Петухов И.М., Линьков А.М. Механика горных ударов и выбросов. Недра, 1983г., 279 с.

УДI( 622,831.327 Петухов И. М., Линьков А. М. Механика ударов и выбросов. М., Недра, 1983, 280 с. ПРЕДИСЛОВИЕ горных Изложены основы механики динамических явлений в шахтах с приложениями к актуальным практическим задачам, касающимся ограничения вредных прогноза, предупреждения последствий горных Динамические явления в шахтах и рудниках- выбросы угля и ударов и (породы) выброса-в. маций, устойчивости газового давлений, выработок, трещин, напряженного опорного и состояния вокруг ·научно-исследователь<:ких, проект в угольной и позднее в горнорудной промышленности СССР. Не выработок. Для- ных и работников проектно-конструкторских организаций обходимость прогнозировать, предупреждать и исключать вредные последствия выбросов и горных ударов потребовала серьезного внимания к научной стороне проблемы и обусловила бурный про горного профиля. Табл. 6, ил. 72, Ре ц ев з е и т CПIICOK лит. - 94 н газа, горные удары- известны уже свыше двухсот лет во многих гориопромыщлеиных районах мира. В поСJiедние пятьдесят лет проблема борьбы с этими явлениями остро встала Освещены положения теорий запредельных дефор гресс исследований по связанным с ней вопросам. назв. В настоящее время представляется возможным с общих пози ций и с достаточной полнотой осветить имеющиеся достижения механики динамических явлений как раздела механики горных проф., д•р техн. наук А. Т. Айруни. пород. Этот раздел не изолирован от других интенсивно развива• ющихся направлений, а тесно с ними связан. По этой причине теори11 динамических явлений, с одной стороны, синтезирует ус• пехи, достигнутые в смежных областях, а с другой - сама способ с1·вует их развитию. Многие результаты, полученные в ходе иссле дований горных ударов и выбросов при изучении разрушения, опорного давления, защитного действия опережающей отработки пластов, применимы для решения других задач горной rеомеха1ш ки. Поэтому при общей ориентации явлений изложение ведется таким на проблему динамических образом, чтобы книга могла быть полезна для широкого круга специалистов, ннтересующl!хся теоретическими аспектами проявлений горного и газового дэвле• ний. Однако в первую очередь она, в соответствии с названием, имеет целью дать основы механики динамических ямений с при ложениями к актуальным прогноза, предупреждения практическим и ограничения задачам, касающнмся вредных последствий горных ударов II выбросов. Описание явлений различных классов в одной книге соответ• ствует наблюдаемой тенденции 1< объединению их в рамках еди• ной теории. Основой такого объединения служат универсальность законов сохранения массы, импульса н энергии, условий устойчи• востн, а также значительная общность процессов, происходящих в 1 О 2203000000-033 043(01)-83 !' ЦliТБ ~ ~, ' разом u,~.,;~·cr••· , •• включить в рассмотрение выбросов, так п горных ударов. ~ :"''•·•··· С• подход дает возможность rъласты, так называемого, проме• жуточиого типа, которые оказываются опасными как в отноU1ении с: с~· ••-•-.':., стадии. Единый зируя вида явлений. Он позволяет, кроме того, естественным об M1_a~tteDtT~I 1r,,1, подготовительной отчетливо представить те общие закономерности, которые лежат в основе всех динамических явлений, и получить ряд сущес1вен иых для практики оценок, выводов и рекомендаций, не конкрети Издательство «Недра», 1983 · Конечно, развитие общей теории вовсе не означает, что горные удары отождествляются с выбросами-различие между иимн в типичных случаях столь рельефно, что подобное смешение поня- 3 тий возможно лишь при очень поверхностном знакомстве с этими динамическими явлениями. Бмее того, именно понимание общих закономерностей дает возможность, учтя специфические особенно 1. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОИСТВА ГОРНЫХ ПОРОД сти горных ударов и выбросов, в полной мере выявить различия между ними, отраженные в классификации, методах прогноза, предупреждения и ограничения их вредных последствий. Содер жание и структура книги предусматривают отделение общего, присущего всем динамическим явлениям, от частного, свойствен 1.1. Основная часть приводимых сведений ленным, никам даже нередко труднодоступным либо является при для оригинальной. минимальных рассеяна по многочис широкого читателя Перечиолить все комментариях к ним, к Во всех курсах механики твердого деформируемого тела и гор ной геомеханики излагаются теории деформаций и напряжений. источ источники сожалению, Не повторяя их, напомним, что теория деформаций содержит чи сто геометрическое описание изменений, происходящих при пере мещениях точек тела. В ней вводится симметричный тензор де ие представляется возможным - библиография по различным аспек там проблемы динамических явлений насчитывает свыше четырех · формаций е, 1 и устанавливаются .уравнения совместности, тысяч наименований. Поэтому список литературы существенно ограничен и включа рым затрагиваются принципиальные размеров элементарных объемов. вопросы Теория напряжений содержит распространение законов Ньюто~ приоритета, используются и ссылки на более давние работы. Авторы считают приятным долгом выразить на для точечных масс на сплошную среду. В ней вводится симме тричный* тензор напряжений OiJ, который, как и всякий симме тричный тензор второго ранга, имеет три гJiавные значения о 1 , 02, о3 • Обычно в задачах горной геомеханики их нумеруют в по• рядке убывания абсолютных значений. Это удобно при рассмотре признательность коллегам по работе во ВНИМИ, в комиссиях по горным ударам при производственных объединениях, в Центральной комиссии по борьбе с внезапными выбросами угля (породы) и газа при Мии углепроме СССР, способствовавшим проведению исследований кото он должен удовлетворять в си.лу того, что порожден вектором перемещений и1. Величины е 1 ; характеризуют изменение формы и ет прежде всего публикации последнего времени и монографии. Лишь в случаях, когда ПОЛНАЯ ДИАГРАММА ДЕФОРМАЦИЯ~ НАПРЯЖЕНИЕ ного тому или иному их виду. и нии написанию этой книги. задач о сжатии пород, когда все напряжения одного знака. Будем придерживаться этого соглашения в неско..1ько из~ененной форму.1ировке, учитывающей возможность комбинации сжатия и растяжения. А именно, поскольку в дальнейшем сжимающие на пряжения полагаются дут нумероваться в отрицательными, главные порядке возрастания лютных!). Так, при одноосном сжатии осном растяжении ·0'1 =0' 2 =0, О'з>О. напряжения их значений cr1 <0, o2 =<J3 =0; {не бу абсо при одно Компоненты тензора <JtJ в общем случае удовлетворяют трем уравнениям равновесия (в случае плоской задачи-уравнений равновесия два). Их недостаточно для определения шести (трех) независимых 1юмпонент тензора напряжений в точках внутри Te.JJa по заданным условиям на его границе. Нахождение напряженного состояния требует привлечения дополнительных соотношений, свя зывающих напряжения с величинами, характеризующими измене ние формы и размеров тела. Это обстоятельство имеет принципи 1 альное значение, поскольку пможения, формулируемые в теориях деформаций и напряжений, универсальны - они не зависят от того, какая конкретная среда рассматривается. Если бы уравне ний равновесия было достаточно для решения задач, то распреде ление напряжений в любой среде не зависело бы от ее свойств и • Здесь не обсуждаются пра-ктиче.:ки ие используемые в горной геомехани ке момеитные теории сплошной: сре,ды, в которых тен:юр напряжениА не снм- 111етричен. 5 вин с общепринятым в механике определением тензора деформа не имелось бы того разнообразия в поведении газов, жидкостей ций является отрицательной. Тогда, учитывая традиционную фор и твердых тел, которые наблюдаются в природе. Замыкание систем с помощью реологических (определяющих) соотношений, связы вающих силовые и деформационные (кинематические) характери стики, му.лнровку закона Гука (а 1 =Ее 1 при одноосном сжатии), с.педует и сжимающие напряжения также считать отрицательными (в про тивном случае необходимо приписывать знак отвечает конкретизации среды, отражению ее индивидуаль ных качеств. Для разных материалов в разных условиях реоло гические соотношения различны и соответственно ции на механические нагрузки. Достаточно тать анализ таких сходных в известной мере по своим Диаграмма одноосного на Одним нз больших классов являются горные породы. Их рео логические свойства решающим образом сказываются 1:1а процес свойств составляет важную часть теории динамических явлений. о а р отрицательными и, говоря сжатия дает сведения упругой деформации {см. рис. протекающих до максимума практике. сах, сопровождающих добычу полезных ископаемых, и, в частно сти, на динамических явлениях в шахтах. Поэтому изучение sтих напряжения о во::~ра подразумевать, что речь идет об их абсолютных значениях. реологическим свойствам и условиям, в которых эти свойства проявляются сжимающие стаиии, убывании, максимумах и минимумах этих величин, будем · реакций достигается выделением и изучением целых классов материалов, константам ций отрицательной)*. В да.льнейшем по этой причние будем счи различны реак общий минус типа модуля упругости Е и.,:ш считать энергию упругих деформа ния . об участке 08 и о необратимых деформациях, нагрузки (на участке ВА). Ли 1,6) GF описывает разгрузку. Отрезок OF определяет остаточную деформацию при полной разгрузке. Точка В соответствует преде лу упругости (а,,), а точка А-пределу прочности (О'о). Обе эти величины будем считать положительными (о,,, 'CJ'o>O). Аналогичные испытания горных пород в условиях бокового сжатия (o2 =-<J3 -:;z!:O) фиксируют, как правило, увеличение преде,1а упругости, предела прочности и длины участка необратимых де фо_рмаций. Измерение в процессе опыта поперечных деформаций (в 2 =ез) обнаруживает необратимое увеличение объема за преде лом упругости. До этого предела при одноосном e3 =ve 1 сжатии (v- коэффициент Пуассона). Характеристики, получаемые до предела прочности, нося1- на звание допредельиых. Соответствующие опыты весьма важны, так как дают информацию, которая позволяет не только ан~лизи-\ о РИС. 1. Диаграммы, обо-рудоваиин: о ттолучаемые при ровать поведение пород, деформируемых до предела прочности, но и оценивать устойчивость в ряде важных прикладных задач, F испытании горной породы на обычном всего остановимся на на практике отвечает жения, когда фиксированы режим идеально «мягкого» нагрузки, действующие на нагру границе t зоны необратимых деформаций. Подобная ситуация реадизуется, например, при потере устойчивости откоса. Однако проблемы гор <1-зависнн<:>еть Р (и); б-эаанс11мость -а, (-е,) Прежде которым диаграммах статических испы таний горных пород на сжатие. До сравнительно недавнего вре мени, говоря о таких диаграммах, имели в виду кривые, получ-ае мые до максимума нагрузки (рис. 1). После его достижения в за пнси на обычном испытательном оборудовании происходит обрыв. В результате фиксируется зависимость перемещения и от внешней нагрузки Р типа изображенной на рис. !,а. Пос,ле перехода к от ной геомеханики не исчерпываются задачами такого рода, Во многих случаях, важных для темы данной книги, либо нагружение Происходит в условиях «жесткого» режима, либо требуется опре делить, когда эти уСЛовия нарушаются и происходит потеря уt:тоА чивости. Так обстоит дело в задачах об устойчивости подземных выработок, несущей способности крепи, опасности горных ударов и развязывании выбросов. Поэтому все большее внимание привле носительным деформациям (е 1 =-и/l0 , 1 0 -высота образца) _и на пряжениям сечения} кают испытания за точкой максимума нагрузки [13, 73, 74, 93, 94]. Соответствующие характеристики носят название запредедьиых. ходится ментарного свойства эле Соответствующая и з~висит от свойств и размеров испытываемого образца. Для об- (o 1=-P/S, S- площадь поперечного зависимость о 1 =а 1 (е 1 ), характеризующая объема испытываемой породы. диаграмма имеет вид, изображенный на рис. 1,6. на На этом рисунке по оси абсцисс отложена абсолютная величина относительиои де формации (leil=-e..), а по оси ординат-абсолютная величина сжимающих напряжений ( lo- 1 1=-о' 1 ). Аналогичные обозначения используются и на ряде других рисунков. При этом принимается во внимание, что относительная деформация сжатия в соответст- Деление оборудования на жесткое и мягкое является услозным * При решении задач теории предельного состояния деформации в • рас· смотрение не вводятся. Это позволяет, в отличие от пр.ииятоrо зде,сь соrлаше• нпя, считать напряжеюия сжа11',1Я положительными без допо.лнителъных огово рок. Все же для едn-иства изложения в даюной кпиге сжимающие папряжеmtя считаются отрнцателыными и при обсуждении теори.11 пределЪ1Ноrо состояния. Результаты последи.ей сохраняются с м:еВ11диыми переменами зrпаков. 7 разца с пфщадью поперечного сечения S и высотой 10 крутизна N запредельного участка кривой Р (и), изображенной на рис. 2,а, определяется формулой s N=M- (1.1) t, • где М - модуль спада, равный абсолютной величине отношения ЛG1/Ле1; Ло1 - изменение напряжения; Лв 1 -изменение относи т~1ьной деформации (рис. 2, б). Жесткость пресса Nn, т. е. сила, контрОJJя), позволяющей контро.лировать смещения; применение жестк.нх упоров, ограничивающих движение пресса. Кривые, подобные изображенным на рис. 2, могут быть полу чены на машинах с малосжимаемыми э.1ементами. Испытания при разных боковых давлениях дают серию кривых, отражающн.х зависимость нагрузок от деформаций (верхняя часть рис. 3). В целом с увеличением бокового сжатия кривые становятся более пологими, т. е. модуль -б,•-F(S,,e1) спада уменьшается. Эта тенденция весьма рельефна для сравни • р тельно пластичных мрамора и не пород типа столь существенна -•· для хрупких пород типа песчани ка, кварцита После и норита. участка слада предельные кривые все за· становятся параллельными оси абсцисс, располагаясь выше ее r.ри G2'96,:/=-o3:;z!::O (рис. 3). При одно,>с· РИС 4 .2. Днаr-раммы первоrо ти:па, получаемые на оnецнальном оборудовании; -эавн~иwс~ть Р(и); зависн11ость 6 - -О', (-е 1 ) необходимая для разведения его захватов на единицу длины, мо жет быть больше, меньше или равна N. В первом случае пресс по отношению к образцу является жестким (Nn>N) (линия АС на ном же сжатии ризонтальный быть (G2=0'з=О) участок как выше этой го м:~жс1 оси, так и совпадать с ней. В первом случае материал обладает конечной (не РИС. нулевой) остаточной прочностью (рис. 3), во втором - остаточ- 3. Диаграммы при разных 00- рис. 2,а), во втором и третьем (Nn,;;;;,1N) -мягкими. Идеально жесткий пресс сбрасывал бы нагрузку при отсутствии допо.ТJ.ни G* тельных формацию, при которой кривая одноосного сжатия становится го• перемещений (линия АСж на рис. 2,а). Создать такой пресс на практике невозможно, так как все реальные тела обла дают сжимаемостью. мых материалов и Однако путем использования малосжимае массивных конструкций получают прессы с очень высокой жесткостью (до 5, 10 11 Н/м [73]). Идеально мяг кий пресс при разгрузке его плит получает перемещение, огр.зии ченное лишь расстоянием между захватами (линия АС~, на рис. 2,а). Примером такой машины может служить пресс, в кото ром сжатие осуществляется непосредственно весом груза. Из формулы (1.1) следует, что величина N в отличие от моду• ная прочность равна нулю. ковых давленш1х Де- ризонтальной, т. е. достигает остаточной прочности, обозначим е. (е.<О, а.>О). Измерение поперечных деформаций 8z=8з обнаруживает очень сильный рост разрых"1ения материала при деформации иа падаю• щем участке (нижняя часть рис. 3). На нем отношение 60 прира щения поперечной лютной величине (--Л8Р 1 ) необратимой приращения деформации ЛеР2=ЛеРз к абсо осевой необратимой деформвцип ДЕ/Jа (1 .2) о.=--д, ля спада М зависит от геометрических размеров образца. Умень шая отношение Sf'l0 , можно снижать N и пытаться достичь выпоk пения неравенства Nn>N. Однако эта возможность ограничивает согласно ся тимого деформирования это отношение редко превышает тем, что одновременно увеличивается гибкость и возникает опасность разрушения при изгибе. Тем не менее такой путь созда ния жестких условий нагружения может быть перспективным при испытаниях по-д боковым давлением н в натурных условиях. Обычно же достаточная жесткость обеспечивается не за счет из менения размеров образца, а благодаря применению специального оборудования. Для этого используются различные технические средства: фактическое уменьшение сжимаемости передающих на грузку 8 элементов; введение обратной связи (например серво- Для данным сравнения '' экспериментов [ 1З] заметим, что на достигает допредельном трех -- восьми. участке необра 1,5. Пос.ле участ1,;а спада дальнейшего увеличения объема не на блюдается, т. е. наибольшее разрыхление достигается при выходе на горизонтальные участ~ш. В случае одноосного сжатия наиболь шее · относительное увеличение объема в. отвечает достиж~нию остаточной прочности. Еслп при этом на падающем участке диа граммы близки к прямым, то А1 ., _ оо - (1 +J..) ( о- 0 -о-* ) [ 6,.-е,. . 2 Е10 + V О"е-О"• ] Е ' (1.3) • Общие где Л=М/Е; езо - поперечная деформация, отвечающая п_ределу прочности uo. В ряде случаев для хрупких пород O".,«-uo, <t: le.l, e.~-ao/E-uo/M. Тогда (1.3) принимает вид ! - 1 .-т где ез.=е2~ leэol« (1 + 17.l ,, ) ,,. жат поперечная деформация, отвечающая достИжению - остаточной прочности в опыте, проведенном в условиях одноосно запись кривых так (рис. называемого 4). Их второго особенность го типа состоит Касательные в в Деформация точках извне и 4. Диаrрам:11а второго собственная податливость пща помнить о разрушении батавских слезок или других видов с"Гекла с внутренними напряжениями, - к диаграммам второго типа следует пол участков пользуются осуществляется упругости и статически [54, 56, 61]). юте-я трении участков 3,1 и с . ют представлен суммой мость этого допущения, малых равно как величина шагов в остаточной во внимание, что деление пород на два упомянутых типа и ных сервокоптролем, зависит от скорости нагружения. В случае, когда порода принадлежит второму типу, но испы тывается на прессе с элементами высокой жесткости, запредель• ная диаграмма имеет вид вертикальной прямой. Ей отвечает мо дуль спада М, равный бесконечности. Для большинства практи ческих целей, изучая устойчивость выработок в породах второго типа, достаточно ориентироваться на это преде.•1ьнuе значениt: М. 10 5), то частичное описание не рассматрива· (горизонтальные участки « наклонные, падающие участки запредельных 6 описание О 6-/б 3 3 кривых. Их начато сравни- тельно недавно и в про• Р стейшей форме представ- 1 лено в следующем разделе. Здесь новимся кратко под• же осга• ча пов(' дении пород при деliствии б, растягивающих напрf!Же• иий, а также при совме стном действии сжаrин и -61/бQ о РИС. 6 .К оценке прочности при совместном дейстБаИИ растягивающих (0-1) иапряжеимй: 11 - схема яаrруже111111: сочетаний о, 11 6,, б (о-3 ) и сжимающих - ,1UJarpa1111a к:риmческих отае,rающнх разрушеиню весьма ус.1ов1ю н, как отмечалось в экспериментах на прессах, снабжен со 3). ре жиме (на практике она не может быть бесконечно малой), требу ют экспериментального обоснования, тем более, что харr~ктер разрушения на мягких прессах существенно иной, чем при испы тании на оборудовании с высокой жесткостью. В пос.педнем слу чае разрушение развивается более однородно и происходит до более мелких фракций, чем в первом [73J. Нужно также принять пре.дельиоrо стояния прочности Приеt.1ле мягком Диалраммы, отве<юю неопределимые задачи прессах, снабженных мягких наrружений. и 5. тео.рии Для развития динамических явлений важнейшее значение нме-1 специальными устройствами для контроля деформаций, всегда неявно принимается допущение о том, что жесткий режим мnжет быть щие Эта теория может привлекаться и при рассмо• вании с высокой жесткостью элементов. Нужно иметь в виду," что («податJiнвых») · РИС. по· варианrов максимумом нагрузки на рис. все же относиться с известной осторожностью и контролировать результаты соответствующих опытов экспериментами на оборvдо при испытаниях на мягких О дается теорией предельного состояния (деформации в ней не ИС· котороrодо вольно велика и сама по себе не оl'it:!с меха теории пластичности. Если диarpa:,,i'lolы имеют горизонтальные участки (рис. характер печивает жесткого режима нагружения. Хотя принципиальная 1юз можность саморазрушения сомнений не вызывает-достаточно на познания различных участков мощью теории на этих участ носит качественного описания ных саморазрушения. Подобные дидrрам мы фиксируются на оборудоJЗашш, о РИС. энергии уча ях сжатия. Такое описание допредель. ках происходит при переменной скоро сти нагружения, протекает без прито ка характерных 1 ментах с горными породами в услови• которых образуют острый угол с осью абсцисс. выделения -5. ных диаграмм, получаемых в экспери- том, что за максимумом нагрузки име. ются участки, полных нических свойств, но II количественно На прессах с регулируемыми смещениями для некоторых по возможна для только го сжатия. род о стков деформирования горных п )род и качественного изучения их особен ностей. Однако решение задач rеории динамических явлений и других за дач горной геомеханики требует не (1.4) =ю, представления диаграммах, приведенные выше, слу• растяжения имно по дву:\.1 вза перпендикулярным направлениям. Эти дения необходимы теории выбросов (породы) и газа. Особенностью :ве для угля· горных пород является их низкая прочность на растяжение стр по сравнению с прочностью на сжа тие ао. Подробное обсуждение этого факта дается в последующем изложении. Здесь же отметим лишь, что к моменту распростра нения магистральной трещины, перпендикулярной к растяпiваю~ щей нагрузке, необратимые деформации невелики - разрушеип·е носит хрупкий характер и описывается линейной механикой раз- 11 рушения [24, 53, 69). Приложение сжимающей наrружи в правлении, перпендикулярном к растяжению на (рис. 6,а), как пра вило, уменьшает отрывающую силу. Сочетания критических на пряжений в целом отвечают диаграмме, изображенной на рис. 6,6, и могут быть аппроксимированы формулой (1.5) Опыты на растяжение образцов характеризуются большим разбросом, что обычно делает нецелесообразным использование бо.лее сложных, чем (l.5), формул. которые открывает перед горной геомеханиКой учет sтих учаспюв, обусловили бурный рост экспериментальных исследова ний запредельных деформаций. Теорию, обобщающую такие экс перименты, можно назвать теорией запредельных деформаций. Ее достоинства вполне ясны. Система отвечающих ей уравнений полна, что позволяет рассматривать статически отвечающими паспорту прочности, можно где Мо - e,)=f (оз)+Моq:> (о-з, е1т-е1), неопределимые и (1.6) неотрицатмьный множитель с размерностью напряже ний; <р(оз, безразмерная функция, определяемая видом e1m-f"1) - падающих участков; e 1m- деформация в направлении первой глав ной оси напряжений при боковом сжатии о-3 в момент перехода к падающему участку. Ясно, что q:>(a 3, 0)=0, паспорту поскольку при прочности. Функция <р e 1 =e,m точка принадле• неотрицательна, так как 0"1, f(оз)<О, а с ростом ls1m-e1I значения Осознание того факта, что наибмее важные для практики де формации развиваются на запредельных участках, и те перспек тивы, f (о-3 ), <11=F (аз, жит ЗАПРЕДЕЛЬНЫЕ ДИАГРАММЫ 1.2. максимумов о- 1 записать в виде la1I не возрастают. По той же причине дrр/д(е 1 m - е 1 } ;,,.о. При достаточно больших l e 1m - е, [ все запредельные кривые становятся горизонтальными. hри этом д,р/д (е,т- е,) =д,р/до,=0. (1.7) Эти же равенства приближенно выполняются и вблизи от то чек максимумов. При а3 =O и бмьших т. е. <р (О, оо) = (o -u.)/M. le1m-e 1 ] 0 Случаю М 0 =0 отвечает обычная теория имеем 0-1=-о., предельного состоя пространственные задачи, избегать неоднозначности решений в статически определимых случаях. Исмючается произвол в фор мулировке критериев неустойчивости. Они получаются непосред ния. Кроме того, в начале и в конце плоской запредельной дефор ственно теории при которых математическом появляются решении смежные задачи формы как условия, равновесия, при возникают с1<:ачкн в решении н.;ш оно перестает существовать. Соответствую щие нагрузки являются критическими. При выборе конкретных форм соотношений из множества воз можных вариантов описания запредельных деформаций целесо образно руководствоваться следующими соображениями. Во первых, желательно, чтобы отчетливо прослеживалась связь с обычной теорией предельного состояния. Это обеспечивает преем ственность и рых, возможность имеет смысл испGЛьзовать ориентироваться на ее достижения. Во-вто простейшие виды соотно шений, имея в виду практические приложения, разброс экспери ментальных данных II крайнюю ограниченность реаднзуемых мации имеет место совпадение характеристик системы уравнений предельного состояния с характеристиками теории запре дельного состояния. Чтобы убедиться в этом, достаточно присое динить к (l.6) уравнения равновесия и учесть, что в начале и в конце запредельной деформации из ( 1.7) следует do, =doз(df/do-3 ). Этот факт поясняет наблюдаемое иногда замечательное соrдасие углов, под которыми лами пересечения дельного пересекаются характеристик, поверхности разрушения, с уг вычисленных по теории Зависимости (1.6) вместе со статическими уравнениями равно весия при М 0 ~0 недостаточно для решения краевых задач. В случае плоской деформации можно присоединить к ( 1.6) соот ношение ( 1.8) в экспериментах путей нагружения. Ввиду отсутствия данных о зависимости запредельных диа грамм от пути нагружения, рассмотрим лишь деформационные варианты соотношений. Несмотря на их физическую несостоятель ность при не резких откJJонениях от простого нагружения, они впол приемлемы для качественного анализа и решения ряда прак тических задач. Последнее обстоятельство определяет широкое использование деформационных теорий пластичности в технике, поскольку реализуемые на практике пути нагружения зачас1ую близки к простым. Задачи горной геомеханики в этом отношении, по-видимому, не составляют исключения. Зависимость, удовлетворяющую сформулированным и описывающую верхние части графиков (см. рис. 12 3) условиям за то•tками пре состояния. которое получается при обработке замеров поперечных деформа ций в опытах, проводимых в условиях плоской деформации. В случае, если опыты проведены при условии о-2 =о-3 (е 2 =ез}, то соответствующие поперечные деформации при построении G= (оз, е1) СJiедует удвоить. Если же имеются данные об измере нии объема 0, то искомую зависимость можно получить, полагая ез=0-е1. =0 Неизвестными при решении задачи являются о- 1 , а3 , е 1 , е3 и угол il-1, образуемый леР'Вым главным напра,влением с оеыО Ох. Присоединение (l.6) и (1.8) к уравнен.ию сплошности и двум уравнениям ра,вновесия, в которых компоненты тензоров выраж;ены через главные значен,ия и угол {} 1, дает систему пяти уравнений для пяти перечисленных величин (главные осн тензоров напряже ний н деформаций совпадают). Подстановка остальные 1-J -i, число до 1 мац,ия 7. Е +[1+r,s(1+{)],,- 0(1+ ~)(•,+ i) неизвестных i +, 1i 1'-1•,l'-l•.1+~ 1',,1 (1.12) + [1+ ,,(1 + ; , ],, - 0(1 + ~) (•.+/ i + i )- трех. 1 : 1 1 ввиду сравнительно висимости паспорта промежуточного РИС. и в при случаю можно осуществи rь с.,е:. дующим образом. Соотношение (1.6) оставляется' без изменения 11.7tg[t(1+r1,'{)] 1 уравнений (1.8) уменьш:1~т Переход к пространственному 1 1 1 н (1.6) уравнения Кусочно-линейная аппрокси полных диаграмм слабой за 1-s\+e*+ ~ ~• прочности :эт главного напрн жения а2 • Аналогичным свой ством, по-видимому, обладает и относительное необратимое из менение объема. Тогда ( 1.8) за меняется формулой деформация 82 существенно зависит от а2. рез тельньiе эк-опер·юментальные данные. Можно, например, измерив (е2=0), получить { ,-(,,+F) при (1. 13) 1 при Помим,о уже встречавшихся величин, зде-сь б - абсолютная величина отношения приращения поперечной необрат.имой дефар мации к приращению осевой иеобрат,имой деформации на падаю щем участке запредельной кривой; б=2бо, где выражения бо че Для определения этой зависимости необходимо привлечь дополни а2 в условиях плоской деформации 1 о Ф= ( 1.9) Поперечная же при ls J;;.1s*l+~ 1,;ll величины, формулой функцию а2 =Ф(аз, е 1 ) и использовать линейную интерполяцию между слу чаями ,пл,осыой и осесимметри'Чной деформации: в получаемые в опытах +sinp (1.4); ~= 1 1 -s1np :- (1. 11), (1.12) на одноосное р-уrол трен,ия. П сжатие, даются ервым строчкам сооmетствуют упругие деформации, ,вторым формации на падающих участках диаграмм, третьим - - де• на rори- · зонталъных участках, отвечающих остаточной прочности. Соотношение (1. 10) (1.13) выражает ,предположение, что в условиях плоской запредельной деформации При 0'2=Ф(аз, е 1 ) ,имее.м е 2 =0, а .пр·и О'з=О'2 получается ei= =82, Совокупность ( 1.6), ( 1.9), ( 1.10), уравнений равновесия и сов местности деформаций дает полную систему уравнений пространст венной задачи. Представляется, что для ряда прикладных задач вполне приемлемо Д()пущеиие о ·прямолинейности паrnорта ;прочно сти a 1 =f(Gз) и кусо,чно-лннейная а:ппроксимация ,введенных функций, представленная на pwc. 7 • и описываемая формулами: a,=F= Ее 1 ,(1+ ~),,-М•,-(1+ ;1),, при lг 1 l,s; ; ; ~ перименты по определению за,предельных характеристик и со·кра Линейность завис_имостей (1.11), (1.12) ·существенн,о облегчает решение задач ,и, в частности, использование метода конечных элементов, когда известны напра•вления главных осей. В ряде -слу• чаев р~шение получается в квадратурах (,ом. ниже). Теории пре дельного состояния д.ля плоской задачи отвечает при.соединение к двум уравн,ениям ра'Виовесия второго из соотношений (1.11) при М =0. В случаях, когда остаточной прочностью можно пренебречь, 1 в (1.11), (1.12) полагается а.,=0. Для решен,ия задач и -моделирова.ния удобно .нормировать на пряжения на прочность при одноосном сжатии а0 , а деформации на отношение Прочности к модулю упругости а0 /Е. Отмечая.нор _,*+~,З 14 напряжение тить их ,объем. Однако оно самQ нуждается в эксп,ерпменталъном обосновании. +~ 1,;j} = промежуточное близко к среднему ар,ифметическому наибольшего и наи.меньшеrо главных напряжений. Это соотношение JJоз,воляет упростить экс ПРИ , 1,,1 1SI 1+rт• мированные величины штрихами, имеем: a',=0 1fa,; a\=r,,(00 ; 0' 1 =oifa0 ; а'*=о*/а,; •',,,=•.,,,Е/о,; • ' 1 =•,Efa.; •':=•2 Е/0 0 ; е, 3 =е 1 Е/о,; 0"=0РЕ/о,; (1.14) 15 F' (а\, е' 1 ) =F (а.а';, s' 10 0 / Е)/а 0 ; Ф' (а',, е' ,) =Ф (а0а' ,, О'(а' 1 , e\)=G(a00',, е',о'/Е)Е/о,, 1' ,а 0 / Е)/о.; где F', Ф', G' - нормированные функци,и, которые получаются из функций F, Ф, G, ,входящих в -формулы (1.6), (1.9), (1.10) и о-пре· деляемых экспери-ментальио. Для кусо,чио-линейной аппроксима ции (см. рщ:. 7), описываемай формулами (1.11)-(1.13), за,вис·и мости F', Ф', G' для пл_оской деформации имеют вид: 1+~ 1°',1 1е' 1 !...;; 11 °', 1"' 1•' ,1"' 1•'.l+Pl "i 1+ 0 !е' ,l;;;,,Js' *l+~t,' .1 (1.15) ципиально невозможно и ,п,остаиl)вка динамичесю1х задач при де формации иа ладающей ветви некорректна -и лишена физического, смысла. В математическом отношении -при ЭТ{).М rи,перболические уравнения для из:меиения смещений, справедливые для дооредель ной деформа~ин, превращаю:гся ,в эллиптические; ;скорость расп,ро• странения возмущений становится ,мнимой; обычная постановка дииамич:еских задач оказывается невозможной, и сколь угодно малые отклонения иеогранич:енно нарастают во времени. Естестве,нно, встает вопрос: ,в как,ой же мере физически осмыс лен·но вообще говорить о з-апредельной деформации? Ведь любой реальный ,процесс пр◊нсходи.т во ,вре.мени 11 осуществляется с не которыми, пусть малыми, но конечными скоростями смещений. «Стро,rий» ответ на этот вопрос, если не затрагивать структуры материала и условий ·пр,01Ведения опытов, таков: н-и в к~,к,ой мере; за·предельная деформация-это мистика; говорить о яеи боссмыс ленно. в этом состон.т так называемый динамический ,парадок·с. Однако экспериментатор, пров-одя ()ПЫты в некотор-ом диа,пазоне rекоростей нагружения, вовсе не ощущает ·физической «бес ::<") смыслеиност,и» падающего участка. На жестких прессах диаграм~ мы хорошо ,воспроизводятся и изменяются сра,внительно слабо при ~ скоростях от 10-8 до 1 м/мин. Такие скорости часто реализу '}- юп:я на практике, и со,оvветствующие диаграмУiы полезны и важ В случае, когда опыты проведены при условин а2=0'з(в2=вз), функция G' представляет удвоенную нормированную поперечную деформацию (8' 2 =в' 3 ), а F' сохраняет смысл нормированного осевоrо напряжения 0'1. Графики нормированных ·функций F' и G 1 получаются из гра фиков ,исходных функций F и G изме.нением масштабов координат ных осей. Для кусочно-линейноn аппроксимации диаграммы При 8. материал, g [t{l+J.)1 нужно у рис. после подобрать которого образом диаграммы 1 1~-- на моделировании нормировки ным нормированные изображены аналогич нормированные близки к получен ным. Лишь такой материал, стро 1• го 1 1 говоря, валентным, можно так считать как вид экви залре дельных кривых, как будет пока зано в дальнейшем, влияет на устойчивость выработок. Использование полных урав нений для запредельных деформа ций ВОЗМОЖНО ТОЛЬКО ДЛЯ СТ а Т Н РИС. 8. Кусочно-линейные мированные диаграммы ской деформации 16 Ч е с к их для nло. сан~ задач, падающую динамических поскольку запи диаграмму нагрузках при прии- ~ ны для ,практических целей: было бы наи·вно думать, 1 что просгоЙ! влияет иа его ловеде .._'}..- перенос образца ,из шахты в лабораторию "\' ние в заданных условиях нагружения*. Таким образам, с феноменологиче-ской поставденный ,волро,с иной: тачки зрения ответ нг ,при ,скоростях, обеспечивающих 1-ю.мерную деформацию о·бразца и .получение на диагра·ммы с падающим участком, последний рав- жестком прессе имеет смысл для. статических задач. При этом задача может счцтан,ся ,статиче• екай, если скорости 1возмущеяий находятся в lflpeдe.~ax, отвечаю щих оговоренным у,словиям. В ,лротивно:\1 случае возмущения .'Iяются динамическими, ,постановка щих участков лишена смы·сла краевой задачи для и ,следует рассматривать яв падаю разрывы иа фрон·!'.е ~волны разрушения в горной породе, описание которых приводится в 4.5. Из общих соображений ясно, что так ·и после достижения максимума со скоростью у;лругнх волн, малые ~озмущения как до, нагрузки распространяют,сst а получение падающего участка воз можно толь-ко ,пр-и определенном: соотношении характерных времен пробега этих вол.и, поглощения энергии в вершинах трещи.и, рас пространения трещин и нара,стания прикладываемых из.вне ,смеще ний. Понятно, что гПри достаточно больших ,возмущениях (скоро стях, ускорениях) это соотношение нарушается и не приходится раосчитывать 11а равно.мер,ность деформаций в образце. Они будут локализооаться вблизи от места возмущения - формируется фр~ит :::::,:,::::н~ф:,,, ,д«• неfб;::~~~~·-~\r~:1~":" у~-. ,., 'f 17 В~·вод о локализации разрушения, ·начиная с некоторых ско ростеи нагружения, подтверждает.с-я экс,периментальными данны ми оuб изменеюш характера* деформации [8]. Начиная с неко торои критиче-ской скорости наблюдаскя резкая лакализация При учете фактора времени будем также во всех формулах. вместо модуля упругости Е 'И коэффициента Пуассона v и,с.пользо вать 1I1еремwяые модули Et, v 1 [~], сохраняя, однако, неизм,енны-м. отношение Л. ·модуля с-лада к модулю у.пругости Л=М/Е (в на др-облЕ'ння вблизи от мес.та приложения нагрузки; однородной деформации в образ:ц,е нет. Значительно раньше существование Стоящее время отсуrетвуют надежные эк-спериме,нта;~ьные данны.е- ми [46Ju. Из них следует, что влияние скорости внедрения в ударо нагружении со ,скоростью, .превыш-ающеи критическмх скоростей было обнаружено шахтными наблюдения 0 зави,симости этого отношения от скорости нагружения). Разу меется, мгновенные значения Е 1 и 'V1 с_овпадают с Е и -v. кр·итичоское При з·начение" модуль спада -считается равным бесконечности. Для того чтобы не· ,опасныи пласт чрезвычаАно велико и приближение ее к некоторым предельным значениям сопровождается как увеличением числа упругих импульсов на единицу подвиrания добывающей машины, усложнять обознач<еннй, н,и,же будем применять прежние символьr при эrом локализуется -около места в·недрения и принимает очень при обычных прес,совых скоростях нагружения. Случаи, когда экс•· пространения необрат,имой ,дефор·мации в глубь :пласю была ог средотвен.но, без поправок, оговарюваются. так и резким возрастанием их и,нтенсивиости. Деформирование бурный характер. Дело обстоит так, как е-сли бы скорость рас (оо, Е, v, М), имея при это.м в виду ·сдела11иые периментальные д•анные лабораторных опытов используются непо раничена. 1.3. Это дает основание говорить о «соответствии» или «несоот ветствии» скорости нагружения скорости нагрузки выхода пласта из-под [14, 46, 47]. Теоретическое о,пределение критичееких скоростей пред.ста.вля ет очень тру,дную, интересную и П'ока не решенную задачу. Их практич-е-ское нахождение выполняется по наблюдениям за из'Мене ниями в характере деформаций, которые оп-иса,ны выше. При ис пытаниях на ттре-ссах с сервоконтролем достижение ·критической скорости может отм,ечатыся по ,переходу от диаграм.м первого ти па (см. рис. 3) к диаграммам в-:-орого типа (-см. рис. 4). Послед .ние не могут быть ,получены при посту-пате.льном д,в,ижении за хватов npeoca, требуют возвратного движения, т. е. изменения екорости не только по величине, но и п-о напра,влению. В шахт ных услов,иях такой процес практи,чески не реализ-у,ется, и до•сти жение скорост,и, при которой совершается 1п,ереход к диа•граммам вwporo типа, вне зависямости от жест.кости нагружения ,сразу ве дет к бурному дроблению пор,оды. При скоростях, превышающих критическое значение, м-одуль спада ·можно ,считать неограниченно большп~ (М=оо). · В заключение. этого подр,аздела укажем те поправки в реоло r,ические соотношения, которые в дальнейшем будут подразуме ваты:я в~веден-ными. Говоря о иапряженно-деформиро,в-анном ,со стоян"Ии пород вокруг выработок, бу~ем считать, что во всех фор мулах, описывающих свойства пород, величина <Jo, полученная ,в лабораторных апытах, заменена коэффици 1 ент длительной проч,ности го -ослаМения ~: величин-ой ~t "о!, учитывающей и коэффициент структурно замеча.ни,я о по прав.ках к ,З'Начения•м, 111олучен.иым ,в ,1абораторных эк{;периментах ВЛИj!НИЕ ЗАПРЕДЕЛЬНЫХ СВОЙСТВ которых __действуют сжи Ра-с,смо-тр•ени<е задач для областей, ·В мающие 'На<Пряжания, своди11ся нений описанной ,в к решению предЬl)Дущем полнои ·сюстемы ,подразделе при тех урав или иных rра,ии~иых условиях. Соотrвет,ствующие задачи .могут быть решены численными методами (напрИlмер, м,етодом конечных элементов). В на,стоящее вр,емя уже разрабо-таны первые программы, которые поз.воляют выполнять расчеты для достаточно произвольных свойств п-ород. Тем не _менее для теории важно не только уметь q11сл,еино решать разнообразные нутым-и .з·адачи, но и располагать зю1к ан-алитическими решениями, поз,воляющи.ми зримой и компактной форме р,е,1ьефио упростить иссл·едова'Н'ие ооновных в легкообо выдели.ть ~ особ;нности ,и закономерно-стен, с,вои-ственных той или иной м<Щели ,маосива .горных .пород. За·частую П'Одобные решения ми и с то,чки скольку з.рения ,сложность оказываются вполне приемлемы 1Практиче-ского ·и ИЗ1вес.тна.я использования :неопределенио,сть расчетов, .по геологического строения массива и р}lд трудно учитываемых технологических фак торов нер,едк,о делают иллюзорl'lыми результаты более «точ.ных» ра~счетных схем. Поэтому, напри,мер, ,совре-мt>нная ,практика расче та у,стойчи•вост,и капитальных и ,подготовительных выработок су щесТ1венн-о опирается на рассмотрен·ие простейшей, решаемой в замкнутой форме задачи об -осесимм,етршчной дефор·м,ации пород [10]. вокруг цилиндрической выработки щихся ния за рамками схемы, .контура крепи, таких, как неоднородность Учет факторов, строения рушений, негидростати.че~ское состояние ос-таю неравномерность нагруже н-а -пород, нал·ичне на бесконечности и та~ далее, осуществляется с помощью введения поправок к базовои схеме. К ЭТ'ому следует добавить, что влия,ние формы контура и нагру:юк на нем ·быстро зату~хает по мере у,далеиия о-т вырабооки и замена .. В ОТЛН!lfИе от характ~ра разрушевuя макСJJмальные наrруэки· срав.нитеяь {8, 57J. квадратного, трапециевидного или иного сечения на рав ное по -площади круглое сечение сравнительно мало ,сказывается ио слабо зависят от скороС'М! нагружения на результатах 18 2• (61]. 19 В.се это делает целосообразным аналитическое рассмотрение и имеется простое условие неустойчивости, которое фиксирует на задач~ об осесимметриq,ной деформации пород вокруг цилиндри ческои выработки с учетом за,пр,едельных диаграмм. Анал·из поз грузку, воляет выяснить услови,я, при ·которых происходит потеря устой-. логических соотношений, связывающих кинематические и силовые чи,востн, установить характер (спокойный щrи бурный) разруше· иия, определить, когда необходн.ма установка крепи, наrрузк11 на вее и связь между устойч-и-востью крешr и возможностью дннамическоrо явления из строя. / q при выходе ее Аналогичным образом получаются результаты сферической выработки. и для дробно не будем, ограничившись замечанием, к что приводимым в дополнение ниже данным, ре зультаты для сферической выра ботки свидетельствуют тором повышении нения в щие о неко устойчивости нли нагрузках, по мере его происходяподвигання. В целом же случай сферической 9. Схема к задаче о цилинДJрп· выработке скважине что эти соотношения вида кает, что если при некоторой внешней нагрузке содержат построено ре q (1.17) то для э-rой нагрузки имеется 1 бесч:ислеиное множество решений. Действ,ительн'О, полагая <J1=оз=О в кольце ттроизвольного ра диуса R', име-ем задачу, мюл,ие аналоr,и,чную и,сходной, но с но R'. Ее решение получается из реше ния исходной задачи заменой ,R на R'. При этом из (1.17) следу ет о 1 (R') =0. В к,ольце R,;;;;,r~R' все у,равнения удовлетво-рены вым радиусом «выработки» благодаря равенствам а 1 =аз=0 (е1 -и ез .можно случая симметрии. -пон,имання проц-ессов, происходящих около скважины. Анал,из 111одобных процессов необходим для пра,видъно-й иитер.претацин, результатов пр-олн,оза и предупрежд,е ,приия-ть ,произ вольными, удовж~т:в-орив лишь условию непр--ерывностн деформа ций ,при r=R'). Таки,м образом, ,получается новое· непрерывное решооие исходной задачи. Таких решений бесханечное ,м-ножоств,о, п-оскольку рае:суждения с·правед.ливы для любого от рео шение, удовлетворяющее условию От,сюда следует, что• условие отношении о напряженн-о-деформиро,ван,ном состоянии в,жруr сКiваж,и,ны. По этому результаты, касающиеся неподкрепленных отверстий, весь для считать, симметрию не отличается в каче осевой н Применимость только тензоры напряжений н деформаций (приращений деформа ций) и не содержат градиентов этих величин. Тогда из того факта, что в задаче содержится лишь один характерный размер R, выте ственном Приводимый ниже а,нализ в пол·ной мере -относится и к задаче ма существ,енные достаточно решения. не зависит от конкретного Оста у забоя и позволяют учесть изме РИС. величины; неединственности практически навливаться на этом случае По чt:екой отвечающую этого критерия ( 1.17) R', опр,еделяет большего R. неустойчивость математического решения. На практике выполнению (1.17) отве чает полное разрушение ботки, расширяющемся массой. Другим общим горной породы вплоть до в кольце заполнения моменто,м 'В ра,с,сматриваемой вокру~ ее выра разрушенной задаче является универ,сальность решения в з·оне упруг.их деформаций: ния динамических явлений, осуществляемого с помощью бурения -скважин. Ра,ссматривается выработка при (рис. пщростатнческом круrло-го сжатнн 9). Уравнения ра,в-новесия давлением сечеиня q на с радиусом R бесконечности de, dr 1·де r- расстояние от центра (l +v) [,,+ 2(1 - v) q]IE; ,, = (l +v)(o,+2vq)II'. (1.18) и ~совм,естности деформаций име- ЮТ ВИД точки; а1, 0'3 - ,, = - +~-О r ' выработки до где R1-rраиица упругой зоны; р,.-давление на ней (аз(R1)= =-р*). Таким образом, для решения задачи оста,ется рассмот~ (1.16) (,в том числе запр,едельных) дефор· маций. рассматриваемой нормальные напряжения на площад~<ах, соответст венно параллельных радиусу и перпендикулярных к нему; EJ, Ез реть лишь зон.у необратимых _ Для любой среды на границе с упругой областью должны ос тавап,ся ю~прерывными радиальные напряжения Поскольку в 1 =и/r, непрерывна и деформ.ация et. аз и смещения и. Что же ка,сает Qтносительные деформации в направлениях, соответственно перпен ся составляющих 0 1 и ез, то они сохраняют и-е,прерывн<0сть в одно родной ,среде и могут иметь раэры1В, ,если з-он-а упругих деформа смещения по радиусу (оии отрнцателыны, так как происходят по ций представлена дикулярных и параллельных радиусу: eз=dи/dr, вi=Ufr; и_ породами с инЫlми механическими свой,ствами, напр,авленню к центру вырабогкн). чем те, которыми обладают породы, Вдали от выработки о3 ( оо) =-q; на ее контуре действует дав .ление Р, т. е. аз(R)=-р. В случае свободного контура аз(R)=О, щие к выработке. Эти два случая существенно отличаются и рас 2() сматриваюrея нооосредствен"Но прилежа отrдельно. 21 Однородная среда. На границе с упругой зоной должны быть непрерывны cr1, непреры~,ность сrз, Е1, Ез, причем сомасно диаграмма'м 0'1, (,см. р-ис. 3) аз и Е1 обоопечивает и непрерывность в 3 . С уче Зависимость смешений ТОIМ зада'Нной нагрузки ш~ ко,нrуре выра.ботки для кольцевой об ласти :необратимых деформаций нм~м с.ленующие граничные ус ловия: определяющие две постоянные интегрирования системы (1.16), · критическQЙ нагрузки для неза.крепл-енной вырабоТ'Ки, необ.ходи МQ, кроме тоr{), вып-олнить у,с.1ювие (1.17). Реологические соотно (l.l7), (1.6), (1.8) уравнения G(a 3 , t,) a,-F(a 3 , & 1 ) (1.19) Интегрирование (1.]9) .можно вып 1 олнять, фиксируя О'з=О'зо= =-р и задавая произ,вольное 'Начальное з.начение е 1 =е1 0. В слу чае, если контур свободен, а остаточная проч,ность равна нулю, то <Jзо=О и величину E1G ·следует брать не -превышающей ,п,о модулю абсолютной .величины де.формации е~, ,от,вечающей пр.и одн-оос.ном ,сжатии. При нул,е,вой остатачной разрушению проttн,опи и EiG=E" имеем cr3=a 1=0, т. е. на контуре удов летворяется )l'Сл·ови-е неустойчивости ( 1.17). Отсюда следует, что, и-сследуя у~с"Гойчиоо,стъ, нужно интегрировать ( 1.19), .выбрав по стоянную интегрирования С= Со нз условия О'зо=О, e1G=e •. Постоя.иную интегрирования .можн-о определить также, ·исполь зуя выраж,ения .дJJЯ cr 3 и е 1 на границе с упругой этом отпадает нужда в ·н·ахождеиии а 1 и Ri, областью. При так как -все уtловия непрерывности обее,печиваюrея автоматически ,в силу н~епрерыв ности полных диаграмм. Действительно, поскольку иа границе с упругой областью (1.16) имеем 0'1=f(аз), и подстанов (1.18) д,ает алгебр·аическое уравнение t(аз) =-uз-2q, ,определяющее О'з -как функцию q: О'з=fз(q). Тогда из третьего рав,ен.сТ1ва (1.18) ·получаем простое н-ачальное условие для интегрнр,ования (1.19) e1=e1m, из ка во второе из равен1ств •,=- J'll,(чJ+2(1-vJqJ при a,=/,(q). 1 (1.20) Чи-слен-ное интегрирование (1.19) легко выполняется на совре менных ЭВМ для пр0-изволь11ых -функций: F и G, получаемых в эксflер-иментах. В ч,аrетности, -они могут быть заданы конечным чис .,ом точек н:а графиках (см. рис. 3). В этом случае при счете ис пользуются интер,поля.цио,нные формулы. В результате интеrриро ва,ния м-ожет быть ,rюv1учено семейство, за,висящее от параметра С, который выбирается указанным выше способом, ,,=Q(a,, 22 С). (1.22) дает соотношение, ооределяющее (1.21) [/,(ч)+2(1-v)q]/E=Q(/,(q), С). Критической нагрузке (1.21) q11 отвечает аз=О при е1=е .. , и для ее /•.=Q(O, С,) \-(1 +v)jf,(q,)+2(1-v)q,]/E=Q(/,(q,), Существенным удобством оnиса.ниоrо возможность находить по ~1 - крайнем зн-атrении в нахождения имеем систему (1.6), (1.8). Удобны?,,! ме-тод,о.,f решения яв.1ше11ся интегрирование следую щего из (1.20) -(l+v) R1 и да,вление на ней р*. При нахождеиии шен,ия з-адаются формулами и=RQ(-p, С). Под~становка постоя.иную С чер-ез нагрузку -на бескuнечности a,(R) =-P, a,(R,) =-р., в, (R,) =-(2(1-v')q-(I +v)p.J/E, а, (R,) =-2q+p., границу yinpyroй ЗGНЫ контура от давл-ен-ия на нем -сог~асно соотношению 8i=и/r и условию аз(R) =-р дает-с.я формуJJои (1.22) С,) \• (1.23) метода расчета является смещения контура ,и по (1.23) кр·итические нагрузки, не прибегая к иятеrрированию по радиу,су. Соотноше,нне (1.22) опредеJJяетс.я .только свойст,вами горных по род. Его можно рассматривать как зависимость смещений контура от сапр,отивления крепи. Ра,спо-лаrая легко найти семейством -кривых ( 1.22), нагрузку на крепь с прои.зв'Олъными характеристика ми. Для этого достаточно на том же графике изобразить характе ристику креп-и (конечно, с уч,етом на-ча~ьных 'С~мещений и зазораl н найти точку ее пересечен,и,я с кр,иво-и заданной нагрузке на босконеч11,ости сем 1 еИ1ства, отвечающем q. в Конечно, описанный ме.то-д интеrр.и,р-ования в равнои мере при ме.ним и к области у~пруrих дефор'Ма-ций. Можно ·под и F G пони мать полные кри,вые, изображенные 11а р,ис. 3, а не только их ча сти, отвечающие необратимым деформациям (допред,ельны.м и запредельным). При этом даже тельное упрощение, поскольку :возникает небмьшое дополни непрерывность перехода от упру гой области к .зоне необратимых .процессов удовл•е'ГВ()ряется авто матически и сразу получается Q(-q, С) условие, определяющее =-q(l+v) (l-2v). (1.21) в (1.6), При желан-ни .можно, под,стави!В а q: (1.6) 'В (1.16), получить ра-спределение в.елкчин по радиусу r-Rexp[s•• -р "'• ,,-f(o" Q(o,, С) Граница зоны упругих деформаци.fl: R, =Rexp Интегрирование в R1 )]· (1.24) определяется формулой:' [-J,• ,,-F(,::,11,., С))]• (1.24) можно также осущес11влять Jtельно с вычи•слением ( 1.21). В ча,стных с,1учаях расчеты ,выполняются в аналитической форме. Так, для кусочно-линейных диаграмм (см. рис. ваемых формулами ( 1.11), (1.12), парал 7), описы интегралы берутся в квадрату- 23 рах, что позволяет легко проанализировать роль падающих участ грузка ков, паспорта прочности и разрыхления ния породы. В этом случае давление р" на границе упругой области определяется формулой P•=(2Q-cro)/(l+M, а интегрирование (1.19) дает при ~:;z!=O и деформац,ии на падающих участках диаграмм (см. рис. 7) Icr1 j на босконеч,ности, тем меньше тангенциальные на.пряже· на ко-нтуре, и .пр-и некотором ее значении они (УКазыва ются равными остаточной 'Прочности о~. Если о*=О, то при этох~ 01 (R) =0, т. е. вьmолняется уч:ловие неустойчивости (1.17). Со-от ве'Т\ствующая нагрузка на бесконе~г.н-ости Qk является критиче-ской. Для кусочно-линейной диаграммы (см. рис. 7) щ1а определяNся по формулам: nри ~* 1 (р,,Ь0°) (1.25) (Ь, - J)J,,.ь, при деформации на rорнзонтальных учасшах рис. 8) соответствующих остаточной прочности а• ..5._ 8 ,=~+ (0-!)(Л+l)(l-a*/"o) "• 2Л "• х[r+л-;:"•/"•)+(Р-1) ::+ а,./ао) (0-J)O-+~;(I Из этих формул вытекает, что для -идеально хрупкого материа ла ,с верт-икалъно обрывающейся диаrрам,мой вость незакрепленной выработки возникает при зультат D,=V(>+l1'(~+&)'-4.![I+~B(.1+1)] ; Ро ::- значение Iаз [ на границе, отвечающей п-ереходу ·ОТ деформа ~ии на падающих участках к деформациям на горизонтальных участках диа,грамм. Значение Ро определяется пересечением г а ~ика е1=е1(<1з), получаемого по формуле (1.25), с прямой е 1Р_ =f,аз/Е-(оо+'Аоо-о,.)/('АЕ). - В случае, когда ~=О, (1.25) за,м,е.няется формулой ..5.....s "0 ' -2...+ь "о + 1 ln/~e - " +ь 1-,-= , •• Ь, ____ 1) + " о , 1 -,- о ( , +ь,lnll-b,l-1, "• q "• 2 (1.27) Ь,=Ь.(.1;:ь,= где Ь,= (.\ l)(o+ l)f(.lb,); Ь,=(•+ 1)(8 __ 1)/Ь,; =2+(>+1)(6-1). для нахо~ен.ия С\fещений и контура выработки в за,висимо сти от давления р на нем достаточно в формулах (125)-(127) , i -u/R В · · , • иго-rе получается завН'Сю,юСть. , ,необходи,Мая для ра·счета крепи. · яодстановка сrз и е1 в (1.1 1) дает тангенциальное напряжение положить Оз=-р Р=Р ( и ) 0'1- ля закрепленной выработки на контуре О'з=О. Тогда, учиты вая, что, при за-предель.ном деформировании в ·соотвеl'Сгвли с ди• агра,м:м-ой (с.м. рис. 7) le1/ >оо/Е, согласно (1.11) п-олучаем что напряжения !011 на контуре по абсолютной вели'lине не п ев;,,шаюг прочн-ости на одноосное сжатие (1"vJ (R) 1-") Ч ем ВЫШе р 2 """=,vO • НЗ· 4 ), ] · (l.26) 1 _D 0 -(J+Л)(o3-B)-2 'n -v0 +(J+i)(4-~)+2; 2Л l 1 "ii'+Т ["~-(B-l)p0 12/(~-IJ "*+(B-l)Ьoj Х =(Л+l)(~+O)+D0 • ,,i -~ 1)(~-1) диаграмм (см. В этих формулах пом1н'ю уже ·встре!fаRшихся обозначений: Ь (Л+ деть, если Этот Q=(Jo/2. можно было принять во ре /, внимание, на двум и что для идеально хруп- /'•~ J/ 15 · / кого материала с обрывающейся диаграммой достижение на кон предела приводит нию. растет, спорте к прочности полному Устойчивость если при прочности ('А=О) Для тела устойчивости не на грузка равна бесконечности. В качестве примера на рис.10 критические (/ / / .,, 1-"'" / / ..,.-- г //,, па возрастает пла· происходит- критическая представлены 1.0 выработки неизменном пластического потери /' / ! сразу разруше- стичность (уменьшается Л.). идеально неустойчи предви что в упругой среде концентра• ция напряжений на контуре рав- туре (Л= оо) 0,5 О 3 2 б lf 1/Л-Е/11 РИС. 10. Завпснм-ость крят:ической нагрузки на бесконечности от отно• шения Е/М: 1-б•I; ... о•; 3-б--5; 8-6-15; ---р•ЗО", е-1 ---ор• на- грузки ка-к ·функции 1/'А=Е/М при р=0° (~= 1). Кривые /, 2 ·и 3 отвечают значениям б, рав.ным соо·гвет,ственио · •единице, iПЯТИ и пятна1дцати. Пунк;тирной линией изображена кривая, о-Тtвечающая уг-лу в·нутреннего трения, равному 30° (,j!=З) при б=l. Очевид но, чт,о пр•и сохр.анении неизмен-ными ,прочих параметро,в ('А, б) породам с ббльшим углом внутреннего трения отвечает ббльш.ая без,размерная критическая нагрузка. Из графиков (см. р·ис. 10) 25 также следует, чт-о падающем участке: тойчпвость. важным факторо,м является разрыхлен-пе на его увеличение (рост б) заметно снижает у,с- В случ·ае, .ко·rда остаточная ;прочность нулю не равна, уетойчи вость математического решения н,е теряеrея. Тем не менее оказы вается, что переход к де-фо-рма.ции на rор-изонтальных д,иаграм.м, отвечающих ос-таточн,ой 1 / 1,а а,, 4"q' 01, ((_/(_1=132 ' -- --- --- / / Д.:1,q}=~69 прочности, уч.астках С(}пр,овоЖдается после того, как них увеличении нагрузок. Для примера на сплошными линиями ны внеш зависимости нагрузок q/a0 ~=б=I 11 представле нормированныJС от нормированных и' =UE/ смещений рис. и (],._=О: участки при (R(Jo); Их горизон соответствуют неограниченно растуr. о 5 10 -и'=-иЕ/Rб1 Сама по себе величина смеРИС. 11. Измене№ие нормврованных щений не характеризует неустой = 1): чивости. Так, при Л=М/Е=О,1 довольно большие смещения <-и'<lО протекают 2< вполне _ , устойчиво, тогда как при ,\= М(_Е,-1 уже сме~ения и =-2 являются кр-итическнми и при наrрузк,е, отвечающеи ,:юстижению и'=-2, стаио·вятся неограни ченно большими. Ос~н()виые особенности точноп ,прочности, не из·ме~нения и' сохраняются и .при оста равной нулю. Так, при а,,=0 1 cru характер кривых (см. рис. 11) остается прежним (,пунктирные' линии). Раз ница ,состоит лишь в там, что участки, отвечающи~ q>qk, пере стают быть строго горизонтальными и пр-и-об;:~етают небольшой наклон к оси ·абсцисс. Те.м не менее р-ост амеще-ний ,при q>qk происходит оч,ень резко, ·небольшим измененля·м внешних нагру зок <еоотвектвует значительный рост смещений. С практкческоn точки зрения неподкре,пленная выра6отка оказывается неустойчи воn при нагрузках, близких к критичоскому значению, вычи·слен ному без учета остато·чиой лроч,ност,и (при а~=О). Отсюда выте кает, что n,0rдсчет q11 ,при а ... =0 имеет су,щест1Венное практичес'Кое знач:,ение. Он является первым шагом в решении вопроса ходнмоот.и поста-н,овки rрузоне-сущей крепи: O если сжатие неоо q до пра-ведения выр.аботки больше q11 , т-о крепь обязана вы,п.алнять функции rруюне,сущей конструкци,и (зд-есь не обсуждается в-о прос о ра11:иональн?'М выборе коэффициента запаса; речь идет 0 величине, к к,оторои надлежит &водить поправку в виде этого коэ8фициента). пределение критической нагрузки важно -и для а.нал,иза про цессов, происходящих вокруг скважин. При напряжениях в плас- может быть сколь угодно ве лишь заполнением отверстия разрыхленным материалом, и при буреник ш~ура наблюдается по-выше-Н'НЫЙ (проти.в номинала} rвыход буровои мелоч-н (штыба). Он ·rем больше, ч,е,м существеннее напряжения в месте бурения превышают критическое значение смещения рованной наrрузки (б= 1, /}= ограничивается резким ростом смещений при не критическим нагрузкам: при q=qя ---а.-о: ---а.-0. 1 O0 около неподкреплен-ного отверстия лика. Ее размер значительном тальные смещений контура с росто~ нормн- те, больших критических (q>qk), зона необратимых деформаций Выход штыба прекращается qk, геометрические характеристики отверстия претер пят значительные изменения и образуется более устойчивый кон тур. Иногда не удается достичь такого устойчивого состояния и оказывается невозможным перебурить соответствующую область. По отношению к шпуровому отверстию диаметра роль внешних нагрузок напряжений, действующих в пла- сте около О-ЧИ€ТНОЙ или подгото- вительной (капитальной) в зоне необратимых, особенно задеформаций сказывается на стоятельство, наряду с скважине большого величпна Р'п.---,----,---,---, 1 ~zl--,;\\'\-F--+--+----, сильно динамике выделения в скважину. или играет абсолютная выра• ботки. Разрыхление материала предельных q газо Это л об повышен ным выходом штыба, использует ся для прогноза динамических явлений в угольных пластах. В случае, когда нагрузка бесконечности больше а q на критиче- ского значения Q11 и вопрос о не- РИС. 12. Зав.исимости p'{-u') ,'мн массива (~=3, б=-1, Л-=1) крепи (линии / и /1) и 1.lя обходнмости постановки rрузоне- сущей крепи решен положительно, проводится расчет перемещеюlй контура и давления на крепь. Для этого удобно испот,зовать нор мированные смещения и'-иЕ/ (R(Jo), отпор р' p.fao, остаточную прочность а' *=cr... /cro и нагрузку q'=q /О'о. Интегрирование ( 1.19) дает зависимость р'(-и') при заданном q'. Так, например, для кусочно-линейной: аппроксимации (см. рис. 7) при -~=3, б=10, Л-= =MtE=l получаются кривые, отвеч:_ающне формуле (1.25). Он~ изображены сплошными линиями /, 2, 3 на рис. 12 при нулевом остаточной прочности и значениях q', равных 1,0; 1,8.; 2,0. Эти зна чения q' превышают критическую нормированную нагрузку q' t1= =Qk{ao котооая в рассматриваемом случае составляет 0,62. Пунк тирны; лини'и J', 2', 3' отвечают a.,=0,la 0• Кривые зависят только от свойств массива и показывают, какие радиальные смещения получит порода на границе цилиндрической полости, если прило жить к нсn: нормальное давление р', а на бесконечности одновре менно создать гидростатическое сжатие q'. Естественно, что С)l]е щения нетронутого состояния массива и'н, отвечающие равенству p'=q', имеют место до проведения выработки. Как правпло, они невелики и можно их специально не выделять. С другой стороны, характеристика крепи Р=Р (-uJ<p) зависит 27 ород вне только от ее свойств. Отсчет смещений при ее получении произво дится от контура крепи. Если же, как и для массива, их отсчиты ства п вать от контура выработки в полностью разгруженном массиве, то и. и смещение Из допущения необходимо учесть начальные смещения щ. Их абсолютная вели •шна представляет разность между радиусом выработки в раз груженной среде и радиусом ненагруженной 11:репи *. Очевидно, что для крепи U=Ио+Uкр, В случае, когда массив и крепь нахо R дятся в контакте, их смещения при отсчете от одной и той же гра ницы равны. Равны также по величине и напряжения на контакте крепи с породой. Поэтому, если в нормированных координатах (-и', р') изобразить зависимости р' (-и') для массива и для крепи то при заданном q' точка пересечения графиков определит смеще ние на контуре и' и давление на крепь р'. Для примера на рис. 12 приведены tрафики реакции р'~О,005(-и')-О,05 //). В Из рис. 12 ния первом (линия крепи, и /) отвечающие уравнениям (ли p'~6,67-IO-•(-u'-IO) случае крепь более жесткая, чем во втором, следует, что при q'~l,5q'k небольшого отпора крепи достаточно для существенного уменьшения перемещений точек на контуре, причем с уменьшением остаточной прочности влияние отпора крепи возрастает. Давление на крепь растет с увеличением внешней нагруЗJ(и Описанные q'. вычисления крепь. После его дают среднее нахождения проводится значение давления расчет крепи на оста На границе ' r " =ч Как отмечалось, непрерывна также де Поскольку 81 (,R. 1 )=и/R 1 , (1.28) технологии ее представляется возможным. Подчеркнем, что если в рамках рассмотренной задачи об одно родной среде достигается критич~ская нагрузка, то происходящая при этом потеря устойчивости и заполнение неподкрепленной вы работки или скважины разрушенной породой протекает без дина мических эффектов - выделение энергии равно ее поглощению при расширении зоны необратимых деформаций. Избыток энергии, ко торый мог бы превратиться в кинетическую энергию летящих кус- 1юв, отсутствует. Однако такой избыток, приводящий к динамиче скому явлению типа горного удара, может появляться в неодно родной среде**. Неоднородная среда. Пусть вблизи от контура цевая зона с внешним радиусом R1 и толщиной имеется коль a=R1-R (см. рис. 9). Материал в ней деформируется в соответствии с полной диаграммой (см. рис. 3), а вне ее будем пока считать породы линейно упругими. Функции и константы, характеризующие свой- * При проектировании нетронутого' состоя·иия вило, эту попра!ВКУ радиус выработки может задаваться относительно пород. можно не Он на величину ии отмчается учитывать, если принять во от R. n.:ннмаю1е К.ак пра реальные допуски -на радrнуеы выработок и малость величп-ны ии. ** В других задачах (например, в задаче о целике) жет иметь ме<:то и для случая однородной среды. 28 избыток энергии мо поrод на Внутри кольца решение получается в результате интегрирова( 1 1 ) при условиях (J;,(R)=-P и (1.29). Оно непрерывно за 9 ==~ит ~т внешней нагрузки не всегда, а только при некоторых со четаниях параметров. Для того чтобы упростить анализ, рассм:; рим сначала случай, когда толщина кольца а значительно меньна а и са выработки (a«R). При этом в нем тангенциальное - ~р:Jение а 1 примерно постоянно по толщине и определяется формулой (1.30) a,--(p,-p)R, / а. Также постоянна и деформация е 1 , а напряжение сrз, им~ющее при условии a«R значительно меньше 0-1. оэто•• (16) в реологических соотношениях · , (1 ·8) можно полагать му крепи, (1.28) (1.29) равномерности, конструкции дает для давления й границе с кольцом порядок р и р особенностей формация е1~ в,~(-l+v,)((1-v,)q-p.]/E,, а,--р.. ность с учетом возможных от1<лонений от средних нагрузок, их не возведеии.я и эксплуатации. Останавливаться на этих вопросах не должно оставаться непрерывным давление р* об упругости пород при r>R 1 {1.18) и отмечеино непрерывности следует, что при r-Rt на проч кольца будем отмечать индексом « 1>>, а внутри еrо- влять без числового индекса. cr -0 и в кольце имеет место напряженное состояние, 6лизкое кs од~ородному сжатию. С уч"'том того, что е1 (Ri)=и!R}, выра~е; ние (16) для пород в кольце принимает вид a1=F(O, и1R1), То д из (1.з°О) следует р,.=р-Р(О, u/R 1 )a/R. 1, и, поскольку давление!;• действующее на кольцо и окружающие его породы, О;!НО и то ; из ( 1.29) имеем уравнение для определения смещении на границ Е · "R +(l -v,)q4p-yF а ( О. R, " ) · --'-] +v) l (1 ·31) 1 Его решение при некотором сочетании параметров перестает не прерывно зависеть от внешней нагрузки q - породы внутри кольца скачком переходят из одного напряженно-деформированного со стояния в другое состояние, которому отвечает разрушение мате риала в кольце. При этом производная du/dq обращается в бе~~о нечность Скачок сопровождается nерf::ходом в кинетическую э р гию изб~:.тка работы внешних пород над поглощением энергии в кольцевой зоне. Вычисляя с помощью (1.31) du/dq как проffз водную от неявной функции du имеем 1 ( Е, 7q=-(l-v,)7 1 11<, , )·' +v,+ }!_ R F• ' (1.02) * Напомним, что если зависимость и от q задана/ :;е~ио(аtiд:) (Ь}jа:/-~ =О, то произвоJ11ная dи/dq определяется п-о формуле и q 1 29 тде F' -дF(О, е 1 )/де 1 • Здесь и ниже вместо R1 пишем R, так как _-разность между ними по условию мала. Производная du/dq соглас но (1.32) обращается в бесконечность, меняя знак, при выполне ffiИИ ·;1•ющем участке может происходить только(1.37)при выполнении ие,. "·( енства р+А 4 <р+А 5 , которое с учетом ·ано в виде :·· Поскольку О,:;;;;-а.,<ао, для выполнения неравенства F' Величина -граммы (1-А 2 )о0 <(1-А 2 )<1.. · · равенства может быть за • = - .....Ё..!__ !3._ . 1 +", (1.33) а представляет собой тангенс угла наклона дна F', одноосного сжатия, построенной для материала кольца, к оси абсцисс. На восходящей ветви этой кривой она положитель ·на, совпадая с модулем упругости Е при упругих деформациях. Правая часть (1.33) при этом всегда отрицательна. Поэтому при деформации кольца на восходящей ветви диаграммы скачка не происходит. На нисходящей ветви диаграммц имеем F'. =-М, и, если модуль спада М достаточно велик, чтобы удовлетворялось равенство (1.33), происходит скачок. Он имеет место и при б6ль щих значениях М, поскольку производная dufdq Н(} может быть ·отрицательной ( смещения отрицательны и растут по абсолютной величине с увеличением q). Отсюда следует, что скачок происхо _дит при ус.rювии, полученном в работе [80], М (1 скачке эн<'рrию на сказанное примере и оценим выделяющуюся кусочно-линейной диаграммы при (1 +А,)-'[(! - v,)(A, - деформация на падающем участке не реализуеr 1 Очевидно, что остаточная прочность не влияет на возможность. потери устойчивости в форме скачка. Это составляет дополнитель ное отличие от случая однородной среды, для которой наличие остаточной прочности исключает потерю устойчивости математиче ского решения задачи. Скачок происходит при предельной нагрузке qп, опр_еделяемой: знаком равенства в первом из условий (1.35), р+А.., (1.39) Подстановка (1.39) и (1.35) в (1.29) дает давления р'., и р" .. на кольцо соответственно до и после скачка: p'.=p+o,a/R; p",=p+a•a(R. (1.40); Подсчитаем, используя полученные выражения, энергию, выде ляющуюся при скачке. Приток энергии -ЛЭ из пород, окружаю щих i"'R;,,; ., [первая строка в ( 1.36)] к состоянию, отвечающему остаточной прочности (! .. [последняя строка в (1.35)]. Принимая во внимание полОЖft тельность выражения ( 1.36) для А2, получаем, что условие скачка. может быть представлено в виде 1/А 2 ~1. Как и следовало ожи дать, оно совпадает с (1.34). (см. рис, 7), описываемой формуаамп (1.11). Подставляя эти формулы для F в ( 1.31) и решая относительно 'и, получим и=- 1, ся, и происходит скачок от упругого состояния кольца ( 1.34) Е, Проиллюстрируем ходимо, чтобы величина А 2 превышала единицу. В противном слу• чае, когда А 2 < q11=2(1 _.,1). + . . ,) (1.38) (1.38) необ кольцо, равен Р"• 2,R ) р, (и) d (-и) . !) q - A,pJ 2 (1 - v,)q,;;;; р + А. р. (А, - о-•[(! -v,)(A,+ !)q- А,(! +М/Е)о, - A,pl P+A..,<2(1-v 1)q<p+A, (1 -v,)q-p- -з_~alR р+А 5 ¾ 2(1- v 1)q, Учитывая, что согласно (1.35) (1.29) при фиксированной нагрузке· (q=Qn) du=dp .. (l+,J 1)R,JE 1, в результате интегрирования с нс- пользованием значений р' * и р" ~ ( 1.40) получаем -ЛЭ=па 2 (о 20 -а 2 ·где А,= (1 :~,)Е A..,=(l q) Л= (! .::iJM : • А,= + A,)-з0 alR; А,=[(А, +А 2 )а~ -(А 2 Подстановка в (1.30) -а1(Р, 01 (р, : , (I - +Е~•,)М l)o*} aiR, (1.36) (1.37) (1.35) в (1.29) дает зависимость р.,(р, q), а (1.29} q). При разрыве в и(р 1 , q) функции р.,(р, q) и второи 7), а.,, определяется деформация - на падающем участке диаграммы (см. деформация на участке остаточной прочности Соrла.сно условию, написанному во второй строке, деформация н~ 30 площадью одноосного сжатия. Из рис. 1/2(о 2 0 -о 2 *)/М. На под 7 единице crc до остаточной прочносrи падающим участком диаграммы нетрудно заключить, что она равна поверхности кольца поглощается- энергия 1 также терпят разрыв. третьей (1.41) Энергия, которая затрачена на деформацию единичного объема пород в кольце от предела прочности g=2a Первой строке в (1.35) отвечает упругая деформация в кольце, рис. *) (1 +v 1)/E 1. "20_,,2~ м а общее количество поглощенной при разрушении энергии равно 2nRg. Вычитая это выражение _из (1.41), получаем избыток ЛК 31 как неявную зависимость и от q и вычисляя производную dujdq, ·энергии ЛK=-·ЛЭ-21tRg=1taR(o\-:i\.) 1 ""% 1 "'[½ имеем du 7q•- :который переходит в кинетическую энергию породы, разрушаемой в кольце. Ее масса т11 равна 2naRp 1 :в кольце), и по известной формулеvР (р 1 - плотность = VZЛK/m,( материала получаем ско дрп [ дq дрn др"к д(-i.t) д(-и) 1-•' Эта производная обращается в бесконечность, f)р" 11 /д(-и)=дрn/д(-и). Из соображений, меняя знак, касающихся при знака du/dq, следует, что-с.качок имеет место и при более общем условии рость разлета (1.42) др"и/д(-и)~дрп/д(-и), которое можно записать в виде (1.45) Неотрицательность величины ЛК, выражаемая соотношением -ЛЭ';,,2пRg, эквивалентна условию скачка получаются одно При нарушении (1.34). Соотношения и (1.34) (1.43) (1.43) из другого тождественными преобразованиями. (1.34) подкоренное выражение в (1.42) становится (1.43) с (1.34) При заданной наг-рузке q на бесконечности возможны следую :.~ щие случаи, показанные на рис. 13. В случае а нагрузка на беско ·:7 неч.ности меньше предельной нагрузки qn, и кольцо обладает ре ·(, зервом несущей сnособНости. С дальнейшим ростом q давление на отрицательным, а величина Vр-мнимой. Согласие ,отражает внутреннюю связь между потерей устойчивости и изме нением энергии в системе. Более подробно этот вопрос изучается в разделе 3. Здесь же отметим, что в силу эквивалентности усло вия (1.43) с (1.34) оно может рассматриваться и вне связи с ero физическим смыслом, как следствие чисто математического ана лиза. Для М!Е1=5, хру □ коrо Е,=2· 10 1 .\fатсриала кольца МПа, с относите.гтьной то.гтщиной ао-а.~ао=10 2 МПа, v=O,J, af,R=0,25 при р 1 =2,5 r/смз ско~ь разлета состав.1яет 4 м/<:.. Разлет с та·кой скоростью воощm1шмается как дн,на мнческое явле1ше. Это горный удар. Согласно (1.34), (1.42) опасность горного удара растет отношt"Ния с уве.1иче,ние-м то.гтщины тоrо, при и ·податливости вмещающих a.<t:au можен скачок из прямо проло-рционалыtа по-род разрушаемой 1/Е 1 . зоны прочнdсти Скорость a/R, о на сжатие одноrо состояния в другое и, во-вторых, что ' -ц о -ц 8 о -µ FJ.к,Pn Р"'к' Рп разлета, о-0 • Итак, установлено, во-первых, что в неоднородном массиве во<з кроме М/Е1 о'Гitоситель:ной при скачке избыток энергии может оказаться достаточным, чтобы раз рушение происходило в форме динамического явления. Перейдем теперь к более общему и сложному случаю, когда лорсщы вне 1~ кольца испытывают необратимые деформан.:ии (в том числе за предельные). Кольцо можно прv. этом рассматривать как своеоб· разную крепь, характеристика которой получается в результате решения задачи для кольцеобразной области при условиях a 3 (R)= =-Р, crэ(Ri)=-p"11, Получаемая при решении зависимость р*',.(-и) давления на кольцо Рн1 от перемещения его внешней гра ницы и имеет восходящую и падающую ветви. К породам вне кольца применимы все результаты, полученные выше для выработки в однородной среде, с оч.евидной заменой на R R 1 и р на некоторое давление Pn(Q, -и), которое должно быть равно Рн1(-и), т. е. р.,(-и)=р.(q, -и). Скачок происходит, когда 32 dujdq=±oo. (1.44) Рассматривая (1.44), -и о РИС. 13. Различные- случаи взаимного рас110.гтожеии11 кольца (J) и рR(-и) для пород вне кольца (2) -ц кривых Р,к(-и) для кольцо достигает максимальной величины Qn (рис. 13,б, в). При этом может произойти проскок к полному разрушению кольца (см. рис. 13, б). если ero «жесткость» Jр.1{/диl больше или равна «же сткости;$ пород Jдрпfди\. Энергия, переходящая в кинетическую энергию кольца, равна площади, заштрихованной на рис. 13, 6, умноженной на длину окружности кольца 2roR 1• Нагружение по добно процессу на мягком прессе, прпч:ем роль пресса играет внеш няя область, а роль образца 3-JЗЗ кольцо. 33 В противоположном случае (рис. IЗ;в), когда lдр"к/ди[ 2. ЛИНЕйНАЯ МЕХАНИКА РАЗРУШЕНИЯ < "<1Jдрn/диl, достижение предельного давления на кольцо не со провождается потерей устойчивости. Кольцо деформируется в жестком режиме. Снижая сопротивление, оно постепенно умень шает сопротивление с дальнейшим ростом нагрузки на бесконеч ности (рис. 13,г). Динамических эффектов не наблюдается. 2.1. РОЛЬ СТРУКТУРЫ И РОСТА ТРЕЩИН Случай д, которому отвечает выполнение (1.45) при нагруз ках, превышающих предельное значение qn, практически не реа ли~уется, подобно тому, как не реализуется превышение предель ном нагрузки при сжатии образца или превышение критического з:1ачения qк для неподкрепленной выработки в однородных поро дах. Реальные нагрузки возрастают монотонно, и до того, как воз никает ситуация схемы д, произойдет бурное разрушение при q= макроскопические свойства образцов, проявляемые при меха нических испытаниях, отражают процессы, происходящие на ми к ровне и связанные с особенностями структуры материала. O Jз/чеиие этих процессов в горных породах необходимо прежде сего для понимания закономерностей, определяющих эффекты, =l/n :оторые сопровождают добычу полезных ископаемых. На этом 12, не только для определения нагрузок на крепи, но и для оценки нальные пути выбора коэффициентов, теоретический подсчет кото• в соответствии со схемой на рис. 13, б. Эта схема ясно пока- зывает важность диаграмм типа тех, которые изображены на рис. опасности горных ударов и интенсивности нх проявлений. Конечно, под кольцом можно понимать н реальную крепь, а па дающий участок ее характеристики получать теоретически или в экспериментах при разрушении крепи на жестком прессе. Тогда описанные схемы дают возможность судить как о смещениях кон тура и давлении на крепь, так и о характере разрушения, если давление превысит предельное значение. В случае б (см. рнс. 13} крепь разрушается неожиданно и с динамическим эффектом, а в случаях в (см. рис. 13), и г процесс развивается спокойно II тре буется обычное перекрепление выработки. Схемы рис. 13 поясняют связь и различие между проблемами динамических явлений и рас чета крепей, каждая из которых требует учета запредельных де формаций пород. Реальный массив всегда в той или иной степени неоднороден. Зачастую его неоднородность имеет случайный характер. Понятно пути удается находить качественные зависимости, намечать рацио• рых невозможен, предсказывать результаты одних макроскопиче ских экспериментов по данным других опытов и так далее. Конеч• но, помимо этих целей, можно ставить и более сложные задачи. Так, идеальным результатом было бы теоретическое предсказанt:1е всех макроскопических свойств только на основе данных о строе• нии горной породы и свойствах ее микроструктурных элементов. Однако достижение такого результата невозможно и::~-за сложнос'Fи реальных тел. Кроме того, несмотря на эвристическое значение, такое описание, в общем-то, малопрактично. Ведь вычисление, на пример, модуля упругости или предела прочности горной породы (даже если предположить, что такая возможность имеется) тре бует гораздо большей и труднодоступной информации, чем нетто• средственное определение этих вел11чин. Итак, перебросить мост между с,:руктурой и количественным предсказанием макроскопических своиств затрудни-::ельно. Однако псэтому; что, -как правило, горные удары проявляются статистиче качественные связи несомненны, легко обнаруживаются и полезны с~ш для практики. Эти связи, в сущности, систематически используются и при одинаковых «в среднем» условиях случайным образом позволяе'Г в металловед€нии: по составу металла и описанию шлифа опытный сравнивать эти одинаковые «в среднем» ситуации, оценивая их по степени опасности, и делать выводы о целесообразных мероп,~и!l специалист уверенно оценивает кач-ества сплава (пластичност1,, прочность, износостойкость и так далее). Аналогичное положение r:1ях по предотвращению динамических явлений. В ряде же слу'!а имеет место и для горных пород. Петрографическое описание по• распределяются во временн и в пространстве. Теория ев, когда неоднородность детерминирована- например, предс1ав роды, ;1яf::т собой прочный однородный целик, -удается достаточно точ ломогает оценивать механические свойства и но предсказывать и возникноЕе-ние горного удара. следует ожидать при нагружении. Так, ~"Орошо известно, что хруп входящее составной частью в геологическое исследование. эффекты, которых кость, например, песчаников увеличивается, а прочность на отрыв понижается с трудно ростом размероR зерен выразить аналитически, она и трещин. Хотя служит эту связь непосредственно оценки опасности выбросов по геологичес-ким для признакам. Геолог замечает ее по сопоставлению результатов структурных исследова ниА: со статистикой выбросов, а механик- на основе анализа рос та трещин и его роли в процессе отделения частиц на обнаженной nоверхиости прн совместном действии газового и горного давле ний (см. 2.5). Для о_боих специалистов зависимость между струк- 3* $ " турой н проявлением выброса носит характер корреляции, но ее , / .· характер для них различен. ю-JМ свидетельством их роста, наблюдаемым в обычных опытах корреляционно связывает крайние звенья, в то время как для ме с горными представляет не корреляци эффект, хотя руживают вид связи первого звена со вторым. Это не только спо 1 ; а t 1 t а 1 1 1 РИС. 14. становятся более правдоподобными, и 1 1 t • 1 1 1 1 t по учесть Они шероховатость 6 становятся разновидностями схем в и г. 1 L, 1 б, t t тр('ЩИН ecJIИ t t t 1 t. отношению к другим 15. Возможная ориентация РИС. маrистраJJь иой трещины 1 Главной общей особенностью структуры горных пород является положение даег опытами L----.::'' Различные схемы роста треЩIIН при сжатии преимущественное аргументом, разнообразными берегов и взаимное зацепJiение берегов трещин. При этом схемы а ~ ◊ t t ! решающим итоге Этот необратимых деформаций, что делает их маловероятными. 1 1 1 1 может считаться при [22, 79]. низмы. Из них первые два (а и б) после снятия нагрузки не дают 6 1 не так называемая дилатансия с достоверностью установлен преобладающий вклад развития тре щин в необратимые деформации и, в частности, в необратимое увеличение объема. Меньше известно о том, как именно растут •трещины при сжатии. Рис. l4a-e яллюстрирует различные меха• тов, ио и облегчает разработку методов прогноза динамических яв лений, основанных на испош-.зо1<ании геологических показателей. 1 1 1 и - направление исследованиям. В собствует пониманию внутренних причин макроскопических эффек , породами, служит заметное· увеличение объема испытании на сжатие онную, а функциональную зависимость, устанавливаемую строп-1ми методами. Кроме того, простейшие механические модели обна • Распространение трещин является принципиальным моментgм, влекущим за собой: теоре·rические и практические следствия .пр . В цепочке структура-механические свойства-выброс гео}IОГ ханика связь второго и третьего звена \; / ·n < ·_,/ де фектам. Такое положение обусJiовлено, с одной стороны, сравни тельно большими размерами трещин, а с другой - малой подвиж ностью других дефектов структуры (дисJiокаций и точечных дефек тов) в горных породах по сравнншю с метаJiламн. Поэтому макро скопические необратимые деформации определяются прежде всег() развитием трещин. Движение же дислокаций происходит, как лра вило, лишь в маJIЫХ зонах высоких концентраций напряжений, Jю кализованных около краев трешнн, и само по себе не дает суще (/) н 16. Схема к выводу формулы для вершину трещины на• Dpauel!'Нe роста зующих микро-rрещии ее РИС. притока энергии в обра (2) 1 l er·o Усло:Вия роста трещин раз.1ичны внуrри зерна, при выходе на границу и распространенин вдоль границ. Эти условия иссле дованы мало, но определ•~нно ус-rановлено, что при сжатии разви rие трещин происходит преимуществеНно в пJiоскости, на которой сжимающее напряжение минимально, в направлении наибольшего сжатия. Даже в тех случаях, когда макроскопическая трещина на· блюдается под углом к этому направлению, более детальное ис как следование показывает [91], что она образуется массивом мелких 1·рещин, растущих указанным образом (рис. 15). То обстоятеJiь ство, что необратимые деформации и разрушение горных лород от развития малых пJiастич.еских зон у краев трещин зависит энер• обусловлены ростом определенным образом ориентированных тре• ственного вкJiада в наблюдаемые деформации образца. Тем не ме• tJee оно косвенно влияет на макроскопические эффекты, так rия, которую необходимо подвести, чтобы продвинуть трещины, рост которых обеспечивает наблюдаемую деформацию. 36 щин, позволяет опираться на хорошо разработанную теорию, изве стную под названием линейной механики разрушения (24, 53, 69]. 37 Это дает возможность получить целый ряд общих заключений, по лезных для приложений. 2.2. как характеристики поглощения энергии в локализованных у кра РОСТ ТРЕЩИН низма этого поr лощения. В частном случае он может быть обус лов.11ен поверхностными силами, как предполагал Гриффитс, но Суть линейной механики разрушения, основанной Гриффитсом !1 испытавшей бурное развитие благодаря глубокой интерпретации, данной: Ирвином и Орованом, изложим на примере изолированной трещины. Рассмотрим для наглядности плоскую деформацию тела, когда трещина изображается разрезом на плоскости (рис. 16). Бо лее общий пространственный случай отличается только усложне в чертеже и выкладках, не затрагивая существа дела, по скольку ситуация около края трещины в горной породе отвечает условиям плоской деформации. Обозначим внешний контур тела Lв, а контур трещины Lт. Будем его пока считать свободным от нагрузки. Пусть у вершины трещины происходят пластические де формации (заштрихованная обла,сть на рис. 16), а основная часть материала вокруг нее деформируется упруго. После продвижения трещины на величину Ла пл2с1 ическая зона перемещается в новый ЕОНец. Внешние силы совершают при этом .работу ЛА, часть кото рой ЛИ идет на изменение энергии упругих деформаций тела. Раз рость -ЛЭ=ЛА-ЛИ (2. l) представляет энергию, которач выделилась бы при продвижении трещины, если бы оно не сопровождалось затратами на пластиче ские деформации в вершине и разрыв связей в материале. Однако распространение трещины требует в расчете на единицу поверхности таких g, затрат. получаем, что 8 подавляющем большинстве представляющих практический инте g значительно превышает gи, T/lf( как вклю чает затраты на пластические деформации и образование мнкро рес случаев величина трещин, пор и других да::~фектоr~ в малой концевой зоне. Условие (2.2) многократно шения как экспериментально определяемая rюлученному в предыдущем разделе при решении за ,пачи о выработке. Критерий начала двпжения обратимые затраты энергии у краев трещин оказываются невели· ки, а распространение трещин облегчает..:я и становится основны\t процессом, определяющим макроскопические эффекты за пределом упругости. ное значение и nриме,няется в дальнейшем Подставим в (2.1) выраженля для ЛА я ЛU: дА = для образования -единицы поверхности при разведении двух рядов атомов в упругом теле. Это допущение об!:>lчно не выполняется и вовсе не является Множитель 2 учитывает, что при разделении материала образуется по верХ!НОСТь 2ЛS1. Ра,счет ведекя на едниицу площади в попереч~нам к плоскости напра,влении (см. рис. 16). J1111;дa;ds; ЛU = Lь s Md'E, ' где O"n1 -проекшяи деi!ствующнх на Lь на.rр3/зок на осн дeкa'J)roв-ol'i анстемы коор~нат хОу, ось Ох которой направлена вдоль касателыюй к трещине в ее конце, Ли1 - проекция прираще~и.ий смещений па те же оси· i=x у· по повто ряющемуся тшдексу i здесь и ниже предполагается суммир~вани~; Дg - из'>!е нение внутренней энерmи -'был впервые предложен Гиффнтсом. Он noJ1araл, что величина g nри изучения устО'Й.'чwвостя очнст,ных выработо-к. единицы - дЭ= (2.3) 33 ма,е малой подвижностью дислокаций н соотвеrетвенно малыми пла стическими деформациями у краев трещин в горных породах- не В результате получим * характеристика риала. Она называется эффентивной поверхностной энергией, вяз костью разрушения или трещиностойкостью. Для многих горных пород g имеет порядок 10--" Дж/см 2 , что хотя и больше истинной поверхностной энергии g.,, но :шачительно меньше трещиностойко сти металлов. Сравнительно небольшие значения g объясняются (2.2) трещин, по смыслу входя· необходимой материалах поскольку ои, будучи в извес:ооой степени уиiН'вереалы1ы)1.1, им-еет самостоятель щих в него величин совершенно аналогично условию неу.с-тойчиво• g·.,, различных их Обозначив -ЛЭ;а,2gЛS,. равна поверхностной энерг:ш самых риации значений величины g. Установлено хорошее согласие его с данными опытов. Величнна g прочно вошла в механику разру поглощением: (1.43), на при продвиже ЛS 1 и поглощение энергии равно 2gЛS 1 *. Условием продвижения является равенство или превышение притока энергии (2.1) над ее Это условие, постулируемое в теории прове;~ялось при разных механизмах поrлс.щения энергии и очень широкой ва Иеnо=ание условня (2.3) nредполаrает определение велиЧШJ ---ЛЭ и g. Нахождеяие первой из них осуществляется доетатQЧ'НО просто с помощью ко зффициенто-в интенсRВ:~rост.и. наnряжений. Приведем выnод этой завис11мос-оr, t~ии трещины на ,Ла поверхность каждого из берегов возрастает на -сти (2.2). Как отметили Ирвин и g Орован, возможна гораздо более широкаS! трактовка величины ев трещины зонах необратимых деформаций независимо от меха И ЭФФЕКТИВНА51 ПОВЕРХНОСТНАЯ ЭНЕРГИ51 ниями необходимым для использования объема; 1: - область, заЮ1.маемая телом. f ,;11 ;дu;ls- ,r ЛСdЕ. (2.4) r, Окружим вершину трещины произвольным контуром L 0 , не через пластичеокую зону. Вне его имеется потеюrиал и проходящим: выnО'лняетсн принцвп возможных перемещений, из которого следует тождес-t'ВО S Lь-Lc 1111;ЛU.;ds - S Д 8 d'E = О, (2.5) I-Ic 39 rде Lь-L. - контур, представляющий co6oii совокупность внешнего контура Lь и KOll!тypa, совпа 1дающеrо с L,, но проходимого в противополож,иом иаправ леки111 (нормаль к ноитуру интегрирования считаето1 направленной вправо от на-праtВ.llення и5хода); ~. - часть тела внутри но,нтура Lc; ~-~с - часть тела в.не L,. Тождесmо (2.5) моЖtНо заrвисать в виде .} a,liдu;ds-J Lь Lc an;Au;ds-J дСd:Е+ J МdТ.=0. 0 авой части (2.11). Она мала, если на некотором удалении о! Jle tины трещины напряжения мало отличаются от напряжении в ~оответствующей линейной задаче теории упругости о разрезе. В силу принципа Сен-Венана при малой зоне необратимых дефор• маций это имеет место, что не только следует из общих соображей но и доказано прямыми расчетами для ряда задач. Поэтому (2.7) ви и' рассмотрении трещин можно пренебрегать нелинейностью в Л'1· ~~лизованных зонах необратимых деформаций и вычислять прито:{ :нерrнн -dЭ/dS 1 из решения задачи линейной теории упругости. Подсчет-dЭе/dS 1 гораздо проще, чем нахождение-dЭ/dS,, и т. е. -ЛЭ можuю вычислить, используя любоА ноитур L,, охватывающий вер мом общем случае, когда в дополнение к плоской деформации име Вы.читая - (2.6) tc (2.6) из правой части (2.4), получим Jап;Ш;ds- sACdl:, -4Э= Lc шину разреза 1;me зоны необрпимых tc деформаUJИii. Рассмотрим в на,чеСТ1Ве такой контур вблизи от этой зоны в предположении, что она мала. При на L. имеем [24, 53, 69] d д д ----·--· ds, dx ' 4а ~ 04 ~- J f ACdl:= ' Тогда L. этом с достаточной точностью определяет последнюю величину. В са ет место и продольный сдвиг, т. е. сдвиг в плоскости, перпендику лярной к плоскости чертежа (см. рцс. 16), имеем (24, 53, 69]. = _ ::, : : : : - ~~ = le = 1 ~ v 2 J Ccos(<1, x)ds. где ' (2.8) k1, k 11 , kш - ( k'1 + k 11 + 1 1 v k~ 2 111 ), (2.12) так называемые коэффициенты tJНтенсивности на пряжений. Эти величины полностью характеризуют локальную си туацию у края трещины. Они получаются при формальном реше нии задачи теории упругости для математического разреза как ко "' J[ccos(,1,.\>;)-aп;~nds. ' чrо величина /, называемая инвариаиmым I= Нетрудно доказать, (2.9) kн щины. Использование инвариантного интеграла чрезвычайно упрощает притока энергии. Действительно, наряду с исходной задачей, в которой у вершины трещины имеются необратимые де формации, рассмотрим аналогичную задачу линейной теории упру гости. Все рассужден!fЯ, касавшиеся вывода формулы (2.8), ко ~;ечно, справедливы и для нее. Обознач~я индексом «е» величины. ствечающие решению в ,1Инейной постановке, имеем - ~:,е =le = S[t§e COS (n, ) Х - а,,;е ди'']d ()Х S. dЭ, s,, [ + ({§ - &е) COS (2.10) (2. 13) на единичных площадках, параллельных плоскости тре шины у ее края. Соответственно три величины k1, kп, kш согласно (2.13) также дают ве'ктор, связанный с этими площадками. Ввиду важности k 1, kп, kш для механики разрушения они вычислены для многих задач. Систематизированные данные о них можно найти в монографиях [69, 89]. Существенным обстоятельством, облегчающим расчеты по фор (2.12), является линейная зависимость k1, kп, kш от внешних циент интенсивности от суммы нагрузок, приложенных к телу, ра вен сумме коэффициентов интенсивности от каждой из нагрузок в отдельности; изменение внешних усилий в некоторое число раз во столько же раз изменяет коэффициенты интенсивности. Пусть, например, при нагрузках а'п;, изображенных на рис. 17 (слева), вычисления дают у вершины А значения k'1 , k'п, k' 1 п, а при на (tt, грузках а'' п; (средний рисунок) и очевидно, что учет влияния нелинейности и сложных процессов, происходящих в концевой зоне, сводится к сравнению -dЭ/dS и 1 -dЭe/dS1, Разница между этими величинами дается интегралом 40 - нагрузок. Имеет место следующий принцип суперпозиции: коэффи В сочетании с (2.8) получаем dЭ "иz =у2'11'Х Совокупность напряжений а 11 , а11 х, O'yz дает вектор усилий, дей ствующих муле ', - ds, = - Js 1 kш . "их=у2пх ' И'НТегралом Райса, не заеисит от выбора KOtfТ)'pa нитегрирования L, rsзJ. Поэтому в (2.9) уже не обязательна считать, что нонтур L, расположен близко от нонца тре вычисление эффициенты, определяющие скорость стремления к бесконечности нормальных (cr11 ) н касательных (<1 11.х, а 11 ,) напряжений по мере приближения к его краю: -k"1, k"п, .k"ш. Тогда для 9ммы нагрузок (пра~ый рисунок) получает,ся kш==k'ш+k"ш. ki=k'1+k"1, kп=k'п+k"u, Другим полезным моментом является вытекающая из Независимость коэффициентов интенсивности от (2.13) регулярных на 41 1 8, то же время заметно меньших характерного размера трещин. ~~=::вl::fиез~в з:~::: нпар~д:~::;:~н~:пример, ко э ффициенты ин• 8Поэтому 1 от ре~~~и~а iл~\x:~t ~орс:~ульку решение для схемы б отлич~ется лярным полем <J.,-p в озможность находить пр ,- · нейн ~ иток энергии, используя формулы ли деформаций - во многих практически важных случаях можно ок ружить край трещины некоторым контуром, на границах которого в зад на ' рис. а, те же что вели он теории упругости, и ?твечающие ей линейные зависимост~ . распространении трещин обычно 'называтеорию рйазрйушения пр'! чин являются причинои того разрушения. что ют лине но механикон коэффициенты интенсивности являются универсальными параметрами граничных условий для задач о зонах необратимых задать напряжения по формулам (2.13), пользуясь только коэффti циентами интенсивности. Они являются прекрасными обобщенны ми •характеристиками внешних условий нагружения (геометриче- - ских особенностей задачи, заданных нагрузок и так далее), совер шенно не зависящими от внутренних условий, которые имеют место в локальных зонах ~ •=,rl,+,ri/, vn1, vлi vm, Эта важная роль необратимых деформаций в концах трешин. коэффициентов интенсивности сохраняется н в теории опорного давления и обнаруживается при рассмотреню1 зон необратимых деформаций около выработок (см. 4.3). ДалекQ 1 идушая аналогия между ситуацией в вершине трещины и в приза А А бойиой области позволяет широко использовать в горной геомеха, 1 + нике ;,спехи, достигнутые в линейной механике разрушения. Расчеты и эксперименты хорошо подтверждают заключение о коэффициентах интенсивности как обобщенных характеристиках внешних условий. Оно может служить основой при анализе тонких процессов, происходящих в вершинах трещин, поскольку позволяет /<. .,,,,.1+1<11 1 "1 ,, ..,,.,,, 1, "D !<ш"k}u+f<Щ [{ oi РИС. 17. Схема, rиллюст,рнрующая JIJJ)ПНЦИ·п суперпозиции для коэффнпяеитов интенсивности на-mрнжений (2.13), получающиеся при решении задачи теории упругости, лишены физического смыс - в реальном теле напряжения всегда ограничены. Однако, как показано выше, коэффициенты, определяющие скорость стремле Jшя к бесконечности, имеют простую и nчень полезную физическую ннтерпретацию. Линейная комбинация их квадратов, согласно (2.12), с точностью до множителя, зависящего только от упругих rюстоянных среды, определяет приток энергии в реальном теле при уве.'!lичении поверхности трещины на единицу площади. Кроме то го, решение задачи теории упругости, имеющее особенности в на еряжениях ви~а (2.13), вполне приемлемо на расстояниях от края, значительно больших размера зоны необратимых деформаций, но а -р р -р РИС. 18. Схема, иллюс11р11~Рующая независимость коэффициентов ннтенои-вности ,от регулярных полей 4? ми k 1, kп, kш. Из сказанного понятно, что подобно тому, как пptJ обычных испытаниях образцов изучают их свойства, задавая ра::3ные сочетания нагрузок на них, можно изучать поведение малых объемов в вершинах трещин, задавая сочетания коэффициентов ин Сами по себе бесконечные напряжения ла абстрагироваться от конкретных обстоятельств, приведших к дан ному распределению напряжений и суммируемых тремя величина тенсивности у краев заранее нанесенных надрезов. Свойства этих малых объемов, хотя частично и отражаются обычными макроско пическими опытами с образцами без надрезов, проявляются в обычных опытах далеко не полностью, что связано с существен но меньшим масштабом изучаемых объектов и специфическими условиями у краев трещин. Коэффициенты интенсивности kr, kп~ kш играют роль внешних нагрузок при изучении малых объемов около трещин, подобно тому как напряжения ст 1 , cr2 , ст 3 представ ляют внешние условия прн обычных испытаниях образцов. Иссле дуя различные комбинации к определению величины k1, kп, kш, 2g, входящей мы вплотную подходим в правую часть критерия (2.3). С учетом выражения (2.12), позволяющего вычислить его левую часть, этот критерий принимает вид !,=2g. (2.14) Вяз~ость разрушения g, как и сами необратимые деформации в малои зоне около края трещины, в соответствии со сказанным зависят в общем случае от сочетания коэффициентов интенсивно: сти, времени их действия гружении), наличия (или числа циклов при циклическом на поверхностно-активных сред и так Далее.. С учетом этих обстоятельств критерий (2.14) записывается в виде le=2g(k1, kп, km, t, t1, t2, ... , tт). (2.15! 43 где ,t-время; t,, ~ •... , tт-параметры, характеризующие свой ства материала. По смыслу изложения ясно, что g -фуt1кция или функционал, определяемые экспериментально. При выполнении (2.15) рост трещины происходит неустойчиво, жение, (2.16) (2.17) т края трещины или вблизи сложную исходную задачу на две гораздо более простые: хождение величины ентов 2) le интенсивности или, что согласно (2.12) напряжений линейно-упругой для I) на то же, коэффици среды; определение способности материала к поглощению энергии при заданных условиях в вершине трещины (т. е. при заданных k1 , kп, kш). При этом, учитывая высокий уровень развития линейной тео рии упругости, первую задачу можно считать решенной - для мно rих случаев коэффициенты интенсивности вычислены и табулиро ваны, а при необходимости могут быть получены для практически произвольной конфигурации трещин"'. Формула (2.15) переносит центр тяжести проблемы кваю1хрупкого разрушения на изучение зависимости эффективной поверхностной энергии g от определяю щих ее характеристик материала и подлежат не сложные краевые задачи в - частных производных для упруго-пластических тел, а свойства малых объ емов у краев трещин при заданных внешних условиях (k1, kц, kш, Определен,ие этих свойств - в основном экспериментальная за t). дача. Однако теория дает руководящие соображения о постановке экспериментов и возможных видах зависимости g от различных , быть сжимающими (см. рис. 14 . " движе(и2иlя7,)мо;~:ываемое лению условием обобщенного разрыва, нее, о дей-ствующие н • ) , можно также записать в форме (2.18) k1=k1c, где kit _ k, с критическое значение коэффициента интенсивности k1: = J/2Eg,l(l -v'). спользоваНIИя фор.мулы (2.15). Прwведем rеперь более СЛQЖ'НЫе ii:м:ыll "еме-:ни в услов:t111Х обобщенного Рассмотрм,м усrойq~во)е hазвити:р~=~ение ее п~~ерхиости. т. е. окончательиыi1 разрыва (kп=-Wп1· усть ходит когда суммар,ное колнче раз-рьtв связей в мало~, объе,ме У края, п~и\осrо~иой 2g,. При длительном С1'1Ю потерь эиерrии в зrом о-бъеме дос;:гап оисхс-дит шrк"ОПЛеН11е поорежде,ний дСIЖ:'ГВНИ нагрузок впереди края тр~· ,',••=·•н в р~уль1"ате уменьшается •~·••ы· д-ор"1аuин во в _,,,_.,, . .., .•,, в разrв,нтие нео бр "• '"" " '-'t' · нужно дополнительно за'!'р .. ~• до некоторого шачения 2g работа, которt~~а связей. ПодС"IИтае.м эту работу. 8 '.да1иный момент для окО1НЧател~оrо P:~~ua трещины к моменту llременн t сум.мариое количесТiВО поте-рь g У пi)ИбтtжеН'НО оценивается суммой 2дg=2{dg(O)+dg(da)+dg(2da)+ · · · +fg(a)}, внешних нагрузок. Практическое значение такого разделения проблемы очевидно исследованию статических испыпш,1й, опытов при циклических и записать в JIИде .южений случае монотонно возрастающей статич&кой нагрузки из •шсла параметров остаются k1, kп, kш, из которых с учетом того, тто левая часть (2.15) зависит от этих же величин, всегда можно оставить только два отношения. Например, при k1-'FO имеем и если развитие трещины происходит, как это часто бы,вает, в пло скости, на которой действует максимальное растягивающее напряЗаметим, что реальной. необходимости в такого рода расчетах для слож ных канфиrураций, как правилQ, нет. Изу,чение роста трещин имеет целью вовсе не ра;с,чет тел с уqетом всех имеющихся в них дефектов nроизвольноii конфигурации, а служмr прежде -всеrо вы11анению ооновиых факторов, уnрав лЯЮЩ'ИХ ... развитием 'f'I)eщtUИ, и определению сте,пеи,и катастрофического ювазихрупкоrо разрушения. где 2 g(x)= 2 dg/Jx-cкopocть пог1ощен1ш энерг яны ш~ при ползучести в тоqке, от Эта :величина, как и са,м процесс сто11щей на расrrояние х от кр&я трещ oo~ii напряжений у кра11, т. е., corлac n.-.w=,..ecm -~Р ' в обшем случае зависи-r от У но сказанному -выше, от коо1 фф~щиеитов интенсивности. Энергия 2g, которую нео бхо имо привести к элементу на краю трещины д ать связн уже нарvшенные частично при для тоrо, чГ(Юы оконча-тельн(о ~зо)рвТоrда из (2.15), (2.26) имеем процессе ползучести, равна 2 g, g · g=g(k11/k1, kш/k1), * (2.20) дли тельных нагрузках, являются, в сущности, более или менее удач iЫМИ конкретизациями формулы (2.15). Так, в важном для прн 2 9 ( .1 ) емя dt· а_ ра.Змер области нообрат~-шых гд~ da - nрод,внже11Ие трещины за 8 Р · и:нт~ивное повреждение матер,иала; дефор,мацпй у края, где прс,·лсходнт З1" пала 8 1"Cl'l'Кe х за время dt. dg,(x) - потери знерrНlи на п,овфреж,д~~ ;асс~а-т,рнваемая точка ка краю тре ФОJ)'Мула (2.19) учитывает '!'ОТ аю-, находи~ась на расстояниях от края da, щи,~:ы в предыдущие моменты времени da с~оль уrодно малым, можно (2.19) 2.da, 3da и так далее. Считая приращение факторов. Разнообразные критерии, используемые при обработке данных от Конечно, напряженная пвлдоащл=д~ах перпендикулярных к направУсловие В противоположном случае трещина растет устойчиво. Общее условие распространения трещины (2.15) разделяет принимает аид если приток энергии имеет тенденцию нарастать не медленнее, чем ее поглощение: _ g-g -const ' и условие (2.15) - 111-0 , сk I I=k ТО их влиm~ия на воэамож.ность 1,-2[,,-:~ Ig(x)dx] s• · и скорость расnрострм~:екия трещины определяется формулой. I 7t=zgc-le da 2g(x)dx. (2.21) о 45 Силыная (тima экспоненЦ1Иальной) зависимость скорости поглощения энер• гни при ползучести от на11ряжеиий 011ределяет высокую чувствительность ско рости трещины и, в конечном счете, прач'Ности образца с трещинами от внеш них нагрузок. В частости, когда поглощение 2g в (221) примерно проnорцио э4>фициентовинтенсивности. Для схемы рис. 19,б представляющей круглую или сквозную трещину, находящуюся на расстоянии Н,: от границы, имеем иальио ехр(«сk1)(«с-некоторая постоя·нная), скорость роста трещины и отве k 1 =k~<f,, (Hc 1l), чающая ей макроскоП1FЧес'Кая деформация эксnонеиw~а.1ьно растут с увеличе нием пр,пложенных к образцу усилий. ВреJ.1я же до разрушения, определяемое слиянием трещин, прнмерно обратно пропорщюаалыю скорости деформациfi. Для линейно,внзко-упруrоrо тела интеграл в (2.21), выражающий сум rде k~ - коэффициент интенсивности в аналоl'ичной задаче об изо марное поrлощен1Ие энерши в точке, ПРl\lближающейся к краю трещины, в еди ницу времени, остес-т,вещю считать пропорциоиалЬ1Ным (с коэффициентом a,r) лированной трещине формаций лl!'НеЙ/Ио за.висят от него. Тогда, поско.1ьку l,=(I-v2)k2 /Е из (2.21) мало зависит от конфигурации трещины, о чем нат лядно с виде: ·тельствуют графики рис. 20 (сплошная линия отвечает сквознои квадрату козффиЦ111ента интенсивиосrn, поскот,ку, напряжения и скорости де получи-м 1 da dt rде ' (H/l=oo); 'Фе-безразмерная функция, зна чения которой нетрудно вычислить по данным работ [ 43, 90]. Она трещине в пластине, а пунктирная-круговой в плане). Из них так же следует резкий рост k1 с приближением к границе. Это легко k 2I r,-r:k2 1 • понять, если принять во внимание, что прогиб элемента r1=2g,Ja,1; r2= (l---v 2)/(ac 1E). Выполнение стаmче-окого услооия (2.17) оэна,чает ссr.ласно (2.21), что da!dt=oo, н происходит мгиаве,н~ное разрушение. При циклических нагружах dt заме-ннекя на dn (n-'!11сло циклов), й(х) выражает потер11 за ШfКЛ, (см. рис. 19,б) с уменьшением ABCD возрастает. Соответственно воз Hcll растает приращение работы внешних сил при увеличении трещи ны, характеризуемое согласно. (2.12) коэффициентом интенсивно• сrи. • P--4J=P ' ; А - При сжатии горных пород трещины в них, как говорилось, ~про J растают вдоль линии действия наибольших сжимающих усилии па раллельно плоскости наименьшего сжатия или растяжения. Меха• 2 РИС. ПРИ СЖАТИИ ГОРНЫХ ПОРОД ~ \ с н, D низм этого роста достаточно сложен и, по-видимому, не всегда оди 1~..... ,.., • Схема к оценке взанмодейсТ'вИ11 трешнн (а) И l!ЛНЯ· ння граи·нцы (б) 19. 1 о РИС. 20. наков. Соответственно могут быть различны для разных пород от• -1 Завис1:мость -- -- для сквоз11оn круглоn Результаты данного подраздела справедливы от не только для их можно считать практически нзолирован между ними превышают их характерный размер. При сближении краев коэффициенты интенсивности воз растают и в пределе обращаются в бесконечность. Поэтому окон чательный этап роста трещин перед их слиянием протекает неус тойчиво. Влияние границы тела также сводится к увеличению ко- 46 Тем их прочности не менее на сжатие {Jo к при тщательном интерпретации это прочности на растя проведении опытов и отношение оказывает.ся доста точно стабильным и выражается корреляционной формулой 00 Расчеты показывают, что при расположении трещин вдоль од расстояния *. трещи11ы; щин, находящихся у границы тела, если только зоны необратимых если предела трещ11ны деформаций у краев малы. Взаимодействие трещин и влияние rpa• ниц сводится к изменениям коэффициентов интенсивности, которы~ могут находиться из решений з,~дач линейной теории упругости. ными, жение О"р правильной '/)с изолированных трещин в глубине тела, но и для их систем и тре 19, а) ношения Ha/l: ,-.для ной прямой (рис. НЕОБРАТИМЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И РОСТ ТРЕЩИН ' в р~р p--t-p 2.3. _J I9,Зо 11 -\25,60 11 при - 18,5 при 0 11 ,;;;; 5 МПа (36] (2.22) "v >5 МПа Статистич:еский разброс данных, на основании которых получе• но выражение (2.22), сравнительно невелик (коэффициент корре• ляции равен О,97), и эту формулу можно рассматривать как фуик• циональную зависимость. Поэтому есть основания предполагать, что процессы, происходящие при росте трещин в условиях сжатия, остаются в целом подобными для разных горных пород. Различия в механизмах сказываются скорее на деталях, нежели иа существе происходящих явлений. ОтсюJТ.а вытекает возможность теоретиче• ских обобщений. При этом, помимо соотношения (2.22), важиым11 общими моментами, обнаружщ~асмыми в экспериментах, яв.~~яются следующие: I) рост трещин в направлении максимального сжатия * Здесь и далее до 1<онца этой r лавы l(Jo означает предел прочности образ• ца. Поnрэ1<ка в в1ще коэффиЦ111е<11Та структурного оелаб.п:етtя не требуется. 47 O';Jo начинается при нагрузках, заметно меньших предельных значений, наконец, на участках поверхносш, где напряжения и протекает до них устойчиво; 2) необратимые деформации сопро вождаются увеличением объема породы; 3) устойчиво развиваю щиеся во времени необратимыr- деформации весьма чувствительны ()еЗ изменения, с,=-тnо; Рс=О; <1п1-<1по:, -~· ' Представим напряжения О'iл, деиствующие в упругом теле: 4 трещиной, в виде суммы напряжений <J;Jo неповрежденного образ к изменению скорости нагружения, а неустойчивое развитие срав• }(Ительно слабо зависит от скорости. .. tau 1=0110+0,1)- Все эти факты леГко объясняются с позиций линейной механи ки разрушения. Действительно, для любого из механизмов роста изолированной трещины (см. рис. 14) ее продвижение требует уве 'iа при тех результатам же внешних Поле нагрузках и дополнительного поля <J 1J не содержит сингулярностей и согласно 01io предыдущего подраздела мо жет не учитываться при определении коэф ·фициентов интенсивности. Достаточно при личения внешней нагрузки, т. е. протекает устойчиво. Взаимодей нять ствие ~:величение ~бъема. Устойчивый рост трещин, каk показано в nре Напряжения. Они равны нулю вдали трещины (на «бесконечном» удалении дыдущем подразделе, сильно зависит от времени действия внешних нее), и для них касательные "tn и нормаль нагрузок, ные и раздвижение противоположных а слияние трещин, поверхностей характерное для определяет предельных нагру зок, происходит с высокой скоростью н меньше зависит от измене ния внешних обстоятельств. Линейная механика разрушения по::sволяет сделать и ряд вы водов, касающихся вида формул, выражающих паспорта пределов и пределов прочности. Учтем, например, что в силу :~.~конов трения касательные напряжения "tni, возникающие при вза· имодействии поверхностей трещин, зависят от нормальных. уси } пругости лий crn1: (2.23) а сами нормальные напряжения определяются заданными ками O;jo на образец. В частном случае зависимость быть линейной нагруз (2.23) может (2.24) а нормальное напряжение on 1 нием <Jnc, необходимым для закрытия трещины, crn1=c2(aм-O"nc), (2.25) (2.25) B (2.25) On только напряжения на дополнительные поверхности от от тре щи11ы определяются формулами -- (2.28) --r-,.=fn1 (,O"n1)-'t"no, · crn=o-n1-0"n_o. Только от этих напряжений зависят ко эффициенты интенсивности но. возможность н, следователь РИС. 21. Схема к учету вза,имодеiiствия развития трещины. в частных случаях плоской деформации или сжатии вдоль оси об разца cr 1 и при боковом давлении Icr2 I = 1озl принимают вид (2.29) где '<Ре -угол трещины (рис. о1 и нормалью к поверхности: dS I ((,:п1 - ,:nt) f1, !lt ,:ni - с 2 =1; если же взаимодействия поверхностей вовсе не происходит, s то (2.27) При малом трении (проскальзывании) и непрерывной передаче трещины: + (:1111 - 0110) f1aJ dS; kll = .f (( "по) f + (0 ,н - 0 по} dS; kш = _f ((,:111 - ,:поНш, + (0111 - 0 110Нш,J dS, s kl = сти трещины; и-нормаль к поверхности трещины (рис. 21). Если давление <Jпo-<Jnc передается через трещину без изменения, то 't"n1=0; C2=l; направлением 21). коэффициенты интенсивности могут быть подсчитаны как суммы коэффициентов, возникающих от элементарных нагрузок (2.28) на угол трения на поверхно бокового давления, равного <1по-<1пс, имеем между В общем случае законы взаимодействия поверхностей в раз этих формулах с 1 , с 2 , С3- постоянные, причем С1 играет роль - берегов трещнн В формулах (2.28) 't"n! н On1 определя ются условиями взаимодействия поверхно стей трещины, а 't"no и <Jno - заданными макроскопическимк напряжениями Oijo• Ус.~овия взаимодействия могут описы ваться сооцошениями типа (2.24)-(2.27). Зависимость "tn~ и Ono от o 1jo дается хорошо известными формулами Коши, которые отдельных участках при C3=-c 2<Jnc- сuепления на поверхности трещины; Ре 48 внимание ных точках трещины разли_чны. Однако, в силу линейности задачи, обобщается линейной зависимостью (2.26) которая преврашается в во может быть пропорциональным раз ности между напряжением в бездефектном теле а- 110 и напряже Понятно, что передаются где f1,• fп,• fш,; fta• [ 110 , метрии трещины, но 4-133 fm, - функции, f110] (2.J0) зависящие только от гео- не от приложенных к образцу нагрузок. Под- 40 tr.тановка в то или иное условие продвижения трещины дает {2.30) сочетание нагрузок, при которых она развивается. Общим услови .ем может служить .(2.18) (2.15). упругости оказывается подобной кривой паспорта прочности, отве + (0,н - (2.31) дается такая закономерность. Аналогичные результаты получают приводит ся, если вместо условия k 1=k1r, использовать критерий kп=kпс или линейную комбинацию k1+ackп=bc (ас, Ьс-постоянные). Однако" 'tnoH1~ s Подстановка в :к зависимости между "п•)fr,J dS= kic• выражений для 'tni, O'nt, 'tno, (2.31) макроскопическими 0'110 напряжениями. Если .функции 'tnt (an 1) и IJnt (ano) линейные, то при плоской и осеснм метр1:1чной деформации получаемые зависимости также линейны для произвольной конфигурации .ставляя (2.24). (2.26), -I (cl tg Рi'п, J rде k'c= k1c- (с 1 в (2.31), трещины. Действительно, под имеем + 'tп.) fr~dS - с~ tgpe>fr.JS - - происходит устойчиво, увеличивается только О'ос и кривая паспорта В частном случае обобщенного разрыва имеем JI(<tn1 - U,Iение А,:!Вс остается примерно постоянным. Пока рост трещины 8 I с!) "пJ.,,ds = k' с, (1 - (2.32) Jc,f .,.dS. 1 S Если с 2 =1, а угол трения Ре и угол наклона трещины Ч)с посто янны, то из (2.32) сразу следует обычная связь между макроскопи ческими напряжениями 't11o и Ono, выражающая закон Кулона Мора, чающей началу активного взаимодействия и слияния трещин . В экспериментах по пропорциональному нагружению наблю судя по экспериментальным c,=-k', / При этом Представим 0 на поверхностях трещины совпадает .с углом трения в теории Кулона -Мора, если считать, что трещи на ориентирована наиболее благоприятным образом (сжимающее усилие а1 при котором выполняется (2.33), минимально). По с, I 1, добные результаты неодюжратно получались различными автора ми (см., например, обзор в [80]). В более общем случае, подставляя в (2.29) (2.32), 'tn=IJn=O. "·е = k' C,f А,;; Ас= .r [f,~ (с2 tg Ре cos tfe - sin tpc) х fc) sin fc +f 1.,. (1 - получим (2.34), где Ц,со - с2 tg Ре с 2 tp Ре sin 'fce - c~(I - c,)sin 'fco cos 'fce- sin 'fco +с,(! - с 2 ) cos 'fco с, ,, = - -С4-(1 -- -+ - cos -~ --с 2 )cos-'fco 'fco(r-cos 'fcotgРе - sin 'feo)2 2 =(J,r,,dS)/ (J,,,,ds); с, =(J,r,,ds) /(s;nf" J.1,,dS) · ' tg /:'с= fco (2.26) c2=l и с 5 -О, то ,, ctg(fco - pJ,. С1 ос-COS'fco(COS'fc 0 tg'fc-sln'feol И в случае, когда crco, с" не зависит от угла {f'co, (2.35) минимальное значение при котором происходит развитие трещинм в условиях одно осного сжатия, достигается при выполнении равенства (2.36) J[f ,~ (c tg Ре sin Ре+ При этом из 2 s (2.35) ~c=fg2 ('"'-, - С 2 ) sin !f'cJ dS. 2 В случае, когда геометрическая ситуация при развитии трещи~ ны существенно не изменяется, как, например на рис. 14, е, отно- 50 (2.18), s .Х cos ?с+ f1.,. (1 - С2 ) COS 2 ff'el dS; Вс = + cos Используя Если нормальные составляющие crno через участки Sв переда также име где ос - cos ются без изменения, т. е. в ем линейную зависимость (2.34) росте· теперь 1 трения преимущественном теперь поверхность трещины, состоящую из части менения. На них Jf ,dS. угол о Sл, на которой взаимодействие невелико, т. е. выполняется (2.27),. и части Sв, где взаимодействие происходит в соответствии с (2.24), (2.26). Часть SA представляет собой совокупность участков, на правление которых близко к направлению cr1 • На них cos (J)c=O .. Часть Sв представлена сравнительно небольшим числом сильно взаимодействующих неровностей на противоположных поверхно стях. Средний угол (J)c на Sв обозначим (J)co и будем считать, что все площадки, входящие в Sв, определяются этим углом. Кроме SA и Sв при больших всесторонних давлениях может быть часть Sc. через которую напряжения cr;jo передаются без из• (2.33) rде данным трещин в направлении действия а 1 , критерий обобщенного разрыва и:Меет ббльшие физические основания. и (2.36) + ',') следует: l+sinpc. 1-sinpc' 00 -с 2cospe • ~-~I-sinpe Из этих формул следует, что угол трения Ре на поверхности трещины етшадает с углом трения, определяемым законом Куло- 4' 51 w J,-,-,, на-Мора, а величина с .. -с обычным сцеплением. Понятно, что этот вывод остается в силе в частном случае, когда поверхность Sв совпадает со всей поверхностью трещины. Из (2.36) следует, что средний угол '(J)co-n/2, образуемый участками Sв с линией действия напряжения ·O'i, равен -(:л/4-рJ2), т. е. он совпадает с углом на клона макроскопических площадок скольжения. Если от угла не линейная зависимость t:pco, ключения ие имеют места совпадает с углом - угол трения, (2.34) трения с~ зависит сохраняется, но эти за на поверхности определяемым законом Кулона ческих площадок скольжения. Конечно, принятые выше для конкретности допущения об осо бенностях взаимодействия берегов трещин не охватывают всего множества случаев, которые могут реализоваться в действительно сти. Однако при любом характере взаимодействия ход рассужде ний остается неизменным: используется условие продвижения Тi,)€ и в него подставляются значения crn(I, 't'no, вычис (2.31) ленные по формулам К,оши, и зна<1ения O'n 1, 'tni, определяемые условиями взаимодействия вместо напряжений 1-шя, связывающие поверхностей трещин. Можно также и смещения на поверхностях тре• а..ивому или неустойчивому). Подобные расчетные схемы позволя ют описать многие эффекты, наблюдаемые в макроскопических экспериментах. Так, учет взаимодействия соседних трещин позво• ляет проследить переход от устойчивого роста к неустойчивому распространению. Этому перР,ходу отвечает изменение в характере нз допредельноrо он становится .ложных поверхностей трещин приводит к нелюtейной зависимости .а 1 (сrз). Рассмотрение роста трещин во времени (задание скорост:t движения как функции коэффициентов интенсивности) позволяет описать эффекты макроскопической ползучести и так далее. 2.4. (2.31) прини теперь к рассмотрению Хрис. ев 22, 6). растяжения трещины а концентрации if растягивающих условий де· лает целесообразным ис пользование критерия обобщенного о3 и сжатия О': Наличие у кра разрыва представима в j 63 _ виде б, f б, f k1-k11+k12, тде k 11 - коэффициент ин -rенсивности, обусловлен ный нагрузкой аз; ·k12- ко эффициент б, - - i- - (2.18). .Величина k1 в этом условии в силу линейности задачи j интенсивностil, РИС. 22. Дей\с't&Ие растягивающих усилий (а) 11 coвJi1ecrнoe воздействие растяжения и сжатия (6) иа изолированную 'f'J)eЩtИHY в r.ТJубrп1е тел~, Обусловленный нагрузкой 01. Тогда условие (2.18) записыьается в форме (2.39) Также в ~;:илу линейности k11 пр-шорционально cr3, а k12--Q' 1• По этому (2.40) где fc - функция, зависящая только от геометрии трещины. При (2.34) допущениях fc=Bc). Однако с прикладной точки зрения более удобным является определение fc, как п fv, непосред ственно по данным экспериментов. ЭтО позволяет не только избе жать математических трудностей, но и обойти затруднения, свя занные с неопределенностью конфигурации реальных трещин и условий взаимодействия их поверхностей. Значение fc можно определить из опытов на одноосное сжатие (2.39) принимает вид при отсутствии растяжения. Тогда критерий (2.37) rде fP= f1iS -функция, зависящая только от геометрии тре .<2 Перейдем -трещины при одновременном действии выводе мает вид щины. (2.38) внутренней изолированной ными в предыдущем параграфе (в частности, при указанных при ДЕйСТВИЕ РАСТЯГИВАЮЩИХ УСИЛИИ чают условия- o 1=-tni=0, (J)c=O, С1=С2 =С3=0. Тогда k1c: ·1 известной конфигурации трещины и заданном законе взаимодей ствия ее берегов она может быть вычислена методами, изложен Рассмотрим сначала действие на изолированную трещину в r лу• бине тела только растягивающих усилий оэ>О (рИс. 22,а). Берега трещин при этом расходятся и взаимодействие между ними отсут ствует. В формулах предыдущего подраздела этому случаю отве J '-По экспериментальным дааным о прочности на отрыв ар и о кри ·,:tвческом значении запредельным. Нелинейное соотношение 'tni (on 1) для взаимодейств,1,я противопо• п;эедставляет собой в плане круг радиуса /, то для трещины шириной 2/ в условиях. плоской деформа• _j·цни fp= V л!. В общем случае формула (2.37) позволяет найти fp использовать смещения, привлекая соотноше• напряжения щин. В итоге получается зависимость между макроскопическими -напряжениями о 1 , <12 , а3 , отвечающая продвижению трещин (устой• деформирования: ,::j ,= V2//'1t; трещины Мора, и наклон участков Sв не совпа;.~,ает с наклоном макроско.nн щины типа Ecлtr трещина ,_, ,. f1ac=k1c, и, поскольку значение а 1 в этом случае равно взятому со знаком минус пределу прочност~ при одноосном сжатии о 0 , полу чаем (2.41) 53 Подстановка (2.38) и (2.41) в (2.40) и использование критерия. обобщенного разрыва (2.39) после сокращения на kr.c дает (2.42). Эта формула не содержит эмпирическим критерием k1c и совпадает с приводившимся в I.1 (1.5). Преимуществом теоретического вывода является возможность обобщения на случай трещины, на ходЯщейся у поверхности и содержащей газ [33]. Пусть, например, трещина с характерным размером 2! нахо дится на расстояюrи Нс от поверхности при совместном действии· сжатия 01 и растяжения о3 . Расчетная схема и схемы, эквивалент- 1" 1 1"1 1 1 06 6 if а - ilo,I= ~н,Ш - 63= ! о,· 1 ~<>,1+ ~ РИС. 23. Эквивалентные схемы при одновременном д'2йствии растяжен.ия н сжа расчетнэ.л схема; б, в - 23. сом (2.39) сохраняется. Однако, составляя выра k11 и k1.2 типа (2.40), следует учесть влияние поверхности тела k11=oзf Р'Фс (/-J с/!) ; k12=01fc'Ф (Нс/!) Что касается зависимости 'Ф от то экспериментальные вуют о том, что рост трещин, расположенных в глубине тела н у его поверхности, происходит примерно одинаково •того, в испытаниях на сжатие, определяющих оо, [73]. Кроме не выделяется вклад в суммарный эффект разрушения трещин, отстоящих на раз -ных расстояниях от поверхности. Сказанное позволяет заключить, что ,i,;:::: l. Тогда формула (2.43) принимает вид Фе 2+ 1~ = 1. (2.44) "е :здесь учтено, что так как напряжения 01 сжимающие (01<0), то -о-1=!011. Аналогичная замена возможна и в формуле (2.42) для внутренней трещины. Эта формула представляет собой частный ,случай (2.44), отвечающий большим значениям Нс/!, когда ,f!c=l. 2.5. ДЕЙСТВИЕ ВНЕШНИХ НАГРУЗОR И ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ ГАЗА Большую роль в подготовке и развитии выброса играет рост -rрещин при совместном воздействии горного и газового давлений Такой рост наблюдается в зоне необратимых дефор пространении волны дробления (рис. (2.38) и (2.41) выполнен (2.42) Достаточно заметить, что в силу линейности задач действие внутреннего давления для эквивалентно определить с 111 внутренней помощью JгР 1г,, -1Г,, данных о влиянии свободной поверхности на коэффициент интенсивности в какой-либо частной задаче о трещине, на берега которой воздей54 . приложению - t РИС. 24. Рост трещин в призабойной облас'J'И пласта: - схема наrруженн11 прнзабоАноJI об11~стн: 6- кс:код11а11 а в - эквнва11е11тла11 - - 1 ,,,t 1- p-Jo,1 о р-Jб,1 -$ 1 ,,,t дополнитель- ,,, 1 11 ,,, дает условие разрушения только множителями 'Фе и ,р. Их оцен можно р о а ка выполняется на основе следующих соображений. 'Фс(Нс//) Для разработки методов подразделах. (2.4.З) которое отличается от 25). прогноза необходимо знать критические сочетания параметров гор ного и газового давлений, приводящие к прорастанию трещин. Это щины, рассмотренной выше, т. е. 'Фс(оо)=,Р(оо)=l. Анализ, подобный тому, который 24) и интенсивно происходит вблизи от фронта разрушения при рас Очевидно, что при больших Нс/ l приходим к схеме внутренней тре Функцию Hc/l, можно сделать с помощью результаrов, полученных в предыдущих , где 'Фс(Нс/l) и 'ф(Нс//) -функции, определяемые отношением рас стояния Нс от поверхности тела к характерному размеру трещи ны Нс от поверхности тела к характерному размеру трещины t. трещины, с учетом l. маций в подготовительной стадии динамических явлений (рис. Вид условия жения для влияет на .данные о разрушении образцов при сжатии косвенно свидетельст [l, 33, 49, 58]. ~кв11ва11елт11ые схемы ные ей в силу действия принципа суперпозиции, представлены па рис. Конфигурация границы мало 20. •том же рисунке, отвечающей круглой в плане трещине с радиу t .s; t 'J'ИЯ на 'J'ело е трещиной у nове,рхности: 11 - ·ной линией на рис. .функцию 'Фе, что наглядно иллюстрируется пунктирной линией на "v 16, t t "' t ,сrвует заданное давление. Так, в случае сквозной трещины в пла .стине (см. рис. 19,6) зависимость 'Фе от Hc/l изображается сплош схема; схема 55 Для трещин, удаленных от поверхности, фс=l и множитель mт пых растягивающих усилий той же величины. Поэтому для тре щины, расположенной в глубине опорной зоны, имеем эквива лентные схемы б и в рис. 24. 8 Для трещин, находящихся вблизи от поверхности, эквивалентны схемы а и б рис. m,·-(1-Jcr,)/rn,)-•. 25. ся в 1 ,s,j, / ,, / 1 / 2.4. ,..;;;О, Если же приходим к p-/<13 j~ рассмоr- ренному в 2.3 случаю все- является щины условие возможность как ствие в Эта дей вершине рода сущест- нее соотношениях димо 25. Рост трещин от фронта волны дроблени11 при выбросе: а - исходная схема; 6- на схема и на прочностью понимать :ща- олределяемые в ат мосфере roro газа, вдияние, которого эквива.11е11тнзя прочностью ар сжатие а0 чения, вблизи под отрыв необхо рассматривается. Другой путь состоит в изу чении зависимости Критиче ского значения k1c от наличия газа. Зная эту зависнмость и при меняя линейные соотношения (2.38), (2.41), нетрудно ввести по хорошо согласуется как при давления. создаваемого газом, так и при давлении от действия жидкости (воды, керосина). Последнее свидетельствует о том, что критиче 1 ское значение krc и условия на бере- гах трещин испытывавшихся гор- - 61 ~-~---.--,--1 uых пород, в соответствии с выскабо заииым выше замечанием, мало \~~ чувствительны. к наличию приме- 0,75f-J,\C,"~_---t---t---i нявшихся в опытах газов и жидко- ~ Строго говоря, согласно (2.48) в (2.46) и (2.47) вместо 1а 1 1 должна ·' _+Jlг+~'r'-'.:'k---j---j o,si-- появилась в них потому, что рас- o,zsl--\--J;....=4__-'"°"l---1 ,..\Г,\ ('f стей. входить разность 1(1'11-р. сматривались только вертикальные что величина k1c немного (в пределах экспериментального раз броса) увеличивается. Можно предполагать, что и для друrи'{ ной смотреть пород и газов это влияние невелико. участками, ла давления газа, действующая в конце, неявно предполагалась равнулю. Если вместо трещины то с \ \ <"'{\ \ с.- \ z. \ О , Х~ L~":...,.L.l_,L~-L:½c"! O,Z5 O,S Pi,бsl 'Р наклонными получится результат, рии роста трещин, находящихся на расстоянии Нс от поверхности под действием внешних сжимающих нагрузок а1, О"з и внутреннего как правило, весьма 1 этого рас- отвечающий формуле (2.48). Одна ко в (2.46) и (2.47) эта поправка, [33] \ \ \, \ \ , Она не трещины с острыми концами и си- давления газа р, имеет вид экспериментами ! правку в <Jp и <Jo, не прибегая к опытам на одноосное растяжение и сжатие в газовой атмосфере. Специальные эксперименты на пес чанике по изучению зависимости k1c от наличия метана показали. _С учетом сделанных замечаний из (2.44) получаем, что крите с так и наличии бокового При этом она остается пригодной как для внутреннего давления, поверхностно-ак такого формула одноосном сжатии образцов, тре венно, то в полученных ра- РИС. (58]. (2.48) тивной среды. Если воздей-! 1 t t зового давления в рамках линейной механики разрушения имеем обстоятельством ствия .газа 1 6,1 t в пространстве главных напряжений 0"1, 02, <Jз при отсутствии rаза имеет вид 'f'~ (O"t, а2 , a 3 )=icrp, то при наличии внутреннего га стороннего сжатия. Новым разруше- · ния действии сжатия <r1 и растяжения величиной р-] crзj, изучавшую О (2.47) в самом общем случае, если уравнение поверхности При р-1 uз[ >0 имеем задачу о росте трещины п~и совместном а (2.45) определяется формулой (33, 58) РИС. 26. Критические сочетания горного п газ-о-воrо давлений незначительна. Сочетания горного и газового давлений, отвечающие внутрен ней трещине изображены на рис. 26 прямой 1. Из рассмотрения графика следует, что совместное действие напряжений 01 и p-loзJ заметно снижает величину газового давления, необходимую для Условие распространения трещины, следующее отсюда, можно записать в форме m,(p-Jcr,J);a.cr,, (2.45) где (2.46) 56 роста трещины, по сравнению с тем случаем, когда газ действует при отсутствии внешнего сжатия а 1 • Например, в с.1учае одноосно rо сжатия (аз=О) при <Ji=-0,8a0 для роста трещины достаточно, чтобы давление в ией составляло лишь две десятых прочности на растяжение ар, в то время как при отсутствии сжатия (111::::!:О) необходимо, чтобы р превышало или было равно Ор. Из (2.45), ,(2.46) следует также, что уменьшение (например, вследствие 1 lo 1 nриб.1ижения забоя) способствует прорастанию трещин. По~ятно, . u 47) Трещины в таких породах могут рассматриваться как изо12и· ов~нные, их развитие происходит в соответствии с закономер: что этот процесс сопровождается перестройкой и поля напряжений. O"J ( уменьшается). ]011 На расстояниях от границы, меньших или порядка ческие сочетания GJ и на рис. 26 .JJ о~тями размеров трещины, прорастание трещины дополнительно облегчается. Крити- • p-],cr8 j для разных значений Hc,/l показаны пунктиром. Из рассмотрения этого рисунка следует, что, у поверхности при фиксированном давлении газа для роста трещин достаточно меньшего сжатия l·cr11, а при заданном сжатии мень - шего давления, чем в глубине тела. Поскольку фронт дробления представляет собой текущую поверхность тела при выбросе, то из. сказанного ясно, что прорастание трещин у фронта при заданных р и cr1 облегчается по сравнению с их ростом в зоне опорного дав ления в под1·отовительной стадии динамического явления. Кроме того, нужно иметь в виду, что из-за роста трещин в подготовитель ной стадии II перед фронтом разрушения могут снижаться и вели чины cro, ар по отношению к значениям, характерным для матерда ла, не подвергавшегося необратимым деформациям. Это обстоя тельство, особенно существенное для слабых пород типа углей,. тесно связано с закономерностями деформирования за пределом прочности и еще более облегчает отрыв. Оно также обнаруживает· трудности, стоящие перед непосредственным применением (2.45), (2.46) для определения условий отрыва для углей. По существу, фиксируя а 0 и ар, равными их значениям для неповрежденного предварительными необратимыми деформациями материала, мож но прийти лишь к сравнительной оценке ситуаций по степени их выбросоопасности. Другим фактором, осложняющим использование следствий ли нейной механики разрушения для анализа выбросов угля и газа,, является их специфическая структура. Для сложных, тектониttески перемятых, препарированных выбросоопасных углей, которые 06-· ладают большим числом природных пересекающихся трещин, де лящих материал на мелкие блоки, применение линейной механики разрушения может служить лишь для определения общих тенден ций и иллюстративных целей. Адекватное количественное описание процессов, происходящих в таких материалах, требует серьезных нсследований по совершенствованию прежде всего самой теории разрушения. Тем пе менее простые формулы типа (2.45) указыва ют те при параметры н их сочетания, разработке методов безопасности. можно, которые прогноза выбросов угля Вместо некоторых пз например, корреляционно, а использовать следует входящих показатели, в иметь и в виду обеспечения (2.45) связанные величин с ними критические значения фиксировать непосредст венно по статистике выбросов. Как показывает анализ (см. 7.2)~ этот путь оправдывает себя. Одновременно теория вскрывает и линейной механики разрушения, существенный рост тре -~ин происходит непосредственно у обнаженной поверхности. По ·ме е даления от нее их прорастание согласно (2.45), (2.46) за ·тр:дн";;ется, и в результате возникает картина рассредоточенного аз шения изображенная на рис. 27. При движении фронта IроЪ~ения ~ процессе выброса она перемещается вместе с фрон еом [!]. давление газа р, входящее в полученные формул~::;, представля ,ет собой текущее значение, отвечающее сложившемся ситуации. Во многих случаях оно отличается от при- родного tазового давления в А силу двух D причин: во-первых, имеет место фильтра- ция газа в выработки~ во-вторых, развитие трещин сопровождается увеличением их -объема, что согласно уравнению состояния -отражается на давлении газа. Обе причи- ны ведут к его понижению. При этом poc'I я раскрытие трещин сказывается и на фильтрации, сильно увеличивая газопроницаемость в плоскости раскрывающихся П 1J ,:f работки сопровождается дегазацией приза бойной области. Давление в ней _11адает, и условия разрушения не выполняются. Тем самым обеспечивается безопасность ниях от защитной выработки на u \\ n U \J U а РИС. 27. 1 (\: П леиия, вызываемой отработкой защитных 1 \ D (\ U 11 трещин. Так, при разгрузке от горного дав- пластов, резко возрастает газопроницаемость в плоскости защищаемого пластз. Благодаря этому проведение по нему вы Е 1' / , 1 \ l1 / 1 1 \\ / в 1 1 ', 1 \ \·: F Рассредоточен• ное разрушение на фрон те выброса песчаника значительных расстоя [58]. Аналогичные эффекты имеют место и в случае разгрузки призабойной области с помощью раз грузочных щелей. Изменение давления вследствие _увели~ения объема трещин при их росте и раскрытии вu подrотовительнои ста дии представляет собой быстропротекающии процесс по сравнению с падением давлеfJИЯ~ обязанным фнльтрации газа в выработки. Это обстоятедь,:180 облегчает рассмотрение задач роста трещин ·и фильтрации. Появляется возможнос'IЪ частично разделить /~· Можно отдельно изучить рост трещин и изменение давления Р заданном исходном распределении давления газа, а полученные д анные • в свою очередь использовать как исходные для соверше ' ния очередного шага по времени, учтя изменения в коэффициентах п ин газопроницаемости и начальных условиях. Таким образом, в Р - те принципиальные трудности, которые снижают надежность мето ципе возможно проследить весь процесс изменения параметров. от дов, предназначенных для оценки опасност'! выбросов угля и газа. некоторого фиксированного состояния. Указанные осложняющие обстоятельства не имеют столь боль шого значения для сравнительно прочных пород типа песчаников. К ним непосредственно применимы полученные условия 58 (2.44)- Основную трудность представляет не столько само решение задач, сколько ограниченность информации о раскрытии трещин и его связи с коэффициентом газопроницаемости. 3. ПРОБЛЕМА УСТОЙЧИВОСТИ равновесия. Состояние называется устойqивым, если можно ука В ГОРНО!-1 ГЕОМЕХАНИКЕ зать столь движении малые начальные отклонения,. что скорости и перемещения остаются при последующем меньшими наперед заданной сколь угодно малой положительной величины. Как ясна из определения, при его использова~ии в общем случае приходится расс!>!атривать динамическую задачу. Это обычно приводит к су щественным усложнениям Лагранжа. з.1. о ПРОБЛЕМЕ Устопчивости что были Эйлера предприняты подхода - усилия эквивалентны. В частности, такая эквивалентность имеет место для консерватив Динамические явления, как и всякое бурное разрушение свя зано с потерей механической системой устойчивости сост~яния равновесия. Поэтому изучение проблемы устойчивости составляет важную часть теории, позволяющую понять происходящие процес сы, получить необходимые для практики критерии опасности, пра вильно оценивать горнотехнические ситуации и разрабатывать ме ры борьбы с динамическими явлениями. Впервые вопрос об устойчивости был поднят Эйлером. Им рас равновесия сжатого по сравнению с подходом поэтому, к отысканию условий, при которых оба В МЕХАНИКЕ смотрена устойчивость Естественно упругого стержня В дальнейшем его метод был развит Лагранжем. Суть подход~ ных систем. Для неконсервативных систем эквивалентности нет-,. и приходится рассматривать движение. При этом оказывается воз можным удовлетворительное решение задач типа задачи о нагру жении стержня следящей силой. Однако этот путь не способен привести к приемлемым для практики результатам в случаях, примером которых служит карандаш, поставленный на стол остри ем вверх. Будучи устойчив по Ляпунову, он явно неустойчив с практической точки зрения. Причина несоответствия повседне~ ному опыту состоит в том, что все упомянутые опреде:~ения устои , чивости ного касаются состояния лишь бесконечно равновесия, а малых отклонении от исход реальные возмущения всеrда ко состоит в том, что потеря устойчивости отождествляется с сущест вованием новых форм равновесия, сколь угодно близких к исход ному состо~янию равновесия. Таким образом, по Эйлеру-Лагран жу неу:тончивость отождествляется с бифуркацией решения ста определение устойчивости таким образом, чтобы предусмотреть возможность конечных отклонений. Можно, например, назвать Во многих практически важных случаях подобное определение ных отклонениях существуют новые формы равновесия. Соответ тическои задачи. неустойчивости оправдывает себя. Это способствует его широкому использованию в инженерных приложениях. Однако иногда би ·Фуркационн~ый подход становится непригодным - система, устой чивая по Эилеру - Лагранжу, оказывается явно неустойчивой на нрактике. Такое положение возникает, в частности, при нагруже нии упругого стержня следящей силой, т. е. силой, направление которои совпадает с касательной к стержню в то1Jке приложения нечны. Возникающие затруднения можно преодолеть, только изженив иеус'Гойчивым такое состояние, для которого при малых, но конеч ствующее исследование называется анализом устойчивости в боль шом. Новое определение, хотя и позволяет удовлетворительно ре шить ояд задач, не охватываемых классическими далекО не является исчерпЬlвающим. подходами, · Дело в том, что при его введении приходится иметь дело с аль терватнвой: 1) либо считать, что допускаются произвольные отклонения:,, 2) либо фиксировать на оснаве тех или иных соображений, ка нагрузки. Другим примером может служить карандаш, поставлен ный на стол острием вверх. Бесконечно малые отклонения его от а критическая сила отождествляется с миниМ:альной; с формальнои :очки зрения он устойчив. Однако практичес~п · к:~ кие отклонения будут считаться «малыми». положения Р,:1вновесия не приводят к потере устойчивости т ~~ндаш иеустоичив - реальные отклонения, вызываемые внешни- Первый путь в ряде случаев приводит к неприемлемому зани обычных жению критической нагрузки. Так, карандаш оказывается неустой- Подобные задачи, для которых подход Эйлера-Лагранжа сферической или ци.,шндрической оболочки, как минимум, на по рядок ниже верхней, определяемой по Эйлеру-Лагранжу. Такой_ ыло их игнорировать. Для того чтобы охватить эти задачи, n и- ответ во многих случаях столь же неприемлем для практики, как и возмущеннями, всегда конечны, и невозможно условиях хранить его в вертикальном положении. в ~епригоден, не столь редко возникают на практике, чтобы можно ходится изменять определение устойчивости. р Значительную часть трудностей (но не все) удается преодолеть на основе определения, данного Ляпуновым согласно кото О)! r:ссматриваются не смежные формы равнов~сня, а двнжеии~ ~ri- w но eщ,.i при малых начальных отклонениях от исходного состояния qивым независимо от его длины, а нижняя критическая нагрузка, решение по классической схеме. Второй путь лишен универсальности, поскольку связан со зна чительным произволом: от конструкции «малый» неизбежно меняется линейного масштаба). Это к конструкции понятие ., (например, в связи с изменением обстоятельство, обеспечивающее его Об 'Чрезвычайную гибкость, в сущности, делает неуловимой грань между ним и самым широким (и соответственно самым неопреде• ленным) толкованием устойчивости как способности конструкции -сохранять свое состояние. В конкретных задачах возможность произвола, конечно, резко ,сокращается учетом особенностей, опыта эксплуатации аналогич ных конструкций и тем, что принято называть «здравым смыслом». Однако на втором пути всегда возможно столько разных крите риев устойчивости в одной и 'ТОЙ же задаче, сколько разных ис •следователей ею занимались. Подобная ситуация возникла, на пример, при изучении устойчивости горных выработок [10]. Пред• ложена масса разных критериев устойчивости, часть из которых -блиЗ!{И друг к другу, а некоторые очень сильно отличаются. Воз никает даже сомнение в целесообразности использования самого 11онятия «устойчивость» ввиду его перегруженности и неопреде ленности. Понятно, что излишнее расширение понятия «устойчивость» :зачастую не более практично, чем его слишком узкое толкование. Отыскание оптимального соотношения между этими направлениями -составляет важную для практики задачу. Вряд ли приходится рас ,считывать на ее универсальное решение. Возможный путь преодо ..ления трудностей широкие классы, состоит в в разделении пределах каждого из возникающих которых задач приемлемо на то им ля этих работ является использо ,(см., например, (16]J~цио~ых ~оделей упругой, сыпучей, упруго ванне в ра"'ках тра го-вязко-пластической сред некоторого при- пластической и упру ование которого отсутствует. Более то: ближеиноrо подхода, 0 6осн аботе (15, стр. 7J, упомянутыи: го, как справе,:tливо отмеч~н~ :а~ой системе обосиованиых упро «nриближенный подход ин щений не вытекает Р ~ тре•мерной теории устои- из линеаризованнои ~ ченной в результате лииеариза- чивости деф_?рмируемых тел, ~ф~мируемых тел, - сравнительно· ции нелинеи~ой механики тн~ п ове енной процедуры. Поэтому, традиционнои и неойд~ор7б~ижен~ый рподход, можно получить ре применяя указанны зультаты, о б условле иные методом решения». ого пути в (l5] предложено исполь- В качестве более приемлем ния стойчивости для тех же мо зовать линеаризованные у~:;:~ия н~мноrим лучше предыдущей, делей. Однако эта реком о мальной стороны а не существа во поскольку касается лишь ~оррных пород не ге~метрической, а фи• проса, определяемого для зичдкой нели;е~~~с7;л~· описания потерн устойчивости, с которой прих~:~т~я т~н~тематическ~и~~~~~и=::~~~а;Jчинои~~~~:~:о~:~г~~-~ ния горных пород, принци менты на жестком испытательном деблерйу.д0Кв~~и~ок:;~1g::::~с~~~:лекать дополнительную информа-· о о ню .или иное строгое определение устойчивости, которое может быть ц разным для разных классов. В частности, большие классы пред• •ставляют, например, задачи, для которых применим критерий Эйле ра -Лагранжа, и зада~ш о выпучивании, решаемые с учетом в • деформировании, т. е. пород при запредельн 0 м И O поведении их частках диаграмм деформация - напряжение. ~ ;ч~:~;~~ет з~ачительноrо пересмотра классическ)их определенюr нача.1ьных несовершенств в форме конструкции. Для те:.~ы данной книги основной интерес представляет класс ·задач о поrере устойчивости при разрушении. На принципиальную -возможность выделения его н рассмотрения с единых позиций ука озможиых перемещений и устойчивости (см. ниже • . Конечно общие методы решения задач теории устойчивос;и, и том чи"л~ различные линеаризации, могут при надлежаще м~ 8 дификац;и успешно использоваться и в теории, основанной на уч ·: те падающих участков диаграмм горных пород. Однако исходные предпосылки и существенные детали методов претерпевают прк: :зывают разнообразные исследования отдельных видов разрушения этом значительные изменения. [24, 42, 48, 58, 75, 86, 92]. Так, значительная часть деформацион ных J(ритериев в теории пластичности фиксирует, в сущности, бн ,фур1(ацию [24]. Рассмотрение роста трещин также, по существу, является ответом на вопрос об устойчивости решения математиче ской задачи l42]. Опасность горных ударов также оценивается -.с позиций теории устойчивости нение этих и других задач, [ 48, 58, 75, 86, 92]. связанных с Полное объеди разрушением, что во всех случаях потеря устойчивости вызывается особениостя :ми деформаций за максимумом нагрузки-запредельных деформа ций [31, 84]. l. Развитие :в Для горных пород о них подробно говорилось в раз устойчивости обусловлено успехами изучении запредельных диаграмм. :выработок связи 'между с~ловыми и дефОрмационными характеристиками. В устье трещины, например, напряжение, достигая макси~~:~. ной величины при некотором значении раскрытия, с дальнеи его ростом падает до нуля. Сама по себе. такая деформация, являющаяся запредельной, вовсе не приводит к каким-либо внеш- . ним проявлениям неустойчивости. При пластической деформации образцов из металлов, испыты-_ общей теории Отметим, что и до внедрения запредельных харак7еристик пред ·принимались попытки подойти к вопросам устойчивости горных <62 Главная особенность обсуждаемых задач, касающихся разру шения состоит как упоминалось, в специфической нелинейностlf возможно благодаря их значительной виутреиней общности, состоящей в том, .деле 3.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСТОйЧИВОСТИ как к задачам теории математической устойчивости ваемых на растяжение, внешняя нагрузка, начиная с некоторой деформации также падает. При этом падают и напряжения, рас считанные ~а единицу поперечного сечения недеформированноrО' образца, 11 соответствующая диаграмма имеет нисходящую ветвь .. "' они заведомо неприменимы. В соответствии у.словия, в которых ионное определение возможных смещений, с Этим из~еним традиц ення в запредельной области. Истинные же напряжения, т. е. напряжения, отнесенные к текущим площадкам, не уменьшаются. Жесткий контроль деформации по зволяет осуществить испытание образца за максимумом силы без :внешних проявлений неустойчивости типа рывков, колебаний обо --ру,цования и других подобных эффектов. Процесс вполне устойчив, •если только априори не решнть называть неустойчивостью всякое падение нагрузки при нарастающей деформации. Однако основа ний для этого нет: даже в случае идеальной пластичности, когда -переход к падающему участку происходит, в сущности, в момент достижения предела текучести, в эксперименте не наблюдают по тери устой•швости и не говорят о ией пока пластическая область стеснена упругими частями и течение не охватило все сечение тела. Во всех случаях реализация того, что ассоциируется с неустойчи 'Востью, определяется условиями нагружения, а не положением соответствующей точки на диаграмме испытания. Она проявляется при «мягком» нагружении, когда поддерживается неизменной си ла, и не возникает при «жестком» деформировании при заданных -смещениях или стеснении пластической зоны упругими областями. Наиболее яркий пример, иллюстрирующий роль «жесткости» нагружения и запредельных .Характеристик, дают испытания гор ных пород на сжатие. При проведении опытов на достатоt~но жест ком оборудовании для многих пород удается записать плавную кривую типа изображенной на рис. 2. Внешние проявления не ·устойчивости отсутствуют при этом как на восстающем, так и на ·падающем участке диаграммы. С любого этапа запредельного деформирования можно осуществить разгрузку. Образец при этом не теряет связности. В опытах такого типа видимая площадь сече ·иия возрастает, и связывать падение нагрузки с уменьшением сече :ния-нетто можно лишь, обсуждая разрыхление структуры матерна .;1а. Поскольку и деформации малы, то можно использовать обыч ные в классической теории тензоры напряжений и деформаций. Наличие падающего участка приводит к тому, что постанОвка _динамических задач оказывается невозможной и классический под ход всегда фиксирует неустойчивость в момент достижения на трузкой максимума независимо от способа нагружения. Однако, 1<ак подчеркивалось, с практической Точки зрения при жестком нагружении, когда контролируются деформации, никакой неустой чивости не ощущается. Эффекты, воспринимаемые как потеря :устойчивости (неограниченное нарастание смещений, сотрясения, ,разлет осколков), происходят лишь при мягком нагружении. Для ·того чтобы теория отвечала практическ11м потребностям, нужно модифицировать классические определения, учтя обсуждаемую -особенность. Проведем необходимую модификацию. Прежде всего н~обходимо исключи-ть «динамические» вариации полей в -области запредельной должны области, давать т. е. напряжения, варьируемые поля удовлетворяющие в этой статиче- -ским уравнениям равновесия. Использование в запредельной об- .ласти полей, не удовлетворяющих статическим уравнениям равно весия, о.з.н.ачало бы экстраполяцию запредельных соотношений на ы j ! запретив динамичес::~м'~а~~~:м понимать такие смещения, коrо· А именно, под возмо рые не только удовлетворяют rp аничным условиям, но и дают я кото ых выполняются ста в запредельной зоне напря~~:~нд~~олните~ьное ограничение ка тические уравнения равнове й·деформацин а 8 упругих областях сается лишь зоны запредельно авной мере ~ригодны как для ста реологические соотношения 8 Рких задач и потому в них исполь тнческих, так и для динамичес возмож~ых смещениях"'. Данное зуется традиционное понятие о определение будем использовать во всем дальнейшем изложении. При -а; отсутствии запредельной зоны оно, разумеется, совпадает с классиче ским. Далее~ неустойчивость сматриваемых задачах в А рас- ассоцииру- ется прежде всего с преобразова- -,, ннем разноспt между приращением работы внешних сил и приращени ем внутренней энергии в кииетиче скvю энергию (К)• сопровождае м~1м приобретением скорости эле мЕснтами среды. Поэтому потерю устойчивости представляется есте ственным опредешtть как превы- шение (или по меньшей РИС. 23_ К понятию устойчивости в малом и в большом: ~-~i:i~e:: у<,тоАчнв и в малом п иi-образец устойчив в ·малом, но 11еустоllчив в болъmом . ~~~~ внешних сил над прнра· неубывание) приращения ра и неизменных внешних условиях. щением внутренней энергии пр ЛК При этом имеет смысл, Упомянутую разность будем 06 ~~:::=~~ть ~ малом и устойчивость как обычно, рассматривать ус следуется лишь тенденция в изме в большом. В первом случае нс м щениях Во втором - изу нен:ии лк при бесконечно малн~~н:о: с~ещени;х вплоть ДО таких_, чаются изменения ЛК при ко ию зоне. ически влечет за собой и не- которые отвечают полному разрушен 8 предельно-напряженнои Неустойч.ивость в малом автомат еет место далеко не всегда, устойчивость в большом. Обратн?е им с и в большом от заданного но в процессе достижения неустоичиво о~орое новое состояние, ко состоянпя система проходит ~рез н:стрируем сказанное иа при торое неустойчиво в малом. роилл жесткостью характеризуемой мере (рис. 28). Пусть на прессе с ' первый из линией АВ, испытываются образцы 'Аlхи Р::унс~~:Ч~~о;~к в малом, них имеет запредельну_ю диаграмму 11: б имеется зона, в котороА •J &ли юроме упругой н ~апредельно о ласти . зках но иет экспе.11.еформацяя протекает необра-тмо при нарастающих на~~ующне сеют• ряментальных ~оваииil: для того, чтоб~м~~~~~;:~:~ення трактуются иошеиня в дпиамичООК"ИХ услОЮ!ЯХ, то в заt1Ном; (1ГJ)'aН1!fllelllIOM смысле. 5-133 II ука 65 так и в большом. Второй -устойчив в малом в точке А (запре дельная кривая идет выше характеристики пресса АВ, т. е. при малых отклонениях кинетическая энергия не выделяется). Однако он неустойчив в большом, поскольку за точкой G начинается уве• личение кинетической энергии, а площадь фигуры GBF больше площади ANG. Общий баланс в пользу возрастания скорости при полю>м разрушении. В точке G образец 2 неустойчив в малом. С учетом сделанных замечаний вводятся следующие опреде ления. Устойчивым в малом называется такое состояние равновесия, для которого любые бесконечно малые возможные смещения да ют ЛК<О. Устойчивым в большом назовем такое состояние, для которого любые возможные смещения вплоть до отвечающих полному разрушению дают ЛК <О. В противоположных случаях, т. е. если существуют бесконечно малые (конечные, вплоть до отвечающих полному разрушению) возможные смещения, для которых ЛK>fJ, состояние будем назы вать неустойчивым в малом (в большом). Эти определения по сравнению с определениями, используемы ми обычно, имеют три отличия: ся в нетрадиционном смысле; 2) 1) возможные смещения трактуют при изучении устойчивости в боль еленпя с принятым в данной работе, заметим, что ленне этого опредони не эквивалентны В частности, определение, i о_бщем сл[у8чlа]е ст oro говоря. не охва~ывает слу~чаи потери устой nрilНЯТОе в • Р ков подобных тому которыи рассмотрен в 1.3 ти 8 форме скач , • П др ·'и· по чи .ос е е кольцеобразной неоднородности. одсчет ,;u. , ka прн[8{J требует чтобы решение задачи для приращений .ЛР1 схеме • как при скачке это требование не удовлетвосуществовало, тогда й ринимаемых малых uриращени . ряепя ~:;о; положение не возникает, если использовать принятое 0 ; й книге определение, предложенное в [31]. Кроме того, 0 :уерии, ::ьзу последнего говорит ~ т;щ:~о ~:о :~~~~~~:;х~~;;::дК:Л)~ ~~J::::: ;а:::и: оiношеии~ ~асштабов и детблей про и~~о~:щи~ процессов виды разрушения оказываются о ъединен· ны ми в рамках единой теории. едует подчеркнуть, что во многих практически В 1'О же время ел важных случаях определение, данное в устой р демонстрнрованиые в рассматриваемой практическими целями, задачи, преследуемыми связанной при изу чении устойчивости, и отчасти соображениями, касающимися про стоты решения. Как правило, два данных определения дополняют друг друга. Первое из них особенно полезно для оценки тенденции к потере устойчивости и для фиксации неустойчивости в процессе решения задачи о запредельной деформации по шагам. Второе, будучи более общим, обеспечивает возможность дополнительного И НЕУСТОйЧИВОСТИ В ГОРНОЙ ГЕОМЕХАНИ!\Е Использование введенных характеристик предполагает подсчет приращения ЛК. Общие выражения для этого приращения (я соот ветственно критерии устойчивости, равно применимые в теориях пластичности, нелинейной упругости, трещин и горной геомехани• ке) даны в В заключение остановимся кратко на близком, но отличающем [81}. посвященной теории конструкций с разупрочняющимися элемента ми, введено иноепо сравнению сданными выше определеииеустой чивости. А именно, в отличие от принятого соглашения о неизмен ности граничных условий допускаются малые изменения внешних усилий ЛР i на той части граничной поверхности, где заданы снлы. По ним вычисляются приращения смещений Ли; и устойчивость в малом определяется по Друкеру; если сумма всех ЛР;Ли1 боль ше нуля, то состояние считается устойчивым; в противном случае фиксируется неустойчивость. Не вдаваясь в детальное сопостав- 66 [31]. Для задач горной геомеханики получено следую~ щее условuе устойчивости: ДЕ(= I. lТ (д,а;, - Л,а,,) dЛu,] dS < О, как будет показано в дальнейшем, не всегда исследование устой ся от нашего, подходе к изучению устойчивости. В работе · 3.3. !\РИТЕРИИ УСТОйЧИВОСТИ контроля устойчивости и введения меры неустойчивости. При этом, чивости в малом проще, чем рассмотрение в большом. бные к раз грузке, с проблемами квадратичного программирования. Выбор между исследованием устойчивости в малом и в боль разрущ~ннем, [82] глубокие связи задач для дискретных систем, содержащих разупрочняющиеся элементы, спосо ния лк. с , резул:~:~~~~ ::о е~к~х~~=n~;:~~~ J:~i~Jя3;; ~~~;а;~::::и:с:опв;о~ шом величина допускаемых смещений ограничена значениями. отвечающими полному разрушению в запредельной области. 3) устойчивость во всех случаях оценивается по знаку прираще шом диктуется существом [31] приводит к тем же где s. - поверхность, отделяющая область (3.1) V1 допредельных де (рис. 29); формаций от области V2 запредельных деформаций Ли; - возможное поле приращений смещений; Лаnн- предельные s. значения на приращений напряжений Лf1111, получаемых в ре зультате решения задачи для области V1 при заданных прираще ниях Лщ на S" и граничных условиях на оставшейся части грани цы V1, опре.11.еляемых постановкой исходной задачи (в закреп:71ен ных точках Лиi-0; в точках, где заданы нагрузки, Лаnн=О); Лаn 12 -предельные значения на S. приращений напряжения Ла;12, получаемых при решении аналогичной задачи для обла~и V2. По повторяющемуся тензорному индексу i (а ниже и по J) здесь и • • в дальнейшем подразумевается суммирова ние. В общем случае Л<Тnн и Лcrn 12 на н~ s. совпадают, поскольку законы деформиро вани:я в объемах V, на V1 и V2 разные. Неравенство (3.J) должно выполняться любом возможном поле Ли 1 , удовле творяющем граничным условиям и дающем прн9ащення статические напряжений, уравнения няются как в объеме V1, для которых равновесия выпол 2• так и в объеме V В ч;;стности, можно принять в качестве Ли( поле, составляющая Лv i<oтoporo РИС. 29. I( терпев вы-во-ду крн• устойЧ11вост,н и на S" по одной из координатных осей (например, у) постоянна, а по двум другим осям состав ляющие равны нулю. Тогда для бесконеч wеустойчивосm но малых Лv из (3.1) следует необходимое условие устойчивости (3.2) sЛ1111111 (Лv) dS; s. Левая и правая части ЛР11 = .\ Лап 11 ,(Лv)dS. s• (3.2) имеют смысл «жесткостей» объе~юв смещений Лv вдоль этой оси. В простейшем частном случае испы тания образца на прессе величина Nn представляет собой жест N через модуль спада дается формулой (l.l) и неравенство (3.2) совпадает с требованием (Nn>N), об 1.1, которому необходимо удовлетворить для того чтобы избежать неустойчивости в процессе опыта и получить за: предельную диаграмму. Для задач о целиках условие типа (3.2) вводилось в работах (75, 85, 92], но способ подсчета входящих суждавшимся в в него членов в общем случае оставался не вполне определенным. Из сказанного выше ясен ход выкладок, которые необходимо вы полнить для подсчета левой и правой части (3.2). Понятно также, что условие (3.2) в общем случае не является достаточным для устойчивости: .может существовать другое поле, на котором (3.1) нарушается. Условия типа (3.2) нетрудно получить и для любого другого поля Ли;, зависящего лишь от одного параметра. Состояние является неустойчивым, если существует возможное поле Лщ, отвечающее оговоренным для рого выполняется ноtения имеем просто новое решение задачи U;o+ rнческие ~~. (и 1 а';·о-смещения и напряжения в исследуемом +Лиi, ~: а~•~ове ~~я{ При этом· ЛК.=1J. Подобное положени~ состоя возн~кать, например, при рассмотрении устойчивости в ма_ ~ожет чах с достаточно глад 1 шм переходом от дозаnредельнои лоN: в зада й деформации (гладкость перехода исключает раз . к· запред~:~оащениях напряжений на границе S.). Происходит рьrвы :а:ня решения. Таким образом, бифуркация является част бвфур чаем потери устойчивости по критерию (3.4), которому ны~ч~J равенство ЛК=О. Это замечание иллюстрирует упоминав отв ся связь между устойчивостью решения и устойчи~остью со шую щеrо ему состояния равновесия фнзическои системы. ответствую 3 2) Неравенство, противоположное ( . , N;a.N. (3.5) достаточно для потери устойчивости. В общем случае оно не явля ется необходимым, так как (3.4) может быть выполнено на каких может быть получено и для любого другого поля ,Лщ, зависящего (3.3) V1 и V2 соответственно, т. е. выражают изменение суммарной си лы, действующей вдоль оси у на S" при единичном изменении кость пресса, выражение JСетворены либо других перемещениях, отличных от Лv. Условие типа (3.14) rде N=ЛР/дv; N11 =ЛP11 fЛv; др= • слиокажется Лаn.2=Лаnн на S,., то, поскольку удов , В случа:~ее г аничные условия, уравнения равновесия и реоло неравенство (3.1) условиям, для кото противоположного знака, от одного параметра. Так, например, в осесимметричной задаче 0 цилиндрической выработке, рассмотренной в 3.1, радиальные смещения и и приращения Ли одинаковы на границе зоны запре дельных деформаций нутого r.-R1 (на S,.). Тогда в обозначениях упомя подраздела дап 1_,Ли; =Лр,, (Ли) Ли; l* дам,Ли;dS=2'1СR1 Лр11 (Ли) Ли; д<1111 ~ди 1 =др*k (Ли) Ли; _\ Л11111 ,Ли1 dS =27tR,ЛP;.k (Ли) Ли s. н после деления на Ли2 условие неустойчивости (3.5) принимает ВИД др"k ~ др"• Да ,,_... tш Это соотношение совпадает с ранее полученным необходимым и достаточным условием неустойчивости ·( 1.45) математического решения задачи. При использовании полученных условий ход выкладо1~ следую щий. Реша,зтся задача для заданных внешних условий и определя ются напряжения, относительные деформации и смещения, отве чающие исходному состоянию равновесия, устойчивость которого предполагается исследовать. Чтобы определить, устойчиво ли это состояние, нужно, задавшись на S. произвольными значениями Ли;, решить статические задачи для объемов V1 и V2 , требуя, чтОбы не нарушались граничные условия на границах, отличных от (3.4) S,.. В результате находятся напряжения Ла 11 и смещения Ли; во всем об"Ьеме V и, тем самым, предельные значения Л·О"nн (при стремле- 68 69 ·v нии к S. из 1) и Л~ап 12 (при подходе из V2). Нормаль внешняя к V1. По найденным значениям подсчитывается величина ЛК, входящая в условия (3.1), (3.4). Если она положительна или равна нулю, rде дА -работа внешних сил при изменении смещений на S1-S" . ОТ U,o ДО U;, дА= S ( "j ," 1 ,dи,) dS, то исследуемое состояние неустойчиво. В nротивоположном случае s,-s. имеет смысл провести вычисления для других полей Ли;, на кото рых можно ожидать потери устойчивости. Можно также использо вать вариационный подход и задавать Лиi с точностью до постоян ных, которые следует определять из условия максимальности ЛК. При постоянных касательных напряжениях на S" в интегралы по поверхност,r S* входят лишь нормальные к ней компонен ты приращений напряжений и смещений. Ход выкладок подо бен описанному, с той лишь разницей, что на S* задаются нор мальные компоненты приращений смещений н полагаются равны ми нулю приращения касательных напряжений. Остается в силе и (3.2). Применение (3.2) связано с фиксированным палем Ли;, для каторога на S* саставляющая Лv по одной из координатных осей постоянна, а по двум другим осям составляющие равны нулю. Вычисления аналогичны описанным с тем лишь отличием, что после оnред~лення Лаnн и Дicrn 12 на подсчитываются интегралы (3.12), входящие в условие (3.2). Неравенствам (3.1), (3.4) можно придать другой вид, весьма s. удобный для приложений при исследовании устойчивости в боль t •• !Формаций в объеме V1 при нзмене дU - приращение энергии(:еV1 предполагается наличие потенцианни смещений от и.о до и, 1 да деформ•::): s(-'";~''\,;d t:;)dV=U-U,= =.f ('"}'J ,,::;; )dV _ J(""J"'; o;;d ':::,)dV. о V, V, исходное знаVчеидно~::ге:::~е ~~~~мтаоi~~ ~~:~:~оi~;ы~ ~:~~~ U0 - чение энергии в д 1, нияси,о nолуч(~) п:::иа::~иь ~Редставляет собой изменение по теи~~:=~~~ эн~рrии объема V1, в котором не происходят запре дельные деформации. Рассмотрим теперь величину шом. Представим .Л.сr; 1 и Ли; в виде Лcr;j=D'iJ--o';jo, .Лut=Ui-Uio, где (J;Jo, Uio - напряжения и смещения в состоянии равновесия, устой чивость которого изучается. Тогда, поскольку в исследуемом со стоянии cr,-,10 непрерывны на S*, имеем дК = ( [ S (,"'' "1 ~. и,о '"'') du dS, ] (3.6) 1 где <l'nн и cr.,,'2- значения на S" напряжений O'if1=(Juo+Лcr1л и O'ij2=a;;o+Лa1j 2 при стрем.~:rении к поверхности S* из областей V1 и V2 g= - -дЭ= - f. (f>•;,dи,)ds (3.7) деформации. Ее физический смысл состоит в том, что она ~~: потери энергии, отнесенные к единице площади границы S • 0 и сти запредельных деформаций. В разных точках S" эти потер в Qбщем С"1учае :могут быть разные. Интеграл -t (1:• ,du,) dS = }_ 1 в виде и. где дЭ= s.!s. ( t:"''dи,)dS - J. ( V2. Подставляя (3.7) J:• ,du )dS. (3.9) в (3.6), получаем дK=-дэ-J.gdS, 1 1 ний ОТ Uio ДО U;. Условие устоfiчивости поверхность объема V1 за вычетом S,.. Преобразуя интеграл по S 1 в объемный, получаем S 1-S,. - -ЛЭ=ЛА-ЛИ, 70 и (3.10) т. е. ,Д!К пР,едстав.ляет собой разность между притоком энергии из V и поглощением энергии в V2 при изменении возможных смеще и. 1 (3.9) gdS общее поглощение энергии на запредельные деформации объема и выясним физический смысл величины -ЛЭ, Для этого запишем ее a,i;,;:lU1° "1, дает ,,, f; Она ЯВJJЯется положительной при нарастающей запредельной соответственно. Обозначим о (3.l) принимает вид -дЭ (3.8) < f gdS, (3.11) s. 71 ·»»"·, •~so.c·, :. ;;?,,_ а условие неустойчивости (3.4) з~писывается в форме f - дЭ;а,, g..iS. (3.12) s• Заметим, что тот же смысл величины -ЛЭ, g, ЛК имели и в частной задаче о скачкообразном разрушении тонкого кольцевого слоя, рассмотренной в конце При этом соотношение 1.3. (3.12), как там ло1{азано, получается без привлечения физических сообр·а• женюf, непосредственно из математического решения. Разность (3.10) в ~этой задаче в точности равна кинетической энергии, вы деляемои при скачке. Подобное полное совпадение величины дК с приобретаемой к.инетической энергией, а условия (3.12) - с математическим усло вием сь:ачка имеет место всегда, если возможные смещения выбра ны конечными и таковы, что рассчитанные по ним напряжения оказываются непрерывны на границе зоны запредельных деформа ций S*. Нужно, однако, подчеркнуть, что осуществить такой выбор в обще,1 случае затруднительно и об устойчи·вости по (3.11), (3.12) проще судпть, не предъявляя к полю смещений дополнительного требования давать напряжения, непрерывные на S,,. Все же, пользуясь тем, что на участках остаточной прочности деформации произв.ольны, можно иногда сравнительно просто опре делить смещения, отВ'ечающие полному разрушению в V2 ть так, чтобы на нем работа деформации единицы объема ,,.._., ~инимальна. Интегрируя работу по всем точкам V2, полу , , .·, go. Деформации при этом, как правило, не будут удовлетво : , · словиям совместности, т. е. им не будет отвечать некоторое • .. е ~Мещений. Однако, поскольку при полном разрушении они ровятся -_·, произвольными, а ,Этраченной на полное разрушение работы. . При малой по сравнению с характерными раз~ерами площа ди лs условие (3.14) совпадает с условием неустоичивости ГQИФ· фИтС:а (2.2), постулируемом в теории трещин. · · .. Действительно, в этом случае суммарное приращение поверх· 1 ~ ~сти ЛS вдвое больше приращения ЛS1 поверхности одного из берегов трещины (ЛS=ZЛS1). Тогда -ЛЭ/ЛS=-0,5ЛЭ/ЛS1, и (314) принимает вид (2.2). в горную геомеханику у.:ловие (3.14) введено при изучении горных ударов по аналогии с теорией трещин (48, 58]. Из пред .,· ставленных выше рассуждений следует, что оно является весьма общим и его применимость не огранюшвается случаем м~лой ве личины ЛS. Из (3.14), как и в теории трещин, изложеннои в !!Ре• дыдущеА главе, в частных случаях следует условие критического коэффициента интенсивности lk,I > lk10I, щие неnрерывные на S* наnряжения. Так, например, если остаточ поверх~юстн S*. Тогда остается рассмотреть, достаточны ли эти смещения, чтобы, продолжив их в объем во всех точках i'2, получить деф0:рмации, V2 превышающие по абсолютной величине предель ные деформации, которые соответствуют полному разрушению при одноосном напряженном состоянии. Если такое продолжение воз можно, то приходим к новому решению задачи, для которого в напряжения равны нулю верхность S* (материал полностью разрушен), а разгружена. Существенно то, что для конечного объема да в V2 по ограничена V2. Понятно, Vi. значением g0, отвечающим что в общем случае g0 l'2 величина полному g всег разрушению зависит от величины объе ма Ясно, что пеобходнмым условием устойчивости является нера-ЛЭ/ЛS<g,, .1.S - площадь поверхности галось в работе [68] на основе общефункциональ~оrо подхода к проблеме разрушения и получено как следствие (З.-14) в работах [48, 58]. . Следует подчеркнуть, что по смыслу изложения величины g g0 не являются константами материала, поскольку существенно зависят от линейных размеров, формы запредельной области V2 и и напряженного состояния в ней. Это наглядно проявляется в част ных задачах, например в задаче о разрушении кольцевой зоны около выработки (см. 3.1). Лишь при неизменности области V2 и единообразии процесса деформации в ней величину go можно считать постоянной. В задачах горной геомеханики (в отличие от многих задач теории трещин) подобная «автономность» объема V2 реализуется реже: объем V2 и значение g0 меняются с изменением, например, ширины кольцеобразной зоны вокруг капитальной вы Интегральные условия (3.14) S •. Величину go при остаточной прочнЬсти, равной нулю, можно получить следующим образом. Считая, что в каждой точке V2 ма териал деформируется необратимым образом от исходного состоя ния по некоторому пути до полного разрушения, следует выбрать 72 которое применительно к проблеме динамических явлений предла (3.13), (3.14) использования, позволяют во а достаточное условне иеустойчивостн имеет впд где (3.15) работки, мощности пласта, размера целика и т. д. венство -,ЛЭ / ЛS~go, оче _:"/ю~е деформации совместными и не изменяющие величины и даю ная про•шость равна нулю, то под ,Ли; можно понимать смещения, nолучающиеся из решения задачи для объема V1 при разгрузке напряжения равными нулю, _..,.а. но что всегда можно добавить произвольные слагаемые, де удобны для практического многих случаях сравнивать между собой горнотехнические ситуации и количественно оценивать опас ность возииКновения динамических явлений (особенно горных уда• ров). Для этой цели они будут систематически применяться в.по следующих главах. Однако в некоторых случаях условия (3.14) (3.13), могут приводить к заметному завышению критических на rруэок, что побуждает использовать п более общие условия (3.1), 73 (3.4) или, что в сущности то же, (3.11), (3.12). Это необходимо также для оценки точности интегральных критериев Применение (3.l), (3.4) сопряжено с б6льшнмн вычислениями и ·большей кон l{ретизацией свойств материала в V2, чем расчеты по (3.13), (3.14), в которых эти свойства интегрально характеризуются лишь одиоА величиной Яо, В следующих двух подразделах приводятся важные примеры, иллюстрирующие использование запредельных характе ристик и полученных условий. В качесrве первого примера, наглядно иллюстрирующего осо бенности задач теории запредельных деформаций и ход вычисле ний, рассмотрим следующую задачу. Пусть объемы V, и V пред 2 ставлены стержнями (рис. 30). Первый из них длиной / 1 является идеально упругим с модулем Ef, а второй, имеющий длину /2, мо жет переходить в запредельное состояние в соответствии с диа 2 . нагрузка оказывается критиче -~ Исследуем условия, при которых происходит потеря устойчиво ·f • Следуя методу, изложенному в предыдущем подразделе, за , ~м на поверхности S., которая является общей границей стерж- аей, возможные смещения Ли. Будем считать, Ч'ТО происходит до riолнительное сжатие второго стержня и что Ли>О. Тогда в нем_ зависит от способа нагружения. В случае приложения силы (см. рис. 30, а) напряжения на вер~ · ней границе заданы и изменяться не должны. В силу однородно• сти напряженного состояния они не должны стержне, т. е. приращение напряжений в V1 меняться и во всем равно нулю. Стержень не испытывает дополнительных деформаций и перемещается как жесткое целое. Тогда, вычисляя ЛК по формуле на рис. 30,в. (3.1), имеем ЛК=1/2(Лv)'М//2 , (3.17) rJi.e ЛS-площадь сечения. Поскольку все величины в (3.17) по Jiожительны, ЛК>О, т. е. силовое нагружение при достижении предела прочности всегда неустойчцво. При 101] >о-о решения не о v, - ·ой. рриращение деформаций равно -Лv/12 , а изменение напряжений (:ОС'Тавляет MЛv/lz. Приращение напряжений в первом стержне 3.4. СЖАТИЕ ДВУХ СТЕРЖНЕЙ граммой ашvеи1' теряется устойчивость существует. v, В случае деформационного нагружения на верхней грани пер вого стержня заданы смещения. Поэтому пр-иращеиия смещений на ней должны быть равны нулю. Приращение деформаций в V1 соетавляет Лv/11, а изменение напряжений E 1 Лv/li. Вычисление ЛК п v, дает ЛК=l /2.Л,S (Лv) 2 (М/ 12 -Е,/1,), 0 ИС. 30. К: оценке устойчивости деформирования стержней: -• 1 авторого - снлов4:,е стержней нагружение; 6- деформацlfонпое нагружение: в - диаграммы nepвoru (/) т. е. при деформационном нагружении знак ЛК зависит от соот• нвшения жесткостей стержней. Если MJl2~E1f'l1, то Д,/(~, и про исходит потеря устойчивости. При этом скачком совершается пере 11 Возможны две схемы нагружения: силовое (рис. 30,а) и дефор мационное (рпс. 30,6), когда заданы смещения. В этих случаях напряженно~ состояни_е в стержнях представляет собой однород ное сжатие (cri=const, 02=<1з=О). До предела прочности второго стержня деформации в нем равны а 1 /Е, а в первом-о 1 /Е 1 • Умень шение их д.lJИН составляет соответственно l2<F1 /Е и l 1at/ Е1 , Суммар ное изменение равно перемещению v верхней грани первого стерж ня относительно нижней грани второго (считаем 1, ,. ) "• ( в;-+т --и. v>O): ход от исходного состояния к соС'Гоянию, когда напряжения в обо их стержнях равны разгрузку, а второй нулю: первый из них нспытывает упругую оказывается полностью разрушенным. Если M/l2<E1/l 1, имеем ЛК<О, и система устойчива. Эти же результа (3.11), (3.12), так как при фиксированных смещениях верхней границы ты получаются и при использовании интегральных условий -ЛЭ=! /2ЛSa,,l,fE,; gЛS=l/2ЛSa',12 /M. Поскольку в задаче лишь один параметр Лv, то же следует н из (3.2), (3.16) Из (3.16) находится v (при силовом нагружении) или а 1 (при задаваемом смещении). Решение остается справедливым и когда нагрузка достигает предела прочности (/a1l=cro). Однако может случиться, что в этот 74 (3.5). Случаю ЛК=О отвечает равенство Mfl 2 =E 1 /lr. При этом приращения напряжений оказываются непрерывными на S., и происходит бифуркация решения. Добавляя к исходным сме щениям отличные от нуля приращения Ли yЛv/l2 в V2 и Ли=Ло -(У-l2)Лv/l1 в V1, получаем новое поле и+Ли, которое удовлет воряет всем условиям задачи. Т акнх решений бесчисленное мно ЖfС'J'во, поскольку величина Ли может приниматься произвольной ,• 75 ',\,·· в диапазоне от нуля 1шю до значения, отвечающего полному -·.·Первое из уравнений (3.18) при указанных упрощениях удов- разруше- второго стержня. Приведенный пример демонстрирует влияние введения в испы тательное оборудование «мягких» элементов, нагрузку элементов с малыми значениями такого элемента (например, т. E1f-l1. низкомодульной е. прокладки) даже в очень жесткую конструкцию способно резко отразиться на ре зультатах испытаний за пределом прочности. 3.5. дество). Из второго следует передаюumх· Введение одного ряется в интегральном смысле (интегрирование его по У дает .,,.,. • ,. '{" >\~' ,,=-{S•(x)dx. о :;,i_, в силу симметрии задачи относительно оси Ох напряжения ·fh, ,ау ТОНКИI'! СЛОИ ПОРОДЫ и деформация Ву на этой оси являются главными: О'у=а,; ах=аз; 8у=81- v/h. · МЕЖДУ ЖЕСТКИМИ ПЛИТАМИ Расчет напряжений в слое горной породы имеет существенное значение для теории экспериментов по сжатию образцов с малыми . ,, задачи относительно другой оси выражается формулой. L дятся с целью установить коэффици, ент формы k 1, т. е. отношение сред нормальных целу прочности Применение практике, РИС. 31. Схема сжат:ия тон жеегкиrмн одно0сное этого путем к коэффициента :н·а распространения пq_~ Y~Jio, деформации тонкого слоя д.т~я теории устойчивости и характера разрушения крае вых частей п,1астов II целиков. Возможности такого анализа зна опорного дав.1е11ия, чительно рас,uнряются прн использовании грамм [32, 84]. Пусть 1оюшi1 слой д.rш1юй 2L и толщиной ' запредельных Знак минус в этой формуле обусловлен 1- деляется как положительная величина. Приведенные формулы не зависят от конкретного вида функ F входящей в формулу (1.20) и описывающей реологическую за_вис~мость о, от о 3 и е 1 • Подставляя (3.19) и (3.20) в (1.6), ции имеем (3.21) симметрично сжи 2h Уравнения равновесия ю,:еют впд д,у +д,ху =-О· ()у дх ' д1,, + д~хи = U;,, О. ау Слой считается тонким, т. е. его длина в несколько раз превы состоящее в том, что в разложениях напряжений, деформаций и смеще~шй в ряд по у удерживаются только первые члены. При нормальные напряжения стоянными по толщине слоя, мальные смещения иу rраннцы (v~O) **. еу=диу{ду--vfh. оказываются примерно линейными по О",.:у и нор т~О при x~L, v - распространяются и на смещение нижней на толщине слоя: осесr1мметричный случай. При движении .шшь одной из птtт пресса величина v равна половине перемещенпя: этой ПЛirГЫ. (см. рис. в качестве 7) F кусочно-Jiинеr,ной аппроксимации дает -Ev/h ,, = {- (1 . Ev/h<,,+A,ih + 1) A/h+1Eи'h - (1+1),, ,,+A,ih<Ev/h"'1: l•,l+A,lh -::i*-A~!h Ev/h?Elг*l+A/h, (3.22) где А,=~ функциями: O"xv= где т- касательное напряжение на верх x~L, Все результаты .1l'rr,o Выводы не изменяются. 76 О"х Деформация е 11 постоянна * ** и касательные напряжения являются =;: (х)у/ h, Uy=-V (х)у /li, иеii границе, т~ при а О"у Применение (1.11) (3.18) шает· толщину. Поэтому можно использовать обычное упрощение, этом сжимающие диа динат у его левого края, а ось Ох направим вдоль средней линии 31). тем, что напряжения считаются отрицательными, а суммарная сила Р опре мается в условиях плоской деформации*. Поместим начало коор {рис. 2_[ ,, (x)dx. пре вия, дает оценку несущей способно сти целиков. Не менее важен анализ nл~tтамн Р=- сжатие. лучаемых значений на шахтные кого слон rО'J)ной породы меж ду напряжений на (3.20) Суммарная сила Р, действующая на слой, с учетом симметрии отношениями высоты к ширине. Подобные эксперименты прово- них (3.19) • f т.dх. ' Первой строке в (3.22) отвечает зона упругих деформаций, второй - зона, где деформация происходит на падающих участках за предельных диаграмм, третьей- зона остаточной прочности. С целью получить результаты в компактной _форме норми'руем напряжения и деформ_ацип согласно формулам (1.15), а величины с размерностью длины-на h. В дополнение к (1.15) имеем'х'= =/h, у' y/h, L'-L/h, v'=Ev/(u,h), P'=P/(u,,h), -,'-,/и,. 77 Нормированные величины е' 1 и u'3 выражаются формулами: ,, e',=-v'; o'i=- J -t'(x')dx'; k' а формула 0 ', ={= (3.22) v' (1 принимает вид на слой определяется выраже J•' (х') dx' и "'• +,ЧА',+•v' - (! +•J ·.;:,.:·.,_2._ . От нуля до ' возрастает. v'"'I•' l+A'"'' (3.24) 1 (<I +1) (v' -1) -v' ln 1+·/'_tv'] при l,.,<L' + 1- lv') (e"J/-' - при l,?L'. l) , v единицы дает лишь упругую деформацию, и нагрузка При v'~-1 у краев слоя возникает зона запредельных дине не имеется упругая область, если Pm l,,,s;;L'. В этой стадии дости и среднего давления, после чеуо они падают. Когда же смещения становятся таковы,, что -lт,~,L, весь слой переходит в запредельное состояние. При v ' Таким образом, необходимо решить = (1+л.) /Л, т. е. при деформации, отвечающей полному разрушению в случае одно (3.24) с учетом гра.ничных Y=±h. До конкретизации этих условий полученные соотношения в равной мере применимы к плоскому образцу, испы тываемому в лаборатории между плитами (в частности, жестки осного сжатия, нагрузка на слой обращается в нуль. Максимальное среднее давление kt, равнпе коэффициенту фор мы, находится по формуле ми), к целику и_ краевой части пласта. Здесь нх используем в за даче о сжатии между жесткими горизонтальными плитами. Это оз~ачает, что на границах Y=±h выполняется условие V=const (v =const). При изучении задач о це.'lике и краевой части пласта kr= ::.: где ние на контактах, невозможно априори утверждать, что выполня ется то или иное условие. Обычно в задачах классической теории предельного состояния (Л-=М/Е=О) либо считается, что на грани цах слоя при x<L действует сухое трение -t=-cr1 tgpн (рн-уrол ,-рения на контакте), либо задаются постоянные касательные на пряжения ('t'=coпst). Эти условия имеет смысл исследовать и в общем случае, учитывая запредельную деформацию (Л M/E"F "FO). Суждение же о их пригодности следует вывести апостериори сравнив результаты расчетов с данными экспериментов. • Рассмотрим сначала условие сухого трения, которое для норми 'r'=-u' 1 tgpн. пока для простоты, что остаточная прочность равна нулю Примем (cr*=O). а~' ln 1 + ;':_ lo'm)• нормированного смещения v', (3.26) при котором до , 1+ о'т-1 l о'т а11 L =.l( l)l+l-1-o'm+ 0 1+l-lv'm жающими пласт породами. Второе условие на границах менее определенно. ~t; (v' т - l) + v'т ( 1 - v'... -значение будет рассмотрено и более общее условие для нормальных смеще При обычных испытаниях, если специально не исключается тре 0 стигается максимум. Оно определяется из равенства ний, выражающее их равенство смещениям на границах с окру 78 а11 гается максимум нагрузки J имеет вид при v',o;;;;;;; деформаций. Она не охватывает поначалу всего слоя, и в его сере где А'-т=А/(kз 0 )=~ -t'(x')dx'. (3.24) подсчитанное по Для слоя с заданными размерами в свойствами увеличение ,, Тогда решение v' +_!._L' 2L$, ,,,,. a11L' 1 +N"'<v'<j e'*l-f-A'"' рованных величин записывается в форме на слой, v' _!_ (1 •:\, условий при ,:;i -{'~·Среднее нормированное давление ·:jормуле (3.23) с учетом (3.25), равно - v'< I+A\ (3.25) +•),tgp,. tr~, -.;•.. (3.23) ' ' -о'*-А'-т v' 1 ~• J,=,;-1n 1 +>->,': а,=(1 нием 1 k' = ___!!__ - р, 2L,:, 0 -2L• - - 2L -•' '~. о среднее нормированное давление при u;..x•;..t, : i •'.=(_,(1•',1-•')•""' при o.;;x'<I,, · ·..1 ·_·,_ · 0 При значениях Л. порядка единицы с погрешностью, не превы шающей 20%, (3.26) можно заменить приближенной формула~ k,=v'т. Важно отметить, что при таких значениях Л. максимум k достигается до выхода на участок aяL'<lO, <r'.<0,2. остаточной прочности, если Отсюда следует, что в большинстве случаев при анализе экспериментов по нагружению тонких слоев пород можно не учитывать остаточную прочность, если речь идет о максималь ной нагрузке. Достигнув максимума, среднее давление начинает падать. В итоге в координатах (-e' 1)-k' получается кривая, имеющая как восстающий, так и Падающпй участок. Для оценки жесткости слоя представляет интерес найти наибольшую крутизну спада с' этой диаграммы. Она определяется формулой С1 =(-::: )max= а~' (eaJP -1) (3.27) 79 ейшим из них является равенст1ю 't'==t'*=coпst, отвеч~ющее и всегда больше величины Л, представляющей собой крутизну спа янному трению на контактах. да диаграммы, построенfj'ой в нормированных переменных (-в',) Условие постоянного 1рения в нор (-а"1) и получаемой при испытании образца в условиях одноосно го сжатия. Таким образом, при выподнении условия сухого трения * ненормированная жесткость тонкого слоя N=0,5 c'ESf,h (Sплощадь сечения вдоль оси Ох) всегда больше, чем жесткость MS/(2h) образца с той же площадью сечения, испытываемого в условиях одноосного сжатия. Сравнение рассчитанных и замеренных в опытах велич,ш воз можно чиной 110 значениям коэффициента формы. Он совпадает ~ вели kt, и его, ,теоретические значения при сухом трени~1 даются формулой (3.26). Из нее следует, ЧТоJ для неограниченно пластич ного материала (Л=О) получается обычный результат теории пре- дельного состояния (экспонеНциальная) -L/h , и k1=(e.k -1) /(at<L'). зависимость не подтверждается Эта коэффициента экспериментами очень сильная формы от для хрупких L'= пород. Опыты фиксируют зависимость не более сильную, чем лилейная. Также в противоречии с опытными данными находятся результаты расчетов k 1 и при Л, бЛизких к единице, характерных для хрупких ПО\Юд. Согласно (3.26) величина k 1 не превышает 1+1 (л, что при Л=I дает k 1 <2 IJPИ любом отношении Ljlt. Однако для многих по род, имеющих модуль спада порядка модуля упругости (Л.~l), коэффициент формы, полученный в экспериментах, хотя и не столь велик, как это след}·ет из теории предельного состояния, но замет но превышает личением Ljh. + 1 1/Л. Как упоминалось, он линейно растет с уве Сказанное заставляет с известной осторожноСтью относиться к условию сухого трения. Дело в том, что его применимость суще ственно зависит от величины продольных смещений на контактах. При смещениях, соответствующих деформациям порядка упругих деформаций, характерных для хрупких пород, вряд ли оправды вается закон трения типа 't' · -а 1 tgpk **. На контактах при этом,. в сущности, происходит не скольжение одного материала по дру гому, а деформирование шероховатостей либо совместная дефор мация. Особенно наглядно подобные процессы проявляются в опытах с низкомодульнымп прокладками. Угол трения рн породы по этим прокладкам при испытании на сдвиг H)'JlIO не равен. Однако в экс перименте в со продольном слоем взаимное направлении скольжение невелико и отсутствует, стеснение результирующие силы на kоитактах не имеют существенных составляющих на ось Ох. Реа лизуется условие 't'=O, а не условие сухого трения т=-о 1 tg pt,.. Все это стимулирует 11зучение других видов контактных условий. • слоя Множитель входит 0,5 обусловлен тем, что в расчет ненормированной жесткости перемещенне контаК"tНых поверхностей О'Т'Носнтелъно друг друrа. Оно вдвое больше перемещения ПJSНТ относнтелwо средней л111ннп слоя. •• Подразумевается, что f)1,,;,':0. В противном случае имеет место однород ное сжатие лрп отсутствии всякого трепня на контактах и 80 k1=I. ми ованных переменных. име р ются два взаимно :~1~1 + 2Ьс (Ьс=О,5~~ *L' ~ * вид -i "=1". /O'o=COПSt ·1 i;i pl ~ r1~ьни~1 1 .. клiочающие случая: в • ,;,;,с " -~;\=1-(1-о'*)/Л)._ й К пи сухом трении, если v'< · ·, Рассмотрим первыи случа · ак н_ kf....;_v, с ростом v' в диапа }t.с::: i, весь слой деформируется упруго. - · ; .}. ' .• l~Vi~ 1+zьс имеются Две -·,-',,,ЗОН -... -.:: " ·:\: -,щ~:ы: периферииные · '"деформируются на k , 1 .части слоя ,- падающих ::участках диаграмм, а в середине 5 · и:иеется упругая область. Сред: нее давление определяется Ф~Р ·мулой k'=v'-0,25(l+л) (v --l);l/bc и достигает мак;иму~а i / 4 1---"·-_,___ 3 ет и в диапазоне I+Zbc~v,;:;;; i ·-г- /._ ~le.'.I среднеедавлениевыраж~- ется формулой +1) -Лv'. k'=(l+A) (bc-r- При этом упругая 30· на отсутствует, и весь ело Й д е • формируется на падаю11;ем у~а- ·стке. В диапазоне lв*l~v,o::;;: <Je' •1+2Ьс у краев слоя развивается зона, в которой прочность ' /\ -- l! =Z РИС. б 4 32. ' l' l!"O 1. 2 0 ,. ' - ' / k1 =l+ЬJ (1 +л) при V =V т= z 1+2ЬJ(l+л). с дальнейшим J "'s.-- l!=f ростом смещений нагрузка. пада -- --, -- ,_' 1 !О ---v' Зависи:11ость нормироваи- ной наг_руэки // о,т нор1щ1роваиного смещен-ия плит -v =-е: --0'.-: ---cr~-o.1cr 0 снизилась до остаточного зна чения а* При этом ) (3.28) k'=(l+л) (b,+1)-лv'+л(v'-le',l)'/(4b,. '~I , I + 2 ь с эта зона охватывает весь слой и: Наконец, при v ? ' в * k'=а'.+Ьс. (1, 1<1+2Ь) имеет некоторые отличия. После· 8 Второй случай " сжается .1 ак же как в первом слу- ' упруrой деформl~н~~лlоf lиау~~занный выше ~аксимум k't в этом 8 чае, лишь при ---==v--= • • и lв'•l~l;'1-2Ьc/(l+Л). Если же интервале достигается только пр ~ум имеет место в еле последнее неравенство нарушено, то м, !<v'~l+2b и в-слое су дующей стадии деформации, когда т все три зоны. в этом 1 е" -.с k'-v'~O 25[(l+A) Х' , й. Максимум определяется формула k,=l +ь~л(I • .J-1 )+О,25л(л+ 1) ( 1• -1-1 )' /Ь,1. 20Ьи 30:o_:lr~eтlc_;: '-v' -1+2ь -Л(le',J-1). В диапазоне + c~V-= в* при V mс · · ·· ся равенст + 2Ь нагрузка продолжает уменьшаться и ·определяет , вом с (3.28). Дальнейшая деформация (v';;,.1 е' * 1+2Ьс) происходит как и в случае 1-в'.,]~1+2Ьс. k'( ') пр~, в качестве примера на рнс. 32 изображены кривые v ~e(JBY'f) 2+л (vi-1 8,*1) 2] i Ьс. диапазоне Л=l для двух значений остаточной прочности. Сплошные линии отвечают О'*~' а пунктирные- а.=0,2а 0 • Очевидно,. что остаточ ная пj)очность о. мало влияет на результаты. 6-133. Максимум нормированного давления или ч щиент формы, с учетом равенства ie' 1 '(t+i..-:J )т/01 же, коэффи,ется формулой * * • 11, предстамя- k1 = ( 1 +Ь,/(1 +,!) _ при2Ь,<(1+,!)(1~,')/• 0 ',+ь,+ (1 +•Н - о',)'/(4•Ь,) при 2Ь, ;,,(1 +.1)(1-:'.)/.!. Отсюда следует, что при постоя ~исимость коэффициента формы "f?МLтрhении теоретическая за, от - / близка к линейной: 1+0-.,+J ~,:• k1::::: L 2-;;-т· 2 (3.29) Это заключение соответствует эк -торые с удовлетворитеJ1ьной точнос/ь1:::р:пментальным данным, ко1 + о-'* k,"" проксимируются прямой +e,L/h. 2 (3.30) rде ео - эмпирический коэффициент. Сопоставлени дает теоретическую оценку этого коэффициента е (3.29) и (3.30) С ~и~нт:Рф~~~ь~.т,:::~ ~::;н~~с~~~~::т~~~:::л::=ные о коэффи- ......._еиствовавшие на контактах, е напряжения, т./ао=2е0 /~- (З.З!) для многих горных пород " в... частности, для углей, как след : -,:' ' / е, из экспериментальных данны~ , 8 использованных в работах 110 / ,,, деления напряжений слоя (х'~L') --:: ✓ агс t g[(1•A.JJJ(.Jб'о] :агрузкой ~,"9 ,)т.1~1 о 2 , 841 '2е~ д о середины в момент достижения максимума при Л=I, .-О н ~т./(fo=l,2 представлены на рис. 33 для различных L/h. Анало x'•x/h 6 lf [ 32 ео-0,6-+-О,8. Тогда ~-r./G(J -r. 1,2 () и8 при Р= 2-;....3 имеем ( ' , )·GfJ. Графики распре- / 6 РИС. 33. Распределение нормнро гичные графики получаются н при других значениях параметров. Их -о 1 (х ) 8 слое в момент дости. можно аппроксимировать линейны ми зависимостями a',=a',.-k' х' 8 -=1,2); нормированного напряжения у края ван~ых, нормальных ження нагруз-кой ~начення 0,.= 1 ' нап,ряжений максимального <r. =О 11т /~ _ ' t' • ---Ljh-1,67; -Lfh-333- L fh-8.ЗЭ ' ' ur:r= 0 - которых параметр а'k имеет с•м~сл слоя, а k' • о!'J:ределяет темп нара стания напряжений по мере удале ния от края. Этот параметр соrлас- * 8 работе {32], где получена э щена неТО"Иlостъ-вместо первог цпфра 2. Это упущение повторен~ ны, кторым ОТIВечают первые ел на 82 последующих ф та -.ptl достаточно больших отношений Lflt, когда слой действительно• ·::.; 0жно считать тонким, значения k'. бдизки к нижней границе .. ,tогда, используя полученную для ряда углей и пород оценку· f1•/uo=l,2-+-l,6, имеем k'.=1,2...-1,6. Для размерных величин (3.32). , где 01<==>0'11•00, k.=k' .оо. С учетом связи прочности куба 011 )-б с прочностью на одноосное С!Жатие о-0 =0,7о-куб характеристику темна нарастания напряжени~ можно при k'.=l,2...-J,6 записать в виде (3.33) k'.=(0,8~1,I)a"",. Эта оценка соr.,асуетсн со значениями, принятыми лля 6отах (17, 58] k. в ра• для угольных пластов. Вычисленные на ее основе· предельные размеры целиков удовлетворяют данным, полученным 4.4). Изменеtше 0"1< от нуля до предела прочности не сказывается существенно на точности аппроксимации нараста ния напряжений отрезком прямой. Это нетрудно понять, если учесть, что уже на расстоянии x=lt от края нормальное напряже рие достигает уровня CJ0 • В дальнейшем приведенные приближен- ные оценки используются при анализе напряженного состояния це щ1ков и краевых частей пластов. На основе представленных выше формул нетрудно найти мак СИh(альную крутизну спада с' кривой в координатах (-е'1), k" J1 рассматриваемом случае постоянного трения на контактах. Она, выражается формулой: c'=(-:::)max=min(.i, 2. 1~'2!c-l)· Отсюда следует, что крутизна спада не превышает Л, а прк lг'.l~t-+2Ьc может быть значительно меньше Л. Ненормированная жесткость слоя N=c'ES/(2h) после перехода к размерным вели чинам записывается в виде N • =min [мs 2h • Учет (3.31) и того, ES 2L ~ t¾. (1 - .!..!....) ]• о, что обычно можно (3.34) пренебречь (f./a 0 по, сравнению с единицей, дает N1 =min(1~Z, 4~~L) • (3.35} Формула (3.35) полезна для экспериментального определения вели11нны ео или для ее контроля при использовании данных о ко- ормула, во второй ее строке допу ~iJ':{''t[0 · ',ао (3.24) находится в диапазоне jit./uo=:;;;;k'.~{l+Л)p't,./O"o, причем· на riрактике (см. eo""=<0,5jh"fa0 , D Ч·-·" IТ. стоот 1 и вместо цифры 4- го устранение дает свободные 'IЛе• заключениях. агаемые в (3.29), (3.30), Оиоо не оказывае-n:R эффициенте формы, описываемых формулой (3.30-). . Согласно (3.34), (3.35), в случае постоянного трения жесткость. слоя не превышает жесткости MS/(2h) образца с тем же попереч ным сечением и с достаточной высотой, чтобы находиться в напря6"' 83 женном состоянии, бЛиэком к одноосному сжатию. Этот вывод про тивоположен результату, полученному для условия сухого трения. Его интересно проверить экспериментами на жестком оборудова нии, чтобы получить дополнительную информацию о степени при годности 1ого или иного условия на контактах. В соответствии с у~:ловием устойчивости (3.5) для проведения подобных опытов ·необходимо, чтобы жесткость Nn испытательной машины удовле творяла неравенству Nn>N. Это условие в данном случае является и достаточным для устойчивости, поскольку нагружение с по мощью жестких плит исключает поля возможных смещений, отлич ·ные от Лv=eonst. При Nn<N разрушение не контролируется и ТЕОРИЯ ПОДГОТОВИТЕЛЬНОЙ СТАДИИ tr. ,'·____!_д~И~Н~А~М'::_~И~Ч:Е:::С.:_:К::_:И::_:Х~Я_В_Л_Е_Н_И_й -.:.4. _ _ _ __ • ,_,., .J. · r ·4 1 СОСТО5!НИЕ МАССИВА ПОРОД, НЕ. ТРОНУТОГО ГОРНЫМИ РАБОТАМИ в силу особенностей его формиРеалЬныfi массив горных пород б й сложный объект для иссле имеет динамический характер:- При этом с уменьщеннем высоты •Образца энергия в единице, его объема я скорость разлета осколков увеличиваются при любом виде контактных условий, за исключени рования и. строен.!1я предст~в:п:е:с~Zю является наличие поверхно• ем Полного отсутствия трения {'t.=0). Это нетрудно видеть, если принять во внимание, что с уменьшением h предельная нагрузка ·которых смещения могут испыты и ,возрастает, а объем слоя уменьшается в момент потери устойчивости растет. - в итоге запас энергии Условия жесткого нагружения были выполнены в шахтных экс периментах [93). Опыты выполнялись на угольных целиках с ли нейными размерами выше 2 м. По средней плоскости целиков про водилось последовательное извлечение объемов угля и замена их гидродомкратами, распором которых восстанавливались деформа ции, имевшие место до начала эксперимента. Представленные в [93] данные свидетельствуют об уменьщенин жесткости N цели .ка с ростом отношения L / h. Этот результат, который отчасти обя зан уменьшению в центральной модуля части спада целика, с ростом всестороннего дополнительно сжатия свидетельствует о предпочтительности условия постоянного трения. В настоящее время результаты, по,1учаемые в лабораторных и .шахтных экспериментах по определению коэффициента формы, входят в нормативы и успешно используются для определения не <:ущей способности целиков полезных ископаемых. Это означает,. что в целом характер нагружения в лаборатории или в шахте при нагружении целиков гидродомкратами отражает условия, реали зующиеся на практике. Отсюда следует, что нмееJ смысл распро странить иа шахтную практику и заключения, касающиеся харак тера разрушения. Для этого достаточно подсчитать жесткость Nn «нагружающего устройства», которое представлено вмещающими породами, и сопоставить ее с величиной щих породах вычисление Nn N. гости и не представляет принципиальных (3.2) необходимым условием Nn>N. Как будет показано в При упругих вмещаю проводится методами теории упру трудностей. Согласно устойчивости является неравенство разделе 5, оно весьма близко к до статочному условию. Поэтому при его выполнении после достиже ния нагрузкой максимума целик раздавливается спокойно, без ди -Намических эффектов. В пративоположном случае, когда Nn<N, происходит горный удар. Эти заключения используются в 5.6, .J'де приводится расчет целиков с учетом опасности горных ударов. O дований. Главнои его осо хностями или контактами, на fтей,. называемых контакткыми п~~: разрыв, и неопределенность поверхностей ограничивает условий ца н_их. Совокупность т_~б~оки, слои, характер вЗаимо Структурные элементы массив~разом сказывается на проявлениях действия которых решающим о . 1 -орноrо давления. Зачастую массив горных п ород имеет ярко выраженное слоне- азличиях в типах слагающих . тое строение. При существен::: fыделены геологическими иссле пород слои могут быть отчетл и еские свойства отдельных ело-. дованиями. При этом, если механ з~вается неоднородным. В неко ев резко различаются, массив о~~:еской разведки трудно выделить торых случаях на стадии rеоло нотипных породах или одной· поро границы слоев. (напр~мер~~е :онтакты вдоль слоистости). Массив ды, но имеющей ~ела лен слоев может считаться однородным, но в пределах тако группы е ослабленных контактов. необходимо учитывать налич:пление на контактах гораздо меньше То обстоятельство, что сц чность материалов слоев, весьма (на один-два порядка)' чем пf~бластях разгрузки горные породы существенно. Именно поэтому вигаются по контактам и обна зачастую легко рассл~~~~~~~и~д на контактах. Слабое сцепленпе руживают заметное, Р u тепени определяет характер их дефор между слоями в решаю~еи с Особенно рельефно упомянутые про мирования вокруг выра ото\азуплотнення происходят в породах цессы расслоения, сдвига, яжести совпадает с направлением кровли, где направление сильf?дробнее об этом говорится в с.11е возможноrо движения слоев. дующем подразделе. ,· 0 а трещиноваты. Наряду с микротрещина- ми ~~~:~~яп~~~;:ч:~:: визуально системы ;J:;~=~~=~~ce::-~~:. с определенной регулярностью слои/ в:!:.Хо Линейные масштабы ::с~~виа ~и~::::ь=~ трещин суще т влияют на свойства ины и т ещины с раз- ~~:~J::• х:~~~~~~~:х геоме~рических раз: м/ров ~ той или иной конкретной горнотехнической ситуации, учи и получаемыми при мехатываются реологическими зависи мостям , ническнх испытаниях образцов в лаборатории или призм достаточ- 85 ных размеров в шахтных условиях. С другой стороны, большой протяженности и поверхности трещины разрывов геологических нарушений выделяются в качестве контактных поверхностей при решении задач. Трещины и контакты с размерами, промежуточны ми между указанными крайними случаями, либо выделяются как контактные поверхности (при наличии необходимой информации о их конфигурации и условиях взаимодействия), либо учитываются эмпирически введением поправки в решение в виде коэффициента структурного ослабления (см. 2.1). Трещиноватость приводит к низкой прочности горных пород при растяжении. В естественном состоянии большинство трещин, как правило, закрыты, поскольку массив находится под действием трехосного сжатия. Однако при ведении горных работ они получа ют возможность раскрываться в области разгрузки от горного дав ления. Их раскрытие сказывается на закономерностях горных пород и движения газа в выработки. смещений Земная поверхность не всегда горизонтальна и нередко имеет неровный рельеф - впадины и возвышенности. История формиро вания массива в геологические эпохи отражается на особенностях .,~пределено чисто аналнтнческнми средствами его нахожденне - '>,_;редставляет по преимуществу экспериментальную задачу. Но и и~ 'У:li,:спериментальном пути имеются существенные трудности .,. J'Ожно измерить ·::·метронутым. ния. Эти напряжения, которые будем обозначать OiJH, играют очень важную роль во всех процессах, сопровождающих добычу полезных ископаемых, поскольку они определяют уровень нагру зок, с которыми приходится иметь дело. • Трудность в определении Oijн заключается в следующем. Мас- сив горных пород, в отличие от объектов, обычно исследуемых в технике, не имеет н не может иметь естественного, разгруженного состояния, от которого традиционно ведется отсчет смещений чае бессмысленно говорить о смещениях нетронутого состояния Uт - ведь отсутствует состояние, относительно которого вести отсчет. Приняв в качестве а;щ произвольное можно никаких оснований требовать, чтобы поле е;jн было совме~~ным т. е. чтобы ему отвечало непрерывное поле смещений Utн. Другими• eijH вне зависимости от степени пригод ности реологических соотношений, принятых при их вычислении не обязательно должны выполняться уравнения совместности_ вы~ числеиие ei;11 ничего не добавляет к уравнениям равновеспя. По скольку число этих уравнений всегда меньше числа компонентов напряжений, существует бесчисленное множество уравновешенных полей, и любое из них, удовлетворяющее условиям на земной по верхности, может оказаться полем нетронутого состоЯиия а;JН. По- . пятно поэто~у, что реальное поле (J.iJн в принципе не может быть. • 86 сохранив его затруднения отыскивают путем - невоз состояние сочетания /·11:ор_од в местах измерений и с аналитическими расчетами на основе жений, о пути разгрузки, о сохранении 11 свойств в процессе опыта и т. д.). породами неизменными Как известно (см., например, [34]), уравнения равновесия, не- смотря на их недостаточность для нахождения всех компонентов напряжений в каждой точке рассматриваемой области, дают все же возможность интегрально оценивать напряженное состояние. Так, · в· случае горизонтальной земной поверхности можно утверждать, что в среднем вертикальные напряжения Guн равны весу столба пород единичного сечения ( 4.1) cr,н---v (Н-у), где у- средний удельный вес. Другие компоненты напряжений из обоснованных теоретических соображений определить невозможно. Даже в рассматриваемом простейшем случае их удается получить, только приняв целый ряд допущений об истории формирования массива и его свойствах в ходе этого процесса. Справедливость окончательных выводов о напряженпях ахн, Охн необходимо про• верять экспериментально. Пусть, например, допускается, что массив сразу возник упругим и что, кроме того, поперечные деформации отсутствовали (что вовсе не обязательно). Только приняв эти допущения, получаем для изОтропных пород распространенное соотношение поле, удовлетворяющее статическим уравнениям равновесия, и используя те или иные до пущения о реологических соотношениях и путях нагружения в гео логические эпохи, можно конечно, вычислить некоторые деформа ции нетронутого состояния е;jн. Однако нз-за отсутствия и• нет словами, для деформаций массиве, · · ЭТой информации и некоторых дополнительных допущений: (о влия ,. нии имеющихся выработок, о направлениях главных осей напря- _ он нагружался в процессе формирования. Поэтому в общем с~у Выход из в _·,.;,ОJ(спернментальных методов с данными о механических свойствах его рельефа, структуры, свойств и осложняет формулировку задач о нахождении напряжений не тронутого горными работами состоя напряження ( 4.2) при :iч=v, / (l-v 1 ); -v 1 - коэффициент Пуассона. Для того чтобы формула (4.2) давала напряжения, реально действующие в нетро нутом массиве, необходимо слабое влияние ползучести я пласти• ческнх деформаций в гео..~огические эпохи, отсутствие усадок, рас ширений и дополнительных сжатий в ходе формирования массива. Даже считая Л 1 произвольной величиной, определяемой нз экспе риментов, не приходится рассчитывать на универсальность форму• лы (4.2). Действительно, достаточно представить себе замерзание воды в сосуде, чтобы понять наличие ограничений на эти соотно шения: на поверхности образующегося ~'Iьда нормальная компонен та обращается в нуль, а составляющие Охн и охн не равны нупю из-за расширения воды при замерзании, в то время.как (4.2) требу· ет, чтобы выполнялись равенства О"хн=оuн=О при о-11 н-О. Однако в точках, где o-u~O. всегда можно ввести коэффициенты бокового 87 распора как отношения ах.Н а аuн "ин ,'\ ,юсти, вносимые рельефом земной поверхности, наличием ск.Jiадок, · ·_сбросов, неоднородностей строения, анизотропией и т. д. Получае .:tx=-, .tz=..E!.• .·,Jtые выводы зачастую правильно отражают качественное влияние ,Мих факторов и дают основу для введения поправок при детали рас~~~~~н~~н~~ео~~~";;ен:ях на формулу (4.2) не означает, что (4 2) б р у ругости, подобные тем, которые приво . , есполезны. Они позволяют в как и влияние ряда особенностей задачи , Так , удаетсои-то мере оценбит. я выяснить оса ен• :~,ации данных о напряженном ,С дят к Впадина 6 Возбышенность J'eм,yQ 'о. а ',:>"'d: - . ""'"· % у =0,4 11111 rт 2 . 1 " 1 1 -- . " " " ' ,, V-:0,4 массива 1 .., / ;, . x/h1 //fi/zj• i 1- 1 нетJ)онутоrо jh 1 11/111 ,J"(J,Zff '-'il/2 ~ У=О,25 состоянии помощью экспериментальных методов. Приведем некоторые дан- J,.,t ~, -1 ·-· " " " l•,l<iH ., V . -· ,,. 1111111111111111 1111111П " ·4 Скла/lчаmqе стрqе11ие массиба li ----==''="~,a~•:....,n~o~6,~p~•~•o~c~m~•-~ 6:1:tcw6x'ollн , " Е=3 611с'о.Л/буодн. J..i 1 ~'"'11-тlnll-тlnll-тlnll-тlnl1-тlnll-тl~I1-тlnl1 r y/h1 о ~ ~-::!- ~ \ . 1-t Jl=0,4 lh1 Е=:)б:1iскл/6.:rодн. ~ x/h1 • "' ·1 v1 v2 " ..." " ·•·" . 1 А -В . Е3 8ерm1Jtшльные нопряжен1111 ~ ( 6g/ /h1 ) 1 СЮ{/сло&енные бесоМ ПО1iры6а- 1 - 88 ,,~олн НИ>! 1а. 1-у н , ; ~ ffасательнь,е налря:жеш,1я (•(1:y/lh1J РИС. 34. Вл:иянпе рельефа и строения мае•••• -11$MIПIH" Л•I ._,. 1,'v'одн в' JЛПI1□llu1I1□ 1 IIIIIIIJIIl!JIIJ1I1011111J111:!1f1011:r1i:i1 1, с' м' В ~х'с~л, •xY'OOII Е3 Вертшшльныг напr;яжения С::.::1 Горшонтальные напря;нсеж,1я c::::::J ющuх поро8 ( ;н) (Ох//h1) 6 у, 1 С1<л " 1 1 ;,Rfttпrnтmroт111111111 п 1 16,1,;н 11 В ~~mт11111гп1111111 cm, , '1 . . В· 1~, "Jlrl(J"I 11111111111111r111111111 tx1y:*'v' од~ ~О,:: , 1--Ч .,,А "'УС~Л ugl!д~ Т" • ' · 1JЕiТПТ11111111111rnrr111111 '1 , : ,r. А ~ т ма 11зn~ряжения ле·,-,ро11утоrо ..-пс:тояния: 89 ные расчетов для массивов достаточно ченные методом конечных элементов На рис. сложного (52]. строения, nредсrа,вле~но распределение иа·лряжещ1й 34* у;пругостп Ея~р ра1ВИО 0,1, окламси Ее.,,. к модулю упругости вмещающих ее т. е. складка яв,1яется rюдатли.вой. В левых частях рис. nopo:11. 34 при ведены данные, получеflf!ые при коэффициенте Пуасоона v=0,25, а в правых nры v 1=0,4. Смысл прочих ОООз:наче,ннй ясе,н из подписи под риС'ут{Ом. Анализ результатов расчетов приво дит к следующим выводам чае сти рчия имеются толJМО в за,мюовых частях складок. 8 '< величине больше, чем ередией нз лнинн под том у=О под пластов от виден ста Наклонное 35. rupн залеган,ие rорнзонтальной ннй пла нз 1, :характера распО.11ожеиня соединяющих О'н=--"fН (см, рис. пове-рхноС11I рисунка, земли зависнт точки, деляется в упругих этих основном рельефом и .,и Линии 2 на рис. 34 проведены через точки, в которых вертшмльные нз пряже~нпя рЗ1ВиЫ rорuзО'Итальным. т. е. A"=l. По одну стор(lну от этих ЛIИНl!Й распола,rается зона, где А"> 1, а по д,руrую - зона, где Л.,< I. Размеры этих зон сущесменно заmисят каlК от вJtДа рельефа, там и от . сива. ynpymx овойств мас· Инте_Qесное наблюдение, которое оп~ра'вдывается для веех схем, изучавших ся в [52J, С(К"('<ЖТ в том, что условие l<J.-н 1<vH достатСNЯо для вылолне1111я неравен,с'!'Ва д,,<1. Оrсюда следует, что условие д,,~J имяетси достаточным, чтобы было /<JwнJ;;,,,yн. Другими словам,и, если в н~оторой об.~Jасти гор~иых пород ве,ртикалыиые на'l!ряжеошя обласТ1И же горн:юитальные иэвест.но, что lovнl наmрffжении горизонтальные меньше веса столба оказывают-с}!" усилия рамrы пород, то в этой меньше вертнкалЬRых: верт,rка.льны.'11 аботки вр пределах области ее влияиш1 в массиве выделяются нагрузкам ~едуюllще зоны которые отличаются степенью и характером воз мало земной если или превышают их, то в Таt<ОЙ ООластн Jбvнl~H. Уоомпнутые уСЛОВf!я, будуш в изутченных ооучаях достаточнЬ!>Ми, не являюrея необходимыми. Поэтому об раrnые зак.лю<1ення ВЫ,JJОJIНЯЮТСя не вееrда (нооример, нз тоrо, что в некоторой ЗQНе l<Jrнl~H. не следует, что в иeit Лх~I). н'еро.вносm рельефа н нео-днород:ностн строения массива nрВJЮдят к зоз ниюновению касательных налряженнй на rормзонтальных площЗiдlКах. Они до вольно зНМ!Нтельмы вблизи от места ВО'Jмуще~ния н стремятся к нулю при уда лении от него. На,лряженное состояние вдалн от горы или впад.ины (llfa рас стоя-1111их, преrвышающих бh 1 ) fliJ»l'Ne,p,нo тахое же, кэк на той же глубине rrp11 1.,;:::vн при л",,;:::::_1 а при Л,,~1 и б6лыш1х утлах падения н ГJ';т~ойиом ~~еrанин аемхой поверхности АЛЯ угол,:-• массиве го ных пород. Особенно они велики вокруг очистиои вы опре- поверхности. ,<J11н 4,2, СДВИЖЕНИЕ И ДЕФОРМАЦИИ ГОРНЫХ ПОРОД ОКОЛО ВЫРАБОТОК Проведение выработки вызывает возмущения в окружа1?щем которых лнний постоянных '"'1но 1:>, u,н=-Л,y{H-xsina), 011 ,=а",=0. иутото гори~,.мп работами маоснва. l(ак видно i!З 34). пможеиие от в l,(J (43) \ действия на них ~орных работ (~нс. 36). разгрузки, беспорядочного обрушения, опорного 1 ,\ ' полных сдвижении, давления, предельно- напряженного состояния. Зоной разгрузки называется такая часть области влияния очистной выработки, в пределах которой ния ' нормальные действующие , напряже- перпеидnку( с ~:Jн~;а~~т"~)~т~еа;ь~е с~~~в~~: ствующих напряжений в нетро• иутом массиве. Эксперименталь- полнительным деформациям рас• ширения в указанном направлении. Она охватывает довольно большую зону над и под выраЕе размеры и полож ение й боткой. В случае ЖОС"!'Кой складки (Ее11.11>Епор) ее миянне оказывается весьма существенным f52J. При эrом вышележащая толща оп.нрается на вершины СК.Ла• определяются шириной док и выработки, глубиной разработки, углом падения и мощностью раз рабатываемого слоя, составом, создает в их окрестности повышенное по сра-111Нению с однородным мас торая (4.1). разгрузка, так что в среднем вертикальпые напряжения В ЗIИТИКЛIШlалыюй части имеется зона, где Л,,<1. удовлетворяют чередованием скими • 90 Рис. 34 эаимство1;1ан из работы [52]. Wй~д,,e-p#W-fff.?r,-_ 1 1 . 1 ---:-?F-- . -·:..:..F=_.__ ___:__::::-:-___:_ · =-т~ - --=--~--:--./)?•........ .) .?? ,·.:.: •... r-: ·.· .. r ... • • •1• · · · . . . . 1 =-:~---:-- __:1::-:-:= у 5 У. .::::::(:)~i5:t-_:.:•~.)\··,...L 1· ·. ,,.._ ~-. \ )· · · 1 У· · "'.1 .... , , · ~:?~i,·,~.·~-~-fff;:··_ ~'/~:- :',,, с _ _ ~ :~: ·. ~ 1 2 но эта зона фиксируется по до- горнаонтJМьиом залегании. сивом давление. В 'fO же время околО' крыльев жесткой СК.11адкн И'Меется неко (4,3) епецмальными эке.лериментами по опреде превы шают вес уН столба пород под склона ми и меньше ero под впадинами (Н расстоиние от точки до земной поверх ности по, вертикали). Этот вывод оче РИС. в и V й. тировочно СЧ'ИТать, что среднне эиачення " lfЬIX месторО')lуtени моЖ1JЮ о1»1е.и е из чоошпхся ситуациях, в соо,,вет к А, рЗIМIЫ 0,7. В конкрее-nин~бх~~~о ~по~ятъ анаJИИтпчеаше исследоеаJJJJя с,,впи с нзложенны-м выш , JIOIIИIO напряжеmюrо состояния нетро• впади11ами. lo.-nj Нормальные напряжения втtя· а оДоороДj!ЮЙ uvп=-y(H--x sin а) (Л" sin 2 a-f-<os2 а): о"н--v(Н-х sin а) (Л.,, cos2 a+sin 2 а); q" 11 п-=-v(H-x sin а) (1-Л") sin а cos а; еог возвышенностью же расстоянии других случа-ях ([]рН горизонтальном и наклmmом залеган \ неrоризонтальной земной поверхно вертикальные напряжения по абсо. лютиой ~~;:: .~ля массивов п,рочиых пород, содержащи~ уголт ыtые nлуч~С:ыrоl~е:нтальяой зем• еды, по,в,идимоыу, является праиемлемон. ак, в ел а к roop ii пов~фХIНОСТИ и на,IU\'ОННОГО залегания угс,льноrо пласта под углом ~эстту в системе юооNЩНЗТ, изображеююfl на рис. 35, имеем: В слу [52J. в · аии податлнвоrо упругого слоя в прочных породах оста~ясл~~)авп~;;.ому в упругих массивах для одииОЧJНой горы, одНИО'IЯОЙ впадuны, склона и периодической окладки при условии, что на боковых границах области гориэонта.пы~ые смещения и каса телЬIНЫе на•nряжеюtя раlВIНЫ нулю. Расстояния нормированы на характеркыii размер области h 1, а наnряжекня - на yh 1 для рис. 34,а, б, 8 и на з,иачения, отвечающие о,д:нороднаму масснву, для слуцая складюн рис. 34,г. Оnюшеине модуля Для подат.тmюй складки (см. рис. 34) напряжения в маос.иае uаво и~т:: qаЮТ'СЯ от соответС11Вующих напряжений в одяородн~:ас:~ полу ных слоев и свойствами пород. очистно механиче маr-сива Некоторое гор значенп~ . _. .. "_. . . . . . :-, . • ·: ._t ·.. :. · ,·:·•:J~ · ,g! ~->· - ~ ~~ -- ~ > ' /'-3 / " ,,с;;;...:t,г ' __/ ;:.-/ РИС. Зб. Пе-рерасп:ределеиие ropиt1ro дав,,t>ния в массиве горных nород около очн-стноfl выработк11: J - об~асть ВJШЯIIКЯ выработки; Z - зов 11. nолкы~ сдаиж,епий; 3 - зон• разгрузки: 4- защищенная эона: дан.пения 5- зова onopиoro 91 1' имеет и уровень разгрузки, принимаемый при нахождении границ зоны. В экспериментах он определяется точностью измерительных приборов: при аналитических расчетах зону разrрузкн очерчивают по точкам, в которых нормальные напряжения на 5% меньше на пряжений нетронутоrо состояния. Разгрузка способствует расслоению пород кровли, проскальзы ванию на контактах надработанных и особенно подработанных 1 i слоев, появлению и раскрытию трещин, нормальных к напластова росту трещин перпендикулярно к_-растягиваемым процессы затухают по мере удаления от выработки. Часть массива дения. Возникновение этой зоны является следствием того, ч.то на краевые части пласта угля (или пород) передается вес подрабо танных пород, не получивших опоры на почве выработки. В этой. в краевых частях (если она образуется) невелика и, как - шести-кратной мощности выни маемого CJIOЯ. Иногда обрушения пород вообще не происходит. Это имеет место, во-первых, для очень прочных пород рудных за J лежей; во-вторых, когда ширина выработанного пространства не ~ сближения боковых пород на некотором расстоянии позади очист• ного забоя. Плавное сближение происходит главным образом при разработке угольных пластов мощностью меньше l м и вовсе не слои кровли сохраняют неизменным сцепление, слоя, Как деформациям правило, деформации. · 1~r D \ w ~ - они могут отслаиваться и_ррос,кальзывать друг по другу. Над зо ной обрушения толща пород на высоту, равную 20-30-кратной мощности отрабатываемого возникает значи А достаточна для обрушения пород кровли, и, в-третьих, когда при весьма -малой мощности пласта создаются условия для плавного означает, что разработоI< к необратимым около выработок. «то в ближайших к выработке ее слоях возникает зона беспорядочного обрушения, в которой породы разделяются на глыбы, сильно раз рыхляются и создают подпор для прогибающихся слоев кровли 11· почвы. ВыСота этой зоны напряженщ1, больше, чем в нетронутом массиве, называется зонои опорного дав- тельное сжатие, которое приводит Эти процессы зачастую столь интенсивны в породах кровли, что влияния очистной· нормальные к ее плоскост~ области на современных глубинах нию и не всегда совпадающих с трещинами, имевшимися в нетро нутом состоянии. правило, не превышает четырех пород в пределах области вы.работки, в которой волокнам. Этw подвергается трещинообразова нию, связанному со значительными изменениями прогибов. . Зон.а полных сдвижений располагается в кровле и характери зуется тем, что породы в ней получили опору на почве вынимае мого слоя (рис. 37). Она весьма ре.1ьефно выделяется при боль ших размерах о;истных выработок, вплоть до земнои поверхности, и когда эта зона проявляется в простирается специфических оседаниях последней - образовашш, так называемого, «плоского дна» мульды сдвижения (линия ВС на рис. 37,в). Границы зоны образуются плоскостями, проходящими вблизи краев выработки под углами ,j,з к ее почве, составляющими в зависимости от свойств пород 55-65°. При наклонном залеrанюr (рис. 37) вводятся ана логичные углы ,Р1 (со стороны паденшrJ и 'ф 2 (со стороны вое.ста· ния). Внутри зоны полных сдвижений сдои располагаются парал РИС. 37. Развитие зояы полных сдв-ижепнii пр,;1 rориэонта.,ьном .и наклою:оw залегании: а - наqало образования зоны; б- выход зоны на зеJ,1ную «ПJIOCKOfO Дна» мульды по11ерхность; 8 - образование; сдвнжеНШ'I у обнажения являются запредельными. Однако в соответствии с традицией вся отвечающая необратимым деформациям пород область условно называется зоной предельно-напряженного состоя ния или просто зоной предельного состояния. Ее образование опре деляет особенности поведения призабойной части отрабатываемого слоя и опасность динамических явлений:. В ней материал проходит все стадии деформирования - от значительного всестороннего сжа лельно плоскостям своего естественного залегания, но испытывают тия на границе с зоной упругих деформаций до сильного разрых ления вблизи от обнажения, проявляющегося обычно ·В виде обра- нием на контактах вследствие относительного смещения. зования зоны отжима. Разрыхление обусловлено двумя причинами: деформации расширения, обусловленные разгрузкой и разуплотне Проrпбы ~лоев кровли, охватываемых зоной полных сдви~ений, за ее пре делами уменьшаются от максимальных значении в обсvждаемой зоне до сравнительно небольших величин над нетронуты~ш частя• ми пласта. Изменение прогибов вблизн от выработки происходит довольно резко и способствует упоминавшемуся возникновению И 92 подвижками по неровным поверхностям струиурных элементов 1Т ростом и раскрытием трещин, парадлельных обнаженной поверХ ности. Первый эффект зачастую является решающим в шахтных условиях- основные необратимые специальные исследования [47], деформации, как показывают· происходят по природным систе- 9~ :мам трещин в угольных пластах. При этом на выступах шерохова ·тых поверхностей трещин возникают локальные концентрации на пряжении, приводящие к смятию и истиранию выступов и «оплы ·ванию» структурных элементов. Второй из упомянутых эффектов (рост и раскрытие трещин, параллельных обнаженной поверх· ·ности) может проявляться непосредственно у забоя. За областью -сильного разрыхления у обнажения, в более удаленных точках, но до зоны значительноrо всестороннеrо сжатия, мо,ут образовывать ея участки уплотнения, служащие в газоносных угольных пластах ,своеобразными барьерами для фильтрации газа. Нахождение границ зоны предельного (запредельного) состоя ния представляет важную для практики задачу, решение которой дает необходимые сведения о подготовительной стадии дииамиче ·ских явлений. Ее подробное изучение проводится в следующем подразделе. Здесь же рассмотрим те данные о поведении подра ·ботанных и надработанных пород, которые служат исходными для последующего изложения. Подработанные породы. Породы, расположенные выше очист ·иой выработки, называются подработанными. Они характеризуют •ся тем, что в них направление силы тяжести согласуется с на правлением смещений. Это приводит к тому, что в слоистом мас сиве при слабом сцеплении на контактах слои непосредственной -кровли оказываются в положении плит, консолей, балок, иаходя• ,щихся под действием собственного веса. Как правило, слои разби ты трещинами (естественными или образующимися при разработ ке) на блоки, и при увеличении ширины выработки эти блоки по 'Ворачиваются и смещаются относительно друг друга в совместном .движении в выработанное пространство. Из сопротивления мате ся ограниченными некоторой поверхностью. работ аналогичный процесс воспроизводится у движущегося края. выработки (у забоя), н зона полных сдвижений увеличивается, со храняя в значительной степени геометрическое подобие. Пока она не выйдет на земную поверхность, говорят о неполной подработке (см. рис. 37,а). Некоторому пролету выработки соответствует выход зоны пол ных сдвижений на земную поверхность (см. рис. плоское дно мульды сдвижения (линии ВС на рис. 37,в). В этом· Угол 'Фз, характеризующий схемы сдвижения, угольники геометрическое подобие описанной· называется углом полных ·:С однои между блоками углами ,f!з, называются треугольниками (трапециями) полных сдвижений. На рис. 37 они представлены фигурами АВС и ABCD" В пространственном случае для прямоугольной в плане выработки возникает пирамида или усеченная пирамида полных сдвижений" ограниченная плоскостями, проходящими под углами 'фз к поверх ности выработки. При наклонном залегании, как упоминалось, на· разрезе вкрест простирания (см. рис. - ф 1 и ,р 2 • 37) его стороны, испытывающей растяжение, раскрываются. Породы, попавшие в зону полных сдвижений, полностью пере-· дают свой вес на почву выработки. Если бы напряжения на почве· создавались только этим весом, то в случае 1·оризтrтальиого зале гания они определялись бы следующими формулами: так и иа он., ·нижней стороне слоя. Соответственно шарниры образуют~я на ниж них и на верхних сторонах. Даже при отсутствии природных секу щих трещин слабое сопротивление большинства горных пород рас-тяжени,ю приводит к росту первоначально малых трещинопОдобных L дефектов и развитию описанного процесса. При достаточ1ю большой ширине выработки и достаточной мощ ,ности вынимаемого слоя происходит полное смятие шарниров. Си :стема блоков кровли превращается в шарнирный механизм н ока :зывается способной к обрушению. Тем самым создаются условия :для роста проrибов в следующем слое, и процесс имеет возмож ность распространяться в породы кровли. При этом пролет каж дого следующего слоя меньше, чем предыдущего, и растягивающие !Напряжения н раскрытие трещин уменьшаются. В конечном счете, ·породы, подверпuиеся наиболее активному сдвижению, оказывают ;>! У• =- н х-х. 1 (4.4~ Hctg°"i при полной подра~отке (х0 >Н ctg'ф 3 ) ,ствие блоков и образуются своеобразные шарниры. Области растя жения и раскрытия трещин могут быть как на верхней вводятся еще два угла• полных сдвижений слоя На противололожной, сжатой стороне слоя происходит взаимодей сдвижений, а тре-· (трапеции), ограниченные прямыми, проходящими под. о трещины С дальней случае говорят о полной подработке. :соли с одной стороны от нейтральной оси действует растяжение, сжатие. Поэтому 37,6). шим развитием очистных работ образуется упоминавшееся выше· при неполной подработке (х0~Н ctg'ф 3 ) - (см .. ется зоной полных сдвижений. При дальнейшем развитии очистных. риалов известно, что в каждом поперечном сечении балки или кон .а с дРfГОЙ Ее сечению рис. 37,а) отвечает контур АВС. Соответствующая область и явдя -{-уН ;0 -;х; при x 0 -Hctgф3•";;;lx)<x. с g з -уН при (4.5~ lxl<x,-Hctgt,, где Хо-половина ширины выработки. Правые части этих формул согласно рис. 37 по абсолютной ве• личиие выражают вес вертикального столбика пород единичного• поперечного сечения, ограниченного снизу почвой в1,1работки,. а сверху- границей зоны полных сдвижений, проходящей под. углом 'Фз к плоскости отработки*. • Здесь для простоты пренебрегается тем несущест8е111п,1м для определе- иия иагрузlЖ обсrоятелЬСТ1ВОм, 'lГО сопракаса11J1е nород креми; и почвы прЬ исходит пе сразу у липни забоя, а на некотором (обычно небольщом) рассmя• нии О'1' иеrо. Для вы,ра6от.ок малой ширпиы давление на почву само по себе пренебрежюм<1 мало, а для больших пролетов пеаелнко сво6едиое пространство, у забоя. · 95, Нужно, однако, принять во внимание, что кроме пород зоны полных сдвижений, получивших опору на почве выработки, часть ' t мощности отрабатываемого слоя. Так, до глубин м угол ~,= =ч~зо составляет -своего веса передают на почву и зависшие породы. Поэтому дав· ление пород кровли на почву оказывается несколько выше чем то 8 исследования, поставленные с целью найти реальные значения на· пород грузок и суммированные в слоя 1Юторое определяется формулами (4.4), (4.5). [52, 58], тальном залегании напряжения на быть • 6 Q 0,7 до м, т. е. на порядок. Подобная универсальность является полез olta имеет все же свои границы. Дело в том, что описанный процесс сдвижения rюдработанных показывают, что при горизон почве выработки могут 600 при изменении мощности слоя от ным свойством уrдов давления, но Система~ически~ найдены по формулам (4.4), (4.5) с заменой в них ,Рз на несколько 64-69" f реализуется 2h только тогда, когда мощность вынимаемого достаточна для носледовательноrо полного развития про- гибов каждого из вовлекаемых в движение слоев. Понятно, что при малой величине 2h ничего подобного не происходит. В пределе при h, стремящемся к нулю, вообще не образуется зоны полных сдвнженнй, и давление на почве горизонтальной выработки вовсе ~ -не отличается от уН. Восстановление нагрузок происходит непо средственно у забоя, т. е. L3 =0, и соr.1асно (4.7) <рз=90°. J1__ -х 0 Хо __illr: gyy f rн -тs,21~ РИС. 38. Расrrределение нагрузок нз почве оч,нстной выра6ОТ'КН: " - чвс:rнч11ое &осстаноsnе1ше 11аrруэок; 6, в - nonпoe sосстаномеппе паrруэо,: •,wрамrкн; 1- стцнн сдеиження подработэ11",rых пород; 11- :Jnюры поnных lf - зпюры дополннтеnькых напряженнй в середина наr1ряжещ~А· ' ббльшие углы-углы давления. Обозначая их для горизонтального РИС. а,,,= ~у , { -уН х,-х Hctg,з x 0 -Hctg,p,..;;;lxf<x0 при !x)<x0 -Hctgrp 1 • ниже которого (4.бJ 38. +vH напряже Нагрузки восстанавливаются до уровня уН, имевшего ме ,сто в нетронутом массиве, на расстоянии Lз от края отрабатывае мого слоя. Из (4.6) следует L,=H ctg~,- в неизменным равн.ым некоторому значению rp 30 , за0исящему только от свойст; подработанных пород. Этот фаю есть следствие единообразия про цесс.а .сдвижения, который остается в целом неизменным при зна чительных изменениях глубины залегания, ширины выработки, "6 к возрастанию углов _до уровня нетронутого состояния. давления и уменьше Определение 2h 0 представляет серьезную экспериментальную задачу, имеющую большое значение для теории динамических явлений и ее приложений к расчету границ защищенных зон, т. е. зон вокруг выработки, в которых этих явлений не происходит. Оценка величины 2h 0 дается формулой [58] (4.7) практически значение 2h 0 , уменьшение слоя приводит к резкому изменению мощности условиях сдвижения, 2h0 Важно то, что в довольно широком диапазоне изменения горно техии.чесюrх условий угол <рз остается nри выемие на. нию расстояния от забоя, на котором нагрузки восстанавливаются нии на почве выработки при увеличении ее пролета показано на рис. пород на почву выработки Существует некоторое критическое П!)И UИзменение полных сrи и дополнительных Оу=О"у1 Давление rющработанных а - qастнчн,,е восстановnенке нагрузок; 6 ·- пw~ное восстаков11е11ие нагрузок в середине 8111• работки; / - напр,~жения в нетронут,,м м~с~нве; 2 - даменне на nоч11у выработ11н залеганюr <рз, имеем д~,я реальных нагрузок н 39. клоииоrо пласта: :::::::. О"х" tg rp,. + 21Н 2х., (4.8) ' где О:~r-коэффнциент, характеризующий относительное разунлот.: пени{) на контактах слоев в зоне сдвижений, необходимое для взаимного проскальзывания слоев друг по другу (6и=2•JО- 3 ). Пер вое слагаемое в правой части 7-133 (4.8) определяет общее расширение ,.,., - :t1, слоев из-за разуплотнения, а второе слагаемое - упругое расшпре ние пород. f1= о { 90 - 2h-;;s,2h 2h 2,, (90° - ~,,) при 2h где i=l, 2, 3 в зависимости от определяется. > 21,,, того, какой нз уrлов-m приобретают вид формул (4.6). При использовании закладки выработанного пространства роль вынимаемой мощности играет эффективная мощность, которая за висит от величины относительной усадки бу закладочного материа ла, обжатия пласта на кромке Vк и опускания кровли над кромкой: закладки Vэ: В формуле 't'I, т2, Фэ основе широких специальных исследований 1 указаны в табл ' . (4.9) (4.13) необходимо 2h в случае применения закладки заменить на 2h". m Отметим здесь альтернативный подход к учету закладки, в ко Значения (f';o (i=l, 2, 3), принятые в инструкциях [19-20] на ТАБЛИЦА см. Тогда Х=О, Я 1 =-Х 2 =--(хо-Lз), н формулы (4.10) с учетом (4.12) 9 (4 - ) & ( При горизонтальном залегании а=О; (()1=(f12=(()з; Gун=-,уН. рания при наклонном залегании. Аналогичным образом вместо углов полных сдвижений 'Ф1 и 'Ф2 вводятся углы давления qi 1 (со стороны падения) и ЦJ2 (со стороны восстания (рис. 39)). Углы ff'1 и <J12 также, как и (f-з, остаются примерно постоянными ({f!J= -<р10, (J)2=qJ20) вплоть до критического значения мощности 2h СоrласнQ данным иссдедования [52], · 0• при D рис. 39). Сказанное остается справедливым н для разреза вкрест прости l.fio 2 х - координаты точек, в которых давление на почву выработ- ,:и достигает значении Оун, имевших место до ее проведения тором влияние закладкн изучается на основе допущения о том, что смещения кровли и почвы выработки могут быть описаны теорией 1 • линейной упругости [28, 29]. Понятно, что это допущение оправ данно лишь для очень прочных и однородных массивов, в которых эффекты расслоения и отслоеиия либо вовсе отсутствуют, либо ие Значенн,r <1>10 при уrлах nадеюш о;, rрадус дают смещений, соизмеримых со смещениями в упругой среде. Для ,...•. '" о 20 60 60 6! 64 64 64 угольных массивов подобная предпосылка, очевидно, не выполня~ 40 58 56 57 60 54 52 53 60 54 90 54 46 50 43 48 ется 1 Нормальные напряжения на почве выработки по углам давле ния определяются формулами [58]: при ll(J11нl~l-o-111I 1 ' (4. Ю) - отслоения и расслоения дают смещения, как минимум, соиз меримые со смещениями упругого расширения, а зачастую их вклад является решающим в формировании нагрузок на почву вы работки или на закладку. ПоЭтому расчеты, основанные на САJеще ниях подработанных пород, в принципе не могут приводить к пра вильным коли<1_ественным данным о нагрузках (достаточно заме -тить, что погрешность в определении нагрузок для линейно дефор мируемой закладки пропорциональна поrрешности в смещениях). Введение же эмпирических поправок неизбежно должно основы ваться -на экспериментальных данных о фак1·ических нагрузках на закладку, т. е. приспособление схемы упругого взаимоцействия к реальным условиям сводится, в сущности, лишь к иной по срав нению с (4.6) аппроксимации фактических нагрузок. Естественно, что такая аппроксимация всегда сложнее, чем простейшая линей ная зависимость ( 4.6). Необходимость в подобном усложнении, судя по упоминавшимся экспериментальным данным о фактических нагрузках, во многих при Х, <х<Х, (4.11) случаях отсутствует. В тех же могущих ветретиться в будущем случаях, когда линейной зависимости (4.6) окажется недостаточно, нетрудно уточнить ее, добавив квадратич ный, а &ели потребуется, кубический (или любой иной) член в пра вую часть на основе дополнительных экспериментальных данных. Тем не менее следует специально отметить, что упомянутый под где ход представляется весьма (4.12) ~ 98 = полезным для выяснения качественных зависимостей, отражающих скольку уламивает тенденции в изменении х. tg 'fa - U,x sio 2 а+ cos 2 а)Н _tg'fa+ (Axsin 3 a+cos 2 a)sioo: некоторых влияние закладки, по нагрузок . при значи тельном уменьшении эффективной мощности отрабатываемого слоя ~ ТА В Л И,.:.:Ц~А~':_,-----:,-,--,-----,,-----,:-,:--с,·:=:,----- и дает наводящие соображения по выбору эмпирических соотноше• ний, описывающих данные о реальных нагрузках. При отсутствии взанмодействия кровлтт и почвы По,11,работка (например, в некоторых случаях поддержания выработок в прочных породах с помощью целиков) имеем на поверхности выработанного прост• раиства <О'у 1 =0. 11;о!ффl!цuект ПOJJOrиe ~шасть~ ,, 0,82 2,80 0,77 1,65 ., 0,030/(2h) 0,0l5/(2h) 0,042/(2h) 0,024/(2h) Задание на границе почвы и кровли нагрузок, будучи основано ка схеме и экспериментальных данных, учитывающих сложные не• обратимые процессы реального сдвижения пород, и отражая харак• териые черты этих процессов, их взаимных смещениях, рыхления в значительной степени а также на контак ся уже исчерпаны- и если он содержится в из-за раскрыти11 в них при которых отмечается падение газово1·0 в отрабатываемого (в МПа) от расстояния слоя. Rn давления иых основе обобщения обширного pR~ о , 1f,e где значения коsффициентов {J)p и ар 11J1я подработанных пород указаны в табл. 2. Первые строки этой таблицы относятся к слу• чаю когда 100 отсутствия она искусственной применяется. дегазации, Отметим, что пр11 а вторые- к подработке горного начинается лавы, лйнией то.1ько и забоя, тем РИС. 4{1. Границы зон дегаз~ции и '11€JJ,еrази,рованный участок в rrpe;1eлax ~ажа пр.и отработке крутых пла· :то,в чем 800 при удалении от выработки по нормали на расстоя ние высоты зоны полных сдвижений. При да.11ьнейшем удалении от выработки эти углы уменьшаются. Они заметно больше углов пол• ных сдвижений и близки к углам заделки изгибающихся при под• работке консолей. На разрезе вкрест простирания крутопадающих Рн (4.14) на возрастает разгрузю, от за близки к пластов в с размером материала , плоскости мыми, соединяющими забой с точками резкого падения давленпя·, 1 "'рRп в резко наблюдаемая точка. Углы, образуемые с плоскостью пласта пря мощ• [3, 12): пластов, газопроница дальще по нормали от подрабатывающей выработки располагается полученной на экспериментального осуществить прохождения дальше (в метрах) по нормали от выработки определяется следующей эмпирической формулой, широкими канала• которых породах после подра• газа слоя, поскольку сква Давление газа в подработан• части -- восьмидесятикратную Зависимость извлекаемого дополнитель давления. ся давление газа, при пологом залегании угольной свиты пластов превышает стократную, а при крутом весьма вследствие по ботанных породах гораздо больше размеров зон интенсивного обрушения и трещинообразования. Об,1асть, в которой уменьшает• пость дегазационные пластовования разгрузке давления. 2h искусственная дегазация значительно расширяет позволяющими емость _трещин наr1Ластования. Поэ-тому радиусы дегазации, т. е. расстоя• на что выработки подработанных пород. Для угольных пластов газопроницаемость. ния, 0,043 отток· газа даже нз удаленных от проницаемости этих каналов, даже редких поперечных трещин, пе значительной 2, оказываются ными, скольку вдоль контактов слоев образуется система сообщающихся кана,1юв и газопроницаемость резко возрастает. Благодаря высокой ресекающих слои, достаточно для дегазации то, J.tИ, оседание п.1астах, н табл. жинр1 работ. То же происходит и при последующих подработках. Разуплотнение существенно сказывается не только на смеще дополнительно возрастает О,0937 106 0,042 ние газа. Причиной этого являет мульды приближается к мощности слоя, вынутого на втором этапе газа, о, область дегазиру~ющего влияния выработки и снижает в ней давле При повторной подработке разуплотнение 11е становится болъш; по сравнению с первичной подработкой - возможности для раз давJ1ении 0,22 0,55 Согласно экспериментальным данным, отражаемым фор·мулой (4.14) щие дну мульды сдвижения, меньше вынимаемой мощности слоя на 0,76 2, 19 в подрабатываемой толще. пород увеличивается, и при полной подработке смещения, отвечаю• и По.лоrпе масть~ [ Крутые масть~ от нее существенно зависят перемещения, отслоения и расслоения тах макроструктурных трещин. В результате объем подработанных но КруТЬlе масть~ циент ар зависит от мощности и почвы, которые обсуждаются в дальнейшем. Рассмотрим теперь вопрос о свойствах подработанных пород. Важным обстоятельством, сопровождающим смещения слоев, явля ется разуплотнение. Особенно велико оно в зоне беспорядочного обрушения, но существенно и разуплотнение на контактах и более ниях, 1 имеет существенные _преимущества по сравнению с другими подходами к учету взаимодействия кровли удаленных слоев при На,11,J)аботка ' пределах d1 (рис. этажа остается нед.еrазировавным участок 40). Изменение газового давления вследствие дегазации ттропсходпт необратимо. Поэтому, если оно снижено до безопасного в отноше· нии выбросов значения, то опасность этих динамических явлений восстановиться не может. Для того же, чтобы судить об опасности горных ударов после подработки, необходимо иметь сведения об случаю,. изменении механических свойств пород. Практика подработки удароопасных угольных пластов и опыт коэффи- натурных испытаний показывают, что на расстояниях, превышаю- 101 щих двадцатикратную мощность отрабатываемого слоя, механиче ские свойства, определяющие опасность горных ударов на уголь - ных пластах, существенно не изменяются.* Таким образом, замет ное изменение упругих свойств даже таких сравнительно слабых материалов, какими являются угли, происходит лншь в непосред татам. ственной близости от подрабатывающей выработки. Разуплотнение зан:ные с и<:пользованием смещений пород кровли. К числу таких схем опюсят яым Оказанное остает<:я ся на контактах, изменяющихся от полного скальзываtНIИЯ вблизя от выработки до JIOJnНoгo сцеп,1ения вдали от нее шц11ству ные упругой полосы (ем., 11апример, проблем,· овязаниых идеализацюи при с раечете и rrолупростра.нства. про• разработкой уrолЫ!ых непр,им'2'нимы мым форму.~ами сч11тЫ1Ваемые мощности омещеиия слоя, (4.6), (4.9), по теории ВЫIНимаемого пород J{ровли согласно Эти схемы на 110 для месторождений, расчетов ся подоб смещений следующей прмчИJ1е. оказывается по не котс~,рой з,копермментал1аным смещения что данным, оказываются противоремпт уровне модель адеюва111оiJ при достаточ,ноiJ мощности не рассматрнвае~1ую ПЛdС-Та тому раооы не мощносm факту, СJ1оя, а на реа.1ыюй карти,не сдвижения, слоя оистему мы, теории по состоит в упругости, а меха~низм, в напряженном (бал-кп, ваться консоли) рОВ1Но странство. ваются на соСТОЯ>НIИIИ б.1а,rодаря сто.~ько, сколько Схема сдвижения :-.,а.ю ЧJЛJJствительнымн и рас~,:рыmю попереttных трещим кпваемс11 что а * раокрыmе трещlliН в зонах иапласrования под• и надраб01'\КИ вследС'l'вие разтруэки женш1 11р,mвоД1ИТ к онижению модуля упруrости в сме леюш, а под'Внжки нообраm:-.,u-му nетштельио которое разгрузке в ,., этим трещинам коэффициента ИiИтеиоофицируют<:я давлоо1111, может по у~велиwшю оJЮСобс'rвует пе,рпенди-кулярном контролирО"Ваться собу » ведут случае раскрытню заметному доетат!J-lно -r,рещин нап·равлеиЮ! геофизическнмн п зоваться дл11 оценки сrепени разгрузки. к (см, нпях вдvль раздел меха'Нlrческl!МiИ эффекты высокого 2.5). и точек до сдвижения и ера-в.пиваем их с 11ол11Же1шем rpalffill"lil!ЫX уелов11й); оин определяются достаточ,но ТОЧ'ИО п над сtхватить, до изменяя полного только для уСJI()ВИЯ сцепления. под-счета на контактах Существенно +rаnряжений- в на основа1П1П тwрнп упругости ири слоев этом, от полного что соо;вет,ствии смещения пород про· решение со ис· ока.зам.·иым кровли в выра ботку для угольных месторождеичfl не QТВ~ают реальности. и Надработанные породы. Породы, расположенные ниже плоско до сти отрабатываемого слоя, называются надработанными. Сила при Раау,плотне11Пе методаМIИ .нетрудно рассчитаи.кые raaoвoro иапластоваrния ,положениА задания пользуется напря; разуллотнеюню Эти от скальзываиня поперечном к пласту напра!В raЗOIJJJ)OJIIIIЦae,,юcт11. достаточно кевынутымч <1ас:rя.мн пласта, а также в облас:rн полиых сдвнжениА при rюлноА подрабоn.е, будучи ,в (l(еЙ равными весу столба пород. дJиаиазон измене,ния нормальных- к ноолаСТ{)ванню наnряжений 6 ,иромежуточных зQ.Иах и состоJ'l явлений нормалюrых происхdд.11т характерж:ТIJ!КП те же; чтv и у реального поля. Его локальные ха.рактеристиюи во ,мноrnх слу'lаях также не оТКJiоияют.::я: существен-но от реалЫJых. Так, напри мер, наиболее ваЖ1Ные для лрактнкн нормальные к напl!.астова1иию напряжения близки к фаК1'J11Ческшt 136лиаи от выработюн п от земиои поверхоосrи (лО' спо изменяются. А именно, от nород му.м, ПJ)ПХ{)Д!l'М к статнчео:ки возможному nолю напряжений. Его ннтеrра.1ьные на111Jяженнй в подработа'ю1ых породах 110 замере,н- По отношению к выбросам некоторые существенные для эrnx с~оАетва уголЫlfых пластов подработа'НIНых ио и ДОIЮЛЬRО стабильны. Иооо,,ьэуя их в аада"!е теоr,И11 упрутости, как ми!lИ щения растут проп,орционально ей. Понятно, что .и решение обрапrой аадачн овределе1111я в paМIJ(aX модела упругой слоосrой полосы (11 тем более од1Но· род1-1оrо полупрсктрансrва) сдвнженr1й ков, CJIOeD, н ясно, что модель упругой среды для опuсания этих процеесов не применима. Задавая же напряжения, мы фикеируе.м только состоЯJКие после сд•в11жен11я, пол.ностью ПО){ЛЮ'!ая нз рассмотрения с,,юж~ный путь, по котороыу это сUСТОЯШ!е было дocrnrнyro. На11J)узкн иа гра,жще 110...'lучены экс.перяменталь спо повораl'IIИ слоя, других после него. Фактически мы пытаемся оnисать сложные процессы Д1Вижения бло чтобы заполнить выработанное про иапряжеиня 11 подработа1J1{ЬТХ порщах оказы толщины вьпшмаемого 11 кладtюй щюбле-ме вhllllrpыш есть и знаLЧительиый. Задавая смещения, мы оттал нужн.о, к увелпчеиню внесеюня поора·вок лишь в са до жесrnого движения определяет смещения? Од,иако в раесматриrваемон прн под:работаmого массива слагающие его плиты могут 1 км от забоя - О количес'I'вениом согласии rоворить не приходит• 11а ней не сули-r выигрыша - з <.,,амом деле, какие могут 6ыть преимущества, если, иа111р111<мер, согласи.о теории у-пj)уГОС"ГИ задание напряженш1 с ТО'";!остью собный за сцет рас-крытия трещт1 11 поворота блоков обеспечить любые c:vie• щения, допуокаемые толщинс,й отрабатываемото слоя. Без значительных иаме неm1й 1000%. На первый 1Вэrляд nереход от сыещеИIИЙ кровли выработки к на.пряжения.м от что уровне том, реальную мощность ВЬ11Н11маемоrо сжtя на поря.док, чтобы не ,иолучнть абсурдного у,ниверсальиым образом. дела, н,меем вовсе cym доби• оов<:е. обрушеиий обобщае зависящими очевидному н о нагрузках на •почrве выработки, форми,рооаиие которых в процессе протmбов, слоисrого под,работанного массиrва ynpyrc,ro вынимаемого статическую обрааоваЮiем шар - мом к•раА,нем слутчэе II лишь при отеутствии более nростых il! лриемлt>мых схем. В д111Ш!о'М же случае такая схема есть. Ее суть .состоит в от,казе от прщ,1енеИ1Ия смещений кровли при постанов-ке задач 11 111 исrюльзоваиии обобщенных данных 1.1елищну неупруг.ого раэуп.1отнеиия пород. При,чи,на, кли с экспериментальными данными. Од~ако, Подобная .модель .может быть OOН\'1iIOl1 для под аемиоii поверхности при полной подработке от.~ичаются. от этого значения лишь на ирямоуrольным резущ,J'ата о смыкании поуод кровли п почвы на расстоянии пои·равка <превышает мало зависят от ТОЛЩ!ИНЫ слоя. Поэтому II рас у~пруrостн слал, пространства слоя некоrорую фиктивную мащность с<1ет ее подбора соrласия лриходатся уменьшать более чем В модели упруrой слоистой оолосы смеще1J111я полностью определяются иа выни,мае№го упругого сти, ,не дает. Достаточно за.метить, что иряжения,ми на зе.миоn: поверм~:жти II иа Н<ИЖ'Ией границе с,1ои,стоrо масси.ва: на эем:ной поверх111осm они раrвны ну.1ю, а на нижней границе при достаточной мощности схемы лине!'jной теории улруrоспt, свя будучи сmяаан с ааrведо~мо 111еподходящей моделью, этот путь ничего, в сущно (на [87]). Од11ако применптельно к боль ил~r испо,1ьзо-ва,ннп работа~l{l}fЫХ пород прак-тиче-ски резуль пласт [6], и схема пла-вното смыкания {72]. Для них ха мощности BЬIIН:IIMaeмoro ваясь за деАствительно оказЬ11ваюrея ·иногда прнемлемЬ11мп для некоторых случаев отра ботки рудных залежей правильным Выход нз этоrо затруд,не~ния иногда пытаются ис-кать, ввод.я вместо факти ческой пример, при условиях типа у,еловия Кулона). ПростеАшнми час,щыми случаями о,11;нородной к вания нагрузок на по'fВу, а значит, и в окружающих выработ,ку пород.ах. дл,1 расчета смещений модель упругой слоистой полосы, отвечающеii подрабо являютея сх~ы приводить и делает не адеюва1'ными примеnrителъно к уrо.nь и любые другие раоклиниваиия • имwrнрующнм может нир~ных м~аЮ!ЭIМОВ в ближайших к выработке слоях подработанной уг,1енос• ной толщи. Как сл0дстЕ11Ие, эти схемы не отражают реа.1ьиыl1 процесс формиро Може1' по,казаться, 'lТО сохранение ynpyrocтlf СJ!Оев помюляет использовать услоВ111ях схема в силе не рактерно прен:ебреже~иие юэ!IIООлее существе,нию,1 моментом роды рудных месторождений. при напр№мер, ко'м, кам слоев и больших блоков, которые в целом сохраняют свои упругие свойства. Тем более сохраняют свои свойства прочные по масснву, прпншmиально ИЫ'М месторождооиям подработанного массива вне пределов этой небольшой области обязано, в основном, нарушению сцепления и взаимным подвиж татному смещениям исполь i 1 * очень Схема раскЛl!fниванпя, иомамо обсуждаемого недостатка, имеет и другой cyщecтвellillыll дефект, на который виервые было обращено виимаине в paбcrre [9],-главный nектор допО'лl!ti~ль~иых НО<рNальных уоолий, приложен• ных к пласrу, вопреки фsзической реальности, оказывается в ней равным бес• коuечностн. к иадработанным породам, за исключением лишь ближайших тяжести в них направлена в сторону от выработанного простран к очистной выработке слоев, вполне применима 'Модель линейной теории упругости для слоистого (в частном ·случае однородного) ства, что делает процесс их движения в выработку более простым по сравнению со сдвижением подработанных пород. Смещения тела. Если проводить эк.сперименты по измерению смещений и де происходят толь·ко за счет разгрузки от горного давления и нос"'т в основном характер упругого восстановления. формаций на расстоянии Нормальные на к пряжения в надработанных породах по абсолютной величине боль напластованию, то 15 м и более от выработки по нормали оказывается, что замеряемые рошо согласуются с результатами вычислений на ше, а проскальзывание и разуплотнение на контактах слоев суще величины хо основеu теории упругости при задании на почве пласта граничных условии .в виде ственно меньше, чем .в подработанных породах. Надработанные слои сохраняют свои упругие свойства. напряжений ,[17, 58, 60]. Существенно при этом, что модули упру гости не подбираются специально для согласования данных u рас четов и экспериментов, а принимаются .пп данным испытании об lf " n=2 ·Zo " о ' ,, бv разцов. п =3 и О 6у Следует еще раз под11ер-кнуть, что ближайшие к выработке слои почвы (ближе 15 м) испытывают заметное проскальзывание и :rg разуплотнение. Проявление подобных процессов, как правило, но сит случаЦ,ный характер. Соответственно смещения почвы в выра ботку та·кже в зна11ительной степени не детерминированы. В СО· седних точках оии могут отличаться в несколько раз. Эти сл~жные J 2 2 ! недетерминированные проявления реакции непосредственнои вы слоя на его отработку исключают, так же кровли, использование смещений в качестве как и для граничных поч пород условий для надработанных пород. Поясним сказанное примером. Раосмот-рнм вы~раООТку слQ;JIМи толшнноil: O,lx0 Пусть па 'КО'ИТахтах 2х 0 , шириной яиже КQТОр(IЙ маеси,в предста~влеи е ,одШlак,овыми упруrнми характеристиками п ,nер~вых слоев проосходнт лр-оскалъзыва111не, а (рнс. 41). остальные сцепJiеиы меЖ)!!:у собой, так чт-о за пре-дмами п е,лоев надработанный м~сс11в б ' однороден. Изменяя 11, можно nроследнть влияние проскальзывания блнжаишнх к ,вырабо-rке слоев .на смещения и напряжения. Да'1/1Ные соответсl'вующих рас• четов [60) изображены на том же рису11ке. Из неrо следует, что проскальзыва· ' пне II чисоо 1юнтактов, иа смещениях 11ачвы на которых ·выра,ботки оио - oorn происходит, оил~,но растут существеmю с ростом сказываются 30'НЫ 11роскаль• ЗЫ!ВЗНИЯ. ПоУГому сра!Внительно небольшие изменения в усл-овнях иа к.онтактах бJJИжайшнх к 11ыра1'iотке слоеt11 резко в;шяют на величину смещений 111очвы, из I< меряемых в шахтных у,с.ловиях. .i этому надо дабавить п смещеJtИя, вызваli'НЬiе разупл,·от.нением ,при скольженЮI контактных nоверх,юстей. Д~я :получения :пра• внльяых результатов, .если исходить из замеренных смещении, неизбежно nрн ходнrся для каждоrо из экспериментов подбирать ов,ой ·модуль упругости, что бы соглаСQеать реат.ные напряжения с даюны•ми расчетов. Поия'Гlfо, что этот сущесn~еиный недостаток есть следС'tВИе иеу,дач.иой расчети{)й схемы. В то же ВIJ)емя 11з рис. следует, что влияние п•роскалъзываошя на яор 41 малt111ые на111ряжеиня значнтельчо меньше. чем на смещекия. По cy'Гlf дела наличие проон.альэЬ11Вання б.лиж:~йШIИх к выработке слоев практически эюзtmа• лентио nO<J·Bы пере-носу rpaнlf'lrныx на плоокость. условий отстоящую от в напряжениях нее rwниз на с фактическ-ой сумма-!'Ную поверМ1ости толщину слоев с пр()(Жальзываюн:ем. &ли, -каrк :,то имеет место при надработхе, эта суммарная толщииа ,невелл,ка no ,сра111-ненню с шщтиой ·выработки, то в такdМ переносе нужды нет-напряжения на некотором удалении rючтн те же, что и лpJJ от сутствии у у rвроскальзыва~ния. Отсюда Gразу следуют nреимущеС11Ва зада.11:ия rpa• ничных условий в на:пряженн•ях. Последiние опре-деляются давлеооем -пород кров ли ,на rюч,ау [фqрмулы (4.10), (4.11)] и каnряже.ниями в опорной зоне, которые находятся с помощью методов. сmнсаиных в следующем. подразделе. При такой РИС. 41. Влшmие проскальзывания на хонт.жтах первых п слоев на распреде• л:енне д-ополн-ительных -напряжений о- 11 (1 и 8) н дополннтелы1ых смещеJшй: и (2 и 4): 1, 2 - допо11нuтелы1ьте напряжения 011 lil смещения и в однородн,л,1 п,;,лупр,;,странпве: J, 4- 104 то же, при пр,;,с11альэывацяи ка коu·rактах nервЬ1Х п сJ1оев постановке сЛщк:ные задз~и поведение ближайших щюцеосы: шшжеnшя, nраК11И'Чески к не выработке слоев, в.1111яет на нормальных к напластова111Ию напряжений в более удале1И1ых мым удаеrея не толыrо .упрост11ть ВЬl"!Нсленnя, но и пепытыsающnх результаты TOl'IJ<ax. расчетО11 Тем са устранить влшrиие суще ственных ноопределеиностей в поведении первых с.11оев. 105 Разгрузка надработанных пород приводит к изменению их га .зопроннцаемости. Последняя резко возрастает. Однако, по срав нению с подработанными породами, увеличение газопроницаемо необратимо, сти ность имеет своим следствием естественную дегазацию угольных не т. пластов в гораздо меньшей зоне, поскольку разуплотнение на кон становления тактах и Выработки число поперечных к напластованию rазопроводящих ка е. выбросоопас возникает и после нагрузок до на уровня почве напряже налов в виде раскрытых трещин значительно меньше. Размеры зо• ний ны дегазации в надработанных породах,- в отличие от подрабо связано танного массива и в соответствии с разницей в процессах происхо• жения газа в выработку. Вне зо дящих в них движений,- не зависят от мощности вынимаемого слоя, еслн она является достаточной в смысле, указанном выше (h>ho). Радиус естественной дегазации для пологих .пластов не превышае-т 35 м, а для крутых- 45 м. Искусственная дегазация ны дегазации после ния газопроницаемость увеличивает его .в 1,5-2 раза. Изменение газового давления по ме• ре удаления от выработки по нормали к напластованию определя ется форму.1юй в которой коэффициенты q:>p и ар для над• (4.14), нетронутого с угольного этому ся горных тивного ки этой таб.1ицы по-прежнему относятся к естественной, а вторые ление к ная ных газовое давленве, расширяет .пос1<0льку границы влияния дегазационные вырабо~ки скважины на оказыва ударов, участия ударов ющих расстоянии вследствие разгрузки. в свои повысивших газопроницаемость то, газа, нагрузок Как свою возникнуть касает поскольку всегда пластах, упругие отмечалось ведет уже нескольких LGA нения давления происходит на участке 30-35 м. При крутом за легании в иадработанных породах в пределах этажа остается не дегазированный участок (см. рис. 40). Его размер d2 определяет ся тем, что граница дегазации располагается под углом к плоскости За 75-80"' пласта. пределами зоны естественной дегазации повышенная газо ВСМ-с>бластн полных сдв11жеии1'1 пс>лных метров ABCDEFG - с>бласть. в которс,й nс>r,оды передают cnoll вес ка целик АВ; А В' - от очистной выработки такое со место. к линшr забоя он заканчивается. Поэтому основной процесс изме цели с>кс,.,'с, вырабоrо;r; LA и ВМ; NEP- c,б.rlacтr, сдвижений с>ИМс> выработки PN; на за 'I'Очного давления, фиксируемого формулой (4.14), в 5-20 м по зади забоя. При этом чем раньше начинается спад, тем ближе нллюстрирующая воздействие ков при отрабоТl(е свит плаrтов: хранение упругих свойств имеет.. м до подхода лавы и стабилизнруется на уровне оста Схема, продавливающее свойства. выше, 42. РИС. гор сохраня ходит весьма резко при подходе очистного забоя. Оно начинается 10-30 р в' N вое.станов восстановлению опасности ЮУся удобными каналами д.'IЯ оттока газа из удаленных пластов, Падение газового давления в пределах зоны дегазации проис снова а По• явления происходят без ак к пску,сственной дегазации. Как и в случае подработки, искусствен резко пласта уменьшается, может эти дегазация восстановле опасность выбросов. Что данных, указаны в двух последних столбцах табл. Первые стро Это дви давление газа сохраняется. работанных пород, полученные при обработке экспериментальных 2. массива. необратимостью нагрузок Е вос часть nс>верхности нимающая выработки ., передаваемую NP, В<Кrтри цмпкт• наrруз- Продавливающее воздействие целиков. Описание процессов сдвижения около одиночных очистных выработок создает предпо сылки и для рассмотрения более сложных случаев отработки пла стов, встречающихся в горной .практике. Особое значение имеет изучение условий, возникающих при отработке свит пластов из-за наличия целпков стов (рис. и взаимного воздействия краевых частей пда 42). ток, дегазационных скважин). Например, при ведении работ по Около каждой из выработок в подрабатываемых ею породах происходят· ·процессы сдвижения, подобные в целом тем, которые возникают около изолированной выработки (рис. 42). Так, над выработкой LA породы в зоне LGA щ)Лучают опору на почве; над частично выработкой проницаемость угольного пласта может реализоваться только при наличии в нем полостей, куда может фильтроваться газ разгруженному пласту газ .получает (вырабо возможность дви гаться в область пониженного давления- в выработку. При этом а над прнзабойиая зоиа оказывается дегазированной благодаря увели чившейся вследствие разгрузки газопроницаемости. Тем самым снижается пли ликвидируется опасность выбросов угля и газа. Не вес ВМ такую опору получают породы в зоне ВСМ, NP- в зоне NEP. Соответствующие прямые (LG, AG, ВС, МС, NE, РЕ) наклонены под углами давления к пло скости пласта. Породы в фигуре ABCDEFG давят на целик. Их на выработкой единицу длины в направлении, к пло скости ной от этих динамичес1шх явлений. Она включает в себя и зону Находясь в зоне пород, передающих свою нагрузку на почву вы естественной дегазации, в которой давление газа определяется работки чертежа, составляет перпендикулярном которая область в надработанных породах оказывается защищен NP, P=rSФ, где SФ-площадь фигуры. целик передает на нее и вес Р. В этом состоит- эф· согласно формуле (4.14). В пределах зоны естественной или искусственной предвари• фект так называемого продавливающего воздействия целика. Вес тельной дегазации защитное действие по отношению к выбросам Средняя 106 Р распределяется нагрузка вдоль некоторой части А'В' поверхности на этой части составляет Р/А'В'. NP. Границы участка А'В' (точки А', В') определяются пря-мымн АА' и ВВ', 107 средственного приложения хорошо разработанных простейших мо ТАБЛИЦА З Знвче1ш~ уr:,ов при уrле падеКQ~ t; "• делей -механики сплошных сред. Это было сделано по двум при чинам. Во-первых, подобные ситуации часто встречаются на прак rрадус тике при разработке угольных месторождений. Во-вторых, их .изучение обнаруживает те общие трудности, ,связанные с поведе ,,,,,, ,, о, о 20 00 80 75 75 73 87 75 75 наклоненными при 40 60 72 65 90 95 ~ 80 70 горизонтальном под углам и l:iз, ,б4, составляющими 60 70 98 78 75 залегании cor ласио к нием подработанных пород, которые всегда надо иметь в виду при 90 75 80 75 80 плоскости решении теоретических и прикладных задач об очистных выработ• ках, и прнм~р. обстоит дело, когда кровля представлена монолитными, крепкими порощrми, прочно спаянными между собой, или когда отрабатываетея очень тонкий слой и его эффективная мощность является снова быть торой по сравнению с исполь смещений выше. Если нейной теории решение дач не указаны исходить пз ли уnруrо~ти, то соответствующих аа представляет пиальных трудностей сдвижения вдоль залегания, величиной: 2h по сравнению с ними можно пре небрегать. Этому упрощению соответствует переход к рассмотре нию математических разрезов в упругом ·массиве горных пород. Верхнему н нижнему берегам разрезов отвечают соответственно кровля и почва. Граничные условия на разных участках их по верхностей различны: 1) на свободных поверхностях кровли и сформулирована с заданием граничных условий в форме напряжений, преимущества ко зованием развития мер 2h, как ·правило, значительно меньше размеров выработок нагрузки. может активного зование смещений возможно и в общем случае). Благодаря тому, что при очистных работах поперечный раз вдоль всех выработок оказы~ известными для привлекать смещения при учете взаимодействия пород кровли и почвы в выработанном пространстве (на контакте почвы и кровли с целиками и невынутыми частями полезного ископаемого исполь После того I{ЗК определены давления на целик и на уча.стки .выработок, испытывающих его продавливающее воздействие ваются недостаточной (2h<2/ц.). При этом появляется .возможность более уверенно ис пользовать теорию упругости дJ!Я подработанных пород и даже 3. Задача являются наиболее эффективными для рельефная зона полных сдвижений, анализ упрощается. Так, на• пласта данным экспериментов простирания распространяется под углами 6 1, 62 , 63 , б 4 , показан ными на рис. 43. Значения этих углов, полученные на основе мо делирования и шахтных наблюдений и принятые в инструкциях приведены в табл. пути, которые В более простых ситуациях, когда сложные процессы в породах кровли не имеют возможности сильно развиться и отсутствует и расчетов 75-80° [18]. Аналогичное действие оказывает целик и на пласты, располо rженные выше него. В общем случае его .влияние на разрезе вкрест [19, 20), те преодоления указанных трудностей. почвы задаются ттолные напряжения, равные нулю; 2) в области смыкания кровли и почвы задаются смещения, равные эффектив ной nолумощности слоя h; 3) на контактах с целиками и краевы принци• ми частя·ми, испытывающими необратимые деформации, задаются и зависимости между смещениями и напряжениями, получаемые из обес РИС. 43. Области влияния цем~rка на печиВает вполне иод,работанные 11 надработаниые породы для практики результаты. Для реш--ения задачи о сжатии слоя (о таких зависимостях говорилось в подразделе 3.5 и будет идти речь ниже при рассмотрении опор надработанных ного давления). Если на некоторой части поверхности смыкания этом согласие рассчитанных приемлемые пород при почвы и кровли из экспериментов известны нагрузки, то на этой и измеренных величин .весьма хо о шее, а для пород выше выработок расчет по схеме слоистой сре~ы при сцеплении на контактах, как миюrмум, дает запас при оценке влияния горного давления. Нужно также иметь в виду, что нали части ставятся условия первого типа. Как обычно, используя поле ' пряжениям, деформациям и смещениям. чие целиков препятствует в зоне их влияния отслоению и проскаль зыванпю пород кровли. Это дополнительно способствует тому что результаты расчетов по теории упругости при задании на по~ерх ности выработок напряжений оказываются применимыми и для подработанного массива. Монолитные породы и отработки слиев с н.едостаточн.оа мощ. ностью. Выше намеренно внимание было сконцентрировано горнотехнических ситуациях, -наиболее неблагоприятных дл я 108 на непо • начальных напряжений а; 1 а, можно перейти к дополнительным на~ В итоге приходим к задаче теории упругости для полупростран 1 [ 1 ,ства с разрезами, на берегах которых задаются указанные гра ничные условия. Границы области, где происходит смыкание и задаются смещения, отыс,киваются из условия конечности н;'lпря Жений. Решение разнообразных задач такого рода при современ ном уровне развития принципиальных вычислительной техники ие представляет трудностей. ДостатоЧf!О, напрИ'Мер, иметь про грамму для одиночного разреза произвольной формы в плане, на- 109 время 11нойнастоящее сrороны, дано ходящеrося в бесконечном упругом пространстве, чтобы, применяя метод Шварца, получить решение для произвольной системы раз резов [58\. Комбинация с решением для полупространства дает результаты для систем произвОJlьных разрезов в полупространстве. Таким образом, для идеально упругих пород реализации давления в .приэабойной зоне пласта или залежи. Определение этого даме,яия составляет важный подобных расчетов. Эти вопросы являются компетенцией специалпстов по использованию числен важностью метода, использующеrо реше~r.ия для математических разрезов, меобхflд.нмо к,ратко остановиться на основ.пых этапах его станО'Влення. Впервые решение задачи о разрезе nрименительио к проблеме горной rеомеха ники исrюлыюваио С. Г. Мпхлюшм. («О паnряжениях в породе над угольным пластом:.. Иэв. АН СССР, ОТН, 1942, .!'.О 7). д:вrор рассмотрел схему ynpyrofi полуплоскост:и, уча,сток [-Хо, х0 ] на rращще :которой заrружеи доп<tлиптель vH, ными ,наnряжеииями раздел теории подrоТ<'Вительной стадии динамil'Ческих яв яений. охватываются, ных методов.* В связи с В инх, с од использующих азреэы, для сложных условий взаимодействия поеод кровли и ПО'IВЫ, а с дру 4.3. ной монографии не ставится задача останавливаться на техннче• особенностях [28. 58]. систематическое О'боооованне расчетных схем, rой - ЭТИ СХеМЫ В-Первые НСП0ЛЬЗОВа31Ы ДЛЯ эффеКТИВНОГО ОПределе№!Я ОПОрНОГО в сущности, все задачи, касающиеся очистных выработок. В дан ских вьшо,1иены и сумми.рованы в работах Понятие об ТЕОРИЯ ОПОРНОГО ДАВЛЕНИЯ опорном давлении призвано отразить пригрузку материала около выработки, обусловленную ее проведением. Само название свидетельствует о тенденции охарактеризовать прираще ние сжимающих напряжений в точках ropнoro массива скаляром. Оно не несет никакой количественной информацни, если не дого вориться относительно того, ,какой именно скаляр или набор ска ляров имеется в виду. В общем случае определить едцным обра зом этот скаляр затруднительно. Например, для ствола, изобра- а вне этоrо vчастка заданы нулевые .касательные на пряжения И ·вертикальные смещения. Очев.ндно, ч,-о если ·В"!!е 1--'--Хо; х0] присо единить Это тжую же полуплоскость, означает, "ITO 111остановка то r,ран№ные услооо~я не будут ,нарушены. задачи эквивалентна схеме бесконечноil: упруrой плоскости с разрезом [-хо, Хо], берега которого нагружены усшшями уН. Есте ственно, qто в упомянутой работе заново получено решение Ииглиса для пло скости с разрезом. Это обстоятельство не было отмечено автором и в дальней шем переход к задачам о разрезах был вновь осуществлен в статье (78J. Последующие исследователи многократно пользовались преимуществами, достигаемыМ1И •НОIUIЮЧеиием попере'!Кого размера нз геометрической постановки задачи и заменой GЧИ'СТl!ых выработок разреза-ми с той же форiмой в плане (см., иап·ример, {21, 72, 83, 92]). Ицчались не только сн-стемы разработок, предус ма'I'ри·вающне 11ошлержаине кровли с помощью це;ишов, 1ю и случаи взаимодей. ствия юровли и почвы. Так, в (72] дано ·реше!f11е (1 плавно.м смыъ::аRИrf кровли и почвы выработки ВIНутри отвечающего ей разреза. Это peшeime охватывает как предельный сл)"lай, соответствующий раэре.з:,бесконечной ширины, задачу о расклнн111Ван,ии уnруюй ,плоокости жестким ,пластом ма -nлwвноrо смыка-иия упругих пород 11 (6]. Как отмечалось, схе большнrнстве случаев разработки уго,1ъ ных 'МесторождеНIИй не адеJ<!ватна реально пр.оисходящи.м процессам. По-вндимс,.. му, она литных Пiр!Иемлема лишь в породах кровли, яснения 111екоторых случае .малых оТ~рабатываемых мощностей что, вnрочеt111, качест,венных не 11еключает закономерностей, ее при моно использовЗJНИя 111роисходящнх при для вы увеличе нии пролета вырабоnш. Применение этой сх€о.мы оправдаиО' та·кже для прочных рудовмешающа1х ма•сси;вов Возможностъ пе~рейти rорных пород. к задачам о разрезах, легко обна,руж:иваемая при рассмотрении ()<!Нстных выработ•ж в монолитных крепю1х породах, сохраняется 11 в бмее слож~ных случаях, когда в породах кровли развиваются скО"льжения, разр,ушения и образуется зона ПОJ\'ИЫХ сдвижен11й. Это обстоятельство исполь зовано в ра6отах ,[18, 30, 52, 58]. Основой перехода к разрезам по-прежнему является тот фа-кт, что для очwстиых выработок поперечный размер невелик сра,вннтелыно с раэмера~м.н в плоскости отрабсtrки. Одн3Ко породы к-ровлн в об щем cl!)"lae не деформируются по законам шmейной теории упругости, 11. пе реход к задачам о раз,резах тре6ует специального исследования эке:п-еримен талъных \!l;аrнных и аналнТ1И1чеоо:их особенностей проблемы. Такие исследования " Читатели, шrrе,реоующиеся вопросами построеюпя и численной реалпзаUJИи решений зада"! о матемаrnчеоких разрезах, моrут обратиться к работам [35, 43, 58, 87]. Можно также рекомендовать оqень содержательную статью в которой деталыю {)'J}НСЬ1ваютс11 программы малыных для у;пругоrо нагрузках полаrаются раВIИыМИ и алгоритм н особеи,ности реал111зацни на полупространства смещениях. нулю, 110 ПоС'КОльку решаемая разрезе в бесконечном пространстве. при задача эадан.ных таmе на ег<t гра,ннце смещения э11;впвалеитиа вне зада,,е. (83], ЭВМ н·ор вырабЬт-кн о плоском РИС. о - 44. К понятию об а.порно!v! давлении: стВОJ1; б- выработка в 1,1ощ11ом наклонном пдасте; е -оч-истная выработка в иакло11- IIJIQC1'e ном женного на рис. 44,а, в качестве характеристики опорного давле ния можно выбрать как 1O"nn! 1, так и j <1111 I • Аналогично обстоит дело и для опорного давления о-коло капитальной выработки, пройденной в наклонном слое (рис. 44,б). В таких случаях найти опорное давление, по существу, означает то же, что определить поле тензора напряжений. Однако, если один из размеров выра ботки (высота) значительно меньше двух других {длины и шири ны), что имеет место для очистных выработок, то выбор харак теристики опорного давления труда не представляет и диктуется теми практическнми потребностями, которые вызывают необходи мость в изучении лерераспределеиня напряжений. Основной инте рес представляет сжатие боковых сторон по нормали к срединной поверхности выработки (рис. 44,в). Характеристикой опорного давления ний при этом является абсолютное значение напряже IO'nntl• Учитывая сказанное, под решением задачи об опорном давле нии можно понимать нахождение компоненты Gnnt в случае, ког да один из размеров выработки существенно меньше двух других или когда выработка пройдена на всю мощность слоя, и опреде ление всех отрицательных компонент тензора напряжений в тех 111 случаях, коrда отдать предпочтение некоторой компоненте осно мущения ваний нет. Зачастую такое разделение фиксирует лишь объем вы ным и О';;о={J;;н. числений и формулируемый после решения задачи ответ, посколь ку нахождение составляющей O'nni тесно связано с определением друrих компонент. Однако для очистных выработок " отсутствуют, (рис. 44,в), совпадает с началь Формирование зоны опорного давления и сопровождающие его лений, так н при отсутствии ее. Поэтому теория опорного давления применима к разнообразным задачам горного дела, в том числе к не связанным с темой данной книги. Однако применительно к проблеме динамических явлений она имеет ту особенность, что деле, достиrаются значительные упрощения. Многие из них ока зываются применимыми и для выработок с небольшой шириной. описывает весьма существенные черты подготовительной стадии" предшествующей горному удару или выбросу. Это дает возмож ~~-т~,i&W-,ЩЩДW,ij,IЩSl&дs у состояние процессы происходят как в условиях опасности динамических яв которые составляют основной предмет изучения в данном подраз -Оу1 нетронутое ность понять и оценить степень и характер влияния происходящих процессов на -оу1 ,. "" природу, механизм и опасность динамических явле ний. Задача о тонком слое. Получим предварительно формулы для напряжений и смещений в симметрично сжимаемом тонком слое. Изучение этого важного частного случая, будучи сравнительно простым, позволяет въrявить основные закономерности опорного давления. • РИС. 45. Слой является тонким, т. е. его толщина считается небольшой "' по сравнению с характерным граничных условий на размером, определяющим контактах пласта с породами. изменение Это позво ляет использовать упрощения, описанные в подразделе 3.5. В си стеме координат, изображенной на рис. 45, формулы (3.19), (3.21) Схема к .раС"Jету опорного давления запис~ваются в виде: , Опорное давление в значительной степени определяет процес "х1 сы, происходящие в краевых частях массива и целиках. А именно, под действием приrрузки материал повреждается, он испытывает необратимые деформации, в нем растут трещины, происходят вза имные смещения частиц и блоков. Это отражя.ется не только на деформациях и напряжениях, но и на условиях фильтрации. В об ласти значительных запредельных деформаций, прилежащей к вы работке, два-три имеет порядка место - значительное повышение разрыхление газопроницаемости и по a111 =F(a,, всестороннее сжатие где 0Х1; 0'111 - сравнению сохраняет газопроницаемость на характерном для нетронутого состояния, прпrрузка формациям, опорное давление достигает максимума (рис. и ному -состоянию. Под начальным, или исходным, состоянием поют мается состояние, имевшее место до проведения выработки или совокупности выработок, около которых определяются напряже ния и деформации. Начальное состояние в общем случае отличает- - ся от нетронутого состояния массива, так как последнее может быть возмущено выработками, проведенными ранее рассматривае мых. Соответствующие напряжения, в отличие от 0;1н, будем от мечать индексами «нуль»: О';/ 0 • В случае, когда )12 упомянутые воз- {Jxyt - нижней границе слоя полные ка (они равны пеr смещения ниж~ей границы; F-функция, характе~изующая рео логические своиства материала. Здесь и в дальнеишем характе ристнки слоя используются без индексов (для вмещающих пород упруго. 45) на величине и рротквоположны по знаку касательным напряжениям 't на верхнеи границе); v1 - нормальные к плоскости слоя полные На границе, отвечающей переходу от необратимых к упругим де затем постепенно уменьшается до значений, отвечающих началь полные нормальные напряжения на площадках пер сательные напряжения 11 может даже уменьшать воспринимается (4.16} ax 111 dX, E1 пендикулярных и параллельных плоскости слоя; уровне, ее по отношению к этому уровню. За пределами предельно-напря женной зоны дополнительная (4.15} "xy1dX; " резкое-- на с нетронутым состоянием. В более удаленных от обнажения точ ках =+ '•J , )=F(+ J будет использоваться индекс ·, Формулы (4.15), (4.16) 1). относятся справа от начала координат (см. рис. к части 45). пласта, лежащей Они, как и все после дующие соотношения, остаются справедливыми и для любого дру гого тонкого слоя, например для левой части пласта, для целика и так далее. Нужно только вместо х0 на нижнем пределе интегри рования подставить соответствующую координату края слоя на его, свободной границе с выработанным пространством. В -слуqае про извольного выбора нижнего предела к членам, содержащим инте- 8-133 113 трал, добавляется постоянная ннтеrрирования, равная значению ,,. =,:;; =+[!+,а(! +->.J[ (+I' а,,,dх+с,)- o(J'xJ в точ:ке, отвечающей нижнему пределу. Подстановка в реологическое соотношение (4.15) (1.8) для по леречной деформации дает для нее •,.=,;;';=G(a,,,,)=G(+Ia, ,dx, --'•)• 0 тде полные смещения вдоль слоя. tti - Проиллюстрируем использование соQтношеннй -3(1 +.ч (4.17) (4.16), (4.17) .на примерах конкретных реолоrиqеских зависимостей. Эти резуль ·rаты понадобятся в дальнейшем. В зоне, где слой деформируется упруго (за точкой максимума ,опорного давления), справедлив закон Гука. Используя его, из ,(4.16), (4.17) получим для области упругих деформаций: где ~=(l+sinp)/(1-sinp), (- •. + ~). л=М/Е, в этой точке; о-0 -.прочность материала слоя; р- его угол внут реннего тренип; 0,., в., - относительное увеличение объема и осе вая деформация при достижении остаточной прочности в условиях одноосного сжатия. В случае, когда непосредственно у выработки образуется зона,, в которой достигается остаточная прочность а" и деформация про исходит (рис. на горизонтальных участках t'100 - постоянная интегрирования, равная напряжению "х• Из перво.го из этих выражений после дифференцирования по х - 8(1 -следует, что d~y, v ) - -h-+-axyi, 1dx' = Е dx v 1- v 2 (4.18) ( +.ч (в* - ' d ' S"xu,dx; (4.21) • (4.19) • lh s"xu,dx+ ~· )+ ~· +s* - lh saxy,dx. - v,;;. v1* - )· f ~ Последние формулы справедливы при выттолнен_ии условия а второе с учетом первС'го записывается в виде da, 1 - , ' ( - - ~ ' 1 _1__1 f dx=-E1-v"Y 1h!",ц;,X +с loo диаграмм на <бе·сконечиости. du запредельных имеем: 7), "~, = - а*+ тдс 6-1+6,/le,J, х 1 -произ L'i - значение 11xt вольная точка в рассматриваемой области слоя; где ~ f' ax (4.22) 11 ,dx, v 1*=-e*h. -из (4.20), (4.21) следует, что в :юне запредельных деформаций тонкого слоя Формулы (4.18), (4.19) для тонкого упругого слоя совпадают -с известными результатами [34]. Рассмотрим теперь предельно-напряженную зону. При кусоч но-линейной аппроксимации запредельных кривых (см. рис. 7), 11Спользуя (4.16), (4.17), получим в прилежащей к упругой зоне части пласта, где запредельные деформации происходят на пада ющих участках диаграммы, а,,=@(!+>) ( '14 +J.' ,,,,dx+C,) +м ~• (4.23) причем в точках, где достигается остаточная полняется (4.22), прочность, т. е. вы следует полагать М=О, Л=О. Точно так же нс.пользуются формулы (4.16), (4.17) и для про извольных кривых <r1=.F(0' 3, е 1 ), eз=G(et3 , е 1 ), п·олучаемых в экс периментах на жестком оборудовании, В результате, как показано~ -(1 +>),, (4.20) получаются две зависимости, связывающие нормальные и каса тельные напряжения на нижней границе слоя со смещениями вдоль и поперек слоя на этой границе с породами, расположенны ми ниже пласта. в• 11!'. Подобные соотношения, сы1зывающие граничные значения иа !lряжений и смещений, можно выписать и для надработанных по род, рассматривая _хорошо в известные их как упругое формулы полупространство и теории соответствии с изложенным упругости. в предыдущем используя Тогда, задавая подразделе на части границы, отвечающей выработанному пространству, напряжения и объединяя соотношения с смещений v1, при учете непрерывности. (4.16), (4.17) нормальных О"у1 и касательных a;;i;t Точные значения напряжений О"у 1 находятся в диапазоне, границы которого определяются этtrми формулами для любого размера пре дельно напряженной зоны. Присоединение к шения для нормальных Uy 1 и касательных O"xyi напряжений как напряжений на веспю какое-либо еще одно дополнительное контактное условие. ваются непрерывными смещения - и 1 вдоль контактной поверхно сти. При проскальзывании смещения и, терпят разрыв на контак ,-е, а задается условие ахи~ =0. В зоне необратимых деформаций также возможны различные законы взаимодействия на контактах. Как и в подразделе 3.5, можно рассматривать условия сухого и или по• функций от расстояния до обнажения: G,i-fn(I); a,,.-f, (s). контакте с пласто·м, получим полную систему уравнений, если из ·такие условия на разных участках границы могут быть разными. Они определяются реальными физическими условиями на контак тах. Так, для упру-гой зоны слоя при спайке на контактах оказы условия сухого (с углом Рк) (4.24) етоянного трения на контакте с породами почвы слоя дает соотно Если pk=const, то для сухого трения лучаются (4.25) зависимости fп&) и/.. экспоненциальными; для постоянного трения по (~) a,;8 ,=f.. = =i-*=const, а функция /n(S) линейна. При весьма широких допу щениях о виде паспорта прочности и контактных условий~ из числа реально возможных- соотношения (4.24) приводят к вы~ воду о монотонной зависимости ou,=fn(S) нормальных напряже~ ний от расстояния до обнажения. Именно это обстоятельство огра ничивает размеры зоны необратимых деформаций - для неограни I оу 1 1 возрастали бы беспредельно, что постоянного трения. В итоге получается система, решение которой ченной зоны напряжения определяет распределение напряжений и деформаций в предельно .напря,женной и упругой зонах слоя. Одновременно находится гра невозможно в силу физической сути изучаемой задачи, поскольку ница между этими зонами из условия непрерывного ной из них в другую. Для линейных зависимостей перехода од (1.11), (1.12) дополнительная слоя н пригрузка, возникающая из-за испытываемая полного или невынутыми частичного частями зависания по род кровли, конечна. <Система получается линейной. Пока не будем конкретизировать вид фор·мул для упругого по Формул (4.15), (4.24), (4.25) в сочетании с фактом монотонно• сти функции достаточно для выявления возможностей упро .лупространства, контактных щения задачн об опорном давлении. Более точные и общие зави условий и отвечающей им системы уравнений, а рассмотрим важное свойство соотношений (4.16), от носящееся к зоне запредельных деформаций. Существенно, что функция F(o 3 , е 1 ) перестает зависеть от второго аргумента, если деформация превышает значение е*, которому соответствует до• стижение остаточной прочности о. (см. рис. 3). Разница между значениями О"и1·=F(оз, eim) на 'максимумах запредельных кривых рис. 3 и значениями Oy 1=F(o3 , Е .. ) после деформирования до оста точной прочности о. не превышает исходной прочности на одноос f,, (~) симости (4.16) понадобятся лишь для уточнения анализа устойчивости состояния равновесия. Вид функций f,. ~) и /, (~) результатов и при общих рассуждениях значения не имеет. Можно, например, просто считать, что они заранее заданы как точные решения задачи для соотношений (4.16). Методы рас чета опорного давления, развиваемые в дальнейшем изложении, остаются пригодными весьма вид является развитой нако д.1я нормальные напряжения в значительной ее иллюстрации функций зависимостях Ok и изменении этих произвольных лишь она срав (~).При при окончательных соотношений, но не формальная часть теории. Iо 3 [ и f, нительно неаелика. Поэтому, если зона необратимых деформаций ное сжатие о0 • При достаточно большой величине /n(S) аналитических меняется методов и оценок величин части велики, то практически одинаковые результаты дает исполь удобно конкретизировать f,,(s), f,(~). Простейшими и вполне до зование вместо статочными (4.16) любого из выражений: а8 , =F (а,, s,m)=F ( { j,:;x ,dx, в,т); 8 для иллюстраций и приложений аппроксимациями могут служить лицейиые зависимости e.24J "• а81 =Р(ар в*)=F(}J..axu,dx, в*)· (4.26) ' Величины U'k, k*, i-* в общем случае представляют собой коэф фициен-ты линейной аппроксимации. При этом O"k характеризует Оба оии отвечают обычной теории предельного состояния. Од нако в первом из них прочность материала считается равной ис ходному !16 зна11ению оо, а во втором-остаточной прочности а ... напряжения вблизи от обнажения, а k,, - темп нарастания опор ного давления по мере углубления в зону запредельных деформа ций. Очевидно, что величина O"k находится в диапазоне от нуля до _прочности куба достаточных размеров, вырезанного из пласта н 117 Если в этих условиях экспе;шментально измерены напряжения, то формула позволяет выrюлнить контроль точности опытов. Во многих случаях на (4.33) практике Jшчииы, измеряются дающие ,не саМIИ ю1,пряжения, относительную оценку а Неf(оторые ОПО))'Ного связа:нные с давления. Если ними ве неко-rорая величина w 0 при,ближеиио пр(mС/)uиоиальна допоJПНителыюму сжатию O'v (wr;::::,-koO'v), причем коэффициент пропорцноиальностн ko неизвестен, .то {4.33) позволяет сопоставить замеренным знач~иям w0 напряжения, поскольку из (4.33) следует такая s, Для плоской задачи при си,.~ме~рии относительно середины выработки (c~t. получаем = '(~ Хо k. s w,,dS, гично выполняекя тарировка и при иной за1Внсимости жащей один пара1 ме11р. При оущос1'Вен,иом д1Щ11е,иии пород кровли на почву вы работки для по.дочета F v иопользуются полученные эксперимеиталыю зависи мости (4.6)-(4.12). Другое ' приложение формул (4.30)-(4.33) для оцекки опориоrо д:шлlЖИЯ основано на сочетании их с ,моиотонн,:,Н зависщ11остью (4.26) для иарастаюЩ1Jх нормалышх усилий в зоне необратимых деформаций пласта. Фи,кснроваиность суммарnой допол11штельиой с11лы F11 , снятой с лочвы выработкм и действующей на пласт. '4TQ оЭ>Начает, (напркмер, чем больше чем в быстрее нарастают отношение (4.26) на111ряжения ТЮ! k.Jh), го давления па (Xm нахождения ве.1мчооы рие. а. 45), Тем то av 1 СОО'I'НОW6НИЙ самым которое задается апрнорн. Они не не,сут информации с1б опорном да,влеии~. Более полезным прнложением общей теории средних пр6д ставляется выщеленне конечиоrо объема и задание па основе теоретnчес.ких со ображений и экспер,иментальиьтх дан,иых иаnряженяй на его граяицах. в краевой за Расс:-.1отрим упругие надработанные ницей. Тогда в условиях плоской деформации (-см. рис. 45) на этой ных смещений и напряжении (37]: пЕ, :,'du 1 - 211 1 111) -,~(~,=~,,,.,)-~+2( \ - части J ~ ~ 'ftOXl/ - и что !iередко различные предположения о законе полезным для nостроеии11 эмпир'И'Ческих за,ви снмостей в случаях. когда пОЛJ''IИть более ТОЧ!НОе реw~ние затруднительно J11Иб0' когда в нем нет нужды. Так, например, JИЮЛне можн,:~ оrра,ничматься npocтeй du, 2(1-111,) dx -ro кластования. В. отличие от дополнительных величин Дополнительные напряжения 0 11 , а" 11 известны на почве выра ботки поскольку заданы полные (<1у1, Oxyi) и начальные (оуо, О'хуо) напря'жения. Так, при отсутствии существенного давлени~ пород кровли на почву на ее границе выполняются равенства 0 111-Ох111=О. Если при этом вырабо,ка образована ·В нетронутом массиве, то 0'1,1о=О'ин=-УН, О'хуо=Охuн=О. Тогда почве. в опороой зоне. Понятно поэтому, что в силу лриишmа Сен-Веиана ти-ершность в точках, удаленных от опорной зоны па расс~vяния, заметно превышающие а, невем~ка. Пря-мые расчеты для очень разных эпюр. опорного да,влеиня поrреш1Иость {17]. Нетрудно (в том числе и та-ких, коrорые стремятся к бесконечности подrеерждают это за·ключение показывая, что при выпо.,неини в определении полу~чить формулы, границ защищенны11: зон дейет.в,ителыю аиалог!l</IНые и ствvющнх на повер:оюстях. 01111, как и опорного да•вления построе-ння (4.31). (4.31). для моментоз, ие дей могут исоольэоваться для коит рол·п точности :жсперимеитов и решени.й, ните,рпретац11и результатов 11зме.реН1I11\ и для основьrеаегся на уравнениях равновесия 120 эмnнрич=х (4.27). зависимостей. Их вывод на <1х11, они мер при проскальзывании на контакте). и нагрузки вдоль v, <111, могут испытывать скачок при переходе из пород в слой (напри WlfM прибЛ1Иженным заданием эпюры оп:ориоrо да,вления, удовлетворяющей (4.32), при определении гра1Ниu защищенных от дииамичоскнх яв.1ений зон. Соблюдеоше (4.32) означает соблюдение ста11f'Чоокой эквивалеНТ1Иосп1 реалЫ!оА ве.1ина = О; где и,._ дополнительные .смещения пород на границе Это обстоятельсl'во оказывается (4.32) Х (4.35) достатQ'IНо Д,1Я убь11ва~нип !iМrряжений по мере удале1!ия от точки макоимума па беокооещ~ость дают близким значения для расстояния а и максимальноrо напряжения {J 11 ;in. на краю пласта) - -ro максuма.1ьпое напряжение (4"34) заданной ayd~ F v• Если (4.26) ~нжазЫtВают, мо;1улем границе выполняются след);,ющие соотношения для дополннтель ине до ТО'!,J{И мак-сJWу,ма определяется эксnеJ)111ментальн11. При линетr:ой М1Лрок Вьrчи-сле~ния с упругости Е 1 , коэффициентом Пуассона v1 и rоризонтальнои гра cru;m=f,,(a). Эта фор~мула может исполJ,З,ОВаться и в случаях, когда раестоя с1r\1ации породы выраже и смеще точкой маю::нмума опорно (4.26), (4.32) огrределяется ния. O реологических свойствах надработаниых пород и (4.16), (4.17), связывающие граничные напряжения ме-ньше раамер а этой зоны. Он увели'IJJ~Вается с рост-ом r.умма-рной доnолнительно'fi нагрузки априори задать за,кон убывания иапрЯжений ja,,;[ и с изменениями в определениях сред.них величин. Анализ, оста1Иа-ол.н ..аться на кото))Q.м не предсrа,вляется целесообразиы:.t, показывает, что полу ные ния crv=-wo/ko, <r" 1,=-w0/ko-vH. Анало w 0 от cry или а" 1 , Оl1дер что позволяет осуществить тарировку: м:ом&~ТОВ лоряд·ка выше первого связаны с силЫНЬl'М·И долущеиияvи об убы,ва11ии Лилные системы уравнений. Перейдем теперь к более деталь ному рассмотрению задачи об опорном давлении, используя дан ro ,, (ом., иаnр!l'мер. (34]. РЗIВеtКl'Ва, аналоги<N!ые (4.31), при этом О1'1Вечают урав~ иеиням моментов иулЕ.'ВОrо порядка. O6общеяия с<:IО'ГветстВ-ующнх равоосl'В дл иа бесконечности 0 45) ваио с их помощью 'l'OJ!f,JJ{O в терминах оре-дних аиаченнй. Для конечных ~стей характерпстик:н оредиих наnрпженпй дает теория, развития Сниьорияи чаемые сре,днне эиачеJIIИя. по сущесmу. характеризуют повеление напряжений k~ = yI~s"J w dS. рис. Как хорошо из,востно. ура-виеиия равИОВЮ!Я сами m1 себе не определя:1 вапряжешюе состояние однози1чtю. Поле иацряжений может быть охарак · Подчеркнем <111 =-vH, О'х 11 =0 на что упругость подработанных пород не предпо.11а rается. Их свойства -могут быть произвольными и отражаются за• данием нагрузок на почву в соответствии с формулами (4.6)(4.12), полученными на основе экспериментальных данных. Переход в (4.16), (4.17) к дополнительным или в (4.35) к пол ным напряжениям и объединение этих соотношений при lx1 ?х;, т. е. в области контакта слоя и пород, еще не дает замкнутои с стемы уравнений если учесть только условия непрерывности О'у1, а_. 111 и u 1• Эти ус~овия фиксируют лишь отсутствие отслоения пла12! ния при ста от надработанных пород. Как упоминалось, для получения полной системы необходимо привлечь данные о горизонтальных составляющих граничных напряжений \ или смещений. Например, е зоне необратимых деформаций могут быть заданы полное сцеп ление, сухое или постоянное трение, в упругой зоне - полное сцеп- ление или проскальзывание. Как и в задаче о сжатии тонкого слоя между жесткими плитами (с-м. подраздел 3.5), реально воз никающие контактные приводившимся условия данным, весьма некоторое неопределенны. Сум предпочтение можно по отдать условию постоянного трения на границе зоны необратимых дефор определяет границу зон необрати~ых и упругих lxl=xm деформаций. Допустим, что задача нами уже решена. В итоге найдены -мо ( 4.25), нотонные функции характеризующие нарастание опорного давления в зоне необратимых деформаций. Тогда (4.37) представ ляет собой систему для нахождения Gu при >Хт, На границе Jx! предельно-напряженной Непрерывными.* и упругой зон напря~ения 1111 остаются Особенность рассматриваемои системы ( 4.37) состоит в том, что она содержит малый параметр, каковым явля- ет ся . полумощность слоя h. Это становится особенно рельефно при . / переходе к безразмерным переменным х =х Хт, маций и условию полного сцепления на границе упругой зоны. а (Х 11 ) = Выписывать получающнеся системы для разных сочетаний кон 'f~ Оу (Х" Хт); ,;ху (Х 11 ) = ~Н Оху (Х" Хт), тактных условий не будем ввиду громоздкости этих систем. Наи более существенные их свойства можно выявить и без этого, рас смотrев характерный частный случай. Это позволяет понять глав ные особенности задачи, избежав утомительных выкладок, не со в которых (4.37) принимает вид: (4.38) держащих принципиально новых моментов. Пусть, например, в упругой зоне имеет место полное сцепле ние. Тоrда на соответствующей части границы выполняются соотношения личин онп записываются (4.18), (4.19). (lx]>xm) -~ И=U.,. Для дополнительных l!е в виде: du_J-v2( v d11y )· dx --у- -h dx +,_,,."ху' (4.36) bo=h/xm - где малый параметр. Точке максимума опорного дatJ = 1. Ления отвечает I х'' 1 В ней безразмерное напряжение о- непре рывно. Естественно ожидать, что если значения Ьо очень малы, то ре шение системы близко к решению для частного случая, когда Ьо·= =0. причем здесь принято, что на бесконечности в слое ' "хо= J - v "и•= ' - 1- v '1 н часть пласта при х~хт, х~-Хт (см. рис. 45). Подстановка (4.36) в (4.35) знаку минус - левая {30] для всевоз• ва, контактные условия в упругих зонах II темп нарастания напря · Знаку плюс на нижнем пределе интегрирования отвеtrает пра вая Детальные расчеты, выполненные в работе 1,южных сочетаний параметров, характеризующих упругие свойст• его часть при приемлемо не то.1ько для очистных выработок, но п для вырабо• ток, близких дает · жений в зонах необратимых деформаций, полностью ттодтверж• дают это предположение. Расчеты показывают, что оно вполнЕ' к подготовительным. Тем вместо сложной системы (4.38) самым установлено, что при Ьо:#0 можно рассматриван ее гораздо более простой частный случай, отвечающий Ь(\=0. Тог (4.37) ±GQ к где п.= 2 -GQ l-v Е, к l-v 2 1 7; пе= 2(1-v 2 2 1 )" [v(l+v) Е 1 ] 1+v y + l - 2v,. 1 Использование (4.18), (4.19) приводит точно так же к двум уравнениям на участке Xo~lxl~xm, которые в сочетании с (4.37) образуют замкнутую систему. Требование непрерывности ее реше- 122 да она сводится к уравнению $ Требовать непрерывности касательных напряжений при использовании соотношений д.ля тонкого слоя нужды нет, как и в аналогичных задачах о rон• ком пластическом слое. в местах стыковки зон, Они в сравнптелъпо невелики и скачк0м то время как нормальная состамяющая nреры&Ной и большой по а6солютной велR'Чине. меннют знак остается ~- решение которого должно быть непрерывно при x"=I. В исходных прямолинейного разреза (см. [37]) следует для смещения его бе- регов размерных переменных это уравнение имеет вид 00 S ayil~ ,-х lx 1;,е,Хт· =0 dv 2(1- v2 ,) <, -00 Оно соответствует задаче о бесконечной плоскости с разрезом ау на ней. Это условие является одновременно и условием конеч ности напряжений <J11 на краю разреза. При симметричной нагруз не на берегах последнего оно имеет вид У х~т_Хз в зонах необратимых деформаций fxo~ [xl ~xm)~ напряжения: связаны со смещениями v формулои, получающеис~.~: из (4.23) lxl <хт, берега которого нагружены равными по величине и про тивоположными по направлению нормальными усилиями. Грани ца разреза совпадает с границей предельно-напряженной и пла стической зон в пласте. Она находится из условия непрерывности 'lfE, <J п~реходом к дополнительным [xl <хо, величинам. Тогда, поскольку пр1r т. е. на почве выработки, напряжения ау известны, соот ношенне (4.40) становится уrавиением для нахождения v, ·а следо вательно, и ау, Oyt при хо~ xf ~х111 • Более подробно воз~ожность. уточнений, основанных на таком подходе, обсуждается в \3, по священном изучению устойчивости, поскольку именно при ра~смот рении устойчивости возникает практическая необходимость непо 'т oy(x)dx=D. S ./ Хт+х Хт- Х -•т (4.39) " Таким образом, исследование обнаруживает возможность су щественного упрощения исходной задачи об опорном давлении путем сведения ее к соответствующей задаче о разрезе, условия конечности нормальных напряжений на I{раях которого опреде ляют размеры предельно-напряженных зон. Нетрудно провести рассуждения, аналогичные приведенным, для системы выработок, трансверсально изотропной среды и про-· извольных в плане выработок. Во всех случаях достаточно выпи сать на известные соотношения границах полос, -между напряжениями полупространств, клиньев и и смещениями присоединить к ним соотношения для слоя. При наклонном залегании рассмат ривается полусумма нормальных напряжений на верхней и ниж ней границе слоя, что позволяет свести этот случай к задаче, ана лщичной задаче о горизонтальной выработке [ЗОJ. Учет давления пород кровли на почву осуществляется, как правило, на основе экспериментальных данных. В получающихся уравнениях все чле ны, обязанные своим возникновением взаимодействию пласта и по род в зоне упругих деформаций, малы при малой мощности слоя. Если ими пренебречь, то уравнения отвечают той или иной обла сти с разрезами. Границы предельно-напряженных зон при э-том находятся из условий конечности напряжений. Поскольку соответ средственно использовать данные о п1дающих участках запредель ных кривых и, в частности, о модуле спада. Что же касается на- хождения опорного давления, то, как следует из сопоставления формул (4.24), его зачастую можно определять, счит~я задзнноff функцию·fп(S) в (4.2'5) (например, использовать линеиную ~аппро ксимацию (4.26)]. Размер а зоны необратимых деформации нахо дится прп этом из условия конечности нормальных напряжений. на краю разреза. Зная а, нетрудно вычислит_? максимальные на пряжения 0 111111 , если воспользоваться формулои (4.34). тических разрезах в упругом пространстве подобен исходному Основной вывод о возможности перехода к задачам о матема допущению теории трещин (последние обычно также рассматри ваются как математические разрезы) [30]. В обоих случанх та-· кой переход является следствием локальности зоны значительных необратимых деформаций. Это обстоятельство определяет д!леко идущую аналогию между рассматриваемыми задачами горнои гео мех-аники и задачами теории трещин, несмотря на очевидные. внешние различия в масштабах и проявлениях описываемых про цессов. В частности, как и в теории трещин, в теории опорного давления весьма полезными оказываются коэффициенты интенсив ности напряжений о которых ·подробно говорилось в 2.2. Сведения них понадобятс~ при обсуждении простого способа нахождения 0 опорного давления- так называемого метода коэффициентов ин тенсивности напряжений, или, короче, метода k1 {30, 58] · а отличаются лишь большей громоздкостью, выполнять их нужды Метод k1. Решение задач о разрезах с удовлетворением усло виям конечности напряжений не встречает принципиальных труд нет. ностей при использовании ЭВМ. Тем не менее желательно иметь ствующие выкладки не содержат принципиально- новых методов, Решение задач о разрезах при условии конечности нормальных напряжений гораздо проще решения исходных систем. Это позво ляет существенно продвинуться в изучении опорного давления. Теперь можно, например, уже не предполагать заданным закон на растания напряжений в зоне необратимых деформаций, а найти его, используя полученные упрощения. Так, в условиях деформации из хорошо известных формул теории 1~4 плоской упругости для простые приемы, позволяющие с прие:-.~лемой для практики точ ностью свести вычисления на ЭВМ к минимуму, а во многих слу чаях и вовсе обойтись без них. При разработке таких приемов. тоЧ:ные решения служат для оценки погрешности. Задача об опорном давлении зачастую допускает использова ние упрошенного :wетода расчета, идея которого тесно связа,1а. 12& с исходными концепциями трещин. Получаемые на его ,, \\ ,, 1 // / ,, .1 \ \ ' '< ____ __ ....... / и механики для полезны разруше плоского отвечающего разреза, произвольной в плане выработке с примы кающей к ней зоной .необра / / тимых деформаций. цу разреза, РИС. 46. I( определению ono,pиoro давлс11ю1 около произвольной ной вырr~боr-ки (в плане) очист (рис. подлежащую La реза 46). Поверхность раз• Sa включает в себя по верхность пока ность выработки Sь и неизвестную поверх" которая соответ S1a, .ствует предельно-напряженной зоне. Однако, как и L;, обусловленный заданной нагрузкой на поверхности вы работки Si, и на бесконечности. з1,1руется, а величина Грани определению, обозначим контура Следует ожидать, что при a;«R, (R;- ра~иус кривизны кон тура в точке (х1 , z.)) приближенное значение k Ii дается решением плоской задачи о загрузке полоски шириной а; в устье полубеско иечного разреза напряжениями (4.41). Такое допущение обычно принимается и хорошо себя оправдывает при изучении условий распространения трещи,н. При этом вид функцИf! {п не конкрети Суть метода выясним на примере х / результаты ния. / о основе жение (4.42) служит для нахождения конечности .аналогичной опорном давлении. По формулам [371 сти (4.41) где ~ - расстояние от контура выработки по нормали в ее пло" ·скосrи; k.,,, u1, ••• , Un - параметры, характеризующие свойства слоя. произвольный гладкий контур в плоскости разреза, L; - ,охватывающий контур выработка по нормали к Lo Lo Lo. Расстошше между L; и обозначим а;. Зададим напряжения между L; L0 и по формуле (4.41). Для нахождения опорного давления нужно ереди контуров L; отыскат!> контур La, н т. где (х;, z;) - V. 2~r е. величина коэффициент контура (х,, zi) .6 глубь тела. В силу линейности задачи в соответствии с принципом супер• имеем (4.42) k'11- коэффициент интенсивности в точке (х1, z;) контура L,, обусловленный заданной нагрузкой cr 111 в области S11 между кон -турами L; и Lo; kи1;-Коэффицнент интенсивности в точке (Х;, Z;) '" ,щ, (4.43), k'r; определена простой универсальной k,a=k'ia+k 11 1a=O, где k,a• k' la' k" Ia согласно значения kн, зависи (4.44), k' 1,, k" н на контуре La, причем (4.43) k',."' - у ~ s• J:1~ ! d,. (4.45), о писать уравнение L,; ku- (х;, z;) при решении задачи для L,; r - расстояиие по нормали к контуру L; от точки тде f,Щ 2 Для искомого контура La, отвечающего условию конечности" напряжения ст 111 не имеют особенности в его точках, т. е. дем ' координаты точки на контуре 2.2) v' ~JVa;-E 1 В дальнейшем с целью упрощения обозначений вместо интенсивности в точке позиции (см. на k' н формул для полубес мостью. Для произвольного контура L;, не совпадающего с La, напря kн(Х;, Z;) усло ниже, о подходе к нему из тела конечны. а111 (х;, zi)= отмечено плоскои задачи теории упруго '; k' .,, _ на которо~ напряжения при жения сту 1 имеют особенность: будет для полубесконечного разреза имеем случае он задается формулой, (4.25), Как разло конечного разреза обеспечивает высокую u точность и в задаче об выше, будем CJy1=fn(S. k., 2h, c.t1, ... 'c.tn), Пусть напряжений. а границ, отвечающих примерах, использование при подсчете .сначала считать известным закон изменения полных нормальных яапряжений о'у1 в 1-1.ей. В общем принимается константои~ материала. Од нашем случае не идет речи о· критическои силе, вию • k II нако в просто для k 1• Тогда определения нечности напряжений, подстановка расстояния • •J'г,: s falll -;-- Jf a-~ а, d\ ~ k (4.45) в, k" 1а бу (4'.44) дает соответствующего l• ко (4.46) о Левая часть (4.46) задана с точностью до искомого значения а~ Правая часть представляет собой обычный коэффициент иятенсив ности нормальных напряжений на контуре La, обусловленный за данной нагрузкой на поверхности выработки и на бесконечности. Подчеркнем, что k1 зависит от а. Поэтому уравнение (4.46) отно сительно а в общем случае целесообразно решать 1; помощью по следовательных приближений. На первом шаге k1 вычисляется: для разреза, ограниченного контуром выработюr Lь .. После этого J2T из (4.46) находятся приближенные значения размера предельно напряженной зоны а 1 и тем самым контур L 1 этой зоны. На втором шаге те же вычисления выполняются для контура L1 r и так далее. -На каждом шаге нужно лишь .найти k1. Его определение значи - тельно проще точного решения задачи в общей постановке. Для многих задач он вычислен (см., например [43, 58, 69, 89]). Свод • от 10-' 5-11)-$ 10-$ 2. 10-• 5· 10-• 9· 10-• 10-• Последовательные приближения в (4.46) быстро сходятся. Как 3.10- 1 4.10- 1 ка значений k1 и таблицы для его расчета, полезные при решении задач горной геомеханики, приведены в приложении. Расчеты по эти:-л таб.шцам Уд?бно проводить с использованr:ем принципа су перпозиции: коэффициент интенсивности от суммы нагрузок равен сумме коэффициентов интенсивности от каждой нагрузки в ·показывают расчеты, для подавляющего большинства задач гор ной геомеханики достаточно первого приближения. Это означает, что в (4.46) при подсчете k1 контуром разреза можно считать кон тур почвы выработки. При задании напряжений в зоне необра тимых деформаций линейной зависимостью ..леиия интеграла в (4.46) п Решая (4.47) получим (4.26) после вычис (,, Va - +~.- а Va)=k,. (4.48) \ б·IО-' J\' k1 Подстанов"а (4.48) в напряжений • 1 ,. ,., 11 8· JO-• З· JО- 0,765 0,757 0,749 0,690 0,652 0,622 0,597 9.10- 1 JO-! 2· 10- 2 З· 10- 2 4· I0-1 5· 10-! 6· !О- 1 7-10- 2 8· J()-! 9.10-! 10- 1 2·10-1 1 , · ,., 11 1 0,373 0,335 0,306 0,284 0,265 0,249 0,236 0,224 о, 155 о, 123 о, 104 4· IQ-1 5.10- 1 5.10- 1 7•10- 1 8-I0- 1 9•10- 1 1 О,577 2 0,559 0,543 0,528 0,516 0,426 з 4 5 О,091 6 0,081 • f а (ЬJ 7 0,073 0,068 0,063 0,059 0,037 0,029 0,024 0,020 0,018 8 9 10 20 30 40 50 60 kI, и внутренних, которые определяют скорость нарастания опорного давления и характери зуются прежде всего отношением k*/h. Такое резкое разделение влияния внешних и внутренних факторов дополнительно сближает 1 1 теорию опорного давления с теорией трещин. Ему соответствует классификация горнотехнических условий «по месту» [45-47] и классификация пластов по степени их потенциальной опасности в отношении динамических явлений. Формулы (4.48)-(4.51) подтверждают, что зачастую вполне допустимо приближенно задавать закон нарастания опорного дав ления. Действительно, как отмечалось, закон нарастания, соответ в задачах об опор Значения функции f,,(b) представлены в табл. тельно слабо зависят от аргумента. • ние естественным образом распадается на изучение роли внешних 1 )' Заметим, что поскольку сжимающие напряжения считаются от ном давлении также отрицателен. 11 обстоятельств, суммируемых величиной ствующий точному решению (4.49) рицательными, коэффициент интенсивности 0,942 0,928 0,903 0,887 0,878 0,848 0,827 0,811 0,797 0,785 0,775 7 • 10-э тде Ь=¾ :::,~: h. 1.(Ь)= v,-(Vvт+ь+ 1 -Vvт+ь- 1 0,973 0,954 5. 10- 1 (4.47) относительно а, имеем , ·"' 2.10-' дельности. 4. Они сравни (4.34) дает формулу для максимальных (4.16), (4.17), находится _в (4.24). Разница между определяемом соотношениями диапазоне, ними со- стоит лишь в том, что первому из них отвечает исходная оо, а вто { \ • рому i,, }, - остаточная о" прочность. Иначе говоря, для первого r:1k= =-ао, а для второго r:1k=-a •• Однако величина O'k входит только в аргументы функций {а н d,,, которые изменяются очень -медленно для развитых зон необратимых деформаций. Соответственно при этом не слишком велико и влияние тонких деталей запредельного 1 ,.:.~,еформирования на опорное давление. В итоге зависимость fn(S), '· Необходимая для его нахождения по формуле (4.46), -может быть · лучена непосредственно по обычной теории предельного состоя (4.50) я при том или ином условии на контактах с окружающими по дами. Представленные формулы (4.48), (4.50) отвечают посто .1~ому трению на контактах. Аналогичным образом, подставляя тде tl'-~.'(4.46) (4.51) Функция d,,{b) также слабо зависит от Ь. Как f,,(b), так и d,,(b) изменяются очень медленно и практически остаются посто янными даже прn изменении параметра Ь в несколько раз. Поэта~ му рассмотрение влияния различных факторов на опорное давле- 128 ТАБЛИЦА -1 функцию fп(6) для условия сухого трения, нетрудно по ;·к,пучить формулы для а и :. :."ёще ; Gy1m при этом условии. Нужно, одна~о, раз подчеркнуть, что х9тя напряжения в развитой предельно• ",:,~ряженной зоне могут быть с достаточной для практики точ f1• ·(ft'Остью определены без учета запредельных деформаций, устойчн :fiн,1:~ОС:ть соответствуюшего· состояния равновесия и его особенности :х 9-133 ;;;.r,( !29 нельзя \ изучить, не грамм (см. рис. ется формулами привлекая данных о падающих участках диа 3). Возможность такого анализа предусматрива (4.16), (4.17), (4.40) и будет использована в дадь вместо исходной более сложной задачи может быть рассмотрена ограниченная область внутри поверхности So с учетом локальной эояы необратимых деформаций. нейшем изложении при исследовании устойчивости. · Оценки сравнения погрешности с точными метода решениями kr, выполненные для ряда задач, в {30) путем показали, этот метод обладает высокой точностью и применим дтr анализа пространственных задач об опорном давлении. Даже для вырабо ток с размерами, близкими к размерам зон необратимых дефор маций, и для целиков со сливающимися зонами, формирующимися у противоположных краев, погрешность в олределенпи расстояния до точки максимума не превышает, как пра~ило, ных выработок она 10%. Для очист ничтожна. Все это создает nредrюсылки для широкого использования метода k1 при Р<!Счетах опорного 4.4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ что дав ТЕОРИИ ОПОРНОГО ДАВЛЕНИЯ В предыдущем подразделе изучены принципиальные положения теории опорного давления. Их применение для практических рас четов напряженного состояния в краевой части пласта производит• ся следующим образом. Все выработки, подлежащие рассмотрению, заменяют,ея разре• зами с теми же конфигурациями, какие имеют почвы выработок. В частности, если почва не испытывает изгибов, а является пло ления. ской, то Применение метода kт сводит задачу об опорном давлении к нахождению коэффициентов интенсивностп нормальных напря жений для разреза с формой, соответствующей поверхности почвы выработки. Это позволяет использовать :-.шогочисленные результа в плане. В противоположном слуqае рез оказывается криволинейным. конфигурация разреза совпадает с - видом выработки при наличии изгибов - раз На поверхностях разрезов и на бесконечности задаются полные о ко О"nн или дополнительные O"n; напряжения. Выбор O"n11 или O"n; опре• деляется лишь соображениями удобства и не влияет на оконча эффициенте интенсивности в ·теории трещин. В частности, очевид тельный результат, поскольку O"if1 и 0,1 различаются только на по• ты теоретического и на применимость вычислите.1ьноrо характера, полученные м·етодов нахождения kr, о-снованных риантном интеграле энергии, обсуждавшемся в Z.2 на инва fсм.~ напрпмер ► а также сведений о значениях k1 для множества решенных настоящему времени задач (см., например, (43, 58, 69, 89] ). (53]), к Часть нз них, имеющая наибольшие приложения к горной геомеха В теории опорного давления, как и в теории трещ11н, идея ис пользовать коэффициенты интенсивности и ее применимость вовсе не связаны с конкретным видом зоны необратимых деформаций. Последняя не обязательно должна быть представлена частью тон кого слоя, а малым параметром не обязательно является его полу мощность h. Рассмотрение именно этой задачпт помимо· ее само стоятельного практического значения, позволило обнаружать об закономерность, состоящую в том, что ситуация около края. очистной выработки определяется некоторыми ннтеrральньг..ш ха рактеристиками геометрических особенностей задачи и распреде- \ леиня внешних нагрузок. Роль таких характеристик и-грают коэф фициенты интенсивности kr, kп, kш, определяющие асимптотику напряжений вида (2.13). Подобная асимптотика, как и в теории трещин, вполне приемлема на расстояниях, б6льшпх размеров зо ны необратимых деформаций, но в то же время заметно меньших размеров выработки в плане. Поэтому коэффициенты интенсивно сти напряжений являются универсальными характеристикам1r внешних условий не только в задачах теории трещин, но и в зада чах о зонах необратимых деформаций около вырабмок- во мнсr rих случаях можно окружить край вЬlработки некоторой поверх ностью Sa, на которой задать напряжения по формулам (2.13), пользуясь только коэффициентами нитенсивносm. Пoc.ire этоrо 130 начальных напряжений о-цо, которое не имеет особенностей в точках контура выработки и, следователыю, не сказывается на коэффициентах интенсивности. На разрезах О"nн {или o-n 1) равны соответствующим напряжениям на почве выработки и определяют ся, например, по формулам типа (4.6). На бесконечности полные нагрузки нике, приведена в приложении. щую ле равны напряжениям начального состояния Oifo, а допол· ни-тельные полаrаются равными нулю. Для получаемой таким образом задачи об упругом теле с разреза- z --....... ми находятся коэффициенты интен сивности k1 выработок., в тех точках контуров которые интерес с точки зрения определения QПОрного давления. В слуqаях, для которых ран~е проводились на основе извест- ных результатов (см. приложение). прочих случаях используются хорошо разработанные методы тео• рии все yпpyrocrn. плоские Так, задачи практически охватываются программой, реализующей решение интегральных уравнений 0-8 "' ~ расче- -гы, это делается В о,з представляют [18, 58]. о,7 0,6 о 0,2 о,, 0,6 "" 0,8 :!а 1 РИС. 47. График функ1.1~11и ¾, y'IH· тьrвающей соотношение !rJ)ямоуrольной ,е) выработ~m сторон (в пла Не . приводя здесь мяогочислен яых формул для нахождения 'k1, ог раничимся лишь одним частным случаем который систематическ11 =~пользуется в далънейше'd для иллюст,Рации изложения. Пусть ~• еет.ся пр:ямоуrольная в плане изолированная выработка, мень 131 ший из размеров которой 2Хо, а больший - 21. Если до проведения выработки на ее почве действовали нормальные напряжения (Ju,J, с результатами расчетов предельных раз:.1еров це.1пшов по теории то гласии расчетов с наблюдениями. Дополнительное детальное срав в середине длинной стороны (4.52) опорного давления, свидетельствующее об удовлетворительном со нение рассчитанных и измеренных расстояний до точки максимума опорного давления, а также анализ общих качественных эаоиск мостей представлен в rзо]. В итоге установлено, что расчеты пра /l где множитель х в функции от x 0 дается графиком, приведенным на рис. 47; параметр qc определен формулой вильно отражают особенности формирования зоны предельно-на (4.53) тальных данных) наблюдаемым в опытах значениям. Заметим так пряженного состояния в разных условиях и дают количественные результаты, соответствующие (в пределах разброса эксперимен же, что сама возможность использования условий конечности на В случае, когда Gyo=-yH, x0 /H«l, а угол дав,,ения ()) 3 равен 70°, для квадратной в плане выработки из (4.52), (4.53) имеем (4.54) Нахождение коэффициентов интенсивности kr составляет внеш нюю задачу и не затрагивает свойств материала, испытывающего необратимые деформации около выработки. Эти свойства вклю пряжений для определения границ зон иеобратнмых деформаций непосредственно следует из удовлетворительного согласия расчет ных и экспериментальных данных для модели Дагдейла в теорпи трещин. В цело:м вы_полнениое в [30, 58] сопоставление теоретических и расчетных данных иллюстрирует соотношение меж;rу теоретиче скими исследованиями опорнОго давления и горнотехнической: практикой. Расчеты характеризуют общие тенденции, дают пред ~ простейшем случае линейной а,шроксимации напряжений в зоне ставление о степени важности и о влиянии различных факта)ОР, порядке величин и их средних значениях. В отдельных эксперю.1еи предельного состояния тах в си,1у статистических причин могут иметь место значитель!-lые чаются в рассмотрение после тоm, как внешняя задача решена. используются две характеристики свойств материала: напряжение около обнажения а" и величина k,,, опре деляющая темп нарастания опорного давления. Обе они, согласно имеющимся данным, зачастую близки к прочности куба достаточ ных размеров, найденной в натурных условиях (ak~-<JкY6, ~Gкуб). k.,;::::!. отклонения от средних значений, вычисленных теоретически. В то же время в экспериментах значения вполне 4.5. СВ51ЗЬ ГОРНОГО ДАВЛЕНИ51 И ГАЗОДИНАМИЧЕСК.ИХ ПАРАМЕТРОВ Угли, соли, песчаники содержат зачастую значительные ко:тн чества газов, состав которых в разных породах не одинаков. Пре обладающими компонентами :могут быть уrлекислы/1 газ, метан~ азот. Проведение вы.работки вызывает движение газа в область где пониженного давления - в выработанное пространство, что делает необходимой венти_ляцию для Значения функции /а(Ь) указаны в табл. дана формулой (4.51); функция 4; da(b) за k.~-Gk~O'кyб• Между обнажением и точкой максимума напряжения находят ся ло приближенным формулам, следующим из O'y1=Gk-k,,'$,jh; Подробный Ох1 , анализ -k.§/h, . (4.26), (1.13); Gz1=(1Jx1+Gy1)/2, следствий из формул Oxy1=k"y/h. (4.56) ( 4.55), касающихся зависимости опорного давления от различных горно-геологических и горнотехнических факторов, выполнен в проведено 132 средние соотношение между теорией и экспериментом хара1перно для за дач горной геомеханики. Расстояние до точки максимума а и ·максимальное напряжение OyJm по величинам k1, Uk, k" и мощности 2h слоя определяются с помощью формул, следующих из (4.48), (4.50), (4.55) полученные удовлетворительно согласуютея с результатами опытов. Подобное сопоставление шахтных данных f58] (4.5-4.7). о состоянии Там же целиков исключения опасности, связанной с возможf!_остью отравления людей или образования взрывоопас ных смесеи. С ростом глубины количество и давление газа в rазосодержа щих породах в целом растут, обостряя пробле~tу вентиляцпи. Одновременно с этнм увеличивается опасность rазодпнюшчес}:ИХ явлений типа выбросов угля (соли, песчаника) и газа. Она сущест венно зависит от газодинамических услови/1 в окрес,иости выра ботки. Изучение этих условий является важной составной час-п,ю теории выбросов н практических методов прогноза и борьбы с этими очень опасными динамическими явлениями. В 4.2 уже отмечались существенные :Изменения в давлении га за и rазоnроиицаемости, обусловленные разгрузкой и сдвижением 1-'3 подработанных н надработанных пород. Здесь же рассмотрим те процессы, которые происходят непосредственно у забоя выработ I<и, проводимой как вне зоны влияния других горных работ, так и :в пределах этой области. Газосодержание * V, угля (песчаника, соли) складывается нз объема сорбированного газа Vs и объема свободного газа V1: V,=V,+V1- (4.57) Величина Vs определяется в лабораториях сорбционными мето дами (см., например, [62J ). Во многих случаях ее зависимость от давления р может быть выражена формулой типа формулы Ленг мюра (4.58) as, bs - постоянные сорбции, определяемые по эксперимен as имеет смысл предельной сорбцион ной способности- к этому значенкю стремится V8 при больших давлениях. Обычно для природных углей V, составляет 25- р CJJyчae пород, об.11адающих малой сорбционной способно ё1ъю, величи11а as мала и основной объем газа находится в сво бодном состоянии. Подобное положение имеет место и ддя адсор бентов, если велик объем V п либо давление газа значительно пре .вое}:однт значение, при. котором достигается предельная сорбци Оиная сnособиость as, Лишь при условии Vg<2Vs,;:;;;2at основную роль в газовом балансе может играть сорбированный газ (44J. в. промежуточных случаях обе составляющие объема газа имеют одинаковый порядок н должны учитываться. При оценке газового баланса блока материала очень сущест веНно правильно определять величину V п газовыделении в выработки и о сорбционной способности, по.:::коль ку из (4.60)'- следует 3 70 м /м • Такое значение Vэ практически достигается при давле 5-10 МПа. Величина bs для различных углей изменяется от 0,2 до 3 МПа - 1• Количество V1 свободного газа в единице объема определяется ниях законом Клапейрона -Менделеева. В результате пересчета на нормальные условия нмеем Vt= где Рт. Ра Т Т-абсолютвая температура; пор, и других Высокие значеиня работы [44], Vn (2,5 (4.61) l+bsp м 3/м 3 и более), по мнению ав1ора являются вполне реальными. При эrом вводится по; нятие о «бдоке», вк~чючающем не только сам рассматриваемыи материал, но и связанную с ним rазопроводящими каналамн со• вокупность объемов - хранилищ газа. Эта гипотеза привлекается для объяснения некоторых н2.б..1юденнй, из которых можно заклю• чить, что иногда выделение газа при выбросах или при нормаль ном ведении горных работ значитмьно (в три и более раз) пре вышает предельную сорбционную способность as. Представ..,яется очень важным разработать прямые методы нахождения пусrотио Vп-пустотность, т. сти Vn, поскольку это дало бы возможность выделять участки впй образования пдастов, не остается постоянной по падению и выше1-1нуl0 опасность в отношении выбросов. Во-первых, высокая пустотность определяется прежде всего увеличением расстояний между элементами, составляющими блок, что невозможно без резкого уменьшения сцепления -между ними. Отрыв частиц газом при обнажении поверхности в соответствующей зоне пласта об.,ег ТJ:-~остиранию и чается. Во-вторых, энергии в объем объема материала. Эта величина, хотя н имеет большое значение 11 который занимает газ е. пластов, в к.оторых она велика. Тзкие участки представляют 110- оценки давления пустот, (4.59) n• ра,Р, '; Vn=p7;;\, единице для трещин V lv g- Ро Т где тальным данным. Величина 3 [ 44]. В настоящее вре (4.60), используя данные о мя ее находят с помощью формулы газа, зачастую остается неопреде .ленной. Это создёет существенные трудности при прогнозе rазо Qбильности и опасности выбросов. может сильно Величина изменяться при Vn зависит от усло изменениях в напря женном состоянии, вызываемых ведением горных работ. Значи -rе.11ьное увеличение Vn при росте и раскрытии трещин (особенно 1Пр11 запредельных деформациях) устанавливается результатами 11одраздела (4.58) и (4.59) в (4.57) Решение (Ра=О,1 МПа, Та=293 К). Используемые в дальней шем объемы V. н V1 таrкже О'!IИТаются пересчитанными иа нор,малыиые условия. Иногда rазосодержЗЖtе раоочнтывают не на единицу объема, а на едНIНИцу массы материа.~а. Для этого достато1Jно разделить газосодержанне единицы ООъема иа плотность. 134 (4.61) относительно р дает правило, ведет к [44] 1 7 0 (4.60) к иормаль1-1ым условиям как P=-'-~:....2.__(bs(V -а,)--р - Та Vп+ 2osiav'n g дает для газосодержяния * Под rазосодержанием понttмает<'я объем, КGТОРЫЙ будет замимать газ, заключенный в еднннце Gбъема рассматрнваемого материала, если его привести пустотность, ветствеиио возрастает интенсивность выбросов. 1.1. Подстановка большая значительному росту количества газа и запасов его энергии. Соот + Из j I Т ' Ь ,· b,(Vg -a)----'--V V \· s p a T " +'l-2-,\!-V Pa 1 ng Vl (4.62) (4.62) следует, что изменение дав.ления газа около выраОо ток при ведении горных работ обуслов.1ено двумя обстоятельства• мн: уменьшением rазосодержания и ,пзменением пустотности Vg нз-за частичной дега3ации Vn (с ее увеличением давление пада135 ~1'). Эти процессы, приводящие к понижени'Ю газового давления, ~ротекают особенно интенсивно в областях разгрузки надработан !fЫХ и подработанных пород. . Понижение давления происходит и в некоторой части пласта, прилежащей к проводимой в нем выработке, где запредельные деформации сопровождаются значительным разрыхлением мате риа.~1а, уве,пичением его пустотности и газопроницаемости. · Изменения пустотности. Приращение ЛVn пустотности равно увеличению Vn в единице объема материала. Его можно подсчи тать, используя данные о поперечных деформациях, получаемые прп испытаниях на жестком оборудовании (см. рис. 3), поско.пьку Л V равно относительному приращению объема ле: ЛVn=Л8= (е1+е2+ез)1 - (е1+е2+ез)о, где е1, е2, ез - главные деформации; индекс «один» за скобкой означает, что величины берутся в текущем состоянии, индекс «нуль»-в исходном состоянии. Здесь пренебрегают сжимаемо стью скелета породы. При плоской деформации е =е о=0 и 2 Л Vn=Л8= (е1+ез) 1- (е1+ез)о. ПустоТность в призабойной части пласта равна 2 • ", 4/1 МПа. Отношение с Ф= kФР /k Фm сост l,aJ Jlt-DТ среднего давления .авляет 10-30. Зависимость k•=f• (cr) ·! оrр~~ается формулой (4.63) -ь k•=l.(JoJ)=k•,[(C•- l)e • 9 пи ический параметр ЬФ имеет порядок 1~1 + 1), 0,2 (4.64) (МПа)-'. rде Зависимостн м Р (4·63) , (4 ·64) • устанавливаемые при rидростатимерного ческам Даже д~ предела прочности возникновение необратимых авленни явно непригодны в условиях неравно сжатн:·ацнй в горных породах сопровождается резким (на 1-3 пo g:fif) увеличением газопроницаемости. Этот эффект еще сильнее являться при запредельных деформациях, когда разрых ~~::: ~:ль велико, что отношение поперечной деформации к прQ• доJJьной достигает десяти. Понятно что 8 предельно-напряженной зоне около выра 6 отки имеются д;е противоположные тенденции. С одной стороны, все стороннее сжатие само по себе уплотняет материал и уменьшает. газопроницаемость, а с другой - то обстоятельство, что сжатие неравномерно, k ведет к росту трещин, разрыхлению и увеличени~ Около точки максимума опорного давления, где при развитом где Vпо - исходная (до начала работ по пласту) пустотность. Следует заметить, что, как ни велико разрыхление при запре де:1ьных деформациях (ЛV.. =Ле и достигает 0,04 м3/м 3 ), оно все -же гораздо меньше значений Vno, которые в (44] считаются высо кими (2,5 мЗ/м 3 и более). Поэтому для материалов с повыш~нной зсi~е необратимых деформЭ.цнй напряженное состояние близко к природным состоянием и мало изменяются под влиянием .цопол к забою резко (на несколько порядков} возрастает, оставаясь в глубине опорной зоны на уровне, хар.актерном для нетронутого исходной пустотностью значения Vn определяются прежде- всего -iштельного разрыхления при запредельных деформациях. Это за №ечание может оказаться полезным при разработке методов, предназначенных для обнаружения зон с повышенной пустотно~ гидростатическому, преобладает первая тенденция, но по мер~ приближения к выработке и соответствующего уменьшения нор мальной к забою компоненты напряжения верх берет втор~~ тен денция Прямые замеры kФ (см., например, (62]) подтверждают это ка~ественное заключение: газопроницаемость с приближением состояния. Газопроницаемость задается одной скалярной величиной kФ (:ТЬю. Нужно, однако, иметь в виду, что при высоких значениях Vн (если они деli:ствите.,1ьно имеют место в природе), по-видимо ·му, -большее значение, чем разрыхление, может иметь протнвопо только в случае изотропии. Ес..ли же проницаемость в разных на Изменения газопроницаемости. Определение газопроницаемо (:ТИ kФ в области влияния выработки предста~ля:ет 911:ef:lg слq.пщую ных декарrовых координатах .~:южный эффект- спрессовывание. правлениях не одинакова, то приходится задачу прежде всего из-за больших разбросов эксnернмента.1t.1JЬlt разброс значениА kФ составляет 2-3 порядка. Поэтому экспери 1-:ня kфр в разгруженном состоянии до некоторой минимальной величины kФm при бо.1ьшом давлении. Для углей достижение kфт .происходит при давлении около 15 МПа, для песчаников-20136 дело с v, тензором ламинарной фильтрации с вектором градиента давления др/дх;. В прямоуголь V•= - данных. Достаточно сказать, что в .r~абораторных опытах обы•1ный v.енты по изучению влияния на газопроницаемость механических нагрузок фиксируют прежде всего общие тенденции. Ошr весьма QТЧетливы. Так, если проводить опыты при гидростатическом сжа 'ТИИ, то коэффициент газопроницаемости резко убывает от значе- нметъ второго ранга kФ; 1 , связывающим вектор скорости ' ' др -k.,.-,f1. Xj ! (4.65) где µ-вязкость газа. Для симметричного тензора kфlj можно найти главные ::~наче ния kФ 1 , kФ 2 , kфз, которые являются коэффициентами газопрони~ цае-мости по трем главным направлениям. Подчеркнем, ч·rо залре-. д~.льные деформации, определяясь ростом трещин в направлении наибольшего сжатия, всегда приводят к анизотропии фи"1ьтрацИ-' ониых Свойств. Проницаемость в направлении действия наиболь-' шего сжатия максимальна, а в направлении наименьшего сжатия 137 -·\'6с' '•.'. ,::НJа минимальна Если одну сделать мень · из главных компонент напряжений других фил ше двух других, то возрастает раскрытие трещин и rия ьтрационных каналов в пJiос,юсти минимального ежа Хотя и э резкфо увеличивается газопроницаемость в этой плоскости ти акты не вызывают сомнений и широко исnользуютс~ е достаточно ограничиваться простейшими схемами и аппро -· ~:цпями, уJiавливающими тенденции процессов и порядки ве -:н Этим положением будем руководствоваться при обобщении (4.64) на случай неравномерного сжатия и необратимой r~): ~рмации. :\практике при ~_тработке защитных пластов и при создании раз ~- ~ающих щелеи, количественное их выражение затруднено от ~l~ствием необходимых экспериментальных данных. до получения :естороннего сжатия значение коэффициента газопроницаемости kФ. е~.вид шх данных приходится использовать некоторое осредненное В случае фпльтрационной изотропии kФi=kФ~=k =k. и (4.65) принимает обычную форму закона Дарен - Фз ,f, 1 k др. V•=- ' r1. относительное ·· ~ каналов, обеспечивающих сообщение изменение объема е, умноженное на kc= 1/ 3E/(1-2v). (4.63) Тогда k•=f• (-tJk,). Для аппроксимации 11 между нпмн и мелкимн порами и трещинами. Первая зачастую значи Тf'.1ьно больше второй. Она проявJiяется при обычных замерах когда на двух плоскостях материала создается перепад даnлР,ни~ и замеряется расход газа, так как в этом случае основное дви жение происходит по крупным транспортным артериям. Иная сн туацпя возникает, когда коэффициент газопроницаемости онреде JJяется по истечению газа в скважину, пробуренную в пласте. В этом c.1y1Jae истоtJники повышенного газового давления сосре в е,лучае совпадают приннма- (4.64) из (4.66) имеем равномерного всестороннего сжатия с cr модуль (4.66) k•=k,,,,, ((СФ - 1) е '" Ф' + IJ. Фох; Нужно также разделять газопроницаемость крупных артерий газопроницаемость ~Простейшее обобщение состоит в замене в (4.63) величины исходными экспериментальными ( 4.67) эти формулы зависимостями (4.63), (4.64). Для запредельных деформаций: произведение kre достигает значений, в десять и более раз превышающих прочно~~~ на одноосное сжатие cr0 • Даже при о 0 =5 МПа с учетом того, ьФ~О,2 МПа-1, получаем, что показатель экспоненты около деся ти. Тогда, поскольку е 10 ~ 104 , из формулы (4.67) следует, что она отражает резкое (на несколько порядков} увеличение газопрони цаемости при интенсивной запредельной деформации. По мере углубления в опорную зону состоя.пне материала ме дотоtJены непосредственно в материале, в его мелких порах. Газу прежде, чем он наqнет двигаться по крупным артериям, прихо няется от значнrе.льноrо разрыхления у обнажения до всесторон торое заqастую О'fень велико. В пределе, когда газосодержащие поры изолированы, газ вовсе не может выйти из них как бы ни личение объема при полном дится сначала преодолевать сопротив.ление мелких каналов, ко была велика пропускная способность крупных артерий между блоками. В этом слу'fае измерение вторым способом дает значе нпе kФ, равное нулю. Эксперименты, выполнявшиеся по двум указанным схемам, него сжатия при переходе от предельно-напряженной к упругой зоне. Можно предполагать, что у-обнажения 0=8., где 0*-уве гружения (см. подраздел <:хемы опытов, чем для второй схемы [IJ. При измеренин kФ мето схемой. В задачах, связанных с дегазацией, реализуется и в 1 орая схема фильтрации. Понятно, что при рещенип практичеошх за дач, по борьбе с выбросами необходимо в каждом конкретном случае понимать, какой из режимов фильтрации реализуется, и выбирап. значение kФ на основе соответствующего ему экспери мента. В общем случае приходится рассматривать среду с «двой ной пористостью», учитывая обе составляющие сопротивления движению газа. Все сказанное свидетельствует о тех трудностях, которые воз никают при попытках перейти к рас'Iету газодинамических пара метров в призабойной области с учетом напряженно-деформиро ваI:169ГО tостоя-ння в ней. СтаноRится очевндным, что при анз~1нзе !38 e~ouimlkc. Применяя линейную аппроксимацию для изменения объема в проф межуто'fных то'fках, получим на расстоянии ,s: от обнажения 6 =о.~+ первой дом продувки воздуха илн нагнетания воды имеем дело с. первой жесткого на У точки максимума опорного дав ления запредельное деформирование прекращается и приводят для одной и той же породы к коэффициентам газоrтро ющаемости, 1<0торые на несколько порядков бОJIЬШе д,1я разрушении в условиях l.l). ( q:~ 111 -6..) +, (4.68) где а и ouim определяются по формулам (4.55). Соотношеншr и (4.68) в простейшей форме устанавливают связь между теорией опорного давления и теорией фильтрации газа в приза~ бойной области. Подстановка (4.68) в (4.67) дает (4.67) kф = kфт [(Сф - 1) /Фkcfj,,e - (Ьфkс8"+ьф I аu,т Щ/а Форму,ла + 1f. (4.69} (4.69), как и (4.68), относится лишь к точкам, нахо дящимся до границы зоны упругих деформаций. За этой границей деформации протекают упруго при сжатии, и можно положить в упругой зоне 0=ou 1/kc. значительном всестороf_lнем Подстановка в (4.67) дает (4.70) 139 - Используя в (4.70) значения u в функции от расстояния до о_бнажения, определяемые теорией111 опорного дамения, получаем :,.:· (4.70) ость газопроницаемости от напg;;:~сти деформаций приза• бразным усилителем иерави б юдаемый повышенный раз зависимость kФ (6) за точкой максимума. Совокупность (4.69) и дает полное распределение коэффициента газопроницаемо. сти. Использование этих формул можно упростить, еслн восполь зоваться исходным значением kФ=kФu, имевшим место до прове дения рассматриваемой выработки. После ее проведения ilф=kФu едал~ от нее. Учитывая сказанное о разумной точности аппрокси мации, зависимости (4.69), (4.70) можно охватить одной более простой форму"1ой . батываемоrо уrо.1ьного пласта существенно отличаться. kФ• = k.,.,, [(СФ - ck =k1,/kф,; УФ=Ьфkс~•;f+ьф I ау,,,,/; !J ,',/,'• + IJ; k.;." = kФ, [(СФ - 1) е -••l•,.I + 1]. измеряемых в угольном плас ен первую очередь недетерминнро- ИЯетс~ст~ явлений, происходящих с актив• ., --ванн аза _ выбросов. ным участием гдав'ления газа. Образование о"о ·- начальное (до проведения данной выработки) нормальное напряжение в пласте. Нетрудно показать, что формула (4.71) гра• выработк:в:!::~д=т д~иН:::::~н~~~~и~ нее. ,анента д оме газосодержания и газо· При этом, кр ественное значение име· проницаемости, сущ (4.72) дает практически те _же результаты, что и (4.69), (4.70), если kФu=kФm, т. е. если гор• ное давление достаточно, чтобы коэффициент газопроницаемости .k~нt в месте проведения выработки в исходном состоянии бщ бли _зок к минимальной величине kФm• Для этого в угольных пл,~стах нача,1ы1ые напряження и 110 по абсолютной величине должны пре :восходить 10-15 МПа. Формула (4.71) также вполне приемлема .и при k.t.u>kФm• •К:ак и (4.69), она фиксирует существенную зави р1мость коэффициента фильтрации от опорного давления и дает ~т скорое ть подвиrания за стро:м подвнгании в емя р ·в точ1,е ма1,симума и вдали от нее. (4.71) Формула полностью определяет зависимость коэффици ента газопроницаемости от расстояния до забоя. Для того чтобы воспользоваться ею, нужно, помимо величин а и cry m, о нахожде• нии которых шла речь в предыдущем подразделе, 1знать коэффи• .цнент газопроницаемости в разгруженном состоянии /чрр; мини _малъное значение kq,т; параметр ЬФ, характеризующий скорость перехода от kФР к kФm при увеличении всестороннего сжатия; от Носнтельное увеличение объема при полном разрушении е .. ; uодульобъемногос;,1,атня kc=+Ei(l --2v)п начальное нормпльное напряжение an0 • Порядки нужных для расчета величин ЬФ, .kce .. , Ctp=kФpfkФm указаны выше. Их использование показывает, что в соответствии с данными экспериментов изменение kФ на не .сколько порядков происходит на сравнительно небольшом участке .и даже небольшие вариации напряженного состояния в зоне опор. ноrо давления сильно сказываются на коэффициенте газопрони цаемости. Это, в свою очередь, отражается на Гu.зосодержанни и ~авлении газа. Поэтому даже в близко расположенных точках '"' и! t;.-__.;."--, ~ 0 боя Так при бы- · ' течение которо• з~бойной зоны отда• 8 го элементыо~~~~;у пр:еньше, чем при медет газ в вн!ении Соответственно в первом ленном двдавление· случае по мере уг лублеиня бы в пласт достигает исход:~г~riр~~~~:/и~ из: ~трее, 1ем ::;;J~;\аза необходимо при· :;:::иур:внение сохранения массы газа в РИС 48 Движение за· боя очис-rиой в выработки докалъной снсте_ме ко ордниат, связаинои с его поверхиостъю единице объема материала 1JVf , (lp 1v; _ _ др~ Рка оtт дх; l!t ' примерно те же результаты, что и (4.69), (4.70), у обнажения, · параметры ной: области. Она определяет н~л газодинамических величин. •"t ·'. но этим большим разбросом и объяс Изменения (4.71) tде я экспоненциальная ::sави- газодинамические идьна , нога состояния является (4.73) словиях· ,р' - его плот где Рка - плотность газа при нормоаслтььн~к~1ета твер~о'й: фазы (она в еннн р . Р· плоти ность при да л ' r ) . t- время. отличается от объемной плотности. "i ' десор· бции газа при паде Изменения ·рт происходят вследствие нии давления рт=р"tП-РКа (_Vsи-Vs), (4.74) 8 исходном состоянии; где Рти-плотность скедета тверд ойв фазы единице объема материала Vьи-объем сорбированднофrоф г,1за ирование ( .74) и подстановка в исходном состоянии. и еренц 4 в (4.73) дает с учетом (4.57) дVg+д(~'v;) =0. (4.75) Pgaдt . Объединяя дх; равнением состояния газа р'=р'(р, Т) .(465) ~471) (4.72) (4 75 ) и приходим к полной систе- и зависнмо~яЕ: ре~ен~е н;трудио выпdлнить для одномерного слу меуравнеии . го виженню забоя очистной выработки с постоян чая, отвечающ~~v (дри с · 48). Вводя локальнуiо координату 6=Xo+vt, ной скоростью 141 .-~·'. ' связанную с поверхностью забоя, запишем (4.75) в внде dVg 8, ?ga где v~ - ,, :_,.роваrшя. В d(,'t\) df"+~=O, скорость движения газа в проекции на ось Интегрирование (4. 76) дает (4.81) (4.76) r,,e k,=V,, РР,; z(p,)=-[p,-in(l-p,JI; р,=р/р,,; /.=p.lp,. О~. " (4. 77) где Уси - исходное rазосодержанне 8 плас ет, что течение газа происходит в сторонуте. 3 нак минус указыва жению забоя. , противоположную В результате подстановки в (4.77) соотношения дви- Велпчина kg имеет порядок единицы для адсорбентов и в 10~ 100 раз меньше для материалов, обладающих малой сорбционной способностью. Введем характерное расстояние для определен..~я и.з fo (4.81) следует е d! р ,,,-V,). Из (4 -64 )-( 4.66) следует, что разность v -V записана в форме си 'su [ Ри-Р 1,,,., 1 + Ь,;р + V (р., 1 Ри ., 5 - (4.82) • получаем универсальное соотношение, не (f ,/;Ф" kg, Ри: )({ '•~i.,, О (4.78) ] - р) · ('.!-.79) Тогда в (4.78) можно разделить переменные и выполнить инте грирование фиксируемая 'l'J, проницаемости, что (4.83), определяется составляет удобство Общность характера зависимости kФ/kФu от только изменением координат S/So 11 и ~g. обусловливает то важное обстоятельство, что функция ~g(tJ) оказывается прак тически неизменной при очень широкой вариации условий в зоне опорного давления. Действительно, подставив 1n (4.80) (4.83) Зависи"1:осТь безразмерного давления ~g от безразмерной коор динаты g может быть )-'=z(/,)-2(/,), , •О где 11=El~ 0 • kФ dp=&Л(V g- (4.82), зависящее от величин i}, µ, Vс)- При небольшой Разнице температур в глубине gu на (4.81) нажения, используя изотермический закон, имеем массива и у об- V -V - kФ(~) о Деля - -- . 1 il~~ -р;; получим kФ dp =& Pga р. d~ р' (Vgu s~e {}1-'-kt< V ~ = - ~ d~, ( 4_ 65), на котором давление газа больше атмосферного давления Ра- При этом z(0,85)-·Z(~a)=l, и kф dp следующего из закона Да реи 60, составляет О,85рц. В дальнейшем, нмея в виду основные приложе11ия, будем считать, что исходное давление Ри, как минимум, втрое е«<>-.;+С1,-1 ck (I n (4.71) в e~•+C1,-l (4.84) ck где C!(l=YФSo/a. Графики соответствующей зависимости ~g(tJ) при uo, равных О, 2, 3, 4, 5, изображены на рис. 49 кривыми при что является обычным порядком значениях 1, 2, 3, 4, 5 этой величины. для зависимостей (4 71) и (4 79) могут быть записаны В а~алитиче~1юй Ф~;:~аоы В этом равенстве ся при этом выражения весьма r омоздки и. днако nолучающие С дальнейшим ростом Щ~ кривые вновь стремятся к линии, отве стить, если в знаменателе первого слагаемоr~о :на(J~1м) ьно упро • заменить мало сказывается на рез лыата' ложить bsp=O. Такая замена kФ=kФи, а при ао=оо-kФ-kфО. На том же рисунке представлены за. Их без существенной потерн !'очности мо:е удобны для анали р на Ра или, что в сущности то же по с у•1етом приводившихся оJенок Ь8 х~м:оскfлъьу при небольших р больших р близких к ем + sP=I +bsPa=I, а при в (4.79) н;велик и не :О~е~к~:;ъ:о интеграл первого слагаемого 142 повлиять на результат инте- Ck=l05, чающей ао=О, и при значениях а 0 , превышающих 20, практически сливаются с ней. Кривая 1, отвечающая щ.=0 и ао=оо, соответст вует случаю постоянной газопроницаемости [63]. При Ctrt=0 имеем экспериментальные данные, полученные А. Т. Айруни, В. А. Ставровским * *. · Имеющихся :эк<:периментальиых даюных зна•штельно больше, но на рис. 49, но все они Пр!Нмерно roro чем указа же характера и не прпrводятся, чтобы не заrромождать чертеж. 143 Из рис. 49 следует, что весьма значительные изменения ~ (от 0 до 00 ) сравнительно слабо сказываются на виде зависимости fj(JJ). Кривые в целом согласуются с результатами наблюдений о-видимому, именно указанная особенность зависимости (4 83). •· ,. Тогда а= -аl n E='JJCL. -УФ УФ определяеr и устойчивость экспериментальных данных получен~ых различных шахтах и бассейнах. Отсюда также поня~ны те т д· {С,е~• Jz (~gJ-z 1~0 >1 -С,+ I}·, ef=ci. _!!_:::=~ ln (Cke.:• -ck+ 1). 8 _УФ ности, с которыми сталкиваются на практике при замерах газо~~оВеличину /Jg=P 1/,Ри' SQ можно (1.87) УФ использовать и в (4.86) сочетании с непосредст венной аппроксимацией экспериментальных данных, представлен ных на рис. 49, в виде двух отре:~ков: одного- наклонного, а дру l,О'г-,--1-------;,~~--"""'- . roro- горизонтального: L=/p.fp,+0,Щ/1, Ри \ 1 !/!,<1,19 ~/e0 ;;.J,l9, (4.88) причем при значениях х 0 >3 с учетом того, что Ck-105, из (4.871 следует ее _РиkФU+ а С "•-11...,. -ln k· V/"'<g (4.89) УФ При pu=5 МПа, ku=I мдарси, \'t=l м/сут, kg=l, УФ=15, а= =5 м, Ck=l05 для метана (µ=0,011 МПа-с) на (4.85) имеем Хо= =168, ,,=42 м, "' 1,19=50 м. Давление начинает падать в 50 м от забоя и линейно умень а шается до атмосферного значения по мере приближения к выра ботке. Уве.1шчение скорости движения забоя вдвое или такое же уменьшение коэффициента газопроницаемости делает расстояние до точки с исходным газовым давJ1ением вдвое меньше. Примерно о 0,8 1,Z РИС. 49. Ззоо,симость 11орм яро.ванного газового расстот-шя до забоя: давленнн о, , о-рмmрованного 1 - а.~о л оо: 2 - а.-2; з - а.-з; 4- «o--t; 5 _ а.- 5 , нrщаемости. П ричнна их в том, что проницаемость определяется градиентом давления, измерения которого с большими ошибками. Напрпмео пои 1 пе ·' м неизбежно ::=! 25t 0 ' ~ ("-1 25) связаны из экс- ·1- , ри ента.11ы1ых данных рнс. 49 с равным успехом можно kФ-0 и k - 00 Ош б получить Ф- • и ки такого рода сглаживаются при инте ровании, ,по и имеет место в формуле (4.84). гри- Из (4.84) можно в явной форме получить зависимость S = _I_ Jn [с ¾ ( е"'• +ckCk k /)" (~g)-z (~ 11 ) 1 -ck+ 1 l 11 Для величины а 0 вычисления дают а о =1п rc е""- с!, --11) , \' k , от f}g: 144 (4.85)-(4.89) понадобятся при изучении критериев безопасностИ" по фактору газового давления и параметров мероприятий, преду преждающих развитие выбросов уrля (песчаника, соли) и rаза. Из (4.88), (4.85) и (4.72) следует сильная зависимость давления rаза отюло выработки и, следоватеа1ыю, опасности выбросов от исходных напряжений в пласте O'no. Эта зависимость широко ис пользуется на практике при отработке защитных Формулы (4.76)-(4.87) пластов. и их обсуждение относились к средней:· части забоя очистной выработки. Однако качественная картина 11 структура формул остаются теми же для подготовительных выра боток и концов очистного забоя. Значительно изменяется прежде всеrо величt1на ~о. т. е. расстояние, на котором давление rаз.11, .. де стиrает 85% от исходного давления. Она уменьшается, поскольку фильтрационным каналам, ведущим к выработке, приходится обес печивать движение газа не только из точек, лежащих непосредсr ГД~ венно перед забоем, но также из прилежащих областей по бокам выработки. Естественно, по дегазация и падение давления проис p"kФUY.:, i1J..'lga такая зависимость от _скорости фиксируется экспериментаJ1ьно. Давление в пласте прн этом нарастает быстрее, и опасность rазо динамнческпх явлений увеличивается. В дальнейшем формулы !,б ' (4.85) ходят :медленнее, а опасность выбросов больше, чем при очистных ,работах. 10-133 145, _исходи-r отделение частиц. Этот процесс облегчается сжатием Iа11,. Роль газа в подготовителыtой стадии. Выше рассмотрено влия вы параллельным обнаженной поверхности. Газ теряет на отрыв лишь. работок. Имеется и обратная зависимость- наличие газа в неко часть своей энергии, а остающаяся часть участвует в придании ча ние ropнoro давления на газодинамические параметры около торой степени сказывается на горном давлении. Согласно изло стицам скорости в направлении к выработке. Тем самым создают женному в подразделе ные напряжения <J1, 0-2, при внутреннем давдении газа р глав ся условия для отделения следующих частиц на новой свободной. О"з в реологических соотношениях заменяют поверхности, и процесс имеет возможность многократно повторять 2.5, ся величинами <У1+р, <У2.+р, о-~+р. В частности, в точках, где раз ность j<Yзl-p>0, т. е. преобладает сжатие, из (l.6), (1.8) ся имеем В глубине формулы преде.'lьно-напряженной (4.90) зоны велико, если, lcrзl около точки максимума ;>-:20 МПа, а р~2 МПа, то поправка опорного давления не превышает 10% (p/loзl<0,l). По мере приближения к забою поправка может увеличиться толыю в том случае, если не происходит дегазации, и давление rаза остается на достаточно высоком уровне (порядка единиц мегапаскалей). Однzко обычно оно значительно падает у забоя, и влияние его на горное давленне оказывается неболь дшм. [26}. опасиом полагается р=О. По а 11 1 nределение давления р как описано выше, определяется рас (;). Это распределение используется ;l(Орректировкп реологических соотношений забойной области, путем подстановки в увели<1ивая из сделанного точность выше расчетов, замечания, а но н ..., вынос сюда вытекает, что зависимость rа:=~.одннамических величин от гор ного давJiения гораздо сильнее, чем обратное влияние последних на горное давление при спокойном подвиганни забоя. Малое влияние газа на опорное давление вовсе не означает, что роль газа в подготовительной стадии мала только в условиях, когда забой выброса невелика. Она подвигается сравнительно медленно и не происходит резкнх внедрений в выбросоопасный материал, содержащий газ под большим давлением. Однако при возможности таких внедрений или самопроизвольных обнажений поверхноста те же результаты раздела 2 свидетельствуют о рез ком измеиенни ситуации. Как только происходит обнажение по верхности, т. е. !аз! давлением р разность падает, Iаз 1-Р в области с достаточно высоким становится отрицательной, и газ ока зывает разрывающее действие на материал. Растут трещины от рыва, они выходят на свободную поверхность и на обнажении про ~46 Количественное изучение этого процесса ческого явления, заключающейся в зарождении и распространении волны разрушения. примеров вполне приемлемые результаты дает уже первый шаг. От частиц газом. la3 1 оказывается относится уже к следующей за подготовительной стадии динами для [26], давлением. малым, р большим, и может произойти последовательный отрыв-. l{aJ,;: следует конкретных газовым призабойной частью пласта. В обоих случаях Затем снова реша практически, так~е из высоким /' ется задача об опорном давлении, по нему снова находится р (t). Процесс таких последовательных приближений можно продол .жать, достаточно операций или самопроизвольно, вследствие потери устойчивости в разных точках при (4.90). с -· (4.90) (S), материале ,ji" На первом шаrе опорное давленне находится без учета в реологических соотношениях давления р, т. е. в подготови- Обнажение может происходить из-за проведения -rехно.r~огических В общем случае можно использовать метод последовательных приближений в энергии зависит от «детонатора» [62} - горного давления. Она имеет место лишь при резком обнажении поверхности в выбросо и дают примерно такие же результаты., какие полу например, роль газа чатое вещество», обладающее большой энергией и находящееся; в постоянной «боевой гото.вности». Реализация этой готовности и чаются без учета внутреннего давления газа (р=О). Действитель t!О, следует, что основная тельной стадии состоит в том, что он представляет собой «взрыв (4.90) сжатие происходнт выброс. Из сказанного при плоской деформации а1+Р=Р(о-з+Р, е1), ез=G(аз+Р, е1). - . 10-- Оно приводится в последующих разделах. J" прогноза. С ними тесно связа,,ы также меры предупр_еждения 5. ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДИНАМИЧЕСКИХ ЯВJIЕНИй В ШАХТАХ , / .в ис1,лючения вредных последствии динамических явлении. · Важнейшим из упомянутых обстоятельств является потеря -,, устойчпвости механического состояния равновесия. Изучение устой ·:. ·'Чпвости предполагает наличие сведений об этом состоянии и о за / JСОНОМерностях, определяющих неустойчивость. Именно поэтому ~ предыдущих разделах подробно рассмотрены свойства 5.1. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ И ЭТАПЫ ДИНАМИЧЕСКИХ i!ВЛЕНИИ . К: динамическим явлениям в шахтах относятся прежде всего 11J)Оцессы сдвижения, формирования -такие вредные последствня горного и газового давления, как гор ные удары, выбросы угля (песчаника, соли) и газа*. Наиболее яркая lсобенность, находящая отражение в объедпнении этих явлени , состоит в «динамичности», т. е. в развитии со скоростями воспринимаемыми как весьма быстрое перемещение. Во всех дин.:~~ мических явлениях движение масс происходит со скоростями до десятков метров в секунду. Если в такое движение вовлека ются достаточно большие массы пород, то последствия его зача стую оказываютсия катастрофическими. Динамические явления ,0пасны для люден, приводят к авариям и неблагоприятно сказы ваются на экономических показателях работы предприятий Поня'Гно, что движение со скоростью порядка десятков ~етров в секундr т~ебует значительных запасов энергии. Так, при ПЛОТ· ности 2 r,см единица объема должна обладать энергией ]05 Дж/мз для того, чтобы приобрести скорость 10 м/с. Поэтому важная об ща; черта всех обсуждаемых динамических явлений состоит в ольшнх запасах энергии, приходящейся на единицу объема Подобные заш:~сы всегда пмеются иа современных глубинах раз: работок. Они складывэ,ются нз энергии упругих деформацнй (раз ~i,· ·в _,,, -необходимым предварительным этапом при использовании теории :;{,: устойчивости. Соотношение между этими теориями вподне тради• -~ ·ционно для механики: изучение состояния равновесия, будучи нуж ."ii' -одной из них :'~ ·;\ ":,\ .,~ Этот процесс: происходит в шахтах в форме распространения вол исследования устойчивости рассматриваемого со ны разрушения от обнажения в глубь материала и составляет еле дующий важный этап динамического явления. Прм этом соверша ~тся преобразование потенциальной энергии вмещающих пород, разрушаемого материала и содержащегося в нем газа (при выбро- •-''· сах) в кинети<rескую энергию движущпхся масс. Их движение так же выделяется в отдельный этап: динамического явления. Закан чивается оно остановкой во.1ны разрушения и прекращение,~ бы стрых (со с1юростью десятков метров в секунду) перемещений масс. Из разрушенного при выбросе материала продолжается выде ление газа. Кроме того, происходит его диффузия в выработки, по которым движение смеси частиц и газа не происходило. Эти процессы протекают ст,авиительно медленно. Их можно расс;;-1а Реализация больших запасов энергии происходит далеко не Их наличие составляет необходимое, но недостаточное условие для возникновения динамических явлений. Поэтому, хотя все породы0 на современных глубинах разработок обладают эначительнои энергией, горные удары и выбросы происходят толь тривать как имеющие место уже после выброса. Таким образом, все динамические явления имеют следующие <Jб-щие особенности; кg в неко~рых из них и в особых обстоятельствах. Изучение этих большие запасы потенциальной энергии (упругих деформаций, чтобы (;.щатоrо газа) и ограниченная способность материала к ее необра- отличить опасную ситуацию от неопасной, т·. е. разработа~ь мето- · тиыому поглощению; , ПЛЫВ)'110В, - <:тояиия. В резулыат:е потери устойчивости горные породы разрушаются. щихся запасов. rлины. ным для самых разных задач, составляет и необходимый шаг для '}-. ,,.. разрушения, зачастую составляет .11ишь небольшую долю имею 148 подготовительная стадия, предопределяющая условия, кото~ых будет развиваться динамическое явление. Анализ этих '·'\$· -условии, составляющий теорию подготовительной стадии, служит щем подразделе. Там же показано, что энергия, необходимая для результате газового .:. ;,. ·-соdтавлЯют существо особого этапа, который выделяется как от так дадее). Оценки этих составляющих эиерrетичес~оrо баланса • В данной к-ниrе не рассматриваются явления, возникающие в действ11я только rаза (наnр,имер, суфлярtrые 11 ыделепия), воды. и ·q дельная, трещинах и о стоятель_тв и дает руководящие принципы для того ropнoro "Исходят динамические явления или они не возникают. В условиях :же когда возможны горные удары или выбросы, эти процессы свидетельствующие об их большой величине, приводятся в следую: всегда. у забоя ~авления имеют место во всех случаях, независимо от того, про· рушаемого материала и окружающих пород) и энергии сжатого газа, заключенного в разного рода пустотах (порах пород, напряженно-деформированное состояние вокруг выработок, rа ~одинамичес::кие параметры и общие положения теории устойчиво-сти в ее связи с процессами разрушения. Конечно, сами по себе 'Jlx · . подготовительная (первая) стадия процесса, завершающаяся ,~отерей устойчивости состояния равновесия (инициированием, раз . ~языванием) ; 149 распространение от обнажения в глубь материада волны раз рушения (вторая стадия); движение материала (и газа) {третья стадия); в выработанное пространство остановка волны разрушения и окончание динамического явле *. ·реалн:~ации энергии газа в движение отрываемых при выбросе ~qаспщ с учетом сложных особенностей роста трещин, движения :Газа и взаимодействия частиц между собой. Трудности в изучении : тонких деталей процессов преобразования энергии не являются ·искдюч.ите.;1ьноИ особенностью горных ударов и выQросов угля (по .Роды) и газа. Они имеются и, как правило, оказываются непреодо: ния {четвертая стадия) Изучение каждого из этих общих моментов входит составной ..ли~rыми при рассмотрении любых процессов, связанных с лотереи частью в теорию. Универсальность законов сохранения, условий устойчивости (неустойчивости) и разрушения позволяют на этой :~~звестно, представляют собой: специфический вид потери устоичи основе достаточно далеко развить общую теорию и получить су щественные для практики оценки, выводы и рекомендации, не кон кретизируя вида динамичес,юго явления. Это отнюдь не означает, что отож~ествляются явления различных классов, например гор ные удары и выбросы. Разница между ними столь рельефна и оче видна даже при поверхностном знакомстве с предметом изучения, что полностью исключает возможность подобного отождествления. Речь идет о другом. До того, как сосредоточивать внимание на раз личиях u между горными ударами и выбросами, целесообразно в полнои мере использовать универсальные закономерности и под готовить базу для последующей конкретизации происходящих про цессов и для детального анализа частных в11дов динамических явлений. Именно при ясном понимании общих моментов н прило жении общей теории к частным явлениям с учетом их специфики появляется возможность в полной мере выявить различия между ними, отражающиеся на классификациях, методах прогноза, пре дупреждения 11 ограничения вредных последствий выбросов и гор ных ударов. Следуя этой линии, рассмотрим в последующих nод разделах те из названных общих моментов, которые либо не изу чались в предыдущих разделах, либо их обсуждение носило предварительный характер. в . ходкого состояния к состоянню после бурного разрушения. Для этого необходимо сравнить состояние систе~ы до и после потери vстойчивости. Такое интегральное сопоставление дается изучение~ _;энергетического баланса. Из него вытекают 01:енки кинетическои энергии, полезные для разработки мероприятии по предупрежде . .нию, ограничению интенсивности и исключению вредных последст вий динамических явлений. Следует точно указать, J<акие состояния сравниваются, так как u противном случае возможны различия в членах, включаемых в энергетический баланс, и недоразумения в их трактовке. Для разных моментов времени составляющие баланса и их значения разлнчны. Например, если за исходное состояние принять то, которое существовало за Д()СТаточно долгий промежуто1( времени до динамического явления, то в баланс нужно включить энергию, затрачиваемую, паприме,,, на деформации ползучести; если срав нивается состояние по1юя непосредственно до выброса с состояни -ем покоя посJ1е того, как пре1sратится движение по выработкам нии счеси газа и твердых частиц. Представляется, что наибольший интерес имеет сопоставление· <:осто~ния непосредствен.но до разрушения с состоянием спсте:-.1ы ними. Эти изменения происходят не произвольным образом, сразу поСлг того, как все частицы разрушаемого материала отделяются от массива. Понятно, что поскольку время распростране соответствии с пород изменяется и законом сохранения энергии, так что сумма изменений равна нулю. Проследить в деталях путь этого перехода чрезвычайно трудно. Так, например, затруднительно количествен но описать преобразование энергии движения вмещающих пород по нормали к пласту при направлении (в горном ударе в движение в выработку) кусков разрушенного поперечном целика или краевой части пласта. Также весьма непросто проследить процесс "' Деленне на стад1111, строго говоря, хара-ктернзует резкне последователь• ные изменения в условиях деформирования фиксированного элемента среды, проходящего через них при дннамн'lееком явлеffНН. Одна-ко разные элементы могут находrпьс11 в разных стадиях деформирования в один и тот же момент времени. ПоэТNfУ для разных элементов вторая, третья, а за'lастую и первая стадl!IИ протекают одновременно. 150 разование энергии при динамических явлениях нужды нет. Вполне· достаточно изучить интегральные хара1.;геристикн перехода от ис- перераспределяется меж тов массива горных а ~ С практической точки зрения просаеживать в деталях преоо• разрушенной массы и выделпвшеrося газа, то в баланс энергии В процессе динамического явления энергия различных элемен ду ·вости). должны войти члены, учитывающие рассеяние эиерrин при движе ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ БАЛАНС 5.2. •устойчивости (в частности, и процессов разрушения, которые, ~как • ния волны разрушения не превышает нескольких минут, в баланс энергии не войдут члены, связаюrые с ползучестью, для замет11:)Го вклада J{оторой требуются часы, месяцы п годы. Кроме того, по -скольку отделение и приобретение скорости частицами занимает .лишь часть времени распространения смеси при выбросах, в пер вом приближении можно не учитывать лог лощение энергии при движении смеси. По-видимому, сравн~ние указанных состояний QПтимально в том отношении, что, с одной стороны, исключает второстепенные для динамики процес<.:а составляющие типа затрат на ползучесть, свойственные преимущественно квазистатическим процессам, происходящим и при отсутствии динамических явлений, а с другой - позволяет не рассматривать сложную проблему, ка151 мt1ческом расширении с подводом тепла ~n=l и переход к преде саюшуюся количественного выражения затрат энергии на обтека ние преград, образование вихрей, трения о стенки выработок, осаж "-'f при х,-., стремящемся J{ единице, дает Wк--PaV•lnJa' дения частиц и т. д. Эти процессы вторичны по отношению к наибо лее характерной части выброса обретению частицами скорости. - разрушению материала и К:ак раз эту часть и при выделяет указанное сравнение состояний, изучаемое ниже. Только в. подоб ном, ограниченном, но точном смысле может быть дан ответ на выдвигаемый иногда весьма неопределенный вопрос об изучении Рассмотрим сначала энергию W' 1 свободного rаза V1, сод:р~~;~ шегося в единице объема материала. Учтем, что пересчет Vп в рамках энергетического баланса условий перехода потенциаль ной энергии в кинетичес1<ую энергию при динамических явлениях. Рассмотрим баланс энергии деляющаяся энергия из части, поступающей в ре зультате расширения газа W g; части, заключающейся в разрушае мом материале, Wм; части, поступающей из вмещающих пород, -ЛЭ. Она расходуется на разрушение W Р и придание кинетиче кой энергии кускам разрушенного материала ЛК.. Оставшаяся часть энергии поглощается боковыми породами вблизи от места динамического явJ1ения ство (меньше (W ь) и сравнительно небольшое количе уходит из ближней зоны в форме сейсмиче 10%) (Wc) * ских колебаний душной волны W в. и расходуется на образование ударной воз Баланс энергии представляется равенством где Vп - пустотность. Тогда из (5.2) следует W' f ,.v, [1 - ("'-!:о_;' =__,. 11 •п-1 1-J/-,,.,. 1· f j. (5.4) v, v,~v•. Вместо в (5.4) можно подставить разность между газосодеf• жанием ·v единицы объема и количеством сорбированного газа а нем Можно также, используя ,(5.3), записать 8 W' f • (5.3) РаТ vt=Pra' при динамических явлениях. Вы складывается а мальные условия проводится по формуле pv. 1~ •п-ll [i _ ('•) l-1/-..n] . (5.51 Р Подстановка сюда выражения Vn, следующего из (4.61), дает Левая часть соотношения баланса характеризует выделяющую ся энергию, а правая- ее поглощение. Рассмотрим основные чле ны, входящие в (5.1). Энергия газа. Эту составляющую энергетического баланса не при адиабатическом процессе (5.6) обходимо учитывать прн рассмотрении газодинамических явлений, прежде всего, выбросов [ 44, 62). Работу в процессе выброса мо жет совершать только свободный газ. Поэтому при расчетах энер гии Wg нужно принять во внимание имевшийся в единице объема свободный газ V1 При изотермич.еском расширении имеем и дополнительное количество, которое выделя W' ется, а затем расширяется при десорбции, вызываемой, падением давления. Понятно, что в породах, обладающих малой сорбцион ной способностью, последний эффект несуществен. При полнтропическом - с показателем политропы Xn - расши рении объема газа Vo адиабатическом в нуль, а затем становится отрицательным. Одновр:м~~~~ ~а~~= (в пересчете на нормальные условия) от процессе Xn равно 1,31. показаелю . изменяется и энергия W' 1• Этому соответстQу~r обр щ ____ . .. Х. и в отрицательную величину пустотности Vn- Пою1tИО, что та КМ nоложенi-l~ нереально. В действительности при фиксированном ra- 11 адиаба При обратимом изотер- 152 Последняя +Wc. значительно больше, чем Wc, и определяется суммой давление газа невозможно поднять выше м ,в какой мере при выбросах успевает совершиться тепло· ~ Вопрос о :к• ытым При изотермическом расширении, в отсутствие при• обм:ен, остает;я _ Р Это~у случаю отвечает свободное истечение г~за без со- Сеlkмическая энерm~я Wc, фнксируе~ая па удалеяпи от O"lara разруше ния, отJ1ИЧается от полной сеJkмической энерmя, выд~ляющеfrся в месте разру шения. <а :~~~i~Р~:Он:~е:ел:ного' значения за счет уменьшения пустотности, посколtку последнюю нельзя снизить ниже определенного уровн~. • Wь tnLРа Из этих формул очевидно, что если Vя<~•~о:ап:и о~~с;~:~~~ (5.2) При ) большом давлении множитель в круглых давления р до Ра выделяется энергия ты Xg. Для метана последний равен t'v g-·1+ЬsP pas/Ji; r=Pa \ 1• 0 тока тепла, ха~~~ес~ой работы-дроссе.1нрование (см. также 7.4). вершения ме · 153 Этот уровень, по-видимому, ограничен пористостью материал;:~ Тогда минимальная энергия W'1 определяется формулой W'=...E"c._T"[l-(P") f 11 х: -1 Т 1-J/-,.,1 р что при давлении р=2 МПа и пористости 1• 0,08 т. иала но и для его разлета с большой скоростью., Это заключение r р иже 'подтверждается сопоставлением энергии W f с другими со ~тавляющими энергетического баланса, рассчитанными на единицу объема разрушаемого материала. рении десорбирующегося газа. Пусть при уменьшении т~кущего зн ачения для метана дает 0,26, !06 Дж/м 3 . При давлении р=5 МПа и той же пористости име ем W';=0,78,)0 6 Дж/м 3 . Таким образом, даже оценки минималь ной энергии свободного газа дают весьма большие значения. для несорбнрующпх пород as=0, Vn=m, и (5.5) принимает вид (5.7) .. Наличие в (5.6) двух множителей, один из которых убывает, [44), который имеет место только при W'1 , 1 V 8 ~V~а,., и в случае обратимого изотермического процесса с подводом тепла определяется V давления Рт на dрт выделяется только часть колич ества а другой растет с увеличением давления, приводит к наличию мак симума энергии газа ' ~ р,,ь, 1 + hsP (1 + 1 +1Ь р 5 + bsp)Z d того установлении в последнем случа е kdasbs d -k,fi,V=- (! +ЬsРт)• Рт, в дальнейшем это ~<олнчество расширяется согласно уравне нию ,. ~~Р~о~"~-•~1пL· ' Vп=-т (1 при бодноrо газа в единице объема материала При этом лустотность равна а бы k d--l , ио при выбросе сорбционное равно~есие не достигается, поскольку прkце~с происходит быстро, и k~l. В случае отсутствия десорс~ц~Q_d3оод; Можно предполагать что kd-0,1-i---0,3, т. е. выделяет того ,юличества кот~рое отвечает понижению давления в медлен, (4 .58) имеем для приращения количества сваном процессе. и з 1 ln.l..). Р, которое десор б ировалось сорбционного равновесия из выражения . g- ~ Перейдем теперь к подсчету энергии, выделяющеися при расши (5.7), политропы и по (5.2) при этом выделяется энергия ' , Ро k,a,b, dWs=-xп-1 (l+ЪsРт) 1 Ра [1- (!!!!...) Рт 1-1/'AII ] dp, • параметров максимум энергии достигается при очень больших зна Су..,ошруя по всем долям газа, вовлекаемым в процессе расши• рения ·в· ходе частичной десорбции, имеем при понижении давления чениях пустотности. Так, даже н от р до Ра при адиабатическом процессе Анализ этих формул показывает, что для обычных сочетанвii: предельном для существования максимума случае, когда газосодержание равно наибольшей сорб ционной способности V,./ai=0,14. Тогда =40 м 3 /мз отвечает (Vc=as), при bc=l вполне обычному для Р , __ р0 а,Ь, J' Ь [ W ,,-xg-1 "\d МПа- 1 имеем р/Ра=5 •. углей значению а,= пустотность 5,6 м 3 /м 3 • Столь высокие значения пустотности при сравните.,,ьио небольшом rазосодержанни (Vg~ ~s) вряд лн имеют место. Напомним, что остающаяся дискусси онной гипотеза о повышенной пустотности - до 2,5 м 3 /М 3 и более привлекается именно для объя('нения случаев, в которых, по дан ным некоторых наблюдателей, rа:-:.овыделение существенно (в 3 ра за и более) превосходит сорбционную способность [44] *. Конечно" не исключено. что большая пустотность может быть и при умерен в пользу по.:юбноrо допущения пока нет. Отсюда следует, что наи энерг,ш газа. Подчеркнем, однако, еще раз, что даже минимальная энергия свободного газа, определяемая пористостью, является очень большой. К:ак показывают выбросы пород, обладающих ма лой сорбционной способностью в (5.6) =m, (песчаников, солей), для которых максимум отсутствует при любом газосодержаJ-fии, а Vп= ее вполне достаточно не только для сильного дробления мате- • Такое большое газовыделение, объясняе:гся, скорее всего, не аномально больш1JМИ значениям1J пустотности. указанными выше, а притоком газа из спут ннков 154 II окружающнх ло.юсть выброса уцастко-в п.н1ста. 2 58) ( . Ро , f i ном газо.::одержании. Одшшо никаких экспериментальных данных большее значение имt:ет случай нарастающей с ростом давления: dp 1_ (Рор )1-lf-,;g] ~'+-,-r, (1+ЬsРг) 1' 1 Величина U7's обращается в нуль при bs=O и hs=00 , т. е. как при мед,ТJенном, так и при очень быстром цостижении пр~е~~:~~ сорбцин с ростом давления газа. Отсюда следует, что W s максимум при некотором зиаqении bs, зависящем от р. Он дост-и rается при ь. несколько меньшем 1/ р. Ориентир?вочная ~цен~а W' дается следующим из (5.8) соотношением: W sl (k,1as),~P't{ s• пРи рЬг=l, kd=0,I; а.,=40 м 3 /мЗ, pa=O,l МПа имеем W s=, 4 Х х 106 дж;мз, т. е. энергия газа, десорбирующегося из угля при вы бросе, может быть того же порядка, что и энергия свободного га за, за1(лю•1авшегося в неразрушеииом материале. Общая энергия, выделяемая газом, равна w,-(W't+ W'.,) Vp, где w 1 11 Ws 1 (5.9) определяются формулами (5.6), (5.8); Vр-исход 1 иый объем разрушенного при выбросе материала. Выражение (5.9) используетс,;~ в балансе энергии (5.1). Энергия упру::их деформаций разрушаемого материала. Э нер гия упругих деформаций единицы объема при малых деформациях 155 \ используя (5.12) с учетом (5.11}, получаем и поворотах выражается формулой Ее= где aijJ - зора тензор напряжений; деформаций. I aij,de:e ' e"ii 1- (5, 10) ljl' обрати~ая составляющ·ая тен Под повторяющимся тензорным индексом В случае линейной напряжениями и упругими ' ij-., дефор:маци_ями. связи между а1л и F,e;j1 имеем Ee=lI2a1j1eeФ" где Bkн=Ckщ1J;J1; Cklij- тензор модулей податливости (С11щ= =C1klj=C1i1a), Для изотропного материала зависимость упругих деформаций от напряжений в системе xOgz представляется- соот +ах,Оz,+ан 1 О_,.,) ' Эта формула предполагает возможность физически нелинейной' меЛ1.ду sм 1 как обычно, подразумевается суммирование. зависимости 5[~'x1+02y,+o•z1-2v(axiay1+ Wм=: , s;/1 \ 21+"h1S lds+ 3--Г ,; М• ., п оведем подсчет энергии в объеме, прилежащем к выработке вдол~ част~ г ее периметра н ограниченном поверхностью, отстоя щей на S (Г) Wм= от обнажения. При этом 1JdГ Jfo\,+o\,+o'.,..-2v(o,.,ov,+ax,oz,+ t(П r ношениями вида* о , 2 1+'h'S +au,~z,)1d~тJ--Т- ,; М• (5.13) Для словнй плоской деформации распределение напряжений до точкJ максимума опорного давления описывается формулами и формула в форме (5.10) для энергии единицы объема .заттсывпется v, мого Е- S&a (а-расстояние от забоя до точки максимума опор ного С:аивл;;ия), величина Wмi для полоски шириной I м определя- (5.11) где (4 .~) · коэффициент Пауссона и модуль упругости разрушае материала. Энергия упругих деформац11!1 лучается инт~грированием по с учетом (5. lO) дает Wм= запасенная в объеме этому объему W м= Vм• r:o• f е:р, vµ что J( ''il.\ a; ,d~\i ) dV. Если объем Vм пред'• ставлен частью Wм· о 1 пласта с мощностью 1 2h и с площ:щью SМ' ш1ееи (5.12) ется по формуле " wМ1 -__ 1 ,• "[-'-"Е ку6"' 12 При O"I<y 6 W = 7,5 мп а, -114000 Дж/м. ~ ( 3 , ) 1 -, v+(l-2•)т ,+т , 1 м, 2h=2 м, v=0,4, Е=10 .,= 3 1 1· (S.l 4) МПа имеем • • мв-;; многих случаях при определении энергии, содержавшеис в мате пале до разрушенlя, представляет интерес вычислить ее 8 объеJе подве~авшемся интенсивным необратимым деформац~;;м" т е в ча~тн пласта отвечающей предельно-напряженной зоне. рн э~о~ S=a и, нспол~зуя формулы, (4.55), (5.14), из (5.13) получим. -096 V,•,,,,,,,, WMI~ ' Е f (Ь) а xv , ,;, , l, ,г.....- (_E_ __,)...,+o.96(1-2v)f,(b)X 12 2 +0,96 3 V,г-;;,;,•,c,h / ь 1f\ (5.15) 0 () для п иблНженных оценок энергии в полоске единичной длины можно сч~тать fa(b)=I и в предыдущей формуле сохранить лишь член, содержащий k 1 в наибольшей степени. Тогда w м~ Рассмотрим важный случал, когда нормальные напряжения ах,, Oyi, а.:1 мало изменяются по толщине пласта, касательные напряже ния Oxv 1 меняются лии~йио по у (oxv 1 =т;g/h), а Oyz=<ixz=O. Тогда, • Для сокращения записи формул второй индене у нормальных состав ляющих напряжеииА и деформациА О!Тускается. Тан, в:-.,есто 8е,,"1 пишется е•,. 1 , вместо 15') Gx,:1-<Jrr и т. д. ::::::: 0,9 (J - k't (5.16) 2v)--r h. Для очистной выработки длиной 2!=200 м, шириной 2¼{)_. -lOO м пройденной на глубине 600 м в пласте с мощностьн 2\-; ~ м, ~=0,4, Е=IОЗ МПа, подсчет дает .W_i-p=б•l06 Дж/м. Jk1[=1,84•-l()I!, /м- ,. 1,51 Полная энергия, содержащаяся в предельно-напряженной зоне аrласта, определяется по формуле Wм=Swм1dГ. г Это выражение в сочетании с (5.14)-(5.16) используется в со ,отношенин баланса (5.1). Как следует нз приведенных формул энергия W м возрастает Лри-гок энергии из вмещающ11х пород. Рассмотрим (произ5Jл) ный объе~ V' массива горных пород с выработками рис. ,а ~ Пусть од~а из них увеличивает свой объем на V р, так ч~о новьу,,. объем массива составляет V" (рис. 51,б). Поверхн~сть о ъема е представим в виде суммы поверхности S 2e, оставшеися без измен ния и новой поверхности S*. В исходном состоянии, отвечающем ~е рис 51 а смещения, деформации и напряжения будем от(ме схе . ' ' «один»: UJJ, ejjl, G;JI• . Новому состоянию см. чать индексом ·С увеличением прочности и мощности пласта, с ростом коэффици· " ,ента интенсивности и с убыванием модуля упругости. if ':1 /С o,s ' .v- \ ~ / ~ ,f z_л..-' д .2 :РИС. , ;,f 1 Р, г -1 ' 1/ 6 8 10 50. Изменение коэффициента питенсивности и энергии n,рн nодрзботке рис . 51 ' б) отвечают приращения дu;, ЛeJJ, Л(J,j, так что новые ком- u;2, :работ. Обозначая через W'м1 упругую энергию, выделяющуюся из угольного пласта вне зоны h'1- соответствующий влияния соседних выработок, связаны с исходи и через коэффициент интенсивности напряжений.из W'м1 п итоr, -ЛЭ энергии через поверхность S* при увеличении дА= _[ 1;дu;dV + \ j "(' a";dY;)dS; V" В качестве примера на рис. 50 лунктнрной кривой показано из :менение величины Wмi/W'мt при подработке целика. Сплошная :кривая характеризует отношение коэффициентов интенсивности. По оси абсцисс отмечается положение левой выработки. Из рас S2e дU = _[ ( V" >{;Мотрения графика следует, что ведение очистных работ в разгру где :жеиной зоне под выработкой является весьма благоприятным. Ве дение горных работ в районе влияния краевых частей характери зуется повышенным количеством энергии Wм 1 . Особую трудность объеме. .лированной выработки. (S. t 7) работы внешних сил в объеме V" и на поверхности S2e и прираще~ sнем дИ внутренней энергии объема V11• Для этих величин имеем. k2r • представляет разработка опасных пластов в зонах влияния цели- + Д(J;J. •объе~а выработки на д V равен разности между приращением дА -- k;2 1{ОВ, где-Энергия Wм1 в 1,7 раза больше, чем энергия W'м1 для изо ыми формулами u, 2 .:._и 11 +Ли;; е,j2-=е1л+Ле1j; afp.=Gift .ПО.f!УЧИМ WMI - ,s, (J;j 2 e;J 2, удобна также для определения относительного ·изменения упругой энергии при подвнrании как одиночного очист :ноrо забоя, так и при выемке пласта в зоне влияния других горных .(5.16) Sг, РИС 51 Схема к выводу формулы для притока энергии; а- т~<> ~ нсх<>дnом состоя-нии; б - те11С1 nl)CJ[e увелнqен1111 объема полости поненты 1- k1/k;-, 2-Wм1/W~1 (5.16) о v, цел1щз выработкой с нормнровзнным пролетом, равным двум: Формула о о -- s,, у; - соста вл я ющ ие ~ i {2 и;, ' S a;;d•;;) dV, • jl вектора объемной силы в элементарном~ Тогда - дЭ= s ( s'; '";du;)dS + f У;Ли;<tV - .r ( т• ';;d•,,)dV, 8 2е ";1 1 V" V" • .. 1 ,'1 (5.18} , 159 Используем (5.17) и учтем следс·гвие теоремы Гаусса -Остро щения: и',=0 на J "п I ,диfiS +t,Y,,f ТI Ли;dV - У".f aI11 д!, I.dV = О. Srв+s• Вычитая левую часть дЭ= - (5.19) из правой части (5.18), имеем .f ( ";,J дап1dU1 )dS - f s1e (5.19) (5.24) с.тrедует, жет Прибавляя .,. ) -ЛЭ=- S ( S o, du dS. 1 из.меинть ~~ ~~ (5.20) У"lтем Она отлич-ается от аналогичной формулы, полученной в работе (см. также (53]), только тем, что в определение -ЛЭ не вклю<rено изменение внутренней энергии объема VР· ,а гии 1 из которая -- 52. пород х ботки: нсхоАное положение; совершается поверхности у Увеличение Оl[IИСnюй выраб- соотJЮшенпя взаим иости чт<t не мо- (5.26) .1 (/ t,дtiJ-=ЛIJ1JIIS .,: 1 s,.+s. s,.+s. на сила.ми, приращении -+ 5 до- 11,и' S,.. Для лннейно-упруrоrо тела при полной разгрузке поверхно сти когда на ней O'nf2=0 (O'ni=-ЛOni), формулу (5.20)' ,, ' 1 Принимая во винмакие (5.27), получим [47] -дЭ=+ Поскольку интеrралыz [ 47, 85, 87] ноюе пмо• 5 s •+S• "'п1u';dS и+ (5.21), удобные для выпол• тельные смещен:пп, деформации н на,пряжения по формулам: u'i=и. 1 -u, 0 ; s'11=Sij1-S;Jo; 11';;=0"1J1-01Joi о' ,.;=1Jn11-0"n10; (5.22) и (5.17) m,ieeм: .Ли 1 =и",-и'1; Лs11=s"11-e';;; Л111J=О"11-<1'1,1; Лаn1=п" .,1--11' ni• представляют s11+s• мациll. соответственно в исходном 2 1 1- При малом ('s:"!a2 лs ), имеем формулу, исnользо прнращеиие поверхности тто~2s dU JdS . 1 вавшуюся в работах [76, 80], бдЭ- о~олните~ь11.ые напряжения -0',.1, а",.1 по• 11остояипым началЬIНЫМ Если на поверхности выра откн д знаком стояюш иапри,мер равны взятым с о 6ратным иаттряж~ииям то нз (5.28) следует Gnio, - (5.22) u";=U. 2-u,0; s";J=Sa2-s110; 11"1J=a112-a110; 11" ,.,,..~n12-an10. S "11 п~и" 1dS мом частном случае ~еделяется приращеннщеиин поверхности Sв, обозначая ЛS, - иения ра,счетов в важных частных случаях. Используем поля и10, SJJO, 111;0 некоrороrо начального {'Например, нетро-нутоrо) состояния и введем дополни· (5.28) t величина -ЛЭ в рассматривае• u состояи1ш и пос.1е увеличения выра отки ;м ynpyroй .энергии вмещающих · фо собой энергию допол~штельных упруги~ де (5.21) ПрН'Dедем теперь дpyrne формы соотношения 5 (o-"п;u";-o-'n1U';)dS. s,.+s. s., можно записать в виде ;dS. },.+s. f пород: -дЭ=ЛИ=И2 ."Э ~ -+ •а;, / \ \~ь и" ;JS - 1и• ,dS). s,.+s. При дейст,в-ии толькО' нормальных напряжений О:110 имее~ Из -•Э~ (5.23) Допуетим тооерь, что па исходной поверхности очистной выработки Sв 52) (она вклJОЧает и ПO'IBV и кровлю) иапря~кмпя не пзменя!ОТ(я, а на '•· noeepxnr.,._, -и s• в исх"mн()~ сосrоЯЮfп были малы допоJJ111ИТельиые смеНО'ВО ..,,. {ри J60 ( 521), s (о-"п1и",-~ 11' 11 '1)·1S++ 5 при увеличении действующими х РИС. част и 5 (+ло-п;ди;+ Ло-п;и'1)dS, объема выработки рав,ен работе, 1 о и~еем (5.25), с,sдующее из -ЛЭ=+ которая Таким образом, приток энер• Jy 4 - W Р• рассматривается ниже. ' (5.25) Подстановка (5.23) в (5.26) дает Это изменение nредст.а:влено работой, затрачиваемой на разрушение ' силу -JЭ= равенство, Иэ (5.27) [85) Jj дo-n1u';dS=O. и1 , S" 56 в выработок. S 8 +S. S 8 +S• 1 s .••·-dS=O·• ..>О"п,=, очистных левые части .этих равенств к право• Преобразование объемного интеграла в поверхностный дает ос новную формулу s' что S •. ,.,ример, для s" S. •1j1 .о' нтикает, ситуация 21 J а"1 1 Ли11S. dV - у,, .!!i1 (''''J дa1idв;i ) Подобная 1 (5.24) ла,.;=0 на S1 rрадского и уравнений равновесия 11-133 -+,,.([~ц u"dS- 5 ,•,s), (5.29) s,.+s. 161 .. где v', v" - нор.малыные дополнt1тельные смещения в первоначальном состоянии и после увелнчення выработки. Определение v' и и" при использовании (5.29) можно для проводить с помощью подсчета метода электроаналоrии. освобождающейся проводить подсчеты интегралов, энерпш,-ЛЭ в используя ЭТQТ :метод применялся работе методы Можно [76]. решения задач длн также разрезов, формы которых отвечают формам в плане рассматрт1аемых выработок, а также дт1 58 ynpyrиx полупространств при заданных на и др.J. границе напряжениях r 1! (34, 35, Другой способ вычисления притока энергии для очистных выработок состо• зволяет как в Vp, использовать (5.20). опыт, в k1, определении kн, kпi, вырабоl'КИ, делЬ1JЮ-~напряженной ширши зоо~ы при которой значителжо лииейио-уп.руmх отсуf'СТВИИ давления пород кровли на почву превышает в-мещаюш,их размер породах дельио-наrrряжrошое dЭ ЛА-ЛИ -da=lim ла =lim\ да➔ О где да вом; fff пласта в пре спльныiМ, L ~ Да....0 s j' fJdS ) s s у;~и 1 1S-Л Выделяя область масси 5 (у 1 дщ-ЛС)dS+ f y 1 дu;dS-Л f lblS. М-Ш= S~ S-S,, и то обстоятельство, что его (5.33) сохраняется 1 11 зону, щения 0<1евидио, мало $0 L0 к,с;нт~р Lo обхо_щrr.ся так, что что которые li~- Л:, <1а..,.О· G1 Тогда = ИспОJlьзуются (I r1дщdS- Л ICdS)~S дают где традициоНrИО • S в (fJ-G 1 ) cos 4 теории (5.30) некотором ,:,т с~тветствующих нелинейно расстоянии от веЛ'Ич·нн нее напряжения в аиалОПl"IIIЮЙ (без предель,но-ваnряжеиных зон), ro и сме задаче вычисление (5.34) 1= Тогда формула [24, 53, 69), 1;;,'1"1 (k21 +k"н+ ! ~--;;:k"щ) (5.34) dЭ для притона зперrии принимает вид 1-'1\( - da ::::;:-Е-,- (п, х) ds, <la➔O lim Ли;=_ ,tu, да dx • k'1 + k'11 + J _I ) '1, k 2 111 • (5.35) В общем c.i:iyчae полный приток -ЛЭ находится по формуле -дэ~ I Е, ,., J (k' +k' \ J l! +-'-k' '1 \ - 1 IJI )ds' (5.36) '8, -:; = J[ ,, Ul-G 1 ) cos (п, х) - ап;, да;, 7fx j' ds. С другой стороны, проводя обычные выкладки J[ {&-G) cos (11, [2-1, 53, 69], х)-11пr, д~~• j ds, {5.31) получим (5.32) тде ЛS1 - приращение площади почвы выработки. Подчеркнем, что согласно оговоркам, сделанным при вывода~ формул (5.20) и (5.36), оии фиксируют притоки энергии в разные области: (5.20) дает приток непосредственно в разрушаемый о·бъ ем VР, а (5.36) - во всю зону необратимых деформаций. Понятно, :что эти притоки в общем случае различны и первый может быть 11' 162 геометрической тами интен(',ив;ности напряжений Эта принимает вид = и где 1 - значение интеграла вида (5.32) для упруrой области с математическим -разрезом. Ка1е nоказа~ио в разделе 2 эта величина определяется коэффи!l'Неи ди,, 1, физическ0!1 -Ja" ::::::.1, Y17xdx. (5.30) пр1шимать, если яе стягивать dЭ остается слева. трещин при на о полуплоскости с разрезом формула подобна формуле (2.7), nолутченной пр·и изу<1еиии трещин, с той лишь раз,ннцей, 'IТО роль внешних нагрузок играют объемные силы '\'t- Те же рас суждеН:ия, пе в формуле если S0 пластическая область можно отл,нчаются $0 \ 1 ;ЛщdS- L\. .\ 8 dS. стягивается напряжения притока энергии можно проводить по формуле равны нулю, п-меем ЛЭ = .J 11п1Лл11s + - этом случае правило, этот член пре~небрежимо мал срав-иительио с другими чле,иами. В силу произвольности контура L, охватывающего предельно-напряженную Прео~разуя первый интеграл по поверхности в контурный и учитывая, что на зеJ\Пlои поверхности на:пряженаия В (5.32) отличается от аналогичного и,квариа,нтно1·0 1 - :штеграла Рай.са (2.9) лишь члепdм, связанным ма,сс{}ВЫХ сил. Споооб его введения содержится в работе [69]. Как опраделения с иалнчне.м ' занимаемая L (сущоственно, что к-онтур не к математИ"lеской точке). сти. Определение фуикциоиала неупругих деформаций в пт~сте, получим So а в то<1ку, весьма полезно. Формула rrри,ращение шнри,ны выраООТки; S- плоскость, внутренняя :энергия единицы объема. - при соСТ(Нl'Н'Пе. Имеем в терминах полных напряжений Lo, в предельно-палряженноll зQiНе не обяза·ны иметь особенность. Они кdRечиы и могут 01\!J)еделяться методами, изложенным.и в предыдущей главе. Важно также и то, <1то д,1я возможности стягивания контура L к границе выработки необходимо наличие потенциала деформациn в области необратимых деформа ций So. Допущение о его суще<:rеованни для rориых 11с1род является сл,ишком (рис. 52,а). Результаты очевидным образом раопростра-ияются и на более dбщие случаи. Упругие свойства отличаются от свойсrn вмещающих пород, а краевая часть переходит Формулы такого типа хорошо известны в механике разрушения (см., иа ПJ)НМер. формулу (2.8) для притока энергии в вершину трещины). Заметим, однако, следующие обстоятельства, которые обЬlЧно не оrовари• к ее границе пре и показывают, что (5.32) нз·вольиыми реолоr,ически,мн с,воllствами давления, усrой.тчпвости и энергии, заключенной в разрушаемом материале. С целью избежать длинных формулировок будем рассматривать плоскую для с Далее, не влияет на результат и наличие зоны необратимых деформаuий с про и суще ствеwно сблизиТh рас'lетЫ эперrни, поступающей. из пород, с раочетами оn~;ного задачу (5.31) расnоложен:поrо вдоль осн Ох, не сказываеn:я на пОJ1учеиж-1М результате, так как днфференцированне осуще<:твляется по касательной к линиям КОН1'акrов. Он является весьма зффе~пнвным, так как по накопленный Сравнение зону н ваюrоя (во в-сяком слутчае явно) в теории трещин. Пр~жде всеrо, наличие слоя, ит в .выражении -ЛЭ через коэффициенты интенсивности напряжепий. Этим способом определяется приток энергии во всю зону необратимых дефор~,мuиfr, а не только в где L - произвольныll контур, охватывающий предельно-напряженную гмеющиn начало и кdИец па СВ:)бодной повер:mости выработки. 1&3 сколь угодио меньше второго. Однако они совпадают илп б,11изки для очистных выработок, если объем же в практически важных случаях, VР r Вычислим величину Wм•(-ДЭ) является упругим, а так когда разрушение • охватывает всю зон.у необратимых деформаций или когда в ней развитие допол нительных необратимых деформаций не успевает за развитием про цесса разрушения в Vp (подобное положение имеет место, напри мер, при запредельном деформировании со скоростью, превышаю щей критическую скорость, о которой шла речь в подразделе 1.2). • .,сбОО м, виях, омосительно из 2 7. 106 имеем (k'+"ilн + = !-,', Е, 1 При использовании (5.35), (5.37) 1-v, k') 111' ( 2h=2 м, t= 1 м. предста-влениых ра0011КИ ,э -лs, На рис. 53 5.37) других -дЭ/дS 1 на рис. (подрабатывается 50 выраб(rюк. составляет Дж}м2, т. е. В защищен.ной (5-+-7) -105 Wм для все- реальных значений па- энергия, освобождаемая больше, чем энергия, из в предельно-напряженной зоне. Для выработок с малыми пролета ми величины -ЛЭ и Wм рушение, распространяясь в глубь массива, захватывает лишь малый (5.35) принимают вид J k\dS. 'участок периметра. При этом 'tме (5.38) щения пород почвы и кровли ,s, Обобщением этих формул на случай, когда породы кровли и почвы имеют разные упругие характеристики (соответственно vк~ Еи и Vп, Еп), могут СЛУЖJJТЬ соотношения _I_( l-v dЭ :::::: dS 2 _ 2 7 Е~ Для тоrо чтобы сравнить ЭJiерrню довательно, и выделяющаяся из род энергия) ограничены явлений --Wм -~э 164 6, м, СО· 1 \ а. 1 ' о,а 5 1""- ,.._ - по ·неразру РИС. nнx ного 100 50 о 53. Отношение энергии дефо,рмаций состояния в к зоне yn,py- преде:1:.." энергии, посту- 1i:ающей из по,род, nри динамиче ском явлении в этой зоне Э-Га составляющ1я WР оценивается формулой g- эффективная поверхностная энергия; Sp - суммарная nо верхность частиц разрушенного материала. Остановимся на способах определения и значениях величины g. Прежде всего упомянем об используемых иногда других показа состав.им отношение телях, призванных оценить потери энергии при разрушении. За частую они имеют очень отдаленное отношение к физически обос Е 1 g J<yф[23/12-l/3v+(l-2v)(l,5+~/h)~/h/ Е 1 (5.39) где с энергией, поступающей из вме- щающих парод при увеличении выработки на велнчи 1у вы достигает дроблении материала при выбросах. В случае этих динамичесю1х полости. Wп длины целиком энерrети'-1:ескоrо баланса подсчитывается по-разному для горных ударов и выбросов ввиду активного уч:астия газа в интенсивном Аналогичное заключение следует также из расчетов для схемы Даrдейла в теории трещин, приведенных в [53]. Отметим также то важное обстоятельство, что величина притока энергии мало высоты единицу ( а сле место около выработки небольшо го пролета. Энергии -лэ+Wм до статочно для того, чтобы обеспе чить разлет со скоростью 5 · м / с и более. " Сопоставление точных значений притоков энергии во всю зону изменению вышележащем 0.15 шенными боковыми стенками и си туация подобна той, которая имеет необратимых деформаций с результатами расчетов по формулам (5.35)-(5.38), представленное в (30), свидетельствует о высокой точности вычислений с помощью коэффициентов интенсивности. к на wс,., Энергия, затрачиваемая на разрушение. чувствительна на под одного правило, этом в функЦШ( пласта с мощностью пород, порядка. То же можно сказать и об очистных выработках, если раз При а имевшаяся ной геомеханике, величины k2 11 и k 2:ш либо равны нулю, либо не велики сравнительно с k"J_, Такая ситуация, например, имеет, как изолированных выработок. пара- раметров показывает, что зачастую 1"'"-'Sэ безразлично, вычислять ли ний, не имеющего сингулярностей, не изменяет, как говорилось, k1, kн, kш. Во многих практически важных случаях, встречающихся в гор место для целик зоне Дж/м 2 , блиэ,ка к эне,рrки газа для Сравнение -ЛЭ и возможных ных напряжений, поскольку наложение поля начальных напряже (5.36) м 6Э представ.~ена зависимосп, держащеrо газ под давле-иием более I МПа. коэффициенты интенсивности для поля полных или дополнитель и значений исходных IJ.11.acтe), то -дЭ/дS 1 ме~няется в завиС'Им<>сти от положен.ия очистного забоя При малой величине ЛS1, когда коэффициенты интенсивности 1 следующих от 2х0 . Подсчет величины -дЭ дю1 выработки с пролетом 2хо=100 м дает: -ЛЭ=l,6· 106 Дж/.м, что nочти в 15 раз больше W М• Если все условття сохра инть, но предпол-ожнть, что пласт отрабатl>fВается не как одRИочный, а в усло остаются практически неизменными, и при увеличении выработки (5.36) для 1~1е1'Ров: Е:=2-10 4 МПа; Е=2-103 МПа: V1=0,25; v=0,35; cr~~~=ui,o МПа, н- 2 нованной величине (J-vl1)k21 венную 1 g и в лучшем случае дают не более чем кос характеристику энерrетических затрат. Дело в том, что ]f,5 энергоемкость разрушения очень С'Ильно зависит от способа при ложения нагрузки и даже от типа нагружающего устройства. Для 1 Для горных ударов энергия разрушения определяется за.виси- горных пород, у которых прочность на отрыв на один-два порядка Wp=2goЛS1, меньше прочности на сжатие, эта зависимость особенно сильная. Поэтому 1юсвенные характеристики энергоемкости разрушения имеют л11шь относительную ценность как дополнительная инфор мацпя о свойствах материала, еслп не используется для условий, близких к условиям их экспериментального получения. Ясно, на пример, что при определении удельной (на единицу поверхности) энергии разрушения методом дробления с помощью падающего где 2go - (5.40) энергия, поглощаемая на единице сечения разрушаемого материала; ЛS1 -увеличение поверхности почвы вырабопш (она идвое больше величины ЛS суммарного приращения площади поч вы и кровли выработки, что и дает множитель 2 в (5.40) ). Величи на 2g 0 для удароопасных углей составляет (0,3--+-]) -10 6 Дж/м2 [48, 58]. Столь высокое значение 2g0 объясняется физическим не смыслом этой величины. При горном ударе в разрушаемой части отражающая истинных затрат энергии на образование единицы повер;,.ности. Поскольку в этом методе определяется отношение энергии падающего груза к суммарной поверхности разрушенного пласта развивается множество трещин. Каждая из них поглощает груза получается лишь сравнительная характеристика, вовсе матерпала, то очевидно, что изменение, например, веса г_руза .(или высоты его падения) сколь угодно сильно влияет на измеряемую величину. Поэтому использование этой характеристики для опре делення затрат энергии при выбросе неправомерно. Следует исхо дить из теоретически обоснованных в механике хрупкого разруше значительно меньшую энергию, а в совокупности они требуют д.т1я продвижения существенных затрат. Дополнительные расходы свя заны с трением кусков друг о друга. С уменьшением модуля спада потери на разрушение возрастают. Подробное обсуждение этой зависимости проводится в следующем параграфе. Кинетическая энергия. При горном ударе кинетическая энергия может быть оценена по средней дальности тброса sp разрушенно ния ~етодов определения эффективной поверхностной энергии. Со го ма1'ериала. Среднее время tp до падения на горизонтальную ответствующие 1 почву равно 1 , где gт -ускорение свободного падения. По лагая, что движение после падени,r существенно тормозптся, имеем оценки показывают, что практически всегда на совре\1:енных глубинах энергии газа и упругих деформаций угля (пе..::ч,шика, соли) и вмещающих пород, подверженных давлению порядка уН, с избытком достаточно для разрушения последова тельным отделением частиц (см. ниже). Для наиболее прочной выбросоопасной породы (песчаника) затраты на образование единицы поверхности, определенные в спе циальных опытах по измерению эффективной поверхности энергии, имеют порядок 10 Дж/м2, а поверхность разрушенного при выбро се песчаника, рассчитанная на единицу его объема, около 104 м 2 / м 3 fl]. Тшшм образом, работа, затраченная на образование э-той по верхности, составляет ]05 Дж/м 3 материала, что заметно меньше обычных запасов энергии газа н горных пород, значения которых приводились выше. Для выбросов солей эта величина на несколько порядков Уеньше. Для выбросоопасных углей специальных иссле дований эффективной поверхностной энергии не проводилось. Однако, учитывая имеющее место очень сильное диспергирование этого материала и его невысокие прочностные свойства, следует ожидать, что работа, затрачиваемая на разрушение при выбросе, также невелика по сравнению с имеющимися запасами нительных источников энергии, за счет одной лишь энергип газа, 2-5 МПа. (5.41) Тогда vP=spVg/(2h) Напомним также, ,, дК=р,Vр+• 'где р, =rlgт - плотность разрушаемого материала. ного удара. Однако представляет интерес определить максималь ные скорости Vрт и дальность отброса Sрт до того, как динамиче• ское явление произошло. Для этого следует считать, что вся потен циальная энергия переходит в кинетическую, т. е. пренебречь по терями энергии. Тогда -vr2 vрт- Wм+(-l!Э) е, V ' Как правило, определяющим в этой формуле является член (-ЛЭ). Тогда при разрушении слоя с толщиной 2h имеем что затрат энергии на образование этих поверхностей в процессе отде (5.43) Использовать формулы (5.42), (5.43) можно только после гор Vfl/1l=v значительная часть поверхностей разрушенного угля является по верхностью трещин, имевшихся в нем до разрушения. Ясно, что (5.42) и средняя кинетическая энергия определяется формулой энергии газа. Об этом свидетельствуют и данные моделирования выбросов [27]: выбросы угля с прочностью на отрыв до 0,08 МПа происхо дят со скоростью десятков метров в минуту без кщшх-либо допол находящегося под давлением V2h g и подстановка (5.38) / - ( dS1 dЭ) 1 , PJh дает лення частиц при выбросе не требуется. 16G IG7 г ,H/м 3 1 2 , w·, При lkrl=2·10 р 1 =1,5-10 кг/м , 2h=2 м, v 1 =0,25, Е 1 =2-10 4 МПа, отсюда получим Vpm=35 м/с. Для дальности от• 3 3 3 = броса из (5.41) следует верхняя оценка Sрт 16 м. При выбросах по дальности отброса трудно судить о скорости движения, поскольку часrицы оказываются + Учитывая, что g= W' 1 W's, и подставляя. имеем энергетическое условие выброса , f J-' взвешенными в потоке газа и могут далеко перемещаться по выработкам, сохраняя кине (5.5), (5.8), (5.39), 2 {х,.pV" .!_;,_ [ l _ (А)'-11•, j. + 1 Т р р1 тическую энергию. Однако в этом случае имеется иная возмож (5.46) ность сравнительно просто определить кинетическую энергию. Со ответствующая оценка основана на том, что при выбросах сумма Wь+wтс+Wв невелика сравнительно со слагаемыми Wp и ЛК. rде S' Р - площадь поверхности частиц, образовавшихся при раз Основная часть выделяющейся энергии W8 +Wм+ (-ЛЭ) расхо рушении единицы объема. энергии. Оценка ЛК дается приближенным равенством жение, дуется именно на разрушение и придание частицам кинетической ЛKs,,W8 + (-ЛЭ) причем w,. основным членом Если окажется, что в + Wм-W,, Приравнивая в и больше других членов, входящих в правую часть Wg; vP::::: V ! (5.44). ,,, + ~;а,.Ь:} ~ , p,V Р деления разрушаемого V2W','p,. (5.45) Для выбросов энергия составляет 0,5-10 Дж на кубический метр свободного газа. При его кQ.Личестве 2 м 3 /м 3 это дает Дж/м 3 материала. Тогда W',-,10 7 Дж/м 3 и даже при р 1 =2,7Х Х10 3 кг/м 3 из (5.45) получаем, что скорость разлета частиц при выбросе составляет десятки метров в секунду. Эксперименты пол ностью подтверждают эту оценку, тического баланса при выбросе следующую из анализа энерге [27, 62]. Минимальная энергия газа, необходимая для выброса, опреде ляется из того условия, что скорость разлета частиц должна быть больше некоторого минимального значения ставляет около 5 1 ) ' - '" 1 j (5,47) (l:~sP) 2 ввиду недо статочной энергии газа. Полезность оценок типа (5.47) для опре 6 107 1 Р, Поэтому имеем v, ka[ 1-(;; При давлении, меньшем р 111 , выброс невозможен w,_ 2 __ подсчете энергии газа на единицу объема матерr1ала газовое давление р111, правой части является энергия газа Wg+ Wм+ (-ЛЭ)-Wр<О, то имеющихся возможен. Как отмечалось, обычно в условиях опасности выбросов величина Wg значительно превышает затраты на разрушение WР При левую и правую части, получаем выра критическое (5.44) запасов энергии недостаточно даже для разрушения и выброс не ЛК::::: (5.46) определяющее Vm1n. Это значение со м/с. При меньшей скорости частицы не могут быть взвешены в потоке газа, а сразу осаждаются у места их отде ления, - в сущности происходит не выброс, а высыпание. Таким ! 1 возможности развития выбросов обусловила значитель ное развитие исследований по разработке энергетической концеп ции выбросов (см. [62]). , Приведенные оценки скорости разлета показывают, что зача стую она может превышать 5 м/ с и достиrать десятков метров в секунду. Это означает, что при не слишком больших затратах на разрушение, а для выбросов и при небольших потерях на дрос 1 селирование газа, куски и частицы материала приобретают значи тельную скорость и процесс развивается как весьма бурное дина мическое явление. Это обстоятельство служит энергетической пред посылкой горных ударов и выбросов. Если бы оно ие имело места, то сами по себе потеря устойчивости и отделение частиц не при водили бы к катастрофическим последствиям. Эти процессы вос принимаются как динамические явления только на фон·е достаточ но высоких значений выделяющейся энергии. Именно поэтому рас ·смотрение энергетического баланса составляет существенную часть теории динамических явлений в шахтах. образом, дJlЯ возникновения выброса должно выполняться нера Кинетическая энергия пород, ее поглощение в ближней .зоне IJ другие затраты энергии. Наряду с разрушенным материалом, ско венство рость и V2W'glp,>vm1n• Если принять во внимание работу, затрачиваемую на дробление W' Р единицы объема, то получаем аналогичное неравенство V2(W'g -W'p)/P, > Vmt11168 кинетическую энергию приобретают прилежащие к нему породы. Скорость может оказаться значительной после разруше ния, и тогда погашение энергии пород происходит в них самих .. Ее концентрация выше всего в ближней зоне, и поэтому здесь могут происходить дополнительные разрушения, ведущие к существенно му поглощению WБ освобождающейся энергии. Оставшаяся часть уходит из ближней зоны в виде сейсмических колебаний. 169 Энергию W5 (5.1), баланса Иной путь баланса) проще всего найти непосредственно из уравнения в числе т_ех, которые делают случайным самопроизвольное (спон танное) инициирование динамических явлений. подсчитав все остальные входящие в него члены. нахождения (без W5 использования энергетического Вторая причина имеет особенное значение при быстрых нагру жениях (ударных импульсах, быстрых внедрениях, взрывах п т. д.). представляет очень ~сложную динамическую задачу, де При этом дополнительные деформации не успевают охватить всю тальное рассмотрение которои требует преодоления целого ряда трудностей. Часть из них вполне традиционна и касается обычного для динамических задач значительного усложнения соответствующую зону, ской стороны проблемы. Другая часть имеет принципиальный ха собности и обусловлена малой изученностью процесса разрушения динамике, когда наrруж~ние не является квазистатическим, !'. е, не воспроизводятся условия, в которых получают приток энергии локализуется у деформируемого материала места поглощать энергию в ветствии со статической диаграммой испытаний (см. рактер в и разрушения. Жесткость пласта как бы увеличивается из-за неспо математиче соот• 2.1). В итоге имеет место выделение энергии, что ясно из рис. 54,а. На нем за штрихованная область определяет избыток работы, который пере запредельные диаграммы. Отсутствие соответствующих данных делает нереаль ходит в кинетическую энергию после потери устойчивости в точке liыми А, изображенной на рисунке диаграммы. попытки чисто теоретического изучения того, как распреде ляется кинетическая энергия между вмещающими породами и раз о • рушаемым материалом. Имея в виду наличие прямой возможности использовать для подсчета Wв энергетический баланс, ограничим р р ся лишь краткими дополнительными замечаниями. Прежде всего, источни,юм кинетической энергии пород, как и притока энергии из них в разрушаемый материал, служит работа 1 внешних сил. Ее проявление при потере устойчивости зависит от • г целого ряда обстоятельств. Действительно, сама по себе потеря устойчивости в малом еще не означает, что последующее разруше ние непременно примет столь бурный характер, что будет воспри• ниматься как динамическое явление. Так, в задаче о круглой не РИС. 54. Возможное изменен~1е податлнвостн разрушаемого ),lатериала (6); / - диаграмма породы; 2 - д11аграмма раJр}Шаемоrо материала подкрепленной выработке в однородных породах (см. 1.3) дости жение критической нагрузки и потеря устойчивости выработки про нсходят «обычным» образом. без динамических эффектов (ЛК=О). Третья причина связана с резким изменением в свойствах са мой нагружающей системы. Так, например, при деформации цели* Причинами того, что после потери устойчивости не только изме няется со~стояние системы, но и ~ материала и пород, являются следующие факторы: 1) наличие не однородностей свойств и условий нагружения; 2) возрастание мо дудя спада с ростом запредельной деформации; 3) убывание же- • сткости вмещающих пород при разрушении материала. Первая причина ясно обнаруживается примером бурного раз рушения кольцеобразной зоны · ка, появляется избыток энергии, до- статочным для преобразования в быстрое движение разрушенного около выработки, рассмотренным при изучении влияния неоднородности в 1.3. В этом примере под счет кинетической энергии кольца выполнен при допущении о том, что деформация окружающих кольцо пород происходит квазиста тическим образом. Поэтому весь избыток энергии переходит в ки11етическую энергию разрушенного кольца. В реальности распре деление энергии происходит более сложным образом, и некоторую скорость приобретают также окружающие породы. Однако, если 1 на находящегося в середине выработки, породы кровли и почвы некоторой стадии расслаиваются пониженным модулем упругости. и могут характеризоваться При этом их податливость уве J1ичивается, а жесткость падает. Соответственно условия жесткого згпределыюrо деформ11рования • ('1ановится мягким • энергии породами резко изменяются, нагружение и сопровождается приобретением кинетической и разрушаемым целиком. Подобному процессу отвечает диаграмма рис. 54,6. J-'меньшенне модуля и расслоение пород кровли и почвы может принять прогрессирующий характер, охватывая все ббльшую поверхнссть первого слоя и вовлекая по следующие слои. В этом случае наблюдаются большие колебания кровли, которая, подобно молоту, дробит уже разрушенный целик, пока движение не затухает. В результате на контакте с кровлей. при горных ударах в угольных целиках иногда образуется толстый ~ слой тонкой пыли. Естественно, что приток энергии из пород -ЛЭ характерное время пробега упругих волн в породах заметно мень при ше вычислять с учетом происходящих в системе изменений. времени разрушения, квазистатическая и то система кинетическая может энергия рассматриваться вмещающих как пород, а следовательно, и ее поглощение в ближней зоне невелики. Неоднородность 170 является наиболее существенным фактором (а) 11 о-кружаюших пород уменьшении модуля и расслоении возрастает и его следует Если считать, что первоначальная потеря устойчивости и разру..: шение происходили в условиях сцепленных слоев, а скорос1:о, JТQИ обретается в основном благодаря изменению жесткости наrру~ ющей системы (пород) при расслаивании, то кинетическую энер- 17\ гию нетрудно подсчитать по формулам для слоистой среды. Эта энергия велика при больших пролетах. Понятно поэтому, что раз 5.3. ОБ УСТОЙЧИВОСТИ СОСТОЯНИЯ РАВНОВЕСИЯ рушение uеликов, находящrrхся в середине выработки, проявляется Условия неустойчивости (в том числе энергетические) не экви валентны равенству, выражающему баланс энергии. Последнее наиболее интенсивно и сопровождается сильными колебаниями. Они существенно гасятся в ближней зоне, что зачастую приводит к значительным разрушениям в ней. Вдали от места динамическо#' го явления колебания воспринимаются в виде сейсмических волн. сти гораздо менее универСJJ.льны и всегда содержат в себе-иногда Энергия в Wc последних, ка" упоминалось, сравнительно невелика и не превышает 10% от выделяющейся энергии (~ЛЭ). Аналогичные процессы, но в меньшей степени, происходят и прп динамических явлениях в краевой части. В первую очередь этr1м объясняется повышение опасности при зависании кровли нагружающая система, .зключающая зависшую консоль, приобре неявной форме-соr лашение о том, какое состояние считается устойчивым, а какое следует рассматривать как неустойчивое. Это соглашение основывается на особенностях того физического явле JШЯ, которое изучается и, как было отмечено в 3.1, может быть разным в различных проблемах. При адекватном выборе упомя нутого cor лашения и надлежащем развитии математической тео тает способность уменьшать жесткость после потери устойчивости. рии физическое возникновение неустойчивости отражается в мате Одновременно, конечно, несколько возрастают нагрузки на пласт, матическом описании явления: решение испытывает бифуркацию, так скачок или перестает существовать. как кровля не получает опоры на почве выработки, но этот эффект имеет меньшее значение. Приближенные оценки кинетической энергии пород и ее погло щения в ближней зоне можно получить, используя данные о ско рости пород в ходе динамического явления. Можно также привле ка'iь соображения о том, в каком соотношении находятся скорость • есть запись закона сохранения энергии в ero применении к ~сход ному и конечному состояниям системы. Условия же неустоичиво поrод и скорость разрушенного материала. Не останавливаясь на этнх гипотетических возможностях, отметим, что вторая из них скорее пригодна для горных ударов, чем для выбросов, поскольку при выбросах движение оrрываемых частиц определяется прежде всего расширением газа, содержащегося в материале. Благодаря/ более медленному, чем при горном ударе, развитию выброса вме щающие породы обычно успевают постепенно израсходовать зна чительную часть энергии на необратимые деформации до прихо да фронта разрушения. Этим объясняется отсутствие столь силь ных и разрушительных колебаний, как при горных ударах. В соот ветствии с указанным фактом сейсмические записи при выбросе характеризуются меньшими амплитудами в низкочастотном спек Применительно к задачам горной геомеханики математическая т€ория устойчивости развита в третьем разделе. Она может прч меняться как в случае обычного (нединамнческоrо) гии, которые могут выделиться и быть преобразованы в кинетиче скую энергию разрушаемого материала и вмещающих пород после потери устойчивости в малом - инициирования. О значении и ·происхождении этих избытков шла речь в конце предыдущего под· раздела. Следvющие из теории энергетические критерии (3.12), показывЗ.ют, что, несмотря на разницу в случае горного удара, когда в небрегая также малой величиной можно исключить Wg. Пре имеем с учетом (5.40) урав (5.1) W в, (-ЛЭJ+ Wм=2g,лs,+wБ+лк стро затухают, сейсмическая регистрация выбросов возможна на и для статических условий, когда энергия гораздо гружающем устройстве, а от очага разрушения, чем горных ударов. Приобретение скорости разрушенным материалом при динами ч.еских явлениях зачастую происходит столь быстро, что он, как поршень, быстро действует на воздух в выработке - в итоге может возникнуть ударная воздушная волна. На-ее образование тратится энергия Wв. Как будет показано в дальнейшем, ударная волна оr иосится к классу слабых. Энергия Wв гораздо меньше других со ставляющих энергетического баланса и не превосходит погрешно Wм рассеивается в на W 5 =ЛК=0, имеем -ЛЭ=2g.,ЛS,. (5.48) Сравнивая (5.48) с (3.14), получаем, что вытекающее как ча стный случай баланса энергии равенство (5.48) представляет со бой критерий, фиксирующ:tй минимальное значение притока -ЛЭ, при котором еще возможен переход к новому состоянию с разру шением материала с; площадью сечения ЛS 1 . По существу, именно в соглашении считать достижение этой грани опасным, и состоит сти в определении большинства из этих составляющих. Поэтому обсуждать детально величину W в в связи с балансом энергии пред определение устойчивости в большом. ставляется излишним. ров, 172 (3.14) соотношениями нение баланса пространяться на значительные расстояния, а высокочастотные бы расстояниях между энергетического баланса и условиями неустойчивости, между ним,и все же имеется тесная связь. Это особенно наглядно проявляется тре. Поскольку именно низкочастотные колебания способны рас меньших разрушения выработок, так и к разрушениям, протекающим бурно, в виде ди намических явлений. Разница состоит лишь в тех избытках энер Из сказанного понятно место критических сочетаний парамет при которых cor ласно теории впервые происходит потеря устойчивости. Их отделяет от сочетаний, характеризующихся зна- 17' чительной кинетической энергией ЛК, например от условий горных ударов, некоторый диапазон. Он может быть более или менее ве лик и составляет переходную область, в которой уже осуществля ются проявления неустойчивости. На практике переходной области соответствуют признаки, пре дупреждающие о возможности опасных динамических явлений. Так, собственно горным ударам предшествует повышение сейсм11ческой активности. Возю1.кают стреляния с поверхности и микро удары Первые из них определяютrя конц{'нтрацией на [14, 47). пряжений и появлением растягивающих усилий у неровностей сте нок в хрупких материа.1ах. Втnрые представляют собой разруше ния стенок с незначительным выбросом породы в вырабоrку без нарушения крепи, мехаю1змов и машш-1. Отметим, кроме того, раз рушение материала в глубине пласта - толчки. Они сопровожда ются образованием упругих волн, но без выброса материала -иногда возможно осыпание стенок выработок, а в редких случаях происходит перемещение материала как целого без разлома на шин и определяется теми же общими условиями неустойчивости, полученными в третьем разделе, но применяемыми к малому эле менту среды, находящемуся у обнаженной поверхности*. Если напряженное состояние в некоторой области и газовое давление в ней таковы, что при обнажении поверхности в элементах около нее выполняется критерий неустойчивости трещин, то последние прорастают и происходит последовательный отрыв частиц- вы брос. Поэтому для выбросов условиями начала процесса являются, во-первых, резкое, чтобы не успел отфильтроваться газ, обнажение поверхности, во-вторых, выполнение около такой поверхности кри терия неустойчивости, которая представляет собой условие роста трещин. Иначе говоря, в случае выброса потеря устойчивости11нициирование эквивалентна любому достаточно быстрому обна жению поверхности в выбросоопасной зоне, т. е. области с пони женной прочностью и достаточным для отрыва и полета частиц газовым давлением. Такое обнажение обычно возникает при технологических опе рациях из-за активного вторжения в выбросоопасную зону (прu вскрытии пласта, при бурении скважин, ведении подготовительных куски. Ширина переходной облас1и, отделяющей первые проявления неустойчивости от опасных динамических явлений, зависит, кОНР-Ч ':IО, от свойств разрушаемого материала, условий его нагружени~. степени неоднородности, особенностей технологии и других горно и. добычных работ). Однако в некоторых случаях, когда условия неустойчивости раздела III выполняются не только для малых элементов у обнаженной поверхности, но и в целом для призабой· ной области, инициирование может происходить самопроизвольно. геологических и горнотехнических факторов. Из общих соображе На практике в таких случаях спонтанного развязывания процесса ний понятно, что неустойчивость очень хрупких материалов легко проявляется в виде горных ударов, особенно при наличии тех или иных неоднородностей, приводящих к неблагоприятным отклоне• ниям от средних условий. Несмотря на то, что факторы, влияющие на ширину переходной области, очевидны, дать ей точную количе rоворят, что сGбственно выбросу предшествовал горный удар, ко торый привел к вскрытию опасной зоны и дал старт волне после довательного отделения частиц. с1венную оценку затруднительно. Более реально непосредственно опираться на данные практики и шахтных наблюдений. Как пра Предварительная макроскопическая потеря устойчивости име ет место и при некоторых выбросах солей, когда сначала бурно взламывается ближайший к выработке слой кровли или почвы, а затем с обнаженной поверхности начинается последовательное вило, дробление соли газом. они явления свидетельствуют неустойчивости о том, что первые динамические при сравнительно небольшом про изменении внешних условий переходят в опасные динамические явления. От сюда ясно, ccr ласно что критические сочетания параметров, при которых теории впервые происходит потеря устойчивости, не толь ко дают показатели для сравнительной оценки опасности различ• Приложение общих критериев устойчивости к задачам о гор ных ударах и спонтанном иниuиировании некоторых выбросов це лесообразно проводить с учетом результатов, полученных в теории опорного давления. Тем самым используются данные о состоянии равновесия, устойчивость которого изучается и которое формиру 1-'ЫХ ситуаций, но и могут непосредственно служить для прогноза опасных динамических явлений. Разрушение и соответственно потеря устойчивости имеют спе ется в подготовительной стадии динамического явления. Это по цифический характер при выбросах. полезных для практики заключений. Такой анализ приводится ни• Эти явления развиваются D форме последовательного отделения мелких частиц на обнаже,1- ной поверхности (волны дробления). Каждый из элементарных ак тов отрыва происходит вследствие неустойчивого прорастания тре- зволяет конкретизировать величины, входящие в условия неустоЙ· чивости, выявить критические сочетания параметров и сделать ряд же. Он также имеет целью выяснить путем сравнения с точными решениями, погрешность н место простых полуэмпирических крите риев устойчивости, которые существенно облегчают изучение мно гих прикладных задач, связанных с возникновением динамических * Напомним, чrо в случаях, когда применима линейная механика раэруше1ия, Э1'И усл<m11я .аалясъ в разделе давлений сов.падают 2. рост трещин пмнении иера'Венства 174 с 11.ритеряями теории трещин, которые рассматрн В чаС11Нос11t, при совместком действви г&Э080Го и горного в прочных (2.45). породах типа песчаников происходит при вы явле-иий. Поэтому дальнейшее изложение предусматривает после довательное сопоставление приближенных расчетов с теми частны ми точными результатами, которые в некоторых случаях удается получить сравнительно простыми средствами. 175 Интегральные условия. Подстановка (5.37) в что ЛS=2ДS 1 , дает интегральное условие !-,', (k' 1 +k'11 Е, В + т=v;- k' 1 большинстве практически важных 111 (3.14) эксперименты по измерению косвенных показателей вязкости ма с учетом того, териала. Это позволяет сравнивать различные материалы и судить ) ;;,с 2go. случаев, об их потенциальной опасности в отношении того или иного дина 15.49) мического явления. Такой подход широко используется на прак тике при определении удароопасности угольных пластов [2, 7, 14, 46, 47J: уголь считается потенциально опасным, если при нагруже нии до 80% от разрушающей нагрузки упругие деформации пре• вышают 70% от общей деформации. встречающихся в горной геомеханике, второе и третье слагаемые в скобке либо отсутствуют, либо невелики сравнительно с первым. Такая ситуа иия, имеет, например, место для изолированных выработок. При этом (5.49) принимает вид 1-v\ Е • Эту формулу можно k'"'2 1,,.... go. рассматривать и как выражение общей (5.49), если учесть, что сама способность к по энергии, 2g 0, строго говоря, не является константой. глощению Даже в условиях отсутствия благоприятствующих потере устойчи в-нешних импульсов она может зависеть от сочетания Нетрудно и непосредственно оценить величину 2g0, имея статистич.еские данные о возникновении -первых проявлений неустой чивости и о первых горных ударах. Такой анализ отчасти аналоги чен нахождению вязкости разрушения (трещиностойкости) при испытаниях на разрыв пластин с трещинами. Для угольных пла стов Кизеловскоrо бассейна при работе без целиков динамические явления возникают на глубине около 400 м. Обычная длина лавы 150 м; модуль упругости вмещающих пород около 3·104 МПа. От сюда, используя формулу (4.52), получаем для середины забоя после тоrо, как опорное давление перед забоем стабилизируется (2х 0 >2!), критическое значение коэффициента интенсивности (5.50) зависимости вида вости . " вели чин k1, kп и kш. При этом стирается грань между эиергетическиr.t и общефункциональным подходом к формулировке условий неус k10=108 тойчивости. В принципе безразлично, устанавливать ли их, выде• ляя k211, k 2ш в виде дополнительных слагаемых в левой части Н/м 312 • Тогда (5.50) Теоретическое определение тистических данных о фактах потери устойчивости требует смотрения запредельных деформаций материала. Прежде, или включить в определение 2g 0 при использовании (5.50). Однако неравенство (5.50) обладает тем важным для практики преимуществом, что в нем с б6льшим основанием, чем в (5.49). (5.49), проводить строгий анализ задачи разрушения из закономерностей формирования опорного давления, нет. Опре и k 1=0, k1 11 далеко не эквивалентны ;1ри постоянной величине при одноосном сжатии 2g, - 2g 0E 1 1(1-v1 1) 2g0• (5.49) стую проведении практически эквивалентны, однако при и (5.50) расчетов площади ,, 2М 2h, (5.51) ратимых деформаций пласта при фиксированной величине 2g 0 и k 21 ;.з,.k 2 н следует ориентировать ся на неравенство (5.50). В связи со сказанным уместно напом нмть об аналогичной альтернативе в теории трещин, когда прихо дится выбирать между энергетическими условиями (2.14) и усло вием обобщенного разрыва типа (2.18). Отметим также, что прак (5.52) Возьмем в качестве Оср средние напряжения напряженной зоне crcp= (cr,.+a111 m)/2. С учетом выражения (4.55) для a 111 m получим тический смысл для теории динамических явлений имеет лишь об· ласть действия сжимающих усилий (k1 <0). Таким образом, устойчивость состояния равновесия определя на единицу стью 2h происходит при средних напряжениях О'ср и среднем мо дуле спада М. Тогда из предыдущей оценки имеем для зоны необ зача е1ся значением коэффициента интенсивности k1 и способностью краевой части поглощать энергию 2g0 • Как и в теории трещин, в расчете где М ~ модуль спада материала образца. В шахтных условиях запредельная деформация п.1щста мощно Опорное давление и опасность динамических явлений значительно больше для первого из них. Поэтому, хотя формулы постановке, проведем поперечного сечения затрачивается энергия деляющую роль играют нормальные к напластованию напряжения. k 11 =0 в такой ста рас чем ориентировочные- ·расчеты. Напомним, что для образца высотой 2h при запредельной деформации от предела прочности до полного 2g0 можно полагать постоянной. Дело в том, что фор мула (5.49), симметричная относительно k1 и k11, при 2g0 =const фиксирует равноправие k1 и kп. Такого равноправия, как следует величину Условия k 1 1 =2g,Д 1 /(l -v8,), 2g0 =0,33· 106 Дж/м 2 • величины 2g 0 без привлечения дает • ,.,=+ (,, •. и подстановка определять теоретически интегральную способность к поглощению (5.53) 2g0 ::::::: ~ 4 энергии весьма ,непросто. ·она существенно зависит от макроскопи t1еской трещиноватости материала, мощности слоя, его структуры. Однако, так же, как и в теории трещин, целесообразно ставить ближенное значение 176 12-133 в -0,96 lk, 1'" (k,lh)'" d 0 (5.52) в предельно 0 111 (Ь)], (5.53) дает \ak-0,96\k 1 \213 (k,./h) 113 da(b)} 1• Это выражение можно подставить в критического (5.50) и вычислить коэффициента при и,нтенсивности 177 -k10, при котором левая часть становится равной правой: В результате получим уравнение относительно jk10 j 4~ (l '1k 1+о,96Jk101 1k,o 1!:::::: 1 !:,_\t, 213 (k/h) 113 (до начала работ по данному пласту) ставляет собой хорошо известный критерий уНо, широко исполь зуемый в практике отработки защитных пластов (14, 47, 58). Для очистных выработок, полагая записать x=I, qc=0,5, имеем (5.58) ' (Ь) + 1 : : [ "11;;-21з г ~ 4 причем Ь=057~3 наченин , k"'fJ' (1 - ;:1) М ' (5.54) функции jkiol находятся из равенства теризующих своиства "lj-2/3 о пласта и k.,/lo"J,j и вмещающих (1-j- .,,-2/3 t ·•о)= 4 Значения го, получаемые по этой (1-v (l-v2 1)M/E 1, пород, (1- '1 2,) м Е ' формуле, 1) М/Е 1 приведены в табл. выработки существенно зависит от мощности слоя, в котором она проведена. Если слой тонкий, а вмещающие пора• харак следует из табл. 5 при М/Е 1 ~М/Е.,;;;.1, Например, в условиях Шу определяется величина Т]о приближается для хрупкого материала к единице, что рабского угольного месторождения толщина угольного пласта со• стсвляет 40 м. Она гораздо больше ширины подготовительной вы работки. Учитывая, что в этом бассейне k.=6 МПа, из (5.59) по· лучаем уН 0 =3,З МПа, т. е. Н 0 =180 м. Это значение близко к фак тической глубине возникновения. горных ударов в подготовитель · при разных опю 5. ных выработках Шурабского месторождения. Небольшая глубина возникновения в них горных ударов физически объясняется тем, · что по отношению к призабойной части угля пласт с большой 5 мощностью играет роль мягкого пресса. 0,32 0,07 О, 13 О, 19 0,28 о,:п n,51 ' 0,79 -- -- -- -- -- -- -- -32 11,2 приводившеися непосредственно 6.1 4,0 2.8 2.2 1 .7 выше оценкой этой по данным о статистике бассейне. Различие составляет 30%. После подстановки в (5.55) выражения ента Эта формула свидетельствует о том, что неустойчивость подго• товительной дении такой же выработки в мощном слое. В последнем случае 1 .2 Иная ситуация возникает в подготовительных выработках Кн· 1'{}(] 1,35 1 .о 0,8 2,Gб 0,5 Для условий Кизеловсц:ого бассейна /akl=k*=l2 МПа 2h= =2 м, M/Ei=0,07 и формула (5.55) после использования д~нных табл. 5 дает l.k1ol""";:1,3·108 Н/м 312 , что удовлетворительно согласу ется с , (5.55) соотношением (5.54). В случае, представляющем практический ин терес, когда d,.,(b)=I, k.,,/ la1,.j=I, (5.54) принимает вид: ,. (5.59) ды жесткие, то опасность горного удара меньше, чем при прове• где зависимость~11о от параметров (1-'1\) MiE 1 принимает вид da (Ь) даются формулой Таким образом, ориентировочные значения ТАБЛИЦА В случае подготовительной выработки (5.56) (4.51). шениях нор мальные к напластованию напряжения в нем. Условие (5.57) пред• виде "11; Т [ 0,96da интенсивности получаеuм формулу, величины, полученной: горных vдаров в этом (4.52) для коэффици определяющую критиче скую глубину Но, на которои возникает неустойчивость при гори зонтальном залегании, зеловского бассейна. Толщина угольных пластов в нем сравни- 1ельно невелика и близка к ширине подготовительной выработки, а вмещающие породы представлены жесткими песчаниками. От ношение М/Е 1 невелико (около 0,07), и согласно табл. 5 'llo°"'='II. Тогда при характерном для угля Кизеловского бассейна значении МПа из (5.59) следует уН 0 =74 МПа, т. е. ударов в подго товительных выработках на современных глубинах разработки k,.=12 ожидать не приходится (Но>ЗООО м). Вмещающие породы в этом случае осуществляют жес-;кое нагружение. Однако для очистных выработок отношение h/x0 мало, и (5.58) фиксирует наличие опасности на глубине Н 0 =500 м. Фактическая глубина возникно вения горных ударов в очистных выработках Кизеловскоrо бас сrйна, как упоми,налось, составляет 400 м. В целом для угольных месторождений формулы (5.56), (5.58). (5.56) (5.59) дают Но=200-+-600 м для очистных выработок и подгото вительных выработок в мощных угольных пластах. Этот диапазон Тогда условие безопасности с точки зрения сохранения устой также согласуется с данными о возникновении горных ударов. Нужно, однако, заметить, что подобное количественное согласие чивости состояния равновесия может быть записано в виде приближенных формул (5.57) 178 где сrпо- исходные 'da (b)J 1• Обозначив rio=lkro//(k" Vh), это уравнение можно в части. (5.56), (5.58), (5.59), позволяющее ис пользовать их для практических целей, является до некоторой, степени неожиданным. Оно отчасти 12• объясняется случайностью. 179 "' с тем чтобы использовать связь полных смещений V1 и напряжений 0"111 зонах и~братимых деформаций, перейдем от дополнительных v н O"v к :л llЫМ веЛИЧИ'Нам V] и О"у1 (v=V1-Vo, О"у=О"у1-0"110). Тогда из (5.61) следу ;по.скольку исходная для получения этих зависимостей формула (5.52) является грубо ориентировочной. Более строгий аналаз требует привлечения уточненных соотношений для определения 8 опорного давления и устойчивости. J'точнен.ны.е большой соотношения. шириной, чтобы dv, Ра«.мотрим можно очистную было выраООТК)' использовать с dx ,!(Остаточно упрощения, = 2(1-v\) 11Е, описаю1ые .в 4.3, каеающиеся возМQЖности перехода к задачам о разрезах. Однако теперь не будем предполагать закон нарастаппя наnряженнil: в зонах необратимых деформаций зара,нее задаюrым, а используем зав.иси!о!ость н1щз:1. с порода.ми от напряженнil 11а этих rраницах ПредварителЕМо преобразуе·м формулу смещений на (5.62) гра [84J. связывающую дополm1тельные {4.40), напряжения 11 смещения на почве выработки и на Здесь Ла контакт-ах породы с пластом ·(4.40) преобразуем с помощью следующего оооrnошенпя, тегрированием по частям функции f(x), имеющей -f(x;-0), в nроиэвольиых точках X1({=I, 2, ... , п); .rт'=тs"t(~)~=:п:,-е х" ~ .,.. ' V ),, 2 ,,, - +xarcco, получающеrоея разрывы х:)-f(Ь) (Ух 2т-Ь 2 +хаrссаs x~,)-JVx х,,,(х-, ' +Eлf,-aтchl 2 -( 2 х ) 2 ,,,-~ 2 которой иЗВес1\ИЫ полные напряжеЮ1Я О"у 1 , L2 - + функцию 2 ) l1: d~- [ i фу11кц11я f(x) Эта ' " фуИiкция де,ах отрезка + f1,arch /''т-ХЬI х,,, (х- Ь) + 1 п ·име При выполнении условия ко-неч;но('m миожите.~ь при \rn d1 J уо -] !lv~ ,J~ К(х. ~)~ +dx. (5.63) -~,,, является нзвесmой. (-Xm равны нулК: ::• = 2 (!~,~•,) поскольку заданы х,,,). полные напряжения vv1 о.:лсли полные напряж~-п 1 как это имеет место на соободной. ПО1!ерхности почвы !V xi,,, - 1 х 2 зак.1ю = Е дf;К (х. + s df d["° t К (х, ~) d~ + Л, 1 ,;К (х, х,-)] + О~ (х). (5.64) 1=1 стиости, .1.1 я точек ее час-rи L2 ; па ко-rорой напряжения заранее не известны и раосмоrреиие которой nред,:та·вляет оопоRной интерес. Формула (5.64) заме няет соотношение (4.40), из котороrО' она получена в результате тожд=веи иых 11 реобрааоваииfr п перехода к пол•ньrм велиlfИнам v1 и 0"~1-. Подстановка в (5.64) решения зада'fи о запредельной деформации призабонноfr облаети. х,,, >,·) d;:, Это СООТИ{Jщенпе справедливо для всех точек разреза (-хт, Хт) и. в ча• скобки, обращается в нуль. Ест,, 1>роме того. участок совпадает с отрезком (-хт. Хт). то н~П11Сс'!НIЮС вь~ра ' [s L, жснr1е допо.1f1rпельно упрощается: К ( X,~t~• ') 1' i=I (5.60) Напряже-ния Оу, вход.ящие в фо,рмулу (4.40), удовлетворяют .условия,м, ПрiИ которых получено соотиошеон-ие (5.60); dJm интегр-пруются по всему промежутку (-Хт, х,,,), конеч.ны на его концах и могут иметь только о-rраrннчеwное число разрывов Д(Jv< в точках х, внутри лт,омежутка. Поэтому (4.40) можно записать в фор:.~е (5.6!) f дающего допоJ»11Ителюrую овязь v 1 и Оу1, превращает это сооти-ошеиие в у,рав• иение для нахождеНJИя неизвестных величин. Так, в случае romюro слоя можно иепользовать формулу (4.16), диффе,реицирсr.Jание которой по х дает d<1y, dx где М=-дF/де 1 - =т дF <1xyi 1 dv, да-, +т М dx' (5.65) модуль спада в точке х области запредельных деформаций. В (5.65) сrз=о-,, 1 и связь о-,, 1 с О"ху 1 дается зависимоетью (4.15). Из (5.65) следует do, d<1y 1 дР Mdx =h dx -д<1J<1х11 1 • Эта формула жениоfl па JJПc. 180 К(х, ~)d~- поскольку все особениО'-:ти задачи сохрачяютсfl. С учетом (5.63) формулу (5.62) мо~ио записать в виде интеграл поrmмается как сумма иитеrеалов по отрезкам, где l 1 d; Ч[[НЫ О"уо и Vo постояниьi, то очевидно, что Оо(х)=О. Этот случа имеет важ ное значе!Нl!е для практики и полезен при иллюстрации изложения примерами, Х- 2 ,,,- ХХ; х'т-х,1 rде К(х, ~)= arch Хт(Х-~), da 1 остальную ее часть и введем Jи' /~лучае пренебРеж.имо малого да•влеиия пород кровли на по;,ву), а вели· х,,,(х-х;) d~ и числе на отрезфке (-Хт, "' L, и иач-аль,ные значения о- 11 0, dv 0 /dx на всей пООерхности почвы в пре .,~ .,..,,, ,. на L постоянны (на- vuт " непрерывно дифференцируема. чеинь~i1 в квадратнь~е 11итеrрнрования (Ь, с) 5 L, i=I прич-ем последний TQM Поэтому второй интеграл в к.вадратиых скобт{ах - известная уикц " "' ·обозначим Li _ часть поч,вы пласта, в пределах отрезка (-Хт. х,,. , на G.(x)=2(111~,v ' х 2 ,,,-х, ~ад~ииыми на всей поверхности по-ЧJБЫ пласта 1И в ин Лf,=f(x;+O) [t(c)(Yx 1 1l~=v, _, х ,,, х разрыв полных напряжений в точке Х1 (ecmi, конечно, такие .- аз ывы име::;ся). На,чалЮ1ые напряжения cryo считаются непрерывны-ми до ТО'IКИ максимума опорного давлеиня. С этой целью интеграл в правой часгн в чаС"l'НОМ с,1учае кусочно-линеfnной аппроксимации, изобра• 7 п описываемой соотношекиямн (1.11). прюнпiМает В11д (423), 181 1 поскольку в этом случае согласно Так, при деформащrи краевой части пласта справа от выработки (рис. 55,а} имеем n1=xm, 11:2=-Хо, a<xm, и после преобразований из (5.68) следует (1.11) дF 1 а" =~(1 +л), где Л=М/Е. Подстановка из dv1/dx d1J111fdx: K.("1J,l)::::::K 0 ,('f/,l)=ln I (4.23) в (5.64) дает уравненяе для В случае необратимой деформац'!н целика шнраноll: a=2L, разделяющего выработки с достаточно больши\lи по сравнению с /, пролетами (рис. 55,б), а/х,,.<:.1, п 1 /Хт< 1, н (5.68) дает определения К 0 (11, t)::::; К 02 ("1'/, t) 2(1-v',)M " '1 [ 7!';- Т /,,J r. 1 uF !:,.Qy,;K (Х, Х;) +/j" да, "-'!J' " (5.66) щие на краю пласта, или в НРКоrорых сечооиях нспытывающеrс, заnре• " а 11 ,, нахожденшr стоянных, число п, что также приводит которых равно к числу зон появлению дополнительных необраn1мых деформаций. количесl'ВО неизвестных пост<1я11ных раr,но п+п,. Они находятся телыпых услоВJ1й, выражающих непрерывносп, переходов от зон формащ,11 и относительно областям середины по Общее из допоmr11упругих де• необратичых деформаций. Еслп задача снмметрична выработки, то чис.10 неизвестных лостиrнных можно под L2 она в от данной на значительное расстояние. ~ -в, о ~ х t----2l,-,. ~ Zxm РИС. 55. Схема для случая одиночной очистной выработюи (а) и для вьrработ юи, в которой имеекя целик Тогда для Во многих случаях, рассматривая некоторую область запредельных дефор маций, можно без существенной погрешности не учитывать в (5.66) другие зоны, удаленные в, "уа /~ х о уменьшить. ,н,алоrичные у "у• zx, Zxm дельную деформацию слоя (при erQ неодн •родности). Эти СКЗЧ!КИ заранее не известны. Кiроме того, найдя .ta 11 1/dx, необходимо выполюпъ интегряро-ванне для х,,, arch 2L ll'J-tl в, (5.66) входят скачки полных напряжений Лсr 11 н, возникаю• целика = о у l:= 1 В пра-вую часть V;,+Vrl -,,Г1j-Vt · краевоК '!асти и.11аста ()коичательно по,,учается ура11не,ние S'' ' (5.10) жк~,< 11 • d, Тt-..,., Тогда (6) (5.66) следует поним.э.ть rо.1ько 11зучаеJ.1ую область. Пусть, например, [-n2; n1] дл~~ной a=nz+n1. Введем в этом случае " представляет отрезок новые переменные: ,~-.--. П1-Х н обознаЧIНМ a("IJ)=ay 1 (n,-o:"IJ), d, d"I) (5.71) = (5.67) f11=(n1-X1)/a; Q01 = -·!'-01 " {' 1,,,,J дaJ/1iK01 а дF ("1}, 'f/;) -т ()а, <ixyi -М а тG 0 (x,,,-a1J). l=J Дш,· цl:' ~И'(3 ширииоil (5.68) Тогда (5.66) принимает вид d, a:ij'"-fl-0 da ;т,j""" - tJ.•2 sd,' ""JГKo("IJ, l)dt=Q0 ("1J) 2 (1-'1 1 ,) !'-о= п М '""i!f;'h -т да, <ixy, - М ней.иыми ядро этого интегрального 182 упростить. уравнения. В частных случаях вид а дF а да, аху, -М Т Go (5.66), (5.69), (5.70), (5.72) JJИИейной Ko(fl, t) (n1 - О:'!)), в можно общем с.11учае являются иели лоскмьку входящие в них ве.,ичины М, дF/дrJз, rJ~ 11 1 могут сложным образом' зависеть от нормальных напряжений 4"1)). Решение (5.69) существенно зависит от функции Ku(fl, t), определяющей несколько " /.J дау 1 ;К 01 ("1}, 'fj;) -т l=I а h 0 1 (111 - (5.72) , Т; ~ -fl, 0 2 Уравне,ния i=i а дF '"i!f";' п !'-02=!'-•= Q0 2 = ' Q.("IJ)= -µ. 1]лay,1K~("IJ, 11 1) - - 1 ~ 2(1-v2,)M 2L rде а ' d( К0 2 ("IJ, 1) d t = Q02 ()"IJ О < 11 JCda " (5.69) ' имеем 2L аппроксимации запредельн,..~х rJ 11 1. диаграмм, OliJlaкo в случае кусочно изображенной на рис. 7, при условиях сухого я постоянноrо трения они пре,дставляют собой обычные уравиооня Фредrольма второго рода. Теория и метuды их решения хорошо 183 размер зоны, где деформации происходят разработаны. Здесь мы не будем ост11намюнватъся на результатах решения этих урав·нений, а обсу днм лишь те следе, ,шя, которые непосредс-mенио связаны с устойчивостью краевых частей пластов и целнкоn. При этом для простоты будем использовать кусочно-линейную аплрокснмаuию н vсловия посrояниого трmrяя (u"v1=-,=const). · а,=0,73 в уравнении напряжения на краю ЛGv11=CI'/;. и размер а зоны необратимых де формаций. Если же у обнажения достигается остаточная проч E 1JM=1 ность, то Лаv11=-а" и неизвестными являются а и размер ап зо здесь k _ , / -,-].' ,-r -;-а Второе усJJовие В и xaM/(RE 1) новых (непрерывности дефuрмаций) ' требует, чтобы от допредельных к запредельным деформа uиям, т. е. состояние должно соответствовать паспорту прочности. j ' 1 O'yl (Xm) =~Ох1 (Xm)-O'o, ( 4.15), янного трения О"ху 1 cr(O)=-~тa/h-cr0 • при таких (5.73), (5.74). единственное значениях µ 01 , (5.74) достигает которые критического меньше значения потеря устойчивости. первого харак µk 1, то происходит Расчеты, проводившиеся на ЭВМ для случая постоянного тре• ния, дают следующие результаты*. Уравнение (5. 70) имеет пер вое характеристическое число µ1, 1=0,465. Согласно (5·.71) это оз начает, что критическое значение комбинации aM/(hE 1) близко к 0,73. 184 в сравниваемых задачах, то следует сильно отличается от по одfюи из боев оказывается применимой и для выработок с размерами, близ велико, тическое значение вопреки возникает зона отжима, где материал запредельных диа µ1<1 не достигается, (5.55), строго говоря, обращаетсявбес коне<~ностъ. ' 1 ' 1 1 Сам по себе факт повышения устойчивости с развитием зоны отжима (рыхления, нагнетания) совершенно понятен и соответст вуе-r данным наблюдений и практики гuрных работ: подобную зо ну часто создают искусственно за с·1ет рыхления краевой час r•-1 скважинами большого диаметра нагнетания в нее жидкости или взрывами, а также путем (при этом зона называется буферной, или защитной*, так как служит для защиты от динамических яв лений). Однако абсолютная устойчивость на практике, конечно, не реаJJиэуется. Такое положение при нулевой остаточной прочно сти возникает и в задаче о незакрепленной кругJJой выработке. Его отношение к реальной картине деформирования пород обсуж- Тогда, определив экспериментально модуль упругости вме или д.11Я кольцевой еrоятельством, что теория· опорного давления около очистных за шающих пород Е1 и модуль спада М слоя, можно найти опасный ,. тонкой т. е. математическое решение всегда сохраняет устойчивость. Кри Как хорошо известно из решение (5.70) имеется теристического чисJJа µ 111 • Достижение µ 111 сопровождается бифур кацией решения. Физически это означает, что если комбинация параметров, входящих в (5.70) и определяющих горнотехническую ситуацию, различие деформируется на горизонтальных участках грамм. При этом характеристическое число Таким образом, имеем уравнение Фредгольма второго рода при только деформируемой задач, могут быть исполь.юваны и для анализа другой. Этот вы вед находится в соответствии с тем упомянутым в разделе 4 об тактах достаточно записываются в виде дополнительных условиях теории таких уравнений, ма ли остаточная прочность а" отлична от нуля либо трение на кон зависимости Оу 1 (хт) =Q' (О) и условия посто = -т (кон~ечно, случаи кnмп к размерам капитальных и подrотовитеJJьных выработок. ДетаJJьные расчеты для уравнения (5.70) показывают, что, ес В нем что с учетом иа Отсюда ясно, что результаты, получаемые при решении " переходу удара лученной для уравнения (5.70) величины (l-v21)aM/ (hE1) =~,73. на границе с упругой об;1астью материал находился в состояниях, 01вечающих для необратимо признать, что это значение не слишком (5.73) Jfl'J горного резуJJьтатов зоны толщиной а вокруг круглой выработки с радиусом R. В по следнем случае согласно (1.34) O+v,)aM/(REi)=l. Если учесть довольно большое • (al ,1, опасность подразvмевается эдстрапоJJяция лого отношеЙия a/h, и вывод носит качественный характер). Интересно сопоставить критическое сочетание (l-v 21)aM/(hE1) для краевой части пласта с аналогичной комбинацией (l-v 21)X деформаций на границе с упругой областью. Первое из них уело (4.46). hE,/M. и апо~О,36(2h), т. е. достижение на обнажении предел.з. прочности резко повышает ны, где деформации происходят на падающих участках запре дельных диаграмм. Донолнительные условия, используемые для вне непрерывности (и конечности) напряжений переменных (5.59) оно принимает вид участках Е 1 /М=7 имеем ап=2,5(2h), т. е. горного удара следует ожидать, когда горное давление станет достаточно велико, чтобы размер Ott в 2,5 раза превышал мощность пласта. Для удароопасиых руд cr. не достигается, а пласт является однородным, (5.70) n=l и, помимо dG/dri, неизвестными являются прочность нахождения постоянных, выражают непрерывность напряжений падающих Для удароопасного угля, заJJеrающего в прочных породах, при Устойчивость краевых частей пластов. В случае, когда остаточ ная на запредельных кривых Вычисление собственных чисел уравнений падающих участков запреде.1ънь~х диаграмм (5.70), (5.72) и решение вьшо.1нено А. В. (5.72) БорН'Нцевым. · Не следует смеш111вать поня,те о защитной зоне в юраевой часrи пласта целяка с защищ~н.ной зоной, образующейся в подработаНiНЫх и надрабо " тааных ОЧИ-СТНQЙ выработкой породах. Подроб~е эти эоны обсуждаются в раз ,11.-е.ле 8. ]85 далось в 1.3 сумме аз+аn. Тогда и сохраняется для задачи о краевой части пласта. А именно, несмотря на то, что решение математической задачи не испытывает бифуркации, при сочетаниях параметров, Из близких и "t ситуация неустойч~IВа. Поэтому расчеты для идеализиро ванных условий а*=О, -r=O полезны для изучения качественных ках запредельных диаграмм. Соотношение (5.76) объясняет так раметры же возникновение неустойчивости, связанной с задержками в сме профплактических по созданию ме щениях кровли (при этом а3 уменьшается), и происхождение толч защи1- ной (буферной) зоны. ков. В последнем случае буферная зона х~тя и развита, но недо статочна для предотвращения потери устоичивости и может бы rь Аналогия с круглой выработ вытолкнута как единое целое Вполне понятно также повышение устойчивости при созданиа подпора на забое - подпор эквивален- кой сохраняется и по отношению, к характеру разрушения. их задачах ского достижение сочетания однородного В обе материала для; 7ен увеличению остаточной прочности и приводит к уменьшению расстояния а. Эти заключения _в целом подтверждаются практи дает кой ведения горных работ. Та1<., при повышении горного давления критиче параметров не (с ростом глубины, под воздействием целиков и т. д.) размер а увеличивается и опасность растет. Обратная картина имеет место избытка энергии, который может· быть преобразован в кинетиче скую энергию летящих осколков. Как и в случае круглой выра ботки, для динамического проявления иеустойчивости краевой ча при разгрузке от горного давления (например, при опережающей защитной выемке пластов). На первый взгляд может показаться, что вывод об увеличении опасности с ростом расстояния а до точ· кн максимума не всегд~::~. согласуется с некоторыми рекомендация сти пласта требуется неоднородность ее строения или условий нггружения. На практике связt, неоднородности с динамической, ми, которые используют противоположную завис:1мость. Так, со гласно инстр)'кцни [20] опасность уменьшается с ростом а. Одна неустойчивостью реализуется в форме закона толчкообразных по движек и выдавливаний пласта появления акустических ных ударов и детерминированы, ее [ 45-47], импульсов выбросов. и случайного характера· недетерминированности Поэтому, хотя критерии динамическое проявление ко внимательное рассмотрение вопроса показывает, что противо речия нет. Дело в том, что подобные рекомендации касаются ус гор неустойчивости носит ловий, когда опорное давление в среднем стабилизировалось. На статистиче пример, рассматриваются ский характер. Это заключение является общим, но роль случай ности зависит от конкретных обстоятельств. Обсудим подробнее влияние различных факторов на устойчи вость краевой части пласта. Обозначим аз - размер зоны у обна жения, где деформация запредельных дигграмм происходит на горизонтальных участках (М=О). Эта зона может возникать в ре зультате естественного отжима или создаваться искусственно бла годаря снижению модуля слада с помощью различных техниче ских приемов (нагнетания воды, камуфлетных взрывов и т. д.). Ее будем называть защитной, или буферной, зоной. За ней до точ ки максимума опорного давления деформация протекает на падаю ших участках запредельных диаграмм, и M=IO. Размер соответ с1вующей части призабойной зоны обозначим ап (рис. видно, что расстояние а о 186 r (5.76) но, что помогает разработать па роприятий участке а" - .::.::.-- Согласно (5.76), неустойчивость умеnьшается е ростом моду ля упругости вмещающих пород, мощности пласти и размера аз буферной зоны. Она растет с увеличением модуля спада и размера ar. зоны, в которой деформац!-!я происходит на падающих участ (рыхления, нагнетания) также мо жет быть выражена количествен РИС. 56. Буферная (защитная) зона а2 и зо11а деформации на падающем µ111=0,465 а~аз+О, 73hE 1 / М. (5.55)-(5.59). Кроме того, тенденция к повьlшению устойчиво отжима число вости зависимостей, а их корректировка с помощью полуэмпирнчески,::. формул типа (5.52) может давать и приемлемые количественные результаты. Выше таким образом были лолvчены зависимости зоны характеристическое и подстановка (5.75) в это нсравенстэо дает условие неустойчи а~ ростом следует, что превосходитси при к тем, которые при О'.=0, -с=О, приводят к неустойчивости, сме щения резко возрастают. С практической точки зрения при малых сти с (5.71) (5.75) 56). Оче обнажения до точки максимума равно в сравнительно небольшом диапазоне глубин только i--юдготовит~льные выработки, или только очистные ·. выработки с достаточно большими пролетами, или только целики. При этом средние значения а, как и прочих величин, вх:щящих в (5.76), остаются примерно постоянными. Изменения а в такi-tх условиях связаны с локальными вариациями свойств. При этом, как нетрудно заключить из соображений о балансе сил, приво дившихся в 4.3, увеличение а происходит в связи с еще более существенным ростом буферной зоны. В итоге разность уменьшается, а устойчивость в соответствии с (5.76) растет. а-аз Проще всего это понять, если представить себе искусственно соз·данную буферную зону, например методом рыхления. Разрых ленный материал воспринимает меньшую нагрузку по сравнению с исходным, и поэтому всдедствие баланса сил с увеличением 187 1 размера аэ возрастает давление на точ-ки, находящиеся вне защит• ной (буферной) зоны. Соответс-тве'Нно растет область необрати мых деформаций, т. е. раз'-1.ер а увеличивается. Однако, поскольку напряжения у точки максимума гораздо выше, чем в зоне r 1 в полном соответствии с целью искусственного тально В ест~ствеиных усло~иях изменение размера а 3 происходит из чем связывать это уменьшение с (буферной) увеличением расстояния ка. прежде всего для измерения а, и, •:то опасность уменьшается не просто с ростом (в первом случае) или убыванием (во втором случае) расстояния до точки мума, а с уменьшением разностr. а-а 3 . Минимальный размер ::>ащитной зоны rавенства в (5.76) и дается формулой t 1, макси получается при знаке s"-a-0,73hE,/M. вания, которые выполнялись на интенсивные протяжении ее нахождения уже исследо последних десятиле описаны: быть найдена с помощью решения уравнения величина (5.66) а может при дополни• тельных условиях или упрощенным способом, изложенным в пре дыдущем разделе. При этом надо иметь в виду, что значения а сю,ш зависят ':т размеров защитной (буферной) зоны, поскольку прочность в неи снижается по сравнению с исходной. Этот эффект несуществен только в случае, когда S1t составляет несколько ббльшим, чем это следует из формулы Такои запас вводится в разделе 8, посвященном приложениям теоретических результатов. 188 ведущая роль экспериментальных мето будуще:-.,: во всех случаях, связанных с оце,{ зачастую непредсказуемые изменения (5.77). практическим в усло оценить степень значимости подобных изменений; они дают ясное понимание происходящих процессов и способов управления ими, 1 способствуют принят11ю эффективных решений и незаменимы на стадии проектирования. Сказанное иллюстрирует обычное соотно шение между аналитическими расчетами, экспериментами и прак тикой, характерное для задач горной rеомехаиики. Устойчивость целиков. Рассмотрим сначала случай, когда весь целик (см. рис. 55,6) деформируется на запредельных участках диаграмм при постоянном модуJ1е спада М и постоянном трении на контактах с породами. Задач~ об устойчивости при этом сво дится к нахождению первоrо характеристического числа µ1t 2 урав . н~ния (5.7-2). В отличие от (5.70) ядро этого уравнения зависит от параметра. Для разных значений L/xm характеристические чис ,. "" L/Xm 0,02 0,04 0,06 0,212 0,232 178 0,204 0,222 о, {84]. 0,10 О,С8 µ112, при Сравним их с результа 0,20 ---- -- 0,185 0,30 ~ О ,40 0.50 ---- 0,248 0,262 0,320 0,370 0,416 0,41:\2 - -- ---- --- (1,248 О,302 0,346 0,382 (),420 0,236 В асимптотическом приближении приращение ЛРп силы, рав номерно распределенной посередине разреза шириной 2хт вдоль отрезков 2L его противоположных берегов, связано с приращени ем Лv смещений верхнего берега формулой, следующей из небольшую ции, необходимо, как обычно, предусматривать запас и назначать S11 которые виях разработки. В то же время теоретические расчеты позволяют др"=::: 2 (1 - часть а. Кроме того, давая конкретные практические рекоменда• разм:р эксперимен условия, (5.78) тий по разработке методов ее измерения и расчета. Теоретические предпосылки для в веденные во второй строке табл. 6 тами вычислений по формуле (3.5). ТАБЛИЦА 6 деление расстояния до точки максимума опорного давления. Важ ность этой характеристики обусловила те входящую ла разные. Расчеты на ЭВМ дают критические значения предполагает опре (5.76)-(5.78) рекомендуется [20 а, (5.77) Условием безопасности является Использование соотношений Несомненно, что эта разить локальные, естественно, что данные наблюдений 11 практические рекомендации, как пра в~1ло, формулируются с использованием этой величины. Все же· для того, чтобы сознательно применять для предотвращения дн• намических явлений столь разные меропрнлтия, как рыхление призабойной области или разrрузка от горноrо давления опере жающей отработкой другоrо пласта, неоl':иднмо ясно понимать величину ративные наблюдения в шахте способны наилучшим образом от до течки максимума. Тем не менее традиционные методы измерения. предназначаются макси кой текущей rорнотехнической обстановки, поскольку именно ОП(' зоны, а определять дов сохранится и в раметрах опорного давления и устойчивости правильнее говорить. ростом защитной шахтных определяют катеrорию опасности краевой части пласта или цели за случаиных колебании в свойствах пластов и условиях нагру жения. Таким образом, при стабилизировавшихся в среднем па уменьшении о_щ1сн_ости с применение мума может быть определено многочисленными разнообразными пространение, и в инструкции рыхле падает. об непосредственное чи и т. д.). Этот путь в настоящее вrемя получил наибольшее рас ся на меньшую величину, чем аз. Разность а-а-з уменьшается, и ния и методами, специально предназначенными для этой цели (напри мер, геофизическими методами, измерением выхода буровой мело рых• ления, для равновесия сил достаточно, чтобы размер а увеличил опасность Весьма эффективно измерений, поскольку, как упоминалось, положение точки где •Ап =+ [(1t - •Е, v 2 ,) 2arccos ~"') А 11 Д (4.40),. V, :т +2arch 1m] · (Б.79/ 189 При малых используя разложения в ряды, имеем L/xm, 2 arccos .!:_ === 1t - Хт 2 .!:..... arch х,,, ...... L-... Хт' Jn 2Xm L Тоrда (5.80) Для жесткости Nn вмещающих пород в расчете на единицу длины в поперечном к плоскости рис. 55,6 реза вдвое больше Лv, N 11 = 2Лv т.Е 1 = -,~(1--~,~,,-)-А-,-. (5.81) С другой стороны, аналогичная жесткость целика шириной 2L и высотой 2h, деформирующегося на падающем участке, равна N= !::.Р =М~2дv в него (5.81) и (5.82) принимает вид (3.2) после подстановки т.Е, >М L 4 (1 -vt,) А11 h' С учетом обозначения µ02, вход ящего в записывается в виде µoz< ! µ1<2""='1/An. Используя /J,fli ~ (5.80), Результаты расчетов по этой формуле приведены в последней строке табл. 6. Использование для An формулы (5.79) не дает по r;rавки, превышающей 1%. Из сравнения точных значений, полу ченных вычислением характеристических чисел уравнения (5. 72), с приближенными, следующими из представленных рассуждений 9 1% при О t,;;:::.цх ,,:::О ,5 и меньше 5% при 0~Lfxm~0,08. Таким образом, пр~с~е .;;,;;и~ вытекает, что погрешность не превышает • .ления с использованием необходимого условия усtойчивости (3.2) приводят к вполне приемлемым результатам. Подчеркнем, одна ко, что погрешность приближенных методов, основанных на при менении формул (3.2), (3.13), заранее не известна. Поэтому точ ные решения, помимо других приложений, важны тем, что позво ляют установить эту погрешность и в дальнейшем более уверенно лол~зоваться упрощенными методами в сходных задачах. еперь можно охватить случаи, когда в целике помимо зоны деформирующейся на падающих участках, имеются другие обла~ .сти (упругих деформаций -- в центре, остаточной прочности_ JjO 3.5. Так, длч имеющего важное практическое зна ВОЛНЫ РАЗРУШЕНИ5! 5.4. ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ 5!ВЛЕНИ5!Х Движение в сторону выработанного пространства материала,. разрушаемого при динамических явлениях, как правило, не сразу ' сти, 1 которая i ! 1 1 процессов постепенно перемещается. метно меньше расстояния, бречь и рассматривать фронт как поверхность разрыва разрушения), своим l вследствие этих в глубь материала, сохраняющего связность, и образует фронт по следовательного отрыва (см. рис. 57). Если толщина фронта за проходимого им, поскольку совокупность свойствам то ею можно отделившихся существенно отличается от прене (волну частей неразрушенного по, ма териала. При горных ударах образование фронта разрушения не столь. рельефно, Так как движение в сторону выработки приобретается. в • трения, 1 охватывает весь его объем. Это особенно наглядно видно в случае выбросов, когда окончательный отрыв и приобретение скорости ' частицами происходят непосредственно на обнаженной поверхно f'олучаем = 1 + Jп (2xm/L) постоянного имеем максимальная жесткость целика выражается формулой (3.35). Подробный анализ устойчивости целиков будет дан в 6.5 в связи с пробдемой горных ударов. Выбросов нз целиков обычно· l ,,' . 1 1 f-1,,. 2 вычислений, чение, ' т. е. критическое значение µ1,2 определяется приближенным равен ством условия ) это неравенство 1/An, метод для жесткости пород, а жесткость це не происходит, так как они сильно дегазируются. 1 (5 .72) , (5.81) лика можно подсчитать по формулам, полученным в (5.82) 2h Необходимое условие устойчивости прежнее выражение направлении имеем по формуле (3.3) с учетом того, что взаимное смещение берегов раз дР11 у краев). Используя тот же простой r • итоге предварительного сжатия и некоторого движения в по перечном направлении. в котором перемещаются сближающиеся вмещающие породы. кивания части материал В nласта, некоторых случаях, например волна выдвигается как разрушения единое целое, внешне а не при вытал- прояв,1яе1ся: разрушение развивает ся за выдвигаемым блоком. Однако при наиболее опасных прояв лениях горных ударов в сторону выработанного пространства вы брасывается материал, разделенный на части. Для такого разде- ления скорость элементами должна приобретаться не одновремен но. Естественно, что в первую очередь вовлекаются в менты, прилежащие к выработке, затем и т. д. - полет эле расположенные за ннм1t Поэтому в случае типичных горных ударов также имеет смысл рассматривать волну разрушения: с одной стороны от ее фронта материал сохраняет связность, а с другой представлен не связанными между собой элементами. Толщина фронта опре деляется характерным Исследование волн размером отделяющихся разрушения при содержится в работах авторов [30, 58]. ся виде, в несколько расширенном кусков. динамических явлениях Здесь оно воспроизводит поскольку распространение волны составляет важный этап динамических явлений, изучение· которого необходимо для разработки мер по их предупреждению~ локализации и ограничению интенсивности. 191 Волны разрушения при динамических явлениях в шахтах '(в отличие, например, от волн, образующихся при взрыве) имеют Пусть ) \ ·ту особенность, что вектор скорости за фронтом всегда образует пендикулярном тупой уrол с направлением распространения волны волны с, и 57"). (обычно они к фронту Верхним индексом ское явление обязательно включает разлет частиц, который может осуществляться только в сторону свободного пространства, в то сящиеся к газу, а двумя штриха время как волна ний ин.в:екс один в величины, отно присваивается . деке два -за фронтом разруше ния АВ. Нормаль рассмотрении следствий законов .энергии на фронте волны. вим по направлению распростра массы, импульса и и скорости на эту нормаль дем законы, необходимы дополнительные соотношения, выражающие реоло-гические зависимости между параметрами на фронте волны отмечать тельной подобные соотношения отсутствуют. Возможность их теоретиче с.коrо получения весьма проблематична. Не представляется так·· по априори задавать скорость волны взятыми произвольно реологическими Газ, и в роль в отделении частиц (плотность р, для любых сред. жащей rаз, на фронте являются (вол- разрушения 0 ;:~~=~ ~п=~~: 2 при• ско m p, 1 (с - U'iп) 1 общими Рассмотрим эти соотношения для среды, содер + (1 - + (1 - т) р'', (с - U"1n) =m1P2 (с - и'~п) жения, _поступающего в единицу поверхности АВ н i j 13-133 + т 2 ) р" 2 (с - U" 211)· Согласно закону сохранения импульса разность по которой распространяется плоская волна разру шения. 192 выбросе на JJ.РОбления) При движении фронтr: АВ в едиющу_ его поверхности за еди , ( ' ) газа и масса (1 ницу времени поступает масса m,p , с - и 11 _ ) р" (с_ U" ) твердого вещества. За то же время единицу пот. 1 т • (1 верхности покидает масса т 2 р 1 2 (с - и' 1 п) газа и масса -m:) р" z (с _ U'\т) твердого вещества. Из закона сохранения мас~ы имеем за,.;онам сохранения массы, импульса и энергии. Как и эти зако соотношения по~:ледовательноrо JJJ)H , рость и, давление р, внутренняя энергия единицы массы е). Однако их изменение не вполне произвольно, а подчиняется ны, соответствующие Волна ственна в последующих соотношениях следует положитфь т,а под ~ понимать объем пустот между элементами за ронтом. На поверхности (фронте) разрушения скачком изменяются па характеризующие состояние среды 57. от.деления чa,:rnu скелета твердой фазы. Для явлений, в которых роль газа несущ~ надлежит газу, соответствуют выбросы. раметры, РИС. лов эта плотность может быть существенно меньше распро ная среда и распространение волны горного удара. Другому пререшающая неразрушенном материале за не успел выделиться. Пош,пю, что для сильно пористых п~~;:~~:~ Предельному частному случаю отсутствия газа отвечают однород когда 1 1 t .,,, в из дого вещества понимается плотность материала с газом, которы странения волны разрушения будем рассматривать двухфазную -среду, каковой является пористый материал, насыщенный газом. случаю, проек выделяется фронтом в, ~:ь;~еg;~го веr:u.ества. в соответствии с этим под плотностью тве~ состоит менение этих зависимостей откладывается до восьмой главы, по де.~ьному о вол юн; и ос~~б~;:::~~ян;;з;~;е:;/ Е~~о~:~~; ~~1:~а выброса. - движения о G занимает часть объема т2, Тот егаз который не успевает выделиться из материала при разруш в выяснении общих закономерностей динамических явлений, при ·священиой особенностям выбросов. При анализе второго этапа динамического явления который же газ за широко применяется в физике ударных волн. Конечно, сказанное не относится к реологическим зависимо волны соот направлен нимает часть его объема m1. Этот параметров и о связи между плотностью и давлением на фронте. Этот прием стям для газа, который расширяется на фронте если среды после прохождения фронта, пользование экспериментальных сведений о параметрах воли прн Однако, имея в JJиду, что основная цель данного раздела направлению о ция отрицательна. условиями, более оправданным является получение оценок и ис динамических явлениях для суждения об изменениях вектор о индексом ны. В противном случае динамическоru соотношениями велнчинои, ветствующий явл€Ния. Вместо того, чтобы оперировать с теми или иными в сущ ности нижним о о Р, бу «ll». Проекция явл~ется положи разрушения. Однако для горных пород в динамических условиях возможным к АВ напра- нения волны. Проекции давления О Для замыкания системы уравнений, выражающих упомянутые, же D о параметрам перед фронтом, ин- О ные, но важные факты служат дополнительными условиями при сохранения о ми - к твердому веществу. Ниж сторону еще не потерявшего связно- G «штрих>> будем отмечать движется А (рис. противоположны друг другу). Это связано с тем, что динамиче с1 и массива. Среда по сравнению с исходной разрыхлена и не способна выдерживать растягивающие напряжения. Эти очевид· { скорость она движется в направлении пер количеств дви покидающего 193 ее, должна равняться разности давлений. Соответствующее соот За фронтом волны разрушения можно считать равными и фа зовые давления ношение имеет вид + - т1) р", (с - ti." 1п) ll" ,п]+ (1 - т2) р'\ (с - it'\п) ti"rпf = =lт,,р'•п+ (1 - т2) Р"мl - {т,р',п + (1 - т1) P"ml• .," ( .,,,,,] и,n \ + (1 ) " ( - , " ) \ " , + -"•• ) ' ( 2 2- 1 [ т 2 р'а (с - Й' 111 ) (е'а + Ui + (1 - т 2 ) р" 2 (с - tl''.,,) Х [т,р' 1 (с - ti' 1n) U'1n (1 - lm2p'2 (с - U•,п) U12n Закон сохранения энергии на фронте волны записывается в форме [ , (с т,р, - •, ,п ) и 1 е , 1 ·г-) т1 р I с и т (p'2n-P"2n=P2n) -среда здесь предстамяет со бой механическую смесь отдельных твердых частиц и газа. Одна ко принять аналогичное допущение (p'1n р" 1 ,,.) для среды перед фронтом нельзя: для выбросоопасных условий характерно отсут ствие сообщений между порами из-за значительного ropнoro дав ления, перекрывающего каналы. Эrо обстоятельство имеет важ ное значение, поскольку общее давление перед фронтом умень шается. Соответственно снижается и отрывающая сила. Ниже до пущение е P'in=P"in Кроме условий не используется. ·, и ,п = .,, и - 111 - . и 111, и ; - 111 - ·,, -- и. и 211 112 представляющееся очевидным допущение о том, ) 211 примем еще что скорость газа и оторвавшихся частиц за фронтом направлена в сторону, проти воположную .направлению движения волны разрушения (Uen<O). Обозначим V1=-ti1n, V2=•-ti2n (v2>0), P1=-P1n, P2=-P2n• Тогда соотношения (5.83) примут вид: р1 ( c+vi) =р2 ( c+v2) =Ао; Здесь w., - необратимые потери энергии на единице фронта P1-P2=-Ao(v1-v2); P1V1 +Ao(v 21/2-v 2,J/2) +Ао(е,-е2) =p'Jv2+w •. Исключая из (5.84) v 1 и р 1 , получим волны в единицу времени. При рассмотрении динамических явлений основное значение имеет важный частный случай, когда скорости фаз перед фронтом и за ним близки (U 1 , 11 =U"in=U 111 ; U• 211 =U"2n=ti2"). При этом записанным выше соотношениям можно придать вид, который за коны сохранения имеют для однофазной среды Р, (с - itт) = Р 2 (с - diп); р, (с- Uт) (е, + u;iп )-р 2 (c-U, 11 ) (е 1 + u;,п) =Р,пU,п фронтом; р2 - средняя плотность за фронтом: 1 1 194 волны; потери энергии, отнесенные к единице объема до разруше ния: б*=р1w./Ао. Отметим, что величины тельны, а kp_-;;,,. 1. 6*, + v 2 >0, =___!!р__v"м C V a k р~ I р, ll- с, v2 и р не отрица c+v2, имеем с уче• a*+Pa(kp-1)] • • (5,85) <:> м жащем газ, отнесенное к единице объема до разрушения. Р1п=m 1 р'~п+(l-т,)р",п• Р,11=Ш1Р 1п+(l-т,)р"т; = [m,p\e'i + (1 - т,) р",е" ,]/Р1• е, = [1nsp, e', + (1 - 1ns) р,' 1 е" 1J/P1• на фронте где ~~=р1(е1-е2) -изменение внутренней энергии среды, содер общая сила на единице площади перед фронтом и за е, ,, \' [ ,. !!,_ ] k,-i) е 1 -е 2 -р,- Р 1 (kP-1) (c+v,)=0, rде kр=р 1 /р 1 -коэфfшциент разрыхления среды средняя плотность перед е 1 - средняя энергия единицы массы перед фронтом; е2 за фронтом; 2( Решая полученное уравнение относительно P1=m1P'.1+(1 -m,)p''i, p,=m2P 11+(1-m1)P"r• р 1 ,,., р2 ,,. фронтом: - том того, что с>О, +w*. В этих выражениях обозначено: р 1 - 1 t* (5,83) Р, (с - U,п) U,п - Pi (с- И~п) Uiп = Р~п - Рт; = Р,пU,п - ,I (с +v ). (5,84) - то же, Необходимыми условиями положительности подкоренного вы• ражения (и, следовательно, возможности распространения волны) являются: 6*/8м<l; (k,-I)pf@м<I, (5,86) (5,87) Условие (5.86) означает, что для того, чтобы волна разруше• ния могла распространяться, потери энергии на необратимые де• формации не должны превышать освобождаемой: энергии. Оно очевидно с физической точки зрения, но в предстамениых рас• 195 суждениях не является дополнительным допущением, а ствие неравенств условия w,., v2,P2>0, возникновения лось в работе [69]. динамического есть след (5.90) В качестве независимого kP;-,.1. (5.86) явления предлага Следует, однако, заметить, что условие (5.86) Другое полезное выражение для является лишь необходимым, но далеко не достаточным. Это лег ко видеть, если принять во внимание неравенство бросов условие гии (5.86) на отрыв частиц (5.87). Для вы во многих случаях ничтожны при расширении ние газа. Вопрос о до 7. (5.87) сопротивления, ограничивает потерн энергии на преодоле оказываемого движению (5.91) по сравнению статочных условиях возникновения выбросов затрагивался в пре дыдущем подразделе и подробнее обсуждается специально в раз Неравенство вид зачастую малосодержательно: потери энер с энергией, выделяющейся деле v 2 имеет разрушенного мате риала противодавлением за фронтом Рассмотрим случай, когда потери на разрушение не~ очень ве лики (1-б* /llм>0,1), а энергия llм имеет обычныи порядок (~м>IО5 Дж/м3). Тогда с учетом того, что давление Р1 вблизи от обнажения невелико, из формулы (5.89) получаем, что по крайней мере на первом этапе распространения волны динамического яв (р 2 ). Из него следует, что при обычных значениях llм, меньших 106 Дж/м 3 , волна может ления ее скорость как минимум на порядок меньше скорости зву распространяться лишь при на дальнейшем движении волны, p,(k,-I)<l МПа. Выясним теперь, реально ли распространение волны разруше ния при динамическом явлении со скоростью звука. Из (5.85) имеем k, c<k-1 • V (р 1 (V Е/р,), 0,01, а для выбросов-0,03. плотности при разделении о том, что волна · р, должно Столь разрушения выполняться неравенство на изменения части вряд ли средней следует распространяется со ско ростью звука. До сих пор скорость перед фронтом v считалась произвольной. и v 1=0. Оно имеет место при выбросах описывает ситуацию, отвечающую ния фронта разрушения. Тогда и при дальнейшем распространении Столь подробное рассмотрение вопроса о скорости распростра малого материала Используем теперь у.словпе пе [1, ожидать. Это является первым указанием на нереальность допу щения напряжении 47, 62] не фиксируют скоростей волн д~шамических явлений, больших нескольких десятков метров в секунду. 2'м р 2 )/р, <JIZЯмlE. Для горных уд<1ров правая часть его меньше - поскольку поле ред фронтом имеет возможность перестраиваться такпм образом, что даже первоначально высокое на удалении от обнажения дав ление р 1 уменьшается до значений порядка Р2 по мере приближе волны ее скорость остается меньше скорости звука. Эксперименты. Отсюда следует, что для того, чтобы скорость волны была по рядка скорости звука ка в неразрушенном материале. Это обстоятельство сказывае!ся и многократным воздействиям нения волны обусловлено важностью его для практики. Есяи бы эта скорость равнялась скорости звука, то остановить фронт раз рущения и ограничить интенсивность динамического явления соз данием подпора для разрушенного материала было бы невозмож но. Информация о наличии такого подпора никогда не догнала бы фронт, и п6следний двигался бы вне зависимости от условий, в которые попадает разрушенный материал. Важность вопроса о скорости распространения волны с следует и из формулы (5.90). Скорость v 2 согласно ей монотонно убывает с ростом от максимального значения v2 m, равного ющеrо J/2 (&м - р2=О, до нуля при стремлении р 2 /(ср 1 ) p 2 f(cp,) 0*)/р, и отвечаю к бесконечности. на фронт разрушения отраженных упругих воли при горных уда рах. Отметим, что условие v 1=0 справедливо и в предельном слу чае движения волны разрушения со скоростью звука. На скорость Для того чтобы скорость v 2 составляла лищь небольшую часть t'2m, необходимо, чтобы выражение 2($м.,.--б*)с 2 р 1 /р 2 2 было мало по распространения с ограничения не накладываются. дует, что возможность снижения скорости за фронтом до безопас Из уравнения сохранения массы при v 1=0 имеем v,-(k, - l)c. Используя (5.88) ных значений с помощью повышения давления р 2 _ существенно за (5.88) и уравнения сохранения сравнению с единицей. При этом --v 2 /со=:::::($м-б*}fр 2 • Отсюда сле висит от скорости волны. Это же легко видеть, подставив выра жение импульса и энергии, нетрудно получить: с--./Р1 -V 196 Р,+Р~ . р, 2См(1-д*/См), (5.89) ·!97 (5.92) в неравенство (5.87): р,=0,5с Прн обычных VP, Шм - значениях В') <О,5сVр,11м, параметров . ~_J0 6 Дж/м 3 , Pt ~ 2,7 r/см 3 ) из (5.93) имеем (5.93) (с~ 20 м/с, 8м~ Важно, что это давление значительно меньше горного давления на современных глубинах. Поэтому можно добиваться предупреж или локализации динамических явлений, создавая подпор на обнаженной поверхности. .При умеренных затратах на разрушение из зываются взвешенными в нем. В результате образуется смесь, движущаяся по законам, подобным отчасти законам газовой ди намики; она способна обтекать препятствия, обладает эффектив ной скоростью распространения возмущений, имеет переменную плотность и давление. Ввиду специфического характера этого дви жения оно рассматривается в разделе 7, посвященном выбросам. В заключение коснемся вопроса о причинах остановки волн разрушения и окончания динамическнх явлений. Такими причина Р2<0,5 МПа. дения -~циеся на фронте волны мелкие элементы среды. Последние ока (5.92) и сле (5.91) ми являются: 1) ограниченность объема материала перед фронтом волны (например, в целиках или включениях); 2) возникновение подпора со стороны разрушенного материала; 3) образование до• статочно устойчивой формы полости; 4) вхождение волны в об ласть, где ее распространение в силу тех или иных причин (напри мер, из-за неоднородности материала) затруднено. Для выбросов, кроме того, причиной остановки может быть повышение давления за дует: (5.94) фронтом волны и последующее достаточно медленное его па дение. Интересные задачи для этих явлений возникают также при изучении оса·ждения твердых частиц и диффузионного распростра нения газа в щ,~;работки, по которым движения смеси не происхо и для обычных значений величин (еfм~10 5 Дж/м 3 , Р1~2,7 r/см 3 ) получаем kP > 1,4; v2 ;:::v2m>8,5 Представленные выше формулы ностью характеризуют параметры и м/с. оценки, в волн с~20 м/с, сущности, пол динамических явлений в шахтах и необходимые условия их распространения. Как следует из анализа, особенности этих волн таковы, что необходимые для практики сведения могут быть получены без привлечения реоло гических соотиошеннй для твердой фазы. По существу достаточно установить э1(сперимеитально скорость волны или коэффициент разрыхления материала на ее фронте. 5.5. ДВИЖЕНИЕ ПРОДУКТОВ РАЗРУШЕНИЯ И ОКОНЧАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИИ Все динамические явления имеют общую третью стадию, со стоящую в разлете продуктов разрушения. Однако ее протекание различно для разных явлений. Движение кусков, на которые раз делился материал при горном ударе, происходит лет частиц при выбросе. Куски перемещаются по ным законам полета твердого тела с начальной действием силы тяжести. Движение продолжается го падения на почву выработки либо до встречи иначе, чем Конечно, после падения возможно некоторое скольжение верхности почвы, но из-за ее неровностей раз хорошо извест скоростью под до естественно с препятствием. оно тормозится по по и для большинства кусков быстро прекращается. Средняя дальность от броса, в соответствии со скаэ-анным в 5.5 определяется произведе ние~, начальной скорости полета на среднее время падения. Разлет продуктов разрушения при выбросе имеет принципиаль но иной характер, поскольку газовый 198 поток увлекает образую- дило. Теоретическое рассмотрение прекращения динамических явле ний охватывает необходимые и достаточные условия распростра нения волны разрушения. Большинство из них являются общими н обсуждались выше. Дополнительные сведения будут приведены в двух следующих разделах при намических явлений. рассмотрении частных видов ди 6. ГОРНЫЕ УДАРЫ А-А ,,_ ВНЕШНИЕ ПРО5IВЛЕНИЯ 6.1. И КЛАССИФИКАЦИИ ГОРНЫХ УДАРОВ Горные удары представляют собой быстро протекающее раз рушение хрупких горных пород, проявляющееся в внде их выбро са в подземные выработки с нарушением крепи, смещением ма шин, механизмов, оборудования н т. п. воздействиями. Удары со провождаются рез!{ИМ звуко:-.1, образованием пыли, воздушной волной и сотрясением массива горных пород. На газоносных пла 7" OmкamO'l;rЫll штрел 6 стах отмечается повышение газовыделения, но сам по себе газ не является причиной п источнпком энергии этих динамических явле ний. Горные удары создают опасность для жизни людей, нару шают нормальное веденпе горных работ, требуют применения спе циальных мер по обеспечению безопасности II повышают стоимость· добычи полезных ископаемых. Характерные примеры горных ударов в угольных шахтах при ведены на рис. 58. На рис. 58,а представлены горные удары в под готовительных, а на рпс. 58,6 - в очистных выработках. Случаям, показанным на рис. 58,в, г, д4 отвечают удары в це:nиках (изоли рованных сплошных, прорезанных выработкамп, отделеннь1х от масспва подготовительнымн выработками). Последняя схема (рнс. 58,е) изображает горный удар с разломом прочной непо средственной почвы податливыми последующнмн слоями. Для рудного рис. месторождения прнмер серии горных ударов показан на ... 59. . k- В целом по месту проявления горные удары на угольных, руд• ных п друrпх месторождениях можно разделить на удары в -1 А-А крае вых частях подготовительных выработок* (рис. 60,а), в краевых частях очистных выработок (рпс. 60,б) и в целиках (рис. 60,в-д), причем последние, в свою очередь, в зависимости от тппа разделяются на удары в изолированных сплош~1ых целиках (см. рис. (см. 60,в), удары в целиках, прорезанных / целика выработками ' , рис. 60,г), и на удары в целиках, отделенных от массива подгото вительными выработками (рис. 60,д). Кроме того, можно выде лить в качестве самостоятельной группы удары, вызываемые раз ломами кровли или почвы (рис. 60,е). Все эти типы уже nроиллю стрированы на конкретных примерах угольных шахт Кизеловского * В отечественной лнтературе подготовительными называют пользуе"1ые cpol{ сра~в:1t'Jlтельио иеп-рdдолжителЬ1Ное время, в отли"ВИе от капитальных. с.1ужбы которых З1На<1ителъно дольше. С то<1ю1 зрения меха•нmш аии мало отюr•1аются друг от друга - их общей чt>ртой являе-rся соизмеримость высоты и ш11раиы попереч,ного сечеf!'Ия. Различие касается слоообов поддержаll'Ия и нсло.чьэО'Вания. Поэтому эдесь мы не выделяем специально капиталЬ11ые вы работки, имея в в.иду, что все рассуждения в ра•вно/1: мере относятся и к ним. 200 Б выработки, ис РИС. '~ \ ' ~\-:J:J:-:-:-:- -iiii 58. Пр•имеры горных ударов на угольных шахтах: а - в подготовительной выработке; б - в очнстноll выработке, 8- в изо;дироваюrом це.пнке; ~ - в це11нке. проре3анном выработкой: д - в цещ1ке. отделенном от массива подrотовн• телыюil выработ1<оil.; е - с раз11омом почвы бассейна (см. рис. 58). Остановимся на их характерных особен ностях. Подготовительные выработки (см. рис. 60,а) по опасности гор- ••• ;. "'"•% ~~,_ • иых ударов резко различаются в зависим~сти от того, обладают ли прилежащие к выработке породы большем жесткостью, чем извле О, о'" •• • ••• ~~~ каемый материал, или их жесткость не превышает жесткость этого ~ /11 материала. Существенная • ~ о " • ••• случае, в так ~ ему опасность имеется отвечают условия только во «мягкого» втором нагружения тельных выработках, проводимых по ((. угольному пласту с мощ 3 м, заключенному в песчаниках, жесткость краевых ofl1Illi .......... /j tillhь , • о "• о • •••~ ~ • ~ • •• • ~ ,;, , . е ••• •• о ~ о < ~ • • РИС. 60. Классификация Г{}рных уда,ро-в no месту mроявления: о • а - в подготовнтuьпоil выработке; 6 - в очнст!!оll выработке; е- в изолированном цеп в• 1111; г - в цuнке, прорезапном выраG<mrой; д - в цепнке, отделенном от масснаа подrото1111тuьиой выработкой; е - с разломом поч,щ !;. ~ •• < • частей угля меньше, чем жесткость окружающих песчаников, (см. 5.3). Поэтому, например, не происходит горных ударов в под о ю • ~ ./ о с .. ••" r ••s - ~"1-'? --~' , , 1 готовительных выработках, пройденных по углю, в Кизеловском бассейне и Сучанском месторождении. Иная ситуация возникает в подготовительных выработках, проводимых в мощных угольных ~ о пластах. К.ак упоминалось, в этом случае краевая часть- необра• тимо деформирующегося угля окружена тем же углем. Его жест- " • t:: '" ~ u 202 ,,_ " ,,. . первом же случае опасности не возникает. Так, в подготови ностью до ••< как кость невелика, и нагружающая система оказывается «мягкой». Поэтому в подготовительных выработках мощных угольных пла стов Шурабскоrо, Сулюктинского и Ткибульскоrо месторождений довольно часто происходят горные удары, если не применять спе циальных мер борьбы с ними. Аналогичная ситуация имеет место 203 и на рудных месторождениях: интенсивность его проявления. Конечно, сама прорезывающая вы если глубина достаточна, чтобы :краевая часть деформировалась необратимо, а руда является до статочно хрупкой, то происходит горный удар. Во всех случаях работка, если стом глубины, при ведении работ на выработанное пространство, в зонах вл~яиия повышенного горного давления целиков или крае вых частеи массива, соседних подготовительных пластов и так далее. Общим для выработках, проводимых по когда и появляется соответствующий целик. В этом состоит глав- • ширению и перекреплению выработок и, во-вторых, существенное должно быть сведено к минимуму. однородным крепн происходит на породам, локализацию только со стороны является, разрушения - во-первых, часто незакрепленного их при Горные удары с разломом кровли или почвы (см. рис. 60,е) разрушение участка выра- ботки. Горные удары в краевых частях около очистных выработок (см. J!IИC. 60,6) чаще вс~rо имеют место при ведении очистных работ. Наиболее опасными являются выступающие участки. Напри лпбо пных выступающих участков наиболее опасна средняя часть * з:~.боя. Свыше 90% горных ударов в очистных выработках проис- • ходят непосредственно в период выемки полезного ископаемого. При этом вероятность и сила удара тем больше, чем больше одно временно отторгаемая часть угля (руды, соли). Так, возникают в результате того, что податливые слои, находящиеся v мер, если имеется передовой штрек, то опасным является выступ на его сопряжении с очистной выработкой. При отсутствии таких за прочным слоем, выдавливаются в сторону выработки и выги бают в ту же сторону встреqающуюся на их пути жесткую плиту. При определенной ширине выработки плита, находясь в сложном • напряженном состоянии сжатия с изгибом, мгновенно разрушает- • ся. • ла пыли. Породы после удара получают значительные смещения, а между нимп п разрушенным целпком зачастую образуется щель. В случае, когда целнк прорезан (см. рис. 60,г) или отделен от массива подготовительной выработкой (см. рис. 60,д), удар лu начавшись от края малой выработки, продолжается в глубь цели ка вплоть до ее заполнения разрушенной массой. Дальнейшее. ~ ·развитие горного удара не происходит. Боковые породы, как пра вило, существенно не нарушаются. Таким образом, профилактиче ская прорезка будущего целика выработкой до того, как очистные работы разовьются и он оформится и станет опасным, хотя и сни жает несущую способность, но может служить управлению горным ударом: 204 задается направление развития процесса и снижается энергии, про резкий звук. Приведенная классификация горных ударов по месту проявле ния уже затрагивает вопрос об их интенсивности. Однако она от носится лишь к собственно горным ударам и не охватывает бл-из ких и зачастую предшествующих явлений, которые, хотя и не представляют непосредственной опасности для людей и сохранно • сти механизмов и выработок, но служат начальными формами, предвещающими возможность более интенсивных разрушений. Такие начальные формы в ПQрядке их развития и перерастания в собственно горные удары представляют стреляния, толчки, мик- • р0удары. В предыдущих разделах уже упоминались некоторые Iiз этих начальных форм. Опишем теперь более полно их проявления {45-47]. , Стреляния проявляются в отскакивании от напряженного массива ~ кализуется, так как обычно он происходит в сторону подготови тельной выработки (о-т выработанного пространства). Разрушение,• и блюдается. обладают очень высокой энергпей, и колебания их после перво на контактных поверхностях образуется толстый слой тончайшей пород щине происходит плавный прогиб и динамических эффектов не на- • Горные удары в целаках (см. рпс. 60,в, г, д) .характеризуются начального разрушения, воздействуя на цели~,; подобно молоту, вызывают очень мелкое дробление разрушаемого матерна.,а у контакта с породами. Например, при ударах в угольных целиках значительное количество ставляет около половины ширины выработки. При малой же то.т~. • одновременно взрываемых шпуров п так далее. породы при этом представляют систему с ~,алой жест1шстью. Они этом выделяется Обычно удары т_акоrо типа происходят, когда толщина плиты со- опасность наибольшей разруиттельной силой. Особенно она велнка в случае сплошных пзолированных целиков (01. рис. 60,в). Вмещающие При исходит сильное сотрясение окружающих растет с увеличением ширнны захвата добывающей машины, ·чис- • • ная опасность систем разработки длинными столбами по прости мощным ранию на угольных пластах, подверженных горным ударам. Во всех случаях при наличии опасности число передовых выработок • пли влнянпе -, не пе уроченность к моменту взрыва зарядов, рассечки ниш, камер, рас пласта"" • о_;ень опасна и передвижения люден, хранения и ремещения механизмов и оборудования. Удары в целиках, отде ленных от массива подготовительной выработкой, как правило, Происходят при подходе очистных работ к передовым выработкам, опасность растет с увеличением горного давления, например, с ро ударов в не применять специальных мер, дол.жна использоваться для отдельных кусков, сопровождающемся резким звуком. в Толчки или горные удары внутреннего действия проявляются виде разрушения в глубине массива без выброса материала в выработку. Внешне толчки ощущаются по звуку, сотрясению массива, осыпанию со стенок выработок. В случае сильных толч- • , ков возникает воздушная волна. Микраудары проявляются в виде небольшого разрушения и вы~ броса материала в выработку без нарушения крепи, механизмов, машин. Также имеет место резкий звук, сотрясение массива, обра зование пыли. На газоносных пластах микроудары сопровождают ся • усиленным газовыделением и возможен переход явления во внезапный выброс угля (породы) и газа. Следует подчеркнуть, что там, где проявляются собственно гор• 205 тии образца, предельной нагрузки на целик), во-вторых, жесткость ны:е удары:, как правило, в той или иной степени происходят и пе речисленные три группы начальных форм удара; там, где есть ~ре111ней системы при этом меньше, чем жесткость разрушаемого ЗJlемента ми,кроудары, проявляются толчки и стреляния; там, где есть толч ки, в определенных условиях нагружения могут проявляться Чтобы обеспечить разлет со скоростью, превышающей стреляния. Возникновение каждой из последующих групп ударов, hонятно, в общем, говорит о повышении степени удароопасностн. удароопас~юсти не ми комбинациями свойств материалов, а могут быть безразмерными. Характеристикам имеет абсолютного смысла: обычно одна и та же порода в зависимости от условий нагружения может кроме тому, как образец спокойно деформируется на с жестком коино, ются по массива около когда условия отвечают в виде горного удара, отношению к ним выработок мягкую окружающие систему породы [45-47, 75, 84, 861. При • лютного смысла. По отношению к разным материалам одна и та же система может быть как жесткой, так и мягкой. Например, для пластичной породы с малым модулем спада обычный пресс может запредельная вен опасности ~различных деформация материалов, так возможную удар скорость происходит, их когда, максимальных значений ,. спада, т. е. во-первых, внешние системы. нагрузки От,суrс1111ие абсолютиоfi: шкалы опасности для пород с диаrраммоfi пер вого mпа (,ом. рис. З), конеч,н,о, не означает, что на практиi.е не-воз.можно раз делить породы на опасные и неопасные. В шахтных условиях жесткость внеш неfi сис~ы воосе не пропЗ1волына, а находится в некотором ограниченном условшrми от,раООтки диапаз,оне. НИЖ'НЯЯ rpamщa эт,оrо д,иапазона разделяет породы на поте1щиалънd опасные горных работ. 2<J6 и неопасные при данных условиях ведения мате• рналов приток обес- энергии. Для наглядности можно т. е. M/E~l. Таким образом, сравнительной характеристикой материала, выраженной только е,,-Ве=-0 0 /М и ее/(е*-ее)= =М/Е=Л. Нетрудно видеть, что для диаграммы рис. 61 физиче ский смысл ношение величины упругой /1, состоит в том, что она представляет от энергии, запасенной на пределе прочности, к энергии, расходуемой на запредельные деформации. При Л=l ~ти энергии равны. Зависящая от /1, комбинация 1/(l+Л) дает от ношение энергии, расходуемой за пределом прочности, к общей Горный достигли лоте1щи же по• зоны, диаграммы (рис. 61) Ве=-0 0 /Е, и (предела прочности при одноосном ежа- оцеН'Кам упругой деформации ее к максимальной необратимой деформации условия. Эти условия нагрузок, а с другой - жесткость К удароопасноС'МI за предела:,,,~ упругости е*-ее, Понятно, что для идеализированной их удароопасности можно выполнить, только фиксируя внешние охватывают, с одной стороны, уровень того 61. альиой Обобщением этого показателя является отношение максимальной в этом, а вторые- в следующем подразделе. по степени размеры РИС. через показа~:ели его свойств, может служить отношение 'л=М/Е. степени жесткости внешних условии*. Первые оценки рассмотрим Сравнение материалов поглощению, безразмерной Понятно, что речь может идти лишь об относительных, срав как основной материал Опасность имеет место, когда приток превышает или хотя бы· ра •кое специальное оборудование оказывается подчас «мягким». оценках размер arctg/1 О разрушае и ~лемента arctgf пре и ее поглощение пропорциональны соответственно fro/E и и2о/М (о- предел прочности, Е - модуль упругости, М - модуль спада). протекала спокойно вплоть до полного разрушения, в то время как для материала с очень большим модулем спада даже весьма жест- нительных что окружает и что достигнута, будем, свой.ствами что типа предпо представить себе подготовительную выработку, проведенную в мощном пласте или однородных породах. Тогда приток энергии образуют этом понятия «жесткая» и «мягкая» система также лишены абсо же печ.ивающей разруша t оказаться достаточно жестким, чтобы рядка, раздавливаются спо жесткому нагружению и если область теми считая, полагать, разрушаемого прессе и бурно разрушается при испытании на мягком оборудо ва~ии, элементы нагрузка того, мую жающим устройством и деформируемой необратимо породой. По добно Поэтому, дельная может оказаться чрезвычайно qпасной. Опасным или без опасным является не материал, а вся система, образуемая нагру последнего на практике отдается чтение. быть совершенно безопасна в отношении динамического разруше ния, а 4-5 м/с ... фиксировать только Они могут быть выражены размерны- Большинство горных пород, в том числе и тех, в которых на блюдаются горные удары, имеют запредельные диаграммы перво го типа (см. рис. 3). Для них, как ясно из предыдущего изложе об недостаточно вым образом и прийти соответственно 6i к разным характеристикам опасности. 501----,. К БУРНОМУ РАЗРУШЕНИЮ ния, понятие что для сравнения жесткость внешней системы. Необходимо фиксировать и уровень llагрузок. Это можно сделать различ- _ ОЦЕНКИ СКЛОННОСТИ ГОРНЫХ ПОРОД 6.2. (образца, целика, краевой части пласта), и, в-третьих, когда выделяющаяся при разрушении энергия достаточно велика, и 1 , • энергии, затрачиваемой на деформацию от исходного состояния до полного разрушения. Функциональная связь Л и 1/(l+Л) позво ляет фиксировать критическое значение последнего отношения, если известно критическое значение Л. Так, при следующем кз тео рии устойчивости для ряда важных задач характерном значении Л., равном единице, критический уровень 1/(l+Л) составляет До 1/2. получения запредельных диаграмм в распоряжении иссле• дователей была лишь восстающая часть полной кривой «деформа2f17 ция- напряжение». Поэтому измерявшимся необратимым де формациям отвечали разности ет-ее между деформацией Bm на пределе прочности и деформацией ее на пределе упругости. Безраз мерной характеристикой удароопасности могло служить не отно шение ее/(в*-ее), а отношение то же, отношение формации, между как е~-ве и и ee/Em. Ee/(em-Be) или, что, в сущности, Посколы,у допредельные необратпмые де запредельные, определяются ет-Ве существует ростом трещин, корреляционная зависимость. Как правило, чем больше !е.,-ва(, тем больше (em-вel. Поэтому, выбирая относительную шкалу для сравнения различ!-Jых материа лов можно, наряду с характеристиками Ее/(е*-ес) и Л, получае мыми в опытах на жестком оборудовании, применять связанное с ними корреляционно отношение e~/em, нахождение которого осу ществляется с помощью обычных испытательных машин. нельзя приписывать удароопасиости абсолютный смысл вне связи с условиями нагружения. Естественно, что вопреки критерию ky имеются случаи, когда при ky<70% возникали горные удары. Например, они имели место в угольных целиках иласта № 13 Ки зеловского бассейна, хотя для угля ky было около стороны, зиа'lение -,, полных ности или диаграмм, с помощью иных можно ориентироваться модуля запредельных теристик. Проведенные о работы например, этом свидетель соот что пор~осеоя отвечают зна- чения Л, б6льшие единицы иди значение Доmредельные диаграммы сухого (а) и увлажненного (б) угля Эта возможность была обнаружена эмпирически до того, как появились методы жесткого нагружения нение запредельные диаграммы и получили распростра Соответствующие [2, 7, 45, 46]. оценки используются на практике и сейчас. Так, уголь считается опасным, если при нагружении до 80% от предела прочности д·оля ky упругих деформаций превышает 70% общей деформации [7, 46]. Величина ky называется коэффициентом удароопасности. Сле дует, однако, подчеркнуть, что допредельиые характеристики лишь косвенно связаны: с динамикой процесса, поско,1ьку получа ются при нагрузках, меньших максимальных. Естественно поэтому, что в ряде случаев использование ky приводит к результатам, не соответствующим практическому опыту. В частности, допредельная диаграмма угля (рис. ·62,а) после его сильного увлажнения при нимает вид, изображенный иа рис. 62,6. Увлажнение ведет к одно временному увеличению необратимых и упругих деформаций (по следние увеличиваются вследствие уменьшения модуля упругости). Суммарный эффект зачастую проявляется в росте ky, хотя, конеч но, об увеличении удароопасности речи идти не может: уголь стал гораздо менее опасным. Это сразу проявляется при использовании запредельных диаграмм. Еще меньше оправдано рассмотрение се мидесятипроцеитной доли упругих деформаций (нли любого дру гого значения) как некоторого критического уровня, раз и навсегда отделяющего опасные угли 208 к от неопасных. Как уже говорилось, ней. со Л= Однако, сказанным 1 ие материалы от -,, О в ,со• выше, следует сqи тать границей, отде{[яющей опас ные удароопас харак в проявляют как удароопасные близкие оценку показателей. Уста которые ответствии на спада перспективности ветствующих новлено, 6-2. С другой k 1 для песчаников, руд и других прочных пород. В настоящее вj}емя, учитывая успехи, достигнутые в подучении дам, РИС. 30 %. означает, что безусловно зовании ствуют о не имеется опасность. Это наглядно иллюстрируется приведенным примером увлажнения угля и легко обнаруживается при исполь направлении а вовсе kv>70% РИС. 63. К оценке удароопасносш горных пород ПQ степени усrойч11во сти ,и интеиснвности неопасных. Это отношение следует рассматривать как разрушен,ня параметр некоторой безразмерной шкалы, распределяющей породы ио степени их опас ности. Такая шкала условна и оценивает породы только по их склонности к потере устойЧивости, а не по интенсивности послед ствий неустойчивости. Тем не менее, практические приложения по казателя Л при критическом значении, равном единице, хорошо согласуются с фактически наблюдаемой опасностью II обнаружи вают широкие перспективы для прогноза горных ударов. Наглядной иллюстрацией места отношения 'А=М/Е среди дру гих харат,теристик оиасности может служить приводившийся в 3.3 пример сжатия на жестком прессе двух стержней в режиме задан но·й деформации (см. рис. 30,6). Если стержни имеют одннаковую длину и модуль упругости, то при Л< 1 устойчивость не теряется, а при А> 1 происходит динамическое разрушение нижнего стерж ня с преобразованием избытка энергии в движении осколков. Однако интенсивность (скорость) разлета величиной Л не опреде ляется, а существенно зависит от предельной нагрузки, имевшей место перед разрушением. Эта нагрузка, в отличие от Л, характе ризует не отношение выделяющейся и поглощаемой энергией, а их абсолютное значение. Действительно, как ясно из рис. 63, в рас сматриваемом примере в расчете на единицу объема имеется избы ток энергии, изображенный заштрихованной площадью. Он со ставляет о',(1/Е-1/М) =а',(1-1/1.) /Е. 14-133 209, Тогда скорость разлета .ляется формулой vp=cr 0 при плотности материала v11 Jl"(l - р, опреде 1/,1,) (Ер 1 ). Таким образом, размерная величина m 3 =1J 0 (1-1/Л)/(Ep 1 ) характеризует одновременно как 2 степень склонности горных пород к потере устойчивости, так и воз ~южную интенсивность ее последствий. Если учесть, что о 0 /Е для хрупкой породы приближенно равно деформации leml на пределе прочности, то выражение для т 3 можно представить в виде ., :нужно, однако, иметь в виду, что любая подобная граница не уни версальна и может изменяться при значительных изменениях. в условиях разработки. В случаях, когда модули упругости и пре делы прочности для •· 'одном рассматриваемого класса пород остаются на уровне, их при сравнении потенциальной опасности можна "Не уч.итывать. Тогда показателем опасности материала оказывает ся только модуль спада М, характеризующий склонность к потере устойч.ивости. (6. l) Из (6.1) следует, что ттри одинаковых внешних условиях, от наковой склонности к разрушение прочных РАЗЛИЧНЫХ потере устойчивости, характеризуемой Л, пород протекает с СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОПАСНОСТЬ 6.3. вечающих моменту достижения предельной нагрузки, и прн оди ГОРНОТЕХНИЧЕСКИХ СИТУАЦИИ большим динамическим эффектом, чем слабых. Величина тз при Л< 1 становится отрицательной, что состав ляет известное неудобство. Учитывая, что шкала сравнения в зна чительной степени произвольна, можно, например, в (6.1) скобку заменить на 1-1/(2Л), а Оо на Eleml- Тогда получаем другую ме ру удароопасности Ee2 m[l-l/(2Л)], которой, однако, в отличие от не может быть дана наглядная иллюстрация. Эта мера оста (6.1) ется положнтельной при Л>О,5. в свой качестве порядок параметра для для различных относительной /E горных пород, и взять шкалы произведение E(l-I/(2л)). , ;i" находятся в отношении Е' Е" характеристиками Е', А-' и '//' 2Л',, -_ 1 , у- 21 типовых горнотехнических и· основной характеристикой, согласно (3.14), является приток Энер г1ш из нагружающего устройства - вмещающих пород. Поэтому· сравнению подлежат прежде всего прнтсжи энергии Они харак *. ность. Подобному сравнению отвечает в сущности классификация горных ударов по месту их проявления [47]. Поэтому рассмотрим последовате,1ьио схемы (см. рис. 60), на котором дана такая клас множество. Однако качественную Подготовительные выработки (см. рис. 60,а). Этот класс харак теризуется тем свойством, что опасность возникает в первую оче редь в случаях, когда необратимо деформирующийся у выработки 1 материал окружен породами с той же либо меньшей жесткостью. Подобных сравнительных характеристик можно ввести бесчис ленное различных сификация. Тогда опасности двух матер;1алов с Е" опасности теризуют как саму возможность горных ударов, так и их интенсив М.ожно также учесть, что во многих случаях величина em,;::::;(10 ,сохраняет Сравнение горно-геологических ситуаций необходимо про.водить, фиксируя свойства материала, в котором во-зможны горные удары. ПрJ-:1 этом сторону Например, если у обнажеии.я имеется зона запредельных деформа зависимостей ций, распросtранение которой сдерживается из-за неоднородности ·следует оставлять неизменной, соответствующей отражаемой ими строения массива, то в осесимметричной задаче о цилиндрической выработке согласно (l.34) имеем условие опасности физической стороне проблемы. Основное значение имеет сравнение материалов, не слишком Ы ,отличающихся по свой-ствам. Мало, например, можно извлечь из (] + У1) -заключения, что согласно одной из характеристик сравнительной опасности данная руда опаснее некоторого угля. Опасность этих а ~~~Е~ h ;;,, где_ а 1 l, размер зоны необратимых деформаций; - h- по.'ювина вы~ материалов реализуется на совершенно разных глубинах, методы их добычи (и соответственно, жесткость внешнего нагружения) различны, и сопоставление теряет смысл. Оно оправдано прежде соты ·всего не достиг остаточной прочности IJ,. (см. рис. 3). При этом для не• закрепленной подготовительной выработки размер а зоны необра тимых деформаций обычно не превышает h, и опасность в соответ ствии со с1,азанным возникает, когда Е,~М. для однотипных материалов при одинаковых, в среднем, условиях отработки. Так, для условий определенного угольного ,'бассейна при сложившейся технологии сравнение оправдано, так как позволяет разделить пласты по категориям опасности, выде лив наиболее опасные из них, вовсе не опасные в данных условиях отработки и пласты переходной группы. При этом в силу того, что -внешние условия провести условную в среднем границу остаются между неизменными, допустимо потенциально опасными и не опасными углями. То же относится и к другим горным породам. ~,о Е1 - выработки; М - модуль спада разрушаемого материала;. модуль упругости в окружающей его области. Эта формула применима, если материал у контура не разрушен полностью, т. е. * Этя ПJ)ИТОКН, квадратами как отмечалось, коэффициентов проводить, используя k1. с точностью до иитенС1t1в-ност-и. Поэтому Однако, по сравнению с kr, множителя все определяются расеуждеН'НЯ м-ожн0< приток энергии имеет бо• лее простую фнзическую интерпретацию, что де.11ает оценки на его основе бо.11ее НаГЛRД'IIЫМU. 14• 2 tr Для закрепленных выработок опасность горных ударов зависит от качества крепления. Если крепь достаточно прочна, то удара -быть не может, так как он происходит только после поломки гру зонесущей крепи. Таким образом, следует различать случаи не закрепленных н закрепленных -соответственно сохранением выработок. Они Рассмотрим приток энергии случаем горные удары других классов. Согласно формуле (1.41) имеем на единицу длины выработки характеризуются прочности пород у контура запредельном участке диаграммы, но обладает достаточной проч ностью. Решающую роль играют неоднородности строения массива 11 условий нагружения. Горный удар происходит вскоре после фор марования зоны необратимых деформаций у контура при сравни •' ' 1r. Та, -ЛЭ ;::с: и полной r~отерей ее, т. е. деформацией на участках остаточной прочности. В первом случае материал у контура, хотя и дефо.рмируется на к подrотовительной выработке, чтобы в дальнейшем иметь возможность сравнивать с изучаемым ' чrо при -ЛЭЭ::::;ло 20 h 2 /Е 1 >1<. дает a::::::;h Если учесть, что предел прочности в некоторой зоне у контура достигается при -уН::::::, 0'1), то отсюда следует оценка -ЛЭ;::с:1r. (уН) 2 Е, ai (6,2) • -тельно небольшом ее развитии*. Его опасность может быть про слежена по возникновению заколов, отслоений на стенках и тому подобных явленнй. Подобная ситуация характерна для прочих хрупких пород. С целью предотвратить динамическое явление можно использовать разгрузку от горного давления, искусственное ,создание буферной зоны у контура путем рыхления, выкладывание бутовых полос _и т. д. Во втором случае постановка крепи сдерживает развитие зоны необратимых деформаций и тем самым препятствует недопустимо большому росту смещений. При этом чем меньше сопротивление -крепи, тем больше буферная зона у контура, в которой деформа-цтш происходят на горизонтальных участках запредельных Тогда при Н=400 м, Е 1 =5· 10 3 МПа, a=l м н~еем -ЛЭ~ ,а,6,3· 10• Дж/м. . Очистные выработки (см. рис. Внешн-~е условия для ·60,6). очистных выработок полностью характеризуются притоком энер- гик на единицу приращения площади почвы -ЛЭ/ЛS,. Этаи вели чина определяется по формуле и для изолированнои пря (5.38), моугольной горизонтальной выработки с меньшим размером 2хо на глубине Н с учетом выражения тенсивности k1 диа- ДЭ - дS1 - гра wм (М=О). Если такое у~еньшение происходит быстро, напрн (6.52) для коэффициента ин имеем (! - v,)' (уН)з Т.'ХХ () Е, - • м::>:р крепь ломается, то развитие буферной зоны, т. е. снижение модуля спада до нуля, не успевает за уменьшением отпора. Фак -тическн ~,rновепно создается ситуация с фикспрованной зоной не где величина х в фуйкции от соотношения обратимых деформаций, которая не соответствует состоянию рав новесия и которая подобна той, которая рассматривалась на при (4.53), дается графиком (см. рис. О 34q )' ' с (6.3) , размеров выработки 47), а параметр qc, характеризующий давление пород кровли на почву выработки, определен формулой Приток энергии, опасность возникновения и сила горных уда происходит динамический ров растут с увеличением глубины разработки, пролета выработки ,скачок к новому состоянию равновесия. На нримере осесимметрич ной задачи нетрудно подсчитать выделяющуюся энергию и ско и с уменьшением модуля упругости вмещающих пород. Для очист рость больше, чем для выработки шириной мере неоднородного кольца в разделе движения разрушаемого J; материала при условии, что энер п1я, необходимая для разрушения крепи, известна из ее испытаний. останавливаясь на этом, заметим, что радикальным средством 1-Ie борьбы ·С динамическими проявлениями горного давления в за крепляемых подготовительных выработках является правильное -проектирование крепи. О принципах его выполнения говорилось ~ l.3. Подчеркнем, однако, целесообразность увеличения разрых ленной буферной зоны у контура и снижения горного давления в месте проведения выработки. ной выработки с пролетом 100 м приток энергии примерно в 50 раз 2 м, при одинаковых прочих внешних условиях (глубине и модуле упругости в первую очередь). Поэтому если пласт вынимается на полную мощность, то ние услопия изменяются, то могут возникать ситуации, (рис. 64, а} Напомним, что образованне зоны необ_ратимых деформаций само по себе не озна,чае-r ПOJlifIOЙ потерн nрочt10<:ти. Деформации протекают на ных участках диаграмм, изображенных на рис. -rой м зо.не прочность деформация у материала КОИ'I'УРа е11ижается nропсходит (.см. ряс. 3). При этом требуется второfl случаfl:. ,12 на до 3. наклон Только прн достато<1ио разви малого остатоwюrо rор,июнтальных з111ачения учаетках креnл€111Ие вырабоТЮI, 'Г. е. имеет а. диаграмм NttTO' уже которых оказывается опасной, так •как для приконтурной зоны нагружение создается тем же углем с невысоким сравнению с вмещающими породами) * в подготовительные выработки опаснее очнстных. Расс~отрим, например, мощный пласт хрупкого угля, за.клю ченный в жестких породах. Подготовительная выработка в нем внешнее ,еще опас ность вО;растает с развитием очистных работ. Однако, е-сли внеш честве Е1 в (5.50) следует взять (по модулем упругости. В ка модуль упругости угля. Для • Строго говоря. формула (1.41) в соот,ветствнн с допущением, приюrrЬl'М i;tpи ее выводе, rо<1на лишь при значениях а, существенно меньших h. Здесь она попользуется при щейся энергии. a~h тольm для орпеитяр<>вочной оценки порядка выделяю 213 очистной же выработки (рис. 64,б} в этом пласте опасности мо жет не быть, так как внешнее нагруженне осуществляется жест кими породами~ роль Е 1 в (5.50) выполняет их модуль упруго сти, который значнтельно больше модуля упругости угля. К:роме того, с увеличением отрабатываемой мощности растет и поглоще ние энергии, так как возрастает объем необратимо деформируе мого материала. Зависимость притока энергии от сдвижения пород кровли и взаимодействия их ,с породами почвы в большинстве случаев срав нительно слабая. Достаточ а но заметить, что случай , полного отсутствия взаимодействия случай, когда том ботки восстанавливаются СОСТОЯНИЯ чаются середине РИС. 64. Подготовительная (а) и очистная на (б) выработка в мощном пласте новления 56%. нетронутого притоку Если до нагрузок ОТЛИ· энергии восста и соот- ветственно до образования плоского дна мульды сдвижения произошла стабилизация опор ного давления из-за ограниченности второго размера (дли ны) выработки, то очевидно, что роль сдвижения пород кровли невелика сравнительно с другими внешними факторами. Положе ние меняется лишь в том случае, когда стабилизация чаями ударов в краевых частях очистных и подготовительных вы- 'i:~ ;1;с шириной j;~t- находится в середине выработки с пролетом 2L мощность 2h 3 - меньше критической мощности, определяемой по формуле (4.8). Напомним, что согласно (4.8) эффективная мощ 4xo+2L а i!J• l' ;f. ~\-: о : Z.tg_j ·.,', РИС. 65. Целик ШН'J)ИноА 2L, разделяющий дnе выработtки с пролетами 2хо (а) \' и периодическая система цеJЮiков (6) и разделяет выработки шириной 2x.i (рис. 65,а). Приток энергии -ЛЭц определяется формулой, следующей из (5.38), (6.4) и схе мы 8 приложения: Е [ -дЭ,.=-дЭ,(2 ~• + t) (2+ ;,) (ks) - ( 2 x.L+ L )' F (k&) )' k,f'(k,I ' "rде k,=l -!L/(2x,+LJ]'; опорного давления происходит при малых пролетах выработки и не обу словлена соотношением ее сторон. Это имеет место- либо при от работке очень тонких слоев, либо когда невелика эффективная 6.5. Сплошной изолированный целик (см. рис. 60,в). Пусть целик выра (Qc= 1), по _,: /:t,работок. Анализ методов расчета целиков дается в подразделе и в ,r;H Рассмотрим теперь опасность целиков различных кла,ссов (см. >·ряс. 60, в, г. д). Ограничимся здесь лишь сопоставлением со слу же пролете нагрузки . такого (qc=O) при t ' . F(k3 ), Е(kэ) - полные эллиптические интегралы соответственно первого и второго рода. При малых L/(2x0 +L), когда k:} близко к единице, используя асимптотические разложения для эллипти ческих интегралов, имеем ность зависит от свойств закладочного материала. Только прн малой усадке, качественном заполнении выработанного простран ства н не слишком большой мощности отрабатываемого слоя воз можно заметнЫJd образом снизJiть удароопасность с помощью за кладки. В условиях плоской задачи в пренебрежении давлением пород кровли на почву выработки из -ЛЭ0 , имее~ Интересно заметить, что (6.3), для обозначая приток энергии По сравнению -с горным очистной ударом выработки с пролетом 2х 0 , в краевой части в приток энергии на случае единицу площади отличается в ЛЭц/ЛЭ 0 раз. График этой функции пред· ставлен на рис. 66 сплошной линией. При этом случаю изолиро ванного целика отвечают большие значения x 0 /L. Для такого це подготовительной (6.4) лика приток энергии на ещшицу площади заметно больше, чем приток в краевую часть пласта около оди!-lочной выработки с про выработки летом 2х0 • Нужно к тому же иметь в виду, что и площадь раз рушения ЛS I при горном ударе в целике больше, чем при горном с размером зоны необратимых деформаций а, близкю1 к хо, при горном ударе в этой зоне на единицу длины (ЛS 1 =а• 1) соrласно ударе в краевой части пласта, а сам приток на единицу площади Сопоставление согласно (6.4), (6.5) этой оценки с (6.2) еще раз показывает, что результаты для очист ных выработок оказываются вполне приемлемыми и для вырабо н:ия 2L). Прн ориентировочном сравнении общих выделяющихся (6.4) выделяется энергия ток с небольшими пролетами. 214 -дЭ 0 ~л(-рН) 2 а 2 /Е 1 . возрастает по мере разрушения (уменьше энергий следует отношение ЛЭц/ЛЭо дополнительно умножить на отношение соответствующих площадей. Более точный подсчет тре- 215 бует интегрирования и для горизонтальных выработок на глуби не Н приводит к асимптотической формуле ходящеrося что для посреди системы u весь разделеннои лике значительно опаснее по интенсивности, чем удар в краевой части пласта. Нужно, кроме того, иметь в виду, что в процессе АЭ /ЛЭр удара " / 5 иие ' их у а 2 Отношение :энергии для на при Хо/!, 12 8 Цеl!НКЗ с -4;1' 0+ZL 1- для рис. оказаться энергии цели слой пыли, разрушенным вследствие рас в целики модуль упру раз меньшим, чем средний r< а nри. в середине общим (см. на об ВЫ· 65,а): в вмещающих Е1 =5-10 4 целики, неустойчивости (см. 65). поро МПа) согласно очень при велик, оказываются Все это делает показывает, них заметно вес зависших целиком, часть пород, тогда веса как передается для на выработки, пласт слева и справа от выработки. При больших размерах периодических цели ков приток энергии примерно такой же, как в случае изолирован ной выработки с шириной 2хо. При L=xo L. он в 1,27 раза больше и возрастает с дальнейшим уменьшением Приведенные в этом пункте формулы, а также ряд других за висимостей для энергии, содержащих в знаменателе модуль упру гости вмещающих пород Е 1 , сви,л:етельствуют ность тем выше, чем ниже Е 1 при прочих равных условиях стности, при равной (в о том, что опас ча прочности .вмещающих пород). Если же, как часто бывает на практике, мень шему модулю соответствует мень ·шая прочность и дуль ситуация спада, то ным образом меньший меняется. мо корен В самих РИС. 67. Вид эпюры оп<Jрного дав слабых породах развиваются ин мк11я в цел-ике. про-резанном выра тенсивные зоны необратимых де бо'I'ко/1: формаций, в которых происходит .поглощение притока энергии. Это поглощение нередко значительно превышает то увеличение притока, 1юторое обязано уменьшению Е1. Соответствующая расчетная _схема существенно изменяется, и в форму.тrах, наряду с модулем упругости Е 1 , появляется предел прочности и модуль спада слабой вмещающей породы. Надо так же принимать во внимание, что на практи1<е пролеты выработок в слабых дах, что поррдах согласно обычно меньше, чем пролеты в теории значительно у~еньшает прочных приток поро энергии и дополнительно повышает устойчивость. Изолированный целик, прорезанный выработкой (см. рис. 60,г). ности и устойчивости каждоrо из них п вх совокупности осущест превышают их рассмотрим в маr<симальную периодическую отно~ несу вляется важного систему для целиков ди определяется формулой 1 -ЛЭц=-ЛЭО-А tgAц, " • 1 ц=21+чх. теми График функции ЛЭц/ЛЭо для этого случ:ая изображен на рис. 66 пунктирной линией. Сравнение с данными для целика, на- же методами, которые используются для сплошного целика. Оказывается, что зоны необратимых деформаций, форми рующиеся у наружных краев, больше, чем аналогичные зоны со -стороны подготовительной выработки, поскольку обжатие целика породами сильнее по бокам. Эпюры опорного давления имеют вид, изображенный на рис. 67. В целом предельная нагрузка несколько снижается по сравнению с неразрезанным целиком, а устойчи вость остается примерно той же, поскольку соотношение жестко стей: при одннаковых прочих условиях сохраняется. Нужно, одна ко, иметь означает, 216 в шенин горных ударов, если нагрузки на опасными В этом случае приток энергии на единицу площа А линия), энергии них чрезвычайно щую способность. В качестве второго где приток В этом случае, в сущности, имеется: два целика, отделенных друг от друга подготовительной выработкой. Изученпе J1есущей способ целики систем:.. примера 65, б). условия при соотношениям. выполненными про.11етом рис. жестких энергии веденным Це.llПКОВ {см. рис. 65, б) ( см. толстый (например, приток щш единпuу целr~ка перноднческоА практики кровлей в угольных 3-5 весьма дах тоr<у :энергии для од,иночиой выработки с пролетом 2х0 :- 1- ДЛЯ слои целик, разцах. Подчеркнем, однако, что даже без учета упомянутых обстоятельств и о рабоnи - дробят модуль упругости, определяемый: V площади большим может притока гости в // тока очень образуется ядро энергии однородного массива, можно прибли женно учесть, полагая в _..Формулах для / 66. приток слоений и отслоений, не отражаемое простейшими расчетными схемами для '/ 2,5 РИС. В итоге Уменьшение жесткости / 3,0 1,0 с отсло~ уменьшает до такой степени, что в средней части у кровли возникает полость [46, 47]. / 1,5 расслоение• и существенно подобно молоту границы ках 1 2Х,,. жесткость. кровли ,,о , что оказывается 1 г,о происходит пород, {сплошная целиков больше. Это вполне понятно, поскольку периодические целики вос принимают Из этой формулы нетрудно заключить, что горный удар в це выработки малых тах в виду, что уменьшение предельной нагрузки на целик что очистных ero раздавливание происходит при меньших проле выработок. Таким образом, переход разрезанного 217 целика через предельный размер осуществляется при Разломы кровли и почвы (см. рис. 60,е). Изгиб первого приле большей жесткости внешней системы. Поэтому вероятность горных ударов ~ащего к выработке -слоя кровли или почвы приводит к возник в Пj)Орезанных целиках при переходе их через предельный раз~ер новению растягивающих усилий у его наружной поверхности. Под несколько меньше, чем в сплошных. их действие;о.t Другой особенностью является большее обжатие со стороны очистных и б6льшие градиенты опорных нагрузок со стороны под готовительных выработок. Поэтому в случае потери устойч:ивостл раскрываются и развиваются поперечные трещины, уменЬшая сечение-нетто II способствуя образованию в нем значи- тельной концентрации напряжений. На некотором этапе изгиба •{i. происходит разлом слоя. Если слой тонкий, то разлом совершает- выработки ~:- ся при малом уровне энергии в нем и в выдавливающих его по• до ее заполнения. Выделение энергии оценивается формулами для подготовительной выработки, но при уровне внешних нагрузок, слой является мощным и прочным (например, представлен квар разрушение развивается со ,стороны подготовительной родах. Дннамический характер процесса не ощущается. Если же цевым песчаником с толщиной, составляюшей половину пролета), характерном для разрушаемого целика. Эта энергия, и соответст венно интенсивность горного удара, существенно меньше, чем при то его ударе в сплошном целике. Таким образом, с точки зрения сте энергии. Оно особенно велико, когда последующие -слон податлн пени устойчивости с:1лошного целика, рассматриваемый а по случай интенсивности близок удара он к сходен слу может сопровождаться существенным выделением вы, т. е. образуют весьма мягкую нагружающую систему. Тогда случаю со разлом в процессе разлома они совершают дополнительную работу, оцен- же несколько больш'е. которой можно получить, составив разность между упругой энергией после разлома с упругой энергией до него. Для энергии, Целик, отделенный от л~ассива выработкой (см. рис. 60, д). Опорная нагрузка со стороны очистной выработки больше, чем риной 2Х'{), используя результаты подраздела чаем удара в подготовительной выработке, хотя интенсивность все - ку -выделяющейся иа единицу длины горизонтальной выработки ши со стороны подготовительной. Ее эпюра подобна той, которая от· вечает левому целику на рис. 67. Причина асимметрии и больших градиентов со стороны подготовительной выработки та -дЭ же~ са Следствием, как и в предыдущем случае, является основное раз дующих податливых слоев. Если витие горного удара в сторону подготовительной выработки, хотя Устойчивость оценивается методами, описанными в предыду щих разделах. Она больше, чем для изолированных целиков, но меньше, чем для краевой части пласта при отсутствии целика. В целом вероятность удара при подходе очистных работ к пере довой выработке довольно велика. Ситуация, в некоторой степени с рассматриваемой передовой выработки при этом играет зона сильно поврежденного перемятого материала, способность которого вос принимать нагрузки снижена. По мере приближения к нарушению своеобразный целик из более прочного, не поврежденного текто ническими процессами материала, отделяющего эту зону от очист ной выработки, уменьшается, а средние напряжения в нем растут, достигая предельного значения. Если при этом выполняется усло вие неустойчивости, то разрушение целика происходит динами чески - имеет место горный удар. Для того чтобы избежать таю1х явлений, целесообразно вести горные работы от нарушения, а не к нему. но Влияние неоднородностей строения краевой части та1~же мож уподобить наличию своеобразных целиков, воспринюtающих нагрузки. Если их раздавлнвание происходит в «мягком» режю1е, то происходит горный удар. 218 (6,6) G' до жестче последующих слоев, в . E2 «:_Ei, т. е. первый слои гораз (6.6) достаточно оставить лишь первый член в скобке. Тогда этой формуле можно дать особенно простую интерпретацию. Правая ее часть в этом случае в точно сти совпадает с общей энергией, выделяющейся из пород почвы (кровли) с упругими характеристиками v2, Е 2 при образованпи выработки с пролетом 2xu. При обычном ведении горных работ эта энергия пбглощается малыми порциямн в призабойной обла сходная схемой, возникает при подходе к геологическому нарушению. Роль тектонически .х имеем"' ), где v 1, Е 1 - коэффициент Пуассона и модуль упругости разламы ваемого жесткого слоя; v 2 , Е 2 - аналогичные велпчины дл~ после стороны выработанного пространства целик обжимается больше. происходит разрушение и в сторону рабочего пространства. :=::,; 5.2, 2 1 l-v Е. 2 2 21 1t ("(H'(l-v ) Е, ,сти и динамически не проявляется. Прн разломе она выделяется мгновенно, и происходит горный удар. Приведем оценку -ЛЭ при следующих условиях: v1=V2=0,3, Е 1 =5· 104 МПа, Е2 =5· 103 МПа, fl=400 м, 2хо=3 :vi. Тогда -ЛЭ=б,4· 104 Дж/м. Эта величина блнзка к э11ерrи11, выделяю щейся при горном ударе в подготовительной выработке того же размера, но проведенной в мощном однородном слое породы с упругими постоянными v2 , Е 2 , когда жесткий слой отсутствует, .а сами породы являются достаточно хрупкими. При наличии жест кого слоя хрупкость этих пород значения не имеет. Они могут быть весьма пластичными и не опасными при ведении работ в НIIX. Энергия выделяется при разломе слоя. Чтобы избежать горных ударов рассматриваемого класса, можно пропиливать поперечные щели в почве или кровле, где залегает прочный слой, выгибаемый податливыми породами. '" Множитель энерГ1111 к в 1/2 происходит обусловлен тем, что разлом и, следовательно, выделе,Нiие Т{ШЬIКО в почве или кртле, а не оц1ювремеюно н в почве, кров,1е. 219 по себе соответствующая упругая волна лишь изменяет на ве.~и 6.4. ОСОБЕННОСТИ ИНИЦИИРОВАНИЯ чину Лах1='t*Лх 1 /h сжимающие напряжения И РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАЗРУШЕНИЯ Процесс инициирования и распростране~ия горного удара тес но связан с деталями преобразования упругой энергии разрушае мого материала и вмещающих пород в кинетическую энергию. В лабораторных условиях такое преобразование может быть осу· ществлено и без разрушения, если разгрузка совершается быстро и определенным образом. В частности, это может произойти, на пример, при перекосе в установке образца на прессе или прн мrно венно~f -снятии нагрузки с образца, прижатого к основанию. В по следнем случае образец приобретает скорость вдоль своей оси в направлении одновременно средняя равна от основания. разгрузить оба скорость нулю и по Если же торца, то симметрии упругая энергия будет превра- тится в энергию колебаний. Этот пример отражает общую важную особенность г=+=--"=-='!:..l::-:с:_ реализации запасенной упругой энергии: ·-----~ конкретная ее форма сильно зависит от нагружающего РИС. Схема к 68. раз·рушення при устройства, контактных условий и способа нагружения или рз.-1- анализу грузки. горном ударе тельной ного Процесс приобретения скорости материала частицами на практике поступа разруШl'Ночень ос ложняется тем обстоятельством, что обычно силы, вызывающие дви жение, пр·иложены разлета, каковым перn·ендикулярно является к направлению направление нормали возможного к свободной поверхности. В действие необходимо должен вовлекаться некото рый механизм преобразования скоростей частиц в направленни имевшие место· axi, до отрыва слоя. Однако распространяться неограниченно эта вол на не может, так как перемещение точек пласта при этом также было бы неограничено. Этому препятствует зажатие пласта вме щающими породами. На некотором расстоянии от обнажения, за висящем прежде всего от мощности пласта, скорости точек обра щаются в нуль, и возникает отраженная волна. Складывансь с падающей волной и напряжениями <1х 1 она порождает напрнже- ния (2Лх 1 - ~). которые на расстоянии 2Лх 1 от начала коорди- нат (т. е. на расстоянии Лх 1 от текущей свободной по·верхност11) являются растягивающими. Возникновение растяжения, порядок которого определяется величиной т,.,Лх1/h, облегчает разрушение и отделение нового слоя с толщиной Лх2 , и процесс при достаточ но быстром разрушении может принять лавинообразный характер. Важно то, что частицы в середине слоя на обнажении к моменту прихода отраженной волны уже имеют небольшую скорость в на правлении в выработку. Это облегчает преобразование энерптн сжатия в кинетическую энергию. Существенно и фронтом O"xi (~) разрушения остается скорости частиц невелики, а то, что перед распределение nрежним. К обнаженной поверхности во втором цикле приложена суммарная сила -2-r~(Лх1+Лх2), которую вос принимают контакты. Напряжения при подходе отраженной во.1- иы к обнажению равны • --} (2дх, + 2дх 2 . - ... -2-i-* (Лх 1 + +Лхn), а напряжения l'IОЙ волны - ,:,; (2Лх,+ ... +2дхп-~). равна Описанный сжатия в скорости в поперечном к нему направлении. Детали это процесс имеет место только ~). В п-м цикле сила- прп подходе отражtн в том случае, когда го механизма не вполне ясны, и останавливаться на них подробно статическое пЬле напряжений перед фронтом не перестраивается. не будем. По-видимому, существенное значение имеют выпучива Однако заранее исключать такую возможность н@льзя, поскольку ние средней части забоя (образца) и эффекты типа расклинива уменьшение осевого ния при скольжении кусков разрушенного материала относительно дополнительными друг друга. Отметим, однако, важную роль волн растяжения при горном ударе. Хотя сами по себе они зачастую не обладают бо.% и шой энергией, однако, благодаря тому, что горные породы плохо сопротивляются растяжению, существенно влияют на разрушение и упомянутый механизм. _Происхождение волны растяжения поясним на примере сжа того между жесткими прочными горными породами пласта, крае вая часть нии (рис. которого 68). находится в предельно-напряженном состоя Напряжения <1х1 на площадках, параллельных об нажению, определяются формулой ax 1=-'t*~/h. При мгновенном удалении слоя толщиной Лх 1 к единице обнаженной поверхности прикладывается сила -2't"ЛХ 1 • Она сообщает первоначально по коившимся точкам пласта скорость в направлении к обнажению ,:,. дх, v :::::- с11 7 -.-, где Сп - скорость продольных волн в пласте. Сама сжатия может касательными компенсироваться напряжениями переходом области перед фронтом в на не толь;,о контактах, но новое состояние предель ного равновесия с распределением напряжений, nодобным тому, которое было перед забоем до отделения первого слоя. Вопрос о том, J{Огда такая перестройка поля возможна в масштабах всей предельно-напряженной зоны, важен для практикн. В ел уча ях, когда такая возможность отсутствует, приток освобождающейся из пород энергии локализуется непосредственно у поверхности об нажения, что приводит к бурном)! разрушению. Ответ на поставленный вопрос дают эксперименты по изуче нию влияния скорости внедрения на характер деформации при забойной части угольного пласта [14]. Из них следует, что при ближение скорости к значениям Vир= 172 м/мин сопровождается как увеличением числа упругих импульсов на единицу подвиrания добывающей машины, так и резким возрастанием их интенсивно сти. Деформирование при этом локализуется у поверхности обпа- 221 . ження и принимает очень бурный характер. Дело обстоит так, как если бы скорость распространения необратимой деформации в глубь пласта была ограничена указанными сравнительно не большюш предельными значениями. Это дает основания говорить " При этом учтем, что вклад в энергию жение в точке максимума выхода нз-под нагрузки» (5.93) Обсуждение причин того, что скорость ограничена критическим затруднительно теоретически вычислить Vнр- Тем не менее сам факт существования критической скорости и ее оценки достаточен · для целей анализа и приложений. Приведенные оценки Vир позволяют, в частности, отрицательно ответить на вопрос о возможности перестройки поля перед фрон том волны разрушения. Отсюда волны нужно принимать во следует, что внимание при анализе максимальное этой давление в опорной зоне. С другой стороны, оценки Vi;p могут служить ос новой для получения неравенств, ограничивающих ширину захва та добывающей машины при разных скоростях движения. Оста опорного давления. Тогда согласно для остановки волны достаточно, чтобы давление Р2 удов летворяло неравенству Р2>0,35[зу,т1 /" VE/M. значением Vкр, и связь этого обстоятельства с запредельными де формациями даны в 1.3. Там же отмечено, что в настоящее время дает при горном уда- . gбъема пласта с мощностью 2h равен-ЛЭf(2hЛS1). Эта величина ·во многих случаях имеет порядок а2 11 1тl (2М), где <r111m - напря• -о «соответствии или несоответствии скорости нагружения скорости [45, 47]. fff'!:'1 е и приток из вмещающих пород, которыи в расчете на едиюшу На практике с{сп<О,02, Е,-М, откуда r>0,07la111ml• . \a111 ml <50 МПа достаточное давление меньше 0,35 МП~ При Податливая крепь, рассчитанная на такие нагрузки, способна лнк видировать опасность горного удара. Согласно на фронте происходит значительное разрыхле (5.94) ние материа.11а. Преграда на расстоянии si от забоя позволяет ограничить глубину s2 распространения разрушения: s2 sJ(kp -1 ). < Зачастую фронт разрушения останавливается из-за возникновения давления со стороны разрушенного материала. Это происходит, например, при горных ударах в целиках, прорезанных или отделен навливаться на них подробно не представляется возможным, так ных от массива как вид неравенств зависит от конструктивных особенностей пластах глубина s 2 распространения разрушения ограничивается шины ма (комбайна, канатной пилы, врубмашины, струга и так да лее). От!-.1етим лишь, что допустимая скорость и ширина захвата тем больше, чем выше амортизационные качества машины и чем меньше коэффициент интенсивности напряжений, модуль спада величиной с =20 м/с, V2h/ gт(gт - 2h=2 важно не только для предотвращения и горных ширины ударов и На пологих ускорение свободного падения). При С= м имеем s 2 <9 м. Эти оценки согласуются с дэн 6.5. ТЕОРИЯ РАСЧЕТА ЦЕЛИКОВ захвата С УЧЕТОМ ОПАСНОСТИ поломок машины, но и для эффективного использования сил горного дав ления: при значениях параметров, близких к предельным, сокра щаются затраты энергии на добычу полезного ископаемого. По выработками. ными горной практики [14, 22, 47]. материала и площадь взаимодействия добывающего инструмента с забоем. Определение предельной скорости подготовительными ГОРНЫХ УДАРОВ Необходимость учитывать совместно свойства вмещающих поv следнее позвол~ет на практике управлять процессом хрупкого раз род и материала целика отчетливо выявляется при изучении гор рушения опасного материала. Очевидно также, что увеличения добычи во многих случаях следует достигать не столько наращl{ тах ВНИМИ была установлена важная аналогия между бурным ванием скоростей движения и ширины захвата, сколько сокраще нием периодов между работой машины. рая рельефно обнаруживает роль притока энергии из вмещающих Роль локализации перед забоем стока освобождаемой энергии ярко проявляется при подходе добывающей машины к верхнему тфаю лавы, выше которой находится выработанное пространство. Ограниченность перед машиной материала, способного к поглоще нию энергии, приводит к тому, что жение становится (14]. на удароопасных пластах дви невозможным даже при очень малых скоростях На практике приходится изменять технологию (например, переходить на взрывную отбойку). Воздействие отраженных упру гих волн на фронт разрушения приводит к тому, что скорость ча стиц перед фронтом невелика. Поэтому можно использовать оцен ки (5.92)-(5.94). том, при котором в неравенство 222 Для того чтобы получить давление р2 за фрон волна (5.93) разрушения останавливается, максимальное значение 8м. подставим ных ударов. Еще на первых стадиях исследований в СССР в рабо• разрушением образца на прессе и горным ударом [45, 47], кото пород. Успехи, достигнутые при изучении запредельных деформаv ций, обеспечили возможность придания этой концепции в извест ной степени законченного количественного содержания [58, 84, 86]. Горный удар в целике происходит при выполнении двух усло вий: 1) достигается предельная энергии из внешней среды нагрузка на целик; (вмещающих пород) 2) приток превышает ее за траты на разрушение или-, что То же, жесткость целика больше. чем жесткость нагружающей системы. Каждое в отдельности из этих условий является необходимым, но недостаточным*. Это не- • Здесь авторы не касаются того обстQЯТеJIЬС'ГВа, что падающая диаграм ·ма для целика полу~чается только после достижения предельной нагрузки. На клон д.наrраммы иа падающем участке рассматрЮ!ается как самостоятельная характеристнка. 223 трудно видеть, если принять во внимание аналогию между разру• wеннем целика и разрушением образца горной породы в лабора• тории, когда роль целика выполняет образец, а роль внешней ере• ды-нагружающее устройство. До максимальной (пределыюй) наrрузкн, независимо от соотношения жесткостей, разрушения ( спо койного или динамического) вовсе не происходит, т. е. сама по себе малая жесткость внешней системы еще недостаточна для горного удара. С другой стороны, достижение максимальной нагрузки так- - же не приводит к горному удару, если имеет место жесткое нагру· жение переход через предельное значение силы происходит плав но, без динамических эффектов. Только при выполнении обоих условий наблюдается бурное разрушение образца на прессе или горный удар в целике. Отсюда следует, что предупредить горный удар можно, добившись, чтобы не выполнялось одно из названных условий или они оба. Другими словами, достаточным для безопас ности является выполнение любого из неравенств (6. 7) (6.8) rде Pn -фактическая Рт - максимальная нагрузка, передаваемая породами на целик; (предельная) нагрузка, которую а используя {92] вмещающих пород в месте, где 1-1аходится целик. (6.8), совпадающее с (3.2), как отмечалось в 3.4, явля Условие ,ется в некоторой степени приближенным, так как формулируется 5.3, следует, что оно весьма близко к точ ному достаточному условию. Необходимо остановиться на определении величин, входящих в условия (6.7), (6.8). Сначала рассмотрим характеристики целика Рт и N. Они могут быть найдены экспериментально путем получе ния зависимости нагрузки Р в функции от сближения верхней и нижней границы при испытании с помощью жесткой давильной установки. В дальнейшем это сближение обозначается 2z.• 1 и счи тается отрицательным. Жесткость нагружения позволяет записать как восстающую ветвь P(-2v 1), так и ее падающий участок. Точ ке максимума кривой отвечает Рт, а наибольшая крутизна спада на падающем участке определяет N: • dP ] N= [ d(2v,) max· Другой, экспериментальный способ получения ложенный Куком н подробно описанный в работах (6.9) P(-2v 1}, пред (87, 93], состо ит в размещении нагружающих цилиндров по средней плоскости целика и задании одновременных равномерных смещений его верхней и нижней части. Этот способ имеет то достоинство, что осуществляется без искажения контактных условий на границах многочисленных экспериментов по сжатию целиков и решение задачи о тонком слое на основе теории запредельных деформаций. Предельная иаrрузка определяется по формуле (см. 3.5) (6.10) где k1 - коэффициент формы; оо - nро11ность материала целика на одноосное сжатие (если опыты проводились на образцах, то эта величина находится с учетом масштабного фактора, отражаемого коэффициентом структурного ослабления); S - площадь продоль ного сечения целика. Для ленточного целика шириной 2L расчет ведется на единицу его длины и S=2L· 1. Коэффициент формы, как отмечалось в 3.5, с приемлемой для практики точностью может быть выражен зависимостью (3.30) *, в которой в общем случае под L следует понимать поло~ину наи меньшего из размеров целика в его сечении вдоль среднеи плоско сти. Для N также дана теоретическая оценка (3.35}. В случае лен точного целика в расчете на единицу его длины имеем S-2L · 1 и принимает вид (3.35) . (ML Е ) • N =::. m1n -,-, 2ео (6.11) В (335) и (6.11) выбирается наименьшее из двух значений, определяемых величиной в круглых скобках. Во многих случаях меньшим является второй член, и формулы принимают вид N- для осреднениых по поверхности целика смещений. Однако из рас четов, представленных в можно найти, и не прибегая к натурным опы• N резу.1ьтаты он может воспринять; N - «жесткость» целика при деформации его на па дающем участке зависимости смещение-сила; Nn - «локальная жесткость» Величины Рт и там, - ES . 4Le& ' N ~ .!'._. (6.12) 2е 0 жесткости Из формул (3.35), (6.11), (6.12) следует, что N не П!)евышает MS/(2h) целика с той же площадью основания и с до статочной высотой, чтобы находиться в напряженном состоянии, близком к одноосному сжатию. Фактическая нагрузка, действующая на целик, определяется из простейшего статического условия только в случае большого чис ла одинаковых горизонтально расположенных целиков, поддержи 65,6). При этом Pn=,HS/(1-k.), вающих кровлю (см. рис. (6.13) где kп - коэффициент извлечения полезного ископаемого по пло щади, равный отношению отработанной площади Sь к общей пiю щади Sь+nS (п- число целиков). В общем случае задача статически неопределима, и для нахож дения Р,,,, требуется рассмотреть взаимные смещения на контактах вмещающих пород с целиками. Эта задача существенно упроща ется, если считать, что вмещ·ающне породы деформируются упруго. Подобное допущение при использовании целиков для поддержания * Используемые иногда сrепенные зависимости kt от L/h в пределах раз ~а эксnернментальных дан,ных могут быть заменены ли,нейнымн соотноше с вмещающими породами. ниями при 224 15-133 l~Lfh~7. 225- кровли зачастую оправдано (особенно для прочных рудовмещаю щих массивов), поскольку наличие опор предотвращает развитие больших зон расслоений и отслоений в кровле. Тоrда нетрудно вычислить смещения кровли и почвы у целиков при заданных на грузках вдали от выработки и в местах, где расположены целики. Так, например, используя известные формулы для полупространст ва и полуплоскости (см., например, [34, 87]), легко провести вы прак тических расчетов, проводимых с использованием матрицы я· обычно разница в результатах при использовании раз вл:~: ~етодов осреднения пренебрежимо мала. Поэтому можно, ли ер вычислять смещения в середине целика. Тогда для пло· :::с~~да~и о заглубленной выработке, например, из {6.40) после интеrрирований имеем числения для произвольных систем целиков. Во многих случаях, особенно когда общий пролет выработки заметно превышает их размеры, можно использовать и решения задач о разрезах в упру гом пространстве, привод.нвщнеся в разделах • 4 и 5, При расчетах (6. 15) и 3Lj где общая ширина выработки, в которой наход~тся иел11к11; координата центра i-ro целика; 2Li - ширина 1-ro целика. 2xm _ xi _ Выражения Xj 1..------- Zхт-----------1 - 69. в JJO'lвЬI в точке чины xf некоторых 2v 01 и 2v6; для выработкР. с пролетом 2хт в ус:rювиях плоской ' ,.i выработке с общк111 nролетт,; б- P.tCJIOЖA,tllJle А. при деllствuк ед1111w1111,1х с11л в точке Х; 11 и вычислять среднее- расхождение 2vp, кровли и почвы, обусловленное приложенными к ним усилиями Р r,,;. В силу линейности формул теории упругости получается линейная зависимость 2vpl = ~ А1 1 Рп 1 , (6.14) /:1 где A;j- коэффициенты, вычисляемые по формулам теории упру гости; п - число целиков. Матрица А с коэффициентами A;j назы вается матрицей влияния. Величина AfJ характеризует взаимное смещение кровли и почвы в точке расположения действия единичных сил в точке х 1 (рис. 69). i-ro '" JЦIOBJIII ные нагрузки Рп,, действующие по контактам с целиками, распре деленными равномерно, в задачи определяются формулами можно без существенной потери точности представлять нормаль целика х1 от При указанном выше осреднении нагрузок Pn1 матрица А строго удовлетворяет теоремt> взаимности Бетти и является симметричной. Это составляет неко• преимущество такого осреднения по сравнению с методом, предложенным для получения матрицы влияния в работе (86]. Он() касается лишь теоретической сторооы проблемы и не затраrивае 1 '""' влияння Схема к расчету целиков: рес1Ю.11ожен11е цел1111ов в торое матрицы маемыми напряжениями <Jун нетронутого состояния массива. Вели 1 1 а коэффициентов от усилий P"i(J=l, 2, ... , п), прибавить сближение в нетронутом массиве 2v 0 ; и дополнительное сближение 2vg;, обусловленное сни у РИС. для других задачах приведены в (87]. Для получения общего сближения 1<ровли и почвы 201, в месте расположения i-ro целика, надо к величинам 2vp;, возникающим где Е 1 , -v; ка; ).."'' Л-z - z. х и мбдуль упругости и коэффициент Пуассона i-ro цели: коэффициенты бокового распора в направлениях осеи Заметим, что v01 , v61 и v 1; имеют знаки, противоположные знаку Vp;, так как отвечают сближению кровли и почвы. Сумма 2vpi+2v01+2v61 равна общему сближению 2V1; верхней и нижней rраииц целика под действием приложенной к иему на• грузки P,ii, Зависимость 2vн(Рщ) п_редставляет собой обратную функцию обсуждавшейся _выше зависимости P(-2v 1) Она мо *. жет находиться экспериментально или быть получена теории • запредельных деформаций. Использование основе Поскольку на полной диаграм:ме одному и тdМу же значению Р отвеча• ют два значения vi, зависимость 2v 1(P) ·ие одиозначиа, что, строго говоря, тре· бует специадыюго контроля пр-и решении сисrемы для на выражений цмнкое, проек,,нруемых с целью (6.17). Однако на практике удовлетворить условию (6.7), можно считать. что 2v1 (Р) О'!'ВеЧает восходящей ветви, а при обемечени,и иеравен-ства (6.8), нужно брать 2v1(P) на падающем участке диаграммы P(-2v 1). Упомяну· тоЙ не~нозна"18ОС111 вовсе не возш1:.кает, если (6.17) умножить на матрицу Жесткости, обратную фуикЦIПI -2V1-1, ~ мат))llце влия-ния, и рассматривать нагрузки Р,., как т (6.14), (6.16) и 2v 1;(Pn,) дает систему для определения усилий Рп;: • ~ A 1 iP,li+2v. 1 +2vg;=2v, 1 (Pп;) (i=I, 2: ... , п). системы равен нулю. Он обращается в нуль, когда одно или не сколько нз уравнений (6.19) является следствием других. Считая (6.17) для определенности, что такой строкой при критическом сочетании параметров является i-я, из линейной алгебры получаем условие существования ненулевых решений {6.19) в форме /=1 Эта система нелинейна при нелпнеi1ной зависимости 2vJ1(P1). Она существенно упрощается и становится линейной, если учесть, что члены 2v 11 (Р1) и 2v 0 ; отчасти взаимно компенсируют друг дру (6.20) га и значительно меньше по абсолютной величине, чем слагаемое если целик расположен не слишком близко к краю выработ ки. Тогда (6.17) заменяется системой 2vg1, ~ А, Р, 1 ~ 1 - 2v,,, D·· (6.18) Л- 1 - симости 2v 1 (Pi). обстоятельство, смещения не требует пре,!J..варительноrо нахождения зави Физ11чес1юй основой этого упрощения является то что невелики при достаточном сопротивлении и нагрузка, передаваеман целика породами, его сравни тельно слабо зависит от его жесткости, будучи приближенно рав на той, которая отвечает полно'11у отсутствию смещений целика, т. е. абсолютно жесткой опоре. Тогда решение перестает зависеть от модулей упругости. Оно обычно несколько завышает действую щие нагрузки Рп;, т. е. дает запас при расчете целиков. Нахождение жесткости Nп; нагружающей системы (вмещаю щих пород) в месте расположения i-ro целнка тесно связано с определением матрицы влияния А;)• Действительно, потере устой чивости отвечает появ.,енне новых решений (6.17). При критиче - ском сочетании параметров, кроме исходного решения Рп;, возникают решения Рп 1 +ЛР;, отличающиеся на малые добавки ЛР,. Тогда 2v1;(Pn;+дP;)=2vu(Pn1) +ЛР,d(2vн) /dPi и для Рп1+ЛР1 из (6.17) следует • ~ (AцPп 1 +AljдP 1 )+2v~ 1 +2vgl =2v;, (Рп;)+ dd~:;) ЛР; (i= /=1 =1, 'l, ... , • 1]AiJЛP1 - п~;/ ЛР 1 =0 (i=I, 2.... , п), (6.19) /=1 целика при условии, что он отсутствует, а все прочие целики модействуют с вмещающими породами. Таким образом, взаи Nn 1 пред ставляет искомую жестFость нагружающей системы в месте, где расположен целик. В работе [86] приведено эквивалентное (6.21) выражение для Nn1 через элементы матрицы жесткоств А- 1 , обрат ной матрице влияния А, которое в наших обозначениях имеет вид (6.22) где А-диагональная матрица с элементами dP;/d(2v 11 ) (матрица л- 1 обратна ;й); det (А- 1 -Л);-определитель матрицы, получаю щейся из А- -А при замене слагаемого -Лн нулем; В;; - алгеб раическое дополнение элемента (А- 1 ) ц-Лн А- 1 -л. По сравнению с (6.21) формула в определителе (6.22) немного менее Значения N"1 отличаются от 1 !Аи, поскольку при вычислении Ан считается, что не только i-й, но и прочие це"1ики отсутствуют. Если эти прочие целики деформируются на восстающих участках диаграмм, то Nn;> 1/Ан . Физическая неустойчивость возникает не только при выполне нии равенства (6.20), но и при меньших значениях N пi, что выте кает из следующего рассуждения. Согласно изложенному в разде критических сочетаниях параметров имеет ненулевое решение. Такие сочетания невозможны при отрицательных значе ниях ' внешними по отношению к нему условиями. Физический смысл ве личины Nn; состоит в том, что она дает усилие, необходимое для единичного сближения кровли и почвы в месте расположения i-ro удобна, так как требует обращения матрицы влияния. п). Вычитая из этих равенств уравнения (6.17), получаем однород ную линейную систему относительно ЛР;: которая при диагональная матрица, элементами которой являются числа d(2vнJdP;; Dli- алгебраическое дополнение элемента Au-(Л- 1 )1i в определителе А-А- 1 ; det (А-Л- 1 )1-определитель матрицы, получающейся из А-Л- 1 при замене слагаемого- (Л- 1 );; нулем. Величина N ni не зависит от свойств i-ro целика и определяется j=1 решение которой (6.21) N пi-det(A-д-1); " dP1/d(2v 1j), или, что то же, приположительныхdР1/d(-2vн). Это означает, что пока все целики деформируются на восходящих ле 3, для устойчивости в малом ·необходимо и достаточно чтобы !'Риток энергии был меньше ее поглощения при любых ма~ых из ~енениях смещений. В терминах условие имеет вид* осредненных значений Лv. это ' участках своих диаграмм, потеря устойчивости невозможна. Одна ко и при положительных dP;/d(2vн) не всегда существует ненуле вое решение (6.19). Оно имеется только тогда, когда определитель 228 • В 5.3 nоказапо,0 что такое осr,едненпе дае'т вnолпе приемлемые ты прu изуче!Нни устончивости целимв. 16-133 результа• 229 " 2} l, /=1 " (А-'); 1 до;до 1 -2} Л;;до';>О. i=I Если при некотором решения имеют система обратными А и Л- 1 , т. е. i на {6.24) 'L\v, (i=l, 2, ... , n). и суммирование по венству " ~ l, f=I Это равенство (6.24) . приводнт к ра- (i = 1, 2, ·--, nJ (6.27) (6.27) позволяет найти 1 Выше не принималось во внимание, что инОrда дополни~ельные Увеличение ,riюбoro из рушению условия устойчивости (6.23). Уменьшение любого из Ан дает обратный эффект и обеспечивает устойчивость. Пусть те перь какое-либо из значений Nn, увеличилось. Тогда для потерн устойчивости величина Ли согласно (6.20) должна также увели читься на ЛЛн и исходное значение Ан обеспечивает выполнение (6.23). Обратно, уменьшение N nl по сравнению со значениями, определяемыми (6.20), нарушает (6.23) и ведет к неустойчивости. Отсюда следует, что в r<ачестве Ли с,,едует принимать максималь ное значение dPi/d(2v 1;), равное жесткости целика N,, и для устойчивости целика, деформирующегося за максимумом нагрузки, не обходимо и достаточно, чтобы при каждом ство, впервые предложенное в работе i выполнялось неравен [92], M<N,; (i=l, 2, ... , п), (6.25) т. е. условие (6.8) должно выполняться для каждого из целиков. Формулы (6.9) и (6.21) определяют необходимые для проверки не равенств (6.25) жесткости целиков и внешней системы. В частных случаях согласно (3.44), (6.11), {6.12) жесткости N; могут совпа дать как для одинаковых, так и для разных по свойствам целиков. Если же при разных N, в качестве Nc следует взять наименьшее значение, при котором вы полняется (6.27). При этом отношение 1; Nc максимально. Таким образом, задача проверки {6.26) сводится к отысканию наиболь шего собственного числа 1/N" системы (6.27). Нахождение Nc и его запредельные деформации одних из целиков могут сопровождаться l=I отвечает неустойчивости. ковой жесткостью теряет устоичивость Если N. <N и N V (. 1 · т с ли, что то же, i<" с t= , 2, ... , п), то система устойчива. Понятно, что оценок легко осуществляется методами линейной алгебры (А-'); 1 Лv;Лv 1 -~ Л 11 дv ~=0. Ли nриводит только к уменьшению левой части и дальнейшему на заменить их наибольшим значением Nm, то разгрузкой других целиков. Учет этого обстоятельства требует перебора различных вариантов сочетаний нагружения с разгрузкой и может быть эффективно выполнен методами квадратичного п • 0 rраммирования. Соответствующая теория изложена в [82]. Сле~у ~• однако, заметить, что расчеты без учета возможности разгрузки о еспечнвают запас при оценках устойчивости Проверка условий устойчивости (6.7) и (6.8) сводится к оп еде лению экспериментально или по формулам (6.1 О) (3 35) (/ 11) (6.12) значений Pmi и N для ' · ' · ' системы (6 17) или (6 18) каждого из целиков, нахождению из по (621) . (622) . нагрузок на целики Pni и вычис!lению • или . жесткости нагр~,жаю й N · вычисления р и N . J ще системы ni• для п~ n, с помощью указанных форм б точно построить матрицу вли ул о ычно доста- rурацни и расположению це;~~~~ 0 к::а;п~ую заданной конфи- важных задач AiJ вычислены·. Nт<N,;(i=l, 2, ... , п). неравенствам (6.26), удобно при общем анализе и проведении расчетов, посколы<у по зволяет использовать многие результаты линейной алгебры, касаю щиеся собственных чисел системы линейных уравнений. матрицы миналось, · для ряда построены, т. е. коэффициенты Приведенные данные характериз ют зи , (/8) них значений вводимых п могут их выполнения с запасом: Р и ыть отклонения от сред и (6.8) следу~т ввести мнg;:,.~~:е1;. п◊,:то~); в неравенства (6.7) N, ольшие единицы, для kРРп=Рт; (6.26) Система, отвечающая названа совершенно устойчивой [86, 87]. Ясно, что в случае равных значений N 1 или одного целика условия (6.26) становятся необходимыми и понятие совершенной устойчивости эквивалентно просто устойчивости. Оно такие использовании неравенств (В. 7 ) а 1ения, необходимые при применении необходимо обеспе~ит · - 0 днако при nрактичес1<ом условиях в силу случайных причин ь запа~ поскольку в реальных получится достаточное условне устойчивости 230 др/ =0 критическое значение N,,, при ко_;ором система из целиков с одина J=I , N~,1 i=I имеет отлюшое от нуля решение. Поэтому " , Е A;iдpi - выполнено условие (6.23), то ненулевые (6.19) и систе~а с матрицами А- 1 и Л, ~ (А-');;Лv 1 -Л;;Лv 1 =0 Умножение Неравенства (6.26) нарушаются, если система (6.23) (6.28) (6 ) •29 kNN=Nn. В работе [88] на основе с Jf обследования большого числа тат сти•1ескоrо анализа результатов установлено, что при значенияхп~ддерживающих угольных целиков нагрузка не превосходится. Факт:~е~~евышающих 1,4, предельная инженерами значения обыqно нахо и применяемые на практике> Понятно, что для поддерживающи дятся в днапазоне от 1,2 до 1,9. ботать до максимума нагрузки с х цедиков, предназначенных ра16• • ледует использовать значения 231 kp в несколько более узком диапазоне l,4~kp.,:;_;;;l,9. Для несущих: целиков, учитывая, что требования к их безопасности повышены, ми. Систематически пелесообразно ориентпроваться оПасное состояние с на верхнюю границу этого диапа применяется зона и на значения, превышающие ее. Ло-видимому, в ответствен· муфлетноrо взрывания 11ых случаях допустим трех или четырехкратный запас прочности. Относительно величины k.v в настоящее время сведения отсут прочности и модуля спада. ствуют. Можно лишь предполагать, что она близка к величине kp, поскольку необходимость в них обеих порождается источниками случайных отклонений, имеющими общую природу. Тогда равенст ва (6.28), (6.29) в со•-,етании с приведенными формулами, опреде ляющими Рт, N, Р,,, Nn, позволяют провести расчет целиков. Распространенная практпка проектирования состоит в удовле творении равенству (6.28), т. е. в обеспечении условий, при кото рых предельная нагрузка не достпrается. Однако при этом с ро [ 47, 50] - [85, 87)), состоя щий в том, что поддерживающие целики проектируются без запаса прочности (kp=l), но обеспечивается выполнение равенства (6.29). приводит к горному удару, поскольку выполнено ка P*=k1rJ"S, причем o,,=(0,l-+-0,2}ao. Тоrда сближение кровли i-ro целика находится по формуле и почвы в месте расположения " 2v,,=2Vв:1+2v~1+~ A;ikt{J*isi, j:=:] где индекс j при k1 и а. указывает, что величина относится к j-му целику. роста потерь. Наиболее перспективной является бесцеликовая отработка за лежи. Тем не менее представляет интерес и своего рода промежу точная методика, основанная на заведомом нарушении неравенства при 11спользовании коэффициентов kp, существенно меньших едннвцы и выполнении неравенства (6.8}. При этом становится (6.7) С целью дать наглядное представдение об особенностях поведе ния целиков и о методах их расчета исследуем случай ленточного целика, шириной 2L, центр которого находится в точке с коорди нато•й х, в выработке с общим в сочетании с (6.15) и (6.16), возможным уменьшение прочности на сжатие всего целика до оста заранее поставить условие, пролетом 2xm. Используя (6.18} Pn на целик получаем для нагрузки P,.=-2v6 1/A1 1, точного значения о*. Именно на этот крайний случай и приходится ориентироваться, т. е. целесообразно или эти меры ведут к уменьшению ной прочности оо на остаточное значение о,,: условие устойчивости (6.8). Возможности этого метода также быстро исчер пываются с дальнейшпм увеличением глубины горных работ нз-за неударо в качестве Рп1 нужно подставить минимально возможную остаточ ную несущую способность целика Р •J· Последняя ориентировочно определяется выражением, следующим из (6. 10) при замене исход испытывать небольшие деформации за максимумом нагрузки, но не в вы. Для того, чтобы определить, допустимо ,1и с точки зрения под держания кровли такое сближение, необходимо его подсчитать. Это может быть сделано с помощью формулы (6.17), в которую Тогда в силу случайных отклонений: некоторые из целиков могут это целиков рыхления, увлажнения Понятно, что описанная методика применима только к поддер жива-ющим целикам и ведет к заметному сближению кровли и поч стом глубины увеличивается площадь целиков и падает коэффи циент извлечения полезного ископаемоrо. В таких случаях иноrда используется метод растекающихся целиков (см. приведение помощью их где чтобы весь целик деформировался при остаточном значении проч ности. Лри этом модуль спада и соответственно жесткость целика резко уменьшаются, и условие устойчивости (6.8) оказывается вы полненным. Целики, деформирующиеся при остаточной прочности, называ ются податливыми, а соответствующий метод- методом податли вых целиков. В отличие от метода растекающихся целиков, коэф• фнциент kp принимается не равным, а заметно меньшим единицы. Необходимо, однако, чтобы в переходный период от исходной проч ности и модуля спада ь: остаточным значениям целик был безопа• сен. Этого можно достнчь специальной организацией горных работ или применением заблаrовременного изменения механических свойств. Горная практика дает примеры использования обоих путей при ближения к остаточной прочности. Так, в работах [20, 50] оговари вается, что небольшие угольные целики можно считать неопасны- 232 А 11 = 2(1-'1' ,i;E, 1 ,) +L(arch [( arccos х •х:- x2m_x,1+x,L XmL L +L - arccos х~т ) V х\1 - х•, +arch х2т-Х~1-Х1L XmL )] . + (6,30) :Коэффициент А11 сравнительно мало зависит от местоположе ния целика, е сли последннй удален от края выработки больше чем 6 на четверть о щеrо пролета 2хт. При этом А,~4(1-'1'\)А·Р~ ' ,i;E 1 л, п '""· - ' " ",·1/. Хm - А,, > (6.31) где А. - определяется формулой (5.80). 233 _,, Сравним велн;ину родами Pn с общей нагрузкой Qn, создаваемой по Составляя отношение Qo=Pn/Qn, И равнон -<r 11 н·2Хт. имеем (6,32) что при L/xni==0,3; 0,2; 0,l; 0,05 дает соответственно Pn/Qn=0,54; 0,48; 0,39; 0,34. Таким образом, целик в зависимости от его разме ра воспринимает от половины до трети веса пород, причем эта доля меньше для небольших целиков. Она уменьшается также при сме щении целика от центра выработки к ее краям. Учет сжимаемости целика, как упоминалось, не дает больших поправок. Для того, чтобы убедиться в этом, используем для функции 2и 1 (Pn), входя щей в (6.17), зависимость, приближенно описывающую деформа цию целика до максимума нагрузки 2и, (Р,,) !- =- v2 -Е- р s" 2h. (6,33) Деформацию за точкой максимума можно учесть, уменьшив Е. Подстановка (6.16) и (6.33) в (6.17) дает для рассматривающе гося случая ленточного Р" =qo lf I q,= Q,. целика в + 21 значение Qo - Qi, сравнению с Qo без учета q1 по даже при весьма неблагоприятных сочетаниях па раметров (LJh=i, Е 1 (Е=4) не превышает 35% при изменении Lfxm в диапазоне от 0,3 до 0,05. Заметим, что если рассмотреть периодическую систему ленточных целиков (см. рис. 65,6) с разме рами 2L, к каждому из ко1орых слева и справа примыкают выра боткн с пролетами 2x0=x,,,-L, то k 4 =(Xт-L) {(хт+L), и приме няя формулу (6.13), имеем 1(I + ХтL ) • менением 0,65 до 0,52. Сравнение этих q0 от 0,54 до 0,34 приводит значений с полученным из• к выводу, что нагрузка на малоподатливый целик, находящийся в середине выработки, в 1,2-1,5 раза меньше, чем на аналогичные целики, образующие систему, для которой применима простая формула (6.13). Для по датливых целиков отношение Qп/q 1 достигает 1,6-2,3. Эти оценки можно использовать и в общем случае при ориентировочном на хождении нагрузок, имея в виду, что с ростом числа одинаковых целиков нагрузки стремятся к пределу, определяемому формулой (6.13), 234 разложения для эллиптических интегралов, т. е. отношение Qп/q 1 стремится к единице. 0,94 [f 11 (Ь)] 312 2 ( XLm ) п ln 2 + lпi;(2Xm/Ln) (6,36) Ln, вычисленных по (6.35) и (6.36) при указанной в 3,5 связи е 0 и cr0 с k,,., показывает, что различие в боль шинстве случаев весьма незначительное. Иначе говоря, метод ко эффициентов интенсивности позволяет вычислять с достаточной для практики точностью предельный размеr целика из условия слия ния зон необратимых деформаций, формирующихся у его краев. Это замечанне представляется важным, поскольку позволяет учи тывать наличие двух максимумов опорного давления у достаточно больших цеЛиков и асимметрию нагружения целиков, смещенных Qтносительно середины выработки (выше в этом подразделе распре деление напряжений. в целиках не рассматривалось, а изучались лишь суммарные силы, воздействующие на них). (6.7) нарушается, если размер целика (L<Ln}. При этом необходимо исследовать Условие -сткостей. Для использовавшихся выше значений L/хт величина Qп изме няется от J+I11(2Xm/Ln) Ln мер достигается когда зоны необратимых деформацпи, форми рующиеся у лев'ого и правого краев целш,а, сливаются. Если обозначить размеры этих зон соответственно ai и а2, то 2Ln определяется формулой a1+a2=2Ln. ( 4 55) Для подсчета а 1 и а 2 можно использовать формулу • • в случае неболыuо1·0 ленточного целика в середине выработки для схемы 8 пр1можения нетрудно получить применяя асимптотические ноrо q,,= Р" Q,, =2 - циеитах интенсивности k 1, исходя из условия, что пределvьиыи раз Сравнение значений следует, что уменьшение (6.34) h f ,н ~ ~= lauнl h (6,34) (6.32) , Интересно сопоставить (6.35) с результатами вычисления 2Ln по формулам теории опорного давления, основанным на ко~ффи Е, !, (I Е х,,, -vP,x+.i.,)] } Х вычнсл,яемое по формуле сжимаемости целика. Из 1 середине выработки q,) -', где Определим теперь условия, при которых нагрузка на одиночный ный целик в середине выработки достигает максимума. Для =~;~чподставнм (6.31) с учетом (5.80), (6.10) и (3.30) в (6.28) и kp=l. В результате получим формулу для определения пре 0д~льного размера целика 2Ln, начиная с vкотороrо его дальнейшее уменьшение приводит к снижению несущеи способности 2 2(R~+h/Lп)ao ~ - ( ~ ) i; • (6.35) · скольку в (6.8) В случае одиночного целика Nn=Nc=l /А 11 • Подстановка меньше nредель• соотношение же расчеты элементарны, этого выражения и по (6.11) дает ус.повие безопаснос,:и , ( ML Е ) m,n -.-, 2е. 1 <л-;-;-, (6,37) которое обеспечивает достаточнУю точность даже в случае, когда 11,елик находится у края выработки. Фактически при этом рассма тривается жесткость пород, воздействующих на краевую часть пласта с размером а 2L. Переходя в (6.30) к пределу при Xi, стремящемся к Хт-L, получаем при L/хт«.1 А 11 =0,218Т :_i_,, 1 2 ' 235 ~'·· ~:·•... Тогда, если краевая часть на участке с размером мируется с модулем спада М, то для нее условие (6.8) дает критическое сочетание P.k,:::::l-'-111= которое лишь на в 5.3 6,2% 2(1 1Г. v 2 а 1) a=2L ,Jf,, дефор N=ML/h=l J2Ma/h, , JIЬстью т. е. если ero деформация не происходит на участке оста . .,lt'Jчной' прочности, то произойдет горный удар. Если же он дефор- и dруется М О тв;= ,4 отличается от значения Зб . 8-· нуль, , . т<еnенно полученного 0,465, на участке неравенство остаточной прочности, выполняется, а (6.38) «расползается» при нарастающем то М обращаетсw целик просто по сближении кровли и ·JJОЧВЫ. ,-- при точном решении соответствующей задачи об устойчивости В большинстве случаев уменьшение размера целика на четверть. краевой части пласта. по отношению к предельному размеру сопровождается его полным Для целика, находящегося в середине выработки, подставляя Ан из (6.31), имеем из (6.37) с учетом выражения (5.80) для An этому наибольшую опасность представляют целики с предельньвнr . (ML min -.-, )< 2е 0 Е Е, 4 (1- v2 ,) 1 • переходом к деформаuиям на участке остаточной: прочности. По-· размерами, и с некоторым запасом область опасных размеров це (6.38) + ln (2Хт/L) • лика можно оценить неравенством зывается опасным и приводит к горному удару, если это условие нарушается. Максимальной опасности отвечает размер, рав ный 2Ln. Тогда, подставляя L=Ln в неравенство, противоположное (6.38), с учетом (6.35) получаем условие неустойчивости (l-'ll ,)[a 11нl . (М Е •J-025~ min - , - - - , • 2(e~+h/L) "• Е1 ze~E, L Хт 2 (6.39) Величина L/Хт всегда меньше единицы. Поэтому при переходе через предельный размер безусловно существует опасность, ес.1п h)"' 2 (1-'11 ,)!"унl • (м Е 2(e~+h/L)a~ mш Е,' 2е 0 Е 1 Т ,--О, 25 Нетрудно видеть, что условие горного удара выполненным в подавляющем большинстве (6.40) 0,5L,..<L<1,25Ln, При отработке целика переход через предельный размер ока Из сказанного вытекают два практических следствия, которые надо иметь в виду, если выполнено , (6.39): 1) проектируя целик, предназначенный нести нагрузку при развивающихся очистных ра ботах, следует предусмотреть, чтобы его размер был больш~ пре дельного; 2) при отработке целика переход через предельныи раз мер должен сопровождаться принятием мер по обеспеч.ению без опасности в диапазоне, фиксируемом формулой (6.40). В с,1учае, когда це.i~ик располагается не в середине выработки, следует использовать приводившиеся выше более общие результаты. Рассмотрим, наконец, для одиночного ленточного целика сме• щения, которые возникают при использовании описанной методики~ (6.39) оказывается слуqаев, даже nрп основанной на переходе к остаточной прочности. Применяя (б.16\,. имеем для целика, деформирующего при остаточной прочности, 2 v,=1-xm 1-v2, Е, 'н у v х', 1--.-,;,; ,п + оqень жестких вмещающих породах (например, при Е,=5Х· Х 104 МПа), если прочность <Jo меньше нли близ1,а к напряжениям нетронутого состояния <Jуи. Это делает понятным тот наблюдаемый на практике факт, что переход через предель11ый размер угольных целиков, как правило, оказывается опасным. В таких условиях от Эта формула позволяет дать представление об изменении сме работке целика должны предшествовать мероприятия по переводу щений при переходе от исходной прочности а 0 к остаточному зна его в неудароопасное состояние (рыхление, того, как размер станет предельным. размер целика меньше предельного, а полняется (например, в В нагнетание) еще до тех же случаях, неравенство (6.39) когда не вы случае малого пролета), он раздавлива ется спокойно. При неизменном размере целика и развивающихся от него очи стных работах достижение пролета, при котором становится предельным, может иметь размер целика различные Если при этом удовлетворяется неравенство (6.39), последствия. то происходит горный удар. В противном случае дальнейшее развитие очистных работ сопровождается постепенным раздавливанием целика. Одно временно уменьшается жесткость «нагружающего устройства» с ростом Хт убывает правая часть в (6.38). На некотором этапе неравенство (6.38) при нсходном значении М может оказаться не выполненным. Если к этому моменту целик не раздавлен пол- 236 + 2h-з11Н чению ,<J •• 1-v(Лх+Лz) +zLA k Е 11 f'1*, Смещения 2vш, отвечающие исходной прочности, харак- теризуются таким же выражением, но а0 вместо содержащим Тогда разность l 2vi-2Vш I определяется формулой а ... l2vi-2vш) !=2LA11k1((Jo-u.). Она не зави.сит от начальных напряжений u 11 н, т. е. не изме няется с дальнейшим увеличением глубины. Для ленточного цели ка, находящегося в середине используя (6.31), с учетом [2v,-2vшf= в; Отсюда при выработки с общим пролетом 2хт" {5.80) "•;:"" полуqаем (1-v\)k1(1+1n 2 ;т). a.fE= 10-З, k 1=4, L/xm=O,l имеем 12и, - 2и,нl =0,01L, 237 ·что при ширине целика ZL, равной 10 м, дает 20 см. Если смеще ния такого порядка допустимы по условиям поддержания кровли, то может точной применяться прочности. роль своеобразной В описанная сущности, в методика этом закладки, усадка использования случае целик Второе -условие неустойчивости-~ также может быть записано в достаточно общем виде м а,,;:;;,,; оста -у-;- т - выполняет которой не постоянна и по -сравнению с целиком, обладающим исходной прочностью, состав где М ляет l2v 1 -2u 1 нl/(2h) упругости окружающих пород; 100%. В приведенном примере при дополнительная усадка равна вающих 10%. 2h=8 м 13ведение системы поддержи целиков, деформирующихся при остаточной прочности, уменьшает сближение кровли и почвы по сравнению со случаем Указанные значения смеще1шti могут также служить критерием эффективности мероприятий по переводу целиков в неудароопасное - ~оду ль переход к остаточной прочности, спада an - мация происходит на падающих материала; Е 1 - модуль размер зоны, в которой дефор (не горизонтальных!) Zh- хараюерный размер участках (мощность отрабатываемого слоя, целика, высота подготовительной выработ µо- критическое сочетание параметров, зависящее от типа задачи. Согласно полученным ранее результатам для подго товительной выработки отвечающий таким (6.43) µo=l, •смещениям, резко снижает модуль спада и гарантирует выполнение ·условия устойчивости (6.8). Это позволяет контролировать изме нение удароопасности, вызываемое проведением мероприятий, из ·меряя сближение кровли и почРы в месте расположения целика. разрушаемого запредельных диаграмм; ки и т. д.) •одного целика. -состояние - (642 . ) "•' для очистной выработки (6.44) для целика с шириной 2L, находящегося в середине выработки с общим пролетом 2хт (см. рис. 55,б) и деформирующегося на па дающем участке диаграммы, 6.6. УСЛОВИ51 БЕЗОПАСНОСТИ Р.о:::::: 1 ПО ФАКТОРУ ГОРНОГО ДАВЛЕНИ51 1,57 (6.45) + ln(2x,,,:L) Ликвидация любой из названных нредпосылок исключает воз Во втором и третьем подразделах данного раздела в сущности ·рассматривался вопрос о том, какую информацию об удароопасно ·сти можно извлечь, исходя только нз свойств материала или толь• можность горного удара. Таким образом, для безопасности доста точно выполнения одного из условий, nротивоположных (6.41) и (6.42) с ко из условий нагружения, обеспечиваемого внешними породами. (6.46) Такое рассмотрение сразу обнаруживает, что область проблем, ко ·торые можно решать при отрыве одного из этих аспектов от дру (6. 17) гого, довольно ограничена. Даже при их намеренном разделении последовательно провести эти линию не удается. Наиболее содержательные результаты, как следует из предыду щего параграфа, получаются при рассмотрении единой системы разрушаемыИ материал- внешние породы. Только эта совокуп ность определяет состояние равновесия пород около выработок и его устойчивость. Она, в частности, хаµа1,теризует и условия без опасности. Такие условия вытекают из необходимых предпосылок горного удара, состоящих, во-первых, в достн,~-:епии максимально возможной нагрузки на разрушаемый элемент, а во-вторых, в пре Первое из этих условий всегда выполняется пока призабойная область находится под нагрузками, меньшими предела прочности на одноосное сжатие превышающую 4-5 м/с. В математической форме первое из них 11редельной нагрузки - имеет вид - условие достижения для фиксированного типа вы ций. Так, подготовительные выработки не опасны прп где O'no - l,crnol <"<Jo/2, наибольщее нормальное напряжение, имевшее место до проведения выработки. Д.11я очистных выработок аналогичное не (6.46), занпсывается lo-nol<o-o/kk, равенство, удовлетворяющее где kk- коэффициент kk, равном концентрщ.ош напряжений. двум, отвечающем осесимметричной в виде При значении задаче теории упругости, приходим к прежнему условию. Подобные неравенства полезны для ориентировочной оценки глубины возникновения гор (6.41) rде Pn - прик.1адываемая нагрузка; Р,,. ---- предельная нагрузка, которую "'-DОСобен выдержать рассматриваемый элемент массива. 238 Поэтому ших глубины, на которой образуется зона необратимых деформа ·вышении его жесткостью жесткости внешнего нагружения или, что то же, в превышении притоком энергии его поглощения. Важно ·также, чтобы уровень энергии мог обеспечить скорость разлета, u0 • работки отсутствует опасность горных ударов на глубинах, мень ных ударов. Однако это сильные неравенства, и они дают большой запас: для горного удара нужно, чтобы предел прочности ,о-0 был достигнут не только на обнажении, но и в некоторой зоне 01юло Него. Это обстоятельство отражается условием устойчивости (6.47). 239 7. ВЫБРОСЫ УГЛЯ Так, из результатов 1.3 для подготовительных выработок при М= =Е 1 =Е имеем условие безопасности lonnl<ao. Аналогичное неравенство получается и предельным переходом 7.1. от случая очистной выработки. Обобщениями неравенств для про извольных выработок служит критерий коэффициента интенсив ности, выражаемый неравенством, противоположным терий уН0 (5.57). (3.15), И МЕХАНИЗМ ВЫБРОСОВ и кри Выбросы угля (песчаника, соли} Они широко используются для расчета границ ем и свойствами материала важную роль играет газ щитных пластов. как правило, безопасность подготовительных и очистных вырабо ния условий устойчивости типа (6.47). Поэтому обычным методом устранения удароопасности является повышение устойчивости либо путем снижеюrя жесткости опасного элемента, либо с помощью по вышения жесткости внешней системы. Иными словами, увеличи вается поглощение энергии в зоне необратимых деформаций или уменьшается приток энергии из окружающих ее пород. Первое ботах (см., например, (6.46), (6.47), выполненпп является отработка защитных пластов. для понимания механизма вы бросов. Как правило, выбросы происходят в местах тектонических на рушений, где материал имеет б6льшую трещиноватость (а зача стую и пустотность) и меньшую прочность, чем аналогичная невы• бросоопасная порода**. Для выбросоопасны_х углей, наприМер, выбором схем, исключаю сказывающемся на [!, 44, 51, 62, 77]). ных особенностей, существенных щих большие зависания кровли, ведением горных работ без остав ления целиков и с минимумом выступающих частей пластов. Уни• средством, Выброс Не повторяя их, дадим лишь краткий обзор наиболее характер достигается изменением свойств материала, созданием буферной (за версальным [55]. Состоит в саморазвивающемся разрушении призабойной части пласта и разлете (зачастую на значительные расстояния) частиц материала под действием расширяющегося газа. Подробные опи Саиия этих газодинамических явлений содержатся во многих ра · ·,. ток и переход целиков через предельный размер требуют выполне щитной) зоны, вто.рое-- рациональным и газа* представляют собой класс динамических явлений, в которых наряду с горным давлени• защищенных зон, возникающих при опережающей отработке за Из сказанного в этом и предыдущем подразделах понятно, что, ОБЩНОСТЬ ВНЕШНИХ ПРОЯВЛЕНИИ среднее расстояние между трещинами определяет степень дробле· неравенств ния и достигает Соответст• менее. Сильная нарушенность структуры в выбросоопасных зонах мм, а прочность на отрыв 0,01 crp=0,005 МПа и мера• проявляется также в повышенной скорости начальной газоотда11и r1риятия, разгружающего надработанные и подработанные породы для углей, в хрупкости, интенсивном рассланцовыванни и бурном растворении солей и в делении кернов выбросоопасных песчаников n солей на диски в процессе нз выбуривания. вующие критерии безопасности от горного давления, дается при использовании неравенством, этого противоположным и формулой (5.57) для краевых частей пластов и превы шением левой части (6.39) над правой для ленточного целика в середине выработки. Достаточный размер ~k защитной (буферной) зоны можно вы числить, прибавив I< минимальной безопасной глубине внедрения, определяемой формулой (5.77), величину подвиrания забоя nk за время между операциями по созданию буферной зоны (например, (3.15), Фильтрационная способность материалов в выбросооnасных условиях мала. В частности, под действием опорного давления на некотором удалении от обнажения газопроницаемость углей стано вится очень небольшой. При этом именно нарушенные выброса опасные угли характеризуются пониженной способностью к филь трации при сжатии. Сnосо·бность к фильтрации песчаников и Qсобенно солей сравнительно невелика даже в разгруженном со за цикл): стоянии. В выбросоопасных условиях назкая газопроницаемость обеспечивает сохранение высокого давления газа, заключенного (6.48) в материале. В соответствии с (6.42) при получении этой формулы в (5.77) множитель 0,73 заменен на µо. Размер а находится либо экспериментально, либо с помощью формулы (4.61), полученной в теории опорного давления. • * В дальней1Uем, когда рассужденiИЯ. справедливы для любого из наэ,ванных "* Из обсуждаемой ниже теорtИи следует, что малая проч~iость не является материалов, будем для кра'!'КОСТИ употреблять терм.ин «выброс» обязательным условием выбросов - при налИ"IIИи достаТО'!По высоких ropнord и газового давлений выбросы возможяы и в весьма прочных материалах. По этому не следу-ет ожидать снижения выбросооnаснос11Н с увелw~ением глу611н rорпых работ. По.пятно, одна'КО, что 11ер.вые и частые проявл(l'НIJIЯ возникают 111, наиболее благоприятных услс!Виях, каковыми Я'ВЛЯются зоны пОllНжеююй • f!РОЧности, иовышенных rазосодержания и газового давления. 241 :,я:ются Наличие в порах и трещинах выбросоопасноrо материала газа nод давлением, составляющим несколько JJ мегапаскалей является . ~-Се чрезвычайно важным обстоятельством. При обычных давлениях газ обладает очень большой энергией. Так, каждый кубометр ме ·. I м на каж чение несколько увеличивается, поскольку даже при быстром дроб лении выделяется и совершает работу некоторая часть сорбирован ного газа. Подчеркнем, однако, это энергия «свободно~:о» газа является столь большой, что ее вполне достаточно для дробления инициирования выброса, тем выше, чем прочнее· , , ~. ,". ":. нужны более высокие градиенты давления газа, каковые не· · возникают на обнажении при мед.ленном сбросе дав.ления. ., . Роль скорости обнажения ярко илдюстрируется следующими данными, полученными при бурении скважин в упле [67]. При скорости бурения до 0,5 м/мин динамических явлений не наб"110далось. При скорости 0,8 м/мин появлялись хлопки. Когда стю рость достигала 0,9-1,2 м/мин возню{али микровыбросы. Прw скорости , ~.,5-1,8 м/мин происходили выбросы; естественно, что 1 превысить эти значения не удавалось. Выбросы и выноса такой прочной породы, как песчаник, не говоря уже о слабых выбросоопасных углях н солях. Понятно поэтому, что сорбционные свойства материала практически ие сказываются на его выбросоопасности. Нужно также иметь в виду и большие за пасы энергии горного газопроницаемость). Скорость обнажения поверхности в выбросоопасной зоне, до ,1а Поэтому указанное значение дает оценку запасов энергии газа в I м 3 материала, на 1юторую можно ориентироваться при расчетах. В адсорбентах типа углей это зна низкая i},Материал, так как для отделения частиц более прочного материа• только «свободного» (не связанного силами адсорбции с внутрен дый кубический метр породы. и проведения горнотехнических операций (выемки угля, бурении· ·\·статочная для ный к нормальным условиям, пfи адиабатическом расширении совершает работу порядка 0,5• IO Д.;к. Напомним, что количество ними поверхностями материала) газа имеет порядок газа вzпуров, скважин большого диаметра, при взрываниях и т. д.). тана, имевший давление несколько десятков атмосфер и приведен 3 высокое давление большинстве случаев они происходят непосредственно в процес- песчаников требуют очень резкого обнажения по верхности и имеют место лишь при взрывных работах. При rrро веденни выработок в песчаниках без взрывов выбросов в Н[{Х не происходит. Выбросы солей, как правило, инициируются взрывами, рабо давления. 06 опасности выброса зачастую свидетельствуют предупреди той комбайна или резким раЗJiомом и обрушением непосредствен тельные признаки. Так, в угольных пластах отмеча,ются глухие удары, шелушение забоя,· выбивание штыба газом при бурении вого давления в полости расслоения (выбросы из rфовли и почвы). ной ными выработок в выбросоопасной признаками служат зоне. также своеобразные опасной зоне, отметим Предупредитель• акустические виях эф песчаниках и солях происхо облегчающих, а иногда и провоцирующих ном воздействии на выбросоопасный материал. В актив неподвижном забое выбросов не происходит. Происходят онн только в действу ющих забоях [38]. Лишь небольшая часть (менее 10% [62)) про исходит в не в результате моменты внедрения предварительного в пласт, а выдавливания «самопроизвольно»~ и отброса сущест венно дегазированной перемычки между выработкой и выбf)осо опасной зоной в пласте. Этот инициирующий импульс при отсут ствии внедрения в пласт может быть также следствием горного удара, внезапного обрушення или высыпания, например, угля. Импульс, достаточный для инициирования явлення, раз,шчеи для разных материалов. Выбросы угля, в сущностн, провоцируют ся любым достаточно резким обнажением поверхности в выброса опасной зоне (т. е. зоне, где в выбросоопасном материале сохра- 242 также, забойщик, что даже в умело создавая самых опасных усло подпор разрушаемому· кое обнажение поверхности в выбросоопасной зоне. са, предшествующую его развитию. происходит при опытный случаях дроблению и выносу материала газом предшествует рез выброс. Эти процессы составляют подготовительную фазу выбро Подавляющее бодьшииство выбросов высо1юго· 1·азо-· разного рода Щитов и перемычек служит той же цели и сущест венно ограничивает развитие выброса. Подчеркнем, что во всех сивных процессах необратимых деформаций, существенно повре материал, создания ключению резких обнажений поверхности в области с ма.rюй проч ностью и фильтрацией и высоким газовым давлением. Постановка· дит их деление на диски. Значительная часть этих признаков свя зана с действием горного давления и свидетельствует об интен ждающих вследствие материалу II управляя фильтрацией газа, способен пронести вы работку по угл,ю без выброса. Суть его действий сводится к ис фекты, следующие за камуфлетными взрывами. При выбурив~нии кернов в выбросоопасных зонах в происходящими Говоря о влиянии резкого обнажения поверхности в выбросо шпуров. Акустические эффекты имеют место и в песчаниках при проведении кровли, Важными отличительными особенностями выбросов ЯВЛj'!ЮТСЯ v высокая степень диспергирования материала и участие газа в его дроблении и выносе. При выбросах угля, например, материал дробится до «бешеной муки» - частиц размером 0,01 мм и менее [62, 71]; -при выбросах более прочной породы- песчаника основ ная масса отрываемых элементов представляет собой чешуйки толщиной 1-2 мм; сильному дроблению подвергаются при выбро• сах и соли. Газ, расширяясь при выбросе, не только совместно с гоrным давлением совершает работу дробления и выносит материал, но н порождает ударную воздушную волну, воздействуя на воздух в вырабоше. Ударная волна, распространяясь со скоростью зву ка, значительно опережает смесь частиц и газа, способна опроки нуть вентиляционную струю и привести в конечном счете к :~ага- 24~ :зпрованпю _движется с выработок. гораздо Смесь .меньшей газа и раздробленного скоростью и заполняет материала :,а образуются у фронта волны дробления под совместным дейст выработки, :~ем f'Opнoro и газового дамений. прилежащие к месту выброса. Своеобразными являются также формы , '' полостей, обраgую щихся при выбросах. Для уллей полости зачастую имеют rруше яидные и кармановидные формы (рис. 70,а, б). Грушевидные ка ~ющая в кровле, когда толщина выбросоопасного слоя в ней огра , ничена. Выброс такого типа обычно происходит после быстрого верны (рис. 70,а) имеют место в кутках уступов или штреков на крутопадающих пластах или при их вскрытии. Располагаются • разлома ближайшего к выработке слоя, отделяющего ее от опас ·: ного материала. Подобному разлому способствует давление газа, : фильтрующегося в область контакта олоев. ' ВСе выбросы, независимо от выбрасываемого материала, име- ,они по восстанию пласта или под небольшим углом к линии вос .стания ~ имеют удлиненную форму. Больший из размеров таких юо:юстеи колеблется от двух-трех до нескольких десятков метров. ют общую природу и характер протекания:. Различия меж1у ними б б Полости, формирующиеся при выбросах солей, имеют различ ":-1J>1е очертания (рис. 70,г - е). Следует отметить, что среди них , ~,стречается куполообразная разновидность (рис. 7O,д), воз1шка сравнительно невелики · ,:, ~- дета.лей явления. щим образом На ~- : 1 : '-;tj ~· , В и касаются не слишком целом их механизм глубинах разработки существенных представляется следую- [ 49]. современных запасы потенциальной энергии газа и пород достаточны для формирования внезапных выбросов. Низкая газопроницаемость массива способствует coхранению опасного Выброс происходит газового давления в призабойной области. при резком обнажении поверхности в зоне, содержащей газ и сжатой nрс,исходит горным давлением. вследствие местного разрушения Такое под обнажение воздействием выемочной машины, бурового инструмента, взрывных работ иди проявлений горного давления. Резк"ое обнажение поверхности вызывает изменение напряжен ного состояния и перепад газового давления, достаточный д.1я • отделения РИС. 70. частиц от массива. Горное давление способствует та кому отделению. Расширяющийся газ увлекает оторвавшиеся ча• стицы в выработку. Процесс отделения и выноса частиц много кратно повторяется: в глубь массива распространяется фронт По,1ост11, образующиеся при 111,rброс~х: ..i, г - rрушевндная; б - кармак<.>щщная а угле; а - поло,сть выброса песчаника с характер ной сеткой трещин в ,;,кружающих породах; д - купОJJообразная; е - разветвленная по лость в cOJJeвon дробления, а no выработке движется поток расширяющегося rаза и оторвавшихся частиц. породе В сорбиру"Ощих материалах процесс ин тенсифицируется за счет десорбции газа. Рвзмер у горловины полости 1-2 Движение смеси газа и частиц, как правило, нестационаоно из-за неоднородности материала, колебаний давления и плотно м. Иногда выбросы угля возни кают при бурении шпура и происходят через шпуровое отверстие сти за фронтом волны дробления. Отдельные участки массива мо гут разрушаться под действием сил горного дамения (горных -без разрушения его стенок. При этом через отверстие диаметром 43 мм выносится подчас несколько десятков тонн угля. С удале ·нием от горловины полость расширяется до 2-10 метров. Карма- 1ювидные каверны ( см. рис. 7O,б) образуются на крутом п·адении при прямолинейном забое или вблизи кутков при почвоуступной ·форме забоя, а та1,же в очистных выработках пологих или гори зонта.1ьно залегающих пластов. При этом значительная ч&сть раздавленного и разрушенного угля часто остается в каверне и 11е выбрасывается в выработку. Полости, возникающие при выбросах песчаников, менее при чудливы, чем полости в углях, и обычно не имеют узкой выход ной гор.11овины (рис. 7O,в). Стенки полости пронизаны сетко11 тре щин, по1,азанных на рисунке. Эти трещины перпендикулярны к ., направлению развития ударов) и собственной массы, обнажая новые поверхности, на ко торых возникают волны дробления. Смесь газа и частиц пор(J,к дает воздушную волну, опережающую поток и способную в ряде выброса. Они не являются природными, случаев опрокинуть вентиляционную струю. Смесь распространя ется ,_ по выработкам. Осаждение выработок разрушенным + загазированию. ' 7.2. частиц материалом, а приводит к запо.шенн, 0 выделение газа - к нх ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛНЫ ДРОБЛЕНИЯ ;·, Основные этапы динамических явлений и общие для ннх зави s,~:,:.;,_ симости, описанные в разделе 5, конечно, имеют место и для выGро245 сов. Однако наличие и участие газа определяет особенности Р. их протекании. Для механизма выброса весьма существенна роль газа в процессе отделения и выноса частиц, состояния обус.ловливающая системы сосуд-газ. в значительной степени специфические черты выбросов. Поэтому ществляются условия точных условиях распространения волны дробления. Эти условия теми наглядно отражают участие газа в дроблении материала. в превышении имеющимися запасами энергии достаточна не только для энергетическими, сколько силовыми соотношениями, нпе частиц на поверхности фрон1а. Такие сочетания баланса и силовыми ус.~овиями, ализации энергетическпх ., '·1 зации ;- тем несмотря ее, превышение которого хватит для леЙие зависит от выполнения дополнительных условий - теории и т. способствующих образованию и д. Для правильно эти условия не рассчитанного и го ют она только в случаях, а во-вторых, чтобы при этом оказаJшсь могут быть з~висимостямн. не подразумевают, что заменены эквивалентными энер• Например, энергетический коэффициен:rа • интенсивности. самостоятельную группу отличающуюся \ критерий Использование тер ми и а «сило· от предпосылок соотношений общего выбросов, существенно энергетического баланса системы. Основанием для выбора этоrо термина является то, что . \;, наличия условия отрыва системе и мало зависят от общих запасов энергии пренмущt:ственно определяются рост трещин и отделение частиц, ков этих сил. Так, в жидкостью сосуде большая энергия не приводит к взрыву. Если же условия происходит вой» имеет целью подчеркнуть, что ус.ловия разрушения образу• эксплуатируемого сосуда в но Грнффнтса зачастую эквивалентен силовому условию крит11•1сско- ,. распространению трещин, выпмняются, и запасенная разрушения гетическими достаточно больших начальных трещин, внешних воздействий на сосуд, запасов, Называя условия «силовыми», вовсе запасов эиер· т. е. несмотря на очень выгодный энергетический: баланс, это пре• имущество в обычных условиях никак не проявляется. Его прояв первый: -- пссле• им не может быть дана энергетическая трактовка - хорошо из• вестен тот факт, что силовые соотношения во многих случаях в (в частности, разрушения, разрушения. Ответ на выполненными силовые условия отделения частиц. определяющими возможность ре• на значительное количеством имеющихся обнажение поверхности, затрат). При отсутствии благоприятных для разрушения условий (например, при отсутствии достаточно больших трещин) оно не над (и пос.-,1едствиях) когда выполнены дополнительные условия. Они состоят в том,. чтобы в зоне с высокими энергетическими показателями, во-пер вых, произошло достаточно резкое (чтобы не отфильтровался газ) яв1пьсл до разрушения сосуда не может, хотя само по себе такое пш (коррозионные и тому по• баланс энергии благоприятен д:~я быстрой взрывоподобной ре али• сосуде находится газ под давлением. Его энергия велика, но про• про11сходит: --- силовые практически ситуация имеет место и в газонасыщенных породах. По-прежнему показателями достаточно прорастания хотя бы одной трещины- иа него не требуется ощутимых сравнительно с энергией газа энергетических испытании газом остаются Аналогичная по соотношению роли энергетических и сн,1овых условий (хотя и отличающаяся, конечно, во множестве деталей) ресурсов. Пусть в прочном, тю хру11ком разрушение не требует бо.льших расходов энергии же, что и при разрушения дование общего энергетического баланса системы. Прнведем простой пример для того, чтобы сделать наглядным соотношение между обобщенными энергетическими возможность из них дает изучение условий разрушения, а на второй nодробно рассмотрены и обсуждены в 2.5, их необходимо иметь в виду при изу•1енип волны дроб,1ения при выбросе. (пара), осу помощью малосжимаемых жидкостей сама са о характере вы• газа н внешних нагрузок, обеспечнвающих рост трещин и отделе, и с образом, вопрос о возможности разрушения отделяется от вопро сильного дробления по,1ненне которых на фронте BOJJHЫ и дает достаточные условия ее распространения. Эти условия определяют сочетания давлЕ'ний Именно поэтому испытания сосудов давле• делает испытания жидкостью значительно менее опасными. Тэким выбросоопасного материала, но и для придания ему скорости. Возможность же подобного диспергирования определяется не столько после него. Достаточно жидкости гораздо меньше энергии газа при том же давлении, что за• в этом подразделе ясно, что при надлежащей реализации энергия бо.лее чем состоянию энергетические условия нагружения тер разрушения, если оно произойдет- энергия малосжимаемой трат на дробление материала, нередко выполнено. Из сказанного газа к не добные эффекты здесь не обсуждаются). Изменяется лишь ха рак• Важность достаточных условий определяется тем обстоятель~ ство~, что, как показано в 5.2, необходимое энергетическое уело• состоящее а ния, предназначенных д.'lя содержания сжатого газа для того, чтобы выяснить особенности различных этапов рассма тривагмого класса динамических явлений, остановимся на доста• вие, до разрушения воспроизвести сн.ловые, при силы выше дав.,1ения газа источни• примере .замена мало в вызывающими независимо от энергии приведенном сохранении силами, газа с1,азывается на условиях разрушения, хотя общие -энергетические показатели рез• ко изменяются. Впрочем, можно заменить термин «силовой» ка роста трещин громад ким-либо иным выражением, важно, чтобы была отчетливо выде' Выполнение упомянутых ус,ловий мало зависит от общих энер• лена группа условий, выражающих возможность того нлli иного проявления запасенной энергии 1;1 чтобы эта группа не смешива- о~,;азываются выполненными, то происходит катастрофа - ный избыток энергии, запасенный в газе, вызывает взрыв. гет11ческих показателей системы, и потому их проверка не требу• q!t ет рассмотрения энергетического баланса при переходе сосуда от --1 лась с соотношениями баланса энергии, определяющими характер ее проявления. Ниже для конкретности используется термин ,·J «силовые~ условия. 246 247 Теорию, объединяющую условия, ского баланса, и вытекающие из энергетиче силовые условия отделения частиц, можно на звать энергетически- силовой теорией выбросов [ 49], f с очевидностью приводят к выводу , ,f ! фронта, фильтрация при газа в растущие трещины, а также через фронт дробления - в выработку по имеющимся _и новым, образую щимся каналам. Детали механизма каждого элементарного акта отделения ча• о том, что процесс отделения частиц при выбросе осуществляется последовательно, слой за исхомым них являются рост трещин, их выход на обнаженную поверхность Указанные выше особенности выбросов (высокая степень дробления, узкие горловины некоторых полостей, разветвление их, особенности инициирования) ной стадии. Соответствующее давление является рассмотрении процессов, протекающих на фронте. Важнейшими из слоем. Суть последовательного отделе стиц достаточно сложны и не одинаковы для р.азличн.ы~- матерка• ния нетрудно понять из рис. 57. Если в некоторый момент времени давление газа на поверхности АВ упадет со значения Р1, имевше 1 ния иа прорастание трещин свободной поверхности фронта выбро+ го место в материале, до давления р 2 , то слой будет испытывать лов. Их подробное рассмотрение связано не только с учеt.ом влняса, внутреннего давления газа, внешних сжимающих.+каrрузок, но растяrавающую силу. Прн силе, достаточно большой, чтобы вы и сдвпrовых разрушений при выходе трещин на оби..а,женпе, вза .звать прорастание трещин и отрыв, произойдет отделение частиц имодействия их между собой и порами, блочного. строения углей: и т. д.. Поэтому теоретические условия отрыва типа (2.44) лрежде слоя После ABB 1At. возникает сила, этого обнажается поверхность А 1 В,, вновь отрывающая Расширяющийся газ частицы, выносит и процесс разрушенный повторяется. материал в выра всего и Конечно, когда говорят о слое, вовсе не имеют в виду, что он сохрс1няет свою связность: частицы на обнажаемых поверхностях отрываются по отдельности, поверхность отрыва (фронт волны выброса) формируется статистически и не является гладкой по верхностью. мать Таким образом, статистическую соответствии с под толщиной среднюю этим все толщину ае"1ичнны, «слоя» нужно пони• отрываемых частиц. 11спользуемыс при рассуж ден~и1х, следует трактовать как статистнчески средние по поверх ности фронта волны (64). Статистиqескиf< характер формирова ния фронта определяет и причудливые формы полостей выбросов. Реальный процесс отличается от описанного тем, что имеет место некоторая фильтрация (зачастую очень незначительная) через очередную поверхность обнажения в сторону выработки. Она снижает поровое давление р 1 перед фронтом отрыва и уменьшает отрывающий импульс. Заметим. что само давление р 1 частую отличается от природного к моменту прихода волны за парового давления, поскольку до начала собственно выброса оно изменялось в подготовительной стадии вследствие фильтрации в выработанное пространство и разрыхления материала при необратимых деформациях. Эти про цессы обсуждались в 4.5, где приведены данные о распределении р 1 (6) .1авления газа перед забоем к началу движения фронта вы броса. Если фронт находится на расстоянии 6 от начальной по верхности забоя, то благодаря сравнительно большой скорости движения волны к моменту его прихода давление перед фронтом определяется распределением р1 (6), отвечавшим подготовитель- Представлеюся о роли треzцннова:rо-6лочной структуры уrля и о В!lд (7.1) где (7.2) ;\'словие (7.1), как упоминалось, в случае сравнительно проч-, 1:[ЫХ пород, подобных песчаникам, дает не только правильные ка чественные зависимости, но и количественные результаты, соответ ствующие экспериментальным данным, полученным в лаборатОр· ных ол~тах с образцами. Однако это еще не означает, что· ero по Дело в том, что- в опытах прочности на отрыв О'р и на сжатие ·00 , входящие в (7.1), (7.2), определяются максимальными рар~ерами· благоприятно ориентированных трещин, содержащихся в Образце. Для выбросов же характерна высокая степень дробления, обеспе чивающая достаточно быстрое выделение свободного газа в необ• ходимых количествах, т. е. при отрыве разрушению подвергаются'· «образцы» заметно меньшего размера, чем те, ко-торые нспыты-_ ваются в лаборатории. Соответственно уменьшаются размеры мо\11< симальных по велич~ие трещин. Согласно линейной механике раз-. рушения этот эффект можно учесть, введя к прочности поправоч ный множитель вида Vt1:,f lь, больших трещин в образце, lь на ОНТИ НКТП, 1936). Математическая разработка этих представлений осущ~т~лена эначителыю позже (39-41, 65, 30, 33, 49, 58, 66]. 248 где lco - характерный размер наи - хар.актерный размер наибольших базе порядка средней толщины отрываемых частиц. С учетом этой поправки в (7.2) имеем m,==-' (,/,,. + '")-'. Фt \ У lь го rаза сформутнрова.ны еще в тридцатые rоды (Л. Н. Бьrков •Теория и сюхо:в• ные принципы: эксплуатации пластов, склонных: к внезапным выделеи11ям газа». (7:1) .. в равнои степени соответствует и разрушению на фронте в~!5'g_~са. с.nед,о.вательном разрушеНIИИ при выбросе под воздействием давления свободно ·Харьков .. Р1 (6), давление за фронтом - Р2, а внешнее сжатие 0' 1 горным давлением равно O'u1(6), Тогда условие отрыва (2.44) принимает трещин * качественного анализа. влияния горного К моменту прихода волны давление перед фронтом составляет. ботку.*) В предназначены для газового давления. .· (7.3)' 4• В (7.3) lco~lь и 0'11 1 ::::;;о. В частном случае, когда ~аибольшие ·трещины в образце песча.шка находятся на расстояниях, не пре• 17-JЗЗ 249 Понятно, что ynOIЩ!Щtf:!IJL..BЫшe значительная неопределенность параметров не --является иедоста'!11(3М t'ео)етИ'Ческих или эк-спернментальяых иос.11едований, а О'l!Веч:tет имеющей м~.:,; реаяьности сложнО'Й структуре выбросоопасных угольных пластов, гружения ~и не,ttете-раuяированности р;~ров~wя:я, свой:с'!'В материала, Фвкти,чески щrиходиrея условий оперировать с его г на• m,: няющий лра~ктнке, никак не затра-rквают сути мления и иаюльзования простых щитом н фронтом волны, способствует т, [р, <а, (s)-p,J нение и дегазация должны быть равномерными, так как в против об их яор1JДКах; о бесплод4ЮС'ГИ l)асчетов и экспериментов, ~итывающих фак целесообразности между прогноза и профилактики должны охватывать всю область, где может происходить такое резкое обнажение. В частности, увлаж не ном случае статистически формирующийся фронт волны выброса торы, влияние которых эна-чите.льио перекрывается разбросом- наиболее cyщe о выброса. выполнялось во всех точках призабойной области, в которых воз напоминающий все время о том, что речь идет не столько о велиqинах, сколыШ параметров; опасность можно резкое обнажение поверхности. Понятно поэтому, что меры могут оомешать достnженню этих целе_й. Они лишь образуют своеобразный фон, C'l'!lleR!lыx область тивоположного знака приятий и для правил~,ноrо Н'С:JIО.~ьзоЩшия последних. Большие разбросы пара на затвердевающего полиме• Для того чтобы выброса не было, нужно чтобы неравенство про увеличтэающих т,, и т. д. пня, формулируемые ~~ _ матsматпческих ожиданий величии с большой дис: персией, беоrюлеэны. Qщ,, -б~ловн9, нужны для яоного понимаfJ!Ня существа пропеходящпх пр<.:/Цессов, оценки зщ!<m!fОСтп разлИ11J.иых факторов, выявления тенденций в изменении вы-бросоопаскости nри проведении тех им иных меро ,место в пласт ликвидировать пространении волны, сообщая процессу циклический характер. Условие отрыва (7.1) локальное, т. е. относится к одной точке. ~р. (1'1]). ;Ф~щсир.у~с-~ уровень nовреждеиности ма'!"ериала. СказаНИО'е, конечно, не озна-чает, '.!,То ~лавин от:рыва н Щ1уrие соотiюwе· нмеюu:uие или лебания в давлении р 2 при отсутствии щитов сказываются на рас Сеlkм'оа!i't.сrическая актl(l!lность и -по1:1ыtuеН1ныА 1:1ыход wтыба свидетельст1:1уют метров, нагнетанием снизить повышению давления р 2 и препятствует его резкому сбросу. Ко те.11:..ИСJ'11КJх _веJУ.!ШIК. вх001ящих в .уеловие, отрыва. Так, пр111 измерении скоросrи cr Р III (например, может щитов для ограничения интенсивности выброса: материал, запол Если к ттrу же учесть, что и фильтра• уrл.я н.rаза ..,.Ь Р,!ЧJЬШJWЦ'!Ве мучаев-1'ро.~:ноз основывается. на коовеиных. харак• об нн'l'ЕIIКМIВных процессах, снижающих ра) никновение в них выбросов. Нетрудно понять и смысл постановки цнопные ~i\_,;т_ва -jl•ВЛЯЮ1'С~ ~ _МfН~е н~ЩJеделенными, то СТВiНОВЯ'l'СЯ понятны те 11JJУ4НО<:.Т]!; ,ё,, ко.;rор.ыми. стw~кН,Ваются па практике при щхmюэе выбросов riЗOotдa'Iн ·(меТ?д кости То обстоятельство, что особенно низкая прочность имеет место в областях тектонических нарушений, предопределяет частое воз матема тмескн1411 _-0,!!р.аIОIИМП ~ .с очень большой дисперсией. Прu этом именно иебтm:,пр.иЯ1!КЬl.е оnи~онениk от среднего олособны играть решающую роль в glfЗIВ!ffЙи 'ВЬlброса. Ясно тiiо<ж~,, чтс, эксщер-нменты (как и теория) могут да вать JJИШъ Г))УбЫе оценки величины щвм прочность <Jp, имеется тесная корреляция. Повышение проч пройдет по необработанным участкам идеализи,ро• и обогнет обработанные ванных схем, улавливаюших сущпсk'!"ь wвления. части. В смысле равномерности воздействия наиболее эффектив Несомненно, что если не конкретизировать вид функции т,, то формул::~ (7.1) является достаточно общей, чтобы описать произ ным средством предупреждения выбросов является отработка за вольное поведение материала при совместном действии сжатия и ной области. Практика щитных пластов, поскольку она действует на все точки призабой внутреннего поровоrо давления. Существенное значение имеет. лишь то,: факт, что величина т, растет с ростом сжатия, парал лельного поверхности обнажения, и уменьшается при заполнении пор и трещин жидкостью. Для качественного анализа и общих выбросоопасности желательно б~.'.. Оj'iие"Нтироваться на у1{азанные выше оцеюш веполученные на основе имеющихся в настоящее время кана» экспериментальных данных. :,,.JI) · (7J.)_ равно:-.1ерноrо рнчный цилиндр с цилиндрической полостью, диаметр которой равен диаметру шпуров, бурившнхся до выброса. Понятно, что эта полость является шпуровым отверстием. Толщина стенки «ста ристых матери,ала-х-: В· дальнейшем при получении численных ре личины т,, необходимость вают «стаканы». Каждый из них представляет собой осесн:-.1мет• провести дополнительные специальные эксперименты на си.1ьно по . зул~;,та,то:В иллюстрирует лактических мероприятий. Свидетельством тому служит не только наличие выбросов в случае неравномерной обрабопш выброса• опасного материала, но и следующий интересный факт. Иногда после выбросов песчаника в выброшенном материале обнаружи р~ссущр:е,1;~:'Й'Й"',,._ большей конкретизации нужды нет. Однако дщr . колн<tес1вецнон,, .J:.ара_ктеристики ярко воздействия на призабойную область при использовании профи порядка диаметра отверстия и соответствует размеру зоны необратимых деформаций и дегазаци11, возникающей вокруг шпу ра в песчанике. Давление газа в этой зоне мало, и отрыв в ней с,.µ~дует ~q~_м,,9жность предотвращения выброса с по м.9щ~JQ ... пон_ижения поJWвщ·о давления в прнзабойной области Рk(~.~величины т,, а. также с помощью увеличения противодав ления р 2 и про'(f!'юсти tJl'J. -Легко также понять сущность различных оказывается нев·озможным. Образование «стакана» происходит вследствие огибания волной выброса осесимметричной дегазиро мер .борьбы с выбр\:!сЗ.ми,''"их прогнозирования и ограничения ин ванной области вокруг шпуровогq отверстия. ние легаэ.а-циош~:ых в пространстве в предеJ!:ах некоторой зоны, определяющей эффек Процесс разрушения на фронте волны выброса рассредоточен тенсивности. так: НЭ.'п))ИМ.ер, отработка защитных пластов, буре скважин уменьшают левую часть поскольку Пада~т давление р 1 (S). Нагнетание пласт или разrр)"ЗКа, D'i" воды неравенства, в тивную толщину фронта (см. рис. угольный материалов, составляя r6рного давления песчаника у:-.1еньшает т,. (с:м. рис. ЛР в сущности фикасф.уt;т участки с низкой прочностью, так как 2.'52 30 см 27). для Она различна для разных песчаников [1] и будучи весьма малой для углей. В точках на передней границе фронта Прогноз выбрОсоqп11с}fОС,Ти. по показателю начальной газоотдачи ~между ЛР и средним раестояннем между трещинами, определяю- до l 27) EF происходит зарождение неустойчивого роста трещин. Далее они прорастают, сливаются друг с другом и раскрываются 253 по мере приближения к задней границе АВ фронта. Одновремен но в них происходит изменение газового дав.rтения, вызывв.емое, с одной стороны, увеличением объема трещин, а, с другой- при током газа вследствие фильтрации через их стенки. В целом дав ление газа понижается по мере перехода от передней обсуждается в связи с условиями отрыва. В дополнение к полу ченным выше заключениям выясняется слабая зависимость доста точных силовых условий выброса от сорбционных свойств мате риалов. границы РОЛЬ ГОРНОГО ДАВЛЕНИЯ 7.3. фронта, где оно состав.rтяет р1 (Ю, к задней границе, где оно рав но Р2· Важная роль газа в цроцессе выбросов настоль"о очевидна, Изучение всех стадий постепенного перехода элементами сре что порождает иногда тенденцию к пренебреженню горным дав ды через фронт разрушения представляет весьма сложную зада лением. На этой почве возникают чисто <<газовые» концепцин вы чу, напоминающую отчасти изучение стру"туры фронтов сильных бросов и недооцею,а роли горного давления. Остановимся поэтому ударных волн. Некоторые сведения, касающиеся описания рас средоточенного разрушения, содержатся в монографии но надеяться, что дополнение схемы, принятой в этой на тех доводах, которые приводятся работе, доводы касаются лишь выбросов угля и газа. Основой противо чении явлений, происходящпх на фронте волны выброса. Подчерк поставления служат следующие факты, установленные шахтной нем, однаl\о, :_то решающее значение имеет прежде всего зарож практикой и экспериментами: Нижние малодегазированные дение в f)Оста трещин на фронте. предопределяет саму возможность последующих самым, возможность развития значение для прогноза и Именно оно процессов и, тем выброса. Поэтому первостепенное предупреждения выбросов имеют усло вия отрыва, ~одобные рассмотренным выше и отвечающие зарож l. отношен1ш расход импульса на придание газу скорости в на правлении к выработке. Тем самым снижается отрывающее уси лие. и Kai, поl\азывает анализ условия отрыва [30, 58], сохраняются, в целом характер процесса если обнажение поверхности в опасной зоне происходит достаточно быстро. Одна"о при мед ленном обнаженшt перепад давления р 1 -р 2 уменьшается из-за ми целиками, т. е. остается выброса. Если толщина фронта у 0 , а время обнажения вием выброса является требование, чтобы iu на t0 , то усло расстоянии у 0 от давление р 1 не упало вслед ствие фильтрации до значения, при котором нарушается неравен Таl\им образом, при учете скорости обнажения нужно от расстояния и времени. Это может быть сде.'!ано обычными методами теорпи фильтрации. Сложность представляет не решенпе задачи, а то, что при быстром сбросе давления фf1лырация имеет не ламинарный, а турбулентный ха рактер и соответствующий коэффициент газопроницаемости явля ется в большинстве случаев весьма неопределенной величиной, имеющей большой разброс. Поэтому заключения, получаемые на основе точных решений задач о фильтрации, добавляют сравни те.'lьно мало праl\тически применимой 1\ОЛичественной информа ции к очевидным качественным выводам о сниженип опасности с уменьшением Сl\орости обнажения. В случае мгновенного сброса давления решение автомодельно и дано в работах 254 (30, 58), где целым именно тот участок массива, который больше всего подвергался горному давлению. Подготовительные выработки в отношении выбросов опас 4. нее, чем очистные, оборот, газовое хотя горное давление давление оl\оло них около меньше; подготовительных на выработок обычно выше. 5. Выбросы происходят ного горного-давления. (7.1). опаснее же газа в кутках выше, чем в уступах. этому скорость обнажения имеет, согласно упоминавшимся экспе риментальным данным, большое значение для инициирования определить завис11мосп, р 1 гораздо горное давление в первых меньше, чем во вторых; давление газационные сl\важины, ство лав заметно дегазированные от Наиболее опасны кутки, а наиболее безопасны сами уступы, 2. хотя фильтрации и может оказаться недостаточным для отрыва. По обнажаемой поверхности за время части верхние, З. Полость выброса зачастую отделяется от забоя нетронуты Фильтрация газа через фронт волны вызывает снижение дав и выбросов, чем рабопой верхнего горизонта. дению неустоичивоrо роста трещин. ления газа преиму щественного значения газа в противовес горному давлению. Эти результатами механпкн разрушения позволит продвинуться в изу неустоичивого для доказате.11ьства Мож [ 1]. 6. пногда через пробуренные за Наиболее вероятны выбросы длинные шпуры или де пределы зоны повышен при вскрытии пластов; горное давление при эт9м не выше, чем при отработке пластов. 7. Выбросы угля всякого участия давлением 2-5 и газа горного воспроизводятся в лаборатории без давления путем насыщения газом под МПа естес.твенного образца или брпкета в герме тичном сосуде, стенка которого быстро удаляется. Перечисленные доводы делятся на две группы. Первая из них (пункты 1-4) подчеркивает резкое снижение выбросоопасности при дегазации угля вне зависнмости от горного давления. Вторая группа (пункты 5-7) фиксирует высо1,ую выбросоопасность вне зависимости ции. от На первый горного давления при полном отсутствии дегаза взгляд, отсюда следует вывод о независимости выбросоопасности от горного давления. Нетрудно, однако, заме тить, что оснований для таl\ого вывода все же нет. Для того что бы он был справедлив, необходимо было бы иметь сведения су щественно иного рода. А именно, нужны свидетельства того, что при одном и том же давлении газа в призабойной части угольного пласта выбросоопасность не изменяется с изменением горного 255 давления. Из приведенных же фактов вытекает шенно очевидное следствие, что опасность лишь выброса то совер вне трещин, параллельных фронту выброса. Их интенсивное раз устраняется витие данного материала уровня (пункты 1-4) н менее очевидный, но также вполне понятный вывод о том, что для слабых выбросо 5-7). возможным при нагрузках порядка подразделе и для песчаников отражается формулами опасных уr,1ей создание большого перепада газового давления до статочно для развития выброса (пункты становится прочности на одноосное сжатие. Взаимодействие между сжимающюш уси лиями н внутренним давлением газа обсуждалось в предыдущем снижением газового давления ниже некоторого характерного для (7.2), (7.3). Понятно, что противопоставление значения газа роли горного давлеt1ия, в сущности, является искусственным. Однако нет ни Значительно более сильный вывод о полной независимости выбросоопасности от гор ного давления нз перечисленных фактов не следует. каких оснований и недооценивать роль газа. Именно против такой недооценки Более того, из имеющихся данных наблюдений вытекает, что 1-7, при прочих равных условиях выбросоопасность существенно зави сит от горного давления. Об этом свидетельствует тот факт, что сов. и свидетельствуют факты, перечисленные в пункта~ и многие другие сведения, касающиеся особенностей выбро: Они являются наглядным свидетельством участия газа -не только в выносе материала, но и в процессе его дробления.-,-1е~t не менее вряд ли оправдано и сведение разрушения при !iЫбросе только к послойному отделению. Последнее, составляя важнейший в опасных зонах резко возрастает сейсмоакустическая активность пластов. Это обстоятельство широко используется на практике для прогноза выбросов. Таким образом, только в предельных случаях очень малых и достаточно больших давлений газа вблизи от места обнажения выбросоопасность угля пересrает зависеть от горного элемент всякого выброса, определяющий его главные особен,ности. не исчерпывает всего многообразия Элементарные акты отделения форм протекания определяются во ,51вления. многих ~.уе:аях совместным действием и газа, и горного давления. Дал~е,.:_ра.з~ давления. давлнванне частей, которые были Детальное исследование роли горного давления при фиксиро обогнуты ванном давлении газа для угольных пластов осложняется тем, что отделения, зачастую определяется действием газопроницаемость сопровождается угля резко меняется при изменении условий акустическими импульсами, волной _послqйр_оГО горного горными д_ащн.иJf, удара~и- и нагружения. Поэтому создать равные условия в отношении газо служит инициированию послойного отделения на обнажщ~мt,1~ при вого давления на практике очень трудно. Однако сама эта тру,а: ность указывает на большое значение горного давления. Послед этом поверхностях. Аналогичные эффекты имеют перераспределения напряжений перед фронтом волны: Поэтому нее не только повреждает материал и тем способствует его дроб выброс зачастую представляет лению, но н управляет газовым давлением в призабойной области. одних частей путем послойного отделения с участием r:аза, а дру Это особенно очевидно при разгрузке от горного давления опас ных пластов защитной выемкой. Снижение выбросоопасности при влияет на жесткость внешней системы, представJJе,ноой вмещаю гих личением опасности пластах, по сопровождается сравнению с от танного инициирования и при больших выбросах. В отдельных случаях на .малопрочвых крутых пластах некоторые части отде горного ляются под действием собственного веса. Естественно, что после выброса кроме основной массы мелких частиц, обнаруживаются крупные куски, а иногда н глыбы. В некоторых случаях (в соля ных н угольных шахтах) обнажение поверхности, иннцннрующе~ давления зонами. Выше намеренно не затрагивались выбросы coлelf и песчани• ков, чтобы показать, что даже для угольных пластов нельзя пре небрегать ролью горного давления. Особенно же рельефно значе 1 ние последнего как самостоятельного фактора выделяется при расс:v~отрении материалов, низкая фильтрационная способность которых не позволяет резким изменениям в газовой при высоком горном давлении, возникающем на достаточно боль шой глубине. Даже при значительных давлениях газа выбросы песчатша в Донбассе, например, не происходят на глубинах, меньших 700 м. Причина этого состоит в том, что для отделения 256 прочной породы очень существенно прораста- выброс, вызывается предшествующим горным ударом. Суммируя изложенное, отметим, что горное давление сущест': веино для первой' стадии инициирования и второй стадии выброса. Оно воздействует на механические свойства материала, сохраняет обстановке перед забоем камуфлировать роль горного давления. Достаточно заметить, что выбросоопасность песчаников надежно прогнозиру• ется по де.11ению керна на диски. Такое деление имеет место лишь частиц этой весьма Комби.н:ированный уве зн_ачительным разгруженными 6). характер разрушения особенно ярко проявляется в -случаях спон вестно, что ведение горных работ в зонах влияния целиков, остав смежных .раз.рушениit щими породами, снижая ее и способствуя разрушению некоторых частей в форме горных ударов (см. раздел благодаря повышению коэффициента фильтрации. Из практики отработки выбросоопасных угольных пластов хорошо также из на комбинацию горным давлением. При этом развитие полости существенно 1 этом в значительной мере обусловлено дегазацией, происходящей ленных - собой место _.:tf -.нз-эа f высокое давление газа на иеко1:0ром расстоянии от обна~ения, с_пособствует потере устойчивости н иницищюванню про,Ц.еq,::.в. uо слойноrо отделения, благоприятствует разрушеи~J:О ·:Ч~тей, .QбQГflY· тых волной отделения частиц, приводит к nepepacn_peщщeWiю: ра пряженнй, дополнительным деформациям и повреЖАООj!Jq:.:~.ате риала перед фронтом волны и к прорастанию ТрещЩf .. ~сtJI№ль ных сжатию непосредственно вблизи от фронта, что увеличивает отрывающую силу и облегчает отделение чiз.стиц. 257 В 7.4. ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИS! ВОЛН 5.4 отмечено, что для выбросов имеется возможность исполь rде b,-k Pga d~ зовать дополнительные соотношения, справедливые для газа. Од нако, выделив величины, характеризующие состояние газа (плот ность µ', давление р'), приходится выделить в соотношениях для во.11н разрушения и аналогичные величины (р", р") для твердой фазы. При этом возникают трудности с определением давления твердой фазы перед фронтом (р'' 1 ) и за ним (p"z). Что касается р" 2 , то в силу раздробленности материала за фронтом можно принять допущение о равенстве фазовых давлений газа и твердых При фронтом остается весьма оценках для сорбирующих материалов Для несорбирующих пород kd=O. приложено давление газа Используем, роста трещин в направлении, параллельном Из кроме (7.5), (7.8) уравнении неопределенности отражаются прежде всего и торые легко члены, выражающие компенсируют р" 1 и доли площади m' 1• изменение погрешности в энергии определении газа, разно провести анализ в общем виде. При этом с учетом замеча ний, сделанных в 5.4, будем принимать, что перед фронтом дви- жение отсутствует (t.i',n=U",,1 =и 1 =0),a за фронтом равны фа U. 1ап = U" in = - v2 ). (7.4) и уравнение сохранения массы газа на фронте волны дробления (c+v2) m2p'2, встречавшихся обозначений, R8 - Здесь, кроме уже стоянная; Т - абсолютная температура газа; рт,-Рт2 - (7.5) Последние два )]- 1}. уравнения (5.84) в первое нз уравнений v2 (5.84) )]. (7. IO) с учетом того, что Ао=р,с, причем при вычислении р 1 следует учесть, что перед фронтом до ля т' 1 поверхности, к которой приложено давление газа р' 1 , в об щем случае не совпадает с пористостью т1, т. е. (7.12) P1=m1p, ' '+(I -т1')" Р 1. Составляя выражение для энергии р 1 с(е 1 -·е 2 ), выделяющейся на единице поверхности фронта в единицу времени, имеем р,с (е 1 - е 1) =С lm,p1 ,er 1 где Т' - + (l - т,) р,, ,е" ,J - с.1!... lm 2 p' 2er 1 Р, R,T'I, •,- + (7.13) температура газа при десорбции. Последний член в фор муле учитывает энергию газа, десорбирующегося на фронте вол ны разрушения. Энергия единицы массы газа перед и за фронтом определяется формулами: R,,Т1 1 ...:., __1_ P'i. е 1 =х6-1 - изменение (7.6) (7.9) (7.11) плотности твердой фазы на фронте волны, обусловленное десорб 258 1 "''т, дают газовая по цией (если таковая имеет место). При десорбции на фронте части kd того количества газа, которое выделилось бы при квазистати ческом понижении давления, с учетом (4.74) и (4.58) получим Pтi-Pn=b'p 1 1 , •',, (ь' +-.-.:т'-''-); Р2 1-т, +(1-m,)p",e",J+c(l-m,)(p,,-pт,) р' /p'=RgT частиц (7.8) =(1-т,)[I+ ;:; (ь•+ 1 "''т, ;; Применнм для газа уравнение состояния ср' 1 т1+с ( l-m1) (Рт1-рт2) = = 1+ Подстановка выражения для ко давления объема . выражает отношение Р1/Р2 через р',/Р'2: нение сохранения импульса змпнрнческий коэффициент, выбором которого достигать согласия между теорией и реальным физиче ским процессом. Тем не менее, для лучшего понимания особенно стей волн разрушения при выбросах целесообразно в явном виде вскрыть возникающие трудности и обнаружить те ограничения, которые накладываются вторым началом термодинамики. Поэто му прежде, чем вводить эмпирические поправки, целесооб (р' 2 = р', ~ = р2 , следует: на Учитывая это, можно сразу ввести в урав зовые давления и скорости сохранения o,=c{(l-m,)[I+ ;:; (ь•+ сохранения импульса, поскольку уравнение сохранения сильные (7.6) 1 массы не содержит давлений, а в уравнение сохранения энергии входят условие не совпадает с пористостью т. Указанные того, l-m2 р' 1 фронту, полагать c(l-m 1)=(c+v2) (l-m2). перед фронтом. Величина т' 1 в общем случае из-за преимущест венного можно твердой фазы неопределенным. Также неопределенна которой (7.7) kd=0,1+0,3. частиц, т. е. положить р"2 =р'2, но давление твердой фазы перед доля т' L поверхности, к Vs, l+ЬsPt е' Re/2 2 Р'1 ' XR-1 1 p't =Ха;-1 - = - -Ха;-1 - - , Р1 -, где Т 1 , Т2 -температура перед и за (7. 1 4) фронтом; пg-тто1,азатель адиабаты газа. 259 ' Подстановка (7.13) в (7.11) с учетом выражений (7.4), (7.9), (7.10), (7.12) и (7.14) после несложных преобразований дает ,, ' 1 +ь' ?;""= + _,. +(•g-i)P2/P',+2b'(l-m')Т'/(m 1 T 1 ) +(xg+ l)P2.IP', -r1 е " ) i-e 2 . В вая ' 2, этих формулах, как и прежде, гни, отнесенные к единице объема до разрушения. Pi/P; ,Z l,1. r·· -~-~ Для заранее раздробленноrо материала при Р'1=Р"1, Ng=O это соотношение превращается в зависимость, полученную в рабо- !0 i , j' 1 ! , , , e--·I J ..._у,! ! ·, i i- - · -- те [64). Однако из второго иачала термодинамики следует, что подобная зависимость на практи- ке реализоваться не может. Дей ствительно, сорбции при отсутствии (Ь/ =0) в де этом случае приходим к ударной волне раз режения адиабате р:ля - Гюгонио расширяющегося тропия его падает. и 1 1 J РИС. 72. l газа. Эн- Однако, как ассона; фронте второму rюrовио: 1-адиабата Пу- # - зависимость (7.16) nри (7 16) рав11ых нулю, 4-изотерма 8 и волны началу намики, вать пробдемах обусловливаемые r,'1/r;2: P2IP при 1 ~о десорбцией, значениях главным P2IP'1, членом в не краевую мало близких числителе rазоди• рассматри- задачу. Нетрудно видеть, что при указанных выше значениях ны, о распространения необходимо влияют на kd чле величину к единице, Ь'~О, а при становится . ~- ' ,· ,, L1tJc.~~1t0-'!1',)P ,), ~ ... -.... Ng=O {VII.15) превращается в ·а:дИiiОЭТ"уlюrонио (кри 72). Если же Ng>O, то соответtТвУIОщая кривая ле невозможны. Следует полагать, что р-егльная зависимость не рас полагается выше адиабаты Пуассона (кривая 2). В другом крайнем случае выражение -(7 ..1.!3-}.,равно нулю. Тогда N,=O зависимость (7.15) нзображае,:ся JIЩl~eй: 3 -на рнс. 72, которая проходит лишь немного выше изот,:ер~ы -4. Реализаци~ та при кого процесса связана с весьма неблагоприят~ЬIJди условиями для совершения механической выражение работы -- теu.ени~ газа близко к--с.зо бодному расширению (дросселированиЮ) .. По-видимому, На прак тике при стационариом распространеюш...волны дробления реали зуется процесс, более выгодный с механической точки зрения и более близкий к адиабатическому. В общ.iм случае его можно по лагать полнтропнческим с показателем политропа Xn. Выбор Xn в согласии с экспериментальными даниJ;,IМи эквивалентен, в сущ ности, введению эмщ1рнческоrо nар~метра в левую часть· уравйе ния сохранения импульса. Для политропическоrо nроце'сса '""п" = ("•) 'Р'2 • 1 01 i со- \ скачка падения давления. При lp'i=p" 1, Ng=O, так же, как в аналогичных = p!i р,;- -с со вторым началом термодинамики, вы:те-к:ает, что та·«ие процессы - " P't. термо свидетельствует возможности от ero плотности: N гласно динаМ'ики Завнснмосm давления газа J-ад.11а6ата на --.~·-·~·-·· _.,_ -,-с,-•.•·.,·· на рис. хорошо известно, уменьшение эн тропии ' 1 жит даже выше адиабаты Гюrонио. Из соображений, Связанных Ng....,u ,_,.._*_ потери энер• 6* - m', р" 1 ) рое из уравнений (5.89)]. Можно лишь утверждать, что оно не отрицательно и не превышает единицы. При этом ~райнем значе 1 11 1-·т', (7.16) ,,·,-.-~ ..,_. . порожденное левой частью уравнеН11Я с.щ,ра,неНИя...и~мпУльса [вто нии где Ng=·6~-P1 [ ( l-m1)e"1p '1! P1-(l-m2)e/f2P"2/P2]. Поски"1ы,у P1/P"1:=::::l-m1 p,/P",~1-m имеем ( (t + ;;., l)Ng/(m,p',) 2(xg m' 1 + + (xg-1) [qi', (1 - m' 1 ) р",/р',1 2 (•g i){m'i+(l-m',)p",/p',+ (1-m,)/m, В этой формуле неопределенным -явл·яетСя"··произведение Это выражение можно рассматривать как апnроксимацию за висимости (7.15) с помоiцЬЮ -степеНПо-й функции. В нем·локitзатель политропы Xn изменяется от единицы до показателя адиабаты га Ug. При Xn=l связь между давлением и плотностью отвечает за изотермическому проце~С.у. При -этом температура и соответствен но энергия газа не изменЯ'е.тся, и при отсутствии притока тепла извне он не производит механической работы. Такой процесс соот ветствует упоминавшемуся ·свободному В другом предельном случае, адиабатическое расширение, истечению. когда xn=Xg, сопровождающееся имеет место совершением га зом работы по отрыву и разгону частиц. Для того чтобы: судить 2{1+(I-т,)Ь'Т'/(т1Т1)], которое после деления на I+(I-m1)b'/m1 при l-T'/T1«l также перестает зависеть от Ь' По о том, какую механическую работу выполняет газ при выбросе, фq9~,1улу, которая получается при Ь' ....:...о, ставляется в виде -Хп=Р-11п(Хg-l)/и8 ]- 1 • По оценке, приведен этому для большей наглядности рассуждений можно использ~вать ' 260 Р'1 "~ =l+-'xg+I можно ввести коэ-ффициент полезного действия 11-n., аналогично тому, как это делается в тур-бостроении. С этой целью Xn пред ной в {66), ориентировочное значение 11n определяется формулой 1 P ,/Pi-1-(xg-!)Ng/(m1 p 1 } xg I р', , ( 1-m',P",). 1+х.е+1Р2т, 1+ m', р', (7.15) -х 1Jn ..._ ln[l+(P'1/~'2-l)m 1] (,cg- l) ln [! (р 1 1 /р' 2 - 1) m,]. g ln (р' ,/р 1 2) + + 261 При малых изменениях плотности на фронте 1'Jn~x,m 1/[1+ +(xg-l)m1], а при значительных изменениях плотности 1]n~ J и процесс близок к адиабатическому. Определим теперь скорость движения газа и частиц. Исполь зуя последнее из соотношений (7.13), (7.14), нетрудно получить (5.84) и выражения (7.9), (7.1), 1 При р2/р'1< l эта скорость составляет десятки метров в секун ду. Именно такие скорости фиксируются при выбросах в шахтах и в лабораторных опытах. Для скорости с выражения (5.88), (7.17) д-ают _ m11 [(P',)'l•g t] С-- Оценки - - Р2 (7.18) V1• показывают, что, как правило, скорость волны дроб ления не превышает 100 м/с. Лабораторные эксперименты [62) фиксируют скорости, согласующиеся с формулой (7.18). В шахт ных условиях регистрируемые средние скорости снижаются неоднородности значительных объемов породы и из-за из-за того, что препятствия движению газа и частиц приводят к повышению дав _ Практическое применение этой формулы затруднено неопреде величин Т', Ng и (7.16). Однако очевидно, что если ленностью Ng;;д:,0, т. е. потери на дробление равны или больше, чем приток энергии из твердой фазы, то подкоренное выражение перестает быть положительным при малых изменениях давления, плотности при малом коэффициенте полезного действия f)n. В этом случае выброс невозможен, даже если выполнены силовые ления р 2 за фронтом, остановка№" полны иа одних участках фрон та и возобновлению движения иа других. При просмотре фильма, полученного при скоростной киносъемке выброса песчаника в шах те очень отчетливо видно, что процесс затухает в одних местах поверхности фронта и охватывает другие участки. Даже в лабо раторных экспериментах, когда условия однородности удовлетво на фронте и ряются заранее, а условия отделения частиц. Газ не совершает механической рабо чем на малом, поскольку на малом стенде сопротивление больше препятствия движению сравнительно невелики, средние скорости на большом стенде оказываются вдвое больше, ты, а при выполнении силовых условий происходит не выброс, а высыпание - отделение частиц при практически нулевой кине [62]. В шахтных 1 м/с (!,48]. не ограничить глубину распространения фронта величиной s1 {1 +tf(m 1 ((p',(p1 ) 11"-l)J};coглacнo (7.l) для устойчивости щита без тической энергии. Это следствие еще раз подчеркивает важность только силовых, но и энергетических предпосылок выбросов угля (породы) и газа. Оно дополнительно свидетельствует об энергетически силовом характере теории. Оценим теперь максимальную скорость движения частиц и га за за фронтом. Учитывая, что p'2/P'1~m 1/(kP-l+m 1), имеем для коэфф~циента разрыхления kP и наибольшеll энергии !§' g, выде ляемои газом на фронте при адиабатическом процессе и отсут ствии десорбции условиях средняя скорость может снижаться до Постановка щита на расстоянии s, от обнажения позволяет + условно достаточно, чтобы он выдерживал динамическое давление p' 1 Приведенное значение давления на щит содержит -ap/m,. большой запас, поскольку давление за фронтом быстро падает при распространении смеси газа и частиц. сопровождающемся рас ширением газа. Нижнюю оценку дает рассмотрение условий на границе смеси с воздухом в выработке. Такая оценка приводится в конце следующего подраздела. 7.5. ДВИЖЕНИЕ СМЕСИ ГАЗА И ЧАСТИЦ И УДАРНАЯ ВОЗДУШНАЯ ВОЛНА Из (7.17) следует, что по крайней мере в начале выброса, ког да Р2 мало отличается от атмосферного давления, имеет место Распространение смеси при обычных для выбросов высоких значительное разрыхление материала. При истечении газа в вы концентрациях твердых частиц представляет очень сложный про остается значительно меньше, чем р' 1 • Соответственно остаетс: зом и стенками полости выброса и выработок. Они могут осаждаться щаемая им газом, в (5.94): лярные вихревые движения и так далее. Изучение подобных дви жений во всех их деталях является трудной, а может быть, и не работку или достаточно большую открытую полость давление р большим и kP' Максимальная скорость частиц за фронтом, сооб получается подстановкой Е! g в качестве {! м цесс. В ходе его частицы взаимодействуют друг с другом, с га на почву, вновь подхватываться· потоком, вовлекаться в нерегу разрешимой задачей. Достаточно заметить, что расчеты даже для (7.17) 262 более простого случая малой концентрации твердой фазы связаны со значительными погрешностями. Для больших же концентраций замкнутая, надежно обоснованная экспериментально теория отсут- 263 Систему (7.22) можно замкнуть, используя уравнение сохране•· ния энергии. Однако с помощью (7.22) можно сразу получить пол -ствует. Имеются лишь о6нще соотношения, выражающие закоhы сохранения н требующие•ДQНолнения их реолоrическнмнсоотноше транспортнровання, эжекции п вдувания твердого днспергярован ную систему обычным в газодинамике метод?м. Действительно, при политропическом (с показателем политропы Xn) расширении газа ,ного имеем ниямн и частные результаты, полученные при изучении пневмо топлива. Все это заставляет ограничиться рассмотрением простейших схем движени~:~: _смеси газа и частиц при выбросах. В первую оче :. =( ::v )~п, редь целесоо.бы.азно рассмотреть. предельный случай, когда раз личия в·фазовых скоростях и давле_ннях исчезают где Ро-давление, отвечающее плотности [25]. стиц р" средние- плотности газа и част~щ, рассчитанные !на едини цу объема сме-еи: ~р' и (1-т 1 ) р". Эдесь т,; приход_ящаясЯ на г·аз. _:;}Т'а величина по - тивнОА пОf)iiСтбСти ТвердоГо тела. Средняя плотность смеси ражаетСц фор"М;Улой P-i: вы• - _!_ Р•· ; 1· В качестве р 0 11 (р,=Р., Pt В рассма,:риВаеиоЙ схеМе._qJ"иосительные концентрации газа и 0 \ Pi., ]- <IE 1-ar (J. 2 З} Pt• \"n. Р~ ) мож.но взять давление и плотность в произ =p1 =p1 /kp). замыкает систему и твердых частнп...,цеи3J,fен_ны, т. е. Присоединение (7.23) к уравнениям (7.22} приводит к традиционным задачам газодина мики баротропного газа, закон сжатия которого определяется фор мулой (7.23). Это позволяет в рамках рассматриваемой упрощен ной постановки использовать многочисленные результаты, получен (7.21) Также с высокой степенью точности неизменна и плотность р" ные частиц твердой. фазы. Поэтому в соответствии со вторым из соот в классической теорм баротропных жидкостей (газов)_ В частности, можно изучать разнообразные задачи об истечении, ношений (7.20-).-можно ввести постоянную «,; по формуле Отсюда т'!.---:-.1 Pi., = (_!:._ вольной точке смеси, например сразу за фронтом волны дробленин (7.19) •,=(1-т,)/р,. (7.20)~ с дав. P:i: лением р: доля объема смеси, смыслу аналогична эффек и подстановка p'n, дает уравнение, связывающее среднюю плотность (7.21) Введем иаря-д.у с фактической плотностью газа р' и твердыХ:ча движении по каналам, взаимодействии с преградами и т. д. Как (7.21) обычно, • вводится С,;= V dp/dpE. :__."lltP,;• и подстановка этого выражения в (7.19) и скорость распространения После дифференцирования возмущений (7.23) и учета (7.21) получим дает (7.24) ···pt~::::=fl· ~ atpt) Р_' +atPiP", тогда р' \ . Pt (1..:....:~«,;P")/(J - «iP:i:) и, относя плотность газа к произвольному фиксированному значе плотности твердых частиц в нию р'0, с учетом постоянства- р" получим: Р.~ ~-_РЕ i;,;-- Pt. По сравнению со скоростью распространения возмущений в газе с1:=У'Х.пР!Р' величина с~ в p~=(l-m,;)P", ,.1.:-:-~,;Pt, 1-"tPt чества d -· .. . ,., ''+·d·tf1·f1E = О.; ·P1:aг=-gradp. dt Р1: частицы (7.19) занимают можно принять больше сотой Тогда Согласно (7.25), скорость распространения возмущений в газе обычно выпо.лняютея· обычные уравнеи.ия сохранения массы и коли движения- < 0,99). раз меньше. Ввиду большой согласно (7.25) ростей и _да_~леиий )!.ЛЯ ср~дщ1Х_ П:Л~Тllостей Рt,давлений р и скоро f11: (7.24) твердые части объема смеси (m:i: В рассматрнв!!еМом предельи?_М случае равенства фазовых ско стей если Vm1 pjp' существенно превышает скорость передачи возмущений в смеси. Так, например, в случае, когда смесь представлена углем и ме таном (p''=l,З.J0 1 кr/м', р'=О,7 кr/м') и газ занимает половину объема (mE =0,5), имеем cg/c:i: ~ 0,22. (7.22) При учете ма<:са-вых сил (например, силы тяжести) в правую часть второго из уравнений (7.22} .добавляется соответствующее Причину замедленной реакции смеси на возмущения нетрудно понять, если принять во внимание, что твердые частицы обладают слагаемое. 18-133 264 t 265 значительно большей инерцией, чем частицы газа. Отсюда же по f -схема вполне приемлема для получения оценок, движении и приближенных общего которые, [77] на - применять известные показа<'ш, что металлические щиты толщиной до настоящее время намечается смеси газа и развитие этом частиц по разветвляющимся моделях. Смесь газа и частиц, воздействуя на воздух в выработке, по рождает ударную воздушную волну. Изучение ее осуществляется -традиционными методами. Из условия непрерывности скоростей смеси и воздуха на их границе нетрудно получить, что ударная воздушная волна относится к классу слабых, распространяется со скоро~тью, практически равной скорости звука в воздухе, и .скачок давления на ее фронте Лр удовлетворяет равенству где u11 - показатель газа адиабаты и частиц на. воздуха навстречу смеси, и (иа=l ,4); границе с воздухом; ния воздуха в вентиляционной струе (va>O, v11 - При скорости вентиляционной струи v- (7.26) если струя движется следует, что даже при очень благоприятных условиях м/с, v11=0) скачок давления не превышает 0,020 МПа. Для того чтобы не допустить распространения ударной волны, (v=50 достаточно поставить на ее пути преграду, выдерживающую на грузку 2Лр (при отражении слабой ударной волны скачок давле ния удваивается). Такое давление способны выдерживать сравнн ·тельно тонкие щиты, если их подкреплять ребрами жесткости или упорами, исключающими возникновение больших изгибающих мо ментов. Поскольку на границе смеси и воздуха давление остается 266 АН удовлетворял ее опрокидыванне МПа. Для предот вращения опрокидывания достаточно ослабить ударную волну или "' добиться ее распада. Это можно осуществить различными техниче скими средствами, в частности созданием тупиков и заслонов на пути ударной волны. Отметим, кроме того, то важное обстоятельство, что ударную воздушную волну можно использовать щения о выбросе. Ее скорость (342 для своевременного опове м/с) значительно превышает скорость смеси газа и частиц (десятки метров в секунду). Поэтому простейший: датчик, реагирующий на скачок давления, дает изве стие о выбросе гораздо раньше (в 5-10 раз), чем приход смеси. Такие датчики целесообразно использовать н для автоматической постановки щитов, локализующих выброс и предотвращающих опрокидыван_ие вентиляционной струи. Для этой цели они rазра ботаны и систематически используются в ГДР на калиfiных место [77]. Подобные датчики внедряются институтами ВНИИГД Минуглепрома СССР и ИГТМ АН УССР на шахтах Донецкого угольного бассейна. скорость v 11 <0 в противном случае); Са-скорость звука 3 м/с 0,0012 произойдет при скачке давления, равном 7.6. скорость движе в воздухе (са=342 м/с). Из механики необходимо, чтобы перепад давлений v>O) рождениях (7.26) -смеси геотехнической неравенству этого ми. При этом даже из простейших вариантов теории- типа рас .смотренного выше - следуют параметры подобия, полезные при на мм с реб Лр/р>-х,,.vа/Са. интенсивное Каналам, ее взаимодействия с преградами и воздушными потока выполнении опытов 10 Для слабой ударной волны имеем v-Лрс11 / (хаРа). Из этой фор приемы тивность, несомненно, будет повышена при сочетании аналитиче ских методов с шахтными экспериментами и лабораторным моде движения при мулы следует, что для опрокидывания вентиляционной струи (при nерспективного направления в связи с разработкой мер по ограни чению интенсивности и вредных последствий выбросов. Его эффек .лированием и ются, скачок давления меньше указанных значений. Шахтные экс перименты полнос-тью подтверждают эти выводы [ 1, 77]. расчета шахтных вентиляционных сетей. В использовать В том случае, когда выброс происходит через узкую горлови главного проветривания шахты. Таким образом, имеется возмож ность, с одной стороны, использовать хороцю разработанный ап с другой можно ну или потоки, исходящие с фронта волны разрушення, пересека их ствует тот факт, что выброс как источник движения характеризу -ется параметрами, близкими к обычным параметрам вентилятора а оценку УССР. очевидную грубость, полезны для практики. Этому также способ парат газодинамики, указанную результаты получены Институтом представления несмотря то рами жесткости обеспечивают локализацию выброса. Аналогичные чественно отражая существенные стороны распространения смеси, {) непрерывным, проектировании щитов. Практические работы, проведенные в ГДР нятны и недостатки рассма-триваемой схемы- газ все же реаги рует на возмущения быстрее, чем -твердая фаза, и принятое в схеме равенство фазовых скоростей: не может выполняться при резких воздействиях на смесь. Тем не менее, будучи весьма простой и ка КРИТЕРИИ БЕЗОПАСНОСТИ Изложенные в предыдущих разделах положения теории выбро сов дают отчетливое представление об условиях пх возникнове ния. Такими усло'виями являются: 1) наличие достаточной потен циальной энергии (в первую очередь газа), чтобы не 'Только совершать работу разрушения, на и придать смеси скорость, обес печивающую движение потока; 2) выполнение силовых условий отделеНИ!f частиц при резком обнажении поверхности в зоне с до ста-точиои потенциальной энергией; 3) наличие упомянутого резко го обнажения поверхности (спонтанного или искусственного иии циирования). Только при выполнении всех трех групп условий, зависящих от горного и газового давления, а также от свойств материала, воз lР ~ можны выбросы. Онн не происходят, если любое из них нарушает ся. Отсюда понятно, что для исключения возможности выбросов имеется довольно широкий выбор направлений воздействия на пласты. Во-первых, можно снижать энергию до безопасного уров ня; во-вторых, можно добиваться, чтобы не выполнялись силовые условия отделения частиц; в-третьих, можно просто организовать выбросов, но требует либо наличия значительного предварительно го опыта и статистики динамических явлений, либо экстраполяции имеющихся данных на новые, еше ие испытанные практикой раз работок условия. Последнее не всегда обеспечивает стопроцентную безопасность~ Кроме того, как правило, в рамках эмпирическо,го подхода затрудняется дифференциация пластов и горнотехнических работы так, чтобы исключались резкие внедрения в зоны, где вы ситуаций. Поэтому большое практическое значение имеет и полу полняются энергетич:еские чение данных о критических давлениях теоретическим и силовые условия. Технич:еские реализации этих трех групп условий обеспечиваю щих отсутствие выбросов, могут быть весьма разнообразными. Нередко они оказываются комплексными, т. е. сказываются сразу путем- из условий невозможности выбросов. Опасность выброса отсутствует, каR отмечалось, при выполне нии любого из двух условий: 1) энергия недостаточна для разлета 2) на двух или всех трех группах условий. Так, предварительная де со скоростью порядка нескольких метров в секунду; газация угольного пласта перед вскрытием способствует снижению энерrетич:еских и силовых показателей в зоне предстояшеrо вне дрения, т. е. влияет на все три группы условий; зашитная выемка с пrедварительной искусственной дегазацией снижает газовое и безопасное давление: Р11.1 - первое и Pu- второе. Критический уровень Pk дается б~ьш11м из значений ря1 и ря2: p,=max (р.,, pu). горное давление перед забоем на подзащитном пласте, что сущест венно влияет на силовые услОi;iИЯ *и В разделе т. д. Критерии onacнocru и безопасности по газовому фактору. Да сила не достаточна для отрыва частиц. Каждое из них определяет свое 5 приводилось выражение (7.27) (5.47), определяющее р1,. 1 , и отмечалось, что обычно для выбросоопасных материалов энер же вовсе не привлекая математической теории, нетрудно видеть, гетические условия опасности что выброс невозможен, если давление газа в пласте ниже некото рого критического уровня- Pk• Любое давление, не превышающее р1,, является безопасным. Существование критического уровня леr ко понять, если учесть, что в пределе им может быть атмосферное ют достаточные силовые условия. Это означает, что, как правило, давление, снижение давления газа до этого значения, безусловно, обеспечивает безопасность**. Ясно, что и несколько ббльшие дав ления также безопасны. Критическое значение ря представляет уделить случаю, когда ря критиче лению Ра, ские и силовые условия невозможности выбросов. Он имеет су В [44) отмечено, деrазаuщя что если защищаемого лри защwrной пласта, то в выем,ке нем в оТ<.утс,,вует предвари• некоторых случаях воз Определение в (7.28), и подробный анализ учитывая эффективной полезность и при этого отсутс,,вии мероприятия прем~а-ритеяьной с rочкп зрения борьбы с газом н повышения надежноС11И защиты, целесообразно напольаовать предварятеJIЬ1Ную дегазацlf!О разrруженных зон во всех случаях, когда д.пя это го имеется возможность. ** Здесь не рассматр,итваются явления 'l'ИПа высыnа-ипй угля, могущи~ про исходить п без всякого участия газа. Речь идет о собст11енио выбросах, которых газ предстmляет НСТО'l<ННК снлы и энерmл. 268 для т,, входящей Р<Р•· (7.29) V,<V,,, Vg~ - (7.30) газосодержание, отвечающее критическому давлению рн. Согласно данным МакНИИ, полученным в результате обобще ния большого объема наблюдений, для углей бе:юпасное значение где Vr-выход летучих веществ. В ар1-вт/м 3 • оказывается же, величины Его можно представить также в иной форме, учитывая, что давление газа связано с; газосодеря,анием V6 формулой (4.62): дегазации. Все (7.28) Условием. безопасности является газосодержания выемка критическое давление даны выше. можно увелнчение эиерrе,,пч€:(:ких nоказателей из-за ВQзрастаиия доли свобод ион:t rаза. Одна.ко силовые условия ноль1тывают при разrрузке rораздо боль шее влияние и отделение чзстиц на подзащитном пласте затрудняется. По скольку нарушение любоrо ия уе.повий выбrюса JJИКВИдярует оnас.иость, за• щнmая когда •о rде * е. получим щественные достоинства, поскольку основывается на самнх фактах телыtая т. Pk2=Pa+ ,;_, · ским. Такая возможность нахождения Pk -широко используется на практике. Так, для угля безопасным зачастую считается давление пять атмосфер, а для nесчаников - тридцать атмосфер. По сути, подобный подход эмпирически отражает энергетиче pu, определяется силовыми условиями. Последние обобщаются нера венством (7.1 ), из которого, полагая Р2 равным атмосферному дав ся непосредсТвенно по данным шахтного опыта· на основе статисти ки выбросов. Если ниже некоторого уровня выбросов не наблюдает решающую роль игра давление ря 2 больше, чем Р11.1. Поэтому оснvвное внимание следует верхнюю границу безопасных давлений. Она может устанавливать ся, а выше него они происходят, то этот уровень является выполнены и ской формуле: Vg,i можно определить по следующей эмпириче v,, =р, 122,s~1,2sv•+o.024 ( V•)'J, (7.31) V611. (7.31) измеряется в м 3 /м 3 , Понятно, что подобно тому, как р связано~ с V6 , критическое значение ря связано с только формулой (4.62), V6 я. Это обстоятельство отражается нс но и экспериментальными данными о ми- 269 т нимальном газосодержании углей, при котором возможны выбро сы. Оно составляет 6 м 11 на 1 т горючей массы. Тзкому газосодер жанию на практике отвечают давления газа, не превышающие 5 МПа, т. е. минимальным значением Pk можно считать 0,5 МПа. Это значение находнтся в хорошем согласии с приводившимися оценками минимального критического давления для наиболее сла бых углей. Остановимся на практическом смысле этих оценок минималь Pk- Конечно, возможны отдельные случаи ного газового давления применением предварительной искусственной дегазации, особенно действенной в областях интенсивной Дpyrиld примером является приложение вень сжатия к выбросоопас 1011 1], при котором проведение выработки осуществля ется без выбросов: l0 v,I < (1 - 0,5 МПа (например, составляет 0,4 МПа). Эти ис ключительные случаи служат иногда поводами для бесплодной полемики о том, какое давление газа является критическим. По (7.29) ным песчаникам. Подстановка в (7.29) величины т,, определен ной зависимостью (7.2) при ,Pc=l"', и применение (7.29) дает уро особо малопрочных углей, для которых критическое давление Pk в соответствии с формулой (7.28) или данными рис. 71 оказывает ся ниже, чем разгрузки от горного дав ления. Формула (7.32) р-р, (/р ) (7.32) 0 о· свидетельствует об эффективности разгрузки выбросоопасных песчаников от горного давлечия - снижением ис нятно, что вне связи с прочностью материала дать универсальный ответ на этот вопрос невозможно.· Если же по практическим сооб ражениям приходится все же назначать Pk вне связи с прочностью ходных нормальных к напластованию напряжений ·IJno можно уменьшить [,0111 1 и добиться безопасности в области проведения вы вия, когда-либо встречавшиеся в мировой практике, и выбором Pk можио. В этом случае критическое давление рл определяется не 'Ю требуется выбирать между ориентацией на самые худшие уело~ из средних данных о минимальных давлениях для основного боль шинства пластов, в которых происходили выбрасы. Ясно, что пер работки по песчанику. С другой стороны, при IIO'v1I >ио удоВJiетво рнть неравенству силовыми, а (7.32), вытекающему из силовых условий, невоз энергетическими соотношениями Pk-Pkt, так как вый путь будучи надежнее, гораздо менее экономичен, так как в правой части (7.27) р,.. 2 =0 и P11-1>P1t2• Поскольку энергия газа в единице объема должна превышать затраты на дробление и придание частицам минимальной скорости Vm;n, из (5.47) имеем, второн путь пра1пичнее, и ему отдают предпочтение. Тем не ме полагая Т=Та, в бол~шинстве случаев существенно занижает Pk• Естественно, что нее, используя его, целесообразно контроль за наличием аномально предусматривать по~ерочный (даже для выбросоопасных Pk1 Ра углей) слабых участков (с коэффициентом крепости ниже О З по шкале проф. М. М. Протодьяконова). Кроме того, понятно, ч ;о по добное решение вопроса существенно зависит от вида технологиче ской операции, поскольку статистические данные, степень риска, последствия выброса, возможности его локализации и экономиче ские соображения существенно влияют на принятие решения O на значении р,.. Если, например, имеется экономически оправданная as=0 -(''')J/-..g="g-l_t_( S' +pvimln), Ра т f Pa g Р (7.33} 2 Для песчаника с пористостью m-0,08, эффективной поверх ностной энерrней g=l0 Дж/м 2 и S'p=lO'- м2 /мз в случае адиаба тического расширения метана (xg=l,31) даже при Vm1n=0 нме• ем Р1>.1/Ра=9 .. Таким образом, даже если ID"111\>CJ0, то выброс все же невозможен из-за недостатка энергии при давлении газа, мень шем 10 мfс, при указанных МПа. Критерий безопасной глубины внедрения. Возможность удов 0,9 МПа. Скоростям Vmш, равным 5 и возможность полностью предотвратить вредные последствия вы броса в случае, еслн 011 произойдет (в частности, при вскрытии пла значениях параметров отвечают давления Р1>.1, равные 1,2 МПа н допускается вероятность выбросов, пропорциональная доле пла стов с прочностью, меньшей той, ноторая отвечает принятому зна детворить условиям ста), торацтюнальнонесколыю увеличить Pk• В сущности, при этом чению Pk- Все же, учитывая высокий уровень решения проблемы выбросов н успехи, достигнутые в экспериментальном изучении критических тельным сочетаний давления и представляется прочности [59], предпочти непосредственный учет прочности угля при выборе критического давления с помощью формул типа (7.28). В некоторых случаях выполнения (7.29), (7.30) можно достичь во всей области ведения работ. Так, например, при отработке за щитных пластов подработанные и отчасти надработаниые породы около защитной в61работкн дегазируются. для близлежащих пла стов выполняются условия (7.29), (7.30), и они навсегда теряют способность к выбросам. Подобиъiй эффект может достигаться и 270 2,0 (7.29), (7.30), (7.32) во всей области будущего ведения горных работ по выбросоопасным пластам ограничена. Поэтому следует принять во внимание, что всегда выдвигать по добное требование излишне. Действительно, опасность выброса реализуется только при резком обнажении поверхности. Такое обнажение возможно около забоя и не происходит в точках, уда• ленных от него. Для исключения опасности достаточно, чтобы давление не превыша.110 критического уровня лишь в той области, где возможно резкое обнажение поверхности. Размер ~" этой об ласти зависит от технологии ведения горных работ и вида произ водимой операции. Так, при движении комбайна или струга опас- • Ввиду paccpeдoro<1e1111oro разрушения при выбросах песчаников рост трещин на•шпается па расстояниях от фронта, заметно превышающих размеры трещин. Поэтому мож,по считать ~c=l. 271 ное расстояние ~ равно. ширине вынимаемой полосы плюс размер уходка за цикл, п 11 части пласта, пропорциона.'lьный его мощности, который может отделиться самопроизвольно; при бурении скважин равно их глубине и так далее. Величину биной внедрения. 6k Sk в точках, отстоящих o:r забоя на расстояние меньшее, чем P(6k) то оно 6k оно ботки достигается при ширине захвата, меньшей Формула близких точках. м. Практика позволяет также рассмотреть влияние на без (7.36) опасность скорости движения забоя ,'.t и начального уровня нор мальных напряжений в месте проведения выработки. Для этого Отсюда следует, что условие безопасности выражается неравенст crno вом достаточно использовать аналитическую зависимость Р (,,) <р,. (7.34) Как и выше, заменяя давление газосодержанием, можно запи сать это условие в 0,2 струговой выемки подтверждает это заклюqенне. давление ниже крити меньше его и в более следует Для угля при весьма неблагоприятных сочетаниях параметров: Р11=0,5 МПа, Ри=б МПа, So=l5 м, nk~l и-безопасность отра на границе зоны возможного резко го обнажения. Тогда, если на расстоянии ческого уровня р11, ;k, (7.36) bk < l, 196о{Ря-Ра) /Ри-п,,.. можно назвать эффективной глу По мере приближения к забою давление газа падает. Поэтому не превышает давления неснижаемый запас, то из - So от упомя нутых факторов. В случае очпстных выработок такая зависимость дается форм:улой (4.87), которая, как правило, может быть све дена к виду виде (4.89). Использование (4.89) и (4.72) дает (7.35) Левые частн (7.34) и (7.35) зависят от распределения давле (7.37) ния и rазосодержания в прнзабойной области. Эти распределения могут находиться экспериментально и непосредственно применять ся для текущего прогноза опасности выбросов и для оценки эффек rде (7.38) тивности защитных мероприятий. Прямое использование замеров давления (rазосодержания) обладает тем достоинством, что позво При этом величины kФт' СФ, ck, "{Ф, ляет интегрально учесть факторы, имеющие значительный разброс и плохо поддающиеся измерению с достаточной точностью. ющаемостью - (7.34), (7.35). Это может быть сделано путем решения соответствующих за дач теории фильтрации. Можно, например, исходить нз линейной аппроксимации (4.88). В ней в общем случае расстояние ~о. на лению Pu, следует 15% как эмпирический В частных задачах теории фильтрации для ~f' с увеличением получаются формулы неопределен yr лям: kФт = IO"nol. Второе слагаемое 62 обусловлено повышением рыхления здесь материала и образования дегазированной зоны от жима. Оно растет с увеличением области необратимых деформа (4.87) для очистной выработки. Поскольку в большинстве случаев &,o>gi1, при подстановке (4.87) в (4.88) ций. При не очень больших внешних наrрузкuл определяющим является первое слагаемое. Так, если начальные напряжения при разработке угольного пласта составляют 5 МПа, то оно составля достаточно использовать лишь первую строку. В результате полу чим условие безопасности ет 10-300 м, а второе при а=5 м равно 2-7 м. Однако при боль* шем сжатии полОжеиие меняется. Напримеr, при (7.36) первый член составляет При заданных газодинамических параметрах Ри, ~ и критиче ском давлении Pk из этого неравенства может быть определено 1-20 м, а при жается к минимальному значенюQ безопасное исходное давление 1-<Jno =20 0,4-4 lanol ·10 МПа МПа он прибли м. В этом случае решаю щее значение приобретает образование зоны отжима, учитываемое вторым слагаемым (6 2) в (7.37). Из (7.36) следует критическое Pu<0,19 (р11-Ра) So/Sh· значение эффективной глубины внедрения. эффективную глубину внедрения 611 нпо ней-параметры технологического ре жима. Так, например, если 611=Ьk+пя, где Ь 11 - ширина захвата илп 272 весьма газопроницаемости непосредственно у забоя нз-за сильного раз параметр. типа зависимости При заданном Ри нетрудно найти безопасную ЬФ, связанные с газопро сжатия, газопроницае·мости с ростом внешнего сжатия. Оно уменьшается по отношению к исходному дав рассматривать условиях =0,0l-+-0,l мдарсн, СФ =l0-+-30, JnC1,=7-+-14, '\'Ф=IО-+-15, ЬФ..:= =0,2 (МПа)-1, kg=l. Тогда множитель 61 в (7.37) для метана при давлении Ри=Б МПа и скорости движения забоя 'll'=l м/сут со ставляет 0,4-4 м. Первое слагаемое в правой части (7.37) учитывает снижение тельс~.в, влияющих на опасuность выбросов, необходим и теорети котором давление падает на в ны. Для оценок приведем их значения, свойственные коэффициенты rаз(mроницаемости в различных точках впереди за боя. Однако для выяснения сравнительной роли различных обстоя ческни анализ ,l'lевых частеи неравенств материала , ' ' (7.39) <1<=1,19!0 (р,-р 0 ) / Ри, где теперь можно So определить по формуле (7.37). 273 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Комплексный критерий безопасности в теории защитных пла стов. Подстановка тельно l'crno] (7.37) в (7.36) я решение неравенства относи дает условие, фиксирующее безопасный уровень ,уНо исходных (к началу работ по данному пласту) нормальных к на пластованию напряжений сжатия lonol <уН,, V (7.40) 3. соиск. уч. степ. д~ра техн. наук. М., фонщы ИФЗ (7.41) № выбросов является комплексным с. пластов. Дисс. на 1971. 10-18. Б. 3., Линьков А. М. 06 t1спользоваиии переменных модулей для одного ·класса аадач линейно-иасле.'1.СТ11еиной оолзучести. - Механика твердого тела, (5.57), в 3, решения 6. 1974, № 6. с. 162-166. Баренблатт Г. И., Христианович С. А. Об обрушения кров.,и прн торных выраtютках. - Изв. АН СССР, 1955, № 11, с. 73-86. 7. Бич Я. А. Оr,ределеиие удароопас11ости угольных пластов. который был сформулирован при изучении влияния горного дав теории СССР, 5. A.,iycim ления на устойчивость состояния равновесия. Отсюда ясно, что в AIH 4. Акиньшип Б. Т .• Петухов И. М. Структура поровоrо пространства ударо опасных и выбросоопасиых пластов и виды влаги, заполняющей это nростран сrео. - Фиэ11ко-техи11ческне проблемы •разработки полезных яскопаемых, 1977, Величину Но можно трактовать как критическую глубину воз никновения выбросов при горизонтальном залегании. Критерий (7.40), полученный здесь в итоге рассмотрения условий отрыва частиц с участием газа, совпадает по форме с критерием 1972. Авершин С. Г. Горные удары. М., Уrлетехнздат, 1955. Айруни А. Т. Научные основы д.-газацн,и угольных 2. где критерий уН 0 1. Абрамов Ф. А., Шевелев Г. А. Свойства выб.росоопасных п<;>счанн1юв как породы-коллектора. I(иев, Наукова думка, ВНИМИ, том 1962, сб. 49, с. - Труды 39-----63. 8. Бич Я. А., Ставрогин А. Н., Нимец А. И. Ме-rоД111ка и резулЬ7аты иссле дования влиянин скорости нагружения на црочиостиые II деформационные свой ства rори.ых пород в массиве.-Т1руды ВНИМИ, 1974, сб. 91, с. 126-130. 9. Бо•1карев В. Г. Еще раз о торном дав~еюш в окреетиости лавы. - Уголь, 1959, No 11. с. 50-53. 10. Булычев Н. С., Амусин Б. З., Оловянный А. Г. Расчет крепи к11пr1таль иых горных выработок. М., Недра. 1974. 11. Временная 111иструкuия по безопасному веден.ню торных работ на ,рудных смысле, что представляет условие безопасности как по фактору 1·орного давления (непосредственно), так и по фактору давления газа (через посредство коэффициента газопроницаемости и других характеристик газовой динамики в призабойной области). 11 нерудных место,рождеииях, подВ('{lжеиных торным ударам. Л., ВНИМИ, 12. Газовая динамика подрабатываемых и иад,рабатьrваемых 1976. угольных пла стов/ А. Т. Айруни, Ю. Н. Бессонов, Е. И. Духовный и др. М., ЦНИЭИуголь, 1978. 13. Глушко В. Т., Цай Т. Н" Вшапов И. И, Oxparta выработок глубоких шахт. М .. Недра, 1975. 14. Горные удары и борьба с ними/ И. М. Петухо11, В. А. Ли11Вии, Л. I(. Ку черский 11 др. Пеr,мь, Пермское книжное изц.во, 1969. ' ' 11 15. Гуз1;, А.' Основы теории устойчивости r<1рных выработок. I(иев, Нау . кова думка, 1977. lб. Ериюв Л. В. О постановке задач устойчивости Доклады АН СССР, Т. 143, 1962, № 2, с. 305-307. 17. Защитпые пласты/ И. М. Петухов. А. М. и др. Л., Недра, 18. св.:иты Линьков. И. выработок. А. - Фельд:v~аи 197Q. Зубков В. 011раООткс торных В. Раз.работка пластов. вними. 1977. 19. Инструкция Д.11сс. метода на расчета rраниц защищенных зон прн соиск. уч. степ. канд. техн. наук. Л. ' п.о безопасному ведению rо-риых работ на пластах, склон ных к внезапным вы~росам угля, nороды и rаза. М .. Недра, 1977. 20. Инструкция пЪ безопасному ведению торных работ на шахтах, разраба тывающих пласты, опасные по торным у~.дарам. Л., ВНИМИ, 1976. 21. К.арпенко Л. Н. О методе расчета напряж.-ниого состояиш1 в окрестно сти неглубокой вы,работки, пройдеииой .по вертнкальщщу угольному пласту. Физ.и-ко-техннчоокие проблемы разра6отк111 полезных ископаемых 1965 № 4 с. 3-7. ' ' ' 22. Каталог ГЩ)ных ударов на шахтах СОСР / И. М. Петухов, Б. Ш. Вино кур, Ф. В. Сысоляmи и др. Л., ВНИМИ, 1973. 23. Каталог механических свойс~в rорных пород/ А. Н. Ставрогин, В. С. Ге-орrиевский и др. Л., ВНИМИ. 1972. 24. К.ачанов Л. М. Основы механики раз,рушения. М., Наука, 1974. 25. К.иядбаев Д. А. О движеппи смеси угля (пород) 11 rаза и локализаuми выбросов. - Т-руды ВНИМИ, 1977, сб. 103, с. 80-83. 275 18. Hackett Р. An elast!c analysis of rock movements caused Ьу miшng. irans. of the lnst. of Miniпg Engineers, 1959, vol. 118, part 7, р. 421-435. 79. Ha11din /., Наgег R. V., Friedman М. Experimental deformation of sedimentory rock under confining pressure pure pressure tests. - Bul\. American Association Petrol. Geologists, 1963, vol. 47, № 5, р. 717-755. 80. laeger /. С., Cook N. а. W. Fundamentals of rock mechanics. London, Chappman & Hull, 1971. 81. Maler G. Оп elastic-plastic structure with associated slress-strain relations alJowing for work softening. - Meccanica, 1967, vol. 2, No 1, р. 55-64. 82. Maier О. Some theorems for plastic strain rates and plastic strains. J. de Mecanique, 1969, vo1. 8, No 8, р. 5-19. 83. Plewmean R. Р., Deist F. Н., Ortlepp W. D. The development and applicatioп of digital computer method for the so\ution of slrata control proЫems. J. South Afric. lnst. Mining and Metallurgy, 1969, vol. 70, р. 33-44. 84. Petukhou /. М., Linkoт., А. М. The theory of post- failure deformations and the proЫem of stabШty in rock mechanics. - .,;Jnt. J. Rock Mech. Mining Sci. апd Geomech. Abstracts», 1979, vol. 16, р. 5.7-76. 85. Rice J. R.., Drucker D. С. Епегgу changes in stressed bodies due to void апd crack growth. - «lnt. J. Fracture Mech.», 1967, vol. 3, No 4, р. 19-27. 8б. Salamon М. D. G. Stabllity, instaЬility and design of pillar vюrkings. lnl J. Rock Mech. and Mining Sci., 1970, vol. 7, No 6, р. 613-631. 87. Salamon М. D. а. Rock mechanics of uпderground excavatlons. -Advan•ces in Rock Mechanics. Proceedings of the Third Congress о( the lnterпational Soc. for Rock Mech. 1974, vo1. I, part. В, р. 951-1099. 88. Salamoµ М. D. G., Munro А. Н. А study of the strength of coal pil• lars. -J. South African lnst. Mining апd Metallurgy, 1967, vo!. 68, р. 55-67. 89. Si/1 G. С. Handbook of stress-intensity factors. Vol. 2. Bethelem (Pennsyl• vania). Lenigh Univ. Press, 1974. 90. Srivastava К. N., Singh К. The effect of penпy-shaped crack оп the distribulion of stress in semi-intinite solid. - lnt. J. of Eng. Science, 1969, vol. 7, ОГЛАВЛЕНИЕ i. 2- Механические свойства 1.1. Полная 1.2. 1,3. Запредельные горных диаграмма Влияние пород 5 деформация-напряжение . диаграммы: запредельных свойств u деформации и 12 19 . Линейная механика разрушеню1 2.1. Роль структуры н роста трещин 2.2. Рост трещин эффективная поверхностная 2.З. Необра'!'имые рост трещин 35 35 ,. энергия при сжатии горных пород 2.4. 2.5. растягивающих ДеАствне ДеЙС'\'ВИе внешних 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 4. 5. r· 6. про_блеме устойчивости и внутреннего давления газа геомеханике в механ1rке Определение устойчивости Критерии устойч·11вости н неустойчивости в горной Сжатие двух стержней Тонкий слой породы между жесткими геомеханике плитами 4.3. Теорш1 4.4. Практическое использование опорного 4.5. Св11зь горного давления н опорного газодинамических 111 JЗI давления 133 параметров Общие закономерности днка.мическнх явлекиА в шахтах 5.1. Основные виды II этапы дннамнческих явлений 5.2. Энергетический баланс 5.3. 06 устойчивости состояния равновесия 5.4. Волны разрушеии11 при динамических явлениях 5.5. Движение продуктов разрушения и окончание дина\ШЧеских Горные 6.1. 6.2. 6.3. 6.5. 6.6. "" 14' 150 ]73 191 явлений 198 удары . . . Внешние проявления н классификацни горных ударов Оценки склонности горных 1юрод к бурному разрушению 200 2QO • Сравнительная опасность различных горнотехнических ситуаuии Особенносrn и·нициирования н распространеи11я разрушеиш1 Теория расчета целиков с учетом опасности горных ударов 'Условия безопасности по фактору юрноrо дамени11 Выбросы угля (песчаника, соли) и газа 7.1. Общность внешних проявлений и механизм выбросов 7.2. Досrаточные условия распространения волны дробления 7.3. Роль rop,нoro давлею1я 7.4. Особенности расnростраиеиuя волн 7.5. Движение смеси газа и частиц 11 ударная воздушная Jюлна 7.6. Критерю1 безопасносп1 Список 74 7& 84 91 давления теории 47 52 55 00 60 63 67 85 Теория подrотовите.tьной стадии ,11,ннамнческнх явлений . 4.1. Состояние ма-ссива пород, не тронутого горными работамн 4.2. Сдвижение н деформаu:И'И горных пород около выработок 6.4. 7. О усилий нагрузок З. Проб.аема устойчивости в горной No 5, р. 4-69-490. 91. Tapponier Р., Brace W F Deve1opment of stress•induced microcracks in Westerly granite. - Jnt. J. Rock Mech. Minlng Sc!. and Geomechanics Abstracts, 1975, vol. 13. No 4, р. 103-112. 92. Starfield А. М., Fairhurst С. How high-speed computers сап advance de-sign of practical mine pillar systems. - Engineering Mining Journal, 1968, vol. 169, Мау, р. 78-84. . 93. Wagner Н. Determination of complete 1oad-deformation characteristics of coal pШats. -Advances iп Rock Mechanics. Proceedings of the Third Congress о( the lnternatiol Soc. for Rock Mech. 1974, vol. 11, Part В, 1076-1081. 94. Wawersik W. R., Brace W. F. Post-failure behavior о granite and diabase. - Rock Mechanics, 1971, vol. 3, No 3, р. 61-85. "5 Предисловие литературы 206 211 220 223 230 241 241 245 255 258 263 267 275 279

Петухов И.М., Линьков А.М. Механика горных ударов и выбросов. Недра, 1983г., 279 с.

Related documents

Products

Support

Петухов И.М., Линьков А.М. Механика горных ударов и выбросов. Недра, 1983г., 279 с.

Related documents

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib