МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования
«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Северский
технологический институт
(СТИ НИЯУ МИФИ)
Кафедра ЭиАФУ
Отчет
по лабораторной работе №4
«Изучение динамики реактора при больших скачках
реактивности»»
Вариант - 2
Проверил преподаватель
Правосуд С.С.
« »
2023г.
Выполнил студент
гр. Д-279
Груздаков В.Н.
« »
2023г.
Северск 2023
Цель: изучение динамики реактора при вводе большой положительной
реактивности и обратных связей, влияющих на параметры реактора.
Содержание: моделирование нейтронно-физических процессов в
критическом ЯР при скачкообразном вводе реактивности 𝜌 > 𝛽.
Модель: ядерный реактор в точечном приближении с обратными связями в
реактивности по температуре топлива и теплоносителя с одной усредненной
группой запаздывающих нейтронов.
Исходное состояние: критическое.
Теоретическая часть
В предыдущих работах вводимая реактивность не превышала долю
запаздывающих нейтронов. В случаях отсутствия обратных связей
(лабораторная работа №1) ядерный реактор переходит в состояние
мгновенной критичности и происходит его полное разрушение.
При наличии же обратных связей (лабораторная работа № 3) процесс
не всегда может привести к разрушению, так как возможно самогашение
реакции за счет отрицательных обратных связей.
Как правило, время «нейтронной вспышки» очень мало, что позволяет
пренебречь теплоотводом из активной зоны и рассматривать чисто
адиабатический тепловой процесс. Впервые качественно данную модель
реактора
обосновали Лотар Вольфганг Нордгейм и Эмиль Фукс.
Модель Нордгейма – Фукса имеет вид:
𝑑𝑊 𝜌 − 𝛽
=
𝑊
𝑑𝑡
𝑙
𝑚Т 𝐶Т
𝑑𝑇Т
𝑑𝑡
= 𝑊(𝑡)
𝜌(𝑇) = 𝜌0 + 𝑎 𝑇Т (𝑇Т − 𝑇Т0 )
(1.1)
(1.2)
(1.3)
Из системы (1.1 – 1.3) путем несложных вычислений можно получить
максимальное (пиковое) значение мощности (1.4), изменение температуры
топлива (1.5) и энергию, выделившуюся во время вспышки (1.6):
𝑊𝑚𝑎𝑥
(ρ0 − β )2 𝑚Т 𝐶Т
=
2𝑙|𝑎Т |
(1.4)
∆𝑇 =
2(ρ0 − β)
|𝑎 Т |
𝑄 = 𝑚Т 𝐶Т ∆𝑇 = 𝑚Т 𝐶Т
2(ρ0 − β)
|𝑎Т |
(1.5)
(1.6)
Длительность импульса в таком предположении будет равна:
𝑡эф =
𝑄
𝑊𝑚𝑎𝑥
(1.7)
Порядок выполнения работы
В настоящей работе предлагается, используя современные пакет для
математического моделирование MATLAB, выполнить следующие
процедуры:
а) Произвести моделирование различных вариантов переходных
процессов при скачкообразном изменении реактивности (𝜌 > 𝛽), а также
вывести графические зависимости изменения температуры топлива и
температуры теплоносителя. Данные внести в таблицу 1.2;
%% Задание параметров системы
T_TH1 =220.1 ;% температура теплоносителя на входе в АЗ, K
k_T = 52.1 ;%коэффициент теплопередачи, КВт/м^2/K;
m_TH =69000 ;% масса теплоносителя, кг;
m_T = 86000 ;% масса ядерного топлива, кг;
C_T = 0.279;% теплоемкость ТВЭЛ, КДж/кг/K;
C_TH = 5.92 ;% теплоемкость теплоносителя, КДж/кг/K;
x = 0.05;% обогащение топлива в сотых долях;
sigmf = 1.25*10^-24;% сечение деления U5;
l = 10^-5;% время жизни нейтронов;
betta = 0.0021;% доля запаздывающих нейтронов;
lambda = 0.0081;% усредненная постоянная распада;
F =10^13 ;% начальная плотность потока нейтронов, нейтр./cм2/с
alfa_TH = -0.00027 ;% КР по температуре теплоносителя, 1/K
alfa_T = 0.000021 ;% КР по температуре топлива, 1/K
W0 = sigmf*x*m_T*F*8.2e10;% тепловая мощность ЯР, КВт;
C0 = (betta*W0)/(l*lambda);% концентрация ядер предшественников запаздывающих
нейтронов;
G_TH0 = 52178.1;% массовый расход теплоносителя, кг/ч;
A = [k_T/(m_T*C_T) -k_T/(m_T*C_T) ; k_T/(m_TH*C_TH) (k_T/(m_TH*C_TH)+2*G_TH0/m_TH)] ;
B = [W0/(m_T*C_T) ; -2*G_TH0*T_TH1/m_TH] ;
T =inv(A)*B ;
T_T0 = T(1,1) ;% начальная температура топлива, K;
T_TH0 = T(2,1) ;% начальная температура теплоносителя, K;
%% Задание интервала, начальных условий и вызов функции построения графиков
t_interval = [0:1:10000] ;%интервал моделирования[начало:шаг:конец]
% po=[1 1.5 2.5 3 3.5 4 4.5 5 ];
% Wm=[263400 120000 67820 60470 62290 64890 67490 70090];
% figure
% plot(po,Wm), ylabel('Максимальный выброс мощности, КВт'), xlabel('Скачок
реактивности в долях В');
% grid on
% temptop=[1166 1216 1316 1316 1416 1466 1516 1566];
% figure
% plot(po,temptop), ylabel('Конечная температура топлива,°С'), xlabel('Скачок
реактивности в долях В');
% grid on
% temptn=[220.2 220.2 220.2 220.2 220.2 220.2 220.2 220.2];
% figure
% plot(po,temptn), ylabel('Конечная температура теплоносителя,°С'),
xlabel('Скачок реактивности в долях В');
% grid on
Start_cond = [W0; C0; T_T0; T_TH0];%начальные условия
[t, X] = ode15s(@pendulum_np, t_interval, Start_cond); %вызов решателя
hold on
plot(t,X(:,1),'b'), ylabel('Мощность, КВт'), xlabel('Время наблюдения сек');%
Построение графика
grid on
for i=1:1:10001
X1(i)=X(10001,1)+0.05*(X(10001,1)-X(1,1));
X2(i)=X(10001,1)-0.05*(X(10001,1)-X(1,1));
end
plot(t,X1,'k')
plot(t,X2,'b')
figure
plot(t,X(:,3),'b'), ylabel('Температура топлива, °С'), xlabel('Время
наблюдения, сек');
grid on
figure
plot(t,X(:,4),'b'), ylabel('Температура теплоносителя, °С'), xlabel('Время
наблюдения, сек');
grid on
function dXdt = pendulum_np(t, X)
%% Задание значений непосредственно для вычислений
T_TH1 =220.1 ;% температура теплоносителя на входе в АЗ, K
k_T = 52.1 ;%коэффициент теплопередачи, КВт/м^2/K;
m_TH =69000 ;% масса теплоносителя, кг;
m_T = 86000 ;% масса ядерного топлива, кг;
C_T = 0.279;% теплоемкость ТВЭЛ, КДж/кг/K;
C_TH = 5.92 ;% теплоемкость теплоносителя, КДж/кг/K;
x = 0.05;% обогащение топлива в сотых долях;
sigmf = 1.25*10^-24;% сечение деления U5;
l = 10^-5;% время жизни нейтронов;
betta = 0.0021;% доля запаздывающих нейтронов;
lambda = 0.0081;% усредненная постоянная распада;
F =10^13 ;% начальная плотность потока нейтронов, нейтр./cм2/с
W0 = sigmf*x*m_T*F*8.2e10;% тепловая мощность ЯР, КВт;
C0 = (betta*W0)/(l*lambda);% концентрация ядер предшественников запаздывающих
нейтронов;
G_TH0 = 52178.1;% массовый расход теплоносителя
A = [k_T/(m_T*C_T) -k_T/(m_T*C_T) ; k_T/(m_TH*C_TH) (k_T/(m_TH*C_TH)+2*G_TH0/m_TH)];
B = [W0/(m_T*C_T) ; -2*G_TH0*T_TH1/m_TH];
T =inv(A)*B;
T_T0 = T(1, 1);% начальная температура топлива, K;
T_TH0 = T(2, 1);% начальная температура теплоносителя, K;
alfa_TH = -0.00028 ;% КР по температуре теплоносителя, 1/K
alfa_T = 0.000021;% КР по температуре топлива, 1/K
% Решение системы уравнений
p =1.5*betta;% Скачок реактивности
dx1=(p+alfa_T*(X(3)-T_T0)+alfa_TH*(X(4)-T_TH0)-betta)*X(1)/l+lambda*X(2);
dx2=betta*X(1)/l-lambda*X(2);
dx3=(X(1)-k_T*(X(3)-X(4)))/(m_T*C_T);
dx4=(k_T*(X(3)-X(4))-2*C_TH*G_TH0*(X(4)- T_TH1))/(m_TH*C_TH);
dXdt = [dx1; dx2; dx3; dx4];
end
Рисунок 1. Переходной процесс при скачкообразном изменении
реактивности в долях 𝛽 равной 1
Рисунок 2. Изменение температуры топлива при скачкообразном
изменении реактивности в долях 𝛽 равной 1
Рисунок 3. Изменение температуры теплоносителя при скачкообразном
изменении реактивности в долях 𝛽 равной 1
Рисунок 4. Переходной процесс при скачкообразном изменении
реактивности в долях 𝛽 равной 1.5
Рисунок 5. Изменение температуры топлива при скачкообразном
изменении реактивности в долях 𝛽 равной 1.5
Рисунок 6. Изменение температуры теплоносителя при скачкообразном
изменении реактивности в долях 𝛽 равной 1.5
Рисунок 7. Переходной процесс при скачкообразном изменении
реактивности в долях 𝛽 равной 2.5
Рисунок 8. Изменение температуры топлива при скачкообразном
изменении реактивности в долях 𝛽 равной 2.5
Рисунок 9. Изменение температуры теплоносителя при скачкообразном
изменении реактивности в долях 𝛽 равной 2.5
Рисунок 10. Переходной процесс при скачкообразном изменении
реактивности в долях 𝛽 равной 3
Рисунок 11. Изменение температуры топлива при скачкообразном
изменении реактивности в долях 𝛽 равной 3
Рисунок 12. Изменение температуры теплоносителя при
скачкообразном изменении реактивности в долях 𝛽 равной 3
Рисунок 13. Переходной процесс при скачкообразном изменении
реактивности в долях 𝛽 равной 3.5
Рисунок 14. Изменение температуры топлива при скачкообразном
изменении реактивности в долях 𝛽 равной 3.5
Рисунок 15. Изменение температуры теплоносителя при
скачкообразном изменении реактивности в долях 𝛽 равной 3.5
Рисунок 16. Переходной процесс при скачкообразном изменении
реактивности в долях 𝛽 равной 4
Рисунок 17. Изменение температуры топлива при скачкообразном изменении
реактивности в долях 𝛽 равной 4
Рисунок 18. Изменение температуры теплоносителя при
скачкообразном изменении реактивности в долях 𝛽 равной 4
Рисунок 19. Переходной процесс при скачкообразном изменении
реактивности в долях 𝛽 равной 4.5
Рисунок 20. Изменение температуры топлива при скачкообразном
изменении реактивности в долях 𝛽 равной 4.5
Рисунок 21. Изменение температуры теплоносителя при
скачкообразном изменении реактивности в долях 𝛽 равной 4.5
Рисунок 22. Переходной процесс при скачкообразном изменении
реактивности в долях 𝛽 равной 5
Рисунок 23. Изменение температуры топлива при скачкообразном
изменении реактивности в долях 𝛽 равной 5
Рисунок 24. Изменение температуры теплоносителя при
скачкообразном изменении реактивности в долях 𝛽 равной 5
б) Построить зависимость 𝑊макс. – максимального выброса мощности,
Тт.кон. – конечную температуру топлива и Ттн.кон. – конечную температуру
теплоносителя от скачка реактивности;
Рисунок 25. График зависимости максимального выброса мощности от
скачка реактивности
Рисунок 26. График зависимости конечной температуры топлива от
скачка реактивности.
Рисунок 27. График зависимости конечной температуры теплоносителя от
скачка реактивности
в) Выполнить расчеты с данными скачками реактивности по модели
Нордгейма – Фукса и сверить с полученными значениями. Сделать
вывод о границах применимости модели Нордгейма – Фукса;
Таблица 1.1 Сравнение Wmax Нордгейма-Фукса
Реактивность в долях β
Wmax Нордгейма – Фукса
W max
𝜌
( )
𝛽
1
1.5
2.5
3
3.5
4
4.5
5
251937000
5.6686*108
1.5746*109
2.2674*109
3.0862*109
4.0310*109
5.1017*109
6.2984*109
263400
120000
67820
60470
62290
64890
67490
70090
betta = 0.0021;
alfa_T = 0.000021;
m_T = 86000;
C_T = 0.279;
l = 10^-5;
t = 0:1:5000 ;%интервал моделирования[начало:шаг:конец]
p =5*betta ;% Скачок реактивности
Wm=(p^2*m_T*C_T)/(2*l*alfa_T)
Отличие реального переходного процесса от его представления в
модели Нордгейма – Фукса объясняется двумя причинами. Во-первых, после
большого всплеска мощности и падения реактивности становится
существенным влияние эмиттеров запаздывающих нейтронов,
накопившихся в ходе вспышки. Во-вторых, если активная зона не
разрушилась и продолжается теплоотвод, приводящий к падению
температуры топлива, то вследствие действия обратной связи по температуре
топлива начинается рост реактивности и, соответственно, мощности
реактора.
г) Выполнить моделирование переходных процессов при изменении
расхода теплоносителя ±15 % 𝐺ТН от заданного с шагом в 5 %, при
этом задав коэффициент реактивности по температуре топлива 𝑎𝑇Т = 0;
Данные внести в таблицу 1.3 и сделать вывод о роли обратной связи по
температуре теплоносителя;
Эта обратная связь определяется многими причинами и может быть, как
отрицательной, так и положительной. Имеются реакторы с положительной
обратной связью, в которых случайно возникшее увеличение мощности
стремится само себя усилить. В таблице можно наблюдать огромный рост
мощности, а также небольшое повышение температуры теплоносителя.
Можно сказать, что теплоноситель берёт на себя основную нагрузку
процесса несмотря на повышение значений Wмакс, и Тт.кон.
д) Сохраняя 𝑎𝑇Т = 0, последовательно уменьшить температуру
теплоносителя на входе на 30 °С, 50 °С, 70 °С, сохраняя при этом 𝐺ТН
согласно таблице 4.1. Данные внести в таблицу 4.4;
е) ответить на контрольные вопросы, подготовить отчет с
необходимым графическим и теоретическим материалом. В отчет вставить
программный код с данными, соответствующими варианту.
Таблица 1.2 – Исходные данные
№ в-та
Ф0
2
1013
𝑎 𝑇𝑇 ,
1
℃
-0,000021
𝑎 𝑇𝑇𝐻 ,
1
℃
-0,00028
𝐶𝑇𝐻 ,
КДж
кг ∗ ℃
5,92
𝐶𝑇 ,
КДж
кг ∗ ℃
𝑘𝑇 ,
0,279
КВт
м2 ∗ ℃
52,1
𝐺𝑇𝐻 ,
кг
ч
52178,1
𝑇𝑇𝐻1 , ℃
220,1
Массу топлива (𝑚Т = 86000 кг) и массу теплоносителя (𝑚ТН = 69000 кг)
принять одинаковым для всех вариантов. Для перерасчета плотности потока
нейтронов в тепловую мощность реактора, выраженную в КВт,
воспользоваться соотношением:
𝑊 = Ф0 ∗ 𝜎𝑓 ∗ 𝑥 ∗ 𝑚 𝑇 ∗ 8.2 ∗ 1010
где
(1.6)
𝜎𝑓 - сечение деления топлива (𝜎𝑓 = 1.25*10-24см2);
𝑥 – обогащение топлива (𝑥~5 %).
Таблица 1.3 - Результаты моделирования (пункта a)
Реактивность
в долях β
𝜌
( )
𝛽
Wмакс,
КВт
Тт.кон. ,°С
Ттн.кон. ,°С
1
1.5
2.5
3
3.5
4
4.5
5
263400
120000
67820
60470
62290
64890
67490
70090
1166
1216
1316
1316
1416
1466
1516
1566
220.2
220.2
220.2
220.2
220.2
220.2
220.2
220.2
Таблица 1.4 – Результаты моделирования (пункт г)
Реактивность
в долях β
𝜌
( )
𝛽
𝐺𝑇𝐻,
кг
ч
Тт.кон.
,°С
105%
141100
231.4
110%
147800
231.4
115%
154400
231.412
1.5
95%
127800
231.4305
90%
121100
231.4293
85%
114500
231.4340
105%
234500
238.9179
110%
245700
238.914
115%
256800
238.9120
2.5
95%
212300
238.9
90%
201200
238.929
85%
190100
238.93
Таблица 1.5 – Результаты моделирования (пункт д)
Реактивность
в долях β
𝜌
( )
𝛽
1.5
2.5
𝐺𝑇𝐻,
кг
ч
ТТН1-30°С
ТТН1-50°С
ТТН1-70°С
ТТН1-30°С
ТТН1-50°С
ТТН1-70°С
Wмакс,
КВт
Ттн.кон. ,°С
25030000
25650000
26300000
23780000
23180000
22580000
23470000
24640000
25330000
22230000
21610000
21010000
Тт.кон.
,°С
Ттн.кон. ,°С
Wмакс,
КВт
134400
134400
134400
223400
223400
223300
201.4
181.4
161.4
208.9
188.9
168.9
24400000
24400000
24400000
22840000
22840000
22840000
Ответы на контрольные вопросы
1) Какой тип ядерных реакторов работает в режиме нейтронной
вспышки?
Мигающим реактором назван реактор, работающий в импульсном режиме,
при котором нейтронные вспышки заданной интенсивности следуют одна за
другой с определенным периодом и происходят на мгновенных нейтронах.
2) Чем определяется то, что реактор при большом скачке реактивности не
разгоняется бесконечно, а после скачка его мощность стабилизируется на
новом уровне мощности?
Например, при выдвижении управляющего стержня из реактора
коэффициент размножения нейтронов становится больше единицы, что при
неизменности всех остальных параметров приводит к экспоненциальному
нарастанию скорости ядерной реакции с характерным временем нейтронного
цикла от τ = 10−3 с для реакторов на тепловых нейтронах до τ = 10−8 с для
реакторов на быстрых нейтронах. Однако при повышении скорости ядерной
реакции растёт тепловая мощность реактора, в результате чего растёт
температура ядерного топлива, что приводит к уменьшению сечения захвата
нейтронов и, в свою очередь, к уменьшению скорости ядерной реакции.
Таким образом, случайное повышение скорости ядерной реакции гасится, а
вызванное перемещением управляющих стержней или медленным
изменением других параметров — приводит к квазистационарному
изменению мощности реактора, а не развитию взрыва. Описанная
закономерность является одной из физических причин отрицательного
мощностного коэффициента реактивности.
