lOMoARcPSD|28184439 Статистика (шпора) - Формулы Статистика (Финансовый университет при Правительстве РФ) Studocu is not sponsored or endorsed by any college or university Downloaded by ??? ([email protected]) lOMoARcPSD|28184439 Экономическая статистика (экзамен) Тема 1. Сводка и группировка Формула Стерджесса (для определения числа групп): n=1+3,322 lgN x max− xmin n f ¿ Частота-численность отдельных вариантов ( i Интервалы группировки (если равные): d= Частость-частоты, выражаемые в долях единицы или в процентах (w i) Тема 2. Средние величины x 1 +x 2+…+x n ∑ x i (несгруппиров.) = n n ∑ xi f i ( интервальн . ряд ) Средняя арифметическая взвешенная: x́= ∑ fi ∑ xi f i Средняя гармоническая взвешенная: x́= (известен статистический ∑ fi Средняя арифметическая простая: x́= вес) f −f Mo Mo−1 Мода: Mo=x Mo +d f −f (равные интервалы) ( Mo Mo −1 ) +(f Mo−f Mo+1 ) Где x Mo - нижняя граница модального интервала Медиана: N Me = ∑ fi 2 f ∑ i −S Me−1 (не равные интервалы) 2 Me=x Me +d Me f Me 3∑ fi Квартили: N Q = 4 3∗∑ f i −S Q −1 4 Q3=x Q +d Q fQ 8∑ f i −S Д −1 10 Децили: Д =x +d 8 Д Д fД продукция Фондоотдача= осн . фонды осн . фонды Фондооворужённость= число рабочих 3 3 3 3 3 8 8 8 8 Тема 3. Показатели вариации Размах вариации: R=x max −x min R Коэффициент осцилляции: V R = x́ ∗100 % Простое среднее линейное отклонение: ∑ ¿ x i− x́ ∨¿ n (нет частоты) ´ =¿ dпростое ∑ ¿ x i− x́ ∨¿ f i Взвешенное среднее линейное отклонение: ∑ fi ´ =¿ d взвеш. Downloaded by ??? ([email protected]) lOMoARcPSD|28184439 d́ Относительное линейное отклонение: V L = x́ ∗100 % Простая дисперсия: σ 2 2 ∑ ( x i− x́ ) = (несгруппированные данные) n (x i− x́)2 f i ∑ 2 Взвешенная частота: σ = (есть частота) ∑ fi σ Коэффициент вариации: V σ = x́ ∗100 % Алгоритм определения эмпирического коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. 1. Определить общее среднее значение показателя ( x́ ) 2. Определить общую дисперсию ( σ 2общ ) 3. По каждой группе рассчитать групповые средние (аналогично п. 1) 4. По каждой группе рассчитать групповые дисперсии (аналогично п. 2) 5. Вычислить среднюю из внутригрупповых дисперсий: ∑ σ j∗n j 2 σ´ j = ∑ nj 2 6. Определяется межгрупповая дисперсия: σ 2 ´ )2∗n j ( x́ j− x общ ∑ = ∑ nj 7. Правило сложения дисперсий: σ общ=σ + σ´ j 2 2 2 8. Вычисляется эмпирический коэффициент детерминации: η2эмп= σ2 2 σ общ 9. Рассчитывается эмпирическое корреляционное отношение: n эмп=√ n2эмп Приложение к алгоритму Шкала Чеддока: До 0,3 связь слабая или её практически нет 0,3 - 0,5 связь средняя 0,5 - 0,7 связь достаточная 0,7 - 0,9 связь высокая 0,9 - 0,99 связь весьма высокая Downloaded by ??? ([email protected]) lOMoARcPSD|28184439 Тема 4. Выборочное наблюдение 1. Выборочная средняя и выборочная дисперсия находятся по аналогичным формулам, что и обычные средняя и дисперсия (только в дисперсии ~x ) 2. Средняя ошибка выборки: √ √ σ2 n 2 σ n μ= (1− ) n N μ= Где при повторной случайной выборке при бесповторной случайной и механической выборке N – объём генеральной совокупности n – объём выборочной совокупности n Если N – нету, но есть доля отбора, то N – доля отбора в коэффициентах. 3. Предельная ошибка выборки: ∆=tμ где t – коэф. доверия (находится по таблице) Значение 0,683 0,866 0,954 0,988 0,991 0,997 0,999 доверительной вероятности P Значение коэффициента доверия t 1,0 1,5 2,0 2,5 2,6 3,0 4,0 4. Доверительные границы для среднего: ~ x−∆≪ x́ ≪ ~x+∆ Вывод: с вероятность … можно утверждать, что в генеральной совокупности объектов средний … не ниже, чем … (нижняя граница интервала), не выше, чем … (верхняя граница интервала) 1. Выборочная доля: w= m n где m – число единиц, удовлетворяющих заданному условию n – объём выборки 2. Дисперсия доли: σ 2 =w∗(1−w) 3. Средняя ошибка выборки: μ= √ σ2 n выборка повторная Downloaded by ??? ([email protected]) lOMoARcPSD|28184439 μ= √ σ2 n (1− ) n N бесповторная случайная и механическая выборка 4. Предельная ошибка выборки (аналогично) 5. Доверительные границы: w−∆ ≪ p ≪ w+∆ где p – генеральная доля Определение численности выборочной совокупности (n) t 2 σ2 ∆2 2 2 t σ N n= 2 2 2 ∆ N +t σ n= повторная случайная выборка бесповторная случайная и механическая выборка Если дисперсии доли нет, то она равна 0,25, n округляется в большую сторону Тема 5. Корреляционно-регрессионный анализ Построение парного линейного уравнения регрессии (уравнение прямой): ^ y x =a0 +a 1 x { n a0 +a 1 ∑ x=∑ y a0 ∑ x+ a1 ∑ x2=∑ xy Парный коэффициент корреляции: r yx = Где ýx −ý∗x́ σ y ∗σ x x́ – среднее арифметическое значение x ý – среднее арифметическое значение y xy ´ – среднее арифметическое значение из произведения y и x σ y – среднеквадратическое отклонение признака y σ x – среднеквадратическое отклонение признака x Теоретический коэффициент детерминации: ( y i− ^ y i )2 ∑ η =1− ∑ ( y i − ý)2 2 Корень из теоретического коэффициента детерминации называется теоретическим корреляционным отношением. Коэффициент Фехнера i= u−v u+ v u – число пар, у которых знаки отклонений значений показателей от их средних совпадают v – число пар, у которых знаки отклонений значений показателей от их средних не совпадают Коэффициент корреляции рангов Спирмена p=1− 6 ∑ d2 n ( n 2−1 ) n – число наблюдений 2 d – квадрат разности рангов для каждого наблюдения Коэффициенты ассоциации и контингенции Downloaded by ??? ([email protected]) lOMoARcPSD|28184439 a c b d k ассоциации= ad −bc ad+bc k контингенции = ad −bc √(a+b)(b+ d)(a+c)( c+d) Связь считается существенной, если коэффициент ассоциации превышает по модулю 0,5, а коэффициент контингенции 0,3. Тема 6. Ряды динамики Средний уровень динамического ряда 1. Интервальный ряд с равными промежутками между соседними датами – средняя арифметическая простая: ý= ∑ yi n 2. Интервальный ряд с неравными промежутками между соседними датами – средняя арифметическая взвешенная: ý= ∑ y i ti ∑ ti 3. Ряд моментный с равными временными промежутками между соседними 1 1 y 1+ y 2+…+ y n−1 + y n 2 2 ý= n−1 датами – средняя хронологическая простая: (если дни, то моментный ряд) 4. Ряд моментный с неравными временными промежутками между соседними датами – средняя хронологическая взвешенная: ý= ( y 1+ y 2 ) t 1+ ( y 2+ y 3 ) t 2+…+( y n−1 + y n )t n−1 2∑ t i Абсолютные приросты: ∆i = y i− y 0 – базисные приросты, где первый) ∆i = y i− y i−1 – цепные приросты Средний абсолютный прирост: цеп цеп цеп ´ ∆ y 1 +∆ y 2 +…+∆ y n−1 ∆= n−1 y0 – базисный уровень (часто ´ y n− y 1 ∆= n−1 баз ´ ∆ y n−1 ∆= n−1 Темпы роста: y цеп i Цепные: T i = y ∗100 % i−1 баз i y i Базисные: T = y ∗100 % 1 Средний темп роста: T́ = √ n−1 yn y1 T́ = √T 1∗T 2∗… T n−1 n−1 T́ = √T n−1 баз n−1 Темпы прироста получают путем вычитания из темпов роста 100% Аналитическое выравнивание динамических рядов Выравнивание по прямой: Downloaded by ??? ([email protected]) lOMoARcPSD|28184439 ý t =a0 +a 1 t a0 = ∑y a1= n ∑ t=0 . ∑ yt ∑ t2 Для четного кол-ва уровней ряда серединному уровню соответствует значение t=0, при чётном в середине ряда будут находиться 1 и -1. Индексы сезонности ý I i = i ∗100 % ý ý i – средний уровень i-го месяца. Где ý – общий средний уровень по данным за несколько лет Тема 7. Индексы I pq = Агрегатный индекс стоимости (товарооборота): ∑ p1 q 1 ∑ p0q0 Агрегатный индекс физического объёма продукции (товарооборота): I q= ∑q1 p0 ∑ q0 p0 Агрегатный индекс цен: I p = ∑ p1q1 ∑ p0q1 Агрегатный индекс издержек производства: I zq= ∑ q1z 1 ∑ q0 z 0 Агрегатный индекс физического объёма продукции: I q= Агрегатный индекс себестоимости: I z= ∑ z 1q1 ∑ z 0q1 ∑ q1 z0 ∑ q0 z 0 I zq=I z∗I q Взаимосвязь: I pq =I p∗I q Средний арифметический индекс физ. объёма продаж: I q= ∑ iq q 0 p 0 ∑ q0 p0 Средний гармонический индекс цен: I p= ∑ p1q1 ∑ p 1i q 1 p Средний арифметический индекс физ. объёма производства: I q= ∑ iq q 0 z 0 ∑ q0 z0 Средний гармонический индекс себестоимости: Downloaded by ??? ([email protected]) lOMoARcPSD|28184439 ∑ z1q1 ∑ z 1iq 1 z ∑ p1q1 : ∑ p0q0 I p ∑ p 1q 1 : ∑ p 0 q 1 I pпер .сост. = пост .сост .= ∑q1 ∑ q0 ∑ q1 ∑ q1 ∑ p0q1 : ∑ p0q0 I pструкт.сдв . = ∑ q1 ∑ q 0 I z= Взаимосвязь: I пер .сост. =I пост. сост.∗I структ. сдвигов Абсолютное изменение средней цены: ∑ p 1 q 1 −∑ p 0 q 0 ∑q1 ∑ q0 ∑ p 1 q 1 −∑ p 0 q 1 p ∆p= ∑ q1 ∑ q1 ∑ p0q1−∑ p0q0 ∆ qp = ∑ q1 ∑q0 ∆ общ p = Общее: За счёт индивид. цен: За счёт измен. в структуре продаж: Абсолютное изменение издержек производства: общ ∆ zq =∑ z 1 q 1−∑ z 0 q 0 Общее: z ∆ zq=∑ z 1 q 1−∑ z 0 q 1 За счёт себестоимости: q ∆ zq=∑ q 1 z 0−∑ q 0 z 0 За счёт физ. объёма продукции: Тема 8. Статистика населения S t +1=St +N t−M t + П t−Вt Оценка численности населения: S t – численность населения в начале года Где N t – число родившихся M t – число умерших П t – число прибывших В t – число выбывших Среднегодовая численность населения: S н +Sк данные на нач. и конец года 2 1 1 S 1+ S 2+…+S n−1+ Sn 2 2 данные на нач. каждого месяца (ср. хронолог. Ś= n−1 Ś= простая) Ś= ( S 1+ S 2 ) t 1+ ( S 2+S 3 ) t 2+…+(S n−1+ S n) t n−1 2∑ t i данные на нач. месяца, неравно стоящие друг от друга (ср. хронолог. взвешенная) Естественный прирост населения: N-M Относительные показатели естественного движения населения: K общ . рожд .= N ∗1000 Ś K общ .смерт .= Downloaded by ??? ([email protected]) M ∗1000 Ś lOMoARcPSD|28184439 К спец. рожд. = N S15−49 ∗1000 K спец . рожд. = или K общ. рожд. d 15−49 S 15−49 – среднегодовая численность женщин детородного возраста d 15−49 – доля женщин в возрасте от 15 до 49 в общей числ. населения N−M ∗1000 K ест. прир. = K ест. прир. =K общ . рожд−K общ. смерт . или Ś K общ . рожд N K жизни = K жизни = или M K общ. смерт. M M K мл. см. = 0 + 1 ∗ 1000 N0 N1 Где ( ) Относительные показатели миграционного движения: П ∗1000 Ś П −В K мигр. прир. = ∗1000 или Ś П+В ∗1000 K интенсивности мигр. оборота = Ś K приб = В K выб = ∗1000 Ś K мигр. прир. =K приб −K выб Коэффициент общего прироста населения: K общ .пр = S к −Sн ∗1000 Ś или K общ .пр = ( N −M )+ ( П −В ) ∗1000 Ś K общ .пр . =K ест .пр . + K мигр .пр . Тема 9. Статистика численности и движения персонала организаций, использования рабочего времени Календарный фонд=Явки в чел-днях+Неявки в чел-днях КФ=ССЧ*Число календарных дней Табельный фонд=КФ – число чел-дней неявок в связи с праздничн. и выходными днями Максимально возможный фонд=ТФ-очередные отпуска Фонд отработанного времени=Явки в чел-днях – число целодневных простоев Баланс рабочего времени в чел-днях Ресурсы раб. времени 1) КФ Использ. раб. времени 1) Фактически отработанное время Downloaded by ??? ([email protected]) lOMoARcPSD|28184439 2) ТФ (2+3) 2) Время, не использованное по уваж. причине: - неявки по болезни - отпуска по учёбе -выполнение гос. обязанностей 3) Макс. возможный 3) Потери раб. времени: фонд раб. времени - неявки с разрешения администрации (ТФ – отпуска) - прогулы - целодневные простои Показатели использования рабочего времени: 1) Пок. использования соответствующих фондов времени: K исп .ф . вр= факт . отр . время в чел−днях ∗100 % фонд времени Фонды (календарный, табельный, максимально возможный) 2) Показатели использования раб. периода: K исп . раб . пер . = сред. факт . продолжит . раб . пер . в днях число раб . дней в периоде 3) Коэффициент использования продолжительности раб. дня: K исп . раб . дня= ср . факт . продолжит. раб . дня ср . устан . продолжит. раб .дня 4) Коэффициент использования раб. времени по числу часов, отработанных в среднем одним списочным работником за период: K интегр. =K исп . раб .пер .∗K исп . раб .дня Тема 10. Статистика производительности труда 1) Среднечасовая выработка продукции: w час= Q T чел−час 2) Среднедневная выработка продукции: w дн= Q T чел−дней 3) Месячная выработка продукции в расчёте на 1 работающего: w мес= Q ССЧ 4) Месячная выработка продукции в расчёте на одного рабочего: р w мес = Q ССЧ р Взаимосвязь: w дн=w час∗a w мес =wдн∗b р w мес=w мес∗d Downloaded by ??? ([email protected]) lOMoARcPSD|28184439 d – доля рабочих в общей численности работающих b – продолжительность работы в днях Тема 11. Статистика рынка труда Абсолютные показатели: 1) Трудоспособное население = население в трудоспособном возрасте – инвалиды 1,2 групп, находящиеся в трудоспособном возрасте – пенсионеры трудоспособного возраста 2) Трудовые ресурсы = трудоспособное население + работащие подростки до 15 лет + работащие пенсионеры 3) Экономически активное население = занятые + безработные Относительные показатели: K ЭАН = ЭАН ∗100 Ś K трудосп .насел . = K трудоспособности населения трудосп. возр. = K занятостинасел . = трудосп . насел. ∗100 насел. трудосп . возр занятое население ∗100 Ś K зан.насел . трудосп. возр. = K общ .нагрузки = трудосп . насел. ∗100 Ś занятое насел .трудосп . возр ∗100 насел. трудосп. возр насел. нетрудосп . возр . ∗100 насел. трудосп . возраста K пенсион .нагрузки = пенсионеры ∗1000 насел . трудосп . возраста K замещ.труд . ресурсов = численность детей до 16 лет ∗1000 насел. трудосп . возраста Уровень безработицы= безработные ∗100 ЭАН Тема 12. Статистика численности и движения персонала предприятия ССЧ (среднесписочная численность работников): 1. (Сумма числ. работников списочного состава) / (Число календ. дней) 2. (Явки в чел-днях + Неявки в чел-днях) / (Число календ. дней) Сред. явочн. числ = явки в чел-днях / число раб. дней Явки в чел-днях = отработано + простои Сред. число фактически работавших лиц = (Явки в чел-днях – число целодневных простоев) / (Число раб. дней) Абсолютные показатели движения персонала: - Оборот по приёму (Опр) - Оборот по увольнению (Оу) - Общий оборот раб. силы (Опр+Оу) - Излишний оборот = уволенные по собственному желанию, за прогулы, нарушение служебной дисциплины и по служебному несоответствию Downloaded by ??? ([email protected]) lOMoARcPSD|28184439 Относительные показатели: Опр ∗100 ССЧ Оу Коэффициент оборота по выбытию: K у = ССЧ ∗100 Опр +Оу Коэффициент общего оборота раб. силы: K общ= ССЧ ∗100 излишн . оборот ∗100 Коэффициент текучести: K тек = ССЧ число проработавших весь период ∗100 Коэффициент постоянства кадров: K пост= ССЧ Опр Коэффициент замещения раб. силы: K зам= Оу ∗100 Коэффициент оборота по приему: K пр= Тема 13. Статистика оплаты труда ЗП час= ЧФЗП отр . чел . часов ЗП дн= ДФЗП отр. чел . часов ЗП мес = МФЗП ССЧ Взаимосвязь: ЗП дн=ЗП час∗a∗k 1 k 1= ДФЗП ЧФЗП a – ср. фактическая продолжит. раб. дня ЗП мес=ЗП дн∗b∗k 2 k 2= a= МФЗП ДФЗП отраб . чел−часов отраб . чел−дней отр. чел−дней b= ССЧ У индексов ниже такая же взаимосвязь, как и у этих показателей i a= a1 a0 i k 1= k1 k0 d ¿ ССЧ р ССЧ Дополнение: Изменение количества отработанного времени за счёт различных факторов: ∆ T ( ССЧ )=( ССЧ 1−ССЧ 0 )∗a 0∗b 0 ∆ T ( a )=( a1−a 0 ) ССЧ 1 b 1 ∆ T ( b )=( b 1−b 0 ) ССЧ 1 a 0 1 0 ∆ T ( общий )=T чел−час −T чел−час Изменение мес. выработки за счёт отдельных факторов: ∆ w ( d )=( d 1−d 0 )∗b 0∗a 0∗w час 0 ∆ w ( a )=( a1−a 0 )∗d 1∗b 1∗wчас 0 ∆ w ( w час )=( wчас 1−wчас 0 )∗d 1∗b 1∗a 1 ∆ w ( b )=( b 1−b 0 )∗d 1∗a 0∗w час 0 Тема 14. Статистика основных фондов и материальных оборотных средств организации П – полная стоимость основных фондов В – полная стоимость выбывших основных фондов П ОС – остаточная стоимость поступивших основных фондов В ОС −остаточная стоимость постоянных основных фондов ´ а .(норма амортизации) Износ за год = ПС∗н. ПС кг =ПС кг + П−В ОС кг =ОС нг + П ос −Вос Расчёт среднегодовой стоимости основных фондов 1) Если есть данные только на нач. и конец года – ср. арифм. простая Downloaded by ??? ([email protected]) lOMoARcPSD|28184439 ПС н + ПС к ´ ПС= 2 2) При наличии данных на нач. каждого месяца – ср. хрон. Простая 1 1 ПС 1+ПС 2+… ПС n−1 + ПС n 2 2 ´ ПС= n−1 3) Если известно в каком месяце поступали и выбывали основные фонды – балансовый метод: П В ´ ПС=ПС ∗t 1− ∗t 2 , где t1 и t2 – число полных месяцев, оставшихся н . г .+ 12 12 до конца года с момента поступления и выбытия основных фондов Показатели состояния основных фондов: 1) Коэффициент износа на начало и конец года: н.г. K изн. = Ин. г. ∗100 % ПС н . г . к.г. K изн. = И к .г . ∗100 % П . С .к . г . 2) Коэффициент годности на начало и конец года: ОС н .г . ∗100 % ПС н . г . Взаимосвязь: K изм . + K год =100 K нгод. г .= K кгод. г . = ОС к . г . ∗100 % ПС к . г . Показатели движения основных фондов: 1) Коэффициент обновления: K обн .= П нов ∗100 % ПС к . г . 2) Коэффициент пополнения: K поп .= П ∗100 % ПС к . г 3)Коэффициент выбытия: K выб . = В ∗100 % ПС н .г . 4) Коэффициент интенсивности обновления: K интенс . = В ∗100 % П Показатели использования основных фондов ´ Q ПС 1) Фондоёмкость: m= Q 2) Фондоотдача: f = ПС f= ´ ПС 3) Фондовооружённость: K= 1 m ССЧ Средний уровень фондоотдачи: f́ = ´ ∑ Q = ∑ f∗ПС ∑ ПС ∑ ПС Средний уровень фондоёмкости: Downloaded by ??? ([email protected]) lOMoARcPSD|28184439 ḿ= ´ ∑ ПС ∑ m∗Q = ∑Q ∑Q Изучение динамики показателей фондоотдачи Индивидуальны индекс фондоотдачи: f1 if = f0 Индекс переменного состава фондоотдачи: .сост. I пер = f ∑ Q1 : ∑ Q 0 ∑ ПС´ 1 ∑ ПС´ 0 Индекс постоянного состава фондоотдачи: пост. сост . If = ∑ f 1 ПС´ 1 ∑ f 0 ПС´ 1 Индекс структурных сдвигов фондоотдачи: . I стр.сдв = f ∑ f 0 ПС´ 1 : ∑ f 0 ПС´ 0 ∑ ПС´ 1 ∑ ПС´ 0 Индивидуальный индекс фондоёмкости: m1 i m= m0 Индекс переменного состава фондоёмкости: .сост. I пер = m ∑ ПС´ 1 : ∑ ПС´ 0 ∑ Q1 ∑ Q 0 Индекс постоянного состава фондоёмкости: сост . I пост. = m ∑ m1Q 1 ∑ moQ 1 Индекс структурных сдвигов фондоёмкости: стр.сдв . Im = ∑ moQ 1 : ∑ m0 Q 0 ∑Q1 ∑Q0 Экономия (перерасход) основных фондов: ´ ПС=Q∗m ´ m =( m1−m0 )∗Q1= ПС ´ 0∗I q∗( I m−1) ∆ ПС ´ m – экономия, положительный - перерасход Отриц. ∆ ПС Downloaded by ??? ([email protected])