toe 4 421 1 1

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
Задача №6.1
Электрическая цепь имеет в своем составе идеальный источник ЭДС,
катушку индуктивности и четыре резистора. В момент времени t=0 в цепи
происходит коммутация. Определить токи ветвей цепи и напряжений на
реактивном элементе во время переходного процесса. Построить графики
изменения тока и напряжения на реактивном элементе.
Исходные данные приведены в таблице.
Таблица 1
Шифр
421
E, В
95
r1, Ом
16
r2, Ом
18
r3, Ом
14
r4, Ом
12
r2
r1
r3
r4
E
C
Рисунок 1 – Схема электрической цепи
С, мкФ
45
Решение
1. На схеме после коммутации укажем направления тока в схеме.
r2
iC (t )
r3
r1
E
C
Рисунок 2 – Схема цепи в момент коммутации
2. Находим по закону Ома независимые начальные условия для схемы до
коммутации ключа.
r2
i2 (0)
r3
r1
r4
E
uС (0 )
Рисунок 3 – Схема до коммутации
По закону Ома находим ток:
i2(0-)=E/(r1+r2+r4)=95/46=2,07 А.
По закону Ома находим напряжение:
uC(0-)=i2(0-)·r4=2,07·12=24,78 В.
По второму закону коммутации получим:
uC(0)=uC(0-)=24,78 В.
3. Находим по закону Ома принужденную составляющую напряжения для
схемы после коммутации ключа.
r2
r3
r1
E
uСnp
Рисунок 4 – Схема цепи для принужденной составляющей
Поскольку цепь разомкнута, то:
uCпр=E =95 В.
4. Находим корень характеристического уравнения, которое получим через
выражение для входного характеристического сопротивления Z(p).
r2
r3
r1
1
Cp
Z ( p)
Рисунок 5 – Схема цепи для нахождения Z(p)
Z(p)=r1+r2+r3+1/(Сp);
Z(p)=0; т.е.
r1+r2+r3+1/(Сp)=0;
p=-1/((r1+r2+r3)·С)=-1/(48·45·10-6)=-462,96 c-1.
5. Определим закон изменения напряжения uC(t).
uC(t)=uCпр+A·ep·t.
Запишем уравнения для напряжения uC(t) в момент времени t=0.
uC(0)=uCnp+A.
Подставим численных значения:
24,78=95+A;
A=-70,22.
Запишем закон изменения напряжения uC(t):
uC(t)=95-70,22·e-462,96·t В.
Найдем ток через конденсатор:
iC(t)=C·(d(uC(t))/dt)=C·p·A·ep·t=45·10-6·462,96·70,22=1,46·e-462,96·t А.
6. Построим графики переходного процесса uC(t) и iC(t).
Найдем постоянную времени:
τ=1/|p|=1/462,96=2,16 мс.
Вычислим величину напряжения на конденсаторе uС(t) и тока через
конденсатор iС(t) для моментов времени t=0, τ, 2τ, 3τ, 4τ, 5τ.
uС(0)=95-70,22·e0 =24,78 В;
uС(τ)=95-70,22·e-1=69,17 В;
uС(2τ)=955-70,22·e-2=85,5 В;
uС(3τ)=95-70,22·e-3=91,5 В;
uС(4τ)=95-70,22·e-4=93,71 В;
uС(5τ)=95-70,22·e-5=94,53 В.
iС(0)=1,46·e0 =1,46 А;
iС(τ)=1,46·e-1=0,54 А;
iС(2τ)=1,46·e-2=0,2 А;
-3
iaС(3τ)=1,46·e
=0,07iCА;
uC ( a) 
( a) 
-4
iС(4τ)=1,46·e
А;
0
24.78 =0,031.46
-3
69.17-5
0.54
i2.16·10
С(5τ)=1,46·e =0,01 А.
4.32·10 -3
85.5
0.2
6.48·10 -3
91.5
0.07
0.03
Построим графики
переходного процесса uC(t) и iC(t) в программе Mathcad.
8.64·10 -3
93.71
0.01
94.53
0.01
100
90
80
70
60
uC( t)
50
40
30
20
10
0
0.0022
0.0043
0.0065
0.0086
0.0108
t
Рисунок 6 – График напряжения на конденсаторе
1.6
1.4
1.2
1
iC( t)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.0022
0.0043
0.0065
t
Рисунок 7 – График тока
в конденсаторе
0.0086
0.0108