Рабочая программа по алгебре 9 кл.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Настоящая программа по алгебре для 9 класса составлена на основе федерального компонента
государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. №
1089), примерной программы для общеобразовательных учреждений по алгебре к УМК для 7-9
классов (составитель Бурмистрова Т. А.– М: «Просвещение», 2010. – с. 50-60).
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта
и показывает распределение учебных часов по разделам курса.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений
Российской Федерации на изучение алгебры в 9 классе отводится 102 часа из расчёта, на изучение
геометрии отводится по 2 часа в неделю или 68 часов в 9 классе.Учитывая праздничные дни (23
февраля, 8 марта, 1 и 9 мая), по алгебре 100 часов за год, по геметрии 67 часов за год. Рабочая
программа по геометрии взята целиком и полностью из книги «Рабочие программы по геметрии к
УМК Л.С.Атанасяна и др. 7 – 11 классы». Составитель Н.Ф. Гаврилова издательство – М.:
ВАКО,2011. Для реализации рабочей программы по геометрии в 10 и 11 классе используется
учебник «Геометрия 7 – 9»: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.
Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008
Общая характеристика учебного предмета
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие
содержательные линии: «Числа и вычисления», «Выражения и их преобразования», «Функции»,
«Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей,
статистики и логики».
В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
 развитие представление о числе и роли вычислений в человеческой практике;
формирование
практических
навыков
выполнения
устных,
письменных,
инструментальных вычислений, развитие вычислительной культуры;
 овладение символическим языком алгебры, выработка формально-оперативные
алгебраических умений и применение их к решению математических и
нематематических задач;
 изучение свойств и графиков элементарных функций, научиться использовать
функционально-графические представления для описания и анализа реальных
зависимостей;
 развитие пространственных представлений и изобразительных умений, освоение
основных фактов и методов планиметрии, знакомство с простейшими
пространственными телами и их свойствами;
 получение представления о статистических закономерностях в реальном мире и о
различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих
вероятностный характер;
 развитие логического мышления и речи – умения логически обосновывать суждения,
проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры,
использовать различные языки математики (словесный, символический, графический)
для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
 формирование представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших
средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Содержание рабочей программы
В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к
обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося и выпускника, виды контроля, а
также компьютерное обеспечение урока.
Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:
1
Типы и виды уроков
УОНМ — урок ознакомления с новым материалом. Предполагаются совместные усилия учителя
и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется
демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками,
мультимедийные продукты.
УЗИМ — урок закрепления изученного материала. Вырабатываются у учащихся умения и навыки
решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может
использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по
свойствам элементарных функций и т.д.
УПЗУ — урок применения знаний и умений. На уроке учащиеся работают над различными
заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными:
письменные исследования, решение различных задач, изучение свойств различных функций,
практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках
используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория,
источник справочной информации.
УОСЗ — урок обобщения и систематизации знаний. Вырабатываются у учащихся умения и навыки
решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может
использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по
свойствам элементарных функций и т.д.
Предлагаются разные виды самостоятельных работ: двухуровневая – уровень обязательной
подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5»; большой список заданий разного
уровня, из которого учащийся решает их по своему выбору.
КУ — комбинированный урок., предполагает выполнение работ и заданий разного вида.
УПКЗУ — урок проверки и коррекции знаний и умений. Тестирование проводится с целью
диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике
тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в
компьютерном варианте всегда с ограничением времени. Урок-контрольная работа. Проводится на
двух уровнях:
уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№
разде
ла,
темы
1
2
3
4
5
6
Наименование раздел, тем
Рациональные неравенства
и их системы
Системы уравнений
Числовые функции
Прогрессии
Элементы комбинаторики,
статистики и теории
вероятностей
Повторение – подготовка к
экзамену
Всего
16
15
25
16
Контро
льные
работы
1
1
1
1
1
12
18
1
2
Виды контроля:
ФО —
фронтальный опрос.
ИРД —
индивидуальная работа у доски.
ИРК —
индивидуальная работа по карточкам.
СР —
самостоятельная работа.
ПР —
практическая работа
МД —
математический диктант.
Т–
тестовая работа.
КР –
контрольная работа
Компьютерное обеспечение уроков.
В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный
материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.
Демонстрационный материал (слайды).-ДМ
Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при
создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к
изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.
Изучение многих тем в математике связано с знанием и пониманием свойств элементарных функций. Решение уравнений, неравенств, различных
задач предполагает глубокое знание поведения элементарных функций. Научиться распознавать графики таких функций, суметь рассказать об их
свойствах помогают компьютерные слайды .
При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею
решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.
Задания для устного счета.-- Упр№
Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности.
Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.
Тренировочные упражнения.
Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно
отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.
Электронные учебники.
Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен
большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала. На любом из уроков
возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что активизирует мыслительную деятельность
учащихся, развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.
Использование компьютерных технологий в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно
чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и
поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета
Требования к математической подготовке по данной теме:
Уровень обязательной подготовки обучающегося





Уметь находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу.
Уметь находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей.
Уметь определять свойства квадратичной функции по ее графику.
Уметь описывать свойства квадратичной функции, строить ее график.
Знать свойства степенной функции с натуральным показателем.
 Найдите значение функции y  х 2  6 х  4 при х  -5, х  0.
 Постройте график функции у  х 2  6 х  5.
 Разложите квадратный трехчлен 2 х 2  5 х  3 на множители.
Уровень возможной подготовки обучающегося
 Понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными
величинами.
 Уметь строить график квадратичной функции с помощью параллельных переносов.
 Уметь интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.
4
 Постройте график функции:
а) у  х 2  3 х  2;
б) у  х2  6х  5 .
 Найдите p и q, если парабола у  х 2  pх  q пересекает ось абсцисс
в точках x  2 и x  3.
 При каком значении р выражение 2 рх 2  2 х  2 р  3 становится
квадратным трехчленом, одним из корней которого является число нуль?
Найдите второй корень.
Раздел математики. Сквозная линия
Уравнения и неравенства
Обязательный минимум содержания образовательной области математика





Решение рациональных уравнений.
Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложение на множители.
Уравнения, приводимые к квадратным.
Квадратные неравенства.
Использование графиков функций для решения неравенств.
Требования к математической подготовке по данной теме
Уровень обязательной подготовки обучающегося
 Уметь решать квадратные, рациональные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним.
 Уметь решать неравенства с одной переменной.
 Уметь применять графические представления при решении уравнений и неравенств.
1
2

 1;
х х2
 Решите неравенство 2 х 2  5 х  3  0;
 Решите уравнение
 Решите неравенство
5
 2 х  3 х  4   0.
Уровень возможной подготовки обучающегося
 Уметь решать алгебраические уравнения высших степеней и уравнения, сводящиеся к ним.
 Уметь применять метод интервалов при решении неравенств.
х2
4х
7х  6

 1 2
;
х 1 х  2
х  3х  2
2
8
 Найдите решения неравенства х 2  х   0, принадлежащие промежутку
3
3
 3 
  2 ;0  ;
2  9 х  5х2
 Решите неравенство:
 0.
3х 2  2 х  1
 Решите уравнение:
Раздел математики. Сквозная линия

Уравнения и неравенства
Обязательный минимум содержания образовательной области математика




Нелинейные системы уравнений.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными.
Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.
Графическая интерпретация неравенств с двумя переменными и их систем.
Требования к математической подготовке по данной теме
Уровень обязательной подготовки обучающегося
 Уметь решать несложные нелинейные системы уравнений.
 Уметь применять графические представления при решении уравнений и неравенств.
 Уметь применять графические представления при решении систем уравнений и систем неравенств.
6
 х 2  у 2  10,
 Решите систему уравнений 
 х  у  2.
 Задача. Двое рабочих изготовили 74 детали. Первый работал 7 ч, а второй -8 ч.
Известно, что первый рабочий изготовлял в час на 2 детали больше второго.
Сколько деталей в час изготовлял каждый рабочий?
Уровень возможной подготовки обучающегося
 Уметь решать нелинейные системы уравнений.
 Уметь применять различные методы решения нелинейных уравнений.
 Уметь решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из
формулировки задачи.
 Уметь находить на координатной плоскости множество решений неравенств с двумя переменными и их систем .
 х 2  8 у 2  12 ху,
 Решите систему уравнений 
 х  2 у  6;
 Задача. Поезд прошел мимо неподвижно стоящегона платформе человека
за 6 с, а мимо платформы длиной 150 м за 15с. Найти скорость движения
поезда и его длину.
 х  2 у  2  0,

 При каких значениях k система неравенств  y  2  0,
 y  kx  0

задает на координатной плоскости треугольник.
Раздел математики. Сквозная линия

Вычисления и числа.
 Выражения и преобразования.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика

7
Понятие последовательности.


Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий.
 Формулы суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.
Требования к математической подготовке по данной теме
Уровень обязательной подготовки обучающегося
 Распознавать арифметические и геометрические прогрессии.
 Решать несложные задачи с применением формул общего члена и суммы нескольких первых членов прогрессий.
 Является ли данная числовая последовательность арифметической
прогрессией: а)  5;  3;  1; 1;....; б ) 25; 15; 10;...; в ) 3; 6; 12;...?
 Является ли данная числовая последовательность геометрической
1
прогрессией: а)  5; 5;  5; 5;....; б ) 25; 5; ;...; в ) 3; 6; 12;...?
5
 Найдите сумму шести первых членов
а) арифметической прогрессии, если а1  5, d  4;
1
в ) геометрической прогрессии, если b1  1, q   .
3
Уровень возможной подготовки обучающегося
 Понимать смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок,
возникающих при идеализации.
 Распознавать арифметические и геометрические прогрессии.
 Решать задачи с применением формул общего члена и нескольких первых членов прогрессий.
 При каких n члены арифметической прогрессии 15, 13, 11, ...
отрицательны?
 Арифметическая прогрессия задана формулой аn  3n  5.
Найдите S50 .
 Найдите пятый и первый члены геометрической прогрессии,
если b4  5, b6  20.
 Решить уравнение 1  х  х 2  х3  ...  1,5, если 0  x  1.
8
Раздел математики. Сквозная линия



Числа и вычисления.
Множества и комбинаторика.
Вероятность.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика


Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Частота события, вероятность случайного события.
Требования к математической подготовке по данной теме.
Уровень обязательной подготовки обучающегося
 Уметь решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов.
 Уметь решать комбинаторные задачи с использованием правила умножения;
 Уметь находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
Задания
 Сколькими способами могут разместиться 6 человек в салоне автобуса на шести свободных местах?
 Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?
 Из 12 членов туристической группы надо выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать такой выбор?
 Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет более 4 очков
Уровень возможной подготовки обучающегося
 Уметь находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные.
 Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения учебных и практических
задач, требующих систематического перебора вариантов.
 Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для сравнения шансов наступления
случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

9
Из 20 вопросов к экзамену Вова 12 вопросов выучил, 5 совсем не смотрел, а в остальных что-то знает, а что-то нет. На экзамене в билете будет
три вопроса.
а) Сколько существует вариантов билетов?
б) Сколько из них тех, в которых Вова знает все вопросы?
в) Сколько из них тех, в которых есть вопросы всех трех типов?
г) Сколько из них тех, в которых Вова выучил большинство вопросов?
 Случайным образом одновременно выбирают две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что:
а) обе они гласные;
б) среди них есть буква «ь»;
в) среди них нет буквы «а»;
г) одна буква гласная, а другая согласная.
Раздел математики. Сквозная линия




Числа и вычисления.
Выражения и преобразования.
Уравнения и неравенства.
Функции.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика



Арифметические действия с рациональными числами.
Преобразования многочленов, алгебраических дробей. Свойства степени с натуральным показателем. Прогрессии.
Уравнение с одной переменной. Системы уравнений. Неравенства с одной переменной и их системы.

Функции: у = kx, y=kx+b, у 
k
, y= x2, y= x3, у= хn, y= ax2+bx+c, их свойства и графики. Требования к математической подготовке
x
Уровень обязательной подготовки выпускника
10
 Найдите значения выражения
3 6 7
 : .
8 15 20
4
и 0,36.
11
15а 2
 Упростите:
 5а.
3а  2
 Решите уравнение: 2 х 2  6 х  4  0.
 Сравните числа
 х  3  5,
 Решите систему неравенств: 
7  x  0.
 Решите задачу. Найдите размеры клумбы прямоугольной
формы, если ее периметр равен 28м, а площадь равна 24 м 2 .
 Постройте график функции у   х 2  4.
2 х  у  7,
 Решите систему уравнений  2
 x  у  1.
Уровень возможной подготовки выпускника
11
 Докажите, что значение данного выражения является числом
7 3
7 3

.
7 3
7 3
35с 3 р 5 49с 2 р 5
 Упростите выражение:
:
.
39а 7 х 2 26а 5 х 3
6
2у  4
 Решите уравнение:
2 у
.
у 1
1 у
10
 Решите неравенство:
 0.
 4  2 х  х  2 
рациональным:
2 х  х2
 Найдите область определения функции у 
.
х 1
 у  3 х  1,
 Решите систему уравнений:  2
2
 x  2 ху  у  9.
Литература
1. Бурмистрова Т.А. Алгебра 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.
2. Базовый учебник: Алгебра. 9 класс: учеб.для общеобразоват.учреждений/ [Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.В.Суворова]; под ред.
С.А.Теляковского. – 16-е изд. - М.: Просвещение, 2009
3. Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.Б.Крайнева. – 15-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
4. Жохов В.И. Уроки алгебры в 9 классе: кн. для учителя / В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева. – М.: Просвещение, 2008.
5. Дорофеев Г. В. и др. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике. М., «Дрофа», 2001.
6. Концепция математического образования (проект)//Математика в школе.- 2000. – № 2. – с.13-18.
7. Концепция модернизации российского образования на период до 2010// «Вестник образования» -2002- № 6 - с.11-40.
8. Стандарт основного общего образования по математике//«Вестник образования» -2004 - № 12 - с.107-119.
Электронные учебные пособия
1. Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002.
12
2. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.
3. Набор CD дисков
Критерии оценивания
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по алгебре.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
 работа выполнена полностью;
 в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
 в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания
учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным
объектом проверки);
- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись
специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
- допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными
умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком
математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся
дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2. Оценка устных ответов обучающихся по алгебре.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
 изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической
последовательности;
 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
 показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
13
 продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и
навыков;
 отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
 возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания
учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания
учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание
вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после
нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного
уровня сложности по данной теме;
- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках,
которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов
обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
14
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
-
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или
заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов
второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9 класс
№
урока
1
2
3
4
5
6
7
15
Тема
Линейные и квадратные неравенства
Линейные и квадратные неравенства
Линейные и квадратные неравенства
Рациональные неравенства.
Рациональные неравенства. Примеры
решения дробно-рациональных
неравенств
Рациональные неравенства. Примеры
решения дробно-рациональных
неравенств
Переход от словесной формулировки
соотношений между величинами к
алгебраической
Кол-во
уроков
1
1
1
Тип урока
Изучаемые вопросы (содержание)
Контроль
знаний
ФО
ИРК
ИРД
УОНМ
УПЗУ
УЗИМ
1
1
УОНМ
УПЗУ
Линейное
и квадратное неравенство
с одной переменной, частное и общее решение,
равносильность, равносильные преобразования,
метод интервалов.
Рациональные неравенства с одной переменной,
метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и
строгие неравенства.
1
УПЗУ
ИРК
1
УПЗУ
ИРД
ФО
ФО
Дата
проведения
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
16
Переход от словесной формулировки
соотношений между величинами к
алгебраической
Понятие множества. Подмножество.
Пересечение и объединение множеств.
Круги Эйлера
Множества и операции над ними
Множества и операции над ними
Системы рациональных неравенств.
Системы рациональных неравенств.
Системы рациональных неравенств.
Системы рациональных неравенств.
Контрольная работа №1 по теме
«Неравенства и системы неравенств»
Основные понятия. Рациональные
уравнения с двумя переменными
График уравнения с двумя
переменными
Системы уравнений с двумя
переменными
Неравенства и системы неравенств с
двумя переменными
Методы решения систем уравнений.
Метод подстановки
Методы решения систем уравнений.
Метод подстановки
Методы решения систем уравнений.
Метод алгебраического сложения
Методы решения систем уравнений.
Метод алгебраического сложения
Методы решения систем уравнений.
Метод введения новых переменных
Системы уравнений как
математические модели реальных
ситуаций
Системы уравнений как
математические модели реальных
ситуаций
Системы уравнений как
математические модели реальных
ситуаций
Системы уравнений как
1
УЗИМ
СР
1
УОНМ
1
1
1
1
1
1
1
КУ
УПЗУ
УПЗУ
УОНМ
КУ
УОСЗ
УПКЗУ
1
УОНМ
1
КУ
1
УПЗУ
1
УПЗУ
1
УОНМ
1
УПЗУ
1
КУ
ИРК
1
УПЗУ
ФО
1
КУ
СР
1
УОНМ
Элемент множества, подмножество данного
множества, пустое множество. Пересечение и
объединение множеств.
Системы линейных неравенств, частное и общее
решение системы неравенств.
Рациональное уравнение с двумя переменными,
решение уравнения с двумя переменными,
равносильные уравнения, равносильные
преобразования, график уравнения, система
уравнений, решение системы уравнений.
ФО
ИРК
ИРД
ФО
СР
ИРК
ИРД
КР
ФО
ИРК
ИРД
СР
Метод подстановки, метод алгебраического
сложения, метод введения новых переменных,
равносильные системы уравнений.
Составление математической модели, работа с
составленной моделью, система двух
нелинейных уравнений, применение всех
методов решение системы уравнении.
ФО
ИРД
ФО
1
КУ
ИРД
1
УПЗУ
ИРК
1
УЗИМ
ФО
математические модели реальных
ситуаций
Системы уравнений как
математические модели реальных
ситуаций
Контрольная работа №2 по теме
«Системы уравнений»
Определение числовой функции.
1
УОСЗ
ИРК
1
УПКЗУ
КР
1
УОНМ
1
КУ
1
УПЗУ
ИРК
1
УЗИМ
СР
36
Область определения, область
значений функций
Область определения, область
значений функций
Решение задач на нахождение области
определения и области значений
функций
Способы задания функций
1
КУ
37
Способы задания функций
1
УПЗУ
38
Свойства функций. Монотонность,
ограниченность, наибольшее,
наименьшее значения функций.
Свойства функций. Монотонность,
ограниченность, наибольшее,
наименьшее значения функций.
Линейная функция y=kx+m, функция
y=kx2 (k  0), функция y=k/x, функция
1
УОНМ
1
УЗИМ
1
КУ
1
УПЗУ
30
31
32
33
34
35
39
40
y=
41
Возрастающая и убывающая на множестве
функция, монотонная функция, исследование на
монотонность, ограниченная снизу,
ограниченная сверху на множестве функции,
ограниченная функция, наименьшее и
наибольшее значения на множестве, непрерывная
функция, выпуклая вверх, выпуклая вниз,
элементарные функции.
ФО
ИРД
ФО
ИРК
ИРД
СР
x , функция y= x , y=ax2+bx+c
42
43
44
Четные и нечетные функции
Четные и нечетные функции
Четные и нечетные функции
1
1
1
КУ
УПЗУ
УОСЗ
45
Контрольная работа №3 по теме
«Числовые функции»
1
УПКЗУ
46
Функции
и графики
1
УОНМ
17
Способы задания функции (аналитический,
графический, табличный, словесный).
ФО
ИРД
x , функция y= x , y=ax2+bx+c
Линейная функция y=kx+m, функция
y=kx2 (k  0), функция y=k/x, функция
y=
Функция, независимая и зависимая переменная,
область определение и множество значений
функции, график функции, кусочно-заданная
функция.
y  x n (n  N ) их свойства
Четная функция, нечетная функция,
симметричное множество, алгоритм
исследования функции на четность, график
нечетной функции, график четной функции.
ФО
ИРК
ИРД
КР
Степенная функция с натуральным показателем,
свойства и график степенной функции с
ФО
47
Функции
и графики
y  x n (n  N ) их свойства
1
КУ
48
Функции
и графики
y  x n (n  N ) их свойства
1
УПЗУ
49
Функции
и графики
y  x n (n  N ) их свойства
1
УЗИМ
50
Функции
y  xn
1
УОНМ
 n  N  , их
свойства и графики
51
 n  N  , их
y  xn
Функции
1
КУ
1
УПЗУ
1
КУ
свойства и графики
52
 n  N  , их
y  xn
Функции
натуральным показателем, свойства и график
степенной функции с четным показателем,
свойства и график степенная функция с
нечетным показателем, решение уравнений
графически.
ИРД
ИРК
СР
Степенная функция с отрицательным целым
показателем, её свойства и график, график
степенная функция с четным отрицательным
целым показателем, график степенная функция с
нечетным отрицательным целым показателем,
решение уравнений графически.
ИРД
Функция кубического корня, график функции
ФО
ФО
ИРК
свойства и графики
53
Функции
график
54
y  x ( 2n1) , ее свойства и
у=
Функции
yx
 ( 2 n 1)
, функция
3
x ,свойства данной функции.
1
УПЗУ
ИРК
1
УОСЗ
ИРД
1
УПКЗУ
КР
1
УОНМ
1
КУ
1
УПЗУ
1
1
УЗИМ
КУ
1
УПЗУ
y  3 x , ее свойства и график
55
Исследование функций
,
56
57
58
59
60
61
62
18
y  xn
n  N ,
y  x n (n  N )
y  x ( 2n1)
Контрольная работа №4 по теме
«Числовые функции»
Числовые последовательности.
Определение числовой
последовательности.
Аналитическое, словесное и
рекуррентное здание
последовательности
Аналитическое, словесное и
рекуррентное здание
последовательности
Монотонные последовательности
Арифметическая прогрессия.
Основные понятия. Формула n-го
члена арифметической прогрессии
Формула суммы членов конечной
арифметической прогрессии
Числовая последовательность, способы задания
последовательности (аналитическое, словесное,
рекуррентное), свойства числовых
последовательностей, монотонные
последовательности (возрастающая,
убывающая).
ФО
ИРК
ИРД
Арифметическая прогрессия, разность,
возрастающая прогрессия, конечная прогрессия,
формула n-го члена арифметической прогрессии,
формула суммы членов конечной
арифметической прогрессии, характеристическое
СР
ФО
ИРК
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
19
Формула суммы членов конечной
арифметической прогрессии
Характеристическое свойство
арифметической прогрессии
Решение задач на нахождение n-го
члена и суммы членов арифметической
прогрессии
Геометрическая прогрессия. Основные
понятия. Формула n-го члена
геометрической прогрессии.
Формула суммы членов конечной
геометрической прогрессии
Характеристическое свойство
геометрической прогрессии
Формула суммы членов конечной
геометрической прогрессии
Характеристическое свойство
геометрической прогрессии
Прогрессии и банковские расчеты
(сложные проценты)
Решение задач на нахождение n-го
члена и суммы членов конечной
геометрической прогрессии
Решение задач на нахождение n-го
члена и суммы членов конечной
геометрической и арифметической
прогрессии
Контрольная работа №5 по теме
«Прогрессии»
Комбинаторные задачи
Примеры комбинаторных задач:
переборов вариантов, правило
умножения
Примеры комбинаторных задач:
переборов вариантов, правило
умножения
Статистика – дизайн информации.
Представление данных в виде таблиц,
диаграмм, графиков. Средние
результаты измерений
Понятие о статистическом выводе на
основе выборки
1
УПЗУ
свойство арифметической прогрессии.
1
УПЗУ
ИРК
1
УОСЗ
СР
1
УОНМ
1
КУ
1
УПЗУ
1
КУ
ИРК
1
УЗИМ
СР
1
УОСЗ
ИРД
1
УПКЗУ
КР
1
1
УОНМ
КУ
1
УПЗУ
1
1
УОНМ
КУ
1
УПЗУ
Геометрическая прогрессия, знаменатель
прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная
прогрессия, формула n-го члена геометрической
прогрессии, показательная функция, формула
суммы членов конечной геометрической
прогрессии, характеристическое свойство
геометрической прогрессии, формула простых и
сложных процентов.
Метод перебора вариантов, дерево возможных
вариантов, правило умножения, факториал.
ИРД
ФО
ИРК
ИРД
ФО
ИРК
ИРД
Методы статистической обработки результатов
измерений, общий ряд данных и ряд данных
конкретного измерения, варианта ряда данных,
её кратность, частота и процентная частота,
сгруппированный ряд данных, многоугольники
распределения, числовые характеристики
ФО
ИРК
ИРД
79
80
81
82
83
84
85
86
20
Простейшие вероятностные задачи.
Понятие и примеры случайных
событий.
Частота событий, вероятность.
Равновозможные события и подсчет их
вероятности
Представление о геометрической
вероятности
Экспериментальные данные и
вероятности событий
Экспериментальные данные и
вероятности событий
Контрольная работа №6 по теме
«Элементы комбинаторики, статистики
и теории вероятностей»
Повторение. Выражения и их
преобразования
Повторение. Выражения и их
преобразования
информации (мода, объем, размах, среднее).
Случайные события: достоверное и невозможное
события, несовместные события, событие,
противоположное данному событию, сумма двух
случайных событий. Классическая вероятностная
схема. Классическое определение вероятности.
1
УОНМ
ФО
1
КУ
1
УОСЗ
1
КУ
1
УПЗУ
ИРД
1
УПКЗУ
КР
1
КУ
1
УПЗУ
ИРК
СР
Статистическая устойчивость, статистическая
вероятность.
Буквенные выражения. Числовое значение
буквенного выражения. Допустимые значения
переменных, входящих в алгебраические
выражения. Подстановка выражений вместо
переменных. Равенство буквенных выражений.
Доказательство тождеств. Преобразования
выражений. Свойства степеней с целым
показателем. Сложение, вычитание, умножение
многочленов. Формулы сокращенного
умножения. Квадратный трехчлен. Выделение
полного квадрата в квадратном трехчлене.
Теорема Виета. Разложение квадратного
трехчлена на линейные множители. Многочлены
с одной переменной. Степень многочлена.
Корень многочлена. Алгебраическая дробь.
Сокращение дробей. Действия с
алгебраическими дробями. Рациональные
выражения и их преобразования. Свойства
квадратных корней и их применение в
вычислениях.
ФО
ИРД
Т
87
Повторение. Уравнения.
1
УПЗУ
Уравнение с одной переменной. Корень
уравнения. Линейное уравнение. Квадратное
уравнение: формула корней квадратного
уравнения. Решение рациональных уравнений.
Уравнения высших степеней; методы замены
переменной, разложения на множители.
Уравнение с двумя переменными; решение
уравнения с двумя переменными.
ИРД
Т
88
89
Повторение. Системы уравнений
Повторение. Системы уравнений
1
1
КУ
УПЗУ
ИРД
Т
90
91
Повторение. Неравенства
Повторение. Неравенства
1
1
УПЗУ
УПЗУ
Система уравнений; решение системы. Система
двух линейных уравнений с двумя переменными;
решение подстановкой и алгебраическим
сложением.
Уравнение
с
несколькими
переменными. Нелинейные системы. Уравнения
в целых числах.
Неравенство с одной переменной. Решение
неравенства. Линейные неравенства с одной
переменной и их системы. Квадратные
неравенства. Дробно-линейные неравенства.
Числовые неравенства и их свойства.
Доказательство числовых и алгебраических
неравенств.
92
93
Повторение. Функции
Повторение. Функции
1
1
КУ
УПЗУ
Понятие функции. Область определения
функции. Способы задания функции. График
функции, возрастание и убывание функции,
наибольшее и наименьшее значения функции,
нули функции, промежутки знакопостоянства.
Чтение графиков функций. Функции,
описывающие прямую и обратную
пропорциональную зависимости, их графики.
Линейная функция, ее график, геометрический
смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная
функция, ее график, парабола. Координаты
вершины параболы, ось симметрии. Степенные
функции с натуральным показателем, их
графики. Графики функций: корень квадратный,
корень кубический, модуль. Использование
графиков функций для решения уравнений и
систем. Примеры графических зависимостей,
отражающих реальные процессы: колебание,
показательный рост. Числовые функции,
описывающие эти процессы. Параллельный
перенос графиков вдоль осей координат и
ИРД
Т
21
ИРД
Т
симметрия относительно осей.
94
95
Координаты и графики
Координаты и графики
1
1
КУ
УПЗУ
Изображение чисел точками координатной
прямой. Геометрический смысл модуля числа.
Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.
Формула расстояния между точками
координатной прямой. Декартовы координаты на
плоскости; координаты точки. Координаты
середины отрезка. Формула расстояния между
двумя точками плоскости. Уравнение прямой,
угловой коэффициент прямой, условие
параллельности прямых. Уравнение окружности
с центром в начале координат и в любой заданной
точке. Графическая интерпретация уравнений с
двумя переменными и их систем, неравенств с
двумя переменными и их систем.
ИРД
Т
96
Арифметическая и геометрическая
прогрессии
1
КУ
ИРД
97
Арифметическая и геометрическая
прогрессии
Решение текстовых задач
1
УПЗУ
Понятие последовательности. Арифметическая и
геометрическая прогрессии. Формулы общего
члена арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых нескольких членов
арифметической и геометрической прогрессий.
Сложные проценты.
1
КУ
ИРД
99
Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей.
1
КУ
101
Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей.
1
УПЗУ
Переход от словесной формулировки
соотношений между величинами к
алгебраической.
Решение текстовых задач алгебраическим
способом.
Определения, доказательства, аксиомы и
теоремы; следствия. Контрпример.
Доказательство от противного. Прямая и
обратная теоремы. Решение комбинаторных
задач: перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные. Представление данных в
виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние
результатов измерений. Понятие о
статистическом выводе на основе выборки.
Понятие и примеры случайных событий.
Частота события, вероятность. Равновозможные
события и подсчет их вероятности.
Представление о геометрической вероятности.
100
Контрольная работа №7 «Итоговая за
курс алгебры 9 класса»
1
УПКЗУ
98
22
Т
ИРД
Т
КР
КИМЫ Самостоятель рра
Самостоятельная работа 7.3
Решение уравнений, неравенств и их систем
Вариант 1
А1. Решите уравнение:
а) х2 - х – 20 = 0;
А2. Решите неравенство:
а) 1,4х – 8 > 3x - 8 ;
б) - х2 +7х + 8= 0.
б) - х2 +6х + 7 > 0.
 õ  2 ó  6,
A3. Решите систему уравнений  2
 õ  6 ó  10.
___________
В1. Найдите область определения функции ó 
5  2õ
.
õ2
õ2  2 õ  1 õ2  2 õ  2 7

 .
В2. Решите уравнение: 2
õ  2 õ  2 õ2  2 õ  3 6
Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.
__________________________________________________________
Самостоятельная работа 7.3
Решение уравнений, неравенств и их систем
Вариант 2
А1. Решите уравнение:
а) 2х – 9 = 3х + 16;
А2. Решите неравенство:
а) 4х + 2 > 16 - 3x ;
б) (2х – 1)(х + 2) – 0,5х = - 2.
б) 5х2 - 8х - 4 < 0.
3 õ  2  4 x,
A3. Решите систему неравенств: 
3  7 x  5 x.
____________
õ
18
õ3
 2

В1. Решите уравнение:
.
õ3 õ 9 3 õ
 õó  õ2  3,
В2. Решите систему уравнений:  2
.
 ó  5 õ õ  ó  19.
Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.
23
Самостоятельная работа 7.4
Решение текстовых задач
Вариант 1
А1. Периметр прямоугольника равен 30 см, а его площадь – 50 см2.
Найдите стороны прямоугольника.
А2. Из А в В со скоростью 5 км/ч вышел турист. Велосипедист,
отправившийся из В в А одновременно с туристом, встретился с ним
через 1 ч 12 мин. Прибыв в А, велосипедист, не останавливаясь,
повернул обратно и догнал туриста в 20 км от В. Найдите расстояние
АВ и скорость велосипедиста.
__________________________
В1. Два трактора разной мощности, работая одновременно, вспахали поле
за 2 ч 40 мин. Если бы 1-й увеличил скорость вспашки в 2 раза, а 2-й –
в 1,5 раза, то они вспахали бы поле за 1 ч 36 мин. За какое время
вспахал бы его 1-й трактор, работая с первоначальной скоростью?
Задания А1-А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.
________________________________________________________________
Самостоятельная работа 7.4
Решение текстовых задач
Вариант 2
А1. Диагональ прямоугольника равна 17 см, а его периметр равен 46 см.
Найдите стороны прямоугольника.
А2. Бригада рабочих должна была убрать урожай картофеля в
определенный срок. После того, как было убрано 60% всего картофеля,
в помощь бригаде был направлен комбайн, и уборка была закончена за
5 дней до срока. Сколько дней убирала бы урожай бригада без помощи
комбайна, если известно, что комбайн выполнил бы всю работу на 8
дней быстрее, чем бригада рабочих.
__________________________
В1. При одновременной работе двух насосов разной мощности бассейн
наполняется за 8 ч. После ремонта производительность 1-го
увеличилась в 1,2 раза, а 2-го – в 1,6 раза, и при их одновременной
работе бассейн стал заполняться за 6 ч. За какое время заполнится
бассейн при работе только 1-го насоса после ремонта?
Задания А1-А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.
24
Самостоятельная работа 1.1
Выражения и их преобразования
Вариант 1
А1. Вычислите:
8
 11 13 
1    1,44   0,5625 .
15
 24 36 
А2. Упростите выражение:
 a b  3ab
а)    
;
b a ab
б) 1 
a  3b  1
1 


;
2a  a  3b a  3b 
4
1 3 
1 8 5

в)   2 a b   3 a b .
2
5


2
1
1


А3. Докажите тождество: 2
.
õ 1 õ 1 õ  1
Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.
__________________________________________________________________
Самостоятельная работа 1.1
Выражения и их преобразования
Вариант 2
17 
1
 7
 8  2   2,7  4 : 0,65 .
36 
3
 12
А2. Упростите выражение:
5a  2b  1
1 
 a  a


;
а) 1   : 1   ;
б) 5 
2a
 5a  2b 5a  2b 
 b  b
А1. Вычислите:
3
1 8 5  1 5 
в) 4 a b    1 a b  .
6
 5

x  39
6
5


А3. Докажите тождество: 2
.
õ  x  12 õ  3 õ  4
Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.
25
Самостоятельная работа 1.2
Уравнения и неравенства
Вариант 1
А1. Решите уравнение:
а) х2  х  20  0;
б)3х   2х  7   3 1  х  .
2 х  5 у  8,
А2. Решите систему уравнений: а) 
2 х  3 у  4;
А3. Решите неравенство: а) 4 1  х   х  2;
3х  7 у  29,
б) 
6 х  5 у  13.
б)
2х 1
10 х  1
 3х 
.
5
5
3х  12  11x,
А4. Решите систему неравенств: 
5 x  1  0.
Задания А1-А4 соответствуют уровню обязательной подготовки.
__________________________________________________________________
Самостоятельная работа 1.2
Уравнения и неравенства
Вариант 2
А1. Решите уравнение:
а) х2  х  20  0;
б)3х   2 х  7   3 1  х  .
2 х  5 у  8,
А2. Решите систему уравнений: а) 
2 х  3 у  4;
А3. Решите неравенство: а) 4 1  х   х  2;
3х  7 у  29,
б) 
6 х  5 у  13.
б)
2х 1
10 х  1
 3х 
.
5
5
3х  12  11x,
А4. Решите систему неравенств: 
5 x  1  0.
Задания А1-А4 соответствуют уровню обязательной подготовки.
26
Самостоятельная работа 2.1
Область определения и область значений функции
Вариант 1
2
А1. Функция задана формулой у  3х  5 . Найдите:
а) у  2 ;
б) у  0 ;
в) у 1 ;
г) у  5 .
А2. Найдите область определения функции:
5
1
а) ó 
;
б) ó  3õ  1 ; в) ó 
.
õ3
õ 4
А3. Укажите область значений функции, график
которой изображен на рисунке.
________________________________________________
В1. Найдите область определения функции:
5
а) ó  3õ  1  õ ; б) у 
.
 х  2 2 х  5
Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.
__________________________________________________________
Самостоятельная работа 2.1
Область определения и область значений функции
Вариант 2
А1. Функция задана формулой у  3  х . Найдите:
а) у  1 ;
б) у  0 ;
в) у  2  ;
г ) у  3 .
А1. Найдите область определения функции:
2
õ 1
5
;
б) ó  3  õ1 ; в) ó  4
.
2õ  3
õ 1
А3. Укажите область значений функции, график
которой изображен на рисунке.
а) ó 
_______________________________________________________________
В1. Найдите область определения функции:
1
а) у 
;
б) ó  õ  1  5  õ .
 х  7  х  1
Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.
27
Самостоятельная работа 2.2
Свойства функций
Вариант 1
А1. Найдите нули функции:
х
а) у 
;
б ) у  3х  6; в ) у   2  х  2 х  3 .
х 3
А2. По графику функции у= f(x), изображенному на
рисунке определите:
а) промежутки возрастания и убывания
данной функции;
б) ее наименьшее значение;
в) нули функции.
_______________________________________
В1. Найдите область определения функции
у  6  3х  х  1 .
Задания А1-А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.
__________________________________________________________
Самостоятельная работа 2.2
Свойства функций
Вариант 2
А1. Найдите нули функции:
х 3
а) у 
;
б ) у  2 х  5;
х
в ) у   4  2 х  х  5  .
А2. По графику функции у= f(x), изображенному на
рисунке определите:
а) промежутки возрастания и убывания
данной функции;
б) ее наибольшее значение;
в) нули функции.
________________________________________________
В1. Найдите область определения функции
у
1
.
3х  9
Задания А1-А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.
28
Самостоятельная работа 2.3
Разложение квадратного трехчлена на множители
Вариант 1
А1. Разложите на множители квадратный трехчлен:
а) 2 х 2  12 х  10;
б )  2х2  5х  7;
в ) 5х2  8х  3;
г ) 9 х 2  6 х  1;
д ) 2 х2  6 х  5
е )  2х2  5х  3;
ж ) 4 х 2  7 х  3.
_________________________
В1. Сократите дробь:
2 х 2  3х  2
.
х 2  3х  10
Задания А1 соответствуют уровню обязательной подготовки.
____________________________________________________________________
Самостоятельная работа 2.3
Разложение квадратного трехчлена на множители
Вариант 2
А1. Разложите на множители квадратный трехчлен:
а) 2 х 2  14 х  24;
б )  х2  8х  9;
в ) 3х2  7х  6
г ) 25 х 2  10 х  1;
д ) 7х2  9х  2;
е ) 2х2  х  1;
ж )  5 х 2  3х  2.
____________
В1. Сократите дробь:
2 х2  5х  3
.
х2  х  6
Задания А1 соответствуют уровню обязательной подготовки.
29
Самостоятельная работа 2.4
Квадратичная функция
Вариант 1
2
А1. Найдите коэффициент а, если парабола y  ах проходит через точку
А(-2;12).
2
А2. С помощью графика функции y  0,5 х решите неравенство
0,5 х 2  2 .
А3. На одной координатной плоскости постройте графики функций
y  х2 и y   х2 .
Используя графики, выяснить, какая из этих функций возрастает на
промежутке х  0 .
Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.
____________________________________________________________________
Самостоятельная работа 2.4
Квадратичная функция
Вариант 2
2
А1. Найдите коэффициент а, если парабола y  ах проходит через точку
А(3;-18).
2
А2. С помощью графика функции y  3х решите неравенство 3 х 2  3 .
А3. На одной координатной плоскости постройте графики функций
y  2 х2 и y  2 х 2 .
Используя графики, выяснить, какая из этих функций возрастает на
промежутке х  0 .
Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.
30
Самостоятельная работа 2.5
Свойства и график квадратичной функции
Вариант 1
А1. Вычислите координаты вершины параболы
1
а) y  4 х 2  8 х  3; б ) y  х 2  3х  2.
4
А2. График какой функции изображен на
рисунке?
При каких значениях х эта функция
возрастает; убывает?
А3. Постройте график функции
y  2 х 2  6 х  5 .
Укажите значения х, при которых:
а) функция убывает;
б) возрастает;
в) принимает значения, равные 0; большие 0; меньшие 0 (по графику).
Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.
__________________________________________________________________
Самостоятельная работа 2.5
Свойства и график квадратичной функции
Вариант 2
А1. Вычислите координаты вершины параболы
1
а) y  4 х 2  6 х  3; б ) y  х 2  5 х  2.
3
А2. График какой функции изображен на рисунке?
При каких значениях х эта функция возрастает;
убывает?
2
А3. Постройте график функции y  3х  6 х  9 .
Укажите значения х, при которых:
а) функция убывает;
б) возрастает;
в) принимает значения, равные 0; большие 0; меньшие 0 (по графику).
31
Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.
Самостоятельная работа 2.6
Степенная функция
Вариант 1
А1. Сравните:
а) 4, 75 и 4,55 ;
б )  5, 2  и
3
 5,1
3
;
в) 0,94 и
 1,1
4
.
А2. Функция задана формулой f ( x)  x .
б ) f (12) и f ( 16).
Сравните: а) f (3,5) и f (1,5);
45
10
А3. Изобразите схематически график функции у  x .
4
А4. Вычислите: а) 625;
б) 5
32
;
243
5
в) 3 15 .
8
Задания А1-А4 соответствуют уровню обязательной подготовки.
__________________________________________________________________
Самостоятельная работа 2.6
Степенная функция
Вариант 2
А1. Сравните:
а) 2, 76 и 2,96 ;
б )  7,1 и
3
 7, 2 
3
;
в) 2,97 и
 9, 2 
7
.
32
А2. Функция задана формулой f ( x)  x .
б ) f (10) и f ( 12).
Сравните: а) f (5) и f (2,5);
5
А3. Изобразите схематически график функции у  x .
8
А4. Вычислите: а) 256;
б) 3
64
;
343
в) 3 4
17
.
27
Задания А1-А4 соответствуют уровню обязательной подготовки.
32
Самостоятельная работа 3.1
Уравнения с одной переменной
Вариант 1
А1. Решите уравнение:
а ) 2 х 2  3 х  2  0;
б ) х 3  3 х  4 х  12  0;
в ) у 3  5 у  0;
г ) х 3  10 х 2  21х  0;
д) х 3  5 х 2  14 х;
______________
е) 3 х 4  14 х 3  16 х 2  0.
В1. При каких значениях р уравнение не имеет корней:
2 х2  9 х  р  0 ?
В2. Решите уравнение:
х3  2 х 2  5 х  6  0 .
Задания А1 соответствуют уровню обязательной подготовки.
__________________________________________________________________
Самостоятельная работа 3.1
Уравнения с одной переменной
Вариант 2
А1. Решите уравнение:
1
а) х 2  2 х  3  0;
4
в ) у 4  27 у  0
д) х3  7 х 2  18 х;
б ) 2 х4  5х3  18х2  45х  0;
г ) х3  11х2  28х  0;
е) 5 х4  6 х3  х2  0.
______________
В1. При каких значениях р уравнение имеет два корня:
2 х2  9 х  р  0 ?
3
2
В2. Решите уравнение: 6 х  5 х  17 х  6  0 .
Задания А1 соответствуют уровню обязательной подготовки.
33
Самостоятельная работа 3.2
Графический метод решения уравнений с одной переменной
Вариант 1
Ответьте на вопросы и выполните задания:
1. Графики каких функций изображены на
рисунке?
2. Запишите координаты точек пересечения
графиков этих функций.
3. Составьте уравнение по этому рисунку.
4. Запишите корни этого уравнения, используя
рисунок.
__________________________________________________________________
Самостоятельная работа 3.2
Графический метод решения уравнений с одной переменной
Вариант 2
Ответьте на вопросы и выполните задания:
1. Графики каких функций изображены на
рисунке?
2. Запишите координаты точек пересечения
графиков этих функций.
3. Составьте уравнение по этому рисунку.
4. Запишите корни этого уравнения,
используя рисунок.
________________________________________________________________
34
Самостоятельная работа 3.3
Уравнения, приводимые к квадратным
Вариант 1
А1. Решите уравнение:
а) х 4  7 х 2  12  0;
х
7
8

 2
;
х2 х2 х 4
___________
в)
б ) х 4  10 х 2  9  0;
г )  х 2  х   11 х 2  х   12.
2
В1. Решите уравнение: х5  3х 4  17 х3  51х 2  16 х  48  0 .
Задания А1 соответствуют уровню обязательной подготовки.
__________________________________________________________________
Самостоятельная работа 3.3
Уравнения, приводимые к квадратным
Вариант 2
А1. Решите уравнение:
а) х 4  11х 2  18  0;
х
х2
8

 2
;
х2 х2 х 4
___________
в)
б ) х 4  9 х 2  20  0;
г )  х 2  3х   2  х 2  3х   8.
2
5
4
3
2
В1. Решите уравнение: 2 х  х  20 х  10 х  18 х  9  0 .
Задания А1 соответствуют уровню обязательной подготовки.
__________________________________________________________________
35
Самостоятельная работа 3.4
Решение неравенств второй степени с одной переменной
Вариант 1
А1. Какие из чисел -3; 0; 2 являются решениями неравенства х 2  х  2  0 ?
А2. Решите неравенство:
а) х 2  49  0;
б ) х 2  6 х  0;
в ) 2 х 2  х  6  0;
г ) х 2  6 х  9  0;
х2 2 х 8

 .
5
3 15
____________________________
д)
В1. При каких значениях х имеет смысл выражение
х2  10 х  16 ?
Задания А1- А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.
____________________________________________________________________
Самостоятельная работа 3.4
Решение неравенств второй степени с одной переменной
Вариант 2
А1. Какие из чисел -2; 0; 0,2 являются решениями неравенства 4 х 2  3х  1  0 ?
А2. Решите неравенство:
а) х 2  144  0;
б ) х 2  1, 6 х  0;
в ) 2 х 2  3х  1  0;
г ) х 2  8 х  16  0;
х2 х
  12  0.
4 2
_______________________________
д)
В1. При каких значениях х имеет смысл выражение
2
3 х 2  12 х
?
Задания А1- А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.
36
Самостоятельная работа 3.5
Решение квадратных неравенств. Метод интервалов
Вариант 1
2
А1. Постройте график функции у  х  3х  2 . С помощью графика решите
неравенство х 2  3х  2  0 .
А2. Решите неравенство:
а) 0,5 х 2  32;
б )  х  2   2 х  х  3  5 .
2
А3. Решите неравенство методом интервалов:
а)  х  9 х 1  0;
б)  х  2 х  6  х  11  0.
_______________________________
В1. Решите неравенство:
3х 2  10 х  3
0.
х 2  10 х  25
Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.
____________________________________________________________________
Самостоятельная работа 3.5
Решение квадратных неравенств. Метод интервалов
Вариант 2
2
А1. Постройте график функции у  х  3х  2 . С помощью графика решите
2
неравенство х  3 х  2  0 .
А2. Решите неравенство:
а) 0, 2 х 2  125;
б )  3 х  2   3 х  х  0,5  .
2
А3. Решите неравенство методом интервалов:
а)  х  8 х 10  0;
б)  х 18 х  16 х  15  0.
_______________________________
В1. Решите неравенство:
х 2  10 х  25
0.
 х2  х  2
Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.
37
Самостоятельная работа 4.1
Графический метод решения систем уравнений
Вариант 1
Ответьте на вопросы и выполните задания:
1.
2.
3.
4.
а)
Графики каких функций изображены на рисунке?
Запишите координаты точек пересечения графиков этих функций.
Составьте систему уравнений по этому рисунку.
Запишите решение этой системы уравнений. используя рисунок.
б)
__________________________________________________________________
Самостоятельная работа 4.1
Графический метод решения систем уравнений
Вариант 2
Ответьте на вопросы и выполните задания:
1. Графики каких функций изображены на рисунке?
2. Запишите координаты точек пересечения графиков этих функций.
3. Составьте систему уравнений по этому рисунку.
4. Запишите решение этой системы уравнений, используя рисунок.
а)
38
б)
Самостоятельная работа 4.2
Решение систем нелинейных уравнений
Вариант 1
А1. Решите систему уравнений:
 õ  ó  4,
 õ  ó  6,
а)  2
б) 
2
2
 õó  ó  6;
 õ  ó  20;
 õ  ó  2,
 ху  12,
в)  2
г)  2
2
 х  у  25.
 õ  4 ó  8;
____________
3
4
 7,
 
 õ ó 1
В1. Решите систему уравнений:
3õ  ó  1.

Задания А1 соответствуют уровню обязательной подготовки.
__________________________________________________________________
Самостоятельная работа 4.2
Решение систем нелинейных уравнений
Вариант 2
А1. Решите систему уравнений:
 õ  ó  2,
а)  2
б)
 õ  4 ó  8;
 х  5 у  3,
в)  2
г)
2
 х  25 у  15;
_______________
В1. Решите систему уравнений:
 õ  ó  4,
 2
 õ  õó  6;
 ху  8,

2
4 х  у  0.
 õó  õ2  3,
 2
 ó  5 õ( õ  ó)  19.
Задания А1 соответствуют уровню обязательной подготовки.
39
Самостоятельная работа 4.3
Решение задач с помощью систем уравнений
Вариант 1
А1. За три тетради и пять карандашей заплачено 7 р., а за пять таких же
тетрадей и восемь карандашей заплачено 11р. 50 к. Сколько стоила одна
тетрадь и один карандаш?
А2. Сумма двух чисел равна 24. Найдите эти числа, если 35% одного из
них равны 85% другого.
А3. Длина диагонали прямоугольника равна 29 см, а его площадь 420 см 2.
Найдите периметр прямоугольника.
_______________________
В1. Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был изготавливать по
24 деталь в день. Однако он ежедневно перевыполнял норму на 15 деталей
и уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько
деталей изготовил токарь?
Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.
__________________________________________________________________
Самостоятельная работа 4.3
Решение задач с помощью систем уравнений
Вариант 2
А1. Произведение двух чисел на 18 больше удвоенного большего числа.
Найдите эти числа, если их сумма равна 11.
А2. У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными,
а часть трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек.
Сколько двухместных и сколько трехместных лодок было у причала?
А3. Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой. Сторона ромба
равна 10 см. Найдите длину каждой диагонали.
_______________________
В1. Два печника, работая вместе, могут сложить печь за 12 ч. Если первый
печник будет работать 2 ч., а второй 3 ч., то они выполнят только 20%
всей работы. За сколько часов может сложить печь каждый печник,
работая отдельно?
Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.
40
Самостоятельная работа 4.4
Неравенства с двумя переменными
Вариант 1
А1. Укажите три какие-либо пары чисел, являющихся решениями неравенства
х у 1
а) 0, 2 х  0,8 у  2  0;
б)   .
3 5 2
А2. Постройте прямую у  2 х  3 . Покажите множество точек плоскости,
координаты которых удовлетворяют условию у  2 х  3 .
А3. Изобразите полуплоскость, которую задает неравенство 3 у  х  15  0 .
____________________________
В1. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства
2 у  х 2  5 и укажите какие-нибудь две точки, принадлежащие этому
множеству.
Задания А1- А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.
____________________________________________________________________
Самостоятельная работа 4.4
Неравенства с двумя переменными
Вариант 2
А1. Укажите три какие-либо пары чисел, являющихся решениями неравенства
х у 1
а) 0,5 х  0, 4 у  2  0;
б)   .
4 2 3
А2. Постройте прямую у  3 х  6 . Покажите множество точек плоскости,
координаты которых удовлетворяют условию у  3 х  6 .
А3. Изобразите полуплоскость, которую задает неравенство 2 у  х  8  0 .
____________________________
В1. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства
у  2 х 2  4 x  7 и укажите какие-нибудь две точки, принадлежащие этому
множеству.
Задания А1- А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.
41
Самостоятельная работа 4.5
Неравенства с двумя переменными и их системы
Вариант 1
А1. Задайте неравенством множество точек плоскости, расположенных внутри
круга с центром в точке О(0;0) и радиусом 5 см.
5 х  10 у  6  0,
А2. Являются ли решением системы неравенств 
пары чисел:
2 x  y  11  0.
3
1
а) х  4, у  0, 7;
б ) х  0, у  5, в) х   , у  .
3
3
А3. Покажите штриховкой на координатной плоскости множество точек,
 y  х  6  0,
координаты которых удовлетворяют системе неравенств 
 y  x  11  0.
____________________________
 y  6  2 х,

В1. Постройте треугольник, задаваемый системой неравенств  y  x  2,
и
 у  3х  6  0

найдите координаты его вершин.
Задания А1- А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.
____________________________________________________________________
Самостоятельная работа 4.5
Неравенства с двумя переменными и их системы
Вариант 2
А1. Задайте неравенством множество точек плоскости, расположенных вне
круга с центром в точке О(0;0) и радиусом 3 см.
5 х  2 у  1  0,
А2. Являются ли решением системы неравенств 
пары чисел:
 x  y  10.
1
2
а) х  0,1, у  0, 02;
б ) х  3, у  2, в) х  , у   .
3
3
А3. Покажите штриховкой на координатной плоскости множество точек,
 y   х  1,
координаты которых удовлетворяют системе неравенств 
 y  2 x  2.
____________________________
 y  3  х,

В1. Постройте треугольник, задаваемый системой неравенств  y  x  5,
и
 у  4х  3  0

найдите координаты его вершин.
42
Задания А1- А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.
Самостоятельная работа 5.1
Числовая последовательность. Арифметическая прогрессия
Вариант 1
А1. Рассматривается последовательность натуральных чисел, делящихся
на 3: 3, 6, 9, ... .
а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.
б) Запишите шестой член последовательности.
в) Определите, содержаться ли в этой последовательности числа 19 и
27.
А2. В арифметической прогрессии (хn) известен первый член х1 = -5 и
разность d = 2. Найдите х6 и х11.
A3. Последовательность (аn) – арифметическая прогрессия. Найдите а1,
если а10 = 13, d = 5
_________________________________________
В1. Начиная с какого номера члены арифметической прогрессии
-14, -6, 2, ... будут больше 800?
Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.
_____________________________________________________________________________
Самостоятельная работа 5.1
Числовая последовательность. Арифметическая прогрессия
Вариант 2
А1. Последовательность (хn) задана формулой n -го члена
хn=n2 -5n
а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.
б) Запишите седьмой член последовательности.
в) Определите, содержаться ли в этой последовательности число -4.
А2. В арифметической прогрессии (хn) известен первый член х1 = 1 и
разность d = -10. Найдите х6 и х11.
A3. Последовательность (аn) – арифметическая прогрессия. Найдите а1,
если а12 = 16, d = 3
_______________________________________________________________
В1. Найдите первый положительный член арифметической прогрессии
-318, -314, -310, ... .
Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.
43
Самостоятельная работа 5.2
Сумма n первых членов арифметической прогрессии
Вариант 1
А1. Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии (аn),
если а1 = 3, d = 2.
А2. Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии
-3, -2,-1, ... .
_________________________________
В1. В арифметической прогрессии (аn) а5 = 10, а10 = 25. Найдите сумму
первых 30 членов этой прогрессии.
В2. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической
прогрессии -311, -306, -301, ... .
Задания А1-А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.
_____________________________________________________________________________
Самостоятельная работа 5.2
Сумма n первых членов арифметической прогрессии
Вариант 2
А1. Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии (аn),
если а1 = 4, d = 3.
А2. Найдите сумму первых 22 членов арифметической прогрессии
-5, -2, 1, ... .
_________________________________________
В1. В арифметической прогрессии (сn ) с5 = 12, с10 = 27. Найдите сумму
первых 30 членов этой прогрессии.
В2. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической
прогрессии -256, -246, -236, ... .
Задания А1-А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.
44
Самостоятельная работа 5.3
Геометрическая прогрессия
Вариант 1
А1. В геометрической прогрессии (bn) дан первый член b1 = 3 и
знаменатель q = 2. Запишите первые пять членов этой прогрессии.
А2. Дана геометрическая прогрессия 2, 22, ... . Запишите формулу ее n-го
члена.
А3. Найдите сумму первых 5 членов геометрической прогрессии (уn),
если у1 = 2, d = 3.
___________________________________
В1. Докажите, что последовательность (bn) является геометрической
прогрессией, если bn=5n+1.
Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.
_____________________________________________________________________________
Самостоятельная работа 5.3
Геометрическая прогрессия
Вариант 2
А1. В геометрической прогрессии (bn) дан первый член b1 = 4 и
знаменатель q = 2. Запишите первые пять членов этой прогрессии.
А2. Дана геометрическая прогрессия 5, -15, ... . Запишите формулу ее
n-го члена.
А3. Найдите сумму первых 5 членов геометрической прогрессии (уn),
если у1 = 2, q = 3.
______________________________________
В1. Дана геометрическая прогрессия 2, -6, 18? ... . Найдите сумму ее
первых пяти отрицательных членов.
Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.
45
Самостоятельная работа 6.1
Решение комбинаторных задач
Вариант 1
А1. Из цифр 2, 3, 4 составьте все возможные двузначные числа при условии,
что:
а) цифры в числе не повторяются;
б) допускается повторение цифр в числе.
А2. В коридоре висят три лампочки. Сколько имеется различных способов
освещения коридора.
____________________
В1. В контрольной работе будет пять задач – по одной из каждой пройденной
темы. Задачи будут взяты из общего списка по 10 задач в каждой теме, а
всего было пройдено 5 тем. При подготовке к контрольной Вова решил
только по 8 задач в каждой теме. Найдите:
1) общее число всех возможных вариантов контрольной работы;
2) число тех вариантов, в которых Вова умеет решать все пять задач;
3) число тех вариантов, в которых Вова не сможет решить ни одной
задачи;
4) число тех вариантов, в которых Вова умеет решать все задачи, кроме
первой.
Задания А1-А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.
__________________________________________________________________
Самостоятельная работа 6.1
Решение комбинаторных задач
Вариант 2
А1. Из цифр 1, 2, 3, 4 составьте все возможные трехзначные числа при
условии, что:
а) цифры в числе не повторяются;
б) допускается повторение цифр в числе.
А2. При встрече 6 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было
сделано рукопожатий?
____________________
В1. В футбольном турнире участвуют несколько команд. Оказалось, что все
они для трусов и футболок использовали белый, красный, синий, зеленый
или желтый цвета, причем были представлены все возможные вар ианты.
1) Сколько команд участвовало в турнире?
2) Сколько команд играли в зеленых футболках?
3) У скольких команд футболки и трусы были разного цвета?
4) У скольких команд футболки и трусы были разного цвета, причем
трусы были не красные?
Задания А1-А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.
46
Самостоятельная работа 6.2
Перестановки, размещения, сочетания
Вариант 1
А1. Сколькими способами могут разместиться 4 человека на четырехместной
скамейке?
А2. В турнире по футболу участвуют 8 команд. Сколько существует
вариантов призовой тройки?
А3. Из 15 членов туристической группы надо выбрать трех дежурных.
Сколькими способами можно сделать этот выбор?
____________________
В1. Двенадцать рабочих надо разбить на три бригады по 4 человека.
1) Сколько может быть различных составов бригад?
2) Сколько из них тех, в которых рабочие А, Б, В окажутся вместе?
3) Сколько из них тех, в которых рабочие D, E окажутся вместе?
4) Сколько из них тех, в которых рабочие А, Б, В по одному окажутся в
разных бригадах?
Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.
__________________________________________________________________
Самостоятельная работа 6.2
Перестановки, размещения, сочетания
Вариант 2
А1. В финальном забеге на 100 м участвуют 8 спортсменов. Сколько
существует вариантов протоколов забега?
А2. На станции 7 запасных путей. Сколькими способами можно расставить
на них 3 поезда?
А3. Из 20 работников фирмы нужно отправить 4 человека на курсы
повышения квалификации. Сколькими способами это можно сделать?
____________________
В1. По списку в 9 классе 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу
из трех человек для посещения заболевшего одноклассника. Сколькими
способами можно это сделать, если:
1) все члены этой группы должны быть девочками;
2) все члены этой группы должны быть мальчиками;
3) в группе должны быть 1 девочка и 2 мальчика;
4) в группе должны быть 2 девочки и 1 мальчик.
Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.
47
Самостоятельная работа 6.3
Вероятность случайного события
Вариант 1
А1. В коробке лежат 12 шаров: 6 синих, 4 белых и 2 красных.
Охарактеризуйте следующее событие как достоверное, невозможное или
случайное:
1) из коробки вынули 4 шара и все они синие;
2) из коробки вынули 4 шара и все они красные;
3) из коробки вынули 4 шара и все они оказались разного цвета;
4) из коробки вынули 4 шара и все они оказались белыми;
5) из коробки вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара зеленого
цвета.
А2. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет
более 3 очков?
А3. В пачке находятся одинаковые по размеру 8 тетрадей в линейку и 6 к
клетку. Из пачки наугад берут три тетради. Какова вероятность того, что
все три тетради окажутся в линейку?
____________________
В1. Многократные испытания показали, что для некоторого стрелка
вероятность выбить при стрельбе 10 очков равна 0,2, а вероятность
выбить 9 очков равна 0,4. Чему равна для этого стрелка вероятность
выбить не менее 9 очков?
Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.
__________________________________________________________________
Самостоятельная работа 6.3
Вероятность случайного события
Вариант 1
А1. Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное,
невозможное или случайное.
Вы открыли учебник алгебры для 9 класса на любой странице и
прочитали первое попавшееся существительное. Оказалось, что:
1) в написании выбранного слова есть гласная буква;
2) в написании выбранного слова есть буква «а»;
3) в написании выбранного слова нет гласных букв;
4) в написании выбранного слова есть мягкий знак;
5) в написании выбранного слова есть только гласные буквы и мягкий
знак.
48
Самостоятельная работа 7.1
Арифметические действия с рациональными числами
Вариант 1
17 
1
 7
а)  8  2   2,7  4 : 0,65 ;
36 
3
 12
1
5
1
 2
б)  6  0,2 :  3  : 2  8 .
6
9
15
 3
0,255  86
3 .
А2. Вычислите:
8 1
2  
2
А1. Вычислите
Задания А1-А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.
__________________________________________________________________
Самостоятельная работа 7.1
Арифметические действия с рациональными числами
Вариант 2
А1. Вычислите.
8
 11 13 
а) 1    1,44   0,5625 ;
15
 24 36 
1 5
3

б) 2 :  3,6    0,9  .
4 8
5

2
А2. Вычислите:
2
4     16  4  2
3
1
4 
 16 

1
2
.
Задания А1-А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.
49
Контрольные работы
Контрольная работа № 1
Вариант 1
1. Разложите на множители квадратный трехчлен:
а) х2 – 14х + 45;
б) 3у2 + 7у – 6.
2. Постройте график функции у = х2 – 2х – 8. Найдите с помощью графика:
а) значение у при х = –1,5;
б) значения х, при которых у = 3;
в) нули функции;
г) промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;
д) промежуток, в котором функция возрастает.
3. Сравните:
9
9
1
1
 
 
а)  2  и  7  ;
в) (–4,1)11 и (–3,9)11;
14
б) (–1,3)6 и (–2,1)6;
4. Вычислите:
а)
1, 21  3 5 
1
32 ;
 1
 
г)  3  и 0,0114.
3
2 3 3  10
8
б)
4
0,0001
 2 3  .
4
;
в)
4
3 р2  р  2
2
5. Сократите дробь 4  9 р .
6. Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена х2 – 6х + 11.
Вариант 2
1. Разложите на множители квадратный трехчлен:
а) х2 – 10х + 21;
б) 5у2 + 9у – 2.
2. Постройте график функции у = х2 – 4х – 5. Найдите с помощью графика:
а) значение у при х = 0,5;
б) значения х, при которых у = 3;
в) нули функции;
г) промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;
д) промежуток, в котором функция убывает.
3. Сравните:
9
а) (–1,7)5 и (–2,1)5;
50
 1
 5 
9
в) 4,7 и  3  ;
8
 1
 
б)  4  и
8
 1
 
 7 ;
г) 5,712 и (–6,3)12.
4. Вычислите:
4
а)
1
 2 0,64
81
;
3
б)
1
 6
8
5
1
32 ;
 3 5  .
в)
3
3
4с 2  7с  2
2
5. Сократите дробь 1  16с
.
6. Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена –х2 + 4х + 3.
Вариант 3
1. Разложите на множители квадратный трехчлен:
а) х2 – 12х + 35;
б) 7у2 + 19у – 6.
2. Постройте график функции у = х2 – 6х + 5. Найдите с помощью графика:
а) значение у при х = 0,5;
б) значения х, при которых у = –1;
в) нули функции;
г) промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;
д) промежуток, в котором функция возрастает.
3. Сравните:
7
7
1
1
 
 
а)  5  и  2  ;
в) (–2,3)6 и (–4,1)6;
10
1
 
г)  4  и (–1,4)10.
б) (–1,7)3 и (0,4)3;
4. Вычислите:
а)
9 5
 243
25
;
3
б)
1
 2 4 0,0016
27
;
в)

2 5 3
.
5
5а 2  19а  4
2
5. Сократите дробь 1  25а
.
6. Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена х2 – 8х + 7.
Вариант 4
1. Разложите на множители квадратный трехчлен:
а) х2 – 18х + 45;
б) 9х2 + 25х – 6.
2. Постройте график функции у = х2 – 8х + 13. Найдите с помощью графика:
а) значение у при х = 1,5;
б) значения х, при которых у = 2;
51
в) нули функции;
г) промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;
д) промежуток, в котором функция возрастает.
3. Сравните:
9
а) 3,411 и 4,211;
 3
 1 
в)  7  и (–0,7)9;
8
 1
 
б)  4  и (–1,2)8;
г) (–2,4)4 и 1,24.
4. Вычислите:
4
а)
1 3
 0,027
16
;
б)
0,81  2
5

1
32 ;
в)

3 4 2
.
4
7b 2  11b  6
2
5. Сократите дробь 9  49b
.
6. Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена –х2 + 6х – 4.
52
Контрольная работа №5
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Вариант 1
А1. Выпишите три следующих члена арифметической прогрессии:
а) 13; 10; …;
б) 2х; 3х + 2; …
А2. Найдите четвертый член геометрической прогрессии,
если b1 = 8, q = 0,5.
A3. Найдите сумму 29 первых членов арифметической прогрессии ( аn),
если а1 = 18,7; а29 = -19,6.
А4. Найдите знаменатель геометрической прогрессии -32; 64; …
_______________________________________________________________
В1. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии
-40; 30; -22,5; …
________________________________________________________________
C1. Между числами -10 и -810 вставьте три числа так, чтобы они вместе с
данными образовали геометрическую прогрессию
Нормы оценок:
«3»- любые 4А(из 5 заданий), 4» - 3А + 1В,
«5» - 5А + 1В или 2А + 1В + 1С.
Контрольная работа №5
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Вариант 2
А1. Выпишите три следующих члена геометрической прогрессии:
а) 4; -6; …;
б) 8; 2 6;... .
А2. Найдите 18-тый член арифметической прогрессии,
если а1 =5,6, d = 0,6.
A3. Найдите сумму 5 первых членов геометрической прогрессии (bn),
если b1 = 5; b3 = 80.
А4. Найдите разность арифметической прогрессии -12; -14; …
_______________________________________________________________
В1. Найдите сумму всех нечетных натуральных чисел от 37 до 113
включительно.
________________________________________________________________
C1. Между числами -10 и -810 вставьте три числа так, чтобы они вместе с
данными образовали геометрическую прогрессию
Нормы оценок:
«3»- любые 4А(из 5 заданий), 4» - 3А + 1В,
53
«5» - 5А + 1В или 2А + 1В + 1С.
Контрольная работа №6
Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Вариант 1
А1. Сколькими способами можно разместить 5 различных книг на полке?
А2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр можно
составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9?
А3. В классе 20 учеников. Нужно выбрать 8 человек для участия в школьных
конкурсах. Сколькими способами это можно сделать?
А4. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет
менее 2 очков?
_________________________________
В1. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном
участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?
Нормы оценок: «3»- любые 3А, 4» - 4А,
«5» - 4А + 1В.
_____________________________________________________________________________
Контрольная работа №6
Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Вариант 2
А1. Сколькими шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6
без повторения цифр?
А2. Сколько четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр можно
составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9?
А3. В классе 15 учеников. Нужно выбрать 2 дежурных по классу. Сколькими
способами это можно сделать?
А4. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет 6
очков?
_________________________________
В1. Из 9 ручек и 6 карандашей надо выбрать 2 ручки и 3 карандаша.
Сколькими способами можно сделать этот выбор?
Нормы оценок: «3»- любые 3А, 4» - 4А,
54
«5» - 4А + 1В.
Контрольная работа №7
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
2
А1. Решите уравнение: 5 х  8 х  3  0 .
77  3433
А2. Вычислите:
497
 х 2  у 2  40,
А3. Решите систему уравнений: 
 х  у  10.
А4. Найдите область определения функции у  7  3х .
х 2  3х  28
0
А5. Решите неравенство:
3 х
_______________________________________________________________
В1. Решите уравнение 3х 4  13х 2  4  0 .
________________________________________________________________
C1. Решите систему уравнений:
Нормы оценок:
«3»- любые 3А, 4» - 3А + 1В,
55
4
 12
 х  у  х  у  3,


.
 8  18  1.
 х  у х  у
«5» - 5А + 1В или 3А + 1В + 1С.
Контрольная работа №3
Уравнения и неравенства с одной переменной
Вариант 1
А1. Решите уравнение:
а) х3  2 х 2  3х  6  0;
б ) х 4  5х 2  4  0; в) х3  16 х  0 .
А2. Решите неравенства:
а) 2 х2  9 х  4  0;
б) х2  121;
в) х  х  8 2  3х   0
_____________________________________________________________ __
В1. Решите уравнение
х
2
 4 х  х 2  4 х  17   60  0 .
х  2 х 1
1

4
х 1 х  2
4
________________________________________________________________
В2. Решите уравнение
C1. Решить уравнение
х
2
 6х  9  х  х2  4х  9 .
2
Нормы оценок: «3»- любые 3А(из 6 заданий), 4» - 2А + 1В,
«5» - 2А + 2В или 2А + 1С.
Контрольная работа №3
Уравнения и неравенства с одной переменной
Вариант 1
А1. Решите уравнение:
а) х3  х 2  4 х  4  0;
б ) х 4  10 х 2  9  0;
в) 4 х3  25х 2  0 .
А2. Решите неравенства:
а)3х2 13х  4  0;
б) х2  144;
в)  х  2 х  53  2х   0 .
_______________________________________________________________
В1. Решите уравнение
х
2
 5 х  х 2  5 х  10   24  0 .
1
4
3


х6 х6 х4
________________________________________________________________
В2. Решите уравнение
C1. Решить уравнение
х
2
 5х  7    х  2  х  3  1 .
2
Нормы оценок: «3»- любые 3А(из 6 заданий), 4» - 2А + 1В,
56
«5» - 2А + 2В или 2А + 1С.
Контрольная работа №4
Уравнения и неравенства с двумя переменными
Вариант 1
 х 2  у 2  5,
 х  у  3,
А1. Решите систему уравнений:
а) 
б) 
 ху  10.
2 х  у  4.
А2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40м 2.
Найдите стороны прямоугольника.
А3. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства
2у  х  6  0 .
А4. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства
 х 2  у 2  9,

2 х  у  1.
_________________________________________
В1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения
2
параболы у   х  6 и прямой у  2 х  2 .
Нормы оценок: «3»- любые 3А(из 5 заданий), 4» - 5А,
«5» - 4А + 1В.
Контрольная работа №4
Уравнения и неравенства с двумя переменными
Вариант 1
 х  у  7,
А1. Решите систему уравнений: а) 
 ху  10;
 х 2  у 2  4,
б) 
 х  2 у  5.
А2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны.
Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см 2.
А3. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства
у  2х  3  0 .
А4. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства
 х 2  у 2  4,

 х  2 у  0.
_________________________________________
В1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения
2
параболы у  х  3 и прямой у  3х  7 .
Нормы оценок: «3»- любые 3А(из 5 заданий), 4» - 5А,
57
«5» - 4А + 1В.
Тематические тесты
58
Тест 4
Уравнения и неравенства с двумя переменными
Вариант 1
А1. График какого уравнения с двумя
переменными изображен на рисунке?
2
2
2
2
1) х  у  4  0
2) х  у  2  0
2
2
3) х  у  2  0
2
2
4) х  у  4  0
А2. Для какого уравнения пара чисел х  2, у  1 является его решением?
2
2
2
2
2
1) х  2 у  3  0
2) ху  у  1  0
3) х  у  2  0
4) ху  у  1  0
5 х  у  1,
А3. Найдите решение (х о; уо) системы уравнений 
9 х  2 у  3.
и вычислите значение суммы
хо + у о .
1) 4
2) 5
3) 8
4) 7
 х  2 2  у 2  4,
А4. Определите количество решений системы уравнений  2
2
 х  9 у  0.
1) 3
2) 2
3) 1
4) ни одного
 у  х 2  0,
А5. Определите количество решений системы уравнений 
 х  у  6  0.
1) 1
2) 2
3) 3
4) ни одного
 х 2  у 2  2,
А6. Найдите решение  х0 ; у0  системы уравнений 
2
2 х  у  3
и вычислите значение произведения х0  у0 .
1) 6
2) -12
3) -8
4) нет решений
2
2
А7. Укажите пару чисел, являющуюся решением неравенства у  3х  2  0 .
1) х  2, у  1
2) х  3, у  5 3) х  1,5, у  3
4) х  0, у  2
59
Тест 5
Прогрессии
Вариант 1
А1. Последовательность задана следующим образом:
а1  2, аn  3an1  2 при n  2. Чему равно а5  а4 ?
1) 54
2) 52
3) 56
4) 2
А2. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:
...;  7;  1; а; ... . Найдите член прогрессии, обозначенный буквой а
1) -6
2) -5
3) 5
4) -7
А3. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии,
один из которых обозначен х: ...; 27; х; 51; ... . Найдите разность прогрессии.
1) 24
2) 39
3) 6
4) 12
А4. Дана арифметическая прогрессия -32; -24; …. Найдите 17 член этой
прогрессии.
1) 104
2) 88
3) 96
4) 80
А5. Дана арифметическая прогрессия 5; 12; …. Найдите сумму пятнадцати
первых членов этой прогрессии.
1) 270
2) 810
3) 540
4) 900
А6. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:
 10;  6;  2; 2. Найдите сумму девяти первых членов этой прогрессии.
1) 54
2) 56
3) 64
4) 144
А7. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, е сли
1
b2  7, q  .
3
1) 31,5
2) 28,5
3) 36,5
4) 42,5
А8. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если
b1  6, q  2 .
1) 124
2) 164
3) 186
4) 212
n
А9. Геометрическая прогрессия  bn  задана условием bn  3  2 . Найдите первый
член этой прогрессии.
1) 3
2) 6
3) 5
4) 12
А10. Четвертый член геометрической прогрессии равен 24, а шестой равен 54.
Найдите пятый член этой прогрессии.
1) 38
2) 39
3) 34
4) 36
60
Тест 6
Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Вариант 1
А1. Сколькими способами могут разместиться 4 человека в салоне автобуса на
четырех свободных местах?
1) 4
2) 16
3) 24
4) 12
А2. Сколько существует вариантов выбора двух чисел из четырех?
1) 6
2) 4
3) 2
4) 8
А3. В шахматном турнире участвуют 9 человек. Каждый из них сыграл с каждым
по одной партии. Сколько всего партий было сыграно?
1) 36
2) 18
3) 72
4) 16
А4. Выберите число, на которое не делится число 30!
1) 108
2) 91
3) 72
4) 62
А5. Сколькими способами могут разместиться 3 человека в четырехместном купе
на свободных местах?
1) 36
2) 16
3) 24
4) 12
А6. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без
повторений цифр?
1) 24
2) 36
3) 45
4) 60
А7. Вычислите число размещений по формуле А9 .
6
1) 3024
2) 15120
3) 2520
А8. Вычислите число сочетаний С17 .
1) 124
2) 136
3) 154
4) 5400
2
4) 168
А9. В партии из 2500 семян подсолнечника 50 семян не взошли. Какова
относительная частота появления невсхожих семян?
1) 0,02
2) 0,05
3) 0,01
4) 0,025
А10. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет
более 4 очков?
1
1
2
1
1)
2)
3)
4)
4
3
3
2
61
Тест 7
Итоговый тест за курс основной школы
Вариант 1
 5 3  12
   .
 12 8  19
1
1
1
5
1)
2)
3)
4)
3
19
2
19
2. Найдите значение выражения: 39,156 : 7,8  1,18 .
1) 5, 28
2) 6, 28
3) 5, 02
4) 6, 2
3. Решите уравнение: 15,3 :1,5  2 х : 8, 2 .
1) 41,82
2) 41, 62
3) 83, 61
4) 83, 64
1. Найдите значение выражения:
4. Из 2,5 кг ржаной муки получается 3,5 кг хлеба.
Сколько хлеба можно испечь из 70 т ржаной муки?
1) 98т
2) 50 т
3) 108т
4) 86т
5. Найдите значение выражения: 3,8  (1,5)  (35, 2) : (5) .
1) - 7,4
2) 1,34
3) – 1,34
4) 12,04
6. Вычислите
2х
25
, если х 
.
2
х  12
1) 12,5 2
2) 2
3) 25 2
4) 2 2
7. Найдите наибольшее из чисел, если известно, что 0  x  1 .
1) х15
2) х13
3) х 5
4) х16
2
8. Упростите выражение  2а  3  5а  6а  7 
1) 26а 2  23а  9
2) 26а 2  23а  9 3) 26а 2  23а  9 4) 26а 2  23а  9
b
b2
:
9. Упростите выражение 2
a  ab a 2  b 2
1)
аb
a
2)
аb
ab
3)
аb
b
4)
аb
ab
3
 а 7 а 3 
10. Упростите выражение 
 .
 a 
1) а11
2) а 6
3) а 9
4) а 1
11. Последовательность аn задана следующим образом
а1  2, аn  an1  3 при n  2 . Чему равно а5  а4 ?
1) -10
2) 3
3) -7
4) -3
12. В каком промежутке находится корень уравнения
1)  ;  3
2)  0;3
3)
  3;0
2 х  20 х  12

?
24
15
4)  3;  
13. Найдите сумму корней уравнения: 2 х 2  3 х  5  0 .
1) -1,5
2) 3
3) 1,5
4) -3
62
Тест 1
Повторение курса алгебры 7-8 классов
Вариант 1
ЧАСТЬ А
5х
1
при
х

.
4  х2
2
2
5
3)
4)
3
3
А1. Найдите значение алгебраической дроби
1) 3
2) 10
А2. Вычислить
1) 0,4
1
 0, 64 .
2
2) 0,04
3) 0,02
4) 0,16
А3. Найдите произведение корней уравнения: 2 х 2  4 х  14  0 .
1) -14
2) 7
3) -7
4) 4
А4. Найдите сумму корней уравнения: 4 х 2  х  12  0 .
1) -0,25
2) 0,25
3) корней нет
А5. Решите неравенство 2х  5  11.
1) х  8 ;
2) х  6 ;
 х0 ; у0 
4) х  3 .
54  33.
3) 3
А6. Найдите значение выражения:
1) 6
2) 9
А7. Пусть
3) х  3 ;
4) 12
4) 2
2 х  3 у  14,
- решение системы линейных уравнений 
3х  4 у  17.
Найдите х0  у0 .
А8. Выполните умножение
1) 3
2) 13
3) 2
4) 1
 с  11  с   с 2  1 .
1) с 4  1
2) 1  с 4
3) с 4  1
4) с 4  2с 2  1
А9. Какое из данных чисел не принадлежит области определения функции
у  6 х ?
1) -4
2) 5
3) 6
4) 7
А10. Какую из указанных статистических характеристик можно найти по таблице
частот, не выполняя вычислений?
1) Среднее арифметическое
2) Мода
3) Медиана
4) Размах
ЧАСТЬ В
26  43
В1. Вычислите
.
87
2
2
В2. Решите уравнение 2 х 2  5 х  1  0 . В ответе укажите х1  х2 .
63
Тест 2
Квадратичная функция
Вариант 1
2
А1. Функция задана формулой f ( x)  4 х  8 . Найдите f (2) .
1) 24
2) 0
3) 8
4) -8
А2. График какой функции изображен на рисунке?
1) f ( x )   х  1  1
2) f ( x)   х  1  1
3) f ( x)   х  1
4) f ( x)   х  1  1
2
2
2
2
2
А3. Найдите нули функции у  х  7 х  6 .
1) 2 и 3
2) -6 и -1
3) 1 и 6
4) -3 и -2
1 2
А4. На каком рисунке изображен график функции у   х ?
3
1)
2)
3)
у
у
1
4)
у
у
1
0
1
0
1
0
1
х
х
1
0
х
1
А5. График какой функции изображен на рисунке?
2
1) у  х  2
2
3) у   х  2
1
х
у
2
2) у  х  2
2
4) у   х  2
1
0
х
1
А6. Найдите координаты вершины параболы
у  2 х2  8х  2 .
1) (2; 22)
2) (2; 8)
3) (-2; -26)
4) (-2; -10)
А7. Найдите на оси Ох точку, через которую проходит ось симметрии параболы
у  х2  2 х  6 .
1) 2
2) 1
3) -2
4) -1
2
А8. Определите нули функции f ( x)  3х  7х  4 .
4
4
4
1)  , 1
2) , 1
3)  ,  1
4) 7, 4
3
3
3
А9. На каком промежутке функция, изображенная на
у
рисунке убывает?
1) х  3
2) х  3
3) х  0
4) х  0
1
А10.Найдите наименьшее значение функции
у  х2  6 х  7 .
1) -16
2) -7
3) 3
64
0
4) -18
х
1
Тест 3
Уравнения и неравенства с одной переменной
Вариант 1
х 3  2х 2  5х  6
А1. Выберите число, являющееся корнем уравнения:
 0.
х  2х  3х  1
1) 1
2) -2
3) 3
4) 2
4
2
А2. Сколько корней имеет уравнение: х  9 х  4  0 .
1) 2
2) ни одного
3) 4
4) 1
3
А3. Найдите корни уравнения х  121х  0 . Если корней несколько, в ответе
укажите наименьший корень.
1) -11
2) 0
3) -121
4) 11
х
х5
50

 2
А4. Найдите корни уравнения
. Если корней несколько, в
х  5 х  5 х  25
ответе укажите их сумму.
1) -7,5
2) 7,5
3) -2,5
4) 2,5
2
А5. Решите неравенство: х  1  0 .
1) х  1
2) х  1; х  1
3) 1  х  1
4) х  1
А6. Решите неравенство:  х 2  х  12  0 .
1) 4  х  3
2) х  4; х  3
3) х  3
4) х  4
А7. Найдите сумму целых решений неравенства: х 2  14 х  49  0
1) 0
2) 7;
3) -7;
4) 14.
А8. По графику функции у  f ( х) , изображенному на
рисунке, определите количество целых решений
неравенства f ( х)  0 .
1) 5
2) 3
3) 1
4) 2
А9. По графику функции у  f ( х) , изображенному на
рисунке, определите количество целых решений
неравенства f ( х)  0 .
1) 7
2) 2
3) 1
4) 5
А10. При каких значениях х выражение х2  х  42 имеет смысл?
1) 6  х  7
2) х  6; х  7
3) 6  х  7
4) х  6; х  7
65