Logo
Критерии устойчивости Михайлова
Управление техническими
системами
Logo
Определение критерия
Критерий устойчивости Михайлова
относится к частотным критериям и
используется
для
исследования
устойчивости замкнутых систем.
Logo
Формулировка критерия
Для того, чтобы замкнутая система автоматического
управления была устойчива, необходимо и достаточно
чтобы годограф Михайлова при изменении частоты от 0
до , начинался при на вещественной положительной
полуоси, обходил последовательно квадрантов
координатной плоскости против часовой стрелки, где порядок характеристического полинома.
Logo
Заметим, что для устойчивых систем
автоматического управления годограф
Михайлова начинается при на
вещественной положительной полуоси,
поскольку, поскольку все
коэффициенты характеристического
полинома положительными.
Logo
Кривая Михайлова для устойчивых
систем всегда плавную спиралевидную
форму, причём конец её () уходит в
бесконечность в том квадранте
координатной плоскости, номер
которого равен степени
характеристического полинома.
Logo
Признаком неустойчивости системы
является нарушение числа и
последовательности пройденных кривой
Михайлова квадрантов координатной
плоскости, вследствие чего угол
поворота вектора оказывается меньшим,
чем
Logo
Примеры годографов Михайлова для
неустойчивых систем:
Logo
Другая формулировка
Система автоматического управления
устойчива тогда и только тогда, когда
уравнения и имеют все действительные и
перемежающиеся корни, причём общее число
этих корней равно порядку
характеристического уравнения и при
выполняется неравенства и
Logo
Устойчивая система
НЕ устойчивая система
Logo
