Автор: Полное название образовательного учреждения (с ... населенного пункта):

Автор: Лутошкина Ольга Владимировна
Полное название образовательного учреждения (с указанием региона и
населенного пункта): Муниципальная бюджетная общеобразовательная школа –
интернат «Ямальская школа-интернат среднего (полного) общего образования»,
Ямало – Ненецкий АО, Ямальский район, с. Яр - Сале
Предметная область: физико-математическое направление
Название урока, мероприятия, классного часа, в рамках которого будет
использоваться презентация Урок геометрии по теме «Конус»
Возрастная группа (класс): 9 класс
Название презентации: Конус
Количество слайдов: 13
Среда (редактор), в которой выполнена презентация Microsoft PowerPoint 2010
Этап урока
I.Организационный момент (определение темы урока)
Учитель:
Добрый день, садитесь. У каждого из вас
встаёт вопрос, какая же тема урока нас сегодня
ожидает. Для этого, прежде всего, я предлагаю вам
послушать загадку – рассказ:
Изначально это ведро пришло с флота. На
кораблях ведра делались из многослойной парусины и
сшивались в форме этот геометрического тела (так
проще). С течением времени такую форму переняли в
Англии первые пожарные бригады, в которых было
немало отставных моряков Королевского флота. Ведь
этому геометрическому телу
также легче
справляется с кромкой льда на воде.
(Ребята не догадались, предлагаю два ребуса)
II. Актуализация и мотивация знаний учащихся
класса. («Открытие» учащимися новых знаний).
1. Задумайтесь, как можно получить конус?
2. Кто же сможет сформулировать определение
конуса?
3. Объясните, пожалуйста, что получится при
вращении прямоугольного треугольника вокруг
гипотенузы?
4. А как вы считаете, сколько элементов содержит
конус? Назовите элементы конуса и покажите их
на чертеже и модели.
5. Как вы считаете, что лежит в основании конуса?
6. Как бы вы стали находить площадь основания?
Площадь боковой поверхности конуса?
7. Решить задачу по готовому рисунку (можно
использовать интерактивную доску) .
SO-высота. Найти Sб поверхности.
Решение: (рассмотреть один из способов, который
№ слайда
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
предложат ребята, решение вторым способом задать
домой)
1 способ решения
2 способ решения
т.к. в
СDB, <В
 т.к. в
СDB, <В
0
𝐷𝐶
=60 , то
600, то tg600 = ,
𝐵𝐷
<СDВ = 300 (по
𝐷𝐶
6
DB =
=
=
0
свойству
𝑡𝑔60
√3
прямоугольного
2√3.
треугольника)
 <СDВ = 300 (по
DВ = СВ : 2. Если
свойству
DB = х, то
прямоугольного
СВ = 2х. По т.
треугольника)
Пифагора
BO=DB = 2√3
СВ2 = CD2+DB2,
В
SOB, SO4х2= 36 +х2, х=2√3.
высота и < DBC
BO=DB = 2√3.
=600,
В
SOB, SOто <BSO = 300 (по
высота и < DBC
свойству
0
=60 , то <BSO =
прямоугольного
0
30
(по свойству
треугольника)
прямоугольного
SB= 2OB, SB=
треугольника)
4√3.
SB= 2OB, SB=
 Sб= 𝝅rl = 𝝅 ∙ SB ∙
4√3.
OB= 𝝅∙4√3 ∙2√3 ,
Sб= 𝝅rl = 𝝅 ∙ SB ∙
Sб = 24𝜋 (кв.ед.)
OB= 𝝅∙4√3 ∙2√3 ,
Sб = 24𝜋 (кв.ед.)
Слайд 5
Самопроверка
Проверка решений и ответов учащиеся проводят
самостоятельно по вариантам (используя
готовое
решение). Тесты с ответами перед проверкой сдаются
учителю.
Слайд 6
III. Физкультминутка
Физкультминутку проводит учащийся, затем 1-2мин.
Зарядка для глаз (Презентация «Снежинка»)
Гиперссылка
«Гимнастика
для глаз».
Нажать на
солнышко –
переход к
новой
презентации
(работает по
щечку)
Слайд 7
IV. "Конусы в нашей жизни".
Вопросы к классу:
Учитель:
1. Установите связь между картиной Шишкина
"Корабельная роща" и геометрическим телом,
которое называется "конус" (можно предложить
ребятам поработать с интернетом «Большая
советская энциклопедия» http://www.bse.infospravka.ru/bse/symb_379/page_46,
«Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия»
http://www.megabook.ru/SearchResults.asp?thSearc
hText=%CA%CE%CD%D3%D1&SearchType=FS
&AID=0, «Словари и энциклопедии на
Академике»
http://dic.academic.ru/searchall.php?SWord=%D0%
BA%D0%BE%D0%BD%D1%83%D1%81&stype=
0 или воспользоваться энциклопедиями, любой
другой дополнительной литературой)
Ответ: Конус в переводе с греческого языка означает
"сосновая шишка", а на картине Шишкина изображен
сосновый лес.
Историческая справка (ребята могут самостоятельно
найти эту информацию используя сайты сети Internet)
Конус в переводе с греческого “konos” означает
“сосновая шишка”. С конусом люди знакомы с
глубокой древности. В 1906 году была обнаружена
книга Архимеда (287-212 гг. до н.э.) “О методе”, в
которой дается решение задачи об объеме общей
части
пересекающихся
цилиндров.
Архимед
приписывает честь открытия этого принципа
Демокриту (470-380 гг. до н.э.) – древнегреческому
философу-материалисту. С помощью этого принципа
Демокрит получил формулу для вычисления объема
пирамиды и конуса.
Много сделала для геометрии школа Платона
(428-348 гг. до н.э.). Платон был учеником Сократа
(470-399 гг. до н.э.). Он в 387 г. до н.э. основал в
Африке Академию, в которой работал 20 лет.
Каждый, входящий в Академию, читал надпись:
“Пусть сюда не входит никто, не знающий
геометрии”. Школе Платона, в частности,
принадлежит: а) исследование свойств призмы,
пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических
сечений.
Большой трактат о конических сечениях был
написан Аполлонием Пергским (260-170 гг. до н.э.) –
учеником Евклида (III в. До н.э.), который создал
великий труд из 15 книг под названием “Начала”. Эти
книги издаются и по сей день, а в школах Англии по
ним учатся до сих пор.
2. А где же ещё встречаются « Конусы в
повседневной жизни» (приводят примеры)
3. Презентация учащегося с пояснением: “Конусы в
повседневной жизни”.
4. Дополнительная информация о конусе
(информация учителя, если этого не сказали
учащиеся).
В геологии существует понятие “конус
выноса”. Это форма рельефа, образованная
скоплением обломочных пород (гальки,
гравия, песка), вынесенными горными
реками на предгорную равнину или в более
плоскую широкую долину.
В
биологии
есть
понятие “конус
нарастания”. Это верхушка побега и корня
растений,
состоящая
из
клеток
образовательной ткани.
“Конусами” называется семейство морских
моллюсков подкласса переднежаберных.
Раковина коническая (2-16 см), ярко
окрашенная. Конусов свыше 500 видов.
Живут в тропиках и субтропиках, являются
хищниками, имеют ядовитую железу. Укус
конусов
очень
болезнен.
Известны
смертельные
случаи.
Раковины
используются как украшения, сувениры.
В физике встречается понятие “телесный
угол”.
Это
конусообразный
угол,
вырезанный в шаре. Единица измерения
телесного угла – 1 стерадиан. 1 стерадиан –
это телесный угол, квадрат радиуса которого
равен площади части сферы, которую он
вырезает. Если в этот угол поместить
источник света в 1 канделу (1 свечу), то
получим световой поток в 1 люмен. Свет от
киноаппарата, прожектора распространяется
в виде конуса.
Слайд 8
V. Решение задач на практическое применение.
Учитель: Как вы сейчас узнали: конус очень часто
можно встретить в нашей жизни.
А теперь
вам
предстоит решить задачи с
практическим применением ваших знаний и
К 3 вопросу
можно
использовать
гиперссылки
для
демонстрации
презентаций
учащихся
полученной информацией.
Задача 1 .
По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов
молний 6 человек на 1 000 000 жителей (чаще в южных
странах). Этого бы не случалось, если бы везде были
громоотводы, так как образуется конус безопасности.
Чем выше громоотвод, тем больше объем такого
конуса. Некоторые люди пытаются спрятаться от
разрядов под деревом, но дерево не проводник, на нем
заряды накапливаются, и дерево может быть
источником напряжения.
Учитель: Постарайтесь в парах вычислите высоту
молниеотвода, если радиус "защищенного" круга 50 м,
а угол между молниеотводом и образующей конуса
безопасности 60 (самостоятельная работа в парах на
местах с последующей проверкой).
Решение: (можно использовать интерактивную доску)
h= 50м : tg 60° 29,4м
Ответ: 29,4м
Учитель:
Итак, Вы уже знаете, как найти элементы
конуса, его поверхность, но сможете ли Вы применить
их, выходя на "вольный воздух". Ведь куча щебня по
краям шоссейной дороги также представляет предмет,
заслуживающий внимания. Посмотрев на неё, мы
можем задать себе вопросы: Какие?
Ответы:
 Какую площадь занимает щебень?
 Какова поверхность этой кучи щебня?
Учитель: Задачи довольно сложные для человека,
привыкшего преодолевать математические трудности
только на бумаге или на классной доске. Ведь
необходимо вычислить поверхность конуса, высота и
радиус которого не доступны для непосредственного
измерения, т.е нет основных данных:
1. Как найти радиус?
(измерить окружность основания и разделить на
6,28 = 2𝜋);
2. Как найти образующую?
(определить две образующие: перекинув
метровую ленту через вершину кучи);
3. Как найти высоту?
(определить по теореме Пифагора).
Задача 2:
Пусть окружность конической кучи щебня 12 м. Длина
двух образующих - 4,6 м.
Найти площадь поверхности кучи щебня.
Решение.
l = 4,6: 2 = 2,3 м
r = 12,1 : 6,28 1,9 м (т.к. r = L: 2𝜋, где L – длина
окружности)
S = 𝜋r l = 3,14 ∙ 1,9 ∙2,3 = 13,7м2
Ответ: 13,7 м2
Учитель: При взгляде на коническую кучу щебня или
песка мне вспоминается старинная легенда восточных
народов, рассказанная у А.С. Пушкина в "Скупом
рыцаре". Послушайте её:
"Читал я где-то,
Что царь однажды воинам своим
Велел снести земли по горсти в кучу, И гордый холм возвысился,
И царь мог с высоты с весельем озирать
И дол, покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли…”
Вопросы:
 Какие ассоциации вызывают у Вас эти стихи?
(Холм – конус).
 Какой высоты мог быть этот холм?
 На сколько километров может увеличиться
панорама для наблюдения, поднявшегося с
подножия холма к его вершине?
На все эти вопросы мы сможем ответить после
изучения темы “Объем тел вращения”, которая
изучается в 11 классе. Это “задача на будущее”.
Слайд 9
VI. Самостоятельная работа.
VII. Итог урока.
Учитель: При изучении материала и решения задач,
какие вопросы у вас возникли, и какие знания вы
применили?
Ответ детей:
Вопросы
Знания
 Как
получается
 Прямоугольный
конус?
треугольник
 Из каких элементов
 Теорема Пифагора.
состоит конус?
 Площадь круга.
 Как найти радиус?
 Нахождение
 Как найти
радиуса
по
образующую?
диаметру.
 Как найти высоту?
 Формулу tg𝛼 и его
значение при 600.
 Как найти площадь
круга и площадь
боковой
поверхности
конуса? и т.д.
 Как освободиться
от
иррациональности в
знаменателе (курс
алгебры). и т.д.
Слайд 10
Выставление оценок.
Я предлагаю вам в каждой паре обсудить степень
усвоения нового материала, оценить себя и
одноклассника, сообщить оценку с обоснованием.
Используя фразы продолжите
«Сегодня на уроке…»
«Мне запомнилось…»
«Хотелось бы отметить…»
«Я ставлю оценку своей работе на уроке … , потому
что…..»
Заключительное слово учителя:
Подводя итог сказанному, ещё раз хочется
подчеркнуть связь математики с окружающим миром
и
необходимость
математических
знаний
в
положительном преобразовании окружающего мира.
Сегодня вы научились находить элементы
конуса, площадь поверхности, применили свои знания
в "геометрии на воздухе". Надеюсь, что в дальнейшем
теоретические знания, полученные на уроках
геометрии, вы сможете успешно использовать в
различных жизненных ситуациях.
Урок я хочу закончить строками из стихотворения
М.В. Бромлея:
Настоящий геометр тоже поэт,
Вечно жаждущий знать и предвидеть.
Кто сказал, что в науке поэзии нет?
Нужно только понять и увидеть.
Слайд 11V. Домашнее задание.
Стр.328-33- п.126, задача по готовому чертежу (второй 13
способ). № 1220.
Индивидуально – № 1223 (три ученика).
Дополнительно: изготовить модель «Конуса» ( любой
ученик).
Литература
1.Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г.
Позняк, И.И.Юдина “Геометрия 7-9”-М.Просвящение
2. П.И.Алтынов, Л.И.Звавич,А.И., Шляпочник и др.
“2600 тестов и проверочных заданий по математике
для школьников и поступающих в ВУЗы”.