Вопросы по дисциплине

Вопросы по дисциплине ТПР
1. Основные классы концептуальных задач теории принятия решений;
2. Структурированные и слабоструктурированные проблемы теории принятия
решений;
3. Этапы принятия решений для анализа структурированных и
слабоструктурированных проблем;
4. Альтернативы;
5. Критерия эффективности;
6. Принятие решений в условиях неопределенности;
7. Принятие решений в конфликтных ситуациях;
8. Классы задач теории принятия решений;
9. Классические критерия принятия решений;
10.Общая схема метода ветвей и границ для задач целочисленного линейного
программирования:
11.Методы отсечения. Метод Гомори.
12.Понятия об игровых моделях.
13.Платежная матрица. Нижняя и верхняя цена игры.
14.Решение матричных игр в чистых стратегиях.
15.Решение игр в смешанных стратегиях.
16.Геометрическая интерпретация игры 2х2;
17.приведение матричной игры к задаче линейного программирования;
18.Множество Эджворта – Парето;
19.Дерево принятия решений;
20. Люди и их роли в процессе принятия решений.
Задача 1
Методом Гомори найти оптимальные решения задачи целочисленного
линейного программирования
z  3x1  2x2  max
при ограничениях:
 x1  x2  13

 x1  x2  6
 3x  x  9
1
2

Задача 2
Методом Гомори найти оптимальные решения задачи целочисленного
линейного программирования
z  3x1  2x2  max
при ограничениях:
 x1  x2  13

 x1  x2  4
 3x  x  9
1
2

Задача 3
Методом Гомори найти оптимальные решения задачи целочисленного
линейного программирования
z  3x1  x2  max
при ограничениях:
4 x1  3x 2  18
x  2x  6
 1
2

 x1  5
 x 2  4
Задача 4
Методом Гомори найти оптимальные решения задачи целочисленного
линейного программирования
z  2x1  3x2  max
при ограничениях:
3x1  5 x2  60

3x1  4 x2  34
x  8
 2
Задача 5
Методом Гомори найти оптимальные решения задачи целочисленного
линейного программирования
z  x1  x2  x3  min
при ограничениях:
2 x1  x2  50

2 x2  3x3  81
Задача 6
Найти решение игры путем сведения
программирования, используя платежную матрицу:
В1
3
9
7
А1
А2
А3
В2
3
10
7
В1
7
2
9
к
задаче
В3
6
4
5
Задача 7
Найти решение игры путем сведения
программирования, используя платежную матрицу:
А1
А2
А3
их
их
линейного
В4
8
2
4
к
В2
2
9
0
задаче
линейного
В3
9
0
11
Задача 8
Найти решение игры путем сведения
программирования, используя платежную матрицу:
В1
2
-3
4
А1
А2
А3
В1
3
9
7
к
В2
-3
4
-5
Задача 9
Найти решение игры путем сведения
программирования, используя платежную матрицу:
А1
А2
А3
их
В2
3
10
7
задаче
линейного
В3
4
-5
16
их
к
В3
6
4
5
задаче
линейного
В4
8
2
4
Задача 10
Найти решение игры путем сведения
программирования, используя платежную матрицу:
А1
А2
А3
В1
7
2
9
В2
2
9
0
их
к
задаче
линейного
В3
9
0
11
Задача 11
Главному инженеру компании надо решить, монтировать или нет новую
производственную линию, использующую новейшую технологию. Если новая линия будет
работать безотказно, компания получит прибыль 200 млн. рублей. Если же она откажет, компания
может потерять 150 млн. рублей. По оценкам главного инженера, существует 60% шансов, что
новая производственная линия откажет. Можно создать экспериментальную установку, а затем
уже решать, монтировать или нет производственную линию.
Эксперимент обойдется в 10 млн. рублей. Главный инженер считает, что существует 50%
шансов, что экспериментальная установка будет работать. Если экспериментальная установка
будет работать, то 90% шансов зато, что смонтированная производственная линия также будет
работать. Если же экспериментальная установка не будет работать, то только 20% шансов за то,
что производственная линия заработает. Следует ли строить экспериментальную установку?
Следует ли монтировать производственную линию? Какова ожидаемая стоимостная оценка
наилучшего решения? Построить дерево принятия решений.
Задача 12
Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.
A. Построить большой завод стоимостью M1 = 700 тысяч долларов. При этом варианте возможны
большой спрос (годовой доход в размере R1 = 280 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с
вероятностью p1 = 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки R2 = 80 тысяч долларов) с вероятностью
р2 = 0,2.
Б. Построить маленький завод стоимостью М2 = 300 тысяч долларов. При этом варианте
возможны большой спрос (годовой доход в размере T1= 180 тысяч долларов в течение следующих
5 лет) с вероятностью p1 = 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки Т2 = 55 тысяч долларов) с
вероятностью р2 = 0,2.
B. Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая
может быть позитивной или негативной с вероятностью p 3 = 0,7 и p4 = 0,3 соответственно. В
случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а
вероятности большого и низкого спроса меняются на p 5 = 0,9 и р6 = 0,1 соответственно. Доходы
на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания
заводы строить не будет.
Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Нарисовав дерево
решений, определим наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на
ожидаемых доходах.
Задача 13
Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.
A. Построить большой завод стоимостью M1, = 650 тысяч долларов. При этом варианте
возможны большой спрос (годовой доход в размере R1 = 300 тысяч долларов в течение
следующих 5 лет) с вероятностью р 1 = 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки R2 = 85 тысяч
долларов) с вероятностью p2 = 0,3.
Б. Построить маленький завод стоимостью М 2 = 360 тысяч долларов. При этом варианте
возможны большой спрос (годовой доход в размере T1, = 120 тысяч долларов в течение
следующих 5 лет) с вероятностью р 1 = 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки Т2 = 60 тысяч
долларов) с вероятностью р2 = 0,3.
B. Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации,
которая может быть позитивной или негативной с вероятностью р 3 = 0,9 и р4 = 0,1
соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше
расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на р5 = 0,8 и р6 = 0,2
соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной
информации компания заводы строить не будет.
Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Попробуйте
самостоятельно нарисовать дерево решений и определить наиболее эффективную
последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах. Какова ожидаемая
стоимостная оценка наилучшего решения?
Задача 14
Экспериментатор случайно выбирает вазу для испытуемого из множества,
содержащего 600 ваз 1-го типа и 400 ваз 2-го типа. Пусть в вазе 1-го типа содержится 6
красных шаров и 4 черных. В вазе 2-го типа содержится 3 красных и 7 черных шаров.
Если перед испытуемым находится ваза 1-го типа и он угадает это, то получит
выигрыш 350 денежных единиц (д. е.), если не угадает, его проигрыш составит 50 д. е.
Если перед ним ваза 2-го типа и он это угадает, то получит выигрыш 500 д. е., если не
угадает, его проигрыш составит 100 д. е.
Дополнительные возможности. Пусть он может до своего ответа вытащить за определенную
плату один шар из вазы, причем после вытаскивания шар кладется обратно в вазу. Плата за
вытаскивание одного шара 20 д. е.
Построить дерево принятия решений. Какое решение следует принимать: стоит ли вынимать
шар и какой ответ дать после вытаскивания красного или черного шара.
Задача 15
Руководство некоторой компании решает, создавать ли для выпуска новой продукции
крупное производство, малое предприятие или продать патент другой фирме. Размер выигрыша,
который компания может получить, зависит от благоприятного или неблагоприятного состояния
рынка (табл.).
Выигрыш при состоянии экономической среды
благоприятное
неблагоприятное
Строить крупное предприятие
200000
-180000
Строить малое предприятие
100000
-20000
Продажа патента
10000
10000
Вероятность благоприятного и неблагоприятного состояний экономической среды равна
0,5.
Пусть перед тем, как принимать решение о строительстве, руководство компании должно
определить, заказывать ли дополнительное исследование состояния рынка или нет, причем
предоставляемая услуга обойдется компании в 10 000 дол. Руководство понимает, что
дополнительное исследование по-прежнему не способно дать точной информации, но оно
поможет уточнить ожидаемые оценки конъюнктуры рынка, изменив тем самым значения
вероятностей.
Относительно фирмы, которой можно заказать прогноз, известно, что она способна
уточнить значения вероятностей благоприятного или неблагоприятного исхода. Возможности
фирмы в виде условных вероятностей благоприятности и неблагоприятности рынка сбыта
представлены в табл. 8.2. Например, когда фирма утверждает, что рынок благоприятный, то с
вероятностью 0,78 этот прогноз оправдывается (с вероятностью 0,22 могут возникнуть
неблагоприятные условия), прогноз о неблагоприятности рынка оправдывается с вероятностью
0,73.
Предположим, что фирма, которой заказали прогноз состояния рынка, утверждает:
ситуация будет благоприятной с вероятностью 0,45;
ситуация будет неблагоприятной с вероятностью 0,55.
Построить новое дерево решений где развитие событий происходит от корня дерева к исходам, а
расчет прибыли выполняется от конечных состояний к начальным.
Задача 16
Найти оптимальное решение (используя классические критерии).
Выбрать лучшую альтернативу.
2 3 4 4 


6 4 5 7 
9 2 0 1 


Задача 17
Найти оптимальное решение (используя классические критерии).
Выбрать лучшую альтернативу.
0 6 2 3 


4 5 3 4 
6 1 1 2 


Задача 18
Найти оптимальное решение (используя классические критерии).
Выбрать лучшую альтернативу.
0 6 2 3 


4 5 3 4 
6 1 1 2 


Задача 19
Найти оптимальное решение (используя классические критерии).
Выбрать лучшую альтернативу.
5 2 2 3 


4 1 9 4 
6 2  4 2 


Задача 20
Найти оптимальное решение (используя классические критерии).
Выбрать лучшую альтернативу.
0 6 2 3 


4 5 3 4 
6 1 1 2 


Задача 21
1. Упростить игру
2. Найти гарантированные результаты для каждого игрока.
3. Если существует седловая точка, то найти решение игры в чистых стратегиях.
4. Если седловой точки нет, то найти решение игры в смешанных стратегиях.
1 2 4 3 


 0 2 3 2
1 2 4 3 


4 3 1 0 


Задача 22
1. Упростить игру
2. Найти гарантированные результаты для каждого игрока.
3. Если существует седловая точка, то найти решение игры в чистых стратегиях.
4. Если седловой точки нет, то найти решение игры в смешанных стратегиях.
2 0 1 4 


 4 2 5 3
4 1 4 2 


1 2 4 3 


Задача 23
1. Упростить игру
2. Найти гарантированные результаты для каждого игрока.
3. Если существует седловая точка, то найти решение игры в чистых стратегиях.
4. Если седловой точки нет, то найти решение игры в смешанных стратегиях.
5 8 3 1 6 


 4 3 6 3 5
2 4 6 1 4


3 3 4 3 5


Задача 24
1. Упростить игру
2. Найти гарантированные результаты для каждого игрока.
3. Если существует седловая точка, то найти решение игры в чистых стратегиях.
4. Если седловой точки нет, то найти решение игры в смешанных стратегиях.
1

0
1

4

2 4 3

2 3 2
2 4 3

3 1 0 
Задача 25
1. Упростить игру
2. Найти гарантированные результаты для каждого игрока.
3. Если существует седловая точка, то найти решение игры в чистых стратегиях.
4. Если седловой точки нет, то найти решение игры в смешанных стратегиях.
6 0 3 3 


 2 4 2 5
4 3 1 1 


Задача 26
1. Упростить игру
2. Найти гарантированные результаты для каждого игрока.
3. Если существует седловая точка, то найти решение игры в чистых стратегиях.
4. Если седловой точки нет, то найти решение игры в смешанных стратегиях.
2

4
4

1

0 1 4

2 5 3
1 4 2

2 4 3 
Задача 27
1. Упростить игру
2. Найти гарантированные результаты для каждого игрока.
3. Если существует седловая точка, то найти решение игры в чистых стратегиях.
4. Если седловой точки нет, то найти решение игры в смешанных стратегиях.
1 2 4 3 


 0 2 3 2
1 2 4 3 


4 3 1 0 


Задача 28
1. Упростить игру
2. Найти гарантированные результаты для каждого игрока.
3. Если существует седловая точка, то найти решение игры в чистых стратегиях.
4. Если седловой точки нет, то найти решение игры в смешанных стратегиях.
 0 5  2


3 1 0 
6 0 0 


Задача 29
1. Упростить игру
2. Найти гарантированные результаты для каждого игрока.
3. Если существует седловая точка, то найти решение игры в чистых стратегиях.
4. Если седловой точки нет, то найти решение игры в смешанных стратегиях.
4 3 1 1 


 2 5 6 3
1 0 7 3 


Задача 30
1. Упростить игру
2. Найти гарантированные результаты для каждого игрока.
3. Если существует седловая точка, то найти решение игры в чистых стратегиях.
4. Если седловой точки нет, то найти решение игры в смешанных стратегиях.
4 3 1 1 


 2 5 6 3
1 0 7 3 

