Сборник СОР и СОЧ 7 класс рус(1)

Управленипе образования Карагандинской области
Учебно-методический центр развития образования Карагандинской области
Задания суммативного оценивания за раздел
Задания суммативного оценивания за четверть
Алгебра. Геометрия.
7 класс
Караганда 2018 г.
1
УДК 373(072)
Творческая группа авторов-составителей:
г.Караганда: Шаргалина О.И. (гимназия №38), Ефимик М.Н. (гимназия №93),
Паршина Л.Н. (СШ №85), Иванова А.П. (лицей №2), Пинчук Л.Г. (СШ №52),
Штенская Н.Р. (гимназия №9),
г. Темиртау: Ким Г.Ч. (ОСШ 6). Щербакова Н.Ю. (ОСШ 31), Воронцова Е.А. (ШЛ 14).
Рецензент:
Калинина О.Ю. методист отдела основного среднего образования КГКП «Учебнометодический центр развития образования Карагандинской области
Сборник заданий для суммативного оценивания учащихся 7
общеобразовательных школ по математике. УМЦ РО КО, 2018 г. 65 стр.
класса
Сборник заданий составлен в помощь учителю при планировании, организации и
проведении суммативного оценивания по предметам «Алгебра» и «Геометрия» для
обучающихся 7 классов. Сборник подготовлен на основе типовой учебной
программы и учебного плана.
Для проведения суммативного оценивания за раздел/сквозную тему в методических
рекомендациях предлагаются задания, критерии оценивания с дескрипторами и
баллами.
Сборник предназначен для учителей, администрации школ, методистов отделов
образования, школьных и региональных координаторов по критериальному
оцениванию и других заинтересованных лиц.
Рекомендовано областным Научно-Методическим Советом
Протокол №_6__ от «27 » _декабря_ 2018 г.
2
Оглавление
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА РАЗДЕЛЫ 1 ЧЕТВЕРТИ ............................................ 4
Суммативное оценивание за раздел «СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ» ............................................. 4
Суммативное оценивание за раздел «МНОГОЧЛЕНЫ» ............................................................................... 7
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА РАЗДЕЛЫ 2 ЧЕТВЕРТИ .......................................... 10
Суммативное оценивание за раздел «Функция. График функции».......................................................... 10
Суммативное оценивание за раздел «ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ» ............................................................ 17
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА РАЗДЕЛЫ 3 ЧЕТВЕРТИ .......................................... 20
Суммативное оценивание за раздел «Формулы сокращенного умножения» ........................................ 20
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА РАЗДЕЛЫ 4 ЧЕТВЕРТИ .......................................... 24
Суммативное оценивание за раздел «Алгебраические дроби» ............................................................... 24
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА РАЗДЕЛЫ 1 ЧЕТВЕРТИ .......................................... 26
Суммативное оценивание за раздел «Начальные геометрические сведения» ...................................... 26
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА РАЗДЕЛЫ 2 ЧЕТВЕРТИ .......................................... 29
Суммативное оценивание за раздел «Треугольники» ............................................................................... 29
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА РАЗДЕЛЫ 3 ЧЕТВЕРТИ .......................................... 34
Суммативное оценивание за раздел «Взаимное расположение прямых» ............................................. 34
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА РАЗДЕЛЫ 4 ЧЕТВЕРТИ .......................................... 39
Суммативное оценивание за раздел «Окружность. Геометрические построения» ............................... 39
ЗАДАНИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА ЧЕТВЕРТЬ (Алгебра) ...................................................... 42
Задания суммативного оценивания за 1 четверть ................................................................................. 43
Задания суммативного оценивания за 2 четверть ................................................................................. 45
Задания суммативного оценивания за 3 четверть ................................................................................. 48
Задания суммативного оценивания за 4 четверть ................................................................................. 49
ЗАДАНИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА ЧЕТВЕРТЬ (Геометрия) .................................................. 51
Задания суммативного оценивания за 1 четверть ................................................................................. 52
Задания суммативного оценивания за 2 четверть ................................................................................. 55
Задания суммативного оценивания за 3 четверть ................................................................................. 60
Задания суммативного оценивания за 4 четверть ................................................................................. 63
3
Алгебра
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА РАЗДЕЛЫ 1 ЧЕТВЕРТИ
Суммативное оценивание за раздел «СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ»
Цель обучения
7.1.1.1 записывать числа в стандартном виде
7.1.2.5 применять свойства степеней для упрощения алгебраических выражений
7.2.1.1 применять свойства степени с целым показателем при нахождении значений
числовых выражений
7.1.2.9 сравнивать числа, записанные в стандартном виде
7.1.2.10 переводить величины из одних единиц измерения в другие и записывать
результаты в стандартном виде
Критерий оценивания
Обучающийся
 Представляет число в стандартном виде
 Применяет свойства степени для преобразования алгебраических выражений
 Находит значение числовых выражений, используя свойства степени
 Сравнивает числа, записанные в стандартном виде
 Переводит величину из одних единиц измерения в другие и записывает результат
в стандартном виде
Уровень мыслительных навыков Применение
Время выполнения 20 минут
1 вариант
1.В каком из случаев число 5 840000 записано в стандартном виде?
A) 0,584 .10 -7
B) 5,84 .106
C) 58,4 .105
D) 584 .107
Е) 5,84 .104
2.Упростите выражение: (
)
.
8n5 m3
3.Вычислите значение выражения:
4.Сравните числа:
-3
3,4  10-2
А) 3,4  10
3,8  10-5
В) 8,3  105
С) 5,3  103
6,8  103
5. Дайте развернутый ответ: Площадь сказочного города Чарльстон 35,9
. Запишите чему равна площадь города в м2, км2 .
4
1012 см 2
Алгебра
2 вариант
1. В каком из случаев число 7 210000 записано в стандартном виде?
A) 0,721 .10 -7
B) 7,21 .104
C) 72,1 .105
D) 721 .107
Е) 7,21 .106
2.Упростите выражение: (
)
.
7n5 m
3.Вычислите значение выражения:
4.Сравните числа:
-3
3,4  10-2
А) 3,4  10
3,8  10-5
В) 8,3  105
С) 5,3  103
6,8  103
5. Дайте развернутый ответ: Площадь сказочного города Чарльстон 55,9  109 см
Запишите чему равна площадь города в м2 ,км2 .
2
.
3 вариант
1. В каком из случаев число 2 370000 записано в стандартном виде?
A) 0,237 ∙ 10-7
B) 2,37 ∙ 104
C) 23,7 ∙ 105
D) 2,37 ∙ 106
Е) 237 ∙ 107
2. Упростите выражение (
)
∙
3. Вычислите значение выражения:
4. Сравните числа:
A) 8,3 ∙ 103 и 7,8 ∙103
B) 1,3 ∙ 10-3 и 1,3 ∙10-2
C) 6,3 ∙ 105 и 6,8 ∙10-5
5. Дайте развернутый ответ:
Площадь сказочного города Чарльстон 2,49  10 2 км2. Запишите чему равна площадь
города в м2, см2.
5
Алгебра
4 вариант
Задания
1. В каком из случаев число 5240000 записано в стандартном виде?
A) 0,524 ∙ 10-7
B) 5,24 ∙ 104
C) 52,4 ∙ 105
D) 5,24 ∙ 106
Е) 524 ∙ 107
2. Упростите выражение (
)
∙
3. Вычислите значение выражения:
4. Сравните числа:
A) 5,9 ∙ 105 и 4,2 ∙105
B) 2,8 ∙ 10-4 и 2,8 ∙10-4
C) 7,1 ∙ 103 и 7,5 ∙10-3
5. Дайте развернутый ответ:
Площадь Атлантического океана 9,16  10
океана в м2, см2.
Критерий оценивания
Представляет число в
стандартном виде
Применяет свойства степени
для преобразования
алгебраических выражений
3
Сравнивает числа,
записанные в стандартном
виде
4
Переводит величину из
одних единиц измерения в
другие и записывает
результат в стандартном
виде
Всего баллов
км2. Запишите чему равна площадь
№
Дескриптор
зад Обучающийся
указывает стандартный вид числа
1
2
Находит значение числовых
выражений, используя
свойства степени
7
5
Балл
применяет определение степени с отр.
показателем
использует свойство частного степеней
использует основное свойство степени
перемножает коэффициенты, записывает
ответ
переходит к одному основанию
находит значение нулевой степени числа
использует основное свойство степени
применяет свойство частного степеней и
записывает ответ
выполняет сравнение чисел по их значимой
части при одинаковом порядке
выполняет сравнение чисел с одинаковой
значащей частью, анализируя порядок числа
сравнивает числа
переводит см2 в м2
переводит см2 / м2 в км2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
14
6
Алгебра
Суммативное оценивание за раздел «МНОГОЧЛЕНЫ»
Цель обучения
7.2.1.3 записывать одночлен в стандартном виде
7.2.1.4 выполнять умножение одночленов и представлять одночлен в виде
произведения множителей
7.2.1.7 выполнять сложение и вычитание многочленов
7.2.1.12 раскладывать алгебраические выражения на множители вынесением
общего множителя за скобки и способом группировки
7.2.1.13 выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений с
помощью действий над многочленами, разложение многочлена на множители.
Критерий оценивания:
Обучающийся
 Приводит одночлен к стандартному виду
 Использует правила умножения одночленов при решении задач
 Выполняет операции сложения и вычитания многочленов
 Раскладывает алгебраические выражения на множители, используя различные
способы
 Применяет умножение одночленов и многочленов для решения задач
Уровень мыслительных навыков: Применение. Навыки высокого порядка
Время выполнения 20 минут
1 вариант
1. Приведите одночлен
коэффициент
(
)
к стандартному виду и укажите его
2. Составьте выражение для нахождения объема параллелепипеда, ответ запишите
в стандартном виде, если его измерения выражены следующими величинами: длина
=
, ширина =
, высота =
.
3. Найдите уменьшаемое, если вычитаемое равно
двучленов равна
.
, а разность двух
4. Разложите многочлен на множители
1) 10ay  5by  2ax  bx ;
2) 5x 2  5ax  7a  7 x ;
5. Напишите упрощенное выражение для определения площади закрашенной
области:
7
Алгебра
2 вариант
(
1. Приведите одночлен
коэффициент
)
к стандартному виду и укажите его
2. Составьте выражение для нахождения объема параллелепипеда, ответ запишите
в стандартном виде, если его измерения выражены следующими величинами: длина
=
, ширина =
, высота =
.
3. Найдите уменьшаемое, если вычитаемое равно
двучленов равна
.
, а разность двух
4. Разложите многочлен на множители 1) 6by  15bx  4ay  10ax , 2) 4 x 2  4 xz  3x  3z ;
5. Напишите упрощенное выражение для определения площади закрашенной
области:
3 вариант
1. Приведите одночлен к стандартному виду и укажите его коэффициент
2a3c5∙2,5a2∙(-3c3).
2. Составьте выражение для нахождения объема параллелепипеда. Ответ запишите
в стандартном виде
3х2у3
5х3у5
2х5у7
3. Составьте сумму многочленов и упростите полученное выражение
5m2–5m+4 и 4m2 – 7m + 8
4. Разложите многочлен на множители
а) 5x(a – b) + 3y(a – b)
б) 2a – 2b + ax – bx
5. Найдите произведение многочленов А∙В, если А = 6х – 3; В = 2х + 4
Найдите произведение одночленов M∙N, если
M = 2х; N = 5х
Составьте разность А∙В и M∙N и найдите ее значение, если х = 2
8
Алгебра
4 вариант
Задания
1. Приведите одночлен к стандартному виду и укажите его коэффициент 4х2у 3 ∙1,5х3
∙(-2у5).
2. Составьте выражение для нахождения объема параллелепипеда. Ответ запишите
в стандартном виде
х3у2
6х4у3
3х2у5
3. Найдите сумму многочленов 3а2– 2а + 6 и 4а2+7а – 8
4. Разложите многочлен на множители
а) 2x(a – b) + 4y(a – b)
б) 5a – 5b + am – bm
5. Найдите произведение многочленов А∙В, если А = 3х – 5; В = 7х + 1
Найдите произведение одночленов M∙N, если M = 4х; N = 5х
Составьте разность А∙В и M∙N и найдите ее значение, если х = 2
Критерий оценивания
№
Приводит одночлен к
стандартному виду
Использует правила
умножения одночленов
при решении задач
1
Выполняет операции
сложения и вычитания
многочленов
Раскладывает
алгебраические
выражения на
множители, используя
различные способы
Применяет умножение
одночленов и
многочленов для
решения задач
2
3
4
5
Дескриптор
Обучающийся
записывает ответ в стандартном виде
указывает коэффициент одночлена
использует формулу объема
параллелепипеда для составления
выражения
выполняет умножение и записывает ответ в
стандартном виде
составляет сумму многочленов
находит искомый двучлен
Балл
определяет общий множитель
выполняет разложение на множители
использует метод группировки
выносит общий множитель за скобки
выполняет разложение на множители
составляет выражение для нахождения
площади фигуры
выполняет умножение одночленов
выполняет умножение многочленов
находит разность и записывает упрощенный
ответ
1
1
1
1
1
1
Всего баллов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
15
9
Алгебра
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА РАЗДЕЛЫ 2 ЧЕТВЕРТИ
Суммативное оценивание за раздел «Функция. График функции»
Цель обучения:
7.4.1.8 обосновывать взаимное расположение графиков линейных функций в
зависимости от значений их коэффициентов
7.4.1.10 строить график функции у=ах2 (
) и знать ее свойства
7.4.1.5 знать определение линейной функции , строить еѐ график и устанавливать
его расположение в зависимости от значений k и b
7.4.2.4 решать системы линейных уравнений графическим способом
7.4.1.3 находить область определения и множество значений функции.
Критерий оценивания:
Обучающийся
 Определяет расположение графиков функций соответствующее заданному
условию параллельности / пересечения в одной точке
 Определяет график функции у=ах2
 Устанавливает расположение графика линейной функции по ее уравнению
 Использует графики функций для решения систем уравнений
 Находит область определения и множество значений функции
Уровень мыслительных навыков: Применение Навыки высокого порядка
Время выполнения 20 минут
1 вариант
1. Выберите функции, графики которых параллельны, ответ обоснуйте:
2. Укажите график функции у=х3
10
Алгебра
3. Установите соответствие между функциями и их графиками:
А)
В)
Б)
Г)
1
2
3
4
4. Решите систему уравнений графическим способом: {
5. Найдите:
a) область определения функции, заданной формулой: 1)
б) область значений функции
2)
, на отрезке  5  х  3 .
2 вариант
1. Выберите функции, графики которых параллельны, ответ обоснуйте:
2. Укажите график функции у=х2
3. Установите соответствие между функциями и их графиками:
А)
В)
Б)
Г)
1
2
3
11
4
Алгебра
4. Решите систему уравнений графическим способом: {
5. Найдите:
a) область определения функции, заданной формулой: 1)
2)
, на отрезке  1  х  5 .
б) область значений функции
3 вариант
1. Выберите функции, графики которых параллельны. Ответ обоснуйте.
А) у = 5 и у = х + 5
Г) у = х – 4 и у = 4х + 1
Б) у = – 2х – 2 и у = – 3х – 3
Д) у = 6х + 2 и у = 6х + 1
В) у = х – 7 и у = 3х – 7
2. Какая из перечисленных точек принадлежит графику функции у = 2х2
А (0; 4); В (5; 20); С (3; 18); Д (-2; 10)
3. Укажите график функции у = х3
А)
Б)
В)
Г)
4. Установите соответствие между функциями и их графиками.
1) у = – 2х + 3
2) у = 3х + 2
3) у = 0,5х
А)
Б)
В)
5. Решите систему уравнений графическим способом:
{
6. Найдите область определения функции, заданной формулой:
а) у = 37 – 2,5х
б)
7. Найдите область значений функции
на отрезке - 5 ≤ х ≤ 7
12
Алгебра
4 вариант
1. Выберите функции, графики которых параллельны. Ответ обоснуйте.
А) у = 2 и у = х + 2
Г) у = х – 9 и у = 9х + 1
Б) у = – 6х – 6 и у = – 8х – 8
Д) у = 3х + 7 и у = 3х + 4
В) у = х – 4 и у = 5х – 4
2. Какая из перечисленных точек принадлежит графику функции у = 2х3
А (0; 3); В (2; 24); С (3; 54); Д (-2; 15)
3. Укажите график функции у = х2
А)
Б)
В)
Г)
4. Установите соответствие между функциями и их графиками.
1) у = 2х
2) у = 1,5х + 2
3) у = – 3х + 2
А)
Б)
В)
5. Решите систему уравнений графическим способом:
{
6. Найдите область определения функции, заданной формулой:
а) у = 24 – 7,5х
б)
7. Найдите область значений функции
на отрезке - 1 ≤ х ≤ 5
13
Алгебра
5 вариант
1. Выберите функции, графики которых параллельны. Ответ обоснуйте.
А) у = 6 и у = х + 6
Г) у = х – 8 и у = 8х + 1
Б) у = – 8х – 8 и у = – 3х – 3
Д) у = 2х + 5 и у = 2х + 1
В) у = х – 3 и у = 2х – 3
2. Какая из перечисленных точек принадлежит графику функции у = 2х2
А (3; 0); В (5; 50); С (4; 18); Д (-3; 15)
3. Укажите график функции у = х3
А)
Б)
В)
Г)
4. Установите соответствие между функциями и их графиками.
1) у = – 2х + 3
2) у = 3х + 2
3) у = 0,5х
А)
Б)
В)
5. Решите систему уравнений графическим способом:
{
6. Найдите область определения функции, заданной формулой:
а) у = 42 – 3,5х
б)
7. Найдите область значений функции
на отрезке - 5 ≤ х ≤ 7
14
Алгебра
6 вариант
1. Выберите функции, графики которых параллельны. Ответ обоснуйте.
А) у = 5 и у = х + 5
Г) у = х – 4 и у = 4х + 1
Б) у = – 2х – 2 и у = – 3х – 3
Д) у = 6х + 2 и у = 6х + 1
В) у = х – 7 и у = 3х – 7
2. Какая из перечисленных точек принадлежит графику функции у = 2х3
А (6; 0); В (2; 16); С (3; 23); Д (-5; 10)
3. Укажите график функции у = х2
А)
Б)
В)
Г)
4. Установите соответствие между функциями и их графиками.
1) у = 2х
2) у = 1,5х + 2
3) у = – 3х + 2
А)
Б)
В)
5. Решите систему уравнений графическим способом:
{
6. Найдите область определения функции, заданной формулой:
а) у = 72 – 4,5х
б)
7. Найдите область значений функции
на отрезке - 1 ≤ х ≤ 5
15
Алгебра
Критерий оценивания
Определяет расположение
графиков функций
соответствующее заданному
условию параллельности /
пересечения в одной точке
Определяет график функции
у=х3
Устанавливает расположение
графика линейной функции по
ее уравнению
Использует графики функций
для решения систем уравнений
№
Дескриптор
Обучающийся
указывает функции, графики которых
параллельны
Обосновывает ответ, используя
условие параллельности
Балл
2
выбирает график заданной функции
1
3
устанавливает соответствие между
функциями и их графиками в двух
случаях
устанавливает соответствие между
функциями и их графиками в
оставшихся случаях
приводит уравнения функций к виду
y=kx+b
выполняет построение графика
первого уравнения
выполняет построение графика
второго уравнения
определяет точку пересечения
графиков на плоскости;
записывает ответ решения системы
уравнений
находит область определения первой
функции
находит область определения второй
функции
находит значение функции на концах
отрезка области определения
записывает в ответ область значений
функции, используя математический
язык
1
1
4
Находит область определения и 5
множество значений функции
Всего баллов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
14
16
Алгебра
Суммативное оценивание за раздел «ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ»
Цель обучения
7.3.3.2 вычислять абсолютную и относительную частоты варианты
7.3.3.4 представлять выборку в виде частотной таблицы
Критерий оценивания
Обучающийся
 Находит абсолютную и относительную частоты варианты
 Представляет выборку в виде таблицы частот
Уровень мыслительных навыков Применение
Время выполнения 15 минут
1 вариант
1. Для итоговой контрольной работы был создан тест из 10 заданий. Количество
верных ответов, полученных каждым из 50 учащихся, было представлено в виде
таблицы частот. Найдите пропущенное значение частоты.
Число верных
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ответов
Частота
1
2
4
5
3
4
5
8
6
3
2. Для определения оптимального плана выпуска детской обуви фиксировалась
относительная частота (в процентах) размеров проданной в течение месяца обуви.
Найдите пропущенное значение относительной частоты.
Размер обуви
22
23
24
25
26
27
28
29
Относительная
6
9
13
20
12
8
11
частота, %
3. На выборах акима города будут балотироваться три кандидата: Ашимов,
Берибаев, Нурахимов (обозначим их буквами А, Б, Н). Проведя опрос 50
избирателей, выяснили, за кого из кандидатов они собираются голосовать. Получили
следующие данные:
Б, А, Н, Н, А, А, Б, Б, А, А, А, А, Н, Н, А, Б, Б, А, Н, Н, А, Б, Б, А, Н, Б, А, А, Б, Н, Н, Н,
А, Б, Б, Н, А, Н, Н, А, Б, Б, А, А, Н, А, Б, Н, А, А.
a) Представьте эти данные в виде таблицы абсолютной и относительной частот.
b) Проверьте данные таблицы на непротиворечивость.
17
Алгебра
2 вариант
1. Для итоговой контрольной работы был создан тест из 9 заданий. Количество
верных ответов, полученных каждым из 40 учащихся, было представлено в виде
таблицы частот. Найдите пропущенное значение частоты.
Число верных
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
ответов
Частота
1
2
4
5
3
4
5
4
6
2. Для определения оптимального плана выпуска женской обуви фиксировалась
относительная частота (в процентах) размеров проданной в течение месяца обуви.
Найдите пропущенное значение относительной частоты.
Размер обуви
33
34
35
36
37
38
39
40
Относительная
13
5
15
10
11
25
4
частота, %
3. Закинул старик в море невод. Пришел невод с таким уловом (в порядке
вытаскивания):
П, О, Л, С, Я, П, К, О, З, К, П, К, Я, С, О, П, П, Л, О, О, Л, С, О, П, Л, П, К, Л, К, П, П, С,
П, П, З, К, Я, П, З, С, О, О, Я, П, П, О, Л, С, Л, С
Буквами обозначены: З – Золотая рыбка; К - Карась; Л – Лещ; О – Окунь; П –
Пескарь; С – Сом; Я – Язь.
a) Представьте эти данные в виде таблицы абсолютной и относительной частот.
b) Проверьте данные таблицы на непротиворечивость.
3 вариант
1. Ученикам 11 класса на неделю было задано решить как можно больше задач из
сборника для подготовки к ЕНТ. Количество задач, решенных каждым из 45
учащихся было представлено в виде таблицы частот. Найдите пропущенное
значение частоты.
Количество решенных
50
65
73
85
88
90
100 105 109
задач
Частота
1
2
4
5
12
8
6
3
2. Игральный кубик подбрасывали определенное количество раз, и результаты
подбрасываний фиксировали в таблице, записывая относительную частоту (в
процентах) появления каждого исхода. В результате была получена следующая
таблица. Найдите пропущенное значение относительной частоты.
Игрок №
Относительная частота, %
12
32
21
11
17
3. На выборах акима города будут балотироваться три кандидата: Ашимов,
Берибаев, Нурахимов (обозначим их буквами А, Б, Н). Проведя опрос 50
избирателей, выяснили, за кого из кандидатов они собираются голосовать. Получили
следующие данные:
Б, А, Н, Н, А, А, Б, Б, А, А, А, А, Н, Н, А, Б, Б, А, Н, Н, А, Б, Б, А, Н,
Б, А, А, Б, Н, Н, Н, А, Б, Б, Н, А, Н, Н, А, Б, Б, А, А, Н, А, Б, Н, А, А.
a) Представьте эти данные в виде таблицы абсолютной и относительной частот.
b) Проверьте данные таблицы на непротиворечивость.
18
Алгебра
4 вариант
1. Ученикам 11 класса на неделю было задано решить как можно больше задач из
сборника для подготовки к ЕНТ. Количество задач, решенных каждым из 55
учащихся было представлено в виде таблицы частот. Найдите пропущенное
значение частоты.
Количество решенных
55
67
72
80
83
95
100 102 110
задач
Частота
4
1
5
10
12
8
6
3
2. Игральный кубик подбрасывали определенное количество раз, и результаты
подбрасываний фиксировали в таблице, записывая относительную частоту (в
процентах) появления каждого исхода. В результате была получена следующая
таблица. Найдите пропущенное значение относительной частоты.
Игрок №
Относительная частота, %
17
29
15
13
8
3. На выборах акима города будут балотироваться три кандидата: Ашимов,
Берибаев, Нурахимов (обозначим их буквами А, Б, Н). Проведя опрос 50
избирателей, выяснили, за кого из кандидатов они собираются голосовать. Получили
следующие данные:
Н, Б, Н, Б, А, А, Б, Н, А, А, Б, А, Н, Н, А, Б, А, А, Н, Б, А, Б, Б, А, Б,
Н, Б, А, Б, Н, А, Н, А, А, Б, Н, Н, Н, А, А, Б, Б, А, А, А, А, Б, Н, Н, А.
a) Представьте эти данные в виде таблицы абсолютной и относительной частот.
b) Проверьте данные таблицы на непротиворечивость.
Критерий оценивания
Находит абсолютную и
относительную частоты
варианты
Представляет выборку в
виде таблицы частот
Всего баллов
№
Дескриптор
Балл
Обучающийся
1 составляет выражение, используя значение
1
сумм частоты
вычисляет абсолютную частоту варианты
1
2 составляет выражение, используя значение
1
сумм частоты
вычисляет относительную частоту варианты
1
3 определяет варианту
1
записывает абсолютные частоты
1
записывает относительные частоты
1
проверяет данные таблицы на
1
непротиворечивость
8
19
Алгебра
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА РАЗДЕЛЫ 3 ЧЕТВЕРТИ
Суммативное оценивание за раздел «Формулы сокращенного умножения»
Цель обучения:
7.2.1.14 раскладывать алгебраические выражения на множители с помощью формул
сокращенного умножения
(
)(
7.2.1.10 знать и применять формулы сокращѐнного умножения
) (
)
(
)(
7.2.1.11 знать и применять формулы сокращѐнного умножения
) (
)
7.1.2.14 использовать формулы сокращѐнного умножения для рационального счѐта
7.4.2.2 решать текстовые задачи, с помощью составления уравнений и неравенств.
Критерий оценивания
Обучающийся
 Использует формулы сокращенного умножения для разложения алгебраических
выражений на множители
 Применяет формулы сокращенного умножения для решения задач
 Использует формулы сокращенного умножения для рационального счета
 Решает текстовые задачи, с помощью составления уравнения / неравенства
Уровень мыслительных навыков: Применение, навыки высокого порядка
Время выполнения 25 минут
1 вариант
1. Разложите на множители: mx 4  81m
2. a) Напишите выражение для нахождения площади
поверхности куба, используя формулу
b) Напишите выражение для нахождения объема куба,
используя формулу
3. Вычислите:
1) 46 2  92  31  312
38 2  17 2
2)
47 2  361
4. Решите задачу с помощью составления уравнения. Разность двух чисел равна 34,
а разность их квадратов – 408. Найдите эти числа.
20
Алгебра
2 вариант
1. Разложите на множители: ay 4  16a
2. a) Напишите выражение для нахождения площади
поверхности куба, используя формулу
b) Напишите выражение для нахождения объема куба,
используя формулу
3. Вычислите:
1) 87 2  174  67  67 2
106 2  121
2)
122 2  64
4. Решите задачу с помощью составления уравнения. Разность двух чисел равна 13,
а разность их квадратов – 221. Найдите эти числа.
Критерий оценивания
№ Дескриптор
Балл
зад. Обучающийся
Использует формулы
1 выполняет разложение на множители с
1
сокращенного умножения для
помощью ФСУ
разложения алгебраических
выражений на множители
Применяет формулы
2 использует соответствующие формулы
1
сокращенного умножения для
сокращенного умножения
решения задач
записывает выражение для нахождения
1
площади поверхности куба
находит выражение для нахождения
1
объема куба
Использует формулы
3 использует формулу квадрата разности
1
сокращенного умножения для
находит значение выражения
1
рационального счета.
использует формулу разности квадратов
1
выполняет сокращение дроби
1
выполняет арифметические действия
Решает текстовые задачи, с
4 вводит переменную
1
помощью составления
составляет уравнение по условию задачи
1
уравнения / неравенства.
применяет формулу разности квадратов
1
решает уравнение
1
находит ответ
1
Всего баллов
14
21
Алгебра
Вариант 3
1. [1 балл] Разложите на множители: 2 x 2  50
А) 2х  52
Г) 2 х 2  52 х 2  5
Б) 2х 2  25
В) 2х 2  30
Д) 2х  5х  5
2
2. [2 балла] Вычислите
97 2  74  97  37 2
3. [3 балла] Решите уравнение
(3х + 4)2 – (3х – 1)(3х + 1) = 41
4. [4 балла] Решите неравенство (у – 2)(у + 3) – (у – 2)2 > 25
5. [4 балла] Решите задачу с помощью составления системы уравнений.
Разность двух чисел равна 3, а разность их квадратов – 183. Найдите эти числа.
Вариант 4
1. [1 балл] Разложите на множители: 3x 2  75
А) 3х  52
Г) 3х 2  53х 2  5
Б) 3х2  25
В) 3х 2  30
Д) 3х  5х  5
2
2. [1 балл] Вычислите
532  26  53  132
3. [3 балла] Решите уравнение
(2х + 3)2 – (2х – 1)(2х + 1) = 46
4. [4 балла] Решите неравенство (у – 5)(у + 2) – (у – 7)2 > 18
5. [4 балла] Решите задачу с помощью составления системы уравнений.
Разность двух чисел равна 5, а разность их квадратов – 185. Найдите эти числа.
Вариант 5
1. [1 балл] Разложите на множители: 2 x 2  18
А) 2х  32
Г) 2 х 2  32 х 2  3
Б) 2х2  9
В) 2х 2  36
Д) 2х  3х  3
2
2. [2 балла] Вычислите
79 2  38  79  19 2
3. [3 балла] Решите уравнение
(4х + 1)2 – (4х – 3)(4х + 3) = 42
4. [4 балла] Решите неравенство (у – 5)(у + 4) – (у – 3)2 > 1
5. [4 балла] Решите задачу с помощью составления системы уравнений.
Разность двух чисел равна 4, а разность их квадратов – 168. Найдите эти числа.
22
Алгебра
Вариант 6
1. [1 балл] Разложите на множители: 3x 2  27
2
А) 3х  3
Г) 3х 2  9
Б) 3х 2  9
В) 3х 2  27
Д) 3х  3х  3
2
2. [2 балла] Вычислите
49 2  38  49  19 2
3. [3 балла] Решите уравнение
(5х + 2)2 – (5х – 3)(5х + 3) = 73
4. [4 балла] Решите неравенство (у – 3)(у + 4) – (у – 5)2 > 18
5. [4 балла] Решите задачу с помощью составления системы уравнений.
Разность двух чисел равна 6, а разность их квадратов – 288. Найдите эти числа.
Критерий оценивания
Использует формулы
сокращенного умножения для
разложения алгебраических
выражений на множители.
Использует формулы
сокращенного умножения для
рационального счета.
Применяет формулы
сокращенного умножения для
решения уравнений неравенств.
Применяет формулы
сокращенного умножения для
решения неравенств.
Решает текстовые задачи, с
помощью составления
уравнения / неравенства.
№
зад.
1
2
3
4
5
Дескриптор
Балл
Обучающийся
выполняет разложение на множители
с помощью ФСУ
1
использует формулу квадрата
разности
находит значение выражения
использует соответствующие
формулы сокращенного умножения
приводит подобные
решает уравнение, находит
неизвестное
перемножает многочлены
использует соответствующие
формулы сокращенного умножения
приводит подобные
решает неравенство
составляет уравнения по условию
задачи
применяет формулу разности
квадратов
решает систему уравнений
находит ответ
1
23
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Алгебра
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА РАЗДЕЛЫ 4 ЧЕТВЕРТИ
Суммативное оценивание за раздел «Алгебраические дроби»
Цель обучения
7.2.1.18 применять основное свойство алгебраической дроби
7.2.1.19 выполнять сложение и вычитание алгебраических дробей
7.2.1.20 выполнять умножение и деление, возведение в степень алгебраических
дробей 7.2.1.21 выполнять преобразования алгебраических выражений
Критерий оценивания
Обучающийся:
 Сокращает алгебраические дроби
 Выполняет сложение и вычитание алгебраических дробей
 Выполняет деление алгебраических дробей
 Преобразовывает выражения, содержащие алгебраические дроби.
Уровень мыслительных навыков: Применение, навыки высокого порядка
Время выполнения 25 минут
1 вариант
1. Сократите дробь:
а)
6x
;
2x  6x
2
б) 12 x2  12 y 2
36 x  36 y
2. Выполните действия:
1)
3
2
;

14 x  14 y 21x  21y
2) 2 2 3 y  5  2 y .
у 3
y 9
2
2
2
2
3. Найдите значение выражения : x  2y : x  2 xy  y при
25 x
5x
4. Если
Вариант 2
1. Сократите дробь:
а)
15 x 2 ;
6 x  15 х 2
б)
9x  9 y .
36 x 2  36 y 2
2)
5 x  7 3x  2
.

x2  4 x  2
2. Выполните действия:
1)
5
3
;

12a  12b 16a  16b
3. Найдите значение выражения:
3x  9 x 2 1  9 x 2
при
:
x 2  6x  9 x 2  9
4. Если
24
.
Алгебра
Вариант 3
1. [2 балла] Найдите допустимые значения переменной в выражении
х5
4  2х
2. [3 балла] Сократите дроби:
2
б) a  16
3 7
а) 15a 5b 4
3a  12
25а b
3. Выполните действия:
а) [1 балл]
х у

а а
2
2
в) [2 балла] a 2b 
5а
б) [2 балла]
a
3а  3b
г) [3 балла]
3 у 3

у у5
m 2  3m m 2  6m  9
:
n
m n2
Вариант 4
1. [2 балла] Найдите допустимые значения переменной в выражении х  0,5
6  3х
2. [3 балла] Сократите дроби:
2 3
а) 2a 5 b 8
2
б) x  25
3x  15
8a b
3. Выполните действия:
a b

5 5
в) [2 балла] 5a 25b  2 a 2
6а
а b
а) [1 балл]
б) [2 балла]
2 х2

х х7
г) [3 балла]
Критерий оценивания
№ Дескриптор
Балл
зад. Обучающийся
Сокращает алгебраические
1
использует вынесение общего множителя
1
дроби
использует ФСУ для разложения на
1
множители
сокращает дроби
1
Выполняет сложение и
2
определяет общий знаменатель дробей
1
вычитание алгебраических
выполняет сложение дробей
1
дробей
выполняет вычитание дробей
1
Выполняет деление
3
использует ФСУ для разложения на
1
алгебраических дробей
множители
выносит общий множитель за скобки
1
выполняет деление дробей
1
находит значение выражения
1
Преобразовывает
4
выражает переменную b во втором
1
выражения, содержащие
выражении / выражает a через b в первом
алгебраические дроби
выражении
подставляет выраженное значение в
1
первое выражение / выражает c через b во
втором выражении
1
определяет значение выражения
Всего баллов
13
25
Геометрия
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА РАЗДЕЛЫ 1 ЧЕТВЕРТИ
Суммативное оценивание за раздел «Начальные геометрические сведения»
Цель обучения
7.1.1.5 знать определения отрезка, луча, угла, треугольника, полуплоскости
7.1.1.6 знать и применять аксиомы измерения отрезков и углов
7.1.1.10 доказывать и применять свойства вертикальных и смежных углов
Критерий оценивания
Обучающийся:
• Определяет по рисунку прямые, лучи, отрезки
• Использует аксиомы измерения углов для решения задач
• Применяет аксиомы измерения отрезков для решения задач
• Решает задачи, требующие применения свойств вертикальных и смежных углов
Уровень мыслительных навыков Знание и понимание Применение
Время выполнения 20 минут
Вариант 1
1. Укажите названия следующих элементов на рисунке (прямая, луч, отрезок):
ОА_______________________
ЕD_______________________
JH_______________________
OB______________________
EO_______________________
OJ_______________________
AG_______________________
2. а) Начертите угол АОС;
b) внутри угла проведите луч ОВ;
с)найдите величину угла АОС, если
3. Найдите длину отрезка МА
К
2х+30
M
2 раза больше АОВ.
N
12
26+х
х+24
4. а) Запишите угол смежный HOB;
b) запишите две пары вертикальных углов;
с) вычислите величину HOB;
d) найдите AOG.
26
A
Геометрия
2 вариант
1. Укажите названия следующих элементов на рисунке
(прямая, луч, отрезок):
JF_______________________
ЕH_______________________
OC_______________________
GD______________________
BI_______________________
JO_______________________
OA_______________________
2. а) Начертите угол АОB;
b)внутри угла проведите луч ОD;
с)найдите величину угла АОB, если
4 раза больше АОD.
3. Найдите длину отрезка BD
4.а) Запишите угол смежный AOC;
b) запишите две пары вертикальных углов;
с) вычислите величину AOC;
d) найдите EOD.
3 вариант
1. Укажите названия следующих элементов на рисунке (прямая, луч, отрезок):
OA ______________
ED ______________
JH ______________
CF ______________
IB ______________
OJ ______________
JG ______________
27
Геометрия
2.
a) Начертите угол АОВ;
b) внутри угла проведите луч ОС;
c) найдите величину угла АОВ, если АОС = 12o, СОВ в 3 раза больше АОС .
3. Найдите длину отрезка СЕ.
3х + 47
В
х + 26
С
Д
27 + х
Е
10
4.
а) Запишите угол смежный HOB
b) запишите две пары вертикальных углов
c) вычислите величину HOB
d) найдите величину AOG
4 вариант
1. Укажите названия следующих элементов на рисунке
(прямая, луч, отрезок):
C
F
OE _____________
A
MN _____________
FK _____________
N
O
K
M
CD _____________
AB _____________
OK _____________
KR _____________
E
B
D
R
2.
a) Начертите угол RОF;
b) внутри угла проведите луч ОA;
c) найдите величину угла RОF, если АОR = 48o, AOF в 4 раза меньше АОR .
3. Найдите длину отрезка СЕ.
5х + 39
В
х + 25
С
17 + х
Д
Е
12
4.
а) Запишите угол смежный ЕОА
b) запишите две пары вертикальных углов
c) вычислите величину HOB
d) найдите величину AOG
28
Геометрия
Критерий оценивания
№
зад.
Определяет по рисунку
прямые, лучи, отрезки
1
Использует
аксиомы
измерения углов для 2
решения задач
Применяет
аксиомы
измерения отрезков для 3
решения задач
Решает
задачи,
требующие применения
свойств вертикальных и 4
смежных углов
Всего баллов
Дескриптор
Обучающийся
Записывает отрезки
Записывает лучи
Записывает прямые
Выполнен чертеж о условию задачи
Находит значение
Находит значение
Составляет уравнение по условию задачи
Находит значение х
Находит отрезок МА
Записывает угол смежный HOB
Записывает пары вертикальных углов
Находит величину HOB
Вычисляет величину AOG
Балл
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
13
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА РАЗДЕЛЫ 2 ЧЕТВЕРТИ
Суммативное оценивание за раздел «Треугольники»
Цель обучения:
7.1.1.12 знать определение медианы, биссектрисы, высоты, серединного
перпендикуляра и средней линии треугольника и изображать их
7.1.1.21 знать и доказывать признаки равенства треугольников
7.1.1.22 применять признаки равенства треугольников при решении задач на
вычисление и на доказательство
7.1.1.23 применять свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Критерий оценивания:
Обучающийся
 Определяет медиану, биссектрису, высоту треугольника по чертежу
 Распознает равные элементы фигур и определяет соответствующий признак
равенства треугольников
 Использует свойства равнобедренного треугольника для решения задач
 Применяет признаки равенства треугольников при решении задач на
доказательство.
Уровень мыслительных навыков: Применение Навыки высокого порядка
Время выполнения 25 минут
29
Геометрия
Вариант 1
Задание 1. На рисунке изображены треугольники. Укажите названия следующих
элементов на рисунке (медиана, биссектриса, высота).
АМ2 - ___________________
ЕЕ1 - ____________________
ВН2 - ____________________
Задание 2. Луч AК – биссектриса угла ВАС. На сторонах угла отложены равные
отрезки АВ и АС. Запишите равные элементы треугольников ВАК и САК и
определите, по какому признаку треугольники равны.
Задание 3. В равнобедренном треугольнике АВС с
основанием АС проведена биссектриса BD. Найдите
градусные меры углов BDC и BCA, если и 1  1150 .
Задание 4. Треугольник DОВ – равнобедренный, ВD – основание, MDB  KBD .
Докажите, что ВМ=DК.
Вариант 2
Задание 1. На рисунке изображены треугольники. Укажите названия следующих
элементов на рисунке (медиана, биссектриса, высота).
ВМ1 - ___________________
СС1 - ____________________
СН3- ____________________
30
Геометрия
Задание 2. Луч AЕ – биссектриса угла ВАС. На сторонах угла отложены равные
отрезки АВ и АС. Запишите равные элементы треугольников ВАЕ и САЕ и
определите, по какому признаку треугольники равны.
Задание 3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена
медиана BD. Найдите градусные меры углов BDC и BCA, если и 1  1400 .
Задание 4. Треугольник DОВ – равнобедренный, ВD – основание, MDB  KBD .
Докажите, что DМВ =DКВ.
Вариант 3
1. На рисунках изображены треугольники АОС. Укажите, в каком из треугольников
проведена медиана, биссектриса, высота, средняя линия.
а)
О
б)
О
в)
О
г)
О
А
В
С
А
ОВ - ______________
ОТ - _____________
Д
С
А
Т С
ОД - ______________
MN - _________________
А
С
2. Луч AЕ – биссектриса угла А. На сторонах угла отложены равные отрезки АК и
АМ. Запишите равные элементы треугольников АКЕ и АМЕ и определите, по какому
признаку треугольники равны.
3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС
проведена медиана BD. Найдите градусные меры углов BDC и
BСА, если 1 = 108о
4.По данным рисунка:
а) Докажите, что треугольники равны
б) Докажите, что равны те элементы
треугольника, которые отмечены знаком вопроса.
?
?
31
Геометрия
Вариант 4
1. На рисунках изображены треугольники АВС. Укажите, в каком из треугольников
проведена медиана, биссектриса, высота, средняя линия.
а) В
б)
В
в)
В
г)
В
А
С
А
Д
С
А
Е С
А
К
С
ВД - ______________
ВК- _________________
MN - ______________
ВЕ - _____________
2. Луч ВД – биссектриса угла В. На сторонах угла отложены равные отрезки ВС и
ВА. Запишите равные элементы треугольников ВСД и ВАД и определите, по какому
признаку треугольники равны.
3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС
проведена медиана BD. Найдите градусные меры углов BDC и
BСА, если 1 = 130о
4. По данным рисунка:
а) Докажите, что треугольники равны.
б) Докажите, что равны те элементы треугольника, которые
отмечены знаком вопроса.
?
?
Вариант 5
1. На рисунках изображены треугольники АОС. Укажите, в каком из треугольников
проведена медиана, биссектриса, высота, средняя линия.
а)
О
б)
О
в)
О
г)
О
А
В С
ОВ - ______________
ОТ - _____________
А
С
А
Т С
MN - ______________
ОД- _________________
А
Д
С
2. Луч MN – биссектриса угла M. На сторонах угла отложены равные отрезки MA и
MB. Запишите равные элементы треугольников MAN и MBN и определите, по какому
признаку треугольники равны.
3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС
проведена медиана BD. Найдите градусные меры углов BDC и
BСА, если 1 = 110о
32
Геометрия
4.По данным рисунка:
а) Докажите, что треугольники равны.
б) Докажите, что равны те элементы треугольника, которые
отмечены знаком вопроса.
?
?
Вариант 6
1. На рисунках изображены треугольники АВС. Укажите, в каком из треугольников
проведена медиана, биссектриса, высота, средняя линия.
а)
В
б)
В
в)
В
г)
В
А
T
С
BT - ______________
ВЕ - _____________
А
Д С
А
Е
С
ВД - ______________
MN- _________________
А
С
2. Луч КЕ – биссектриса угла К. На сторонах угла отложены равные отрезки КА и
КС. Запишите равные элементы треугольников АКЕ и СКЕ и определите, по какому
признаку треугольники равны.
3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС
проведена медиана BD. Найдите градусные меры углов BDC и
BСА, если 1 = 106о
4. По данным рисунка:
а) Докажите, что треугольники равны.
б) Докажите, что равны те элементы треугольника, которые
отмечены знаком вопроса
?
33
?
Геометрия
Критерий оценивания
№
Дескриптор
зад. Обучающийся
Определяет
медиану, 1
указывает медиану треугольника
биссектрису, высоту и
указывает биссектрису треугольника
среднюю
линию
указывает высоту треугольника
треугольника по чертежу
указывает среднюю линию треугольника
Распознает
равные 2
строит чертеж по условию задачи и вводит
элементы
фигур
и
соответствующие обозначения
определяет
указывает равные элементы треугольников
соответствующий признак
указывает соответствующий признак
равенства треугольников
равенства треугольников
Использует
свойства 3
строит чертеж по условию задачи и вводит
равнобедренного
соответствующие обозначения
треугольника
для
использует
свойство
медианы
решения задач
равнобедренного треугольника
находит угол BDC
находит угол BАC
находит угол BCА
Применяет
признаки 4
доказывает равенство треугольников
равенства треугольников
делает вывод о равенстве отрезков
при решении задач на
доказательство
Всего баллов
Балл
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
14
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА РАЗДЕЛЫ 3 ЧЕТВЕРТИ
Суммативное оценивание за раздел «Взаимное расположение прямых»
Цель обучения:
7.1.2.5 применять признаки параллельности прямых при решении задач
7.1.1.17 применять теорему о сумме внутренних углов треугольника и следствия из
неѐ при решении задач
7.1.1.19 применять теорему о внешнем угле треугольника
7.1.1.27 применять свойства прямоугольного треугольника
Критерий оценивания:
Обучающийся
 Определяет параллельность прямых, используя признаки параллельности
 Использует теоремы о сумме внутренних углов треугольника, о внешнем угле
треугольника при решении задач
 Применяет свойства прямоугольного треугольника при решении задач
Уровень мыслительных навыков: Применение, навыки высокого порядка
Время выполнения 25 минут
34
Геометрия
1 вариант
1. [2 балла] На каком из рисунков прямые будут параллельны? Поясните свой ответ.
2. [2 балла] Используя теорему о внешнем угле треугольника, найдите угол С.
3. [3балла] В треугольнике АВС
А=300, С=1000
треугольника АВС, CC1  7 см. Найдите длину отрезка ВC1 .
, CC1 – биссектриса
4. [3балла] В прямоугольном треугольнике АВС B  900 , АВ = 9 см, АС = 18 см.
Найдите углы, которые образует высота ВН с катетами треугольника.
Вариант 2
1. [2 балла] На каком из рисунков прямые будут параллельны? Поясните свой ответ.
2. [2 балла] Используя теорему о внешнем угле треугольника, найдите угол С.
35
Геометрия
3. [3балла] В треугольнике АВК А=75 , К=70
АВК,
КК1  9 см. Найдите длину отрезка ВК1 .
0
0
, КК1 – биссектриса треугольника
4. [3балла] В прямоугольном треугольнике АВС С  900 , ВС = 11 см, АВ = 22 см.
Найдите углы, которые образует высота СН с катетами треугольника.
Вариант 3
1. [2 балла] На каком из рисунков прямые будут параллельны? Поясните свой ответ.
113о
48о
115о
122о
А
Б
54о
154о
125о
64о
55о
В
16о
Г
Д
2. [2 балла] Используя теорему о внешнем угле треугольника, найдите угол С.
С
о
12х + 10
Д
150о
А
о
9х +14
В
3. [3балла] В прямоугольном треугольнике АВС С  90 , А  60 0 . Найдите
гипотенузу и меньший катет этого треугольника, если известно, что их сумма равна
36,9 см.
0
0
0
4. [3балла] В треугольнике АВС A  75 , C  70 , CC1 – биссектриса треугольника
АВС, CC1  7 см. Найдите длину отрезка ВC1 .
Вариант 4
1. [2 балла] На каком из рисунков прямые будут параллельны? Поясните свой ответ.
125о
58о
124о
122о
А
Б
37о
125о
47о
В
35о
Г
36
126о
14о
Д
Геометрия
2. [2 балла] Используя теорему о внешнем угле треугольника, найдите угол С.
С
о
6х + 24
110о
А
Д
о
13х +10
В
3. [3балла] В прямоугольном треугольнике АВС С  90 0 , А  60 0 . Найдите
гипотенузу и меньший катет этого треугольника, если известно, что их сумма равна
24,6 см.
4. [3балла] В треугольнике АВС A  300 , C  1000 , CC1 – биссектриса треугольника
АВС, CC1  12 см. Найдите длину отрезка ВC1 .
Вариант 5
1. [2балла] На каком из рисунков прямые будут параллельны? Поясните свой ответ.
142о
34о
143о
136о
А
Б
75о
146о
132о
85о
48о
В
Г
14о
Д
2. [2балла] Используя теорему о внешнем угле треугольника, найдите угол С.
С
о
8х + 35
Д
120о
А
о
6х +15
В
3. [3балла] В прямоугольном треугольнике АВС С  90 0 , А  60 0 . Найдите гипотенузу
и меньший катет этого треугольника, если известно, что их сумма равна 18,3 см.
4. [3балла] В треугольнике АВС A  1050 , C  500 , CC1 – биссектриса треугольника
АВС, CC1  9 см. Найдите длину отрезка ВC1 .
37
Геометрия
Вариант 6
1. [2 балла] На каком из рисунков прямые будут параллельны? Поясните свой ответ.
137о
43
127о
137о
А
Б
о
62
о
114
63о
142о
о
56о
В
Г
18о
Д
2. [2 балла] Используя теорему о внешнем угле треугольника, найдите угол С.
С
о
6х + 24
Д
110о
А
о
3х +10
В
0
0
3. [3балла] В прямоугольном треугольнике АВС С  90 , А  60 . Найдите
гипотенузу и меньший катет этого треугольника, если известно, что их сумма равна
27,9 см.
4. [3балла] В треугольнике АВС A  150 , C  1100 , CC1 – биссектриса треугольника
АВС, CC1  12 см. Найдите длину отрезка ВC1 .
Критерий оценивания
Определяет параллельность
прямых, используя признаки
параллельности.
Использует теоремы о сумме
внутренних
углов
треугольника, о внешнем угле
треугольника при решении
задач.
Применяет
свойства
прямоугольного треугольника
при решении задач.
Всего баллов
№
Дескриптор
Балл
зад. Обучающийся
определяет параллельные прямые
1
1
поясняет
свой
ответ,
используя
1
признаки параллельности
использует теорему о внешнем угле
1
треугольника, находит значение х
2
находит угол С
1
использует теорему о сумме внутренних
углов треугольника, находит угол В
1
треугольника АВС
использует определение биссектрисы
1
3
угла. Находит угол BCC1
Использует свойство равнобедренного
треугольника. Находит длину отрезка
1
ВC1
находит угол В
1
Использует свойство катета, лежащего
4
1
против угла 30о. составляет уравнение.
Находит меньший катет и гипотенузу
1
10
38
Геометрия
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА РАЗДЕЛЫ 4 ЧЕТВЕРТИ
Суммативное оценивание за раздел «Окружность. Геометрические
построения»
Цель обучения
7.1.2.13 знать и применять свойства касательной к окружности при решении задач
7.1.1.30 доказывать и применять теоремы о перпендикулярности диаметра и хорды
7.1.2.18 строить треугольник по заданным элементам
7.1.2.17 строить серединный перпендикуляр к отрезку, прямую, перпендикулярную к
данной прямой
Критерий оценивания
Обучающийся
 Применяет свойства касательной при решении задач
 Применяет теоремы о перпендикулярности диаметра и хорды при решении задач
 Выполняет построение треугольника, серединного перпендикуляра к отрезку
Уровень мыслительных навыков: Применение, навыки высокого порядка
Время выполнения 25 минут.
1 вариант
1. Две прямые касаются окружности (радиусом 9 см) с центром О в точках N и K и
пересекаются в точке M. Найдите угол между этими прямыми, если ОМ = 18 см.
2. Из центра окружности О к хорде КМ, равной 12 см, проведен перпендикуляр ОР.
Найдите длину перпендикуляра, если  ОКР  450 .
3.
a) Постройте треугольник АВС по трем сторонам: a = 3 см, b = 4 см, с=5 см
b) Постройте серединный перпендикуляр к стороне АВ.
Критерий оценивания
№ Дескриптор
Балл
зад. Обучающийся
строит чертѐж по условию задачи
1
Применяет
свойства
определяет вид треугольника NMO
1
касательной при решении 1
использует свойствa касательной
1
задач
находит величину искомого угла
1
применяет теорему о перпендикулярности 1
Применяет теоремы о
диаметра и хорды и находит длину КР
перпендикулярности
2
определяет вид треугольника
1
диаметра и хорды при
решении задач
находит длину перпендикуляра
1
Выполняет
построение
треугольника,
3
серединного
перпендикуляра к отрезку
Всего баллов
выполняет построение отрезка, равного 1
данному
выполняет построение треугольника по трем 1
сторонам
описывает построение треугольника по 3 1
сторонам
выполняет
построение
серединного 1
перпендикуляра к отрезку
11
39
Геометрия
2 вариант
1. Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в
точке M. Найдите угол между этими прямыми, если ОМ = 2R.
2. Из центра окружности О к хорде DE, равной 18 см, проведен перпендикуляр ОC.
Найдите длину перпендикуляра, если  ОDC  450 .
3.
a) Постройте треугольник АВС по трем сторонам: a = 6 см, b = 5 см, с=4 см
b) Постройте биссектрису А.
Критерий оценивания
№ Дескриптор
Балл
зад. Обучающийся
строит чертѐж по условию задачи
1
Применяет
свойства
определяет вид треугольника АMO
1
касательной
при 1
использует свойства касательной
1
решении задач
находит величину искомого угла
1
применяет теорему о перпендикулярности
1
Применяет теоремы о
диаметра и хорды и находит длину DС
перпендикулярности
2
определяет вид треугольника
1
диаметра и хорды при
решении задач
находит длину перпендикуляра
1
Выполняет построение
треугольника,
3
биссектрисы угла
выполняет построение отрезка, равного
данному
выполняет построение треугольника по трем
сторонам
описывает построение треугольника по 3
сторонам
выполняет построение биссектрисы угла
Всего баллов
1
1
1
1
11
3 Вариант
1. [3 балла] Каково взаимное расположение прямой и окружности радиуса 5 см,
если расстояние от центра окружности до прямой равно:
а) 3 см;
б) 5 см;
в) 11 см?
2. [3 балла] Две окружности касаются внешним образом. Радиус одной окружности
на 3 см меньше радиуса другой окружности. Найдите диаметры окружностей, если
расстояние между их центрами равно 11 см.
3. [3 балла] Две прямые касаются окружности с центром О в
точках А и В и пересекаются в точке С.
Найдите угол между этими прямыми, если ABO = 40о .
4. [2 балла] Постройте правильный треугольник двумя способами.
40
Геометрия
4 вариант
1. [3 балла] Каково взаимное расположение прямой и окружности радиуса 8 см,
если расстояние от центра окружности до прямой равно:
а) 5 см;
б) 8 см;
в) 14 см?
2. [3 балла] Две окружности касаются внешним образом. Радиус одной окружности
в 3 раза больше радиуса другой окружности. Найдите диаметры окружностей, если
расстояние между их центрами равно 12 см.
3. [3 балла] Две прямые касаются окружности с центром О в
точках А и В и пересекаются в точке С.
Найдите угол между этими прямыми, если ABO = 50о.
4. [2 балла] Постройте правильный треугольник двумя способами.
41
Алгебра
ЗАДАНИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА ЧЕТВЕРТЬ (Алгебра)
Цель суммативного оценивания за четверть
Суммативное оценивание (СО) нацелено на выявление уровня знаний, умений и
навыков, приобретенных учащимися в течение четверти.
Суммативное оценивание проверяет достижение ожидаемых результатов и целей
обучения, запланированных в учебных планах на четверть.
Ожидаемые результаты по предмету «Алгебра»
Знать:
- основные понятия элементарной математики, статистики и теории вероятностей;
- вычислительные операции над действительными числами;
- основные формулы элементарной математики;
- понятие функции, ее свойства и график;
- способы решения алгебраических уравнений, неравенств и их систем;
- методы сбора и обработки статистических данных.
Понимать:
- способ записи числа в стандартном виде;
- академический язык математики;
- смысл числовых характеристик выборки и генеральной совокупности;
- роль графического представления статистических данных в
количественного и качественного анализа.
проведении
Применять:
- математические знания для решения практических задач;
- математическую терминологию в соответствующих контекстах;
- математические модели для решения различных прикладных задач;
- точные и приблизительные вычисления в устной и письменной форме;
- вычислительную технику для решения математических задач.
Анализировать:
- закономерности и составлять математические модели на их основе;
- условия текстовых задач для составления математических моделей;
- решения уравнений, неравенств и их систем;
- свойства функций;
- статистические данные, используя РАЗЛИЧНЫЕ формы их представления;
- данные и их результаты, представленные в виде графиков, диаграмм и различных
схем.
Синтезировать:
- алгоритмы решения математических задач;
- выводы по результатам обработки и анализа статистических данных.
Оценивать:
- приближенные значения величин и их запись в стандартном виде;
- расположение графика функции в зависимости от значений заданных параметров;
- абсолютную и относительную частоту события с ростом числа проведенных
опытов.
42
Алгебра
Задания суммативного оценивания за 1 четверть
1 вариант
1.[
] Определите коэффициент и степень одночлена
1)
3)
2)
4) 5 и 5
] Найдите периметр треугольника, если его стороны выражены
2. [
многочленами
,
,
,.
Ответ запишите в виде многочлена стандартного вида и укажите его степень
3. [
] Разложите на множители: 5x 2  5ax  7a  7 x .
] Объем спальных комнат дома равен 1200 кубических метров. Известно,
4. [
что на каждый кубический метр приходится
частиц пыли. Напишите, сколько
частиц пыли присутствует во всех спальнях дома. Ответ запишите в стандартном
виде.
5. [
] Вычислите: ( )
(
)
( )
] Во сколько раз увеличится периметр квадрата, если его площадь
6. [
увеличилась в 16 раз?
2 вариант
1.[
] Определите коэффициент и степень одночлена
1)
3)
2)
4) 7 и 7
] Найдите периметр треугольника, если его стороны выражены
2. [
многочленами
,
,
,.
Ответ запишите в виде многочлена стандартного вида и укажите его степень
3. [
] Разложите на множители: 4 x 2  4 xz  3x  3z .
] Объем спортивного зала равен 1700 кубических метров. Известно, что на
4. [
каждый кубический метр приходится
частиц пыли. Напишите, сколько
частиц пыли присутствует в спортивном зале. Ответ запишите в стандартном виде.
5. [
] Вычислите: ( )
(
)
( )
] Во сколько раз увеличится периметр квадрата, если его площадь
6. [
увеличилась в 9 раз?
43
Алгебра
3 вариант
1. [1 балл] Определите коэффициент и степень одночлена
А) k = ; степень 6
С) k = ; степень 6
В) k = ; степень 5
D) k = 5 ; степень 5
2. [3балла] Найдите площадь прямоугольника. Ответ запишите в виде одночлена
стандартного вида и укажите его степень
0,25х2уz7
6ху5z4
3. [3балла] Выполните действия и найдите значение полученного выражения
- 1000 m4 n7 ∙ (0,2 m n3)3 при m = 2, n = - 1
4. [3балла] Объем спальных комнат дома равен 1200 кубических метров. Известно,
что на каждый кубический метр приходится 3,4 ⋅109 частиц пыли. Напишите, сколько
частиц пыли присутствует во всех спальнях дома. Ответ запишите в стандартном
виде.
5. [4балла] Вычислите ( )
(
)
( )
6. [6 баллов] Во сколько раз увеличится периметр квадрата, если его площадь
увеличилась в 16 раз?
4 вариант
1. [1балл] Определите коэффициент и степень одночлена
А) k = ; степень 8
С) k = ; степень 8
В) k = ; степень 7
D) k = 3 ; степень 7
2. [3 балла] Найдите площадь прямоугольника. Ответ запишите в виде одночлена
стандартного вида и укажите его степень
0,15a2bc5
8ab3c3
3. [3 балла] Выполните действия и найдите значение полученного выражения
- 100 x5 y9 ∙ (0,3 x y4)2 при x = 2, y = - 1
4. [3 балла] Скорость движения Земли по ее орбите вокруг Солнца равна v = 2,98
⋅104 м/с. Напишите, какой путь продет планета Земля за время t = 2400 секунд?
Ответ запишите в стандартном виде.
5. [4 балла] Вычислите (
)
( )
( )
6. [6 баллов] Во сколько раз увеличится периметр квадрата, если его площадь
увеличилась в 9 раз?
44
Алгебра
Задания суммативного оценивания за 2 четверть
1 вариант
1. [1 балл] Найдите значение коэффициента k, если известно, что график функции
у = проходит через точку с координатами А (1; – 4).
А) 4
В) 1
С) – 1
Д) – 4
2. [1балл] Найдите координаты точки пересечения функции у =
абсцисс:
А) ( 21; 0)
В) (
)
С) (
)
Д) (21; 0)
с осью
3. [3 балла] Задайте формулой функцию, график которой проходит через точку (0; 3)
и параллелен графику функции
y = –5x.
4. [4балла] Социологи опросили 20 школьников, выясняя, сколько книг каждый из них
прочел за прошедший месяц. Были получены следующие данные: 3, 0, 1, 5, 1, 2, 3, 3,
1, 1, 3, 0, 3, 4, 2, 4, 5, 5, 6, 2
a) постройте таблицу абсолютных частот и таблицу относительных частот;
b) укажите самое распространенное число прочитанных книг;
c) проверьте таблицу относительных частот на непротиворечивость
5. [3 балла] Решите графическим методом систему уравнений: {
6. [4 балла] Результаты письменного
экзамена по математике (максимальный
балл – 10) представлены полигоном
абсолютных
частот.
Проанализируйте
информацию и найдите:
a) объем выборки;
b)
балл,
полученный
большим
количеством учеников
c) процент учащихся, имеющих высокий
результат, если считать, что 8,9,10 баллов
– это высокий результат,
(
)
7. График функции заданной уравнением
пересекает ось
абсцисс в точке с координатами (-3;0).
а) найдите значение а;
в) запишите функцию в виде
с) не выполняя построения графика функции, определите через какую четверть
график не проходит
[4]
45
Алгебра
2 вариант
1. [1балл] Найдите значение коэффициента k, если известно, что график функции у
= проходит через точку с координатами А (2; – 3).
А) -6
В) 6
С) – 3
Д) 2
2. [1балл] Найдите координаты точки пересечения функции у =
абсцисс:
А) ( 15; 0)
В) (
)
С) (
)
с осью
Д) (15; 0)
3. [3 балла] Задайте формулой функцию, график которой проходит через точку (0; 2)
и параллелен графику функции y = –6x.
4. [4 балла] Имеются данные о количестве дежурств 15 сотрудников кафедры за
месяц 3 0 5 7 4 3 1 9 5 3 4 4 2 8 5
a) постройте таблицу абсолютных частот и таблицу относительных частот;
b) укажите самое распространенное количество дежурств;
c) проверьте таблицу относительных частот на непротиворечивость
5. [3 балла] Решите графическим методом систему уравнений: {
6. [4 балла] Результаты письменного
экзамена по математике (максимальный
балл – 10) представлены полигоном
абсолютных частот. Проанализируйте
информацию и найдите:
a) объем выборки;
b) балл, полученный большим
количеством учеников
c) процент учащихся, имеющих высокий
результат, если считать, что 8,9,10 баллов
– это высокий результат,
(
)
7. [4 балла] График функции заданной уравнением
пересекает ось
абсцисс в точке с координатами (2;0).
а) найдите значение а;
в) запишите функцию в виде
с) не выполняя построения графика функции, определите через какую четверть
график не проходит
3 вариант
1. [2 балла] Найдите периметр фигуры. Ответ запишите в виде многочлена
стандартного вида.
5m2
2m2 + 7n – 4
3m2 + 4n
46
Алгебра
2. [3 балла] Разложите на множители 2ах – 7ау + а + 2bх – 7bу + b
3. [1 балл] Найдите значение коэффициента k, если известно, что график функции у
= проходит через точку
с координатамиА(1; –3).
4. [4 балла] Не выполняя построения графика функции у = 5х – 17, найдите
координаты точек пересечения графика
с осями координат.
5. [4 балла] Решите графическим методом систему уравнений:  х  у  1,
 у  2х  4
6. [3 балла] Задайте формулой функцию, график которой проходит через точку (0; 4)
и параллелен графику функции y = –3x.
7. [3 балла] Найдите область определения функции, заданной формулой
Ответ запишите в виде промежутка.
.
4 вариант
1. [2 балла] Найдите периметр фигуры. Ответ запишите в виде многочлена
стандартного вида.
3m2
5m2 + 8b – 1
2m2 + 7b
2. [3 балла] Разложите на множители 5ах – 7ау + 3а + 5bх – 7bу + 3b
3. [1 балл] Найдите значение коэффициента k, если известно, что график функции у
= проходит через точку с координатами А(1; – 5).
4. [4 балла] Не выполняя построения графика функции у = 4х – 15, найдите
координаты точек пересечения графика с осями координат.
5. [4 балла] Решите графическим методом систему уравнений:  х  у  3,
 у  2х  8
6. [3 балла] Задайте формулой функцию, график которой проходит через точку (0; 2)
и параллелен графику функции y = –7x.
7.[3 балла] Найдите область определения функции, заданной формулой
Ответ запишите в виде промежутка.
47
.
Алгебра
Задания суммативного оценивания за 3 четверть
1 вариант
1. Вычислите наиболее рациональным способом:
2. Разложите многочлен на множители:
1)
2)
3)
3.
)(
а) Упростите выражение: (
б) Покажите, что значение выражения (
равно 12.
)
)(
(
)(
)
)
(
)(
) при
4. Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности
квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 34.
Найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны.
2 вариант
1. Вычислите наиболее рациональным способом:
2. Разложите многочлен на множители:
1)
2)
3)
3.
)(
а) Упростите выражение: (
б) Покажите, что значение выражения (
равно 10.
)
(
)(
)(
)
)
(
)(
) при
4. Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности
квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 18.
Найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны.
48
Алгебра
Задания суммативного оценивания за 4 четверть
1 вариант
1. [2 балла] При каких значениях переменной, алгебраическая дробь
имеет смысл?
2. [1 балл] Сократите дробь:
x 2  x  12
x 2  16
14 x 2 b 4
.
21x 6 b 3
3. [3 балла] Упростите выражение 5a 
2b  15a 2
и найдите значение этого
3a
выражения при а = 4, b = –12.
4. [4 балла] Выполните сложение и вычитание дробей:
2) 5 x2  7  3x  2
1) b  b
18a
x 4
24a
2 x
5. [4 балла] Выполните умножение и деление алгебраических дробей:
1)
2)
6. [6 баллов] Упростите выражение:
1) p  q   p  p 
p
pq q


2a  b
2)  2
 4a  2ab

2a  
b2
1 


:


2
3
2

b  2ab   8a  2ab
2a  b 
2 вариант
1. [2 балла] При каких значениях переменной, алгебраическая дробь
имеет смысл?
x 2  3x  1
x 2  81
3
2. [1 балл] Сократите дробь: 39 x2 y2
26 x y
3. [3 балла] Упростите выражение
х  10 у 3
 5 у 2 и найдите значение этого
2у
выражения при х = –18, у = 4,5.
4. [4 балла] Выполните сложение и вычитание дробей:
1)
2) 2 2 3 y  5  2 y
7y  4 2y  3

8y
6y
y 9
3 y
5. [4 балла] Выполните умножение и деление алгебраических дробей:
2
2) 4a2  1 : 6a  3
1)
a 9
6. [6 баллов] Упростите выражение:
1) y  c   c  c 
c
y
yc
2)  c2  d 
 c  cd
2
c
1 
  d


:


2
3
2

d  cd   c  cd
c  d 
49
a3
Алгебра
3 вариант
1. [2балла] При каких значениях переменной, алгебраическая дробь
(
)(
)
имеет
смысл?
2. [1балл] Сократите дробь:
3. [3балла] Упростите дробь:
. Найдите значение дроби при x = 10, y = 3.
4. [4балла] Выполните сложение и вычитание дробей:
a)
б)
5. [4балла] Выполните умножение и деление алгебраических дробей:
б)
a)
(
)
6. [6 баллов] Упростите выражение:
2
2
a) mn  m   m  n 
б) x  2 x  1  y  2  x
m2  n2  m  n
mn
y2  4
x 1
y2
4 вариант
1. [2 балла] При каких значениях переменной, алгебраическая дробь
(
)(
)
имеет
смысл?
2. [1 балл] Сократите дробь:
3. [3балла] Упростите дробь:
. Найдите значение дроби при a = 10, b = 3.
4. [4балла] Выполните сложение и вычитание дробей:
a)
б)
5. [4балла] Выполните умножение и деление алгебраических дробей:
б)
a)
(
)
6. [6 баллов] Упростите выражение:
2
2
б) a  2a  1 : a2  1  2ab
2
a) х  ху   х  у 
2
2 

х у
х у
b2
х у
50
b 4
a 1
Геометрия
ЗАДАНИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА ЧЕТВЕРТЬ (Геометрия)
Цель суммативного оценивания за четверть
Суммативное оценивание (СО) нацелено на выявление уровня знаний, умений и
навыков, приобретенных учащимися в течение четверти.
Суммативное оценивание проверяет достижение ожидаемых результатов и целей
обучения, запланированных в учебных планах на четверть.
Документ, определяющий содержание суммативного оценивания за четверть
Типовая учебная программа по предмету «Геометрия» для 7-9 классов уровня
основного среднего образования по обновленному содержанию
Ожидаемые результаты по предмету «Геометрия»
Знать:
- основные понятия элементарной математики;
- основные формулы элементарной математики;
- свойства и признаки основных видов плоских фигур.
Понимать:
- смысл таких математических категорий, как аксиома и теорема;
- академический язык математики;
- принципы геометрических построений и измерений на плоскости.
Применять:
- математические знания для решения практических задач;
- алгоритмы решения математических задач;
- математическую терминологию в соответствующих контекстах;
- математические модели для решения различных прикладных задач;
- свойства плоских фигур при решении геометрических задач.
Анализировать:
- условия текстовых задач для составления математических моделей;
- взаимное расположение геометрических фигур.
Синтезировать:
- доказательные рассуждения с помощью аксиом и теорем.
- алгоритмы решения математических задач;
- способы решения задач на построение с применением
преобразований.
Оценивать:
- результаты вычислений в контексте задачи.
51
геометрических
Геометрия
Задания суммативного оценивания за 1 четверть
1 вариант
1. Даны отрезок АВ, точка Е, не лежащая на прямой АВ, и точка С, лежащая на
прямой АВ. Каково взаимное расположение прямой ЕС и отрезка АВ?
(2 балла)
2. Найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них
равен 290
(2 балла)
3. Точки M, N и K расположены на одной прямой, причем MN=8см, NK=12см. Какой
может быть длина отрезка MK?
(2 балла)
4. Дан тупой угол АОВ и точка С, лежащая в его внутренней области.
1) Постройте луч ОD проходящий через точку С и лежащий внутри угла АОВ
2) Запишите, чему равна величина угла АОВ
3) Постройте развернутый угол АОК
(3балла)
5. На рисунке прямые a и b перпендикулярны, 1 = 1300 . Найдите углы 2, 3 и 4.
(3 балла)
6. На прямой отложены два равных отрезка АС и СВ. На отрезке СВ взята точка D,
которая делит его в отношении 4:5, считая от точки С. Найдите расстояние между
серединами отрезков АС и DВ, если CD=12 см.
(3 балла)
7. Даны два угла АОВ и DOC с общей вершиной. Угол DOC расположен внутри угла
АОВ. Стороны одного угла перпендикулярны к сторонам другого. Найдите эти углы,
если разность между ними равна прямому углу.
(5 баллов)
52
Геометрия
2 вариант
1. Даны отрезок АВ, точка Е, не лежащая на прямой АВ, и точка С, лежащая на
прямой АВ. Каково взаимное расположение прямой ЕС и отрезка АВ?
(2 балла)
2. Найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них
равен 430
(2 балла)
3. Точки M, N и K расположены на одной прямой, причем MN=10см, NK=16 см. Какой
может быть длина отрезка MK?
(2 балла)
4. Дан тупой угол АОВ и точка С, лежащая в его внутренней области.
1) Постройте луч ОD проходящий через точку С и лежащий внутри угла АОВ
2) Запишите, чему равна величина угла АОВ
3) Постройте развернутый угол ВОК
(3балла)
5. На рисунке прямые a и b перпендикулярны, 1 = 1100 . Найдите углы 2, 3 и 4.
(3 балла)
6. На прямой отложены два равных отрезка АС и СВ. На отрезке СВ взята точка D,
которая делит его в отношении 4:5, считая от точки С. Найдите расстояние между
серединами отрезков АС и DВ, если CD=12 см.
(3 балла)
7. Даны два угла АОВ и DOC с общей вершиной. Угол DOC расположен внутри угла
АОВ. Стороны одного угла перпендикулярны к сторонам другого. Найдите эти углы,
если разность между ними равна прямому углу.
(5 баллов)
53
Геометрия
3 вариант
1. Даны отрезок СД, точка А, не лежащая на прямой СД, и точка В, лежащая на
прямой СД. Каково взаимное расположение прямой АВ и отрезка СД? Рассмотрите
два случая.
[2 балла]
2. Найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них
равен равен 54о
[2 балла]
3. Точки M, N и K расположены на одной прямой, причем MN=15см, NK=3см. Какой
может быть длина отрезка MK?
Рассмотрите два случая.
[2 балла]
7. Дан угол АОВ и точка С, не лежащая в его внутренней области.
а) Постройте луч CD, который пересекал бы лучи ОА и ОВ.
b) Постройте развернутый угол СОК.
c) Какие из точек А, В, С лежат во внутренней области тупого угла КОА?
А
С∙
О
В
[3 балла]
5. На рисунке прямые a и b перпендикулярны, 1 = 1500 .
Найдите углы 2, 3 и 4
[3 балла]
6. На прямой отложены два равных отрезка ДС и СЕ. На отрезке СЕ взята точка
М, которая делит его в отношении 2:7, считая от точки С. Найдите расстояние
между серединами отрезков ДС и МЕ, если CМ=6 см.
[3 балла]
7. От стороны развернутого угла АОВ в одну полуплоскость отложены АОК = 40о
и АОЕ = 60о. Найдите угол между биссектрисами углов КОЕ и ЕОВ.
[5 баллов]
54
Геометрия
Задания суммативного оценивания за 2 четверть
1 вариант
1. На рисунке RO=OT, SO=OP. Докажите, что ΔROS = ΔTOP.
[2 балла]
2. Две стороны равнобедренного
периметр этого треугольника?
треугольника 9 см и 6 см. Каким может быть
[2 балла]
3. На рисунке В = С, ВО = СО. Докажите, что треугольник АОD –
равнобедренный.
[3 балла]
4. На рисунке СD=DЕ, СР=РЕ, FСР = КEР . Докажите, что DF=DK.
[4 балла]
5. В треугольнике АВС точка М – середина стороны АС, ВМА = 90º , АВС = 40º ,
ВАМ = 70º. Найдите углы МВС и ВСА.
[4 балла]
6. В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС=18 см. Серединный перпендикуляр к
стороне АВ пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите основание АС, если
периметр треугольника АЕС равен 27 см.
5 баллов]
55
Геометрия
2 вариант
1. На рисунке АD=АВ,  DАС= ВАС. Докажите, что ΔDАС = ΔВАС.
[2 балла]
2. Две стороны равнобедренного треугольника 5 см и 7 см. Каким может быть
периметр этого треугольника?
[2 балла]
3. На рисунке М = N, МО = NО. Докажите, что треугольник ВОС –
равнобедренный.
[3 балла]
4. На рисунке АK=KС, АD=ЕC, BDA = FEC . Докажите, что BK=KF.
[4 балла]
5. В треугольнике DВС точка N – середина стороны DС, ВND = 90º , DNС = 50º ,
ВDN = 65º. Найдите углы NВС и ВСD.
[4 балла]
6. В треугольнике DEF известно, что DE=EF=21 см. Серединный перпендикуляр
стороны DE пересекает сторону DF в точке К. Найдите DF, если периметр
треугольника EKF равен 60 см.
[5 баллов]
56
Геометрия
Вариант 3
1. [4 балла] Укажите номер чертежа, на котором изображены равные треугольники.
Укажите, по какому признаку равны треугольники.
А)
Б)
В)
Г)
2. [2 балла] По данным рисунка докажите, что треугольники ДЕС и ДКС равны.
3. [2 балла] Две стороны равнобедренного треугольника 15 см и 21 см. Каким может
быть периметр этого треугольника?
4. [3 балла] На рисунке  Е=  Д, АЕ=АД. Докажите, что треугольник МАК –
равнобедренный.
Е
Д
А
М
К
5. [4 балла] АВС – равнобедренный треугольник с основанием АС.  С = 35о,  В =
110о. Проведена медиана ВД. Найдите углы треугольника АВД.
6. [5 баллов] В равнобедренном треугольнике основание на 6 см меньше, чем
боковая сторона, а периметр равен 21 см. Найдите стороны треугольника.
Вариант 4
1. [4 балла] Укажите номер чертежа, на котором изображены равные треугольники.
Укажите, по какому признаку равны треугольники.
А)
Б)
В)
Г)
57
Геометрия
2. [2 балла] По данным рисунка докажите, что треугольники АВД и СДВ равны.
3. [2 балла] Две стороны равнобедренного треугольника 7 см и 11 см. Каким может
быть периметр этого треугольника?
4. [3 балла] На рисунке  М=  N, МО=ОN. Докажите, что треугольник ВОС –
равнобедренный.
5. [4 балла] АВС – равнобедренный треугольник с основанием АС.  С = 50о,  В =
80о. Проведена медиана ВД. Найдите углы треугольника АВД.
6. [5 баллов] В равнобедренном треугольнике основание на 11см меньше, чем
боковая сторона, а периметр равен 28 см. Найдите стороны треугольника.
Вариант 5
1. [4 балла] Укажите номер чертежа, на котором изображены равные треугольники.
Укажите, по какому признаку равны треугольники.
А)
Б)
В)
Г)
2. [2 балла] По данным рисунка докажите, что треугольники ДЕС и FCE равны.
3. [2 балла] Две стороны равнобедренного треугольника 9 см и 14 см. Каким может
быть периметр этого треугольника?
58
Геометрия
4. [3 балла] На рисунке  В=  К, АВ=АК. Докажите, что треугольник ДАО –
равнобедренный.
В
К
А
Д
О
5. [4 балла] АВС – равнобедренный треугольник с основанием АС.  С = 40о,  В =
100о. Проведена медиана ВД. Найдите углы треугольника АВД.
6. [5 баллов] В равнобедренном треугольнике основание на 7 см меньше, чем
боковая сторона, а периметр равен 29 см. Найдите стороны треугольника.
Вариант 6
1. [4 балла] Укажите номер чертежа, на котором изображены равные треугольники.
Укажите, по какому признаку равны треугольники.
А)
Б)
В)
Г)
2. [2 балла] По данным рисунка докажите, что треугольники MNK и KPM равны.
3. [2 балла] Две стороны равнобедренного треугольника 12 см и 17 см. Каким может
быть периметр этого треугольника?
4. [3 балла] На рисунке  A=  F, AC=CF. Докажите, что треугольник ВCD –
равнобедренный.
5. [4 балла] АВС – равнобедренный треугольник с основанием АС.  С = 50о,  В =
80о. Проведена медиана ВД. Найдите углы треугольника АВД.
6. [5 баллов] В равнобедренном треугольнике основание на 5 см меньше, чем
боковая сторона, а периметр равен 16 см. Найдите стороны треугольника.
59
Геометрия
Задания суммативного оценивания за 3 четверть
1 вариант
1. По данным рисунка найдите углы 1 и 2, если a║b и 1 в четыре раза больше 2.
[2 балла]
2. В треугольнике KLM внутренний угол при вершине K равен 580 , а внутренний при
вершине M равен 410 . Найдите внешний угол при вершине L.
[2 балла]
3. В ΔKLM проведена биссектриса LC, K = 75°, M = 35° .
a) Докажите, что ΔLCM равнобедренный.
b) Сравните отрезки LM и LC.
[5 баллов]
4. Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны
10 см и 3 см.
[4 балла]
5. В треугольнике FDC известно, что FD=18,6 дм ,
расстояние от точки D до прямой FC.
F = 300 ,
D = 900 . Найдите
[2 балла]
6. Найдите углы треугольника АВЕ, если АВЕ= СВЕ
[5 баллов]
2 вариант
1. По данным рисунка найдите углы 1 и 2, если a║b и 2 в три раза меньше 1.
[2балла]
2. В треугольнике NOP внутренний угол при вершине N равен 630 , а внутренний
при вершине P равен 510 . Найдите внешний угол при вершине О.
[2 балла]
60
Геометрия
3. В ΔDBC проведена биссектриса BN, D = 60°, C = 40° .
a) Докажите, что ΔBNC равнобедренный.
b) Сравните отрезки BC и NC.
[5 баллов]
4. Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны
9 см и 4 см.
[4 балла]
O = 300 ,
5. В треугольнике OPT известно, что OP=19,4 дм ,
расстояние от точки P до прямой OT.
P = 900 . Найдите
[2] балла
6. Найдите углы треугольника TKP, если MPT= TPK.
[5 баллов]
3 вариант
1.[2балла] По данным рисунка найдите углы 1 и 2, если а || b и
больше, чем 1.
а
2
b
2 в восемь раз
1
с
2. [2балла] В треугольнике АВС
угол при вершине В.
А равен 53о, а
С равен 46о. Найдите внешний
3. [2балла] В треугольнике СDE точка М лежит на стороне СЕ, причѐм СМD острый. Докажите, что DE>DM.
4. [3 балла] В треугольнике АВС проведена биссектриса ВД.
Докажите, что треугольник ВДС равнобедренный.
А = 75о,
С = 35о.
5. [3 балла]Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие
стороны равны 9 см и 4 см.
6.[3 балла] В треугольнике ДЕМ известно, что Е = 90о, М = 30о, а разность
гипотенузы и меньшего катета равна 12,3 см. Найдите гипотенузу.
7.[5 баллов]На рисунке дано СВЕ меньше АВЕ на 79о. Найдите углы треугольника
АВС.
К
В
Е
о
55
55о
А
С
61
Геометрия
4 вариант
1.[2балла] По данным рисунка найдите углы 1 и 2, если а || b и
меньше, чем 2.
1 в два раза
а
2
b
1
с
2. [2балла] В треугольнике АВС
угол при вершине В.
А равен 49о, а
С равен 67о. Найдите внешний
3. [2балла] В треугольнике МКN точка C лежит на стороне MN, причѐм КЕМ острый. Докажите, что KN>KE.
4. [3 балла] В треугольнике АВС проведена биссектриса ВД.
Докажите, что треугольник ВДС равнобедренный.
А = 60о,
С = 40о.
5. [3 балла]Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие
стороны равны 11 см и 5 см.
6.[3 балла] В треугольнике ДЕМ известно, что Е = 90о, М = 30о, а разность
гипотенузы и меньшего катета равна13,4 см. Найдите гипотенузу.
7.[5 баллов] На рисунке дано СВЕ меньше АВЕ на 68о. Найдите углы треугольника
АВС.
К
75о
В
Е
75о
А
С
62
Геометрия
Задания суммативного оценивания за 4 четверть
1 вариант
1. АС – касательная к окружности. Хорда АВ равна радиусу окружности. Найдите
угол между касательной и хордой.
[3
балла]
2. Равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписан в окружность. Угол при
вершине В равен 400. Найдите величины дуг АС, АВ и ВС.
[4 балла]
3. В окружности с центром в точке О к хорде АВ, равной радиусу окружности,
перпендикулярно проведен диаметр СD. Диаметр CD и хорда AB пересекаются в
точке T. Длина отрезка AT равна 8 см.
a) постройте рисунок по условию задачи;
b) определите длину хорды AB;
c) определите длину диаметра CD;
d) найдите периметр треугольника ОAB.
[4 балла]
4. В прямоугольном треугольнике АОВ ( О = 90°) АВ = 12, ABО = 30°. С центром в
точке А проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:
а) окружность касалась прямой ВО;
b) окружность не имела общих точек с прямой ВО;
c) окружность имела две общие точки с прямой ВО? .
[4 балла]
5. Постройте треугольник АВС по следующим данным:
АВ = 5 см, АС = 6 см,  А=400. В полученном треугольнике постройте биссектрису
угла В.
[5 балов]
63
Геометрия
2 вариант
1. АС – касательная к окружности. Угол ВАС равен 500. Определите угол АОВ.
[3 балла]
2. Равнобедренный треугольник KLM (KL=LM) вписан в окружность . Угол при
вершине L равен 300. Найдите величины дуг KL, LM и KM
[4 балла]
3. В окружности с центром в точке О к хорде HT, равной радиусу окружности,
перпендикулярно проведен диаметр MN. Диаметр MN и хорда HT пересекаются в
точке E. Длина отрезка TE равна 7 см.
a) постройте рисунок по условию задачи;
b) определите длину хорды HT;
c) определите длину диаметра MN;
d) найдите периметр треугольника ОHT. .
[4 балла]
4. В прямоугольном треугольнике DEK ( E = 90°) DK = 16, DKE = 30°. С центром в
точке D проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:
а) окружность касалась прямой EK;
b) окружность не имела общих точек с прямой EK;
c) окружность имела две общие точки с прямой EK? .
[4 балла]
5. Постройте треугольник АВС по следующим данным:
АВ = 4 см, ВС = 3 см,  В=600. В полученном треугольнике постройте биссектрису
угла C.
[5 баллов]
64
Геометрия
3 вариант
1. [2 балла] Радиус баскетбольного кольца равен 22,5 см. Найдите его диаметр.
2. [3 балла]
а) R = 5 см,
б) R = 3 см,
в) R = 8 см,
Установите взаимное расположение окружностей, если:
r = 3 см, О1О2 = 7 см;
r = 2 см, О1О2 = 7 см;
r = 1 см, О1О2 = 9 см.
3. [5 баллов] В окружности с центром в точке О проведена хорда АВ, длина которой
равна длине радиуса. Перпендикулярно этой хорде проведен радиус ОК. Радиус ОК
и хорда АВ пересекаются в точке М. Длина отрезка АМ равна 14,2 см.
а) постройте чертеж по условию задачи;
б) найдите длину хорды АВ;
в) вычислите длину радиуса;
г) найдите периметр треугольника АОВ.
4. [4 балла] Вершины равнобедренного треугольника АВС лежат на окружности,
причем основание АС этого треугольника стягивает дугу 70 о. Найдите градусные
меры дуг АВ и ВС.
5. [3 балла] Радиусы двух концентрических окружностей, относятся как 3:7. Найдите
радиусы этих окружностей, если ширина кольца, образованного ими, равна 16 см.
6. [3 балла] Разделите отрезок на четыре равные части.
4 Вариант
1. [2 балла] Радиус велосипедного колеса равен 25,5 см. Найдите его диаметр.
2. [3 балла]
а) R = 4 см,
б) R = 6 см,
в) R = 3 см,
Установите взаимное расположение окружностей, если:
r = 5 см, О1О2 = 9 см;
r = 2 см, О1О2 = 10 см;
r = 7 см, О1О2 = 5 см.
3. [5 баллов] В окружности с центром в точке О проведена хорда СЕ, длина которой
равна длине радиуса. Перпендикулярно этой хорде проведен радиус ОА. Радиус ОА
и хорда СЕ пересекаются в точке М. Длина отрезка СМ равна 14,2 см.
а) постройте чертеж по условию задачи;
б) найдите длину хорды СЕ;
в) вычислите длину радиуса;
г) найдите периметр треугольника СОЕ.
4. [4 балла] Вершины равнобедренного треугольника АВС лежат на окружности,
причем основание АВ этого треугольника стягивает дугу 50о. Найдите градусные
меры дуг ВС и АС.
5. [3 балла] Радиусы двух концентрических окружностей, относятся как 2:5. Найдите
радиусы этих окружностей, если ширина кольца, образованного ими, равна 15 см.
6. [3 балла] Разделите угол на четыре равные части.
65