Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных... математике.ru» Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь

Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по
математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь
http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701,
Е-mail: zakaz@reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru, Дмитрий
Задача № 1
По 12 фирмам проводился анализ взаимосвязи следующих признаков:
х ($) – цена товара А, у (тыс. ед.) – объем продаж данного товара. Признаки
х и у имеют нормальный закон распределения.
X
0,3
1
1,2 1,3 1,5 1,4 1,6 2,1 2,5 2,8 2,7 2,9
Y
5,8 4,6 5,2 4,2 4,5 3,4 3,6 2,4 2,5 2,4
2
2,8
Задание:
1.
Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме
связи между ценой товара А и объемом продаж данного товара.
Решение. Построим поле корреляции
Можно выдвинуть гипотезу о линейной зависимости между ценой
товара и объемом продаж этого товара.
2.
Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной
регрессии.
Решение. Составим расчетную таблицу
x
0,3
1
1,2
1,3
1,5
1,4
1,6
y
5,8
4,6
5,2
4,2
4,5
3,4
3,6
xy
1,74
4,6
6,24
5,46
6,75
4,76
5,76
x2
0,09
1
1,44
1,69
2,25
1,96
2,56
y2
33,64
21,16
27,04
17,64
20,25
11,56
12,96
Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по
математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь
http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701,
Е-mail: zakaz@reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru, Дмитрий
2,1
2,4
2,5
2,5
2,8
2,4
2,7
2
2,9
2,8
сумма
21,3
43,4
среднее
1,775
3,617
Уравнение линейной регрессии имеет вид
5,04
4,41
6,25
6,25
6,72
7,84
5,4
7,29
8,12
8,41
66,84
45,19
5,57
3,766
y  b0  b1  x .
5,76
6,25
5,76
4
7,84
173,86
14,488
XY  X  Y 5 ,57  1,775  3,617  0 ,850175


 1,38 ,
3,766  1,7752
0 ,615375
X 2  ( X )2
b0  Y  b1  X  3,617  1,38  1,775  6 ,0665.
Следовательно, y  6 ,0665  1,38  x .
b1 
3.
Оцените тесноту связи между ценой товара А и объемом продаж
данного товара с помощью выборочного коэффициента корреляции.
Проверьте значимость коэффициента корреляции (   0,05 ).
Решение. Вычислим коэффициент корреляции по формуле
XY  X  Y
r

2
2
2
2
X  ( X )  Y  (Y )
5 ,57  1,775  3,617
 0 ,850175


 0 ,914
2
2
0 ,615375  1,405311
3,766  1,775  14,488  3,617
Тесноту связи между ценой товара А и объемом продаж данного товара
оцениваем как очень сильную.
Проверим гипотезу о наличии линейной связи между признаками X и Y. Для
этого оценим статистическую значимость коэффициента регрессии и
коэффициента корреляции.
r  n  2 0 ,914  12  2
Вычислим значение статистики t 

 7 ,124 .
1 r2
1  ( 0 ,914 )2
Находим табличное значение t - критерия Стьюдента, определенное на
уровне значимости   0 ,05 и числе степеней свободы k  n  2  10 :
tkp  2 ,23 .
Так как t  t kp , то делаем вывод о статистической значимости полученного
коэффициента корреляции.
Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по
математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь
http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701,
Е-mail: zakaz@reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru, Дмитрий
4.
Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте
экономический вывод.
Решение.
Вычислим коэффициент детерминации по формуле
R 2  r 2  ( 0,914 )2  0,835
Следовательно, 83,5% вариации признака Y объясняется вариацией признака
Х.
5.
Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии
помощью критерия Стьюдента при уровне значимости   0,05 .
Решение. Составим расчетную таблицу


y y
y
x
0,3
1
1,2
1,3
1,5
1,4
1,6
2,1
2,5
2,8
2,7
2,9
сумма
y
5,8
4,6
5,2
4,2
4,5
3,4
3,6
2,4
2,5
2,4
2
2,8
 y  y 




2
с
x  X 
2
x X
5,65
0,15
0,0225
-1,475
2,175625
4,69
-0,09
0,0081
-0,775
0,600625
4,41
0,79
0,6241
-0,575
0,330625
4,27
-0,07
0,0049
-0,475
0,225625
4
0,5
0,25
-0,275
0,075625
4,13
-0,73
0,5329
-0,375
0,140625
3,86
-0,26
0,0676
-0,175
0,030625
3,17
-0,77
0,5929
0,325
0,105625
2,62
-0,12
0,0144
0,725
0,525625
2,2
0,2
0,04
1,025
1,050625
2,34
-0,34
0,1156
0,925
0,855625
2,06
0,74
0,5476
1,125
1,265625
2,821
Найдем стандартную ошибку коэффициента регрессии mb :
1
7,383
Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по
математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь
http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701,
Е-mail: zakaz@reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru, Дмитрий

( y  y )2
2 ,821

mb 

 0 ,195 , тогда
( n  2 )   ( x  X )2
( 12  2 )  7 ,383
1
tb 
1
b1
1,38

 7 ,077 .
mb
0 ,195
1
Для уровня значимости   0 ,05 и числа степеней свободы k  12  2  10
находим табличное значение t  2 ,233 .
Так как фактическое значение критерия превышает табличное, то данный
коэффициент признаем значимым.
6.
Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии.
Дайте экономическую интерпретацию.
Решение. Доверительный интервал для b1 имеет вид
b1  mb  t ;b1  mb  t .
В нашем случае
 1,38  0 ,195 2,23;1,38  0,195 2,23  ( 1,81485;0 ,94515) .
Следовательно, с вероятностью 0,95 (т.к. был выбран уровень значимости
=0,05) значение данного коэффициента будет попадать в полученный
интервал.

1
1

7.
Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость
уравнения линейной регрессии (   0,05 ).
Решение. Критерий значимости уравнения регрессии может быть
записан в виде
R2  ( n  2 )
F
 F ,k k ,
( 1  R2 )
1 2
где n - число наблюдений, k 1  1 , k 2  n  2 - число степеней свободы.
В нашем случае,
F
R 2  ( n  2 ) 0 ,835  ( 12  2 )

 97 , F0 ,05,1;10  4 ,96 .
( 1  R2 )
1  0 ,914
Так как F  F0 ,05 ,1;10 , то делаем вывод о значимости коэффициента
детерминации и уравнения регрессии в целом.
Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по
математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь
http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701,
Е-mail: zakaz@reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru, Дмитрий
8.
Рассчитайте объем продаж данного товара, если его цена
составит 11 $. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения
объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
Решение. Рассчитаем объем продаж данного товара, если его цена
составит 11 $:
y0  6 ,0665  1,38  11  9 ,1135
Найдем оценку дисперсии индивидуальных значений y0  9 ,1135 при x  11

( y  y )2
s y2  
n
0


2
2

 2 ,821 



1
x

X
1
11

1
,
775
0


  2 ,96
 1 

1


2 
 12

n
12
7
,
383
(
x

X
)





s y  1,72
0
Тогда 95%-ый доверительный интервал для прогнозов индивидуальных
значений y0* имеет вид


y  t ,k  s y  y0*  y  t ,k  s y ,
0
0
9 ,1135  2,23  1,72  y  9 ,1135  2,23  1,72, или 5,2779  y0*  12,9491.
Следовательно, с вероятностью 0,95 (т.к. был выбран уровень значимости
=0,05) значение продажа данного товара попадет в полученный интервал.
*
0
9.
Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( Э ).Сделайте
экономический вывод.
Решение. Рассчитаем средний коэффициент эластичности по формуле
x
1,775
Э  b1   1,38 
 0 ,68 .
3,617
y
Таким образом, значение показателя Y уменьшится на 0,68% от своего
среднего значения, если значение показателя X увеличится на 1% от
своей средней величины.
10. Определить среднюю ошибку аппроксимации по формуле
^
n

A
i 1
y i  yi
yi
 100% .
n
Составим расчетную таблицу


y
y
5,8
5,65

y y
0,15

y y
0,15
y y
y
0,03
Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по
математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь
http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701,
Е-mail: zakaz@reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru, Дмитрий
4,6
5,2
4,2
4,5
3,4
3,6
2,4
2,5
2,4
2
2,8
4,69
-0,09
0,09
0,02
4,41
0,79
0,79
0,15
4,27
-0,07
0,07
0,02
4
0,5
0,5
0,11
4,13
-0,73
0,73
0,21
3,86
-0,26
0,26
0,07
3,17
-0,77
0,77
0,32
2,62
-0,12
0,12
0,05
2,2
0,2
0,2
0,08
2,34
-0,34
0,34
0,17
2,06
0,74
0,74
0,26
сумма
1,49
^
n

i 1
yi  yi
yi
1,49
 100%  12,62 .
n
12
11. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Решение. На поле корреляции построим линию регрессии, т.е. прямую,
уравнение которой было получено выше: y  6 ,0665  1,38  x
Поэтому A 
Задача № 2
 100% 
Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по
математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь
http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701,
Е-mail: zakaz@reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru, Дмитрий
В процессе изучения зависимости прибыли (тыс. руб.) у от выработки
продукции на одного работника (ед.) х1 и индекса цен на продукцию (%) х2
получены данные по 30 предприятиям.
Признак
Среднее
Среднее
Парный коэффициент
значение
квадратическое
корреляции
отклонение
ryx  0.68
у
250
38
ryx  0.63
х1
47
12
rx x  0.42
х2
112
21
1
2
1 2
Задание:
1.
Построить уравнение множественной линейной регрессии в
стандартизованном масштабе и в естественной форме.
Решение. Уравнение множественной регрессии в естественной форме
имеет вид
y  b0  b1  x1  b2  x2 .
Найдем значения коэффициентов регрессии в естественной форме
b1 
b2 
ryx  ryx  rx x
1
2
1 2
1 r
ryx  ryx  rx x
2
x1 x2
2
1
1 2
1 r
2
x1 x2
 y 0 ,68  0 ,63  0 ,42 38 0 ,4154 38




 1,6 ,
x
1  0 ,422
12 0 ,8236 12

0 ,63  0 ,68  0 ,42 38 0 ,3444 38
 y 



 0 ,76 ,
x
1  0 ,422
12 0 ,8236 21

1
2
b0  y  b1  x1  b2  x2  250  1,6  47  0 ,76  112  89,68 .
Таким образом, уравнение множественной регрессии в естественном
масштабе имеет вид
y  89 ,68  1,6  x1  0 ,76  x2 .
Уравнение множественной регрессии в стандартизированной форме
имеет вид
t y  1  t x   2  t x .
Найдем значения коэффициентов регрессии в стандартизированной
форме
r r r
0 ,68  0 ,63  0 ,42 0 ,4154
1  yx yx 2 x x 

 0 ,5 ,
1  rx x
1  0 ,422
0 ,8236
r  ryx  rx x 0 ,63  0 ,68  0 ,42 0 ,3444
 2  yx


 0 ,42 ,
1  rx2x
1  0 ,422
0 ,8236
1
1
2
2
1 2
1 2
2
1
1 2
1 2
Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по
математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь
http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701,
Е-mail: zakaz@reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru, Дмитрий
Таким
образом,
уравнение
множественной
регрессии
в
стандартизированном масштабе имеет вид
t y  0 ,5  t x  0 ,42  t x .
2.
Рассчитайте частные коэффициенты эластичности.
Решение. Найдем частные коэффициенты эластичности по формулам
x
47
Э yx  b1  1  1,6 
 0 ,3008 ,
y
250
x
112
Э yx  b2  2  0 ,76 
 0 ,34048
250
y
3.
Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и
коэффициент множественной корреляции.
Решение.
Рассчитаем линейные коэффициенты частной корреляции по формулам
rx x  ryx  ryx
0 ,42  0 ,68  0 ,63
rx x ,y 

 0 ,015
1  ryx2  1  ryx2  1  0 ,682  1  0 ,632 
1
2
1
2
1 2
1
2
1 2
1
ryx  rx x  ryx
rx y ,x 
1
1  r  1  r 
1
1 2
2
2
x1 x2
2
2
yx2
ryx  rx x  ryx
rx y ,x 
2
2
1  r  1  r 
2
1 2
2
x1 x2
1
1
2
yx1

0 ,68  0 ,42  0 ,63
 0 ,59
1  0 ,422  1  0 ,632 

0 ,63  0 ,42  0 ,68
 0 ,52
1  0 ,422  1  0 ,682 
Вычислим коэффициент множественной корреляции по формуле
R  Ryx x  1  1  0 ,59 2   1  0 ,52 2   0 ,72
4.
Оцените значимость уравнения регрессии в целом с помощью F –
критерия Фишера.
Решение. Найдем фактическое значение критерия по формуле
R2 n  m  1
0 ,722 30  2  1
F



 14,5 .
1  R2
m
1  0 ,722
2
Табличное значение критерия при уровне значимости =0,05 и числе
степеней свободы k1  2 , k2  n  3  27 - число степеней свободы :
F0 ,05,2 ;27  3,35.
1 2
Так как F  F0 ,05,2 ;27 , то делаем вывод о значимости
коэффициента детерминации и уравнения регрессии .