Document 646006

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Математический лицей»
Тема: «Геометрия – как средство интеллектуального развития школьников»
Трубачева Татьяна Николаевна,
учитель математики
Мы стоим на пороге реформы общеобразовательной школы. Она вызвана
потребностями
общества,
является
составной
частью
общественного
развития, важнейшим фактором социально-экономического прогресса.
В проекте фундаментального ядра содержания общего образования ФГОС
второго поколения отмечается: «Математическое образование – это
испытанное столетиями средство интеллектуального развития в условиях
массового обучения».
Среди математических дисциплин именно геометрия способна исполнить
роль этого средства.
Академик
В.И.
Арнольд,
начиная
свою
лекцию
«Зачем
нужна
математика?» процитировал слова Роджера Бекона, сказанные более семисот
лет назад: «Человек, не знающий математики, не способен ни к каким другим
наукам. Более того, он даже не способен оценить уровень своего невежества,
а потому не ищет от него лекарства».
Стоит
напомнить
совершенствование
высказывание
математики
Наполеона:
тесно
связано
«Процветание
с
и
благосостоянием
государства».
Роль математического знания сегодня столь велика, что справедливо
утверждение:
национальной
плохое
математическое
безопасности
почти
образование
по
всем
–
прямая
аспектам:
угроза
военному,
экономическому, технологическому, причем, оно ограничивает свободу
личности, ущемляет права человека, в частности, право на свободный выбор
профессии.
Определим некоторые важнейшие цели геометрического образования.
Знание. Одним из результатов любого обучения является знание. Знание
основных геометрических законов, формул, теорем необходимо человеку для
нормального функционирования в обыденной жизни. Особая роль геометрии
состоит в том, что она является неисчерпаемым источником интересных и
оригинальных идей, облегчает поиск решения самых различных научных и
технических проблем.
Культурное развитие. Геометрия
– это феномен общечеловеческой
культуры: человек, не знающий геометрии, не может считаться культурным.
История геометрии, по сути, является отражением истории развития
человеческой мысли, она является одной из первонаук и её возраст совпадает
с возрастом вида homo sapiens.
Духовное развитие. Геометрия возникла не только из практических, но и
из духовных потребностей. И ее можно поставить в один ряд с поэзией,
музыкой, живописью.
Интеллектуальное развитие. Геометрия является одним из основных
средств интеллектуального развития человека, которыми располагает
человечество; важнейшим средством оценивания уровня интеллектуального
развития человека. При этом геометрические критерии особо значимы для
высоких уровней. Геометрия
-
носитель собственного метода познания
мира. Но вклад геометрии в интеллектуальное развитие человека этим не
исчерпывается. Лучше усваиваются и негеометрические разделы. Уже сам
процесс занятия геометрией имеет большое развивающее значение.
Творческое развитие. Интеллектуальное развитие невозможно без развития
творческих способностей. Развитие творческих способностей традиционно
является одной из важнейших целей российского образования. Именно
сегодня эта цель особо актуальна. В основе любого творческого процесса
лежит воображение. В методической литературе по геометрии часто
встречается термин «геометрическое воображение». Подобные сочетания в
методиках по другим предметам
не встречаются. Уже на этом основании
можно сделать вывод о больших возможностях геометрии для развития
творческих способностей, а как следствие развитие интеллекта.
Одной из важных особенностей настоящего периода человеческой истории
является быстрое изменение среды обитания, настолько быстрое, что человек
попадает в жесткую и враждебную технологизированную среду. Возникает
необходимость в средствах, амортизирующих столкновение ребенка с
враждебным миром, компенсирующих недостаток видов деятельности для
его интеллектуального развития. Подобные функции, хотя бы частично,
может взять на себя геометрия.
В
настоящее
время
компьютеру
передоверены
многочисленные
интеллектуальные функции – память, вычисления, построение изображений,
анализ текстов и многое другое. Но именно геометрическое мышление пока
сопротивляется «всеобщей компьютеризации», именно в области геометрии
человек еще не проиграл интеллектуального соревнования компьютеру.
Самое начало школьного обучения становится решающим этапом в
развитии
интеллекта.
Здесь
совершается
переход
от
оперирования
конкретными отношениями к оперированию абстрактными отношениями.
Этот переход лучше всего осуществляется в области математики, а именно в
ее геометрической составляющей. Особо выделяется роль геометрии на
начальных ступенях школьного образования.
Не только исторически (для всего человечества), но и генетически (для
отдельного человека) геометрическая деятельность является первичным
видом интеллектуальной деятельности, и заниматься этой деятельностью
человеку приходиться буквально с момента рождения.
Выявленная и доказанная психологами и физиологами функциональная
асимметрия головного мозга заставляет нас иначе взглянуть на значение
геометрии в интеллектуальном развитии человека. Оказывается, левое
полушарие нашего мозга ведает логическим, алгоритмическим мышлением.
Работает левое полушарие лишь во время бодрствования. Когда человек
спит, оно выключается.
Правое полушарие «отвечает» за чувственную, образную сферы нашего
сознания, и оно функционирует постоянно. Наши сновидения – продукт
деятельности правого полушария. Некоторые методики обучения чрезмерно
перегружают левое полушарие мозга. Это очень опасно на ранних стадиях
школьного обучения, и особенно в отношении детей с доминирующим
правополушарным типом мышления, а таких детей довольно много,
возможно даже подавляющее большинство. В результате – учебные
перегрузки, стрессы и как следствие: отставание в интеллектуальном
развитии.
Межполушарная асимметрия не является неизменной биологической
функцией. Она может иметь сдвиг в ту или иную сторону в результате
обучения и в результате усилий самого ученика. Чтобы не привести к
доминированию функции левого полушария необходимо стимулировать
образное мышление, при этом и развивается интеллектуальный потенциал
личности.
Работая много лет в школе, я, как и многие учителя, столкнулась с рядом
проблем в школьном курсе геометрии:
- уменьшение количества часов на изучение геометрии и, как следствие,
снижение уровня знаний; может быть правы те, кто считает, что
гуманитариям не нужна геометрия или нужна в «урезанном» объеме;
- несовершенные школьные учебники, содержащие большое число
однотипных задач и однообразные методы доказательства теорем;
- занятие геометрией – творческий процесс, но большинство учащихся
только накапливают знания, а это не дает интеллектуального приращения.
Как учить, чтобы ученик был не сосуд, который нужно заполнить, а факел,
который нужно зажечь?
В 1998 году я познакомилась с учебником И.Ф.Шарыгина. Когда я
открылаоглавление, то увидела главы, посвященные видам геометрических
задач и методам их решения. Это было то, что я, готовясь к урокам, искала в
дополнительной литературе, методических журналах и газетах. Ни в
одномучебнике геометрии не было этого материала. Оказалось, что у Игоря
Федоровича разработана своя концепция школьной геометрии. Знакомясь с
этой концепцией, я находила ответы на мои вопросы. В ней четко и
конкретно было обосновано: «Зачем нужна геометрия?», «Какая нужна
геометрия?», «Как нужно преподавать геометрию?». Это было так ново и
необычно! Здесь я нашла подтверждение тому, что геометрия (как ни один
другой предмет) является именно тем средством, которое дает
возможности развивать интеллект.
В последнее время появилось множество новых образовательных
технологий. Надо очень осторожно подходить к новациям в обучении
особенно в геометрии. Известен ряд примеров, на основании которых можно
сделать вывод, что даже не очень длительное общение школьников с
компьютером угнетает некоторые мыслительные процессы, подавляет
геометрическое мышление.
Многие
из
компьютерно-ориентированных
методик
нацелены
на
поэтапное формирование умственных умений. Но интеллектуальные умения
могут формироваться не только поэтапно, но и скачкообразно. Обычная
жалоба ученика, сталкивающегося с незнакомой задачей: «Нас этому не
учили», - очень часто вызывает сочувствие. Но ведь научить делать то, чему
не учили, и есть важнейшая задача образования, ставящего интеллектуальное
развитие своей целью.
Причем для школы важно не само формулирование целей, а их реализация
в комплекте учебников и учебных пособий.
На мой взгляд, наиболее удачным является следующий подбор учебников
для реализации современной концепции геометрии:
Л.Г. Петерсон. Математика. 1 – 4 классы.
И.Ф. Шарыгин и Л.Г. Ерганжиева. Наглядная геометрия 5 – 6 класс.
И.Ф. Шарыгин. Геометрия. 7 – 9 класс.
И.Ф. Шарыгин. Геометрия. 10 –11 класс.
Л.Г. Петерсон выдвигает на первый план задачи развивающего обучения и,
прежде всего, такой его компонент, как интеллектуальное развитие учащихся
и тесно связанные с ним: способность к учебно-познавательной деятельности
и анализу собственной деятельности.
Содержание геометрического материала и предлагаемая автором методика
его изучения имеют целью через хорошо продуманную систему задач
организовать
интеллектуально-практическую
и
исследовательскую
деятельность учащихся, направленную на развитие пространственных
представлений, образного мышления, изобразительно – графических умений,
приемов конструктивной деятельности.
Задачи из учебников Л.Г. Петерсон. Математика. 1 - 4.
Задача 1.
Раскрась:
Буквами обозначены цвета: з – зеленый, к – красный, ж – желтый, о –
оранжевый, с – синий.
Задача 2.
Найди равные фигуры.
Задача 3. Из данных фигур выложи квадрат.
Задача 4.
Сколько спряталось треугольников?
Задача 5.
Сколько прямых проведено через точку А? Проведи еще две прямые,
проходящие через точку А. Можно ли провести через точку А другие
прямые? Сколько?
Период накопления геометрических знаний начинается в начальной школе.
Он характеризуется как этап содержательно-практической деятельности, в
ходе которого идет интеллектуальное развитие.
Знания формируются на наглядно-интуитивной основе.
По мере расширения кругозора, накопление опыта у учащихся усиливается
интуиция и воображение, появляются небольшие исследовательские работы,
требующие
обобщений.
В
работе
над
геометрическим
материалом
намечается переход ко второму этапу – этапу изучения геометрических
свойств фигур на уровне исследований, выдвижения гипотез и их
обсуждения.
Этот материал предложен в оригинальном курсе для учащихся 5 – 6
классов «Наглядная геометрия» И.Ф. Шарыгина и Л.Г. Ерганжиевой. В ней
содержится обширный материал мировоззренческого характера, где на
примере геометрии учащиеся знакомятся с важнейшими общенаучными
идеями, понятиями и методами исследования, а названия глав говорят сами
за себя: «Геометрические образы чисел и учение Пифагора», «В мире линий
и
топологии»,
«Симметрия
и
геометрическое
строение
мира»,
«Пропорциональность и гармония». «Наглядная геометрия» формируя у
учащихся геометрическое видение мира, решает задачу развития интеллекта.
Задачи из учебника И.Ф. Шарыгина «Наглядная геометрия»
Задача 1. На видимых гранях куба проставлены числа: 1; 2; 3. А на
развертках – два из названных чисел, или одно. Расставьте на развертках
куба числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, чтобы сумма чисел на противоположных гранях
была равна 7.
Задача 2.
Рисунки относятся к неоднозначным фигурам. Рассмотрите картинки,
изображенные на рисунке. Сколько разных объяснений вы найдете для
каждой из них?
Фигура Маха
Что это?
С какой стороны
мы смотрим
Задача 3.
на этот красный куб?
Возьмите восемь спичек, уложите их так, чтобы образовался один
восьмиугольник, два квадрата и восемь треугольников – все в одной фигуре.
Задача 4. Переложите две спички так, чтобы корова смотрела в
противоположную сторону.
Задача 5.
Десять точек расположены так, как показано на рисунке. Сколько
правильных треугольников можно построить, считая эти точки вершинами
треугольников?
«Геометрия 7 – 9 класс» И.Ф. Шарыгина, это новый учебник для
общеобразовательных школ. Его называют «учебник XXI века», «учебник
будущего».
Традиционно считалось, что геометрия – строго логическая
наука, изучение которой в первую очередь развивает логическое
мышление.
Шарыгин И.Ф. трактует назначение геометрии более широко. Он
утверждает,
что
геометрическое
мышление
способствует
интеллектуальному развитию. Геометрическое мышление имеет
две
составляющие:
наглядно-образную
и
логическую.
При
изучении геометрии обе эти составляющие согласуются. Как уже
было отмечено, на начальном этапе изучения геометрии акцент
делается на наглядно-образную составляющую. И
только при
изучении систематического курса возрастает роль логической
составляющей.
Привожу пример введения понятия «смежные углы».
Классу представляются рисунки:
Далее процесс восприятия и осознания направляется вопросами к рисункам:

назовите рисунки, на которых изображены два угла, имеющие одну
общую сторону;

назовите рисунки, на которых сторона одного угла является
дополнением до прямой для стороны другого угла;

на каких
рисунках
изображены
углы, которые одновременно
удовлетворяют двум предъявленным требованиям?
Чтобы повысить роль самостоятельности учащихся вопросы можно
поставить так:

что общего на рисунках а), б), г) ?

что общего на рисунках б), в), г) ?

назовите рисунки, изображения на которых удовлетворяют двум
выделенным требованиям.
Затем сообщается термин «смежные углы» и предлагается учащимся
сформулировать определение.
Работа с понятиями и определениями дает возможность формировать
интеллектуальные умения:

подведение под определение;

подведение под понятие;

выделение «зоны поиска»;

выведение следствий из определения.
 Эти
умения
можно
формировать
в
рамках
приемов
интеллектуальной деятельности. Тогда умение – владение приемом.
 Можно отметить следующие уровни усвоения учащимися понятий:

- узнает понятия;

- знает формулировку определения;

- понимает значение каждого слова определения;

- может привести собственные примеры;

- может доказать принадлежность объекта определению;

- может использовать понятие в явных ситуациях;

- может использовать понятие в неявных ситуациях.
 Догадка это одна из интеллектуальных операций. Но только этой
операции мало, надо чтобы за ней следовали такие операции как
поверка и подтверждение в той мере в какой это необходимо. Тогда
совокупность
этих
операций
интеллектуальному развитию.
будет
способствовать
 Поэтому в процессе изучения геометрии следует всячески поощрять
у учащихся желание и способность к догадке. Ни один другой
предмет не дает такой возможности. При этом следует каждый раз
обращать внимание учащихся на то, что каждая гипотеза,
выдвинутая при помощи догадки, нуждается в проверке на
правдоподобие и обосновании (если она не будет опровергнута
каким-либо примером).
 Рассмотрим, как можно выдвинуть гипотезу при помощи догадки в
процессе умозаключений по аналогии.
 Нам известно, что центр тяжести треугольника совпадает с центром
тяжести трех его вершин. Зная это, мы можем предположить, что
центр тяжести тетраэдра совпадает с центром тяжести его четырёх
вершин. Такая догадка представляет собой «догадку по аналогии».
Зная, что треугольник и тетраэдр похожи друг на друга во многих
отношениях, мы и высказываем эту догадку. Затем организуется
работа учащихся по проверке и доказательству этой гипотезы.
 Способность к решению проблемы появившейся в процессе
выдвижения гипотезы является одной из основных особенностей
развитого интеллекта.
 Понятие интеллекта объединяет все познавательные способности, в
том числе и мышление.
 Понятие интеллекта объединяет все познавательные способности, в
том числе и мышление.
Трудно переоценить роль задач на построение в формировании
математического мышления школьников Решение задач на построение
состоит из четырех этапов:
1. анализ;
2. построение;
3. доказательство;
4. исследование.
Роль геометрии в интеллектуальном развитии ребенка обычно связывается
с
формирование
логического
мышления
–
операций
рассудка
и
пространственных представлений.
Для решения задач развития логического мышления не требуется
включения в курс геометрии дополнительного материала. Задачи развития
логического мышления можно ставить и решать на обычном учебном
материале.
Приведу примеры упражнений, направленных на выделение логической
составляющей изучаемого материала.
При изучении равнобедренного и равностороннего треугольника можно
предложить учащимся следующие вопросы:

Верно ли, сформулировано определение: треугольник, у которого две
стороны равны и два угла равные, называется равнобедренным?

Верно ли, что все треугольники являются равнобедренными или
равносторонними?

Верно
ли,
равнобедренным,
что
каждый
некоторые
равносторонний
равнобедренные
треугольник
треугольники
является
являются
равносторонними?

Какими могут быть неравносторонние треугольники?

Верно
ли,
сформулировано
предложение:
биссектриса
угла
равнобедренного треугольника является его медианой и высотой?
Можно выделить три уровня организации деятельности учащихся в
зависимости от осознания логических взаимосвязей.
1. Уровень фрагментарных знаний, отсутствие осознания взаимосвязей
между компонентами.
2. Уровень частичной логической организации изученного материала,
понимание отдельных его взаимосвязей.
3. Уровень логично организованных знаний.
Приведенный пример относится ко второму уровню организации
деятельности учащихся.
Обучение доказательству – актуальная проблема геометрии.
Что понимать под обучением доказательству? Доказательство нельзя
отождествлять только с заучиванием готовых доказательств.
Под обучением доказательству следует понимать обучение мыслительным
процессам поиска, открытия и построения доказательства, а не обучение
воспроизведению и заучиванию готовых доказательств.
Готовые доказательства должны присутствовать в обучении, но они
должны выступать как модели, на которых учащиеся обучаются приемам
умственной деятельности, лежащим в основе умения доказывать, применять
различные методы доказательств, самостоятельно искать доказательства.
Выделяют следующие уровни владения доказательством:
1. Понимание и воспроизведение готового доказательства.
2. Самостоятельный разбор готового доказательства.
3. Осуществление самостоятельного доказательства.
4. Опровержение предложенных доказательств.
В
учебниках
И.Ф.
Шарыгина
содержаться
главы:
«Виды
геометрических задач и методы их решения». На этом материале я провожу
уроки «одна задача – много решений». Автор приветствует также и более
традиционный подход: «Один метод – много задач».
Обучение должно быть и трудным и посильным, что возможно достичь
через активные методы обучения, включая учеников в практическое
применение знаний, в поиск аналогий, обобщение, абстрагирование,
выделение закономерностей и другие интеллектуальные операции, что
описано в моей работе.
Такой подход оберегает душевные, психические и физические силы и
может быть отнесен к здоровьесберегающим технологиям.
Мне хочется закончить свое выступление обращением И.Ф. Шарыгина к
ученикам, помещенным в его учебнике: «Высшее проявление духа – это
разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии –
треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная. Окружность – душа
геометрии. Познайте окружность, и вы не толь познаете душу геометрии, но
и возвысите душу свою».