Тестовый контроль знаний по алгебре для 8 класса

Тестовый контроль знаний по алгебре для 8 класса
Вариант 1
5а
А 1. Приведите дробь 2 к знаменателю 6в 4 а 3 , (а  0)
3в
4 4
30ав
10а в
10а 4 в 2
5а 4 в 4
1)
2)
3) 4 3
4)
6в а
6в 4 а 3
6в 4 а 3
6в 4 а 3
20а 5 с 4
А 2. Сократите дробь
10с 5 а 4
2а
2с
2а 3 с
1)
2)
3)
4) 2
с
а
5
3х 2  х 3х  1
А 3. Представьте в виде дроби частное
:
5х 3
10 х 5
1
х (3 х  1)
1
1
1)
2)
3)
4)
8
2х
х
50 х
2х 2
5
А 4. Графику функции у = - принадлежит точка
х
1
1) (0;1)
2) (10;- 2)
3) (-10; 0,2)
4) (25;- )
5
11
А 5. Расположите числа 0,4; 0,4(4);
в порядке возрастания
25
11
11
1) 0,4; 0,4(4);
2)
;0,4; 0,4(4)
25
25
11
11
3) 0,4(4); 0,4;
4) 0,4;
;0,4(4)
25
25
1 1 
А 6. Сколько целых чисел содержит промежуток  2 ; 1  ?
3 4 
1) 5
2) 4
3) 3
4) 2
1
1
А 7. Во сколько раз одно из чисел 2 и
меньше другого?
10
10
1) в 10 раз
2) в 2 раза
3) в 100 раз
4) в 0,1 раза
А 8. Укажите число, равное 0,00049
1) 4,9  10 4
2) 4,9  10 5
3) 4,9  10 4
4) 0,49  10 4
А 9. Какая пара значений (а; в) из четырех , указанных ниже, является недопустимой для дроби
2а 2  3ав  в 5
3в  а
1
1
1) (1; )
2) (3;-1)
3) (-3; 1)
4) ( ; 1)
3
3
1
А10. Какие из данных четырех чисел а = 2 , в =1,32(3) , с = , х =  являются иррациональными
2
1) а,в,х
2) а,х
3) в,с
4) а
2
у
ух
В 1. Упростите выражение
и найдите его значение при х = 11, у = 0,1
2
( х  1) 2
(1  х)
 х 2  х  2  х  2 8
 
В 2. Упростите выражение  2
и найдите сумму целых значений переменной, при
 х  2 х  х  2
которых значение выражения является натуральным числом.
4
1
В 3. Вычислите
4 2  2 2  2 2  4 2
3
2
В 4. Найдите НОД чисел 5964 и 8148.
В 5. Известно, что при делении на 11 число а дает остаток 7. Какой остаток получится при делении
на 11 значение выражения 2а 2 + 3а + 4?
В 6. Переведите в несократимую дробь число 50, (3) и найдите числитель этой дроби.
В 7. Упростите выражение ( а 2 - в 2 ) : ( в 1 - а 1 ) и найдите его значение при а = 4 1 , в = 6 1 .
С 1. Сократите дробь
а4  4
а 2  2а  2
 2х  у 


 3х  у 
С 3. Решите в целых числах уравнение 2х 2 3ху - 2 у 2 = 12.
х 3  4 х 2 у  5 ху 2  у 3
С 2. Найдите значение дроби
, если
х3  6 у3
1
 0,25 .
Вариант 2
2а
А1. Приведите дробь
к знаменателю 12а 3 (1  а 2 ) , ( а  0 , а  1 )
3(1  а )
2
6а(а  1)
8а (а  1)
8а 2 (1  а)
8а 4 (1  а)
1)
2)
3)
4)
12а 3 (1  а 2 )
12а 3 (1  а 2 )
12а 3 (1  а 2 )
12а 3 (1  а 2 )
а 2 (а 2  8а  16)
3а(а  4)
а4
а4
а ( а  4)
1)
2)
3)
3
3
3
с
3в  9с

А3. Выполните умножение 2
2
в  9с
6с 2
1
2
1
1)
2)
3)
2
2в  2с
3в  3с
2вс  2с 2
3
А 4. Графику функции у =
принадлежит точка
х
А 2. Сократите дробь
1) ( 0;3 )
2) ( -10; 0,3 )
а ( а  4)
3
4)
4)
3) ( -10; -0,3 )
1
2вс  6с 2
4) ( 18;
1
)
9
11
; 0, 2 (2); 0,2 в порядке возрастания
50
11
11
1)
; 0, 2 (2); 0,2
2) 0,2 ;
; 0, 2 (2)
50
50
11
11
3) 0, 2 (2); 0,2 ;
3)
; 0,2; 0, 2( 2)
50
50
1 1 
А 6. Сколько целых чисел содержит промежуток  2 ; 1  ?
7 7 
1) 7
2) 3
3) 2
4) 1
А5. Расположите числа
А 7. Представьте выражение ( 3 2 ) 3 27 в виде степени с основанием
4
3
1
1
1)  
2)  
3
3
А 8. Укажите число, равное 0,0006
1
3)  
3
2
1
4)  
3
1
3
3
2
1) 6  10 4
2) 6  10 4
3) 6  10 5
4) 0,6  10 4
А 9. Какая пара значений ( а ;в ) из четырех, указанных ниже , является недопустимой
для дроби
а 2  4ав  в 5
2в  а
1
1
1) (-2; 1)
2) (2 ;-1)
3) ( 1; )
4) ( ; 1)
2
2
А10. Какому множеству принадлежит число  ?
1) N
2) Z
3) Q
4) R
В1. Упростите выражение
при х = 3,1
25 х 3  10 х 2  х
х 2  3х
:
и найдите значение выражения
5 х 2  16 х  3 х 3  3х 2  9 х  27
3
 х 2  3 х  2  ( х  2) 6
 
В2. Упростите выражение  2
. Сколько существует целых значений
3
 х  2 х  ( х  2)
переменной, при которых значение выражения является натуральным числом.
2,7  10 4  3  10 2
В3. Вычислите
10 3
В 4. Найдите НОД чисел 437 и 133.
В 5. Известно, что при делении на 3 число а дает остаток 1. Какой остаток получится при
делении на 3 значения выражения 4а 2 -7а + 6?
В 6. Переведите в несократимую дробь число 0, (45) и найдите числитель этой дроби
В 7. Упростите выражение ( а 1 + в 1 ): (в 2 - а 2 ) и найдите его значение при а = 5 1 , в = 4 1
С 1. Докажите, что значение выражения
х 2  2(с  а) х  4са х 2  4в 2 ( х  2а) 2
не зависит от


х  2с
х 2  2(а  в) х  4ав х 2  4а 2
значений переменной а.
16 
 х4

С 2. Упростите выражение 5  (1  4 х 1 ) 1   2
и найдите его значение при
2 
 х  4 х 16  х 
(х 1 ) 1 =104
С3. Найдите все пары целых чисел ( х;у) удовлетворяющих уравнению х 2  у 2  2 у  13
Вариант 3
7в
А 1. Приведите дробь
к знаменателю 8с 4 в 3
(в  0)
2
4с
8в
7в 2 с
14в 4 с 2
28с 2 в
1)
2)
3)
4)
8с 4 в 3
8с 4 в 3
8с 4 в 3
8с 4 в 3
8(а 2  2а  1)
А 2. Сократите дробь
2а  2
1) 4(а+1)
2) 4(а-1)
3) 8(а 2 +1)
4) 8(а-1)
3р  3
р
 2
А 3. Выполните умножение
2
р
6р 6р
3
1
3
1
1)
2)
3)
4)
2
2
2р
2р
2р  2
2 р( р  1)
7
А 4. Графику функции у =- принадлежит точка
х
3
1) (0;-7)
2) (49;
1
)
7
3) (-10;0,7)
19
; 0,(7); 0,7 в порядке возрастания
25
19
19
1)
; 0,(7); 0,7
3) 0,7; 0,(7);
25
25
19
19
2) 0,7;
; 0,(7)
4) 0,(7);
;0,7
25
25
1 1 
А 6. Сколько целых чисел содержит промежуток  2 ; 1  ?
2 5 
1) 5
2) 4
3) 3
4) (14;-2)
А5. Расположите числа
4)2
А 7. Представьте выражение (2 3 ) 3  32 в виде степени с основанием
5
5
4
1
.
2
4
1
1
1
1
1)  
2)  
3)  
4)  
2
2
2
2
А 8. Укажите число, равное 0,00093
1) 9,3  10
2) 9,3  10 4
3) 9,3  10 3
4) 0,93  10 4
А 9. Какая пара значений (а;в) из четырех , указанных ниже, является недопустимой для
а 2  4ав  в 7
дроби
?
2в  а
1
1
1) (1; )
2) (- ;-1)
3) (2;-1)
4) (1; -2)
2
2
А 10. Какому множеству принадлежит число 2 ?
1) Q
2) R
3) N
4) Z
2
 16  9 х
3х 
  (3х  4)
В 1.
Упростите выражение 

2
4  3х 
 16  9 х
5
В 2.
В 3.
В 4.
В 5.
В 6.
В 7.
 х 2  3 х  2  ( х  2)10
 
Упростите выражение  2
и найдите произведение целых значений
5
 х  2 х  ( х  2)
переменной, при которых значение выражения является натуральным числом.
2 2  5 2  25
Вычислите
.
2 5  10
Найдите НОД чисел 735 и 1050.
Известно, что при делении на 3 число а дает остаток 2. Какой остаток получится при
делении на 3 значения выражения 2а 2 4а  5 ?
Преобразовать число 0, (36) в обыкновенную несократимую дробь. Чему равен её
знаменатель?
Упростите выражение ( а 2 х 2 ) : ( х 1  а 1 ) и найдите его значение при х = 3 1 , а= 4 1
С 1. Докажите, что значение выражения
х 2  3(а  в) х  9ав х 2  9с 2 ( х  3в) 2


не зависит
х 2  3(в  с) х  9вс х 2  9в 2 х  3а
от значений переменной в.
С 2. Найдите все значения переменной, при которых выражение


1
к 3  64
 3
 4(к  4) 1   (к  4) 2 принимает значение 5 3 ( )  2
2
5
 к  8к  16к

С3. При каких натуральных n значение выражения
4
 2
3 5
4n 

 является целым числом?
  :  
 (n  1)! n!   n! (n  1)! 
Вариант 4
23к
А 1. Приведите дробь
к знаменателю 30 в 4 к 10 (к  0)
5в 2
138в 2 к 11
138к 10 в 2
23к 10 в 2
6в 2 к 11
1)
2)
3)
4)
30в 4 к 10
30в 4 к 10
30в 4 к 10
30в 4 к 10
18а 8 m 6
А 2. Сократите дробь
4m 3 a 5
9m 3 a 3
9m 2
9m 2 a 3
3 2
1)
2) 4a m
3)
4)
2
2
2a 3
5n 3
2n 2  2
А 3. Выполните умножение

(n  1) 2 15n 2
2n(n  1)
2n  2
2n 2  2
3)
4)
3n  3
3n
3(n  1) 2
3
А 4. Графику функции у = - принадлежит точка
х
1
1) ( 0;-3 )
2) ( 9; )
3) ( -10; 0,3 )
4) ( 9; -2)
3
11
А 5. Расположите числа 0,4 (4);
; 0,4 в порядке убывания
25
11
11
1) 0, 4 (4); 0,4;
2)
; 0.4; 0, 4 (4)
25
25
11
11
3) ; 0,4 (4); 0.4
3) 0,4 (4);
; 0,4
25
25
1 1 
А 6. Сколько целых чисел содержит промежуток  2 ; 1  ?
3 6 
1) 9
2) 2
3) 6
4) 0
3 1
(4 )  16
А 7. Представьте выражение
в виде степени с основанием 4
4 6
1) 44
2) 43
3) 45
4) 4-7
А 8. Представьте число 1800000 в стандартном виде
1) 1,8  10 5
2) 0,18  10 7
3) 180  10 4
4) 1,8  10 6
А 9. Какая пара значений (а; в) из четырех, указанных ниже, является недопустимой
а 2  5ав  в 3
для дроби
?
3в  а
1
1
1) (3; -1)
2) (1;-3)
3) ( ; 1)
4) (1; )
3
3
А 10. Какому множеству принадлежит число 3 ?
1) N
2) R
3) Q
4) Z
8 
3  х2
 2

B1. Упростите выражение
 и найдите его значение при х=5.
2  х  2х 4  х 2 
1
x
3x 2  5 xy  2 y 2
х
В 2. Пусть  3 . Найдите значение дроби
у
x2  5y2
1)
2n
3n  3
2)
5
B3. Вычислите
2,3  10 3  3  10 7
.
10 6
B4. Найдите НОД чисел 1848 и 375.
B5. Остаток от деления числа a на 17 равен 4. Найдите остаток от деления на 17
числа 7а-а 2 .
B6. Преобразовать число 7,7777…… в неправильную обыкновенную дробь.
Указать числитель этой дроби.
4
1
2
B7. Упростите выражение ( xy  2 )-2 и найдите его значение при x = , у =
9
2
3
С 1. Найдите такие а, в и с при которых при всех значениях Х выполняется равенство
3
a
в
c
=
+
+ 2
3
2
x4
x x
x  4x
С 2. Найдите все значения переменной, при которых выражение
2
 8в 3  2в
1
2
2
1 

 (4в  2в  1)  : 2в  1 принимает значение   .
3
3
 1  8в

3
5 
 :
С3. При каких натуральных n значение выражения  
 n! (n  1)! 
является целым числом?
7
6n 
 

 n! (n  1)! 
Ответы к заданиям
№
1
2
3
4
А
1
2
4
1
1
А
2
2
3
2
1
А
3
1
4
3
2
А
4
4
3
3
3
А
5
4
2
2
4
А
6
2
1
1
3
С1
а 2 +2а+2
1.
А
7
1
4
4
3
А
8
3
2
2
4
А
9
1
3
1
4
А
10
2
4
2
2
В1
В2
В3
В4
В5
В6
В7
0,12
1,45
4
1
3
0
-2
1
30
81
-60
690
84
19
105
3
2
0
2
12
151
5
11
70
-10
-1
1
4
С2
37
49
С3
(2;2), (2;1), (5;-2),(-2;-2)
(-2;-1), (-5;-2)
2.
х-2в
3.
х-3в
4.
а=
3
3
3
, в =- , с =16
16
4
5
х4
(4;-3), (4;1), (-4;-3), (-4;1)
n=1, n=5
n=2, n=9
в = -1, в = 2
n=6
6