Методическое пособие к практическим занятиям по дисциплине «Проектирование разработки нефтяных месторождений». Разработал: доцент кафедры РНМ, канд.техн.наук. Севастьянов А.А. Тюмень 2013г. Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». Содержание ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................................................... 3 1. СИСТЕМЫ РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ И ОТДЕЛЬНЫХ ЗАЛЕЖЕЙ ................................................................................................................................. 4 1.1. Основные понятия и характеристики систем разработки ......................... 4 2. ОБОСНОВАНИЕ ДЕБИТОВ ЖИДКОСТИ В УСЛОВИЯХ ЖЕСТКО ВОДОНАПОРНОГО РЕЖИМА ................................................................................................ 9 2.1. Оценка дебитов при однорядной системе размещения скважин ................. 9 2.2. Оценка дебита для элемента пятиточечной системы разработки ........ 12 2.3. Оценка дебита для элемента семиточечной системы разработки......... 13 2.4. Оценка дебитов при трехрядной системе размещения скважин .............. 14 3. О ЗАВИСИМОСТИ ДЕБИТА СКВАЖИН ОТ ВРЕМЕНИ ......................................... 16 4. Детерминированнные МОДЕЛИ ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ .................... 26 4.1. Модель Дикстра и Парсонса. ......................................................................... 26 4.2. Модель смешанного вытеснения нефти водой. ТЕОРИЯ БАКЛЕЯ И ЛЕВЕРЕТТА............................................................................................................................ 30 5. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГО РЕЖИМА ...................................... 34 5.1. Метод суперпозиции и его использование при решении задач взаимодействия скважин и при учете влияния изменения темпа добычи жидкости из них ................................................................................................................ 34 5.2. Оценка упругого запаса законтурной воды в исследования Ван Эвердингена и Херста ...................................................................................................... 36 6. Прогнозирование добычи нефти при режиме растворенного газа с учетом вторжения в залежь законтурной воды .......................................................... 38 Список использованной литературы .............................................................................. 48 2 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». ВВЕДЕНИЕ В методических указаниях по практическим занятиям по дисциплине «Основы проектирования систем разработки нефтяных месторождений» представлены актуальные вопросы, касающиеся обоснования системных решений, оценки выработки запасов и прогноза технологических показателей. Представлен теоретический материал по решению наиболее распространённых инженерных задач эксплуатации залежей на жестко- водонапорном, упруго-водонапорном и режиме растворенного газа. При изучении дисциплины необходимы знания по следующим дисциплинам: математика, геология нефти и газа, физика нефтяного и газового пласта, подземная гидромеханика, а также основам проектирования и разработки нефтяных месторождений Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по специальностям: 130503 – «Разработка и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений» и по направлению 131000 – «Нефтегазовое дело» для всех профилей, всех форм обучения. Курс «Основы проектирования систем разработки нефтяных месторождений» предназначен для получения навыков и приемов решения производственных задач в рамках планирования уровней добычи нефти, энергетического состояния объекта и оценки выработки запасов. В рамках практических занятий по каждой теме демонстрируется презентационный материал на основании геолого-физических материалов реальных объектов. Прилагается перечень актуальных тем для самостоятельного изучения, который поможет определить содержание курсовых и дипломных работ по разработке нефтяных месторождений. Результаты выполнения приведенных задач оцениваются в соответствии с «Положением о проведении текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся». Критерии оценки работы студента и формы контроля выбираются согласно рабочей программе по дисциплине. 3 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». СИСТЕМЫ РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ И 1. ОТДЕЛЬНЫХ ЗАЛЕЖЕЙ 1.1. Основные понятия и характеристики систем разработки Под системой разработки месторождения понимается комплекс мероприятий по извлечению углеводородов из недр и управлению этим процессом. Система разработки определяет количество эксплуатационных объектов, способы воздействия на пласты и темпы отбора углеводородов из них, размещение и плотность сетки добывающих и нагнетательных скважин, очередность ввода в разработку блоков и участков залежи, способы и режимы эксплуатации скважин, мероприятия по контролю и регулированию процесса разработки, охране недр и окружающей среды. Системы разработки обосновываются в технологических проектных документах. Под эксплуатационным объектом понимается продуктивный пласт, часть пласта или группа пластов, выделенных для разработки самостоятельной сеткой скважин. Пласты, объединяемые в один объект разработки, должны иметь близкие литологические характеристики и коллекторские свойства пород продуктивных пластов, физико-химические свойства и состав насыщающих их флюидов, величины начальных приведенных пластовых давлений. По признаку последовательности ввода отдельных объектов в эксплуатационное разбуривание могут быть выделены следующие системы разработки месторождений. Классификация разработки пластовых залежей по признаку воздействия, на пласт Современному состоянию техники соответствует следующее деление методов разработки нефтяных залежей по признаку воздействия на пласт: 1) метод разработки без поддержания пластового давления; 2) метод поддержания давления путем закачки воды; 3) метод поддержания давления путем закачки газа или воздуха; 4) вакуум-процесс; 5) компрессорно-циркуляционный метод разработки конденсатных месторождений; 6) метод внутрипластового горения; 7) метод циклической закачки пара. Разработка без поддержания пластового давления применяется в тех случаях, когда давление краевых вод обеспечивает упруго-водонапорный режим в залежи в течение всего времени эксплуатации или когда по тем или иным причинам экономически невыгодно организовывать закачку газа или воды в пласт. В тех случаях, когда давление пластовых вод не может обеспечить упруговодонапорного режима, разработка залежи без поддержания пластового давления приведет к 4 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». проявлению режима растворенного газа, следовательно, к низкому коэффициенту использования запасов. В этих случаях необходимо искусственное поддержание пластового давления. Метод поддержания давления путем закачки воды преследует цель поддерживать пластовое давление выше давления насыщения. Этим будет обеспечена разработка залежи при жестком водонапорном режиме. Системы разработки с поддержанием пластового давления, в свою очередь, подразделяются на системы с законтурным, приконтурным и внутриконтурным воздействием. Метод поддержания давления, при котором вода закачивается в законтурную область пласта, называется законтурным заводнением. Законтурное заводнение рационально применять при разработке относительно узких залежей (шириной не более 3-4 км), на которых размещается от трех до пяти рядов эксплуатационных скважин. При разработке крупных залежей, когда закачка воды в законтурную область не сможет обеспечить заданных темпов добычи и охватить влиянием скважины, расположенные внутри залежи, целесообразно применять внутриконтурное заводнение. Системы с внутриконтурным воздействием делятся на рядные, площадные, очаговые, избирательные, центральные. Внутриконтурное заводнение применяется также при разработке литологических залежей, границы которых определяются замещением песчаников глинами. В этих случаях воду закачивают по оси залежи. Такое заводнение называется внутриконтурным по оси. Если же закачка производится в центре литологически ограниченной залежи через одну скважину, заводнение называется очаговым. Практика показала эффективность такого заводнения литологических объектов, состоящих из большого числа линзообразных залежей. С течением времени при очаговом заводнении соседние эксплуатационные скважины начинают обводняться, и после полного обводнения их переводят под нагнетание воды. Постепенно очаговое заводнение превращается в центральное. Центральным называется заводнение, которое производится через три-четыре скважины, расположенные в центре залежи. Как правило, центральное заводнение через несколько скважин сразу в начале разработки на практике никогда не осуществляется. В практике разработки крупных залежей применяются одновременно законтурное, внутриконтурное по блокам и очаговое заводнения. При разработке крупных залежей нефти платформенного типа в Западной Сибири применяют рядные системы разработки. Разновидность их — блоковые системы. При этих системах на месторождениях, обычно в направлении, поперечном их простиранию, располагают ряды добывающих и нагнетательных скважин. Практически применяют трехрядную и пятирядную схемы расположения скважин, представляющие собой соответственно чередование трех рядов добывающих и одного ряда нагнетательных скважин, пяти рядов добывающих и одного ряда нагнетательных скважин. 5 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». Число рядов в рядных системах – нечетное, вследствие необходимости проводки центрального ряда скважин, к которому предполагается стягивать водонефтяной раздел при его перемещении в процессе разработки пласта. Поэтому центральный ряд скважин в этих системах часто называют стягивающим рядом. Расстояние между рядами скважин обычно изменяется в пределах 400 - 600 м (реже до 800 м), между скважинами в рядах - в пределах 300 - 600 м. При трехрядной системе залежь разрезается рядами нагнетательных скважин на поперечные полосы шириною, равной четырехкратному расстоянию между рядами скважин. При пятирядной системе ширина полос равна шестикратному расстоянию между рядами. Эти системы разработки обеспечивают быстрое освоение залежей. При этих системах в начале разработки залежи не учитываются литологические особенности пласта. Системы с площадным расположением скважин. Рассмотрим наиболее часто используемые на практике системы разработки нефтяных месторождений с площадным расположением скважин: пятиточечную, семиточечную и девятиточечную. Пятиточечная система. Элемент системы представляет собой квадрат, в углах которого находятся добывающие, а в центре - нагнетательная скважина. Для этой системы отношение нагнетательных и добывающих скважин составляет 1/1. Семиточечная обращенная система. Элемент системы представляет собой шестиугольник с добывающими скважинами в углах и нагнетательной в центре. Добывающие скважины расположены в углах шестиугольника, а нагнетательная— в центре. Соотношение 1/2, т. е. на одну нагнетательную скважину приходятся две добывающие. Девятиточечная обращенная система. Соотношение нагнетательных и добывающих скважин составляет 1/3. Самая интенсивная из рассмотренных систем с площадным расположением скважин пятиточечная, наименее интенсивная девятиточечная. Считается, что все площадные системы «жесткие», поскольку при этом не допускается без нарушения геометрической упорядоченности расположения скважин и потоков движущихся в пласте веществ использование других нагнетательных скважин для вытеснения нефти из данного элемента, если нагнетательную скважину, принадлежащую данному элементу, нельзя эксплуатировать по тем или иным причинам. Если, например, в блочных системах разработки (особенно в трехрядной и пятирядной) не может эксплуатироваться какая-либо нагнетательная скважина, то ее может заменить соседняя в ряду. Если же вышла из строя или не принимает закачиваемый в пласт агент нагнетательная скважина одного из элементов системы с площадным расположением скважин, то необходимо либо бурить в некоторой точке элемента другую такую скважину (очаг), либо осуществлять процесс вытеснения нефти из пласта за счет более интенсивной закачки рабочего агента в нагнетательные скважины соседних элементов. В этом случае упорядоченность потоков в элементах сильно нарушается. 6 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». В то же время при использовании системы с площадным расположением скважин по сравнению с рядной получают важное преимущество, состоящее в возможности более рассредоточенного воздействия на пласт. Это особенно существенно в процессе разработки сильно неоднородных по площади пластов. При использовании рядных систем для разработки сильно неоднородных пластов нагнетание воды или других агентов в пласт сосредоточено в отдельных рядах. В случае же систем с площадным расположением скважин нагнетательные скважины более рассредоточены по площади, что дает возможность подвергнуть отдельные участки пласта большему воздействию. В то же время, как уже отмечалось, рядные системы вследствие их большой гибкости по сравнению с системами с площадным расположением скважин имеют преимущество в повышении охвата пласта воздействием по вертикали. Таким образом, рядные системы предпочтительны при разработке сильно неоднородных по вертикальному разрезу пластов. В поздней стадии разработки пласт оказывается в значительной своей части занятым вытесняющим агентом. Однако вода, продвигаясь от нагнетательных скважин к добывающим, оставляет в пласте некоторые зоны с высокой нефтенасыщенностью, близкой к первоначальной нефтенасыщенности пласта, т. е. так называемые целики нефти. Для извлечения из них нефти в принципе можно пробурить скважины из числа резервных, в результате чего может происходить трансформация системы Помимо упомянутых известны следующие системы разработки: система с батарейным (кольцевым) расположением скважин, которую можно использовать в редких случаях в залежах круговой формы в плане; система при барьерном заводнении, применяемом при разработке нефтегазовых залежей; смешанные системы - комбинация описанных систем разработки, иногда со специальным расположением скважин, используют их при разработке крупных нефтяных месторождений и месторождений со сложными геологофизическими свойствами. Кроме того, используют избирательное системы воздействия, применяемые для регулирования разработки нефтяных месторождений с частичным изменением ранее существовавшей системы. В случае применения методов воздействия при разработке истощенных залежей их называют вторичными. Если они применяются с самого начала разработки залежи, их называют первичными. Вакуум-процесс является типичным вторичным способом и никогда не применяется с самого начала эксплуатации. Метод поддержания давления путем закачки газа обычно применяется в залежах, которые имеют газовую шапку. Поддержание давления путем закачки газа преследует цель поддерживать энергетические ресурсы пласта в процессе эксплуатации. Для этого с самого начала эксплуатации в сводовую часть структуры закачивают газ через нагнетательные скважины, расположенные вдоль длинной оси структуры. Кроме того, закачка газа иногда применяется при площадном вытеснении нефти газом. 7 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». В том случае, когда воздействие на пласт по средствам закачки воды осуществляется после разработки залежи при режиме растворенного газа, можно выделить два основных этапа: а) период безводной добычи, когда нагнетаемая вода идет на заполнение дренированных пустот, занятых газом низкого давления, и на замещение вытесняемой остаточной нефти; б) период прогрессирующего обводнения эксплуатационных скважин. К моменту прорыва воды в эксплуатационные скважины все поровое пространство в пласте будет занято жидкой фазой, поэтому дальнейший процесс заводнения будет установившимся: количество добываемой в сутки жидкости будет равно суточному объему закачиваемой воды. Обобщение материалов, проведенное американскими исследователями, показало, что коэффициент извлечения нефти при режиме растворенного газа в среднем составляет 20% от геологических запасов. Параметры, характеризующие систему разработки. 1. Параметр плотности сетки скважин Sc, равный площади нефтеносности, приходящейся на одну скважину, независимо от того, является скважина добывающей или нагнетательной. Если площадь нефтеносности месторождения равна S, а число скважин на месторождении n, то Sc = S/n. Размерность [Sc] - м2/скв, га/скв. В ряде случаев используют параметр Sсд, равный площади нефтеносности, приходящейся на одну добывающую скважину. 2. Параметр А.B. Крылова Nкр, равный отношению извлекаемых запасов нефти N к общему числу скважин на месторождении Nкр = N/n. Размерность параметра [Nкр] =т/скв. Удельные извлекаемые запасы на эксплуатационную скважину характеризуют плотность запасов и косвенно свидетельствует о рентабельности освоения объекта и бурения скважин. 3. Параметр , равный отношению числа нагнетательных скважин nн к числу добывающих скважин nд = nн/nд. Параметр - безразмерный. Параметр для трехрядной системы равен примерно 1/3, а для пятирядной ~1/5. 4. Параметр р, равный отношению числа резервных скважин, бурящихся дополнительно к основному фонду скважин на месторождении к общему числу скважин. Резервные скважины бурят с целью вовлечения в разработку частей пласта, не охваченных разработкой в результате выявившихся в процессе эксплуатационного его разбуривания не известных ранее особенностей геологического строения этого пласта, а также физических свойств нефти и содержащих ее пород (литологической неоднородности, тектонических нарушений, неньютоновских свойств нефти и т. д.). Если число скважин основного фонда на месторождении составляет n, а число резервных скважин nр, то р = nр/n. Параметр р - безразмерный. Параметр плотности сетки скважин Sс может изменяться в очень широких пределах для систем разработки без воздействия на пласт. Так, при разработке месторождений сверхвязких нефтей (вязкостью в несколько тысяч 10-3 Па*с) он может составлять 1 – 2 га/скв. Нефтяные месторождения с низкопроницаемыми 8 коллекторами (сотые доли мкм2) Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». разрабатывают при Sc = 10 – 20 га/скв. Разработка как месторождений высоковязких нефтей, так и месторождений с низкопроницаемыми коллекторами при указанных значениях Sc может быть экономически целесообразной при значительных толщинах пластов, т. е. при высоких значениях параметра А.И.Крылова или при небольших глубинах залегания разрабатываемых пластов, т.е. при небольшой стоимости скважин. Для разработки обычных коллекторов Sc = 25 – 64 га/скв. При разработке месторождений с высокопродуктивными трещиноватыми коллекторами Sc может быть равен 70 – 100 га/скв и более. Параметр Nкр также изменяется в довольно широких пределах. В некоторых случаях он может быть равен нескольким десяткам тысяч тонн нефти на скважину, в других - доходить до миллиона тонн нефти на скважину. В настоящее время минимальная рентабельная величина бурения скважины для региона ХМАО-Югра оценивается 25-30 тыс.т нефти на скважину. Для систем разработки нефтяных месторождений параметр р может составлять в принципе 0,1 - 0,2, резервные скважины в основном предусматривают для системы с воздействием на нефтяные пласты. 2. ОБОСНОВАНИЕ ДЕБИТОВ ЖИДКОСТИ В УСЛОВИЯХ ЖЕСТКО ВОДОНАПОРНОГО РЕЖИМА 2.1. Оценка дебитов при однорядной системе размещения скважин pн ' L pc ' pн pc qн qд 2 Рис.1. Схематизация фильтрационных потоков в однорядной системе Для легкости восприятия примем фильтрующиеся жидкости цветными, то есть фазовые проницаемости, динамические вязкости для нефти и воды равны Приводимые далее выражения справедливы при условии, что q q н q д . 9 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». Внутренние сопротивления при течении жидкости вблизи нагнетательной скважины рассчитываются при условии, что плоско-радиальный поток сменяется плоско-параллельным на удалении от скважины rk1 2 . Это получается из предположения, что полупериметр окружности обращенной вовнутрь элемента равен расстоянию между скважинами в ряду, то если формирующемуся прямолинейно-параллельному фронту вытеснения rk1 2 Таким образом, внутренние фильтрационные сопротивления вблизи нагнетательной скважины при условии плоско-радиального течения будут равны: pн p' н q 2 ln 2kh rc Внешние фильтрационные сопротивления между рядом нагнетательных скважин и первым рядом добывающих скважин будут равны p' н p' c qL1 kh2 где L1 L 4 Внутренние сопротивления вблизи добывающих скважин первого ряда при изменении типа течения жидкости p ' c pc q 2 ln 2kh rc Перепишем выражения для потерь давления рн рс1 рн рс qL1 q 2 q 2 ln ln 2kh rc kh2 2kh rc 1 L 2 1 2 рн рс q ln 1 ln 2kh rc kh2 2kh rc q p н pc 1 L 2 1 2 ln 1 ln 2kh rc kh2 2kh rc . При условии движения реальных жидкостей в выражении изменятся фильтрационные сопротивления учитывающие динамические и фильтрационные свойства фаз, а также положение фронта вытеснения нефти водой. Задача 1: 1) Определить входной дебит жидкости; 2) Оценить объем геологических и подвижных запасов; 3) Оценить влияние расстояния между рядами скважин и скважинами в ряду на входной дебит и объем подвижных запасов; Итоговые показатели представляются в поверхностных условиях в тоннах. 10 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». Исходные данные: Фронт нагнетаемой воды находится в зоне радиального потока нагнетательной скважины; Учесть фазовые и динамические характеристики для нефти и воды; Абсолютная проницаемость пласта k = 2 мД, относительная проницаемость по нефти k'н = 0,5, по воде k'в = 0,3; Эффективная нефтенасыщенная толщина h = 8 м; Расстояние между рядами L = 400 м, между скважинами в ряду 2 =500 м; В добывающей и нагнетательной скважине проведен большеобъемный ГРП скин-фактор составляет S = -5; Радиус скважины по долоту rc = 0,1м, при расчетах использовать приведенный радиус скважины учитывающий скин-фактор rпр rc exp( S ) сПз, в =0,4 воды сПз; Начальная Динамическая вязкость нефти н =0,8 нефтенасыщенность 0,52 д.ед, остаточная нефтенасыщенность 0,3 д.ед.; Пористость m =0,15 д.ед.; Забойное давление нагнетательной скважины p н = 420 атм, pc =100 атм; плотность =0,85 т/м3; объемный коэффициент b =1.15 д.ед. Необходимо знать: Перевод единиц в систему СИ: 1мД=10-15 м2; 1сПз=1*10-3 Па*с; 1 атм= 105 Па. k н k 'н k - фазовая проницаемость по нефти, м2; Vгеол L 2 hmsн.н. / b - объем геологических запасов нефти в поверхностных условиях, т; k выт sн.н. sост.н. - коэффициент вытеснения, д.ед.; s н.н. Q p Vгеолkвыт - объем подвижных запасов нефти, т; Совет: При расчете формулу определения дебита разделить на слагаемые 1) учитывающее внутреннее сопротивление при радиальном течении воды в зоне нагнетания в 2 ln ; 2) 2k в h rпр внешнее сопротивление при прямолинейном течении нефти н L1 ; 3) внутреннее k н h2 сопротивление в зоне радиального потока добывающей скважины н 2 ln ; 4) перепад 2k н h rпр давлений между рядами нагнетательных и добывающих скважин pн pc . При анализе влияния расстояния между рядами учитывать изменение радиуса радиального течения rk принимая во внимание, что будут варианты, в которых отсутствует 11 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». участок прямолинейно параллельного течения L1 . В таких вариантах принимать rk L и 2 L1 0 Форма представления результатов: Таблица 1. Оценка влияния расстояния между рядами скважин на входной дебит, при постоянном расстоянии между скважинами в ряду L, м q, при 2 500 т/сут Qp , т 100 150 …. 600 Таблица 2. Оценка влияния расстояния между скважинами в ряду на входной дебит, при постоянном расстоянии между рядами 2 , м Qp , т q, т/сут при L =400 100 150 …. 600 2.2. Оценка дебита для элемента пятиточечной системы разработки pc rk 2 qд qд p' qн pн qд d rk 1 qд Рис.2. Схематизация фильтрационных потоков в пятиточечной системе 12 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». P1 pн p' r qн ln к1 2kh rc P2 p' pc qд r ln к 2 2kh rc 4 P P1 P2 pн p' p' pc qд q н r r ln к1 ln к 2 2kh 2kh rн rд 4 если принять qд P qн 1 d и rc r н rд q н , rк1 d ; rк 2 2 4 qн d d ln ln 2kh rc 2 rc 2khP 2khP khP 2 d d d ln 2 2 ln ln 2 ln 0.3466 rc rc 2 rc 2.3. Оценка дебита для элемента семиточечной системы разработки pc q д rk 2 qд p' d rk 1 qд qн qд pн qд qд Рис.3. Схематизация фильтрационных потоков в семиточечной системе P1 pн p' r qн ln к1 2kh rc 13 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». P2 p' pc qд r ln к 2 2kh rc 3 P P1 P2 pн p' p' pc qд q н r r ln к1 ln к 2 2kh 2kh rн rд 3 если принять qд 1 d q н , rc rн rд , rк1 d ; 6rк 2 2d ; rк 2 6 3 формулу для обоснования дебита исходя из условия 2d также можно получить 6 d 2rк 2 ; rк 2 3 2 P qн qн qн d 1 d d d ln ln ln ln 2kh rc 4kh 3 rc 2kh rc 2 3 rc P q н d d ln ln 2kh rc 3 rc P qн 3 d 1 3 qн d qн 3 d 1 ln ln 3 ln ln 3 ln ln 3 3 2kh 2 rc 2 2kh 2 rc 3 4kh rc qн q н ln 2kh d rc 2 d ln 3 rc q н 2kh ln d rc 3 ln 3 4khP d 3 ln 0.3662 rc 2.4. Оценка дебитов при трехрядной системе размещения скважин L2 L1 pн ' p 'с 2 p'с1 q1 pс1 pн qн q2 pс 2 2 Рис.4. Схематизация фильтрационных потоков в трехрядной системе Приводимые далее выражения справедливы при условии, что qн 2q1 q2 . Внутренние сопротивления при течении жидкости вблизи нагнетательной скважины рассчитываются при условии, что плоско-радиальный поток сменяется плоско-параллельным на удалении от скважины rkн 2 . Это получается из предположения, что полупериметр окружности обращенной вовнутрь элемента равен расстоянию между скважинами в ряду, то если формирующемуся прямолинейно-параллельному фронту вытеснения rkн 2 14 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». pн p' н qн 2 ln kh rc Внешние фильтрационные сопротивления между рядом нагнетательных скважин и первым рядом добывающих скважин будут равны p' н p' c1 2 kh2 q н L1 Внутренние сопротивления вблизи добывающих скважин первого ряда при изменении типа течения жидкости равны: p' c1 pc1 q1 ln 2 2kh rc при условии, что 2 2rk1 или rk1 Внешние сопротивления при течении жидкости между первым и вторым (стягивающим) рядами p' с1 p' c 2 2 kh2 q2 L2 Внутренние сопротивления вблизи добывающих скважин второго ряда при изменении типа течения жидкости p' c 2 pc 2 q2 2 ln 2kh rc Перепишем выражения для потерь давления рн рс1 рн рс1 q н 2 ln 2kh rc pc1 pc 2 q1 2 ln kh2 2 2kh rc q н L1 q1 ln 2 2kh rc 2 2 q2 ln kh2 2kh rc q2 L2 Для определения дебита скважин каждого ряда необходимо решить систему уравнений: Aq н Bq1 pн pс1 (1) Cq2 Bq1 pc1 pc 2 (2) qн 2q1 q2 (3) 2 где A ln 2kh rc 2 ; kh2 L1 B ; ln 2 2kh rc 15 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». C 2 2 . ln kh2 2kh rc L2 Выразим q1 из первого уравнения подставляя вместо qн выражение (3): q1 pн pс1 A2q1 q2 B q1B pн pc1 2 Aq1 Aq 2 q1B 2 Aq1 pн pc1 Aq 2 таким образом, q1 равен: q1 pн pс1 Aq 2 (4) B 2 A Выразим q1 из второго равенства q1 Cq2 pс1 pc 2 (5) B приравняем выражения (4) и (5) pн pс1 Aq 2 Cq2 pс1 pc 2 B 2 A B и выразим q2 pн pс1 Aq2 B Cq2 pс1 pc 2 B 2 A Bpн pс1 BAq 2 BCq2 Bpс1 pc 2 2 ACq2 2 Apс1 pc 2 Bpн pс1 2 Apс1 pc 2 Bpс1 pc 2 2 ACq2 BCq2 BAq 2 q2 Bpн pс1 2 A B pс1 pc 2 2 AС ВС А зная q 2 используя выражение (4) определим q1 q1 Cq2 pc1 pc 2 B 3. О ЗАВИСИМОСТИ ДЕБИТА СКВАЖИН ОТ ВРЕМЕНИ Промышленная добыча нефти началась задолго до того, как было установлено, что фильтрация нефти в пласте подчиняется законам подземной гидравлики. Тем не менее, необходимо было с открытием каждого месторождения решать важные задачи, такие как: следует ли на данном месторождении бурить следующую скважину, вкладывать деньги в обустройство месторождения и строительство нефтепровода. Эти и многие другие вопросы упирались в прогнозирование добычи нефти со скважины или их группы. При отсутствии теории прогноз проводился на основании обобщения опыта работы ранее пробуренных скважин. При большом их числе и длительном сроке работы необходимо было пользоваться 16 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». методами статистики. Так, было установлено, что по большинству скважин, режим работы которых не нарушается частыми ремонтами, логарифм дебита нефти qн изменяется по отношению к первоначальному q0 пропорционально времени, то есть: ln qн ln q0 kt . Отсюда потенцированием получаем: qн (t ) q0ekt . Такой вывод был сделан в работах американских инженеров С. Била и Х. Льюиса, а также бакинца С.И.Чарноцкого. Аналогичная эксплуатирующей формула залежь закона в падения режиме дебита растворенного во газа, времени для получена скважины, теоретически С.Л.Лейбензоном в 1923 году в период его работы в Баку. В то время разработка всех месторождений велась на истощение, для добычи нефти из скважин применяли компрессорный газлифт. В последующем при разработке месторождений с закачкой воды было установлено, что падение дебита нефти по экспоненциальному закону характерно и в условиях прогрессирующего обводнения скважин. Такое положение было обосновано в работах Э.Б. Мухарского, В.Д. Лысенко и И.Г.Пермякова, сделавших свои выводы на основе многочисленных данных по разработке нефтяных месторождений Урало-Поволжья (Башкортостан, Татарстан, Самарская и Саратовская области). Особенно много для популяризации экспоненциального закона сделали В.Д. Лысенко и Э.Б.Мухарский, которые связали декремент (быстроту) затухания с потенциально извлекаемыми запасами скважины. Интегрируя от 0 до t получаем выражение для накопленной добычи: t Qн (t ) q(t )dt 0 q0 1 e kt . k При t накопленная добыча, если снять экономические ограничения, стремится к потенциально возможной Qн () Q p , тогда находим: k q0 Qp и выражение можно записать в виде: qt q0e q0 t Qp , которую широко использовали В.Д. Лысенко и Э.Б.Мухарский для расчета дебита скважин при проектировании разработки месторождений. Она же вошла в методику Госплана СССР. В 1945 году Дж. Арпс на основе статистической обработки материалов по большому числу скважин установил, что темп падения дебита нефти связан с его текущей величиной зависимостью типа: q' (t ) Kqc 1 , 17 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». где K и c - неотрицательные постоянные, а представляет собой дифференциальное уравнение. При c 0 уравнение Арпса описывает экспоненциальную функцию, поэтому выведенная им зависимость приводит к более общему закону. Уравнение Арпса, применяется в международном аудите запасов для оценки коммерческой ценности нефтяных месторождений. Теоретическое обоснование зависимости Дж.Арпса, было сделано Р.И.Медведским в 1987г. на основе трех предположений, а именно: Функциональная связь между входным и выходным параметром некоторого процесса имеет физический смысл, если эти параметры объединены в безразмерные комплексы. Функциональная связь не должна зависеть от произвола в выборе начала отсчета времени. Вид функциональной зависимости остается неизменным при учете баланса массы вещества. Для обоснования закона падения дебита скважины по нефти при обводнении допустим, что скважина эксплуатирует изолированную извне зону пласта, активные потенциально извлекаемые запасы, которой к началу эксплуатации равны Qp . В ходе эксплуатации дебит скважины по нефти снижается от начального q0 до текущего qн ( t ) . Допуская зависимость одного безразмерного комплекса q t q н t от другого 0 в виде функции: Qp q0 q t qн ( t ) F 0 , q0 Qp легко показать, что функция F должна обладать следующими свойствами: F( 0 ) 1 F( ) 0 F ( x )dx 1 0 При переменном дебите по жидкости q t dQ объем накопленной жидкости Qt dt растет строго монотонно и поэтому его можно использовать в качестве аналога времени и можно получить общую зависимость: dQн Qt 1 dQ nQp Поскольку n 1 . dQн q н t , то для дебита по нефти получаем формулу: dQ q t Qt qн t q t 1 nQp n 1 а для накопленной добычи 18 , Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». n Q t Qн Qp 1 1 nQ p . Данная зависимость получила название АЛГОМЕС-1 (Алгоритм Медведского Р.И.) Так, Г.С. Камбаров и др. принимают n 1 , А.М. Пирвердян с соавторами полагает n 1 2 . Следует отметить, что каждый объект уникален и параметр n характеризующий изменчивость коллекторских свойств необходимо определять по каждому объекту или группе объектов индивидуально. Анализ основных объектов разработки, находящихся длительное время в эксплуатации, при использовании безразмерных параметров позволил установить характер выработки запасов по четырем группам пластов Сургутского свода: АС8-9, АС10-12, БС1-4, БС1012. Ниже на рисунке представлены унифицированные кривые падения дебита нефти осредненной скважины по разным месторождениям от кратности промывки дренируемых запасов. Красным цветом показан прогноз на основании АЛГОМЕС-1 и указано значение параметра n . б) 1.0 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0 Унифицированный дебит нефти, д.ед. в) Унифицированный дебит нефти, д.ед. БЫСТРИНСКОЕ А8 БЫСТРИНСКОЕ А9 КОМАРЬИ НСКОЕ А8 КОМАРЬИ НСКОЕ А9 СОЛКИНСКОЕ А8 ФЕДОРОВСКОЕ А9 ЯУН-ЛОРСКОЕ А8 ЯУН-ЛОРСКОЕ А9 Нормированный дебит жидкости, д.ед АЛГОМЕС-1 n=2 0.9 0.5 1 1.5 2 2.5 Кратность отбора жидкости к дренируемым запасам, Q/Qp, ед. БЫСТРИ НСКОЕ Б1 0.8 БЫСТРИ НСКОЕ Б2 СОЛКИНСКОЕ Б1 0.7 Нормиров анный дебит жидкости, д.ед 0.6 АЛГОМЕС-1 n=1.5 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Кратность отбора жидкости к дренируемым запасам, Q/Qp, ед. 0.9 АЛЕХИНСКОЕ А10 АЛЕХИНСКОЕ А11 АЛЕХИНСКОЕ А12 КАМЫНСКОЕ А11 КОМАРЬИНСКОЕ А10 МАСЛИХОВСКОЕ А11 НИ Ж НЕСОРТЫМСКОЕ А12 ЯУН-ЛОРСКОЕ А10 Нормиров анный дебит жидкости, д.ед АЛГОМЕС-1 n=5 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0 г) 1.0 0.9 1.0 3 Унифицированный дебит нефти, д.ед. Унифицированный дебит нефти, д.ед. а) 3 0.5 1 1.5 2 2.5 Кратность отбора жидкости к дренируемым запасам, Q/Qp, ед. 3 1.0 0.9 ВОСТОЧНО-СУРГУТСКОЕ Б10 ЗАПАДНО-СУРГУТСКОЕ Б10 КОНИТЛОРСКОЕ Б10 РОДНИКОВОЕ 0Б10 РОДНИКОВОЕ 0Б12 РУССКИНСКОЕ Б11 САВУЙСКОЕ Б10 ФЕДОРОВСКОЕ 1Б10 ФЕДОРОВСКОЕ Б10 ЯУН-ЛОРСКОЕ Б10 Нормированный дебит жидкости, д.ед АЛГОМЕС-1 n=20 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Кратность отбора жидкости к дренируемым запасам, Q/Qp, ед. 3 Рис. 5. Сопоставление характера выработки запасов по пластам a) АС8-9; б) АС10-11; в) БС1-2; г) БС10-12 При анализе показателей разработки объекта и оценке эффектов от ГТМ эксперт сталкивается с проблемой «зашумления» кривой выработки запасов накладывающимися друг на друга эффектами от различного рода мероприятий. Основными из них являются: ввод и 19 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». выбытие добывающих скважин, число которых N t ; мероприятия по интенсификации добычи нефти, оптимизации технологических режимов работы скважин и других ГТМ, влияющих на годовые отборы нефти q н t и жидкости qt . Для проведения анализа выработки запасов предлагается воспользоваться динамикой показателей осредненной скважины, а именно, использовать среднюю добычу нефти qiн q н t qt и жидкости qi t на действующую N t N t скважину и тем самым снизить влияние динамики фонда на характер выработки запасов (рис.6 а, б). С целью минимизации фактора наложения друг на друга эффектов от проводимых геолого-технических мероприятий по оптимизации режима работы скважины и интенсификации отборов предлагается преобразовать дебит жидкости в постоянную величину посредством введения приведенного времени Qi t , qi 0 которое будет избирательно масштабировать шкалу времени. Приведенное время представляет собой t отношение накопленной добычи жидкости Qi t qi t dt к отбору жидкости в начальный 0 момент времени qi 0 q0 . Так, при увеличении дебита жидкости относительно N 0 начального приведенное время будет больше реального и наоборот (рис.5в). Таким образом, остается выразить дебит нефти относительно приведенного времени - qiн dQiн . Полученные дебиты нефти и жидкости будут отражать эффективность ГТМ. d В дальнейшем индекс i , поясняющий, что речь идет о показателях средней скважины, будем опускать. Для сравнительного анализа выработки запасов нефти по пластам со схожими геолого-физическими свойствами предлагается унифицировать кривые падения дебита нефти представив их в безразмерном виде от кратности промывки дренируемых запасов q н Q (рис.6г). Очевидно, что кратность промывки запасов позволяет судить о F q0 Qp степени вытеснения нефти из пласта. 20 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». 600 г) Добыча нефти за год (тыс.т) Нормированный дебит, д.ед Добыча нефти и жидкости, тыс.т а) 700 Добыча жидкости за год (тыс.т) 500 400 300 200 100 0 Нормированный дебит, д.ед Дебит, т/сут Дебит жидкости (q(t)/q0), д.ед 0.8 Дебит нефти (qн(t)/q0), д.ед 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 Время, годы б) 25 в) Дебит нефти, т/сут 20 1 0.9 Дебит жидкости, т/сут 15 10 5 0.0 1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Коэффициент дренирования (Q/Qp), д.ед. 1.1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 Дебит жидкости (q(t)/q0), д.ед Дебит нефти (qн(t)/q0), д.ед 0 0 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 Время, годы 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 Время, годы Рис. 6. Прием унификации кривой падения дебита нефти на примере объекта БС10 На рис.6 приведен пример унификации кривой падения дебита нефти по пласту БС10. Пунктирной линией обозначен общий характер поведения дебита осредненной скважины, первый прямолинейный участок соответствует безводному периоду эксплуатации, который сменяется падением. Участок монотонного убывания дебита нефти осложнен отдельными «всплесками», вызванными технологическими мероприятиями, которые свидетельствуют об их эффективности. Задача: Используя результаты решения задачи №1 по определению входного дебита и оценке подвижных запасов рассчитать динамику добычи нефти по вариантам. Для прогноза использовать экспоненциальную зависимость падения дебита нефти. Произвести экономическую оценку рассчитанных вариантов и по величине чистого дисконтированного потока денежной наличности выбрать оптимальный вариант. По выбранному варианту используя степенную зависимость произвести оценку чувствительности к возможным изменениям неоднородности пласта при n 20; 5;1,5; 0,5 . 21 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». Возможное представление результатов: Таблица 3. Прогноз дебитов нефти по экспоненциальной зависимости Период, годы / (сут=365*kисп(0,9)*kэкспл(0,95) Qp , т L q0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 312 624 936 1248 1560 1872 2185 2497 2809 3121 100 150 …. 600 Таблица 4. Прогноз дебитов нефти по зависимости АЛГОМЕС-1 Период, годы / (сут=365*kисп(0,9)*kэкспл(0,95) n Qp , т q0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 312 624 936 1248 1560 1872 2185 2497 2809 3121 20 5 1,5 0,5 Метод определения параметров n и Q0 . Дифференцируем выражение для безразмерного дебита где Q1 qt t F t 1 q0 nQ1 Q0 . q0 t получим: F ' t n 11 nQ1 из которого вытекает: 1 n 11 1 1 n 1 t 1 F t ; nQ1 nQ1 nQ1 t n 1 F ' t F t ; nQ1 nQ1 или F ' t atF ' t bF t где a (3.1) 1 n 1 n 1a . ; b nQ1 nQ1 Проинтегрируем (3.1) от 0 до t: 22 n 1 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». t t 0 0 F t F 0 a xF ' x dx b F x dx 0 отдельно проинтегрируем: (3.2) t t 0 0 xF ' x dx tF t F x dx , t t подставим в уравнение (3.2): F t F 0 atF t a F x dx b F x dx 0 . 0 0 t Отсюда: F t F 0 atF t (b a) F x dx , которое можно представить иначе: 0 Y A0 A1 X 1 A2 X 2 (3.3) t где X 1 tF t ; X 2 F x dx ; A0 F 0 ; A1 a 0 Таким образом, зная, F t 1 ; A2 b a . nQ1 qt рассчитаем X 1 и X 2 . Далее применяя стандартные q0 процедуры множественного линейного регрессионного анализа, определим коэффициенты, A1 и A2 которые в свою очередь связаны с искомыми параметрами следующими зависимостями: n q q A2 ; Q0 0 0 . A1 A1n A2 Задача 3. Определить по динамике снижения дебита нефти объем дренируемых запасов. Пример расчета по выше описанной методике. Имеем кривую падения дебита (рис. 7) Дебит по нефти, т/сут. 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Время,год 3 6 9 12 15 Рис. 7. Зависимость снижения дебита нефти 23 18 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». Таблица 5. Способ представления данных для обработки кривых падения дебита. t , сут X2 Y A0 F x dx F t F 0 0 29,48 57,93 85,43 112,02 137,74 162,66 186,80 210,21 232,92 254,97 276,39 297,21 0,000 -0,035 -0,068 -0,099 -0,128 -0,156 -0,183 -0,208 -0,232 -0,254 -0,276 -0,296 -0,316 X1 F t qt t tF t проверка qt 0 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 100 96,51 93,21 90,10 87,15 84,37 81,73 79,22 76,84 74,58 72,42 70,37 68,41 Получим Q0 1 0,965 0,932 0,901 0,872 0,844 0,817 0,792 0,768 0,746 0,724 0,704 0,684 0 28,95 55,93 81,09 104,58 126,55 147,11 166,36 184,42 201,36 217,26 232,22 246,28 A1 0.0008 ; A2 0.0004 и 100 96,51 93,21 90,10 87,15 84,37 81,73 79,22 76,84 74,58 72,42 70,37 68,41 n 0.0004 0.5001 ; 0.0008 100 249991.0 т. 0.0004 Пример синтаксиса стандартной функции Excel процедуры множественного линейного регрессионного анализа: А1=ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(Y5:Y22;X1_5:X2_22;ЛОЖЬ);2) A2=ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(Y5:Y22;X1_5:X2_22;ЛОЖЬ);1) Задача 4: По представленным данным в таблице 2 провести оценку дренируемых запасов и осуществить прогноз базового уровня добычи нефти. Обработку данных производить с использованием приведенного времени нефти qн Q t q0 и масштабированного дебита dQн . Произвести анализ отклонений квадрата разницы между фактической и d модельной динамиками добычи нефти. 24 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». Таблица 6. Показатели работы добывающей скважины Отчетный месяц Пласт Добыча нефти за месяц, т мар.98 апр.98 май.98 июн.98 июл.98 авг.98 сен.98 окт.98 ноя.98 дек.98 янв.99 фев.99 мар.99 апр.99 май.99 июн.99 июл.99 авг.99 сен.99 окт.99 ноя.99 дек.99 янв.00 фев.00 мар.00 апр.00 май.00 июн.00 июл.00 авг.00 сен.00 окт.00 ноя.00 дек.00 янв.01 фев.01 мар.01 апр.01 май.01 июн.01 июл.01 авг.01 сен.01 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 БС10/1 778 431 365 413 391 491 374 294 443 586 532 435 491 465 510 512 445 457 269 475 376 369 311 285 254 149 211 214 280 255 276 234 230 224 218 214 211 201 198 161 136 197 98 Добыча нефти с начала разработки, т Добыча воды за месяц, м3 Добыча воды с начала разработки, м3 Часы работы доб.скв. за месяц Дни работы доб.скв. за год 4937 5368 5733 6146 6537 7028 7402 7696 8139 8725 9257 9692 10183 10648 11160 11672 12117 12574 12843 13318 13694 14063 14374 14659 14913 15062 15273 15487 15767 16022 16298 16532 16762 16986 17204 17418 17629 17830 18028 18189 18325 18522 18620 23 13 10 12 12 76 58 55 55 27 25 20 24 22 25 25 55 46 28 64 61 111 94 86 98 58 68 68 63 54 64 41 41 40 41 41 65 62 79 64 54 61 39 486 499 509 521 533 609 667 722 777 804 829 849 873 895 920 945 1000 1046 1074 1138 1199 1310 1404 1490 1588 1646 1714 1782 1845 1899 1963 2004 2045 2085 2126 2167 2232 2294 2373 2437 2491 2552 2591 744 720 504 720 744 744 624 480 720 744 744 672 744 720 744 720 744 744 456 744 720 744 744 696 744 384 744 720 744 744 720 744 720 744 744 672 744 720 744 720 576 744 720 38 68 89 119 150 181 207 227 257 288 31 59 90 120 151 181 212 243 262 293 323 354 31 60 91 107 138 168 199 230 260 291 321 352 31 59 90 120 151 181 205 236 266 25 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». 4. ДЕТЕРМИНИРОВАНННЫЕ МОДЕЛИ ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ 4.1. Модель Дикстра и Парсонса. В отличие от Стайлса они учли различие вязкости воды и нефти, однако, приняли, что перепад давления р между нагнетательной и добывающей галереей не изменяется во времени. Рассмотрим один из прослоев Рис 8-9. Для расчета технологических показателей используют модель разработки, сочетающую модель слоисто- неоднородного пласта и модель поршневого вытеснения нефти, водой. Рис.8. Элемент однорядной схемы Рис.9. Схема поршневого вытеснения расположения скважин нефти водой из i -го пропластка 1 - нагнетательной,2 - добывающей В соответствии с рис. 9. и с учетом того, что вытеснение нефти водой из каждого отдельного пропластка происходит поршневым способом, для расхода воды qвi , поступающей в i -й пропласток при некоторой абсолютной проницаемости k и при толщине h , имеем следующее выражение: q вi k k' в b ( pн pвi ) h , (4.1) в x вi ( t ) где pвi и xвi ( t ) — соответственно давление на фронте вытеснения нефти водой и координата этого фронта; pн — давление на линии нагнетания. Так как при заводнении элемента системы разработки режим жестководонапорный, расход воды qвi поступающей в i -й пропласток, будет равен дебиту нефти qнi , приведенному к пластовым условиям, получаемому из того же пропластка в добывающей скважине. 26 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». q нi k k' н b ( pвi pc ) h , (4.2) н ( l x вi ) Записывая выражения (4.1) и (4.2) относительно перепадов давлений и складывая их, а также полагая qi = qвi i= qнi i и заменяя qi дифференциалом dq , т.е. опуская индекс i , получаем: dq p p н b k p dh , (4.3) н в н x в ( t ) l k' н k ' k ' н в pc Поскольку задача рассматривается при постоянном перепаде давления между линиями нагнетания и отбора, то можно считать, что в данном случае и p const . Выражение для элементарного расхода воды, поступающей в i -й пропласток, можно написать и иным образом, рассматривая согласно рис. 8. характер перемещения со времени фронта вытеснения нефти водой в i -м пропластке и распределения в нём остаточной нефтенасыщенности пласта связанной водой. Имеем: dq m (1 sн.ост sсв ) b dxв dh , (4.4) dt Приравнивая (4.3) и (4.4), получаем дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными относительно неизвестной величины xв (t ) в следующем виде: н dx k p . (4.5) l н в x в в k ' k ' k ' dt m ( 1 s н .ост sсв ) в н н Интегрируя (4.5), получаем квадратное уравнение: н в x в2 k p lx в . (4.6) k' н m (1 sн .ост sсв ) k' н k' в 2 н Решая квадратное уравнение (4.6), находим, что: í k 'í xâ (t ) í k 'í где l â (1 1 k t ) , (4.7) k 'â 2 pc н в k' н k' в m (1 s н .ост sсв ) н2 l 2 . k' н2 Для того чтобы получить формулы для расчёта дебитов нефти и воды с учётом вероятностно-статистического распределения пропластков по проницаемости, сложим все пропластки в один «штабель», в нижней части которого расположен пропласток с 27 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». «бесконечно большой», а вверху – с нулевой проницаемостью. Тогда общая толщина h слоёв с проницаемостью не ниже k * , отсчитывая от кровли штабеля пропластков – модели слоистого пласта, будет выражаться по формуле соответствующего вероятностно-статистического закона распределения проницаемости h F k , (4.8) h где h – общая толщина слоистого пласта. Дифференцируя (4.8), имеем: dh F k dk f k dk , (4.9) h где f k - вероятностно-статистическая плотность распределения проницаемости. Опуская чёрточку над h и звёздочку при k , из (4.9) имеем: dh hf k dk. (4.10) Из (4.3) и (4.7) получаем: dq b k' н p k dh н l 1 k t . (4.11) С учётом (4.10) из (4.11) dq b k' н p h k f k dk . (4.12) н l 1 k t Поскольку принимается, что абсолютная проницаемость некоторого пропластка в слоистом пласте может быть «бесконечно большой», обводнение такого слоистого пласта начнётся в момент закачки воды, т.е. в момент времени t 0 . Другие пропластки, имеющие конечную проницаемость, будут обводняться в соответствующие моменты времени. Для определения времени t t обводнения пропластка, имеющего проницаемость k , необходимо положить в формуле (4.7) xв t l . Тогда получим: m 1 s н .ост s св н в l 2 k' н k' в t . 2 p k (4.13) Из формулы (4.13) видно, что время обводнения некоторого пропластка обратно пропорционально его проницаемости k . Получается, что в некоторый момент времени t t , определяемый проницаемостью не ниже по формуле (4.13), обводняться все пропластки с k k . Элементарный расход воды dqв , поступающий в i й обводнившийся пропласток с проницаемостью k , можно определить по формуле: 28 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». dqв b h p k' в k f k dk . (4.14) в l Полный расход воды, закачиваемой в обводнившуюся часть слоистого пласта, равный дебиту воды qв qв t , получим после интегрирования (4.14), т.е. qв t b hpk' в kf k dk . (4.15) в l k Нефть добывается из необводнившихся пропластков с проницаемостью k k . Формулу для дебита нефти из слоистого пласта получаем интегрированием выражения (4.12). Имеем: qн t b h p k' н k f k dk . н l 1 k t 0 k (4.16) Дебит жидкости qж t qв t qн t . Обводнённость добываемой из слоистого пласта продукции: qв t . qн t (4.17) Время обводнения пропластка с проницаемостью k* определяется формулой (4.13). Задавая для k* последовательность убывающих значений, считаем по формуле (4.13) время прорыва, а в промежутках между ними по формуле (4.16) дебит нефти. Изучение неоднородности реальных пластов месторождений показывает, что возможны различные распределения проницаемости. Точность гидродинамических расчетов дебитов жидкости, нефти зависит от того, насколько достоверно теоретическая функция описывает фактическое распределение проницаемости. В связи с этим важно получить универсальную функцию – математическую модель, описывающую широкий класс распределений случайных величин проницаемости. Для вероятно-статистического описания распределения абсолютной проницаемости k в моделях слоистого пласта в основном применяют следующие законы. Нормальный закон распределения (закон Гаусса). Для этого закона плотность распределения проницаемости выражается следующей зависимостью: 1 f k e 2 k k 2 2 2 , где k , а - среднеквадратичное отклонение. Логарифмически нормальный закон. Формула проницаемости при этом законе имеет следующий вид: 1 f k e k 2 ln k ln k 2 2 2 , где 0 k 29 плотности распределения Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». Гамма-распределение. Плотность гамма-распределения абсолютной проницаемости в общем виде выражается следующим образом: f k k a 1e k / k Г a k a , где 0 k Задача 5: Используя логарифмически нормальный закон распределения плотности абсолютной проницаемости рассчитать динамику дебита нефти и воды. Варьируя величиной среднеквадратичного отклонения провести анализ чувствительности экономических показателей разработки. 4.2. МОДЕЛЬ СМЕШАННОГО ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ. ТЕОРИЯ БАКЛЕЯ И ЛЕВЕРЕТТА В соответствии с теорией фильтрации неоднородных жидкостей распределение водонасыщенности в пласте при 0 x xB находят следующим образом: f' ( s ) f(s) mbhx , qt kB ( s ) kB ( s ) B k (s ) H H , (4.17) Водонасыщенность на фронте вытеснения нефти водой, т.е. при x xB , f ' ( sB ) f ( sB ) , (4.18) sB sCB При этом s s* при x 0. Из кривых относительных проницаемостей имеем также, что f ( s* ) 1. Распределение нефтенасыщенности в пласте можно найти аналитическим путем из соотношений (4.17), подставив заданные относительные проницаемости в функцию f ( s ) . Однако такой метод определения распределения насыщенности довольно сложный. Проще найти распределения насыщенности графоаналитическим методом. 30 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». f(s) 1 f(sв) 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 sв s 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Рис. 10. График функции f(s) от s Так, соотношение (4.18) есть тангенс угла наклона касательной, проведенной из точки s sCB на графике, представленном на рис. 10, к кривой f ' ( sB ) tg f ( s ), т.е. f ( sB ) . sB sCB Проведя касательную к кривой f ( s ) из точки s sCB , получаем f ' ( sB ) До того как фронт вытеснения нефти водой дойдет до конца пласта x=l, из пласта будет извлекаться безводная продукция, т.е. чистая нефть. В момент времени t t* значение xB l . Этот момент можно определить из соотношения (4.17), положив в нем x l . Имеем t* VП mbhl , qf ' ( sB ) qf ' ( sB ) где VП - объем пор пласта. Подставляя в приведенное выражение определенное ранее значение производной функции Баклея-Леверетта на фронте вытеснения f ' ( sB ) определим время обводнения добывающей галереи. При t t* из пласта будет добываться нефть вместе с водой. Для определения динамики обводнения при t t* представим, как будто фронт вытеснения когда x xв , существует, но проникает за пределы галереи, то есть имеется фиктивный, кажущийся фронт вытеснения при x l . Тогда водонасыщенность при xl будет s s . Используя изложенную гипотезу, нетрудно получить соотношение для определения s . При t t* имеем: 31 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». f' ( s ) mbhx , qt f ' ( sB ) mbhx . qt* Отсюда f ' ( s ) t* , (4.19) f ' ( sB ) t Соотношение (4.19) служит для определения s при t t* . Значение s можно также определить аналитическим путем. Но при этом получают громоздкие выкладки. Проще это сделать графоаналитическим методом, для чего необходимо построить функцию f' ( s ) . Такое построение выполняют методом графического дифференцирования. Функция f ' ( s ) представлена на рис. 11. Задавая различные значения t и зная t* и f ' ( sB ) , по формуле (4.19), которая применительно к условиям данной задачи приобретает вид: f' ( s ) f ' sв t* , t определяем f ' ( s ) , затем по графику (см. рис. 11) – значение s , и далее по рис 10. определяем значение f (s) , которое соответствует обводненности продукции добывающей галереи. f'(s) 6 5 4 3 2 1 s 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Рис. 11. Производная функции Баклея-Леверетта Задача 6: На основе лабораторных исследований кернового материала представленного в таблице произвести определение входной обводненности скважины 32 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». вскрывшей разрез с нефтенасыщенностью 0,56 д.е.д. Также необходимо построить зависимость доли нефти 1 f (s) в потоке от промывки пласта 1 / f ' (s) . Для решения задачи требуется рассчитать функцию Баклея-Леверетта и ее производную Таблица 7. Фильтрационно-емкостные свойства образца, условия и режимы проведения эксперимента по определению ОФП по воде и нефти Данные по керну Условия эксперимента Месторождение Скважина - Пласт Интервал отбора о Температура, С Эффективное давление, атм 79 262 БС 6 2383.0-2392.4 Пластовое давление, атм Газовая фаза 60 нет Вынос керна 9.40 Минерализация воды, г/л 13.3 Место взятия 5.78 Образец № 57 Литология Песченик м/з Коллекторские свойства Газопроницаемость, мД 45.0 Пористость, % 16.5 Физические свойства пластовых флюидов (в пластовых условиях): Нефть Плотность, г/см 3 Вязкость, мПа*с № режима эксперимента Доля воды во входном потоке, Доля нефти во входном потоке, Пластовая вода 0.750 Плотность, г/см 1.10 Вязкость, мПа*с Насыщенность водой, Насыщенность нефтью, 3 Фазовая проницаемость по воде, Относительная проницаемость 1.010 0.38 Фазовая проницаемость по нефти, Относительная проницаемость % % % % мД по воде мД по нефти 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 20 40 60 80 100 100 100 100 80 60 40 20 0 0 34.5 38.9 42.9 48.6 53.8 60.9 67.2 71.8 65.5 61.1 57.1 51.4 46.2 39.1 32.8 28.2 0.000 0.000 0.183 0.216 0.279 0.345 0.643 0.826 0.000 0.000 0.007 0.009 0.011 0.014 0.026 0.034 24.484 12.538 2.118 0.939 0.539 0.250 0.000 0.000 1.000 0.512 0.087 0.038 0.022 0.010 0.000 0.000 9 100 0 100.0 0.0 7.627 0.312 0.000 0.000 33 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». 5. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГО РЕЖИМА 5.1. Метод суперпозиции и его использование при решении задач взаимодействия скважин и при учете влияния изменения темпа добычи жидкости из них Одна из наиболее важных задач теории упругого режима сводится к определению давления в любой момент времени в любой точке разрабатываемого пласта и, в частности, на забое любой из возмущающих или реагирующих скважин. Сущность метода суперпозиции будет пояснена именно применительно к этой задаче. Наиболее простое из всех решений соответствует следующим условиям: возмущающая скважина пущена с постоянным дебитом в бесконечном пласте, находившимся в момент пуска в невозмущенном (статическом) состоянии. Метод суперпозиции позволяет определять пластовое давление, когда в бесконечном пласте работает не одна, а множество эксплуатационных и нагнетательных скважин. Эти скважины могут быть пущены в различные сроки и с различными постоянными дебитами, причем в определенные моменты времени некоторые из скважин останавливаются или в них изменяются величины дебитов. Метод суперпозиции (метод наложения) состоит в том, что изменение пластового давления, вызванное воздействием какой-либо скважины, накладывается на изменения давлений, вызванные в пласте работой других скважин. При совместной работе эксплуатационных и нагнетательных скважин в бесконечном пласте изменение пластового давления, вызванное работой каждой из скважин, подсчитывается так, как если бы данная скважина работала одна, совершенно независимо от других; затем эти независимо определенные изменения пластового давления алгебраически суммируются. При подсчетах и применении метода суперпозиции предполагается, что по сравнению с расстояниями между соседними скважинами их радиусы весьма малы. Предположения о том, что пласт бесконечен, размеры скважин относительно весьма малы и дебиты скважин постоянны, исключают необходимость учитывать внешнюю и внутренние границы пласта и позволяют использовать метод суперпозиции наиболее просто, применяя при подсчетах. Строгое математическое обоснование метода суперпозиции связано с линейностью дифференциального уравнения, служащего для определения пластового давления. Допустим, что в некоторый момент времени, принимаемый за начальный (t=0), возмущающая скважина была пущена в эксплуатацию с постоянным дебитом Qy. В момент времени t1 скважина была мгновенно остановлена. Если нет специальных оговорок, то под остановкой скважины будем всегда подразумевать мгновенное 34 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». прекращение притока жидкости к ее забою. Итак, в момент времени t1 дебит скважины стал мгновенно равен нулю. Требуется определить давление в любой точке пласта и, в частности, на забое скважины в любой момент времени после остановки скважины, т. е. при t > t1. Предполагается, что в начальный момент бесконечный пласт находился в невозмущенном (статическом) состоянии. Для решения поставленной, задачи методом суперпозиции предположим, что пущенная в начальный момент эксплуатационная скважина работала с постоянным дебитом Qу не только до момента времени t1, но продолжает непрерывно работать с тем же дебитом все время и при t > t1. Понижение давления в какой-либо точке пласта в момент t, вызванное пуском непрерывно работающей (без учета остановки) эксплуатационной скважины, будем обозначать через р'. Допустим мысленно, что в том же месте, где была расположена эксплуатационная скважина, в момент t1 начала работать с таким же постоянным дебитом Qy нагнетательная скважина. Повышение давления в какой-либо точке пласта в момент t (считая t > t1), вызванное пуском нагнетательной скважины, будем обозначать через р". Предполагается, что величина р" определяется совершенно независимо от работы эксплуатационной скважины, как будто бы в момент t1 бесконечный пласт находился в невозмущенном состоянии и с этого момента в нем работала только одна нагнетательная скважина. Итак, мысленно следует представить, что с момента t1 в одной и той же точке пласта одновременно работают эксплуатационная и нагнетательная скважины с одинаковыми дебитами. Так как с момента t1 в пласт в одной и той же точке закачивается столько же жидкости, сколько из него добывается, то фактический отбор жидкости из пласта оказывается равным нулю, как и должно быть по условию задачи. Результирующее понижение давления р в какой-либо точке пласта или на забое скважины в момент t > t1 определяется по методу суперпозиции так: p0 p p p'p' ' , (5.1) где р0 — начальное статическое пластовое давление; р — давление и р — понижение давления в момент t в рассматриваемой точке пласта. Таким для прогнозирования изменения пластового давления используем решение уравнения пъезопроводности: Qy r2 r2 p0 p p Ei Ei 4bk 4 t 4 (t t1 ) r2 При достаточно малых значениях величин 4 t можно использовать приближенную формулу (5.З). 35 и (5.2) r2 для подсчетов 4 (t t1 ) Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». Qy 4 t 4 (t t1 ) 0,5772 ln 2 0,5772 ln 2 4bk r r p p0 (5.3) 5.2. Оценка упругого запаса законтурной воды в исследования Ван Эвердингена и Херста Теория упругого режима фильтрации жидкости в нефтяных коллекторах зародилась при попытках объяснения замедленной реакции скважин на остановку или пуск соседних скважин на месторождении Ист-Тексас в начале 30–х годов. Вскоре, после того, как на нем впервые в практике нефтедобычи начали нагнетать воду для сброса подтоварной воды за контур, а после того как был отмечен рост дебита добывающих скважин, заводнение стали проводить целенаправленно в качестве вторичного метода воздействия на пласт. Первые шаги в исследовании упругого режима на данном месторождении описаны в книге М.Маскета и более подробно в книге В.Н. Щелкачева. В конце 40-х годов когда добыча нефти на этом крупнейшем месторождении США стала падать, возникла необходимость во вводе в эксплуатацию соседних Разрабатывались они при режиме растворенного месторождений-спутников. газа. Применение метода материального баланса к фактическим данным показало увеличение начальных запасов на этих месторождениях, что было объяснено вторжением законтурной воды. Для оценки объема вторгшейся воды Херст совместно с Ван Эвердингеном уподобили залежь укрупненной скважине (по терминологии В.Н. Щелкачева), в которую из окружающей водоносной зоны подтекает вода. Поскольку эта зона бесконечная, то приток воды может быть оценен только в рамках нестационарного упруговодонапорного режима. Ван Эвердинген и Херст для понижения давления на контуре скважины получили выражение: p0 p1, p F где 4 2 q F 2kh 1 e u 2 (5.4) du J u Y u u 2 0 1 2 1 3 . Это решение названными авторами также затабулировано. Р.И. Медведский указал для этой функции приближение: 4 1 4 F ~ ln 1 ln 2 4 1 36 3 . (5.5) Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». Асимптотически оно совпадает с точным как для малых так и для больших . Многочисленными проверками установлено, что погрешность этой функции с табличными данными, полученными Ван Эвердингеном и Херстом, не превышает 2%, так что она вполне приемлема для практических целей. В статье Ж.Р.Фанчи приведены четырехчленные приближения для функций давления F для укрупненной скважины в центре закрытого кругового пласта с непроницаемой границей: F a0 a1 a2 ln a3 ln (5.6) В этом четырехчленном выражении коэффициенты a0 , a1 , a2 , a3 2 зависят от r c rк Рис. 12. Определения контура питания при интерференции залежей отношения радиусов rk . При использовании данного приближения к проектированию rc разработки группы мелких залежей при наличии интерференции между ними под rc понимается радиус залежи (если она принята кругом), а под rk радиус круга равный сумме rc и половине расстояния между контурами залежей рис.12. Сравнение интерполяционного четырехчлена для rk с приближением Р.И.Медведского, приведено на рис. 13. показывает, что они практически совпадают. Таблица 8. Регрессионные коэффициенты четырехчлена для различных соотношений rk / rc . Коэффициенты четырехчлена rk / rc a0 a1 a2 a3 1.5 0.10371 1.66657 -0.04579 -0.01023 2.0 0.30210 0.68178 -0.01599 -0.01356 3.0 0.51243 0.29317 0.01534 -0.06732 4.0 0.63656 0.16101 0.15812 -0.09104 5.0 0.65106 0.10414 0.30953 -0.11258 6.0 0.63367 0.06940 0.41750 -0.11137 8.0 0.40132 0.04104 0.69592 -0.14350 10.0 0.14386 0.02649 0.89646 -0.15502 0.82092 -3.68*10-4 0.28908 0.02882 37 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». 3.86 3.48 3.09 F() 2.7 2.32 1.93 1.55 1.16 0.77 0.39 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 безразмерное время формула Р.И.Медведского формула Ж.Р.Фанчи Рис. 13. Сравнение интерполяционного четырех члена с приближением Р.И.Медведского Решения, полученные Ван Эвердингеном и Херстом, широко используются для прогноза показателей разработки нефтяных и газовых месторождений при активной водоносной зоне. 6. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДОБЫЧИ НЕФТИ ПРИ РЕЖИМЕ РАСТВОРЕННОГО ГАЗА С УЧЕТОМ ВТОРЖЕНИЯ В ЗАЛЕЖЬ ЗАКОНТУРНОЙ ВОДЫ Месторождения, на которых давление насыщения, близко к пластовому, работа скважин уже при небольших депрессиях приводит к разгазированию нефти в пласте и неверно выбранный способ эксплуатации может привести к потерям запасов, для примера укажем Талинское и Варьеганское месторождения. При этом следует учесть, что запасы энергии расширения газа в залежи значительно превосходят энергию упругого расширения нефти и породы. Если проявление последней позволяет добыть 5-7% запасов нефти, то при освобождении энергии растворенного газа коэффициент нефтеотдачи достигает 25%. При вторжении в залежь законтурной воды степень извлечения нефти существенно возрастает, как в первом, так и во втором случае проявления естественной энергии. Разработка залежей при режиме растворенного газа широко используется в США. В нашей стране этот метод не получил широкого распространения из-за 38 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». отсутствия оборудования для добычи нефти при высоких газовых факторах, хотя нередко встречаются месторождения, где этот метод необходим. Интересно отметить, что месторождения с близкими пластовыми давлениями к давлениям насыщения и как следствие с высоконасыщенными газом легкими нефтями обнаружены на западном (Талинское) и восточном (Варьеганское) бортах Западно-Сибирской плиты. В Пуровском нефтегазоносном районе сейсморазведкой обнаружены небольшие структуры, которые можно считать по аналогии с соседними месторождениями, также насыщены легкими нефтями. Таким образом, время привело к восстановлению интереса добычи нефти при режиме растворенного газа. Однако и в районах Поволжья, где основная часть месторождений содержит нефти с давлением насыщения значительно ниже пластового и с малыми газовыми факторами интерес к этому методу не угасал. С этой целью на Шкаповском и Туймазинском месторождениях были проведены промысловые исследования эксплуатации скважин при давлениях ниже давления насыщения как в непосредственной близости скважин, так и во всем пласте, соответственно режим растворенного газа и смешанный режим. Проведенные исследования И.И. Абызбаевым, М.М. Саттаровым, Г.В.Кляровским и др. сняли многие предубеждения против этого режима. В частности экспериментами было установлено, что выделение газа в призабойной зоне пласта и как следствие снижение фазовой проницаемости по нефти не снижает дебит нефти, поскольку этот эффект подавляется вкладом перепада давления. Кроме того, не подтвердились опасения, что разгазирование нефти и сопутствующее ему снижение температуры приведет к выпадению парафина и закупорке каналов. Для исследования были выбраны скважины, перевод которых на механизированную добычу был задержан, и они работали в режиме фонтанирования. Поэтому газ не служил помехой работе насосов. Заметим, что на крупных месторождениях типа упомянутых, на механизированный способ, скважины переводятся до прекращения фонтанирования с целью увеличения их дебита. На небольших месторождениях можно длительное время не прерывать фонтанирования скважин и разрабатывать их до полного истощения, как это было использовано на рифовых месторождениях Ишимбая практически без закачки воды. При активной законтурной зоне вторжение воды уменьшает темп падения дебита и улучшает показатели разработки. Для прогноза добычи нефти при режиме растворенного газа, наибольшее распространение получил метод М. Маскета, основанный на решении дифференциального уравнения первого порядка, устанавливающего зависимость текущей нефтенасыщенности от давления. Данный метод в применении к практическим задачам широко использовался в работах К.А. Царевича, В.А. 39 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». Архангельского, Г.П. Гусейнова и др. Л.А. Зиновьева разработала удобный метод численного интегрирования дифференциального уравнения М. Маскета. Однако метод М. Маскета не может быть использован при вторжении законтурной воды в залежь, а так же при искусственном заводнении пласта. Для этой цели пригоден менее удобный и более трудоемкий метод материального баланса, предложенный Шилсюизом (Shilthuis R.J.) несколько раньше метода М. Маскета. Уравнение материального баланса представляется в форме: QR0 Q Qн R (Qbн0 Q Qн bн Qв )bг ГQн (6.1) где Q - количество нефти в залежи, выраженное в товарных объемах, Qн - объем дегазированной нефти, извлеченной из залежи, Qв - объем вторгшейся или закачанной воды за вычетом добытой, R 0 , R - коэффициенты газосодержания при начальном p 0 и текущем p давлении, bн , bг - объемные коэффициенты нефти и газа, bн0 bн при начальном давлении p 0 . Г - средний газовый фактор, получающийся из текущего: k Г г н bг bн R kн г (6.2) с использованием операции осреднения: Г 1 Qн Qн ГdQ 0 (6.3) kг kн В формуле (6.2) отношение фазовых проницаемостей по газу и нефти является функцией текущей суммарной насыщенности пласта связанной водой и нефтью, которая определяется формулой: Q s s н0 1 н Q bн 0 sсв.в. , bн (6.4) где s н0 - начальная нефтенасыщенность пласта, s св .в. - насыщенность связанной водой. Каждый член в (6.1) физически обоснован, член слева QR 0 - означает количество растворенного в залежи газа. Первый член справа равен объему растворенного газа, оставшегося в залежи после извлечения объема нефти Qн ; второй член соответствует объему свободного газа в залежи, как в виде изолированных пузырьков, так и в виде газовой шапки, третье слагаемое, объем отобранного газа. Для проведения расчетов (6.1) представляется в виде: 40 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». Q При Q Г Rb b Q b н н г в г Qн bн bг R Qг bг Qв bг . R0 R b0 b R0 R b0 b н н н н Q 0 в в координатах Qн , Q данное уравнение (6.5) представляет горизонтальную прямую, пересекающую ось ординат в некоторой точке, по высоте которой находят начальные запасы - Q . Если по результатам промысловых исследований, найденное таким образом значение Q растет, то это означает, что в залежь вторгается вода. Прогноз разработки залежи, работающей в режиме растворенного газа (без вторжения воды) состоит в следующем. Пусть при некотором давлении p объем добытой нефти Qн и газа Qг ГQн уже определен в ходе предыдущих шагов. Зададимся новым значением p , меньшим предыдущего, тогда Qн и Qг возрастут на Qн и Qг соответственно, при этом Qн задается произвольно, а Qг определяется с использованием прогнозного значения Г . Для осуществления данного прогноза Q'н Qн Qн подставляется в (6.4) вместо Qн и вычисляется новое значение насыщенности, которое подставляется в функцию kг s и поскольку новое p уже kн задано, определяется текущее Г из (6.2), далее используя (6.3) интегрируем Г от 0 до Q' н , и определяем Q' г ГQ' н Qг Qг . Это новое значение Q' г принимается, если после подстановки Q' н и Q' г вместо Qн и Qг в равенство (6.5), оно удовлетворяет с заданной точностью. В противном случае Qн уменьшается и в той же последовательности делается пересчет до получения заданной точности. При достижении нужного результата Qн и Qг отождествляют со штриховыми значениями, и начинается новый этап снижения давления и подбора соответствующих значений Q' н и Q' г . 41 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». Газовый фактор, нм 3/м3 1800 1620 1440 1260 1080 900 720 540 360 180 0 1 0.88 0.76 0.64 0.52 0.4 Нефтенасыщенность, доли.ед. Рис.14. Сравнение трех методов расчета режима растворенного газа Как было уже сказано изложенный, метод Шилсюиза является более общим, чем метод Маскета, и там, где они оба применимы, приводят к одинаковым результатам. Для подтверждения на рис.14. приведены результаты расчета газового фактора в зависимости от насыщенности по приведенным в данным разработки одного месторождения США. Как видно кривые газового фактора, построенные двумя разными методами сливаются. Кроме того, на том же рис. 14. показано, что метод интегрирования уравнения Маскета, предложенный Л.А. Зиновьевой, приводит к идентичным результатам, что и метод интегрирования Рунге-Кутта и поскольку последний изложен в стандартных компьютерных программах, то он предпочтительнее. Заметим, что при проведении расчетов функции bн , bг , R, г , н представлялись полиномами второго и третьего порядка, построенным по методу наименьших квадратов на основе табличных данных из книги Дж.Берчик: bн 1 10 8 р 2 0,0025 р 1,07 , bг 11 10 4 р 2 0,8198 р 0,1738 , (6.6) н 6 10 р 4 10 р 0,0123 р 1,698 , 8 3 5 2 г 1 10 20 р 2 3 10 5 р 0,012 , R 2 10 6 р 2 0,6796 р 12,688 . Фазовые проницаемости рассчитывались по формулам предложенным К.А. Царевичем: k г 1,1161 s , 2 k н 1,06s 3 0,06 . (6.7) Для учета вторжения воды Qв помимо разбиения процесса на этапы по давлениям, необходимо еще отмечать временные границы, что делается по 42 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». задаваемым на каждом этапе темпам отбора нефти из пласта. Пусть давлению р к p0 соответствует время t к . Для упрощения вычисления Qв предлагается следующее приближение дающее оценку снизу: t pdt 2kh 0 Q в F (6.8) где F рассчитывается по формуле (5.6.) или (5.7) верхнюю оценку дает выражение: t pdt 2kh 0 Q в t ln 1 2 4R . (6.9) Прогноз поведения залежи при режиме растворенного газа состоит в определении пластового давления и газового фактора в виде функций от параметра Qн , то есть коэффициента извлечения нефти (КИН). Величины пластового давления и Q газового фактора нужны для оценки времени фонтанирования, оптимизации конструкции лифта, определения глубины установки подъемного устройства и типа насоса, пригодного для работы с высоким газовым фактором. Струйный насос обеспечивает нормальную работу при газовом факторе до 200 нм3/м3 . Так же возможно использование ультразвуковых способов добычи нефти, основанных на принципе гомогенизирования смеси. Метод материального баланса позволяет получить величину среднего по пласту давления. Поправки на депрессию в призабойной зоне обычно не вносят, так как локальное давление в залежи при режиме растворенного газа из-за малой вязкости газа незначительно отличается от среднего давления в пласте. 43 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». Коэффициент извлечения нефти д.ед. 0,05 0,10 0,15 0,20 1200 0,25 160 140 120 100 80 60 40 20 0 В 1000 А 800 600 400 200 0 0 1460 Время, сут. 2920 одно деление равно 1 году давление, МПа*10 -1 газовый фактор, нм3/м 3 0,00 4380 газовый фактор при режиме растворенного газа(без вторжения воды) газовый фактор при режиме растворенного газа(с учетом вторжения воды) давления при режиме растворенного газа(без вторжения воды) давление при режиме растворенного газа(с учетом вторжения воды) Рис. 15. Сопоставление основных показателей разработки залежи на режиме растворенного газа с учетом и без вторжения воды. (начальное пластовое давление равно давлению насыщения) Как очевидно по мере снижения пластового давления в залежи растет газовый фактор. Особенностью режима растворенного газа является то, что рост газового фактора прерывается точкой максимума, после которой начинается его резкое снижение, свидетельствующее о выходе газа на поверхность и об исчерпании энергии газа в залежи (рис.15.). Поэтому при достижении газовым фактором максимума достигается и конечная величина нефтеотдачи при режиме растворенного газа. Фактически отбор нефти будет прекращен несколько раньше достижения максимального газового фактора, например, при его значении 200 нм3/м3, если скважина оборудована струйным насосом. Поведение пластового давления и газового фактора при отборе из модели залежи 250 м3/сут показано на рис. 15. Модельная залежь принята однородной, круговой с радиусом 1330 метров, нефтенасыщенная толщина пласта 5 метров, проницаемость 0,05 мкм2, давление насыщения 17 МПа, газосодержание 120 м3/м3, начальная водонасыщенность 0,2, начальные балансовые запасы 4,443 млн.м3, пьезопроводность водоносной зоны 0,25 м2/с. По максимуму газового фактора устанавливается, что конечный КИН нашей модельной залежи равен 0,17. При вторжении воды, показатели рассчитывают из условия, что начальное давление в бесконечной водоносной зоне, окружающей залежь равно давлению насыщения, так, что вторжение воды является минимальным и только компенсирует отбор. Тем не менее, даже такое минимальное поступление воды в залежь заметно снижает темп падения пластового давления и соответственно 44 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». отодвигает точку максимума газового фактора, по которой находим конечный КИН =0,19. С поправкой на конечный газовый фактор 200 нм3/м3 КИН будет в первом случае при режиме растворенного газа без учета вторжения воды 0,06, во втором случае 0,07. При этом пластовое давление различается на 0,4 МПа (точки “А” и “В” рис. 15.), далее разница увеличивается, как было отмечено выше за счет вторжения воды. Когда начальное давление в залежи выше давления насыщения то в ней последовательно проявляются два режима – упругий и растворенного газа, причем последний наступает с момента, когда пластовое давление в залежи сравняется с давлением насыщения. Воронка понижения давления вокруг залежи будет расти с той же скоростью, как и в первом случае, когда начальное давление в водяной зоне равно давлению насыщению. Но во втором случае оно принимается более высоким, следовательно, объем вторжения будет выше, чем в первом. В рассматриваемой залежи при начальном пластовом давлении 21 МПа, падение давления ниже давления насыщения начинается с некоторым запозданием (рис.16. т. “D”) на 13 лет, при этом текущий КИН достиг 0,26 и только после этого в залежи начинается проявление режима растворенного газа. В новых условиях темп падения давления замедлится еще более, чем в случае когда вторжение воды только компенсировало отбор нефти. Максимум газового фактора в данном случае достигается при КИН = 0,4. Точке “C” на рис.2.13. соответствует величина газового фактора 200 нм3/м3 при этом КИН составил 0,32. С увеличением отбора из залежи с 250 м3/сут до 300 м3/сут показатели разработки как видно из того же рисунка ухудшаются, можно утверждать, что для каждой залежи существует такой темп отбора, при котором показатели разработки наиболее благоприятны. Частный случай данного утверждения известен в практике и состоит в том, что при малых темпах отбора из залежи можно добыть больший объем нефти, чем при высоких темпах. При упругом режиме работы пласта данное утверждение известно под названием теоремы В.Н. Щелкачева и др. Для режима растворенного газа упоминание имеется у С. Пирсона. 45 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». коэффициент извлечения нефти д.ед. 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.05 3 0.40 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 D 1000 газовый фактор, нм /м 3 1200 0.35 D' C' 800 С 600 400 200 0 0 1460 2920 4380 газовый фактор при отборе 300 м3/сут газовый фактор при отборе 250 м3/сут давление при отборе 300 м3/сут давление при отборе 250 м3/сут 5840 давление, МПа*10-1 0.00 Время, сут одно деление равно 1 году Рис 16. Динамика разработки на режиме растворенного газа с учетом вторжения воды и предшествующей разработкой на упруговодонапорном режиме Заметим, что при последовательном проявлении двух режимов – упругого и растворенного газа в уравнении материального баланса уменьшается величина запасов Q на предварительно добытое количество нефти. При этом водонасыщенность считаем равной первоначальной исходя из допущения, что происходит поршневое вытеснение и отбор ведется из чисто нефтяной зоны пласта. Для того чтобы рассчитать накопленную добычу за время t н снижения давления до давления насыщения необходимо сначала воспользоваться функцией F из выражения (2.6): t q0 в F 2 R pt p0 2kh где (6.10) p 0 - начальное пластовое давление, q 0 - суммарный отбор из залежи. Накопленная добыча нефти Qн q0 t н . Следует отметить, что в расчетах не учитывался упругий запас нефтяной залежи, что несколько занижает КИН не ухудшая ранее приведенных величин нефтеотдачи. При вторжении воды в залежь необходимо учитывать обводненность продукции, для чего следует использовать степенную зависимость рассмотренную ранее, описывающую изменение дебита нефти qн t при дебите жидкости qt , где q0 - суммарный отбор по жидкости, который в расчетах принят равным 250м3/сут, Q0 потенциально извлекаемые запасы, которые в данном примере принимаем равным подвижным, n - принят равным 30. 46 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». Ниже на рис.17. представлен прогноз давления и газового фактора с учетом вытеснения нефти водой при естественном режиме. Точке “F” соответствует давление, с конечным газовым фактором при этом коэффициент извлечения равен 0,26 на 15 год это ниже на 0,07 ранее рассмотренного варианта, где не учитывался отбор воды и характер вытеснения. Точке “E” соответствует КИН равный 0,20 полученный за счет упруговодонапорного режима. Таким образом, при режиме растворенного газа КИН составил 0,06, за 4 года при этом обводненность возросла до 60 %, что в свою очередь сказалось на темпе падения давления, но уже при меньшем отборе нефти. Следовательно, если путем изоляции водопритоков можно уменьшить отбор воды, то этим можно замедлить темп падения давления и повысить конечный КИН, это, повидимому, будет иметь еще большее значение при разработке неоднородных коллекторов. Коэффициент извлечения нефти, д.ед 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 1200 1000 E F 800 600 400 200 0 0 1460 2920 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 -1 0,05 давление, МПа*10 газовый фактор, нм 3 / м 3 0,00 4380 5840 Время, сут давление одно деление равно 1 году газовый фактор Рис. 17. Динамика основных показателей разработки при последовательной смене режимов и постоянном отборе жидкости (ведется отбор нефти и воды в однородном пласте) Используя предложенный метод расчетов с учетом характеристик вытеснения, можно моделировать разработку залежи на естественном режиме с учетом описанных методов воздействия. Это позволит оценить экономическую эффективность от проводимых мероприятий и определить их влияние на конечный коэффициент нефтеизвлечения. 47 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». Список использованной литературы 1. Абызбаев И.И Саттаров М.М. Кузнецова А.В. Разработка нефтяных месторождений при режиме растворенного газа. - М.: Гостоптезиздат, 1962. 2. Акульшин А.И. Прогнозирование разработки нефтяных месторождений. - М.: Недра, 1988. 3. Берчик Э.Дж. Свойства пластовых жидкостей. - М.: Гостоптехиздат, 1960. 4. Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений. - М.: Недра, 1986. 5. Зиновьева Л.А. Приближенный метод расчета притока газированной нефти к скважинам с учетом реальных свойств пластовой нефти. Тр. ВНИИ, вып. VI. Гостоптехиздат, 1954. 6. Казаков А.А., Орлов В.С. Прогноз обводнения и нефтеотдачи пластов на поздней стадии разработки. - М.: ВНИИОЭНГ, сер. Нефтепромысловое дело, 1977. 7. Камбаров Г.С., Алимамедов Д.Г., Махмудова Т.О. К определению начального извлекаемого запаса нефтяного месторождения. // Азербайджанское нефтяное хозяйство. – 1974. - №3. - С. 22 - 24. 8. Крафт Б.С. Хокинс М.Ф. Прикладной курс технологии добычи нефти. - М.: Гостоптехиздат, 1962. 9. Кристеа Н. Подземная гидравлика. т. II. - М.: Гостоптехиздат, 1962. 10. Лысенко В.Д. Теория разработки нефтяных месторождений. - М.: Недра, 1993. 11. Лысенко В.Д. Экономические проблемы проектирования рациональной разработки нефтяной залежи. // Нефтяное хозяйство. – 1998. - №9. – С. 25 - 29. 12. Маскет М. Физические основы технологии добычи нефти. - М.: Гостоптехиздат, 1953. 13. Медведский Р.И. Универсальный закон изменения дебита скважин в период его падения. В кн.: Сб. Тр. ЗапСибНИГНИ Технико-экономические кондиции месторождений Зап. Сибири. - Тюмень. – 1987. - С. 26 - 35. 14. Медведский Р.И., Севастьянов А.А. Прогнозирование добычи нефти при режиме растворенного газа с учетом вторжения в залежь законтурной воды. // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. – 2000. - №2 - С. 26 - 33. 15. Медведский Р.И., Даниэлян Ю.С., Севастьянов А.А. Способ определения потенциальных и рентабельных извлекаемых запасов. // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. – 1999. - №5. - С. 24 - 29. 16. Медведский Р.И., Севастьянов А.А. Сопоставление методов прогнозирования извлечения запасов нефти в слоистых пластах. // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. – 1998. - №4. - С. 42 - 47. 17. Пирвердян А.М., Никитин П.И., Листенгартен Л.Б. и др. Методика проектирования разработки морских нефтяных месторождений. - М.: Недра, 1975. 18. Пирсон С.Д. Учение о нефтяном пласте. - М.: Гостоптехиздат, 1961. 48 Методические указания по специальности «Проектирование разработки нефтяных месторождений». 19. Хасанов М.М., Галеев Р.М., Мухамедшин Р.К., Лепехин А.Г. К обоснованию выбора характеристик вытеснения нефти водой. // Нефтепромысловое дело. -1998. - №6. – С. 2 - 6. 20. Царевич К.А. Приближенный способ расчета притока нефти и газа к скважинам при режиме растворенного газа. - Тр. МНИ вып. 5. Гостоптехиздат, 1947. 21. Чекалюк Э.Б. Основы пъезометрии залежей нефти и газа. – Киев: Государственное издательство технической литературы УСССР, 1961. 22. Щелкачев В.Н. Разработка нефтеводоносных пластов при упругом режиме. - М.: Гостоптехиздат, 1959. 23. Arps J.J. Analysis of Decline Curves. // Trans., AIME. – 1945. pp. 228-247. 24. Fanchi J.R. Analytical Representation of the van Everdingen-Hurst Aquifer Influence Functions for Reservoir Simulation. // Society of Petroleum Engineers J. - 1985. - №6. – c. 405 - 406. 25. van Everdingen A.F., Hurst W. The application of the Laplace Transform to Flow Problems in Reserviors. // Trans., AIME 186 (1949) 305-24. 49
