M.Usmonov Matematika (2)

1
2
4
5
1590
3605
6
5195
10
80
400
480
3
1-булим
1
Жами укув
юклама (мин)
М авзу номи
Мавзунинг
бети
Укитувчи
ёрдамида
бажариладиган
юклама (мин.)
№
Мустакил
укувчининг узи
бажарадиган
юклама (мин.)
Мундарижа
12
80
400
480
3
Натурал сонлар устида арифметик
амаллар
Натурал сонларни булиниш аломатлари.
Натурал сонларни туб купайтувчиларга
ажратиш ва булувчилар сонини аникдаш.
Энг катта умумий булувчи ва энг кичик
умумий каррали
Вариант № 1
Оддий касрлар устида амаллар
15
15
5
160
25
700
30
860
4
У или касрларга дойр мисоллар
23
90
250
340
5
26
80
150
230
28
29
30
50
50
90
80
140
8
Оддий ва уюта касрлар биргаликда
бажариладиган амалларга дойр мисоллар
Чексиз унли даврий касрлар
Мусбат ва манфий сонлар устида
амаллар
Вариант № 2
Ифодаларни шакл алмаштириш
31
33
20
30
90
40
110
70
9
10
Бир узгарувчи чизикли тенглама
Даража ва унинг хоссалари
34
37
80
80
110
130
190
210
Такрорлаш №1
Бирхадлар
Купхадларнинг йигиндиси ва айирмаси
Такрорлаш №2
Купхад билан бирхаднинг купайтмаси
40
40
42
43
45
46
47
20
40
40
40
50
60
100
70
60
50
160
60
60
160
90
100
90
200
110
120
260
52
54
15
150
70
170
85
320
57
59
70
100
70
100
140
200
2
6
7
11
12
13
14
15
16
17
18
Купхадни купайтувчиларга ажратиш
Купхадларнинг купайтмаси
Вариант № 3
Иигиндининг квадраты ва айирманинг
квадраты
Иигиндининг кубы ва айирманинг куби
Квадратлар айирмаси
3
19
20
Кубларнинг йигиндиси ва айирмаси
Бутун ифодаларни шакл алмаштириш
62
63
2- булим
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
60
60
60
80
2595
5435
120
140
8070
Алгебраик касрлар устида амаллар
Вариант № 4
Чизикди тенгламалар системаси
Такрорлаш №3
Чизик;ли функциялар
Чизикли тенглама ва тенгламалар
системасига дойр масалалар
65
70
71
73
74
77
140
10
80
20
120
120
240
40
150
80
320
240
380
50
230
100
440
360
Вариант № 5
Пропорция
Такрорлаш №4
Процент
Сонларга оид масалалар содда мушохада
Чизикди тенгсизликларни исботлаш ва
улар устида арифметик амаллар
82
85
88
89
93
95
15
120
25
120
60
120
70
260
280
180
120
200
85
380
305
300
180
320
Бир номаълумли чизикди тенгсизликлар
Бир номаълумли тенгсизликлар
системаси
Такрорлаш №5
Соннинг модули. Модулли чизикди
тенгламалар
Модулли чизикли тенгсизликлар.
Модулли чизикли функция графиги.
Вариант № 6
Квадрат илдизлар
Чала квадрат тенгламалар
Квадрат тенгламалар
Квадрат учхадларни купайтувчиларга
ажратиш. Виет теоремаси.
98
100
50
60
85
100
135
160
102
103
50
140
150
200
200
340
106
90
180
270
107
110
115
116
119
15
220
50
150
240
80
400
70
250
400
95
620
120
400
640
Биквадрат тенгламалар. Квадрат
тенгламага келтириб ечиладиган
тенгламалар.
122
60
100
160
Вариант№ 7
Такрорлаш №6
Иккинчи даражали тенгламалар
катнашган энг содда системалар
124
126
127
10
20
120
50
80
160
60
100
280
Такрорлаш №7
Квадрат функция
Вариант № 8
Такрорлаш №8
128
129
133
139
60
240
40
30
150
400
220
180
210
680
260
210
3- булим
40
1995
4595
6530
41
42
Квадрат тенгсизликлар
Такрорлаш №9
Натурал сонлар устида амаллар (2-кисм)
Касрлар устида амаллар (2-кисм)
142
145
146
146
180
20
50
35
360
80
140
100
520
100
190
135
43
44
Вариант№ 9
Рационал курсаткичли даража
Сонларни стандарт шакли
147
148
157
158
10
400
30
10
50
840
50
60
1240.
80
160
161
162
163
166
167
167
168
80
50
25
100
40
40
40
30
175
140
60
140
80
95
130
150
50
60
320
180
70
220
130
120
230
190
90
100
350
300
176
177
181
30
25
140
90
140
170
120
165
290
182
183
188
80
45
360
160
260
660
240
305
1020
191
35
230
2450
8525
265
11005
120
30
20
120
30
90
20
120
15
50
90
30
30
260
140
100
330
160
160
90
260
50
90
700
70
170
380
170
120
450
190
250
110
380
65
160
790
100
200
45
46
47
48
49
50
51
52
ВариантК» 10
Параметрли чизикли тенгламалар
Параметрли тенгламалар системаси
Такрорлаш №10
Харакатга дойр матнли масалалар
Такрорлаш №11
Ишга оид масалалар
Аралашмага оид масалалар
ВариантМ 11
Функциянинг аникланиш сохдси.
Функциянинг жуфтлиги ва токлиги
Такрорлаш №12
Вариант № 12
у = ———г функция
kx + b
Такрорлаш № 13
Вариант № 13
Даража катнашган тенгсизлик ва
тенгламалар
Варинт № 14
4- булим
53
54
55
56
57
58
Арифметик прогрессия
Такрорлаш №14
Вариант № 1 5
Арифметик прогрессия йигиндиси
Такрорл аш № 15
Г еометрик прогрессия
Такрорлаш №16
Г еометрик прогрессия йигиндиси
Такрорлаш №17
Чексиз камаювчи геометрик прогрессия
Такрорлаш №18
К урсаткичли функция
Такрорлаш №19
5
197
200
202
205
209
210
213
214
217
218
220
225
226
59
Курсаткичли тенгламалар
Такрорлаш №20
227
230
180
20
380
140
560
160
60
Курсаткичли тенгсизликлар
231
70
120
190
61
Курсаткичли тенглама ва
тенгсизликларни график усулда ечиш
232
30
60
90
62
Вариант № 16
Логарифм ва унинг хоссалари
233
240
63
Такрорлаш №21
Логарифмик шакл алмаштиришлар
242
244
30
90
40
40
Вариант Же17
Логарифмик функция ва унинг графиги
Такрорлаш №22
Логарифмик тенгламалар
Логарифмик тенгсизликлар
245
249
251
252
259
262
264
264
265
20
90
40
240
240
10
30
20
480
280
180
280
80
130
200
200
800
480
310
270
320
120
150
290
240
1040
720
60
90
110
2760
275
15
64
65
66
67
68
Вариант № 1 8
Тескари функция
Такрорлаш №23
Мураккаб тенглама ва тенгсизликлар.
Мураккаб тенглама ва тенгсизликлар
системаси
Вариант Же 19
5- булим
69
70
71
72
73
74
75
76
77
50
60
90
2280
145
160
3150
9050
12200
Бурчакнинг радиан улчови. Нуктани
координата боши атрофида айлантириш
Бурчакнинг синуси, косинуси, тангенси
ва котангенси
Такрорлаш №24
Синус, косинус ва тангенс ишоралари
Такрорлаш №25
279
40
65
105
280
45
75
120
281
282
283
40
70
60
100
120
240
140
190
300
Айни бир бурчакнинг синуси, косинуси
ва тангенси орасидаги муносабат
Вариант Же 20
Триганометрик айниятлар
СС в а - « бурчакларнинг синуси,
косинуси, тангенси ва котангенси
Кушиш формулалари
Иккиланган бурчакнинг синуси, косинси
ва тангенси
Вариант Же 21
Келтириш формулалари
i Такрорлаш №26
285
140
200
340
287
292
293
20
50
20
160
80
20
180
130
40
293
295
60
70
110
140
170
210
297
301
305
20
150
80
140
300
120
160
450
200
6
306
100
140
240
79
Синуслар йигиндиси ва айирмаси.
Косинуслар йигиндиси ва айирмаси
Купайтма формулалари
308
30
60
90
308
200
310
30
30
170
80
Такрорлаш№ 27
Ярим бурчак формулалари
311
315
316
320
321
15
40
15
60
80
45
130
160
120
100
130
75
145
200
135
160
210
tgX — Cl тенглама
Вариант № 24
Триганаметрик тенгламаларни ечиш
Такрорлаш №29
Триганометрик тенгламаларни берилган
ораликдаги ечимлари
Такрорлаш №30
Триганометрик тенгсизликлар
Вариант № 25
Триганометрик тенгсизликларни
берилган ораликдаги ечимлари
323
30
50
80
324
327
330
331
15
180
30
360
120
400
120
900
135
580
150
1260
333
333
336
341
30
90
20
50
100
210
180
90
130
300
200
140
Вариант № 26
Арксинус, арккосинус, арктангенс ва
арккотангенс
Вариант № 27
Такрорлаш №31
Вариант № 28
Триганометрик функцияларнинг
аницланиш сохаси ва кдйматлар туплами
341
343
10
70
50
140
60
210
345
352
354
361
30
30
25
80
300
180
250
160
330
210
275
240
Такрорлаш №32
Триганометрик функцияларнинг
жуфтлиги, тоцлиги ва даврийлиги
Вариант № 29
у — COS х функция, унинг хоссалари ва
графиги.
363
365
40
60
240
120
280
180
367
372
15
60
175
90
190
150
Такрорлаш №33
у = sin х функция, унинг хоссалари
ва графиги
Такрорлаш № 34
373
374
25
80
120
145
240
375
376
30
10
78
81'
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
Вариант № 22
Такрорларш №28
Вариант № 23
COSX = С1 тенглама
S in x = fl тенглама
Вариант № 3 0
7
160
120
80
150
90
93
У = tgx ва У - d g x функция, унинг
хоссалари ва графиги
379
150
200
350
Вариант № 31
Вариант № 32
380
390
395
396
399
404
35
20
40
15
240
325
175
200
110
660
360
195
240
125
900
15
100
410
2350
115
2760
60
50
50
60
50
50
50
40
300
300
300
300
300
300
300
250
360
350
350
360
350
350
1760
5150
6890
457
30
30
60
457
458
460
461
75
110
50
110
200
220
130
220
275
330
180
330
464
465
467
472
474
476
40
120
25
15
75
40
80
250
180
100
150
120
120
370
205
115
225
160
Вариант №> 45
Функциянинг усиши ва камайиши
Такрорлаш №39
Вариант № 46
Функциянинг экстремумлари
Хосиланинг функция графикларини
ясашда кулланилиши
Такрорлаш №40
Функциянинг энг катта ва энг кичик
циймати
477
481
481
482
486
487
20
40
30
25
90
80
125
50
100
170
160
120
145
90
130
195
250
200
488
489
30
70
140
130
170
200
Вариант № 47
491
40
220
260
Такрорлаш №35
94
Вариант № 33
Мураккаб триганометрия
Вариант № 34
6- були м
Вариант № 35
Вариант №>36
Вариант № 37
Вариант № 38
Вариант № 39
Вариант № 4 0
Вариант №> 41
Вариант № 42
407
413
419
426
433
439
445
451
7- булим
Хосила.
Даражали
функциянинг
хосиласи
Такрорлаш №36
96 Дифференциаллаш коидалари
Такрорлаш № 37
97 Баъзи элементар функцияларнинг
хосилалари
98 Хосиланинг физик маъноси
99 Мураккаб функциянинг хосиласи
Вариант № 43
Вариант №> 44
100 Хосиланинг геометрик маъноси
Такрорлаш №38
95
101
102
103
104
350
290
105 Бошлангич функция
497
499
15
100
100
175
115
275
Вариант Же 49
501
30
185
215
505
508
510
120
50
150
170
160
215
290
210
365
512
514
526
531
535
30
50
35
25
40
100
380
250
200
300
130
430
285
225
340
200
1 600
1800
10
10
10
10
10
10
J0
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
80
80
80
80
80
80
80
90
90
90
90
90
90
90
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
14150
40310
90
90
90
90
90
90
90
90
90
90
90
90
90
54400
Вариант № 48
i 106 Интеграл
t —...
Такрорлаш № 41
i 107 Юзаларни интеграллар ёрдамида
i
Хисоблаш
Такрорлаш № 42
Вариант Же 50
Вариант Же 51
Вариант Же 52
Вариант Же 53
j
8- булим
II
i
L
i
i
i
541
543
545
548
550
552
555
557
559
561
564
566
568
570
572
574
576
579
581
584
Вариант Же 54
Вариант Же 55
Вариант Же 56
Вариант № 57
Вариант Же 58
Вариант Же 59
Вариант Же 60
Вариант № 61
Вариант Же 62
j
i
Вариант Же 63
j
Вариант
Же 64
1
Вариант Же 65
Вариант Же 66
1
Вариант №> 67
|
Вариант № 68
i
i
Вариант Же 69
ij
Вариант Же 70
Вариант Же 71
Вариант Же 72
i
Вариант Же 73
Ж ам и
М авзу ж авоблари
Т акрорлаш ж авоблари
В ариант ж авоблари
i
i
j
586
558
573
9
1-§. Н атурал сонлар устида арифметик амаллар
1. Йи гиндин и хисобланг:
I)27+39+13+11;
2)18+39+27+12+23;
3)38+94+12+16;
4)116+37+14+43;
5)29+87+21+51+13;
6)155+46+5+54+30;
7) 198+36+102+64+75;
8) 122+193+27+78+15;
9) 527+108+11+73+39+92;
10)401+223+49+77+54;
II ) 217+125+49+111+83+75;
12) 326+157+74+43+229;
13) 303+144+67+56+137;
14) 773+111+257+89+201;
15) 845+136+155+164+208,
2. Амалларнй бажаринг:
1)3080 + 6385-7967;
2)10000-4657-3886;
3)302506-128567-0 + 13585;
4)6547-6547;
5)137-0-137 + 0;
6)9084-7556 + 386 + 0;
7) 64537 - 45289 -19248 - 0;
8) 53032 + 0 - 49769 + 5007;
3. Натурал сонларни кУшинг ва айиринг:
1) 225+456-123+114;
2) 128+1259+123-1456;
3) 1237+458+923-1278;
4) 12789+25789+1289+458+123;
5) 1278+124+325+12893;
6) 100000-1236-1256-5999+5731;
7)24589+9537-1235+1259+1234; 8) 1278+256+216+31597+1289;
9)987+123+654+197856-9999;
10) 159+987654+683-99987;
4. Хисобланг:
1)357-(257+ 89)
2)(357 + 47б)-257;
3)234-(134-35),
4) (826-438)-126;
5) (525+ 169)-(325+ 69);
6) (733+ 328)-(533+ 228);
7) (529+ 173+ 126)-(76+ 73+ 429);
8) (249+ 576+ 138)-(376 + 249+ 38)
9) (425-252+ 133)-(48+ 33+ 225)
5. Амалларнй бажаринг:
1)1037-(425+ 389);
2) 17037-(6584+ 9689);
З)53884-(9307 + 8816 + 16284);
4) 20376-(6005+ 7047+ 5885);
6. Х,исобланг:
1) 103451721 - (98501 ООО- 49687532);
2) 205807 + [87000 - 49652 + (50000 - 8657)];
3) 1480 + 520 + (2871 -1983) - (1000 - 897);
4) 9000000 - 3897631 - [l 000000 + (809700 - 570442)];
7. Амаларни бажаринг:
1) (86 + 44) + (86 - 44);
2) (86+ 4 4 )-(86-4 4 );
3) (86+ 20)+ (86-20);
4) (86+ 2 0 )-(86-2 0 ); 5) (100 + 44) + (100- 44); 6) (100+ 44)-(100-44);
8. Купайтириш амалини бажаринг:
1)256*459; 2)2569*456; 3)569*598; 4)4589*7956; 5)4596*951; 6)456*7896.
7)45*98; 8)9999*7861; 9)256*589; 10)7896*12389; 11)496*596; 12)753 486:
9. У,исобланг:
1)8750-1000;
2)374-100000;
3)198756-178;
4)367528-6007;
5)47072-4060;
6)312500-401;
7)1-0;
8)539-0-(434 + 271);
9)1607-235-(16-16)+ 1-1;
10)644-52 -(120 —190) + (57 —0) -0;
10. Хисобланг:
10
1)4-8-3-25 125;
2)2-14-25-5;
3)17-25-4-30;
4)45-8-4-25-2;
5)36-25-44-0;
6)0-243-11-36;
7) (40-7)-3-25;
8)8-(l25-7-3)-4;
9)298-4-50-20;
10)498-4-125-8;
11)44-75-16-125;
12)28-50-250-16.
11. Хис°бланг:
1)89-17 + 108-14-99-18;
2)(807-527)■ 63 ;
3)(840+ 357)-(527+ 481);
4) (986-800)-19 + (1007-965)-14-48-16;
5)1027-[428+ 17-18+ (78-56)-9];
6) (9867 + 76535) -105-96 + 78 (1080 - 789);
7) [(1800 - 967) ■807 +103 •70]-100 + (840 - 87) - 480 •107 ;
12. Хис°бланг:
1)840 + 357-527 + 481;
2)(840 + 357)-527 + 481;
3)(89 + 77)-47;
4) 405 + 451 ■75 - (729 - 642);
5) 79 ■68 + [1400 - (777 - 687) ■5]- 96;
6) 78 •607 -19 ■97 + 904 -(2081 -1978); 7) 805001 + [908 ■307 - 65 ■(403 - 289)]- 205 •78;
13. Булиш амалини бажаринг:
1)782:23;
2)1134:42;
3)8610:246;
4)77000:25;
5)75500:25;
6)142524:321; 7)1964800:64; 8)7566000:78; 9)2458763:307;
14. Булиш амалини бажаринг:
1)4569855:5;
2)4589644:4;
3)88127125:5;
4)342646125:5;
5)98452521:3;
6)968136459966:6; 7)2598144256:8; 8)986563251000:8;
9)3217795:7;
10)7172717271720:8; 11)242064:9;
12)3989055:7;
13)3782295:9;
14)102546:18;
15)1044734:19;
16)47949489:49;
17)7911159:53;
18)202872:79;
19)21073165:37:
20)4892884:86;
15. Хис°бланг:
1)(12-15-17):2; 2)(22-7-12):3; 3)(32-75-83):4; 4)(84-35-18):9; 5)(428-75):25;
6)(845-48):16; 7)(552-68):12; 8)(360-215):18;
9)(51-399):17;
16. Х,ис°бланг:
1)484:4;
2)483:7;
3)960:(4-6-8>,
4)960:30;
5)0:25;
6) (428-75): 25;
7) (845-48): 16;
8) (84-35 -18): 9.
17. Амаллар ни бажаринг:
1)78 + 23-81-69; 2)78 + 23-(81 -69); 3)(78 + 23)-81-69; 4)(78+ 23)-(81-69);
5)(10101 +817): 53-(10101-419): 47;
6)1008-17119: (119-714:7);
7) (43 -19 —26928:33) ■(16112:53 - 304); 8) 128 -430 - 6795 + 675 - 34125:375 ;
18. Хис°бланг:
1)78-29 + 6573:313-408;
2)477-85-7784:56 + 10809;
3)5871:103 + (247-82): 5-1 ;
4)(395-52-603)-25-960-24;
5) [28 ■105 + 7236 :18 - (4247 -1823): б]- 25;
6)1092322 :574 + 152-93-(96-125-82215:9);
7) 79348 - 64 -84:28 + 6539:13 -11005 ;
8) {37037000 : [(777777 -9 + 7): 4375 +1900]+8547}: 407 ;
19. Хисобланг:
1) 78 ■507 -19 •97 + 927: (2081 -1978^
2) 79 •68 + (l 400 - (777 - 687) ■5): 19;
3) 25 •(28 -105 + 7236:18)- (4217 - 1823): 6 •25.
20. Хис°бланг:
11
1)1200 + 420:20-15;
2) 1200+ 420: (20-15);
3) (1200 + 420): 20-15;
4)(1200 + 420): (20 -15); 5) 3121350 - [15125 :25 + 302 ■804 - (3044 + 2056): 17]-9;
6)(110292 :14:101 + 4129 —3127)-(1237 —23138:23);
7)375-12 +(255-37)-102-(3075:15)-42; 8)4049-7-7659 + 64-105-6992:38:23;
21. Хис°бланг:
1)(5-7):7;
2)(2■ 3-5):2; 3)(3-7-11-13): 13;
4)(2-3-7):(2-3);
5)(2-3■5-5): (2■ 5);
6)(2-5-11):(2-11);
7)(2-3-5-7-7):(3-7);
8)(2-3■ 5• 5• 5-7):(3• 5• 5); 9)(2-3-3-3-7-11):(3-7-11); 10)(5-5-7-7-13):(7-7-13);
22. Аралаш амалларнй бажаринг:
1) 123-129+386852:68-125961:3;
2)2569+125*56-7397:13;
3) 12896:4+128965*178-238913745:93;
4) 1789*12561:3+12986;
5)128*(123+128):8;
6) (144*456+256*218):16;
7)459*125+23949125:125*(123+1231+28*45);
8X45 689* 12378+128)*(232968:51-4169);
9)(569+123*73+729:9)+(51*77:11+12-343:7);
10)(1259* 1234+45689*56)-10000:125;
23. Амалларнй бажаринг:
1)1:1 + 0:428 + 428:1;
2)20-17 + 15-18-43310:71; 3)178-4-(25-13)-40;
4)510:17 + 14-38-80:4; 5)510:17 + 24-(38—80:4); 6)(510:17 + 24)-38-80:4;
7) (510:17 + 24)- (38-80:4);
8)510: (27+ 24-38-33-13);
9)2098-0 + 1-(207 + 0:4567) + 729:1;
10) (627900:8050 + 5420635 :67) •2458763:307 - 999600:4900;
2-§. Н атурал сонларни булиниш аломатлари. Н атурал сонларни туб
купайтувчиларга ажратиш ва булувчилар сонини аниклаш. Энг
катта умумий булувчи ва энг кичик умумий каррали
1. 18 дан 50 гача булган сонлар орасидаги туб сонларни топинг.
2. 53 дан 81 гача нечтатуб сон мавжуд?
3. Куйидаги сонлардан 2, 5, 10, 25 га колдидсиз булинадиганларини алохида
ёзинг: 80; 105; 115; 126; 155; 175; 208; 235; 240; 249; 255; 280; 295;302; 315;
340; 355; 375; 400; 445; 448; 482; 500; 560; 575; 605; 612;625; 648; 720; 1000;
1400;20288;62125; 70125.
4. Куйидаги сонлардан 3, 9 га крлдихсиз булинадиганларини алохида ёзинг:
78; 87; 93; 96; 99; 123; 135; 183; 225; 288; 570; 576; 600; 981;4200; 4233;
8136; 54090.
5. Куйида келтирилган купайтмалардан 2; 3; 5; 9 га булинадиганларини
алохида ёзинг:
1)24-37-53;
2)60-25-17;
3)61-44-70;
4)37-121-57;
5)123-207-41;
6)43-50-11;
7)6-23-75;
8)55-32-27;
9)64-128-32;
10)177-22-13;
11)235-75-17: 12)175-16-47; 13)11-29-43;
14)117-31-19;
15)711-47-61.
6. Куйида келтирилган йигиндилардан 2; 3; 9 га булинадиганларини алохида
ёзинг:
1)117 + 72 + 711;
2)123 + 57 + 111;
3)225+207 + 801; 4)250 + 75 + 155;
5)35 + 135 + 85;
6)405 + 105 + 40;
7)65 + 215 + 720;
8)315 + 400 + 60;
9)45 + 306 + 504; 10)33 + 237 + 123; 11)219 + 411 + 87; 12)2700 + 1836 + 729:
13)7200 + 3600;
14)3636 + 4800;
15)6075+123+110.
7. 1 дан 100 гача булган сонлар орасидаги туб сонларни топинг.
8. 101 дан 200 гача нечта туб сон мавжуд?
9. 201 дан 300 гача нечта туб сон мавжуд?
10. Узаро туб сонлар жуфтлигини топинг.
(18; 25); (24; 14); (25;64); (44; 121); (125; 108); (15; 99); (120; 108);
(11 ;25); (144; 118); (108; 33); (23; 69); (34; 170); (18; 105); (7;343);
(101; 11); (115; 18); (116; 21); (23;190); (134;12); (125;120); (12; 27);
(28; 18)
11. Куй ида келтирилган сонларни туб купайтувчиларга ажратинг:
48; 52; 63; 72;78; 87; 90; 92; 100; 105; 111; 117; 125; 245; 290; 300; 306; 312;
375;400; 425; 426; 432; 500; 630; 720; 1080; 1155;10000;11700.
12. Куйида келтирилган жадвални булиниш аломатларидан фойдаланиб
тулдиринг.
\
Булинади
'С
+
Берилган сон
234565781510
234560000000
141516171855
243648600000
998877665511
984567891100
123456789000
234567899833
253545556575
999999999900
888888888000
234543765546
234511778900
998973382736
998933300000
111222333999
2
+
3
4
5
+
6
8
9
10
15
12
16
18
20
24
25
30
36
45
+
'
122112211221
450000000000
345111000000
234567189981
456799100000
884571001001
998977777777
234519846352
1
13. Куйида келтирилган сонларни туб купайтувчиларга ажратинг:
2345; 560; 44; 256; 1600; 144; 2500; 56; 729; 105; 24; 1000; 343; 130;
121; 169; 1024; 750; 196; 4045; 16; 324; 5678; 361; 450; 258; 280;
13
1235; 2025; 625; 654; 2116; 576; 985; 2209; 529; 96; 2304; 900; 961;
120; 241; 108; 128; 270.
14. Куйида келтирилган сонларнинг натурал булувчштар сонини топинг:
30; 64; 80; 100; 12; 240; 140; 180; 150; 250; 192; 220; 175; 49; 3; 118; 2225;
285; 320; 484; 576; 125; 63; 60; 1000; 3025; 4025; 21; 28; 92; 99; 108.
15. Берилган сонларнинг энг катта умумий булувчисини (ЭКУБ) топинг:
I)12 ва 18;
2)18 ва 54;
3)60 ва 45;
4)21 ва 28;
5)20 ва 24;
6)72 ва 63;
7)42 ва 56;
8)80 ва 64;
9)120 ва 96; 10)96 ва 192;
II)150 ва 180;
12)102 ва 170; 13)130 ва 221;
14)84 ва 120;
15)180 ва 252;
16)512 ва 2688; 17)12; 18 ва 30;
18)26; 65 ва 130;
19)54; 243 ва 297;
20)105; 350 ва 455;
21)48; 240 ва 264;
22) 360; 432 ва 792; 23)1260; 2310 ва 1995;
16. Берилган сонларнинг энг кичик умумий карралисини (ЭКУК) топинг:
1)2 ва 5; 2)3 ва 7;
3)9 ва 10; 4)14 ва 25; 5)15 ва 18;
6)24 ва 36;
7) 45 ва 75;
8)100
ва 120;
9)10; 21 ва 23;
10)56; 70 ва 126;
11)54; 90 ва 162;
12)40; 60; 100 ва 150;
17. Берилган сонларнинг ЭКУК ини топинг:
1)2 в а З ; 2 )3 в а 1 1 ;
3)4 ва 9; 4)10 ва 21;
5)12 ва 15;
6)25 ва 45;
7)16 ва 56;
8)25 ва 75;
9)8; 15 ва 19;
10)26; 51 ва 78;
И ) 63; 126 ва 252;
12) 54; 81; 135 ва 189;
18. а) Топинг: ЭКУБ (39; 169); ЭКУБ (51; 170); ЭКУБ (58;145);
ЭКУБ(56; 70 126); ЭКУБ(54; 90; 162); ЭКУБ(84; 98; 140);
ЭКУБ(52; 91; 182); ЭКУБ(35; 105; 280); ЭКУБ(38; 33; 64);
б) ЭКУК(56; 104); ЭКУК (63; 140); ЭКУК(85; 102; 68; 34);
ЭКУК(936; 1128); ЭКУК(375; 360; 90); ЭКУК(174; 145);
ЭКУК(225; 720; 1080); ЭКУК(240; 960; 2160).
19. Берилган сонларнинг ЭКУКи ЭКУБидан неча марта катта:
1) 66; 110 ва 154;
2) 42; 63 ва 105;
3) 60; 75 ва 1135;
4)160; 240 ва 2000; 5) 156 ; 195 ва 3900;
6) 40; 64; 112 ва 88;
20. а) Бир вакднинг узида 3, 5 ва 12 га булинадиган учта сон ёзинг;
б) Бир вак;тнинг узида 15, 20, 75 ва 80 га булинадиган учта сон ёзинг;
в) К^уйидаги сонларга булинадиган бир нечта сон ёзинг:
1) 7;14; 98; 112; 2) 18; 36; 54; 108; 3) 15; 25; 30; 50.
21. Куйидаги сонларнинг умумий булувчилари нечта?
I) 120 ва 180; 2) 24 ва 100;
3 )1 4 в а 1 1 0 ; 4) 120 ва 144; 5) 108 ва 124;
6) 111 ва 330; 7) 125 ва 114; 8) 26 ва 130; 9) 19 ва 9-5; 10) 155 ва 185;
II ) 12 ва 120; 1 2 )4 в а 8 ;
13) 25, 40 ва 64;
14) 720, 150, 625 ва 55
22. Булиш амалини бажариб колдидни топинг:
1)234536478:12; 2) 12345637:18; 3)982245671:11; 4)23451769:8;
5) 100000000:15; 6)234576811:12 7)999999999:99 8) 1111111:11
23. 1) Натурал сонни 21 га булганда, булинма 15 га колдик 4 га тенг булади. .
Булинувчини топинг.
2) Натурал сонни 43 га булганда, булинма 25 га колдик; 18 га тенг булади.
Булинувчини топинг.
3) Натурал сонни 101 га булганда, булинма 103 га колдик 75 га тенг
14
булади. Булинувчини топинг.
4) Натурал сонни 7 га булганда, булинма 104 га колдик 6 га тенг булади.
Булинувчини топинг.
5) Натурал сонни И 1 га булганда, булинма 101 га колдик 11 га тенг
булади. Булинувчини топинг.
Вариант № 1
6. 2468.13579 сони 9 га булиниши
учун нуктанинг урнига кандай
ракам куйилиши керак?
А)7
В)9 С)0 D)8
Е)4
1. Ифоданинг кийматини топинг.
15-9:3+4*3
А)24
В) 18 С)48 D )6 Е )7^
2. 48 сонининг барча натурал
булувчилари йигиндисини топинг.
А) 123
В)100
С)108
D)124
Е)128
3. 1; 2; 3; 15; 17; 23; 24; 169; 289; 361
сонлар кетма-кетлигида нечта туб
сон бор?
А)3
В)4
С)5 D)7 Е )8
4. 17827516 куйидаги сонлардан
кайси бирига колдиксиз булинади?
А)3
В) 10 С)4 D)5 Е)9
5. Бериган сонлардан кайсилари 15 га
к;олдиксиз булинади?
х = 220350, v = 3,2Ы 0Г\ z = l024145
А)факат х
В)факат z С)у ва z
D)x ва у
Е)х
ва z
7. Натурал сонни 18 га булганда,
булинма 15 га колдик 3 га тенг
булади. Булинувчини топинг.
А) 173
В)243
С)253
D)273
Е)253
8. 36455478354 ни 2,4,5,9,10 ва25 га
булгандаги косил булган
колдиклар
йигиндисини топинг.
А) 18 В)16
С)15 D)14 Е)12
9. 630 ва 198 нинг умумий
булувчилари нечта?
А)5
В)6
С)4
D)7 Е)8
10. К,айси жуфтлик узаро туб
сонлардан иборат ?
А)(8; 14)
В )(11;22) С )(12;35)
D) (10;24)
Е) (10;26)
3-§. Оддий касрлар устида амаллар
1. Касрларни кискартиринг:
1ч 2 . 4 . 6
_3_ _8_ 20
24
28
500
4 ’ 10’ 9 ’
15' Тб’ 24’ 36’ 40’ 750’
45
22 35*
J3_
103 270
420
2) 90'
44' МО' 169’ 250’ 3090’ 5400' 360Q0’
27
300 1680 1250
1415 1405
1485
3) 999’ 525’ 2640’ 1625’ 1981’ 1967’ 5940 ’
450 327 840 264. 297
765 3024
4) 480’ Ш ’ 960’ 3112’ 2002’ 855 ’ 3672’
2. Нотугри касрларни бутун кисмли касрга айлантирйнг:
1 \ 2 i * l Z - i £ - 251. 39, 117. 98. 65. 1000. 251. 1117. 2255.
' 8 ’ 4 ’ 7 ’ 83 ’ 19 ’ 41 ’ 17 ’ 8 ’ 41 ’ 18 ’ 47 ’ 43 ’
. 225.
1 И . 4 1 8 . 201. 309. 1107. 39 8 .
) 89 ’
4 ’ 71 ’
605.
1000. 1 0 0 7 . 3 3 6 6 .
13 ’ 19 ’ 401 ’ 1 1 7 ’ 81 ’ 401 ’
15
49
’
73 ’
3. Касрни кискартириб бутун кремли каерга айлантиринг:
14 50
8
27
85
210 600 1000 770 . 2 0 7 0 .
6 ’ 8 ’ 1 8 ’ 6 ’ 6 5 ’ 1 4 7 ’ 9 4 5 ’ 300 ’ 1 4 0 ’ 180 ’
4. Бутун кисмли касрни нотугри каерга айлантиринг:
3—; 2 — 3—; 5 - ; 1 0 - ; 1 1 - ; 1 5 - ; 2 0 - ; 35— ;
3
16
8
7
7
3
2
3
12
101—; 4 0 7 — ; 502— ; 607— ; 720— ; 825— ; 800— ; 90 0 — .
7
11
15
20
50
24
125
36
5. Касрни кискартиринг:
1)
1 7 3 -9
1 9 8 3 -1 1
6 -5 1 -1 5 ’
2 2 -4 -2 0 -1 9 ’ 6 -9 -5 -2 6 ’
3 7 -1 4 7 -6 3 -2 5
15-13-6
4 9 -7 7 -5 6 -1 0 0
3 3 -7 0 -4 2 -2 8 0 ’
6 4 -2 2 - 4 9 - 1 5 . 76-102-130-108
2 ) 1 1 1 -4 9 -1 0 0 -3 ’ 6 6 -4 2 -1 6 -5 6 ’ 1 6 2 - 7 8 -6 8 - 1 1 4 ’
6. Касрни энг кичик умумий махражга келтиринг:
1Ч 1
1
3
3.
2
5 .3
7.
1 ) — ва —;
—ва — ,
— ва— .
— ва
’ 2
6
8 4
9
36
7 35
1
15
1.
5
7
3.
ва —,
16
8
— ,— ва —. —
- .1 1
13
15
23
13
7
3
17.
7
8
— ва — . — ва — ;
z ) — ва
: — ва -----; — ва —;
14
140
16
192
15
8
10
9
13'
15
11
9
7
27
7
43
1
1
2
3
1
3
3) — в а — ;
— в а -- ;
------- в а -----;
— ва —;
— ва —; — ва —;
’ 60
20
10
100
150
100
4 . 3
,3
4
2
4
,. 3
5
7
2
1
1
7
3
5
2
6
3
4) — ва —; — ва —;
— ва —;
— ва —;
— ва — :
— ва — ;
' 5
6
10
9
12
7
15
4
II
13'
17
10
3
7 1 1
1
2 4
3 1 1
4 7 2
10
5) — ва — ; —, —ва —;
—, — ва —: —, — ва —;— , — ва — ;
7 15
11 2
3
5
3
5
4
3
5
7
10
3
11
з
5
3
4 5
7
5
7
1
,3 - 5
.3
о ) —, —ва —;
—, — ва —; 2 —, 1— ва 3 — ; 4 —, 2 — ва 3—;
’ 4
9
7
5 7
9
8
8
15
8
9
7
7. Касрни энг кичик умумий махражга келтиринг:
1
1
5
и
20
2
3
— ва ___•
— ва ■-- '
7
14
2
2
9
8
19 ва ---*
----- ва — :
200
25 ’
3
5
11
—
ва — ;
120
7
3 ) — , -— ва ---- ;
15
3
19
18
7
1
7
15
7
180
11
24
35
— ва ■- - *
---- ва --- ’
120
8
—, -----ва — ;
23
1
120
13
30
5
---- ва — :
— ва ---- ’
11
7
13
— ва ---- *
105
36
27
144
— , — ва ----- ;
-
7 20 15
180
8 120
15
50 10
100
,.2
5
1
5 11
1
1 1
4
11 13 3
2
4) —, — ва — ; —, — ва — ; —, — ва — ; — , -----, — ва — ;
73 6
36
6 18
36
4 6
15
14 140 7
35
г. 1 5 _ 8
- 7
,17 - 3
. 1
17
7
,5
5) 1— , 2— ва 5-----;
4 — , 3— ва 5------;
— , 2 — ва 1—;
' 36
9
144
65
10
130
72
18
6
8. Касрни энг кичик умумий махражга келтиринг:
.. 1
1 1
1
5
3 3
5 13
7
7
11
5
23
1) — ва —; — ва —;
— ва —; — ва —; — ва — ; — ва — ; — ва —
6
4 9
6
12
8 4
6 15
10 20
30
18
24
15
11
7
19
11
19
3 5
7
5 7
1
2) — ва — ;
в а --; ----- ва ------ ; —, — ва — ;
—, — ва —;
36
24
150
120 160
144 4 8
12
6 9
4
-. 7 5
3 3 7
13
7
2 5 4
10
3) — , — ва — ;—, —ж,
— ва — ;
—, —, — ва — ;
' 24 18
40 5 40 15
20
3
6 7
21
,. 17
7
3
43
17 43 19
53
9 И
47
19
4) — , -----, — ва ——;
— , — , — ва — ;
—,
, — в а ------;
20 150 40
100
30 60 40
72
50 360 80
144
9. Касрни энг кичик умумий махражга келтиринг:
n 20 14
32
77 12
75
15 70
20
1 ) — , — ва — ;
---- ,
ва ----- ;
,
ва
;
45 35
44
176 144
200
108 180
225
75
77
15
,10
96
, 70
, 45 ,125
с 39
1) — , — ва — ; 1— , 2 -------ва 1
; 3-------, 1
ва 5— ;
90
99
60
72
108
140
120
225
51
10. а) Касрларни солиштиринг:
1) 2/3 ёки 160/240?
2) 3/4 ёки 72/96?
3) 5/6 ёки 30/42?
4) 1/2 ёки 20/35? 5) 7/12 ёки 25/36? 6) 2/7 ёки 5/21? 7) 11/5 ёки 7/6?
б) Касрларни усиш тартибида ёзинг:
1) 3/4; 5/6, 11/12, 8/9, 7/8, 4/81, 17/36, 19/27, 23/162, 11/72,13/324, 7/18.
2) 5/6,7/8, 16/17, 2/3, 3/4, 11/68, 7/34, 23/102, 29/51, 58/153, 37/136.
в) Касрларни камайиш тартибида ёзинг:
1—; — ;
31 ;
3 - L ; 1 -L ; 1 2 -L ; 12>”
2
42
343
7
98
21
84
49
343
11. а) Сонларнинг к;айси бири катта:
1) 7/10; 11/15;
2)2/3; 1/2;
3) 7/9; 11/13; 17/39;
4) 31 , 3— ; з11;
5)1 А И
И ™ ; 6) 35*; 35^ ; 35™; 3 5 ^ .
8
12
15
8
120
240
’
5
25
75
150
б) Сонларнинг кайси бири кичик:
1) 5/6; 8/9; 13/18;
2) 5/8; 7/12; 9/15;
3) 5/6; 1/8; 7/24; 11/15;
4)6/7; 11/21; 15/49; 121/243;
5) 8—; 8— ; 8— ; 8— ;
' 13
26
91
182
’
6 ) 25— ; 25— ; 2 5 ^ -; 25
20
75
150
50
12. Касрларни кушинг:
2 1
3
1
5 _1_
\_ 5
7+2
3 4
_7_ 29
1_
1) 5 + 5
2 )8 + 8
3 ) 6 + 6 4 ) 6 + 6 5) 9 + 9 6)5 + 5
7)30 + 30
8 )+ 2
. 1 2
1 ,3
13
4
,1 1 , 5
11
11
2 - +2 - +15— + 2—
14 — + 3—
- +- +9) 3 3
Ю) 4 4
П ) 15
15
12) 12
12 13)4
3 14)5 6
- +- +- +1 +1
1 +1
1 +1
2l + i l
15)3 + 5 1 6)8+ 7 17)8 + 5 18)4 + 2 19)6 + 3
20)2 + 6
21) 4 + 8
.2
1
11
1 1
51
„3,5
1
5
5—hi—
—1—
—1—
—1—
3—hi—
7—ь 2 —
22) 3 6
23)4 6 24)6 15 25)6 8 26) 8
12 27) 6
9
13. Касрларни кушинг:
3 9 7
11 7 17
,3 . 2 ,
.3
5 ,1
1----- 1---1----- 1---1—ь2—hi4—h2—hi—;
1)20 20 20
2)60 60 60
3) 5
5
4) 7
7 7
3
1 1
7
7
3
5
1 1 2
22— + 5 + 7— + 10— ;
3— + 2— + 5— + 10— ;
- +- +-;
5 ) 10
10
10.
6 ) 16
16
16
16
7) 2 3 5
2 4 3
3 2 1
1 3 2
1 5 3
—I— i— ;--------- —i----1— ;
—i— i— ;
<; о <
— i---- 1— ;
8)3 7 4
9)7 5 2
Ю)4 5 9
Ц)_±. + | + 1 ; 12)14 13 11
1 1 1 .
13)3 + 6 + 12’
A
A_
17) 72 + 360
11.
180'
A l l 14)12 + 6 + 4 ’
A
AL
13
1 8 ) 10 + 100 + 1000’
A l l 15) 20 + 5 + 4 ’
1 I ! A]6)7 + 42 + 14;
A l l .
19)20 5 + 5 ’
2 0 )1 6 + 4 + 5’
17
A l l -
1_ 4_ 3,
£11 A.
A l l .
1 А А
2 1 ) 8 + 10 + 25 ’
22)15 + 7 + 6 ’
2 3 )П + 33 + 4 :
2 4 )8 + 18 + 15'
14. Касрлар ни кушинг:
1 1 7 j 5\----17 j 13 ‘
3 1-4 1----25 j-----J
13----1
13 1 5j 2 1-----11-----23 (----17 ;
3 ) 14
7 3 6 42 21
1) 3 9
6 18 36
2) 4
9 36 18 72
59
14
8 23 9
_47_ _ 9_ _19_ 9Л_
A 1 . A 1 11
4 ) 150 T 80 120 300’ 5 ) 15+ 12 + 48 + 4 + 18
6 ) 180 + 15 + 9 + 30 + 20 ’
15. Икки хил усул билан касрларни кушинг:
3 7 5 " ? 7 1
.1
A + 3.1—+ A
5:
4—+ 1—+ 2— + 5—+ — + 3—;
1—+ 2—
5—+ _7—
1) 4
9 12
9 12
4
2) 2
3 4 6
12
3)
11—h
1 2—ь
А А3—1---1 17 1-5—
1:
2
44
2 8
8
4)
2- I + i - l + iO-L + n — + 2—;
13 26
4
52
13
,5
, 7 5 , 1
17
h i— ь 3— ь 25— :
5) 8
15 8
4
36
16. Тенгликни текширинг:
5— ь 3
„19
17 ,-11 _ 5 , 2 3
8
h10
h 15 —17 hi 6 — ,
2 ) 60
40
24
8
40
72
41
11
7 497
15
h 2— = 11 h4
h3-----;
75
30
75 750
4) 125
з 1 1 + 2 А + 11 = 4 1 + 3 А ;
1)
24
15 8
4
30
™
19 h15---9 ь, 1------—
9^ 21----47 h,15—
г 28 j
20---3)
120
40 300
150
75
3
7
7
89
14
10— + 211— = 115— + 100— + 5— ;
5 ) 10
15
15 90
45
17. Икки хил усул билан касрларни кушинг:
2 7
3 9
2
5
,4 7
10 - + 9 - + 8 — + l A ;
—I------1---1----- ;
4—h3-- h2—h5— ;
1)3 12 10 20
2) 9
12
9
12
3) 9
8
10 30
,3
5 „1
7
3
19 ,1 5 ,11
9 A .2 5 13
6 — h 7 ---ь З — i---------:
10— ь 2 -------h i — h 4 — h3
— + 5 - + 4—■+—+ — :
12
4
36
24
20
8
6)44
3 11 6 44
5)
5
4)
53
17
47
341
269
14— + 2—+ 3
4— + 15— + 10 — + 20
63
8
126
7 ) 25
75
525
175
8)
18. Тенгликлар тугрими?
7_ ( \ 0 1 1 ,
10 (П
4 \ 1—
1 41-----\1— ч---23
23 23 j 23
23 23
1)9 9 9 9
2)
15 33 17
1— jч---- ■
f— +— 1 .
3^ 6 4 64 J 64
64 64 J 64
19. Икки хил усул билан касрларни кушинг:
, 31 53
85
49
, . | 1 1
3 hi 1--2— + 3---- + ----2— + |2
+ 10
8 18 4
720
174
144 720
'348
116
2)
3)
1)
20. Айириш амалини бс
бажаринг:
] 5 _ |з
А _А
7 J5_
5
Д _А
А_А
3)15 15
4)17 17 5)21 21
2)11
11
6)50 50
1/)72-1?
53 _ 42
7 )5 5 55
115 112
8)117 117
17
9 ) 150
13
150
4 J_ _ 2
Ю) 2
18
Ц)
10——10
3
12)
1- —
12
1 3)
1-1
66
10
2-1*
16
14)
15)
11
2 7 -2 0 —
12
17)
5 -2 -
17
16)
4 0-39-
3
20
18)
21. Айириш амалини бажаринг:
2)
12 2 - ю 1
5
7) 5
i!_ I
5 l-4 l
6) 9
9
3_ !
1 2 )1 5
II)5
7
_5__2
1 6 )1 2
2
2
10------5 —
3)
13
13
3
7
20— - 1 5 -
5 ^ - 22
з’ -l'
I) 3 3
8)
2
1 7 )3 6
1 3 )3
42—
21)
38
403
7
15—
251 14
31
11—
36
29)
42
19
7
16— - 1 0 —
33)
144
60
15 Л - 1 18
18
1 4 )2 8
30
111
231
14
50
7 —- 5 —
9
}123
15— - 1 1 —
170
85
31)
. 5
„ 9
4 -------- 3 -----246 410
28)
160——125—
9
27
121— - 1 0 7 —
33
44
27
3
16— -— 5 —
32) 279
62
7
5
30 ------2 5 -----121
35)
99
45
1 5 )1 0 0
24)
360 144
„ 37
17
1бЛ— 15 —
12
14
^ 121
5
51
20) 7
27)
10* 34)
63
Ю )3
3 --1 2
5
19)
17— - 1 2 —
26)
55
33
30)
5) 3 3
I __1
U__5_
4— -3
2 2 ) 75
150
28
9)
8
JL _ Л
1
4
17
6
1 8 )2 0
8
4
I_I
35_5
9
10
4)
I 2
3 -U 2
105— - 3 —
17
13
36)
22. Икки хил усул билан касрларни айиринг:
1)
53
9
120— - 1 0 7 —
102
34
2)
23
11
90— - 4 8 —
60
12
7
31
24
36
27Л _ 19Л
60
4 ) 48
88— - 4 9 —
3)
23. Тенглик тугри бажарилганми?
1
11 ——2 — = 11——3 +
9
8
9
8
9
„64 + 9
• л =9±
72
8
72
72
24. Касрларни айиринг:
1 ) 3 / 4 —1 /4 ;
6)
3 )1 5 -1
2 )2 -1 5 /1 6 ;
Л
365
4 )1 А -Л
’ 18
7 )5 0 — - 3 5 — ;
14
224
17—+ 16— 1 -1 1 6 —- 1 5 —
5 ) 504— - 3 8 5 — ;
7
14
28
15
8 ) 1 7 - 1 2 —-:;
23
23
37
11
47
1 2 )6 2 2 -5 9 6
1 1 )3 0 2 ------- 297
1 0 )1 2 5 ------- 123------;
85
69
92
’
27
108
19
+ 15— - 4 —
24
4
12— 3 - + 4 - -]
26
10
10
10
14)
J
16)
15)
"Н+’М 4
15
)
j_1 1-J1- 7
30
3 - 36
21
45 ) 21
3 1 - 7 2 Л 1 = 67— ;
2
18 J
63
3)56-1_ГГ1Л 2111+Г27Л_Г 15— 21 ^
6
14у [
30
I
53
2 —+ 10 — ) = 1 0 — ,
6
15 J )
72
19
12
12 Л
20
26. Х,исобланг:
19
1 - 2. 2 .
7
13
143
15—+ 2— 1 - 6 —
-1 -.
340
25. Тенгликни текширинг:
8
9)29— 11-Л ;
13)
.11
Л
\-------4 36
2
(
2 4 - 3—
36
1)
2
11
21—
—
— —
12
2)
2) Г з
1
14- + 1- +3
3
2 5)
3)
18
4 —+
1 4
1_
1
12
4)
171
209
„5
11 ( 3
4-----3 - + 2—+ 1— 18 3) 1 5 25; 450
5)
27. Х,исобланг:
- 5 7
. 5
3 — + 1— + 3 —
6 12
4
1)
6)
,5 1
7
3—+ —+ 2—
8 4
12
(,5 27 - 3 1и* ;3 + 6 —1)V (M 4 - i —1
и;
33 22
4— 3 - + 8—
2) 5 4 , 15
12—
f.5
6—
А
4-
132
3
7
8—+ 4—
4
11
25 ——8—-1 2 — —2—
9 4
36
18
3)
3
3
5
7
18—+ 16—- 2 5 —+ 17—
12——6——4—+ 1—
4
5
8
10
5) 4
6
2
3
4)
„3
и 8 ----11 1---17
4----1
15 30 45
121
4
6)
-
4—1+ 1—
,2
1-
+
6
2 3
7) *
28. Хис°бланг:
/
1 (,5
Л
3^
Г 7
51
- 5—+ 6— + 1 0 - - 5 1
6
4,
)
1 3 sj
1)
36—
2)
11
1
1
12----- 4----- 1— - 20----- 1 0 --------- 3
12
8 16 48
10
15 30
2
3)
—
5 6 -21 | ' Н
4)
29. Купайтмани топинг:
1)1.4
+
9
8 -
2)—-12
9
7 )4 l|-1 2
8)3—-2-7
2
17
14)72- —
13)15- —
30
60
30. Купайтмани топинг:
1)13-4—
13
11
1—
-
5
27— - f l 5 — - 12-11
30 V 12
2о ;
4 ) - -140
7
2
9)1— -143-0 10) 6 ’ 13
3
3)— -18
7 27
15)180-1^
2)13-1—
65
8) ^ . з 1
7 )5 --—
7 20
13 6
31. Купайтмани топинг:
п 3 5_8_
4 6 15
5— 4_ _ 6------5—
40 90
21—• - • - • —
5 8 5 3
5)14—-29
6) з | - 10-2
11)17 —
12)14-|
16)140-1—
28
17)1-5—
22
18)48-1 —
’
96
13
3)35-2—
14
4 )— ■—
18 34
5 ) ^ .И
81 32
12 9
6) — 19 4
9 )б 1 .1
5 10
10)5—•71
2 11
11)3—-4—
9 8
12)8— -9—
31 13
31— — — —
15 56 16 11
5 )2 ---1 —-3—-4— 6)5— 1—-5—•—
3 2 4 5
4 7 2 22
32. Амалларнй бажаринг:
4 )3 --3 — -3—
3 53 88
7)1— -3--1 -3 --1 —
24 8
9 17
20
8 ) 2 - — -22— -0- —
7 135
11
28
1)2 + — -1— 2)2— — - 6 3 ) - - — + — •—
4)1— -2 + 4-1— + 1-L.1-1
7 15 16
11 8
5
5 12 11 15
7 12
10
18 9n 4
Пл 1 . 1
, 39
7 ,1 7 ,
2 2
11 ЛЗ
5)2----4—+ 5----- — -6 6)3-2----- 5------+ 1 -2— - —-6— 7) 1— + 1— -9
24 36
10 6
8 20
15 2 9 48 1 1 5
8)10-1 5—— 3—
7 1 10 4
9)
1Z - 221
3 — + 4 - ■ 3------15
6
18
10)
9
7
15
ЛЗ
60
11——9—
4
.17
1
12) 5—— 3— -1—- 4 —•—
12
36
3 26
2
7 li-_
4
2— - 1— 1 —
П) 3 5- + 1—
23 46 J 80 9
10 17
(1-
13
33. Тенгликни текширинг:
2) 2I - l l
2 4
1) 4 | - 3 ± | - 5 = 4 4 -5 -3 4 -5
2-L+ l-i = 2—-2——1—-1—
2 4
2 2 4 4
,3
9 .3,1
1
3) 4——3— 22— + 4—-3—+ 12— :42 . 4— 4 - - 3 - - 3 - - 3 4 2
16
4
2 4
4 4 4
2 2 2
34. Касрларни булинг:
4
.x 21 „
5)— : 6
3 )— :4
2>j
4 )^ ? :7
41
7 25
’> f:S
6)f:2
7 )2 :3
8)— : 4
36
4 )4 :3
12)2^: 17
13)5—: 8
9
8
9 )— : 5
40
.14
14)14— : 7
15
10 ) — :10
7 28
15)24—; 8
35. Булиш амалини бажаринг:
l)4 :f
2 )8 :1
3)16:|
8)0: — 9)121: Л 10)48: —
> 9
7
12
39
36. Булиш амалини бажаринг:
4)25: —
11
60
61
1 1 ) 1 4 4 :—
5 )1 :1 4
6 ) 12 : 2 —
1 2 ) 1 8 0 :—
121
3
1
1 3 )1 :3 -
7)24:^
1
5 5
3 )—:— 4 ) - : — 5)— :—
6 )-: —
7 )-: —
8 )-: —
2 10
3 12
17 85
78 12
9 10
’ 6 24
.40 10
.„х 15 .7 ,^х .2
1
1
9) И : 1
10)— :—
11)— :—
1 2 ) - ^ : ll 13)1^:3-L
14)8^:1-L
30 10
43 989
7 21
7 22 8
3 2
5 20
37. Булиш амалини бажаринг:
_1
28 4^
41 Д
ц !Д
3 21
5 17
5) 8 » Д : Д : з 1
4) 29 ' 29
2)
3)
1)
16 64 35 2
Z -I
15 : —
41
41
17
4
4
9 9
38. Амалларни бажаринг:
1
7
41 -51
41
22-— 2—: 3—
1:1— 4—; 13
_2 __ 3
4_
33 ,_3 2
15
.
8
4)
2)
3)
О
1 2 '
7
5Ъ
11—•—
3—: 6— 5 :1 15-Л 3 - 1 4
3 5
8
8 5
8 3
8
4 с 6 п 2 , 4 ,1
4— 8 -- 7— 3 — 7—
1
1
.1
12 7 3 . 9
5 6)2 : —+ —;2 + 1—: 6+ 6:1—
7 )6 --8 -3 --5 -+ 2 --4 —
5)
1 2 3
5 5
.2
2
4
3 2 5
12
6—-1—-5 — 5—-7
4 5 4
7
1)—:— 2 )—:—
2 4
9 99
21
.1
1 4 )4 5 :3 -
8)2— 4 8 - 3 - : — + 5—
9 ) 1 3 - : 1- + 1 6 - 1 — + 1 9 -: —
2
3 18
12 36
2 3
2 11
4 25
39. Амалларнй бажаринг:
1)| 3—- 2 —+ 5—+ 4-1-24
л 2
3
6
51
2)1 5—+ 18—- 7 — 1:16—
л 8
2
24
3)| 12— + 1 - - 3 - + 2 -1] :^2—:| 2 - -——
- - —1
Д 2 5 9j
4 )4 8 —: 6—-— _ 2 —+ 2 —-fl —- - - 1 3 : 2б)
5 4 12
6
4 1 ,2 3
’
5)f—-2- —- l ) : ( l - — 1—•—1
1,7 3 6
’ v 8 5 14)
6)| 8— - 3 — + 4—- 8 — |:| 4——2—
Л 15 14
5 60 11 4л “ 4Л
1_
39
8)2 —: 6— + 1-——1——- 5 —- 5
15 U
73
Об
1— -— + 5 - : —
1+з11
8 2J
13 42
7 21
40. Амалларнй бажаринг:
4 3 4 1
4 5 3 2
33
7
12 —-3 ——4— -4— 28—: 13—+ 6—: —
2 - : - +241) 5 40 И 8 2 )_ S
7
5 3, 3) 8 4
9 4)
1
4
11—: 2 —
i H :2l
7— 157—: 24
3 7
16 4
8
5
„ 2 Г 2 ,5 )
^6 16
(. 5
- 6—: — : 16— 6) 4 - - 1— • 4 - + 3— 15) Т - - - “ 1
7 21
(,28 36
2
1 7 14 J 3 1 9 6 )
х53 29"\ 33
: 3—1— ■
8 ) 5——— | : 35 + ' « - L U
9 18
40
7 5 56 35 j 40
.63 21)
41. Оширинг:
J
.1)-^ ни 3 марта;
2 )^ ни 12 марта;
3)
5 ) |^ ни 3 марта;
6)-^- ни 7 марта; 7 ) ^ - ни 16 марта;
1—+ 2—+ 3— -3—
14 —15-: 2 —
8 5
18
: 225
J S - illa i.s s
1,90 50) 1
ни 4 марта; 4) О-ни 8 марта;
8) ^ ни 6 марта;
42. Нечи марта катта:
1) —дан 12
2)-
3
дан 15
6) — дан 144 7 ) - дан 9
12
2.
43. Купайтиринг:
1 ) - ни 12 га
4
2 ) - ни 15 га
73
3) - дан 35
5
8) 4
дан
4 ) - дан 320
8
5) - дан 480
6
17
9) —дан 21
5
3 ) - ни 30 га
5
4 ) - ни 36 га
'б
5 ) - ни 64га
8
6) — ни 88 га 7)— ни 75 га
8) — ни 225 га
9)— ни 105 га
711
15
15
У21
44. Камайтиринг:
3
4
8
1)^ ни 5 марта
2)— ни 2 марта
3 ) - ни 7 марта
4 ) - ни 4 марта
о 10 ни с5 марта
5)—
44
6) — ни 88 марта
22
11
о
-j
7) 2 ни 3 марта
? 2
2—
8) 5 ни 12 марта
4-§. Унли касрларга дойр мисоллар
1. Унли касрларни кушинг:
j ) 2 + 0,43 + 7,24 + 34,1
2 ) 16 ’8 +1;095 + ° ’07 + 15’971
4) 0.5 + 0,005 + 0.0055 + 0.000055
3 ) 252 + 3 2 7 ’63 + 4 0 0 ’507 + 31,7094
5) 7,8 + 0,107 + 0,096 + 0,779999
2. Унли касрларни кушинг:
1)14,6 + 28,9
2 ) 6’54+ 3’69
3 )4 9 ,2
+ 16,17
4 )560,751 + 120,43
5 ) 4.05 + 3.2 + 8.9
6 ) 29,06 + 71.904 +11,37
у) 157,974 + 34,01 +105,016
g ) 1004,2 + 851,07 +157,37
3. Унли касрларни кушинг:
1)12,8 + 6,6 + 2,2 2 )41,5 + (20,7 + 18,5) 3) (3,18+5,67)+4,82 4) (16,4+ 13,2)+ (10,6 + 4,8)
5) (17,5 +13,1 + 4,7) + (3,9 +5,3)
4. Айирмани хисобланг:
1)8.2-3,2
2 ) 12'8 - 8 ’7
5)3.25-1,23
6)5,06-3,19
6) (20,9 +15,7 +1<У71) + (l,29 + 40,1 +2,3)
3)16,7-15,8
у) 14,56 -13,78
5. Айирмани хисобланг:
1)45,073-16,29
2)37,496-31,507
5)3,23-1,756
6)5,06-3,19
6. Х,исобланг:
1)25,2-(16,7-13,9)
4) 43.4-31,7
g) 139,21 -120,74
3)5-4,098
4) 15-13,273
у) 161,05 —115.0707
g) 5028,3-502,8345
2) 32 5 ~ (25,4-24,96)
з) (13,1-9,25)-(4.9-3.15)
4 ) (10 -3,745) - (0.9 -0,36) 5) 10,2 - [б,7 - (3.15 - 2,75)]
у) 27,1 - {б,8 - [4,21 - (24,3 5 - 22,739)]}
7. Х,исобланг:
,) (27,428 -16,507) - (2,946 +3,063)
3 ) 23 + (19.57 -12.4)+ J604
6 )16 ~ I15>7 - (6427~ 59>86)]
8) 20 —{l 9 —[l 7,4 —(36,43 - 20,84)]}
2) 0,2543 + 3,7457) + (l 4,04 -11,907)
4 ) 7.98 - 4.6 + (15,03 - 7.42)-9.65
5) (1 - 0.973)+ (2,5 -1,114) - (1,137 -0,883) 6) 5 - 3,2 + 0,09 - 0.0835
у) 5 - (3,2 + 0,09 - 0,0835)
g) 5 - 3.2 + (0,09 - 0,0835)
9) 17,03 - [13,321 - (17,481 -14,19)]
]0 )17,03 —13,321 —(l 7,481 —14,19)
! ,) 10,17 - [0.15 +1,763 - (3,63 - 2,164)]
} 2 ) 0 102 ~ 29,37)-[(13,721 - 5,991)- 6,75]
1з ) 24,06 - (0,07 + 3,386) - [l,16 + 2,542 - (4,74 - 3.84)]
14)
0,025 + (7,5 - 0,144) - {8,85 - [4,037 - (0,89 - 0,7509)]}
15 ) 28 - {19,8004 - [3,2005 - (2,906 - 0,5307)]}
8. Тенгликни текширинг:
1) 15,6-(4,25-3,75) = 15,6-4,25+ 3,75
2) 26,4-(19,3 +4,76) = 26,4-19,3-4,76
3^ (14,72 + 13,6) - (16,45 -15,9) = 14,72 +13,6 -16,45 +15,9
9. Унли касрларни купайтиринг:
I)22,45-10
2)3,045-10
3)43,173-100
6) 0,00324-10000 у)0,0239-10-10 g)4,03-10-100
I I)0,8-]0
|2)0,163-10
|3)18.7-100
10. Унли касрларни купайтиринг:
23
4) 83.02-100
9 )0,001-100-100
14) 0,0034-100
5)1,0001-1000
jq)13,75-S0
] 5 )6.4823-1000
1)0,17-1000
2)1,4-10000
3)0,0 5 4 -1 0 0000
g )U
v0 ,0
,u2z-7
-/
yу ) ^4,y
,92-20
z -z u
g ) 0,154-70
IQ ) 1,04-500
i i) 0 ,3 2 - 3 0 3
i
5)4,52-5
4) 1,3 -2
9)0,0039-400
13)5,004-702 14)3,07-1001
2 )U )2 -5 0 1
11. Унли касрларни купайтиринг:
1 )5 -0 ,4 1
2 ) 1 7 ' 1-01
3 )1 2 -4 ,0 5
4 )4 0 -3 ,2 4
5)500-1,08
6 ) 1-4,053
7 )0 -2 ,8 2 5
g ) 1 8 - 0,011
9 ) 4 7-2,002
10) 220-5,04
11) 340 - 7,053
12) 99-3,401
12. Унли касрларни купайтиринг:
1)1,5-1,2
2 ) 1АЛЯ
з ),5,8-2,5
4 )1 2 ,9 -3 ,4
5)11,3-10,4
6 ) 3,2-0,25
7 )4,6-0,101
g ) 12,25-0
9) 2,01-0,11
10)15,04-0,7
ц )0 ,8 1 -1 ,1 2
1 2)0.034-1.03
i 3 )0 .0 5 5 -0 ,2 2
14)1,074-0,71
15)0,83-0,999
13. Унли касрларни купайтиринг:
1 ) 0,1 •0,1 •0,1
2) °>3 ' °-0 3 ' °-003
6 ) 5-0,502-1,01
7 )2 ,3 -0 ,7 0 5 -0
з ) 0.15 -0,2 -0,17
4 )1 ,4 -0 -0 ,2 5
g ) 4,03-3,1-8,001
9 ) 2,3 - 4,7 • 0,5 • 6,25
5)0,8-1.5-1,25
14. Унли касрларни купайтиринг:
1 )0 ,7 -1 0
2 )5 ,6 -1 0 0
з ) 0,2-3 4 ) 5.1-1 5 )0 ,3 -1 5
9 )9 -0 ,0 3 io )1 0 -0 ,0 4
i i ) 5 - 0 ,0 1
1 2 )1 7 -0,03
g ) 0 ,4 -6 0
7 )0 ,0 7 -7 0
1 3 ) 0,4-0,3
g ) 0-0,15
114)1
ил 0,25-0,04
15. Энг кулай усул билан амалларнй бажаринг:
1 )0 ,2 5 -0 ,3 -4
2 ) 0’8 - ° ’1 Ь 0 ’125
6 )8 -4 -0 ,1 2 5 -0 ,2 5
у ) 1,5-0,6-0,4
3 )1 ,2 5 -3 -0 ,8
g ) 0,2-1,7-0,5-10
4 )5 0 -0 ,1 3 -0 ,2
5 ) 4 ,5 -1,5-0,4-2
9 ) 7 ,5 - 8 -0,4-2,5
1 0 )7 ,9 -5 -0 -4 ,3
16. Энг кулай усул билан амалларнй бажаринг:
1 ) 10,08 • 0,13 + 7,2 • 1,068
2 ) 4’5 • 33 + 1-2 ■° ’3 ' 2 4
3 )1 0 5 -7 ,8 -1 0 5 -6 ,0 8
4 ) (5,6 - 4,2) • 1,25 - 2,4 -0,5
5 ) 6,924 • 9,6 - 3,6 ■18,464
6 ) 5 ,6 -1 ,2 -(7 ,1 -6 ,8 5 )-1 2 ,4
17. Энг кулай усул билан амалларнй бажаринг:
1 ) (3,12 + 0,9) • (1 - 0,4) 2 ) 1° ’8 + 7’5 ' (6’4 ~ 5’9)
4 ) 0,008 + 0,992 • 5 • 0,6 -1,4
3 ) 5’7 5 ' 2’0 8 ' (3’6 ~ ]’2 ' 3>
5 ) (9,09 - 9,0252) ■(25,0007 -1 2 ,5 0 0 7 )
6 ) 5.423 + 3,577 • (5,423 - 3.577)
7 ) (9 - 0,4) • (6,1 - 4,6) + (4.1 - 2,85) • (3,2 - 3,12)
g ) 5,872 ■0,5 - (70,75 - 0.25 ■283) -1,6-100
9 ) 6 - (23,265 + 4,735) ■0,01 - 2,4 - 0,1
1 о ) (2,743 +12,257) ■0,01 + 0,047 ■(10000 - 429,5)
18. Булиш амалини бажаринг:
0 ,0004.10
35,6-5: i О
2)
1)
6 ) 328,4 :10000
112,064:100
7 ) 532:100000
1 i)R.76:10
12)38.4:100
1 6 )3 7 5 :1 0 0 0 0 0
1 7 )1 ,4 4 :1 2
или
0,0533
д о э э ::100
i uu
<;л424,3:1000
ЗУ
1 0 )4 2 9 :1 0 0 0 :1 0 0 0
8) 4 2 ,3 :1 0 :1 0 0 9 ) 3 9 3 :1 0 0 0 :1 0
15)7 ,0 0 1 :1 0 0 0 0
13) 0 ,2 3 :1 0 0 1 4 )2 9 :1 0 0
18) 0 ,9 :1 2 5
19) 2 ,3 5 :4 2 0 ) ° ’0 1 5 3 :1 >3
19. Булшп амалини бажаринг:
200:0,8
1 )3 :0,6
2 )40:0’05
3)
7 )1 3 2 :0 ,0 2 4
g )4 ,9 5 9 :0 .8 7
9 )3 6 :0 ,2 2 5
4 )5 1 2 :0 ,0 1 6
5)1: 0,8
j q )>5525:1.3
5525:1.3
j j ) 4 5 156:15,9
6 ) 5 :0 ,0 0 2
1 2 )8 6 0 3 7 5 :0 ,1 2 5
i 3 ) 0 ,1 2 :0.4
1 4 )1 ,5 :0 ,0 3
1 5 )0 ,7 :0 ,0 3 5
1 g )0 ,0121:0,11
17)10,01:9,1
1 g ) 2 , 0 0 2 :9,1
1 9 )0 ,6 5 4 :1 0 ,9
20 )°’O3388:121
2 1)3’612:2’04
2 2 )4 ,1 7 7 9 2 :0 ,8 1 9 2
2 3 )3 ,2 8 5 7 6 :2 ,1 7 6
20. Булиш амалини бажаринг:
24
2 4 ) ] 196-34: 4 >126
1 ) 9 :0 ,0 3 2 ;
2 )2 4 9 6 :0 ,0 0 1 2 ;
6 )0 ,3 5 3 4 :0 ,5 7 ; 7 )9 ,0 0 9 :0 ,9 1 ;
1 0 )4 7 ,0 4 :0 .0 0 8 4 ;
3 )0 ,2 2 0 5 :0 ,1 4 7 ;
4 ) 6 ,2 1 : 3 ;
8 )1 1 1 1 1 1 1 ,1 0 1 :9 ;
9 )3 7 ,5 0 5 0 1 3 :7 ,9 ;
1 1 )5 5 0 8 :6 ,1 2 ;
21. Булиш амалини бажаринг:
1)0,0153:150;
4) (0,93 + 0,07): (0,93 - 0,805>,
6) (2779,6 + 8024,4): (3,98 + 4,02).
22. Амалларни бажаринг:
j ) 4,735:0,5 + 14,95:1,3 + 2,121:0,7
3) 3,006 - 0,3417:34 - 0,875:125
5 )1 ,0 1 6 :8 ;
12 )5 ,9 8 2 7 :0 ,2 0 6 3
2 )0 ,1 2 :0 ,4 ;
3)10,01:0,1;
5 ) (5 0 0 0 0 -1 3 9 7 ,3 ): (1,98+ 2,02);
5) (0,1955+ 0,187): 0,085
у) (86,9+ 667,6): (37,1 + 13,2)
9) (50000 -1397,3): (20,4 + 33,603)
2 )5 8 9 ,7 2 :1 6 - 1 8 ,3 0 5 :7 + .0,0567:4
4 ) 22 ,5 :3 ,7 5 + 208,45 + 2,5 :0 ,0 0 4
6 ) 15,76267: (100,6+ 42,697)
g) (0,008+ 0 ,9 9 2 )-(5 -0 ,6 -1 ,4 ) •
23. Амалларни бажаринг:
1)4,3-3,5 +1,44:3,6 + 3,6 :1,44• (0,1 -0,02)
2) 1,35 :2,7 + 6,02 - 5,9 + 0,4:2,5 ■(4,2 -1,075)
3) [(14,068 +15,78): (1,875 + 0,175)]: [(0,325 + 0,195)- 4)]
4) (0,578 + 0,172) ■(0,823 + 0,117) —1,711: (4,418 +1,382)
5) 32,52 - [(6 + 9,728 :3,2) •2,5 - 1,б]-1,2 -0,015:0,01
6) 50,32 - [(20 + 9,744:2,4) •0,5 -1,63]: 0,25 + 0,0752:0,04
24. Касрларни кушинг:
1) 252 + 327,63 + 400,507 + 37094;
2) 4,05 + 3,2 + 8,99;
3) 15,8 + 21,45 + 0,096 + 0,779999;
4)157,974 + 34.01 +105,016;
5) 15,8 + 21,45 + 30 + 40,01 + 3.015;
6)176 + 325,75 +104,397 + 457,629;
7) (20,9 + 15 + 7 +10,71)+(1.29 + 40,1 + 2,3);
25. Амалларни бажаринг:
1)1-0,98765;
2)68,2-44,763;
3)45,327-17,043; 4)24,73-16,8054;
5)0,1-0,0308-0,0102 -0,059; 6)19,2-16,403-0,57-1,2;
7)12,7-4,07-3,528;
26. Амалларни бажаринг:
1) (4,48 -1,02) - (2,27 -1,14);
2) (l 7,03-13,321)—(17,481 -14,19);
3 ) (15,75 -13,2) - (8,92 - 7,54)+0,01;
4) 20,9 +15,7 - (1,29 + 4,01 - 2,3).
27. К 5л1айтмани х,исобланг:
1)0,71-3;
2)55-0,011;
3)0,064-27,2;
4)5,37-7,12.
28. Амалларни бажаринг:
1) 34,8 ■0,5 - (9,8 +1,4) •0,2 + 0,6 ■(24,3 -18,8);
2) 41,5 •0.6 - 0,4 •(15,8 -12,3) + (l 3,4+15,4) ■0,5;
3 ) (0,1598 - 0,1379) •1ООО+ 0,1;
4) (1,4+ 0,01 - 0,74) ■(53,2 - 50,б) -10- 8 -(4,2 - 2,7).
29. Амалларни бажаринг:
1) (3,06:7,5 + 3,4 -0.38) ■(20 - 2,38 ■5,3); 2) (8,04 + 2,5 ■0,24 - 0,5) •(5,4 +1,5 + 3,0б);
25
3)7: 0,625 -3,6 : (бВД : 7,5 - 7,85 +1,02); 4) (0,125 :0,25 +1.5625 :2,5): (l 0 - 22 ■2.3)- 0,46 + 0,923;
5) ((0,6 + 0,425 - 0,00,5): 0,l): (30,5 - 0,96:0,48 + 22,5);
6) (0,4 + 8 ■(5 - 0,8 ■0,625)- 5:2,5): (15,4 +1,6:0,8 + 25,б).
5-§. Оддий ва унли касрлар биргаликда баж ариладиган амалларга
дойр мисоллар
1. Унли касрларни оддий каерга айлантиринг:
1)2,5; 0,24; 1,15; 24,125; 0,125; 4,18; 125,125; 4,0005; 0,004; 0,0000125; 2,185;
2)16,02; 0,07; 2,0056; 15,15; 12,125; 0,248; 23,36; 48,88; 0,0068; 2,09; 10,102; 1,01;
3)0,11; 2,002; 7,0625; 0,008; 18,0066; 0,0045; 2,001155; 0,0096; 0,0056; 0,0004;
2. Оддий касрларни унли каерга айлантиринг:
1't
■
5.
23. А .
25’ 125’
3± .
40’
ц JL. 4J _ .
80*
200’
7i i
500
-1 ;
25
2.
8
19
CП
N
С
1
4.
1. I - _L.
8 ’ 8 ’ 16’ 25’
2I ; 1—-—;
1± ; 4А ;
50 8
125
40
16
1 2 . А . 21 . Д . 81 - o J L .
20 125
8
5
16 125
30 6 , 3
„ 192
177
48
575
1500
. 711
2541
7359 , 23
1— ; 5— — ; 4 — —; 3625
2000
5000'
25000
Унли касрларни оддий каерга айлантириб умумий махражга келтиринг:
1,5 ва 1,52; 0,5 ва 0,49; 14,3 ва 14,27; 43,04; ва43,1; 4,568 ва 4,56;
0,52 ва 0,5198.
Унли касрларни оддий каерга айлантириб уларни кискартиринг:
2,100; 14,7000; 0,170010; 0,930000; 181,0100; 0,150; 23,400; 1,00100
8,400700; 15,400000.
Оддий касрларни унли каерга айлантиринг:
11^ *
3.
1"t
1^
1 1. 1 3.
2 ’ 5' 4 ’ 4 ’
1 )2
о 1
2
- • -■- •
5 ; 5 ’ 25’
7 27. 17
16’ 6 4 ’ 40
9
18
21
28’
8. 25 47
5 ’ 1б; 3 2 ;
36/8; 6/30; 2 — ; 29/35; 1— ; 22/147; 63/28; 48/11; 1— .
28
68
16
6. Амалларни бажаринг:
4,06 •0,0058 + 3,3044895 - (0,7584:2,37 + 0,0003 :8)
0,03625-80-2,43
1)
2,045 - 0,033 +10.518395 - 0,464774:0,0562
>)
0 ,0 0 3 0 9 2 :0 ,0 0 0 1 -5 ,1 8 8
5,7
■16,2 + 127,68-0,5 + 34,68 • 15,4
57,2 4 -3 ,5 5 + 4 3 0 ,7 2 8
3)
2 ,7 -1 ,8 8 -1 ,3 3 6
(4,561+ 5,439)-0,1
4)
20,52
4,56
6,8-3,57
5) (7,01-5,01): 0,5
(1,238+ 2,762)-0,1
(4,36-1,16)-0,3125
6) (36,487 - 34,237): 2,8125 0,2 ■(47,8 - 45,55) i 0,225
7)( 6t i ~ 3Ш
2,5 _
: 0,65
9) 2,88 -— + (1,0625 — .16
72 v
12 J
8) ( 9? _3,68):21
[l: (2,1-2,09)]
10) {\ — + — )■ 1,44 - — •0,5625
; 24 36/
15
26
127,18-4,35 + 14,067
+
18 + 2,1492:3,582
(4,45 - 2 ,2 ): 0,3
(0.823+ 0,177)-30
7. Амалларнй бажаринг:
т 1
*■>
1) ( б , 7 2 + 1- 0,8): 1,21- 6—
2 )3 ,0 7 5 :1 ,5 -— ^
3 )3l l i + (2,55 + 2 ,7 ) :( 0 ,l- ^ j
1
2 ,5 -i
5)
_4_
1
3 1 _ 1 15
+ 3,26)
4 ) ( 3 ,6 -^ -2 4 :2 0 0 ) :li + b U ,2
6) 2 - + 0,039
2
^ •(2,31:0,077)]—2,526
2
1
.19
7) 2— + 2— -3-64,5:6 + 4— 2,1 + 1,3-412 42 '
8) [0,278:13,9 + (2-0,47):-
20
: 102,2+ 3,4-1—
17
8. Амалларнй бажаринг:
32
4 ^ - 2 - ^ +— (4,254 -1.134:0,28)+1,114
1)1
49 14
49
2) 4,58 - (1,295 +1,936:3 ^ ) •l^ J + 3 ^ : 4 А _ з ! ?
34 51
19 51
1
10
3) 12.5 + (17,5 - 8,25 —
- 11—: 2—+ 3,5) -1 2 ,6 :2
11
4) 1 8 - - (3,06: 7 - + 3— 0,38)]: (1 9 -2 --5 ^
6
2
5
8 3
9. Таккосланг:
1 ) ( 0 , 8 7 5 - 0 , 7 ) : |5 |- з 1 ||« а
28
j
- 0,1:2
13 - ' И
8
5_ 25
2)23,4 ва 1— 2,652:1,3-1 — + 0,06 • 29,21- 14,2624'42
30
J
10. Амалларнй бажариб 11- марта катталаштиринг:
11 42^1
29,41-1 14,46---------1
24 55
7 12
V
1
1
1
61
8,6 -— 2----- 1—
11. Такдосланг: 11,638:2,3 ва 4
1,34
90 12,
40 35
12. Хисобланг:
13 „ 23
1
3— 2,856:1,4 + 7----- 8—
~ 1
50
30
(
0,3 • (3,6 - 2,8)
( 0,25 ■(0,94 + 1,0б)
I) 98:
(0,2 - 0,15): 0,001 Y
(4 ,7 - 3 ,9 ) - 1 0
)
.
’
' 6:(0,4-0,2)
(34,06-33,81)
- 8;
k2,5 •(0,8 +1,2) + 6,84: (28,57 - 25,15)
0,125:0,25 + 1,5625^2,5 + ^
^ (1 0 -2 2 :2 ,3 )-0 ,4 6 + 1,6
+
v
j
У
((6,625 - 0 ,2 5 ): 2,25 + 2,5 :1,25 :6 ,5 ) -----+ 1 ,3 6 4 :0 ,1 2 4
4)
86
(0,5 - 0,375): 0,125 + 0,25 : (0,68 -1,4796:13,7)
11
.
’
5)
(21,85 : 43,7+ 8,5 :3,4): 4,5:1,4
_0^.
(1,4 + 3,5:1,25): 2,4 + 3,4:2,125 -0,35
’ ’
Г 3,75 + 2,5 _ 2 J 5 + 1,5V
f
12,5
Я 2,5 - 1,875 2,75 - 1.5/
(
5,75 + 0,5
6-§. Чексиз унли даврий касрлар
1. Куйида берилган касрлардан кайсилари чексиз унли даврий касрлар:
1/4- I - -L. А - ± . ±. А - 2 А
2 . 11. А
’ 6 ’ 12’ 32’ 21’ 54’ 9 0 ’ 50’ б ’ 4 5 ’ 2 7 ’
2. Касрларни даврини аникданг: 0 , 3 3 3 ; 0,434343...;
5.727272...; 0,5222...; 0.21333.,.;1,901901901...; 0,7;
0.301; 4,21; 1,145; 13,5232323...; 0,437; 15,4329; 0,123; 9,8999...;
0.3191919...; 2,708333...
3. Касрларни даврини аниклаб, оддий каср куринишида ёзинг:
8.555...; 86,346346346...; 0,730303...; 9,2354235423...; 0,35737373...;
268.494949...; 8.5272727...; 34,444...; 58,1282282282...; 1,8121212...;
0,5777...; 0,4353535...; 0,13888...; 2,6444...; 1.5896589658.,.;12,121212...
4. Чексиз даврий каср куринишида ёзинг:
I
I J_ 2 _7_
5 J_
_2_ \_
2
2 12
3 ’ 9 ’11’7 ’ 99’ 6 ’ 14’ 15’ 12’ 3 ’ 9 ’ 13’
_5. _8_. 5 4_ \1_ 1_ 23 П_ 22
23
6 ’ 11’ 7 ’ 33’ 29’ 85’ 49’ 18’ 53’ 30'
5. Чексиз даврий касрларни оддий каерга айлантиринг:
1)0,(8); 0,2(35), 0,(5) 3,(27) 0,5(8) 28,10(01) 4,4(35) 0,42(б)
0,0(25); 2,3(16); 24,23(5); 2,45(225); 0,2(4);
25,05(2589); 1,1(19); 25,(18); 1,0189(12);
3)0,23(145); 2,191(78); 10,9(1); 9,0981(123); 9,990(001); 167,(89); 0,000(001)
6. Амалларни бажаринг:
1 / 3 -
1)
4,5 •11 - 6,75 ] - 0,66...
. о 22:0.3 - 0,96
3
)
.1 1
3,(3)-0,3 + 0,(2) + ^
: 2-
0.2 - - М .6
2) ° . s 4 ^ . ' ^ - . + 0.12S | 0,|(6) + 0i(3)
0 ,( 3 ) + 0,4 + А
, 15
0,(3)+1,1(6)
3
. 0,8333...-0,4(б) 1,25 + 14 М б )
4)
^
’
6
А 38
1
2 45
3) ( ' 4 - | 3| ) + I ' 2-2 ' (°’(24)~ 0-(fl9))+n
1 5 ) : 1 3 9 + 3 65 0 ,(2 6 )
0,7 2 5 + 0,6 + А + 0,42(6)+0,12(3)
40
0,666... + - 1:0,25
^
^
5) (0,12333...): 0,0925
’
((7 -6 .3 5 ):6 ,5 + 9 .8 9 9 9 ...)-i
пс
^------------ г------------ ’О»5- 7 ) ------------------------------------ —
18^ - 13,777...J • —
^1,2:36 +1А 0,25 - l,8(3)j ■А
28
7-§. М усбат ва манфий сонлар устида амаллар
1. Амалларнй бажаринг:
1) —125 + 455 + 113; 2)45-1000 + 345 + 125;
3)-1243-2435-4567 ;
4) 2345 - 243567 - 35647 +1324000;
5) -1 +12,5 +126,24 -1 ООО;
6 )-2 4 -1 6 7 + 1000; 7)-1000+ 12345+ 123-5672; 8) —1009 +109 —5678 +1938;
2. Йигиндини х,исобланг:
1)(- 20)+ (-1 5 )+ (- 40);
2)(+ 5,2)+ ( - 0,б)+ (3/5)+(-3,2>
3) (- 5,2) + (+ 7.3) + (- 6,8) + ( - 3,2):
4) (-15) + (-15)+(+ 30) + (- 28);
5 ) ( - П ) + ( - б ) + ( 9 + (-9 )) + (+18);
6) (-5,4) + (+ 0 ,2 )+ (-0 ,6 ) +(+0,08);
7) (+ 0,65) + (-1,9) + ( - 0,1) + (0,65);
9 )(+ 0 ,2 5 )+ (-l/4 ) + ( - 3 ± } + ( - 5 ^ ;
8)
Г
21 J + (+ 5 / б)+ ( - 0,5) + + 16
10) (- 0,l)+ ^+ 8^ + (^+1l | J + (+ 4,4);
11) |(- 27) + (+ 5,2} + (- 0,21)+1(- 30) + (- 3,6)|.
3. Хисобланг:
! ) ( _ ! ) _ ( + 1Д ) _ (+ 3,5},
2) ( - 2 2 ,5 )- (+ 1 2 ,5 )- ( - 9 ) - (-11);
3) (+ 25,6)- (15,4)- (- 1 0 )- (- 5,2);
4) ( - 33,8)- ( - 0,8)- (+ 2,3)- (- 5,01}
5 ) ( - 2 4 ,7 ) - ( - 1 4 ,7 ) - ( - 2 0 ) - ( + 11,26}
6) Ь 5.+.И ^ Н ~ 2^ _ Ь 1 г Н + Н
J - 2 ) + (-8 |
7)
|5|
|+ 3|-1-8[,
|- 5|
’
8)
\(-б)+(-Ц
, 1-31-1-121.
|-1 4 |
|- 9 |
’
9) (-18,2)+ (- 4 ,3 )-1(- 25) + (+ 4,5)- (- 3,7)- (+ 2,9}
4. Амалларнй бажаринг:
1)
0 ,0 5 - (2 + ( ( - 2 , 4 5 ) - ( - 0,55)));
2 ) - 1 , 9 - (((+ 1 ,1 2 5 ) + ( - 0 ,3 5 ) ) - 1 }
3) 1,4 - (((- 0 ,5 9 )- ( - 0,39))+ (+ 0,37)+ ((- 0 ,7 )- ( - 0,94))}
4) 0,29 - (((- 0,23) - (- 0,0б)+ (+ 0,37))- ((- 0,47)- (- 0,37)));
5 ) 0.55 - ([(-035) - ( - ^ ) - <-1.9)) - ( ( - Ц ) - ( - 1 Ц ) ) )
«г(((+Ш _и)+<^ Н * пИ_ад711)
7) ( - 1 5 ) + ( - 20) - (+11) - ( - 4 0 ) + ( - 3,5)+ (+ 3,5)
5. Купайтмани хисобланг:
1) ( - 2) • ( - 4,5) • ( - 5);
2) (+1,25) •( - 4 ^ ) •(- 8}
3) ( - 8,24) • ( - 1 0) • ( - 0,1}
4 )(-5 /б ).(-2 ,4 )-(+ 3 /5 );
5 )(-б)-(+ 12,5)-(-0,04);
6) (-7,3)-(-0,225) -(-8);
7) ( - 8,24) • ( - 210) • ( - 0,1}
g) (+16) • (-18) •(+0,25);
9) ( - 6) • (+ 25) • (+ 0,04}
10) (17,3) • ( - 0,125) - ( - 3).
29
6. Амалларни бажаринг:
1 )(-5 )-(-4 )+ (+ 3 )(-2 >
2)(+12).[+ | j - ( - 1 5 ) ^ - l l j ;
3 )(-l)-[-s ij(+ 4 /ll^
4)((+ ю )- ( -з ) ).(- 6 > ,
5 )(- 3 /8 )-(-1 б )+ (+ 0 ,5 )-(-5 )-(-4 >
6) ( ( - 3) • ( - 4) - (+ 5)) - ( ( - 8) - (+ 2) - ( - 6)).
7. Амалларни бажаринг:
, ) ( - 8 ) : ( ( - 3 ) + (+ 5)>,
2 ) ( - 8 ) : ( 1 - 3 | + (+ 5)>
з)( К М
~ # и ):
5 )(-1 2 ):((+ 3 )+ (-1 5 )):(-5 >
4 )( Н И - # < - 2>
6 )( (-1 2 )- (+ 3 )) :(( -2 )-( + 3 )>
7) ((- 2 5)+ (- 20)): ((- 6 )+ (- 2)); 8) ((+ 24) - ( - 3)): ((+ б) - ( - 3)>
9) ((+ 29) - (-1 )): ((+ 8) - ( - 2));
10)
8. Тенгликни текширинг:
1 ) - - - ((+ 0 ,7 3 )-(-0 ,3 7 ))-
+—
2Ь - ((+ 0,46)-(+ 0,16))+ (+ 0,35)—|
3) (2,4 - (0,3 - 3,21)) - 2 + 0,44: ( - 2): - = 20;
4)3' - ( - | ) - ( - | ) :2+5{°.4- | :(-2)+(-2) :(-l)j = | .
9. Амалларни бажаринг:
м3 6
о з5 1
Ч
?
V
о з7
+
7 ) - - —:
8 3 - :—;
’9 8
8 10
10. Хисобланг:
5 ) .| +|;
6 ) 5 - 3| ;
10) 2^ : 1^ ;
11) 6— 10;
1 2 ) з |:- 1 ;
15
,6 .3
5
3 ) 5 —- 6 —;
7 3
4
7)^-(-49>,
8) —16: ~
7
4 ) 2 - 4 .;
7 10
9)1— 1—;
' 9 2
2)—2—+ 4—;
6 ) - 3|- 3 ;
5
3> Г ?
16
;
9)-3
_
v
12
1 _
7
11. Амалларни бажаринг:
,,„ 1.1
—1 —0
.1
3—;
1 )8 —+ 6
3
2
6
5 )3 —-—+ 6—: 2;
53
9
л ,, 3
1
1
4
2
2 )1 2 — 5—+ 7 —;
8
6 ) - - — ■ f- + l - \
3 23 V4 6 )
—
, \ .1
1 33
4
3 10
5
3 ) 2 --------- : 2 - ;
7 ) 2 ——1— 1—+ 1—: 1—;
7 6
5 9
7 7
9)3— + 1—:—- 2 —; 10)Г 1—
——1:3—+ —; 1 1 ) 4 * - * - 2 - L I ;
15 5 3
5
Я 2 4) 4 3
7 6 8
4 6
30
4)1—:*2—-26;
'
6
6
8 )5 —:Г з—1—-2—^
' 9 (
9 5J
1 3)
12) ( 4 - i l l
Ч
2 5. 3
Вариант М 2
1. Хисобланг.
-2 3
А )|
В) - 2 С ) |
Щ - f Е )1
6
' 5
2. 72 ва 96 сонларининг энг кичик
умумий карралисини энг катта
умумий булувчисига нисбатини
топинг.
А)10 В)0,1
С)9
\_
D)12 Е)-
10. Хисобланг. 5,8 + 1,8- i - l i + i
9 2 6
А) 4,2 В) 1,8 0 0 ,0 4
D)-0,36 Е)2
к. Ифоданинг кийматини топинг.
А _1_1
15 5 3
А )73
12
3.
1
8
2
4
6—
-
—
1
10
8
7
-
+
-
А)-6 — В)-6 ’
1
’
7
ни хисобланг.
D )Е )-1
7
у
12. — ва 1 сонлари орасида махражи 33
С)-7—
7
га тенг булган нечта каср сон бор?
А) 5
В)4 С)2
D)6
Е)1
1
1
13. Хисобланг. 1
1
11+
D)-7 — Е ) б |
’ 7
4. 0,(5) сони куйидаги сонлардан
кайси бирига тенг?
5.
1 - 2 '1
Е )^
В) 10 С)0,555 D ) |
18
2,5-4,3 га тескари сонни топинг
А)0,8
В )1,8
В)2 —
7 11
1 + 2‘
А)2/5 В)2/3 С)-2/5 D)0,5 Е)-4/5
14. К,уйидаги сонли кетма-кетликдан
кайсилари туб сонлардан иборат?
1)0,3,5,7,11; 2)1,3,5,7,13;
3)3,5,7,9,11; 4)2,3,5,7,17;
5)3,5,17,19,381;
A )l;2
В)2;4
С)5 D)3 Е)4
15. 0,2(3) ни оддий касрга айлантиринг.
7
4
3
А )—
В )—
О 30
15
8
С )-|
D )-l Е )4
’9
6. Хдсобланг: 243:(9:11)
А)27
В )-— о
10
10
О —
27
D )198^- Е)297
D )Е) 7
9
16. Куйидаги сонлардан кайси бири
га колдиксиз булинмайди?
А)9216 В) 13626
0 12024
D) 18312 Е)52308
17. Ифоданинг кийматини топинг.
7.
100 сонининг барча натурал
булувчилари йигиндисини топинг
А)216 В)212 С)207
D)217 Е) 117
8. Дастлабки 100 та натурал сонларни
ёзганда, 7 раками неча марта
такрорланади?
А)10
В)20 0 1 9
D)18 Е)17
9. х ракамининг кандай энг кичик
кийматида (147+3.v2) сон Зга
колдиксиз булинади?
А) 5
В)0 С)4
D)7
Е)1
6,8-0,04-1,65
3,3-5,1-0,16
А )6
31
В )~
7
О -
;3
1
5
D )— Е )—
;6
12
18- Амални бажаринг.
А)-1 —
’
7
В)1
23. Хисобланг.
3 --5 7 7
Ы
>1+ А
4 12
1
\_
А )11
В)-1
С)1
D )-—
Е)1
' 1
19. Натурал сонларга нисбатан
куйидаги мулохазаларнинг дайси
бири HOTJT'pH?
A)Берилган сонларга булинадиган
сонларнинг энг кичиги бу
сонларнинг энг кичик карралиси
булади.
B)Агар душилувчиларнинг кар
бири 13 га булинса, у х;олда
уларнинг йигиндиси хдм 13 га
булинади.
C)Агар бирор соннинг радамлари
йигиндиси 9 га булинса, у холда бу
сон 9 га булинади.
D)Oxnprn радами 4 га булинган
сон 4 га булинади.
E)3 хамда 2 га булинган сонлар 6 га
булинади
1,8
20. Хисобланг. ~ 2 i
i Y~5~
4—6- - 2 —4,4 •—
5 3
3 J22
А)0,4 В)4,5 С)4,2
D)4,4 Е)0,45
21. Куйидаги оддий каср куринишида
берилган сонлардан дайсиларини
чекли унли каср куринишига
келтириб булмайди?
4
С)9
1
D)-8 :
Е)-9С1-У —
4
} 4
24. Ифоданинг кийматини топинг.
3,2-0,027-0,005
25.
26.
27.
28.
0,09-0,0025-0,64
А)3 В)0,3
С)30, D)2
Е)0,6
243 ни дандайдур сонга булганда
булинма 15 га, долдид 3 га тенг
чикди.Булувчи нечага тенг?
А)17 В)16
С)18
D)19 Е)21
215 ни 19 га булганда колдик, 6
булади. Булинма нечага тенг?
А)13
В)12 С)9 D) 11 Е)14
Иккита натурал сонни 5 га
булганда, мос равишда 1 ва 3
долдид хосил булади. Бу сонлар
квадратларнинг йигиндисини 5 га
булганда, долдид нечага тенг
булади?
А)4
В)5
С)2
D)3
Е)0
1
1
2 —: 3,2 - 3 + 9 , 6 нинг
3
3
кииматини топинг.
1
А)1 — В)2^
С)1 ~
3
J
1
2
D)2
Е)3
15
'
3
29. Хисобланг.
0,(2)-0,625-4,5 +1,8-0,175-0,(5)
14
7 5 Т4
11
14 5 ; 4)
У14—
5
3)—
1)—
2 )-----;
32
160
48
14
А)2;3 В)3;4
С)4;1
D )l;2 Е)2;4
22. Сонларини усиш тартибида
жойлаштиринг.
Ы _ ,1 6
7^3
6 7
А)0,9 В)0,7 С)0,8 D)0,6 Е)0,5
1107
2216
30. т = ------, п сонлари учун
1109
2220
дуйидаги муносабатлардан дайси
бири тугри ?
A) m<n
B)m>n
C)m=n
а - — ■ Ь~— ■ с - —
^ ~ 150
_ 300 ’ С~ 75
А )а <с <Ь
В)й<с‘ <а
С) с <b <а
D) Ъ<с < а
Е )с < а< Ь
D)n=m+1
32
E ) n = (2m+2)/ 2220
31. Хисобланг.
35.
2 3 Л
4f^a 36
” ' * 17
- )) :-------9 26 3
А)-9
B )8 l
~
сонларига булганда,
бутун сон чикадиган энг кичик
натурал сонни топинг.
А)84
В)36
С)42
D)56
Е)34
0,15-1,6-0,4
нинг кииматини
36.
2,5-0,03-6,4
топинг.
С)9
D) 10 Е ) - 7 —
136
32 215 ни 16га булганда колдик; 7
булади. Булинма нечага тенг?
А)9
В)14
С)13 D )11
Е)12
33. 6 ва 4 сонларнинг энг кичик
умумий карралисини топинг . .
А)6 В)14
С)24 D)28
Е)12
34. 840 ва 264 нинг умумий
булувчилари нечта?
А)9 В)4 С)6 D )8
Е)7
А)2
в >!
С )'8
0 )0,2 Е )±
8-§. И фодаларни ш акл алмаш тириш
1. Ухшаш кушилувчиларни ихчамланг:
5а + 2 7 а - а ;
2 )1 2 6 -1 7 6 -6 ;
4 ) - 8 —j + 17 —10_у.
1
^13а + 2 б -2 а -6 ;
4 1л; - 58л: + бу - у;
g) 7,5х + у —8,5х - З.З^.
3,56 - 2,4с - 0,6с - 0,76;
j j^27/7 + 14<7~16/7-3<7;
2. Кдвсларни очинг:
j ^x + (b + c + d -т);
5 ^m + ( a - k - b ).;
3)6х-14-13х + 26;
g ^—5,1а —46 —4,9а + 6 ;
9)8x-6j--7x-2> -;
12 ) 1,6а + 4х - 2 ,8а —7,5х
2 ) a - ( b - c ~ d }'
3 )* + y —(b + c —m);
4 ^х + (а—б) —(c + d).
g^x + a + (m —2);
j^m —(a —k —b)f,
g^а - (б - с) + (т + и).
9)(х~у)~т-,
щ - { т - п + 5\
n ^(a + b ) - ( c - d } ,
12 ) - ( 2« - 6)+( ш -!>,
щ а + {Ь -(с -с 1 )\
14) X - ( y - ( p + k)).
3. Ифодани соддалаштиринг:
j) 5 - ( a - 3 > ,
2) 7 + (12-26);
3) 6 4 - ( l4 + 7x>,
4) 38+ (12/7-8);
4. Кдвсларни очиб, ухшаш кушилувчиларни ихчамланг:
^ х + ( 2 х + 0*5);
2) 3^ - ( ^ _ 2),
5. Ифодани соддалаштиринг
1) (-*■* l)
бунда
2) (6 - 2х)+ (l 5 —Зх), бунда
3)12 + 7х —(l —Зх),
бунда
4 ) 37- ( х - 1б)+(11х - 53>
3^ 4 а - ( а + б);
4 ^6 6 + (10 - 4,56);
ва унинг кийматини топинг:
х=
х ~ '^,2,
*-~1>7’
буНд а х = -0.03.
6. Ифодани соддалаштиринг:
i ) ( x - l ) + (l2 - 7,5х>,
4 ) 6 - (4 - 2б) + (36 - 1);
2 р Р + *’9) - (7 ~ р У’
5) > '- ( у + 4) + (у - 4),
3 ) (3 - 0,4а) - (lO - 0,8а);
6 ) 4х-(1-2х)+(2х-7>,
7. а нинг исталган кийматида х,ам 3(° + 2) 3" ифоданинг киймати 6 га тенг
33
булишини исботланг.
8. Кдвсларни оч'йб', ^хшаш кушилувчиларни ихчамланг:
!)3 (б - 5*) + 17*-10; '
2) 2(2’3 - 1’6о )+ 3 ,2 а - 9 ,6 ;Н
з)8 (3 у + 4 )-2 9 y + 14;
4 ^ - 5(03* + 1,7)+12,5-8,56;
5)7 (2 z -3 )+ 6 z -1 2 ;
6 ) - 4(3,3 - 8c) + 4,8c+ 5,2.
9. Ухшаш кушилучиларини ихчамланг:
2) —3,6* - 5,2 - 2,4* - 9;
2 ) 1>2* + 3,4* - 5 - 5,3*;
;, .4 ) 2,4в -0,8m - 0,4m - 1,5/и;
3) 4,6a+1,56 -3,2ft -1,8a;
5)-6,7a+56-0,8a-2,5ft; g) -3£y+2x+8y-43y.
10. Ифодани соддалаштиринг ва унинг кийматини топинг.
_ 1)^ М * С р + р + 2,
бунда Р =
'-Лг'.Е
2 ) 4(0,5(/ - b ) - \ 4 q + 12,
бунда
3) -0,5(За + 4)+1,9а-1?
бунда
Г<:
,,
3
■
,, <:
= _ !•
4’
+
4 )1°(°>7 - 3^)+ 14* + 13>
бунда * л~16.
11. Ифодани соддалаштиринг. • . ,
2) 3(2/я + 1 ) + 4 т - 7 ;
0,9(2/? —l) - 0,5й +1;
у) 0,4(7х - 2) -1,6 +1,7*;
2) 0,2(3а - 1)+0,3 - 0,6а;
3 ) - б(3и +1)+12/? + 9;
5)5(0,6 -1 ,5 д )+ 8 -3 ,5 р
6) - 2 ,б ( 5 - с ) - с + 8
g) (l,2 o - 4)+(40 -4,8а);
9 ) 2,5(4 - З у ) - у + 2,3;
, . ,9-§. Бир узгарувчи чизицли тенглама
1. Тенгламанинг йлдизини топинг:
) ) 5 * = -6 0 ;
6 ) - 1 ,5 У = 6 ;
' 2 ) 6 jc = _ 50; 1
7) 7* = 9;
з ) 0 ,7 х = 0;
g )0 fc *
5 ) - 9 * = -3;
4 ) - 1 0 * = 8;
” '' *
9)42* = 12.
= l,2;
1 _
М
^
;Л '-4/* =т —
1;
1 > = -1;
2 у-= 9;
5;
2—*=А0.
—
—
" 5у = —
11) М :7’ 1 12)6
3
13)3
14)
8
15)7
2. Тенгламанинг илдизини топинг:
j ) 5* —150 = 0;
2)Г2*-1 = 3,5; , 3 )7 = 6-0,2*;
4 )4 8 -3 * = 0;
5 ) - х + 4 = 47;
g)0,15* + 6 = 51; у )-1 ,5 * -9 = 0;
g)l,3* = 54 + *;
9)-0;7*+2=65
3. Тенгламани ечинг:
2) 2* * 9 =ЧЗ-лЬ -++; 2^ 7- 0,3/n=2+l;7m;
• • м.
1 '■
3)**2
-!4 )1 4 -у = 19-11у;
5) 0,8* + 14 = 2-1,6*; 6)* -4 * = 0; + - ’ у)0,5а + 11 = 4^3а;
.. . п +• • ;> 1
I - ■
9 )* = -* ;
20) 1,2и + 1 = 1- и ;
4. Тенгламани ечинг;
1) * - 9987768 = 25609;
4)15036-* = 7204;
ц)
\ 2 )5 у = 6у-
«
;
-■<»
' 2) *-786957 = 446789;
‘г ,
5) 74883 - (31200 + *) = 999;
6 ) ( 5 3 7 6 - * ) ~ 3 8 7 7 = 9 0 4 ;.
7) (* - 7756) - 12000 = 4896;
5. Тенгламани ечинг:
3*+ ’
%у5~ Р ~'зР ~ 1’
8) 4284 - (* - 378) = 1000;
34
3)100000-* = 25609;
1) X+ 12,4 = 15,83;
2 ) 21,7 + л; = 13,04;
3) л:+ 16,53 = 24,47;
4) 28,4 - * = 27,93;
5 )* + (3,2-2,l) = 5,7;
6) (1 6 -3 ,8 )-* = 11,43;
7) 14,2-(* + 3,4) = 10,8;
8)(11,4-*)+ 8,4 = 10,25;
9)(101,5 - 0 ,9 2 )-* = 2,66.
6. Тенгламани ечинг:
1) 3* —8 = * + 6;
I
_1=и_1
5)6У 2
2 У’
2}Р
_1 =2 I
4 ~ 8 + 2 /7’
з)7 я -1 0 = 2 -4 а;
2 =I
6) 7 Х 2 ’
4 ) 0,8 - у = 3,2 + у;
7) 2,6 - 0,26 = 4,1 - 0,56;
8) 2 * -0 ,7 * = 0.
3)2401 + * = 7202;
4) 4206+ * = 5208;
I . x - топинг:
1)* + 394 = 512;
2)5894 + * = 6282;
5) * + 1244 = 3245;
6)9987768-* = 25609;
7) 4 2 8 4 -(* -3 7 8 )= 1 0 0 ;
9)(* -12500)+ 26448 = 92225.
8) (66625 - *)+655 = 10006;
8. Тенгламанинг илдизини топинг:
1)Су+ 4) - ( у - 1)=6^;
2 )6 x - (7* ~ 12) = 101;
3 ) З р - 1 - ( р + 3) = 1;
4)20* = 1 9 -(3 + 12*)
3 )(1 3 * -1 5 )-(9 + 6*) = -3*;
6) 12 - (4* -1 8 ) = (36 + 4 * )+ (l 8 - 6*),
7)
8)(0,5*+1,2)-(3,6-4,5*) =(4Д*-0Дх)+(1 Q5x+0,6).
1,6* - (* - 2,8) = (0,2* +1,5) - 0,7;
9. Тенгламани ечинг:
1)5* + (3 * -3 ) = 6* + 11;
2 )(х _ 7 ) _ (2х + 9) :=“ 13;
з ) Зо - (10+5 а )= 54;
4)
5) 2* + 5 = 2(* + 1)+11;
g )3 y -(y -1 9 )= 2 y ;
7 ) 5(2у - 4) = 2(5+ - 1 0),
8) 6* = 1 - ( 4 - 6 * )
с>) 15(* + 2)—30 = 12*;
Ю )3>'+ ( > '- 2) = 2(2>/ - 1>*
11)б (1 + 5*)=5(1 + 6*£
0,6 + (0,5у - 1)= у + 0,5.
i 2 ) 6 y - ( y - l ) = 4 + 5y.
10. Тенгламани илдизини топинг:
1) 5(3* + 1,2)+ * = 6,8;
2 ) 13 - 4,5у = 2(3,7 - 0,5у);
з)4(* + 3,б) = 3*-1,4;
4 ) 5,6 - 7> = -4(2у - 0,9) +2,4.
з ) 0,4* + 3 = 0,2(3* + 1) - *;
g) 0,8* - (0,7* + 0,36)=7,1;
7)
3,4 - 0,6* = 2 * - ( 0 ,4*+ 1),
8)* -0 ,5 = 2(0,3* - 0 ,2 )
ц) б(* -1 ) = 9,4 -1,7*;
10)
“ 3(у + 2,5) = 6,9 - 4,2у;
ц ) 3 ,5 - 9 а = 2(0,5о-4);
22) 0,5у + 7 = 5(0,2 + 1,5у),
2з ) 3(2,4 -1,1 т) = 2,7т + 3,2;
j 4 ) 4(* - 0,8) = 3,8* - 5,8.
I I . Тенгламани ечинг:
2) 7(* -8 ,2 ) = 3* +19;
2) 3(2’5 _ 2 х ) = 13’5_14х’
4 )0 ,6 у -1 ,5 = 0,3(у-4),
5) - ( 7> + 0 ,б )= 3 ,6 -> ;
3)0 ,2 (5 * -б )+ 2 * = 0,8;
g )0 ,5 (4 -2 a ) = a - l , 8.
12. Тенгламани ечинг:
2) 3(0,9* -1) - (*+0,6)=-0,2;
2 ) 7 - (3>1-0’1>)= 3'" №У-
3)1 -1,7* - (0,8* + 2) = 3,4;
4) 5 - 0,2у = 0,3у - 39.
13. Исботланг:
2) * (-1) +*(- 2)+ *(- з)+ 6* ифода айнан нолга тенг;
2) я(- 5)+4■ 4 + а ( -3) + я •2 иф0даайнан -2 о гатенг.
14. Кдвсларни очинг:
2) —(—х ) + ( —у),
2 ) х + ( - ( - > ;));
з ) - ( ~ х) - ( - > ) ;
15. Тенгламани ечинг:
35
4) х -(-(-> ))
I ) 3,8x - (1,6 - 1,2л;) = 9,6 + (3,7 - 5x)
2 ) (4’5>’+ 9) ~ (6>2 ~ 3Ду) = 7,2у + 2,8;
3) о,6m -1,4 = (3,5m + 1,7)- (2,7m - 3,4),
^ (5,3a - 0 ,8)- (l,6 - 4,7a) = 2a - ( a - 0,3)
16. Тенгламани ечинг:
l ) ( * - l X * - 7 ) = °;
2 )(jc + 1X ^ - 1X ^ -5 ) = 0; 3^(x + 2 X x-9) = 0;
4 ^х(х + зХх + 3) = 0.
17. Тенгламани ечинг:
1) 0,25(x + 4) = 9,9 - 3(x - 1)
2 ) (0,7x - 2,1) - (0,5 - 2x) = 0,9(3x - 1)+0,1;
3 ) 1>6(a ~ 4) " ° ’6 = 3(°’4a _ 7)’
4 ) - 3(2 - 0,4 y ) +5,6 = 0,4(3>- +1.)
18. Тенгламани ечинг:
l) 3 ,7 x - 2 = -2 x + 3,13;
2 ) - 2 7 x = 5 -5 4 x ;
3)4,2x + 8 = 8 -7 x ;
4 ) x - l = 0,4x-2,5.
19. Тенгсизлик тугрими:
1 ) б | - ~ 1 ^ + ^ - 6 > 0;
2 )7 + 2424:(11,8+ 0,2)+2,3 <200?
20. Тенгламани ечинг:
j ^ 5х + 3(х —l) = 6х +11;
2 ) 3 х - 5 (2 -д :) = 54;
3) 8( у - 7) - 3(2>' + 9)=15;
4 ) 0,6 - 0,5(у - 1) = у + 0,5;
5 ^ 6 + (2 - 4х) + 5 = 3(1 - Зх)
6 ^ 0,5(2у - 1) - (0,5 - 0,2у ) +1 = 0;
7)
0,15(х - 4) = 9,9 - 0,3(х - 1 )
з(3х -1 ) + 2 = 5(l - 2х) -1 .
21. Тенгламанинг илдизини топинг:
j)3x(2x - 1 ) - 6х(7 + х) = 90;
2 ) 1,5х(з + 2х) = Зх(х + 1 )- 30;
3 ) 5х(12х - 7 ) - 4х(15х - 1 1) = 30 + 29х;
4 ) 24х - 6x(l3x - 9 ) = -1 3 -1 Зх(бх - 1)
22. Тенгламани ечинг:
1) 3(—2х +1) - 2(х +13) = 7х - 4(] - х )
2 ) _ 4(5 ~ 2а) + 3(а - 4) = 6(2 - а) - 5а;
З)3у(4>’-1 ) - 2у(бу - 5 ) = 9 у - 8(3 + у )
4 ^ 15х + 6х(2 - Зх) = 9х(5 - 2х) - 36.
23. Тенгламани ечинг:
х х , а
—+ —= 14;
l)4 3
5)
? £ - i £ = 7;
35
а а г
-------= 5;
2 )2 8
V
— = >• -1 ;
З) 4
— + —+ 4 = 0;
6 )9
3
^ + 1= ^ ;
7) 9
12
„
2z
2z + 3 = — ;
4)
5 ’
^ - " =i;
8)1 2
8 3’
24. Тенгламанинг илдизини топинг:
6 х -5
2 х -2
=
+ 2;
1)
7
3
4 у - 11 13- 7 у
4)
15
20
’
5 - х З х -1
------ + *-------= 4;
2) 2
5
5 -6
уу
5)
3
8
’
5 х -7
х - 5 ..
= 5;
3) 12
8
у 3 -2 у
6) 4
5
'
25. Тенгламани ечинг:
Зх + 5
1)
5
х+1
3 “ ’
2)
2р
6
—\ р + \ _ 6у - 1
3 ~ Р’ 3 ) ~ 15
у 2у
1 2 -х
И ~ Т ’ ш 4)
4
2 -х _ х
3~~б'
26. Тенгламанинг илдизини топинг:
, х -3 2 -х
.
1-------- = ------- + 4;
1)
2
3
4)
х +1
9
* —1 _ 2
6
х+3
2
а + 13 2а 3 - а а
-------------- = ------- + —;
2) Ю
5
15
2
з ^ 4 -х ( х + 8)= 11 - х 2;
27. Тенгламани ечинг:
36
2т+1 „ т 6 - т
+ 3= ------------- ;
3)
4
6
12
^ 4 x (3 x -l)-2 x (6 x + 8) = 5.
6у + 7 + 8 - 5 у
1)
4)
5a —1
2a —3
3
5
Зр- l
2p + 6
2)
4
2 —1 с с + 3
2c
9 + _4 _ ~~6~
5) ~24
llx -4
-1;
jc- 9
= 5;
3)
зГ
-1
=
r 1 -2 л 3x + 20 x
5 --------- = ---------- + —.
4
6
3
6)
0:
10-§. Даража ва унинг хоссалари
1. Купайтмани даража куринишида ёзинг:
^ 0 ,9 -0 ,9 0 ,9 ;
2 ) ссссссс'
4) уу ... у ;
2
1 1 1 1 5) 2 ' 2 2 ' 2 ’
8
3)(-б )(-б )(-б )(-б } ,
6) (“ *)' (" *)* (“ *)'
){а-ь) {а-ъ\
9
) 5 •5 •
2
2
‘(“*)
• 5;
1о)
25
2. Даражага кугаринг.
.4
1 ) 2
;
6 )4 2 ;
2)53;
3 )(-7 ,8 )2;
4)^-J
7 )3 5;
8
) ( - 1,5)3;
9 )(-|
5)
Ч
) '
3. Даражанинг дийматини топинг:
1>252;
2) 7 3 ;
3 )(
0 ,9 )* ; 4 ) ^ _ i j . 5) g 4 .
б ) ? 5.
7) ( _ 2 , 4 ) 2 ; 8) ( - 0
4. Хисобланг:
l)9 -f|V ;
16
2)(-ю)6: 3)4-53; 4 ) - 2 4 -15;
У
8)2700 (-0,1)1
13)(10-3)2;
5. Хисобланг:
1 ) - 1 3 + ( - 2 ) 3;
5)
6у
;
6) —10б;
7)—5-25;
9)7 2 + 3 3;
Ю)Ю2 - 3 2;
1 1 ) 1 1 -3 4;
12)62 + 8 2;
1 4 )(б -8 )5;
15)(б + 8)2;
16)24 - 3 2;
17)43 - 2 2.
2 ) 1 0 - 5 - 24;
3) 3 4 _ ( | )
' 6\ '
4 ) - 6 2 - ( - l ) 4;
5)2-34 —3 - 24;
6)0,2-33 - 0 ,4 - 2 4; 7 ) - 8 3 + ( - 3 ) 3;
8)2 • 53 + 5 • 2 3;
6. Ифоданинг кдйматини топинг:
1) 8х 3; бунда х - -2; -1; 0; 3;
2)70 —а 2, бунда « = —25; 1; 10.
7. Хисобланг:
1)(з/4)’;(3±) ; ( з ^ ; ( - 1 / 2 ) ’; ( - i / 2 ) 4.
2)(—5 / б)2; ( - 2 ) 3; (-0 ,1 2 )’ ; ( - 1 ) 2; - ( - l ) 2; ( - 2 / 1 3 ) 2; ( - 2 / 3 ) 3;
3 ) ( - 3 ) 4; ( - 3 / 4 ) 2; (-0 .3 )3; ( - 0 ,2 )4; ( - О.б)4; ( - 0 ,4 ) “; (1/2)2;
8. Сонларни усиш тартибида жойлаштиринг:
37
1 )(-0 ,4 )3; (-1,5)2; (+ 1/7)3;
2)(+1,5)*; (+0.8)3; ( - l,l) 2;
4 ) 1 - 1 - ] ; (-2 /9 У ;(-3 /5 У ;
9. Сонларни камайиш тартибида жойлаштиринг:
(-U8)2; (-3/7)*;
(-0 ,9 ); (-1,75);
3 ) ( - 3 / 2 У ; ( - 2 /З У ; ( - 2 /3 ) 4;
2 ) ( - 3 / 4 ) 3; ( - 2 / 5 ) 2; 0 ,3 * ;
4 ) ( - и ) ‘; (-5 /9 )* ; (-0,6)*; ( - l l ) ’
10. Купайтмани даража к5финишида ёзинг:
1 )х У ;
3 ) х 9х ;
2) у* у 9;
4 )2 6 -2 4;
5) o V ;
6)Z>V 5
9 ) m V ; 1 0 ) с У 2; 11)аа3 ;
12)5’ ' 5*; 1 3 ) x V ;
11. Купайтмани даража к$финишида ёзинг:
.2
5 4.
2)тт3т2т5;
3)Ю 2 -10J -105;
2 ) а 21:а-
З )с12:с3;
g^0,79 :0,74; д ^ р 10: р 6;
1 4
) 2 3 “ :2 3 т.
1 5
4) 38 : 35;
'XI
) А'! :А'2;
1 6
8)7*-7.
1 5 )Ь 2£>;
5 ) р * р ърр\
4 4
9)
1)5*-25;
2 )6 15 -36;
3)0,4 5 0,16; 4)312-27;
13. Булинмани даража куринишида ифодаланг:
1}х5 : х3;
14) / ? V ;
4 ) у 3у 2у;
8). ’а 4а 3а 2;
6)34-32.3'.3. 7)/и3Л 8;
12. Даража к$финишида ёзинг:
7)jKy12;
хх х х;
10) и 5й и У ;
5 )2 9 -32;
5) У ° : / ;
6) *19:618;
ц ^ Ю 1 Д О 1 ; 12) а * :а4;
) 7м : 713.
17
) о" :<Г,
б ) 0,001-ОД4.
7)р 2° : р 10;
13)-^
, 8 ) 1 2'“>; 1 2 ».
14. Ифоданинг кийматини топинг.
1)56 ; 5 4;
2)0,5ю :0,57;
3 )2 ,7 3 13 : 2 ,7 3 12;
/ л1 8 / j \ 6
5)
86
—
75
8) 8
V JJ
(- Q .3 )5 .
10) (“ О.зУ
15. Хисобланг:
>15
7 9 -7 5
1)
у 12
’ 2)^,5
5,б -54
0,612
0,64 -0,6э
з)*'*"’
4)У
’ 3)
16. Ифодани соддалаштиринг:
1) *
.п . . з .
* ;
2 ) а 5 - а 4*',
и . ..4.
38
:У
4)1015:1012;
0 ,8 7
9) 0 ,8 4 ’
17. Ифоданинг к,иймати!1и топинг:
1)13'“ :13s*;
2 )2 “ :8‘ ;
3 )5 ^ 2 * ;
18. Даражага кутаринг:
1) {ХУ) ’
,,
’
5 ) |^ - .
’,
,
.'ЯН;-]'-'
’ •. 8)1“ ° ’5^ I * • 9 ) ' п т ) ?
13).,(С Г 1 4 ) ( с‘ ) ;
1 5 ) (^ - ) 2;
U'Vt;- /
6
)
19. И 4^кайин^;^ и ^а1 й н й то п й н г: 4;
1 ) ( 2 - Ю ) 3;
2 ) ( 2 - 5 ) 4;
.Г "(а
(5 у
8) ^ Ь . . 4- л
У6Y4
>
9)1* Г’
: >8) 43' ^
з)Су2У;
•
10)* * ;
1 7 ) ( - 2 « 6 л:)4;
'
5 ) 24 -54;
Ю)0’2' ' 5° 7-
■; бгш.ш.тш'/-. .„.дд-
5 ) t 2f;
б)(^),;
7)(>’7У;
•
214
У2 ¥
12)1* ) ’
1 1 )* * ;
xw)4.
;
.' ; 9 ) b J 1 ; ’ ’
4 )№
22
^ ( -
'V':-;- ( 2Л7 : 7
■
i;
64
\2)(~а т ) ’
I D ^ M ’;
~
20. Даражага кутаринг:
2)& sY'
•• ■
3 ) ( 3 - 1 0 0 ) 4; , !i4 )( ^ ,7 ,2 0 ) 2- ,
6 # 2^ И 15* !^7>ц1 • ’
i)fc k
£ч(3«) ;
¥ Jh>
,10)(- 3 ^ ) ’
1
6 ) |г р - -
, .
3)(_ 5х) ; 4) (“ в , 2 х у ) 5) (сг^с)5;
2
7 ) ^Гд
"Щ
13 )х х *>-
21. Ифсшаэи# а асосли даража куринишида ёзинг:.
_U^1
^Ч,, ,
1) « У ;
2) « « ,и;
, зЧ
J~fln•
)й о ;
22. Йфодайи соддалаштиринг: ’
1}*5Ш
,,(« ) (.г);
W
СдА"4
„ '' ^ Зд\:
{>,11-Vi. '*
I ^1
7 T
д г г 7 Г " Л1Щ<ЗГ
•
3)(raV ) \
4)И
5)(.V ) ( л Д ; 6)(X\ J .
23. Ифодайй я асосли даража куринишида ёзинг: .
d I-2)^
2)W - W ;
>3)^
; :
:.
б)(аа61
24. Ифодани соддалаштиринг: '............................. ........
и * 5 -(*2) ’;
2 )(х ')4 ' х *
з ) ( * 4) '( * 5^>
4 )(* 2)' 'l* " )5-
5 ) ( - х и)'2.
25. Ифоданинг.. кийматини топинг:
„ 2 5 -(23) \
1)
213
_ ( 5 8У -5 7
’
2)
522
’
З1 -21
; (2 5 )~ .
3) 26 .4 ’
-.г’.}
,
,
4^ (-24
26. Амалларни бажаринг:
1)3'"-3;
7)
2 ) 2 " - 8;
/Vтч-зЛ
8)
3)7"’4| -49;
: ' 4 ) я 2"'
ГГ2/иГГ
—
.
VЪп)
9 )х 2'" : л""";
\2)а"-3 :ат-*; \3)а'“-4 :ат+$-
•>
5 ) й га- « 3‘ и';
6 ) я " +1 ■д 1'" ;
1 0 )я 2и+| : сГ3;
11)о5г"' :я,'Г';
*
\4)а2"^ :а 2'-4- » 1 5 ) х " ' ~ ' \ 6 ) у " т~' : у т"-6.
27. Ифодаларнинг дийматларини таккрсланг:
п7 ■ 2s -57- ■-
“ ваz 3
о л 9 ,ч25
2 )-1j
'
'2 5u -35u-
ва.4
J •
о ч б 12
З )6
39-
«.
ва
2| 3 -Зм-
J
446130
’ 4 )63
ва 3I 60 '5<30■
Такрорлаш №1
1. Касрни энг кичик умумий махражга келтиринг:
а) 1)1/12 ва 1/7;
2)7/15ваЗ/4;
3)5/11 ва 2/13;
4) 4/15 ва 7/11;
5)5/96 ва 7/24;
6)5/57 ва 1/144; 7)1/47 ва 2/111;
б) 1)7/10; 2/3 ва 10/11;
2) 3/4, 5/9 ва 3/7;
3) 4/5, 5/7 ва 7/9; 4)4/57, 5/19 ва 5/38;
в) 1) 3/20, 1/5 ва 7/130;
2) 3/8, 19/20 ва 8/15;
3) 3/38, 7/19 ва2/57;
4) 11/50, 7/10 ва 27/100;
5) 2/105 ва 11/35;
6) 5/43, 7/172 ва 4/215;
4,4,5
’ ' 76
_8
9
,1
2
17
65
г) 1)1— , 2- ва 5 -;
.3
10
_ 1
130
7
45
2)4— , 3— , ва 5— ;
,13
90
7
900
3)2— , 1— в а — .
2. Касрларни кушинг:
1)1/11 + 2/11+3/11+5/11;
2)1/3 + 7 /9 + 5 /6 + 17/18 + 13/36
3)7/15 + 14/45 + 2/9 + 5/18 + 1/3;
7
5)2/17 + 10/17 + 3/17 + 12/17 + 27/17;
4 )5 — + 2— + 5/24;
42
28
6)59/180 + 14/15+ 8/9 + 23/30 + 9/20.
7)1—+ 3 —+ 5—+ — ;
8)8 — + 10— + 15— ;
’ 7
7
7 7
60
40
24
, „ , . 1 „11 ,3 . 7
1 11Ч„ 2 ,5 „4
10)3—1-2 hi—1-4---- 1—; 11)2—н1—1-3—;
' 4
15 5
12 3
9
9
9
9)3— + 2— + 2— ;
12
18
24
,7 „ 5
.2 7
12)4—ь!—1-2--- н5—I---- .
4
9
12
9 12
3. Амалларнй бажаринг:
1)^20— -7——54—:2—1 / з — -8——29^1-—-1—+ —
'15
\
2
5
2 )\
21
5
5J
6
2 ) Z . 12 + 4 3 3 :1 1 2 _ 3 « + 1J _ r 3 7 i
9
7
4
3
25
45
2
5
25
± ^ ) + 47
12
23
100
3)1 ]^. + 7± .Г 285—:14-1 — + — l : f 2 4 - - 1 0 —
' 5 2 ^ 5
30 50J { 5
100
4. Ифодани соддалаштиринг:
^ - 2 1 ( 4 - 10а)-54а; 2)2 8 -1 0 а + 4 (d +18)
11-§.Бирхадлар
1. Бирхддларни купайтиринг:
l ^ - S x 2/
в а 0 , 2 хУ ;
2) т 2п2 в а
4 ^ 1,25ху2, -0,4yz2 ва —0,3x2z;
0,5т^п;
3 ) _ 2 >4 х 3а в а -0,5ху*;
5)~2,5abc, - a b c ва 3,4а2/>;
2. Бирхдцларни купайтиринг:
У ва 0,3х у ; 2 ) a 5b ва _ а/>3с; 3)4xv, - х 2 ва ~ у ’ 4 )й * b,~0,6axb ва 0,6а b .
3. Купайтиринг:
^9ab3-2(-аЬ);
4. Купайтиринг:
3,5- 2т\
2)~0,ба27>-(-1 СЬ/г); 3^-8х-5х3; ^ x 2y s (-бду2)
2^аб •(-7 аЪ2)• 4а26; у ^ - б а х 3 -9Ьхг',
40
I 34 - 23
s'" " т '
4 ^ 10хгу •( - лгу2)■0,6х3;
—8a 2/?2 ■(—8а 3/?5)^
9)* 6 C^ (
—9a/?2 -3a3 ■( - ЛЬ),
7 C^ ) ’
щ а Ь - ( - а Ь У -ab3;
—0,8ти2и •(—0,5msn7)
j
(-xy) (-x y 2)
1 v4 A
~3X y }
8)
i 2) / w , (_ /”5”2)'(_m3”8)
5. Бирхадлар купайтмасини бирор бирхаднинг даражаси куринишида ёзинг:
9
^ 2 7 а2Ь5-За'%3-
2 ) - ( - 0 , 2 5 а 2х9)
3)0 ,0 \b5c3 (-0,16с6)
3
4 )~ 1 6 Р 9' ' 4 Р 4 '
6. Ифодани стандарт шаклидаги бирхад куринишида ёзинг ва унинг даражасини
курсатинг:
^5ab-0,7bc-40ac;
2 ) 0 ’6 r V ( ~ ° ’5 V ) ;
^ -0 ,4 5 W -(-l-a 6 )-9 a fr,
4y a 3b-3a2bA;
5y\,9 a b (-\6 a b c )-(-0 ,5 c );
6^ ° ’32"j7/' -(-3-m #i).
7. Ифодани соддалаштиринг:
^ (-О Д гУ ^ О /;
4)
2 )~ 6(k4 - 0’5c2)3;
(-З а 4/?)2 a l2/>s;
’ 9
3)(-0,6х^ - ( - 5 х4}
- —be2 ■(—/?У )3;
2
3
( _ . s 6у / 1ППП 5 ш\
6 ) \ 0 ,4х у ) - ( - 1 0 0 0 л у
5)
)
8. Стандарт шаклдаги бирхад куринишида ёзинг:
-
^ ( 2 a b f (-ЗаЬ)3;
2)(-0,2ху)3-(-5ху)2;
з^-(Зх>У (-Зх)3;
( о 2V /
2 V
5 ) \ Зти ) ■(-т п);
( - Х 2^ ) 3 - ( 2 x V f ;
6^ 2 У ’ V
7 ) V3
4) _
(—а 2/?2) 2 -(—За/?)1;
V
7
8)
0,5ас2J ■( - 2а1с)';
( - - х 2у ) 3 - ( - - х у 2)2.
3
Л7 1 4 / 7
9. Ифодани соддалаштиринг:
\ ){ ~ x2y 2J ( - ХУ)2’
2) ^3ХУ)
( i a V - f o a / ,2)2;
4) 3
3 ) ( - 2x3>J - ( - г / ) ';
(-5 a3b f - ^ а Ь 3)35)
5
Л ~ а Ь * ) г ■( ~ з \ а 3Ь)2.
6) 2
2
10. Амалларнй бажаринг:
1 )(~ 6 а У j2;
2 ) ( - I a 2x2J ;
5 )(-р "-"Г (У Г ;
6 ) [ - 1 а У ] 2-(ЗаУУ;
9)(- 2х3)2;
Ю) (-4 а 2)1;
14)(а/?2с3)2;
15)5(х2у)3;
1 9 )(~ 2 ^ x V j;
г З ^ - ^ ш У ) 2;
З ^ - х " - 1) - ^ } 3-";
2 7 ) - i( - 5 a W ) 2;
28)(a*)1;
7)(22 а У )2
П ) ( - 3 /) 2;
\ 6 ) ( - 2 a 2bc)’;
2 0 ) - ( - I ± a 2/ > v J ;
2 4 )5 (-a 3/?2C)’;
4 )(- 4 ш У
1т 2п
2
8 )И ;
12> ( ^ J :
17)-з(а/?3с2)2;
13)(-°>3^ ) 5’
18)3{-ab2c2J-
2 1 ) - ( ^ - |x y J ;
2 2 ) - j V a 5/?V J ;
2 5 )-з (2 а 2/?3)2;
2 6 )г (-3 x 4y 3J-
29)(хи+1)2;
‘ 41
30) (с2")5;
31) ( a - 1)'’; 3 2 )(-x ")2;
11. Даражага кутаринг.
1) М
;
2 ) ( ~ 2a*l>2'f ;
з ) ( - а У 'У ;
4)(4;п)2;
5 ) (ггЗлч»
12. Стандарт шаклидаги бирхад курйнишида ифрдалат tr.
1)(2'я7 ‘-
у) (~9.6»г3й2:)’’;
f f t r & b 2)', 4 ) ^ ;
5 )(~-2*yf^
13. Ифодани стандарт шаклидаги бирхад куринишида ёзинг..
• 1)25й4'(За3) ;
2)(-36' )4^ ;
i
r f:
4j ( 4 ?)’ Дибс'У
1 V
5)(—10с2)* -0,000k’!1; . 6 ) М
? ) ( 2х' J* ■[. 4 Х ) ,, g){ ,2 ^ ) ^ ‘6*V ^
14. Ифодани соддалаштиринг:
])(ху)3-(-Зх4уг}
S t W
W
2) 0,5 а У - (-2б)6';
3^(6,2ф2и)’ ■ЮОО/п4/!^;'*’ 4) - 7с*•(-0',4$)?;
A
6 ) 70,2»V
.{-5a} )( Г ’" )
15. Ифодани стандарт шаклидаги бирхадгД алмаштиринг:
2 .J
^ ( - 0,2Ь*У5Ь;
2) - 0,01а 4 (И б а5)’;
5)(2аб)4-(-: 7а?б}
g ^ -0; f e V -(ОЗУ?;
3
) ’
7) 1#У -(оД р^У ;
М3—а 2 I -81а5;
4) ( 3
А г ^ <1ЬЛ '~ ^ Ф -
12-§. КуихаДларшшг йигиндиси ва айирмаси
1. Купхаднинг ухшаш хадларини ихчамланг:
1)10х + 8х у -З х К
.
у.2) 2^
7«6 + 7л2;-
3)Зх !- 5 х 4+ 7 х :
Ш
4) 2а 3 + а 2 -1 7 - З а 2 + а3 - а -80;
j^lZafe2 - b 3 -6crb2 + 3azS-5cftr +'2У ;
6 ) 2а 2 - ах3 - а 4 - а2х3 +дх.3 + 2в4-
7 ) ~ а * + 2<Г " . У + У ,-3 fi 2
g) 1+ 2у6 - 4у3 - 6/ + 4у4- у5 - 9;
9^ 10х2у - 5ху2 - 2хЦ\4,УдурЗду2
10)3ab + 6а 2/?2 - аЬ3 - 2а2/)? г- 4аУ 2+7..
11) - 1
j 2) 2аа2 + а~ —За2 + а 3 —Й*
j 3.^Зхх4 +2>лх3 5.у2г - Зх х:
2р3 + Щ>* —§/т-7 + 3/Г4
14^ За- АЬ2 - 0,8й ■4/;2 - lab -3/> I b ■3b2 I.
I ф 5х •2у2 - 5х -Злу- х 2у + б У 2. Купхаднинг кийматини'топинг:
1) 5х<!- З х 2+ 7 - 2 х ь - З х 6+4х2, бунда .л = -10;
4а2/) —аф2 —За2/) -f- ab1 —ab + б! буида a = - 3 5 b = 2
3 ) 6а 3- а 10+ 4а3 У 0 - 8а 3+ а „ .^ у Нд а , а р=-3;
4 ) 4х6у3 -З х -у 3 +’2х2у2- х У - х У + у , бунда л " ~” -v = ~ !
3. Стандарт шаклдаги купхадга айлантиринг;
1)0 + 3a)+(a2 —2«^
2) (2х2 + За)+ (—Л'+ 4);
; - 42
4 )(Ь2- b + 7)-(b1+ b + 8 }
(8и3 - Зл2) - (7+ 8 л3 - 2пг)
4. Ифодани соддалаштиринг:
I у5,2а - (4,5а + 4,8а2)
6у(а1 +5а + 4 ) - (а2 + 5а- 4 )
2) “ °’8^ + 7’4Ь + (5>6* “ °>2*2)
3 ) 8 x 2 + (4 ,5 -x 2)-(5,4x 2 - l )
4 ) (7 ,3 у -у 2 +4)+0,5у 2 -(8 ,7 у -2 ,4 у 2)
•
5. Ифодани соддалаштиринг:
ф
1 -0 ,4 5 а + 1,2)+(0,8 а 2 - 1,2а)-(l,6 а 2 - 2 а )
2) (>’' “ 1'75У ~ 3’2) “ (Q’3^ + 4)~(2у ~ 7’2)’
3|6 д у -2х2 - (Злу + 4х2 + 1 )- (- ху - 2х2 - 1)
4^-(2а62 - a b + b)+ 3ab2 - 4 b - ( 5 a b - a b 2).
' 5у8а2Ь + {-5 а 1Ь + 4Ь2)+ (а2Ь - 5Ь2 + 2 )
^у[ху+ х2 + у 2) - (х2 + у 2 - 2 гу)~ху.
6. Тенгламани ечинг:
! j (23+Зх)+ (8х - 41)=15;
2) 0 '9 + 2х)~ (5* “ 10 = 25;
1 - (0,5х -15,8) = 12,8 - 0,7х;
6)
3 ) & 2у “ *’8) “ (5’2>'+ 3>4) = ~ 5’8
5 ) 3’8 “ 1’5 у + (4)5>’“ °’8) = 2’4у+3;
4,2у +0,8 = 6,2у - (l.ly + 0,8)+1,2.
9^ - 8х + (4 +Зх)= 10-х;
у ^ 8 у - 3 - ( 5 - 2у) = 4,3;
j
g)0,5y -1 - (2у + 4 )= у;
1,3х - 2 - (3,3х + 5) = 2х +1.
Такрорлаш №2
1. ХаР бирини икки марта катталаштиринг:
1/4; 2/3; 3/8;11; 6/13; 1/15; 15/16; 7/12; 35/42; 14/18; 21/36; 91/108.
2. ХаР бирини т$фт марта кичрайтиринг:
1/4; 8/11; 12/13;23/27; 16/51; 49/20; 64/125; 7/1000; 4-|; 4^; 7^; 24^.
3. ХаР бирини уч марта катталаштиринг:
7/8; 5/23; 21/19; 7/30; 17/36; 41/16; 49/24; 56/27; 45/17; 23/39; 17/135;
29/144; 53/225; 61/240; 77/324; 83/540.
4. Хдр бирини беш марта кичрайтиринг:
8/13; 17/19; 21/22;25/7; 24/11; 22/43; 36/17; 27/26; 45/23; 175/131 ;245/321;
5. Купайтмани бажаринг:
n i l !£ •
?з1£ 1Z- 33-L I 8 - a \] L i£ .
18 34’
85 32’
32 35’ '4 0 1 1 ’
- .г ! * 375.
оч 121 576.
Q,729 155.
144 726’
9) ¥ М ’
sy 3! I*3'4 8 35’.
1 1.
10) , I ' 15’
бЗ22^. -I8-'343 135’
.1
1.
11) lI ‘2i ’
1 2 )1 3 -—<1-;
15)7— 1— ;
16)7— -1— .
7
6 3
6. Таккосланг:
13)8— -9 — ;
31
13
14)6—-2— ;
9
29
’ 11 41
’ 40 101
1)3/4:60 ёки 5/8:80?
2)5/7:49 ёки 1/2:70?
3 ) | ёки | :60?
4 ) - :40 ёки — : 126?
8
18
5 )2 - : 1- ёки 1-:3-1?
3 8
5 8
6) 2- : 2— ёки 4 - : 1— ?
’ 8 23
7 30
7)3— ёки 2 - :2 — ?
8 )4 - ёки 2— :2— ?
M l
3 49
’ 8
16 37
7. Ифоданинг кийматини топинг:
9 ) 3 - ёки 1— : 1— ?
' 6
12 46
2 1 ) 1 0 :4 ;
22)45 : 3-1 ; 2 3 )1 2 0 :4 ; 24)320 :з | ;
2 5 ) 1 :4 ;
26)22:4^;
27)77:31;
28)125:3-1; 2 9 ) 1 5 3 : 4 ; 3 0 ) 3 6 0 : 4 ;
3 1 )4 4
32 ) § 4 ;
3 3 )1 1 4 ;
'36 72
34 ) - 1 1 4
4 0 8 27
37)— :— ; 38)— :— ;
22 33
70 385
3 9 ) 4 :2 1 ;
4 0 ) 4 4 ; 4 1 ) 8 - 4 4 4 2 ),2| ; * ± ; 43)5| : з | ;
35)13.299 3 6 ) - : — ;
43 989
7 21
4 5 ) 8 И : 4 :4 : з 1 ; 4 6 ) н 4 И : 71 4 1 ;
; 16 64 35 2
; 6 18 2 4 3
8. Амалларни бажаринг:
1J2/5 + 2—:ff7— - 5 —1:22—+10-—j - —;
’
9 Ц 12 4 )
2
18) 5
44) 31 :б | ;
4 7 )1 4 1 :4 4 :4
2 2 24 7
2)( 4 4 4 4 К Н
’ f 19 14 Л
1 / 4.12^
— + — — -54-:
8 -: —
26 39 6J 6 I 7 35
3 ) ( г о 4 7 1 - 5 4 3 /5 : 2 —^: ( з 4 .8—- 29—- 1 -4 + 2 1 7 2 5 );
{ 15 2
2)
21 5
5 6 5
2
1
3
23
2
23
4 )1 1 - + 7—(285—: 14 - 1 — +13/50): (24— 10— );
’ 5
2К
5
30
5
100
.1
.1
5) 3—- 2 —+ 5—+ 4 - -2 4 + 5 - + 18—- 7 —- 1:16—;
П п
i
*
*
1
8
2
2 4 / 3
2
3
6
5)
Ч ,2т г ' г зН
Н
2г Н
)
4 ( 4f - 4 4H 3r ' ? ) i ) 4
4
£
- Ш
4
1)0Ду = 70;
10. Хисобланг: 1 ) 1 4 И ;
2 )4 l;
Н
9 )1 ^ -(7 | : з |-(53/56-29/35):33/40);
1 0 ) [ ( s |- 7 /n ) : 3 5 + (40/63-8/21):20 + ( | - i i ] : 2 j . 3 l ;
9. Тенгламани ечинг;
£
2 ) 4 = - 1;
3) £ _ 3 ‘
3 )4 =-!.
13-§. Купхад билан бирхаднинг купайтмаси
1. Купайтиринг:
!)2л:(л:2- 7 х - 3 }
2у 4 Ь 2{*>Ь2 ~ ъь~ 2\
ь)( ъ а > -а '+ а 1 -М \
3 )-0 ,5 * 2(-2 х 2- 3 * + 4)
4)(у2 - 2,4у + б)- 1,5у;
6) ( - 3 / + 0 ,б Д - 1 ,5 /)
2. Купхад куринишида ёзинг:
1) 3аЪ(аг -2аЬ + Ъг\
2 ) - х 2у{х2у 2 - х 2 - у 2\
3)2,5а2*(4а2 -2 а * + 0,2*2} ■
4 ) (-2ах2+ З а х - а 21 - а 2х2}
5 ) {б,3х>у-3у2- 0 J x )- \0 x 2y 2-,
—ab(—a2 ~ —a b + —b2);
7 )2
3
4
5
~ —а2у 5(5ау2 —- а 2у - —а3).
8) 5
2
6
{5
6) -1,4 р 2q6 p 3q - 1,5рд2- 2 д 3\
3. Купайтиринг:
3)| * 5 * ь - а д - « к
- 1а'х(а‘ —2ах + Л''1 -
$\(х*у—х у + ху2 + у 1)-Зху1;уа
4. Ифодани соддалаштиринг ва унинг кийматини топинг:
1) 3(2х —1)+5(3 —х), будда х ~ ~ 1>5»
2)25а —4(3а —1)+7(5 —2а), будда Й= П;
3)4 у -2 (1 0 у -1 )+ (8 у -2 ), бунда >, = _0’1’ 4) '2 ( 2 - 3 p ) + 3 5 p - 9 ( p + l), бунда Р = 2~
5. Купхад куринишида ёзинг:
1)14*+ 1-6(2-11*);
2) 25(2 “ Зс) + !6(5с - 1>, 3)14(7jc-1)-7(14jc + 1>, 4 )3 б (2 -у )-б (5 -3 .у )
6. Ифодани соддалаштиринг:
1)14у + 2у(б-у>,
2) 3>’2 ~ 2Я 5 + 2 >').
5 )7 * (4с-*)+ 4с(с-7*>
3) 4x ( jc - l) - 2(2x2- l }
6) - 2 у ( х 3 - 2 у ) - { х 3у + 4у2у,
4)5й(о2 -3 а )-3 а (а 2 -5 а }
?) 3/я2(/я + 5п)-2п(8/я2 - и )
g) 6т2п3 - я(б/и2я + и - 1)
9 ) 6 jt(jc - З)- х(2 - jc);
ю ) - а 2(За-5)+4а(а 2 - а)
j ) ) a*(2jc-3a)-x(a* + 5a2)t
)2) ~4т2(п2- т 2)+3п2(т2- п 2).
7. Ифоданинг дийматини топинг:
2) - 2х(х2- д: + з)+ х(2х2+ х - 5 \ бунда* = 3;“ 3
2) 4 - 4 - Я >’2 ~х\ бунда * = 4 ва >’= 23 ) 5х(2х - б) - 2,5х(4х - 2), бунда Х= ~Ъ 101
4 )5 a (a -4 * )-4 * (* -5 a ), бунда а = -0,6 ва * = -0,5.
8. Ифодани соддалаштиринг:
3)x (l6 x -2 x 3)-(2 x 2)2;
4)(0,2с3)2-0,01с4(4с2 -100)
9. Ифоданинг айнан нолга тенглигини исботланг:
2)
a(b - с)+ b(c - а)+ с(а - *),
2) a(b + с ~ be) ~ b(c + а - ас) + c(b - а)
45
0
10. х нинг хар кандай хийматида 2х ( х - 6) - 3(х2 - 4х + 1) ифода манфий хийматлар
Кабул килишини исботланг.
14-§. Купуадни купайтувчиларга ажратиш
1. Купайтувчиларга ажратинг ва текширинг:
l^mx + my;
2 ) кх~ РЪ
з у а Ь + ас;
4 ) - т а -п а .
5) 5х + 5у;
7j 3c + 15d;
g^ —6т —9л;
д^ах + ау\
jq ^b c -b d ;
ц ^ а б + а ;-
^ 4 а -4 6 ;
\ 2 ) СУ ~ С'
2. Купайтма куринишида ёзинг: •
1^7а + 7у;
2 )-8 *
7у т а -а .
+ 8с» 3)12х+48у;
8 ) 7ах + 1Ъх\
д>р,Ьу-6Ь\
13^3х + 6 х2;
| 4 y 2-ab;
щ а Ь - а 2Ь\
2 з ) а 3- а 7;
^ - 9 т - 2 7 и ; 5) 12а + 12;
б )- 1 0 ~ ,0с-
щ - 5 т п + 5п: j ^Ъа + 9аЬ\
щ Б у*-15у,
^ В т п - 4 т 2;
у ^ у 6 а Ь + % 2\
y j ^ у - х у 2;
19у p 2q2 - pq- 2 0 )fl2+a’
2 1 )* 3 - *2’
2 2 )c5+£,7;
2 4 )3m2 +9wj3l
2 6 )^ c2_,2c4;
27) ^ “ ,5*31
25 ) 9 p 3~%P’
3. Купайтма куринишида ёзинг:
]^14x + 21y; 2) ' 5a +1 06;
3^806- 6яс; 4 ^9xa + 9x6;
8)C3+ c 4;
] 0 ) 16y3+12y2;
9 ) 7 x-14x3;
^6ab-3a;
,^ 1 8 a 6 3- 9 6 4;
4. Купайтувчиларга ажратинг:
g^4x-12x2; j y n —m2\
, 2)4x3y 2- 6x2y 3.
'!
1}x5+ x 4- x 3;
2)У 1- У 5~У1>
3) a 4+ a 5- a 8;
4) - 6‘° - A15- b 20.
g^x3- 3 x 2+x;
^ m 2- 2 m 3- m A;
j^ 4 a 5- 2 a 3+a;
g^ 6x2- 4 x 3+10x4;
9 ^15a3- 9 a 2 + 6 a;
]Q )-3m 2 - 6 w3 +12w5. 1 ])^ 3 - c 4 + 2cs;
1 3 )4x 4 + 8 x 3 - 2 x 2;
J 4 )5 a -5 a 2 -10a4.
12) 5/” 4 “
+2/”2!
15)8a463-1 2 a 264 +16a362.
5. Умумий купайтувчини кавсдан ташкарига чикаринг:
jj3 a 3-1 5 a 2A+ 5aA2;
2) 20*4 “ 25 * У “ Юх3;
3 ) - 6я » /+ 9/п3- 12»14;
4 jl2 a 26 -1 8 a6 2-3 0 a6 2;
5)4ax3+ 8a 2x2-1 2 a 3x;
6)-3 х 4у2-6 х 2у2+9х2у4.
7)
g^ 10tt2x -l5 a1-20a4x,
9) 3a x - 6ax2 - 9 a 2x;
4c4 - 6x V + 8c;
6. Йигиндидаги хамма кушилувчштар учуй умумий купайтувчини кавсдан ташкарига
чикаринг:
1^2a {x+ y)+ b{x+ y\
5 )(a + 3)2 -a (a + 3>,
„1
З^(с + 3)-х(с+ 3);
2)У{а ~~Ь)-(а-Ь),
6y 3 b ( b - 2 ) + 7 { b - 2 f .
7 y ( b - c)+d(c - b);
9)3a(2x-7)+ 56(7 —2x), 1 0 ) ( x - y ) 2 - a ( > ' - 4
7. Купайтучияарга ажратинг:
^ /« (д -З ^ и С а -З ); 2) fa* ~ 5)~ я{р2 ~ 5)
4 )7(с + 2)+(с + 2)2;
5) ( а - б ) 2-3 (б -а );
4 ^ 9(б - 1)+ Q?- l j ;
] ] )3(a- 2)2 - ( 2 - a ) ,
g )x (y -5 )-y (5 -y > ,
щ 2 ( 3 -Ъ ) + 5 { Ь -З У .
3 )х (у -9 )+ у (9 -у );
6) (x+2y)-A(x+2yf.
8. Тенгламани ечинг:
1 ^х2 + 8х = 0;
2 ) 5^2“ -*:= 0;
3 ^3х2 -1,2х = 0;
46
4 ^6 х 2 - 0,5х = 0;
<j^x-10x2 = 0;
g) 6jc - 0,2x2 = 0.
7) 5jc2 + 3jc = 0;
1 l)5 x 2-0,8x = 0;
g) x 2 -1 Ix = 0;
gy 6x2 - 3,6x = 0;
j q)0,3/ 2 - 3x = 0;; ,
j2 )7 x 2-0,28x = 0.
9. Исботланг:
1)16 + 1 6 ифоданинг киймати 17 га каррали;
7 R9 _ TR8
2)-’°
JO ифоданинг киймати 37 га каррали;
-3/г5
3) JD
f-9
°
ифоданинг киймати 30 га каррали;
4)518 ~ 25* ифоданинг киймати 120 га каррали.
10. Исботланг:
"т8
н7
1 <76
1 )' ~ ' + /
ифода 43 га булинади;
2)^
л !3
~z
o IQ
.
~&
ифода 1з га булинади;
3)27 - 9 + 3 ифода 25 га булинади; 4)164 - 2 13- 4 s иф0да 11 га булинади;
11. Ифоданинг кийматини топйнг:
1)3,28л —х , будда х = 2,28;
2) ° У + а , бунда а ~ в а
3)°У ~ У ’ б у н д а а = 8,8 в а у = -1,2;
12. Тенгламани ечинг:
З х -5 8* -1 2
1)
2
+
7
.
=9
^у —тЬ —т , б у н д а
- 3 ,4 8 ^
6 = 96,52;
1 21- 4 х 8* -1 5 „
; --------------------- = 2.
2)
9
3
15-§. Купхадларнинг купайтмаси
1. Купайтиринг:
^{х + тХу + п),
2)(а ~Ь^х + У)’
6 )(- a + 3,X“ l "J;)'
ц)(2у-1Х Зу + 2>,
7 )(* + 6X* + 5)
3)(а “ *ХЬ-У>, 4)(^ + 8Ху-1>,
g ) ( a - 4Xfl + 1>
12) (5jc“ 3Х4 —3jc>
15)(а+3Ха _ 2 ):
16)(5- хХ4 - 4
2. Ифодани купкад куринишида ёзинг:
l)(*2+ J;Xx + / }
2)(т2 - “f a 2+2r}2)
5 ) ( а - 2 Х4й3 -З а 2)
9 )(2 -
у Х У -8Х
13)(т-«Х *+ с},
18)(6/" “ 3Ж _5./и)-
3)(4a2+*2j(3or - * 2}
5)(а2-2а+ зХ в-4>
6)(5х-2Х*2- * - l )
gy(c2- c d - d 2)(c+ct);
io ) ( jc - y X * 2 - j y ^ / }
4 )(х 2 - х + 2Хз:с2 + х - 2}
5. Купхдц куринишида ёзинг:
l)/C )+ 5X v-3);
4)(5V-4aXx+i):
7у{2х2 - у \ х 2 + у } "
3. Ифодани купхдц куринишида ёзинг:
1)(^ + ж г - у 2Х *+ Л
2 ){n l - ПР + Р1ХП~Р)> yyia+x'fp2 - а х - х 2\
4. Кдвсларни очинг:
1)(4я2-6пр+9р2\2п + ЗрУ
10)(°'" 4Х2" + !)>.
’
17)(| - 2аХ3а + 1Х
6 )(7* 2 -'2рХ8р-5>
' §)(*-3)(а-2);'
7) ( 2 - 2 4 х 2Х* + 5>,
Ц )(4 а 2 + а + зХ а -0 ;
.
4 y(b -
gj&'-tXy* - у'Vl)
1 2 )(3 “ AX3vJ + A'~ 4)
2)(7_ 2aX4a2 +4а + з)
j ) ( - 2 а 2 + За + ф а -2> ,
6у (5 - 2 а + а ф а 2 - За - 1)
2 )2“Ф - ф - 4
3) - 3*2(*+ 2X1-Щ
47
.
Л с2}
4 ) -0,5с 2(2с-3)(4-с2)
5)(х + 1Х* + 2Ха- + 3);
6 ) (я-0(а-4Х а + 5).
6. Ифодани соддалаштиринг:
1)(36-2X 5-26)+662;
2) ^ У - ф у + 3 )-\З у,
4^563+ (я2 + 5b\ab - Ь1}
3) х3 - (х3- ЗхХ* + 3>,
5 ^(я - Ь\а + 2) - (а + b \a - 2);
g^ (* + уХх - у) - (х - 0(х - 2).
7. Купхдц куринишида ёзинг:
j ) (2х - у Ху + 4х) + 2х(у - Зх),
2) (За ~ 2бХ2я - 36) - 6я(я - б);
3^ 5я(2х - я ) - (8я - хХ2х - я),
4 ^ 2с(б +15с) + (б - 6с’Х5с + 2б),
^ (8а бХя + 76) - 55я6;
g
у) (3р - 1X2р + 5 ) - 6р(р - 2},
g)(7»J + ЗХ2те - 1)- 2m{lm - 1).
-
8. Ифодани соддалаштиринг:
| ) ( х - 2Х* + 3)+(х + 2Х*-3);
^(Зх + 2уХ4х - у)+ 2у2;
2 ) Ь '~ хЪ ; + 2)+{у + 1Ъ ;- 2\
4)(с ~ >ХС“ 2) + (с “ 3ХС“ 4)
3 ) (я + !Х« + 2 ) + (я + ЗХ« + 4);
9. Ифодани учхад куринишида ёзинг:
1) (х-2Х5+х>,
2 )(у + 7Ху-П)5
4) (5с + 2Х2с -1),
5) (Зя + 4X8 - я),
3)(Ю z \ z - 4);
6) (Зл - 2^ - 4«),
10. Ифоданинг бирор иккихадга айнан тенглигини исботланг:
!)(* + у)(х2 - ху + у2}
2 )(х ~
+ хУ +
3 ) (а + б)(я3—я26 + ab2- Ь 3\
4) (я-б)(я 3 + я26 + ab2 + 63)
11. Ифодани купхад куринишида ёзинг:
1) (х2 -х-4Х х-5); 2)(2y-lX y 2+5y-2);
3 ) (2-3aX~a 2 + 4 а -8 }
4) (3-4сХ2с2- c - l )
5 ) (*2 —х + 1^ 2 х 2 - х + 4 j б ) ( - 5я 2 + 2 я + з)(4а 2 - 2 я +1^ у)у(у-ЗХу + 2 ); 8 ) ( с _ 4 Хс + 2 Хс + 3)
12. Соддалаштиринг:
j ) (я2- 7Хя + 2 ) - (2я-lX a -1 4>,
3 ^2х2 - (х - 2 уХ2х + у);
13. Тенгламани ечинг:
j ) (Зх - lX5x + 4) - 1 5х2 = 17;
2)(2 ~
+ 2Ь) + 0 + Ф " ~
4 ^(/и —3«Х"г + 2п)-т {т -п).
2) О“ 2хХ! - У = (бх - l)x - 1;
4 ^(х + 4Хх + 1) = х - (х - 2 X2 —х). <^5 + х2 = (х + lXx + 6 );
3 j 12 - х(х - 3) = (б - хХх + 2);
g^ 2х(х - 8) = (х + lX2x - 3),
у^ (Зх —2Хх + 4) —3(х + 5Хх —l) = 0;
g) х2 + х(б —2х) = (х —1X2—х)—2.
х - 2 _ 2 Зх —2
2х - 5 ^ _ х +1
9) 5 " З
6
Ю) 4
3
14. Тенгламани ечинг:
j^ 1,2x2+x = 0 ;
2 ) Ьбх + х2 = 0 ;
3 ^0,5х2- х = 0 ;
4 ^ 1,6х2 = Зх;
5 ) 5х2 = х;
6 ) х = х2.
15. Ифодани купхдцнинг купайтмаси куринишида ёзинг:
2^х(б+с)+36 + 3с;
2)>’(a - c ) + 5« - 5c;
y^p{c —d)+c —d\ 4y { p —q)+q —p5^ я6 - 8я - 6х + 8х;
g^ a x -b +b x-a;
yj я х -у + х —ay; g^ ax-2bx + ay —2by.
16. Купхдцни купайтувчиларга ажратинг:
48
j ^ mx + my + 6x + бу;
2^ x + ay + 9y + ax;
y ^ l a —lb + an-brr,
^ a x +a y - x - y \
5^1 - b x - x + b;
^ x y +2 y -2 x -4 .
1 7 . К у п х д д н и к уп ай тув ч и л ар га аж ратинг:
2^д:3 + д:2 +д: + 1;
2)У 5- У * -У * + |^
5) а 2- а й - 8о + 8й;
q
з ^ о 4 + 2 о 3 —о —2;
ab - 3b + b2 - За;
l x - x y + l \ y - x 2;
^ Ь с — ЗЬ4 — 2Ь2 + 6;
g ^ k n - m n - n 2+mk.
1 8 . К у п х д д н и к у п а й тм а к у р и н и ш и д а ёзи н г:
y^mn —mk + x k —xtr,
2) х2 + 7 х - а х - 1 а \
з^Зиг-/я£ + 3 £ - £ 2;
^ х к - х у - х 2+ук.
1 9 . К у п х д д н и к уп ай тув ч и л ар га аж ратинг:
2^*2 +лис - а 2у -а х у ;
2 ) « 2/ г + х 2 - а п х - а х ;
3\ 5о3с + 10а2 -6 b c - 3 a b c 2;
^ 21а + 8ху} —24у2 —7аху.
2 0 . И ф о д а н и н г к и й м ати н и топинг:
| ^ Р Ч У РЧ ~ Ч ~ Р 1
бунда
Р = 9,3
ва
® ——
2
2 ) 3* _ 2-*" —6 х у
3)
а
2
+ ху, б у д д а
2 т
- а с-2с,
бунда
3 ва
i1
0 = 1—
3 ва
2
I ;2
с = —I—
3
4 ) х У ~ У + ХУ ~ *> б у н д а * = 4 в а У = 0 ,2 5 ?
g \ 5cx + c 2,
будда
х - 0,17,
с = 1,15;
6 ) 4 о —ой,
бунда
а ~ ^,4 7 ,
^ = 3^78,
2 1 . И ф одан и н г кий м атин и топинг.
j ^ a + a b - 1 а - 1Ъ,
бунда
а =
* = 0,4;
2^ х
бунда
х ~
У — 2,5,
3)
ху
4д т 4у,
5а2- 5 а х - 7 а
+ 7х,
б у н д а а = 4, * - ~ 3 ;
хй —х с + Зс —3Ь, б у н д а х = 2 ’ ^ = *2,5, с = 8,3;
^
а у-а х-2 х
^
3ax-4by-4ay+ 3bx,
+
2у,
бунда
я = - 2 > х = 9 3 , у = -6 ,4 ;
бунда
й = 3’ Л = - 1 3 , ^ = - 1 , у =
х =
-3,
7 ) 12 6 у 3 + (х - 5 у )(* 2 + 2 5 у 2 + 5 х у )
бунда
g ) т' +п - ( т 2 - 2 т п - п 2\ т - и),
б у н д а т = -3 )-
-2.
у = - 2;
«=4
.
22. Х исоблан г:
2 ) 2 ,7 - 6 ,2
-
9,3
• 1,2 + 6 ,2 ■9,3 -
1,2 ■2,7;
2) *’25' 14’9 + ° ’75 • U +1 4 ,9 ■0 ,7 5 + 1,1 ■1,25.
2 3 . К у п а й т м а к у р и н и ш и д а ёзи н г:
j^oc2 - ос/ + с3 —cd —bc2 +bd;
2 ) а*2 + й3’2 —й*2 -й у 2 +й —а;
З^аи2 +сп2 - а р + ар1 - ср + ср2;
4 ) Л^ 2 ~йу2 - а * + ай + у2 —о.
5) д:2у + х + ху2 + у + 2ху + 2;
g) х - ху + х - ху2 + у3- у 2.
2 4 . А й н и я тн и и сботл ан г:
2) о(й - с) = —а(с -b},
2) т(т —п —к) ——т(п + к - иг);
49
3) (* - у)(а - b) = (у - xXb - «);
4 ) (х ~ аХз>~ *XZ- с) = - ( а ~ *Х*?г у \с - z).
5^2а-ЗЬ = -(ЗЬ - 2а \
6^ (2 a -3 b f = ( 3 b -2 a f -
7)1 0 а - ( - (5а + 20)) = 5(3а + 4);
9 ) 12.у-(25 —(б>-11)) = 18(у-2);
- 8) “ (" 7 д:) - ( ~ ( 6 _ 5л)) ==2(дг+(3>,
10) 4 7 - (3/> —(9 - 5б)) = 8(7 —b).
12) - x { x - a ^ x + b) = x{a-x^f} + x \
, ,12) (-а -б Х а + л )^ т (< 1,+ й)?;
13) 3 6 -(-(9 c -1 5 )) = 3(3c + 7);
24) У^~ 2 - (у - 4)) = у(2--г уУ,
25) a(b —х)+ х(а +Ь) = Ь(а + х \
16) с(у - 2) + 2(у +с) = у(с+
27) а(а - b) + 2аЬ - а(а + Ъ\
2 g) x(l - х ) + х(х2 - l)= JC2(xr- 1,)l
1 9 ) ( * - 3Х* + 7)-13 = (;с + 8 Х *-4)-2;
20)
2 | ) а 2 + 7а + 10 = (а + 2Ха + 5^
22)
23)( с -8Х с + 3) = с2- 5 с -24;
24)
25)( х + 5Хх - 7 ) = х2 - 2 х -35;
2 6 ) ( а - 11Ха + 10) + 10 = (а-5Ха + 4)-80.
25. Купайтувчиларга ажратинг:
40 _ 20.
21
8.
2 )Х
х
,
j }У
+У >
3)
а
20
—(° + ЗХ« + 2 ) = 4 —(б + аХа -*■1)
/>2-9й+ 20я(6-4Х *“-5Х
“ 4Xm + 7) - ni1 + 3т - 28.
—а 10 +, а 5.;
S .2 0 .
4)
Ь™+Ьт - Ъ
26. Купайтувчиларга ажратинг:
2) (а - ЪЬХа + 2b) + 5а(а + 2b \
2 ) (х + 8>’Х2х - 5b) —8у(2х - 5Ь \
3) 7а2(а - х )+ (ба2 - a x fx - а);
4) 1ifc2(за - >-) - (б>- - з*2Ху - з*).
27. Исботланг:
п(4
1) ' + ' ифода 50 га булинади;
2) 53,- 5 29 ифода 100 га булинади;
27 ш_ 91' ифода 24 га булинади;
4)
3)259 + 517 ифода 30 га булинади;
5) 1213 - 1212 + 12м ифода 7 га хам, 19 га хам булинади;
6)119 - 1 18 + 1 17 ифода 3 га хам, 37 га хам булинади;
28. Исботланг:
1)\(з5 - з 4Уз3
А + 32)/ ифоданинг киймати 24 га булинади;
U™ , 2 8Y25 - 2 3)
2) \
А
) ифоданинг киймати 60 га булинади;
3)V(l63 - 8 3Y43
Л + 23)J ифоданинг киймати 63 га булинади;
(l 2 5 2 j. 2 5 2 Y5 2 —l l
4 )\
Л
/ ифоданинг киймати 39 га булинади;
29. Ифоданинг киймати узгарувчининг кийматига боглик эмаслигини исботланг:
2 ) (а - 3)(а2 - 8а + 5 ) - (а - 8)(а2 - За + 5 }
2 ) (х2 —Зх + 2Х2х + 5 )- (2х2 + 7х +1 7Хх - 4)
30. Купхадни купайтувчиларга ажратинг:
ifl3 - 2а2 + 2 а - 4 ;
2 ) х 3 -1 2 + 6х2 - 2х;
1)
а 2Ь —Ь2с + а 2с —Ьс 2;
5) 2х3+ху2—2х2у —у3;
4)
50
3 )С4 —2 с 2 + с 3 - 2 с;
7 )16ab2 -1 Ос3 + Ъ2ас2 - 5b2c;
8 )6а3 - 2 1 а 2Ь + l a b 1 - 1Ъ \
31. Купайтма куринишида ёзинг:
—mb + па - nb + pa - pb;
З)* 2 +ах2 - у —ау + сх2 —су;
7 yax—bx—cx+ay —b y —cy,
^ ах2 —2у —Ьх2 +ау + 2хг — by.
32. Купх,адни купайтувчиларга ажратинг:
—10дг + 24;
2 )* 2 - 13* + 4Ф
5)Х2+дг-12;
б)*2 -2 * -3 5 33. Айниятни исботланг:
ф
з^д;2 + 8дг+ 7;
4 ) х 2 +15дг+ 54;
7)Х2+ 6 х + 5;
g p :г - х - 6 .
+ а \ х + Ь) = х 2 +{a + b)x + ab;
2 ) { х - а \ х - Ь ) = х г ~(a+b)x + ab;
3 )( х 4 + х 3\ х 2 + * ) = jc4( * + i ) 2;
4 ) (г 4 + y 2h 2 - y ) =
5 )(я 2 + a b + b 2\ a 2 - ab + b2)= а4 + a2b2 +b4;
^ { с 4 - с 2 + l)(c4 + с2 + l)='c8+с4 +1.
51
Вариант №3
0,202-0,004
о
-•180,125
1. Хис°бланг.
10. Соддалаштиринг.
7х-14х+6х
А)х
В)-2х
С)2х
D) -х Е)4х
11. Соддалаштиринг.
А)0,099
В)0,99
С)0,0099
D)1
Е) 1,98
2. п сонни 7 га булганда, крдик 5 га, m
сонни 7 га булганда, колдик 6 га
тенг, т п купайтмани 7 га булганда
колдик нечага тенг булади?
А)4
В)0
С)1
D)2 Е)3
3. Ифодани купхаднинг стандарт
шаклига келтиринг
-8 -2 (1 -Ъ )-2 Ь + 1
12.
13.
2х(х - 1 ) - (2х - l)(x +1)
4.
5.
6.
7.
8.
А ) Ах2 - 1
В)2х2-3х
С)Зх + 1
D)4x2 -5jc + 1 Е) - Зх +1
Ифоданинг кийматини топинг.
26*25-25#24+24*23-23*22-12*8
А) 106
В)1 С)54
D)8
Е)0
Соддалаштиринг.
4а-13а+5а
А)4а
В)-4а
С)6а
D)-6a
Е)5а
50 дан кичик туб сонлар нечта?
А)10 В)15 С)17 D)9
Е)16
Соддалаштиринг.
-6-2(2-у)-2у+2
А) 8
В)-8-4у
С)8-4у
D) -8
Е)-8+4
3,7(3) даврий каср кайси оддий
касрга тенг?
А )3 3
ГЧЧо73
В )3 —
99
г-х- 7
14.
15.
16.
А) 9
В)9-4Ь
С)9+4Ь
D) -9
Е)-9-4Ь
Соддалаштиринг.
аф - с) + Ь{с - а ) - с(Ь - а)
А) - 2ас
В) 2аЪ
С)0
D )2
Е) 2he + 2 ас
Берилган /> = 10189144, ^ = 369715256
в а г = 78901644 сонларидан
кайсилари 8 га колдиксиз булинади?
А)хеч кайси В)р ва q С)р ва г
D)p
Е)г
10 ва 8 сонларнинг энг кичик
умумий карралисини топинг.
А)80
В)10 С)18 D)40 Е)24
Соддалаштиринг.
а{Ь + с - be) - b{c + а - ас) + с(Ь - а )
А) - 2 abc
В) 2 ас С) - 2 Ьс
D )ab-ac
Е)0
Агар а + 6 +3 = 10 булса,
3,8а + 7,7 +1,76 + 2,5а+11,2 + 4,66
ифодани киматини топинг.
А)53
В)58 С)72 D)63 Е)70
17. Соддалаштиринг.
(а + Ь)(а - 6 + 1 ) - (а —6 )(а + 6 —1 )
А) 26
В) 2а- 2 6
С) 2 а
D ) 2 a 2 - 2 6 2 Е) 262 - 2 а 2
18. Соддалаштиринг.
С)3—
’ 15
' . •
9. Сонларни усиш тартибида
жойлаштиринг.
а=_5_. ъ = 6_ с__7_
3 11’
13 С 15
А)а<Ь<с
В)Ь<а<с
С)Ь<с<а
D)c<b<a
E)c<a<b
52
А) 19
В)х-9
D)20+x
E ) l |x + 9
С)х+19
19. Хисобланг.
A )1 0 |
B )ll
D )7i
Е )5^
2 -1' Д , 2 :71
4 7 15
2
А)а+ |
С)9—
' 4
D)a+0,6
З 3-10 11
А)0,09
В)0,9
D)0,03
Е)0,3
21. Соддалаштиринг.
2
A) w —2
+ з) _ 1
С)9
/ -1—
1 3- у
91 2
2] 7 6 2*
А)0,2у-1 B)2y+1
C)3y-1
i L ly - liU
W- 3)
В)4
С)1—о - —
3 5
Е)2—а - 1—
3
6
25. Хуйидаги ифодалардан кайси бири
-1 га тенг?
А)((,1)2)3 В)(-(-1)2)3 С)((-1)3)2
D )(-(-l)3)3 Е Н (-1 )5)3
26, Соддалаштиринг.
10 -З 5
20. Хисобланг.
В)а+1,3
D ) - y ~ - E)y-1
23
3
27. 2468.13579 сони 9 га булиниши учун
нукданинг урнига кандай ракам
куйилиши керак?
А)8
В)9
С)0
D)8
Е)4
C)w + 12
D)—/и + 2
Е)4 + m
3
22. Натурал сонлар учун куйидаги
келтирилган мулохазалардан кайси
бири нотугри?
A) берилган сонлар булинадиган
сонларни энг каттаси уларни энг
катта умумий булувчиси булади.
B)агар икки кушулувчидан бири 11
га булиниб, иккинчиси 11 га
булинмаса, уларнинг йигиндиси 11
га булинмайди.
C)3 га булинган сон 9 га хам
булинади.
D)3 ва 5 га булинадиган сон 15 га
хам булинади.
E)ракамларнинг йигиндиси 3 га
булинадиган жуфт сон 6 га
булинади
23. 108 ва 135 сонларнинг энг кичик
умумий карралисиинг 12 ва 54
сонлари энг кичик умумий
карралисига нисбатини топинг.
А) 8
В)5
С)12 D)6
Е)10
24. Соддалаштиринг.
3 f .2
Л 3(2 . 5
— 1—0 + 2,1 н—- —о —
71 5
J 5 V3
6
28. Купхадлар айирмасини топинг.
(1 1 >
Р= —JC- — 1- (л: + 2>)
^Q = -1x + -1y - ( ,x - y )
А) ~ у
В)4у
D )y у
тзл)-у13У
Е
СИУ
29. Айирмани топинг.
А, . 1
В)-—
2 12
D )—
12
Е)-1
30. Х^йси тенглик колдикди булишни
ифодалайди?
1)43 = 9 -5 -2
2)43 = 8-5 + 3
3)43 = 7-5 + 8
4)43 = 21-2 + 1
А)1;2;4
В)2;3;4
С)2;4
D)3;4
Е)х;аммаси
53
16-§. Й игиндининг квадрати ва айирм анинг квадрата
1. Купхдд куринишида ёзинг:
1)(ш + п)2',
2){x + 9 f ;
3 ) ( а - 2 5 ) 2;
4 )(0 ,2 -д :)2;
5) ( c - d f ;
6) (8 - а ) 2;
7) (40 + b)2;
2. Ифоданинг шаклини алмаштиринг:
8) (£ + 0,5)1
1)(3у+ 3)2;
2)(lO + 8A')2;
3)(5о + ^ ) 2;
5 ) ( 7 у - б ) 2;
6 )(5 у -4 х )2;
1 ) { ^т- 2п) 2-,
4 )(0 ,3 х -0 ,5 я )2;
8 )(l0 c + 0 ,ly )2.
3. Купх,адга айлантиринг:
1 ) ( 7 - 8 б ) 2;
2 ) ( |х - 3 у)2;
3)(0,1т + 5л)2;
4)(0,6 + 2*)2;
5)(4а + ^ ) 2;
6) (l 2 я - 0 ,3 с)2.
7 )(-9 я + 4б)2;
8 )( -1 1 х -7 у )2;
О
9 )(-0 ,8 х -0 ,5 б )2;
10)(-1^р + 69)2;
1^(ОДгёя-бОб)2;
12) ( - 0,5х - 60y f .
4. Купхддга айлантиринг:
1 ) ( - х + 5)2;
2 ) ( - z - 2 ) 2;
3) ( _ « + 4)2;
4) ( - т - Ю ) 2.
5. Куйидаги (у - х)2, (y + x f , ( - у + х)2, ( - х + у )2, ( - х - y f ифодалар орасидан:
])(х + у ) ;
2 ){ х —у )
6. Айниятни исботланг:
1) { a - b f = {lb —a )2;
7. Купхадга айлантиринг:
ифодагаайнантенгбулганларинитопинг.
2) ( - a - b ) 2 = (a + b)2.
1 )(- За + Юб)2;
2 )(-6 m - n f \
з)(8 х - 0 ,3 у )2;
4)(5a + _L)2;
5 )( -0 ,2 р -1 '0 ^ )2;
6 )(0 ,8 х - 0,1у)2.
7)(х2 - 5 ) 2;
8 ) ( 7 - у 3)2;
9) (2a + b4J;
10)(-3 p + q3J-
\ ф у г - 2 х 2) ■
12) ( ^ т 4 + 9л2)2.
13)(а2 - 3 а } ;
1 4 )(^ х 3 + 6 х )2;
15) (с -0 ,7 с 3)2;
16)(4у3 - 0 , 5 y 2J\
17)(1 ~сг5 + 8а 2)2;
18)(o,66-60fe2)2;
19)(3я6--^я2)2;
20)j^l2c2+-^я6с | ;
8. Купхдц куринишида ёзинг:
l)(a2 - 2 b f ;
2)(х3 + 3 y AJ;
'
4 ) ( l 5 x - x 3)2;
5)(Зу + 8у 5У;
9. Ифодани соддалаштиринг:
l) ( l2 a —l )2 —1;
2 )(2я + 6b)2- 24аЬ\
4) а 2Ъ2 - { а Ь - l ) 25)Ь2 + 4 9 - ( b - l ) 2;
10. Купхдц куринишида ёзинг:
54
3)(7я6 + Ш ) 2;
6)(4я3-1 1 я 2) \
3)121 - ( l l - 9 х ) 2;
6 )я4- 8 1 - ( я 2 + t f .
l )lSa + { a - 9 f ;
2 ) ( 5 x - l) 2 - 2 5 x 2;
11. Ифодани соддалаштиринг:
4)(a + 2 bf - 4 b 2.
3 )4 x 2 - ( 2 x - 3 ) 2;
1) ( л - з у + x(x + 9),
2)(2я + 5)2 —5(4c + 5},
3)9б(б —l) —(36 + 2)2;
4)
5)(o + 3 X 5 - f l ) - ( o - l ) 2;
6) (5 + 2>
{b - 4)2 + (fo ~ lX2 - b},
- 3) - (5 - 2> )2.
12. Ифодани соддалаштиринг ва унинг кийматини топинг:
1) (х —10)2 - х(х + 80), бунда х = 0,97;
2) (2х + 9)2 - х(4х + 3 1), бунда х = -16,2;
3)(2х + 0,5)г-(2 х - 0 .5 ) 2, бунда х = -3,5; 4)(0,1х-8) 2 +(0,1х + 8 )2, бунда х = -10.
13. Ифоданинг кийматини топинг:
1)у2 - 2 у + 1, бунда у = 101; -11; 0,6;
2)4 х 2 -20х + 25, бунда х = 12,5; 0; -2 ;
3) 25а2+ 49 + 70а, бунда а = 0,4; - 2 ; -1,6; 4 )-6 0 6 -1 0 0 6 2 - 9 , бунда 6 = 1,7; -1,1; 0,3.
14. Тенгламани ечинг:
О С х -б )2 —х(х + 8)=2;
2)9х(х + б)—(Зх + l)2 =1;
З )у (у —l)—(у —5)2 = 2;
4 ) 1 6 у (2 - у )+ ( 4 у -5 ) 2 =0.
5 ) (х - 5 ) 2- х 2 =3;
6) (2у + 1)2 - 4у2 = 5;
7 ) 9х2 - 1- (Зх- 2)2 = 0;
8) х + (5х + 2)2 =25(l + x2)
15. Ифодани купхад куринишида ёзинг:
1)7(4о-1)2;
2 ) - 3 ( 5 у - х ) 2;
5)9с2- 4 + 6 (с -2 )2; 6 )1 0 о 6 -4 (2 а -б )2+ 662.
9 ) - 3 ( 2 - х ) ‘ -10х;
10) 12а2-4 (1 - 2 а )2 + 8.
13)(а + 2Х а - 1)2;
14)(х-4Х х + 2)2.
3 ) - 1 0 ( |б + 2)2;
4 ) 3 ( a - l) 2+ 8а;
7)5(За + 7)2;
8 ) - б ( 4 - б ) 2;
11)а(а + 9б)2;
12)6х(х2 +5Х)2;
16. Айниятнй исботланг:
1 ) ( а + б )2 + ( а —б )2 = 2 (а 2 + 6 2),
3 ) я 2 + 6 2 = ( я + б )2 —2 а 6 ;
2 ) (а + б )2 - ( а - б )2 =4а6;
4 ) (а + б )2 - 2 b ( a + b ) = a 2 ~Ьг.
17. Стандарт шаклга келтиринг:
I)(9~ 6У ;
2) ( ! - { г)*5
6) ( | v - | y ) ; 7) (l°x2 -Зху)2;
II)(f-fj;
3 )(3 -5 » )2;
4) (2х у - х 2? ;'
8)(x2- l ) 2;
9)(х3- у 3)2;
1 2 0 0 - 0 J ;
13)(о,2х2~5у)2;
5)(а3- 6 2)2;
1 0 )0 0 ;
1 4 ) ( 0 2- 0 , 5 0 ;
I 5 ) [ 0 263 - | a 36 0
16)(l,2x2y -0 ,S x 3y 2) \
17) [аш- b " f ;
18)(2хи - W f :
19)(5х2 - 2 у"-1)2,
2 0 ) 0 г ™-2 - y x 2” j ;
2 1 ) [ |x m- y - |х " V j .
18. Квадрат кугщад шаклида ёзинг:
1 )с2- 4 а с + 4 а 2;
2 )4 я 2-2 8 а 6 + 4962;
3 ) —с2—су+ у 2;
4 ) а ‘ - 4 а 3 + 4 а 2;
5 )х 4- 6х2у3+ 9 у 6;
6 ) а 6- 2 6 а 362 + 16963;
7 ) _ —а7 —0.2а6 + 6 2;
8 ) — х 2 - —ху + —у 2;
9 ) 0.64х2 —&ху + 25у2;
х х ,
12)2,25а2-2 1 я6 + 4962.
400
10) 0,49а2- 7 а 6 + 2562;
2 36
9 ' 9
11)0,81а2 -10,8а6 + 3б62;
55
19. Иккита купхаднинг квадратлари йигиндиси шаклида ёзинг:
1)4у2 —4у + 1 + р 2\
2 )6 2 - 6/1 + 13;
5 ) я 4- 1 4 я 26 + 5362;
6 ) я 8-1 0 а 462 +2964; 7)0,16я2- 4 а 6 + 3462;
9 ) 0,64х2 - 8ху2 + 29у4;
3 ) я 4 - 6 а 2Ь2 + 2564;
10)0,09я2- 6 a b + 10462
4 )х 4- 2 х 2у + 5у2;
8)0,25х2-Зл у + 10у2;
11)0,49х2-5,6ху + 16у2;
12) 3,24я2 —1Sab + 74b2;
20. Учхадни иккихаднинг квадрата куринишида ёзинг:
1)х2 + 2 ху + у 2;
2) р 2- 2 p q + q2',
3 ) а 2 +12а + 36;
4)64 + 166+62;
5 ) l - 2 z + z2.
6 ) п 2 +4/;+ 4;
7)4х2 +12х + 9;
8) 2562 +106 + 1;
9х2 - 24ху + 1бу2; 10)—т2 + 4/г2 —2тщ 1 1)10ху+0,25х2 +100у2; 12)9а2 —я6 + — 62.
4
36
9)
21. Учхадни иккихаднинг квадрата куринишида ёзинг:
1)81я2-18я6 + 62;
2)1 + у 2- 2у;
4)100х2 + у2 + 20ху;
5 )6 2 + 4а2-4 я 6 ;
3)8я6 + 62+16я2;
6)28ху+49х2 + 4 у 2.
22. Ифодани, агар мумкин булса, иккихаднинг квадрата куринишида ёзинг:
1)-^х2+Зх + 9;
5)
2)25<г -3 0 а 6 + 962;
10062 + 9с2 - 606с; 6)49х2 +12xv + 64y2;
3 ) р 2- 2 р + 4;
4 ) ^ х 2 + j ^ x y + ^ y 2;
7)81 у2 -1 6 z 2 -72yz;
8 ) — я2- а б + 462.
16
9 )х 4- 8 х 2у 2+16у4;
10)— х4+ 2х2а + 16а2; 1 1 )я 2х2-2 я 6 х + 62;
16
12)9у2 +c2d 2 +6cdy;
1 3 ) ^ я 2 + 2я62 +464;
14)9х8+ 4у2-1 2 х 4у.
16)68- а 264 +-JU4;
15)4а6 - 4 а 362 + 64;
23. Квадрат шаклида ёзинг:
1 )х 2 -2 х у + у 2;
2 ) а 2 + 6а6 + 962;
3)2562 + 206 + 4;
4)
5)49я2+84я6 + 3662;
6) я 2 + я + 1/4;
7 ) я 2 + —а + —;
8)25я2+ 20я6 + 462;
9 ) —я 2 + я + 1;
4
1 0 ) - ^ x 2 + -j|x y + ^ y 2;
1 1 )0 ,3 6 х 2 +1,2х + 1;
12)0,16х2 +0,24ху + 0,09у2;
я 4 + 18я26 + 8162;
24. Иккига купхаднинг квадратлари йигиндиси шаклида ёзинг:
1)х2 + 6 2 + 2 6 + 1;
2) я 2 + 2д + 10;
3 ) я 2 +10я + 29;
4 ) 6 2 + 6 6 + 10;
5)5х’ +ху + —у 2;
4
9) 0,25а7 + За +10;
6 )4 я 2 + 12е + 10;
7 )4 9 я2+42я + 25;
8) - я 2+ я + 5;
4
10) 0,81 с 2 + 5,4я6 + 2562;
25. «?» -нинг урнига шундай сон куйингки тенглик уринли булсин:
1) ( ? - ?)2 = 8 1х2 - ? + 1 G O x V ;
2) (? - 4 * 7)" = 25х4у 2 - ?+ ?;
3)(§я3 - i f - ? - ? + 4 9 а 86 6;
4 ) ( ? - 2 б )2 = ? - 1 2 я 6 + ?;
5 ) ( ? - ЬЬ)2 = ?—2Qab + ?;
6 ) ( 7 с - ? ) 2 = ? - ? + 4 6 4;
56
*3) = y /
" ?+?;
12) (? -? )2 = 1 - l a b + 25b2;
13 )[ ? - | « Я) = 25a4" - ? + ? ;
1 4 )(? -? )2 = 0 ,0 9 x 4 - 3 x V + ? ;
15)(?_ ?)2 = ? _ 5,4a3b3 + 0,81b6;
16) (? - ?)2 = 0,36a8 - 6 a V + ?.
26. «?» -нинг урнига шундай сон куйингки тенглик уринли булсин:
1) (б«5 +?)' = ?+ ?+25х2;
4)
2)(l00m5 +?)2 = ? + ? + 3 6 m V ;
3 )(s^2 + ? f = ?+?+49с4;
(?+ ?)2 = ?+ 7063с + 49с2; 5 ) ( з Л + ?У = ?+?+25/Ь4;
6 )(?+?)2=?+ S4ab + 49b2;
7 ) ^ - | a + ? j = ? + i « + ?;
8) (0,5х + ?)2 = ?+ Ъху + ?;
9) (0,7a + ?)2 = ?+ lab + ?;
10) (?+ 3a)2 = ?+12a6 + ?;
11) (?+ ?)* = - ^ x 2 + ?+ ~ y 2;
12) (?+ ?)2 = 0,36x2 + ?+ ^ y 2;
13)(?+0,2 a f = ? + a b + ?.
27. * урнига шундай бирхад куйингки, чиккан тенглик айният булсин:
1) (* +2b)2 = а2 + 4ab + 4Ь2;
2) (Зх + *)2 = 9х2 + бах + а 2;
3)(* —2/эт)2 = 1 0 0 -4 0 w + 4w2;
4)(*-9с)Р = 3ба4 —108а2с + 81с2;
5)(l5 y + *)2 =225v2 + 12х> + 0Д6х6;
6)(3а + 2,5б)2 = 9 а 2 + 6,25б2 +*.
28. * белги урнига шундай бирхадни куйингки, учхадни иккихаднинг квадрата
куринишида ёзиш мумкин булсин:
1)*+56а + 49;
2 )3 6 -1 2 х + *;
3)25а2 +* + - 62;
4)0,0I62 + * + 100с2.
5 )6 2 + 206 + *;
6)*+146 + 49;
7)16х2 +24х>> + *;
8)* -4 2 p q + 49q2.
29. * белги урнига етишмаётган шундай бирхадларни ёзингки, чикдан ифодани
иккихаднинг квадрати куринишида ёзиш мумкин булсин:
1)(* +2а)2 = * + \2аЬ + *;
2) (Зх + *)2 = * + * + 49у 2.
30. Купхад куринишида ёзинг:
I ) (х2 + 4х>>- v2)(2у - х )
2) (3 - a f a 2 - 4 a2 - 5a)
17-§. Й игиндининг куби ва айирм анинг куби
1. Йигиндининг куби формуласини чихаринг: (a + b)J = а 3 + 3а 2Ь + 3ab2 + Ь3.
2. Айирманинг куби формуласини чикаринг: (a —b ) —а ' - З а 2Ъ + З а Ь 2 - Ь 3.
3. Купхад куринишида ёзинг:
\)(х + у У \
2) (a + 1)3;
5)(ja fe 2 + a 2j ;
6 ) ^ 3 + | t e 2j ;
9)(7р3 + 9 p 4J;
3) ( х 2 + 5 ^ ;
7) ^ a f e 4 + a 2j ;
Ю)(0,5х + 0,1у)3; Ц)(0,2а + 0,5ЬУ;
57
4)(х2+ у 2У;
8 )(4 * 3 + 5 y 2J;
1 2 )(W +^ у 2j ;
1 4 )(l,5 m 3 +0,Ъ т *)\
13)^2 a + i f l f e j ;
1 6 )(o ,3 a 5 + 0 ,5 a )3;
'
17) (a" + a " " 1)3;
1 5 )(с /”
+2^;
18) ( * " + 2 ) ? ;
1 9 ) (* n+1 + * и+2)3.
4. Стандард шаклида ёзинг:
l ^ z - S ) 3;
2)(^3a2- i a j ;
3 ) ( |a - l V ) ;
4)^0,6a62- | a sj ;
5)(«2-0 ,4 ; и2и) ;
6 ) ^ - a 2--^-б2j ;
7)(2ги2 - З и 2)’;
8 ) (2a/?2 - 0,3j;
9 ) [ |x - 3 y J ;
10)(l0a4 - 6fc2)’;
13)(0,2ги-0Дн)3;
14)(3a2- 6 a ) ’;
17)(a2n- b m'f;
18)(am+n
1 2 )(x * -/J ;
15)Jo,la4- | a 3j ;
1 6 )(o jx "'- 0 , 2 / J;
5. Купхаднинг куби шаклида ёзинг:
l)m 3 + и3 + 3т2п + 3тп2\
2 )х 3+ 6 х2/ + 1 2 х / + 8у12;
3)
1ООО+ 300а + 30a2 + а 3;
4) х6 +15х4 + 75х2 +125;
5)
х3 + Зх2 + Зх +1;
6) - Ь3 -1 2 Ь2 - № - 64.
6. Купхаднинг куби шаклида ёзинг:
1) р 3 —3p2q + 3pq2 - g 3;
2 ) a 3 —12a2 +48a —64;
3 )x 3- 6 x V + 1 2 x / - 8 v '2;
4 ) 8a3 - 3 6 a 26 + 54a62 —27b3\
5)27a3 —27a2b + 9ah2 - b 3;
6 )l25x3 -3 0 0 x 2y + 240xy2 - 6 4 v 3;
7 )2 7 a3 —13,5a26 + 2,25aA2 -0,125fe3;
*. ■
S ) - ^ a 6 - a 4b2 +3a2b4 - 2 7 b 6. '
7. «?» -нинг урнига шундай сон куйингки тенглик уринли булсин:
1) (3 - ?)3 = ? - 1 0 8 / + ? - ?;
2) (?- 4с)3 = ? - 48с + ? - ?;
3 ) 1ОООх3 —? + ? —? = (?—Зй)3;
4 )? -? + 60 у 2 - 8у3 = (? -? )3.
8. «?» -нинг урнига шундай сон хуйингки тенглик уринли булсин:
1) (?+ 2х)3 - z6 + ?+ ?+ ?;
2) (4х5 + ?)3 = ?+ ?+ ?+125х6;
3) (?+ 4а)3 = ?+ ?+ 240а5 + ?;
4) (3 + ?)3 = ?+108 у 3 + ?+ ?;
5)(5 + ?)3 = ?+150а4 + ? + ? ;
6 ) 6463 + ?+ ? + 1 25с1 = (?+ ?)3;
7 )8 а3+12а26 + ?+? = (?+?)3.
9. Купхдднинг куби шаклида ёзинг:
1) х 6(a + b f ;
2 ) 8 с 9(а + b f ;
З )х 3(2 а + х)3;
4 ) а6(/j + с2);
5)86c(l + a 2)3;
6)125а3"(2 + а)3;
7) 6 4 / (2х + Зу)3;
8 )2 I6 a V (a 2 +b3J;
10. Купхаднинг куби шаклида ёзинг:
l)8 c 9(a-Z>)3;
2)(а + х)3- ( а - х ) 3;
3)(2a + l)3- ( 2 a - l) ’;
4)125 a9b6(a2- b 2J;
5 )343aV (x2- 2 / J ;
6)64а6п7>3я(а"-З Ь Л)\
58
18-§. Квадратлар айирмаси
1. Купхадларни купайтиринг:
+
5)(х + зХх-3>,
2 )(р + ч Х р -ч } ,
6)(l-c X l + 4
3 ) ( b - a $ b + a},
7)(2 x -lX 2 x +
4) (р - 5 \ р + 5>,
l),
8 ) (7 + Ъу\Ъу-1),
9) (п - ЗшХЗаи + /г)
Щ {2а-ЪЬ%ЪЬ + 2 а \ 11)(8с + 9</Х ^-8с),
12)(l0x-7j'X l0x + 7>)
2. Купайтиринг:
1 )(у -4 Х у + 4)!
4 )(7 х -2 Х 7 х + 2),
1 ){P ~ W + P\
5)(8fe + 5«X5a-86);
3)(4 + 5уХ5у-4>,
6 ) ( l0x - 6cXl0x + 6c>,
3. Купайтмани купхад куринишида ёзинг:
1)(х 2 -5Хх 2 + 5 )
2)(4 + у 2\ у 2 - 4 }
3 )(9 а - b 2\ b 2 + 9 а \
4 ) (о,7х + у 2)(о,7х —у 2\
7 ) (с4 + d 2\ d 2 - с 4)
5)(lOp2-0 ,З ^ Х 10Р 2 + ° 3 9 2}
8 ) (5х2 + 2 / \5х2 - 2>'3)
6)(а 3 ~Ь2\ а ъ +Ь2\
9 ) (l,4c- 0,7у 3^ 0 ,7 / + 1,4с)
4. Купхад куринишида ёзинг:
1)(3х 2 —lX3x2 + l \
2 ) ( 5 a - b 3\b 3 +5а\
3 ) ( |ш 3 + ^ и 3) ( ^ т 3 --^ и 3);
4 ) ( 0 , 4 / + 5й 2Х5й2 - 0 ,4 / )
5)(l,2c2 - 7 й 2)(1,2с2 + 7 й 2)
6 ) ( | х + / ) ( / ~ | *)•
О
О
5. К,иск;а купайтиришнинг тегишли формуласидан фойдаланиб, ифодани купхад
куринишида ёзинг:
1 ) ( - у + хХх + у),
2 )(-a -b \b -a ),
3 )(-6 -с Х б -с )
4 ){ х + у Х ~ х ~ у },
7) ( - Зх^ + а){3ху + а),
5 )(х -у Х ^ -4
8) (-1 - 2a2fc)(l - 2a2b \
в)(-а -Ь \-а -Ь },
9) (l2a 3 - 7х^- 12й3 - 7х)
10) (-Юр4 + 9 X 9 - 1 0 /)
11)(-ш 2+8Х^2+8}
1 2 )(5 7 ~ /j(y 2 + 5у\
13) (би2 + lX- 6и2 + 1)
14) ( - lab - 0 ,2 Х0 ,2 - lab).
6. Купхад куринишида ёзинг:
1)2(х-ЗХ х + з),
2 ) 7 ( 7 + 4 X7 - 4 ),
3)5х(х + 2 Х х - 2 ),
4)-З й (й + 5Х5-й),
5) (0,5х - l ) ( l + 0,5хХ~ 4х),
6 ) - 5 7 ( -З 7 - 4 ХЗ7 - 4)
7. Ифодани к5шхад куринишида ёзинг:
1)(б + йХ *-й)2;
2)(x + y f { y - x } ,
3 ) { p - 2 \b + l f p 2+ 4}
4 )( 3 -> ,Х3 + >)(9 + >'2)
7 )(х -з Х (х + 3)2;
5)(a2+lXa + lX « -l},
6 ) ( c4 + 1Xc 2 + 1Xc2_1)
9 ) ( « - 5 ) 2(5 + а)2;
10)(с + 4)2( 4 -с ) 2.
8 ) (7 + 4 )2(7 —4>2;
8. Ифодани соддалаштиринг:
1)(0,8х + 15Х0,8х-15)+0,36х2;
2)5Ь2 +{Ъ-2Ь%Ъ + 2Ь\
3)2 х 2 - ( x + lX x-l);
4)(Зй-1ХЗй + 1)-17й2;
5)100х 2 -(5 х -4 Х 4 + 5х),
6 ) 2 2 с 2 + ( -З с -7 Х З с -7 )
9. Соддалаштиринг:
1) (х —у \ х + у)[х2 + у 2);
2) (2й + Ь^Аа2 + Ь2) 2a - b},
3 ) (с3 + b fc 3 - bfc 6 +b2\
4)(Зш-2ХЗ/и + 2)+4;
5)25и2 - (7 + 5«X? - 5л),
6 ) 6 х 2 - (х - 0,5Хх + 0,5)
10. Хар кандай бутун соннинг квадрата узидан олдинги сон билан кейинги сон
купайтмасидан битта катта эканини исботланг.
11. Ифодани соддалаштиринг:
1) (х - 2Хх + 2) - х(х + 5)
2) т(т - 4) + (3 - «ХЗ + т)
3)(4x -a X 4 x + a ) + 2 x ( x - a )
4)2a(a + b ) - { l a + b)fc2a-b).
12. Купхад куринишида ёзинг:
59
1) (5а —ЗсХ5а + Зс)—(7с - а)(7с + а )
2) (4b +1 Oc)(l Ос - 4б) + (—5с + 2b)(5c + 26)
3)(3х —4у)2 —(Зх —4уХЗх + 4 у )
4)(2а + 6бХб6 —2 а )-(2 а + 6б)2;
13. К>шхад куринишида ёзинг:
1)(2а + 5 )(2 а -5 > ,
2) (0,3х - 1) ■(0,3х + 1)
З)(8а3 +362)-(зб2- 8 а 3}
4) (9 - 2ху) ■(2ху + 9}
5) (а + 6 / 3) • (б / 3 - а )
6) (х + у) -(х - у) -(х1 + у 2}
7)(а + б)-(26 —а )
8)(2 + а )-(2 -а )-(4 + а 2}
9 ) (а2 - 4)- (а2 + 4)- (а4 +1 б}
10)(о,25а4 + 68)- (о,5а2 - Ъ4)• (о,5а2 + 64}
1 l)(l,5a3+b3/з)-(2,25а 6+ 66/9)-(l.5a3- Ъ3/з)
14. Амалларни бажаринг:
I)(3 + а)-(3 —а) (3 —а ) ( з + а )
2)(а + 2)2 (а —2 ) ;
3)(а + 6 + с)-(а + 6 —с )
4 )(x -y + z )-(x -y -z )
5 ) ( а - 6 + с)-(а + 6 - с )
6 )(а + 6 + с ) - ( а - 6 - с )
7 )(а + b + с + d)-{a + b — с - d \
8 )(а — b + с + d)- (а - b — с — d},
9)(х + 2у + 3z)- (х - 2у + 3z)
10) (а + 2Ь + 4с)- (а - 26 -4 с),
I I)(х 2 +2)2 - ( х - 2 )-(х + 2)-(х2 +4}
1 2 )2 (ш -и )2 -2 ( m + n f - 4 (т + п) (т -п).
15. * белги урнига шундай бирхдцни хуйингки, айният хосил булсин:1
1) (2а + * \ 2 а - *) = 4а2 - 62;
2) (* -ЗхХ* +3х) = 16у2 - 9х2;
3 )(5 х + * Х 5 х - * ) = 2 5 х 2 - 0 ,1 6 у 4;
4)1 0 0 /и 4 - 4 и 6 = (lOm2 - * \ * + 1 0 т 2}
5) (* - 6 4 \b 4 + * ) = 12 la 10 - 6 8;
6) ш 4 - 225с'° = (1т 2 - *)(* +т 2)
16. «?» -нинг урнига шундай сон куйингки тенглик уринли булсин:
1) ( ? - 15 а) • (?+ ?) = 4с2 - ?;
' ' 2 ) ( ? - 10zs )■(?+ ?) = 0,49х 6 - ?;
3) (?+ ?) •(7р 6 - ?)= 7 ~ q 2;
4) (?+ ?)• (5а4 - ?)= ? - 966;
5 ) j j a 3+ ?j(?- ?) = ? - 3664;
6) (?+ ?) ■(ба8 - ? ) = ? - 4968;
7 ) ^ а 5 + ? j - [ ? - |6 3j = ?-?;
8) (?+0,1а262)-(?-?) = 0,25ас-?;
9 ) ( £ + 7К * - ? ) - м :
10)( ?+^ ) ' (?- ? )' 1 5 - ?'
17. Стандарт шаклга келтиринг:
1 )а 2(х -у ) -( х + у )
2)49(a + l ) - ( l - a )
3 )а (б -с )-(а 6 + ас)
4) (а + 6 + 1)-( а + 6 —1)
5)(l + x + y ) ( l - x —у )
6)225(а2 —62)-(а2+ 6 2}
7)324(2х4 - З у 4)-(2х4 + 3у4}
8)12l(o,5x3 - 2 у 2)-(о,5х3 + 2 у 2)
18. Ифодани соддалаштиринг:
1) 5a(a - 8 ) - 3(a + 2Ха - 2 )
2) (l - 46X46 + 1) + 6б(б - 2 )
3)
4 ) (2 х - 7уХ 2х + 7 у ) + (2х - 7уХ 7у - 2х )
(8 р - q \ q + 8 р ) - { р + q \ p - q \
19. Купайтувчиларга ажратинг:
1)2а6с2 —За62с + 4а26с;
2 )-1 5 аш 3/?4 —ЮаиИи6;
3 )1 2 а 2ху 3 - б а х у 5;
4 ) - 2 8 6 4с 5у + 1665c f’y 8;
20. Купайтувчиларга ажратинг:
I ) 2 5 х 2 - у 2;
2 ) - т 2 + 16и2;
3 ) 2 5 6 z '2 - 4 9 ;
6 )6 4 /-8 1 /;
7 ) - 49a2 +1662; 8)0,01и2- 4 ш 2;
I I ) / —а 262;
1 2)l6c2J 2 —9а2; 13)х2 -6 4 ;
60
4 ) 6 4 - 2 5 х 2;
5 )9 ш 2 - 1 6 и 2;
9 ) 9 - 6 2с2;
10)4а262 -1;
14)0,16 —с2; 15)121-гл2;
1 6 )-8 1 + 25у2; 17)14462 - с 2;
18)16х2- 4 9 у 2; 1 9)х2у 2-0,25; 2 0 ) с \ / - а 2;
21. Купайтувчиларга ажратинг:
1)х4 —9;
2 ) 2 5 - п 6;
3 )m 8- a 2;
4 ) у 2- / ;
5 )с 6- < /
6 )х 6- а 4;
7) 64- у '° ;
8)ш 8 - и 6;
9 ) а 4- 6 4;
10)с8- Л 8;
1 1 )а 4-16;
1 2 )8 1 -6 2.
22. Купайтма куринишида ёзинг:
1)с6 —9х4;
2 ) 1 0 0 / - а 8;
3 )4 х 4-25Л 2;
4 ) а 462-1;
5)
6 )4 а 2- 6 6с2;
7)16ш2/ - 9 и 4;
8)9xs/ - 1 0 0 z 2;
0,36- х 4/ ;
23. Купхддни йигинди ва айирманинг купайтмаси куринишида ёзинг:
1)х2- / ;
2 ) /и2 - 1;
3 )/-4 0 0 ;
7 ) у 2 —0,09;
4 )6 2- | ;
9 ) а 2 -2 5 ;
5 ) c 2- z 2;
1 0 )1 0 0 -х 2;
6 )1 6 -6 2;
11)1,4 4 - а 2;
1 2 )^ -/.
24. Купайтувчиларга ажратинг:
1 )6 4 - у 4;
2 ) х 2 - с6;
3) а 4 - 68;
4 )2 5 т ‘ - и 2;
5 )1 -4 9 /° ;
6) 4у6 —9а4;
7 )6 4 - я 4*4;
8)1662с12-0,25;
25. Ифодани купайтма куринишида ёзинг:
1)(х + 3)2 —1;
2 )6 4 -(б + l)2;
3 ) ( 4 а - З ) 2-1 6 ;
4 ) 2 5 - ( а + 7)2;
5 ) ( 5 у - б )2 -81;
6) 1- (2х - 1)2;
7 )9 у 2- ( l + 2y)2;
8 )(З с -5 )2-1 6 с 2;
9)49х2 - (у + 8х)2;
1 0 )(5 а-3 б )2- 2 5 а 2;
11 ) ( - 2 а 2 + 3 b f - 4 а 4;
12)6б- ( х - 4 6 5)2.
1 3 )(2 6 -5 )2-3 6 ;
1 4 ) 9 -( 7 + 3а)2;
1 5 )(4 -1 lm)2- 1;
1 6 ) / ~(2р + l)2;
17)(5с-3с?)2-9с?2;
1 8 )а 4-(9 6 + а 2)2.
26. Купайтма куринишида ёзинг:
1) (2х + у)2 - (х - 2у)2;
2 ) (а + b)2 ~(b + с)2;
3)
4 ) (4с - х)2 - (2с + 3x f .
(их + и)2 - [т - л)2;
27. Ифодани иккихаднинг квадрати куринишида ёзинг:
1)1 —4ху+ 4х2у2;
2 ) —а2Ь2 + а6 + 1.
4
28. Айниятни исботланг:
1)(а + б)2- 4 а 6 = ( а - б ) 2;
2 ) ( а - б )2 + 4а6 = (а + б)2.
29. Хисобланг:
l ) ( l 0 0 - lX l00 + l),
2)(80 + зХ80-3>,
3)201-199;
4)74-66;
5)1002-998;
6)1,05-0,95;
7)52-48;
8)37-43;
9)6,01-5,99;
10)2,03-1,97;
11)17,3-16,7;
12)29,8-30,2.
30. Хисобланг:
1)472 - 3 7 2;
2)532
6) Н )
7)412 " 3l2;
" ( 4i ) ;
- 6 3 2;
3)1262- 7 4 2;
4)21,32-2 1 ,22; 5) 0,8492 - 0Д512;
8)762 - 242;
9)2562 -1 5 6 2;
^ 5 3 2- 2 7 2 .
792 - 512 ’
g 101V-312 .
1392 - 272'
532 - 3 2 2
612 - 4 4 2 ’
р \ 1372 - З З 2
N l 2- l l 2 ’
10) 0,7832 - 0,2172;
31. Касрнинг кийматини топинг:
in
36
.
Ч 3 2-1 1 2’
, 632
-2 7 2
631-271832 - 7 9 2 ’
792 - 6 5 2
' 420
’
.38^
7) 382_-1 7 2 ,
472 —192 ’
32. Тенгламани ечинг:
61
с л 262-1 2 2
7 542 -1 6 2 ;
1рЛ 0 5 2 - 3 5 2
Ч 6 1 2-2 1 2 '
1)х2 -1 6 = 0;
2) у 2 -8 1 = 0;
6 )x 2 -1 = 0;
3 ) 2 — x2 = 0;
196
7 )4 x2- 9 = 0;
5 )6 2 —36 = 0;
9) in2 - 2 5 = 0;
4 ) a 2-0 ,2 5 = 0;
8)25x2-1 6 = 0;
10)x2 - 3 6 = 0;
l l ) 9 x 2- 4 = 0;
12)16x2- 4 9 = 0.
33. Тенгламани ечинг:
1) 8m(l + 2m) - {Am + 3X4m - 3) = 2m;
2) x - 3x(l - 1 2x) = 11 - (5 - бхХбх + 5)
3) (6x —lX6x + 1 )- 4x(9x + 2) = -1;
4) (8 - 9a)a = -40 + (б - 3а \ б + 3a)
34. Тенгламани ечинг:
1) (x + 5)2 - (x - 1)2 = 48;
2 ) 3(x + 2)2 + (2x - 1)2 - 7(x + 3> (x - З ) = 28;
3)(x + 3 ) - ( x - 3 ) - x ( x - 2 ) = l ;
4)(2x + 5 ) ( 2 x - 5 ) - ( 2 x - l X = 4 ;
5) (5 - Зх) •(5 + Зх) + 9(x + 1) • (x - 1)+ 7x = -5;
6) 2(x + 3)2 - 2(x + 5) •(x - 5) = 5;
7) (3x - 7)- (3x + 7 ) - (Зх - 2)2 - 1 lx = 20;
35. Тенгламани ечинг:
l)2 x
x -2 x ,
- =--6 ;
4 ) 6 = ^ li.2 ,4 ;
2
x+1
Зх + 1
2)1+ — = x
— ;
? \1 - У
У.
3 ) - y ^ + 7 = - | + 3;
5) 0,69 = ^ 2 ^ - 1 3 ,8 ;
8
6 )0 ,5 - ^ - ± ^ = x -1 0 .
13
19-§. К убларнинг йигиндиси ва айирмаси
1. Купхадни купайтувчиларга ажратинг:
1)х3 + / ;
2 ) т 3 - и3;
3)8 + а 3;
4 )2 7 -/;
5 ) /3+1;
6 ) 1 - с 3;
7 )с 3 -с?3;
8 )/+ /;
9 )х 3-6 4 ;
10)125 + а 3;
1 1 )/-1 ;
12)l+fc3.
2. Ифодани кубларнинг йигиндиси ёки айирмаси куринишида ёзинг ва уни
купайтувчиларга ажратинг:
I)8 х 3 —1;
2)1 + 27у 3;
3 )8 ~ V ;
4 ) 2 - m 3+1000;
6 ) — х3+—— у 3.
27
125
7)8 —m3;
8 )с 3+27;
9)64х3+1;
10)1——/ ;
8
I I ) т '3 -2 7 и 3;
\ 2 ) - а 3+Ь3.
8
17 ) а 6 +Ь9;
13)х3- / ;
1 4 )a6 +fe3;
15)ш9- « 3;
16)
р 3 +к9;
5)125a3-6 4 6 3;
18)х9- / .
3. Купайтувчиларга ажратинг:
I ) с 3 +Ьь;
2 ) а >- Ь ь-,
3 )х 6- 8 ;
4 )27 + / ;
5 ) - х 3+ / ;
6) - 8 - / ;
7 ) - a 6+ ^;
8 ) - 2 - - 6 6;
9)с6+1;
10)х6+ / .
1 4 ) т 3л 3+27;
15)х6/ - с 3;
I I ) a 3fe3- l ;
о
12)1 + х3/ ;
27
13)8 —о3с3;
16) а3—т 3и9.
4. З273 + 1733 ифоданинг киймати 500 га булинишини исботланг;
5. 7313 - 6313 ифоданинг киймати 100 га булинишини исботланг.
6. З83 + З73 ифоданинг киймати 75 га булинадими?
7. 99J - 74J ифоданинг киймати 25 га булинадими?
8. Купкад куринишида ёзинг:
1) (l 1с2 +а3\ - а 3 +11с2)
2 ) (0,3с - 0,2d){0,2d - 0,3с),
3 ) (о,8х + у 4) —0,8х - у 4);
4) (бх3 - 4х)(- 6х3 - 4х)
62
9. Тенгламани айнкят булмаслигини исботланг:
1)х4 + 4 = (х + 2)2^
2) (х - 2^2 + х) = 4 - х2.
10. Тенгламани ечинг:
1) (2х - З)2 - 2л(4 + 2х)= 11;
2 ) (4х -
+
4х)-2х(8х - 1) = 0.
11. Купайтувчиларга ажратинг:
1)8с3 + р3;
2) 27а3 +1;
3 ) а + Ь ь;
4)(а + б)3+ с3;
5 ) (х —З)3 + 64;
6 ) ( б -с ) 3 - а3;
7 )(а -Ь )3- ( b - с ) 3;
8)(5х + у)3- ( З х - г у ) 3.
12. Айниятни исботланг;
1) ( - а - b f = - ( a ^ b f ;
2) (а - b f = -(b - a f;
3)
4 ) x3 + y3 = (x + y f - 3xy(x + y),
(ax + a y f - a (x + y)3;
5)(x + y)(x2 + y2) - x 3- y 3 = xy(x + y f
6)a4-/>6=(a - bfa +bfa2-ab+b2fa2+ah+b2f
7 ) ( a + b f = a ( a - 3 b f + b{b-3af\
13. Купхад куринишида ёзинг:
1) (p + 5)- (p2 - 5p + 25) *■
З)(3а3-4)-(9a6'+12a3 +1б)
5 )(l0 x -3 y )-(l0 0 x 2+30xy + 9y2}
7)(4a + 5 b ) -( l6 a - 2 0 a b + 25b7}
8)(x3r y 3)2-(x 2ч-y2)3+3.r2y2(x + y)2 = (2xy)3.
2) (2b - 1)-(4£>2 + 2b + \ f
4)(l4-/n2) -( l- m 2 +m 4)
6)(a + 0,5)-(a2 -0 ,5 a + 0,25)
8)(0,5a-2fc)-(o,25a2 +ab + 4b2\
9) (7x2 + 2)- (- 49x4 +14x2- 4)
10) (a3 —0,2)- (a6 + 0,2a3 + 0,04)
20-§. Бутун ифодаларни ш акл алмаш тириш
1. Купхадга'айлантирингг
~ ' ...........
'
1) (5х— 2у)(х- + у )—Зх2;
2) За2 + (За + bfb - af
3 ) 2б(7 - b) - (a + 2bf3 - b f
4)(x + 6yXl - 4x) - 4x(v - x),
ь- 5) (a + Z b\4a - 5b)—(3a - bfb - a);
6) (4x - 5yX3y + x )+ (2x - y f x - 2y).
2. Купхадга айлантиринг:
1)3(x - 4Xx + 2 )+ (Зх - lX5 - *),
2) (b - 5 \7 - 5b)- 2(b + l \ b - 6>
3)(c - 7X4 + 2 c )- 6c(l - 3 c )- (9c - 2X3 - c f
4)5(a + 3X5 - a ) - (a - 8Xl - a ) - 2a(3a - bf
5) 4(2a +1 X5a - 3) - 3(a + 2Xa + 3),
6) - 2(б - Ъ.т\т + 1)+ 5(m - 4\m - 5)
3. Ифодани соддалаштиринг:
1) 4 (m - nf + 4m{m - n f
2) 5x(x - y) - 2(y - x)2;
3 ) (у + 7)2 - 2(y + 10Xy + 4),
4 )( x -5X6 + 4 x) - 3 ( 1 - x)2.
4. Ифодани соддалаштиринг:
1) (3m - a \ a + 3/и) - (2a + m f l a - mf
j
3)
■ '■
2) (x - 4y)(x + Зу) + (x - ЗуХЗу + x),
4
- a(6a + lX6a - 1) - 0,5a(l 2a2 + -);
4) 0,2fe(l 0c - 5b) - 4(0,5fe + 2cX2c - 0,5fe)
5 )a (l-2 a ) 2 - (a2 —2)(2 —a )+ 4a3(3a —l ) ,' 6)(x2 -З х )2 -x (5 -x X x + 5)-5x(2x3 - 5 )
5. Ифодани соддаЛайпДфинг:
1) 6x(5x - 24) - 4(3 - 2x)2;
^ )2у(11у-9)+ 0,5(4у-ЗХ 4у + 3),
3) {a - 3b \ a + 3b)+(2a - 3b f - 4a(b - a ) 4)(x+ 6y)2 - (бу + 5хХбу - 5x)+ x(l2y - 6x)
6. Ифоданинг кийматини хисобланг:
. l ) - 3 ( x 2 - ф ( х 2 + i ) + Зх2(x2 - l ) - | , бунда x = —1,5;
63
2) 0 ,9 х (|х 2 - х)(|-х2 + х) - 0,6х3(2х2 - 1) бунда х = -2.
7. Ифоданинг киймати узгарувчининг кийматига боглик эмаслигини исботланг:
1) (я - 1)(я2 + l)(fl + 1 )- (я2 - l j - l(a 2 - 3^
2) (а2 - з)2- (я - 2)(я2 + А\а + 2)-б(5 - я 2)
+ 3) “ ( V - З2)2- 19;
3) Ь ’ ~ 3)(у2 +
4 ) (1 - я)(1 - я 2)+ (1 + я) + (l + я 2) - 2я(1 + а \ а - 1>
8. Айниятни исботланг:
1) (я —ЗсХ4с + 2я) + Зс(я + Зс) = (2я - сХЗс + 5я) —8я2;
2 } (l-2 6 )(l-5 6 + 62) + ( 2 6 - l) (l- 6 6 + 62) = 6 ( l- 2 6 )
3 ) я 8 - б 8 - ( a - b \ a + b)(a2 + 62)(я4 + 64.)
9. К^шхадни купайтувчиларга ажратинг:
1)5х2- 5 у 2;
2)ат2- а п 2;
3)2ах2- 2 а у 2;
4 ) 9 р 2-9;
5)16х2 - 4 ;
6)75 - 27с2;
7)3ху2-2 7 х ;
8)100яс2-4 я ;
10. Купайтма куринишида ёзинг:
1 )я 3- я
2 )х 2 —х4;
1)тх2 —ту2-, 8)яб 2 —4яс2;
13) /?4 —16;
З ) у 3 - у 5;
4 ) 2 х - 2 х 3;
5)81х2- х 4;
6 )4 у 3-100у5.
9 )6 я 2-2 4 ;
10)762-6 3 ;
11)4б3—6;
12 )я3—яс2;
1 4 )х4 -81;
1 5 )у 8-1 ;
1 6 )я 4- 6 8.
11. Купайтувчиларга ажратинг:
1)3х2 + 6ху + 3у2;
2 ) - ш 2+ 2/и -1;
3 ) - 4 х - 4 - х 2;
4) 6р 2 + 24ц2 + 24 рц\
5) 45х + ЗОях + 5я2х;
6) 18сх2 —24сх + 8с.
12. Купхадни купайтма куринишида ёзинг:
1)4х3- 4 у3;
2 )7 я 3 + 763;
3)1000я9/н3 - я 9и3;
4 ) 1 6 х '-2 ;
5)1000т + ш4;
б ) * 5 - * 2;
7 ) /+ /;
Щ 2 1 т г - т ь-,
6
6
13. X —у ифодани: а)квадратларнинг айирмаси; б) кубларнинг айирмаси
куринишида ёзиб, купайтувчиларга ажратинг.
14. Купайтувчиларга ажратинг:
l)2 w 2 —4т + 2;
2)36 + 24х + 4х2;
3 )8 я3 - 8 6 3;
6) 60 + бяб - 306 - 1 2я;
7) - ябс - Sac - 4ab - 20я;
8) я 3 + я 26 + я 2 + яб;
9) 456 + 6я - Зяб—90;
10 )—5ху —40у —15х —120;
11) яс4 —с4 + яс3 —с3;
12) х3- х 2у + х 2 -ху .
13)х2 -2 х с + с2 - d 2\
14) с2 +2с + 1—я 2;
1 5 )р 2 - х 2 + 6 х -9 ;
1 6 )х'2 —я 2 -1 0 я —25;
17)х2 +2ху + у 2 —т2;
1 8 ) р 2 - a 2 - 2 я б - 6 2;
1
00
+
ON
5 ) 4ху +12_у —4х —12;
<о
0SJ
1
4 ) 9ях3 + 9яу3;
22) я2—Ь2—а + 6;
2 5 ) я - 6 + я 2 - Ь 2-,
28) Ах2 + 2Ьг - Ь ъ- 2х2;
Тенгламани ечинг:
2 0)9 —с 2 + я 2 -6 я ;
2 \ ) х 2 - у 2- х - у ;
2 3 )т + п+т2 - и2;
24 ) к 2- к - р 2-р-,
26) с 2 + d —d 2 +с;
27) яб2 - я - б3 + б;
29) х4 + х3у - 4 у - 4х;
30) х3 - Зу2 + Зх2 - ху2
l ) x J - х = 0;
2 )9 х -х ъ=0;
З)х3+ х 2 = 0;
4 )5 х 4 - 2 0 х 2 = 0;
5 ) х 3 + х = 0;
6) г 5 - 2 х 2 = 0.
64
21-§. Алгебраик касрлар устида амаллар
1. Касрни цисцартиринг:
ч ч баб
^ а АЬ
2)— ;
144а »
3 )4
49с
4(от + и)
^
п ) 2( « -Ъ)_
12)
Ь —а
5(jc-J') .
^
т+п
8а
Ат —Ап
рц '
p 1q —pq1
14)_Ё
4о 6 ( 6 - а ) ‘
^
( п —т)2
~ .2 а + 26
Аа - Ah
7g + 146
З а +66
4
3 а ( а +6)
9a(ci + Ь)(а - 6)
т —п
^
16)
-6
{т + п)А
2. Касрни цисцартиринг:
~
6 )4
^
3w(l- х ) 2
9т ( х - 1 )
а
.чЗх + Зу
6с
у-, а 2
a 2 +ab
5 ,T S v ;
86 ( т —п)(т —п)
15(у —х)
15 ) ( а - 6 ) 2 .
;
2 Ь(т-п)
5(а - 6)
,.25аЧс2
<-.12а46 2
4 )4
-6)
8)^
5(/и + п)
. 4 а 2Ь
:
.,1 2 а - 3
6 а+ 9
j р. 2тг - т п
2тп —п 2 ’
(2.x- З у)2
' Зу —2х
ac-bc
, a + ab
ас + he ’
а - ah
j j З а-6 6
j 7 . х 2 - 2ху
126- 6 а ’
2у2- х у ’
3. Касрни цисцартиринг:
, ч 12х2 -ЗОлу
_ л 36а2 +24а6
! ) ,„
2 1 ' ^
ЗОх —12ду
2К24а
а 2,
J
+ 3 6 ab
/z\ a ~h
^ чЗ т 3 - З т 2и
Зт 2п -'З т 4
Ac2 - 9 x 2
b) ——r r ;
0 ч25-д-2
a2- h 2 ’
2 c -3 x
'
е. а 2 - Ь
2a h ' - a h
5) a + h
т
o)—---- vj
I)—----Г—;
. ч а 3 - 2 а гЬ
3 а(а-6)
5 -x
6 a 2( h - a )
;
1 A 4 5 a (c 2 - 4 )
1UJ-
10a 2( 2 - c )
4. Касрни цисцартиринг:
n
8 -З с
2
1 0 0 -4 9 6 2 _
2 y 2 —50
76 + 10
2 5 -y 2 ’
9 c 2 —6 4 ’
’
n. d 2- 6 d + 9
5 a ’6 + 5 a6 3
0ч
6) „•-» < : 7 )~ 1 Г з - ;
5. Касрни цисцартиринг:
|ч 4 у 2 —4 y + l
^ч
4 у 2 —1
h An - c An
„ .9 - б а + а 2
1пч
l-2 p
gV + w +49; 9 ) 4 7 4 ; 10>I 4 4 v :
16a‘ - l
3 ) З а 2 - 6 a b + 3b2
^ 50m 2 + 100//Ш + 50н2
6а 2 - 662
б) (m~/?) -
15/и2 —15я2
7)4)’2~43 +1.
и- т
(а-1)
62- c 2
2 5 -y 2 ’
6+7
16а2 —8а + 1
5) J h £ l .
.ч 5 y - y 2
g)
2 —4 у
5-2 х
4х - 2 0 х + 25
6. Касрни цискартиринг:
,ч а + 6
;
а 3+ 6 3 ’
Лч а ’ - 2 7
-ч
2)------ — ;
'
8с1 - 1
,,2 а 6 -6
4 )— —
а —3 ’
4 ) - —— ;
7 4 с 2 + 2c + l ’
8а3 - Г
,.2 7 а ’ +63
63 +27
Ь)— — — : 6)3ab + b2 '
9 + 66 + 6 2
7. Касрни цискартиринг:
9 с 2 —16
. ч
4 6 - 24с + 9 с 2 ’
5)
256 —4963
, я — 1——
4 9 6 ’ - 7062 + 256
сч 2а4 + З а’ + 2а + 3
0
ч
16х2 - 2 4 х у + 9 у 2
9 у 2 —16х2
у .
’
4 6 2 -1 2 6 с + 9 с 2
6 ) -— —
;
- 2а6 + Зас
4.x2 — 4xv + y 2
’
п . За' + а 6 2 —6 а 26 —2 6 ’
у 2-4 х 2
7)-
. ч
’
3 6 с -с ’
с 3 + 12с 2 + 3 6 с ’
2 а5 -1 2 8 а2
( 2 а 2 + 8а + 3 2 )(а 4 - 4 а ' ) ’
.
З а с 2 + 3 6 с 2 - З а б 2 —36''
^ 7( 4а 2 - а +4 1)(2а
7 4 + 3)
-чч-’ У)ТГЗ
4 4 7Т— Г7Т: 1U)' б а с 2 + 66с2 - б аб 2 - 663 '
9 а 5 - а б 4 - 1 8 а “б + 26 5 ‘
8. Касрни цисцартиринг:
a 2"
h"
a"hm+n
30 a 2n~'b2n+2
9. Касрларни умумий махражга келтиринг:
1
2
->\5
3
..а
а
х
х
оч 1 ва 2.
—
ва
2)—
3)-г ва — ;
4 )— ва — ;
5) — ва — :
2
3
а
6’
7
14
'6
26
2у
3у'
8
1
5
1
0ч Зх 6
4у m 7
8
04 3
-- ва — .
8)— , — ва
9 )— ва — ,
7)— , --15
12
4а *- 56
20ab
4у ху
Зх
а
а
10. Касрларни умумий махражга келтиринг:
... Ь 3с
,
1I )а
\ ва и
3) а2 ва — ;
2)36 ва
4 )— , — ва ab.
а
2Ъ
2аЬ
За 2Ь
l
I
а1 +Ь2
3 —а2
2а
4
ва —
ва
7)
5):
брк
3к2
9а 262
18ab2
Ь2 ’ 15а2Ь
20a V
2р
п
31
3
5
6
ва
ва
10)
ва
8)
9)
20х*у бху2
Зх2у
X+ у
X
а —1
а
5ж
2а2
I
1
5а2
7х
ва
12)
ва
ва
11)
13)2(х—1)
3(а +1)
4(а +1) ’
х-\
х+у
х-у
6b
5
3
Зх
14)—^ — ва
16)
ва
ва
15)
Зх-у
3х +у
2ж-2
4х —4 ’
8ж+ 8у
4х + 4у
11. Касрларни умумий махражга келтиринг:
. ч 3b
,4
«ч 1а
а
1
2а
а~
2)—
ва
ва
1)-— г ва
3)
Ь-2
х +З’
1—а 1+а
Ь2- 4
х -9
1-«бх
сч т + п
1ху
п2 +т2
a —I)
а+b
ва
5)
ва
6 )-г—— - ва
4)
х2- у 2
2/и —2м
х - у х+у
т2 —п2
5а + 5Ь
а2- Ь2
7
5
5с
6
ва
ва
7)
8)
с
2
с2
—
4с+
4
х-у
[Х-УГ
п
т
тп
2с
За
76
ва
10)
ва
9)
2т + 2п 8/и —8и
6т2—6п
56-5 с 35b2 35с2
146 + 14с’
12. Касрларнинг йигиндисини (айирмасини ) топинг:
, ч5 7
..2 4
сл 2 6
6 За
1)1 + 1:
3 )-+ -;
4 )-+ -;
5)-------;
6 )- +— :
2 )1 -1 ;
}3 3
7 7
9 9
3 3
7 7
8
8
5с Зс 0 ч 2а а
7 1
2
7 , , ч 2а 5а а
Зт
52и иг
9 )-+ -;
10)— +— ; 11) — - — + — ; 12) — + ТГ+ ТТ; 8 ) п " 1 з :
с с
За За
17 17 17
7
. . . 8а
За
с
ж
1 3 )4 +^ ;
16)
15)
а +6 а +6
,4 )F - F
и+а п+а
Ч Ч"
л с + d 2с —d
^ а + 26 + 5а -26
а + 6 а —6
10а- 6 З а —6
17)— + 20 )
19)
2а
2а
Зс2
2с
2с
Зс
а
а
(2
+
а)2
(2а
)
2
2 i ) ( l ^ ) i + ( l- 6 ) 2 22 )
5с/
5с/
<*26
а 26
13. Касрларнинг йигиндисини (айирмасини ) топинг:
2 .3
^ 4 5
.ч 2 1
,ч 1 2
С Ы
4 )- —
2 )--—;
3 )— + - ;
1 )-+ -;
5 7
7 28
За а
} Ъ 56'
15й+ Т '
8) 1 + | ;
9 ) 5 - —;
2 и
а 5
14. Касрларнинг йигиндисини (айирмасини ) топинг:
б»—— 4
4
12с/
2
3
1)5 —Т + 7 7 ’
о Ь
т
3
2 ) - +4 - 4 ;
с
с
'i \ j с с
Ъ)“ - Г Г '
66
10 ) 1
и 3О ;
4) — —А+ —
+;
/7
/Г
-Lab be
6 )-
7 )A __e_;
у,
тп
mk
be
i л\b
6ab3 ’
b
ac
12)
U ) - ^ - + - 5d
4ayb
8)— + — :
bd
2a
9 ) Л +— :
. m' mn
ed
1c
13)
%4 6oV
3 (а -4 й )
8
2
^A lx - y j1
6x
l(a-b)
6
+
Зу1
6x2y
5
-+ -
12x_y2 ’
2) (^ + 302 t ( x - y ) 2 x 2 - y 2 .
6
'
(2x + 2 v)2 | ^
9j/
12
4
4 ) 2 , - 2 £ ± M + 3 ( i z i a _ 3 V;
5
2x 2 - m 2 , 2x —m
5)— ------+ 1---------;
2mx
1
3
11
16) 5
7x j> 4x_y" 14jt>’
b
l4>7 +7 ? + ^ ;
15. Амалларнй бажаринг:
...5 ( 2 а - й )
2
10)— --^-;
той «
2
o - l 1 a 7 —1 3a ;
6) 1+ a-
x
a
2a
2
16. Алгебрик касрларни кушинг ва айиринг:
1)
2л:
3(а —b)
4у
4)
2)
а —Ь
5х
5(у —3) 2(у - 3) ’
а
2а
7)
3а + 3Ь 6о + 6й ’
5х
2а
10)
ах + ay bx + by
7х
2(х -1)
5х
х -1
5)
6)
2jc —2 4 х - 4 '
Зх
х
8)
4х + 4у 8х + 8j>
у +а
У -Ь
11)
Ь2 +-6о
2а2
3(а + 1)
3)
5а 2
4(а +1)
7
3
Sb + S
Юй + 10’
9 ) - ^ — + - 5а
а' +а
12)
ab + a 2
У
~
ab + b
Ь
у
a2 -ab
~
-
а
ab^b7
17. Алгебрик касрларни кушинг ва айиринг:
1)—
—;
х —3
4)£ - £ + 6 - £ .
а —b
7)- 3
х+у
10)
13)
16)
4
а+Ь
х
5( а - Ь )
5+р 2
р
—36
12/i —5
Зх
5х
2х - 1 2х +1 ’
b
Ь
5)
1- а 7 а 2 +1 ’
а —2
а+2
р
6+р
6
7—
п
6 )-
а' +1
о + 2 (о + 2)
4 -5 х
2
4) 1+ 6х + 9х2 Зх +1 ’
2о
10
7)
25-Ю о + о2 о 2 - 2 5 ’
8х
10)
3x + 3v 4х2-4_у2’
х
а -1
1
9)
1
И)
1 -й 2 1+й
2
1
12)—г — +
14)
17)
а —1
а
2х
х —4
с2- 8
. х(х - 3)
5х —2
х —16
1 6 с -2 с 1
(Зо + 1)2
5)
1
(х + З)
а
----7
—ап ’
х+З
2х
х -4
18)
21v2 +1
1 -9 у 2
6)
Ь -а
67
х(х + 3)
15)
3)
Зо + 1
х -6 х + 9
, п 3а - b
П )~аГ -Г
—ЬГ + -а
+-
х~ —9
2с+ 3 9 - 4 с ‘
18. Алгебрик касрларни кушинг ва айиринг:
2о
2)
1)
\2 ’
-4 9
+
8) —- 10
а
8( а - й )
а +2
а —2
3 )------+ ------
2)
х+З
5х - 2
1 6 -х 2’
у
Зу-1
2у + 8
у 2- 4 у +4
([т —п)2
7 о -1
9)
2о2 +6о
За
12)
4а -1
7
у —2
п —.т
5-З а
а 2- 9 ’
а +1
2а2 + о
6-1
Ф + з)2 г г - 9
13)
1 4 )4 ±
15)а +
л
-Г
18)
-а +1:
2—
V - 4
(я-2)
„2
1 6 )6 -
17)с + 1-
6-2
с -1
а +1
19. Касрларни купайтиринг:
"if
2 )---;
7)
8)—*—;
13
5
,,.«6
3 )---;
7
4 )И :
'б 2
5 7
11 3
7 16
16
2
2а
а
т
6)
18 26
56 т 2
.
5с З с ’
У х
5 )- —;
. .. 4с 2п
Ш ’
о
_7_ 36
12 ~а~
1 2 )ffl;
Зх 4v
5р'
20. Касрларни купайтринг:
П— —
; 24 17’
^7
т^п~
к
6)
21— — ■
169 64’
п\^а 15с
/и3//’
3)50
8)
5Ь 2d
7
4»i 21 к
9я
Ш :
а 3/? с 2
4 ) 1 -3;
26
5)
9 ) 1 - 6с:
1 0 )1 4 « 2 - 1 1 ;
7с
625’
36
21. Касрларни булинг:
1 )1 :1 :
3 3
2 )1 :2
3)
«1
8 З’
4)
7 ) 1 .1 ;
8)—:—;
9)
За т
1Ь п
10)
12
17 17
1-5ч17 34
6
5
Ь
. .,54 81 . , ч 4 .
13)— :— ; 14)— :— ; 15)— : 5;
12 39
™
25 75
13
. 22. Амалларни бажаринг:
76
26
25а
5 )(^ у Г ■acd\
16 х 2 у
10)
21z
7z
11)— :— ;
36
5 а 2 12а 2
56
7)
46с/’с 23б/с2
П)
5а’
J —.
п
Ьс
4)
156
8 а 36 3 6 с2
9с
8)
5 а 36
18/я'и5
76
:(9 и 2);
п
1 8 )я:1;
1 7 )1 2 Д ;
3 )9 т :
21 а 4
15а
а
6
са
2 0 ху 3
а 7
2d'2 d
6 ) « 6 с 2 (^ 1 ) 2;
cct
9)
с
б)— :—;
'35 5
1^ 5/?i 10/7?2
5 )l:f;
с 13’
16 )—: с;
З а . 2 1663
2)(— )
1 ) А 2- ^
6 т
З а 3 19а4
76
216
76“
356V
9с5у
18с4у 2 ’
1 2 )2 4 6 2 :
12/и462
1Ip'n
23. Амалларни бажаринг:
1 ) - —т г -4 а 26;
4а 26
6)
46
х -у
2а
х —у ’
2 ) 1 ^ - Т 14лУ ;
7лу
7)
c +d
c —d c —d
Ыф.
3 )1 5 х у : —
1а~Ь
8)
а —6 я - 6
26 ' 662 ’
4 )— ^ - : (14х2у);
2 а 26
9)-
-аб 6
7
«
5)
7 -х а -6
а +6 7- х’
10)
a b + b 2 62
~~9
‘За’
24. Амалларни бажаринг:
1)
4)
7)
а +1
462
6
а 2 —1
5/и
15/и'
/и" —и~ /и - я
а 2 —612
За2
З а +36 56 —5а
10)
Зи2 —Зт2 6и/ —6и
п +пр
п +р
2)
5)
8)
1- а 63
362 1
1—а 2 ’
3(х + у)
х2+ у3
4_у2(х2 + у 2) х 2 - у 2
5х2 —5у2
Зх2
х‘ + v
10у-10х
11)—1 + 62
х3+.JC д/ а4 —Ь
2; Амалларни бажаринг:
68
а’ -6 2 а +6
962 ‘ 36 ’
5(а —/;) ( а —6)2
6)
3(а2 + 6 2) а 2 + 6 2
3)
9)
а2-25 а + 5
а 2 —За 9 —а 2
12)
а 2 + 6 2 а 46 - 6 5
а 2 - а б a2b —ab2
а —5
_________
(0 + З)2
1) а 2 + 6а + 9 а 2 —25
2)
й2 - 8 6 + 16 . ( й - 4 ) 2
й+3
й2 - 9
а —2а +1 а -1
4)
2а+ 1
4 а2 -1
а2-4 9
а +Ь
3)a +2ab+b~ а —1
26. Амалларнй бажаринг:
2
а —Ь Ь
3 а
т
6
13)(-
9 )(i +2 - 2 ,: ( i- I ) ;
а
1 1 ) 0 - 2 4 x 2 + 26 );
а —b
а+Ь
3
3
с
14)
т+п
а -й
а + 11й
5
а+ й
'а - й
6
8)(в + £ Хв- £ ) ;
Л
ь
Ю)(—+ —+ 2)-(1+—— *
с
й
а -й 7 ” 5
а
5)1:0+-);
а
а
7)(1 + 1 ) : (1 - 1 ) ;
а
а
и
- .а +й а
п \ а\ 2 2 ч
2) — ( - + — );
J а
о
Ь
а
12) (1 + ——-7X2 — —
а -//
а +Ь
с + с/ 18(2с + г/)
27. Амалларнй бажаринг:
j^ 2 m + l 2/л —1
4т
2/н —1 2/л + 1 10/и- 5
2)0
4)
'’I а 2 +Ь, 2 ! а —Ь а + Ь );
7)
z+6
3z + 9
1
z+З
z+2
10ш —5
+ab ( а
/и - 5
с + г/
/и —25
г /-с
иг —5
3 )^ 4
у 2 +2у
у +2
,-х a b - Ь 2 „ а
6
б) —
а + Ь,т ( —
а +Ьг + —
а —Ьг);
с
с
с2 + d 2 '
2с
d - с c +d
о )(
7 + ------ 7 )—— 77
с + d c + d с +d
28. Амалларнй бажаринг:
6
а + 3 4а2 - 4
/* ~ 1
1)(—
+
a2+ab а +Ь Ъ2+ab
с2—ас а —Ь
-:(с4)
Ух , Х 1
1ч
2)(— + —): (—--- 7 + — );
а —Ь~
у х у -
3 ( х - 11)
_.8(х + 10)
15
3(зс + 1)
у
ху
4 ) ( а^ + Ь ) : «а± + ±Ь х К
^)Г .
а~+Ь
3)(1+7о +й77)(1_л)'
о а^ - о7 ;
30. Тенгламани ечинг:
1):
4аЬ
а2 - Ь 2 с2 —а'
а +с
а 2 - 2 а + 1 а 2 —1 2 а - Ь
6)
Ъ-2
й2- 4 а + 1
х?
ЛГ1
8)0
-) ;
х+у У2+2xy+у2 х+у х2- у 2
29. Амалларнй бажаринг:
а
а 3 —а31й ч, 2
Ха +ab +b );
1)0
а —и
а —Ь
2)0
2а - 2 2а —2 2а + 2
„2 „2 ,2
а*2 —с*
а 2 —й г
3)
(«+ ас х);
а -с
а+Ь ас + с 2
а
а ' + 2а +1 Ь + 2
5)
а + 1 й -2
Ь2 - 4
7)((а + 1 ^ _ 1)0 _ а
а~ —1 ' '
а +1
2 (2 х - 5)
2(5х + 2)
4(33 + 2л) 5(1 - 1 1л)
9
5
9
4 ) 2 (£ -4 ) 3х + 13 3(2л-3)
11
^ 1 _ 2х 2(1 1л: —5)
~2 ~ То
5
’
69
Вариант № 4
1. Тенгламани ечинг:
6,4 • (2 - 3jc) = 6 • (0.8л-- 1 ) + 6.8
А) 5 В)-0,5 0 0 ,5
D)-2 Е) 2,5
2. (4л: —З)2 —х(4х +1) ушбу ифодани
купхаднинг стандарт шаклига
келтиринг
А )2 х2+ х- 9
В) 12л:2 -25л: + 9
С) 4х2 - 1Зх D) 8 x 2- x + 7
Е)12л2 -23л- + 9
3. Тенгламани ечинг:
.
18—+ х ! :3 —= 7
3
J
7
А )4
В )з|
10. Купайтувчиларга ажратинг.
!-(2 л -3 )2
А ) 2 ( х + 2Хл +1)
В ) 3 ( л- - 2 Х л + 1)
C )4 (л -2 Х -г-1 )
D) 4(1 - х \ х - 2)
Е)2(2-Зл-Хл —I)
11. Тенгламани ечинг:
0,9(4* - 2) = 0,5(3* - 4) + 4,4
А) 1,2 В) 2,5
С )-3
D) 2
Е) 0,2
12. К5чтайтувчиларга ажратинг.
о3 + а4 - 2 аъ- 2 а 2 + п + 1
С )з1
D ) s|
Е )4 |
4. а2 +Ь2 ни ab ва а + Ь оркали
ифодаланг.
А) (я + b f - lab В) (а + b)2 - ab
A)(a + l)2-(a_ l)2 B)(a + l)3 (a - l) 2
C)(a + l)4 -(a -l) D)(a + l)
E)(«2+ i )2 ( « - i )
13. Хисобланг.
(з,72 - 6,32 )(l3 2 —12,62)
(4 ,2 2 - 5 ,8 2 д 2 ,3 2 - 0 ,3 2 )
C)(a + b)2 —4ab D )(a+b) ab
E)(a + b)2 +2ab
A)32
5. Тенгламани ечинг:
Злг—11 3 —5лг jc—6
4
8
14. Тенгламани ечинг:
0 ,7 (б у -5 ) = 0 ,4 (> -3 )-1 ,1 6
В )-3
С ) -0,3
0,22 - 2-0,06 + 0,32
8
C)3,2 D ) ^
2
А) 5 В) -4,5
С) 6,5
D )l/7 Е)8
6. (х2 - l)(x4 + X 2 + ifx- - 1)2 ни
соддалаштиринг кейин хосил булган
купхаднинг нечта хади булади?
А)5 В)4 С)3 D)6 Е)2
7.Тенгламани ечинг:
А) 0,3
B)0,32
0,05-0,9-0,05
А)-0,2 B )-l С)0,2
9. Тенгламани ечинг:
22
1
D) 2
Е) 30
ни хисобланг.
D)0,25
Е)-2
E )A
x + 3 —j: 4—= 6
9J 6
A) 22— B)21— C)22—
9
9
3
D) 20— E)21—
’
9
’
6
15. Хисобланг.
8893 + 3000-889-1 11 + 1113 + 889 + 111
A )10001000 B)1001000
Q 1 001001000
D) 1000001000 E)1001011000
16. Тенгламани ечинг:
0,2(5y - 2) = 0,3 ■{ l y - 2) - 0,9
A)2 B)0,2 C)-2,75 D )-l,2 E) 2,5
17. Тенгламани ечинг:
3— + *:!: 4—= 5
22
I 5
22-§. Чизикли тенгламалар системаси
1. Тенгламалар системасини урнига куйиш усул и билан ечинг:
О
5)
9)
|2х + у = 12,
[7 х -2 у = 31;
|2а + 5о = 0,
|2х + 3у = 1;
13)
|2х + 11у = 15,
[l Ох —11у = 9;
3)
7 х - у =\
5/7 —Згг/ = О,
3/j + 4</ = 29;
6)
[ - 8w+ 15l>= 7;
[Зх + 4у = О,
у - 2х = 4,
2)
7х + 2 v = 0.
Ю)
4у + 9х = 10;
8 х -1 7 у = 4,
14)
- 8 х + 15у = 4;
7)
П)
15)
8у - х = 4,
4)
2х —21 = 2;
4г/ + Зо = 14,
8)
5м -З о = 25;
5х + 6у = —20,
12)
9у + 2х = 25;
4 х - 7 у = 30,
16)
4х - 5у = 90;
2х = у + 0,5,
Зх —5у = 13.
10/7 + 7<у = —2,
2p —22 = 5q.
Зх +1 = 8у,
11_т—Зх = —11.
13; г - 8у = 28,
Их - 8 у = 24.
2. Системанинг ечимини топинг:
1)
4)
7)
Гб(х + у ) - у = -1,
|3(х—5)_ 1 = 6 —2х,
2(3х-2у)+ 1 = 7х,
2)17(у + 4 )-(у -2 ) = 0.
[з(л- —у ) —7У = -4;
f3(x + y ) - 7 = 12х + у,
12(х + у )—15 = 7х + 12у\
Г5(х + 2 у ) -3 = З х + 5,
4х + 1 = 5(х - Зу) - 6,
[б(у - 2х) -1 = -45х;
[ 4 (х -З у )-5 0 = -З З у ;
3(х + 6у) + 4 = 9у + \9.
[5у+ 8(х —Зу)= 7х-12,
Г -2(я-Л )+ 16 = 3(Ь + 7>
\бс/ - (ci - 5) = -8 - (Л + 1>
[9х + 3(х - 9у) = 11у + 46;
3. Тенгламалар системасини 5фнига куйиш усули билан ечинг:
—
———= —4,
1) 3 2
—+ —= —2;
2
4)
2)
6
26 = 6 ,
2т п ,
+ —= 1,
5
3
3)
иг 7п _
- З а + —= -37;
4
То_ Т ~
2
6х +1_
т
15
6)
X 2у
Jo ! 3
^ -* = 6 ,
7 х - — = -4,
5
5)
х + Z z = _ 3.
4
5
^ + Л = 0;
15
’
12
4. Тенгламалар системасини кушиш усули билан ечинг:
1)
5)
9)
13)
х —6у = 17,
5х + бу = 13;
40х + Зу = 10,
20х - 7у = 5;
1 0 х -9 у = 8,
21 v +15х = 0,5;
6х = 25у +1,
5х —1бу = —4;
2)
6)
10)
14)
4 х - 7 у = -12,
3)
- 4 х + 3у = 12;
5х - 2у = 1,
7)
1 5х-3у = —3;
9у + 8z = -2,
5г = - 4 у - 1 1.
4Ь + 7а = 90,
5а - 66 = 20.
П)
Зх + 2у = 5,
- 5х + 2у = 45;
4)
33а + 42/7 = 10,
9а +146 = 4;
12х —7у = 2,
4х - 5у = 6;
9х —4у = —13,
9 х - 2 у = -20.
13х-12у = 14,
8)
12)
11 х -4 = 18у;
7а + 2и = 1,
17и + 6и = -9;
(0,75х + 20у = 95,
0,5г/ - 0,6о = О,
15)<
16)
}о,32х - 25у± 7;
0,4н + 1,7м = 10.5:
1—36 + 1Оа - 0,1 = О,
5(х + 2у) - 3 = х + 5,
18Н
19)-,
,
,
4у + 3,2 = 6х;
115а+ 46-2,7 = 0.
[у + 4(х-3у)=50;
5. Тенгламалар системасини кушиш усули билан ечинг:
17)
10х = 4,6 + 3у,
I—х + —у —2 = 0,
1) 3
4J
[ 5 х - у = 11;
0,5x4-0,2у = 7.
1т —1 7г = п
—
0,
6
2) 5
3)
5т —4п = 2.
10
71
У = 0;
1
1
—а — v = —.7.
4) 6
3
0,2// = 0,lt7-3.9.
5х
2x —7y = 4,
- + ^ - 5 = 0.
4
2 x —у = 10;
5) 3
6V
f-1X ----1 у = 4,
12
9) 3
6x + 5y = 150;
*L-2L = 0.
7)- 3 2
3 (x -l)-9 = l- y ;
* - ^ = 0;
.6 6
I—v
1 — 1и = 3.
ч
10) 3
8
la +9v = -2;
6х - у = 7;
З х - 2 у - П = 0;
.г + у = 6,
5)
у - 2х = 1,
4 х - у = 11,
6)
З х - 5 у = 2;
у —х = 20,
7)
6х —2у = 30;
2х —15у = —1;
6
У
~
6’
3
3
4с/ —5/?—10 = 0,
^ + ^ = 1.
И) 4 6
2x + 3y = -12;
6. Тенгламалар системасини ечинг:
.V= 2 - у,
2)
1) { У Х L
[5х + 2у = 16;
8)'
5
12)-
2 - * + 1 = 0.
3 J)
5
4)
8)
Л
7д- - 3 у = 13.
х - 2 у = 5;
2 5 - х = - 4 v,
Зх - 2у = 30;
7. Система ечимга эгами ва нечта ечимга эга:
1)
5)
9)
4у - х = 12,
[ v - Зх = 0,
2)
3у + х = -3;
2х = 11 -3 у.
1.3у - х = 6;
[ - х + 2у = 8,
6)
6 V= 22 —4х;
12х —Зу = 5,
6 v -2 4 x = -10
10)
1.5х = 1
3)
х + 4у —10;
х —3 у = 5,
[Зх —6у = 15;
- Зх + 2у = -2;
х = 6у —1,
7)
П)
2х -1 Оу = 3;
4)
8)
J х + 2 у = 3,
[у = -0,5х;
5х + у = 4,
х + г - 6 = 0;
fl,5y + х = —0.5,
[ 2х + Зу = -1;
\a2+h2 =16,
тенгламалар системасиниш
[а2 + 8« + /;2 - 8Ь +16 = О
ечими буладими? \)а = 0,b = 4: 2 )« = 0,/> = -4; 3)w = -4,/> = 0
9. Система ечимга эгами, эга булса, нечта?
8. Куйидаги сонлар жуфти
М
2)4 5
2х + 5у = 17,
1) I2
[4 х -1 0 у = 45;
- ,
3)
15
'
6х - 2 у = 35;
0,2х —5у = 11,
—х + 25у = —55;
4)
Зх + ^-у = 10,
3
9х - 2 у - \
10. Системани ечинг:
и
[2 5 х - 18у = 75,
[ 5 х - 4 у = 5:
2)
i [13х —15у = —48,
4)i
[2х + у = 29;
5)
35х = 3у + 5.
3)
49х = 4у + 9;
17х + 4 у = 74,
6)
[Зх + 2у = 32;
8 у - 5 г = 23.
Зу —2z = 6;
| l lw +1 5l> = 1,9,
\ - 3 i i + 5v = 1,3.
11. Системанинг ечимини топинг:
Гб(х + у) = 8 + 2х - Зу,
2)
р ( у - х ) = 5 + 3х + 2у;
|4 ( 2 х - у + 3 ) - 3 ( х - 2 у + 3) = 48,
4)
[3(3х - 4у + 3) + 4(4х - 2у - 9) = 48;
5 |( - т - ,)2- ( ^ + 2)3 =9у,
|( у - З Ы
у
6)
+ 2)2 =5х;
12,5(х —Зу) - 3 = -Зх + 0,5.
?) [3(х + Зу) + 4 = 9у + 19.
12. Системани ечинг:
72
- 2(2x +1) +1,5 = 3(y - 2) - 6x,
11,5 —4(3 - x) = 2y - (5 - x);
[84 + 3(x - 3y) = 36x - 4(y +17).
j 10(x - у ) = Зу + 4(l —x ji
|(7 + г/)2 - (5 + iif = 60,
[(2 - v f - (б - и)' = 4и.
1X----1 V= 1,
i
—
8.v + 5v = 20,
1)
2) 7
13
13.г - 7 у = 5;
1,6x + 2y = 0;
4,г - З у = 0,5
6) т 3п
— + — = 1;
5) 5
15
2x - 5 v = 0;
4
7) 2х + 1
3q= 4p-l,
8)
9 -5 у
ч
- 3
4
-
р
2
х + у = -3,
4)-
V + Z = 6,
Г + Л - = 1.
II
1
J2x + у = 7.
1
5
13. Тенгламалар системаси ечимга эгами?
5х -4 у =1,
11х + 3у = -1,
X- у = -1,
3) ■У -г = -1 ,
2) 2х + у = 3,
1) Зх + 1=13,
5х + 2_у = 4
г + х = 8.
14. к нинг
1
41 3 А 8 > 2 ’
—16х + Зу = 12.
[Зх-4.у = 5:
З т + 5п = 1.
-= i-A
1
^ J -1 ,8 x + 2,4y = 1,
система ягона ечимга эга буладиган бирорта
[у —кх = 3
Кийматини курсатинг.
15. с нинг кандай кийматида
Зх - у = 10
система чексиз куп ечимга era
9х - 3 у = с
булади?
16. с нинг кандай кийматида
1
2
1
5'
—х + —v = 2.
_
система ечимга эга булмаиди?
5х + 2у = с
Т акрорлаш №3
, v
g.
25.5-42-0.8
-------------- .
28-5-1,7
1. Хисобланг:
2. Купайтувчиларга ажратинг:
1)5х2 -10ху + 5у2; 2 ) т2{ а -2 ) + и2(2 —а).
3. Х,исобланг:
5
25
2
13
23
7
|)(15- - 9- ) - (7 - - 5 ) ;
2 ) „ 7 - - 7 - , + ( 4 - 2 Х ):
3 ) 2 2 l - ( , o 2 + 912);
4),9 Д - (16Д +Д ).
8
12
16
20
24
60
4. Тенгламани ечинг:
, ч_
6 х -5
+
7
8х+ 7
~
4 ) 3(2л— 2.5) _
3
t \- v + 5
’
З х -8
2)^ - Л
Г - ,;
_ 2 -»
5
2
^ л 8х + 7 5х —2
3 -2 х
/ 1------------------- =-3 ----------- ;
6
2
4
2 х -1
3)2* + Н —
6)
2
3
3
o \4 z 3 z - \ l
z+5
о )----------------- = ------ ;
3
4
2
3i
z
2
7 х-13
:
I_ 5 i -2 =
3
5. Касрларни умумий махражга келтиринг:
,,
5а
а- 3
1
_. 3
х +1
х+2
:------- S —;---------- в а
;
2 ) -----------в а — ------------ ;
а - 2 7 сг + За + 9 а - 3
х + 2 х +8
х -2 х + 4
Л \
—
5'Л x 3 х +
Г у
у
хЛ +Г2^
/I..\
JЗа
U
4ILа(
5h
3 ) —;
.—т---- «и—
;
4 ) -------- ,-------- ва- ,
х" —4 х' +8
х —2х + 4
2а —3 2 а + 3 4а с - 9 с
г\
4Ь
2а
1
1
1
1
->)—2— —------ т . - — г 6'" - ----- 7 -7 ; о)-— — — ,— ;
-ея
b2 - 2 b c + c2 с —А 4яс + 4яЛ
4х2-9 у 3'4х2у + 12ху2+9у’ З у -2 х ’
1
73
с-b
с +b
1
77~г, ~2Г7~еа , 2
лI j . -л з •
86с+16с2 2be
b2c + 4hc2 + 4с3
2х
j
®) 3 Г’ 3
увау 3 —х 3 х 2у —ху2 х 2у + ху2 + у 3
>27,
6. Касрнинг йигиндисини (айирмасини) топинг:
1Ча + 3 7 + а а - 3
1)----- + ------ +
;
5
10
2
_ .6 - 7
4
5 Ь - 2 3 6 -1
3
8
2)------+ --------+ -------;
Ь 36 + 1 2 6 - 1 ,
12
9
4, ’
-4 2m
, In-4
7)--------- 1+ ------- ;
3-5n
5/1-3
5) У i z ■
n-2
a~n
■ o\ к
3a
5 (a-1 0 )
8 )4 ----------+ —--------;
5 -2 6
2 6 -5
,.й - 2
45
а +5
15
а-9
9
3 )----------------------- ;
6 ) P + 2q
3p - q
5q~ 2 p ■
q-3p'
7. Курсатилган амалларнй бажаринг:
1 )-a 2 —2ab + b2 8 a -8 6 •
a 2 - a b + b 2 a3+b3
„ 4a 2 + 2 a 6 + 6 2 ct3- b 3
j ^ n 3 - m 3 n2 +nm + m2
T ■n2
2 +2nm
.
Г '’
n 2 —m2
+ m2
л х т 2 +2mn + n 2 p + c
v"
pJ + c 3 2m + 2 n ’
2)
64jc2 —1 (x + 2)2 (x —2)2
) x22 4^ x22 4л о8xy +! y "
am2—an2
am2 +2amn + an2
m2 +2mn + n2
3m + 3n
’
a2-ab + b2 la + lb
л:—6
x2+4x+4 x3—9x
x2+6x+9 (x2+2)(x-2) ( x - 6 ) ( x + 2)’
asab —4 6 - 2 a + 8 2a —8 —ab+4b
2a+ 8 —a6 —46 ab+4b —2 a—8 ’
9)(x2 -1 Х -Ц — - ! - ) + l;
x -1 1+ x
n ) ( £ ± 2 : - £ n ) : ( £ z Z t £ ± Z );
x - y x +y
x +y x - y
10)(1 + a ————-j-)(l —a 2);
a +1
i 2 ) (l z f i - £ ± l ):(l ± i i t i i z i );
2 +a a - 2
2- a a + 2
^ _ ) :(-*____ *L_);_________14) <-23._______ *L___ ): (_ A _ +- L _ )
6+x h2+x2 +2bx b+x b2—x2
2q+m 4q2+4mq+nf 4q2—nf m—2q
1.
23-§, Ч изицли функциялар
1. Формула билан ифодаланган функциянинг графигини ясанг.
1)у = 2х;
2 )у =
-х;
3 )у = х;
4 ) у = -2х;
5 )у = —^-х;
6 )у = 5х;
7 ) у = -7х;
8 )у = 0,4х; 9 )у = 0,1х; 10)у = -0,2х; 11 ) j = —;
12)у = ~ —;
1)(2;—5);
(—4;8);
(2^;-5,0(8));
6
7
2. k-ни топинг агар у = кх тугри чизик келтирилган нукталардан утса:
(1;-2);
(2; 0,5);
(6;-0,9);
ф - |) ;
2)(0,2(11);2,(145)); (20;-13); (100;-1): (15;-15); (4;-0,2); (11;-51); (1;-1);
3. Берилган: Л(1;3); 5(1;-3); C (l;-2);
Z)(0; 0);
£ (-2 ;-8 ); £(1; 10);
G(0,5;2); 7(2,5;-9);
А/(-4;-10);
JV(-2;-11); £(-2; 4); 0(4; 8);
нудталар куйидаги кайси тугри чизикка тегишли:
1) У = —2,5х
2 )у = -2х
3) у = х ;
4 ) у = 4х;
5 )у = 10х;
6 )у
= -^ ;
4. Чизикли функция у = 0,5х + 6 формула билан ифодаланган. у нинг
х = -12; 0; 34 га мос кийматини топинг. х нинг кандай кийматида
у = -16; 0; 8 булади?
5. Чизикли функция у = -Зх + 1.5 формула билан ифодаланган.
74
7 )у = 5,5х;
1)агар х = -1,5; 2,5; 4 булса, у нинг кийматини;
2)х нинг у = -4,5; 0; 1,5 булгандаги кийматини топинг.
6 . Формула билан ифодаланган функциянинг графигини ясанг.
1 Х_ 3.
1)У = - 2х + 1;
2)>' = _л' + ^5;
3^
2
4 ^у = 0,2х + 5;
5 ^ = .г + 1,5;
g^y = -x-3,5.
7. Формула билан ифодаланган функциянинг графигини ясанг:
j ^у = -Зх + 4;
2 )>’= Л'_ 2; з^у = -х + 3;
4 ^у = 0,Зх-5.
8 . у = 1,2х - 7 функциянинг графигини ясамасдан, шу график куйида берилган
нуктадан утиш-утмаслигини аникланг:
1) Л(100; 113);
2)С(-10;5);
3) 5(-15:-25);
4)D(300;353);
9. Функцияларнинг графиклари кесишган нуктанинг координаталарини топинг:
^ у = 10х - 8 ва у = —Зх + 5;
2)У = Ъ1х~ 8 ва У = 25х+4;
= 14 —2,5х в а у = 1,5х-18;
^ у = 14х ва у = х + 26;
5 ^у = 20х-70 ва у = 70х + 30;
g^y = -5x + 16 ва у = ~6 .
10. Функцияларнинг графиклари кесишадими:
1) у = - 6 х + 9 ва у = 2х-7;
2)у = -0,5х + 2 ва у = 2,5х-10;
3)у = 0.2х —9 ва у = —х +1;
4)у = х в а у = —Зх + З,6
11. Айни бир координаталар системасида куйидаги куринишдаги формулалар
билан ифодаланган функцияларнинг графикларини ясанг:
1)у = Зх + b, бунда А= 1, 2; —4; 0;
2 ) у = кх- 2, бунда А:= 1; —1; 0,4.
12. Функциянинг графигини ясанг:
1)у = х —1;
2)у = 2 х + 3;
3)v = 0,5x —2 ;
4 ) у = —^-х + 7;
5) у ——j x + 5.
6)6х + 3у = 6;
7)0,8х-2у + 3 = 0;
8)4у-2,8х + 12 = 0;
9)(Зх-2у)/5 = 0,4.
13. Берилган функциялардан кайсилари бир-бирига параллел?
У\ = 2х + 3;
у г = х + 4;
у 3 =Зх-5;
у4 = -Зх + 1;
у 5 =х-11;
У6 =2х;
у 7 = -х - 5 ;
у 8 = х + 8;
у,=2х-101;
уш= -З х -1 ; у ,,= 4 х + 1; у,, =Зх + 111;
14. Фукциянинг графиглари кесишадими?
1) у = 2х - 7 ва у = 2х + 3;
2) у = 0,5х + 1ва у = -0,5х - 2;
3)у = 4х + 2 ва у = —0,25х + 1;
4) у = 0,5х + 3 ва у = —2х + 1;
5)у = 2х + 3 ва у = -2 х -3 ;
6 )у = 2,5х-8 в а у = 2,5х + 4;
7)у = -0,75х + 4 ва у = -3/4х + 5;
15. Куйидаги нукдалардан кайсилари
2
2
8 )у = —х + 2 ва у = - —х + 2.
у=
— тугри чизикда ётади:
(2;7); (2;8); (3;9); (2/3;5); (l/3;4.5); (- 2;l); (-1/2;5); (- 2;-7); (- 5;-3,5>
16. Функциянинг графиги кайси чоракларда жойлашган?
1)у = х -4 ;
2)у = 0,5х + 2; 3)у = -2х + 3;
4)у = -Зх + 2; 5)у = -0,7х;
6 )у = 0,9х + 1,1.
17. Берилган: А{\\ 3); 5(1;-3); С(1; -2);
D(0; 0);
Е{- 2 ; - 8); F(l;10);
75
G(0,5;2); 1(2,5;-9);
M (-4;-10):
У (-2;-11); 5(-2; 4); 0(4; 8);
нукталар куйидаги кайси тугри чизикка тегишли:
1)у = 2х + 4; 2 ) у = 2 + х;
3) у = х - 3;
4) у = —х —13; 5 )у = 9 + х;
6)у = -^- + 7;
7)у = х -4 ;
8)у = 1,5 + х;
9) у = - 2 х - 4; 10)у = 4х;
18. к ни топинг, агар у-тугри чизиклар келтирилган нукталардан угса:
1)у = £х + 2, Р{- 7;—12);
2 ) у = Ь + 6, М ( 3;0,5);
3 ) у = к х - 2 , 4к2);
4 ) у = кх + 3, В ( - 2;б);
19. Ъ-ни топинг, агар у-тугри чизиКлар келтирилган нукталардан угса:
\ ) у = Ъх + Ь,
В{- 2;9);
2)у = -1,5х + 6,
С(-2;9>
3)у = -2,6х + 6, С(1;1/2> 4)у = 6х + 6,
О(0;-5/4).
20. у = кх + Ь куйидаги нукталардан утса тугри чизик тенгламасини топинг
1)/4(1; 3); ва 5(1; -3);
2)С(1; -2); ва 0(0; 0);
3)0(-2; -8); ва 0(1; 10);
4)G(1; 2); ва L(2;-5);
5 )М (-3;-6); ва /У(0;-1);
6)5(0; 4); ва £(4; 0);
21. у = кх + Ь куйидаги нукталардан утса тугри чизик тенгламасини топинг
1)G(0,5; 2); ва L(-2,5;-9); 2 )М (-4; -10); ва /У(-2;-11); 3)5(-2; 4); ва 0(4; 8);
4) 4(1; -3); ва 5(2; -3); 5)С’(-4; -2); ва 0(0; 0);
6)0(0; -8); ва 0(1; 0);
22. к нинг кандай кийматида у=кх+6 функсиянинг графиги М(0,5; 4,5) нуктадан
утади.
23. Агар: 1)£<0 в а /> 0
2) к > 0 ва I < О
3 )/г>0 ва / >0
4) к < 0 ва / < 0 булса, у = кх + 1 функциянинг графиги
координаталар текислигининг кайси чоракларида жойлашган?
41
4
24. у, = ——х функциянинг графиги у = кх + — функциянинг графигига к нинг
кайси кийматларида параллел булади?
25. х + у = 1 тенглама билан берилган тугри чизикка параллел тугри чизикларни
топинг.
1) 2х + 2у + 3 = 0; 2) - Зх + 2у = 0; 3 )-х -у = 12;
4)12х + 4 у -6 = 0;
5)4х + 2у-12 = 0; 6)-2х + 3у = 100; 7 )-х -у + 1= 0; 8)10х + 12у-16 = 0;
26. Куйидаги нуктадан 5х - 7у - 35 = 0 тугри чизикка параллел равишда $п:увчи
тугри чизикнинг тенгламасини тузинг.
1)(2;—5);
2)(-4;8);
3)(1;-2); 4)(2; 0,5); 5)(6;-0,9); 6)(8;-9)
27. к нинг кандай кийматида у, = ~ ^ х
ва
У г =кх-~^
функцияларнинг
графиклари узаро параллел булади?
28. у = 1 га нисбатан куйидаги тугри чизикларга симметрик булган тугри
чизикнинг тенгламасининг топинг.
1)у = 2х + 1; 2)у = х -1 ;
3)у = Зх-4;
4)у = -х -6 ;
5)у = 0,5х + 6;
29. ОХ укка нисбатан куйидаги тугри чизикка симметрик булган тугри
чизикнинг тенгламасини курсатинг.
1)у = 2х + 3; 2)у = 4х-6; 3)у = х + 6;
4)у = -2 х -4 ;
5 ) у = х + 5;
30. ОУ укка нисбатан куйидаги тугри чизикка симметрик булган тугри
76
булса, / ( - ) ,
./(-I), / ( - - ) ва /(6) ни топинг
32. Формула билан ифодаланган функциянинг графигини ясанг.
1) .V= 3; 2)х = -4;
3) л: = 0.5; 4)х = -12; 5)х = 2,5; 6)х = -8;
7)у = -2; 8)у = -0,5; 9)у = 20; 10) у = 0,9; 11)у = 1;
12)у = 0;
33. Чизикли тенгламалар системасини график усулда ечинг;
х —у = 1,
х + 2у = 4,
х + у = 0.
-{ •х + Зу = 9;
[ Зх - 2у = 6,
- 2х + 5у = 10;
- Зх + 4у = 14;
34.
х - 2у = 6,
[ х —у = 0,
1
Тенгламалар системасини график усулда ечинг:
4 ) ,Зх + 10у = -12;
’
у + Зх = 0,
1). х - у = 4,
х + у = -2;
Зх + 2у = -6;
[2х + Зу = -5.
X + у = 1.
2)' у - х = 3,
2х + у = 0,
24-§ Ч изикли тенглама ва тенглам алар системасига дойр
масалалар
1. Кинотеатрнинг бир кассасида иккинчисига Караганда 86 та ортик билет
сотилди. Агар хаммаси булиб 792 та билет сотилган булса, хар бир кассада
нечта билет сотилган?
2. Учбурчакнинг периметри 16 см. Учбурчакнинг икки томони бир-бирига тенг
булиб, уларнинг хар бири учинчи томонидан 2,9 см ортик. Учбурчакнинг
томонлари неча сантиметрдан?
3. Икки ишчи 86 та деталь тайёрлади. Биринчи ишчи иккинчисига Караганда 8
та кам деталь тайёрлади. Хар бир ишчи нечтадан деталь тайёрлаган?
4. Заводнинг учта цехида
1274
киши ишлайди. Иккинчи цехда
биринчисидагидан 70 киши ортик, учинчи цехда эса иккинчидагидан 84 киши
ортик ишлайди. Хар кайси цехда канча киши ишлайди?
5. Свитер, шапка ва шарф тукиш учун 555 г жун ишлатилди. Бунда шапка учун
свитерга Караганда 5 марта кам, шарфга Караганда эса 5 г ортик жун кетган.
Хар бир буюмга канчадан жун кетган?
6. 158 та китобни учта токчага биринчи токчада иккинчи токчадагидан 8 та
китоб кам ва учинчи токчадагидан 5 та китоб ортик буладигап килиб жойлаш
мумкинми?
7. 59 банка консервани учта яшикка учинчи яшикда биринчи яшикдагидан 9
банка ортик, иккинчи яшикда учинчи яшикдагидан 4 банка кам буладиган
килиб жойлаш мумкинми?
8. Богнинг бир майдонидаги малина кучатлари иккинчи майдондагидан 5 марта
ортик. Биринчи майдондан иккинчи майдонта 22 туп кучат кучириб
77
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
утказилгандан сунг кучатлар сони иккала майдонда тенг булди. Дастлаб хар
кайси майдонда канчадан малина кучати булган?
Биринчи бригадада иккинчисидагидан, 2 марта куп ишчи бор. Хужалик
хисобига утищ натижасида биринчи бригададаги ишчилар 5 кишига камайди,
иккинчи бригададаги ишчилар эса 2 кишига камайди. Агар хужалик хисобига
утилгандан сунг биринчи.бригададаги ишчилар сони иккинчисидагидан 7 та
ортик экани маълум булса, хар бир бригадада нечтадан ишчи булади?
Биринчи бригададаги ишчилар иккинчи бригададагидан 4 марта кам эди.
Иккинчи бригададан 6 киши ишдан бушаб, 12 киши биринчи бригадага
ЗП'казилгандан cjnir иккала бригададаги ишчилар сони тенг булади. Биринчи
бригадада канча ишчи булган?
Доскада бирор сон ёзилган . Бир укувчи бу сонни 23 та орттирди, иккинчиси 1
та камайтирди. Биринчи укувчи олган натижа иккинчисиникидан 7 марта
катта булди.'Доскага кандай сон ёзилган?
Саватда яшикдагидан икки марта кам узум бор эди. Саватга яна 2 кг узум
кушилгандан сунг, ундаги узум яшикдаги узумдан 0,5 кг ортик булиб колди.
Саватда канча узум булган?
Бир тарвуз иккинчи тарвуздан 2 кг енгил, учинчи тарвуздан 5 марта енгил.
Биринчи ва учинчи тарвузлар биргаликда иккинчи тарвуздан 3 марта огир.
Хар кайси тарвузнинг массасини топинг.
Колхозда технйкадан унумли фойдаланиш 12 та тракторни бушатишга имкон
берди. Агар аввал тракторлар сони колган тракторлардан 1,5 марта ортиклиги
маълум булса, колхозда нечта трактор долган?
Икки копнинг хар бирида 50 кг дан .шакар бор эди. Биринчи копдан
иккинчисидан олинганига Караганда 3 марта куп шакар олингандан сунг
биринчи копда иккинчидагига Караганда 2 марта кам шакар колган. Хар кайси
Кбпда канчадан шакар колган?
Автопаркда юк машиналари енгил машиналардан 1,5 марта куп эди. Автопарк
12 та юк машинасини колхозга бериб, узи яна 45 та енгил машина олгандан
кейин унда енгил машиналар юк машиналардан 17 та куп булиб колди.
Автопаркда хаммаси булиб, канча автомашина бор эди?
15 та откритка, 10 та конверт ва битта блокнот учун 1 сум 68 тийин туланди.
Конверт блокнотдан 8 марта арзон ва откриткадан 2 тийин киммат. Откритка
канча ва блокнот канча туради?
Учбурчакнинг периметри 44 см. Унинг томонларидан бири иккинчисидан 4
см киска ва учинчисидан 2 марта узун. Учбурчакнинг томонларини топинг.
Сабзавот духонида биринчи кун иккинчи кундагидан 3 т кам сабзавот
сотилди, учинчи кун биринчи ва иккинчи кун сотилганининг ^ кисмича
сотилди. Агар уч кунда 98 т сабзавот сотилган булса, дуконда хар куни
канчадан сабзавот сотилган?
20. Биринчи фермада иккинчи фермадагидан 3 марта куп пичан бор. Биринчи
фермадан 20 т пичан олиб, иккинчи фермага 20 т кушилгандан кейин иккинчи
фермадаги пичан биринчи фермадагининг ^ кисмича булади. ХаР бир
фермада канчадан пичан булган?
78
21. Токарь янги кескич ишлатиб, бир соатда нормадагидан 4 та ортик деталь
йунди ва шунинг учун кунлик нормани 8 соатда эмас, 6 соатда бажарди.
Токарь бир кун да норма буйича нечта деталь йуниши керак эди?
22. Бригада хар куни 50 га урнига 60 га ердаги бугдойни уриб, ишни пландагидан
1 кун олдин бажаради. Бугдойзорнинг юзи канча?
23. Спортчи киз уртача тезлигини 250 м/мин дан 300 м/мин га орттириб, югуриш
масофасини бир минут тезрок утди. Ю угуриш масофасининг узунлиги канча?
24. Ишчилар бригадаси план топширигиди маълум муддатда бажариш учун
кунига 54 та деталь тайёрлаши керак эди. Бригада кунига 6 та деталь ортик
тайёрлаб, план топширигини бир кун олдин бажарибгина колмай, пландан
ташкари яна 18 та деталь тайёрланди. Бригада неча кун ишлаган?
25. Тракторчилар бригадаси план буйича кунига 112 га ерни шудгор килиши
керак эди. Бригада кунига 8 га ортик ерни шудгорлаб, муддатидан бир кун
олдин ишни тугатди. Бригада неча гектар ерни шудгорлаши керак эди?
26. Колхоз подасидаги сигирлар 60 бош ортди, ем-хашак базасининг яхшилангани
туфайли бир сигирдан согиб олинадиган бир кунлик сут урта хисобда 12,8 л
дан 15 л гача ортди. Агар колхоз кунига олдингига Караганда 1340 л ортик сут
олаётган булса, колхоз подасидаги сигирлар канча булади?
1
27. Бригада илгор технологияни куллаб, хар соатда пландагидан 6 та ортик буюм
ишлаб чикара бошлади. Натижада у 6 соатда кунлик (саккиз соатлик) нормани
120 % килиб бажаради. Бригада план буйича соатига нечта буюм ясаши керак
эди?
28. Кооператив эркаклар куйлаги партиясини 8 кунда тугатмокчи эди. Аммо
кооператив хар куни мулжалдагидан 10 та ортик куйлак тикиб, планни
муддатидан 1 кун олдин бажаради. Кооператив бир кунда нечта эркаклар
куйлаги тикиши керак эди?
29. Бригада пудрат асосида ишлаб, ишни белгиланган муддатда тугатиш учун
кунига 80 га ердаги бугдойни уриб олишни мулжаллади. Аслида эса кунига 10
га ортик ердан бугдой урди, шунинг учун муддатига 1 кун колганда
уриладиган 30 га ер колди. Бригада неча гектар ердаги бугдойни уриб олишни
мулжаллаган?
30. а) Кетма-кет бешта натурал соннинг йигиндйси 5 га каррали эканини
исботланг. б) Кетма-кет туртта ток соннинг йигиндиси 8 га каррали эканини
исботланг.
31. Кетма-кет келган шундай туртта натурал сон топинки, улар дан олдинги
иккитасининг купайтмаси кейинги иккитасининг купайтмасидан 38 та кам
булсин.
32. а) Кетма-кет келган туртта бутун сондан уртадаги иккитасининг купайтмаси
четки
сонлар
купайтмасидан
2
та
ортик
эканини
исботланг.
б) Кетма-кет келган учта ток сондан уртадагисининг квадрата икки четки
соннинг купайтмасидан 4 та ортик эканини исботланг.
33. Квадратнинг томони тугри туртбурчакнинг бир томонидан 2 см ортик,
бошкасидан 5 см кам. Агар квадратнинг юзи тугри туртбурчакнинг юзидан 50
см2 кам булса, квадратнинг юзини топинг.
79
34. Агар тугри туртбурчакнинг буйи 4 см кискартирилиб, эни 5 см орттирилса.
юзи тугри туртбурчакнинг юзидан 40 см~ катта булган квадрат косил булади.
Тугри туртбурчакнинг юзини топинг.
35. Тугри туртбурчакнинг периметри 36 см га тенг. Агар унинг буйи 1 см, эни эса
2 см орттирилса, унинг юзи 30 см ' ортади. Дастлабки тугри туртбурчакниш
юзини топинг.
36. Тугри туртбурчакнинг периметри 30 см га тенг. Агар унинг буйи 3 см
камайтирилса, эни эса 5 см орттирилса, тугри туртбурчакнинг юзи 8 см'
камаяди. Дастлабки тугри туртбурчакнинг юзини топинг.
37. Икки соннинг йигиндиси 63 га, уларнинг айирмаси эса 12 га тенг. Ш>
сонларни топинг.
38. Цех янги асбоб-ускуналар билан жигозлангандан кейин февраль ойида
январдагига Караганда 165 та ортик махсулот чщ арди. Агар цех бу икки ойда
1315 та махсулот чикарган булса, январь ойида нечта ва февраль ойида нечта
махсулот ишлаб чикарган?
39. Курилиш объектида 31 та бригада ишлайди. Улар орасида бригада пудрати
асосида ишлайдиган бригадалар бошкаларидан 5 та ортик. Бригада пудрати
асосида нечта бригада ишлайди?
40. Устахонада енгил ва юк машиналаридан 22 таси ремонт килинди. Енгил
машиналар юк машиналаридан 8 та- кам. Устохонада нечта юк машинаси
ремонт килинган?
41. Бир нечта колхоз 28 та трактор ва автомашиналар сотиб олди. Тракторлар
автомашиналардан 1,8 марта куп. Колхозлар нечта трактор ва нечта
автомашина сотиб олган?
42. Тенг ёнли учбурчакнинг асоси унинг ён томонидан 7 см ортик. Агар
учбурчакнинг периметри 43 см булса, унинг ён томонини топинг.
43. 600 г конфет ва 1,5 кг печенье учун 4 сум 62 тийин туланди. Агар 1 кг печенье
1 кг конфетдан 1 сум 40 тийин арзон турса, 1 кг печенье канча тур’ади?
44. Колхозда илгор технологияни кунлаш натижасида картошка хосилдорлиги
гектарига 4 т ортади. Натижада 320 га майдондан олдин 400 га майдондан
олинганидан 640 т ортик картошка олинди. ХосилД°Рлик олдин ва кейин
канча булганини топинг.
45. Уч жуфт чанги в а турт жуфт коньки учун 47 сум туланди. Агар икки жуфт
коньки бир жуфт чангидан 1 сум киммат турса, бир жуфт чанги канча ва бир
жуфт коньки канча туради?
46. Икки токчада 55 та китоб бор. Агар иккинчи токчадан китобларнинг ярими
биринчи токчага олиб кунилса, биринчи токчадаги китоблар иккинчисида
колганидан 4 марта куп булади. ХаР кайси токчада нечтадан китоб бор?
2
47. Бир соннинг ярими билан иккинчи соннинг - кисмининг айирмаси 2 га тенг
Агар биринчи сон узининг ^ кисмича камайтирилса, иккинчи сон узининг
-к и с м и ч а орттирилса, уларнинг йигиндиси 59 га тенг булади. Бу сонларни
6
топинг.
80
48. 4,5 см темирнинг ва 8 см3 миснинг массаси 101,5 г га тенг. 3 см3 темирнинг
массаси 2 см3 миснинг массасидан 6,8 г ортик. Темирнинг зичлигини ва
миснинг зичлигини топинг.
49. Бахоси 2 сум ва 4 сум турадиган икки хил конфетни аралаштириб бир
килограмми 2,9 сум турадиган 10 кг конфет хосил килинди. Аралашма учун
хар кайси хил конфетдан канча олинган?
50. Бахоси 31 тийин ва 46 тийин турадиган икки хил унни аралаштириб, бир
килограмми 40 тийин турадиган 50 кг аралашма ун хосил киланди.
Аралашмага хар кайси хил ундан неча килограммдан олинган?
51. Колхозда кузги экинлар бахорги экинларга Караганда 480 га ортик ерни
эгаллайди. 80 % кузги ва 25 % бахорги экинлар йигиб олингандан кейин кузги
экинлар экилган майдон бахорги экинлар экилган майдондан 300 га кам колди.
Колхоз канча ерга кузги ва канча ерга бахорги экин эккан?
52. 3 та умумий дафтар ва 5 та блокнот учун 2 сум 45 тийин туланди. Агар иккита
дафтар учта блокнотдан 5 тийин киммат турса, битта умумий дафтар канча ва
битта блокнот канча туради?
53. Биринчи кун биринчи майдоннинг ^ кисмига, иккинчи майдоннинг
^
кисмига, хаммаси булиб 340 га майдонга экин экилди. Иккинчи кун биринчи
майдондан колган ернинг ^ кисмига экилди, бу эса иккинчи майдондан
колган ернинг яримидан 60 га кам. Хар кайси майдоннинг юзини топинг.
54. Станцияга колхоз учун угит ва цемент келтирилди. Колхоз биринчи куни
цементнинг яримини ва угитнинг ^ кисмини олиб кетди, бу 8 т ни ташкил
килди. Иккинчи куни колган цементнинг ^ кисми ва колган угитнинг ярими —
55.
56.
57.
58.
59.
хаммаси булиб 7 т олиб кетилди. Станцияга бу колхоз учун неча тонна угит ва
неча тонна цемент келтирилган?
Иккита автомат деталлар ясайди. Биринчи автоматнинг 3 соатда ва иккинчи
автоматнинг 2 соатда ясаган деталлари сони 720 та. Иккала автоматнинг 2
соатда ясалган деталлари сонининг туртдан бир кисми 150 та деталга тенг.
Хар бир автомат бир соатда нечтадан деталь ясайди?
Далага ут урувчилар артели чикди. .Улар бири иккинчисидан икки марта катта
булган иккита утлокда утни урди, куннинг иккинчи яримида артель тенг
иккига булиниб, ярими катта jh-локни, колган ярими кичик утлокдаги утни
урди. Кочкурун катта утлокдаги утл ар уриб булинди, кичик утлокда эса
озгина ер колди, эртасига битта ут урувчи куни б)чш колган ердаги утни 5фДИ.
Артелда нечта ут урувчи булган?
Иккита куртка ва битта шим учун 160 сум туланди. Куртканинг бахоси 20%,
шимнинг бахоси 20% арзонланггирилгандан кейин бутун харид 125 сум булди.
Арзонлашгунча куртка ва шим канча турган?
Туб сонни 30 га булганда чиккан колдик туб сон ёки бир булишини исботланг.
Бирор икки хонали соннинг чап ва унг томонига 1 раками ёзиб куйилди.
Натижада дастлабки сондан 23 марта катта сон хосил булди. Икки хонали
сонни топинг.
81
60. Икки хонали сонда битта радам учирилди. Натижада дастлабки сондан 31
марта кичик сон чикди.Соннинг кайси хонасида кандай радам учирилмаган?
61. Уч хонали соннинг биринчи раками 8. Агар бу сон охирги урнига олиб
дуйилса, сон 18 та ортади. Дастлабки сонни топинг.
62. Икки хонали соннинг квадратига ва бир хонали соннинг кубига тенг булган уч
хонали сонни топинг.
63. Йигиндиси 168 га, энг катта умумий булувчиси эса 24 га тенг булган иккита
натурал сон топинг.
64. Удувчининг 15 тийинлик ва 20 тийинлик бир нечта тангаси бор эди. Бунда 20
тийинлик тангалар 15 тийинликлардан купрод эди. Удувчи кинога билет олиш
учун иккита танга бериб, узидаги пулнинг бешдан бир дисмини ишлатди.
Колган пулининг яримини учта танга дилиб тушликка тулади. Дастлаб
удувчида хар бир тангадан нечтадан булган?
65. Агар 2 йил аввал акаси синглисидан 2 марта катта 8 йил аввал 5 марта катта
булса, акаси неча ёшда ва синглиси неча ёшда?
1.
2.
3.
4.
5.
Вариант № 5
Бир нечта натурал сонларнинг
6. Бир нечта натурал сонларнинг
. йигиндиси 77 га тенг. Агар
йигиндиси 75 га тенг. Агар
шу сонларнинг хар биридан 2 ни
шу сонларнинг хар биридан 4 ни
айириб йигинди дисобланса, у 61
айириб, йиигинди дисобланса, 61
га тенг булади. Йигиндида нечта
га тенг булади. Йигиндида нечта
сон датнашган?
натурал сон датнашган?
А) 4 В) 6
С) 8
D) 12 Е) 24
А) 5 В) 7 С) 14
D) 8
Е) 6
7. Бир нечта натурал сон берилган ва
х;-2,1 ва 3,3 сонларининг урта
арифметиги 0,2 га тенг. х ни
уларнинг йигиндиси 60. Агарда
топинг.
дар бир сонни 2 га оширсак, унда
янги сонлар йигиндиси 76 га тенг.
А)0,6 В)-0,6 С)0,8 D)2 Е) -0,8
К,анча сон берилган эди?
Икки соннинг йигиндиси 6,5 га
тенг. Улардан бири иккинчисидан
А) 5 В) 8 С) 9 D) 16 Е) 18
4 марта кичик. Шу сонларнинг
8. Икки соннинг йигиндиси 7 га тенг.
Улардан бири иккинчисидан 4
каттасини топинг.
А) 6 В) С) 4 D) 5,3
Е) 5,2
марта кичик булса, шу сонларнинг
каттасини топинг.
Онаси 50, дизи 28 ёшда. Неча йил
олдин дизи онасидан 2 марта ёш
А) 5,2
В) 6,2
С) 5,6
булган.
D) 5,4
Е) 4,8
9. Отаси 40, угли 16 ёшда. Неча
А) 5 йил В) 6 йил
С) 8 йил
йилдан кейин отаси углидан 2
D) 4 йил Е) 7 йил
марта катта булади?
Туристлар бутун йулнинг 0,35
А) 5 йил
В) 7 йил С) 6 йил
дисмини утганда, уларга йулнинг
D) 4 йил
Е) 8 йил
ярмигача 18,3 км долгани маълум
10. Икки соннинг йигиндиси 4,8 га
булди. Бутун йулнинг узунлигини
топинг.
тенг. Улардан бири иккинчисидан
А )110км В) 102 км С)122км
3 марта кичик. Ш у сонларнинг
D) 98км Е)78,2 км
кичигини топинг.
82
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
А) 1,2 В) 1,4 С) 1,6 D) 2,1 Е)2,2
Бувиси 100, набираси 28 ёшда.
Неча йил олдин набираси
бувисидан 4 марта ёш булган.
А) 8 йил
В) 5 йил С) 4 йил
D) 6 йил
Е) 7 йил
Поездда 936 йуловчи бор эди. Агар
эркаклар болалардан 7 марта,
аёллар эса 5 марта куп булса,
поездда канча аёл булган?
А) 320
В) 350 С) 360
D ) 400
Е ) 375
Велосипедчи бир соатда бутун
йулнинг 0,65 кисмини }лгди, бу эса
йулнинг ярмидан 7,5 км куп. Бутун
йулнинг узунлигини топинг.
А) 47,5 км
В) 62,5 км С) 50 км
D) 65 км
Е) 42,5 км
Заводнинг учта цехида 1872 ишчи
ишлайди. Биринчи цехда иккинчи
цехдагидан 5 марта куп, учинчи
цехда биринчи ва иккинчи
цехдаги ишчиларнинг сонига тенг
ишчи ишлайди. Биринчи цехда
канча ишчи ишлайди?
А) 760
В) 730
С) 780
D ) 820
Е ) 800
Велосипедчи бутун йулнинг 0,6
кисмини утгач, колган йул, у босиб
утган йулдан 4 км га камлиги
маълум булди. Бутун йулнинг
узунлигини топинг.
А )40км
В )24км
С )20км
D) 36,6км
Е) 42,2км
Турист йулнинг 0,85 кисмини
утганда, кузлаган манзилигача 6,6
км колгани маълум булди. Бутун
йулнинг узунлиги неча км?
А) 52км
В) 44км
С) 36,6км
D) 64,4км
Е) 40,4км
Учта бригада 768 ц маккажухори
йигиштирди. Иккинчи бригада
биринчи бригадага нисбатан 2
марта куп. Учинчи бригада эса
иккала бригада канча йигиштирган
булса, ушанча маккажухори йигди.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
83
Иккинчи бригада канча
маккажухори йигган?
А) 240
В) 256
С) 210,5
D) 302,8
Е) 128
Берилган туртта соннинг кар
бирига 3 ни кушиб, сунгра
уларнинг кар бирини 2 га
купайтириб чиккач, косил булган
сонлар йигиндиси 70 га тенг булди.
Берилган сонлар йигиндиси нечага
тенг?
А) 18 В) 19 С)23 D)21 Е)20
Купайтманинг кар бир кади 2 га
купайтирилади, натижада
купайтма 1024 марта ортди.
Купайтмада неча кад катнашган.
А)8 В)9 С)10 D )11 Е)12
7 та соннинг урта арифметиги 13
га тенг. бу сонларга кайси сон
кушилса, уларнинг урта
арифметиги 18 булади?
А)53 В)50 С)45 D)56 Е)43
Фермердаги товуклар ва
куйларнинг умумий сони 920 та
оёклари 2120 та товуклар куйларга
Караганда канча куп?
А) 640
В) 600
С) 340
D) 580
Е) тугри жавоб
келтирилмаган
а сонини 3 га булгандаги колдик 1
га 4 га булгандаги колдик эса 3 га
тенг. а сонни 12 га булгандаги
колдикни топинг.
А)1
В)3 С)5 D) 7
Е)9
Клубнинг залида 320 урин булиб
каторлар буйича бир хил
таксимланган. Яна бир катор
куйилиб, кар бир катордаги
уринлар сонини 4 тага
ортирилгандан кейин залда 420 та
урин булади. Энди залдаги
каторлар сони нечта булади?
(каторлар сони 15 дан кам эмас).
А)20 В) 18 С) 16 D)21
Е)24
Икки хонали сон берилган. Шу
сонни 12 га булганда колдик 8 га,
14 га булганда эса колдик 2 га тенг
булади. Берилган сонни 13 га
булгандаги колдйкни топинг.
А) 3 В) 4
С) 5 D) 7 Е) 9
25. Ракамлари йигиндисининг 3
бароварига тенг булган 2 хонали
сонни топинг.
А)29 В)28 С)27 D)26 Е)24
26. Натурал сонлардан иборат кетмакетликнинг иккинчи х,ади биринчи
кадидан катта учинчи хдцидан
бошлаб х,ар бир кади, узидан
олдинги иккита каднинг
купайтмасига тенг. Агар шу кетмакетликнинг турттинчи кади 18 га
тенг булса, унинг иккинчи ва
биринчи кади айирмасини топинг.
А )1В )5 С)17 D)1 ёки 17 Е)7
27. Икки соннинг йигиндиси 6 га
квадратларининг айирмаси эса 48
га тенг. Шу сонларнинг
купайтмасини топинг.
А) 8 В) -8
С) 7 D) -7 Е) 12
28. Учта соннинг нисбати 1:2:6 га,
уларнинг йигиндиси эса 459 га
тенг. Шу сонлардан энг
каттасининг ва энг кичигининг
айирмасини топинг.
А) 245
В) 255
С) 235
D) 275
Е ) 265
29. а сони/>2- 3 билан тугри
пропорционал. Ь = 5 булганда,
о = 33 булса, h = -3 булганда,
а сони нечага тенг булади?
А)24 В)9 С)18 D)12 Е)36
30. Кандай сон 2 /5 кисмининг 2/5
кисмидан 2 айирилса, 6 сони косил
булади?
А) 20 В)50 С)25 D) 15 Е)18
31. 5 /7 кисми 4 га тенг булган сонни
топинг.
А) 5-у В ) 5 ^ С ) 5 | D )5 ^ Е ) 5 |
32. 0,23 кисми 690 га тенг сонни
топинг.
А) 3000
В ) 2500
С ) 2800
D ) 3500
Е ) 3200
84
25-§. Пропорция
1. Пропорциядан х-ни топинг:
1)1715 = *;
2)18-* = 90;
3)*-27 = 513;
4)4214:14 = *;
5)380: * = 20;
6) *: 37 = 28;
7)27-86 = *;
8)х-24 = 360;
9)75075:* = 1001;
10)1728:48 = *;
11)8526 :* = 87;
12)*: 68 = 35.
2. Тенгламани ечинг:
1) (6400 + 2600) - 3 •* = 1200;
2) (* + 2958): 87 = 134; 3) [(6 •х - 72): 84]- 28 = 5628;
4) (720 + *)-501 = 365730;
5 )4 -* - [(8000 - 3567) - (2031 -1598)] = 400.
6) 2448: [119-(*-6)] = 24;
3. Тенгламани ечинг:
1)2,5* = 40,54+ 50,46;
2) 30,4*+ 8,176 = 10;
3)0,05*-0,01 = 0,19;
5 )— = 0,6-0,4;
6 )— + 0,75 = 1,6;
’ 0,4
0,5
7) (86,9 + 667,6): (371 + *) = 15;
8) (5000 -1397,3): (* + 33,63) = 90;
9) 3.06 - 0,05 •* + 66: 0,33 + 0,14 = 203;
10) 2,473 •0,05* + 0,1581:0,06 = 15.
4. Тенгламани ечинг:
4) (3,12+ 0,9)-* = 2,412;
1)—* + 25 = 100;
8
2 ) - * -2 0 = 56;
9
3 )— * -5 0 = 19;
15
5)[ 4 ^ - 2 * 1 -з| = 11/15;
4 )40-3/8* = 35^;
6)| 2—* -5 0 | :2/3 = 51;
7)3-Ir:|3 ^ + * ] : 2 4 - l | = | ;
В) 2—-5 /6 -1 —| : 5 - - * М 2 - 1.5.
4
15 V 2 )
7 8 8
5. Тенгламани ечинг:
7 ,3 3
25.
3 = 5—
с 7 ,■
I■7)1 5 1-■X ——7 .■
1)* + —
3) — + * = — ,
18
20
'
10
10
' 56
42
ач
, 121
4 Ь - И =А 6 ) 123 + * = 6---5)6— - * = 5— ;
24
18
}
90 18’
' 144
360
6. Тенгламани ечинг:
2) 2*-(67+ 34) = 121;
l)* + (ll4 -2 5 ) = 729;
3) (34500 - 291400): * = 7.
4) (* + 2589): 87 = 134;
5 )(2 * -5385): 107 = 9;
6) (2088 -1188): * = 45;
7) (35400-24800): 2* = 53;
8)(34500-291400):* = 7.
7. Тенгламани ечинг:
1)1,5: * = 0,5;
5) 24,4*: 0,61 = 4;
8. Тенгламани ечинг:
3 )*: 6—= —;
9 4
7) 2,25:0,15* = 1,8.
2)18,24:* = 22,8;
6) 48.96: 5,1* = 24;
1)2,5:* = 0,15625;
2)0,088:* = 0,11;
5)*: 0,1 = 0,02;
6)*: 2,5 = 0,2 ;
3 ) - - * = ’’ - •
J)8
“2’
7\ Л
5 .
/ ) х \ 3 —= — ;
;
3 11
4)*:1— = 9 ;
35
3
4)1—: * = 3—;
’ 4
8
8 ) * : —= 3 — .
9
14
9. Тенгламани ечинг:
1)22*: 55 = 4;
2)5—: (2-*) = 2—; 3)3,06: (0,9*) = 1,7; 4)48.96: (5,1*) = 2,4.
6
3 '
4
10. Пропорцияни текшириб куринг:
1)4:14 = 14:49;
2)10,2:0,66 = 0,85 :0,055 ;
3)25:0,5 = 1250:25;
85
1
3 1
6)5—: 8 = 3—: 5—.
5 )4 —: 3—= 27: 21;
4)24:3 = 36:4;
2 2
11. Тенгламани ечинг:
1) jc: 16 = 3 : 6;
2)х:15 = 8:24;
5)75:35 = .г : 14;
6)343:98 = х :60;
3
3)24 : х = 8 : 5 ;
7)108:90 = 42: х ;
7
7
4 )3 6 : х = 5 4 :3 ;
8 )7 2 :4 0 = 3 24:х;
10)дг: 1—= 1— : 1—;
7
15 3
1 1 ) 6 ^ : х = б |: 4 Л ;
1 3 ) 3 i:0 ,4 = x : l l ;
14)10,4: з | = х : ^ ;
15)15,6:2,88 = 2.6 :х.
12)0,38 :х = 4
r-n I
9 ) х : 12 = 4 —: 7—;
4 8
12. Тенгламани ечинг:
1 )7 х :42 = 4 5 :2 7 ;
2 )4х: 31 = 44:11;
3 )8 4 :6х = 28:14;
4)85 : 17х = 105:84;
5 )2 1 :7 = 2 - х :5 ;
6 ) - : 2 - = 3 - х : 1.3;
f6
3
4
7)13—: 1—= 26:0,2х;
’ 3 3
8)3,3: 7 - = 4 - : 1 - х ;
3
7 7
1
10)3 — :1 - = х : 2 - : 0 ,8 ;
19 2
8
2 3
1 1 )1 1 -: 1 - = 5 - х : 3 9
3 8
1
2 3
9 )3 —х : 1,5 = 4 —: — ;
3
7 14
12) 6—: 1—х = 1,2:0,48.
3 9
13. Тенгламани ечинг:
1 )— х = 36;
2 ) — -х = 225;
19
31
. 92
3
3 .
6)
х = 1----- , 7 )—-х = 3— ,
100
125
10
3
1
11 ) 9 —-х = 7 — ;
' 4
11
2
4
14)2—- х : —= 25;
' 3
5
3 ) - х = 4;
7
оч 6
18
8 )— х = — ,
7
21
25М) 19 х = п
12—,
21
9 ) 2 —-х = - ;
2
1 0 )3 -х = 5 -;
9
6
6
12) х -2—= 9—;
1 3 )х : —= 3—;
15)7— — х = 22—
2
1
16 )— х —= 8.
3
3
’
4
8
2 2
8
2
7
14. Тенгламани ечинг:
(4
7
3
1
1) — - х - 5 0 - = 1 9 - ;
15
4
4
3
ч
2) 2—-х -5 0 ): —= 51;
15. Тенгламани ечинг:
^3
- ■X+ 6
5_____ + 9 ) : - = 1;
О
,1
2) )—
2
20
15
3
4
85
3 ) f 4——2-х)-3—= — .
4
; 3 15
о
4
3 - ■4- =
5
2)
5 ) .Л
: 16—
24;
3
х3 :— = i—
1—-х - J—
3) 1— : 12
—
12
16. Пропорцияни текширинг:
1)25:15 = 15:9;
2)42:14 = 75:25;
3)54:18 = 24:8;
4 )з2 4 = А Д ;
4 5
5)15—: —= —:—;
4 7 4 2
13 13
6 ) 2 4 - :3 = - : — ;
5
6 246
7)10,2:0,66 = 0,85:0,005;
8)0,16:0,32 = 0,4:0,8;
9)2,25:9 = 0,3:2;
10)3,43:49 = 0,28:4;
1 1)40,5:0,25=3,6:
17. Тенгламадан пропорция яратинг.:
1)15-42 =35-18;
2)54-55 = 66-45;
_1_.
49’
3)2,5-0.018 = 0,15-0,3;
86
3
4)2—-1—= —-4—;
5)5/8-7/12 = 5/4-4/24;
6 )2 --0 ,9 = 4/15-8— ;
2 7 7 2
2
16
18. Пропорциядан х ни топинг;
1)1,04:* = 4:5;
2)0,02:2,5 = *: 0,35;
7,1
01 - 1 ..
.,1.2:0,375-0,2 0,018:0,12 + 0,7
7------- = _ ----------------- ;
3 )7 :2“ = 31 х:1’3;------------------------------------6 J
4
6— : 15—+0,8
25
5
98 17
11
П10.
1— - — -0,7
9-1— -0,45:0,9
0,125*
63 21
*_______
90
= — 22
AL. 6 )5 ) _________
; 16 21 „ 7 0.675
-2.4-0.02’
'
0,675-2,4-0,02’
40,5-0,24-15,15:7,5
1_3_ _ 4 3 . 7
24 40 16
40
8'
19. Пропорциянинг номаьлум дадини топинг:
1)— = — ;
36 42
с\ 2
2)— = М ;
5
*
.... _ 1
,_ 1
6 )* :2 — = 15:12-;
12
2
*
5)- = - ;
7 14
*
а
,
« + />
(а + b )2
а +1
3 )М = М 1 ;
а
а
4)3,75:10,4 = 3— : р;
13
оч4й 2*
;
3b а
4
2Ь
7 )- =— ;
дг 3
а 2 —1
а —]
ах
20. Тенгламани ечинг:
1)* +12,4 = 15,83;
2)21,7 +* = 23.04;
3) *-16,53 = 14.47;
4 ) 2 8 ,4 -* = 27,93;
5) * -(3 ,2 -2 ,1 ) = 5,7;
6) (16 —3,8) —* = 11,42;
7)
8) (11,4 - *) - 8,4 = 0,25 ;
14,2 - (* - 3,4) = 10,8;
21. Тенгламани ечинг:
1)0,3 * = 8,1;
2)0,7-* = 17,5;
3)0,5-* = 57,5 ;
4)0.24 -* = 0,132 ;
5)0.01428-* = 1428;
6 )0 ,9 1 * = 100,1;
7)0,31 -* = 0,0124;
8)0,158-* = 6,162;
9)5,075-* = 6,5975;
10)*: 0,5 = 2,6;
1 1)*: 0,19 = 1Д;
12)16,9: * = 13;
13)8: * = 1,25;
1 4 )0 ,6 * = 3'6,06;
15)2,5 * = 0,375.
22. Тенгламани ечинг:
1)2.6 * = 40,54 + 50,46 ;
2) 3,04 -* + 8,176 = 10;
3) (74,2 + 593,6): 37,1 + *) = 15.
23. Радамлардан пропорция яратинг:
1)0,16; 0,32; 0,4 ва 0,8;
2)44; 4;11 ва 16;
3 )2 /3 ; 5/6; 3/8 ва 3/10;
4)16; 24; 36 ва 54;
5 )3 ^ ; 2; 7 ва 4;
6)57; 6; 14; 6,4ва 1,6;
7)7,5;
1—
j
lg ,; 5 4- ва 25,2;
8/) 7у- ; 2,3;0,8 ва 2 -3.
24. 135 ни дуйидагиларга пропорционал ажратинг:
1)2; 3;
2)7; 8;
3)13; 5;
4 ) | ; 3; 5-Ь
5)6; | ; 5;
25. 2400 ни дуйидагиларга пропорционал ажратинг:
.,„ 2 2
1)2—; —;
’
3
3
04.2 2
2)4—; —;
3
3
2
3)6; —; 5;
'
3
/i\,,l „
,4
4)11—; 2: 3; 3—;
5
5
-.1
1 1 3
5)—; —; —; —.
2
3
26. 18,7 ни дуйидагиларга тескари пропорционал ажратинг:
1)2; 3; 5; 1;
2)1; 3; 4; 9;
3)0.5; 0,3; 1,(3), 2-Ь
6
27. 434 ни дуйидагиларга тескари пропорционал ажратинг:
1)15; 16;
2)2; 3; 5.
87
5
10
28.
144 ни учта х. у ва г шундай ажратингки улар куйидагича булсин
x : y : z = 3:4:5.
Т акрорл аш № 4
1. Ифода факат мусбат кийматлар кабул килишини исботланг:
1)х2 +2х + 2;
2 )4 х 2- 4 х + 6;
3 ) а 2 + Ь2 —2а6 + 1;
4).г" + у 1 + z2 + 2ху + 5.
2. Купхад куринишида ёзинг:
1 ) ( |х + 9)2;
2 ) ( |у - 3 ) 2;
3 )(-2 а + 1 б )2;
z
4 ) ( - 3 . г - ^ ) 2;
5 ) (5ху - 0,8>'2У;
6) (0,4а +1 ОаЛ)2;
7 ) (вхг + 3>-2) ;
8 ) (з«2 - 5ab) ;
9 )(а ’63-1У;
10) (2 + х4_у2У:
_5
о
j
1 1)(х'’ - 3 x y 2J]
12)(_у8- 2 х 4_гУ.
3. Ифодани купхадга айлантиринг:
1)(о.7х1_г-2хгзУ;
2 ) ( ^ a 2b —^ a b 4)2;
3){o,2p2q + 0,3pq2f-y
4 ) (^ b c 4 + ^ h 2c ' f .
6 )(—a4b2 ——ab)2\
7)(о,1а<’6 + 0,2а6<’У;
3
5
4. Айниятни исботланг: (a + h + c f = а2 +h2 +с2 + 2ab + 2ас + 2Ьс.
8 )(—х 5у 2 ——ху")2
5)(2/и’и + 0,Зши4У;
6
4
5. Купхад куринишида ёзинг: 1)((а + h)2У: 2)(а + Ь)\
6. Ифоданинг киймати х га боглик эмаслигини исботланг:
1) (х + 7)2 - (х - 5Хх +19);
2) (х - 9)2 + (8 - хХх + 2б).
7. Купайтувчиларга ажратинг:
1)62+106 + 25;
2)16х2—8х + 1;
4 ) с2 - 8 с + 16;
5)4 с2 +12 с + 9;
3 ) х 4 +2х2у + у 2;
6 )« 6- 6 а У + 9 6 4.
8. Икких,аднинг квадрата ёки иккихаднинг квадратига карама-карши ифода
куринишида ёзинг:
1 )а 4- 8 а 2+16;
2 ) - 4 - 4 6 - 6 2;
3 ) 1 0 х -х 2 -2 5 ;
4 )c 4t/2 +\ —2c2d\
5 ) a 6b2 + 12«36 + З6;
6 )х + 1 + —х2;
4
7 ) v —у2 —0,25;
2
8)9 —«7+ — иг2:
36
9. Купхад куринишида ёзинг:
1 )(х2 -1 l)(l 1+ х2У
2 ) ( / + ю ) ( - 1 0 + У ;)
3 ) (с/5 - lX«s + 1},
4)(б7 + зХ -6 7+з):
5) { - с ('
6) {d4- 5 \ - 5 - d 4}
10. Х” с°бланг:
1)1005-995;
2)108-92;
3)0.94-1,06;
4)1,09-0,91;
5)Ю ^-9-у;
6 )9 9 |-1 0 0 ^ .
11. Купхад куринишида ёзинг:
1 )5 у (г ~ з \ у 2 +3}
2 ) - 8 х ( 4 х - х 2)(4х + хзУ
3 ) («4 - 3 \ а4 + 3\сР +9),
4 ) (l- b}f l + b2\\ + b(' }
12. Ифодани соддалаштиринг:
1) (а + 2 \ а —2)—а(а —5);
2 )(а-З Х З + « )+ « (7 -а );
3 ) (Ь - 4X6 + 4) - {Ь - 3)(b + 5);
4) (Ь + ф - б ) - ( Ь - l \ b + 7>,
5) (с - lXc + 1) + (с - 9Хс + 9),
6) (5 + с)(с - 5 ) - (с - ЮХс +10).
13. Ифоданинг киймати узгарувчининг кийматига боглик эмаслигини исботланг
14. Купдадга айлантиринг:
1) (* - 5)2 + 2х(х - з),
2) (у + 8)2 - 4у (у - 2);
3 ) {а - 4Ха + 4) + (2а -1 )2:
4)(/>-ЗХб + 3 )-(6 + 2)2;
5 ) (2а- 5)2 - (5а —2 f;
6)(3/>-l)2+ ( l-З б )2;
7) (2х + 1)2 ~(х + 1 \ х - 3>,
8) (Зу - 2)2 - (у - 9X9 - у).
15. Купхад куринишида ёзинг:
1)(*+ y + l)(* + J '- l) ;
2)(т + п - Ъ \ т + п + Ъ).
Ъ ) ( а - Ь - 5 \ а - Ь + 5\
4) (с - <7+ 8)(с - <7- 8),
5)(p + 2 q - 3 ) ( p - 2 q - 3 } ,
6) (а - Зх + б \а + 3* + б).
16. Тенгламани ечинг:
1) {х - 7)2 + 3 = (* - 2Х* + 2);
2) (х + б)2 - (* - 5)(* + 5) = 79:
3 ) (2х - З)2 - (7 - 2*)2 =8;
4) (5* - 1)2 - (l - 3.v)2 = 16х{х - 3).
17. Купайтувчиларга ажратинг:
1)1 —а 262;
2 )4 * У -9 :
3 )-0 .6 4 + .v4;
4)0,09*’-0 ,4 9 у 2;
5)1,21аг-0,36&6;
’
6 ) 2 —Ь1 ——с2:
4 9 '
7 ) l - x 2- — v2:
9
16'
8 ) 0 ,0 1 a V - l;
’
18. Касрнинг кийматини топинг:
382 —172
Ь -7
->2 - 11/-2
722
6 2’
„ 39,52 - 3 , 5 2 _
2) 57,5 2 -1Л4л,5к1 '
17,52 - 9 , 5 2
3)"
4 3 1 ,5 2 -3 ,5 2
19. Купайтма куринишида ёзинг:
1)*ш—1;
2)У 2-16;
3 )а2*8—81;
4)36-/> У ;
5 )2 5 р У -1 ;
6 )-9 + 121wV;
7)0,01.yk’- 0.16;
8)1,69у14-1,21;
20. Хисобланг:
..40,2-8,1-4,8
0 7.8 1,001 0,625
- 6.9-1,75-3,61-0,2
0.048 0,81
18,2 -0,26-0.125 ’
2 0,55-1,9-5,4-2,3 ’
„ 2,56-0,44-2,25
4,5-19,275-0,4
3,6-75,3-0-25
3,2-0,12-0,6 ’
'3,125-1,2-1,5-6,2'
'l50.6-7.5-7,2-18’
21. Булиш доидаларидан фойдаланиб куйидагиларни хисобланг;
1) (6,4 ■5,8 •0,7): 64;
2) (15,6 -1.44-0,05): 0,12;
3)(2,41 •7,1 •5.5): 0,11;
4)(13,5-9,1 ■3,3): 0,013;
22. Купайтириш доидаларидан фойдаланиб куйидагиларни хисобланг:
1) (1,5 + 3,75) ■0,4;
2) (4,72 - 3.6) ■0,25;
23. Булиш доидаларидан фойдаланиб куйидагиларни хисобланг:
1) (0,75 +1,5): 0.15;
2) (1.69 - 0,39): 0,013:
24. Соддалаштиринг:
1)— :— .
2 20 45
2 )— :А ;
4 2 24
3 ) 4 - :3 5 7
4)0,18:0.47;
7)316:7,9;
8 )-: —
;
4 21 18
9 )2I :1 ; i JL ; 10)0,32:0,06:1-;
3 6 24
5
’
5)2,4:0.75;
’
6)6-!-: 5,2
} 2
1 1 ) Z :2J L ;JL
18 24 72
26-§. П роцент
1. Процентларни каср куринишида ёзинг:
1)5%; 20%; 72%; 100%; 3 %; 7,5%; 12,8%:. 35 5 %; 200%;
4
7
1000%; 112,5%;
187 1 %
2
2. Сонни топинг агар унинг:
1)8% и 24;
2)45% и 225;
4)3,5% и 21 ;
7)52% и 1кг 40г ;
3)140% и 182;
5)30%и 12^;
6)10% и 0.14 кг;
8)210% и 5,6 л;
9) | % и 1,5кв.см;
3. Сонни топинг агар унинг:
1)40% и 12;
2)84%и 105;
3)1-% и 55;
4
6)15% и 1 руб. 35 коп.;
5)750% и 450;
4)0,8% и 1,84;
7)120% и 0,6 га;
>1' и 1550 т ;
9)33-%
3.
8)0,2% и 2,8 г;
4. Тенгламани ечинг:
1) 7% • к = 182;
2) 60% •х = 24;
3 ) 1 - % -х = 4,75;
4) 7,5% -х = 3,3;
5 ) 2 —% -х = 0,15;
2
6) 0,8%-я = 1,2;
7 ) 1 0 - % х = 8,6
4
8 )-% -х = 4 ~ ;
3
5
5. Куйидаги касрларни процентга айлантиринг:
1 )-;
2 3 8
3) т ; h
4
5
1;
50
h
6
25
5
40
16
; 14
2)0,2; 0,02; 2; 0,35; 0,042;
7 7 ’ 3r :
75
2,5; 3,05;
,
4 ) 0^ ; °.05; 5; 0,64; 0,125; 0,048; 1,2; 4,25;
2
6. Сонни топинг:
а) 1)2% и 50; 2)10% и 20; 3)25% и 120; 4)10% и 160; 5)15% и 84;
6)30% и 2000; 7)25% и 340; 8)1/3% и 360; 9)25% и 150.
б)
1)32% и 12,5; 2 )l|% H 1,44;
3)6-Ь/„и64;
5 ) 7 - % и 1— ; 6)8,5% и 0,867;
2
225
9)30,5% и — ;
231
4)12,5% и 8,88;
7)11-% и 5— ;
4
47
8 )2 2 -% и — ;
5
125
10)42,5% и — .
257
7. Берилган сонни топинг , агар унинг:
1)3% и 1,5;
8. х-ни топинг агар:
1 ) |% х = 4 ^ ;
2)84%х = 105;
6)120%х = 24;
7) 280%х = 5,6;
2)750% и 450
булса
3 )1 б |% х = 150;
8)1 1,5%х = 0.115:
4)8% х = 1,84;
5)500%х = 1550;
9)150%х = 135;
9. 24Q нинг 1% ини топинг. Шу соннинг 5%, 85%, .150% ини топинг.
10. Топинг:
1)500 нинг 3% ини;
2)15 нинг 40% ини;
3)8,5 нинг 120% ини;
4)280 нинг 10% ини; 5)9,5 нинг 280% ини;
6)1,25 нинг 1,2% ини;
11. Бир нечта китоб учун 5,2 сум туланди. Бир китобнинг бах,оси тулаган
пулнинг 30% ига, иккинчисиники эса 45% ига тенг. Биринчи китоб
иккинчисидан неча тийин арзон?
12. Элеваторга икки хил навли бугдойдан 1400 т келтирилди. Бугдойни кайта
ишлашда биринчи навдан 2 % чикит, иккинчи навдан 3 % чикит чикди. Тоза
90
бугдой 1364 т колди.
Элеваторга кар кайси нав бугдойдан канчадан
келтирилган?
13. Биринчи станокда 8 кун, иккинчи станокда 5 кун ишланганда 235 та деталь
ясалди. Такомиллаштириш натижасида биринчи станокнинг унумдорлиги 15
%, иккинчисиники 20% ортди. Энди биринчи станокда 2 кун, иккинчисида 3
кун ишланганда 100 та деталь ясаш мумкин булди. Олдин кар бир станокда
бир кунда нечтадан деталь ясалган?
14. Янги казиб олинган тошку мир да 2% сув булади, икки кафта очик кавода
тургандан кейин эса унда 12% сув булади. К,азиб олинган бир тонна кумир
очик кавода икки кафта тургандан кейин унинг массаси неча килограмм
ортади?
15. Дуконга 96 та карам келтирилди. Агар карамнинг 80% и сотилган булса,
дуконда канча карам колган?
16. 2 соннинг айирмаси 33 га тенг. Агар шу сонлар дан каттасининг 30% и
кичигини 2/3 кисмига тенг булса, шу сонларни топинг.
17. Ишчининг ойлик маоши 350 сум. Агар унинг маоши 30% га ортса, у канча
маош олади?
18. Гушт кайнатилганда уз вазнининг 40% ини юкотади. 6 кг кайнатилган гушт
косил килиш учун козонга неча кг гушт солиш керак?
19. Магазинга келтирган тарвузларнинг 65% и биринчи куни, колган 133 таси
иккинчи куни сотилди. Биринчи куни канча тарвуз сотилди?
20. Ишчининг иш нормасини бажаришга кетадиган вакти 20% га кискарди.
Унинг мекдат унумдорлиги неча фоиз ортган?
21. Олхури куритилганда 35% олхури кокиси косил булади. 64 кг олхури
куритилса, канча олхури кокиси олинади?
22. 2 соннинг айирмаси 5 га тенг. Агар шу сонлардан каттасининг 20% и
кичигининг 2/9 кисмига тенг булса, шу сонларни топинг.
23. 2 сон йигиндиси 24 га тенг. Агар шу сонлардан бирининг 85% иккинчисининг
7/20 кисмига тенг булса, шу сонларни топинг.
24. 1 кг янги узилган нокдан 16% куритилган нок олинади. 48 кг куритилган нок
олиш учун канча кг янги узилган нок керак?
25. Нафакахурнинг ойлик нафакаси 450 сум. Агар унинг нафакаси 20% га ортса,
у канча нафака олади?
26. Талабанинг стипендияси 400 сум. Агар унинг стипендияси 25% га ортса, у
канча стипендия олади?
27. Гушт кайнатилганда уз вазнининг 40% ини юкотади. 6 кг гушт кайнатилганда
вазни неча кг камаяди?
28. 32 дан 60 неча процент ортик?
29. Номъалум соннинг 28% и З-j нинг 42% ига тенг. Номаълум сонни топинг.
30. Ишчининг мехдат унумдорлиги 20 % ортса, унинг иш нормасини бажаришга
кетадиган вакти неча % га кискаради?
31. 30 таталабадан 25 таси кишги синовларининг каммасини топширди. Баъзи
синовлари топшира олмаган талабалар, барча синовларни топширган
талабаларнинг неча % ни ташкил этади?
32. Ку'тига 25 кг массали юк жойланди. Агар кутининг массаси юк массасининг
12% ини ташкил этса, кутининг массасини топинг.
91
33. Номаълум соннинг 14% и 80 нинг 35% ига тенг. Номаълум сонни топинг.
34. Икки цех 690 та кир ювиш машинаси ишлаб чикариш керак. .Биринчи цех
ишлаб чикарган махсулининг ^ кисми иккинчи цех ишлаб чикарган
35.
36.
37.
38.
39.
40.
махсулининг 80% ига тенг. Биринчи цех канча махсули ишлаб чикарган?
14% га арзонлаштирилгандан кейин махсулининг бахоси 1250 сум булди.
Махсулнинг дастлабки бахосини аникланг.
Ишлаб чикариш самарадорлиги биринчи йили 15% га, иккинчи йили 16% га
усди. Шу икки йил ичида самарадорлик неча фоизга ортган?
Биринчи сон 80 га тенг. Иккинчи сон биринчи соннинг 80% ини, учинчиси эса
биринчи ва иккинчи сон йигиндисининг 50% ини ташкил этади. Бу
сонларнинг урта арифметигини топинг.
Гушт кайнатилганда уз вазнининг 40% ини йукотади. 25 кг гушт
кайнатилганда вазни неча кг камаяди?
Тугри туртбурчакнинг буйи 20% га ортирилди. Унинг юзи узгармаслиги учун
энини неча фоизга камайтириш керак?
Икки соннинг айирмаси 5 га тенг. Агар шу сонлардан каттасининг 20% и
кичигининг^- кисмига тенг булса, шу сонларни топинг.
41. Биринчи сон 0,75 га, иккинчи сон 0,15 га тенг. Биринчи сон иккинчи сондан
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
неча фоиз ортик?
Корхонада махсулот ишлаб чикариш биринчи йили 18% га, иккинчи йили
15% га ортди. Махсулот ишлаб чикариш икки йил мобайнида неча фоизга
ортган?
40 дан 29,2 неча фоиз кам?
15 кг эритманинг 40 фоизи туздан иборат. Тузнинг микдори 25 фоиз булиши
учун эритмага неча кг чучук сув кушиш керак?
х(х>0) га тескари булган сон х нинг 16% ини ташкил этади. х нинг кийматини
топинг.
] дан 120 гача булган сонлар орасида 2 га хам, 5 га хам булинмайдиганлари
нечта?
х у нинг 75% ини ташкил этади. у эса z дан 300% га куп. x z дан неча фоиз
куп?
Махсулнинг нархи кетма-кет икки марта 20% дан оширилди. Кейинчалик бу
махсулига талабнинг камлиги туфайли унинг нархи 40% га камайтирилди.
Махсулининг кейинги бахоси дастлабки бахосига Караганда кандай узгарган?
Агар кубнинг кирраси 10% га камайтирилса, унинг хажми неча фоизга
камаяди?
11300 нинг 36% и ва 9000 нинг 28% и йигиндиси шу сонлар йигиндисини
40% идан канчага кам?
Икки сон ёзилди. Агар биринчи сон 30% орттирилса, иккинчиси эса 10%
камайтирилса, уларнинг йигиндиси 6 та ортади. Агар биринчи сон 10%,
иккинчи сон эса 20% камайтирилса, уларнинг йигиндиси 16 та камаяди.
К,андай сонлар ёзилган?
Ишчиларнинг икки бригадаси план буйича бир ойда 680 та деталь тайёрлаши
керак эди. Биринчи бригада ойлик планни 20%, иккинчи бригада 15 % ошириб
бажарди, шунинг учун иккала бригада пландагидан 118 та деталь ортик
92
тайёрлади. Хдр кайси бригада бир ойда план буйича нечта деталь тайёрлаши
керак эди?
27-§. Сонларга оид масалалар содда муш охада
1. Биринчи куни иш норманинг 1/4 кисми бажарилади. Иккинчи куни биринчи
кунида бажарилган ишнинг 1/8 кисмича куп иш бажарилади. Шу икки кунда
канча иш нормаси бажарилади?
2. Биринчи куни иш нормасининг 1/3 кисми бажарилди. Иккинчи куни биринчи
кунда бажарилган ишнинг 1/6 кисмича куп иш бажарилди. Шу икки кунда
канча иш нормаси бажарилди?
3. Куйидагиларни секунд да ифодаланг:
1)2соат 30 минут 3 секунд
2)12соат 34 минут 17 секунд
,3)17сутка 12соат 49 минут 19секунд
4)21соат 18 минут 3 секунд
5)2сутка 12соат 17 минут 67 секунд
6)21соат 3 секунд
4. Куйидагиларни дм2 да ифодаланг:
1)18км2 125м2 19дм2
2) 19км2 19м2 19дм2
3)44км2 105м2
4)27км2 44м2 33дм2
5) 1км2 28 дм2
6)1811км2 12м2 99дм2
5. Куйидагиларни см2 да ифодаланг:
1)3м2 1дм2 5см2
2)7м2 12дм2 8см2
3)9м2 11дм^ 25см2
4)14м2 Здм2 9см2 5)31м2 19дм2 5см2
6)19м2 8дм2 9см2
6. Куйидагиларни мм2 да ифодаланг:
1)13м2 11дм2 Зсм2 14мм2
2)19м2 1дм2 Зсм2 44мм2
3)6м2 9дм2 'Зсм2 4мм2
4)33м2 21дм2 18см2 9мм2
э
2
■)
2
^
7
5)1дм"11см 4мм"
6)9м 19см" 21мм"
7. Чумоли 5 минутда 15— м юради. У 1 минутда неча метр юради?
6
о
8. Гилдирак 7 минутда 12^ марта айланади. У 1 минутда неча марта айланади?
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Автомашина бакига 60 л бензин куйилди. Тошкент денгизига бориш учун
бакдаги бензиннинг 2/5 кисми, Чирчикка бориш учун 1/12 кисми сарфланди.
Бакда неча литр бензин колган.
Автомашина бакига 70 л бензин куйилди. Гулистонга бориш учун
бензиннинг 2/5 кисми. Чимёнга бориш учун эса 3/7 кисми сарфланди. Бакда
неча литр бензин колди?
Харитада 3,5 см узунликдаги кесмага 72 км масофа мос келади. Агар харитада
икки шахар орасидаги масофа 12,6 см булса, улар орасидаги масофа неча км?
Харита икки шахдр орасидаги масофа 3,5 см га тенг. Харитадаги масштаб
1:20000000 булса, шахдрлар орасидаги хдкикий масофа неча км булади?
Харита икки шахдр орасидаги масофа 10,5 см га тенг. Харитадаги масштаб
1:50000000 булса, шахарлар орасидаги хакикий масофа неча км булади?
Харита икки шахар орасидаги масофа 44 см га тенг. Харитадаги масштаб
1:600000 булса, шахарлар орасидаги хакикий масофа неча км булади?
Харита икки шахар орасидаги масофа 190 мм га тенг. Харитадаги масштаб
1:90000 булса, шахарлар орасидаги хакикий масофа неча км булади?
Харита икки шахар орасидаги масофа 28 мм га тенг. Харитадаги масштаб
1:80000 булса, шахарлар орасидаги хакикий масофа неча км булади?
93
17. Харита икки шахдр орасидаги масофа 28 дм га тенг. Харитадаги масштаб
1:110000 булса, шахарлар орасидаги хдкикий масофа неча км булади?
18. Бинонинг 4-каватигача булган зинанинг узунлиги 2-каватгача булган
зинанинг узунлигидан неча марта узун (каватлар орасидаги зиналар сони бир
хил деб хисоблансин)?
19. 1 соат 160 минут 2 секунд неча секунддан иборат?
20. Болалар арча байрамида бир хил совга олишди. Х,амма совгаларда 76 та
мандарин ва 57 та конфет булган. Арча байрамида нечта бола катнашган ва
хар бир бола нечта мандарин ва нечта конфет олган?
21. Пиёда киши 1км йулни 2/9 соатда утади. У X км йулни канча соатда утади?
22. Агар камаювчи 24 та ва айирилувчини 36 та камайтирилса, айирма кандай
узгаради?
23. Йилнинг кайси ойида 3 та шанба куни ойининг жуфт кунларига тугри келган.
Шу ойнинг 25-куни хафтанинг кайси кунига мос келади?
24. 32<а<92 шартни каноатлантирувчи икки хонали а соннинг биринчи раками
учирилганда у 31 марта камаяди. Учирилган ракам нечага тенг.
25. Цехда 120 та самовар ва 20 та патнис ясалган.Сарф килинган хамма
материалнинг 0,96 кисми самоварга кетган. Агар хар бир самоварнинг
огирлиги 3,2 кг дан булса, хар бир патниснинг огирлиги неча кг булади?
26. Фермер дехкон 4 ва 5 сонларига пропорционал ерга бугдой ва пахта экди.
Агар 15 га ерга пахта экилган булса, неча га ерга бугдой экилган?
27. Берилган 4 та сонниннг хар бирига 3 ни купшб, сунгра уларнини хар бирини
2 га купайтириб чиккач, хосил булган сонлар йигиндиси 62 га тенг булди.
Берилган сонлар йигиндиси нечага тенг.
28. Саёхатчилар гурухдардаги эркакларнинг аёллар сонига нисбати 5:2 каби. 70,
48, 19, 84, 28 сонларининг кайси бири гурухдаги саёхатчилар сонига тенг
була олмайди?
29. 4 та соннинг йигиндиси 36 га тенг. Шу сонлардан четки хадларининг
йигиндиси 18 га ва урта хадларининг айирмаси 4 га тенг пропорция тузилди.
Пропорциянинг урта хадлари йигиндисини топинг.
30. Берилган сонларнинг урта арифметигини топинг:
1)24; 18; 19; 187;
2)2,5; 24,5; 18,3; 100;
3)15,6; 12; 15,6; 1; 4,3;
4)1; 2; 3; 7,2; 11,12;
5)12,6; 11,5; 15; 89,7;
6)1,6; 11,4; 12,5; 17,5
31. 5,4; у-2; 2 сонларнинг урта арифметиги 0,8 га тенг у ни топинг.
32. 9,4; у+6; 2; 4,5 сонларнинг урта арифметиги 15 га тенг у ни топинг.
33. 12; у; 2,6; 14,5 сонларнинг урта арифметиги 19 га тенг у ни топинг.
34. 21 ва у-24; сонларнинг урта арифметиги 100,1 га тенг у ни топинг.
94
28-§. Чизикли тенгсизликларни исботлаш ва улар устида
арифметик амаллар
1. Хисобланг:
1)1,2-6;
'1
,9
3)
4 )(-3 )-
6 )(—2)-4-5;
7) 0 ,2 -(-5 )-6 ;
8) 5-(-0,2)-(-4);
12) (-36): 2;
10) (—б) -(—4) -(—3). 11)36:3;
9)(-б) 0,4 (-5);
14) (-0,4): 8;
15)(-80)-(-1б);
13)655: (-5),
16) (-0,9): (-0,3).
18)(-0,4)-(-5):2;
19)6 (-8):(-12), 2 0 )(-б )(-12):(-8);
17) 2 -(—15): 3;
2 1 )(-4 5 ):3 (-2 );
22) (- 55): (—11)-(—З).
2. Ифоданинг сон кийматини топинг:
2 )ab2c2, бунда а = -2, 6 = -1, с = -3;
1) a b 1c 1, бунда а - - 1, Ъ = - 3, с = 2;
5 )0 ,2 -6 -5 ;
.a h 2
3 )——, бунда а - - 2 , 6 = - 3, с = -1;
4)
аЬ3
бунда а - 8, b - -1, с = -2.
3. > ёки < ишораларидан фойдаланиб, тасдидни ёзинг:
1)—11,7 - манфий сон;
2)98,3- мусбат сон;
3) л -м а н ф и й сон;
4 ) у - мусбат сон.
4. Берилган тенгсизликнинг иккала кисмини курсатилган сонга купайтиринг:
1) 3,35 < 4,5 ни 4 га;
2)3,8 > 2,4 ни 5 га;
4)—< — н и -16 га.
3 ) - > - н и -12 га;
4 8
6 3
5)2я > 1 ни 0,5 га;
6)4а <-1 ни 0,25 га;
7) —4а < —3 ни 0,25 га;
8)-2« > -4 ни -0,5 га;
5. Берилган тенгсизликнинг иккала дисмини курсатилган сонга булинг:
2)4.5 >-10 ни 5 га;
1) —2 <5 ни 2 га;
4 )-2 0 <-12 н и -4 га.
3 )-2 5 >-30 ни -5 га;
5) 1,2а <4,8 ни - — га;
6) 2.3а < -4,6 ни 2,3 га;
2
1
2
3
1
3
8)— * > - ни — га.
7 )— ж — ни — га;
4
3
4
7 3
4
3
6. Тенгсизликларни кушинг:
2 )- 8 < 2 ва 3<5;
1)5 > -8 ва 8 > 5;
4) Зл-2+ 2у > 4а - 2 ва 5 v - Зх2 < 3 - 4 а.
3) Зх+ у < 2х +1 ва Ъу —2х < 14 —2х;
7. Тенгсизликларни купайтиринг:
1)2—> 1—ва 12 > 6;
3 3
2)6—<9— ва 4 <6;
3 )* -2 > 1 ва .v+ 2>4; бунда л >2;
4) 4 < 2х + 1 ва 3 < 2х - 1; бунда х > —
’ 4
3
8. а <1 ва а -м у с б ат сон булсин. Исботланг:
1 )а 2 < я;
2 ) а 3 < а2.
9. а < b булсин. Сонларни таккосланг:
1 )-4 ,З я ва —4,36;
2 ) 0,19а ва 0,196;
3) - в а - ;
4
95
4
4)
6
6
5)-2(я + 4) ва 2(6 + 4); 6 )-(а -5 .2 ) ва -(6-5.2).
3
3
10. а нинг исталган кийматида ифоданинг киймати мусбат булишини курсатинг:
1 )2 - /
■;
2 ) а 2+-|—
3)(3а + 2)2- 6 а ( а + 2);
4) (2а - З)2 - За(а - 4).
11. а нинг исталган кийматида ифоданинг киймати манфий булишини исботлаш
1 )(-1,5)3- а 2;
2) (—7У —(l —с/)4; 3 ) 2 а ( 4 а - 3 ) - ( З а - 1 ) 2;
4)За(а + 4 )-(2 а + 3)
12. а < 0, 6 > 0 булсин. Ифоданинг киймати мусбат ёки манфий эканини
аникланг:
1) a V ;
2 )£ ;
b'
3)(2«-6X26-«);
4) ^ £ .
за —2Ь
13. а нинг исталган кийматида куйидаги тенгсизлик тугри булишини исботланг:
1) аъ < (а + l^ a 2 —а + l):
2) {а + l \ a + 1) < (а + 2 Ха + б),
3)l + (3a + l)2 >(l + 2aXl + 4a);
4)(3a-2X« + 2)<(l + 2«)2.
14. а ва 6 нинг исталган кийматида ушбу тенгсизлик тугри булишини исботланг:
\)а{а + б )> ab —2:
2 )2 а 6 -1 <b(la+b},
15. а-б ай и рм а:
1) а + 6 йигиндидан катта;
3)я + 6 йигиндига тенг
5)6 дан катта;
булиши мумкинми? Мисоллар
16. Исботланг:
3)3ab —2<a(3b+a);
4)b{a + 2b )> a b -3
2) а + 6 йигиндидан кичик;
4 )а дан катта;
6)6 га тенг.
келтиринг.
1)агар а < 0 ва а ф-1 булса, а + —< -2;
а
2)агар ab > 0 ва а ф6 булса, —+ —> 2:
6 а
3)агар у > 0 ва у ф - булса, 4у + —>4;
4)агар л <0 ва л ф- - булса, 9л-+ —<-6
2
у
3
17. Тугрими:
1)агар а < 6 булса, у колда —< 1:
6
2)агар —> 1 булса, у колда а > 6;
6
3)агар —< 1 булса, у колда - > 1;
4)агар а2< 1 булса, у колда а < 1?
6
а
18. Исботланг:
1)агар а - 6 > 4а + 56 булса, у колда а < -26;
2)агар а - 2 Ь < 5 а + 46 булса, у колда 2а > -36;
3)агар (л + 2Хт - 3) < (л + зХ-v- 2) булса, у колда v > 0;
4)агар (л - 5Х+ +1)>(л + 5Хл-1) будса, у колда л<0.
19. х нинг барча кийматларида тенгсизлик тугри эканини исботланг:
I) (л - lX-v+ з) < (д +1)2;
20. Исботланг:
1)агар 5а - 26 >2а + Ь булса, у колда
2)агар 4а - 6 < 2а + 6 булса, у колда
3)агар а + 46 > 3« + 26 булса, у колда
4)агар 2а + 26 < 6а - 26 булса, у колда
21. Исботланг:
2) (л + 2)3>
а > 6;
а < 6;
а < 6;
а > 6.
96
(д + lX-v+ 3).
х
1)arap (x -lXx + 2) > (x + lX^: - 2) булса, у холда x> О:
2)агар (х + lX* - 8) > (х + 2Хх - 4) булса, у холда х<0;
25
3)агар (х-З)2 < (4 + х \ х - 4) булса, у холда л > — ;
6
13
4)агар (х - зХз + х) > (х + 2)2 булса, у холда х <
;
23. Исботланг, агар:
1) а > 0 булса, у холда —
а+2
— >0;
а+3
2
2) а < 0 булса, у хол ^а —------- — > 0;
а -2 а- 1
1
1
3) а > 0 булса, у х о л д а -------------<0;
4) а < 0 булса, у х о л д а
За + 2 а + 1
1—а
24. Исботланг:
1)агар 4а - 26 > За - 6 булса, у холда а > 6;
2)агар 26 - За < 36 - 4а булса, у холда а < 6;
3)агар 6(2а +1) < а(26 +1) булса, у холда а > 6;
4)агар 6(1 - За) > а(1 - 36) булса, у холда а < 6.
25. Исботланг:
1)агар х(х + 2) < (х - 2Хх + 3) булса, у холда х < -6;
2)агар х(х + б) > (д- + lX* + 4) булса, у холда х > 4;
3)агар (х - З)2 <д(д-5) булса, у холда х>9;
3
3 —2а
4)агар х(3 + х) < (х + 2)2 булса, у холда х > -4.
26. Исботланг:
1) х нинг исталган кийматида 4х2+1 >4х;
2) а > 0 булганда а + —> 0;
а
3)агар аЪ > 0 булса, у холда —+ —> 2;
6
а
4 )ara p а > 6 ва аб > 0 булса, у холда —< —;
а
6
5)агар а > 6 ва аЬ < 0 булса, у холда —> —;
а Ъ
6)агар а + 6 = I булса, у холда а1 + 62 >
,
27. а < 26 булсин. Исботланг:
1)4а —26 < а + 46;
2)3а —2 6 < а + 26;
3 )а + 2 6 > 3 а —26;
4 )а + 6 > 4 а —56.
28. Исботланг:
1)исталган х да 9х2 +1 > 6х;
3 )х < 0 булганда —+ 5 <
2
2х
2) х > 0 булганда х +
;
4 )х > 3 булганда -(2дг
29. Исботланг:
1)агар 36 - а < а - 6 булса, у холда а > 26;
2)агар 26 + а > 2а - 6 булса, у холда а < 36;
тч
2b
3
а
6
а
3
b
6
3)ага р -------- > —+ —булса, у холда а <6;
97
16х
>-;
2
х -З
+0 > _1_
3 -х
< 0.
4)агар 1,246 - 0,37а < 2,63а -1,766 б;улса, у колда я >6.
30. Исботланг:
1)агар х < 1,2 ва у < 5 булса, у колда х + у < 6,2;
2)агар х > ~ ва >’ >2 булса, у колда ху >
31. а > 0,6 < 0 булсин. Исботланг:
1 )я -6 > 0 ;
2 )6 -я < 0 ;
З ) я 26 + 63 <0;
4 )я6 3- я 36 < 0 .
32. Агар:
1 )я > 6 в а 6 > 1 ;
2 )я <6 ва 6< -2;
3 )я -1 < 6 6>0;
4)я + 1 > 6 в а 6 > 1
булса, у колда а ва 6 лар мусбат сонлар буладими ёки манфий сонлар
буладими?
33. Агар:
1 )-я < 0 ;
2 )-я > 0 ;
3 ) я 2я3>0;
2 ) я 6 <0;
3 )-< 0 ;
4 ) я 4я3 <0;
5 )-^ -> 0 ;
6 )^ -< 0
а
булса, а сони мусбатми ёки манфийми эканини аникданг.
34. а < 0 булсин. Агар:
1)я6 >0;
'
4 )-> 0 ;
5)я6 = -1;
6
а
булса, 6 сони мусбатми ёки манфийми эканини аникданг:
35. Агар а > 2 ва 6 > 5 булса, у колда
1)3я + 26>16;
2 )я 6 -1 > 9 ;
2 )я -1 < 6 -2 ;
6 )- = 2
b
3 ) я 2 + 6 2 >29;
4 )я3+63 >133;
5)(я + б)2>35;
булишини исботланг
36. а < 2,6 > 3 булсин. Исботланг:
1)я + 3 < 6 + 2;
а
6) (а + b f >340
3 )6 -3 > я -2 ;
4 )2 6 > 2 я + 2.
37. а > 2, 6 > 3, с > 1; булсин. Исботланг:
1)а + 6 + с > 6;
2 )а 6 с > 6 ;
З)2я6 + 3я6с>30;
4)я6с + 2ас > 10;
5 )я + я6 + я6с2 > 13;
6) я 2 + 6 2 + с 2 >13.
38. а <6 булсин. Тенгсизлик тугрими:
1 )я - 3 < 6 -3 ;
2 ) 5я <56;
39. а < 6 булсин. Тенгсизлик тугрими:
3 )я + 2 ,5 < 6 + 2,5;
4 )я -4 > 6 -4 ?
.......4> т г д ? .
d - 2— 2*
40. Агар х > -3 ва у >! булса, у колда:
1 ) - л + —у > - —;
’ Ъ .7
7
3 )2 ,7 л + 1 ,1 у > -7 ;
2 ) - х + —у > - 1 ;
7
3- •
4 ) 1,1л + 2,7у > - 0 ,7 .
41. я > 6 > 0 булсин. Исботланг:
1 )я 3 > 6 3;
2 ) я3 > я62;,
3 ) я 4 > я 262;,
4 ) я 262 > 6 4.
29-§. Бир номаълумли чизикуш тенгсизликлар
1. Тенгсизликни ечинг:
1 )2 л -1 6 > 0 ;
2 )1 8 -З л > 0;
3 )3 л - 1 6 < 0 ;
98
4 ) 2 5 -5 л < 0 ;
5)9 —Зл > 0;
9 )2 (л -3 )+ 4 < х —2;
6)2x + 4< 0.
10)л + 2 <3(дгн-2>—4;
2. Тенгсизликни ечинг:
-ач 3jt 3
+
4
6
3
2л-1 2л З л -2 х
7)------------ > ----------- ;
2
5
5
4
3. Тенгсизликни ечинг
1 )3 (л -2 )+ х < 4.v+1;
4 ) 2 i_ ! ._ 4 < x _ 2 ^ l l ;
5
5
7) 3(jc+ 1) < л + 5;
ll)~ > ^ p s
-ч * . ,3 5*
2 ) 5 - 5>14 ~ :
, . 4 - 3 у 8у + 1 , ,
2~^
6 <
5 )£ ± i . 2^ s i z i + £ .
2
3
2
„,Зл + 1 х 5л- 2 3*
8)---------- <-------+— .
7 4 ■2
3
5
’
+
7 3
2)5(л + 2 ) - л > 3(л-1)+ х;
3)
5)5л + 1>2{л-1)+Зл + 3;
7
\
J
>
7)5(д: + 2) + 2(je- 3 ) < 3(д:- l ) + 4 jc;
Пч 5х + 3
х —1
9 )—
1>3л-----— ;
8)4(л-1)> 5 +л;
3 4
Зх + 6 х х + 2
4 ~4> 2 ’
6 )^ ± 1 -л < 2 --.
/ 2
2
8) 3 (2 л -1 )+ 3 (л -1 )> 5(л + 2)+ 2(2л -3;)
х-4 _
7л:- 4
10)2---- — < 2л
—.
.
11)л + 9> 8 -4 л ;
12) 3(у + 4) > 4 - (l —Зу},
13)5(0,2+у)-1,8>4,3 + 5;у;
14)3(л-5) + 9>15.
15)(лг—l)2 + 7 >(x + 4f-,
l e j^ + x)2 + 3л2 < (2jc —l)2 +7;
17)(л + ЗХ*-2)>(л + 2Хл-3);
18)(л + 1Хл-4)+4>(л + 2Х *-3)-л.
4. Тенгсизликни ечинг:
1) л + 4 > 3 - 2 л;
2)5(у + 2 )> 8 -(2 -З у ),
3)2(0,4 + л)-2,8>2,3 + Зл;
4)7(л + 5) + 10>17;
v
5)— + - > 7 ;
7 2
4
7 ) - ^ — <0;
Зл + 6
8)—-— > 0;
2л: —4
10)- ~ 2,3 <0;
0,4л: + 8
3
9 )-^ b Z _ > 0 ;
0,5л-2
11) ~ 1,7 <0;
2,1 + 6,3л
5. л нинг исталган кийматларида
'б
12) ~ 3,8 >0.
7 3,2-6,4л
^ л (2 л -4 )> (л -2 )л
тенгсизликнинг тугрилигини исботланг.
6 . у нинг кандай кийматларида ифода манфий кийматлар кабул килишини
аникланг:
1 ) 5 - 2 ,;
2 )1 -2 *
3 )^ Д ;
4 ,^ 2 - |;
5) f c 2 - Z ;
6
) ^
.
7. Тенгсизликнинг ечими буладиган энг кичик бутун сони топинг: *
1)4(у-1)<2 + 7 *
2 )4 у - 9 > 3 ( у - 2 } ,
3)
3(л - 2 ) - 2л < 4л +1;
4) 6л +1 > 2 ( л - 1 )- Зл.
8. 1) а нинг кандай кийматларида у касрнинг киймати -^^-касрнинг кийматидан
катта булади?
b нинг кандай
канда! киймаларида
2)) Л
касрнинг киймати - —-каср кийматидан
кичик булади?
99
„ v ,
Злг — 5
„
3) л: нинг кандай кииматларида —-— касрнинг киимати
6 л -7
^
3 -л
ва —— касрлар
айирмаси кийматидан катта булади?
4) л: нинг кандай кийматларида - —— ва ——- касрлар йигиндисининг киймати
2х + 5
каср кийматидан кичик булади?
18
9. Агар 1) 0<л<7,2;
2) -5 у < л < 0 ;
3 )4 < ^ л < 5 ;
4) 11 < За < 13
булса, .V кандай бутун кийматларни кабул кила олади?
10. Тенгсизликни ечинг:
1) (л - 3%2х - 3) + 6х2 > 2(2х - З)2;
2) (5 - 6 ^ + 3*)+(l + 3x f < (l + 3*Xl - Зл),
3 ) (2x + l)(4jc2 - 2x +1)- 8л:3 > -2(л + 3>,
4) (л - 2)(л2 + 2 л + 4) < л(л2 + 2) + 1.
30-§. Бир номаълумли тенгсизликлар системаси
1. Тенгсизликлар системасини ечинг:
[л >0,
х > 2,
2)-
1) х > 5;
л < —2,
[-v>-3;
л <1,
5)
6)
л: <5;
л < -1;
12)
П ) л > -2 ;
[л <6;
л <5;
л<0,
х > О,
л<0,
л >2,
8)|
л < —5;
4 )1 ^ -2 .
[л > -4 .
3)|
9)|
[л > -1;
-Г о
VI VI
* X
7)
[*> 2,
1
х < —.
2. Тенгсизликлар системасини ечинг:
\х <-2,
1л: <1,5,
1) [л: > -7,5;
3)
[л: >-1,5;
[З л -1 8 > 0 ,
|7лг —14 > 0,
5) [4л: >12;
7)
^ [2л > 8.
х > 0,8,
х < 7,5,
х > —0,5.
4)
х < 2,2;
2л: + 5 > 0,
8 ) |2 , + 7 >0,
Зл + 6 > 0;
[5 л + 15 >0.
3. Тенгсизликлар системасини ечинг:
Гл + 5 > 5 л - 3 ,
|2 л + 3> 0,
[2 л :-5 <0;
[л -7 < 4 л -1 ;
13 —2л > О,
1) [4л + 8 < 0;
20 < 0;
6)
5л - 1 < 7 + х,
0,2л > 1;
Г2л + 4 < 0 ,
[2л + 3 < 0,
|4 - З л > 0 ;
3 ) 1[Зл + 9 < 0;
[6 —2л > 0.
|2 л
+
5 <0,
7 ) 1[Зл + 6 > 0;
[9л + 18<0;
4)
З л - 2 > 10- л ,
0,5л <1.
|2 л - 9 < 0,
4 ) 1[12 > Зл.
О
AI
*
(N
1
О
[7 -2 л > 0 ,
5) [5л -
2)
3)
ю|
[4л- 8 > 0.
5. Те
Тенгсизликлар системасини ечинг:
[Зл + З < 2л + 1,
2)
1) [ З л - 2 < 4 л + 2;
3)
[5(л + 1) —х > 2л + 2,
4)
[4(л + 1 )-2 < 2 (2 л + 1)-л ;
4 л + 2 > 5 л + 3,
2 —Зл < 7 —2л;
2 (л -1 )-3 < 5 (2 л -1 )-7 л ,
3(л + 1)—2 < б (1-л )+ 7л ;
6. Тенгсизликлар системасини ечинг:
5(л + 1)<3(л + 3)+1,
1) 2л - 1
л +1
2(2л + 1)+ х >3(л —1)+4,
3)
2) 2л - 1 ^ Зл —2
'3
"
4
100
’
л •5 < Зл -1
6
4 ’
л+2
л+3
2л+ 7
х +З
4)
7)
2х —3 х —2 5
>
1 .
7
3
21
6л:- 5 11 4 л + 3
<
0 ,6 ,
3
5
5
8л + 1 9л < 6 л -1 + 0, 1;
2
5
5
10)
^ Й -1 ,З г - - 1 ,5 ,
2
5
л -3
<
л+5
.
3 - 2л л - 2 л
< ------ +—,
15
3
5
5)
1-Зл 5л-1 7л
5л + 7 Зл 11л - 7
~6
4~< 12 ’
6)
1 -З л 1 - 4 л > л
2
12
8л + 1
—
8)
>
4л+ 9
5 л - 2 2л + 13
—
<
л -1
,
л+2
~~~6~ ’
2 (4 л -1 )-З л < 5 (л + 2)+7,
9) л - 2 л —3
»
.
3(л + 8 )> 4 (7 -л ),
П ) (л + 2 Х л -5 )> (л + зХл-4),
12) {(х+ 3Х *~6) - +2Хд:+ 0 + 4>
; [2(бл-1)>7(2л-4),
Зл + 2 > л —2,
13ч л + 15 > 6 —2л,
’
5л + 11 < л + 23;
Зл —4 < 8л + 6,
14) 2л —1 >5л —4,
11л -9< 15л + 3.
7. Тенгсизликлар системасини ечинг:
1)
4)
3 л -1 3 > 0,
4 л -1 3 > Зл -10,
2)
25 —4л > 0;
0,5(л + 3 ) - 0,8 < 0,4(л + 2 ) - 0,3,
0,7(2 - л )+1,3 < 0,6(1 - л) + 2,2;
1,5(л - 2 ) - 2,1 < 1,3(л - 1)+2,5,
5)
1,3(л + 3)+1,7 > 1,б(л + 2)+1,8.
л+4
6)
0,4(л + 3) —1,7 > 0,3(л - 5) + 0,7л,
0,4(л - 1) + 0,5л > 0,3(л + 5) - 0,9;
0,4 + | < | л - 1 , 2 ,
9)
3
3
7)
{l Зл + 6 < (л - 5) • 2 + 3;
2л —3
6 л - 8 < 3 + 4л
] 0 ) ( 5 * -2 > 6 ,- l,
[4 -З л > 2 л -6 ;
2л + 9 > 5л - 3 .
|1 2 л -3 (л + 2 )> 7 л - 5 ,
. |5 л + 3 < З л -7
[1 —2л > л + 4.
11 —4л <12 —Зл;
7 - л _ з < 3 + 4л
8)
y + 5 ( 4 - i ) > 2 ( 4 - f ) + 13;
7(л + 0+2л>9 —4л,
П ) 3(5 —2л)-1 > 4 —5л;
4л —5 Зл —8
<4
7
13)
14л - 3
6 -л
-1 <
5
2
8. - 3; 0; 5 сонларидан кайсилари куйидаги тенгсизликлар системасининг
ечимлари булади?
5 —х <9,
1)
2 —Зл > —4;
—л - 2 > 1,
2) 3
5 - 2 л > -2 5
9 .- 2 ; 0; 1 сонларидан кайсилари куйидаги тенгсизликлар системасининг
ечимлари булади:
(12л-1<11,
|4 л - 1 > 4 - л ,
1) [ - 3 - л < 0;
2)[л + 6 > 2 ?
10. Куйидаги тенгсизликлар системасининг ечими була оладиган барча бутун
сонларни топинг:
101
i ) | * >2,
2 )] * ” 3’,
[л <7;
з ) \ х : :2 7’
'[ л > - 1 ;
4 ) \ х ~ 5Х
' [л> 0;
' [л <5,1.
11. Берилган куш тенгсизликни каноатлантирувчи л сонлари тупламини сонли
ораликнинг белгиланишлари ёрдамида ёзинг ва уни сон укига тасвирланг:
»
1 )1 < л < 5 ;
2 )-1 <л<3;
3 )-1 < л < 4 ;
4 )1 < л < 2 ;
5 )-3 < л < 1 ;
6 )-4 < л < -2 .
12. Тенгсизликлар системасининг ечимлари булган бутун сонларни топинг:
10л-1
2)
1) 5л+ 1 4 - л
—:— > ——:
2 - 5 л < ------5 -З л
2л +1
3 + 7л
5 + 4л
13. Тенгсизликлар системасининг ечимлари булган барча бутун сонларни топинг:
л -1
0,2л > -1,
21)
1)
3)
<-1;
л -1 ^ л
л
~г ~ < з ’
л+1
4)
л
л л+4
—>
.
3
7
14. Тенгсизликнинг натурал сонлардан иборат барча ечимларини топинг:
. чл - 2
1)—
6
«чл + 5 л —5
2)—
> — — + х.
2
4
^ л -8
л >3
15. Тенгсизликлар системасининг бутун сондан иборат барча ечимларини топинг:
|2 (л + 1 )< 8 -л ,
Г з (л -1 )> л -7 ,
1 - 5л - 9 < 6;
1- 4л + 7 > -5;
2у —13 _
3у + — ------ > 2,
3)
11
у
Зу - 20
2/
4)
ч
1 —у ——у —4.
2
Т акрорл аш №5
1. Тенгламанинг графигини ясанг:
1) з(л - 2у) - 2(л - 4у) =4;
2) 2(0,5л - 1,2у) - (0,6у + л) = 6;
3) 3(0,4у - 0,2л) - 4(0,Зу - 0,6л)=0,6.
2. Тенгламанинг графигини ясанг:
1)( л -2 Х у - 3 ) = 0;
2 )( л +8Х у -1 ) = 0;
3 )( л + 4Ху + 5) = 0;
4 ) л ( у - 2 ) = 0.
3. Тенгламани ечинг:
1)(л + 2Хл2 -2 л + 4)-л(л-ЗХ л + 3)=26;
2) б(л + 1)2 + 2(л - (Хл2 + л + 1)- 2(л + l)1= 32;
4. Хисобланг:
1)“ ггг~ + Ю1;
100
7 9 3 —5 9 3
4 )- -—
20
+79-59;
'
593 _ 4 1 3
2)-493 - 2 9 3- + 49-29;
20
3 ) — гг—— 59-3-41;
18
693 - 293
6)bv—
^ _ + 6 9 . 29.
40
5 ) 1 ^ + 89-49;
40
5. Хисобланг (и -н ату р ал сон)
,2я+1
(_1)6" _ ( _ 1 ) 2«+3
И
2)
102
М
- ! )
(3 5 7 - 2 ,4 ) 6
6. Ифодани соддалаштиринг:
,я - 1
1
,
« ,З й2+4Ча2 +1 й -1
1)^—1
+ 1;
2)- ,
й +1 й +2 й + 1
(° + О
а +1
7. Купайтувчиларга ажратинг:
1) (7к + 8,5)2 - (4к + 2,5)2;
2) (7и + 6,5)2 - (2и +11,5)2;
3 ) (би +17)2 - (и - З)2;
4)(5« + 2)2-(5и + 5)2;
5 ) я 2- я - 1 2 ;
7 ) я3 - 4 я 2+,20я—125;
,
1 0 ) 8 / - 2 6 / -1 3 ^ + 1;
6 )я3-З я
8)27/?3-ЪЬ2 + 2 Ь -8 ;
+ 2;
9)81л2- 9 Л - 1 0 У - 1 0 0 /;
11)16и2-2 0 о + 3 5 /-4 9 /2;
12)18й2- 9 я - 1 5 6 - 5 0 6 2;
8. Купайтувчиларга ажратинг:
I) (я2 - й - Зяб + 3b f - (lab - а + ЪЬ- % 2)";
2) (2я3 - Зя2л + Зял2 - 2л3^ - 9я2л2(я - л)2;
3)
4) (2я3 - 4я2 - я + 1)2 - (Зя - 1)2;
4fc2 - (л2 - b2 - 1)2;
5 ) л 3 - З л 2 + З л -9 ;
6)(л + у + p f - л 3 —/ - / ;
7)
8 ) я 4 + 5я3+ 1 5 я -9 ;
я3 + 8 я2 + 17я +10;
9 ) я 4 + я 3 + 6я2 +5я + 5;
1 0 )я 5 + я 4 + я 3 + я + 1;
I I)2 л 2 +10л + 12;
1 2 )я3 + 3 я 2 - 4 .
9. Купайтувчиларга ажратинг:
1 )я4 + я 2 +1;
2) л8 + л 4 +1;
3 ) я 4 -5 1 я 262+ £ 4;
4 ) я 4 -1 2 3 я262 +Ь4-,
5 )и 4 + и3—и —1;
6)(л + / 4 —(л —/ 4;
7) я 2 —Ь2 - с2 + 2Лс;
8 )1 —л 2- 2 ,ху—у г\
9 ) я 4 + я2 - 2 ;
10)л3 +3л2 - 4 л -12;
11)11л-3л 2 / *70;
12) 15л3 + л2-2 л ;
13)л5 + 2л4 + 4л2 + 2 + л.
10. Айниятни исботланг:
1)(а + 1 /2 )2 = f l ( a - f l ) + l / 4 ;
'
/
1
2)(4л2 + 4ял + я 2): (2л + я) - (2л + я )3 : (4л2 + 4ял + я 2)= 0;
3)
х —З У + Г * + 3 Y _ 2х(х2 + 2 7 )
3 У
27
У
4) х 2( у - z ) + y 2{z - х ) + z 2{ x - у ) = ( х - z \ z - y f y - х \
5) а 3 + Ь3 + с 3 —ЪаЪс = [а + b + с)(я2 + Ъ2 + с 2 —a b —а с - Ь с \
6) a ( b + с)2 + b ( c + а )2 + с { а + b f - 4 а b e - ( b + <г)(с+ a f a + b).
31-§. Соннинг модули. М одулли чизикли тенгламалар
1. Сонларни усиш тартибида жойлаштиринг:
1)—15; 3; -I; |-4|; |-2|; 0; 1/2; 0,9; |5|; -4;
2 )-5 ; 2; |-l|; 0; |-б|; 7/2; -1; -|-2]; 4,5;
2. Сонларни камайиш тартибида ж ойлаш тиринг:':
1) —7; 3; |-2|; -1; -|3/4|; -0,75; -0,8; 0,85;
2) —11; 0.65; 1(163; -!+5,25|; -(-5 ,2 / -|-2,75j; 7,4; [0|;...
3. Та.чдосланг:
1>-27 ва 8;
4)|-5| ва |5|;
v -,y - ,
3)-0,75 в а -3 /4 ;
6)-19,2 ва -21.
2)4,25 ва 16,2;
5)|—4,7| ва |-5|;
103
■
4. Хисобланг
1)2-|25-46|-13-|-12| + |12-124|-|+8|;
2) —14-|—4 —6j—3-|—11 + 21|—112—12 —4| —|—118|;
12
3
+ 1-17 - 19| - 10, (25) - 2,25| - 4 •| - 1,(12) - 5,33(27)|;
15 5
3_
(-19)| - 10,11(11) +11,25| - 4 -1- 3, (2) - 5,3(7)|-Ц15-188||
4)
25
18-|1-19| + 2-|19-128|
12-jll —17|
-19 - 10,124(05) —2,05] - 4 -1-1,99(78)—5,393(127>|;
5)
156 —112—125| —|-178|
-|-15б|
3)
6)
18 —|—1| + 2-|—18|
12—11—17|
6 7 - |1 2 -1 5 |-|-1 9 |
-1-16]
-119 0,4(115) —12—
13
2.5-1- 0,(19)-12,9.(7)|
5, Хисобланг:
1)3|/я| + 2|/и| + 4|/и| —4|-w| —|т| бунда т = -2;
2) 4|лг| —2|а| + б|х| —3|а| - 4|а| - 1—2| - |а| + б|- л] бунда а = 0,03; х = --0,15;
3)|7а + 3/?-6а + 3/?|, агар b = —5\ а = -1;
агар а = —3; Ь = - 2; с = 3;
4)
5 ) ^ г бунда х = 3; у = 1; z = - 3.
N
6. Хисобланг:
1) а + b —(с —|с/|), агар а = —5,2; b = 7,3; с = —6,8; d = —3,2;
2)|2а-3б| + ^ —а —7, агар а - —4; Ь = —1;
7 — — + 7 + 1- 4 - а\ +11, агар а = -6.
2 2
7. Таккосланг:
1 )а в а |а |; а ва -|а|; |<я| ва |-а|, агар а = 2; -3 ; 0,254;
2)х2 ва |а|2, агар х = -1; 0,3; 3/4; 3.
8. Тенгликни текширинг:
1)|а/>| = |а|-|б| бунда а = - 5; Ь = 4;
2)
а
1
HI бунда а = 0; /? = 0,75.
=н
9. Хисобланг:
1) |(х2 - 4 | : (х + 2), агар х = -0,3.
2) H + HXA+ c)(lcl + rf) агар а = 0;Ь = —1;с = -2; с/ = —3;е = 4.
с/ + е
3)|(б + 3 | : (а —2)-(—4),
агар а = -5;Ь = &,
4) т —(т - п) : (—2) ■( - 5), агар т = —4, п = —6;
5) (—!)-К/3—(—5)‘(—^))1 + (if + ^)•(—2) агар p = - 3 \ q = T,
6) х : (у - 1)-(- 4) - (х> + (—3)):(—!), агар х = - 5 ; у = -2.
104
10. Тенгсизликни текширинг:
а) |a+/>|<|a|+|Z>j, агар:
1)а = 10; Ь = -3; 2)а=-11; />= 4; 3) а = 2,1; Ъ= 0,9; 4 )а = £ = 0; 5)а = 2,3; fc =-2,3;
б) |а—б| >|о|—|б|, arap:
l ) a = fo = 8;
2 ) а = -3; fc = -7;
3 )а = 0 ; 6 = 7;
11. Тенгламани ечинг:
2) |*| = 1,5;
1) И = 2,5;
5 ) |jc+ 4| = 0;
6 ) |* - 2| = 0 ;
4 )а= /> = -7.
3) I* —1| = 2;
4)|jc+ 3| = 3.
7)|2 jc-3 | = 0;
8)|3-4.r| = 0.
9) |3jc- 5| = 5;
10)|4*+3|= 2;
2
1
* +—
И) —
3
6
12) —* —
13) |—лг| = 3,4;
14)|*| = 2,1;
15)|5-*| = 5;
16)|3 —*| = 8;
17) |4 —5*| = 5;
18)|3-4*| = 3.
19)|jc—1| = 7;
20)|* + 3| = 5;
21)1 + |*| = 9;
2 2 )|3 -x | = 10;
23)|* —2| —4 = 3;
24)|2 —jc|- 7 = 2.
25) |jc—1| = 3,4;
26) | l - *j = 2,4;
27) |l —2*| = 5;
2 8 )|3 * -2 | = 1.
29) |jc—2| = 3,4;
30) |3 —*j = 5,1;
31)|2* + 1| = 5;
32)|1 -2л] = 7;
33)|3* + 2| = 5;
34)|7*-3| = 3,
3
4
1
2
4
12. Тенгламани ечинг:
1) |jc—8j = jc—8;
5)|5* —30| = 30 —5*;
9)|* + 3| = * + 3;
13. Тенгламани ечинг:
l) |* - l| = |*-2|;
4)|* + 3| = j* —5|;
14. Тенгламани ечинг:
l)j4* + l| = |5* + 2|;
4)|2* + 3| = |3*-4|;
2)|* —4| = 4 —*;
3 ) M = 1;
x—
—6
I*-
7) x - 17I
2x —3
8)
|l,5 - *| _
*-1,5
-1
10) J* —2| = 2 —x
2) (jc—5| = I*—8|;
3)|x + l| = |*-2|;
5)|x + 3| = |* + 7|;
6)J* + 6| = |* + 10|.
2)|2* + 5| = |4* + 8|;
3 )|4 * -ll| = |6*-99|;
5)|7*-33| = |3*-17|;
6)|4* + 16| = |5*-19|.
15. Тенгламани ечинг:
1)|2* + 11 | + |14л -1 5 |-| а - 5| = 6;
3) j* - 9[ - 12*—12| +13*—19| = 12;
16. Тенгламани ечинг
I)|l4 + 16*| + |l4* + 15|-j2* + 8| = 9;
3 ) |2.v - 1 1| - |л- +12| - 13*+ 33| = 90;
2 )4 |* -1 8 j-|8 * -1 2 |-|* -l| = 121;
4)|* + 13| + |*-12| + |3* + 19| = 1;
2)2|2* + l|-|* + l |- |* - l l | = ll;
4) |4* - 1 3| + 1*+12| + 1*+19| = 10;
17. Arap |jc- a\ = I* —b\ булса, бунда a <b,
a +b
ЯЪНИ * :
эканини исботланг.
18. Тенгламани ечинг:
l)j*j—1=5;
2)3|*j + l=|xj + 7;
5)j* + 5| = jc + 5;
x-9
6) j* — 2| = jc —2;
у х,олда * - \a\b\ кесманинг уртаси,
3)j* + 4| = 4;
4 )|2 * -3 | = 5;
7)|* + 5| = 8;
8) 2 —x = |3* —1|;
105
9) 1—JjcJ= 0,5;
11) |l —x| = 0,5;
10)l + |x| = a;
12)|l-x| = a;
13)|x+3| = 3 + 2x;
1 4 )|7 x -lj = 21 -9 x ;
15) j5 - x| - |x + 4
17)| jcJ+ U - lj = 1;
18)|x + 1|+jx + 2| = 1;
19 ) |x + 3| + |2x - 1| = 5;
21)
jxr + 3j —|jc—11= 4
23)|2x +
2 2 )x = |a x + 6|;
16) jl - 3xj--13 - 2x|;
20) |5x + 3| - |0,5x - 1| = 3;
= 3;
24) jax + b\-c.
19. Тенгламани ечинг:
l)|x + l| + |x —2| = 3;
2)|x —l| + |x + lj = 2;
3)
4)
|x| + |x + 2| + 12- x| = x +1;
6)
|б - 2x| - |x - 3] = |x - 5|;
|5 —2xj + |x + 3| = |2 - 3xj;
5 ) |l - x |- |x + 3| = |x + 2|;
7)
4 -x
V — 3
-1 = 7;
8 ) ^ + 1 =2.
20. Тенгламани ечинг:
l ) |4 - |2 x - 5 || = 12; 2 )||l2 -x j + 12| = 19;
3 ) |6 —|2x +19| = 9;
4) |99 - |9x - 99|| = 999;
5 )|l9 + |x + 5|| = 0;
7)|44 + |x + 5|| = 8;
8) —+ |3;(12)х —4,67|
6 )|4 1 -|4 x -5 || = - 5 ;
21. Тенгламани ечинг:
1)|x _9| + | + 2| = 9;
2)j—5j + |x —12|| + |- 3 —x| = |- x + l|;
x
3 )|4 |x +
1| +
|-1 9 | +
3
a
) =
| -
x
4)|l -9 x | + |x - 6 | + |l- x j = - |l - 9 x |;
| + , |;
6)
5)||x + 3 |- [ x - 1 2 |- |x + 9|| = 9;
j|2x + 9| + |3x + 1|| = ||x - 2||;
22. Ифодани соддалаштиринг:
2 ) |2 x - l| + |x + 9 |- |4 - x j - 9 |x + U|;
1) |x - 1 1| - |2x + 9| + |i - x] - 2j4x +19|;
3)|2 + x j - |x - 8 | + |2x + 18|5)
|4x - 1 8|
|9 - a|-\a + 8| + |a + 8j -M
4)
,4 *
.
|a] + (-|x - 9|) + 11- (-x)| + 2|x +118|;
6 ) ||9 - x | | - | - 125| + 199 - 9x|
32-§. М одулли чизикли тенгсизликлар. М одулли чизикли функция
графиги
1. Тенгсизликни ечинг ва сон укида тасвирланг:
1)|х| < 5;
2) |х) < 4;
З)|х[>3;
4)|xj> 2.
5)|1 + х|<0,3;
6)|2.+х| < 0,2;
7 ) |3 - х |< |;
9 ) |3х —4] <5;
10)|2х + 3|<3;
1 1 )|2 -З х |< 2 ;
12) |5 —4х| < 1.
13)|х + lj> 1,3;
14)jx —2|>1,1;
1 5 ) |l - x |> i ;
2
16)|3- х >-
2. Тенгсизликни ечинг ва сон укида тасвирланг:
1 )|4 х -3 |> 3 ;
2)|Зх + 2|>1;
3 )|З х -2 | > 4;
4 ) |4 - 5xj i
5 )|2 х -3 |> 5 ;
6 )|З х -2 |< 4 ;
7)|1-Зх|< 1;
8)i3'-2xj>3;
9)|0,3-1,3х[ < 2,3;
10)jl,2-0,8x[> 2,8.
11) (х - 1| < 3,4;
12) j.V—1| > 3 4;
13 ) |х —1] < 3,4;
14)|2х + 1|>3;
15)|5x + l|<3;
16)|4x-0,s;> 2.
17) |х - 2| < 5,4;
18) |х - 2| > 5,4;
19) |2 - х| < 5,4:
20)|3a
106
:
21)|2д + 3|<5;
22)|3д-2,7]>3.
3. Тенгсизликнинг барча бутун кийматларини топинг:
1 )|5 х -2 |< 8 ;
2)|5х + 3|<7;
3 )|5 -З х |< 1 ;
4 ) |3 - 4 jc|< 3.
4. Тенгсизликнинг ечимлари тупламини сон укида тасвирланг:
1)10 <|х| <18;
2)|д|< 10;
3)10 < | jc| < 28;
4)|л--1|<12;
5)| jc—3j <11;
6 )|2 д -3 |< 5 ;
7)| jc- 5| + 3< 14;
8)|л -8 ] < 20;
9)|д + 2,2|<6.
5. Тенгсизликни ечинг:
1)|х + 2| + |х -1 2 | <3;
2 )| jc-1| + |jc+ 1| <2;
4 ) |jc| —J2jcн- 2| —|l2 —jcJ > 4;
5 )|ll - л|- |2 л +3| > |х +12|;
7)
4+х
+ 1 >71;
8)
6. Тенгсизликни ечинг:
1)|д + 1 | + |х + 15|-|2д —15j <12;
х+З
3 ) |5 —дг| + |jc—13| < |2 -х |;
6 ) |б + 2л'| —|х + 3| <|д + 5|;
-1 > 21 .
2)4|* + 1 8 |-|х -1 2 |-|х -4 ]> 1 1 ;
3) 2|д: —29| + \x + 2| + jx + 9| > 22;
4) [л: — 3j + J2 —j c — 12| + 1j c — 19j > -12;
7. Тенгсизликни ечинг
l) |l + 6jc]+ [jc—5j —|jc + 8| < 7
2) Jjc+ lj—|jc ч- 6| —jjc —11| <18
3)|2 jc—ll| —|4jc+ 32|—jje+ 33| <90
4)| x -13| + |jc + 2| + |* + 9| >110
8. Куш тенгсизликни, уни иккита тенглама системаси шаклида ёзиб, ечинг:
1) —3 < 2jc—9 < 1;
2)3<Зд + 1<5; 3)-4<1-0,2д<1,2; 4 ) - 3 < 2 + 1,5д<-2,5.
9. Сон укида а нукта Ънуктадан чапда ётади. Куйидаги сон мусбатми ёки
манфийми:
1)Ь-а;
2)2 + Ь-а;
3 )a-b',
4 ) а - 3 —Ы
10. Функциянинг графигини ясанг
I)у = Н ;
2)у = 2-[х|; 3)у = |д| + 4;
4)у = 3 + 2|д|;
5)у = 3|х|-9;
7)у = 0,5|л);
6)у = 4|х|-8;
8)у = |1+ х|
9 )у = \2-х\;
10)у = |4 + 3д|;
I I ) у = |4х-8|;
12)у = |12-3д);
13)у = 2 + |3 -д |;
14)у = 10-|1 + х|;
15)у = 6 + |б-2д|;
6)у = 1—14—3jc| ;
17)y = 12-|l0 + jtj;
18)y = 2 + |4 + x|;
11. Функциянинг графигини ясанг
1)у = U + l| + |*-2j
2)у = |д-1| + |д + 1|;
4 )у = |д|+|д + 2) + |2-д |
Ъ)у =|2 —Зх|-|5-2х|;
5)у =|х+2| + |1-дс|;
6)у = ф -5 | + |б -2 д |-|д -3 |
В ариант М б
1. Тенгсизликни ечинг.
2. Сонларини камайиш тартибида
ёзинг.
1 х _ .
2д +1
+ 3 < 3 х --------2
4
/n = |4,8];K=|-4,(8)j;p = 4
Ч Н Ч Й с>
D) (l,5; оо)
Е)
5
ва q = \-3,2\
А) и > т> р > q В )т> п > р > q
С ) т > p > q > n D) р > т > q > п
(‘И
H)m>p>n>q
107
3. Ушбу 1 < ^ р - < 4
тенгсизликнинг туб сонлардан
иборат нечта ечими бор?
А)6 В)5
С)4 D)3 Е)7
4. Сонларни камайиш тартибида
ёзинг.
/и = |8, (8)j;
и = |-8,8|;
р=
J 2х —3(лс—5) > 10 —Зд:
+ 2)—4 < (х - 1)2+ 7
А) [2; 12,5)
В)(2.5;оо) С)[—3;2)
D ) (- 2,5; 3]
Е)ечимга эга эмас
12.Куйидаги муносабатлардан кайси
бири нотугри?
A )|а 2 +/?2| = а 2 +Ь2
B )а >0 булса, |а + /?4| = а+Ь4
C )а < 0 булса, |а3 +/?2|> а 3 +Ь2
q=\~8 f I
А)п>т> p> q
В)т>п> p> q
C)m > q> n> p
D )q> m > n> p
E)q>n>m> p
5. Хис°бланг.
14 —5)4 —6 1+ 413 —6 Ц
13 —4 17 —5 1|
A) 1 В) I C) l | D) |
E) l i
2
J O
D
2x-l lx-2
\-x
6. --------+ ---------< 3 -------6
3
2
тенгсизликлар бутун сонлардан
иборат ечимларидан энг
каттасини курсатинг.
А) 2
В )-1
С )1 D) О Е) -2
7. Хисобланг. 14 ~ 4~13 ~ 6 1~81
14 - 13 - 81- 7 1
А ) 2 В) 1 С) 3
D) 4
Е) 2,5
8. Агар а > Ь > с булса,
|а - б | + |с - а |- |/> - с |
ни соддалаштиринг.
А) 2а —2Ь
В ) 2с
С) 2а
D ) 2с —2Ь
Е )Ь —2с
9. 5 < л: < 109 тенгсизликни
каноатлантирувчи 12 га каррали
нечта натурал сон мавжуд?
А ) 10
В) 8
С) 9
D) 12
10. Агар х > у > z булса,
\x-y\-\z-y\-\z-^
ни соддалаштиринг.
А) 2х
В) 2у - 2х
С) 2z - 2у
D )2 у
E)2y-2z
И.Тенгсизликлар системасини
ечинг.
D ) a < 0 , b< 0 булса, \a + b\=\-a-b\
E) a < 0, b > 0 булса, \а + b\ = b - a
13. Агар р > q > к > 0
булса, \р + q\ - 1к - q\ + \к - р\
ни соддалаштиринг.
А )2 р В )2р + 2^ + 2 C ) 2 p + 2q + 2k
D)
2р + 2
E)2q-2k
14. Тенгсизликлар системасини
ечинг.
J 4(x-3)-3>8jc + 1
[2 + х(х + 3) < (д: + 2)2 + 5
А) (4;7]
В) (-<»;—7) С) (-4;а>)
D ) [-7;-4) Е) 0
15.Агар а ф 0 булса,|a + b|-|b|
ифодани киймати
A) а>Ь булганда мусбат булади
B) a < Ь булганда манфий булади
C) a = Ь булганда мусбат булади
D ) a < 0 булганда манфий булади
E) Тугри жавоб берилмаган .
16.Ушбу |й|: (- 0.5) = -2.5
тенгламанинг
каноатлантирадиган Ь нинг барча
кийматларини топинг.
А) 0,5
В) 5 ва-5 С) 5/4 ва-5/4
D)
5 Е )0
17. - 4.8: |а| = -0 .5 тенгламани
каноатлантирувчи а нинг барча
кийматларини топинг.
А) 2,4 В)2,4 ва -2,4 С)9,6ва-9,6
D ) 9,6
Е) 0
18. Тенгсизликлар ситемаси бутун •
ечимларининг йигиндисини
топинг.
.г-1
. 2
26.Тенгсизлик нечта бутун ечимга
эга? |х —2| < 5
А) 11
х
< _
D) 7 Е) 6
27.Тенгсизликни ечинг. \х —1| > 1
3
х + 1> х
А) [0;2] В) (—со;0][/[2;оо)
D) [0;2] Е) - [1;2]
А) 2
В )3 C )-l D) -3 Е) 1
19.Ушбу |/и| •( - 0,б) = -5 ,4
С) [-2;0]
28.Тенгсизликни ечинг. |х - 1 | < 2
A) ечимга эга эмас
B) (—°°;—l][/[3;co)
С) [ - 1;3]
D) [1;3]
Е) (-<»;3]
29.Тенгсизлик нечта бутун ечимга
эга? | а + 2|<3
тенгламани каноатлантирадиган
m нинг барча кийматларини
топинг.
А) 9
В) 9 ва -9
C) 0,9 ва -0,9
D) буш туплам
Е) 3,24
20.Тенгламанинг нечта илдизи бор?
|а + 1| = |2х - 1|
А) 5
В) 6 С) 7
D) 4 Е) 8
30.Т енгсизликни
Каноатлантирадиган натурал
сонларнинг энг каттаси топилсин.
|3 * - 7 |< 5
А)4 В)3 С)2
D)1
Е )0
21.Тенгламанинг нечта илдизи бор?
|х| = 12л: —5|
А)1 В)2
С)3
Е) илдизи йук
В) 10 С) 8
А) 4
В )3 С) 2
D) 1 Е) 5
31. Тенгсизлик нечта бутун ечимга
В)чексизкуп
эга? |3 —2xJ < 4
22. —ох —|«| тенглама ягона мусбат
А) 4
В) 5 С) 6
D) 7
Е) 9
32.Тенгсизликни каноатлантирувчи
энг катта натурал сонни топинг.
|2а + 3 |< 7
ечимга эга буладиган а нинг
барча кийматларини топинг.
А )а * 0
В )а > 0
С )а < 0
D) а > 0
Е) а < 0
23.ш нинг кандай кийматларида
|т+ 1| = т +1 тенглик уринли
А) 1
В) 2 С )3
D)
4Е) 5
33.Тенгсизлик нечта бутун ечимга
эга? |4 —а|< 6
булади?
А ) т =-1
B)me7?
C)m = 0
D ) w7> —1
Е)/И >-1
24.Тенгсизликни ечинг. \х - 1| > 2
А) 3 В) 5 С) 8 D) 11 Е) 10
34.Тенгсизликнинг бутун ечимлари
нечта? 2|х + 3| < jx —1|
А) чексиз куп
D) 10
А) (—°°;—l]
В) [—1;3]
C) (—со;—l]t/[3;co)
В) 5
Е) 12
С) 6
35.Ушбу |лг —7| < 1
D) [1;3]
Е) [-1; 3]
_ _
Г2 - 1> Зх —5
25. <
тенгсизликлар
[ 8 а + 7 > 5х + 4
системасининг бутун ечимлари
5фта арифметигини топинг.
А) 1,5 В)3 С)2 D) 0,75 Е )2,5
тенгсизликнинг энг кичик
натурал ечимини топинг.
А) 5
В) 7 С) 8
D) 6
а
109
Е) 1
33-§. К вадрат илдизлар
,
1. Х,исобланг:
2){Sj;
3 )^ 1 ;.
8)4-VojOl;
4)(Д 25^ .
5)3 + л/4; 6)7-л/25; 7 )Л б -9 ;
10)0,25-^25.
11)23+5Лб;
13)2л/3-27-6л/2-18;
14)>/22+3-7;
2. Ифоданинг кийматини топинг:
1)Зл/Ю-2а, бунда а = -3, а = 3, а = 5;
12)зЛ 21-2Л 44;
1 5 )Л 2+42;
16)л/172 -152.
2)5Л >х-2, бунда х = 1, х = - , х = 3.
3. а нинг кандай кийматларида куйидаги ифода маънога эга:
1)^2а;
2)ЛЛ/; 3 ) 7 2 ^ ;
4)л/з+7?
4. Тенгламани ечинг:
1)Лё = 2; 2) л/х =10. 3) Лё-Т = 4 ; 4)V 7+9=5; 5 ) j 2 { x - l ) = 2;
6 )Л х -7 = 1 .
5. Сонларни таккосланг:
1 ) ,Д ^ в а /— ;
V25 V16
4) 7*^2 ва л/о^З
6. Х,исобланг:
1)VF;
3)17 ва ^82
5)3 ва Л о
6)5 ва л/24
г
3 )7 ? ;
4)л/ПТ;
6 )л /Й 7 - 7 ) 7 7 ;
8) л/7 ;
7. Ифодани соддалаштиринг:
9 )V 7 3 f;
1)л/7;
2) л/?;
2) Д 0 4 ва л/^09;
2 )у [^ 1
3 )л /7 ;
а > 0;
5 )^ 7 3 7 ;
Ю )^ ^ .
4 )л /7 .
8. л/х2 -2 х + 1 Ифоданинг кийматини
1)х = 5; 2)х = 1; 3)х = 0; 4)х = -5 булганда топинг.
9. Курсатинг:
1)4<л/Г7<5;
2 )3 < Л 0 < 4 ;
3)3,1 < л/Й) <3,2;
4) 6,1 < л/38 < 6,2.
10. Орасида
1)л/39;
2)Лб0;
3 )Л 7 ;
4 )Д 7
сони ётган иккита кетма-кет бутун сонни топинг.
11. Ифодани соддалаштиринг:
3 )4 /3 -2 f;
4 )^ -4 ^ .
12. Ифодани соддалаштиринг:
1) V(*-5)2, бунда х > 5;
3 ) Л + 4fc + 4/t2, бунда к > -0,5;
13. Исботланг:
2) yj{a + 3 f , бунда а < -3;
4 )Лг2 - 6 a b + 9b2, бунда й <36.
1)д + 5 - y j ( a - 5 f = 2а,агар <а<5 булса;
110
агар x i y 6 № .
(2y, агар х < у
14. Ифодани соддалаштиринг:
l ) y = J x 2 -2 x + l+V *2-6 х + 9 , бунда:
а)х<1;
б)1£д:£3;
в)х>3.
2 ) y = <Ja2 - 4 a + 4+- Ja2 -10сг + 25 бунда:
а )о <2; б)2^ я£5; в)о>5.
15. х = л/б + л/5 ва а = л/б-л/5 булганда
2х2- 5ш- + 2о2 ифоданинг кийматини топинг.
16. Тенгламани ечинг:
1)V(*“ 2У = х -2 ;
2)V (x-2)J = 2 -х .
17. Хисобланг
1)л/49-25;
2)^0,01169;
3) л/625-9-36;
4)^256 0,25-81.
5) V8-50;
6)л/32-50;
7)л/Ю8-27;
8)л/27-12.
18. Илдиз остидаги ифодани купайтувчиларга ажратиш йули билан х,исобланг:
I)л / 3 1 3 6 ;
2 ) л /6 0 8 4 ;
б )л /1 0 - л /9 0 ;
7 )л /3 - л /7 - л /2 Т ;
л/
3 )л /4 3 5 6 ;
I I) л / П 3 2 - 1 1 2 2 ;
1 2 )
15)л/54-З2;
16) л/74 -26;
8 ) л /2 •л /2 2 •л /Й ;
8 2 2 - 1 8 2;
19)(л^ + л/2)!;
20) (л/7-л/28 )f;
22) ( 5 л / 2 + 2 л / 5 ) ( 5 л / 2 - 2 л / 5 )
19. Хисобланг:
1 )^ 8 1 - 4 9 ;
2 )^ 0 ,3 - 1 2 0 ;
4 )
л/17 6 4 .
5 )л /2 - л /3 2 ;
.
1 3 )л /б 5 3 - 6 3 2 ;
1 4 )л /3 1 3 2 - 3 1 2 2 .
17)V(-5)6 -(0,l)2;
18) л/122-34.
21){л/7 + л/б)(л/7-л/б)
3 )
- ^ 5 ;
.
4 )
.
5 ) / ( - 1 7 ) 2 ;.
6)Зл^ + л/2 - З л/18; 7) (л/5-л/2)2; 8)(2-л/з)(2+,л/з)
20. Купайтувчини илдиз белгиси остидан чикариг (карфлар билан мусбат сонлар
белгиланган)
1 )л /Г б х ;
2)л/2хГ;
3 ) л/5^";
4 ) л&
5 )^ у ;
6)л/75о2’;
21. Ифодани соддалаштиринг:
1)Зл/20-л/5;
-т.
4 )2 л /2 0 - 2 л / 4 5 + - л / Г б ;
4
7)д/7т*;
8 )л/5(к?.
2)^лЯ8 + 2л/2;
; 3)2л/27-л/й;
5 )5 л /8 + - л /2 - 2 л /1 8 ;
2
6 ) 3 - > / 4 8 - л / 7 5 + - л /1 4 7 .
7
22. Купайтувчини илдиз белгиси остига киритинг:
1)2л/2;
2)Зл/З;
3 )2 ^ + |-У 2 8 ;
4) Юл/ОДО.
23. Купайтувчини илдиз белгиси остига киритинг (хдрфлар билан мусбат сонлар
белгиланган):
111
1)ол/а;
2)cV2;
3)о.Д-;
Vа
4 ) \ ^ 3 х 5.
.г
24. Таккосланг:
1)2л/3ва Зл/2;
2)2л/40 ва4л/Й);
4) 2-У45 ва 4л/20.
5) 7 ва V48;
25. Ифодани соддалаштиринг:
1
3)4л/8ва 2л/?8;
а> О, 6 >0;
2 ) ^ 9 х 3 +6xJ^ - x 2J^-, х>0.
26. Хисобланг:
1 ) (V? - л/45 J2- (л/Гз + л/П % /П --Л з)
2 )(л/п - Л У п + VTT)- (л/12 -л/з)2;
27. Ифодани соддалаштиринг:
1 )1 л/128 + Зл/2 + 2-ч/72;
2)Зл/45-Vl25 + VB0;
3 ) _ | л/2 7 + 1 л/300+5 л/3;
4) 2^8 + 0,5л/32
28. Ифодани соддалаштиринг (дарфлар билан мусбат сонлар белгиланган):
1 )1 ^ 9 ? +
- х - ^ + Хл17;
2)Зд/о^о^й7 - 2 л/оД5?6? + 4Л I— a V .
3
2
V16
29. Намуна буйича купайтувчиларга ажратинг (я >(),/;> о) 9 - а = (з - -Ja )(з + л/о):
1)25-я;
2)6-16;
3)0,01-а;
30. Касрни кискартиринг (я >0,6>0):
1Л2 5 -я
^ Ь - 16
0,49-я
5 + л/о '
V
V
T
л / о + 0,7 ’
31. Агар а>л[ь,Ь> 0 булса,
.. 0,81-6
V
+ V
T
-^2a + 2-Ja2 -Ь = у]а + л[ь + ^jci-Jb тенгликни исботланг.
32. Функциянинг графигини ясанг:
1) у = 4х*\
2 ) y =y j { x - \ f .
33. Хисобланг:
1) Е
'VlOO
2)
'V 49
3) л Р ’
V 16
4) д Р V 9
5) Д + &
V9 V9
6)5, / X _ 3 &
V 25 V9
7) № + Ж ;
V64 V144
8) № - № .
УV81 \225
«§■■
" > т
" Ф
«
34. Хисобланг:
1) >/21 -6 -7 -8;
5)л/7-л/бЗ;
пч4л/72
9 )1 Т Г ;
ш
«
>
"
4
i f
1 .5 -.
16
2 ) л/27-6-45-15;
3)^225-0,16-400;
4) V900-25-l,69.
6) л/8- л/98;
шч2л/бЗ
7)л/75-л/9;
11л2л/45
8)л/ю-л/40,о л 4л/99
)_Ж
;
'Ж
112
'
35. Хисобланг:
1
) - Л
О
”
Л
б
О
3)л/з-л/ГТ-л/ЗЗ;
;
4)
+
J;
5) 2 2 —
.
36. Ифодани сон кийматини топинг:
( 2 л / 1 2
1 ) 1 - л
3 ) |
/
2 л / з
5 |
+
1 2 - л /
|2 3
-
1 0 0 0 |
+
(
1 0 л / 5 |
|
л
/
Т
-
V
1 8 1
0 - 2 |
-
- |
З л / 3 2 ) Г
1 3 л / 5 | ;
4 - л /
2 ) |
4 9 0 |
1 1 - л /
4 ) |
4 8 |
1 8 - л /
+
| л / 2 2 5
-
1
О л / 7 5 1
-
| l 9
-
3 V
3
1 ;
^ | ч - | 2 ч - 1 0 л / 1 2 8 | - | 1 - 1 3 л / 2 |
37. Махраждаги иррационалликни йукотинг:
1 )4 ;
2 )4 ;
л / 5 ’
л / б ’
4
-
т
=
л /
-
4
3 - л
=
/
л/5 + л/2 ’
;
2
^
6)-т=— т=;
'л /7 -л /з ’
)
2
3
5)-?=— т-;
9
3) —
1
0
)
4
.
у
л /
П
- л /
4) : 1
- л
/
з
л / 5 —
’
З
л / 7
о
/)-7=— т=;
- ;
1
1
)
^
+
л /
;
/
’
^ л / 1 0 + л / 8
'л / Ш - л / 8 ’
^
7 - л
л / 2
е)-
л/5 +л/7 ’
З
+
1
2
)
5
5
Ь
л
^
/
3
- 9
1
3
)
—
2
Ц
+
=
-
л / З
38. Илдиздан чикаринг:
2 )Ш " '
бунда « > 0 ; 4 ) ^ , б у н д а «< 0.
39. Хисобланг:
1
) (
Д
1
;
2
)
(
^
;
з
Щ
’ ;
40. Ифодани соддалаштиринг:
1) (л - ЗХ/-^—^— - , бунда а) х > 3; б) х < 3;
Vх —6х + 9
2)(2 -
4а + 4 » бунда а) а > 2 ; б) а < 2.
41. Ифодани соддалаштиринг:
1 )у = л1х2 -8 х
+ 16 +л/х2 -12х + 36, б у н д а:а )х < 4 ;
2 )у = л]4х2 -4 х + 1 +л/9х2-6 х
+
б )4 < х < 6 ;
б у н д а:а )х < Д ;
1 ,
б) ^ < х < -^ ;
42. Хисобланг:
1Л
2
7
3
U -E T -T — 7 Г Г ^
л /
■зл
3
)
Г
Т
- З
л
3
—
т =
л
/
7
/
П
-
2
2
j=
- 2
л / 7
2
2) Т - Т 7 + -
’
3
/z-
+ л / б
/|л
2 д / 7 ;
4
Ч - З
)
2
+
1
л / б
1
------------------- т = ч --------------- р
3
- л
’
/
5
2
—
Зл/5
- ч —
л / 5
- —
.
^
-
4
43. Ифодани соддалаштиринг:
1 )З
3
)
5)
г \
л/
2 0
( б л / 4 5
5
- л/ 2 8 +
ч
-
З л / 2 0
л/
4 5 -
ч - 9 л / 8 0 ) :
ргч—— = ;
14-л/6
л/
3
З ч -л /б ’
7 ) л /з - 5 л /1 0 8 ч-^-л/12;
6 3 ;
( З л / 5 )
2
4
) ^
)
( 7 л / 8
6)-
а
л
-
8
^
-
■ 6
л /2 -л /з
| ч
-
3
3
^
+ 0,7у[й):
4
л/2 ч-л/з ’
8 ) - | л / 7 2 ч - 4^0^18-2 л /2 .
113
| ;
( 7 л / 2 }
в )х > 6 ;
в) х > ^ .
44. Х,исобланг:
1)^ 2 + ^ 5 3 + (j2 о-Л 5+ 2 ^1 2 5 ):2 ^5 ;
V3
л/17
'
3)(V3 + V5 +л/з-л/5^ ;
2 ) 4 ^ Я б - 4 ^ й б - Щ . +Щ .
л/19
л/ГГ
4 )^ 1 3 + 5л/4Д + ^13- 5 Д 1 J ;
л/252 -2 4 2
5), ' 2 1,52 -14,52 ’
6),
[ 232-2 2 2
л/132 -122 '
45. Ифодани соддалаштиринг:
1) 2л/18 + Зл/8 + 3л/32 - л/50;
2) Зл/20 - л/45 + Зл/18 + л/72 - л/80:
3 )5 л /а - З л /4 а + 2 л /9 о ,
4)л/х3"+ —л/36х3
я > 0 ;
л/9х, х>0.
46. Ифодани соддалаштиринг:
D ^ - V E
М
^
) ^
.
47. Ифодани соддалаштиринг:
1)ял/4я-2я2 |—+ -ял/25я, бунда я>0;
Vа 3
2 )л/я3й5 - 6 cib4atf + 0,4й2л/я3//, бунда я > 0, й > 0.
48. Касрни кискартиринг:
5а2-35
5х - 5л/3
х - Зх
3)
2)
1)
3 -х 2 ’
а —л/7
х + л/з ’
л/15-5
9-2л/з
6)
л /б —
л/Т о ’
^ З л / б - г л / г ’
49. Ифодани соддалаштиринг:
5)
7)
х2 -3
х + л/З
i t o V
а + -Jab) а-Ъ
2)
Гя +
я-л/й
3)
c--Jd
c + -Jd
с + л/сП 2c-Jd
c--Jd ) с + л/ d ’
4) (2 + л/й
4)
4л/а + л/й .
й-16я ’
8)
л/х + л/у
х -у
ая + л/й
л/й +2
я -—л/й ^
я +й
2
2b
+2-л/й 4 -й
Г'1 Т?фг5--«г>« голл. ."й’.тггттрипг:
1
L бунда
х > 0, у > 0;
VЛУ
:■ «:" j — —U - - b J -
\h\ab
b\h
\а
:-Jab, бунда
Ифодани соддалаштиринг:
f Я+ 1 I
б 1
1
1) /----- —л/я +1
л/я + 1 л/я —1/
V л/я — 1
3)( 7 г Ь - ^ ) ( х 7 - ' }
52. Исталган я ва £ сонлар учун
я > 0, й > 0.
2)
^J m
J o -\-\
4 )f£ ± i +_ L
^ л/я Я-л/я
я + й Iа2+ й2
~2~~\ 2
Jo
— V #
+ 1 у
V#+1
Jo “ 1
£я _ ^ л/3 - ял/3
1+ л/я у я + 1
тенгсизлик тугри булишини исботланг.
53. -у!а + Ь билан -Ja + yjb нитаккосланг, бунда а > 0 , Ь > 0 .
34-§. Чала квадрат тенглам алар
1. Тенгламанинг илдизларини топинг:
1)х2 = — ;
>
16
2 )х 2 = — ;
'
49
3 )х 2 = 1 - ;
’
9
7 ) х 2 - 4 9 = 0;
8)х2-121=0;
9)-^х2=0;
4)х2=2~;
4
1 0 ) у = 0;
5 ) х 2 =5;
7
6 )х 2 = 13.
11)х2+9 = 0;
1 2)х2 +12 = 0.
2. Тенгламанинг илдизларини топинг:
1)х(2х + 5) = 0; 2) х(3х - 4) = 0;
3)(х-5ХЗх + 1) = 0;
5 )х 2—х = 0;
6 )х 2 +2х = 0;
9 ) х 2 —4х + 4 = 0;
4)(x + 4X 2x-l)=0.
8)5 х2—Зх = 0;
7)З х2 +5 х = 0;
10)х2+6х + 9 = 0.
3. Тенгламани ечинг:
1) х2 = 0;
2)3х2 =0;
3)5х2 =125;
4 )9 х 2=81;
5)4 х 2 - 6 4 = 0;
6 )х 2 - 2 7 = 0;
7 )4 х 2 =81;
8)0,01х2 =4.
9 ) х 2- 7 х = 0;
10) х2+5 х = 0;
11)5 х2 =З х;
12)4 х2 = 0Д6х;
13)9х2 - х = 0;
14)9х2 +1 = 0.
15)4х2-169 = 0;
16)25-16х2 =0;
17)2х2 -16 = 0;
18)3х2 = 15;
19)2х2 = ~ ;
8
20)3х2= 5 -.
3
4. Тенгламани ечинг:
1)х2 =4;
2 ) х2 =11;
4 ) х 2 +16х = 0;
3 ) х2+ 6 х = 0;
5 )х 2 =8х;
6 ) х2 =12 х.
5. Тенгламани ечинг:
1)3х2 + 6х = 8х2 -15х;
2)17х2 - 4 5 х = 4х2 + 7х;
3)Юх + 7х2 = 2 х 2 + 8х;
4) 15х + 9 х2 = 1 х2 +1 Ох.
6. Тенгламани ечинг:
l)x(x + l) = 0;
2 ) х (х - 2 ) = 0;
3 )(х -2 Х * + 3) = 0;
5) (Зх - l)(x + 5) = 0; 6)(2х + 3)(х + 1)=0;
7) (l + 2хХЗх - 2) = 0;
9 ) х 2 -100х = 0;
10)х2 -122х = 0;
13)х2 -900 = 0;
14)16- х 2 =0;
7. Тенгламани ечинг:
8)(5х-ЗХ 2 + Зх) = 0.
1 1 ) 5 х - х 2 = 0;
12)3х2 - 3 х = 0.
1 5 )2 5 -4 х 2 =0;
16)49х2-1 6 = 0.
1 ) ^ - = 5;
' 3
2 ) ^ i L = i;
5
3)4 = ^ - ^ ;
5 )х 2 —12 = 0;
6 )х2 -5 0 = 0;
7 ) |х 2 + 2х = 0;
’
4) (х + 4X-V+ 5) = 0.
5
4)3 = ^ ^ .
’
4
8 ) 3 х - | х 2=0.
8. Тенгламани ечинг:
1)х(х -15) = 3(108 -5х>,
2)(х -7 Х х + 3 )+ (х -
+ 5)= 102;
3 )(2х + \){х - 3 ) - ( 1 - х Х * - 5 ) = 29-11х;
4 ) (Зх - 8)2 - (4х - б)2 + (5х - 2Х5х + 2) = 96.
5 )(х -2 )(х 2 + 2 х + 4 ) - х 2 ( х - 1 8 ) = 0;
. 6)(x+l)(x2- x + l ) - x 2(x + 4) = 0.
9. х2 =4 ва |xj = 2 тенгламалар бир хил илдизларга эга эканлигини кзфсатинг:
10. -3 , -2 , 0, 1 сонларидан кайсилари куйидаги тенгламанинг илдизлари булади:
115
1 )х 2 - 9 = 0;
2) x2-
x = 0;
3 ) x 2+ х
4 ) х 2 - 5 х + 4 = 0;
5 )(x -lX x + 2) = 0;
-6
= 0;
6)(x + lX x -3 ) = 0
11. Шундай мусбат b сонни топингки, тенгламанинг чап кисми йигинди ёки
айирманинг квадрата булсин ва косил килинган тенгламани ечинг:
1) дс2 + йх + 4 = 0; 2 ) х 2 —Ьх + 9 - 0;
3 )х 2- 8 х + £ = 0;
4 ) х 2+ ^ х + 6 = 0.
35-§. Квадрат тенгламалар
1. Агар ах1 +Ьх + с = 0 квадрат тенгламанинг коэффициенглари маълум булса, шу
квадрат тенгламани ёзинг:
1 ) я = 2, b = 3, с = 4;
2 )я = - 1 ,2>= 0, с =9;
3)а = 1, Ъ = - 5 , с = 0;
4 ) а = 1, 6 = 0, с - 0.
2. Берилган тенгламани квадрат тенгламага келтиринг:
3 ) Зх(х - 5) = х(х + 1) - х 1;
1) х(х - 3) = 4;
2) (* - ЗХ* —1) = 12;
3. Тенгламани ечинг:
4)7(x3 -l)=2(jc + 2X^-2).
1 ) х 2 + 4 х - 5 = 0;
2) х 2 + 4х -1 2 = 0;
3) х2 + 2х -1 5 = 0;
5 ) х 2 —бх + 3 = 0 ;
6) х 2 + 8х + 7 = 0.
7)
9 ) х 2 - 5 х + 4 = 0;
10)х2 —Зх—10 = 0.
П ) 2 х 2+ З х - 5 = 0;
4 )х 2 —10х + 16 = 0;
9л2 + 6х —8 = 0;
8)
25х2 - 10х —3 = 0 .
1 2 )5 х 2 - 7 х - 6 = 0.
4. Квадрат тенгламани ечинг:
1)2х2 +Зх+1 = 0;
2) 2х2 - Зх + 1- 0;
3 )2 х 2 + 5х + 2 - 0;
4 )2 х 2 - 7 х + 3 = 0;
5)3х2 +10х + 3 = 0;
6 )4 х 2 -1 3 х + 6 = 0.
5. Тенгламани ечинг:
1)3х2 = 0;
2)(х + 1Х-г-1)=0;
3 ) 4 х 2 - 1 = 0;
4 ) 3 х 2 = 5х;
7)3х2 +5х = 2;
6 ) х2 - 1 6х -1 7 = 0;
8) х 2 - 4 х + 5 = 0.
6. х нинг куйидаги ифоданинг киймати нолга айланадиган барча кийматларини
топинг:
5) 4х2 - 4х +1 = 0;
2
1)2х2
+ 5 х -3 ;
2) 2х2 —7х - 4;
3 )3 х 2 + х - 4 ;
5 ) х 2+4х —3;
6)3х2+12х + 10;
7 ) - 2 х 2+
х +
4 )3 х 2 + 2 х -1 ;
1;
8 ) —Зх 2 —х + 4.
7. Квадрат тенгламани ечинг:
1 )9 х 2 —6 х + 1 = 0;
2)16х - 8 х + 1= 0;
3 )4 9 х 2 + 28х + 4 = 0;
4 )3 6 х 2 + 12х + 1 = 0 .
5 )2 х 2 + х + 1= 0;
6)3х2 - х + 2 = 0;
7)
8 ) х 2 —2 х + 10 = 0 ;
5х 2 + 2 х + 3 = 0 ;
8. Тенгламани ечинг:
1 )7 х 2 - 6 х + 2 = 0 ;
2)3х2 - 5.V+ 4 = 0;
3 ) 9 х 2 + 1 2 х + 4 = 0;
4)
5 ) 4 х 2 + 12 х + 9 = 0 ;
6 )х 2 - З х - 4 = 0.
7 ) х 2 + 4х + 3 = 0;
8 ) х 2 + З х + 2 = 0.
4х 2 - 20х + 25 = 0;
9. Тенгламани ечинг:
1 )6 х 2 = 5 х + 1;
2) 5х2 +1 = 6х;
4)
5) 2х(х + 2) = 8х + 3;
х(х + 1) = 56;
3 ) x ( x - l ) = 72;
10. Тенгламани ечинг:
1 ) ( х - 9 Х 2 - х ) = 0;
2 ) (х + 4 Х З - х ) ~ 0 ;
3 )2 х 2 - х = 0;
5)1 —4х2 =0;
6)9х2 - 4 = 0;
7 ) ^ 1 z £ = 0;
116
4)
Зх 2 + 5х = 0 ;
g ) 3jT+_x =()
11. Тенгламани ечинг:
1)х2-5 ,6 х + 6,4 = 0;
2 )х 2 + 2,4х-13 = 0;
3 ) х 2 - - | x + i = 0;
4 ) х 2- 4 —х + 4—= 0;
2
2
7)3х2 - 5 х - 2 = 0;
5 )х 2 - 3 — х + 2 = 0;
12
8)2х2- 7 х + 6 = 0;
6) х 2 - 1,6х + 0,6 = 0;
9 )4 х 2+ х - 3 = 0;
1 0 )5jc2 - 8х + 3 = 0;
11)Юх2- З х - 1 = 0;
12)4х2- 1 7 х -1 5 = 0;
6
6
13) Зх2 + 2 х -8 = 0;
14)(3x-lX* + 2) = 20;
1 5 )(х -4 Х 4 х -3 )+ 3 = 0;
12. Тенгламани ечинг:
1)5х2 - 8 х - 4 = 0; 2 )4 х 2+ 4 х - 3 = 0:
3)8х2- 6х + 1 = 0;
4)5х2-2 6 х + 5 = 0.
5) х2 + 4х —45 = 0; 6 )х 2- 9 х - 5 2 = 0;
7)3х2- 7 х - 4 0 = 0;
8)5х2+17х-126 = 0.
9 ) 4х2 - 2 х - 3 = 0; 10)9х2- З х - 4 = 0;
11)4х2- 8 х - 1 =0;
12)3х2+ 4 х -1 = 0.
13. Тенгламани ечинг:
1)3(х+ lXx + 2)- (Зх- 4Х-г+ 2)= 36;
оч5у-4 _ 16^ + 1
’
2
7 ’
) х + (х- 5) _
1
2
2) 2(3х - lX2x + 5)- б(2х - lX* + 2)= 48;
^ 1 9 + Зх 1— 9х _ п
8
5 ~ ’
6)2x~.
(ili0 = 32
5
2
’
8
14. Тенгламани ечинг:
1 ) ( х - 3 )2 +(х + 4)2 - ( х - 5 )2 =17х + 24;
2)(х + 5)2 + ( х - 2)2 + (х-7Х-х + 7) = 11х + 30;
3 ) (х + зХх - 2 ) + (х + 2)2 - Зх - 1 0 = 0;
4 ) ( х - 5 ) 2 + (3 - х )2-4 (х + 5 Х З -х )-4 8 = (х + 1 )2;
5)(х -1Хх -2Хх -3)-(х 2+ зХх -5)+2х -33=0;
15. Тенгламани ечинг:
1)1,5х-4х2 = 6 ,3 х -х 2;
4
6
2)1 1 ^-1 5 = (у + 5Х у-3);
12
4
5
3)Зх(х + 2) = 2х(х-2);
3
4
5
16. Тенгламани ечинг:
1)х2+6х + 5 = 0;
2)х 2+3,5х -2 = 0;
3)х 2-1,8х -3,6 = 0;
4) 2х2 + Зх - 2 = 0;
5)4х2- х - 1 4 = 0;
6) х 2- х + 3,5 = 0.
17. Тенгламани ечинг:
1)2х2+х-3 = 0;
2) 20 + 8х - х2= 0;
5) 2(х - 2Х-х - 2) = (х + 1,5)2 + 4^х - 5 -^ j;
3)2х2-9х = 35;
4)(х + 5Х*-3) = 2х-7;
6) (х - ЗХ* - 2) = 7 х - 1.
18. Тенгламани ечинг:
1,1
21 9
I)— х + — х + — = 0;
9
2
16
2
1
2)— х -х + — = 0;
4
9
-,,х2 2х х + 5
3)------ = --- ;
5
3
6
4)
5 )х 2 + З х - 7 0 = 0;
6)х2-12х + 11 = 0;
8) х 2 + 1 8 х -2 0 8 = 0;
9 )x (x -1 5 ) = 3(l08-5x>,
3х2~ П + 7 4 ~ — -= 10.
8
12
7 )х 2+20х + 100 = 0;
10) 5 x 4 9 _ 4 x ^ -9 =
7 6
5
11Чх (х -3 ) , ,
I I ) —---- i - l l = -x.
10, х 2+3х х + 7
12)--------- = ------- ;
117
,- ,чх2- З х
,,
13)----------+ х = 11;
2 —Зх
_ x2 —6
6 ’
19. Тенгламани ечинг:
2x2 + x
*
3
4
x2+л: 3 —7 x _ q ^
~ 4
20~~~ ’
~
1) 3x(x - 2) = x - 4;
2)^ T 1 " V
=V -
16) (x —2Xx + 8) = 6x.
3)2x(x-2)=(x + l)2-9;
4) 5x(x —4 )= (x —8)2 —65;
7) (x —5)(x —6) = 30;
8)(x + 2)(x + 3)=6;
9 )(x -lX * -4 ) = -x;
20. Келтирилган квадрат тенгламани ечинг:
1)х2 —2л/3х —1=0;
2) х2- 2 л/5х + 1 = 0;
3 ) х2 + л/2 х - 4 = 0;
4 ) х 2-4л/7х + 4 = 0.
21. куйидаги тенгламаларни ечмасдан, уларнинг нечта хакикий илдизга эга
булишини аникланг:
1)2х2 + 5 х - 7 = 0;
2)3х2- 7 х - 8 = 0;
3 )4 х 2 + 4 х + 1 = 0;
4 )6х2- 6 х + 2 = 0.
22. Тенгламани ечмасдан, у нечта хакикий илдизга эга эканини аникланг.
1)х2 - 5 х + 6 = 0;
2)5х2 + 7 х - 8 = 0; 3)25х2-1 0 х + 1 = 0;
4 )9х2+30х + 25 = 0.
23. (4x + l) ‘^ x - ^ - j = 0 булса, 4х+1 кандай кийматлар кабул килиши мумкин?
24. (2х + lX* - 1,5) = 0 булса, 2х+1 кандай кийматлар кабул килади?
25. х 2 + 2тх + с = 0 квадрат тенглама илдизлари учун формула ёзинг ва шу
формула ёрдамида куйидаги тенгламаларни ечинг:
1)х2 -1 2 х + 20 = 0;
2 ) х2 +1 Ох + 24 = 0;
3 ) х 2 + 1 0 х -2 4 = 0;
4 ) х 2-5 0 х + 49 = 0.
26. а НИНГ ах2+ Зх + 2 = 0 тенглама, бунда аФ 0;
1)иккита хар хил илдизга эга буладиган;
2)илдизларга эга булмайдиган;
3)битта илдизга эга буладиган барча кийматларини топинг.
27. q нинг х2 - 2х + q = 0 тенглама:
1)иккита хар хил илдизга эга буладиган;
2)битта илдизга эга буладиган барча кийматларини топинг.
28. х2+ р х - 1= 0 тенглама р нинг исталган кийматида иккита хар хил илдизга
эга булишини исботланг.
29. Агар х0 сони ахг +Ьх + с - 0, бунда с ф 0, тенгламанинг илдизи булса, у
холда — сони сх2 + Ьх + а = 0 тенгламанинг илдизи булишини исботланг.
30.
а х 2 + Ьх - а = 0 тенглама а Ф 0 ва b исталган сон булганда иккита хар хил
илдизга эга булишини исботланг.
31. Х,арфли коэффициентлар билан берилган тенгламани ечинг:
1 ) х 2 —2ах —З а2 =0;
2) х 2 —бах + 5 а2 = 0;
3 ) х 2 —П а х —6 0а2 =0;
4 ) х 2 —Зах + 2 а 2 —ab + b 2 = 0 ;
5 ) х 2 —4ах + 4 а г = Ь 2;
6 ) х 2 —5ах + 6 а 2 = 0 ;
7 ) х 2 - 2тх + т 2 - п 2 - 0 ;
8 ) х 2 - 2 { p + q)x + 4 p q = 0 ;
9 ) х 2 + 8о х - 2 0 я 2 = 0 .
1 0 ) х 2 + 2 а х —За2 =0;
1 1 ) х 2 -5 а х + 6а 2 - ab —b1 =0;
1 2 ) х 2 —(2а —b)x + a 2 - аЪ —2Ъ2 = 0 ;
13)х2—5(а —Ь)х + 6а2 —I3ab + 6b2 =0;
14) (ах —b)2 + {а —Ьх)2 + 4 abx = 2(а2 + 6 2)х.
15)х2- ( 2 а - б ) х + а2 - a b - 2 b 2 =0;
16)х2- ( 2 а + 1)х + 5 а - 3 - - ^ = 0;
118
36-§. Квадрат учхаддарни купайтувчиларга ажратиш.
Виет теоремаси
1. Квадрат учхадни купайтувчиларга ажратинг:
1)х2-5 х + 6 ;
2 )х 2 + 4 х -5 ;
3 ) х 2 + 5 х - 2 4 ;
4 ) х 2 + х - 4 2 ;
5)2х2 —jc—1;
6)8х2+10х+
3;7 ) - 6 х 2 + 7 х -1 ;
8 ) - 4 х 2- 7 х + 2.
2. Купайтувчиларга ажратинг:
1) х2 + х - 6;
2) 2.x2- х - 3.
3) х3 - Зх2 + 2.x;
4) х3 + 4х2 - 21х;
5)х3+ 5х2 - 24х;
6) х3 - 9х2 - 22х.
3. Квадрат учхадни купайтувчиларга ажратинг:
1)х2 -12х + 35;
2 )х 2 -5 х -3 6 ;
3)2х2+ х - 3 ;
4)2х2- З х - 5 ;
5) —5х2 +11х —2;
6 ) - 4 х 2 -10х + 6;
7 ) - ^ х 2+8х + 27;
8 ) |х 2+ х -1 0 .
4. Касрни хискартиринг:
1Лх2 + 6 х - 7
х‘ —4Z72'
7х + 6
, л 2- 9
олх2- 8 х - 9
>х„г+ ,9 х +, о8’
-j 4
х3 + 4х2 + 4х
5) — т ;
х+3
+ 15
—х +5х — 6
x2
- 8
„ч36 + 5 х - х 2
> х —х —20
x
- ч16х2-2 4 х + 9
7) л г с
^ ;
4 х + 5 х —6
6) — — ^
;
х+2
Оч 25х2+10х -
8)-^-^--------5х —14х —3
5. Касрни хискартиринг:
1 Л
х
'
2 +
х
- 2
1
х —1
о л х
’
гч 2х 2 - Зх - 2
х
- 1 2
о
х —2
-, ч
’
6)
„ ч й 2 + 7 а + 12
вх’ -1
п \ ° 2~ 4
'
7) ^ Т
1р ч 2 а 2 - 5 а - 3
' я 2 + 6а + 8 ’
х -8
+ 3
х
' х 2 —6с.х —27
-м’
^ч Зх 2 + 8 х - 3
V -I
5)
2 + 4
'
о\
;
а+2
<72 - 7 й - ! 8 ’
^ . ^ - 2 а 2 + Ъа + 2
4 а 2 —6 а —4 ’
' х2 —х - 5Г/:’
6
’ 2я2 + 5я + 2 ’
^0 ч - 5 я 2 + 13я + 6
’
5а2 - 8 я - 4
6. Ифодани соддалаштиринг:
1
3
1
1)-ч—=—
п :+ —
■t3S’
х2 —7х +12
х—
2)-х2 + 6х + 9
-j4
.ч
7
5
х
5
22 + Зо
х
- 2
5
х
-
'Т5
2 ’
1
х + 3’
5х + 1
/х2+
9
х
- 1 0
5
х
х
2 +
2 - 2
х
х
+ 1
7. Танлаш йули билан тенгламанинг илдизларини топинг:
1 )
2 + 5
+ 6 = 0;
2 )
2 — 7
+ 1 2 = 0;
3 )
2 — 6
+ 5= 0 ;
4 )х2+ 8х + 7 = 0;
5)х2-8х + 15 = 0;
6)х2 f2 x -1 5 = G.
S. х2 + рх + q = 0 тенглама иккита хдкикий илдизларга эга булсин. Илдизлари ва - х 2 булган келтирилган квадрат тенглама ёзинг .
9. х2 + 6х + (/ = 0 квадрат тенгламанинг х, ва х2 илдизлари х, ==2х, шартни
каноатлантиради. q, х,, х2 ларни топинг.
10. х2 + рх + 3 = 0 квадрат тенгламанинг х, ва х2 илдизлари х2 = Зх, шар' ни
каноатлантиради. р, х,, х2 ларни топинг.
11. х ,= -3 хиймат 5.r +12х + с/ = 0 тенгламаниш илднзи булсин. х2 ни топппг
12. (а-7)х2+13х-« = 0 тенглама илдизларидан бири 2 га тенг. о нинг киймаг*
ва тенгламанинг иккинчи илдизини топинг,
13. Агар 10 ва -15 сонлари х2 + p x + q = 0 тенгламанинг итдизлари зкани маълу;
булса, р ва а коэффициентларни топинг.
14. Илдизлари:
119
х
х
х
х
х
х
1) х2- 8х +15 = 0;
2) х2+ bx + с = 0 тенгламанинг илдизларидан фадат
ишоралари билан фарк, килувчи квадрат тенгламани ечинг:
15. х2+ р х + q - 0 квадрат тенгламанинг илдизлари узаро тескари мусбат сонлар
д ни топинг.
16. X2 - р х - 3 = 0 тенглама илдизлари квадратларининг йигиндиси 10 га
тенг. р ни топинг.
17. x2+px+q=0 тенгламанинг илдизлари х2-Зх-10=0 тенгламанинг илдизларидан
икки марта катта p+q нинг кийматини топинг.
18. х2+1 lx+q=0 тенгламанинг илдизларидан бири 12 га тенг. Унинг иккинчи
илдизини топинг.
19. Илдизлари Зх2+х-4=0 тенгламанинг илдизларига карама-кдрши сонлардан
иборат булган квадрат тенгламани тузинг.
х3—8
20 . ------- = 9 -2 х тенгламанинг илдизлари йигиндисини топинг.
х-2
21. x2-13x+q=0
тенгламанинг илдизларидан бири -7 га тенг. Унинг иккинчи
илдизини топинг.
22. х2+1 lx+q=0
тенгламанинг илдизларидан бири -8 га тенг. Унинг иккинчи
илдизини топинг.
23. Илдизлари х, ва х2 булган келтирилган квадрат тенгламани ёзинг:
1)х, =3, х2 =-1;
2)х,= 2, х2 =3;
3 )х ,= -4 , х2 =-5;
4)х, =-3, х2 =6.
5) х, = 8, х2 =-9;
6) х, =11, х2 =-1; 7)х,=0, х2=4;
8 )х,= -1, х2 =5.
24. Илдизларидан бири куйидагига тенг булган рационал коеффициентли квадрат
тенглама тузинг.
1) —
2) 3 + ~ ; 3 )3 + 72; 4 ) 4 - 7 ? ;
6 + 72
2
25. куйидаги сонлардан фойдаланиб квадрат тенглама ясанг:
1)7, -5;
2)3, -3;
3)1/2, -1/4;
4 )-7 в а 0 ;
5)3/4 ва 4/3;
6)0,6 ва 0,5;
7)0,4 ва 0,01;
8)1,6 ва 1,4;
9)2,4 ва 3,2;
10)2- 7 з ва 2 + ТЗ;
1Ц = в а -------7
1 =;
13)
10 - 2710
10 + 740
12)7-2Т з ва 7 + 712;
1 1 )4 -7 5 ва 4 + 75;
1
1
14)----------в а -------10 - 772
10 + 672
|7,
6
12 I----D Ч
22г —1— О С Т
22/•—— .
1
г~- ?
j—6— -;j
i V I
15)-т=г
г OваU
16)-—
= ва - —9= ; .
1Li7 t)-—
— ва
715-3
715 + 3
4 + 77
4 -7 7
5 -Т и
5 + 7l4
26. Куйидаги сонлардан фойдаланиб квадрат тенглама ясанг
1)Зй-2.А ва 2Ь;
2)«/3 ва 3 /а;
З )а /Ь ва - Ы а ;
4)2 а - b ва 2Ъ\
.,/л г я
т -п
5)—- — ва —— ;
,.й +А
п\ а
Ь
а +Ь
а-Ь
9)й75 ва бТЗ;
12)а ■*h<Jm ва a- b ja i ;
1
2
о)
,
ва 1;
7)ва —— ; 8)
ва
-;
а-b
1+ а
1- а
а-b
а +Ь
10) 2*Ja —2-Jb; ва 27й+з7А;
11)3/м + 2«73; 3m —2n-Jb;
2
3
^==-==г ва
ич -у=—а^
—
7=
У а —Уй-А
У й + У й -А
;,
1-т;------14)в а ----------а + йУА
a-a-Jb
27. Тенгламани илдизларидан икки марта катта илдизга эга булган квадрат
тенглама ясанг:
1) х2 - 5х + 6 = 0;
2)3х2 +10х+3 = 0;
3)2х2-З х + 1= 0;
4) 6х! - 7х + 1= 0;
5)5.7 -12х + 4 = 0;
6)8х2+ 14х + 3 = 0.
120
28. Тенгламани илдизларидан 1 га катта илдизга эга булган квадрат тенглама
ясанг:
1) jc2 —1Оде+ 9 = 0;
2) х2- 2 * -3 5 = 0;
3)8х2-11х + 2 = 0;
4 )4 х 2+5х + 1 = 0;
5)2х2+17х + 5 = 0;
6 )6 х 2+17х + 5 = 0.
29. Тенгламани илдизларидан 0.2 га катта илдизга эга булган квадрат тенглама
ясанг:
1) х2 - 1 2х + 20 = 0;
2 )х 2 -18х + 32 = 0;
3)5х2- х - 2 = 0;
4)
5) 5х2 + 22х + 24 = 0;
6)3х2+10х + 8 = 0.
11х2 + 8х - 3 = 0;
30. Тенгламани илдизларига тескари илдизга эга булган квадрат тенглама ясанг:
1)х2 —8х + 12 = 0;
2 ) 2х2 - х -1 = 0;
З)3х2 + 5 х - 8 = 0;
4 )4 х 2 - З х —1 = 0;
5 )х 2 +px + q = 0;
6 ) ах2 +Ьх + с = 0.
31. Xi ва х2тенгламанинг илдизлари булса у / вау2 ни топинг у, = х, + х2, у 2 = х, -х2,
1)х 2 —6х —40 = 0;
2 )4 х 2 —5х+ 1 = 0;
3 )х 2 + px + q = 0;
4)ах2 +Ьх + с = 0;
32. Куйидагиларни топинг хар бир тенглама учун:
1) х,2+ х2‘ =?
2 ) х, : х2 =?
З)х,3+х23 =?
4)х,3- х 23 =?
а )х 2 + p x + q = 0;
б)ах2+ £х + с = 0; в ) х 2- З х + 2 = 0;
г)2х2- 5 х + 2 = 0.
33. к ни топинг агар куйидаги муносабат уринли булса 6х, + х2 = 0, бунда
х, ва х, -тенгламанинг илдизи:
1 )х 2 -15х + /г = 0;
2 ) х 2 - 5 х + /: = 0;
3 ) х 2 —Ах —6 = 0;
4 )3 х 2 - 5 х + £ = 0;
5)кх2 - 5 х + 2 = 0;
6)кх 2 - 2 0 х + 4 = 0.
34. к ни топинг агар х, - х 2 = 1, бунда х, ва х2- тенгламанинг илдизи:
1)5х2 +fcc + l = 0;
2 )5 х 2 - к х - \ = 0;
3.)foc2- 6х + 4 = 0;
4 )4 х 2 -fcc + З = 0;
35. к ни топинг агар куйидаги муносабат уринли булса х, - х2 = 2. бунда
х, ва х2 -тенгламанинг илдизи: хар бир тенглама учун:
1)25х2 - 30х + £ = 0;
2 ) кх1 - 4х + 4л/з = 0; 3 )2 х 2 - кх + \ ^ = 0;
4 )к х 2-12х + 5 = 0.
36. к ни топинг агар куйицаги муносабат уринли булса х, + х2 = 6. бунда
Х| ва х2-тенгламанинг илдизи: хар бир тенглама учун
1)32х2 + Ах+ 75 = 0;
2)Ах2- б З х + к = 0; 3 )3х2 -6 3 х + А = 0;
4 )2 х 2- 7 х + А: = 0.
37. к ни топинг агар куйидаги муносабат уринли булса х, + х2 = 12, бунда
х,ва х2- тенгламанинг илдизи: хар бир тенглама учун:
1)26х2 -Ах + 78 = 0;
2)16х2 - П х + к = 0;
3 )к х 2 -5 2 х + 8 = 0; 4 )4 х 2 +fcc + 3 = 0.
38. Куйидаги квадрат тенгламалардан:
1)4х2+14х-6 = 0
5 )х 2 -2 2 х + 10 = 0
2)х2-11х + 8 = 0
6)х 2-7 х + 6 = 0
3)4х2+10х-6 = 0
7 )х 2- 7 х - 2 1 = 0
4)4х2+6х-14 = 0
8)3х2- 8 х - 1 5 = 0
(бу ерда х, ва х2 берилган квадрат тенгламаларнинг илдизлари)
14
л\ X, X, .ч 1 1
.\X. X.
1)Х| +Х|Х2 + х2 2 )——4—=; 3)— + — ; 4)-2- + -у ; ни топинг
х2 X,
X, х2
X, х2
39. Куйидаги квадрат тенгламалардан: а) х,х2 + х2х2; б) х,4 + х2;
в) х,6 + х \ ;
ни топинг:
1)-5 х 2 +16х + 3 = 0 2 )-2 х 2 -2 х + 3 = 0 3 ) - х 2- х + 8 = 0
4 )х 2- 7 х - 8 = 0
(бу ерда х, ва х2 берилган квадрат тенгламаларнинг илдизлари)
121
40. Куйидаги квадрат тенгламалардан: 1)— + — ; 2 )х2 + х2; 3)xf + х2. ни топинг:
1)х2 + 8х-9 = 0;
2 ) - 2х2 - 9х + 3 = 0;
3 ) - х 2 +х + 9 = 0;
5)х2-24х + 12 = 0; 6)3х2-9х-16 = 0;
4)-х2+9х-4 = 0;
7)3х2-17х-11 = 0; 8)-х2-10х-5 = 0;
(бу ерда х, ва х2 берилган квадрат тенгламаларнинг илдизлари)
1 1
41. Куйидаги квадрат тенгламалардан: 1)—= + — ;
х,
х2
1 1
XV-,
2)— +— ;
х,
3)-4- + Ч-;ни
х2
х,
х2
топинг
1)3х2 + х - 6 = 0;
2 ) х2 - 9х - 4 = 0;
3 ) х 2 - 9 х - 1 0 = 0;
4 ) х 2 - 9 х - 1 4 = 0;
5 ) х2 - 2х - 42 = 0;
6) х2 - 8х - 6 = 0;
7) х2 - 7х -1 0 = 0;
8) х2 - Зх - 5 = 0;
(бу ерда х, ва х2 берилган квадрат тенгламаларнинг илдизлари)
42. т ва п ни топинг куйидаги муносабат уринли булса
1)3х2+ т х + и = 0 х, =-1-^;
х2= - т ;
2)3х2 + т х + и = 0; х, =1/3; х2 = - и - 7 ;
3) т х 2 - 5 х + п = 0 х, =1/2; х2= т.
43. с ни топинг куйидаги муносабат уринли булса:
1 )х 2 —х2 = 1,75; 2х2 +7х + с = 0;
2)х,2 —х2 = 1^-; 7х2 -10х + с = 0;
3 )х 2- х 2
4 ) х 2 + х2 = 13/360; 6х2 - 5 х + с = 0;
Зх2 -14х + с = 0;
5)х.2 + х,2 =1— ; 8х2 —9х + с = 0;
> 1
3
64
6 ) х,2 + х2 = 5 /4 ; 16х2 - 2 4 х + с = 0;
7 )х ,2 + х2 = 10/3; 6х 2 - 2х + с = 0.
44. х, ва х, -тенгламанинг илдизи:
х2 - 6х + q = 0;
бунда Зх, + 2 х 2 = 20;
45 х,вах2 - тенгламанинг илдизи:
х2 + 3x + q = 0 ; q - ни топинг
1) х, - х2 = 6;
2) Зх, - х2 = 4;
46. х2 + рх + 35 = 0 тенгламада
q —ни топинг
бунда
3 ) х 2 + х2 =34;
х,2 + х 22 =74 булса х,, х2 р ни топинг
х, ва х2 —тенгламанинг илдизи х2 —x + q —0; q —ни топинг бунда х3 + х 2 =19
6хГ -х, —4х;3 +6х,х2 - 4 х 3
47. Хисобланг:
_1— z— J
агар
Зх, + 5х,х2 +3х2
х, ва х2 - тенгламанинг
илдизлари булса:
1 )
48.
x
х
Y
2 - З
x
х
22 +
+ 17 = 0; 2 )х 2+ рх + </= 0;
x
2. -
x
32 ,
3 )ях 2+йх + с = 0;
4 )2 х 2—5х + 2 = 0:
ни топинг х, ва х2- тенгламанинг илдизлари булса :
1)3х2+5х + 6 = 0;
3 )а х 2 +Ьх + с = 0;
2 ) х 2 + px + q = 0;
4)3х2- 10х + 3 = 0.
37-§. Биквадрат тенгламалар. Квадрат тенгламага келтнриб
ечиладиган тенгламалар
1. Тенгламани ечинг:
1)х4 -1 0 х 2 + 9 = 0;
2 ) х 4- 5 х 2 + 4 = 0;
3 )х 4-1 3 х 2 +36 = 0;
4 ) х 4- 5 0 х 2+49 = 0
5 ) х 4- З х 2- 4 = 0;
6 )х 4 +3х2- 4 = 0;
7 ) х 4+ х 2 - 2 0 = 0;
8 )х 4 - 4 х 2 - 5 = 0;
9 ) х4 - 5х2 + 7 = 0;
10)х4 + 3х2 + 2 = 0.
122
2. Тенгламани ечинг:
1)х4 - 9х2 +20 = 0;
2 )х 4 -11х2 +18 = 0;
3)2х4 - 5 х 2 +2 = 0
4) 5х4 -16х2 + 3 = 0.
5 )4х4 —17х2 + 4 = 0;
6 )4х4-3 7 х 2 +9 = 0;
7 )х 4-7 .г 2 +12 = 0
9 ) х4 + х2 - 2 = 0;
10)х4 - х 2 -1 2 = 0;
11)х4+ 3х2+ 2 = 0
8 )х 4 -11х2 +18 = 0.
12) х4 +5х2 + 6 = 0.
3. Тенгламани ечинг:
2)
х -2
х —1
х+2
х2-1
= 0;
3 ) ^ 4 = 0;
= 0;
7)
5 ) ^ = 0;
6)
9 ) |£ ± 1 ^ 0 ;
1 0 ) i- ^ £ = 0;
х -2
X—1
Зх + 1
х2 +5х
4 ) ^ = 0.
= 0;
1| ) (2 £ ± ife ± j) = Q.
8)
1
2х —5
х - Зх2
= 0;
( л - З Х 2 ,-4 ) ,0
З х-1
2х + 5
х -3
X+1
4. Тенгламани ечинг:
х2 - 9
2х + х2
х(х + 2)
= 0;
= 0.
4 ) *(£ Z 2) = 0;
0;
2)
3)
1)
х+2
х +1
х -3
х -3
х -3
5 л (2х - 1 Х х - 2 ) _ 0.
6 )f c t 2 t e d l = 0; 7) ,j + 2 =0;
= 0.
8)
х+3
х —1
х —X—1
X2 + X+ 1
х2-1
v — S
Зх2 + х
12)_х—£^__о
10) х2 - 4 9 = 0;
= 0;
ID
х+2
х —1
х -5
'* х + 3
5. Тенгламани ечинг:
х -2
= 0;
2 ) £ ± I + b i =0;
= 0;
3)
1)
х - 5 х —6
х - 2 х+3
х —1 X —1
1'
1
2
14
= 0.
6)
- + — -3;
4)
х - 3 ( х -2 Х х -3 )
s jх -- 3V х- u
х -5
х
~
1
1
3
7) —+ --------= — ;
8 ) - ^ г - - = 1;
х х + 3 20
х - 20 х
х - 3 х+3 8
4
4
Зх + 4 х - 2
п х х + 2 х - 2 13
12)
+
= —;
П)
10) —
х - 2т + -х7+Т2 = 1’5х - 6 4х + 3
х -2 х+2
6
,- х + 5
1
2х —5
1
13)------ +
-+ 1; 15)
14);
х + 2 (x + lXx + 2) х + 15
(х -З Х х - l ) х - 3
х +3 -3 -х
х +3’
3
3
х2'
2х
16)
17)— = 4 + J
18) 1 = 13 + з
х —1 1 - х X—1
х+2
х —1
х+1
З х -Г
5х
6х + 2
х _ 1 2 -х
Зх
1
4
19)1 +
20)2 +
21 )
-+
X+1 (х + 1)2’
(х + 2)2’
х+2 х -2 х -4
2х
1
6
5
2
17
22)
23)3 +
24)5 +
х -3 х+3 х -9
х -1 х + 2 ’
х - 2 х+3
1 -х
25)2 6 )—
х - 3
2 - 5
+ 6
2 ’
х - 3 х - 7 х + 12 х - 4
6. Тенгламани ечинг:
,ч х
3
3
2 -х 5 -х
2)
1)—
~
+
—
—
х -2 х х -2
х2 + Зх х + 3
х
7+2 ~
х
х
х
33 У+3 ■ 6 ~ У - у + 5 ■
у2- у
1-У 2
4-х 12х + 4
х
7)
2 + 2
х
- 3
х2 - х +1
У+ У2’
_ З х -2
2х + 3
х+3
1
2 х —1
х + 1 х3 +1
х
-1
4)
У+4
У_ =
2— 1 .
у - 4 4-у
5
8
6 ) ^ --------j-— = —j——
---------Г2 2 _ .
х -4
х -1
х -З х +2 х+Зх +2
30
13
7 - 1 8х
8)
х 2 - 1 х 2 + 2 х + 1 х2 -1
123
7. х нинг кандай кийматларида берилган ифодаларнинг кийматлари
бир-бирига тенг булади:
1Ч
1)-
9
-+
2х + 2
2
х
х —1
1
ва
1-Зх
- —— ;
2 — 2х
х-4
3) т г - г ва
х -4
х - 2 х +2х
с \6
2
_ х+4
5)-^----+ ------ ва 2 -------- ;
х —1 1 -х
х+1
8. Тенгламани ечинг:
1) (х —l)4 —5(х —l)2 + 4 = 0;
9. Ифодани соддалаштиринг:
,,.3
2) ——
х -1
1
2
2 х -2
ва
.. х-2
1
2
4) - г — ва - 5— - - 5х -х
х -1
х +х
/ г\ 1
3
4 .
6)--------------- в а ------ г + 1;
х+2 х - 2
4 -х
2)( х + 5)4+8(х + 5)2- 9 = 0.
l)(x -1 0 ).f 2 * +3
+ 2 * +4
\ 2)(—
v
vx -7 х -3 0 х -6 х - 4 0 )
U
x
2 + 3
_ £ ± 1 _ 1 ( 6^ +17х+5)
- 5
3x2+ 4 x + lJ v
'
x
Bapuannt№ 7
6. Тенгламанинг илдизлари йигиндиси
хх ва х2 сонлар х2+х-5 = 0
ва купайтмасининг йигиндисини
тенгламани илдизлари эканлиги
Хисобланг. 2х2— 5х + 2 = 0
маълум х,2+ х2 нинг кийматини
А)2,5 В)7 С)2,8 D)3,5 Е)3,2
топинг.
7.
Агар
х2 + 2х + 1 = 0 тенгламанинг
А) 10 В)12 C ) ll D)9
Е)8
илдизлари х, ва х2 булса,
2. а ва Ъ сонлари Зх2 - 2х - 6 = 0
тенгламанинг илдизлари булса,
х,3-х23 ни хисобланг.
а1 +Ь2 ни хисобланг.
А)1 В)3 С) 4 D)0
Е)-2
8.
Тенглама
илдизлари
кубларининг
А) 6 В) 8 С) 4
D ) 4 | Е) з |
йигиндисини топинг.
3. Агар а ва Ъ сонлари х2 - 8х + 7 = 0
2х2- 5х +1 = 0
квадрат тенгламанинг илдизлари
А) 11— В)12 С) 12- D ) - - Е) 13
булса,
8
9
3
1 11
9. х, ва х2 лар Зх2-8х-15 = 0
ни хисобланг.
а 2 + Ь2
тенгламанинг илдизлари булса,
С) 2—
А) 1
В) 1
•+ — нинг кииматини
49
50
} 15
х,
1
J_
Е)
2
D) 1
хисобланг.
10
49
1.
4. Агар х2+ х -1 = 0 тенгламанинг
илдизлари хх ва х2 булса,
А1 - 3 —
^
х,3+ х23 нинг киймати канчага тенг
булади.
А)1 В)3 С)2 D -2
Е)-4
5. Ушбу х2 + 4х - 5 = 0 тенгламанинг
илдизлари х, в а х2 булса,
х3-х3 ни хисобланг.
А) 124
В ) -125
С) 130
D )5
Е ) -124
45
В) - 3 —
’
45
С) 5
D) - Е -1 —
3
13
10. Агар х, ва х2 х2+ х -5 = 0
тенгламанинг илдизлари булса,
х ,2х 24 + х 22х ,4 н и н г кийматини
топинг.
А ) 225
В ) 145
С) 125
D ) 175
Е ) 275
124
D)-4,25
11. Агар л-, ва х 2 х 2 + х - 3 = 0
тенгламани илдизлари булса,
1
1
X, х2
X, х2
—
нинг кииматини
А )— В) — С )— D )— Е )—
12. Агар
' 81
81
'2 7
46
ва х2 9 х 2 + З х - 1 = 0
тенгламанинг илдизлари булса,
Зх . х
—
нинг кийматини топинг.
х,
х ,+ х 2
А) -1 В)1 C ) 2 D ) i Е)3
3
13. х, ва х 2
Зх 2 - 5 х + 2 = 0
квадрат тенгламанинг илдизлари.
Илдизлари
— - — ва— — га тенг
Зх2 —х,
Зх, - х,
булган квадрат тенгламани
тузинг.
А ) 3 х 2 - 7х + 4 = 0 В ) 7 х 2 + 9 х - 2 = О
C ) 7 х 2 + 9х + 2 = 0 D) 7 х 2 - 9х + 2 = О
Е )3 х 2 + 7 х - 4 = 0
14. Агар х, ва х 2 х 2 + 3 х - 3 = 0
тенгламанинг илдизлари булса,
х,4 + х2 нинг кийматини топинг.
А) 207
В) 192
С) 243
D ) 168
Е) 252
15. Агар х, ва х2 2х2+Зх + 4 = 0
тенгламанинг илдизлари булса,
3_ 3
—---- - нинг кийматини топинг.
г
л/85
,5
.
х + 1— = 0 т е н г л а м а н и н г
4
16
катта ва кичик
илдизлари
кубларининг айирмасини топинг.
А)-2 B )-l С)2 D) 1
х
топинг.
'8 1
Е) 3,25
16.
Е)
I(V 85~6)
17. х 2 - 1 1х + у = 0 тенгламанинг
илдизларидан бири -8 га
тенг.Унинг иккинчи илдизини
топинг.
А)-3 В)3 С)-24 D)-19 Е)19
18. Илдизлари 4+ -/7 ва 4 - V7 булган
квадрат тенглама тузинг.
А) х2 + 8х + 9 - 0 В) х2 + 9х - 8 = 0
C)х2 -8х + 9 = 0 D )x2 +8х-9 = О
E) х2 - 8х - 9 = О
19. Илдизлари 2 + л/з ва 2 —Уз
булган келтирилган квадрат
тенгламанинг барча
коэффициентлари йигиндисини
топинг.
А)6 В)-1 С) -2 D)4 Е)-4
20.
х,
ва
х2 х2 —1 Зх + 8 —0
тен гл ам ан и н г и лд и злари булса,
х ,х 2 + х 2х 2 н и н г к и й м а т и н и т о п и н г .
А ) -152
D) -104
х ,- х 2
А)0,25 В ) -0,25 С) 4,25
125
В ) 152
Е) 104
С) 94
Такрорлаш № 6
1. Тенгламалар системасини ечинг:
n {0,3x-0,5y = l,
|0,5х + 0,2у = 5,8;
2){2^ + ^ = ^ _ ^ +5,
(3(х + у) = (х - у )+8;
—= —+1,
3)
3
* + * = 6,
2 3
—+ —= 5,
3
6)
2
2 ^ _ Z = i-
4)
—+ —= 2;
6
5)
х - —= —;
2
2
4
-1х —1 у = .1;
3
8
|4 х - 9 у = -24,
f5x + 4y = 13,
|2 х - у = 2;
1З л: + 5>- = 13.
.2О j1 9
2. Чексиз даврий унли касрни оддий каср шаклида тасвирланг:
1)0, (7>
2)1, (3),
3)2, (31)
4)0, (52),
5)1,1(3);
6)2,3(7>
3. Сонларни таккосланг:
1) л/23 ва 5;
2)3,1 ва л/Й);
3)^0,0361 ва 0,19; 4) Д з ва 2,7.
4. а нинг кандай кийматларида тенглик тугри булади:
1) у[а + 1 —2;
2)л/3-2а =5;
3 ) 2 |- я - 2 = 1 ;
V6
4)-V7a-4 = 0?
3
5. Хисобланг:
2) (Зл/5 + l)(l —Зл/5)
1)(л/2-2)(л/2+2}
6. Ушбу а2 - 7 = [а —л/7)(я + V7 )
1)а2-13;
2)15-fe2;
намуна буйича купайтувчиларга ажратинг:
3)х2-80;
4 ) ~ х 2.
7. Купайтувчини илдиз белгиси остидан чикаринг:
1)^16ху2, бунда х> 0, у <0;
2) ^45x3y s, бунда х < 0, у < 0.
8. Ифодани соддалаштиринг:
1) у - х
^b
у + х^
2х
Ч
А
- ' - л ) И
6 j ab
а ) а —b
9. Квадрат учхдцни купайтувчиларга ажратинг:
1)х2-13х + 30;
2)х2 -10х + 16;
3)2х2+ х-1;
10. Купайтувчиларга ажратинг:
4) 2х2 - Зх - 2.
1) а 4- Ь 4+Ь2- а 2\
2 ) т2п - п + тп2 - /и;
3) т5 + т3 - т2 - ш4;
4) х4 - х 3 - х + х2;
5)16х2 + 8ху-3у2;
6)4 + а л - 5 а 2-
7)б4 -1362 +36;
8) Зх2 —6хпг —9т2.
126
38-§ И ккинчи даражали тенгламалар катнаш ган энг содда
системалар
I. Икки номаълумли биринчи даражали тенгламалар системасини ечинг:
х + 5у = 9,
2 х - у = 3,
|у = х + 6,
1)
2)
[х2 - 4у = -3;
[х2 +ху = 2,
5)
6).
[ у - 3 х = 7;
Зх + у + 4 = 0,
3)
2)
1) 2у + х = 14;
Зу - 2 х = -5;
2. Тенгламалар системасини ечинг:
х =2 -у ,
4у + 8х - 4 = 0;
[х + 2у = 1,
3)
у 2 + х = 32;
х 2- х у - у 1 =19,
х - у = 7;
4х - 2у + 4 = 0.
У
4)
[х + у 2 =4;
[х + у = 1,
7)
2х - 5у + 8 = 0,
4)
х2 - 2 у = 3.
8)
I х2 + у2 = 5;
- Зх = 2,
х2 + у 2 = 17,
х - у = 3.
3. Тенгламалар системасини ечинг
х + у = 5,
1) ху = 6;
ху —7,
х + у = 8;
2)
х + у = 3,
х - у = 7,
5)
х 2- у 2 =14;
х 2 + у 2 =17,
9)
ху = 4;
6)j
10)
6)
7Ч
3)
Г(х-уХ=4,
8)
[х + у = 6;
12)
х2 + у 2 =10;
|х 2 - у 2 =21,
[х + у = 7.
х2 - у 2 =0,
4 + ху = 0;
ду = 10.
8)
ху = 3,
И)
х2 + у 2 = 29;
7)
ду = 10;
ху = 11;
х + у = 4;
х2 - у 2 -15;
ху = 10,
х + у = -7,
4)
IX2- у 2 =24,
4. Тенгламалар системасини ечинг:
х = 2у - 3,
X+ у = 6,
2)
1)
ху = - 7;
у 2 - 2х = 3;
2х2 - у 2 = 46,
•х + у = 12,
3)
4)
х‘ - у 2 = 8,
х - у = 2.
ху = 5,
х2 + у2 = 26.
х - у = 2,
5)
ху = 3;
х —у = 3,
ху = 4;
х + у = 4,
9) 1 +1 =1,
X у
5. Тенгламалар системасини ечинг:
|х + ху + у = -1,
2 у Х - х у - у = - 7,
1) [х - ху + у = 3;
[х + ху - у = 1;
|л /х + л/у = 8 ,
^ Л л /^ -д /у = Ь
5)^
[х —у = 16;
7)
[ х - у = 5.
6. Тенгламалар системасини ечинг:
х + Зу = 10,
х + у = 1,
2)
1)
3)
ху = 3;
ху = —6;
5)-
3)
х2 - у 2 = 200,
6)
х + у = 20;
[х2 - у2 =9,
7)
[ х - у = 1;
| х2 - у + 2 = 0,
4)
[х2 + у 2 - 4 = 0;
[х + у = 5,
8)
[х3 + у3 =35;
х - 2 у = -7,
4)
ху = -6;
х2 + у 2 =41,
ху = 5.
|х 3 - у 3 =152,
[х2 + ху + у 2 = 19.
[ х + у = -7,
[ху = 12;
8)
У —х = 1;
х2 - Злу + у 2 = 11,
х - у = 3,
х2 + у 2 =5.
7. Тенгламалар системасини ечинг:
1)
х2 + у 2 = О,
ху = -3;
2)
[х2 + у 2 =13,
[ху = 6;
3)
[х + у - х = 4,
[Зх2 - у + 2х = —1;
4)
(х -1 Х у -1 )= 3 ,
(х
+ 2Ху + 2) = 24.
8. Тенгламалар системасини ечинг:
1)
Iх + лу = 10,
[у2+лу = 15;
2)
( x - l X y - l) = 6,
(х + 2Ху + 2) = 30;
3)
127
X+ у + ху = 11,
х2 + у 2 + х + у = 18,
х2 + у 2 +ху = 19;
х2 - у 2 + х - у = 6;
5
I
+^
2’
fx4+ / = 1 7 ( x + y)2,
1_L+_L = £.
\xy
= 2{x + y},
\x2- x y + y 2 = 2\,
J| / - 2xy + 15 = 0.
h y 2-4xy + 3x2 =\7,
(y2—x2= 16;
x2 /
4’
9. Тенгламалар системасининг хдкикий ечимларини топинг:
Гду(х + у ) = 6 ,
Ux - y p - / ) = 7 ,
J x 3 + 4 y = y 3 + 16x,
ix* +у* + х 2у + х у 2 =5,
| х 3 + у 3 = 9;
[(х + у)(х 2 + у 2) = 175;
[1 + у 2 = 5(l + х 2}
(х 4у 2 + х 2у 4 = 20;
, j 2 (x + y ) = 5 x y ,
) [8(х3 + / ) = 6 5 ;
, f x 3 - y 3 = 1 9 (x -y ),
Г(х + уХ* 2 - у 2) = 9 ,
}х 3 + у 3 = 7 (х + у);
[ ( х - Д х 2 + у 2)= 5;
RJ Xy+
1
у ’
_6= /
’
х
Такрорлаш № 7
1. Купайтувчиларга ажратинг:
1 ) ( х - 5 )2 - 1 6 ;
5 ) ( 5
х
- 1 2 ) 2 -
х
2;
9)9(а + 1)2-1;
2 )(й + 7) 2 - 9 ;
3 ) 2 5 - ( 3 - х ) 2;
4 ) 8 1 - ( а + 7)2;
6 ) 3 6 р 2 - ( 5 р - 3 ) 2-
7 )(7 х -4 )2- ( 2 x + l f ;
8 ) ( л - 2 ) 2 -(3 w + l)2;
10)4-25(х-3)2;
11)9(х + 5)2-(х-7)2;
12)49(у-4)2-9(у + 2)2.
2. и нинг кар кандай натурал кийматида:
1) (и + 1)2 - (и - 1)2 ифоданинг киймати 4 га;
2 ) (2п + 3 f - (2п - 1)2 ифоданинг киймати 8 га;
3)(3» + 1)2- (Зп - 1)2 ифоданинг киймати 12 га;
4) (5п + 1)2- (2и - 1)2 ифоданинг киймати 7 га булинишини исботланг.
3. Ифоданинг кийматини топинг:
1) (За —2 b f —(2а —b)1, бунда а = 1,35 ва Ь = -0,65;
2 ) ( 2 y - c f + ( y + 2 c f , бунда с = 1,2 ва у = -1 ,4 .
4. Купайтувчиларга ажратинг:
1 )0 ,0 2 7 х 3 + 1;
2 ) у 6 -0 ,0 0 1 х 3;
3 ) с/ 3 + 0,008с3;
4 ) 1 2 5 - 0 ,0 6 4 р 3.
5. Купайтма куринишида ёзинг:
1 ) — - У 2;
} 64
2 ) - х 15 + — ;
27
3 ) 3 - a ' 5 +b' 2;
8
4 ) 1 — х ,8 + у 3.
64
6.
1) 413 + 193 ифоданинг киймати 60 га булинишини;
2 ) 793- 293 ифоданинг киймати 50 га булинишини;
3)663 +З43 ифоданинг киймати 400 га булинишини;
4) 543- 243 ифоданинг киймати 1080 га булинишини исботланг.
7. Купайтма куринишида ёзинг:
l ^ x + l )3 +Х 3;
2 ) ( у - 2 ) 3- 2 7 ;
3 ) { a - b f +Ь Ъ\
4 ) 8 х 3 + ( х - у ) 3;
5 ) 2 7 а 3 - ( а - б ) 3;
6 )Ю 00 + ( б - 8 )3.
8. Купкад куринишида ёзинг:
1)
(а2 - 7 \ а + 2 ) - (2а - lXa - 1 4 )
3 )(х + 4 'f x 2 - 4 х +1 б)
2 ) (2 - $ 1 + 2 б )+ (1 + ь \ ъ ъ - 3b)
4 ) (За+ 5^9а2- 15а + 15)
9. Тенгламани ечинг:
1)(х + 1Х-г + 2)-(х-ЗХ х, + 4) = 6 ;
3 ) ( 3 x - lX 2 x
128
+ 7 ) - ( x + lX 6 x - 5 ) = 7;
2)
24 - (Зу + I p y - 5) = (11 - б у р у - 7>,
4 ) (бу + 2 р - у ) = 4 7 - (2у - зХЗу - 1).
10. у = (2х - 5X3 + 8 х ) - (1 - 4х)2 формула билан ифодаланган функция чизикли
функция эканини исботланг. Л(-1;10) нукта, й(0;1 б) нукта бу функциянинг
графигига тегишлими?
11. Ифоданинг кийматини топинг:
1) (3« - lX« + 1)+ (in —lX« -1) —(Зл + 5Х« - 2,) бунда « = -3.5;
2) {5у - 1)(2 - у) - (Зу + 4X1 - у )+ (2у + в \ у - 3), бунда у = 4.
12. Ифоданинг киймати узгарувчининг кийматига боглик эмаслигини исботланг:
1) (а - Ъ%12 - 8« + 5)- (а - Ц а 2 - За + 5^ 2) (х2 - Зх + l \ l x + 5) - (2х2 + 1 х +17)(х - 4).
13. Айниятни исботланг:
1)(а2 + b2\ab + cd)~ab(a2 +Ьг - с 2 - d 2)= (a c + b d p d + bc)L
2){p + c - 2 a p - b ) + ( c + a - 2 b p i - c ) ~ ( a + b - 2 c p i - b ) = 0
3) (ax - 2(a + 2)X«(x - 1) + 2) + 2(4 - a2)+ 3a2x = ax(ax - 2},
4) (3 - b(c - 1)Хбс + 4(й + 1))+ bc(bc + 3b +1) = 4b(b + 4) +12.
5) (a + b)2(a —b)—2ab(b - a)-6ab(a - b)= (a - bY;
6) (a + b p i - b f + 2ab(a + b ) - 2ab(- a - b ) = ( a + b ) \
7 )(я2 + b2 —a2b2+ b*) - {a2- b2\a2 + b2)=2bb.
14. Ифодани соддалаштиринг:
1)(a + 8)2 —2(a + 8 p —2) + ( a ~ 2 f ;
2 ) ( y - 7 ) 2 - 2 ( y - 7 X y - 9 ) + ( y - 9 ) 2.
Ъ р ( а 2 - 1)2 —(а2 +з](я2 —з ) —^ (а 2 + а —4$2а2 +з);
4)
4(ш3 - з)2 - (т 2 - 6 \ т 2 + б ) - 9(8 - т + т 2)(l - т \
15. Агар 1*
2ху + у - 9
i + \ ни хисобланг.
[ху = 6,75
39-§ Квадрат функция
1. х нинг шундай хакикий кийматларини топингки, у = х2- х - 3 квадрат функция
1)-1 га;
2 )-3 га;
3 ) - ^ rai
4 )- 5 га
тенг кийматни кабул килсин.
2. х нинг кандай хакикий кийматларида у = -4 х 2 + Зх -1 квадрат функция:
1)-2;
2 )-8 ; 3)-0,5; 4 )-1
га тенг киймат кабул килади:
3. хнинг у = 2х2- 5 х + 3 квадрат функция:
1) 0 га;
2) 1 га;
3 )10 га;
4) -1 га тенг кийматлар кабул
киладиган кийматини топинг
4. - 2; 0; 1; л/з сонлардан кайсилари куйидаги квадрат функциянинг
ноллари булади:
1)у = х2 + 2х;
2 ) j' = x2+x;
3 )у = х2- 3 ;
4 ) у = 5х2 - 4 х - 1 ?
5. Квадрат функциянинг нолларини топинг:
1)у = х2- х ;
2 )у = х2+3;
3 )у = 12х2 -1 7 х + 6;
129
4 ) у = -6 х 2+ 7 х -2 ;
5 )у = Злг2-5 x + 8;
6 )у = 2х2- 7 х + 9; 7 )у = 8х2 + 8х + 2;
8 )у = ^ х 2-х + -^ ;
9) у = 2х2+ х—I;
10)у = Зх2+ 5х-2.
6. Агар y = x2+ p x + q квадрат функциянинг х,ва х2 ноллари маълум булса:
1)х, =2, х2 = 3; 2)х, =-4, х 2 =1;
3)х, =-1, х 2 =-2;
4)х, =5, х2 =-3.
р ва q коэффициентларни топинг.
I . x нинг у -л ^ + г х -’З в а у = 2х+1 функциялар Тенг кийматлар кабул
килинган кийматларини топинг.
8. Функциялар графиклариниНг кесишиш нукталари координаталарини топинг.
2
1)у = 4х2+4х + 1 в а у = 2х+1;
2)у = х 2 -8 х + 15 в а у = - х - 2 ;
1у
3)у = х2-3^2х + 4 ва у= -^ -х-1;
К
4)у = -\/Зх2+3х ва у = — х+1.
9. Функциялар графикларининг кесишиш нукталарининг
координаталарини топинг.
1)у = х2- 4 ва у = 2х-4;
2)у = х2 ва у = Зх - 2;
3)у = х2 - 2 х - 5 ва у = 2х2 +Зх+1;
4)у = х2 + х - 2 ва у = (х + зХ х-4)
10. Куйидаги функцияларнинг графикларини битта координата
текислигида ясанг:
1)у = х2ва у = 3х2;
2)у = -х 2ва у = -3х2;г
3)у = 3х2 ва у = -‘3х2;
4 )у = - х 2 ва у = - - х 2.
3
3 !
I I . Параболанинг координаталар уклари билан кесишиш нукталарининг
координаталарини топинг:
1)у = х2-Зх + 2;
2)у = -2 х2+Зх - 1;
3 )у = Зх2- 7 х + 12;
4 )у = 3х2-4х.
12. Параболанинг координата уклари билан кесишиш нукталарининг
координаталарини топинг:
1)у = х2-Зх + 5;
2)у = -2х2-8 х + 10;
3 )у = -2х2+6;
4 )у = 7х2+14.
5 ) у = х 2 - 7 х + 10;
6 )у = - х 2+ х+2;
7 ) у = - х 2 + 6 х - 9;
8 ) у = х 2 + 4 х + 5.
13. Агар (-1; 2) нукга: 1)у = Ах2+Зх-4;
2 )у = -2х2 +к х- 6
параболага тегишли булса, к нинг кийматини топинг.
14. у = х2 парабола андазаси ёрдамида функциянинг графигини ясанг:
1)у = (х + 2)2;
гУ уЦ х-З)2;
3)у = х2 -2;
4) У= -х 2 +1;
5)у = —(лг—I)3—3;
6)у = (х + 2)2+1.
15. Парабола учинийг координаталарини топинг ва симметрия уки
тенгламасннн ёзинг
1)у = х2-4 х -5 ;
2 )у = х 2+Зх + 5;
3 )у = -х 2-2 х + 5; ’ 4 )у = -х 2+5х + 1.
5)у = х2—2х+1;
6)у = х2-8х+12;
7)у = -2х2+4х+6;
8 )у ^ х 2-9х+8;
16. Парабола учининг координаталарини топинг.
1)у = х2-4 х -5 ; .
2)у = -х 2—2х + 3;
3 )у = х2-6 х + 10;
■ 4)у = х2 +х + -^;
5)у = -2х(х + 2);
6) у = (х - 2Х* + 3)
17. Параболанинг координата Уклари билан кесишиш нукталарининг
координаталарини топинг. Симметрия ук;и тенгламасини ёзинг.
130
1) y = x 2 + x - l 2 \
2 ) у = - х 2 + 3x + 10; 3 ) у = -8 х 2- 2 х + 1;
5 ) у = 5х2 + х -1 ;
6) у = 5х2 + Зх - 2;
4) у = 7х2 + 4 х —11;
7 ) у = 4х2-11х + 6;
8)>> = 3л:2 +13.V -10.
18. Парабола учининг, параболанинг координата укдари билан кесишиш
нукталарининг координаталарини ва симметрия укини топинг.
1) >^ = (-V—4)2 + 4;
2) у = (х + 4)2 - 4;
3 ) у = х2+х;
4 ) у = х2 - х ;
м..
5)у = х2 - 4 х + 3;
6 ) у = х2 + 6х+8;
7 ) у = 2х2,-~3х-г2;, si:ц '-'8).уе= 3 + 5х+ 2х2.
19. Функциянинг графигини ясанг, усиш ва камдйиш ораликларини топинг.
Функциянинг кийматлар сохасини топинг.
..
.,,.л
, _* •
1 )у = 4х2 + 4х - 3 ;
5)
3 ) у = - 2 х 2 + 3 х + 2 р ,/ 4)*у = 3х2 - 8 х + 4;
2 )у = -З х 2 - 2 х + 1;
у = 4х2 + 12х + 9;
6 ) у = -4 х 2 + 4 х-1;
7) у = 2х2 - 4 х + 5;
8) у = -З х 2 - 6 х - 4 .
20. Функциянинг графигини ясанг:
1)у = х2+6х + 9;
4)у = х2--^-;
3) у = х2-12х + 4;.
4) у ^ х 2 + Зх -1;
5 )у = х2+х;
6 )у = х2- х ;
7 ) у = (х-2Х * + 5),
8 ) у = |x + -^ j(x + 4).
21. Функциянинг графигини ясанг, усиш ва камайиш ораликларини топинг.
Функциянинг кийматлар сохасини топинг.
1) у = —2х2 —8х —8;
2 )у = 3х2+12х + 16;
3 ) у = 2х2-12.Х + 19;
4 ) у = 3 + 2 х - х 2;
5 )у = -4 х 2-4 х ;
6 ) у = 1 2 х -4 х 2- 9 .
22. Функциянинг графигини ясанг ва график буйича унинг хоссаларйни аникланг:
1 )у = х2- 5 х + 6;
2 ) у = х 2 +10х + 30;
3 )у = -
4 ) у = 2х2 - 5 х + 2;
5) у = -З х 2 - З х + 1;
6) у = -2 х 2 - З х - З .
х2
- 6
х
-8 ;
23. Функциянинг графикларини бйтта коордйната тёййсЖ гйда ясанг:
1
1
1 )у = —х2 ва у = — х2;
3
3
3)
■*
2 )у = Зх2 ва у = Зх2-2 ;
у = ~ ~ х 2ва у = —~(* + З)2;
4 ) у = 2х2в а у = 2(х - 5)2 + 3 :'
24. Графигни ясамасдан, х нинг кандай кийматида функция энг катта (энг кичик)
кийматига эга булишини аникланг; шу кийматини тоцинг.
1)у = х2- 6 х + 13;
2 )у = х2- 2 х - 4 ;
3 )у = -
5 ) у = - х 2-12х+ 26; 6 )у = х2-2 х + 3 3 ;
х
2
+4х + 3;
4),у = 3х2- 6 х + 1.
7 )y ?= -x 2 -2 0 x + 60Q;
, § ) у - х 2+х+4;
25.Функция мусбат киймат кабул киладиган х кийматларини топинг,
1 )у = х2- 6 х + 5;
2 )у = - х 2 + 2 х + 3;
3 )у = 1 - х 2;
4 ) у = 2х2;
5 )у = х2- 6 х + 8;
6 )у = - х 2+ х + 2 ;
7 )у = 8 - 2 х 2;
8 )у = - х 2;
26. Функциянинг графигини кайси чоракларда жойлащ ган,,
1) у = (л:- 3 ) 2;
2 )у = (х+2)2- 4 ;
3 )у = (х+5)2+ 7 ;
i:
,,, . 4 ) у - ( х - 2 ) 2 - 2 ;
5 )у = ( х -б ) 2+ 8 ;
6 ) у = (х + 4)2;
7 )у = - ( х - 2 ) 2; .(*,
8 )у = -(х -+ 3 )2- 5 ;
9 ) у = -(х+ 1)2 + 3 ;
Ю )у = - ( х - 3 ) 2 + 3 ;
1 1 )у = х2+ 7 ;
12)у = - х 2+ 4 .
27. куйидаги нукталардан утувчи парабола учини топинг:
1 )(0 ;-5 ),(2 ;7 ),(-1 ;-8 ).
2)(1; 4), (2;3), (4; 7).
4)(2; 10), (-2; 26), (1; 2).
5)(1; 1), (2;0), (-1; 3).
ч . мл
3>(4;31)(-1;-4)(23;620)
6)(3;4),(15;148).
28. а нинг кандай кийматларида парабола учи биринчи чоракда жойлашади:
1)у = х2 - 2 а х + а 2 + 2 а ;
2 ) у = х 2 -2(1 - 2 а )х + 4а2 - 5 а + 4 ;
131
3 ) у = х 2 - 2 ( 4 + а ) х + а 2 + 1а + \ 1 ;
4 ) у = х 2 - 6 а х + 10а2 ;
29. п нинг кандай кийматларида парабола ОХ укига уринади.
1)у - п х 2 + 4 х - 2 \
2 )у =х г + 4 х -п \
3)j> = -2 x 2+2га: + 6 ;
4 ) у ~ - п х 2 +4пх-12.
30. Агар у = х 2 + px+q квадрат функция:
1) х = 0 булганда 2 га тенг кийматни, х = 1 булганда эса 3 га тенг
кийматни кабул килса;
2) х = 0 булганда 0 га тенг кийматни, х - 2 булганда эса 6 га тенг
кийматни кабул килса, р ва q коэффициентларини топинг.
31. Агар у = х 2 + px+q парабола:
1) абсциссалар укини х = 2 ва х = 3 нукталарда кесса;
2) абсциссалар укини х = 1 нуктада ва ординаталар укини у = 3 нуктада кесса;
3) абсциссалар укига х - 2 нуктадауринса, р ва q ларни топинг.
32. х нинг.кандай кийматларида функциялар тенг кийматлар кабул килади:
\ ) у - х 2 +Зх + 2 ва у = |7- х|;
2 ) у = 3х2- 6 х + 3 ва у = |3х-3|?
33. Агар:
1) параболанинг (0; 0), (2; 0), (3; 3) координатали нукталардан утиши;
2) (1; 3) нукта параболанинг учи булиши, (—1;7) нуктанинг эса
параболага тегишли булиши;
3) у = ах2 +Ьх + с функциянинг ноллари х, = 1ва х2- 3 сонлари экани,
функциянинг энг катта киймати эса 2 га тенг экани маълум булса,
у = ах2 + Ьх + с параболани ясанг.
34. к нинг шундай кийматини топингки, бунда куйида берилган тугри чизик
билан парабола факат битта умумий нуктага эга булсин.
1) у = кх ва у = х 2 +4х + 1;
2)у=.2Ах+3 ва у = х 2 +2х + \ ;
3 ) у - к х - 3 ва у = х 2+ х + 2;
4 ) у - х + к ва у = 2х2 —4 х —1 .
35. к нинг шундай кийматини топингки, бунда куйида берилган тугри чизик
билан парабола умумий нуктага эга булмасин.
l)j; = fcc+2 ва у = х 2 +2.V-3;
2 ) у = З к х - 4 ва у = 2х2 + З х -4 ;
3 ) у = кх ва у - З х 2 + 2 х - 4 ;
4г)у = 2 х - 3 к ва у = 2хг - к х - \ .
36. к нинг шундай кийматини топингки, бунда куйида берилган тугри чизик
билан парабола иккита умумий нуктага эга булсин.
1)>> = £с-5 ва у = х 2 + к х - 6 ;
2 ) у = кх-1 ва у = кх2 + х - 4 ;
3 ) у = к - х ва у = х 2- х - \ \
4 ) у = х - 3 к ва у = х 2 - З к х .
37. Тугри чизик у = ах2параболанинг (х0; у 0) нуктасидан ва ^ ; o j нуктадан
утсин. Бу тугри чизик у = ах2 парабола билан факат битта умумий нуктага эга
булишини исботланг.
38. у = х 2 + px + q квадрат функция х = 1 булганда - 4 га тенг энг кичик кийматини
кабул килади. ^(о) ни топинг.
39. у = - х 2 +Ьх+с квадрат функция х = 1 булганда - 4 га тенг энг катта кийматини
кабул килади. у ( - 1) ни топинг.
40. Агар у = ах2 + Ьх + с квадрат функция х = 1 булганда 3 га тенг энг катта
кийматини кабул килса ва у(0) = 0 булса, унинг а, Ь, с коэффициентларини
132
топинг.
41. у = х 2 -10.v параболанинг симметрия уди:
1)(5; 10); 2) (3; -8); 3) (5; 0); 4) (—5; l) нуктадан утадими?
42. Функциянинг графигини ясанг:
1).V = |*2-'2|;
2)_у = |l-jc2|;
3 ) = |2 —(jc—l)2j’
4 ) у = \х2 - 5х + б].
5)_г = |2х2 —jc —1|;
6)у
= х 2 —5|jc|—6.
Вариант М 8
энг кичик умумии карралисини
1. Куйидаги мулохазаларнинг кайси
топинг.
бири натурал сонларга нисбатан
А)42 В)52 С)56 D)49 Е)70
нотугри?
7. Ифоданинг кийматини топинг.
A) берилган сонларга булинадиган
12-6:3 + 2-4
сонларни энг кичиги бу сонларнинг
А)18 В)10 С)1 D)48
Е )4 |
энг кичик карралиси булади.
B) 3 хдмда 4 га булинган сон 12 га
8. Детал 1:5 масштабдаги чизмада 2,1
хам булинади.
см узунликга эга.Ш у детал 1:3
C) охирги раками 0 ёки 4 булган сон
масштабдаги чизмадан данча (см.)
4 га булинади.
узунликка эга булади?
D) охирги радами 0 ёки 5 булган сон
А )1 5 В )2 ^ С) 3/5 D )3,l Е) 3,5
5 га булинади.
E) фадат узига ва 1 га булинган 1 дан 9. Тенгламалар системасини ечинг.
, катта сон туб jwh булади. .
\х2 - у 2 + 2х + 4 = 0
2. Системанинг ечимини топинг.
х-у =0
[х2 + у 2 —2ху = 16
А) (2;2)
В )(-2;-2) С)(-1;-1)
х + 2у = —2
D) (1; 1)
Е )(-2;2)
А) (1;-3)
В) (-3; 1) С )(0;-2)
10 , Тенгламани ечинг:
8-(з2 +l)-(34 +l)-(38 +1)-....-(з128 +l)-x
D) (2;-2) ва (-3^;2/3)
E )(2;-4) ва(-4;2)
3. Икки сутка неча секунддан иборат?
А) 13600 В) 232400 С) 126600
D) 168800 Е) 172800
4. Илдизлари 6+V2 ва 6-V2 булган
квадрат тенглама тузинг.
А )*2 +12*+ 34 = 0 В )х2 + 34х + 12 = 0
С )х2 -12х + 34 = 0 D )x2 + 12х-34 = 0
E )х 2 -1 2 х -3 4 = 0
5. Соддалаштиринг.
4 ^ |з |- 0 ,5 л / 5 6 - 3 ^ |
А )2 л /Й В)2л/7
С)0 D)2 Е)л/7
6. Икки соннинг купайтмаси 294 га,
уларнинг энг,катта умумий
булувчиси 7 га тенг. Бу сонларнинг
=3256- 1
А) 1 В) 1/8 С)0,5 D ) -1 Е) 2
11,, Тракторчилар майдонни уч кунда
дайдаб булишди. Биринчи куни
3
улар маидоннинг — дисмини,
иккинчи куни бутун ер майдоннинг
40% ини, учинчи куни долган 60 га
майдонни дайдашган булса,
майдоннинг юзи неча гектар
булади?
А) 500
В) 520
С) 420
D ) 350
Е ) 450
12 . Соддалаштиринг.
15 J j - 0,5-УбО +
- 2 ,|3 |
А) 0 В) л/15 С)5л/3 D )3V l5 E ) 4 j s
133
13. Хисобланг . - 8 - 6 : ( - 2 ) - 2 - ( - ll)
А ) 17
В )-5 5
А ) х 2 —5х + 6 = 0
В )5 х 2 - х - 4 = 0
Зх 2 + 2 х - 5 = О
D) 2 х 2 - Зх + 1 = О
Е )х 2 - 6х + 5 = 0
15. Тенгламани ечинг:
(\
л
—+ х : 7
1з
J
=
Г—+
3 х
U
J
Е) 1D) 1
8
4
16. Агар камаювчи 30 та ва айирувчини
12 та камайтирилса, айирма кандай
узгаради?
А) 24 та ортади В) 18 та камаяди
С) 12 та камаяди D) 12 та ортади
17. Касрнинг киймати 40 дан канчага
кам?
х+у
2у _ 5
2
Т~2
С )3 3 D ) 7 7 Е > 7 7
14. Илдизлари х,2 + х2 = 13 ва
х, +х2 = 5(х, - х 2) шартни
Каноатлантиручи квадрат тенглама
тузинг. Бундах, > х2
С)
22. Тенгламалар системасини ечинг
(20 - 48)(—5 - 20)
-5
Зх
А )(-4;3) В) (4;3) С) (3;-4)
D) (4;-3) Е) ечимга эга эмас.
23. Цехда 120 та самавор ва 25 та
патнис ясалган, сарф килинган
Хамма материалнинг 0,96 кисми
самаворга кетган. Агар хдр бир
самаворнинг огирлиги 3,6 кг дан
булса, хар бир патнис неча кг
булади?
А)0,04 В)0,8 С)0,9 D) 0,72
х
х
х
х
х
х
3
15
35
63
99
143
24. —+ — + — + — + — +
= 12
тенгламани ечинг.
А)26 В)13 C )18D ) 16 Е)24
25. 5,(8) ни оддий каср куриншнвда
ёзинг.
^
D )5 ^- тглс
Е)5 —
А )5— В ) 5 - С ) 5 ^ - тл\с
'
С)180
А) 160
В) 140
D)200
Е)120
18. Хисобланг.
V32+ V98-Vi0
+ 2у = 0
10
5
9
7 1000
100
26. Касрни кискартиринг.
х ,б- х 8 +1
х 24+ 1
А)
Ф
М
‘
л / 7 2
А)2 В)1 С л/2 И)2л/2 Е) 0,9988207
19. 249»250-250«251+251 «252252«253+253«254-254-255
ни хисобланг.
А)-1514
В)-1516
С)-1512
D )-1518
Е)-1510
20. Идизлари 4 + л/З ва
4-л/з булган
квадрат тенглама тузинг.
А ) х 2 + 8 х + 13.= 0
В )х2 + 1 3 х - 8 = 0
С ) х 2 - 8 х + 13 = 0 D )x2 + 8 х - 1 3 = 0
E )х 2 -8 х -1 3 = 0
21. Хисобланг. --1
'
2
7)
5
42
А )— В ) - С)-— D )-- Е )—
'4 4 1
5
441
5 '? 8 2
D)
E ) i x - r +i f
27. Хисобланг.
5 ( 3 - 7 15 - 1 9 - 7 14)
7 16 + 3 - 7 15
А)7 В)49 С ) |
D )+
Е)3
28. Завод томонидан болалар богчасига
36 та 3 гилдиракли ва 2
гилдиракли велосипепларни совга
килди. Агар хамма
велосипедларнинг гилдиклари 93 та
булса," 3 гилдиракли велосипедлар
нечта?
А) 15 В) 18 С) 20 D) 21 Е )22
29. Соддалаштиринг.
( л / 7
134
- ь л / 2 -
l
)
-
( л / 7 + 1
- л
/
2
)
А)4 + 2 л/2
D )6 + 2 V2
30. \ х г + У2=5
В )2 - V2
C )4 -V 2
Е )3 V2 + 2V7
2ху = 1
1 х-у= \
А) 3 В) 2 С) 4
D) 1,5
31. Касрнинг суратига 2 кушилса, каср
1 га, махражига 3 кушилса, у / 2 га
тенг булади. Шу касрнинг 3/5
кисмини топинг.
А)3/7 В)4/7 С)3/5 D )3/4E )3/10
32. 4 13 + 4 13 + 4 13 + 4 13
йигиндисининг ярмини хисобланг.
А) 2 24 В ) 2 25 € ) 8 - 4 12 D )4 48
3-715 -1 9 -7 14
33.
ни хисобланг.
(7'6 + 3 ■715)• (5 •343)-'
А) 1/7 В) 3 С) 7 D) 1/49 Е) 49
1
1-34.
i= J- = 0 тенгламани ечинг.
1+
х —1
А)-1 В) 2 С ) -2 D) 1 Е) 0
35. Фермерда товук ва куйлар бор:" *
Уларнинг бошлари сони жами 170
та, оёкларининг сони 440 та.
Куйлар сони товукдариникидан
нечага кам?
А)50 В)60 С)70 D)80 Е)85
36. Соддалаштиринг
f За
10а
Y З а - 2 4(а + 4)
а — 4 а 2— 8а+16 а 2—16
а —4
4
1
А) а + 4 В) 4 С)
D)
а+4
-Л92 - -Л08 + —243-
А)5 л/з
В )5 -J2
ТУ)з4з
Е)8 л/3
39. ( а —ЗЪ)2 —(За + Ь)2ни
соддалаштиринг.
128
41, Икки соннинг урта арифметиги 7 га,
квадратларинйнг айирмаси 14 га
тенг. Ш у икки сон квадратларининг
йигиндисини топинг.
А) 98,5
В)56,25
С) 42,25
D) 96,5
Е) 99,5
42 3*470 ёзувдаги *ни шундай ракам
билан аЛмаштиринки, хосил булган
сон 45 га колдиксиз булинсин.
А)4 В)5 С)0
D)6 Е)8
43 Тенгламалар системасини ечинг.
у - х 3‘= 0
>- = 16.г.
A)(0;0),(4;64),(-4;-64)
B)(0;0),(8;2),(27;3) С) 0
D)(0;0),(2;8),(64;4)
E)( 16;1)',(16;2),(48;3 )
44 , V50 кийматининг бутун кисмини
топинг.
А 8 В)7 С) 6 D)9 Е)5
45 , Куйидаги тенгликлардан кайси
бйри айният?
ч
р 2- ч 2
1)
р 2+ч2
Ч2- Р 2
р 2- ч 2
2 )4 т4 ^ Р +4
р 2 + ч2
а-4
Е) 4 а
37. Бериган сонлардан кайсилари 15 га
колдиксиз булинади?.г = 220350,
у = 3,21-106, 2 = 1024145.
А)факатх
В)факатг
С)+ ваг
D )x Ba v
Е)х ваг
38. Х,исобланг.
А )—8 а2 +12а6-862 В)8 а2 +\2аЪ -862
C )-8 d ? -12afc + 8/>2 D)8 а2 —12а6 +862
1005
•50s
40. . Х,исобланг.
(80 + 20)"
1
1
1
А) £ В)16 С)8 D)
Е)
С)Зл/5
3 )-
р 2 + ч2
р 2- ч 2
р 2 + ч2
Ч2- Р 2
4)- р ^2 ч _ Р 2- Ч 2
Ч, ~Р~ р 2 + ч2
А) 1 В) 2 С) 3. D)4
Е) буларнинг ичида айният йук
46 , Синфда укнйдиган угил болалар
соннинг барча укувчилар сонига
нисбдти 4/7 га тенг булса, киз
болалар сонининг угил болалар
сонига нисбати нечага тенг булади?
А) 3/4 В) 3/5 С) 1/2 D)2/5 Е)3/7
135
47. а, b, с сонлар учун куйидаги
А)21 В) 19 С)23
муносибатлардан кайси бири
уринли? а - 0.6(4), Ь = 5% 0,
56.
с = 1-0.36(9)
А)а<с<Ь
D) b < c < a
В) а < Ь < с С ) Ь < а < с
Е)с< а < Ь
48. Соддалаштиринг
— Ц= - 2^2 + 6 _
3— -v8
А)8 В)7 С)9 D)10
Е)тугри жавоб келтирилмаган
49. Кандайдир сонни 289 га булганда,
колдик 287 тенг булса, шу сони 17
га булгандаги колдикни топинг .
А) 15. В)2 С)5 D)16 Е)0
50. Агар m ва п натурал сонлар
р
+4^
А)2 B )-l С)0 D)-2 Е)1/2
57. Икки соннинг йигиндиси 6 га
купайтмаси 7 га тенг булса, бу
сонлар кубларининг йигиндиси
нечага тенг булади?
А)90 В)48 С)64 D)72 Е) 108
58.
™
х -ху+ у
соддалаштиринг.
А) 2у В)2х С )-2 х
59. Соддалаштиринг.
2 ^ -5 --^ -
х 2 + 16
=
С) 4,5 D ) ^ L ± 2
Е) у
53. Цискартиринг.
X +X
(16 + 81)-
10
х
А) 13 В) 12 С) 14 D) 11 Е) 10
62. Агар
29 38
47
— + — н-- = а
. 31 41
51
С ) х 3+х2
Е)х 3+1
54. Хисобланг.
1+
0,(4) +
D )-2 у
А ) 2 л/з- 4 В) 4 С) -4 D) -6 Е )6
60. х 2 + р х - 12 = 0 тенгламанинг
илдизларидан бири 3 га тенг. Шу
тенгламанинг барча
коэффициентлари йигиндисини
топинг.
А ) -10 В ) -13 С )-И D) -12
61. Тенглама илдизларининг урта
арифметиги уларнинг
купайтмасидан канча кам?
З + л/5
3— л/5
А ) х 3 —х 1 +1
х +ху + у
V12-1
тенгликни каноатлантирса, п - т
топинг.
А)2 В) 5 С) 6 D)3 Е) 4
51. Тенгламани нечта илдизи бор?
X+ *6 = ---3
X
А) 1 В) 2 С)3 D) илдизи йук
Е) чексиз'крп
52. Ифоданинг кийматини топинг.
А) 2 В) 3
14
[ 5х - 2 у = 6
л/2(и — 5)+ п1 —бтп + 5т = 0
3-л/5
З + л/5
D)22
^
2
3
4
булса — н
+—
31 41 51
куйидагилардан кайси бирига тенг?
В ) х 3+ х 2 + 1
D) х3 - х2
А )3 -о
В )4 -о С )5 -а
D )3 - —
ЕИ- f
61_
36
63. Бригада экин майдоннинг 180
гектарига п ах та, 60 гектарига шоли
экди. Шоли майдони пахта
майдонининг неча фоизини
ташкил килади?
36
—
0,4
0,(4)
А)0,4 В)0,(4)С)14,4 D)36
30
55. 392 ни кандай сонга булгада
булинма 17 ва колдик 1 булади?
А )33^ В)33 С ) 3 3 | D 3 4 Е )3 2 ^
5а2 - ЗЪ2 —((a2-2 a b -b 2)-(5a2 +2аЬ-Ь2)) =
64. Arap (x - 5 ^ jjc + 4J = 0 булса, -^х + 4
кандай кийматлар кабул килади?
А) факат О
В) факат -20
С) 0 ёки 5
D) 0 ёки 8
Е) -20 ёки О
65. Касрнинг махражини
иррационалликдан куткаринг.
3V5-2V2
2л/5-Зл/2
А )|( л /5 + 3 ^ )
В)1(Зл/5-2л/2)
С )9 + 2.5л/10
D)2.5 л/ш- 9
Е)2 Т2-1,5л/5
66. Режа буйича иккита цех 230 та кир
ювиш машинаси ишлаб чикариши
керак . Биринчи цех режа буйича
ишлаб чикарган ма\сулотининг ~
кисми иккинчи цех режаси буйича
ишлаб чикарилган махсулотининг
80% ига тенг. Иккинчи цех режа
буйича
канча махсулот ишлаб
чикарган?
А)50 В)60 С)80 D)40 Е)72
67. Хисобланг. 5 —: 2—-5—: 1——
7
5 4
63
А )1 ~ В )8 ^ С )6 ^ D ) 5 | Е ) 4 |
68. Касрни кискартиринг.
х2 - 3 ху
9у 2 —х 2
х + 3у
х + 3у
х - 3у
D) — х -~ з~у Е )х-~
~
+ Зу
69. К /й ида келтирилган
тенгламалардан кайсилари айният?
1)(х + а )-(х - b ) - х г - ( o - b ) x - a b ;
Пх2 +у2 -(&Г -5 у —(—1(hr2 +(5х2- 6 /) )) =
~х2 + 1 2 /;
9a2 +4ab—3b2-,
. За—(2с—(ба - (с - b) +с +(а+8b) - 6с)) =
1(Ь+92>-8с;
А ) 1;2;4
В) 3;4;5
С) 2;4;5
D) 1;2;3
Е) 1;3;5
70. Ходимнинг ой лик маоши кетма-кет
икки марта бир хил фоизга
оширилгандан сунг дастлабки
маоши 69% га ошган булса, маош
хар гал неча фоиздан оширилган?
А )30 В)34,5 С)40 D)35 Е)34
т
71.
И ни 4—
И6
—
сонларига тескари
сонлар купайтмаси нечага тенг?
А )|
В)1
С )|
D)2
Е )1
72. Квадрат учхадни чизикли
купайтувчиларга ажратинг.
х2+ х - 2
А) (х - lXx - 2);
C )(l-x )(x + 2),
B )(x-lX x + 2);
D)(x + lXx-2);
E)(x + lXx + 2);
73. Дафтарнинг нархи кетма-кет икки
марта бир хил % га
пасайтирилгандан кейин, 30 сум
дан 19,2 сумга тушди. Дафтарнинг
нархи хар гал неча % га
пасайтирилган?
А)15 В )16 С)18 D )20 Е)25
соддалаштиринг.
А )2 л/з+1
В)3+л/з
С)2 л/з + 2
D )2 a^ - 1
Е)2 л/з —2
75. -5,2 билан 10,4 орасида нечта бутун
сон бор?
А)16
В)10 С)15 D)12
Е)11
15х2- 8 Ьх +Ь2
1
— касрни кискартиринг.
12х~ —bx —b~
3 ^6аЪ+(2а3 +ЬЪ-[ЗаЪ1 - (о3 +2аЬ2 - 6 3)))=
За’ —ab2 +6аЬ\
137
S x-b
Ax + b
A x-b
D)
3x - b
В)
А)
5 x —b
3x + b
C)
3x - b
Ax + b
7793 + 3-7792 ■221+3-779-2212 + 2213 +10
E) -1
77. Махсулотнинг нархи кетма-кет •
икки марта 10% дан оширилди.
Кейинчалик бу махсулотга
талабнинг камлиги туфайли унинг
нархи 20% га камайтирилди.
Махсулотнинг кейинги бахоси
дастлабки бахосига Караганда
кандай узгарган?
А) узгармаган
В) 1,2 %
ортган
С) 1,8 % га камайган
D) 3,2 % га камайган Е) 3,2 % га
ортган
78. Йигиндининг кийматини топинг.
7 7 + 4л/з +-^7 -Ал/з
А)3 В)5 С)4 D)6 Е)7
(8,72 - l l ,3 2)-(l32 -12,62)
ни
79
(4,22 - 5,82)■(2,32 - 0,32)
Хисобланг.
А)0,32 В)32
80. Х ис°бланг.
С)6,4 D)3,2
д/^28-16л/з
А) 3-л/з
D) л/з-1
А)2 В)3,2 0 3 D)2,5 Е)1,5
86. Хисобланг.
В )4л/з-1
Е) 2л/з-1
81. х ни топинг.
С) 2-л/з
f 2х - 3_у = 3
+ 2_у = 5
А)1 В)2 С)3 D) -2 , Е) -1
х
82. Хисобланг. V4 —л/7 -^A + -Jl
А) О B ) - 4 C ) - 2 ^ . D ) - ^ Е) -л/10
83. Купхадни к5шайтувчиларга
ажратинг.
А)10000010
С )1000000010
Е)100010
В)1000010
D) 100000010
87. Хисобланг. 0.8 + 0.2:[ ——1—+— I
U5 6 20,
А)0 В)1 С) 1,6 D)-0,6 Е)-1
88. Хисобланг.
653 + З53
102
I
-35-65
А) 100 В)30 С)10 D)45 Е)65
89. Купайтувчиларга ажратинг.
(а2 +4)2 -16«2
А) (я2 + ifci2 - 2) В) (я + 2)2(я - 2)2
С )а 2(4 + я 2)
D)(a2
+
Е )(я -4 )2(а + 4)2
90. х2 -1 Зх + q = 0 тенгламанинг
илдизларидан бири -14 га тенг.
Унинг иккинчи илдизини топинг.
А)27 B )-l
С)-27 D)1
х4 +1
91.
ни хисобланг.
х2 - xv2 +1
А ) х2 - хл/ 2 - 1
В )х2 +1
С ) х 2-1
D) х2 + xs[l +1
92. Хисобланг.
--•0,006-2-+ 1--0,00411
5
8
9
0,5-0,0009 + 0,0001-0,5
А) 10 В)0,4 С)20 D)2
93.
f-V I
Е)0,2
-л/Г+ 2л[(
+
(х->>)3 - ( z - j / ) 3 + ( z - x ) 3
ни соддалаштиринг.
A )3 ( x - y f o - z l x - z )
5л-
B )-3 ( x - j Xz ->>Xx - z)
А )———2(л/2^Гл/з)
6
с )з(х -^ Х > -Ф -г)
D)
С )—
- 3(х - y \ z - y \ z - х)
84. Хисобланг. -J\9 + s S + ^\9-$ 4з
А) 6 В) 7 Q 9 D) 8 O S ­
es. Хдсобланг.
В)л/3 + Л
D) -2 л/з - 2-42
6
Е )--~
6
94. И ф од ан и соддалаш тиргандан кейин
нечта хаддан иборат булади?
д/7 + 2л/Й)-л/7 - 2л/Го
А)4
138
В)5
+(у! +>Ъ’ - у , +')
С)6 D)3
Е)2
1,8
ни хисобланг.
.2 1 . 5 . . 5
4—6
1—4,4-1—
5 3 6
22
А)4,2 В)0,45 С)0,4 D)4,4 Е)4,5
98. Агар ab = 9 ва 36 = 8.1с булса, ас ни
хисобланг.
95. Куйидаги сонларнинг кайси жуфти
97.
| х +у = 1
\х - у =-\
тенгламалар системасини
каноатлантиради?
А)(4;3)
В)(1;6)
С)(2;5)
D)(5;2)
Е)(3;4)
96. Илдизлари 5+ >/7 ва 5 - 4 l булган
келтирилган квадрат тенгламанинг
барча коэффициентлари
йигиндисини топинг.
А) 29 В) 10
С) 9 D) -7 Е ) -27
А )3— В )3 - С )3 - D )3— Е )3 9
' 8 ' 3
7
8
1
1
а 2 + 2а
99.
ни
соддалаштиринг.
А )4
В )8
С )- D )} 6
’ 4
Е )' 8
Такрорлаш № 8
1. Тенгламани ечинг:
2)х: | - 6 -1 : (-2)] = (3,18):5,3;
: (-1,62) :(^ -1 ^ = - х : ((3,2 - (- 0,8))- (5,5 - 3,25)).
2. Касрни кискартиринг:
2)
12,5т
6х 2
1/7
ПЪ
2хупП ’
3)
6)
275 +274
98 + 97 + 96 ’
7)
5 а 4Ьъ”
1) 106" ’
135fl5~"6"'~4.
5)
27я3”"6"'~5 ’
923 + 922 + 921
9) 2714- 2713 ’
13)
b2 - a 2 - 2 a c - c 2
2
.
s
2
i/rN36x +6xy + y z - z
Збх2 —y 2 + 2yz - z1 ’
1ПЧ (a - b X c -d )
(б2- a J c 2 - d 2)’
22)
a 2 - 4 — |o-2|
a3+ 2 a 2 - 5a - 6 ’
3. Амалларнй бажаринг:
\5
5k
10/c3\ 3
12я64с ’
167-16б
..ч25-я — 2a b —b
L4)—j
a + a b + 5b — 25
2a(b2 + )+ Зб(я2+ )
17)
2я(б2— 9)+Зб(я2— 4)’
9
4
(a — 2Xx + a \ b — x )
20)(4-fl2)(a2-x2)(x2-62)’
225a"+'b2n .
45a"_262n_l ’
9, 8"+8w- 8 9 .
' 4 |5_ 4 14_ 4 |з;
4)
g 'o -g ’ +g8’
(9"-1 +9"J
П)
(з •27"-2 + 27"*1J ’
(4"_| - 4й' 2J ’
a2 - a b + b c - с2
18aVc
lg.
(27" - 3-27n~'J
j
’
b 2 + 2bc + c2— 96 — 9c ’
104 (2a + b)(3m + 1)
[b2 -4o j(l— 9w2)’
21 )
2 a + a 3+4o +a + 2
2o3- a 2+ a - 2
s|s-3|+ x2-9
; 2x3- 3x2- 9x ’
Г 6«4
(9"+1-9"/
b 2 — 186— c2+81
25644
f 32я4 V . Г 16°3 Т
( 25b3"-2 J ' t 5b2- J
8)
a3n - b3" (я" + b" (a2"+ anb" + b2n)
aЛп —btin
-b"
а3" + b3" ' a2n —a"b" +b2
i m я *”-Ь*” {а2" +Ь2п\а 2" +а*Ь" +Ь2п)_
а3п- Ь 3” '
я" + Ь"
• V - f e 2" '
a2" +b2"
5
4. Берилганлардан айниятлар ни ажратиб ёзинг:
I ) я + 3 = 3 + я;
2 )ху = ух\
5)4я = 20;
6)3 = я/4;
4)3(я + Ь)=Зя + 3;
3)6 + 3 = 5;
7)1 + т =9;
8)(я + Ь)2 = я 2 + 2яЬ + Ь2;
9)(я + й)(я2—яЬ + Ь2)= я3 + Ь3;
10) (3 - я){9 + Зя + я 2) = 27 - я3;
I I)(я + Ь)2(я~Ь)2 = (я2 - b 2J ;
13)я3 +3ab(a + b) + b3 = (я + ЬУ;
12)(1+яХ1-о)(1 + я 2) = 1 - я 4;
15)(я + ьУ (я-ьУ = (o2-fc3) ;
16)(2-яХ2 + я)(4 + я2)= 1 6 -я 4;
18 )(я2 - 4)(я2 + 2я + 4)= (я + i f a - 8 )
20) (я + bУ —4аЬ = (я —b)2;
14)я3-3cib(a-b)-b3 = ( я —b)3;
17) (я2 - А2Х«4 + я 262 + Ь4) = я 6 - Ь6]
19) (я2 - 9)(я2 - Зя + 9 )= (я - З)(я3 + 27]t
2 1 )х 2 + х у + у 2 = х + 2у.
5. Тенгламалар системасини ечинг:
1) 1Зх —у = 9;
4)
7)
х + у = я + 2Ъ,
6)
5)1(х->> = я;
7х-2.у = 0;
х + _г
2
1- 0,3x + 0,6 =
8)
„ х - 3у „
v+ 5
7 + ------—= 2 x - —-----,
4
3
9) 10(x->>)-4(l-x)
3)
Ь = 5х;
Зу - 8х = 15,
7 x - 3 j _ 5х-_г
5
3
5(y + l) = 3(x -l);
9х - 4у = 98,
2) |3 х + 4^ = 253,
Г2х + _у = 11,
у- 3
4
10)
= У>
4x + 9
20
x+1
3
(
ях + ^ = 1
a y - b 2x = b\
1,5;
x + 2у 1 _ x + 5
3
5
15
x - Zy -12,5 = - 0 ,25y.
6. Тенгламалар системасини ечинг:
jx + y = 13,
2)
1) |2x-.y = 12,5;
4)
\ 6 x - 2 7 y = -6,
5x-18_v = -21;
j l 8 x - 2 \ y = 2,
|6 4 x + 51^ = 90,
[ 2 4 x - l S y = 7;
}25x + 34>, = 7;
x + у = a,
7) 2x + 4у - За - b;
8)
x
.я + b
У
+-J— -2 ;
я -b
J j - x + 3.y = -2;
6)
ax + 2y = 3,
9)
3x - ay = 4;
(я + b)x - (я - b)y = 4ab,
10)
3 |2 x + 5>- = 15,
П)
£я + lо =1-
12)
x - 7 y = 3,
5x-21>' = ll;
4ях - 3by = 1,
ax + 2by = 4;
f |x - l| + |^ - 5 | = l,
[ з '- 5 = |х-1|.
гО - Я= 1;
7. Илдиздан чицаринг:
ГГ г г
Т
L 31
J 2 - ; J 5 — ; , 552-; ,/5
1 V 9 V 16 V
? Г 2Г I 9
Г з
L 25
; , Д44
---- Г,, 7—; Jl 1—; , 6
; Jl4—;
V 25 V 81 V 121 V 36
4 V 225 V961
140
л/0,9801 ; VO,0625 ; V0,0484 ;
VO,00001225 ; VM 0005329
Vo,8649 ; VO,2116 ;
8. Амалларнй бажаринг:
1ч 2
3
‘' V 3 - l \ 6 - 2
12
3 -Л ;
14
4
3
%7s W 2 + V 5-2
счл/ 5
Vl9,0969 ;
- л/3 V5+V3
, V5 + ^ + ^ - V 3
2
V3
V 2 -2 + 6
9
ч
_
4
;
V5+1
л /5 - Г
141
_
-
5
V
_
n
+
S3,1744 ; V19,9809 ;
1
6
V 7 - 5
3 + V 7
V 7 - 2
2
л / 2 + l
л / 2 - l
л / 2 + 3
л / 2 — 1 +
л / 2 + 1
V 3
’
’
40-§. К вадрат тенгсизликлар
1. Тенгсизликни ечинг; ,
1)(х —5,7Хх “ 7,2) > 0;
2 )(х-2Х ^ -4)> 0;
3 )(х -2 ,5 Х З -х ) < 0 ;
4 )(х-ЗХ 4-х)< 0.
5 )(х -5 Х х + 3 )> 0 ;
6 ) (х +15)(х + 4) < 0;
7 )(x -7 X x + ll)< 0 ;
8)(х-12Х х-13)>0;
9)(х + зХ х -4 )> 0 ;
l O ) j x - 0 x + O,7)<O;
13)(х + 2Хх —1)>0;
14 ) (х + 2Хх—1)2 <0;
11) (х - 2 ,3 ^ + 3,7)-< 0;
15)(х + 2Хх —l)2 >0;
12)(x + 2 X x -l)< 0 .
16 ) (2 —хХх + Зх2)>0;
2. Квадрат тенгсизликни ечинг:
1)х 2 - З х + 2 < 6 ;
’ 2)х2-Зх-4>0;
3 ) - х 2 + З х - 2 < 0;
5 )2 х 2 + 7х-4<Ч);
6)3х2- 5 х - 2 > 0;
7 ) - 2 х 2 + х + 1 > 0;
4 ) - х 2 + Зх + 4 > 0 .
8 ) - 4 х 2 + Зх + 1 <0.
9 ) х2 - 6х + 9 >0;
10)х2 -1 4 х + 49< 0;
11)4х2- 4 х + 1 >0;
1 2 )4х2 - 20х + 25 < 0;
1 3 )-9 х 2- 6 х - 1 <0;
1 4 ) - 2 х 2+ 6 х -4 ,5 <0.
3. Тенгсизликни ечинг:
I )
х
2 + 5
х
> 0 ;
2 )
х
2 - 9
х
> 0 ;
3 ) 2
х
2 -
< 0 ;
х
4 )
х
2 +
З
х
< 0 ;
5 )
х
2 +
х
- 1 2 < 0 ;
6 ) х 2 —2х —3>0: 7 )х 2 >х;
8 ) х 2 >36;
9 ) 4 > х 2;
10)— > х 2.
■
16
I I ) - 9 х 2 + 1 < 0;
1 2 ) - 4х2 + 1>0;
1 3 )-5 х 2- х > 0 ; 1 4 )-З х 2 + х < 0 .
15) - 2х2 + 4х + 30 < 0;
1 6 ) -2 х 2 + 9 х - 4 > 0;
17)4х2+ З х -1 <0;
18)2х2 + З х - 2 <0;
19)6х2 + х - 1 >0;
20)5х2- 9 х + 4 > 0 .
4. Тенгсизликни ечинг:
1)(х-2Х х + 4)>0;
2 )(x -llX x -3 )< 0 ;
3 )(х -З Х * + 5)<0;
4)(x + 7Xx + l)>0.
5 ) х 2 - 4 <0;
6) х2 - 9 > 0;
7 ) х 2 + 3х<0;
8 ) х 2- 2 х > 0 .
9 )х 2 - З х + 2 < 0 ;
10)х2 + х - 2 < 0 ;
11)х2- 2 х - 3 >0;
12)х2 + 2 х - 3 > 0;
13)2х2 + З х - 2 > 0;
14)3х2 + 2 х - 1 > 0 .
15)(х + 2Х х-7)>0;
16)(х + 5Х х -8 )< 0 ;
1 7 )(x -2 )^ x + - ij <0;
18)(x + 5 )^ x -3 -^ j> 0 .
5. Квадрат тенгсизликни ечинг:
1 )
х
2 - 4
х
+ 6 > 0 ;
2 )
4 )
х
2 + З
х
+5
5 ) 2
< 0 ;
х
2 + 6
х
+ 1 0 < 0 ;
х
2 - З
х
+ 7 <0;
3 )
х
2 +
х
+ 2 > 0 ;
6)4х2- 8 х + 9 > 0.
6. Квадрат тенгсизликни ечинг
1) 5 - х 2 ^0;
.
5 ) - 6 х 2- х + 12> 0;
,2) - х2 + 7 <0;
3) -2 Д х 2 +10,5х<0;
4 ) - 3,6х2 - 7,2х<0;
6 ) - 3 х 2- 6 х + 4 5 <0;
7) - ~ х 2 + 4 ,5 х -4 > 0 ; 8 ) - х 2- З х - 2 > 0 .
7. Квадрат тенгсизликни ечинг:
1) х2 + 10> 0;
2) х2 + 9 < 0 ;
5 ) - ( х + 1)2 - 2 < 0 ;
6 ) -(х -2Х -4> 0;
3) ( x - l ) 2 + 1> 0;
7 )0 ,5 х 2 + 8 < 0 ;
4 ) (х+5)2+ 3 < 0 ;
(
Ч\ 2
8) х - - +21>0.
\ 4)
8. Квадрат тенгсизликни ечинг
1) 4х2 - 9 > 0;
2) 9х2 - 25 > 0;
5)
6) Зх2+ 2х + 42:0;
2х2 - 4 х + 9 < 0 ;
3 ) х 2- З х + 2 > 0;
7 ) ^ х 2- 4 х > - 8 ;
4) х2 - З х - 4 <0;
8 ) ^ х 2+ 2 х < -3 .
9. Квадрат тенгсизликни ечинг:
1)
2х2 - 8 х < - 8 ;
2) х2 + 12х> -36;
3) 9х2 +25 <30х;
142
4 )1 6 х 2 +1>8х;
5) 2х2 -х>0;
1 0 .
6) За2 + а < 0;
7) 0,4а2 - 1,1л + 1^ 0;
8) х2- х + 0,26 < 0.
Квадрат тенгсизликни ечинг:
1 ) х 2 + 4 < х ;
5 ) 3 х 2
2 )
- 5>2
а
;
х
6 ) 2
2 + 3 > 2
+1 < З
2
х
’
;
х
3 ) -
2 + З
5 4 ;
х
4 ) — дг2 - 5 х > 8 ;
7)— + 2 5 — ;
;
х
х
40
8) —
10
’ 3
3
4
Р.
11. Тенгсизликни ечинг:
1 ) ^ х - — х 2 > 1 - х ;
3
2 ) - x ( x + l ) < ( x - l ) 2;
9
4 ) ^ x - ^ > x ( x - l ) ;
2( 1-
7 ) a ( a + l ) <
5 )
a
2 + x + l;
a
2 a - a -2}
8 ) x 2 + 2
] 0 ) 2 a ( a - 1 ) < 3 ( a + 1},
> 1.5 — jr;
9 ) 6 a 2 + 1
1 1 ) — X - — x 2 < x + l;
< 5 x - ^ x 2;
1 2 ) —x ? + — > x - l .
6
6
3
Тенгсизликни ечинг:
1)х2+ За > 0;
5 )
2 - 8 х + 7
а
2)x2- W 5 < 0 ;
> 0 ;
6 )
8)5х2 -9,5а -1 <0;
1 3 .
jc )
6 ) 2 x - 2 ,5 > x ( x - 1)
< 3 x - ^ x 2;
3
1 2 .
3 ) jc (l —
3
+За-54 < 0 ;
2
а
3)х 2-1650;
4)а 2-3>0.
7 ) - ^ х 2 + 0 ,5 х - 1
9)-а 2-За + 4 >0;
>
0;
Ю ) - 8 а 2+17а - 2 <0.
Тенгсизликни ечинг:
-6 а
+
9>0;
2 )
4 ) ~ г 2 + 4
а
+
5 ) 4
1 )
2
а
7 )
а
2
-10а +
2
а
1 0 )
2 - 4
а
1 2 > 0 ;
а2 +
а
а
+ 1 4 4 < 0 ;
3 ) ^ х 2
2 - 4
а
+ 1 >
6 ) 5 х 2 + 2
+ 1 3 > 0 ;
1 1 )
4
а
2 - 9
14. Тенгсизликни ечинг;
1)а2- 16а < 0;
2) 4а3- а > 0;
5 ) (
а
- 5 ) 2 (а 2 - 2 5 ) > 0 ;
6 ) (
8 ) (
а
- 4 )(
9 ) (
а
2 - 1 б ) >
0;
8 ) - а 2+ а -1 < 0 ;
3 0 < 0 ;
0;
-4 х
2 4
х
а
+ 7 < 0 ;
1 2 )
3)(а2- l X
- 8 Х
а
- 1)(
+
< 0 .
j
9 ) х 2 + 4 х + 5 < 0 ;
а
- П
+ 8
а
*-2х 2 < 0 .
+ 3)<0; 4)(а2 -4)(а-5)> 0.
*
+ 7 ) 2 (х 2 - 4 9 ) < 0 ;
а
а
+ 8 < 0 ;
7 ) (
2 - 1 ) > 0 ;
1 0 )(
- 3 )(
а
а
- 5 )(
а
а
2 - 9 ) < 0 ;
+ 2){а 2 - 4 ) < 0 .
(а2- 5 + б Х х 2 - 1 ) > 0;
1 2 ) (
+ 2 ) ( 2 + - 1 2 ) > 0;
1 3 ) (а2 - 7 х + п \ х 2 - а + 12)<0;
1 4 ) ( а 2 - З х - ф 1- 2 х - 1 5 ) < 0 .
15. Куйида берилган ифодаларни а <0, а > О, я < 0 ва я >0 холлар учун ечинг:
1)(х-5)2(х + 2)5(х -4 ) = я ; 2 ) ( + зХа + 7 ) 4 ( - 1 1 ) = ;
3 ) (
- 9 ) 2(
- 1 7 ) 3(
+ 4 )4 =
;
4 )(а + 1)3 ( а + 2 ) 4 ( + 3)5 = а ; 5 ) ( а - 7 Х а - 5 ) 2(а -1 6 )4 = я; 6)(х + 18)6(х-1)2(х-13)4 = я;
16. Тенгсизликни ечинг:
1 1 )
а
а
а
а
а
а
я
а
а
а
я
а
I ) —
>0;
J2 + x
2)®^i£<0;
а —2
6 )———< 0; 7 ) ^ ^ > 0 ;
+ 3
3 +
а
17. Тенгсизликни ечинг:
7
(а - 2 )
а
2) ^ +
2
а
- З
(3 +
+ 1
Ц ----- г<0.
Х1 )
а
9 )^ — ^ -t 2) <0;
- 7
а
>0;
а
4 ) ? -----
а
8 )^ -^ < 0 ;
а
1) Х2+ 2х + 3
3)^ ~ 1ХхЧ'2)<0;
143
а
2 - 4
>0;
а +5
ю / * ~ 3Х2* + 4) >0.
- 3
3 )4 -^ > 0 ;
-
5)—
а
а
+ 1
4)— -~4 < 0.
а
- 2
а
5) *2 1 х -1
- 2 > 0;
9) ~ ^ ~ Т Г ~ <0;
х -6 4
б ) - ' — Х— 2-< 0 ;
х -2
7 ) х2 +3 х ■—° < 0;
х+х-2
8 ) *'2 3- - >0.
х +х 6
Ю )х2+7х+-10>0;
ц ) 5 х ^ З х - 2 ^0;
12)
х -4
1 -х
2х + 5 х -1 2
>0.
18. Тенгсизликни ечинг:
1) - J ^ + i > _ ! _ ; 2 ) - / - + ^ <
х —2
5^(х
х
х —2
+ 3 ) ( х - 5 ) ^ 0.
х+1
х +3х
х+3
^ .
х
Ъу — х - 7 —
(4-xX 2x + l)
3)(х-2Хх2-9 )> 0 ;
4 )(х2 - l)(x + 4)<0;
7)-4 х - 4х— >0;
х+3
8 ) 2- 2~- — <0.
х -1
19. Тенгсизликни ечинг:
1ч
2
3
х -л /2 > х + л/2’
л/3
2
3 - х 2 < л /3 -х ’
4)
3----- 5 ) 3дГ2~ 5у~ 8 >0;
х —1 2 2 х - 2
2х - 5 х - 3
8) х4 7 5х2 ~ 3- > 0;
-,ч
6 ) 2 + 7х ~ 4х-- <0;
Зх2 + 2 х -1
9).^ +4-х'2.^ <0;
х+х-2
9
, х ^ 1- Зх
2х + 2 х - 1 ~ 2 - 2 х ’
7 ) 2 + 9* ~ 5*2 >0.
Зх2 - 2 х - 1
10) ^ ~ ^ ~ - < 0;
х+5х +6
11)** ~ 2^ .Г 8. >0.
х + х - 2
х - 2х - 3
20. Тенгсизликни ечинг:
1 ) (
х
+ 2 )2 < ( 2
х
- 3 ) 2 - 8 (
(2х -ЗХ х + 2)( х - 7 ) 2
’
12
3
х
-5>,
(х -6 )2
4
21. Тенгсизликни ечинг:
l)(x + 2Xx + 5Xx-lX* + 4)>0;
3 ) 3х~1 ,
3 -s 2Зх + 1 х + 3 ’
2
2
3 ’ •
)
^
’
^
-
х
<
^
-
(
4
-
(3 + 5х)2 ; 8 - 2 х
2
5
х
Х ;
(х + з Хх + 7)
2
2)(x + lX3x2 +2Хх-2Хх + 7)<0;
4 ) l ~ j £ + ! . l J£ > ———
1 + Зх З х -1 1—9х2
22. Агар: 1) (у - З)2 > (3 + у)(у - 3) булса, у холда у < 3 булишини;
2) (3а + b)2 < (3а - b f булса, у холда ab< 0 булишини исботланг.
23. Агар х < ? - у - , у
, z < ~ ~ булса,ухолда x + y + z < a + b + c булишини
исботланг.
24. а ва Ь нинг исталган кийматларида а2 + 462 - 2а - 126 + 10 > 0 тенгсизлик
бажарилишини исботланг.
25. х нинг функция нолдан катта булмаган цийматларни кабул киладиган барча
кийматларини топинг.
1)у = - х 2 + 6 х -9 ;
2 ) у = х2- 2 х + 1; 3 ) у = ~ х 2- З х —4-^;
4 )у ~ ~ ^ х 2 - 4 х - 1 2 .
26. 1) х 2 - 2х + q > 0 тенгсизликнинг q > 1 булгандаги ечимлари х нинг барча
Хакикий кийматлари булишини курсатинг.
2) х2 + 2х + q <: 0 тенгсизлик q > 1 булганда хакикий ечимларга эга эмаслигини
курсатинг.
27. г нинг х2 - (2 + г)х + 4 > 0 тенгсизлик х нинг барча хакикий кийматларида
бажариладиган барча кийматларини топинг.
28. г нинг (г2 - l)x2 + 2 (r - l)x + 2 > 0 тенгсизлик х нинг барча хакикий
кийматларида бажариладиган барча кийматларини топинг.
144
Такрорлаш № 9
1. Хисобланг:
,) Д .Л ..Д
32 162 69
2 )i i . i L . i L ;
4 4 7 152 264
3 )( * + 4 ( з “ - 2 * Л
Я 8 12J I 58
58J
4 )( М ) { 2| - 3Ш
5 m , 7 : . , 7 +( 2 | + 0 . , 5 ) : |- 2 3 |;
,
6)5,86-3—
6 23
12—-3——4— -4—
7) I <, И « ;
„2 4
3 7
,
,
:4—;
28 7 ’
5—-5—+ 5—-3—
8) 7
4 8 5.
ю — :1—
13 26
2. Агар .t>—ва у >4 булса, у х.олда
1) 4л + 3>з>14;
2) 2ху-3>1;
3) л:2^ > 1;
4 ) х 3+ у 2>16
эканини исботланг.
3. Тенгсизликни каноатлантирувчи энг катта бутун сонни топинг:
1) п < -7;
2) п < -3,6;
3) п < 4,8; 4) п < -5,6.
4. Тенгсизликни каноатлантирувчи энг кичик бутун сонни топинг.
1) и >-12;
2) п >-5,2;
3) п >8,1;
4) и >-8,1.
5. Функцияларнинг графикларини ясанг ва уларнинг кесишиш нукталари
координаталарини топинг:
\ ) у = 2х ва у = 3\
2 ) у = х - 1 ва у = 0;
3)у = 3х ва у = -2 х+ \;
4 ) >■= 2 jc — 1 ва у = - х + З.
6. у = 2,5 х- 5 функция берилган.
1).г нинг функциянинг киймати нолга тенг булган кийматини;
2)функция графигининг координата уклари билан кесишиш нукталари
координаталарини топинг.
7. у = -Зх +1 функция берилган.
1) Хисобланг: >{о),
т ( - 1 ), у{~ 4).
2) х нинг у(х) = 1, _г(лг) = —1, у(х) = -3 буладиган кийматларини топинг.
3) хнинг >’(•*)> 0, >’(х) < 0, д х ) = 0 буладиган кийматларини топинг.
8. Ифодани соддалаштиринг:
4b
a +b ( a
b2 ^
b
be
! ) —4 T : — 4 7 + -Г -7 7 Г ;
2)
a + 2 b ' \ a - 2 b a2- 4 b 2 f
I b - c b2- c 2 b2—2bc + c2 ’
_ч
b2
( 2ab
b \
a2 - 2ab \ a 2 - 4 b 2 ~ a + 2b J
2ab
b \
b2
[ a - 9 b 2 ~ a - 3 b ) a2 +3ab'
9. у нинг исталган кийматида
О (v-3X v-l)+ 5;
2) { у - 4 \ у - в ) + 3
ифода мусбат булишлигини исботланг.
145
41-§. Н атурал сонлар устида амаллар (2-кисм)
1. Сонларни мингли, юзли,унли ва бирли дисмларга ажратиб ёзинг:
1 )2 7 8 6 ;
78657; 35671; 10005;
2) asd ;
45 dfg\
1098;
210007;
400267;
2ery6 ; 200 fgh\ 2rtyuS ; erty56a ;
2. Куйидагилардан номаълум дадларни топинг:
456789; 254671;
167yitl ;
9 8 e q w l0 0 p ;
1)аа2а + 28а = а402;
2)2ab6 + b702 =abba\
3 )la la l + 13131 =а5а5а\
4)98 aa+bba =a003b\
5)Ь0008-сс = сс0с;
6) 98с + 8с = а0с4;
7) а22 + а22 = 8аа \
8) аа2а + 28а = а402
3.
АВС + M N = F E D P .(M N
-икки хонали. A B C -уч хонали. FEZ)P туртхонали
сон )
F M+N+ A F ни хисобланг
4. abc + dec = fkmc ( abc ва dec -уч хонали сонлар; fkmc -турт хонали сон )
f a+b( b + d ) c ни хисобланг.
5. Куйидагиларнинг охирги радамини топинг:
1)2234’ 2567- 22890' 22451• 2985• 214567■ 290009 '
2^6572
.
^3000.
3 ) 5 230 * 5 5074 ) 8 231.
g507.
^9009 .
^2051
5 2090 •
g2090 .
.
^1085
5 2051 '
^2351 .
.
10007
. -^10809.
б 9005 ■ 6 567 •
^1985 .
2 1191* 212341 ■
^10567,
31911•
7 9098 •
^909.
З"111'
7 221 •
^1091 .
73419.
^12001 .
6. Куйидагиларнинг охирги радами ни топинг:
1)21" - 1 3 4 + 2 5 4 7;
2)29" + 9 9
4)
5)9
109789 - 8 9 5 67 + 6 7 8 4 7 ;
6)19997989 - 5 5 6 6789 - 8 4 997 ;
9 + 2017 ;
3 ) 7 8 ™ + 8 7 87 +
789 + 8 9 67 + 6 7 7 + 1 8 7 1899
7 ) Ю 9 8 8 781 + 8 9 1 6 + 6 4 71;
8)1091789 — 89167 + 4 7777.
7. Куйидагиларнинг охирги радамини топинг:
1)345 ■2456 •2354 ■109 - 3456 •234 •234 ■123;
2) 64 •45 •67 •4567 - 34 ■24 •14■89 ;
3) 347 •956 ■959 ■889 -156 -207 ■28•13;
4) 977 ■98751 ■2009 -109-311- 287 •237 ■123 ;
5)81917- 98738363 •2993 ■8392 - 301 ■876 •2373 •123;
6)9770-987501-2000■999 - 312•285■23 77•1231;
7)9701-987001■20088-10933 -3188■2871•2378•1239 ;
8)97-98-29-19-31-27-23-12+178623547773.
42-§. Касрлар устида амаллар (2-кисм)
1. Хисобланг
.1)—, 1+ —1 +1— + ...+ — -1 -;
1-2 2-3 3-4
999-1000
-
, 1 1 1 1 1
1
15
35 63
99 143 195
. , 1 1 1
1
5 )---- 1------ 1------ F... Н
,
1-3 3-5 5-7
13-15
3 )— I----- 1----- 1----- 1------ 1-------,
1 1 1
1
2оч71-2
)— + — + — + ...+ 2-3 3-4
99-100
. , 1 1 1 1
1
У15 35 63 99
255
. , 1 1 1 1
1
О)
1------!------1
Ь... Н
,
2 12 20 30 42
182
4)— I------1----- 1----- ь... н------,
146
87:
2
2
2
2
7) — + — + ----- + ...+--------;
' 5-7 7-9 9-11
73-75
оч 1
1
1
1
1
1
8 ) ------ + ------- + ------ + ------- + --------+ -----10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 1516
m 1
1
1
1
im 1
1
1
1
9)— + — + — + - +
10)— + — +— +...+:
3-5 5-7 7-9
19-21 ’
' 3-5 5-7 7-9
77-79’
1 1 ч
1
1
1
1
10Ч 1
1
1
1
1 1 ) ------ 1--------1--------ь . . . ч ---------- у
1 2 ) -------1------- 1-------- ь . . . + ’ 3-5
^-7
7-0
ЛЧ-Л5
у
О.с
-5-7 7-9 '' 43-45 ’
2 2-5 5-8 8-11
23-26 ’
2. Ифода натурал сон буладиган п нинг барча натурал кийматлари нечта?
. ч16и2-128
«ч п2-324
25и2-1000 _ .ч.4и2-6 2 5 . ... 5и3+6и2+7и
I)
9
'
7 )
П^
П2 7
П2
П2 7 )
П
.ч 5и4+4и2+16 -746 и - 24
Сч и-120.
Пч25и-100. 1Г1ч2и-3_
6)
2
9 ’)
9 “J
5
')
9
п
п
п
п +\
П
И )—
;
п+ 1
1.
2и + 1
13)И” 13; И ) --9”— ; 15)40” 500
4и + 31
4и + 1
п
Вариант№9
а нинг шундай кийматини
5 . у = —х2 —4 х - 5 .
А ) ( - 1;2 >,
В ) ( 2 ; - 1),
С)(5;0>,
топингки, у = ах2 парабола билан
D )(-5 ;0 > ,
Е ) ( 0 ;- 5 )
у = 5х + 1 тугри ЧИЗИКНИНГ
6 . у = 6 х 2 —5х +1.
кесишиш нукталаридан бирининг
абсциссаси х = 1 булсин.
А) ф ( Ц ;0),(0;1); В) (ф;0цф;0),(1;0);
А) а = 6;
В) а = —6; С) а = 4;
D) а = -4;
Е) а = 7.
С ) ( о ф , ( ( ) ф , ( 0 ;1); D ) ( ± ; 0) , ( - I ; 0 ),( 0 ; - 1;
2.
к нинг шундай кийматини
Е)тугри жавоб берилмаган.
топингки, у = - х парабола билан
7. у = —х2 + 6х + 7.
у = кх - 6 тугри чизикнинг
А ) (—1;0 ),( - 7;0),(0;-7), В ) ( - 1;0),(7;0),(0;7>,
кесишиш нукталаридан бирининг
C )(l;0 ),(7 ;0 ),(0 ;-7 ),
D ) (-l;2 ),(7 ;-l),(7 ;0 );
абсциссаси х = 2 булсин.
Е)(3;1б).
А )к = -1;
В )к = 1;
С)к = 2;
Парабола учининг
D) &= -2;
Е) &= -6;
координаталарини топинг (8-11):
3. 6 нинг шундай кийматини топингки,
8. у = х 2 —4х.
у = Зх2 парабола билан
А)(0;4>,
В )(4 ;2 ),
С )(2 ;-4 );
у = 2х+Ъ тугри чизикнинг кесишиш
D ) ( - 4 ;2 ) ,
Е ) ( 0 ;- 4 )
нукталаридан бирининг абсциссаси
9. у = —х2 + 2х.
х = 1 булсин.
А )(-1 ;-1 > , В ) ( 1; - 2 ),
С ) ( 0 ;2 );
А) 6 = 2;
B)Z> = -1;
C)Z> = 1;
D )(l;l>,
Е ) ( 1; - 1).
D) fc= -2; E)6 = 3.
Параболанинг координата уцлари
10. у = х2 + 6 х + 5.
билан кесишиш нуцталарининг
А ) (3;-4); В ) (-5;-1> , С ) (-1 ;-5 >
координаталарини топинг (4-7):
D)
4.
у = х 2 —2х + 4.
А) ( - 1;3);
В)(3;1>,
D)(0;4),
Е)(4;0)
C)(l;3);
147
(3;4);
Е ) (-3 ;-4 )
D ) II, III, IV-,
11. у = —5х2 + 4х + 1.
А) ф | ) ;
вН Ф ;
D)(2;9l
Б)(9;5)
16. у = - х 2 - 6х -11. Парабола дайси
чоракларда ётади
A ) III, IV;
В) 1,11, III; С) II,III.IV;
С)(- Н );
12. Абсциссалар удини х = 1 ва х = 2
нудталарда, ординаталар удини эса
у-
D ) I, III,IV;
параболанинг тенгламасини ёзинг.
>У
С)
2
4
C ) 1,11,III, IV;
х + —; В )у = —х2- —х + —;
2
у = х г - З х + 2;
4
4
18. у - х 2 - 4х. Парабола дайси
чоракларда ётади
А) 1,11, III; В) II, III, IV; С) 1,11,IV;
E) тугри жавоб берилмаган.
13. Абсциссалар удини х = -1 ва х = 3
нудталарда ординаталар удини эса
у = 1 нудтада кесиб утувчи
параболанинг тенгламасини ёзинг.
D ) III, IV;
3
3
2
+ 2х +1;
3
D ) 80;80;
3
Е) тугри жавоб берилмаган.
14. у = Зх2 + 5х - 2. Парабола дайси
чоракларда ётади
A) I, II, ПГ,
В) II, III, IV-,
С) I,III, IV- D) 1,11, III, IV-, Е) 1,11, IV.
15. Парабола дайси чоракларда ётади
у = х 2 —4х + 6. •
A) I,IV;
В) //,///;
Е ) 1,11.
19. Икки мусбат соннинг йигиндиси
160 га тенг. Агар шу сонлар
кубларнинг йигиндиси энг кичик
булса, шу сонларни топинг.
А) 95;65;. В)155;5; С)75;85;
2 х —1;
1
С )у = - — + - х + 1; D )y = - 2 —
2
D ) II, III, IV;
E) тугри жавоб берилмаган.
2
D ) у = х2--^-хг^-;
А ) у = - х 2 + 2х + 3; В ) у =
Е )1,П.
17. у = - х2 + 5х. Парабола дайси
чоракларда ётади
А) 1,11, III;
Ъ) 1,111,IV;
нудтада кесиб утувчи
А )у = —х2
Е ) 1,11.
Е ) 90;70.
20. Икки мусбат соннинг йигиндиси а
га тенг. Агар шу сонлар
квадратларнинг йигиндиси енг
кичик. булса, шу сонларни топинг.
. , 2 а За
> Т 'Т ’
В )а 3,а3-а;
’
4 4
С) 1,11, III, IV;
43-§. Рационал курсаткичли дараж а
1. Ифодани натурал курсаткичли даража шаклида тасвирланг:
72 -7 15
53 -5,0 -5
а 2а*Ь3
2)
3)
1) у13
а9Ь2
54 -515
2. Хис°бланг:
1 )Г 5;
2) 4 _3;
3 )(-ю )°;
1-2
4 )(-5 )
3. Манфий курсаткичли даража шаклида ёзинг:
1
1 ) 4S i
з )X
А
4. Хисобланг:
148
5)
3 >5 9
с а с
4)
6)
c '° d 7
‘> ( т Г ;
2> ( - п Г ;
7 )3 - + ( - 2 ) - 2;
3^
,;
8 ) ( | ) S- 4 - 2;
4 ) ( 0 ’5)' S;
5> - (- 1 7 Г ;
9)(0,2У +(0,5)rJ;
6> - (- 13)"2-
Ю ) ( - О Д ) - - ( - 2 ) ’5.
5. Бир билан таккосланг:
1)12-;
2)21»;
з)(0,б)-
4)(0*.
6. Ифодани манфий курсаткичсиз даража шаклида ёзинг:
2) (х + у)”3;
3)3”5с8;
4 )9 а 36“4;
5 )a “'feV 3;
б ) ^ -1^ -4.
7. Хисобланг
2)Н ){4);
5)97 :9'°;
б)(0,2)2 :(0,2)“2;
3) 0,3’ - 0 , з Л
4)17— -173 -17.
( 2 V2 ( 2 у »
7)Ы
:Ы
;
( Л 3 Г2У
8)Ы :Ы ■
8. Даражага кртаринг:
1)(«2Г ;
2 ) ( г 2Г ;
syiab-1]-,
6
(a I
9) U h
9.
1) х = 5, у = 6,7
)(а 2 6 -'Г ;
т
10) п 5
з)(«"3)7;
4)(*7Г -
7)(2 о2)-6;
8)(3«3Г -
( 2х‘ Y
n )W
:
булганда, ( x V 2 -4 y ~ 2) - ( l J
(
f - 4 x ”V Y
12)
>
нинг кийматини хисобланг;
( 2i-lV
0i4\ & ^
\а b ) - a b ): — —— нинг кийматини хисобланг.
10. Касрни даража шаклида тасвирланг ва унинг кийматини а нинг берилган
Кийматида топинг:
«V 7 _
_2 > а
а
11. Хисобланг:
1)
no.
0,8;
^ a '5° 3
2)
и »я
а
1 )((-2 0 )7Г : ( ( - 2 0 Г } + 2 -2;
I
•
2 )((-1 7 Г Г
12. Соддалаштиринг:
1) ( « - + * - ) ( « - - Ь - ) -1 - ( « - - о - 'ь - +гг2Г ;
2)(< г2г > - а Г 2) (<г2 +а-'ь~'
13. Хисобланг
\)л
6 1зё; 2 )' 4б ^ ; 3 ) ^ ^ —У
4)*л/225Т.
149
5)Ъ
Ш ;
6)№ ;
;
8 ) ^
. 9)V Z 8;
10)'4 П ;
12)V -1024;
1 3 )^ 3 4 ^ ; Н ) ^ ^ .
14. Хисобланг
1)л/—"l25 + —л/б4;
8
2 ) ^ 3 2 - 0 ,5 ^ - 2 1 6 ;
4) V - 1000 - —V256;
5) VO,0001 - 2д/0Д5 + s|— ;
4
3 ) - —VeT + ^625;
3
V32
7 ) л/9 + л/17 л/ 9 - л/17;
6)5/—
V243
+ V " 0,001 - Vo,0016.
8 ) ^ 3 + л/5 -> /3 -л /5 J ;
15. Хисобланг
1)^343-0,125;
2)^864-216;
3)^256-0,0081;
4)5/32-100000.
5 )^ 5 3-73;
6) Vl I4 -З4;
7 ) # , 2 ) 5-85;
8 ) ^ 0 - 2 1 7.
9 )3л /2-^500;
\0 )ф а -\!Щ ]
11)л/324-^4;
12)5/2-5л/Гб.
13)V3,0-215;
1 4 )^ 3 ^ ;
15)^ 3'2{ | ] ;
16) '^ 43° { ^
16. Ифодани илдиздан чикаринг:
1) ^ /6 4 * У ;
l)il№
17. Ифодани соддалаштиринг:
1 )^ 2 ^ -^ 4 Л ;
3 ) ^ 2 х 'У ° ;
2 ) V V 6 i -V27^I6;
3
Vс
4)
Vо
\ Ь
\ 2ab
6)\1%\х4у : \[3ху;
18. Хисобланг:
1
)V-T; ^
8
; V32; ^ 3 2 ; V -8 /2 7 ; ^ ( - 5 ) 4;
2)д/0,008; V - 0,064; V - 64/125; V - 243/1024; V3125/32.
19. Хисобланг
1)3Ш
7
)W ;
;
2УШ
8
12)(V9)r3;
)W
3 )^ f ;
;
«
13)(4/32)T;
4 )l / l -
М
А
14) ( ^ б ) 4.
1 7 ) ^ 9 - ^ З 7;
20. Ифодаларни соддалаштиринг:
150
5) ^ 3 2 4 : V4;
6 )^ 1 2 8 :^2 0 0 0 ;
1 0 )(V 6 2 5 -V 5 ):3V5.
15)лД /729;
п ) ^ ;
1 6 ) л /Т ш 4 ;
l)№ f;
2)У 7);
6
.
9)
Vo362 -^з а2Ьъ
Т 7 = ------ ;
V3a6
’
1 2
3) { Г а - Ч ь ) - ,
4 ) ( V ? - ^ ) 2;
5
7 ) ^ a i - V 4 a 26 -V 2 7
;Ь8) л/обс • V a V c • т /б У
Ф x2y s - ф х 2у
10)V
Z фху2
зкГы ( /зГ4
1 l)'v V a + л/Vo
) | V ^ j + 2 ^ V ^ ) ; 13)2VVT?r-^VVa3? j ; 14) ^ V
“ ( a / v |;
2
1 6 ) ^ V o V o ^ -Kfa-.'yfa2.
1 5 ) ^ V XV 2 j - ( л / ^ v ) 2;
21. Хисобланг
5
f /w ttY
,Q T , ( Л
6 ){ Щ -
ф
-
;
H a V c - ila V c 1
.l& i7 , |W ~
- f e -
) ^
9>
;
*2 ) W
=
W
22. Ифодани илдиздан чидаринг:
1 ) V 2 5 ; л/Гб; У 2 7 ; V 6 4 ; ^ ( - З ) 1 ; ^ / ( - З ) 4 ; V l 2 ;
2 ) л/ М
гТ ;
л /5 - V 2 У ; V 5 W ;
V(2 - V 2 / ;
3 )V ^ -V 3 /;
23. Соддалаштиринг:
V49-VTl2_
^
2)
4)! 3 - + i / l S i 4 - - ^ f J ^ 6 ;
V 8
V 2
7) (Зл/20 + 7л/15 - 5): л/5;
V 5 4 -л/120 _
V5
•
л/32
(Jn=7,
3 ) ^ - + V 2 7 -V V 6 4 ,
5 ) т / п - л / 5 7 - ^ Н + ^ 5 7 ; 6 ) t f l 7 ~ V 3 3 --^17ч Л З .
8) (^7 - V l4 4- ^ 5 6 ): ^ 7 ;
9) 2 ^ - + ^6 - 3 ^ :
24. Илдиздан чидаринг:
Г19
1)5 7— ;
7 V 32
25.
[~4
2) лР—;
М
9
Г м 2*
3 ) \ h ^ ~ t a*0;
7 Ъ 43с9
Г1бх-
4) « — т , j
' \< 8 1 /
х > 0, >>> 0 булганда соддалаштиринг:
] ) J ± xy » ;
2 )^ V ;
3)ф 7хУ ;
26. Хис°бланг:
151
4) \ [ х У * .
1)
л /3-^9
3)
Из
V7-V343
2)
’
~J
(1/ 4 - V1 0 +V 2 5 IV2 +V 5 )
'47
’
4) (V9 + V 6 + V4 XV3 -^ / 2 )
27. Исботланг: л/4 + 2л/з - д/4 —2>/з = 2.
28. Бутун курсаткичли даражанинг илдрзи шаклида тасвирланг:
1) Л
2) . Д
3) Д
4) Д ;
5) (2л:)1;
6 ) (Зб)“ .
29. Хисобланг:
1)647;
З )8з.
2)273;
1 1
9)93 :96;
I
4) 814.
_
10)43:46;
5)16"0’75;
2
б ) ^ 1-5;
/ 2-Y4
11)(7"3)Гз;
12) 812
7)25-25;
2
1
. 13)95 :275;
8)57 -57;
2
2
14)73-493;
л
3 3
15)1444 :94;
75
16)1502 : 62.
30. Хисобланг:
9 2 6 4
1)87 :87 - 3 5 -35;
( г\
2) 5 5 + (0 ,2)4
V
4) 2 ^27°
1
.
/ 1у -
2
+1- ' 3
17) |] ^
18) (0,04)“15 - (0.125)Гз;
з) VIООО•(0,0001)0-25+ (0,027)з ■7,1° -
У
+ (6,25)3 : ( - 4 ) и .
n i
31. Ифодани илдиздан чикаринг:
1)^212; л/з8; \/-Ю ш; V8-33; \/32-105; Ц гТ\ VI6 -8 I;
2) v27; ]з-1-Ь4;
//’; з/_2--Д>6; 4|—х4/ ;
2
V 16
V125
V 27
V81
3) ^ | - ” S
4 ) 3f
V t f 'V c 4 ; л /2 4« ' 62>’2 .
5) [ Z ; J - Z f l ; s C i j l ; M a V ;
1 9 V 64-" \ A,a \8 1
32. Даражани илдизга алмаштиринг:
i ) a 5/6;
2) я 2/3;
5)(3«) ш - ( я - б ) 3^ ;
З ) « 3/7;
a 6w+9"m; "+^ о 3"+6; l+\la'5+5n;
6) J ~ a 6"c'5;
64
4 ) я _3/4;
6)4«"2/3-(о + b)~]!2;
9 )сг,,г,
Щ а (п~1)гп;
33. Хисобланг:
1)« * 0,09 булганда л/б •
П ) /л '2'^ /(3и,);
12)с(5и' 3)/(2'"1.
нинг кийматини:
2)6 - 27 булганда лч> ‘ л// нинг кийматини;
3)* .-1.3 б у л ган д а—
— нинг кииматини;
4) и = 2,7 булганда л/й - у1а- '\1а5 нинг кийматини.
152
[0,25
7){a + bJ ’
—
1/JT.
8) с
34. Рационал курсаткичли даража шаклида тасвирланг:
1 )а3 л/я;
2)b~2-b3-6Jb-
3)\[b:b~b;
4)а<
5 )хи ■х2-8 :у[7;
6 )у'™ :у~2-3-
35. Ифодаларнинг кийматларини так;к;осланг:
1 )[^ ]
3
B af^ l
; 2)(2V0^)°'3Ba(2Vo5)0-37. 3 ) ^ 3 в а ^ ;
4 ) ^ |в а ^ |.
36. Ифодани соддалаштиринг:
1)
yjcnla 1
3) (l6a“4)~'>;
2)
я 9
х3
37. К^айси бири катта:
1)2л/з ёкиЗл/2;
2)5л/7ёки8л/3;
6)л^ёки^19;
7) л/12 ёки л/5;
38. Ифодани соддалаштиринг:
3)28л/з ёки 3^2; 4)31/4;ёки4л/2; 5) >/2 ёки л/5;
8)2-^2 ёки'-^/З; 9)л/8ёки4^/3;
10)'-$5 ёки5-У4.
1 ) И ~ ? -U "
/7 я „лЛ
2)
Ь~
4)
5)
ъ*с4ъ-№ )
39. Хисобланг:
/5
1
5
4) (27/Г6)1
i
JL
2
a 3(a 3 + я 3)
T з j“»
a 4(a4 + я 4)
a 3b~l —ah 3
6)
W -V T
a 3-Jh +b34a
ЛТуЩ
■
13
1 3Л
2) 54 :24 - 2 4 :54 H i ООО.
Г
1) 23 -3_3 -З3-2 3 л/б;
40. Илдиз остига киритинг:
’3fo -4 a V + 4 a fo 3
3)
S) V
7\ 7 J 1
1
1)2т\\—т+— \
Vm
w
V8-й
\
Ь г гст ;
VI6Ъ
2) с
49Ь3
; Зх у
<
1
5а
п+1»2н+2 .
S v ; М Е
Зяй V 8ху
a + b я13- а пЬ
~.2ab2 I 5a
2х 8у 3
2 /2дй3.
1 ? Ь 1 ’ " Ъ с 2с1’
1ч3ху2 / 8
4 2
3а3Ь I 4с3
х / у3- 2.
2с \ 9 а 5Ь ’ у \ х " - 2 ’
4yj4x6y 2 + 12х4у 8;
У V2х
яб
а л\ (а ~ ЬУ __
2я3> 3 Ь5.
—
— г;
ЗЬ \ а а
41. Амалларни бажаринг:
1)(5л/ 2 - 4 ^ з )+(зл/2 + <3/з )
2) (7 V4 - 2л/б)—(53л/4 - 4л/5 }
3 ) (l 0 3
л /7 + ^ 3 ) -
4) (2V1T - 55/ 7)+ (7^/7 - -VTT)
(5 ^ 3
+ 2 3
л /7 )
5 ) (2 + 3 л / 3 2 ) + ( ( 1 / 2 ) > Л 2 8 - 6 л /1 8 }
6 ) л / ^
7) 2 0 л / 2 4 5
8)^32^4
- л /5 + л /1 2 5 - 2 ^ л / 1 8 0 ;
- л /1 4 7 +
л / 4 8 - (1 / 2 ) 7 3 0 0 ;
+ ^ 6 4 ^ 1 / 2
- З л /Ж ;
42. Ифодаларни соддалаштиринг:
1 )я 9д /Й я ;
2) Ь » Ф а }ь -,
3 ) ^ J a P + (ab)
153
4 )(Sfc+ \fb)(a~3 +Ь2 - t f r i ) ;
.
2
Ja -Jb
х-у
6) I
5 )4
7)
~’
+J/"1
a * -b *
43. Ифодаларни соддалаштиринг:
.Y*
a
2
b
2
1)
9
1^
5)
7)
j2
яб2
J a +Jb
Jb -Ja
' i 2^
2) a3 + b3 2 +
2)
a2b2 a —2a2b2 +b
бунда
a —b
m+ 2Jmn+ n Jmn—n
m -n
Jx-Jy
Ул/х .
Jx+ Jy'
a-b
i
i
10чя 3- Ь 3
12)
+ 2
a +b
I’
n
У>/у
х -у
a 3 + 3J ab + b
a +b
a-b
10) 2 2 1
2
2 II
2:
a3- o 3fe3+fc3 a3 + a3b3 +b3
a3 —b3
44. Ифоданинг дийматини топинг:
i
i i\
i i
1)
З а у -у 2
J iJ -J b 2
1
I
J a + a Зл/б
S )^
2
a 3 +b3
П)
a-b
+! - ;
J a 2 - a 3b
\-4tFh
6)
~~i Г’
a 3+ft3
9 )w ^ w
2
2«2 - Aab
a-b
a 3 —Jab +b3
a +b
a —b
J a - a 2b
4)
J^ + Jb
J a + Jb
c —2c2 +1
J c -1
3
I
1
8)
m + 2J i m + n
z4 fc"2 - f c 2
3 )4
1
1 _I 9
a* - a 4 fc2- 6 2
1
2
m2 + n2
Jin
Jm +Jn
1
21
1'
a 3 - a 3b3 +b3
a = 3,b = 12.
, бунда m = 5,72 = 20.
45. Ифодани соддалаштиринг:
1)
a2 + 4
{a + 2 ) J 7 V
a2 - 4 ’
i
a -b
3)
1
i\
-b2
II
i
a 4 +b4
a*+b* s
a-lb-2-a~2b-'
5
_5
1 + X 2
b - J a b J 2Jab
a —b
T
T
a 2 + b2
a —b
Jab
f
7)
1
i
(^fl2 +a
i
~ }
a2
a2
i
i
a2 + l j a2 -1
2
2
V1
ka + Ja b
I I
1
8)-
b —a
Jb
a h 1.
a 3h~2 —h 3a~2
' 1
I
1 1N
i i
. a 2 —b 2 2a 2b 2 a - 2 a 2b2 +b
6)
2
I ' a -ft
a +b
[ a 2 + b2
r
Ja
^ I
I
a 2 + b2
4)
a-b
I I
a* + a 2b*
5)
2)
- X 2
9)
2
AT2 — AT
46. Сонларни таккосланг:
154
m + 2m2 +1
2m2
4»22
2/722
2
/72 —1
/72-1
47. Ифоданинг к;ийматини топинг:
( 2
, бунда х = - ;
1)
1V3
, бунда а = 0,1.
2)
2) [ jx + ifl6x)+ (V8Ь - л/625х)
4)
: ( j x 2- y 2 - х )
л/^2
2) (0,001)~з - 2 -2 -643 - 8 3;
3) 273 - ( - 2 ) - 2 + ^ j 3;
4) (- 0,5)“4 - V625- | 2 Л
\
50. Ифодани соддалаштиринг:
а -а
3)
2 )4 -
D 4-
а3 - а 3
4)
а ъЬ-2гсГ2Ь 3
^
J a 3b~l —Ja~lb3
a 4fe 4 —a *b*
6) — i— г г ;
Jab~l -Ja~'h
3ZT2 —fc Зя
fc4 -2fe4 + 6 4
3 _2 ’
b4 - f c ~ 4
2 _I
_22
я4£ 4 - a 4fe4
51. Амалларнй бажаринг:
1 )V ? + b j a - j 9 a ; '
2 )\fa 2 + \Ja5/ 8 - 3 a 3J l / a ;
l y j r i a * - 3 j t o +3^125a1;
4 )JJJ b - \ ] 3 2 b 6 + 3a5J b;
5)Зл/125Ь2 + bj20a2 -л/500я7>2;
6) 23V ^fe - 3a23л/б4Ь + 2 a2\/l25 b4;
7)(5л/4х+ 4л/х - 6л/9х- 8>/2x)+Гв [-x + 4л/8х+1
Г
гг4 г п -
^
8) 8-\/&с—Vl&x —5.1 х + ,14 -x+j5Qx —j 3 2 x + J l 2 x ;
I
V2 J [V 2
J
52. Амалларнй бажаринг:
1)3->/l25«3fo2 + W 2 - V 5 0 0 o V ;
2 ) ^ + 6луз - i - - 4 х 2у 2з - - L - + Z J _ L _ ± з / 1 ^ 4 ;
х2у2
^
х5у 5 2 ^ у 2 2х
3 ) \W - гг?11 - \(т + п^т2 - n 2)-yjmn —и3;
4)
6)
■Ja
Ja-Jb
1
Jb
Ja+Jb’
1
a + J a 2- b 2
a —-\/я2 -fc2
53. Купайтувчидарга ажратинг:
5)-
J a + a jb
a -a jb ’
I)n/24+n/12; 2)V8+2;
7)>/х2 - а 2 - х + а;
3)^8 -Vl6;
4)25^2 +2л/5;
8 ) Vl —лг2 + х -1 ;
I I ) х + 4л/х+3;
5)л/250+5^8;
9) 1+ л: + -y/l + х;
6)^9-^4;
10)л/l —лг + х -1 ;
12) уГх * -у[у* +т]х2у -т]ху2;
\ 3 ) a - 5 n fa + 4;.
54. Касрни цискартиринг:
yf\5 - у [ б
^ч л/lO + -\/l"5
л/35 - Vl4 ’
-ч a + -Jab
v8 + VT2;
л ч л /^ -л / V .
сл^ 27+3.
^V l25-5
'V3+VT
j V 5-^5’
55. Махражнл иррационалликдан кутк;аринг:
18
an 46
an 6
л\ л
Ъ
r \ o —b
2 ) Л ; 3 )^ ; 4 )1 / П Г ; 5 )5 7 t p
„4
2a
m
’эТ Л Т
5 - 2V2
iTN
m
<3
6)X W f
, т Зч/5-2Т 2
4>l S - t j 2 2 '
л[ь
, , %i/jc’ - <I! +
o!
’l S -ЗЛ '
, , ч 7-4ч/з
' ioVTTsVs ’
'V m - i W T
56. Махражни иррационалликдан цуткаринг:
,^7jl5-2j3
1N ^Х + 1
-n/ jc2 +1 - л/^с2 -1 ’
ИЛ
^
2 + л/2 + л/з+ л/б;
AN
.
л/5+л/7 + л/ГТ’
г\
И
JW T W ;
8 )V 7 ^ E 7 W ;
AN_________
; л/з+л/5+л/7’
|Г\ ^
’ ЧТЩь'
9 ) W - V 6 + V4;
1 1 ) 3/лп . 3Inг . 3Inс 5
^ /4 9 + 3л /35+3л /25’
I Т эI
l0 )W
1/ Г 5
15)
4/^7
. 4Гл +. 4/0*
т ;
v2+V4
n/8+2?
57. Суратни иррационалликдан кутцаринг:
1Чл/3. V9.
3
6
n/125.
Vl6
Л
.
^й\
ал 2 +
-Л .
■' А
2А 5 о2 ’ т ’ п ’
3 *
58. Суратни иррационалликдан кутцаринг
^ 4a+4b ш
а-b ’
о) ху[у ~ У
ху
с\ ^j(x ~ y f .
.
3-
16)^l + lf2+lf3
1
л/2 + 1 .
3А ’
n/ 5 + n/12. л/ 7 + л/12
6л'
’
1C
15
’
4 )iZ 2 ^ т
ч a-Jx—b-Jy
’
;
^ л /2 - л /з ’
3 ) * ^ + 1а
£\ З + Vw.
х2 - J22
nf\
^
п^ГЩ '
^ k ^ W
\[а*+ \ f a + l J 7 '
14) 6/Т 6//■5
.
oVx + b-Jy ’
чО + Wx
а - fc-\/x ’
59. Суратни иррационалликдан кутцаринг:
14VT--2Vx-T
5
0ч-\/с-л/б
j a +h '
счл/7^3-л/7+3
^ З + л/2+л/з
Ъ)^
+Ш
’
3 - л/2 —л/з ’
60. Айниятни исботланг:
156
~^an[b+b*fa
}
ab
;
ич V4л/5 —2л/ГТ
; W sT gn ’
п\2 ~ n/2 —л/з
2 + л/2-л/3 ’
очЛ/21+ 8л/5
j 4 + л/5 ‘
1а + л1а2 - Ь
l) V o W i
V
2
'\
а + л/о2-Л
V
2
J
. A + b-Jb
((V o + V & j
X
о-л/а2 - Ь
2
a > 0; b > 0; a - b > 0;
[о-л/а2 -fe
2
’
\
22
a > 0; b > 0; a 2 --Jb > 0;
V = 1;
J
5) л/з - л/5 (з + л/J)- (л/io - л/2 )= 8;
.ч 3л /7з + л /б - ^ 9 - 6 л / 2 - 6л/Г8
з/г
6) --------------V5TT-----------7) 5л/бл/32 - Зл/9л/Гб2 -11 Щ8 + 23л/75л/50 =0;
V
1
8 )f— 4
4
1
6 - 5л/б V
=2л/б1 + 24л/5;
[ 5-л/б J
61. Ифодани соддалаштиринг:
i ) V
7
- 1 2
х
+ 3 6 -
л/
2)л//-6>' + 9-|>'-9| + 2;
? ;
3)>/* -2-Jm + т ;
4)
5)л/х + 2 л /х -7 -л /х -2 -> /х -1 ;
6 ) д/17-4 л/9 + 4л/5;
7) л/х2 + 4х + 4 + |х - б|;
8)2 д/ з + л/5^-л/13 + л/48;
а — 2 + —, а > 0 ;
а
62. Ифодани соддалаштиринг:
t У(д2 - 4 ^ /(4а2)+ 4
1)
о+4
+ 2.
2) -
х +4
х. 4 +
/|ч л/(^ 2jc)
j
3)
(х - l)V(x - 1)2 + 4х
х2 +2х + 1
2х
V -iv
1+
2х
__________
8х
л /^ -2 /л /Г
/ 'г
х2- 4„V
’
^ (х + 1) (1/х)
63. Айниятни исботланг:
■ ■
, Н >1;
[х + л/х —lj - 1
л/х - 1
2)
4 ( 2 р + 1У + '1 (2 р ~ 1У = 4 р - ^ 4 р 2
\/2 р + 1 + л /2 р - 1
3) а 3 + Z?3 + с2 = За 6с,
arap а + 6 + с = 0;
4 )(а + £ + с)5=27я6с, arap
\[а + \fb + yfc = 0.
157
р >^;
64.
1) а) х > 2; b) х <2 булганда \ j ( x - 2)3 ни соддалаштиринг;
2) а) х < 3; Ь) х > 3 булганда д/(3 - x f ни соддалаштиринг.
65.
1987 < л/п < 1998 буладиган нечта натурал П сони бор?
66. Тенгламани ечинг:
1)л/(х _ 3)4 + ^/(х + 2)5 + ^ ( х + 1)6 = 3;
2 )^ (х + 8)4 - ^ ( х + 12)" + *
л/(х-11)8 =114;
3 )л/(х -8 )4 - l j ( x - 6 f - \ j ( x - 5 ) 7 = 31;
6)300006
7)4000000“
4)^ (х-3)9 -\](х + 2)5 - ^ ( х + 1)" = -8 ;
8)3600000“
9)200000'“
10)100000000'°°
3. Сонларни стандарт шаклда ёзиб х,исобланг
1 )200000й•34000002
2)18000002 + 2400000002
3 ) 540000000й: 90000000005
4) 3500000“ -0,00000025“ 5)0,000000182 + 0,0000034 6) 0,000006“ : 0,000000055 '
7)
0,000242 - 0,0000252 8) 0,00000026 ■0,000000042
9) 0,00000172 - 0,000000000182
4. Ойнани сиртидаги уйикдиклар чукурлиги 3 • 10“3 ш т га тенг. Ш у сонни унли
каср шаклида ёзинг.
5. Урта огирликдаги водород 0,00 000 000 001 секунтгина яшайди (мавжуд
булади). Ш у сонни манфий курсаткичли даража шаклида ёзинг.
6. Грипп вирусининг улчамлари такрибан 10'4 мм ни ташкил килади.
Ш у сонни унли каср шаклида ёзинг.
7. Ифодаларни соддалаштиринг:
3)
8. Сонларни такосланг: 1)(0,78)з ва (о,67)з;
а
2)(3,09) з ва 3,08 3.
ВариантМ 10
2. Х ис°бланг:
1. Хисобланг: (—8)2 —(—5)3 —(12)1.
D)61— ;
(-0 ,2 )-3 +(0,2)-2 - ( - 2 ) - 2.
А ) —150—;
4
D ) 11,25;
Е)188—.
3. Хисобланг:
158
В) -1 0 0 -;
}
4
Е ) -149,75.
С) 9 9 -;
4
V -1 6 + V54+V128
V - 250
A)V2;
Е)
B)l; С )—1;
D ) |;
13* Х,исо6л2ШГ.
7л/2.
4. Хисобланг:
1(4,15)3- (1,61)3
V
+ 4,15-1,61.
2,54
С) 24;
А ) 3,4; В ) 5,76;
D)2,4;
Е) 2,6.
5. Х,исобланг:
В) 4,096; С) 1,6;
D) 0,8; Е)0,16.
7. Хисобланг; д/2-л/з •д/7 + 4л/з.
В)1;
D) 5 + З-л/З;
С)3 + 2л/3;
Е)3-2л/3.
8. Хисобланг; д/l +л/2 -д/з-2 л /2 .
А) 3 - л/2;
В )—1;
С)1;
Б)2л/2;
Е) 2 —л/2.
9. Хисобланг:
^45 - 2 9 ^ ф - Л )
11-6л/2
А) 5 —л/2; В) 5л/2; С) -1; D)l;
E) тугри жавоб берилмаган.
10. Хисобланг:
А) 8;
В) л/2;
D) - 2; Е) 2.
В )-2 ;
D)8;
E)W .
12. Хисобланг:
А )2;
D)
D) -1,4;
Е) л/4.
С)-2,8;
/ ч ! ( -2 VI
A )a-4-fc*;
B )a 4-fc*; C )a5-fe-2;
D)a~5 -Ь~г;
E)a-4-b2.
17. Ифодани соддалаштиринг:
( 1
З''
( й -*/»)• o 3 +lfab +ЬЪ
A) a + b;
В) a-fe;
C ) a 3+63;
D) a3—fo3; E )(o + fe)3.
18. Ифодани соддалаштиринг:
A)Vofc;
B ) ^ + Vfc;
С) 2л/2;
\fa -\J b
E)
31
11. Хисобланг: ^ 8 ^ 1 6 .
А) 2;
В) 2,84;
14. о = 125 булганда л/а : л/а
ифоданинг сон кийматини топинг:
А ) -25;
В) 15;
С ) - 5;
D)5;
Е) 25.
6. Хисобланг: yjlyfl +1 •^9-4-л/2.
А) л/7;
В)2л/15;
С)3-2л/2;
D)7; Е)тугри жавоб берилмаган.
А) —1;
А ) -л/4;
15. о = 0,04 булганда у[а • у[а
ифоданинг сон кийматини топинг.
А) 0,08;
В )ф А -,
С) 0,4;
D) -0,2;
Е) 0,2.
16. Ифодани соддалаштиринг:
(2,08)3 +(2,01 б)3
-2,08-2,016.
4,096
А ) 0,064;
№
3 -\F u2
^/500 *
ab
a-b
19. Сонларни таккосланг:
С)4л/2;
o=W
A ) b - a + 0,5;
д / - 4 - V8В ) - 2;
Е) л/?.
4 ва
C )fe< a;
С) V^4;
159
= (0,58)B) a = fc+ 0,8;
D)fe>a;
E)fc = o.
45-§. П араметрли чизицли тенгламалар
1. m нинг кандай кийматларида тенглама ечимга эгабулмайди.
1)my +1 = т;
2)2ту+ 3 = -т;
6 ) т { у + 5) = 18у;
5)у(т -4 )-4 т ;
3)3шу + 6 = -шу + 7т;
4)у + т = бту + 5;
7) т у + 8 = 9 (т - 7);
8 )» и - у = т у + \;
9)(а2-4)х+ 5 =0;
10)/я2 •(y-l)= у —щ
11 )(т2-1)х+ 3 = 0;
12)шх = 2х + 3;
13)тх-3 = т + 2х;
14) тх + 5 = т-2х;
15)6х-т-6 = (т + 2)(х+ 2);
2. т нинг кандай кийматларида тенглама ечимга эга эмас
1) 2х = 5 - тх;
2 ) тх —6 = Зх;
3 ) тх = 4 + 12 т;
5) т х - 2 х = т 2 - 4;
6)шх+4 = 4х + т 2;
7) т х -1 = т 2 + 2 т - х;
6 ) т 1х - 9
= т 2 +6т
+ 9х;
10)т4х-3 = т 2 -5х;
9 ) т 2х - 2 9
4) 2тх -t- 3 = 2 т —х;
= т А -12х;
12)- т
х + 21т
\ \ ' ) т 1х - 3 5 = т ( т х + 2 ! т);
т
х + 1/ т ’
3. Тенглама к нинг кандай кийматида ечимга эга эмас?
, ч 2кх + 3 к - 2 + х
1)— - — =
;
оч. . .
2)k(k + 6)x = k + 7(x + l);
3х - к
кх-4
3 ) —^ — = ^ — ;
4. а нинг кандай кийматларида тенглама чексиз куп ечимга эга булади.
1 )а х -а = х -1;
2)ах + 1 = а + х;
5)(а + 2)х-1 = а + х;
8)
3 ) а 2х - а = х + 1;
6)10(ах-1) = 2 а -5 х -9 ;
4 ) (а 2 -За + 1)х = а - х - 4 ;
7 )(а 2 -4а + 2)х = а - х - 3 ;
(а2 - 2)х = а(х - а) + 4;
5. п нинг кандай кийматларида тенглама ягона ечимга эга?
1)10(пх-1) = 2 п -5 х -9 ;
2 )и (у -1 ) = у;
5 ) 2 п - у = 5п{у —п)\
3 )2 п у -п = 3(у-п);
6 ) (и2 - З п - З ) у = у - 5 ;
4 )п-у= 3пу;
7) (и3 - 1)у = и;
8 )(п -у )п = 3-пу;
6. Тенгламанинг илдизлари натурал сон буладиган n (и е N) нинг барча
кийматлари йигиндисини топинг.
1 )
п х
=
п
2 -12;
2 ) 2 и х
=
4 и — 8;
3 ) и ( х — 1) =
12 и + 15;
4 ) 4 и 2х
=
2 0 4 8 — 8 и 3;
5)их —1 = и2х + 12;
6)и(х + 4) = п2 -100;
7 )п2( х - 5) = 10000;
7. р нинг кандай кийматларида тенглама битта манфий ечимга эга?
1)р(3х-р) = 6 х-4;
8.
2 ) р ( х - 5 ) = 2х + р;
3 ) р 2(х + 1) = 4;
4 )р (2 х -1 ) = 8х + 1;
h нинг кандай кийматида тенгламанинг илдизи нолга тенг булади?
1 ) 6 x ^ = 7A ^+l.
2 )Л у -5 = А(у + 8);
3)(Л2 - 1 )у = у + 3;
4 ) y ( h - 5 ) = 2y + h - 6 ;
9. q ва г нинг кандай кийматларида тенглама ечимга эга эмас?
l)q x + 5 = 7x + r; 2)q(x-5) = т(2х+ 7); 3)2<?х + 8 = г(4х + 6);
4)x(g + 5) + r = 7;
10. t нинг кандай кийматларида тенглама мусбат илдизга эга?
1 )З х -4 = 2(x-t);
2 ) 4 х - 5 = 5(2х + 6/);
3 ) f ( x -5 ) = 3t + 6;
4 )(5 f-8 )x = 4r + 8; ,
11. а нинг кандай кийматларида тенгламанинг илдизи -1 дан катта булади?
1)3(х + 1) = 4 + ах;
2 ) 8 (х - а ) = а + 7;
3 ) 4 ( х - а ) = а(ох + 5);
4 )З я(х + 4 ) = 2 х (а-5 );
12. Тенгламалардан кайсилари маънога эга эмас кайсилари чексиз куп ечимга эга.
1) 2х +1 = 2х + 3;
3) 4х - 3 - Зх - 4 = х _ч х —5
' 2
х —1
8
2) 5х -1 5 - Зх - 6 = 2х - 25;
7;
2,5х —3
4
5)------+ ----- = ----------;
4 )5 (х -2 ) = 5х-10;
п х + 6 5-1,5х 14
6 )------+ --------- = — ;
’ 2
3
3
160
„ч 9х + 7
,,
7)
4,5х = 3,5;
’
оч 5х -1 4х - 3
5
1
8 ) --------+ ---------= 2—х + —;
7
2
7
7
2
9) x -* £ ± Z + i x = - i l ;
7
6
3
Ю )2 х -—
6
3
- 2 - х = 2.
2
13. Тенгламани ечинг:
1)5х-10а = 156;
2) (a + б)х = ac + fee;
3)6x-o6x = 62- a b 2;
4) a x - b x = a 2 —b 2;
5) a2x - b 2x = a 2 + 2ab + b 2;
6) a2x - a b x - 2a3- 263;
7 ) 3 m x + 3n x = 6 m 2 - 6 n 2\
8)a2x-62x = 5a3+ 563;
9 ) a x + x = a 2 + 2я + 1;
\Q i)m 2x + 2 m n x + n 2x = 3 m 2 —3 n 2.
14. p -нинг кандай кийматларида тенгламанинг илдизи 1га тенг?
1) £ ± 1 1 = 4; 2)р(2х-1) = 2х-5;
3)
= 9;
4 ){4р- 4)(2- х) = рх;
р -8
\1 -З у
х —1
5л:-26 + 1
15. ------------ =0 тенглама х-нинг кандай кийматларида маъногаэга
эмас?
46-§. П араметрли тенглам алар системаси
1. а нинг кандай кийматларида тенгламалар системаси ечимга эга эмас?
1 Г х + ау = 1
{{а -2 )х + 3 у = 5
\ах+ 3у = 6
f(a2 - я - 25)t + 2,5y-12,5 = 0.
) \а х + у = 2 а ’
J [ 7 х -1 8 у = 1 ’
,-Л(я2 + я - з ) х + З у - 9 = 0.
х+у+я= 0
j
) [2 x-y =2 t
„Г
З х —у — 2 3 а = 0
2х + у + а = 0
ях + 4у = 6
Г(я + 2 ) х - 3 у = 11
j [ - 2 x - ( 3 a -1 )у = 8 ’
’
Г(я2-2я-4)х + (3-я)у-19 = 0
|
'[
’ \ ( 2 - 8 я ) х - у = 21
Г4х + (2-я)у = 1
-
[(а+ 5)лг—у = 2 а
2. а ва b нинг кандай кийматларида тенгламалар системаси ечимга эга эмас?
а х - 5 у = -1
Гблг— 15y = b
j4 ,5 x -6 y = b
(4 x-6 y =b
ГЗх-2,5y = b
[6х + 15у = 6 + 3
[4х — ay = 12
[Зх — яу = 15
\ а х —9 у = 4
\ а х —5 у = 4
ах - by = Ь
Г2ях-18у = 6
Г—8x - b y = b
Гях + 6у = я
[4х + 9у = 12
[ 6х — яу = 17
[ях + 4у = 18
[Зх + яу = 4
1ПЛ
х -а у =-а
[Зх + 7у = 6 — я
3. а ва Ь нинг кандай кийматларида тенгламалар системаси чексиз куп ечимга
эга?
[Зх —бу = 10,5
"бх + 8у = 4
1
'?
II
00
jax-5y = 4
6 )|
[2х - Зу = я
—Ь
|4 х -4 ,5 у = 2
7)1[ ах + З у = Ь
5х + 2,5у = b
4)1
8).
1
2)|[ 2х - а у = 4
[я х -4 ,5 у = 6
3)j[ 2х —3у
ОС
II
&
5)
[ ях —бу = 7
[Зх-4,5 у = 6
X
1)
[Зях-1,5у = 16
[ 2х + 5у = 46
m нинг кандай кийматларида тенгламалар системасининг ечими координата
текислигининг биринчи чорагига тегишли булади?
, Л * - y = m -l
\2х + 3у = 4 т - 3
fx+y=4m-l
Л ;и х -у = 1
[2х —у - З т - 4
\ 2 х - у = 2т -]
| 2 х - З у = /п + 8
[2х - ту = 3
m нинг кандай кийматларида тенгламалар системасининг ечими координата
текислигининг туртинчи чорагига тегишли булади?
Л х
шу —1
fx + y = 7 m - l l
f х + 3ту = 5
(Чх - у = т
[2/их —у = 9
[ Зх — у —т —5
[7х + 2у = т —4
[5х —ту = 1
161
6. х = 3 ва у = - 2
булса а + Ь ни топинг
\a x - S h y = \4
^ \ 3 a x + by = \Q
|9 х + Ьу = - а
[ 4 х —ау- ; Ь
'
]4 й х -о у = 18
7. к нинг кандай кийматида
4)
' [4 Ьх —ау = 6
х + у = 3а
Лах - ay - b +9
\3x + ( l k - \ ) y = 2 k - 7
[ (2к + l).r + у = 3
тенгламалар системаси чексиз куп ечимга эга булади?
8. а ва Ъ, нинг кандай кийматларида тенгламалар системаси чексиз куп ечимга
эга булади:
а х - b y = 15,
2)
1) 4х + by = 2;
Зх + 8у = 10,
5)
4) х - а у —7]
а х - у = Ь,
ах + 4 у = а +1,
3)
4х + Ьу = Ь;
Зх + 2 ay = 1,
(3а - l).v - a y - 1;
2x + by = 6;
х + ау - 6а,
6)
[Ьх + 2у - Ь .
Такрорлаш № 10
1. Рационал курсаткичли даража шаклида тасвирланг:
v7 7 ; *\!a'-b>7; 7 « '5 625; i a 7"-b3r- ^ а ^ Ъ ^ с 7- ^ а * Ъ'* с» ;
1)
^ 1 6 а - % п с ' 6" ; ^ 7 2 9 а 156 21с ~9 :
7«'07 " ; т4а"'-Ъг"'\
i a 2,m-b3"; yj9aA b6; ^ 4 a s -b7- «
2)
781a16-//"; J
3 )л/(l—л/зj2;
16a10-ft6
9c1
127 а 9 ■Ь п
V
и 1000 о ' 6 .
’ 7 729 />9с ' 3 ’
s 7
Un —25 15
7 3 2 a..с .
7729 а 126'24
181----------- —----
; д ф - ^ ) 2; ф -V !)2; ^(з-л/Го)';
■
4 ) t f ( x - l f , х<1; \1(2-хУ, x>2; \l(3-xj4, x>3.
2. Рационал курсаткичли даража шаклида тасвирланг:
1 )7 7 ;
2 )7 7 ;
8 )7 7 7 7 ;
1 3 ) " П /7 7
3 )7 7 ^
9 )7 7 7 7 ;
4 ) 7 7 ~;
1 0 )-,fc * l;
6 )7 7 7 ;
1 l)~J~T~TT’ 1 2 ) ^ ;
\ а b
1 4 )^ ;
5)7777;
\ а —Ь
1 5 )7 7 7 7 7 7 7 ;
3. Хис°бланг:
1) (0,175)° +(0,36)7- Й ;
2) Г м з -(0,008)3+(15,1 )f;
4) (0,125)3+ j^ |j -(1,85)°.
з)
Ш ' ! “ Ш ! + 4 ' з79";
4. Хисобланг:
1)9,3-Ю^ :(з,М0‘!)
2)1,7-10 6-3-107;
3)8,МО16-210“м; 4)6,4 1 0 5 :(l,6-107)
5) 2-1СГ' +Гб°- i V П Т 2 f i Y Г l
6) 3 -10_l —| 8" -2J'
5. Махраждаги иррационалликни.юкотинг:
1) т Л т г ;
2+ТГ
2) - 7 = = ;
3)
-Ja-yfb
162
1
\J3 - \ f 2
4;
4)
'
17
2
75 + 75
47-§. Х^аракатга дойр матнли масалалар
1. Пассажир ва юк поезди бир-бирига томон харакатланмокда. Улар орасидаги
масофа 275 км. Ю к поездининг тезлиги 50 км/соат. Пассажир поездининг
тезлиги юк поездининг тезлигидан 20% ортик. Улар неча соатдан кейин
учрашади?
2. Узунлиги 400 м булган поезд узунлиги 500 м булган туннелдан 30 с да утиб
кетди. Поезднинг тезлигини топинг.
3. Икки шахардан бир бирига карама-карши й ^ а л и ш д а икки турист йулга чивди.
Биринчиси автомашинада булиб, тезлиги 62 км/соат иккинчиси автобусда
тезлиги 48 км/соат. Агар улар 0,6 соатдан кейин учрашган булса, шахарлар
орасидаги масофани топинг.
4. Поезднинг узунлиги 800 м булиб, унинг устун ёнидан 40 с да утиб кетгани
маълум булса, тезлигини топинг.
5. Йуловчилар поездининг 3 соатда юрган масофаси юк поездининг 4 соатда
юрган масофасидан 10 км ортик. Юк поездининг тезлиги йуловчилар
поездининг тезлигидан 20 км/соатга кам. Юк поездининг тезлигини топинг.
6. Мотоциклчи ва велосипедчи бир-бирига томон харакатланмокда. Улар
орасидаги масофа 26 км. Велосипедчининг тезлиги 20 км/соат.
Мотоциклчининг тезлиги велосипедчининг тезлигидан 60% ортик. Улар неча
соатдан кейин учрашади?
7. Узунлиги 600 м булган поезд узунлиги 1200 м булган туннелдан 1 минутда
утиб кетди. Поездни тезлигини топинг.
8. Узунлиги 400 м булган поезд узунлиги 800 м булган туннелдан 1 минутда
утиб кетди. Поезднинг тезлигини топинг.
9. Х аракаг бошлангандан 0,8 соат утгач, мотоциклчи велосипедчини кувиб етди.
Мотоциклчининг тезлиги 42 км/соат велосипедчиники 12 км/соат булса,
харакат бошланишидан олдин улар орасидаги масофа канча булган?
10. Агар тезлик 25% га ортса, маълум масофани босиб утиш учун кетадиган вакт
неча фоизга камаяди?
11. Орасидаги масофа 200 км булган А ва В пунктлардан бир вактнинг узида
икки турист бир-бирига карама-карши йуналишда йулга чикди. Биринчиси
автобусда, тезлиги 40 км/соат, иккинчиси автомобилда. Агар улар 2 соатдан
кейин учрашган булишса, автомобилнинг тезлигини топинг.
12. Муайян масофани босиб утиш учун кетадиган вактни 25% га камайтириш
учун тезликни неча фоиз орттириш керак?
13. Ит узидан 30 м масофада турган тулкини кува бошлади. Ит хар сакраганда 2 м,
тулки эса 1 м масофани утади. Агар ит 2 марта сакраганда, тулки 3 марта
сакраса, ит канча (м) масофада тулкини кувиб етади?
14. А ва В шахарлар орасидаги масофа 188 км. Бир вактнинг узида бир-бирига
караб А шахардан велосипедчи, В шахардан мотоциклчи йулга тушди ва улар
А шахардан 48 км масофада учрашди. Агар велосипедчининг тезлиги 12
км/соат булса, мотоциклчининг тезлигини топинг.
15. Агар автомобиль текис харакатда 3 соатда 324 км ни босиб утса, 20 секундда
неча метр масофани босиб утади?
163
16. Икки шахардан бир вактнинг узида турли тезлик билан икки автомобиль бирбирига караб йулга чикди. Автомобилларнинг хар бири учрашиш жойигача
булган масофанинг ярмини босиб утгандан кейин, хайдовчилар тезлигини 1,5
баровар оширди, натижада автомобиллар белгиланган муддатдан 1 соат олдин
учрашишди. Харакат бошлангандан неча соатдан кейин автомобиллар
учрашишди?
17. А ва В станциялар орасидаги масофа 120 км. А станциядан _В стацияга караб
юк поезди йулга чикди, орадан 30 минут утгач, В стациядан А га караб
йуловчи поезди йулга чикди. Агар бу поездлар йулнинг уртасида учрашган
булса ва йуловчи поездини тезлиги юк поездникидан 6 км/соат га куп булса,
йуловчи поездининг тезлиги канчага тенг булади?
18. Икки мотоциклчи оралик масофаси 432 км булган икки шахардан бир-бирига
караб бир вактда йулга чикди. Агар улардан бирининг тезлиги 80 км/соат,
иккинчисиники биринчиси тезлигининг 80% ини ташкил этса. Улар неча
соатдан кейин учрашади?
19. Поезд узунлиги 500 м булган куприкдан 1 минутда, светафор ёнидан шу
тезликда 20 секундда утди. Поезднинг узунлигини тонинг.
20. Бир поезд А пунктдан жунатилгандан 2 соат утгач иккинчи поезд хам шу
йуналишида жуиади ва 10 соатдан сути биринчи поезга етиб олди. Агар
уларнинг уртача тезликлари йигиндиси 110 км/соат булса, иккинчи поезднинг
уртача тезлиги неча км/соат булади?
21. Йуловчи метронинг харакатланаётган эскалаторида тухтаб туриб 56 с да,
юриб эса 24 с да пастга тушади. Йуловчи тухтаб турган эскалаторда худди
шундай тезлик билан юрса неча секунда пастга тушади?
22. Поезд йулда 30 мин тухтаб колди. Поезд жадвал буйича етиб келиши учун
машинист 80 км масофада тезликни 8 км/соат оширди. Поезд жадвал буйича
кандай тезлик билан юриши керак эди?
23. Узунлиги 200 м булган поезд баландлиги 40 м булган устун ёнидан 50
секундда утиб кетди. Узунлиги 520 м булган куприкдан шу поезд уша тезлик
билан неча минутда утиб кетади?
24. Катер ва теплаход бир-бирига томон харакатланмокда. Улар орасидаги
масофа 120 км. Теплаходнинг тезлиги 50 км/соат. Катернинг тезлиги
теплаходнинг тезлигидан 60% кам. Улар неча соатдан кейин учрашади?
25. Ораларидаги масофа' 180 км булган А ва В шахарлардан соат 6 дан 20 минут
утганда бир-бирга караб автобус ва енгил машина йулга чикди. Улар соат 7
дан 50 минут утганда учрашишди. Агар автобус 1 соат 15 минут олдин, енгил
машина эса 15 минут кейин чикканда эди, улар соат 7 дан 35 минут утганда
учрашган булар эди. Автобуснинг тезлиги канча в а енгил машинанинг тезлиги
Канча?
26. А шахардан В шахарга караб соат 8 дан 50 минут утганда икки автобус йулга
чикди. Шу вактнинг узида В шахардан А шахарга караб велосипедчи йулга
чикди. У бир автобусни соат 10 дан 10 минут утганда, иккинчи автобусни соат
10 дан 50 минут утганда учратди. Шахарлар орасидаги масофа 100 км. Агар
бир автобуснинг тезлиги иккинчи автобуснинг тезлигидан 1^ марта ортик
булса, велосипедчининг тезлигини топинг.
164
27, Катта йудцан иккита автомашина бир хил тезликда юрмокда. Агар биринчи
автомашина тезлигини 10 км/соат орттириб, иккинчиси тезлигини 10 км/соат
Камайтирса, иккинчи автомашина 3 соатда канча юрса, биринчиси 2 соатда
.н шунча юради. Автомашиналарнинг тезлигини топинг.
28. Ака-ука .мактабдан уйга бир хил тезлик билан кайтишарди. Кунлардан бир кун
мактабдан чи'кканларидан 15 минут утгач, акаси мактабга караб югуриб кетди
ва мактабга бориб, уша захотиёк оркасига укасининг кетидан югурди. Ш у
пайтда ёлгиз колган укаси тезлигини икки марта камайтириб, уйига кетаверди.
Акаси укасига етиб олгач, улар дастлабки тезлик билан юришди ва уйга
одатдагидан 6 минут кечрок келишди. Акасининг югургандаги тезлиги акаукаларнинг одатдаги тезлигидан неча марта ортик?
2% -А дан В гача булган йул аввал 3 км юкорига караб кутарилади, кейин 6 км
пастга караб кетади ва 12 км текис боради. Мотоциклчи шу йулни боришда 1
соат 7 минутда, кайтишда 1 соат 16 минутда утди. Агар мотоциклчининг
тезлиги текис йулда 18 км/соат булса, унинг тепаликка кутарилишдаги
тезлигини ва тепаликдан пастга тушишдаги тезлигини топинг.
30. Теплоход оким буйича 3 соат ва окимга карши 2 соат сузиб, 240 км масофани
утди. Шу теплоход окимга карши 3 соатда оким буйича 2 соатда сузганига
Караганда 35 км ортик масофани утади. Теплоходнинг окимга карши
тезлигини ва оким буйича тезлигини топинг.
31. Ораларидаги масофа 280 км булган А ва В пунктлардан бир вактда икки
автомобиль йулга чикди. Агар автомобиллар бир-бирига караб юрса, улар 2
соатдан кейин учрашади. Агар улар бир йуналишда юрса, А пунктдан чиккан
автомобиль В пунктдан чиккан автомобилни 14 соатда кувиб етади. Хдр кайси
автомобилнинг тезлиги канча?
32. Ораларидаги масофа 38 км булган икки шахардан бир вактда икки сайёх йулга
чикиб, 4 соатдан кейин учрашишди. Агар учрашгунча биринчи сайёх
иккинчисидан 2 км ортик йул юргани маълум булса, уларнинг хар бири
- кандай тезлик билан юрган?
33. Моторли кайик оким буйича бир пристандан иккинчисига 4 соатда боради,
кайтишда 5 соат юради. Агар кайик 70 км ни оким буйича 3,5 соатда утса,
унинг тургун сувдаги тезлиги канча?
34. Теплоход оким буйича 3 соат ва окимга карши 4 соат сузиб, 380 км масофани
утади. Теплоход оким буйича й соат ва окимга карши 30 минут сузиб, 85 км
утади. Теплоходнинг уз тезлиги ва окимнинг тезлигини топинг.
35. Туристлар 4 соат автомашинада ва 7 соат поездца юриб, 640 км йул босишди.
Агар поезднинг тезлиги автомашинанинг тезлигидан 5 км/соат ортик булса,
,• поезднинг тезлиги канча?
36. Катер оким буйича 4 соатда окимга карши 2 соатда утганидан 2,4 марта ортик
: масофани сузиб утади. Агар окимнинг тезлиги 1,5 км/соат булса, катернинг
тургун сувдаги тезлиги кандай?
37. Катер оким буйича 6 соатда окимга карши 10 соатда утганидан 20 км кам
масофани утади. Агар катернинг тургун сувдаги тезлиги 15 км/соат булса,
окимнинг тезлиги кандай?
165
38. Пионерлар лагердан дам олиш жойигача 4,5 км/соат тезлик билан юриб,
лагерга кайтишда эса 4 км/соат тезлик билан, йулга боришдагидан 15 минут
ортик вакт сарфлашди. Улар лагердан кандай масофада дам олишган?
39. А пунктдан велосипедчи жунади. Шу вактнинг узида А пунктдан 20 км
масофада жойлашган В пунктдан велосипедчининг кетидан мотоциклчи
жунади. Велосипедчи 12 км/соат тезлик билан, мотоциклчи эса 16 км/соат
тезлик билан юрди. Мотоциклчи велосипедчини А пунктдан кандай масофада
кувиб етади?
40. А пунктдан юк машинаси 60 км/соат тезлик билан йулга чикди, 2 соат утгач,
унинг кетидан А пунктдан 90 км/соат тезлик билан енгил машина жунади.
Енгил машина юк машинасини А пунктдан кандай масофада кувиб етади?
41. Велосипедчи АВ масофани 12 км/соат тезлик билан утди. В дан А га
кайтишда эса у тезлигини 18 км/соатга етказиб, кайтишда боришдагидан
15 минут кам вакт сарфланди. А билан В ораси неча километр?
42. Теплоход даре окими буйлаб 9 соатда окимга карши 11 соатда утганча йул
юради. Агар дарё окимининг тезлиги 2 км/соат булса, теплоходнинг хусусий
тезлигини топинг.
Такрорлаш № 11
1. Тенгсизликни ечинг
1) х2 - 2х +1 > 0;
2 )х 2 + 10х + 25 >0;
3) —х 2 + 6х —9 < 0;
4 ) - 4 х.22- 1,о..
2 х - 9п< 0 ;
)1х25<)—
х 2—- jc + 4 > 0 ;
9
3
8 )х 2 - 5 х + 10<0;
6 ) - х 2+ х — <0.
7) х 2 —Зх + 8 > 0;
10)3x2- 4 x + 5:S0;
11) - х2 + 2х + 4< 0 ;
9 )2 х 2 - З х + 5>0;
1 2 ) - 4 х 2 + 7 х -5 2 ;0 .
2. Тенгсизликлар системасини ечинг:
5х - 4 > х - 3,
Зх < 5 —6х,
1) - 2х +11 > х +1,
2) - З х + 1 < 4 х -1 ,
7 - 2х > 2х + 9;
1 2 -З х > 4 -5 х ;
8х(2 + х)(х - 2) < (2х - 3)(4х2 + 6х + 9 )- 5х,
(Зх - 2 > 2(х - 2 )+ 5х,
3)
5)
[ l x 2 +(5 + x f > 3(x - 5X* + 5>,
2^x -
j(x + 3) > 2x(x + 3),
х+З
Зх + 4
4)
г +2Ы
* ) - Н
Зх+ ^ j(2 - х)+ ^ (х+ 1) > 3(3 - хХЗ+ х) -1,
6)
>3
2
3. Тенгсизликни ечинг:
2) |5 —Зх|>4.
1)|2х + 3|<7;
2 -(2х+ 3)2 +(3 + 2xX3 -2 х ) < - 2 ^ (9 + х)+ ^.
3 ) |—х —8| < —8;
4 )|1 3 -х |> 1 1 .
4. Тенгсизликни ечинг.
2) Зх2- 4х + 8 > 0;
5) х(х - lXx + 2) > 0.
3)-х2+Зх-5 >0;
4)х2 +20х + 100<0.
6) х2 > 2 - х;
7) х2- 5 < 4х;
8)х + 11 <3х2-19;
9 )х 2 < 10-З х ;
10)10х-12<2х2;
11)3-7х< 6х2.
1)х2 - З х - 4 <0;
# +2Н
5. Тенгликни исботланг:
166
и а3(с-Ь)+.Ь3{ а - с ) + с 3{ Ь - а ) _
г/-;: a {c-b)+b (а- с)+ с {b~a)
2)a(b2 - с 2)+а(с2 ~а2)+с(а2 -А2)= (а - b ) (Ь - с \ с - а );.
3)я3+ А3 +с3-3abc = (я + А + с) (а2 +Ь2 + с2 - ab -Ьс~са),
4)(d'-t-b + c f - (а + Ъ- c f -(b + с - o f - (c + a - b )3 =24 abc;
5) (А- с )3 + (с - а У + (a-b)3=3 (а - b)(a - с)(с - b).
,
,
ШЛиу'.
6. Ушбу
• j j j •'
]
j
i
i i
j
- + - + - = --------- ;
тенгликдан - т + — + — = —:— 71— г
а b с a +b+ с
а Ьл с с г + Ь + с ..
тенглик келиб чихишини исботланг.
7. Агар alb, с лар жуфт-жуфти билан узаро тенг сонлар булмаса, у холда
а2(с^&)+А5(<2-с)+с*(А -я) ифода нолга тенг булмаслигини исботланг
48-§. Ишга..оид масалалар
1. ^адимий масала. Мешдаги сув Анварнинг узига 20 кунга, укасига эса 60 кунга
етади. Мещдаги сув иккаласига неча кунга етади?
2. Мешдаги сув Анварнинг узига 14 кунга, укаси иккаласига эса 10 кунга етади.
Мешдаги сув Анварнинг укасига неча кунга етади?
3. Кдцимий масала. Мешдаги сув Анварнинг узига 14 кунга укасига эса 35 кунга
етади. Мешдаги сув иккаласига неча кунга етади?
4. Кддимий масала. Мешдаги сув Анварнинг узига 35 кунга, акаси иккаласига
эса 10 кунга етади. Мешдаги сув Анварнинг акасига неча кунга етади?
5. ХовУГ;!лаги сув 2 дувур оркали чикдди. 1-кувур тула ховузни 30 минутда,
иккала хувур биргаликда уни 18 минутда бушатади. 2-хувуртула ховузни
неча минутда бушатади?
6. 1-хувур ховузни 2 соатда тулдиради, иккинчиси эса 3 марта тезрох. Иккала
Хувурлар биргаликда ховузни ханча вахтда тулдиради?
7. 1-хувур ховузни 3 соатда тулдиради, иккинчиси эса 5 соатда. Иккала хувур
биргаликда ховузни ханча вахта тулдиради?
8. ХовУ?г:' 2 та хувур утказилган. 1-хувур буш ховузни 10 соатда тулдиради,
иккинчиси эса 15 соатда бушатади. Ховуз буш булган вахтда иккала хувур
бирданига очилса, ховуз неча соатдан кейин тулади?
9. Уста муаян Ишни 12 кунда, унинг шогирди эса 30 кунда бажаради. Агар 3 та
уста ва 5 та шогирд бирга ишласалар, уша ишни неча кунда бажаришади?
10. Муаян ишни бажаришга бир ишчи 3 соат, иккинчи ишчи эса 6 соат вахт
сарфлайди. Биринчи ищчи 1 соат ишлаганидан кейин, унга иккинчи ишчи
хушилди. Иккала ишчи биргаликда холган ишни неча соатда тугатади?
11. Бир ишчи буюртмани 6 соатда, бонщаси эса 10 соатда бажаради. Улар
биргаликда 3 соат ишлаганларидан кейин ишнинг ханча хисми холган булади?
12. Биринчи бригада ишни 24 кунда, иккинчиси эса 16 кунда тамомлай олади.
Агар биринчи бригадага иккинчи бригада 4 кун ёрдамлашса, биринчи бригада
ишни неча кунда тамомлай олади?
49-§. Аралашмага оид масалалар
I.
Хотишма мис ва хурвогвнвдан иборат. Хотишманинг 60% и мис булиб, мис
хургошиндан 2 кг куп. Хотишмада ханча мис бор?
167
2. К^ургошин ва мисдан дуйилган 2 та дуйма бор. 1-дуймаца 3 кг дургошин ва 2
кг мис бор. 2-дуймада 13 кг дургошин ва 7 кг мис бор. Кдйси дуймада
дургошиннинг % микдори куп ва у неча фоиз?
3. Кургошин ва мисдан дуйилган 2 та куйма бор. 1- дуймада 2 кг дургошин ва 6
кг мис бор. 2-куймада 12 кг кургошин ва 3 кг мис бор. Кайси дуймада
дургошиннинг % миддори куп ва у неча фоиз куп?
4. Массаси 400 г ва концентрацияси 8% булган эритма массаси 600 г ва
концентрацияси 13% булган эритма билан аралаштирилди Д осил булган
аралашманинг концентрацияси (%да) ни топинг.
5. Йигилган 1 т меванинг 82% и сувдан иборат . Маълум вадтдан кейин
мевадаги сувнинг миддори 70% га тушди. Энди бу меванинг огирлиги неча кг
чидади?
6. Ёглилиги 2% булган 80 л сут билан ёглилиги 5% булган неча литр сут
аралаштирилса, ёглилиги 3% булган сут олиш мумкин?
7. 140 г сувга 60 г туз душиш натижасида досил булган тузли эритмада неча
фоиз туз бор?
8. Биринчи идишда 40% ли, иккинчи идишда 35% ли эритма бор .Уларни
аралаштириб, 37% ли бир литр эритма олиш учун дар бир эритмадан неча
литрдан олиш керак?
9. Кумуш ва мисдан иборат дотишмани огирлиги 2 кг, кумушнинг огирлиги мис
огирлигининг 1/7 дисмини ташкил этади. Кртишмадаги кумушнинг
огйрлигини топинг.
10. 15кг эритманинг 35% и туздан иборат. Тузнинг миддори 25% булиши учун
эритмага неча кг чучук сув душиш керак?
11. 800 кг меванинг таркибида 80% сув бор. Бир неча кундан кейин меванинг
огирлиги 500 кг га тушди. Энди унинг такибида неча % сув бор?
12. 20 л тузли сувнинг таркибида 12 % туз бор, бу эритмада туз миддори 15%
булиши учун неча литр сув буглантирилиши керак?
13. Массаси 36 кг булган мис ва рух дотишмасининг таркибида 45% мис бор.
Котишма таркибида 60% мис булиши учун унга яна неча кг мис душиш керак?
14. Цемент ва думдан иборат 30 кг доришманинг 60% ини цемент ташкил этади.
Цоришманинг 40 % и цементдан иборат булиши учун доришмага данча дум
душиш керак?
15. Котишма кумуш ва олтиндан иборат булиб, узаро 3:5 нисбатда. Агар дотишма
0,45 кг олтин булса, дотишманинг огирлигини (кг) топинг.
ВариантМИ
2. Агар булувчи х - 2 га, булинма х + З
1
1
СГ+ 1
ни
1.
га, колдик 5 га тенг булса,
СГ-1 <7 + 1 2 —о о ' - 2 а )
булинувчи нимага тенг?
соддалаштиринг.
А)
х2 - Зх + 6 В) х2 - 5х - 6
Т5)с/ + Ь
А)-1
С ) х 2+ х - 1
D ) x2- 5 Е ) х2+6
1
ab
D)С)
Е)
а л!3-а
3. Ушбу -Ja2(3-a) ва
<7 - 1
4а+4ь
а +Ь
ифодалар дайси
ораликда айнан тенг булади?
168
А)[0;оо)
D) [0;3]
В)[3;оо)
Е)[0;3)
4. У ш б у -^2^-j
С)(0;3)
13.
Агар а = - 2 ва Ъ= 3 булса, расмда
жавобни
\ a -b \ га мос тугри
курсатинг.
ифодани хисобланг.
A) ------ !------ f------( = 4 ------ 1------ t----- *■
А )8 - В )2 - С )3 1 - D )-8 - Е)-15 —
7 8
7 8
7 4 7 8
7
8
5. Айирмани топинг.
v
А )1
О
В)1
С )-!
J
—
2 3
-
2
-
1
0
1
D )-l
Е )-1
О
C)
D)
1
-2
1
- 1 0
------ 1---- -I
-2
-1
1
1
1
-2
7.
8 " нинг охирги ракамини топинг.
А)0 В)2
С)4
D)6
Е)8
8. Ифоданинг кийматини топинг:
18-36-16-36+ 24-27-25-24-21-5
А)45 В)1 С)0 D)15 Е )115
9. к нинг кандай кийматларида
кх -1 = 5 тенгламанинг илдизи
мусбат булади?
А)(0;оо)
В)(0;5)
С)(-5;0)
D)(5;co)
Е)(—оо;со)
10. Соддалаштиринг.
I
_1
а 1-Ь 2
-т
,~
а - +п 2
А ) -1
В)« + А
C) - fJ - j.
D)
■>Ja+ylb
a+b
Е )Л *
11. Тенгсизликни ечинг.
, 17-Зх
1------ >1.5х
2
А) (- 2,5;0)
В)(—оо;2,5)
D) х е Л
Е )0
С)-«);0
12. Ушбу (x -lX 2 -x )+ (2 x -3 )2 ифодани
купхаднинг стандарт шаклига
келтиринг.
А)5х3+ 9 х -7
В)3х2 -8
C)3x 2-9x + 7
E)5х 2-10х + 1
D)12x + 4 - x 2
2
1------ 1——*■
3
1-------1------ 1------ 1------*■
0
1
- 1 0
2
3
1------ \.........I------*
E) ------- 1------- 1 v- I
а + Ь + 2\fcib
3
B) ---- u ~ - ....— Sr------ i----- t-ZZ-1—
-2
-j
*,i
i
23
й
1 Г6
л2—(т
3 —3 л ни
6 . 2о —
—т —Л
3 -1—
3 v7
J 3 V5
соддалаштиринг.
А)ш + 12 B)4 + w C )w —2
D)(2/3)w + 2
E)4
а-Ь
2
1
2
3
14. Тенгсизликнинг энг катта ва энг
кичик бутун ечимлари йигиндисини
(х + 4V3 - х)
топинг.
- —/ч ' > 0
(х-2)А) 1 В )-1 С )-2
D) 2
Е) 7
15. 3680 ва 5060 сонларини айни
бир сонга булганда, биринчисида
булинма 32 га тенг булса,
икинчисида нечага тенг булади?
А)44 В)38 С)48 D)52
Е)46
16. Хисобланг.
( с 3 . 8^1 _ , Л ^ 1
5— 4— -2 + 67—: 2—
и
9J
2 7
А )2 4 3
В )3 3 9
D )3 li
Е)28-|
С )3 8 7 9
17. m нинг кандай кийматларида
Г х —у = т —1
■:
тенгламалар
[2х —у —3—т
системасининг ечимида у мусбат
булади
А)(5/3;2) В ) ( - оо;5/3)с (2;оо)
C) (2;оо) D)(—оо;5/3)
Е)(-оо;оо)
18. Хис°бланг.
0.8-(0.2+l)-(0.22+\\0.24+\jo.2* i-l)+(5'2f
А)1
В)0,216 С)2*0,2|6+1
D)2
Е)3
19. Тенгсизликлар системаси нечта
3 + 4х > 5
бутун ечимга эга?
А)((-1Г)г в ) ( - ( - 0 7 с )(-(-0 ’ )'
D )-((-l)!)* E)((-lf)*
2х-3(х-1)-8>-1
А)5 В)3 С')4 D)2 Е) 0
20. Куйида келтирилган
тенгламалардан кайсилари айният?
..+У'....... -1
26.
х - х у + у.
+ 2(х - 2у),;~5ни
х+у
соддалаштиринг.
X ){ x -e \x + d) = x 2 - ( e - d ) x - e d \
2)12^+У —(Sx2- 5 / -(-1 Or -(5.x2-бу2)))=—
х2;
А ) 2у
В )2 х -1 у
D )-2 y
Е )-2 х
3 ^6аЬ+(2а3 + Ь2 ~(зab2 - ( о 3 +2аЬ2 - Ь 2))) =
За2 —аЬ2 +6аЬ,
5о2 - 3 Ъ2 -((а2 -2аЬ-Ь2)-(5а2 -2 a b -b 2))=
9а2 +4ab-3b2;
.За-(2с-(ба-(с-Ь)+с+(а+8Ь)-6с)) =
2a+7b-Sc,
А) 1;4;5
В) 1;2;3
С) 1;2;4.
D) 3;4;5
Е) 2;3;5
21. х = 5 л/б ва у = 6 л/5 булса,
у]х2+ 2ху + у 2 - tJx2- 2 х у + у 1 нинг
кийматини кисобланг
А) л/720
В)л/700 С)л/б40
Б)л/б00
Е) л/560
22. Тенгламанинг илдизлари
йигиндисини топинг. |х2 + 5х| = 6
А) 10
В)-6 С)-3 D)-10
23. - — •2Х+ ^ > х
х -3
Е)1
тенгсизликни ечинг.
А)(-3;1)
В)(1;3)
С)(-1;3)
D) (—°°;l) Е)(3;со)
24. Куйдаги мулохазаларнинг кайси
бири натурал сонларга нисабтан
нотугри?
A)3 хамда 4 га булинган сон 12 хам
булинади ..
B)Бериган сонларга булинадиган
сонларнинг энг кичиги бу
сонларнинг энг кичик карралиси
булади
C)Охирги раками 0 ёки 5 булган
сон 5 га булинади.
Б)Охирги раками 6 ёки 9 булган
сон Зга булинади.
25. Куйидаги ифодалардан кайси бири
-1 га тенг?
С ) 2х
27. Купайтмани хисобланг.
И Н Н И Н );
A )B ) i C )i
D )~
E )I
J3
J4
J5
J6
7 -r
28. Тенгсизликлар системасининг
барча бутун ечимлари к$ттатмасини
f—4у <12
[ у + 6 <6
ТОПИНГ.
А) 2
29.
В) 6
С ) -6
D ) -2
Е) 0
abc + dec =■fkmc { abc ва dec -уч
хонали сонлар; f k m c -тут хонали
" ,
;
S'"
сон ) f a+b(b + d)c ни хисобланг.
A)аниклаб булмайди
B )1
С )2
D )3
Е )4
30. 4 у ( 5 х - у ) - ( 5 х - 2 Х 5 х + 2)
нинг энг катта кийматини топинг*, г
А ) 10
В )5
С )4
0 )2
E)мавжуд эмас
31. Тенгсизликни ечинг.
(х + 2Хх - 2) - 2(х - 1 ) < 23 - 2х
А ) ( - а>;5]
В ) (0;25]
С ) [ - 5;5],
D ) [ - j / 2 T;V 2 l J Е ) '0
32. Хисобланг.
A )l|
B )l|
8 5 37
C )l|
5)
D )l|
E)lj
33. Тенгламани илдизлари
ЙИГИНДИСИНИ ТОПИНГ. jl - |l —xjj Ф
'
0.5
A) 0
В) 4 C )3 D) 1 E) 2,-f'■
34. Даври 0 ёки 9 дан фаркли булган
чексиз даврий унли касрларни
курсатинг.
А ) -2 В )-1 С) 2 D) 1
Е) 3
42. (1 - За)2 - (1 + 3а)(3а—1) ни
соддалаштиринг.
А ) - 6 а + 2 В )1 8 а 2- 6 а С ) 9 а 2- 3 а
D) - 3 а + 2 Е)0
7
5
m = 2,32666..., n —— ; p - — ;
99
16
q = 7,145222...; / = 3,222
А)/и,и
В)/и,^
C)m ,n,q
D) m ,n,p
Е)хаммаси
35. Кдндайдир сонни 1995 га булганда
долдид 1994 га тенг булса , шу
сонни 5 га булгандаги долдйдни
топинг?
А)4
В)3 С)2 D)1
Е)0
36. Куйида келтирилган
тенгламалардан дайсилари айният?
1){x —c)(x —d) = x2 + {c —b)x + cd;
43.
Хисобланг:
А)1
44.
В)3
J_
81
D)9
Е)27
хисобланг.
А)13,5
D )11
^6яй+(2я3+й3-(зab1 -(я3+2ab2 -й3)))=
3).
В) 14,2
8
С )П |
Е)12
13
За3—ab2 +6ab,
45. Ушбу (а + b)(a + b + 2) - (а - b)(a - b - 2)
5a2 -3b2 -((я2 -2 a b -b 2)-(5a2- 2 ab-b2))=
ни купайтувчиларга ажратинг.
А) 2(я + й)(й +1) В)4я(й +1)
C) 2я(й -1)
D)4a(b-1)
Е)(2я + 1Хй-1)
46. Натурал сонни 18 га булганда,
булинма 14 га, долдид 11 га тенг
б у л д и . Булинувчини топинг.
А)253
В)263
С) 173
D)273
Е)243
47. Тенгламани ечинг.
|х + 3| + |х - 1| + \х - 4| = 6
4>:
9a2-3b2;
Зя—(2с-(бя-(с-й)+с+(я+8й)-6с)) =
5);
2я+7й-8<г,
A) 2;4;5 B) 1;2;5 C) 1;3;5
D )l;3;5
E)2;3;4
37. Тенгсизликлар системанинг бутун
ечимлари йигиндисини анидланг.
Ш (2 х-3 )> х-2
З х-7 > х-6
А) 10 В) 5 С) 6 D) 8
38. Соддалаштиринг.
Е) 7
А) илдизи йуд В)0
С)-4
D)1
Е)-2
48. 0,6 га тескари сонни топинг
1,62-1,6-0,8+ 0,42
1,42-0,22
А) 1,6
D)0,6
В)0,375
Е)
0,75
С)1,2
А)-0,6
39. 41-17-28-35-24-12-87
айирма дандай ракам билан тугайди? 49.
А)2
В)0
С)6
D)4
Е) 2
40.
С)
7 — -2 - 1 —-6 + 4-2— - 31— ни
13
5
13
5
2)12^+У -(Sx2- 5 / -(-1ft2+(5.х2-бУ^-л2;
{
9 -З5
81
л/я+л/й^
, Гл/я + л/й
+й
ифодани соддалаштиринг.
A)2ab
D)0,5ab
В)аЬ
£)1,4яй
С)4яй
С)0,4 D)-6 Е ) 6
(х + 2X2 - х) < (х + 3X4 - х)
3 + л: 1 - 2 х >
4
6
тенгсизликлар системасининг бутун
сонлардан иборат ечимлари нечта?
А) 7 В) 8 С) 6 D) 9 Е) 12
,u.s -Й и-5 2я 0,5й1.0,5Л й - 2 я й + я
V 1
2 я л /й
2 й л /я
В )1|
50. ‘ I я0-5 +й0,5
я -й
я+й
(я°-5 + й 0-5)
41. к нинг дандай энг кичик бутун
дийматида х 2 - 2 ( к + 2)х + 6 + к 2 = 0
тенглама иккита турли хадидий
илдизларга эга булади?
соддалаштиринг.
А )я 0,5 - й 0-5 В ) ^ - ^
л[о + 4Ь
171
С)-
Г а + 'sfb
^ 44и+3
«+3_^.
D ) -1
E )1
51. 36*24-33*24+17*1 1-14*11+26*2523*25 ни хисобланг.
A) 180
В) 153
C)16
D)235
E)155
52. b1 +
4 -ft4
- 2 + ft2
b2+ 1 ' 1+ b2
соддалаштиринг.
A)b + 2
B)-2
C)
60. Соддалаштиринг
А) 3 5п+2 В )3 5п+3
D ) 3 5"-1
Е)3 5п+4
61. Соддалаштиринг.
ни
А )4 + V 7
2 - л /3
А) 2 ->/2
D)3 л/2
D )b -2
b+2
А )}
В ) - З л /7
,
A )(3 z -x ) + (х-2>>) - ( 3 z - 2 y )
- Зх2 + 4х - 5
>0
2х + 3
х-2
х+1
НИ
' \ a - 2 a 2-b2 + b — у—^у
А)(- оо;—1,5) В)(-1,5;2) С)(-4;-1,5)
D )(-l,5;-l,2)
Е) (—со;—2,5)
56. Координаталари -3,2 ва 4 ,2
булган сонлар орасида нечта бутун
сон бор?
А)7 В)6 С)9
D)8 Е)10
D)
2 + х2 чх2 + 4х + 4
х —1
-х+1
Е)0
65. Соддалаштиринг (a >ft).
55. Тенгсизликни ечинг.
г,ч х + 2
В)
х+ 1
х+З
Е)
х —1
D) 1
каноатлантирувчи бутун сонлар
нечта?
А)1
В)2 С)3 D)4 Е)5
D) Купайтувчиларга ажралмайди
х —1
С )|
А )—
В)-1 С )
— D ) ^ 2. Е)0
х+ 2 ’
’ х+2
х+2
64. |Зх + 8|<2 тенгсизликни
C ) - 3(3z - 2y f e z - х \ х - 2у)
,х + 2
ни хисобланг
соддалаштиринг.
B)Тугри жавоб келтирилмаган
E ) - 6(3z - 2 y f e z - х \ х - 2у)
В )|
"
С)2
63. (х ------—):--------- :—
С)2л/7
D)3
Е) 6-sfl
54. (3z —л:)3 + (х —2у)3 - (3z —2у)3
купхадни купайтувчиларга ажратинг.
А)
5«+1
2 +S )
В) 2 л/з
Е)8
62. (3,5 - 3 j)-l0,4: 5 j
3 + V7
57. Соддалаштиринг. х
С)3
— ~ г + — - ^ ] - (2 + V2)(2 - V2)
E)0
53. Ифоданинг кийматини топинг.
3 + V7 3 -V 7
З -л /7
32«-.
3* + 2
х2-1
х— 2
С) х —1
a 2- b 2
1
А) 2ft2
D ) - 2 а2 Е ) 2 а г - 2 Ъ 2
„
0,13
0.02
0,7
66. — :----- +-------------- :— ни
0,00013 0,0005 0,0014
хисобланг.
А)540 В)580 С)620
D)1400
Е)740
67. Куйидаги келтирилган
тенгликлардан кайси бири айният?
. ч /И — /I
Е) 6
2
j
A ) ---------- = т + тп + п
т+п
B) 2тп —п —т1 = (т + n f
5 8 .17827516 куйидаги сонлардан
кайси бирига колдиксиз булинади?
А)3
В) 10 С)4
D)5
Е)9
59. [х| —х2 —6 тенгламанинг илдизлари
купайтмасини топинг.
А) -6 В) -1 С) 3 D) -9
i
1
В) 2а2
С )- 2 Ь2
I
I
I
C )т - (т - п ) - ( т - п ) = 2 п - т
т —п —т —п
зз
D )--
/
\9
Е) /и3и3 = (mnf
п
п
68. Узаро тескари сонларни аникланг.
172
1) — ва
3
5
2) Ъ-ДваЪ + S
3 )—
4)л/2 + 1еол/2-1
78. Соддалаштиринг.
4а
4- а 2
во—
' 5 6
А) 1;3;4
В) 1;2;3С )2;34
D) 1;3
Е )2 ;4
69. 8 ва 6 сонларининг энг кичик
умумий карралисини топинг.
А)16 В)24 С)12 D)8
Е)48
70. (и2 - з \ п 2 - 2 l ) < 0 тенгсизликни
каноатлантирувчи п нинг нечта
бутун киймати бор?
А) 6 В) 5
С )3 D )4
Е) 8
71. Энг катта сонни топинг.
А) 3
В )^26
C)Vio
D
) V
8
2
Е
)
л / 2 4 2
72. Хисобланг. -^-12,25-1-^-(-2,25)
А)10
В )-14,5
С ) -10
D)-14,5
Е) 10,25
А) -1
тя
74.
В )-1
С) 0
400-21,5-18,5
j----------- г
D) 7
Е) 2
А) л}а2-Ь2-с2 = а|б|с
В) л!а2-Ь2-с2 = abc
С)л]а2-Ь2-с2 = -aft|c| D) Va2-fe2-c2 = |a|ftc
Е )-Ja2-b2c2 = -abc
76. Куйидаги сонлардан кайсилари 6 га
колдиксиз булинади? А = 123386,
у = 402108, z = 2.61 -10s
А)факатх
В)факату С)факат z
D )y ва z
Е) х ва z
77. 264 ва 840 нинг умумий
булувчилари нечта?
А)4 В)9 С)8 D)6 Е)2
С)
2 —а
л /п + бл/2 + л/l 1 —6л/2
72 га тенг булган нечта каср сон
бор?
А)3 В)5 С)9 D)4
Е)2
81. Хисобланг.
^/5V2 -ь 7 - ^ 5 л /2 - 7
А) 2 В) 1 С) 3 D) 4
Е)5
82. Кайси жуфтлик узаро туб сонлардан
иборат?
А)(21;14) В )(21; 10)
Е)(8;14)
С)(12;15) D )(l 0; 15)
83.
ни хисобланг.
В )— С ) - D )— Е ) 7
10
7
7
5
75. А га р а >0, fc > 0 ' в а с < 0
булса,тугри тенгликни курсатинг.
2 -а
А) 6 В) 4 С) 8
D) 5 Е) 7
3
8
80. — ва — сонлари орасида махражи
1,5-1— + 2,4-110
2
А
В)
2- а
3+а
D)1 Е)2
79. Йигиндининг кийматини топинг.
73. Хис°бланг. >/2-л/3-д/7 + 4л/з
А) 1
а —2
4 + 2а ) а + 2
2а
84.
39-219 +15-49-94/ 3 '
69-210 + 1210 ^4,
кисобланг.
1
А)2
В)1
С)
V -2 4 +
ни
D )i
Е)0
+ \j\92 + ЗМ- 375
-1 ни
V-375
Кисобланг.
А) 1
В) -1
С) 0
D) 3 Е)0
J 2х - 3(х - 5) > 20 - Зх
[х(х + 2 )- 4 > (х - 1)2+ 3
тенгсизликлар системасини ечинг.
А) [- 3;2)
В) ечимга эга эмас
С)[2;12,5) D)(-2;5,3]
Е)[2,5;<»)
86. Хисобланг. д/3‘\^~8л/96
А)6 В)18 С) 9
87. Хисобланг.
1
i_ 1[ +
D)10
Е)12л/3
1
1-2 2-3 3-4
999-1000
А)0,750 В)1,125
С)0,998
D) 1.45 0
Е)0.999
173
88.Хисобланг.
D)65
Е)102
99. Хисобланг.
^л/з-л/5 + л/з + л/5 J-0,5'2
А) 38 В) 30 С) 40 D) 44 Е) 50
89. Х ис°бланг.
1^0,27 - 3^0,15 j - 1 500-(-0Д)3
А)1,3 В) 1,4 С) 1,5 D )l,6
Е)1,7
90. Куйидаги сонлардан кайси бири
0,(2) га тенг?
А )-
С ) 2 D)0,22
Е) 2
9
23
10
91. 264*013579 сони 9 га булниши
учун * урнига кандай ракам
куйилиш и керак?
А )0
В)4
С)7 D)8
Е)9
92. 18 ва 12 сонлари энг кичик умумий
карралисининг энг катта умумий
булувчисига купайтмасини топинг.
А )220
В)218
С)214
D )216
Е)212
93.Хисобланг.
В )-
.VI
В)0,5
D) 1
Е) 5 -2л/2
100. И фоданинг кийматини хисобланг.
0,(8 )+ 0,(3)
A )li
х —у
соддалаш тиринг.
А )10 В)6
С)7 D)8
8 + 2 V2
102 .
-
НИ
8х
х +ау
Е)9
касР кискартирилгандан
кеиин, куйидагилардан кайси
бирига тенг булади?
А )—
2 2
■й
В)-
* т ,
Е)
л /
2 + 1
103. А гар а = 729 булса,
С)
VI
билан тугайди? I I 6 + 1 4 6 - 1 3 3 - 8
А)1 В)2
С)3
D)4
Е)6
(—2)-(—З)17 + (-3 )16
95. ------------------------ сонни учдан бир
кисмини топинг.
А) 1,4
В)3
С)2
D)9
Е6
'•96.Соддалаштиринг.
*
yix-yf
X +у
х4 - у 4
1_
1
В)С) х + у D) х - у Е) 2лу
А)
-8 а3
а 3 + 2о 3 + 4
кийматини топинг.
А) 9
В) 6 С) 12 D) 15
104.
x2-2 * V 3 -V 2
Е) 3
+3
х — л/з
,
- ифоданинг
x = V 3 -V 2
булгандаги кийматини тс тинг.
A)V3
B )l-V I
С)1
D)0
Е )—
2 2
105. (1 - 2а )2 - (1 + 2 а \2 а - 1)
НИ
соддалаш тиринг.
А ) - 2я + 2
В )8я2 С )8 о2 - 4 й
D ) 4о2 + 2о
Е ) —4о + 2
2,21-5,95+ 1,51
6,42-5,95 - 8,88
62
62
А)1 В ) - С ) 1 - D )-— ШЕ )''4 1
22
2 2
' 41
98. 7,3522+52,96-2,6482
■82 нни
хисо
и хисобланг.
В) 110
С)90
А) 100
: (V« - 2 ) нинг
2
х —у
97. Хи с°бланг.
а+х
101.
D)0,75
Е)0,8
94. И фоданинг киймати кандай ракам
х+у
B ) l | С)0,(11) D ) l,( l) E ) l l
D )V I + 1
л/з + 2л/2 + y j 3 - 2 - J l
4-^2
А )-у -
л/з-2л/2-^17 + 12л/2
A) 2VI В) 2
С) 4
106. д/15 - 9л/з + д/г + 4л/з - 2V4 - 2л/з
соддалаш тиринг.
А )2л/2 + 1
В )2 л /2 + 2
D )2 -V 2
Е)2 V I -1
174
С ) 2 л /3 - 2
107.
До -i
■2-JS + 4
108. V I024108 + 0,5^/32-243 ни
хисобланг.
А ) 48
В ) 45
С) 51
D )4 9
ни
с о х 13 КТШТИрИНГ.
А 15 В 16
С)4 D ) 2 л/5+ 4
Е)0
50-§. Ф ункциянинг аницланиш сох,аси.
Ф ункциянинг ж уфтлиги ва тсщлиги
1. Функ- 'ян ян г аникланиш сохасини топинг:
1) у ^ Х - 2 г = х -1;
у - 2х + 3;
2 ] y - y s -2x + V
у - х 2- х
+1/4;
? = 0,5х-2;
v-= 2xJ- 5 х 2 + 36х;
4
2
у = х -10х +9;
. Функц-.лнш п аникланиш сохасини топинг:
' —к
1+ х ш
1
24
Зх —7 ,
I i у
3)у =
; 4 )? =
)у =
5) ? =
i -г Л.Х
1 - х ’
2х-9
2 х -1 6 ’
4х + 19
1
1-х
1
1+ х
1
1 + 22х
1 1- х
б) ? =
; 9 )? = ---; 8 )? =
7) ? =
2х —5 1+ 7х
2х - 1 1+ 12х
х 4- х
2х + 9 1+ х
х -5
166х
1
1+ х
1
1+189х
10) •. ■■
-+ )у =
11
)у
=
17х —11 х + 19
2х + 115 1+ 190х’
х+5
1+ х
1
11 - 46х
1х
1
1
_ | — ^
!3) V-+ 9х + 5 1+ 1 1х 4х +189 ’
x + 51 1 + 4x x + 9
1_____ 1
1- х
1
1
l-6 1 x
15 ) у =
11х + 5 1 -7 х х + 18
x + 15 1 5 -x 4 x - 9 ’
1
1
1 -4 х
1
1
11 - x
------------ + --------+ 17) 3' =
18)? =
х +115 4 + х 4х + 9 ’
7х + 15 41 + х х + 18
х
5
х+4
х+2 _
19) v =
2 0 )? = 2 2 )? =
21)з—
X2 + 1
х2 - 9 ’
м
И
;
1
24) у
2 3 )? =
2 5 )зх’ -1
(х -1 )(х -4 )*
(х2 -1б)(х2 -100) х2 - 5 ’
2х
х2
121
1 -9 х
26) у = 2
27 )у =
х2 - 2 х - 3 '
"
х2 -2 2 5 х2 +12 4х2 - 9
3. Ф ункциянинг аникланиш сохасини топинг:
2
2
1 2
3
l) y = V6^ x ;
6
) - f ! - ; .
V7 - х
3
2)у = Vl2 + х ; 3 )? = Vl6 - x 2 ;
2
7
) -V * - x+
3
2
7
1
0
;
8
5)у = Мб + 25х2 ;
) ; = V3x2 - 2 х + 5 ; 9 ) у = Л * И ;
\ |3 - х
3
х —1
1+х
14)? =
4 ) ? = >/36-8х;
х + 4х —5
х-2
13)? =
х 2 —4
V 1+х
16) у = V(x + l ) ( x - 2 ) ( x - 4 ) ;
1 7 )? = V(x + l ) ( x - l ) ( x - 3 ) ;
18) ? = V(* + 5)(х - 5)(х + 7 ); 1 9 )у = V ^ x + V x + 2 ;
20) у = V x+ Vx + 1 ;
2 1 ) ? = V8 - x + V x- 2 ;
22) ? = V l l - x 2 +V x2 +2
2 3 )3 -J x2~ 2+4-i
24)yJ
25)?=
V 1- X
x2Z±x+±
;
1- X
175
ВЕШЕИ;
x(x + 1)
26) у = л/х2 - 9 + - т 2 = ;
2 7 )у = ^
V -*
^
;
2 8 )у =л /з б - х 2+^ - ^ ;
а||х2- х -42|
2х + 1
29) y = J ^ Z ^ K + - l - ; 3 0 ) у = 1 ^ Ж
\ х —12х + 11 х —9
'
V 3 -2 х
4. Ф у н к ц и я н и н г
аницланиш сохаси н и топинг.
1 )у = -г-—г;2 )у = (3-2х)~2;
2х -1
6 ) у = л/х2 + 2 х -1 5 ;
■Ъ,
.
10 )у =
Vх + 8х + 7
3 ) у = л /- 5 - З х ;
7 )у = л / б - х - х 2;
11
5-г;
х -1
5 ) у =л]х3 + х - 2 ;
8) у = V lЗх - 2 2 - х2;9 ) y = J —
V х+7
12) у = л{ 9- х2.. 13)у = л/хТТ;
1 6 )у = у]х(х —\);
15 )у = л /3-2х;
4) у = 1/7-З х .
1 4 ) у = л /Г 7;
17 ) у = л /-х 2; 1 8 )у = у / - ( - х ) 2;
19) у = \/(7 - 2 х )-4 х 2;
20) у = \ j ( 2 - x f + ( 3 - х )2 - 2 х 2;
22) у = ^|х| - 3;
23) у = л/х2 + 2х + 1.
2 1 )у = ^ /(x -l)2-16;
5. Ф ун кциянинг аникданиш сохаси н и топинг:
л/*+ 13
1 )^ = л /Н - 4 + ^ = = ;
2 )у =
л/х-1 2 + л/х2 —25
л/х+ 12 + л/х2 - 3 6
‘
; 3 ) у =____ ,____
_
л /1 0 —2 х
л /х —1 8
.ч
л / х + 2 + Vx + 5
4 ) у = ■— = — 7= = ;
л/х + 18- л / 4 0 - х
с—
7Н =# И
л /х —18 - л / х
л/4 х + 2 + л /2 х + 5
5 ) у = - — =— = = - ;
л/х + 8 - л / 4 - х
^-ч
Jlxl - 1
Jlxl - 8 + J|x| - 11
+ т Ц = Г ; 8 ) j ’°
, 7 Г ------;
д/8 —[2х|
х -1 6
^-ч
6 )у =
Vx —1 2 + л /х + 2 5
л/фх + 28 —-ч/б0-х ’
д/ r 2 -1 2 +л/х2 - 2 5
9> ^ ° V * l 2 + V * 2 5
л/4х2 +28 + л/Ю0 - х
6. Функция ток; ёки жуфт булишини аникданг
1 )у = 2х4;
2 ) у = 3х5;
7 ) у = х4 + х 2;
3 ) у = х2 +3;
8 ) у = х3+ х 5;
4) у = х3 - 2
9 ) у = х2- х + 1;
5 ) у = х“4;
6 ) у = х~3;
1 0)у = —— .
х+1
7. Функциянинг жуфт ёки ток булишини аникланг:
7
1)>' = ^ - ;
х -3
6 ) у = х4 + |х|;
2 ) у = * + * *.
х+4
7)з' = |х| + х3;
3 ) у = х4 +2х2 +3;
4 ) у = х3 + 2х;
8 )у = л /х - 1.
9 ) у = х |х |- 2х;
10) у = х|х[ + 2х.
1 1)у = х6- З х 4+ х 2- 2 ;
12)у = х5- х ’ +х;
13) у —у—~Т\2 +1;
14)у = х7 + х 5 + 1.
1 5 )у = (х6 + х 8 +1) •|х|
( х -2 )
5) y = ^ j + \fx;
х
Такрорлаш № 12
1. к нинг 4 у2 - 3у + к = 0 тенглам а хакикий илдизларга эга булмаган кийматлари
тупламини топинг.
2. к нинг кандай кийматларида - 2 сони (к - 2)х2 - 1 х - 2 к 2 = 0 тенгламанинг
илдизи булади?
3. Тенгламани ечинг:
176
l)3x2 + 8 . V + 5 = 0;
лл
5
3 )— f
4х -1
2)5х2+4х-12 = 0;
З х - З _ 2х2 + 8
30
13
7 + 18.Y
9
^ = —:L_;
2х-1 2х + 1
1
9 v —1
4. Агар х2 + /зх + </ квадрат учхад х = 0 булганда -1 4 га тенг кийматини, х = -2
булганда эса - 20 га тенг кийматини кабул килса, ш у квадрат учхаднинг р ва ц
коэффициентларини топинг.
5. Агар у = х2 + рх + q парабола:
2) абсциссалар укига х = -7 нуктада уринса;
3) абсциссалар укини х = 2 ва ординаталар укини у = -1 нуктада кесиб утса,
p - q ни топинг.
нукта булса, шу параболанинг тенгламасини ёзинг:
7. Агар у = ах2 + Ьх + с
квадрат функциянинг графиги:
1) А ( - 1; О);
В ( 3; 0); ва (0; -б); нукталардан утса;
2) К(- 2;0), 7(1; о), м( 0; 2) нукталардан утса, унинг коэффициентларини
топинг.
8. Исталган номанфий а ва b сонлари учун
1) а 2 + b 2 < (a + b)2;
2)«3+ b 3 < ( a + bf' ,
3 )а3 + Ь3 > ci2b + ab1;
4) (а + b)3 < 4(«3+ Ь3)
тенгсизликнинг тугри булишини исботланг.
9. Тенгламанинг хакикий илдизларини топинг:
1)х2- jx j - 2 = 0;
2 )х 2-4 |х | + 3 = 0;
3) |х2 —xj = 2;
4) |.Y2 + х| = 1;
5) |х2 - 2| = 2;
6) |х2 - 2б| = 10.
Вариант №12
1.
2.
3.
4.
Барча уч хонали сонлар ичида 44
га колдиксиз булинадиганлари
нечта?
А)20
В) 19
С)2\
D)22
1 дан 71 гача булган ток сонлар
йигиндиси кандай ракам билан
тугайди?
А )4
В)9
С)0
D)6
420 ва 156 нинг умумий
булувчилари нечта?
А)7
В)5
С)6 * D)4
п ракамининг кандай
кийматларида 10 + п ва 10
5.
6.
7.
177
сонларнинг энг кичик умумий
карралиси 60 булади ?
А)2
В)0
С)5;2 D)2;0
312 ва 12 сонларининг умумий
булувчилари нечта?
А)2
В)4
С)3
D)6
36 нинг натурал булувчилари
нечта?
А)5
В )7
С)8
D)9
8"+2-12"_3 купайтманинг натурал
булувчилари сони 42 га тенг булса,
п ним ага тенг булади?
А)4
В)3
С)2
D)5
чикадиган энг кичик натурал
сонни топинг.
А)6
В)12
С)18
D)24
i n
2
2 2
2
19. — + — + -------+ ... + ----- ни
5-7 7-9 9-11
73-75
хисобланг.
8.
9; 10; 15 ва 27 сонларидан нечта
узаро туб сонлар жуфти хосил
килиш мумкин?
А)3
В )4
С)6
D)2
9.
Уш бу 1- 2 -3 ... -50 купайтма нечта
нол билан тугайди?
А) 8
В )10
С)9
D)12
10. 22-43-98+ 16-27-38 19 йигиндининг
охирги ракамини топинг.
А )6
В)8
С)2
D)4
11. Куйидаги ифодалардан кайси
бири 1 га тенг?
А )(-(1 )2)‘
С )- ( ( - 1 ) 7
12. Хисобланг.
А)3
А)1
21.
С)3
ни хисобланг.
3
С)6 i
B)s|
4 12 U
D )4 |
ни хисобланг.
2 8
4
4
B ) - 6 - C )—8 — D)9 i
> 4
>
>
В>0,75 С ) - |
3
D )|
(
1
23. Хисобланг. 5,8 - у ‘2,2-1 - 2 - -
D1 -
А )3,6
2
В )-8
D )-3,6
19,9 -18-19,9 •16 + 30,1 ■18 - 30,1 ■16
А )98
В )100
С)10
D ) 1 10
25. Хисобланг. 1—+1—(1,854:1,8—1,5-2,02)
6
ва п = 2 4 0 /^
А )-4
сонлар учун куйидаги
муносаблардан кайси бири тугри?
А) п> т
В )и < т
С Зд = т
\У)п-\-т
Л
6
ВУ -2- С)-2 —
6
D )4
2
26. Хисобланг. (0,2 •0,1 - 0,1): 0,25 + 0,75
А )1 .07
Ву-2,45
С)3,95
D )0,43
27. Ифоданинг киймати нечага тенг?
0,15-1,6-4,6
9,2-0,03 -6,4
каср умумий
махражини барча натурал
булувчилари сони нечта?
А) И
В )7
СН2
D ) - ll
А )|
17. М ахражи 27 тенг, /3 дан катта 1
дан кичик, кискармас касрлар
нечта?
А )4
В )5
С)6
D )7
2 4 6
8
18.
— ва — сонларга
7 11 13
19
булинганда булинма бутун сон
С)8
24. Хисобланг.
булган, махражи 30 тенг булган
нечта каср мавжуд?
А)1
В )2
С)4
D)5
16. /30 ва
75
s 2 + i . :f h l - 1
A )l,5
14. % дан ва катта & дан кичик
15. У ш бу гп = и9/ ш
3
D )— i f
75
С)-
22. -1,5 сонга тескари сонни топинг.
244-395-151
244 + 395-243
В )2
1 1
8
A )-l > 4
D)2
2
3
A )5 i
D )((-l)7
488-475-462
244 + 475-243
С )-
В )—
75
20. 6— (2,5 - 2 - ) :1-
В )((-1 )’ У
В)1
13. Хисобланг.
А )—
17
В )|
С)2
D )|
28. Хисобланг. ^5 j - 3,2 j : 2 у + l j
А )2 ^
В )2,2
С)3,2
D )-4,2
29. Хисобланг. W L z M W L
3,45 - 3 34
А )-0,43
178
В )0,43
С)4,3
Dy-4,2
30. Ифоданинг кийматини хисобланг.
3
з 3 -5 5
SJ 6
(21 - 3,5); 2,5
D)4
А)2,5
В)3
С)-2,5
1
1
3 ‘ -1,9 + 19,5:4
3
2
31. Хис°бланг.
62
- 0,16
75
6
А )4А
В)16
32. Хисобланг.
А)0,5
33.
34.
В) 1,25
С)7,45
D)12
0,04 ~2-125 4-0,2-1
4-25
1
С) A
D)0,2
3,2(б2)-1,(15) ни хисобланг.
А )2,(1) В)2,01
С)2,2(47)
D )2,(12) Е)2,247
- -1 —-0,21:— + 6 3 ) 20 5
36.
С )—
’ 24
В )’Ъ
13
4 2
7,4 + —-0,15-1—-6—
—0,2-4,3 + 0,19
А )12
37.
В )1 1
1,8
В)-3
80
D)2;4
С)3
А)1,1
D)0,3
1
1 4
0,2(4)-4—+ 2-^:1—---- ——
45. Х исобланг.
1,125 +
HI
D)2,5
С)1,25
В)1,5
А)1
1
0,48-0,75 + 0,52:146. Хисобланг.
А)1
D)8
75
С)1;3
6 - - 0 ,( 5 ) + 0 , ( 4 ) : — 1-4 —
3
19 J 19
В)27,5
С)27
D)26,5
А)28
0 ,8 ( 3 ) - 0 ,4 ( 6 )
44. Хисобланг.
0 ,( 3 )
ни хисобланг.
С)10
11
2 )—
88
125
А )1;2
В)3;4
43 . Хисобланг.
D )—
42
(0,(3)+ 0,(6)): 0,012
В )0,08
С )0,008
D )0,009
47. ^2,75-0,(36) - 2,75:10 2 ,7 + 1,8(3)3,6
ни хисобланг.
. 2 , 1 с 19 Л 5
4—6 - - 5 — 4,4 —
5 3
21 j 22
А)4,2
В)0,45
С)0,4
D)4,4
4
38.
сонга тескари сонни топинг.
А )-±
1 )И
ни хисобланг.
A )-i!
'В ) —
С ) — D )—
} 45
’ 45
’ 45
45
0,7-1,8-1,6
нинг кииматини топинг.
35.
7,2-0,3-1,4
А )0,04
'
А)-0,75
B )l,5
С)2/3
D)-2/3
0,26 -0,00015 купайтма куйидаги
сонлардан кайси бирига тенг эмас?
-5
А)390«10'7
В)3,9*10
С)3,9*10
D)39«10
42. Е^уйидаги оддий каср куринишида
берилган сонлардан кайсиларини
чекли унли каср куринишига
келтириб булмайди?
41.
С) 1,5
ни хисобланг.
А)1
В )0,9
48.
D) -0,75
,
0 )2 ,7
С)3,2
0 ,5 (6 )+ 0 ,(8 ) ни хисобланг.
А) 0,6(4)
В ) 1,3(6)
С) 1,4(5)
D )l,3 6
1
1
э
- 1
1
50
- —: —
49. 0,4(3) + 0,6(2)-2
5 -0,006 -2 1 +1 1 -0,004 -8
2 0,5(8) 53
39.
--------— ни
ни хисобланг.
25-0,0009 + 0,0001 -25 .
хисобланг.
А) 0,4(8)
В)0,5 С )^
D )9
А )20
В )0,2
С )10
D )0,4
40.
- 1 - сонга тескари сонни топинг.
179
50.
3
А)а<Ь<с
ни чексиз даврий унли каср
52.
08
В )Ь<с<а
D )Ь<а<с
+ 0,25:1,(6) НИ
хисобланг.
А) 1,4
180
В )1,9 . С)1
D)
ГГ |
куринишида ёзинг.
А) 3,(127)
В) 3,(254)
С) 3,2(54)
D) 3,2(56)
51. а = 0,6(5), 6 = 2/3 ва с = 1—0.3(5)
а, Ь ва с сонлар учун куйидаги
муносабатлардан кайси бири
Уринли?
C)c<a<b
функция
51-§. у = кх + Ь
1. Ф ункцияларнинг графикларини ясамасдан, уларнинг кесиш иш нукталарини
топинг:
»*!
12
2) у = - ~ , у = -2х\
3 ) у = - , у = х - \ ; 4 ) у = - ^ — . у = х+2.
i ) >' = — , У = 3х;
X
X
х+ 1
2. Ф ункцияларнинг графикларини ясаб, уларнинг кесиш иш нукталарини
такрйбан'Топинг:
„л = —
1 ,>>
. =2 х2 +4х.
3 ) у = —, у = х.2г +. .2\. 4)>>
l ) y = - , y = x + i;
2 )у= --,у= \-х\
х
х
X
X
3. Ф ункциянинг графигини ясанг:
1)у =- - 2 ;
X
3) у =
2)>> = - + 1;
X
х +2
■1;
4)у =
1 -х
-+1.
4. Ф ункциянинг графигини ясанг:
1) у = л[х;
2 ) у = ~;
х
3)д/ = - - ;
х
4 )у = х3.
5. Ф ункциянинг графигини ясанг:
1)>> = 12/х;
2 ) у =-\2/х;
5 ) ^ = 1/х;
6)ху = -5;
6. Ф ункциянинг графигини ясанг:
8
6
2) у
а) 1) у =
х+3
х -1
5)_у
=
—
1/х +1;
4 ))уу = 1/х + 6;
5 )у
2х + 3
х+5
2)у =
б)1 ) у =
х+1
х + 1’
х+3
2 х -5
4) у =
5) у =
х -1 ’
х-2
4
2)3^ = j
■ О Л л -гг.
|х -1 |;
4)у =
6
2 -|х |’
2х + 3
х+1
6
+4
4) у =
х —5
Г) I ) у
=
5 )у = 1+ 6/х;
6 )у = 2 -8 /х .
3 )у = 8/х;
4 ) у = -4/х;
7) ху = -9;
8)3ху = -12.
3) у =
х -5
6)
= -2 /х -3 ;
6 )у =
2 х -1
3) у =
х -1 ’
З х -1 2
6)у =
х -3
8
3 )y = i
|х - 2 |’
5) у =
8
|х |- 1 ;
6) у = |1/х + 2|;
2 )у =
х+1
х -1
3) у =
х+4
х -2
5) у =
х —1 2
7. Ф ункциянинг графигини ясанг:
|х2 + 5х + б|
х-2
х-2
; 3) у =
2) у = 1 )^ =1
х -6 х + 8
|х2 - 5х + 6|
'
х+3
8. Тенгламани график усули билан ечинг:
1) 2 х - 5 = -2 /х ;
2) З х -1 0 = -3 /х ;
4) 2х-1 = 6/х;
5) х -1 = 12/х;
181
3) 4х —5 = -1 /х ;
6) 2х + 1 = 6/х.
\2х - 5 х + 2|
4 ) у =\
2 х -1
Такрорлаш № 13
1." Агар ас <0 булса, у х.олда ах2 +Ьх +с = 0 квадрат тенглам а исталган b д а иккита
турли ишорали хакикий илдизларга эга булиш ини исботланг.
2. х1 - 2rx - 1 г 2 = 0 квадрат тенгламанинг х, ва х2 илдизлари х2 + х2 = 18 шартни
каноатлантиради. г ни топинг.
3. х, ва х2 лар х2 - 5 х + 3 = 0
тенгламанинг илдизлари булсин. Берилган
тенгламани ечмасдан илдизлари х,4ва х24 булган квадрат тенглам а тузинг.
4. 1980 -1981 1982 -1983 + 1 сони бирор натурал х сонининг квадрата булишини
исботланг ва ш у х ни топинг.
- А
.
а2-Ьс
Ъ2- а с
.
1 1 1
5. Агар аФЬ ва
т= —.------г булса,ухолда а + Ь + с = —+ - + a(l- bc ) b\l—ac)
a b c
булиш ини исботланг.
6. Тенгламани ечинг:
1) х2 —2|х —1| = 2;
2) (х + l)jx - 2| = 2;
3)||х - 1] - 3| = 2;
4)|х2- 9 |+ |х2- 4 | = 5;
2 .
5)х +3х +
6
г = 1:
2 -З х -х
„
1
18
18
6 )-т ----------- + —
=—
:
х +6х + 5 х +6х + 10 х +6х + 9
7 )х 2 + -i- —5х——+ 8 = 0;
8)х(х2 -lV x + 2) = 0.
х
х
7. г нинг х2 + гх + 2г - 3 = 0 тенглама:
1) тенг илдизларга эга булган;
2) илдизларнинг модуллари тенг, ишоралари эса карама-карши булган барча
кийматларини топинг.
8. х, ва х2 лар а х 2 + Ьх + с = 0 квадрат тенгламанинг илдизлари булсин ва
sm = X™ + х"1 (бунда т - натурал сон), т > 2 булсин. Куйидагини исботланг.
asm + b s m- i + c s m_2 = 0
9. Купайтувчиларга ажратинг:
1) х ’ —6х2 —х + 30;
2) х4 - х3 - 7х2 + х + 6;
3) (х2 + х + l)(x2 + х + 2)-12;
4) (х2 + 4х + 8)" + Зх(х2 + 4х + 8)+ 2х2.
10. х5 + х +1 купхадни бутун коэффициентли иккита купайтувчига ажратинг:
11. Касрни кискартиринг:
уч х ь +
х4 - х 2 -1
2
х 3+х2
+ х + 7”
1 ’’
. ч х4 - 2х3 + 2х2 - 2х + 1
)
_.3
л . .2 . с . .
х
- 4х2
+ 5х- 2
’’
/
3
3
о л х3+ х 2 - 4 х - 4
'
3 п
х3
—Зх + 72 5
Сч х 3 + 5 х 2 + 7 х + 3
) ^, 3
с . .2 . . .. . .
2х3 +. 5х2
+ 4х + 1’
12. Функциянинг графигини ясанг:
|х2 —2х|;
2>У=|х2 + х);
*2 - | 4
6) У = х2 —2|х| —3;
^ ч
'
+х - 2
х3 —Зх2 + З х - 2 ’
х 4 - 2 х 3
, ч
) "
х 4 - 1 6
4
7 х - 4 х 3+8х2-1бх + 1б'
3 ) у = |х2 - 5 х + б|;
4)у = |х2- х - 2 |;
7 )у = |х2-3 |х |-4 |;
8) у = |х2 - б|х|+ 5|.
182
Вариант №13
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
(8x + lXx~(l/4)) = 0 булса, 8х + 1
кандай кийматлар кабул килиши
мумкин?
А) факат 1,4
В) факат -(1/8)
С) 0 ёки 3
D) факат О
22
1
Тенгламани ечинг. (х-3 — ): 8 - = 3
25
3
А)5 — В )2— С)3— D )4—
25
25
25
25
х2 - 26х + 32 = 0 тенглама
илдизларининг урта геометригини
топинг.
А)5
В)4л/2
С)6
D)7
Тенгламаларнинг барча илдизлари
йигиндисини топинг. 5х4 - 8х2 +1 = О
А) 1,6
В)0
С)8 D)1
Ифода нечта рационал
коэффициентли купайтувчиларга
ажралади? (х4 + х2 + l)(x4 + х2 + 2)-12
А)4
В)2
С)3
D)5
Ъ нинг кандай кийматида
56
W
касрнинг киимати — га
9
А3+]
тенг булади?
А)-2
В)2
С)4 D)10
Тенглама илдизларининг
йигиндисини топинг.
2
]
6
х2 - х - Г
:0
х‘ + X
С )!
BV*
т.
1енгламапк ечинг.
А )-2
Н
12.
х -3
С)1
B )-I
0 )-А
C J--L
26
—г= 1 тенглама илдизлари
5(х + х j
к>л1айтмасини топинг.
В )5
С)2
D )2,4
13. х6 - 9х3 +8 = 0 тенгламанинг
хакикий илдизлари йигиндисини
топинг.
А )3
В )9
С)-9
D )8
А)1
14. (х + lXx + 2Хх + 4Хх + 5) = 40 (х е R.)
тенгламанинг илдизлари
йигиндисини топинг.
А )-6
В )0
С)-5
D )6
15. (2 x -lX 5 x -2 )2 =100(х2 -0,1б) (х -0 ,5 )
тенгламанинг илдизлари
йигиндисини кисобланг.
16.
А )0,5 В ) - 1,2
С)-0,3 D )2 ,l
Зх4 - 5х2 + 2 = 0 тенгламанинг энг
кичик ва энг катта илдизлари
айирмасини топинг.
А )2
В )—
С )-^
П)-2
17. 2,5 {ах - 5,2) = 2а ~ 5х - 9 тенглама а
нинг кандай кийматларида чексиз
кун ечим га эга?
D )7
Тенгламанинг и лдизлари нечта?
9.
A )-I
_
3 - х 2 х(3 - х)
А)1
B )-l
С)4
А )?
.
(з ■220 + 7 - 219)■52
,
„
11. Агар, ^ ------ =—1— = -1 х-?
(l3-84f - x
D)0
х+5
х2 - 9
D )-l
А)2
B )~ i
С)-2
D )-
1S. Тенгламаиинг илдизи 0 гг тенг
буладиганк m н и е г барчй
кийматлари купайтмасшгн тоиилг
х 2 - 9 х + ( / к 2 - 4 Д /и 2 -
19.
10. Ушбу (х2 - 2 Г ~ 5х3 3; 7х
тенглам'Милдизлари
нечта?
А) 1га В12та ГТЗта
С)манфии илдизи иук
183
у}
=0
А)36
B)4V3
С .К
Э'»б
у, ва у,
у 4 + /иу з ?: -■0
тенгламанинг плдизлари. у, г г ;•
нинг кар бирини 4 тага a im кртб.
илдизлари хосил б у ж ая сонларга
тенг булган квадрат тенглама
тузютди. Агар уни озгу» кади
п - 24 (п дастлабки тенгламанинг
озод хдци ) га тенг булса, т нечага
20.
21.
22.
23.
тенг?
А) 9
В) 10
С) 11 D) 12
Ушбу 2хг +х - а = 0 тенглама
илдизларидан бири 2 га
тенг, иккинчи илдизининг
кийматини топинг.
А)2,5 В)-2,5 С) 1,5
D )-l,5
Уш бу х2 +р х+6 = 0 тенглама
илдизлари айирмасини
квадрати 40 га тенг булса, р нинг
киймати данчага тенг булади?
А ) -8;8
В) 8 С ) -8 D ) 4 + -Л0
х, ва х 2 х 2 — р х + р —1=0
тенгламанинг илдизлари, р нинг
кандай кийматида х 2 + х\ йигинди
энг кичик булади?
А)2
В)-2
С)1
D )-l
а нинг кандай кийматларида
5(а + 4)х2 —10х + а = 0
тенгламанинг илдизлари турли
иш орали булади?
А)(-1;5)
В )(-4;0)
С) (-5:1)
D )(-5;-4)r(0;l)
24. к нинг кандай кийматларида
х г - 2 к ( х + \)~ к 2 = 0
тенглама 0 дан фаркли узаро тенг
илдизларга эга?
А)2
В)-2
С)1
D )-l
25. х7 - 4.т - (а --!)(/! - 5) ~ 0
тенгламанинг илдизларидан бири 2
га тент буладиган а нккг барча
кийматларини топинг.
А) (-*•;«.)
В) (- <»;-2)С/(2;+оо)
С)(~ж-;™4)б(4;-Ьоо) D){3}
'
4я2 —\2ah +9hx
2 6 . Со,гдаж»штиринг
2 d —аЬ-ЪЬ2
А)
о -
За - lb
В)
D)
ЪЬ ~ 2 а
а+Ь
2а-ЪЪ
а —Ь
х + кх ~ 2.x - к + 6 тенгламанинг .
илдизлари бкр-биригатенг
буладиган к нинг барча
кийматлари купайтмасини топинг.
А) 100 В )-120 С)220 D)-196
28. Агар х2 - 3х + т = 0 тенгламанинг
х, ва х 2 илдизлари учун
Зх, + 2х2 = 14 муносабат уринли *
булса, ш нинг кийматини топинг.
А)-40
В)40
С)60
D)-60
29. а нинг кандай кийматида
х + 4 = (а / х) тенглама иккита
хакикий илдизга эга?
А) (—4; со)
В) (- 4;0)С/(0;оо)
С)[—4;оо)
D) [—4;0)?7(0;оо)
30. х 2 - (а + 2 )х + 7 = 0
тенглама илдизларига тескари
сонлар йигиндиси 7/12 га тенг
булса, а ни топинг.
А )2 —
12
31.
В) 6
С) 7
D) 5/12
а нинг кандай кийматларида
4х2 —15х + 4я2 = 0 тенгламанинг
илдизларидан бири иккинчи
илдизининг квадратига эга булади?
А )2^ 2
В)±2л/2
D) ±l,5ylh5
С) 1,5л/^5
32. т нинг кандай кийматларида
Зх2 - 21х + т = 0 тенглама
илдизлари квадратларининг
_ йигиндиси. 25 га тенг булади?
' А )36
B )-36
С )24
D )42
33.
х2-2ях + н2-1 =0
тенгламанинг иккала илдизи -2 ва
4 орасйда жбйлашган булса, а
нинг киймати кайси сраликда
узгаради?
‘ А ) (—3;3)
В)(-1;5)
' С)(-3;-1)С/(3;5) D ) ( - l ; 3 )
34. q нинг кандай кийматларида
■х - х - q = 0 тенглама илдизлари '
кубларнининг йигиндиси 19 га
тенг булади?
1
А )6
В )5 .
С)7
D )4
35. р нинг кандай кийматларида
х2 +2(д + 1)х + 9 д -5 = 0
184
тенгламанинг иккала илдизи
манфий ва турли булади?
A)(5/9;l)t/(6;°o) В)(5/9;б)
С) (5/9;со)
D)(6;oo)
36. х2 + х + а = 0 тенгламанинг
х, ва х2 илдизлари орасида
*\ 1
1
А ) —+ -
— + — = — муносабат уринли. а
х, х2 2
37.
38.
39.
40.
41.
нинг кийматини топинг.
А)-2,5
В)-2
C )-l
D )-l,5
2х2 - 7х + с = 0 тенгламанинг
илдизларидан бири 0,5 га тенг.
ш у тенгламанинг иккинчи
илдизини топинг.
А)4
В)3
С)0
D)6,5
х4 - 1 а гх2 - 9 а 4 = 0 (я * 0 )
тенгламанинг какикий илдизлари
нечта?
А) О, га боглик; В)илдизлари йук
С)1 та
D)2 та
Агар х2 - 5,5х + (5 / 8)т = 0
тенгламанинг х, ва х2
илдизлари учун Зх, + 2х2 = 14
муносабат уринли булса, т нинг
кийматини топинг.
А)6
В)3
С)12
D)-6
х2 —(я + 2)х+я + 7 = 0
тенглама илдизларига тескари
сонлар йигиндиси 4/9 га тенг
булса, а ни топинг
А) 7
В) 2
С) 5
D) 5/12
,
44
9х +кх = 2 х - к + — тенгламанинг
илдизлари бир-бирига тенг
буладиган к нинг барча
кийматлари купайтмасини топинг.
А)220 В) 180 С) 100 D)-176
42. ах2 + Ьх + с = 0 тенгламани
коэффициентлари Ь = а +с
тенгликни каноатлантиради.Агар
х, ва х2 берилган квадрат
тенгламанинг илдизлари булса,
Ъ.
х,
Кисобланг.
нинг кийматини
44.
45.
46.
47.
2(а + с)
ас
D )--!
а с
I нинг кандай кийматларида
х2 + (/ - 2)х + 4 = 0 тенглама иккита
турли манфий илдизга эга?
A)t > 6
В )/ > 3
С ) / <2 D )/ <1
х2 +1 Зх + q = 0 тенгламанинг
илдизларидан бири -7 га
тенг. У нинг иккинчи илдизини
топинг.
А)-6
В)6 С )-140 D)-20
а ни кандай кийматида
х2 - (а - l)x + 32 = 0 тенгламанинг
илдизларидан бири 4 га тенг
булади?
А) 12
В) 13 С) 14
D) 11
р нинг нечта натурал кийматида
С)
43.
В)
а с
(а-с)
х2 +р х +30 = 0 тенглама
какикий илдизга эга эмас?
А) 14
В) 10
С) 15
Зх + 4у = 11
D) 7
у-?
5х-2у = 1
D) -2
А) 0
В) 1
С) 2
48. С истем а нечта ечимга эга?
2х + 5^
= 31
У
х-2 у
=
11
А) 0
В) 1 С) 2 0)чексиз куп
49. Ушбу айниятдаги номаълум
коэффициентлардан бири а ни
топинг.
(ах + 2у)(3х + Ру) = ух1 + 1ху + у 2
А)3
В)2
С)4
D)3/2
50. Агар 2 а - Ъ = 1 Ь - с = 5 в а З с - д = 2
булса, а + с ни топинг.
А) 10 В) 14
С) 8
D) 7
51. Агар
2т + п = 2; 2п + р = 6\ ва 2р + т = 4
булса, т + п + р ни топинг.
А)6
В)4
С)5
D)3
52. Агар Зя + 46 = 16 ва 2 c - h = \ булса,
Зя + 8с нинг кийматини топинг.
185
А) 18
В)4
С)20
D)23
53. Агар a 2 - 4 a + 5 + h 2 - 2 Ь = 0 булса,
(а + b f нинг кийматини топинг.
А)26
В)27
С)28
D)25
54. х3 + 2их1 +тх + 5 купкад х2 - х - 2 га
колдиксиз булинади. n-ни топинг.
А)
21
21
12
12
С )^ т D ) 12
12
'2 1
' 21
55. Агар ях2 +кх + кх2 - а х - х 2 -17х
айният булса, к нинг киймати
канчага тенг булади?
А)-6
В)-8
С)-7
D)-9
56. к нинг кандай кийматларида
[к1 + к + l)x + Зу - 6 = О
система
х + у +к = 0
В)-
бирорта ечим га эга булмайди?
А)-2 В1 0 - 2 ва1 D)2 ва 3
Зх - у + 2 х + 4у „
'
+ -------—= 4
7
булса,
57. Агар
Зх- ■у + 2 * + 4у ... }
7
3
х(у + 7) нинг кийматини топинг.
А)16
В )18
020
D)14
58. Тенгламалар системасини ечинг.
[х2 —у 2 - Зх = 12
х -у =0
А )(-4 ;4 )
В )(4;-4)
0 (4 ;4 )
D ) (—4;—4)
59. Системадан х - у ни топинг.
Jx 2 + у 2 =10
| х +у =4
А)4
В)5
С)6
D)3
60. Системанинг ечимини топинг.
63. А гар а - Ь = 12 ва - я 6 + я 2 =144
булса, а нинг киймати канчага
тенг булади?
А)12
В)-12
036
D)6
64. Агар « + Л = 7 ва ab = 2 булса,
я 2/И + a h 2 нинг кийматини
топинг.
А)196 В)180 О П 2
D)98
65. У шбу (ах + 2уХЗх + by) = сх2 + 1ху + у 2
айниятдаги номаълум
коэффициентлардан бири с ни
топинг.
А)5
В)6
С)7
D)4
|х 2 + у 2 - ху = 1
66. Зху ни топинг.
[ х + у = -2
А)1
D)-3
А )3 В )3 0 3 - D )3—
' 9
' 8
7 3
’ 1
[х2 - у 2 + 2 х - 4 = О
71.
тенгламалар
х +у = 0
системасини ечинг.
В)(2;2)
А) (—2;—2)
С)(2;-2)
D )(—1; l)
х 2 + у 2 + 2ху = 4
В)(3;-1)
С) (З;—l)Lr(l;—3)
D )(2;-2)
61 Агар х - у ==5 ва ху = 7 булса,
х гу + ху3 нинг киймати канча
булади?
А) 162 В)273
0 3 5 4 D)216
62. Агар х2 + у 2 =281 в а х - у = 11
булса, х-у канчага тенг булади?
А)80
В) 160
О ЮО
D)40
С)3
я4 +ft4 = ?
А)2800
В)3400
С)3000
D)2600
68. Агар х + у = —р ва xy = q
булса,
х (1 + у )-у (х у -1 )—х 2у
купкадни кийматини топинг.
A ) p q +q - p
В ) p - q +pq
C ) p +q - p q
D) p - q - p q
69. />+ я = 18; я 2 +b2 =170 ab = ?
A)45
B)72
C)77
D)80
70. А гар ab = 9 ва 3b = 8,1c булса, яс ни
кисобланг.
х - у =4
А)(3;1)
B )-l
67. А г а р я + Ь = 10 в а я 2 +/>2 =60
72.
Гх2 + у 2- х у = 1
[
х + у = -2
2ху = ?
А)-1
В)1
С)-3
D)2
73. Агар у - х = 2
ва я > 0 булса,
тенгламалар системасини ечикг.
у 2- х 2 = 6я
Iу + х = 1,5я2
186
А)(7;9)
74.
75.
76.
В)(5;7) С)(2;4) D)(4;6)
х+у = 3
V-
х2- у 2 = - 6
ху нинг кийматини хисобланг.
9
'
*
А )2,5
В )0,5
х +у = 6
С)1
D )-l
х 2 - у 2 = 12
С)3
А )4
В )2
[>' + 2 = 0
| 2
^
0 )1
тенгламалар
системасининг ечимини топинг.
А )(-3 ;2 )
В )(-3 ;-2 )
С )0
D ) ( - 3 ;- 2 ) ;( 3 ;- 2 )
__
77. Агар
[ х - у = 27
< f-
булса, х + 2 у
г-
[ v x -д /у = 3
нинг кий м аш нин г топинг.
А )27
В)54
С)45
D )63
78.
[х + 3 = 0
|
2 ^
тенгламалар
системасининг ечимини топинг.
79.
А )(-3 ;-2 )
В ) ( - 3 ;2 )
С ) ( - 3 ;- 2 > ,( - 3 ;2 )
D) 0
[х + 2 = 0
-i 2 ^ тенгламалар системасини
ечинг.
А )(-2;2)
В )(-2 ;-2 )
С )0
D)(2;2),(-2;-2)
у +4=2
80. ■{' 2 ^ тенгламалар системасини
82.
А)8
В)10
С)6
D)12
85. А г а р х г -х у = 28 в а у 2-х у = -12
булса, |х - у | нинг кийматини
аникланг.
. А)7
В)5
С)6
D)4
86. Н ечта бутун х в а у сонлар
ж уф ти х2 - у 2 =31 тенгликни
каноатлантиради?
А )0
В)1
С)2
D)4
87. А гар х3 +Зху2 =185 ва
у 3 + Зх2у = 158 булса, х - у нинг
кийм атини топинг.
А )4
В)3,5
С)2
D)3
8 8 . X2 + у 2 = 17; х 3у 3 = 343; х4 + у 4 = ?
А) 167 В) 176 С) 187
D) 191
1
1
4
89. Агар у[х у[у 3 булса, х + у
ху = 9
нинг кииматини топинг.
А )10
В)9
С)8
D)12
90. х-4 + у*4 = 162 ва х_3 + у -3 = 0
ш артларни каноатлантирадиган
(х;у) нукталар орасидаги
кесм анинг узунлигини аникланг.
А ) 3Л
4
91. Агар
ечинг.
81.
84. А гар х 2у = 50 , ва ху2 = 20 булса,
А )(-1 ;-2 )
В)(1;-2)
С)(-1;-2).(1;-2)
D )0
(х + у)2 ни топинг.
I х + у _1°
I ху = 3
+у j— булса, |х -у |
х + у = v ll
нинг кийматини топинг.
А)6
В)0
С)1
D)-6
х3 + у ’ =126
92.
тенгламалар
с2у + ху2 =30
А )13
В )7
С )16
D )19
Агар ху = 4, yz = 7, ва xz = 28 (у > 0)
системасининг хакикий
;
ечимларидан иборат барча х + у
ларнинг йигиндисини топинг.
А)2
В)0
С) 10
D)6
булса, xyz ни топинг.
А )-28
В )28
С )27
D )56
83. ab = 18, Ас = 25 ва ас = 8 булса,
yjabc
нимага тенг.
А ) 2 лЯ ? В )15л/2
В ) ^
3
х +у
С) 6-/5
187
52-§. Дараж а датнаш ган тенгсизлик ва тенгламалар
1. Тенгламани ечинг:
1) л/х = 5;
2) \[х = 2;
3 ) ^ = 3;
5)3 + л/х=5;
6) л / х - 4 = 3;
7 )7 ~ л /х = 4 ;
9)л/х + 1= 2;
10) л/х—Т = 3;
11) л /1 -2 х = 4 ;
13)л/х + 1 = л /2 х - 3 ;
4 ) 5л/х = 2;
8) л/х+2 =8.
12) л /2 х -1 = 3 .
1 4 )л /х -2 = л /3 х -6 ; 15)л/х2 +24 =л/11х;
17) л/х+ 2 = х;
18)л/Зх + 4 = х;
16)л/х2 + 4х = л/14-х.
19) л/20 - х 2 = 2х;
2 1 ) л/х2 - х —8 = х —2;
2 0 )^ 0 ,4 - х 2 = Зх.
22)л/х2 + х - 6 = х - 1 .
2. Берилган тенглам а нима учун илдизларга эга эмаслигини тушунтиринг:
1) л/х = -8 ;
2) л/х + л /х - 4 = —3;
3) л / - 2 - х 2 =12;
4) л /7 х -х 2- 6 3 =5.
3. Тенгламани ечинг
1 )л/х2 - 4х + 9 = 2 х - 5 ;
2 )л/х2 +3х + 6 =Зх + 8; 3)2х = 1+ л/х2 +5; 4 )х + л/13-4х = 4.
5)л/х + 12 = 2 + л/х;
6 )л /4 х -3 + л /5 х + 4 = 4.
8)
л/х- 7 - л/х + 17 = -4;
7)л/2х + 1+л/Зх + 4 =3;
9) л/х + 4 - л/х —1 = 1.
4. Тенгламани ечинг:
1 )л /3 -х = 2;
2)л/Зх + 1 =7;
3) л/3 —11х = 2х;
5)л/2х-1 = х - 2 ;
6 )л /2 - 2 х = х + 3.
7 ) л /х - 3 =5;
4)л/бх-1 + Зх2 = Зх;
8) л / з - х - х 2 = х.
5. Тенгламани ечинг:'
1)л/2х2 + 5 х - 3 = х + 1;
2) л/Зх2 - 4х + 2 = х + 4;
4) л/х+ 19 =1 + л/х;
5)л/х + 3 + л / 2 х - 3 = 6 ;
6. Тенгламани ечинг:
1 ) л /х - 4 =3;
4) л/Зх —6 + л/l + х = л/3;
7)л/2х + 1 + л / х - 3 = 4 ;
7. Тенгламани ечинг:
I) л/з + л/х—"2 - 4;
3)л/х + 11 = 1+л/х;
6 ) л / 7 - х + л/Зх-5 =4.
2 )л/х-1 + л/х + 4 = 5;
3)л/х + 1 + л / 4 - х = 3;
5 )л /х -л /х -2 = 3;
6)yfx2 -ifx=2-j2\
8 )л /х + 4 + л/х + 9 = 5;
9 )М х 2- 2 х + 2 =1;
2)л/5 + л/х^4 =4;
3)л/2х2 - х - 2 =х;
5)л/4 + х-л/5-х-.2л/2;
6 )^ 2 + yf2 + x
=2;
8 ) х - 1 = л/2х2 - З х - 5 ;
9)л/2х + 5 + л/х-1 =8;
4)л/24-10х = 3 - 4 х ;
7)л/4 + 2х- х2 =х-2;
10)л/х + 1 +л/2х + 3 =1;
II)л /х + Т + л/4х + 13=л/Зх + 12;
12)л/2х + 5 +л/5х + 6 =л/12х + 25;
13)л/х2 +бх + 9 + л/х2 - 4 х + 4 =5;
14)л/х +-8 + 2л/х + 7 + >/х + 1-л/х + 7 =4;
17)------1 ---- =--------- ^ _ = л/3;
х - л / х 2 - X Х+ л/х2 - X
18)4
х + л/х2 + X
1
х -л /х 2 + X
19)------- 7=-+ -----—т= = ——— ;
2х + л/х 2 х -л /х 4 х -1
20)л/х + 1 - л / 9 - х = л/2х —12;
21)
22) л/х+ 2 + л/х- 2 = л/Зх-2;
y fT ^ J x +-^5-^/х =л/х;
23)л/3х2 +1 +л/х2 +3 =л/бх2 + 10;
188
3
*
8. Тенгламани ечинг:
\)\[х* - 4tJx * + 4 = O',
2)-Jxtfx -Zjx-Jx - 5 6 = 0;
3 )7 3 x 2 - 2 x + 15 + 73x2 - 2 x + 8 = 7
4 ) 7 ^ + 2 7 7 - 3 = 0;
5 ) 3 ^ - 5 ^ F = 2x-';
6 ) ^ ^ - + S ^ - = 16;
Vx3 - 1
V x -1
7)2x2 + 3x - Syjlx2+ 3x + 9 + 3 = 0;
9)-^
£ = 3;
8 )2 7 x + 5 7 x -1 8 = 0;
10)7x2+x + 4 +7x2+x +l = 72x2+ 2x+9; '
V x -V *
l l ) - i ^ - = x -8 ;
V* + 2
1 2 ) ^ £ ^ - - ^ 4 = 4;
1
1 3 ) ^ / 7 - 7 ^ + 6х- '- 0 ;
2+x
14)V jc3+ 8 + V jc3+8 = 6;
x —i
17 ) П * 1 + Щ И . Л .
\ 5 x +2 ) x + 3
6
v
i8 )J E Z +
vx + 3 v 5 - x
19) 7 x + A + 7 * + A + l + 7 x + A+ 2 =0;
9. Куйидаги ф ормула ёрдамида тенгламани ечинг:
(
а
±
й
)
3
=
а
3
±
А
3
±
З
я
А
( д
±
А
) :
I)л/24 + л/х ~ ^ 5 + Тх =1;
2)Vx + 4 5 - 7 х - 1 6 =1;
3 ) 7 Г й с + Т 3 4 - х = 5;
4 )7 5 х + 7 - 7 5 х - 1 2 = 1;
5 ) 7 х + 3 4 - 7 7 ^ =1;
6 ) 7 ^ + 7 х - 1 6 = 7 7= 8;
7)T ^ + 7 2 x - 3 = 7 l2 (x - l) ;
8)V jt+V3 x - 4 =^4(x + 2);
9 ) Vx+T + V 2 x - 3 =V 3x-2; 1 0 ) 7 7 й + 7 7 Г 2 + Vx + 3 = 0;
I I ) 7 7 4 + T T : 2=V 2x-3;
1 3 )7 x + 5 +\jx +
6= V2x + ll;
1 2 ) 7 9 - 7 7 й " + 77 + 7 7 й ’= 4;
14)^/(o + x)2 - 3 \ j ( a - x f = 3\j(a2 - x 2).
10. П араметрли тенгламани ечинг:
l ) 7 o + x + - J a - x = 7 2 a;
2 ) 7 « - x + 7 x - A =-Ja- b;
3 ) 7 x 2+3o2 - 7 x 2- 3 « 2 =xT2;
4 ) 7 3 - 7 ^ + 7 x + a - b = л/А;
5)-Jx + 4 a - 4n + -Jx = 2л1х-2п + а;
6) a
ayjx + b
a +b
2;
~s a j x + b a + b a * 0,
7 ) ------- 7= = ------ ,
a —A-\/x a - A o^A;
0. a-Jx+b
b4x +a
„
,
8 ) — j=----------- = —7=
, a it 0, я * A;
a - J x + b - 2 a b*Jx—a
9 ) 7 « + x + 7 a - * = 4, a > 0;
1 0 ) 7 a x - 2 a ,A + 7ax + A2 = 2я + А;
1 l ) 7 4 a + A -5 x +74A + o - 5 x = з 7 о + А - 2 х;
1 2 ) 7 x 2 +2A2x + A4 - 7
13 )7 « + 7 x + \ Ja - 7 x = ТА;
1 4 ) ,,/jz Z + „ /* ± £ = 2;
VA+x \ a - x
x + A2
= A;
11. Тенгламани ечинг
1 ) 7 7 - 7 7 + 7 7 - 7 7 = 7;
2 ) 7 x 4 + x2 +8x - x = 4
3 ) 3 - , p - - 2 , 5 = 3 - ,|b 7
V x-1
V x
4)^jx + \[x + V-x+ ..." = 4
5 ) ^ /x T x T ^ = 8
6 )7 x -2 + 7 l-x = 2
7 ) J y 3J y 3Jy^... =2л/2
8)л/х + Т х - 1 2 = 0
9) 7б + x - 78 - x = 0
10)-\/х + 3 + л/х + М + -\/х + 3 —л/х + 14=4
l l ) x —л/х + 3 —17 = 0
1 2 ) ^ W ^ T +V bW x^r = 2
12. Тенгламанинг илдизлари сонини топинг
1 )yj'Jl lx2 +1 —2х =1 —х
2)л/х —5 +3л/х + 3 =10
3) ^/(х —7)2 + ^/(5 —х)3 =8
13. Тенгламалар илдизларининг йигиндисини топинг.
1) (4 - х2)>/-1 - Зх = 0
2)|Vx + 2 - 5 | = 4
3) ( l 6 - x 2)x /2 -x = 0
4)(х2 -4 )л /х -1 = 0
5)14-л /х 2 - З х + 6 = х 2 - Зх
14. Тенгламанинг илдизлари купайтмаси ни топинг
1 )л/2х2 +17 = х2 +1
2 ) (х2 - 25)л/б- 2х = О
4 ) х 2 +3х +4 + л/х2 + 3 х - 6 =18
З ) ^.2 " *
л/3 + х
3+ х
5) х 2+5 х - V x 2 +5х + 25 =17
15. Тенгламалар системасини ечинг
^
{
л/х
2 + 8
х
+
1 6 =
х
2) |
+ 4
[л/х2 - 8 х + 1 6 = 4 - х
Л/ х 2 +
12х + 36
=
х+ 6
[л/х2 -1 2 х + 36 = 6 - х
16. Агар л//5+3 - V/5- 2 = 2 булса,л//5+3 + л//5—2 нинг киймати нечага тенг булади?
17. л/2001•1997 -1998 ■2000 + 9 ни хдсобланг.
18. Тенгсизликни ечинг:
5 ) (3 - х ) 4 > 256;
2)(х + 5)3>8;
3 )(2 х -3 )7 >1;
6 ) ( 4 -
7 )
)4 > 8 1 .
х
(Зх +
1 )4 >
625;
4 ) ( З х - 5 ) 7 <1;
8)(3х2 + 5х)* <32.
19. Тенгсизликни ечинг:
1 )л /х -2 > 3;
2 ) V x - 2 <1;
3 ) л /2 - х >х;
4)-у/2-х <х;
5)л/5х + 11 > х + 3;
6)л/х + 3 < х + 1.
20. Тенгсизликни ечинг:
1) л/х2 —8х >3;
2) -\/х2 -З х < 2;
3) л/Зх —2 > х —2; 4 ) л/2х + 1 < х —1.
21. Тенгсизликни ечинг
1 )д/(1 —х)(2 + х) < 1;
2)л/х2 +Зх + 4 > -2;
3)л/б + х —х2 <6;
4 ) (х-3)л/х2 + 4 < х 2 - 9 ;
5 )л/9х-20 <х;
6 )л /3 х -х 2 < 4 - х ;
7 ) л/х2 - 4х > х - 3 ;
8 ) л/х2 - х - 1 2 < х;
9 ) л/х + 3 < л/х-1 + Vx —2;
1 0 ) V l7 -1 5 x - 2 x 2 /(х + 3)> 0;
11) .-1— - л / 2 - х <2;
л/ 2 - х
13)л/l/ x 2 - 3 / 4 < 1/х —1/2;
14)л/х2 - З х - 10 < 8 - х ;
1 2 )л/х + 3 + л /х -2 -л/2х + 4 > 0;
15)J^=2L=M >0.
л]4 - х
2
16)yl-Jx + 5 - л/х < 2;
17) (х - 2)Vx2 +1 > х2 + 2;
18) — ~ 2* +-Х—
1 9 ) - / = = = = = = <0;
V4х2 —19х +12
2
2 1 )1 ^
2 2 )-—— - ~ 3 >1;
4х
2 3 )-^ = ^ > 2 ;
л /7 7 7
0 ) <
л/2х + 9
л/ Гг2х;
> 0;
<3;
х
2 4 ) ЛЁ ± 1 + З .Ё -3 - <4;
Vх 1
Vх +1
22. Тенгсизликни ечинг
190
1Л 2х2 -(л /2 х -1 3 ? -9 1
1)--------*------ -— 1------- <Зх + 2;
х-7
4 х -1 5
2 ) х > -------— ;
-,л 2
, ( Г Т 7 ¥ сл
3 )х + 2х + 6 + \ух + 1) >54:
^ х2 + х - 4 5 > Зх + 1
х —6
2
х+8
23. Тенгсизликлар системасини ечинг:
2 \ |7 х 2- 9 х + 20 < y jx - l\
л /4 х -7 < х
1)
-< 1 ,
х
[л/х + 5 + 7 5 - х >4;
[
|73х + 2 - 3 |> - 1 ,
4)
6)
2 х - 3 <1;
7 4 х2 - 4 х + 1 > 1,
8),
[2 о -1 ^ 0 ,
9)
1 - 7 2 д - 1 £0;
7 з7 Т - 7 5 > о,
х
-
1
„
—х - 2Т > 2 ’
|3 - 2х| < 3;
7 х - 1 < 7 х 2 -13;
9 —2 х - х 2 <1,
5)
5 х -7
<4,
х -5
7)
Зх
<0.
х -2 5 5 -х
З
[л /5 -х >0,
[х2 - 2х - 3 > 0;
[7 3 -х > 7 х -2 ,
( л
/
З
х
> 77-4;
- 5
Iх +1 > 77+ Т ,
10 )
П)
| 7 * - з < V x - i.
24. Тенгсизликни ечинг
-
i)77+ 77< 4
2 ) ( х - з ) 7 8 + 2 х - х 2
>о
з ) ^
"
>0
1] 2 ' ^ " ? )
vx + 2
4)
'
+ .х_ х1 >
2х + 5
х +4
5) 7|х - 3| +1 > 2|х - 3| -1
Vl
1
1 1
25. Тенгсизликнинг бутун сонлардан иборат ечимлари нечта?
1 )х -4 Т х - 5 <0
2 ) ^ 3 + 1 х ~ Х--<()
х -2
3 )^ 4 > 0
Т х-2
4 ) 7 l 2 - x <2
26. д: нинг кандай кийматида у = 7 2 х -1 ф ункциянинг кийматлари 3 дан катта
булмайди?
В принт № 14
3. х нинг кандай кийматида
1. Тенгламани ечинг:
2.8х - 3(2х - 1) = 2.8 - 3.19х
р(х) = х 3 + 4х 2 -1 2 х + 17
А )-20
В)20
С)-2
купхаднинг кийматини бирор
D )200
Е)0,2
соннинг квадрата ш аклида
2. Кискармайдиган оддий касрнинг
тасвирлаш мумкин?
махражи суратидан 6 бирликка катта.
А)-2
В)2
С)1 D)3
Е)-3
А гар касрнинг сурат ва махраж ига 5 4 0, (40) + 0, (41) + 0, (42) + 0, (43) ни
куш сак, косил булган касрнинг
’ 0,(50)+ 0,(51)+ 0,(52)+ 0,(53)
хисобланг.
киймати i га тенг булади. Берилган
А)*™
касрнинг суратини топинг.
А)5
В)7 С)6 D )12
Е)1
7 211
191
в)—
403
С )—
407
D )—
406
Е )—
7 46
5. Ушбу
{х + у[у)^У~ 2'Jy-x + х 2
ифодани
у-х1
х = 2-/б ва у = 23
булганда х,исобланг
А)1
B )-l
C )I
D )i
13. Х исобланг. - - - —
3 4
А ) - - В ) - — С)-- D ) - - Е )—
7
' 12
6
' 6
12
т
[ 7х + 3 < 9 х - 3
14. 1 енгсизликлар s
[2 0 -З х > 4 х -1 5
системаси бутун ечимларининг урта
арифметигини топинг.
Е )-1
6. Тенгламани ечинг:
0,(3)+0,1(6)
о,(б)
0,(319) +1,(680)
А)4
В)32 С)2 D)1 Е)16
7. И ккита мусбат соннинг урта
арифметиги 6,5 га тенг. Уларнинг
урта геометриги эса ш у сонлардан
урта арифметигини уу кисмини
таш кил этади. Берилган сонларни
топинг.
А) 12 ва 1 В)12 в а З
С )9 в а 4
D )7 ва 6
8. И фоданинг кийматини топинг.
21-13 + 24-13 + 45 -12 + 25 -4 4 -8 9 -24
А)79 В)126 С)89 D)0
Е)1
9, Уш бу /(х ) =У8 + х функциянинг
х+2
аниклаш сохасини топинг.
А ) ( - оо;8)
В) ( - оо;8]
А)3,5
15.
С) 4 D) 3
Е) 4у
(2а + 3b)(4a2 —6аЬ + 962)
ифоданинг а~2 ва Ь=1 даги
кийматини топинг.
А)91 В)343 С)96 D)99
16.
Соддалаш тиринг.
3
3
а —л]аг —3
А ) 1,5 а
D )2,5 а
1-, 01971
17. Z
Е)101
a + yja2 - 3
В )3 а
Е)2,4 а
С)2 а
нинг охирги ракамини топинг.
А )2
В )6
С )4
D )8
Е)0
18. Куйида келтирилган тенгламалардан кайсилари
айният эмас?
1) (х + яХ* —b) = x 2 +(а —b)x —ab;
2) (х - сХх - d) = х 2 - (с + rf)x + cd;
3 )(х -с Х х + d)= х 2 - ( c - d ) x + cd;
(бab + (2«3 + А3 - (зah1 - (я3 + lab2 - b
С) ( - оо;-2)С/(- 2 ;8 ) D ) ( - о о ; - 2 р ( - 2 ;8]
4)Зя3 - ab2 +6яА;
Е) [- 8; - 2)£/(- 2; со)
10. Тенгсизликнинг энг катта ва энг
кичик бутун ечимлари
айирмасини топинг.
5 (5а2 -ЗА2 -((я2 -2яА-А2)-(5я2-2ab-b2)]}-9я2 +4ab-3b2;
(х-4Х х + 2)
А )1;2;4
D)2;3;5
(х + ЗУ
А )4
В )3
С)2
D)5
-,1 . 5
4
11.
3 - : 5 —= 2—:х пропорциянинг
номаьлум хадни топинг.
А )В )С )D )4 —
'з
2
5
' 5
12. - 2 а 1 - 2 b1 ни а + Ь ва ah оркали
ифодаланг.
19.
В)1;3;4
С)1;2;5
Е)3;4;5
Ушбу 2х2 - 26х + 72 = 0
тенглама илдизларининг урта
пропорцио-налини топинг.
А )4
В )5 С)7 D )6
Е)8
20.Тенгсизликнинг энг катта ва энг
кичик ечимларининг урта
пропорционал кийматини топинг.
2х + 5 > х + 7
А ) 4 я й - 2 ( я + А) 2
В )2 ( a + b ) 2 - а Ь
С ) 4ab + 2(я + h ) 2
D )- 4ab - 2(а + b f
Е ) 2 (a + b f - 2 ab
В)7
З х -4 < 2 х + 4
А)2 В) 10 С)4
21. Соддалаш тиринг.
192
D)6
Е)8
1
а2
1
-+*а -1 а + 1 ( 2 - а
— ]
а —2 а )
p , 2 а 2- а
1
а -1
а 2- 1
а
D)1
Е)
а +1
22. (2 x -lX x -1 .5 ) = 0 булса, 2 х -1
СС
А ) аЧ -1
тчч
В)
кандай кийматлар кабул килади?
А )факат -(1/2)
В)2 ёки О
С)0 ёки 1,5
D)0 ёки -(1 /2 )
273
23. Х исобланг. —т—т
3-9
А)3
B )i
С)1
D)9
E )i
ТГ 24 + 781+7192+37-375 ,
30. ----------------------------------------1 ни
7-375
Кисобланг.
А)1
B )-l
С)0
D)3
31. И ф одани купайтувчиларга
ажратинг. 1 -(8о-3)2
А )(1-2о)
B )(l6o-lX 4o-3)
C)4(2o + lX 4o-l) D )4 (a- 2X^ + 3)
E )8 (l-2 aX 4 a-l)
32. 18-13-15-13+21-17-18-17+17 15-15-14
ни х и с о б л а н г.
А)135
В)125 С)180
D)205
37 а1
7 - а
+ т-т= г=-2Ча ни
7 о 2 + 7 я 5 + а 37 я + 7 а
соддалаш тиринг.
А)0
В )-2 л 7
С )-2 7 а
D )a + 7 a
E )-7 a -7 a
34. Тенгсизликлар системаси бутун
ечимларининг урта арифметигини
J 2х + 1 < 5х —2
ТОПИНГ.
|2х + 3 < 1 8 -3 х
33.
24. И кки натурал сон квадратларининг
урта арифметиги 10 га, урта
геометриги эса 8 га тенг. Ш у
сонларнинг йигиндисини топинг.
А) 4 В) 12 С) 9
D) 6 Е) 7
25. х2 + х+ о = 0 тенгламанинг х, ва
1
1 2
х2 илдизлари орасида — + — = —
х,
х2 5
муносабат уринли . а нинг
кийматини топинг.
А)-2
В)-2,5
С )-1,5 D )-l
26. А гар камаю вчини 26 та ва
айрилувчини 12 та орттирилса.
айирма кандай узгаради?
А) 14 та ортади
В)4 та камаяди
С)4 та ортади
D )28 та камаяди
27. К уйида келтирилган тенгликлардан
кайси бири айният?
тъ - п
А ) 2тп —п2 —т 2 —{т + n f
В)
т -п
т —п —т —п
С>
п
п
D) т —(т —п)—{т + п) ——т
28. У ш бу (х2 +1^ -3 (x 2 + lf - 4 = 0
тенглам анинг нечта илдизи бор?
А)6
В)4
С)3
D)2
Е)5
29. 2 ,0 + 3 12 йигиндини охирги
ракамини топинг.
А)9
В)5
С)1
D)4
а-ал/а
i
А)2,5
В)3
35. К исобланг.
С) 1,5
4
—
D)2
- 1 S2
—
0,3-0,7-03
А)-20 В)20 С)200 D)-2 Е)-200
36. (4х2 - 7х - 5)(5х2 +1 Зх+ з)(3х - х2 - 8)=0
тенгламанинг барча хакикий
илдизлари купайтмасини топинг
А)1 В)0
С)-0,75 D)7,5 Е)1,25
37. 270 ва 300 сонлари энг кичик
умумий карраласининг 4 ва 6
сонларининг энг кичик умумий
карраласига нисбатини топинг.
А)25
В)45 С)225 D)95 Е)125
38. Тенгсизликни ечинг.
(x + 3 X x -5 )^ 0
х+1
A)(3;-l]t/[5;oo)
В ) ( - 3;-lX/(5;oo]
С)[-3;-1)£/[5; оо)
D )(-3 ;l)
39. К упайтувчиларга ажратинг.
х4 + х 2 +1
A )(х 2 + x + l)(x2 - x - l )
B ) (х2 + х + lXx2 - х + 1)
С) (х2 + х + \ \ х 2 + х —l)
193
D )(x 2 + x + l)(-x 2 + x - l )
40. А га р а = 8л/2 ва h = 4л/2
2
2
2
1
a2—b2 a2+b2
б у л с а ,— j — j
- нинг киимати
а2 - Ь 2 а2 +Ь2
нечага тенг булади?
А) 6 В ) 16
С) 12
D) 8
1
2
41. Х исобланг. ----у=+- -—
2 + V3 л/3-1
А)2
В)3 С)4 D)V3
Е )2 -Уз
42. т нинг кандай кийматларида
бх —т Imx +1
=
тенгламанинг
2
3
илдизи нолга тенг булади?
А)243
В)263
С)273
D)350
49. У ш бу (х2 - х - \ \ х г - х - 7 ] < - 5
тенгсизликнинг энг катта бутун ва
энг кичик бутун илдизлари
айирмасини топинг.
А)2
В)3
С)4
D)5
Е)6
50.
7
А )-3/2 В )-1/3 С)-2/3 D ) ) /
Е)4/5
43. А гар тижоратчи молнинг 1 кг ини
40 сумдан сотса, 1800 сум зарар
куради. 1 кг ини 70 сумдан сотса,
900 сум ф ойда куради. Тижортчида
неча кг м ол булган?
А )60
В)90 Q 7 0 D )100 Е)80
44. Хисобланг.
1 1 1 1 1
1
——-f- ——-Ь ■ +
Ь —— -------15 35 63 99 143 195
А)
15
в)— о —
15
У45
D )—
15
Е)2/15
65- 4 4
А) —
’ 2
1
А)4
В)2
В)2
05
D)3
Е)6
53. 30 дан кичик туб сонлар нечта?
А)11
В)9 О Ю 0 )1 2 Е)8
"I
2
(0 ,(б )-0 ,(4 5 ))-0 ,(3 3 )
А)0,(7)
в )2
С)0,(07)
D )0,(007)
Е )^
+ -----
О -
’А
D ) - Е)1
У8
55. Соддалаш тиринг.
у13 + 30^1 + л/2+ д/б + 4л/2
46. — —т=--+ 1
2 + V3
А )—
В)3
С)7
D )i
Е)49
7
51. (2у - 3 z f - (х - 3z f - (2у - х)3
купханди купайтувчиларга
ажратинг.
А) б(2у - x ^ ly - 3zX* - 3z)
* В )Тугри ж авоб келтирилмаган
C )К упайтувчиларга ажралмайди
D) - 3(2у - 3zXx - 3zX2y - х)
E ) 3(2_у - хХ2у - 3zXx - 3z)
52. Тенгсизлик уринли буладиган п
нинг барча натурал кийматлари
йигиндисини топинг.
п2{п2 —п —б)< О
-2
V
(716+ 3-715}(5-343)н
54. Х исобланг.
45. Х,исобланг.
-п
( 1>1
3-715 -19*714
-/=------Ч - - 4 нинг
V 5 -V 3 2 + V5
кийматини топинг.
А)л/5-л/з
В)2
04
D ) S +yf3
Е)0
47. п нинг кандай кийматида
п2(у —1) = 4у —2п тенгламанинг
илдизи йук?
А) п = 1
В) п = 2 С) п = -3
D)n - - 2 Е )и = 0
48. Натурал сонни 18 га булганда,
булинма 19 га, колдик 8 га тенг
булади булинувчини топинг.
. А) 3 + л/3
В) 5+ л/2
С) 5 + 2 л/з
D )5 + 3 л/2 Е )3 + ур2
56. Детал 1:5 масш табдаги чизмада 2,1
см узунликка эга. Ш у детал 1:4,5
м асш табдаги чизм а канча (см)
узунликка эга булади?
В)3,5
С)15
0 )3 ,1
57. Касрни кискартиринг.
А)
194
4+х
1 -х
В)
4 -х
х+1
E )2 j
х -1 6
х2 + 3 х —4
х+4
С)
х+1
D)
jc- 4
E)
x-4
x —1
x+1
2
58.
тенгсизликни ечинг.
x2 —9 x2-16
А) (-со; go)
B)(-4;-3>7(3;4)
65. Ф ирм а махсулотни 380 сумга сотиб
4 фоиз зарар килди. Ш у махсулотнинг таннархини топинг.
C ) ( —o o ;-4 )f/(- 3;3)f/(4; со)
А )400
В)495
D)395^
Е )3 9 5 |
C )3 9 5 i
6
D)(-°o;4>7(4;oo)
E ) ( -
оэ;
4 > 7
66. Н омаълум соннинг 28 % и 4 нинг
29,4 % ига тенг. Н омаълум сонни
топинг.
( 3 ; 4 > 7 ( 6 ; go)
59. Соддалаш тиринг.
\[x* + 2\[x +1
x+
/x" +3 Vx +1
1
Vx +1
A)1 B ) - J — C )V ? D)0 E)Vx +1
Vx + 1
60. Уш бу x2 + px + q = 0 тенгламанинг
хар бири илдизини 4 тага
орттириб, илдизлари хосил булган
сонларга тенг булган квадрат
тенглам а тузилди .Агар унинг озод
Хади q + 64 га тенг булса, р нечага
тенг булади?
А )-10 B ) - ll С)-13 D)-14 Е)-12
61. Синфдаги кизлар сонининг угил
болалар сонига нисбати 5/7 булса,
синфдаги жами укувчилар сони
Куйидагиларнинг кайси бирига тенг
булиши мумкин?
А )36
В)34
С)32
D)30 Е)28
62. Х исобланг.
А )б |
И)
B )li
8
С )-з8
1
Е )-2 D )-l —
’ 8
1
63. Х^еч бир учтаси бир тугри чизикда
ётмайдиган 20 та нукта берилган.
Бу нукталар оркали нечта тугри
чизик утказиш мумкин?
А) 190
В) 200
С) 220
D ) 380
Е ) 180
64. х2 < 2х + 15 тенгсизликнинг бутун
сонлардан иборат ечимлари
йигиндисини топинг.
А)9
В)4
С)5
D)7
А )б1
В)6
С ) 4 | D )4 ,2
Е)5
67. Куйидаги нукталарнинг кайси бири
у = -2х + 7 функциянинг графигига
тегиш ли?
A)(2;l)
B)(l;2)
С)(2;4) D)(3;l)
68.
ни хисобланг.
А )2 —
8
С)15-
1
D )6 Е)15
’ 8
69. С оддалаш тиринг.
Г-1 6 х 31
9/
8х
13/
А >~У
)-^
В) —
О — D )— Е) —
х
у
9у
9х
9у
70. а нинг кандай кийматларида
а2х2 - 2х +1 = 0
тенглама битта
илдизга эга булади?
А )о = 1
В )о = -1 С) а = ±1
D )a = 0 в а о = 1
Е )я = ±1 вао = 0
71 И ккала иш чи биргаликда ишлаб,
маълум иш ни 12 кунда тамомлайди.
Агар иш чиларнинг биттаси шу
иш нинг ярмини бажаргандан кейин
иккинчи иш чи колган ярмини
баж арса, ш у иш ни 25 кунда
тамомлаш и мумкин. Ишчилардан
бири бош касига Караганда неча
м арта тез иш лайди?
А) 1,2 В ) 1,5 С) 1,6 D )l,8 Е)2,0
3 1
72. У ш бу 2
сонлар айирмасининг
10% ини топинг.
А)0,22
В)0,3
195
С)0.021
78.Касрни кискартиринг.
D)0,03
E)0,21
73. А ва В пристанлар орасидаги
м асофа 92 км. А пристандан оким
буштаб сол жунатилди. Худди шу
пайтда В пристандан окимга
Карши моторли кайик жунади ва 4
соатдан кейин сол билан учраш ди.
А гар дарё окимининг тезлиги 3
км/соат булса, кайикнинг тургун
сувдаги тезлигини топинг.
А )20 км/соат В) 19 км/соат
С) 17 км / соат D )24 км / соат
E)23 км / соат
74. И фодани кийматини топинг.
1
!\
1)
3 0 -1 5 о 4 - 2а4 +а2
v
)к
У
^
3
8а4 - 2а4
(
А) 15 В) 10
С)7,5 D)-7,5 Е)-10
79. Э ритм а таркибида 60 г туз бор.
У нга 400 г тоза сув кушилса,
тузнинг концентрацияси 1,5 марта
камайди. Дастлабки эритма неча
грамм булган?
А )800
В)840
С)780
D)900
Е)640
80. Х исобланг. ^ - 5 - 5J : j - 0,5г
/8 2 ^-1 8 ^ + g218
V 64
А)64 В)100 С)12,5 D)50 Е)82
75. Вилосипедчи бутун йулнинг 0,6
кисмни утгач,колган йул, у босиб
утган йулдан 8 км га камлиги
маълум булди.БутуН йулнинг
узунлигини (км) топинг.
А )24
В)40
С)36,6
D )20
76. И ккита ток соннинг йигиндиси 5 га
булинади. Бу сонлар кубларининг
йигиндиси кандай ракам билан
тугайди?
А ) 6 В) 5 С) 4
D ) 0 Е) 8
77. Куйидаги тасдиклардан кайси бири
хам м а вакт тугри?
A )бирорта хам куш илувчи 11 га
булинмаса, йигинди хам 11 га
булинмайди.
B)хар бир куш илувчи 15 га булинса,
йигинди хам 15 га булинади
C)йигинди 11 га булинса, хар бир
куш илувчи хам 11 га булинади
Б )куш илувчилардан камида
биттаси 12 га б у л и н с а,йигинди хам
12 га булинади.
t
А)1 B )-l С)0,5 D )-l,7 5 Е ) -1,5
81. (l-043 —0.008_1/3)+ (l5.l)° ни хисобланг.
А)5 В)-3
С)-4
D)-5 Е)-2
0_
0,07
0,21
0,4
0,06
ТЛ,
И фодани
^
кийм атини топинг.
А)25 В)20 С)15 D)30
Е)16
83. М ахсулотнинг нархи биринчи
м арта 25% га,иккинчи марта янги
бахоси яна 20% га оширилди.
М ахсулотнинг охирги бахоси неча
ф оизга камайтирилса, унинг нархи
дастлабки нархига тенг булади?
82. —— + —^
А)45
0,9
0,05
В)48
050
D )33^
Е)42
84. ^2\ГШ-2Тн ни соддалаштиринг.
А )^8
В) л/2
С)\[з2
D ) 9V64
ЕУ-М
85. Бинонинг 8- каватигача булган
зинанинг узунлиги 2-каватгача
булган зин а узунлигидан неча марта
узун. (каватлар орасидаги зиналар
сони бир хил деб хисоблансин)?
А)4
В)5
С)4,5
D)3,5
Е)7
86. У ш бу
— *
— ифодани
х '2-2 x^+ 4
х =0,5 даги кийматини хдсобалнг
А)4,5
196
В)3
С)4
D)5
Е)6
53-§. Арифметик прогрессия
1. Агар: . 1)я, = 2 ва d = 2;
2)я, = -3 ва d = 2.
булса, арифметик прогрессиянинг дастлабки беш та хадини ёзинг:
2. (я„), арифметик прогрессиянинг дастлабки бешта хадини ёзинг:
l ) a ,= 1 0 ; d = 4;
2)я, = 29; d = -5;
5 ) а, = 12яг; cf = -Юга; 6 ) а, = jc+ 1; d = 3;
3. А гар арифметик прогрессияда:
3) а, =1,7; d = -0,2;
4) а, = т; d = 3/и;
8 ) а, = х - 4 ; d = 6.
7) я, = jc- 2; d = 5;
1)я, =6, 4 = ^ булса, я5-ни хисобланг;
2) я, = - 3 ^ ,d = ^ булса, я7-ни хисобланг.
4. А рифметик прогрессияда:
1)агар a , - 2 , d = 3 булса, я15-ни хисобланг.
2)агар я, = 3,d = 4 булса, я20-ни хисобланг.
3)агар a ,= -3 ,d --4 булса, я18-ни хисобланг.
4)агар a, =-2,d = -4 булса, аи -ни хисобланг.
5. (я„), А рифметик прогрессияда d ва я8 ни топинг:
1)я, = 70; а2 = 100;
2 )я, - - 2 0 ; а2 = -15; 3 ) ^ = 240; я 2 -190;
5)я, = лс+ 1; я 2 = jc + 3;
6 )я , = 2т; а2 = т;
4 )я , =1/3; я2 = I;
7 ) a i =m; а2 = т - п ; 8)я, = 36;я2 = 46 + 1.
6 . К уйидаги арифметик прогрессиялардан а/ ва d - н и топинг:
. 1 ) я 5 = 19; я27 = 107;
4) я20 = 0; я66 = -92;
2) а 6 = 6,2; а31 = 21,2;
3 ) я 14 = 26,5, а21 = 52,5;
5 )я 8 = 1; я 25 = 9,5;
6 ) я и = 26; я41 = 44.
7. - 2 2 сони 44, 38, 32,... арифметик прогрессиянинг хади. Ш у соннинг
номерини топинг.
8. А гар арифметик прогресияда:
1) d = - 3, аи = 20; 2) я21 = -10, а22 = -5,5 булса, унинг биринчи хадини
топинг.
9. Арифметик прогрессиянинг биринчи хади ва айирмасини топинг:
1)я„ = 7, я 16 =67;
2 )я „ = -4 , я9 = 0
3 ) я 6 = 17;я„ = 23.
4 ) й]1 =25;й13 =29.
6 )а ъ = 4п;а5 = 0 .
5)ап =х+23,аы=х+27.
10. А гар арифметик прогрессияда:
^) ^8—1 2 6 , —146,
64,
50,
3)fljj
7,Я|9 3,
4 )я 8
0,5,я,9 2,5.
булса, унинг тукхизинчи хади ва айирмасини топинг.
11. Куйидаги арифметик прогрессияларни дастлабки иккита хадини топинг;
1)я,; а2; 7; 9; 11;...,
2 ) я ,; я 2; х + 5; х + 7, х + 9;...,;
3 )я ,; «2; 16; 12; 8;...;
4) я,; а2; 7; 10; 13;...;
12. А йирмани хуйидагилар орхали ифодаланг:
а\у>
2 )я 6 ва я8;
З )я 23 ва я25,
4) я12 на я16;
-О^зз
®’
35
аз8-
^ )я 36
13. а (п) арифметик прогрессиядан я,,-ни топинг агар:
1 )я ш = 26;d = 2;
2 ) я |00 = 0 ;d = -3 ;
197
3 ) я 29 = ll;d = 0,2;
4 )a3, = \ \ , d = 0,5;
5)а,4 = -17;</ = 1/5;
6 ) a is = - \ 6 A : d = 0,4.
14. л - хадининг формулалари билан берилган куйидаги кетма-кетлик
арифметик прогрессия булиш ини исботланг:
1)«„=3-4и;
2)а „=- 5 + 2п;
3)an =3(n + l},
4)а„=2(3-п).
15. Арифметик прогрессиянинг и -х ад и формуласини ёзинг:
1)1,6,11,16,...;
2)25,21,17,13,...;
3 )-4 ,-6 ,-8 ,-1 0 ,...; 4 )1 , - 4 ,- 9 , -14,... .
16. Агар арифметик прогрессияда:
1) аъ = 13, а6 = 22;
2) а2 = -7, an = 18 булса, унинг и - хади формуласини топинг.
17. Арифметик прогрессиянинг айирмаси 1,5 га тенг. Агар:
1) а9 = 12; 2) «7 = -4 булса, «, ни топинг.
18. А рифметик прогрессияда а, =-10, d = 0,5 булса, п нинг дандай
кийматларида ап < 2 тенгсизлик бажарилади?
19. Куйидагилардан фойдаланиб арифметик прогрессиянинг и-дадини топинг:
1)о, = 8; d = 5; п = 15;
2)а, = 110; d = -10; n = 11;
3)а, = —1,6;</ =-0,2;/г = 23;
4)а, = 4; d = —1/4; /г = 15; 5)а1 =л: + 1; d =3; п = 12;
6)«, = 2д- + 7; d = 2; и = 14;
7 ) о, =3; d = —т\ п ~ 10;
8)«, = Зт + 1; d = —т; n = II.
20. Куйидаги арифметик прогрессиянинг биринчи хади ва айирмасини топинг:
1 J fll + e 7 = 2 2 ,
|а 10-«з =21;
5ч к + « 5= 24.
|а 2-а3=60;
2 ) { ° 5 +Ci|1 = 4 2 ’
3 ч | « 2 + « 5 - а з = | 0>
[а4+й10=38;
[а,+й6= 17;
6ч к +«1=5/3,
|а 3-а4 =65/72;
Гй7 - й3 =8,
| а 2. а7 =75;
4 Л « 1 + « 6 - ‘35 = | ° .
[2а,+а5=34;
21. 12 сони -1 8 ,-1 5 . -12,... арифметик прогрессиянинг хади буладими?
22. -59 сони I, -5... арифметик прогрессиянинг хади. Унинг номер ини
топинг. - 46 сони шу прогрессиянинг хади буладими?
23. и нинг дандай кийматларида 15, 13, 11 , . . . арифметик прогрессиянинг
хадлари манфий булади?
24. 7 ва 35 сонлари орасига шундай 6 та сон дуйингки улар арифметик
прогрессияни таш кил дилсин.
25. 1 ва 25 сонлари орасига шундай 5 та сон дуйингки улар арифметик
прогрессияни таш кил дилсин.
26. 2 ва 14 сонлари орасига ш ундай 5 та сон дуйингки улар арифметик
прогрессияни таш кил дилсин.
27. а ва Ь сонлари орасига шундай т та сон дуйингки улар арифметик
прогрессияни таш кил дилсин. Бу арифметик прогрессиянинг дастлабки 3 та
хадини ёзинг.
28. Куйидаги арифметик прогрессиянинг энг катта манфий хадини топинг:
5,3; 5,12;...
29. Эркин туш увчи жисм биринчи секундда 4,9 m йул босади, кейинги хар бир
секундда эса олдингисидан 9,8 m ортид йул босади. Туш аётган жисм бешинчи
секундда данча масофани босиб утади?
30. Хаво ваннасини олиш йули билан даволаниш да биринчи куни даволаниш
15 мин давом этади, кейинги дар бир кунда у ни 10 миндан ош ириб борилади.
Ванна олиш купи билан 1 соат 45 мин давом етиш и учун курсатилган
тартибда хаво ваннасини олиш неча кун давом етади?
198
31. Арифметик прогрессия учун ап + а„ = ап_, + ащ+,
тенглик уринли эканлигини
исботланг.
32. Агар а7+а8=30 булса, аю + щ ни топинг.
33. Арифметик прогрессия учун
ап = а"+'я * й”~'п
тенглик уринли эканлигини
исботланг. Агар аю + о30 =120 булса,
ак ни топинг.
34. Арифметик прогрессия учун куйидаги формулалардан кайсилари тугри?
1)а 1- 2 а2+аз= 0
2)ai=a3-a2
3 ) п - ——a , + d
а
35. Арифметик прогрессияда:
1)а2-а ,= 6 булса а8-а 6 =?
2 )а4 -а 6 = 18 булса а ^ - а ,,^ ?
3 )а |8 -а 15 =300 булса азео -а 2С0 = ?
36. Арифметик прогрессияда а2=9 ва а2б~105 булса, шу прогрессиянинг биринчи
хади ва айирмасининг урта геометригини топинг.
37. Агар Д1,а2,...,а„ сонлар арифметик прогрессия ташкил килса,
1
1
1
1
+-------+------- +...+---------- иигиндини топинг.
° i
-аг
34
аг -аъ а -а
апЧ-а„
3 8.4; 9; 14;...арифметик прогрессиянинг саккизинчи хади туртинчи хадидан
нечтага ортик;?
39. Арифметик прогрессиянинг барча хадлари натурал сонлардан иборат.
Агар ai?=3 ва 20<а3<22 булса, прогрессиянинг айирмасини топинг.
40. Арифметик прогрессиянинг биринчи хади 6 га, охирги хади эса 39 га
тенг. Агар прогрессиянинг айирмаси бутун сондан иборат булиб, у 2 дан катта
ва 6 дан кичик булса, охирги хадидан олдинги хадлар сонини аникланг.
41. 7, 10, 13,...арифметик прогрессиянинг неча хадининг хар бирининг
киймати 100 сонидан катта, 200 сонидан кичик булади?
42. Биринчи хади 1 га, ун биринчи хади 13 га тенг булган
арифметик прогрессиянинг олтинчи хадини топинг.
43. Иккинчи хади 5 га саккизинчи хади 15 га тенг булган арифметик
прогрессиянинг бешинчи хадини топинг.
44. Туртта бандеролни урнатиш хаки учун жами 120 сумлик 4 та хар хил почта
маркаси керак булди. Агар маркаларнинг бахолари арифметик прогрессияни
ташкил этиб, энг киммат марка энг арзонидан 3 марта киммат турса, энг
кимматининг бахоси неча сум булади?
45. Агар:
1)а3 = 25, аю = -3;
2 )я12 = 34, о7 =19;
3)о3 +о7 =4, аг + а14 =-8;
4 )а2 + а л = 16, а, а = 10.
булса, арифметик прогрессиянинг биринчи хадини ва айирмасини топинг:
46. Арифметик прогрессиянинг айирмасини, унинг туртинчи ва бешинчи
хадларини топинг:
2
1)4, 4 - , 4-,...;
3 3
2 )3 -, 3, 2-,...;
3
3
47. х нинг кандай кийматларида:
3)1, 1+л/З, 1+ 2-Л,...; 4)л/2, л/2-3, л/2-6,....
х “Ь2
1)3jc, — , 2х-1;
2) Зле ,2, 1Ъг
сонлар арифметик прогрессиянинг кетма-кет хадлари булади?
199
48. и - хади ап = - - - - формула билан берилган кетма-кетлик арифметик
прогрессия булишини исботланг.
49. Агар о, =7, д7 = -5 булса, арифметик прогрессиянинг айирмасини топинг:
50. Агар о 10 = 4, d = 0,5 булса, арифметрик прогрессиянинг биринчи хадини
топинг.
51. Агар: 1)а, = -5 ва я,, =7;
2 )я 9+ о | | = —Ю; 3 )о 9 + о ,,= 1 2 .
булса, арифметик прогрессиянинг унинчи хадини топинг.
52. Агар арифметик прогрессия «, =-2, «5 = -6, а„ = -4 0 булса, и номерини топинг.
53. Агар арифметик прогрессияда Ь, + Ь9 = 5 ва b2 + b2 = 17
булса, 6, -69 ни топинг.
Такрорлаш № 14
1. Тенгламани ечинг.
1) 8(3*- 7)— 3(8- х)= 5(2х + 1>,
2)Ю(2х-1)-9(х-2)+4(5х + 8)=71;
3)3 + х(5 — х) = (2— хХх + 3);
4) 7 — х(3 + х)= (х + 2X5 — х).
5х-7_х + 2
£Ч4х -8 3 + 2х
-ч 14-х Зх + 1 _
7 ) — — + — — =3;
6 ) — г--------- -— = 8;
7 6
7
4
оч2х — 5 6х + 1
1
10 )
9)
« - j --------3(х+ 2) 8х +11 ’
3(х-1) 2(х+ б)’
1 1 ) £ ± 1 + _ £ _ = 2.
х — 3 х+3
2. Тенгламани ечинг:
l ) x ( x - l ) = 0;
2)(х + 2Х х-3) = 0;
3 ) x f 2 x - - l ( 4 + 3x) = 0;
4 ) ^ + ^ х + 1) = 0.
х 2 +1
5)х2+3х = 0;
6)5х —х2=0;
9 )2х2-32 = 0;
10)2—-
7) 4х + 5х2 = 0;
/ \2
11) § - . = 0;
: 0;
8) —6х2 - х = 0;
12)х2 - 8 = 0.
3. Тенгламани ечинг:
1)2х2+ х - 1 0 = 0;
2 ) 2х2- х - 3 = 0;
3)7х2—1Зх —2 = 0;
4)4х2-17х-15 = 0.
5) (Зх + 4)2 + 3(х - 2) = 46;
6) 2(1 - 1,5х)+ 2(х - i f = 1;
7) (5х - ЗХх + 2) - (х + 4)2 = 0;
8) x(l 1 - 6х) - 20 + (2х - 5)2 = 0.
4. Тенгламани ечинг:
»Н =1:
4)|3х| —Зх = 6;
2) |х —1| = 4;
З)|3-х| = 2;
5)|2,5-х|+ 3 = 5;
6)|3,7 + xj —2 = 6;
5. Тенгламани ечинг:
1)
-6 = 5х;
2х + 9
5 )х 4—17х2 +16 = 0;
х+ 2
—4;
2)х — 2 х— 2
3 ) ^ £ _ + £ Z l = l; 4 ) Д + Л
= 1.
х2-16 х + 4
(х + б)2 X+ 6
6 )х 4 - 3 7 х 2 +36 = 0;
7 )2х4- 5 х 2-12 = 0;
8 )х 4- З х 2- 4 = 0
6. Тенгламани ечинг:
1)л/х+Т —5 = 0;
2)6 —л/х+ 3 = 0;
3)л/5 — х -1 =х;
4) 3 + л/х —5 = х —4;
5) 7х - л/2х + 2 = 5х;
6)12х-л/5х-4 = 11х.
200
7. Тенгламани ечинг:
1)2*”' = 64;
2 )3 |_* = 27;
8. Тенгламани график усулда ечинг:
1)х3=Зх + 2;
2) jc3
4)7 2 x - l ■49.
3)3Л_К=27;
3 ) - =6 - x ;
= —jc —2;
JC
х+З
5)л[х =:
4) x 1= 2x —1;
9. Тенгламалар системасини ечинг:
[x + y = 10,
[x + y = 12,
2)1
1)
|y —x = 4;
| x - y = 2;
6 ) -Jx = 6 —x.
3)
2x + 3y = 11,
2x —у = 7;
2x
5)
Зх + 5у = 4,
2x —у = 7;
6)j
[4 x -3 y = l,
[Зх + у = -9.
i ( x + ll) = l ( y + 13)+2,
10 )
10. Тенгламалар системасини ечинг:
x - y = 2,
x - y = 7,
2)
1) xy = 18;
xy = 15;
4)
x + y = -5,
xy = —36;
5)
^ (x + 3y) = ^ (x + 2y),
x + у = 2,
3) xy = -15;
x2 + y 2 =13,
6)
xy = -6;
201
8)-
4'
x + 5v = 12.
5x = 3y + 8;
4){
^
T ~T _ ’
7)'
1 хн—1 v = 5;
—
.2
9)
Зу
x2 + y 2 =41,
xy = 20.
3
2 v = 2,
0
—x
7
5'
3
1
1
—x + —v = 12—;
4
6'
6
1.
2.
3.
Вариант №15
Агар qc+ а ' = 6 булса, а ъ+ яГ3
А ) (я + b)(b + с)(а + с) В ) я2 + Ь2 + с 2
ни хисобланг.
С) (я + b)(b + с \ а - с) D ) я 2 + 6 2 - с 2
А) 198
В)216 С)210 D)234
11 . (Зх —2у)3 + (2у - z f - (Зх - z)3
Агар т - п = (4х + у)2 ва
купханди купайтувчиларга
л - /л = (4х - у - 24)2 булса, у + х
ажратинг.
нинг кийматини хисобланг.
A) - б(3х - zX3x - 2д>Х2у - z)
А)-6
В)-9
С)9
D)-15
B) Тугри жавоб келтирилмаган
Х,исобланг.
C)Купайтувчиларга ажралмайди
(5,22 - 4 ,8 2Xi 6,72 - 6 ,7 2)
( |2 ГЛ Т ,4 2 )(б,42 -3~,б“2)
4.
А) 2— В )—
21
50
Хисобланг.
C )l —
D )-3 (3 x -z) (Зх - 2у) (2 y - z )
12. Куйида келтирилган
тенгликлардан кайсилари айният?
D )7—
7
21
1 ) ( x - c X x - d ) = x 2 + ( c - d ) x + cd;
2)(х —e \ x + d) = х2 —(с —d )x -e d ;
12с2+у -(8х2-5у7-(-1 (к2+(5л2-бу2)))
(2022 - 5 4 2 +256-352)(42 - 1 0 2)
5.
А) 10773000
В)90908777
С) 10752200
D) 10752000
Ушбу 67х —6х7 ифодани купи
билан нечта купайтувчига
ажратиш мумкин?
А)8та
В)6та
С)4та
D)9ra
18л2 -162
,
г-— ифода натурал сон
3)
9.
10 .
- 6 - 1 ) ни купайтувчиларга
ажратинг.
буладиган п нинг барча натурал
кийматлари нечта?
А) 1
В )3
С) 6
D) 2
Купайтувчиларга ажратинг.
я3 +9 о2 + 27я + 19
A) (я + 1)(я2 - Зя +19)
B) (я + 1)(я2 + Зя +19)
C) (я + 1)(я2 + 8я +19)
0 )(я-1)(я2 +Зя + 19)
Агар т - п рационал сон,
тп, т яя я лар эса иррациоиал
сонлар булса, куйидагилардан
кайси бири рационал сон булади?
А) т —2л
В) т 2я - тп 2
C ) л?3 —л 3 - Злгл(/л - л)
D)2 л? - л
х3 - Зх2 - 4х +12 купхад
Куйидагилардан кайси бирига
булинмайди?
А )х + 3 В )х -3 С)х + 2 D ) x - 2
( a
+
b
+
c ) ( a b + b c
+
a c ) —
a b c
2
4 ) 5 я -3 6 2 - (я2 - 2 а Ь - Ь г) = 9я2 - 3 Ь
А )2;3
В)1;4
C )l;3
D )3;4
13. ( a +b) ( а +6 + 1 ) —(яг - 6 )( а
л
7.
= -х2;
14.
А )4я с(б + 1)
В)2(а+6)(6 + 1
С)2я(26 + 1)
D ) 2 яг (б -1 )
4,5 2 - 1,52
0 ,3 -0 ,5 - 0,3
А ) - 120
В )-200
ни хисобланг.
С)-2
D )200
25-(8яг-3)2 ни купайтувчиларга
ажратинг.
А) (8 яг - 2)(8 + 8я) В) (8 яг + 2)(8а - 8)
C) (8 яг - 2)(8 - 8яг)
D ) (8 яс + 2)(8 - 8 яг )
16. я;3-9яс2+27яс-19 ни
купайтувчиларга ажратинг.
А) ( яс + 1)(яс2 + 8яс -19)
В) ( а —1)(яс2 —8яс + 19)
C) ( я —1)(яс2 + 8яс -19)
15.
D )( а + 1)(я2 - 8ос + 19)
0.42 -1
ни хисобланг.
2,8-0, 4 - 2,8
А )4
В) 5
С)1
D) 0,5
18. Ифодани соддалаштиринг.
5 . 4 1п~3 _ 20 -(2 " '2 J
17.
НИ
купайтма шаклида ёзинг.
202
А) 2
В) 4 2я С) 4
D) О
19. Куйидагиларнинг кайси бири
айният?
1)
р2- д 2
Р2 +дг
р2- ч2
Р2 - ч 2
р 2~ чг
Рг - ч 2
р '+ Ч 2
р 2+ч2
1)2 a 2 -4аЪ + 2Ь2 = - ( a - b ) 2
2)
2)—Xг +------ху + уV =
з ) _ z ! +<?2 - р 2~ у 2
p ' - q 2 q2- p 2
3 ) - ( a - b + c) = a + b - c
4)-
« 2-1
« 2-1
Ь
ъ
А)1
20.
2
4 )-
В) 2
С )3
D) 4
л:
2 ) - —2
X + ху + у
3 ) - ( а —Ъ - с ) = —а + Ь —с
-
а 2 -1
я 2- ]
ушбу
4)-- Ь ~ b
тенгликарнинг кайси бири
айният?
D) 2
А) 2;4
В )1
С) 1;3
21. Агар а + b + с = 0 булса,
я 3 + a 2c - a b c + b2c + b3 ифоданинг
кийматини топинг.
А) 0
В )1
С)2
D) -1
х 3у + 2х2у. —Злу _ 1 —х 2
.
л:3 +5jc + 6 л; х +Зх + 2
23.
л:3у + 2 х 2у - 3ху
х 3 + 5 х 2 + 6х
28.
25.
5л:+ 6
х2- 4
х
х2- 4
х-2
л; + 2
^
В)
С )|
х
х-2
1
л; + 2
я 2- 1
b
D )y
Р ) 0,5
В) т 3п3 =(тп)9
^ т ' - п3
3
2
U)------- = т +тп + п
6-х
х-2
С )1 D)
-
ушбу
тенгликларнинг кайси бири
айният.
А)3
В) хеч бири айният эмас
С)1
D)4
29. Куйида келтирилган
тенгликлардан кайси бири
айният?
А) т —(т —п)—(т + п ) - 2 п —т;
ни
т —п
т —п - т —п
D)
п
аЪ
18я2
30. (2я + ^ ^ )
—а
' а2- Ь2
а —Ь а + Ь
ифодани соддалаштиринг.
А)
\)2аг -4ab+2b2 =-(a -b )2
я 2-1
b
Хисобланг.
В) 1,6
-
3 ) —( a —b —c) ——a + b + c
0,83 + 1,73
А) 1,2
у
v3
X
- у1;3
2 ) - - !-----------Т = Х ~У
х +ху + у
D)jc
хисобланг.
А) у / х
В)-д:
С )—у
4(р,82 - 0,8 •1,7 + 1,7 2)
ни
24.
-
я 2-1
4 )----— = ——
х 2- 1
х 2 + Зх + 2
Х
тенгликларнинг кайси бири
айният?
А)3
В) хеч бири айният эмас
С)1
D)4
ни
С ) —у
В )-*
=
4 ) ---- — = —j — ушбу
coflqaj [анггиринг.
А.)х/у
у
у
3 ) —( a —b —c) —a + b + c
22.
ч2- р 2
А) 3
В) Булар ичида айният
йук
С) 1
D) 4
27. 1)2я2 -4я6 + 262 = -(я -б )2
\ ) 2 a 2- 4 a b + 2b2 =(Ь+а)2-2
3 3
х -у
„
2)
х '+ л у + у 2
а 2 -1
2
р -ч
p2+q2
л;2 + 4
4-х
26. Куйидаги тенгликлардан кайси
бири айният? |р| ф |<?|)
НИ
соддалаштиринг.
А )—
9
203
В)^-— С )—
9
9
D )-
4я
Зи-1
ифода п нинг нечта
n+ 1
натурал кийматида бутун сон
булади?
А)2
В)х,еч бир дийматида
С)4
D)1
32. 1)2а 1 - Aab + 2b2 - - ( a - b ) 2
и —7
п +1
п —1
С)
п —1
31.
2 )-
А)
39.
х —у
2-----------Т = Х~У
х + ху + у
а2- \
1- а 2
Ъ
Ь
ушбу
тенгликларнинг кайси бири
айният?
А)3
В)кеч бири айният эмас
С)1
D)4
33.
34.
35.
36.
37.
(у2 - 1)2 - {у2 - l) ( / + у 2 + 1)+ у
ни соддалаш тиргандан кейин
неча хдддан иборат булади?
А) 5
В) 4
С)3
D)6
*
5х +1
а
b
А гар —-----------= ------ + ------х -jc -1 2 х + 3 х - 4
айният булса, Ъ- а ни топинг.
А) -1
В)6
С )1
D) -6
п2 - 2 4
ифода натурал сон
П
буладиган п нинг барча натурал
кийматлари йигиндисини топинг.
А ) 54
В) 44
С)48
D) 50
а 2 —5 ab
касрни
- 25 b 2 + а
кискартиринг .
а
А )а- —
Л 5Ь
г
в ) а + 5Ь
а
а
С)D)а-ЪЪ
а + 5Ь
х 2 + 4 ху
касрни кискартиринг.
—16 у 2 + X2
X
В)А )х + Ау
х + 4у
С)
38.
У
Ау-х
п2 - 8и + 7
и2-1
D)
п+7
м-1
п +1
D)
и+1
касрни натурал
сонлардан иборат барча
Кийматлари йигиндисини топинг.
(и е N)
А )105 В) 102
С) 124 D)14
3 ) - (а - b - с)= - а + b - с
4 )-'
- 2 и 2 -1 2
В)
х-4_г
ни кискартиринг.
204
54-§. Арифметик прогрессия йигиндиси
1. Агар арифметик прогрессияда:
1)я, = 1,я„ =20 ,п = 50;
2) а, = 1,яя = 200, и = 100;
3)я, = —1,яя = —■40, л = 20;
4)я, = 2 ,ап = 100,и = 50.
булса, унинг дастлабки п та хадининг йигиндисини топинг.
2. А гар арифметик прогрессияда:
1)я, = - 5 ,d = 0,5;
2 ) а, =
= -3
булса, унинг дастлабки ун иккита хади йигиндисини топинг.
3. Агар
1)агар л = 11 булса, 9; 13; 17;...;
2)агар л = 12 булса, - 1 6 ;- 1 0 ;- 4 ;...
арифметик прогрессиянинг дастлабки л та хади йигиндисини топинг.
4. Х,нсобланг
1)3 + 6 + 9 + ... + 273;
2)90 + 80 + 70 + ... + (-6 0 )
3 )2 + 4 + 6 + ... + 272;
4)1 + 8+15 + ... + 141;
5) 1600+ 1592+ 1584+ ... + (-400); 6) 3 + 6412 + ... + 96
5. А рифметик прогрессия л - хадининг формуласи билан берилган. Агар:
1) ап = Зл + 5;
2) ап = 7 + 2л булса, Ssa ни топинг.
6. Агар арифметик прогрессияда:
1)я, = 10, л = 14, 5,4 =1050;
2 )я, = 2 - , л = 10, S10 = 9 0 — булса, яя ва d ни топинг.
3
6
7. А рифметик прогрессиянинг хадлари сони ва п та хади йигиндисини топинг:
1)я, = 0; d = 1/2; ап = 5;
2)а, - - 3 7 ^ ; d = 4; а„ - 4 6 ^ ;
3)я, = 14,5; d = 0,5; ап = 32;
4)я, =-4,5; с/ = 5,5; я я = 100.
8. А рифметик прогрессиянинг хадлари йигиндиси ва биринчи хадини топинг:
1)</ = 10; л = 45;я„ =495;
2 ) d = 2; л = 15; а„ = -10;
3)
d ——1/4; л = 13; ап —1;
4) d = 1+ q; n = 28; ап —28 + 21 q.
9. А гар арифметик прогрессияда:
1)я7 =21, S 7 =205;
2 )а „ =92, S,, =22
булса, о, ва d ни топинг.
10. У|0ни топинг агар:
1)я4 = 10; я7 = 19;
2 )я 8 = 17; а6 = 13;
3 ) я 7 = 23; а9 = 29;
5 ) я, = —1, а2 = 1;
6 ) я, = 3, я 2 = —3;
7)я, = 2 ^ , яв = 2 3 ^
4 )я 5 = 8; ат = -12;
11. А рифметик прогрессиянинг хадлари йигиндиси ва айирмасини топинг:
1 ) я, = 5; яи =105; л = 21;
3
7
3 )я , = —; я я = 3—; л = 26;
4
8
5)я, = -2, яя = -60, л = 10;
2)я, = -10; ап = -20;л = 6;
4 )я, = я; яя = 9я + 8fe; л = 9;
6)я, = —, яя = 2 5 ^ , л = 11.
12. А рифметик прогрессияда я. + я9 = 8. Stl ни топинг.
13. А гар арифметик прогрессияда Ss = 65 ва Sl0 = 230 булса, унинг биринчи хадини
ва айирмасини топинг.
14. А рифметик прогрессияда куйидаги л ар берилган булса, унинг дастлабки
205
йигирмата хади йигиндисини топинг:
1)а, =5, а3 =15;
2 ) а .= 8 , а5 =2;
4 ) а |8= —6, а20 = 6;
З ) а 13 = 28, а10 = 38;
5 ) а ,= 2 , d = —3.
15. А гар арифметик прогрессияда:
1 )а, = 40, п = 20, 520 = —40;
булса, ап ва
2 ) а , = ^ , и = 16, 5 |6 = —10 ^
cl ни топинг.
16. А рифметик прогрессияда о, ва d топинг, агар:
lai +a3+a5
[а, • а, • а5 = 80;
U + a 2+a3 = 66,
\ а 2 •а3 = 528;
| 5 , - 5 4 + а2 =14,
|5 а ,+ 1 0 а 5=0,
[Sj +а, = 17;
3 . k 7+fl8 = 27,
|а 2 -а7 = 24;
j s 4 = 14;
4. | a 42 +a,22 =1170,
|а, + а15 = 60;
\а2 +а5- а 3 -1 0 ,
Г5а,+10о5=0,
'|а ,- < / = 3;
^ ,- ^ = 8 ;
17. А гар
1)а, =10, d = 6, п = 23;
2 )а, = 42, d = —, и = 12;
3 )а , =0, d = —2, п = 7;
4)fl, = J , ^ = | , « = 18;
5) а, = 2, rf = 120,и = 20;
6 ) а л = 450, d = 10, п = 45;
7 )а, =121, d = -5, и = 17.
булса, арифметик прогрессиянинг и - хадини ва дастлабки п та хадининг
йигиндисини хисобланг.
18. А рифметик прогрессиянинг дастлабки 3 та хади ва айирмасини топинг. Агар
арифметик прогрессия хадлари гуйидагича булса:
l)S „ = 5 n 2;
2 ) S n =An2-Зп;
3)5„ =(3и2-Зи)-0,5;
4 )5 „ = 5 и 2 + 3п;
5)5„=3и2;
6)S„ = 7n2-5 п ;
7 ) S n =(и2 +Зи + 2)/6;
8)5„=ши2;
9) S„ = 2п2 - Зп.
19. Тенгламани ечинг:
1)1 + 4 + 7 + ... + л = 117;
2)1 + 7 + 13 + ... + л = 280;
3)(л + 1)+ (л + 4 )+ (и + 7)+... + (л + 28) = 155;
4) 2 + 4 + 6 +... + 2л = 56;
5)(1+3+5+...+(2л+1))+ 3,5+5+6,5+...+^
-7
8+ЗЛ^
6)(з+6+9+...+3(л-1))+ 4Л+ 5ГГ
,5 + 7 + ...+ ~ — |—137
г)
20.
А гар ари ф м ети к прогресси яда:
1)а2 =10
а 5 = 22
булса
3 ) а 4 + а й — 10
булса
S9 = ?
5 )S n = 120B a
х 3 + х п_2 = 3 0
7)b„=3n-1
21. А г а р
ва
булса
S8 = ?
булса
2 )а 4 + а 3 =12
булса
S6 = ?
4 ) х „ = 4п + 5
булса
S 3(1 = ?
6)ап =4п-2
булса
S 50= ?
п = ?
S60= ?
8 ) S I6= 8 4 0
ари ф м ети к п рогресияда:
а, = ?, d = ?
1 ) 5 , = - 3 5 в а 5 42 = - 1 6 8 0
булса
2 ) S 20- S l9 = - 3 0
булса
B ad = -4
a 25 = ?
3 ) S „ = n 2 б у л с а a l0 = ?
4 ) S„ - S„_, = 5 2
в а S n+1 - S„ = 6 4
булса
d =7
206
в а а |й = 1 0 5
булса
d = ?
5) а2 + а |9 = 40 булса S20 = ?
6)а, = 3, а60 = 57 булса S60=?
7) а2 + а4 + а6 +... + a2n = 126 ва ап.2+ ап+4 = 42 б^лса2п = ?
8) я5 = 6 булса S9 =?
22. А гар арифметик прогрессияда а, + о2 + а3 - 1 5 ва а,-а2 - а, = 80 булса, унинг
биринчи хади ва айирмасини топинг.
23. А гар арифметик прогрессияда о, + а2+ а3 = 0 ва а\ +а 2 +о32 = 50 б^лса, унинг
биринчи хади ва айирмасини топинг.
24. п - хади ап = -2(1 - п) формула билан берилган кетма-кетлик арифметик
прогрессия булиш ини исботланг ва S n ни топинг.
25. А рифметик прогрессия учун У12 = 3(У8 - S4) тенглик бажарилиш ини
исботланг.
26. Й игинди 75 га тенг булиш и учун 3 дан бош лаб нечта кетма-кет натурал сонни
Кушиш керак?
27. 2 дан 98 гача булган барча натурал сонлар йигиндисини топинг
(98 хам йигиндига киради).
28. 1 дан 133 гача булган барча ток сонларнинг йигиндисини топинг
(133 хам йигиндига киради).
29. Барча икки хонали, барча уч хонали сонлар йигиндисини топинг.
30. -10 ва 5 сонлари орасига битта сонни ш ундай куйингки, иатижада арифметик
прогрессиянинг кетма-кет учта хади хосил булсин.
31. Й игинди 252 га тенг булиш и учун 5 дан бош лаб нечта кетма-кет ток натурал
сонни кунш ш керак?
32. Дам олувчи ш ифокор тавсиясига амал килиб, биринчи куни Куёш нурида 5
минут тобланди, кейинги хар бир кунда эса тобланиш и 5 мин дан ошириб
борди. А гар у тобланиш и чорш анба кундан бош лаган булса, хафтанинг кайси
куни унинг Куёш да тобланиш и 40 мин га тенг булади?
33. Соат 1 да соат 1 марта, 2 да 2 м а р т а ,..., 12 да 12 марта бонг уради. Соат мили
навбатдаги хар соатнинг ярмини курсатганда эса бир марта бонг уради. Бу
соат бир суткада неча марта бонг уради?
34. И ккинчи ва ун туккизинчи хадларининг йигиндиси 12 га тенг булган
арифметик прогрессиянинг дастлабки йигирмата хадининг йигиндисини
топинг.
3 5 .1 0 0 дан катта булмаган 3 га каррали барча натурал сонларнинг йигиндисини
топинг.
36. 150 дан катта булмаган 7 га каррали барча натурал сонларнинг йигиндисини
топинг.
37. Гула ш аклидаги тусинлар устма-уст тахланган. Биринчи тахламида 10 та,
иккинчи тахламида 9 та X- к. Охирги тахламида 1 та тусин бор. Тахламда
нечта тусин бор?
3 8 .1 0 0 дан катта булмаган 4 га каррали барча натурал сонларнинг йигиндисини
топинг.
39. Дастлабки 7 та хадининг йигиндиси -266 га, дастлабки 8 та хадининг
йигиндиси -312 га ва хадларининг айирмаси -2 га тенг булган арифметик
207
прогрессиянинг биринчи хадини топинг.
40. Кувурлар устм а-уст тахланган биринчи кдтламда 11 та иккинчисида 10 та ва
Х .к . охирги катламда 1 та кувур бор. Тахламда нечта кувур бор?
4 1 .1 5 0 дан катта булмаган 6 га каррали барча сонларнинг йигиндисини топинг.
42. А рифметик прогрессиянинг учинчи хади 8 га, туртинчи хади 5 га ва
дастлабки бир нечта хадлари йигиндиси 28 га тенг. Й игиндида нечта хад
катнашган?
43. Арифметик прогрессиянинг учинчи ва беш инчи хади, мос равиш да, 11 ва 19 га
тенг булса, унинг дастлабки унта хади йигиндиси канчага тенг булади?
44. Тенгликни каноатлантирувчи натурал сон N ни топинг.
— +— +
100 100
= 100 N
100
45. А рифметик прогрессиянинг хадлари 19 та. У нинг урта хади 21 га тенг. Шу
прогрессиянинг хадлари йигиндисини топинг.
4 6 .5 га булганда 1 колдик чикадиган дастлабки 20 та соннинг йигиндисини
топинг.
47. Арифметик прогрессиянинг ун учинчи хади 5 га тенг. У нинг дастлабки 25 та
хадларининг йигиндисини топинг.
48. а, 2а + 2, За + 4,... кетма-кетликнинг дастлабки 10 та хади йигиндиси 255 га
тенг. а нинг кийматини топинг.
49. А рифметик прогрессиянинг дастлабки п та хадининг йигиндиси 91 га тенг.
Агар а. = 9 ва а 7 - а 2 = 20 эканлиги маълум булса, п ни топинг.
5 0 .1 0 0 дан ортик булмаган 10 га каррали барча натурал сонлар йигиндисини
топинг.
51. А рифметик прогрессия 26 хаддан иборат. А гар а 6 = -0,25 ва а 21 = -0,5 булса,
унинг хадлари йигиндисини топинг.
52. А рифметик прогрессиянинг дастлабки туртта хади йигиндиси 124 га, охирги
турттасиники 156 га тенг. Прогрессиянинг хадлари йигиндиси 350 га тенг.
П рогрессиянинг нечта хади бор?
53. Н атурал сонлар катори хар бир натурал соннинг квадрата билан тугайдиган
Куйидаги кисмларга ажратилган: 1,(2,3,4),(5,6,7,8,9) (10,11,12,13,14,15,16),...
10-кисмдаги сонлар йигиндисини топинг.
54. 25 та кетма-кет натурал соннинг йигиндиси 100(Гга тенг. Бу сонларнинг
кичиги нечага тенг булади?
55. А рифметик прогрессиянинг дастлабки нечта хадини олмайлик уларнинг
йигиндиси хадлар сони квадратининг учланганига тенг. Ш у прогрессиянинг
еттинчи хадини топинг.
56. 1 дан 75 гача булган ток сонлар йигиндиси кандай ракам билан тугайди?
57. У зидан олдинги барча натурал сонлар йигиндисининг 1/10 кисмига тенг
булган натурал сонни топинг.
58. А рифметик прогрессиянинг дастлабки саккизта хади йигиндиси 32 га,
дастлабки йигирмата хадининг йигиндиси 200 га тенг. П рогрессиянинг
дастлабки 28 та хадининг йигиндисини топинг.
59. А рифметик прогрессиянинг биринчи ва тукдизипчи хадлар йигиндиси 64 га
тенг. Ш у прогрессиянинг дастлабки туккизта хадлари йигиндиси ва бешинчи
хади айирмасини топинг.
208
6 0 .5 ва 1 сонлар орасига шу сонлар билан арифметик прогрессия ташкил
этадиган бир нечта сон жойлаштирилди. Агар бу сонларнинг йигиндиси 33 га
тенг булса, нечта х.ад жойлаштирилган?
61. у, Зу + 5, 5у +1 0,... арифметик прогрессиянинг дастлабки 8 та хади йигиндиси
396 га тенг. у нинг кийматини топинг.
62. Агар соат 1 д а бир марта, 2 да икки марта,..., ва 12 да ун икки марта бонг урса,
бир суткада неча марта бонг уради?
63. ап арифметик прогрессияда хадлари айирмаси 1 га тенг.
(а3 -а,) + (а5- а 3)2 + ... + (а|9- а |7)9 йигиндини хисобланг.
64. А рифметик прогрессиянинг дастлабки 13 та хади йигиндиси 104 га тенг.
Еттинчи хадининг квадратини топинг.
Такрорлаш № 15
1. И фоданинг кийматини топинг:
1) O ' + зХ>'2 - 5у + 25)- у(у2+ з \ бунда у = - 2;
2 ) а 2(а + 4 ) - ( а + 2)(а2- 2 а + 4) бунда а - 3;
3 )х(л- + З)2 - (jc - l)(x:2 + x + 1), бунда х =-4;
А){2р-\\Арг +2р + \)~ р {р -\\р +\), бунда р = 1,5.
2. Д иофант (III аср) айниятини исботланг:
(a1+b2\ c 2 + d 2)=(ac + b d f + ( a d - b c f .
3. а нинг кандай кийматида (х2 + х - l) ( * - a ) купайтмага айнан тенг стандарт
ш аклидаги купхадда: 1)х2; 2 ) х катнашмайди?
4. Ь нинг кандай кийматида [х2-\9 х +б\2х+Ь) купайтмага айнан тенг стандарт
ш аклдаги купхадда:
I)* 2 катнаш майди;
2 ) х 3 ва х олдидаги коэффициентлар тенг булади?
5. Купайтма куриниш ида ёзинг:
1)2,lo2 -2,1Ь2;
2)\,7а2 +\,7Ь2;
3)1,1а3-1,1Ь3;
4 ) 7 а 3 +7Ь3;
5)2а4- 2 Ь 4;
6)5а4+5Ь4;
7)2,5а6 -2,5Ьб;
8) 1,2а6 + 1,2Ь6;
6. Ифодани купайтмага айлантиринг:
1)9с15—с13;
2 ) х 22- ± х 20;
3 ) а 5-0 ,6 4 а 2;
4 )y 7- l | y 5.
7. Купайтма куриниш ида ёзинг:
1)2х8 - 1 2 х 4 +18;
2 ) - 2а6 - &a3b - 8b2;
3 )а 4Ь + 6а2Ь3+9Ь2; 4)Ах+Аху6 +ху12,
8. Купайтувчиларга ажратинг:
1) 70а - 84b + 20а/> - 24Ь2;
2) 2 \Ьс1 - 6с - За3 + 426;
3)12у - 9 х 2 + 3 6 - 3х 2у;
4 ) ЗОа3 - 1 8а26 -7 2 6 + 120а.
9. Купайтмага айлантиринг:
1)За3 -З а б 2 + а 26 - 6 3;
2 ) 2 х - а 2у - 2 а 2х +у;
3 ) З р - 2 с 3- З с 3р + 2;
4 ) а 4 - 2 4 + 8а - З а 3.
10. Тенгламани ечинг:
1)лг3 +3л;2 —4 л -1 2 = 0;
3 ) у 3- б у 2 = 6 - у,
11. Тенгламани ечинг:
2 )2 tn —т2 - 1 8 т + 9 - 0;
4)2а3 +3а2 - 2 а + 3 .
209
1) JC3 - 2x2 - X + 2 = 0;
2) у 3 - / = 16 v - 16;
3) 2 / - у 2 - 32 у +16 = 0;
4) 4x3 - Зх2 = 4x - 3.
12. Купайтувчиларга ажратинг:
1)jc2 - у 2 -1,5(л:-у),
2)х 2 - a 2 + 0,5(x + a);
3)4o 2 - 62 - 2 a + b ;
4) p 2 - 16c2- p - 4 c ;
5)g 2 + 6 g + 6 6 - 6 2;
6 ) x 2 - 7 x + 7 y - y 2.
13. Купайтма куринишида ёзинг:
l ) x 2(x + 2 y ) - x - 2 y ; 2 ) / ( 2 j - 5 ) - 8 j + 20 ; 3)g 3 -5 g 2 - 4 g + 20;
4)x’ -4л:2 -9 * + 36.
5)a 2 - b 2 +2(a + b)2; 6) b2 - c 2 -10(6-c)2; 7 ) 2 ( x - y ) 2 +3x2 - 3 y 2\ 8 ) 5a2 - 5 - 4 ( a + l)2..
14. Ифодани купайтмага айлантиринг:
\ ) х г + у 2+ 2xy~\\
2 )a2+ 62-2 я6 -2 5 ;
3 )3 6 -6 2 ~ c 2 +2bc;
4 )4 9 -2 a x - a 2- x 2;
5)1-25x2+ 10ду->>2; 6)62+ a 2-2я6-36; 7)81a2+ 6 b c - 9 b 2- c 2\
15. Купайтувчиларга ажратинг:
1) л3 + у 3 + 2xy(x + у)-,
2) x 3 - у 3 - 5x[x2 +xy + y 2\
4 )p 2 - 2 p 2 + 2p - l ;
5)863 + 662 +36 + 1;
16. Купайтма куринишида ёзинг:
l ) x 3 + у 3+ 2x2- 2 x y + 2y2; 2 ) a3 - b3 + 3a2 + 3ab + 3b2;
3)a* + ab3 - a3b —bA\
3 ) o 3 - 6 3 + 5o26 - 5 a 6 2;,,
6 )a 3 -4 я 2 +20a-125.
.
. +■
. ,t‘M:
4)дс4 + x 3y —xy3 - y*.
17. Купх,аднинг факат номанфий кийматлар кабул килишини исботланг:
\ ) х 2- 2 х у + у 2 + а 2\
2)4дс2 +о 2 -4дс + 1;
3)962~6Ь + 4с2 + 1;
4)о 2 +2ab + 2b2 +26 + 1;
5)х2- 4 х у + у 2 + jc2j >2 +1;
6 )л:2 + у 2 + 2х + 6у + 10.
18. 1) « 2 + 16я + 64 ифода манфий кийматлар кабул киладими?
2) - Ь1 - 25 + 106 ифода мусбат кийматлар кабул киладими?
3) - х2 + 6х - 9 ифода номанфий кийматлар кабул киладими?
4) {у +1 о)2- 0,1 ифода манфий кийматлар кабул киладими?
5) 0,001 —(я +1 оо)2 ифода мусбат кийматлар кабул киладими?
19. п нинг кар кандай бутун кийматида:
(2 и + зХЗи - 7 ) - (и + lX« - 1); ифода 5 га булинадими?
.■
55-§. Геометрик прогрессия
1. Агар геометрик прогрессияда: 1) 6 , = 12, 9 = 2 ;
2)6, =-3, 9 = -4
булса, унинг дастлабки бешта хадини ёзинг.
2. Геометрик прогрессиянинг дастлабки бешта хадини ёзинг:
1)6; 18; 54;...;
2)256; 128; 64;...;
3)96; -48; 24;...;'
4)2; 1; 1/2;...;
5)4^2; -4 ; 2л/2;...;
6)0,003; 0,003^10; 0,03;..;
3. Геометрик прогрессиянинг махражини топинг хамда унинг туртинчи ва
бешинчи хадларини ёзинг:
1)3, 1 , 1 ;
3
2 )1 , - I
4
-L,...;
8 16
3 ) 3, л/з, 1,...;
4)5,
-5 ^ 2 , 10 ,....
4. Г еометрик прогрессияда:
1)6, =3 ва 9 = 10 булса, 64 ни;
2)6, =4 ва 9 = 1 булса, 67 ни;
210
,, г
,
;'
3)6, =1 ва <7 = - 2 булса, 65ни;
4)6, = -3 ва g = - - булса, 66 ни хисобланг.
5. Геометрик прогрессияда тагига чизилган хаднинг номерини топинг:
1)6,12,24,..., 192..;
2)4,12,36,...,324...;
3)625,125,25,...,-^; 4)-1,2,-4,..., 128,....
6 . Агар геометрик прогрессияда:
1)6, = 2 , 65 -162;
2)6, =-128,67= - 2 ;
3)6, - 3,64 -81;
4)6, = 250,64 - - 2 ;
булса, унинг махражини топинг.
7. 2,6,18,... геометрик прогрессия берилган.
1 )шу прогрессиянинг саккизинчи хадини хисобланг;
2 )кетма-кетликнинг 162 га тенг хадининг номерини топинг.
8 . Агар мусбатхадли геометрик прогрессияда:
1)68 = - , 66 =81;
булса, унинг еттинчи хадини ва махражини топинг.
9. Агар геометрик прогрессияда:
64 = 9, 66 = 4
булса, унинг бешинчи ва биринчи хадларини топинг.
10. Агар геометрик прогрессияда:
1)6, =5; 6„ = 1280;
2)/,, = 2 / 3; Ь6 = -5 —;
16
4)6 4 = -12; 67 =23— ;
5)6„ = ТзТ2; 6„+, =л/2/3;
16
булса, унинг махражини топинг.
11. Агар геометрик прогрессияда:
1)68 = 384; q = 2;
2)6 2 =4/9; ^ = -1/3;
3)6 6 =32/81; 9 = -2/3;
4)6g = 256; q = 4;
5)67 =1024; 9 = 4;
2)66 =9,6„ =3
3)6 6 = 25; 64 = 9;
6 ) 62 =1/2; 64 =9/32.
6 ) 65 = 1 ^ ; 9 = ^.
12о
4
булса, унинг биринчи хадини топинг.
12. Геометрик прогрессияда:
1)агар 6, =4 ва q = ~ 1 булса, 69ни хисобланг;
2 )агар 6, = 1 ва <7 = л/з булса, 67 ни хисобланг.
13. Агар геометрик прогрессияда:
1)*2 = | А = 16;
2)6 3 = -3, 66 = -81;
3)6 2 = 4, 64 = 1;
б^лса, унинг бешинчи хадини топинг.
14. Агар геометрик прогрессия учун
1) 6 , =5 ва q = -10 булса, 64ни топинг;
2) 64 = -5000 ва q = —10 булса, 6, ни топинг.
15. Агар геометрик прогрессияда:
1)£) =5,<7 = -10ва 6„ =-5000 булса, п ни;
2 ) 6, = 16 ва 66 = 2 булса, <уни;
3 ) 63 =16 ва 66 = 2 булса, 6, ни;
4)6, = 16 ва 66 = 1 булса, 67 ни топинг.
16. Геометрик прогрессия «-хадининг формуласини ёзинг.
211
4)6 4 =
66 =
1)4,12,36,...;
4)3.4,
2 )3 ,1 ,!...;
3 ) 4 ,- 1 ,1,...;
5 )-2 , 4, -8,..;
6 ) - i , 1,-2,...
17. А гар геометрик прогрессияда:
1)6, = 2, q - 2, л = 6 ; 2)6, = - , <j =5, n = 4
8
булса, 6„ ни топинг.
18. Геометрик прогрессиянинг махражини куйидагилар оркали ифодаланг:
1)6, ва 6.;
2)64 ва 68;
3)65 ва 69; 4)68 ва 6„;
5)63, ва 69!+3.
19. п - хадининг формуласи билан берилган куйидаги кетма-кетлик геометрик
прогрессия булиш ини исботланг:
1)6. =3-2";
2)6„ = 5"*3;
3)6.
4)б„ = J L .
20. Геометрик прогрессиянинг дастлабки 6 та х,ади 2, Ь2, Ь3, Ь4, Ь5
булса, Ь2+Ь3 + Ь4 + Ь5
ва 486
ни кисобланг.
21. Куйидаги кетма-кетликдан кайсилари геометрик прогрессияни таш кил этади?
1)ап = 2х"
2 )с„= ах "+ 1
3 )*„ =(3/5)л sin60°
) ^ = 2/3-2л; 5)а„ = 3 -2 '"+ 5 ;
4
6)Ь„ =(-1/3)" 7)6, = - 3 2”;
22. Агар 62 = - ! ва 64 =
8)б„ =23";
9)Ьп= ± ;
2п
Ю )6 „ = Ь £ ?
2
булса, геометрик прогрессиянинг п - кадининг
формуласини ёзинг.
23. Агар 63 = - 6 ва 65 = -24 булса, геометрик прогрессиянинг туртинчи кадини ва
махражини топинг.
24. - ва 27 сонлари орасига учта сонни ш ундай ж ойлаш тиринки, натижада
геометрик прогрессиянинг кетма-кет беш та кади косил булсин.
25. Нечанчи кадидан бошлаб -8; 4;-2;...геом етри к прогрессия хадларининг
абсолю т киймати 0,001 дан кичик булади?
26. 64; 32; 1 6 ...геометрик прогрессиянингтуккизинчи кади олтинчи кадидан
нечтага кам?
27. Агар геометрик прогрессиянинг дастлабки 4 та хадига мос равиш да 1;1;4 ва 13
сонларини куш сак, улар арифметик прогрессияни таш кил этади. Г еометрик
прогрессиянинг махражини топинг.
28. Геометрик прогрессияда 3-чи ва 7-хадларининг купайтмаси 144 га тенг.
У нинг 5-чи хадини топинг.
29. Геометрик прогрессияда b2b}b4=216 булса, унинг учинчи хадини топинг.
30. 63 •64 •65 = 64 га тенг булган геометрик прогрессиянинг туртинчи хадини
топинг.
3 1 .4 ва 9 сонлари орасига битта мусбат сонни ш ундай куйингки, натижада
геометрик прогрессиянинг кетма-кет учта хади косил булсин.
32. 1/3 ва 1/48 сонлар орасига ш ундай 3 та мубат сон жойлаиггирингки,
натижада геометрик прогрессия косил булсин. У ш а куйилган 3 та соннинг
йигиндисини топинг.
212
Т а к р о р л а ш № 16
1. И кки соннинг йигиндиси 120 га тенг, уларнинг айирмаси эса 5 га тенг.
Ш у сонларни топинг.
2. Катер дарё окими буйича йулга 3 соат, кдйтиш даги йулга эса 4,5 соат вакт
сарфлади. А гар катернинг сувга нисбатан тезлиги 25 км/соат булса, дарё
окимининг тезлиги канча?
3. М оторли кайик А дан В гача булган йулни дарё окими буйича 2,4 соатда,
кайтмшдаги йулни эса 4 соатда босиб утди. А гар кай щ н и н г сувга нисбатан
тезлиги 16 км/соат эканлиги маълум булса, дарё окимининг тезлигини
топинг.
4. Катер дарё окими
буйича 1 соатда 15 км сузди ва кайтиш даги йулга 1,5
соат вакт сарфлаб, аввалги йулига кайтиб келди. Катернинг сувга нисбатан
тезлигини ва дарё окимининг тезлигини топинг.
,-5 . Т ен гён л и
учбурчакнинг периметри 5,4 дм га тенг, ён томони асосидан 13
марта
узун. Учбурчак томонларининг узунликларини топинг.
6. М аълум
бир
йуналиш буйича катнайдиган янги турдаги трамвайнинг
тезлиги эски турдагидан
5 км/соат ортик. Ш унинг учун хам у 20 км йулни
эски турдаги трамвайга Караганда 12 мин тезрок босиб утади.
Я нги трамвай ш у йулни канча вактда босиб зп:ади?
7. А втобус
куннинг маълум кисмида тезю рар (экспресс) тартибда ишлайди.
Ш унинг учун хам унинг тезлиги бу вактда 8 км /соат ортади, 16 км га
сарфланганидан вакти эса 4 мин га кискаради.
А втобус тезю рар тартибда шу йуланиш и кандай вактда босиб 5п:ади?
8. Бир . фермер-дехкон
хужалиги уз ер майдонидан 875 Ц бугдой, иккинчиси
эса
ундан 2 га кам майдондан 920 ц бугдой йигиб олишди. А гар бир
гектар майдондан иккинчиси хужалик биринчи хужаликка Караганда 5 ц
ортик будой йигиб олиш и маълум булса, хар бир хуж алик бир гектар
майдондан канчадан бугдой йигиб олган?
9. И ккита насос бир вактда иш лаганда ховуз 2 соат 55 мин д а тозаланди. Агар
улардан бири бу иш ни иккинчисига Караганда 2 соат тезрок бажарса, хар
бир насос алохида иш лаганда
ховузни канча вактда тозалаш и мумкин?
10. Тенгсизликни ечинг:
1 ) 3 * -7 < 4 ( * + 2);
2 ) 7 - 6 * > - ( 9 * - l) ;
3 )1 ,5 (* -4 )+ 2 ,5 * < * + 6;
4)1,4(* + 5)+1,6*>9 + *.
5 )~ --^< 1 ;
6 )^ -^ > 1 ;
7)
11. Тенгсизликнинг бутун манфий сондан иборат барча ечимларини топинг:
3* - 2
1 2* -1 3* + 2
+ 2—>
----2х - 5
Зх —1 3 —*
<
3
2
5
12. Квадрат тенгсизликни ечинг:
213
2х —1
4
I ) * 2 —3* + 2 > 0;
2 ) x 2—2x-3< 0;
3)x 2 —7x + 12 > 0;
4) —x2 + 3*-1 >0;
5)3 + 4* + 8x2 < 0;
6 )* —*2- l > 0 ;
7 )2 jc2 —* —I < 0;
8)3*2 + * - 4 >0.
13. Тенгсизликни ечинг:
l ) |x ) > j ;
2 ) |* - l |< 2 j ;
3 )|* -1 |> 3 ;
4 ) |x - l|< 2 .
14. Тенгсизликни ораликдар усули билан ечинг:
l ) ( * - l X * + ’)< 0;
4)*(*-8X *-7)> 0;
2) (* + 4X* - 2) < 0;
5 )(x -l)|x 2
3)(* + l,5X *-2)x> 0;
> 0;
6 )(* + 3)^jc2
<0.
15. Сонларни таккосланг:
1)5л/2 ва 7;
4)5^6 ва 6\[5;
2)9 ва 4^5;
5)3 3Л в а 2 VlO;
3)10VlT ва 1 lVlO;
6)2^3 ва л/2-^5.
56-§. Г еометрик прогрессия йигиндиси
1. Агар геометрик прогрессияда:
1)6, = \ ' q = 2- 77 = 6;'
I
J
3)6, = 1, q = V, И = 4;
=_2’ q =
4)6, = -5, q =
л = 5;
2
п = 5;
3
булса, унинг дастлабки п та хадининг йигиндисини топинг.
2. Г еометрик прогрессия дастлабки еттита хадининг йигиндисини топинг:
1)5,10,20,...:
2)2,6,18,....
3)3,9,27,....
4)1,10,100,....
3. Агар сонлар йигиндининг кушилувчилари геодоетрик прогресссиянинг
кетма-кет хадлари булса, шу йигиндини топинг:
1)1+ 2+ 4 + ...+ 128;
2) 1+ 3 + 9 +... + 243;
3)-1 + 2 -4 + ... + 128;
4)5-15+ 45-... + 405.
4. Агар геометрик прогрессияда:
1) 62 = 15, 63 = 25;
2) 62 = 14, 6„ = 686, q > 0 булса, 65ва 54ни топинг.
5. Г еометрик прогрессиянинг хадлари йигиндисини топинг:
1)6, =3 \q = 3;л = 6;
2)6, = M2\q = -1/3;и = 6;
3)6, = 2,5\q = 1,5;и = 5;
4)6, = 8;<у- 1/2;л = 5.
6 . Геометрик прогрессиянинг хадлари йигиндисини топинг:
V}q —4\п = 7;6, —1024;
2 )q = 1/2;п = 10;6Ш=7;
3)<7 = 3/'4;/г= 5;65 =1— ;
4)? = 2 - ; п = 6;66 =3125.
128
2
7. Г еометрик прогрессиянинг хадлари сони ва хадлари йигиндисини топинг:
1)6, = 9; 6„ = 32./27; q = 2/3;
2)6, = 3/8; 6„ =96; q = -4;
3)6, = 1/3; 6„ = 1/6561; ? = 1/3;
4)6, =5; 6 „ = 405; ^ = 3.
8 . Геометрик прогрессиянинг хадлари сонини топинг:
1)6, =3; 6И= 96; S„ = 189;
2)6, = 1; 6„ = 1024; S„ = 1365;
3 ) 6 ,= 2 ;6 „ = i; S„= з | ;
4) ? = 2 ; 6 „ = 96; 5„=189.
214
9. Агар геометрик прогрессияда:
1 )9 = 2,S7 = 635 булса, 6, ва 67 ни топинг;
2) г/ = -2,5„ = 85 булса, 6, ва 6„ ни топинг.
10. Агар геометрик прогрессияда:
1)5,,=189, 6,= 3, q = 2;
2)S„=635, 6,=5, 9 = 2;
3)5„ = 170, 6, =256, ? = — ;
4) S’, =-99, 6,= -9, 9 = -2
булса, унинг хадлари сони л ни топинг.
11. Агар геометрик прогрессияда:
1)6, = 7, ^ = 3, 5„ = 847 булса, и ва 6„ ни топинг.
2)6, = 8. 9 = 2, 5„ =4088 булса, л ва 6„ ни топинг.
3)6, = 2, 6„ = 54, 5„ = 80 булса, и в а 9 ни топинг.
4)6, = 1, 6 „ = 2401, 5„ = 2801 булса, л ва 9 ни
топинг.
12. Геометрик прогрессия л-хадининг формуласи билан берилган:
1) 6n=3•2,,■, булса, Ss ни топинг;
1у
булса, S&ни топинг.
2) 6 = - 2
13. Айниятни исботланг:
(л: - l)[x""' + х"'2 +... + 1)= х" -1,
бунда л даража курсаткичи ва у 1 дан катта натурал сон.
14. Геометрик прогрессияда:
1)63 =1, 53 =7 булса, 6,ва 9 ни
2)6, =12, 5 3 =372 булса, 9 ва 63 ни
3)6, =1 ва 6 3+6 ,= 20 булса. 9 ни;
4)62=3 ва 64+66=60 булса , 9 ни;
5)6,-63=15ва 62-6 4=30 булса, 5 |0ни; 6 ) 6 3- 6 ,= 24ва 6 , - 6 ,= 624 булса, 5, ни
топинг.
15. Агар геометрик прогрессияда:
1)6, = ~, 9 = -4, л = 5;
2)6, = 2, q = - ^ , л = 10;
J
*
^
3)6, = 10,9 = 2 ,л = 6 ;
4)6, = 5, 9 = -1,л = 9
булса, унинг дастлабки л та хадининг йигиндисини топинг.
16. Геометрик прогрессиянинг дастлабки л та хадининг йигиндисини топинг:
1)128,64,31.... л = 6:
2)162,54,18,... л = 5;
3 )- ,
3 2 8
л = 5;
4 ) - , - , - , . . . л = 4.
4 2 3
17. Геометрик прогрессияда 6 , = 4,9 = ^ . Унинг дастлабки олтита хадининг
йигиндисини топинг
18. Агар геометрик прогрессияда:
1) 62 = - 81,5, = 162;
2) 62 = 33,6, = 67;
3)6, + 6. =130,6,-6, = 120;
4)6 2 т 64 = 68, 6, - 64 =60.
булса, у чексиз камагоувчи эканлигини курсатинг.
19. Агар:
1) 6, -- 3, 9 -=2, л = 5;
2) 6, = 1, 9 = 5, л = 4;
3)6, = S. 9 = —, = 4;
А
п
4)6, = 1, 9 = -3. л = 5 .
215
>
б у л са , г ео м ет р и к п р о гр есси я н и н г и - х а д и н и ва д а сл а б к и п та х а д и
йиги н ди си н и хи соблан г.
q = 2, п = 6 булса, геометрик прогрессия дастлабки п та хадининг
20. Агар 6, =
йигиндисини топинг.
2 1 . 6„+| = —у
ф о р м у л а в а 6, = 1 0 2 4 ш а р т б и л а н б е р и л г а н к е т м а - к е т л и к н и н г
дастлабк и ун та хади н и н г й игинди сини топинг.
22. Агар:
1)/?, = 1 2 , 5 , = 3 7 2 ;
2 )6 ,
= 1,S. = 157;
булса, геометрик прогрессиянинг махражини хисобланг.
23. А гар геометрик прогрессияда:
1 ) q - 3 , S 3 = 4 8 4 булса, 6, ей 65 ни топинг;
булса, 6,ва
2 ) 63 = 0 ,0 2 4 , S., = 0 ,5 0 4
3)6, +62 = 2 0 , 62 + 63 = 60;
4)
q
ни топинг.
булса, 6,ва q ни топинг.
6, + 62 = 6 0 , 6, + 63 = 51 булса, 6, ва q ни топинг.
24. А гар геометрик прогрессияда:
1 ) 6 4 = 88, q = 2 б у л с а , S 4 н и т о п и н г ;
2 ) S s = 341, q = 2 б у л с а , 6, н и т о п и н г ;
3 ) 6 , = 11, 6 4 = 8 8 б у л с а , S 5 н и т о п и н г ;
4 ) 6 . = 44, 6 5 = 1 7 6 б у л с а , S 5н и т о п и н г ;
25. Г еометрик прогрессиянинг биринчи ва охирги хадларини топинг:
q
1 ) и = 8;
3)
= 2; S s = 7 6 5 ;
2 ) и = 5; 9 = - Ь S 5 = 3 ^ ;
2
и = 4; ^ = —; S 4 = 65;
о
4 ) п = 12; q = 2; S 12 = 4 0 9 5 .
26. Г еометрик прогрессиянинг биринчи хади ва махражини топинг:
1 ) 6 5 - 6 , = 1 5 ; 6 4 - 6 2 = 6;
2 ) 6 2 + 6 5 - 6 4 = 1 0 ; 6 3 + 66 - 6 5 = 20;
27. А гар геометрик прогрессияда:
1 ) q = 3 ва
= 80 булса 64 = ?
2)6,
ва я = -
=486
булса S4 = ?
3 ) .5 3 = - 2 6 , 5 4 = - 8 0 в а 6, = - 2
4 ) q - 2 , .S', = 6 2 в а у
5 ) <7 = - 2
ва
S 5 = 5,5
= 126
<7 = ?
б у л с а 6, = ?
б у л с а 65 = ?
6) а = 2 в.а S 4 = 5 б у л с а 62 = ?
7) S6 - S5 = -1 2 8
ва д = - 2 булса 68 = ?
8)
9)Ь,
-К л =
=-1/2
ва
ва
булса 9 =
б^лса, S,4 -S ,-= ?
S n+1 - s „ = 128
q=2
?
28. Тенгламани ечинг.
1 ) ! - х + х г - х 3 +... + х 8 - х 9 = 0
2 ) 1- Зх + 9х2 -... - З9х 9 = 0 .
29. А рк 'рмстик нргрессиянинг хадлари а,, а 2,...,а п,айирмаси эса
б у л с а , (а 2 - а , ) - ( э , - а , ) 2 + ( а 4 - а 3) 3 + . . . + ( а п+1 - а п) ”
Ни х и с о б л а н г .
3 0 .6 хаддан иборат геометрик прогрессиянинг дастлабки 3 та хадининг
йигиндиси 1 6 8 га, кейинги учтасиники эса 2 1 га тенг. Ш у прогрессиянинг
махражини топинг.
216
31. Геометрик прогрессия учун куйидаги формулалардан кайсилари тугри?
32. Й игиндиси 15 га тенг булган учта сон арифметик прогрессиянинг дастлабки
учта хдцидир. А гар сонларга мос равишда 1; 3 ва 9 сонлари куш илса, хосил
булган сонлар усувчи геометрик прогрессиянинг кетма-кет хадлари булади.
Геометрик прогрессиянинг дастлабки 6 та хади йигиндисини топинг.
33. А гар хадлари хакикий сонлардан иборат булган усувчи геометрик
прогрессиянинг биринчи учта хади йигиндиси 7 га, купайтмаси эса 8 га тенг
булса, шу прогрессиянинг беш инчи хадини топинг.
34. А гар олти хадли геометрик прогрессиянинг дастлабки учта хадининг
йигиндиси 112 га ва охиридаги учта хадининг йигиндиси 14 га тенг булса,
биринчи хади нечага тенг булади?
35. Иш ораси алмаш инувчи геометрик прогрессиянинг биринчи хади 2 га учинчи
Хади 8 га тенг. Ш у прогрессиянинг дастлабки 6 та хадининг йигиндисини
топинг.
36. Г еометрик прогрессия барча хадларининг йигиндиси унинг ток номерли
Хадлари йигиндисидан 3 марта куп. А гар геометрик прогрессия хадларининг
сони ж уфт булса, унинг махражини топинг.
37. У сувчи геометрик прогрессиянинг дастлабки туртта хади йигиндиси 15 га,
ундан кейинги турттасиники эса 240 га тенг. Ш у прогрессиянинг дастлабки
олтита хади йигиндисини топинг.
3 8 .5 та хаддан иборат прогрессиянинг хадлари йигиндиси биринчи хадини
хдсобга олмаганда 30 га, охиргисини хисобга олмаган холда 15 га тенг. Шу
прогрессиянинг учинчи хадини топинг.
Такрорлаш № 17
1. Хисобланг:
1)25|/2 - 2 7 2/э +813/4;
j1^27
о \/. ,^\12 л-Jb/ 2 1
3)(1/2)i2-4^/2-- -163;
2)160,5 + (l /1 б)0'75 —(-1 / I f 6;
4 )9 Ч)'5 - 8 |/3 + (0,25)-3/2;
8
2. Соддалаш тиринг:
1) (] + х 1) 2 + (l - х 1)~2 бунда х - 2^;
бунда а = - .
- 2 b l/2)):(2a + 3 a U2b U2)
а = 54, Ь —6;
3. Х ис°бланг:
217
бунда
57-§. Чексиз камаювчи геометрик прогрессия
1. Ушбу геометрик прогрессия чексиз камаювчи булишини исботланг:
1 ) 1 ,1 1 ...;
2 )1 1 ^ ,...;
3) —81, —27, —9,...;
4)-16, - 8,-4,....
2. Агар геометрик прогрессияда:
1)6,=40,62 = - 20 ;
2)б 7 - 12, 6,, = 1 ;
3)6 7 = -30,66 -15;
4)6 5 = -9,6„ = — .
булса, у чексиз камаювчи буладими? Шуни анидланг.
3. Агар чексиз камаюувчи геометрик прогрессияда:
1) 9 = 1 . 6, = 1 ;
2 ) 9 = -1 ,6,= 9;
4) д = ~1.6 4 = - 1
3 ) 9 = l,b j = J - .
-
булса, унинг йигиндисини топинг.
4. Чексиз камаюувчи геометрик прогрессиянинг йигиндиси 150 га тенг. Агар
1) q = 1 булса, 6, ни;
2 ) 6, = 75 булса, q ни топинг.
5. Берилган геометрик прогрессия чексиз камаюувчи эканлигини исботланг ва
унинг йигиндисини топинг:
Ч - ! - ! ,- !
4
1
о
;
2 ) - 1 ,1 - 1 4
3)12,4,1...;
lo
4)100,10,1,....
3
5 )1 ,1 1 ...
ЗУ
6 . Чексиз камаювчи геометрик прогрессия йигиндисини топинг.
1)6,4,1,...;
2)5, - 1 , 1 ;
3
3)1,- 1
j
4 ) 1 1 ,1 ...
4 1о
5 )7 2 ,1 ,А ...;
7. Чексиз камаювчи геометрик прогрессиянинг йигиндисини топинг:
l)ll;—
2 4 8
2)2; л/2; 1;...;
’ 3)л/273; 2/3; 2/Зл/2ТЗ;...;
4 )^5;VT7s;(1/ 25>У5;...;
6 ) 1; *; +
8) A ± i ; - L = ; { ; . . ,
64
64
F
v 2 -1 l - ' J l 2
8 . Тенгламани ечинг:
1)1/х + л: + х 2 + ..jc'1 + ... = 7/2, агар |х) < 1;
бунда |х|< 1;
9 )V 3 ;^ L _
33 + 121л/3
2)2х'+1+х2- х 5+х4-л', +...=13/6, агар |*|<1;
3)(3(1 - 1 / 2 + 1/ 4 - 1 / 8 + ...))* = 20 (1 - 1 / 4 + 1 /16 - 1 / 6 4 + ...)
9. Агар кетма-кетлик и- хадининг:
1)6„ =5"+1;
2)6„=(-4)',+2;
3)6„ = ~ ;
4 ) 6 ,,= - ^
формуласи билан
берилган булса, у чексиз камаюувчи геометрик прогрессия була оладими?
10 . «-Хадининг формуласи билан берилган куйидаги кетма-кетлик чексиз
камаюувчи геометрик прогрессия була оладими?
{
1 )6 „= 3 .(—2)";
2)бл = -3 -4 ”;
3 )6 „ = 2
11. Хисобланг
218
--
3
;
4)6,, = 5
| v !_l
-
1)ф ф ф У з...
2)
11
11
11
- +
+
+
2 3 49
8 27
1 1 1 1
3
9
27
81
12. Чексиз камаю вчи геометрик прогрессиянинг хадлари йигиндиси 8 га,
дастлабки 4 тасиники эса 15/2 га тенг. Агар унинг барча хадлари мусбат булса,
прогрессиянинг биринчи хадини топинг.
13. Чексиз камаю вчи геометрик прогрессиянинг хадлари йигиндиси 12 га,
махражи эса -1/2 га тенг. У нинг биринчи в а иккинчи хадлари айирмасини
топинг.
14. Чексиз камаю вчи геометрик прогрессиянинг йигиндиси 9 га, махражи 1/3 га
тенг. У нинг биринчи хамда учинчи хадлари айирмасини топинг.
15. Чексиз камаювчи геометрик прогрессиянинг биринчи хади иккинчисидан 8
га ортик;, хадларининг йигиндиси эса 18 г§ тенг. П рогрессиянинг учинчи
Хадини топинг.
16. Чексиз камаю увчи геометрик прогрессиянинг биринчи хади 3 га, хадларининг
йигиндиси эса 9/2 га тенг. Шу прогрессиянинг учинчи хадини топинг.
17. Чексиз камаю вчи геометрик прогрессиянинг йигиндиси 56 га хадлари
квадратларининг йигиндиси эса 448 га тенг. Ш у прогрессиянинг
махражини топинг.
18. х 3(1 + (1-х) + (1 -х )2 + (1-х)3 +...) = 17х/4-1; ( 0 < х < 2 ) тенгламани ечинг.
219
Такрорлаш № 18
1. Тенгсизликни ечинг:
l)(x -5 X * + 3)>0;
2)(х + 15Х* + 4)<0;
3)(х-7Х * + 4)< 0;
5)х2 + 3х>0;
6 )х2 - хл/5 > 0;
2. Тенгсизликни ечинг:
1)х2- 8 х + 7>0;
7 )л:2 -16 < 0;
4) 5х2 + 9,5х -1 < 0;
5 ) - х 2- З х + 4 > 0 ;
3. Тенгсизликни ечинг:
4 )—х2 +4х + 12>0;
3
4. Тенгсизликни ечинг:
8 )х 2-3 > 0 .
I
3 ) —х2 + 0,5х-1 >0;
2 ) х 2+ З х -5 4 < 0;
1) х2 —6х + 9 > 0;
4)(х-12Х х-13)> 0.
6) - 8х2 +17х - 2 < 0.
2 )х 2 -2 4 х + 144 < 0;
3 )—х2 —4х + 8 < 0;
3
5)4х2 —4х + 1> 0;
6)5х2 + 2х + —> 0.
1 ) х 2 —10х + 30 > 0;
2 ) - х 2 + х -1 <0;
3 )х 2 + 4х + 5 <0;
4 ) 2 х 2 - 4 х + 13 > 0 ;
5 ) 4 х 2 —9х + 7 < 0 ;
6) —11 +8х —2х2 <0.
5. Тенгсизликни интерваллар усули билан ечинг:
1 )(х + З Х х - 4 ) > 0 ;
5)(x + 2X x-l)> 0;
m 3 - x xn
9 ) 2^
a0;
2 ) ^ x - ^ j ( x + 0 ,7 )< 0 ;
3 )(x + 2 X x - l ) < 0 ;
6 )(x + 2Xx —l)2 <0;
i m 0,5 + x
' “ 'Т . 2
4 ) (х + 2 Х х- l ) < 0 ;
7)(x + 2X-x-l)2 <0;
. 14 ( x - l ) ( x + 2)
8 )(2 —xXl+3x)2 >0.
.
2x
...
1 3 )(x + 2 Xx + 5 X x -lX x + 4 )> 0 ;
1 4 )(x + lX3x2 + 2 X x - 2 Xx + 7 )< 0 ;
15) | £ - 1 + £ - | s 2 ;
3x +1 x + 3
,
1 - Зх 1 + 3x 12
16)
+
>1+ 3x 3x —1 1 —9x2
6. Исталган номанфий а ва b сонлар учун
l ) o 2 +b2 <(o + b)2; 2) a 3 +b* <{а + ЬУ',
3) a +b3 >а гЬ+аЬ2\ А){а + ЬУ <
тенгсизликнинг тугри булиш ини исботланг.
7. Илдиз белгиси остидан купайтувчини чикаринг:
1)л/9а2Ь, бунда а < 0,Ь > 0;
2) л!25а2Ь \ бунда а > 0,Ь > 0;
3)л/8<з3г>5, бунда а < 0,6 > 0;
4)>/l2a36 \ бунда а > 0,Ь > 0.
+b3)
8. Куттайтувчини илдиз белгиси остига киритинг:
1) хл/5, бунда х > 0; 2 ) хл/з, бунда х < 0; 3) - a j 3,бунда а > 0; 4 ) - a-J5, бунда а < 0.
9. Тенгламани ечинг:
1) X2 = 2;
2) х 2= 3;
4 )х 2 =0.
3 )х ”3 =8;
10. Ифодани соддалаштиринг:
,\ л}{а-Ь)2 г,
1) — , бунда а > Ь;
а —Ь
1 1
1+ - +
х х , бунда х > 0;
3)
л/х2 +Х + 1
2) & . р
а-Ъ
, бунда Ь>а;
1. + 1 + 1
4)
X
X
л/х2 + Х +
11. Тенгликлардан кайсиниси тугри:
220
1
, бунда х< 0.
1)л/7-4л/з = 2 -л/з
2 )д /7-4л/3-л /3 -2
12. Тенгламани ечинг:
4)л/3 —л: =л/1 + Здс;
2)47+8=8;
3 ) 4 l x +1 = л/лГ-Т;
5 )4 х 2 +12 =х;
6 ) 4 б х - х 2 =х.
13. Арифметик прогрессияда о, + <2, = | ;
о3а 4 =
Прогрессиянинг дастлабки
еттита хадининг йигиндисини топинг.
14. Иккинчи хади биринчисидан 35 га кам, учинчи хади эса туртинчисидан 560 га
ортик булган геометрик прогрессиянинг дастлабки туртта хадини топинг.
15. Геометрик прогрессияда g = \ S 6 =1820 булса, 6, ва Ь5 ни топинг.
16. Чексиз камаювчи геометрик прогрессиянинг йигиндиси j га тенг, иккинчи
хади
га тенг-. Учинчи хадини топинг.
17. Арифметик прогрессиянинг кетма-кет хади булган учта соннинг йигиндиси
39 га тенг. Агар биринчи сондан 4 ни, иккинчисидан 5 ни, учинчисидан эса 2
ни айирилса, хосил булган сонлар геометрик прогрессиянинг кетма-кет учта
хади булади. Шу сонларни топинг.
18. Ифодани соддалаштиринг l)V5 + VlT;
2)47+47.
19. Куйидаги учта хоссага эга булган туртта сон топинг, биринчи ва туртинчи
сонларнинг йигиндиси 11 га тенг, иккинчи ва учинчи сонларнинг йигиндиси
эса 2 га тенг; биринчи, иккинчи ва учинчи сонлар арифметик прогрессиянинг
кетма-кет хадлари булади;
20. S„ арифметик прогрессиянинг дастлабки и та хади йигиндиси булсин.
Исботланг:
l ) ^ , =3S„+I-3S„+I + SU;
2) S3n = 3(S2ll- S „ )
21. Соддалаштиринг:
1) (5,4 -1,2 - 3,7:0,8) (3,14 + 0,8б): 0,25;
2) (20,88:18 +125): (l 9,59 +11,95);
4 ) — -9 + 8- l i JL _L
32 + 10 18
36
3)f 5
—3— — —7—;15—;
\
9 12J 71
6
3
22. Соддалаштиринг:
24 |-2,15 + | 5,1625-2— )--;
" i ' s 120-
2)0,364: — + — : 0,125+ 2,5-0,8;
, 6 ; 5 .................................25
,6
ri 3’25- ^ ) ' 6-25 , ( 5-s —3f ) 5
(2 -0 ,7 5 ):|
( - 2 - 0 ,8 ) 1 ^
(^1,75 -1 - i.75 -, | j : ^
23. Пропорциянинг ноъмалум хадини топинг:
1)лг:7 = 9:3;
4 ) 9 i : 1 4 l = x:0,75;
Z
4
2)125:25 = 35: jc;
=
^
4)1
3)1 4 4 :^ = 36:3;
6 )0 ,3 :* = ^ :3 ± .
7 J
6
24. Агар: 1)я = 400,р = 27; 2 ) = 2,5,/? = 120; 3 ) а = 2500,р = 0,2; 4) о = 4,5,/> = 2,5
булса, а соннинг р процентини топинг.
25. Агар соннинг р проценти Ь га тенг булса, шу соннинг узини топинг:
221
1 )/? = 23.6 = 690;
2 ) р = 3,2,6 = 9,6;
3 ) р = 125,6 = 3,75;
4 ) р = 0,6,6 = 21,6.
26. а сон 6 соннинг к;андай процентини таш кил килади:
1)о = 24,6 = 120; 2)<я = 4,5,6 = 90;
3)о = 650,6 = 13; 4) а = 0,08,6 = 0,48?
27. А малларнй бажаринг:
1) (- Зо3б)(- 2аЬ2\ - 5а3Ь7}
2) 35о564с : {jab3c \
28. И фодани стандарт ш аклидаги купхдд куриниш ида ёзинг:
1)(х-б )(5 + х ) - х 2(х2 - 5 x + l);
2)(х + 7 Х 5 - х ) - х 2(х2 + 2 x -l);
(6 - За)2 + 8^0 - ~ЪJ o + | б j;
3)
4) (Зо + б)2 + 4^6 - 1 а ^ 6 + 1 a j.
29. Ифоданинг сон кийматини топинг:
1) а - Ьа2, бунда о = -0,6,6 = 9,4;
•1
3 ) (/и - 5)(2т - 3) - 2т(т - 4), бунда т = - ;
2) об2 + 63, бунда о = 10,7,6 = -0,7;
4 )(З о -2 Х о -4 )-З о (о -2 ),б у н д а о =
30. Амалларнй бажаринг:
1 ) ( - 1 5 х 5 + 1 0 х 4 —25 х 3): (—5 х 5) —3(х - 3 )(х 2 + З х + 9 )
2) (9 о 26 3 - 12о464): Зо26 - 62 ■(2 + Зо2б)
31. Купайтувчиларга ажратинг:
2 )у -1 ;
7)49о2-1 4 о + 1;
11)Зо2 + З06 + 0 + 6;
3 )о 2- 6 4;
8)1+ 186+ 8162;
4 )6 4- 9 .
5 )1 -о + у ;
9 ) у 2- х у - у + х;
6 )0 ,2562 + 6 + 1;
1 0)о2- о х - х + о;
12) 5о2 - 5ох - 7о + 7х.
32. Купайтувчиларга ажратинг
1)2х2 - 5 х + 3;
2 )2 о 56 - 4 о 46 + 2о36;
5 )х 2+3х —28;
6 ) 2х2 —12х + 18;
33. Касрни кискартиринг:
4 —62
62 —9
46 + 262 ’
362 - 96 ’
сл х2- х - 1 2
5) х2 -1
л,6 »
, л х2- х - 2 0
6) —х 2- 2^7
5 ’
3 )о 2 -2 о 6 + 62- у 2; 4 ) о 4 + 2о262 + 64 - 4 о 262.
7)6ni>n + l2m*n + 3m2n;
8) х 2+ х —2.
. 5о2-1 0 о 6 .
' об - 262 ’
_
л
Зх 2 - 2
х
- 8
Злу- 2 1 / .
4х2 - 28х^ ’
ол
2х - З х - 2V
2
х
2 +
х
- 3
8) 2х
_ +7х + 6 7-
1 )1 -^ -;
34. И фодани соддалаштиринг:
1 )^ :^ ;
6сJ 4с’
\ ь * ) 8о
4 x ( x - l) + l 1 -2 х
4л - х..22 '‘ х. - 2т •’
' /’
2 5 о 46 3 ^
ч
-2 1 с
tj.2
'i
n
j L63
3 ’’
14с2 J 10о3
т2 т
1
35. И фодани соддалаштиринг:
1Ло - 3 о2 +27
о ч а 2+12 а + 3
-'ТГТ
^ —7Г»
' о2
„2 - 4 о —02
а + 3 о2
9
З -о
3 -6
0 4
9
8о
4)
5-— 5----5-.
5 ) — + ------------=---- -;
об —О 6 —о
0 —6 0 + 6 о —6
36. Ифодани соддалаштиринг:
222
2862
х2+ 4 ( х - 1). 2 - х
х — 1 '1 - х 2'
^
о+1
х -1
„2____
о2 —ох ~~1
о2 - х
CJ( а b Л .
6) - + — 2 об;
1^6 о J
76
5о3
а
2 )а + А-
1) а + 1— а + 1.
1.
у
ху
4 ) Ьх" - у
..2
3)
а —1
.
ь
2х-2у) х - у
5)
.,2 ’
2ab
a1- 4 b 1
а -2аА
а + 2А/
'2а + \ 2 а - Л 10а- 5
2а —1 2 а + 11
4а
37. И фодани соддалаш тиринг ва унинг сон кийматини топинг:
А+ 1
6+5
1Ча + 1
6
а + 3 г.
„
, бун д а А- -8;
I)
+ - у — ------ - , б у н д а а = - 9 ;
2)
А+ 2
А -4
А -2
а - 1 а 2 -1 а + 1
2
А+ 1 ' ' А2 + 9
а - 2 |У -6 а + 1 0 __ 2
+/ бунда А>=-4 Ь?
бунда а - - 1 - ;
4)
3)
А -4
А2 - 1 6
А+4
а -3
of2- 9
а+3
-1
38. ки собл ан г: l) Q - j -З " 2:3~5;
2 )(-б )°-8 Г 2-273.
39. Касрни кискартиринг:
а + л/з
' яЛ —'I
3’
2)
х —л/2
3
Х+ Х2
х -1
4)
) ^ ;
у +3
40. Хисобланг:
1)(б-Зл/?)(б + Зл/5)
2)(л/5-lX-v/5 +l)t
3)(Зл/5-2л/20)л/5;
4 ) (1 - л /з | +(l + лУз)г.
41. Хисобланг:
1 ) 4 л
/
3 - л
/
з ( л
/
1 6 - л
/
б
)
2 ) 6 л
4 )л /5 0 -л /3 2 -|л /1 8 ;
/
2 - л
/
2 ( л
/
2 +
л
/
З
б
)
5)(л/2+ 3 ^ -Зл/8; .....
3
)
л
/
4
8
-
л
/
2
7
л
/
1
2
;
б ^ - л / з ) 2 у24 \2.
42. Хисобланг:
2)^л/з-л/5 -д /з + л/5 J 2;
1 ) [ л/4 + л/ 7 + л/ 4 - л/ 7 ^ ;
- з л
I
5-л/5
__________________1
■
4) 7----- — 7= + - 1
7 + 4л/з 7 -4 л /з
5 + л/5 ’
43. Соддалаш тиринг:
1
D
- W
З -л /2
1
З + л/2’
2 ):
5 -л /з
5 + л/з ’
3 )1 ^ ф +1 ± ф ;
З + л/2 З - л / 2 ’
4)
3
л/З-л/2
л/З+л/2'
44. Сонни стандарт ш аклида ёзинг:
1)0,00051;
2)
3)250000;
500’
4)
3
2500
45. Хисобланг:
16 - 4-2 + 4 Г2Т ’
1) (°’25У,;_86 ■ 2 ) ------------- Ь
Ц )2 - .
1 12
2 •
3 ) д/8,753 + 8,752 • 7,25; 4 ) —6f 5 ' 6- 52 3’-252' 0,625.
уЗ,52 + 7 • 2,75 + 2,752
4 +
16
46. Ф ункциянинг аникланиш сохасини топинг.
1) У - л1{х~2)(х-3 j;
4) + :
Х:-l)x
—
1)Х
х +5 ’
2) y - ^ J x 2 - 6 х
X2 - 9
5)у =
х 2 - 2х
47. Ф ункциянинг аникланиш сохасини топинг:
223
3) у 1
хг - 2-j2x + 2 ’
4 )^ = . p p ;
'
V
6
5)y = j — г— ;
\0,5л + 1
« ), =- £ - .
48. Тенгламанинг хакикий илдизларини топинг:
1) х2 - |х| - 2 = 0;
2) х2 - 4]лг] + 3 = 0;
4)|х 2 + х| = 1;
5)|х 2- 2 |
= 2;
Л-2- 4
3)|х 2 -х | = 2;
6 )|х 2 -2б| = 10.
49. Агар х 2 + px + q квадрат учхад х = 0 булганда -14 га тенг кийматни, х = - 2
булганда эса -2 0 га тенг кийматни кабул килса шу квадрат учхддниш р ва q
коэффициентларини топинг.
50. Агар у = х2 + px + q парабола:
1) абциссалар укини х = - ^ ва х = ^ нукталарда кесса р ва q ни топинг;
2) абциссалар уки билан х = - 7 нуктада уринса р ва q ни топинг;
3) абциссалар укини х = 2 ва ординаталар укини у = -1 нуктада кесиб утса,
p - q ни топинг.
51. Агар парабола абциссалар укини - 5 нуктада кесса ва унинг учи
№
нукта булса, шу параболанинг тенгламасини ёзинг.
4
52. у =—г- функциянинг * > 0 ораликда усиш и ёки камайиш ини аникланг.
х
53. Ф ункциянинг графигини ясанг:
1) у = у[х2\
2 ) _у= |х —1|;
3 ) у = \1х2 - 6х + 9;
4 )з; = л/х2 + 4х + 4;
5 ) у - л ] ( х - \ ) 2 + -J(x + 1)2;
6) у = л/х2 - 4х + 4 +|х + 2|.
54. у = - — функциянинг графигига:
1) д(л/5;-5>/5);
2) й(-5л/2;5л/2)
нукта тегиш ли булиш ёки булмаслигини аникланг.
/
55. y = V f-2 x функциянинг графигига: 1)С
V
нукта тегиш ли булиш ёки булмаслигини аникланг.
56. А гар y = ax2+bx+c квадрат функциянинг графиги:
1) Л(-1;0), В(3;0) ва С’(0;-б) нукталардан утса;
2) АГ(—2;0), i(l;0), М{0;2) нукталардан утса’ унинг коэффициентларини топинг.
57. А нукта куйида берилган функцияларнинг графигига тегиш ли ёки тегишли
эмаслигини аникланг;
шу функцияларнинг координата уклари билан
кесиш иш нукталарини
координаталарини ва х = -2 булганда
функцияларнинг кийматини топинг:
1) у = 3 - 0,5х, А{А-\),
2 ) у Л х - 4, Д(б;-1>
3)
4 ) у = -1,5х + 6, Д(4,6;-0,5).
у = 2 ,5 х - 5 ,4^5-1,25);
58.Функциянинг графигини ясанг:
224
l) jy - x 2 + 6x + 10;
2 ) y = - x 2- 7 x —6;
3 ) y = —;
x
L 5 )^ = 4 ^
* ) ? = —X ;
6) y = W
4 -
Кайси ораликларда функциянинг усиши, камайишини график буйича аникланг,
функциянинг жуфт ёки тоцлигини аникланг.
59. Функциянинг графигини ясанг:
3)У = 3М
=
4)_у = х 2 - 3 |х |- 4 .
60. Функциянинг графигини ясанг ва график буйича унинг асосий
хоссаларини аникланг:
\ ) у = — -,
х+1
2 у - —- — ;
2-х
3)у = —
х
\
4)у = — ;
х
5)у = ^ 3 -
6) у = 4 1 ^ .
61. Функциянинг графигини ясанг (битта координата текислигида):
\ ) у - Ъ х , у = -Ъх-,
2)у =^ х ,у =~ х \
3 ) у = х - 2 , у = х + 2;
4)у =- х - 2 , у =2-х.
62. Функциянинг графигини ясанг:
1)у =х2+2^;
3 ) y = (x + 2,5f
5)^ = х2+ 2 х -3 ;
6 ) у = - х 2- З х + 4.
63. Парабола учининг координаталарини топинг:
4 ) у = х 2- 4 х + 5;
V)y = x 2- 8 х + 16;
2 ) у - х 2-10х + 15;
3 ) ^ = х2+ 4 х -3 ;
4 ) у —2х2- 5 х + 3.
58-§. Курсаткичли функция
1. Функциялар графиклари кесишиш нукталарининг координаталарини топинг:
1 ) у = 2х ва у = Ъ;
3 )^ = ^
2 ) у = ¥ ва ^ =
j т у = ~ \ 4 ) у = - | ва у = 9.
2. Функциянинг графигини ясанг:
1 Ь = 3 * -2 ;
=
+3;
3 ) у = Г +1-
4 ) у = У~2.
3. Функциянинг графиги кайси чоракларда жойлашади?
1)у = У - 1 ,
3)^ = | Л
2 ) у = У~';
-2 ;
4 )у = 22^ + 3 .
4. Функциялар графигини ясанг.
\ ) у = 2^;
2Ь = [ { ) " ;
3)* =
|3 '- 2 |;
4)у =2 - ¥ .
(3,
5. Функциянинг асосий хоссаларини аникланг ва унинг графигини ясанг:
1)у = 3* + 1;
2)y = ^ | j -3;
3 ) у = log2(x + l);
4 )^ = log,(.v —l).
6 . Функция усувчими ёки камаючими?
\ ) у = 0,3~х-
2^ =
(Tf;
3)у = 1,3-21;
225
4 ) у = 0,7-2х-
5) у = 0,78*;
6) .У= 1,69т;
7. у = 2х ва у =
7 )> - i
8 )^ = 4 -
;
функцияларнинг графиклари координаталар укига нисбатан
симметрик эканини исботланг.
Такрорлаш № 19
1. Амалларнй бажаринг.
1)л/2 л/б;
2 )VlO-V20 ;
5 )^3-^4;
6)5^48-2^4;
2. Амалларнй бажаринг.
3)З л/7 - л/ 14;
4)(3/4)Т24-(2/3)ч/б;
7)V3-V27;
8)V4.1/16;
2 )л & л /3 ;
1)л[а-у[аЬ;
3 )V ? -V ? ;
4)5^2а-^8яГ;
5)0 ,5 л /^Г-2л/^йГ; 6)6a/|2oV -^32a V ;
7)^ 4a3b3 -\!sa2b3;
3. Амалларнй бажаринг.
1)(х/21+л/14-2л/35)-(1/7)>/7+л/20;
2)1 -0,U/5- (л/И + л/2 0 -л/5?)
3 ) (2-Уб - З-у/5)• л/з + 2л/2;
4 )^ 9 М •V2/3 ■^2-'^3;
4. Амалларнй бажаринг.
£_ 1 3 ?ЕD а- V
V х 4 V л4 ’
4 ){4аЧ,+3^ а 2
3 )(Vo + \[ab - J а / b)- -J a / b ;
5) { / a +^jb/a) {jab - J a / b ] ,
5. Амалларнй бажаринг.
l)(V/?)f;
2)(л /4?)!;
6 ) ( ^ + ^ ) S;
3){~а-л]а2Ь3) ;
Т^л/З-л/г)2;
10)(л/2+3^3j2;
4)(-cA /g3*)';
5 ) ^ ( x - ; ' ) 2j ;
9 )(V 3 - 2V2 )2;
S )i^ 2 -S j;
11)^3+л/5+л/з-л/5J; 12)(л/л/7-л/з-д/л/7+л/ЗJ;
13)^л/п + 6 л/2 - V l l - 6 >/2 j ;
1 4 ) ^ 7 + 2V 6+ V 7-2V 6j;
6 . Амалларнй бажаринг.
1 ) ^ - л /о б - - ^ ;
5)
4
9)
V a i) ’
3)(ал/а тал/Та)5;
а ,[о + б) . длГ a + b j ( a - b )
a + b \ a2 J *
о- i V а +i
у
V
(4/д + 4/i) +(4/g - 4/&)2
2(a-Z>)
7)
VG
-3 -V i 3
4)(ал/б -2ал[2ь];
a-b
«(а - Z>)
5а3( а - б ) 4 J ’
-Зл ai.
7. Ифодани соддалаштиринг.
l)V l296;
2)V240l;
3) Vl 5625;
7 ) л/л/2;
8)^ /3;
9)Vvf;
8 . Ифодани соддалаштиринг.
4)^20736;
5)V262144;
1 0 )# 3 ;
1 1 )^ 2 ;
226
6)^59049;
1 2 )^ 5 ;
1)лД7;
2 )^ /7 ;
7 )xjx3\[xtfx;
3 )# Л
4)$7;
5 ) ^ 2 5 6а'°;
8 )^2хф~х2уу/Зху3 ;
10) tJ(а/Ь)^1(a/b)]J{b^^;
6 ) ^ 5 1 2 « ' 8;
9)^(т/пУ1(п/т)л/т/п;
li)]j(a/b}J(b2/ a } J l ^ ;
12 )][(а/ x)yj (l /(ах)у[а / x3
59-§. Курсаткичли тенгламалар
1. Тенгламани ечинг:
2
)
3
= 1;
5
/ . \ 2> - 5
'
5)
9)
у
3-
l ) 32-.v = 27;
1Y'-4
6) 2
= З5'"8;
■ J.J" = ,зЛ Г ;
3)9 2
4)27 3 -81 = 0.
- 3 = 0;
25.V-2
1
16
;
7 ) 8 ' 4 ' +,3= — ;
27'
М > И Г - ( £ ) ':
^
|
8)
12)
1 1 ) 9 - 7 3 ^ ,
8
=43'- 2л/2.
(V2 )'
2. Тенгламани ечинг:
3)5х5 = -160;
1)х4 =81;
2)х5= — - ;
5)4'-' =1;
6)0,33*~2 = 1;
7
9)2 Т = 1--
10)400'
Н )(} Т = 2 5 ;
’
32
20’
)
2
2 '
=
2
4
Л
4
)
2
х
6
=
1 2 8 .
;
12) Ш Ч -
3. Тенгламани ечинг:
1)3-9'=81;
2)2-4'=64;
4) 0,5' +7 -0,51-2' = 2;
5) 0,6 '+3 = 0,62Л”5;
4. Тенгламани ечинг:
1 ) З2' - 1+ З2' = 108;
2 ) 23' +2 - 23'~2 :30;
5
) 5
'
=
8
' ;
3)3* 2 -3'~2 = 1;
6 ) 6 3'~' = б1"2'.
3) 2'+I + 2' - 1+ 2х = 28; 4) З' -1 - 3' + 3'+| = 63.
7 ) 3 ' = 5 2';
9) 9' - 4 •3' + 3 = 0;
5. Тенгламани ечинг:
8 ) 4 ' = 3 2.
и,
10)16'-17-4'+16 = 0; 1 1 )2 5 '-6 -5 '+ 5 = 0;
J-J
1 2 )6 4 '-8 '-5 6 = 0.
х -1
1 ) 3 '+'-'-2 =1;
2 ) 2* 7х+,° :1;
5) 03+
= 1;
10)10' = (/10000;
9)10' = (/ЙЮ;
1
4)0,5* =4*+|.
7)5,12<Х 3) = 5,1Л/5Л;
8)100'2"1= 10,_Sjr.
11)2252' 2*24 =15;
12)10' =
- х 2- 2 х +3
Г
6)
1
3)2*~2 =4;
1
(/10000 ’
6 . Тенгламани ечинг:
(IV=«
1) 2'
4
)
0
,
7
^
7
)
5 3 '
+
3
■ 0 , 7
■ 5 3 ' - 2
-2 _
П
тП .
- 2
=
0 , 7 V ' ;
=
1 4 0 ;
-5* 5•
2 ) 5 ° ' '
5
)
8
Т
) 2
-
' + 1
7
' - ’
+
3
- 2
=
11)3
4
3)
6 ;
' - 1
-
5
-
2
'
+
6
=
0 ;
"7
6
)
3
2 з _ ' +
9
)
7
' - 2
=
3
3
2 1 _ 2 -
3
2 " ' ;
х-3
1+2
10) 2'-3 = З3-';
,/ПГГ Л1 Л-1 / р 2*
/ ^ ^-0,06
_
ех + г.
J
12)4 2 =32('"з).
i
227
2 "
4
=315;
7. Тенгламани ечинг:
1)3*+3 +3* = 7*+'+5-7*;
2)3 1+4 + 3-51+3 = 5ы +3-,+5;
4) 2Х+' + 2х-' - З*'1= З*'2 - 2*'3 + 2 •З*'3.
3) 28“* + 73~* = 74''* + 23~* •11;
5)8-4х- 6 -2 " + 1 = 0 ;
9) 23* + 8 ■2х - 6 ■22* = 0;
8)32*+| -10-3*+3 = 0;
8. Тенгламани ечинг:
1)32*+6 = 2 Л+3;
2)5*~2 = 42*'4;
5) 1,5s
6)0,752*-3 =| 1—|
1
9. Тенгламани ечинг:
1)2* + 2*"3 =18;
;
10) 53*+' + 34 ■521 - 7 •5* = 0.
3)2*-3* = 36*2;
4 ) 9- ^ = - ^ .
7)5v*-5v"6 = 1;
8)
2)3* + 4-3*+,=13;
5) 52* - 5*-600 = 0;
8)4* + 2Л+| -80 = 0 .
4)5*+,+3-5*-‘ -6-5*+10 = 0.
7 )3* + 9х-' -810 = 0;
10. Тенгламани ечинг:
(1 У "2*'2
3)2-3*+|-6-3*' 1-3* =9;
6 )9*-3 * - 6 = 0;
1 ) 0, 6*
1-Jx+l
2) 1б"\/0,25s 4 =:
3) 2 ■З3*" + 27~3 = 9*~' + 2 •32*-1;
4 ) 2 VT+2 _ 2 7J+i = ]2 + 2^-';
5)22-3*~‘ ——-3*+3 + —-3V+2 =4;
'
3
3
7) 2 V+4 + 2*+2 = 5*+l +3-5*;
6 ) 5 ■4*-' -16* + 0,25 - 22,+2 + 7 = 0;
9) 2**-' - 3 *2 = 3* -1 - 2 * +2;
10) 3 •4* + - ■9” 2 = 6 •4*+l - - ■9*+l.
8)
52*- T - 52*-17 + 7* -17 = 0;
11. Тенгламани ечинг:
0 2 * * 0S
1) ^ r
2)4-3*-9-2*=5-3 2 -2’2;
= 5.°,(,4*;
3)2-4* -3-10* -5-25* =0;
12. Тенгламани ечинг:
1)5* =625;
2)3* = 243;
5)2 2* - '= 8
6)(4/9)‘ =(3/2)’;
9)(2/3)*-(9/4)* =27/8;
12)2* -5* = 0,l(lО*'1)5;
256
15) (0.25)2
^.¥+3 ?
4)4-9* + 12* -3-16* =0.
3)3* =81;
4)2'* =32;
7) (3/4)* = (4/3)5;
10)л/з*=^9;
8)(3/7У*+7 =(7/3)7*'2;
11)^2* -a/ F = 36;
13)4*^ = 6 4 -2 '^ ;
14) 27*/*33 = 729 •3*^;
16) 31 25(*+i)/(*+2) +1 5625(*+2)/(v+3) = 0,2;
2 +<fx+x
17 ) *^^ 2 3*ГГ - 3* '$ F 3’ = 0;
18 ) л/з •3
20)л/2 .o,5s/(w*+lo) - i 6 1/2tvrM) = 0;
13. Тенгламани ечинг:
1) 2*'2 = 1;
2)33v_1 =1;
. [A j
=81;
19)А/2*^47^0,125,/* =4^2;
21)0,2*:+7v+4S = 5л/5.
3 )а (*'2Х*'з) = 1;
228
4 )а*
5)0,172
= 1;
9)193" ~"~2 = I;
6)V^3 4 x
10)3"'
-6 .V -4
8)193
= 1;
'= 0 ,2*'
14. Тенгламани ечинг:
1)3" + 3"+| =108;
2)2"+z-2" =96;
3 )7"-7"~' = 6 ;
4) 2х - 2"~2 = 3;
5)3 "+2 + 3"~‘ = 28;
6)5х+,- 5 х-‘ =:
7) 32т_| + 32"~2 - З2"-4 =315; 8 ) 2 + 2v- 2 + 2v~r’ = 448;
9)5" + 3-5"~2 = 140:
10) 7"+2 + 2 ■7"-1 = 345;
11)5- З21'-' - 9Х~°-5 = 9Л+ 4 •32"+2;
12)2"+| +3-2"-'-5-2" + 6 = 0;
13) 52"-' + 22" - 52v + 22l+z =0;
14) 3 •4" + (l /3)■ 9"+z = 6 •4"+l - (l/ 2)- 9"+l.
15. Тенгламани ечинг:
1)32" -3" = 702;
2)72" -6-7" +5 = 0;
3)3 2"-5 -3 1 + 6 = 0;
4) 4" + 2"+l = 80;
5)2Z"+I + 2"+z = 16;
6)3"+z + 9"+l -810 = 0;
7)34,/" -4 -3 2^" + 3 = 0 ;
8 ) (2/3)"-(3/2)" =65/36;
Ю)49,+ЛГ2 - 3 4 4 - 7 ^ =-7;
13 ) 9, 2-, _ 3 6 . 3 v2-3 + 3 = 0;
9 ) 4*
11)5,+"2 - 5 '-"2 = 24;
14)I0I+"3 -10":_l =99;
2) ( х -2 ) 10""3"-1 = 1;
4 )V (* -3 Г
5)|хГ2"2 =1;
=\/(x-3)"-2;
?
=
i
= 6;
12) 3 •52"-1 - 2 •5"-' = 0,2;
15)82/" - 2 (3"+3)/" +12 = 0;
16)(8* + 2 ")/(4" - 2 ")=5;
17)2-42" -17-4"+8 = 0 ;
19) 5"-1 + 5 •0,2"_z = 26.
16. Тенгламани ечинг:
1)12"+ 27" = 2-8";
2)8V+18" -2-27" = 0;
4)4-3" - 9-2" = 5-3"/z •2v/z;
5) 32"+4 + 45 ■6" - 9 ■2Z"+Z =0;
7)V l00+ ^/25 = 2^50;
8)6-4" -13-6" +6-9" =0.
17. Тенгламани ечинг:
1)(х-3 )3"~|0"+3 =1;
W
18)3"V8T-10^9+3 = 0;
3)4" +10" = 2-25";
6 ) 3 ■16" + 2 ■81" = 5 ■36";
3 )|* -3 |
6 )|.v - 2p 2-3i-‘
1;
= 1;
7) (х - 3)
= (х - з)2
18. Тенгламани ечинг:
1 ) 2 ,43
=2,4*
4)-L = — ,
.
л / 8
l
l
6
3 )3 - .-j.;
6 ) I I tF - i j y =216;
.
j
7) 2"-5" = 0,l(lО"'2)2;
9)5"+|+ 5 " + 5 " -'=155;
1 0 )З2" - 2 • З2"-1 - 2 • З2"-2 = I;
1 1 )7 " -7 " -' =6;
13)32" -3 " = 72;
14)4"-2 "+| =48.
12)3Л+2 +3" = 10.
19. Тенгламалар системасини ечинг:
1)
5"+>' = 25;
2 "_> = 128,
х - у = 2;
2х —у —1,
2 )<
ъ*1+у =
3) / ] \*-2.>+|
-.
229
| 2 Л-5J = 10 ,
4)
5J - 2 х =3.
2 ' - 9 •3’’ = 7,
15х- 5 r =100,
5) Iy~t + 5.V- 1_ 30;
6)
2X-3J’ = —.
9
20. Тенгламалар системасини ечинг
.
1
9
^
=
7
2
9
,
1 3 V“' - 2 = 1 ;
4 Л л’л/49 = "“лУ343,
[
6)
У
=
9
5
J
5 3x - 2 . - 3 =
2
x
[ 3 J
2 _ v ;
2 Х+У = 8 - ,
4Х+У = 128,
2)
- 3
" =
-2y
=
3)
,
2X-3’ = - ;
6
4
8
,
4
3
2
;
2(v+r)/3 2 (x+j )/6 —g
82л+. =Ъ2-24>~\
7)
,2
. с -.2
8)
3 2
i -
2
J
=
7
2
5
,
5-5*~J’ = yj25ly+l;
x +5y = 6xy;
21. x нинг кандай кийматларида 2Л_‘, 2'"4 ва 21"2 сонлар йигиндиси чексиз
камаювчи 6,5; 3,25; 1,625; ... геометрик прогрессиянинг йигиндисига тенг
булади?
3
V
-
2
J
' 2
=
2 5 :
Такрарлаш № 20
1. Купайтувчиларга ажратинг:
1)25х2 -4 9 ;
2)64х2-361;
3)225х2-729;
4)324х2-961;
5)64х3-36х;
6)49х3 -81х;
7)121х3-25х;
8)256х3-841х;
2. Купайтувчиларга ажратинг:
1)64й2 - 2 5 4;
2 ) а 2 +4ab + 4b2 -1;
3)4(a + b f - 9 ( a - b f ;
4 )й 4 —a2(b2 + l)+/>2;
5)9х2-2 5 .
6 )й 4 - 4 ;
3. Купайтувчиларга ажратинг:
1) й3" + 63л;
2)8 й9 + 63/";
5)’х3+ 1 2 5 /" ;
6)27х3 +125;
9) (2й - З)3 + 1ООО;
13)(а + б)3 + (а —й)3;
3)125 й3- 6 3";
7)(1/27)я9 +216;
1 0 )(й -2 )3 + 27
11)(я + />)3+8с3;
7 ) х4 —8х2 +16;
4 )и 3 +1000иг3;
8
) 3
4
3
й
б
+
2
12) (й —З)3
1
6 / Л
+
6
4
;
14)(2 й + l)3 —(2й -1)3.
4. Купайтувчиларга ажратинг:
1)15й2 -15й2;
2) 29й2 + 2962 + 5&ab;
3)10й3+10/>3;
4)18 й3 -1863;
5)47 й6 -4 7 6 е;
6)51й6 +516б.
5. Купайтувчиларга ажратинг:
1) 0,064/и3 + 1;
2)0,027х3->>3;
3 ) р 6.+ 8;
4 ) 2 7 - /и 6.
6. Купайтувчиларга ажратинг:
I ) 27с3 -8 ;
2)12566 -216;
3)343 й6-6 4 6 3;
4)(l/64)x3-1/27;
5) 0,008х6 - 0 ,0 2 7 /;
6) (1/125)х6/ - (l / 64)b6;
7) 8 - (3 - й)3;
8)8x3- ( 5 х - 3 ) 3;
9) (2a + b f - (2b - a )’;
10) (3x + 2y)' - {ly - Зх)3;
I I ) (Зя + 2)3 - (2 - Зй)3;
12) (5c + З)3 - (5c - З)3.
7. И фодани соддалаштиринг:
1 ) ( 1 6 - 2 5 х 4) : ( 4 + 5 х 2}
2 ) ((2 <з + 3b f - 1): (2 а + 3b + 1);
3)(2,25й8 -l,44A 4 ):(l,5a 4 +1,2А2} 4)(з,24«8 - 1 ,2 lb* ) : (l,8 a 4 + 1,lb4},
230
5) (28m - 2 4" ) : ( г 4™- 2 2" },
6) (56,?г - 4 8и): (53т - 4 4и)
8. Ифодани соддалаштиринг:
1) (о + 5)(а2 - 5а + 25}
2) (х + _г)(х2 - ху + б у 2) - 2>>2;
3)(a/b + l)(a2/b2 - a / b + 1)
4)(а + 2)(а2 - 2 а + 4)-16;
5)(2 Ь + с){ аЬ2 - 2Ъс + с2) - 8Ъ3;
6 ) (7х2 + 2 ^ -49.x4 + 14х2 -4 )+ (7х2 - 2 }
7) (l Ох + 3>)(l 00 х 2 + 60х>’+ 9>’2)+ (l Ох - 3^)’;
9. Ифодани соддалаштиринг:
1) 2х(8х -1 ) - (4х + 1)2;
2) 4(3у - 1)2 -1 Ву(2у -1 .)
3) (а - 2)(а2 + а - 1)- а2(а - 1);
4) (3 - р)(9 + Ър + р 2) - (l - р 3).
10. Айниятни исботланг:
(х3 - у 3) + 2 х У = (х4 - х 2у 2 + у*)-(х2 + у 2)
11. Х,исобланг:
4) 1262 - 742
1)472 - 3 7 2;
2)532 - 6 3 2;
3)872 -1 3 2;
5)21,32 -21,22;
6)50,72- 50,62;
7) 5 - - 4 I 3J ^ 3.
11)3612-1212;
9)942 - 362;
10)1082- 642;
12. Хисобланг
1)(з93+193)/58 - 39-19;
3)(893+ 93)/98 - 89 -9;
57J + 33'
90
5)(зб,52 -27,52):
2 ,
.
.
8)Г 7—
11
I П
12) 9612—412.
2)(б73+ 523)/119 + 67-52-3;
4)(793+ 593)/138 - 79 -59;
693+ 29г
6)(94,52 - 30,52):
-69-29 .
98
57-33 ;
60-§. Курсаткичли тенгсизликлар
1. Тенгсизликни ечинг:
1 )3 ' > 9 ;
2)
'P
X
4;
,2;
x -l
5 ) 2 3' 4 ;
6)
9)3' “4 > 1;
10) 2-
X
J
*
v2+3x
4 )4 -< -;
3 )U J <2:
9
<4;
7 ) 5 '- < л/5;
8)3J >9;
7 у* 3* 9
11)
12)
19,
(13 Y _lr
11
121
169
2. Тенгсизликни ечинг:
1)3V~2 > 9;
2)52l<
3. Тенгсизликни ечинг:
l)3 v+2+3v" '<28;
4)53v+l - 5 3'-3 < 624.
.- + - 5 '- l >0;
10)
>16;
4. Тенгсизликни ечинг:
255
3)0,7'r+2r < 0,73;
2) 2'-1 + 2T+3 >17;
3)9* —3* - 6 > 0;
3) 22t“' + 221' 2 + 22v“3 > 448;
6)4* —2* <12;
8)3-9'+11-3* <4.
9) 3|t-2i < 9;
11)2|т-2|>4|л'+,|;
12)5|v+4|<25|v|.
.Y—3
- 1)8,4 3+1 < 1;
- i
2 )2'2 -5'2 < 10 3(l03 v)2;
3)
4 V—2X+I + 8
2 '~ x
231
< 8';
4 / )o-.V
3V+ 5 3V+1-1
5. Тенгсизликни ечинг:
1)3" >81;
2)0,5' >8;
3)(]/3>v <27;
4)0,5'2"4' <8;
5)0,25'2"3' >4;
6)3'2"8' +6<-ч/3;
7)(l/2>,!”3t+4 < (l/2)l+4; 8)(l/2>xI ‘,r <1/4;
9) 1О2'" 4 > 10'2"3';
10)3('" 3,/(" 2) < 1/3;
1\ ) ( \ o S J
12)0,8(3' 2' )/(i' y) >16/25;
6. Тенгсизликни ечинг.
> 0,81";
13)0,2(>2+з),(,,“|) > 25;
1)0,5' >3;
2 )2 ' > 3;
3) д/(3/7)'2"2' > I;
4)
0,5^ < 0,00625;
5) 0,32' 2"3'+6 < 0,00243;
6) З(л“3)/('"2>и > 1/3;
7)
(I / 2)V'2+2' +l < (1/ 2)1" '; 8) 0,^_
< 5 ■0,04л' ' ;
9) 7'2~*x~i >
10)0,5(' 2+" 2)(з- ') >1.
7. Тенгсизликни ечинг:
1)4' < 2'+| + 3;
2 )32' +5 < 3'+2 + 2;
4)32' - 6 - 3 ' +9 > 0;
5)5-23' -24• 25"3' + 56<0;
6)4|/' - 2 ,/' +2+3<0;
7)52' - 6 - 5 ' + 5 < 0;
9)10-0,32' < 1,3• 0,3t+l -0,027; 10)9' < 8-3'+9;
11) 122' —6-12" —72 > 0;
3)22/г+ 4,/' +2 <62;
8)52' +|> 5 '+ 4
1 2 ) 4 ^ - 2 ^ - 2 < 0;
14)14-5' >6-5' +40;
8. Тенгсизликни ечинг:
15)32^
1)(1/2)(*4~2х2+1^ < (1/2),_х;
)\
)
\
13) 0,2
<5 0,04'"';
л/5 .
16)52' + 2 -5 '-3 5 >0.
- Ю -З ^ + 3 < 0;
2 )—— > — —
1 ;
’ Y _\ 1- 2
4 ) х 3 -3 х —Зх+3 < 0 ;
5 ) К 2" х_2< 1 ;
6)
7) (х2 - 8х + 8)*'0’2 < I;
(х - 3)х2-?х > 1;
;
3)—— < —±— ;
73 '+ 5 Зх+,- Г
8) (3 - х )(3*-5)/(3-*} < 1;
9. Тенгсизликни ечинг:
1)2,5'"' > 2,5"3';
2)0,13'"4 >0,132"';
3 ) ^ |j
<I
;
5)0.043*"2 >52"';
6)8'~3 <0,1252';
7)5'2+3' +,-s < 5л/5;
4)3"4* > Л/з.
8)0,2'2"6' +7 >1.
61-§. Курсаткичли тенглама ва тенгсизликларни график усулда
ечиш
1. Тенгламани график усулда ечинг:
/ 1 Yv
I ) |j ] = * + 1 ;
IV
2 )[ i J
1
7
4 )з' = i i - x .
2. Тенгламани график усул билан ечинг:
2) 2' = 4х;
3)(l/2>' =2х + 1; 4)3' =12;
3. Тенгламани график усулда ечинг:
232
5 )2 '= 6 ;
т | Tf-
1)2" =лг2;
6)104' = 5
1)2Т= 3 —2* —*2;
2)3“* = л/*;
3 )^ j
4)
-* -1.
4. Тенгсизликни график усулда ечинг:
3)2Л< 9 - - * ;
3
'> Ы г * +|;
2
1
4)3"
5) 2"Л<3*4-10;
7
3
3
5. Функциянинг графигини ясанг:
)у = Г^;
2)>- = |з|л1-з|.
6)| - j >2*4-5.
1
6. * е [ - 1;2] булганда функциянинг диймати дандай ораликда ётади:
1)у = 5*-,
2 )^ = 5 -?
Вариант № 16
6. Кетма-кет келган 7 га булинувчи
1. (*;>’) сонлар жуфтли \ 2х У 5
икки сон квадратларининг
[3* + 2у = 4
айиримаси 931 га тенг. Шу
системани ечими булса, х-у ни
сонлардан каттасини топинг.
топинг.
А)84
В)70 С)91 D)63 Е)77
А)1
B )-l
С)3
D)0
Е)5
7.
системани ечинг ва у нинг
2. Баландлиги Ю м булган симёгочга
дийматини топинг?
шиллидцурт кутарилаяпти.
[2* - 3_г = 3
Шиллиддурт кундузи 5 м кутарилса,
* 4- 2у - 5
кечаси эса 4 м пастга тушади. Неча
кундан кейин шиллиддурт
А)2
В)1
С)3 D )l,5
Е)-1
симёгочнинг учига чидади?
8. Ифодани хисобланг.
5_
А) 10 В)9 С)6 D)5 Е)7
3. У шбу (а 4- 3b\a + b + 2) - (а+b\a + ЪЬ+ 2)
42
5
10
ифодани купдад шаклида
С)
А ,- !
В)
441
тасвирланг.
882
А )2а - b В) а - 2Ъ С )4а + 2Ь
D)Е )|
441
D) 4b
Е) 6ab
(* 4- б)(* —3)
4. Хдсоблаиг.
9. Ушбу
0,027_3 - Г- Л
4- 256? - 3"' 4- 5,5°
А)33
В)32,97
D)32
Е)31,99
5. Ушбу (*2 - ху + у 2)(* 4-у)
ифоданинг
С)31
х = ~ в а у = j j j булган;
дийматини хисобланг.
А )-7 8
В )-
С )8
8
D )-8
3*' -2*4-7
*2 < 25
<0
тенгсизликлар ситемасининг энг
катта ва энг кичик ечимлари
айирмасини топинг.
А)7 В)8
С)9
D)6
Е)10
10. Arap 2 q -4 p = —9, 21 -4q = -7 ва
2 д -4 / = 2 булса, p + q + t нинг
дийматини топинг.
А)-7
В)8
С)7
D)-8
Е)8
Е )-3
7 8
233
11. Соддалаштиринг.
■f a n-5~ b n-5 2 с Г Ь (к5] b —2а0,560'5 + a
a —b J
a+b
A)
■Ja + -Jb
B)1
C)a65- b 0’5
19.
p \ ->fa "\fb
E)Va +л[Ь
D -l
18. 3; у ; 2,1 ва2,1 сонларининг урта
арифметиги 2,3 га тенг. у ни
топинг.
А) 2,6
B)2,l
С)3,4
D)2
л/^+2л/бУ
-13 —2л/б
^ 5 - л/24
А)-1
В)-3 С)-7 D) -8 Е)-11
20. Ифоданинг кийматини топинг .
15-9:3 + 4-3
12. Берилган 4 та соннинг дар бирига 3
ни души б, уларни дар бирини 2 га
купайтириб чиддач, досил булган
А)24 В) 18 С)48 D)6 Е )7 сонлар йигиндиси 64 га тенг булади.
Берилган сонлар йигиндиси нечага
5-2 ’ - 4 -2 ’
тенг.
А)23 21. Хисобланг
В)20
С)18 D)21 Е)19
А)4 В)2 С)5 D)16
13. Арифметик прогрессияда а, = 3 ва
E)i
22. Купайтувчиларга ажратинг.
d - 2 булса,
а, —я, +а3 —а4 + ...+я,5—я,6 + а,7
b2 +ab —2a2 —Ь+ а
K ) ( a —b)fc2a—b)
W){a + b)fc2a—b —\)
нинг дийматини дисобланг.
С) (о - />)(2п —b - 1) D) (b —2а)(а —6 + 1)
А)31 В)30 С)29 D)28 Е)27
14. Агар а = -4 ва 6 = 1 булса, расмда
Е) (b —а)(2а + 6-1)
|я-6| га мос тугри жавобни
23. Тенгламала]) системаси нечта
ечимга эга?
топинг.
х2+ у 2 =9
A)
-4
-3
у —х = -3
B)
-4
D)4
А)1
В)2
С)3
Е)счимга эга эмас
С")
-4
24. х ниш дандай дийматларида
Di­
-1
|x'’| = |xj'’ тенглик уринли булади?
-3
-1
li
+
-4 -з
л
о
1
15. Иккинчи, туртинчи ва олтинчи
дадларининг йигиндиси -18 га тенг.
Арифметик прогрессиянинг
туртинчи дадини топинг.
А)6 В)-5 С)-6 D)-4 Е)5
Зл -4 у = 3
16.
х=7
х + 2у — \
А)2
17. 4 <
В)1
C )-l
D)-2
Е)3
16х2 - 4х + 16
<15 тенгсизликнинг
х~ +1
туб сонлардан иборат ечими нечта?
А)1 В)2
С)3
D)4
Е) ечими йуд
А) х > О
В)0
C).v<0
И )х е Л
Е )0
25. Икки соннинг йигиндиси 51 га,
айирмаси эса 21 га тенг. ПТу
сонларни топинг.
А )36:15
В)35;16
С)37;14
0)34:17
Г;)33;18
26. 1,8,22,43,... сонлар кетма-кетлиги
игу нд ай ху су с-иятга
эгаки, иккита кушшт дад.царшшнг
айирмаси 7,14.21,... арифметик
прогрессияни, ташкил этади.
Берилган кегма-кетликни нечанчи
дади 35351 га тенг булади?
/\)!>7
13)94
С) 10!
0 )10 5
234
!.)! 0 7
27. Агар
28.
29.
30.
31.
32.
33.
f 2— 2= 6
36.
-Г ^
булса, х - у
нинг
[ . X+ J = I
кийматини топинг.
А)1
B )-l
С)6
D)-6 . Е)0
412+412+412+412 Иигиндининг
ярмини хисобланг.
А) 225
В )224
С) 248
D )2-416
Е)425
Агар х = 4,5 ва у = 3,5 буса;
х3—х2у —ху2 + у 3 ни кисобланг.
А)10
В)9,5
С)8
D)7,2 Е)11
л/5 - 4х + 5 = 4х тенгламани ечинг.
А)4/5
В)5/4
С)4/5 ва 5/4
D)-4/5
Е)-5/4
Тенгсизликлар системаси нечта
бутун ечимга эга?
Г
3 —4х > 5
[2 + 3(х-|)< 4х + 3
А)1
В)2 С)4
D)6 Е)3
а„ =4и —12 формула билан берилган
кетма-кетликнинг дастлабки 50 та
кадининг йигиндисини топинг.
А)3480
В)5000
С)4500
D)4900
Е)5050
Тенгламада х нинг кабул килиниши
мумкин булган кийматлар
тупламини курсатинг.
4
7
1
1
——^---------х + 3 л/х + 3 х'+ 5х + 6
А)(-3;-2)[/(-2;со) В)(-3;-2)
С)(-2;оо)
D)(-co;2)
E) [- 2;-2)f/(- 2; со)
1
А) —
В )—
С )-
25
4
25
3
13
D )-
Е) —
J4
25
[*•+ ,.- + д^ = 72 ^
I
X+ у = 3,
А)1
В)3
С)4
D)2
38. х2- 7 x + q = Q тенгламанинг
илдизларидан бири -11 га тенг.
Унинг иккинчи илдизини топинг.
А)4
В )-18 С)44
D)-4 Е)18
39. Лагерда дам олаётган угил болалар
ва кизларнинг сони тенг. 13
ёшгача, булган болалар сони 13
ёшдан катта болалардан 2 марта
куп. Агар 4 сонининг унг ва чап
томонига бир хил ракам ёзилса,
лагердаги болалар сони косил
булади.Бу кандай ракам?
А)2
В)3
С)4
D)6
Е)8
40. ( х + 3 ) 2 - 2 | х + 3 | - 3 = 0 тенглама
илдизларининг йигиндиси нечага
тенг?
А)-6
В)- 5
С)-4 D)4 Е)6
41. Соддалаштиринг.
24"-1
34. 16 - (8а - з)2 ни купайтувчиларга
ажратинг.
A )(8a-lX 7-8a) В) (8а + lX8o - 7)
C)(8a + lX7 + 8a) D)(8a + lX7-8a)
35. 3 p - 3 e N га тегишли сон 1;2;3;6;9
ва 18 га колдиксиз булинади. Р нинг
энг кичик натурал кийматини
топинг.
А) 14
В)21 С)7
D)5 Е)24
А) 2 3”
В) 2 4,1+1
0 )2 5"
Е ) 2 4"
fx2.y + xy2 =120
42. < '
[
,
х~у —х у
=
булса,
С) 2 4,7+2
2
,
х -у-
нинг
30
кийматини кисобланг.
А) 16 В)20 С)25 D)34
Е)42
43. ( - Зх + ау) • (/Зх —2у) = ух2 + 4ху + 2у 2
айниятдаги номаълум
коэффициентлардан бири р ни
топинг.
А)2
В)3
С)1
D)-2 Е)-1
235
44. Йигиндиси 35 га тенг булган 3 та
51. Икки мусбат соннинг урта
сон усувчи геометрик
прогрессиянинг дастлабки учта
хадларидир. Агар шу сонлардан мос
равишта 2;2 ва 7 сонлардан айирса,
хосил булган сонлар арифметик
прогрессиянинг кетма-кет хадлари
булади. Арифметик прогрессиянинг
дастлабки 10 та хадининг
йигиндисини топинг.
А)245
В)275
С)255
D)265
Е)235
45. Ифодани соддалаштиринг
геометриги 8 га ва бошка 2 та мубат
соннинг урта геометриги 32 га тенг.
Шу 4 та соннинг урта
геометригини топинг.
А)12 В)16 С)15 D)14 Е)13
4х+4у=з
булса, х + у ни
52. Агар
5jc + 6
х 2 —4
х
х
х 2 —4 х —2
В)-1
А )1
D)
х 2 +4
4-х2
Е)
х +2
х-2
С)
:—2
х +2
х +2
2х + 1
3jc-13
46. Нечта туб сон 1< --------< 2
J
тенгсизликнинг ечими булади?
А)4
В)5 С)1 D)3
Е)2
47. — + — + — +
3-5
5-7
— — ни
7-9
43-45
48.
В )-
С )—
D )—
Е)-7
U
) 11
1J "з
(П
ос
< 1
(,343
А )-
В )-
В)3
С)4
ни хисобланг.
С )-
D )-
Е )—
J5
'б
J4
’l
Мб
а нинг кандай кийматларида
ах2 - 2 х + 3 = 0 тенглама битта
D)5
Е)6
эга булмайдиган к нинг бутун
кийматлари урта арифметигини
топинг.
А)-3
В)-2
С)-1,5
D)3
Е)1,5
54. 3 ва 19683 сонлари уртасига 7 та
шундай мусбат сонлар
жойлаштирилганки хосил булган 9
та сон геометрик прогрессия
ташкил этади. 5-урнида турган сон
нечага тенг?
А)243
В)343
С)286
D)729
Е)442
4Ь + а _
— = 2 булса,
5а —7о
Ъа2 - 2 a b + b2
2 • Г~
5 а +2 Ь
ифодани киймати нимага тенг
булади?
15
'15
7 45
7
15
а нинг кандай кийматларида
х 2 +Ъх+а + 0,75 = 0 тенгламанинг
Vi 8л/Й4
50.
А)2
53. кх2 +Зкх + 2 к - \ = 0 тенглама ечимга
55. А г а р -
иккала илдизи хам манфий булади?
А )0,5<д<2 В)-0,75<я<1,5
С) 0,6 < а < 1,8 D) 0,8 < а < 1,2
Е) 0,9 < а < 1,4
49.
ТОПИНГ.
.
хисобланг.
А )—
■Jxy = 2
А)2
В )|
С)0.5
D )—
22
Е )—
11
56. л/ jc—50-л/Ю0 —jc >0 тенгсизлик
нечта бутун ечимга эга?
А)43та
В)54та
С)49та
D)5lTa
Е)47та
57. 2146,1991 ва 1805 сонларнинг хар
бирини кандай натурал сонга
булганда, колдиклари бир хил
чикади?
А)7 В) 13 С)21
D)31
Е)37
2
58. Тенгсизликнинг ечинг. :
г< 1
|jc-4|
А)[-4;4]
илдизга эга булади?
А) 1/3
В)0 ва 1
С)3 ва 1,5
D )l/3 ва 0 Е) 1/3 ва 1
B)(-co;-4]l7[4;co)
С)(-оо;2]С/[б;оо) D) [2;б]
E)(-оо;2)7[4;оо)
236
59. 8,(5) ни оддий каерга айлантиринг.
,4
А)8
9
D)8
С )^
В )8 7 8
5
Е)8—-
9
10
1
Ха+Ъ)1 а' Ь2) (а+ЬУ
ни соддалаштиринг.
60. а2Ь2
А)1
В )-5 -г
D)
Е)
а
Ь
68.
5-416 - 4-810
А)5
С)2
а +Ь
а +Ь
1 1
—+ —
67. Ушбу х2 + рх —12 = 0 тенгламанинг
илдизларидан бири 4 га тенг.Шу
тенгламанинг коэффициентлари
йигиндисини топинг.
А )-13
В)-10
С)-12
D)-l 1
Е)-9
1
(а + Ь)2
61: Агар х " - x + q - 0 тенгламанинг
ва х, илдизлари х2 + х22 =19
шартни даноатлаитирса, q нинг
киймати канчага тенг булади?
А)-5 В)-2 С )-12 D)-l Е)-9
62. Соддалаштиринг.
х,
1
В )^
ни кисобланг.
С)4
D)16
Е)2
69. Номаълум соннинг 36% и 80 нинг
45 % ига тенг. Номаълум сонни
топинг.
А)92
С)108
В)98
D)120
Е)100
1
70. Ушбу у = tJ\x\ - 3 + л/Ю -х
функциянинг аникланиш сокасини
топинг.
А) [- 3;1 о] В)[3;10)
С) (3;10>У{-3}
V2+V3"^2+\|2+л 3-\12+\ 2+\2+\! 3 “у2—\!2+\!2+'л/3
D) (-10;3]
Е)(-«.;-ЗМЗ;10)
А)1
В) л/2
С)л/3
71. а нинг кандай кийматларида
0)-/Г+л/2 Е)л/2 + л/2
ах = 2х + 3 тенглама ечимга эга
63. Икки соннинг айирмаси л/7 га тенг,
булмайди?
купайтмаси эса 4,5 га тенг. Шу икки
С) а * 1
А) а Ф 2
В) а = 0
соннинг йигиндисини топинг.
D) а Ф —1 Е) а =■2
А) ± 4
В)5
С) ±5
72. Чексиз камаювчи геометрик
D ) a/h
Е) + л/15
прогрессия кадларининг йигиндиси
64. Геометрик прогрессиянинг олтинчи
унинг дастлабки иккита кади
ва биринчи кади айирмаси 1210 га,
йигиндисидан 2 га куп.
махражи 3 га тенг. Шу
Прогрессиянинг биринчи кади 4 га
прогрессиянинг дастлабки бешта
тенг. Шу прогрессиянинг кадлари
кади йигиндисини топинг.
йигиндисини топинг.
А)610
В)615
С)600
А) 2^
В)-4 С)4
D)8 Е)6
D)605
Е)608
1 5 ,1 2
56 7 15
1 1
2
65. —-1-— - 2 4 - - 7 А)11
2
B )io i
ни хисобланг.
С )7^
D)21
66. Тенгсизликнинг энг катта ва энг
кичик бутун ечимлари айирмасини
топинг.
(*-4Х * + 2) <0
‘ (х -1 )2
А)6
В)4 . С)5
D)2
Е)3
/7 5
73. 7 + 5 л/2 + -P-L
ни
л/З-л/б
соддалаштиринг.
А)2
В)-1
С)2 л/2 + 1
D)-2
Е)3
74. Имтиком утказилаётган хонадаги
абитуриентларнинг 56 % и кизлар,
колганлари угил болалар.Хонадаги
абитуриентларнинг сони куйидаги
сонлардан кайси бирига тенг
237
булиши мумкин ?
А)44 В)60 С)80
D)99 Е)50
75. Агар а2 + 6а+9 = 0
булса, а ъ+ За2 - 9а - 27 нинг
кийматини топинг.
А)0 В)3
С)1
D)4 Е)-1
76. Тенгсизликни нечта бутун ечими
бор?
jc6 < 6 х
А )0
В)1
С)2
Е) ечими йук
77. Ифодани /и = 15 в а п =
хисобланг.
D)3
З л / 2
булганда
{у[т + п)у]т —2л[т-п + п2
т —п2
А) 1
B)-l С)-3 D)0
Е)тугри жавоб келтирилмаган
78. б1971 нинг охирги ракамини топинг.
А)2 В)6 С)8
D4
Е)1
0,55-322
79. Хисобланг.
43
А)2
B )I
С)4
D )i
Е)8
80. 1,2 •(о.5 - 5х)+4,2 = 3 ■(4 - 2,1х)
тенгламанинг илдизи-10 дан канча
ортик.
А) 14
В)24
С)34
D)28
Е)12,4
81. Орасидаги масофа 384 км булган
икки машина бир вактда бир
томонга даракат килмокда. 12
соатдан кейин оркадаги машина
олдиндаги машинага етиб олди.
Оркадаги машинанинг тезлиги
олдинги машинанинг тезлигидан
Канча ортик?
А)32 В) 16
С)28 D)30 Е)42
0,5 - 0,52
82,
нинг
0,42 +2-0,04 + 0,12
кийматини хисобланг.
А )-0,1 В)-2 С)1 D)10 Е)-1
83. Агар а = 4“'; Ь = 42° ва с = 4hбулса
ас lb ифоданинг киймати нечага
тенг булади ?
А)2 В)4 С)8 D)1 • Е)0,5
84. Илдизлари З + л/5 ва З-л/5
булган квадрат тенглама тузинг.
А ) х 2 + 6 .г + 4 —0
В ) х 2 +4д- —6 = 0
С) л;2 +6х —4 = 0
Е ) л;2 —6х —4 = 0
D) л*2 —6х + 4 = 0
85. Тенгламанинг илдизлари
йигиндисини топинг.
л1х2 —3jc + 5 + х2 =Зх + 7
А )4
В)-3
С)3 D)-4
Е)-5
86. Узаро тескари сонларни аникланг .
.. л/7 2л/7
1)
ва -----2)л/б -у[5вау[б + л/5
у 2
7
2л/5 9л/5
3) ----- ва4) л/3 - 1вал/3 +1
9
10
А) хаммаси В)2;3;4 С)1;3;4
D )l;2;4
Е)1;2;3
87. Мехнат унумдорлиги бир хил
булган 8 киши маълум хажмдаги
ишни 15 кунда тугатишди. 12 киши
ушанча мехнат унумдорлиги билан
ишласа, уша хажмдани ишни неча
кунда тугатиши мумкин?
А)8 В)9
С)12
D)10
88. Йигиндини хисобланг.
4 - 7 + 8-11+ 12-15 + ...+96-99
А)-75
В)-80
С)-72
D)-63
Е)-6
З''"'
(3,375)89. Хисобланг.
(2,25)4
8
В ) - С )— D )3 - Е)17 8
9
’ 21
х2 +1
х
-2,5
90. Ушбу
х
хг + \
тенгламанинг ечимлари
куйидаги ораликларнинг кайси
бирида жойлашган?
А)(-оо;-1) В) [—1;8)
С)[2;8)
D) [3;8)
Е)[4;8)
А)2 —
' 4
91.
238
а + ал[а
а' - а
а" —Va5 + a V a-л/а
соддалаштиринг.
-2\[а~
А ~)4а+\[а В )а + 43 а
С)2 л[а
D)0
Е)2-У«
92. Массаси 400 г ва концентрацияси
16 % булган эритма массаси 600 г
ва концентрацияси 12% булган
эритма билан аралаштирилди.
Х,осил булган аралашманинг
концентрациясини (% ) топинг.
А)12
В)11 С) 14,2
D)13,6
а~3 + Ь~3
з,з
93. —-------- - - a b
а 2- Ь 2
а ' —аЬ + Ь
а —Ь
НИ
соддалаштиринг.
А)0
В )(а + й)2 С) a - b D)ab
94.
+4х—- = х2 - 4 х + 4
х +2
тенглама
илдизларининг йигиндисини
топинг.
А) 10 В)-5 С)-4 D)8
Е)7
95. Ифодани соддалаштиринг.
19
л/20-1
-2>/5+3
4л/5+4 4л/5-4 С)2л/5+4
л/5-4
А)
В)
D)4
Е)2
96. Икки пристан орасидаги масофа 63
км. Бир вацтнинг узида оким
буйлаб биринчи пристидан сол,
иккинчисидан моторли цайик;
жунатилди ва моторлии дайиц
солни 3 соатда кувиб етди. Агар
даре окимининг тезлиги 3 км/соат
булса, кайицнинг тургун сувдаги
тезлиги канчага тенг булади?
А)24
В)20 С)21 D)19 Е)18
97. Пропорциянинг номаьлум хадини
топинг.
5 -: 7—= л :6 —
82
А) 4—
5
5
В )3 - С) 5- D )4 - Е )3 5 8 5 8
239
62-§. Логарифм ва унинг хоссалари
1. Хисобланг:
1) log, 16;
2 ) log, 64;
3 ) log, 2 ;
4 ) log 2 1;
5 )lo g 2^ ;
2
6 )lo g 2^ .
о
7 )lo g 3 27;
B )log381;
9 )lo g 3 3;
10)Log 3 1;
l l ) l o g 3i ;
1 2 )lo g 3j .
2. Хисобланг:
2 ) log, 4;
D 'o g , ^
3 )lo g 05 0,125;
4 )togo.5 ^ ;
5 ) log0, i;
8 )lo g f>216;
9 ) lo g<± ;
1 0 )lo g , i
2
6 ) log, л/2 .
2
7 ) log, 625;
3. Хисобланг:
l ) l o g , 125;
5
2 ) log, 27;
3
( j \l°g, 6
7 ) Ю1™"2;
* > (} )
5)3'°Bjl8;
6)5'°Bsl6;
6
9 ) 3 5.oS32;
6log( 2
1 ;
1 0 )(± 1
1 5 )1 6 IoSj7;
1 6 ) 0Л251о8“3';
1 •
1 4 ) 9 l0S' 12;
13)8'°Вг5;
4 ) log, 36.
3 )lo g , — ;
i 64
1 l) 0 ,3 2IOBo>6;
1 2 )7 i * 7*
4. Хисобланг:
2 ) lo g 4256;
1) logls 225;
7 ) lo g ,^ ;
8)1° g ^ -
3
3 )lo g 3— ;
’
243
4 ) l ° g 7—
9 ) log,, I;
1 0 ) log 7 7;
•
5 )^ 6 4 ;
6 ) log, 9;
3
1 1 ) log,e 64;
1 2 )lo g „ 9 .
\-loSc -•
1 4 )1 0 _,g4;
1 3 )(o ,l)”lg0'3;
1 5 ) 5 ,OEi3;
i6 )B J
5. Хисобланг:
l) lo g ,V 2 ;
2 ) *°8 i Зл/З ’
( \ V 10854
3)1°8о-5л/32’
8 )2 7
; Ч
6. Хисобланг:
Г
6 )Ш
-4log, 5
J ;
4)1оё 7 з | ^ .
5 ) 9 2b8’5;
9 )1 0 3-'°B">5;
/• . ч l+21oi>| 3
10) j j
’ .
'
l ) l o g , log381;
2 ) log 3 log 2 8 ;
3 )2 1 o g „ loglo 1000 ;
4 ) | l o g 9 Iog 2 8;
5 ) log 4 log 16 256 + log 4 л/2;
6 ) 3 log 2 log4 16 + lo g ,2 .
7. Хисобланг:
l ) l ° g 27 729;
2 ) log, 729;
3 )lo g , 729;
3
7 )lo g ± V64;
8 )lo g g log 4 log216;
9 ) 2 k^ ,G;
4 ) l o g ,|;
5 ) lo g ,^ ;
2
. tog, I
Ю р " * ’»;
2
6 ) lo g ,- ^ - .
2 12:5
l l ) 2 5 - '° 8!2;
12)64°-5,OB2'
16
8. Хисобланг:
l ) l o g 105 + log 102;
2 ) log 10 8 + log10125;
3 ) lo g 122 + log1272;
4 ) lo g 36 + log3| .
1 1 )log, л/ 243;
10)log„ \[\2Л ;
9 ) logl3 лДб9;
12) log.
VT2 8 ’
9. Хисобланг:
1 ) log 812 - logg 15 + logg 2 0 ;
2 ) lo g, 15 + log, 18 - log, 10 ;
3)
4 )2 1 o g , 6 - —log, 400 + 31og, >/45.
—log7 36 + log7 1 4 -3 1 o g ,V 2 T ;
10. Хисобланг:
logs8 .
2)
logj 16*
log 5 27
log, 3 6 - l o g , 1 2 ,
log, 9 ’
^
log ? 8
log71 5 - lo g 730
log, 9
11. Хисобланг:
1
log 2 2 4 - - - log 2 72
1)
f
2)
;
1
2
log, 14- - l o g , 56
;
log63 0 - 4 o g 6150
log, 1 8 - - log, 72
3 log, 2 —-j- log 7 64
log 2 4 + l o g 2 V K ),
+
log 2 20 + 3 log 2 2 ’
f
•
4 1og,2 + - l o g ,2 7
12. Хисобланг:
1)
2 ) ( 8 14 2108,4 + 2 5 log,“ 8) .4 9 ,og’ 2.
36los‘ 5 + 1 0 1_logl° 2 —8lcg2
4)
3 ) lo g 362 - | l o g , 3 ;
2
2 log2, 30 + log, 2 6 .
6
5 ) 4 log, 3 - —lo g , 2 7 - 2 1 o g , 6 ;
6 ) - l g 0,001 + lgVlOOO— lg> /l00000
13. Хисобланг:
l)2 1 o g 2 3 -lo g , 2 - lo g , 1/81;
2 ) ] l 2 5 h'e‘5 + 4 9 log"7 ;
3 ) 3 6 '° 8'’5 + 1 0 ,‘,b2- 3 Iob‘36;
4) lg(/
5 0 д ,ое,(4+1+1/4+„.);
6)(0,125)'OE^ ( H +i l i + );
)~
lg (2 -V 3 )’
l° g 3 2 5 6 -lo g 2 —^
7) log5lV’log4 125
10)
log, 30
log, 150
logзо 5
log 6 5
8 ) l o g , 2 -lo g 4 2 4 3 -log, 5 - l o g ,4; 9 )
31g2 + 3lg5
I g l3 0 0 - lg l3
1оЁ,'( Н +7/+ ) Л
12)log128 (0,25)
l l ) l o g 3A
14. Хисобланг:
log’, 1 4 , 1 , 8 1 4 l o g ,7 - 2 1 o g - ,7 ,
1 '2l4 + 21og27
2 ) (log, 27 - log, 9) - (log, 48 + log, — ) + log, 81;
lo
logfi log 6 (V 2 + l)
r
3 . 2 log23 2 - log 2 18 - log, 2 • log, 18
2 log, 2 + log, 18
5)
i°gf, (V 2 +1)
1
^
V
log 25 15 - log 25 3 + 21og, 15 + 2 log, 3
log, 15 + log, 3
241
/
3
1 6 1оё 2(5- 3/10 }i-log05 (>/5-л/2 )#
9 )Ю
1^
................................. ;
3 lg 2 + 3 lg 5
10)
Igl300-lg0,13
15. Соддалаштиринг:
ig2(*3
•ig V x
lg3(x2
16.A rap log2(л/з-1)+ log2(\/б- 2) = о булса log2(л/з + 1)+ Iog2(V6 + 2) йигиндини
Хисобланг
Такрорлаш №21
1. п нинг хар кандай бутун кийматида:
(7п + 8Х« - 1)+ (Зи - 2Х»г + 2) ифода 5 га булинадими?
2 . (l Ои + 5 )2 = 100 п(п + 1) + 25 айниятни исботланг. Бу айниятдан фойдаланиб,
5 раками билан тугайдиган натурал сонни квадратга кутариш коидасини
таърифланг. Шу коида буйича 252; 452; 752; 1152 ни топинг.
3. Купайтувчиларга ажратинг:
1 ) х 5 + 4 д 2х 3 - 4 д х 4;
2 ) 4 д й - П а 5Ь + 9 o V ;
4 )^ й 5+ 4Ь:'с + % с2;
5)^-х2- у 2+ (^х + у)2;
3 ) ^ у 4 + ^ у 3с 2 - | у 3с;
4. Купайтувчиларга ажратинг:
1)1 + д - д 2 - д 3;
2 ) 8 - 6 3 + 4 6 - 2 Л 2.
5. Купайтувчиларга ажратинг:
1)13д 2 - 5 2 д + 39;
2 )\2 а 3Ь —]8сгЬ2 —ЗОаЬ';
4 )1 3 5 д ,268 + 90а'°Ь'1- З б д У 6;
5 )7 2 д 564 - 5 4 д 36 5 + 36д266;
6 ) - 5 6 с 7х'° + 4 2 с У 5 - 7 0 с У ° ;
7 )1 3 2 х У + 1 6 5 х У - 9 9 х У ;
8)195 p 6q5 - 91p 5q6 + 221 p 3qw;
9) 288с,3х5 - 1 26с,0х8 - 1 9 8 сУ °;
10)
3 ) a2be + ab7с —abc1
399йУ0 -1 1 4/?У5 +95Ь2с20; 11)62У д 12 + 135дшх12 + 108дУ 5;
1 2 )8 5 т У -3 4 /и У + 1 7 т У ;
1 5 ) д 2',-1й3 + д"+3612;
1 3 )2 1 х 2/
- 4 2 х 3/
1 6 ) х2я" У + х " -у 5;
+ 14ху;
1 7 )8 3я+| - 8 2"-1;
1 4 )5 д 6” W 8”-1;
1 8 )9 2п+,- 9V
"*-1.
6. Купайтувчиларга ажратинг:
I ) 5а(2Ь —3 )—3b(2.b —3 )+ (3 - 2 b);
2 ) 5д(х + с ) + b(x + с ) —8(х + с);
3)
4)12д(Ь - а ) - 18б(д - h)+ 24(b - д)2;
х(у - 1)- 3(у - 1 ) - ( у - 1>,
5 )l5 a (a 2 +b2)-25a2b(a2 + b2)+IOab(a2 +b2\
6 ) 12(c - у ) + б у (у - с) - 2 y 2(с - у );
7)-35/?(p + 8)-42(p + 8 )+ l1/?(—/»—8);
9)2x(5x-2)-xy(5x-2)+y(2-5x);
8)6x2(x~z)+z(z-x},
10)«(3n-4)2 +(Зи-4)3;
I I ) д 3 + д 2 - х 2д - х 2;
12)А 3 + й2с - 9 6 - 9 с .
7. Купайтувчиларга ажратинг:
I)а х + ау + 2х + 2у;
3)56х2- 45у -1 Оху + 63х;
2)
а с
+
+
4)
а 3
+
а г Ь
W
b
- 4
b e
+
а
—а
Ь ;
2с
—a
b c ;
5)14«2с + 25b2cl -\O abd -35ahc;
6
7)
20 а2с + 9с —15а - 12ас2;
8)
9)
1 be + 1 1>’- х 2 - ху;
1 0 ) 18 x 2z - 1 0
d x y
I I ) л:2 - а х - а 2у - а х у ;
1 2 ) 3 0 a2b2 +
ас' —25be2 —6 a3be;
13)5я3с + 10я2 —6bc —3abc2;
14)
8 ry 3 - 24y
15)
16)
a n 2
Зл:3 - 2у3 - 6х2у 2 + ху;
)
2
b
20cr2c +
+
- U
9 с
5
c n 1
a
+
-1
5 а
— 12 а
+ 20 d
2
-
7 a b 2 ;
-
-
-
2y
l a x y
a p 2
с
2;
3 6 d x z ;
+ 21 a ;
c p 2 ;
18) ax2 + ay2 —bx2 —by2 +b —a;
\ l ) p 2q2 + p q - q 3- p 3;
19)2а + ас2 - а2с —2с;
8. Ифоданинг кийматини топинг:
2) (la - 5)2- 4(c; - l)(3 + а), бунда a -
\ ) а ( а - 4)—(с/ + 4)2, бунда а = - 1 -
4)2—c2(2c - 1 0),
3 ) 2c(c —
бунда с = 0,2;
9. Ифодани соддалаштиринг:
4)
12
- 4b)(4b + «), бунда a = 1,2, b = - 0,6.
(с/
1) ( lx - Зу)2 + ( lx + Зу)2;
2)(2x + 3 y f - ( 2 x - 3 y ) 2;
4^3(f +f)
5)(a:+2)j+ ( x - l f ;
7) (5c2- с + 8^2c - 3) - 16;
10. Айниятни исботланг:
3)2
v2 4 (2x - y f ;
6)(л+2)3-(jc-2)j.
8) 18m3 - (3m - 4)(бте2 + m - l \
1) b - с + b{c —l) = c{b - 1);
2)2bx - a(x —b ) = b(a + x ) ~ x(c;- b);
3)(-5o f ■(2b)A = -(lOabf ■2b;
4 ) ( x - 2 b){x2 - 5/uc + й2) + (lb —x f x 2 - 6bx + й2) = bx{x- 2b);
5){а—Ъс^2а2 - 7ac - с2) - (Зс - o f f 2 + 7 a c - a 2) = a 2(a-3c).
11. Айниятни исботланг:
2) (2
1 )5x3 - 2л2 + 5 л - 2 - (x2 + l)(5x- 1);
a b
3)5(«+b)2 - 4a 2 - 4ab =(a +b)(a + 5b);
12. Хисобланг:
1)0,7562-0,241-0,756- 0,415•0,756;
3)0.16-6,41■1,25- 0,16•1,252- 0,162■1,25;
-
3 c \ 3 a c
—2b) = 6a2be -
9 a c 2
-
4
a b 1
+ 6be;
4) 3(x - 7)2 + 8x - 56 = (x - 7)(3x -13).
2) 0,252 ■2,4 + 0,25 - 2,42 - 0,25 •0,65 -2,4;
4) 3,24 ■26,3 + 3,24 ■7,6 -1,62 • 47,8.
13. Хисобланг:
3)56,2■29+60,3-41+43,8-29+39,7•41;
5)123-1,32-28•0,148-123•0,468+151•0,148;
2)77,3-13+8-37,3-77.3-8-13-37,3;
4)109-9,17-5,37-72-37-9,17+1,2-72;
6)68,7•1,1+48•1,25-16,7•1,1- 48■0,15;
7) 24,3 •6,78 - 45,7 11,7 + 30 -6,78 - 4,92 -45,7;
8)
1) 23 •17,8 - 3 •7,2 + 23 •7,2—17,8 -3;
59J —41
+ 59-41;
18
9 ) — - - — -6 7 -5 2 .
119
14. Тенгламани ечинг:
1) 2x2 - Зх + 6x - 9 = 0;
2) 5x2 - 2x + 4 -1 Ox - 0;
243
3) 6x2- x -1 2x + 2 = 0;
4)l2x2 - З - 8 + 2 = 0 ;
15. Тенгламани ечинг:
х
5)7x2-3 x -2 1 x + 9=0;.
х
6)9x2-2 x -1 8 x + 4 = 0.
l)2 £ = 2 _ 3 * = £ ± i;
3)1^—- _ I?—* = 0;
7
8
12
16. Тенгламани ечинг:
l) x ( x - 7 ) + 3 ( x - 7 ) = 0;
2) 5x(x - 4)—20(4 —x) = 0;
3) x(x - 9) - 5(9 - x) = 0;
5) (x + lX* - 2 ) - 5(x - 2) = 0;
7) (x - 4Xx - 3) + (4 - x)(5 - 2x) = 0.
4) (x +
- 2) - 5(x - 2) = 0;
6)21(ж -б)+ (л + 5Х б-*) = 0;
63-§. Логарифмик шакл алмаш тириш лар
1. Arap log3А - а ва
оркали ифодаланг:
1)l°g 4135;
2)log9100; 3 ) lo g 53 6 ;
2. Arap lg2 = а
ифодаланг.
l) lo g 0298 ;
3. lo g23 = a
logs4 = b булса, куйидагиларни а ва b
ва lg7 = b
1)log.5135 ;
3 )lo g 702401 ;
log25 = b
2)logax = 2 ,
3)log24100;
ва log3b = 2
5) lg56 ;
4 ) lo g 366 , 2 5 ;
булса, log6ab = ?
logbx = 3
3 ) loga256 = 2,4
4 )lo g 28U 2 ;
булса, куйидагиларни а ва b оркали ифодаланг.
2 )log75675 ;
4. Агар 1) log2a - 2
5)log40081 ; 6 )lo g 36225
булса, куйидагиларни а ва b оркали
2)log2S14 ;
ва
4 )lo g s 3 0 0 ;
ва logcx = 6
булса,
lo g abcx = ?
булса, loga4 -lo g a2 = ?
5. Куйидагиларни берилган дарфлар оркали ифодаланг:
1) l ° g 3 Ю = а ва l ° g 35 = b
2)log72 = a B a lo g 210 = b
3 )log34 = a B alo g 45 = b
4) lg2 = а ва lg3 = b
5 )l o g . 2 7 - Ь
булса l o g 4 5 0 0 = ?
булса log439,2 = ?
булса log445 = ?
булса log9 20 = ?
булса |o g j ^
= 7
- ?
6. Куйидагиларни берилган дарфлар оркали ифодаланг:
l ) c = lo g 5040
булса, l o g 25 = ?
2 ) d = lo g 98 5 6
3)fl = logl4v63
булса, log73 = ?
4 ) lo g 02 27 = а
7. Куйидагиларни берилган дарфлар оркали ифодаланг:
1) lg5 = а ва lg 3 = b
2)logl47 = а
булса, lo g 308 = ?
ва lo g 145 = 6
lo g 352 8 = ?
244
булса,
lo g 72 = ?
булса, log^ ^ 8 = ?
3)log23 = o
4) lg 2 = a
ва lo g 25 = Z?
Ba lg7 = b
8. Куйидагилардан
l ) a = log7545 ;
9. Куйидагилардан
4.
6.
log53 ни а оркали ифодакланг:
2 ) а = log,5125 ;
lo g 23
3 )« = b g 225 3 ;
4) a = lo g 13581 .
ни а оркали ифодаланг:
2)я = logjg72 ;
4 )a = log]62768 ;
5 )a = log36108 .
1 )lo g 616 ■
2.
log59,8 = ?
\ ) a - log6108 ;
10. Агар logl22 = d
1.
logS4(35 = ?
3 )a = log4144 ;
булса, куйидагиларни с? оркали ифодаланг.
2) l o g 27 2 4 ;
3)logl87 2 ;
4 )l0 g 812 1 6 .
Вариант № 17
Икки соннинг нисбати 11:13 каби,
кийматида 2
га колдиксиз
уларнинг энг катта умумий
булинади?
булувчиси 5 га тенг. Бу сонларнинг
А) 20
В) 14
С) 10
D) 16
йигиндисини топинг.
7. 3,3; х ва-2,1 сонларининг урта
А) 130 В) 120
С) 125 D) 150
арифметиги 0,6 га тенг. х -ни
[l: 3] ораликдаги махражи 3 га тенг
топинг.
булган барча кискармайдиган
А ) -0,6
В) 0,6
С) 2
D) 0,8
касрларнинг йигиндисини топинг.
8. 6,4; у ; -3,2 сонларнинг урта
арифметиги 0,8 га тенг. у -ни
А) 8^
В )8^
0 7 1 D)8
3
3
топинг.
у минутда х (мм) ёмгир ёгади . 2,5
А >0,8 В) 1,2
С)-0,4 D)0,4
соатда неча мм ёмгир ёгади?
9. Бир сон иккинчисидан 15 га кичик.
150л:
150к
Бу сонларнинг урта арифметиги
В)
—
С)
D)
А)
' 150
150_g
I5U
у
13,5 га тенг. Шу сонлардан
Залнинг узунлиги, эни ва
кичигини топинг.
баландликларининг нисбати
А)6
В)3
С)7
D)4
5:3:1 каби. Залнинг узунлиги
10. 1 дан 120 гача булган сонлар
унинг энидан 43/7 м куп. Залнинг
орасида 3 га кам, 5 га кам
кажмини ( i 3) топинг.
булинмайдиганлари нечта?
А)64
В)56
С)61
D)60
А)15 В) 15л/7 C)3\f7 D)840
11. Икки хонали сон узининг
Бир неча натурал сонларнинг
ракамлари йигиндисидан 4 марта
йигиндиси 60 га тенг. Агар шу
катта. Ракамлари квадратларининг
сонларнинг кар бирига 2 ни кушиб
йигиндиси 80 га тенг. Шу икки
йигинди кисобланса, у 78 га тенг
хонали соннинг квадратини
булади. Йигиндида нечта сон
кисобланг.
катнашган.
А ) 196 В ) 7056 С ) 169 D ) 2304
А)9
В) 18
С)5
D)16
20 дан катта булмаган барча
12. Биринчи куни иш нормасининг ~
натурал сонларнинг купайтмаси
кисми бажарилди. Иккинчи куни
п{п е N) нииг кандай энг катта
245
биринчи кунда бажарилган
1
ишнинг - ^исмича куп иш
уйнашни, — кисми эса нарда
уйнашни билади. Шу уйда яшовчи
2
аколининг — кисми кеч кандай
бажарилди. Шу икки кунда канча
иш нормаси бажарилди.
А) —
12
В) 1
С) 16
12
13. Учта соннинг урта арифметиги
13,9 га тенг. Агар сонларнинг
иккитаси20,2 ва 21,7 булса,
учинчи сонни топинг.
А)-0,2
B)12,l
С)13 D)-8,4
14. Агар Л, В,С, ва D сонларнинг
3
нисбати 2:3:4:2- каби булса,
А +В
нинг кииматини аникланг.
C +D
20
В) —-
С) D) 7 27
7 5
9
А>!
15. М та соннинг урта арифметиги 14
га, бошка N тасиники 28 га тенг.
Шу М + N та соннинг урта
арифметигини топинг.
М +N
42
14Л/ + 28ДГ
С)
M+N
А)
уйин уйнашни билмайди.
Аколининг кандай кисми кам
шахмат, кам нарда уйнашни
билади?
D) 1 1
В) —
М
А) ~
12
даммаси булиб 1750 сумлик харид
Килинди. Куйида келтирилган
сонлардан кайси бири
100 сумлик дафтарларнинг сонига
тенг булиши мумкин?
А)15
В)14 С)17
D)16
17. Ракамларининг йигиндисидан 8
марта катта ракамлари
квадратларииинг йигиндиси эса 53
га тенг булган икки хонали
соннинг квадратини топинг.
А)729 В)5184 С)6561 D)529
18. 1 дан 100 гача булган сонлар
орасида 3 га кам 5 га кам
булинмайдиганлари нечта?
А) 50
В) 52
С) 48
D) 53
19. Куп каватли уйда яшовчи
1
аколининг - кисми шахмат
'
6
С) -
5
Е )—
4
20. 30 га туристдан 20 таси инглиз
тилини, 15 таси француз тилини
билишади. Шу туристлардан
нечтаси иккала тилни кам
билишади?
А) 5
В) 10
С) 15
D) 5 тадан 10 тагача
21. Проиорциянинг дастлабки учта
кади йигиндиси 28 га тенг. Унинг
иккинчи кади биринчи каднинг1/2
кисмини, учинчи кади эса 2/3
кисмини, ташкил этади.
пропорциянинг охирги хадини
топинг..
14/V + 28M
D)
M+N
16. 100 ва 125 сумлик дафтарлардан
В) 1
А) 4—
7 13
В) 4 —
7 13
3
С ) 4—
13
4
D ) 4—
7 13
22. Яйловда куйлар ва гозлар
бокилаётганди. Бола сапаганда
уларнинг бошлари 30 та оёклари
эса 96 та чикди. Яйловда
Канча к,уй бокилган?
А) 18
В) 14
С) 10
D) 12
23. Кизил калам 11 сум, кук калам эса
13 сум туради. Укувчи 190 сумга
кук ва кизил каламлар сотиб олди.
Куйида келтирилганлардан кайси
бири харид килинган кук
каламларнинг сонига тенг була
олиши мумкин?
А) 5
В) 6
С) 7
D) 8
24. Икки соннинг айирмаси л/б га
йигиндиси эса /10 га
тенг. Уларнинг купайтмаси 2 дан
канча кам?
А)1
В)2
С)3
D)6
246
25. Сон икки кисмга булинган.
Биринчи кисминикг 1/4
улуши иккинчи кисмининг 1/6
улушига тенг. Агар иккинчи
кисмининг 1/18 улуши 13 га тенг
булса, соннинг узини топинг.
А) 252 В) 390 С) 168 D) 170
26. Дуконга биринчи куни 5,42 т,
иккинчи куни биринчи
кундагига Караганда 2,43 т кам,
учинчи куни эса дастлабки 2
кундагидан 3,21 т кам, ун
келтирилди. Учинчи куни канча ун
келтирилган?
А) 13,61 В) 2,99 С) 7,85 D) 5,2
27. 24 та соннинг урта арифметиги
11.5 га тенг. Бу сонлар каторига
яна бир сон кушиб, урта
арифметик киймат хисобланса, у
12.5 га тенг булади. Кушилган сон
нечага тенг?
А) 36,5 В) 30,5 С) 25,5 D) 28,5
28. Олим отасидан 32 ёш кичик. Отаси
эса бобосидан шунча ёш кичик. Уч
йил аввал уларнинг ёшлари
йигиндиси 111 га тенг булган
булса, хозир Олимнинг бобоси
неча ёшда?
А) 69
В) 72
С) 75
D) 80
29. Икки соннинг урта арифметиги бу
сонларнинг каттасидан 12 та кам.
Бу сонлар айирмасининг модули
нечага тенг булади?
А) 24
В) 22 С) 25
D) 23
30. Каср кискартирилгандан сунг 4/11
га тенг булди, касрнинг сурат ва
млхражидаи 2 айирилса киймати
37/114 га тенг булади. Берилган
касрнинг махражи суратидан нечта
ортик?
А)22 В)28 С)30/7 D)34
31. Теплаход биринчи куни йулнинг
ярмини иккинчи куни 3/14
кисмини учинчи куни эса колган
Кисмини босиб утди. Теплаход
куни йулнинг канча кисмини
босиб утган?
3
А
32.
)
2
/
7
В
)
5 /
С
)
3 / 1 4
/
2
А
)
2
0
2
2
, 5
2
В
)
5
7
А
)
0
5
2
2
, 6
С
)
2
4
2
2
V
T
7
1
6
5
5
0
2
4
В
)
5
С
)
5
6
7
2 л / 5
1
А
35.
) 3
та соннинг урта арифметиги
га, бошка 2 та соннинг урта
арифметиги
га тенг. Шу та
соннинг урта арифметигини
топинг.
D)
ва
сумлик дафтардан
хаммаси булиб
сумлик харид
килинди. К у й и д а келтирилган
сонлардан кайси бири
сумлик
дафтарларнинг сонига тенг
булиши мумкин?
D)
Икки соннинг йигиндиси
га,
купайтмаси эса
га тенг. Шу
сонлардан каттаси кичигидан
канча катта?
D)
Икки соннинг йигиндиси 18 га,
купай тмаси эса
га тенг. Шу
сонлар айирмасининг модулини
топинг.
D)
Футбол чемпионатидаги
командаларнинг барчаси бирбири билан бир марта уйнагандаи
кейин, хаммаси булиб
уйик
утказилди. Чемпионатда нечга
команда иштирок этган?
3
34.
D
3
2
33.
1 4
)
л / 7
В
)
, 7
л / Г 5
5
С
)
л / 1 3
6 1
А
36.
)
2 л / 3
В
)
4
л / 5
С
)
6 л / 2
6 л / 5
1
А
)
1
2
В
)
5 4
С
)
1
2
0
5
D
)
37. Мехнат унумдорлиги бир хил
булган та экскватор
м канал
казди. Биринчи экскватор
иккинчисига Караганда 1,5
марта куп канал казди. Иккинчи
экскватор неча м канал датди?
2
А
)
1
3
3
В
)
1
3
, 5
С
)
1 4
5
D
)
1
4
. 5
38. Муховасиз китобнинг бахоси
муковали китобга Караганда
сумга арзоп 6 та мукоунсиз
китобнинг чархи та муровали
китобнинг нархига Караганда 200
247
3
4
0
0
39.
40.
41.
42.
сум га арзон. Китобнинг бахоси
мудовасиз *олда неча сум булади?
А) 450 В) 500 С) 475 D) 800
Тракторчилар майдонни уч кунда
дайдаб булди. Биринчи куни улар
майдоннинг 3/7 дисмини, иккинчи
куни бутун ер майдоннинг 40 %
ини, учинчи куни долган 27 га
майдонни дайдашган булса,
майдоннинг юзи неча гектар?
А) 157,5
В) 45 С) 50,4 D) 35
Сув билан тулдирилган идишнинг
огирлиги 7 кг , ярмигача
тудирилганда эса 3 кг 750 г ,
идиш тулдирилгандаги сувнинг
огирлиги неча (кг) анидланг.
А) 5
В) 5,5
С) 6
D) 6,5
х ,у нинг 50 % ини ташкил этади.
у эса z дан 300 % га куп. x ,z дан
неча % куп?
А) 100
В) 80 С) 200 D) 250
Нодирда бор пулнинг 1/ 8 дисми.
Жадонгирдаги пулнинг X
дисмига тенг. Нодир пулининг
неча % ини, Жадонгирга берса,
уларнинг пуллари тенг булади?
А) 25
В) 37,5
С) 40
D) 50
43. Бизнесмен уз пулининг 50% ини
йудотди. Крлган пулга акция сотиб
олгач, у 40% даромад (фойда)
олди. Унинг охирги пули
дастлабки пулнинг неча % ини
ташкил этади?
А) 60
В ) 70
С) 80 D) 100
44. А соннинг 25 % и В соннинг 15 %
ига тенг булса, А сони В соннинг
неча фоизини ташкил этади?
А) 8 ~5 В) 87,5 С) 60
D) 40
45. Имтидон утказилаётган хонада
абитуриеитларнинг 56% и дшлар,
долганлари угил болалар.
Хоигдаги абитурентлар со-ш
46.
47.
48.
49.
дуйидаги сонлардан дайси бирига
тенг булиши мумкин?
А) 30
В) 75
С) 44
D )40
Мадсулотнинг нархи биринчи
марта 20 % га, иккинчи марта янги
бадоси яна 10 % га оширилди.
Мадсулотнинг охирги бадоси неча
фоизга камайтирилса, унинг нархи
дастлабки нархига тенг булади?
А) 24(8/33) В) 25 С) 33(1/3) D) 30
Текис даракатда муайян масофани
босиб утиш учун кетадиган вадтни
30% га камайтириш учун
тезликни неча фоиз орттириш
керак?
А) 20 В) 42(6/7) С) 30 D) 33(1/3)
у = кх2 —2кх + 5 ва u - ' l —kx
функцияларнинг графиклари к
нинг нечта бутун дийматларида
кесишмайди?
А) 2
В) 12
С) 4
D) 11
Мис ва дургошиндан иборат
дотишманинг 60% и мис
булиб, мис дургошиндан 1^ ей
куп. 1\отишмада данча мис бор?
А) 7
В) 5
С) 5,5
D) 6
50. Икки соннинг урта арифметиги 16
га, квадратларининг айирмаси 192
га тенг. Шу икки сон
квадратларининг йигиндисини
топинг.
А) 520 В) 514 С) 544 D) 530
51. А аралашманинг бир килограмми
100 сум, В аралашманинг бир
килограмми эса 200 сум туради. А
ва Б аралашманинг 3:1 нисбати
тайёрланган 14 кг аралашманеча
сум туради?
А ) 1500
В ) 1750
С ) 1650
D ) 1800
248
64-§. Логарифмик функция ва унинг графиги
1. Функция усувчими ёки камаювчими эканини аникланг:
l)T = l° g 0<175х;
2 ) ^ = 1°gv3 х;
3 )y = lgx;
4 )у = 1пх.
7 )у = lo g 7 х;
8)y = logllx;
n ) y = logjX ;
\ 2 )У = b g ^ х.
2
5 )y = log0 4^;
6 )y = b g , x
5
• 9) у = log0 2 х;
Ю )у = log^j х;
2
е
2. Функциянинг графигини ясанг ва кайси чоракда жойлашганлигини аникланг:
1)У~ l°g2х;
2 )y = log1 x.
3 )y = log3( x - l),
4 )y = log,(x + l)
2
Э
5) У - 1 + log3х; 6 )y = lo g ,x - l; 7)у = l + log3(x -l);
3
3. Функциянинг графиги кайси чоракда жойлашган
l ) y = |log3x|;
2 )y = log3|x|;
4 )y = |l - l o g 24
8 )у = log±(л:-г l)—1.
3
3)У = lo g 2|3 - x |;
=Ъ
54 =- j^ ;
D y ^ - x 1)
4. Куйидаги функцияларни графигини ясанг:
1)У = log, х + 3;
2) у = log3( x - 2 ); 3 )y = log2|x|;
5) у = |log2эс—1|;
9)У = 2 ^
6)У
= 1°ё1/бИ’ 7 )y = |l°gi/2H ;
' ); io )W -io g 2( - 4
5. у = lo g 2 х ва У ~~
4 )y = |log2x|;
8 )у = |log1/2(x - 2 )-2 |;
i i ) j = 2 toE!,|- ' ' );
х функцияларнинг графиклари абсциссалар укига
2
нисбатан симметрии эканини курсатинг.
6. Тенгламани график усулда ечинг:
l)lo g 2x = - х + 1;
2 ) b g ,x = 2 x -5 ;
3) l o g ^ x = 4 x 2;
2
4)log3х = 2 - j x 2;
2
5)2 ^ = l o g 05 x ;
6) ^ j = log3x.
7. Тенгламани график усулда ечинг:
1) log3х = 5 - х;
2) log i * = 3*-
3
3)log3x = - ;
3
5 ) 0 ,5 '= 2 x + l;
X
4 ) 2 ^ = l o g 1 x.
X
6 )2 ' = 3 - x 2;
2
7)log3x = 4 - x ;
g )lo g 1 x = 4 x 2;
2
8. Функциянинг аникланиш сохасини топинг.
I)y = |n^ r ^) + ^ + 2
^
3)y = logx.,(x-l/4)
4 )y = Iog2(64'x -8 1'*)
5 )y = logx (6-x)
6 ) y = Iogx(3-x)
7)y = log3(2-x)
8)y = log7(5-2x);
9 )у = log2(x2 -2 x )
249
9. Куйидагиларни усиш тартибида жойлаштиринг
1)a = log125, b = log1/43,
с = logl/23 ;
2 )а = lo g 1/33, b = log1/43, с = logls4;
3) a = log,/64, b = log1/56, с = log1/54;
4) a = log1/510, b = log1/515, с = logI/520;
5)a = log510, b = log520, c = 1og511;
6) a = log054, b = log064, с = log074;
7 )a = log6^ , b = log( l
c = log6i ;
8)a = log,/l00l l , b = log1/9^ , с = log9l;
10. Куйидаги сонлардан кайсилари мусбат
а = log 02 8;
b = Log30,8;
с = log099;
3
P = 1°gi,2 g ;
f = log_98
2
q = bgo,s- ;
L = log|.9| 0,09;
d = lo g 4 2 ;
1 = log09 0,6;
r = logI/40,3;
3
l = l o g 04-
s = log1215;
n = log999999;
d = lo g 4 2;
z = logo 090,001;
11. Куйида келтирилган тенгсизликлар дан кайси бири тугри?
1)lo g , ~ ~ т ~ > 0;
2
2 ) log 3 8 + log 3 2 > 4;
3 )log 4 а 2 <
2°
Ь
;4 )lo g 5 1 0 - l o g 5 2 > 1;
2
12. Функциянинг аникланиш сохасини топинг
!)/(* ) = —
4
) у
V# + 2
5) ;
=
1 ) у = \оёж Х
13*
10;
2 ) f { x ) = ^ 9 - x 2 + lg (x -l ) ~ J x \
3 ) у = iog ^ ( 6 + x - x 2}
5)y
6)у =
=
lnQ:X2
- 2
х
+
у ! 9
- х ;
8 ) y = log 5(x 2 - 4 x + 3 )
lo g 3( x - 3 ) - l o g 3x ;
9 ) y = log6^ ^ ;
25 - Ух
13. п нинг кандай бутун кийматларида у = lg(nx2-5х + 1) функциянинг
сокаси (-oo;l/4j7[l;oo) булади?
14. Жуфт функцияларни топинг.
_у, = У + 3 ~ х,
у 2 = З х 5 + х 3,
уг =
+ 42Л +
1 -х
аниклг ниш
+ ,х 2
у 4 = lo g 3 4х + 1,>>5 = х 2 + lg | х | .
15. к нинг кандай кийматларида
аникланмаган?
16. f(x) = log3(х 2 - 6х + 36)
у = lg(kx2 - 2х +1)
функция факат х=1
функциянидг этт кичик кийматини топинг.
250
стада
17. Ифода х нинг кандай кийматларида маънога эга
булишини аникланг
l) l o g 3( l 2 - x ) ;
2) l o g 2(x —12);
3 ) lo g i ( - x )’
4) l o g l 2 7 ^ T '
5 )lo g b( 4 9 - x 2}
6)log7(x2 + x - 6 )
7)log3( 2 - x - x 2},
8 )lo g 5(x2 + 2 x + 7},
2x + 4
9 )lo g 36—
;
.
4- x
I 0 ) 'o g 6—
■
Такрорлаш №22
1. Амалларни бажаринг:
, J
+3
1
+
b
b
—
3
5 10 2
3
„ ,! ) +
1)----- + ------ + ------;
’
,.777
4)
7
5 10 2
+ „
+
h
2 n ;
э ) т
+
—
7 )- 4— + 12a>: ■,
3 v —2 x
,„ 4x2- y 2
x +
+
4 a
4 a + 16
3 )—------ : —-------;
^
j \
o ) -
a2-16 a 2 - 4 a
a
1
a
\ - m
^
1- a
—I
1
9 ) - ^ ------V +
2 x —3
y
I2 x 2 v
-
6xy
~ . , a 2
m+n
5
2 x —3 у
3
п
3
10)
b
2m - n
27
m
+
2 )------+ ------ + ------ ;
a b
,.4
14x’
а с
m
+1
2
11)—;------------------ +
у
п
J 2 ^ ° 2 + ^ a . 4 a + 16
Г
+
т
+
1—
]
3w 2 +2m + 4
;
1- /« ’
m
1 3 ) й ’ + 2 я 2 (a + l ) ' ( a - l )
a 2-16 a 2—4a
2. Амалларни бажаринг:
a 2- I
1)(л 7 + 1 ):(1 _ л л );
a +1
a+1
9a 2
1
6a
3)1 +3a + -------+ -------- + 1+Зя 3a —1 I —9a'
2 1 x 2y
;
| ^ ( a 2 +afe ) 2
a 2(a + 2)
'
1
4xy2
a 2- b 2
(я + й )2
(a b - b 2)2
2)L i L . l d ! L . 0 . J L . y ,
1+ b a + a
1 -a
. a + Л a —b a 2 + b2 a 1 —b2
4)(------+ -------- ) :( —---T + —---- -);
a —b
a +b
a ' —b
a +b
-
9m2~3rf m—4n 2m+n 5a2-3m2
^ч/й + 4^
^b .. a~ —2ab + 4b2
5K— 4тл7
1с—
гт~2
6
)
(
~
——
+
ДТ----773----a
5т?
jot
1<j77
2b
4b —a a 1--------a 1—
—4b
« 3 2a a 12(a -5 )
la
c. x - a
x
1 1 2
1 1
7 ) - ( —— - )
+ a + - ( - —5a);
8 ) 2 - --------------- +(— ---- +—):(— — tY
2 3 7
7
j 2
x+a x - a a ax x~ or x~
3. Касрни кискартиринг:
a 4 + a 3 + 4 a 2 + 3a + 3
a 2 + b 2 + с 2 + 2ab + 2be + 2ac
1}
;
2)
a 2 -1 6
a2- b 2 - c 2 -2bc
4x2-9 _
;
2 a 2 - 5 a b + 3b2
3V - 8 a + 16’
4 )2x + 3 x ’
5) 2 a 2 -а Ъ -Ъ Ъ 2
4. Ифодани соддалаштиринг ва унинг бу ифодага кирувчи харфларнинг
берилган кийматларда сон кийматини топинг:
,
х3 —4ху* x2-2xy+v2
1
1)х
•
, х = - , у =-55
’
х(х-2у)+у
х -2 у
2
. тп
п . т1- п 2
,1
2)(—
+ - — 7 - ) “ Т:--- » «2= 6—, п = -1,5;
/77 —
2/7 —2/77
5/П+5/7. /?2
от-/?
/Я
2/7
(----- +---------7— т),
/72+27 /2-/7?
2
2/ИИ
/И -27'
"7 = 3
1
,
2
1
п=— ;
2
251
5. Амалларнй бажаринг:
а —1
1 \ а2 +1
1-3 а+а~
а -1
1) чЗя+ (д-1)
2)
а - 1J 1- а
4a
(2a+A 4a 2+4aA+A2
3)i f 20
5)
а+А
а-Ь
2а
о 1 —2 a b + h 2
a +2ab+b7
Ь2 —а 2
8 у 2 + 14
у л-1
7)
9)
4)
/ - 1
a2 - 2 a b + b 2
11)
а -А
+—
-
2
3
х+1
х+2
1
х -З
2а
-+ -
a2 +2ab+b2
1
1- а
5-3 а
131+2а
lfo -8 1 - а 3 (9-а)2
а- 5
10)A+_L+
X
;
12)
2р
1-2а ,
- 1 : а ------------ 1
а 2- 1&+81
Ъ2- а 1
1
1 3 )Л - 1
X2 1 + х2
1
1- а
2 у -1
7
Oj j
+‘
у--2у +4 у +2
y2+y + l’
а+А
1 1 4
6)
4p2
2/’
^2p+q 4p2+4pq+q2
X—1
2
V - 1 1 J / + 26.
у3+ 8
2
х+1
х
1
х 2 +1
х
+-
2х
(x2 + l) 2 ’
,,,
4
2
1
1
14)г+
г + -------+ 1+х
1+х
1+х 1 -х
( l+ x 2)2 ’
a2-b e
b 2 - ас
(а + b)(a + с )
(b + с)(а + b )
с
— ас
(а + с)(А + с ) ’
6. Тенгламани ечинг: а ( а 2 + а +1) - (а - 1)(я +1) = а 2
7. Амалларнй бажаринг:
3
7
„ 1 „ 1. 8
2 1 ( 5 ,5 - 3 —) : — ;
}
4 16
1 )(5 2 - 2 5 ) й ;
1 4
8
,3
3 4
1 ч,5
2 7
5
14
6 ) — :5 + 25
27
8
9 5
8. Х,исобланг:
( 2 3 ,8 6 - 2 3 ,5 6 ) 1
4
2 ) 0 7 —: 19 — + 1 — )3 + 3 — ;
1)- 4-0 ,9 -0 ,1 2 5
}
3
2
12
12
9. Купайтувчиларга ажратинг:
1 )(х + 1)2 - 1 ;
2 ) х 2 —2х + 1 —х 4;
3 )4 + 4х + х 2 —(Зх2 —12);
65-§. Л огарифмик тенгламалар
1. Тенгламани ечинг:
l ) l ° g 6 x = 3;
4 )lo g 3(x + 2) = 3;
2) log5 X = 4;
5) log, j х ——j = -2;
3) lo g 2 (5 - х ) = 3;
6)log1(0,5 + x) = - l .
6
2. Тенгламани ечинг:
1)2* =5;
2)1,2* = 4;
З )4 2т+3 = 5;
252
4) 7'-21 = 2.
5)72лг+ 7 * -1 2 = 0; 6 )9 * —3 * -1 2 = 0;
7 ) 8*+1 - 82* 1 = 30;
8)(А ] - 5
з
+6 = °-
3. х ни унинг берилган логарифми буйича топинг (а > 0, Ь > о):
1) log3х = 4 log, а + 7 log. А;
2) log5х - 2 log5а - 3 log5А.
4. Тенгламани ечинг:
1) log, х = 2 log, 3 + 4 log2, 2;
2) log, x = 9log278 - 3 log, 4;
3 ) Iog2 x - 2 log, x - 9;
2
4)log9x2 + lo g ^ x = 3;
5) log2x + log, x = 8;
6) log4x - log15x = A.
7) log2 x —9 logg x —4;
8) log, x -15 log,7 x + 6 = 0;
9) log, x + 5 log9x -1,5 = 0;
5. Тенгламани ечинг:
l)!o g ,(5 x -l) = 2;
2)log,(3x + l) = 2;
3)Iog4(2 x -3 )= l;
4) Iog7(x + 3) = 2;
5 )lg (3 x -l) = 0;
6)!g(2 -5 x ) = 1.
6. Тенгламани ечинг:
1) log2(x - 5) + log2(x + 2) = 3:
2) log, (x - 2) + log, (x + б)=2;
3)
lg(x + л/з)+ lg(x - >/з)= 0;
4) lg(x - 1)+ lg(x + 1) = 0.
5)
lg(x - ] ) - Ig(2x -11) = lg2;
6) lg(3x - 1) - Ig(x + 5) = lg5;
7 ) log7(2x2 - 7x + б ) - log7(x- 2 ) - log7x;
8 ) log,(x3 - x ) - log, x - log,3.
7. Тенгламани ечинг:
l)A |g (x2 + x - 5 ) = lg5x + lgA-;
3)
log, (5x + 3) = log, (7x + 5);
2)Alg(x2- 4 x - l ) = Ig8x-lg4x."
4) log, (3x - 1) = log, (б.т + 8).
2
5) log,(x- l)log, x = log, x;
2
6 ) log, xlog, (3x- 2) = log, (3x -2 );
3
7) Iog2(3x + l)log, x = 2 Iog2(3x + 1);
3
3
8) Iog^(x - 2)log, x - 2 log,(x -2 ).
8. Тенгламани ечинг:
1) log, x2 = 0;
2) log4 x2 = 3;
3 )lo g ,x 3 =0;
4) log4x3 = 6;
5)lgx4 +lg4x = 2 + lgx3;
6) lgx +Igx2 = lg9x.
9. Тенгламани ечинг:
1) log, (x + 2Xx + 3) + log4
= 2;
2) log2-^-A + log, (x - iX* + 4) = 2;
3) log, x2 - log,- 2 — = 3;
x+6
4)log2—
6 ) 2 b 6 ' 2 - 5 lo&” = 4 0 Q
7 )_ J _ + ^
x
4 + lg x
+ log2x2 =5.
=I;
5 )2 3'8' -5*x = 1600;
8 )— -— + —- — = i.
2 - lg x
5 - lg x
1+ lgx
10. Тенгламани ечинг
1 )log2x - 2 Iogv2 = —1;
2 ) Iog2 x + log, 2 = 2,5;
3)Iog,x + 2!ogt 3 =3;
4)Iog3x -6 1 o g I 3 = l.
5)log ; 9 + lo g ^ 4 = 2;
6 ) l o g v, 16 - l o g ^ 7 = 2.
7) lg(6 • 5X- 25 •2 0 * )-Ig25 = x;
8 ) lg(2v + x + 4) = x - xIg5.
11. Тенгламани ечинг:
l)io g ,(3 x -l) = 2;
2 ) log, ( 7 - 8x) = -2;
253
3)21og, x = log,(2x2- x )
4)lg(x2- 2 ) = lgx.
5)lg(x2- 2 x ) = lg 3 0 - l;
6)log3(2x2 + x)= log36 -lo g ,2 ;
7)lg 2x - 3 lg x = 4;
8)log2x -51og2x + 6 = 0.
9)log2(x -2 )+ lo g 2(x -3 ) = l;
10) log, (5 - x) + log3(-1 - x) = 3;
11) lg(x - 2) + lg x = lg 3;
12 ) |0ёЛ (X- 1) + | 0 ё Л (X + 4) =
6‘
12. Тенгламани ечинг:
1) 34v =10;
2) 23* =3;
3) 1,33*'2 = 3;
^ x S+4x
4)^4J
=1,5;
5)16* - 4 V+I -14 = 0;
6)25* + 2-5*-15 = 0.
13. Тенгламани ечинг:
1) log3x + log9x + log27x = Л ;
2) log, x + log^ x + log, X= 6;
3) log3x ■log2x = 4 log32;
3
4) log5X■log3X= 91og53.
5) log3(2 - X2) - log3(- x) = 0;
7) log2л/х - 3 + log2л/Зх - 7 =2;
14. Тенгламани ечинг:
6) log5(x2 -1 2 )- log5(- x) = 0;
8)lg(x + 6)-lgV 2x-3 = lg4.
l)log 2 x + 41og4x + logKx = 13;
2)log05(x + 2)-log2(x-3) = riog , (-4x-8).
2 Л
3 )log , 5 + log , 12 + ^j-log v3 = 1;
4) ' log T7 - log , 3 - log , 28 = 1.
X
X2
2
2
V
X
15. Тенгламани ечинг:
l ) l ° g 2- ^ - = log 2 x;
2 ) log, -z——= log 1 x;
x —l
г '~ х
4 ) l g ^ : = lgx.
5)xlg9 +9lg* = 6;
x -2
16. Тенгламани ечинг:
1) 3 + 2 log x+l 3 = 2 log3(x + 1);
3) log2( 2 ' - 5 ) - log2( 2 ' -
2)
3 ) l g ^ - ^ = lgx;
2
x~ '
6)x3'
'
=100^10.
2) 1 + 2 lo g „ 2 5 = log5(x + 2).
= 2 - x;
4) log,_x(3 - x) = 1о§3_д.(1 - x).
17. Тенгламани ечинг:
l)51og2x = 31og2x + 6;
2)51og5 x - 3 1 o g 3 9 = 21og5 x;
3) (log2 x)2 - 3 log2 x + 2 = 0;
4) (log3x)2 + 5 = 2 log3x3.
5) log3(x + 1) + log3(x + З) = 1; 6) lg(l - 3x) - lg(x + 5) = lg 5;
2
7) In
- = ln(x + 2),
8) log, л /З х -6 —log, V x -3 =1.
18. Тенгламани ечинг
1) 4'й я =6. 4-2-® 15;
2)V 4*M b 2 = V 2 ;
3 ) 7 . 4 - ’ - 9 • 14*’ + 2 - 4 9 '’ = 0 ;
4) 5 ” 4 + 3 • 4 ” 3 = 4 >+4 + 4 • 5 * +\
5 )lo g 4(2 + V x T ^ ) = l ;
6) log^ л/x2 - 2x =
3
7 )^ log3(x - 2 ) = log, Vx+T - log3 2;
2
8)—log3(x + 1) = log, •Jx + 4 - 2 log, y f l .
254
•
19. Тенгламани ечинг
2) x lgx =
l ) x 1+lgJC = 1 0 х ;
4 ) 5 .+log4x + 0 j2 . 5 1UBr
= 5j2;
100x;
3 ) 4 ,+l8* - б ' 8Л- 2 - 3 2+'8*2 = 0 ;
5 ) lo g 2 (l7 - 2 * )+ lo g 2 (2* + 1 5 ) = 8 ;
6 ) l° g 2 (з + 2*) + log 2 (5 - 2*) = 4.
20. Тенгламани ечинг:
l)lo g 3x = 2;
2)logx2401 = 4;
3)log2(x2 - 3 x - 2 ) = 1;
4 )logx0,125 = -2;
5)log^,(x2 -5х+ ю )= 2;
7)log1+v(2x3 + 2x2 - 3 x + l)=3;
8)log3^ J-13*+28 + 2 / 9 )= log, 0,2;
9)logx(2x2 -3 x )= l;
10)logA+2(3x2 + 4 x - l4 ) = 2 ;
6)logA+l(x2 + x + 6)=2;
l l j l o g ^ - ^ x 4^ * 2 + 7 )= 4.
21. Тенгламани ечинг.
1) Ig x = 2 —lg 5;
2 ) lg ( 3 x -2 ) - 2 = (l/2 )lg (x + 2 )-lg 5 0 ;
3)1 -lg (x + 3 ) = lgx;
4) 1- Ig2 = lg(6 + x / 2);
5)lg(x + l,5) = -lg x ;
6)lg(x + 3) = -lg2;
7 ) 7 —7— + — ^— = 1;
«) 1g(3x - 5)-(l/2 )lg (x +1) = 1- lg5.
5-lg x
1+ lgx
22. Тенгламани ечинг.
1) lg lg lg x = 0
2) log2 log3log4x = 0;
3)log7log2logI3x = 0;
4) log, log4 log, x = 0;
5)log;rlog2log7x - 0 ;
6)loglog2log4(x-15)= 0;
4
7) log, logl/4(2 - x)2 = 0;
8) lg(log2log3 x + 1)=0;
23. Тенгламани ечинг.
2 ig-t
,\gx+2 _
l ) x ,g* = 1 0 ;
2) x°"
4 ) x 3_lg(*/3) = 9 0 0 ;
5 )x 2'8’*-u,i* = V m
7 ) x ,og2jc+4 = 3 2 ;
8)л/х'е Л = 1 0 ;
=1000;
1 0 )x ,g3*-5,g* = 0,0001;
=3;
x~2= 23(l°84 *_l);
14) x 3lg2 * - 1 0 x 2;
1 3 )x log4
1 6 )2 31е* -5 18* =1600;
3)x
2 =100;
6) x(lgjr+7)/7 = 10lgA+l;
9)0,1-"*<” 2|*J,' 20) =2(л + 201^
l 2 ) * log" = a2x\
1 5 )x lgx = ЮООх2;
1 7 )x 2'e2* = 1 0 x 3;
24. Тенгламани ечинг.
2)x(lg5-l)= Ig(2* + l)-lg 6 ;
I )x ( l-lg 5 )= lg(2* + x - l )
5
3) (1 +1 / 2x)lg3 + lg2 = lg(27-^ /з )
4) 2(lg2 - 1) + l g ^ +1 )= Ig(5, VJ + )
2
5) lg(4-‘ - 2r* - 1 ) - 1= l g j ^ -2 + ) - 2 Ig2;
7) log2(9 - 2*)= 3 - x;
25. Тенгламани ечинг.
6) log,(3* - «)= 2 - x;
8) l° g 2 ( ‘ ’3* - б ) - log2(9 * —б)= 1;
1) log16x + log4 x + log2x = 7;
2) log2x + log4 x + logg x = 11;
3) log„ x + logfll x + logeJ x = 11;
4) bg„ x - loga, x + Ioga, x = - ;
3
2
5) log4 log2x + log2 log4x = ;
6) log, x + log^ x - logl/3 x = 6;
26. Тенгламани ечинг:
255
1 )3 1оез* + х ’°ез* = 6;
4
) 6 log‘ x + x log6 x = 12;
7) 4 log 2 (- x) + 2 log4 x 2 = 1;
27. Тенгламани ечинг:
1) log , 25 - 3 log25 x = 1;
2)3,og’x + x ,og3X =162;
3)10lg5x + x lgx = 20;
5)A/2log8W -lo g 8 V 7 = 0 ;
6
8 ) 3 lg x 2
) 2 lg x 2 - (lg (-x ) ) 2 = 4;
- lg 2 ( - x) = 9.
2) 2 log4 x + 2 log, 4 = 5;
2
4) log3 x log9 x log27 x log8, x = - ;
3)2 log, 27-3 log27 x = 1;
5)5 log,/9x + log9/, x3 + 81og9x, x2 = 2 ;
6
) log4,+17 + log,, 7 = 0 ;
7) log,, 16 + log2, 64 = 3;
8 ) log, (l 25x)log25x =
1;
9) log, 2 - log4 x + \ = 0;
10) log3, +7 (5x + 3) + log5, +3 (3x + 7) = 2.
О
28. Тенгламани ечинг:
Л '} 2 + 4 + 6 + ...+ 2 х
1)0,3
п о 72.
= 0 ,3
,
,
,
7
,
2)3 ■3 •3 • • 3
'7 log3 X+log3 X2 +...+log3 X, +log3 X8 _
3 )3
- И Х
30
.
,
5 )2 2 • 24 • 26 •... • 2 2" = 0,25“28;
.
71
= 27 ;
25
4)log2x + log, x+...+log,6 x = — ;
6)logax + lo g ^ x + logfl^ x = - ^ .
29. Тенгламани ечинг
1 ) 2 - 3 V + 3 * V =45;
2 )l0 g 3(3 2' - 2 6 - 3 ’ ) = x ;
.
4 ) |оё ^ ( 4 1 _ 6 )_1оё л ( 2У_2) = 2;
5 ) / l + log3V x -lo g ,9 + V2 = 0;
3 ) 7 ^ = ( й П
.
/ ! \
6) — lg3 = lg 3* —6J;
8 )lo g 2 1X - 1 1= 1;
30. Тенгламанинг илдизлари купайтмасини топинг
l)log2| - l o g 24x = 3;
2)31о8з*+ х|0Вз“ =2;
3 )x 2lgx =10х2; 4)logx2 + log4x4 = 1
5 )log3(4■ 3* -1) = 2х + 1;
6)log22^ + log22j = l; 7)log,^ - ^
= -31og4|3-x|;
8)log2(3-x)-log05(l-x) = 3
31. Тенгламани ечинг.
1) lg(169 + x 3)-31g(x + l) = 0;
2) lg(5x - 2 ) = lg ( 2 - 5x);
3)log7(x2 +5x-13) + log2/7(x2 -8x + 13) = 0;
4).0,21ogx(l/32) = -0,5;
5) log2(22x +16) = 21og412;
6). lg(2x + x + 4) = x -x lg 5 ;
32. Тенгламанинг илдизлари йигиндисини топинг
4
1
, 4
1
3) lg(x + 1 1 )- 0,51g(2x + 7) = 21g5;
4) logx (5x - 4) = 2;
33. Тенглама нечта илдизга эга?
1)2*’ +log3 л-3 =515;
2)logx(3x2 -2) = 4;
34. Тенгламалар системасини ечинг:
f lg x - lg y = 2,
1) x-10_y = 900;
( 2 - =32,
З3-1-" = 27;
2)
3)2*' + log2 x 3 = 84;
log3x + log3у = 2.
f lg x - lg j; = 7,
x 2y - 2 y + 9 - 0 .
[lgx + lg.y = 5;
у - 2ly = 77,
lgx + lg.y = 4,
13*-2'=576,
7)
6)
log2x + ^-log2- = 4,
2
у
xy = 2;
lc}g
32 - 2 y = 7;
8)
- x) = 4;
1xlB> =1000.
35. Тенгламалар системасини ечинг:
[log4x - lo g 2.y = 0,
1)
[x2- 5 / + 4 = 0;
x 2 + y 2 =18,
4)
log2 x + 21og2 у = Ъ.
\ У - 2 У=972,
2)
3) x
[•o g ^ (x -y ) = 2;
2X■8 _>
5)
=
у
15 ’
log. x + log. у = 1+ log. 5
fjlog, 2 _^,l<!gs .V
2-J2,
log9—+ 0,5 = -^ log. 9y;
x
2
6)
2 loSv 3 _ ^.log, V
7)
log
x2
1
4у
2
log. xy = 3
36. Тенгламалар системасини ечинг:
x + у = 34,
1) log2 х + log2у - 6;
4)
2)
[lgx —lg_y = 3;
j l g x * l g , = lg ll + lg9.
xy = 1000;
llg(x + y)~ lg(x - _y) = 1;
{x2 - _y = 20;
10)
3)
xls> = 100,
flog,, x +log, у = 2,
7)
xy = 40,
flgx + lgy = 5,
| x - y = 90,
[lgx + lg > = 3 .
8)
JV -9X = 81,
[lg(x + y)2- lg x = 21g3;
log2( x - y ) = l
И)
x'S3' =4;
6 ) |2 Л ^ -= 512,
[lg^/xy =l + lg2;
9)
logr x + lo g ,y = - ,
xy = 27;
, 9 >J,og4 X+ log4у = 1+ log, 9,
2* •3V+I = 72
[x + _y- 20 = 0.
37. Тенгламалар системасини ечинг:
l°g„x + log(j2y = - ,
Г^ log! X _ 2>Og, V2 _ у у
2)
1)
log : x + logfcy = | ;
4)
lg2x + lg2y = 101g22,
xy = 4;
X
1jlog, Jx _ 2'ogif, >'2 _ y .
V
5)
3)
logx I0 + logj, 10 = —,
l°gio x + log |0 y - S ;
= 5,
+2 _ 125;
=0,1,
(x1 +2xy + y 1) ^ ’ ’ ^ = 101;
6)
log,.* _
= 2,
7) у 1оёхУ =16;
log4x - lo g 2y = Q,
8)
x2 - 2y2 - 8 = 0;
9)
j> - I o g 3x = l,
Ix3’ =312;
38. Тенгламалар системасини ечинг:
i | | 8(х2 + / ) = 2 ,
[log, x - 4 = log, 3 - log,
Jlg(x2 + / ) = l + lg8,
[lg (x + y ) ~ lg(x - y y)x
; lg 3;
257
У - 2 у =972,
flg(x2 + у 2)= 2 ,
3)1 l° g ^5 ( х - у ) =2',
flog4x -lo g 4y = 0,
lx 2- 5 y 2+ 4 = 0;
1° ё ху( x - y ) = l ,
8)
logxv(x + y ) = 0;
39. Агар X ,6°’2 = 0 , 2 ,gx
^ |lo g 2 х - 4 = log2 3 - log2 у.
flgx 'lg(x>')-2,
floga x + logDу
'jlg ( x /y ) = 3;
2,
[logft x - log, у = 4;
x lev = 1 0 0 0 ,
f y = 1 + log4 X,
9) | х> = 4й;
10)
lo g y x = 3
тенгламанинг 5 га каррали булган энг
кичик илдизи X] булса, 6 lg^6+X|^lg 6 нинг кийматини хисобланг.
40. Ушбу х 3‘1оЕзХ = 9
тенглама илдизларининг урта пропорционал
кийматини топинг.
4 1 .x нинг кандай кийматида log, (х -1), log, (х +1)
ва log, (2х -1) ифодалар
курсатилган тартибда арифметик прогрессиянинг дастлабки 3 та хадидан
иборат булади?
42. 3xlog,x + 2 = log27x 3 + 6х
тенгламанинг катта илдизи кичик
илдизидан неча марта катта?
43. Агар lo g , х + l o g ^ х —log1/3 х = 6 булса, х 2 —х-у/З нинг кийматини топинг.
44. Агар lg(x2 + у 2) = 2, lg2 + lgxy = lg96- '-ва х > 0, у > 0 булса, х + у
,
йигиндининг кийматини топинг.
45. Агар
т logs+2x(5x2 +19х + 19) = 2
тенглама илдизларининг сони, х0
2т + 2
—:
эса шу тенгламанинг мусбат илдизи булса,
х0
^
нинг кийматини топинг.
,
.
46. к нинг кандай кийматларида (2х - к) ■log2 х = 0 тенглама битта илдизга эга?
47. Усувчи геометрик прогрессияни ташкил этувчи учта мусбат соннинг
йигиндиси 42, бу сонларнинг икки асосга кура логарифмларининг йигиндиси
9 га тенг. Прорессиянинг махражини топинг.
48. Берилган икки тенгламадан кайси бири бошкасининг натижаси эканини
аникланг:
1 )х -3 = 0 ва х2- 5 х + 6 = 0;
3)logs x + logli( x - 2 ) = l ва loggx (x -2 ) = l;
2 )—— — + - = 0 ва х2-З х + 2 = 0;
х -1
4)|х| = 5 ва V ? = 5.
49. lga, lgb ва 3 сонлар курсатилган тартибда арифметик прогрессияни ташкил
этади. Агар а4=Ь2 ва а+Ь нинг кийматини топинг.
50. к нинг кандай кийматида тенглама ечимга эга булади | ln(x +1 5) |= -(х + к + 4)2
51.
к
пинг кандай кийматида f(x) =| log5( к - х) |
ва g (x ) = - 1х + 2 |
функциянинг графиклари кесишади?
52. Агар log4a-log2b=0 ва а -2Ь2-8=0 булса, 2аЬ купайтма нечага тенг.
53. х нинг кандай кийматларида u=3-lgx функция номусбат кийматлар кабул
258
килади?
54. |х —14| ■log2(х—4) = 3(14 - х) тенглама илдизларининг йигиндисини топинг.
55. Агар log4(л/з - 1 ) + log4 - 2 ) = а булса, log4(V3 +1) + log4(V6 + 2)
( л / б
йигиндисини топинг.
56. Тенгламалар тенг кучлими ёки йукми эканини аникланг:
1 )2х-7 = 4х + 5 ва 2х + 12 = 0;
2 )-(2 х -1 ) = 1 ва
^- = 1;
5
8
4 )(х -2 )2= 3 (х -2 ) ва х - 2 = 3;
3)х2-З х + 2 = 0 в а х 2+Зх + 2 = 0;
5)|2х —1| = 3 ва 2х-1 = 3.
1
57. Тенгламаларни ечмасдан, уларнинг тенг кучлими ёки йукми эканини
аникланг:
1 )2 х -1 = 4 - 1 ,5х в а З ,5 х - 5 = 0;
2 ) x ( x - l) = 2 х + 5 ва х2 - Зх - 5 = О
3 )2 3дг+' = 2~3 в а Зх +1 - - 3 ;
4 ) lo g ,(x -l) = 2 в а х - 1 = 9.
66-§. Логарифмик тенгсизликлар
1. Сонларни таккосланг:
1)1°8зт ва log,!;
5
6
2 )log, 9 ва log, 17;
j
j
3)log,e ва log, я;
2
2
4)log2^ ва \og7~ .
2
2
2. Сонларни таккосланг:
2
1)2,5’ ва 2,5°’5;
3
2)0>23 ва 0 , 2 4 ;
4
3
3) log,, л/10 ва log3,3; 4 )1 °ё о ,з^ ва ^°ёо.з^3. Куйидаги сонларнинг кайсилари мусбат:
l)lo g 34,5;
2) lo g 3 0,45;
5) logo,10,6;
6) lo g 0 8 2,1;
3 )lo g 5 25,3;
4 ) lo g 0 5 9,6.
4. Ушбу колатда а сони 0 < a < 1 ёки a > l ораликлардан кайси бирига тегишли
булади:
1)а02 > 1;
2 )« -'3 > I;
3)о-3 ,<1;
4)«27<1;
5)log„0,2>0; 6)log[(l,3>0;
7) log,, 2,4 < 0;
8)logo0,4<0?
5. Агар
l)log,x = -0,3;
2) log, x = 1,7;
3) lgx = 0,2;
4)log2x = l,3.
3
булса, x сонини бир билан таккосланг.
6. Сон кандай бутун сонлар орасида жойлашган:
l)lg 5 0 ;
2 )logo60,9
3 )In 14;
4 ) log?r 18;
5 )lo g 5 89;
7. Тенгсизликни ечинг:
l)log5x> log53;
2)log, x<, log,
5
5) log3x < 2;
6) log04x > 2;
3)lgx<lg4;
4)lnx>ln0,5.
7)log,x>16;
2
259
8)log04x<2.
5 8
6 )lo g 012
8. Тенгсизликни ечинг:
l)lo g 3(x + 2)<3;
2)logg(4 -2 x )> 2 ;
4)
5 )l°g |(4 —З х )> —1;
3)log3(x + l)<-2;
6)log2(2-5x)<-2.
8 ) lg x > 2 - lg 4 ;
9)log2( x - 4 ) < l;
log, (х - 1) > —2;
7 )lg x > lg8 + l;
10)
logl5(x - 3) + logl5(x - 5) < 1;
11) log, (x - 2) + log, (l 2 - x) > -2.
9. Тенгсизликни ечинг:
l)lo g 2(x -5 ) < 2 ;
2)log3( 7 - x ) > l;
3)log,(2x + l)> -2 ;
2
4)
logi (3 - 5x) < -3. 5) log. (5 - 4x) < log3(x - 1);
6)
logo,3(2x + 5) > log03(x + 1);
2
7) lg(x2 + 2x + 2)< 1;
8) log3(x2 + 7x - 5) > 1;
9) log, (3x - 5) > log, (x + 1).
5
5
10. Тенгсизликни ечинг:
l)lo g g(x2 - 4 х + з)<1;
2)log6(x2 - 3 x + 2)> 1;
3)log3(x2 + 2x)> 1;
4)lo g 2(x2-2 ,5 x + 7 ) < - l .
5)lg(x2 -8 x + 13)>0;
6)log,(x2 - 5 x + 7)<0;
5
7) log2(x2 + 2x)<3;
8 ) log,(x2 - 5 х - б ) > - 3 .
2
2x2 +3
10) log, — —y - < 0;
r x -7
ll)lg (3 x -4 )< lg (2 x + l);
9)
log5—7 —у > 0 ;
x +1
12)
log,(2x + 3)>log,(x + l).
11. x нинг дандай кийматларида тенгсизлик тугри булади:
1) log, 8 < log, 10;
2) log, I < log, ^ ?
12. Тенгсизликни ечинг:
1) *°g^ (x - 4 ) +
(x + ,) ^ 2 ;
2) log, л (x - 5) + log3л (x +12) < 2;
3)log3(8x2 + x )> 2 + log3 x2 —log3 x;
4)log2x + log2( x -3 ) > log24;
5)
6) log , (x +10) + log , (x + 4) > -2.
log, (x - 10)- log, (x + 2) > -1;
/7
13. Тенгсизликни ечинг:
1) log 1(5x —1)> 0;
4)log.(l- 2 x ) < - l.
7) log05(3x “ 4)< l°g0,5(* “ 2);
14. Тенгсизликни ечинг:
/7
2) l<g5(3x - 1) < 1;
3) log0,s0 + 2-v) > “ 1;
5)log05(x2- 5 х + б1>-1;
6)logg(x2- 4 х + з)<1;
8) logo,5(4 ~x)> log0,52 - log05(x - 1).
2.V+1
1)3,3* +6r < 1;
1
3) 163v_7 - 643(0,25)-2 > 0;
2)
X ] N 2 Зх
x—3
4 )8 / *г+Ьх+и
5 )2 2дг+| -2 1 - —
7)(х2 -4 )lo g 05х > 0 ;
8 )(3 x -l)lo g 2 х > 0;
+ 2> 0;
1 0 ) ( l - х 2)lo g 3 х < 0 .
1 1 ) х ,+ь* < 0 , Г 2;
1 3 )х + 3 > log3(26 + Зх\
1 4 ) 3 - х < logs(20 + 5")
260
6 ) з 4_3дг -3 5 I
чЗу
2-Зх
Г ) ^ £ ^ <0;
log, X
3
12) V+"®* <10х;
+ 6 > 0.
15. Тенгсизликни ечинг:
1) log, (2'+2 - 4 ' ) > -2;
2) log
з
4)
(б'+‘ - 3 6' )> -2 .
3) log02х - log5(x - 2) < log02 3;
Л
lgx - logo ,(х - 1) > logo, 0,5; 5) log22 x - 5 log0 2х < -6;
7 )-Ц — +
< 1;
5 - lg x 1 ч- lgx
10)
6) log2, х + log0, х < 4;
8)log3(2-3~r)< x + l - l o g 34;
9 ) log . ,(4х + 7)>0;
log Л_, (л/6 - 2х) < 0.
5х—6
16. Тенгсизликни ечинг:
log, (1-2»)
log02(x +2х + 2)
4)
0
2)12,°8,г(х+3,> 2х-5;
3)log2x -31og2x > 0;
2х + 3
5) log,
> log, 2;
( Зх -2
2
log .5(2х-+1) < log (2 - Зх);
17. Тенгсизликни ечинг:
1)(х2 - 8 x + 7 )-A/log5(x2 —8 )< 0
4)j log2x |+log x-3 >
2
0
6 ) ( x - 2 f g^ 2- 5^
(x -
.log„ 2log2
9x+6
9x2+2
9)
<
2)lo g 1/3(5 -2 x )> lo g 30,2
3)log2x < - — - — log2x -1
5) (x + 2)'°8^ +l>< ( x + 2)‘°Ег(21+9>
,oEM(^-31+2) <
,( * 4 ,
2 р Лх~3) 7
"7Л)x
л-1оЕо5(д:^_3*+2)
^ ^
v. loSi).5(*-l)
8)log2Vx+T <logg16
10)logx3 >*2
>1
11) log ,(x + 2 ) > l
18. Тенгсизликни ечинг:
8
8
'°82):+2< 8
l)21og x-log (x-l)>-
2
2
4) log
g log, log x>0'
7) log2 j < log4(x -3)
2)x
2
3
3)(x -12x + 32) ^log (x-5) < 5
1 2^+2)>0
6)log05(x + 3)4 >log0S(3x-7)4
5) |oglQ|j +
8 ) cos2(x + l)log4(3 - 2x - x2) > 1 9) log05(2x + 1) > log2(2 - 3x)
19. Тенгсизликни ечинг:
I)lo g 2(3X
+
l) > l°g2(x -l);
3)
logs(2x - 1) > log5(3x + 2);
5)
log0,s(2x + 6) > log05(x + 8);
7)
log8(x - 2) - log8(x - 3) < 2/3;
9)
logo З(3х2 “ 8) < 1°8о,з(Юх - 1 1);
I I ) log5(x2 + 1) < log5(Зх - 1);
5
4) l°g0.5(2* + 3)< log0,5(4x - 1);
6)log3(2x+l)<log35;
2) log„. (3x + 1)> logo.5(*- 1),
8) ,0ёо.25(* ~ 0 + bgo,25(* + 0 > logo,25
10)logs(x-l)> log (3x+ 2);
5
12)logl/2(2x + 3)> 0;
20. Тенгсизликни ечинг:
I)lo g „ -(3 x -8 )> log(U(x2 + 4}
2)lg(6/x)> lg(x+ 5);
3 ) log„,5(* + 3) < l°8o,25(x + 15), x > 1;
4)
5)
6) logr_,4 > 1;
8) logv_4(2x2- 9x + 4)> 1;
10)logg(x2-4х + з)< 1;
12)(x-l)log2(x2-4х + з)< 0 ;
log4(x + 7) > log2(x + 1);
7) l°g»+i(x - 2) < 0;
9)log2t(x2 - 5 х + б )< 1;
I I ) lo g l/3(x2 - 5 x + 7)<0;
261
32
2
132 2
log„ (x + x + )< log / ( x - 18}
13) log0. (1 - x - 2x2) > 0;
14) log1/3(x - 4/x) > -1;
15) log050 / x + 0,5)> 0;
17)logl/3(x2 +5х + б)> logl/32;
21. Тенгсизликни каноатлантирувчи энг кичик бутун ечимини топинг:
l)-lg x < 1;
2) logl6(3x + l) > 0,5;
3)21og8(x -2 )-lo g 8(x-3) > 2/3;
4)(2 —log2 х)\/х2 -1 >0;
5)logx3 < 2;
6) log1/3(2х - 3) > 1;
22. Агар мусбат сонлар кетма-кетлиги геометрик прогрессия булса, у холда
уларнинг бир хил асос буйича логарифмлари арифметик прогрессия ташкил
этишини исботланг:
23. Агар геометрик прогрессия кетма-кет учта хаднинг йигиндиси 62 га, уларнинг
унгли логарифмлари йигиндиси 3 га тенг булса, шу хадларни топинг.
24. Функциянинг аникланиш сохасига тегишли бутун сонларнинг йигиндисини
топинг.
l)T = -v/lg2|2^ - 7 | - ( 5 x - 6 - x 2);
2) Д х ) = ^ lo g 0 5(х - 2) + 2;
25. х = 2,25 logc(3 - х 2 + 2х) > logc(х2 - х - 2)
тенгсизликни каноатлантиради.
Шу тенгсизликни ечинг.
26. Тенгсизликнинг бутун ечимларини топинг
l)4 '°82‘ + t 2 < 50;
2 ) (х - 2 - х2)(2х + - ) 4 log ,
3)(Зх2 +7х + 13)(х2-^ -)21оё ,_2,( х 2 + 4 - ) > 0 ;
5 )л /5 -х - lo g ,(2 x -4 ) +
I
(1 ■-— ) < 0;
е
1
> 0;
4 ) 5 ^ < (x -4 )ln (x -4 );
6 ) , ' ° f i 5 * 7 > а ;log2(х + х +1)
5
|о^ 3
8)(х2 - 8 x + 7)-A/log5(x2 ~ з)< 0 ;
71
7 )С Ц \< 0 ;
log 13
9 ) lg(x-2) < 2 - lg(27- х);
27. Тенгсизликнинг ечимларидан нечтаси туб сонлардан иборат?
1п(3*-27)
|оёуб*~2 £0;
<21;
2)е
3)log3(x -2 )2 < 4 ;
1)
Л
4 )|х -8 | log5(x2- 3 x - 4 ) + - ---- — <0;
log3 0,2
5)1об4( 2 - ^ Т з ) < 2 с о 8 ^ ;
6) ‘°g2 * 2 <0;
l°g2 х - 4
8 y 1 0 lglX-2)-2 < 4 .
7) logx(4 x -3 )> 2 ;
2 + log3x
28. Хисобланг:
...
2> 108
4) З.б10*11'"*';
1.
3)
5)
21og5 л[5 +31og2 8;
^ 2 -lo g 25,
^
?
6) log2 log2 log2216.
Вариант №18
2. Тенгламани ечинг.
l o g ^ X + l o g ^ X + l o g ^ X + ... + l o g , ^ X = 36
Тенглама илидизлари йигиндисини
топинг.
А) л/5
В) 5
С) 2
D) 10
|х —13| • log2(х - 3) = 3(13 - х )
3. Тенглама нечта илдизга эга?
А) 39
В) 130 С) 169
D) 24
lg(x+l)=x-l
262
14. Ушбу logp15<logpl0; ва
А) 1 В) 2 С) 3 D) илдизи йук
Log5p8>log5p6 тенгсизликлар
Тенглама нечта илдизга эга?
1п(х-1)=х-3
уринли буладиган р нинг барча
топинг.
В)
2 С) 3 D) илдизикийматларини
йук
3Л■2У=972
А) 0<р<1
В )0 > |
5' Агар {1с8 л ( х - у ) = 2 б? яса>х 'У
С) р>1
D) ~ < Р <1
нинг кийматини топинг.
А) 14 В) 12
С) 10
D) 8
15. Iog0,2log4(x2-5)<0 тенгсизликнинг
ечимларини курсатинг.
6. 1о§4(2 + л/х + з)= 2 c o s ^ ^ j х
А) (—3;3)
В) (-оо;-3)Е/(3;оо)
А) 1
В) 2 С )3
D) -3
Е) (3;оо)
D) (-3;->/б)С/(л/б;3)
16. Тенгсизликни ечинг. logx6>logx12
3 v х-з + 1 = 1
7. Ушбу lS
А) ( о ф В) (l;l) C)(0;l) D) (0;2)
V
У
17. Тенгсизликнинг барча бутун
тенгламанинг илдизлари
ечимлари йигиндисини
йигиндисини топинг.
топинг. 4lo*jX+ х2 < 32
А) 10
В) 2
С) 8
D) 25
А) 10
В) 8
С) 9
D) 6
8. Ушбу 1+ log*
- (lg lg 2 - l)logv10
18. Тенгсизлик х нинг кандай
кийматларида уринли?
тенглама нечта илдизга эга?
А) 2
В )1
С )3
D) 4
(х + 2),08г(х1+,)< (х + 2),08г(2х+9)
9. Тенгламани ечинг.
А) (-4,5;со)
В) (-2;4)
3
logax -lo g a,x + logalx = С) (4;оо)
D) (-U4)
19. Тенгсизлик х нинг кандай
А) а
В) а2
С) a4
D )2
кийматларида уринли?
10. Тенгсизликни каноатлантирадиган
(х - 2)l0S;(i2~5v+5) < (д: - 2),oei(i_3)
бутун сонлар нечта?
А) (3;оо)
В) (2;4)
log5(3-x)-log512<0
А) чексиз куп В) 5 С) 10 , D) 11
С)
D) (—°о;2)[/(4;оо)
11. Тенгсизликнинг ечимлари орасида
нечта бутун сон бор?
20. Тенгсизликни ечинг. х'°ё2Х <16
-1
А )(2 -';2 ) В) (2'2; 2)
С )0
Р )(2'2; 22)
<1
|ое> Ш
А) 16
+ ’-5)
В) 15
С) 14
D) 10
12. Тенгсизликнинг ечими булган
кесма уртасининг координатасини
топинг. log0,3(2x2+4) > log0,3(x2+20)
А) -2
В) -1
С) 2
D) 0
13. Тенгсизликни каноатлантирадиган
бутун сонлар нечта?
log3(4-x)-log37<0
А) 6
В) 5
С) 8
D) 7
21. Ушбу y = yj\g2 |2 je -9 |-(5 x -6 -x 2)
функциянинг аникланиш сох;асига
тегишли бутун сонларнинг
йигиндисини топинг.
А) 10
В) 5
С) 15 D) 14
22. Тенгсизликни ечинг. logi/3(5-2x)>-2
А )(-2;-1)
В)(-2;2,5)
С) (0;2,5)
D) (0;2)
263
67-§. Тескари функция
1. Берилган функцияга тескари функцияни топинг:
2) у = -5 х + 4;
l)j/ = 2 x -l;
j
4) , =
3
Здг-1
7 ) J = 3V;
8)_v = log05.r.
6 ) у = х3 -3 ;
5)у = дг3 + 1;
2. Берилган функцияга тескари функциянинг аникланиш сох,асини ва кийматлар
тупламини топинг.
1
4 ) j = (* -l)3;
1) v = —2х +1;
7)у = - х - 1 \
3)_у = х3—1;
4
7)у =~ 1 ;
5)у = —;
6 )т :
х-4
дг
3. Берилган функцияга тескари функцияни топинг:
!)>' = -— г- 2 ;
2)у-
4 Ь = 2*2-1 (* > 0 );
5 )j :
-V +
1
3) y =
■1;
.V — I
8)у =
■xr-1
2 -З х ’
6)y =
18
log6(x3 +3)
-l;
2 -x
6x + 2
4. Функциянинг тескари функцияни топинг:
2 ) у = х 4 + 3;- 3) v = lg(x2 -1);
4)j/ = 122~ 1;
2 - зх
5. Ушбу у = х2 -8; функцияга тескари булган функциянинг аникланиш
сохасини топинг:
l)y =- ^ ± ;
Такрорлаш № 23
1. Тенгламани ечинг:
1) 75д_1 = 49;
2) (0,2)1-л - 0,04;
3) j ^ j
= 3 2*;
4 ) 3 5x“7 - ^ j .
2. Тенгламаларни ечинг:
1) 61х = 65;
4)
2) 3‘ = 27;
5) 42+х = 1;
22х+1= 32;
3) 7м * = 7 " ;
6) 54*-3 = 5.
3. Айниятни исботланг:
а п - 2 a snbin +ab4li
:ат = а т +Ьт ,
. „ 2 /3 i
1) о 5/3 —a4 /3bil/3 —abJ2/3 +а
b
0;
*-}
^ /2 + *1М *</« + ,=
*3,4 + *|/2 ‘ x,/2 + i
’
1 - jT
х-2
_ nf 1
2
3)
Х1/2-Х-,/2 V ' 2 V 2-*"1'2 "
2)
\-2
'
4) (1-х2)Г1/2+1+^
5)(„= -
j
:(2 -/-2 v rf-7 )= l-.v 2, * * 0 ; |д:| < 1;
/ 2
Г - х- ( г - «■Г 1+ « ’ ^
2 \1/2
2/ 2
2VI/2
л / ^ ~ '\У
/у
264
____
6)
.
8)
,* + 4
2x —2x —4
+ I ,X\ 2
V 2 + V J--J~
2(x + 3x + 2)
v,
(l —хг) 1/2 +1
л/1-^х /
(l + x)~1/2 + ( l - x ) l/2
х -2 *
, I— Л
_
x ''2 - 4 x 12
х\[х
л/х + л/2 J
^
4________ 5
x2 - 4 x л:2 - 3 x —4 j
/ 1
\x +l
-л /х 2
- 4 л[х
:(■>’" - 2 “ ) ' =V2;
1 .
x (x -l)’
+ 8x + 16 = -4-Jx, агар x > -4 .
6 8 -§. М ураккаб тенглама ва тенгсизликлар. М ураккаб тенглама ва
тенгсизликлар системаси
1. Тенгламани ечинг:
,л
,1
п 2
. 5
6
1
I)х + 1—х + 9 = —х + 4 + —х — х + - ;
’
2
3
6 5
5
оч_1
„1
,
,1
2 ) 2 —х - з —х + 1 = х - 5 - х + 3 -х ;
' 2 2
3 5
3 )-х -2 -х -2 =- 2 - х - - - - ;
5
2
3
6 5
5)8(9 + 2х) = 5(2 - Зх);
4)15(х + 2) = б(2х + 7);
6) (х - зХх + 4 ) - 2(3х - 2) = (х - 4)2;
7) (х + 5Хх + 2) - 3(4х —3) = (х - 5)2;
8) (2х - l)2- 5(2х + l)2+ (бх - з)(2х + 1) = (х - 1)2;
9)
10) х(х + 2 ) - (х + 3)(х- 3 ) = 13;
(х + 1)3 - (х - 1)3 = б(х2 + х + 1)
I I ) 4х(х -1 ) - (2х + 5)(2х - 5) = 1;
12) Зх - 5(х + 0(х - 1) + 5(х + 2Хх ■-1) = 6;
13 ) 3(2х - lX2x + 1) - 4(3х - 2ХЗх + 2) + 6х(4х + 1) = 31;
14) (х + 2)(х2 —2х + 4 ) - х(х + ЗХх - 3) = 26;
15) б(х + 1)2 + 2(х - 1)(х2 + х + 1)- 2(х +1 )3 = 32;
16)5x(x-3X _ 5 ( х - |) 3 + 15(х + 2 )(х -2 ) = 5;
17) (х + 2)3 - х(3х + 1)2 + (2х + 1)(4х2 - 2х + 1) - 42;
18)6х + (4х3 - 12х2):2 х 2 =10;
1 9 )6 x -(l4 x 3 -2 1 х 2): 7х2 + 15 = 14.
2. Тенгламани ечинг:
14
11
6
4
_
+ т----- гт----- г = 0;
х —5х х +4х (х + 4)(5—х)
2
Л х -1 5 ,
'х + 5
—х - 5 Iн
—1,
2 (
Зх х+5\, Зх
J
х
1
6 _______ 21х
49 х2- 4 + ( 2 - 7 х)2 (7х - 2)2 ’
З х -1
I
х
' hбх
---- 3 1- 4х2 2х +1 ’
_ч 2х + 5
10
2 х -3
2)------- + ------ = --------;
6
х —3
6
.ч
5
7
7
4 ----------- — -------------- ,
(бх —l)J ( l—6х)
36х —1
______ 3______
2
2^_
х3- З х 2+ 6 х - 8 + х2- х + 4 4 - 4 х + х2’
еч х + 6
4
1
х2 - 7х (7 - х)2 х - 7 ’
1) —----- + —
1
1
) 7
. . —
7
1
0
2
9) 1-8х + 1бх2 1+8х + 16х2 64x3 -16х2- 4 х + 1
3. Тенгламани ечинг:
1Ч 2
х+3
2х + 3
3
.
. 2 —3 6 ’
2 х - 6 ~ 4х2
,
'>
х 3 —2
4)
74 - 9х
х
2 - 4
х
+ 8
х
2 - 4
6+ 1
6 -1
5Ьу + 262
262 - 5Ьу
265
_
х
+
4
х
2 - 4 ’
8j
25 у 2 - 462
1
<-ч 5
х _ 13А
} Ь + Ъ 3 - b ~ b 2- 9 ’
6)
7)(о + l)2•* = 1+ x - (l - oXl + a},
оу
дчД2~ 1 _ 0(X —l)+ 02- l
im ° 3
a2 +1
4
л2 - Зол
a ( x - l) - ( o 2 - I ) ’
о3 +1
11)((и_ 1) Ч и ) : ^ ^ ^ - з | = л:
а —ах
2л--1
а2 - 0 + 1 2о + 2
2о2- 2 о + 2
'
л2 + Зол
14
9а2 - л2
а3 + 1 ’
=0;
- а(*- 0 + ° 2 - л ‘.
o ( x - l ) - o 2+ x ’
4п
4. Тенгламани ечинг:
4
л2- Ю л + 25
I
= 0;
25- л 2 л + 5
35л + 25
л 2 - 2 5 2 л + 10 2л - 50л
сч л + 56
1
18
S) — — +
9л2 -1 6 8 - 6л Зл2 + 4л ’
л+1
4л +1
10
-0 ;
7)
2л2 - Зл 4л2 + 6л 4л2 - 9
2)
7 л -2 1
4)
1
I
л - 6л + 9
л2- 9
I
= 0;
+ -г——г = 0;
Л у - \ 1 - 1 6 / 12у + 3
л+5
л+4
= 0;
6)
25л2 - 1 0л 4л(5л + 2) 25л2 - 4
g)
У+2
|
2
| у +\
= 0;
б / + 2 0 у 1 0 0 - 9 / Зу2- 1 0 у
5. Тенгламани ечинг:
1)ол2 + Ах = 0;
2) л2/ о - л / А = 0;
3 ) x + o(x -A )+ ( x + aX-*-o) = x2 -2оА;
4)(о+хХо+2л)-(о-л)(о-2х)=(о+Зл)2- о 2-9л2;
А л + а л - о о(Зл + 2о)
6)— + — = - 4 — ^
л -о л+о
л -о
о 2- 1 о - л
+ ----- = 1;
8)
ол -1
о
5) (ол+b f - (о - Ал)2 - 4оАх + о2(л2 - 1) = 0;
л -о
о
= 0;
о
л —о
ол + А
оА
9)
о
о2 - л ’
ах + А л -А
Н) х -а
л+о
7)
1 0 )— —= (о + 1)2;
л -1
л
2 о -л о +А ,
12 )
+
= 1.
о+А
а —Ь
х
6. Купайтувчиларга ажратиб тенгламани ечинг:
1)х 3- З х + 2 = 0;
2 ) л3 - 4л + 3 = 0;
3 )х 3- л 2- х + 1= 0;
4) л3 —25л2 +144л = 0;
5 )л 3- З х 2- 6 л + 8 = 0;
6 )л 3- 7 л 2- 2 1 л + 27 = 0;
7. Купайтувчиларга ажратиб тенгламани ечинг:
1) 8л3 - 4л2 - 2л +1 = 0;
2) 8х3 - 1 4л2 - 7л +1 = 0;
3) Зх4 + л3 - 1 2х2 - 4л = 0;
4) х4 - Юл3 + 90л - 81 = 0;
5 ) 9л4 - ЗОх3 + 25л2 - 4 = 0;
6 ) л 4 - 25л2 + 60л - 36 = 0;
7) л 4 +1 Ол3 + 25л2 - 3 6 = 0;
8) л4 - 5х3 - Зл2 + 45л - 54 = 0.
8. Тенгламани ечинг:
1 )Я ^ _ £
6
4
6 х
4 ч 5(л - 1 ) = _л 10.
8
Ю л’
_ч 5х-1 З х -1 2
,
2 ) ------- + -------- = —+ л -1 ;
’ 9
5
л
а 7 21 + 65л
5 )---------------- + 8л + 11=0;
л
7
-.ч 12 7 л - 6 ,
„
3 ) --------------- н5л- 2 6 = 0;
л
6
1
6 )* + —
-1 = j- ;
ал
л
3
9. Тенгламани ечинг:
. Зх - 7
л- 3
л+ 5
л+2
1)
2)
2л - 5 _ 5л - 3
л - 5 Зл - 5 1
266
3)
5 - л _ 1 5 - 4х
2л -1 _ Зл + 1 ’
х2 +1 л2—1
4 ) ^ - ^ - - ---- = 23;
х-4
х+3
10. Тенгламани ечинг:
I ) —U
1
х-2
х +1
5)
Зх-2
х —з
^Зх-1
15х —3
х-4
6)
2 —х
1
1
1
х —2
х —4
х +з
1
2)
л —1 Л' +1
1
-+
х —3
18
х +2
-+ -
Тх2-2 8
7
=— — - +х —4
2+х
х +6
1
-+ 3 )—1— + 1
4)—^—+ '
х —6 х —4 х + 2 х —7
х + 2 х + 20 х + 4 х + 8
1
1
1
1
5)
х —8 х —2 л —11 л —10
11. Тенгламани ечинг:
1
2)
1) 8.V3+ 4х2—2х —1 ] - 4 х 2 4х 2+4х + 1 = 0;
х3+ 2х —9х —18 4 - х 2 х —9
27
1
х+1
Зх
6 + -—.1— ^ +
= 0:
4/П)—^—
-0;
г+-- =------ И"
3)
4х2-1 ' 2 5 -х 2 ' 4х3- 20х2- х + 5
(Зх-2)2 9х3-4х 27х’-1&4-12х+8
2
11х + 4
9х
6
1
= 0;
+ —------ = 0;
6 )—— - + —
5)
х - 9 х3 + 27 х -б х 18х-27
х3+8х2+32х + 64 х3—64 х2-64
4
1
10
=0.
7)
х2-16 х2+8х+16 х3-16х-4х2+64
12. Белгилаш киритиб тенгламани ечинг:
1
1
1
1) (х2 - бх)2 - 2(х - З)2 = 81;
2) (х2 + 2 x f - (х + 1)2 = 55;
х
X +1
I
1
5 )х- + 2 - х + 3 12
£ + дг-5+ ^ д г
+4 = С;
х
х + х —5
13. Тенгламани ечинг:
о\ X2+ 1
3 )------ +
1Л
1 = а + —;
1
1)х + —
х
а
х 2 + 4cib _ х - а х + а
4)
Ъ2—х2 х + Ъ х —Ь
14. Тенгламани ечинг:
1) х —а
3)
х2 +6
2а
х+а
\2
х2 - 4
4)
21
х2 - 4х +10
6 ) - Л т +^
= 2;
х2 + 4 х2+ 5
1
1
8)
х(х + 2) (х + 2)2 9
Зх —а
3):
а
2 )а ^—о= 4а ;
сч 2х
12х
5)
—х + 4х = 6;
г+
х —Ь Ь2 —х2
8а 2
2)
х 2 —а 2'
Ъ -х
;
b +x ’
4х —а
2х
2ах
3Ъ
а2х 2 + 2Ь2
6)' 2ах —b 2ах + b Ь2—4а2х 2
т2 +2 п
ш + 2п + тх+2т
т
х +2
х
т +п
+
х
г =0;
х +2
5х
4 -х 2
15. Купайтувчиларга ажратинг:
1 )х 2 —4х + 3;
2 )х 2 -10х + 9;
5 )х 2 +7х + 10;
6)х2+25х + 114;
3)х22 -2 х -3 5 ;
7) о2 —17а+ 72;
1 0 )За2 - 2 а —1;
11)5;и2 + т - 4 \
9) 2а2 - 5 а + 2;
1 3 )х 2 -1 2 a fc -4 a 2 —9Ь2; 14)4х2 +9Ьх + 5Ь2; 15)5х2 + а х - 4 а 2;
16. Касрни кискартиринг:
2а +8а —90 .
а +6а —91
2 )1) а2 + 8а-105’
За2-3 6 а + 105’
267
3)
4) х2—4х —60;
8) а2-2 9 а + 198;
12) 2т2 —т —3;
\ 6 ) 5 у 2- 2 Ь у - З Ь 2
а —9ah +14Ь
а2—аЬ - 2/;2
1
к >
Чл
2a2- a b - 3 b 2
Sab + - b22:
) '~ 1 —
5.5 й2-11 й + 6
} (a -2 f-l
3
^ оа - э а - ч
6
й
2
-
5
>~ZTT~t
2
я
3
10) ^
2
А
7
5 й
-
(
-
-
й
7
- 1
й
й
3c - l l c
4
—
лз’
) 3
+ 10
(5- c f —8c3 ’
’
2 4
27-(6 + l)3
1
lb2
—
9 f c
—
1 0
’
x —4x + 3
x 2 —I2x + 2 l ’
ll)-2-7 r- + ^ l-v2~ 7-v~ l ,
2 4 я -9 -7 я
7
27x - 6.r —1
17. х-нинг кандай кийматларида куйидагилар бир-бирига тенг булади:
1)2х2—1х —54 ва х2-8х-24;
2)2х2+ ях + 26й2 ва 2х2+ 15ях-25я2;
3)5х2+8х + 12я2 ва 5х2+3ях + 10а2;
4 )2 х 2+ 1 2 я х -9 я 2 ва х 2 + 1 0 ях -6 я2.
18. х-нинг кандай кийматларида куйидагилар карама-карши сонлар булади?
1)5л2 + 7лг—11 ва 2дг2 + 5х-8;
2)11х2+ 9 х -3 ва4*2 + 6х + 7;
3 )4х2+3х —2 ва5х2+х + 7;
4)8х2—ах —11й2 ва 2х2 —13ях + 3я2;
5)6х2 + 4ях + 7я2 ва 5х2 —2 ях -1 0 я2; 6)17дг2 + 15ях + 11а2 ва 15х2 + 10ях+ 9я2.
19. а-нинг кандай кийматларида тенгламани иккита илдизлари бир-бирига тенг
булади?
1) х 2 + ах + 9 = 0;
2)дг2 + 12х + я = 0;
3 )ях 2 + 4х + I =0;
4)9.г2 +6х + я = 0;
5)4х2+ях + 9 = 0;
6 )З й2х2 -10х + 3= 0;
7)
(й - l)x2 + 2(й + l)x + я —2 = 0;
8) 2х2 + (й - 9)х + а2 + За + 4 = 0;
9) .г2 + (я —1)я.г + 36 = 0;
10)(2я —l)x2—4(й —1)х + 3 =0;
1 1)х 2 - 2ахл!а2 —3 + 4 = 0;
12) х2 —2(я —4)х + я2 +6й + 2 = 0;
13) 2(й + 2)дг2 —24х + а + 3 = 0;
14) (2й + l)x2—3(й —l)x —а + 1= 0.
20. Тенгламани ечинг:
l) * 4 -Юдг2+ 9 = 0;
2 )х4 -13х2+ 36 = 0;
3 )х 4- 2 9 х 2 + 100 = 0;
4) .г4 - 5 х 2 + 4 = 0;
5)х4 -17.V2 +16 = 0;
6)х4 - 31 х 2 +36 = 0;
7)
8)3х4-2 8 х 2 + 9 = 0;
4дг4 - 5х2 +1 = 0;
9)2х4-19х2 + 9 = 0;
10)3х4-4 х 2+1 = 0;
21. Тенгламани ечинг:
1)я262*4 = 6 V - а 2Ъ2 + a4x2;
2)х4-25х2 = i» V -25m2;
3 )х 4
~ 14’
..3 ( ^ + 1 ) _
9
5)-*
1+ 2 + х = —
г;
2-х
6х (2-х)
4 ) дг2(х- 4)(х + 4) = 24 —2л*2(х2 + 5^
,.ч 5х3-5 х 2+1 4(2 - д 2)
10
1+1 Ол:
6)
г
+ -*-------- +--7-----г- = ---- =— .
х
х+1
x(x + l) х
22. Биквадрад тенглама ясанг агар куйидагилар унинг илдизлари булса:
1)±2 ва ±3;
2)±1 ва ±6;
3)± 2/3 ва ±4;
4)±л/з ва ±л/2;
5)±2л/з ва 2л[5;
6)±л/а ва ±1;
7)±йл/2 ва ±6л/2;
8)±^ |j^ ва ±(^/л;
9 ) ± а Ъ ва ±6с;
23.Биквадрат тенглама ясанг агар куйидагилар унинг илдизлари булса:
1)±3 ва ±4;
2)±5ва±7;
3 ) ±1ва±л/ 2;
4)± л/й ва ± л/й;
5)± Зл/2 ва ± 2л/3;
6)± л/5 ва ±2;
7)± йл/2 ва ± 2л/й; 8)± a 4 b ва ±2;
9)± а / b ва ± Ыа.
24.Тенгламани ечинг:
268
о
l ) i L ± I _ * — 1 = 23.
х-4
х+3
„ ч х2 Ь3 b b2
\
2)
-N
-in 2 + n2
f.
in —n
C\X —3 x + 3 x + 6 x —6
5 )------+ ------= ------ + ------ .
x —1 x +1 x + 2 x —2
1
1
1
7)
x + 2 x’ +3 12
b
a
+
--2.
x -a x-b
4) — + T2- = - + -T, 4 5a
4a
3a
0
+
+
= 8.
у + a y + 2a y + 3a
D4x —2 x + 2 x —4 x + 4 28
8)
+
=
+
—.
x —1 x + 1 , x - 3 x+ 3 15
6)
1
x
3)x +—= 2 ^
9) (x 4- 2)(x2 + 1)+ (x 4- l ) |x 2 + 2) = 2.
10)3 x + — 1-7 1+ - 1= 0.
x
x,
1 1 ) - ^ — + - Л - = 2.
12л 7 ( x - 2 X x - 3 X x - 4 ) _
(2x -7)(x + 2Xx - 6)
х+4
х +п
13)
т +п
1 4 ) ^ +^
15)8х4 + х 3 + 64х + 8 = 0.
x-b
x-a
= 2,5.
х+5
т —п х + р
х —п т + р
т —р
х- р
16) (x + З)’ - (x + l)J =56.
,_ чх + 2
х + 6х + 10
17)----- + -------+ --------= 6.
х+1
х + 3х + 5
18)4x2+ I2x + — + 4 - = 47.
x x
19) (х —a f —(х —b f = b3 —а3.
20)-
1
1
( х - а ) 2 + х ( х - а ) + х 2 _ 19
( х - о ) 2 —х ( х - о ) + х 2 7
■= л/з.
-Vx2 —X X+ л/х2 —л
„ оч х
2 а -х а +Ь .
22)
-+
г
= 1.
а+Ь
а —Ь
( Х2+-L6С'2
24> . . .
23)
5х
,w
а —1 а —х
= 1.
ах —1
25)л/3х + 4 + л/х —4 = 2л/х.
26)л/х + л/х + 11 + л/х —л/х + 11 =4.
27) л/1 5 -х + л/3 —х = 6.
28) 1+ -\/l + хл/х2 - 2 4 =х.
29) ( x - QV x - a + ( x - b } J x - b
л/х —а + л/х —b
30)л/Зх + 7 -л/х+Т = 2.
31уф + ^ + ^ \ - Г х =2.
3 2 ) 2 л / 7 ^ : 0 , 6 з || = 1 0 ^ |:( 1 ^ /2 Т б ^ 9 ) .
33)
х+5
ч1/2
■
- 4.
ш
34) ^24 + л/х - л/5 + л/х =1.
35)Vx + 34 —Vx —3 =1.
36) х2 + Зх —18 + 4л/х2 + Зх - 6 = 0.
16
38
------- = 6.
lj{5x + 2 f
37) Vx2+ 32 - 2 \ l x 2 +32 =3.
40) 3Vx - 5Vx~^ = 2х~'.
4 1 )x 2 + Vx2 + 20 =22.
4 2)T7J — + ^ * ± 1 = 2.
43)Vx3 +8 + Vx3+8=6.
Vx + 2
39)xV x-4 Vx2"+ 4 = 0.
5
((5 - x )V 5 -x + (x - З У /х -З _
= 2.
V 5 -x + V x -3
45) Vx + 1—V9 —x = V2x —12.
44)-
25.Тенгламани ечинг:
1) x’’ —(a + 6 + c)x2 + (afc + ac + 6c)x —fl/ic = 0.
269
ол 1
1
x2 + (x + 2)2
10
9
a —b\a>b.
3) (х2 + 2xj - (x + 1)2 = 55.
(x-lX x~ 2)(x-3X x-4)
1(x + lXx + 2)(x + 3Xx + 4)
4)(x + l)2(x + 2)+(x —lX(x-2) = 12.
6
8
1.
6)
(x + lXx + 2)
7) з | '» - 1 '|+ 2(*, + Л 1 = 4.
8)
x2+ l
4 ) л / 2 - х
= - 4
7 ) л / 2 х - 9
/х;
5 ) л /х - 2
= л /б — х ;
=
9)
= -2,5.
x2+ l
26.Тенгламани график усул билан ечинг:
1 ) л / х - 1 = х —1 ;
2 ) V - х = —
х —2 ;
2-u
(x-lX-v + 4)
2-u
= 2.
3) л/—х = 2х2 —1;
6) J —x + 9 —V-V + 4 = 1;
х - 4 ;
9) л / 2 х + 1 = 8 —х;
8 ) л / 3 х = 6 — х;
27.Тенгламалар системасини ечинг:
х+ З х - 1
16
= 0,
2) у —4 у + 4 J 27 l 6
—3jy = 1- 11х;
X >+f H (*+2)=i'
1)
х - 2 V+ 4 = — 2х+3
4
Н
)
5j /- 2 j 2
3) х 2—2ху + 6у —9
х —3
у-4
х —2у + 3*
3_г +1
4) z - 5
7х + 3у = 11;
9j 2 —z2 —21
3.yz -1 5 у + z - 5 ’
z —5
3j + l
- 1 5 j + 16z = 13;
1
48
48
5) х2—9 (у + ЗХх-З) х гу + Зх2- 9 у - 2 7 ’ 6) j (х_>.)(у+ 5) / - -25 + ху2-25х +2 5 у-у’
[х -
= 1;
|2х + > = 3.
28.Тенгламалар системасини ечинг:
x + y + z = -2,
1) х - у + 2z = -7,
2) 2x - ^ + z = 2,
x - 2 y + 3z - -1,
3) 2x + у - 5z = 9,
2х + 3у - z = 1;
3x - 5у + 2z = —7;
4x - 3у + z = 7;
х + 2j —z = 0,
x - y - z = 5,
x - 3 j + z = 7,
4) Зх + 5у + z = —10,
7)
x + 2j - z = 7,
5) 2x + y + 3z = 3,
6) Зх + у - 2z = 3,
х + у + 3z = -10;
x —4y —6z = 7;
x + 7 y - 4 z = 0;
x + jy + z + f = 2,
x + 2 j + 3z + 4/ = 30,
2 x - y - z + 2/ ~ 7,
Зх + 2j - 5z + / = 3,
x - 2 j + 3z +1 = 5;
8)
2x —3j; + 5z —2/ = 3,
3x + 4 y - 2 z - / = 1,
4 x -j^ + 6 z - 3 / = 8.
29.Тенгламалар системасини ечинг:
x + y + x 2 + у 2 = 18,
x + y + x 2 + y 2 =14;
2)
1)
xy + x2 + y 2 =19;
|xy + x2 + y 2 = 13;
f
4)
fx3- / =218,
[x2 + xy + y 2 =109;
x 2 + y 2 + x y - 19,
7)
у
X
б ’
5)
д/х2 + y 2 +yjx2- y 2 =8,
3)
6)
Ix3 + y 3 = 72,
(x2 —xy + y 2 = 12;
x2 + y 2 —xy = 6\,
x4 -y* =144;
x + y - J x y = 7;
xy = 2,
’xy = 6,
8) yz = 6,
xz = 3;
9)« .yz = 12,
xz = 8;
270
х-у
10)
fx2 +ху + у 2 =91,
J ¥
х+ у
Х -у
8
12
Н)
(x 2 + y 2 + x - 3y = 2,
12)
[x2+.y2-5 x -.y = 2;
[x + J x y + y = 13;
+у =Ъ
х - у = 2,
л:2 - y z = 3,
13) • yу + 2z = 2,
14) y + z = l,
15) y 2- x z = 5,
Х
[xz = 6;
z2
х г + z 2 = 41;
2
У —х —х,
х +ху + у =1,
16)- y - z = 4,
17) z 2 +yz + y 2 = 3,
xy = 1,
x + у = -3,
18)- x + z = —2,
х 2 + у 2 + z 2 = 30;
z 2 + zx + х 2 = 1;
xy + xz + yz = 2;
ху + xz = -4,
xy + yz = 5,
x + yz = 2,
19)1 yz + ух = -1,
20) ■yz + xz = 9,
21 ). у + zx = 2,
zx + zy = -9;
[xy + xz = 8;
z + xy = 2.
ЗО.Тенгламалар системасини ечинг:
[3(2 - ^Jx^-yY +10(2 + yfx + ^y'f = 5,
1)<
2)
4(2 - t ] x - v ) i - 5(2. + ^jx + y \ =:
5)
. jx + ;y = 5.
\ул!х + x j y = 6,
|x y 2 + x 2y = 20.
10)
11).
16)
fx3+3xy2 =158,
Зх2у + у 3
-185.
[х 3 + _yJ = 9я3,
[х2у + х у 2 = 6 а 3; а ^ 0 .
[ ifx + tfy = 4 .
19) 2х + 3у + z = 1,
Iх-у
,
1J
{х + у
14)
=14,
3
jx
У
8
1J 12
[ х2+ г - 20 = О,
л/й+л/й=5.
1 2 ) к /* - yfy = 0,5yfxy,
|х + .у = 5.
15)\
3.
Х+ у
1х ± L +
20)
х 2 + {у + 2)2 + { z - \ ) 2 =9.
J x + y + J y + z =3,
23)
\ х+1
1х + 1
у +2
у +2
Vх + 1
U f x + t f y = 3,
[х + >, = 17.
л/z + x + tJx +у = 4.
271
х4 + х У + У =91,
х2 +ху + у 2 =13.
——ь ху = 40,
18)
17) х + 2_у - z = 2,
х +у
+ r r =2,
\x+ a
[V«->/v = 1,
х + у + z = 3,
x + y z + zx =
^
у
x + у = xy +a.
=3.
[х + j 2 - 20 = 0.
x + y + z = 2,
22) ■Jy + z + л/й+й = 5,
J
[л/й2 - y f x y + t f / =3.
2
[■Jx + y - y ] x - y =8.
6) \
9)
[л/й + y]y=4a.
13)
[x + jy = 28.
[\[x + \[y = 3,
8)
1х + У
\ x - y = 8a2,
3)
j-Jx + y/y =10,
Ыл!х + Jy)=3-Jxy,
7)
lyjx + у + ф - у = 4,
W x + ijy =4,
У
— + ху= 10.
х
= 2,
[2х + у = 2.
= 1,5.
24)
(х2 + l)y + ( у 2 + l)x = 4ху.
VM+ v + s v + w = 3,
25) \lv+ w + л/w + m = 1,
26)
|хд/у+ ул/х=30,
1 х л /
\lw + u + \]u + v —0.
х +
у д /
у
27)
|х + д /у - 56 = 0,
!л/х + y - 5 6 = 0.
=35.
20y
28)
3
\\jx + 2y + tjx —y + 2 =3,
29)
\2x + y = 7.
1 Л д/гх+У+Т - д/х+у = l,
\-Jx + y +
у
+
2
=
7
,
30)
x
16x
■-yjx+y+yjx-y,
= л/х + у - д /х - у .
(*r1/2 \[7( +v-l,2^ = 1,5,
Ihv - 64.
33)
34)
[л/х2+ у 2 + л /?3
|ху2 = 6л/То
д/х + у +1 + д/х - у +10 ~ 5.
35)
+
13* + 2> = 23.
32)
[Зх + 2y = 4.
д / 2 х
[л/х + д/у =3,
36)
х2 + у 2
|л/х + 5 + д/у+ 3 = 5.
= 1,6,
-1
ху = 2.
31. Параметрнинг кандай кийматларида тенгламалар системаси ягона ечимга эга
булади?
тх + ту - 8,
1)
5х + Зу = 4;
2х + у = -12,
4) 4х - 5у - а = 0;
2)
4х —Зу = 6,
3)
5х - а у = 8;
Зх —бу = 1,
5) 5х —ку = 2;
6)
(t + l)x + ty = t + 1,
4 x - y = 2;
mx + (m + l)y = 2,
2x + 3y = 8,
7) 3x + 1 0 y = -l.
mx + у = m;
32. Параметрнинг кандай кийматларида тенгламалар системаси ечимга эга эмас?
2х + 5у = 7,
1) 7х - ау = 9;
Зх —ау —2 - 0,
4)
5х —бу —1 = 0;
4х + 3у = 12,
7)
2)
5)
х + у = я,
3)
Зх + 2у = 10;
2х + 5у = 7;
Зх + 7у = пг,
2х + 5у = 20;
6x + {t + l)y = t,
6 ) КЗх + 12у = 4;
ях - у = я;
Зх+яу = 10,
ях - 5у = 9,
9)
8) х - 6 у = 7;
2х + ау = я;
ях + Зу = 15
33. а-нинг кандай кийматида тенгламалар системаси маънога эга?
(я —|)х + у = —I,
1)
3)
2х —Зу = 2
(я + l)x + яу = я +1,
4х - у = 2
|3 х + у = -2,
2)
|х - ( 2 - я ) у = 3
4)
|я х - 4 у = я + 1,
[2х + 2ау = -1
34. иг-нинг кандай кийматида тенгламалар системасининг ечими (х;у), булса
х - у < 2 ? булади
f(/w + l)x —ту = 4,
[Зх - 5у = т
35. Параметрнинг кандай кийматларида тенгламалар системаси ечимга эга эмас?
1)
(2х —(т —3п)у = 3п,
[их + у = 6;
2 ) |Г
[j x
2 ,= „ ,
- а + у = 6;
272
[х + к 1у = 3 —2у,
3){[4х + (15*-1)у = 5;
1
А \в х -\-т у -А
(рх + ту = 4,
( б х + у = 10,
\тх + 9у = 3;
[15х + 9у = т;
j(ji
(п + l)x + (b
(l / п)у = п2+т;
^ Г(з + т)х + 4у = 5 - Зт,
^ Г(А: + l)x - 3у - 4 = О,
[2 х + (5+т)у = %;
36.
[2дс-&у-3 = 0.
-нинг кандай кийматларида тенгламалар ечимга эга булади?
I) х2 + 2(т - 4).v + т2 + 6т = О;
2) тх2 - (l - 2т)х + т = 0;
т
2
2
3)(/и-1)х - 2 ( т + \ ) х + т - 2 = 0',
4)х + 2 ( m - l ) x + 3 m 2 +5 = 0;
5)
6) (т + 2 ) х2 + ( 2т + 3)х + т —1= 0;
(т — 2 ) х 2 —(Зт + б)х + 6 т = 0;
7 ) (т + 1)jc2 - (2т + 3)хч-/77 —1=0;
8)2 тх1 - 2х - Зти - 2 = 0;
9)(х-1Х х-3)+ ти (х-2Х х-4) = 0;
10)(/т?2 -l)x 2 + 2 ( т - \ ) х + 3/2 = 0;
I I ) (5/77 + l)x2 + (7/и + 3)лг + Зт = 0;
12) (3 + т)хг - 3(б - т)х + 5 - 18/и = 0.
37. /л-нинг кандай кийматида тенгсизДик х-нинг дар кандай кийматида уринли?
1)х2+ 2 х + т > 0 ;
2 ) х 2 - 5 х + т > 0;
3)2х2+ 7х + Заи > 0;
4)х2+ 2(/и+ 1)х+ 9/и-5>0; 5 ) х 2 + б д : + (5/я- l X « J - 1 ) > 0; 6 ) т х 2 + \ 2 х - 5 <0;
8
8)(л?+ 3)х2 -5х-4 < 0.
1 ) х 2 + (лг+ 2)х + тл+ 1> 0;
38. Тенгсизликни ечинг:
2
)2
2
-х х -2х + 14 ^ (л/Зх^з
’
х+
_
5
’
3)
8
0х х +х-45 ^ Зх + 1_
2 ’
хГ -Ц й ^ -З Л
Ъх±\
х —6
2
^6
4 )t E Z l + i i0 ;
'
4
х
'
\
/
39. а-\я-нинг кандай кийматида тенгламала ягона ечимга эга?
2)3(x + l)=4 + ax;
1) 5(х - 3) = 3(3х - 2о)
3) 3(2 - х) = 4(а - 2х);
4 )4 - а =
5 )- =- ;
б) — = 8 -о ;
7 ) - =-;
4 х
х+1
3+ х х
40. Параметрнинг кандай кийматида тенглама маънога эга эмас?
1)7 _
в
= _2_;
х —1
2 ) —- — = ——— ;
4 х -й
a v -5
3 ) — -— = —-— ;
2 х-к
4 -кх
2
х —1
8) — = - .
1+ х х-
4 )— = 1-*;
х+1
5 )£ _ 2 = ^ ± ! ;
б ) *(лс+2)~ 3(* ~ 1)=1
7)
- k +3;
8 )—-— = —- — .
х+1
х+1
х —1
Зх-Аг к х - 4
41. Йигиндини хисобланг:
П 1
1
1
1
,4 1
1
I
1
1-2 + 2-3 + 3-4 + + л(и + 1)’
Ч -3 + 3-5 + 5 - 7 + '" + (2и-1Х2и + 1)’
42. Исботланг:
1)1 + 2 + 3 + ...+ и =
3) 1+ 22 + З3 +... ■+п2 =
^ ;
2
+
2)1 + 2 + 6 + ..,+ 4 L | 4 = f! f e ± if c ± 4 ;
2
6
6
+Д
4)1 + 33 + 53+... + (2и-1Х = и2(2и2-1 )
сч 1 1 1
1
п
5) 76 +77
12г+ дт
20: + - +—--------п2 +Зи + 2 = --------2(и + 2)
43. Соддалаштиринг:
1)(3х4 - 2 х 3 +5х2 - х - 5 ) :( х - 1 ) ,
3) (2х4 + х3 - Зх2 + 7х + 2): (х + 2)
2)(х5 + х 4 +Зх3 + 4 х 2 - 5 х - б ) : ( х + 1);
4) (х6 - х5 - х4 + Зх3 - 2х2 - 5х - 1): (х + 1);
5) (х4 + 2х3 + х2 - 4х - 28): (х - 2).
273
44. Купайтувчиларга ажратинг:
3 2
4)х4+ х3- 2х2+ 4х-24;
2)х3-4 х 24-Х4-6;
5)х4 -Зх3 4-х2 + Зх-2.
1)х -7х 4-16х-12;
3)х3- 2 х 2 -4x4-8;
45. Тенгламани ечинг:
3 22
0
4)х3— 8х2+ 13х-6 = 0;
1)х - х +6х-27 = ;
2) х3 - Зх2 - 4х 4- 6 = 0;
3 )х 3 - 5 х 2 -20x4-64 = 0;
5 )х 3- 4 х 2 4- х 4- 6 = 0;
6 )х 3 - бх2 4-11 х -6 = 0;
46. Тенгламани ечинг:
1)х3-7х2+16х-12 = 0;
4
34 - 2 2 -4х-8 = 0;
3)х4-Зх34-х2 4-Зх-2 = 0;
5)х54-2х44-2х34- 2х24- х = 0; 6)х4- 2х34- 5х2- 8х 4- 4 = 0.
2)х
3 8 24
4) х - Зх - х -12х 4-16 = 0;
47. Тенгламани ечинг:
3 24
3)х4-х 3-22х24-16x4-96 = 0
х
3 2 24
4)х3-2х2- 3x 4-10= 0.
1)2х -5х -5х — 2 = 0;
2)6х -Зх - x -1= 0;
48. Тенгсизликни ечинг:
1) (х 4- ф - х^х - 2)2 > 0.
2)л/зх-х2 < 4 -х .
1
3) З х - 2 - х
4) —-—
5)—— ---- — > 0.
СЛЗх2- 10x4-3
х -10x4-25
6) |2х2 - 9х 4-15| > 20.
8)0,32
9)
х 4- 2
х —3
.
2
7)|х — 5xj<6.
„
>0,372;хеДГ.
7 х -4 -З х
>0.
х2 -5 x 4 -4
<1.
х —4
49. Тенгсизликни ечинг:
1)л/х2- х -12 <х.
1)
X 4- 3
X4 4- X2 4-1
<0.
5)
х2 - 4х - 5
3 ^ ~ 7^ 8
'
X 4-1
) V+2 - 2 - 2
72
V l7 -l5 x -2 x 2 _
:
> 0.
Л+3 Л+4> 5л+| - 5Л
3)->/9х-20 < х.
.-ч 4 - х
1
->х -5
1 -х
6)
8)0,3
<0,00243.
50. Тенгсизликни ечинг:
п х3- х24-х - 1
}
Х 4-8
4)—
У 4-5
7)
W72X4-1
х4- 2 х 2- 8
“
1
31+|-1
W2X4-3
- Л х -1 Х х -2 Х х -3 )
J x 2 4 -2 x 4 -!
г х2
8
Зх
4
3
2
J (x + lX x + 2 X x + 3 ) >
1 '
х
( х -2 ) 2(1 -х )]
>0.
(х 4- 2)2 j
5) — 4-----4- —4- —
tn 4-9x
6)- J* 3 - >2.
X -5x4-6
8 ) л/ 9' - З л+2 > Зл - 9 .
274
I
1.
2.
3.
4.
Вариант №19
8. Йигиндиси 15 га тенг булган учта
д/(о + 2)2-8 а
Агар о = 0.0025 булса
сон арифметик прогрессиянинг
Л - Г
дастлабки
учта хадидир. Агар шу
v«
сонларга мос равишда 1;3 ва 9
ифоданинг кийматини хисобланг.
сонлари кушилса, хосил булган
А)-0,05
В)0,05
С)0,5
сонлар усувчи геометрик
D)-0,5
Е)0,005
прогрессиянинг
кетма-кет хадлари
а = 46ва с + 6/>=0 (/>*0)
булса, а /с
булади. Геометрик прогрессиянинг
ни топинг.
дастлабки
6 та хади йигиндисини
2
2
11 1
А)1 —
В ) - - С ) - - D ) - l — Е)1 —
топинг.
■3
3
3
3
3
А)248
В)250
С)252
Тенгламаларни системасини ечинг .
D)254
Е)256
fjc + 2 = 0
9. Соддалаштиринг.
[ху1 = -8
а +1
1
1
А )(-2;-2) В)(-2;2) С) (- 2;2Х~ 2;-2)
1+
V
а —1
л/а
+л/а
+
1
л/а
л
/а
—
1
D)(2;2)
Е)(2;2),(-2;-2)
а -1
Куйидаги тасдикларнинг кайсилари
С) а + 1
тугри?
1)Иккита жуфт сон узаро туб була
Е) л/а+Т - л /а -1
й)л/^
олмайди
10. ап = 4 п - \ 2 (п е N ) формула билан
2)Ток ва жуфт сонлар доим узаро
берилган кетма-кетликнинг
туб
дастлабки 60 та хадининг
3)Иккита турли туб сонлар доимо
йигиндисини топинг.
узаро туб
А)6000 В)4500 С)7200 D)6600
4)39 ва 91 сонлари узаро туб
11 Хисобланг.
5)Иккита кетма-кет натурал сонлар
0,3 “3 + Л +(_0,5)-34 + (-!)“ •6
доимо узаро туб
А)2;3;4
В)3;4
С)1;3;5
А)51— В )42 — С ) 3 4 |
D)2;3;5
Е)4;5
9
9
Маош икки марта кетма-кет бир хил
10
2
D )39 — Е)52 —
фоизга оширилгач, маошнинг 625
' 27
7 27
суми 900 сумга купайди. Маош хар
х +2
12. Нечта туб сон 2 <
<3
сафар неча фоиздан оширилган?
2л: —11
А)12
В)10
С)14
D)20
тенгсизликнинг ечими булади?
Хисобланг.
А)2
В)5 С)1
D)3
Е)7
А
5.
6.
) л
/
а
+
1
В
)
л / а
—
1
^ :3 - l j- l,5 -0,25
13. Хисобланг
А) 1,5
7.
5а
3 (4 -а )
В
)
-
С)-5 D)-0,2 Е)-1,5
2
а+ 4 ( а - l
8 -З а \а + 4
а - 3'
а - 4,
ифоданинг а = -0,2 булгандаги
Кийматини хисобланг.
А ) - 7/9
D )2 /3
В )0
Е) —1/18
С ) - 5 /9
^ 2+->^ + л|2 ~ '^
чЛ/2-л/з V2 -нV3
А)12 В)14 С)18 D)16 Е)15
14. Дафтарнинг нархи кетма-кет икки
марта бир хил фоизга
пасайтиригандан кейин, 90 сумдан
72,9 сумга тушди. Дафтарнинг
нархи хар гал неча фоизга
275
пасайтирилган?
А)9
В)20
С) 10 D) 15
15. 2|х-3| <|х+3| тенгсизликнинг бутун
сонлардан иборат ечимлари нечта?
А)5
В)6
С)0
D)9
25.
16. - ( l - o + 2,l) + - ( - a - - | ни
513
соддалаштиринг.
2 2
I I
2
А)1 —а ——
В)2
—а + \ — С
)а+ ' 3 5
3
6
5
D)0,6 + fl
Е )а + 1,3
17. Биринчи х а д и 4 га, ун биринчи хади
8 га тенг булган арифметик
прогрессиянинг олтинчи хадини
топинг.
А)5
В)4
С)7
D) 6
18. 7100 нинг охирги ракамини топинг.
А)3
В)5
С)7
D)9
Е)1
19. Ифодани кийматини топинг.
0,7-1,8-2,6
26.
27.
7,2-7,8-],4
А)
D)
В )|
24
28.
С)0,04
2
Е )-
\_
12
А)6
20. Агар / ( 4 = { з ^ 7 Д б УлСа,
/ (-1 )- /
ни хисобланг.
А)6
С )0
В)9
D)4
f х +у = 6
< ,
_
21. х ни топинг.
Е)3
[х2- у 2 = 12
А)4 В)2
С)1
D)3
Е)5
22. Тенгсизликни ечинг. (.г + 2Х х-3)> 0
А
) ( - с о
; с о
С)(0;<»)
)
В ) ( - с о ; - 3 ) ё / ( 2 ; с о )
D) (—со;—2)7/(3;оо)
Е)(-с°;2)С/(3;оо)
23. Хисобланг.
А)-3,6
D)0,38
1
1,05-1
2
С)0,64
В)0,36
Е)0,19
(й + 1 )
1+ (/>+ l)~‘ нинг
В)2
С)4
D)3
Е)5
29. У ш бу
функциянинг аникланиш сохасини
топинг.
А) (-со;-1,5) В)(—со;1,5) С)[-7;-1,5)
D) [- 5;1,5)
Е)(-5;1,5)
30. Агар а = л/2 ва
Ь = 4ъъ булса,
■ \1а2
-2
a b
+
b 2
+ л /а 2 + 2 a
b +
b 2
НИНГ
кийматини хисобланг.
А) л/8
B)Vl2
С )М
D)lf24
Е)л/27
31. Тенгламалар системасини ечинг.
U (х + 2)1 =х +
0,64-0,45-0,45
24. Агар а = (2 + л]зУ ва Ь - (2-V3 У
булса,
кийматини хисобланг.
А)2
В)0,5
С)2л/3
D)V3
Е)1
2 1+ Ь \ - 1 +Ь
ф2 ни
Ь2 + V 1+ ъ 2
соддалаштиринг.
А)/>-1
В )-6 -1
С)1
1
Е)Ь + 1
D)
Ь+1
Дарёдаги 2 пристан орасидаги
масофа 240 км. Улардан бир вактда
икки параход бир-бирига караб
йулга тушди. Параходларнинг
тезлиги 20 км/соат булса,
параходлар неча соатдан кейин
учрашишади?
А)5,5 В)6
С)5 D)6,5
Е)4
Кетма-кет келган олтита натурал
соннинг йигиндиси 303 га тенг. Шу
сонларнинг энг кичигини топинг.
А)67
В)59
С)48
D)70
Тенгламанинг илдизи 20 дан канча
катта?
4.tog.t(*-5) _ j 9
2
{-^(х-2)2 = 2 - х
А )х > -2
В )х < 2
D )-2 < х < 2 Е ) - 2 < х < 2
32. Хисобланг.
А)7 В)6
276
С )х < 2
V23 —8->/7 + д/23 + 8л/7
С)8
D)9
Е)5
33. Тенгсизликлар системасининг
бутун ечимлари йигиндисини
топинг.
(х + 4Х*-5)
'
X> —6
-5 ( з ^ 5 , + 4 2-3,8)
19 V 5 3
3
0,005
J
А)2010
В) 1800
С)2121
D)2000
Е)2200
36. (я+3/>Х<?+ 6 - ! ) - ( « + />Х° + Зб- l)
купхад шаклида тасвирланг.
А ) 4 а + 2Ь
В) 6ah
С)2 а - Ь
D)4b
Е)-2Ь
37. а нинг кандай кийматида
ни
2a + a-j2 + а + -?= + ... чексиз
V2
камаювчи геометрик
прогрессиянинг йигиндиси 8 га тенг
булади?
В) - j t
Е) 2 (2 -л / 2 )
38. Параход оким буйлаб А дан В га 9
суткада бориб, В дан А га 15
суткада кайтди. А дан В га сол
неча суткада боради?
А)45
В) 15
С)22,5
D)18
Е)30
\\х\ + у - 2
[Зх + у = 4
В)10
Е)0,01
С)1
а 2 —2 ab
-4 Ь 2 + а 2
41. —— — j касрни кискартиринг.
А)
—
а + 2Ь
D)
—
а —2Ь
В)
—
булса, х + у нинг
Кийматини топинг.
А)3
В)1
D)2
Е)1,5
С)-
а + 2Ь
Е)
а + 2Ь
а
а —2Ь
42. Агар т 2 - тп = 48 ва п 2—тп —52
булса, т - п нечага тенг?
А)10 В)8 С) ±10
D)±8 Е)9
43. Дарёдаги А ва В пристанлар
орасидаги масофа 84 км га тенг. Бир
вактнинг узида оким буйлаб А
пристандан катер (тургун сувдаги
тезлиги 21 км/соат), В пристандан
сол жунатилди. Агар дарё
окимининг тезлиги 3 км/соат булса,
канча вактдан кейин катер солга
етиб олади?
А)3,5
В)4
С)4,2
D)3,6
Е)4,4
44. Тенгламанинг илдизлари
купайтмасини топинг.
logj jc-41og2х - 1 = 0
А)8
В)4
С)16
D )i
о
С) 2 - л/21
D) 2 + j 2
39. Агар
| ± 1 2.(0,1)-2 +(0,01)-1
А)0,1
D)2
(* -1 )
А)3 В)4 С)-2
D )-l Е)5
34. 10 дан бошлаб 75 дан катта
булмаган барча натурал сонларни
купайтириш натижасида хосил
булган соннинг охирида нечта нол
катнашади?
А)15 В)16 С)17 D)18 Е)14
35. Хисобланг.
А)1
40.
Е )±
1о
45. Ушбу у = л/Зх-х3 функциянинг
аникланиш сохасини топинг.
A ) (- °о;—s/3 jty[_0; л/3 J
B) (~ со;—л/3)у (о;л/3)
С)[о;л^ )
0)(-оо-л/з)[/(л/з^то) Е)[0;со)
46. Хисобланг. 8 + 6 :( - 2 ) - 2 - ( - ll)
А)99 В)-55 С)33
D)-52 Е)27
47. Соддалаштиринг.
л/1бх2 + 9 - 24х
16х - 9
С)2,5
—*
А )— !—
4х + 3
14х + 3
277
,а а а д х < ^
В) 4 х + 3 ________ 4
1
3
— , ааао х > —
4
1
3
—----- , агар х <
4л+ 3
4 D )- 1
1
3
4л-+ 3
, агар л > 4л+ 3
4
С)
Е)соддалашмайди
48. Моторли дайиднинг дарё одими
буйича тезлиги 21 км/соат дан
ортид ва 23 км/соат дан кам.
Одимга дарши тезлиги эса 19
км/соат дан ортид ва 21 км/соат дан
кам. Кдйиднинг тургун сувдаги
тезлиги дандай оралидда булади?
А) (1«;20) B )(l9;2l)
C)(l8;19)
D)(20;2l) Е)(20;22)
49. Агар булувчи х - 2 га, булинма л-1
га, долдик 4 га тенг булса,
булинувчи нимага тенг?
А )л 2 + л -1
В )л2 - 6
С) л 2 -З л + 6
D) л2 - 5
Е )л2—5л—6
50. Агар a - b = 1 ва (о2- b 2\ a - b ) = 9
булса, аЬ нинг дийматини топинг.
А) 19 В)22 С)21
D)20 Е)24
51. Куйида келтирилган
тенгламалардан дайсилари айният
эмас?
54. Катернинг дарё одими буйлаб ва
одимга дарши тезликларининг
йигиндиси 30 км/соат. Катернинг
тургун сувдаги тезлигини (км/соат)
топинг.
А)15
В)16
С)10
D)18
Е)20
55. л ни топинг: 420: (160-1000; л) =12
А) 8
В)1/8 С)35
D)36
Е)-8
56.
тенгламалар
л2>' + Угл = 30
системаси учун х + у нинг энг катта
дийматини топинг.
А) 6 В) 5 С) 7
D) 4 Е) 8
1)(л —еХх + d ) = л 2 - ( e - d ) x - e d ;
л2 +у2-(8л2-5л 2 -(-Юл2+(5л2- 6 у 2)))=
- л 2+12у2;
3)
5а2-3 Ъг -((а2-2аЬ-Ь2)-(5а2- 2 ab-b2))-9а2-ЗА2;
За-(2с—(ба-(с-А)+с+(б+8А)-6с))=
4);
2а+7А-8с;
А)3;4
В)2;4
С)1;2;3
D )l;2;4
Е)1;3
52. Айирманинг дийматини топинг.
л/9 + 2 л /2 0 - V 9 - 2 V 2 0
А)4 В)5
С)6
D) 3
53. Тенгламанинг илдизлари
купайтмасини топинг.
Е)-4
log, 3 • log3v3 = log4x 3 '
А)
B )-l
D)3
E)
ху + X + у = 11
С)1
Я
278
69-§. Бурчакнинг радиан улчови. Нуктани координата боши
атрофида айлантириш
1.
2.
3.
Градусларда ифодаланган бурчакнинг радиан улчовини топинг:
1) 40°; 2) 120°; 3) 105°; 4) 150°;
5) 75°;
6) 32°;
7) 100°;
Градусларда ифодаланган бурчакнинг радиан улчовини топинг:
Г; 2°; 6°; 9°; 18; 24°; 30°; 36°; 120°; 135°; 150°; 165°; 180°; 195°;
3' 45°; 54° 60°; 75°; 90°; 105°;
210°; 225°; 240°; 255°; 270°; 285°;
300°; 315°; 330°; 345°; 360°; 375°; 450°; 540°; 720°; 900°; 1080°;
9°15'; 18°24'; 24°36'; 27°45';
75°45'; 105°12'; 115°6‘;
’ 36°24'; 45° 15'; 54°42'; 65°18';
185°32'; 325°35'; 386°15'.
Радианларда ифодаланган бурчакнинг градус улчовини топинг:
1) f ;
6
2) I ;
9
3) К ,
3
4)
7)1,5;
8)0,36.
9) 5я/4
10) у
4
5) 2;
6) 4;
1 1 )^
1 2 )^ |
8) 140°.
4.
60°; 45°; 120°; 135°; 270°; 720°; 240°; 216°; 72°; бурчакларини радиан улчовларда
ифодаланг.
5.
—; —; —я; — ; Зя; —я бурчакларни градус улчовларда ифодаланг.
2 6 6
2
4
Сонни 0,01 гача аникдикда ёзинг:
6.
1) | ;
7.
2) | я ;
3) 2*;
4) | я.
Сонларни таккосланг:
1 )-^ в а 2
2 )2 я в а 6 ,7 ;
3) я в а 3^; 4 ) ^ я в а 4 ,8 ;
5) ~ ^ ва
6) - ^ я в а -VTo.
8. 60°; 145°; 120°; 195°; 278°; 320°; 249°; 216°; 312°; бурчаклар кайси чоракларда
жойлашган ?
9.
169°; 249°; 320°; 495°; 178°; 620°; 529°; 406°; 802°; бурчаклар кайси чоракларда
жойлашган ?
5я 11я 19
7я _ _ II
„
„
0
10. — ; ---- ; — я; — ; 3; 7; —я; 4,5 бурчаклар каиси чоракларда жойлашган ?
4
6 6
3
4
11.
0 < а < ^ булсин. P(l;0) нуктани:
1)
2) а - я ;
3) ~ Y ~a’
4) y +
5) а ~~>
6) п - а
бурчакка буриш натижасида косил булган нукта кайси чоракда ётишини
аникланг.
12. P(l;0), Р(2;0), Р(-3;0), ,Р(0;4), Р(0;-5), нукталарни:
1) 90°;
2) - я ;
3) 180°;
4)
;
5) 270;
6) 2я;
бурчакка буриш натижасида косил булган нукталар координаталарини аникланг
279
70-§. Бурчакнинг синуси, косинуси, тангенси ва котангенси
1.
Хисобланг:
14
• 71
1) sin—;
2.
4
Хисобланг:
2) cos —;
6) s i n ^ j ;
4) sin 0 - cos 2я;
5) sin я + sin 1,5я;
6) cosO -cos—я.
2
Хисобланг:
Хисобланг:
<\ . ■ ТЕ » ТЕ
1) 3sin —+ 2cos
6
ТЕ
4) cos я -tg 2 я .
3) tgя + sin я;
2) tgO°-tg\ 80°;
л\ • • ТЕ м ТЕ
ТЕ . _ ТЕ
2) 5sin—+ 3lg—- c o s — -1 0 /g —;
t g —\
6
4
я
я
4) sin—cos--- tg—.
3
6
4
3
я
:cos—;
6
6.
5) cos(45°),
3) s in ^ -c o s^ ;
6
5.
л
4) tg
2) sin[ f ) +cosf ;
2
1) !^я + cos я\
4.
ТЕО
3) t g - ;
1Л . я
. Зя
1) sin— + sin-— ;
2
3.
3
л\
4
4
.Л . я
sin о ёки cos о: 1)0,49; 2 ) -0,875; 3) —-s/2; 4) 2 - л/2 га тенг булиши
мумкинми?
а нинг берилган кийматида ифоданинг дийматини топинг:
1) 2sin« + V2cos«, бунда
2)
3) sin З а - c o s 2а, бунда а = —.
0,5 cos а - л / з sin а, бунда а = 60°;
4) cos^ + sin y ,бунда а =~^-
6
7. Хис°бланг.
1) 5sin90° +2cos0° -2sin270° +10cosl80°
2) sin 180° +sin270° -ctg90° +tg180° + cos90°
3)
3tg0°
+2cos90u +sin270° -3cosl80°
8. Arap (1 /2 )-x = (sin30° +/g60°-cos30°)2 булса, x=?
9. Ифодани соддалаштиринг:
1) 5sin90° + 2cos0° + 2sin270° + lOcosl80°;
3) 4 sin я - 2 соб(Зя / 2)+3 sin 2я - tgj[\
5) 28т(я/4)+Зсо82я-5^2я:
10. Тенгсизликни исботланг:
1) cos30° + cos45° > 1;
2) 3fg00 + 2cos90° + 3sin270°-3cosl80°;
4) 6 —sin 2я - 3 cos л + 2ъ\п(л 12)cos 2я;
6) 4^g2я-2sin(я/2)+Зcos(Зя/2)-4^gя.
2) s in ^ /6 ) + sin(*r/3)> 1;
3) tg{n/ 4)+с^(л/ б)>2;
4) зт(я/3) + со8(я/б)> 1.
11. Ифодани соддалаштиринг:
1) a2sin{/r/2)+2abcosn-b2мп(Зя/2);
2) a2sin9 0 ° - 2absin 180° + b2sin 270°;
3) о28 т 2 я + 2я/>со5(Зя/2)+/>2/£2я;
4) a 3c/g270° + />3(gl 80°;
5) 4.‘й „ < (*/ 4 )-6 « ^ (я / б )И ы г (я/4)У; 6)
7)
12.
"К О ) ~ N f f l
2а2в т (я /б) - 2ab cosO + {bctg{rtlA)f
Агар:
280
(5а соз(я 12)) - 2а sm(# / 6) - 26 cos (я / 4)
1) s in a r = l;
4)
coso'= 0;
2)sinor = - l
3)cosar = l;
sina = -1;
6)coso;= “
5)
булса, Р(1;0)нуктани а бурчакка буришдан хосил булган нукталарни
бирлик айланада тасвирланг.
Агар:
13.
1 ;----- 1 1sinи —--^ ;
l)sinfl=—
2
’
2
4) coso= - l
5) sin«= -0,6;
^ ;
J)’ cosa=—
2
6) cosa= l
i\ •
’
булса, бирлик айланада а бурчакка мос келувчи нуктани
тасвирланг.
Такрорлаш № 24
1. 2х2 + 7х - 8 = 0 квадрат тенгламанинг х, ва х2 илдизларини
хисобламасдан, куйидагини топинг.
1)1х, +—
;
х2
2.
3.
4.
5.
и
2)х2—+X—
;
,
3) х,4х2+х2х,;
4)х14+х4.
г нинг барча шундай кийматларини топингки, х2 + ( г - l)x -2 (/--l)= 0
квадрат тенглама х, - х2 = 3 шартни каноатлантирувчи х, ва х2 хакикий
илдизларга эга булсин.
Агар х2 +p,x+q,= 0 ва х2 + p2x + q2= 0 квадрат тенгламаларнинг
коэффициентлари p tp2 = 2(ql + q2) тенглик билан боглик булса, у холда шу
тенгламалардан хеч булмаганда биттаси хакикий илдизларга эга
булишини исботланг.
Купхадни купайту вчиларга ажратинг:
1) а4 + 2 а 2 -3;
2 ) я 4-5 о 2+4;
3 ) я 3+2о + 3;
4 ) о 3- 2 о 2+1.
Касрни кискартиринг:
а 2+аЬ-6Ъ 2.
2a2+ 5 a b - l b 2
8«3+2763 _
Sa3- 2 7 b3
a2- a b - 2 b 2'
4«2+4аЬ-ЪЬ2 ’
) 2a2+ a b - 3 b 2'
2а2 -аЪ-ЪЪ2 '
6. л/ю + /2 4 +л[40+л[б0 = л/2 + л/з + л/5
1 + 2 —= 1-.
X
X 4
8. Тенгликни исботланг:
,л
2
,
5
_
3
Г7
+ ГГ .
/Т _
/F ’
л/5-л/з л/з+2л/2 л/8- л / 5 ’
эканини курсатинг.
7. Тенгламани ечинг:
Z'
4
л/7+л/з
8
л/З-л/П
3) — 1 , +
I+V2 л/2+*л/З+... + -V98+LV99= ^99 _ 1;
4)
5 )
9.
* +а{а+1 ) ( o
1
+ lX ^ + 2 )
1
(а + 2)(а +
3)
3
а(а +
3) ’
2Х « + 3 ) + 1 = ( и 2 + 3 / 7 + l ) \
х + у = а, ху = Ь булсин. Исботланг:
1 ) х 3 + у 3 = а3 —ЗаЬ;
2 ) х 4 + у 4 = а4 —4а2Ь +2Ь2;
3) х 3+ у 5= а5- 5 а 3Ь+5аЬ2;
4) х6+ / = аь - 6 a 4b +9а2Ь2 - l b 3.
« ( « + 1 )(и +
281
4
л/ГГ-л/Г
10. Ифодани соддалаштиринг:
< \
1+х4
^
1+ х2
1
I-/La2—
—be
1
1+х
1 -х ’
иb 2 —ас
UL(б+сХ« + б)
(a + b \ a + c)
c 2 —ab
(а + сХ/’ + с )’
3) -Jx + 2л/х-Т + л/х —2 л /х -Т , бунда 1< х < 2;
71-§. Синус, косинус ва тангенс иш оралари
1.
Агар: 1) а = —; 2) а - - ? г ;
3) а = 210°; 4) а = -210°;
5)а = 735°; 6) а = 848°;
6
3
булса, (l;0) нукта ни а бурчакка буришда косил булган нукта кайси чоракда
ётишини аникланг.
2. Агар:
1) а = — ;
2) а - — ; 3) а = - - л ;
4 ) а = - —л ;
4
6
8
3
булса, sin« соннинг ишорасини аникланг:
3. Агар:
1) а - —л-,
2) а = - —л \
5)о = 740°;
67)о = 510.
3) а = - —л;
6
5
4
4) а = 190°;
5) а = 283°;
6) а = 172°;
7) а = 200°.
булса, sin а, cos а, /ga, ctga сонларнинг ишораларини аникланг.
4. Агар:
1 )я < а< — ;
2 )— <о<— ;
3 ) —ж а < 2 я ;
4 )2 л < а < 2 ,5 л
/
2
2
4
4
7
булса, sin a, cos а, /go, ctga сопларининг ишораларини аникланг.
5. Агар:
1) о = 1;
2) а = 3;
3) а = -3,4;
4) о = -1,3
булса, sin о, cos a, tga сонларининг ишораларини аникланг.
6. О< а < ~ - булсин. Соннинг ишорасини аникланг:
1) s i n ^ - o j ;
2) c o s ^ + oj;
3) tg ^ л -a^j;
4) sin(^- a\
5) cos(o - л \
6) tg{a —л\,
7) cos
8) c fg ^ o -y .
7. Синус ва косину сларнинг ишоралари бир хил (кар хил) буладиган
а аргументнинг 0 дан 2л гача ораливда жойлашган барча кийматларини топинг.
8. Соннинг ишорасини аникланг:
. 2я
1л * 2я . Зя
2я я
1
. ч 5я . я
1) sin— sin — ; 2) cos— cos—;
3) ------------------ 4) tg— + sin—.
3
4
3
6
Зя
4
4
cos—
• 4
9. Arap:
1) sino + coso = -l,4;
2) sino-coso = 1,4
булса, а сонга мос келувчи нукта кайси чоракда жойлашган?
10. Агар: 1) sino-cosa>0; 2) tga-cosa>0; 3) sina-cosocO булса, а
бурчак кайси чоракка тегишли?
282
11. Куйидаги сонли ифоданинг ишораларини аникланг:
COS320V
' sin 217°
с^18Г
/g340
Jgl85^
sin140
sinl35\
cTgl40°
sin247“-cos276»;
sin316°
2) cosl030°: sin(-570)°; /g(-490)°; cos 590°: sin(-550)°;
3)
sin880°:
/g650°; /g(—790)' : cos230°;
cos(-460)°:
?& *?;
^
;
cos256°
fg303°
sin510°; cos580°: sin(-550)°
4) tg(-440)° fg(-850)°: sin670" cos751°-sin303° fg470° /g835" •cos(-430)‘
5) fg870°-sin(-490)° tg670° fg835°-cos(-430)° sin610°
sin(-790)°■cos 600°
6) sin(910)°-<g220° ; cos(-440)°; /g475°; sin220°
12. Ифоданинг кийматини топинг:
а) 1) sin(-45°)+ 10ctfg(-270°)-fg(-30°)+1; 2) sin(-Tr/3)+ 4cos(- 7r/3)cOs(— 7Г/4)-5;
3) - 2 s in (- 7г/4)+ 2л/2
71 / 3 ) - 24 sin ( - n / 6)cos ( - n / 3),
COS ( -
4) 5fg(- n / 4)+ 3sin(- n / З)+ 2c/g(- 71/ З);
б)
1) sin(-7r/6) —COs(—71/ З) + /g 2 • (- 71/ 4) + |cOS n \+ ctg{nll),
2) |sin (- я / 4)( + cos(- n / 4) + l,5<g2(- л / 6) + 2 sin I n +1;
3) cos (—n /4)— 3|ctg (—71 /З)] + sin (—л /4) - 4 sin 2( - тг/б);
4)
5)
(2a cos (—л / 3))’- 4{cictg (- 7116 ))’+ 6tg0;
5fg0 + 2sin(-7r/6)-36Tg(-7r/4)+4cos(-7r/2);
6) cos ( - Зтг / 2 )+ c o s (- 7t) + 2fg (- 7t) + sin ( - 2?r).
13.
Ифоданинг ишорасини аникланг:
a)sinl 1OP; ctg22(f\ /g(-95°); cos60(f; cos2; ctg\,7\
6)cos200°; sin280°; 67g(230°); c/g500°; sin(-3);
b)<&160°; cos340°; sin(l30°); fg670°; fglO;
sin(Зтг/4); tg 2; c t g ( 4 n l 5 \
cos(2?r/3); sin 4; cos(-1,5); /g0,3;
sin - fgl, ; cosO,5-c/gO,5;
1,2
2
0,5sin2— cos3; ?g2-sin3;
tg l—ctgV,
e)sinl 10° ■sin132°;fgl 12°-cos165°;sin1■cos2;
0
>k)cos 318 •fg(214°); sin 5 -fg5;sin 3 -cos 4 - ctg 5;
3)sin (-118 °)* cos 118 ° -tg 118 0 ■cos 123 0 ■tg 231 0 ■sin 312 °;
Такрорлаш № 25
1. Амалларни бажаринг:
n Г c + 5 | c + 5W + 5 c | c 2- l .
; l,5 c -l c + \ ) l- 5 c
c+1’
2 ) ( у ~3
V 7 ^ -4
3) f
4) ( 1+6flc
1
i 3p?~4A f
1
i 2~20 -
(Зр —q 27/i’—(/’J (у/;143/!;/ 4c/! q' -27/;'J'
\.a3—8cJ
^ ~ 3 1 7 j/~ 4 | ^ 2~ 14y - 4 j 9 y-3 y2 4 - y '
— U — '_________ !_____\
a —2c) (aJ—8c3 я2+ 2«c + 4c2у
2
J ^ + l)
3yI- y 3 ( y-3 J (3>>--9 9 - / У+*У
5) ( c2Г- 4c1 ,16-c22 4c, +16y
1Y
fc-4V 4e+16. 6) 9^-27
\4c +8y 4c2-c3’
,f_L
2. Соддалаштиринг:
|Ч
ll-3 x -3 y .
(х + у)" —8(x + g)+15
1
х +у —3
1
х + у —5
2) а + 3
° 2~ 5
-
2а —1 4а2—4а + 1 8aJ —12а2+ 6а —1
283
.
3)
ах —2а2
х 2 + х - 2ах - 2а
'. Зх + х2
1+
3+х
4)
2а
а )
а + 2 Г + а —а 4+ 4 а —8
2
2
5)
4
1
+За За-6Ь
7)
1
2 + 4т
I
9)Ь
2ft- а )
2Ь-
2
У а 3- 8
2
6) а +
1+ 0,5a) а + 2 2а - а 2 ’
5/а -3 /а
3/а
1- т
1—2т
4т + 2
8wiJ +1 4т - 2 т + 1у 2 m — 1
х —а
-9 За‘ +9а
Зх + 2
2х + 3
8)
За
Т —— ;
9 -З х -З а + ах)) За
10)
4х —1
2х + 3
2х2 + Зх ^ 3 —2х
4x2+12x + 9 j 2х + 3 ’
а —с
а’ -с1 Л с [ l+cY c(l+c)-a
а1 +ас +с2 a2b-bc} у а-с с J
Ьс
3. Тенгламалар системасини ечинг:
—-— I— -— = 2,
х+ у
1)
х —у
2)
3 •+ 4
------ = 7;
х+ у х - у
б
2 х+ у-\
4)
2
2 х - у +3
5
2
2х + у
х-у
5
х —у
3)
2
= 1,15;
2х + у
3
4х + 3у
^) ■
5
4 х -3 у
4
4
-з
2х + у ~ ] 2 х - у + 3
= 1,9,
2
4 х -3 у
37
55’
1
4 х -3 у
14.
55’
11
18
+ ------— = 13,
2х - З у Зх - 2у
27
З х -2 у
'5
2х + у
6)
15
2х + ^
2
= 1;
2 х-3 у
4
2х - у
2
2х - у
7
3’
11
3
4. Тенгламалар системасини ечинг:
J8x + 2 a y - l,
5)
jax + 4y - 9,
2)
1) [5x+4ay = 2;
j 2х + ау = - 6,
6)
[ax + 8_у = 12;
x + y + z = 6,
9)
3)
[9х + ay = 1;
Зх —ау = 6 —а,
—ах + Зу —З —2а;
7)
la x -у =-a2
[Зах + у = 5а;
\ { а - \ ) х - у = \,
х + у + z = 3,
10) 3 x - 2 y + 2z = 22,
j/ + z = 0;
8)
[х + ау —а;
2х + y - 4 z = 7,
x + _v = 5,
4)
11)
х + 2у - z = 2,
x -3 > ' + 3z = 12;
4 + а>>= О,
ау + х = а;
ах - (а - 1)3/ = 0,5
(a —l)x -a y = a;
х + у —z = О,
12) х - у + z = 2
x - y +lz - 3 \
- х + у + z = 4.
5. Тенгламани ечинг:
, ч x2
2x _ Зх -1 0
~6~~3~
4
(х- l l )2 (бх- l )2
10
5
.ч (5 х -х )2 (5х-11)2
3
4
3)
7)
2)
’
7х - З
1
2
( 7 -х ) 2.
/
х- 7 | ( * ~ 6)2 _ (Л' + 4)2
3
2
х(х + 4)
_ 4х
, ч х - З 2х + 3
4 ) ------ + ' 4
6
(3 + 5х)2
2
2
5х - 4
х2 -11
12
8 - 2 х (х + зХх + 7),
5
2
(х + 2)(х + б)
4
6. Купайтувчиларга ажратинг:
1) х4 —5х2 + 4;
2) х4 -13х2 +36;
3) х4 - 8х2 +7;
4)
х4 -1 2 х 2 +35;
5) 4х4-1 7 х 2+4;
6)
7) 9х4 - 22хг + 8;
8) х4 - 1 1х2 + 30;
9) х4 - (a + b)x2 + ab\
10)
4х4 - 5 х 2 +1;
х4-(1 + ab)x2 +ab.
7. Касрни кискартиринг:
1)
х -1 Ох + 9
х4 —13х2 + 3 6 ’
х4 -1 7 х 2 +16
2 ) —j
х4 -50х- +49
284
3)
4х4 -1 3 х 2 +3.
х4 - 7х2 +12 ’
х - 9х2 + 20
+24
4 )-У
х —Юх
2лг4 —7дг2 + 6
' Ъхл + 3х2- б ’
рч х4 - п х 2 - т гх 2 +т2п2
] х 4- с 2х 2- п 2х 2 +с2п2 '
5а4 +5а2 -Ъ а2Ь-ЪЬ
а + За2 + 2
’
9х4 - х 2 - 9а2х 2 +а2
’ 4 х а —х 2 - 4 а 2х 2 +а2 ’
_ч х4—а2х 2—Ь2х 2 +а2Ь2
'
х4 - х2 - Ь2х2 + Ь2 ’
.„ч 25х4 - а 2х 2 -2 5 Ь 2х 2 +а2Ь2
' 4х4 - а 2х 2 - 4 Ь гх2 +а2Ъ2
8. Тенгламани ечинг:
^ч \х 2- 5 у = - 1,
h y 2-2ху=160,
\} х у + 1 у 2 = \\
\у2- Ъ х у - 2 х г =&\
[х2 —Зху + у 2 = —1,
| Зх2 —4ху + 2у 2 =17,
^Здс2 —лг^ + 3>>2 = 1 3 ;
[л;2 -
\х 2- 2 х у - у 2 =2,
,
5) ху + у 22 = 4;
.
у
2
= -1 6 ;
[л;2 + xr + 4jy2 = 6,
6) |3х2 + 8у 2 = 11;
5х2 - 6 х у + 5у2 = 29,
^
7х2- &ху + 7 у 2 = 43;
Гз.т2 + 5ху - 4у 2 = 48,
(5х2 - 9 л ^ - 3 / = -25.
72-§. Айни бир бурчакнинг синуси, косинуси ва тангенси орасидаги
муносабат
1. Агар:
5
Зтг
1) cosa = — ва —<а<2л булса, sina ва tga ни кисобланг;
7Г
V»
*
2) sin а = 0,8 ва —< а < п булса, cos а ва tga ни хисобланг;
3
71
3) c o s a - - - ва —< а < п булса, sine/, tga ва ctga ни хисобланг;
4) s i n a - —у ва л <а <~~ булса, cos a, tga ва ctga ни хисобланг;
5) tga = — ва п < а < — булса, sina ва cosa ни хисобланг.
8
2
Зтг
%
j
6) ctga = - 3 ва —
^ - < а < 2т
1 булса, sina
ва cosa ни хисобланг.
2. Х,исобланг:
3
3
1) sina, бунда g o s a ~ —, —п < а < 2 п \
2) cosa бунда sina = ^, у < а < п ;
3) tga, бунда
sin a = ——, п < a < —тг;
13
2
12
3
4) ctga, тунда c o s a = - — , n < a < —n.
3.
Лес спи тригонометрии айният ёрдамида тенгликлар бир вахтда бажарилиши
ёки бажарилмаслигини анихланг:
1) sina = l ва c o s a -1 ;
2) sina = 0 ва cosa = —1;
■
5л •sina = —
4 Bacosa = —
3 ;
3)
’
5
5
ил sm
- a=—
1 ва cosa = —1.
4)
3
2
285
4.
Тенгликлар бир вактда бажарилиши мумкинми:
14
•
1
1
1) sina
=—
ва iga ——р=;
5
5.
л/ 7
3 Q
Z) ctga = -----ва
cosa = —
?
л /2 4
3
4
Айгайлик, а тугри бурчакли учбурчакнинг бурчакларидан бири булсин.
Агар sin а =
6.
оч
булса, cosaBa tga ни топинг.
Топинг:
s
7Г
1) агар sin а = — ва —< а < п булса, cosa ни;
Ъл
л/5
2) агар cos я = —— ва л < а < ~ булса, tga ни;
3) агар tga- 2 л / 2 ва 0 < я < — булса, sin я ни;
4) агар ctga = yfl ва л < а < ~ булса, sin я ни.
7.
Агар:
I) cos4fl-s in 4a = -
8.
cosa ва sin я ни топинг.
2д/з
Агар: 1) sin я = - у - булса, cos я ни топинг;
8
2) cos4 я - s i n 4 я = —
3) cos4 я - s i n 4 я = ——булса,
2
5
2) cosa = - - у булса, sin я ни топинг.
9.
Агар: \)tga = 2; 2)tga = ~ ; 3)/ga = y
4) ctga = ~ .
5)ctga = ^ \
6)ctga = -2;
маълум булса, ифоданинг кийматини топинг:
, ctga + tga
ctga-tga
а) -S.— f - ;
б)
s in a - c o s a
;
sina + cosa
ч 2sina + 3cosa
в) —
;
3sina-5cosa
ч sin2a + 2cos2tf
г) —гъ
— .
sin о -cos я
^
10.
sin2а + sinacosa
^ 2 - s i n 2я
sin я
2sina + 3cosa
cos2a + 3cosasina
3 + cos2a
sinJa + 3cos;,fl’
5 sin я —cosa
Агар: I) tga = 4 / 5; 2) ctga = 13/4 3) ctga = -15 булса, куйидагиларни топинг:
2cosa + sina
a)ч sina + cosa 6 ) ---------—
—
s in a - c o s a
11.
12.
tga+ctga = 3 эканлиги маълум.
ч
в)
sin2a —2cos2a
3sina-cosa + cos“a
tg2a +ctg2a ни топинг.
Тенгсизликни исботланг, бунда 0 < я < тг/2:
1) tga + ctga > 2;
13.
c o s a -2 s in a
2) tg2a + clg2a> 2;
3) (tga + ctgaf > 4.
A rap : sin я + cos я = p. булса куйидагиларни топинг:
1) sinacosa;
4) sin4 я + cos4 я;
2) sin2 я + cos2 я;
5) sin6 a + cos6 a;
3) sin3я + cos3 я;.
14. sin a + cosa = ^ эканлиги маълум. 1) sinacosa; 2) sin3 a + cos3 а ифоданинг
кийматларини топинг.
15.
A ra p : sin я - cos я = j
булса куйидагиларни топинг:
28 6
16.
1) sinccosa;
2) sin2 a + cos2 a; 3) sin3 я - c o s 3я; 4) sin4 я + cos4 a;
Arap:
1) sinx + cosx = 0,5 булса, 16(sin3x + cos3x) ни топинг.
2 )
17.
= л / з / 2 булса,
собя
1- sin2я + cos2a-sin я
- НИ ТОПИНГ.
1+sina
Агар:
1) sino =3/5 ва я / 2 < а < я булса, tga НИ ТОПИНГ.
2) ае (я /2 ;я ) ва sin я = 1/4 булса, ctg a ни топинг.
3) 0 < я < л 12 ва tga = 2 б^/лса, cos я ни топинг.
4) tg a = -3/4 ва я / 2 < а < я булса, sin я — cos я ни топинг.
5) sinfl = - ва —< а < я булса, cos я,
5
2
tg a
ни хисобланг.
6) sin я = - ; 0 < я < —. бУлса l+- ga ни хисобланг.
5
2
1- t g a
Вариант М20
1. Агар геометрик прогрессияда
Sk-Sk.,= 6 4 ва Sk+1-S k = 140,8
булса, унинг махражи ханчага тенг
булади?
А) 1,8
В)1,6
С)2
D)2,4
Е)2,2
2. Тенгсизликлар системаси бутун
ечимларининг урта арифметигини
топинг.
Г5х - 2 >: 2х + 1
[2х + 3 <18-Зх
А)3
В)2,5
С)2
5-419 - 4-8
6
D )-
ни хисобланг.
В )— С)4 D)16
1 16
4. Касрни кискартиринг.
2'"+1+ 2"и+|
(4й + ф 5»
" и+2 + 3т+\ )
А)0,5-6“т
В)
(Я
Е)2
С)3
12
8 . Соддалаштиринг.
А)0
В )- 2 Ь2
9.
С)6-
(2а-Ь)2 -(2а + Ь)2
С )- 8яЛ
ХУ)-4аЬ + 2Ь2 Е)2Ь2
Агар х = е ва у = тг булса,
л/х2 - 2 ху + у 2
2х
д/х2 + 2ху + у 2
х +у
нинг
кийматини хисобланг.
А ) ^ —^
я +е
D )1
л / 5
В)4
Е )—
6
В )3И
Е)2И
Соддалаштиринг.
Vs
10
А)1
С )1 з
6
А)5
2
2
25% фоизини топинг.
I
В )1 А )1
10
,18
л / 5 —
у , ва у 2 у2 + шу + п = О
тенгламанинг илдизлари у { ва у 2
нинг хар бирини 4 тага ортгириб,
илдизлари хосил булган сонларга
тенг булган квадрат тенглама
тузилди. Агар унинг озод хади п -32
(п - дастлабки тенгламанинг озод
Хади) тенг булса, m нечага тенг?
A ) ll В)8 С)9 D)12
Е)10
05
1
7. 2 —
- ва - сонлар иигиндисининг
Е)1—
’ 3
D )l,5
3.
6.
D)2
Е)5
287
В )п ~е
я +е
2е —я
Е)
я +е
С)-1
10. Тенгламанинг системасини
у - 5 < 2у + 3
каноатлантирувчи сонлар
жуфтлигини аникланг.
4
\х + у = 5
[х -у =1
А)(2;3)
D)(-2;-3)
В)(-2;3)
Е)(-3;2)
С)(3;2)
11. о = 64 булганда,
4
(
I
а 3 —Ъа3Ь
2
I I
2
1-
•^
2Ь3
D)
-4 а
3
НИНГ
а 3 + 2а3Ь3 +4 />3
кийматини кисобланг.
А)-46
В)-48
С)-44
D)-50
Е)-42
12. 200 ни 30 % га орттирилди, косил
булган сон 20 % га
камайтирилди. Натижада кандай
сон косил булади?
А)206
В)210
С)208
D)212
Е)205
13. Тенгсизликни ечинг.
х - —] < 0
A)( ' " ;s)
В)Н )
3
у- 4
2
3
А)6
В)5 С)4
D)3 Е)1
17. Агар lg2 = a ва Ig7 = b булса,
log355 ни а ва Ь оркали ифодаланг.
1+ 0
а+Ь
1-о
А)
В)
С)
Т+Ь
1+ 0
Т -1
4у + \
С ) ( “ ” ;0 )
о-1
Е)
a+ b
1-0
1—а+Ь
18. Максулотнинг бозордаги нархи
унинг таннархидан 20% га киммат.
Бозорда максулот яхши
сотилмагани учун унинг сотувдаги
нархи 5% га туширилди. Шундан
кейин унинг нархи 285 сумга тенг
булди. Максулот таннархини
топинг.
А)210
В)230
С)250
D)240
Е)260
19. Натурал а сонни натурал b сонга
булганда, булинма с га ва колдик
d га тенг булади. Агар булинувчи ва
булувчи 3 марта ортирилса, d
кандай узгаради?
А) 2 тага ортади В)3 марта купаяди
С) узгармайди D)2 марта купаяди
Е) 3 марта камаяди.
20 0^С4>+ О,С41) + 0,(42) + 0,(43) ^
14. (*;>')
сонлар жуфтли тенгламалар
системасининг ечими, х - у ни
топинг.
[ 2х+ y - ^ - Q
[Зх + 4jy —7 = 0
А)-90
В) 12
С)-10
D)80
Е)-16
15. Арифметик прогрессиянинг
дастлабки саккизта кади йигиндиси
32 га, дастлабки йигирмата
кадининг йигиндиси 200 га тенг.
Прогрессиянинг дастлабки 28 та
Кадининг йигиндисини топинг.
А)406
В)392
С)232
D)280
Е)342
16. Тенгсизликлар системаси нечта
бутун ечимга эга?
О,(5)+ 0,(51)+ 0,(52)+ 0,(53)
кисобланг.
63
83
А )М
В)
С)
211
107
103
65
Е )—
D)
106
7 46
21. Ушбу х2 - 31х | -4 < 0 тенгсизликни
каноатлантирувчи бутун
сонларнинг йигиндисини топинг.
А)0 В)2 С)3 D)1
Е)4
1
^ 1 1
1
2 2 . -----1----- 1------ Г... + ни
2-5 5-8 8-11
23-26
Кисобланг.
—
А ) :20
D);—
13
288
В )—
’ 34
Е )—
17
С )—
34
неча сум сарфлади?
А) 190
В) 180
С)220
D)250
Е)280
30. Тенгсизликлар системаси нечта
23. л /1 2 ^ 1 8 * л /9 6
ни хисобланг.
А)18
В)6
С)12
D)9
24. (4х - 1)2 - х(-4х + 5) купхадни стандарт
шаклига келтиринг.
у + 3 < у -5
А) 12х2 - 2 5 х + 9 В ) 20х2 - 29л + 9
C) 8л2 —л + 7
Б )2 0 л2-1 3 л + 1
бутун ечимга эга?
у + 1>У- 4
4
5
25. ахаг,....ап{(1 * о) арифметик
А)5
С)3 D)2
Е)1
тенгсизликни
каноатлантирувчи бутун манфий
сонлар нечта?
А)2
В)3
D)4
32. Ифоданинг кийматини топинг.
прогрессия берилган. Куйидаги
сонлардан кайсилари арифметик
прогрессия ташкил этади?
1 )а „ а 3,а 5,—,а 2|,_1
31.
л / л
В)4
+6 < л+ 4
С
_1
3)«, +^2’^2 "*"^35^3
-*"^2п
4) а, + а3, а3 + а5, «5,...., а2н_3 + a 2„_t
2+
) 1
2
л / З
\_
л / 5 —
2+
л / 3
л / 5
5)-^а2+а7,-Ja3+a4,-Jci4+a5,...,-/а2„ _2+ci2n- 1
A )l;3;4
B )l;2;3
C)2;3;5
D)2;4;5
E)l;4;5
26. Куйидаги оддий каср куринишида
берилган сонлардан кайсиларини
чекли унли каср куринишига
келтириб булмайди?
10
3 )— ;
4 )— ?
2)
40
1 )65
85
250
А)2;4
В)1;2
C )l;3
D)3;4
А)4
В)0
D) л/5 + л/з
Е)2
33. Хисобланг.
27. Агар log3(VV83 + л/2 -ifj:245 + V2 ) = /
Т
нинг кииматини
а-л! а2 -1
топинг.
1
D)
ЕЕ
А)\4 В)14
8
8
0,42—1,6-0,8 + 1,62
35.
ни хисобланг.
1,62- 0,42
А)0,375
В)1,6
С)0,6
D )l,2
36. Соддалаштиринг.
булса, 1оёз^л/л/83-л/2 •V V 245W 2 j
нинг кийматини хисобланг.
В)2 + /
С) 2 -г
A )3 + f
D )3 -/
Е)3/
28. Тенгламалар системасини ечинг.
—+ —= 2
4
4
—+ —= 2
l6
С
) л /
5
- л
/
3
7— 6 - : —+ 8—-2—
9 80
. 3
8; 4
А )1 7 -
B )1 8 l
D )1 6 i
Е)17—
С )21^
34. Агар а = м
булса,
'
3
А)(4;4) В)(-4;-4) С)(-4;4)
D)(4;-4) Е)чексиз куп ечимга эга.
29. Уй бекаси килоси 150 сумдан ёнгок
сотиб олди. Ёнгоклар кобигпдан
тозалагач, умумий огирлигининг
60% и колди. Уй бекаси бир
килограмм тозалаган ёнгок учун
2*+.“
Y -fL - Д
а —/>А а + Ь
2а2
А ) 4^
В)-
D )-—
Е )-—
7 9
9
’
4-5»’
а —Ь
С )—
7 9
9
37. Биринчи сон 0,6 га иккинчи 0,15 га
тенг. Биринчи сон иккинчи сондан
289
хадини топинг.
А)4
В)3 С)6 D)2
Е)5
44. |л-2 + 2х| > 8 тенгсизликни ечинг.
неча % ортик.
С)300
А)75
В)25
D)40
Е)175
1
> - тенгсизликнинг бутун
38.
А)х < -4;х > 2 В )- 4 < х < 2 С )х < -4
D) х > 2
Е) а- > -4
сонлардан иборат ечимларидан энг
каттаси ва энг кичигининг
купайтмасини топинг.
А)42
В)-117
С)-140
D)-130
Е)-135
39. Хисобланг.
[З х -2 ^
45. Ушбу
I З
'
В)32
15
45
С)38 j
D)47
2
+
c a
6 ^ 1 ■ 4^2
4 4
8 8
Q
С)11 —
64
19
27
В)11
64
64
39
D)10
Е)10—
64
64
48. Система ечимини топинг.
А)10
и
А? +
у
2 -
2 х у
-
1■
. . . .
х +у =3
А )- В ) - С )Е )D):
8
8
8
2
41.
нинг кандай кийматида
тенглик айният булади?
a
- 1 < 3 — 2 х
47. Хисобланг.
Е)52—
’
45
40. Соддалаштиринг.
/ I
г
1
2- 1
4
I +- 1
а —1
а 2 - \ с/2 +1
а
а
тенгсизликлар системасини ечинг.
8^4
(8 4
А) —;°о
В)
19
U 9;5
D) а е R
Е )0
46. 630 ва 198 нинг умумий
булувчилари нечта?
А)5
В)6
С)4 D)7
Е)8
fl2 ——10—1:38—+ 2—-18
А )24—
1 - 5а-
>
А )(2 ;1 )
В )(1 ;2 )
D ) ( 2 ; l) B a ( l; 2 )
b
х + х —6 х —2 а + 3
A)fl = U = l
В)д = 2/5, Ь= -2/5
С)а - 5,Ь = — 5 D )a = - 2 / 5 ,
Е )а = - 1 / 5 . А = 3 / 5
42. Йил бошида угил болалар синфдаги
укувчиларнинг 30 % ини, кизлар эса
21 нафарни ташкил этади. Йилиинг
уртасида синфга 6 та янги угил
бола келди ва 6 та киз бошка
синфга утди. Шундан сунг угил
болалар синфдаги укувчиларнинг
неча фоизини ташкил этади?
А)45 В)50 С)55 D)60 Е)75
43. Махражи 2 га тенг булган
геометрик прогрессиянинг
дастлабки 5 та хади йигиндиси 93
га тенг. Прогрессиянинг биринчи
0 ( 1 ,5 ;!,5 )
Е )(4 ;- 1 )
49. Куйида келтирилган тасдщлардан
кайсилари тугри?
1)Арифметик прогрессиянинг
290
айирмаси учун d -
а„+а{
(и ф 1)
п- 1
муносабатлар уринли?
2 ) S i n ( a + /3), s in a c o s /? ва s in (a -7 ? )
сонлар арифметик прогресиянинг
кетма-кет келадиган хадлари
булади;
3)Арифметик прогрессиянинг
дастлабки п та хадининг йигиндиси
учун
Уи = 2-'-+.х?~ 1К • „ формула
уринли;
4)Чексиз камаювчи геометрик
прогрессиянинг S йигиндиси
S =-
га тенг;
5)Геометрик прогрессиянинг п та
Хадининг йигиндиси
А) 108
D)109
Sn=
~*)(g ф l) формула билан
q- 1
хисобланади ;
А)1;3;4
В)1;4;5
С)2;4;5
D)2;3;5
Е)1;2;3
50. Агар об = 9 ва 36 = 8.1с булса, ас ни
Хисобланг.
А )2 ’ 8
51. Агар
В )3 3
С)2—
2
D )2—
9
А)7
В )б1о
С)о + 5
D )l^o-5
Е)-(7/Ю)о + 81/20
1-6~'+6~2
54. ---------- г— ни соддалашт , инг.
1- 6
+
62
А) б '1
В)6"2
С)6‘
D)6 + l
Е )6-1
55. Ушбу л/45-10-18 ва V21-56-6
сонларнинг энг катта умумий
булувчисини топинг.
А)9 В)10 С)18
D)12 Е)6
56. 21 ва 35 сонларининг энг кичик
умумий карраласи билан энг катта
умумий булувчисининг
йигиндисини тспинг.
В)8
D )l,25
Е)0,2
С -^
729о + 1
729о-1
j------------ j
59.
нинг кийматини хисобланг.
A )2 -f
B)3f
С)3 + /
D )3 -/
Е )2 + /
52. Икки мусбат сондан бири
иккинчисидан 60% га катта. Шу
сорларнинг купайтмаси 1000 га тенг
булса, уларнинг йигиндисини
топинг. А) 100
В)50
С)75
D)65
Е)55
ни соддалаштиринг.
тенгсизликнинг барча
А)-0,8
сп
log3(VV83-V2 •^/^245 -V2 j
53. 2 ^ |l^ o - 2 ^ j + l ^ l i f l - l | j - 6 ( f l - 2 )
>^
С )112
15- —
’ 2
бутун сонлардаги ечимлари
йигиндисини топинг.
А)37 В)41 С)42
D)33
Е)45
58. 0,8 сонига тескари сонни топинг.
log3(VV83+V2 •^/V245+V2 j = Г+1
булса,
1
57.
В )110
Е)114
8 1 ^ Г - 9 о 1 +1
+ 4 ни
81а3 + 9 ^ + 1
соддалаштиринг.
А) 5
В)4
С)9
D)6
60. Тенгламанинг илдизларини топинг.
2 log3 х=] 6
А)3
D )± 4
В)-4
С)4
Е)+3
61. (+„) ( n e Z ) арифметик
прогрессиянинг дастлабки п та хади
йигиндиси 120 га тенг.
Агар х5 + хп_4 = 3 0 булса,
йигиндида нечта хад катнашган?
А)10
В)6
С)12 D)8
12х2 - (2х —3)(6x + 1) > х
62.
(5jc-1X5x + i)-25jc2 > х - 6
тенгсизликлар системасининг бутун
сонлардан иборат ечимлари
йигиндисини топинг.
А)6
В)7
С)9 D)12 Е)15
63. Х ис°бланг.
f - - i — + — 1: 0 ,6 -0 ,4
U
291
15
lo j
А )-]Л
Ц)0,88
D )-~
Е)-0,08
С )-Д
73-§. Т ри ган ом етрик ай н иятлар
1.
Айниятни исботланг:
1) ( ] -cosa)(l + cosa) = sin2a;
Cl
CO S
2) 2 - s in 2a - c o s 2a = l;
2
СЛ
^
2
•
3) Slfl. °г = tg2a;
s~\
i
I
5— = ctg a\----------------- 5 ) ------ r-T s m a = 1;------- 6 ) --------=1—cos ci
l + tg a
1+ ctg a
2.
Ифодани соддалаштиринг:
1) cos a -tg a - 2 sin a;
2) cosa —sin a ctga;
^
^
sin2a _
cos2 a
1+ c o s a
1- s i n a
3. Ифодани соддалаштиринг ва унинг сон дийматини топинг:
, ч sin а
1
тс
--------- — , бунда а = - ;
1 —co s а
6
лч
I
2) — 3
cos
1)
+ l g 2a + s in 2 а ,
3 ) c o s 2a
бунда а - —;
л
3
а
4 ) cos2 a
6
^
сс
1, бунда а = - ;
+
l g 2 a
+ s i n 2a ,
бунда
a = —.
3
4. Айниятни исботланг:
1 ) ( l - s i n 2 a)(l
+
t g 2a ) =
1;
2 ) s in 2 a ( l + c / g 2a ) - c o s 2 a = s in 2 a.
5. а нинг барча жоиз кийматларида куйидаги ифода айни бир хил дийматни
кабул дилишини, яъни а га боглик эмаслигини аникланг:
1 ) (l +
)c o s 2 a ;
2 ) sin 2 { 1 +
t g
2 a
a
1
(
3)
у
6.
s in 2a c o s 2 a ;
l + / g 2a + — —
s in a
t g
t
g
1 + t g 2a
4)
J
I+
J
c
~
)
2
a
-
c t g
Айниятни исботланг:
s in a -1
1
2 ) ---- ^-----——;----- :
;
co s" a
1 + s in a
l)(l - cos 2aVl + cos 2я)= sin 2 2a;
3)
cos4 a - sin4 a = cos2 - sin2 a;
4 ) s in 2 a + c o s 2 a +
a
1+ co sa
s in a
5)---------- +-— :---- — ;
1+ co sa
sm a
-
7 ) 2— f T
1+ tg
7.
2 a
a
1+
2
6)-
1 —c o s a
s in a
.
1+ co sa
= —;----- ;
s in a
8 ) / g 2a - s i n 2 a = / g 2a s in 2 a.
= ^
c t g
s in a
c t g 2 a
a
Ифодани соддалаштиринг ва унинг сон кийматини топинг:
, ч (sin a + cos
1) *
—
а ) 2
, \ " a Ji бунда
с
— (1 +
c t g
n
=—
a
s in " a
3
2 ) ( n - ^ ) - (iina~ r 0)1. бунда
6
cos a
8.
А гар:
9.
sin a c o s a
ва c o s J a - s in 2a
Айниятни исботланг:
булса,
нинг дийматини топинг.
l ) s i n a - c o s a = 0 ,6 ; 2 ) c o s a - s i n a = 0, 2 ;
2 ) c / g a s in a - 2 c o s 2a - 2 s i n 2 a = c o s a - 2 ;
l ) 5 s i n 2a + /g a c o s a + 5 c o s2a = 5 + sin a ;
3 ) — ^ 5— = 3 c o s 2 a ;
1+
10. Агар
t g
t g a
4 ) ------1+ c
a
= 3 булса, -----
3 s in o — —
5 sin a + 1 0 co s a
= 5 s i n 2a .
t g
a
нинг дийматини топинг.
292
11. Агар tga + ctga = p булса, 1) tg3a + ctg1a ; 2) tg2a + ctg2a ; 3) -Jtga + yjclga НИ
p p орк;али ифодаланг.
12. tgx ни хисобланг:
2^ 2 sin x -3 c o sx
2 cos x - 5 sin x
^ 6sinx + 5cosx _^q.
2 c o s л : + 7 sin л:
^ 2 s in x -c o s x _ ^
2cosx + sinx
^ sin .r-c o s л: _ ^
cosx + sinx
^ 12sinx-31cosx ^
21 cos х —51 sin jc
2sin.v + 13cosx
6)
= 10:
2cosx + 5sinx
74-§. <2 в а - а бурчакларнинг синуси, косинуси, тангенси ва
котангенси
1. Хисобланг:
. l + rg2( - 3 0 ° ) .
1+ c/g2(-3 0 °)’
+tg\
f -----n COS
Л
6J
I
5) cos
n'
(
V
\+ ctg (
I
ч 4^
71
6) 2 sin
пЛ
-6,
• 2
+ s in
f
3 - s in 2
711
-co s2
к
4)-
7TN
Г з,
2cos|
. f 3
-sin — n \+ ctg f “ T •
< 2 у
I 4J
2)
- 3 ctg\ -
n
+ 7 ,5 /g (-7 r)+ ^ c o s f-^ 7 T |.
~V6 J
2. Ифодани соддалаштиринг:
1) tg(- a)cosa + sin a;
<2^ cos(- a)+ sin(- a)
->) cos22 a —sin2
rn a >
V
2) cos a - ctga{- sin a);
4)
^ sinJ( - a ) + cosJ( - a )
1- sin(- a)cos(- a) ’
3. Айниятни исботланг:
tg (- a)ctg(- a) + cos2( - a) + sin2a.
1- (sin a + cos(- a))2
- s in ( - a )
cos a si” a + tg(-a)cos(-a)= cosa.
cosa + sin (—a)
75-§. Хушиш формулалари
1. Кушиш формулалари ёрдамида хисобланг:
l)cosl35°;
2)cosl20°;
3)cosl50°;
4)cos240°.
5)cos57030'cos27030,+sin57°30,sin 27°30';
6 ) cos 19°30'cos 25°30'-sin 19°30'sin 25°30';
In
11n
. I n . \ 1n
8тг
n . Sn . n
Юcos—
/) cos— cos--------sin— sin
;
cos — hsm— sin—.
9
9
9
9
7
7
7
7
9) sin 73° cosl 7° + cos 73° sin 17°;
10)sin73°cosl30-cos73°sinl30;
.
5
n
n
.
n
5
n
j л\ . I n
n . n
7n
Ш sin— cos----1-sin—cos— :
lz ls in — cos------ sin— cos— .
12
12
12
12
12
2. Ифоданинг кийматини топинг:
l ) c o s |y + aJ, бунда sina = -^ в а
0< a< y ;
293
12
12
12
л
2) cos
|, бунда cosa = ~
3) sin a + — I, бунда cosa = - - ва
4) sinl — - a I, бунда sin a =
3.
<a<n.
ва
Л
ва
л< а<
Ъл
л
— < а< л.
Ифодани соддалаштиринг:
2) cos5/?cos2/? + sin5/?sin2/?;
1) cos3acosa —sinasin3a;
\
(5л
. '5л
л
\
. 'л
+ a sin
- a
3) cos
+ a cos ---- - a -s in
[\4
I7
J
'I
,14
J
2л
1л
,v
(1 л
\
(2 л
)
+a .
- + a sin
4) cos I
+ a Icos I - y + a + sin
5) cos(a + 0) + cos
л
л
a |cos
u
4. Ифодани соддалаштиринг:
sinU( -л - a J) sin. u—- p \J
f 71
- n
1) sin(a + 0 ) + sin(- a)cos(- 0)\
2) c o s(-a )sin (-/? )-sin (a -/? );
3) cos - ^ - a j s i n |^ - - / ? j - s i n ( a - / ? ) ;
4) sin(a + /?)+sinl ^ - a jsin(-/?).
2
f
■ (а + —
2 )
n
1;
sin
I 3л J -sin--a
1з
J
7г\
+ COS a n —
;
—л
3
I
3 J
2 cos a sin /3 + sin (a —0)
7)
2 cos a cos /3 - cos(a - 0 ) ’
8)
cosacos/7 —cos(a + /?)
c o s (a -/? )-s in a s in P
5. Агар:
1)
3 3
Й
71
sina = ——, —л <a < 2л ва sin p = — ,0 < p < — булса, cos (a + 0 ) ва cos a { a - 0 )
ни
Хисобланг.
77
12
2) cosa
cos = -0,8, — < а < л B asin/? = - — ,
^
77
Ъл
л < Р < — булса, sin(a —0) НИ
Хисобланг.
3)
sin а = —ва 0 < а < —; cos/7 = — ва 0 < /7 < — булса, sin(a + 0 ) ни хисобланг.
5
2'
' 13
6. Айниятни исботланг:
2) cos(a-/7)cos(a + /7) = cos2a - s in 2 /7;
1) sin(a-/7)sin(a + /7) = sin2a - s i n 2/7;
3)
cosa cos
( H _
n^ +a l -л/з sina
2 s*
4)
5)
l + c/g2aH
6 ) \ ] + t g 2a-i
)-sin2acos2a = l;
1
sin an I
л / 2
7)
cos/?
-
A-a.
— |-sin2acos2a = l;
cos a I
sin /A
. .
cosa—
2cos
= —yfbtga.
2 sin
[a——
л/зsina
77
2
.
/
— • sin 2a = 2cos(a - /7);
smaч cosa
.
294
8)
cosa sina
cosp sinP
sin 2p - -2sin(a - 0).
7
_ Ифодани
тт,
tg29° + tgZ\°
7.
соддалаштиринг: 1) —------^
1 - tg29°tg31 °
3
^16^
2)
1 + <е—
^16^
^ —.
я -ig— я
16
й 16
8. Агар:
1) <&((я-/4) + а) = 7/3
булса, ctg« нинг кийматини топинг.
2) ^((я- / 4) - а) = 4 булса, /gu нинг кийматини топинг.
3) tg((n 14) —а) = 6 булса, c/ga нинг кийматини топинг.
4) tg((n 14) + а) = 2 булса, crga нинг кийматини топинг.
5) tg((n / 4) + a) = 105 булса, ctga нинг кийматини топинг.
9. Агар:
I)
2)
5 + л /х
tga=
tga =
„
5 -л /л :
_
3 + л[х
tgP
=
I
ва
а +р
. 2
3) sinx'Cos>> = — ,
cosx-smj = —
10. Ифодани соддалаштиринг:
cos(a + /?)+2sina-sin/?
)
з)
5)
Та
~~Тл
*
sin56° -sinl24° -sin34° -cos236°
cos 28° - sin 88° + sin 178° -cos 242°
sin a + cos a
л/2cosl
71
4
=—
булса, х ни топинг.
булса
c tg ( x - y ) = ?
2^ cos 18° • cos 28° + cos 108° •sin 208°
sin 34° • sin 146° + sin 236° • sin 304° ’
7
^
sin(a
+ р ) - 2cos
р ■sin а ’
~
.,0
tgP = ------- ва a + /? = 45 булса, х ни топинг.
,
cosl 8° - cos28° + cos 108° -sin 208°
sin 18°-sin78° + sin 108°-sin 168°
4)
—a
76-§. И ккиланган бурчакнинг синуси, косинси ва тангенси
1. Хисобланг:
1) 2sinl5°cosl5°;
4) (cos 15° + sin 15°)2.
. 7Г
71 1
/1 sin—cos— I— ;
8
3) (cos75°-sin75°)2
5) 2sin—cos—;
6)
cos2—- s in 2—,
9)
2 sin 75° cos 75°;
7
8
g . л/2
m
8
2) cos215°-sin215°;
o )
f
CO S
2
4
8
10) cos275°- s in 275°;
11) 2
13) 2cos2—-1;
14)
L
c o s2 1
71■ . 7г)2
1 -S in —
8
8
71
8
8
12) l - 2 s i n 222,5°;
5 °-1 ;
l- 2 s i n 2 Л
12
2. Ифодани соддалаштиринг:
1) sinacosa;
5)
cos2a+ 1
2cosa
9 ) l- 2 s in 25a;
2) cosacos^--«j;
6)
3) cos4« + sin2 2a\
sin2a
sin 2 a
1-c o s 2a ’
10) 2cos23 a -l;
4) sin 2 a + (sin a - cos a f
(sin a + cos a f -l’
11)
1- cos 2a
.a
a
sin cos
2
295
2
8)
1+ cos 2 a
1- cos 2 a
2cos
12)
sin 2a
1
13) (,+ ,K( - „ ) X l - „ M - « ) ) - = H ;
14)
cos^—a)
cosa + sin^—a)
,
sin 3a cos3a
, , 4 l + sin2a
.
л~.
2
15) —-------------- ;
16)-—--------------- sina; 1 7 ) -------------- ;
sina cosa
sina + cosa
tg a + ctg a
sina
, ON
18)
c tg a -tg a
Айниятни исботланг:
1) sin2a = (sina + cosa)2-1;
2) (sina-cosa)2=l-sin2a;
3) cos^a — sin4a = cos2a;
4) 2cos2a-cos2a = l.
1— cos2a + sin2a
,
j)
ctg a = 1.
1+cos2a + sin2a
7) tga(\ + cos 2a) = sin2a;
sin2a — 2cosa
o) ------- r— = -2 c tg a ;
sina-sin a
8) 1+ cos2a = 2cos2a;
9) 1-cos2a = 2sin2a.
Агар:
1Ч .
3
л
4
Ъп
1) sina = — ва —< a < n ;
L) cosa = — ва n < a < —
5
2
5
2
4
3
Ъп
3) cosа — —; в а — < a < 2 n ;
4) sina = — Ba?r<a< —
5
2
•
5
2
булса, sin2a ва cos2a ни хисобланг.
З т г
Агар:
1) sina + cosa = ^ ;
.
.
.
2) sina — cosa = — ^ булса, sin2a ни хисобланг.
Агар:
i
x
.
л/5
1) s m a = —
тг
.
„
ва — < а < п . cosa, tga, ctga, sin2a, cos2a ларНИНГ КИИМатларИНИ
хисобланг.
л[Ъ
п
2) sina = — ва —< а < п булса, sin2а ни хисобланг.
3) sin^ + cos^ = - ^ ва ^ п < а < 2 п булса, sin2а нинг кийматини хисобланг.
л/з
л
4) cosa = —— ва —< а < л булса, sin2а ни хисобланг.
5) sina = —булса, cos2a ни хисобланг.
2
6) sin2x = j
булса, sin8x + cos8x
нинг кийматини хисобланг.
7) sin37° =а булса, sin16" ни а оркали ифодаланг.
8) cos37 0 = а
булса, sin16" ни а оркали ифодаланг
Агар:
1) t g a - 0,6 булса, tg 2 a ни хисобланг.
2)
tg a
- ^ булса, tg2a ни топинг.
3)
tg a
= - - ва
tg P
= 2,4 булса,
tg (a
4)
ctg a
= ^ ва
ctg P
——I булса,
c tg (a
з
+ p ) ни топинг.
+ p ) ни хисобланг.
8.
Хисобланг.
1\
% 71
з Л
. 2 71
71
1) sin— cos — -sin — cos — ;
1 6
4 )
1.
2.
#
2
2
1 6
, 5
°
+
f £
- ' 2
1 6
2
. 5
1 6
2tg
,
5 ) 1 4 л / 2
0
4
- л
4
+
/
2
л / 2
4
+
л / 2
4
- л
/
) - 4
л
2
8 л / 2
Е
6.
5 °
sin —
-cos —
8J
I8
Вариант №21
2у-\
А)8750
В)7550
С)3500
у нинг кандай кийматларида
D)8500
Е)850
касрни киймати (-1;1) ораликкга
7. Агар а = 8
Ь = 2 булса,
3
3
тегишли?
а2 _ Ь 2
А)(-1;2)
В)(0;2)
С)(-1/2;1)
нинг киимати
1 1 1 1
D)(-2;2)
Е)тугри жавоб
о2- 6 2 о2 +62
келтирилмаган
нечага
тенг?
Соддалаштиринг.
А) 10
В)6 С)8 . D)12 " Е)4
а 2+ ab + b2 a 2- a b + b2
8. Курсаткичли ва логарифмик
а 2—I
а' + Ъ3
функциялар учун куйида
2b
2а
Ъ
С)
келтирилган хоссалардан кайсилари
В) 2
AVЪ -а~
а
а 2-Ъ2
тугри?
2b
D)
Е)
1)y = a v(a > 0 ,a ^ l) функция0<«<1
—а
а 2-Ъ2
булганда
барча какикий сонлар
Ифоданинг кийматини топинг.
тупламида камаювчи а > 1 булганда
эса усувчи булади
2)логарифмик функциянинг
В)8л/2
С)6
аникланиш сокаси-барча мусбат
А)сонлар туплами
D)-4
3)логарифмик функциянинг
Арифметик прогрессиянинг
Кийматлар туплами-барча какикий
биринчи ва туртинчи кади
сонлар туплами
йигиндиси 26 га тенг, иккинчи кади
4) у = log,, .г логарифмик функция
эса бешинчи кадидан 6 га куп. Шу
л: > 0 ораликда агар а > 1 булса,
прогрессиянинг учинчи ва бешинчи
камаювчи
агар 0 < а < I булса,
кади йигиндисини топинг.
усувчидир
А)20 В)21 С)22 D)23 Е)24
5)агар а < 1 булса, у колда у = loga .*
3 -2^ + 15-4 -Г
функция дг > 1 да манфий кийматлар
ни
69-2 10 + 1210
0 < х < 1 да мусбат кийматлар кабул
килади
хисобланг.
А)1;4;5
В)1;2;3 С)1;2;4
А )В )С)1 D ) Е)2
3
2
D)3;4;5 ' Е)2;3;5
3
Кастюм палътодан 5950 сум арзон.
9. т нинг кандай кийматида
Агар пальто кастюмдан 1,7 марта
х2 + (2 - т)х - т - Ъ - 0 тенглама
киммат булса, кастюм неча сум
илдизлари квадратларининг
туради.
йигиндиси энг кичик булади?
2
3.
л
R
^ ч
6^15° .
1) ----------- ; 3)
\-tg \
1-ГГ
8
/ Зтг 'l
4( Ъл
лч
/
2
297
А)2
В)1
C)-l
D)-3 Е )0
10. Ифодани соддалаштиринг.
(а > 0,5)
л/ а 2 —
+ а + 0,25 +
А ) а - 0 .2 5
В) а - 0 .5
D )« -l
Е ) а + 0.25
11.
—4 ,8 :|<aj = —0,5
—а + 0,25
С) а -0 .7 5
тенгликни
каноатлантирувчи а нинг барча
кийматларини топинг.
А)96 ва-96 В )0
С)2,4
D)9,6
Е)2,4 ва -2,4
12. Тенгсизликни ечинг. л /3х~ 8 < - 2
А )х < 4
В )0
D )x > 4
Е )[8 /3 ;4 )
17. а нинг кандай кийматида 9 - а ва
15- а лар карама-карши сонлар
булади?
А) 9
В)10
С)12
D)15
Е)16
18. 1-4 + 2 -8 + 3 -1 2 + ...+30-120
йигиндида хар бир
кушилувчининг
иккинчи купайтувчиси биттадан
камайтирилса, бу йигинди канчага
камаяди ?
А)60
В)120
С)210
D)375
Е)465
19. |л:| = х2 - х - 4 тенгламанинг
С ) х > 8 /3
илдизлари йигиндисини топинг.
С) 2 -л/5
А )-1 + л /5 В)-1л/5
D)1 +л/5
Е )1-2л/5
13. Тенгсизликлар учун куйида
келтирилган хоссалардан
Кайсилари тугри?
1)агар а > Ь булса, у холда Ь - а > 0
булади;
2)агар а >Ь в а Ь> с булса, у холда
а - с > 0 булади;
3)агар а > Ь ва с < 0 булса, у холда
а с-Ъ с< 0 булади;
4)агара > Ь вас > 0 булса, у холда
ас - he < 0 булади;
5)агар «>Л булса, у холда
с —а < с - Ь булади;
А)1;3;4
В)1;3;5
С)1;2;4
D)2;4;5
Е)2;3;5
14. Ушбу
т = 0,55(57),
п = 0,5(555),
/7 = 0,555(7)
сонларни камайиш тартибида ёзинг.
А) р > 171> П
В) р > П> 771
C) 171 > 71> р
D) П> р > 171
E )п> /п> р
15. к нинг кандай кийматларида
(к- 2)х2 + 1 х - 2 к 2 = 0 тенглама х = 2
ечимга эга?
А)1;3
В)1;-3
С)-1;3
D)-2;3
Е)-2;-3
-8
х 2- 4
16.
2(х + 2) ни
х +2х + 4
20. Тенгсизликни каноатлантирувчи
бутун сонлар нечта? л]5-х2 > х - 1
А)5
В)3
С)4
D)2 Е)1
21. 3/7-3 е N сон 1;2;3;6;9;18. ва 21 га
колдиксиз булинади р нинг энг
кичик натурал кийматини топинг.
А)41
'В )42
С)7 D)43
22. 5л:5 + Ьх - 28 = 0 тенгламанинг
илдизлари л:, d a х 2 учун S x i+ 2x2 = 1
муносибат уринли. Агар, Ъ бутун
сон эканлиги маьлум булса, унинг
кийматини топинг.
А)9 ва-13
В)13
С)-9 ва13
D)-9
Е)-13
23. Агар 1;л[у;Зл[у + 4 сонлари
геометрик прогрессиянинг кетмакет хадлари булса, у ни топинг.
А) 16 В)9 С)25
D)4 Е)49
ix
л/2л: + 7
24. Ушбу
----------> 0 тенгсизликнинг
6 - Зх
барча бутун сонлардан иборат
ечимлари йигиндисини топинг.
А)-4
В)-3
С)4
D) 3
Е)-5
25. а соннинг Ь сонга нисбати — га
3
х -2
соддалаштиринг.
А )-2х
В)-4
С)4
с соннинг Ь сонга нисбати — га
2
D)0 Е) 2х
298
А)3
тенг. с соннинг а сонига нисбати
нечага тенг?
А
) 3
/
4
D
) 2
/
3
В
Е
) 5
) 4
/
/
7
С
) 5
/
6
5
9_л
ни
хисобланг.
А
)
4
-
В
)
0
С
) 2
D
)
3
Е
-
9
) 2
-
|>og97
27. Хисобланг.г. И
А)10 В)9
С)3
D)7 Е)11
28. т нинг кандай кийматларида
(т - 1)х2 + тх + Зт —2 квадрат
учхадни тула квадрат шаклида
тасвирлаш мумкин?
А)2:0,5
29.
В)-2
С ) 10* ^
D)0,5
Е)-0,5
Хисобланг.
л/ 3 + 2 ч /2 -^ 1 7 -1 2 л /2
А)2
В)1
С) л/2
Б)2л/2
Е)3
30. Дастлабки мингта натурал
сонларнинг урта арифметигини
топинг.
А)500
В)501
С)501,5
D)500,5
Е)502,5
31. Ушбу ( х 2 ~ х у + у 2) - ( х + у )
ифоданинг х = 1 аа у = - 2
булгандаги кийматини хисобланг.
А)5 В)-9 С)7
D)9
Е)-7
32. Касрни кискартиринг.
х —I
х4 + х2 +1
х —1
р". х + 1
х+2
х2 - X+ 1
х —л: + 1
А
)
D)
В
х-2
х2 - х - 1
)
х+2
е)- 2
,
X -х -1
D
) 3
В)4
, 5
Е
) 2
С
) 5
, 7
34. Кетма-кет келган еттита натурал
соннинг урта арифметиги нимага
тенг?
А)иккинчисига В)учинчисига
C)туртинчисига В)бешинчисига
E)аниклаб булмайди
35. (х + 3)V lO -3x-x2 >0 тенгсизликни
ечинг.
А)[-3;оо) В)[2;со) С)[-3;2]
D ){-5M -3;2]
E){-5)f/[-3;co)
36. Даври 0 ёки дан фаркли булган
чексиз даврий унли касрларни
курсатинг.
1
т=
; п = 247,123123; р = 0,63(8>,
0,33
17
172
ч- — ; / =
4 99
20
А) п , р
В )т,р,1
С) т, п, р, ц
D )m,q
Е)хаммаси
37. Соддалаштиринг.
19
9
-6-2>/5
л
/
2 0 +
А
) 6
Э
) 4
л
1
/
5
- 6
В
)
5
Е
) 2
С
л
/
5
) 4
л
/
5
- 7
- 5
38. т нинг кандай кийматларида
4х2 - (2т + 3)х + 2 = 0 тенгламанинг
илдизларидан бири иккинчисидан
саккиз марта кичик булади?
А
) 3
D
) 3
В
; 6
) - 6
5
Е
С
) - 6
мутаносиб булакларга булгандаги
энг кичик сонни топинг.
; 3
39. —0.25;0.5; геометрик
прогрессиянинг хадлари 10 та. Шу
прогрессиянинг охирги 7 та хади
йигиндисини топинг.
А
) - 4
3
В
)
4
3
С
) 8
3
D
) 5
6
Е
) 8
6
40. Тенгсизликни каноатлантирувчи
х нинг энг кичик натурал
кийматини топинг.
|x + l| +|х —2| >
7
33. 2 5- сонини 7, 8, 2 сонларига
) - 6
: - 3
1
41. а нинг кандай кийматида
А
)
В
)
3
С
) 6
D
) 5
Е
) 2
83 - а - д/(-8)-2 ифода мусбат
299
булади?
А )я > -1 /8 В )а>1/16 С )а> -1/16
D )a < 1/16 Е )0
42. Агар а < 0 < Ь ва |«| < |Л| булса,
1 1
I
— г-, — т , ва —
ларни
а 3 +Ь2
а 4 +/>3
cf
r J
1
1
„4 . i 3
а3 а4
+ Ь3 а" + bJ
рчч
1
1 1
D )—7— - > .
>—
/
—
<
—
ал +Ъ3
-
<
a J + /j3
а3
43. Биринчи сон иккинчи сондан 2,5 га
ортик. Биринчи соннинг 1/5 кисми
иккинчи соннинг 4/5 кисмига тенг.
Шу сонларнинг йигиндисини
топинг.
А)4
В)6
D )5I
E )4 l
С )Д
44. 358 ни кандай сонга булганда
булинма 17 ва колдик 1 булади?
А) 19 В)21 С)22 D)20 Е)23
45. Агар х = 0,5
булса
^Ь~Га\
5+ а 3
+“
• ■
1 -а 3
l+ aJ
, а 3 + 8а3
— >•—
а 3 -2 а 3+4
-
ни соддалаштиринг
А ) 5 + \[а
В )—
Q j — jj
D)4
1 -а
Е)а +1
49. т НИНГ (т —2)х2 —2тх + 2т - 2
m 1
1
1
' а 3< с? +Ь3 < а 4 +Ь3
)
- —
F
таккосланг.
ач 1
1
1
А) ~~~ТТ7Т
> “У >
a*+bJ а" а" +1
С
а 3 +2
ло , 9
48- W
,« > 0
ва/>>0
2 b jl + x 2
— ни хисобланг.
л/l +хг -X
A ) ( a + b)/2
В ) 2а + Ь
С) а + 2b
D) 2{а - b)
Е)а + Ь
—Ig 27—lg 3
46. Хисобланг. 1 0 0 2
А)2 В)4
С)3
D)10 Е)5
47. Агар арифметик прогрессия
хадлари учун
а, + а, +... + а 19 = а 2 + а 4 +... + а 20 +10
тенглик уринли булса, арифметик
прогрессиянинг айирмасини
топинг.
А)1 B )-l С)0
D)-2 Е)2
=0
тенглама битта илдизга эга
буладиган кийматларининг урта
арифметигини топинг.
А)4,5
В)3
С)-4
D) -3,5
Е)5
50. а - нинг кандай кийматларида
3(х + 1) = 4 + ах тенгламанинг илдизи
2 дан катта булади?
А) (- ео;0) В) ( - со;3)С/(4;оо) С) (0 ; со)
D )(2,5;3)
Е ) ( —co;3)f/(3,5;c»)
51. 46 та укувчи 10 та кайикда туристик
саёхатга жунади. Кдйикларнинг бир
кисми 4 уринли, колганлари 6
уринли э ди. Агар кашщлардаги
барча уринлар банд булса, нечта 4
уринли кайик булган?
А)4
В)5
С)6
D)7 Е)8
52. Тенгламани ечинг:
5.6-7(0.8.v + l ) = 14 -5.32х
А) 5,5
В ) 55
С)-55
D)-5,5
Е)50
53. 624 ни кандай сонга булганда 41 га,
колдик эса 9 га тенг булади?
А)16 В)17 С)13 D)15 Е)12
54. Агар арифметик прогрессияда
s„ -s„_, =52 da S„H-S„ =63 булса,
унинг хадлари айирмаси канчага
тенг билади?
А)12 В)14
С)10 D)13 Е)11
55. Хисобланг.
!■—"0,4(3) + 2 :1 ,(3 )
VV256
- + 0,125
8
А)-2
В)0
С)2 . D)2^
77-§. Келтириш формулалари
Хисобланг:
t v . 13
1) sin — л,
2)
sin 17л-;
3) cos7л\
ЛЛ cos—
11 я;
4)
5)
6)
cos 540°.
7) cos4
cos420°;
8)
\Ъп
11) sin~<Г’
cos 20°;
15) cosl
юл
11 я.
12) tg—
О
’
2
sin 720°;
10) ctg960°;
' 9) sin 3630°;
14)
13) cosl50°;
-*с-тЧ
57t
19) cos:
tg570°;
16)
5л
18) s i n ^ ;
17) « Т ;
21 )
sin 135°;
2
sin 315°.
2 0 )sin f--!^
j
22) tgi- Ц
o s f ——
Хисобланг:
n sin------;
• &Пп
1)
2) tg
25л
3) ctg
. 25л6) sin
2Ъл
. 15тг
5) cos
sin
;
’
4
4
7) 3cos3660° + s in (-1560°);
21л
4/14) cos 2,7Г .
'
4
Юл-
Г “* Т ;
8) co sf-945°)+ /#1035°.
Ифоданинг сон кийматини топинг:
1) cos 630° - sin 1470° - с!&112 5°;
2) rgl 800°-s in 495° + cos 945°;
49л4) cosf- 9л) + 2sin
СЩ
3)
sin (-7 ;r)-2 c o s-^ ^ --fg -— ;
3
4
5)
cos7230° + sin 900°;
6)
8)
7 2 0 * 4 ,2 5 * - - U o s ^ ;
л/3
6
9)
7)
sin 300° + /£150°;
™ ( -6 5 * ) + у ( - 7 * )
cosf- 7л) + c /g ( - 16,25 л)
Ифоданинг кийматини топинг:
л
я I-2- sin
•
l ) - 4 c o s | - | —tg—
— |-со5л-;
0 4
5л"
2) tg— -,
4
2 \л
4
2 sin 6,5 л ---/з sin
cos(-540°)+ s in480°
tg405° - ctg330°
•Э4
3)
c o2 s
8
.
sin2 Я—.
8
Хисобланг:
. л
3л
. 3л
л
1) sin—cos— + sin— cos—;
7
8
8
8
8
л
12
Хисобланг:
4)
sin
i\
• (
9
11 sin — Л
V 4 ,
4)
ctg-^c,
2)
sin 165°;
3) sin 105°;
5)
l - 2 s i n 2195°;
6) 2cos2— -1 .
04 tg—
11 л;
3)
2) cos—л:
'
4
.4
f
J ) COS
13 ^
Й4 •sin—
19 Л.
o)
Л
’
4
7) sin405°-cos315°;
8) cos690°-sin780°;
7
7
04 . 11
5
10) cos—л + sin—л.
9) sin—л + cos—?r;
4
4
6
3
Хисобланг:
1) sin 575° • cos845° - cos 1405° • sin 1675° - tg2l5° ■tg6%5° - t g 235c
- /g 2 1 5 ° -/g685° —/ £ 235°;
301
8
2)
.8 л
\\л
sin — -ctg
3
6
29л
Ьcos
6
4л
tg
5 3
b
23л
cos
. \\л +?;
3) 4sinl8°sin306°;
8. Хисобланг:
2) Sin(-45°) + cos(405°) + tg(-945°) ;
1) Sin( 1050°) - cos(-90°) + ctg(660u);
3) cos(-4S°) + sin(315°) + tg(-8556);
5) sin2010°;
9. Хис°бланг:
6) 2tg(-765)°;
1) sin(-1125°);
2) tg(7y
3) crgl
5) tg(4^!3),
V
6) crg(l0^/3)-sin(l3^/3);
2
4 ) cos(4,5?r);
j . 2 sin3285°- s in 1485°
2fg585°
)
/ g ( 7 , 2 5 ; r ) ;
1;
8) sin2(7/2;r) + cos2(7^/2);
9) 4sin 810° + 3cos 720° - 3sin 630° + 5 cos900°;
10) 5/g540° + 2 cos 1170° + 4 sin 990° - 3 cos 540°;
1 1 ) 1 00c/g2990° + 25tg540° - 3cos2990;
12) 2fgl095° + /g915°-fg(-195°),
13) tg210° + ctg570° + 4/gl290° + 3c/g390°.
10. Хис°бланг:
1) tg(270° + a), агар sin a = 7 /2 5 ,
90° < a < 1 8 0 °;
агар
sin a = -0,8, л < a < Зл / 2;
3) ctg(36(f-a), агар cosa = -0,6
л/2<а<л;
2) cos(/r - a),
11. Исботланг ■ _ l +cos.2x------ < о aoiaa x = -120°.
cos(270° + j c ) + sin 3jc
12. Ифодани соддалаштиринг:
1) m 2tg 225 ° - 4 m n sin 210 ° + 3 n 2tg 230 °;
2) a 3t g { n / 4 )+ a 2btg 2{л / 3 )+ 9 a b 2ctg 2{л / 3 ) + 2 b 3 cos {л /З ),
3) 2 cos 2 45
0
- 3qctg 45
0
+ q 2tg 2 60
0
- 2 q 3 sin 2 45 °;
4) a c tg {л 1 4) + 2 b sin(^ / 4) - 3 a c tg {л / 2) - 2 a cos 0.
13. Ифодани соддалаштиринг:
1) cos2( л - a)cos(3?r - a) - sin(a - 7r)sin(a - З л).
2) cos(tt - a)cos(3;r - a ) - sin (a - 7r)sin(a - Зл).
302
7) 2sin(-a)cos —- a -2cos(-a)sin —- a I;
8) 3sin(^-a)cos[ —- a | + sin2| —- a I;
9) 0 - te (- «Ж1- tg{*+ «)cos2
10) (i + « ■ ( - « ) / I + c tg 2(- a)
14. Ифодани соддалаштиринг:
Л
1) cos2(T r-a )-c o s 2
^
- a :
2) 2 sinf —- a 1cosf——a \
cos2(27r + a ) - s in 2(a + 27r)
2sin(^ -a ) s in f Л 12 “)
u
4)
2cos(a + 2 ^ ) c o s ^ - a j
sin2^a - ^ ] - s i n 2(a - л )
1j
5) s in ( a - / ? ) - s in |^ - a js i n ( - /? ) ;
6) sin2a + cos 2a;
7) tg{n - a)cos(^- - a) + sin(4л + a);
8) 1+
tg 2( - a ) - 1
sin(0,5^ + 2a) ’
15. Ифодани соддалаштиринг:
,^
U
sin| 2 * + a j + sin(2^ + a)
sin(—a) + cos(?r + a)
7—
l + 2cos
\
5
2)
(-a )
u
sin 2a
3) "l
1-cos 2a ’
cosa—ctga
6)
sina —1
2cos(- a)sin(- a) +1
sin 2a
1—sin21
2 sin a - \
7 )sin2 a —cos2 a
sina -tg a
cosa —1
cos22a
8)
1+ cos4a
4)
5)
16. Ифодани соддалаштиринг:
^ c o s a —2sina
sin a + cos a
3)
ctg1
к
ctg2\^
-I)
ctg
5)
N
2 -c o s 2a
cos 2a
2)
jcos2f a - 7r)
l
2)
-c o s i f a + л')
I
2)
- 4 f f + a) + sin
c o s (tt +
^
(Ъл
I
2
-a
\
2cosa + sina
Cosf—a) + sin a
v '
2 - 3 s in 2a
. (л _
sin — + 2a
ctg(270°-a) ctg2$ 6 0 ° - a ) - l
1—/^ 2( a -180°)
c/g(l80° + a)
sin (л - a) + cos| 71 + a ] + ctg(л - a)
)
6)
a
(Ъл
Ч т ~ “
17. Ифодани соддалаштиринг
^
sin(2;r—a)
2) sinf ~ + d W ( ) i + /?);
V2
Ч
т
3) c o s f - a \tg (n - 0 ) ,
Ч
tg
4) cos2(^-+ x) + x c o s2[ — + jc
5)
2Г
u
+a
c o s ( 2 tt
- /? ) ’
s i n ^ - a jc o s ( ^ + a)
6)
ctg{n + a) t g ^ Y - « j
303 .
18. Ифодани соддалаштиринг ва унинг сон кийматини
. (\9 л
Л
ml
- а \+
1)
н
c o s \ J
ч
л + а)
г г - я )г
- + а 1I- sin^a
cosl
топинг.
2)
, бунда а = - я ;
6
бунда « =
19. Ифодани соддалаштиринг ва унинг сон кийматини топинг:
1) s in ^ я - a j + sin^~ л + a j, бунда cosa = i ;
2) cos| y + a j + cosj-^-я-а^, бунда sina = ^ .
Л
U
)
20. Айниятни исботланг:
1) sin| —+ a
■cosa;
4) s i n Q ^ - a j = -cosa.
7) 2 cos2^
я
2) cos^— + a | = -sin a;
3) cos|^—я - a j = -sina;
5) 3 - c o s 2a —sin2a = 2;
6) 1—sinacosac/ga = sin2a.
+ ^ = 1- sin a;
l-c o s 2 a
9) — — -----ctga - 1;
sin 2a
8) 2 sin
1/v.
10)
1+ sina;
sin 2a
r ~ = tga.
1+ cos2a
21. Сонларни таккосланг:
1) sin3 ва cos4;
2) cosO ва sin 5.
22. Соннинг ишорасини аникланг:
1) sin3,5/g3,5;
2) cos5,01 sin0,73;
3) -^12-;
cosl 5
4 ) sinlcos2/g3.
23. Айниятни исботланг.
1) s m { in l2 + a )+ c tg fa /2 + a) - sin(tf - a)ctg{a- З л / 2 ) - - (sin a + cos a);
24 5Ш2( З я /2 + a ) +
sin2( - a )
c tg 2{а - 2 л )
c tg 2(Зя / 2 + a )
3) sin(2;r- <p) • tg(З л / 2 -< p)~ cos(<p- л ) - sin(#>- л ) = sin <p;
4) sin (я /3 - fl)tg (2 n /3 + /?)- cos (5 я / 3 + /?)+ tg(n + /3)■tg(3л / 2 - J3) = cos2(я /3 - /0),
5) cos 20°+ cos 40° + cos 60° + ... + cos 160° + cos 180° = -1;
6) ctg 15° + ctg 30 0 + ctg 45 0 + ... + ctg 165 0 —0;
7)
sin2( - 212°)• cos302° - cos3(-148°)
- cos32° —sin32°;
sin (82°) ■cos(- 8°) + sin 368° •s in (-172°)- sin 5 8° •sin 148
8)
cos atg (л + a)tg (3л / 2 - a)cos (13 л / 2 + a ) _
= tga;
sin (л 12 + a )- sin (7 я /2 - a)
ctg (270 0 - a )
ctg 2(360 ° - a ) - 1 _
1 —tg 2 (a - 180 ° ) ' ~ c # ~ p 0 0 + a )
” ’
j 04 sin 2 450 0 + sin ( - 270 °)cos 240 0 - tg ( - 405 °) _ J
ctg 2510 0 —2 sin 810 °cos 2 (-1 5 0 °)
304
Такрорлаш № 26
1. Тенгсизликни ечинг:
^ \ - j 4 x - 7 <х,
2)
[л1х + 5 + а/5 —л: > 4.
4)
|х2 + 5х| < 6,
>—
Ш
> 64 ’
3)
2 л2-вдг-3.5 < 8 ^ _
Г|лг2 —4х] < 5,
(
|х + 1|<1.
|х + 1| <3.
2. Тенгламалар системасини ечинг:
х
V 34
~+
77’
1) j х 15
2)
5)
/г
у
х
26
5
3)
fx jУ_41
6) \ у + \ х ~ 20’
5
1~+ + ' Ь ~ 2 ’
х
_ 9
20,
J ^
7) V 2х
х + + = 41;
х + у = 10;
х
+
4)
х2- / = 9 ;
х2 - у 1 = 24;
x2- j/2 =9;
/X
х
у
х
+_
15
+
х
56 ’
х 2 ->' = 41;
2х
= 2,
\3x-2y
+ [-
х2 -1 8 = 2>’(4>’-9>,
3. Тенгсизликни ечинг:
1) log 1/3
JC—I
> -1 :
х+1
1 -2 х
.
4) 7------------> °i
log./3' *
lg2x - l
7)
х-5
< 0;
Ю) l°g0,j ~ — ~ < 0;
2x + 3
4. Тенгламани ечинг:
2) log 1/3
.
х + 4х
<1;
2 х -3
З х -1
<0;
2 -х
5) log2-
log2(3 -x )
log2(5 -x )
1.
2’
log3(x + 2)
11) log3(x - 3 ) >0;
4 x -l
6) log6
2 —x
<0;
.
2x - 1
1
9) b g 4
r> T;
x+4
12) logo.3 * +
x -3
>0;
1) 5lgx = 50 - x lg5;
2) 4log5Л
'2 - 4log5X+1 + 4,og5x ~ l - 1 = 0;
3) lg(3x2 + 1 2x + 1 9) - lg(3x + 1) = 1;
4) V log « * + ^ \ o g x a = ™ ;
5) lo g ,9 + logv2 729 = 10;
6) 2,5log3 * + 0 ,4 log3л=2’9;
-.V2-20.V+55
7) logDx + lo g ^ x + log^-y x = 27, a > Oci Ф1. 8) lg^625-\/?
9) log12(43j:+ 3 x - 9 ) = 3 x - x l o g 1227;
10) log2 log3(x2 - 1 б )- log1/2 log,1/3
13 т~~Г
2 1/:7 = 2;
X -1 6
5. Ифодани соддалаштиринг.
2 + л/з
'^ Т з -
Г
2 + 2л/з
J s-з
305
0;
2) {a213 - b V 3 Y
am -b m
ат + bm
{ a ' ,3b u 3 + b 2' 3
a m b V 3 - b 2’3
./4 b u4
lo m bm
fc,/4 -
a 2,3b m - b y
/
^
a _ b
3)(v 'a -b 3/V 1/4)2/3 :f ^
4
^
J /4
fl!
>1/2
7 1/4
—b
. I/ 4 / 1 / 4
4) a1/2 +a
о
j2 - 3 x
6.
+ a 1/4- 6 1/4 J
> -2
1/2
a
-a
1/4? 1/4
о
3 /4
a
—a
1/4/1 1/2
b
тенгсизликнинг энг кичик бутун ечимини топинг.
x +4
7. л/х > х —6
тенгсизликни каноатлантирувчи бутун сонларнинг
йигиндисини топинг.
8. х 2(х2 + 4х + 4) • V25 - х1 > 0 тенгсизликнинг бутун сонлардан иборат
ечимлари йигиндисини топинг.
тенгсизликнинг бутун сонлардан иборат ечимларидан энг
катта ва энг кичигининг йигиндисини топинг.
10.
4
х
- А - 4
х
-1
> 1 тенгсизликнинг бутун сонлардан иборат ечимлари
нечта?
78-§. Синуслар йигиндиси ва айирмаси. Косинуслар йигиндиси ва
айирмаси
1. Хисобланг:
1) cosl05° + cos75°;
.\
11я
5я
4) cos--------cos— ;
12
12
11я
5я
J ) cos------ 1-cos— ;
2) sin 105°- s i n 75°;
2
c\ ■ 1 я
Я
j ) sin-------cos— ;
12
12
6) sin 105°+sin 165°.
12
2. Купайтма куринишида ёзинг:
12
-4
Я
Л
Ъп
2) cos— + cos—+ cos— . .
12
4
6
1) cos 22° + cos 24° + cos 26° + cos 28°;
3. Купайтма куринишида ёзинг:
1) sin(^/10)+sin(^/12);
2) sin 46° + cos 50°;
3) 5 т(я/10) - c o s ^ /5 );
4) cos(^/8)-cos(^/18);
5) /g(5 я / 24) —tgijn 124);
6) tg\ 2°+ctgl2°;
7) sin 3 a-sin 5 a;
8) cos36°-sinl6°;
9) 1 + cosl 8°;
10) l-s in (^ /4 );
11) cos(a + b) - cos(a - b\
12) 1+ cos3a;
13) l-s in 2 a ;
14) l + sinjE + cosx;
16) s m m + tgna;
17) l± /g a;
15) sin a - sin(a - 60°);
10л I —2cosa+ cos2a
15)
1+ 2cosa + cos2a
l-2 s in a -c o s 2 a
l + 2sina -c o s 2 a ’
20) cosa+sin2a+cos3a+sin4a;
306
21)
\±ctgb.
4. Купайтма куринишида ёзинг:
1) l/2 + cosa; 2) л/з + tga;
5) 3 - t g 2a;
3) л/2-2sin15°;
6) 1 -4 sin 2a;
8) 2sin2a + V 3 sin 2 a -1 ;
4) 3 -4 c o s 2a;
7) l-V 2 c o s a + cos2a;
9) sinx + VJcosx;
10) V 3sinx-cosx;
11) asinx + icosx;
12) 2sin2a - l ;
13) l - 3 r g 2a;
14) I + sin a -c o s2 a ;
15) I + 2sina;
16) 1+ cosa + cos2a;
5. Х ис°бланг:
2) S i n 7 5 ° - s m l 5 °
l) S i n l O 0 + s m 5 0 ° - c o s 2 0 °
я
Ic o s —
2
sin 35° + cos 65
3)
6.
7
4)
2 cos 5
2я
7
5я
7
6я
7
l-COS--------1-COS------1-cos—
I
3я
4я
cos— +cos—
7
7
Wl — COS 6 5 ,П — s i n 4 5 , g — s i n 5 0 , Ba p = c o s80° сонларни усиш
тартибида ёзинг.
7. Ифодани соддалаштиринг:
1)
+ a) +
2)
- а)*
cos(y - Р) - cos(^ + (J)\
4
4
у* Ч
^ГЧ
1 у
4 ) cos (a ——) —cos (а + —).
3 )sin2(^- + a ) - s in 2( ^ - a ) ;
8. Купайтмага алманггиринг:
l)1 + 2 sin a ;
3)l + 2cosa;
2 ) l- 2 s in a ;
4)1 + sina;
9. Айниятни исботланг:
_ v sin 2a + sin 4a
Z) ------------------- = ctga.
cos 2 a - c o s 4a
я
= л/2 cosf 2 a ——
4) cos a + cosf-^- + a | + c o s ( ^ - - a | = 0.
3)cos4a —sin4a + sin 2 a =V2cos^2a
^ I;
...s in a + sm3a
I ) ------------- — = tg2a\
cosa + cos3a
I
4/
sin2a + sin 5 a -sin 3 a _ .
5 )----------- ;— . •, -— = 2sina;
cosa + l - 2 s i n 22a
I 3
J
I 3
J
sin a + sin 3a + sin 5a + sin 7a
=ctga.
6)
cos a —cos 3a + cos 5a —cos 7a
10. Ифодани соддалаштиринг:
^ 2(cosa + cos3a)
2 sin 2a + sin 4a
.. co s6 a-c o s4 a
4 )------—-----sm5a
sin 2a - sin 2a cos 2a
7)
4cosa
(c o s a -sin a )2
sin 2a cos 2a —cos 2a
sm x
13)
1+cosx
^ c o sa-c o s3 a
:
>
sina
sina + sin 2a
5) cos3a sin a - s i n 3a cos a;
6)
1+ cosa + cos 2a
cos 2a + sin 2a cos 2a
2cos 2a
9)
8)
sin 4a cos 4a + sin 4a
2sin2a - l
cos x
11 4
COS ^
+ cos(I,5tt+ x);
12)
1 1 )-----;------s
in ^ -x j;\
l + sinx
1-sinjt
. ... sin2x
(
\
1 4 ) -----------+ cos(3tt —jc).
1—cos*
2)
1+ sin a —cos2a —sin 3a
2sin2a + s i n a - l
4)
-sin(l,5^+x);
11.
tg a + tg B - sin(a + ^ ) айниятни исботланг ва хисобланг:
cos a-cos уб
307
-ч
2)
1) tg26T + /&93°;
5л
In
tg— + tg— .
12
12
12. Купайтувчиларга ажратинг:
1) 1- c o s a f sina; 2) 1-2 c o s a + cos2a; 3) 1+ s in a - c o s a -tg a ; 4) 1+ sina + cosa +tga.
13. Ифодани соддалаштиринг.
1)
4)
sin 4a - sin 6a .
cos 5a
1—cosa + cos2a
sina —sin 2a
2)
5)
cosa —2sin3a —cos5a
sin 5a - 2 cos 3a - sin a
sina
cosa —cos 3a
cos4a
3 ) sin
- 5a - sin 3a
79-§. Купайтма формулалари
1. Купайтмани йигиндига айлантиринг:
3 ) sin 20° cos40°;
4) sin65" ■cos5";
5) sin 10° • cos 20°; 6) sin 15° •cos 75°;
7) sin 25° cos 35°;
2 . Купайтмани йигиндига айлантиринг:
8 ) sin 5° - cos 15°;
1) sin 40° cos50";
1) sin 40" - sin 20°;
2 ) sin80° • cos 10°;
2 ) sin7 0 °-sin20°;
3 ) sin35° -sin 5 °;
5) sin4° • sin34° ; 6) sin72° -sin 18°;
7) sin3° • sin33" ;
3. Купайтмани йигиндига айлантиринг:
1) cos41°■cos49";
5) co sl"-co s5 9 °;
2 ) c o s 9 l" •c o sl";
6) cos61°•c o sl";
4) sin 25° - sin 5°;
8 ) sin 22° - sin 68°;
3 ) cos17"■cos43";
4) cos 6 " • cos 39° ;
7) cos14°-c o sl6 ° ;
8 ) cos 16° ■co sl";
4. Ифодани соддалаштиринг:
n
1) 2sin| ~ + 2a |sin f - 2fl t
■2a i
2 ) 2cos| -^ + 2a |cos
5. Х ис°блаиг:
1) Sin20°-sin40°-sin80°; 2) Cos5° • cos55° • cos65°;
4 -cos5 0 °-cos40°
4) tg\Q0tg5Q0tg7Q0\
6.
7.
cos 10°
6)
3)
4 -sin40° -sin50°
cos 10°
cos30°-sin75°-cos60°-sinl5°;
sin22 ,5 fl-sin 2l,5o
Соддалаштиринг:
sin 4o •sin a + cos 3a • cos 2 a
5°, 10°, 15°,... бурчакларининг кдйматлари арифметик прогрессияни ташкил
кдпади. Шу прогрессиянинг биринчи хадидан бошлаб энг камида нечтасини
олганда, уларнинг косинуслари йигиндиси нолга тенг булади?
Такрорлаш № 27
1. Ифодани соддалаштиринг:
-1 /3
2х~
1} х ™ - 3 х - т
2)
.2 /3
х —1
х 5 П - х 2П
\[х* —г„
Мх + 1 + л/jc
х
—4 х + 3
\2
-
1+
2
+ 1.
1-
308
1/2
2
3)
+ 27 у
3/5
+ З ф 2 у 1 - 2 з “2
(( /2 + 3 ^ ?
2. Тенгламани ечинг:
1) 27* -13-9* + 13-3*+1 - 2 7 = 0;
2) 5
3) З3*+1 - 4 • 27'v“‘ + 9 1,5v_1 -8 0 ;
4) 32 -35 -...З3""1 = 2 7 5;
5) ^275^ = З ^ -4);
2 ^ 2-Jb-x
6) X2
■2 v -1 6 ->->22т!ь~х ■Х~ -2
7) ^ 2 -л /з J + ^ 2 + V3 J = 4;
8) ^ 7 + л/48 J +^7-л/48 J -14;
2
+ 5*+| = 250;
25JC_4 * 0,04Л_2;
5 5
9) 5л/(л/Т+ )* 0 д 4/(л/7+г) _ i
16-2“
0 04
ю ) 52 -54 - 6... 2* = , “28.
3. Тенгсизликни ечинг:
,
4x
+5
,
l)logtjc_1)/(jc+5)0,3 > 0;
2) l°gT2_3729 > 3;
3>log« i ^ <1;
i
х +3
4)l o g —
>1;
5) log2 log2
6)log03log6^ - ± ^ < 0 ;
— > 0;
2 —x
]—
X
,
2х -1
.
r j \i°g|/3 2—x
.
7) iog2 iog4— г > -1 ;
x+4
2x+l
logo '2x-3
9)0,2
2jr“3 < 1;
>1;
8) 2 )
8—
12дг
•og.v
*“6 >25;
10)5
1
12)-
'log3 x
13)3
log2
11)
0,5 >0,5;
3—x
< 1.
Iog3 л/л;+ 2 ’
4. Тенгламани ечинг:
1)|log2(Зх - 1)- log23| = |log2(5 -
2 x ) - 1|;
2) log2(4*“2 + 1)= log217 +
jc -
4;
3)log,+6( ? х - л 1 х + б ) = ^ ;
4^ 5^* _ з^^-1 _ з^*+>_ 5ig^-!.
5 ) I l g ( 3 ^ + 73) + lg 10 = 2;
6)-^-lg(9984 + 2 ^ r)+ IglOO = 3;
7)1gV75 + 5 л /^ -Т - 1 ;
8 ) l g V ^ M + H Ig 2 = l l ;
9) 3 ■4lcg*2 - 46 •2log*2-1 =8;
10) lg(64 л/2л2-40л ) = 0;
1 1)|1оё л x ~ 2\~llo& ^ - 2| = 2;
12)lg8lV 3*2- 8* = 0;
13)lg\/271 + 3'®‘ =1.
5. Тенгламалар системасини ечинг:
I 5x
jx —y _ 21
1) ■\ x —у v 5x 10 ’
xy + x + у = 11;
~ 2 I—-1,
2)
i]5x + y + yj5x-y = 4;
309
х + у —лу + а.
6. ^5-|2x —1| < 2 тенгсизликнинг бутун сонлардан иборат ечимлари
сонини топинг.
7. J\x\ - 2 <
тенгсизликнинг бутун сонлардан иборат нечта ечими бор?
х
8. -Jx1- Зх + 2 > 0 тенгсизликни кдноатлатирувчи энг кичик натурал
сонни топинг.
1х2 - 2
9. J-
< 1 тенгсизликни бутун сонлардан иборат ечимлари нечта?
1Л (х2 -9)--Jx + 5 _ _
_
10. — < .-----. < 0 тенгсизликни каноатлантирадиган бутун сонларнинг
[х2 - 4 ) - л /3 - х
иигиндисини топинг.
п - Ш
^ > -1 тенгсизликнинг бутун сонлардан иборат ечимлари
йигиндисини топинг.
80-§. Ярим бурчак ф ормулалари
1. Х,исобланг:
1) sinl05° +sin75°;
2) s i n ^ ;
5) cosy^;
6) c o s ^ j ;
9) 4ctg30° + tg215°;
10) t g ^ ;
3)sin(202°30');
4 ) s in ll2 ,5 ° ;
7 )s in ^ ;
U
14) tgl 12,5е ;
13) ctg(202°30');
'
8) 8cos30°+tg215°;
) c t g 12) tg(202°30');
15)cos(22°30’) ;
16) cos55° cos65°-cosl75°
2. Arap :
1) cos2a = l/2 булса, cos2 a ни хисобланг.
\
1
3 7t .. u
. | 7X
)
—
2) cosa = —— ва n < a < “ булса, sinl y +^ j ни хисобланг.
3) 0< a < — ва cosa = -д /2 +л/з булса, a
2
2
НИ ТОПИНГ.
4) cos a = ^ aa ^ < a < 2n булса, sin^r - ^ j ни
1
(я
5) cosa = — aa л<а<\,5 булса, cos —+ —
2
2
6) cosa = ^ , 0 < a < ^
21
ТОПИНГ.
ни топинг.
булса, 6 c o s^ ни хисобланг.
у
7) 450° < a <540°,
3.
ctga = - ~
булса cos ^ ни топинг.
Кайси a уткир бурчак учун cosa = ^ 2 + л/з тенглик тугри?
4. Соддалаштиринг.
1)
cos2.x + cosx
,
— + 1;
l + sin(-f + a)
1- sin
in(§ + a ) ’
2)
2 cos2 -
^ sin4a + 2 c o s c -s in o -c o s 4a
2cos a —1
Вариант №22
1. Бир конбайнчи бугдойзорнинг —
7.
кисмидаги бугдойни, иккинчиси ~
кисмидаги бугдойни уриб олди.
Бугдойзорнинг канча кисми
урилмай колди?
1
D )В )С )А)
3
9
2. Агар 1/ а < -1 булса, куйидаги
ифодалардан кайси бирининг
киймати энг катта булади?
A )(o -l)2
B )(o -l)3 С )а 3
Тенгламани ечинг.
у[х + \[х =12
А)80 В)81 С)82
D)8 Е)16
Хисобланг.
I 1 l l1
\-| а-| 1---
1-3 3-5 5-7
13-15
В )—
40
А )Д
15
С)—
1 5
9
D ) a 2 -1
9.
JC + 1
E )\-a
илдизга эга?
3. Ифодани
соддалаштиринг:
'2 0
4
12
■(2л/б +12)
,л/б+1
А) 127
В )-115
С)-116
D)-120
4. 30 кишидан 22 таси уйин
тугарагига, 17 таси эса ашула
айтади. Нечта киши факат уйин
тугарагига катнашади?
А) аниклаб булмайди В)8 С)10
D)12
Е)13
л / б
5.
Агар
—
2
3
- л
/
4jc2 —4 xv + 3 v2
2_у +2ху-5х"
б
>
= 1 булса,
12
нимага тенг?
6,
В )-?
\_
2
D )2
Соддалаштиринг.
V80 + 48>/3
Л) 4т/з +1
В)2л/3+2
D) 3 / 2 + 2
Е)2л/3+1
) ( 2
; 4
D
) ( l ; 3
)
)
В
)
(
—
с о ;1 ) С /( 3 ;о о )
Е
)
( —
o o ; 3 ) t / ( 5 ; c o )
С
) ( 3 ; 5 )
- ^ 3 - 4 2 9 - 6v20 нинг
кийматини топинг.
А)1
B)V5
C )j5 -&
D)2
E)V5
— нинг киимати
2х + у
С)-
А
10. Тенгсизликнинг энг катта бутун
ечимини топинг. lo g ,(2 x -l)< 3
А)2
В)5 С)1
D)4
Е)3
11. Массаси 54 кг булган мис ва рух
котишмасининг таркибида 45% мис
бор. К^отишма таркибида 60% мис
булиши учун унга яна канча кг мис
кушиш керак?
А)24
В) 13,5 С)25 D)20,25
2.v —у
А)-2
D) —
Е ):
45
к нинг кандай кийматларида
Зх +1 . „
= к - 2 тенглама мусбат
С) 4-^2 + 2
13. Т5фтта соннинг йигиндиси 128 га
тенг. Агар биринчи ва иккинчи
соннинг нисбати 2:3 каби, иккинчи
ва учинчи соннинг нисбати 3:5
каби, учинчи ва туртинчи соннинг
нисбати 5:6 каби булса, биринчи ва
туртинчи соннинг йигиндисини
311
топинг.
А)60 В)62 С)6 D)68 Е)64
14. Ифодани купайтувчиларга
ажратинг.
{a + b + l \ a + б) - (а - б)2 +1
A ) (a + b)(2a - l) B )(a+l)(6+l)
C)2б(й + 1)
D ) (а + 1X26 + 1)
E)(26 + lX2a + l)
15. Соддалаштиринг.
йл/ й
—
г=
+ бл/б
т=
—
I—тЛ i
Ач Г
ГГ
А)л/й-л/6
,\
: la —b
л / а б
л / й + л / б
2-Jb
) +
J
? =
т=
л / й + л / б
х ^ " ^
Bп W
л / й
—
л/й + л /б
С )-^
w
+ л / 6
л / й
—
л / 6
D)a/ a +л/б
Е)1
16. Саёхат учун маълум микдорда пул
йигиш керак эди. Агар хар бир
саёхатчи 750 сумдан туласа,
туловга 1200 сум етмайди, агар хар
бир саёхатчи 800 сумдан туласа,
керагидан 1200 сум ортиб колади.
Саёхатда неча киши катнашиши
керак эди?
А)38 В)48
С)45 0)46 Е)47
17. 2,5 (а/-5,2) = 2 й -5 г-9 тенглама а
нинг кандай кийматларида ягоиа
ечимга эга?
А)-У
А)-1
—
А )—
А )[-5;-1)0(-1;5]
D
В )3
D) 5
С )4
) 4
; 2
Е
) 1
;
4
;
Е )-
7
0,22 + 2-0,2-0,3 + 0,32
23. ——------ —
,
—
0 .5 0 ,4 -0 ,5 -0 ,8
ни хисобланг.
А)-2,5
В)-25
C)-l,25
24. Тенгсизлик х нинг кандай
кийматларида уринли?
D
Iog0 3 (х 2 - 5 х + 4)
X
А )0
В) (4; со)
D )(- c o ;l)
Е)(3;со)
) - l
X
1og0.3( x - l)
С) (5; со)
25. Хисобланг.
л/з + 2л/2
VV2 + 1
А )2
В ) 1,5
D )f
Е ).
26.
л
/
в
7
- 1 2 л / 2
( б
+
4
С )0 ,5
л / г
)
нинг кийматини
ТОПИНГ.
В)(-1;5]
С) [—5;~l)
D )[5;«j
Е) £-5:5]
20. Соддалаштиринг.
Е)0
3
7
9
22. п ракамининг кандай кийматларида
6134п сони Зга колдиксиз
булинади?
А)1
В)4
С)2
—10 B aoj + й 6 —17 6}
унинг унинчи хадини топинг.
А)24 В)26
С)28 D)29 Е)30
2т -3 ,
19. у - л / 2 5 +
фенкциянинг
х+1
аникланиш сохасини топинг.
х + 1
21. к нинг кандай
кийматларида
х 2 + 2 (6 - 9 )х + к2 + 3 6 + 4 ифодани
тула квадрат шаклида тасвирлаб
булади?
18. Агар арифметик прогрессияда
й2 + й 5
1
D)
В)(-оо;-5)С/(-5;оо)
С )(-со-2)с(-2;а,) D ) i
1+х I х + 2х +1
х -1
х —1
I
х-2
В)
С)
х +1
М У
х—
А
)
л / 2
В
)
-
л / 2
С)л/з
+
л / 8
Е) ->/з —л/8
27. х, ой х2 ларх2 + х + о = 0
тенгламанинг илдизлари булиб,
D
) 2
тенгликни
Каноатлантиради, а ни топинг.
312
А)-1
В)-2
С)-3
D)2
Е)1
28. Тенгсизликлар учун куйида
келтирилган хоссалардан кайсилари
тугри?
1) агар а > Ь булса, у холда Ь - а >О
булади;
2) агар а > Ь ва Ь > с булса, у холда
а - о 0 булади;
3) агар а> Ь ва с > 0 булса, у холда
ас-Ьс> 0 булади;
4) агар а> Ь булса, у холда
с —а < с —Ь булади?
5) агар а > Ь>0 на ш>0 булса, у
т
т
а
Ь
йигиндисини топинг.
А)3
В)4
С)5 D)6
Е)7
31. Агар майдоннинг хар гектаридан 35
ц дан бугдой хосил олинса, планни
бажариш учун 20 т етмайди, агар
хар гектаридан 42 ц дан хосил
олинса, пилан 50 т ошириб
бажарилади. Майдоннинг юзи неча
гектарга тенг?
А) 100
В)90
С)110
D)70
Е)84
32. ((■ 17)’1) 6:((-17)'2)"2хисобланг.
. .—
х о л д а ------->0 булади;
А)2;3;4
В)1;2;3
С)2;4;5
D )l;4;5
Е)1;3;5
29. Курсаткичли ва логарифмик
функциялар учун куйида
келтирилган хоссалардан кайсилари
нотугри ?
1) у = а х, (a > 0 ,a * l) функциянинг
кийматлар туплами -барча мусбат
Хакикий сонлар туплами
2) у = ах, (а>0,я*1) функция
О< а < 1 булганда барча хакикий
сонлар тупламида усувчи, а > 1
булганда эса камаювчи булади
3) логарифмик функциянинг
аникланиш сохаси -барча хакикий
сонлар туплами
4) логарифмик функциянинг
кийматлар туплами барча хакикий
сонлар туплами
5 )у = log„ jc логарифмик функция
х > 0 ораликда агар а > 1 булса,
камаювчи, агар 0 < а < 1 булса,
усувчидир
А)2;4;5
В)1;3;4
С)2;3;5
D )l;3;5
Е)1;2;4
in
30.
Ушбу
\ г
я
г (
ч
ни
л 1 х
+
2
—
\ l
jc + 3
функциянинг аникланиш сохасига
тегишли барча бутун сонларнинг
А) 1
289
В) 1
17
D)0
Е) 17
С)1
16
33. Ушбу jc2 + рх + 6 = 0 тенглама
илдизлари айирмасининг
квадрата 40 га тенг булса,
илдизларнинг йигиндисини канча
булишини топинг?
А) л/40
В) 8
С) -8
D) -8 ва 8
Е) 0
34. Купайтувчиларга ажратинг.
(jc 2 + 9)1 -36л:2
А ) (л-2 - 5Х-*2 + 4) В ) (л: - З)2 (л- + З)2
С)(лс — 6 ) 2(jc + 6 ) 2 D ) j c 2(j : 2 —б )
E ) ( j c 2 - 3)(jc + З ) 2
35. Соддалаштиринг. Бунда(б>а>о)
3 3
1 Ф 4 + а 2-Ь2
а2-Ь 2
А)2у[а
' +Ъ2
II
В)2 у[Ь
- а 2-Ь2
+ Ь2
С 2 (л /б -л /я)
Д )2 (л /я-л /б ) Е )2 л [ Ь —л[а
36. Ушбу |log,
jc) <
л: тенгсизликнинг
ечимларидан иборат булган туб
сонлар нечта?
А)0 В)27 С)17 D)18
Е) чексиз куп
37. Барча хадлари мусбат булган
геометрик прогрессиянинг биринчи
313
хади 2 га, бешинчи хади 18 га тенг.
Шу прогрессиянинг бешинчи ва
учинчи хадлари айирмасини
топинг.
А)10 В)12 С)8
D )ll Е)9
~0
J х 2 - 6 х - 16
2
38. y = i \—;------------- Н—г—
ух
- 1 2 л: + 11
л "-
( - со;-7р( - 7;-2р(1;7р(7;
8p(l 1; «о)
B ) л *± 7
C)(-оо;-2)7(1;«о)7(11;оо)
E) (- со;—7£ /(- 7;-2]t/[l;7)C/(7;8]t/[l 1; со)
39. л2 + рл + <?= О тенгламани
илдизлари Л 2 - Зл + 2 = О
тенгламанинг илдизлари дан икки
марта катта p + q нинг хийматини
топинг.
А)2 В)13 С)-2
D)-14 Е)10
40. Учта соннинг урта арифметиги 30
га, дастлабки иккитасиники эса 25
га тенг. Учинчи сонни топинг.
А)44 В)40
С)45 D)38 Е)36
41. Куйидаги сонлардан кайси бири
О, (7) га тенг?
10
D )—
7
В)0,777
Ь -4 Ь 2
A) 1-i
О
14
18
D)
Е ) - /7 - 1
D) 5
Е) -2
л -8
л 2 + 2л + 4
л3+8
ни
л2 - 2л + 4
соддалаштиринг.
А )4л
В)-4 С)0
Б )-2 л
у
46. л2 + |л| = — тенгламанинг энг катта
* ва энг кичик илдизлари
айирмасини топинг.
A)V2
В)2л/2-1
С)2л/2
D)2
Е) л/2-1
47. а нинг кандай кийматларида
л 2 + 2(1 - а)л + а + 5 = 0 тенгламанинг
ечимлари узаро тенг булади?
А ) -1;2
В)-1
С)2
D) 4
Е)-1;4
48. Иккинчи хади 6 га тенг, биринчи
учта хадининг йигиндиси 26 га тенг
усувчи геометрик прогрессиянинг
зуртинчи ва иккинчи хадлари
айирмасини топинг.
А) 16
В)32
С)48
D)36
49. Агар
л1х + 3—^ х + \4 +-\/л + 3 + л/л + 14 = 4
42. Соддалаштиринг
2 1+ Ь“ 1- ь
ь2ь2+ \ У \+ ь 2
В)-1
С)1
45. -
Е )|
А)1
I
V 3
I'
5Ъ* +10 fc4 - 2 Ь2
I1 4
D ) [ - 2 ; oo] c/ ( 1 1 ; qo)
А)
(
49
функциянинг анихланиш сохасини
топинг.
A )
44. Соддалаштиринг.
булса, —
Л +
С )6-1
ь+\
43- л/л/56 + 2л/5 -/756 - 2л/5 ни
хисобланг.
А)6 В)2
С)4
D)3
1
нинг кийматини топинг.
А)2/3
В)-2/3
С)3
D)3/2
Е)-3/2
50. Хужаликда 12120 га ерга бугдой,
пахта ва беда экилди. Х,амма ернинг
30% ига бугдой, бедадан 6244 га
ортик ерга пахта экиган. Неча га
ерга пахта экилган?
А)3636
В)7364 С) 1720
D)6520
Е)3890
51. 752 соннинг унг томонига кандай
ракам ёзилса, хосил буган сои 36 га
колдиксиз булинади?
А)0
В)2
С)6
D)4
314
Такрорларш № 28
1. Ифодани соддалаштиринг:
1) (l + tgafa + ctga)
;
1) sin2(tf + 8тг)+ cos2(a + Юл-);
sin a cos a
„4
\
2/
. \
2) cos (а + бл-i+ c o s (a -4 л -);
7
v
7
v
7
sin 2a
2(l- 2 cos a)
sinacos(rc--a)
--1-2 s in a
4 ) —,---------—s+ —
/■
71 ^
/r\ ,
6) fg * a
Л
c v cosa + sin a _ /*
i
5)
;------ /g - + a ;
4
c o s a -s in a
4
1—sin 2a
1+ sin 2a
2. Айниятни исботланг:
,ч 1-(sin a + cosa)2 _ 2
1)
- L - = 2/g a;
sin a cos a —c/ga
? g a -sin a cos a
1 2
2) —------------- — — = - - T g a.
(sina —cosa) —I
2
,,, cos2*
sin2a
j ) ------------------------= sin* + cos*.
1 -s in a 1+ cos*
3. Ифоданинг кийматини топинг:
1) cos 7 6 5 ° -sin 750° —cos 1035°;
2) sin — —+ cos 690° - c o s
7
4. Айниятни исботланг:
3
1) sin (45° + a ) = cos(45° - a);
2) cos (л /4 + a ) = sin (л / 4 - a);
3)
4) /g435° + /g375° = 4;
t g
( n
/ 4 + a)=
c t g
(л / 4 — a);
3
.
5) #255° -/g195° = 2 -Д
6) (sin 160° + sin40°) (sin 140° + sin20°)+ (sin50°- s i n 70°)-(sin 130°- sin 110°) = 1;
7) (cos70° + cos50°)■(cos310° + cos290°)+ (cos40° + cosl 60°) ■(cos320p - cos380^ = 1.
5. Соддалаштиринг:
1) ctg{a —n 1 4)- c o s (3 ^ /4 - a ) - sin(3;z74 - a);
2) cos 2(l 7 л / 8 - a ) + cos ( З я /8 + a )sin (л / 8 - a );
sin6z- / 4 - a )
, .
%
3) ---- 7-----------4 —c o s '( ^ / 4 + a);
7 c o s ( tt / 4 + a)
4) 1+ cos(2a + 2 70°)+ sin(2a + 450°);
6. Хисобланг:
1) /g 4 1 ° /g 4 2 0-/g43°.../g49°;
2) ctg50-ctgl5°-c/g250...ctg85°;
3) (sin 10° + sin 20° + sin 30° + sin 40°)— (cos 50° + cos 60° + cos 70° + cos80°);
4) sin(- 660°) + cos(- 225°) + / g ( - 150°) +
420°)
5) 4 sin 330 ° • cos ( - 240 ° ) t g 300 ° —2 cos 150 ° -/g (315 °);
7. Соддалаштиринг:
c t g ( -
1) /g 2(l 1л-/3) + sin 5,5л- - cos (- 2 6 л /3},
2) 2 5 т(1 9 л 7 б )+
7,25л)+ 4 cos2(31 л /б),
оч
t g f r - a ) ■cos (л + a )
tg^3л / 2 + a )- cos (1,5л- —a);
c f g
4)
( -
tg fa ~ w) '
/ 2 + a) + ьт(2л - a) -cos(3л- / 2 + a) - cos2(л - a);
8 т (* -л -)с 0 8 (* -2 л ^ )-5 т (2 л --* )
sin (л-/2 - *)■
(л - х ) - ^ ( З л / 2 + * )’
c t g
8. Хисобланг:
1) sinl0°cos20° + cos 10°sin20°;
2) sin56°cosl5c’-co s5 6 <:’sinl50;
315
c o s l 3 0 c o s l 7 0 - s i n l 7 ° s i n l 3 0;
3)
5 ) c o s a + c o s(l 20 ° -
a )
4 )s in {
+ c o s(l 20 ° + «);
л
/ 6)s in {
л
/ 3 ) - c o s (л - / 6 ) c o s ( * / 3 )
6 ) c o s(6 0 ° - a ) + c o s(6 0 ° + a );
9. Агар: sin (45° - a) = -2 / 3, я / 2 > a > я / 4. булса
sin о-ни топинг
10. Исботланг:
9 0 °, агар: sin a = 8 /1 7 ;
s i n /? = 1 5 /1 7 ;
0° < а < 90°; 0° < р < 90°, булса.
11. Исботланг, а + Р - п / Л , агар: s i n a =1 /V 5 ;
s i n /5 = 1 / VTO;
0° < а < я / 2 ; 0 < (3 < л / 2, булса.
12. s i n 35°,-нинг кийматини топинг: агар: s i n l 0 ° = Р.
13. sin а, - нинг кийматини топинг агар :
sin(^/4 + a)= —0,1-\/2 ва л < а < З л / 2 .
14. s i n a = 5 /1 3 ва c o s /? = 3 / 5 . а ва
уткур бурчаклар булса,
куйидагиларни дисобланг:
а
+
/3
=
/ 3
1 ) c o s ( a + /?);
2 ) s in ( a + /?);
-
3)
t g ( a
+ /?);
4 ) c o s ( a + /?).
15. Хисобланг:
1)
s i n l 2 ° c o s l 80 + s i n l 80 c o s l 2 0;
2) cos 5 cos 2 —sin 5 sin 2;
3)
sin(37T / 7 ) s i n ( 5 / r / 2 1) - c o s (3 tt / 7 ) c o s ( 5 tz7 2 1 ) ;
4) sin (p cos 2q> + cos (p sin 2q>\
5)
sin (x + 4 5 ° ) s in ( x - 4 5 ° ) + cos (a: + 4 5 °) + cos(.*:- 4 5 ° ) ;
7 ) sin 2 0 ° + sin 1 3 ° sin 5 7 ° - sin 3 3 ° sin 77°;
9) cosl I°cos210 + cos690cos79°;
11)
14)
sin6c7g3-cos6;
/g42°-fgl2°
l + /g42°/gl2°
12) cos 2a + sin 2a -tgcr,
15)
6) sin m cos x + cos nx sin x ;
sin 56° sin 124° —sin34°cos236°
8)
cos280cos88° + cosl78°sin 208° ’
cosl8°cos28° + cos 108° sin 208°
10)
sin 34° cos 416° + sin 236° sin 304° ’
tg25° + tg20°
13)
1- tg25°tg20°
1-/g70°/g65°
?g60°+/g65°
16. Исботланг:
2) (l/2)(cos« + ^ s i n a ) = cos(?z73-a);
1) V 2/2(cosa + s in a )= c o s (^ /4 -a );
Вариант №23
1. Ушбу l ) a 2 > 0, 2 )a 2-1 0 < 0
3.
3 )(a-5 )2 >0 4) ~ + a2 > 2
a
тенгсизликларнинг кайсилари a
нинг барча кийматларида уринли?
А) 1
В)2
С)1;3 ва 4
D) 3
Е)2
2. Тенгсизликни бутун ечимлари
„ечта?
fc ± £ ^ fc -t^ z l)< o
х + Зх + 2
А)5
В)4
И)бутун ечими йук Е)2
С)3
Хисобланг.
л/3 - л/5 - (з -ь V5XV10 - V2)
А)8
В)4 С)10 D)1 Е)2
4. Агар х da у сонлари учунху = 20 ва
0 < х < 0,8 муносибат уринли булса,
куйидаги тенгсизликлакрдан кайси
бири доимо уринли булади?
А )х /у < 2 0
В)х + у<20
C )g < 1 6
D )y>25
5. Соддалаштиринг.
7=
г= + ~ г :---- 1
'{yfa + l —yfa —l)
Vfl + l +va л/я—л/a —\ )
316
В)2
Е)2л/аТТ
А) 1
2л/а^Т
D
6.
)
С)2-\/а
В
0 ,5 0 ,9 - 0 ,5
8.
В)-2
Е)-1
С ) -0,2
V
17.
5
С
) 1
6
6
А
)
а
-
В
)
Е
)
й
' 3
В
)
)
)
С
)
2
С
а~5 D)
й
) 3
3
Е
)
D)5
’
19
27
1
1—2“'
-
С
)
—
2
D )—
Е )-
15
3
18
ва л о г а р и ф м и к
К урсаткичли
келти ри лган
кийм атлар туп лам и барча м усбат
какикий сон л ар туплам и
2 ) у = йа ф ункция0 < й <1
бул ган да
барча какикий сон лар туплам и
усувч и ,
а>
1
булган да эса
3 ) логари ф м ик ф ункциянинг
аникланиш сок аси барча м усбат
ни
сонлар туплам и
4
логари ф м ик ф ункциянинг
)
к и й м а тл а р т у п л а м и -б а р ч а м у с б а т
В
)
5
2
—
С
) 5
1
-
сонлар туплам и
9
27
5
Е)42 —
83
125
агарй > 1
)
булса, у
К о л д а у = lo g a x ф у н к ц и я
9
С )-
х > 1 да
м ан ф и й кийм атлар 0 < х < 1
да
м у сб а т кийм атлар кабул килади
83
D)
' 125
5
1 ) j = а т (й > о , й * 1) ф у н к ц и я н и н г
Е)6
4
й
2
1+
1+ 2"1
В
х о сса л а р д а н к айси лари н отугр и ?
М-375
В)1
) 2
2
ф ункциялар уч ун
12. Хисобланг.
^ 2 4 + ^ 8 1 + ^192
А )-1
Е
15
хи собланг.
27
8
3
кам аю вчи бул ади
С)4
+ 0,3-3 + (-0 ,5 )-2-3 - 7
D )48—
) 1
А
Vl32 -1 2 2 =л/б25
А )3 4 |
D
1+
тенгламани илдизлари булса,
х2 + Х,Х2 + X, иигиндининг
кийматини топинг
А)-4 В)1
С)0 D)4 Е)-1
9. Бериган 5 та соннинг кар бири 3 га,
купайтирштиб, сунгра косил булган
сонларнинг кар бирига 2 куп [ил ад и.
Хосил булган сонлар йигиндиси 76
га тенг булса, берилган сонлар
йигиндиси нечага тенг булади?
А) 15 В)24
С)20 D)25 Е)22
10. Тенгламани ечинг.
В)3
2
)
16. Хисобланг.
2
х, act х 2 4х —1Ох + 6 = 0
А)2
3
11.
7у
1
В
А) илдизи йук
чексиз куп
15. Агар а < -1 булса, куйида
келтирилган ифодалардан кайси
бирининг киймати энг катта
булади?
7. Ифоданинг кийматини кисобланг.
0,22-2-0,06 + О,З2
А)0,2
D)0,25
)
4
|х —4| + |x - 1| + |jc + 2| = 6
С) 1^ D)2,2 Е ) - |
) 1
D
б у л с а , А,
н ин г кийм атини топинг.
А)0,4
) 6
14. Тенгламанинг илдизлари нечта?
(/у ) г е о м е т р и к п р о г р е с с и я д а
b4 - b 2 = 2 4 а я Ьг - Ь 3 - 6
А
Е )0 ,9 9
13. Геометрик прогрессиянинг махражи
Уг га тенг булса,
bib7y i h{b,Y
1 ф ^ ' нинг
кийматини кисобланг.
18.
317
А
) 1
; 3
; 4
В
) 1
; 3
; 5
D
) 2
; 4
; 5
Е
) 2
; 3
; 5
0 ,6 4 - 0 ,4 5 - 0 ,4 5
3
С
) 1
; 2
; 4
ни хисобланг.
1 ,0 5 - -
А)0,64
D)-0,36
В)0,19
Е)0,36
С)-3,6
27. Тенглама катта илдизнинг энг
кичик илдизига нисбатини топинг.
19. Тенгламанинг энг катта ва энг
кичик илдизлари айирмасини
топинг.
\1х3 +19 = х + 1
х4 -1 3 х 2 +36 = 0
А )—
2
А)5 В)1 С)7 D)0
Е)6
20. Харитада икки шахар орасидаги
масофа 4,5 см га тенг. Харитадаги
масштаб 1:200000000 булса.
Шахарлар орасидаги хакикий
масофа неча км булади?
А)90
В)9000
С)0,9
D)900
Е)9
21. Кискартиринг
А ) а6
D )-—
’ 2
а 4+ а 2
А ) л /5 - 1
В )1 -л /5
D)l+V5
Е )2 - л/5
С )2-л/3
29. Каср кискартирилгандан cjrar — га
тенг булди. У касрнинг сурат ва
махражидан 2 айирилса киймати
I
4х - 1
log , ----- < 0
га тенг булади. Берилган
А
(—2;1 / 4)
Е> - |
С ) а 4 —1
22. Тенгсизликни ечинг.
D)
3
л/6 - 2 у [ 5
D ) а * + а 2 Е) а 2 - а А
А-НХ;00)
&
28. Соддалаштиринг.
а -а
В ) а 4 -<72
в )-!
В)(2;оо)
касрнинг махражи суратидан нечта
ортик?
А)30 В)26 С)22 D)34 Е)28
30. Тенгсизликни ечинг.
С )(—2;оо)
Е )(-а>;-2)
6
2
23. Тенгсизликни ечинг. 1— >
X 1- х
A )(0 ;l)U (2 ;3 ) В )(- «>;0) U (l;2)U (3 :«>)
C )(0;l)U (3;co) D )(- «,;!) U(2;3)U(5;«>)
5х
<0
5
х
А -1
log.
А )фо,5)
Е ) ( - оо;2) и(3;°о)
24. Тенгламанинг ечимлари
купайтмасини топинг.
D )(-c c ;i)
В )(0,2;со)
С )(-м ;0)
Е ) (0 ;1 )
1
= -4
х - З х - З х2 - З х + 1
тенгламанинг илдизлари
йигиндисини топинг.
А)-6 В)0
С)4
D)3 Е)2
32. 24-13+21-13+45» 12+25»44-89»25
нинг кийматини топинг.
А)89 В)1 С)79 D)0 Е)126
33. Хисобланг.
1
11-54
ЮЗ2
31.
А)3
В)2л/3
С)6
D)-2V3
Е)1 *
25. (х - 2y f + (2у - 3zf - (х - 3zf купханди
купайтувчиларга ажратинг.
A ) —б(х —3 z)(x —2 у ) ( 2 у —3 z )
B)тугри жавоб келтирилмаган.
C) купайтувчиларга ажралмайди.
D ) - з(х - 3z \ x - 2 y)fc2y ~ Зг)
E ) 3(х -
2у^2у - Зг)(л- - 3 z)
26. 2 —■(—т —3) —1—•(—те —6) НИ
3 7
3 5
соддалаштиринг.
А)4
В) те- 2
С)3 D) те + 3
',-А
64
67
С )—
В)
103
103
103
415
416
D)
Е) 515
515
34. 0,(328)х аа 0, (671) СОНЛарИ
А)
арифметик прогрессияни ташкил
318
килади, * нинг кийматини топинг.
А)0,(45)
В)0,(50) С)0,(532)
D)0,47
Е)0,50
35. Ушбу c-'J\2+-J\5
d = Vn + Vl7
сонлар учун кайси муносибат
уринли?
A)c<d
B )c> rf
С)с + 1=«/
D )c = d
E)c2+ \ + j 7 = d2
39. 842 сонининг унг томонига кандай
ракам ёзилса, косил булган сон 36
га колдиксиз булинади?
А)2 В)4
С)8
D)6
40. 2,8 (2 - : 2,8 - 1 1+ 3—
I 3
A )2 i
-1 /3
36.
ни кисобланг.
л/18-Л44
А )—
В )^
С) %
D )2
' 2
7
3
37. Курсаткичли ва логарифик
функциялар учун куйида
келтирилган хоссалардан кайсилари
потугри?
1) У = а*(а > о, а * l) функциялар
аникланиш сокаси-барча х.акикий
сонлар туплами
2) логарифмик функциянинг
аникланиш сокаси барча мусбат
сонлар туплами
3)логарифмик функциянинг
кийматлар туплами барча мусбат
сонлар туплами
4) у = log,, х логарифмик функция
л: < 0 ораликда, агар а > 1 булса,
камаювчи, агар 0 < х < 1 булса,
у = log,, * усувчидир
5)агар 0 < а < 1 булса, у колда
О< х < 1 функция манфий, а > 1 да
манфий кийматлар 0 < * < 1 да
мусбат кийматлар кабул килади
А)1;2;4
В)3;4;5 С)1;2;5
D )l;3;4
Е)2;3;4
16
38. Тенгсизликни ечинг.
А ) ( - о о ;- 1 ]
D)(2;oo)
ни хисобланг.
15
В )31
D)2,8
f 1
(,343
J
С)5,6
Е )2 |
41. х2 + 3.г + = 1 тенглама
2-Зх-х2
бутун илдизларининг йигиндисини
топинг.
А)-3
В)1
С)-5
D)3
Е)4
42. Усувчи геометрик прогрессиянинг
биринчи кади 3 га, еттинчи ва
турттинчи кадларининг айирмаси
168 га тенг. Шу прогрессиянинг
махражини топинг.
А)3
В )|
С)л/7
D) 2л/2
Е)2
43. Тенгламанинг илдизлари
йигиндисини топинг.
\х\= х2 + х - 4
А ) 2 - л/5
В ) 1 - 2 л/5
D )l + л/5
Е ) 1 - л/5
44. Ушбу
С ) - 1 - л/5
20 - х - х
■I х - 2
у-
функциянинг аникланиш
сокасидаги барча натурал сонлар
йигиндисини шу сокадаги энг катта
манфий бутун сонга нисбатини
аникланг.
А)-2
В )-1,4
С)0
D)-2,4
Е)-3
х +1
<0
х -2
В)[-1;2)
С)(-1;2]
Е Х - с» ; - ! ^ ; ^ )
319
81-§.
= а тенглама
cosa :
1. Х,ишбланг:
1) arccosO;
« arccosf
5)
;
I
2. Хисобланг:
2J
2) arccosl;
3) arccos
m
о) arccosl( - S '
1
7) arcco
5.
8)arccos(-l)
2) 3 arccos(-1) - 2 arccos 0;
л/3
л/з
f 1^
3) 12arccos-^-- 3 arccosl - —j;
4) 4arccos
cosx = - ;
6)
3
\
7
&
S
+ 6 arccos
2
2) arccos] —— j ва arccos(-l).
co sa
S
3) cosa = ------;
^
2
лл cosa = — 1
4)
7
4i
7) cosa = -0,3;
8) cosa = -0,2.
= —;
4
9) cos4x = l;
10) cos2x = - l;
11) -Jlcos—= -1;
7
4
12)
2cos—= л/3;
3
13) cos|x + y j = 0;
14) cos^2x-
15)
cosx-cos3x = sin3xsinx;
j = 0.
16) cos2x-cosx + sin2x-sinx = 0.
Тенгламани ечинг:
1)
7
4)
co s2a
= —;
2
D
=
2
0;
21
cos(3a +1) =
5) cos(2jc + —) = —
6)
cos(—+ —) = —- ;
8 ) c o s ( 2 a + -— ) = 3 ;
9)
cos(—+ —) —2;
6
2
4a +1
11) cos
= -i;
91
10) cos(— + —) = - 5 ;
19
s
3)
2)oosr ; r
cos(x + ~ ) = - ^ ~ :
7) cos 5a
2
12)
8
11
2
3
cos(— + —) = -4,5;
18
16
13)
cos(—- — ) = -1 5 ;
1/П cosx + n =n0;
14)
15) cos(3a + —
!—) = —2 ^
2я
2
16)
cos(2x + ^ ) = 1;
17) cos — = - 1 ;
18)
7
12
19) S cos(2 + a ) = 0,4;
6.
2
1) 2arccos0 + 3arccosl;
4. Тенгламани ечинг:
S
1 ) co sa : =
2) cosx = —;
z
7
2
7
4) arccos—:
f t
3. Сонларни таккосланг:
1
1) arccos- ва arccos]
5)
V2
4
19
,X
6cos(3 + 2a) = л/з ;
7T4
20) cos(— + — ) = 0,3;
Ифода маънога эгами ёки йукми эканини аникланг:
(5>
(76 - з )
2) arccos(-2);
3) arccos (л/Гз);
5) arccos(\/7 - 2 ^
6) arccos (2 - л/Го
320
л/ Z
8) tg 2 arccos ' “ I;
2)
7) arccos (l - \!5 );
9) tg\ 3 arccos
2.
7. Тенгламани ечинг:
1) cos2 2x - 1+ sin2 2 y ;
2)
4 c o s 2 y = 3;
4)
5)
(1
7)
8.
2V 2 co s2 x
= 1+ V 2.
+ c o s y X 3 —2 c o s y ) = 0 ;
8)
(1 + 2 c o s . y X 1 - 3 c o s y ) = 0 ;
6) ( l—cosx)(4+ 3 c o s 2 j c )
0 - 2 c o s y X 2 + 3 c o sy )= O ;
Тенгламани ечинг:
z) arccos
’
1) arccos(2x “ З) =
4)
9.
3) 2cos2Y= l + 2sin2Y;
2x + \ л
arccos
- —;
4
2
+
y
1
2 л
= •— :
3
3)
3
arccos(x + 5) = ^ ;
Y 2 +1
5) arccos(Y2 ~з)=л;
6) arccos ---+ =0;
Тенгламани ечинг:
■Л
1) cos(4-2x) = ~ ;
2 )
3) V2 c o s 2y + ^ J + 1 = 0;
4) 2cos ~-Зх^-л!з = 0.
c o s
(6 + 3
y
) =
82-§. s in x = а тенглама
1. Хисобланг:
2)
1) arcsin 0;
5)
ъ
^ ;
3) arcsin—
7
2
arcsin 1;
£4
. Г Jb]
о j arcsin
arcsin -
7)
arcsinf-
4)
j.
arcsin—;
2
8)arcsin(-1).
2. Хдсобланг:
1) arcsin 1-arcsin(—l);
-j\
3)
3.
.1
2)
.л /3
2
arcsin—+ arcsin-— ;
2
1) arcsin— ва arcsinf- —
4
[ 4
2) sinY =
5) sinY = —;
6) sinx = —;
9) sin3x = 1;
12) 2sin—= л/3;
л/3
2) arcsin —
i
4.
л/2
1) sinY =
4
л/2
4) arcsin
Сонларни таккосланг:
1
4. Тенгламани ечинг:
л/3
arcsin-f= + arcsinf— ^ ,,
3) sinx = -
л/2’
7) sinx = — ;
4
L -J2)
+ arcsin| ~ ~ I-
ва arcsin(-l).
4) sinx = — .
2
. = ---л/5 .
o) sinx
10) sin2x = - l ;
11) л/25т^ = -1;
13) sin^x + ^ j = 0;
14) sin^2x + y j = 0.
2
15) sin4xcos2x = cos4Ysin2Y;
5. Тенгламани ечинг:
16) cos2Ysin3x = sin2YCOs3Y.
321
3
I)sin 3 x = —:
7
2 ) sin — = -£=■;
л/З
4) sin(2x+ - ) = - — ;
7)
6.
sin(— + — ) = 5;
21 19
13)
sin(—- — ) = -1 5 ;
7 12
16)
sin(2x + ^ ) = 1;
л/3 sin(2 + x) = 0,1;
,
,4
.
л
=0 ;
8
3
sin(— + — ) = -4 ,5 ;
18 16
15) sin(3x + - —)
2 7Г
20)
s in ( | + | ) = 0,7
;
18)
2
61 sin(3 + 2x) = -J91;
Ифода маънога эгами ёки эга эмаслигини аникланг:
1) arcsin(-3);
2) arcsin(0.2);
4)
arcsin(V5- 2)
5) arcsin(V5 - з}
6) arcsin(3 - M
7)
arcsin(2 -л^К)}
8) /g^6arcsin ^
9) /g |2 a rc s in ^ -
3) aresin(Vl^7)t
2/
2) л/3 + 4 5 т xcosx = 0;
7)
(2sinx-lX 3sinx + l)= 0;
9)
(2sin2x-l)(sin4x + l) = 0;
Тенгламани ечинг:
n
4)7 1- 8sin—cos—
3
3 = 0.
6) l-s in x c o s 2 x = cosxsin2x.
8)
10)
(4sinx-3)(3sinx + l) = 0;
(4sin3x-l)(2sinx + 3) = 0.
2)
a rc s in (3 -2 x )= -^ .
3)
5n
arcsin(4x + 1 1) =
4)
arcsin(3x - l ) - n
5)
a r c s i n ^ + 36J = 0;
6)
arcsin(3-5x) = ^ .
Тенгламани ечинг:
1)
2 sin^3x - ^ j +1 = 0;
2) 1—sin
3)
3 + 4sin(2x + l)= 0;
4) 5 s in ( 2 x - l) -2 = 0.
5)
(l + л/2со5х)(1-45тх со5х)=0;
6) (l-V 2cosx)(l + 2sin2x cos2x) = 0.
Тенгламани ечинг:
1) sinx = l;
4)
И.
4
2
sin(—+ —) = 2 ;
12)
sin — = -1 ;
19
1) arcsin
10.
9)
17)
3) l + 6sin —cos—= 0;
..
'
4
4
5) l+cos5xsin4x = cos4xsin5x;
9.
n
X +
14) sin
2
6)si n(—
’
3 13
sin(2x+^) = l;
7. Тенгламани ечинг:.
1) l-4 s in x c o s x = 0;
8.
л/2
11 л •sin4x
11)
—+1— = -t1 ;
'
91
10)
19)
О
5 )s in (x -— ) = 16
8)
sinl5x = 0;
3)sin(3x + ^ ) = ^ ;
4г
и
2
cos0,5x = 0;
2) cosx = -I;
5 )c o s 2 x -l-0 ;
3) sin3x = 0;
6 ) l - c o s 3 x = 0.
Тенгламани ечинг:
1) 2sinx + sin2 x + cos2 x = 1;
2) sin2x - 2 = s in x -c o s 2x;
3 ) 2cos2x —1 = co sx —2sin2x;
4) 4 - c o s x = 3cos2 x + 3sin2 x.
322
5)
12.
3cos2.x - 2 s i n x - 3 - 3 s i n 2x;
6) cos2 x - s i n 2 x = 2 s in x -1 - 2 sin2 x.
Тенгламани ечинг:
1) sin(x + 7r) = - l ;
2) sin—(x + l)= 0 ;
3)
4)
5) sin 3 (x -2 )= 0 ;
6) l - c o s 3 ( x - l) = 0.
sin2(x + l ) - l = 0;
c o s(x
+ t t ) = -1;
83-§. tg x —а тенглама
1. Хисобланг:
1) arctgO;
4) arctgSI
2. Х,ис°бланг:
2) arctg{- ]},
3) arctg-
5) arctgl;
6) arctg
A
S ’
1) OarctgS -4arcsin^--J=j;
2) larctgl + 3 arcsin
ш (4 )
1
3) 3arctg^-—
j= j + 2arccos г s
4) 5arctg(—л/3 ) - 3 arc со s
2
3.
Сонларни таккосланг:
1) arclg(- 3) ва arctgl',
4. Тенгламаларни ечинг
2) tgx = S ;
3) tgx = S ' ,
4) fgx = -1;
5) tgx = 4;
6) tgx = -5.
7) tglx = 0;
8) tg3x = 0;
9) l + t e | = 0;
7 з;
5. Тенгламаларни ечинг:
1) (/gx-l)(fgx + ^ ) = 0 ;
3) (/gx-2){2cosx-l) = 0;
5) feg* + 4 ) ^ / g |- l j = 0;
OS | я
1) tgx -
2) a /r/g (-5 ) ва arctgO.
10) л/3 + /g
2) (л/З/gx + l)(/gx —S ) —0;
4) (/gx - 4,5)(l + 2 sin x) = 0;
6) /g ^ + ijfe x -i)= o .
6. Тенгламаларни ечинг:
1) arctg{$x-\) = ^',
2) arc/g(3-5x) = - y .
4) arctg^~ + 4) = y -
5) «re/g|
x+1
= 0;
3) arctg(x + 5) = ^ ;
6) mr/g(3 + x) = - ^ .
7. Тенгламаларни ечинг:
1) d
НИ
3) л/3- f g
7Г
jc
—-
= 0;
H
2 ) /g |
4)1
S
- Ц * +? ) =
’
o.
8. о-нинг кандай кийматларида тенглама ечимга эга булади:
1) sinar = — ;
а
2 ) cos от =
а +1
323
3 ) sinar =
а +1
2а —3
«ч .
4) sin о; = -
6) tga = ---- -;
2 —За
8
о\
l)c tg a = 4 -о
5а 2
,л
5)GOsa = ——
2 —За
«7\
5а —2
-ч
—;
а —2
70 + 11
о) tga ——— — ;
о -4 9
Вариант № 24
C)2;3;4
А)2;4;5 B )l;3;4
D )l;3;5 E )l;2;4
л/*
л/т + 6
1. Агар
булса,
6. Турист бутун йулнинг 0,85 кисмини
3
угганда, кузланган манзилгача 9,66
sjy +
км колгани маълум булди. Бутун
х + >■ нинг кийматини топинг.
йулнинг узунлиги неча км?
А) 19
В)45
С)9
А)44
В)54
С)64,4 D)36,6
D)36
Е)46
7. 9862 —3192 = 2001и булса, п нинг
2. Тенглама нечта илдизга эга?
кийматини топинг.
L x2_5x+7 J
• Vx2 + х -1 2 - lg(2x - 7 )
А)435
В)443
С)515
=0
D)475
Е)445
ln(3x -5 ) 1 [\/2х—1 —v'8 —xj
8. Ушбу
у = log15* ~ 2Х~ 15
А )0
В)1
С)2
D)3 Е)4
л / х
—
7
6
5х +
3. Биринчи куни иш нормасининг ^
кисми бажарилди. Иккинчи куни
биринчи кунда бажарилган ишнинг
^ Кисмича куп иш бажарилди. Шу
икки кунда канча иш нормаси
бажарилди?
А )\-
В ) 1/4
0 ) 1 /8
Е )3 /8
\ 8
С) 3 /4
4.
Соддалаштиринг. ^7-4л/з
А) + л/з В ) л/Т
С)3+л/з
D) - л/з Е )3-л/з
5. Куйида келтирилган
тенгламалардан кайсилари айният
эмас?
2
n
9.
B )у(- 5)= log|5 20
С )у(-3) = 4
D ) t = (—4) = —3
E )y (-2 ) = logls 7
1,11+0,19 + 1,3-2
------ --------—
2,06 + 0,54
1
2
2 ) ( . v - c ) ( . v + d ) = .v!
= x 2 -(с +
\2 x y 2 —(gjc2 - 5 y 2 - (lОл-2 +(5л-2 - 6 у 2)))
3)
=—
x2+12у2]
6ah + (\2a +й3 -(З ab2 -(o 3 +2ab2 -Й 3
4)
5)
А)
d) x + cd
+ {c -d )x-c d \
=3a3—ab2 + Gab,
502-ЗЙ2-((o2-2ab-b2)-{5ct -2 ab-b2))
_
ни хисобланг.
А)15,5 B)l,51 С)4,5 D )l,6 Е)1,5
10. Соддалаштиринг.
- 2
1 )(х -с )(х -j )
2
функциянинг аникланиш содасига
тегишли энг катта манфий бутун
сонни ва функциянинг шу
нуктадаги кийматини топинг.
A )y (~ l)= 2 1 o g 152
D)
л / о
+
л / й
- л
л / о
+
л /
л / й
/
+
+
о
-
В)
л / й
о - л /
о
о
л / о
й
й
Е)
л / й
^
й
о
—
2
л / о л / й
+
b
2 л / й
/
л / о
- л / й
л / о
+ л / й
л / й
—
л / о
о
—
й
С)
л / й
+
л / о
л / о
—
л / й
11. Ах2 +2х + £ + 2>0 тенгсизлик
ечимга эга булмайдиган к нинг
бутун кийматлари орасидан энг
каттасини топинг.
А)-1
В)-2 С)ечими йук
D)-4
Е)-3
=9a2+4ой-Зй;
324
C )281 марта ортади
12. Arap { x + y ^
7 булса, xy
[ j c 2 + y 2 +xy - 1 3 3
D ) 2 s l марта камаяди
нинг кийматини топинг.
A )36
B )42
D)81
E)16
27
E )— марта камаяди
13. Хисобланг.
A)
C)25
4 5
By-
C )-—
’ 9
10
20
D) —
Е )!
20
9
21. Агар д > q > к >0
булса, \p + q \ - \ k - p \
соддалаштиринг.
А) 2q
B )2 q -2 k
14. Ифодани кийматини топинг.
D) 2р + 2к
1 8 - 1 2 : 2 + 5-3
A ) 15,5
. _
ни
B)51 C)24 D )54
E)27
3 + 2 5 jc
15. -------- = 5 тенгламани ечинг.
22. Ь нинг кандай кийматларида
b(2 - х) = 6 тенгламанинг илдизи
манфий булади?
3 jc + 7
А ) Ь g ( - со;0) В ) b e (0;3)
A )-3 ,2
B )l,5
D )3 ,2
E )-3
D)
C ) - l l
16. Тенгсизликни ечинг.
2 x + (jc - 1) - (jc + 1 ) — jc(jc + З ) < 3 — 3 jc
B )(-2 ;2 )
A ) ( - oo;2)
D )(l;oo]
C)(0;4)
E ) ( 4 ; oo)
C)k + cj
1 z)2 p -2 q -2 k
С ) b е ( - 3;0)
h е [З;—со) Е) b е R
23. к нинг кандай кийматларида
(к + 2)х2 - 4х - 20 уч каднинг
киймати х нинг барча хдкикий
кийматларида нолдан кичик булади?
А )к < —2 В ) к < - 6
С ) к <-4
D )k < -5 6 5 Е) А < -3
17. Энг катта сонни топинг.
А )л /1 5
В )л /б 5
C )f& \
D) 4
E )V ?
18. - f a - 4 b =4 ва a - b = 24 булса,
f a + f b нимагатенг.
A )6
B )4
C)5
D)3
E)8
19. Тенгсизликлар системаси b нинг
Кандай кийматларида ечимга эга
булмайди?
J
A)(б;оо)
D)
5Л 3
}fcr< 4 b + 3
В)[б;оо)
24. Чексиз камаювчи геометрик
прогрессиянинг хддлари йигиндиси
1,6 га, иккинчи кади -0,5 га тенг.
Шу прогрессиянинг учинчи кадини
топинг.
С)(-со;0)С/(б;оо)
А )!
8
4
( - оо;0) E)(-oo;0)f/[6;co)
камаитирилса, махражи эса 4, -1
л —1
Ау
10
26.
марта орттирилса, у кандай
» узгаради?
АЧ, 1 1
27
C )-l
’
8
D )!
78
Е )1
25. Кискартиринг. —— 7^ +п —1
А )« +6
^ -6
С )« + 6
п —1
11+ 1
п+ \
20. Агар касрни су рати б ! марта
т
В )-!
х +у
yz
у +z
xz
x +z
7
40
13
5
8
Е )—
п+1
тенгламалар
системасидан х ни топинг.
В ) 5 /7
С ) 7/13
м аРт а 0 Ртад и
А ) 80/79
D ) 79/80
, 11
B) 1— марта камаяди
325
Е )7 /5
4
3 7
3
3—:2— = 3—:х пропорциянинг
27.
А)3
В)2
С)1
0)илдизи йух
Е)чексиз куп
35. а нинг хандай хийматида
тенгламалар системаси ечимга эга
номаьлум хадини хисобланг.
13
А) 2—
В) 2
D)3—
O l“
10
16
' 16
3
28. 1,2 ва 3 рахамлари ёрдамида
ёзилган турли ракамли барча 3
хонали сонлар йигиндисини топинг.
Л)1233
В)2133
С)1332
D)2331
Е)3213
булмайди?
А)3
D )±2
В ) 2 -л /2
D ) a/ 2 - 1
Е )3 -л /2
а
2 у
А)1
В)2
С)3
D)4
Е)5
33. Амалларнй бажаринг.
2 3 1 1_
1,75:
1—1—
3 4 8. 12
А)1,125
В) 1,2
С)0,6
D)0,3
Е)0,2
34. Тенгламани нечта илдизи бор?
-
2
=
3
В)±3
Е)-4
С)4
36. Соддалаштиринг:
_1
С )2 л /2 -1
+ 0 , _ , Ы +2Н
у
153-33
5 3
А)45 В) 15 С)5 D)3
30. Ховузга 3 та хувур утказилган
булиб биринчи ва иккинчи
хувурлар биргаликда ховузни 12
соатда, биринчи ва учинчи
хувурлар биргаликда ховузни 15
соатда, иккинчи ва учинчи хувурлар
биргаликда ховузни 20 соатда
тулдиради. Уччала кувур '
биргаликда очилса, ховуз неча
соатда тулади?
А) 10
B)8
С)9 D )11 Е)7
31. Арифметик прогрессиянинг
дастлабки учта хади йигиндиси 66
га, иккинчи ва учинчи хадларининг
купайтмаси 528 га тенг.
Прогрессиянинг биринчи хадини
топинг.
А)18
В)20 С)2 D)24 Е)16
32. Тенгламанинг манфий илдизлари
нечта?
(И
+
+
2 ^
29. Х,исобланг. -\/Vl 7 - 1 2л/2
A )3 -2 л /2
2 х
а х
37. Тенгламани ечинг.
Е)30
*s(2^ 5) = 1
lg(3x2-3 9 )
2
А)4
В)5
С) 16
D)4;16
Е)6
38. Тенгламада х нинг хабул хилиши
мумкин булган хийматлар
тупламини курсатинг.
lg(x - 3) - lg(x + 9) = lg(x - 2)
А)(2;3)
В)(9;со)
С )(-9;М)
D)(3;oo)
Е) (—со; 9)
39. Хисобланг.
2 ■4-2
А )з1
40.
В )4 |
0,215-1,6-0,215
3,45-3
А)4,3
D)-4,2
41. Ёглилиги
ёглилиги
12
С)2 D)2,5
Е)0
ни хисобланг.
25
В)0,45
С)-0,43
Е)0,43
2% булган 80 л сут билан
5% булган неча л сут
23
араланггирилса, ёглилиги — %
булган сут олиш мумкин?
А)40 В)60 С)20 D)50 Е)30
42. Тенгламанинг илдизлари урта „
арифметигини топинг.
(х2 - 25)- (х - 3)- (х - б) •л /4 ^ х = 0
*=х +2
х
326
12т2 +у2 -(«г2 - 5 у 2 -(ilk 2 +(5х2 -6 у 2)))=
х2 +12у2;
D )4 |
E)2
^6 a b + i^a 3 +/Z -(з аЪ2 - ( а 3 +2аЬ2 - й 3)))-
3о3-аЪ2+2Ь3+ШЬ,
5а2-ЪЪ2-((о2-2аЬ -Ь 2)-{5аг- 2 аЪ-Ъ2))
43. Ушбу 1234567891011...4950
соннинг ракамлари йигиндисини
топинг
А)335
В)330
С)320
D)315
Е)310
44. Агар (Зх - l)(x -2 ) = 0 булса, Зх -1
кандай кийматларни
Кабул килиши мумкин?
А)факат 1/3
В) факат 0
С)1/3 ёки 0
D )l/3 ёки2
E)0 ёки 5
45. Куйида келтирилган
тенгламалардан кайсилари айният?
= 9а2—3/>2;
За - (2с - (ба - (с - b) + с + (а + $b) - 6с))
= 10а + 9 6 -8 с;
А)2;3;5
В)1;4;5
С)2;3;4
D )l;3;5
Е)1;2;4
46. Сон укида 4,2 сондан масофаси 17
дан ошмайдиган сонгача булган
ораливда нечта бутун сон мавжуд?
А)21
В)35 С)32 D)34 Е)33
1) ( х - с ) - ( х - с /) = х2 - ( c + d)x + cd
84-§. Триганометрик тенглам аларни ечиш
1. Тенгламани ечинг:
3) 2cos2 x - c o s x - 1 = 0;
1) sin2x = —;
4) 2sin2x + s in x - l =0;
5) 2sin2x + s i n x - 6 - 0 ;
6) 2cos2x + c o s x -6 = 0;
7) 2cos2x - s i n x + l = 0;
8) 3cos2x - s i n x - l - 0 ;
9) 4sin2x - c o s x - 1= 0;
10) 2sin2x + 3 c o s x -0 .
2. Тенгламани ечинг:
1) tgx = 2;
2) tgx = ctgx;
3) tgx + 3ctgx - 2^3;
4 ) tg2x - 3tgx- 4 = 0;
5) tgx--Jlctgx +1 = л/3;
7) 1+ 7cos2x = 3sin2x;
6) tg2x - t g x +1 -0 ;
8) 3 + sin2x = 4sin2x;
9) cos2x + cos2x + sinxcosx = 0;
10) 3cos2x + sin2 x + 5sinxcosx —0.
3. Тенгламани ечинг:
2) c o sx -sin x ;
3) sinx = 2cosx;
1) V3cosx + sinx = 0;
4) 2sinx + cosx = 0.
5) s in x -c o s x -1 ;
6) sinx + cosx = 1;
8) sin3x + cos3x = л/2. 9) cosx = cos3x;
7) V3sinx + c o s x -2 ;
11) sin2x -cos3x;
10) sin5x - sinx;
12) sinx + cos3x = 0.
4. Тенгламани ечинг:
1) cos3x-cos5x = sin4x;
2)
s in 7 x -sin x = cos4x;
4) sin2x - c o s 2x = cos4x.
5)
(/gx —л/з)^281п ^ +1 j —0;
6) ^1 - л/2 cos^
+ л/3fgx)= 0;
327
3) cosx + cos3x = 4cos2x;
7) 2sin^x + -^-j-1 (2rgx + l) = 0;
8) l + V2cos| x+-^-J j(fgx-3) = 0.
5. Тенгламани ечинг:
1) л/3 sin xcosx = sin2x;
2)
2sinxcosx = cosx;
3) sin 4x + sin22.v = 0;
4)
2 cos2 2x = ?in 4x;
2)
2 cos22x - 1= sin 4x;
6. Тенгламани ечинг:
1) 2sin2x = l + —sin4x;
3
3) 2cos22x + 3cos2x = 2;
4)
(sinx + cosx)2 = 1+ cosx.
5)
2 sin2x-3(sinx + cosx)+ 2 = 0;
6)
sin2x + 3 = 3sinx + 3cosx;
7)
sin2x + 4(sinx + cosx)+ 4 = 0;
8)
sin 2x + 5(cosx - sin x + 1) = 0.
7. Тенгламани ечинг:
1) 2 cos2 2.\ + 3sin 4x + 4 sin22x = 0;
2)
l-s in x c o s x + 2cos2x = 0;
3)
4)
sin2 2x + cos23x = 1+ 4sin x.
6)
l
2sin2 x + —cos3 2x =1;
4
5) 8sinxcosxcos2x = 1;
7)
9)
cosxcos2x = sin xsin 2x;
sin3x = sin2xcosx;
8)
+ cos2x = sin4x.
sin2xcosx = cos2xsinx;
10)
cos5xcosx = cos4x.
8. Тенгламани ечинг:
I) 4sin2x -5 s in x c o s x -6 c o s 2x = 0;
2)
3sin2x -7 s in x c o s x + 2cos2x = 0;
3)
1 -4sin xcosx+4cos2x = 0;
4)
1+ sin2 x = 2sin xcosx.
5)
4sin3x + sin5x-2sinxcos2x = 0;
6)
6cos2xsinx + 7sin2x = 0.
7)
sin2x + sin22x = sin23x;
8)
sin x (l-c o sx )2 + c o sx (l-sin x )2 =2.
9)
sin xsin 2xsin3x = —sin4x;
4
10)
sin4x + cos4x = ^ sin2 2x;
I I ) cos2x + cos22x = cos23x + cos24x;
12)
13)
2sin2x + sinx = 0;
14)
sin6x + cos6x = —.
4
3sin2x - 5 s i n x - 2 = 0;
15)
6sin2 x - c o s x = 0;
16)
6cos2x + 7 c o s x -3 = 0.
17)
6sin2x - c o s x + 6 = 0;
9. Тенгламани ечинг:
1) lg2x + 3/gx = 0;
2) 2tg2x - /gx - 3 = 0;
3)
tgx - 12ctgx + 1 = 0;
4) tgx + с tgx = 2.
5) 2sin2x = 3cosxsin2x;
6)
4sin3x + 5cos3x = 0.
7)
8) 4sinx + 3cosx = 6.
9) sin 3x = sin 5x;
5 sin x + cosx - 5;
10) cosx = cos3x;
11) cos23x —cos3x • cos5x = 0;
12)
sin x -sin 5 x -sin 25x = 0.
10. Тенгламани ечинг:
1)
sin2x + 2cos2x = l;
2)
cos2x + 3sin2x = 4
3)
3sin2x + sin xcosx - 2cos2x = 0;
4)
2sin2x + 3 sin x c o sx -2 co s2x = 0.
5) 1+ 2sinx = sin2x + cosx;
6)
1+3cosx = sin2x + 3sinx.
7)
8)
sin x + sin 3x = sin 2x - sin 4x;
sin^x + ^ j+ c o s ^ x + y j = I +cos2x;
9)cos3xsin x - s i n 3xcosx = —;
10) sin3xcosx + cos3xsin x = —.
4
328
11) sin2x +sin 2x = 1;
12) sin2x + cos22x = 1;
13) co sx -co s3 x = cos2 x -
14) 2cos23x + sin5x = l.
cos4 x.
15) sin2x -co sx co s3 x = —;
16) sin3x = 3sinx;
17) 3 co s2 x -7 sin x = 4;
18) 1+ cosx + cos2x = 0;
19) c o s4 x -sin 2 x = 1;
20) 5 sin 2x + 4cos3x - 8cosx = 0.
21) sinx-+ cosa: = J l sin 7x;
22) sin x + sin 2x + sin 3x = 0;
4
11. Тенгламани ечинг:
2)
sin X
cos.v
6) cos7x -o.
sin3x
=0;
sinx
3)
7) sinxsin5x = l;
cos2x
cosx
0:
4) cos3x _
cosx
5)
sin X
=0;
sin5x
8) sinxcos4x = -1;
10) sinxcos3x = —1.
9) cosxsin5x = —1;
12. Тенгламани ечинг:
1) 2cos3x = 3sinx + cosx;
2) cos3x —cos2x = sin 3x.
3) sin2x + cos2x = 2/&x + 1;
4) sin 2 x -co s2 x = /£x.
6) cos2x + cos22x = sin23x;
6) cos2 x + cos2 2x + cos2 3x = —.
3
13. Тенгламалар системасини ечимини танлаш йули билан топинг: [0;2/г]
1)
3)
COSX + C O S y :
7)
9)
[cosx —1/cosx = cosy;
[igx-lgy = 1/3;
sinx + siny =
5)
^ j s i n x - 1/sinx = siny,
[sinx-sin у = 1/4л/2,
1+л/З
2
4)
1+ л/З
] sin x + sin у = —л/2 / 2,
[sin x + cosy = 0;
[sin2 x + cos2 у = 1/2,
х - у = 5n/3,
6)
[x + у = л ! 2;
[sin2x - sin2у - 0,75,
sinx = 2siny;
sin x ■sin у = 0.75.
8)
[x - у —60°;
[cosx + cosy = 3/2.
fg x tg y = 3;
sinx-sin у = 0,25,
10)
|x - у = 60°;
х + у = я73.
14. Тенгламани ечинг:
1) ctgx •tg(x + 1) = 1;
4) sin(l + 3x)+cos3x = 0;
7) ctg(nctgx) - Гу(тгГ"х);
2) sin n я
5)
+ sin7zx = 0;
1
1
2л/2;
cos Vx sin
8) sin x + sin 1 = sin(x + 1);
3) /g(2x + l)cVg(x + l) = l;
6) sin(^/gx) = cos(^gx);
9) sin(W 8 cosx) = cosx(W 8-sinx^
10) sinx2 =sin8x;
11) sin x + sin 2 = sin(x + 2);
12) tg lx •ctg{x + 1) -1 ;
13) c/g(sin x) = 1;
14) /g(x2 - x)ctg2 = -1:
15) cosx ■ctg2(x / 2) = 3 / 2;
16) (/gx)u,sl = (ctgx)L"s\
15. Тенгламани ечинг:
329
1) 8cos4x = 3 + 5cos4x;
2) sin6x + cos6x = a;
3)
sin4xcos4x + sin2x + a = 0;
5)
sin4x - 2 c o s 2x + «2 =0;
4) cos4x-cos(Tr + 2 x )-sin 2 x -co s(^ /2 -4 x )= (V 2 /2 )sin 4 x ;
6) sin2x - s i n x - c o s x - ( 2 - a 2)cos2x = 0;
7) sinx2 = - l .
16. Тенгламани ечинг:
1) |sin/|+|cos/| = l,4;
2) (49sinx-49cosx)(sin3x - c o s 3x ) ' -28(sin2x)_l = 0.
17. Ic tg lx - ctg3x = tg lx тенглама ечимга эга эмаслигини курсатинг
Такрорлаш № 29
1. Тенгламани ечинг:
1)5х + 1= 6;
5)
5х —1= х -4-11;
2)
5х + 3 = 8;
6)|х)-1 = 3;
9) 5 —2|х| = 7 + |х|;
1 3 )|5 -х | = |х + 4|;
3 ) З х - 2 = 4х + 2;
4)
З х - 2 = х + 4;
7)8 = 2|х|;
8)
2|х|-3 = |х| + 6;
10)1-3|х| = - 7 + |х|;
1 1 )|х -3 | = 5;
14)|х / 2 - 5 / 2 | = х - 1 ;
1 5 )|х -3 | = |4х-1|.
12) |2х —3| = 3 —х;
2. Тенгсизликлар системасини ечинг:
5(х + 1) + б(х + 2)>9(х + 3),
1) 7 х -3 (2 х + 3)>2(х-18>,
[(х - 3 )( х - 4 )< (х + iXx+ 2),
2) ,
|х(х +1) + х(х + 2) < (2х - l)(x + 3),
Г6х(х —l) —(2х —l)3x < х,
J x < 3 9 + 3 ,6 (5 x -l)-2 (2 x -1 ,8 ),
[0,5х - 5,7 < 0,2х - 0,7;
[x(l 5х - 1)- Зх > x(l 5х + 2) -11;
|З х + 7 > 7х —9,
5) |х - 3 > - З х + 1;
6)
Гбх —7 > 5х —1,
[Зх + 6 > 8х - 4;
2х —1< 0,
7)
2
х+1
7
8)
>9;
12-
Z ^ _ 3 < 3^ - 4 ,
14
47-
60
9)
>3;
-х + 5(4 - х) < 2(4 - х},
3. Тенгсизликни ечинг:
1 )^ 2 > 0 ;
8 + 5а
4) ^ ^ > 0 ;
2 —6х
2)
'
х —1
-ч 5х-1
3) -— —<1;
х+6
3 - 5х
6 ) ------- >4.
’ х+1
>2;
х+З
с-, З х - 8
5) ^— :<0;
2х + 4
4. Тенгсизликни ечинг:
1) х2 -1 4 х + 45 > 0;
2) 5х2 - 7х + 2 < 0;
3) Зх2 - 5х - 2 > 0;
4) х2 + 2х> 6 х-15;
5) Зх2 - 7х - 6 < 0;
6) Зх2 - 2х + 5 > 0;
7 ) fczO fcr3)>0;
8) (»-ЗК > -5)>0.
х -З
х2 —6х + 18
10)
>0;
х —4
15
13)
>1;
4 + З х -х
х2 —2х —3
16)
<0;
х2 - 4х -1 2
х —2
П)
1
5
<1;
2+ х
14) Х7+ 1Х 3 >0;
17)
х -2 х + 8
х4 —2х2
- 8 < 0;
х2 + 2х +1
5. Тенгламани ечинг
1) lgx = (l/2 )lg a + (l/3 )lg6 —(l/4)lgc;
2) lg х = (2 / 5) lg(a + b)—(3/4) lg(a - b );
330
9)
12)
х —1
х‘ + 4х +12
1
<0;
3
< ----
х+2
1<-ч х2 +5х + 4
18) х1- ~ 3 х + 2 и ,
х +Зх + 2
3) lgx = lg(a + /?)-(2/3X21ga); i
4) lg* = 21g(o-Z>)+(3/4)(lg«-(2/3)lg/>);
5) lgx = 31ga + (l/3)[lg(a + 6) + (2/5)lg(«-/>)-lg6 —(l/2)lgc ]
85-§. Триганометрик тенгламаларни берилган ораликдаги
ечимлари
1. Тенгламанинг fO; 4л]
1) I - cos( tt - х) + sin
Л
2
орасидаги ечимларини топинг:
X
1--- = 0;
2
2) V 2 c o s |x - ^ j = (sinx + cosx)2.
3) 8sinxcosxcos2x = 1;
4) l + cos2x = sin4x.
2. Т ен гл ам ан и н г [0; Ъл] орасидаги ечим ларини топинг:
1) 2sin2x - s in * = 0;
2) tg2x + yfb = {\ + ^ )tg x ;
3) 3sinx - 2 cos2*;
4) sin* + cos2* = 1/4;
5) sin2x - s i n 4x + cos4x = l;
6 ) t g 3x - tg x .
7 ) 2tgx+ 3ctgx = 5;
8) sin2* = 1+cos2x;
9) 3sin2x = cos2x;
10) ctg1x + 4ctgx —0;
13)
1 l)2 /g 43 x -3 /g 23x + l = 0;
8sin2* —2cosx = 5; 14) cosx(2cosx +1)= 1;
3. Т ен гл ам ан и н г [л; Ъл]
12) cos42*+ 6cos22* = 25/16;
15) cos* +1/cos* = 2.
орасидаги ечим ларини топинг:
I ) sin4* —cos4* = 1/2;
2) sin4x + cos4x = 5/8;
3) sin3* •cos* - cos3* ■sin * = л/2 /8;
cjn 4v
5) sin 2 * ------j —= 1;
4cos *
7) 1-c o s * = 2sin(*/2);
4) 4sin4x + sin22x = 2;
6) cos2* = sin*;
9)
10) 2sin(7r/4 + x)sin(7z74-x)+sin2x = 0;
1- cosx = sin x-,sin(x/2);
4. Т ен глам ан и н г [2л; 4.5л]
8) sin2* = /g2*(l+cos2*),
орасидаги ечим ларини топинг:
1) sinx + 2cosx = l;
2) -\/з sin х + cosx = 1;
3) 4sinx + 3cos* = 5;
4)sinx + cosx = cos2x;
5) sin* + 7cos* = 2;
6) 5(sin* + cos*)2 =12(sin* + c o s* )-7 ;
7)3(1 -sin 2 x )= 1+ cos2x;
8) sinx + cosx = l + sin2x;
9)
sin4x + cos4x = -j2;
10) l-s in 2 x = c o sx -sin x ;
I I ) I2sinx + 4V3cos(* + 7r)=8A/3;
12) sin3x(l+cfg*)+cos3x(l+?gx) = cos2x;
13)
(sin * + cos x)2 —2 sin(^ / 4 + x)sin (я 7 4 -х );
14) VT+ 2 sin* cos* = sinx + cosx;
15)
cos(4x+37r)+2cos(37r/2+2x)sin(7r+2x)+ cos2[ л 12 + x /2 ) = 0;
5. Т ен гл ам ан и н г [0; 2л]
орасидаги ечим ларини й и ги н д и си н и топинг:
1) 3cos2* - s i n 2* - 2 s in * cos* = 0;
2) cos2* + 3sin2х + 2-Jbsinx-cos* = 1;
3) 4sinx + 6cosx = —^— ;
4) 5sin2 x + 3 sin x -c o sx -4 c o s2 x = 2;
cos*
5) 5sin2x -3 s in x -c o s x -2 c o s 2x = 0; 6) sin2* - 5 s in * c o s * -8 c o s 2 * = -2 ;
7)
6sin2* + sin* c o s* -c o s2x - 2 ;
8) sin2x -2 s in x -c o s x = 3cos2x;
9) sin23x = 3cos2x;
10) cos2x -3 sin x c o s x = sin37r/2.
11) 3 sin * -7 c o s* = 0;
12) sin(x- я 7 6) + cos(x- тг/6) = 0;
331
s in (x + 7r / 4 ) + V 3 c o s (x + 7r / 4 ) = 0;
13)
1 4 ) s in 2 x = c o s2 x ;
1 5 ) 4 sin x ■c o s ^ / 2 - x ) + 4 sin ( я + x )c o s x + 2 sin ( З я / 2 —х ) с о б ( я +
x )
=
1;
1 6 ) 2 s i n x - c o s ( 3 / r / 2 + x ) - 3 sin ( 7r - x ) c o s x + s in ( f l7 2 + x ) c o s x = 0;
-х) +
1 7 ) 2 s i n x - c o s 2^ / 2
З с о я 2( я / 2 + x ) c o s x - 5 c o s 2 x s i n ( ^ / 2 + x ) = 0;
1 8 ) s i n 2 2 x - c o s ( 3 t t / 2 —2 x ) + 3 c o s 2 x - s i n 2 (3 ^ r/2 + 2 x ) + 2 c o s 3 2 x = 0;
6. Тенгламанинг [0; 6я]
орасидаги энг катта ечимини топинг:
I ) sin х - c o s х - 4 c o s 2 x s i n x = 4 s i n 3 x ;
3 ) sin x ■с
t g x
+ c o sx -t g
x
= 0;
4 ) s i n 3 x (l -
2 s in x + c o s x c / g x + 2 = 0;
5)
7)
9 )1 --
s in 2x
1—
1+
c t g
x
c o s2x
_
— -— = 0 ;
]+ fg x
s in x
_
1 0 ) - ------------- = 2 —
I + co sx
1 ЛЧ
14)
/ g ‘2 5 x - c o s 3 x = 1;
2 c t g [ n
-
5
7
- j 2 t g x } =
5;
1- c o s x
x = - — ;— ;
I —s i n x
I 6 ) s i n x c o s x + s in x + c o s x + 1 = 0.
01 орасидаги энг кичик ечимини топинг:
[-5 я ;
x ) - c t g
= 0;
2
t g
1 ) s in ( ^ / 2 + x ) + c / g ( 2 ^r —х ) = 0;
3)
t g x )
c tg x ;
1 2 ) 2 c o s x ( c o s x —2
n \ ^ 2
5
1 3 ) 2 t g x + 4 = ------ ;
co sx
7. Тенгламанинг
- c o s 3 x (l -
8 ) 2 (] + s in 6 x + c o s 6 x ) - 3 ( s i n 4 x + c o s 4 x ) - c o s x = 0 ;
I I ) 4 s i n x ( s i n x + V 7 c /g x ) = 7 ;
15)
c t g x )
6 ) s i n x c o s x + 2 = c o s x + 2 s in x ;
s i n 2x + c / g 2x = l;
n4 ,
2 ) 4 s i n 2 x c o s x —4 s i n x - c o s 2 x + c o s ’ x = 0;
t 1
4
- c t g
2)
{ \ 2
n
-
х )
=
c t g {
З я / 2 + х ) —с о б ( З я / 2 —х ) = 0 ;
4 ) s in (3 0 ° + x ) —sin (2 1 0 ° + x ) = 2 - s in 4 9 5 ° ;
& ,
5 ) c o s 6 0 0 ° + c o s (x - 2 0 0 ° ) + s in (x + 2 5 0 ° ) = sin 8 7 0 °;
6)
2 c t g { \
7)
9)
8 0 ° - x ) - c / g 4 0 5 ° - e.7g(360° - x ) = 0 ;
8 ) s i n ( x - 7r / 3 ) - c o s ( x + 7r / 6 ) = 0 ;
3 t g 2 { n
+
t =
x )
cos
( л : - x
s in 2(9 0 ° - x ) + s i n ( l 8 0 ° + x ) + l = 0 ;
1 1 ) 2 c o s 2( ^ + x ) - 3 c o s ( ^ / 2 - x ) = 0 ;
1 0 ) s in 2( 2 7 0 ° - x ) + 2 s i n x - l = 0;
12)
с о х ( я / 2 + x ) + /g (2 ^ r + x ) = 0 ;
I;
)
8. Тенгламанинг [-я; Зя] орасидаги энг катта ва энг кичик ечимлари
йигиндисини топинг:
1 ) c o sx = cos5x;
= s in (x + l),
6)
5)
sin x
8)
5 т ( х + я / 5 ) - 5 т (х + 2 я / 1 5 ) = 0;
10)
3 ) /g 5 x + /g 3 x = 0 ;
2 ) s i n x + s i n 2 x = 0;
t g
3
x - t g
5
7)
x \
c o s 3 x = s in x ;
9)
c o s4x - s i n 4 x
4 ) c o s l 5 x = s in 5 x ;
= s in 3 x ;
sin 4 x • c o s 2 x = sin 5 x • c o s x ;
1 1 ) s i n ^ c o s x ) - c o s ^ s i n x ) = 0.
9. Тенгламанинг [Зя; 6я] орасидаги энг катта ва энг кичик ечимлари
йигиндисини топинг:
1 ) s i n x s i n 7 x = s in 3 x s in 5 x ;
2 ) c o s x • s i n 7 x = c o s 3 x - s in 5 x ;
3)
со 5 (х + я / 3 ) с о 5 ( х - я / 3 ) + 1 / 4 = 0 ;
4 ) 5 т ( х + я / 3 ) с о 5 ( х - я / б ) = 1;
5)
5т х - 5 т ( х + я / 3 ) 5ш (х + 2 я / 3 ) = 1 / 4 ;
6 ) s i n x s in 2 x - s in 3 x = (l/4 )s in 4 x ;
7)
s in 3 x + s i n x = 2 s i n 2 x ;
8 ) 1 - s i n 5 x = ( c o s ( 3 x / 2 ) - s i n ( 3 x / 2 ))2;
9)
2 s i n l 7 x + -\/3 c o s 5 x + s in 5 x = 0;
10)
S' n * _ c o s 0 , 5 x _
s in 2 ,5 x
c o s2x
10. Тенгламанинг [я; Зя] орасидаги энг катта ва энг кичик ечимлари
йигиндисини топинг:
1)
2 sin 2 х • sin 4 х - c o s 2 x = s in 3 x ;
2 ) >/3 c o s ( # / 2 - 2 х ) + c o s 5 х = c o s 9 х ;
332
3)
+ cos x = 0;
tgx
4)cos3a + cos(5a/2) = 2;
tg3x
5)
2(cos4 a — sin a cos3a) = sin 4x + sin 2x;
7)
sin x + sin 2a* + sin 3a = cos x + cos 2a + cos 3a; 8) sin2 a + sin22a + sin23a = 3 /2;
) sin 8 a * + л/з cos7a + л/З cos9a = 0;
6
) tgx ig ( a + 60°)tg(x + 1 2 0 ° ) = V *
11. Тенгламани ечинг:
1 ) c o s a • ctgx — sin a = cos 2 a
[
2) 4sinA-cos’A+ sin3A—sinA = 0
[0 ;4
9
1 0 ) c o s 7 a - c o s 5 a - s in 4 a
s in 2 a
= s in 2 3 a .
0;24
Такрорлаш № 30
1. Тенгсизликни ечинг:
3| > 5;
a —
2
5)
8
13 > 9 ’
A —
2 a +
5 -|3
a
2)
|a + 2 | < 8 ;
6)
|a +
3)
3| > | 2 a
-
1;
- 7| < 0;
|a
7)
5| >
|a +
10)
-
4)
—2| < 5;
|3a +
| a — 1| +
8)
4|;
| a + 3| + | a - 1 | + | a
12-
a| >
| a - 2 | — |a| >
0
3+
;
- 3j < 10;
2. Тенгсизликни ечинг:
1
) /
(А
1
,v"
— 1Д А — 2 J
/!л
а
f j_iV
^) 2
A ( A + 1J
1
3
а
— 3
а
а - 2
2 - 1 0
а
а
- 2
—1
-ч
aj
2
ч
+ 3
4) ~За -^ 2 —а~2 7а - 4 - Заf >°i 5) а2-1
2 0 а + 25 >°;
7)
_
3 )3
— 17
а
>
а + 2
4 -
6)'
а
- 5
а+
,
2
1
а
а-5
1 -а
+З а2 - а - 3 „
2 ; — <0;
+ За —1
а
3. Айниятни исботланг
1
„
= cos 2 а ;
1+ tgxtglx
s in ta - a )
,
3) V
- ч =1;
[л
\
sin a -c o sa -/g l —+ a I
sin4а - cos4 а + cos2а
cos ( о / 2);
2(1 - cos а)
sin2a
cosa
, ,_ч
4 ) — -----— .— — = tg {a l2);
l + cos2a 1+cosa
2 ) ----------- - т ------------- г----------=
■
1 )
c-.. cos4a + l
5)
= (1/2)sm 4a;
ctga - tga
1 + sin2a + sin(37r/2-2a)
6) ------------------ )------------ { = tga.
1 + sin 2a - sin(3^ 12 + 2a)
4. Соддалаштиринг:
1 )
cos(3^-/5)-sin(^/5);
2) 16sin2a-cos3a;
5. кисобланг:
1 )
cos(3^/8) cos(^-/8);
3 )
cos(^/24)-.sin(5^-/24);
2 )
sin 105°-sin75°;
4) sin 14°-sin76°-c o s 12°-sin 16°+ 0,5sin4°;
86-§. Триганометрик тенгсизликлар
1. Тенгсизликни ечинг:
1 )
c o s a
> — ;
'
4)
’
2 )
2
c o s(4 a
+ —)>
3
2
;
5)
cos—> - ! = ;
3 y[2
c o s(a -
—) > - — ;
6
2
333
3 )
c o s
3
a
> —
;
2
6) cos(—+ - ) > - —;
7
4 4
2
a;
7) cos 2jc> 0;
8) cos(jc+ ^-) > 1;
9) cos—> 2;
8
1ч
3jc+ 1
l l ) cos------ > - l ;
9
t14)
лч cos——
2x +—
71 > 0;
_
10) c o s ( |- |) > 5 ;
13) cos(^ + ^ ) > - 1 5 ;
о 0
16) cos(2jc+ ^-) > 1;
12) cos(^ + ^ )> -4 ,5 ;
o 0
15) cos(x + | ) > - 2 ^ ;
17) cos— > -1 ;
19
18) 6cos(3 + л:) > л/з ;
Тенгсизликни ечинг:
JC 1
) c ° s 4 V 2’
1) cos2x< —;
’
2
3)
5) cos(2* + —) <.
6
4) cos(x + ^ ) < - y S
7) cos 5jc< 0;
2
;
13) cos(—— — ■) < -1 5 ;
'
7 12
(3
jc
+1) <
~
;
6) cos(—+ - ) < - —;
2 11
2
8) cos(2jc+ —) < 1;
*19
,, ч
4л: +1
11) cos--------< -2
91
, ,4
x+n
14) cos———< 0;
10) cos(— + — )< 5 ;
’
21 19
c o s
9) cos(| +
y ) <
12) cos(— + — )
18 16
2 ;
<
-4,5 ;
3. Тенгсизликни ечинг:
2) sin—> - = ;
1) sin2jc> —;
'
2
'
4
V2
3) sinx> — ;
2
4) sin(4jc + ~g)> ~ ~ z~;
6
2
7) sin(2 + jc )
8) s in (jc -^ )> l;
5) s i n ( 2 x - J ) > - ^ ; 6) sin (^+ ^ )> -^-;
6
2
3
7
2
9) sin—>3;
10) sin(^ + ^ ) > 1 5 ;
13)sin(^ + ^ )> -1 5 ;
4 6
1 4 )s in ^ ^ > 0 ;
7
> 0 ;
H )s in ^ > -1 ;
12) sin(j + ^ )> -4 ,5 ;
JZ
1 7 )s in |> -1 ;
15) sin(jc + ^ )>
; 16)sin(2jc + ^ ) > 1;
18) 8sin(3 + jc)> л /з ; 19) V 5sinjc>0,4;
20) s in (-j^ + ^ )> 0 ,l;
4. Тенгсизликни ечинг:
1) sin3jc< —;
’
4)
7 )
2
sin(2jc + -^)<
6
sin 1 5
jc
<
2
i
0 ;
10) sin(— + — ) < 5;
> V21 19
1 3) sin(———) < -15;
’
7 12
2) sin — < ;
14 V2
3) sin(3x + ^ ) < ^ y ;
5) sin(jc-— ) < - — ;
16
2
6)
sin(3jc-yj) < - 2 ;
8)
9)
s in ( | + j ) < 2 ;
sin(2jc + ^ ) < l ;
л . ч . 4 jc + 1
11)> sm 91
,
.
jc
14) sin
+
;t
< -1
12.) sin(— + — ) < -4,5;
18 16
„
<0;
5. Тенгсизликни ечинг:
3) tgx > 1;
4) t g ( 2 x - j ) > - i
с \
X
1
'S 4 i _ Vf ’
tg(7x +—
—) > -2
— 2; ;
9 )
7)tg5x > 0;
6 )« < y + y )> V 3 ;
1 0 )) f g ( 7 * + ^ ) > - 0 , 3 ;
Ю
7
4
— тт> ^
11
8) tg(3x + 4) > 2;
>- 9 9 ;
ll) / g 3 A > 1 0 0 ;
1 2 )/ g (A - - )
2) tgx<^3\
3) &2а < 1;
4) # ( а + - ^ ) < - 1 :
5 ) ,g ^ < - J = ;
6) Ц
7) fg(7A +1) < 0;
8) tg(3x + y ) < 2 ;
9 )
1 0 )
1 3 )2 /g (5 + A ) > 3 ;
# (2 а + ^
)
1 3 )2 ^ g (5 - A ) <
3tg(Q,3n +x) > 1;
1 4 )
6. Тенгсизликни ечинг:
я\
1
1) /g(2A + -^)< — ;
6
л/3
< - 2 ;
3 1 ;
8
+ ^ )< л /3;
fg (* + ^ )
<
1 4 ) 4 ^ g (6 ,O r +
- 0 .3 ;
x)
< 1 ;
1 1 )
tg3x <
1 5 )
1 5 /g (l + A 7 r ) < - l;
1 2 ) / g ( x - ^ ) < - 9 ;
1 0 ;
7. Тенгсизликни ечинг:
l)ctg(2x +—)
2)ctgx>43\
6
5) c t g ^ > —
6
9 )
6)ctg(j + ^-)>j3 ;
v 3
c/g(x +
3 ) c * g - > l;
4 ) rtg ( 2 x + ^
) >
-
l ;
V 3
-
~ )
7
5
~ 2 ;
7)с#(5 + а я -) > 0; 8 )ctg(3m: + 4)> 2;
7
1 0 )c ? g (7 A +
^ )> - 0 .3 ;
l ) c / g ^ > 100;
1
14
13) 4c/g(5 + a ) > 3 ;
1 2 )с # (2 а -^ )
о
8
>
-9 9 ;
14)9c/g(0,9;r + 2 9 a ) > 19 .
8. Тенгсизликни ечинг:
1) ctg(2x +
2) ctgm < л/з ;
< -j = ;
c\
4) ctg(6 a
+
j ) <
-
X
3) ctglx < 1;
1
6) ctg(-^ + ^ ) < - J 3;
l ;
8) ctg(3 a + ^ ) < 2 ;
7) c/g(7A + y ) < 0 ;
10) ctg(x + n~) < -0,3;
9 ) a g (2 A
11) ctg3x <10;
4
1 2 )c /g (A +
+^
) < - 2 ;
^)< -9;
О
9. Тенгсизликни ечинг:
1) 2sinA>V3;
4 )
1
2) sin6 a + cos6a > 5/8;
- 2sin 4 < cos2 4 ;
a
cos5
a
•
cos 4
a
+
8) sin23 a - cos23 a < — — ;
sin 5 -sin 4
a
Г з.
a
< —
;
1 1 )
9) 4cos2a - 3 > 0 ;
s in 2 A < c o s 2 A .
10. Тенгсизликни ечинг:
1)
| s in A |
>|
c o s a
5) |fgx| <1/5;
|;
2)
| s in A | < | c o s A | ;
6)
|/gx|>4/3;
8) 4sin2A -8sinx+3 > 0;
3)
6
c o s
2
—11cosa + 4 > 0 ;
a
7) 6sin22A + 5 s i n 2 A
9 )
2
c o s
335
2 2
a
-
c o s
;
/ \
7
л/^ - 2
o) cos a < — + sin a ;
'
2
5) 2sinA > - j l ;
a
7) 1-co s2 a > sin2 2a;
1 0 )
3) shia-cosa >
2
a
+ l< 0 ;
- 1
< 0 .
4)|^g4jc|> 1/2;
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Вариант №25
х-2
булади?
Ушбу f ( x )
функциянинг
лг -1
A )-l
В)-2
С)0
D)2
Е)1
аникланиш сох,асипи топинг.
9. х ни топинг: (360 + х) ■1002 = 731460
А)(-оо;|)£/(|;со)В)(0;ю) С)(—
оо;со)
А)370
В)270 С)470
D) (—со;0)
Е) (—оо—l)t/(—1;l)t/(l;co)
D)730
Е)1090
10.
Хисобланг.
Болалар арча байрамида бир хил
совга олишди. Хамма совгаларда
л/11 + 6л/2 +л/п-6л/2
жами 123 та олма ва 82 та нок
А)6
В)22
С) л/22
булган. Арча байрамида нечта бола
D)6,012 Е)5,92
катнашган ва хар бир бола нечта
11. Ушбу х2 —13х + 36 = 0 х тенглама
олма ва нечта нок олган?
илдизларнинг урта пропорционал
А)41,3,2
В)82,1,1 С)20,61,41
кийматини топинг.
D )41,2,3
Е)61,2,1
А)4
В)9
С)6,5
Системани ечинг ва х-у нинг
D)13
Е)6
\х 2+ у 2 = 3
12. 2 da -3 сонлари х 3 +тх + п
Кийматини топинг?
х -у
купхадни илдизлари. Бу купхадни
А)2
В)3
С) 1,5 D)2.,5 Е)1
учинчи илдизини топинг.
к нинг кандай кийматида
А)1
В)4
C )-l
D)-2 Е)3
у = кхг - 2 функциянинг графиги
13.
ни
(1-х)2А ( - 1;0) нуктадан утади?
1-Х 2
(х-1)2
1+ X
А)3
B )-l
С)4
D)2 Е)-3
соддалаштиринг.
1
А)4
В)-4
С)0
1оцз 16
D )b f
Е )— 2
Хисобланг.
1+х
' 1+х
14. Аэродромдан бир вактнинг узида
А) д/3
В)4
С)2 D)l/3 Е)3
иккита самолёт бири гарбга,
иккинчиси жанубга учиб кетди. 2
у = 5 1#- функцияга тескари
соатдан кейин улар орасидаги
функцияни аникланг.
масофа 2000 км га тенг булди. Агар
самолётлардан бирининг тезлиги
А )у = 3 1 0 5 В )^ = 3-10^ С) у = 5 -103
бошкаси тезлигининг 75% ига тенг
X
D )^ = 5-10^*E) у = 1015
булса, уларнинг тезликлари
(itail соат) йигиндисини топинг.
Икки хонали сон билан унинг
ракамлари уринларини
А)1000
В)800
С) 1200
алмаштиришдан хосил булган сон
D)1400
Е) 1-500
айирмасининг модули
15. Агар я, +а2+а3 + ... + о200| =0 •
куйидагиларидан кайси бирига
булса,
колдиксиз булинади?
1•(«, - «2) + 2-(«2 -<-/,) + 3■(д3 - ) +
А)9
В)11
С)13 D)14 Е)16
... + 2000 •(«2000 —°2<ю1)■*■2001я 2оо1
к нинг кандай кийматида
нинг кийматини хисобланг.
Зх + (к - 1)у = к + 1
А)0
В)5050
С)1
, .
тенгламалар
(/c + l)x + .y=3
г .
D) 1001*1000 Е)2001*1001
системаси чексиз куп ечимга эг.а
16. Идизлари 5 + л/з ва 5-л/з булган
квадрат тенглама тузинг.
V
7.
8.
.V
336
А)х2 + 10а + 22 = О В ) а 2 +
22а - 1 0 = 0
C ) а 2 - 10а + 2 2 = 0 D ) a 2 + 1 0 а —2 2 = О
24. Куйидаги функциялардан кайси
бири ток?
Е ) а 2 —Ю а —2 2 = О
1 7 . У ш б у 3,104 • 10 "2 + 1,81 • 10 -3
к уй и даги сон л ар н и н г кайси би р и га
D) 4 ,9 1 4
18.
В ) 3 ,2 8 5 - К Г 2 С ) 4 ,9 1 4 - 1 ( Г
10 ' 3 Е ) 4 .9 1 4 10 ' 5
И н с т и т у т д а г и т а л а б а л а р н и н г 35%
и н и к и зл ар таш к и л к и л ади .
Й и г и т л а р к и зл а р д а н 2 5 2 т а га куп:
Т алабаларнинг ум ум и й сонин и
топинг.
А)840
D)740
19.
В)640
Е)830
С)546
у = lo g , lo g 3 \ / 4 а - а 2 - 2
У ш бу
ф ункциянинг аникланиш сохаси н и
топинг.
А )0
С ){2 }
В )(1 ;3 )
D)(-oo;lX/(l;oo)
Е )1 .5 ;2 ,5
27.
А)1
В
) - 1
1-А 2
С)
28.
1-А
Е
)
D)5
’ 11
1
а2+2
— +V2 а
g+\ 2 с? +2л2
ни соддалаштиринг
В )2
D)
~
ал!2
Л
а+42
Е )о л /2
Х и соблан г.
21 -1 7 —1 8 1 7 + 1 7 - 1 5 —15 14 + 1 8 - 1 3 - 1 5 -13
1
а +с
С)205
1
ва
а +Ь
ларни таккосланг.
1
1
1
I
А. 1
1
А )-< — <
и а+ с а+Ь В ) о " о + Л а+с
1< 1
1
1 <—
<—
С) 1 -<
С )5—
а +Ь
11
1
Е
Е )5—
' 11
23. Илдизлари 2 + V5 ва 2 -л/5
булган келтирилган квадрат
тенгламанинг барча
коэффициентлари йигиндисини
топинг.
А)4
В)-3
С)-4
D)6
Е)-6
С )-2
В)135
Е)165
1
29. а > b > с > 0 булса,
(12.5 —а ) : 5 = (3 .6 + а ) : 6
В )5—
а 2 - 6а + 8
А) 125
D)180
ифоданинг кийматини топинг.
A)3 B)4
C)1
D)5
Е)2
22. Тенгламани ечинг:
А)5
2)
2 —6 а + 8
а4- 2 а 2
V2
I
2а - 1
А-1
' I —А
log215 - logg з + log515 + logs 3
21.
log515 + log53
D)
а2-25
А) 4 =
А+ 1
а
За
25. 1601 сонни туб сон эканлигини
аниклаш учун у ни кетма-кет 2,3,5
ва хоказо туб сонларга булиб
борамиз. К,андай туб сонга етганда
булишни тухтатиш мумкин?
А)29 В)31 С)37 D)41
Е)43
26. а нинг кандай кийматларида
а 2 + {а + 2 ) а + а учхад илдизлари
квадратларининг йигиндиси 3 га
тенг булади?
А)-1
В)1
С)-2
D)3
Е)2
1
(а - . ) 2
у = X(~V + 4 ) • ( а
D) v = а(а ~4) (а + 2)
9а
Е) у =
20. С оддалаш тиринг
I —А
1—А I + А
Ш
(А-3)2
С )у =
тен г?
А ) 3 ,2 8 5 • 10 -3
5а
А)у =
йиш нди
)
а+ с
а +с
а
а +с
1 < —1
а+ Ь
а
30. [4 ;8 ] кесмада нечта узаро туб
сонлар жуфти бор?
А)5 В)6 С)4
D)7
Е)8
31. Натурал о сонни нат урал Ь сонга
булганда, булинма с-га ва колдик
d га тенг булди. Агар булинувчи ва
булувчи 2 марта ортса d кандай
337
узгаради?
А)узгармайди
В)2 марта камаяди
С) 1марта ортади D)2 марта купаяди
Е)1 тага камаяди
ГЗх ~ 2
32. \
4
39. Тенгламани ечинг:
оLX+ 6 —
6>>
j
- ± l i = 4i
3
1-5х
>
6
А )3—
’
’ 13
тенгсизликлар
Зх —1< 3 + 4х
топинг.
D)xe R
E )f—
119 5
33. Тенгламалар системасини ечинг.
[д/(х + 5)2 = х + 5
|л/(х-5)2 = 5 - х
л/2 л/2 - 1 - ^ 9
35.
36.
37.
38.
В )3—
26
С)3—
26
D )4—
Е)4
26
13
40. Системадан х у ни
системасини ечинг.
'
4
В )0
А) - с о :
А ) - 5 < х < 5 В )х < 5
D ) - 5 < x <5 Е ) х <5
34. Соддалаштиринг.
3
С )х > - 5
+ 4 х/2
А)7
B)V7
С)2л/2+1
D)V7
Е) л/8-1
Соддалаштиринг.
(1 - 2а)2 + (l + 2 a f l a - 1)
А)8о2-4 а
В )-2 а С )-2 а + 2
D )4 o(2 —2а)
Е)8а2
Тенгсизликни ечинг.
log , (x -5 )+ 2 1 o g ^ j(x + 5)< О
Тъ
А)(6;15)
В )0
С)(5;81)
D)(l0;20) Е)(6.5;10)
х2 - 7х + g = 0 тенгламанинг
илдизларидан бири -19 га
тенг.Унинг иккинчи илдизини
топинг.
А)8
В)-26
С)-8
D)26
к нинг кандай
кийматларидах2 + (&2 - 4£ - 5)х + £ = О
тенглама илдизлари узаро карамакарши булади?
А)-1
В)1;1
С)-5; 1
D)-2;2
Е)-5
х2 + у 2 + ху - 8
х+у =3
А)4
В)1
02
D)0,5 Е)5
41. 2м 1, 3дм2, 4см2 неча см2 булади?
А)2034
В)2.0244
С)21034
D)23004
Е)20304
42. у = х2 - 4х - 2 параболанинг учлари
координаталар текислигининг
каерида жойлашган?
A) O Y укида
B)IV чоракда
С) I чоракда
D)III чоракда
E)П чоракда
43. Касрнинг махражини
иррационалликдан
1
куткаринг:
1+ л/2-л/з
2 + 42 + 41
2-л/2+л/б
А)
В)
2
4
2 + л/2 —л/6
2-42-41
D)
С)
2
2 + 42 + 41
Е)
44. Агар арифметик прогрессиянинг
дастлакбки п та хадининг
йигиндиси Se =(n2/2)-3n формула
билан топилса, унинг умумий хади
Кандай ифодаланади?
А) и -3.5
В)0.5и + 3.5 С)3и + 3.5
D) и + 3.5
Е)2и + 0.5
5-2г~' - 1 0 - 2 ^ 3
45. Соддалаштиринг: ~
КО2
А) 4 4 -5"* В) 4 ~2-5~к
С)2~* -5 -*-1
D)2-'-5~K Е)2-5 ~к
46. Тенгламанинг илдизлари
йигиндисини топинг.
338
X 4 — 1 7 л:2 + 1 6 = 0
А)13
47. Ушбу
В)5
!2 —3п
С)0
D)36 Е) 1
ифода п нинг нечта
натурал кийматида натурал сон
булади?
А)6
В)3 С)5
D)4
Е)2
48. 520 сонини шундай икки булакка
булинг,улардан бирининг 80 % и
иккинчисининг 24 % ини ташкил
килсин. Булакларнинг каттасини
топинг.
А)400
В) 120
С)420
D)460
Е)416
49. у = lg(3x-1) + . 1 л!6 —х —х
функциянинг аникланиш сохасини
топинг.
А)(!/3;2) В)(-2;3)
C)(l/3;co)
D)(3;co)
Е)(-2;13)
50. Тенгсизликнинг манфий бутун
ечимлари йигиндисини топинг.
(х-5)(х + 3)
(х + 1) "
А)-9
В )-12
С)-5
D)-6
Е)-4
51. Тенгламани ечинг:
4,5 -1 ,6 • (5х - 3) = 1,2(4х -1 )-1 5 ,1
А)20
В)2
С)0,2
D)0,5
E)Тугри жавоб келтирилмаган
52. Куйидаги оддий каср куринишида
берилган сонлардан кайсилари
чекли унли каср куринишида
келтириб булмайди?
11
4)— ?
3)
160
В)1
E)Vx
В)0 С)-16
D)-17 Е)4
55. 65/6 ва 39/8 касрлар бутун
кисмлари урта арифметигини
топинг.
А)7 В)6
С)8
D)5 Е)4
56. l x 1 + (5А-2 —8£ —1з)х —к 4 = 0
тенгламанинг илдизлари карамакарши сонлар буладиган к нинг
барча кийматлари йигиндисини
аникланг.
А) 1,2
В) 1,4
С) 1,6
D )l,8
Е)2,4
х -3
функциянинг
х —4
57. Ушбу f ( x ) =
аникланинш сохасини топинг.
А )(—2;оо)
В) ( - с о ; с о ) С)(-8;-2)
D) (- оо;-2)/У( - 2; то)
E )(-с ю ;-2 р (-2 ;2 р (2 ;т)
58.
С) л/х —1
54. Тенгламанинг илдизлари
йигиндисини топинг.
abc
bc+ac-ab
o -l 6-1 c - l U l [ 1 1
а
b
с J [а b с
ни соддалаштиринг.
А)1
В)0
C )i
а
D )-
b
Е)
1
59. Икки натурал соннинг йигиндиси
462 га тенг. Улардан бирининг
ухирги раками 0 билан тугайди.
Агар бу нол учирилса иккинчи сон
хосил булади. Берилган сонлардан
кичигини топинг.
А)46
В)44 С)42 D)38 Е)34
'а2
= -3 булса, \og2nh{ab)
60. Агар log,,
а
ни хисобланг
А)1
35
С)2;4 D)89,5 •
I
—х2 ни соддалаштиринг
А)л/х + 1
D )-l
А)17
В)0,8
С )-^
D)0,6 Е)-1
61. Тенгсизликни ечинг: log5( - 2 x ) < l
А)(-со2,5) В)(0;2,5) С)(-<»;2,5]
D) [- 2,5; 0) Е)[0;2,5]
62. у - х2 - 8х + 12 = 0 параболанинг учи
координаталар текислигининг
каерида ётади?
A) OY укида В)Ш чорагида
С)1 чорагида
D)IV чорагида
E)И чорагида
339
63. Куйидаги мулохазаларнинг кайси
бири натурал сонларга нисбатан
нотугри?
A)охирги раками 0 ёки 4 булган сон
4 га булинади
B)факат узига ва бирга булинган
сон туб сон булади
C)берилган сонларга булинадиган
сонларининг энг кичиги бу
сонларнинг энг кичик карралиси
булади
Б)охирги раками 0 ёки 5 булган сон
5 га булинади.
Е)3 хамда 4 га булинган сон 12 га
хам булинади.
64. Тенгламанинг барча натурал
ечимлари йигиндисини
топинг
А)3
М = log5100 —log5 4 A = 4log23 - lo g 29;
Р = log6 72 - log6 2; Q = log4 16 + log4 1/ 8;
A ) N B )P С) M
Е)хеч кайсиси
_5
х4 —16
16-х4
В)1
С)6
1 к —2 | + М = 2
нинг кийматини топинг.
А)0 ёки 4
В)3 ёки -1
C)1 ёки 5
D)-2 ёки 4
70. Коммерсант а та кастюмни
Ь сумдан сотиб олди ва уларнинг
хар бирини бир хил бахода сотди.
Натижада у с сум фойда килди.
Коммерсант кастюмларни неча
сумдан сотди?
а
D) ab+ c
D)10
Е)15.
)+ 2
6 ) {6 .
А) 1,5
В) 1,75
С)2,75
D)2
Е)-1,5
66. Тенгламани ечинг:
8
(х —12) •
i =l
D )Q
со л
\(х ~ 2)2 + Ь'—1| = 4
69. Агар С,
, ,
булса,х - у
д ^ ab + c
X5
65. Х,исобланг.
68. Сонлардан кайси бири 2 дан катта?
B ) fl^+c)
с
С ^с
а
Е )^ Т £
b
71. Мехнат унумдорлиги бир хил
булган 9 киши маълум хажмдаги
ишни 15 кунда ту гатишди. 12 киши
ушанча мехнат унумдорлиги билан
ишласа, угаа хажмдаги ишни неча
кунда тугатиши мумкин?
А)20
В) 18,5
0,3-3 1 +7
3
А)25
В)14 С)15 D)16 Е)18
67. Агар 52 + 5'2 = 7 булса 252 + 25~2
нинг киймати канча булади?
А)47 В)49 С)51 D)29 Е)38
D)12—
4
340
Е)11-
4
С) 14^
87-§. Триганометрик тенгсизликларни берилган ораликдаги
ечимлари
, «...
Ъп
1. Тенгсизликнинг - — < х < — ораликдаги ечимларини топинг:
1
л/3
l ) c o s 2 x < —;
2 )co s3 x > -^ -.
3 ) c o s 4 x < l;
4 ) c o s 2 x > - l;
|>0.
6 4,
2. Тенгсизликларнинг [0;3я] кесмага тегишли булган барча ечимларини топинг:
5)
a/ 2 cos^
< - 1;
1
l ) c o s x > —;
6) 2cos^>-\/3;
7) cosf 2x + у j < 0;
л/2
л/з
5) co sx < -------:
z) c o sx > — ;
2
2
8) cos ”
4) c o sx < — .
2
2
3. Тенгсизликларнинг [- 2я; я-] кесмага тегишли булган барча ечимларини топинг:
2) cos— - —■>();
1) cos(^ + ^ ) > - 3 ;
3) cos(2x + ^- ) >
;
4 ) cos(2x + ^ ) > 1;
4. Тенгсизликнинг [0;3я] кесмага тегишли барча ечимларини топинг:
14
^
1) s■
in x > —;
’
2
2) s in x ^
< "'/^ :
2
ТЧs in
■ x >V.— 1:
5)
2'
/14 •s in x < ---V3 .
4)
’
2
Зтг
5. Тенгсизликнинг——< х < п ораликка тегишли барча ечимларини топинг:
1) sin 2 x > ——;
2) sm 3x< ^~ .
’
2
2
6. Тенгсизликнинг (~л\2л) ораликка тегишли барча ечимларини топинг:
к
l)/g x > l;
2) tg x< -^-;
3 ) tg x < - l;
4) tgx>-y[3.
7. Тенгсизликнинг [0;3я] ораликка тегишли барча ечимларини топинг:
1) tgx>3;
2) tgx <4;
8. Тенгсизликнинг
3) tgx< -4;
4) tg x> -3 .
ораликка тегишли барча ечимларини топинг:
1) tg2x <1;
2) tg3x <
—л/з.
9. Тенгсизликнинг [- 2л--л] ораликка тегишли барча ечимларини топинг:
l ) l + 2cosx> 0;
2) l - 2 s in x < 0 ; , 3 ) 2 + tgx>0;
4 ) l- 2 /g x < 0 .
10. Тенгсизликнинг [ - З л \ л ] ораликда жойлашган барча ечимларини топинг:
1) 2со5х-л/з < 0;
2) л /2 зт х + 1>0; 3) л/з + tgx < 0;
4) 3 tg x-2 > 0 .
Вариант № 26
1. Арифметик прогрессияда
о, = 3,d = -2. 5,0, ни топинг.
А ) -9797; В ) -9798;
С )-7979;
D) - 2009; Е )-9697.
2. Арифметик прогрессияда
d = 4,550 = 5000 булса, о, ни топинг.
А )-2 ;
В) 2;
С) 100;
D)1250;
Е)5.
3. Арифметик прогрессияда
а\ =Ь °ioi =301 булса, d ни топинг.
А) 4;
В) 2;
С)3;
D) 3,5;
Е)5.
4. Арифметик прогрессияда а2 + ад - 20
булса, 5|П ни топинг.
А) 90;
В) 110;
С) 200;
D)100;
Е)аниклаб булмайди.
1
5.
8 га булганда 7 колдик берилган
кетма-кетликнинг 5- хадини
белгиланг
А) 74;
В) 55;
С) 3*9;
D) 63; Е)47.
6.
701 сони 1,8,15,22,... прогрессиянинг
нечанчи номерли хади?
А) 101; В) 100; С) 102; D)99;
E)бу прогрессиянинг хади эмас.
7.
1002,999,996.... прогрессиянинг
нечанчи номерли хадидан бошлаб,
унинг хадлари манфий сонлар
булади?
А)335;
В)336;
С)337;
D)334;
Е)330.
8. Арифметик прогрессияда
аг + аъ = 44, а5 - ал = 20 булса, я10(| ни
топинг.
А)507;
В)495;
С)502;
D)595;
Е)520.
9. Арифметик прогрессияда
а , = 7 ,d = 5,S n = 25450 булса, п ни
топинг.
А)99;
В)101;
С) 10;
D)100;
Е)590.
10. Арифметик прогрессия «12 + я|5 = 20
булса, S 2b ни топинг.
А)540;
В)270;
С)520;
D)130;
Е)260.
11. 1 ва 11 сонлари орасида 99 та
шундай сонни жойлаштирингки,
улар бу сонлар билан биргаликда
арифметик прогрессия ташкил
килсин. Шу прогрессия учун SM ни
топинг.
А) 172^;
В) 495;
D)178;
Е)345.
мусбат булади?
А)18;
В)13;
С)12;
D)15;
Е)17.
13. 7 га каррали дастлабки нечта
натурал сонни кушганда 385 хосил
булади?
А) 12;
В )11;
С)10;
D)55;
Е)65.
14. Г еометрик прогрессияда 6, = 2 ,q = 3
булса, S6 ни топинг.
А)1458; В)729;
С)364;
D)728;
Е)тугри жавоб
берилмаган.
15. Чексиз камаювчи геометрик
прогрессияда q = ^,S = 364 булса, 6,
ни топинг.
А )6 3 |;
В)81;
С) 242^;
-5
3
D) 240;
Е)243.
16. Геометрик прогрессияда
S4 = lo |,S 5 =42^ булса, q ни топинг.
А)4;
В)2;
С)8;
D )^ ;
Е)Тугри жавоб
берилмаган
17. Геометрик прогрессия 6 та хад бор.
Дастлабки 3 та хадининг
йигиндиси 26 га, кейинги 3 та
хадининг йигиндиси эса 702 га тенг.
Прогрессия махражини топинг.
А)4;
В)3;
П )2 Д
Е ) |.
С)1;
18. Чексиз камаюувчи геометрик
прогрессияда 6, =^-,.9 = 16
С)300;
булса, q
ни топинг.
12. Арифметик прогрессияда
я, - -20,7 d - 1,8 булса, кайси
номерли хадцан бошлаб
прогрессининг барча хадлари
342
А> ?
В) — ;
65
D> T
Е )-.
У8
С)— ;
У64
19. Геометрик прогрессияда
А
л / 3
*=Т ’
топинг.
Ь, = 2 -л/з булса, У ни
)
2
+
В)3;
л / 3 ;
D)2;
Е
С)
2л/з
) л / 3 .
88-§. Арксинус, арккосинус, арктангенс ва арккотангенс
1.
Хисобланг:
1) cos(arccos0,2);
2) cos^arccos^- у j ;
3) cos л + arccos-^ j;
л
4) sin —+ arccos
5) sin arccos-
6) rgj^arccos-
. 2
О
3
л
f)
M J
8;Г ) I;
arccosl( cos—
8) 3arccos(cos2);
0У)
4
10)arccos(cos4).
1 l)arcsin^sin-yj;
12) 4arcsin^sin^j;
13)arcsin sin-^y-j;
14) arcsin(sin5).
15) /g(orc/g2,l);
16) tg(arctg[r 0,3));
17) tg { n -a r c tg l\
18) ctg — i- arctg6
20) 4arctg{tgQ,S\
21) arctg (
7) 5arccosl cos— I;
I
10/
л
19) 3arctg
71
\2
7A
®т)
22) arctg(tg\3).
2. Хисобланг:
1) arcsin (l/2 ); arcsin 1; arcsin (-1> arcsin 0;
2 ) arctg 1; arctg (- A ) , arctg 0; arctg (л/3 / 3)
3) arccos 0; arccos (-1 / 2); arccos (-1), arccos(л /3 /2 );
4) arcctg (-1); arcctg 0; arcctg ^
arcctg л/з ;
3. Хисобланг:
л / Г |
1) arccos
2
n
3) arccos
2J"
1
- arctg;
.
arcsin ( Ф
2
~
v
л / 2
л /
2 )
2) sin arcsin— - arccos—
2
2
4) arccos
J
. Г л/з
V2) - arcsin
---- I 2J
\
.
5 ) t g arcsin
л / 3
+ arctg-Jb
6) 2 arcsin
/
3
-arccos- ,
2
2
4. Хисобланг:
1) arcctg(ctg(-3));
2) cos(2 arcsin 3 /5);
-54
• 4 + arccos—
17=^-:
3) arcsin—
'
4) arcctgh- arctg2\ .
5) fg(7T -arcsin(3/5 ) ;
7) c/g(arccos(—1/3) —я-); 8) arctg42 —a r c t g ;
343
5
л / 5 0
6) tg(arctg2 - arccos 12 / 13);
9) cos(2arcsin4/5);
5. Хисобланг:
1
1) sin arcsin— ;
2 ) sin arcsin
3 ) sin n + arcsin -
л\ cosl
(^>n
• 1- I;
4)
— - arcsin
5) cosl arcsin —};
6) /л(arcsin
1
V10 J
6. Тенгламани ечинг:
1) arccos(x-l)=7i72;
2)
arctgx = -64°;
3)
arclg(x + 1) = 0;
4)
arccos(x/'2) = Зтг/ 4;
5)
arccos a- = л718;
6)
arcctg(x - 1) = 14°;
7)
arcctg0,2x = 2/r/3;
8)
arctg2x = 72°;
9)
arccos(x + 2) = zr/3;
10) arctgx ——n / 4;
1 1 )г /г с с /д (х -3 ) = я 7 3 ;
12)
arcsin (3x + 2) = 2я7 5.
7. Хисобланг:
1) 2arcsin(-\/2 /2]:
2) 3are/gl;
3)
arctgO + (l/3)t?rcrgV3;
4) 0,2arccos(-l)-arcsin 0,5;
5) a r c s i n f / 2);
6)
arcsin(-l/2);
7) circctg ( - 1)+ arccos (o,5 4/2 )+ (l/2)arccos ( - l)+ 2arcsin(—0,5д/з}
8) arccos(-1/ 2);
9) arctg{^Jb\
8. Хисобланг:
3)
arctg(ctg(n/6));
2) tg(arctg(- 3)) + arccos(cos27r);
4) cos[arctg[j3 / 3) - larcctg]}
5)
arcsin(sin(2;r/3));
6)
1) cos(arccos0,45);
arccos(c/#(—л- / 4));
7) sin (arccos(-1/ 2)+3 arcsin (л/з / 2 ))>
9. Тенгламани ечинг:
1) arccosx = 2 л /3;
2) arcsin(x + 2) = -Tr/6;
3)
arctgx = —л / 4;
4) (arctgx)2 —Aarclgx + 3 = 0;
5)
6arcsin(x2 - 6.y + 8)= n
6) 4arctg[x2 - 3x - 3) - л- = 0;
10. Исботланг:
1) arcsinx + arccosx = л / 2;
2) arccosx =
j arcsin \ l \ - x 2, ’ агар 0 < x < 1;
(л - arcsin v 1- x2, агар -1 < x < 0;
3) arcsin(- x) = - arcsin x;
4) arccos(- x) = л - arccosx.
11. Исботланг:
1) /e(arccosx) = V1—x2/x:—1< v < 1:x + 0.
2 ) /^(arcsinx) = x /\/l - x 2 ;-l < x < 1;
3)sin(arcsinx) = x ,агар-00 < x < ко;
5)
4)sin(craT«x)= 1 /v l+ x 2,а га р -т < x < + 00;
cos(arctgx) - 1/VI + x 2 ,а га р -? о < х< ко; 6) cos(cr/-cc/gx) = x / л/1+ x2, агар |xj < I;
7 ' 6T^r(arcsinx) = л/Г -х2 ! x, агар jxj < 1;
12.
8 ) c/^(arccosx) = x / л/1- x 2,агар |x |< 1.
Хисобланг:
1) sin(arcsin(l5/17)+arccos(-12/18)); 2) sin(arccos(7/ 2 5 )-arctg(4/ 3));
3) sin(arcctg(-1,05)-arctglA}.
4) arctg(lg(arcctg(\/9)+arcclg(4/5)},
( (
2a - b
2b~a\
5) arclg\ tg\ arc,
, бунда
ва 6^0;
«
Т
7
Г
*
М
е
'
Ж »
V V
344
1.
2.
3.
Вариант № 27
Берилган бешта соннинг хар бири 3
I 1 х : 2о —1 = 2—
о3
1—
12
12
5
га купайтирилиб,сунгра хосил
5
булган сонларнинг хар бирига 2
Е
А)5
В)3 C )l— D)4
Е)3
12
кушилди. Хосил булган сонлар
(
йигиндиси 70 га тенг булса,
.} 11 .
10. 120002
9А
16,Г
берилган сонлар йигиндиси нечага
купаитманинг
кииматини
тенг булган?
хисобланг.
А)20
В)22 С) 15 D)25 Е)24
Зх + 8 х —3
х+3
илдизлари купайтмасини топинг.
А)2
В)-2
С)6 D)-6
Е)3
Айирма кандай ракам билан
тугайди? 1 7 - 2 8 - 4 I - 3 5 - 2 4 - 1 2 - 8 7
А)0
В)2 С)4
D)6 Е)8
Зх —4
> 1 тенгсизликнинг
V8 -х
нечта бутун ечими бор?
Е)5
А)4
В)1 С)2 D)3
4. Ушбу
5. Тенгламалар системаси
f х 2 + у2 = 25
х- у=5
6.
нечта ечимга эга?
А)4
В)3
С)2
D)1
Е)ечимга эга эмас
Агар log4 а = log2 Ь314 булса, loga b
нинг кииматини топинг.
А)2
А)
—х —х + 2 тенгламанинг
В )-±
С):
D )--
Е)-
7. Корхонада махсулот ишлаб
чикариш биринчи йили 10% га,
иккинчи йили 15% га ошди.
Махсулот ишлаб чикариш икки йил
мобайнида неча % га ортди ?
С)27,5
А)25
В)26
D)26,5
Е)28,75
Тенгсизликни ечинг.
D)
lo4
^
2000
1999
4000
В)
Е)
10
1999
>0
В)(0;0,5)
D)(co;0)
Е)(2; со)
9. Тенгламани ечинг:
С)(-со;0)
2001
2000
2001
4000
OY ухи билан кесишиш нуктаси
координатасини топинг.
А)-2 B )-l
С)0
D)1
Е)2
12. а нинг кандай кийматида
(б + а ) х — 6 у = 2
тенгламалар
3
системаси чексиз куп ечимга эга
булади?
А)2
В)-2
С)-6
D)4
Е)-13
13. Ушбу (сг + 3)х + {а2 -1 б)у + 2 = 0
тугри чизик « нинг кандай
кийматида абцисса укига параллел
булади?
А)-3 В)2
С)-2
D)3
Е)4
14. Агар 2 < й < 3 ва - 3 < /; < -2 булса,
куйидагиларнинг кайси бири хар
доим уринли булади?
- 2 ах + З у = а -
А ) а 2Ь2 —50 < 0
C ) Ъ ъа г - 5 < 0
а -Ь
D)cr3i 2 - 2 < 0
Е ) а 3Ь3 + 3 > 0
15. Хисобланг.
3 6 -2 4 —3 3 -2 4 + 1 7 1 1
J
С)
11. v = л/l 0's(v+4) функция графигининг
Зх
А)(0,5;°о)
1999
1411 + 18-16-15-16
С) 180
А) 166
В)155
D)235
Е)153
16. Агар A, B , C , e a D сонларнинг
нисбати 2, 3, 4, 5 каби булса,
нинг кииматини аникланг.
345
А+В
C +D
А )1 /2
В )3 /4
С )5 /9
26 .
D) 9 / 5 Е)аниклаб булмайди
17.
х+2
1 -х
топинг.
Л)0,3
В)3
С)0,9
D)30
27. Ушбу (ах - 2у)(х + 3у) = со? + 5ху - бу2
айниятдаги номаьлум коэффициент
а ни топинг.
А )5 /2
В)2
С )5 /3
D )7/3
Е)3
28. Дарё окими буйича моторли
кайиада 28 км ва окимга карши 25
км утилди. Бунда бутун утилган
йулга сарфланган вакт тургун сувда
54 км ни утиш учун кетган вактга
тенг. Агар дарё окимининг тезлиги
2 км/соат булса, моторли кайщ иинг
тургун сувдаги тезлигини топинг.
А)10 В)12 С)8 D )ll
Е)15
29. к нинг кандай кийматларида
1-х2 (
\
х ^
- - --------т--------- ни
1+ х Ц х -1 Г 1 -х
соддалаштиринг.
А )—
1 -х
С)1
1 -х
D )—Ц-
Е)-1
х -1
18. Хисобланг.
^1,62- 2,2--^-j: 1,4
А) 1,4
В)1,2
С)1,5
D )l,6
Е)1,8
19. Агар л(1;-з) нукта у = х 2 + px + q
параболанинг учи булса, р ва q
нинг кийматини топинг.
A ) p = 4,q = 2 B ) p = 2,q = - l
С) р = —2, q = -2 D )p = Од/ - —I
20. а = 2s +2~5 в а Ь - 25 - 2 '5 булса,
у = ——1 функциянинг графиги
х
С(-1/2;-3) нуктадан утади?
а 2 - Ь 2 нимагатенг.
А)0
В)2
C )I
D )i
Е)4
А)1
21. Тенгсизликнинг барча натурал
ечимлари тупламини топинг.
• . \ logo s д ( » - 4 )
1
<0
,2j
А)4
В)6 С)10 D )5,5 Е)4,5
22. а = log98112 булса, log72 ни а
оркали ифодаланг.
A )-^ I
3 —а
23. Агар
(- +у- ) г
х-у
А)2
В )^ ^ - С )^ ^ 2а —1
а —4
D) а ~ 3
2а —1
бУ^са,
2у + 2 л у -5 х
нинг киймати нимага тенг.
В)4
С)0,5
D)-0,5 Е)-1
2
24. Хисобланг.
А)2
В)3
С)4
D)6
0,005-0,081-3,2
— нинг кииматини
0,09-0,0025-6,4
Е)7
25. Охирги раками 3 га тенг булган 13
та купайтувчининг купайтмаси
кандай ракам билан тугайди?
А)3
В)1
С)9
D)7 Е)6
В)-2
C )-l
D )^
Е)4
30. к нинг кандай кийматларида
х2 - 2к(х + 1) - к 1 + 6к = 0 тенглама 0
дан фаркли узаро тенг илдизларга
эга?
А)1
В)0,5
С)2 D )-l
Е)-2
31. у = 2х + 5 ва 6 х - 3 у = 2 тугри
чизиклар O X Y текисликнинг кайси
чорагида кесишади?
А)1
В)И
С)Ш
D)IV
Е)кесишмайди
32. Г еометрик прогрессия хадлари учун
bxh2..Jbu =/)2/)4...Ли128 тенглик
уринли булса, /;, ни топинг.
А)128
В)64
С)32
D)256
Е)аниклаб булмайди
33. Тенглама нечта илдизга эга?
|х + 2| + |х| + |х —2| = 4
А)илдизи йук В)чексиз куп
С)1
D)2
Е)4
34. Ушбу (х 4 - x 2 j y 2 + J x 2 + у 2)
купайтма ухшаш хадлари
у
346
4
ихчамлакганидак кеиин нечта
кушилувчидан иборат булади?
А )3
В )4
С )2
D )5
Е )6
А )(-о о ;« )
В )(-о о ;-|)С /(-|;|)[/(|;о о )
C )(—0;оо)
D)(0;co)
Е ) ( —oo;-l)f/(-l;oo)
35. Arap а е N булса, куйидаги
44. 1\ишлокда болалар катт алардан 2
ифодалардан кайси бирининг
марта куп, нафакахурлар эса колган
Киймати кар доим бутун сон булади?
ахолидан 3 марта кам. Агар 15
а(а2 - 1)
а2+1
а2 + а
сонининг унг ва чап томонига бир
В)
су
А)
4
хил ракам ёзилса, кишлок
а2- 2
а- 3
ахолисининг сони хосил булади. Бу
D)
Е)
5
3
Кандай ракам?
36. Тенгсизликни ечинг.
A )2
В )3
С )4 D )6
Е )8
л
/
З
х
- 8
>
л / 5
-
х
45. Тенгламани ечинг. 4 21°Ё4Л = 2 5
А) (3,25;«,) B ) ^ j
D)(3,25;5)
С)(3,25;5]
Е )(|;« ,
46.
37. Биринчи сон 20% га, иккинчиси
30% га ортилса, уларнинг
купайтмаси неча % га ортади ?
А)60
В)50 С)65 D)56 Е)40
38. / ( j c ) - 2 ; с 2 ва v (- v ) = jc + 1 булса, jc
нинг нечта кийматида
/Ы * )) = y ( f U ) ) уринли булади?
А )0
В)1 С)2 D)3
Е)4
39. Таккосланг. а
ва
6 = 2л/|996
А ) а < Ь В) о > Ь
С)о = Ь
D) а - b +1 Е) а = b -1
40. Айирмани охирги ракамини топинг.
1•2 •3 -4 ■....26 •27 -1 -3 •5 - 7...25 •27
А)4
В)3 С)5 D)6
Е)8
=
л / 1 9 9 5
А )5
D )1 0
+
42.
Юл-2 4
п
топинг.
Т ен гси зл и к н и еч и н г.
B )(-co;-l)f/[2;co)
С ) ( - 2 - - Щ - l;0)t/(0;l)t/[2;oo)
D ) ( - 1;2]
E )(-o o ;-l)y (-lo o )
4 8 .
j * 3а
5 бул са, х 2 + у2
[5 х + 2 у = 23
А гар
F
н ин г кийм атини топинг.
A )1 6
4 9 .
В )2 5
С )9
Ушбу т -у [ з
р = ^И)
D )1 0
Е )3 6
n ~ y l2
сонларни уси ш тартибида
ёзи н г.
Е)аниклаб булмайди.
...
х + Зу
х + Зу
А ) (—00;—l]fy[2;oo)
а'
буладиган п нинг натурал
кийматлари нечта?
А)4
В)7
С)6
D)5 Е)4
43. Функциянинг аникланиш сохасини
Е)
С)
х + Ъу
X
lo g ^ , ( х + 2 ) < 1
л / 1 9 9 7
,
ифода натурал сон
х
х —З у
кийматини топинг.
А)27
В)24
С) 18
D)21 -
В)
х —Зу
П>
4 7 .
С )-5
х —Злу
касрни кискартиринг.
— 9у2+ х2
А)
л
I = ,3 булса —
«6+1
41. Агар
а +—
— нинг
а
В ) ±5
Е ) ± 10
А)р< п< т
В )и < р < т
C ) т < р <п
D) и < т <р
Е) р < т <п
50.
Х и соблан г.
2 7 - 2 3 - 2 4 - 2 3 + 21 1 9 - 1 8 - 1 9 + 1 7 - 1 1 - 1 4 - И
А ) 165
D )2 0 3
51.
х+2
В )1 5 9
Е ) 1 89
у = lgf ———— 1—I
\х + 2 )
С )143
ф ункциянинг
аникланиш сохаси н и топинг.
f ( j c ) = — ----
X —1
347
Л ) ( - Ч -2)Е /| - - ; о о
59. Соддалаштиринг.
В ) ( - 2;1 / 2)
bj a b \fab ^ал]а2Ь2-у[аЕJ
D ) (l / 2; со)
C ) ( - « ;- 2 )
Е) (- co;2)t/(—2; со)
52. Харитада икки шахар орасидаги 4,5
см га тенг. Харитадаги масштаб
1:2000000 булса, шахарлар
орасидаги хакикий масофа неча км
булади?
А)0,9
В)9
С)90
D)900
Е)9000
53. Пропорциянинг номаьлум хади
л:-ни топинг.
А )-
О 4
2 —
5
В )-
}2
х
2 - 3х
5
С) 150
у
+ 3у
2
2у + лгу- 5х2
|
Е )2 -
5
((1,2:36)+ 0,3) 9
0,2
В)1,5
Е)16
-
7
D )-
5
54. Хисобланг.
55. Агар
3
С) 4—
’3
А)148,5
D)15
II —
2 :2
о—
6
: х =
= 1 булса,
А)ba~2 В)Ъ~2а
60, Функциянинг аникланиш сохасини
топинг.
61. 6 ни берилган сонга купайтирганда,
хосил булган сон ... 14 куринишида
булса, берилган сон
куйидагиларидан кайси бирининг
куринишда булиши мумкин?
А )...19 В )...24 С )...14 D )...79
62. Х исобланг.
1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 1 1 + ... + 9 7 - 9 9
А)-46
В)-48 С)-50
D)-52
Е)-54
С ) 1,5
D )-0 ,5
Е )1 0
а + -<Jcr - 3
А)1
В)0
ни
С) 2.5а
Зх —4у = 3
х + 2у = 1
C)-l
D)2
Е)-2
2 и -3
65. Ушбу
ифода и нинг нечта
и+ 1
В )а = 2
С )а > 2
D ) a е 2.3
Е )а > 3
57. 1 дан 75 гача булган натурал
натурал кийматида бутун сон
булади?
А)4
В )3
С)2
D )1
Е)хеч бир кийматида
66. Функциянинг аникланиш сохасини
сонлардан квадратини 3 га
булганда 1 колдик коладиган
сонлар йигиндисини топинг.
А) 1875
В )9 2 5
С ) 1900
Е )2 1 2 5
топинг. у = log2 log(l s л/4т - 4х2
/(* ) = !—^ булса, / Л —J —
1+ х
о - -fa2 - 3
64. х-ни топинг.
А)а<2
58. Агар
3
соддалаштиринг.
А) 1.5а
В) За
D)2a
Е)2.4а
56. а нинг кандай кийматларида
Зх - 4_у = 3 ва 3 x - 2 a j = 5 тугри
чизикларнинг кесиш нуктаси
мусбат ординатага эга?
D )2 8 5 0
3
63.
нинг киймати нимага тенг.
В )8
| (х —2У5 —х)
ё
(
\ ( х - 3)(х - 4)
V= , 7
-
А)(2;3)С(4;5)
В) [2;3)1/(4;5]
C) (2;3]б [4;5)
D) (-*; 2](/(3;4)б/[5; со)
Е) (- оо;2)[/[3;4]б(5;м)
<*~yj
А )9
C)6 'o D)kT' Е) Ьа
Uv
А)
/О )
В)(0;А)
С )(+ 1 )
нинг кииматини топинг.
А)
4х
D) 2(л'2 + 1)
х2-1
^,4 4х
В)
х2-1
X2 +
!
£ ) (^2
+О
С)
X +I
х2-1
D) (—°o;0)t/(l;oo) Е ) ( 0 ; 1 у / ф |)
67. Анвар бир сон уйлади, бу сонга
бирни кушиб, сунгра уни 2 га
купай гирди, купатмани 3 га булди
ва булинмадан 4 ни айирди, натижа
348
5 хосил булди. Анвар кандай сон
уйлаган?
А)7
В)8
С)9
D)6,5
Е) 12,5
68. Тенгламалар системаси нечта
ури н л и булади?
1
1
1
А ) / + —= z + — В ) x + - < y + z
х
С
I
А)1
В)2
С)3
D)4
Е) ечимга эга эмас
69. Тенгламани ечинг: 6,9 : 4,6 = х : 5,4
А)7,1
В)7,7
С)8,1
D)8,4
Е)9,2
70. 1 л денгиз сувида уртача 0,00001 мг
олтин бор. 1i 3 денгиз сувида канча
кг олтин бор?
А)0,1
В)0,01
С)1
D)10
Е)100
71. К^уйида келтирилган
тенгламалардан кайсилари айният
эмас?
1) (х + яХ* —b) = x 2 + { a - b ) x - ab\
2 ) (jc —сХ * —b) = x 2 + {c—d)x + fid',
a :2
+ (n —d)x~nd;
^5o2 -3b2((a -2 a b -b 2)-(5a2 - 2 ab-b2))=
4)'
9a2 +4ab—3b2;
(2c —(ба- ( c - b ) + c + (a + 8A) - 6c)) =
10я+9б —8c
A)2;3;4
B )l;3;4
D )l;2;5
E)l;3;5
72. Тенгламани ечинг.
2 lo g i ( v ’ + 4 .v + l) _
g jc +
A)0;-2
B)0;-2;2
C)0;2
D)-2;2
E)0;l;2
73. Тошкентга келган сайёхларнинг
75% и инг лиз тилини, 47% и эса
француз тилини билади. ТПу
сайёхлардан 22 таси иккала тилни
хам билади. Агар шу сайёхлар
инглиз ва француз тилидан бошка
тилни билишмаса, уларнинг
умумий сони нечта?
А) 105
В) 100
С)90
D)120
Е)85
74. Агар х > у; t = I /z булса,
Куйидагилардан кайси бири доимо
D )x + —> у
.
Z
'
Z
75. Агар а + —= 3 булса,
а
я 4 +1,
2я
нинг
киймати нимага тенг.
А)3,5 В)4
С)5,5 D)7 Е)10
76. Массаси 54 кг булган мис ва рух
котишмасининг таркибида 45% мис
бор. К,отишма таркибида 60% мис
булиши учун унга яна канча кг мис
кзлниш керак?
А)24
В)13,5 С)25
D)20,25
77. v —ах + Ь кубик параболанинг
графиги Л(];18) ва в ( - 1;14)
нукталардан утади. Кайси нуктада
бу функциянинг графита О Х укини
кесиб утади?
Л)(2;0)
В)(-3;0)
С)(3;0)
D) (—2;0)
Е)(-2.5;0)
78. Куйида келтирилган
тенгсизликлардан кайси бири
Зх —а > Ь —2 х
тенгсизликка тенг
кучли эмас?
C)2;4;5
]
t
E ) jc+ -1> v + -1
у - х = 4
3 ) ( j c - c X jc + c /) =
+- > y +z
I
х 2 + у2 =16
ечимга эга?
) х
у
А )5 х -а >b
В )б.г- 2 а > 2 Ь - 4 х
C )3х> a + b —2х D ) 5 x > « + Z?
E) а —Зх > 2х - b
79.
=
тенгламанинг
3
х
илдизлари айирмаси модулини
топинг.
А)5,5
В)5
С)3,5
D)4
Е)2,5
80. v = 1 нисбатан у = 2 х + 1 га
симметрик билан тугри чизиклар
тенгламасини топинг.
А)_у = 1—2х В)_г = -2х С )у = 2л-1
D) у —2х
Е) у = 2х + 1
81. к нинг кандай кийматида
Зх + бу = к
9х + 18у = &+ 1
349
системаси чексиз
куп ечимга эга?
А)1/3
В)1
С) 1/2
D )2/3
Е )4 /5
82. сп = а ■к"~5 (а > 0) сонлар кетмакетликнинг умумий хади булиб
с2 ■cs = 16 булса, а нимага тенг?
А)2
В)4 С)5 D)6
Е)8
5и" +6 и +7 п
83.
каср натурал сон
буладиган барча кийматларни
топинг. (и е N)
А)1:2;3
В) и & N
С)1;2;3;6
D )l;2;5
Е)1;2;4;8
84. Айирмани топинг.
14
А )-;
20
В)-1
D);11
Е )Г
20
1,5-2 1 +2,8-1 1
5
2
А ) - В ) - С ):
D ) - Е )—
7
5
J7
У10
91. Пропорциянинг номаълум хадини
топинг.
0 3
3
5
13
А) 2
16
15
D)1
16
7
3
10
4
В) 2
1
С)3:
10
Е)1 Л
18
Хл[х + У у [у
92.
y - J x y ’+x
1 4
4 5
x lx + y jy ^
ни соддалаштиринг.
А)у[х + 1 у B ) y f x - J y
С) у[х
С )-—
20
20
85. Хисобланг: 27048 - 27044 - 27047 • 27043
А)60491
В)58051
С)57091
D)54091
Е)56091
D )^
86. Хцсобланг. ( V T ) '
А)8 В)7
С)5
D)4 Е)9
87. Икки шахар орасидаги масофа 200
км булса, 1:2 000 000 маснггабли
харитада бу масофа неча мм га тенг
булади?
А) 100
В)10
С)20
D)40
Е)200
88. Ушбу х 2 + 2 х -1 5 < 0
тенгсизликни натурал сонлардаги
ечимлари купайтмасини топинг.
А)0 В)2
С)4
D)6 Е)24
сонлар жуфти
системанинг ечими булса, у - х ни
топинг.
А)0
В)-1
С)-2,5
D)1
Е)3
У
аникланиш сохасини топинг.
А) ( - 1;3)
В) [—1;з) С) (—от;з)
D )(—«я;—l]
Е ) [- 2;3)
95. Ушбу 2х1 ■Зл = 6 тенгламанинг
бутун илдизи 1 га тенг булса,
иккинчи илдизини топинг.
A )-lo g , 6 B)log23
C)log36
D)V2
Е)л/з
л/7-5
96. Агар х = булса,
(* +1 )(х + 2 \ х + ЗХх + 4) нинг
кийматини хисобланг.
А )0 ,7 5
D )-3
[Зх-2_г = -8
[ х + Зу —1
Е )Л
93. Агар а + а~х =3 булса а 2 + а"2 НИ
хисобланг.
А)7
В)4 С)9
D)13 Е)12
94. у = ^2 + log>(3-x) функциянинг
. log 4 5
89. (х;т)
400-21,5-18,5
90. Х исобланг.
В )-0 ,7 5
Е )-1 ,5
С )3
97. Ота узининг катта утлидан 3 марта
катта, кичик углидан эса 4 0 ёш
катта. Катта угил укасидан 3 марта
катта булса, катта угли нинг ёши
нечида?
А )8
В )1 0
С )1 2
D )1 5
Е )1 8
98. Ушбу |х2 + 5х - 4| = Зх - 1 тенглама
илдизлари йигиндисини топинг.
350
А ) - 10
В )-8
'
C ) - l + V21
D )-3 + V21 Е)1
99. Тенгсизликлар учун куйида
келтирилган хоссаларданкайсилари
нотугри?
1)агар а > Ь булса, у холда Ь - а > 0
булади;
2)агар а >Ь ва с > 0 булса, у холда
а с -Ь с > 0 булади;
3)агар а > Ъ > с > 0 булса, у холда
а с —ha > 0 булади;
4)агар а > Ь булса, у холда
Ъ—с < а —с булади;
5)агар а > Ь > 0 ва т> 0 булса, у
til
а
til
Ь
х о л д а ------->0 булади;
А)1;2;4
В)1;3;5
С)1;3;4
D)2;4;5
Е)2;3;5
100. Ифоданинг кийматини топинг.
3 1 1
F -—
-
А )—
В )— С )— D )- Е )—
20
15
30
3
13
101. (З а - 1ХЗя +1)+ 3b(3b - 6а) +1 нинг энг
кичик кийматини топинг.
А)0
В)-1 С)1 D)-2
102. Агар геометрик прогрессия
хадлари учун
=Ь2ЬЛ..ЬН /128
тенглик уринли булса,
прогрессиянинг махражини топинг.
А)1 В)2 С)3 D)4 Е)3
103. Тико автомашинасида 100 км
йулни утиш учун 5,8 л ёнилги
сарфланди. 8,7 л ёнилги билан бу
автомашинада неча км йул юриш
мумкин?
А) 160
В)154,8
С)150
D) 145,4 Е)140
104. к нинг кандай кийматларида
к
1 функциянинг графиги
X
у =—
оширилдиЛекин махсулотга
талабнинг камлиги туфайли унинг
нархи 10% га камайтирилди.
Махсулотнинг охирги нархи
дастлабкисига Караганда неча фоиз
ортди?
А)12,8
B )11,5
С)12
D)12,5
Е)15
106.Агар а > Ь ва a b * 0 булса,
куйидаги тенгсизликлардан кайси
бири хар доим уринли?
А) а 2 > Ь 2
В) 1/я >1/6
C )2 я> 3 я —Ь Т У ) З а < 4 а —Ь
107. Ушбу 31323334...7980 сонниг
ракамлари йигиндисини топинг.
А)473
В)480
С)460
D)490
Е)453
108.Хисобланг.
j376 1332
4
А)-1
В)0 С)1
D)25 Е)-25
109. Тенгламани ечинг: 35: х = 0,8: 2„4
А) 105
В)92 С)135
D)78
Е )115
110. ( jc 2 + j c —4Х*2 + jc+ 4) = 9 тенглама
илдизларининг купайтмасини
топинг.
А)16
В)4
С)-4
D)5
Е)-5
111.4, 7, 10, ..., 100 сонларинингурта
арифметик кийматини топинг.
А)50 В)51 С)52 D)53 Е)54
112. 0, (8)+0, (3) - (5 / 9) нинг кийматини
хисобланг.
A ) l(l/9 )
В) 1(2/9)
С) 2/3
D) 0.(11)
113. Учта соннинг урта геометриги 6 га
тенг булиб, улардан 2 таси 9 булса,
учинчи сон нечига тенг булади?
А)8/3 В)7/3 С)-5/3 D)-3 Е)4/3
114. к нинг кандай кийматларида
у -
С'(-2;-3) нуктадан утади?
А)-1
В)4
С)1
D) I
х 2 + Зл:
,
—--------- функциянинг
х
t Icc t 1
аникланиш сохаси (—C»;l)c/(l;oo)
булади?
А)4
В)-2
С)2
D)1
Е)-1
Е)-2
105. Инфляция натижасида
махсулотнинг нархи 25% га
351
Такрорлаш №31
1. И ф од ан и соддалаш тиринг:
1)
1+cos2a
.
11
:--------- sm а \-tg a ;
sraa
1+sin a
2)ctga --------------cosa I.
я
—а
4
sin| 71 + a ]-c o s f ^ + aj
sinf П - a | + cos
sinl
sinl П —а I—cosf —о
И
J
1^4
+ а I+ cosl + a I
.4
)
И
)
^ 2(cosa + cosЗа)_
2sin2a + sin4a ’
2. Соддалаштиринг:
1Л1+со52а
1)',
;г~!
I —cos 2а
4)
cosa
sina
Л
2 ) - 7= = = = —
=,0 < а < я / 2;
л/l—cos 2а VI + cos 2а
2 cos2(а / 2) - cos a;
\) sm(fl72 + a )+ l
10)
12)
_ч„ . , ,
ч
3)2sm V a/2)+ cosa;
V ’
cos 2 а
cos 2а
5)cos2a -sin 4 a -c /g 2 a ;
8 )V T T ^ ;
+2а) ’
2 sin2(я + а) + sin {л 12 + 2а);
9 ),/l-c o s (a /4 );
^1) sin2(я- / 2 + 2а) + соб(я / 2 + 4а)с%(я + 2а);
1 3 ) — s'n(^T—+
.
I - соб(2 я - 2а)
cosР ^ sin/?Л
I-c o s 4 a
Vsina c o s a j cos( я - / ? + а)
3. Айниятни исботланг:
i\ ,
„
c o s (a -/l)
1)1 + tga-tg0 =
^
cos a-co s/3
2 sin 2a1-—sin 4a
2
4 )—
;
= tg a;
2 sm 2ar + sin 4a
оч
sin(cr —/?)
2) tga —tgfi = ---cosa -cos/3
<s 2 c o s2 a -sin 4 a
я
t
4 ) --------------------- =i g \ ----- a I.
2 cos 2a + sin4a
v4
4. Хисобланг:
1)2sin6acos2(— + 3 a )-sin 6 a , бунда a = — ;
4
24
2) cos3a + 2со5(я - 3a)■sin2(-^ - 1,5a), бунда a = ~^3^ a/3(cos750- cos15°).
1-2 s in 215°
^
2cos~ 8 ~ l
l+ 8 sin
8
cos
8
Сч 1+ c o s 2 a -s m 2 a
7
5)
г, бунда a = —я;
cosa + c o s ( 0 ^ + a)
3
gv sin 75° + sin 15°
cos 15° - cos 75° ’
5. Исботланг:
1) sin 35° + sin 25° = cos5°;
2) cos 12° - cos 48° - sin 18°.
6. Тенгламани ечинг:
1)sin Зх - cosx - sin x -cos3x = 1;
2) 2cos2x + 5cosx = 3;
352
3 )tgx-3ctgx = 0;
4 )sin 3 x -sin x = 0;
5 )2sinx + sin2x = 0.
7. Айниятни исботланг:
sin (2 a-3 tf)+ lco s ' 1 л +2 a
1) ----- -J—
ч
^
— =S c tg la - ,
2 cosl 71 - 2a j + -\/3 cos(2a - Ъл)
4 sin4(о-1,5 л-)
) sin
. 4/(a - -2,5
> cл-)\ + cos \a + 2,Sn)-\
\ 1
2
—2cos4(a —n )
,
^ cos 4(a
( -l,5 tf)+
7 sm
• 4?(а + П1
7
—
^
1,5л-)-1
2cos Л- - 2 а \ - л 1 3 5 т ( 2 ,5 л - 2 а )
4)
U
)
У’
’Jg2a
cosl(4 ,5 ^ -2 o ) + 2 c o s ^ + 2 a j
^
.
a
c, 1—cosa + cos2a
, 4 sin a + sin
fl
5 )— :
:
=ctga;-----------------------------6 ) ----------------- -— ~ t g —\
sin2a - s i n о
*
, ,
a *2
1+ cosa + cos —
2
,,, cos3a + cos2a + coso + l . 3
a
оч 2 s in a -s in 3 a + sin5a
2cos2a
/ ) -------------------------------- = 2cos—acos—; o )
:
= ------------ ;
cosa + 2cos2° - l
2
2
cosa —2cos2a + cos3a
e
2
52
8. Агар sin a + cosa = m булса,
1+ cos2a
(
иф0данинг дийматини топинг.
3 1
• 4f
-sin
a + -3 л 1
I
2 J- ифода а га боглик;
9. Агар a * ^ ,w e Z 6 y n c a , -------- -— —■ J .— - — —
2
sin a + cos a - 1
1-c o s
эмаслигини исботланг.
10. Исботланг:
l 4l-c o s a
/
1) — г
= ^ ( о /2 >.
sina
_ч sina
, , ч
2)-----------= tg(a/2),
1+cosa
3 ) Ч / 2\ ^ Ь Д;
1+ /Я ( ° / 2)
4 ) jg - ( . / 2 ) + l
I - /g ( ° / 2)
I
cosa
11. Исботланг:
1) sin 18° •cos36° = 1/4;
^ sin 3a + cos3a _
cosa
2) sin 40° • sin 50° = (l / 2)cos 10°;
2a;
3 ) sin4 a - cos4a = cos2a;
5) sin4(Зл- / 8) - cos4(3л- / 8) = — ;
sina
2
6)l6cos20°-cos40cos60°-cos80° = 1;
7 ) — i---------- -— = tg2a;
1- tg a 1+ lga
8)
9) sin2a + sin2(l 20° + a )+ sin2(l 20° - a) = 3/2;
COS —S'n —= cos a - sin a;
1+ sinacosa
10) 4(cos320° + cos340°) = Зл/3 cos 10°;
12. Исботланг:
l)sin(2 arcsinx) = 2 x 4 1- x2 ,|xj'< 1;
2)cos(2 arccosx) = 2x2 - l,|x| < 1;
353
3 ) lg(2arclgx) =
2x
1—x2
4) sin(2arc/gx) =
;x * ± l ;
2x
5) cos(2a/x/gx) =
I+ 7 2"
1—x
1+
x 2
1—2sin2a _ I —tga
7)
I + sin 2a
1+ tga
cosa + sin a
1
9) cosa —sina cos 2a = tgla.
6) (l / 2){tga —c/ga)sin 2a —1 - 2 cos2 a;
8) cos 4a —s'm4actg2a = —1;
Вариант № 28
1.
(9,126-0,65 + 0,46)7,18 +1,45-28,2
3,45 -0,55
хисобланг.
С )11,5
А)7.48
В )1 2
D )1 3
2.
ни
Е )1 3 ,5
4 х + 2 уГх -
1 + Vx - 2-Ух -1
ни соддалаштиринг.
А ) 2 т/х^У
В )2
D ) —2 т / х - 1
(l < х < 2)
Су-2
Е )4
А)
(5 —п)(Ъа - 2л)
В ) (5 + ri^Ln —За)
С)
(За —«)(5 “ 2a)
D ) (2 и + За)(и + 5)
E)(2и —5Х« + За)
4. Тенгсизликнинг бутун ечимлари
( - x 2- x - i) ( x 2+ * - 2 ) ^ 0
х - 7 х + 12
А)4
В)1
С)2
Е)ечими йуд
Тенгламани ечинг.
илдизларининг йигиндиси
нечига тенг?
А)-4
В)6
С)-6
D)4 Е)-5
9. / (х) = + 4 + Iog2(х2 - 4)
функциянинг анидланиш содасини
топинг.
А)[-2;2]
В)(-4;2)
С)(-2;2)
D)[-4;2)
Е)[—4; 2) Т/(2; со)
10. Агар дадлари дадидий сондан
иборат булган усувчи геометрик
прогрессиянинг биринчи 3 та дади
йигиндиси 7, купайтмаси 8 га тенг
булса, шу прогрессиянинг бешинчи
дадини топинг.
А) 12 В)20 С)6
D)16
Е)32
л / х
3. Ушбу 2 л 2 - Зал -1 Ол +1 5а купдадни
купайтувчиларга ажратинг.
нечта?
А) 2/9
В) 1/9
С)1/3
D )4/9
Е )5 /9
8. (х + 2)2 - 2|х + 2| - 3 = 0 тенглама
D)3
5
lg(x2 + 2х - з) = lg(x - 3)
А)0
B )-l
С)0;-1 D )0
Е)1
6. К^исдармайдиган оддий касрнинг
махражи суратидан 18 та куп. Агар
касрнинг суратига 379 ни,
махражига 1 ни душсак, берилган
касрга тескари каср до сил булади.
Берилган касрнинг махражини
топинг.
А)19
В)17
С)14
D)13
Бир комбайнчи бугдойзорнинг2/9
дисмидаги бугдойни иккинчисини
2/3 дисмдаги бугдойни уриб олди.
Бугдойзорнинг данча дисми
урилмай долди?
1106-774
11. Хисобланг.
А)30
D)31
В
25
)
3
0
5
—
25
-
1
5
4
С)31
25
Е)31
12. Купаш увчиларга ажратинг
(х2 + 1)2 - Ах2
А)(х2 +l)(x-l)2
В) х 2(х 2-2)
C) (х —l)2(х + 1)2 D) (х - 2)2(х2 + 1)
Е) (х + 2)2(х —2)2
13. Тенгламани ечинг: 5,4:2,4 = х : 1,6
А)3,6
В)4
С)2,8
D)4,6
Е)3,9
354
14. х 2 + х 3 - 4 = 2х + 2 тенгламанинг
илдизлари купайтмасини топинг.
А) 12 В)24
С)6
D)-12 Е)-4
23. Тенгламанинг илдизи 16 дан неча
марта кам?
-21
АоВ4-■*- *
5х + 8
<2
4 —х
В) (—оо;—4)7/(0;4)
15. Тенгсизликни ечинг.
А) 164
В) 172
С)312
D)180
Е)256
24. Соат 900 да маълум йуналиш буйича
тезлиги 60 км/соат булган автобус
жунатилди. Ордан 40 минут
утгандан кейин шу йуналиш
буйича тезлик 80 км/соат булган
иккинчи автобус жунатилди. Соат
нечада иккинчи автобус биринчи
автобусни дувиб утади?
40
20
В)11
А) 10
С)11 40
,00
,20
D)12
Е)122
А) (-оо;0)£/(4; оо)
С) [- 4;4] D) 0
Е) (- оо; оо)
16. Чексиз камаювчи геометрик
прогрессиянинг йигиндиси 243 га,
дастлабки бешта дадиники эса 275
га тенг. Бу прогрессиянинг
махражи 1/5 дан данчага кам?
А )^
'1 5
D )H
'1 5
.3
СУ,
В )—
'1 5
П
Е)
15
17. Биринчи сон 60 га тенг. Иккинчи
сон биринчи сонинг 80% ини,
учинчиси эса биринчи ва иккинчиси
сон йигиндисининг 50% ини
ташкил этади. Бу сонларнинг урта
арифметигини топинг.
А)60 В)48
С)54 D)50 Е)81
18. Соддалаштиринг.
А )х 4 л + у у [ я
xV n + yyfn
у 2у[л - X 1л[я
1
В)
Х у[ л
С)
—х\[л + у\[л
+ у у [л
D) хл/тг —у ^ п
19. Шахмат турнирида иштирок
этаётганларнинг дар бири долган
уйинчилар билан икки партиядан
■шахмат уйнади. Агар турнир да
даммаси булиб 462 партия
уйналган булса, турнир
иштирокчилари нечи киши булган?
А)18 В)20 С)22 D)24 Е)25
20. Тенгламани ечинг: 0,25:1,4 = 0,75 : х
А)3,6
В)2,4
С)4,2
D)5,2
Е)3,4
21. ЭКУБ (400,1000, 225)=?
А)40 В)25 С)225 D)100 Е)50
22. х3 + 2 х г + 7 = 8х + 23
тенгламанинг
илдизлари купайтмасини топинг.
А)-4 В)16 С)-10 D)-20 Е)20
25. (х;у) сонлар жуфтли
2х - З у ~ 5
Зх + у = 2
системанинг ечими булса, х + у ни
топинг.
В)-3 С)4 D)-l
Е)0
26. Куйидаги нудталарнинг дайси бири
/( х ) = —2х + 9 Функциянинг
графигига тегишли?
А)(2;5)
В)(—1;1)
C )(l;-l)
D )(-5 ;2 )
27. Ушбу 21222324...6970 соннинг
радамлдр йигиндисини топинг.
А)400
В)430
С)410
D)420
Е)440
А
) 3
с - 2л/с +1
28.
л / с
А
) л
/
—
с
касрни дисдартиринг.
1
- 1
В)с-1
С)с+1
D)>/c +1
Е)1
29. Агар а натурал сон дамда а е (9;17)
булса, 6; 10 ва а сонларнинг урта
арифметиги дуйида келтирилган
сонлардан дайси бирига тенг
булади?
А)10 В) 12 С)8
D)18 Е)13
х2 +10х + 25
30.
„
>0
(х - 2^хг - 6х + 9)< (
си стем аси н и ечинг.
355
тенгсизликлар
А){-5;3}ГУ0,25;2]
B)(l.25;2]
C)(1.25;оо)
D ) ( - oo;2]
ва х = 0 да тенг булса, ява Ь нинг
кийматини топинг.
А ) я = -1,6 = 1
В) я = 1,6 = 1
E)[-5;3]f/(l,25;2]
31. ( 5А _ 4 ± \ 22 , 5 - ^
t 45
15 J
^
(5,56- 4,6) :3
C ) я = 1,6 = —1
ни
40.
хисобланг.
A )1 0 ,5
B )1 2
D)16
C )1 3 ,5
E)18
32.
арифметик
прогрессиянинг нечта х,ади манфий?
А ) 10
В )6
С )5
D)7
Е)аник;лаб булмайди
33. Ифодани энг кичик кийматини
топинг./»2 — \6pq + 64q2 -12
А ) - 10
В ) -1 2
41.
С )-11
D)-13
Е)-8
34. Тенгламалар системасини ечинг.
42.
lx + 4 = 2
х гу = —2
А)(1;-2)
В)(-1;-2)
С)(1;2)
E)(-l;2)f/(l;-2)
35. Хисобланг.
1000 "
(700-200)12
•500
А)512
В) 1000 С)2048
D)1024
Е)500
36. 0,8 тескари булган сонга карамакарши сонни топинг.
А)-0,8 В) 1,25
С)-1,25
D )-l,2 Е)1,2
37. Тенгсизликнинг бутун ечимларини
топинг.
log3;(2+5(9x4 + 27х2 + 2 S ) > 2
А)1
В)2
C)-l
38. Тенгламани ечинг.
D)0 Е)3
43.
44.
I
1-2
2
3 + 5 — 4 : 5 Х + _2 —
4л -Я
5
8
16115 12
с
a
)-L
15
D )2—
1
В) I 5
А )1
9
С )—
185
Е)
15
39. Агар /(х ) —2 - а х 2 ва g (x ) = 2Ъ + х
функцияларнинг кийматлари х = -1
7 5
356
D ) a = 5,6 = -1
Е )я = 2,Ь = 2
Саёхатчилар гурихидаги
эркакларнинг аёллар сонига
нисбатан 3:4 каби. Куйида
келтирилганлардан кайси бири
гурухдаги саёхатчиларга сонига
тенг була олмайди?
А)28 В)21
С)23 D)35 Е)42
Г еометрик прогрессиянинг иккинчи
хади 2 га бешинчи хади 16 га тенг.
Шу прогрессиянинг дастлабки
олтита хади йигиндисини топинг.
А)81
В)72 С)65 D)64 Е)63
Тенгсизликлар учун куйида
келтирилган хоссалардан
кайсилари тугри?
1)агар а > Ъ булса, у холда Ъ - я < 0
булади;
2)агар я > Ь ва Ъ > с булса, у
холда я - с > 0 булади;
3)агар я > Ъ ва с > 0 булса, у
Холда яс —Ьс < 0 булади;
4)агар я > Ь булса, у холда
6 - с > я - с булади;
5)агар я > 6 булса, у
холдас - я < с - Ь
булади;
А)1;3;5
В)1;3;4
С)1;2;5
D)2;4;5
Е)2;3;4
(х2- 4)>/х-] = 0
теигла манииг
илдизлари йигиндисини топинг.
А)3
В)0
С)1 D)2
Е)-1
Иигиндини хисобланг.
1
l l1
2-3 3-4
1
1_ а < _|------------------
99-100
В )— С )— D )— Е )—
10 ТОО
99 4 00
45.
-5ху
касрни кискартиринг.
-2 5 у 2 + л2
А)
46.
/
А )-
В)
х + 5у
х
D)
x-S y
х —5у
С).
53. Тенгламани
ечинг. log18log2 log2(-l/x ) = 0
-5у
D )- i
функциянинг аникланиш сохасини
топинг.
A)[l;2]
B)(l;2)
C)[l;2)
D)(l;2]
E)(l;l,5]
47. Функциянинг аникланиш сохасини
2л —3
7
V=
ч
х (х + 2)
A )(- с о ;- 2 р ( - 2;0)f/(0;co)
B )(-о о ;0 )[/(2 ;о о )
C)(-оо;2)С/(0;8)
D)(-oo;l,5)f/(l,5;cc)
•Jm+x - y j m —x
0,50,4-0,5-0,6
А)-25
В)-2,5
С)-1
D)0,25
Е)10
50. Тенгсизликлар системасининг энг
кичик бутун ечимини топинг
х - 8 < 12
Зл: < 15
А)-5 В )-3
С)-6 D)-4
51. Тенгсизликни ечинг.
lo g 2 lo g l/3 lo g 5 х > 0
52,
Е)3
В)(-оо;л/5)
D )( 0 ;V 5 )
1
3
4
V 7 -V 6
л/б-л/З
л/7+л/З
Хисобланг.
А)0 В)1
С)2
С)
16
D)3
E )(1 ;V 5 )
ни
Е)4
нинг кииматини
ТОПИНГ.
А)2
С)4
В)
Р)-2
Е )4 т
55. Тенгламани ечинг:
х :2,0(б)= 0.(27): 0,4(09)
А) 1,3
В)1,37
С)1,(37)
D )l,(32)
Е)1,3(7)
56. Тенгсизликни
ечинг. Iog4(х + l)< log4(5 -x )
2 т
А ) (—1;5)
48. Иккита мусбат соннинг урта
арифметиги 7,5. Уларнинг урта
геометриги эса урта
арифметигининг 80% ига тенг. Шу
сонларни топинг.
А)6 ва 7 В)5 ва 8
С)3 ва 10
D)12 ва 3 Е)11 ва 2
49. Хисобланг.
0.22 + 2-0,2-0,3 + 0,32
С ) (-co;0)U (л/5;со)
Е)
л] т + х + л/ m — Л'
E )(-о о ;о о )
А)(0;оо)
В )-8
54. Агар х = 4/5т булса,
(л ) = l o g v2(л-- 1 ) + л / 2 - л ;
ТОЛНИГ.
16
В)[2;со)
C)(-1:2)f/(2;5)
D) (—со;2]
Е)(-1;2]
57. |л*2 —Злг| = Зл- - х 2 тенгламанинг нечта
бутун илдизи бор?
А)3
В)4
С)1
П)бирорта хам илдизи йук Е)2
58. Агар а ва b ихтиёрий нату рал сон
булса, у холда 2а + 8Ь ифода
куйидаги сонларнинг кайси бирж а
колдиксиз булинади?
А)2
В)3
С)4 D)12 Е)24
59. 434 сонини 15 ва 16 га тескари
пропорционал сонларга ажратинг.
А)150 ва 284 В )224ва210
С ) 192 ва 242 D )254B al80
E)280 ва 154
60.
1
х - 2002
х
■2002
тенгсизликни
ечинг.
А) (- оо;|][/(2002; оо) В) (- оо;1]
C) (2002; оо) D)[l;2002)
Е)(-со;0)
61 У шбу 11121314... 5960 соннинг
ракамлар йигиндисини топинг.
А)380
В)370
С)360
D)400
Е)390
62. (л2 + 6л + 4)(л2 + 6л + б) = 120
тенгламанинг хакикий илдизлари
357
йигиндисини топинг.
А)5
В )-12 С)-5
D)-6
63. / нинг кандай кийматларида
тенгламаси y = tx 2 + 16tx + 68/ булган
парабола О Х укидан юкорида
ётмайди?
А)(-со;0)
в)(0;4)
С) (-со-4 )
■D)(-oo;-4)C/(4;oo) Е)(-4;0)
64. Куйидаги жуфтликлардан кайси
бири тенгламалар системасини
каноатлантиради?
В)(1;4)
D )(3 ;2 )
Е )(5 ;6 )
1
1
1
1
48
80
А )(1,5;3)
D )(l,3 ;5 )
24
0,15
*
66. 7,4 + EZ-
а1 - Ь 1
булса,
2я6
А )|
В)2
D )|
Е )|
vH
аникланиш сохасини топинг.
А) —8 < х < —1 В )1< х< 8
С) —1 < х < 1 D )-8 <х <i -1; 1 < х < 8;
Е) 1< х < 8
..
_
73. Ушбу
13
С)3
72. у = /т^г-1 + lg(x2 - l ) функциянинг
С)0,4
-
ифодани кийматини
топинг.
„
14
Е)(1;3)7/(3;5)
5
Х+У
хисобланг.
А)0,1
В)0,2
D)0,6
Е)0,8
13
С )(2;2,5)
71. а - 2 6 ; 4; я + 36; 24 сонлар
пропорциянинг кетма-кет хадлари
65. - + — + — + — иигиндини
8
В )(2 ;3 )
х —у = —1
С)(4;1)
А )(2 ;3 )
тенгсизликни каноатлантириши
маълум. Шу тенгсизликни ечинг.
62
-
3 - ^ + 1,6
10
1х2+ у 2 =4
(
[х-у= -2
тенгламалар
ни
системаси нечта ечимга эга ?
А)4 В)3
С)2 D)1
хисобланг. А) 12 В) 11 С) 10
Е)ечимга эга эмас
D)6
Е)8
74. т нинг Vт —1; •Jsin—Г; \j\2 m +1;...
67. Куйидаги сонлардан кайси бири 2
лар курсатилган тартибда
дан кичик?
арифметик прогрессия ташкил
A ) log4 2 + log4 8
В) log23 6 - 2 1 o g 2 3
киладиган кийматлари
С) 2 log2 5 - log2 25 D ) log2 6 + (l / 2 )lo g 2 9
йигиндисини топинг.
E )Io g 3 4 5 - l o g . 5
А)12 В)13 С)8
D)15
68. Тенгсизликлар системаси бутун
75. 6619 нинг 19% ини топинг.
счимларининг йигиндисини топинг.
А)2345,6
В )11112,89
С)1257,61
D)453,61
Е)3,91
_х i < f
4
5
76. Куйида келтирилган тенгликлардан
х х +4
— > -----кайсилари айният?
3
7
1) (х —е \ х + d ) = х2 + (е —d )x —ed',
А) 12
В)9
С)7 D)8
Е)1
1 Ъ? + У - ( & - 5 У - ( - 1 0 с 2 + ( 5 . г 2 - б у 2) ) ) =
69. Хисобланг.
2)
0,2 -4 ,3 -0 ,1 6
1А)
D)
70.
1
1-
У
251
408
103
136
х = 2,25
431
В )-
408
1
5а2- 3 6 2 -((я 2-2 я 6 -6 2)-(5 я 2- 2
1012
11
С)
102
6 - 6 2) ) =
=9сГ-ЗЬ2;
-VЗ я -(2 с -(б я -(б -б )+ с + (я + 8 б )-6 б -))=
68
= 10я+ 96-8с
Е):101
А)1;3;4
C )l;2;3
сони
logc. (з —х 2 + 2 х )< logt (х
я
2)
358
В)2;3;4
D )l;2;4
77. Куйидаги сонлардан кайси бири
0,8(1) га тенг?
А)73/90
В)9/11
C)81/90
D)70/90
84. Тенгламанинг илдизлари
йигиндисини топинг.
^jx + 4^fx+:i + 5 + yj]i + 6 ^ j9 - x - х =9
А )0
В)4
02
D)8
Е)9
85. Икки сонни йигиндиси 64 га тенг.
Шу сонлардан каттасини унинг
кичигига булганда, булинма 3 га
колдик 4 га тенг чикади. Берилган
сонлардан каттасини топинг.
А)54 В)42
056
D)49 Е)46
78. Тенгсизликлар учун куйида
келтирилгар хоссалардан
кайсилари тугри?
1)агар а>Ъ ва Ъ>с булса, у
холда а - с < 0 булади;
2)агар а > Ь ва с > 0 булса, у холда
а с - Ь с > 0 булади;
3)агар а > h ва с < 0 булса, у холда
а с - Ь с < 0 булади;
4)агар а >Ь булса, у
ХолдаЬ - о а - с булади;
5)агар а > Ь булса, у холда
с - а < с - Ь булади;
А)1;2;3
В)1;3;4
С)2;3;5'
D)2;4;5
Е)1;4;5
79. Математикадан ёзма иш ёзган
1
1
укувчиларнинг - кисми аъло —
86.
С ) у = х 2 -1
ХУ)у = х 2 +9
л]х + 4л1х-4 - 2
D )3 -f
Е) 4 - -
2
Энди у меванинг огирлиги неча кг
чикади?
А)700
В)600
0810
D)780
Е)820
88. Агар а,Ь,с ва d турли ракамлар
б^либ,
а + b + с = 7, (а + b)2 = d ва abc Ф О
с2- с
а +Ь
б у л с а ,--------нинг кийматини
топинг.
А)аниклаб булмайди
С)2
D)3
Е)4
89.
В)1
2х+- +~—— = 2,1(6) тенгламани
2
2
ечинг.
ни соддалаштиринг.
А)1
B )-l Q 0 ,5 D)0,25 Е)2
83. Ифоданинг кийматини топинг.
0,52 -0 ,5
0,42 + 2-0,04 + О,I2
В )-1
С )5-а
12
А )0
\ х - 4 л /х -4 + 2
А)1
В )4 -а
сувнинг микдори 76—% булди.
Е ) у —х 2 + 4х —9
82
А )3 -я
87. 1т меванинг таркибида 82% сув бор.
Маълум вактдан бу меванинг
колган 4 та укувчи коникарсиз бахо
олди. Неча укувчи ёзма иш ёзган?
A)28 В)32 С)26 D)24 Е)29
80. ЭКУБ (120, 30, 45)=?
А)15
B)30
Q 120
D)60
E)240
81. у = х 2 параболани А(-3;2) вектор
буйича параллел кучирганда, унинг
тенгламаси кандай булади?
В ) ^ = л:2 -г 5
29 38 47 56
г 31 41 51
61
J
2
3
4 5
зТ + 47+ 5Т + бТ кУиидагилаРлан
А г а р — + — + — + — = а булса
кайси бирига тенг?
1
кисми яхши — кисми коникарли ва
А ) у = х 2 + 6 л +11
А
0 -0 ,1
, В)2
С)-2
Е)чексиз куп ечимга эга
90. Тенгсизликнинг энг кичик ечими
15 дан канча кам?
2 ' ° s + - 3> + ( x _ 3 ) 2 < 6
D)10 Е)-2
А) 10
359
В)9
ОН
0 )8
Е)14
91. т нинг кандай кийматларида
4 —т = -
2
тенгламанинг
JC + 1
илдизлари мусбат булади?
А ) ( - оэ; 4 ) С / ( 6 ; оо) В)(2;4) С)(4;б)
D )(-
oo^
) C / ( 4 ; oo)
Е )(-
оо;1 )С /(1 ;4 )
92. Курсаткичли ва логарифмик
функциялар учун куйида
келтирилган хоссалардан кайсилари
тугри?
1) у = а* (а > о), а * 1 функция
аникланиш сохдси-барча хакикий
сонлар туплами
2) у = а х (а > 0), а ф I функциянинг
кийматлар туплами барча мусбат
хакикий сонлар туплами
3) у = а ' ( а > 0 ) , а ф \ функция а > 1
булганда камаювчи булади
4)логарифмик функциянинг
кийматлар туплами-барча мусбат
сонлар туплами
5)_v = logBх логарифмик функция
х > 0 ораликда агар, а > 1 булса
усувчи, агар 0 < а < I булса,
камаювчидир
А)1;3;4
В)1;2;4
С)1;2;5
D)3;4;5
Е)2;3;5
93.
a +ab + b
b —а
Кайси чорагида жойлашган?
A)III,IV
В)1,1,111
C)I,III
D)II,IV
E)I,II,III,IV
95. 2;b2 ва b3 сонлари усувчи геометрик
прогрессиянинг дастлабки 3 та
хадидан иборат. Агар бу
прогрессиянинг икинчи хадига 4
кушилса, хосил булган сонлар
арифметик прогрессиянинг
махражини топинг.
А)3
В)2
С)2,5
D)3,5
Е)1,5
96.
С)-3,6
lo g 2( 5 4 - x 3) = 3 1 o g 2 x
А)-3 В)2
С)Г
D)3
E )i
3
98. Х,исобланг.
(252 —2 12Х^52 +21-25 + 212)
253—213
А)4 В)46
С)36 D)54 Е)84
99. 4 ва 64 сонларнинг урта
арифметиги уларнинг урта
геометригидан неча марта катта?
a 2 —ab + b2
ни
Ь3 + G
В)
ни хисобланг.
А)0,64
В)0,19
D)-0,36
Е)0,36
97. Тенгламани ечинг.
А) 2 -
4
соддалаштиринг.
А )2- ^l2
а —Ъ
0,64-0,45-0,45
97
1,05-1
320
2Ъ
Ь1 —а2
2а
Ь2- а 3
а —Ь
94. Ушбу f ( x ) = - 4 x 2 + 2 х - \
С)
функциянинг графиги
координаталар текислигининг
360
В) 2 -
4
С)2,2 D )2 -
8
Е )2 -
8
89-§. Триганометрик функцияларнинг аникланиш сохаси ва
Кийматлар туплами
I.
Функцияларнинг аникланиш сохасини топинг:
1) v = sin2x; 2) y = cos—;
2
3) y = cos—;
'
х
4) y = sin— ; 5) y = sin-v/x;
6) v = cos..p_iJ:.
a-
'
Vx +1
2. Функциянинг аникланиш сохасини топинг:
1) у = sinx+ cosx;
2) у = sinх + tgx:
с4
2х
5) у = —
2sinx-l
/14
/
4) y = J c o s x ;
3) у= л/sinх;
6у..)
COS X
у = — — -- ;— .
sin x-sinx
2
3. Функциянинг аникланиш сохасини топинг:
\) у = 1 ^ 2 х + ^ \
V.
6) y - t g 5 x .
10)
1
1
=
=
sinx
8) у = л/co sx - 1;
12) y = lncosx.
7) у = л/sinх + ;
у = л/1—2sinx;
4
3)у = — — ;
cosx
2 ) y = J tg x .
оу
ll)y = lgsinx;
3
9) y = 2cosVx^T;
4. Функцияларнинг аникланиш сохасини топинг:
1 Ь = , —
sin х — sinx
2
2 2
2) у =
,
. ;
cos х — sin x
3) у =
1
sinx — smjx
;
4) у -
cos xcosx
5. Функцияларнинг аникланиш сохасини топинг:
2
1) у = -у/1- cosx;
1
2) y = cos(lgx);
3) j;= л/sinx;
4
4) у = /(l+ lgx),
5) у = -/cos(sinx);
7) у = sin(l/x);
8) у = t g 4 x + cosx;
6) у = Vx7(sin ях);
9)у = 1/(l+ sinx).
6. Функцияларнинг аникланиш сохасини топинг:
1) у = arccos(l - х)
2) y = a rc ctg ( I/a)
3) у = arccos(l/х);
5) у = arccos2(;
6) v = arcsin 2jc5-;
1+ x
8) у =arcsin(arcsinx); 9) у = arcsin|rgx|;
I— -
4)
y = a r c c tg J x ;
7) у - arccos(cosx);
10) y -arccos|xj;
11) y = arctg\x\',
12) у = 4/arcsinx;
13) у = arcsinVi-х + arcsinVx;
14) у = arcsin(sinx);
15) у = arctgx - arctg(1/x),
16) у = arccosx + arccos(x/2) + (l/2^3-Зх2;
17) у -arcsinЗх;
18) у = a r c tg ( x /2);
20) y=arcsinV*;
19)y = arcsin(x + l),
I
z—
21)
23) у = arcsin(l + tg 1лх \
v
= arcsin
—;
22) у = arcsin(lgx);
24) у = arccos)x+ 1|;
25) у = arccosVx2+ 2x + 1.
7. Функцияларнинг аникланиш сохасини топинг:
1) у = arcsinх;
2)
у - п + arccosx;
3) у = —(l/3)arctgx;
4) у - arcsinlxl;
5)
у=
6) у = 1+ a r c tg ( x -1),
7) у - 2л - arccfglxj;
8.
~ — -т;
arcsin(x- 2)
;
8) у - ----2 + arccosx
9) у - -----?-----, ааад 1/2 < х < 1.
arcsinх
Функциянинг кийматлар тупламини топинг:
1) у = 1-1-sinx;
2)y = l-cosx;
361
3)y = 2sinx + 3;
4) у = ! -4cos2x;
5) _y= sin2xcos2x + 2; 6) y = -isin x c o sx -l.
7) у —1-2 s in 2x;
8) j; = 2cos2x -1 ;
10) j; = 2cos2x + 5;
9) _y = 3 —2sin2x;
11) у = cos3x-sinx-sin3a-cos x + 4;
12) >, = cos2xcosx + sin 2xsinx —3.
9. Функциянинг кийматлар тупламини топинг:
1) ^ = 2sin2x -co s2 x ;
2 ) _y= I-8 c o s2xsin2x;
3) у = - t .^cos x ■
4
4) y = 1 0 -9 sin 23x;
5) у = 1-2|cosx|;
6) у = sinx + sin(x+
10. Функциянинг кийматлар тупламини топинг:
1) у = 12sinx-5cosx;
2) _y= 3 sin 2x-4cos2x;
4) y = 18sin(x + l)-2 4 c o s(x + l);
3) _y= 1 6 sin ^ -2 4 c o s^ ;
5) у = cos2x —sinx.
11. Функциянинг кийматлар тупламини топинг:
l ) y = l + sina;
2) у = 1 -c o s 2а;
3) ^ = sin|o|;
5) >>= 1/(3 —2cosa);
6) y = M2 —cosa;
7) у = (1/ 2) sin a
8 ) ^ = l + sin2x;
9)
11) у - fg(sin ях);
12) у = 1- 2|sin 3x|;
13) у = x ■ctgx;
14)
y = 2"njr + l;
15) y -sin (a cosx);
16) y = 1-|sinx|;
17) ^ = sin(sinx);
18) у = 1- cos(sinx);
19) >' = 3cos2x-4sin 2x
20) y = sin x -5 c o sx
j>= |cosx|;
4) y = |cosa|;
10) ^ = 1 /( 2 - cos2x);
21) j/ = 10cos2x -6 sin x c o sx + 2sin2x
12. Функциянинг энг катта ва энг кичик кийматини топинг:
1) _y= cos4x - s m 4x;
2) _y = sin x + ^ jsin ^ x --^ j;
3)
4) у = sin2x —2cos22x.
у = 1- 2|sinЗх|;
13. Функциянинг энг катта ва энг кичик кийматини топинг:
1) j/ = 3sin2x + 2cos2x;
2) ^ = cos2x - 2 s in 2x;
3)
,y = asin2 x + Acos2 х{ a > b > 0);
5)
j> = 5 —3sin2x;
4) y = 12sin2x + 5cos2x;
6) у = 3cos2x —7sin2x;
7)
= 3/8 + (5/8)cos2x - s in 2x;
8) у = 0,28-0,28cos2x - s in 2x;
14. Функциянинг энг катта ва энг кичик кийматини топинг:
I) j^ = 2cos2x + sin2x;
2)
у = sin2^ / 4 - x ) + ( s in x - c o s x ) 2;
.3 ) у = sin(jc + jr/4)-sin(x—я/4);
5)
4 ) у = ------;
1+ tgx ■tg 2х
6) у = sin4х + cos4х;
у = sinfi х + cos6х;
7) у = cos4x - s in 4x;
^
9) _v = 8cos2x + l5sin2x;
8) j^ = l-8 s in 2xcos2x;
10) > = 3sin2x + 4cos2x.
I I ) у = sin(x + я /8 )-c o s (x - я/24);
12) y = cos(3x + 2tf/5)cos(3x + tf/15);
13) у = sin (х - я / 3)s in(х + я /3);
362
Такрорлаш №32
1. Исботланг:
1) arctg^ + 2^j2^-arctg[yj2/2^=7r/4;
2) arcsin(5/13)+ arcsin(12/13)= тг/2;
3) arcsinm + arccosm = тг/ 2, —1< и? < 1.
2.
A ra p :
1)/g(o+45°) = 3; я- <a <3я72. булса tga НИ ТОПИНГ
2) tga = —0,5; tg P = 3; n ! 1 < a < n \
0 < p < n /2 булса tg{a + /?) = ?
3. Икки сон тангенсларининг йигиндиси 2 га, йигиндисининг тангенси 4 га тенг
булса, к.ар к;айси соннинг тангенсларини топинг.
4. Агар sinа = 0,6; sin/? = 12/13; siny = 7/25 ва а , р , у - уткур бурчаклар булса
куйидагиларни топинг: sin(а + р + у \ cos(a + р + у \ tg (a + р + у \
5. Агар
tga = 1/12;
tg P = 2/5;
куйидагини исботланг:
6. Айниятни исботланг:
z&y = -1 /3;
а, р , у -уткур бурчаклар булса
а + р + у = л / 4.
1) cos(a + b ) ■cos(a - й)= cos2a cos2й - sin2a sin2й;
2) sin(a + й)-sin(a -ft)= sin2a cos2й -cos2а sin2й;
3) cos2a —cos(^/3 + o)-cos(^/3 —а) = 3/4;
4) s\n2a+cos2a-ctga—ctga\
5) sin2 a - cos2 a ■tg a = tga]
6) ■- S- - у +2sin(;r^ а У = -Pbctga ;
2cos(tt/6-£/)-v3cosa
7) ! g \
tg. 2, =
1- t g a - tg b
+ ^) ■/g(a - й);
8) 0,5sin2a + sin(;r/4 + a )-s in (;r /4 -a )= l/2 c o s 2a;
9) tg { n / 4 + a ) - t g a - \ + tg [n / A + a)-tga\
.^4 i + tga ■tg{rt/ З) _ cos(a —я / З)
1 —/g a -/g (W 3 )
,
tga + tgb
tg(a + b)
V2cosa —2cos(^/4 + a) _
со%{а + л ! Ъ )
2sin(Tr/4 + a)—V asina
tgtr-tgb
tg(a - b)
7. Соддалаштиринг:
1) 2sin 15°cosl5°;
2) cos2(^/8)-sin2(^/8},
3)
4) sin13° sin77°;
5) sin226° -sin264°;
6) 1—2sin2(гт/ 4);
7) sin(^/8) cos(^/8V,
8) cos2(л-/12)-1;
9)
2
10)
v
2
v
2
^fg40—
2 \ - t g 240°
2fgl5—
1-fg 15°
11) 2sin40° sin50°;
<g(*/8)
'
12) cos(^/4-o/2)-cos(^/4 + a/2);
13) (sinl0° + sin80°)(cos80°-cosl0°);
14) (sina-cosa)2sin2a;
15) (cos(^/4 + 2 a)-co s(^ /4 -2 a))2 -cos4a;
16)
2cos a 1
2tg(n /4 - a)sin2(^ /4 + a ) ’
363
1У)
l + sin2x: _
(sinx + cosx)
cos2a _ 4 sin2^a /2 ) .Cos2(a/2);
19) 1-8 s in 2a c o s 2a;
20) 2sinxcosx(cos2x - s i n 2x )
22) cos4x - 6 c o s 2x-sin2x + sin4x;
21) cos4a + sin4a tg2ci;
; 24) -—
cos2a
1+ tg a
~
_ _ /
sina
sina
1—
26) 2ctg2a
cosa —sina cosa + sin a
sin4a
cos2a
2 5 ) ------------- —--------- ;
I + cos4a I + cos2a
2sina + sin2a 1—cosa
2cosa + sin2a 1 -sin a
23)
8. Ифоданинг ишорасини анидланг:
1) sin 5;
5)
2) cos5;
tg { - 7 % n n \
3) sin 9,2л-;
6) c t g { n n n ) ,
4) cos9,2тг;
7) tg6,7Sn\
8) ctg(-6,75n).
9. Айниятни исботланг:
1) cos(a + я 7 2)cos(3^ + a )-s in (a -5 ^ /2 )s in (3 ^ + a )= 0;
ctg(Зл 12 + a)cos(a + 3n) _
c tg { ? n - a ) c o s ( jn l2 -a ) ^
3)
lga.,gP,
ctgip - 67r)-tg{fi - 3,5л-)
cos(8/r + a )
/.
.
4) —7----------- \
j
^ = (l/2)sina.
t g \ i n - a / 2 ) - ctgyn - a l l )
10. Соддалаштиринг:
.,
sin(9W 2 - 2a) + 2 sin2(2a —5л-/2 ) —1
1+ sin(2a + л-/2)-8т(4а-л-/2)+81п(ба - Ъп 12:)’
2) ---- ------ -—^ f'11 f,--------- г - tga + sinta /2 + a) - cos(a - /г/ 2);
2tg(5n14 + a)cos ( я 14 + a)
V
’
V
J
3) sina-sin2(a-270°)(l +1£2а)+ со8а-со82(а + 270°)(1 + с1£ 2а}
11.
12.
4) со52(5л78 + а ) - 5 т 2(15я78 + а).
Ифодани соддалаштиринг:
1) sinjj^ + a j + s i n ^ j - a j ;
2) c o s ^ | - /3j - c o s ^ + /? j;
3) sin2^
4) cos2^a - ' ^ j -cos2^a + '^'j-
+ a j - s i n 2 ~^~a I
Х,исобланг:
1) cosl05° +cos75°;
2) sin 105°- s i n 75°;
3) c o s ^ ^ + cos— ;
4) cos———-—cos——;
5) sin— - s i n — ;
7
12
12
6) sinl05° + sinl65°.
’
12
13.
14.
12
Купайтмага алмаштиринг:
1) l + 2sina;
2) l- 2 s in a ;
Ифодани соддалаштиринг:
2(cosa + cos3a)
2sin2a + sin4a
'
3) l + 2cosa;
12
12
4) 1+ sina.
2^ 1+ s in a - c o s 2 a - s in 3 a
2sin2a + s i n a - l
15. Айниятни исботланг
364
1) cos4
—s i n 4 a
a
+ sin
= y f l cosf 2a
2 a
I:
I
2) cosa + cos( — + a I + cosf —
I 3
J
3
4 J
\
_ 4 sin 2 a + sin 5 a - s i n 3 a
_ .
3 ) -----------------------—
= 2sin a;
c o s a + 1 —2 s i n 2 a
sin a + sin 3 a
_
5 )
— = tg 2 a \
c o s a + cos 3 a
16.
) = 0.
)
sin a + sin 3 a + sin 5 a + sin 7 a
4 ) -----------------------------------c o s a —c o s 3 a + c o s 5 a - c o s 7 a
sin 2 a + sin 4 a
6)
— = c tg a .
c o s 2 a —c o s 4 a
Купайтма куринишида ёзинг:
1 ) c o s 2 2 ° + c o s 2 4 ° + c o s 2 6 ° + c o s 28°;
17.
-a
tga + tg[3 - Sin^ '+ ^
айниятни исботланг ва хисобланг:
c o sa-co s/?
1)
t g 2 6 7 °
+
2)
t g 9 3 ° ;
2 ) cos— + cos— + cos— .
12
4
6
,
tS
^
+
ts
' ^
-
18. Купайтувчиларга ажратинг:
1) 1 - c o s a + sina;
3)
1 + sin a - c o s a
2 ) 1 —2 c o s a + c o s 2 a ;
4 ) 1 + s i n a + c o s a + fga.
- t g a ;
90-§.Tриганометрик функцияларнинг жуфтлиги, тоцлиги ва
даврийлиги
1. Берилган функция жуфт ёки ток эканлигини аникланг:
l ) y = cos3jc;
2 ) y = 2 s in 4 jc ;
3
) y
=
^
t g
5 ) у = 2 s i n 2 jc:
4)>> = jcsinjc;
2x \
6 )y
= |sinx |;
2. Берилган функция жуфт ёки ток эканлигини аникланг:
1 ) y = sinjc + jc;
/1\
4) y
1
=
—
2 ) у = c o s ^ j c - y j - j c 2;
о •
c o s 2 j : s i n —n
2
- 2
+3;
x
j )
y
=
3)
sin jc
.
--------- + s in jc -c o s jc ;
J
у
=
6)
3 - c o s -^ + jcj ■s i n ( ^ - jc);
y
=
2
x -+
1 + cosjc
------------- .
x
2
3. Берилган функция жуфт ёки ток эканлигини аникланг:
1 —cosjc
, )Д ' = Т-
;
1 + co sj:
,,
xjc3 +sin2JC
+ sin 2 jc
4 ) y = --------------- ;
COSJC
2 )-у
Ь)
л/s in 2jc
cos 2 jc- jc2
= --------- — ;
3 )у =-
1 + cos2jc
v1, __ o' Tc ocosjc
s jc .
У —J
>
.
sin jc
_
6) у = jcjsinjqsin jc.
4. Берилган функция жуфт ёки ток эканини аникланг:
1) v = sin jc + tgx",
2) у = sin jtfgjc;
3) у = cosjc+ |sinjc|;
4) у - sinjc|cosJc|.
6) у = x 3 - sin jc; 7) у = (l - j c 2)cosjc;
8) у = (l + sin jc)sin jc.
5. Берилган функциялар жуфтми ёки токми?
1-кsin JC
1) у = sinx + ctgx;
I ) у = sinjc + cosjc;
3) y = ---------- ;
1-sinjc
4) у = jc4 +sin2jc+ l;
5) у = jc3+sin3jc+ l;
6) у - lg|sin jc|;
5)
у = jc2 +cosjc;
7) y = jc-sinjc;
8) y = jc-cosjc;
1 0 )y = 2cosx;
11) у = sin jcsin jccos a;
6. Берилган функциялар жуфтми ёки токми?
1) у = jc2 ■fgjc;
2) y = sin3jc /gxr;
4) у = c o s2 л:-sin jc;
5) у = (sinjc)/jc;
365
9) у = 3a"x;
12) у = jc3 ctgx;
3) у = sin2л:- cosjc;
6) у = (cosjc)/jc;
- c t g a .
7 ) j ' = x3 /cosx;
8) у = x3/sinx;
9 ) у = (x2 - l)/cos2x;
у = (x2 + 1 ) / sin2x; 11) y = (tg4,x)/x2;
12) у = (l+ c o sx )/x 2.
7. Берилган функциялар жуфтми ёки токми?
. 4 . 4
2
4
!+ 2cosx
.ч
cosxsinx
4) у = -------------- ;
1) y = sin4x;
2 ) у = х + tg х;
3) у =
^ ---- ;
х
tgx + ctgx
10)
6)
sinx + ctgx
p.,
3*±M nx.
Ctg X
xsinx
7 ) ,= s i „ |4
8 ) ,.= И Н ;
fg2x + l
9) У= —
—;
Ю) у — ------ X
+ctg X
cosx
8. Берилган функциялар жуфтми ёки токми?
4 4
<
Л .
I ) у = ctg х;
Л 4
2) y = x + tgx;
л\
3
4 ) y = - t g 3x;
5) y = -
COS
Х + 1
3 ) у = — — ----- ;
sin х
X2 -tgx
x + sinx
6) y = — 2---- - j - .
, ч
S_;
Ctg X + tg X
9. Берилган функцияни энг кичик мусбат даврини аникланг
I ) y = c o s x -l;
2) y = sinx + l;
3) y = 3sinx;
1+ C O S X
4)
=
7) y
=
5) v = sin ^ x -^ -j;
sin2x
8 )
y
=
6) y = cos|x + ^ j .
9) y = tg2x
cos^
=
s in ^
I I ) y = cos7x;
1 2 ) y = siny.
1 3 ) y = cosyx;
1 4 ) y = sin^x;
15) y = t g ^ ;
16) y = |sinx|.
17) y = sinx + cosx;
18) y = sinx + fgx.
19) у = 2sin(2x + 1 } ,
20) у
=
3fg^-(x + l).
10. Функциялар дан кайсилари даврий:
а) 1) y = 2cosx;
2) y = 3s'nx;
3) у = lg(sinx);
x
3) y ;
cosx
I
б) 1) )’ = ■
------ 2) у = x - ctgx;
tgx +1
11.
10) y
4 ) у = x + sinx;
4 ) y = fgx + cosx.
Функциянинг энг кичик мусбат даврини а н и к л а н г :
1) у = tg ( x - л 14 )+ ctg(x/ 2 + l)+3sin(3x + я /б);
2 ) у = 4cos2x + cos(x/2) —sin4x;
3) у = sin 2х + /g3x —cos (х/2);
4)
у = ctg(x / 4) + cos(2х/3) - sin Зх;
6)
у = sin(x/2)+cos(x/2);
9 ) у = sin2 x + sin(tf / 2 - x);
5) y = tg2х + ctg3x - sin 4x + cos 5x;
7) у = sin2x + tgx\
8) у - cos2x + ctgx;
10) y = |sinx|;
11) у = cos2x + 2cos3x;
12)
у = 3 s in (2 x -;r/8 )-/g (3 x + я74); 13) y = s in (x /3 -7 r/4 ) + c o s (x /4 -;r/4 );
14)
у = 2япх;
15) y = l/(sin 4 x )
12. Функциянинг энг кичик мусбат даврини аникланг:
cosx
1- sin х
6) у = cos*1х + sinhх;
1) у = sinx cosx;
2) у = cos2x - s i n 2x;
3) у -
4)
у = sin4x —cos4x;
5) у = cos4x + sin4x;
7)
у = sin2x + cos2x -c o sx . 8) у =s\r\(47ix + 2) + tg(ml2)i,
13. Функциянинг энг кичик мусбат даврини аникланг:
366
1) у = 2 sin2х —cos2x;
sin x + cosx - У
3 ) у —~~
sin x - c o s x + 1
2) v = sin 2x(ctgx - Ictglx),
5ч
4 ) j = sin22x + cos2x;
= tg2( n / 4 + х ) - 1
^ tg 2{n / А + х)+\ '
14. Функциянинг энг кичик мусбат даврини аникланг:
1) v -(2 c o s 2 x -l)c o s x ;
2) j; = sin3x;
4 ) у - sin(2x + л / 6 )co s(2 x - п /3);
5) у = cos(x + тг / 4)cos(x - п / б ) .
3 ) у = sin x cos 2х;
В ариант № 29
4 ’2+[ —I ни хисобланг.
1.
I .'
7.
Тенгсизликни ечинг.
log1/5(x
-
В)0
А )2
A
С )3 -
) ( - 1
5
+
; - 1
< logl/5(x
1 7 /
3
) С
/
( - 1
3
; о
о
+
1 3 ) 8
)
B ) [ - 1 5 ; —1 3 )С /(— 1 3 ; о о ) С ) ( - 1 3 ; оо)
D)2,5
ЕН |
D
Агар a b ^ 9
ва Зй = 8с (b ф 0) булса,
а с ни хисобланг.
В)3
A)3i
D)3—
)
( -
о о ; —
1 7 ) Е / ( —
1 7 ; —
; 1 3 ) С / ( -
1 3 ; -
ю
]
E ) ( - 1 7 ; оо)
8.
С )3 ’ 9
д/0^9 + д/14,4 - д/8Д ни
соддалаштиринг.
А
Е)3
)
Б
Д
б
) 3 л /
Й
В
)
)
Е
Д
3
) 6 д /
6
С
) 6
1 0
9. Ьдуйида келтирилган тенгликлардан
Кайсилари айният?
3. Икки соннинг айирмаси 24 га тенг.
Агар биринчи сонни иккинчисига
булсак, булинма 4 га ва колдик 3 га
тенг чикади. Берилган сонларнинг
йигиндисини топинг.
А)31 В)30 С)29 D)42 Е)38
4. к нинг кандай кийматларида
Ах — 1
х —1
- - к +2
тенглама манфий
ечимга эга булади?
A)(l;co)
В) (—со;—2)£/(2;со)
C) (-1:2)
D )(-2 ;l)
1) (х —c ^ x - d ) —x 2 —{c + d)x + ed\
2) (х —cX* + rf) = x 2 + ( c - d ) x - c d ;
3)
4)
A
12г - у 2-(8x2-5 у 2-(-1 (k 2+(5x2- 6 у ))) =
x2 +12y2
За —(2с —(ба —(с —b)+ с +{а + 8б) - 6с)) =
10я+9й—8с;
) l ; 3
; 4
В
) 2
А
)
1
5
9
В
)
1
11. Х,исобланг.
l | : 1,12 -1,75:0, (6) 1-1~ + 2,8(3)
А )2— В)2 С )2 2 т"
85 Е )1 D )—
7
7
84
7
12% га арзонлаштирилгандан кейин
максулотнинг бакоси 1100 сум
булади. Максулотнинг дастлабки
бакосини аникланг.
А) 1200
В)1240
С)1280
D)1250
Е)1260
; 4
C
)
l ; 2
; 4
D
) l ; 2
6
3
С
) 2
0
3
D
) 1
4
3
51в20
20'в5+|
Е ) ( - оо;-2)С/(1;оо)
Хисобланг.
; 3
; 3
10. 17-11-14-11 + 27-23-24-23+21-19-18-19
ни хисобланг.
А)0,25
В)0,1
С)0,2
D)0,05
Е)0,01
12. Тенгламанинг илдизлари
купайтмасини топинг.
V*2+77-2V *2 + 7 7 -3 = 0
А)-3
В)3 С)4 D)-4 Е)-6
13. а,Ь ва с нинг кандай кийматида
1
а
(x + l )2 ( x + 2 )
b
х + 1
с
(x + l)2
тенглик айният булади?
367
х +2
А )-1; 1; 1
D)2;-2;l/2
х
х+8
В)0;1;2
Е)1;1/2;-1
Зх + 2
тенг булади?
А)8999
В)9000
С)8998
D )-19998
Е )-19999
22. Икки сон урта геометригининг урта
арифметигига нисбати 3:5 каби.
Шу сонлардан кичигининг
каттасига нисбатини топинг.
А) 1:9
В)9:25
С)3:5
D)4:15
Е)2;9
23. Курсаткичли ва логарифмик
функциялар учун куйида
келтирилган хоссалардан кайсилари
нотугри?
1) у - а х(а > о), а Ф 1 функциянинг
Кийматлар туплами-барча мусбат
Хакикий мусбат туплами
2 ) у = а х { а > $ \ а ± \ функция0<а<1
булганда. барча хакикий сонлар
тупламида усувчи, а > 1 булганда
эса камаювчи булади
3)логарифмик функциянинг
аникланиш сохаси -барча хакикий
сонлар туплами
4)логарифмик функциянинг
Кийматлар туплами -барча хакикий
сонлар туплами
5) у = log0 х логарифмик функция
х > 0 ораликда агар а > 1 булса,
камаювчи, агар 0 < а < 1
булса,усувчидир
А)2;4;5
В)1;3;4
С)2;3;5
D )l;3;5
Е)1;2;4________
24. Ушбу у = log2log05\l 4 х -х 2 - 2
С)1;-1;1/2
х + 11
= --------------------тенгламани
3
6
9
6
ечинг.
А)-5
В)5
С )0
D)-4
E) чексиз куп илдизга эга
14.
15.
1
х -1
< 1- х тенгсизликни ечинг.
А) (—l;l)
D )0
В)(—oo;l)
Е)[0;1)
С) (- oo;-l)t/(0;l)
5 ( з - З 1 + 3 2-3,8
3
16. 191 5 3
ни хисобланг.
0,005
А)2120
В)2200
С)2010
D)2000
Е)1800
17. А-нинг кандай кийматларида
к(к + б)х = к + 7(х + 7) тенглама
ечимга эга булмайди?
А)7
В)-7
С)1ва7
Э)1ва-7
Е)1
7
18. {ах-\-2у)^Зх + Ру>) = у х г + 6 —х у + у 1
айниятдаги номаълум
коэффициентлардан бири у ни
топинг.
А)7 В)2 С)5 D)4
Е)6
19. Куйдагилардан кайси бири
у =~ —
2 -х
функция?
1 функцияга тескари
В) у =
А )у= х-2
С )к = —
+1
х-2
D) у = 2 Х
р\
2
Е)у = —
х
+1
3
+1
функциянинг аникланиш сохасини
топинг.
.
+1
A ) ( 2 - л / 2 ; 1 ) А 7 ( 3 ; 2 + л/ 2 )
20. Мотоциклчи мулжалдаги тезликни
15 км/соатга ошириб, 6 соатда 7
соатда босиб утиш керак булган
масофага Караганда 40 км куп
йулни босиб утди. Мотоциклчининг
мулжалдаги тезлигини топинг.
А)60 В)45 С)55 D)50 Е)40
21. Иккита турт хонали бутун соннинг
айирмаси энг ками билан нечага
B ) ( 2 - л/2;2 + л/2)
С)(1;3)
D ) (—oo;l)c/(3;oo)
E ) (—°о;2 - л/2)[/(2 + л/8;<»)
25. 41582637 куйидаги сонлардан кайси
бирига колдиксиз булинади?
А)4
В)9 С)5 D)10 Е)6
368
1
26.
1+
1
1-
1+2-'
1
1+ 2“'
—1-
ни
2^(-2,6>3,5
34.
хисобланг.
А )-—
В )1
D) —
15
27. Расмда кандай функциянинг
графиги тасвирланган?
'3
15
С)-16
5
35.
36.
28. Тенгламани ечинг.
log, log5У 5х = О
5
А)-5
В)1 С)0 D)4
Е)5
29. Икки соннинг йигиндиси 6 га,
квадратларининг айирмаси эса 12
тенг. Шу сонларнинг купатмасини
топинг.
А)7 В) 12 С)8 D)-7
Е)-8
30. Йигиндини хисобланг. Бунда [а]
ёзув п соннинг бутун кисмини
билдиради.
[lg28]+[lg0,026]
А)0
В)1
C)-l D)-2 Е)2
31. Агар
f х2-
2ху + у 1 -
9
ху = 10
булса, |х + у|
ни кисобланг.
А)7
В)6
С)5
D)8
32. Системадан х ни топинг?
Е)4
[Зх —4 у = 3
х + 2у = 1
A )-l
В)3
С)2
D)-2
Е)1
37.
38.
_ 4
"
пропорциянинг номаълум кади ни
топинг.
А)0,68
В)0,7
С)0,75
D)0,78
Е)0,74
а - ал[а
л[а* - а
- 2 Ма НИ
а2 +л]а5 +а Уа + Г а
соддалаштиринг.
К ) —л [ а —Уа
В ) а + У а С) —2Уа
D)0
‘
Е)-2л/я
Махсулотнинг нархи кетма-кет
икки марта 10% га оширилгандан
сунг 484 сум булди. Биринчи
кутарилгандан сунг махсулотнинг
нархи неча сум булган?
А)420
В)430
С)450
D)440
Е)410
а нинг кандай кийматларида
ах = З х + 1 тенглама ечимга эга
булмайди?
А) а — 2 В) а ф 1
С) а = 3 D) а Ф 2
Соддалаштиринг.
А )-10
D)-100
В)10
С)-0,1
Е)0,1
39, у ; 3 у + 5; 5у +10;... арифметик
прогрессиянинг дастлабки
8 та хади йигиндиси 396 га тенг.
у нинг кийматини топинг.
А)4
В)6
С)2
D)5
Е)3
40. Агар х у - 6, y z = 2 ва x z —3 (х > 0)
булса, x y z ни топинг.
А)-6
В)6
С)5
D)12
Е)-12
2
41.
у —х
2 _х+ у
2х у
А)
2у
х-у
уО + т )
А)9
B j-З
С) 15
D)-5 Е)1
~
0,6-0,8 + 0,6-1,2
0.22—0,42
33. Агар f ( x ) = N + —j ■(7 + Ах) булса,
2 * НИ ТОПИНГ‘
1-(-3,9>3,25
ни соддалаштиринг.
В ) ^
У
С) у ~ х
D )!--
х
42. 442 кг олма 25 ва 16 кг лик катта ва
кичик яшикларга жойланди. Катта
яшикларга жойланган олмалар
кичик яшикларга жойланганидан
369
58 кг куп. Кичик яшиклар сони
нечта?
А)10
B )ll С)12 D)13 Е)15
43. Ушбу |jc- 4 |< 1 2
тенгсизликнинг
энг кичик ва энг катта бутун
ечимлари йигиндисини топинг.
А)6
В)8
С)-6 D)-8 Е)10
6,8 0,04-6,5
5,2-5,1-0,16
44. —— ----— нинг кииматини топинг.
А )|
В )А
06
0 ,1
Е )1
45. Куйидаги келтирилган сонлардан
каттасини белгиланг.
A)log218-log2 9 B)31og36
C) log 25 + log 4
D )log„169-
E ) J ^
bg864
46. Ушбу ——- ифода и нинг нечта
и+ 1
натурал кийматида бутун сон
булади?
.... А)4
В)3
С)2
D)1
E)кеч бир кийматида
47. Ушбу
log3(log3V4 х -4 х 2) функциянинг
аникланиш сокасини топинг.
A )|iJ
D
В) 0
) ( - o o ; 0 ) [ /
( l ; c o )
С ) ( о ф [ / ф 1)
Е
) ( 0
; 1
)
48. Арифметик прогрессия учун а 17 - 2 а
га тенг булса, S2I - Sl2 ни топинг.
А)18 В)15 С)16 D)17 Е)19
.„х -1
х-2
х-3
1
49. ----- + ------ + ------- + ... + —- 4
X
X
X
X
тенгламанинг илдизи 10 дан нечта
кам?
А)1
В)2
С)3 D)4
Е)5
50. Тенгсизликни ечинг.
л/5х - 2хг - 42 > 3
А) {-2} В){1}
С) {2}
D )0
Е)4
51. Курсаткичли ва логарифмик
функциялар учун куйидаги
келтирилган хоссалардан кайсилари
нотугри?
1) у = а * (а > О), а ф 1 функциянинг
аникланиш сохдси-барча какикий
сонлар туплами
2) у - а (а > о), а ф I функциянинг
Кийматлар туплами-барча какикий
сонлар туплами
3) у - а х(а > 0), а Ф 1 функция 0 < а < 1
булганда барча какикий сонлар
тупламида усувчи а > 1 булганда
эса камаювчи булади
4)логарифмик функция кийматлар
туплами барча мусбат сонлар
туплами *
5) у = loga х логарифмик функция
х > 0 ораливда, агар а > 1 булса
усувчи, агар 0 < а < 1 булса,
камаювчидир
А) 1;3 ;5
B )l;3;4
C )l;2;5
D)2;4;5
Е)2;3;4
52. Тенгламани ечинг.
lo g T j^4 _ 1
~ 3
А)125
В)25 С)1
D)4,2
Е)3
53. х нинг кандай кийматларида
у = 5^ - 125 функция номанфий
кийматлар кабул килади?
А )х<3 В )х > 3 С )х < 2 D )x > 2
54. Максулотнинг нархи кетма-кет
икки марта 10% га оширилгандан
сунг 451 сум булди. Биринчи
кутарилгандан сунг максулотнинг
нархи неча сум булган?
А)450
В)410
С)420
0)440
Е)430
55. Икки соннинг урта арифметиги бу
сонларнинг каттасидан 13 такам .
Бу сонлар айирмасининг модули
нечага тенг булади?
А)25 В)26 С)24
D)23
Е)22
56. Ушбу у = 2х2 - -^(х > 0) функцияга
тескари булган функцияни
аникланг.
В) yflx + \ ■4~
A)-j2x + \ ■Т '
C
) л
/
/
2 х
+
1
-
2
-
'
-
-
D
2
) V
2
x
+
l
- 4
'
-
-
х 2 —у 2
х~у
64.
V
2
*
1
х - 2 х 2 ■у 2 + у
- v
4 \2
соддалаштиринг.
Е) л/2х+Т •2_| + —
у ~4х
57. Тенгламанинг илдизлари
йигиндисини тогшнг.
(16-х2У з ^ = 0
А)7
В)3
С)0
D)-2
Е)-1
58. 7й - 27 сони куйидагиларнинг
Кайси бирига колдиксиз булинади?
А)51
В)49 С)45 D)23
Е)13
59. Агар 2" =5 булса, lg 2 ни и оркали
ифодаланг.
А) 1/ п
В) п +1
С )п
D) п +1 / 2
Е)1/и + 1
60. Агар х2 + у 2 = 225 ва х 2 - у 2= 63
булса, |*|-|т| ни топинг.
Е)7
А)3
В)4
С)5
D) 6
{х+ 4у
А )З У Г Д И
C)Jy+-Jx
D )-
1
2
1
Е )Д - Л
65. Берилган 5 та соннинг дар бири 3 га
куттайтирилиб, сунгра косил булган
сонларнинг кар бирига 2 кушидди.
Хрсил булган сонлар йигиндиси 82
га тенг булса, берилган сонлар
йигиндиси нечага тенг булган?
А) 15 В)24 С)20 D)25 Е)22
66. Агар
/(* ) = * —
3
2x+ ^j
булса,
/(l) ни топинг.
D)4,5
А)-4,5
В) 7/12
D )l,5
Е)-1
67.
нинг кандай кийматларида
= 3 тенглама бир дан кичик
илдизга эга булади?
а
61.
1,7:1^0-* —3,75
: ± = ,А
25
12
а х
тенгламани ечинг.
В )5 —
’ 4
А)5,2
D )4—
2
2 а
А) ( - 3;0)
С)4
C)(l;2)
D) 0;1
1
tJx —5 —л/9 —*
функциянинг аникланиш сокасига
тегишли барча бутун сонлар
йигиндисини топинг.
А)35 В)28 Q 3 2 D)30 Е)21
1
62. (1992— 1990- V I — ни хисобланг.
5
3 29
А )—
В)4 С )2—
D)2
1435
■> 29
7
63. 2 соннинг йигиндиси л/14 га,
айирмаси л/Го га тенг. Шу
сонларнинг купайтмасини топинг.
А)1
B)Vl40
C)V40
D)2
Е)24
В) - 2;0
68. Ушбу у-
Е)4,5
3
-
3,(73)-0,2(19)
513
990
69. Хисобланг.:
А )^
7
3/1
В )|
С )-
’4
D )-
’3
Е)1
91-§. у = cosx функция, унинг хоссалари ва графиги
1. Функциянинг графигини ясанг
I ) y = 2cosx + 3 ;
2 ) у = - c o s 2 а + 2;
3 ) y = 3co s^ —2 \
4 ) у = —2 c o s 3 a + 5
5 ) y = 5co s^ + 4 ;
6 ) у = -4cos3x + 5 ;
7 ) у = —cos6x + l j
8 ) y = -c o s-^ -5 ;
2. а) Функциянинг графигини ясанг ва
[l;3j
[2л;~];
[-^ ;0 |;
l ) y = l+ cosx;
2) у —cosx- 2 ;
3)
y = cos2x;
4 ) y = 3cosx.
5 )у = 2 c o s2 x + 1;
6 ) у = -3 c o s ^ + 2 ;
7)
у = 3 -4 c o s 3 x ;
8 ) y = 4cos~ ^-5;
9 ) y = 0,5 c o s x ;
1 0 )y = 4cos4x;
11) y = -3cos3x + 5 ; 12) y = —2cosx;
1 3 ) y = 2 c o s ( x + —) ;
1 4 ) y = 3 c o s ( 2 x - —) ;
1 5 ) у = -0 ,5 c o s(—+ —) ;
1 6 )y = 2 c o s(3 x -—);
I7 )y = -co s(x - — ) - 2 ;
1 8 )y = 4cos(x+ —)+ 1;
”
4
6
3
12
3
8
хнинг [0;3л] кесмага тегишли булган кандай кийматларида юкоридаги
функциялар: 1)0; 1: -1 га тенг кийматларни;
б)
2) мусбат кийматларни кабул килишини аникланг.
Берилган кесмани шундай икки кесмага ажратингки, уларнинг бирида
у
4.
[-2 л \ - л \
[—2;—l]. кесмаларда усиш ва камайиш оралигларини топинг
4
3.
\Ьп-Ал\
= cosx;
X
y = -cos2x; ва y = l - c o s —; функциялар уссин, иккинчисидаэса
ОJ
C
камайсин:
у = cosx функциянинг усиш ва камайиш хоссасидан фойдаланиб, сонларни
таккосланг:
п
Ъл
8л
Юл
( л\
' 6л-''
1) cos— ва cos — ;
co s — ва
ва cos — ;
3) cos
'
7
9
7
7
, 7
1 «J
4) cos
5.
7 J
]ва cos
I;
5) cosl ва cos3;
6) cos4 ва cos5.
Келтириш формулаларидан синус ни косинус оркали ифодалаб, сонларни
таккосланг:
,\
л
. л
5
5
. Ъл
Ъл
4) sin — ва co s — ;
5
7
л
1) cos— ва sin—;
6.
7
л\ . л
л
7
7
л
, Ъл
D) co s— ва sin— ;
6
14
2) sin—ва cos—;
Агар х: 1)
л,
5л
8
; 2) ^л;
ораликка тегишли булса,
з;*
функциянинг кийматлар тупламини топинг.
372
. 5л
8
3) cos— ва sin —
у = co sx
Такрорлаш №33
.
\tg{x + у) = Ъ
1. Агар 1 ;
:
[ tg ( x - y ) = 2
булса, tg2x ни хисобланг.
2. Тенгламани ечинг:
1) c o s |^ - x j = l;
2) s in (^ -x )= 1;
3) cos(x - л ) = 0;
4 ) s i n ^ x - ^ j = l.
3. Бурчак синуси ва косинуснинг кийматини топинг:
1) Ъл;
2) 4 л ;
3) 3,5л-;
4) ^ л ;
5) 7 r ic ,k e Z ;
6) (2i + l) r ,^ e Z .
4. Х,исобланг:
Ъл
1) sin3;r-cos— ;
2) cos0-cos3;r + cos3,5tt;
3) sini& + cos2лк, бунда k-бутун сон;
{1к+\)л
. (4к + \)л ~
4) cos '—
— sin ' — ^ у , бунда k-бутун сон.
5. Айниятни исботланг:
1\
1)
^
1
* 2
2
2
1
-- sin a - t g a = cos a;
cos a
cosa + sin a _ \ + tga
c o sa —sina \ —tga
5) sin a - sin(/3 - a) + sin
COS
2 ) --- — — + tg a ■ctg a = -
^
I
1—sin a,
cos a
cfga-1 _ c o s a - s in a
ctg + \ cosa + sina
- a j = sin2 ;
6) cos2a - s i n 2 2a = cos2a c o s2 a -2 s in 2acos2a.
6. Агар 0 < а < ^ в а 0 < /? < ™ булса, у холда sin (a + /?)< sina + sin /?
булишини
исботланг.
7. Ифодани энг катта ва энг кичик киматини топинг:
1) ^ s i n 2 a + cos2a ;
2 ) sin2 a - s i n a cosa.
8. Учбурчакнинг иккита ички бурчаги йигиндисининг синуси учинчи
бурчагининг синусига тенглигини исботланг.
9. Хисобланг:
1) (g45°■sin60°• c/g30°;
2) 3cosl800 + 5c/&270°-2sin3600-/&60°;
3 ) сой(я73)+2sin(^/б)+ (l/ 2)tg2(л / 3) - ctgfcrl 4),
4) sin 150°-sin240°-/g360°-cos3l5°-c/g(-30°)-sin2 330 + 3/g230°;
5) ctg225° - cos 240° - sin2120° + 0,75/g2210;
6) (3/ 2 ) c t g ( 5 g / 3 ) + t g ( g / 4 ) + ( 3 / 4)ctg 2( л / 4) + cos2(l 1л / 6 ) + sin(2л / 3)
7)
4 - 2 t g 245° + ctg460°
3sin39 0 °-4 co s260° + 4crg-45°’
8) m2sin2(л / 2 ) - n2 sin(3л / 2) + 2mn cos 2л;
a 2 cosO - b 2 sin(;r/2)
^ atg2(л / 4) + b cos л —2 а Ь ^ ( З л 12)
373
92-§.
= sin х функция, унинг хоссалари ва графиги
у
1. Функциянинг графигини ясанг:
1 ) у = 2 sin x + 3 ;
2 ) y = -s in 2х + 2 ;
3 ) y = 3 s i n ——2 ;
4 ) у = -2 s in 3 x + 5 \
5 ) y = 5 s in ^ + 4 ;
6 ) y = -4 sin 3 x + 5 ;
7 ) y = - s in 6 x + l;
8 ) y = -s in ^ -5 .
2. Функциянинг графигини ясанг ва унинг хоссаларини аникланг:
1) jh = 1 —sin jc ;
2 ) y = 2 + sinx;
3 ) ^ = sin Зл:;
3. а) Функциянинг графигини ясанг ва
[l;3j
4 ) y = 2sinx.
\ЬлАя\
[2тг;— ];
[~2л- -л\
[ - —;0];
[- 2,-1]. кесмаларда усиш ва камайиш оралигларини топинг:
l ) y = l + sinx;
2 ) y = s in x - 2 ;
5) у = 2sin2x +1;
6 ) y --3 s in ^ + 2;
9 ) у = 0 , 5 s in x ;
3) y = sin2x;
1 0 )y = 4 sin 4 x ;
4) y = 3sinx.
7) y = 3 - 4 s in 3 x ;
8 ) y = 4 s in ^ -5 ;
11) у = -3 sin 3 x + 5 ;
12) y = - 2 s in x ;
13)y = 2sin(x + ~ i '■
>
14)y = 3 s in ( 2 x - ^ ) ;
6
15) y = - 0 ,5 s in ( * + ^ ) ;
16) у = 2 sin(3x - -^ );
17) у = - s in ( x - ~ ) - 2 ;
1 2 '
18) у = 4sin(x + ^-) +1;
8
6) x нинг [0:3тг] кесмага тегишли булган кандай кийматларида юкоридаги
функциялар: 1)0; 1; -1 га тенг кийматларни;
2) мусбат кийматларни кабул килишини аникланг.
4. Аникланг, у = sinx функция берилган ораликда усадими ёки камаядими:
1) [ у ; у ] ;
2) ( | ; я )
3) ( - * ; - § ) ;
4) l ~ ; ~ i
5) р а д
6) №
5. Берилган кесмани шундай иккита кесмага булинки, у = sinx функция
уларнинг бирида уссин, иккинчисида эса камайсин.
1 ) М
71 т2л ; 3)[-я-;0]; 4) [-2 л \ - л \
2) —
2
6. у = sinx функциянинг усиш ёки камайиш хоссасидан фойдаланиб, сонларни
таккосланг:
,
1Ч . 1л
. \Ъл
. 13тг
. \\л
-ч . ( 1 л \
. ( 8яЛ
1) sin— ва sin
;
1) sm
ва sin
; 3) s in
ва s m
;
10
10
7
7
'
V 8J
I 9 J
4) sin^-^y^jea sin ^ -^ -j;
5) sin3 ва sin4.
7. Косинусни келтириш форму ласи буйича синус оркали ифодалаб, сонларни
таккосланг:
, 4 . 7 т
7Г
1) sm— ва cos—;
9
8. Агар x: 1)
9
7Г
Г ’*
; 2)
.
97Г
9Л
-ч
.
7Г
57Г
5
14
2) sin— ва cos— ; 3) sm— ва cos— ;
’
Ъл 5 л
Т ’Т
8
8
,ч
.
7Г
37Г
8
10
4) sm—ва cos— .
’
ораликка тегишли булса, у = sin х функциянинг
кийматлар тупламини топинг.
9. Функциянинг графигини ясанг:
1) у = sinlxj;
374
2) у = Isin х|.
Такрорлаш №34
1. Тенгламани ечинг:
1) sin 2л: sin л + cos3x = 0;
3)
c o s (tt
2) sin 1,5л: = sin 0,5л: •cos л;
/4 + 2x)cos(/r/3 + х ) + cos,(/r1 4 — 2x)cos(;r/6 - x ) = 1;
4 ) co s(2 ;r/3 + x ) + c o s ( 2 ; r / 3 - x ) = l ;
5 ) c o sx = cos 2 x -c o s Зле;
7) t g { n l \ 2 ) - t g x = \ + t g { n l \ 2 ) tgx\
13) sin(x + ;r/4)+ cos(x + ;r/4) = l;
14) sin 2 x-sin6x-cos2x cos6x-V 2sin3x cos8x.
2. Тенгламани ечинг:
1) *£'(л73 + х )+ с < £ (я 7 6 -х )= 2 Л/3;
3)
cos(tt/ 2 +
2) cos(^/4 + x)sin(^-/4) = 0,75;
5x)+sinx = 2cos3x;
4) cos6x = 2sin(3^/2 + 3x);
5 ) cos 4x • cos(;r + 2x) - sin 2x •cos(;r / 2 - 4x)= (V2 / 2)sin 4x;
6) sin22 x • cos(3;r 12 —2 x ) + 3sin 2x •sin2(3;r / 2 + 2 x ) + 2 cos32x = 0;
7) 2 sin x • c o s ( 3 tt / 2 + x ) - 3 sin(^ - x)cosx + sin(я- / 2 + x)cosx = 0;
9) sin(^72 + 2x)c('g3x + sin(^4-2x)-V2cos5x = 0;
1 0 ) tg(5^/ 6 - x)ctg(x- я73) = 3;
1 1 ) cos(?r/3-x)+sin(x + 7z76)=l;
1 2 )
2cos(^,/8-x)c/g(3^’/8 + x)+V3 =0;
1 3 )
с
1 5 )
Г£2(т
г
-
х
)- 3 /£ (
х
- ;
г
/ 2 ) - 4
= 0;
sm{n 1 2 - x)-ctgx-Q \
cos(x-;r/3) = sin(x + ^/6);
16) 2 « g (^ /4 -x )-c /g (^ /4 + x)=
1 4 )
1.
3. Тенгламаларнинг [0;3я] кесмага тегишли булган илдизлари нечта?
i1)\ cosx = —
^;
’
2
/1 cosx = — ;
’
2
"
зл cosx = V2 ;
3)
4. Хисобланг:
1) 0, (12)+ 2,2(14)-1.0(85);
3 )
1999,99(09) + 2000,00(02) - 2001, (01);
2
2 )
4 )
375
« cosx = —1 .
4)
2
2,2(02) + 2, (02) - 2,22(02);
6,666(66) + 66,6(66) - 6, (6);
Вариант №30
буладиган нук'ганинг
координаталарини топинг:
А) (0;1>,
В)(0;-1>,
С)(1;0);
1. 153°
н инг рад и ан улчовини
177
топинг. А)
В )— :
20 ’
20
2л
С ) 1 7 7 г;
D)
т :
D)(-1;0);
Е ) ( 0 ; |) .
Сонларни усиш тартибида ёзинг:
Е )— ;
а - sin 1,75; b = cos 1,58; c = sin3.
к
2. Агар а = 15° булса, (l + cos2«yga
нинг кийматини - билан
А) a < c < b ;
В )й < с < а ;
С )с <а <b\
D )& < a < c ;
E ) а <Ь<с.
солиштиринг.
8.
А)у - дан кичик
а = cos 2; b = cos 2°; d = sin 2 °.
В)у - га тенг
8
Сонларни камайиш тартибида ёзинг:
8
A)a xl> b ;
C)у - дан 2 марта катга
В) d > b > a m
, C )b —а> d\
E) d > a > b
+12 = 0 тенгламанинг
илдизлари tga ва tgP булса,
tga(a + p ) ни топинг:
D)b> d> a
8
9.
D)y - дан 4 марта катта
8
1
I
E)у - дан - га катта
8
4
3. Купайтмаларнинг кайси бири
манфий?
A) cos314° sin 147°; В) fg200°cfg201°;
С) cos 163° cos295°; D) sin 170°c/g250°;
E)cos2]5°/g315°.
4. Купайтманинг кайси бири манфий?
A) sin 2cos 2 sin 1sin 1°;
B)fg8°cTg8c/gl V d g M ;
C)sin9°sin9cos9°cos9;
D) cos 10° cos 10cos I l°cosVlT:
x2- I x
A )1 ;
B ) ^ ;
С )л /3 ;
E) - s
10. Ифодани хисобланг.
. 2 15л
2 17л
8 s in
cos ----- -1
16
16
V2
A )B)
2
D )-
2
2
C )|
E)V2
11. Хуйидаги формулалардан
Кайсилари тугри?
E) tg 7,5°igl,5ctg3°ctg3.
1) cos(x + у) = cosх - cosy - sin x ■sin y;
5.
, цуктага тушиш учун (1 ;0)
. 2 2)
2) tg(x + y) =
нуктани б у р и т керак булган барча
бурчаклариии топинг9
л
А ) - >■як, к е Z;
В) - —+ як, к
С ) —+ як, к е Z;
б
6. (1 :0)нуктани — + 2як.k s Z
2
X,J', .V+y*-+7?VIEZ
2
1— COSX
5 )sin" —= ---------2
2
/i\ ^
x + y •. x - y
4 ) sinx + sin у = 2cos
—sin
—
2
2
A )2;3;4
B )l;2 ;4
C )l;3 ;4
D )l;2 ;3
E )l;3
ТЧ . 1 X
Z;
D ) 2 л + лк,к е Z;
Е ) - + 2лк,к е Z.
' 6
^ ГГ
'
е
1-fgx-fgy
12. Х,исоблаиг:
sin 10° ■cos 130° + cos 10° ■cos 220°
sin 15 3° - cos 147° - cos 27° • sin 33°
бурчакка буришдан косил
376
А)-,-L ;
В)
—11;;
В )—
С )^ -
COS
18. Соддалаштиринг:
D )-:
2 ’
E )l.
(л
\
2 - ‘J
sin(;r + a )
B )l;
13. Хисобланг:
cos(- 225°)- sin 675° + #(-1035°).
A )l-V 2;
B )-l
C)V2;
D)-
1
C )0,5;
E ) - l.
sin a + cos a
19. Соддалаштиринг.
D )-— ;
'
14.
2
V2 cos( j - a )
Е )— .
’ 2
sin а = 0,6 булса,
ig 2 a
ни топинг
° < „ < |)
A ) 1,6
B
) c /
g
D
E
) /
( ( A
) 1
g
( ( f l 7
4
/ 4 )
)
-
+ a)
a
C ) l ,5
)
20. Соддалаштиринг:
sin 2 a + sin (^ —a ) - c o sa
А ) 3,42;
В )3 ± ;
D )-— ;
Е ) 0,96.
7
24
С)
sin (^ - a )
24’
A ) 3 s in a ;
D ) 3 c o sa ;
15. Куйидаги формулалардан
кайсилари тугри?
21.
X
0 , 5 9 ;
D)0,2;
2
11
A )^ i
B )-# ;
щ -Я -,
E )— .
>
C
OI
II
S
17.
булса, sin 2a
§
16.
B ) l;2 ;3
E )2 ;3 ;5
0
D )-i;
J
4sin °——
5sin a + 15cos a
0 , 4 9 ;
С)
- 0
, 4
9
;
E )— .
булса, cos(70° + a ) ни b оркали
ифодаланг.
Л ,-m,n&Zv
5 )tgx-tgy= ---- -— — ,х,уф —I
A ) l;3 ;5
D )2 ;4 ;5
C )-s in a ;
' 20
22. Агар b = sin(40° + a ) ва 0° < a < 45°
sinlx- v)
COSXCOS>'
булса,
ни кисобланг.
A)
В)
1 + C O S JC
3)cos — = ---- —
2
2
л\ ■
•
„
X+ y . X - y
4) sinx + sinу = 2cos
— sin —
tga = л/7
J
1)sin(jc— у ) = cosх -cos_y+ sinх ■sinу
т, . , tg x - tg y
л
„
2 ) t g { x - y ) = ------- x , y , x - y * - + m , n e Z
i+ tg x tg y
2
2
B )^ s in a ;
3
E )3 s in 2 a .
A ) - ^ ( y j 3 { l - b 2) + b)
C )2 ;3 ;4
B ) L ( b - j 3 { \ - b 2))
ни топинг.
C ) f (л/з(1 - b 2)~b)
С )— :
' 3
В )|(л /3 (1 - b 2) +b)
7 6
булса, cos 2a ни топинг.
B ) 4J;
23.
+ sin a = ^ булса, sin4 a + cos4 a
ни топинг.
E ) - l —.
J
c o sa
4
A)
81
49
D )-l— ;
’
49
co s(-690°)
B )-
Q —•
4
E )—.
81
нинг кийматини
24.
кисобланг.
377
81’
1
2
А )-
В)
D ) - :А
1
01
С ) Л/3(4-У 5) 0 ) _л/3(4 + л/5).
16
16
л/3(4 + л/5)
E)
18
29.
6 x 2 - 5x +1 = 0 тенгламани
илдизлари cosa ва cos/? булиб a,/? лар I чоракда булса, cos(a + 0 ) ни
топинг.
1 206
206 —\
А)
В)
6
;
6
1 206
206- \
C )i
E )—
2
2
25. Хисобланг:
sin 100° -cos 440° + sin 800° •cos460°.
A )-y-:
26.
B )l; C ) - l ;
D )0 ;
E )^ .
sin4 a + sin2 a -cos2 a
ни
cos a
соддалаштиринг.
A ) ctg2a
B) tg2ci - ctg2a
D ) l —ct g2a
—
—
С)
О t g2a
E ) l —t g 2a
27. Соддалаштиринг:
30. Соддалаштиринг.
sin^a + —s3- .
sin a
A ) s in a c o s a ;
B )-2 sin 4 a ;
C )4sin2a;
D )2 c o s 2 a ;
sin 2a c o s 2a + cos4a
co sa
cos2 a - s i n 2 a + sin 4a
A ) f g 2a + 1 В ) t g 2a
T ) ) t g 2a / 2
E ) 4 cos 2a.
28.
8*2 - 6x +1 = 0 тенгламанинг
илдизлари sinaBa sin /3 булиб, a ,/? I чоракда булса, sin (a + 0 ) ни топинг.
A V3(l + V5).
8
D)
31.
B )V 2(4 + V5).
'
16
378
x
С ) ctg* a
E ) 2 ctg2a
ни топинг:
2(x + 0 l ) =
c o s jj^
- 2a j + 2 sin ^ y - + a j • sin(^r - a).
02
A ) 2-
B )> /2;
D ) 202\
E )-202.
C)-02;
93-§. у = tgx ва у = ctgx функция, унинг хоссалари ва графиги
1. Функциянинг графигини ясанг:
1) y = tgx;
2)y = tg2x;
X
5 ) y ~ ~ 2 t g — , 6 )y = /g |x + ^ j ;
9 ) y = tg ^ -
3)y = 2tg3x;
4 ) y = 3tg —m
,
7 )y =-tg x -2 ;
8) y = - ^ / g x ;
1 0 ) y = 2 ^ 2 x + - |j ;
l l ) y = -fg^3x + - jj;
rX 7ГУ
;
13) y = tg f X ~ T ’
6J
,2 6,
2. Функциянинг графигини ясанг:
12)y = 3fg
l) у = ctgx;
2)y = ctg2x\
3)y = 2>ctg3x\
5 ) T = ~ 2 c ( g — ; 6 ) y = ctg^x + ^ |;
9) У = ctg'—.
3.
Агар x 1)
4.
Агар х 1)
7 )y = -ctg x-2 ;
8) y = - - c tg x ;
l l ) y = -crg| 2x + ^
10 ) y = 2ctg
3x+l f
г
п\
13 ) y = ctg X ----п
3
I 2 ) y = 3ctg
fyy = 2ctg —\
л 3яЛ
71" п
—
| ораликка тегишли булса,
3 ) ( 0 ; ’г); 4 )
' Т ’Т ; 2 ) ( т :т )
сцияларнинг кийматлар тупламини
ту
у холда у = tgx функцияларнинг
топинг.
л 2л
2)
(0;^); 4)
ораликка тегишли булса,
у холда у = 2ctgx функцияларнинг кийматлар тупламини топинг.
5. Функциянинг графигини ясанг:
l ) y = fg|x|;
2) у = \tgx\i
3) y = ctgx;
4) у = - '
ctgx
6. Функциянинг графигини ясанг:
1) у = arcsinх;
2 )у = arccosx;
3) у = arcctgx.
4)
у = arcsin(x/2);
5) у = 2 + arcsin х;
6) у = arcsin(l/x);
7)
y-|arccosx|;
8) у - л - arccosx;
9) у - arccos(x /2);
10) y - a r c t g 2 |x|.
7. Тенгламани график усулда ечинг:
1) cosx = x2;
2) sinx = 1 -х .
3) cosx = lx|;
8. Функциянинг нолларини топинг:
1) у = sin2x + sinx;
3) у = cos 4х - cos 2х + sinx;
2) у = cos2х - cosx;
4) у = c o sx -c o s 2 х - sin Зх.
379
4) sinx = -|x + l|.
9. х нинг у = 1,5 -2 sin 2— функция мусбат кийматлар кабул киладиган барча
кийматларини топинг.
10. х нинг y = t g 2 x - \ функция манфий кийматлар кабул киладиган барча
кийматларини топинг.
11. Функциянинг графигини ясанг:
l ) , = 2 s in | +||- 2 ;
2 ) v = sin jcл- Isin jc|;
3) у = ^-cos^2x —-^J + 2; ■ 4) у = cosx + yf<cos x.
12. Функциялар усувчи ёки камаювчилигини аникланг:
1)у = sin 2х; агар 0 < х < я74;
2 ) у = tg{3x/2),агар 0 < х < л / 6 ;
3 ) у = cos(x/2),агар л < х < Ъ л / 2 \
4 } у = \+$т{-х),агар л / 2 < х < Ъ л / 2 \
5)
6) у = 3 / 2 - 2 s m 2 x , агар л / 4 < х < З л / 4 ;
у = 3 + cosx, агар л / 2 < х < л \
7 ) у = 2/{3 + cos л-), агар 0 < х < л / 2 ;
8) у = 5 /2 -2 c o s 2 x , агар л / 4 < х < З л / 4 ;
9) у = 2 - tgx, агар 2 л / 3 < х < 5л/6;
\ 0 ) у = 3 - c o s x , агар я < х < 5 л / 4.
13. Функциянинг энг кичик кийматини топинг:
1) у = 1/2 + c o s ( t t — х ) , агарЗл/2 < х < 2л\
sin2[л - х)
г,агар л / 2 < х < л \
2) у = sinx + sin (T r/2 -x )’
3)
у = ctg{ji —х)+\,агар 5 л / 4 < х < З л / 2 .
14. Функциянинг энг кичик кийматини топинг:
л
2) _r = 2sin х —
1) у = —cos—;
2
2
15. Функциянинг энг кичик кийматини топинг:
а) 1) у = cos(2x + л / 2); 2 ) у = sin(.v + л / 4),
б )
1.
1)
k
= -
c o s x
+
1;
■
l)y = \tg {x + n / 3 \
Ушбу s in 2 x - 5 / 2 s i n x + l <0
тенгсизлик х (х е [0;2тг]) нинг
кандай кийматларида уринли?
А )[ 0 ;£ ]С /& 2 * ]
6
C )(0 ;fM f;2 ^ ]
*чл
' 6
л
С ') —
<х<
3'У
B)
тч ч Л
5л
В )—< х <—
6
6
D ) — < .т < —
->
3
Ушбу |1 ь sin jc) < 0,5 тенгсизликнинг
[0;2л\ ораликдаги энг катта ва энг
кичик ечимлари айирмасини топинг.
+ лп\ n e Z
B)[i2 + 2 т ; ^ + 2 л п \ п е Z
Е)
тенгсизлик
Е) 0 < х <
+ 2лп J, n e Z
+ лп\Щ + лп), n e Z
C ) [ц +
5л
6
2л
—о
Э
А )—<А'<—
D )[0 ;fM ¥ 2 А
Тенгсизликни ечинг.
2 sin 2 x >ctg(7i/ 4)
A ) Lf + 2лп\
3 ) у = |c/gx/2|.
хиинг (0;я-) кесмага тегишли
Кандай кийматларида уринли
булади?
Е )0
2.
3 )у = sin(x + l);
Вариант №31
3. Ушбу |sinx + l| >1.5
B )(f;n f)
6
4) _r = cos(-x).
3) _r = sin2x;
[- f + 2 тэт;- + 2 лп \ n e Z
580
А) л
В) 1,5/г
С)
2л
еZ
C ){ ^ -n ; ^ f- + 2 m ) n
D ) (2ли; /г + 2ли)и е Z
D) 1,2л
Е)—
4
х нинг кайси кийматларида
тенгсизлик тугри? (jcе [о,2л])
E ) (ли; л + 2ли)и е Z
11. у = § + logl/2 cosx функция
х (хе[0;2лф нинг кандай
кийматларида аникланади?
cos х — co sx +1 > О
2
А )[0;тг] B ) L 0 ; f M ^ ; 2 ^ J
Зл- . 5 яЛ
B )( f ;f ] t/ 2 ’ 3 /
З я . 5яЛ
C ) ( f ; f ) D )(f;f]
Е) L 2 ’ 3 )
Ушбу cos2х - 5/2cos.v +1 < О
тенгсизлик X (х е [0;2лф нинг
кандай кийматдарида уринли?
ф ,ф { Ч М
6.
А) .Ы М г гЯ я ]
С)
C )[0 ;fM ¥ ;2 ^ ]
E )(0 :fM f;2 ^ ]
1 2 . Ушбу K = log5(5 sin x )
функциянинг
аникланиш сохасини топинг.
A )( - ТТЛ- 2m\ -j + 27т),и е Z
B )L o ;fJ
B) (2 7т;7г + 2 7т),п е Z
C) ( - ян;-§- + 2ли), и е Z
\2ж\
я . 5л 1
Б)(ли;^ + 27т),п е Z
Е) .3 ’ 3 J
7. Ушбу cos2x<-0,5 тенгсизликнинг
[0;тг] кесмадаги ечимини топинг.
я . 2я I
А) -3 ’ 3 J
2я . 4я
d ) L ^ ;2 » J
С) - 2 ’ 3 - I
Е) r
8.
Е) (ян;у + 27т),п е Z
13. Ушбу к = -x/lg(cos х) функциянинг
аникланиш сохасига тегишли
ну кгалардан нечтаси [-10я;10л]
кесмага тегишли?
А)чексизкуп
В) 10
С)21
D)5
Е)11
14. Функциянинг аникланиш сохасини
топинг.
t - A
х нинг { - л , л ) ораликка тегишли
кандай кийматларида
|cosx + 2,5| > 3 тенгсизлик уринли?
A )L -f;fJ
D) [O jfM r ;2*]
y ~ t g sin x + V - x 2 + 7 х
C ) ( - f ;f ) .
A )(0;w )t/(2w ;7]
Б )[0 ;л -]
9. Ушбу у = yjtgx - 1 функциянинг
аникланиш сохасини топинг.
B )(-l;l)
С )[0;7]
Е)(0;л-)С/(л-;2л-)
15. Функциянинг аникланиш сохасини
топинг.
A )\m r ,^ + 7 m \ i e Z
J log, sinx
У=-[ 2 ■
B)(f + т\п + т\п е Z
Vx2 —Зх + 2
C) [ли;^ + тт), n e . Z
A )y + 27zw,,n*0,neZ
B ) f + 27zw,neZ
D) ([-f + 7Z«;f + 7т), n & Z
C ) f + 27zw,neZ
D )(—| ; f )
E ) ( - f + яи;-| + тт),п e Z
E )^ - + 27zw,/7eZ
10. Ушбу у = log j sin x функциянинг
аникланиш сохасини топинг.
А)
mi
п + 1тт \п е Z
Т ’
16. Тенгсизликнинг [0;л-] ораликка
тегишли барча ечимларини
аникланг.
(л —е)|п(с“ ’ Х~*"Л')> 1
A )[0 ;fM f;2 ^ ]
Л
В)| -^-и; л + 2 т \ n e Z
381
B ) [ 0 ;f ) t/( f ;2 2 r ]
Q
Ъ )[Ь Ш Ч М
C )[0 ;ф Ё Ы
E )[o ;fM ¥ ;^ ]
sin 2x -cos x
17. Тенгсизликни ечинг.
12
E)
, ,
tg x
24. Ушбу у = jc/ 2 + sin2х функциянинг
3)
n n
2 D
A)[f;fM¥;¥] B)[f;f] c)[f;f)
D )[f;fM f;¥ ]
E )[f;fM ¥ ;f]
A ) [ f +m ; ^ f + m \ n e Z
C) [2ли;л-+ 2ли} и g Z
D ) ff+ 2ли;y 1+ 2лл],л g Z
E)[j + 27ot;^1+ 2^7i]>« g Z
V
4
2
ечинг.
D ) ( tt/2 ) + 1
В ) cos 2 > 0
С )-у + 2<0
D )|cosa| + |sina| < 1
Е ) sin 5 - tg4
21. Нечта туб сон y = 5 s in 3 x - 1 2 c o s 3 x
функциянинг кийматлар сохасига
тегишли?
А )1 2
В )1 4
С )6
А)1
D )0,25
А )а>Ь>с
В )а>с>Ь
С ) с >Ь>а
Е )Ь>с> а
D) с > а > Ь
\
А ) х3 +х + 4
В ) cos х + ctgx
С )0,75
2 .) у
4J
функциянинг энг кичик мусбат
даврини топинг.
А ) 22лD ) 30л-
В)28тг
Е)24л-
С)26тг
28. Ушбу /( х ) = 16 —6 sin 2х
функциянинг кийматлар сохасини
топинг.
А)(0;22)
В)(10;22)
D)[l0;22]
Е)(0;22]
С)[0;1б]
29. Ушбу /( х ) = sin х + cosx
функциянинг энг катта кийматини
топинг.
А ) 1,4
D ) l,6
23. Куйидаги функциялардан кайси
бири ток функция?
В )0,5
Е )0,4
27. Ушбу /(х ) = 2 + sin— •М—cos—■j•tg—
D )7 Е )3
22. Ушбу a = s in l, А= sin 3 ва с = sin 5
сонларни камайиш тартибида
жойлаштиринг.
j ■со^7х + ^
функциянинг энг катта
кийматларини топинг.
20. Тугри тенгсизликни аникланг.
A ) cos(sin а) > 0
С) [13]
В)[1;2]
Е)[0;2]
26. Ушбу / (х) = со^7х -
+ ли],и g Z
+ 2 т ;Ч - + 2ли}и g Z
4
А)[0;1]
D)[l;4]
C ) (—f + 2ли; л- + 2ли]£/ {2яи}, n e Z
6
С )(л 7 б )+ 1
25. Ушбу Д х) = —
1
sin” х + cos6х
функциянинг кийматлар сохасини
топинг.
B)[-f + 2ли; + 2ли]£/{2ли},и g Z
3
В )-(л 7 4 )+ 1
6
тенгсизликни
A ) [ f + 2ли;y 1+ 2ли]£/{2ли},И G Z
D )[— + ли;—
А )-(л У 4 )+ 1
г /
з
Е ) —+ -
B ) [ - f +2 m ; f + 2 m l n e Z
19. J co s 2 x - cos x + - > -
кесмадаги энг катта
кийматини топинг.
18. у - vl - 2 c o s2 x функциянинг
анщ ланиш сохасини топинг.
E)
isinx тл\
+ / g xsinx
-l
L) )----------x co sx
В) л/2
С)л/3
Е)1
= (sin х + cos х)2
30. Ушбу / ( х )
функциянинг кийматлар сохасини
топинг.
382
3
■УО
В )[-2;2]
A )[-l;l]
11
D)
Е)
2 ’2_
1
гъ ] (N
ГЪ | (N
1 (
=(«S i n X
+ CXJSX
1- c o s 4 x
)2
В )(0 ;2 )
С ) (0;l)f/(l;2)
33. Ушбу / ( x ) = 2 c o s ( x /2 ) + 3
функциянинг кийматлар сохасини
топинг.
В )[4;5]
D ) [ - l;5 ]
Е)[1;5]
С )[2;5]
34. Ушбу 1) у = sin((Tz72)-x),
2) у - ctg2х sin2х ва 3) y = lg(jx| + l)
ва 4 ) у = е*1 функциялардан кайси
бири ток?
А )1
В )2
С )3
D )4
E)берилган функциялар ичида ток
функция йук.
35. Ушбу / ( x ) = 2 sinx+ 3'*1
функциянинг энг кичик мусбат
даврини топинг.
А )я 7 2
В) 2л
D ) Ал
Е ) 1,5л
39. Ушбу у
D) 0;
л
Е )(0 ;^ )
-ayCCOSf s функциянинг
х —3
ТОПИНГ. у = arcsin —
lg(4 - х)
А) [1;4]
В)[1;5]
С)(1;4)
D)[l;4)
E)[l;4)f/(4;5]
41. Функциянинг аникланиш сохасига
тегишли бут}'н сонлар нечта?
У
_ arccos(x- 2 )+ л ] 9 -х 2
log3(5 -2 x )
А) 4
В) 2
С )3
D)1
Е)бундай сонлар йук
42. 120 ва 180 сонларнинг умумий
булувчилари нечта?
А)15 В)12 С)10
D )ll Е)9
43. Функциянинг аникланиш сохасини
топинг.
С ) Ъл
у =
5л;+ 6
arcsin
in(52"2^ +2)+ lg ^ —
А )(-3 ;о о )
В ) [—2;—1/2]
+2
С )[-2 ;а ,)
D ) ( - 2;-1 /2 ]Е ) [- 3;-1 /2 ]
функциянинг энг кичик кийматини
топинг.
А )1
В)3
С)3,5 D ) 4
Е)2,5
37. Ушбу у = arcsin х + ( л / 2)
функциянинг кийматлари сохасини
топинг.
l i ’l i
С) 0;
аникланиш сохасини топинг.
А) [—1;l)
В)[—l;l] С) (—0,5; l]
D)(-0,5;0,5)f/(0,5;l] E)(0;l]
40. Функциянинг аникланиш сохасини
cos х
А)[0;тг] В)
2'г
In JCн—
36. Ушбу у - — \ — + ct g2x + 1
1 л л
Л
г функциянинг
Е)
--COSX
D )[0;l)f/(1;2] E )[l;2 ]
А )[3;5]
1п(х +1)
2 2
2 sin 2 х
функциянинг кийматлар сокасини
топинг.
А )[0 ;2 ]
arcsin 2 х
у =— 7
аникланиш сохасини топинг.
31. Ушбу 13sin 2 5x + 1 7 co s2 5x
ифоданинг энг кичик кийматини
топинг.
А)12 В)15 С)13 D)17 Е)14
32. Ушбу
У
с:
38. Ушбу
С)
л
. л
1;— г 1
44. Ушбу / ( х ) = lg(arcsin х)
функциянинг кийматлари
тупламини топинг.
А ) (—°°;0]
В )(-оо;оо)
С ) (—со; lg ~ ]
D ) [0; lg л / 2 ]Е ) [lg л / 2; оо)
45. Ушбу у - arcsin(x2 / 8) функциянинг
аникланиш сохасини топинг.
A)[-V8;V8] В )[-1;1]
С )(-2 ;2 )
D )[l;2]
383
Е )(-1 ;2 ]
46. Ушбу у - * + 0,2
arccosx
функциянинг
аникланиш сохдсини топинг.
А
) ( - 0
; 2
1
)
B
) ( - 0
D
) [ - 0
; 2
l )
Е
)
[ —
; 2
l ]
C
) [ - 0
; 2
l ]
l ; l ]
47. Куйидаги функциялардан кайси
бири жуфт?
А) у = xjx]
В ) у = arcsin(x/ 2)
С)
у = 5arctgx
53. у = (2 ,(l)+ I,(8))sin x + (l,(2 )+ l,(7))cosx
функциянинг кийматлар
тупламини топинг.
D ) у = ———
cos3x
48. Жуфт функциянинг топинг.
Г х,х< 0^ B ) J - x 2,x < 0 С ) у = 4*
—х ,х > 0
х ,х > 0
D ) y = arccosx
х-2
у3 = arccos(x4 - 1) у 4 = log4 log4 х,
В ) у 2, у . , у 4;
50. Куйида келтирилган
функциялардан кайсилари жуфт?
Уз
У2
х -4
= arccos(x2 - 1) у 4 = log2(log3х),
у5 = ( 0 ,5 )4 t y l f
А ) у 2,Уз
В ) у 2, у , , у 4;
В ) 2m u n s Z
С ) л + л п ,п е Z
D ) m i ,n e Z
56. у - c o s 1 x —2 sin 2 x + 7
функциянинг энг кичик кийматини
топинг.
В )3
С)
D) х < z < у
у <х<z
Е )-5
Е )-
58. Куйидаги функциялардан кайси
бири даврий эмас?
A ) y = s\n-Jx
В ) у = Vsin х
С)
у = |sin|x||
D ) y = sin2x
Е ) у = л/sin2х
59. Кдйси жавобда ток функция
курсатилган?
А) у
В )2
С )3
D) 4
Е )5
52. Ушбу х - arccos 0,9; у = arccos(-0,7)
B )x < y < z
D )1
л/3
D)>/2
А)1
A )y < z < x
С )2
57. у = cos2x + cos х +1 функциянинг энг
кичик кийматини топинг.
А )3 /4
В ) 1 /4
С) 1 /2
D ) y 2, y 3, y 5; Е ) у , , у 5
ва z = arccos(—0,2) сонларни усиб
бориш тартибида ёзинг.
D ) y - s i n |2 x |
E ) y = sin x + 1
С ) у з ,у 4, у 5;
51. Ушбу у = arcsin л/з - 2х - х2
функциянинг аникланиш сохдсига
тегишли бутун сонлар нечта?
В ) у = sin(x + (;r/3))
C ) y - |s i n 2 x |
А )5
С)Уъ>У*,Уь\ E>)j/2,y 3,y s; Е) у 2, у 5
У,
А )л- + 2 m , n e Z
A ) y = sin3x
у, = (0,25)' + (0,25)'
А ) у 2, у 3
Е ) ( - 5 ;5 )
55. Кдйси жавобда ток функция
курсатилган.
E )y = x4 + x 2 + l
у2 = V x4,
D) (—4;4)
С )[-3 ;3 ]
E ) (л / 2) + 2яи, п е Z
49. Куйидаги функциялардан
Кайсилари жуфт функция?
. У,
В ) [ - 4 ;4 ]
54. у = 1+ cos х функция графигининг
ОХ уки билан уриниш
нукталарининг координаталарини
топинг.
E ) у = x3|sin х]
д
А )[ - 5 ;5 ]
С)у =
10*-10"*
2
s ir r x
В)
у = 10*
D ) y = logcos2x
Е )у = 5 - х 2+ х
60. Куйидаги функциялардан кайси
бири даврий эмас?
l ) y = sin-Jx\
E )z < y < x
3 ) у = xcosx;
384
2 ) у = lg|cosxj:
4 ) y = sin2x + l
А)1;3
D )l;4
61.
62.
63.
64.
65.
В)1;2
С)2;3
Е)3;4
у = 3 sin х - 4 cos х функциянинг энг
катта цийматини топинг.
А)3
В)4
С)5 D)6 Е)7
у = (х - 1 Gjarctgx функция
графигининг О Х уки билан
кесишиш нуктаси абциссасининг
энг кичик кийматини топинг.
А)-2 B )-l
С)0 D)1 Е)2
у —(х —2)arcsin х функция
графигининг О Х уки билан
кесишиш нуктаси абциссасининг
энг кичик кийматини топинг.
А)-2 B )-l С)0 D)1
Е)2
у - 2 ,gx функциянинг графигининг
OY уки билан кесишиш нуктаси
ординатасини топинг.
А)-2 B )-l
С)0 D)1
Е)2
Нечта бутун сон у = 2 sin Зх - 3 cos Зх
функциянинг кийматлари сокасига
тегишли?
А)3
В)4
С)6
D)7
E) чексиз куп
66. /( х ) = — j — ---- т— функциянинг
sin x + c o s х
кийматлар сокасини топинг.
А)[0;1]
В)[0;2] С) [l;2]
D )[1;4]
Е )[0;4]
67. у = arcsin(3x - 7) функциянинг
аникланиш сокасига тегишли х
нинг бутун кийматлари нечта?
А)2 В)3 С)1 D )-l Е)-2
68. у = -Jlog3sin х функциянинг
аникланиш сокасини топинг.
A )(n/2)+ 2m i,neZ
B ) ( л / 2 ) + л п, п е Z
D )(0 ;/t)
C )(0 ;l)
E )(;r/4 )+ 2 m , n e Z
70. у - -------------- функциянинг
cos х - sin —
2
2
кийматлар тупламини топинг.
А )(-л /2 ;л /2 ) В ) [—l;l]
D)[0;2]
С ) ( - 00;00)
Е )[-2 ;2 ]
71. у - arccos(log3 х - 1) Функциянинг
аникланиш сокасига тегишли
бутун сонлар нечта?
А )1 2
В )9
С )8 D )7
Е )5
72. Куйидаги функциялардан кайси
бири узининг аникланиш сокасида
усувчи булади?
A ) y = sinx
В ) у = 1 п х/х
C ) y = l/( x 2 + l ) D ) ^ = x 2 + 4
E ) у = 2х7 —8
73. f ( x ) — 3'og2(3sm 'v+1^ функциянинг
Кийматлар тупламини топинг.
А )[1;9]
В )[0;9]
D )(l;9 )
E )[l;9 )
С )[0;9)
74. Ток функцияни курсатинг.
А ) / ( х ) = cos2 х - cos х
= cosx + sinx
C ) / ( x ) = s i n 2x - /g x -2 x
D ) f { x ) = e* +ctgx
E ) / ( x ) = lg|x! + l)
75. К^айси жавобда ток функция
курсатилган?
А ) у —2 х —2~*
В ) у = 3х +3~х
C ) _у= |sin х|
D ) у = sin2 2х + л/4 - х 2
Е)
у = 3arctgx + 1
76. У = sin
функциянинг
аникланиш сокасини топинг.
А ) [13]
В)[1;2)
С)(23]
D
) [ l ; 2 ) t /
( 2 ; 3 ]
Е
) [ 0 ; 3 ]
л / 3
69. у = 2 cos2 ^ + tgx ■ctgx функциянинг
кийматлар тупламини топинг.
А ) [1;3]
В) [0;3]
С)(1;2Х/(2;3)
D)(-l;0)t/(0;2)
Е)(1;3)
77. у = cos2х — —sin2x функциянинг энг
катта ва энг кичик кийматлари
йигиндисини топинг.
А )1 ,5
0)2
В )0 ,5
Е )-А
С)1
mo
U
2 \ 2
sin 2.x
78.
v = (l
+ /gx)cos
х ---------
2cosx
функциянинг кийматлар сокасини
топинг.
А)[0;2]
В )(0;2)
D ) ( - 2;0)
Е )[-2 ;0 ]
C )[- l;l]
79. у = log3(l —2cosx) функциянинг
кийматлар тупламини аникланг.
А)(-оо;1]
В ) (ад)
D )(0;l]
Е)[1;3]
В )1 2
С )1 5
аникланиш сокасини топинг.
А) 1< х < 3 В )х>1
С)х<3
D )2 < х <4 Е)х<1
л/х2 —5х + 6
1
С ) (0;3)
80. (cos х + 5) •(3 - cos х) функциянинг энг
катга кийматини топинг.
А )8
топинг.
А)-4
В)4
С)-2 D)0
Е)-6
89. Нечта бутун сон y = arcsin(2x-5)/3
функциянинг аникланиш сокасига
тегишли?
А)4
В)3 С)2 D)1
Е)5
90. у = arccos|x - 2| функциянинг
D )1 7
9 1 . у = ---------
lg(x + 5)
В ) [—1;0]
D ) [- 0,25;0]
E)[l/4;l]
В)1
Е )я 7 2
С)1
В )-21
Е )-3 7
С )-6 4
85. y = c o s 2 x -6 s in 2 x + 5 функциянинг
кийматлар сокасига тегишли туб
сонлар нечта?
В )4
arccos а - 4 arcsin Ъ ифоданинг энг
катта киймати канчага тенг булади?
А)1
В )2я
С )5я
ТУ)Ъя
84. у = (л/з cos Зх + sin Зх)7 функциянинг
энг кичик кийматини топинг.
А )2
92. Агар |а| < 1 булса, |/>| < 1
С )0,5
В )1 ,5
Е )0 ,7 5
А ) - 14
D )-1 2 8
D ) (- 4;-2)
E ) ( — ° о ;—5 ) t / ( — 5 ; 2 ] / / [ 3 ; оо)
83. у = sin4 2х + cos4 2х функциянинг энг
катта кийматини курсатинг.
А )2
D )0 ,5
С )(-с о ;-З М -3 ;2 ]
С )[-1;-0,25]
82. у = sin (sin х) функциянинг энг катта
кийматини аникланг.
A )s in l
D ) arcsin 1
arccos(x + 3)
функциянинг аникланиш сокасини
топинг.
А )(-4 ;-2 ]
В)(—oo;2)f/[3;oo)
Е )2 4
81. у = 3 /4 -cos2( х - (/г/4 ))-1
функция
кийматлар сокасини топинг.
А )[-3 /4 ;3 /4 ]
^г~-+ --- 7------ \
С )5
D )6
Е )7
86. y = l - 6 s i n 2 x + 8cos2x
24
93.
(2 + COS2
+ tg2a)+4s\n2а
ифоданинг энг кичик кийматини
топинг.
A )l,5
В)2,5
С)3
D)2
94. Агар 2sin6x(cos4 Зх- s i n 4 3x)=sin кх
тенглик камма вакт уринли булса, к
ни топинг.
А)34
В) 12
С) 18
D)6
95. Куйидага формулалардан
кайсилари тугри?
1) cos(x + у) = cosx •cosy - sin х • sin у;
. tgx+lgy
я
4)(g(x+y)=----------, х ,у ,х + у * + т ,пе2 ,
1-tgx-tgy
2
функциянинг энг катта кийматини
топинг.
. А )1 5
В )1 4
С )13
8sinx —15cosx + 3
87. у = ----------
D )1 2
■ x + sm
- y = ^2cos* + У—sm---• Х+ У—:
4л \)sm
7
2
2
cosfc—у)
я
„
J) t g x - t g y - ------, x ,y ^ —+m,neZ
sinxsiny
2
Е )1 1
,
функциянинг
энг катта кийматларини топинг.
А )6 ,5
В )7 ,5
С )5
D )6
A )l;2;3
D )l;3;4
Е )7
88. у = 4 + 16//rarcsin(3x-2)
функциянинг энг кичик кийматини
386
B )l;2;5
E)2;3;5
C )l;2;4
96. л/sinx ■cos x = 0 тенгламани ечинг.
А)-^ + 27 ± , k & Z
В)тугри жавоб
берилмаган
D) л + 2лк, k e Z
C )n k ,k e Z
D)
+ — + 2тот,/ге Z
6
я'- + тот, я' + 2тот,
~
не/
Е )(-1 Г
6
2
103. 2sin2x -5 s in (0 ,5 ^ -x ) = -5
тенгламани ечинг.
Е ) — + лк,к е Z
’2
А ) —+ 27m , n e Z
2
С ) л + 2тот,ие7
97. s in - + c o s - -1 = 0 тенгламанинг
2
2
[0;2л] кесмада нечта илдиз бор?
А)0
В)2
С)3 D)4
Е)5
98.
—v* - = 0
1+ sin х
тенглама [0;5я]
E )2 l(-1 )" ■— + тот,и6 Z
6
.n.
sin2x
104. —
0 тенгламани ечинг.
sin х + tgx
ораликда нечта илдизга эга?
А)3
В)6 С)5
D)2
Е)4
А ) ^ - ,к ;e Z
105.
А ) - ^ + 2лк,к e Z
В) л + 2 лк, к е Z
C )n k ,k e Z
Yy)n + n k , k e Z
л / 2
2 sin2 х - 5 sin(0,5Tr + x) = -5
А)2тот,ие Z
В ) ± у + 2тот,ие Z
C ) f lw ,n e Z
'2
cos2x
ty n k ^ e Z
тенгламани ечинг.
Е ) - + 2n k , k e Z
100.
В ) 0 С ) ~ + лк,к е Z
D ) ^ +n k ,k e Z
99. (1 + cos x)tg ^ + 1= 0 тенгламани
ечинг.
В) ± —+ 2tot,tjgZ
3
D ) 2 tot, « € Z
D )tt + 2tot,hsZ
E ) — + TOT,T?eZ
2
= 0 тенгламанинг [0;6тг]
106.
+ sin х
™ 16я,
кесмада нечта илдизи бор?
А)4
В) 12 С)8 D)2
Е)6
101. — sin2x— = 0
c tg x - cosx
тенгламани
ечинг.
А )2 лк ,к е Z Л )л к ,к е Z C ) — , k e Z
[0;-^-] кесмада нечта илдизи
бор?
А) 2
В) 4
D )3
Е )1
107. Тенгсизликни ечинг.
^ -а
г> \ г
А)[— ;—] В) [-- 1
12 4
102. 2 cos2(х - л ) - 3sin(Tr + х) = 3
тенгламани ечинг.
108.
12
JLP1
2
71
ЯИ.
109.
4
2
С) ( — ) D )[—■+ тот;— + ти],и ё Z
12 4
' 6
2
sin х + sin Зх = 0 тенглама [0;4л-]
5 sin 4х - 8 = 2 cos ((тг/ 2 )+ 4х)
тенглама [-2л;2л] кесмада
нечта илдизга эга?
А)7
В)0 С)9
D)10
110. Агар F'(x) = sinx ва F(l) = 4
387
_
; -—I------), n e Z
ораликда нечта илдизга эга?
А)7
В) 13 С)8 D)9
B )^- + 2 л п ,(- 1)" ~ + лп,п е Z
C ) — + 27tk,keZ
2
С )0
~j3tg2x -1 > 0
А\ г ^
D )0
A )± —+ 2тот,ие Z
3
-L+ c° sx = 2 cos- тенгламанинг
sin x
2 .
булса, f(x) ни топинг.
А)
А ) 4 + sin I - s i n х В ) 4 —cosl + cosx
С ) 4 + sin 1 + sinx D ) 4 + c o s l- c o s x
В) ( - 1)*+ •— + як; circctgl + як, к e Z
111. 4cos2 2x-2.5 =cos4x
тенгламани ечинг.
a \ I ^
A ) + ---- 1
12
гл \ Я
У1Я
2
С)
r\\ Я
r-r
, n e Z B )— i
¥1Я
'4
„
ИЯ
гл\
D ) —+ — , t j g Z
3
2
Я
2
_
,n e Z
В )1 0
+ як; arctg2 + 2 як, k e Z
С )2 4
Е)
118.
Тенгламани ечинг.
D )16
2 7 3 ,ОЁ27:
кийматларидан кайси бирида
2 sin кх cos к х - 0 тенгламанинг
А) — + 2яп,п е Z
' 4
В )—
+ 2Я77,и g Z
илдизлари ~ - ( h g Z) булади?
С ) ——+ 2 Л77, 77G Z
' 12
D)
+ 2л77, п е Z
' 12
к нинг куйида курсатилган
А)8
■ 2X
4
В)5
С)7
D)6
л[2
2
119. Тенгламанинг ечимини топинг.
^ Io g 4 (л/3 cosx)
7 л„
А ) — f- т < х < — + m . n e Z
8
8
Я
Ь ) — гЗ т < х < — + 2 m , n e Z
'8
4
л* _
7л* ,
„
C ) — v 2 m < x < ----^-2лw,иeZ
4
4
т л \
' 12
Е ) — + 2яп,п g Z
2
ечинг.
7
А) 0
5 log5 V6 _ y lo g 7(3sin.x)
В )— + 2/zw,/jeZ
12
я
D ) ——+ 4Л77 <Х < —+ 4 л77,/7 е Z
' 2
2
115.
Я
— и 2 як; arcctg2 + 2 я к , к е Z
6
g l o g 6 (л /зc o sx ) + ^ 2 ,0 g s 6 _
113.
114.
(—1)* !’ -- ияк; arctg2 + 2 як, к е Z
6
„
У 1Я
D) + — + — , n e Z
6 2
112. Нечта бутун сон sin(16/r /х) = О
тенгламани каноатлантиради?
А)8
(—i f ■— + як; arcctg2 + 2 я к ,к е Z
6
С )^-^- + 2л7!,не Z
12
D ) — + 2 m ,n & Z
'4
Е) — 2ли,/? g Z
4
120. Тенгламани ечинг.
l°EcosxSin2x - 4 + 41ogsjn2xcosx = 0
А; нинг куйида курсатилган
кийматларидан кайси бирида
A) arcctg2 +як,к e Z
B ) —arcctg + як, к е Z
cos кх ■cos 4х - sin кх ■sin 4х =
C ) arcctg42 + 2як, к е Z
2
D ) - arcctg2 + Ink, k e Z
тенгламанинг илдизлари
± i + y ( " e Z ) булади?
А )3
116.
В)2
С)1
Я
ctg(— - Зх) = tg2х + tgx
E ) arcctg2 + 2я к .к е Z
121. Тенгламанинг ечимини топинг.
D)4
cos2x - 3 + 2 logcos2t sinx = 0
тенгламани
A) | ±
+ як^к g
Z
ечинг.
A ) — ,« e Z
' 3
B) j-i arccos^ + 2як; я
В) — ,и е Z
2
С ) ^ ;л и , и g Z D ) m , n e Z
117. Тенгламани ечинг.
logCoSxsin 2 x - 3 + 2logsjn2xc o s x = 0
388
arccos^ + 2лА;|,
С)
2
С ) - + - n , n c Z D ) - + - « .« 6 Z
— + пк, k e Z
4
D)-j ( - 1)* • — + як; ( - l)* • arcsin
E)
M
u
+ nk
j-^ + 2nk; a r c s i n ^ j + 2лА:j ,
В ) яи;±(л / 3) + mi, n e Z
2^ ^
C ) ± (л /3 ) + m , n e Z
126. Ушбу sin х ——
J
D ) тт\±{п / 3) +2 mi, « e Z
E) 7от;(2л/3)+2яи,ие Z
123. Тенгламани ечинг.
logsjnj[cosx = l
127.
A ) — B ) — + m i ,n e Z C ) —— + m , n e Z
J4
4
' 4
—+2 m ,n e Z
4
sin Зх - 2 sin x
71
A ) — +m , n e Z
’4
тенглама/?
нинг нечта бутун кийматида
ечимга эга булади.
А )0 В)1
С)2 D)3 Е)4
Тенгламани ечинг.
3cosx —4sinx = 3
о
E ) - — + 2m , n e Z
’
4-b
A) arctg — + m , n e Z
4
3
B ) 2 arctg—+ 2 т , и е Z
124. Тенгламани ечинг.
cos Зх
2 '
тегишли илдизлари йигидисини
топинг.
А) 200л
В) 199л
С ) 20100л
D) 1990л- Е) 19900л
4 sin2 jc(I + cos2x)= 1 -c o s 2 x
D)
'з
E ) —+ Л77,»е Z
73
125. Ушбу 7 cos 2x - 6 = cos 4x
тенгламанинг [0;628] кесмага
122. Тенгламани ечинг.
A )m ,n e Z
2
lgx
C) л + 2л>7,иeZ
3
D) л + 2m.2arctg—+ 2т, п е Z
71
B ) — \-mi,neZ
4
3
E) л + 2m,2arcclg —+ mi, п е Z
4
2
389
Вариант №32
(х - 2 y f - (3z - 2у)' - (х - 3z)3
купхадни купайтувчиларга
ажратинг.
A ) б(х - 3z)(x - 2y f a z - 2у)
B)тугри жавоб келтирилмаган
C)купайтувчиларга ажралмайди
D) - 3(х - 2y f e z - 2_гХ^ _ Зг)
E ) 3(х - 3zXx - 2y f o z - 2у)
2.
Тенгсизликлар учун куйида
келтирилган хоссалардан кайсилари
нотугри?
1)агар а > Ъ ва Ъ > с булса,у колда
а —с < 0 булади;
2)агар а > h ва с> 0 булса,у
колда ас —Ьс> 0 булади;
3)агар а > Ъ ва с <0 булса, у колда
a c - b c > 0 булади;
4)агар а > Ъ булса, у колда
с —а < с —Ъ булади;
5)агар а > Ь > 0 ва /и > О булса,у
К олда
т
т
а
Ъ
„ е-~
>0 булади;
А)3;4;5
В)2;4;5
С)1;2;3
D )l;2;4
Е)1;3;5
1.011 • 10“3 + 2.1 • 10-4 йигинди
куйидаги сонларнинг кайси бирига
тенг?
А)3,111-10'3
В)3,111-10,-4
-з
0 )1 ,2 2 1 -1 0
С)3,111-10г7
•4-4
Е)1,221-10“
4. 0,4(б) кисми 360 сонининг 0,6(4)
кисмига тенг сонни топинг.
А) 497^
2
В) 506^
7
D )4 9 7 |
Е)497^
7
С) 40(Е
4
Агар р 2 + p q =96 ва q 2 + p q = 48
булса, p + q нинг киймати канчага
тенг булади?
А)12
В)14
C)±12V2
D)±12
E)±14V2
Ушбу log^(3 - 2х)> 1
тенгсизликни бутун ечимлари
нечта?
А)4
В)3 С)2 D) 1
Е)0
7. Номаълум соннинг 14% и 48 нинг
49% ига тенг. Номаълум сонни
топинг.
А)200
В)140
С)120
0)280
Е)168
8. Тенгламани ечинг:
log8 log4 l o g , х = 0
А)12
„
В)13 С)16 D)15 Е)18
5 Гз 4 -5 1 +5 4 -3,8
191 5 3
15
0,005
ни хисобланг.
С)2010
А)2120
В)2200
D)2000
Е)1800
10. Ушбу х2 —р х + 8 = 0 тенгламанинг
илдизиларидан бири 4 га тенг, бу
тенгламанинг барча
коэффициентлари йигиндисини
топинг.
А)3 В)2 С) 15 0)14
Е)4
11. Агар log2 3 = a булса, log8 0.75 ни а
оркали ифодаланг.
12.
А )1 (а -1 )
В ) 1 ( а + 1)
0 ) 1 ( я + 2)
Е )1 (2 -я )
0, 1( 6) + 0,( 6)
0,(3)+ 1,1(6)
С ) ^ ( я —2)
(х + 1) = 0,3(8)х тенгламани
ечинг.
Л ) 2.(6)
В )—2.(6)
D )-3 ^ 6 )
Е )-3 .(3 )
С ) 3.(6)
13. Куйида келтирилган
функциялардан кайси бирининг
графиги (-1; 0) ва (-2; 0)
нукталардан утади?
A ) у - (х + 2Х* + 1)
B )y = ( x - 2 )(l-x )
C ) t = (x + i X *-1)
D )y = (x + 2Xx-l)
E )j) = ( 2 - x X l- x )
14. n ракамининг кандай кийматларида
7851 и сони 9 га колдщ сиз
390
булинади?
А)2
В)4
С)6
D)9
Е)2;6
15 . 6и~ 12 ифода п нинг нечта н аб р ал
п
кийматида натурал сон булади?
А)6
В)5
С)3
D)2
Е)4
16. Функцияга тескари функцияни
х —1
топинг:
у = ------2-Зх
А )у = ^ 1 ^
В )^ ^
х —1
х+1
2х +1
Зх +1
D )y = ------- Е)у = ------Зх +1
2х + 1
17.
Л'2 + х 1)(х2 —Зх + 2) ^ Q
х2 —7х + 12
С )у = ^
1-х
тенгсизликнинг бутун сонлардан
иборат ечимлари нечта?
А)1
В)4
С)3
D)2
18. 4х2 -1 6 х < -7 тенгсизликнинг
бутун сонлардан иборат ечимлари
йигиндисини топинг
А)4
В)3
С)6
D)5
19.
1
-Ja+\+\ a
Xja+l —4а—l): 2
Via-Vti—l /
соддалаштиринг
А) 2-Ja
В)2-\/а + 1
С)1
D) 2 у[а-\
Е)2
20. Агар камаювчи 16 та ва айрилувчи
12 га орттирилса, айирма кандай
узгаради?
А)28 та камаяди В)26 та камайди
C )4 та камаяди
D )4 та ортади
E)28 та ортади
21. Тенгламалар системасини ечинг.
Гх2- 1 = 0
[ху2 ——4
A ) ( - l;2 )
B ) (2 ;-l)
C )(2;l)
D) (-1,2) ва (-1;-2)
Е)(-1;-2)
22. а пипг кандай кийматларида
[3 -7 х < З х - 7
1+ 2х < а + х
тенгсизликлар
системаси ечимга эга эмас?
А ) а <4
В)а<1
С )а< 2
D) а > 1
Е) а < 2
23.
ни ^исобланг
л/0Л96л/196
А) 1000
В)100
С) 196
D)10
Е)19,6
24. Бинони 3 та буёкчи биргаликда
буяди. Биринчиси бинонинг 5/13
кисми юзасини буяди. Иккинчиси
эса, учичисига нисбатан 3 марта
куп юзани буяди. Учинчи буёкчи
канча кием юзани буяган?
В)1/13
С ) 1/9
А) 1/18
D )2 /1 3
Е ) 1/6
3
I
25. Амални бажаринг. 1 - - 3 A )-f
В ),|
D )2 |
E )-lf
? 7?4 - П 7?4
26. — -------
3,44 -2,72-1,44
Q lf
ни хисобланг.
А)6,88
В)5,68
С)6,84 0)5.28
27. log5 х = 2 log5 3 + 4 log25 7 булса, х ни
аникланг.
А)441
В)125
С)256
D)400
Е)421
28. Агар а ток сон булса, куйидаги
сонлардан кайси бири албатта ток
сон булади?
А) а + 27
В )5(я + 13)
С )я8
а(а + 3)
(а + \)(а + 2)
2
2
29. х , у - ракамлари; ху ва 8у эса икки
хонали сонлар. Агар ху ■6 = 8у
булса, х + 1.75у нинг киймати
канчага тенг булади?
А)6 В)5
С)9 D)8 Е)4
_
[5х + 2у = - 3
30. Агар 1
[ х - Зу = - 4
,
булса, х - у
2
нинг кийматини топинг.
А)2
В)1
С)0 D)80
Е)-16
31. Ушбу у = л/х-Х2 функциянинг
кийматлари сокасини топинг.
А)[0;1]
В)[1/2;1]
С)[0;1/2]
D)[0;2]
E)[l;V2]
40. ш нинг кандай кийматида
32. х нинг кандай кийматларида
тенгсизлик уринли?
тх + 2у'+ 4 = 0
2х + ту —8 = 0
(v —2),°8|/!^!'"5:>;+5^< (х —2)1о8,/2^_3*
A)(-oo;2)t/(4;oo)
тенгламалар
системаси ечимга эга эмас?
А)4
В)-4
С)2 D)-2 Е)-2;2
В)(2;4)
D)(-oo;2)t/(4;oo)
41. Хисобланг.
5 + V5 .
-;оо)
2
2
33. Куйидаги оддий каср куринишида
берилган сонлардан кайсилари
чекли унли каср куринишига
келтириб булмайди?
14
1)—
7 625
„ч 3
2 )—
64
3)
32
75
4 )il
' 375
А)1;2
В)2;3 С)3;4
D )4;l
Е)2;4
34. Агар log(, 27 = 6 ва logs %[a ни
топинг.
С )-'
к
В )2
D )2 b
Е ) - 2 Ь2
тенгламани ечинг.
35. 12—: 2—= 16—: у
2
2
3
А )3 -
В )3 -
D )3 —
Е )3 —
3
3
' 6
С )з1
6
9
36. Ушбу
у
=.
1|х|-3
функциянинг
аникланиш сокасини топинг.
А)(3;ю)
В) (0;3)
С )(-3;0)
D)(3;oo)f/{0} Е )(—м;-3)Г/(3;оо){/{0} •
37. 1,25
А)8
38.
сонга тескари сонни топинг.
В)-0,8 С)0,8 D)-(5/4)
19
+ 7 - 2л/5 ни соддалаштиринг.
V 20 + 1
В) 2л/5 —5
С)5
D) 4-^5 - 6
Е)6
39. т нинг кандай кийматларида
А )4 л /5 -7
Зх2 + (З ш -1 5 )х -2 7 = 0
тенгламанинг илдизилари карамакарши сонлар булади?
А)5
В)0
С)-3,3
D)-5
Е) 0,5
А) 51/ 4
В) 7— С)7 D)-4—
7
25
42. Ушбу 2.701 ■10-4 + 3.205 • 10_3
Е)-7
йигинди куйидаги сонларнинг
кайси бирига тенг?
A)5,906*10'J
В)5,906*10л-4
C)3,4751*10"3
D)3,0215*10'л-4
Е)5,906*10'7
43. Курсаткичли ва логарифмик
функциялар учун куйида
келтирилган хоссалардан кайсилари
нотугри?
1 ) у = а х ( а > 0 , а ф \ ) функция 0<а<1
булганда барча какикий сонлар
тупламида усувчи, а < 1 булганда
эса камаювчи булади
2)логарифмик функциянинг
аникланиш сокаси-барча какикий
сонлар туплами
3 ) у = loga х логарифмик функция
х > 0 ораликда, агар а > 1 булса,
усувчи агар 0 < а < 1 булса,
камаювчидир
4)агар а > 1 булса, у колда у = loga х
функция х > 1 да му сбат кийматлар
0 < х < 1 да манфий кийматлар
кабул килади
А)1;3
В)1;2
С)3;4
D )l;2;4 Е)2;4
44. Бир нечта натурал сонлар
йигиндиси 77 га тенг. Агар гау
сонларнинг кар биридан 4 ни
айириб йигинди кисобланса, у 53 га
тенг булади. Йигиндида нечта
натурал сон катнашган.
А)8
В)24
С)4
D)12 Е)6
45. Г еометрик прогрессиянинг
дастлабки олтита кади йигиндиси
392
1820 га, махражи эса 3 га тенг. Шу
прогрессиянинг биринчи ва
бешинчи хадлари йигиндисини
топинг.
А) 164
В)264
С)328
D)410
Е)492
46. Тенгсизликни ечинг.
(х2 - 6 х + 5)^log3(x - 3) < 0
A)[l;5]
B)[l;3]
D)[2;5]
Е)[4;5]
53. Ушбу
тенгсизликни каноатлантирувчи
бутун сонлар нечта?
А )0
В)1
С)2
D)3 Е)4
г-л г! \ (2х2 + 1,Ы <3 ,
5 4' / W = { s , - I , |l ) > 3 ф ункция
берилган, f ( x 2 + 7) функцияни
топинг.
А)5х2 - 3 4
В)2х2 +8
С)5х2 + 36
D)5x2 +34
47. у = 2 х г - 6 х + 17 функция
графигининг симметрия ухи
тенгламасини курсатинг.
В ) у = Ах —6
D')x = 6
Е)>> = 2х +17
Е)2(х2 + 7 )2 +1
С)_г = 3
55. а > с > Ь > 0 булса,
1
1
< ---В ) —<
а а+
а +с
а а +с а +1
„ 1
1
1 m
1
1 1
С)
< ---------< — D ) -------- < --------- < —
а +с а +Ь а
а + Ь а +с а
56. Агар а > 0 ва а * 1 булса, log^ \[а
ач 1
А
) - < I г< —1
(4/9)1 ■(27/8)'"' =l g4/ l g8
В)4
С)2
D)1
ифоданинг кийматини топинг.
Е)0
3
А) :
50. Тенгламани нечта илдизи бор?
3- х =
х
А)1
В)2
С)3
0)илдизи йук Е)чексиз куп
51. Цехда токарлар, слесарлар ва
фрезеровщиклар ишламовда. Цехда
ишлаётган слесарларнинг сони
токарларнинг сонига тенг,
фрезеровшикларнинг сонидан эса
икки марта куп. Цехда ишлаётган
барча ишчиларнинг сони куйидаги
сонлардан кайси бирига тенг була
олиши мумкин?
А)32 В)28 С)25 D)24 Е)42
52. Илдизлари х 2 + px + q = 0
тенгламанинг илдизларйга тескари
булган тенгламани курсатинг.
А ) р х 2 +qx + 1 = 0
В )-
2
С)3
D)6
Е )^
57. Велосипедчи бир соатда бутун
йулнинг 0,65 кисимини утди, бу
эса йулнинг ярмидан 9,75 км куп.
Бутун йулнинг узунлигини (км)
топинг.
D)50
А)62,5
В)47,5 С)65
\3
(ab~2У 2 а ъЬ
58.
•Ъ
ни
соддалаштиринг.
А)-
В )о2?)3
С)а 2Ь
Е) а4Ь6
_
1 ЧЛЛ
ах +
1 иby
у —
=3
59. •!
[Ьх + ау = 2
В ) qx2 - р х - 1 = 0
тенгламштар системаси
х = 3, у = 2 ечимга эга булса, а
С) qx2 + рх + 1= 0
U )qx2 - p x + \ = 0
1 1
1
ва
a a +h
а +с
ларни таккосланг.
48. Куйидаги сонлардан к а й с и бири 15
гаколдикди булинади?
А)3105
В)6525
С)6130
D)4620
49. Тенгламани ечинг.
А)3
<0
(х + 1)4
C)[l;4]
A ) jc = 1.5
л[х + 2 -(x —lf х3
нинг кийматини топинг.
А)4 В)5
С)3
D)6
VJ')qx2 - p x - \
393
Е)1
60. х7 + 5 * -6 = 0
квадрат тенгламанинг
кичик илдизлари катта илдизга
нисбатини топинг.
А)6
В)-6
С) 1/ 6
D) -1 /6
Е)1
61. Арифметик прогрессиянинг
дастлабки учта хади йигиндиси 15
га тенг. Агар уларга мос равишда 1;
3 ва 9 ни кушсак хосил булган
сонлар усувчи геометрик
прогрессиянинг дастлабки 3 та
хадини ташкил килади. Шу
геометирк прогрессиянинг
дастлабки 7 та хади йигиндисини
топинг.
А)248
В)408
С)252
D)508
Е)256
неча фоизини ташкил этади?
А)13
В)15 С)16 D)14 Е)12
65. Кайси тенглик колдикли булишни
ифодалайди?
1)47 = 4-11 + 3
3)47 = 9-5 + 2
А)1;3
D)2;3
се: \7
л/4л:2 -
5л: - 9 < In —
С)1;4
VX + l + V x - 2
л/х-З - V 5 - х
функциянинг аникланиш сохасига
тегишли барча бутун сонларнинг
йигиндисини топинг.
А) 12 В)8 С)7
D)4
Е )0
67. к нинг к х 2 + 4 х + к +1 > 0
тенгсизлик ечимга эга булмайдиган
бутун кийматлари орасидан энг
каттасини топинг.
A) Энг каттаси йук
B)Бу муносибат к нинг бирор
Кийматида хам уринли эмас.
C)1
D)2
Е)3
68. Хисобланг.
А ) - 2 — В )2— С)1 —
27
27
27
Е )-1 —
В )1 ;2 ;3
Е)хаммаси
66. Ушбу у = 1
62. Хисобланг: -
D )-—
гг
2)47 = 6-6 + 11
4)47 = 7 - 7 - 2
27
27
63. Тенгсизликни ечинг:
2
А)(-5;4)
В)(2;3)
С) (-5 2 )
(—1;3)
Е )0
64. 21кг шакар ва 129 кг бошка
махсулотлардан музкаймок
тайёрланади. Шакар музкаймокнинг
D)
394
Такрорлаш №35
1. Тенгсизликни ечинг:
1) tgx > 4;
2) tgx <5;
2. Тенгламанинг
1)
t g 2 x
2)
4) tgx > -5.
;я оралш да тегишли барча илдизларини топинг:
2
= yf3;
3) tgx <-4;
t g 3 x
=-l.
3. Тенгсизликни ечинг:
1)
4.
t g 2x <
2)
\ ;
t g 2x >
3)
3 - ,
c t g x >
- V
4)cT gx> V 3.
,
Тенгламанинг [0;3я] ораликка тегишли барча илдизларини топинг:
l)2 c o s x + V3 = 0 ;
3)3tgx = -j3;
2 ) л /з - s i n x = sinx;
4 )c o sx + l = 0.
5. Тенгламани ечинг:
1 ) sin а = 0,5;
3)tga = —-j3;
2 )c o s a = V 3/2 ;
4)tga = l.
6. Ифоданинг ишорасини аникланг:
1) c o s ^ g 2 j —c t g
2 ) ./ g |s i n |; r j - s i n ^ f g |; r j .
\ ;
7. Тенгсизликни исботланг:
а) l)s in (? z 7 2 -c o s a )> 0 ;
2)|cos(3;z72 + s in a |< l;
3 )|co sx + 3sinx| < 4;
б) l)5 s in x + 2cosx + l <8;
2 )5 c o sx + 2 s i n x - l < 6 ;
3 )|3 c o s x -2 s in x |< 5 .
8. Куйидаги функцияларнинг аникланиш сохасини топинг:
а ) 1)>> = c o s 2 x ;
2 )^
= sin3x;
б ) 1) г = cos(sin х);
2 ) > = sin(/gx);
в ) Y)y = \ + tg2x,
2)>> = c/g(cosx);
3 ) у
=
t g ( x
/ 2 ) ;
4 ) у
=
c t g { n
3 ) y - c t g 2x - \ .
9. х-нинг кандай кийматларида куйидагилар уринли булади:
4) ctgx<0;
l) c o s x > 0 ;
2 )s in x > 0 ;
3 )ig x < 0 ;
5)sin(3x + l)> 0;
6 )c o s3 x < 0 ;
7)tg( -2x )< 0?
10. Arap: cos a = -7 /2 5 ;
n < a < Зп!2. булса куйидагиларни топинг:
1) sin (а / 2); cos a /2;
11. Arap: sin a = 3/5; n / 2 <
1) sin(a/2);
t g ( a /
a
cos(a/ 2);
2);
2 ) sin(a/4);
cos (a / 4),
t g
( a
/
4).
< л. булса куйидагиларни топинг:
2)tg(a/2).
12. Куйидаги тенглик кайси шарт бажарилса тугри булади:
1) sin a = sin /9;
2) cosa = cos /9;
3)
t g a
=
tg P ;
4)
c t g a
-
c t g f i .
13. Соддалаштиринг:
1) 2 sin 10°-sin 40° + cos50°;
2)
s in a (l+ 2cos2a),
3)
sin 2 a + 2sin(5;z712-a)cos(5;z712+a); 4 ) sin2a - s i n ( a + ^ /3 ) s in ( a - ^ /3 } ,
5)
c o s 2 a c o s 2a - ( l/4 ) c o s 4 a - ( l/2 ) c o s 2 a ; 6 ) c o s 4 -c o s 6 -s in l-s in 3 ;
n\
7)
^
1
„ .
— ;— — 2 sin 70°;
2sinl0°
4 sin2(a /2) sin 3a
cos2a —cos4a
оч
s)
s i n a - 2 s i n 2 a + sin3a
cosa —2 cos 2a + cos 3a
cos3a(sin5a-sina)
* l+ c o s6 a
14. Исботланг:
1)
4cos(a/ 2)- cosa - sin(3a/2) = sin a + sin 2a + sin 3a;
395
+
x j ,
2) 4cos(« / 2)- cos a ■sin(5a / 2) = sin a + sin 2a + sin 3a + sin 4a;
3) tg20°-tg60c tgS0° = 3:
4 ) cos(;z75)+cos(3?r/5) = l/2 ;
5) cos 2a - cos 3a - cos 4 a + cos 5a = - 4 sin я / 2 -sin a ■cos 7 a / 2;
6 ) sin 2 a + cos(;r / 3 - a)cos(^ / 3 + a) = 1/ 4;
sin a + s in 2 a -s in (;r+ 3 « )
.„
7 ) ------------------------^-------- -= sin2a.
2cos« +1
15. Тенгсизликни исботланг:
а) cos
я + /> cos<7+ cosb
■>---------------- ;
2
. a +b
б ) sin
2
sin о + sin 6
> ---------------- .
,
-л /2 < Ь < л /2 ,
агар - л / 2 < а < л 1 2 ва
агар
„
„
,
ва 0 < Ь < л ,
0 <а<л
Вариант №33
1. Соддалаштиринг.
х + 2 х + .v
(х + 1)2
А) 2х
В) jc + 1
С) .г + 2
D)
д:
Е) х —1
2. 3680 ва 5980 сонларини айни бир
сонга булганда, биринчисида
булинма 32 га тенг булса,
иккинчисида нечага тенг булади?
А)48
В)46 С)44 D)52 Е)38
3. Тенгламани ечинг.
log, logj log4 yfx* = 0
A)4 В) 16 C)2 D)8
E)1
4. Квадрат тенгламанинг кичик
илдизини катта илдизига
нисбатини топинг. л:2 + 5* + 6 = 0
А) 2/3
В )—1/3
С)3/2
D) —1/2
Е)-3
5. т нинг кандай кийматларида
- 4тх + 48 = 0 тенгламанинг
илдизларида бири бошкасидан 3
марта катта булади ?
А)2
В) ±4
С)±3 D)4
E)±2
6. 0,0000087 сонини стандарт
к}'рииишида ёзинг
А) 8.7 • 10'5
В) 8.7-107 С) 8.7-10-6
D) 8.7-10'7 Е) 8.7-10"4
х
7
49
7. Х,исобланг.
643
AU
В)
16
С )~
5
D )7
Е)-5
'6
Агар .г = log52 + log,, 3 булса,
куйидаги сонларнинг кайси бири
энг катта булади?
А )х
В )х2
С)х3
D)Vx
Е)\fx
9. у - 2 х 2 + 12х - 6 парабола учининг
координаталари йигиндисини
топинг.
А)-21
В)21 С) 10 D)-27 Е)27
10. Тенглама илдизларининг
квадратларини топинг.
8
л/1— -у]5 + 2-JV-x +1=0
А)1;4
В)4
С)9
D)4;9
Е)1;9
11. а нинг кандай кийматида
х
2х + 3_г = 5
х -у =2
тенгламалар системаси
х+4у= а
ечимга эга?
А)0
В)1
С)2 D)3
Е)4
12. |3 —а-| < 4 тенгсизликнинг бутун
сонлардан иборат ечимлари нечта?
А)9
В)4
С)7
D)8
396
13.
л/5
—j=
л / 5
А
) 3
Э
) 5
20
---------j = ни соддалаштиринг.
—
2
бирига тенг булади?
A) a\bc\
В ) —abc
л / 5
В
- 2
21. Vа:'Ь:'с3 куйидагиларнинг кайси
л
/
5
) 5
Е
) З
С
л
/
5
)
5
- л /
5
D) \abc\
- 5
14. Тенгсизликни ечинг.
2 1 o g ^ -2 x )<0
lg —+ х = lg^-1g.v
2
1
18.
«л
19.
нинг кийматини топинг.
А)7 В) 12 С)23 D)29 Е)31
Котишма кумуш ва олтиндан
иборат булиб, узаро 3:5. Агар
котишмада 0.5625 кг олтин булса
котишманинг огирлигини (кг)
топинг.
А) 1,21
В)0,9
С)0,72
D)0,8
Е)0,21
434 сонини 13 ва 18 га тескари
пропорционал сонларга ажратинг?
А) 192 ва 242 В )224ва210
С)150 ва 284 D)252 ва 182
E)238 ва 196
а
1 2
а 4+1
Агар а — = - булса -—— нинг
а
3
а
кииматининг топинг
А) 2—
9
В ))1
3
D )2 -
Е)4-2
3
20.
булса, х + у
С)1-
3
Тенгсизликни энг катта бутун
ечими энг кичик бутун ечимидан
канчага катта?
2х - 3 < 17
[ 1 4 + 3jc > - 1 3
А)17
В)19
С )1 6
D )1 2
Е)18
А)2
В )^
С)1
23. Хисобланг.
13
А)у
B)1i
D )-l Е)-1 ва -
42 3 3
3
— ■-1— : —:2-4—
95 14 5
4
С )2 -
.-
c>
’ 2i8 d >! 7
Е)2
Iin
А)(-с»;1)
В)(—oo;l]
C)(l;oo)
D )(-1:2)
Е)[1;2]
15. Геометрик прогрессияда А, =1 ва
<7 = л/2 булса, Л, + Л. + Л5 +... + й15 нинг
кийматини хисобланг.
А)253
В)254
С)255
D)256
Е)257
17.
Е) abc
22. Тенгламани ечинг.
l o g 2 0,1
16. Агар i гХ У г - 2 ^
[\x --J y = 3
С) я/)|с[
24. Хисобланг. V3--V5 + 1/3 + V5
А)2л/3
В) л/Ш
С) 2
D) -42
Е)тугри жавоб
келтирилмаган
25. Саёх муаян масофанинг 70% ни
поезда, 29,8 % ни парахода босиб
утгандан кейин йул охиргача яна
200 м колди. Саёх поездда неча км
йул босган?
А)80 В)70 С)85 D)75 Е)90
26. х,адлари Ь „ = З п - \ 0 . 5 ( и е /V)
формула билан берилган кетмакетликнинг дастлабки 40 та хади
йигиндисини топинг.
А)2040
В)4860
С)5440
D )5l40
27. Куйдаги тасдиклардан кайси бири
хамма вакт тугри?
A)хар бир кушилувчи 11га булинса,
йигинди хам 11 га булинади.
B)бирорта хам кушилувчи 11 га
булинмаса ,йигинди хам 11 га
булинмайди.
C)кушилувчилардан камида
биттаси 11 га булинса,йигинди хам
11 га булинади.
D )йигинди 11 га булинса, хар бир
кушилувчи хам 11 га булинади,
E)йигииди 11 га булинмаса,
бирорта хам кушилу вчи 11 га
булинмайди.
397
28. Агар камаювчи 24 га ва айирилувчи
12 га камайтирилса, айирма кандай
узгаради?
А)12 та ортади В)36 та ортади
C)36 та камаяди D)12 та камаяди
Е)24 та ортади
29. л:, в а х 2 сонлари Зх 2 + 2х + Ь = О
тенгламанинг илдизлари булиб,
2х, = —Зх2 эканлиги маълум булса,
b нинг кийматини топинг.
А)-8
В)6 С)4 D)-3
Е)2
30. Нечта икки хонали сон 15 га
колдиксиз булинади?
А)4 В)5 С)7
D)6
Е)8
31. 0.00250.026 купайтма куйидаги
сонлардан кайси бирига тенг эмас?
о2 + -
36. Соддалаштиринг
a + ' -1
a
A ) о —1
В ) a 1 —ci +1
D )o + 1 ‘ E )o 2 + o - l
37. у = log5log5д/ д/л/^ 5
A )-4
xy =
А ) 2 < я: < 3
C)3<x<4
5т
fb x > 6 b -2
,
[bx < 4й + 4
Е )1 ;-1
Е)
/22+3
/22-3
K ) a - b \2 a +b
h ) - a +b ; - 2 a + b
C) —c i- b \ 2 a —b
ТУ)а + Ь\2а + Ь
Е ) a —b ,2 a —b
42. V ^W *4-l3 x 2+36 =0
Е)|о|-|й|
тенгсиликлар сисгемаси
тенгламанинг
илдизлари йигиндисини топинг.
А)5
В)-5 С)6
D)-6
Е)4
43. Сонларни усиш тартибида
жойлаштиринг. 1; л/2; 4/3;
1/4
А) 1; л/2 = V4; \[з
C ) V 3 ;^ = l/4 ;l
нинг кандай кийматларида
ечимга эга булмайди?
А)(0,2)
В)(—со;0) С)(-со;)б'([2;сю)
Е){2}
^ 5 /2 2 + 1 3 - ( т —3)
/22+ 3
41. х 2- 3 a x + 2a2 - a b - b 2 =0 тенгламани
ечинг.
2
1998
b
D)(3;oo)
14/?2
/22+ 3 /222 + 6/22 + 9 J т2 —9
3
... 2
В )х2
С )ш -3
А)
/22 + 3
ифодалардан кайси бирининг
киймати мусбат булмаслиги
мумкин?
A ) a —b
B )|o + fc|
C ) a 3b 2
35. {
В ) - 2 < л: < 4
D)x<4
Е)х>2
40. Соддалаштиринг
34. a > 0; Ъ < 0; |о| * |Z>|. Куйидаги
D )\a -b \
C )-3
{ |х - з |<1
D)1
1998
B )6
E )-6 ;6
39. Тенгсизликлар системасини ечинг.
Г х>3
тенгсизликнинг энг катта бутун
ечимини топинг.
А)1
В)2
С)4
D )l,5
Е)2,5
33. Тенгламани ечинг.
1998.V2 -2000* + 2 = 0
D) —1;-
D )4 E )-2
9
A )3
D )-3 ;3
32. Ушбу
С ) 1; -
C )-I
ягона ечимга эга?
D) 0,65-10-4 Е) 0,0065 10"3
1998
ни хисобланг.
38. a нинг кандай кийматида
\x + y = a
тенгламалар системаси
А) 6,5-10"5 В ) 650 10 '7С) 65 -10-6
1998
B )i
С) a 1 + ci + 1
В)1; l/З; л/2 ; V4
D )л/2 = 1/4; З7 3; 1
Е)л/3; 1; V4; V2
44. А нинг кандай кийматларида
(к + 2 ) л : 2 —4л: —1 учхадНИНГ
кийматлари нолдан кичик булади?
398
А)* < —4
В )fc < -2
С )к<-5
D ) А: < -5 .5
45. Нечта t v
Е) к < —6
2х +1
б сон 1< --------< 3
Зл: —12
А)50
В)55
С)55,25
D)56
Е)56,25
48. Тенгсизликни ечинг.
log, ,3(х - 1 ) - 2 log1/9(2х - 3) < 3
тенгсизликнинг ечими булади?
А)5 В)3 С)2 D)1
Е)7
46. Хисобланг.
1
1 9 9 2 - - 1 9 9 0 -1—
29
5
14
14
А >2—
В)
' 435
435
D)-2
Е)2
С)2
58
А)(~;2)
В)(—о о ;2 )
D ) ( |; « )
Е )(0 ;3 /2)17(2; со)
94-§. Мураккаб триганометрия
1. Айниятни исботланг:
1
+ tg2a
I
C O S2«
2) I cos-12а + ctg
c o s (3 /T -
1
+ tg2a^ = 2tg2a.
cos 2a
5лh 2a
2
2a)
2sin2|
+a
I 4
/
ctg\
4) <g2a + ctg3fJ = tg.2a
'
ctg2a + tg 3/3 tg3p
5) cosflr + cos2of+ cos6of+ cos7of = 4 cos—c o s c o s 4a.
'
2
2
6) sin 9a + sin 10a + sin 1lo +sin 120 = 4 cos—cososin-^^.
J
2
2
7) c o s2 « -c o s3 « -c o s4 o + cos5a = -4 sin —sinocos— .
J
2
2
8 )s in 4 « -s in 5 « -s in 6o + sin 7a - -4 co s—s in o s in ^ ^ .
'
2
2
9) cos о + sin « + cos 3a + sin 3« = 2л/2 cos о s*n^ +
10)
С) (2; со)
49. Агар (2.г + iXx - 1,5) = 0 булса, 2х + 1
кандай кийматлар кабул килади?
А )ф акат0
В)факат-1/2
С)0 ёки -1/2
D) 0 ёки 1/5
E)4 ёки 0
47. Ишчининг маоши дастлаб 25% га,
сунгра яна 25% га оширилган булса,
унинг маоши неча процентга ошган?
1) 1 +
,
j-
8cos22a
tga + ctga + tg3a + ctg3a =
sin6o
2. Соддалаштиринг:
1+ sin 2a
COS
* +f )
3)
sin
4
2
3a 777Л
I 4 “ 2 J.
&
sin
4)
3a _ 3?rV
1+tg:
(
2 Я
(
S
++
cos
a
(
сЛ
g “ COS 2n +
I
4
J
ctg ~ +cos
'
*
)
(
?
-
:
)
5) cosa(l + cos 1a + /ga)(l —cos 1a + tga).
1- cos(8a - Зя-)
tg2a—ctg2a
6) sin2a(l + sin-1 a + ctga\ 1- sin-1 a + ctga)
ол
. ( я - _тЛ
. a.
8) co^( _n _ _a \j sm^
j sm_
I
cos-12x + sin 2xtg2x +
1 + cos 4л:
9) sin2f | + 2 /3 j-s in : -2 /7 I.
1
4sin
- x Hg
я
—X
3. Соддалаштиринг:
о
a _
2) / g - + c T g - + 2.
1) s in 4 a -2 c o s 22a + l.
tg a - t g a
ctg4a - ctg2a
6) 1- 3 /g 2(a —180°).
3) cos'4 a - s in " 4 a.
4)
5) l - 3 f g 2(a + 270°).
7) ig2{ a - ^ j - c t g 2^a
Зя
8) 3sin2( a -2 7 0 ° )- c o s 2( a + 270°).
9) sin2(a + 90°)- 3 cos2( a -90°).
10) sin2^/? - у j - cos2^ a —~ j*
1 1 ) 3 - 4cos2^^y- - a j.
12) 3 - 4 sin
( H
13) 1+ COS^y + 3 a j- s in 0 ^ - 3 a j + C/g ^ + 3aj.
14) 1+ cos(2n + 270°) + sin (2a + 450°).
1 5 ) 1 - cos(2a - 270°) + sin(2a + 270°).
16) s i n ^ ^ - 2 a j + 2sin2^ 2 a - ^ j - l .
17) 1- cos(2a - я ) - cos(4a + я ) + cos(6a - 2я).
Зя
1 8 ) 1 + ctg
- 4 a +sin
I t **}
19)
sin a - 2cos3a - sin 5a
c o s a -2 s in 3 a -c o s 5 a
4. Айниятни исботланг:
1) (sin 160° + sin 40°Xsin 140° + sin 20°)+(sin 50° - sin 70°Xsin 130° - sin 110°) = 1
2) cos'134° + /g"156° = ctg2S°.
ОЛ cos28°cos56° cos2°cos4°
3 ) ------ —
+sin 2°
sin 28°
4) l-2 s in 5 0 ° = 0,5cos"‘l60°.
V3sin38°
4sin2°sin28°
400
5) (cos 70° + cos 50°Xcos 310° + cos 290°) + (cos 40° + cos 160°Xcos 320° - cos 380°) = 1
sin 24° cos 6° -s in 6° sin 66°
; z~TT----- ----------— = -1.
sin21°cos39° —sin39°cos21°
cos630cos3°-cos870cos27° _
cos 132°cos 72°- c o s 42°cos 18°
^
6)
sin 20° cos 10° + cos 160° cos 100°
sin 21 ° cos 9° + sinl59°cos99°
9)sin2 70°sin250°sin210° =
64'
5. Хисобланг:
, \ . ? гг
з Зл* . 2 5n
2 7л1) sin — + cos — + sin — + cos — .
8
’
8
8
8
2) # 4 3 5 °+ #375°.
3) /g225°-rgl95°.
13лЪп
j ) ctg--------ctg— .
4) sinf^2 —2arctg^ |.
6) sin
8)
'
6 + 7 sin 2a
,агар tga = 0,2.
9)
10) sin 2a, агар sin ^ + c o s ^ = 1,4.
агар tga = 0,2.
13) l + 5 s in 2 o -
5
cos 2a
, агар tga = -2
Ъп
)
(1я
) 9
- a J, агар
+ 2a j = — .
T
(lln 1
2b
(11 n 1
2b)
15) ctg -----+ —arccos
+ ctg ----- — arccos— .
2
a)
I 4
2
1 4
a ,
/ 7n 1
2д)
i
(7n 1
2a I
— arccos
16) rgl — + -a rc co s— | + tg
4 2
b I
( Ъп 1
2V2-P
17) c /g ^ --2 sin
v—arcsin
14)
5л-
3 + 4cos2o
11) sin2o, агар sin a - c o s о = p.
12) 2 —13cos2o + — -— , агар ctga = ——.
sin 2a
S 12
7) COS^fl+^j, агар ctga = —.
агар tga = - .
la
12
+ a \-tg\
2
ION
б(3п
18) c o s
J
V2
19) -^--cos4^
2
1 • 34)
arcsin— 2
COS
5;
5л- 1
.4
— + —arcsin—|.
2
2
5
5л- 1
4,
ь—arccos— .
2
2
5
. 3
5
20 ) - - c o s 4f — - - arcsin—|.
4
2 1) arccos{cos{2arcctg{j2 -1
V2
2
2 2 ) arcsin(cos(2c7rarfg(-\/2 -1
1
-+ arccos—7= ■
, бунда о < 0.
23) lg arccos . ■- ■
л/l + a7
л/ l + 02,
f ln
4).
24) cos6( — + —arcsin-1 + COS
— arcsin—
2
5)
'
V2
2
5;
1 •
25 ) cos260°sinl30°cosl60°.
r
( 5n 1
— -4 Yi
—arccos
'\ — +
4
V
I 4
5Л
26) tg(— - —arcsinf- —1 .
( 4 4
I 5j J
28) sin2| arcctg^ - arctg
29) ref 2arccos-j£=r- arcsin—
l
л/26
6. Соддалаштиринг:
1) sin32a cos 6a + cos3 2a sin 6a.
2) 3 sin a co s3 a + 9 sin a c o sa - sin3a co s3 a - 3 sin 3a co sa .
401
13
3) 4(sin4x + cos4 x ) - 4(sin6x + cos6x ) - 1.
7. Тенгламани ечинг:
1)
cos З х - sinx = \/з (cosx-sin 3x).
2 ) 7 + 4 sin x cos x + l,5(/gx + ctgx) = 0.
.ч sin22x-4sin2x
, „ 2
4) t-jT
tt-*
т +1 = 2tg 2x.
sin 2x + 4sin x-4
3 ) - J ^ + sin22x+ 1=0.
I + Ctg X
5) sinzsin(60°-z)sin(60°-f
z ) = 0,125.
О
6) cos-2 2 t - s in -2 2 t
7)
= -.
t g 3 t - t g t - 4 s \ n t = 0.
8) cos~'3/— 6cos3t = 4 sin3t.
9) c/g/--sinf = 2sin2
10) 8cosz cos(60° - z)cos(60° + z )+1= 0.
11)
+ 2x^c/g3x + sin(;r+ 2 x ) - - J l cos5x = 0.
12) sinxcos2x + cosxcos4x = sin —+ 2x sin —-3 x .
U
J U
J
13) sin2x - cos4— -sin4— .
2
14) (l+ cos4x)sin 2x = cos22x.
2
16) c tg 4 2 z + sin-42z = 25.
15) sin22z +sin23z + sin24z + sin25z = 2.
17) fg2xcos3x+sin3x + -\/2sin5x = 0.
+ x j - lg 2x - (cos2x - l)cos-2 x.
18)
x
3x
2
2
19) cos— cos7
sinxsin3x-sin2xsin3x = 0.
Г
\J
20) 1- sin 3x = sin —-cos-'*'
2
2.
21) 2c/g2xcos 2 x + 4cos2x — ctg1x - 2 - 0 .
22) 2sin3x + 2sin2xcosx - sinxcos2x - cos3x = 0.
23) sin1x(l + c tg x ) + cos’’ x(l + tg x ) —2-/sinxcosx.
-МЛ , 2 x . 2 x x
2x
x .
24) tg —+ sin —tg—+ cos —ctg—+s m x - 3 .
2
2
2
2
2
25) <g(l20° + 3x)- fg(l40° - x) = 2sin(80° + 2x).
x
26) sin2x + 2sin2— - 2sinxsin2— + c tg x = 0 .
2
2
15cos4f
I
1
27)
2 c tg zt +1 2tg Lt + 1 8 + sin22t
28)
8 c o s4 x - 8 c o s 2x - c o s x + 1 = 0.
2 tg
30) 2
on4 6cos 2/ + 2sin 2 t
,
29)------------- = cos4o
3cos2/-sin2f
-cosx
2
= 4.
31) 2sin x4 ■2C0S x
= 6.
J-1+COSX-COS2 * + ..,+ (-! )"+l cos” x+...
32) 3,+sinjt+- +sin"Jt+- = \/9
33) r
3 4 ) 9 ,_cos6x — у ‘*~'3х
35) 81s1"2* + 8 1 C0S Jl = 30.
402
_
3
Щ25.
s in f—-jcI
U J
36) 1+ 2,gx =3-4 ^ £0S* .
37) logoos» 4 • logtos, .,2 = 1.
38) l°gsin*4 •l°gsin2,2 = 4.
39) S^ogjSinx)2+ log2(l -c o s 2x) = 2.
8. Тенгламалар системасини ечинг
f^/gx+eosy
[sinx + cosy = О,
2) L c o s , _ g , №
О
[sin2x + cos2у - 0,5.
Ъп
3)
= 2
[sinx cosy = 0,25,
[sin у cosx = 0,75.
х- У = Т ,
sinx = 2sin у.
1
X +y :
x~ y = ~ y
7Г
6)
5)
cos2ях- s in 2n \ ~ -
1
tgxtgy = -
|-^sinx=sin_v,
[■J2 co
sx = л/зcosy.
4
7)
8)
2C0SJr + 2C0S~1y - 5,
9)
2 cos* _2cos 1у
sinxsin у = 0,75,
10)
^
Ъп
11
Х+ У = T
c/gx + cfgy = - 1,8.
,
12)
cos2x + cos2 у = 0,25.
{
'gtfgV = 3.
n
x+y =T ,
sin x sin y = 0,25.
9.Тенгсизликни ечинг
1) ctgx + ctg^x + “ j + 2ctfg^x + ^ j > 0.
3)2sin 2x -s in x + sin3x<l.
5 ) 4 sin x sin 2x sin 3x > sin 4x.
2) sin3x s i n ^ - 3xj + cos3x c o s ^ - 3xj >4 ) ctgx - tgx —2tg2x - 4tg4x > 8-у/З.
6)3cos 2x sin x -sin Jx<0,5.
-4 cos’x + 2 cos2x + cos 3x ,
7 ) ----------------- r----------> 1.
cosx + 2cos x —1
8) 8sin4x - 8sin2x + sinx - 1< 0.
10. Функциянинг кийматлар тупламини топинг:
1) у = ---- C°-S- -----.
2) у = (sinx + cosx)2.
cos—- s in —
2
2
403
3) у = 15sinx-20cosx.
Вариант №34
1.
2.
3.
4.
5.
т нинг кандай кийматларида
тх + 9
= -10
тенгликнинг энг катта
х
ечими -3 га тенг булади?
А) 10
В)12 С)13 D)-5 Е)-6
Тенгламанинг илдизлари
купайтмаси кийматини топинг.
л**-' =юо
А) 10 В)20
С)100 D)1
Е)2
Икки шахар орасидаги масофа 200
км булса, 1:5000000 масштабли
харита бу масофа неча мм га тенг
булади?
А)20
В)200
С) 100
D)40
Е)10
8 сонига тескари сонни топинг.
А)0,125 В)-0,8
С) 1,25 D) -(5/4)
Ушбу
а = 0.5(3), Ь = 4 % 0 с = 1 - 0 . 4 8 ( 1 )
сонлар учун куйидаги
муносибатлардан кайси бири
уринли?
А
О»
А )а<Ь<с
В )Ь<с<а
ХУ)Ь < а < с
Е)а<с<Ь
9. Хисобланг.
А)4
D )-±
х -6 х + 8
9х
2 4 и+1
B )2
х
- 25
D) g(x) = х2 + jx + 1|
14. Е1ечта бутун сон
E )2
и-2
~ 4 и- 2
^TTTi
С) 2
E )2
8. Кайси жуфтлик узаро туб
сонлардан иборат ?
А)(8;14)
В)(11;22)
С)(12;35)
С)х(*) =
Е) g(x) =
х —2х‘
Зх
C)-l
7. Соддалаштиринг
4/2—1
Е )^
А)0,99
В)0,099
С)0,022
D)0,0099
13. Куйидаги функциялардан кайси
бири жуфт?
5х
д ) х(т) - — з )2
НИ
'2^5n+3'2^n—
4
A) 2
D )|
•81-0,125
С)с<Ь<а
;
С)-2
10. (х; г) сонлар жуфти I А+ 2> 3 0
[2х - Зу + 8 = 0
тенгламалар системасининг ечими,
х + у ни хисобланг.
А)-1
В)1
С)3
D)4,5 Е)0,5
11. 0.0015 -0.016 купайтма куйидаги
сонлардан кайси бирига тенг эмас?
А) 2.4-10"5 В) 240-10’7 Q-24-10"6
D)0.24-10_l Е) 0.0024-10-5
0.202-0,004
с
12. —------- ----- ни хисобланг.
8
2log,2—
log, 18- log,2•Iog318 _
2log.2+log,18
х,исобланг.
A)-2
B)2
В)2
2—: 1—-3—{ - 3 7 71 4
D ) (10:26)
2 n -2
.
log, х2 > 2
|log5x < 2
тенгсизликлар системасини
каноатлантиради?
А)6 В)7
С)9 D)8
Е)5
15. Бир нечта натурал соннинг
йигиндиси 75 га тенг. Агар шу
сонларнинг хар биридан 2 ни
айириб, йигинди хисобланса, у 63
га тенг булади. Йигиндида нечта
сон катнашган?
А) 14 В)6
С)5 D)8
Е)7
404
f
16. (4jc + l) x
j
— 1= 0 булса, 4x + l
23. Соддалаштиринг
( -1 . -В *У
кандай кийматлар кабул килиши
мумкин?
A)факат -1 /4
B)факат 1/4
C)факат0
D)0 ёки 2
Е )—1/4 ёки 1/4
17. Соддалаштиринг
1+ т 4 Л т~ +1
т -т 2 —1 т + 1
1
А) т —1 В)
С)
т —1
/и + 1
I
D ) l'
Е)
1—т
2 а 7 + 4 аЪ - 6 Ъ2
18. Соддалаштиринг.
А)
2(a-b)
а + 2Ъ
а + 2Ь
D)
2 {а —Ъ)
В)
Е)
а 1 + 5аЬ + 6Ь2
2а-Ъ
а —Ь
С)
а + 2Ъ
2 {а - Ь)
а + 2Ь
' а +Ь
19. Куйидаги оддий каср берилган
сонлардан кайсиларини чекли унли
каср куринишига келтириб
булмайди?
и
4 )— ;
; 3)
О Й ; 2)
35' '125
^80'
’ 55
А)3;4
В) 1,2
C )l;4
D)2;3
20. Агар а = 5,2 булса,
а2 - а - 6 - {а + 3)л[а2~-4
нинг
а2+ а —6 —(а —3)л/а2 —4
Кийматини топинг.
А) 1,5
В)-2,5
D)2,4
Е)-3,2
21. кисобланг.
^9 +-Jib-л]9 --Jib
А)2 В)3
С)4
С )-1,5
D)1
Е)6
22. у —х2 + Ьх + 4 парабола Ь нинг
нечта бутун кийматида
абциссалари укига уринади?
А)0
В)1 С)2
D)3 Е)4
[х + у
W
2
2
X у
С) х2-у2
0 + уУ
1
D)
Е)
х+у
{x + y f
24. Тенгламани ечинг. ^ . ( з 1 -8 )= 2 - х
А)2 ва 3
В)3
С)2
D)2 ва -1
Е)4
25. Ушбу л-2 - х - 2 квадратучхдцни
чизикли купайтувчиларга ажратинг.
А)(д: —1)(дг + 2)
B)(jc-1)(at-2)
С) (х + 1)(дг+ 2)
D) ( jc + l)(jc —2)
E) (l + 2)
А)1
В)
26. Агар —= 2 булса, jc2 - 4 у 2 нимага
У
тенг?
А)4
В)8
С)0 D)-8 Е)-4
27. 12 та ишчи маълум микдордаги
ишни 4 соатда бажаради. Худди шу
ишни 3 соатда бажариш учун неча
ишчи керак?
А)9
В) 15 С)16 Р)14
Е)8
28. Хисобланг.Vb-TK/2 +yfn + &j2
А) 8
В)4
С)3
D)6 Е)5
29. Кзфсаткичли ва логарифмик
функциялар учун куйида
келтирилган хоссалардан кайсилари
тугри?
1) у - а х(а > 0, а Фl) функциялар
кийматлар туплами-барча какикий
сонлар туплами
2)логарифмик функциянинг
аникланиш сокаси-барча мусбат
сонлар туплами
3)логарифмик функциянинг
Кийматлар туплами-барча какикий
сонлар туплами
4) у = logu х логарифмик функция
х > 0 ораликда, агар а > 1 булса,
усувчи, агар 0 < а < 1 булса,
камаювчидир
5)агар а > 1 булса, у колда у = loga *
405
функция х > 1 да манфий
кийматлар 0 < * < I да мусбат
кийматлар кабул килади
А)2;4;5
В)1;2;5
С)1;3;5
D) 1;2;4
Е)2;3;4
30. 1 дан 100 гача булган сонлар
орасида 5 га кам 10 га кам
булинадиганлари нечта?
А)10 В)9 С)20
D)80 Е)90
31. Ушбу log1/2(2 * - 1 2 8 ) ^ - 7
тенгсизликнинг бутун сонлардан
иборат ечимини топинг.
А)5 В)6
С)9 D)8 Е)7
2
32. Биринчи куни иш нормасинийг -
C) (х —l)(x —2)
Е)
муносабат уринли булса, — нинг
z
- кисмича куп иш бажарилди. Шу
8
икки кунда канча иш нормаси
бажарилди?
20
В )—
20
С )—
20
(l - хХх + 2)
35. п нинг кандай
кийматларида х2 - \2х + п = О
‘ тенглама илдизларидан бири
иккинчисидан 2 V2 га орттик
булади?
А)34 В )30
С)3 D )29
Е)1
36. х,у aa z сонлар орасида
у z
х 3
z
X + *- 4Ь у Л--_ 2 _ J U , ва 2— 8_— 4 _!
z
у
кисми бажарилди. Иккинчи куни
биринчи кунда бажарилган ишнинг
А )—
D ) (х + \){х + 2)
D )-
' 5
33. Икки соннинг йигиндиси уларнинг
айирмаси дан 50% ортик. Бу сонлар
квадратларининг йигиндисини
уларнинг купайтмасидан неча фоиз
куп?
А)420
В) 100
С) 105
D)240
Е)360
34. Квадрат учкадни чизикли
купайтувчиларга
ажратинг. х2 -Ъх + 2
А) (дс—lX^ + 2)
В)(х-2Х* + 0
кийматини топинг.
А) 1/2
В )2
С) - 1 /2
D )5/7
Е)4/3
37. у = -Зх2 + Ьх + с параболанинг учи
М(—4;3) нуктада ётади. b + с нинг
Кийматини топинг.
А)-72
В )- 5 5
С)-57
D)-48
Е )-6 9
38. Функциянинг тескари
406
•функциясини топинг. у А )у = ^ - |
Зх + 1
\ 2х +1
С^ = Т
7
Зх7+1
В) у = ^
х +1
2—Зх
х —1
2 Зх
Е))>' = -;-----1—х
т~ч\
Вариант № 35
1. (ах - 2 vX* + 3 v) = ах2 + Зху - бу2
айниятдаги номаълум коэффицент а
ни топинг.
D) Е) 2
3
2. 17 нинг 17% ини топинг.
А) 1
В) 3,24 С) 2,89
D) 10
Е) 2,79
3. кисобланг. log5 Ine5
А) 5
В)5е С) 50 D) 10 Е) 1
0,215-1,60,215
4.
ни хисобланг.
3,45-3
В )3
А)
С )|
20
А ) -1
5. Ушбу
11. Соддалаштиринг.
А) 2 sin a
В)2
С) ctg2а
D)1
Е)3
12. Куйидаги сонлардан кайси бири 12
га колдикки булинади?
А) 12024
В)52304
С)9216
D)18312
Е) 13644
13. 1< |х - 2| < 3 тенгсизликни ечинг.
А)(-1;|)!/(3;5)
D )(-l;5)
В )(-1;|)
Е)(0;4)
В ) -0,5 С ) -0,43 D) 2 Е) 1,6
х+3= 0
2
тенгламалар
А)3
В)2
С)1
1
D )3
ху = -1 2
= Зх +1
15. cos(x-y) ни топинг
нечта? -у/(3х-13)2 =13-3х
А) 0
В) 1
С) 2
D) 3
Е) 4
17. 1 дан 100 гача булган сонлар
орасида 2 га хам 3 га хам
булинмайдиганлари нечта?
А) 33 В) 30 С) 32 D) 21 Е) 19
18. ш = 0,22(23), п = 0.2(223), 1= 0.222(3)
сонларни усиш тартибида ёзинг.
А )и < т < 1
В)1<и<77?
С )/и < «< 1
D)» k 1< h
cos4а
В)
cos2а
С) 2
Е)п < 1< т
19. t g x - t g - - - t g x t g ^ = 1 тенгламани
Е )ctg2a
D) sin2а
9. Агар - 2 < а < —1 ва —3 < А< —1,5
булса? а,Ь айирма кайси сонлар
орасида булади?
А)(0,5;2)
В) (-0,5; 2)
С)(-1,5;-1)
D)(-l-5;l)
Е)(-1;1,5)
ечинг.
А) ~ + 2яk , k e Z
12
D ) - 3;0;3
В)3;-3
Е)±9
В) — + лк,к £ Z
J6
С)-7— +7 tk,keZ
D ) —- + 27Tk,keZ
’ 32
6
20. к нинг кандай кийматида
\кх + 4у = 4
тенгламалар систеиаси
10. Тенгламани ечинг. \z\z4 - 2 7 |z 2l = 0
А)0;3
1
sinx-sin v = —
<
' 4
А) 0 В) 0,5 С )1
D) -0,5 Е) -1
16. Тенгламанинг натурал илдизлари
D) v = -3x + l Е) у = —Зх — 1
1- sin4a -c o s 4а
8. Соддалаштиринг.
А) 2tg2a
Е)1
ctgx ■ctgy = 3
В) v = - —х + 1С) у = З х - 1
1
С)(3;5)
1+ cos2а + cos4а
3cos2a + sin4a
14. Соддалаштиринг.
системасининг ечимини топинг.
А)(-3;2)
В )(-3;-2) С) ( - 3;-2)(-3;2)
D )0
Е)(3;-2)
6. Тенгсизликнинг бутун ечимлари
купайтмасини топинг. 2х2 - 9х + 4 < 0
А) 0
В) 4 С) 24 D) 8
Е) 6
7. ОХ укканисбатан ^ = -Зх+1 тугри
чизикка симметрик булган тугри
чизикнинг тенгламасини курсатинг.
А)
3sin2a + cos4a
l + sin2a + sin4a
С) 0;±9
Зх + у = 1
ягона ечимга эга булади?
407
А)/с*12
B)fc = 9
С)А*19
D)A = 12
E) A= 1
21 . а нинг кандай кийматларида
10* - 6у = 5 ва 5 л- + ay = 15 5 тугри
чизиклар кесишади?
А)а±-3> В )а = 18
С )а--3
D )a = —18 Е ) а ^ —18
л/3-1
22. Агар х = булса, (x - iXjc+ 2)
ифодани кийматини топинг.
А)-1,5
В)1,5
С)3
D)-3
E)2V3
23. 1 дан 100 гача булган сонлар
орасида 2 га хам 5 га хам булинмайдиганлари нечта?
А) 35 В) 40
С) 41 D) 32 Е) 34
Зл: + 8л: —3
2
24.
= х - х + 2 тенгламанинг
х+З
илдизлари йигиндисини топинг.
А ) -8
В ) -6 С ) -4 D) 4 Е) 6
А) В) —
C )I
D ) £ Е) —
3
’ 6
2
Ь
л
30. Агар sin а - л/з / 2 ъа л / 2 < а < л
1-1 rcosol + 2cosa
булса,
: !
ни
хисобланг.
А )1
В ).
С )3
D) -1
3 1 . 1;2;3;15;17;23;24;169;289;361 сонлар
кетма-кетлигида нечта туб сон бор?
А)3
В)4
С)5
D)7
Е)8
Г2л: —10 > 0
32. <
тенгсизликлар система[ 27 —л > 0
г
си бутун ечимларининг урта
арифметигини топинг.
А)16 В)18 С)17 D)15 Е) 14
33. у —х ва нисбати у = 2л: + 1 га
симметрик булган тугри чизикнинг
тенгламасини топинг.
-1C
25. ([ х, 3 + 'У 3 = 3 5 тенгламалар система[.х гу + х у 1 =30
А ) ,= |+ |
сининг ечимларидан иборат х ва у
ларнинг йигиндиларини топинг.
А)10
В) 2 С) 6 D)0
Е) 12
26. Х,ар кандай 3 таси бир тугри
чизикда ётмайдиган 9 та нукта
оркали нечта турлича тугри чизик
утказиш мумкин?
А)9 В)18
С)72 D)36 Е)24
27. Исталган у ч таси бир / угри чизикда
ётмайдиган 4 та нуктани жуфг-жуфт
равишда туташтириш натижасида
нечта кесма хосил булади?
А)4
В)5 С)б D)7
Е)8
г
•
1
.
sin jc — c o s j c -cos v
28. Агар {
оулса,
[cos2х = sin jс- sin у
cos(x - у) ни топинг.
С) у = 2х —I D )y =
А )1
В)1 С) у
D )y
Е) -3
В )^ = - Г | 1
л: —1
34. I — + — 1 - 2 4 , 5 - - : 0 , ( 3 )
1,567
77J
3
ни
хисобланг.
А) 16,5
В)14,5
С) 15,5
D)16,5
Е)13,5
35. а-2Ь;4-,а + ЗЬ;24 сонлар пропорциялари кетма-кет хадлари булса
3 а2 - Ь 2
ифодани кийматини
4
ab
топинг.
А)3 В) 7 / 2 С )4/3 D)8/3
Е)2
36. 13/225 ни чексиз даврий унли каср
шаклида ёзинг.
А)0,05(2)
В)0,5(2) С)0,2(5)
D)0,02(5)
Е)0,05(7)
Е)0
37. Агар
29. Тенгламанинг энг кичик мусбат
х2 —у = 6
X+у = 1
булса, х - у нинг
кийматини топинг.
А) 1
В )-1
С) 6 D) -6
илдизини топинг. arcbin(2 sin х) = —
2
408
Е) 0
38. л/52 -З0л/3 - д/52 + ЗОл/з нинг
47. Ифодани энг кичик кийматини
кийматини топинг.
А ) -10 В) 10 С) -8 D) 8
Е)-6
39. Ишлаб чикариш самарадорлиги
биринчи йили 15% га, иккинчи
йили 12 % га ортди. Шу икки йил
ичида самарадорлик неча фоизга
ортган?
А) 27
В) 28
С) 28,6
D) 27,8
Е) 28,8
40. Агар х2 - 4 ху + у 1 = 4 - 2ху ва
х + у = 12 булса, х-у нинг
Кийматини топинг.
А) 32 В) 35 С) 30 D) 34 Е )36
а —Ь
41. л 1 а - 2 а ' 12Ь'12 + Ь НИ
а { п - Ь 112
соддалаштиринг. (b>a> 0).
А )-2 о ,/2 В)2я|/2 -2Ь'12
С)0
D )-2 b'n
42. Агар х + у = 4, jc + z = 8 ва y + z = 6
булса, x - y + 2 z нинг кийматини
кисобланг.
А) 8 В) 6 С) 7
D) 10
Е) 9
43. Икки соннинг бири иккинчисидан
15 га кичик. Бу сонларнинг урта
арифметиги 11,5 га тенг. Шу
сонлардан кичигини топинг.
А) 3
В) 3,5 С) 4
D) 7 Е) 8
44.
~+3,6(1)
у
-
23
D)42
айниятдаги номаълум коэффициентидан бири а ни топинг.
А) 4
С )3
А) 4 3
В) 3 3
D) 3 -
Е) 4 -
’
4
54. Агар
D) ^
Е) 2
а
С) 2 3
= 1 9 — л / 1 9 2 булса л]а + 16л/з
ифодани кийматини топинг.
А) 4
В) 6
С) 5
D)2 + л/з
55. 0.2(18)
ёзинг.
409
?
В )|
50. X нинг v га нисбати 6:7 каби у
нинг z га нисбати 14:15 каби, z
нинг неча фоизини х ташкил
этади?
А) 30 В) 40 С) 50 D) 60 Е) 80
log2729
51. Хисобланг.
log29
А) 2,5 В )3
С) 3,5 D) 2 Е) 1,5
52. Узунликлари кар хил булган 8 та
ёгоч берилган. Уларнинг урта
узунлиги 10 дм га тенг. Шу ёгочларга яна бир ёгоч кушилди.
Натижада уларнинг уртача узунлиги
12 дм га тенг булади. ХУшилган
ёгочнинг узунлигини аникланг.
А) 18 В) 22 С) 32 D) 28 Е) 26
53. Хисобланг. log2^ 128
Е)1
45. Агар и = 81 булса, \ftvjn киймати
канчага тенг булади?
А) 3 В) 6
С) 9 D) 4
Е) 5
46. Учта соннинг урта арифметиги 17,4
га тенг. Агар сонларнинг 2 таси 17,5
ва 21,6 булса, учинчи сонни топинг.
А) 12,1
В) 10,2
С ) -8,4
D) 13
Е) 13,1
3/>(36-4a)
49. (ах +2у) (Зх + /Зу) = ах2 +6^ху +у 2
ни хисобланг.
В)51 С)Щ
+ l) +
A )-l В)0
С)-2
D)1
Е)-0,5
48. Агар х 1 + у 2 —281 ва x - y = j 2 0 l
булса, ху канчага тенг булади?
А ) -80
В-160
С) 80
D) 40
Е) 160
1,91(6)-!
А)46
(2 a-lX 2a
ТОПИНГ.
Е)4 + л/з
ни оддий каср шаклида
А )—
В )—
С )—
7 55
55
99
0)218
13
900
45
56. Бир сон иккинчи сондан 6 та ортик.
Уларнинг урта арифметиги 20 га
тенг. Шу сонлардан каттасини
топинг.
А) 23 В) 27 С) 33 D) 26 Е )34
57. Х,исобланг. log312—log?-4-log36 3 logI08 3
А) 3 В) 2 С) 1
D )6
Е )1
тенг булади?
А) 10
В) 9 С) 11 D) 12 Е) 13
59. Махсулотни сотишдан олинадиган
фойда унинг сотувдаги бахосининг
10% ини ташкил этади. Бу фойда
махсулот таннархининг неча
фоизини ташкил килинади?
D )1 2 |%
B ) lli%
ЛП
Q
л
—+— ;
16 4
С)12^%
Е )11,5 %
•0. Агар |х- 2| + Зх = -6 булса, |х| ни
топинг.
А) 4 В )3 С) 2 D )6
Е) 8
61. Натурал сонни 18 га булганда,
булинма 15 га колдик 3 га тенг
булади. Булинувчини топинг.
А) 173
В)243
С)253 ,
D)273
Е)253
62. s\n(2arctg— ) ни хисобланг.
Ач 336
у,,. 226 ^ 326
236
А)
В)
С)
D ) ---625
625
625
625
63. Ъ нинг кайси кийматларида ечимга
_ \Ъх>6Ь —2
эга эмас? {
\Ьх<4Ь + 2
А)(-оо;0)сф;оо)
В) 2
С)(0;2)
D) (2;оо)
Е) (—оо;о)
64. sin3x = cos5x тенгламани ечинг.
_
jtti
4
+
. Зл _
яи, и е Z
л лп Зп лп
„
D) —+ — + — + — ,w eZ
4 4
4
2
р \
71У1 7Т
_
Ь) — + m .n ^ Z
2 4
65. c o s 2 x > - i
58. Агар а2 +Ь 2 +ab = 71; а 2 +Ь2 =61
булса, \а + Ь\ нинг киймати нечага
А) 11^%
А ч Jt
A) — + — ,и е Z
7 15 3
|,\ л
л лк
B) —+ лп;— + — ,w eZ
4
16 2
тенгсизликнинг [0;1,5л-]
кесмадаги ечимини топинг.
ач
л’.»гГ2л 4 л , гл 2л,
А )[0 ;Т М Т ;Т ] В ) [ т ;т ]
C)
66. Ушбу
D) [ 0 ;^ И у ; * 1
у = 2 - s in х функциянинг
ораликдаги энг катта
кийматини топинг.
А) 3
В) 2 С) 2,5 D) 1 Е)
67. Агар 3arccos х + 2 arcsin х = у
булса,
|х + З|3 нинг киймати нечага тенг
булади?
А) 1
В) 8
С) 27 D) 64
Е) 0
68. М =sin 82°, N = ctg\ 86° •sin 6° ва
Q - cos220° сонларни камайиш
тартибида ёзинг.
A) N > M > Q
B)N>Q>M
С) M > N > Q
U)Q> М > N
69. Пахтадан 30 фоиз тола олинса 60 т
тола олиш учун канча пахта керак?
А) 100
В) 400
С) 200
D ) 300
Е) 180
70. Тенгламани ечинг.
Ig л/х 5 + lgV2x-3 +1 = lg30
А) 0,5
В) 6
С) 0,5;6
D) 0,5;8
Е) 8
71. Бир вактда А ва В шахарлар дан
бир-бирига караб пассажир ва юк
поезди йулга тушди. Пассажир
поездининг тезлиги 60 км/соатга,
юк поездини эса 40 км/соатга тенг.
Поездлар 3 соатдан кейин учрашди.
Учрашгандан канча вакд уттанидан
кейин юк поезди А шахрига етиб
келади?
А) 4соат 10м
В) 4соат 15м
C) 4соат 20м
D) 4соат 25м
Е) 4 соат 30м
72. Тенгсизликни ечинг.
(jc —
\х + у\ + |jc - у\ нинг кийматини топинг.
А) 8 В) 10 С) 12 D) 14 Е) 9
81. Каср сурати ва махражининг
йигиндиси 23 га тенг. Сурати
махражидан 9 та кам. Касрни
топинг.
А) 7/16
В) 8/15
С) 16/7
D) 10/13
Е) 11/12
й- lg(7 - 4V3) - lg(2 - V3)
-------7 —
ни содалаш82.
Ig(2 —л/з)
2)2 + 3(х —2) > 7 — х
A ) [0;l]t/[3;oo)
D) [3;оо)
т и р ИНГ.
В) [ - 2;l] С) 3;3]
Е) (-оо;-3]г/[3;оо)
А) л/з
В) 3 С) 2
D) -1
Е) 1
83. Китоб бетларини сахифалаб чикиш
учун 1012 та ракам ишлатилди.
Агар сахифалаш 3-бетдан бошланган
булса, китоб нечта бетлик?
А ) 374
В) 400
С ) 506
D ) 421
Е ) 434
c -'o g l5( ^ )
73. кисобланг.
А) —
9
В) —
^i+iog0 5 2
С ) ^
3
D) —
9
Е )-
3
3
74. у ; 2,1; 3 ва 2,1 сонларнинг урта
арифметик 2,3 га тенг. у ни топинг.
А) 2,1 В) 2,6 С) 2 D) 3,4
Е) 3
75. Хисобланг. log917 • log177 ■log73
84. [^Лх7\ -2\ёу[х ни соддалаштиринг.
■еЧ* )
А) 1-
В) 1С) —
D) - Е) у 8
*16
7 2
74
85. Камаювчи, айрилувчи ва айирма­
нинг йигиндиси 624 га тенг.
Камаювчини топинг.
А) 244
В) 194
С) 312
D) 240
Е) 188
9
А )—
В ) - С )1
D) 2
Е) —
14
7
14
76. Китоб 200 сум туради. Унинг нархи
2 марта 5 % дан арзонллаштирилди.
Китобнинг нархи неча сум булди?
А) 180
В) 180,2
С) 180,3
D) 180,4
Е) 180,5
86. Агар (jc-4)2 + (jc-v 2)2 = 0 булса,
x + 2v
нечага тенг?
А) 0
В) 4
D) 8
Е) 0 ёки 8
77. Хисобланг. 1 0 o 21g5-Ig15
А ) 2 ^ В) 2,4 С) 2^
D) 2 ^
Е) 3^
87. l o g 5 \ п е 625 ни хисобланг.
А)4е
В)5
С)3
D)4
88.Мехнат унумдорлиги 40% га ошгач
корхона кунига 560 та буюм ишлаб
чикарадиган булди. Корхона олдин
кунига нечта буюм ишлаб чйкарилган?
А ) 400 В ) 420
С ) 380
D ) 440
Е ) 360
78. 5,4; у ; -2,2 сонларнинг урта ариф­
метиги 1,2 га тенг. у ни топинг.
А) 1,2
В ) -0,8
С) 0,4
D) -0,4
Е) 3
уу log912 —leg. 4 ни хисобланг.
С) 3
on А
80. Агар
D) 6
л -5 x v + у 2 = -4 7
‘
jc v
С) 6
Е) 2
булса,
= 21
411
log<,log0( V 2 + l)
89. Соддалаштиринг.
A) log6(>/2 —l)
C)>/2+l
Кайсилари айният?
\ 1пвДЛ+1)
2 ) ( х — с 'Х х — d
В) log6(V2+l)
3 )(х -е Х х + </) = х 2 — (е —d ) x —ed ;
D)-T=i— Е) 1о8л +, 1о8б(х/2+1)
4)
V2-1
) = x 2 — ( е — d ) x —ed \
bah + (2c? + b ’ -(3ab2 -(<a? + 2ab2 - b 3)
= Зя3— ab'!+ 6ab
90. Бирор сонни 2 га булсак, булинма
берилган сондан 4 тага катта
чикади. Берилган сонни топиг.
А) 4 В) 6 С) 8 D) -8 Е) -10
A) 2;3;4
B) 1;2;3 C) 1;2;4 D) 1;3;4
П. 1
99. Хисобланг.
1997- - 1996- 1—
6 ) 29
A )—
sin~ - Ч-cos' —1
5
5
91. Хисобланг.
— с ^ х — d ) = х 2 —{c + d ) x + c d ;
1 )(х
л /2 -1 )
log, 2я-
D)3
lg2 '
12
А) 0
В) 2 С )3 D) 1 Е) 1,5
92. Ифодани соддалаштиринг.
C )l —
29
B)2 —
29
7 29
1
29
E)l —
29
100. Соддалаштиринг — — ----- --— x + 2x + 4
x —2
A) 4 B)2x C) —2x
D) 0 E) -4
101. Тенгламанинг илдизлари йигинди­
сини топинг.
cos2а — c t g 1а
t g 2a - sin2а
2(arccosx)2 + л 2 = З л arccosx
A) —c t g ba
В) c tg * а
С) tg * a
D) c t g 4 2 а
Е) c t g ba
93. Тенгсизликнинг бутун ечимлари
йигиндисини топинг. 2 х 2 <5х + 12
А) 4
В) 9 С) 7
D) 5
Е) 6
94. а нинг кандай кийматларида
6х + Зу = 7 ва 2ах + Зу - 3 тугри
чизиклар кесишиш нуктасининг
абссиссаси манфий булади?
А )я < 2
В )я> 1
С )« < 3
D )a > 2
Е )я > 3
95. {tgx + c tg x ) 7 - (tg x - c tg x )2 ни
соддалаштиринг.
А) 0 В) -4 С) -2
D) 2 Е) 4
96. Хадларининг йигиндиси 2,25 га,
иккинчи хади 0,5 га генг булган
чексиз камаювчи геометрик
прогрессиянинг махражини топинг.
J_ _1_
1
С) —
А)
В)
З’б
3 4
А) £
2
в ) -I С) 1 D ) - A
E) _ i
1
102. Хисобланг. | 2 ^ -1 ^
А)4
В)8
С)4 —
2
В)12
Е)3
103. Соддалаштиринг.
x z -V '
I
х + 2х2-у2 + v
—V
A ) V x
+ д /у
2>’2
В)
л/х- д/у
D )104.
1
Е)
С )1
л/х + д/у
5sin2o + 4cos2а
ифодани энг
4cos2/?+ 5sin2/?
катта кийматини топинг.
А ) 1,25
В) 1,5
С ) 2 ,2 5
Е) 2,75
D) 2,5
Е) —
3 3
11
97. Хисобланг. 3
32
А)3 B ) - l С)2,5 D)-2,5 Е)-4
98. Куйида келтирилган тенгликлардан
412
Вариант № 36
D) (log,6;8)
1. Тенгсизликни ечинг. arcsinх < л ]х 2 -1
А) {1}
В ) {-1}
С) {-!;!}
D) ( 0 ;|]
8. U + - J —4,5^ л: + —J + 5 = О тен гл ам а­
Е) [—^-;0)
нинг илдизлари купаитмасини
топинг.
А) 4
В) 2 С) 1 D) -1
Е) -2
9. а нинг кандай кийматларида
а х - 6 у = 8 ва 2л: —3_у = 6 тугри
чизиклар кесишади?
а,
8
8
А) а * ~
В) а * Е )о = -
2. у = —^—(к < о) функциянинг графиги
х +2
кайси чораклар оркали утади?
А) 1,111,IV В) 1,11 ва IV С) II, III ва IV
D) I,IL III Е) II ва IV
3 . \х - 4| > \х + 4| тенгсизликни ечинг.
А ) (-4 ;4 )
В) (0;4)С/(4:°°)
D) (—со;—4 ) t/( - 4;0)
4. cosx
Л
С ) (-4;оо)
-3
D) а - 4
Е) с / тк 4
10. Агар а = -45” ва р - \ 5° булса,
cos(« + р ) + 2 sinа ■sinр нинг киймат­
ини топинг.
Е) (-оо;0)
тенгламанинг (0;2л)
ораликка тегишли ечимларини
топинг.
.ч Ъ л 5 л
А) — ;—
’ 4 4
Ъл 1 л
В) + 1 +
4 4
С)
Е) [2; со)
А) - 1 В) — С)
2
2
’
2
11. Тенгсизликни ечинг.
3л 1 л
Т ’Т
ч ^ л Ъл
D) —
’ 2
Е) ’ 2
arccosх > arccosх 2
Е) — ;—
4 6
’
6 6
5. п ракамининг кандай кийматларида
л/49 + п нинг бутун кисми 7 булади?
А) 0;1;2
В )0;1
С )3;4;5
D) кеч кандай кийматида
E) барча жавоблар
6. Агар sin д -cos/7 = 1 ва sin/?-cos« = l/2
булса, а - р нинг кийматини топинг.
А) (0;1)
D) (-co;0)Lr(l:co)
В) [—1;0) С) [-1;l]
Е) (1;оо)
12. 1+ л: - л;2 = |.y|j тенглама нечта
какикий илдизга эга?
А) 2 В) 1 С) 3 D) 0
E) аниклаб булмайди
13. Тенгламани ечинг.
A) (-1 f ^ + nk,keZ
log^- х +
log, 2
=4
А )2 В )1
С )3
D) 4
Е) 6
14. к нинг кандай кийматларида
к(х + 1) = 4 тенгламанинг илдизи
мусбат булади?
А )(0;4) В) (0;со) С) (4; со) D) (0;1)
15. Касрнинг махражи суратидан 4
бирлик ортик. Агар касрнинг сурати
ва махражи 1 бирлик орттирилса,
1/2 сони хосил булади. Берилган
касрнинг квадратини топинг.
А)25/81
В )49/121
С)9/49
D) 121/225
Е)1/25
16. Тенгламани ечинг. Л 1 - х - 2 = х - 3
А) 5
В) чексиз куп ечимга эга
B) берилган тенгликни каноатлан­
тирувчи а ва р нинг кийматлари
йук.
C) (—1/ у + 2лк,к е Z
D) ( - 1)*у + лк,к е Z
E) ( - 1)*—+ лк,к е Z
6
7. f( x ) = log2(.v2 - 2х + 5) функциянинг
Кийматлар сокасини топинг.
А) (5;со)
В) [log,5;co)
С) (2;со)
413
C) 4
D) 0
Е) 2,2
17. Бугдойдан 90% ун олинади.З т
бугдойдан канча у н олиш мумкин?
А) 2,5 В) 2,6 С) 2,1 D) 2,9 Е) 2,7
18. Тенгламанинг илдизлари йигинди­
сини топинг. log2х - 2 log2 х2 + 3 = 0
А) 4 В ) -4 С ) -10 D) 10 Е) 8
2
19. Ь нинг кандай кийматида х2 +—х + Ь
3
учхдц тула квадрат булади?
А )-
9
В )1
3
С )-
9
D )-
3
Е )-
9
20. Киши каракатсиз эскалаторда 4
минутда, хдракатланаёткан
эскалаторда эса 48 секундда
юкорига кутарилди. Шу киши
даракатдаги эскалаторда тухтаб
турган х.олда неча минутда юкорига
кутарилади?
А) 1
В) 1,2
С) 1,5 D) 1,8 Е) 2
21. Курсаткичли ва логарифмик
функциялар учун куйида
келтирилган хоссалардан кайеилари
тугри?
1) к = « 1(й > 0>° * О функциянинг
аникланиш сохаси-барча мусбат
сонлар туплами
2) логарифмик функциянинг
аникланиш сохаси-барча хакикий
сонлар туплами
3) логарифмик функциянинг
Кийматлар туплами-барча хакикий
сонлар туплами
4) у = logfl х логарифмик функция
х > 0 ораливда агар а > 1 булса,
усувчи агар а < 1 булса,
камаювчидир
5) агар а > 1 булса, у холда у = Iogn х
функция х > 1 да мусбат кийматлар,
0 < х < 1 да манфий кийматлар
Кабул килади
А)1;2;4
В)3;4;5
С)2;4;5
D )l;2;3
Е)1;3;5
22. cos(2 arcsin j )
А) —
25
н и х и соб лан г.
В) —
25
С) - —
25
D)
25
23.Чексиз камаювчи геометрик
прогрессиянинг биринчи хади 2 га,
хадларнинг йигиндиси 5 га тенг. Шу
прогрессиянинг хадлари
квадратларидан тузилган
прогрессиянинг хадлари
йигиндисини топинг.
А)6,25
В)6,5
С)5,75
D)6,75
Е)5,85
2 4 .(sinа + cosa)2 + (sina -c o s а)2 - 2 ни
соддалаштиринг.
А)0
В)4
С) 2 sin2 а
D)1
E)1+2sin2a
25. Агар
1- —= ——- - 6 булса, 6 - + х
V х
х
8
нинг кийматиги хисобланг.
А)-7 В)6
С)7
D)-6
Е)8
26. Агар tgx = 0.5 булса, cos8х - sin8jc
нинг кийматини топинг.
А) 0,52
В) 0,408
С) 0,392
D) 0,416
Е) 0,625
27. cosci - sinа = 0,2 булса, cos3а - sin3ci
ни хисобланг.
А)0,28
В)0,296
С)0,04
D)0,324
Е)0,008
28. Нечта туб сон 2 < х— 7 < 4
2jc-19
тенгсизликнинг ечими булади? .
А)7 В)5
С)1
D)3
Е)13
29. Агар / ( j c + 2) = jc 3 + 6jc2 + 12х + 8 булса,
/ У 5) ни топинг.
А) Зл/З
В) 2л/з
С) 4л/з
D) 12
Е) л/3
30. а нинг кандай кийматларида
2 х —а у —1 в а 4 х + 2д = 5 Т$чри
чизиклар кесишади?
414
A )a = - |
B) a = f
D )« 5 t-1
E )a ^ -^
С )а = —1
31. Тенгсизликнинг бутун ечимлари
купайтмасини топинг.
Зх2 <13а - 4
А) 12
32.
В) 6
С) 30
D) 24
Е )0
= - 2 cosx
тенгламани ечинг.
y j c o s l x + л/з s m х
A ) ^ - + 2лк,ке 2
3
B ) ^ + 27ric,ktZ
3
C )(“ 1У ~ + k n ,k e Z
3
D ) ( - 1 ) ^ + 2k , k e Z
E )0
33. Агар cosx = ^ = булса,
А)-2 В)2,5 С) 1,5 D )-l,5
Е)2
39. а > 0 сонининг ва 4 нинг урта
арифметиги хдмда урта геометриги
а нинг кандай кийматида узаро
тенг булади?
А) 3 В) 7
С) 5 D) 6
Е) 4
40. Тенгламанинг энг катта ва энг
кичик илдизлари айирмасини
топинг. х4 -1 Ох2 + 9 = 0
А) 1 В) 8 С) 2
D) 4
Е) 6
41. Гуш т кайнатилганда уз огирлигининг40% ини юкотади. 6 ей
пишган гушт олиш учун канча гушт
кайнатиш керак?
А) 8
В) 10
С) 10.5 ей
D) 9 ёа
Е) 7.5 ёа
42. Тенгсизликни ечинг. /g(arcsinx) > -1
(l + /g2x)(l-sin2а)—sin2А
ифоданинг кийматини топинг.
А) 0,1
В) 0,2
С) 0,3
D) -3 =
Е) ^
' л/Го
10
34. 36455478354 ни 2,4,5,9,10 ва 25 га
булгандаги хосил булган колдиклар
йигиндисини топинг.
А)18
В)16
С)15 D)14 Е)12
__ , 2sin4 a + 2sin2 « cos2 а
35. 1+--------------ни
cos а
соддалаштиринг.
A) tg 2a
В) 1+ 2t g 1аС) c tg 2а
D) 1+ c t g 2а Е) t g 2a + c tg 2a
36. Тенгламани ечинг.
/—
2 л [х -л [2 х
А) 8
.
- ---------- + 3 = VA + 1
2
В) 4 С) 9
D) 1
Е) 16
37. Хисобланг. 7—-2 -1 --6 + 4-2— - 3-113
5
A )ll|
В)12
D )ll^
Е)14
13
5
С)13,5
38. Ушбу (8 + (2а - 4)Х8 - (2а - 4)) ифода а
нинг кандай кийматида энг катта
кийматга эришади.
А)(0;-^]
В) [sin 0,l;l]
D ) ( - A ; |)
E )0
C)(sin0,l;l)
43. а нинг кандай кийматларида
x —ay = 18 ва 2 a - ^ = 11 тугри
чизиклар кесишади?
a\
18
18
„
1
A) a * —
B )o =
С )о * —
7
11
„X
1
D )a = —
2
11
7
2
гч
18
E )a = —
11
44. Тенгламани ечими нечта?
л
arctg\x\
~6
А) 1
В) 0
С) 2
D) чексиз куп Е) 3
45. а = 21о§25, A= log/2l /23 c = 41og/45/26
сонларни усиш
тартибида жойлаштиринг.
А)Ь <а<с
В) а < Ь < с С)Ь <с <а
D )с <b <а
Е)с < а <Ь
46. ( а 2 + а + l)(x2 + а + 2)= 12 тенглама­
нинг какикий илдизлари купайт­
масини топинг.
А )-12 В) 6 С ) -2 D) 8
Е) 2
47. Узунлиги 4 км булган куприкдан
машина юк билан утгандаги вакт,
415
шу куприкдан машинанинг юксиз
утгандаги вакдидан 2 минут куп.
М ашинанинг юк билан ва юксиз
пайтдаги тезликлари орасидаги
фарк 20 км/соатга тенг булса, унинг
тезликларини топинг.
А) 30 ва 50 В) 35 ва 55 С) 45 ва 65
D) 42 ва 62 Е) 40 ва 60
4 8 ., = ^
+- ^
функциянинг
аникланиш сохасини топинг.
А)(3;10)[/{-3} В)(-°о;3 р[Ъ;\0)
C) [- 3;1о]
D) ( - 10;3]
Е)[3;10)б/{-3}
4 9 . 6 % и 30 нинг 22 % и га тенг
булган сонни топинг.
А) 110
В) 108
С) 96
D ) 90
Е ) 114
50. а нинг Ь га нисбати 4:5 Ъ нинг, с
га нисбати эса7:8 каби. с нинг неча
% ини а ташцил килади?
А) 60 В) 75
С) 70 D) 80 Е) 50
51. o = log1/56, fc = log1/44 B a с - log1/54
сонларни усиш тартибида жойлаш­
тиринг.
А)Ь<с<а
В) с < Ь < а
С) b < a < c
D)a<b<c
52. log2 lglO8 ни хисобланг.
А) 4
В) 1
С) 2
D) 3
г53.
-i а = 25 Ьj ва Ь, - 144 а булса,
а
А )г7 з + 1
D )2T 3-1
Ма1 - а
2-Jo
а2 + 7 о 5 +а J a + J a
соддалаштиринг.
А )й + 7 ^
В) 0
С) 2 j a
D) Ja + J a
Е) 2 j a
57. (b - c f b 2 +bc + c2) ифоданинг b = - 2
ва
с = 1 булгандаги кийматини
Хисобланг.
А)7
В)5
С) -9
D)-7
Е)9
58. Соддалаштиринг.
2х
2х —9 5(х + 5)
7 ^ 5 х -Ю х + 251 х -25
х —5
5
х+5
А) 5
С)
В)
х-5
х+5
1
Е) 5 + х
D)
х -5
59. Куйидаги нукталардан кайси бири
/(х ) = -Зх + 10 га тегишли.
А)(5;-3)
В)(4;2)
С)(3;-5)
D)(2;4)
Е)(-3;5)
60. у -
а
Ь
, J a - Jb
E) 1 < х < 8
61. cos2х + sinxcosx = 1 тенгламанинг
[-320°;50°) ораликка тегишли
илдизлари йигиндисини топинг.
А ) -535°
В ) -270°
С) -315°
D) -240°
Е)-585°
62. 1Зх4 - 5х2 -17 = 0 тенгламанинг
барча илдизлари йигиндисининг
барча илдизлари купайтмасига
нисбатни топинг.
А) 1
В) 0
С) 3/2
D) 2/3
Е) аниклаб булмайди
63. 1 дан 100 гача булган сонлар
орасида 2 га хам, 5 га хам
булинмайдиганлари нечта?
В) 12
С) 5
Е) 14
ва Ъ- 8 булса,
л/ofc 1: (л/о + \^)н
нинг
h { j a 2 - J b 2 ): {kfa + \fb^
кийматини хисобланг.
A) 4
B)4,5 С) 5 D) 6
-1 + lg(x2 - l ) функциянинг
аникланиш сохасини топинг.
А ) - 8 < х < - 1 В )1 < х < 8
C) —1<х<1
D) —8 < х < —1
|а + ь\ ни хисобланг.
(
с ) 2 7 з +2
a-a-Ja
56.
b
А ) 13
D) Т п 9
54. Агар а - 2 1
В )з + 7 з
Е )2 Т З -2
Е )6,5
55. ^15 + 9 7 3 - ^ 2 - 4 ^ + 2 /4 + 273 ни
соддалаштиринг.
416
А) 40 В) 41 С) 43 D) 45
Е) 38
64. Куйидаги оддий каср куринишида
берилган сонлардан кайсиларини
чекли унли каср куринишига
келтириб булмайди?
1.-L 2,—
3Л
аЛ
40
28
35
250
С)3;4
А)1;2
В)2;3
D )4;l
Е)2;4
65. Агар а = -45° ва /9 = 15° булса,
cos(a + /?)+2 sinа ■sin/? НИНГ
кийматини топинг.
1
л/З
А)
В)
С )-
2)
tg x -tg y
l+tgxtgy
n
, y , x + у Ф — + m , n e Z;
2 JC 1+ cosx
3) cos2— —
'
2
2
4) cosjc + cosj; = 2cosA3lZcos:
-4
sin(jc+v)
n
„
2
C) 1;3;4
5) tg x + tg y = -------- ;x , y * — + m , n € : Z
cosjccosj>
функция jc > 1 да манфий кийматлар,
0 < jc < 1 да мусбат кийматлар
кабул килади.
А) 2;3;4
В) 1;3;4
С )2;4;5
D) 1;2;5
Е )1;3;5
4
68. cos(2arccos— ) нинг кийматини
топинг.
л/з
D) —
Е) ’ 2
2
66. Куйидаги формулаларнинг
кайсилари тугри?
1) cos(x —у ) = s in jc -c o s y —c o sjc-sin y ;
tg(x + у)
4) у = log0 х логарифмик функция
jc > 0 ораликга агар а > 1 булса,
камаювчи агар 0 < а < 1 булса,
усувчидир;
5) агар а > 1 булса, у холда у = logfljc
A) 1;3;5
B )2;3;4
D) 3;4;5
E) 2;4;5
67. Курсаткичли ва логарифмик
функциялар учун куйида
келтирилган хоссалардан кайсилари
нотугри?
1) у = а *(а > 0. а * l) функциянинг
аникланиш сохдси-барча хакикий
сонлар туплами;
2) у = а х (а > 0, а * l) функциянинг
Кийматлар туплами барча хакикий
сонлар туплами;
3) у = (Iх(а > 0. а * 1) функция 0 < а < 1
булганда барча хакикий сонлар
тупламида камаяди;
С)
D) - В)
А) ^
81
81
9
69. (2|х| - 1)2 = |х] тенгламанинг барча
илдизлари купайтмасини топинг.
А ) 1/16
В) —1/16
С ) 1/4
D )- l/4
Е)1
70.1750 кг ун эланганда, 105 кг кепак
чивди, неча процент ун колди?
А) 88
В) 94 С) 90 D) 92
Е) 96
71. Ушбу / ( j c ) = 5 sin х + 6 функциянинг
энг катта кийматини топинг.
А) -1
В) 11 С )1 D) 6
Е) 7
72. Агар камаювчи 16 та ва айрилувчини 20 та ортгирилса, айирма
кандай узгаради?
А) 4 та камаяди
В) 36 та ортади
C) 36 та камаяди D) 4 та ортади
E) 26 та камаяди
73. р нинг кандай кийматида
х2 + рх + 15 = 0 тенгламанинг
илдизларидан бири 5 га тенг
булади?
А ) -4
В) 4 С ) -2 D) 2
Е )-8
7 4 .7 ни берилган сонга купайтирганда,
косил булган сон ...36 куринишида
булса. Берилган сон куйидагилардан
кайси бири куринишида булиши
мумкин?
А) ...18
В ) . ..98
С) ...52
D) ...48
Е) ...78
75. х нинг кандай кийматларида у = х 2
417
функциянинг киймати 9 дан катта
булади?
А) —3 < х < 3 В) х < —3
С) х > 3
D) х < —3
Е) х < —3, х > 3
76. Агар f ( x ) = 5 + ссс2 ва q(x) = - b + x
функциялар х = 0 ва х - \ да бир
хил кийматлар кабул килса, а ва b
нинг кийматини топинг.
А ) а = 5,Ь = —1
В )я = —1, fc = —5
C )я = —1, /> = 5
Э )я = -5, h = 1
E )я = \,b - -5
77. y = ylx2 + 2x + 3 функциянинг
Кийматлар тупламини топинг.
А) (0;оо)
В ) [73;3)
С) [0;оо)
D) [л/2;оо)
Е) [2;со)
78. т нинг кандай кийматларида
у = тх + 2 тугри чизик ва у = 5х2
парабола абсцисалари х = -1
булган нуктада кесишади?
А ) -7 В) 5
С )3
D) 7
Е) -3
79. /(х ) = х2 + З х - 5 функциянинг [—l;l]
кесмадаги энг катта ва энг кичик
кийматлари орасидаги айирмани
топинг.
А) 6
В) -6
С) 8
D) -5
80. к нинг кандай кийматида у = Ь 3 +2
функциянинг графиги £(-2;-14)
нуктадан утади?
А) 1
В) 2 C ) - l
D) -0,5
81. Куйида келтирилган тенгламалардан кайсилари айният эмас?
A) 1
В) —±—
D) sin2я
E)
cos2a
С) - i -
sin2«
2
sin я cos я
83.Узидан олдин келган барча ток
натурал сонлар йцгиндисининг 1/6
кисмига тенг булган натурал сонни
топинг.
А) 18 В) 30 С) 24
D) 36 Е )4 8
ол 1-s in 4 я -c o s 4 я
84 . ------------ j— : ни соддалаштиринг.
sin я
А) 2
В) 2ctg2a С) 2tg1а
1
■D) sin2я
Е)
cos" а
85. Тенгсизликни ечимини курсатинг.
(я —2у}з + 2х- х2 > О
А) [2;оо)
В ) [ - 1;3]
С) [3;«)
Е) 2 2 —4
2
86. arccosx = arctgx тенглама илдизнинг
D)[2;3]f/{-l}
л/5 +1
„ „
—-— га купаитмасини топинг.
А) 1 В) 2 С) 0,5 D) л/2 Е) л/5
87. Тенгсизликнинг бутун ечимлари
йигиндисини топинг 2 х 2 - Зх < 9
А) 3 В) 4 С) 5 D) 6
Е) 8
88. Куйидаги нукталарнинг кайси бири
/(х ) = —2х + 9 функциянинг графигига
тегишли?
А )(-5;2) В) (0;—3) C )(-I;l)
D) (1;-1) Е)(2;5)
1)(х + c i \ x — b ) = х г + (а — b )x — ab;
2)(х —с'Х^— d ) = х 2 —(c + d ) x + c d m
,
2
3)(х — e \ x + d } = х 2 + (e — d ) x — ed;
ваЬ+i^i2
нинг кийматини топинг.
-(з ab2-(я 3 +2ab2 - b 3)))=
3tf —2b'' +6ab,
5a2-3b2-((a2-2ab-b2)-(5a2-2nb-b2})=
9сг-Ъ2A) 1;3;5
B) 1;2;4
C) 1;2;5
D) 3;4;5
E) 2;3;5
82. sin2 at get + cos2act go + sin 2а НИ
соддалаштиринг.
А) 0,5 В) 0,2 С) 0,3 D) 0,4 Е) 0,6
90. |5-х| = 2(2х-5) булса, 5 + х нинг
киймати нечага тенг?
А ) 8 В) 7 С) 9 D) 11
91.
Е) 10
функциянинг
аникланиш сокасини топинг.
A) -(?r/3) + 27Z77<x<(;r/3) + 27OT,«eZ
у - л 1 4 co s22 x - 3
—(л/12) + (яп/2)< х < ( я /12)
Е ) ± ^ - + я£;А;£ Z
3
+ { m !2 \n ^ Z
-(яг/6) + ( т / 2 ) < х < (я7б)
+ (яи/12),яе2
D) -(я"/4) + ли < х < (л14)+т,п е Z3
E) -(;r/3)+7OT<x<(7r/3) + 7zw,77£Z
92. |*2 - 8| < 1 тенгсизликни ечинг.
A ) х < —J l
94. Нечта туб сон 3 < - х + 7 < 5
Зх —17
тенгсизликларнинг ечими булади?
А) 3
В) 2 С) 1
D) 5
Е) 7
95. 7 га каррали икки хонали натурал
сонлар нечта?
А)14 В)12
С)15 D ) ll Е)13
B) х>л/7
с ) —ч/v < x < 4 i
D) - 3 < jc< —л/7,л/7 < х < 3
96
А) — В) —
2
E ) —3 < jc < 3
93. Тенгламани ечинг.
■ i f + i f + f Л + н и *исоблангС) —
2
3
D) ^
Е) ^
2
3
97. 4'2 ни 9 га булганда, колдик неча
булади?
А)1
В)2 С)4
D)7 Е)8
98. Агар tg(ci - 0 ) = 5 ва а = 45° булса,
igP нинг кийматини топинг.
2 cos2х -1 = —
2
A) ( - l) * - + - £ ; £ e Z
' v ' 6 2
B) ( - \ f k+,^—+ лк;к е Z
6
C) ± —+ як\к £ Z
7 6
А)у -3 В)
) - -4
D) ± ^ + як\к £ Z
С)> -з
D)
> - -2Е) - >- з
3
Вариант № 37
1.
1. я = л/1996 + л/1998 ва Ъ= 2- л/1997
ни таккосланг.
А )а > Ь В)а <Ь С)а = Ь
D)a = b + 1
Е )я = 2>-1
2. Ушбу . х>
х -5
4.
А ) 2^
В )з1
j
С)5,6 D)2,7
Е )^
j
5
5. Ушбу х1 + р х - M - Q тенгламанинг
илдизларидан бири 2 га тенг,
р: (-12) нимагатенг.
тенгсизликни
Каноатлантирувчи энг кичик бутун
мубат ечимининг энг кичик манфий
ечимига нисбатини топинг.
А) -1 В ) -2 С ) -0,5 D) -4 Е) -1,25
3.
1
4
2.8 •(2 - : 2.8 -1) + 3 — НИ хисобланг.
В )D)
/(х ) — ~ 4х + 8- функциянинг
х - 4х + 5
кийматлар сохасини топинг.
А) [1,6;5]
В) [1,6;4]
С ) (1;4)
D) (1;4]
Е) (0;5]
1
Е )-|
j
1,286,4-0,32
11
0,512
50
А)3,92 ' В)4,82
D)3,82
Е)4,9
419
С)
12
ни хисобланг.
С )3
7'
Купайтувчиларга ажратинг.
4 5я2 -ЗЛ2 -((я2 - 2 я Л-Л2)-(5 я2 - 2 я Л-Л2))=
(а 2 +1 б) —64а2
В ) (я - 2)2(я + 2)2
C) (я —4)2(я + 4)‘
D ) я2(я2 —бо)
Е)
8.
9я2 —ЗЛ2 +2;
А ) (я2 - 8)(я2 + 4)
^ З я -(2 с -(б я -(с -Л )+ с + (я + 8 Л )-6 с )) =
2 я + 7 Л -8 с -1 1;
А)2;3;4
D )l;4;5
(я - 8)2(я - 2)2
log~ jc—lg2(l Олт) = 6 —lg2(l 00л:)
16. ( 6—- 8 —1 :- + 11—
^ 2
4) 8
7
тенгламанинг илдизлари
купайтмасини топинг.
А) 1
В) 10
С) 0,1
D) 0,01
Е) 0,001
9. Бирор топширикни уста 20 кунда,
шогирд 30 кунда бажаради. Улар
биргаликда ишласа, бу топширикни
неча кунда бажаришади?
А)10 В)12 С)14 D)15 Е)16
10. а нинг кандай кийматларида
х 2 - ( а - 1)х + 36 = 0 тенгламанинг
илдизларидан бири 4 га тенг
булади?
А)13 В)14 С)11 D)10 Е)15
11. у = |лг —1| + —
ф у н к Ц И Я Н И Н Г ЭНГ
никисобланг.
В )6 -
С )-6 -
D )-7 —
7
Е )-6 —
7
’ 1
|*/1бГ,2( — I +95-4-3
А)2 В)0,75
18.
С)2;4;5
А ) - 7—
7
17.
С )|
’
1
ни кисооланг.
D )|
тенгсизликни
Каноатлантирувчи х нинг энг катта
бутун кийматини топинг.
А ) -2 B ) - l
С)0 D)1 Е) 2
19. Куйидаги формулаларнинг
Кайсилари тугри?
1) sin(x + у) = cos- co sy —sin х ■sin у;
|д: 3|
кичик кийматини топинг.
А)3 В)4
С)2 D)1
Е)0
12. Тенгламанинг илдизи 8 дан канчага
кам? log2(x + 2 )+ lo g 2(x + 3) = 1
А)7 В)9 С.)10 D)6 Е )1 1
13. Агар у = хг +1 ва - 1 < х < 2 булса,
у кандай ораликда узгаради?
А )(-1 ;м )
В) [1; 5)
С) (|;ео)
D )(-l;9 )
В)1;2;3
Е)1;3;5
a rc tg x < 0
2 )№ + , ) = А
^
,
I-tg x -tg y
г, ;
х, у , х + у Ф п + 7тп,п е. Z
.
1+
2х
COSX
ijsin — = ------ ;
2
л\
Е )(2;9)
■
2
„
■
•
X + V
Х - у
4)smx + siny = 2sm—-—cos------ ;
14. Хисобланг.
4 4
19 7
15
!9
7 2
25 3
D v c + ig y -
5 —-3—ч-1—
—; —
-— I—
А)
233
В) 23^
D)
24-
Е) 2 2 -
3
^ г+у)
cosx cosу
7
x, v ^ — i-m , n e Z
С) 22—
3
2
A) 3;4;5
D) 1;2;5
В) 2;3;5
C) 2;4;5
E) 1;2;4
х*1ж_ v?
20. Кцскартиринг.
x 2ifn - y 2ifir
3
3
15. Куйида келтирилган
тенгламалардан кайсилари айният?
1) (х + а)(х —Ь) —х 2 + (я —b)x —ab;
2 ) (х —с \ х —d) = х 2 - (с + d)x + cd\
x2^ + y ^
3) (х - е \ х + d) = х 2 - (е - d)x - ed;
C ) xv,r- y
420
+ y4*
D) W
28. Корхонада максулот ишлаб
чикариш биринчи йили 20 % га,
иккинчи йили 10% гаортди.
Мах.сулот ишлаб чикариш икки
йил мобайнида неча фоизга ортган?
А)50 В)28 С)30
D)32 Е)36
29. х, ва х 2 лар х2 + |г/|х+ 6 = 0
E ) x 2 +J22
21. Куйидаги нукталарнинг кайси бири
f( x) = - 2 х + 7 функциянинг
графигига тегишли?
А )(3 ;|)
В ) ( |;- 3 )
D )(2;4)
Е)(2;1)
С )(|;2 )
тенгламанинг илдизлари
булиб, х2 + х2 = 13 тенгликни
каноатлантирса, х, + х2 нечага тенг?
А)8
В)-6 С)6
D)-7 Е)-5
30. cos2х = 1 тенгламани нечта илдизи
х2 < 10 шартни каноатлантиради?
А)1
В)2
С)3
D)4
Е)5
31. Кандай энг кичик уткир бурчак
sin(2x + 45°)=cos(300 -х )
тенгламани каноатлантиради?
А) 25° В) 5° С) 45° D)30° Е)15°
32. Ушбу
22. f ( x ) = ------ функциянинг кийматлар
х
—4
тупламини топинг.
А)(-оо;0)[/(0;оо) B )(-co;4)t/(4;co)
C ) ( - co;3)t/(3;co)
D ) ( —оо;—
1;со)
E)(-оо;оо)
23. х нинг кандай кийматларида
Зх - 1
у = ------
х+2
,
функциянинг кииматлари
2 дан кичик эмас?
A ) ( - co;-2)C/[5; oo)
В )(2 ;5 ]
D ) (—2;1 /3]
С)[5;оо)
Е)[4;5]
j
24. у = [х2 - 4| + х 1 - 2 функциянинг
кийматлари тупламини топинг.
А)[—2;оо) В)[2;со)
С [4; со)
, D) (0;8)
Е) (4;со)
25. у = |х - 1| + |х + 2| функциянинг энг
^
A)_у = - 1 / 2 х 2 + 2 х - 3
B)>> = - 1 / 4 х 2 + х - 2
у =
-1 /4 х 2 + х
—3
А )4
1j
В)5
D )4 T
1J
Е)4,8
С )5Т
13
А )(-4;4) В)(0;4)[/(4;оо) С) (0;оо)
D) (- «;-4У /(- 4;0)
Е) (- со;—4)
D )> = -l/3 x 2 +4/3x-7/3
E) у
а —\ _ —а —\
а +2
а +Ь
а - 1 _ 1- а
а+Ь
а-Ь
34. Агар tga + ig/3 = - ва tga -ig/3 = - 6yj(ca
6
6
а + р нимага тепг булади?
А ) п / 6 + як,к е Z В ) - я / 4 + як,ке Z
C ) - л /6 + 7±,keZ D ) л /4 + як,к е Z
Е)л/Ъ + 7гк,к £ Z
35. [х—4| < |х + 4[ тенгсизликни ечинг.
Е ) (5; 0)
27. А(0 ;-2 ), 5 ( 2 ; - 1) ва С (4 ;-2 )
нукталардан утувчи парабола кайси
фунциянинг графиги хисобланади?
C)
а +\ 2
а +Ь
] —а ^
а+Ь
тенкликлардан кайси бири айният?
А)1 В)2 С)3 D)4
Е)хеч бири
айният емас
33. Координаталар бошидан
5х +12у = 60 тугри чизиккача булган
масофани аникланг.
кичик кийматини топинг.
А)2 В)0 С)3 D)1
Е)4
26. у = ах 3 +Ь кубик параболанинг
графиги Л ( \ ; - 5 2 ) ва В ( - 1;—56)
нукталардан утади. Кайси нуктада
бу функциянинг графиги ОХ укини
кесиб утади?
А) (- 3;0) В)(2;0)
С)(-2;0)
D ) (3;0)
а-1_
а +Ь
а -I _
а+Ь
= - \ / 2 х 2 + 2 х - 2
421
А) 6;7;8;9
В )0;1;2
С) 1;2;3
D) 5;6
Е) 0;1;2;3;4;5
45. Соддалаштиринг. Cig2a-ctga
А) 1/sin 2а B)l/cos2« C )-l/sin 2 «
D )-l/co s2 r/ E )l/sin2n
46. |l —|l —x|j = 0.5 тенгламанинг
36. sin(an tg(-~)) ни кисобланг.
А)
В) - ^
21
D )-
2-J\5
15
37. Лгар
С)
13
19
Е )-
2л /1 7
'
17
илдизлари йигиндисини топинг.
А)1
В)2
С)2,5 D)4
Е)4,5
47. Тенгламани ечинг.
2 s in 2 x = —1
булса,
х2 (х+2) нинг кийматини топинг.
А)-75 В)-45 С) 15 D)45 Е)75
38. 3 га булинадиган натурал сонни 9 га
булганда, колдик кадай булиши
мумкин?
А)0, 3, 6 1ёки 8
В) 0 ёки 1
С) 0 ёки 8 Б ) 3 ё к и 6 Е )0 ;1 ё к и 8
39. Куйидаги сонлардан кайси бири
колган 3 тасига тенг эмас?
л!Ъх2 -6х + 16 = 2х-1
A )(-
1)"+| — + —
v
D ){_ , r
A)p
B)<yq
C)R
D)1
E) кеч кайсиси
40. Саккизта кетма-кет келган натурал
сонларнинг йигиндиси 700 га тенг.
Шу сонларнинг энг кичигини
топинг.
А)78 В)84 С)82 D)80 Е)86
41. —+ 1 + х + х 2+...+ хи+...= 4,5
D) —
3
42. Ушбу
П
Л 5
1I
50. Соддалаштиринг.
А)1
1 л +v
I—х + х
В )х 2 C)-V
1
1
D)1 —Е )1 + —
X
X
51 Ифодани хисобланг. 3.8 (2 .0 1 -3 .8 1 )
А )6,84
В )5,82
С) -6,84
D )5,82
Е)5,84
52, (я„) кетма-кетликиинг дастлабки п
С )j Ц2
42
х 1 1
------> — тенгсизликнинг энг
х
z
(|* |< l)
Е) - ; -
3
+ тт,п е Z
6
* "
О Z
48. Кисобланг. 2 .0 1 4 : 0 .1 9 - 2 .5 - 0 .3
А )20,85
В )1,85
С)8,85
D )7,85
Е)9,85
49. Ушбу ( / - / +l)(y2 + l)+C y-l)0 + l)
ифодани соддалаштиргандан кейин
косил булган купкаднинг нечта
кади булади?
А)3
В )4 С)2 D)5
Е)6
I = sin42° •cos48° + sin48° •cos42°
4
2
2
E ) (—l)" ~ + 2 тт, п &Z
г = cos2(270° — х) + cos2х,
8
’ 12
C )(-l)',/j+i
Р = (1/sin2х)- c t g 2x,
ПЛ
е Z
2
B )(-l)" — + — ,n e Z
cj = tg x tg ( 270°-х);
тенгламани ечинг.
д,1
1
т 13
А )-;В )-;-
12
2
кичик бутун мусбат ечими 10 дан
нечага кам?
А) 3
В)8
С )7 D)10
Е)9
та кадининг йигиндиси Sn - 11 - 4п2
формула буйича кисобланади
а5 + а6 нинг кийматини топинг.
43. arccos(sin(—41°) неча градус?
А )60
А )4 Г
В )-4 1 ° С) 139° D )131°
44. к ракамининг кандай кийматларида
л/зо + к нинг бутун кисми 5 булади?
422
В )80 С )-80 D )-60 Е)-208
53. A rap
61. со^((я78)+х)+со^((л"/8) - х ) =3/2 (хе[-л;2л|)
тенгламанинг илдизлари
йигиндисини топинг.
А)0
В) 5я-/4
С)13я"/8
sino = - ^ ва cos /7 = --^ булса,
нинг кииматини
sin(o + р ) ■sin(fl - р)
топинг.
А )-—
36
В )—
С )-
36
Б)3яЕ)Зя-/2
62. а, р, у угкир бурчаклар булиб,
D ) - - Е )1
4
J 4
J6
54. 35 та натурал сонни кетма-кет
ёзиш натижасида косил булган
123. ..3435 сонини 25 га булиш
натижасида хосил булган колдик
нечага тенг?
А) 15 В)20 С)5
D)10 Е)0
55. sin2 x + sin2 4х - sin2 2x + sin2 Зх
тенгламани ечинг.
27" 2ли
А\ 2П7
А ) — ,пе Z
Q
■р..
Tt
10
ЛИ
D) —
7 2
12 т
В ) —+
' 5
5
tga -\ /2 ,tg p = V5 ва tgy -719
булса, у ни а ва р лар оркали
ифодаланг.
А ) у = а + р В) у = 2я - /7
C) у = а + 2 р D) у = а —р
Е ) у = 2(а + р
63. |х2 -3xj < 10 тенгсизликнинг бутун
сонлардан иборат ечимлари
йигиндисини топинг.
А)6 В)7 С)9 D)12
Е)16
64. |х - 2| = 3 •|3 - х| тенгламани ечинг.
.neZ
гу
,п е Z
5
71 2
3
ЛИ
у
neZ
3
А)2,75;3,5
В)2,75
С)2
D)2,5
Е)3,75
65. Куйидаги формулалардан
кайсилари тугри?
Т.. я
ли ли
_
E) — + — ;— ,neZ
10
5 2
56. Тенгламани ечинг.
1) sin(x + у) = sin х ■cos у + cos х •sin у;
, (х2 - 9)>/хП = 0
А )-1;3
D)2
Е)-3
57. Х исобланг.
А) л/з
58. Ушбу
J
С) + 3;1
В )± 3
В) л/2
2) tg(x + у) = - tgX tgy ; x,y;x+y^+mneZ,
1+ tgx-tgy
, x 1 —cosx
3)sin —= ---------2
2
cos 15° + л/з sin 15°
С )^
D)V3
} 2
Е )л/2
2
/1\ sm
• x + sin
• v=T
• x + y—cos x ~ y—
4)
2 sm
2
2
' 4
+3
4х2
-—
- 4х
^А
А <о
A )l;3;4 B)2;3;4 C )l;2;4 D )l;2;3
66. Агар л/8- a + л/5 + a = 5 булса,
х - 7х +10
тенгсизликнинг бутун мусбат
ечимлар йигиндисини топинг.
А)15 В)10 С)6
D)8. Е)13
59. а нинг кандай кийматларида
я(х -1) > х - 2 тенгсизлик х нинг
барча кийматларида уринли
булади?
А)0 В)1
С)2
D)3
Е)4
60. Зх + 4у + 7 = 0 ва Зх + у - 5 = 0 тугри
чизикларнинг кесишиш нуктаси
коордаината бошидан кандай
масофага жойлашган?
А)5
В)6 С)8 Э)8л/2
Е)10
л/(8 - яХ5 + a) нинг кийматини
топинг.
А)6 В)20 С) 12 D)10
Е)7
1
67. Агар /(х ) ■
булса, /(/(х ))< 0
1 -х 2
тенгсизликнинг бутун сонлардан
иборат нечта ечими бор?
А )0
В)1
С)2 D)3
Е)4
68. Куйидаги формулалардан
кайсилари тугри?
l),g (A -^) = J e Z ® L ; .
1+ tgx-tgy
423
л
х, у ,х —у ф — + лп, п е Z;
л\
sin(x-v)
л
„
4 ) t g x - t g y - — ------ х ,у ф - + m , n e Z
cosx-cosу
2
2 х 1- cosx
2)sin2—=
2
2
A )l;2 ;4 B)2;3;4 C )l;3
D) 1;2
76. |x + l| = 2 |x -2 | тенгламанинг
•
т
х+у . х -у
3)sin+sin у = 2cos
— sin — ;
7
2
2
л\
sin(x+y)
л
_
cos- cos_y
2
A )l;3;4 B)2;4
C )l;3
D )l;2
69. Барча 3 хонали сонлар ичида 45 га
колдиксиз булинадиганлари нечта?
А)19 В)20 С)18 D)21
Е)17
4)/gx-/gy = ------- x , y + — + m , n e Z
илдизлари йигиндисини топинг.
А)7
В)5
С)4 D)0
Е)6
1
cos X■COS V= —,
77.
cos(x + у ) = ?
2
tg x - tg y = 2
А)1/2
D )—1/3
78. 2 л/з +
4 х —л
4х + л _
70. cos2x +Jsin 2x -tg—
tg— — = 0
4
4
тенглама [- л;4л\ ораликда нечта
В) 1/3
Е )-1 /6
С )-1 /2
- ни соддалаштиринг.
А)-4 В)6 С)4 л/з +1 D)-6 Е)4
79. sinх ■tg x - 2 sinх + tg x = 2 ( - я < x < я)
тенгламанинг илдизлари нечта?
А)0
В)1
С)2
D)3
Е)4
илдизга эга?
А )9
В)7
С) 10
D)8
Е)5
71. Геометрик прогрессиянинг махражи
3 га, дастлабки туртта хадининг
йигиндиси 120 га тенг. Биринчи
Хадининг кийматини топинг.
А)2
В)1
С)4
D)3
72. К^айси жавобда sin(-790'), cos 600е ва
fg475° ларнинг ишоралари ёзилиш
тартибида берилган?
А)
В) +,-,+
С)
D)
Е) -,+,1
73.
> —тенгсизликнинг барча
80. (х+ з)(х2 - З х + 9) ифоданинг х = ^
даги кийматини хисобланг.
343
А)-26,875
027В)
27
D )-2 6 —
Е)27,125
81. а параметрининг кандай
кийматларида Зх + ау - 13 = О
ва 2х - Зу + 5 = 0 тугри чизикларнинг
кесишиш нуктаси биринчи
координата чорагининг
биссектрисасида ётади?
А)0,6
В)-0,8
С)0,4
D)-0,6
Е)-0,4
1—0,5х
бутун сонлардаги ечимлари
йигиндисини топинг.
А)22 В)21 С)24 D)23 Е)26
74. к нинг кандай энг катта бутун
Кийматида kz2 + 2 ( k - \ 2 ) z + 2 - 0
тенглама ечимга эга булмайди?
А)16 В) 18 С)20 D)17
Е)21
75. Куйидаги формулалардан
кайсилари тугри?
82. К исобланг.
4 I3 —2 153
4Г ’1 А13 +4,1-2,15
V
l)cos(x-_y) = cosx -cos + sinx -sinу ;
tgx + tgy
я
2)tg(x + y) -------------- x,y,x+v~+m,neZ
1-tgx-tgy
' 2
1,95
А) 1,5
В)1,75
D)2,75
Е)2,5
0 2 ,2 5
83. Сон у^ида -4 дан 2,3 бирлик
масофада жойлашган сонларни
аникланг.
А)-6,3
В)-6,3 ва 1,7 С)6,3 ва 1,7
D)-6,3 ва -1,7
Е)-1,7
^ • * +v
x~y
j ) cos x + cos у = -2 sin ----- sm
2
424
84. Сон укида -2 дан 4,7 бирлик
масофада жойлашган сонларни
аникланг.
А)6,7;2,7
В)-6,7;2,7 С)6,7;2,7
D)-6,7
Е)-2,7
85. 8s1"2' - 2С“ 2' = о тенгламани ечинг.
л
В ) —+ m , n e Z
6
С ) - —+ m,n& Z
6
D )—+ т, пе Z
}4
Q + —6 + —2
п
7Ш
,n eZ
7Ш
Е) а е R
C )a e (0 ;l)
В) c < d
C)c = d
Е )с 2 +л/27 - d 2
В )2 С)0
А )я 73
D)2*r/3
D )2 0 0 0
Е)4
тенгламани ечинг.
В )тг/4
Е) З я /4
С )л/6
94. Ушбу |х 2 - 8 х + 7| = -7 + 8 х - х 2
тенгламанинг барча натурал
ечимлари йигиндисини топинг.
А )8
В )4 0 С )25
D )28
E) аниклаб булмайди
95. |х-1||х + 2| = 4 тенгламанинг бутун
6
1\п А
D ) а е [l;2]
А )-2
- + т ,п в Z
т~ч\ /
В )а е (-° о ;0 )
93. 2х = arcctg(tgx)
87. <
тенгсизликлар
[ах < За + 9
системаси а нинг кандай
кийматларида ечимга эга булади?
А) (- м;0>У(15;м)В) (- м;0>У[|,5;м)
С)(3;оо) D) (-со;0)
Е) [l,5;oo)
88. Тенгламани ечинг.
4sin22x = 3
2
А )а е (-2 ;0 )
92. 2001 ■2004 - 2002 ■2003 ни хисобланг.
fax > 7 а —3
+ — ,п е Z
Е) у —х
A)c>d
D )c = rf-1
4
86. 20022002 сонни 5 га булганда колдик
нимага тенг?
А)0 В)1
С)2 D)3 Б)4
6
D) х + у
С )- 2 д/ху
91. с = л/ГЗ-л/12 ва
d = 4\4 -V n
сонлар учун кайси муносибат
уринли?
7Z
E ) - —+ m ,neZ
A )(-l)n-
В )д/ху
90. а нинг кандай кийматларида
ах - 2 а = 2 тенглама бирдаи кичик
илдизга эга булади?
7Т
А )± —+ тг,пе Z
6
А) х -у
Г/
сонлардан иборат илдизлари нечта?
D )(-1 J — + — , « e Z
3
2
А )2
т'' \
Ш1
„
Е )± — I---- ,и е Z
3 3
89. Агар х > у > 0 булса,
х+у Х + у
I---4*у—тг~ + 4 хУ ни
В )3
С )4
D)1
Е)0
96. c = V13-V12 ва
d = 4 \ 4-л/Гз
сонлар учун кайси муносибат
уринли?
A)c> d
T5)c = d - \
соддалаштиринг.
425
В)c< d
С )c —d
Е )с 2 +^2П = d 2
Вариант Ns 38
Куйида келтирилган
тенгламалардан кайсилари айният?
1 )(х -с )(х - d ) = х 2 +(c-d)x-cd;
2 ) ( х - с \ х + d) = х 2 - (с - d ) x - cd\
З^6д6 + (2«3 + b3 -(З аЬ2 - ( а 3 +2ab2 - Ь :'))) =
7.
8
A)0
5а 2 - 3 Ь2 -((а2- 2 a b - b 2)-(5a2 - l a b - b 2))=
9а 2 -3ft2;
За - (2с —(бa —(c—b) + с + (а + 8b) —6с)) =
5)
10a + 9ft—8с;
А)1 ;4;5
В)1;3;4 С)2;4;5
D) 2;3;5 Е)1;3;5
sin х\ < -Я
тенгсизликни ечинг.
10.
B ) [ - + Л П \ у + Л П ]/i е Z
C) [ - f + 2лn;f + лn\neZ
E) [ - f + f ; f + f l n&Z
Х,исобланг.
2,5 —2— -5,2:2-
1
В )-
5.
С)3
А)16
В)10 С)12
D)10
Е)32
Куйидаги формулалардан
кайсилари тугри?
1) sin(x + у) = sin х ■cos у + cosx •sin у;
2 х 1+ cosx
2)sin2 —=
2
z
-24
-
X + y
3) cosx + cos у = 2 cos'
2
X -y
^-cos
2
sin (x -y )
л
_
x ,y + —+ m ,n e Z
cosx-cosy
2
A )l;2;3 B)2;3;4 C )l;2;4 D )l;3;4
6. |l7 -3 x 2| = 3x + 2 тенглама нечта
л\
-
С )3
D )4
1
> — тенгсизликнинг барча
(x -3 )V Z ^ х - 2 < 0 тенгсизликнинг
ечими?
А)(-ооЗ]
B )(-*;-2M l;3]
С) [—2;3] D )[-l;2 ]
Е )[-2;«)
15. Соддалаштиринг.
sin (л - - 2а)
I -sin(j- - 2 а)
—
4 ) f g x - tg y = — —
илдизга эга?
А)1
В)2
E )i
A )-В )- o D)1 E ) ’ 8
4
2
y8
12. Ушбу (к - i f у = к2 - 25 тенгламани
илдизлари манфий буладиган к
нинг барча бутун мусбат
кийматлари йигиндисини топинг.
А)10 В)13 С)1 D)8 Е)9
13. 7 га булганда, колдиги 2 га тенг
буладиган барча икки хонали
сонларнинг йигиндисини топинг.
А) 640
В) 647
С) 650
D ) 654 Е) 700
14. Куйидагилардан кайси бири
D ) - Е )2 7
3
4. Агар арифметик прогрессияда
Cj + а2 + ... + aj6 + а]7 —136 булса,
а6 + ап ни хисобланг.
A) f
C)2 D )1
8
бутун сонлардаги ечимлари
йигиндисини топинг.
А)53 В)33 С)48 D)47
Е)52
^
л
4л
Зл
. Хисобланг. cos— cos
cos—
■
1
1
1
D) [-у + 7эт;-| + 2m\n&Z
3.
B)1
8
2-
fJn e Z
A) [- 5-
8
8. Нечта туб сон 2 < ——— < 3
2x-33
тенгсизликнинг ечими булади?
А)2 В) 11 С)5 D)7
Е)3
9. 59 ни булганда, колдик 9 чикадиган
барча натурал сонлар йигиндисини
топинг.
А)50 В)55 С)60
D)85 Е)45
За2 - а Ь 2 + 2Ь2 +6аЬ+А\
4)
Х,исобланг.
- —
Я c 3o Л
■sm
3 Я— cos—
Я
SОm
s
Е )0
426
А ) - tg a
В) 2 sin a
С) ctga
23. Х,исобланг. у]з - 2^2 - д/л/2 - 1
А)3 В)2 С)1
D )-l
Е)0
D ) tg a
E )-coso
16. К^уйидаги формулалардан
кайсилари тугри?
24. Агар а - —= л11 булса, а4 + ~ нинг
а
1)cos(x + у ) = cosх ■cosу — sinx ■sin^1;
2 )ф - у ) =
1- tg x -tg y
, х,у,х-уф^+щп&%
2
{
4)sin
jc-sinV' ——
2cos--- sin:
'
,x + y..-.„ Х~У.
2
2
x,y*~^+7m,neZ
COSV-COSV
A )l;4;5
D )l;2;3
B )l;3;5
C )l;3;4
E)2;3;5
2sino + sin2o
l
17. Агар cosa = - булса,
5
2sm o-sin2o
ни кисобланг.
B )l,5
C)3
D )|
E)-0,5
18. x\x\ + 2x + 1= 0 тенгламани ечинг.
B )-l
C)1-V 2
D ) l + V2 E )-l;l-V 2 ;l + V t
Aу I С
19. /(at) = —5---------- функциянинг
A)1
кийматлар сокасини топинг.
A)[l;4]
B)(0;5] C)[l,6;5]
D)(l;4]
E)(1;2]
20. ^jlog, (jc- 1) +1 •(cos22x - sin22x - 1) = 0
тенгламанинг илдизлари нечта?
A ) 0 B)2 C)3 D) 4 Е)чексиз куп
21. а нинг кандай кийматларида
ja+2j = —a —2 тенглик уринли
булади?
А) а ——2
В) а е 0
С) а < —2
D) а < —2
Е) а = —3
22. Тенгсизликни ечинг. (я < 0 ) а х < 1/х
1
А)(-оо;0)
В)
7)
9
А)-4,75
В)2,15
С)8,25
D)4,75
Е)7,55
26. (я -е )|п^С05 '+яп ^>1 тенгсизликнинг
[о;л] ораликка тегишли барча
ечимларини аникланг.
л _Ъл
~4'~4
А)
С)
Ъл
В)
-\п
Е) 0 :-
1
D)
0;!
4 2 1
27. Хисобланг. 6——Г2,5 —2 —]: 1—
8 1
3J 3
В) 6 - С )4 — D ) 2 - Е)5> Ъ
' 4
1 2
3
28. Тенгламани ечинг.
sinх - cosЗх + cosx-sinЗх = 1
А ) 5—
A ) —n,n&Z
2
x -4 x +6
С )1
Е)77
25. Хисобланг. 1 . 7 5 1-1-6,5 -
X
3)cos 2 —
= l+ C O S J C
'
2
A)0,5
а
кийматини кисобланг.
А)81 В)79 С)49 D)63
T))—n,neZ
*4
В )8
С) ^ j n , n s Z
Т~>\ л
л
г.
Е )— I— п,п& Z
' 8
2
29. 1-4 + 2 - 6 + 3-8 + ... + 10-22
Иигиндининг кар бир кадидаги
иккинчи купайтувчи 3 га
камайтирилса, йигинди канчага
камайади?
А) 165 В)30 С) 180 D)90 Е)330
30. 1- s i n x - c o s 2х = 0 (х е [0;2тг])
тенгламанинг илдизлари
йигиндисини топинг.
А) 3,5я
В) 4 ,2 я
С) 4л
D) 3,8я
Е) 4,3я
31. Хисобланг.
^ 9 + 4л/5 +VVTr2 jV V 5 -2
1
-а;оо
А)2
427
В)1
С)3
D)4
Е)6
32. у = 2х +1 ва у - - 2 - х
функцияларнинг графиклари кайси
координаталар чорагида кесишади?
А)1
В)П С)Ш D)IV
Е)кесишмайди
33 3 C0Sх З - 2, 3 COS5X
= 3
А)1:4;5
В)1;3;5
С)1;2;4
D )l;2;5
Е)2;3;5
39. cosjc cos 2 х cos4.v= 1 тенглама
[- 2 л ; 2 л ] кесмада нечта илдизга эга?
А)3 В ) 0 С)1 D)4 Е)2
40. Функциянинг аникланиш сокасини
тенгламани ечинг.
топинг.
(*+0*
A)[-l;0]f/(2;4)
В)(-1;0)С/[2;4]
C )(- M;-1X/(0;2]l44;№)D) (- 1;0]ф;4)
41. т нинг кандай кийматида у = т х + 2
тугри чизик ва у = - 5 х 2 парабола
абсциссаси jc = —1 булган нуктада
кесишади?
А)3 В)-3 С)-7 D)7 Е)5
.
1 __
2cos2a — sin 2 а
42. Агар tga = - - булса, — 1
——
.
А) ± у + 2лк,к е Z B ) y + 7rtt,A:eZ
С) — + лк.к е Z
’ 3
D )± —+ 2nk,k&Z
6
Е ) ( - |/ ~ + лкЛ е Z
34. te(sin ^). = о тенглама нечта
lg(25-x )
илдизга эга?
А)4 В)5 С)3 D)2 Е)чексиз куп
35. а параметрининг кандай
Кийматларида 7 sin х - 5cos х = а
тенглама ечимга эга булади?
А )I< о < 1
В)-л/24 <«<л/24
C)0<1<1
D )2 < « < 12
E)-V 74 < й < л/74
36. а параметрнинг кандай
кийматларида sin6+cosr>x = o
тенглама ечимга эга?
А)[0;1]
В) [0,5;l]
С)[0,25;0,5]
D)[o,25;l] Е)[о,25;0,75]
37. у = 5х - 5 функциянинг графиги
координата текислигининг кайси
чоракларида ётади?
A)I,III,IV B)I,IV C)III,IV D)I,II
38. Куйидаги формулалардан
кайсилари тугри?
1) cos(x - у) = cos- cos у + sin х •sin у\
-ч , . tgy-tgx
л
_
4
А)-4
А)2
D)
С )^ D)-0,5 Е)2
л/3 —1
sin36°
sin 12°
cos36°
cos 12°
B)3
С) л/л/з- l
Е) л/2л/з^ 2
45. Агар т> п > к > 0 булса,
|и - # я | —|и + £ | - | / и - £ |
НИ
соддалаштиринг.
А) 2к
В )-2 и
С )2 к-2 т
Х У )2 т -2 к
Е)2&-2и
46. 15 ва 25 сонларнинг энг кичик
умумий карралисининг натурал
булувчилари нечта?
А)5 В)4
С)6
D)7
Е)8
47. Хисобланг. tg\ 5° - c t g \ 5°
2
л
В)4
44. Хисобланг.
. 2 х 1+COSX
3)sin —= --------2
2
л\
Х+ у . Х - у
4)cosx + cos у = -2cos
sin-----sirEc+v)
« -s in 2 «
43. Ушбу 31323334...7980 соннинг
ракамлари йигиндисини топинг.
А)460
В)453
С)473
D)490
Е)480
2
2
2 sin
ни кисобланг.
2) & х - у ) = — ------- > x ,y ,x -y * - + tn , n e Z
1+ tgx-tgy
_ \{ х - ф - х )
у -
_
j) t g x + t g y =— ----- , х ъу ф — + m yn e Z \
cosjc-cos_r
2
428
А)2л/2
В)~2л/3
D )—
Е ) - л /3
2л/з
С )--
48. Сонларни усиш тартибида
жойлаштиринг. а = З.(б), 6 = 3.9 Г 1'4,
с = 4.68 • 1.3
А ) Ь < а < с В )а < с < b С ) с < Ъ < а
D )а <b <с
Е ) с < а <Ь
49. Х ис°бланг.
cos92° •cos 2° + 0,5 ■sin 4° +1
А )1
В )!
C)0
D)2
E )-^
50. 21 та хадининг йигиндиси 546 га
тенг булган арифметик
прогрессиянинг ун биринчи хадини
топинг.
А) 16 В)24 С)22 D)26 Е)28
51. Агар
ctga = -
булса,
8
sin2a + 2sin2a
с
— ни хисобланг.
sin 2 а + 2 cos" а
A ) i В)8
C )I
57. 24; 18 ва 30 сонлари энг кичик
умумий карралисининг энг катта
умумий булувчисига иисбатини
топинг.
А)90 В)72 С)48 D)30
Е)60
58. Тенгламанинг илдизлари
купайтмасини топинг.
( д - - 2 ) 2 - 4|х - 2| + 3 = 0
А)3 В)15 С)-3 D)-15 Е)-9
59. (/ и —3)(/7; —7) ифодани киймати т
нинг хар кандай кийматида му.сбат
булиши учун , уига кандай энг
кичик бутун сонни кушиш керак?
А)4 В)8 С)3
D)6
Е)5
60. Тенгламани ечинг. з|+,ов‘‘";г = 7з
7Z
B ) - + W 7 ,n e Z
C) —+ 2m , n s Z
3
T))~ + m , n e Z
6
Е)2
3
4
Е )— + m , n e Z
6
61. jjc2 - 5x| = 6 тенглама илдизларининг
52. |(х - б)2 + 28] = 36 тенгламанинг
илдизлари йигиндисини топинг.
А)-2 В)6 С)-6 D)12 Е)-10
3
53. /g(2 arcsin—) ни хисобланг.
йигиндисини топинг.
А)5 В)-6
С) 10 D)-5
62. Хисобланг.
А) —л/7
В)-Зл/7
С)Зл/7
D)2-Jl
Е) л/7
54. а нинг нечта бутун кийматида
y = ( x - 2 a f + а 2 - 9 а + 14
парабола учииинг абсциссаси
мусбат, ординатаси эса манфий
булади?
А)2 В)3
С)4 D)5 Е)6
55. Нечта туб сон
Т£
A ) — +m ,n& Z
А )-л /^ В)л/3
Е)-10
_.2/л(240 )
1 - ^ 2(240'1)
С
D) ~
Е )-^-
63. Хисобланг.
5ml0° -sin 30° -sin50n sin 70°
A ) - B ) i C ) - D ) - E )—
2
3
4
8
16
64. s„ арифметик прогрессиянинг
дастлабки n та хади йигиндиси
булса , S5 - 35, + 353 - 52 нинг
2<
+ 13 < 4
2х + \
тенгсизликнинг ечими булади?
А)2 В)5 С)4 D)7
Е)3
56. Тенгламанинг энг кичик мусбат
илдизини топинг.
(3cOS7UC-n)-(2s\n7DC--j2) = 0
А) я/6
В)%
C )l/3
D)у2
E) тугри жавоб берилмаган
кийматини топинг.
А) 0 В) - 2а, С) 2a, D) За,
Е) —За,
65. Йигинди куйидаги сонларнинг
кайси бирига тенг?
I.015-10-4 +3.14-10'5
А) 4.155 •10-4 В )4 .155-10~s С)4.155 10 9
D) 1.329-10-4 Е) 1.329-10“5
429
4
4
12 -3,75-4 -4,125
72. —
— ------- ни хисобланг.
2 :
7 35
А)0,5 B )l,5 С)0,6 D )0,3.E)0,2
66. Хисобланг. V2T6612+V3?243
А )45 В)48 С)49 D)50 Е)54
67. Куйида келтирилган
тенгламалардан кайсилари айният?
1) ( х + а \ х - b) - х 2 - (а - b)x - ab;
2) (х - с)(х- d ) - х г -(с+ d)x + c d \
73. (o.75)3- | - ^ j
1Ъс2 + у 2 -(8х2-5>д-(-1Ох2+(5х2-6>2)))=
'
А)-2,75 В)-1,5
D)-2
Е)-1,75
•?
=-х";
6ab + (2а' + Ь3 - (зab2 - (а3 + la b 2 - Ь3
_.
Зо - (2с - (ба- ( c - b ) + c + (a + 8б)- 6с)) =
В)1;3;5
Е)2;3;5
С)1;2;4
68. (sin х - cos х )2 < sin 2х
тенгсизликни ечинг.
\а 2-а
л/Q 2 + л [ а ^ + а
л [ а + \С 1
75. Хисобланг.
А) { В ) 1
A )(—+ 2 т \ — + 2 т ), п е Z
6
6
77.
D ) ( - — + 2 т \ — + 2 т ) ,п е Z
6
6
E ) ( - — + ли;— + m ) , n & Z
' v 12
12
78.
- ly - 6 ,5 j-y j-3 ,7 5
А )-2,75
В)-10,25
С)2,75
D )10,25
Е)3,75
70. >■= - 2 х 2 +5.V-3 функциянинг энг
катта кийматини топинг.
79.
80.
D)-3 Е)6
-1
Р Ч
С)— 5—7
р -р
)
^
В )-
C )iD )|
E )f
т:—
a 2 +ab + b2
;
г
г нинг
а 2 - Ъ 2 a" + 3 a 2b + 3 a b 2 + Ь 3
71. Соддалаштиринг.
В
ч -р
Co.v20° - cos40° ■cos 80°
D ) ( - M;-2]C[1;^)
56 ва 16 сонларининг умумий
булувчилари нечта?
А)4
В)3 С)2
D)5
Е)6
Дастлабки 30 та натурал сонлар
ичида 6 сони билан узаро туб
булган сонлар нечта?
А)7 В)8 С)9 D)10 Е)11
Хисобланг. 3,2(52)-1,(15)
А)2,2(47) В)2,247 С)2,(12)
D )2 ,(l) Е)2,01
Агар а = 7 + л/З еа b - 7 - л/з булса,
а3- Ь 3
А
С ) - 2 -Ja
к5фсатинг. (x + 3)V.v2- x - 2 > 0
A)[-3;oo) B)[-l;2] C )[-3;-l] U[2;«)
7Т
2тг
C ) ( у + 2 m \ — + 2 т ) ,п е Z
B ) i С)5
НИ
76. Тенгсизликнинг ечимини
B ) (— + т ; — + 7т), n e Z
12
12
A )I
<п a - a - J a
соддалаштиринг.
А) 4 а + lfa
В ) а + л[а
D)0
Е)\[7,
2 а + 1Ь - 8с + 4;
69. Хисобланг.
С) 1,5
74. -= = ------- -----+ 4= -----= - 2Уа
За" - ab 2 +6аЬ;
А )2;3;4
D )l;2 ;4
-2^ ни хисобланг.
Р 'Ч
кийматини хисобланг
А) 192
В)198
С) 196
D)194
Е)190
-Л
81. sin(300arccos(—у ) ) ни хисобланг.
^
р ч
2, ,
РЧ-РЧ
Е)0
А)1
430
B )-l
С)-0,5
D)0,5
Е)0
82. Тенгламанинг нечта бутун илдизи
бор?
-2*| = 2*-*"
А )1
В )2
1
83.
0,25*
89. Соддалаштиринг. ^97 + 56л/з
D)5
С )3
> — тенгсизликнинг барча
90.
бутун сонлардаги ечимлари
йигиндисини топинг.
А)59 В)72 С)64 D)63
Е)68
84. х радамииинг кандай энг катта
кийматида (471 + 2*3) сони 3 га
кодидсиз булинади?
А)7 В)8
С)9
D)4
Е)5
85. к нинг куйида курсатилган
кийматлардан кайси бирида
А ) л/з+ 2
В )л /2 + 3
D) 7 + 4л/з
Е)л/3+3
2,21-5,95 + 1,51
6,42-5.95 -8 .8 8
А)1—
2
м
ни хисобланг.
В )—
л/2+1
91. ---------3 + 2л/2
С)1
41
л/2-1
=
—у 2 * + у
2*у
А)
х - у
х~У .
В)
У
D)
86. 10:15:20:... арифметик
прогрессиянинг дастлабки нечта
хадининг йигиндиси 2475 га тенг
булади?
А)40
В)25 С)30 D)35
Е)33
1
Е )—
•
—
i *
9
D )2 -
9
,ч
5) tg x +
tg y =
A)2;4;5
D)l;3;5
* —У
sin(*+y)
cos*-cosy
—cos—•——:
2
2
-------------- , *,у
B )l;2;5
E)l;4;5
ф
я
—
В)\’
3
С)1-
Е )43
0,12 - 06-0.2 + 0,62
95. ----------- — ни хисобланг.
2,5 - 2,52
А)-(1/3) В)-1/15 С )-1(2/3) D) -3
96. Агар ifab =-- 2л/з ва a, b е N булса,
а - Ь куйида келтирилган
кийматлардан кайси бирини кабул
кила олмайди?
А)-32 В)10 С)0 D)70 Е)25
97. Тенгсизликни ечинг. *2 - * +1 > 0
А )0
В)[0;со)
С)(—ю;оо)
x ,y ,x -y * ^ m ,n £ Z ;
2
x + y
У
А )2 —
. 2x
1+ cos*
3)sin —= -----------;
'
2
2
•
(х- y f
у(х + у)
а
2
й 4 +1
94. Агар
а —1 = —
оулса —
г- нинг
а 3
2а
кииматини топинг.
1)sin (*~y) = sin* cos у - c o s * - sin у;
4)sin * + sin v = 2sin
С)
ал
тенгсизликлар
tgX+tgy,
1- t g x - t g y
>'(| + т)
93. Агар С1+ а~' =5 булса а2 +сГ2 ни
хисобланг.
А )110
В)70
С)80
D)23
Е)100
системасининг натурал сонлардаги
нечта ечими бор?
А)3
В)0
С)1
D)4
Е)2
88. Куйидаги формулалардан
кайсилари тугри?
2 )t^ x -y )=
’ 2
ни
3 -2 л /2
У
5* - 4 < 4* -1
Е )-
41
х2
тенгламанинг илдизлари лп/5(п e Z)
булади.
A) 5 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8
87.
D )-—
’
соддалаштиринг.
А)1 B )-l
С)2 D)-2 Е)л/2
92. Соддалаштиринг.
sinfoecos* — sin*cosfa = 0
* + 3 < 4 + 2*
С ) л/2+-\/з
_
+щ н е /
2
C )l;3;4
D )(-co;0)
Е)(0;оо)
98. Куйидаги тенгсизликлардан кайси
бири * ва у нинг х у > 0 шартни
каноатлантирадиган барча
431
кийматларида уринли?
3)Иккита тур ли туб сонлар доимо
узаро туб;
4)Иккита кетма-кет натурал сонлар
доим узаро туб;
5)39 ва 91 сонлари узаро туб;
А)1;3;5
В)4;5
С)2;3;5
D)2;3;4
Е)3;4
А) (х —_у)2 > О В) —+ —> 2
У
х
С )х 2 — 2 > О Т))х2 —6ху + 9 у 2 < 0
Е )х 3 -у * > О
99. х = 30112, ^ = 3.3-105 ва z = 102588
сонларни кайсилари 12 га •
колдиксиз булинади?
А)факат у В)факатг
С ) х ва z
0)ф акат г
Е) у ва z
100.
Куйидаги тасдикларнинг кайсилари
тугри?
1)Ток ва жуфт сонлар доимо узаро
туб;
2)Иккита жуфт сон узаро туб була
олмайди;
/
101.
+Ь3
(a-b)-
a —a b + b
{ a —b)
a + ab + b
нинг <7= Vs ва b =
булгандаги
кийматини хисобланг.
A)34 B)12
C)32 D)38 E) 30
102.
6,42-5,95 - 8,88
--------
A )I
432
—
2,21-5,95 + 1,51
B )1 L
C)1
ни хисобланг.
D )li
E)2
Вариант № 39
1. Функциянинг кийматлар сокасини
топинг
y = ctgx-ctg\
я
8.
log, (х + 2) - log9(x + 2) > -1,5
^ tgx - (l + cos 2х)
-+ х +
2 cosx
В ) (—2;—l)C/(—1;0)
А) [- 2;0]
C)(—2;0)
D) [-2;l)t/(-l;0] Е) [0;2]
2. х нинг кандай кийматларида
у = 2 - lg х фу нкция манфий
Кийматлар кабул килади?
А ) х > 100 В )х > 10
С )х < 100
D )x < 10
Е)х>100
3. Тенгсизликни ечинг.
Тенгсизликни ечинг.
A)(0;l)
B)(l;oo)
D)(—2;l)
E )(-2 ;5 )
Хисобланг.
C)(2;3)
J
33.
1
A )—
B)4
C)2
D)E
E)0,75
тенгсизликни ечинг.
10. sinx cosx <
A) —+ як <x< — + 7ik,keZ
4
lo g ,(3 -2 x ) + logR(3 -2 x )
8
B) - — + 7ik < x < —+ лк,к e Z
D) (0;1)
Е) -оо;0
4. Агар соннинг 40% ини 5 га
купайти рилган; [а 8 чикса, шу сонни
узини топинг.
А)2
В)4
С)6 D)8
Е)12
5. Тенгсизликни ечинг.
■
2х~ 1 >0п
2х + 9
А )ф о о )
В )(-9;^)
С) (—оо;—4,5)
D) (-4,5;0,5) Е ) 0
Бир комбайн даладаги косилни 15
соатда, бошкаси эса шу косилни 10
соатда йигиб олиши мумкин.
Иккала комбайн биргаликда
косилни канча соатда йигиб олиши
мумкин?
А)7
В)8
С)5,5
D)5
Е)6
7. у 2 - ty +1 / 2t + 2 = 0 тенглама тенг
илдизларга эга буладиган t нинг
барча кийматлари йигиндисини
топинг.
А)1,5 В)1
С)2
D )-l
8
'
А ) (-оо;0.5) В ) (-оо;1,5) С) ( - 4;-1)
8
C) —+ 7ik<x< — + Kk,keZ
8
8
D) —+ як < x < — + 7ik,keZ
8
8
11. Ушбу y - x 2 + 4x - 2 параболанинг
учи координаталар текислигининг
каерида жойлашган?
А)1 чоракда
В)П чоракда
С) ОТ увдда
D)III чоракда
E)IV чоракда
12. Ифоданинг кийматини кисобланг.
_j
V3 _
sin10°
cos10°
A)4 B)6
C)3
D)5
13. Тенгламани ечинг.
°g2(9
l
E)2
1+ 7) = 2 log2(31-1+1)
A)2
1Л 3 x - 2
14. -------+
4
B)1
2x + 3
2
C)3
D)4
E)0
2,5x + 2 = 0
тенгламани ечинг.
A )0
B)4
C)10
D)-10
Е)чексиз куп
15. к нинг кандай кийматларида
у = кх2 - 2 функциянинг графиги
Д(-1;1) нуктадан утади?
А)4
В)-3 С)3
D)2
Е)-1
433
16. 48 та чет тили укитувчисидан 30
таси инглиз тили 29 таси немис
тили уклтувчилари. Шу
укигувчиларидан нечтаси факат
битта зил да даре беради?
А)1
В)28 С)29 D)30
Е)37
[ .V5 -у1 =32
17. х нинг ^
«
тенгламалар
[х •у = 128
системасининг ечимидан иборат
барча кийматлари йигиндисини
топинг.
А)0
В)4
С)8
D)12 Е)16
18. Ушбу у = - ^ + 1пе2 функциянинг
экп' катта кийматини топинг.
А)2,5
В)3
С)1 + е2
D)4
Е)аницлаб булмайди
ln V32+V98-V50 1
19.
-щ нихисооланг.
А)1 В)2
С)2л/2
D)V2
20.
j ва 1 сонлари орасида махражи
33 га тенг булган нечта каср сон
бор?
А)2
В)1
С)5 D)6
Е)4
21. Агар х < 0 булса,
Vx2 - 1 2х + 36 - л/х2 ни
соддалаштиринг.
А)6 В).6 С) 6 - 2х D )2 x -6
Е)8
22. п (п е N) нинг
каср бутун
п
сон буладиган барча кийматларни
топинг.
А)1 B )l;2 С)2
D )l;2;4
Е)2;4
23. (х - lX2 - х)+ (х - з)2 купхадни
стандарт шаклга келтиринг.
А)Зх2+15х + 7
В)-Зх + 7
С) 12х + 4 - х2 D) 9х + 7
24. Ифоданинг кийматини топинг.
3 1 1
+- +-
А )--
В )—
3
С )—
15
D )-
15
Е )—
3
15
25. Соддалаштиринг.
A )V o -6
В ^ +6
D л/а + 6
Е) а + 6
а
41-36аI4
а2 - 6 а 4
С л / а —6
26. 0,34 ■0,00025 купайтма куйидаги
сонлардан кайси бирига тенг эмас?
А) 850-10 '7
В) 8.5-10“5
С )8 .5 -1 0 6
27. Хисобланг.
D )8 5 -1 0 “6
5
3 J7 42
А )4
В )—
441
D )—
882
Е )- —
7441
С)- ' 5
28. — ,*? > 0 Тенгсизликнинг энг катта
2 |х|
ва энг кичик мусбат бутун
ечимлари айримасини топинг.
А)6
В)8
С)9
D)7
Е)5
29. Ушбу ( х — а Х х — й ) < 0
тенгсизликнинг ечимлари туплами
[2;б] ораликдан иборат. аЪ нинг
кийматини топинг.
А)10 В)11
С)13 D)12
Е)8
30. Куйидаги сонларнинг кайсилари 18
га колдиксиз булинади?
х = 10842, у = 5.49-104, z = 306198
А)факат х В)факат у
С ) х ва у
Б)ф акат z Е) у ва z
31. к нинг кандай кийматларида
у -1 + кг sin2 х функциянинг энг
катта киймати 10 га тенг булади?
А)9 В)-9
С)3 D)-5;3 Е)3;-3
32. Хисобланг
139-15+18-139+15-261+18-261
А)13200
В)14500
С)15100
D) 16200 Е)17500
434
33. Тенгламани ечинг.
31+1°ЁЗtgx = л/з
л
я
А) —+ ш,п е Z
3
В) —+ ЛП, П G Z
6
C ) —+ 27OT,/?eZ D) —+ 27OT,>?eZ
6
3
Е) 0
34. Арифметик прогрессиянинг
туртинчи ва бешинчи хадлари мос
равишда 42 ва 30 га тенг. Шу
прогрессиянинг учинчи ва унинчи
хадлари йигиндисини топинг.
А )1 16
В )118
С)24
D)128
Е)132
35. Тенгсизликни ечинг. (х - 2)(х+ 3) > 0
А)(-оо;2М З;«)
В)(-оо;-ЗМ2;°°)
С)(-оо;-2)С/(3;оо)
D )(-co;co)
41.
42.
43.
E ) (О; оо)
36. З 101 нинг охирги ракамини топинг.
А)3
В)1
С)7 D)9 Е)5
37. Х ис°бланг.
' 3я \ \
( ( 3я л'
— jj + arcctg c d - T
a r c tg y g
44.
(3 ва 4 ифодалар а нинг кабул
килиши мумкин булган
кийматларида каралади)
А)1
В)2
С)3 D)4
Е)бундай сон йук
Камаювчи геометрик прогрессияни
ташкил этувчи 3 та сондан
учинчиси 18 га тенг. Бу сон урнига
10 сони олинса, 3 та сон арифметик
прогрессияни ташкил этади.
Биринчи сонни топинг.
А)50 В)60 С)40 D)27 Е)36
(x + l)2 >(х + 2)2 тенгсизликни
каноатлантирувчи энг катта бутун
сонни топинг.
А)-2 B )-l С)-3 D)-4
Е)3
Куйидаги сонларнинг кайси бири
15 га колдиксиз булинмайди?
А)6525
В)3105
С)4620
D)6145
Е)1245
а нинг кандай кийматларида
[3|х| + т = 2
<. , 1
[\х\ + 2у = а
6...
л.
7л
А )-—
5
В )-—
10
D )-—
Е)—
Ал
С)—
5
5
5
38. Ушбу х2 - 3|jc| - 40 = 0 тенгламани
илдизлари купайтмасини топинг.
А)-40 В)40 С)-32 D)-64 Е)-56
X—6
39. Тенгсизликни ечинг. ----- <0
х+1
10 С) (—1;б]
А ) [- 1;б] В)
" Т ’6
D)
Е )( - т ;6
40. Куйида келтирилган ифодалардан
хайси бириннинг хиймати 1 га тенг
эмас?
1)2 cos2а —cos 2а;
2)2sin2tf+ cos2tf;
3)<g(90° + a )lg a
4)
cos a
-1
sm a
система ягона ечимга
эга?
А )о -0
В )я > 0 С ) а = 2
D )o = —2
Е)с/ = 4
45. Тенгламанинг ечимини топинг.
sin(2x - (я7 2)) = 0
А\) ^
А
~
4
Г))—nyn
\^
В
e Z*7 /~'\ Я . Я
2
4 2
/7
7t
D) m,n&Z Vj) —+ 7m,n&Z
46. Ушбу (у + бХт + 2) < 0
тенгсизликнинг барча бутун
ечимлари йигиндисини топинг.
А)12 В)20 С )-12 D)-20 Е)-9
47. 6 ни берилган сонга
купайтирганда хосил булган сон
...4 4 куринишида булса, берилган
сон куйидагиларидан кайси бири
куринишида булиши мумкин?
А )...24
В )... 19
С )...79
D)14
Е)...34
48. Куйидаги формулалардан
кайсилари тугри?
1 )sin (x -y ) = cosx-cosy + sinx-siny;
2 ) itfx - y ) - = tgX i g y .
I+tg x tg y
_ч
3X
x ,y ,x -y * ^ + 7 B % n e Z ;
2
55. Тенгсизлик нечта бутун мусбат
ечимга эга? |.\--3 |< 6 -х
А)5
sin 100°
А)2
3)cos —= ------— ;
2
2
/14sm
• x - sm
• у = о2cos x + y—sin
■ x ~y—:
4)
2
2
sinfc-y)
я
x,v*—+m,n€iZ
COSY ■COSy
2
A)3;4;5
B)2;3;5
C)2;4;5
D )l;2 ;5
E )l;2 ;4
49. Ушбу у = 0,5 cos x функциянинг
я Ъя
кесмадаги энг кичик
Т ’Т
кийматини топинг.
5)tgx-tgy=
х=
С)-3
гх + 2|у| = 3
х - Зу = 5
D )0
——— -cos 260°
D )-l
Е)-2
булса, х - у
нинг
кииматини топинг.
А)3
В)2 С)1
D )-l Е)-4
58. 3,4(з) даврий каср кайси оддий
касрга тенг?
13
3
А )3 —
33
В )3 11
С )3-2
45
D )3 —
30
Е)3 —
' 30
59. Хисобланг. 0,(8)+0,(7)
60.
А ):
В)1
D )l,(5 )
Е)1
уГ2л/2+3
С )1 -
4
ни хисобланг.
л/л/2 + 1
А) 1,5 В)1 С)
0)0,5
Е)л/л/2 + 1
61. Соддалаштиринг
1
1 ч m
т
+(
>-
т - 4
. ч 2т —2
А )—г---В)
Q тг - 4
т-2
« 2 —4
1
222 + 1
D)
Е)
«2 + 2
4 —«г2
sin x + sm x
62.
= 0 тенглама [0;4я]
COS X
(к е Z) сонларда энг кичик
кийматига эга булади?
А ) у = cos(3x + я ) В) у = 8 sin 6х
C )y = cos3x
D)1
54. Йигиндининг охирги ракамини
топинг. 16-27-38 19 + 12-43-98
А)8
В)6 С)4
D )2
Е)0
В)-4
57. Агар
Е )-^
50. Д(1; l), б(0;3) ва с(2;3) нукталардан
утувчи парабола кайси
функциянинг графиги
хисобланади?
А ) у = 2х2 + 2х —3 В )у = 2х2 —2х—3
С) у = 2 х г - 4х + 3 D) у = 2х2 —Зх + 2
E) у = 2 х г + Зх —2
51. Ушбу у - (sin Зх - cos Зх) 12
функциянинг энг катта кийматини
топинг.
А )36 В)32 С )212 D)64
Е)256
52. Ушбу /(x ) = 6co sx -7 функциянинг
энг катта кийматини топинг.
А)-1 В)-7 С)1
D )0
Е)7
53. Куйидагилардан кайси функция
С)2
56. Хисобланг. —
1 — COSX
A ) - i B )-l С)0 V ) ~
В)1
ораливда нечта илдизга эга?
А)7
В)6
С)5 D)2
Е)4
6х + 2
,
63. у = —---- функциянинг тескари
х
функцияни аникланг.
А)у =
х —6
2
D) у =
х +6
436
х —6
2
Е )у = -
X —6
х+6
64. Ушбу у = х2-8 (х>0) функцияга
тескари булган функциянинг
аникланиш сокасини топинг.
А) (- 8; ад)
В) [-8; сю)
С)(-8;8)
D) [- 8:8] Е)(-8;8]
л
65. cos 5х = 6 + 3 cos(—-+ 5х) тенглама
73.
[- п\2п] кесмада нечта илдизга эга?
А)1
В)0
С)3
D)2
66. sin4 х -cos4 х = — тенглама [-2л;2п\
2
кесмада нечта илдизга эга?
А)9
В)8
С)7
D)10
67. Тенгламанинг ечимлари
купаймасини топинг.
l°gx 2 • log2A. 2 = log4x 2
74.
75.
A)1
В )Т2
C)~T2
D)0,5
Е)2
68. Агар tga + ctga = 4 булса, sin 2с/ ни
Кисобланг.
А) 1/2
В) 1/4
С) 1/3
D )2/3
Е )3/4
69. / ( , ) = -. 24 - (-3 < х < 3)
\ х +16
функциянинг энг кичик ва энг
катга кийматлари айримасини
топинг.
А)-0,2
В)0,2
С)0,4
D)-0,8
Е)0,8
70. Агар иккита сондан бири 20 % га,
иккинчиси 12,5% га камайтирилса,
уларнинг купайтмаси неча фоизга
камайади?
А)40 В)50 С)45
D )35 Е)30
71. Тенгсизликни ечинг. (х - lX* + 2) > 0
А )(—оэ;|)//(2;оэ)
В)(0;оо)
C)(-oo;-2)[/(l;oo)
D )(—сю;оо)
E) (-сю;2)С/(3;<ю)
72. z 2 + pz + q = 0 тенгламанинг барча
илдизлари 4 тага ортирилиб,
илдизлари косил булган сонларга
тенг булган квадрат тенглама
76.
тузилган. Агар унинг озод кади
q + 68 га тенг булса, р нечага
тенг булади?
А )-13
В )-12
С)-10
D)-14
Е)11
ЗЛ 04 • 10 '3 +1^1-10-2 йигинди
куйидаги сонларнинг кайси бирига
тенг?
А) 2,1204 10"2 В) 4,914-10’5
C) 3,285-10"1
D) 4,914-10"3
E) 3,285-10“2
к нинг кандай энг кичик бутун
кийматида х 2 - 2 (к + 2 ) х \-\\ + к2 =0
тенглама иккита турли какикий
илдизларга эга булади?
А)2 В)3
С)-2
D)1
Е)-1
Агар 49' + 49'-" = 7 булса Т + T z ни
топинг.
А)4 В)-\/7 С) л/5 D)14
Е)3
0,5(б) сон куйидагилардан кайси
бирига тенг.
А )— В )— С )— D )— Е )—
99
18
60
745 У33
77. >’= а7|х| функциянинг графиги
координаталар текислигининг
кайси чорагида жойлашган?
А)Ш
B)IV
C)II,III
D)I
_ E)I,III
78. Соддалаштиринг (с/> l).
I 2
J
^7
_2
\ а ъ —2 а 3 + а 3 :а 3
А )а -2
В )а2-
1
С )а-
1
Е)л1а2 - ]
79. кисобланг.
А )|
B )i
0, (5)+0, (l)
C )l,5
80. Хисобланг. 12-3 +
437
А)2
В )2 |
D )3 |
Е)0
D )I
E )I
з '- 2 Г °
5
U
C )4 i
81. 1+
1
1011
1
1
•+-
1112
1213
1
1
1314
1415
ни хисобланг.
3
В)1Д6
А),80
D )l —
С)1
40
Е)1—
' 80
7 80
82. Берилган
р = 1018978560, 9 = 89761194416.
г = 987610734
I
купайган?
А)6,6 В)6
15-16
С)7 D)6,5
Е)6,9
89. х , у -ракам лар, ху ва 8у эса икки
хонали сонлар. Агар ху •6 = 8у
булса, х + у нинг киймати канчага
тенг булади?
А)9
В)4
С)6
D)8 Е)5
90. I нинг кандай кийматида
ва
сонлардан кайсилари 16 га
колдиксиз булинмайди?
А)хеч кайсиси
В) р
C)q
D);Е )г ва q
83. Икки хонали сон узининг
ракамлари йигидисидан 4 марта
катта. Ракамлар квадратларининг
йигиндиси 5 га тенг. Шу икки
хонали соннинг квадратини
Хисобланг.
А)441
В) 169
С)121
D)196
Е)144
84. Ракамларининг 5финларини
алмаштирганда, киймати 9 га,
ортадиган нечта икки хонали
натурал сон бор?
А) 5
В)6
С)7 D)8
Е)4
85. Л(1; 1), В(0; 3) ва с (2; 3) нукталардан
утувчи парабола кайси
функциянинг графиги
хисобланади?
А ) у = 2х2 + 2 х - 3
В )у = 2х2 - 2 х - 3
С) у = 2х2 - 4 х + 3
D )y = 2x2 - 3 x + 2
E) у = 2 х2 + Зх - 2
86. Тенгсизликни ечинг. |х2 —5| < 4
А ) ( - 3;3)
к
функциянинг киймати узгармас
булади?
А)1
В)2
С)-2
D )-l Е)-1,5
91. К^айси функция
ораликда факат мусбат
кийматларини кабул килади?
А ) у = sin(x + (^-/6)) В) у = sin(x+ (5Tr/6))
С) у = sin(x-(5Tr/6)) D)y = sin(х-(л-/б))
Е )у = cos(x + (/r/6))
92. Соддалаштиринг.
3
sin6tf+ c o s b a + — sin22a
4
A)1
B )-l C)sin2o D) cos2a
Е)тугри жавоб келтирилмаган
93. sin4a + cos4а НИНГ ЭНГ КИЧИК
кийматини топинг.
A)0
B)1 C )l/2 D )3/4 E )2/3
94. Усувчи арифметик прогрессиянинг
дастлабки учта хадининг йигиндиси
24 га тенг. Ш у прогрессиянинг
иккинчи хадини топинг.
А)8 В)аниклаб булмайди С) 10
D)6 Е)7
95. У ш б у arccos2х
4-
5
с о н 2—
2
5л
arccosх н
л2
6
6
тенгсизлик уринли буладиган
кесманинг уртасини топинг.
В)(-3;0){7(0;3)
С) (-3;-l)f/(l;3) D ) ( -3 ; -l) F,) (l;3)
87. Ракамлари йигиндисининг
учланганига тенг икки хонали сони
топинг.
А)17 В)21
С)13 D )35
Е)27
88. Агар
у = 1- cos 2х -/(1 + cos 2х)
<0
А )0,5В )0,4 С)0,25 D ) ^ Е ) |
96. Агар В(2;7) нукта у = кх2 + 8х + т
параболанинг учи булса, к ва т
нинг кийматини топинг.
А )£ = 2,/и = -1
В) к —\,т = -1
С)к = - 2 , т - - \
D) к = -],т = -16
марта
оширилган булса. У канчага
438
97. Тенгламани ечинг. \2х - 3| = 3 - 2х
А )--
’2
D)(-oo;oo) Е) ОН
С)
В )1-
Вариант М 40
л
1.
3Z>+ 2
х —1,5
«.
■
= 2Ь тенглама b нинг кандай
кийматларида манфий ечимга эга
булади?
А )(-со;0)
C ) ( - i;3 )
В ( —сю;—1)С/(—1;0)
D) ( - « ; ! )
Е )(-± ;0 )
2.
Йигиндининг охиги ракамини
топинг. 15-25-37-43+ 34-48-77
А) 18
В)9 С)0
D)5
Е)7
3. Тенгсизликнинг бутун ечимлар
йигиндисини хисобланг. \х - 2\ < 5
А)7
В)9 С)10 D)19
Е)15
у = - Зх7 +12х -13 парабола учининг
координаталари йигиндисини
топинг.
А)1
B )-l
С)-2
D)0
_ ^
1- cos 2а ,
5. Соддалаштиринг.
-----------+1
1+ cos 2а
A ) cos-2 а
В) sin-2 я
С) sin2 а
4.
D ) cos2а
6.
Е) - c o s 2а
Тенгсизликни ечинг.
A)(-co;-4)t/(4;co)
С)
7.
A ) 4 cos2 x
D )4 sin x
(-oo;-l)t/(l;co) D )(-l;l)
E)(-4;4)
Тенгсизликнинг энг кичик мусбат
л/х + 5
>1
бутун ечимини топинг.
3) а 2Ь2 <Ь*
8.
9.
В)3
С) 5
D)4
^ • 3v( x M / Z % 4 9
А)49;-49
В)7
D)50
Е)24
15. Соддалаштиринг.
С)3 9
1+ cos 2а + cos2 а
sin а
A)3ctg2a В )3 tg2a
Е)2
х -1
Тенгсизликни ечинг
>0
х -2
А)(-«,1)|У(2;«>) B)[l;2)
C)(l;2)
D )(2; co)
E)(-co;l][/(2;co)
4)21 а > 2/й
А)1
B )l;2 С)3 D)4 Е)2;4
12. Д(1;9) нукта у - - х 2 +ах + 2
параболага тегишли. Парабола
учининг ординатасини топинг.
А)18
В)13
С)2 D)4
13. п ракамининг кандай кийматларида
50 + » сони энг кам туб
купайтиручиларга ажралади?
А)3
В)5
С)3;9 D )l;9
Е)9
14. Тенгламанинг ечинг.
х -1
А )6
C )3sinx
10. Куйидаги купайтмалардан кайси
бири 45 га колдиксиз булинаи?
А ) 42•85 В )3 5 -61 С )80123
D ) 39•18 Е ) 243•80
11. а <Ъ < 0 шартни каноатлантирувчи
я ва i сонлар учун куйидаги
муносибатлардан кайсилари
Зфинли?
1) a 3 > a b 1-,
2 )а 4 > о 262;
1< |х| < 4
B)(-4;-l)f/(l;4)
B ) 2 cos2x
E ) 4 cosx + 1
Е )ctg2a
D )l,5/g2o
16. у =
С) 1,5ctg2а
2
5 + Ьх2
+ х —2\I
i
- 2 функциянинг
энг катга киймати нечига теш ?
А )-1,6
В )-1,2
С)-1,4
D)-0,8
Е)-1,8
Соддалаштиринг.
(cos Зх + cos x)2 + (sin 3x + sin x)2
439
17. 821 га дандай энг кичик мусбат
сонни кушганда, йигинди 6 га
колдиксиз булинади?
А)4
В)1
С)5
D)7 Е)9
18. Тенгсизликлар системасининг энг
катга ва энг кичик ечимлари
2) (х -
^12х2 + У -(8х2- 5 у 2-(-К к + (5 х -6 у 2)))=
3)
<
[ .г - 3 > 1
А) 17 В)16 С )18 D)19 Е)15
19. а нинг кандай кийматида
у = а х 2 + З х - 5 функция х = -3,75
нуктада энг кичик кийматига эга
булади?
А)0,5
В)0
С)0,4
D)-0,5
Е)-0,4
20. Тенгламани ечинг. 2sinx = - l
А) ——+ 2тгк, k&Z
6
В) - —+ як, п е Z
6
С)(—1)к—6 + 7гк,к e Z
D) + — + nk,keZ
2я
3
2
Е ) [ - \ f ' — + 7rk,k&Z
6
21. Тенглама ечимларининг
йигиндисини топинг.
|х+ 4j+ \х - 2)+ |х- 3|= 7
А)2 В)0
С)-2 D)1 Е)-1
22. cos(T.sinх) > 0 тенгсизликни ечинг.
A)(яУ f + 7rk),k е Z
л/2-л/З
D)
(х 4- !)
.
2)fg(x-y)=
T4
х+2
х3( х - 2 )
х+2
Igx+tgy
Я
- — , x , y , x + y * -+ЛП,
1-tgx-tgy
2
1 -c o s x
2
x+ y . x -v
sm2
2
sin(x-y)
я
b)tgx-tgy=------------ , x , y * - + m , n e Z
cosx-cosy
2
4) cos x - cos у - - 2 sin
6а* 4* 3
X (л* 4-1)
Е)
, X
x)cos —2
х 2 —4
В) -
D)18
1) cos(x - у) = cos х ■cos у + sin х • sin у;
23. Соддалаштиринг.
А) .г
С)16
26. у, = х - 2 , у 2 = ./( х - 2 ) 2 ,
= (\/х -2)*
функцияларга нисбатан куйидаги
мулохдзалардан кайси бири тугри?
A)учала функция графиги бир хил
B)биринчи ва иккинчи
функциянинг графиги устма-уст
тушади.
C)иккинчи ва учинчи функциянинг
графиги устма-уст ту шади.
Ш бирннчи ва учинчи функциянинг
графиги устма-уст тушади.
Е)учала функциянинг графиклари
турлича.
27. Куйидаги формулалардан
Кайсилари тугри?
D ) {як:} 4 як), к п Z
EV
2 як: | + 2 як),к е Z
Зх‘ 4
- 2 ни
V2 W 3
Кисобланг.
А)14 В)12
C) (- f + 2як; f + як), к е Z
3.x *•3
V 2 + V3 | -у/2—л/3
25.
B) (- f + як-,-1 + як\ к е Z
.г' -- 2хг
х+12у2;
За - (12с - (6а - (с - Ь) + с+ (я+ Щ - 6с)) =
10t/+%-18c;
A )l;3;4 В)2;3;4 C )l;2;4 D )l;2;3
\ — 2 х > -26
иигиндисини топинг.
+ 4 ) = х2 - (е - с/)х - ed;
--- о
х 2
х (х +!}
(Л -Г )
х+2
х -2
24. Куйидл келтирилган тенгликлардан
кайсилари амният?
1)(г—с ){х —d ) —.V' —(с + rf ;.v 4- cd;
A )l;4;5
B )l;3;5
C )l;2;4
D )l;2;5
E)2;3;5
28. Тенгламалар системаси а нинг
кандай кийматларида ечимга эга
эмас
440
Гагх + Зу - 3
\ Зх + у = 4
А)±3
В)±1 С)±л/3
D)0 Е ) 0
х +1
функция берилган
29. g(x)=
х2-1
С) OY укида
D)IV чоракда
Е) I чоракда
36. 4°;-2), 4 2Н ) ва С(4;-2)
нукталардан утувчи парабола кайси
фунциянинг графиги хисобланади?
A)_г = — 11 2 х г + 2 х — 3
ни топинг (И >0
B ) у = - 1 /4 х 2 + х —2
C)Ja
А )я
В)о 1
D) 2yfa
Е) 2а - 1
30. 7 х 2 + (5Л:2 - 6к - 1 4l)x - к4 = 5
тенгламанинг илдизлари карамакарши сонлар буладиган /с нинг
барча кийматлари йигиндисини
аникланг.
А) 1,4
B )l,2 C )l,8
D )l,6
31. Соддалаштиринг.
C).у = -1 /4 х 2 + Л -3
D)>’ = - l / 3 x 2 ч - 4 / З л: — 7 / 3
E )>
х+у
А)1
32.
33.
34.
35.
В)
ху
X2- /
хг - у г
А)
х4 —4
В)
2х2
jc4 +4
С)
2jc2
38.
2
D)
х-4
2х2
х4 - 4
1 ,л (
' '
Л
а 2 +Ь2 a —a 2-b2 + b \
<
С) У
)
соддалаштириб, а ва Ь асосли
даражалар курсаткичларининг
йигиндисини хисобланг.
А) 1 В) 4
С)2
D)0
Е) 3
х+у
в ) 4 ^ 4 е )-X - у
х2 —у 2
1,011 • 1O'4 + 2,1 •10'3 йигинди куйидаги
сонларнинг кайси бирига тенг?
А) 3,111 •10"7
В) 1,221 ■10"4
С )2,201 МО-3 ‘
D) 1,221 10'3
Е)3,Ш-НГ*
1 дан 50 гача булган сонларнинг
купайтмаси нечта нол билан
тугайди?
А)14 В)10 С)13 D ) ll Е)12
Соддалаштиринг.
1
■1W .
1 4
11—
1—
22
1002
441
143
8751
С) —
А)
В)
200
600
9900
151
101
Е)
D)
300
200
у = х 2 -б х +10 параболанинг учи
координаталар текислигининг
каерида жойлашган?
А)Н чоракда
В)Ш чоракда
jc -
37. v(x) = jc 2 функция берилган
0,5_v(x) - 2>’(l / jc ) ни топинг.
(
х+у
= - 1 /2 .Т С 2 + 2
39. (2к + 1)2 - (2к - 1)2 ифода к е N да
кайси ракамларга колдиксиз
булинади
А)2;4;8
В)2
С)4
D)8
Е)4;8
а+Ь
r a°-s +b°- 2а°-5Ь°-5Л
40. „ Т *0,5 ,
а - 2а b
+
а0'5 —Ь°
ни соддалаштиринг.
2-Jab
■
r. ^ J a —Jb
C )Ja +Jb
А)
В)
J a +Jb
J a + Jb
Ja +Jb
D) 1
E)
Ja —Jb
41. [1; 3] ораликдаги махражи 3 га тенг
булган барча кискармайдиган
касрларни йигиндисини топинг.
А )7 -
441
В)8
С )8 -
D)9
Е)8
А'У —
1 н 1 н 1 + ...+-----1
42.
3-5
5-7
7-9
19-21
ни
хисобланг.
А ) 11
45
В ) - С) — D )—
77
15
Е)
15
15
50. Айирманинг охирги ракамини
топинг. 9 20 - 7 20
А)0 В)7 С)1 D)3 Е)2
С
51. Хисобланг.
cos 2 arcsin-
43. Соддалаштиринг.
В )--
А )-1
sin 2а + cos(7r - я )sin а
sin(j - а)
’ 3
А ) cos a
B)sintf
C )-2 s in «
D) - c o s a E )3cosa
x2 —1
1
44. Агар / ( x ) = — — , g(x)= — булса,
X
X
/(g(2)) ни хисобланг.
A )-15
В )y2
1
E )-l/2
D ) - l;
45. Тенгсизликни ечинг.
C )X
|- 2x+ 1| > 5
E ) ( - oo;0)l/(0;oo)
46. у = л/х2 - 2 x + 5 функциянинг
кийматлар сохасини топинг.
В )(2 ; оо)
D)[2;oo)
Е)(3;оо)
С )[3; оо)
47. Хисобланг.
L (
п
2л
Ъл
4л
V I
5
5
5
5
А)1
В)2 С)3
D)4
Е)2,5
48. Тенгсизликни ечинг.
(х + 2Хх ~ 0 ^ q
Д8+ cos—+ cos— + cos----- 1- cos—
х+3
A )(-o o ;-3 )f/[-2 ;l]
B ) ( - 2 ;l)
С )(-о о ;-3 ]
D ) (- со;—3)СГ(- 2;l]
E ) (-о о ;-3 )С (-2 ;1)
49. Геометирик прогрессиянинг
биринчи хади ва махражи 2 га тенг.
Шу прогрессиянинг дастлабки
нечта хадининг йигиндиси 1022 га
тенг булади?
А)5 В)8
С)9 D)10
Е)11
С):
9
Е )}Ъ
52. а нинг кандай кииматларида
ах2 + 8 х + ж О тенгсизлик х нинг
барча кийматларида уринли
булади?
А)(0;4)
В) ( - 4;0)
С )(-4;4)
D )-
9
D )(-oo;-4)
A )-(o o ;-2 )C /(3 ;« ) B )(- 2 ;3 )
C )(-2 ;« )
D ) ( - co;3)
А )[5 ; со)
'
Е)(4;оо)
53. 2 ва 65 сонлари орасига 20 та
шундай сон куйилганки, натижада
хосил булган кетма-кетлик
арифметик прогрессияни ташкил
этган. Шу прогрессия хадларининг
урта арифметигини топинг.
А)27,5
В)32
С)44
D)33,5
Е)46
54 Ушбу х •arc tgx = 1 тенглама нечта
илдизга эга?
А)2
В)1
С)0 D)3
Е)4
55. у = (х + 3)(х2 + х + 1) функция
графигининг OY уки билан
кесишиш нуктаси ординатасипи
топинг.
А)-3
В)3
C )-l D)1
Е)0
56. у = -Зх 2 +Ьх + с параболанинг учи
М { - 4;0) нуктада ётади h+c нинг
кийматини топинг.
А )-57
В)-69
С)-72
D)-48
Е)-55
57. Тенгламанинг ечимини топинг.
co s(2 x - у ) = 0
А) —+ п, n e Z
2
С )л л ,л е Z
7t
7IYI
D ) - + -n ,n e Z
2 4
Е) —+ —, n e Z
’4
442
2
В )—п,пе Z
2
58. Arap tga = 1/2, tg/3 = 1/3 ва
л < a + P < 2 n булса, a + p нинг
кииматини топинг.
А)
1л
т
В)
5л
С)
5л
1л
D)4
т
хонали сон) F m+n + A h ни
дисобланг
А) аниклаб булмайди В)1
C)2
D)9
Е)10
\\х +у\ = 5
булса, сон укида
60. Агар
[ху = 4,75
х ва у сонлари орасидаги
масофани топинг.
А)л[б В) S С)л/5 D)yfl Е)лЯз
61. Соддалаштиринг.
sin a + sin 2a - sin(7T + За)
2cosa + l
A ) sin a
B )cosa
C) sin 2a
D )cos2a E )l + sina
62. а нинг кандай кийматларида
a 2 + 1 = 2|a| тенглик уринли булади?
A )a > 0
B )a < 0
C )a e (-* ;* )
D )a = ±1 E )a = 1
63. Ушбу л/9 - х < 2 тенгсизликнинг
ечимлари ОХ укида
жойлаштирилса, кандай
узуЕшикдаги кесма кос ил булади?
А)4
В)3,8 С)4,5 D)4,8 Е)5
f sin 100° + sin 20°
ни хисобланг.
64.
sin50°
А) л/з
В )|
С)3/2
D)1
Е )^
65. Тенглама илдизларининг
купайтмасини топинг.
|х -1|2- 8 = 2|х -1|
А) 15 В)-3
С)5
D)-8
Е)-15
С )-3
В )3
А )3
Е )—
’ 6
59. ABC + M N = F ED P, (M N -икки
хонали, ЛВС -уч хонали, FEDP турт
D)
66. Агар /(х) = 2х + ] булса,
Зх-1
/( |/ х ) + /( х /9 ) функциянинг
аникланг.
67. Тенгсизликни ечинг.
А)(1;2]
х —2
<0
В)[|;2)
D )(-» ;l)
Е)(-®;1]
68. Ифоданинг кийматини хисобланг.
cos82 2 ° 3 0 '- s in 8 22°30'
А )—
4
D)
5л/2
8
В )—
8
Е)
С )—
8
Зл/2
4
69. Ушбу л/з + 2х = -х тенглик х нинг
кандай кийматларида уринли?
А)-1
В)1
С)-3
D) хеч кандай кийматида Е)3
70. Йигинди кандай ракам билан
тугайди? 9 1996 + 9 1" 7
А)0 В)1 С)2
D)3
Е)5
71. Тенгсизликлар системаси а нинг
кандай кийматларида ечимга эга
,ах > 7а - 3
булмаиди?
ах < За + 3
А) (1,5;*)
В) [1,5;*)
С)(-*;0>У(1,5;*) D )(-*;0)
Е)(-*;0>У[1,5;*)
72. Усувчи геометрик прогрессиянинг
дастлабки туртта хади йигиндиси
15 га, ундан кейинги турттасиники
эса 240 га тенг. IIТу прогрессиянинг
дастлабки олтита хади йигиндисини
топинг.
А)63 В) 144 С)31 D)127 Е)48
73. Тенгсизликлар системасининг
бутун ечимлари йигиндисини
топинг.
443
—х —5 < —
2х —2
Кисобланг.
А)45 В)35
-2х + 2>3-3х
А)0 В)1
С)2 D)3
74. Тенгламани ечинг.
Е)4
83. Х,исобланг. sin^i arccos^
sin З х - - 1= 0
А )3
7Г 7Г
В ) 1-----/ 7 , / ? e Z
6 з
л
■pv\
А)-у + n ,n e Z
С) Зли, п е Z
D ) —+ —n,neZ
2 3
D )( -« > ;-3 ]
78.
79.
а" - 4
а 2 +4
А)0 В)1
С)2
D)3
Е)4
Тенгсизликнинг барча бутун
ечимлари йигиндисини топинг.
(х - lX* + 1)2(* - 3 У (х - 4)4 < 0
А)6 В)7 С)8
D)9
Е )11
п нинг кандай энг кичик натурал
кийматида 2" +1 сони 33 га
колдиксиз булинади?
А)7 В)3
С)6
D)4
Е)5
Ушбу (х + 3 ) ( х — 2)2( х + 2)3( х - 5 ) 4 < 0
тенгсизларнинг барча бутун
ечимлари йигиндисини топинг.
А)1
В)2
С)3
D)4
Е) 5
9^7"
8sin2
cos2— ни кисобланг.
8
8
В) а
А)0
D) 2
С)1
Е )-
4
80. Ушбу |8 -х |< 4 тенгсизликнинг энг
катта бутун ечимини топинг.
А)12 В)10
C ) ll
D)8
Е)9
81. Агар
c o s (tt
- 4я )
= ——булса, cos'
Зл
—2а
9
D )4
Е )'9
Е )[-3 ;о о )
+
4а
kа 2 + 4
А ) а —4
В)2
а - 4
а +4
Е)1
D)
С)
а 2- 4
а 2 +4
86. Тенгсизликлар системанинг барча
бутун ечимлари йигиндисини
аникланг.
[ 4х —1> х
<
[х + 6 > 2х +1
А)8 В)10 С)12 D)14 Е)16
2
5
87. - ва - сонлари орасида махражи
0п
36 га тенг булган нечта каср сон
бор? А)4 В)3
С)1 D)5
Е)2
88. Ушбу cos(l 0arctgx) -1 тенглама
нечта илдизга эга?
А)4
В) чексиз куп С) 1
D)5
Е) илдизга эга эмас
89. а,Ь е N, а > 10, Ь > 16 булса,
куйидагилардан кайси бири кар
доим уринли булади?
А )а-Ь<6
НИ
кисобланг.
А )-
С )9
85. Соддалаштиринг
х2 + [х| —2 = 0
77.
В )9
84. у = - х 2 + бх - 6 функциянинг
кийматлар сокасини топинг.
А ) ( - о о ;—3)
В )(—°о;3]
С) (-3;М)
Е )—п,п е Z
б
75. Тенгламанинг нечта илдизи бор?
76.
С)25 D)40 Е)50
В ) ^ —- > 0
D) —> 1,5 Е)« + 6>28
а
В )- С )- D )3
4
9
Е )4
9
82. 1 дан 50 гача булган ток сонлар
йигиндисининг квадрат илдизини
90.
^ 1 1 - 9 ^ + ^4V2 + 1 -2 x/3-2V2
кисобланг.
444
ни
А ) 2 л/2 + 1
В )2 л/ 2 + 2
D )2 - V 2
Е ) 2 л/2-1
С ) 2 л/2 - 2
93. Агар
sin(cr + 0 ) - у ,sin(« - А) - ~ ва
0< р < а < ~
и. Агар л/*4 -9л;2 = —4л: тенгламанинг
катта илдизи х0 булса, х0 +10
булса, sinа + sin/? НИНГ
кийматини топинг.
нечага тенг?
А)10 В)12 С)20 D)15 Е)18
92. Тенгсизлик нечта бутун ечимга эга? 94.
л/х2 - бдг + 9 < 3
А)4
В)6 С)7
D)8
Е)5
А )— В) "
С ). D , I
65
л/Гзо
Куйидаги сонлардан кайси бири 45
га колдиксиз булинади?
А )42•85
В)35-61
С) 80 123
D)36-20
Е) 143-30
Вариант №41
1.
х ракамининг энг катта кийматида
(471 + 2л-2) сон 3 га колдиксиз
булинади?
А)9
В)5 С)7
D)2
Е)8
1 1
1
I
2.
+
+
+... +
ни
3-5 5-7 7-9
17-19
кисобланг.
7.
8.
А )— В )— С )— D )— Е )—
25
51
57
35
15
3. Хисобланг.
\ х + 3 < 4 + 2х
<
[5х — 3< 4 х — 1
тенгсизликлар
системасининг натурал сонлардан
иборат нечта ечими бор?
А)1
В)2
С)3
D)4
Е)0
Хис°бланг.
2 sin2 7 0 °-1
2tgl 15° cos2115°
А>1
В)1
C )i
D )^
Е )-1
^2л/б-5-л/49 + 20л/б
А)1
D)2
4.
В)-1
Е)-2л/б
С)4л/б b
9функциянинг аникланиш сокасини
топинг.
А)[0;1)С/(3;4) В) (0;1>У[3;4)
С) (0;1>У(3;4) D) (- а>;0)С/(1;3]£/(4;«>)
Е) (- oo;0)C/[l;3]C/(4;oo)
Соддалаштиринг.
-—- —~ — х~2
1- х + X'
А )* 2
В)0
С)1-(1/лг)
D )2 / х 1
5. Куйида келтирилган тенгликлардан
кайсилари айният?
10. |.v2 -2 | < 1 тенгсизликни ечинг.
1) ( t - c ) - ( t - d ) = i1 + cd\
2 ) ( i —e ) ( i + d) = i2 —(e —d ) i —ed;
A)(-V3;-l)y(l;V3) B )(-V 3;-l)
С)( 1;л/з)
Б)(-л/3;л/з) Е ) ( - 1;1)
12r + y 2 - ( 8 r - 5 у 2 -(-Ю г2 +
+ (5z2 - 6 y 2))) = -z 2;
3a - (2c - (6a —(c —b ) + c + (a +
11. Ушбу
к = 2 3 сонларни камайиш
тартибида ёзинг.
A )l;3;4 B )l;2;4 C )l;2;3 D)2;3;4
0,б(з) ни оддий касрга айлантиринг.
А)4/15
В)2/30
= tg^arcctg^j ва
_47Г
+ 8b) —6c-)) = \§ a + 9 b —8c
6.
q — log2у[5;р
С )|
A)
q> р> к
С)
р > q> к
Е) р >
D 19/30
445
к> q
В)к> p > q
Т У )к > р > q
12. 2sin44°cosl6°+2sin23 l° - I
кисобланг.
Л )1
B )2 ^
НИ
с ) - - D) 1
Е) О
Канчага тенг?
А)7
В)8 0 9 0)11
Г |2х- 3| < 1
210
тенгсизликлар
Е)6
[5 - 0 ,4 х > О
13. а нинг кандай кийматларида
о2|о| - а2 + 2\а\ - 1 = 2 а2 -|о| тенглик
уринли булади?
А)1
В)-1
С)3
D )-l;3
Е)-1;1
14. Куйидаги сонлардан кайси бири
манфий?
A)sin 122° •cos322° B)cosl46°-cos289°
C)/gl96°c/gl89°
D)/g220° -sinlOO0
E)c/g320° ■cosl 86°
15. x 2—lx +12 < |x —4| тенгсизликни
ечинг.
A)(2;4). B ) 0
C)(3;4)
D)(2;3)
16. /g(arcsin(-l / 3) + л / 2) нинг кийматини
топинг.
A )2 ^
D )-2V 2
C)2V2
A
E )^
17. Х,адлари xn - 4n + 8 формула билан
берилган кетма-кетликнинг
дастлабки уттизта кади
йигиндисини топинг.
А)2100
В)2210
С)2010
D)1940
Е)1900
18. Агар т е Z булса, куйидаги
келтирилганлардан кайси бири
доимо жуфт булади
А)т(т + б)
В) /л2+18/72
ситемасини ечинг.
А)[1;2]
В) (—оо;2]
D )(- 0.4,2)
.
8sin(/r + x) „
22. log ,
>2
д
5
ечинг
A )(- -f + 2пк\— +
D )w s +13/Л
19. Агар \ р + <? <2° булса, \p + q\
pq < 22
нинг бутун мусбат кийматлари
нечта?
А)5
В)6
С)7 D)8
Е)9
20. Агар sinx —(1/sinx) = -3 булса,
sin2 х + (l / sin2х) нинг киймати
2лк\е Z
( - л + 2п к ;- ^ + 2лк) U
C’ (-% + 2vk;2nk\keZ
( - п + I n k 5f- + 2 п к ) U
n k ),k eZ
E )(- f + 2nk\2nk^J
(л + 2як; 2f + 2лк\к е Z
23. Функциянинг энг катта кийматини
топинг. у = (sin 4х + cos 4х)6
А)64 В)24 0 3 2 D)16
Е)8
24. Ушбу ———= — тенглама илдизга
£ -1 0
z
эга булмайдиган к нинг барча
натурал кийматлари йигиндисини
топинг.
А)20 В)25
С)30 D)35
Е)4
25. Соддалаштиринг.
729о +1
.
1
А)1
Е)
E ) /724 + 8
тенгсизликни
B )( f + 2nk;^f- + 2 л п \к е Z
81Vo2 - 9 o 3 +1
C) m’ ~ X + 4
С)(-сю;2]с(2;“ )
Е)(0;1]
В)2
7 2 9 а -1
z
81о3 +9\fa 41
С)3
D)9
о+2
26. Агар у 2 > х > 0 булса,
|х - р 21+ |х + 9| - 25 = О тенглик у нинг
кандай кийматларида уринли
булади?
А)4
В) + 3 С) ±4 D)3 Е)± 2
27. Агар х 2у + ху2 = 48 ва х2у - х у 2 = 16
булса, — нинг кийматини
У
х.исобланг.
А) 1/4
В)-2
С)2
D )-l/2
Е)1/2
28. 100 ни шундай икки мусбат сонга
ажратилганки, улардан бири 7 га,
иккинчиси 11 га булинади. Бу
сонлар айирмасининг модули
нимага тенг?
А)8
В)14 С)10 D)12 Е)16
29. 2log23-log32 1og3(l/243) ни
соддалаштиринг.
А)-9 В)-10
С)-8
30. Дийматини хисобланг.
А)1,5
31. Агар
В)6
С)2
36. /(л ) - (2х + 1{ — 3 булса, / ( - l ) ни
топинг.
А)0 В)6
D)-6 D)-3
Е)18
37. Агар f(x) = х2 - 8л: + 7 булса,
/ ( 4-л/ТТ) ни хисобланг.
А)2
B )2 -V 2
С)2 + л/ГТ
D)3
Е )5 -л /П
38. Ку йидагиларнинг кайси бири жуфт
функция?
А )у = -( у-8 )2
3
х4 + х2+1
С)у = L
Е) у — - 3|+ 5*2
D)-4
31g4 + 31g25
Igl300-lgl3
D)3
\х3 +2х 2у + х у 2 —х —у = 2
[у 3 + 2ду2 + х2у + х + у - 6
булса,
х + у нинг кийматини топинг.
А)1
В)2
C)-l
D)-2 Е)3
32. Икки хонали соннинг унг томонига
О раками ёзилса, берилган соннинг
ярми билан 323 нинг йигиндисига
тенг булган сон хосил булади.
Берилган сонни топинг.
А)54
В)14 С)24
D)44 Е)34
33. 20% и (л/з —л/2): (л/з + -4/2)+ 2л/б га
тенг булган сонни топинг.
А)35 В)15 С)30 D)20
Е)25
34. lg(.v - 2) < 2 - lg(27 - х)
тенгсизликнинг ечимларидан
нечтаси бутун сондан иборат.
А)8
В)9
С)6
D)7
У = ~х
тенгламалар
2
у = —х1 + 6х —5
системаси цечта ечимга эга?
А )0
В)1
С)2
D)3
Е)4
D)y =
5
28
А) 2
29
6
31
С)3
В )2ЗТ
40. Соддалаштиринг.
1
1
С )-
В)-1
6
I
D)2
29
Nа 2+ 2 а
(а + ])(а + 2)/
8
„ 3
1
а ( а + \)
А )т
1х
х' —у
ни хисобланг.
39. (1997--1996-)-1—
'
8
4
D )E
^
Е )-
U
8
41. у =|ж-1| + |дс—3| функциянинг энг
кичик кийматини топинг.
А)3
В)4
С)2
D)1
Е)0
' Г
42. 2—:1 —-3—
ни хисобланг.
3
7 7
А)3
43.
j
В)-4
44. —г
х
2
С )~
лг-3 + 8
- 2х
+4
В)2 л/2 - 2
Е)2 л/2 —1
С )2 л/2+1
нинг лг = 0.25 даги
кийматини хисобланг.
А)3
В)6
С)5
447
D)-2
13 + 7л/2 +^5-2y]3 + 2yl2 ни
хисобланг.
А)2 + л/2
D)2V2+2
4
35.
В) у - 2.v|jc| + 5
D)4
45. Соддалаштиринг.
3)c/g5,73cosl,19
A)1
D )l;3
122 - ( x + 7)2 - ( 5 - * X l9 + x)
B )l;2
E)2;3
C)2
А)0 В)50 С)140 D)98 Е)85
46. Куйидаги формулалардан
Кайсилари тугри?
52. Агар л/25 + л/х + 13 - 2 = 0 булса,
1 )c o s (x -y ) = cos х •cos у + sin x-sin у;
4~хл-х- нинг кийматини топинг.
2 ) f y i x - y ) = t'gX— g} , x , y , x - y * ^ + m , n & Z
А)18
В)20
Б )14 л/2
Е)15 л/2
1л-tgx* tgx
»
2
1+ cosx
3)sin —= --------.
7
2 X
2
2
/|\
Х + У
-
Х - у
4) cos х + cos у = - 2 cos------ sin------2
2
c\
sinfx+y)
n
„
5)/gx+/gy= —
—, x ,y Ф—+m,n&Z\
cosx-cosy
2
A )l;4;5
D )l;2;5
лн
B )l;3;5
E)2;3;5
C )l;2;4
~
2y + l
47. у нинг кандай кииматларида - - —
, . 5Ч
касрнинг киимати (-1;-)
ораликка тегишли?
А) (—1;—) В)тугри жавоб йук
C)(-1;2) D)(-2;2)
48. Кисобланг.
Е)(0;2)
С) 10-Л
53. Ушбу Aarctg(x2 - Зх + 3) - п = 0
тенглама илдизларининг
купайтмасини топинг.
А)2
В)3
С)-3
D)1
Е)0
54. Ушбу / (х) = sin 2х функциянинг
cosx-
кийматлар сокасини топинг.
А) (—l;l) В)[—1;l]
С) [ - 2;0)С/(0;2]
D) [- 2;2] Е)(-2;2)
55. 3,6,7, ва 9 ракамларидан уларни
такрорламасдан мумкин булган
барча 4 хонали сонлар тузилган. Бу
сонлар ичида нечтаси 4 га
колдиксиз булинади?
А)2 В)4
С)6
D)8 Е)12
56. Тенгламани ечинг. 2cosx = -V3
A) ± —+ я ■к,к е. Z
C0S(^ T " (l082 0,25 + l0g°'25
А)0 В)1 C )-l
D)0,5
Е)-0;5
49. Арифметик прогрессияда 20 та кад
бор. Ж уфт номерли хддлар
йигиндиси 250 га, ток сонли
кадларни йигиндиси 220 га тенг.
Прогрессиянинг 1-кади ва
айирмасини топинг.
А)-5;3
В)3;-3
С)2;7
D)-2;7
Е)3;3
50. Ушбу -у/х + 2 > х тенгсизликни
каноатлантирувчи бутун сонлар
нечта?
А)3
В)2 С)4
D)1
Е)5
51. К^айси купайтма мусбат?
1) sin 4,1 l-/g3,52;
я
2 ) cos 2,53- log,/2 —
6
B )(-i)к ~ + л - к , к < = г
C) ± — + 2n - k , k e Z
6
D)± —+ 2я ■к,ке. Z
4
E)± — + 2л-к ,к& г
4
57. а нинг кандай кийматларида
3х + 2у = 3 в а З х -2 а у = 5 тугри
чизикларнинг кесишиш нуктаси
мусбат ординатага эга?
А) а = 2 В )а < 2 С )а < -1 D )-l
58. 2 sin2х + cos2 х нинг энг катта
кийматини топинг.
А) 1,5
В)2,5
С)2
D )l,8
Е)2,5
448
59. Зх + ^ = 10 ва 2х-3_у-36 = 0 тугри
чизикларнинг кесишиш нуктаси
маркази координаталар бошида
булган айланага тегишли.
Айлананинг радиусини топин.
А)10 В)13 С)6 D)12 Е)8
60. А В-ракамлар; А В ва 5 А эса икки
хонали сонлар. Агар А В ■3 =5 А
булса, А2 + В 2 нинг киймати канчага
тенг булади?
А)56 В)13 С)50 D)37
Е)26
61. Агар
| 2х + 3^ 3 булса, \у2 - х 2|
[х —2у=5
1
1
нинг кийматини топинг.
А)2
В)4
С)8 D)10 Е)13
62. Икки хонали соннинг ракамлари
йигиндиси 6 га тенг. Агар бу сонга
18 куншлса берилган соннинг
ракамлари уринларини алманггириб
ёзишдан косил булган сонга тенг
сон косил булади. Берилган сонни
топинг.
А)15 В)60 С)51
D)24
Е)33
63. 1,015 •10'5 + 3,14 • 10'4 йигинди
куйидаги сонларнинг кайси бирига
тенг?
А)4,155*10‘9
В) 1,329*10’5
С)3,2415*10"4
D) 1,3 29*10"4
Е )4,155*10
67. VI1- 4л/7 ни соддалаштиринг.
A)V7 + 1 В )л /7 -2
С)л/7-1
D )2 -V 7
Е)л/7
.
f х + 3 у = 6 ___
68. Агар <
булса, к нинг
[2х + ку = 8
кандай кийматларида х + у = 2
тенглик уринли булади?
А)0 В)1
С)2
D) 3
Е)4
69. х ;-2 ,1 в а3 ,3 сонларининг урта
арифметиги 0,6 га тенг. х ни
топинг.
А) 0,8
В)0,8
С)0,6
D)2
E)-0,6
70. Туртта кар хил мусбат соннинг урта
арифметиги 42 га, уларнинг иккита
каттасининг урта арифметиги 58 га
тенг. Бу сонлардан иккита
кичигининг урта арифметигини
топинг.
А)26 В)32 С)31 D)28 Е)30
71. Агар т>\ п >2 ва к>3 булса,
2:т + 6 : п + \2:к ифоданинг ЭНГ
катта кийматини топинг.
72.
73.
64. Ушбу —— — ифода натурал сон
п
буладиган п нинг барча натурал
кийматлари йигиндисини топинг.
А)22 В)7 С)11 D)20
Е)18
65. Укувчи биринчи куни 240 бетли
китобнинг 7,5 % ини, иккинчи куни
ундан 12 бет ортик укиди. Китобни
укиб тугатиш учун укувчи яна неча
бет китоб укиши керак?
А)18 В)30 С) 184 D)192 Е)198
66. Агар
{ Зх 2у
_.
74.
75.
1 булса, у 2 - х 2
[4х —у = -2
нинг кийматини топинг.
A )-l
В)-3
С)3 D)5
Е)2
449
А)6 В)9 С)8
D)17
Е)7
Агар т > 3, п > 5 ва £<11 булса,
3т + 5/1 - 2к нинг энг кичик бутун
кийматини топинг.
А) 13 В)24 С)15 D)22 Е)14
х нинг нечта натурал кийматида
л/6 —х
7
г > 0 тенгсизлик уринли
b g 1/3(x -3 )
булади?
А)аниклаб булмайди
В)1
С)2
D)3
Е)4
.
[бх —2_у—6 = 0
Агар \
булса, у - х
[ 5 х - ^ -1 7 = 0
нинг кийматини топинг.
A ) ll В)-9 С)-25 D)25 Е)18
Хужаликда пахта ишлаб чикарган
кар йили 10% га ортса, уч йилда
пахта ишлаб чикарган неча фоизга
ортади?
А)30
В)32
С)33
D )33,l
Е)33,3
76. Куйидаги функцияларнинг кайси
бири ток?
А) у =
1х_
х+3
С) у = |х + 3| - бх
Е) у =
В)у =
Зх + х2
8
2х
D) у =
х2 - 9
х (х -8 )
5х + 3
83. Массаси 300 г ва концентрацияси
15 % булган эритма массаси 500 г
ва концентрацияси 9 % булган
эритма билан аралаштирилди.
Хосил булган аралашманинг
концентрациясини (% ) ни топинг.
А) 12,75
В) 11,75
С) 12,25
D )ll,2 5
Е)10,75
77. у = xjx| функция учун кайси тасдик
турги?
А)ток функция В)жуфт функция
C) камаювчи функция
Б )ж уф т функция кам эмас, ток
функция кам эмас
Е)аникланиш сокаси мусбат
сонлардан иборат
78. Агар /(х ) = Vx —1 булса, /(л/х2 +1)
нимага тенг.
A)|xj
В)х
С )-х
D)0
E)V2
79. Агар /(* )= { У +Д У У 2 булса.
/(- 1 ) - / ( - 3) ни кисобланг.
А)0
В)3
С)6 D)4
Е)9
80. у - /(х ) функцияни аникланиш
сокаси [ - 1;2] дан иборат. у - /(1 + х)
функциянинг аникланиш сокасини
топинг.
А )[-2;-1] В)[-2;1]
С) [-42]
D) [—1;0]
Е) [0;3]
81. Тенглама илдизга эга булмайдиган
m нинг барча натурал кийматлари
йигиндисини топинг.
■
—= —
т-8 I
А)20
В)25 С)28 D)30
Е)32
82. Тенгсизликни каноатлантирувчи
мусбат сонлар нечта?
5х —2у = 1
А)2
В)3/2
D)1
Е)-1
85. Тенгсизликни ечинг.
2
log2 х <
С)5/2
log, х - 1
А)(0;1)
В)(0;4]
С)(0;2)
D) (0;l)t/(2;4] Е ) (0;l/2]t/(2;4]
86. IV разряди ишчи III разряди
ишчига Караганда 25 % куп как
олади. III разряди ишчи IV разряди
ишчига Караганда неча фоиз кам
как олади?
А)25
В)20 С)18 D)15 Е)10
0 ,5 ( 2 х - 5 ) > ^ —^ + 1
87. х нинг
Ах
2
0,2(3х - 2) + 3 > у - 0.5(х - 1)
88.
89.
90
(Зх2 + 7х +1 з)|х - —^ •logj ^ (х2 + -у^ > 0
А)4
В)2
С)3
E) бундай сонлар йук
Зх + 4у = 11
84. х ни топинг.
D) 1
91.
450
тенгсизликлар системасини
каноатлантирувчи энг катта бутун
кийматини топинг.
А)9 В)-8
С)7 D)9
Е)8
9992 ни хи собланг..
А)997991
В)998001
С999001
D)998991
Е)997001
у = -X2 + бх -10 функциянинг энг
катта кийматини топинг.
А)1
B )-l
С)2
D) 0
к нинг кандай кийматларида
у = кх+2 фенкциянинг графиги
А ( - 4; 14) нуктадан утади?
А)-1
В)-2
С)-3
D)-6
а нинг кандай кийматларида
о х + 2 у - 3 ва З х - у = -1 тугри
чизиклар кесишади?
А ) а ^ 2 В )« = 0 С ) а ^ —6 D)czeZ?
92. а нинг кандай кийматларида
ш: + 3у = 8 ва у —х = 4 тугри
чизиклар параллел булади?
А ) « - 2 В )а = 1 С ) a e R D )« = -3
n't 8 5х +1
{93. х = — -— тенгламанинг барча
какикий илдизлари йигиндисини
топинг.
А)0
В)1
С)2
D) 2,5
Е)аниклаб булмайди
94. Мотоциклчи йулга 5 минут кечикиб
чикди. М анзилига уз вактида етиб
олиш учун у тезликни 10 км/соат
оширди. Агар масофа 25 км булса,
мотоциклчи кандай тезлик (км/соат)
билан каракатланган?
А)50 В)60 С)40 D)55 Е)48
95. Тугри чизикда 7 та нукта олинган.
Улардан берилган нукталардан
иборат, нечта турли кесмалар
косил булади?
А)14
В)21 С)49 D)28 Е)42
96. 3607 сонни туб сон эканлигини
аниклаш учун у ни кетма-кет 2 ,3, 5
ва коказолар туб сонларга булиб
борилади, кандай туб сон етганда
булишни тухтатиш мумкин?
А)41
В)43 С)47 D)53 Е)59
х3 —8
тенгламанинг
97. ------- = 6х+1
х —2
илдизлари йигиндисини топинг.
А)6
В)4
С)-4 D)3
Е)-2
Вариант №42
А)2500
В)961
С)529
D)7056
Е)729
Куйидаги сонлардан кайси бири 1
дан катта?
1. Х исобланг.
л/243*812-94
А)27
В)81
С)9
D) 9(/з
Е)27(/3
2. 360,21 сонини стандарт шаклида
ёзинг.
А)36,02*102 В)3-103
С)3,6-103
D)3,6021-103 Е)3,6021-102
3. Икки конали сон билан унинг
ракамлари уринларини
алмаштиришдан косил булган сон
йигиндиси куйидагилардан кайси
бирига колдиксиз булинади?
А)3
В) 11 С)9 D)4 Е)7
4. Агар а(х —l)2 + />(* —l) + c = 2хг —5х + 8
айният булса, a + b + с йигинди
нечага тенг булади?
А)8
В)7
С)4
D)6
5. Ракамларининг йигиндисидан 3
марта катта, ракамлари
квадратларининг йигиндиси эса 53
га тенг булган икки хонали соннинг
квадратини топинг.
а =
0,72-3 • 0,3м ;
с - 0,6м • 0,30'6;
Ъ
d
- З ^ -4'2 • 1,2Ч)-8;
= 0,74 '2 • О.б"0-4;
= 0,4° •0,6 _и
А) с В)е ва с С) я ва Ь
D)d ва е Е)Ь
7. Хдсобланг.
Iog2lgl00
А)1
В)4
С)3
D)2 Е)10
8. л [ а - 4 ь ~ 3 ва а - Ь = 24, булса,
е
Ja+4b
А)4
9.
451
нимага тенг?
В)6
С)8
D) 5
Ушбу Зя - ифода п нинг нечта
/7 + 2
бутун кийматида натурал сон
булади?
А)1
В)3
С)4
D) 2
E) кеч бир кийматида
10. tg(arctg2 —arccos—) ни хисобланг.
"2
А )—
13
18
В )—
IQ
22 С )—22
1
D)0 E) -
2
11. Ушбу /(x ) = lgcosx функциянинг
кийматлар тупламини топинг.
А) (—°°;0] В)(—оо;оо) С)(-1;1)
D) (—1;0) Е)(0;сю)
12. t нинг кандай кийматларида
у = tx2 - 4 x + i функцияларнинг
графиги О Х укининг юкори
кисмида жойлашади?
A) t £ [0;2) В)ге(0;2) C)te(-2;2)
D )fe[-2 ;2 ] Е) t е (2;ос )
13. к нинг кандай кийматларида
19. Ушбу |з - 12 + х|| = 1 тенгламанинг
илдизлари купайтмасини топинг.
А)24 В)48 С )-12 D)-6
Е)0
20. К^айси жавобда lg835; cos(-430°)
ва зтбЮ ларнинг ишоралари
ёзилиш тартибила берилган?
А)-,-,В)+,+,+
С)-,+,D)-,+,+
Е)+,+,21. Чексиз камаювчи геометрик
прогрессиянинг йигиндиси 56 га,
дадлари квадратларининг
йигиндиси 448 га тенг.
Прогрессиянинг махражини топинг.
А)0,25
В )0,85.
С)0,75
D)0,5
Е)0,8
7ГХ.
у - —- \ функциянинг графиги
- х
с(- 2;-з)
нуктадан утади?
.
А)4
В)1
C )i
D )-l
14. Ифоданинг энг кичик кийматини
топинг. 2sinJx + Л cos 2х
А)-1
В)1
С) 2 —л/з
D)
2yfl
15. Ушбу /(х ) = 1- cos 2.с - к ■cos2x
функция к нинг кандай
кийматларида узгармас булади?
А)2
В)-2
С)1,5
D )-l,5
Е)-1
16. Ушбу у = х2 - 4х + 3 параболанинг
учи координаталар текислигининг
каерида жойлашган?
А)1V-чоракда
В) О Х укида
С)Ш -чоракда
0)П-чоракда
E)1- чоракда
17. К^айси купайтма манфий?
l)cos3,78- log21,37; 2)lg2,91 cfg4,82
3) In 1,98 ^4,45
A )l;2
B)1
C)2;3 D )l;3 E)2
18. |x2-3 | <2 тенгсизликнинг бутун
3-
Е)л/3-2
сонлардан иборат ечимлари нечта?
А)2 В)3 С)4
D)5
Е)7
22. 1+ 2sin — = 0 (2 < х < 4)
тенгламанинг ечимини топинг.
А)2,5; 3,5 В)3,5
С)3,25; 4
D)3
Е )0
23. Курсаткичли ва логарифмик
функциялар учун куйида
келтирилган хоссалардан кайсилари
нотугри?
1) у = а* (а > 0, а * l) функциянинг
кийматлар туплами-барча мусбат
какикий сонлар туплами
2)логарифмик функциянинг
аникланиш-сохаси хакикий сонлар
туплами
3)логарифмик функция кийматлар
туплами-барча мусбат сонлар
туплами
4) у - log „ х логарифмик функция
х > 0 ораликда агар а > 1 булса,
камаювчи, агар 0 < и < 1 булса,
усувчидир
5)агар а > 1 булса, у холда у = log,, х
функция х > 1 да мусбат кийматлар,
0 < х < 1 да манфий кийматлар
кабул килади
А)2;3;5
В)1;4;5
С)2;3;4
D )l;3;5
Е)1;2;4
452
24. а нинг кандай кийматларида
з(х + 1) = 4 + ах тенгламанинг илдизи
2 дан катта булади?
А )(-оо;0)
В )(—со;3)£/(4;«))
C)(0;co)
D) (—со;3)
Е)
30.
u
А)
B )—
60
20
D )——
E )- —
30
60
(—°о;3)£/(3,5; оо)
j
V?
25. Ушбу 22 < 2sin* < 2 2
тенгсизликнинг [0;2я-] ораликдаги
энг катта ва энг кичик ечимлари
йигиндиисни топинг.
А )—
В) я- С ) ^ D ) ^ Е ) 3гг
’ 3
5
'2
' 4
26. cos(sin х) < О тенгсизликни ечинг.
A ) ( f + 2яп ;^ + 2ли),и е Z
ill]I-V
62) ’9 3
7
C)
30
31. Ушбу
( - Зх + ау)(рх - 2у) = ух2 + 1ху + 2у 2
айниятдаги номаълум
коэффициентлардан бири р ни
топинг.
А)1
B )-l
С)2 D)-2
Е)-3
32. а ва Ъ нинг кандай кийматларида
а х + Ьу = - 4 ва Зх - Зу = 4 т ^ р и
чизиклар устма-уст тушади?
B )(f + т\Ц- + лп\пе. Z
А ) а = —З’Ь = 3
C) (0;^ + 2т \п е Z
D) (0;~)
Е)ечимга эга эмас
С) и = 3;Ь = —1 D )a = £ = 3
33. (х;у) сонлар жуфти
27. Тенгсизликни ечинг.
arcsin(log3х) > О
А)(1;3]
В ) (—l;l)
C)[l;+°o)
A) 4a + 4b
D) 1
B)
4 a —4b
4a-4b
E)
4a +4b
2a°'s ■b°-s
a —b
24ab
c)
4a +4b
29. а ва/7 иррационал сонлар { a * p ) .
a + p эса рационал сон.
Куйидагиларнинг кайси бири
рационал сон булади?
А )а-2Р
Ъ)а 2 + 2аР + р 2
с ^а + 2р
D )2a + f3 Ъ )а -Ъ р
3> 5
[ Зх + у = 2
системасини ечими булса, х + у ни
топинг.
А)4
В)0
С)3
D )-l
Е)-3
D) (3;+оо) E )(l;3)
28. Соддалаштиринг.
r ao.s+bo.s
a+b
0.5
a + 2a^bUi+b
В)а = 3;й = —3
34. V 1 0 2 4 -1 0 8 -0,5-^32-243 ни
кисобланг.
А )49
В )54 С)45 D) 50 Е )4 8
35. Ушбу у-
3 + 4х - х
функциянинг
кийматлар сокасини топинг.
А)(0;оо)
В )(-со;1,5]
D ) ( - oo;3,5]
Е ) (—со; со)
С )[-1 /2 ;со )
COS
36. — -4 = cos2x-1 тенглама \jt\2n]
COSX
кесмада нечта илдизга эга?
А )1
В )2
С )3
D) 4
Е) 5
37. 2х2—Зх —2 = 0 ва 2х2 —5х + 2 = 0
тенгламаларнинг умумий илдизи 5
дан канча кам?
А )1 ,5
D )3
В )2
Е )3 ,5
С )2 ,5
38. Тенгламани ечинг.
^log3 x+logj x2+log3 *3+...+log3 xs _ 2 7 . д;30
А) л/з
453
В) 4 2
C)3
D)1
E)2
(3 х -4 у = 3
39. \
y
тлл
D ) ±I (
x —1
x + 2y = \
A)2
B)1
C )-l
D)-2
E)3
40. Ушбу у = 3 Ine + 3|sH функциянинг
энг кичик кийматини топинг.
А)3е + 3
В)6
С)4
D) 10/3
Е) аниклаб булмайди
41. Тенгламани ечинг.
х
нечта хакикий илдизи бор?
А)1
В)2
С)3 Г))илдизи йук
E) чексиз куп
43. Кутубхонадаги китобларнинг 55%
и узбек тилида колган китоблар рус
тилида. Рус тилидаги китоблар 270
та. Кутубхонада узбек тилида нечта
китоб бор?
А)325
В)310
С)320
D)315
Е)330
44. а нинг кандай кийматида
[2х + у = 3
А )5
В)6
С)32 D ) -
46. cos6 x + sin6 х = 4sin2 xcos2 x
тенгламани ечинг.
42
A ) ± arcsin —i = + kn, k e Z
л/19
42
B ) ± arcsin —j = + kn, к e Z
л/17
л/3
C) ± arcsin =■ + 2 kn, k e Z
л/19
Е )1
2
2
50. Агар
—+ — = — ва т + п = - 4 булса,
п т 7
mn нинг кийматини топинг.
А)20.5
В)-20,5
С)21
D)-28
Е)28
1
log 22 х - 5 - log2х + 6 = 0
7
Vl9 2
47. 2.710-10"3 +3.205-10-4 йигинди
куйидаги сонларнинг кайси бирига
тенг?
А)3,4751*10‘3 В)5,906*10"7
С)5,906*10'3 D)3,0215*10‘3
Е)5,906*10'4
48. Синфдаги 35 та укувчидан 28 таси
сузищ секциясига, 14 таси волейбол
секциясига катнашади. Агар хар
бир укувчи, хеч булмаган да битта
секцияга катнашса, иккала секцияга
катнашадигап укувчилар неча
фоизни ташкил этади?
А)20 В)18 С)25 D)15 Е)21
49. 3 ва -2 сонлари кайси
тенгламанинг илдизлари
эканлигини курсатинг.
А )х 2 —х = 6
В )х 2+х = 6
C )х2 +6 = х D) х2 + 6 = -х
Е )х2 +1 = 6х
тенгламалар системаси
ечимга эга булмайди?
А)4 В)-4 С)2 D)-2 Е)3
45. Тенгламанинг илдизлари
купайтмасини топинг.
1 arccos—
^\) л kn ,k
. eZ
4
E)±arcsin—^= + — , к e Z
(2х)1о82г(х+4'5)2 = 25
А)ечими йук В)0,5
С)-9,5
D)0,8
Е)2,4
13
42. Ушбу х - 6 - — тенгламанинг
\ах + 2у - 4
4
51. л/2 + л/з —л/2—л/з ни
соддалаштиринг.
А) л/3
В)2л/3
С)2л/2
Б)л/2
Е )л /б
52. 11300 нинг 36 % и ва 8400 нинг
28 % ининг йигиндиси
шу сонлар йигиидисининг 40%
идан канча кам?
А)1460
В)1360
С)1560
D)1465
Е)1375
53. Агар а2 - 6а +10 + Ъ2 + 2Ъ~ 0 булса,
(а + b)2 нинг кийматини топинг.
А)27 В)64
С)25 D) 8 Е )4
454
54. tf = logo28, b - log4 2, с —log09 0,6,
d - log30,8 ва I = log09 2
сонлардан кайсилари мусбат?
A ) a , d ва I B)fc ва с
С) a , c ва
/
D) с ва /
I
x + 3_у + 1
у —* + 3 _ 0
2(х —2) ~
~~у
булса,
61. 0 ,125 сонига тескари сонни
топинг.
В)0,2
D )l,2 5
Е)8
62. Йигиндиси 62 ва 38 сонларининг
5фта арифметигига тенг булиши
учун
62 нинг 60% и олинса, 38
нинг неча фоизини олиш керак?
у-х =\
А )32^г
ху нинг кийматини топинг.
х —2
х+З
айният булади?
А) а — 5, b — —5
(х * 2 ,х * -3 )
С)
D) а = - , Ь = -
а = \,Ь = \
1
3
В )о = ~ 6 ='
5
5
5
5
Т
7Ч
2 »
2
Е )а = —,Ь = —
'
5
5
58. N та соннинг урта арифметиги 13
га, бошка М тасиники 28 га тенг.
Шу M + N та соннинг урта
арифметигини топинг.
N
M +N
13N + 28М
А)
С)
В)
D)
М
'
41
\ЪМ + 28 N
M +N
Е)
'
В)33
15
А)15
В)-6 С)-8 D)6
Е)12
56. Учта соннинг урта арифметиги 10
га, бонща 2 та соннинг урта
арифметиги эса 15 га тенг. Шу 5 та
соннинг 5фта арифметигини топинг.
А)10
B ) ll С)12 D)13
Е)14
57. а ва Ъ нинг кандай кийматларда
2
а
Ъ
—-------- ----------------- тенглик
х + х —6
С)-0,8
M +N
]3N + 2 8М
M -N
59. Ушбу ЮО2 - 9 9 2 +982 - 9 7 2 + ... + 22 -1
йигиндини х,исобланг.
А )10100
В )10000
С)5000
D )5100
Е)5050
^
(ах>5а—1
60. Ушбу <
тенгсизликлар
[ах < За + 5
12
Е )3 3 —
19
13
-0,42
2,8-0,4 - 2,8
63. Х,ис°бланг.
А )2
В)-
1
С)-5
D)5
Е) —
7
64 Тенгламанинг илдизлари
купайтмасини топинг.
lg2x - l g x - 2 = О
А)1
В)-2
С) 10
D)100
Е)0,1
65. Тенгламанинг энг катта ва энг
кичик илдизлари айирмасини
топинг
х4 - Ю х 2 + 9 = 0
А)1
В)8
С)2
D)4 Е)6
66. Кутига 12 кг массали юк
жойланади. Агар кутининг
массаси юк массасининг 25 % ини
ташкил этса кутининг массасини
топинг.
А)4кг
В)3кг
С)3,5кг
D) 4,5кг
Е)5кг
67. Тошбака бир минутда 50 см йул
босади. У ОД км масофани неча
соатда босиб у г а д и ?
2
1
А )2 —
В) 2,5
С )3 3
3
D)3,05
455
о
II
m
1
Е)3—
7 3
Г
IV
68. Ушбу хн— | - 2
1 xj
^ X)
тенглама илдизларининг
+
*
системаси а нинг кандай
Кийматларда ечимга эга булмайди?
А ) (—co;0)t/[l; оо)
В )0
С) {1}
E))[3;оо)
Е) (—оо;0)
D) 33
С)32
купайтмасини топинг.
А)3
B )-l
С)4 D) л/4 Е)1
69. sin х > л/з ■cosx
тенгсизликни
ечинг.
A) ( у + 2от;4у + 2от),« е Z
B) (§- + от;Ду + тт),п е Z
А) (—1;5/ 4) В)(—1;0) С) (-1/2)
D )(-l;5)
Е)(0;а>)
75. (-2х2+5x-7)-(3fg2x - l) > 0
тенгсизликни ечинг.
A)ечимга эга эмас
B)[~ { л / в ) + от;(я72) + от),и е Z
C) { f + 2mr,2f + 2m ),n e.Z
C) ( - ( л - /2) + т \ { л /6 ) + т \ п е. Z
D )(f +
D) [- (л- / б)+ от; (я7 б )+ от]я е Z
+ m ),ne.Z
E)(-со;оо)
E )(f + f ; f + f ) , « e Z
3
Л )^
6
и
^ 1154
70. y = - x 2 -H6jc—10 функциянинг энг
катта кийматини топинг.
А)1
B)-l
С)2
D)0
л/2
71. л / я п х > — тенгсизликнинг [О; я-1
2
кесмадаги энг катта ва энг кичик
ечимлари айирмасини топинг.
С) —
>4
Е)3я
5
D )—
4
72. Тенгсизликни ечинг.
76. Ушбу log2x-41og3х + 3 = 0
тенгламанинг илдизлари
купайтмасини топинг.
А)4
Зх + 6у = к
[9х + 18_у = к +1
A) cos2а
D ) [ - f + от;|- + от}и е Z
E) [- f + от;-| + от} и е Z
С) 1/2
А)4
(0 < » < * )
В)(43/48)/г
В ) tga
С)
cos а
у 4- 2 у 2- 8= 0
тенгсизликнинг энг катта ва энг
кичик ечимлари йигиндисини
топинг.
Б )(7 я /4 8 )
системаси чексиз
D )crg2a
E)sin2а
79. Тенгламанинг хакикий илдизлари
купайтмасини аникланг.
C ) [—-j + от; у + от} ив Z
А ) я-/7
Е)30
.
. , sin2 о
(ctga - cos а) - --------+ tga
cos а
А )[- + от;-| + от} n e Z
B ) [ - f + от;у + от
\-tg3xtgx
D)?A
куп ечимга эга?
А) 1/3
В)1
D)2/3
Е)4/5
78. Соддалаштиринг.
з
73. i s « 3* + '« * <;Л
С)24
77. к нинг кандай кийматида
Л V .
Я
COSX+ — s i n x -----
2А
В)81
80.
С)(5я-/48)
Е)(3я-/1б)
74. а параметрининг кандай
За - 6
а+\
кииматларида sin х < -------
тенгсизлик ечимга эга эмас?
456
В)-16
9
С)16
D)-4
3
Е)64
а 2 н— j = 22 булса, а — нимага
а
а
тенг.
А )0
В)2 С)2
D )± 4 Е)1
95-§. Хосила. Даражали функциянинг хосиласи
1. Функциянинг хосиласини топинг:
1)/(х)=Зх + 2;
2 )/(х ) = 5х + 7; 3 )/(х ) = 3х2— 5х;
5)/(х) = 2х;
6) /(х ) = 4х;
7) /(х ) = -7х + 5;
2. Функциянинг хосиласини топинг:
1)х6;
2 )х 7;
3 )х “;
4 ) х 13.
8)х-7.
9) х2;
Ю)хД
И )х ';
15)Vx;
1 6 )^ 7 ;
1 7 )4 -;
5 )х '2;
12 )х ^ .
1 8 )4 =
vx
Vx
3. Функциянинг хосиласини топинг:
1 )(4 х -3 )2; 2)(5х + 2 ) 3;
3)(l-2x)"6;
6 )(-5 х )4.
6)х~3;
7 )х '4;
13)-V;
14)-V;
X
4 )(2 - 5 х ) 4;
8 )V 7 -3 x ;
7 ) \ l 2 x + 7;
4 )/(х ) = —Зх2+2.
8) f ( x ) = —5х - 7.
X
5)(2х)3;
10) V5x.
9)^3^;
4. Агар:
1 ) /( * ) = jc6, -^о
2 ) /( х ) = х'2,х0 =3;
3 ) /( х ) = л/х,х0 =4;
4) /(х) = \ [ х ,х 0 =8;
5)/(х)= V 5-4х, х„ = 1; 6) /(х) =
л/Зх + 1
=1
булса, /'(х 0) ни топинг.
5. Функциянинг хосиласини топинг:
2 ) ^ ;
5)_
^
3 )# ^ У ;
;
6 )_
^
.
6. Агар 1) /( х ) = х3; 2) / ( х ) = V ?
булса, х нинг кандай кийматларида /( х )
функциянинг хосиласи 1 га тенг булади?
Такрорлаш №36
1. Тенгсизликни ечинг:
1)||х-1|-1|< 2;
2)]x + l|-|x-l|>3;
3)|x + 2|+ |xj+|x-2|<4;
4)|4х — 1|— |2х— 3|+ |х-2|>1; 5 )^ /(x -l)2 +\/l + 2x + x2 - ——
7)
6 )|х -1 | + |2 - х |> 3 - х ;
2. Тенгсизликни ечинг:
1)х6- 9 х 3 +8>0;
Зх + 1
<3;
х-З
8)
4-х
-1 > 7 ;
9)
2)х8- 6х7 +9х6— х2+ 6х — 9 > 0;
3)х4+х3— х — 1> 0;
4)
6 ) (х - 1)2 - [х - 3| < 0;
7)
х3— х2+х — 1
< 0;
х+ 8
х2— 5х + 4
х--4
< 1;
5) |х2— 5х|< 6;
8)
1х-3|
х2-5х + 6
>2;
3. Айниятни исботланг:
2 sin a -sin 2 a
2sina + sin2a
1)----------------- =tg
2а
2
4 — 2х
>0.
1+Зх
l + sm2fc-cos2fe
l +sin2£ + cos2£
2) ----------- = tgb\
457
9 ) х ? - 4)х[ + 3 > 0.
tg‘a + ctg*a
' tga + ctga
4. Иигиндига алмаштиринг:
1)4cosx sin2(x/2);
2)32sin sb ■cos3b;
3 )4 cos a - cos 3a - cos 4 a;
4) 2 sin a • sin 2a ■sin 3(7; 5 ) sin 2a -sin((7 + b).
5. Ифодани соддалаштиринг;
^ co s4 a -co s2 «
sin3(7sino ’
4sin2o - s i n 22o
4 - 4 s in 2(7-sin22 o ’
2 ^ + cosa + cos2o + cos3o
coso + 2cos2 a - \
. . t g l 2atg2a - \
tg1a - t g l 2a
6 . Агар;
3 sin2a +12 sin a cos a + cos2a
sin2a + sin a cos a —2 cos2 a
о-.
3
sine-coso
2 )ctga = - . булса —у------— ,
4
sm о —cos a
1) tga = 2; булса
7. Айниятни исботланг:
1. l - 2 s i n 2(7 l - t g a
(n
A l + sin2o
2) fd — + a = -------------:
' ^4
J
cos2a
1 )------------- = ----- — ;
l + sm2a
] +tga
■sin 2a
I + sin 2a
J n
k4
I
)
= i+ k - l £ a l
4sin crcos a
8. Айниятни исботланг:
x
3
2
2
4tg a
(п
3) cos■—cos——c
o
Л
. (я
Л
sin ---- X •sin
—+ х
1
,
J
з
! — *COS X • COS — .
1з
4) cos3xcos 6x cosl 2x -
s
.
96-§. Дифферинциаллаш коидалари
1. Функциянинг х,осиласини топинг:
1)х2+х;
2 )х 2- х ;
З)3х2;
4 ) -1 7 х 2;
5 ) - 4 х 3;
6 )0 ,5х3;
7 ) 1Зх2 + 26;
8 ) 8 х 2 -1 6.
9)16х4;
1 0 ) 4 х 2 +12х + 9.
2. Функциянинг хосиласини топинг:
1)3х2 - 5 х + 6; 2)5х2 + 6х —7;
5 )х 3+5х;
9)х2+ - Ь
X"
3. Агар:
3 )х 4+2х2;
4 ) x s - 3 x 2;
6 ) - 2х3 +18х;
7)2х3- З х 2 +6х + 1;
8 ) - З х 3+ 2х2- х - 5 .
10)х3+ —7;
X2
11)2л/х-л/х;
1 ) /( х ) = х2 - 2 х + 1; 2 )/(х ) = х3 - 2 х ;
булса, /'( о ) ва / '( 2 ) ни топинг.
4. /'(з )в а /'(1) ни топинг.
1 )/(* ) = - + - т ;
X X
12)3^7 + 7 '^ .
3 ) / ( х ) = - х 3+ х 2;
2 )/(х ) = л/х + —+1;
4 ) / ( х ) = х2 + х +1
3 ) /( х ) = -2=—
X
л /х
4 )/(х )= х 2- х
X
5. х нинг f(x) функция хосиласининг киймати 0 га тенг буладиган
кийматларини топинг.
1) /( х ) = х3 - 2х;
2 ) /( х ) = - х 2 +Зх + 1;
3 ) /( х ) = 2х3 +3х2 —12 х —3;
4 ) / ( * ) = * ’ + 2 х 2 - 7х +1; 5 ) / ( х ) = Зх4 - 4х3 - 1 2 х 2;
6. Функциянинг хосиласини топинг:
а) 1) у = х 2-,
2 )г = 1/х2;
5)_г =
6 ) / ( х ) = х 4 + 4х3 - 8х2 - 5.
3)^ = х5;
6 ) у = - 2 х 'р2;
7 )у
+ Зх'2 - (5х)’3 + 4;
2 ) y = -Jxyfx;
4 ) y = x 5\fx-,
5 ) у = ^ 2 х 4 2 х -,
6 ) у = 2 х г\
B )1 ), = V W ^ ;
2 ) у = 2 V-\/хх~3;
3 ) у = х~4у[х;
5 ) г = 5 л /7 ;
6 ) y = tf>F2-,
б)
4 /х;
\ ) у = л [ х - 2 у1х ~'
4)_у = 1/(хл/2х)
г ) 1 ) ^ = 1 /х 3;
4 ) J> = 5 y 2 ~ J ~ 1;
4 ) у = хл[х;
= х 4'^ ;
2 ) j ' = x3V x;
3 )_у = хл/х;
5 ) г = 7 —Зх + х 4 ;
6)
3)j' = 3x2Vx;
[
х
7 ) у = 4 х \[ х \
3 з/ 7 + 2 хз ^
+ 1/ ^ .
X
X- X
7. Функциянинг хосиласини топинг:
а) 1)_г = 1-х;
2)^ = х - х 2;
3)_у = 2х + х2 - 7 ;
4)_у = 1-3х + 6х2;
5 ) г = х-(л/2/2)х2;
б)
1) ^ = 2х’ - х;
2) г = Зх7 - 6х3 + 5х2 +17;
3)т = -х 3- Зх2 + 6х-100;
4)>> = 3х2 +5х-6;
5)_у = 5 —6 х + 1 7 х 4;
6)_г = (2х —З)4;
7 ) у = х 2 + а х 2;
8 ) г = о 2 + f c c -3 x 2 + /пх3/ а 2;
в ) 1)>; = 3 х 2 - 2 х ;
4 ) у = 3х4 + 4 х 3 +1;
2)_у = 6х3 - 4 х 2 + 10х;
3)_у = (3 /4 )х 4 - ( l / 2 ) x 2 + 2х;
5 )v = x’ - x 2- l ;
6)>> = х 3/ 3 - 3 / х ;
8. Функциянинг хосиласини топинг:
I ) ( х - 2 ) -х 3;
2 ) (х2 - х)(х3 + х )
3 )(х
+ 2) л/х;
5 ) jr = (x2 + l ) ( 3 - 5 x 2}
6 )г
8 ) jr = ( l - 3 x + 7x 2)(-5 x 2 - l }
9 ) r = x 2( l - x 2}
7)_у = х /6 + 2х.
4)(x-l)Vx.
7 ) у = (х2 + x + l)(x2 - x + l )
= 5 х 2( х - х 2 }
1 0 ) jt = (x 2 - o ) ( x 3 +2>)
II):г = (1/бХх-2)(х2- з )
9. / ’(l) ни топинг:
1) / ( * ) = (■*■- 1 f (2 - x f ;
2 ) f ( x ) = (2x - 1)5(l + x)4;
3 ) /(x ) = л/2-х ■(3 - 2x)8;
4) /(x ) = (5x - 4)6 ■V3x-2.
10. Функциянинг хосиласини топинг:
. чX5+ X~ + X
лч Vx + х2 + 1
х+1
’
х —1
11- / ’(1) ни топинг:
1) / W = I £T7;
2х + 1
2 ) / ( x)
7 х
= 4 Z| ; 3 ) /( х) = | ^ ;
7‘ ' 7 5 - 4 х
+1
4 )/(х ) = : 2*2
7‘ 4 7 1 - 7 х
12. Функциянинг хосиласини топинг:
. ч Х4+ х ’ +81
1)
- г
5)(х + 2)Vx;
:
0 чХ3 + х 2 +1 6
2)
;
6 )^ 4 ;
9 ) ( 2 х - 3 ) 5(3х2+ 2x + l]t
3)
xVx+
х 2
+3
7) ^ + ^ - j ;
1 0 ) ( x - l) 4(x + l)7;
459
;
/ n xV*+3x + 1 8
4)
^
.
8 ) ^ £ +4 = |* £ - 4 : j .
1 l)V3x + 2 ( 3 x -l) 4;
-
12)^27+Т-(2х-3)*.
1с\
13)
2х - Зх +1
- ;
. . чЗх + 2х -1
14)
х +1
1
2 х
\Х
16)—— + л/х
2 —х
2х
1
г+-;
I —х1 х ’
15)-
2х +1
13. Функциянинг хосиласини топинг:
а)1
2 ) ,.- ^ - ;
)У='т^;
1+ х
5) у = ^ г - ,
6 )j, = _ 5
1 —7л;
1\
3 )г = ^ - ;
х -1
;
7)y = - i - ;
х —х + 3
@Х Ь
лч
б )1 )у = — — ;
2)у = -
сх + а
X
“7
3 —1Ох
<*}ч
х +3
3) у = ----- г ;
2 — -;
—2х + З х - 5
х -1
9y^
6 )у =
'
2х2 —5.v + 2
1)2х4- х 3+Зх + 4: 2 )- х 5 +2х3 -З х 2 -1;
3)бл/х + Д^;
X
5)(2х+3)8;
7)V3x-2;
6)(4-3х)7;
4 )Д --8 ^ х ;
X
8) . 1 .
л/1 - 4х
х
нинг кандай кийматларида функциянинг хосиласи мусбат кийматлар
кабул килишини аникланг:
1
3 ) /(х ) = (х + 2)2л/х;
4) /(х ) = (х - 3)л/х.
х нинг кандай кийматларида функциянинг хосиласи манфий кийматлар
кабул килишини аникланг:
)/(х)=х4- 4х2+1;
16.
5 -4 х
8)у
6 —х
9у
у2 *9
4 )j= -F r;
5)у = ^ 4 ;
х2 + 2 "
х1 + 2 ’
14. Функциянинг хосиласини топинг:
15.
=
6 х -4
2)/(х)=Зх4- 4х3-12х2+3;
1) (5 —3х)4(3х - 1)3;
3 )^ — s
4 ) - 3*'
1- 2 х
1- Зх
17. х нинг /(х ) функция хосиласининг киймати нолга тенг, мусбат, манфий
буладиган кийматларини топинг:
1 ) /( х )= 2х3- х 2;
2 ) /( х ) = -З х3 + 2х2 + 4; 3 ) / ( х ) = х5 - 5х3 - 20х;
4 ) /( х ) = ( х + 3)3( х - 4 ) 2;
2) (2х - 3)2(3 - 2х)3;
5 ) /( x ) = ^ i l ;
х —2
6 ) /( х ) = х2 + - .
х
Такрорлаш № 37
1.
Тенгламани ечинг:
1)16s,n 1 +16cos 1 =10;
ox sin4x
/r-/
-/ .
3)
2) tg2x + ctgx - 8 cos2 x;
. 4\ sm3x
sin3x cos3x
2
v\
a
i
- = ^ 2 ( s i n x + COSX/,----------4 ) ---------- + cos2x sin2x sin3x
. 1
с
sin
Г 4
2. Тенгсизликни ечинг:
l)x'*J*'3,gT+i> 1000;
2X ~ '
2)3lg*+2 <3's*!+5-2;
3)4" -2-X ~ 4 <2;
x— 1
5)3sinx > 2cos2x;
6)sin2x-2sinx < 0.
— l
4)^тп— J'< ^;
3. Функция графигининг эскизини чизинг:
460
1) у = arcsin х;
2 ) у = arccosx;
3 )у =
4 ) y = -j—-—
5 ) у = |х —l| + |x + 2|;
6 ) у = |х + 3| - |х —1|.
^
sinx
10^2 ^
4. Функциянинг аникланиш сохдсини топинг:
l ) y = log(,( - x ) ;
2 ) у = l o g „ ( l - x 2}
3 ) у = log3(l —х);
4 ) j ' = loga(l + x 2}
5 ) y = log„V x;
6 ) у = log2(x ' - 5х ч б}
7 ) у = log3log1/2x;
8 ) у = log2sin2x;
9 ) у = log2 cosx;
l 0 ) y = log2(x2 - 4 х - 5 }
1 l ) y = logl/3( - 3 x 2 - 7 х - 2 ) ;
1 2 ) у = lg|6x —8[;
13) у = lg c o sx ;
1 4 ) y = lg/gx.
5. Функциянинг аникланиш сохдсини топинг:
!)>" = |o g 2(>:2 —l);
2 ) у = л/х + 1 lg x 2;
3 ) у = е~,/х';
х -З
4 ) y = logu(x2 + 2 х )
,
6 ) y = log
8 ) y = ^ lo g 03^ 4 ;
9 ) у = т/ lo g 2s(х —3 )—1;
х+3’
1 0 ) y = log3log05x;
4х —11
5 ) y = l og3^—
2 2 х 2 - 4х - 6 ’
П ) у = — 10-ё/ ^ v
arcsinyx - 3)
6. Тенгламани ечинг:
I) lg(x + 6) - 2 = (1/ 2)lg(2x - 3)- lg 25;
2 ) ^ | 2~ ^ = 1 ;
3 ) ( l /2 ) lg V x 2 + х - 5 = l g x + lg (l/x );
4 ) l g V 5 x - 4 - l g V x - l = 2 + lg0,08;
5 ) l g V l - x 2 - 3 l g V l - x = lg V l + x + 2;
6 ) ( l/ 12)lg2x = 1/ 3 —(l/4 )lg x ;
7 ) lg4( x - 1 ) - l,251g2( x - 1)2 + 4 = 0;
8 ) lg 4(x2 + 1)2 - l g 2(x2 + 1 ^ - 7 = 0;
9)
1 0 ) lg(l 52 + x 3) - 3 lg(x + 2) = 0;
II)lg(5 —x)—(l/3)lg(35 —x3)=0;
12) lg V8x + 8 - (l / 2)lg(x -13) = 3lg 2;
13)1 - (l/2 )lg (2 x - 1 ) = (l/2 )lg (x - 9 ) ;
1 4 ) lg(x - 5 ) - lg(3x - 20)1/2 = lg2;
15)
7.
(4 lg 2 x - 1)- (lg2 x 2 + 1) = 15;
(1 / 2Xlg x - lg 5) = lg 2 - (l / 2)lg(9 - x); 1 6 )(l/2 )(2 + lg(x + l) + lg0,25 ) = lg 20-lgV V T T
пинг кандай кийматларида
киймати 0 га тенг булади?
x
y = ( x - 3 ) 5(2 + 5x)6 функция хосиласининг
97-§. Баъзи элементар функцияларнинг хосилалари
1. Функциянинг хосиласини топинг:
1)е* + 1;
2)е* +х2;
3)е2*+ -;
5 ) е 2*+| + 2 х 3;
6 )4
7)е°-3*+2 + - L ;
8 ) е ‘- * + х - 3.
9)
10)3*-X*2;
11)е2* - х ;
12)е3*+ 2 х 2.
15)е2"т +Д/7;
] 6 ) е 2~х + \ .
х
1 9 )lo g 2 x + — ;
2х
20)3е~* —log, х;
2х + е х;
13)0,5*+ е 3*; ‘
1 7 )2 1 п х + 3*;
- V x -T ;
14)3* - е 2*;
1 8 )3 1 п х —2*;
4)<T3*+ V*.
х
у/х
461
21)sin x + x2;
2 2 )c o s x -l;
23)cosx + e r;
24 ) sinx - 2 ‘.
2. Функциянинг хосиласини топинг:
l)sin (2 x -l),
2) cos(x + 2);
3)co s(l-x );
4)sin(3-x).
5)cos —- l l + e3jr;
6)sinf—+ 3 l + 2v;
7)—sin2x + V2x;
8 )3cos4x— —.
9 )C o sx ;
1 0 )— ;
sin x
1 1 ) In x •cos3x;
1 2 ) log, x -sin 2x.
42
J
e'
U
J
2
2x
3. Функциянинг хосиласини топинг:
I ) y = s in x + cosx;
2 ) y = s in x -c o s x ;
3 ) y = - s i n x + 7cosx;
4)
5 )> > = x 2cosx;
6 ) y = sin x cosx;
у — 2 s in x
3cosx;
8 ) y = (c o sx )/x ;
9)>> = x3cosx;
10)
7 ) y = x sin x ;
у = (l —2 s in x ) (l- 3 c o s x ) ;
I I ) у = (о + fcx)sin x + (с + d x) cosx;
4. /( x ) функция хосиласининг x0 нуктадаги кийматни топинг:
l ) / ( x ) = e 2j:~l + 21nx, xn = 2 ;
2 ) / ( x ) = e3x_2 - l n ( 3 x - l ) , x0 = | ;
3) /(* ) = 2' - log2x, x0 = 1;
4) /(x ) = logn5x - 3 \ x0 = 1.
5. x нинг кандай кийматларида / ( x ) функция хосиласининг киймати 0 га тенг
булишини аникланг:
1 ) / ( х ) = х —cosx;
2 ) / ( х ) = —x - s i n x ;
3 ) / ( х ) = 21п(х + 3 ) - х ;
4 ) /( x ) = ln(x + l ) - 2 x ;
5 ) / ( х ) = х 2 + 2 х -1 2 1 п х ;
6) / ( х ) = х 2 - бх - 81пх.
6. Функциянинг хосиласини топинг:
,ч / 2 х - 1
2х + 3
1 )^ |—— + 1п— — ;
1 1 -х
2 -5 х
V 6 ----— 3— J
-ч „
3 )2 с
+ 3cos
4 )3 е 3 —2 sin --—X.
4
5 ) 5 s i n - ^ ^ - - 4 ..|— ;
4
V x -l
6) J 3 -3 c o s
\ 2 -х
7) \ ( 2 - х У +4S 2 ’
8) \ ( x + 2y ~ 5e5 1
9
1 0 ) 5 V x - e 'r ;
1 l) l n ( l - 3 x ) - s i n x ;
)4 )y s
sin x
16)— ^ — .
sin 3 x + 7
s in x -c o s x
^
’
x
1 —sin 2 x
IS )---- '082" ;
ln 2 x
s in x -c o s x
7. Функциянинг хосиласини топинг:
l) y = 3yfx2 + 2 x 3-Jx + —j-.
.4
4)
x3 - 3 x 2 + l
) ’ = ----- :
•
x —1
2 ) y = (x 3 - l j + “ •
C4
l-c o s 2 x
—;
l+ c o s 2x
3)y = (x2 - x 2 + l]f;
, 1 0 -x
5 )y = -
6 ) y = lg -------
7 ) у = V 4x3 - 7 x 2 + 1;
8 ) ^ = (sin2x + i y r.
9 ) y = V x2 - l ( x 4 - l )
1 0 ) y = e f’- Sl?.
] \ ) у = \] х { \-х У .
8. Функциянинг хосиласини топинг:
462
з ;
1 2 ) e 3~2* -c o s(3 -2 x ).
c o s2 x -5
17)— ——;
x -2
C°S2X;
15)— ^ 1 —;
3 +1
x
) 0 ,5 1
2
x+2
1 )у = 2';
6)
2 ) у = а2’:
v = хех —ех\ 7) у = с Г х:
3 ) у = а х -,
4 ) у = 3~ 2;
5 ) у = <,'*;
8) у = хе2*;
9 ) y = e2sinx:
9 . Функциянинг хосиласини топинг:
**/
1
х
1 )у = (x + l)y x 2;
2 ) у = t g l x - c tg lx .
3 ) y = x2cos—;
4 ) у = x + sinxcosx.
5 )y = cos23x;
6 ) y = sin2^ .
7 ) y = /gsinx;
8 ) y = | / g 3x.
9) у = Ц х ’ -д/(х2 -1 J’ j - x;
I0)y = sl\-x i -x4x.
ll)y=^ 4x
12)y=^(1+xx2I
1 3 )y = - 7-~л/х - 2
14 )у =
1 5 )y = (x3 +l)cos2x;
16) у = sin2xfgx.
17)у = хл/3х2 +1;
2 ~ --.
*
18) у = sin— - I n —.
10
x
10. Функциянинг хосиласини топинг:
l) e '- s in x ;
2 )co sx -ln x ;
6 )-^ - + —lnx.
3x
2
7)sin5x + cos(2x-3),
1 0 )6 sin -~ —el_3t.
l l ) x 2cosx;
15)e“*sinx;
16)e*cosx.
3)sin х -л /х ;
8 )e2*-ln 3x;
12)x3lnx;
11. Функциянинг хосиласини топинг:
1 4 xJ + l
x2
) x 2 + 2Г5
' xз Г5
+1
5 ) y = cos23x;
6 )y = sin2-^;
9 ) y = (x + \fI xI x
л/х + 2
...
5) —+ 4ev;
x
9 )sin (x -3 )-ln (l-2 x );
13)5xejr;
14)xsin2x;
sinx
^ х 7*+ 1
lnx
' t1—x *
7 ) у = sin x-cosx+ x;
10)y = V x -l(x 4 - l )
13)y = /-■" i
4 )6 x 4- 9 e l;
8 )y = (xJ+l)cos2x;
11)у = ' —i 2 x \
l + cos2x
12) y = 2^ £±1;
4x
sinx + cosx
sin x -c o sx
14)y = —--------------------
12. /(x ) функция хосиласининг x0 нуктадаги кийматини топинг:
1 ) / ( х ) = х 3- у + х, х0 = i ;
2 ) / ( х ) = у + 0,5х2-1 ,х 0 = ^ ;
3 )/(х ) = - + - т - х ,х 0 =-2;
4) /(х ) = х2ln(2 - х),х0 = 1;
5 )y = x V , x 0 = - 1 ;
lnx
6 ) /( х ) = -----, Х 0
х
х
х2
,
=1;
7 )у
cosx
sin х
я
4
13. х нинг кандай кийматларида /( х ) функция хосиласининг киймати мусбат
булишини аникланг:
l ) / ( r ) = eJI- x ;
2 ) /( x ) = x ln 2 - 2 jr;
3 ) /( х ) = е*-х2;
4 ) / ( х ) = е г-Ух.
14. /(х ) функциянинг хосиласи 0 буладиган х нинг кийматларини топинг:
1 ) / ( х ) - sin2x-x;
2 )/(x ) = cos2x + 2x;
3 ) /( х ) = (2 x -l)3;
463
4 )/(x ) = (l-3x)5.
15. х нинг кандай кийматларида /(х ) функция хосиласининг киймати 0 га тенг
булишини аникланг:
1) /(х )= 5(sinx-cosx) +V2 cos5x;
2) /(х ) = 1-5cos2x + 2(sinx-cosx)-2x.
16. f(x) функциянинг кийматлари нолга тенг буладиган нукталарда унинг
Хосиласининг кийматларини топинг:
1) /(х ) = е2' ln(2x - 1), 21 f(x) = sm* cosx
sinx
17. x нинг f(x ) функция хосиласининг кийматлари 0 га тенг, мусбат, манфий
буладиган кийматларини топинг:
l)/(x ) = x-ln x ;
2 )/(х ) = х1пх; 3 )/(х ) = х 2 1пх;
4 )/(х ) = х3-31пх.
18. х нинг /(х ) функция хосиласининг киймати нолга тенг, мусбат, манфий
буладиган кийматларини топинг:
1)/(х) = 2х +2~х;
2 )/(х) = 32г - 2хIn3; 3 )/(х ) = х + 1п2х;
4 )/(x ) = x + ln(2x + l); 5)/(х) = 6х-х-\/х;
6) /(х ) = (x + l)7x + l —Зх.
19. Агар /(х ) = (2х - 3)(зх2+ 1) булса, у холда / ' ( l) = /'(0 ) булишини курсатинг.
20. Агар /(х )= х sin 2x,x==zr булса, /'(х )+ /(х )+ 2 ни хисобланг.
98-§. Х,осиланинг физик маьноси
1. Агар нукта харакатининг s(t) конуни:
1) s(z) = —z2;
2) s ( t ) - 5 t 2
формула билан берилган булса, унинг харакатининг оний тезлигини топинг.
2. s(z) = z2 +2 конун буйича харакат килаётган жисмнинг 1) z = 5; 2) z = 10
вакт моментидаги тезлигини аникланг.
3. t = 3 вакт моментида .s(z)=V7+T конун билан харакатланаётган жисмнинг
оний тезлигини топинг.
4. Нукта a) s(t) = z3+ 3z2; б) ,s(z) = 3z2 - z ( л/) конун буйича харакат килмокда.
Хдракатнинг берилган вактидаги оний тезлигини топинг ( ф /):
l)z = 1; 2)z = 4 3)z = 8; 4)z = 5
5. Агар a)s(z)=2z3+z2;
6).s(z) = 2z4 +3z2 +z ( ? ) булса, нукта харакатининг
берилган
вактдаги тезланишини топинг ( м/ 2):
l)z = 3 ; 2)z = 2 3)z =8; 4)z = 4,5
6. Куйида курсатилган конуният билан харакатланаётган моддий нукталарнинг
тезланишлари ( -у/ г ) нолга тенг булган пайтдаги тезликларини ( л/ с ) топинг.
1)x(z)= -2z3+5z2+6 z ; 2)x(z)= 2z3-5 z2+8z ;
3)x(z) = z4-6 z 2+10z;
4).y(z)= - z 3 + z 2 + z ;
6)x(z)= 20z 4 -30z2+20z;
.
5)s(z) = 8z3-3z2+8z;
7. куйида курсатилган конуният билан харакатланаётган моддий нукталарнинг
тезликлари нолга тенг булгунча босиб утган йулларини топинг (,s, м да).
l)s(z) = 6z2-3z;
2)j(z) = 8z 2 -32z ;
3)x(z) = 8z4-3z2+z;
4).v(z) = 10z2- z ;
5).v(z)= 8 + 16z2-8 z;
6).v(z)= 8z4-256z
8. Жисмнинг ук атрофида бурилиш бурчаги z вактга боглик равишда
куйидаги конун асосида узгарса унинг z = 20с вакт моментидаги бурчак
464
тезлигини (рад/с ларда) топинг.
1) <p{t) = ОД/2 - 0,5/ + 0,2 ; 2 ) (p(t) = 2/2 + 0,к + 100; 3)<p(t) = 3t3 + t + 6.
9. Массаси т = 5кг булган жисм тугри чизик буйлаб s - \ - t + t 2 (бунда s
метрларда, t секундларда улчанади) конун буйича харакатланмокда.
т о2
Жисмнинг харакат бошлангандан 10 с дан кейинги —— кинетик энергиясини
топинг.
10. Узунлиги 25 см булган ингичга бир жинслимас стерженнинг массаси (г
ларда) т = 2/2 + 31 (бунда I - стерженнинг унинг бошидан бошлаб
хисобланган узунлиги) конун буйича таксимланган.
1) Стержень бошидан 3 см масофадаги нуктада;
2) Стержень охиридаги нуктада чизикди зичликни топинг.
4^ + 3
(.м) булса, t = 9 с даги жисмнинг тезлигини топинг.
t +4
s(t) = It 3 -3 / + 4, (м) булса, t = 2c даги жисмнинг тезлиги ва тезланишини
11. s(t) = — :—,
12.
топинг.
13. s(i}= 0,5/4- St3 +1212 -1 булса, кайси вакд моментларида жисмнинг тезланиши
нолга тенг булади.
14. s(t) = 8 -2 / + 24f2 - 0,3/5 булса, кайси вакт моментида жисмнинг тезлиги энг
катта булади? Бу тезликни топинг.
99-§. Мураккаб функциянинг хосиласи
1. Функциянинг хосиласини топинг:
1) у = аи*;
2 ) у = х"п
х1
3)у
= lneC0SJC;
4) у = х а \
5 ) у = х/е*;
6 )у = е""х;
1)у
= ecosxsinx;
8)y = -2 esint;
2. Функциянинг хосиласини топинг:
l ) y = cosev;
5
2 ) у = е'п’ж;
3 ) у = е,кх\
Г) 3 х
lgx +
4) у = -2е™'х + cos2ex\
3
7)у = - ^ ;
6Ь = 5^
3
9 ) у = 5 ' -sinx;
8) у—
7
10)y = es"’*+x;
7х
;
c o sjc
l l ) y = 31ln(5x),
1 2 )y = 0,27"2*.
3. Функциянинг хосиласини топинг:
l)y
= xlnx;
5)y-ln—
С7 — X
2 )y = —
x
;
3)y = 2ln(x + l),
4)y = ln -;
x
7)y = ln2-v/x;
6 )у = 1п-^Ц-;
l-X
4. Функциянинг хосиласини топинг:
l ) y = lnsinx—-sin 2x;
2
2 ) y = lnJ- * ;
У1 1x
3 )y = —/g2x + lncosx;
2
4 ) y = l n J ^+ ?X-;
j! 1 *
5. Функциянинг хосиласини топинг:
l ) y = algx;
2 ) y = x'"lnx;
3 ) y = l/lgx;
5 ) y = x + lnx;
6 )y = l/x + lgx;
7 ) y = -lncosx;
4) у = (lnx + l)/(x + l);
6. Функциянинг хосиласини топинг:
l ) y = ln| 1 + - ) ;
v xJ
2 ) y = 101n— ;
4+x
465
X2
3 ) y = ln1 -x 2
4 )у = lnsin-j;
5)у = ln(x + l + x2}
6) у = ln(l + x + yj2x + x2)
7. Функциянинг хосиласини топинг:
1) >' —lg(sin Зх + 2х)
2 ) у = log,,(x2 + 4 л /х + 5}
„ч sinx
,ч 1п2х
^
“ тV
1п7х
xт+-3
8. Функциянинг хосиласини топинг:
1) у = 4 ° 2 +Ьх 3; 2)у=(х4-сгх3+fe2J;
3 ) у = х 31пх;
4) у = - п г ;
4)
у = yjl + x 2;
3) y =\/l+x3;
5 ) у = 3^/l + x 4;
6 ) у = л](ах4 + b x j ‘,
9. Функциянинг хосиласини топинг:
1)у = a j \ + х8;
2)у = з(х3- 5)" + 2(l- х2)4;
Г 3 'I
5)y = 2x8 +3
4
У
/
10. Функциянинг хосиласини топинг:
/ /— \2
4/(Vx+3) ;
3) у = sin(ecost + 4х)
6)у = (4х8+7)’;
l)y = sin2x6;
2)у = sin(x4 + тг/4);
3)y = 1/sin4x;
4)у = (2sin3x)/cos2x;
5)у = ^/sinx;
6)у = (l/3)g3(l/x),
11. Функциянинг хосиласини топинг:
1)у = Vsin2x;
2 ) y = 4 tg 2 -Jx ;
4)y = cos(2x4 + 4х3- л / з ) ,
5 ) у = sin{a + b j x )
3)у = (l/5)fgsx + (2/3)fg3.r+ (gx;
12. Функциянинг хосиласини топинг:
1)у = cos(2x-e4jr);
2) у = 2sin(Vx/5)+3cos(6x3+ /g4x);
4 ) у = е 4+3«»(*/7);
5 ^ _ е Зхяп2*+21СМ31.
3)у = е5-™ 7*;
g ) y _ £ /|»п(<шг+р).
13. Функциянинг хосиласини топинг:
1)у = ( х ^ 1 ^ 7 ;
2)у = х2-cos(l/x2}
3)у = (2/з(х3- Л/ ( ^ - х )
4)у = (х3+l)cos(2x3+2);
5)у = е51"2"*1.
6) у = /4cos(<p- <ух2}
14. Куйидагиларни сон кийматини топинг:
I)/(х ) = л / 7 7 з + - ^ - ; /•(!)= ?
2) / ( х) = 4 “ | ;
х+1
х+2
3)/(*)=*“ ; /'(3) = ?
J х
4)/(х)=х—
х
5 )Л х )= -г= = — н—1 - ; /•(!) = ?
Vx +3
Vx + 1+l
7)/(x) = sin4xcos4x;
I I )/(х ) = . ^
! р
Vx-1
тт-; /■(-!) = ?
Зх
« ) / ( * ) - J S - ; /•«>)-?
*+ *
9 ) /( * ) = г —т~ i
l + sinx
/'(2 ) = ?
^2;
=?
8)/(х) = sin2х2; /'(о)— ?
=?
10) / ( х ) = sin4 х —cos4 х; /'Г-^-1 = ?
^12;
; /'(2 ) = ?
1 2 ) /( х )= 5(х + 1)2д/ х -Т; /'(2 ) = ?
13)/(х) = -у/х2-1 + Vx;/•(!)= ?
14)/(x) = l sinx t g 2 x \
2
466
f ' (— j= ?
v2 J
l6 )/W ' 7 T F ; г(о Ь ?
18 )/(х ) = 2*-2* -1; /'(0 ) = ?
19) / ( x) = i L + l ; /'(0 ) = ?
20) / ( jc) = (jc2 - x)cos2jc; / ' (О) = ?
21 )/(л) = ^ ^ ;
л/х
2 2 )/(* ) = ^ - ; / ' М
s in '.г
JC—1
/'(тг) = ?
=?
Вариант № 43
7. Arap / ( jc) = (l / 3) -jc3—16jc булса,
/'(4) ни топинг.
А)1
В)2
С)3
D )-l
Е)0
А ) - л/2
В ) л/2
С )—2л/з
8. Агар f ( x ) = e x + 5х булса,
D)4V2
Е)4л/3
/ ’(1пЗ)ни хисобланг.
Хосила ^'(я/З) ни хисобланг.
А)8 В)5 C V + 5 D)e3 Е)9
&(*) = — — 2tg x - я
9. Ушбу у = sin2jc+ cos2jc
71
функциянинг хосиласини топинг.
В)10
С )2я --8
А)1,5
A)2sin2jc
В)0 C)4sinjc
D)^4-4
Е)-6
12дг
D)sin4jc
Е)1
Агар £■(*) = ctgx + — — + л булса,
л
10. f {x)= л/3 sinx + cos——-jc2; f ' (—) = ?
3 л
6
л
# I — | ни хисобланг.
B)0,5
A)3
С)
A )-l
В)-3
С)5 D)3 Е)1,5
D)0
E)2->/3
Агар f i x ) - 2sin.r-4-v/3 cosx булса,
11. Ушбу у -tgx- ctgx функциянинг
ни хисобланг.
хосиласини топинг.
1
А )7
В )-5
С ) 2 + 4л/з
А)1
В)2
С )sin2jc•cos2jc
D)2>/3-2 Е)5
D)0
E)-2
У ш буу = (1/3)-6Л- 6
12. /'(0) ни хисобланг./ ( jc) = jc3+3'
функциянинг jc= 1 нуктадаги
A) ln3
B)1
C)3
Хосиласини топинг.
D)0
E) мавжуд эмас
A) In 37
В) In 36
С) In 6
13. j = (jc- 3)(jc2 + 3jc+ 9) функциянинг
D)ln(6/e)
Е)6
jc = 3 пуцтадаги хосиласини
/ ' ( л ) ни хисобланг.
топинг.
A)0 B)3
C)27 D)-27 E)9
f(x) = 2 cos jc +—
W
л/7 2
14. Arap / ( jc) = jc2 - 3jc- 4 булса,
1. Агар/(;с) = 5sinjc + 3 c o sx булса,
/ '( я /4) ни хисобланг.
2.
3.
4.
5.
6.
A )^
В )-1,5
D)2,5
E )-
v ’ < 0 тенгсизликнинг энг
jc—5
кичик бутун ечимини топинг.
А)1 В)2
С)-5 D)0
Е)-2
C)0,5
л/я
467
15. А гарД х) = х3 + 1,5х2 - б
х
— ^
х+6
> 0
тенгсизликнинг энг кичик бутун
ечимини топинг.
А )-7 В)-2 С)1
D )-l Е)-5
16. Агар / (х) = х3 - 12х + 7 булса,
тенгсизликнинг энг катта бутун
ечимини топинг.
21.
22.
1М < о
х -4
А)2 В)-4
С)3
D)-2
Е)1
23.
17. Агарда /(х) = ^ х 3+-^х2-2 х + 1
Г/ ’( х Х х + з ) 1 0
булса,
24.
х —х —6
х<4
тенгсизликлар ситемасининг
бутун ечимлари нечта?
А )6
В)5
С )4
25.
D )7
Е)чексиз куп
18. х нинг кандай кийматларида
/ (х) = sin х ва g(x) = 5х + 3
функциялар уч ун /'(х) < g'(x)
тенгсизлик бажарилади?
A )(-
26. Агар /(х ) = — булса,/'(2) ни
1 -х
топинг.
A )-l В)-2 С)2
D)1
Е)4
27. Ушбу / (х) = х2/(х2 -1) функция
учун /'(-2 ) ни хисобланг.
А )4/9
В )-4 /9
С)3/4
D )-3 /4
Е )2/9
оо; 5 )
B )^ 2 л п ;-^ - + 2ттj , п
е Z С) (-оо;оо)
D)(0;oo)
Е )(—оо;0)
19. Yui6v /(х ) = - х 3+ —х2 - 4х
3
2
функция учун тенгсизликлар
системасининг бутун ечимлари
[/'(х )-(х -1 )<
нечта? j х2_ х _б “
(
А )3
В )4
C) ( l ; 00 )
D) (—со з)
Е) ( - 3 ; со )
А гар /(х ) = -4х3 -11х2 -8х + 7
булса, /'(х )> 0 тенгсизликнинг
нечта бутун ечимлари бор?
А)4 ' В)3 С)2 D)1 Е )0
Агар /(х ) = 3х-2'булса, / ’(о) ни
топинг.
А)-3
В)3
С)1
D )-l
Е )3 1 п 2
Агар f(x) = 2x-3x булса, / ’(о) ни
топинг.
A )-l
В)2
С)-2 D)3 Е)0
Ушбу у = ех ■х2 функциянинг
хосиласини топинг.
А)е"(х2 +2х) B )ev(^2 +2)
C)е*(2х +1) D )tv(x2 +х)
E)2е*
Агар f i x) = х3lnx булса,
х-f'(х) = 2f(x) тенгламани ечинг.
А)1/е
В)е
С)1/е2
D )2е
Е)1
28. /( х ) = - ^ —, / ' ( - 2) = ?
х+1
А)-1 В)-2
С)1
D)2
29. /'(1) ни топинг.
х > -4
С)5
Е)4
А ) - 1/2
D )-2 /3
D)6
E)чексиз куп
20. х нинг кандай
Кийматларида / (х) = (1/3) - х3ва
g(x) = -х 2 + Зх функциялар учун
f (х) с g' (х) тенгсизлик уринли
булади?
Лх) = —г—
х+1
В) 1/2
С)2/3
Е) 1/3
30. /'(1) ни топинг. f{x)=- ^
л/х
А) аникланмаган В)2
С)1
D) 1/2
Е)3
31. Функциянинг хосиласини
аникланг.
А )(-о о ;-З Х /(1 ;о о ) В ) ( - 3 ;1)
468
у = |х + 1|
\.агар
A)
38. g(x) = 3x(2x - 1)5 функция берилган
x нинг шундай кийматларини
топингки, g'(x) = 0 булсин.
А)12-,;2_| В ) 2 ;1 2
С )0
D )l;2 ,
Е)3;4
1
^ 1
D )Е )4
2
х >-1
— Х.агар х < —X
Х,агар х > -1
B) х = —1 да хосила мавжуд эмас
—1, агар х < —1
D)1
C )2
Е)-1
32. Агар /(х ) = sin^ x +6,
л/Г
кийматини топинг.
4
А )—
4
С)
В ) 4/
л/яг
л/яг
2
л/яг
39. Агар / ( j c ) = sin 4 jc булса, / '^ ~ j = ?
/'(/г) нинг
У = Vsin25х
В )1 -
С )2
3
D ) x v ln x
Е )2 3
34. Агар /(х ) = е'~21 •c o s 2х булса,
/'(о ) нинг кийматини топинг.
А )-2 е
В )0
С)е
D)2e
Е ) -е
35. Агар /(jc) = sin 4 3jc ва q?(x) = 6 sin 6jc
булса, f '( x ) = <p{x) тенглик уринли
буладиган х нинг барча
кийматларини топинг.
’ 3
TCyi
— ;ne
4
Q
‘гчч 7Z
7Ш
3
(х2- 2 Г
D )— y ~
* '- 2
A )c /g ^ -
4
C )I
C ) - s in 2 jc
D )^
B ) -хV- 2^
Е )-'
С )х- г- 2~
х2 +2
(х 2 - 2 ) \ / х 2 - 2
B)<*gx
C )fc§
A)2
B)2,5
C)3
D)3,5
E)4
45. y = sin42 x y = ?
A) 2 sin2 2x sin 4x B) 4 sin24x sin 2x
C)4sin2xsin24x D)4sin22xsin4x
E)2sin2xsin24x
46. Arap / ( x ) = e,_t -sin(^x/2) булса,
/ '( l) нинг кийматини топинг.
А)1
B)2
С) —л/2
D )-l,5
Е)-1
37. / ( x ) - •x/s in 2 x булса, / ' f ~ j = ?
B )1
С) хх
D)/gx
E)/g2x
44. y = ln(rgx), У (■§) = ?
4
36. /(jc) = sin22jc функция берилган.
A )0
=^
43. y = ln(l-cosx) функциянинг
косиласини топинг.
r-j
/'(* ) ■ни топинг.
2cos2jc
A )sin 2 jc
B)cos2jc
D ) -cos2jc E )2 sin 2 jc
8
E ) x t_l
А)-
Е) —+ — , n e Z
’ 4
'4
42. /(x ) = - г *- функциянинг ’
л/х2- 2
Косиласини топинг.
В )— ;п е Z
’ 6
ГЧ\
^ ЛИ
..
U )—+ — ,«eZ
Z
Е )-
D )-
'2
A ) x v(l + lnx) B ) x v4^ ± I
lnx
D)0
А ) — ,п е Z
С )-
булса, /'(а ) ни хдсобланг.
А)-0,6
В ) 3 /5
С)0,8
D )-l/3
Е)0,4
41. у = х х функциянинг х,осиласини
топинг.
33. Агар у | ^ ] ни топинг.
3
7
40. Агар / ( x ) = cos^x + ^ jc r«
i4n
Е) 2ял/^
А )3 -
В )1
E>1
469
47. Агар / ( х ) = e“f,+fcr+l функция
учун /(1) = /(О) = /'(0) булса, аЬ
нинг кийматини топинг.
А)1
В)2
С)-4
D)0 Е)-1
1
48. Агар /(х ) = In 4 булса,
32х -1пЗ
/'(log, 5) ни хисобланг.
А )—
50
В)
251п 3
С)
3 ) (cos .г) = - sin .г 4) (ctgx)' = —Д
sin2j:
5)(ctv+',) = - c fa+6
к
A )l;3 ;4
D )l;2 ;5
C )l;2;3
57. Хрсилалар учун формулаларнинг
кайсилари тугри?
1)(йлг)= и 1п«
25
2 (cosx)'= sinx
D )-
3)(cfgx)'=—
4)(eh+h)= ]-e k'+b
sm x
к
D)
5) (in(kx + b))=kx + b
A )l;4 ;5
B)3;4;5
D )l;2 ;3
E )l;3;5
Е )-—
25
250
49. /(х ) = 1пл/8 + х7, /'(l)-?
А) 1/8
В) 1/9
С)0
50.
B )l;2 ;4
E)2;3;4
2л/2
/ (jc )
Е)1/6
58. Хосил алар учун формулаларнинг
кайсилари тугри?
= |лг2 —14х + 45| /'(б )-?
А)0
В)5
С)2
D)7
Е)мавжуд эмас
51. у - sin32х функциянинг
хосиласини топинг.
А) 3sin2 2х cos 2.г В) 6sin22х cos 2х
C )- 6 sin2 2xcos2x D)6sin2xcos22jc
E)3sin 4x
l)(log„x)'=—-—
xlna
2) (cosx)'= -sin x
3 )(lgx)=
4)(eb+hy = kek
x—
COS
X
5) (in(kx + b))'=-- ^
к kx + b
A )l;2 ;4
B)2;3;5 C )l;2;5
D )l;2 ;3
E)2;4;5
52. /(х)=1пл/8 + х2 /'(o) = ?
A) 1/8
B )l/9
C)0
D )^
C)2;3;5
59. Х осилалар учун формулаларнинг
кайсилари тугри?
E)l/6
53. f ( x ) = (3x2 + x)cos2x булса,
/'(o) + f ' { - n / 2 ) ни хисобланг.
А ) - Ъ п - 2 B)0
C)3jt
D )3;r-1
Е)3тг2+я-
1)0°6„ х)'= ~т—
xlna
2) (sinx)' = - cosx
3 )fer)= -
4)
sin
(e
)' = ke
X
5 )(ln x )= —;x > 0
A )2;4;5
D )l;3 ;5
54. Агар /(x) = lH ^ булса, /'(l) ни
x
B )l;3 ;4
E )l;4;5
C )l;2;4
60. Х °силалар учун формулаларнинг
кайсилари тугри?
хисобланг.
A )2/e
B)ln2
C )ln2/e2
D )]n2-1
E )l-ln 2
55. f ( x ) = x -In 2x, /'( l) = ?
A)l + ln2
B)ln2 —1
C)ln2
D )2 /e2
E) ln2/e2
56. Хосила учун куйидаги
формулаларнинг кайсилари
р-1
тугри?
1 > И = рх
l)(l° g ux )'= -r —;
sma
3 )(ctgx)’=
1
;
sm x
2)(cosx)'= -sin x
4 )(eb+h)' = ke kx+b
5){x-n5) ^ \ ; x > 0
A )l;2 ;3
D )2;3;4
2)(bg0x)'= —
B )l;4 ;5
E)2;3;5
C )l;3;5
61. Х осилалар учун формулаларнинг
кайсилари тугри?
sina
470
l ) ( c r ') ' = a x In a ; ;
2 ) (sin x )' = c o s x ;
3) (c/gx)' = - 7-j—;
sin x
4)(ekx+h)=^-ekI*h
к
1)(х'’)’ = р х р-'
5 ) (in(Ax + b)) = ~r~—r
kx + b
A)2;3;5
D )l;3 ;5
B)2;4;5
E )l;2 ;4
C )l;2;5
B)2;3;5
E)3;4;5
C )l;2;3
1 ) И = ^ — г;
р +1
2 ) (log„х)'=
3 ) (sin х)' = cos х
4 ) (ctgx)' —-------- ;
sin х
xmcz
;
C)2;3;4
64. Хосилалар учун формулаларнинг
кайсилари тугри?
1) {хрУ = Рх р~1; 2 ) ( l o g „ x ) = - i - ;
xlna
3) (cosx)'=sinx; 4)(/gx)'=----------;
cos x
5) (e*"*)' =
A )l;3 ;5
D)2;3;5
B )l;2 ;5
E)2;4;5
C )l;2;4
65. Хосилалар учун формулаларнинг
кайсилари тугри?
1) 0°go х) =
in a
;
З )(с < 8 * )= -Д -;
sin 2x
2) (cosx)' = -sinx,
4 ) ( e*~*)' = fe te+A;
5 )(ln x )= —,x > 0
x
A)2;4;5
B )2;3;4
D )l;4 ;3
E)2;3;5
C )l;2;4
A )l;4 ;5
D)2;4;5
B )l;2 ;3
E)2;3;4
1)(х")' = рх'’-1;
63. Хосилалар учун формулаларнинг
кайсилари тугри?
5)(ekxtb) = - e hl+b
\c
A )l;3 ;4
B)3;4;5
D )l;2 ;3
E)2;3;5
3)(sinx)' = - c o s x ; 4)(/gx)’= —
;
cos х
C )l;2;4
67. Хосилалар учун формулаларнинг
кайсилари тугри?
2 ) ( а х)' = а*1па;
3)(cosx)’= -s in x ; 4)(c/gx)= —
;
sin x
5)(ekx+h)' = fe fa+A
A )2;3;4
D )l;3 ;5
2)(ах] = а х \па
5)(e^ ) = i e^ ;
62. Хосилалар учун формулаларнинг
кайсилари тугри?
1 ) ( х р) = ~ ^ :
66. Хосилалар учун формулаларнинг
кайсилари тугри?
2
lna
3 ) (sinх)' = -c o s x 4)(/gx)’= — —;
cos x
5 )(ekx+by = kekx+h
A )2;3;5
D )l;4 ;5
B )l;2 ;3
E )l;3;5
C )l;3 ;4
68. Хосилалар учун формулаларнинг
кайсилари тугри?
1) (х р)' = р х р-';
2)(logu* ) = —р— ;
хта
3)(cosx)' = sinx,
4)(/gx)= —
;
cos х
5 ){ем У = кем
А )1;3;5
D )2;3;5
В)1 ;2;5
Е)2;4;5
С)1;2;4;5
69. Хосилалар учун формулаларнинг
кайсилари тугри?
\ ) ( хг
2) ( а*У = а* \па
р +1
3)(cosx)' = sinx,
4) (tgx)-—
;
COS X
5 ) (e kx+by = ketx*t
A )2;4;5
D )l;2 ;5
B )2;3;4
E)3;4;5
C )l;2;4
70. Хосилалар учун формулаларнинг
кайсилари тугри?
1) (х 1’У = рхр~К,
2) (lo g /)—- — ;
lna
3)(sinx)' = -c o s x 4 )(/ qx)'= — —;
cos x
5 )(e to4*)' = fe b+t
A )l;3 ;5
D )I;4;5
B )l;3 ;4
E)2;4;5
Q l; 2 ; 4
Вариант № 44
1.
л/з cos 2а + sin 2а
Соддалаштиринг.
С) —ctg(a / 2)
11. Агар c tg 3 5 ° - tg 3 5 0 - 2 tg 2 0 0 ни
Хисобланг.
cos а + л/з sin а
A ) 2cos(cr + y )
В ) —cos(a + —)
7 2
6
С) 2 cos( а - у )
D ) 2cos(a + -^-)
А) -
A) sin20
3.
cos20°
С) 0
5.
13.
С) ——71
7 12
2
„ч
В)
sin 2а
2
sin a cos с/
В ) 24
В) —
С)
— \л
J
D) —
В)Д
1+ cos2a
D ) —л
------------------ н и
7 8
a
A)
С)1 D) sin2а
С) 6
a
C)I
D )f
m
ор к ал и топ и н г.
r
■tg ( { n ! 2) + а)
1+ cos
а
A ) t g 2^
16. Агар
В) 1 C )-l
16
tg (a / 2) = -2
D ) - c t g 2-^16
булса,
sina + 2cosa нинг кийматини
топинг.
ни
A ){
4
17.
ни
B )-i
C )-2
D )|
С) sina
1—cos 2a + sin 21
ни
3cos a
соддалаштиринг.
D ) cosa
. а
sin—
2
2 ни соддалаштиринг.
а
. а
1-cos
sm -
А) lg(a/ 4)
ни хисобланг.
4 sin 4 —
16
соддалаштиринг.
В) 2
C) m -1 D ) 2 m 2
С) 1/128 D ) ~
2
cos ( л + 2а) - sin(;r - 2а) ■
А) 1
В ) m +1
cos a - s in a
8
15.
А) 1
В ) sin 2а
С) 2 D ) cos 2а
sinJ\ 05'4•cos475° ни хисобланг.
В) —
w -1
1 - s„ ■i n2 a
D ) 18
л/sin4а + cos 2а + л/cos'1а - cos2а
соддалаштиринг.
А ) 1/256
10.
U
14. Агар sin a + cos a = m булса,
Агар 2sin6x(cos4Зх - s i n 43x)=sinkx
А ) 12
9
5
46
23
23
23
s in O / 8) cos(;r / 8)/&(я / 8)cTg(9/r /8 ) н и
А )^,
тенглик хамма вакт уринли булса,
k-ни топинг.
8.
(л
Соддалаштиринг.
А)
7.
2)
2у[в
= -------- в а а е
Х исобланг.
sin2 a tga + cos2 a ctga + sin 2а
6.
I
А) —
A) sin220° В) 0,5 С) 1 D) cos220°
Е) 1,5
Агар tga = 2 - л / з булса, уткир
бурчакнинг кийматини топинг.
В) —
л\
D ) COS20'1
Ифоданинг кийматини аникланг.
8 12
. (
D ) л/3
топ и н г.
В) I
А) —
С) 1
б у л с а , tg la н и н г к и й м а т т и
5ш50° + sin 40° ■tg 2 0°
4.
В) 0
12. Агар sin
in и
Ифодани кийматини топинг.
1
1- S c tg 4 0 °
D )-cT g(a/4)
18.
A) 1,5ctg 2a
1+ sin 2a
sina + cosa
B ) c tg 2a С) 1 D) tg 2a
-c o sa
ни
соддалаштиринг.
A ) —cosa
C) cos a
В) cosfa/2)
472
B ) c o sa -2 sin a
D ) sina
19.
c o s2 84° + c o s2 36° + c o s8 4 0 co s3 6 ° н и
A )- i
соддалаштиринг.
А) -
В) -
2
С) -
4
’ 4
.
30.
20. Соддалаштиринг.
sin 2 а + 2 sin и - cos 2а
1 + c o sa + c o s2 a + cos3a
A ) 2tga B) 2 sin a
C) 4tga
sin 2 a + 2 cos a - cos 2a
A ) 2c/ga B ) Iga C ) 2 s in a D) ctga
22. sin870-sin590-sin930+sin61° ни
соддалаштиринг.
A )V 3 s in l° B ) s in l° C ) 1
D) 0
-
2л
4п
1
C )-
A )-i
;2
D)
A) ‘/ 2
B) 1/3
C) %
1
33.
4ъ
D)
а 1л
8
ни
8
В) -
С) -
’ 4
tg(f-a) = j
D) —
5
'
4
булса, tga нинг
1-
В) 2
С )3
sin4 a + sin 2 a ■cos2 a
cos2 a
D )-i
НИ
соддалаштиринг.
A) ctg2a
B) tg2a - c t g 2a
C) tg2a
D) l-/|T2a
35. Куйидаги формулалардан
кайсилари тугри?
sin 4 a ■sin a + cos 3a • cos 2a
A) 2(g2a
C) 2 sin 2 a
B) tg la - tg a
D) 4 sin a
26. 5°,10°,150,.-- бурчакларининг
кийматлари арифметик
прогрессияни ташкил килади. Шу
прогрессиянинг биринчи х,адидан
бошлаб энг камида нечтасини
олганда, уларнинг косинуслари
йигидиси нолга тенг булади?
А) 18 В) 17
С) 19
D) 35
27. Х,исобланг. tglO0tg50° tglO"
cos 55° ■cos 65° • cos 175°
*4
8
А) 3
л/3
34.
С) 0
л 3?г
кииматини топинг.
sin 2 ,5 a - s in 1,5a
В) л/3
В) л/з —1 С) 2-л/з D) 0
8
6
25. Соддалаштиринг.
A) -j=
0 D ) - iV 2 W 3
sm — + cos — + sin — + cos —
A) -
6л
24. Хис°бланг. S i t i l t f s in 40° -sin 80°
28.
А) ~
6
*4 ^
Хисооланг. co s— + co s— + co s—
1
)
С) 4
D) 3/2
31. 2sin320cos2c + 2 s in 228 + 0,5 ни
Хисобланг.
А) 0,5
В) 1
С) 3/2
D) 2
32. Агар s i n a ( l - 2 s i n 2( a /2 ) ) = 1/3 булса,
c o s ( ( t t / 4) - a) •s in((3л / 4) - a )
ни
хисобланг.
D) tga
1- sin a - cos 2a + sin 3a
v
С
Хисобланг.
А) 2
В) 5/2
21. Соддалаштиринг.
__
23.
)
29. tg555° ни хисобланг.
D) -
3
В
1) cos(x + _у) = sin.v • cos_y + cos_y ■sin_y
2 ) № ^ ) =J & ! S L ,
\ - t g x tgy
2x
3) sin 2 —
2
1 - COSJC
z
4) sin jc—s in y = 2cos
c\
x+ y . x - y
sin
—
c o s(jc + v )
5) lgx + tgy = - ~ -
sin X ■sin у
D) 1
ни хисобланг.
473
A) 2;3;4
B) 2;3;5
C ) 1;2;3
D ) 2;4;5
100-§.Х,осиланинг геометрик маъноси
1. Агар у = к х + Ь тугри чизик; (х0;т0) нукта оркали утса Ва
косил килса, к ва b нинг кийматини топинг:
л•
1)а = —,
Ох
ук билан а бурчак
л
4 = 2 , У0=-3;
2) а = ^ ’
Х0=1, у0=1;
4 )а = ——,
л
3)йг = ——,
4=~2>,
л
3
Уо=21
х0=-1, у0 =-1.
О
2. /(х ) функция хосиласининг х0 абсциссали нуктадаги кийматини топинг:
l ) / ( x ) = cosxsinx,x0 = ^-\
6
2 ) /( х ) = еЧпх,х0 =1.
3 ) /( х ) = 2 co sx i Х(|= —;
sin х
4
4 ) / ( х ) = —?Ц-,х0 =0;
1+ е'
5 ) /( х ) = х \ х 0 =1;
6 ) /( x ) = sinx,x0
7 ) / ( х ) = 1пх,х0 =1;
8 ) / ( х ) = е \ х 0 =1пЗ.
4
3. у = /(х ) функция графигига х0 абсциссали нуктада утказилган уринма билан
О х ук орасидаги бурчакни топинг:
7
1)/(*) = *"\*о =U
3
2)/(х)=-,х0 =1;
х
18
3)/'(х)=2л/х,х0=3;
3t+l
4)/(х) = -р-,хо=3;
Vx
5)/(х) = е 2 ,хо=0;
7 ) /( x ) = sinx + cosx,x0 = —;
2
6)/(x) = ln(2x + l),x0 = 2.
8 ) /( х ) = cos3x,x0 = —.
6
4- у = ./(х) функция графигига х0 абсциссали нуктада утказилган уринманинг
тенгламасици ёзинг:
1 ) /( х ) = х2 + х + 1,х0 =1;
4 ) /( * ) = -Т ’*о =-2;
х
7 ) /( х ) = 1пх,х0 =1;
2 ) /( х ) = х - З х 2,х0 =2;
5 )/(x )= s in x ,x 0 = ^ ;
4
8)/(х) = л/х,х0 = 1.
3 ) /( х ) = - , х 0 = 3;
х
6 ) /( x ) = e \ x v =0;
5. Функция графигига х0 абсциссали нуктада утказилган уринманинг
тенгламасини ёзинг:
1 )у = 10*; х0 =1;
2 ) у = е2х, х0 = 0;
3 )у = х / е 3, х0 = 0;
4 ) у = З'1; х0 = 1;
5) у = 1п(2х), х„ = 0,5;
6) у = lg(3x), х0 = 1/3;
7)у = Inх, х0 = 1;
8)у = 1пх; х„ = е;
9 ) у = lgx, х0 = 1;
10)у = lgx, х0 =10;
6. Функция графигига х0 абсциссали нуктада утказилган уринманинг
тенгламасини ёзинг:
1 ) /( х ) = х 2;хо = 2;
2)/(х) = х 2 + 4х + 3;х0 =1;
3 ) /( х ) = (х2-Зх + 5)/4;х0 = 2;
4 ) /( х ) = е';х„ =0;
5 ) / ( х ) = Зх;х0 =1;
6)/(х) = £>*;х0 =-1;
7 ) Х х) = (°’7У'’х 1> = “2;
8)/(х) = х 2е~х ; х в =1;
9 )/(х ) = х2+х"2;х„ = 1;
Ю)/(х) = х/(х-1),х„ =0;
11)/(х) = 2^х- -\/х2 -5^ ;х0 =3.
7. Функция графигига х0 абсциссали нуктада утказилган уринманинг
тенгламасини ёзинг:
1)у = х2-2х,х0 =3;
2) у = х 3 +3х,х0 =3;
3)_у = sinx,x0 = — ;
6
474
4)_у = cosx,x0 = — .
3
у
8.
jr
у
_1_О
5 ) y = 2 s in - - , х0 = — ; 6 )у = - ~ ------, х 0 = 2 ; 1 ) у = 2~х - 2 ~ 2\ х 0 = 2; 8 ) у = х + 1пх, х0 = е .
2
2
3 -х
у = /(* ) функция графигига х = 0 абсциссали нуктада утказилган уринма билан
ук орасидаги бурчакни топинг:
Оу
1) f { x ) = х ~ 2л/х + 1;
2 ) Д х ) = х + —— ;
х+1
3 ) / ( х ) = е2* + sinx;
4 ) / ( х ) = sin 2х - ln(x + 1).
5 ) / ( х ) = х + е~х;
6 ) / ( x ) = cosx;
7 ) / ( х ) = х 2 + s in x ;
8) /( х ) = Vx +1 + е*.
_________
.V
9. Функцияларнинг графиклари кандай бурчак остида кесишади (эгри
чизикларнинг кесишиш нукталаридаги улар орасидаги бурчак деб бу эгри
чизикларга шу нуктада утказилган уринмалар орасидаги бурчакка айтилади):
1)_у = 8 —х ва у = 4л/х + 4;
2 ) y = ^(x + \ f
ва у = -^(х —l)2;
= ln(l + x ) ва y = ln ( l - x ) ;
4 ) у = ех ва у = е~х"?
5 ) y = 2 j x ва у = 2 л /б - х ;
6 ) у = л12х + 1 ва у = 1?
10. Берилган икки функциянинг графиклари битта умумий нуктага ва бу нуктада
умумий уринмага эга эканлигини курсатинг, шу уринманинг тенгламасини
ёзинг:
1)у = х 4 ва _г= х 6 + 2 х 2;
2 ) у = х 4 ва _у= х 3 —Зх2;
3)_y
= (х + 2)2 ва у = 2 - х 2; 4 ) у = х(2 + х) ва у = х (2 - х )
11. у - / ( х ) функция графигининг шундай нукталарини топингки, бу нукталарда
шу графикка утказилган уринма у = кх тугри чизикка параллел булсин:
3 )у
1 ) / ( х ) = ех +е~х, k =
2 ) / ( х ) = л/Зх + 1, ^ =
3)
4 ) / ( х ) = х + sin х,
/ ( х ) = sin 2х, к = 2;
к = 0.
12. Кдйси координаталарда / ( х ) функцияга утказилган уринма у функцияга
паралелл булади:
1 ) / ( х ) = х 2 - х - З ; у = 5х + 2;
2 ) f ( x ) = -/4 x;
у = х;
3 ) / ( х ) = х 3 / 3 - х 2 - х + 1; _у = 2 х - 1 ;
4 )/(х )= 4 /х ;
у = —4х;
5 ) / ( х ) = х 2 - х - 2 ; у = 0;
6 ) / ( х ) = х 2 - 2 х ; _у = 0.
х "I- 2
13. у = ------ функция графигига кайси нукталарда утказилган уринмалар Ох ук
х -2
билан —^ га
тенг бурчак косил килади?
14. / ( х ) = х 3 - х -1 ва g (x ) = Зх2 - 4х +1 эгри чизикларга утказилган уринмалар
параллел буладиган нукталарни топинг. Шу уринмаларнинг тенгламаларни
ёзинг.
15. у = -jx3—-“ X2 функция графигига у = 6х тугри чизикка параллел равишда
утказилган уринмаларнинг тенгламаларини топинг.
16. Тугри чизик у = — гиперболага (l;4) нуктада уринади. Шу уринма ва
х
координата уклари билан чегараланган учбурчакнинг юзини топинг.
475
17. Тугри чизик У = — (бунда к > 0) гиперболага хп абсциссали нуктада уринади.
1) Ш у уринма ва координата уклари билан чегараланган учбурчакнинг юзи
уриниш нуктасининг вазиятига боглик эмаслигини исботланг, шу юзани
топинг.
2) Шу уринма
ва (2хо;0) нукталар оркали утишини исботланг.
"•оJ
Такрорлаш №38
1. Функциянинг графигини ясанг:
l)y=|cosx|;-
2 ) y = |sinx|;
3 )y = |/gx|;
4 ) у = sin|x|;
2. Функциянинг аникланиш сокасини топинг:
1 )y = A/1°g08(x2 - 5х + 7j; 3 ) y = Jlog07^ —1;
V ' х+5
4) у = -Jlog04(х - х2).
2 )+ = -Jlog05 (х2 _ 9);
3. - 1 < х < 1 да sin(arccosx) = л/1 - х 2 cos(arcsinх) = л/1 - х 2 булишини исботланг.
4. Хисобланг:
1) cosf arcsin—I; 2) sinf arccosf —— |
X
5)
\
I 13JJ
5. - 1 < х < 1 да arcsinх + arccosx = С (бунда С'-узгармас) булишини исботланг; С ни
топинг.
6. Куйидаги тенгликлар бирданига бажариладими:
l)sin a = -12/13, cosa = 5/13, tga = -12/5; 2)sina = -3/5, cosa = -A/5, tga = 3/4;
3)sina =3/2, cos a = -1/2, ctga = —Уз;
4)sin a = 8/17, cosor = 15/17, ctg = 15/8;
5) cos a = -1 17, sin a = 4-Уз / 7, tga = —4л/з.
7. Агар:
1)sina = -12/13 ва я < a < Ъ л 12. булса cosa; tga ; c/ga. ни топинг.
2) Агар: /ga = -3 — ва — < a < /r.
16
булса: sina; cosa; c/ga; ни топинг.
2
3) Агар: sina = - / 1 - а2;
я<а<Зя/2.
булса cosa, ни топинг.
8. Ифодани соддалаштиринг:
1) sin2a + cos2a + ctg 2a;
2) 1—sin ac/ga cos a;
4 )- —sin a + tgactga;
5) (sin4 a + cos4a ) - 2(sin6 a + cos6a)
1 -co s a
sin2a
6)-— — ;
1+ cosa
m /,
• 2
3) (l + cosa) -c/g2a(l - cosa);
v
2
, 2
0ч sin2/ cos2/ /g/
7)/g a —sin a;-------------------- 8 ) — — + ----- ^ + — ;
tg t
2
,
,2
9)(1 —sm ajctg a + l —ctg a;
i m 2 sin 2a + cos2a - l
1 0 ) — -------- T- T- 1------ ;
l-c/g*asm a
ctg I
ctgt
л ,^ lg 2 a + clg3B
1 1 )^ — -----ctg2a + tg3/3
9. Хисобланг:
c/ga + cosa c
n
l)-f—:
бунда a = - ;
1+ sm a
10. Исботланг:
4
.
~ ,c tg B -c tg a r
„
я
- £■ бунда a = 0,25л; /? = - ;
tga —tg fi
6
2 )-? ^
476
2)
sin3a —cos3a
cosa
sin a-cosa
^jl + ctg2a
- 2 tg a c tg a = - l ,
агар лП<а<гг,
3)1 -.(sin6 a + cos'1a ) = 3 sin2a •cos2a
4) sin3a(l + ctg a ) + cos3a(l + tg a ) = sin a + cos a;
5 ) (sina + cosa)2 -1 = -----
6) tg 2a - sin2a = tg 2a ■sin2a;
tga + ctga
;
7) c tg 2a —cos2a = c tg 2a ■cos2 a;
8)>/f + 2 s i n a c o s a —л/l —2 sin a cos a = 2 s in a , агар 0 < a < n / 4 .
Вариант №
Ушбу у = x2 - Зх + 2 параболага
7.
абсциссаси х0 = 2 булган нуктада
утказилган уринманинг бурчак
коэффициенти нимага тенг?
А)1
В )2
С)-3
D )3
Е)-2
Ушбу у = 0.5х2 -ln x функцянинг
графигига х„ = 2 нуктада
утказилган уринманинг бурчак
■коэффициентини топинг.
А )-2,5
В )2
С) 1,75
D )l,2 5
Е)1,5
у = lnx + х2 функциянинг графигига
х0 =1/2 нуктада утказилган
уринмани бурчак коэффициентийи
топинг.
А )3 В )6
45
/1 - х функциянинг графигига
абсциссаси х0 = 3 булган нуктадан
5птсазилган уринманинг О Х уки
билан ташкил этган бурчаги a
булса, ctg 2 a ни топинг.
у =х
A )1 J
7
В )П
С )—
D )—
В )—
С )-^
D )-8
Е ) 17
"6
8
9
"10
8. у - х / l - х функциянинг графигига
абсциссаси х0 = 3 булган
нуктасидан утказилган
уриниманинг О Х уки билан ташкил
эган бурчаги а булса, sin 2а ни
топинг.
А )^
Е )—
функциянинг графигига х0 = 2
нуктадан утказилган уринманинг
бурчак коэффициентини топинг.
17
= 2х2 + 2х функциянинг графигига
абсциссаси х0 = -3 нуктада
утказилган уринма ОХ укининг
мусбат йуналиши билан кандай
бурчак косил килади?
А )4
A ) arctgl 0
9.
С )4
D )6,5
Е)3,5
Ушбу f { x ) = 1/ Зх3 - lnx
В )3
С)2
D )l,5
Е)3,5
тугри чизик у = х 2 +Ьх +с
параболага абсциссаси х = О
булган нуктада утказилган уринма
булса, b + с ни топинг.
у = 2-Ъх
А )2
В )-2
С)3
D)-3
16
Е)-1
= х /(1 - х) функциянинг графигига
абсциссаси х0 = 3 булган нуктадан
у
утказилган уринманинг ОХ уки
билан ташкил этган бурчаги a
булса, cos 2а ни топинг.
13
И
15
С )—
В)
D)
Е)
17
17
16
16
A> i
"1 7
"1 6
"17
у
В ) л' - arctgl 0
D) —arctgl 6 Е )6 0 °
1 0 . у = х 2 + З х + 4 функциянинг
графигига абсциссаси х0 = -2
нуктада утказилган уринма ОХ
укининг мусбат йуналиши билан
Кандай бурчак косил килади?
C ) ж—arctgh
А ) 13 5°
В )4 5 °
D )-a r c tg 2
Е )5 0 °
С )7 0 °
11. Ушбу / ( х Ь - | х 2+ 1
функциянинг графигига
477
х0
= 1 /3
нуктада утказилган уринманинг
О Х уки билан ташкил килган
бурчакни топинг.
В )60и
С) 120
А )30
D )150°
Е )135с
л£
12. Ушбу f ( x ) = — х3-1
функциянинг графигига х0 = 1
нуктада утказилган уринманинг
О Х уки билан ташкил килган
бурчакни топинг.
А )60°
D )120°
В )30°
С)45°
Е)150°
13. Кдйси нуктада у = \[х функциянинг
графиги абсцисса укига 30° ли
бурчак остида жойлашган?
1 1
А)
4/27’л/3
л/з’^з
1 1
С)
D )H = ;
л/з’л/27
Я' 37?)
14.
15.
16.
17.
остида кесиб утади?
А)30
В )60и
D )80
С)75
Е)50°
18. /( х ) = j x 3 —2х функциянинг
графигига утказилган уринма
О Х укининг мусбат йуналиши
билан 135° бурчак ташкил килади.
Урининш нуктасининг
координатасини топинг.
еки
hi)
К
Е>) 2 ;- ,1
С)
E ) ^ - l; l j j ёки
в)
1;- ‘?
19, Ушбу у = \ [ х + ^ функциянинг
графигига утказилган уринма
абсцисса уки билан 45° ли бурчак
ташкил этади. Уриниш
нуктасининг ординатасини топинг.
.^ 2 7 ’л/3
л/з-1
л/3+1
л/1-1
А)
С)
В)
К^айси нуктада у = 1 + е х~1
2
2
функциянинг графигига утказилган
л/з —1
лЯ + 1
D)
Е)
уринма О Х уки билан 4 5 н ли бурчак
3
' л/3 +1
Косил килади?
20 . Ушбуу = (1/З)х3 + (l/2 )x 3 —6х
А )х = 1
В )х = 0
С )х = -1
функциянинг графигига утказилган
D )x = 2
Е )х = —2
уринма х нинг кандай
Абсцисссаси х0 =3 билан нуктадан
кийматларида у = 6х -1 тугри
/(х ) = л/з In х функцияга утказилган
чизикка параллел булади?
А)-3 ва 2 В)-4 ва 3
С)-2 ва 1
уринма О Х уки билан кандай бурчак
D)-5 ва 4 Е)-6 ва 5
ташкил этади?
21 . у = 2х3 + 3х2 —6х функциянинг
A ) arctgl
В )60°
С)30°
графигига утказилган уринма
D ) arctgl
Е) - arctg2
х нинг кандай кийматларида
Ушбу у = л/з •х2 - Зл/З •х + 4
у = 6х +1 тугри чизикка параллел
функциянинг графигига х0 = 2
булади?
нуктада утказилган уринма О Х уки
А )-2 в а З
В )1 в а З
С)-2 ва 1
билан кандай бурчак ташкил этади?
D )2 B a -l
Е)-1 ва 3
А) 120°
В )60°
С)30°
22. у = х2 - 2х +1 даги кандай нуктада
D )150°
Е)135°
утказиган уринма у = -4(х + 1) тугри
sin3x
Ушбу у = :
функциянинг
чизикка параллел булади?
л/J
А )(-1; 1/4) В)(-1;4)
С)(1;1/4)
графиги абсциссалар укини
D )(l;4)
Е )(0;4)
координата бошида кандай бурчак
478
утказилган уринманинг
тенгламасини курсатинг.
23. Агар/(х) функциянинг графигига
х(>= 2 нуктада утказилган
уринманинг тенгламаси 2х - Зу = 6
булса, /'(2) канчага тенг булади?
А)2/3 В)3/2 С)2 D)3 Е)4
24. Ушбу у = х2 +1 эгри чизикка
утказилган уринма у = 2х + 3 тугри
чизикка параллел. Урининш
нуктасининг ординатасини топинг.
А)0 В)2 С)4 D )l/2
Е)%
25. у = е 2"31 • cos(7ZX / 2) функцияга
абсциссаси х0 = 2 булган нуктада
утказилган уринманинг
тенгламасини топинг.
А )у = х -1 В )у - е - х
А )у = 1
В ) у = -1
С) у = - х
D ) у = 1 —4х Е )у = 2х —1
31. У ш бу / ( х ) = 4 - х 2 функция
графигининг абсцисса укини
мусбат йуналиши билан
кесишган нуктасига утказилган
уринма тенгламасини ёзинг.
А ) у = - 4 х + 8 В ) у = 4х + 8
C) у = 2х - 3 D) у = - 2 х + 5
E )у = -4 х
32. Ушбуу = 2 sin (x /3 ) функция
графигинийг М(3я72;2) нуктасига
утказилган уринманинг
тенгламасини ёзинг.
С )у = 2 х -е
D) у = (х + 3 )е4 Е) у = (Зх —7)е-4
А ) у -'2
В )у -1 = 0
С )у = О
26. у = 1пх функциянинг графигига
D )y = х - 2
Е )у = - 2 х
абсциссаси х0 = 1 булган нуктада
33. Абсицссаси х 0 = О нуктадан у = х 3
уринма утказилган. Уринманинг
функциянинг графигига утказилган
абсциссаси 15 га тенг нуктаси
уринманинг тенгламасини аникланг.
ординатасини топинг.
А )у = х
В ) у = -0 .5 х С) у = О
А)12
В)13 С)14 D)15 Е)16
D )y = 0.5x Е )у = 2х
27. у = 4 - х 2параболага абсциссаси
х0 = 1 нуктадан уринма Утказилган. 34. у = 3 1 п х - 0 .5 х функциянинг
графигига абсциссаси х0 = 3 нуктада
Бу уринманинг O Y уки билан
утказилган уринманинг
кесишадиган нуктасининг
тенгламасини тузинг.
Координаталарини топинг.
А)(0;5)
В)(0;1)
С)(0;-5)
А )у = 0 .5 х -1 .5
В ) у = З х -1 п З
D)(0;-1)
Е)(0;2)
C )y = x - 3 l n 3
D ) y = 3 x - 0 .5
28. У ш б у /(х ) = 2х2-1 функция
E )у = 0.5х + 31п3 - 3
графигига абсциссаси х0 = 1 булган 35. У ш бу / ( х ) = cos 2х функцияга
нуктадан утказилган
( я 7 4 ;/( я 7 4 ) ) нуктадан утказилган
тенгламасини курсатинг.
уринма тенгламасини курсатинг.
А )у = 4 х -3
В )у = 2
= 2х +1
D )y = 1
Е) у = х —1
29. у = 2х2 -1 функция графигига
абсциссаси х0 = 0 . булган нуктада
утказилган уринма тенгламасини
тузинг.
C )у
А )у = 1
В ) у = -2 х
С )у = х -1
D) у = -1
Е) у = 4 х -1
30. у = 1-2х2 функция графигига
абсциссаси х0 = 0 нуктада
А )у = ( я 7 2 ) - 2 х
В )у = / г - 3 х
С )у = ( я 7 х )+ 3 х
Г>)у = л - 2 х
E )у = 2тг + 3х
36. Ушбу у = х 2 + Зх + 2 функциянинг
графигига абсциссаси х = 0 нуктада
уринма утказилган. Шу уринманинг
абсциссаси х —11 булган нуктасини
ординатасини топинг.
А)36 В)33 С)35
D)32 Е)34
479
37. Ушбу у = х3 функция графигининг
А{- 1; - l) нуцтасига утказилган
уринмаси тенгламасини курсатинг.
Л)>' = З х -2 В ) у = Зх + 2
С) _у= х + 2 D ) y = x - 2
Е)у = 3х
38. Тугри чизик буйлаб
х(/) = - f 3 + 6/2 +1 51 конун буйича
харакатлаётган моддий нукта
харакат бошлангандан неча
секунддан кейин тухтайди?
А)1
В)2
С)3 D)4 Е)5
39. Тугри чизик буйлаб
1
3
х(/) = - - / 3 + - / 2 +4/ конун буйича
харакатланаётган моддий нукта
харакат бошлангандан неча
секунддан кейин тухтайди?
А)5 В)3
С)2 D)4
Е)6
40. Тугри чизик буйлаб
x(t) = - t 3 + 3t2 + 91 конун буйича
харакатланаётган моддий нукта
харакат бошлангандан неча
секунддан кейин тухтайди?
А)1 В)2
С)3 D)4 Е)5
41. Тугри чизик буйлаб
х(г) = - ^ / 3 + ^ /2 +6/ конун буйича
харакатланаётган моддий нукта
харакат бошлангандан неча
секунддан кейин тухтайди?
А)2 В)1 С)4
D)5
Е)3
А) 15с
В)17с
С)16с
D)14c
Е)18с
43. Моддий нукта5"(/) = е' +cos/ + 5/
конуният буйича харакатланяпти.
Шу нуктанинг t = 0 даги тезлигини
топинг.
А)5
В)8
С)4
D)7
Е)6
44. Моддий нукта S(t) = - - г ’ + 3t2 - 5
6
конуният буйича харакатланяпти.
Унинг тезланиши 0 га тенг
булганда тезлиги канчага тенг
булади?
А)24 В)18 С)12 D)6 Е)15
45. Икки моддий
нукта5,(/) = 2.5/2 - 6r +1 ва
S2(/) = 0.5/2 + 2 /-3 конуният буйича
Харакатланяпти. Кайси вактда
биринчи нуктанинг
тезлиги
иккинчисидан уч марта куп булиши
мумкин?
А)2
В)3
С)4 D)5
Е)6
46. Моддий нукта тугри чизик буйлаб
s(t) = 6/2 - 213 + 5 конуният буйича
харакатланяпти. Унинг тезланиши 0
га тенг булгандаги оний тезлиги
нимага тенг?
А)8
В)6
С)7
D)9
Е)6,5
.2
47. TjT'pn чизик буйлаб j = - —
г +3
конуният асосида харакатланаётган
жисмнинг t = 1 булган ондаги
тезлигини топинг.
А)0,4
В)0,5
С)0,225
D)0,375
Е)0,45
42. Моддий нукта S(/)= \nt + —/
16
конуният буйича тугри чизикли
харакатланяпти. Х,аракат
бошлангандан канча вакт утгач,
нуктанинг тезлиги 1/8 м/с га тенг
булади?
480
101-§.Функциянинг усиши ва камайиши
1. Функциянинг усиш ва камайиш интервалларини топинг:
1 ) у = х 2 —х;
2 ) у = 5х2 —З х - 1 ;
5 )у = х3 -З х ;
9)у =
6 ) у = х 4 - 2 х 2;
3 )у = х2 +2х;
4 ) у = х2 + 12х —100.
7 ) у = 2 х 3 —З х 2 —36х + 40;
8 ) у = х 3 —бх2 + 9 .
1 2) у = 1 + З л /х -5 .
1 1 )у = - л /х - 3 ;
х+2
16) у = х е ”3х.
М ) У ~ х ,+ 31 8 ) у = —х3 - х 2 - 4 х + 5;
3
1 7 )у = 2х3 + 3 х 2 - 2 ;
1 9 )у =
х
2 0 )у = ^ ~ .
х -3
1;
2. Функциянинг усиш ва камайиш ораликларини топинг:
1 ) у = х3 —Зх2 + З х + 21;
2 ) у = 0,8х5 - х 4 —2 х 2 + 4 х ;
3 ) у = х3 + 4 х ;
4 ) y = 2 x + s in x ;
3. Функцияниг камайиш ораликларини топинг:
1 )у
2)у = 1
X2 + X+ 1
= л/з\ cosх —sinx.
‘
5 )/(x ) =
4 ) / ( х ) =X
1 +XЛ - 4 -
3 ) / ( х ) = - х ( х - З ) 2.
( r - lX 2 I -4 )2.
4. /(х ) = х2+ — функция х>1 ораликда усишини, х < 0 ва 0 < х < 1 ораликларда
х
камайишини исботланг.
5. у = 1,8х5- 2^х3+ 7х + 12,5 функция узининг бутун аникланиш сокасида усишини
исботланг.
6. у = x(l + 2л/х) функция узининг бутун аникланиш сокасида усишини исботланг.
Такрорлаш №39
1. Хисобланг:
1)
Л
2arctg\ - 3 arcsin ;
/
3 ) 3 arcsin —
п
2 ) 8 a r c c o s - ^ - + 6arctgyj3\
(
- 6 arccos
4)
I 2)
2. Тенгламани ечинг:
l ) s i n 2 x = —;
2
f л/2
12arctg[—л/з )+ 4 arccos
л/I
2 )c o s 3 x = —
3 ) 3 c o s x - 2 = 0;
2
5 ) 3 s in 2x + 2 s i n x - 8 = 0;
6 )3 c o s 2x - 5 c o s x - 1 2 = 0;
7)
8)
3lg2x - 4 lgx + 5 = 0.
(2 + 5 sin xX3 - 5
л/3tgx = 2 + л/ l ctgx;
2
4 )2 /g x + 5 = 0.
3. Тенгламани ечинг:
cosx) = 0;
1)
(3 —4sin x)(3 + 4 c o sx ) = 0;
2)
4)
{tgx + 3){tgx + 1) = 0.
5 ) sin 2x = 3 sin x cos2 x;
6 ) s in 4 x = sin2x;
7)
cos 2x + cos2 x = 0;
8 )s in 2 x = cos2x.
9)cosx + cos2x = 0;
1 0 ) c o s x - c o s 5 x = 0;
1 l) s in 3 x + sin x = 2 sin 2 x ;
12)sinx + sin2x + sin3x = 0.
1 3 )2 cos x + sin x = 0;
14)
15) л/з sin x -c o sx = 0;
1 6 ) л/ 2 со8 х —2 s in x = 0.
sin х + л/з co sx = 0;
17)
3 ) (tgx - 5 ifg x + л/3) = 0;
sin 4 x - c o s 4 x + 2 c o s 2 x = cos2x;
481
18) cos4.v- sin4x - sin x = 2 cos2x;
20) 2 sin2x —cos4x = 1- sin4x.
4. Ифодани соддалаштиринг:
tga + tg p .
1) ctga + clgP
sina + 2sin
19) sin4x —2 sin2x - sin x - cos4x;
2) (sina + cosa)2 + (sin a - c o s a)2;
3)
sinl —+ a I - cos —+ a
4
J
U
s i n ^ + a j + cos^” + a
(
(H
3
. 3
cos—a -s in —a
V 4
4
l- 4 s in 2acos2a
5)
cos22a
6)
4)i1-sin—
■ 3a
2cos ——a I —s > cosa
2
U
J
5. Синус ёки косинуснинг графигидан фойдаланиб, тенгламанинг [-л;3л]
ораликкд тегишли барча илдизларини топинг:
П
1
Л
1) c o sx = — ;
z l s m x = ------- .
2
2
6. Функциянинг аникланиш сокасини топинг:
1) у = Г + lg(6 - Зх>,
2) у = 3 - - 21п(2х + 4>
3) у =
1.
2.
4 ) y = tg ~ .
cos2x
Вариант № 4 6
' 5.
Ушбу л/s in x + л/c o sx = 1
Тенгламанинг ечимини топинг.
тенгламанинг [-Зл;л] кесмага
^ lo g 4 (y3cos.v) _j_ ^ lo g 5 V6 _ y lo g 7 (3sinx)
тегишли барча илдизлари
йигиндисини топинг.
,
S7Г
7 7Г
А ) — + 2® i,n eZ В ) — + 2 m , n e Z
А)
-З л В) - 2 л С) - л D ) (з /2 ) л
; 12
12
Ушбу ^ ' 2x - ( 2 / c o s x ) + 1 = 0
С ) ——
— + 2лп, n g Z D ) — + 2 m , n e . Z
’
12
74
тенгламанинг [0;4л]
Тенгламани ечинг.
кесмага тегишли илдизлари
4 s in 2 x(l + cos 2х) = 1 - cos 2х
йигиндисини топинг.
A) m ,n e Z
А ) 7л
B) ли; ±(я7з)+яи,ие2
D ) ли; ± ( л / з) + 2ли, и е Z
у = 5,_я"' -е '" 2 функциянинг энг
кичик кийматини топинг.
А) 1 -е 2
4.
В )3
С ) - 1 D ) -2,29
Ушбу 7 c o s 2 x —6 = co s4 x
тенгламанинг [0;628] кесмага
тегишли илдизлари йигидисини
топинг.
А ) 200л
В ) 199л
С)
D ) 19900л
20100л
С ) 8л
D) 7^л
Ушбу s in x + sin 2 x + sin3x + sin 4 x = 0
тенгламанинг [о°;180°J
кесмага тегишли илдизлари
йигиндисини топинг.
А ) 360° В ) 450°
С) 144° D )4 8 6 °
Тенгламани ечинг. tgx + t g lx = tg3x
C ) ± (л 7 3 )+ л и ,и е Z
3.
В) 7 у л
A) — , n e Z
2
С) т , п е Z
m
В) т— ,и е vZ
3
|Л\
^
U) — , п е Z7
’ 4
Ушбу sin3x + s in jx = sin4x
тенгламанинг нечта илдизи
482
|x| < я / 2
19. Учбурчакнинг а ва /3
бурчаклари орасидаги
тенгсизликни
каноатлантиради?
А) 2
В) 3
С) 4
D)7
sin а + sin /? = л/2 cos - ^
Ушбу cos4x + 1
=з
1+<г*
тенгламанинг [-я /2 ;я /2 ] кесмада
нечта илдизи бор?
А) 0
В) 1
С) 2
D) 3
11. cos4xcos5x = cos6x-cos7x
тенгламанинг [0;я/2] кесмада
илдизлари йигиндисини топинг.
А) 4 Ы /22
В) 30я/22
С) 30я/11
D) 43я/22
12 sin бх + sin 2х = sin 4х тенгламани
ечинг.
10
TT
_
+ 7 D i,n eZ
т л \ 7171
71
_
U) — ,±— + 7т,п е Z
14. y=2sinx-l функциянинг 0;—
6
кесмадаги энг катта кииматини
топинг.
А) 0
В )1
С) 0,5 D) л/з —1
15. Тенгламани ечинг.
. .
Зх
Зхч2
l-sm 5x = cos----- sin—
\ 7Г
TV
Tin
A ) — 7Z77;— h —
a
’ 2
4
TV
2
Jin
тэ\
7V
7VYI
B) 7m\— h—
4 2
D) m \ — + 2mi
2
8 4
16 3sin x + 4 cos 5x = 0 тенглама
[- л;2л] кесмада нечта илдизга эга?
А) 0
В) 1
С) 2
D) 3
17. к нинг кандай кийматларида
у = 6 + к3 cos4x функцияларнинг энг
катта киймати 70 булади?
А) 4
В) ±6
С ) -4
D) ±4
18. 3sin2x-2cos2x = 2 тенглама [0;2я-]
кесмада нечта илдизга эга?
А) 5
В )1
С) 2
D) 4
TUT.---- I--------
22.
В) — + 2лп,п е Z
3
3
4 6
13. Агар sino;sin2« ва sin3o (о < а < л )
лар арифметик прогрессия ташкил
этса, а нинг кийматини топинг.
А) л / 2
В) л / 6 С) л / 4
D) л /3
Q
21.
л
А) — , n e Z
' 4
Q
20.
23.
24.
25.
муносабат
уринли булса, шу ^бурчакнинг
катта бурчагини топинг.
А) 120° В)150° С) 90° D) 75°
сТя(я-/2(х-1)) = 0 тенгламанинг
(l;5) ораликда нечта илдизи бор?
А) 1
В) 2
С) 3
D) 4
л/б sin х + л/3 sin 2х = 0
тенгламанинг
[л;2л] кесмадаги илдизлари
йигиндисини топинг.
А) Л- В) Зл С) 11л / 6 D) 17л74
3sin2 2x + 7cos2x —3 = 0
тенгламанинг (—90°;180°)
интервалга тегишли илдизлари
йигиндисини топинг.
А) 90° В) 105° С) 180° D)135°
cos 2х + 5cosх = 6 тенгламанинг
[- 4л-;4я] кесмага тегишли
илдизлари нечта?
А) 4
В) 5
С) 6
D) 8
Зл/х -4 л /2 -х
/(х ) =
функциянинг
sin(яг)
аникланиш сохасини топинг.
А) [0;2] В) [0;1) С) (0;l)t/(l;2) D) {l}
Куйидагилардан кайси бири
у = -j^ j- + 2 In е 3 функциянинг энг
катта киймати?
А) 8
В) 16 С)2 + 2е3
26. Тенгсизликни ечинг.
(cosx + 2)|х - 5|(х - 2) < 0
D) 18
А) (-со;2)С/{5}
В) (-«;2]
С) [2,5]
D) [5]
27. Куйидаги тенгсизлик
л/2
-1 - — cosx >0
[- я;я] кесмада
нечта бутун илдизга эга?
А) 4
В )0
С) 6
D) 5
28. Тенгсизликни ечинг. c o s x < sin х
A) (f + n k \ / f + як),к e Z
B) (f +
483
+ лк),п & Z
C) (-f + 2лк;l f + 2 n k \ k e Z
А)
D) ( f + 2 7tk\^f + 2n k \ к e Z
29. Ушбу y = y]1+ logi 2sinx
Функциянинг x(x e [0;2л-])
нинг кандай кийматларида
аникланади?
A) L f ^ J
В) ( 0 ; # f r ; * )
С) te f ]
D) (0;,i)
30. Тенгсизликни ечинг. sinx < cosx
A) (лч;у + m \ n e Z
A)
38.
С) Зл
+ m \n e Z
В) y = l + cos2x
1~tg\x
D)
2 tgx
A) т
у = ^|х| -х+т]- sin2(2ях)
B) /(х) = sin (x /2 )-c o s (x /2 )
Е)
функциянинг аникланиш сокасига
тегишпи?
А) 0
В) 1
С) 2
D) 3
33. Ушбу у = arccos(2sinx) функциянинг
аникланиш сокасига тегишли
булган х нинг [-я-;п\ кесмадаги
барча кийматларини аникланг.
С)
d) [ - ъ - ¥ Р [ - ы Р № М
34. Функциянинг энг кичик даврини
топинг. у = rg(x / 3) - 2 sin х + 3cos 2х
А) 6л
В) ЗлС) 4тг
D) 9л
35. Куйидаги функциялардан кайси
бирининг энг кичик даври 2л га
тенг?
А) у =
2tgx
=—
I —t g x
C )y = l - c o s 2x
36. Ушбу
m
.X
X
d ) у = sin—cos —
•
2
2
D ) у = sin2x - cos2x
X
X
y = c t g —+ t g —
=т
^ г
1- t g х
C ) / ( х ) = - s i n 2 х + cos2 х
функциянинг аникланиш сокасига
тегишли?
А) 31
В) 32
С) 22
D) 63
32. [0;2тг] кесмадаги нечта нукта
(
17
у = lnl 2 sin Зх + 3cos 2х - —
В) [-*:*]
у = tgx COS X
у = cos(8x + 1), у
f-13;18] кесмадаги нечта бутун сон
A)
D ) 12л
= sin(4x + 3) ва
у = /#8х функциялар учун энг
кичик умумий даврини топинг.
А) 2 л
В) л
С) л /2
D ) л /4
39. Куйидаги функциялардан кайси
бирининг энг кичик даври яга
тенг?
D) (-f + Л77; j + 7m), n e Z
31.
В ) 2л
y = cosxsinx
С) у
B) {-^f -+2 m; -f + 2m),n e Z
C) (f +
6л
37. Куйидаги функциялардан кайси
бирининг энг кичик даври л / 2 га
тенг?
/( x ) = x - c o s 4x
40. Куйидаги функциялардан кайси
бирининг энг кичик даври 2 л га
тенг?
A) / ( x ) = cos2x - s i n 2x
B) Д х ) = ctg(x/2)- s in ( x /2)
C ) / ( x ) = 2 s in (x /2 ) -c o s(x /2 )
D ) / ( х ) = tg 2x - cos 2x
41. Ушбу у = sin(3x + 1)
даврини топинг.
А )2 я 7 3
Ъ )л
функцияниннг
С )я 7 3
0 )2 я "
42. Ушбу у = cos^ ~ ~~~ j функциянинг
энг кичик мусбат даврини
аникланг.
А ) 4 я 7 5 В) 2 л
С) л
D ) 2 л /5
43. Функциянинг энг кичик мусбат
даврини топинг.
„ . ях
,
ях
ях
у = 2 s in
h 3 co s
tg—
3
4
2
А ) 12
В) 12я С) 2л D) 24
44. Куйидагилардан кайси бири ток
функция?
А ) у = х 2011
B ) y = !gx3
С) у = c o s (x -c )
D )у = -
функйиянинг
X
энг кичик мусбат даврини топинг.
484
.
а +а
-X
45. Куйидаги функциялардан кайси
бири ток?
А ) / ( * ) = — — х?
В )Д х )-
С) / (х) = /g 4x
D) / (х) =
c o sx
sin2 х
А) X< у <Z
Ctg X
C)x<z<y
X
46. Куйидаги функциялардан кайси
бири ток?
Ач
.
cos5x + l
,, .
А) / (х) = ---- п
sin2x
В) /(х ) = — -
|х|
х -1
.
X
2
Sin—
cos *
го ^ Ч _ ___2
C ) /( * ) = -xlx
fF rs
D) / w = - Xз
К*2--1O'
47. Куйидаги функциялардан кайси
бири ток?
А ) Д х ) = х 4 ■cos(x /2 )
В ) / ( х ) = \xctgx]
G) Д х ) = s in 2 x /g (x /3 ) D ) / ( x ) = |x|c/gx
48. Куйида берилганлардан ток
функцияни топинг.
А ) у = |х |- 1
В ) у = x(jx| + l)
гч
С ) у = -c o sx
г>ч
1~х,х> О
[ x ,x < 0
49. Куйидаги функциялардан кайси
бири ток функция?
А ) Д х ) = s in х ■tgx
В ) Д х ) = c o sх-сtgx
С ) Д х ) = sin|x|
D) Д х ) = еИ
50. Ушбу х = tg(5n/7}, у = sin (^/6 },
z = tg( ЪлП) сонлар учун
куйидаги муносабатлардан кайси
бири уринли?
51.
A)z> y> x
B )x > z > y
C )_ v > x > z
D )x > _ v > z
Ушбу x =
j ’ У = cos( ^ “]’
/
Л
сонларни камаииш
8,
тартибида ёзинг.
А) х > у > z
В) у > х > z
С) x > z > у
D)у > z > x
52. Ушбу X= cos(Юя77), у = cos(6;r/7),
z = sin(5?r / 7) учун куйидаги
z = tg
муносабатлардан кайси бири
уринли?
В) у <x< z
D)y<z<x
53. р - sin 189°, q = cos 420, ва r = cos 88°
сонларини камайиш тартибида
ёзинг.
A) q > р > г
В) p > q > r
С) p > r > q
D) q > r > р
54. Куйидаги айирмалардан кайси
бирининг киймати манфий?
A ) s in l4 0 ° s in l5 0 ° B ) c o s l0 ° - c o s 5 0 °
C ) /g 8 7 ° - /g 8 5 °
55.
D ) c /g 4 5 ° - c /g 4 0 °
w = sin75°, и = cos 75°, p = tg75<<,
ва
= ctg75° сонларини камайиш
тартибида ёзинг.
А) р > т > q > п
В) р > т > n > q
С) р > n > т > q
D) т> р >q >п
56. x = sin60°, у = cos(-600°) ва
z = t7g(31л / 6) сонларини камайиш
тартибида ёзинг.
A)z>x>y
B)x>y>z
C)y>z>x
D)z>y>x
57. Сонларни усиш тартибида
жойлаштиринг.
q
А = c o s ( - 13°), В = - s i n ( - 75°), С = sin 100°
А) В < А < С
В) А < В < С
D) В < С < А
58. M = sin 7 2 °, N - c o s220°
ва
Q = c tg \84° •sin 4° сонларни
камайиш тартибида ёзинг.
A) N > Q > M
В) N > M > Q
С)А<С<В
C)Q>M>N
D)Q > N > М
59. Тенгсизликни кайси бири нотугри?
A ) s in 65° > cos35° B ) /g l7 ° < ctg27° t
C )c o s l5 ° > co s3 5 °
D )c o s4 0 ° > s in 8 0 u
60. Ушбу 2 sin 2 x + cos2 x ифоданинг
энг катта кийматини топинг.
А) 1
В) 1,5
С) 2,6
D) 2
485
102-§.Функциянинг экстримумлари
1. Функциянинг стационар нукталарини топинг.
1 )у = —+ —;
2 х
2) у = 2 х 3 - 1 5х2 + 36х;
4) у = sin х - co s х.
У)у —е1х —2е';
5 )у = х 4 —4 х 3 —8х2 + 1; 6 ) у = 4х4 - 2 х 2 + 3 ;
7 ) у = —+ — ;
3
8 )у = cos2x + 2cosx.
х
2. Функциянинг экстремум нукталарини топинг.
1)у = 2 х 2 - 2 0 х + 1;
2 ) у = 3х2 + 3 6 х - 1 ;
3 ) у = —+ —;
5 х
4 )у = х + л / 3 - х ;
5 )y = ( x - l ) 7 ;
6 )y = x -s in 2 x ;
7) у = c o s 3 x -3 x .
3. Функциянинг экстремум нукталарини топинг.
.
1)у = х3- 4 х 2;
2 )у = Зх4 - 4 х 3.
4л\) у = хе ;
5 )у =
4
х-3
3 ) у = х1пх;
16
6 ) у = - 25
7-х
х- 7
9
3-х
х2 -Зх + 2 ,
У ~ ' 2 ~з
2 ФУНКЦИЯНИНГ экстремум нукталарни топинг.
5. Функциянинг экстремум нукталарини топинг.
1)у = 3 + 4х-х2;
2)у = х3-Зх + 1;
х2+1
5 )^
3)у = х4-2х2-3;
2х + 1
2х— 1
„ч
3— 2х
ъ -т З
;
9)у -
_л
4)у = х2-5-2х-х3;
■;
78 )' :
•
1 0 ) х - ^ ~ 2Н * + 3>;
х +х + 1
(х —5 )~
6. Функциянинг экстремум нукталарини топинг.
1)у = s i n x - ( l / 2 ) x ;
2 ) у = s in x - ( 7 r /2 ) x ;
3 ) у = sin 2 х - 5 х ;
5 )у = 3 s in x - 4 c o s x ;
6 )у = 2 sin x + 3co sx ;
7 ) у = - 2 c o s x + cos2x;
4 ) у = -c o s(x /3 );
7. Функциянинг экстремум нукталарини топинг.
1)у = х - 1 п х ;
2 ) у = 2х~~4х;
5)у = х/1пх;
6 )у = (lnx + 2 )/x ; 7 ) у = х 2 - ln(l + 2х);
9 ) y = e~x sin x ;
3 ) y = (ln x )/x ;
4 )у = e '/ ( x + l);
8) у = е~у-е~2г;
10)у = x - l n ( l + x)i
8. Функциянинг экстремум нукталарини топинг.
1)у = 4х2 —6 х -7 ;
2 )у = -З х 2-1 2 х + 100;
3) у = (а —х)(а - 2х):
4) у = х 5;
5 )у = 2х3 + 6х 2 - 1 8 х + 120;
6 ) у = 2х3- 6 х 2 - 4 8 х - 1 7 ;
7) у = Зх4 - 4 х 3;
8) у = ( x - l ) 3 —3(х —l);
9. Функциянинг экстремум нукталарини топинг.
1) у = л/х3 - З х ;
2 )y = (x + l)/x ; З )у = х 3 + 3 /х ;
4 )у = 4 /■Jx2 +16;
10. Функциянинг экстремум нукталарини топинг.
1)у = x + ln ( l- 2 x ) ; 2 ) y = 31n(x + l / 2 ) + l ; 3 ) у = (ln x + 2 )/x ;
4 ) у = 2C0S';
5 )y = 5'-s,nj;
6) у = 3 + 3(sinv);
7 ) у = 1 0 /5 (cosv);
11. Функциянинг экстремум нукталарини топинг.
1) у = sin x + cosx;
2 ) у = >/з s i n x - c o s x ;
3 ) у = sin 2 х - cos2 х; 4 ) у = 2|sinх];
5 )y = 3 c o sx -1;
6 ) у = x /V 2 + c o s x ;
7) y = sin 2x - x ;
8 )у = s in x - ? r /2 x .
12. Функциянинг максимум нуктаси ва ундаги кийматини топинг
1) / ( х ) = 8х4 - 16х2 + 5;
2) / ( х ) - Зх 3 - 4,5х2 + 3;
486
3 )/(х ) = х3 - Зх2+1;
4 )/(х ) = Зх4-4 х '+ 2 4 х -1 .
13. Функциянинг максимум нуктаси ва ундаги кийматини топинг
1 )/(х ) = х3 + 1,5х2 +6х + 5;
2 ) /( х ) = 6 х - 2 х 3;
3) /( х ) = 2х3 - Зх2 +1;
4) /( х ) = (l - х2)(l + 2х2) - 2;
14. Функция экстремум нукталарини ва унинг шу нукталардаги кийматларини
топинг:
1 )у = х3- З х 2;
2 ) у = х4- 8 х 2 +3;
5)-v = 7V ^ ;
6 ) У = Х, " 2Лv";
(3- х у
(x -lf
9 ) у = х5 - 2,5х2 +3;
3 ) y = x + sinx;
4 ) y = 2cosx+x.
1 ) у = { х - \ У х\
8) у = sin х + -^sin 2х.
2
10) у = 0,2х5 - 4х2 - 3.
15. Функциялариниг усиш, камайиш ва экстремум нукталарини топинг
1 ) 7 = —2~ Т ‘
х +1
2)>,= / 'T-у
(х —2) +1
4 — ^.
х+1
16.
9 ,' - £
т
1
3
6)у
=
3 )у = х2+ | .
2
х +4
4 )у = х + 4 -
х2 '
7 )у = - 4 — •
8 ) у = -т 1 — .
1 5 ) > - , 2it. .
16),».
х +8х
.
1 4),=
х +8х
х -1
х-2х + 2
х+х +1
х-1
у = (х +1)"е~х, п е N ( п - натурал сон) функцияни экстремумга текширинг.
103-§.Х,осиланинг функция графикларини ясашда кулланилиши
1. Функциянинг графигини ясанг:
1 )у = х3- З х 2+4;
2 )у = 2 + З х - х 3; 3 )у = - х 3+4х2-4 х ;
5 ) у = - х 4 +8х2 -16;
6 ) у = х4- 2 х 2+2; 1 ) у = ^ Х л ~ ~ х ь-,
2. Функциянинг графигини ясанг:
1)у = х2+2х + 1;
2 ) у = х2- х + 1/4; 3 )у = - х2- 8 х -16;
5 ) у = - ( l / 2 ) x 2 - 2 х - 2 ; 6 ) у = 3х2-5 х + 2; 7 )у = -Зх2+ 4 х -5 ;
4 ) у = х3+6х2+9х.
8 ) у = 6х4 - 4 х 6.
4 ) у = -З х2- З х -6 ;
8 )у = 3х2+10х-3;
3. Функциянинг графигини ясанг:
1)у = 2 + 5х3-З х 5;
2 )у = Зх5-5 х 3;
3 )у = 4х5 - 5 х 4 ;
4 ) у = — х5- —х3 +2х.
5 ) у = Зх + 4 ;
6 ) у = —- х;
7 )у = х + - ^ ;
8 )у = х — 4 -
Зх
•
2
9)у = - ^ - ;
х -2
х
Ю )у -
Vx
- х 2+ З х -1
х2+ х -1
П ) у - л2 у
/ ■;
.
х -2 х + 1
х
10
,
6
Vx
1 2 )у --
4 + х -2 х 2
1^_ 2)
4. Функциянинг графигини ясанг:
3 )г = х 2
7 )y
= x e v;
8)у = lg—
9)у= 1 * ;
1 -х
(х - 2)
5. Функциянинг графигини ясанг:
487
10) у = 0,5х + s in х.
1)у = 2х3+ Зх2 -1.
2) у = 0,5х4- 4х2.
3)>’= х4-10х2 +9.
4)> = - — - — 2х + 3.
3 2
5)у = х3 - Зх2 +2.
6 ) у = 2х3 - 1 5х2 + 36х.
8)у = —— 2х —
9)у = 1 х 5-4 х 2.
Ю)у = - ^ .
4
4
5
1+ х
у = х3- Зх2 + 2 функциянинг графигини [ - 1;3] кесмада ясанг.
у = х* -10х2 +9 функциянинг графигини [—3;3] кесмада ясанг.
Функциянинг графигини [- 2; б] кесмада ясанг
1 )у = 2х3+3х2 -1;
2 )у = х3-З х 2+2; 3 ) у = 2х3-5 х 2+36х;
4 )у = х4 -10х2+9;
5)у = х4 -4 х 2 +3;
6)у = 8 + 2 х -х 4;
7) у = 0,25х4 - 2х3 -9 /4 ; 8)у = 0,2х5-4 х 2;
Функциянинг графигини [—10;10] кесмада ясанг:
7 )у = 8 + 2х2 —х4.
6.
7.
8.
9.
3 ) у = ( x - l ) 2(х + 2),
х +4
4)>’= x (x -l)'.
10. У-
х3 - 4
6 )у =
5 )у = — + 3х2;
'
3
функциянинг графигини ясанг.
(х - l )
4
х3 - 4
(x -l)
ИХ2.
= С тенглама С
нинг турли
кийматларида нечта хакикий илдизга эга?
Такрорлаш №40
1. Функциянинг графигини ясанг:
1)y = 2'~‘ -3 ;
2 )у = log2(x + 2)+3; 3 )y = 3 sin x -2 ;
4 )y = 2 + cos2x.
2. Функциянинг жуфт ёки ток эканини аникланг:
3+ х
5+ х
1)> ’ = 2 v +2~х;
2 ) у = Зх - 3 ~ х; 3 ) у = 1п
4 ) у = In
3 -х ’
5 -х
5 )у = xsinx;
6)> = x 2 c o s 2 x ;
7 ) y = x + sinx;
8)> = x + cosx.
3. Хисобланг:
3
l ) l o g 4s i n ^ ;
2) log10fg^;
3) log8sin- я ;
4)log2cos-^я;
5)log2s in ^ - lo g , /g-^;
6) log, 1- log, tg — ■log5cosO.
J
*>
-
4
71
4. Хисобланг:
\)c tg (a rc tg y f3 ^
2)ctg(arctg\);
3 ) sin(r//r/g(—а/з )}
4 ) sin) arctg
5) cos(«rc/gl);
6 ) cos(«rcfg(- л/3))
V
V3
5. Хисобланг:
3) sinf 4arccos—|;
l)c o s 6 arccos(
4) sin (5 arccos o);
5)tg
2шс™ т )
6)/g 3 arccos
6. Тенгламани ечинг:
488
л/I'
l ) 4 s i n 4 x + sin 2 2x = 2;
X
4 .Y
5
2 ) s in 4 —
— + cos4
CC
— = —.
3 ) V 3 s in 2 .v - c o s 2 x = -^3;
4 ) 6 s in x + 5 c o sx = 6.
5 ) l g yx + tg 2x —2lgx —2 = 0;
6)1 —co sx = /gx —sinx.
3
7 ) s in x + sin 2 x = co sx + 2 c o s2x;
8)2cos2x
3
8
= V 6 (c o s x -s in x ).
cos2x
9 )2 -/g 2 x =
l + sin 2 x
] 0)
c o s2* = c o sx + sin x.
1 1 ) 4 sin 2 x - 8sin x c o sx +1 Ocos2 x = 3;
1—sin 2 x
12 ) 3 sin2 x - 4 sin x cos x + 5 cos2 x = 2;
13 ) 2 sin x cos x + 5 cos2 x = 4;
1 4 )3 s in 2 x - 2 s i n x c o s x = 1.
1 5 )c o s x s in 9 x = co s3 x sin 7 x ;
1 6 )s in x c o s 5 x = sin9xcos3x;
7.
1 7 )s in x s in 3 x = ^ ;
1 8 )c o sx c o s3 x = —.
Даврий функциянинг энг кичик мусбат даврини топинг:
l)_V = cos3x;
2)_v = s in y ;
4 ) у = sin x + fgx.
3 )_ j= /g 5 x ;
8. Функциянинг энг катта ва энг кичик кийматини топинг:
1) К = si п 2х - л/з cos 2х;
2 ) у = 2 cos 2х + sin 2 х.
9. Тенгламани нечта ечими бор:
l) c o s x = 3 x - l :
2 ) s in x = 0.5х3;
3 )c o s х = л/х;
4 ) c o s x = x2.
10. Тенгламанинг - ~ < х < л ораликка тегишли барча илдизларни топинг:
. „
S
sm_>x = — .
2
11. Тенгламанинг [0;3я-] кесмага тегинши барча илдизларини топинг:
l)s in x = — — ;
.
л/2
2 )sm x = -^ -;
.
л/2
3 )sm x = — — ;
.. .
л/з
4 ) s in x = — — .
12. Тенгламанинг (~л:2л) ораликка тегишли барча илдизларини топинг:
l) /g x = l;
2)/gxr = л/з;
3)lgx = - y fb ;
4 )/g x = - l .
13. Тенгсизликни ечинг:
l)/g x < l;
2 )/g x >л/3;
л/з
3 )tg x < — — ;
4 )/g x > -l.
14. Тенгламанинг [0;3?г] ораликка тегишли барча илдизларини топинг:
l)fg x = 3;
15. 4 0 0
2 ) lgx = - 2 .
ни натурал булувчилар сонини топинг.
16. Э К У Б ( 1 8 0 ; 1 0 8 0 ; 9 4 5 ) = ?
17. Э К У К ( 2 2 5 ; 3 2 4 ; 9 0 0 ) = ?
104-§.Функциянинг энг катта ва энг кичик киймати
1. Функциянинг берилган ораликдаги энг катта ва
1 ) / ( х ) = 2 х 3 + 3 х 2 —36х
3 ) /( х ) = х + -
[—2;—0,5];
5 ) / ( х ) = s in x + co sx
7 ) / ( х ) = х + е~*
[—2 ;l];
[—1;2];
2 ) Д х ) = х 4 - 8х2 + 5
энг кичик кийматини топинг:
[-3 ;2 ];
4) /( х ) = х -л /х [0;4];
Ъл
—
2
6 )/(х )= 1 п х -х
8 ) / ( x ) = 2sinx + cos2x [0;2тг];
489
9 ) / ( * ) = 2 c o s x - c o s 2 x [О:л ] .
2. Функциянинг берилган ораликдаги энг катта ва энг кичик кийматини топинг:
1 ) /( х ) = х 3- 6 х 2 + 9
3 )/(х )
[-2 ;2 ];
= х ’ - 2 х 2 + 3 [—4;3];
5)е3х- З х (—l;l);
7)
2 ) /( .г ) = х3 + 6х2 + 9х
4) / ( х ) = х 4 - 8х2 + 5 [- 3;2] ;
6 ) / ( х ) = - + ln x
х
3
./(* ) = 2 sin x + sin 2 x О--я
2
[-4 ;0 ];
(0,2);
8 ) / ( x ) = 2 c o s x + sin 2 x
[0;тг];
3. Функциянинг берилган ораликдаги энг катта ва энг кичик кийматини топинг
16
„
v 2
1 )/(х ) = Х 2 + “ .2г- х > 0
2 ) /( х ) = — х2 х < 0
—
X
X
3)Зл/х-х-\/х х > 0 ;
4 ) 3 x - 2 x-Jx х > 0
4. 1) у = Зх2 - 6х + 5 функциянинг графигини [0;3] кесмада;
1 2
3
2) у = —х4 - —х3 - - х 2 + 2 функциянинг графигини [- 2;4] кесмада ясанг.
5. Функциянинг берилган ораликдаги энг катта ва энг кичик кийматини топинг:
1) f{x) = х3 - Зх; х е [- 0.5Д5]
2) /(х ) = х3 - Зх2 + Зх + 2; х е [- 2;2]
3 )/( х ) = х4 - 8х2 - 9; х е [ - 1,1;0;3]
4 ) /(х ) = Зх4 + 4х3 +1; х е [- 2;l]
5 )/(х ) = х5 - х 3 + х + 2; х е [ - l;l]
6 )/(х ) = х /3 + 3/х; x e [ - 5 ;- l ]
7) / (х) = х/ 8 + 2/х; х е [1;б]
6. Функциянинг берилган ораликдаги энг катта ва энг кичик кийматини топинг:
1)у = х - 2 л /х - 2 -3 ; xe[2;ll];
2 )у = 9 х - 3 х 2 +1; хе[0;3]
3 ) у = 2 х 3 - З х 2 + 2; х е [ - 1;2]
4 )у = х 2 - 6 ^ ;
5 ) y = ( x - 2 ) 3(x + l)2; х е [—1;2]
6 ) у = (2 - V x ) (%/х + l ) J ; х е [ 0 ;4 ]
7 ) у = 2 х 2 - In х; х е [l / е\ с ]
9 ) у = 2(х2 + l ) х е [ - 1;3]
8 )у = 4/л/х2 +16; х е [ - 1;3]
10)у = х /3 + 4/х; x e [ - 5 ;- l]
1 1 ) у = х 3 - 5 х 3 + 1 0 х + 1; х е [ - 1;2]
1 2 ) у = 2 х 3 + З х 2 - 1 ; х е [ - 2;—0,5];[- 0;l]
xe[0;8j
7. Функциянинг берилган ораликдаги энг катта ва энг кичик кийматини топинг:
1)у = sinx+ cosx; х е \л13\л\ [/г/3; 5/г/б]
2 )у = s i n x - л/з cosx; хе[-/г;0];
3 )у = cos2 х / 2 -sinх; х е [0 ;я ]
4 )y = x + cos2x; х е[0 ;/г/2 ]
5) у =tgx + ctglx; х е [/г/6;/г/з]
8. Функциянинг берилган ораликдаги энг катта ва энг кичик кийматини топинг:
1 ) у = х 3 —З х 2 + З х + 2; [—2,2]
3 ) у = х 5 - х 3 + х + 2; [-1,1]
х 2
5 )у = - + 8 х
2 ) / ( х ) = З х 4 + 4 х 3 +1; [-2 ,1 ]
■ 4 ) у = 4 + - ; [-5,-1]
sin 2 x
N
s m f— + х )
7 ) / (х) = co s2 —sin х; [0, л \
9 ) / ( x ) = x + cos2 х:
-
HI
8) >'(х) =
U
4
Vx2 +16
J
; [-3,3]
1 0 ) f { x ) = t g x + ctg2x\
490
" •f
л
л
~6'~3
0,
11) f ( x ) = —cos 2x + sin x;
Л
12) f ( x ) = —
’
Z.
1 3 ) / ( x ) = c o s2 x + sin x;
15)/(x)=x + — ;
1 7 ) / ( х ) = 2 ^ Г;
0,—
2
14)/(x)=
[-2,-1]
4
sin2x + —cos3x-cosx;
3
2~2
[0,75;2]
' 2x —1
l6 )/(x )= (5 -x )2 -x;
\ %) y = 3 ] ] ( x - \) 2 +x; [ - 7 ,0 ]
[ - 8 ,- 1 ]
71 П
~
[5,6]
1 9 ) / ( x ) = 2 x 2 -lnx; [l,e]
9. 50 сонини кубларининг йигиндиси энг кичик буладиган икки соннинг
йигиндиси куринишида ёзинг.
10. 625 сонини шундай иккита мусбат соннинг купайтмаси куринишида ёзингки,
бу сонлар квадратларининг йигиндиси энг кичик булсин.
11. Периметри р булган барча тугри туртбурчаклар орасидаги гози энг катта
буладиган тугри туртбурчакнинг томонини топинг.
12. Юзи 9 см2 га тенг булган барча тугри туртбурчаклар орасидан периметри энг
кичик буладиган тугри туртбурчакни топинг.
13. Томони а булган квадрат картондан тугри туртбурчак шаклидаги усти очик
кути ясаш керак. Бунда квадратнинг четларини киркиб ва косил булган
четларни буклаш керак. Кутининг кажми энг катта булиши учун кутининг
баландлиги кандай булиши керак?
Вариант № 47
1.
2.
К^йси ораликда /(х ) = 1п(4х - х2)
функция камаяди?
А )(0 ;2 )
В ) (—со;0)
D ) ( 2 ; go)
Е )[2 ;4 )
B)
С )(0 ;4 )
C)
Ушбу /(х ) = (2/З)х3 - 4х2 + 3
функция камаядиган ораликдаги
барча бутун кийматлар
йигиндисини топинг.
А )9
3.
A)
В )8
С ) 10
D )7
Е )1 1
D)
В ) [—l;l]
D )(-o o ;o o )
Е ) [0;l]
2
.
71.
VL7UV,—17т ,П€ Z
2
- л + 27т\7г + 2лп]пе
л
2
л
2
л
v m — тт ,п € Z
2
л
\-лп\— + лп ,п € Z
2
6.
С )(-оо;-1)[/[0;1]
Ушбу у = х lnx функциянинг
камайиш оралигини топинг.
А) (0;е_| j
В)(1;е]
С)(0;е]
D )(-l;l)
Е)[0;1/е)
7. Ушбу /(х ) =
5.
D ) ( - 2;4)
Е )(4 ;6 ]
функциянинг
усиш оралигини топинг.
функциянинг камайиш оралигини
топинг.
В ) (4; со)
ln x 2
1 + 1п2 X
4. Ушбу у = —— 121п(х-4)
А )[б;оо)
Z
Е ) [ - л + 47т;л + 4 л п \п е Z
Ушбу у = х 2е~2' функциянинг усиш
ораликларини топинг.
А )(-о о ;-1 )
71
С )(2 ;4 )
8.
Ушбу у = sin(х / 2) функциянинг
усиш ораликларини топинг.
491
A )(0 ;e ]
В )(0 ; 1 /е ]
D )[0 ;l)
Е)(е;со)
C ) [l/e ;e ]
а нинг кандай кийматларида
у = 2 е х - ае~х + (2а + l)x - 3 функция
сон укининг барча нукталарида
усувчи булади ?
9.
A )[l;co)
B)[2;oo)
D )(-o o ;co )
E)[0;co)
К,айси ораликда / ( х ) = (l / 5)х5- 4 х 2
функция монотон камаяди?
А ) [0,2]
В )(0 ;2 ]
D )(0 ;2 )
10.
17.
С )[0;2)
Е )[0;3]
у = 2 х 3 + 3 х 2 —2 функциянинг
камайиш ораликларини аникланг.
А )(0 ;8 )
В ) (-« ;-!]
D ) [—1;0]
Е )(-с о ;-1 )с/(0 ;8 )
функциянинг
камайиш ораликларини аникланг.
А )(2 ;3 )
В ) (—со;0]С/[2;3]
D )(-oo;0X /(3;+°o)
18.
С )[-1;оо)
11. y = i x 4 - ^ х 3 + 3 х 2 + 10
12.
А) [—0,5; со)
D)(0;°o)
C)[0;l]C/[2;cc)
19.
С )(-о о ;3 )
Е ) ( - °о;0Х/(2;+оо)
(х е [0; /г])
функциянинг
усиш оралигини топинг.
у = sin2х — х
А) 0;— U
С)
5л
-:л
л
л
U
Ъл
-\л
13. /(х ) = —2х3 + 15х2 + 12 функция
усадиган кесманинг узунлигини
топинг.
А)5
В)4
С)6
D)4,5
Е) аниклаб булмайди
14. у - Ъ х е 1^ функциянинг камайиш
оралигини топинг.
A) [l;°°)
В)(—oo;l] C)(-oo;l)t/(l;co)
D)(0;co)
E)[0;oc)
15. /(х) =
20 .
D) 0;
г ”
Е)
л
В) —-; л
6
1+х
21 .
22 .
23.
функциянинг усиш
Гх
1
оралиги билан g(x) = lg x -lg (4 -x )
функциянинг аникланиш сохдси
кесишмасини топинг.
А)[1;2)С/(2;4)
В)(0;4)
C)(0;2)t/(2;4)
D) (0;l)t/(l;2)
Е)(0;оо)
16. /(х) = х-е2"функциянингусиш
оралигини топинг.
24.
25.
26.
492
В) (0,5; со) С)(-со;-0,5]
Е)(-0;со)
/(x) = (l/5)xs-4х2 функция кайси
ораликда камаяди?
А )(-0;2] В)[0;2]
С)[-2;0)
D)(0;3)
Е)[0;3]
Аргуметнинг /(х) = 1/ Зх3+ Зх2
функция камаядиган барча
кийматлари О Х уки куйилганда
кандай узунликдаги кесма косил
булади?
А)4
В)5
С)6
D)3
Е)7
к нинг кандай кийматларида
/(х) = х3 - кх2 + Зх + 1 функция
усувчи булади?
А) (- оо;-3)С/(3;оо)
В)(-оо;4)
С)(-2;2)
D) [—3;3] Е)(3;оо)
/(х) = 2х3+7.5х2-9х функциянинг
камайиш ораликларини топинг.
А) [0,5; со)
В)[-3;0,5]
C)(—°°;—3]t/[0,5;co)
Агар /'(х)= x(l- х)(х2- 7х + ю) булса,
у = /(х) функциянинг усиш
ораликлари узунликлари
йигиндисини топинг.
А)1
В)3
С)4 D)6
Е)8
Ушбу у = Зх5— 5х3—3 функциянинг
экстремум нукталаридаги
Кийматлари йигиндисини кисобланг.
А)-9 В)-6 С)-8
D)-4
Е)-2
Ушбу /(х) = -(х3/ з)+ 2х2- Зх
функциянинг максимум ва
минимум айирмасини топинг.
А)-1(1/3)
В)1(1/3)
С )1(2/3)
D )-1(2/3)
Е)15
Агар х > 0 булса, х + (81/х) нинг
энг кичик кийматини топинг.
А)30 В)24
С)6
D)12 Е)18
Ушбу у = З*5-3’" функциянинг
максимумини топинг.
А)81
В)1/9
С)9
D)3
Е)мавжуд эмас
у = ах2 +Ьх + с (а > 0) функция х = 1
нуктада 4 га тенг энг кичик 1
27.
28.
29.
' 30.
31.
кийматга эга. Агар y(l) = 6 булса,
а,Ь ва с ларни топинг.
А)д = 4,ft = 2,с = 6 В) a = 3,h = 6,с = 2
C) а = 6,ft = -2 ,с = 4
D) д = 2,ft = —4,с = —2
Е )а = 2,ft = —4, с = б
Ушбу у = (lnx/х) функциянинг энг
катта кийматини топинг.
А)е
В)2
С) 1/ е
D )-l
Е) —1/е
Купайтманинг энг кичик кийматини
топинг. х ( х + lXx + 2Хх + 3)
А)3
В)2
С)1
D)-1 Е)-2
х2
Ушбу /(х ) = 3 — ------ — функция
х + Зх +1
кийматлар сохасини топинг.
А)[2,5;3] В)[2,6;3]
С)[2,7;3]
D) [2,8;3] Е)[2,9;3]
у = - х 2 + Ьх + с функция х = -1
нуктада 5 га тенг энг катта киймати
кабул килса,
y(l)
ни топинг.
А)-1
В)0 С)1
D)1,5 Е)-1,5
3
>■= — + 2х2-5 х + 7 функциянинг
критик нукталари йигиндисини
топинг.
А)-4 В)-5 С)5 D)4 Е)-3
32. ах2 + Ьх + с квадрат учхад х = 8 да
нолга айланиши хамдах = б да -12
га тенг энг кичик киймати кабул
Килиши маълум. Ja + b + c ни
топинг.
A)л/бЗ
В)Тб5
С) 8
D)V50
Е)7
33. ах2 +Ьх + с квадрат учхаднингх = 1
да энг катта киймати 3 га. х = -1 да
нолга тенг булади. Бу учхадни
киймати х = 5 да нечага тенг
булади?
А)-9
B)-6
С )-12
D)-3
E)1,5
34. Л(2;5) нуктадан 4х - 3>' +1 тугри
чизиккача булган масофани
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
аникланг.
А) 1,2
В)1
С) 1,4
D)1,3
Е)0,8
у = х2 + 4х +11 функциянинг энг
кичик кийматини топинг.
А)4
В) 11
С) 11/4
D)7
Е)0,8
а нинг кандай кийматида
(д -7 )2+ (а- 8)2 + (а - 12)2 ифода энг
кичик кийматга эга булади?
А)9
В)10
С)8
D )11 Е)12
а нинг кандай кийматида
у = ах2 + З х -5 функция х = -3
нуктада энг кичик кийматга эга
булади,
А)0,4
В)-0,4
С)0,5
D)-0,5
Е)0
2cos2 а - 3sin а ифоданинг энг катта
кийматини топинг.
А)5
В)-3
С)-3
D )3(l/8)
Е)2,5
у = (х4/4 )- х3- (1/ 4) функциянинг
экстремум нукталаридаги
кийматлари йигиндисини топинг.
А )-11/4
В)-9
С)-7
D)7
Е)-7( 1/4)
у = (l 8 /х2)+ (х2/2) функциянинг энг
кичик кийматини топинг.
А)6 В)5
С)4 D)3
Е)2
Агар /(О) = 24 булса, х = 1/2 да
/(* ) = ах2 +Ьх + с квадрат учхад
узининг 25 га тенг булган энг катта
кийматига эришса, квадрат
учхаднинг тенгламасини топинг.
А) —4х2 + 4х + 24 В )- 4х2 +24
С)8х2 -2 х + 24 D) - 4х2 - 2х + 24
E)16х2 —бх + 24
х2 —4х + 8 ,
у = —---------функциянинг
х' - 4х + 5
т)Й1ламига тегишли туб сонлар
нечта?
А )0
В)1
С)2 D)3
Е)4
/(х ) = 0;9х5 -4,5х2 +4 функциянинг
минимум нуктасини топинг.
А)-1
D )-V 2
В)1
Е)л/3
мА
С)у[2
44. у = —— ----- функциянинг энг
х' —2х + 3
катта кийматини топинг.
А)3
В)1
С)аниклаб булмайди
0)2,5
Е)1,5
45. / (х) = V24 - х2- 2х функциянинг
энг катта кийматини топинг.
А)2л/б
В)4
С)5,5
D)4,5
Е)5
46. ^ = 3cos23x-3V3cos3x-sin23x + 4
функциянинг энг кичик кийматини
топинг.
А)1,545
В) 1,2325
С)1,1413
D) 1,3125
Е)2,125
47. Кайси сонни узининг квадрати
билан йигиндиси энг кичик булади?
А )-1
В)-0,4
С)-0,8
D)-0,5
Е)-0,6
48. у = у [ 7 + 2х + 4
функциянинг
кийматлар сох,асини топинг.
А)[0;8)
В)[2;оо)
С)(0;оэ)
D)[V2;co) Е)[ х/3;оо)
49. Агар т в а М у = х + 1/х
функциянинг мос равишда
минимум ва максимум
нукталаридан кийматлари булса,
т - 2 М нинг кийматини топинг.
А)-6 В)6
С)-4 D)4
Е)3
50. /(х ) = (l / б)х6 - (1/ 2)х2 + 4 функция
минимумлари йигиндисини топинг.
А)4(2/3)
В)0
С)6(2/3)
D)3(2/3)
Е)5(1/3)
51. / ( х ) = 9' +5-3_2д функция кийматлар
тупламини курсатинг.
А)[2л/5;со) В)(0;оо)
С)[5;°о)
D)[6;oo)
2х
52. f (х) = — —
7х2+ a x + b
54. Агар
/ ( У ) . 7х‘ * ах+Ъ
X
функциянинг графиги (2;0) нуктада
абсцисса укига уриниб утса, а + Ь
нимага тенг?
А)0
В)20 С)-21 D)28
Е)-56
55. Арифметик прогрессияда ап = 9 .
Прогрессиянинг айирмаси кандай
булганда, а,а2 купайтманинг
киймати энг кичик булади?
А)9
В)-31/30
0 1 0 /1 1
D)33/20
E)d>3
56. у = х ‘ - Зх2 - 9х +12 функциянинг
экстримал кийматлари айирмасини
топинг.
А)20
В) 12 С)4 D)2
Е)32
57. у = |х -2 | + 2 х -З х 2 функциянинг энг
58.
59.
60.
Е^З-Д; оо)
функциянинг
кийматлари тупламини аникланг.
А)[-1;1]
В)[0;1]
С )R
D) [ - 1;0]
Е)[0;оо)
r / \
53. Агар / (х) = -------------х
функциянинг графиги (2;0) нуктада
абсцисса укига уриниб утса, a - b
нимага тенг?
А)0
В)20 С)-21 D)28
Е)-56
61.
494
катта кийматларини топинг.
А)2(1/12) В)10
С)-1/4
D) / 2
Е)-1/12
у = - х 2 + 2х + 5 функциянинг
кийматлар тупламини топинг.
А)(-со;б] В) (—со;б)
С) [5;б]
D)(-oo;5] Е)(—о о ;о о ]
/ ( х ) = О.бх5 - 2х3 -1 функциянинг
максимум ва минимум
нукталаридаги кийматлари
йигиндисини топинг.
А)-3
В)-2 С)-1
D)1
Е)2
6 1 1
m ва п натурал сонлар —= — + — ва
х т п
т + п = 18 булса, х нинг энг катта
кийматини топинг.
А)27 В)24 0 1 8
D)30 Е)15
/(х ) = О,6х5 - 2х3 -1 функциянинг
максимум нуктасини топинг.
А)0
В)1
С )Л
D )-V 2
Е)-1
62. Бир томондан иморат билан
чегараланган, колган томонлари
узунлиги 120 м панжарадан иборат
тугри туртбурчак шаклдаги ер
майдонининг энг катта юзини
топинг.
А) 1600
В )1500
С)1800
D)2000
Е)1750
63. Ушбу
у = 4х2+—
функциянинг
х
[0,25;l] кесмадаги энг катта
кийматини хисобланг.
А)3
В)4,25
С)4,5
D)5
Е)5,25
64. У ш бу у = х In х - х 1п5 функциянинг
[1;5] кесмадаги энг кичик
кийматини топинг.
А) —1п5
В) - 5 / е
D)0
Е)1п-
С) 5/е
масофани топинг.
А )1
D )I
Е)6,25
70. Л/(2; 1) нуктадан у = х + 2 тугри
чизиккача булган энг киска
масофани топинг.
А)2,25
В)1,5л/2
С )^
D)—
Е )—
2
'2
71. М(2;2) нуктадан у = х +1 тугри
чизиккача булган энг киска
масофани топинг.
А) 1,5
B ,f
D)2,25
E )i
С )1
72. Ушбу у = 4х2 + — функциянинг
х
е
65. /(х ) = sin 2x + 2cosx функциянинг
[я72;тг] кесмадаги энг кичик
Кийматини топинг.
А)0
В)-2
0-1,5л/з
D)-3
Е)-0,5л/з
66. у = \ 2 x - x 2 функциянинг [—1;3]
кесмадаги энг катта ва энг кичик
Кийматлари айирмасини хисобланг.
А)40 В) 15
С)5 D)32
Е)7
67. Ушбу / ( х ) = х2(х -б) функциянинг
[-1;3] даги энг катта ва энг кичик
кийматларини аникланг.
А)2;-4
В)0;-32
С)6;-21
D)0;-27
Е)6;-20
68. М(х,у ) нуктанинг координаталари
йигиндиси 3 га тенг. Бу нукта ва
координата боши орасидаги энг
киска масофа канчага тенг булади?
А) 3^2
В ) 2л/з
С)],5л/2
D)4,5>/2
Е)9
69. М(2;2) нуктадан у = х - \ тугри
чизиккача булган энг киска
В)2,5 C ) f
кесмадаги энг катта ва энг
кичик кииматлари иигиндисини
топинг.
А )7—
В) 9—
О 104
’ 4
’4
D)6
Е)8
73. Ушбу /(* ) = sin2jc —2cosx
функциянинг [/т;3/т/2] кесмадаги
энг катта кийматини топинг.
А) 1,5л/з
В)0
03
D)2
Е)2>/2
74. Ушбу /(x ) = f J +х2- 8 jc
функциянинг [l;3] кесмадаги энг
катта ва энг кичик кийматларини
купайтмасини топинг.
А)48
В)-37
0 5 0 D)56 Е)-46
75. Ушбу у = ^ х 3 - 4х функциянинг
[0;2] кесмадаги энг катта ва энг
кичик кийматлари нинг айирмасини
топинг.
495
А )5 -
3
d)157
В )^
Е)
B ) b g l/34
С)2
Зл/З
77. /(* ) = 2* + 22 * функциянинг [0;2]
кесмадаги энг кичик кийматини
топинг.
А)2
В)2,5
С)3
D)4 Е)5
78. у = Зх2 - 1 2х - 16 функциянинг [3;8]
кесмадаги энг кичик кийматини
топинг.
А) 18
В)-22
С)-25
D)-28
Е)-30
79. j = lo g l/3(x3 + jc- 2 ) функциянинг
[3;б] кесмадаги энг катта ва энг
кичик кийматлари айирмасини
топинг.
С ) lo g 1/3 5
E ) lo g ,,3 2
D )lo g 3#
Е )и |
76. у = 2х - 1 ш у = 2х +1 тугри
чизиклари орасидаги масофани
топинг.
А)1
A ) log,,з 6
С) 10:
B)15f
80. y = ^ - y [ x
функциянинг [0;1б]
кесмадаги энг катта кийматини
кисобланг.
А)4
В)8
С)-3 D)5 Е)12
81. Агарш > о ,п > 0 ва т + п = \ 2 Л
булса, т п нинг энг катта кийматини
топинг.
А)64 В)66
С)62 D)60
Е)72
82.
3s in a + 2
5 + cos р
+
tg i y + ctg1у
ифоданинг энг
катта кийматини топинг.
А)4,75
В)6,25
С)2,75
83. f { x ) = - - x ‘
3
6
D)3,45
%+ - функциянинг
3
[—l;l] кесмадаги энг катта ва энг
кичик кийматлари йигиндисини
Кисобланг.
А)0
496
В) —
3
С )з
D )—
'з
Вариант № 48
1.
Куйидагиларидан кайси бири
мусбат?
A )c o s 3
В) sin 4 С ) sin 2 D ) /g 2
Агар
3.
1,5* В) - -
D)-/fc
С) к
к
Агар sin а + cos а = я булса,
|sin a-co sa | ни а оркали
ифодаланг.
A ) V 2- я 2
4.
5.
3
8.
15.
В) 1
ГГ
1 6.
D) л/2
С)
В)
2
л/2-л/2
D)
2
'л/5
А ) — -— В ) — - — С ) s in a D ) с о б я
cos 2 я
sin 2 я
cos(—7,9яг)^(-1,1л-) - sin 5,6л- •сТ^4,4яг ни
А) 0,5
18.
2)
19.
D) 6
D) 72
л/2 - л/2
4
л/г+л/2
4
11. Кдйси ифода маънога эга эмас?
о
НИ
3) logi
3£ iIt
В )1
C )-l
D ) л/2
sin я —s in //
cos я + cos//
нинг кииматини топинг.
2
9.
+ л/ 2
cos(y + я )
17. Агар а - р = л /2 булса,
Л
л/ 2
D ) -л /з
- я)
Т + -----7------- \
sinf
in(^~
’ + я)
В) л/2
С) у
D) 1
cos 930° нинг кийматини топинг.
А) -0,5
А)
C )-l
с о б (я г
соддалаштиринг.
С) л/3
А) 1
В )2
С )3
Хисобланг. cos870"
л/3
В )-1
С )-^
А)
2
10. Хисобланг. cos 2227°30'
С) 2
соддалаштиринг.
А) О В) 1/2
С) 1
Е) л/3
Хисобланг. log5 ig30° lo g 5 igl54°
7л-V2
6 - 1 2 8 V '48 Г - \ t g
6,
В) 0
cs iin
n lta
чт A+ rt
я)
А) 0
А) - 3 - В)
D)
—D) 3 '
3
27
27
3
Хисобланг. /&1° ■tg2° •... •fg88° •ig89°
A) 0
В) 1
Хисобланг.
[
sin 30° + sin -^ 4
V
АО
В) -л /2 -« 2
С) л/ й2 - 2
D) л/2 —я
Соддалаштиринг.
sin6 я + cos6n + 3sin2я -cos2я
А) -1
В) О
С )1
D) 2
2
Агар tga = 2 б у л са , ----------------- нинг
D) 1;2
13. Хисобланг.
Ig/g22° + lg/g68° + lgsin90°
А ) 0,5
В) 1
С) 0
D) -1
14. ctg37° • c7g38° • ctg39° ■ ■ cTg52u • crg53°
ни хисобланг.
кийматини топинг.
7.
I
5
А) Г 1
3 + 4 соб2я
6.
_4_
2Х
Vl —co s2 jc —Vl + sin 2jc = к
булса, - \/l- c o s 2 x + л/l + sin2 x ни
топинг.
A)
А) 1;3
В )3
С) 2
12. Тенгламани ечинг.
В)
л/3
С) -
’ 2
D) -
л/3
( 3 л>
'п
sin ----- 2а + COS —+ я sin я
12
j
U
J
ни
с3п
sin — + я
^2
соддалаштиринг.
А) —с о б я
В) -sinfl
С) cos я
D) 2sin я
20. 2sin 43° cosl 7° + 2sin232° -1 ни
х,исобланг.
л/3
А) —
В) С )1
D)
' 2
’ 2
21. Агар tg(x + >) = 5 ва lgx = 3 булса,
tgy ни топинг.
А) 2
В) 1/8
С) 8
D) 1/2
497
22. Агар sin« = 3/5.sin/? = 5/13 ва
л / 2 < а < л ва л ! 2 < р < л булса,
sin(a - Р ) нинг кийматини топинг?
В) (—3;0)С/(0;1)
D) (-![
4
5
31. Агар sin(a + Р ) = —,sin(a -/?) = — ва
А)
С) [—1;0)
А)
В) —
С) —
D) - —
65
7 65
7 65
7 65
23. Куйидаги тенгликлардан кайси
бири нотугри?
лч
(л
\
л/2 г
. ч
A) cos
а =
(cos а + sin а)
\4
у 2
булса,
нинг
4
tga
Кииматини топинг.
0 <р <а<—
А) 1
32.
B ) s i n ^ y + cij = co sa
C ) c o s ( a - 3 0 ° ) = ^ - c o s a + —sin a
1-tgci
D) ' s ( f + " ) = f1+ tga
1
24. Агар tga = 3., tg P = - —, 0 < a < л ва
4ч
7
5) tgx-tgy =
Л
D) 73
26. (/g60°cosl5°-5т15°)-7л/2 нинг
кийматини топинг.
А) 16
В) 12
С ) 18
D ) 14
27 4 cos 20° - 4 b c tg 2 tf ни кисобланг.
А) -1
В) 1
С) -0,5
D) 0,5
28.
24
24 1
24
24
ни кисобланг.
А )1
79
29
cos
(jc ч-1)
В) 9
С) 3
D) 3
34.
D )-i
x +y . x -y
2
cosl( x - y )
sm-----2
sm x ■sm у
A) 1;2;3 В) ];2;5 С) 1;2;4 D) 1;3;4
2cos2(x — л ) — 3sin(^r + x) = 3
тенгламани ечинг.
A) ± ^ + 2 m , n eZ
B) —+ 2яи,(-1)" —+ 7m,ne.Z
2
6
C) —+ 2mt,n& Z
72
D) ± — + 2 m t , n& Z
7 6
35. Куйидаги формулалардан
кайсилари тугри?
tgx +tgy
1) tg (x + y ) =
1 - tg x - tg y
- Iog4 ( 3 —2 jc —jc ) > 1
2 X 1+ co sx
2 ) sin2- =
7
2
2
тенгсизликни ечинг.
А) {—2;—1}
В) (- 3;0)[/(0;l)
С) [-1,0)
D) {-1}
30.
.
4) sinx + sin y = cos
cos(a + Р ) нинг кийматини
Кисобланг.
С) -
С) 3
1- t g x - t g y
В) л / 3
D) л / 4
В) О
В )1
2х 1—cosx
3) sin —=
7
2
z
25. Агар sin а = ^ , c o s p = ^ булса,
А) 1
1
а) = -
2 ) W l+ y ) = - S i t o L ,
ни топинг.
С ) - arctgS / 2
D) —27
33. Куйидаги формулалардан
кайсилари тугри?
1) cos(x + у) = cosx-cosy-sinx-siny
булса, ( ci + P)
A ) a r c tg 5 /2
С) 2
7 77
булса, tga нинг
4
3
Кийматини топинг.
tg(
А )1
2
- л /2 < p < 0
71
В )0
. x + yX
x —y
in
X.
3) sinx + sin v = 2sin
—cos
22
7
' 2
sin(x - y)
4) tgx-tgy =
cosx-cosу
cos2(x + 1 ) - I g ( 9 - 2 x - x 2)> 1
тенгсизликни ечинг.
498
А) 1;3;4 В) 1;4 С) 1;2;3 D)2;3
,,
„
s in 8 a -s in l2 o
A ) 2 s in « 2
В ) -2
cosx-cosу
A) 2;3;4 В) 2;3 C) 1;3;4 D) 1;4
38. Куйидаги формулалардан
Кайсилари тугри?
1) cos(x + y) = sinx cosy + cosx-siny;
36. Соддалаштиринг.----------------cos 10а -sin 2а
С) —2 s in 2 n
D ) -2cos2c<
37. Куйидаги формулалардан
Кайсилари тугри?
2) <g(x +y) = ~ ——^ —\
tgx -tgy
2 x 1—cosx
3) sin
2
2
...
.
„ x + y . x —у
4) sinx-sxny = 2cos
sm
—;
’
2
2
A) 1;2;4 B) 1;2;3 C) 1;3;4 D)2;3;4
1) sin(x —у ) = sin х ■cos у —cos х ■sin у:
2х
1—co sx
2 ) cos — = ------------;
2
2
х +У
* -—
J2;
3о )\ c o s x + c o s y = п2 c o s—— co s——
105-§. Бошлангич функция
1. F (x ) функция x > 0 да f ( x ) функциянинг бошлангич функцияси эканини
курсатинг:
1 ) ^ ( 0 = ^ - , / ( х ) = х 5;
2 ) F ( x ) = ^ - + I, / ( х ) = х 4;
6
3)
5
F (x ) = х 3 + 2, / ( х ) = Зх2;
5 )F (x ) = - ,
/(х )
X
=~
X
;
6 ) F (x ) = -^ - + 3, / ( х ) = ~
X
7 ) F ( x ) = l + л /х , / ( х ) = — [-= ;
2>/х
X
9)
+ 3, f ( x ) = 2 х 3.
4 ) F (x ) = ^
8 ) F ( x ) = V x,
;
X
/(х )=
ЗУХ2
JC
F (x ) = Зе^, f { x ) - e 3;
1 0 ) F (x ) = 1 + s in 2х, / ( x ) = 2 c o s 2 x .
2. Берилган функциянинг барча бошлангич функцияларини топинг.
1 ) х 2;
2 ) х 3;
3 ) х '3;
4 )х Т
3. Функциянинг бошлангич функцияларидан бирини топинг
1) 2 х 5 - Зх2;
2)
5 х 4 + 2 х 3;
5)
6)
4л/х —6-Ух;
Vx + 2\[х;
Ъ ) - +\ \
х х
4)
7 ) Зх3 + 2 х - 1 ;
8)
х х
6х2 —4х + 3.
4. Бошлангич функциясини топинг:
1) / ( х ) = 7 —2х;
2 ) / ( х ) = 3 + 5х;
3 ) / ( х ) = кх + Ь;
4 ) / ( х ) = 2 х - 3 х 2;
5 ) / ( х ) = 4 - х 3;
6 )/(х ) = х2+ 4 х -7 ;
7 ) / ( х ) = «х2 +Ьх + с;
8 ) / ( х ) = I /(3 + 2 х )4;
5. Функциянинг бошлангич функцияларидан бирини топинг:
l) 3 c o s x —4 sin x ;
2 ) 5 s in x + 2co sx ;
3 ) е х —2 co sx ;
4 )3 e x - s in x ;
5 ) 5 - e ~ r + 3 cosx;
6)1+ 3 e '- 4 c o s x ;
l ) 6 \ [ x —— + 3et ;
x
8 ) - i = + —- 2 e ~ x.
л/x
x
6. Функциянинг бошлангич функцияларидан бирини топинг:
499
5 )+ 4cos(x + 2),-----------6 ) ----------2 s in ( x - l) .
x -1
x- 3
7. Функциянинг барча бошлангич функцияларини топинг:
1) sin(2x + 3);
2 )co s(3 x + 4),
5)*
6)e'
3 )c o s
4 ) s i n | - + 5 |;
f -н
8)
1
3 jc — 1
8. Функциянинг бошлангич функцияларидан бирини топинг:
1 ) е 2* - c o s 3 x ;
2 ) е 4 + sin 2 x ;
3 ) 2 s in |- 5 e 2r" ;
4 ) 3 c o s —+ 2е
7
5 )^ -3 c o s (6 x -l);
6 ) ^ + 4sin(4x + 2);
7 )jj= L = + ~ ~ - ,
8)
V Зх + 1
2;
2 х -5
9. Функциянинг бошлангич функцияларидан бирини топинг:
1)
2х - 4 х + х
2)
6xJ —Зх + 2
3)(1 + 2хХх-3);
4)(2х-ЗХ2+Зх).
7 )iL+4
8)-
5) (2х + i y j x ;
6) (Зх - 2)л/х;
9 ) sin х • cosx;
1 0 ) sin xcos Зх -- co sx sin Зх.
х —3
^
Vx
10. Функциянинг бошлангич функцияларидан бирини топинг:
2 ) c o s 2x;
1)-
х -3
3 )s in 3 x -c o s 5 x
4 ) co s7 x c o sl5 x ;
11. Функциянинг барча бошлангич функцияларини топинг:
х
4
О х- г - 4 х + 3
5)-
2 '* х 2 - 8
х —8
х
+7’
1
6)-
x2 -1 0 x + 2 l ’
1
у х 2 - 8 х +
16
3 ) х2 - х - 2 0 ’
1
7)
4)
2х2 + 1 9 х -2 1 ’
2х
х —4х + 3
х —4х
8Кх 2 - 1 8 х + 32
12. Бошлангич функциясини топинг:
l ) / ( x ) = 5 -s in 7 x ;
2 ) / ( х ) = х + 1 /х ;
4) / ( х ) = 2 sin х + cos Зх;
5 ) / ( х ) = х-5 + х"2;
7) f ( x ) = (х3- Зх2 + Зх - 1 )/(х - 1);
13. Бошлангич функциясини топинг:
1) f i x ) = 3 /(cos2 2 х \
2 ) / ( х ) = sin 2 х + Зх2;
4) / ( х ) = ln x ;
5) / ( х ) = 4 - 3 co s(x / 7),
7)./ (х) = -
(х + З)2
3)/(х ) = л/2х;
6 ) / ( х ) = 3 /(х + 4 )
8 ) / ( х ) = 2/(3sin22 х )
3 )/(х ) = х3+л;
6) /(x ) = 2sin(x/5)+3cos6x;
sin2 Зх ’
14. Бошлангич функциясини топинг:
1 ) / ( х ) = е3*;
2 ) / ( х ) = 1 /е 2х;
3 ) / ( х ) = 2 * /4 - s in 3 x ;
4 ) / ( х ) = 3 1/2 - 5 ;
5 )/(x )= (0 ,7 f;
6 ) / ( х ) = 5b3jr + (0,б)т/2;
7)/(x)=V?7;
8 ) /( х ) = 10/л/8з7.
15. Бошлангич функциясини топинг:
1)/(x) = <T3v; M(0;-2>
2)/(x) = l/2'; M(l;5/In2);
3) /(x) = e"2; M(0;3>
4) /(x) = 5"3';
-7/In5);
5)/(*) = 7T/4;M(8;l/ln7);
6)/(x) = x 4;M(-1;2>,
7)/(x )= x -4;M(2;-3>
8)f ( x ) - sin2x;M(0;l),
9) f (x)= 1/(sin23x),M ( n /12;-l);
16. /(x) функция учун графиги M нукта оркали утадиган бошлангич
функцияни топинг:
!)/(*) = *2> М (\; 2 )
2)/(х) = х, М(-1;3)
3) /(х) = -1, М(1;1>,
4) /(х) = л/Г, М(9;10).
17. /(х ) функция учун графиги М нуктадан утадиган бошлангич функцияни
топинг:
1)/(*) = 2х + 3, М { 1;2);
2) /(х) = 4х -1, М { - 1;3);
я3)/(х) = sin2х, Л/j ;5 ;
18. /(х ) функциянинг
топинг:
1)/(*) =
М0
4)/(х) = cos3x, Л7(0;0).
нуктадан утувчи F(x), - бошлангич функциясини
А/0(-1;0)
2) f { x ) = sin2х; М о(0;1).
яг
-sm4 Зх
г ; м°
1
4) /(х) = х-4;
12’
М й(2;-3)
19. /(х ) функция учун графиги М нуктадан утувчи бошлангич функцияни
топинг:
20.
у
1)/(х) = cosx, М ( 0;-2);
2)/(х) = sinх, М(- яг;0),
3)/(х) = -=, М(4;5);
л/х
5)/(х) = Зх2 +1, М(1;-2);
4)/(х) = с\ М(0:2);
6)/(х)=2-2х, М(2;3).
V
7t
2cos— функцг
== 2sin5x
2sin5x + 2cos—
функциянинг х = — да 0 га тенг кийматни кабул
киладиган бошлангич функциясини топинг.
Вариант № 49
1.
Хисобланг.
f
8л- ^
arcsin f s •i n ---- + arccos c o s ---I
8 J
I
7 J
А) —
56
2.
В) —
7 56
С) —
’
56
3.
69л
'56
D)
В) т >
п> р
С) п > т >
р
D) р >
п> т
Агар
97,62- 2 ■97,6 •96,6+ 96,62+ 5
sin25 + cos25+ 5
А =■
.sin2 5+cos2 6+2sin5cos6
булса. (a rc c o s ^ )511
ни хисобланг.
А) 1
В) 2
С) 0
• —
^ , п = arccos
т - arcsm
2
р = arctgl сонларни камайиш
А )т > р> п
4.
тартибида жолаштиринг.
501
D) 3
ЯГ
Хис°бланг. arccos sin-
В) —
A) I - ( f ) ’
’
14. Тенгламани ечинг.
D) —
8
Г
8
’
П
. л/3
+ arcsin —
2
V
В) -1 С) -1/4
D) -1/16
/ 1
arcsin
arcctg(tg{- 37°)) неча градус
arccos(8x + 1) = 2 arccos
булади?
А )-37° В) 37°
A) 1/4
5.
6.
С) —
8
С)127°
D)143°
Хисобланг. cosf arcsin — -arcsin—
V 41
5
А) 2*1 В) -211 О 111 D) -211
205
205
205
' 205
Хисобланг. c o s ^ 2 a r c s in ^
15. Хисобланг. 12
A) Y
A)
В) 0,5
С) 3
D) —
’ 9
л
(
8.
А) Зл/7
9.
D) -Зл/7
Хисобланг. cos 2 arcsin —
5
D) —
25
В) 7
• £-^10. Хисобланг. arctgb - arcsm
A) 0
л
В)
B)
С) ' 3
D) 74
C)
B)
я-
A
) - 2 ^ 6
26
B )
_
26
13
.
q
_ W 2 6
D ) 0
26
C )i
-л / з
D) л/з
sin 2x
=0
fgx-1
ЛХ
,
эмас?
А) 5
В) 1996
С) 1 D) 9
21. Тенгламанинг (0;2тг) ораликка
тегишли ечимларини топинг.
л/2
COS X — —
А)
7 4
С)
•Я
B )^
’ 2
sm — = 1 тенгламанинг илидзи
л
4
5л
Т ’Т
22. Ушбу y = t g i x + c t g 2 x функциянинг
кандай кийматларида
аникланмаган.
13. Хисобланг. cos a r c t g 4 b + arccos-
A) 1
D) —
A) (rf/2 ),^ e Z
В) (л/2)+7тк,к e Z
C) 2 n k , k e Z
D) 7 ± , k e Z
20. Хуйидаги сонлардан кайси бири
D) 0
12. Хисобланг. cos^n/tc/g^——
С)
19. Тенгламани ечинг
11. Хисобланг. arcTg 1 + a rc tg 1 + arctg-—
A) 4
C) 1
/J
18. Хисобланг. c t g ( 2 n - 3 arcsin-^-)
A) 1
В) 7 С) -V7
А )И
25
B) ^
2arcsin -;
tg
Хисобланг.
л
A) 0
B) -2
C) 2
D) 1
16. Хисобланг. tg (a rctg 3 + a r c t g l )
A) 0
B) 0,5
C) -0,5
D) 0,25
17. Хисобланг. sin(arcsin 0,5 + arccos 0,5)
дЧ
А)
лк
х =— ,к е Z
кл
D) 0
.
В)
„
х = — + — ,к е Z
8
3
х = —+ — ,fceZ
2 3
D) тугри жавоб келтириламган
502
23.
[0;4,2л-] кесмада /(x ) = |cosx|
функция неча марта энг
кичик кийматга эришади?
А) 3
В) 5
С) 4
D) 6
24. Ушбу у = 3sin(2jc + 0r + 4))
функция [0;2тг] кесма нечта
нолларга эга булади?
А) 4
В) 5
С )3
D) 2
25. Тенгламанинг ечимини топинг.
sin х ■cos 2х + cos .V■sin 2x = 0
А) (л-/4 ) n , n e Z
В) {л/3 )п ,п e Z
C) (^/2)n,«eZ
D) (^/5)n,/ieZ
26. [0;3] ораликда тенглама нечта
илдизга эга?
(3 sin т —л ) ■(2 cos лх -1) = О
А) 1
В) 2
С )3
D) 4
27. к нинг куйида курсатилган
кийматлардан кайси бирига
л/3
cos кх •cos 4х - sin кх •sin 4х = —
2
тенгламани илдизлари.
32. Тенглама [0;4я-] ораликда нечта
0 sin2л: + sinx _
илдизга э г а ?
=0
cosx
А) 5
A) 2nk,keZ
С)170"
D ) {n/ 2) + n k , k e Z
34. Тенглама [~2л;2л] ораликда нечта
л cos2x —cosx _
ечимга эга?
=0
sinx
А) 6
А) 1
С) 3
В) 2
D) 2
С) 4
36. Тенгламани ечинг.
D) 5
sin2x = о
1+ ctgx
А ) (я72) + лк.к е Z
В) nk,keZ
C) ( nk/ 2) , keZ
D ) л + 2лк,к е Z
cos х
D)135°
B ) ± { л / 4 ) + л к ,к е Z
C ) ± { n /k ) + 7 ik ,k & Z
D ) ± { л / 2 ) + 2 л к ,к & Z
38. Тенгламанинг энг кичик мусбат
илдизини топинг. ignx1 = lg(m2 + 2т:)
А ) 1/2
39.
илдизга эга? —— — = 0
1-cosx
В ) 1/3
С) 1
тенгламанинг
( л ;2 л ) ораликдаги ечимкьи топинг.
4
В) 2
С )3
l + / g 'x
A) n k , k e Z
D) 0
41. Тенгламани ечинг.
/
л
-$2л
1------fg
2
4
ч
D) 2
'
Зж
A ) ± — + 2m , n e . Z
4
т, .
3 71
_
B) ± — + Л1t . n e Z
’
8
503
1
г-
! -г c t g х
Ъ ) ( л / 4)+(лк'2),к в Z
С) 2 л к ,к е Z
илдизга эга?
D) 5
1
40 . Тенгламани ечинг.------— =
C) ( л / 2 ) + 2 к л .к е Z
D) тугри жавоб берилмаган
31. Тенглама [0:5тг] ораликда нечта
D ) 3/4
ctg {x +1) -lg (2 x —3) = 1
А)
А) 7
В) 2
С )3
D) 5
30. Тенгламани ечинг. Jsinx •cos х = 0
А) л к ,к е Z
В) { n /2 ) + k n ,k e .Z
А) 5
В) 4
35. Тенглама [0;тг] кесмада нечта
илдизга эга? cosx -cos4x —cos5x = 0
A ) ± ( л / 2 ) + 2лк,к< = г
29. Тенглама [- 7г;37г] ораликда нечта
ct^x = 0
1+ sin х
В) 4
С )3
В) Й Д e Z
1
37. Тенгламани ечинг. — х ~ - 2 tg x
А) 2
В) 3
С) 4
D) 6
28. Агар 90° <*<180°
булса,
cos 2х ->sin .V= cos 2х
тенгламанинг илдизини топинг.
В)П0°
С) 7
D) 2
tgx -cosx = 0
C ) { n /4 ) + 7ik-,{n/2) + 27tk\k&Z
± л / 60 + ли /5 (п е Z ) булади,
А) 120°
В) 4
33. Тенгламани ечинг.
... ^
COS *-л i
sin x + co sx = 1
C ) ± — + 7т,п е Z
4
D) ± — + 2m , n & Z
8
42. Тенгламани ечинг.
2cos2(x - я ) + 3sin(«" + х) = О
A ) — + я 7 7 ,я eZ
А) О
В )1
С) 2
D) 3
49. Тенгламанинг [0;2я] кесмада нечта
О 1+CO SX
г
X
илдизи б о р ? ----------= cos—
sin x
2
А) О
В )1
С) 2
50. Тенгламани ечинг.
2
D) 3
2 cos2(х / 2) = 1 + cos х + cos 2х
B ) (—l ) ' ^ - + т . п е Z
А ) —+ — fceZ
4 2
B ) — + nk,keZ
’ 2
C) ± —+ 2лп,п е Z
'
3
С) — , k e Z
D) я k , k e Z
D) — + 2 я77, weZ
6
43. Тенгламани ечинг.
2sin2(7r - jc) + 5sin(1,57r + .г) = 2
51. Тенгламанинг (l 80° ;540°)
интервалга тегишли илдизлари
айирмасининг модулини топинг.
1- t g -
7Г
В) —+ 7 m ,n e Z
A ) n n ,n & Z
_ ^ L
1- e t g f
С) —+ 2лп,п е Z D) (-1)” ■—+ т,п е Z
2
6
44. Тенгламани ечинг.
4cos2 2х —1= cos4x
А Ч
^
7ТУХ
г.
А ) — ч-------- , n e Z
4
г« \
В) —
С) к
D) —
2
4
4
46. Тенгламани ечинг.
Г
22 x = sin x -co sx
-s/2-^cos
А ) — + 2т?7.7?е Z
4
A ) —+ n k , k e Z
/Z77
А ) -■
2
B ) — + —k , k e Z
6
3
С) —+ 27ik,keZ
D ) — + —k , k e Z
М2 6
53. Ушбу cos3 x + sin 4 x M тенглама
[- я ; я ] ораликда нечта илдизга эга?
А) 1
В) 2
' С) 3
D) 4
2
54. Тенгламани ечинг. (1 + cos x)iy, ~ = 0
A )nk,k<=Z
В) я + 2n k , k z Z
С) 2 nk ,k e Z
D) я + лк,к е Z
55. Агар |а| = 1 булса, а ■ctgx -1 = co s2 x
тенглама [0;2я] кесмада нечта
илдизга эга булади?
А) 4
В) 2
С )3
D) 6
В ) - ~ + л11,п е Z
4
(2) Д.1 i. 2т,пе. Z D) ——+ 2я7?./7 е Z
4
4
47. Ушбу 4 sin(.v / 2) - cos х + 1 = О
тенгламани [о;2я] кесмада нечта
илдиз бор?
Л) О
В) 2
С )3
D) 1
48. Тенгламанинг [- я;2я] ораликда
нечта илдизи бор?
2
А) 240е' В)135° С)360° D)180°
52. Тенгламани ечинг. sin 2 x + sin 2 2х = 1
В ) — ,n s Z
2
2
Я77— . / 7 s Z Г
ЛЛ ^
-7
— +
D ) — + — ,/7eZ
6 2'
3 2
45. Тенгламанинг [0;2я] кесмадаги энг
катта ва энг кичик илдизлари
айирмасини топинг.
• , = 0„
cos 2х 1 sm2x
2
= 2 s in *
56
Тенгламани ечинг. \tgx + ctgx\ = А) ± —+ — ',keZ
6 2
B ) — + nk',k<=Z
’ 3
С) ( - l ) " - + 2n k \ k e Z D) — + n k ; k e Z
v
6
3
504
63.
57. Ушбу cos4x + sin3x = l
Зтг
кесмада
тенгламанинг
“Т
нечта илдизи бор?
А) 4
В) 8
С) 6
D) 7
58. Агар 0° < х <180° булса,
•
2
,
—1 + Sln х —sin
arctg\x\ = ^
А) 2
В) 1
С) 0
D) 3
Ушбу
а •(sin6х + cos6х) = sin4х + cos4х
тенглама илдизга эга буладиган а
нинг барча кийматларини
курсатинг.
А) [-!;!] В) [0;1] С) [l;2] D) [l;l,5]
B) (—1)'*' ^- + лп,п е Z
C) (—1) “Г+ mi->n&Z
D ) (—l)"+l — + тт,п е Z
64.
у ва
/ 0,09~-v! - 2 •0,3V ■cos 2/ +1 = 0
тен гли кн и каноатлантиради.
s in ^
ни кисобланг.
А) -
В) -
2
65.
2
з2
+ 6 = 92
А) — + 2 ® ,n eZ
12
2
3
4) j2xdx;
-2
-i
7) jVxdx;
i
8) f—I=dx.
jv x
2. Интегрални кисобланг:
In 2
1)(-< * ;
J X
2) Jexdx\
7
itp
3) jcosxcfo;
71
П
4) Jsinjtt/x; 5) Jsin2xdv-;
-2/т
505
В) -^- + 2лп,пе Z
12
71
С) Ф
3) |3 x 2dx;
6)U-</x;
\X
D)1
эга?
A ) a e [ - l;l]
B )cre(-1;l)
С) а е (0;l]
D) а е (0;l)
66. Тенгламанинг ечимини топинг.
1+log,
, cosх
1—+log4
, smх
—
7
гх
С) 0
и нинг кандай кииматларида
log„ sin х = 1 тенглама ечимга
106-§. Интеграл
5)
х + ...
A) (-1 )”^ + лл,ие2Г
тенгламанинг (о°;180°) ораликка
тегишли илдизларини топинг.
А )60° da 75°
В) 120°
С) 90°
D)45°
59. о нинг кандай кийматларида
sin 4 х + co s4 х = а тенглама
ечимга эга?
А) у2< а < \
В ) 0 <й<)^
С) а > У2
D) а < 1
60. Ушбу 3sin4x-2cosx = 5
тенгламанинг [-2я-;3тг] ораликда
нечта илдизи бор?
А) 0
В) 1
С) 3
D) 4
61. Тенгламанинг нечта илдизи бор?
1. Интегрални кисобланг:
3
1
1) Jxdx;
2) J x2dx\
0
0
о
4
sin 4 х 4- co s4 х = sin х c o s х
62
Т ен гл ам ан и ечи н г.
3. Интегрални хисобланг:
2
1
1) J(2x —3)<ix;
-3
-2
1
-1
4)
2
2 ) |(5 - 4х)б/х;
J(x2 +1 )fix\
3 ) J(l - 3 x 2)i»:;
-1
2
5 ) |(б х 2 + 2х - 1 0 )dx;
-1
6 ) J(3x2 —4 х + s)dx.
-2
О
4. Интегрални хисобланг:
1)
J"(x —Зл/jc )atc;
2 ) j|^ 2 x --j= j< 3 ,x ;
5)
Jx(x: + 3X2jc —l)ix ;
3 ) j e 2tclx;
6 ) |(x: + l)(x2 - 2]dx\
5. Интегрални хисобланг:
r5jc —2 ,
3f3 x -l ,
1 )1 ж чЬ;
2) l ~ 7 T dK
7)
4 ) j2 e 2xdx.
^ dx;
оч> 6
,
3 ) |л/з1ТГЛ ;
„
4
=dx.
4 ) It 7 T 2
к
7) j c o s j ^ x - ^ x ;
8) J s i n ^ + yjcfa.
7
6. Интегрални хисобланг:
П
1) jsirrxc/x;
£
-л-
4)
o
£
4
2
2) Jsinxcosxi/x;
3) j(cos2x - s i n 2xJJx;
0
(]
|(sin2x + cos2x)d x 5) Jx2-Jx + ldx;
o
6) J—— ——— dx.
з x —2
7. Интегрални хисобланг:
2
2
1) |2с/х;
-1
2
JVxc/x;
1
3) J(x2 —2х)с/х;
-2
8
5)
3
2) |( 3 - x)dx\
£
,
4) J(2x —3x2)iv;
1
-1
£
2
6)
~2
7) jsinxciv;
I
8) jcosxc/x.
0
_£
2
8. Интегрални хисобланг:
1) J(5x4 —8x3)dx\
2) |(бх3 - 5 x)c/x;
3) JVx^8
4) J 4 ^ 1 - £ h
5) JV x+ I dx;
6) J-n/2лг —3dx.
£
£
7) J-^cos^x + ^jc/x:
8) J^ sin |x ---jj^ x ;
9. Интегрални хисобланг:
6
1
1) Jc/x;
2) |б х 5£/х;
5
9) J3sin(3x —6)dx
5
3) JVxx/x;
4) |4хб/х;
506
10) jcos(4x —\2)dx
я/2
dx
n xi x
10. Интегрални хисобланг
S )fV .
7) Jsin2xdx;
6)J
i
1) JVl —xdx;
2)f
dx
dx
4 )J ( l - 2 * r
3) JO -x)'c/x;
о л/Зх + 1
о
8) jsin xdx;
-2
3,t'2
<) f T dx
■
6 )! v f e ;
,7/6
?T/6 7
10) J ^ *
9) |c o s(y —x)dx:
*7 4
8) Jsin2xc/x;
7 ) | co s—с/х;
ЛТv
2dx
11) J 3cos 3x
cos 2x
11. Интегрални хисобланг:
2
я/2
1) J(x2 - 1jxc/x;
1
.
e'c/x
2) jsin x cos2xdx; 3 ) j-^---- ;
>О 7 7J - ? '
О
4 ) Jx-v/x —Ic/x.
12. Интегрални хисобланг:
1) J\/(l + x/2)2dx;
dx
2)
-2
i6 dx
5>J0 v x
2
X
3
'—
7 7 —Vx
10) r3
[ X !=-—-dx;
Г vx
9) jx(x + lXx + 2)dx
4
jw 2 - x / 2 ’
6r 2 + 3V 7 + x V 7
/т
г т ^ х;
i Vx
+ 9l - R -
,
cfc
4)j-
3 )*Jxm
- f -2;
■x/4
7 7
—
оч 2rx 2 - 3x + 2
G^x;
11) fix —1|dx;
U
J
■*" x —1
12) J'
x -4
oVx-2
dx;
</x;
x+8
—1
-dx;
13) Jjx +x+l
dx.
Н ) l1т
\[x+ 2
13. Интегрални хисобланг:
/Т 3
COS
3
X
“ I t + cos2x
5>/7J'6
,7/J
dx;
2)
/r 12
Л13
3)
■ \Sin~XCOS X
1+ sin 2x + cos 2x
dx;
sinx + COSX
.7 / 4
r-k
J . Г 2>, dr,
f
J
sinx —sin 3x
■dx;
cos2x
i-7l
4) Jsin 3xcos5xc/x;
я/2
6)
2 sin x —1
[cos3Axdx; 7) Jf —
dx;
smx + cosx
J
. f ---( —+
71 x >sm
* x \\
U
J 14 J
10) J \ cl£ -~ ~ tg T ]sin2~dx'>
ni 4
9)
j8 sinx cos 2x cos 4xdx;
mb
л
11) |sinx:cos3x:cos4xc/x:;
0
-T
12) J(sin2xcos3x + 2sin2xsin3x)c/x;
13) J fl —2 cos2—-fV3sin
Я/3
]4\ 7/f2sin(40° + x)- sin(40° - x)± _
J3
cos 40°
Л
15) j(2 cos 6x + cos x + 2 sin 4xsin x)dx;
3/7/2
16) J 2 cos3xsin xdx;.
14. Интегрални хисобланг:
507
я/ 2
" 1) jcos2xdx.
я/А
2) Jsin2 2xdx.
3 ) 27[—
Г 47'
-Я
4) J(sin 2t - cos 2 t f dt.
0
2я
6) Jcos^—
5)J- Л2 2л'
0 cos —
9
2Л -/3
2/г/З
/
-
Зл)/л.
я '2
7) jsin—с/л.
8) Jsin x cos xc/x.
0
-я
0,5
\
9) | sin^Y + 3x jh c .
10) |(1+Зл)4с/л.
0
12) JVl -x d x .
0
я! 4
\3))— .
, 0,5л
■T/2
17) Jsin4лс/л.
14) [(4л --------)dx
o.s
я
15) \(tgx + ctgx) xdx.
я! 6
2х
16) Jcos4xdx.
0
я/2
18) Jsin 2x cos 3xrfx
0
я
19) Jsin 4x sin 5xdx.
0
0
Я /2
2
20) Jco s3 x c o s2 x d x
21) J(l0*/4 - s i n 7zx)rfx.
0
-2
b
15. J(b - 4 x)dx > 6 - 5 b тенгсизлик бажариладиган барча b > 1 сонларни топинг.
Такрорлаш № 41
1. л]$ + 2 х - х 2 > 6 -3 л тенгсизликни бутун сонлардан иборат ечимлари нечта?
^ /2 л -3 . _
2. . ------- > -2 тенгсизликни ечинг
V5л + 7
3. (л + 2) •(л2 +1 Ол + 25) ■л /4 9 -л 2 > 0 тенгсизликни каноатлатирувчи барча бутун
сонларнинг йигиндисини топинг.
4. х л ] з - 2 х - х 2 < 0
тенгсизликни ечинг.
5. л]бх-х2 - 4 > х - 4 тенгсизликни каноатлантирувчи бутун сонлар нечта?
6. а ва А нинг нолга тенг булмаган исталган кийматларида
ифода номанфий кийматлар кабул килишини исботланг.
7. х ва у нинг исталган кийматларида л2 + 5у 1 - 4х у + 2л - б у + 3 > 0
тугри булишини исботланг.
тенгсизлик
3
8. а нинг иккита у = - 2 (а + 1)л +1 ва у = ах2 - х + а параболанинг учлари у = —тугри
чизикнинг х.ар хил томонларида ётадиган барча кийматларини топинг.
9. а нинг иккита у = 4л2 + 8пл - а ва у = Лах2 - 8л + а - 2 параболанинг учлари у = -5
тугри чизик дан бир томонда ётадиган барча кийматларини топинг.
10. Ифодани илдиз остига киритинг.
1)6л/5; 4л/3; 3 \ 2; 5^3; 7\/3; а ъ^2аЬ\
2) т 2\ [ т г ,‘ 2 n \ l m 2n; m J l —
127Ь3
16а4 ’
3) — \ l m s -1; 2 а с 3\1заЬс2; — ! ■
\ т
т
508
2b y
3 )(а -3 \ [ ~ Щ , а < 3 .
4 ) ( 2 - « ) С ^ , а > 2;
\ а —3
6) (а - А).
За2
Ь2 —а2
О<а<Ь;
7) —
х -у \
11. Амалларни бажаринг.
1) (б4 л - бЗ/Г6 +1 5 3 / 1 6 ) : 3 3 / 1 7 2 ;
•
3)
.j
' [ 2 ^
5 ) ( 5 _ * ) С * —I 0<х<5;
V25-X
\ci-2
2 ) (з4б + 2 ^/Г8 - 4л/12):23/271;
А
Ь.
4)
15\2х
3V2
О < х < у;
2
3 й2/) +
b з/15а
4 а 3 2а
з
2а1 з К
15Л2\ 2/> ’
За2{ Ь2 ~ 5Ь \ 3а2
6)^2.aby[x2 —хЗ/б): л/&х;
5 )(я 6 2л/х —хл/б): 4 b x \
8
- 4 i4 \.fa + 4 b \
12. Амалларни бажаринг.
1)(Зл/2-123/Л+103Я):-3/2;
2 ) ^ % a ''b '} -аЬу1%айЬ5 + a b 24 2 ^ b ) : 4 2 b ;
3 ) ^ 9 + 4л/5 +3/2 + V5 j:3/2-V 5.
13. Амалларни бажаринг.
1)
4-2\-+дГ d r +8+12с х2+2v+4
+
1 1/3‘(*+2);
4—2х
4-Х2
2с+4 J
3-14)-----5 ^ +
1
4-л/ГТ
З + л/7
6
л/7-2
оч
2)
9 р=+
5 -л / 7
.
22
6 + л/5
л/7+л/5’
л /5-2л/б
(З/З + \ 2 )(V3 - л/2 )’
2
14. Амалларни бажаринг.
1) V x - a 2
л/х -л/х —а 2
л/х + л/х —а2
л/х + л / х - а 2
л /х -л /х -а 2у
1
3)
2 ) 2 х + л/х2 —1 • 1 +
;
1 + л /а
л/а
1 -а у
с2
1+ х : л/х2 —1
-
х2-1
х + л/х2 —1
, бунда а > 1;
4)
15. Амалларни бажаринг.
о
3)
I j
у-у]У - а
а-х
4 а —л/х
.
у - л /Т 7 ^ ! .У,’4 2 —а
^ г
у + у]у~ —а
а +. 4/
\ах3
1 + л /х
4 а + 4ах
[л / m
л/ l + х
1+ V T J
( Д - У З + g +W ^ 3 ^ - 3 ,
Хл/х + >'д/у
.
■-^Jax
V
16. Соддалаштиринг
^
2)
4)
л/х-
✓
1 —л/х
[ л /l + x
л/ l + X
2)
1 -л /х у
Ух
\ху+У
n/ x
+ ^ J
X-
,
[ л /х + д /у
а АП- 8 а ш Ь
а 2П + 23/аА + 462/3
v/у
, 2[хуЛ
л /х + д /у
х -у у
1-221*
17. Тенгсизликни ечинг
1 ) л/х + 3 < л/х —1 + л / х - 2.
2)
_2____ < Ь - 2 х
Х+ 1 X —х + 1
509
X +1
3)
VX2
4
х
2
2lg.v
4) 0,6lg2(_t'+3 *11- '« \ 1 3 к 2
Г
5) (х —3)л/х2 +4 < х2 —9.
\ . г 4 +3 6
6 ) 1 <и
7)|хс —3|2jr _7jr > 1.
107-§. Юзаларни интеграллар ёрдамида хисоблаш
1. Куйидаги чизиклар билан чегараланган эгри чизичли трапецияни юзини
топинг:
1) у = (х - 1)2 функция графиги, Ох уки ва х = 2 тугри чизик;
2) у = 2х - х2 функция графиги ва Ох уки;
2
3) у = — функция графиги, Ох уки ва х = 1,х = 4 тугри чизиклар;
х
4)> =л/х функция графиги, Ох уки ва х = 4 тугри чизик.
2. х = а ,х = Ь тугри чизиклар, Ох уки ва у - / ( х ) функция графиги билан
чегараланган эгри чизикли трапециянинг юзини топинг:
1)я = 2,Ь = 4,/(х) = х3;
2) а = 3,Ь = 4,/(х ) = х2;
3 )я = -2,Ь = 1,/(х) = х2+1;
4) а = О,Ь = 2/(х) = х3 +1;
= —,/? = — ,/(x )= sin x ;
6)а =
,6 = 0 ,/(x ) = cosx.
3
3
6
3. Ох уки ва ушбу парабола билан чегараланган фигуранинг юзини топинг:
1)>' = 4 —х2;
2 ) у = 1 - х 2;
3 )у = —.х 2+ Зх -2 ; 4)^' = - х 2 +4х —3.
4. х = а. х = h тугри чизиклар, Ох уки ва у = /(х ) функция графиги билан
чегараланган фигуранинг юзини топинг:
\ ) а = 1, b =8, /(х ) = ^х;
2 ) а = 4, b = 9, /(х ) = л/х.
5 . х = Ь тугри чизик, Ох уки ва у = /(х ) функция графиги билан чегараланган
фигуранинг юзини топинг:
1)Ь = 2,/(х) = 5 х -х 2,2 < х <5;
2 )Ь = 3,/(х) = х2 +2х;
5)а
3 )b = 1,/(х) = ех -1;
4 ) b = 2,/(х) = 1- i .
6. Куйидаги чизиклар билан чегараланган фигуранинг юзини топинг
1) _>= (х + 1)2 парабола, у = 1- х тугри чизик ва Ох уки;
2 ) у = 4 - х 2 парабола, >' = х + 2 тугри чизик ва Ох уки;
3)_г = 4х —х2 парабола, j- = 4 - х тугри чизик ва Ох уки;
4) = Зх2 парабола, у = 1,5х + 4,5 тугри чизик ва Ох уки.
5) у = у[х, >>= (х -2 )2 функциялар графиклари ва Ох уки;
6 ) у = х 3,у = 2 х -х 2 функциялар графиклари ва Ох уки.
7) у = х2 + Зх парабола ва Ох уки;
8) > = х2 -4 х + 3 парабола ва Ох уки.
9)> = х 2+1 парабола ва у = 3 - х тугри чизик;
10) у = (х + 2)2 парабола ва у = х + 2 тугри чизик;
11 ) у = 4 х функция графиги ва у = х2 парабола;
12) у = 4 х функция графиги ва у = х тугри чизик510
7. Куйидаги чизиклар билан чегараланган фигуранинг юзини топинг
1) у = в х 2, у = (.v - 3)(лг - 4) параболалар ва Ох ук;
2 ) у = 4 - х 2,у = ( х - 2 ) ' параболалар ва Ох уки.
3 ) у = 6х —х2 парабола ва у = х + 4 тугри чизик;
4 ) у = 4 - х 2 парабола ва у = х + 2 тугри чизик.
'
5 ) у = 2 - х2 парабола ва у = -х тугри чизик;
6 ) у - - х 2 + 4х - 3 парабола хам да (l;0) ва (0;-3) нукталардан утувчи тугри
чизик;
парабола ва у = - 2 тугри чизик;
8) у = 1- х2 ва у = х2 -1 параболалар;
9)у = х ’ функция графиги хдмда у = 1 ва х = - 2 тугри чизиклар.
10)у = х2 +10 парабола ва бу параболага (0;l) нуктада утказилган уринмалар;
7) у = - х 2
11) у = — гипербола, х = I тугри чизик ва у = — эгри чизикка х - 2 абсциссали
х
х
нуктадаги уринма.
8. куйидаги чизиклар билан чегараланган фигуранинг юзини топинг:
I ) у = V x, х = 1, х - 4, у = 0;
2 ) у = c o s х, х = 0, х = у , у = 0;
3 ) у = х 2, у - 2 - х \
4 ) у = 2 х 2, у = 0,5х +1,5;
5 ) у = л/х,х = - 8 ,х = - 1 , у = 0;
6 ) у = — , х = - 3 ,х = - 1 , у = 0.
х
9. Куйидаги чизиклар билан. чегараланган фигуранинг юзини топинг:
1 )у =
X
у = 4х, х = 1, у = 0;
2 )у =\ , у
X
= х ,х = 2 ,у = 0;
3 ) у = х 2 +1, у = х + 1;
4 ) у = х 2 + 2 , у = 2х + 2.
5 ) у = х 2 - 6х + 9 ,у = х 2 + 4х + 4 ,у = 0;
6 ) у = х 3 +1, у = 3 - х 2;
7 ) у = х 2, у = 2л/2х;
8 ) у = л/х, у = л /4 - З х , у = 0.
10. Куйидагилар билан чегараланган фигуранинг юзини топинг:
1 ) у = 4х - 5 ; х = -3 ; х = 2; у = 0;
2 ) у = 2 х 2, у = 0; х = 2; х = 4;
3 ) у 2 = 9 х ;х = 1;х = 9;
4 ) у = х 2 - х ; у = 0; х = 0; х = 2;
5)
у = х 2 - х + 2; у = 0; х = 0; х = 3; 6 ) у = 2х - х 2; у = 0;
7 ) у = 9 - х 2; у = 0.
11. Куйидагилар билан чегараланган фигуранинг юзини топинг:
1 ) у = х 2 + 4 х ; у = х + 4;
2 ) у = х 2;у = 2 - х 2;
3 ) у = х 2 + 4 х + 5; у - 0; х = 0; х = - 2 ;
4 ) у = 0,5х2 - Зх + 2; у = х - 4 ;
5 ) у = х 2 - 5 х + 4; у = 2 х - 2 ;
6 ) у = 8 - 0 , 5 х 2; у = 3,5;
7)
у = х 2 - Зх + 4; у = х +1.
12. Куйидагилар билан чегараланган фигуранинг юзини топинг:
1) у = х 2 - 2х + 2; у = 2 + 4х - х 2;
2 ) у = 4х - х 2; у = 4 - х;
3 ) у = 0,5х2 + 2 ; у = х 2 + 2 5 ; х = 1;
4 ) у = х 2" ; у = 1;
5 ) у = л/х; у = 0, х = 9;
6 ) у = 1/л/х; у = 0; х = 1; х = 4;
7 ) у = 4 / х 2;у = 6 - 2 х .
13. Куйидагилар билан чегараланган фигуранинг юзини топинг:
1 ) у = 5 /х ; у = 6 - х ;
2 ) у = 3 /х ; у = 3;х = 2;
511
3 ) у = 1 /х ; у = 0; х = 2; х = 10;
'
4 ) у = 2/х; у = х + 1: х = 3;
5 )у = 3/х; х + у = 4;
6 )у = 1/х; у = 0; х = 1; х = 2.
14. Куйидаги л ар билан чегараланган фигуранинг юзини топинг:
1)у = е';у = 0;х = 0;х = 3;
2) у = ех;у = 0;д- = 1;х = 2; 3) у = е~';у = 0;х = -1;х = 2;
4) у = 2х;у = 2;х + 1= 0;
5 )у = ех;у = х + 1;х = 2;
6 )у = 3*;у = 0,7х;х = 1;
7) у = е*;у = cos(tzx/ 2}, х = 1.
15. Куйидагилар билан чегараланган фигуранинг юзини топинг:
1)>' = *3. >' = 1 . х = 2.
2 ) у = cosx, у = 0, х =
3 )у = л/х,у = 2, х = 9.
4) у = х3,
5 )у = 2 х - х 2,
у= ^-.
4
, х = —.
4
у = л/х.
6 ) у = х4 , у = х.
7 )у = - у ,у = 0,х = 0,5, х = 2,5.
8 )у = —, у = 6 - х .
х
х
16. Куйидаги чизикдар билан чегараланган фигуранинг юзини топинг:
1 ) у = х 3 - З х 2 - 9 х + 1, х = 0, у = 6 ,х < 0;
2 ) у - х А- l x 1 + 5 , у - 1 , х = 0, х - 1 .
17. Куйидаги чизикдар билан чегараланган фигуранинг юзини топинг:
1)у = sinx функция графиги, Ох укида и [О; тг] кесмахамда (0;0) Ба ^ ; 1
нукталардан утувчи тугри чизик;
2 )у = sinx,у = cosx функциялар графиклари ва Ох укдаги
3 )у
кесма.
= 1 тугри чизик, Оу уки ва у = sinx функциянинг 0 < х < — булгандаги
графиги.
18. у = х2-2 х + 2 парабола, параболанинг Оу ук билан кесишган нуктасидан шу
параболага утказилган уринма ва х = 1 тугри чизик билан чегараланган
фигуранинг юзини топинг.
4
— гипербола, унга х = 2 абсциссали нуктадан утган уринма ва у = 0, х = 6
Г
тугри чизиклар билан чегараланган фигуранинг юзини топинг.
20. Фигура у = х2+1,у = 0,х = 1 чизиклар билан чегараланган. у = х2+1 функция
графиги да шундай (х0;у0) нуктани топингки, ундан бу функция графигига
утказилган уринма фигурадан энг катта юзли трапеция ажратсин.
19. у =
Такрорлаш №42
1. Агар х,ва х2 сонлари х2- г х - г = 0 (бунда л > 0) квадрат тенгламанинг
илдизлари булса, у колда х? +х23+(х,х,):’ > 0 тенгсизлик бажарилишини
исботланг.
2. Агар {a + b f > с 2 ва (а - Ъ )2 < с 2 булса, у колда а 2х2 +(h2 + а 2 - с 2)х + Ь2 =0
квадрат тенглама какикий илидзларга эга булмаслигини исботланг.
3. Агар х4 - (а + b)x2 + ab = 0 биквадрат тенглама туртта кар хил илдизга эга
булса, а ва b сонлари кандай шартларни каноатлантиради?
4. Агар г < 0 булса, х2- 2(г - l)x + 2r +1 = 0 квадрат тенглама какикий
512
илдизларга эга булишини исботланг, г(г < о) нинг кандай кийматларида шу
тенгламанинг иккала илдизи манфий булади?
5. х нинг барча какикий кийматларида (г1 - l)t2 + 2 (r - l).v +1 > О
тенгсизлик бажариладиган г нинг камма кийматларини топинг.
6. х нинг барча какикий кийматларида - < —7—
3
х +х+1
£ 3 тенгсизлик тугри
булишини исботланг.
7. а нинг х2 + ах + 1 = 0 ва х2 + х + а = 0 тенгламалар кеч булмаганда битта
умумий илдизга эга буладиган барча кийматларини топинг.
8. г нинг ( г - 4 ) х 2 - 2 ( г - 3 ) х + г = 0 тенглама мусбат илдизларга эга буладиган
камма кийматларини топинг.
9. х2 + px + q квадрат учкад манфий илдизларга эга экани маълум.
.
р 2 - 4 q > 0, р > 0, су > 0 эканини исботланг.
10. Ифодани соддалаштиринг:
1) 2x2+х ( 8> ,
9
,
9
) 10
2х-9 \4дг2—1+ 2х2-11х +5+ 5+9х-2х2j х-5’
9) 2v 13 (
2у
; 8
3
'j
2>>-5 \ 2 у 2+Зу-20 у 2- 16 2у 2—3v+20.J
513
Вариант № 50
1. Агар y = F(x) функция /(х)
функциянинг бошлангич
функцияси булса, у = -2/(-2х)
7.
функциянинг бошлангич
функциясини топинг.
А )- F(-2x) B)2F(-2x) C ) - 2 F ( - 2 x )
D) F(-2x)
E) F(-x)
2. Ушбу у = e'~}x функциянинг
бошлангич функциясини курсатинг.
А) —Зех + с
В) е'~3х + с С ) - 3 е'~3х+с
Е) - (1/ 3)ех + с
D)-(1/3)e,'_3jr + С
1
Ушбу F(x) = ех - —sin3x + ctgx + с
функция куйидаги функциялардан
кайси бирининг бошлангич
функцияси?
A) f (x) - е х -cos3.Y-(l/sin2х)
B) /(х ) - е х + cos3x-(l/sin2х)
C) f { x ) - e x -co s3 x -(l/co s2х )
D) f (x) = e x.+ cos 3x + (1J sin 2л')
E) f ( x ) = ex - cos 3x +(1/cos2x)
4.
Ушбу
D ) - ( 1 /3 ) sin x ’ + С
Ушбу у = ( 2 /е х) функциянинг
бошлангич функциясини топинг.
А )<7 ) + С
В)21пх + С
С)е~х + С
D )(l/2 e') + C
Е ) - 2 е~х + С
F(x) = 2 cos 2х + sin х + С функция
куйидаги функциялардан кайси
бирининг бошлангич функцияси
кисоланади?
A ) /( х ) = —4sin2x —cosx
B) /(х )4 sinх + cosx
C) /(х ) = -2 sin 2х + cos х
D) / (х) = sin 2х - cos х
E) /(х ) = -2 sin х - cos х
Ушбу -
yf,—
л Функциянинг
sin 2(Зх + 1)
бошлангич функциясини топинг.
A )-(1/3)с/д(Зх + 1) + С
B ) (1 / 3)ctg(3x +1) + С
л функциянинг
j/
cos
9.
С ) (1/3) sin x 3 + С
E ) 0 ,5 - s in x 2 + С
C ) (1 / 3)tg(3 v +1) +
£+1
С
D ) (1 / 3)tg(3x +1) + С
бошлангич функциясини топинг.
E ) - З с7д (З х + 1) + С
A ) (1 / 3)/g((x / 3) +1) + С
10. Ушбу л/х + Vx функциянинг
бошлангич функциясини топинг.
B )3 /g ( ( x /3 ) + l) + C
C) - (1/ 3)tg((x / 3) +1) + С
D) - 3tg((x / 3) +1) + С
А ) —-Jx3 + —Vx4" + С
3
E ) 3 /£ ( x /3 ) + C
5.
В )-у /х 3 + - \[ 7 + С
2
Ушбу у = 2(2x + 5)4 функциянинг
бошлангич функциясини топинг.
A) Y = (2х + 5)5 + С B )F =
-5I . + C
О >• = .(2£ +.5) + с В ) Г = ^ + 5^ + с
D ) - J 7 + - J 7 +
4
c
E ) —-л/х3"+ —-V x^ + C
5
E ) K = 4(2x + 5)s + C
Ушбу x c o s x 2 функциянинг
бошлангич функциясини курсатинг.
A ) ( x 2/2 ) - s i n x 2 + С
4
C )-л /^ + -^ +С
3
4
’3
4
4
В ) —0 ,5 -sin x 2 + С
2
4
11. Ушбу f { x ) = ctg 2x функциянинг
бошлангич функцияни топинг.
А)
- (1 / х) - sin х + С В ) - (1 / х 2) - sin х + С
С) - c t g x - x + C
Е) —ctgx + х + С
514
D )(l/x ) + sinx + C
12. Агар f'(x) = sin 2x + (1/ x - 1)
булса, /О ) функцияни топинг.
17. Ушбу f { x ) - —j= функциянинг
4-v/x
бошлангич функциясини топинг.
A ) cos 2 х + ln|x - 1| + С
B ) 2 co s 2х + ln|x - 1| + С
+C
А ) | 4х + С
В )3 Vx
С
D)-1 ^ х
C ) - 2 cos х + 2х + 1п|х —1|+ С
D) -
0.5 cos 2х + ln|x - 1| + С
18. Ушбу / ( х ) = Зх2 - 2 функциянинг
бошлангич функциялардан кайси;
бирининг графиги М (2;4) нуктадан
утади?
13. F (x ) = 0 ,5x2 + c o s x + C функция
, у - /(х ) функциянинг бошлангич
функцией, у = /(х) функциянинг
Хосиласини топинг.
A ) F( x ) = х 3 - 2 х
A ) 2 cos2( х / 2)
B ) F (x ) = х 3 —2х +1
B ) 2 - s i n 2( ( ^ / 4 ) - ( x / 2 ) )
C )F (x ) =
C ) 1 + c o sx
ГЛ)
С
16
2
3 —2х
E ) F (x ) = х 3 —2х + 2
19. Ушбу / (х) = 2 c o s 2 ~ функциянинг
М( 0;3) нуктадан утадиган
бошлангич функциясини топинг.
A ) F (x ) = х - sin х + 3;
16
B ) F (x ) = - х + sin х + 3;
8
33
D)
3-2 х + 16
17
+—
C ) F (x ) =
3 -2 х 16
2
7
Е):
3 —2х 16
15. у - п sin пх + 2х - 4 функциянинг
х = 1 булганда киймати 3 га тенг
буладиган бошлангич функциясих
нинг кандай кийматларида нолга
айланади?
’
А )0
В )1
С )0 ,5
D )2
E ) F (x ) = x - cos x + 3;
20 . Функциянинг бошлангичини
топинг Д х) =
In 10
B )lr = lg(x + l)+C
C)г=/ 2
’
sin 2 x —2 sin 2 x
1-tg x
A ) 0.5x + (1 / 8) sin 4x + C
B) 0 .5 x - ( l / 8 ) s i n 4 x + C
Е )-2
2х
’
х + sin х + 3;
D ) F ( x ) = x + co sx + 3;
C ) 0 .5x2 + ( l/8 ) s in 4 x + C
16. Ушбу у - 7 2---- 1------ функциянинг
(х +1 jln 10
бошлангич функциясини топинг.
A )у_
= lg(*2+l)
-ьГ -_;i + c
х2 - 2х + 5
D ) F (x ) = х 3 - 2х + 8
E ) l + 2 ■sinx
14. Ушбу /(х ) = 4 /(3 - 2х)2
функциянинг графиги (—0.5;1/16)
нуктадан утувчи бошлангич
функцияни топинг.
4
49
А ) ^ - + -9
В)3 - 2х
+С
Е) 6-Ух + С
E ) - 2 cos 2х + 1п|х - lj + С
D ) 2 - s i n J( x /2 )
) ^ +С
D ) 0.5x -
(1/ 8) sin 4x + С
E ) - 0 .5 x - ( l/8 ) s in 4 x + C
1
21. Ушбу f i x ) —функциянинг
2л/0
бошлангич функциясини топинг.
V— + с
(х +l)lnl0
А )л Ь
с >- л /П
D ) r = lg(x2+ l)+ C
E) F = ln(x2 + 1)+ С
22.
515
/( х ) = Incos х + С
функция
куйидаги функциялардан кайси
бирининг бошлангич функцияси
булади? 1. у = - c t g x 2. у = ctgx
А )21п|х|
В) 3 —Inf-xj
D) 1п|х| + 1
Е) ln|x| -1
3. y = tgx 4 .y = - t g x
А)1
В)2
С)3
D)4
Е)хеч кайсисининг бошлангич
функцияси булмайди?
23. У ш буД х) = Зх 2 - 2 c o s ( 2 x + W 3 )
функциянинг графиги координата
бошидан утувчи бошлангич
функциясини топинг.
А )х3 — sin 2х + — i—A
3
2
'
2
В)Зх3 - sin 2x —
C )x3—sin x +
28. Ушбу /(х ) = -
1
функциянинг
л/х —2
графиги А(3;5) нуктадан утувчи
бошлангич функциясини топинг.
А)л/х —2 +4
В)2л/х-2 +3
С)л/х —2 +3
D )2V x-2 +4
Е)^ Ь +4
29. A rapF'(x) = е~3* BaF(l) = 0 булса,
F(x) ни топинг.
1
A )-3e~3j: +1
B ) - -1 -3
S
3
1
D ) - 3 e "Зх
С ) - е 3* + с
3
D) x3 —sin^2x + у j +
24. Агар F '(x ) = e x + s in 2 x ва F (0 ) = 3,5
булса, F (x ) ни топинг.
+ 3 В )е *
- 0 .5 c o s 2 x
+
4
D )——+ С
7 lnx
D ^ -c o sx +S
E)<?r + 0 .5 c o s x + 3
25. Ушбу f i x ) = — c-°— ~-— учун
s in x -c o sx
бошлангич функцияни топинг.
A ) s i n x - c o s x + C B )c /g 2 x + C
3
30. Ушбу Д х) = In'1х - In-2 x ф и к ц и я
учун бошлангич функцияни топинг.
А -v In X
_
А)
+ С В) ^ + С
С )— + С
X
lnx
х‘
E )x3 + sin^2x + -^-
C ) q* —cos 2x + 4.5
А )———г С
sin X
E ) —sin x + c o sx + С
4cos(2x)
С )— — + С
sin2(2x)
E )ln c o s x + C
функциянинг бошлангич
функциясини топинг.
A ) 2 s in 2 x + C В ) tg x —ctgx + C
С) ctgx - lgx + С D)
ctgx
cos X
COSX
D )-ln co sx + C
cos2 X
l - s i n 2x l- c o s 2x
1 -s in x
1 -c o s x
функция учун бошлангич
функцияни топинг.
32. Ушбу fix) =
+С
A )c o s x + sinx + C B ) c o s x - s in x + C
C ) - c o s x + sinx + C D ) - c o s x - s i n x + C
E )c o s x s in x + C
E ) ^ +C
tgx
27. У ш бу/(x ) = 1/x функциянинг
графиги (е;2) нуктадан утувчи
бошлангич функциясини топинг.
Е)х1пх + С
’ ______
31. Ушбу / ( x ) - j - ^ f 0 < х < —
у 1+ С/£ X
функция учун бошлангич
функцияни топинг.
C )c o s x -s in x + C D )s in 2 x -c o s x + C
26. Ушбу /(x ) =
—e~3
E ) - i e - 3l+ I e3
A )c v- 0 .5 c o s 2 x
C )c ln |x |
33. Агар F'(x) =
Зх2 -
2x ва F(0)
F(x) ни топинг.
A ) F(x) = x 4 + 2 x 2 - 4
B )F (x ) = x 4 - 2 x + 4
516
= 4
булса,
41. /(х ) - (х - 1)х3 + еЪх - (1/ Зх)
C ) F (x ) = х 4 - х —4
функциянинг бошлангич
функциясини топинг.
D ) F (x ) = x 3 - x 2 + 4 E ) F (x ) = x 3 - x 2 - 4
34. Ушбу f ( x ) = (In sin x + 1)-cosx
функция учун бошлангич
функцияни топинг.
A )—х5 - - - х л + - е Ъх——1п|х|+С
5
4
3
3
A ) c o s x - ln s in x + C
B ) s in x - ln s in x + C
C ) s in x - ln c o s x + C
D ) x + ln s in x + C
B )—х4 - —Xs с3л: + —1п|х|+С
4
5
3
3
C )—х5——х4 ——е3дг+ —1п|х|+С
5
4
3
3
E ) x + ln c o sx + C
-г- жr
35. Ушбу
J
\
J{x)
v
s in 2 x - 2 c o s x А
яЛ
2(sinx —sin х Д
2
= -i ----------- r—r 0<jc< —
D ) £ - 2 * 1 + З с 3т + - I n | х | + С
’
функция учун бошлангич
функцияни топинг.
36.
’
В)
C )ln s in .v + C
D ) — ^ — hC
cos x
F (x)
—
1 +С
cos х
42.
ва F(\) = 3 булса,
ни топинг.
A )3 —c o sl + c o sx
43.
44.
F(4) = 130 булса, F(0) = ?
B )4
C )-4
D )-6
45.
E )8
38. f (x) = (tgx + ctgx)2 функциянинг
бошлангич функциясини аникланг.
A ) tgx - ctgx + С
В ) tgx —ctgx + 2х + С
С)
tgx - ctgx + 4.V + С D ) tgx - ctgx —4x + C
E)
2tgx —2x + C
39. f ( x ) = 6 x 2 - 6 x + 7 функциянинг
M(1;0) нуктадан утувчи бошлангич
функциясини курсатинг.
А ) 2 х 3 —Зх3 + 7х - 6
46.
В ) 6 х 2 - 6х
C )6 х 3 - 6 х 2 + 7 х - 7
D ) Зх3 - Зх2 + 7х - 7
47.
E ) 2 х 2 - Зх2 + 7 х + 1
40. / (х) = х-4 функциянинг М(2;—3)
нуктадан зоувчи бошлангич
функциясини топинг.
А
) - ^
}
24х
С ) —2 х 3 —3
4
3
2
3
= — z--------г— функциянинг
sin 2xcos 2x
бошлангич функциясини топинг.
k ) t g 2 x —c t g l x + С
В) tg 2 x + c t g l x + С
C) 0.5/g2x —0.5ctg2x + С
D) 0.5/g2x + 0.5ctg2x + С
fix )
E ) tg x -c tg x + С
B ) 3 + s in l —sin x
C) 3 + c o s l - c o s x D ) 3 + s in l + sin x
Е)мавжуд эмас
37. Arap F'(x) = 6 x 2 -З х + 5 ва
A )6
3
2
E )-— fL-_iE_JL+ c
A )—V - + C
sin х
E ) —ln s in x + C
A r a p f ( x ) = s in x
32
Здг
48.
В ) - 4 - 21
X5
8
D ) —4 х ”5 —3
F '(x)
= 6x3 -
8x + 3,
F(2) = 0,
A)10 B)12 C)-12 D)18 E)-18
f ( x ) = 6x3 - 8x + 3, /(-2 ) - 0, /(2 ) = ?
A)10 B)12 C)-12 D)18 E)-18
/(x ) = 8x3 - 5 функциянинг графиги
M(1;4) нуктадан утувчи бошлангич
функцияни топинг.
А)2х4 —5х + 7
В)24х2 +1/6
С)2х4—5х
D )2 x4- 5 x + 1
Е)4 х4 —5х + 7
f (х) —х —1—c tg 2х функциянинг
бошлангич функциясини топинг.
А) (х2/ 2) - ctg + С В) (х2/ 2) + ctg + С
С) (х2/ 2) —tgx + С D) (х2/2 ) + tgx + C
Е)(х2 —ctgx + С
Агар f ' ( x ) = 12х2 —2х —14 ва
/(2 ) = 5 булса, /(0 ) аникланг.
А)5
В)6
С)3 D)0 Е)-5
Бошлангич функциянинг топиш
учун куйида келтирилган
формулалардан кайсилари тугри?
1) /(х ) = х р, р * —1 F(x)= p x p+i +С
2 )/(х ) = —,х > 0 F(x) = lnx + C
Е )х-4 -1
х
517
F ( - 2) = ?
3 )/(* )= ekx+b,k Ф0 F(x) = kekx+“ + С
4) / (x) = sin(Ax + b), к ф 0
F(x) = —-cos(br + b) + С
k
X
А)2;3;4
В)2;4
С)2;3
D )l;2;4
Е)1;2;3
51 Бошлангич функцияни топиш учун
куйида келтирилган формулалардан
кайсилари тугри?
5) f(x) = e2 + sin3x
1 ) Л х ) = хп, р Ф - \
- 1
F{x)=2e2 ——cos3x + С
F(x) = рхр*1+ С;
A)3;4;5
B)2;3;4
C)1;2;4
D )l;2;5
E)2;4;5
49. Бошлангич функцияни топиш учун
куйида кетирилган формулалардан
кайсилари тугри?
1) f(x) = (kx + b)1’,р Ф-\,к *0
2) / ( х ) = —-— к Ф 0,кх+Ь >0
кх + Ь
F (x ) = к In(кх + b ) + C
3)/(x) = cfct+\fc*0
F (x )= - e kx*h + C
к
4 ) / ( * ) = $in(kx + b),k
ф
0
F ( x ) = —- cos(fcr + b ) + С
'
2) /(х ) = —, х > 0 F(x) = —у + С
х
х
3 ) f(x) = ek'*h,к ф 0 F(x) = ке =fa+* +С
4 )/(* ) = cos(kx + b), к ф 0
F(x)= —sin(br+b)+С
к
5 ) / М = е2*~с o s j
F ix ) = —е2* - 3sin—+ С
W 2
3
А)3;4;5
В)2;4;5
С)1;2;4
D )l;3;5
Е)1;4;5
50. Бошлангич функцияни топиш учун
куйида келтирилган
формулалардан кайсилари тугри?
V ) f ( x ) = XP, p * - \
F(x) -
к
*(р+1)
Y/>-l
г+С
р- 1
2) f(x) = —-— ,к Ф0,кх + Ь>0
кх + Ь
F(x)=-ln(kx + b)+C
к
з )/(* ) = sin(kx +b),k ф 0
F(x)=——cos(kx + b)+С
5 ) /( * ) = e 2jr- c o s j
F(x) = —е2х - 3 sin—+ С
W 2
3
А)1;3;5
В)3;4;5
С)1;3;4
D)2;3;4
Е)2;4;5
52. Бошлангич функцияни топиш учун
куйида келтирилган
формулалардан кайсилари тугри?
1) / ( х ) ) = (kx + b)h, p ф —1,к ф 0
F (x ) = кр(кх + Ь)р~' + С
2) /( х ) = —-— ,к Ф0,кх + Ь>0
кх + Ь
F ( x ) = —ln(Ax + b)+ С
к
3 ) / ( х ) = ек'+\ к Ф 0
Е(х) = | еи+н + С
4 )/(* ) = COS(kx + b), к ^ 0
F(x) = -^-sin(fct + fc)+C
х
5) f(x) = е 2 +sin3x
I F(x) = —e2 +3cos3x + C
к
X
4) f(x) = е2 + sin Зх
е2 +3cos3x + C
A )l;2;4
B)2;3;5
D)1;2;3
D)2;3;4
E)3;4;5
53, Бошлангич функцияни топиш учун
куйида келтирилган
формулаларнинг кайсилари тугри?
518
1) f ( x ) = (kx + b Y , р Ф -1,к Ф О
F(x)= —sir(fo:+ й)+С;
к
5) f { x ) = exl1 +sin3x
F ( x ) = k ( p + l) - ( k x + b ) p
2 ) f { x ) = —, x > О
X
F(x) = 2ехП —^cos3x + С;
F (x ) = ln x + C;
Ъ)/(х) = е?**,к*0
F (x ) = j e k' +b + C;
sin
4) / ( х ) =
(йх + b), к
F ( x ) = -к cos(for + b ) + С;
ф
О
А)1;4;5
В)1;3;5
С)1;3;4
D )l;2 ;4
Е) 2;4;5
56. Бошлангич функцияни топиш учун
куйида келтирилган формулалардан
кайсилари тугри?
1) f ( x ) = (kx + b y , p ф —\ ,к Ф0
5 ) /( x ) = e2v —cos—
F { x ) = - e 2x
2
3
р(х) = {^± ьу1 \.+ с .
п ) к(Р + о
’
s in —+ C
3
2) /(х ) = — -— ,кФ0,кх + Ь > 0
кх + Ь
A)2;3;5
B )l;2 ;5
C )l;2 ;4
D )l;3 ;4
E )l;2 ;3
54. Бошлангич функцияни топиш учун
куйида келтирилган формулалардан
кайсилари тугри?
F (x ) = —ln(foc + Л )+ С ;
к
3) f { x ) = ekx+h,кФ 0 F (x)- кекх' ь + С;
4 ) / М = co{kx+b\ кФО Т^х) = ^sir(foc+i)+C;
к
l ) f ( x ) = x p, p * - l - ,
F(x) =
р
5) f ( x ) = e2x —cos^ F{x) =2elx
+ С;
sirb +С;
+ 1
2 ) / ( х ) = — -— , к ф 0,кх + Ь > О
кх + Ь
F(x) = kln(kx + b)+C;
3 ) f ( x ) = ekx+h, k * 0
F(x) = - k e kx+h + С;
А )1;2;4
В)1;2;3
С)1;2;5
D )l;3 ;4
Е)2;4;5
57. Бошлангич функцияни топиш'учун
куйида келтирилган
формулалардан кайсилари тугри?
р+\
1 ) А х ) = х р, р Ф - 1 F (x ) = ——- + С;
р+ 1
4)/(х) = sin(for+ />),&Ф О
F(x) = —-cos(for + b ) + С;
2 ) /( х ) = - , * > 0 F(x) = ~ + C;
X
X
к
5 )/(x ) = c2v- cos^-
3) f { x ) = ekx+h, к ф 0 F(x) = —ekx+h + С;
к
4) /(х) = sir(foc+ Ь),кФ0
F(x) = —e2i -3 s in —+ C
w
2
3
A )l;2 ;4
B )l;4 ;5
C )l;3 ;4
D )l;3 ;5
E)2;4;5
55. Бошлангич функцияни топиш учун
куйида келтирилган формулалардан
кайсилари тугри?
р+]
1) f ( x ) = x " , p * - \
2 )/(х ) = — > 0
х
F(x) = —— - + С
р
+ 1
F(x) = —у + С;
х
Ъ ) / { х ) = е кх+ь,к Ф 0 F ( x ) = к е кх+ь + С;
F ( x ) = —к cos(fox: + b) + С;
5 ) / W = eW2-c o s -|
F(x)= 2exl2 -3 sirb x + C ,
3
А)3;4;5
В)1;3;4
С)1;3;5
D )l;2 ;5
Е)1;2;3
58. Бошлангич функцияни топиш учун
куйида келтирилган
формулалардан кайсилари тугри?
! ) / ( * ) = {кх + Ъ)’, р = - \ , к ф О
4) / ( х ) = cos(fox + i),& ФО
519
С) у = - 2 F ( —2 x )
Е) у = —F(—2х)
F{x)=kjihc+h)1' 1+C;
2)/t* ) = T“ "T’* * 0
k x
+
h
63. /(х ) = 2х—V + cos2x функциянинг
х"
F (x) = —ln(fcx + b)+ C;
к
бошлангич функциясини топинг.
Ъ ) / { х ) = е кх^ , к Ф О
A )х 2+ —
sin 2 x + C
х 2
F(x) = ^ e fc'+i+C;
B ) х 2 —— —sin 2х + С
х
4 ) f ( x ) = cos(kx + Ь),кФ 0
C ) х 2 + —+ —sin 2х + С
х 2
F(x)=—sin(Ax+ft)+C;
k
5) /(х) = с*/2 + sin3x
D) х 2 + —- sin 2х + С
х
F(x) = —cW2 + 3cos3x + C;
2
A )l;2 ;4
B)2;3;5
C )l;2;3
D )2;3;4
E)3;4;5
59. А гарF'(x) = x - 4
ва F ( - 2) = 0
булса, F(x) функциянинг
аникланг.
A ) f ( x ) = x 2 - 4x
B )F (x) = ^ x 2 - 2 x + 2
C )F(x) = x2- 2x
D )F (x) = ^ x 2 - 4 x + 6
E)F(x) —-^-x2 —4x —10
E ) х 2 - — + —sin 2 x + C
х 2
64. Агару = F(x)
функция у = /(х )
функциянинг бошлангич функция
булса, у = -4/ ( —2х) функциянинг
бошлангич функциясини топинг.
А )- 2F(-2x) В) F(—х) С) - F(—2х)
D )F(-2x)
E )2 F (-2 x )
65. F(x) = 2cos2x-sinx + C функция
куйидаги функциялардан кайси
бирининг бошлангич функцияси
кисоланади?
60. f { x ) - - i g 2x функциянинг
бошлангич функциясини аникланг.
A ) ^ g 3x + с
B )tg x -x +c
С ) - xclgx + с
D ) x —tgx + c
61. f ( x ) = x + l + c tg 2x функциянинг
бошлангич функциясини топинг.
v2
A ) — —tg + C
В) х 2 + ctgx + С
C)4j- —ctgx + C
A ) / (х) = - 2 sin 2х + cos х
B ) / (х) = —2 sin 2 —cos х
C ) / (х) = sin 2х + cos х
D) / ( х ) = 4 sin 2х + cos 4х
E ) f ( x ) = —4 sin 2х —co sx
E) x —ctgx + с
2
66. Тенгсизликлар системасининг
бутун ечимлари йигиндисини
топинг.
Г2 х -4 > х + 1
(Зх + 1 < 2 х + 11
2
D )-^-+/gx + C
А )5
В)30
С)21
D)20
67. Бошлангич функцияни топинг.
2
E ) ^ + ctgx + С
/(* )«
'-----co s2(—+ 1)
4
62. Агар j = F(x) функция у - /(x )
функция учун бошлангич функция
булса, у = / (-2 л;) функциянинг
бошлангич функциясини топинг.
А) у = —^ F (—2х)
D) у = - F ( - 2х)
В) у = 2F(-2x)
520
A ) 4 f c ( ^ + 1) + C
B ) i / ^ + 1) + C
С)-4/£(-^ + 1) + С
D ) - i ^ - l ) +C
68. F ( x ) = 2 c t g x - x + C куйидаги
функциялардан кайси бирининг
бошлангич функциями?
А) с2-3' +С
В )1 с2-3'+ С
С ) - - е 2-3' +С D) —Зе3-2' +С
А ) / ( х ) = — Д— lx в ) / ( х ) = — Л — 1
COS X
sin X
75. f ( x ) = - x + ~
С )/(х ) = ~ Л - + 1 D )/(x )= - 2 _ _ 1х
sin X
COS X
х2
69. /(х ) = х + — функциянинг (6 ;-2 )
нуктадан утувчи бошлангич
функциясини топинг.
X2 X3
X2 X3
А ) - — + — -1 8 В ) - — + — -1 6
7 2
6
7 2
6
нуктадан утувчи бошлангич
функциясини топинг.
. ч х2 X3
г, чX2 х3
А)
72
2
V2 X3
С )— + — + 18
2
Q
+ 20--------В ) — + ------ 56
6
72
X
2
X
10
X
та\
+ — + 18
X
6
2
6
функциялардан кайси бирининг
бошлангич функцияси?
6
70. /(х ) = х3 функциянинг (2;3)
нуктадан утувчи бошлангич
функциясини топинг.
А
)
у
=
- г
- 1
~
sin X
C )j=
+
3
B
V+3
)
j
=
—
В )— -1
Г4
С )— + 3
V4
D) — -3
7 4
A)-2
78. Хисобланг.
С )/(х )=
-3
73. у - —
ех
Д
co s2 X
У2
D)
=-Д
sin* х
+2
sin 2 х
U ) - e ' x +С
B)1
Q2
А )1
В)1/4
D)2
Е)4
0 1 /3
6
Jx | х | dx
-3
2
А)81
В)63 С)60 D)84
81. Интегрални кисобланг.
г
функциясини топинг.
С )— + С
E)3
Jc o s2 x -c o s7 x Jx
80. Интегрални кисобланг.
функциянинг бошлангич
В)-Д + С
D)2
D )l,5
E)0
I
79. b нинг кандай кийматида j(4 x + b)dx
-I
интегрални киймати 1 га тенг
булади?
/(x ) = - l
А)-31пх + С
C )-l
0
С )— + 4
D )j - 4
3
72. F ( x ) = -3ctgx-2x + C функция
куйидаги функциялардан кайси
бирининг бошлангич функцияси
булади?
В )/(х )
Jcos(0,25x)b/x
B)1
A)0,5
cos х
3
2 /T
В )у +7
А) п(х) = —Д --- 2
+
COS X
77. Х^исобланг.
71. /(х ) = х2 функциянинг (3;5)
нуктадан утувчи бошлангич
функциясини топинг.
А )— - 7
73
у
2 „t
7 4
7 4
Д
sin
D )t = - ^ + 3
COS X
А )— + 1
4
. ,
D )-----+ — + 16
76. F(x) = 5/gx + Зх + С куйидаги
6
х2 X3
D )— + — -18
6
функциянинг (6;2)
dx
J c o s 2( f + х)
~2
3
74.
функциянинг бошлангич
функциясини курсатинг.
Зех
у = е 2Ъ‘
521
А )л /з
В ) л /3 - 1
D)1
Е)-
л / 3
С )0
Е)80
82. Хисобланг.
A)1
89. Интегрални кисобланг.
1
—f
16 'COS £
B)0,5
C)0,25
Jx | х | dx
D)2
E)4
J| jc — 3 1 dx
0
A)4,5 B)18 C)3 D)12 E)9
84. а ва b нинг кандай кийматларида
-I
В )-
А )0
’
83. Хис°бланг.
2
C )-i
’ 2
D )—
4
Е )- —
’ 4
90. Интегрални кисобланг.
0
|| 5х -5 ~ " | dx
/(x ) = a cos-у + Л функция учун
2
/•(1)=1,5 ва \f{x)dx = 3
А )—
В )—
D)—
Е) —
1п5
О
тенгликлар уринли булади?
А)а = Ъ,Ь =1.5
В) а = -Ъ,Ь = 1.5
1п5
91. Х ис°бланг.
л
A )i
А )-
}2
В )-
4
86. Хисобланг.
А
В )3 |
) 8
2
Jsin х cos xdx
о
B )i
C)1 D )I
92. Интегрални кисобланг.
A)2 B)1
C)-2
D )-l
93. Интегрални кисобланг.
2
С )-
8
D )— Е ) 4
2
jj х 1 - 1 1dx
О
С )2 |
Е)2
E)2
V dx
—-—
•xln2
E)4
71
Ti
J(cos x cos 2 x - sin x sin 2x)dx
о
'2
A )i
D )6|
In 5
5 In 5
C)о = - - ; 6 = 1.5
D )0 = (3?r/2);b = l
E)я= (Ы л)\Ь = -\.5
2
85. Хисобланг. Jjx-l|rfx
С)
51п5
B )i
C)l,6 D ) |
E )i
94. Хисобланг.
71
87. Хисобланг.
А)
jsin47xdx
I (cos4 3x - sin 4 3 x j
Ъл
B) f
~8~
л
D)
Е )—
¥
л
88. Интегрални кисобланг.
\ е х + е~'
А)
С)
Е)
е2 - е + 1
—е2+е —1
dx
С )—
т^ч е2 - е - \
В )'
—е2 —е + 1
D)-
' 4
A )I
B )I
C ,i
D)1 E ) i
95. а нинг кандай энг катта манфий
0
бутун кийматида |(з~2х - 2 •3“' j /х > О
а
тенгсизлик уринли булади?
A)-l В)-2 С)-3 D)-4
Е)-5
5g
96. Хисобланг.
6
J| cosx | dx
е2 + е - 1
А )1
522
В)1
С)0
D )l,5
Е)-1
97. ^исобланг.
A)2
B)1
А) 2 + In— В ) 1+ In— С )3 -1 п —
J| a -2|<&
I
C)-2 D)0
2
E)-l
3
D )l-ln —
3
7Г
3
Е )2 —In—
3
4
107.
98. j6cos3x<A ни хисобланг.
- ни хисобланг.
з х —1
О
A)V2
B )^
C)2V2
D )-V 2
E )—2V2
A )b |
С ).„ Д
a
99.
jxcic < a + 4 тенгсизликни
о
Каноатлантирувчи а нинг
кийматлари оралиги узунлигини
топинг.
А)6
В)5
С)4
D)8
Е)7
100. )
1 _dx ни хисобланг.
Jl х
I
+
3
А)2
В)4 C )l/3 D)2/3
1
101. J.v(l+1х |)& ни хисобланг.
-1
А )|
В )|
С )|
Е)3
D )?
Е)0
J.
102. J(cosx-sinx)2dx ни хисобланг.
0 '
А )—-1
В )1 --
2
2
С )--1
2
D )?r-1
Е)1- л2с dx
103.
-----------dx ни хисобланг.
' 0,5 а- + 1
A)2ln(c + l)
В)2 С)1п(е + 2)
D)ln\ l
9
108.
2
E)lnl f
J
J ( 5 - ~j-)dx
A)7 B)8
ни Кисобланг.
C)10 D)12 E)15
109. Икки жисм тугри чизик буйлаб
бир вактнинг узида битта
нуктадан бир йуналишда
V\(i) = 3t2 -5(м/с) ва
V2(t) = 3t2+ 2 t + 1 (м/с) конуниятга
кура харакатлана бошлади.
Харакат бошлангандан 4 секунд
утгач, бу жисмлар орасидаги
масофа (м) канчага тенг булади?
А)38
В)42 С)40 D)36 Е)44
х
110. /(* ) = | c o s 2 x d x функциянинг
0
Хосиласини топинг.
A )cos2x
B)0.5cos2.v C )c o s 2 a -1
D)1 + cos 2x E )l - cos 2x
111. a = f - i ea b= f - i Агар
булса,ab
{ dx
купайтма нечага тенг?
A)9
B)3
C)6
D) 8 E)12
{dx
D)21n—
V
104.
Е)1
| \
f Зл/1 + — Ух ни хисобланг.
Л
dx)
А) 45 В)52 С)54 D)56 Е)60
£
4
105. f(l + ctg2x\ix ни хисобланг.
£
6
.А )1+л/з В )1-л/з
С)л/3-1
106.
D )— -1 Е )1 - —
3
'
3
2
J—— ни хисобланг.
112. jdxijxjxdx ни хисобланг.
О
A) 1/8
D)24/41
B)8/15
Е) 12/29
С) 17/24
113. ^x\jxtfxdx ни хисобланг.
О
А) 1/8
В)8/15
С)17/24
D)24/41
Е) 12/29
114. J 2а
-Д —\ix ни хисобланг.
2dx J
А)5 В)8
9 .----115. \\]хл[х(Ь
О
А) 18
D) 6л/з
4 dx
116. Г
' 0,5х +1
А)2
D )lnl2
117.
С)10
D)12
чизиклар билан чегараланган
фигуранинг юзини топинг.
Е)14
ни хисобланг.
А )2
В)9 С)27
Е)9л/3
В )2 ^
124. у = 2 х 2, у = 0 вах =
А ) 18
С) In 9
125.
В )2 7
С )5 4
3
D )3 6
Е )9
х = Зу + 2 ; х = 2 в а х = 5
чизиклар билан чегараланган
фигуранинг юзини хисобланг.
Г— - ни хисобланг.
'х + 1
А ) 1,5
A) In 5
D )lnl2
В) In 18
С)2
Е)1п16
7Г
2г 3dx
118. Хисобланг. J 2 sin 2 ж
3
В )7
C )ll
D )1 0
Е )8
126. у = х3 ва у = 4х чизиклар билан
чегараланган шаклнинг юзини
топинг.
2
А )'5
3
В )7
7
4
С )— D ) 12
9
5
Е )—
12
127. а нинг кандай мусбат кийматида
А )з-Л
B )iA
C )з7 з-з
0 )1 ^
119. Ушбу у = 2 - |х | ва
Е )2 ,5
чизиклар
билан чегараланган фигуранинг
юзи неча квадрат бирлик булади?
ни хисобланг.
В)1п16
E)lnl8
C ) l,5 D ) 2 j
у
у - х2 ва у = ах чизиклар билан
чегараланган фигуранинг юзи 3 6
га тенг булади?
~ х2 функция
графиклари билан чегараланган
фигуранинг юзини топинг. (юза
бирликларда)
А) 7/3 В)2
С)2,5 D)4 Е)5
120. Ушбу у = е х , у = е в а х = 0
чизиклар билан чегараланган
шаклнинг юзини хисобланг.
А )е -1
В)е + 1 С) е
D)1
Е)2<?
121. Ушбу у = - х 2 , у = 0 , х = 1 вах = 2
чизиклар билан чегараланган
фигуранинг юзини хисобланг.
А )В )- С )- D )- Е ) - у3
7
2
2 ' 3
122. Ушбуу = х2/2 в а у = х3/2
чизиклар билан чегараланган
фигуранинг юзини хисобланг.
А )— В )— С ) - D )— Е ) 42
7 24
76
43
4
123. Ушбу у = 2 х 2 , у = 2./х, у = 0 ва
х=О
А )6
В )7
С )8
D )4
Е )9
128. у = 2х2, у = х +1 чизиклар билан
чегараланган соханинг юзини
аникланг.
А ) 9 /8
В )1
С ) 1,25
D ) 2 ,4
Е ) 8 /9
129. у = 2 —2х , у = 1—х2 ва х = 0
чизиклар билан чегараланган
шаклнинг юзини топинг.
B )i
A )-
у3
2
С )у3
D )6
Е
) 1
7
130. у = sinx ; у = cosx вах =0
(хе[0; л /4]) чизиклар билан
чегараланган шаклнинг юзини
хисобланг.
A
)
Б
) л
3
-
/
V
3
2
- 1
В)
Е
) л
—л /
2
/
2
2
С)
2
—л/з
- 1
131. у = х ; у = l /х ; у = 0 вах = е
чизиклар билан чегараланган
фигуранинг юзини топинг.
А )1
132.
В ) 1,5
С )2
D )2 ,5
у = 0 , у = 9 - х 2 вау = х 2 +1
чизиклар билан чегараланган
сохасини юзини топинг.
524
Е )3
А) 11(2/3)
В)10(2/3)
C) 13(2/3) D )18(l/3) Е)21(1/3)
133.
=1 , у = 1—|х —1| ва
х
у = -1 + |х - 1|
чизиклар билан
чегараланган сохани юзини топинг.
А)0,5
В)2/3
С)1
D)3/2
Е)2
134. х е [0;я] да у = sin jf функциянинг
графиги ва х уки билан
чегараланган юзани топинг.
А)1
В)1,5
С)2
D)2,5
Е)3
135. у = 9 - х 2 вау = *2+1 чизиклар
билан чегараланган соханинг
юзини топинг.
А)10(1/3)
В) 10(2/3)
С)13(2/3) D) 18(1/3)
Е)21(1/3)
.136. у = \ - |.y —l| вау = - 1 + |лг—1|
А) 18,5
В)36
С)4,5
D)18
Е)13,5
138. у = 4 —л:2, у = —4х + 8 ва О Г уки
билан чегараланган шаклнинг
юзини топинг.
А) 1,5
В)2
С)2(2/3)
D)3
Е)3(1/3)
139. у = 3 —|д --3 | функция графиги ва
О Х уки билан чегараланган
фигуранинг юзини топинг.
A)9
В)8 С)12 D)6 Е)10
140. у = |cosjc|; у = 0 ;х = {я/2) ва
чизиклар билан чегараланган
соханинг юзини топинг.
А) 1/2
В)2/3
С)1
D)3/2
Е)2
137.
= J x , y = x - 6 ва у = 0
чизиклар билан чегараланган
шаклнинг юзини топинг.
y
525
* = (2л73) чизиклар билан
чегараланган соханинг юзини
топинг.
А)1
B)0,5
E)2 л/3 -3
4.
Вариант № 51
11 . у = X2 cos За + 2а +1 функциянинг
Агар x(-v) = lnjc булса, х нинг
— ( л * / б ) пуктадаги хосилани
У' (*) ~ у(х) = —_ Лх) тенгликни
X
кийматини топинг.
каноатлантирадиган барча
А) 3-(л-2/Зб)
В) 2 + (л-2/12)
кийматларини топинг.
С) 2
D) 2 -(л-2/12)
А) 0
В) [l;oo) С) (l;oo) D) (0;оо)
12 . Агар / ( ) = a 3 In булса,
Нечта нуктада / ( а ) = а 3 функция
/ ' ( ) - (2 / ) • / (
) = 0 тенгламани
ва унинг хосиласи кийматлари
ечинг.
тенг булади?
А )\/е
В)сС)<?-1
D) 1
А) 2
В) 1
С) 0
D) 3
cos х > (- ях / 2) тенгсизликни ечинг. 13. /'(1) ни хисобланг. f(х) =
л/х
A) ечимга эга эмас
А) 1/2
В) аникланмаган
B) [—я + 2 ш \ я + 2тт\ n & Z
С) -1/2
D) 1
C) [-(я72) + 2яя;(я72)+2я7г].ле2
14. Хосила /'(о ) ни хисобланг.
D) (—со;оо)
COS А
/(* ) = 1 - А
Агар у - 4 - \ [ х * булса, /(- 8 /2 7 ) ни
5.
хисобланг.
А) 1 В) 2/3
C ) - l D) -2/3
/ ( a) = |а2 -1 4 а + 45| /'(9) = ?
а
2.
3.
6.
7.
8.
а
а
А) О В) 4 С) 2 D) мавжуд эмас
/ ( а) = а4 + а3 -1 3 . 5 а 2 + 2003 булса,
/ ’(а) < 0 тенгсизликнинг энг
кичик натурал ечимини топинг.
А) 1
В) 2
С )3
D) 4
Агар /(. а)=1па булса, / ’(а) < а
тенгсизликни ечинг.
А) [—l;0)t/(l;co]
В) (-l;0£/[l;oo)
С) (-co;-l^/[l;oo)
D) [l;oo)
Агар / (а) = ех ■cos( 2 а - 1) булса,
/ ’(—)
нинг кийматини топинг.
А) 0
В )—2е
D) -2
С )е
\3
9.
/ (а ) = - 2
sin а
у
-
(л -)
ни
VA
а
А) 4
А ) -2
10. Агар /
ни хисобланг.
А) 2
В )1
С ) -4
D) -1/4
17. А г а р /( а) = (а -2 )2 -(а + 4)булса,
/ '( а)< 0 тенгсизликни ечинг.
А)[-4;2] В)[2;4] С )[-2;2] D)[-3;2]
18. Агар /(а ) = а ■2х+1 булса, / '( о) ни
топинг.
А ) -2
В )-1
С )1
D) 2
19. Ушбу / ( а) = 1 п ( а 2 -3sinA)
функциянинг хосиласини топинг.
3
2 -3 s in x
2а — 3 co sa
A 2 -3 s in A
булса, /'(ln 2 )
D) 5
ни хисобланг.
нинг кийматини топинг.
А) Ъя{2 + я )
В) 3л-2(3-л-)
С) 2л-(3 + л-)
D) З я ( 2 - я )
С) 2,5 D) 1,5
С) 4
В) 4/3
функциянинг
16. Агар /(а ) = За2 ■с""" - 8 булса, f'{n)
А)
( а ) = З а - 2 с -*
g
D )1
С) 3
й(а) = -^с^ З а
Хосиласи
a
B )f
а
В )2
15. Ушбу
Хисобланг.
А ) -1,5
а
20. Ушбу
2a + 3 co sa
/ .y2 -3sm
-j • x
D)
2a
A
-3 s in A
у = cos^a2 + з) функциянинг
хосиласини топинг.
А ) - З а •sin(A2 + з) В) - sin(2.A + 3)
С) c o s ( 2 a + 3)
D) —2а •s u i ( a 2 + з)
526
21.
у = sin(x3 - 5) функциянинг
х,осиласини топинг.
31.
A ) - 3 . v J cos(x3 - 5 )
В ) Зх2 cos(x' - б)
C )sin (3 x 3 - 5 )
D ) cos(3x2 - 5 )
Хосиласини топинг. у = 2 - cos 2х
А) 2 sin 2х
В ) sin 2х
С ) 4 cos 2х
32. У (я / 8) хисобланг.
1
22 . Функциянинг хосиласини топинг.
У=~
/ ( х ) = 1п(х2 + 3 sin х)
А)
С)
х 2 + 3 s in x
2х + 3 cos х
х 2 + 3 s in x
23. Агар / ( x )
В)
D)
2x + 3 sin x
= 2л/з sin x - 2 cos x
булса,
/ ’(я/б) ни хисобланг.
А) 4 В) 13 С) л/Зч-1 D) л/3-2
24. Ушбу у = lo g , (4х) + co s(x 2 + Зх)
функциянинг хосиласини топинг.
A)
D)
В )2 л /2 + -
С) 2л/2
D ) -2 л /2
/ ( x ) = sin 2 Зх
лЯ
2
булса, / ’( я /12)
ни хисобланг.
А) -3
В) 3
С) 2
D ) -2
34. Агар / ( x ) = 5sin(2x + ( 2 /x )) булса,
/'(l) ни хисобланг.
А) 5
В) 0
С) 2,5
D ) -1/5
хосиласини топинг
2х
А)
yfex2 +1
1
4х-1п2
1
х - 1п2
+ sin (х2 + Зх)(2х + 3)
С)
- (2х + 3)sin(x2 + Зх)
ни хисобланг.
А) -1
В )3
С ) - л /3
D) 1
26. Ушбу у = sin (co sx ) функциянинг
хосиласини топинг.
A) sin х • cos(cos х)
В ) cos х ■sin(cos х)
С ) - sin х ■cos(cos х) D) - cos х ■sin(cos х)
27. Ушбу у = е с'к' функция
хосиласини топинг.
ЧКХ
А)
5—
В ) ctgx-ectKX~
cos2x
ач*>
о -
В)
1,5
у
D)
л/2х2 +1
2х
1 — COS X
1 + COSX
1
С ) lgx D) 2ctgx
А)
В)
sinx
sinx
37. о нинг кандай кийматларида
/(* ) = ах + sin х
функция узининг
аникланиш сохасида усади?
Шундай а ларнинг барчасини
топинг?
А)|л|>1 В )0<«<1 С )я >1
D)n = 0
38. Куйидаги функциялардан кайси
бири (—со;0) ораликда усувчи
булади?
А )у = Зх + 2
В )у = 3/х
С )у = 6 —Зх
D )y = x2
39. Ушбу
у = —^ ■х 3 —х2 + Зх —5
функциянинг усиш оралигини
топинг.
A) (-co;-l)y[3;co)
В) [-1;3]
С) [- 3;l]
D) [1;3]
= (л/Зх) ' +л/3х
С) 0,5
—2 х
2л/2х2+1
у = In
D ) ес,ех\п х
S111" X
28. Агар /(х )= 3 cos 2х - sin 2х булса,
/ ’(я / 8) ни хисобланг.
А) - 4 л / 2 В ) л/2 С) 2л / 2 D ) 4л/3
29. /(х )= 0,5/g2x / '( я / 6) ни хисобланг.
А) 4/3
В ) -1/4 С) 4
D) 2
30. y'Q-j ни хисобланг.
В)
D )-i
л/4х2+1
36. Функциянинг хосиласини топинг.
25. Агар /(х ) = Insinx булса, / '( я / 4)
А) 0
3
л/3
А ) 2 л /2 -—
33. Агар
B ) —■
— sin(x2 + Зх)(2х + 3)
C)
+ cos—
35. Ушбу /(х)= л/2х2 +1 функция
- sinfx2 + Зх)(2х + 3)
х
я
co s2 x
2
х 2 + 3 s in x
2х —3 co sx
х 2 + 3 s in x
D ) - sin 2х
- 2 л/з
527
40. т нинг кандай кийматларида
у = cos х + тх функция аникланиш
сохасида камаяди?
А ) т е (- оо;—l]
В ) т е ( - 1;оо)
С )ш е [-1 ;о о )
D )m e (-o o ;l)
49. Ушбу
50.
= х 2 +1 функциянинг
усиш оралигини курсатинг.
41. Ушбу
у
А ) (—1;со)
В ) (1;оо)
С ) [0;оо)
В ) (0;со)
+ ‘~*2 + 12х + 1
42. Ушбу у =
функциянинг камайиш
ораликларини топинг.
А ) [-3 ;4 ]
В ) (-сл;-4^У [-3;со)
С ) [3;4]
D ) [—4; 3]
43. Ушбу
51.
функциянинг
камайиш оралигини курсатинг.
52.
у =х2- 2
А ) (—со;—2)
В ) (-со;2)
С ) (2;с«)
D ) (—оо;0]
44. Ушбу у = -
3
4-х
функциянинг усиш
ораликларини топинг.
А) (—оо;4)У(4;со)
В )хеЛ
С) (—со;3/ 4)t/ ( 3 / 4 ;оо) D) [4;оо)
45. Агар р узгармас сон (р > 0)
булса, р нинг кандай
кийматларида f(x) = рх- In х
функция (0;8] оралиада камаювчи
булади?
А) 1/4 -В ) 1(1/6) С) 1/7 D) 1/8
46. Ушбу /(х ) = ^-х4 - j x 3+ 3х2 +10
функциянинг барча мусбат
камайиш ораликларини топинг.
А)[2;3]
В )(—оо;0]/7[2; 3]
С) (- со;3)
D) (- со;0 ) аа (3; оо)
47. Ушбу у = ^ — ^ функциянинг энг
х 2+2
кичик кийматини топинг.
А) 1
В )-1
С ) -2
D) 2
48. Ушбу /(х ) = (2/3)х3 -8х
функциянинг максимумини
топинг.
А) 16 В) 0 С) 10(2/3) D ) -11(1/3)
53.
у =
х1—5
х~ + 5
функциянинг энг
кичик кийматини топинг.
А) 5
В ) -5
C )-l
D) 1
Ушбу / ( х ) = (х3 / з ) + (х2 / 2 ) - 6х
функциянинг максимум
нуктасидаги кийматини топинг.
А) 13,5 В )11(1/3) С ) -7(1/3) D ) -3,5
/ нинг кандай кийматида
12
- 3 учхад энг катта
кийматга эришади?
D) 7
А) 6
В) 5
С) 8
+1
Ушбу /(х ) = ———
х —1
функциянинг минимум
нуктасидаги кийматини тош/нг.
А) -1
В) 2
С ) -2
D) 0
у = —2 х 2 + 2х + 3 парабола учининг
абциссасини топинг.
А ) -0,5 В) 3,5
С) 0,5 D) 2
- +14/ 1
54. Ушбу у =
2 cos x + sin 2 x
2 sin х
функциянинг энг кичик кийматини
топинг.
А ) -1/4
В) 1/4
С) 1/2 D) -1/2
55. Ифоданинг энг катта кийматини
-2 + 2х + 8
х2
топинг.
А) 3,5 . В) 2,6 С) 2,4 0 )2 ,8
56. Ушбу у - - х 2 +6х —12
функциянинг кийматлари
сохасини топиНг.
А) (-3;со) В) [—3;со)
С) (—<»;—з)
D) (—<»;—з]
57. а нинг кандай хакикий
кийматларида х2 + ах + а - 2 - 0
тенглама илдизлари
квадратларининг йигиндиси энг
кичик булади?
А) 1
В )3
С) 2
D) -1
58. Функциянинг кийматлар сохасини
топинг.
А) [0;со)
С) [Jj;
528
00)
у
= л/Зх2 -4 х + 5
В) [л / з ;со)
D) [Jy;°°)
59. Ушбу j / = (1/3)j1 41 функциянинг
энг катта кийматини топинг.
А) 82
В) 81
С) 27 D) 36
60. Ушбу у = (sin(^/4))t ~2х
функциянинг энг катта кийматини
топинг
А)-1,5л/2 B )-V 2 С)1,5л/2 D)V2
61. Ушбу f(x ) = 3|+х + 3 |-'г
функциянинг энг кичик кийматини
топинг.
А) 9
В) 4
С) 8
D) 6
62. Ушбу f(x ) = - j x 3—gx
69.
70.
71.
функциянинг [—l;l] кесмадаги энг
кичик ва энг катта кийматлари
йигиндисини топинг.
А ) -1/3 В )1
С) 1/3 D) 2/3
63. Ушбу
У = ~х3+ ^ х 2-б х
функциянинг [—1;3] кесмадаги энг
катта кийматини топинг.
А) 6 В) 6 - С) 6 D) 6,5
6
6
64. Ушбу у = х 2 - 2х + 5 функциянинг
[о;1] кесмадаги энг катта
кийматини топинг.
А) 5
В) 4
С) -2 D) О
65. у - 2 х 3 + Зх2 - 12х функциянинг
[0;2] кесмадаги энг кичик
кийматини топинг.
А) О
В) -2
С) -5 D) -7
3
66. у = 0,25х4 - ^ — х 2 функциянинг
[-2,5; со] ораликдаги энг кичик
кийматини аникланг.
А) -3/8 В) 3/8 С) 8/3 D) -8/3
Е) аниклаб булмайди
67. Ушбу у = х 2 - 2х -1 функциянинг
[- l;l] кесмадаги энг
катта кийматини топинг.
А) 4
В) 2
С) О
D) 6
68. Агар т > 0, п > 0 ва ,т + п = 16
булса, тп нинг энг катта
кийматини топинг.
72.
А) 62
В) 72
С) 64
D) 60
у =—
0,5jc2 + 2х функция
графигининг кайси нуктасига
утказилган уринма у = -2х
тенглама билан берилган т>йри
чизикка параллел булади?
А )(-4;0) В) (0;4) С) (4;0) D) (0;-4)
Ушбу у = х2 + 1п(х -1) функциянинг
графигига х = 2 нуктадан
утказилган уринманинг бурчак
коэффициентини топинг.
А) 12
В) 5
С )3
D) 1
х+2
Ушбу f(x) = ------ функциянинг
х —2
графигига утказилган
уринма О Х укининг мусбат
йуналиши билан 135° ли бурчак
ташкил этадиган нукталарнинг
абсциссаларини топинг.
А) 1 ва 4
В) 2 ва 3
С) 0 ва 5
D) 0 ва 4
у = х2 параболанинг абсциссаси 3
га тенг нуктасига утказилган
уринмага параллел ва (3;4)
нуктадан утувчи тугри чизик
тенгламасини аникланг.
А ) у = 6х —14
В )у = 3х—8
С ) у = 6х + 14
73.
D ) y = (l / б)х — 14
= In 2х функция графигининг А
нуктасига утказилган уринма огиш
бурчагининг тангенси л/2 га тенг.
А нуктанинг абциссасини топинг.
у
А) 4
в„W 2
C )f
o f j .
74. f(x) = 0.5х2 + х —1,5 функция
графигининг абсциссаси 2 га
тенг булган нуктасига утказилган
уринманинг бурчак
коэффициентини топинг.
А )1
В) 2
С )3
D )4
75. у = —5х + 3 тугри ЧИЗИК /(jc) = х2 - х
функциянинг графигига
утказилган уринмага параллел.
Уриниш нуктасининг
координатасини топинг.
529
А )(-2;6) В) (1;0) С) (2;4) D) (0;0)
76. К,айси тугри чизик у = 4 - х2
функция графигига х0 = 2 нуктада
5пгказилган уринмага параллел
булади?
А )у = 4 -4 х
В )у = 2х + 8
С )у = х+8
D )y = 4x + 8
77. (х + з)2 + (у - 5)2 = 45 айлананинг
л(0;11) нуктасига утказилган
уринманинг бурчак
коэффициентини топинг.
А) -0,5
В) -2
С) 0,5 D) 2
78. К,айси тугри чизик у = 4 - х 2
функция графигига хп =
нуктада утказилган уринмага
параллел булади?
А) у = 2х + 8
В) у = 4 - х
С) у = 4х + 8
D) у = х + 8
79. у = х2 - 2 чизикнинг у = 4х + 1
т^три чизикка параллел булган
уринмаси тенгламасини курсатинг.
А )у = 4х + 6
В) у = 4х - 6
С )у = 4 х -2
D )y = 4x + 2
80. у = х - Зх2 функциянинг графигига
х0 = 2 нуктадан утказилган
уринманинг тенгламасини ёзинг.
А )у = 1-6х
В )у = -11х + 12
C )y = 3x + I
D) у = х - 3
81. о нинг кандай кийматларида
у = а + х In81 тугри чизик
у = 9х+ 2 ■3*+| - xln81 функция
графигининг уринмасини булади.
А) 7
В) 5
С) 6
D) 8
82. / (х) = log, (2х +1) функция
графигининг абсциссаси х„ = 1
нуктасига утказилган уринма
тенгламасини курсатинг.
A ) у = — -------— + 1
31п3 31п3
B ) 2 х - у - 1 п З - 2 + 1пЗ = 0
C )х 1 п З + у = 0
83.
D ) x ln 3 + y + l = 0
= х 2 - 2х параболага унинг бирор
нуктасида утказилган уринманинг
бурчак коэффициента 4 га тенг.
Шу уринманинг тенгламасини
топинг.
А )у = 4 х - 4
В )у = 4х + 9
у
С ) у = 4х + 4
84.
D ) у = 4х - 9
= х 2 - 5 эри чизикка утказиган
уринма у = 2х + 3 тугри
чизикка параллел. Уриниш
нуктасини ординатасини топинг.
А) 2
В) 0
С ) -4
D) 4
85. Тугри чизик буйлаб
харакатланаётган моддий
у
нуктанинг тезлиги v(/) = l r u - i / м/с
8
конуният буйича узгаради.
Вактнинг кандай онида (сек)
нуктанинг тезланиши 0 га тенг
булади?
А) 6
В) 7
С) 8
D) 9
86. S = tVt конуният билан
харакатланаётган моддий
нуктанинг / = 2 секунддаги
тезланишини хисобланг.
(S метрларда)
А )-у/2
8
В)-у/2
4
С ) — у[2 D) Зл/2
16
87. Тз^гри чизик буйлаб S(f) =
3/ + 2
/+3
конуният буйича харакатланаётган
моддий нуктанинг t = 2 сек ондаги
тезлигини {м/сек) аникланг.
А) 0,2 В) 0,25 С) 0,28 D) 0,32
530
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
10.
Вариант №52
тенгликни каноатлантирса,| z + 113
нинг кийматини топинг.
даврини курсатинг.
А) 9
В) 0
С) 3
D) 1
А) 2я
В) л '
С) Ъп
12. Тенгламанинг ечими кайси
D) даврий эмас
ораликка тегишли? (2/3)* = 2
Х,исобланг. cos j - cos
А) (—со;—2)
В) (-1;0)
л/2-1
С)
(l;co)
D)
(-2 ;—1)
D )А)
В >1
2
13. Тенгламанинг илдизи нечта?
Ушбу cos х cos 2х cos 4х = 1 тенглама
2х + log3х = 9
[- 2л-;2л-] кесмада нечта илдизга
А) 0
В) 1
С) 2
D) 3
эга?
14. Ушбу у = log3(х2 - 8х + 7) функция
А) 1
В) 2
С )3
D) 4
графигининг иккала координатаси
(Лл
кам бутун сонлардан иборат
Ушбу cos
■13 + 4-Jbx + x 2
12
булган нечта нуктаси бор?
А) 0
В )1
С) 2
D) 3
тенглама [- 2я-;2я-]
15.
Тенгсизликни
ечинг.
кесмада нечта илдизга эга?
cos2(х4 l)-log4(3-2x —х2)> 1
А) 0
В) 1
С) 2
D) 3
А) [—1;0) В) [—2;—l] С) —2;—1 D ) - l
х 3 —бх2 +12 = Зх2 + 2х —6
тенгламанинг илдизлари
16. Тенглама нечта илдизга эга?
йигиндисини топинг.
log2(2 + x) = y
А) 6
В) 2
С) 9
D) -18
к нинг кандай кийматида
А) 2
В )1
С )3
D) 0
| ln(x +15) = - 1(х + £)2 1 тенглама
17. Тенгламанинг илдизлари нечта?
log, х + log v3 = 2 cos(6tzx2)
ечимга эга булади?
А ) -15
В) 14
С) 15
D) 10
A) 0
В) 1
С) 2
D) 3
Ушбу (4/5)* =4 тенгламанинг
18. Тенглама нечта илдизга эга?
3"* = 4 + х - х 2
ечими кайси ораликка тегишли?
А)
0
В) 1
С) 2
D) 3
А)(-оо;-1) В)(0;1) С) [2;со) D) 0
19. Тенгламанинг нечта илдизи бор?
Тенгламанинг ечими нечта?
| log, х |= —
х+5
|log2х| = х + 4
А) 1
В) 0
С) 5
D) 2
А) 1 ' В) 0
С)4
D) 2
у = sin x|xj функциянинг энг кичик
к нинг кандай кийматида
/(x )H l°g 5(* —х)| ва g ( x ) = - |x - 7 |
функцияларнинг графиклари
ОХ укида ётган нуктада кесишади?
А) 1
В) 4
С) 5
D) 8
Тенгсизликни каноатлантирувчи
бутун манфий сонлар нечта?
(х - 2 - х2)- (2х + т)4 ■l o g ^ ^ ^ l ~
А) чексиз куп В) 1 С) 0
11.
х ва z
7 - 2 - 7 ■cos—+ 1 = 0
2
20.
j >0
D) 2
Ага
: х 5° + Х 49 + . . . + Х 2 + Х + 1
\bx-Qj
(М*Н) булса,/(1) ни топинг.
А) 1
В) 2
С) 51
D) 4
21 . Агар / ( х ) = х 2 ва ^ (х ) = 2х - 1
булса х нинг нечта кийматида
/Ы * ) ) = «’(/(jc)) булади?
А) 0
В) 1
С) 2
D) 3
22. ЭКУК (9; 12 ва 15)=?
А)3В ) 90
С) 120
D ) 180
23. Тенгсизликни ечинг.
cos2(x + l)-lg (9 -2 x -x 2)> l
531
A) (-cc;-l]
33.
В) {-1}
D) (0;оо)
С) [ - 1;0]
24. 20 дан катта булмаган барча
натурал сонларни купайтмаси
п(п е N ) нинг кандай энг катта
кийматида 2"+2 га колдиксиз
булинади?
А) 20
В) 14
С) 10
D) 16
25. Ушбу 3 - 4 х - 4 х 2=24*1+4*+3
тенгламанинг илдизлари
йигиндисини топинг.
А)
2
В ) -0,5 С) 6
D) 4,5
26. Тенгламани ечинг.
tg Ax - cos2 2х = co s— ■co s— ■co s— - —
1
1
1
?
A) — ,k e Z
’ 2
В) nk,k e Z
С) 2лк,к e Z
D) —+ .nk,keZ
,
4
27. Ушбу x2 + 8 = log2(x + l) + 6 x
тенгламанинг нечта илдизи
бор?
А) 2
В) 3
С) 1
D) 0
r
3 s in a + 2
7
5 + cos Р
lg у + ctg у
/ 2 ) + 2 a r c c o s х = я тенглама
нечта илдизга эга?
А) 1 В) 2 С) ечими й>т< D) 3
34. Агар 2 5 < х < у < z < г < 6 4 булса,
х / у + z l t ифоданинг энг кичик
кийматини топинг.
А) 1,25 В) 1,6 С) 25/32 D) 0,2
35. Агар х - у = ху ва х-у * о булса,
1/ х -1 / у ни топинг.
36.
37.
38.
39.
28. Ушбу -----------+ - ^ --------
ифоданинг энг катта кийматини
топинг.
А) 6,25 В) 4,75 С) 3,45 D) 2,75
29. Ушбу cos2— sin'
'л/3*'
40.
=1
тенгламанинг [-л-;л-] ораликда
нечта илдизи бор?
А) 1 В) 2 С) 3 D) ечими й^гс;
30. Ушбу jjc) -(х2 —4)= —1 тенглама
нечта илдизга эга?
А) 1
В) 2
С )3
D) 4
X
31. 2 cos— = 2' + 2~т тенглама нечта
20
илдизга эга?
А) 1
В) 2
С )3
D) 0
32. Агар 9< х < у < z <t <?1 булса,
х/ у + z/l ифоданинг энг кичик
кийматини топинг.
А) 2/3
В) 3/2 С) 1/5 D) 1/3
41.
42.
a r c s in ( .x
А )—
В )—
С ) у - х D) -1
ху
х-у
1+ х - х 2 =1 х 3 1 тенглама нечта
Какикий илдизга эга?
А) 1
В) 2
С )3
D) 4
Агар 1 < x < y < z < t < \ \ 2 булса,
x / y + z /t
ифоданинг энг
кичик кийматини топинг.
А) 0,5
В) 0,2 С) 0,7
D) 0,8
12 5 6 ■15 4 - 2 0 4 8 2 купайтманинг
киймати неча хонали сон булади?
А) 24
В) 26
С) 22
D) 23
Агар 8 < x < y < z < / < 2 0 0 булса,
x / y + z /t
ифоданинг энг кичик
кийматини топинг.
А) 0,4
В) 0,9 С) 0,7
D) 0,2
о„ --Ъп2 +18и + 1 {п е Z) формула
билан берилган кетма-кетликнинг
нечанчи кади энг катта кийматга
эга булади?
А) 3
В) 2
С) 6
D) 8
Агар 5 < x < y < z < / < 3 2 0 булса,
x / y + z /t
ифоданинг энг
кичик кийматини топинг.
А) 0,25 В) 0,5 С) 1,6 D) 0,16
■Jl + x < a r c c o s ( x + 2 )
тенгсизликнинг натурал
ечимлари жуфтини топинг.
А ) -2
В )-1
С) 0
D) 1
43. ху2 - ху - у 2 + у = 9 4 тенгламанинг
натурал ечимлари жуфтини
топинг.
А) (18;2)
В) (48;3)
С) (49; 1)
D) (48;2)
532
44. Нечта натурал
55. Агар т2 + п 2 = р 2 + q 2 = 1 ва
сонлар жуфти
х 2 - у 2 =53 тенгликни
каноатлантиради?
А) 0
В) 1
С) 2
D) 3
45.
(х; у )
2 s i n a - l + t g 2y + c tg 2y
5 -2 s in /?
2
нинг энг
кичик кийматини топинг.
А) О
В )1
C )-l
D) 4/7
46. х 2001 + Зх 2000 + Зх + 13 купхдцни х + 3
га булганда колдик неча булади?
А) 4
В) 3
С) 5
D) 2
47. х6 + х4- З х2+5 купхддни х2—-v/з га
булгандаги колдикни топинг.
А) 8
В) 7
С) 6
D) 9
48. Агар 1 6 а2 + 9 Ь 2 + 4 с 2 + 3 = 8а + 6Ь + 4с
булса, a + b + с га тескари
сонни топинг.
А )-—
13
49.
В )— С )—
13
12
2 а 2 - l a b + b 1 - 2 а + 2 нинг
D)
12
энг
кичик кийматини топинг.
А ) -2
В )1
С) 2
D) 4
50. х 3 - 7х - 6 = 0 тенгламанинг барча
какикий илдизлари урта
геометригини топинг.
А)
В) л/б С) -%[б
D)
51. 20 дан катта булмаган барча
натурал сонларнинг купайтмаси
n(neZ) нинг кандай энг катта
кийматида 2” гаколдиксиз
булинади?
А) 10
В) 18
С) 20
D) 16
52. |х 2 + З х + 2| = |х 2 + 2 х + 5|+ | х —3 1
л / б
тенгламани ечинг.
А) 3;5 В) 1;6 С) [3;«з)
С1
53.
mp + nq = 0 булса, mn + pq нинг
кийматини топинг.
А) 1
В) 0
С) 2
D) 4
56. а нинг кандай какикий
кийматларида х 4 + а = х 2 + а2
тенглама учта турли какикий
„
илдизларга эга булади?
А) (0;4)
В) 2 С) 0 ва 1 D) [0;l]
57. тп2 = 18 ва тгк - 20 булса, т, п
ва к натурал сонлар булса, п ни
топинг.
А) 3
В) 2
С) 5
D) 4
58. х7* +1 > Т + х тенгсизликни ечинг.
А)(-°о; 0)C/(l;oo) В) ( - 1;0)
C )(-l;l)
D) (- оо:0)
59. 1 6 ( 2 —1Х2/? +1) + ^2 - l 6 p q + 4 НИНГ
энг кичик кийматини топинг.
А ) -11 В ) -8
С )-10
D) -12
60. к нинг кандай кийматларида
/ ( х ) н log s (А: —х) I ва g(x) = - 1х + 2 1
функцияларнинг графиклари
кесишади?
А) 5
В) 8 С) 1 D) -1 Е) 4
61. m нинг кандай кийматида
2 л / 2
х(х + 3aX'v + ^Х* + З а + й) +
5*2" 5
----------------------> 0 тенгсизликни
З зт х + 4 с о зх -2 я
ечинг.
А) [ - l;l]
В) [1;я/2]
С) [-1/я]
D) [0;я]
54. (3 / х) = х 2 - бх + 7 тенгламанинг
нечта илдизи бор?
А) 0
В )1
С) 2
D) 3
ифода
тула квадрат булади,
A) 4а 2Ъ2
B) Бундай киймат мавжуд эмас
C) Тугри жавоб келтирилмаган
D) ±3ab
62.
D) [0;3]
m
^9 +
Зл/з —-^9 —Зл/З —\ / 7 + 4л/з
НИ
соддалаштиринг.
А) л/з-1
В) 3 —л/з
О 2 —л/3
D) 2 + л/з
63. Агар х ва z орасида
х 2 + г 2 + х + 2z +1(1 / 4) = 0 муносибат
уринли булса, х • z нинг киймати
канчага тенг булади?
А) 0,5 В ) -0,8 0 0,25 D) 1
64. m нинг кандай кийматида
х(х + 5а ^ х + 2 b \ x + 5а + 2b)+ 25 т 2
ифода тула квадрат булади?
533
А )±
ab
В)
5
'
a-b 2
72.
25
C) Тугри жавоб келтирилмаган
D) Бундай киймат мавжуд эмас
65. \6(2q-\\2q + l)+ р 2 -\6 p q + l0 нинг
энг кичик кийматини топинг.
А ) -6
В ) -11
С )-Ю
D) -13
66.
25
каноатлантиради.
А) О
5
7 5
’ 25
С) —
25
D) -390
75.
cos2(x + l ) l o g 4(3 —2 х - х 2) > 1
ифода
В) - а 2Ь2
' 9
C) Бундай киймати мавжуд эмас
D) Тугри жавоб кетирилмаган
68.
^9 + 5л[3-^5 + 3 ^ + у [т ^ Ш ни
тенгсизликни ечинг.
А) {—2;—1} В) (-3;0)t/(0;l)
С) И ;0 )
D) )-1(
Е) [-2;-1]
76. m нинг кандай кийматларида
соддалаштиринг.
А)' 1+ л/з
В) 2 + л/3
С) 2 —л/з
D) л/з^Т
(х + 3)л/8 + 2 х -х 2 < 0 тенгсизликни
ечинг.
А) [- 2;3]
В) (-®;3]f/{4}
С ) (—оо;—2] D )0 Е ) (—оо;3]
70. х 2 - 2х3 - 3 = х - 5 тенгламанинг
илдизлари йигиндисини топинг.
А) -1 В) 2
С) -3
D) 1
71. m нинг кандай кийматларида
x(x + 4a\x + b\x + 4a + b)+m2 ифода
тула квадрат булади?
А) Бундай киймат мавжуд эмас.
х(х + За)(х + Ь)(х + 3а + Ь ) +
С )±—
9т
1б"
ифода
тула квадрат булади?
A) j a 2b2
69.
В ) a 2b2
cos2(x + l ) l g ( 9 —2 л :- х 2)> 1
х2 +3x + W x2+ 3 .t-6 =18
тенгламанинг илдизлари
купайтмасини топинг.
А) 390 В ) -10
0 3
гула квадрат булади?
А ) ± ab
D) 1
74.
'2 0
х(х + а)(х + 3 ft)(x + а + Щ + ——
С )|
Е) {-1}
D) —
67. m нинг кандай кийматида
В )-|
тенгсизликни ечинг.
А) [ - 1;0)
В)
С) (-с«;-1]
D) (0;О
хдсобланг.
А) — В) —
ни
кисобланг.
73.
cosfarcsin— - a r c s in —) НИ
ва I 0,09",г - 2 • 0,3_>г •
•cos(2/) +1 = 0 тенгсизликни
у
В) ± у
С) ±2 ab
D) тугри жавоб келтирилмаган
х3 + Зх2 - 4 = 2х + 2 тенгламанинг
илдизлари купайтмасини топинг.
А) 12
В) 24 0 6
D) -12
78. х 3 + 2 х 2 + 7 = 8х + 23 тенгламанинг
илдизлари купайтмасини топинг.
А ) -4
В) 16
О -Ю
D) -20
77.
D )± 2 ab
534
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Вариант №53
Куйидаги функцияларнинг кайси
8. Ушбу / ( х ) = х - ( х 2 /2 )
бири /(х ) = 2cosx+sinx + c
функциянинг (б;0) нуктадан
функциянинг бошлангич
утувчи бошлангич функциясини
функцияси булади?
топинг.
A ) / ( х ) = —2 sinx —c o s х
А ) 1- х + 5
В ) (х2 / 2 ) - (х3 / б ) - 18
B )/(х ) = 2sinx + cosx
С )1 -х -5
D ) (х2 / 2 ) - (х3 / б )+ 18
с )/ (*) = —2 sinx + cosx
9. /( х ) =3tgx+ 5х+ с функция куйидаги
D )f(x) = 2sinx-cosx
функциялардан кайси бирининг
Агар y = f(x) функциянинг
бошлангич функцияси?
А ) у = - ( 3 /s in 2 x )+ 5 В ) у = (з/s in 2х )+ 5
бошлангич функцияси F(x)
E )y-3 c tg x + c
D ) y = (3 /co s2x )+ 5
булса, 2f(2x) функциянинг
10. Агар у = F(x) функция у = /(х )
бошлангич функциясини топинг.
A) 2F(lx)
B)0.5F(2x)
функциянинг бошлангич
функцияси булса, у = /(х /2 )
C)F(2 x)
D)2F(x)
функциянинг бошлангич
/(x ) = 2 cos2x функция бошлангич
функциясини топинг.
фуНКЦИЯНИНГ }'М}'МИЙ
A ) y = F ( x /2 )
B ) y = 0 ,5 F (x /2 )
куринишини курсатинг.
C ) y = 2 F ( x /2 )
D ) y = 2 F (x )
A)2sin2x + C
B)x + 0.5sin2x + C
С) 2 / 3cos3х + С D) 2х—0.5 sin 2х + С
11. Агар / '( x ) = co sx + 2x ва f { n l 2) = 3
/(х ) = - х + (хг /2) функциянинг
булса, / ( x ) ни топинг.
(б;0) нуктадан утувчи бошлангич
A ) / ( x ) = -s in x + x 2 + 2
функциясини топинг.
B ) / ( x ) = sin x + 0.5x + 7r2 /4
A )-1 + х —5
C ) / ( x ) = s i n x + 0.5x2 + 2 - { n ~ !2)
B )-(х 2/2)+(х3/б)-18
D ) / ( x ) = sin x + x 2 + 2 - ( л - 2 /4 )
C )—1+х+5
1 2 . Агар f'(x) = 2 x - l ва / ( l ) = 2 булса,
D) - (х2/2 )+ (х3/ б)+18
/ ( x ) функцияни аникланг.
Ушбу /(x) = 1+(l/sin24x) функция
A ) / ( x ) = 3x" - З х + 2 В ) / ( х ) = х 2 - х + 2
бошлангич функциясининг
умумий куринишини топинг.
D ) / ( х ) - (х2 / 2 ) - х + 2(0.5)
A)x-(l/4)cYg4x + C В )х -4 х + С
13. Агар >>= F (x ) функция у = /(х )
C)x + (l/4)/gx + C’ D)x + 4x + C
функция учун бошлангич
Куйидаги функциялардан кайси
функция булса, у = 2 /(-2х)
бири у' = 3у тенгламанинг ечими
функциянинг бошлангич
булади?
функциясини топинг.
А)Се(х/3)
В)с(ех/з)
А) у = —2F{—
2x)
В) у = -Fi-2 с)
С)3ег
D)Ceix
С ) у = 0 ,5 F (-2 x ) D ) у = F( -2х)
/(х ) = х2 функциянинг (3;2)
14. Ушбу /(х )= a g 2x функьиянкнг
нуктадан утувчи бошлангич
бошлангич функциясини топинг.
функциясини топинг.
А) х - ctgx + С
В ) - х - ctgx + С
А)(х’ /з)+7
В)(х3/з)—7
С )2 х -4
Q ) - x + tg x+ C
D) 2х + 4
535
D )-r.-tg x + C
15. Arap /'(х )= х - 4 , / ( 2)=0 булса,
/ ( х ) функцияни аникланг.
А )/(х )= х 1- 2 х
л/е
24. Хисобланг.
4
J(l + tg2x)ix
О
17. Х ис°бланг.
А)
1
18. Хисобланг.
А) 1
С ) ^
D ) -1
j(2x + l)2dx
В) j
С) 1
D) I
С)
В)21пЗ
С) In —
т
с
I
D) - 3
С)
27.
D) 1пл/з
2ж
jj sin х | dx
О
А) 2
В) 4
С) О
D) 1
21. Тугри чизик буйлаб
харакатланаётган моддий
нуктанинг тезлиги V(i) = 3/2 - 2/ + 2
(м/с) тенгллма билан кфодаланади.
Харакат бошлангандан 3 с уггунга
кадар бу нукта канча масофани (м)
босиб утади.
А) 24
В) 26
С) 22
D) 20
22.
+ l м/с тезлик билан
тугри чизик буйлаб
харакатланаётган моддий нукта
.дастлабки 6 с вакт оралигида
канча масофани босиб утади?
А) 54 В) 64
С) 56
D) 60
InV
_у X
23. Хисобланг.
fi с2' - с ■
’ \h
А
)
20. Хисобланг.
ЗсЬс
26. Хисобланг.
А)
19. Интегрални хисобланг.
2с 1
Г—-— dx
■2х-е
А)1пЗ
J(|x| + l)A
О
А) 4
В )2
С )3
D )8
25. Тенгсизликни каноатлантирувчи
бутун сонлар нечта?
а
J(o —4x)tZr > 6 —5 а
(о > l)
1
А) 1
В) 2
С) 3
D) 0
|(1 + Зх)2dx
В )-1
л/3
z
ТС
В) 1
D) 2 +
С )^ " 2
D ) / ( x ) = 0.5х2 —4х + 6
А ) л/3
л/е
В ) / ( х ) = х 1 —4 х + 4
C ) f ( x ) = 2 x 2 —4х
16. Хисобланг.
В) 4 + ^ 2
А) 4 - “
3
- л
/
D) З-Зл/З
В) 2
С) 4
D )2|
Учи (3;4) нуктада булган ва ОХ
укини (1;0) ва (5;0) нукталарда
кесиб утувчи парабола хамда
у = о, х = 4 чизиклар билан
чегараланган (х < 4) фигуранинг
юзини топинг.
А) 9
29.
В) з-л /з
у = х2,у = 0, х = 0 ва х = 2
чизиклар билан чегараланган
фигуранинг юзини хисобланг.
А )1
28.
з
2
3 —л/3
В) 3
С) 7
D) у
у = л/х, у = 0 ва х = 4 чизиклар
билан чегараланган фигуранинг
юзини хисобланг.
А) 5 В) 5 С) 5
3
’ 3
30. Куйидаги чизиклар билан
чегараланган фигуранинг
юзини топинг.
у=--~,
D) 6 4
у = о, х = 1, х = 4
л/х
А) 5
536
В) 2
С) 3
D )1
31. Ушбу у = —j=.y = 0,х = 1 ва х = 4
л/х
32.
33.
34.
35.
36.
чизиклар билан чегараланган
фигуранинг юзини топинг.
А) 6
В) 7
С) 5
D) 4
у = 0, х = 1 в а х = 4 тугри чизиклар
хамда д(1;—3), В(3;-2)
ва С(5;-3) нукталардан утувчи
парабола билан чегараланган
фигуранинг юзини топинг.
А) 7
В) 7,25 С) 6,75
D) 12
у =—
2х, у ='0, х = 4 чизиклар билан
чегараланган фигуранинг юзини
хисобланг.
А) 8
В ) -16
С) 16
D) 20
а нинг кандай мусбат кийматида
у = 4х, у —2х ва х = а тугри
чизиклар билан чегараланган
фигуранинг юзи 4 га тенг булади?
А) 8
В )1
С )3
D) 2
/ нинг кандай кийматларида
у = х2, х = 0, ва x = t чизиклар
билан чегараланган фигуранинг
юзи 9 га тенг булади?
А) 6
В) 4
С) 5
D) 3
[0;tt] ораликда у = sinx ва у = 1/2
чизиклар билан чегараланган
фигуранинг юзини топинг.
А )л /з -у
А) 1
В) 7
С) 4
D) 5
40. Агар х натурал сон булса,
куйидаги сонлардан кайси
бири албатта жуфт сон булади?
д . x(x + lXx + 2)
x(x + iXx + 2)
}
2
}
3
С) £
D ) *(x + lXx + 2)
41. Ифоданинг энг кичик кийматини
ТОПИНГ.
*
+10a
45. Кискартиринг.
А)
В) 2 С ) ^ р
37. Куйидаги чизиклар билан
чегараланган юзани хисобланг.
у = —(х/з), у = 0 ва х = 3
А) 2,5
В) 2
С) 1,5 D) 4/3
38. Агар (x -l)2-(x + l)3+Зх-1 ифода
стандарт шаклдаги купхад
к5финишида ёзилса,
коэффициентларининг йигиндиси
нечага тенг булади?
■ А) 10
В) 4
С) 2
D) 3
39. Агар (х3-x + l)3+х ифода стандарт
шаклдаги купхад куринишида
ёзилса, х нинг ток даражалари
олдидаги коэффициентларнинг
йигиндиси нечага тенг булади?
5а
~ Ah ~ A
+ 5b
&
А) 10
В) 20
С) 100
D) 25
42. Купхаднинг энг кичик кийматини
аникланг. х 2 - 2 х + 2 у 2 + 8 у + 9
А) 0
В) 8
С )1
D) 9
43. Ушбу 2 х 2 + 2ху + 2 у 2 + 2х - 2у + 3
купхад энг кичик кийматга
эришганда ху нинг киймати кандай
булади?
А) -1
В ) -2
С) 2
D) 1,5
44. 30 гугурт чупидан уларни
синдирмай энг катта юзали
тугри туртбурчак ясалган. Шу
тугри туртбурчакнинг юзини
топинг.
А ) 64
В ) 62
С ) 56
D) 52
1
X + X+ 1
1
С)
х 1 —х + 1
х —х + 1
х 4 + х 2 -1
D)
-2 х -1
1
х - х -1
46. Ифодани кийматини топинг.
1
1
1
+...+
л/2+л/з
А ) 52
В ) 41
С ) 39
D ) 34
47. Кисобланг.
_1
1
1__
+...+
л / Т
+
л / 2
л /2 -л /Г
л
л /з+ л /2
/ 1 5 9 9
л/4+л/з
+
л / 1 6 0 0
л / 9
•Js
+
А) 4
В) 3
С)5
D) 1
48. Йигиндини хисобланг.
1
1
1
1
>+ ...+
л/l + л/з ' л/з + л/5 л/5 + л/7
А) 6
В) 5
С) 3
D) 4
49. Ифоданинг кийматини топинг.
л / 7 9
537
+
л / 8 Т
А) 17
В) 12
С) 14
D) 20
50. Тенгламанинг илдизлари
йигиндисини топинг.
л:3+ 2 х г - 9 jc- 18 = 0
А) 9
В ) -2
С) 6
D) -18
51. Тенгламанинг натурал сонлардаги
ечимида z нимага
тенг.
1
sin l495x + cosl9,)5.v = l
A) 2ли;(л72)+2лл,ие Z
B) лп\{л 1Ъ)+2т\пе.2
C) (л/2)+2лп,пеЕ
D) 2m,n&Z
10
х+1 "" 7
у +-
62. Агар (а - |л|)2 + (а - 2)2 = 0 булса,
А) 3
В) 4
С) 1
D) 2
[х2J=9
52. Тенгламани ечинг.
А) 3
В) (- ч/То;-з)у(3;10)
53
arcsin(sinl0)
60. Хисобланг.
А) л - 10 В) 2л- -10 С) 37Г-10
D) (З т г /2 )-1 0 Е ) ( 2 л 7 3 )-1 0
61. Тенгламани ечинг.
2 а-36 нинг кийматини топинг.
А) -2 В) 10 С) 2 ва 10 D ) - 2 B a l O
63. sin2 х - 0 .5 sin 2х - 2 cos2 х > 0
С )-3
D) (- л/Го;~з][/[з; л/Го)
Тенгламанинг илдизлари
купайтмасини топинг.
х е
кандай кийматларида уринли?
. л
. л
В) arctg2\—
А) arctg2;—
2.
. „ 7лл
D) —\arctg2
G) arcle2,—
х 3 - З х 2 - 4 х + 12 = 0
А) 6
В ) -4
С) 12
D) -12
54. п нинг кандай кийматларида
4 х 2 - Зга: + 36 = 0 тенгламанинг
иккита манфий илдизга эга?
А)|л|>8 В )и < —8 С )и<8 D )n < -8
55.
t нинг кандай кийматларида
х 2 + (/ - 2)- х + 0,25 = 0
тенгламанинг иккала илдизи х,ам
манфий булади?
А )г< 2
В)г <1
C)t>2
D)r >3
56 5п3 - 5 п ифода исталган натурал п
да куйидаги сонлардан
кайси бирига колдиксиз булинади?
А) 30
В) 22
С) 25
D) 45
57. Тенгламанинг натурал сонлардаги
ечимида у нимага тенг?
1
17
1 “ 15
У+ :
D) 7
А) 4
В) 3
С) 2
58. [х2J=3 6 тенгламани ечинг.
А) [-37;-6>?(б;л/37)
В) 6
С) (-л/37-б|^|б;л/з7)
59. Агар
IV - З х 2у = у 3 + 2 0
D) -6
булса,
Зх}2 = 7
х -У
А) 3
В) 2
С) 1
тенгсизлик х нинг
<>4
4
4
64. Ифоданинг энг кичик кийматини
топинг. (l + cos2 2 « ) ( l + /g 2a ) + 4 s in 2 а
А) 2,5
В) 1,5 С) 2
D) 3
65. Агар х ва у сонлари
х 2 + у 2 +(>>-1)2 =2ху тенгликни
каноатлантирса, х + у канчага тенг
булади?
А) 4
В) 1
С) 3
D) 2
А
А
66.
°3
а нинг кандай“ кииматларида ——
27
касрнинг киймати — га тенг
булади?
А) 3
В) 2
С) 27
D) 8
67. Ушбу х3- рх2 -qx + 4 = 0
тенгламанинг илдизларидан бири 1
га тенг. Шу тенглама барча
коэффициентлари йигиндисини
топинг.
А) -1
В) 0
С)1
D) 1,5
.
[ х3+ / = 1 0
68. Агар ^ ,
булса,х + у ни
[Зху‘ +Ъх у = \1
топинг.
А) 3
В) 2
С) л/3
D) Зл/3
D) 0
538
69. Нечта (х;у) бутун сонлар жуфти
(х + lX^ - 2) = 2 тенгликни
каноатлантиради?
А) 4
В) 2
С )1
D) 3
70. Агар 8(х4 + у4)-4(х2 + у 2)+1 = 0
булса, |х|+ |у| нинг кийматини
топинг.
А) 1
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
х2 + (
В)
c)i
- ^ ) =8 булса А .
D) 2
НИНГ
79. Агар А{А-В)+В(В-С)+С(С-А) = 0
ва А В - С ф 0
д3+ в 3+ с 3
булса,
а (в + с)2+ в {а + с)2+ с (а + Bf
нинг киймати нечага тенг булади?
А) 0,25 В)0,5
С) 0,75
D) 1
80. 9(х4 + у * )+ 2 = 0 ва х у = 1 эканлигини
билган колда, х2+ у 2 нинг
кийматини кисобланг.
A) i
энг
катта кийматини топинг.
А) 4
В) 8
С) 2
D) 16
Агар а узгарувчи микдор булса,
4(-v/3cosa + sina) нинг энг кичик
киймати канчага тенг булади?
А)9,5 В)7 С )- 8
D)6,5
у = 6sin2x+8cos2x функциянинг
кийматлари тупламини топинг.
А) [ - 10-Д0]
В) [-14Д4]
С) (-со;со)
D) [0;б]
Нуктанинг координаталари
х2-4 х + у 2