Vilenkin Kombinatorika

ËÆÊÉcËÇÊË ¬ËÆÊÉcËÇÊË Í¬ÆÊÉcËÇÊË ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇ¬ ©ÐÊÎ¬ªÎgËÎÌ Îvxrkj ,6%1 ©ÐÊÎ¬ª ,6%1 ÎgËÎÌ Æ rtqmn k wvwys¹étvp {véun éjxxrjokjnzx¹ v rvuiqtjzv éqrn unzvlj} én¡ntq¹ rvuiqtjzvét} ojlj· v énryééntzt} xvvztv¡ntq¹} q wévqokvl¹q} {ytr|q¹} Îjznéqjs ·jxzq·tv oj}kjzkjnz visjxzq k}vl¹qn oj éjurq ësnuntzjétvp ujznujzqrq vltjrv qosv ntqn lvxzywtv }vév¡nuy y·ntqry xénltnp ¡rvs Çtqmj xvlné qz ivsnn ywéj tntqp Çtqmj iylnz wvsnotj ¡rvstqrju xzjé¡q} rsjxxvk qtzn énxyíqux¹ ujznujzqrvp y·qzns¹u xzylntzju wnék} ryéxvk ujznujzq·nxrq} {jrysznzvk ytqknéxqznzvk q wnlqtxzqzyzvk j zjr n kxnu xzjsrqkjíqux¹ k xkvnp wéjrzq·nxrvp éjivzn x rvuiqtjzvétuq ojlj·juq ÈÈÇ ¬ Æ fnuntvk rq Ï Æ fvwvkj ènljrzvé bqojpt visv ÌÌÌ ©ÐÊÎ¬ª m Îvxrkj Ïréjqtxrqp iysk l rvéw (PDLO SXEILPD#\DQGH[UX Êoljznsxzkv Îvxrvkxrvmv gntzéj tnwénéktvmv ujznujzq·nxrvmv viéjovkjtq¹ m Îvxrkj Èvs¡vp Æsjxnkxrqp wné l Òns (PDLO ELEOLR#PFFPHUX Éq|ntoq¹ Êb ð vz m Ívlwqxjtv r wn·jzq m Ðvéujz × Ín·jz v{xnztj¹ Ìi~nu wn· s Òqéj ëro djrjo ð Ìzwn·jzjtv x mvzvk} lqjwvoqzqkvk k ÍÍÍ Òqwvméj{q¹ ©Ëjyrjª Îvxrkj yiqtxrqp wné l !"#$%& ! " " " # $ ,6%1 fynknétp wénlxnljzns Évzv Çvujtlj rvxuq·nxrvmv rvéjis¹ Íéjkqsj xyuu q wévqoknlntq¹ èjounntq¹ x wvkzvéntq¹uq fnrénztp ojuvr fqxznu x·qxsntq¹ q wnénlj·j qt{véuj|qq Ævréym êÆÎ Îvéxrvp xnuj{vé Òv·rq²zqén znsnméj{tn djlj·q v ¡j¡rj} frvsrv ·nsvknr tn otjíz qtvxzéjtt} ¹orvk" Ðvéuysj krsí·ntqp q qxrsí·ntqp ¬tjsqo vz·nzj èn¡nzv êéjzvx{ntj Íévisnu rvuiqtjzvéqrq Îtv nxzkj q rvézn q Ínékntxzkv wv {yzivsy èjounntq¹ ino wvkzvéntqp Ínénxzjtvkrq Éqtmkqxzq·nxrqn wévisnu Ínénxzjtvkrq x wvkzvéntq¹uq fv·nzjtq¹ ino wvkzvéntqp Èqtvu Ëízvtj Ívrywrj wqév t} fv·nzjtq¹ x wvkzvéntq¹uq ntyëoxrj¹ svznén¹ ©fwvézsvzvª ftvkj {yzivstvn wnékntxzkv Ínénxzjtvkrq x vméjtq·ntq¹uq Ívxzévprj snxztq| è|jéq rvévs¹ ¬ézyéj fkvpxzkj xv·nzjtqp ïjxztp xsy·jp {véuys krsí·ntqp q qxrsí·ntqp dtjrvwnénunttn xyuu xv·nzjtqp ! "# $ $ $ jé q syo fivé ¹isvr Èyrnz |knzvk q xivé méqivk djlj·j v ·qxsn lnsqznsnp bvuqtv q wén{néjtx èjxrsjlrj wv ¹qrju fy¡rj méqivk èjotn xzjzqxzqrq èjxwénlnsntqn tjméyorq Ívxsrj {vzvméj{qp ïqxsj fzqésqtmj Çvuiqtjzvéqrj rsjxxq{qrj|qp Ðsjmq tj uj·zj} Ívstvn ·qxsv xqmtjsvk Ìij¹ ojlj·j v sjl¹} fquunzéq·tn éjxxzjtvkrq Ævxnu {néonp Æx¹ rvévsnkxrj¹ rvttq|j bkj rvt¹ djlj·j v tjrsnprn ujévr èjoiqntqn ·qxns tj xsjmjnun nzvt k un¡rn 2jéq{unzq·nxrqp zénymvstqr f·jxzsqkn zévssnpiyxtn iqsnz Ënrvzvén xkvpxzkj ·qxns 2(3 ) Íévisnuj jiqzyéqntzj Ïwsjzj lntnm Ívrywrj rvt{nz Çjr éjount¹z méqknttqr" bqjméjuutj¹ zn}tqrj bkvpxzknttn lqjméjuu Ðvéuysj êpsnéj bnky¡rj xwn¡qz tj xkqljtqn fnjtx znsnwjzqq Ìij¹ ojlj·j v xunntqq fyi{jrzvéqjs djwénztn ovt q sjlnptn ·qxsj Ìij¹ {véuysj dj vinlnttu xzvsvu bqjméjuu ìtmj Çjéjkjt k wyxztn Çjzjtqn tj rjéyxnsq djzéyltntqn uj vélvuj "% #" $ &$' (##) *+ " $ ïnsvknr iévlqz wv mvévly Èévytvkxrvn lkq ntqn Èsy ljtq¹ q xkvpxzkj xv·nzjtqp Ì·nénl k rjxxy djlj·j v lky} ¡néntmj} Ì·nénlq q xkvpxzkj xv·nzjtqp Ï nuj}jtxrvp |jéq| Ívmsvjíj¹ xzntrj q qmé tj éjovéntqn Èsy ljtq¹ wv inxrvtn·tvp wsvxrvxzq ¬éq{unzq·nxrqp rkjléjz Ðqmyétn ·qxsj èjx¡qénttp jéq{unzq·nxrqp zénymvstqr j¡rj k ymsy ¬éq{unzq·nxrqp w¹zqymvstqr , ftvkj wnénxzjtvkrq ino wvkzvéntqp Çévsqrq Ðqivtj··q èjoiqntq¹ {qmyé èjxxzjtvkrj xrvivr djlj·j v tnwnénxnrjíq}x¹ }vélj} Ëvkvn én¡ntqn ojlj·q uj vélvuj ènryééntztn zjisq| Òénzn én¡ntqn wévisnu uj vélvuj èn¡ntqn énryééntzt} xvvztv¡ntqp fsy·jp wvxzv¹tt} rvë{{q|qntzvk fsy·jp éjkt} rvétnp }jéjrznéqxzq·nxrvmv yéjktntq¹ ènryééntztn xvvztv¡ntq¹ q wnénlj·j qt{véuj|qq $ #") ! bnsntqn utvmv·sntvk ¬smniéjq·nxrqn léviq q xznwnttn é¹l bnpxzkq¹ tjl xznwnttuq é¹ljuq Íéquntntqn xznwntt} é¹lvk ls¹ lvrjojznsxzkj zv lnxzk Íévqokvl¹qn {ytr|qq Íévqokvl¹qn {ytr|qq q iqtvuqjstn rvë{{q|qntz bévitn wénlunz è¹l Ëízvtj Êoksn·ntqn rkjléjzt} rvétnp Íévqokvl¹qn {ytr|qq q énryééntztn xvvztv¡ntq¹ èjosv ntqn tj ësnuntzjétn léviq Íévqokvl¹qn {ytr|qq q ojlj·j v éjoiqntq¹} Ívsqtvuqjstj¹ {véuysj Íévqokvl¹qn {ytr|qq q éjoiqntq¹ ·qxns Íévqokvl¹qn {ytr|qq q tjivé mqé !+ Íénviéjovkjtq¹ q véiqz ®vévkvl èjxréjxrj ryij ïnétvinsp rkjléjz Ìéiqz q méyww wénviéjovkjtqp Ënwvlkq tn ësnuntz ïnétvinsp ryi fvwé¹ ntqn q |qrs % % ! - %. / Îjmq·nxrqn rkjléjz Ì{q|néxrvn rjén Ívxnk w¡ntq| Íéqt|qw bqéq}sn Ëjy·tj¹ wnénwqxrj Æivé wénlxzjkqznsnp éj{q·nxrvn én¡ntqn Íénékjtq¹ ,54 Ìiqn wénlxzjkqznsq Êméj k Ìxzévkj q uvxz Çéymvxknztvn wyzn¡nxzkqn ïnzén réjxrq Çvl ®nuuqtmj bnsj ljktv uqtyk¡q} ltnp Òjqtxzknttj¹ ·nénwj}j Çvuiqtjzvéqrj k bénktnp én|qq Îqxzqrq jxzévsvmq rjiijsqxz Çvuiqtjzvéqrj q x}vsjxzqrq Çvuiqtjzvéqrj k xzéjtj} Ævxzvrj /LEHU $EDFL Êméj k rvxzq Êmévr q y·ntn Ëvkj¹ knzk ujznujzqrq Çvuiqtjzvéqrj q ¡q{é ¬tjméjuu Ênévmsq{ q rsqtvwqx Çvuiqtjzvéqrj k iqvsvmqq Îvlns bËÇ ntnzq·nxrqp rvl ®quq·nxrqp wjx¹tx Çvuiqtjzvéqrj ëwv}q rvuwíznévk $ /! ÍècbÊfÉÌÆÊc ! " # $ % # % % " " $ % $ & rvuiqtjzvéqrvp ' ()* + " $$ # $ + $ $ $ , " $ % " $ - $ $ "# . $ " % $ / $ $ 0 # $1 $ # 2 & $ ! 3 0 4566 47781 9 . 04:;< % 4::;1 = 04:>4 4::71 ? . 04:75 48>71 @ + $ A 04:5: 484:1 A - 048>8 48B<1 & $ " $ 0 1 " $ 9 $ " $ " " CC 2 $ 2 D 2$ " $ ÍècbÊfÉÌÆÊc ' " & 0 1 2 $ -+E ' $ / $ % $ $ $ FFF D# $ $ 2 $ $ " $ $ + $ $ 3 " # & $ $ ! ? + G H' I 0E 46:61 H I 0E 46871 + B> $ ! ? $ " $ / 2 + 2 $ 0 $ 1 " $ . & 2 9 / $ $ $ " É¬Æ¬ , ÌÈÕÊc Íè¬ÆÊÉ¬ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇÊ fynknétp wénlxnljzns ! " #$$ % & ' ( ) * ) (+ ' ) ) ) ' * + ' ' ,## %) ) ') * % ) ) ### --- ) ' . + * % / + + 0 $ / 1! )' % 2 ' 0 # 3 4 5 6 7 , 8 - 9 $ # ) : ! ) %; &' % 0 +! ! )' )' ++ )' (< = % )' )' % - - ⋅ - = - )' = 0 ## 3# 4# 5# 6# 7# ,# 8# -# #3 33 43 53 63 73 ,3 83 -3 #4 34 44 54 64 74 ,4 84 -4 #5 35 45 55 65 75 ,5 85 -5 #6 36 46 56 66 76 ,6 86 -6 #7 37 47 57 67 77 ,7 87 -7 #, 3, 4, 5, 6, 7, ,, 8, -, #8 38 48 58 68 78 ,8 88 -8 #- 3- 4- 5- 6- 7- ,- 8- -- & ; - = $3 )! (< ) $ * %) ' % ++ )' (< = - ⋅ = - = 84- ' )' %;' (< $ > ' ' ' 84- ') ) ') %;' - = ,7,3 )' - = 7- #6- > ) ; ? # '% ) % 1! (< ) ! + (< 0 3 4 5 6 7 , 8 - 1 1 '% / + )/ (< .1 - $ ')' +;' (< ) # $ ; $ = 734 ,## Évzv > . * @% * ' / / / / ! 9 3 -#: ) % 1 ) & ) 9 ) ! : % ) % ) %)! & %) * -# . )! % -# 1 / = 4$ % ! * * ( / ) ! 9 ! % : % ( -#×-# ! ) %) 9 3 -#: ) ' %) ) !" #$ ? % ) ' 9%) : = 1! ( -# ⋅ -# = $ -# ) $ #3# A -# × × × × × × * % % . )! % -# . 1 / $- ' ! ) * ! $- % -# )! -# ⋅ $- = $ Çvujtlj rvxuq·nxrvmv rvéjis¹ = %)' ) % / %) 1 ) ) ) ) % ( (! B ! )' ) % / 9 %)! 1 : & ( % % ) / )! ) ) )! 1 = / ! / ! C +;! & )' ' ! ' ! / % '; + ) / . % ' 0 % * ) 0 D % 5 0 % % 5 0 . % ' D % D % D % @ % ' % % ! ! B +; % 3 ) / 3# )' (! . 1 % ) L 4 ) % M 1 $ % / %! ! ) , ' "N ) 9 : 4 ' ) ' ! E ) ) % 6 %)' ) L ) ) 5 ) % M 5 ) "N (! ) ) 6 ⋅ 5 ⋅ 5 = 5, Íéjkqsj xyuu q wévqoknlntq¹ @ ) / ) )+ )' )' * / / ;+ ' )' ) Íéjkqsv xyuu E + % ) % 9 ' : E + % / ) / % 9 ' /: ) < % + & # '( )#*!!$ 9) < ' ' /: A ) % < # $ % & ' $ % ( ) * & (+ ' + ) . ) + ) ( % ( ' 2 1 $ $ * ) ) ) 1 % 6 ) 9 ) : ? ! 9 : 4 ( 9. .: ! 6 ( ! ! 4 ( 4 + 6 + 4 + 4 = 3# (! Íéq qxwvsovkjtqq wéjkqsj xyuu tjlv xsnlqz ·zvi tq vlqt qo xwvxvivk kivéj vi~nrzj tn xvkwjljs x rjrqutqiyl xwvxvivu kivéj vi~nrzj qsq rjr u mvkvéqsq éjt¡n ·zvi tq vltj rvuiqtj|q¹ tn wvwjsj xéjoy k lkj rsjxxj cxsq zjrqn xvkwjlntq¹ nxz wéjkqsv xyuu yzéj·qkjnz xqsy q u wvsy·jnu sq¡ + − xwvxvivk kivéj mln ² ·qxsv xvkwjlntqp Íéjkqsv wévqoknlntq¹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fzévmvn lvrjojznsxzkv ëzvmv wéjkqsj wévkvlqzx¹ unzvlvu ujznujzq·nxrvp qtlyr|qq wv ·qxsy kiqéjnu} ësnuntzvk & # '( )#*!!$ + Êtvmlj kvouv tvxzq kivéj ësnuntzj vwénlns¹ízx¹ sq¡ wvxsn kivéj ësnuntzj kvouv tvxzq kivéj ësnuntzj vwénlns¹ ízx¹ wvxsn kivéj ësnuntzvk q q z l Ëv wéq ëzvu rjr i u tq kiéjsq ësnuntz kivé ësnuntzj kvouv nt xwvxvijuq wéq síivu kivén ësnuntzvk q tj zénzn unxzv qunnzx¹ rjtlqljzvk q z l Ê k ëzvu xsy·jn vzknz wvsy·qzx¹ zvz n xjup vinn ·qxsv éjosq·t} xwvxvivk vrjokjnzx¹ éjktu N Ívë zvuy x{véuysqéynu wéjkqsv wévqoknlntq¹ k ivsnn vinu kqln N− N ! N N N = ' ) ) 1 9(< (< (< (: * % / ) ) )' (< .1 - ⋅ - ⋅ - = 84- = ) ) 1 9 : * / ) ) -# /' $- .1 -# ⋅ $- = $ #3# ; , 55 2 ! ! 9 : . 1 )+ +; ) ) ) = 1 55 * ) + % ) / 54 + * % 54 + % % + ? % % 54 1' 7 55 ⋅ 54 ⋅ 54 ⋅ 54 ⋅ 54 ⋅ 54 = 55 ⋅ 54 = 3 3#8 4-, 47, 4$ $ 9 ) ' ': B ) A % 4$ . 1 8 ' ) % + #H# 3H3 4H4 5H5 6H6 7H7 ,H, 43 + ) 9 #H7 3H5 : = + % ) , , 9 / ) 3H3 / % ! #H3 3H4 3H5 3H6 3H7 3H,: = % + % ) 34 9 5H7 ! #H5 3H5 4H5 5H5 6H5 ,H5 7H# 7H3 7H4 7H6 7H7 7H,: . 8 ⋅ , = 64 ) 43 ⋅ 34 = 474 ) > ) 64 + 474 = 4-6 ) ) 9 ) ) ) ' : = % ) ) .1 % ! %) 9 )! #H3 3H, ! 3H, #H3: E ) ) ! / ) 368 Êo lky} xwvézqkt} vinxzk tjx·qzkjíq} wv {n}zv kjsqrvk rj lvn tjlv klnsqz wv vltvuy {n}zvkjsqry ls¹ y·jxzq¹ k xvxz¹ojtqq frvsrquq xwvxvijuq uv nz iz xlnsjt ëzvz kivé" Êo mvévlj k mvévl knlyz w¹z lvévm j qo mvévlj k mvévl " ² zéq frvsrv wyznp wév}vl¹q} ·néno knlyz qo k "" Êunnzx¹ kqlvk rvtknézvk ino ujévr q kqlj ujévr frvsrquq xwvxvijuq uv tv kiéjz rvtknéz x ujérvp ls¹ wvxsrq wqxuj" Æ méywwn qo lnznp évlqsqx k Îvxrkn ² k fjtrzÍn znéiyémn ² k Çqnkn q ² k Îqtxrn frvsrquq xwvxvijuq uv tv kiéjz qo tq} lnznp zjr ·zvi k méywwn isq yév nt| kxn} mvévlvk" frvsrv xsvk xvlné jq} wv w¹zq iyrk rj lvn uv tv xvxzj kqz qo iyrk nxsq lvwyxrjízx¹ wvkzvéntq¹ tv tqrjrqn lkn xvxnltqn iyrk tn lvs t xvkwjljz z n zjrqn xsvkj rjr ©wénxxª qsq ©xxvéjª tn lvwyxrjízx¹" frvsrquq xwvxvijuq uv tv kiéjz msjxtyí q xvmsjxtyí iyrk qo xsvkj ©oljtqnª" ¬ qo xsvkj ©rjuovsª" Èévxjíz qméjstyí rvxz x méjt¹uq q ojwyxrjíz kvs·vr quníqp méjtnp frvsrquq éjosq·tuq xwvxvijuq uvmyz vtq ywjxz" Ëj kné¡qty mvé knlyz w¹z lvévm frvsrquq xwvxvijuq zyéqxz uv nz wvlt¹zx¹ tj mvéy q wvzvu xwyxzqzx¹ x tnn" èn¡qzn zy n ojlj·y wéq lvwvstqznstvu yxsvkqq ·zv wvl~nu q xwyxr wévqx}vl¹z wv éjotu lvévmju Ëj {néun nxz vkn| q xkqtq kxn éjotvp ywqzjttvxzq frvsrquq xwvxvijuq uv tv kiéjz vlty vk|y q vlty xkqtí" cxsq zjrvp kivé y n xlnsjt xrvsrquq xwvxvijuq uv tv xlnsjz nmv nn éjo" Ëj ¡j}ujztyí lvxry tjlv wvxzjkqz rvévs¹ q {néo¹ frvs rquq xwvxvijuq ëzv uv tv xlnsjz nxsq rvévs¹ tjlv wvxzjkqz tj insvn wvsn j {néo¹ ² tj ·nétvn" ¬ nxsq tj |knz wvsnp tnz vméjtq·ntqp" ¬ nxsq vin {qmyé tjlv wvxzjkqz tj insn wvs¹" & # '( )#*!!$ - frvsrquq xwvxvijuq uv tv kiéjz tj ¡j}ujztvp lvxrn insvn q ·nétvn wvs¹ tn sn jqn tj vltvp mvéqovtzjsq qsq vltvp knézqrjsq" Êo xsvk uy xrvmv évlj ntxrvmv q xénltnmv ty tv kiéjz wv vltvuy xsvky rj lvmv évlj frvsrquq xwvxvijuq uv nz iz xlnsjt ëzvz kivé" Êo zqwvk éy·nr zqwvk rjéjtlj¡np q zqwvk sjxzqrvk tjlv kiéjz éy·ry rjéjtlj¡ q sjxzqr frvsrquq xwvxvijuq ëzv uv tv xlnsjz" Æ iyrqtqxzq·nxrvu ujmjoqtn sn jz éjot} qoljtqp évujtj Ê f Òyémntnkj ©èylqtª qoljtq¹ nmv n évujtj ©bkvé¹txrvn mtnolvª q qoljtq¹ évujtj ©Ìz| q lnzqª Çévun zvmv nxz éjot} xivétqrvk k rj lvu qo rvzvé} nxz évujt ©èylqtª q ©bkvé¹txrvn mtnolvª q xivétqrvk x évujtjuq ©bkvé¹txrvn mtnolvª q ©Ìz| q lnzqª frvsrquq xwvxvijuq uv tv xlnsjz wvrywry xvlné jyí wv vltvuy ëronuws¹éy rj lvmv qo ëzq} évujtvk" ¬ nxsq k ujmjoqtn nxz nn xivétqrj xvlné jqn évujt ©èylqtª q ©Ìz| q lnzqª q rtqm xvlné jq} kxn zéq évujtj" Æ rvéoqtn sn jz ¹isvr q jwnsxqtvk Æjt¹ kiqéjnz qo tnn ¹isvrv qsq jwnsxqt wvxsn ·nmv Ëjl¹ inénz q ¹isvrv q jwnsxqt Æ rjrvu xsy·jn Ëjl¹ qunnz ivs¡yí xkvivly kivéj nxsq Æjt¹ ko¹s ¹isvrv qsq nxsq vt ko¹s jwnsxqt" Êunízx¹ zéq kvs·rj x q méjt¹uq xvvzknzxzknttv Ê} vltvkénunttv ojwyxzqsq frvsrquq éjosq·tuq xwvxvijuq vtq uvmyz ywjxz" frvsrv xénlq tq} xwvxvivk wéq rvzvé} wv réjptnp unén lkj kvs·rj ywjsq tj xzvévty wvun·nttyí |q{évp " Ï jtmsq·jt wéqt¹zv ljkjz énintry tnxrvsrv qunt frvs rquq xwvxvijuq k ¬tmsqq uv tv tjokjz énintrj nxsq vinn ·qxsv qunt éjktv j nuy ljíz tn ivsnn zén} qunt" ®kjzqz sq ëzq} tjivévk tj kxn} jtmsq·jt ust ·ns qsq tnwénunttv tjplyzx¹ jtmsq·jtn x vlqtjrvkuq quntjuq" frvsrv nxz ·qxns vz lv k rvzvé} tnz lky} é¹lvu xzv¹q} vlqtjrvk} |q{é" Çjrvn tjqivs¡nn ·qxsv éjosq·t} ¡jévk uv tv wvxzévqz k wévxzéjtxzkn zjr ·zvi vtq rjxjsqx zén} ljtt} wsvxrvxznp q ljttvmv ¡jéj" Îv tv sq kwqxjz lnk¹z ·qxns wv réymy zjr ·zvi xyuuj tqrjrq} lky} xvxnltq} ·qxns tn lnsqsjx tq tj tq tj tq tj " Æ xvénktvkjtq¹} wv }vrrní y·jxzkvkjsq w¹z rvujtl " # $ Æ rvtryéxn otjzvrvk vlqt y·jxztqr wénlwvsv qs ·zv vtq ojpuyz unxzj k wvé¹lrn " # $ j léymvp wénlxrjojs wvé¹lvr # $ " Ívxsn vrvt·jtq¹ xvénktvkjtqp vrjojsvx ·zv wnékp tn ymjljs tn zvsrv unxzv }vz¹ i vltvp qo rvujtl tv lj n rjryísqiv wjéy xsnlyíq} léym oj léymvu rvujtl Æzvévp n ymjljs unxzj lky} rvujtl q lkn wjé xsnlyíq} léym oj léymvu rvujtl Æ rjrvu wvé¹lrn éjxwvsv qsqx rvujtl" Çkjléjz éjolnsnt tj éjkt} rkjléjzvk frvsrquq xwvxv ijuq uv tv éjxréjxqz q} k insp ·nétp réjxtp q xqtqp |knzj zjr ·zvi k rj lvu mvéqovtzjstvu q rj lvu knézqrjstvu é¹ly isq kxn ·nzén |knzj" . èjounntq¹ x wvkzvéntq¹uq > ' +; & . 0 3 4 . = ) &' 1 * % % 1 ) 91 % 1 1 ) : + ) ' ) ' ) 1 ) B ; ! @%)! ) ! ) . ) . ; ) 1 9. 1 % +;' / /' __ ; : F ' ' ; ! + &NQ * ! ² wnékj¹ iyrkj {éjt|yoxrvmv xsvkj %%&''( ² éjounntq¹ j ·nézj xkné}y xzjkqzx¹ ·zvi vzsq·qz q} vz ·qxsj éjounntqp ino wvkzvéntqp v rvzvé} u éjxxrj nu wvoltnn = ! ' 9 : 1 - 9 ) +) (< ) $: @ ) 1 ; ! __ & = - E % 1 ) . % N ) ; ! A ) )! ) . 1 %)! % ) ) 9 1 ) : 1 ) ; + . % ! %)! )' ) & < __ N N &Q = ) I 93: ( J) % ! )' ' 93: fnrénztp ojuvr !< ' ' % + ) ) )+ / ! !)! (< A + ;+ ' )' ) ) (< ) 0 34 7 - /0!( !$ )!#! 1#2 2 3 2 & ) )' ; 9 1 % ) : .1 ) ; ? + % % ) ) 34 7 < 93: (! 34 = 46$ > )' ) % ) 46$ $53 B , ) ) !< 6## )! ) = ) !<) + ) ! % ! ) fqxznu x·qxsntq¹ q wnénlj·j qt{véuj|qq * ! ! + = ! ____ ) 3# " = ⋅ 3# + ⋅ 3# + " ⋅ 3# 9 ' 1 (< " _ 1 + 3# (< 9 # - - + 3 ⋅ ⋅ ": __ 1 % 3#: = )! _ ) ___ ) " = ⋅ ) + ⋅ ) + " ⋅ ) 1 + ) (< * A=J / ( ! ! ! 3, (< 0 # 3 4 5 6 7 , 8 $ - K L 3# M L 33 N L 34 O L 35 P L 36 Q L 37 . )! )' ) )' . E +; % . )! % ; . (< (< ) )+ ) . < 93: +;' + )N * )' + ! + ;' .1 )N ) ) )' E 1' + (< (. − 3) 9) % % + ; : ? ' < 93: )N− > èjlq ylvixzkj u vztvxqu olnx r tjzyéjstu ·qxsju % ; .)' )! )N − )N− = )N−() − 3) Ëjwéquné k lnx¹zq·tvp xqxznun x·qxsntq¹ qunnu ⋅ = ·nzén}otj·t} ·qxns ² qo ·qxns vz lv tjlv vziév xqz zx¹·y ·qxns j qunttv ·qxsj vz lv vxzjízx¹ ·qxsj vz lv Ívsy·nttyí tjuq {véuysy uv tv kknxzq qtu xwvxvivu Ínékvp |q{évp k otj·tvu ·qxsn ojwqxjttvu wv q·tvp xqxznun x·qxsntq¹ uv nz iz síij¹ qo |q{é − Æzvévp n q ljstnp¡quq ² síin qo |q{é − Òjrqu viéjovu tj wnékvn unxzv y tjx − rjtlqljzvk j tj vxzjstn − unxz ² wv rjtlqljzvk Ìzxílj wv wéjkqsy wévqoknlntq¹ wvsy·jnu ·zv qxrvu} ·qxns uv nz iz ( − )N− = + . % !)! (< ); ' ; . % ' 0 # 3 3 ! J) % . ' % 4N )' (! % . @% % (< % . 1 ;+ )' % + < (+ % ) ) ) 4N ≥ 46$ A . ≥ 3$ & ;+ ' 3$ . ( % < ( % / ' 9 < < : %)! ? ' ) % ! ) 1 ) A ) + ) $ Ævréym êÆÎ A ) / 9 ! ) + : % / ) ) * ! ! % A=J % ) )' ) ' ) ) ) % ) F G + R) 1 ) ! * % + % / ; )' )' )' )' = ' )' ' % ' + . #'" 4 % 1 )' + A=J B 1! /) 4#6$ %! )' 65 )' 9: @%)! ! % % # 3 = ) ! 65 ⋅ 4#6$ > ### )' 9# 3: . < 93: A=J B ' 4 )' ' ? 1 ! ) % / ) + ! ! )' ! / 4 E + ! ) ! / ) ) 1! ! 9 / + 65 3# : = )' + ' < ( ' ! %;' $ %)! ' 9# 3: % / < ( %; 47, ( ) % %)! %)! ! 1! ( 47, < ; ! > 9# 3: $ ' ! F %)' __ & = 4 = 47, ? ! + &< ( +;+ % )! G < ( 6 ! E () ! ! /' G < ( + 4 = 3#46 ≈ 3# @! 1 3#46 ! ! 1 3#46 ! 3#46 = 3 #6$ 78, ! ( % E )/ % +; 0 $##×,## STUV NWXWT 954 : A % $## ,## < ( ( %! % 54 9 ( %! ( ': J) Çjr mvkvé¹z tj·qtjíqp wévméjuuqxz x·qzjnz ·zv k rqsvijp zn ijpz j ojrvt·nttp ² ·zv k rqsvméjuun méjuuj %% % $##×,##×54 6$# ###×6 ! 3 -4# ### ! A % * ) + % 3,## 34## F) ' % 54 ' % ' 3,##×34##×54 8 ,$# ### ! A / 6 ! / 1 % 9 % 3,##×34## + /+ ( : ? ! ) + $ ! B % )' % ! % / 4 ⋅ > 3# Îvéxrvp xnuj{vé * < + < <% @%! 1 % ' <% @ <% ' ) ) ; )' 9 ' + : <% % ) % . / + 1 % < ; ! )' % ! % <% ' ' 9 4: ? <% __ ; (! )' % ! & = = 47 . 1 ; % <% ) % = 46 ( 1 ' < .1 )' / <% Òv·rq²zqén znsnméj{tn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frvsrquq xwvxvijuq uv tv éjosv qz k lkj rjéujtj lnk¹z uvtnz éjosq·tvmv lvxzvqtxzkj" Ëjlv xév·tv lvxzjkqz wjrnzvk éjotu jlénxjzju frvsrq uq xwvxvijuq ëzv uv tv xlnsjz nxsq ls¹ wnénlj·q wqxnu uv tv wvxsjz zén} ryénévk q rj lvn wqxuv uv tv ljz síivuy qo ryénévk" Çyéné xju én¡jnz k rjrvu wvé¹lrn lvxzjks¹z ljttn nuy wqxuj ïnzknév xzylntzvk xljíz ërojunt frvsrquq xwvxvijuq uvmyz iz wvxzjksnt qu vzunzrq nxsq qoknxztv ·zv kxn xzylntz ërojunt xljsq wvsy·qk vzunzry qsq " Êo Évtlvtj k Èéjpzvt knlyz ¡vxxn xvnlqtnttn wév xnsv·tuq lvévmjuq éqx frvsrquq xwvxvijuq uv tv wévn}jz qo Évtlvtj k Èéjpzvt zjr ·zvi lvévmj tn wnénxnrjsj xni¹" & 50#! 0!!"#1(! %+ Íyxz wéq zvu n yxsvkqq lkj wyzn¡nxzknttqrj kno jíz qo Évtlvtj wv éjotu ¡vxxn frvsrquq xwvxvijuq uv nz wévqovpzq wyzn¡nxzkqn zjr ·zv tq vlqt y·jxzvr ¡vxxn vtq tn wévno jíz k vltvu q zvu n tjwéjksntqq" Êo Évtlvtj k Çnuiéql knlyz ¡vxxn wnénxnrjnun wévxnsv·tuq lvévmjuq éqx frvsrquq xwvxvijuq uv tv xvkné ¡qz wyzn¡nxzkqn nxsq tq wv vltvuy y·jxzry ¡vxxn tn nlyz k tjwéjksntqq Évtlvtj q tq vlqt y·jxzvr tn wévno jíz lkj l" Çvmljzv jkzvuviqstn tvunéj xvxzv¹sq qo vltvp lky} qsq zén} iyrk q xsnlyíq} oj tquq ·nzén} |q{é Ëjplqzn ·qxsv zjrq} tvunévk nxsq qxwvsovkjsqx iyrk Æ mvly k èvxxqq ljkjsq jkzvuviqstn tvunéj zqwj }}v k rvzvé} ywvzénis¹sqx |q{é q rqéqssq·nxrqn iyrk quníqn jtjsvm k sjzqtxrvu js{jkqzn zjrq} Ínékn lkj ësnuntzj ² |q{é rvl énmqvtj ojznu qlnz iyrkj ojznu zén}otj·tvn ·qxsv q wvl rvtn| nn lkn iyrk j frvsrv zjrq} jkzvuviqst} tvunévk uvmsq kljz k èvxxqq" i Ëj Îvxrky isq klnsnt rvl énmqvtj q frvsrv tvunévk uvmsq kljz k Îvxrkn" Æ tnrvzvévu mvxyljéxzkn tn isv lky} qznsnp x vlqtjrvku tjivévu oyivk Çjrvkj uv nz iz tjqivs¡j¹ ·qxsnttvxz tjxnsntq¹ ëzvmv mvxyljéxzkj kv ézy ·nsvknrj uv nz iz tn ivsnn oyivk " frvsrv ·qxns unt¡q} uqssqvtj uv tv tjwqxjz x wvuv í |q{é j q i k x |q{é ·qxsv tj·qtjzx¹ tn uv nz " Òévn ítv¡np q lkn lnky¡rq kiqéjíz xnin unxzv éjivz Æ mvévln nxz zéq ojkvlj mln zéniyízx¹ éjiv·qn zylj inéyz sq¡ uy ·qt lkj ujmjoqtj rylj inéyz sq¡ ntqt q lkn {qéu rylj zéniyízx¹ q uy ·qt q ntqt frvsrquq xwvxvijuq vtq uvmyz éjxwénlnsqzx¹ un ly ëzquq wénlwéq¹zq¹uq" Êunnzx¹ zéq ryéq| ·nzén yzrq q lkj myx¹ frvsrquq xwvxvijuq uv tv kiéjz qo tq} tnxrvsrv wzq| zjr ·zvi xénlq kiéjtt} vrjojsqx q ryé q yzrq q myxq" Ëj wnénrénxzrn qunnzx¹ xknzv{vévk frvsrv uv nz iz éjosq·t} xvxzv¹tqp ëzq} xknzv{vévk nxsq rj lp xknzv{vé tnoj kqxquv vz vxzjst} qunnz zéq kvouv t} xvxzv¹tq¹ mvéqz onsntp mvéqz nszp mvéqz réjxtp" èn¡qzn zy n ojlj·y nxsq lvwyxrjízx¹ kxnkvouv tn rvuiqtj|qq vmtnp rj lvmv xknzv{véj tjwéquné mvéqz vltvkénunttv onsntp q réjxtp qsq tq·nmv tn mvéqz frvsrv uv tv xvxzjkqz qo iyrk ¡nxzqiyrkntt} xsvk xv lné jq} }vz¹ i vlqt éjo iyrky ©jª" Æ xnsntqq wév qkjnz qznsnp bvrj qzn ·zv wv réjptnp unén lkvn qo tq} quníz vlqtjrvkn qtq|qjs frvsrv xynxzkynz xnuqotj·t} znsn{vtt} tvunévk k wnék} |q{éj} rvzvé} tn kxzén·jízx¹ |q{é q " %, djlj·q v ¡j¡rj} C / +;+ 1 2 2 ! 2 . // ) // ) // + ) +; 9 7: E % // ! ! ; % // ; ! ! // ;' ( ! B% 1! )' % ! ! // % ! ! // )' 1 // % * // ^3 ; / % ! // ' // _5 )' % ! ! // 6 * ( // / `$ , % ! ! // )' % 1 .1 ; % % ! // %)' % ! ! // % ) ) * , % +;' B ) ' $8 > % $8 2 % % ! )' // % + % ! )' // / * // + ) // .1 + # ? % ' +; ) % ) 8 B ) 1 % 7# + , - % /6 !! ! *70 0#(8 $*(9 %- * ( ! % ! ! ! // ' % A % ) ) / % ); + // % )' ! ) % + // ) 1' // + * ; ( ! 1 % / ! èjxxrjokjíz ·zv vltj l ujznujzqr xwévxqs y {qoqrj ©Ínénl Æjuq wyxzvp ·jptqr q tnoj nttj¹ mj ovkj¹ wsqzj rjr kxrqw¹zqz kvly"ª ©Ëjwvstqz ·jptqr kvlvp oj n· mjo q wvxzjkqz ·jptqr tj wsqzyª ² vz kn·js {qoqr ©Íéjkqstvª ² xrjojs ujznujzqr ©¬ znwné én¡qzn kzvéyí ojlj·y wnénl oj nttvp wsqzvp xzvqz tjwvstnttp ·jptqr Çjr kxrqw¹zqz kvly"ª ©êzv nn wévn ² tjlv wvxzj kqz ·jptqr tj wsqzyª ©Ëq·nmv wvlvi tvmvª ² kvxrsqrtys ujznujzqr ©Ëjlv wvmjxqz wsqzy ksqz kvly qo ·jptq rj q u wéqlnu r wnékvp ojlj·n rv zvéyí y n yunnu én¡jzª Ívëzvuy rvmlj tvkyí ojlj·y xkvl¹z r y n én¡nttu k ¡yzry mvkvé¹z ·zv wéqunt¹íz ©wéqt|qw ·jptqrjª B ! ; % ! ! ! ! ! // a + // % + 54 )' ! . 1 ! // 53 .1 % 54 ⋅ 53 = --4 * 1' $8 )' // % + $8 )' // % + .1 4 ⋅ $8 = 386 1 ) ) )+ / ) %) ' // % + % + J) ; 7# % ! )' // .1 % ! )' // % + --4 − 386 + = $,$ frvsrv ·nsvknr tn otjíz qtvxzéjtt} ¹orvk" J ) ) / ++ // ' / )' C +;! 0 4 2 ,8 / 5 68 2 $ $ ! 57 $ ! 45 ! / 2 $ ! %. . 3 / 1! +; ;' 1 . + ' ! ! ) + ( ! ) + ) + 1' ) 9 $: * ) + 45 * ! ! ) + 68 ! ) + 68 − 45 = 46 ? % ( ) + 57 − 45 = 34 + ; + ! +;' ' 1' ) 45 + 46 + 34 = 7- + ,8 + ! ' ,8 − 7- = $ & $ + ! ( ) . )! % $ = ,8 − (45 + 46 + ) * 46 ) ) 45 68 34 ) 45 57 .1 $ = ,8 − 45 − (68 − ) − (57 − 45) = ,8 − 68 − 57 + 45 ? ; ) +;' ! ' ) +;' ( ! ) . 1 ) + )+ ) ) %) A ) ) + ) . ' ) ( +;' 1' ) b % + ; ) . ' % < ( ! ) + 4# ! ! < ( ! 34 ( ! < ( ! 33 ) 7 9 -: 2 ! ! < ( ! 9 ( : + 34 − 7 = 8 ( ! < ( ! + 33 − 7 = , > < ( ! ) + 4# − 8 − , − = 4 A + :#' 7 !; 7 !; %3 ' ' $ ) ) ! ! ( ! ) > + ! +;' ' ) $ − 4 = , . )! % 0 , = $ − 4 = ,8 − 68 − 57 + 45 − (4# − 8 − , − 7) = = ,8 − 68 − 57 + 45 − 4# + (34 − 7) + (33 − 7) + = = ,8 − 68 − 57 − 4# + 45 + 34 + 33 − 7 / B ; ) ' ) 9 % ) : . 1 ) )+ ) ) %) + ) .1 45 34 33 )+; + ) 9 % ) ; : * ( +; ) )+ %) ) ) %) ) ? ' ) ' ; 7 Ðvéuysj krsí·ntqp q qxrsí·ntqp C ) ) + < ;! . 6 %)! )' % ! Q . 1 %)! % ! % 1' ! (LM N) +;' ! L M N 9 ) % ; ) ' ! : E / ) +; ) ! 1 _ ! / ! ' * () +;' ! +;' ! 9 )' ! ' )) : F +;' _ _)' _ ! 1 (, Q) ;! _ _ _ (, Q) = 6 − 6() − 6( ) − − 6(Q) + + () + 6(,) + + 6(Q) + 6() + + 6(Q−Q) − − (,) − 6(, ) − − 6(Q− Q−Q) + + + (−3) 6( Q) Q 94: > ( ! Q 9 ' : ) )' ! \ − * 1 \ 6(,) 6(,) ' − I 94: )+ $ 2$ 2$ ++ ) +; ' ) ! Q ++ ) +; ! ! 1' ! + + +; ! ! bvrj nu {véuysy bvrjojznsxzkv knlnzx¹ x wvuví qtlyr |qq wv ·qxsy xkvpxzk Íéq vltvu xkvpxzkn {véuysj v·nkqltj Çj lp wénlunz sqiv visjljnz ëzqu xkvpxzkvu sqiv tn visjljnz qu wvëzvuy _ 1(D) = ) − )() Íénlwvsv qu znwné ·zv {véuysj lvrjojtj ls¹ xsy·j¹ rvmlj ·qxsv xkvpxzk éjktv − _ _ _ )(D Q−) = ) − )() − − 1(3−) + )() + + )(Q−Q−) − − 1(D) − − )(Q−Q−Q−) + + (−)Q−)( Q−) èjxxuvzéqu xvkvrywtvxz wénlunzvk xénlq rvzvé} kxn visjljíz xkvpxzkvu Q Ê} iylnz 1(Q) Ìxzjst} xkvpxzk iylnz − ls¹ tq} wv wénlwvsv ntqí xwéjknlsqkj {véuysj wéqtqujíj¹ k ëzvu xsy·jn kql_ _ _ )( Q−Q) = )(Q) − )(Q) − − )(DQ−Q) + + 1(D) + + )(Q−3−Q) − 1() − − )(Q−Q−Q−Q) + + + (−)3−)( Q−Q) lvijks¹nzx¹ yrjojtqn ·zv k rj lvu xsy·jn inéyzx¹ sq¡ wénlunz visjljíqn xkvpxzkvu Q Æ·znu qo éjkntxzkj éjkntxzkv Æ wéjkvp ·jxzq wvsy·qu zv ·zv tju ty tv ² wéjkyí ·jxz {véuys ¬ k snkvp ·jxzq wvsy·qu éjotvxz _ _ _ _ _ _ 1( DQ−) − )( Q−Q) _ _ _ Ëv 1( DQ−) ² ëzv ·qxsv wénlunzvk tn visjljíq} xkvp Q− q iz uv nz visjljíq} xkvpxzkvu Q $ xzkjuq _ _ _ 1( DQ−Q) ² ëzv ·qxsv wénlunzvk rvzvén zv n tn visjljíz xkvpxzkjuq Q− tv tjknét¹rj visjljíz xkvpxzkvu Q dtj ·qz éjotvxz rjr éjo éjktj ·qxsy wénlunzvk tn visjljíq} tq vltqu qo xkvpxzk Q− Q Êtuq xsvkjuq _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1( DQ−) − )( Q−Q) = )( Q−Q) & * 0 !0 Òjrqu viéjovu wvxsn k·qzjtq¹ q k snkvp ·jxzq wvsy·jnzx¹ snkj¹ ·jxz {véuys Ònu xjuu ëzj {véuysj lvrjojtj ls¹ xsy·j¹ rvmlj ·qxsv xkvpxzk éjktv Êzjr xvvztv¡ntqn xwéjknlsqkv ls¹ xkvpxzk rvs xrvév vtv xwéjknlsqkv ls¹ − j wéq = vtv y n lvrjojtv wvëzvuy lvrjojtj xwéjknlsqkvxz ëzvmv xvvztv¡ntq¹ ls¹ síivmv tjivéj xkvpxzk Ðvéuysy uv tv wénlxzjkqz k xqukvsq·nxrvp {véun xsnlyí qu viéjovu _ _ __ )( * ) = )( − D)( − *) ( − ) dlnx wvxsn éjxrézq¹ xrvivr tjlv wévqoknlntq¹ )* N wqxjz k kqln )(* ) Ëjwéquné kunxzv )*+ wq¡nu )(*F) ¬tjsqo vz·nzj B +; ' = 67 / 47 b ' / 5# / 3, B + 4$ )' 3$ 38 / ;' ' / b ' / % + 37 F ! ) )! 9 )! : ' / . ) 1 % % ' /+ . + + ! __ __ 9 ) % ! : ! 6( O ) . + 6() = 47 6() = 5# 6( ) = 4$ 6() = 3, 6( ) = 3$ 6( ) = 38 6( ) = 37 > __ _ _ < + ! + ! 6( ) = 67 − 47 − 5# − 4$ + + 3$ + 38 − 37 = −4 * ( ) ) % .1 )' ' ) . ) % + ' (! ) ) ! 9 3#: . ! % ) / 68 / % èn¡nzv êéjzvx{ntj ! )' /' % )' ' )' & )' + 4 9 38 3- 4- 53: )' B ! ( ) + % )' % )' 6 )' * % 3## . Y F )/ )' / 1 ) ) = ' ) ) )' ';! A < 9 % ccc ! 1 ) : A < ) ) % ) ' ' 9 / ): = ! ' ' ) A < ! 9 ! E ! R ' : ( = A < ! ) )' 3 6 9A < 3 ) ! + 3 ; ) ) : 1 +;! B ) + ; 4 + 4 ; 4 . /' 9 5: 2 1 =) + ; 5 9 ; 5 5: . ) / 7 9 33: * 1 ) + % 9 ; 7 7: F ) ( + ' ) ! + ) ? A < )' ' ) ) ) (< ) ( / .1 A < '% )' / A < + !<!0 4#01! = 1 / . Y F )/ )' = < + ! + ! /' 6 . ) ! . ( ! ' ( ) ! ) ) A < ; 4 5 7 9 1 : 1 ! ! 4 5 7 A / < + ! + ! ! 4 5 7 ? , 3# 37 * ( 5# * ! 3 3## 4 5 7 ! . < 94: _ _ _ (, ) = 3## − 6( ) − () − 6() + + ( ) + 6( ) + 6() − 6( ) * ) ! 3 6 ) 6 ) ( + / .1 6( ) = 7# 6() = 55 6() = 4# 6( ) = 6( ) = _ _ _ 6(,) = 4, 6() = 6( ) = 5 ? 4, 3 3## 4 5 7 A ( + )' ' / ( A < @ ' 4 5 7 = 4- ! ) )' ' / ( A < 4,- A 1 6( ) = 7## 6() = 555 6() = 4## 6( ) = 6( ) = 6() = 6( ) = 55 & Ínénwsnz·qr lvs nt wnénwsnxzq éjosq·t} rtqm k réjx tp onsntp q rvéq·tnkp wnénwsnz frvsrquq xwvxvijuq vt uv nz ëzv xlnsjz nxsq k rj lp |knz lvs tj iz wnénwsnzntj }vz¹ i vltj rtqmj" Æ vzlnsn tjy·tvqxxsnlvkjznsxrvmv qtxzqzyzj éjivzjíz tn xrvsrv ·nsvknr wéq·nu rj lp qo tq} otjnz }vz¹ i vlqt qtvxzéjttp ¹or ·nsvknr otjíz jtmsqpxrqp ² {éjt|yoxrqp ² tnun|rqp otjíz jtmsqpxrqp q tnun|rqp ² tnun|rqp q {éjt|yoxrqp ² {éjt|yoxrqp q jtmsqpxrqp ·nsvknr otjnz kxn zéq ¹orj frvsrv ·nsvknr éjivzjnz k vzlnsn" frvsrv qo tq} otjíz zvsrv jtmsqpxrqp ¹or" Òvsrv {éjt|yoxrqp" frvsrv ·nsvknr otjnz évktv ¹or" Ëj ojmvévltyí wévmysry wvn}jsq ·nsvknrj Èyznéiévl x rvsijxvp ko¹sq ·nsvknr x xévu ² ·nsvknr x knz·qtvp ² ·nsvknrj x xévu q rvsijxvp ² ·nsvknr x rvsijxvp q knz·qtvp ² ·nsvknr x xévu q knz·qtvp ² ·nsvknr Æxn zéq kqlj iyznéiévlvk ko¹sq x xvivp ·nsvknr j vxzjstn kunxzv iyznéiévlvk ko¹sq wqév rq frvsrv ·nsvknr ko¹sq x xvivp wqév rq" frvsrv |ns} ·qxns vz lv tn lns¹zx¹ tq tj tq tj " ¬ xrvsrv ·qxns vz lv tn lns¹zx¹ tq tj tq tj tq tj tq tj " Íévisnu rvuiqtjzvéqrq J) )' ' / )' )' ' % ! B ) A G / )' +; < ') ) ) % ) + )! ' %) = % % 9 )! % : ) ) % ! )' < (! ) % 1 1 ) /' ) < ) d ! ! )' ' % 1 ! ;' +;0 -$ 2 $ 7 22 = )' ' + < (+ ! * % 3# 7 ) % ) 6 , #!( 0# + % ' )/ ! ) < ! ) 1 ) 34 & ) ! ! < ( )+ ) % E ! / )' % ! ' % 0 a) < ( ) @ / % ) ) ; / R '% 1 / % /' )+; + (+ ( /< ) +; )! ) ! + ; ; + ' ) ! / ! / ) ? 8 $ = ' ' ) ! < (+ ) ! < ( ! ' * % ! %) % 3# 7 ' )' % % 6 J% % ! 34 ! ) ; % ! ! % ) 34 Y+ % ) ! )' / / ' ) % & ) / ) Zeccc ZcZ ' ) % 1! -$ $ $ 9 ! $ $ ! , a 1 ' % ! + + / 9 ) % ! %: )' (+ 5 $ $ $ * ; /' + A ') ! ' ()' % ! ( G %+; ) ) % ) % / * ' ( ' ; / 1! Îtv nxzkj q rvézn q ïzvi yxzéjtqz ksq¹tqn rvtrénztvmv kqlj kiqéjnu} q éjxwv sjmjnu} wénlunzvk tjlv wvsovkjzx¹ viqu ¹orvu znvéqq utv nxzk f zv·rq oéntq¹ znvéqq utv nxzk rvuiqtjzvéqrj qoy·jnz wvl utv nxzkj rvtn·t} utv nxzk q} vi~nlqtntq¹ q wnénxn·ntq¹ éjosq·tn xwvxvi ywvé¹lv·qkjtq¹ ëzq} wvlutv nxzk q z l Ëv k tjxzv¹nn kénu¹ znvéq¹ utv nxzk k ¡rvstvu ryéxn nxz sq¡ k ¡rvsj} q rsjxxj} x ymsyisnttu qoy·ntqnu ujznujzqrq Æwév·nu tju wvzéniynzx¹ tnutvmvn q tn kxnmlj Î wvxzjéjnux¹ k vxtvktvu znrxzn tn qxwvsovkjz znéuqt znvéqq utv nxzk oj qxrsí·ntqnu xsvk utv nxzkv wvlutv nxzkv q vi~nlqtntqn utv nxzk j unsrqu ¡éq{zvu qtvmlj iylnu yrjokjz {véuysqévkrq éjxxujzéqkjnu} yz kné lntqp tj ¹orn znvéqq utv nxzk fuxs n tnrvzvé} znéuqtvk xnp·jx wv¹xtqu Ívt¹zqn utv nxzkj k ujznujzqrn ¹ks¹nzx¹ wnékq· tu tn vwénlns¹nuu Ìtv vzéj jnz vi~nlqtntqn tnrvzvé} vi~nr zvk wénlunzvk wvt¹zqp k nlqtyí xvkvrywtvxz Òjr uv tv mvkvéqz v utv nxzkn qo zén} ·qxns ^ ` dlnx utv nxzkv ojljtv wnén·q xsntqnu kxn} nmv ësnuntzvk rvzvé} uv nz kvvin tn iz zvmlj utv nxzkv tjokjnzx¹ Ìi~nlqt¹z vi~nrz k xvkvrywtvxz uv tv wv tnrvzvévuy xkvp xzky rvzvéu ëzq vi~nrz visjljíz Ìtv tjokjnzx¹ , . Òjr uv tv mvkvéqz v utv nxzkn xzéj tq| ëzvp rtqmq utv nxzkn y·jq}x¹ rsjxxj utv nxzkn tjzyéjst} ·qxns lns¹q}x¹ tj ^ ` wvxsnltnn utv nxzkv inxrv tn·tv wnén·qxsqz kxn nmv ësnuntz tnso¹ q z l cxsq tnrvzvévn utv nxzkv tn ¹ks¹nzx¹ wyxzu zv uv tv ko¹z ·jxz nmv ësnuntzvk síiyí ·jxz vz lv kxn} ësnuntzvk q viéjovkjz qo tq} tvkvn utv nxzkv zvmlj utv nxzkv tjokjnzx¹ utv nxzkj vivotj·ntqn ⊂ $ Òjr utv nxzkv y·ntq| rsjx xj ¹ks¹nzx¹ wvlutv nxzkvu utv nxzkj kxn} y·jq}x¹ rsjxxj j k nt xrvp ¡rvsn xvkwjljnz x tqu - =!0 #0!= - utv nxzk q tjokjnzx¹ tvkvn utv nxzkv % xvlné jnn zn q zvsrv zn ësnuntz rvzvén k}vl¹z vltvkén unttv q k utv nxzkv q k utv nxzkv 01 utv nxzk q tjokjnzx¹ tvkvn utv nxzkv * % xvxzv¹nn qo zn} q zvsrv zn} ësnuntzvk rvzvén k}vl¹z }vz¹ i k vltv qo utv nxzk qsq Òjr ^ ` * ^ ` ^ ` ^ ` ^ ` ^` Î iylnu éjxxujzéqkjz sq¡ rvtn·tn utv nxzkj ïqxsv ësn untzvk k utv nxzkn 2 iylnu vivotj·jz ( ) vtv tjokjnzx¹ ëzvmv utv nxzkju j utv nxzkv qo ësnuntzvk u iylnu qtvmlj tjokjz Î éjxxujzéqkjsq tvunéj xvxzjksnttn qo zén} |q{é Ç tqu tnso¹ wvl}vlqz rjr r utv nxzkju qo zén} ësnuntzvk Æv wnék} k tvunéj} |q{é uvmyz wvkzvé¹zx¹ tjwéquné j k utv nxzkj} ësnuntz tn wvkzvé¹ízx¹ Ævkzvé} k tvunéj} kj nt wvé¹lvr |q{é q ² xvkxnu éjotn tvunéj j k utv nxzkj} wvé¹lvr wnén·qxsntq¹ ësnuntzvk évsq tn qméjnz Ëv énoyszjz rv zvén u wvsy·jsq ·qxsv tvunévk iqsnzvk x ojljttuq xkvpxzkjuq tvx¹z viqp }jéjrzné Ìtq knét tn zvsrv ls¹ tvunévk xvxzjksnt t} qo |q{é tv q ls¹ xsvk xvxzjksntt} qo iyrk k tq} zv n iyrk uvmyz wvkzvé¹zx¹ j vz wnénxzjtvkrq éjot} iyrk xsvkv unt¹nzx¹ q kvvin ls¹ kxn} rvtn·t} wvxsnlvkjznstvxznp lvwyxrjíq} wv kzvéntqn ësnuntzvk rjrvmvsqiv utv nxzkj Ívëzvuy wvsnotv zjrqn vi~nrz rjrzv tjokjz kknxzq ls¹ tq} tvkvn ujznujzq·nxrvn wvt¹zqn êzv tvkvn wvt¹zqn ujznujzqrq tjokjsq tjé¹ly xv xsv kvu ©rvézn ª wéqunt¹íz tjokjtq¹ ©éjounntqnª ©rvtn·tj¹ wvxsn lvkjznstvxzª ©knrzvéª ©xsvkvª q z l Çvézn ² {éjt|yoxrvn xsvkv votj·jínn zvé nxzknttvn ¡nxzkqn Ï·jxztqrq ëzvmv ¡nxzkq¹ xsnlyíz vlqt oj léymqu wvëzvuy vwénlnsntv rzv qlnz wnéku rzv kzvéu rzv wvxsnltqu Ê y tjx qtvmlj mvkvé¹z ©rvézn jkzvuj ¡qtª ©xkjlnitp rvézn ª q z l Íéq ëzvu rvézn jkzvuj¡qt uv nz xvxzv¹z qo tnxrvsrq} ©Ævsmª tnxrvsrq} ©Înéxnlnxvkª q tnxrvs rq} ©qmysnpª cxsq x·qzjz uj¡qt vltvp q zvp n ujérq tnéjo sq·quuq zv wvsy·qu ·zv k rvézn n jkzvuj¡qt vlqt q zvz n ësnuntz uv nz wvkzvé¹zx¹ tnxrvsrv éjo bkj rvézn j tjokjíz k zvu q zvsrv zvu xsy·jn rvmlj vtq quníz vlqtjrvkyí lsqty q tj xvvzknzxzkyíq} unxzj} xzv¹z vltq q zn n ësnuntz Îv tv viviqz wvt¹zqn rvézn j tj xsy·jp rvmlj ësnuntz rvé zn j inéyzx¹ qo éjot} utv nxzk ¬ qunttv wyxz qunnzx¹ tnxrvsrv utv nxzk 3 3N ësnuntz rj lvmv qo tq} xsv nt k vzlnstp un¡vr j un¡rq wnéntyunévkjt Æzjqu qo wnékvmv un¡rj x ësn untzjuq utv nxzkj 3 rjrvptqiyl ësnuntz utv nxzkj 3 q wvxzj kqu nmv tj wnékvn unxzv k rvézn n ëzv iylnz ojznu kzjqu ësnuntz qo un¡rj 3 q wvxzjkqu nmv k rvézn n tj kzvévn unxzv kxsnl oj ësnuntzvu ëzv iylnz tj wvxsnltnn unxzv k rvézn n kxzjtnz qo un¡rj 3N ësnuntz N Ívsy·qzx¹ ( N) /. . xvxzjksnttp qo ësnuntzvk utv nxzk 3 3N êsnuntz N tjokjíz qsq rvézn j Íéqunévu zjrvmv rvézn j ¹ks¹nzx¹ ttn¡tqp jkzvuviqstp tvuné zqwj }}v Æ tnu wnékp ësnuntz ² iyrkj ojznu qlnz zén}otj·tvn ·qxsv oj tqu qlyz nn lkn iyrk q wvl rvtn| ² lkn |q{é rvl énmqvtj Çvézn juq ¹ks¹ízx¹ q xsvkj éyxxrvmv ¹orj zv·tnn q} ojwqxq ² ëzv rvézn q éjosq·tvp lsqt xvxzjksnttn qo iyrk éyxxrvmv js{jkqzj q lj n wénlsv ntq¹ ² ëzv rvézn q xv xzjksnttn qo éyxxrq} xsvk q otjrvk wénwqtjtq¹ vzxílj kqltv ·zv rvvélqtjzjuq rvézn j uvmyz iz q rvézn q Æ tnrvzvé} ojlj·j} utv nxzkj 3 3N uvmyz qunz viqn ësnuntz q lj n uvmyz kxn xvkwjljz Æ wvxsnltnu xsy·jn uv tv x·qzjz ·zv y tjx nxz vlqt un¡vr x ësnuntzjuq utv nxzkj 3 ëzq ësnuntz qoksnrjíz qo un¡rj ojwqxkjíz j wvzvu rsjlyz viéjztv k un¡vr djlj·q Æv xrvsrq} lnk¹zqotj·t} ·qxsj} kxn |q{é éjosq·t" Çjrq} ·qxns vz lv ivs¡n zn} k ojwqxq rvzvé} kxzén·jnzx¹ nlqtq|j qsq zn} k rvzvé} nn tnz" ïnéno rj lyí qo zén} ljtt} zv·nr tj wsvxrvxzq wévknlnu wv wé¹u} zjr ·zvi xénlq tq} tn isv lky} wjéjssnst} un ly xvivp q zén} wnénxnrjíq}x¹ k vltvp zv·rn oj nxznxzknttu qxrsí·ntqnu zén} wé¹u} vltvmv wy·rj Ëjplqzn ·qxsv zv·nr wnénxn·ntq¹ ëzq} wé¹u} tn x·qzj¹ zén} ljtt} frvsrv ¡nxzqotj·t} ·qxns xvlné jz évktv zéq éjosq·tn |q{é" Æ xvxzjksntqq ojlj· wéqtqujsv y·jxzqn xzylntzvk xv kxn} w¹zq ryéxvk Éíin lkj xzylntzj x vltvmv ryéxj wéqlyujsq wvévkty ojlj· j síin lkj xzylntzj x éjot} ryéxvk ² éjotvn ·qxsv ojlj· frvsrv ·nsvknr wéqlyujsv vlty ojlj·y" frvsrv qunnzx¹ ¡nxzqotj·t} ·qxns y rvzvé} xyuuj |q{é ·nztj lvwyxrjízx¹ sq¡ ¡nxzqotj·tn ·qxsj wnékj¹ |q{éj rvzvé} vzsq·tj vz " ¬ nxsq inéyz kxn ·qxsj vz lv " frvsrv xynxzkynz w¹zqotj·t} ·qxns" Æv xrvsrq} qo tq} kxn |q{é ·nzt" Æv xrvsrq} kxn |q{é tn·nzt" Æv xrvsrv tn k}vl¹z |q{é unt¡qn ¡nxzq" Æv xrvsrq} tnz |q{é ivs¡q} zén}" frvsrv q rjrq} |q{é wvtjlviqzx¹ ·zvi tjwqxjz kxn ·qxsj vz lv krsí·qznstv" ¬ vz lv Q − krsí·qznstv" Ëjplqzn xyuuy kxn} ·nzén}otj·t} ·qxns tn lns¹q}x¹ tq tj tq tj tq tj frvsrv xynxzkynz w¹zqotj·t} ·nzt} ·qxns k rvzvé} tq vltj |q{éj tn wvkzvé¹nzx¹" frvsrv xsvk lsqt qo |q{é q xvlné jz ·nztvn ·qxsv tysnp" Ìz lv ru Ælvs lvévmq xzv¹z rqsvunzévkn xzvsi tj rvzvé} tjwqxjt éjxxzv¹tq¹ lv q lv frvsrv xénlq ëzq} rqsvunzévk} xzvsivk zjrq} tj rvzvé} nxz zvsrv lkn éjosq·tn |q{é" > 3 bjtj wvxsnlvkjznstvxz ·qxns frvsrquq xwvxvijuq uv tv qoksn· qo tnn zéq ·qxsj qo rvzvé} uv tv wvxzévqz jéq{unzq·nxryí wévménxxqí" Òv n xjuvn ls¹ wvxsnlvkjznstvxzq ·qxns + Ëjplqzn rvsq·nxzkv zévnr éjosq·t} tjzyéjst} ·qxns tn wénkvx}vl¹q} qo rvzvé} uv tv wvxzévqz mnvunzéq·nxryí wévménxxqí Ìrtj lvuj viéjnttn r uvéí éjxwvsv nt k yosj} wé¹uvymvstvp xnzrq x mvéqovtzjs¹uq ëzj juq q knézqrjs¹uq frvsrv xqmtjsvk uv tv wnénljz tj}vl¹nuyx¹ k uvén rvéjisí vxknj¹ tnrvzvén qo vrvt lvuj nxsq k znutvzn tnso¹ éjosq·qz wvsv ntqn vxknntt} vrvt vztvxqznstv lvuj" Êunnzx¹ wjé éjosq·t} wénlunzvk Êo tq} kiqéjnzx¹ tnrvzvévn rvsq·nxzkv wénlunzvk Ëjplqzn ·qxsv xwvxvivk ëzv xlnsjz lkn kivérq vzsq·jízx¹ léym vz léymj xkvqu xvxzjkvu tv tn wvé¹lrvu wénlunzvk ¬ nxsq qunnzx¹ wjé" frvsrv éjosq·t} ·nzén}otj·t} ·qxns uv tv xvxzjkqz qo |q{é nxsq rj lj¹ qo tq} uv nz wvkzvé¹zx¹ tnxrvsrv éjo" Ï unt¹ nxz ¡nxz léyonp dj tnrvzvévn kénu¹ rj lp qo tq} is y unt¹ tj vinln éjo rj ln lkvn kxzénzqsqx y unt¹ tj vinln éjo rj ln zévn ² éjoj rj ln ·nzknév ² éjoj x rj luq w¹zí ¹ vinljs éjoj xv kxnuq ¡nxzí ² éjo rj lp léym vzxyzxzkvkjs y unt¹ tj vinln éjo frvsrv éjo ¹ vinljs vlqt" frvsrv isv vinlvk oj ëzv kénu¹" frvsrv lkyotj·t} ·qxns k xyuun x ·qxsvu ojwqxjttu znuq n |q{éjuq tv k viéjztvu wvé¹lrn ljnz wvstp rkjléjz" Êo ·qxsj k·nértqzn |q{é zjr ·zvi vxzjk¡nnx¹ ·qxsv isv j tjqivs¡qu i tjqunt¡qu ojwqxq tj·qtjíqnx¹ x tys¹ tnlvwyxzqu Îv tv sq éjxxzjkqz ·qxns wv réymy zjr ·zvi xyuuj síi} zén} ·qxns xzv¹q} wvlé¹l lnsqsjx tj q isj j ivs¡n i ivs¡n " ïnzén ·qxsj xsv qsq kxnuq kvouv tuq xwvxvijuq wv lkj q wvsy·qsq xsnlyíqn ¡nxz xyuu Ëjplqzn ëzq ·qxsj sjkj ,, è¬dÎcÕcËÊ ÍcècfÒ¬ËÌÆÇÊ Ê fÌïcÒ¬ËÊ Æ msjkn , u éjxxuvzénsq tnrvzvén viqn wéjkqsj én¡n tq¹ rvuiqtjzvét} ojlj· f q} wvuví uv tv én¡jz ojlj·q xju} éjot} zqwvk Ìltjrv rjr k mnvunzéqq tnylvitv kxnmlj xkvlqz én¡ntqn ojlj·q r jrxqvuju j ylvitnn wvsovkjzx¹ znvénujuq zjr q k rvuiqtjzvéqrn kunxzv én¡ntq¹ ojlj·q wv viqu wéjkqsju ·jxzv ylvitnn wvsovkjzx¹ mvzvkuq {véuy sjuq bnsv k zvu ·zv tnrvzvén zqw ojlj· kxzén·jízx¹ otj·qznstv ·jn léymq} Çvuiqtj|q¹u rvzvén kxzén·jízx¹ k ëzq} ojlj·j} wéqxkvnt vxvin tjokjtq¹ ² éjounntq¹ wnénxzjtvkrq q xv·nzjtq¹ bs¹ ·qxsj zjrq} rvuiqtj|qp kknlnt vxvin {véuys rvzvéuq q wvsoyízx¹ wéq én¡ntqq éjosq·t} rvuiqtjzvé t} ojlj· f vltvp qo ëzq} {véuys u y__ n otjrvu ² k tj·jsn msjk , isv wvrjojtv ·zv ·qxsv $NQ éjounntqp x wvkzvéntq¹uq qo ësnuntzvk Q zqwvk wv N éjktv QN fnp·jx u k¹xtqu xrvsrv uv tv xvxzjkqz zjrq} éjounntqp nxsq tn lvwyxrjz wvkzvéntqp z n nxsq kxn ësnuntz k}vl¹qn k éjounntq¹ éjosq·t ftj·jsj éjoinénu xsnlyíyí ojlj·y Ínékntxzkv wv {yzivsy Æ wnékntxzkn xzéjt wv {yzivsy y·jxzkvkjsq rvujtl Ínénl tj·jsvu wnékntxzkj is vi~¹ksnt rvtryéx otjzvrvk k rvzvévu zénivkjsvx wénlxrjojz éjxwénlnsntqn unljsnp frvsrv éjosq·t} vzknzvk uv tv ljz tj ëzvz kvwévx" êzj ojlj·j én¡jnzx¹ tj vxtvkn wéjkqsj wévqoknlntq¹ Çvu wsnrz ovsvz} unljsnp uv nz wvsy·qz síij¹ qo rvujtl u¹· rjr qoknxztv réymsp Êtuq xsvkjuq olnx y tjx kvouv tvxznp Ëv nxsq ovsvzn unljsq y n ojkvnkjt rjrvpzv rvujtlvp ojt¹k¡np unxzv zv vxzjnzx¹ sq¡ wénzntlntzvk tj kzvévn unxzv q xnénié¹tn unljsq Ívkzvéntq¹ olnx tn uv nz iz ² vltj q zj n rvujtlj tn uv nz ojkvnkjz q ovsvzn q xnénié¹tn unljsq dtj·qz wvxsn kéy·ntq¹ ·nuwqvty ovsvz} unljsnp vxzjnzx¹ kvouv tvxznp wvsy·ntq¹ xnénié¹t} unljsnp Òv·tv zjr n nxsq y n kéy·nt q ovsvzn q xnénié¹tn unljsq zv tj zénzn unxzv q iévtovkn unljsq wénzntlynz sq¡ vltj qo vxzjk¡q}x¹ rvujtl Ív wéjkqsy wévqoknlntq¹ wvsy·jnu ·zv unljsq uvmyz iz éjxwénlnsnt ⋅ ⋅ = xwvxv ijuq ! # $ ! " ! èjounntq¹ ino wvkzvéntqp " " "% & ! " ! ' ! % % ( )* ' % èjounntq¹ ino wvkzvéntqp èn¡nttj¹ ojlj·j vztvxqzx¹ r rsjxxy rvuiqtjzvét} ojlj· v éjounntq¹} ino wvkzvéntqp Ìij¹ {véuysqévkrj ëzq} ojlj· wv}v j tj {véuysqévkry ojlj· v éjounntq¹} x wvkzv éntq¹uq tv qunnz vxvinttvxzq Ìtj zjrvkj Êunnzx¹ ©isjtrª k rvzvévu N unxz n n Nn Æxn unxzj kjrjtzt Ê} tjlv ojwvstqz ësnuntzjuq Êunnzx¹ ojwjx qo Q éjosq·t} ësnuntzvk q tj rj lvn unxzv uv tv wvxzjkqz vlqt qo ëzq} ësnuntzvk tv znwné rj lp ësnuntz k nlqtxz knttvu ·qxsn wvëzvuy ësnuntz tn uvmyz wvkzvé¹zx¹ frvsrv xynxzkynz xwvxvivk ojwvstqz zjrvp ©isjtrª" bkj xwvxvij ojwvstntq¹ x·qzjízx¹ éjosq·tuq nxsq }vz¹ i tj vltvu unxzn k tq} xzv¹z éjotn ësnuntz Çj lp xwvxvi ojwvstntq¹ wvokvs¹nz éjounxzqz tj N unx zj} tnrvzvén qo Q ësnuntzvk wéq·nu ësnuntz tn uvmyz wvkzvé¹zx¹ wvëzvuy vt tjokjnzx¹ éjounntqnu ino wvkzvén tqp qo Q ësnuntzvk wv N ïqxsv kxn} zjrq} éjounntqp vivotj·jíz $NQ ïzvi xvx·qzjz $NQ iylnu éjxxy ljz zjr Íéq xvxzjksntqq éjounntqp ino wvkzvéntqp qo Q ësnuntzvk wv N tju tjlv xlnsjz N kivévk Ëj wnékvu ¡jmy uv tv kiéjz síivp qo quníq}x¹ Q ësnuntzvk cxsq ëzvz kivé y n xlnsjt zv tj kzvévu ¡jmy wéq}vlqzx¹ kiqéjz qo vxzjk¡q}x¹ Q − ësnunt zvk Òv·tv zjr n tj zénznu ¡jmy ls¹ kivéj vxzjnzx¹ ojwjx sq¡ qo Q − ësnuntzvk tj ·nzknézvu ² qo Q − ësnuntzvk tj Nu ¡jmy ² qo Q − (N − ) = Q − N + ësnuntzvk Íéqun t¹¹ wéjkqsv wévqoknlntq¹ wvsy·jnu ·zv ·qxsv éjounntqp ino wvkzvéntqp qo Q ësnuntzvk wv N kéj jnzx¹ xsnlyíqu viéjovu $NQ = Q(Q − ) (Q − N + ) êzy {véuysy uv tv ojwqxjz qtj·n lvutv qk ·qxsqzns q otjuntjzns tj wévqoknlntqn (Q − N)(Q − N − ) ⋅ ⋅ $NQ = Q(Q − ) (Q − N + )(Q − N)(Q − N − ) ⋅ ⋅ (Q − N)(Q − N − ) ⋅ ⋅ Æ ·qxsqznsn wvsy·qsvx wévqoknlntqn kxn} ·qxns vz lv Q Òjrqn wévqoknlntq¹ ·jxzv kxzén·jízx¹ k rvuiqtjzvéqrn Ê} sjkj ,, è¬dÎcÕcËÊ ÍcècfÒ¬ËÌÆÇÊ Ê fÌïcÒ¬ËÊ tjokjíz {jrzvéqjsjuq q vivotj·jíz Q ·qzjíz ©ët {jrzv éqjsª Òjrqu viéjovu {véuysj k ëzq} vivotj·ntq¹} wéq unz kql $NQ = Q (Q − N) + ), = )% - % & ( " $ ! .,% / ! ., " " % + 0 " ., = )% 1 2 ! $ ' , = Q( − )),% > )% 3 ., ! = ) % % ! ), = ) ⋅ .,% & " ., = )% Íéquntqu kknlnttyí {véuysy ls¹ én¡ntq¹ xsnlyínp ojlj·q Ëjy·tvn vinxzkv xvxzvqz qo ·nsvknr Ëjlv kiéjz wénoqlntzj vinxzkj kq|nwénoqlntzj y·ntvmv xnrénzjé¹ q rjotj·n¹ frvsrquq xwvxvijuq uv nz iz xlnsjt ëzvz kivé nxsq rj lp ·snt vinxzkj uv nz ojtqujz sq¡ vlqt wvxz" Æ ëzvu xsy·jn tjlv tjpzq ·qxsv éjounntqp ino wvkzvén tqp qo ësnuntzvk wv Ænl olnx qméjnz évs q zv rzv iylnz kiéjt k éyrvkvlxzkv vinxzkj q zv rjrqn wvxz ojpuyz kiéjttn kivé wénoqlntz ² Êkjtvk kq|nwénoqlntz ² Òjzjéqtvk y·ntp xnrénzjé ² Òquv¡ntrv rjotj·np ² ¬snr xnnk vzsq·jnzx¹ vz kivéj wénoqlntz ² Òquv¡ntrv kqlnwén oqlntz ² Êkjtvk y·ntp xnrénzjé ² Òjzjéqtvk q rjotj·np ² ¬snrxnnk Ívëzvuy vzknz ljnzx¹ {véuysvp $ = ⋅ ⋅ ⋅ = djlj·q % 4 ! 5 % 6 ! 0 " " " "% ! 7 % % 6 " * ! ! ! ! 7 % ! ! 0 " ! " " ' 2 8 8 " ! " " 7 & ! ( " " ).7 ; % 9 8 : " % ! 7 < 7 Ínénxzjtvkrq !$ " % % 4 9 = ( : ! 8 * > ( ! 8 " ?% ! " " > ( ! 8 ?7 % 4 ). % @ " $ % + ! " " ! % 4 ! ! 7 % ! ! $ :A 7 < % % " % %7 % ! ! $ :A ! ! > " 2 !! ?7 < ! ! ! "$ " > 2 !!?7 % & $ 82 ) A =% < " 82 " " " 7 "$ " = % 82 ) A = : " 82 " 7 < " 82 " ( 7 Ínénxzjtvkrq Íéq xvxzjksntqq éjounntqp ino wvkzvéntqp qo Q ësnuntzvk wv N wéq N < Q u wvsy·jsq éjounntq¹ rvzvén uvmsq vzsq·jzx¹ q xvxzjkvu ësnuntzvk q wvé¹lrvu q} éjxwvsv ntq¹ Ëv nxsq iéjz éjounntq¹ k rvzvén k}vl¹z kxn Q ësnuntzvk zv vtq uvmyz vzsq·jzx¹ léym vz léymj sq¡ wvé¹lrvu k}vl¹ q} k tq} ësnuntzvk Òjrqn éjounntq¹ qo Q ësnuntzvk wv Q tjokjíz wnénxzjtvkrjuq qo Q ësnuntzvk B 0 " ( " % ïqxsv wnénxzjtvkvr qo Q ësnuntzvk vivotj·jíz ·néno 3Q Ðvéuysj ls¹ 3Q xéjoy wvsy·jnzx¹ qo {véuys ls¹ ·qxsj éjounntqp ino wvkzvéntqp Êunttv 3Q = $QQ = Q(Q − ) ⋅ ⋅ = Q ., = )% ! " ( ( sjkj ,, è¬dÎcÕcËÊ ÍcècfÒ¬ËÌÆÇÊ Ê fÌïcÒ¬ËÊ èn¡qu zjryí ojlj·y frvsrquq xwvxvijuq uv tv éjxwv sv qz tj ¡j}ujztvp lvxrn sjlnp zjr ·zvi vtq tn uvmsq iqz léym léymj" Æ vltq} rvuiqtjzvét} ojlj·j} zéyltv tjpzq }vz¹ i vltv én¡ntqn j k léymq} én¡ntqp utvmv tv zéyltvxz xvxzvqz k q} wnénx·nzn Éjl¹ inz wv mvéqovtzjsq q knézqrjsq Ívëzvuy wéq zjrvu éjxwvsv ntqq sjlnp tj rj lvp mvéqovtzjsq q rj lvp knézqrjsq xzvqz èqx wv vltvp sjln Ìltv zjrvn éjxwvsv n tqn tjpzq xvkxnu snmrv ² lvxzjzv·tv kxzévqz sjlq wv lqjmvtjsq q vtq tn iylyz iqz léym léymj frvsrquq n xwvxvijuq uv tv éjxwvsv qz sjlq zéniynuu viéjovu" Ævounu vltv qo ëzq} éjxwvsv ntqp q vivotj·qu ·néno D tvuné ojt¹zvmv wvs¹ tj knézqrjsq D ·néno D ² tj knézqrjsq E ·néno D ² tj knézqrjsq K fénlq ·qxns D D D tnz tq vltvp wjé vlqtjrvk} zjr rjr qtj·n lkn sjlq wvwjsq i tj vlty q zy n mvéqovtzjs wvëzvuy (D D D) iylnz tnrvzvévp wnénxzjtvkrvp qo ·qxns Ìiéjztv nxsq D D D ² tnrvzvéj¹ wnénxzjtvkrj ·qxns zv np xvvzknzxzkynz tnrvzvévn éjxwvsv ntqn sjlnp wéq rvzvévu vtq tn uvmyz iqz léym léymj Ëjwéquné tj éqx qoviéj ntv éjxwvsv ntqn sjlnp xvvzknzxzkyíq} wnénxzjtvkrn Òjrqu viéjovu ·qxsv qxrvu} éjxwvsv ntqp sjlnp éjktv ·qxsy wnénxzjtvkvr ·qxns z n 3 Ëv 3 = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = dtj·qz sjlq uv tv éjxwvsv qz zéniynuu viéjovu xwvxvijuq Òv·tv zjr n lvrjokjnzx¹ ·zv tj lvxrn qo Q mvéqovtzjsnp q Q knézqrjsnp uv tv Q xwvxvijuq éjxwvsv qz sjlq zjr ·zvi vtq tn uvmsq iqz léym léymj fvkxnu qtvp vzknz wvsy·qsx¹ i nxsq i sjlq ·nuzv vzsq·jsqx léym vz léymj ² qunsq éjotp |knz qsq isq wnéntyunévkjt Æ ëzvu xsy·jn qo rj lvmv éjxwvsv ntq¹ tnojtyunévkjtt} sjlnp wvsy·qzx¹ Q éjxwvsv ntqp ojtyunév kjtt} sjlnp ² vtq wvsy·jízx¹ nxsq wéq zn} n ojt¹z} wvs¹} kxnuq xwvxvijuq wnénxzjks¹z léym x léymvu Q sjlnp Ívëzvuy wvsy·qsvx i (Q) xwvxvivk éjxwvsv ntq¹ wéq rv zvé} sjlq tn uvmyz iqz léym léymj Éqtmkqxzq·nxrqn wévisnu / " " 0 "% + ! % + " " " > " 0 ? − ) " − ) " $" ( − )) % " " ! ( − )) !% @ " " ! ( − A) ! % % 4 ( − )) ⋅ % ⋅ ) = (,) 0 ! " % + )×) " ! % ), C )% 6 $ .×. " % + . ( ! % 4 ! ! ! ( ! ( % % )5 ., C )% Éqtmkqxzq·nxrqn wévisnu Éqtmkqxzju ² xwn|qjsqxzju wv qku q unézku ¹orju ² ·jxzv wéq}vlqzx¹ éjomjlkjz tjlwqxq xlnsjttn tj tnotj rvu} ¹orj} Íénlwvsv qu ·zv qu wvwjsx¹ znrxz tjwqxjt tp wéq wvuvq tnotjrvu} otjrvk Çj lp otjr ¹ks¹nzx¹ iyrkvp qoviéj jínp vlqt qo okyrvk frvsrquq xwvxvijuq uv tv xvwvxzjkqz okyrq otjrju wqxuj" èjxwvsv qu otjrq wqxuj k tnrvzvévu wvé¹lrn Òvmlj rj lp xwvxvi xvwvxzjksntq¹ ljxz tnrvzvéyí wnénxzjtvkry okyrvk Ëv qo okyrvk uv tv xvxzjkqz 3 = wnénxzjtv kvr ¬ ëzv ·qxsv wéqisqoqznstv éjktv ⋅ èjoyunnzx¹ wévknéqz kxn ëzq kvouv tvxzq ² tnwvxqstj¹ éjivzj tn zvsrv ls¹ ·nsvknrj tv q ls¹ ësnrzévttvp k·qxsqznstvp uj¡qt rvzvéyí r zvuy n tjlv tjy·qz vzsq·jz vxuxsnttn ojwqxq vz inxxuxsntt} Ívëzvuy xzjéjízx¹ yunt¡qz ·qxsv kvo uv tvxznp ïjxzv yljnzx¹ vzlnsqz otjrq vivotj·jíqn msjxtn vz otjrvk vivotj·jíq} xvmsjxtn sjxtn ·jn xzv¹z é¹lvu x xvmsjxtuq ·nu msjxtn é¹lvu x msjxtuq qsq xvmsjxtn é¹lvu x xvmsjxtuq tjisílj¹ rjrqn xv·nzjtq¹ otjrvk ·jn kxnmv kxzén·jízx¹ uv tv vzlnsqz otjrq ls¹ msjxt} vz otjrvk ls¹ xvmsjxt} Íénlwvsv qu ·zv yljsvx tjpzq otjrvk ls¹ msjxt} q otjrvk ls¹ xvmsjxt} Ívlx·qzjnu xrvsrv znwné kvouv tvxznp xvwvxzjkqz okyrq otjrju otjrvk ls¹ msjxt} znwné uv tv wnénxzjks¹z zvsrv léym x léymvu ëzv ljnz xwvxvivk j otjrvk ls¹ xvmsjxt} ljíz xwvxvivk Ìinn ·qxsv rvuiqtj|qp éjktv ⋅ ≈ ⋅ fzjsv tntjutvmv snm·n sjkj ,, è¬dÎcÕcËÊ ÍcècfÒ¬ËÌÆÇÊ Ê fÌïcÒ¬ËÊ bjsnn wvlx·qzkjíz ·jxzvzy wv¹ksntq¹ vzlnst} otjrvk féjktqkj¹ ëzy ·jxzvzy x ·jxzvzvp wv¹ksntq¹ iyrk k léymq} ¹orj} isqorq} r ljttvuy qtvmlj yljnzx¹ ymjljz otj·ntq¹ tnrvzvé} otjrvk béymqn otjrq yljnzx¹ tjpzq xéjktqk ljt tp znrxz x znu n znrxzvu tj qtvu ¹orn lénktqn |jéq síiqsq knjz v xkvq} ©wvlkqmj}ª tj tnxrvsrq} ¹orj} Íénlwvsv qu ·zv k énoyszjzn ëzvp éjivz msjxt} q xvmsjxt} iyrk vwvotjt frvsrv nn vxzjnzx¹ kvouv tvx znp" xtv ·zv ⋅ = ¬ zjrvn ·qxsv rvuiqtj|qp y n uv tv wv wvé¹lry wévknéqz lj n tn qxwvsoy¹ rvuwízné f jtjsvmq·tuq zéyltvxz¹uq kxzén·jízx¹ q réqwzvméj{ ² xwn|qjsqxz wv éjx¡q{évkrn rvlvk djlj·q % & ( : : $% & ! ! ! 8 " % ! ! 7 < : : $ " " ! "$ $ " $7 % " 82 ) A = :7 82 . A = * ;7 % & " $ 82 ) A = : 82 " "% D( " " 82 ) A = : * E ; 5% % 82 *5= 82 7 Ínénxzjtvkrq x wvkzvéntq¹uq bv xq} wvé u wnénxzjks¹sq wénlunz rvzvén isq wvwjétv éjosq·t cxsq n tnrvzvén wnénxzjks¹nun wénl unz vlqtjrvk zv wvsy·jnzx¹ unt¡n wnénxzjtvkvr ² tnrv zvén wnénxzjtvkrq xvkwjljíz léym x léymvu Ëjwéquné wnénxzjks¹¹ iyrk xsvkj ©ujézª u wvsy·qu éjosq·tn wnénxzjtvkrq ujéz éjuz uzéj ézuj ujzé uzjé éjzu ézju uéjz éujz éuzj uézj zéju zujé juzé jézu zjéu jzéu jzué zjué juéz jéuz zéuj zuéj ¬ nxsq kunxzv xsvkj ©ujézª ko¹z xsvkv ©ujujª zv kv kxn} kwqxjtt} wnénxzjtvkrj} tjlv iylnz ojuntqz ©éª tj ©uª q Ínénxzjtvkrq x wvkzvéntq¹uq ©zª tj ©jª Íéq ëzvu tnrvzvén qo tj¡q} wnénxzjtvkvr vrj yzx¹ vlqtjrvkuq Ëjwéquné xzv¹qn k wnékvu xzvsi|n wnénxzjtvkrq ujéz éjuz uzéj ézuj wéq ëzvp ojuntn ljlyz vltv q zv n xsvkv ©ujujª ² wéq wnénxzjtvkrj} sq¡ iylyz unt¹zx¹ unxzjuq vlqtjrvkn iyrk ©uª qsq ©jª Òv·tv zjr n kxn ·nzén wnénxzjtvkrq tjwqxjttn kv kzvévu xzvsi|n ljlyz xsvkv ©ujjuª Ævvin kxn wnénxzjtvkrq éjoiqkjízx¹ tj ·nzknérq rvzvén wéq ojuntn ©éª tj ©uª q ©zª tj ©jª ljíz vlqt q zvz n énoyszjz Æ zjisq|n ëzq wnénxzjtvkrq xzv¹z k vltvu xzvsi|n Ívëzvuy ·qxsv éjosq·t} wnénxzjtvkvr rvzvén uv tv xlnsjz qo xsvkj ©ujujª éjktv Ævz vtq ujuj ujju uujj juju jjuu juuj Ìij¹ ojlj·j {véuysqéynzx¹ xsnlyíqu viéjovu Êunnzx¹ Q ësnuntzvk N éjosq·t} zqwvk Q ësnuntzvk wnékvmv zqwj Q ësnuntzvk kzvévmv zqwj QN ësnuntzvk Nmv zqwj Q = Q + Q + + QN frvsrv uv tv xvxzjkqz éjosq·t} wnénxzjtvkvr qo ëzq} ësnuntzvk" Ínénxzjtvkrq zjrvmv zqwj tjokjízx¹ wnénxzjtvkrjuq x wvkzvéntq¹uq q} ·qxsv vivotj·jíz 3(Q Q QN) frvsrv n q}" cxsq i kxn ësnuntz isq éjosq·t zv ·qxsv wnénxzjtv kvr éjkt¹svx i Q Ëv qooj zvmv ·zv tnrvzvén ësnuntz xvkwjljíz wvsy·qzx¹ unt¡nn ·qxsv wnénxzjtvkvr Æ xjuvu lnsn kvounu tjwéquné wnénxzjtvkry DDD EEE [[[ Q Q QN k rvzvévp xtj·jsj kwqxjt kxn ësnuntz wnékvmv zqwj wvzvu kxn ësnuntz kzvévmv zqwj tjrvtn| kxn ësnuntz Nmv zqwj Æ wnékvp méywwn ësnuntz wnékvmv zqwj uv tv wnénxzjks¹z léym x léymvu Q xwvxvijuq Ëv zjr rjr kxn ëzq ësnuntz vlqtjrvk zv zjrqn wnénxzjtvkrq tq·nmv tn unt¹íz Òv·tv zjr n tq·nmv tn unt¹íz Q wnénxzjtvkvr ësnuntzvk kv kzvévp méywwn QN wnénxzjtvkvr ësnuntzvk k Np méywwn Ëjwéquné k wnénxzjtvkrn ©uujjª tq·nmv tn qountqzx¹ nxsq u wvunt¹nu unxzjuq wnékp q kzvévp ësnuntz qsq zénzqp q ·nzknézp Ínénxzjtvkrq ësnuntzvk k éjot} méywwj} uv tv lnsjz tnojkqxquv léym vz léymj Ívëzvuy wv wéjkqsy wévqoknlntq¹ ësnuntz wnénxzjtvkrq uv tv wnénxzjks¹z léym x léymvu Q Q QN xwvxvijuq zjr ·zv vtj vxzjnzx¹ tnqounttvp Òv n xjuvn knétv q ls¹ síivmv léymvmv éjxwvsv ntq¹ ësnuntzvk Ívëzvuy utv nxzkv kxn} Q wnénxzjtvkvr éjxwjljnzx¹ tj ·jxzq xvxzv¹qn qo Q Q QN vlqtjrvk} wnénxzjtvkvr rj lj¹ sjkj ,, è¬dÎcÕcËÊ ÍcècfÒ¬ËÌÆÇÊ Ê fÌïcÒ¬ËÊ dtj·qz ·qxsv éjosq·t} wnénxzjtvkvr x wvkzvéntq¹uq rvzv én uv tv xlnsjz qo ljtt} ësnuntzvk éjktv 3(Q Q QN) = Q Q Q Q N mln tjwvutqu Q = Q + Q + + QN Ívsoy¹x {véuysvp snmrv tjpzq tjwéquné xrvsrv wnénxzjtvkvr uv tv xlnsjz qo iyrk xsvkj ©ujznujzqrjª dlnx y tjx lkn iyrk ©uª zéq iyrk ©jª lkn iyrk ©zª wv vltvp iyrk ©nª ©qª ©rª j kxnmv iyrk dtj·qz wv {véuysn ·qxsv wnénxzjtvkvr éjktv 3( ) = = Ínénxzjtvkrq x wvkzvéntq¹uq nxznxzknttv kvotqrjíz k jtj méjuuj} ² znrxzj} x wnénxzjksnttuq iyrkjuq Ëjwéquné xsvkj ©uvxrkjª q ©xuvrkjª ² jtjméjuu Çvmljzv jtjméjuu wéqunt¹sqx y·ntuq k rj·nxzkn xkvnviéjotvmv ©jtvtxjª vtq k réjzrvp {éjon {véuysqévkjsq xyz vzrézq¹ j wvzvu wnén xzjks¹sq k tnp iyrk q wvxsjsq wqxuv x wnénxzjksnttuq iyrkjuq xkvqu rvssnmju wvlévitnn vi ëzvu éjxxrjojtv k w Çvmlj n wn·jzjsjx rtqmj x wvlévitu qosv ntqnu énoyszjzj k tnp ljkjsjx éjx¡q{évkrj jtjméjuu Çvmlj ®éqxzqjt ípmntx vzrés rvs|v fjzyétj vt xv xzjkqs jtjméjuuy ©jjjjjjj xxxxx G HHHHH J K LLLLLLL OOO PP wwwwwwwww RRRR SS T UU V WWWWW XXXXXª Èyrk k tnp uv tv wvxzjkqz k zjrvu wvé¹lrn ·zv wvsy·qzx¹ znrxz ©$QQXOR FLQJL WXU WHQXL SODQR QXVTXDP FRKDHUHQWH DG HFOLSWLFDP LQFOLQDWRª ©vréy nt rvs|vu zvtrqu wsvxrqu tqmln tn wvlkn¡nttu tjrsvttu r ërsqwzqrnª Ìltjrv rvmlj zvz n ípmntx vz rés wnékp xwyztqr fjzyétj Òqzjt q wvxsjs xkvqu rvssnmju wv ëzvuy wvkvly jtjméjuuy Ïvssqx ivs¡vp ujxzné k éjx¡q{ évkrn zjptvwqxq éjomjljs ëzy jtjméjuuy Ívlx·qzjnu xrvsrv uv tv isv xlnsjz ©inolyut}ª wn énxzjtvkvr wén ln ·nu lvpzq lv wéjkqstvmv wvé¹lrj iyrk k wnékvp jtjméjuun ípmntxj Æ ëzy jtjméjuuy k}vl¹z iyrk j éjo x G n J K L O z w v é T U V W X j kxnmv iyrkj dtj·qz wv {véuysn wvsy·jnu wnénxzjtvkvr êzv mévujltvn ·qxsv wvé¹lrj f ojlj·np wnénivéj kxn} ëzq} wnénxzjtvkvr ësnrzévttj¹ k·qxsqznstj¹ uj¡qtj lnsjíj¹ uqssqvt vwnéj|qp k xnrytly tn xwéjkqsjx i oj kxn kénu¹ xynxzkvkjtq¹ fvstn·tvp xqxznu fv·nzjtq¹ ino wvkzvéntqp Æ rjrvuzv xuxsn ·nsvknry snm·n én¡qz ëzy ojlj·y ·nu uj¡qtn Ænl ·nsvknr iylnz iéjz tn kxn wnénxzjtvkrq j zvsrv zn k rvzvé} wvsy·jízx¹ vxuxsnttn xsvkj iylnz y·qzkjz uvé{vsvmq·nxrqn wéjkqsj q z l êzv xqstv xvréjzqz ·qxsv tnvi}vlqu} wvwzvr ¬ xjuvn msjktvn ² vt wéqunétv otjnz tjl rjrquq kvwévxjuq lyujs nmv rvéénxwvtlntz Ëv kxn éjktv wvsy·jnzx¹ v·nt mévuvolrj¹ éjivzj djlj·q % 9 A "! = % / 5 " 2 % ! ! 7 "" % ! ' ? F !? ! F ? 7 0 % ! ! 2 > " 2 " ? ( > ! " ( ?7 & ( ! " " ! 2 > " 2 8 ?% ! 7 ! 2 7 < " " ( > ; ( 8 ?7 % & 0 $ = 82 ' ? ) A =F !? ) A A :F ? ) F ? ) ) = =% % & " "" 82 . ) A = >82 . ! ?% fv·nzjtq¹ ino wvkzvéntqp Ën kxnmlj tjx qtznénxynz wvé¹lvr k rvzvévu éjxwvsjmjízx¹ ësnuntz Ëjwéquné nxsq k vzivév·tvp méywwn wnékntxzkj uqéj wv {yzivsy rvujtl j wévlvs jz xvénktvkjtq¹ sq¡ lkn zv wvé¹lvr k rvzvévu éjxwvsjmjnzx¹ wnékj¹ wjéj tn xynxzknt ² iz i }vz kzvéu sq¡ i kpzq k xsnlyíqp réym Òv·tv zjr n nxsq k wnékntxzkn xzéjt wv {yzivsy y·j xzkyíz rvujtl j wv qzvmju wnékntxzkj kx¡yí sqmy wvrqljíz rvujtl ojt¹k¡qn wvxsnltqn lkj unxzj zv xsjiu yzn¡ntqnu ls¹ rvujtl iylnz wénlwvxsnltnn j tn wvxsnltnn unxzv ² kxn éjktv wéqlnzx¹ wnénpzq kv kzvévp ë¡nsvt Æ zn} xsy·j¹} rvmlj tjx tn qtznénxynz wvé¹lvr ësnuntzvk k rvuiqtj|qq j qtznénxynz sq¡ nn xvxzjk mvkvé¹z v xv·nzj tq¹} fv·nzjtq¹uq qo Q ësnuntzvk wv N tjokjíz síivp kivé N ësnuntzvk qo quníq}x¹ éjosq·t} Q ësnuntzvk èjosq·tn xv·nzjtq¹ vzsq·jízx¹ léym vz léymj xvxzjkvu tv tn wvé¹lrvu ësnuntzvk ² wvé¹lvr q} wnén·qxsntq¹ kvvin sjkj ,, è¬dÎcÕcËÊ ÍcècfÒ¬ËÌÆÇÊ Ê fÌïcÒ¬ËÊ tn kj nt ïqxsv xv·nzjtqp rvzvén uv tv xvxzjkqz qo Q ësnuntzvk wv N vivotj·jíz ·néno &NQ " 0 % G $ " " " ! ⎛⎝⎞⎠ % Ðvéuysj ls¹ ·qxsj xv·nzjtqp snmrv wvsy·jnzx¹ qo kknlnt tvp éjtnn {véuys ls¹ ·qxsj éjounntqp Æ xjuvu lnsn xvxzjkqu xtj·jsj kxn xv·nzjtq¹ qo Q ësnuntzvk wv N ojwqxjk rj lvn k kqln tnrvzvévmv éjounntq¹ z n ywvé¹lv·qk ësn untz rj lvmv xv·nzjtq¹ j wvzvu iylnu wnénxzjks¹z k}vl¹ qn k rj lvn xv·nzjtqn ësnuntz kxnuq kvouv tuq xwvxvij uq Íéq ëzvu wvsy·jzx¹ kxn éjounntq¹ qo Q ësnuntzvk wv N wéq·nu rj lvn zvsrv wv vltvuy éjoy Ëv zjrq} wnénxzjtvkvr ls¹ rj lvmv xv·nzjtq¹ uv tv xlnsjz N j ·qxsv ëzq} xv·nzj tqp éjktv &NQ dtj·qz xwéjknlsqkj {véuysj N &NQ = $NQ Êo ëzvp {véuys tj}vlqu ·zv $NQ Q N &Q = N = (Q − N) N djun·jznstv ·zv kknlnttj¹ {véuysj xvkwjljnz x {véuy svp ls¹ ·qxsj wnénxzjtvkvr qo N ësnuntzvk vltvmv zqwj q Q Êtuq Q − N ësnuntzvk kzvévmv zqwj 3(N Q − N) = (Q − N) N xsvkjuq &NQ = 3(N Q − N) !" 2 $% 1 " " " " (2 8% 6 0 ( ) ( .% & " " " ! ! H I ) . ) . . ) . ) ) .' ) . ) . . ) . ) ! l o q . ) ) ) . . ) . . ) H! I' . ) ) ) . . ) . ! l o q J 8 − 8 − "% G fv·nzjtq¹ ino wvkzvéntqp 0 >8? − > ?% B % 4 0 ( ' " ( (( " − (( % @ ! ( 0 $ − ( % @ ! " > (( ? − > (( ? ! "% # " 0 % + ( ( − " ! (( ! " 0 " " " "$ % G 0 > (( ? − > (( ?% Íéqunt¹¹ {véuysy snmrv én¡qz ojlj·q v rvzvé} mvkvéqsvx k tj·jsn ëzvmv wytrzj ïqxsv éjosq·t} qx}vlvk qmé k vzivév·tvp méywwn wnéknt xzkj uqéj wv {yzivsy ljnzx¹ {véuysvp & = = ïqxsv éjosq·t} ©wn·jst}ª qx}vlvk {yzivstvmv wnéknt = xzkj éjktv & = sjkj ,, è¬dÎcÕcËÊ ÍcècfÒ¬ËÌÆÇÊ Ê fÌïcÒ¬ËÊ Ævz nn ojlj·j tj xv·nzjtq¹ frvsrquq xwvxvijuq uv tv wvxzjkqz tj ¡j}ujztyí lvxry sjlnp" Æ vzsq·qn vz ojlj·q éjxxuvzénttvp k w olnx tn tjsjmjnzx¹ yxsvkqn ·zv sjlq tn uvmyz iqz léym léymj Ívëzvuy tju tjlv wévxzv kiéjz qo rsnzvr ¡j} ujztvp lvxrq síin rsnzvr ¬ ëzv uv nz iz xlnsjtv & = = xwvxvijuq Òv·tv zjr n lvrjokjnzx¹ ·zv tj lvxrn qo P mvéqovtzjsnp q Q knézqrjsnp N sjlnp uv tv wvxzjkqz &NPQ = (PQ) N (PQ − N) xwvxvijuq cxsq n xzjkqz tn N vlqtjrvk} sjlnp j N éjosq·t} {qmyé zv y n qunnz otj·ntqn rjrj¹ {qmyéj rylj wvxzjksntj Ívëzvuy olnx wvsy·jzx¹ tn xv·nzjtq¹ j éjounntq¹ q vzknz ljnzx¹ {véuysvp $NPQ = (PQ) (PQ − N) Èqtvu Ëízvtj Êo tj·jstvp jsmnié qoknxztv ·zv ([ + D) = ([ + D)([ + D) = [ + [D + D [ + [D + [D + D èjxrévnu xrvirq k ëzq} éjkntxzkj} wéq·nu iylnu ojwqx kjz kxn xvutv qznsq k xsjmjnu} k zvu wvé¹lrn k rvzvévu vtq tju kxzénz¹zx¹ ([ + D) = [[ + [D + D[ + DD ([ + D) = ([ + D)([ + D)([ + D) = ([ + D) = [[[ + [[D + [D[ + D[[ + [DD + D[D + DD[ + DDD Æqltv ·zv k ëzq {véuys k}vl¹z kxn éjounntq¹ x wvkzv éntq¹uq xvxzjksnttn qo iyrk [ q D wv lkn iyrk k rj lvu éjounntqq ls¹ ([ + D) q wv zéq iyrk ls¹ ([ + D) Òv n xjuvn iylnz q k vinu xsy·jn cxsq ojwqxjz ([ + D)Q k kqln Q ([ + D) = ([ + D)([ + D) Q ([ + D) zv wvxsn éjxrézq¹ xrvivr u wvsy·qu k kqln xsjmjnu} kxn kvouv tn éjounntq¹ x wvkzvéntq¹uq iyrk [ q D xvxzv¹qn qo Q ësnuntzvk rj lvn Íéqknlnu znwné wvlvitn ·snt Ívlvituq iylyz ·snt xvlné jqn vlqtjrvkvn rvsq·nxzkv iyrk [ zvmlj q iyrk D k Èqtvu Ëízvtj tq} iylnz wvévkty Ëjplnu xrvsrv iylnz ·sntvk k rvzvén k}vlqz N iyrk [ q xsnlvkjznstv Q − N iyrk D êzq ·snt ¹ks¹ízx¹ wnénxzjtvkrjuq x wvkzvéntq¹uq xvxzjksnttuq qo N iyrk [ q Q − N iyrk D Ívëzvuy wv {véuysn q} ·qxsv Q Ìzxílj kznrjnz ·zv wvxsn éjktv 3(N Q − N) = &NQ = N (Q − N) wéqknlntq¹ wvlvit} ·sntvk kéj ntqn [NDQ−N kvplnz x rvë{ Q Êzjr u lvrjojsq ·zv {q|qntzvu &NQ = N (Q − N) ([ + D)Q = &QQ[Q + &QQ−[Q−D + + &NQ[NDQ−N + + &QDQ Î wéq¡sq r tvkvuy vwénlnsntqí ·qxns &NQ ² vtq vrjoj sqx rvë{{q|qntzjuq wéq [NDQ−N k éjosv ntqq ([ + D)Q èjkntxzkv wéqt¹zv tjokjz {véuysvp iqtvuj Ëízvtj }vz¹ vtv isv qoknxztv oj tnxrvsrv xvz snz lv év lntq¹ Q Ëízvtj j rvë{{q|qntz &NQ = ² iqtvuqjstuq N (Q − N) rvë{{q|qntzjuq K >;? % D ! ! " ! ! % G $ N ! ! 0 ! ! > − ?% N > Q−N? ! NQ% ( + )Q = ( + )([ + ) %%% ([ + )% + djlj·q % ? ! ! $ " " 7 !? ! 8 2 > " ? " " " 8 7 < 8 ! 7 < 8 " " " > ! ?7 % & " " " " " 7 " "7 % @ ). % ! ! * " " " ! 7 % 9 "! (% / : 2 % ! ! 7 D( ( % "! sjkj ,, è¬dÎcÕcËÊ ÍcècfÒ¬ËÌÆÇÊ Ê fÌïcÒ¬ËÊ ! $ . % 6 = " " ! )... % ! 7 < ! = " " 2 ).. + A.. + =.. + ;..7 $ :A ). % 4 % ? 6 " " ! 7 D ) 7 & 7 D 7 !? ! ! $ :A * ! ! 7 ( % % +" ( ! ! " = " ! (7 :A 0 % 6 2 8 ! : 8 % ! ! ! 87 < 87 % 9 E 5 % ! !" 7 < 7 % 6 "$ E = $ ! * ! ! $% ! ! 7 % D 28 * *. " % ! " "$ 28 A. " 7 < " ( 7 % 9 B( * A. ( ! " " "% ! 7 % + U $ ! L U $ ! % 1 $ + " 2 ( + )U " % % 1 () + )Q + () − )Q ≤ AQ ≥ A MM ≤ )% Ívrywrj wqév t} Æ rvtlqznéxrvu ujmjoqtn wévljkjsqx wqév tn kqlvk rvéoqtv·rq tjwvsnvt wnxv·tn q ërsné frvsrquq xwvxv ijuq uv tv rywqz wqév t}" êzj ojlj·j qunnz qtvp kql ·nu zn rvzvén u y n én¡jsq Ìtj tn ¹ks¹nzx¹ ojlj·np tj éjounntq¹ x wvkzvéntq¹uq zjr rjr wvé¹lvr k rvzvévu yrsjlkjíz wqév tn k rvéviry tnxynxzknt Ívëzvuy vtj isq n r ojlj·ju tj xv·nzjtq¹ Ëv vz ojlj· tj xv·nzjtq¹ vtj vzsq·jnzx¹ znu ·zv k rvuiqtj|qq uvmyz k}vlqz wvkzvé¹íqnx¹ ësnuntz tjwéquné uv tv Ívrywrj wqév t} rywqz ërsnévk Òjrqn ojlj·q tjokjíz ojlj·juq tj xv·n zjtq¹ x wvkzvéntq¹uq ïzvi én¡qz tj¡y ojlj·y wvxzywqu xsnlyíqu viéjovu dj¡q{éynu rj lyí wvrywry x wvuví nlqtq| q wjsv·nr Êunttv xtj·jsj tjwq¡nu xzvsrv nlqtq| xrvsrv rywsntv rvéoqtv·nr Ívzvu ·zvi vzlnsqz rvéoqtv·rq vz tjwvsnvtvk wvxzjkqu wjsv·ry j ojznu ² xzvsrv nlqtq| xrvsrv rywsntv tjwvsnvtvk bjsnn xtvkj wvxzjkqu wjsv·ry nxsq tn isv rywsn tv tq vltvmv tjwvsnvtj zv k ojwqxq wv¹k¹zx¹ wvlé¹l lkn wjsv· rq bjsnn tjwq¡nu xzvsrv nlqtq| xrvsrv rywsntv wnxv·t} wqév t} xtvkj wvxzjkqu wjsv·ry q tjrvtn| tjwq¡nu xzvs rv nlqtq| xrvsrv rywsntv ërsnévk Ëjwéquné nxsq rywsntv rvéoqtv·rq r tjwvsnvt t wnxv·t} w q ërsné ë zv wvsy·qu zjryí ojwqx _ _ _ Æ ëzvp ojwqxq wjsv·rq vzlns¹íz vlty méywwy wqév t} vz léymvp cxsq n rywsntv rvéoqtv·rq q wnxv·t} zv wv sy·qzx¹ ojwqx _ __ xtv ·zv éjotu wvrywrju xvvz knzxzkyíz wéq ëzvu éjotn rvuiqtj|qq qo nlqtq| q wj sv·nr Ìiéjztv rj lvp rvuiqtj|qq nlqtq| q wjsv·nr xvvz knzxzkynz rjrj¹zv wvrywrj Ëjwéquné rvuiqtj|qq ___ xvvzknzxzkynz wvrywrj tjwvsnvtvk q wnxv·t} wqév t} réjptqn méyww wqév t} vzxyzxzkyíz Òjrqu viéjovu ·qxsv éjosq·t} wvrywvr éjktv ·qxsy wnénxzjtvkvr x wvkzvéntq¹uq rvzvén uv tv xvxzjkqz qo nlqtq| q wjsv·nr ¬ ëzv ·qxsv rjr isv wvrjojtv k w éjktv 3( ) = = ⋅ ⋅ = ⋅⋅ / ! ! % 6 " ' 0 % & 8 ! ! " ) A > ! ! " ?% & A ) ) % @ " ' ) A = : * ; ).% J ! ( 8 ! ( ). > ( E N C ).? ) > " ?% + " "% G! $ E ) ). 0 " % & A = : E ; 5 = 0 % O ! ! " " sjkj ,, è¬dÎcÕcËÊ ÍcècfÒ¬ËÌÆÇÊ Ê fÌïcÒ¬ËÊ ) A = : * E% B ) ) ) ) A A A % % = 8 % & 8 ! " 0 F = % + " ( $ 0 " 0 " " % + E ). > ) ).? E% < " 2 = E,).,, = )A.% B % fv·nzjtq¹ x wvkzvéntq¹uq Î y n mvkvéqsq ·zv éjoviéjttj¹ ojlj·j vztvxqzx¹ r zqwy ojlj· tj xv·nzjtq¹ x wvkzvéntq¹uq Ìij¹ {véuysqévkrj ëzq} ojlj· zjrvkj Êunízx¹ wénlunz Q éjosq·t} zqwvk frvsrquq xwvxv ijuq uv tv xlnsjz qo tq} rvuiqtj|qí qo N ësnuntzvk nxsq tn wéqtqujz kv ktqujtqn wvé¹lvr ësnuntzvk k rvuiqtj|qq wéq ëzvu wénlunz vltvmv zqwj uvmyz wvkzvé¹zx¹" Êtuq xsvkjuq éjosq·tn rvuiqtj|qq lvs t vzsq·jzx¹ rvsq·nxzkvu wénlunzvk }vz¹ i vltvmv zqwj Òjrqn rvuiqtj|qq tjokjíz xv·nzjtq¹uq __x wvkzvéntq¹uq qo Q ësnuntzvk wv N j q} ·qxsv vivotj·jíz &NQ êzj ojlj·j k vinu kqln én¡jnzx¹ zv·tv zjr n rjr q ojlj·j v wqév t} Êunttv wén ln kxnmv tjlv ojtyunévkjz kvouv tn zqw ësnuntzvk ·qxsjuq vz lv Q qtj·n uv tv vrjojzx¹ k wvsv ntqq uy j rvzvép tqrjr tn uvm kxwvutqz ·zv nuy wvéy·qsj rywqz ntj wjrnzvk uvsvrj q ijtrq wqkj qsq wjrnzj uvsvrj q ijtvr wqkj Ònwné uv tv oj¡q{évkjz rj lyí rvuiqtj|qí x wvuví wvxsnlvkjznstvxzq nlqtq| q wjsv·nr ls¹ rj lvmv zqwj x mv lv Qmv wv wvé¹lry tjwqxjz xzvsrv nlqtq| xrvsrv wénlunzvk ëzvmv zqwj k}vlqz k rvu iqtj|qí j éjosq·tn zqw vzlns¹z léym vz léymj wjsv·rjuq Íéq ëzvu nxsq wénlunz rjrvmvtqiyl zqwj xvkxnu tn kv¡sq k rvuiqtj|qí zv k ojwqxq wv¹k¹zx¹ wvlé¹l lkn qsq ivs¡nn ·qxsv wjsv·nr Æ énoyszjzn u wvsy·qu xzvsrv nlqtq| xrvsrv wénlunzvk k}vlqz k rvuiqtj|qí z n N j ·qxsv wjsv·nr iylnz tj unt¡n ·nu ·qxsv zqwvk wénlunzvk z n Q − Òjrqu viéjovu u wvsy·qu wnénxzjtvkrq x wvkzvéntq¹ uq qo N nlqtq| q Q − wjsv·nr èjosq·tu rvuiqtj|q¹u wéq ëzvu xvvzknzxzkyíz éjosq·tn wnénxzjtvkrq x wvkzvéntq¹uq j rj lvp wnénxzjtvkrn x wvkzvéntq¹uq xvvzknzxzkynz xkv¹ rvu iqtj|q¹ __ &NQ fv·nzjtq¹ x wvkzvéntq¹uq Êzjr ·qxsv xv·nzjtqp x wvkzvéntq¹uq qo ësnuntzvk Q zqwvk wv N éjktv ·qxsy 3(N Q − ) wnénxzjtvkvr x wvkzvéntq ¹uq qo Q − wjsv·nr q N nlqtq| ¬ 3(N Q − ) = (N + Q − ) N (Q − ) Ívëzvuy __ &NQ = (N + Q − ) = &QN +N− N (Q − ) - 2 __ ! "$ 2 NQ = QN +N−% O ! 0 " > ,? 0 " + − ) 8 ! + − ) 8 − ) ! 8" " ) M % ! NQ+N− !% + " ! " > 8 "$ ?% < " ) + − ) ! >NQ+N− !? >(? ! 0 " " ) " A %%% " − )% " ! ! > 0 ?% K 0 ( %%% NQ) %%% Q 8 8 % % ! __ " ! # % G NQ = NQ+N−% Æxzén·jízx¹ ojlj·q k rvzvé} tj xv·nzjtq¹ x wvkzvéntq¹ uq tjsjmjnzx¹ lvwvstqznstvn yxsvkqn ² k tq} vi¹ojznstv lvs t k}vlqz ësnuntz U {qrxqévkjtt} zqwvk mln U ≤ Q êzq ojlj·q snmrv xkvl¹zx¹ r y n én¡nttvp ïzvi vinxwn·qz wéqxyzxzkqn ësnuntzvk ojljtt} zqwvk kvounu x xjuvmv tj ·jsj wv vltvuy ësnuntzy rj lvmv zjrvmv zqwj Ònu xjuu k xv·nzjtqq x wvkzvéntq¹uq qo ësnuntzvk Q zqwvk wv N vrj yzx¹ ojt¹z U unxz Ìxzjstn n N − U unxz uv tv ojwvst¹z síiuq ësnuntzjuq wéqtjlsn jquq wv yxsvkqí r Q zqwju Ívëzvuy rvuiqtj|qp qxrvuvmv kqlj xzvsrv n xrvsrv q xv·nzjtqp x wvkzvéntq¹uq qo ësnuntzvk Q zqwvk xvlné jq} __ −U N wv N − U ësnuntzvk rj lvn z n &Q = &NQ−+UN−U− Æ ·jxztvxzq nxsq N ≥ Q q zéniynzx¹ ·zvi k xv·nzjtq¹ x wvkzvéntq¹uq qo ësnuntzvk Q zqwvk wv N k}vlqs wv réjptnp unén vlqt ësnuntz rj lvmv qo Q zqwvk zv wvsy·qzx¹ &NN−−Q = &QN−− rvuiqtj|qp sjkj ,, è¬dÎcÕcËÊ ÍcècfÒ¬ËÌÆÇÊ Ê fÌïcÒ¬ËÊ djlj·q ). % 0 % 4 " ! )A 7 ! ; 7 ! ; 7 % ! 7 4 " " ! * 7 4 " * 7 4 " * 7 < 7 % 4 ): ! ): (( " A= " " ! (( " (( % ! (( 7 % $ = : * E7 " 0 % ! " " " 8 ) ).7 % 4 " " ! % + " ! " QQ− % ntyëoxrj¹ svznén¹ Æ wév¡sn knrj wév|knzjsj zjr tjokjnuj¹ mntyëoxrj¹ svznén¹ xv}éjtqk¡j¹x¹ x tnrvzvéuq qountntq¹uq k tnrv zvé} xzéjtj} lv xq} wvé fyz nn ojrsí·jsjx k xsnlyínu Ï·jxztqrq svznénq wvrywjsq iqsnz tj rvzvé} xzv¹sv ·qxsv vz lv Îv tv isv rywqz q iqsnz tj rvzvé} isv xéjoy lkj zéq ·nzén qsq w¹z ·qxns Æ lnt évomé¡j svznénq qo un¡rj xvlné jk¡nmv nzvt x ·qxsjuq vz lv ktqujsq w¹z nzvtvk Æqmékjsq zn iqsnz tj rvzv é} kxn ·qxsj isq xénlq ktyz} Ëjwéquné nxsq tj iqsnzn isq ·qxsj j ktyzuq vrjojsqx ·qxsj zv iqsnz kqmékjs nxsq n ktyzuq isq xrj nu ntyëoxrj¹ svznén¹ ·qxsj zv iqsnz wévqmékjs ² knl ·qxsj xénlq ktyz} tn vrjojsvx cxsq y·jxztqr svznénq wvrywjs iqsnz x vltqu ·qxsvu zv vt wvsy·js wéq kqmé¡n k éjo ivs¡n xzvquvxzq iqsnzj nxsq x lkyu¹ ·qxsjuq juiv zv k éjo ivs¡n nxsq x zénu¹ ·qxsjuq znét zv k éjo ivs¡n nxsq x ·nzéu¹ ·qxsjuq rjznét ² k éjo ivs¡n j nxsq xv kxnuq w¹zí ·qxsjuq rkqt zv k éjo ivs¡n ·nu xzvquvxz iqsnzj Îtvmqn sílq wzjsqx vivmjzqzx¹ y·jxzky¹ k ëzvp svznénn q xzjk¹ k rj lvu évomé¡n tj znét qsq juiv Ëv ujsv rvuy yljkjsvx ëzv xlnsjz ² svznén¹ isj éjxx·qzjtj zjr ·zvi nn yxzévqznsq k wévqmé¡n tn vxzjkjsqx ïzvi wvt¹z k ·nu lnsv wvwéviynu xvx·qzjz rjrvkv vztv¡ntqn ©x·jxzsqk}ª qx}vlvk svznénq r vinuy ·qxsy nn qx}vlvk wéq éjosq·t} xwvxvij} qmé Ìinn ·qxsv qx}vlvk svznénq xéjoy tj}vlqzx¹ wv {véuysn Ænl qo un¡rj x nzvtjuq ktqujíz nzvtvk wéq·nu q} wvé¹lvr tn qméjnz tqrjrvp évsq Ívsy·jízx¹ xv·nzjtq¹ qo ësnuntzvk wv ·qxsv rvzvé} éjktv = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = & = ⋅⋅⋅⋅ Íénlwvsv qu znwné ·zv y·jxztqr svznénq rywqs iqsnz x vltqu tvunévu Æv xrvsrq} xsy·j¹} vt kqméjnz" bs¹ kqm é¡j tnvi}vlquv ·zvi vlqt qo ktyz} tvunévk xvkwjs x tvunévu tj iqsnzn Ìxzjstn n tvunéj uvmyz iz síi uq Ëv ëzq ·nzén tvunéj kiqéjízx¹ qo vxzjk¡q}x¹ tvunévk Ívëzvuy ·qxsv isjmvwéq¹zt} rvuiqtj|qp kéj j nzx¹ {véuysvp & = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅⋅ Ìzxílj xsnlynz ·zv vztv¡ntqn ·qxsj isjmvwéq¹zt} rvu iqtj|qp r vinuy ·qxsy rvuiqtj|qp éjktv & ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅⋅⋅ = = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ & êzv votj·jnz ·zv nxsq qmévr iylnz qméjz ·jxzv zv kqm ékjz vt iylnz vlqt éjo qo kvxnutjl|jzq Êtuq xsvkjuq vt ojwsjzqz oj iqsnzvk j kqméjnz sq¡ xzvquvxz iqsnzvk ? + " " " 8 B D ( % 6 " );*. )5)= % P6Q# )5*.% sjkj ,, è¬dÎcÕcËÊ ÍcècfÒ¬ËÌÆÇÊ Ê fÌïcÒ¬ËÊ D " ); 0 % 6 " ( A. . " "% D ( ! ( ! ( % 6 (! % G 8 ' 9 4 ! ) ).% & 0 $ 5 ! " ! % 4 !" ,% ¬ znwné wvlx·qzjnu ¡jtx wéq qmén tj juiv dlnx y n ty tv ·zvi lkj ojmjljtt} tvunéj kv¡sq k ·qxsv ktyz} qo un¡rj j vxzjstn zéq tvunéj uvmyz iz síiuq Òjr rjr q} uv tv kiéjz qo vxzjk¡q}x¹ tvunévk zv ·qxsv ©x·jxzsqk}ª qx}vlvk wéq qmén tj juiv ljnzx¹ {véuysvp & = = ⋅ ⋅ = ⋅⋅ ⋅ Ìztv¡ntqn n ·qxsj ©x·jxzsqk}ª qx}vlvk r vinuy ·qxsy qx}vlvk éjktv & ⋅ ⋅ ⋅⋅⋅⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = & dlnx y n qo qx}vlj zvsrv lkj wéqkvl¹z r kqmé¡y Ëv zjr rjr kqmé¡ sq¡ k éjo ivs¡n xzvquvxzq iqsnzj zv kqmé¡ tj iqsnz ©juivª éjknt xzvquvxzq iqsnzvk xtv ·zv qméj tj juiv nn ivsnn yizv·tj y·jxztqrju ·nu qméj tj ©wévxzyí vlqtv·ryª fvkxnu y n tnkmvlt qmé tj znét rjznét q rkqt dlnx vztv¡ntqn ·qxsj isjmvwéq¹zt} qx}vlvk r ·qxsy kxn} qx}vlvk éjktv ©fwvézsvzvª ⋅⋅ = = ⋅ ⋅ & & ⋅⋅⋅ rjznét = ⋅ ⋅ ⋅ = & wéq qmén tj znét wéq qmén tj & wéq qmén tj rkqt = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ & Ísjz¹z n kqmék¡qu sq¡ k q éjo ivs¡n Ívlx·qzjpzn xjuq rjrvk wvznéq y·jxztqrvk svznénq wéq ëzq} yxsvkq¹} 4 " " " " D ! ) 5. " : "% = " " " % ©fwvézsvzvª cn tn zjr ljktv wnénl rj lu zqéj vu ©fwvézsvzvª uqssqvt sílnp ojwvst¹sq rjézv·rq wzj¹x ymjljz ojknz tn tvunévk qo Ï rj lvmv isj xkv¹ xqxznuj ² vltq oj·nérqkjsq wvlé¹l tvunévk léymqn ² ·néno zéq tj ·nzkné zp zénzq kxwvuqtjsq ltq k rvzvén vlné jsj wvinly síiquj¹ rvujtlj q z l fnp·jx éjxwévxzéjtnt léymqn ©qméª wvlvitvmv évlj ² ©èyxxrvn svzvª ©Ìsquwqvtª q léymqn Æ ©fwvézsvzv qo ª qo svzvzévtj qoksnrjízx¹ tvunévk qo Êméjíqn zv n vzun·jíz k rjézv·rn tvunévk qo j kqmékjíz zn rjézv·rq k rvzvé} ymjljt qsq kxn tvunévk frvsrquq n xwvxvijuq uv tv ojwvstqz rjézv·ry ©fwvézsvzvª z n xrvsrquq xwvxvijuq uv tv kiéjz tvunévk qo " Ívxrvsry wvé¹lvr xsnlvkjtq¹ kiéjtt} ·qxns tn y·qz kjnzx¹ u qunnu olnx lnsv x xv·nzjtq¹uq qo ësnuntzvk wv Òjr ·zv ·qxsv éjosq·t} xwvxvivk ojwvstntq¹ rjézv·nr ©fwvézsvzvª éjktv & Ív {véuysn & = ïzvi ⋅ tjpzq otj·ntqn ëzvmv kéj ntq¹ tn vi¹ojznstv wnénutv jz kxn ·qxsj vz lv j wvzvu lnsqz tj wévqoknlntq¹ ·qxns vz lv q vz lv ² knl q k ·qxsqznsn q k otjuntjznsn qunnzx¹ wévqoknlntqn ·qxns vz lv q tj tnmv uv tv xvréjzqz Ívxsn xvréjntq¹ wvsy·jnu & = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅ ¬ ëzv kéj ntqn y n snmrv xvx·qzjz vtv éjktv sjkj ,, è¬dÎcÕcËÊ ÍcècfÒ¬ËÌÆÇÊ Ê fÌïcÒ¬ËÊ Î tj¡sq ·zv qunnzx¹ éjosq·t} xwvxvivk ojwvstntq¹ rjézv·rq ©fwvézsvzvª èjoyunnzx¹ ëzq xwvxvi tnéjktv|ntt ² wvxsn zqéj j vltq isq x·jxzsqk yotjk ·zv vtq ymjljsq j zv q kxn tvunévk léymqn éjlvkjsqx ymjljk qsq tvunéj j rvnrvuy vxzjkjsvx tjln¹zx¹ ·zv k xsnlyíqp éjo qu wvknonz ivs¡n Ívwéviynu znwné vwénlnsqz snmrv sq ymjljz S tvunévk Íévn kxnmv vzknzqz tj kvwévx tjxrvsrv zéyltv ymjljz kxn tvunévk qo ² ëzv wvsy·qzx¹ sq¡ k vltvp rjézv·rn qo u wénlwvsjmjnu ·zv rjézv·rq éjktvunétv ojwvs tnt kjéqjtzjuq z n tnz ©wénlwv·zqznst}ª q ©qmtvéqéy nu}ª kjéqjtzvk }vz¹ tj wéjrzqrn ëzv xvkxnu tn zjr Ënxrvsrv snm·n vzmjljz évktv tvunévk dlnx y n uv tv xlnsjz v¡qiry k vltvu qo tvunévk ojuntqk nmv vltqu qo tnylj·t} tvunévk dtj·qz tju tjlv kiéjz vlqt qo kwjk¡q} tvunévk ëzv uv tv xlnsjz & xwvxvijuq q vlqt qo tnkwjk¡q} tvunévk ëzv uv tv xlnsjz & xwvxvijuq Éíij¹ rvuiqtj|q¹ ëzq} lky} kivévk tju mvlqzx¹ wvëzvuy wv wéjkqsy wévqoknlntq¹ wvsy·jnu ·zv éjosq·t} rjézv·nr ©fwvézsvzvª k rvzvé} vzmjljtv évktv tvunévk iylnz & & = ⋅ = dtj·qz rjézv·nr qo ymjljíz tvunévk ëzv wéqunétv vltj rjézv·rj qo Òjrqu n viéjovu wvsoy¹x wéjkqsvu wévqoknlntq¹ u vwénlns¹nu ·zv tvunéj iylyz ymjljt k & & = kjéqjtzj} vltj rjézv·rj qo ² xtj·jsj tjlv qo knét} tvunévk kiéjz rjrqntqiyl tnymjljtt} ëzv lnsjnzx¹ & xwvxvijuq j ojznu ojuntqz q} wjévp tvunévk kiéjttvp qo tnx·jxzsqk} tvunévk j ëzvz kivé uv tv xlnsjz & xwvxvijuq Çvuiqtqéy¹ rj lp xwvxvi kivéj wnékvp wjé x rj lu xwvxvivu kivéj ojunt¹ínp nn wjé u q wvsy·qu vzknz & & Ònwné y n snmrv wvt¹z ·zv tvunéj iylyz ymjljt k & & = kjéqjtzj} vltj rjézv·rj qo tvunéj ² k & & kjéqjtzj} vlqt ² k & & kjéqjtzj} j & kjéqjtzvk tn ymjljíz tq vltvmv tvunéj f éjounévu kqmé¡j q xznwntí yizv·tvxzq ©fwvézsvzvª zv n uv tv éjoviéjzx¹ tv ls¹ ëzvmv tjlv otjz rjrj¹ ·jxz lntnm wvsy·ntt} vz wévlj q rjézv·nr qlnz tj vwsjzy rjé zv·nr k rvzvé} ymjljt qsq tvunévk ftvkj {yzivstvn wnékntxzkv ftvkj {yzivstvn wnékntxzkv Î éjoviéjsq ojlj·q tj éjounntq¹ wnénxzjtvkrq q xv·n zjtq¹ Æv utvmq} xsy·j¹} wéq}vlqzx¹ qunz lnsv x rvuiqtj |q¹uq éjosq·t} zqwvk èjxxuvzéqu xsnlyíyí ojlj·y Ëjovknu lkj qx}vlj wnékntxzkj xzéjt wv {yzivsy xvkwjlj íquq k msjktvu nxsq wéq ëzq} qx}vlj} vltv q zv n éjxwénlnsntqn wnék} unxz q tn unt¹nzx¹ xwqxvr lky} rvujtl wvrqljíq} kx¡yí sqmy Ëjpzq ·qxsv éjosq·t} k msjktvu qx}vlvk wnékntxzkj rjr q k¡n u x·qzjnu ·zv k wnékntxzkn y·jxzkyíz rvujtl Î y n otjnu ·zv unljsq uvmyz éjxwénlns¹zx¹ $ xwv xvijuq xu w Ívxsn ëzvmv vxzjnzx¹ rvujtl qo rvzvé} lvs t wvrqtyz kx¡yí sqmy Òjr rjr olnx y n wvé¹lvr kikjíq} rvujtl tn kj nt zv ëzv uv nz wévqovpzq & = xwvxvijuq Ív wéjkqsy wévqoknlntq¹ wvsy·jnu ·zv ⋅ ·qxsv éjosq·t} k msjktvu qx}vlvk wnékntxzkj éjktv $ & = ⋅ ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ Ç ëzvuy n énoyszjzy uv tv wéqpzq qtu wyznu Ìinn ·qxsv éjosq·t} qx}vlvk wnékntxzkj vziéjxkj¹ xsy·jq rvmlj wévqx}vlqz éjolns zn} qsq qt} unxz éjktv 3 = Ëv wnénxzjtvkrq rvujtl ojt¹k¡q} unxzj x mv wv n j zjr n wnénxzjtvkrq rvujtl ojt¹k¡q} unxzj x mv wv n wéqkvl¹z r xvkwjljínuy k msjktvu qx}vly wnékntxzkj ïqxsv zjrq} wnénxzjtvkvr éjktv 33 = ⋅ dtj·qz ·qxsv éjosq· 3 t} qx}vlvk ljnzx¹ {véuysvp 3 3 = ⋅ Ínénxzjtvkrq x vméjtq·ntq¹uq bv xq} wvé u éjxxujzéqkjsq ojlj·q k rvzvé} tj wvé¹lvr ësnuntzvk k rvuiqtj|q¹} tn tjrsjlkjsvx tqrjrq} lvwvstq znst} yxsvkqp Éqiv lvwyxrjsx¹ síivp wvé¹lvr ësnuntzvk sqiv wvé¹lvr xvkxnu tn y·qzkjsx¹ fnp·jx u éjoinénu tn xrvsrv ojlj· k rvzvé} tj wvé¹lvr ësnuntzvk tjsjmjízx¹ tnrvzvén vméjtq·ntq¹ Ïrévzqzns }qt} oknénp }v·nz kknxzq tj jénty |qérj skvk q zqmévk wéq ëzvu tnso¹ ·zvi lkj zqméj ¡sq léym oj léymvu frvsrquq xwvxvijuq vt uv nz éjxwvsv qz oknénp" Ívxzjkqu xtj·jsj kxn} skvk zjr ·zvi un ly rj luq lkyu¹ skjuq is wévun yzvr êzv uv tv xlnsjz xwvxvijuq ïqxsv wévun yzrvk éjktv cxsq wéqxvnlqtqz r tqu nn lkj unxzj ² kwnénlq kxn} skvk q wvojlq tq} zv sjkj ,, è¬dÎcÕcËÊ ÍcècfÒ¬ËÌÆÇÊ Ê fÌïcÒ¬ËÊ wvsy·qzx¹ unxz tj rvzvén uv tv wvxzjkqz wv zqméy zvmlj tqrjrqn lkj zqméj tn vrj yzx¹ é¹lvu léym x léymvu Òjr rjr wvé¹lvr zqmévk xynxzknt zv ·qxsv xwvxvivk q} éjxxzjtvkrq éjktv ·qxsy éjounntqp qo wv z n $ = Çvuiqtqéy¹ rj lp xwvxvi éjxxzjtvkrq skvk x vltqu qo xwvxvivk éjxxzj tvkrq zqmévk wvsy·jnu ⋅ = xwvxvivk kknxzq }qt} oknénp tj jénty cxsq i y lénxxqévkqrj isv Q skvk q N zqmévk zv vt uvm i én¡qz ojlj·y 3Q $NQ+ = Q (Q + ) xwvxvijuq êzv (Q − N + ) kvouv tv sq¡ wéq yxsvkqq ·zv N ≤ Q + ² qtj·n lkj zqméj vi¹ojznstv vrj yzx¹ é¹lvu frvsrquq xwvxvijuq uv tv wnénxzjkqz iyrk xsvkj ©wnénunzª zjr ·zvi zéq iyrk ©nª tn ¡sq wvlé¹l" ftj·jsj wvlx·qzjnu kv xrvsrq} wnénxzjtvkrj} kxn zéq iyrk ©nª qlyz wvlé¹l Î uv nu k ëzq} wnénxzjtvkrj} vi~nlqtqz iyrk ©nª k vlqt isvr q wnénxzjks¹z ëzvz isvr kunxzn x iyrkjuq ©wª ©éª ©uª ©zª Ívsy·jzx¹ wnénxzjtvkrq qo vi~nrzvk ·qxsv rvzvé} éjktv 3 = = ¬ wnénxzj tvkvr x wvkzvéntq¹uq qo iyrk xsvkj ©wnénunzª uv tv xvxzjkqz 3( ) = dtj·qz ·qxsv wnénxzjtvkvr k rvzvé} zéq iyrk ©nª tn qlyz wvlé¹l éjktv − = Æ ëzvp ojlj·n tjlv isv tjpzq ·qxsv wnénxzjtvkvr wvl·q tntt} tnrvzvévuy vméjtq·qznstvuy yxsvkqí ² ojwénzy zénu iyrkju ©nª xzv¹z é¹lvu Òjrqn ojlj·q x éjosq·tvmv kqlj Ívxzévprj snxztq| vméjtq·ntq¹uq ·jxzv kxzén·jízx¹ k rvuiqtjzvéqrn Æ tnrvzv é} qo tq} uv tv wéquntqz zvz n unzvl ·zv q k én¡nttvp xnp·jx ojlj·n ² vi~nlqtntqn tnxrvsrq} ësnuntzvk k isvrq Íyxz tjwéquné zjtrqxzj snz·qrj q jézqssnéqx zj }vz¹z x{vzvméj{qévkjzx¹ xzv¹ k vlqt é¹l tv zjr ·zvi wénlxzjkqznsq vltvmv évlj kvpxr xzv¹sq é¹lvu frvs rquq xwvxvijuq vtq uvmyz ëzv xlnsjz" Ê olnx u xtj·jsj vi~nlqtqu q} k isvrq rvzvén viv otj·qu Ò É ¬ Êo ëzq} isvrvk uv tv xlnsjz = wnénxzj tvkvr Ëv nn uv tv wnénxzjks¹z {vzvméj{qéyíq}x¹ ktyzéq isvrvk Òjtrqxzvk uv tv wnénxzjks¹z xwvxvijuq snz·qrvk ² zv n xwvxvijuq j jézqssnéqxzvk ² xwvxvijuq Æxnmv wv wéjkqsy wévqoknlntq¹ wvsy·jnu ⋅ ⋅ = xwvxvivk Ævvin wyxz qunnzx¹ Q wénlunzvk vltvmv zqwj Q wénl unzvk léymvmv zqwj QN wénlunzvk Nmv zqwj mln wénlunz vltvmv q zvmv n zqwj kxn n éjosq·qu léym vz léymj Òvmlj ·qxsv wnénxzjtvkvr ëzq} wénlunzvk k rvzvé} kxn wénlunz vltvmv q zvmv n zqwj xzv¹z é¹lvu éjktv Q Q QN Ívxzévprj snxztq| Êo wsqz xn·ntqnu × xu xzévqzx¹ snxztq|j knlyj¹ qo zv·rq $ k zv·ry % éqx èjxxzv¹tqn $& éjktv u j éjxxzv¹tqn &% ² u Æxvzj rj lvp xzywntrq éjktj xu j nn ¡qéqtj ² |nsvn réjztvn xu frvsrquq xwv xvijuq uv tv wvxzévqz snxztq|y" Êo yxsvkq¹ ojlj·q kqltv ·zv snxztq|j lvs tj qunz xzywntnr q xvxzv¹z qo ©isvrvkª lsqtvp xu Ívëzvuy xzywntrq uv tv xzévqz k unxzj} ² tj·qtj¹ x tj·jsj xjuvp wnékvp wsqz zv·rq $ q rvt·j¹ rvt|vu wvxsnltnp wsqz wvl zv·rvp % Òjrqu viéjovu tjlv qo unxz kiéjz j ëzv uv tv xlnsjz & = xwvxvijuq èn¡nttj¹ ojlj·j wv}v j tj ojlj·y vi yrévzqznsn yrévzq zns tn }vzns xzjkqz é¹lvu lky} zqmévk j xzévqzns snxztq| tn uv nz lnsjz xzywntrq lkvptvp kxvz Ëv un ly ëzquq ojlj·juq nxz xynxzknttvn vzsq·qn Ïrévzqznsí is kj nt wvé¹lvr k rvzvévu ¡sq zqmé vltv lnsv wvxzjkqz kwnénlq èqx sjkj ,, è¬dÎcÕcËÊ ÍcècfÒ¬ËÌÆÇÊ Ê fÌïcÒ¬ËÊ kxn} zqméj j}j j léymRH ² zqméj ¬rijéj ¬ ls¹ xzévqzns¹ snxztq| kxn unxzj mln nxz wvl~nu vlqtjrvk Çévun zvmv yrévzqzns lvs nt is y·qzkjz q wvé¹lvr éjxwvsv ntq¹ skvk j ls¹ xzévqzns¹ snxztq| kxn unxzj mln uv tv xlnsjz wvl~nu vlqtjrvk Ívëzvuy kivé y xzévqzns¹ snxztq| unt¡n ·nu y yrévzqzns¹ cxsq i snxztq|j qunsj kxvzy u q lsqty u zv isv i xzywntrq q unxz mln q} uv tv xlnsjz Ê vzknz is i & = ¬ y yrévzqzns¹ k zv·tv zjrvu n xsy·jn wvsy·qsvx kjéqjtzvk êzv q wvt¹ztv ² vt uvm wnénxzjks¹z un ly xvivp skvk xwvxvijuq q zqmévk xwvxvijuq j kxnmv ⋅ = xwvxvijuq ¬ ⋅ = Æ vinu kqln én¡nttj¹ xnp·jx ojlj·j {véuysqéynzx¹ zjr frvsrquq xwvxvijuq uv tv éjxxzjkqz P tysnp q Q nlqtq| zjr ·zvi tqrjrqn lkn nlqtq| tn xzv¹sq é¹lvu" Æ xjuvu lnsn rj lyí snxztq|y uv tv oj¡q{évkjz wvx snlvkjznstvxzí tysnp q nlqtq| tys votj·jnz unxzv mln svujtj¹ qlnz kwéjkv j nlqtq|j ² unxzv mln vtj qlnz kkné} Ëjwéquné snxztq|j qoviéj nttj¹ tj éqx ¡q{éynzx¹ zjr Íéq ëzvu wvxrvsry xzywntnr lkvptvp kxv z tj snxztq|n tn lvs tv iz k wvxsnlvkjznstvxzq tn uvmyz qlzq lkn nlqtq| wvlé¹l êzj ojlj·j én¡jnzx¹ zv·tv zjr n rjr éjoviéjttp k¡n ·jxztp xsy·jp ftj·jsj kwqxkjnu P tysnp bs¹ nlqtq| wvsy·jnzx¹ P + unxzv ² lkj unxzj wv réj¹u q nn P − unxz k wévun yzrj} un ly tys¹uq Ëj síivn qo ëzq} P + unxz uv tv wvxzjkqz vlty qo Q nlqtq| ¬ ëzv uv nz iz xlnsjtv &QP+ xwvxvijuq Êzjr xynxzkynz &QP+ xwvxvivk éjxxzjkqz P tysnp q Q nlqtq| zjr ·zvi tqrjrqn lkn nlqtq| tn ¡sq é¹lvu Ëj rtq tvp wvsrn xzv¹z rtqm frvsrquq xwvxvijuq uv tv kiéjz qo tq} rtqm zjr ·zvi tqrjrqn lkn qo tq} tn xzv¹sq é¹lvu" êzj ojlj·j xkvlqzx¹ r zvsrv ·zv én¡nttvp dj¡q{éynu rj lp kivé rtqm wvxsnlvkjznstvxzí tysnp q nlqtq| Êunttv rj lvp vxzjksnttvp rtqmn xvwvxzjkqu j rj lvp ko¹zvp ² Æ énoyszjzn wvsy·qzx¹ wvxsnlvkjznstvxz qo nlqtq| q tysnp Íéq ëzvu zjr rjr tnso¹ iéjz xzv¹qn é¹lvu rtqmq zv k wvsy·nttvp wvxsnlvkjznstvxzq tn lvs tv iz lky} qlyq} wvlé¹l nlqtq| Ëv ·qxsv wvxsnlvkjznstvx znp qo nlqtq| q tysnp k rvzvé} tqrjrqn lkn nlqtq| tn xzv¹z é¹lvu éjktv & = Ævvin nxsq tj wvsrn xzvqz Q rtqm q kiqéjízx¹ N rtqm zjr ·zvi tqrjrqn lkn qo tq} tn xzv¹sq é¹lvu zv ëzv uv tv è|jéq rvévs¹ ¬ézyéj &NQ−N+ xlnsjz xwvxvijuq Ìzxílj kqltv ·zv ojlj·j éjoén¡quj sq¡ wéq N ≤ Q + Ìinn ·qxsv xwvxvivk kiéjz tnxrvsrv rtqm qo Q zjr ·zvi kiqéjnun rtqmq tn xzv¹sq é¹lvu éjktv &Q+ + &Q + &Q− + è|jéq rvévs¹ ¬ézyéj dj réymsu xzvsvu rvévs¹ ¬ézyéj xql¹z é|jénp Êo tq} rj lp kéj lynz xv xkvquq xvxnl¹uq q zvsrv x tquq Ëjlv kiéjz é|jénp ·zvi vxkvivlqz ojrvslvkjttyí wéqt|nxxy tv xénlq kiéjtt} é|jénp tn lvs tv iz kéjmvk frvsrquq xwvxvijuq ëzv uv tv xlnsjz" êzj ojlj·j wv}v j tj ojlj·y v rtq tvp wvsrn tv vzsq·j nzx¹ vz tnn znu ·zv é|jéq xql¹z tn k é¹l j wv réymy Ëv nn snmrv xknxzq r xsy·jí rvmlj é|jéq xql¹z k é¹l bs¹ ëzvmv kvounu rjrvmvtqiyl é|jé¹ xrj nu xëéj Éjtxnsvzj Æxn kiqéjnun rvuiqtj|qq é|jénp éjxwjljízx¹ tj lkj rsjxxj ² k vltq} qo tq} xëé Éjtxnsvz y·jxzkynz j k léymq} tnz Ívlx·qzjnu xrvsrv rvuiqtj|qp k}vlqz k rj lp rsjxx cxsq xëé Éjtxnsvz vzwéjks¹nzx¹ vxkviv ljz ojrvslvkjttyí wéqt|nxxy zv tq nmv xvxnl xwéjkj tq nmv xvxnl xsnkj y n tn wéquyz y·jxzq¹ k ëzvp ërxwnlq|qq Ìxzjízx¹ é|jénp qo rvzvé} tjlv kiéjz xwyztqrvk ls¹ xëéj Éjtxnsvzj Òjr rjr xvxnlq Éjtxnsvzj tn y·jxzkyíz k ërxwnlq|qq zv tjlv sq¡ wévxsnlqz ·zvi xénlq kiéjtt} é|jénp tn isv kéjmvk z n ·zvi tqrjrqn lkj qo tq} tn xqlnsq é¹lvu Ëv qxrsí ·ntqn xëéj Éjtxnsvzj q nmv lky} xvxnlnp éjoékjnz |nw é|jénp q uv tv x·qzjz ·zv vtq xql¹z tn oj réymsu xzvsvu j k vlqt é¹l ¬ k ëzvu xsy·jn kiéjz é|jénp qo sjkj ,, è¬dÎcÕcËÊ ÍcècfÒ¬ËÌÆÇÊ Ê fÌïcÒ¬ËÊ zéniynuu viéjovu uv tv & = xwvxvijuq Êzjr k wnékp rsjxx k}vlqz rvuiqtj|qp Ònwné wvlx·qzjnu xrvsrv rvuiqtj|qp k}vlqz kv kzvévp rsjxx Òjr rjr xëé Éjtxnsvz tn y·jxzkynz k ërxwnlq|qq zv nmv uv tv xéjoy qxrsí·qz qo ·qxsj é|jénp réymsvmv xzvsj ¬ zvmlj |nw é|jénp éjoékjnzx¹ q vxzjízx¹ é|jénp éjxwvsv ntt} k é¹l Êo tq} tjlv kiéjz y·jxztqrvk ërxwnlq|qq zjr ·zvi xénlq kiéjtt} tn isv lky} xql¹q} é¹lvu êzv uv tv xlnsjz & = xwvxvijuq Òjrqu viéjovu vinn ·qxsv xwvxvivk éjktv Ævvin nxsq oj réymsu xzvsvu xql¹z Q é|jénp q tjlv kiéjz N é|jénp zjr ·zvi k q} ·qxsv tn wvwjsq tqrjrqn lkj xvxnlj zv ëzv uv tv xlnsjz &NQ−−N− + &NQ−N xwvxvijuq êzv yzkné lntqn lvrjokjnzx¹ zv·tv zjr n rjr q k¡n Æxn rvuiqtj|qq é|jénp éjoiqkjíz tj lkj rsjxxj k ojkqxq uvxzq vz zvmv y·jxzkynz qsq tnz k tq} é|jé Éjtxnsvz Çvuiqtj|qp mln vt y·jxzkynz iylnz &NQ−−N− j rvuiqtj|qp k rvzvén vt tn k}vlqz &NQ−N Énmrv wévkné¹nzx¹ ·zv &NQ−−N− + &NQ−N = Q &NQ−N = QN &NQ−−N− Q−N Ëjwéquné wéq Q = N = wvsy·jnu ⋅ & = ⋅ = djlj·q % & ! : ' $ % & ' (% ! % $7 < $ %7 % ! ! 0 ( ! ! ( "7 % ! ! 0 ! ! ( ! 7 ! ! ! 0 ! ! ! ( "7 % ! ! 0 ! " " 7 & " " + % $ 7 4 " " " > !" ?7 % & % ! ! ! ! " ! 0 ! ! ) 7 è|jéq rvévs¹ ¬ézyéj % $ 0 % & > !" ? ( 7 < 7 ( 0 % ? $ ( 0 0 7 !? & 0 ( 0 ( 0 ( 0 ! ( ) ( 0 % % ' ? * " " F !? * + " " > ! " ?F ? * + " " F ? %%% N " " F ? %%% N " " > ! " ?7 % ! " ! 28 " ! " " " ! 7 < 7 % ! ! 0 ! " ! ! 7 % ! " ! 0 2 ! ( ! " ! 7 % ? ! ! ! ! " " 7 !? < $ " ! ! " " 7 % ! ! 0 ! ! " " 7 < 7 4 7 % ( 82 ) A )=: A:= ! 82 " " 7 % " 82 )A )A = ! 82 ( 7 % ! )A=)A= 82 ! 82 ( 7 D( " )A=:A:=% % ! 82 ) A= ))= :=* ! ? 82 ( F !? 82 ( 7 % 4 " % ! ! ! ! " "$ 7 % 4 0 > ≥ ? 82 ) A = " ! " " 82 ) A 7 % 4 ! " ! 7 sjkj ,, è¬dÎcÕcËÊ ÍcècfÒ¬ËÌÆÇÊ Ê fÌïcÒ¬ËÊ fkvpxzkj xv·nzjtqp ïqxsj &NQ visjljíz |nsu é¹lvu ojun·jznst} xkvpxzk êzq xkvpxzkj uv tv lvrjokjz wvéjotvuy Æ tnrvzvé} xsy ·j¹} ylvitnn kxnmv wé¹uv kvxwvsovkjzx¹ {véuysvp Q &NQ = N (Q − N) Ìltjrv ·jxzv yljnzx¹ wvsy·qz lvrjojznsxzkv qo rvuiqtj zvét} xvviéj ntqp wvlx·qzkjnu ·qxsv rvuiqtj|qp tnrvzv évmv kqlj q éjoiqkjnu ëzq rvuiqtj|qq tj rsjxx ino viq} ësnuntzvk Ívxsn ëzvmv tj}vlqu xrvsrv rvuiqtj|qp k}vlqz k rj lp rsjxx frsjlkj¹ wvsy·nttn ·qxsj xtvkj wvsy·jnu ·qxsv kxn} rvuiqtj|qp ljttvmv kqlj êzv q ljnz qxrvuvn xvvztv¡ntqn Ëj·tnu x xjuvmv wévxzvmv xvvztv¡ntq¹ &NQ = &QQ−N Ìtv xéjoy kznrjnz qo {véuys Ænl nxsq ojuntqz k ëzvp {véuysn N tj Q − N zv Q − N ojuntqzx¹ tj Q − (Q − N) = N q k énoyszjzn utv qznsq xzv¹qn k otjuntjznsn wvunt¹ízx¹ unxzjuq Ëv éjkntxzkv snmrv lvrjojz q tn wéqinmj¹ r ¹ktvuy kqly ·qxsj xv·nzjtqp cxsq kiéjz qo Q éjosq·t} ësnuntzvk tnrvzvévn xv·nzjtqn qo N ësnuntzvk zv vxzjtyzx¹ tnkiéjttuq Q − N ësnuntzvk rvzvén xjuq viéjoyíz xv·nzj tqn ©lvwvstqznstvnª r kiéjttvuy cxsq n kiéjz tj vivévz lvwvstqznstvn xv·nzjtqn qo Q − N ësnuntzvk zv lvwvs tqznstu r wvsy·nttvuy xv·nzjtqí qo Q − N ësnuntzvk iylnz qx}vltvn xv·nzjtqn qo N ësnuntzvk Òjrqu viéjovu xv·nzjtq¹ qo N q qo Q − N ësnuntzvk viéjoyíz kojqutv lvwvstqznstn wjé wvzvuy ·qxsv ëzq} xv·nzjtqp vltv q zv n &NQ = &QQ−N & " % - (( ! − N " ! ! % D NQ = QQ−N 2 − N % Ív·zq xzvs n wévxzv lvrjokjnzx¹ xvvztv¡ntqn &NQ = &NQ−− + &NQ− fkvpxzkj xv·nzjtqp bs¹ ëzvmv kxn xv·nzjtq¹ qo Q ësnuntzvk D D DQ wv N éjovinu tj lkj rsjxxj Æ wnékp qo tq} kvplyz xv·nzjtq¹ xvlné jqn ësnuntz D j kv kzvévp ² xv·nzjtq¹ tn xvlné j qn ëzvmv ësnuntzj cxsq qo síivmv xv·nzjtq¹ wnékvmv rsjxxj yljsqz ësnuntz D zv vxzjtnzx¹ xv·nzjtqn qo Q − ësnuntzj D DQ wv N − ïqxsv zjrq} xv·nzjtqp éjktv &NQ−− fv·n zjtq¹ kzvévmv rsjxxj ¹ks¹ízx¹ xv·nzjtq¹uq qo Q − ësnuntzj D DQ wv N Ê} ·qxsv éjktv &NQ− Ívxrvsry síivn xv·n zjtqn qo Q ësnuntzvk D D DQ wv N wéqtjlsn qz vltvuy q zvsrv vltvuy qo ëzq} rsjxxvk j vinn ·qxsv ëzq} xv·nzjtqp éjktv &NQ zv wéq}vlqu r éjkntxzky Ðvéuysj ljnz wévxzvp xwvxvi wvxsnlvkjznstvmv k·qx sntq¹ otj·ntqp &NQ ftj·jsj tjlv tjwqxjz otj·ntqn & = êzv iylnz ©tysnkj¹ª xzévrj Æ xsnlyínp wnékvp xzévrn tjwq¡nu otj·ntq¹ & = q & = zjr ·zvi otj·ntqn & vrjojsvx tjl wévun yzrvu un ly ëzquq lkyu¹ ·qxsjuq bjsnn u otjnu ·zv & = & = êzq ·qxsj ojwq¡nu kv kzvévp xzévrn ¬ un ly tquq ojwq¡nu ·qxsv & Ëv wv {véuysn & = & + & dtj·qz & éjktv xyuun ·qxns wénllynp xzévrq xzv¹q} xsnkj q xwéjkj vz tnmv & = + = Ív zvuy n wéjkqsy ojwvst¹nu vxzjstn xzévrq xtj·jsj wq¡nu wv ivrju otj·ntq¹ &Q = &QQ = j kxn wévun yzv·tn otj·ntq¹ k·qxs¹nu rjr xyuu ·qxns wénllynp xzévrq xzv¹q} xsnkj q xwéjkj vz k·qxs¹nuvmv otj·ntq¹ Æ énoyszjzn wvsy·jnu zjrvp ·qxsvkvp zénymvstqr êzvz zénymvstqr ·jxzv tjokjíz zénymvstqrvu Íjxrjs¹ Ìltjrv nn lv Íjxrjs¹ nmv otjs qzjs¹txrqp ujznujzqr Ëqrrvsv Òjézjs¹ ¬ oj utvmv snz lv Òjézjs¹ ëzvz zénymvstqr kxzén·jsx¹ k éjivzj} jéjixrq} ujznujzqrvk q¹xëllqtj q Ìujéj ®jp¹uj Ê xju Íjxrjs utvmv qu ojtqujk¡qpx¹ tjokjs nmv ©jéq{unzq·nxrqu sjkj ,, è¬dÎcÕcËÊ ÍcècfÒ¬ËÌÆÇÊ Ê fÌïcÒ¬ËÊ zénymvstqrvuª Ívëzvuy q u iylnu ·jxzv tjokjz nmv wévxzv jéq{unzq·nxrqu zénymvstqrvu @ " ! % / 2 0 2 (" " ! 0 % G 2 " 1% / >):.) ):E*? " " % & / ! ( ! ! 2 " (" ! ( 2 / % Íéq xvxzjksntqq jéq{unzq·nxrvmv zénymvstqrj rj lvn ·qxsv (Q − )p xzévrq y·jxzkynz k viéjovkjtqq lky} ·qxns xsnlyínp Qp xzévrq ² xzv¹nmv xsnkj q xzv¹nmv xwéjkj vz tnmv Ívëzvuy nxsq xsv qz ·qxsj Qp xzévrq ·néno vltv zv k wvsy·nttyí xyuuy kvplyz wv vltvuy éjoy kxn ·qxsj (Q − )p xzévrq frsjlkjz ·qxsj ·néno vltv uv tv lkyu¹ xwvxvijuq ² tj·jk x wnékvmv ·qxsj xzévrq qsq tj·jk xv kzvévmv ·qxsj Æ vivq} xsy·j¹} wvsy·qzx¹ vltj q zj n xyuuj éjktj¹ xyuun ·qxns k (Q − )p xzévrn bvrjojttvn xkvpxzkv jéq{unzq·nxrvmv zénymvstqrj uv tv ojwqxjz zjr &Q + &Q + &Q + = &Q + &Q + &Q + = − = &Q− + &Q− + &Q− + + &Q Q− Êo tnmv xsnlynz ·zv xyuuj ·qxns Qp xzévrq klkvn ivs¡n xyuu ·qxns (Q − )p xzévrq Êtuq xsvkjuq wéq wnén}vln r xsnlyínp xzévrn jéq{unzq·nxrvmv zénymvstqrj xyuuj ·q xns k xzévrn ylkjqkjnzx¹ Ëv k tysnkvp xzévrn xzvqz zvsrv vltv ·qxsv ls¹ tnn xyuuj éjktj = Ívëzvuy k Qp xzévrn xyuuj ·qxns éjktj Q &Q + &Q + &Q + + &QQ = Q êzv xvvztv¡ntqn uv tv lvrjojz q tn éjxxujzéqkj¹ xv·n zjtq¹ qo unt¡nmv ·qxsj ësnuntzvk Ævounu qx}vltvn utv n xzkv qo Q ësnuntzvk D D DQ ïzvi ojljz rjrvnsqiv xv·nzjtqn qo ëzq} ësnuntzvk tjlv ls¹ rj lvmv ësnuntzj DL xlnsjz kivé iéjz nmv k xv·nzjtqn vivotj·qu ëzvz kjéqjtz |q{évp qsq tn iéjz vivotj·qu ëzv |q{évp Ívëzvuy rj lvn xv·nzjtqn ojljnzx¹ wvxsnlvkjznstvxzí Q |q{é rj lj¹ qo rvzvé} uv nz wéqtqujz otj·ntqn qsq wéq·nu ·qxsv nlqtq| vwénlns¹nz xrvsrv ësnuntzvk iylnz k xv·nzjtqq Ëjwéquné vwénlns¹nz xv·nzjtqn qo vltvmv ësnuntzj D j ² xv·nzjtqn qo ësnuntzvk D DQ fkvpxzkj xv·nzjtqp Çvsq·nxzkv kxn} zjrq} wvxsnlvkjznstvxznp éjktv Q __ ëzv $Q) z n wéjkj¹ ·jxz ¬ snkj¹ ·jxz wvsy·qzx¹ nxsq éjoiqz kxn wvxsnlvkjznstvxzq tj méyww xvlné jqn vlqtjrvkn rvsq·nxzkj nlqtq| Ívxsnlvkjznstvxz qo vltq} tysnp ojljnz ©wyxzvnª xv·nzjtqn ² kiéjtv ësnuntzvk qo Q q} ·qxsv &Q wvxsnlvkjznstvxzq x vltvp nlqtq|np ² xv·nzjtq¹ qo Q ësnuntzvk wv q} ·qxsv &Q xv kxnuq Q nlqtq|juq ² xv·nzjtq¹ qo Q ësnuntzvk wv Q q} ·qxsv &QQ Æ xyuun vw¹z wvsy·jnzx¹ rvsq·nxzkv kxn} kvouv t} xv·nzjtqp @ % B " 0 $" " >) .? % ! $" " 0 " >8? − > ?% D$" 0 0 " − % B ,( − N) ,( − N) = NQ >% % A?% ,(. ) + ,() − )) + % + ,(Q ) = AQ )0 >8 ! ? A0 > ! ?% ( " ∑ 3( ) = Q Q + Q + Q = Q !" " " % % " 0 ,( ) ,( )% 1 " 0 $" " ! > % % ! $" ? 2 " $ " % 4 !$ ∑ Q + + QN = Q 3( %%% N) = Q >)=? !" > " ?% èjxxuvzéqu xv·nzjtq¹ ino wvkzvéntqp qo Q ësnuntzvk D D DQ q éjxrsjxxq{q|qéynu q} wv ·qxsy k}vl¹q} k xv·nzjtqn ësnuntzvk cxsq k xv·nzjtqn k}vlqz N ësnuntzvk zv sjkj ,, è¬dÎcÕcËÊ ÍcècfÒ¬ËÌÆÇÊ Ê fÌïcÒ¬ËÊ zjrq} xv·nzjtqp &NQ q k tq} k}vlqz N ⋅ &NQ ësnuntzvk Æxnmv kv kxn} xv·nzjtq¹} iylnz ⋅ &Q + ⋅ &Q + ⋅ &Q + + Q ⋅ &QQ ësnunt zvk f léymvp xzvévt nxsq ësnuntz DL k}vlqz k tnrvzvévn xv·nzjtqn zv vxzjstn k}vl¹qn k ëzv xv·nzjtqn ësnuntz viéjoyíz xv·nzjtqn qo Q − ësnuntzj Æxnmv zjrq} xv·nzjtqp Q− ls¹ rj lvmv qo léymq} Q − ësnuntzvk tjlv xlnsjz kivé iéjz nmv k xv·nzjtqn qsq tnz Ívëzvuy kxnmv kv kxn} xv·nzjtq¹} iylnz Q ⋅ Q− ësnuntzvk Ívsy·jnzx¹ éjkntxzkv ⋅ &Q + ⋅ &Q + ⋅ &Q + + Q ⋅ &QQ = Q ⋅ Q− ¬ znwné éjxxuvzéqu xv·nzjtq¹uq x wvkzvéntq¹uq xv xzjksnttn qo ësnuntzvk Q + zqwvk wv P xrj nu __ qo Q + P iyrk D E F [ ïqxsv zjrq} xv·nzjtqp éjktv &P Q+ = &Q+P èjovinu kxn ëzq xv·nzjtq¹ tj rsjxx vztnx¹ r Nuy rsjxxy xv·nzjtq¹ k rvzvén N éjo k}vlqz iyrkj D Ìxzjstn P − N unxz uvmyz iz ojt¹z vxzjk¡quqx¹ iyrkjuq E F [ ·qxsv rvzvé} éjktv Q Ívëzvuy k Np rsjxx k}vlqz xzvsrv xv·nzj tqp xrvsrv uv tv xvxzjkqz xv·nzjtqp x wvkzvéntq¹uq qo −N ësnuntzvk Q zqwvk wv P − N z n &P Q+P−N− dtj·qz vinn ·qxsv kxn} xv·nzjtqp éjktv P− &P Q+P− + &Q+P− + + &Q + &Q− f léymvp xzvévt u kqlnsq ·zv ëzv ·qxsv éjktv &P Q+P Òjrqu viéjovu lvrjojtv éjkntxzkv − P P &Q− + &Q + &Q+ + + &P Q+P− + &Q+P− = &Q+P djunt¹¹ olnx Q tj Q + P tj P − q qxwvsoy¹ éjkntxzkv wvsy·jnu ·zv &QQ + &QQ+ + &QQ+ + + &QQ+P− + &QQ+P− = &QQ++P ïjxztuq xsy·j¹uq {véuys wéq Q = ¹ks¹ízx¹ + + + P = P(P+ ) ⋅ + ⋅ + + P(P + ) = P(P + )(P + ) fkvpxzkj xv·nzjtqp ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + + P(P + )(P + ) = P(P + )(P + )(P + ) = f wvuví {véuys snmrv tjpzq xyuuy rkjléjzvk q xyuuy ryivk tjzyéjst} ·qxns vz lv P Ðvéuysy uv tv wnénwqxjz zjr P(P + )(P + ) ( + + + P) + ( + + + P) = fsnkj kzvéj¹ xyuuj k·qxsntj k {véuysn q wvzvuy + + + P = P(P + )(P + ) − P(P + ) = P(P + )(P + ) = Òv·tv zjr n qo {véuys kkvlqu ·zv + + + P = P (P+ ) Íénlvxzjks¹nu ·qzjznsí wvsy·qz jtjsvmq·tu viéjovu {véuys ls¹ xyuu ivsnn kxvrq} xznwntnp tjzyéjst} ·qxns Ënrvzvén {véuys v·nkqltu viéjovu wvsy·jízx¹ qo rvuiqtjzvét} xvviéj ntqp Ívxuvzéqu tjwéquné tj {vé uysy N P−N P− P P &S &P Q−S + &S &Q−S + + &S &Q−S + + &S &Q−S = &Q Ívt¹ztv ·zv én· qlnz v kxn} xv·nzjtq¹ ino wvkzvéntqp qo Q ësnuntzvk wv P Çj lvn zjrvn xv·nzjtqn kiqéjnzx¹ k lkj ëzjwj xtj·jsj inénzx¹ tnrvzvévn ·qxsv ësnuntzvk qo rjrq}zv S ësnuntzvk j wvzvu tnlvxzjíqn inéyzx¹ qo vxzjst} Q − S ësnuntzvk dtj·qz kxn Q ësnuntzvk tjovknu q} iyrkjuq lnsqu tj S ©msjxt}ª q Q − S ©xvmsjxt}ª fv·nzjtq¹ rsjxxq {q|qéynu wv rvsq·nxzky k}vl¹q} k tq} msjxt} iyrk Çj lvn xv·nzjtqn qo Q iyrk wv P xvlné qz tnrvzvévn ·qxsv N msjxt} ≤ N ≤ P q} uv tv kiéjz &NS xwvxvijuq bs¹ rj lvmv −N zjrvmv xwvxvij nxz &P Q−S xwvxvivk kiéjz tnlvxzjíqn P − N −N xvmsjxtn kxnmv &NS ⋅ &P Q−S xwvxvivk Æ xyuun wv kxnu N wvsy·j ízx¹ kxn xv·nzjtq¹ ino wvkzvéntqp qo Q ësnuntzvk wv P Ìzunzqu ·jxztp xsy·jp {véuys cxsq wvsv qz k tnp Q = P + S q kvxwvsovkjzx¹ éjkntxzkvu zv wvsy·qu P P &S &P + &S &P + + &P S &P = &S+P sjkj ,, è¬dÎcÕcËÊ ÍcècfÒ¬ËÌÆÇÊ Ê fÌïcÒ¬ËÊ Æ ·jxztvxzq wéq S = P qunnu éjkntxzkv (&S) + (&S) + + (&SS) = &SS Æ {véuysn k rj lvu xsjmjnuvu xyuuj kné}tq} qtlnrxvk éjktj P j tq tq} Q Íéq ëzvu tq tqn qtlnrx wvxzv¹tt j kné}tqn unt¹ízx¹ fnp·jx u kknlnu jtjsvmq· tyí {véuysy k rvzvévp wéq xyuuqévkjtqq unt¹ízx¹ tq tqn qtlnrx j kné}tqn wvxzv¹tt bs¹ ëzvmv xtvkj kvounu S éjosq·t} msjxt} iyrk q Q − S éjosq·t} xvmsjxt} iyrk q xvxzjkqu qo tq} kxnkvouv tn xv·nzjtq¹ x wvkzvéntq¹uq wv P ësnuntzvk Ìw¹z éjovinu ëzq xv·nzjtq¹ tj rsjxx vztnx¹ r Nuy rsjxxy xv·nzjtq¹ xvlné jqn N msjxt} q P − N xvmsjxt} iyrk Ívlx·qzjnu ·qxsv xv·nzjtqp k}vl¹q} k Np rsjxx Çj lvn xv·nzjtqn ëzvmv rsjxxj xvlné qz xv·nzjtqn x wvkzv éntq¹uq wv N ësnuntzvk qo S msjxt} iyrk q xv·nzjtqn x wvkzvéntq¹uq wv P − N ësnuntzvk qo Q − S xvmsjxt} iyrk −N Ívëzvuy k Np rsjxx k}vlqz &NN+S− &P P+Q−S−N− xv·nzjtqp fsnlv kjznstv vinn ·qxsv éjxxujzéqkjnu} xv·nzjtqp éjktv P− P &S− &P P+Q−S− + &S &P+Q−S− + + &P+S− &Q−S− f léymvp xzvévt ëzq xv·nzjtq¹ ljíz kxnkvouv tn xv·nzjtq¹ x wvkzvéntq¹uq qo ësnuntzvk Q éjosq·t} zqwvk wv P j wv __ zvuy q} ·qxsv éjktv &QP = &P P+Q− Î wéq}vlqu r zv lnxzky P P− P &S− &P P+Q−S− + &S &P+Q−S− + + &P+S− &Q−S− = &P+Q− Ínénwq¡nu ëzv zv lnxzkv zjr ·zvi wéq xyuuqévkjtqq unt¹sqx sq¡ tq tqn qtlnrx bs¹ ëzvmv tjlv rv kxnu ·sntju wéquntqz zv lnxzkv &TU = &UU−T Î wvsy·qu S− &Q−S− = &Q− &SS−− &QP−+SQ−−S− + &SS− &QP−+SQ−−S− + + &P +S− Q−S− P+Q− êzy {véuysy uv tv qtj·n wnénwqxjz xsnlyíqu viéjovu oj untqk S tj S + Q tj Q + q P tj P − Q Q+ Q−S Q−S + + &S &SS &QP−−SS + &SS+ &P −S− P−Q+S &Q−S = &P+ Î kqlqu ·zv olnx wéq xyuuqévkjtqq kné}tqn qtlnrx vxzjízx¹ wvxzv¹ttuq j tq tqn unt¹ízx¹ wéq·nu xyuuj kné}tq} qtlnrxvk éjktj Q j tq tq} P fkvpxzkj xv·nzjtqp + ! !$ % 1 " "$ - ' %%% T -0 > 8 8 $ 0 2 ?% R " 0 " ! 280 % % %%% -0 % @ ! " ! > %%% T? "$ . ≤ L ≤ L + + %%% + T = % G %%% T -0 % B ! ! $(P %%% T)% 6 " $(P %%% T) 0 P P P T Q Q %%% Q T % " 0 P >A;? ∑ P+P++PT=P P P P &Q Q %%% QTT = Q + + %%% + T = 0 ! ( P %%% T) "$ + + %% + T = % 3 ! " " ∑ P+P+ +PT=P P P P P &Q+P− Q+P− %%% QTT+PT− = Q+P− + + %%% + T = " !8" ( P %%% T)% >A5? cn vltv xkvpxzkv xv·nzjtqp yxzjtjksqkjnzx¹ zjr Î qunnu zv lnxzkv −N N P &NQ &P Q−N = &P &Q " " 0 ! % 1 " $ / 0 % . ! ! ' 1 2 / 1 2 − N > #? / % 4! − N ( " − N 0 " " 2 >.?% < ! 0 ! sjkj ,, è¬dÎcÕcËÊ ÍcècfÒ¬ËÌÆÇÊ Ê fÌïcÒ¬ËÊ (" $ − N 0 " " 2 >.?% djwq¡nu zv lnxzkv wéq N = P q xsv qu wvsy·qk¡qnx¹ éjkntxzkj Òjr rjr wv {véuysn P &P + &P + &P + + &P P= P− P P P zv wvsy·jnu ·zv &Q &P Q + &Q &Q− + + &Q &Q−P = &Q qsq P P P Q−P &Q &QQ−P + &Q &QQ−−P + + &Q &Q−P = &Q djlj·q % 1 (UQ++ − UQ) UQ−− = ⎡⎣(UQ) − &UQ++&UQ−−⎤⎦% % 1 ? Q + *Q + &Q = F !? ) + EQ + )AQ + *Q = ( + ))F ? Q + )=Q + *Q + Q = F ? ) + )=Q + *Q + A=Q = ( + ) − % % 1 (A − ), ) ) ⋅ ) ) ⋅ ) + + + %%% = % >( − )), ,T S(Q − ),T ⋅ A, S( − A),T A, ⋅ S( − ),T % 1 , ( − )), ( + − )), ( + − ), ( − )) ( + − ) ⋅ − %%% = % − ⋅ + , ) , ( − ) , ( − =), )⋅ ( − A), % 1 P Q+P = ∑ ,( %%% P − − %% − P + )) 8 (" " + A + %%% + P = % % 6 " 2 8 0 * + %%% + [ + 3) + (3 + + %%% + * + ) A $ ' ? Q + AQ + Q + &Q + % + QQF !? Q + AQ + Q + &Q + % + ( + ))&QQF ? Q + AQ + Q + &Q + % + ( − ))&QQF ? Q + Q + :Q + &Q + % + (AQ + ))QQF ? Q − AQ + Q − &Q + % + (−))Q( + )QQF + * + %%% + + 3 = ( + ïjxztp xsy·jp {véuys krsí·ntqp q qxrsí·ntqp Q ? Q Q Q %%% + (=Q − ))QF ? Q − AQ + Q − =Q + %% + (−))QQQF + %%% + ) QQF ? Q + ) Q + ) &Q + Q A Q+ + + + ? )A Q + ) Q + )= Q + ): Q + %% + ) QQF +A (−))Q Q F ? Q − )A Q + ) Q − )= Q + %%% + +) Q ? (Q) − (Q) + (Q) − (&Q) + %%% + (−))Q(QQ)% % + " . ) A % % % % % % )5:E )5:; ) : % % % % % % % % 5): % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % . ) %%% )5:;% - $ " " " $ "$ % 1 " )5:;% ïjxztp xsy·jp {véuys krsí·ntqp q qxrsí·ntqp Îtvmqn xkvpxzkj xv·nzjtqp kkvl¹zx¹ tj vxtvkn {véuys krsí·ntqp q qxrsí·ntqp xu w ïqxsv xsjmjnu} k ëzvp {véuysn knxuj knsqrv ² vtv éjktv Q Ëv k tnrvzvé} xsy·j¹} yljnzx¹ wvsy·qz vzknz x unt¡qu ·qxsvu xsjmjnu} êzv iylnz k xsy·j¹} rvmlj ·qxsv 1(D DQ) ësnuntzvk visj ljíq} xkvpxzkjuq D DQ ojkqxqz tn vz xjuq} ëzq} xkvpxzk j sq¡ vz rvsq·nxzkj vltvkénunttv kwvst¹nu} xkvpxzk z n 1 = 1 ·qxsv kxn} ësnuntzvk 1(D) = 1(D) = = 1(DQ) = 1 1(DD) = 1(DD) = = 1(DDN) = 1(DD) = = 1(DQ−DQ) = 1 1(DDD) = 1(DDD ) = = 1(DQ−DQ−DQ) = 1 1(DDDDQ) = 1Q Èylnu x·qzjz kné}tíí xzév·ry x 1 tysnkvp zvmlj k wnékvp xzévrn ësnuntzvk zqwj 1(DL) iylnz &Q wvëzvuy 1(D) + 1(D) + + 1(DQ) = &Q 1 sjkj ,, è¬dÎcÕcËÊ ÍcècfÒ¬ËÌÆÇÊ Ê fÌïcÒ¬ËÊ Òv·tv zjr n kv kzvévp xzévrn ësnuntzvk zqwj 1(DLDM) iylnz &Q wvëzvuy 1(DD) + + 1(DQ−DQ) = &Q 1 xyuuj éjxwévxzéj tntj nxznxzknttv tj kxn kvouv tn xv·nzjtq¹ lky} xkvpxzk qo Q k zénznp xzévrn xyuuj iylnz &Q 1 k wvxsnltnp &QQ1Q Ívëzvuy k éjxxujzéqkjnuvu xsy·jn {véuysj krsí·ntqp q qxrsí·ntqp wéqtqujnz kql _ _ _ _ 1(DDD DQ) = 1 − &Q 1 + &Q 1 − + (−)Q &QQ 1Q dtjrvwnénunttn xyuu xv·nzjtqp ¬ znwné wnénplnu r kkvly ljstnp¡q} xkvpxzk xv·nzjtqp êzq xkvpxzkj wv}v q tj lvrjojttn éjtnn tv vzsq·jízx¹ vz tq} znu ·zv otjrq xsjmjnu} unt¹ízx¹ ² wvxsn wsíxj qlnz uqtyx wvzvu vw¹z wsíx q z l Íévxznp¡np qo zjrq} {véuys ¹ks¹nzx¹ &Q − &Q + &Q + + (−)Q&QQ = êzv zv lnxzkv xéjoy kznrjnz qo éjkntxzkj ² xyuuj xv·nzjtqp wv ·nztvuy ·qxsy ësnuntzvk éjktj xyuun xv·nzjtqp wv tn·nztvuy ·qxsy ësnuntzvk - 2 ! % 4( 0 " %%% Q $ ! ' $ ! ( ! % # " " % & ! " ( " " " $ ! % > $ ?% - " 2 0 >A?% bvrj nu wéq P > ivsnn xsv tyí {véuysy P− P− P P &Q &P Q − &Q &Q− + &Q &Q− − + (−) &Q &Q−P = bs¹ lvrjojznsxzkj éjxxuvzéqu xv·nzjtq¹ qo Q ësnuntzvk D DQ wv P Ìivotj·qu ·néno ⟨D DN⟩ xkvpxzkv xv·nzjtq¹ ojrsí·jínnx¹ k zvu ·zv k ëzv xv·nzjtqn ojknlvuv k}vl¹z ësnuntz D DN ïqxsv 1(D DN) zjrq} xv·nzjtqp éjktv −N &P Q−N k tq} N unxz ojt¹z ësnuntzjuq D DN j tj vxzjk¡qnx¹ P − N unxz nxz Q − N wénzntlntzvk Ìinn ·qxsv dtjrvwnénunttn xyuu xv·nzjtqp &P Q xv·nzjtqp éjktv ëzv 1 vtv wvsy·jnzx¹ wéq N = j xv·nzjtqp tn visjljíq} tq vltqu qo xkvpxzk ⟨D⟩ ⟨DQ⟩ wéq P > tn xynxzkynz k rj lvn xv·nzjtqn k}vl¹z _ _ _ rjrqnzv _ ësnuntz Ívëzvuy k tj¡nu xsy·jn 1(DDD DQ) = −N 1N = &P Q−N Ívlxzjks¹¹ ëzq otj·ntq¹ k {véuysy wéq}vlqu r zv lnxzky Òv·tv zjr n lvrjokjízx¹ xvvztv¡ntq¹ Q Q P−Q P− P− &Q &P Q+P− − &Q &Q+P− + &Q &Q+P− − + (−) &Q &P− = j nxsq P ≥ Q P P P− P− &Q &P Q+P− − &Q &Q+P− + &Q &Q+P− − + (−) &Q &Q− = i nxsq P < Q Êunttv éjxxuvzéqu xv·nzjtq¹ x wvkzvéntq¹uq qo Q ësn untzvk D D DQ wv P q vivotj·qu ·néno ⟨DN⟩ ≤ N ≤ Q xkvpxzkv xv·nzjtq¹ ojrsí·jínnx¹ k zvu ·zv xénlq nmv ësn untzvk nxz DN q iz uv nz léymqn ësnuntz Òvmlj 1(D DN) ² ·qxsv xv·nzjtqp k rvzvén ojknlvuv k}vl¹z ësnuntz D DN Êo rj lvmv zjrvmv xv·nzjtq¹ uv tv yljsqz wv vltvuy ësnuntzy D DN Æ énoyszjzn wvsy·qzx¹ tnrvzvévn xv·nzjtqn x wvkzvéntq¹uq qo Q ësnuntzvk D DQ wv P − N Íéq ëzvu viéjztv lvijks¹¹ r xv·nzjtqí x wvkzvéntq¹uq qo ësnuntzvk D DQ xvlné jnuy P − N ësnuntzvk wv vltvuy ësnuntzy D DN wvsy·qu xv·nzjtqn xvlné jnn P ësnuntzvk k rvzvévu ojknlvuv wénlxzjksnt D DN Ìzxílj kznrjnz ·zv ·qxsv 1(D DN) éjktv ·qxsy xv·nzjtqp x wvkzvéntq¹uq qo −N Q ësnuntzvk wv P − N z n 1(D DN) = &P Q+P−N− bjsnn vinn ·qxsv xv·nzjtqp x wvkzvéntq¹uq qo Q ësnunt zvk D DQ wv P éjktv &P Q+P− ëzv 1 j xv·nzjtqp tn visjljíq} tq vltqu qo xkvpxzk ⟨DN⟩ ≤ N ≤ Q_ tn xynxzkynz _ _ _ Ívlxzjks¹¹ tjplnttn otj·ntq¹ 1(DDD DQ) = −N 1N = &P Q+P−N− k {véuysy wéq}vlqu r zv lnxzkju sjkj ,, è¬dÎcÕcËÊ ÍcècfÒ¬ËÌÆÇÊ Ê fÌïcÒ¬ËÊ Ëjrvtn| lvrj nu wéq P < Q zv lnxzkv &QQP − &Q(Q − )P + &Q(Q − )P − + (−)Q−&QQ− ⋅ P = bs¹ ëzvmv éjxxuvzéqu éjounntq¹ _ x wvkzvéntq¹uq qo Q ësnuntzvk wv P q vivotj·qu ·néno ⟨DN⟩ xkvpxzkv éjounntq¹ xvxzv¹nn k zvu ·zv k tnmv tn k}vl¹z ësnuntz zqwj DN Òvmlj _ _ 1(D DN) ² ·qxsv éjounntqp x wvkzvéntq¹uq xvlné jq} P ësnuntzvk xénlq rvzvé} tnz ësnuntzvk D DN z n kiqéjz wéq}vlqzx¹ sq¡ qo Q − N ësnuntzvk DN+ DN+ DQ ¬ _ ·qxsv zjrq} éjounntqp éjktv (Q − N)P zjr ·zv _ 1(D DN) = (Q − N)P Ìinn ·qxsv éjounntqp éjktv QP _ Ëjrvtn| _ éjounntqp tn visjljíq} tq vltqu qo xkvpxzk ⟨D⟩ ⟨DQ⟩ tn xynxzkynz Æ xjuvu lnsn nxsq éjounntqn _ tn visjljnz tq vltqu qo xkvpxzk ⟨DN⟩ zv vtv xvlné qz kxn Q ësnuntzvk Ëv u wénlwvsjmjnu ·zv ·qxsv _ _ P_ _ ësnuntzvk k éjounntqq unt¡n ·nu Q Ívëzvuy 1(D DQ) = q u wéq}vlqu r zv lnxzky Î lvrjojsq olnx |nsp é¹l xvvztv¡ntqp ls¹ ·qxns &NQ Ê} uv tv lvrjojz q léymquq xwvxvijuq Æ w u éjxxrj nu v mnvunzéq·nxrvu xwvxvin lvrjojznsxzkj zjrq} xvvztv¡n tqp j k msjkn 9,,, qosv qu xjup xqstp unzvl lvrjojzns xzkj ² unzvl wévqokvl¹q} {ytr|qp êzqu unzvlvu uv tv lvrjojz tn zvsrv kxn xvvztv¡ntq¹ wéqknlnttn k ëzvp msjkn tv q |nsp é¹l léymq} qtznénxt} xvvztv¡ntqp djlj·q % 4 " 0 : % 6 ). " ! % ! " 7 % 6 " ! 2 % ! ! 7 % & 8 ( " E ( ). ( % ? " " ( 8 8 (7 !? " ( ( (7 ? G ( ! ( 8% & ( )A ( ): (% ! ! = " 87 djlj·q % 4 ( 82 " ( $" "7 < "7 % 4 " 82 > " 82 " .?7 < ! " " ) 5 555 555 555 0 7 . 555 82 57 % 7 82 .7 . 7 82 . 57 < 82 ; 57 ! % 9 +( E % 4 ( ! " "% ! ! !' ? ! F !? " (F ? $ 7 . M . M % 1 0 % R " ! !$ − + % & !$ % % ! ! ): " ! ) ): 7 < " : 7 < ( 47 % ! ! )A )E " ! 7 ! ! ! 4 ! ! 7 % 9 )A : $ E E $ : > ?% ! * * $ ! * * 7 % & ! = % ! ! " ) ). " ! )A " 5 ! 7 % 4 ) A = : * E ; 5 ).% 6 % 4 " ! 57 & ( 57 " % " ( 82 ) A 82 " 7 " 57 : % 6 )A ( ). ( ! % ! ! ! ( ! (7 % 6 " = ! ( % ! " ( = ) A = :7 sjkj ,, è¬dÎcÕcËÊ ÍcècfÒ¬ËÌÆÇÊ Ê fÌïcÒ¬ËÊ :A % ! : !' ? ! ( " > " " ?F !? ! F ? ( " > " " ?7 % ? " ! E A: ! >! " "? ! "7 !? " ! 7 ? D( ! " " % )) % B % G " " 2% 2 ! ! 2 ! ! " ! * ! ! " ( * 7 % ? ! ! 0 ! 2 G ! !7 + " ! "% !? ! ! 2 ! 7 ? ! ! 2 ! " ! ! 7 % & : " "0 $ " 0 $ % + : " " "" % / " ! 0 " " : 7 % ! ! )* ( ( " " ! ( ( ( $&$′&′′ ( $$′ &&′ ′7 % ! 5 E " = 7 4 " " 7 ( % & ! " 82 0 ! " 82 ( )...% % ! ! 20 ! ! 7 < 7 % ! ! = ! " ! ! 7 82 )A )A7 % 8 8 ( ) ... ... 82 ) A =7 82 7 djlj·q % ! )A ! )A (( " ( 7 % ! ! 2 ! 7 < ! ! ! ! 27 % ! " ! ! ( 2 " 7 % ! " ! <! ! ( 2 " 7 @ ! "% % ! ! ) A. ! ! 7 < 7 % ! ! ) . ! ! 7 :A ! = % % 6 ! 7 4 " "7 % 82 )A ):7 % " 82 )A : A7 % 1 ! " )A > ?% / $" : % 0 ! ! ! $" 7 % ! * ! * ! 7 D( " * 5 % % / ( ( " ; 8 " " ; 8 " " " 8 % ! " 7 % 1 ( 82 . ) A = :% & 82 > 82 " "?% % & 82 ) * " " 82 ? " F !? " "% % ? 1 ! " ! ( > $ ! "? ,( + ) Q + )) − A% !? 1 !$ ! ( $" + − ) ,( + ) Q + )) + )% +A + P% sjkj ,, è¬dÎcÕcËÊ ÍcècfÒ¬ËÌÆÇÊ Ê fÌïcÒ¬ËÊ " % 1 ! ( !" + + ,( + A + A) + ) ! ! ( ++= ( + ))( + )) ,(P + A + A) − ) ! > " ++ $ ! ( ?% + % % & " !$ " > 0 " ?% " 7 4 % & " " % $ ( 7 % ? & " " 4 " $ - % $ ( " " " 7 !? + $ " " " $ "% " 7 ! % % /" ( "7 4 % & " " $ - & " " " "" $ & " % " "7 % & $ & % O $ & 4 " " " % & ! ( ( " " " 0 " " $ & % % & ). $ " " " " " % " " " ).7 % & " " 4 " * " - % O ! $ " " " " " % & " " % "7 >@ " "%? % 1 = % O " % / ! ( " > " "?7 % 1 " = % O " "" % djlj·q & ! ( " " " > " "" 0 "?% % 4 = % O " % & " $ " % % 4 ! ( % " 7 4 " % & " " " % $ " " 7 % & " " 4 " " " " " " % & ( % % & " " ! "% & " " % & " "7 " % % 1 )) / " 0 % ! " 7 % + " " " " 0 F " % ! (" 7 % ? ! " " " 8 ! ( ! ! ( AQ7 7 !? 1 8 ( + ))(= + :) " AQ % * 3 ! " ( − ))(= − :) % * ( + ))(=Q − )) 8 0 ? 1 $ * " AQ − ) ( − ))( − A)(= − ) " " " ! % * sjkj ,, è¬dÎcÕcËÊ ÍcècfÒ¬ËÌÆÇÊ Ê fÌïcÒ¬ËÊ ) A %%% ! = > ? % 6 ! ! % A( − A)( − :) − + (−))Q ⋅ 1 0 =; !% " ! 7 % " 0 ! 8 ) 7 % ! = :A ! 7 < 7 % O $ * E ; 5 ). )) ! 2 % O " 0 % 1 ! " " )) > " ?% % ( 82 7 0 82 7 > =* U%? 0 2 % 7 1 $ 0 2 % % "$ " 4 2 7 % A. ! * ! " ! ! 7 % 6 " 4 + - + U ! ' 4 ! - ! ! % $ ! ! " ( ( 7 % R "$ **++ " " ! " ! " ! % 1 * " ***+++ * " *+ 5. " *+ =A*% % 4 ! 2 ( # B @ "7 ) % 6 " $ > 2 ?% " 4 4 ≤ < A47 < 7 % P . ) E ): )% " 7 0 % ) = ) =. )A) *=% " 7 $ 8 % / ( " " ) A = : *% 4 " 7 1 7 @ 7 O 7 +" 7 V 7 djlj·q % 1 A + ) % 1 ! ! % % 1 ! AQ− !% < 7 % 6 " " A %%% 0 % ! ! " 7 = ' A − "! A + (% % 4 1 ! ! ! ( = .% % 4 ( A % 4 " = :% & " " " ( % 1 " ( ! ( QQ > ( 8 (?% P % 4 ∑ LQ ∑ LQ= LQ−= L %% ∑ L ∑ L= L= )% % 6 " ! " ! % 6 ! " " A0! ! ! ( "% 1 ) ⎡(AQ), − ⋅ A (A − )), + ⋅ A (A − A), − %%%⎤ % Q Q ⎦ AQ ⎣ " " % 6 " $ + 4 8 ! 8 0 " ! $% 1 ! (Q + 4)U − Q ( + 4 − ))U + Q ( + 4 − )U − %% + (−))Q4U% % $ 8 (F 3) ) )... + 3 " =57 % ! ! = $ 5 $ * ? $ $ & ! ! F !? ! ! 5F ? ! ! $ $ 7 ) ).. % ? ! ! ! 7 !? ! ! 8 ! 7 % 6 " + ) A + ) % 1 AQ !% sjkj ,,, è¬fÇÉ¬bÇÊ Æ ojlj·j} tj éjounntq¹ wnénxzjtvkrq q xv·nzjtq¹ qo ljtt} ësnuntzvk xvxzjks¹sqx éjosq·tn rvuiqtj|qq q u x·qzjsq xrvsrv zjrq} rvuiqtj|qp wvsy·jnzx¹ wéq zn} qsq qt} vméjtq·ntq¹} fylij ësnuntzvk vxzjk¡q}x¹ wvxsn k ivéj rvuiqtj|qp tjx wv·zq tn qtznénxvkjsj Êtvp kql quníz ojlj·q r rvzvéu u xnp·jx wnénplnu Æ tq} ojlj·j} ësnunt z éjxrsjlkjízx¹ k tnxrvsrv ©¹qrvkª q tjlv tjpzq ·qxsv xwvxvivk ëzv xlnsjz Íéq ëzvu uvmyz kxzénzqzx¹ éjosq·tn xsy·jq Êtvmlj xynxzknttyí évs qméjnz wvé¹lvr ësnuntzvk k ©¹qrj}ª Ëjwéquné rvmlj xqmtjsqr kkn¡qkjnz xqmtjstn {sjmq tj tnxrvsrq} uj·zj} zv ls¹ tnmv kj tv tn zvsrv zv tj rjrvp uj·zn vrj nzx¹ zvz qsq qtvp {sjm tv q zv k rjrvu wvé¹lrn ëzq {sjmq éjokn¡qkjízx¹ Æ léymq} n xsy·j¹} wvé¹lvr ësn untzvk tqrjrvp évsq tn qméjnz Çvmlj qmévr k lvuqtv tjiqéjnz rvxzq qo ry·q nuy inoéjosq·tv k rjrvu wvé¹lrn vtq wéqlyz j kj nt sq¡ vrvt·jznstp énoyszjz Ìzsq·jízx¹ ojlj·q q wv zvuy qméjnz sq évs wvé¹lvr xjuq} ©¹qrvkª Íéq qmén k lvuqtv qmévrq xql¹z k vwénlnsnttvu wvé¹lrn q kj tv tn zvsrv zv rjr éjolnsqsqx rvxzq tv q zv rvuy rjrvp tjivé rvxznp lvxzjsx¹ cxsq n {vzvméj{qq éjxrsjlkjíz wv vlqtjrvku rvtknézju ·zvi wvxsjz q} wv wv·zn zv xynxzknttv rjr éjxwénlns¹zx¹ {vzvméj{qq wv rvt knézju tv wvé¹lvr xjuq} rvtknézvk xvkné¡nttv tnxynxzknt ² knl tj wv·zn q} kxn éjktv xun¡jíz Êméjnz évs q zv éjosq·jnu sq u un ly xvivp xjuq ësnuntz qsq tnz j ikjnz ·zv ësnuntz lns¹zx¹ tj méyww vlqtjrvk} Ëjrvtn| k vltq} ojlj·j} tnrvzvén ©¹qrqª uvmyz vrjojzx¹ wyxzuq z n tn xvlné jquq tq vltvmv ësnuntzj j k léymq} ëzv tnlvwyxzquv fvvzknzxzknttv kvotqrjnz |nsp é¹l évlxzkntt} rvuiqtjzvét} ojlj· jé q syo Ïljé Ê wnéntyunévkjtt} iqs¹élt} ¡jévk zvsrv ·zv wvrvqk¡q}x¹ tj onsntvu xyrtn xzvsj éjxxwjsqx k éjotn xzvévt ¬ ojznu xnéq¹ kqézyvot} yljévk q kxn ¡jé ojiqz k syo j tj xzvsn vxzjsx¹ zvsrv iqzvr ² ¡jé rvzvéu ojiqkjíz kxn vxzjstn Íénlwvsv qu ·zv ojiqzn ¡jé vxzjízx¹ sn jz k syoj} lv rvt|j qmé j xnzrq syo tjxzvsrv knsqrq ·zv uvmyz kunxzqz kxn ¡jévk Òvmlj kvotqrjnz xsnlyíj¹ rvuiqtjzvétj¹ ojlj·j " fivé ¹isvr Ínéntyunéynu syo q wvxzjkqu k xvvzknzxzkqn rj lvuy ¡jéy tvuné syo k rvzvéyí vt wvwjs Ëjwéquné x}nuj jé Éyo mvkvéqz v zvu ·zv k syon sn jz ¡jé q k syon ² ¡jé q k syon ² ¡jé q k syon ² ¡jé q syoj wyxzj k syon ² ¡jé q Ëv kzvéj¹ xzévrj ëzvp x}nu tn ·zv qtvn rjr isjtr lsqt ojwvstnttp |q{éjuq }vz¹ |q{éj olnx q vzxyzxzkynz vtj wéqxyzxzkynz k x}nuj} xvvzknzxzkyíq} léy mvuy éjxwénlnsntqí ¡jévk Ívëzvuy ·qxsv zjrq} éjxwénlnsn tqp ¡jévk éjktv ·qxsy éjounntqp x wvkzvéntq¹uq qo ësn __ = ² rj lp ¡jé uv nz untzvk wv xu w z n wvwjxz k síiyí qo syo q zjrvp kivé tjlv xlnsjz éjo cxsq _i _ ·qxsv ¡jévk éjkt¹svx j syo ² zv wvsy·q svx i QP = Q kjéqjtzvk éjounntq¹ ¡jévk wv syoju __ Q = Q P ! fivé ¹isvr " " djlj·j wv}v j tj wénllyyí tv olnx éjounjnun wénlunz vlqtjrvk ² tjx qtznénxynz sq¡ xrvsrv ¹isvr wvsy·qz rj lp tv tn zv rjrqn qunttv ¹isvrq nuy lvxzj tyzx¹ z n xwvxvi éjolnsj ojljnzx¹ zévprvp ·qxns xrvsrv ¹isvr wvsy·jnz wnékp kzvévp zénzqp bs¹ én¡ntq¹ ëzvp ojlj·q wvxzywqu zjr lvijkqu r xviéjt tu ¹isvrju nn vlqtjrvkn méy¡q j wvzvu wnénxzjkqu kxnuq kvouv tuq xwvxvijuq ¹isvr q méy¡q Ív {véuysn ls¹ wnénxzjtvkvr x wvkzvéntq¹uq xu w ·qxsv zjrq} wnénxzjtvkvr éjktv ( ) = = = ⋅ Ëv rj lvp wnénxzjtvkrn xvvzknzxzkynz xkvp xwvxvi éjolnsj ¹isvr Ínékvuy qo éni¹z u ljnu kxn ¹isvrq tj·qtj¹ vz wnékvmv q lv wnékvp méy¡q kzvévuy ² kxn ¹isvrq wvwjk¡qn un ly wnékvp q kzvévp méy¡np j zénznuy ² kxn ¹isvrq sn jqn wvxsn kzvévp méy¡q xtv ·zv wéq ëzvu éjosq·tu wnénxzjtvkrju xvvzknzxzkyíz éjotn xwvxvi éjolnsj Òjrqu viéjovu vinn ·qxsv xwvxvivk éjolnsj éjktv Íéq ëzvu uv nz xsy·qzx¹ zjr ·zv vltvuy qsq lj n lkvqu y·jxztqrju éjolnsj tq·nmv tn lvxzjtnzx¹ Ëjwéquné nxsq vltj qo méy¡ wvwjlnz wéq wnénxzjtvkrn k tj·jsv zv sq¡jnzx¹ ¹isvr wnékp # $ sjkj ,,, è¬fÇÉ¬bÇÊ qo éni¹z j nxsq k rvtn| ² zv zénzqp cxsq n vin méy¡q vrj yzx¹ é¹lvu zv tq·nmv tn wvsy·qz kzvévp èjoinéqzn xjuq ·zv xsy·qzx¹ nxsq vin méy¡q wvwjlyz k tj·jsv qsq k rvtn| Ívlvitvn éjxxy lntqn u y n wévkvlqsq k w zjr ·zv uv tv x·qzjz__ ·zv olnx u qunnu lnsv x xv·nzjtq¹uq x wvkzvéntq¹uq = ( ) = ² nxz zqwj wénlunzvk ujs·qrq q tjlv lnsjz qo tq} rvuiqtj|qq qo ësnuntzvk wv ·qxsy ¹isvr rjrvn ² rvuy wvé¹lvr ësnuntzvk tn y·qz kjnzx¹ éjotn rvuiqtj|qq vzsq·jízx¹ rvsq·nxzkvu wénlunzvk }vz¹ i vltvmv zqwj z n rjr éjo ·qxsvu ¹isvr lvxzjíqux¹ }vz¹ i vltvuy ujs·qry fvkné¡nttv zjr n lvrjokjnzx¹ vinn yzkné lntqn $ # __ $ Q = ( P−) = Q P− P P+Q− = P+Q− Íénlwvsv qu znwné ·zv ls¹ ©tnwyxzvzª ¹qrvk wvxzjk sntv yxsvkqn ·zvi k rj lp wvwjsv wv réjptnp unén wénlunzvk Æ ëzvu xsy·jn tjlv tj·jz x zvmv ·zv wvsv qz k rj lp ¹qr wv wénlunzvk Ívxsn ëzvmv vxzjnzx¹ − wénlunzvk rvzvén uv tv y n éjxwénlns¹z wévqokvstu viéjovu ¬ ëzv uv tv xlnsjz rjr xsnlynz qo {véuys P− P− Q−PU+P− = Q−P(U−)− xwvxvijuq Æ ·jxztvxzq nxsq k rj lvu qo ¹qrvk lvs tv iz tn − untnn vltvmv wénlunzj zv ojlj·j én¡jnzx¹ P Q− xwvxvijuq Ívxsnltqp énoyszjz uv tv kknxzq q qtu viéjovu èjxwv sv qu ljttn wénlunzvk k é¹l Òvmlj un ly tquq iylnz − wévun yzrvk cxsq k síin − qo ëzq} wévun yzrvk wvxzjkqz éjolns¹íqn wnénmvévlrq zv kxn wénlunz éjolns¹z x¹ tj tnwyxz} ·jxznp Ívxsn ëzvmv wnékj¹ ·jxz rsjlnzx¹ k wnékp ¹qr kzvéj¹ ² kv kzvévp q z l Òjr rjr − − wnénmvévlry uv tv wvxzjkqz k − wévun yzvr P Q− xwvxv ijuq zv ëzv q nxz ·qxsv xwvxvivk éjolnsj $ # $ $ % % % $ $ $ djlj·q Ívnoly k rvzvévu tj}vlqzx¹ $ wjxxj qévk wénlxzvqz xlnsjz vxzjtvkvr frvsrquq xwvxvijuq uvmyz éjxwénlnsqzx¹ wjxxj un ly ëzquq vxzjtvkrjuq" èn¡qzn zy sq¡ rvsq·nxzkv wjxxj qévk k¡nl¡q} tj rj lvp vxzjtvkrn Òjptu mvsvxvkjtqnu ·nsvknr mvsvxyíz wv wénlsv frvsrquq xwvxvijuq uvmyz mvsvxynz zvsrv oj vltv wénlsv mvsvxvk wvljtt} oj rj qé n ojlj·y nxsq y·qzkjnzx¹ éjxwénlnsqzx¹ mvsvxj nxsq ntq¹u rj lp ntqn q y·qzkjnzx¹ sq¡ rvsq·nxzkv lvn wénlsv ntqn" Èyrnz |knzvk q xivé méqivk Ìinxzkv qo xkvnmv xvxzjkj wévqovpzq iz uv ·sntvk vltvmv wénlxzjkqzns¹ mvsvxvkjtqn nz q oj kiqéjnz nxsq xni¹ " rj Òj lp n vzrézu mvsvxvkjtqnu frvsrquq mvsvxynz ojlj·j tv xwvxvijuq oj mvsvxvkjtqn y·qzkjnzx¹ sq¡ ·qxsv mvsvxvk wvsy·ntt} rj vltvmv uv qo nz ·nsvknrj ©zjptvnª lu rjtlqljzvu tv tnqoknxztv rzv oj tnmv mvsvxvkjs Èévxjíz tj rj qméjst} rvxznp ènoyszjz ² ·qxns vz lv lvp rvxzq tjtnxnt v·rvk frvsrv uv nz wvsy·qzx¹ éjosq·t} énoyszjzvk nxsq énoyszjz vzsq·jíqnx¹ léym vz léymj sq¡ wvé¹lrvu v·rvk x·qzjízx¹ vlqtjrvkuq" j frvsrquq xwvxvijuq uv q ·nét} ¡jéj" ïjxz syo uv tv éjxwvsv qz k syoj} ins} nz iz wyxzvp j syo x·qzjízx¹ éjosq·tuq i ¬ ins} ·nétp q réjxtp ¡jé" j frvsrquq xwvxvijuq uv tv wénlxzjkqz tjzyéjstvn ·qxsv k kqln xyuu zén} xsjmjnu} rj tjzyéjstu ·qxsvu lvn qo rvzvé} zjr n ¹ks¹nzx¹ wénlxzjksntq¹ éjosq·jíqnx¹ wvé¹lrvu xsjmj nu} x·qzjízx¹ éjosq·tuq " i bvrj qzn ·zv ·qxsv uv tj zéq wvwjétv tnéjktn ·jxzq tv [ ⎡ ⎣ − + ⎤ ⎦ xwvxvijuq éjoiqz > @ ² |nsj¹ ·jxz [ Èyrnz |knzvk q xivé méqivk Î éjxxuvzénsq lkj réjptq} xsy·j¹ ² kxn wénlunz éjo tn ojtyunévkjttn ¡jé q kxn wénlunz vlqtjrvkn ¹i svrq cxsq lns¹z wénlunz tnxrvsrq} éjot} kqlvk zv ëzv uv tv lnsjz tnojkqxquv ls¹ rj lvmv kqlj wvëzvuy tjlv tjpzq ·qxsv xwvxvivk éjolnsj ls¹ rj lvmv kqlj q wv wéjkqsy wévqoknlntq¹ wnénutv qz wvsy·nttn ·qxsj & ' () xtv ·zv évuj¡rq uv tv éjolnsqz xwvxvijuq ² wné kp uv nz tn ko¹z tq vltvp évuj¡rq ko¹z kxn évuj¡nr Òv·tv zjr n kjxqsrq uv tv éjolnsqz xwv xvijuq j tnojiylrq ² xwvxvijuq Òjr rjr |knz rj lvmv kqlj uv tv lnsqz tnojkqxquv vz |knzvk léymvmv kqlj zv wv wéjkqsy wévqoknlntq¹ wvsy·jnu ⋅ ⋅ = xwvxvivk éjo lnsj |knzvk èjoyunnzx¹ xénlq ëzq} xwvxvivk nxz q réjptn tnxwéjknl sqkn wéq rvzvé} tjwéquné vlqt qo éni¹z xvkxnu tn wvsy·jnz |knzvk Æknlnu wvëzvuy vméjtq·ntqn ·zv rj lp qo éni¹z lvs nt wvsy·qz tn untnn |knzrvk rj lvmv kqlj Òvmlj évuj¡rq uv tv éjolnsqz sq¡ w¹zí xwvxvijuq wnékp uv nz ko¹z xnin qsq |knzrvk Òv·tv zjr n kjxqsrq uv tv éjolnsqz xwvxvijuq j tnojiylrq ² xwv xvijuq Æ ëzvu xsy·jn vinn ·qxsv xwvxvivk lnsntq¹ éjktv ⋅ ⋅ = sjkj ,,, è¬fÇÉ¬bÇÊ Æ vinu xsy·jn nxsq qunnzx¹ Q vlqtjrvk} wénlunzvk vltvmv kqlj Q vlqtjrvk} wénlunzvk léymvmv kqlj QN vlqtjrvk} wénlunzvk Nmv kqlj zv q} uv tv éjolnsqz un ly lkyu¹ síluq ( + )( + ) (QN + ) xwvxvijuq Æ ·jxztvxzq nxsq kxn wénlunz vzsq·t léym vz léymj q q} ·qxsv éjktv zv = = = N = q wvzvuy nxz N xwvxvivk éjolnsj cxsq n tjsv qz lvijkv·tvn vméjtq·ntqn ·zv rj lp qo y·jxztqrvk éjolnsj lvs nt wvsy·qz tn untnn wénlunzvk wnékvmv kqlj wénlunzvk kzvévmv kqlj N wénlunzvk mv kqlj zv ·qxsv xwvxvivk éjolnsj kéj jnzx¹ {véuysvp ( − + )( − + ) ( N − N + ) * + + + + + * + cxsq ©¹qrvkª ivs¡n lky} zv kvotqrjíz iqtvuqjstn rvë{{q|qntz méqi vltvmv kqlj x·qzjízx¹ vlqtjrvkuq " Íéqunt¹¹ énoyszjz wénllynmv wytrzj wvsy·jnu ·zv vzknz qunnz kql ⋅ ⋅ = cxsq n rj lp lvs nt wvsy·qz }vz¹ i wv vltvuy méqiy rj lvmv kqlj zv vzknzvu iylnz ⋅ ⋅ = Ívlvitj¹ {véuysj knétj q k vinu xsy·jn N $ , $ - , $ $ , ' $ $ * P− P− P− Q+P− Q+P− &QN+P− $ $ djlj·j v ·qxsn lnsqznsnp Æknlnttj¹ tjuq {véuysj wvokvs¹nz én¡qz xsnlyíyí ojlj·y znvéqq ·qxns . /0 / 1 krsí·j¹ q xjuv ·qxsv èjosv qu tj wévxzn utv qznsq = Q Q QN N mln N ² éjosq·tn wévxzn ·qxsj Ëjwéquné 1 1 2 2 2 1 2 2 2 bvuqtv q wén{néjtx = ⋅ ⋅ Íéq éjosv ntqq ·qxsj tj lkj xvutv qzns¹ = ⋅ wévxzn xvutv qznsq éjxwénlns¹ízx¹ un ly q cxsq k xvutv qzns M kvplnz M éjo = zv éjosv ntqn qunnz kql PN Q−P Q−P QN−PN) P = ⋅ = ( P N ) ( N Òjrqu viéjovu éjosv ntqn tj lkj xvutv qzns¹ xkvlqzx¹ r éjolnsy ësnuntzvk vltvmv kqlj ësnuntzvk kzvévmv kqlj N ësnuntzvk mv kqlj tj lkn ·jxzq ¬ {véuysj wvrjokjnz ·zv ëzv uv tv xlnsjz ( + )( + ) ( N + ) xwvxvijuq dtj·qz ëzv q nxz ·qxsv lnsqznsnp y tjzyéjstvmv ·qxsj = Q Q QN N êzv ·qxsv vivotj·jíz τ(1) τ(1) = ( + )( + ) ( N + ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 3 * 2 1 * 1 djlj·q j 2 2 2 frvsrquq xwvxvijuq uv kqln wévqoknlntq¹ zén} xvutv qnx¹ wvé¹lrvu utv i x¹ èn¡qzn zy Íyxz tnrvzvén D D j tv wénlxzjkqz ·qxsv k qznsnp nxsq wévqoknlntq¹ vzsq·jí qznsnp x·qzjízx¹ éjosq·tuq" n ojlj·y nxsq wvé¹lvr utv N tjzyéjstn = QQ ² éjosq·tn wévxzn ·qxsj q ·qxsj krsí·j¹ q djljt ·qxsj qznsnp tn y·qzkjnz " q ïnuy éjktj wéq·nu xyuuj = DEF lnsqznsnp G q N ² ·qxsj ² wévxzn ·qxsj frvsrquq xwvxvijuq uv tv kiéjz zjrqn lkj ·qxsj lnsqzns ·zv q} tjqivs¡qp tjqunt¡nn vinn réjztvn éjktv i èn¡qzn zy " viqp éjknt j n ojlj·y vwyxzqk xsvkj ©tjqivs¡qpª q ©tjqunt ¡nnª bvuqtv q wén{néjtx Æ éjxxuvzéntt} éjtnn wéqunéj} tn tjrsjlkjsvx tqrj rq} vméjtq·ntqp tj ·qxsv wénlunzvk wvwjljíq} k rj lp ¹qr ² vtv uvmsv iz síiu Ëv kv utvmq} xsy·j¹} vtv ·nzrv vmvkvéntv èjxxuvzéqu wjéy wéqunévk " èjolns rvxznp uv tv kwvstqz xsnlyíqu viéjovu ftj ·jsj rjrquzv viéjovu wvsv qu kxn rvxznp k é¹l Ívxsn ëzvmv wnékp qmévr inénz wnékn rvxznp kzvévp ² kzvén rvxznp zénzqp ² xsnlyíqn rvxznp j ·nzknézp ojiqéjnz xnin vxzjzvr xtv ·zv zjrqu viéjovu uv tv wvsy·qz kxnkvo uv tn éjoiqntq¹ rvxznp 4 ' / sjkj ,,, è¬fÇÉ¬bÇÊ Òjr rjr ·qxsv kxn} wnénxzjtvkvr qo ësnuntzvk éjktv zv uv nz wvrjojzx¹ ·zv vinn ·qxsv kxn} xwvxvivk éjolnsj éjktv Ëv ëzv tnknétv ² knl wnékvuy qmévry xvkné¡nttv inoéjosq·tv kvounz vt xtj·jsj rvxz _ j ojznu rvxz _ qsq tjvivévz xtj·jsj rvxz _ j ojznu rvxz _ nuy kj nt sq¡ vrvt·jznstp qzvm Ívëzvuy síij¹ wnénxzjtvkrj wnék} rvxznp tn unt¹nz xynxzkj lnsj Ën unt¹nz nmv q síij¹ wnénxzjtvkrj kzvé} rvxznp zénzq} rvxznp q wvxsnltq} rvxznp Æ xqsy wéjkqsj wévqoknlntq¹ wvsy·jnu () wnénxzj tvkvr rvxznp tn unt¹íq} énoyszjzj éjolnsj Òjrqu viéjovu wnénxzjtvkvr rvxznp lns¹zx¹ tj méyww wv () wnénxzjtvkvr k rj lvp méywwn wéq·nu wnénxzjtvkrq qo vltvp méyww wéqkvl¹z r vlqtjrvkvuy éjxwénlnsntqí rvx znp Ìzxílj xsnlynz ·zv ·qxsv xwvxvivk éjolnsj rvxznp éjktv êzv ·qxsv wéqisq nttv éjktv ⋅ () Ç zvuy n énoyszjzy uv tv wéqpzq qtj·n Ínékp qmévr lvs nt kiéjz rvxznp qo Òjr rjr wvé¹lvr ëzq} rvxznp inoéjosq·nt zv vt qunnz kivévk Ívxsn ëzvmv kzvévp qmévr lvs nt kiéjz xwvxvijuq rvxznp qo vxzjk¡q}x¹ rvxzq êzv uv tv xlnsjz Òénzqp qmévr kiqéjnz qo rvxznp j wvzvuy qunnz kivéj Ëjrvtn| ·nzknézvuy qmévry vxzjnzx¹ kvouv tvxznp z n nlqtxzknttp kivé Ív wéjkqsy wévqoknlntq¹ wvsy·jnu ·zv wvstvn ·qxsv kvouv tvxznp éjktv = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = () " Ív xyzq ëzv zj n ojlj·j zvsrv znwné ·qxsv rjéz k méywwj} éjotvn q ïzvi én¡qz ëzy ojlj·y éjosv qu kxn rjéz k vwénln snttvu wvé¹lrn tjwéquné xtj·jsj kxn wqrq vz xnunérq lv zyoj wvzvu k zvu n wvé¹lrn kxn zén{ kxn iyit kxn ·nékq ¬ ojznu tjl rj lvp rjézvp tjlwq¡nu tvuné zvmv qmévrj rvzvévuy vtj lvxzjsjx tjl rjézjuq qlyquq k wéqryw wq¡nu |q{éy Òjr rjr rj lp qo qmévrvk lvs nt wvsy·qz wv rjéz zv tjlwqxjttn xkné}y |q{é viéjoyíz wnénxzj tvkry x wvkzvéntq¹uq xvxzv¹yí qo |q{é |q{é |q{é q |q{é êzj wnénxzjtvkrj x wvkzvéntq¹uq qunnz xvxzjk ( ) ¬ ·qxsv wnénxzjtvkvr x wvkzvéntq¹uq 3( ) éjktv = êzqu () ⋅ 4 5 , , " / '/ èjxrsjlrj wv ¹qrju otj·tu ·qxsvu q kéj jnzx¹ rvsq·nxzkv éjosq·t} xlj· wéq qmén k wén{néjtx Ævouv tv y ·qzjzns¹ kvotqrjnz kvwévx xzvqz sq kvvin zéjzqz kénu¹ tj qoy·ntqn rjézv·t} qmé" Ív ëzvuy wvkvly tjwvutqu ·zv qunttv qoy·ntqn jojézt} qmé ljsv zvs·vr ls¹ wnékvtj·jstvmv éjokqzq¹ rvuiqtjzvéqrq q znvéqq knév¹ztvx znp Òjrqn wnékvrsjxxtn ujznujzqrq rjr Íjxrjs Ènétyssq êpsné ïni¡nk vzzj·qkjsq qlnq q unzvl rvuiqtjzvéqrq q znvéqq knév¹ztvxznp tj ojlj·j} vi qméj} k véns q én¡ry rvxzq q rjéz Îtvmqn qlnq znvéqq qmé éjolns ujznujzqrq ¡qévrv wéqunt¹nup k ërvtvuqrn q kvnttvu lnsn wnékvtj·jstv v{véuqsqx tj qoy·ntqq wévxznp¡q} uvlnsnp rjézv·t} qmé èjxrsjlrj wv ¹qrju djlj·q v lvuqtv q wén{néjtxn vztvx¹zx¹ r rvuiqtjzvétu ojlj·ju tj éjxrsjlkjtqn wénlunzvk wv ¹qrju ojljttvmv vi~nuj Ìij¹ wvxzjtvkrj ëzq} ojlj· zjrvkj & / / . , ² = + + + P ² P " Æ ojlj·j} v lvuqtv q wén{néjtxn évs ¹qrvk kwvst¹sq qmévrq j évs wénlunzvk ² rvxzq qsq rjéz èjxxy lj¹ zv·tv zjr n rjr k ojlj·n v wén{néjtxn éjxxzjkqu kxn wénlunz k é¹l qsq ojtyunéynu q} j wvzvu tjlwq¡nu tjl rj lu wénlunzvu tvuné ¹qrj k rvzvép nmv rsjlyz Ívsy·qk¡j¹x¹ wvxsnlvkjznstvxz tvunévk ¹qrvk viéjoynz wnénxzjtvkry x wvkzvéntq¹uq xvxzv¹yí qo ·qxns ·qxns P ·qxns Çj lj¹ éjxrsjlrj wénlunzvk wv ¹qrju vwénlns¹nz zjryí wnénxzjtvkry Ê tjvivévz rj lj¹ zjrj¹ wnénxzjtvkrj vwénlns¹nz xkvp xwvxvi éjxrsjlrq ² k wnékp ¹qr wvwjljíz zn wénlunz tjl rvzvéuq xzvqz kv kzvévp ² tjl rvzvéuq xzvqz k p ² tjl rvzvéuq xzvqz Ònu xjuu yxzjtjksqkjnzx¹ xvvzknzxzkqn un ly wnénxzjtvkrjuq x wvkzvén tq¹uq q éjxrsjlrvp wénlunzvk wv ¹qrju Ívëzvuy ·qxsv éjosq·t} éjxrsjlvr wv ¹qrju éjktv ·qxsy xvvzknzxzkyíq} wnénxzjtvkvr x wvkzvéntq¹uq 3( P) Ívsy·jnu xsn lyíqp kkvl + + + P ² p ² P (Q + Q + + ) 3(Q Q P) = Q P P , / , / 0 0 / sjkj ,,, è¬fÇÉ¬bÇÊ djlj·q frvsrquq síluq xwvxvijuq éjosq·t} uv tv wénlunzvk éjxwénlnsqz zjr ·zvi rj wénlunzvk" frvsrquq xwvxvijuq uv tv éjosv ly zénu¹ wvsy·qs + + qz un lp éjosq·t} wénlunzvk tj zéq méyww zjr ·zvi k wnékvp méywwn isv kzvévp un q k zénznp wénlunzvk" frvsrquq xwvxvijuq uv kv tv éjolnsqz éjosq·t} ujévr ly ujs·qrjuq nxsq j rj i vlqt inénz ujévr j vxzjstn ² wv ujérq" lp inénz wv ujérq Êunnzx¹ éjosq·t} zévnr q xvxzjkj vlqtv·t} z l bvrj U wénlunzvk qzn U U (Q) (&Q+) ¹qrvk éjktv tjivé ·zv U wjé ·qxsv (NQ+N−) U U N z n xvxzv¹qp éjosq·t} xwvxvivk qo wénlunzvk éjounxzqz q} k N frvsrquq xwvxvijuq wvszqttqrvk uv tv éjosv w¹zq éjosq·tu wjrnzju nxsq tq vlqt qo wjrnzvk tn lvs qz wv nt iz wyxzu" fy¡rj méqivk Æ éjxxuvzéntt} éjtnn wéqunéj} ¹qrq isq éjosq·qu uq Ëv ëzv tn kxnmlj zjr " Ëj wnékp koms¹l ëzj ojlj·j vztvxqzx¹ r éjoviéjttvuy k¡n zqwy q vzknz ljnzx¹ ·qxsvu Ëv olnx nxz vltj () zvtrvxz Íéq éjolnsn rvxznp lvuqtv kj tv rvuy qo qmévrvk lvxzjtnzx¹ ljttp tjivé rvxznp j wéq xvxzjksntqq xk¹ovr méqivk wvé¹lvr xk¹ovr évsq tn qméjnz ² k rsjlvkvp kxn vtq iylyz kqxnz kunxzn Ívëzvuy vzknz tjlv nn éjolnsqz tj ² ·qxsv wnénxzjtvkvr xk¹ovr un ly xvivp Ívëzvuy olnx vzknz zjrvp () ⋅ Ævvin 6 (2) S ,/ 2 2 ,/ ' , P Èvsnn vinp ¹ks¹nzx¹ zjrj¹ ojlj·j ( ) ⋅ 7 ' 2 2 N ' = 7 + , 0 2 + N ' = , N + + PN N ' 2 2 èjotn xzjzqxzqrq j i tjwéquné wénlunz rsjlyzx¹ k vlqtjrvkn ¹qrq rvzvén wvzvu wnénun¡qkjízx¹ " Æ wnékvu xsy·jn ojlj·j jtjsvmq·tj én¡nttvp k wénllynu wytrzn q vzknz qunnz kql P P ( ) ( N) N ¬ kv kzvévu xsy·jn tjlv qunz k kqly kvouv tvxz wnén xzjtvkrq méyww xvlné jq} wvévkty ësnuntzvk Ònwné y n vzknz qtvp P P ( ) ( N) N N 2 2 2 djlj·q j bjt 2 ësnuntzvk èjxxujzéqkjízx¹ kxnkvouv tn éjoiqn tq¹ ëzq} ësnuntzvk tj wjé wéq·nu éjoiqntq¹ vzsq·jíqnx¹ léym vz léymj zvsrv wvé¹lrvu ësnuntzvk ktyzéq wjé q wvé¹lrvu éjxwvsv ntq¹ wjé x·qzjízx¹ xvkwjljíquq frvsrv xynxzkynz éjosq·t} zjrq} éjoiqntqp" i wv èn¡qzn zy n ojlj·y nxsq éjoiqkjízx¹ ësnuntzvk k rj frvsrquq xwvxvijuq uv wv ·nsvknr k rj ësnuntzvk tj méyww lvp méywwn tv qo éjiv·q} xvoljz iéqmjl lvp iéqmjln" ¬ méyww wv ·nsvknrj k rj lvp méywwn" j frvsrquq xwvxvijuq ijtlnévsq wv rtqmq k rj i frvsrquq xwvxvijuq uv snp wv rtqmq k rj lvp uv tv éjosv qz rtqm tj lvp" tv éjosv qz rtqm tj ijtlnév wvé¹lvr ijtlnévsnp tn wéqtqujnzx¹ kv ktqujtqn " k frvsrquq xwvxvijuq uv tv éjosv qz rtqm tj ijtlnévsq wv rtqmq q ijtlnévs k rtqmy" èjotn xzjzqxzqrq djlj·q v éjxrsjlrn wénlunzvk wv ¹qrju knxuj kj t ls¹ xzjzqxzq·nxrvp {qoqrq êzj tjyrj qoy·jnz rjr éjxwénln s¹ízx¹ wv xkvqu xkvpxzkju {qoq·nxrqn ·jxzq| tjwéquné rjrj¹ ·jxz uvsnrys ljttvmv mjoj qunnz wéq ljttvp znuwnéj zyén zy qsq qtyí xrvévxz Íéq ëzvu utv nxzkv kxn} kvouv t} xvxzv¹tqp éjxwénlns¹íz tj ivs¡vn ·qxsv ujsntrq} ¹·nnr {jovk} xvxzv¹tqp zjr ·zv rj lj¹ qo ·jxzq| wvwj ljnz k vlty qo ¹·nnr Ævwévx v zvu rjrvp xzjzqxzqrn wvl·qt¹ízx¹ zn qsq qtn ·jxzq| ojkqxqz vz kqlj ëzq} ·jxzq| Æ rsjxxq·nxrvp xzj zqxzq·nxrvp {qoqrn xvoljttvp Îjrxknssvu q Èvs|ujtvu ·jxzq| x·qzjízx¹ éjosq·quuq léym vz léymj Òjrvp xzjzqx zqrn wvl·qt¹ízx¹ tjwéquné uvsnrys mjoj Î otjnu ·zv sjkj ,,, è¬fÇÉ¬bÇÊ éjosq·t} ·jxzq| uv tv éjxwénlnsqz wv ¹·nprju Q xwvxvijuq cxsq kxn ëzq Q xwvxvivk wéq ojljttvp ëtnémqq quníz éjktyí knév¹ztvxz zv mvkvé¹z v 7 9( 8 Êoy·ntqn rkjtzvk} ¹ksntqp wvrjojsv ·zv r y·jxzkyíqu k tq} ·jxzq|ju {vzvtju ësnrzévtju q z l tn wéquntquj xzjzqxzqrj Îjrxknssj ² Èvs|ujtj Íéq ëzvu kxn ·jxzq| éjxwjljízx¹ tj lkj rsjxxj Ç vltvuy qo tq} wéqtjlsn jz ·jxzq| tnéjosq·qun léym vz léymj Ívëzvuy ls¹ zjrq} ·jxzq| qunnz otj·ntqn sq¡ zv xrvsrv ·jxzq| wvwjsv k zy qsq qtyí ¹·npry j tn zv rjrqn qunttv ·jxzq| k tnp tj}vl¹zx¹ ëzv wv}v n tj ojlj·y v éjolnsn ¹isvr xu w − Î y n otjnu ëzv wéq ëzvu wvsy·jnzx¹ P P+Q− éjosq·t} xwvxvivk éjxwénlnsntq¹ ·jxzq| fzjzqxzqry tnéjosq·qu} ·jx zq| k rvzvévp kxn ëzq xwvxvi x·qzjízx¹ éjktvknév¹ztuq éjoéjivzjsq êpt¡znpt q qtlqpxrqp y·ntp Èvon Ívëzvuy nn tjokjíz cp wvl·qt¹ízx¹ {vzvt jzvutn ¹léj q jzvu xvlné jqn ·nztvn ·qxsv ësnuntzjét} ·jxzq| cn tnvirtvknttnn xzjzqxzqrj rvzvévp wvl·qt¹ízx¹ zj rqn ·jxzq| rjr ësnrzévt wévzvt q tnpzévt bs¹ ëzq} ·jxzq| lnpxzkynz zjr tjokjnup wv rvzvévuy lkn ·jxzq| tn uvmyz vltvkénunttv wvwjxz k vlty q zy n ¹·npry Ívëzvuy k xvvzknzxzkyínp xzjzqxzqrn éjoéjivzjttvp jtmsqpxrqu {qoqrvu bqéjrvu q qzjs¹txrqu y·ntu Ðnéuq k rj lvp ¹·nprn tj}vlqzx¹ tn ivsnn vltvp ·jxzq| wéq·nu éjosq·tn éjxwénlnsntq¹ ylvksnzkvé¹íqn yrjojttvuy yxsv kqí x·qzjízx¹ éjktvknév¹ztuq ïqxsv éjosq·t} xvxzv¹tqp k éjktv ·qxsy xwvxvivk kiéjz ¹·nnr qo z n QP $ / 9 7 :// ; 7 & 4 $ djlj·q fqxznuj ·jxzq| wvl·qtnttj¹ xzjzqxzqrn Èvon ² êpt¡znptj xvxzvqz qo qlntzq·t} ·jxzq| Ívstj¹ ëtnémq¹ éjktj ëtnémqq wéqtqujíz otj·ntq¹ + qunnz ¹·nnr xqxznuj" èn¡qzn zy Ðnéuq ² bqéjrj frvsrv wéq·nu éjosq·t} yévknt yévktq x ëtnémqnp rvt{qmyéj|qp qunnz ëzj n ojlj·y nxsq ·jxzq| wvl·qtnt xzjzqxzqrn wéq·nu yévktí ëtnémqq vzkn·jíz N + ) ( xvxzv¹tqp k Êunízx¹ qlntzq·tn ·jxzq| qo rvzvé} éjxwvsv vltvp ·jxzq| (N + ) wvznt|qjstvp éjktj xvxzv¹tqp ¹un Ïévktq j vltj ëtnémqq Ëjplqzn ·qxsv ² k léymvp quníz kql Ívstj¹ rvt{qmyéj|qp wvl·qtnt xzjzqxzqrn Ðnéuq ² bqéjrj q nt ëtnémq¹ lvwyxrjíz nxsq ·jxzq| èjxwénlnsntqn tjméyorq fqxznuj xvxzvqz qo vlqt wvsv jzvu q lkj jzvuj uvsnrys k rj lyí qo rvzvé} k}vlqz ojtqujíq} lkj qo ·nzén} kvouv ojlj·y nxsq uvsnrys uvmyz jzvuj èn¡qzn zy n ojlj·y jzvu q jzvu oj}kjzkjz y léymq} èjxwénlnsntqn tjméyorq 4 " / ' , < ,/ vlqt jzvuvk nxsq kunxzv lky} k}vl¹z t} ntqp frvsrv rvt{qmyéj|qp qunnz ëzj xqxznuj" èn¡qzn zy , n lkj k uvsnrysy qsq 5 " Ëvku k ëzvp ojlj·n ¹ks¹nzx¹ yxsvkqn ·zv rj lp lvs nt wév·nxz }vz¹ i vlqt ryéx ² qtj·n xéjoy wvsy·qsvx i ·zv tjméyory uv tv éjolnsqz xwvxvijuq Ívëzvuy wvxzywqu zjr xtj·jsj oj{qrxqéynu xrvsrv ryéxvk inénz rj lp wén wvljkjzns j wvzvu y n éjxwénlnsqu ryéx k xvvzknzxzkqq x kiéjttu ·qxsvu ryéxvk y rj lvmv ïqxsv uv tv éjoiqz tj tjzyéjst} xsjmjnu} lkyu¹ xynxzknttv éjosq·tuq xwvxvijuq + + + + q + + + + Ìxzjstn xwv xvi wvsy·jízx¹ qo ëzq} lky} wnénxzjtvkrjuq xsjmjnu} Ëv éjxwénlnsqz ryéxvk zjr ·zvi wnékp wénwvljkjzns wév·ns ryéxj j vxzjstn ² wv vltvuy uv tv rjr u y n otjnu ( ) xwvxvijuq xu w Æivé n wénwvljkjzns¹ ·qzjínmv ryéxj wévqokvlqzx¹ ( ) xwvxvijuq u wnén xzjks¹nu ·qxsj q wvsy·jnu kxn kvouv tvxzq dtj·qz ·qxsv éjxwénlnsntqp wnékvmv zqwj éjktv ( ) ⋅ ( ) Òv·tv zjr n tj}vlqu ·zv ·qxsv éjxwénlnsntqp kzvévmv zqwj éjktv ( ) ⋅ ( ) ¬ vinn ·qxsv xwvxvivk éjktv ( ) ⋅ ( ) + ( ) ⋅ ( ) = Òv·tv zjr n éjxxujzéqkjnzx¹ viqp xsy·jp rvmlj ·qxsv ryéxvk éjktv j ·qxsv wénwvljkjznsnp ² Æ ëzvu xsy·jn vzknz ljnzx¹ {véuysvp # # # # # # # # # # ∑ Q+ +QP=Q Q≥Q≥ ≥QP> ( # = N) ⋅ = ( # P) fyuuj éjxwévxzéjtntj tj kxn xwvxvi wénlxzjksntq¹ ·qxsj k kqln xyuu tnkvoéjxzjí¡q} tjzyéjst} ·qxns ≥ ≥ + ≥ Q Q > P + P = j 3(W N) ² xvxzjk xwvxvij éjxwénlnsntq¹ ryéxvk wv wénwvljkjzns¹u ( P) = sjkj ,,, è¬fÇÉ¬bÇÊ Ëjplnu tjwéquné ·qxsv xwvxvivk éjxwénlnsqz éjosq· t} wénlunzvk un ly sq|juq zjr ·zvi rj lp wvsy·qs }vz¹ i vlqt wénlunz èjoiqntq¹ ·qxsj tj tjzyéjst} xsjmjnu} zjrvk + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + êzq xwvxvi quníz xvxzjk ² ² ² ² ² Ív {véuysn wvsy·jnu ·qxsv xwvxvivk éjoiqntq¹ x zéniynuuq xkvpxzkjuq éjktv ( ) ⋅ ( ) + ( ) ⋅ ( ) + + ( ) ⋅ ( ) + ( ) ⋅ ( ) + + ( ) ⋅ ( ) = # # # # # # # # # # Ívxsrj {vzvméj{qp > ' 5 5/ " êzj ojlj·j wv xyzq xvkwjljnz x én¡nttvp k wénllynu wytrzn wvzvuy ·zv wvxsjz wyxzn rvtknéz tnso¹ ² tq vlqt rvtknéz tn lvs nt iz wyxzu tv én¡qu u nn qtj·n ² qxwvsoy¹ {véuysy krsí·ntqp q qxrsí·ntqp Ëjplnu xtj·jsj wéq xrvsrq} xwvxvij} éjxwénlnsntq¹ ljt tn rvtknézvk vrjokjízx¹ wyxzuq j vxzjstn uvmyz iz rjr wyxzuq zjr q xvlné jz {vzvméj{qq Æ ëzvu xsy·jn {vzvméj{qq rsjlyzx¹ ino vméjtq·ntqp k − rvtknézvk q wv lvrjojttvuy k¡n ·qxsv zjrq} éjxwénlnsntqp éjktv ( − ) Ëv rvtknézvk uv tv kiéjz qo w¹zq N xwvxvijuq Ìzxílj wéqunt¹¹ {véuysy krsí·ntqp q qxrsí·ntqp kkv lqu ·zv ·qxsv éjxwénlnsntqp wéq rvzvé} tq vlqt rvtknéz tn vrjokjnzx¹ wyxzu éjktv * * * * $ − ⋅ + ⋅ − $ Ìij¹ ojlj·j $ ⋅ + $ ⋅ = $ , , én¡jnzx¹ zv·tv zjrquq n éjxxy lntq¹uq ïqxsv xwvxvivk éjxwénlnsntq¹ k éj jnzx¹ {véuysvp Q − ( − )Q + ( − )Q − + P P N N Q P− P− ⋅ Q + (−) P( − ) + + (−) P , $ , $ $ * $ ïqxsj fzqésqtmj Íénlvxzjks¹nu ·qzjznsí éjoviéjz xsnlyíyí ojlj·y N " Ìzknz tj ëzy ojlj·y zjrvp P− P− P− P− P− P− Q+P− Q+P− QN+P− − P &Q+P− Q+P− QN+P− + 6" * ( ,/ , $ $ + $ $ $ $ P− P− P− P− P− P Q+P− Q+P− QN+P− − + (−) P $ $ $ $ $ Ëjwéquné nxsq lns¹z ¹isvr méy¡ q jwnsxqtvk un ly éni¹zjuq q rj lp lvs nt wvsy·qz }vz¹ i vlqt {éyrz zv éjolns kvouv nt $ $ − $ $ $ $ − $ $ $ + $ $ = $ xwvxvijuq ïqxsj fzqésqtmj Æknlnttj¹ tjuq k wénllynu wytrzn {véuysj ls¹ ·qxsj xwvxvivk wvsv qz éjosq·t} wénlunzvk k éjosq· t} ¹qrvk zjr ·zvi k rj lvu ¹qrn sn js }vz¹ i vlqt wénlunz tjkvlqz tj tnrvzvén éjou¡sntq¹ Ïxsvkqn ·zv ¹qrq éjosq·t olnx xynxzknttv cxsq wénlunz rsjlyz k ¹qrq vlqtjrvkvmv kqlj rvzvén wvxsn ëzvmv wnénun¡qkjízx¹ zjr ·zv tnso¹ vwvotjz ëzq ¹qrj zv vzknz iylnz qtvp Êo rj lvmv xwvxvij éjxwénlnsntq¹ wénlunzvk wv éjosq·tu ¹qrju uv tv wvsy·qz P xwvxvivk unt¹¹ xvlné quvn ¹q rvk unxzjuq xrj nu wnénrsjlkj¹ xvlné quvn wnékvmv ¹qrj kv kzvévp kzvévmv ² k zénzqp j zénznmv ² k wnékp Íéq wnénun¡qkjtqq ¹qrvk kxn ëzq P xwvxvivk ljíz vlqt q zvz n énoyszjz Ívëzvuy ·qxsv P Q xwvxvivk éjosv qz éjosq· t} wénlunzvk k tnéjosq·qu} ¹qrvk zjr ·zvi kxn ¹qrq isq tnwyxzuq qunnz kql P = ⎡ Q − ( − )Q + ( − )Q + + Q P P ⎣ − N N + (−) P ( − )Q + + (−)P− P P ⎤⎦ Êo ëzvp {véuys kznrjnz ljsnrv tn v·nkqltp {jrz ·zv kéj ntqn k rkjléjzt} xrvirj} lnsqzx¹ tj ino vxzjzrj ïqxsj P Q tjokjíz ? ? $ $ $ * $ ? sjkj ,,, è¬fÇÉ¬bÇÊ Çvuiqtjzvéqrj rsjxxq{qrj|qp Æ vxtvkn síivmv tjy·tvmv qxxsnlvkjtq¹ sn qz zj qsq qtj¹ rsjxxq{qrj|q¹ vi~nrzvk ¹ksntqp xkvpxzk Èqvsvm rsjxxq{q |qéynz qkn xynxzkj wv kqlju kql ² wv évlju évl ² wv vzé¹lju vzé¹l ² wv rsjxxju rsjxx ² wv zqwju }quqr rsjxxq{q|qéynz ësnuntz wv q} wvsv ntqí k zjisq|n Întln snnkj {qoqr rsjxxq{q|qéynz éjosq·tn ujznéqjs wv q} znwsvwévkvltvxzq q z l f zv·rq oéntq¹ ujznujzqrq síij¹ rsjxxq{qrj|q¹ xkvlqzx¹ r zvuy ·zv tnrvzvévn utv nxzkv ësnuntzvk éjoiqkjíz tj tnwnénxnrjíqnx¹ léym x léymvu wvl utv nxzkj ïjxzv wévqokvl¹z rsjxxq{qrj|qí wv zvuy qsq qtvuy xkvp xzky ² |knzy wsvztvxzq {véun éjounéju Æ ëzvu xsy·jn k vlqt q zvz n rsjxx vztvx¹z vi~nrz visjljíqn vlqtjrvku otj·ntqnu ëzvmv xkvpxzkj ² vi~nrz vltvmv q zvmv n |knzj vltvp {véu vlqtjrvk} éjounévk Òjrqn vi~nrz tjokjíz wv |knzy {véun éjounéju ïjxzv wvl ërkq kjsntztvxzí wvtqujíz wvstyí kojquvojunt¹nuvxz lky} vi~ nrzvk vlqtjrvk} rjr lkn mvév¡qt qo vltvmv xzéy·rj Òjr ls¹ knsvxqwnlqxzj ërkqkjsntzt kxn ¡jéqrvwvl¡qwtqrq vltv mv q zvmv n éjounéj ² k ujmjoqtn vtq sn jz k vltvp vinp rvévirn ls¹ wvrywjzns¹ ² kxn rvxzíu vltvmv q zvmv n éjounéj |knzj q jézqrysj vtq vi·tv kqx¹z é¹lvu tj vltvp q zvp n xzvprn q z l Ëv tn kxnmlj wvt¹zq¹ ërkqkjsntztvxzq q vlqtjrvkvxzq xvkwjljíz cxsq tjlv vzwéjkqz wqxuv zv mvlqzx¹ síij¹ ujérj quníj¹ ljttyí xzvquvxz tnojkqxquv vz zvmv ·zv tj tnp qoviéj ntv Ëv ls¹ {qsjznsqxzj lkn zjrqn ujérq uvmyz qunz xvkné¡nttv tnxvqounéquyí |nttvxz Æ¹xtqu rjrquq n xkvpxzkjuq lvs tv visjljz vztv¡ntqn ërkqkjsntztvxzq ls¹ zvmv ·zvi vtv vinxwn·qkjsv wéjkqstyí rsjxxq{qrj|qí z n éjxwjlntqn utv nxzkj rsjxxq{q|qéynu} vi~nrzvk tj tnwnénxnrjíqnx¹ wvlutv nxzkj Ínékvn qo ëzq} xkvpxzk tjxzvsrv v·nkqltv ·zv {véuysq évkrj nmv uv nz wvrjojzx¹ qosq¡tnp Æzvévn xkvpxzkv zv n ¹xtv Ëjrvtn| zénzn xkvpxzkv ërkqkjsntztvxzq {véuysqéynzx¹ zjr fkvpxzkj tvx¹z vxvin tjokjtq¹ Ê} tjokjíz xvvz knzxzknttv vztv¡ntq¹ ërkqkjsntztvxzq ' < - A ' A 7 - ,/ ' ' @ ' ' ' ' B 5 " @ @ ' ' A0 ' @ ' ' ' B " " A ' Ðsjmq tj uj·zj} Énmrv wévknéqz ·zv zjrqn vztv¡ntq¹ rjr ©qunz vlqtj rvkp |knzª ©qunz vlqtjrvkyí {véuyª q z l visjljíz ëzquq zénu¹ xkvpxzkjuq z n ¹ks¹ízx¹ vztv¡ntq¹uq ërkqkj sntztvxzq f rj lu vztv¡ntqnu ërkqkjsntztvxzq ls¹ ësnunt zvk rjrvmvzv utv nxzkj xk¹ojtv rjr u y n mvkvéqsq éjo iqntqn ëzvmv utv nxzkj tj tnwnénxnrjíqnx¹ wvlutv nxzkj tjokjnun Ìltv q zv n utv nxzkv uv nz iz éjoiqzv tj rsjxx ërkqkjsntztvxzq wv éjotu wéqotjrju Ëjwéquné utv nxzkv lnzjsnp k ¹qrn uv tv éjosv qz tj mjprq kqtz ¡jpi q z l j uv tv éjosv qz wv kqlju unzjssj qo rvzvé} qomvzvksnt ëzq lnzjsq unl nsnov jsíuqtqp Ævotqrjnz xsnlyíj¹ ojlj·j ' , ' , ' " Íéq ëzvu u y·qzkjnu q xjuvn méyivn éjoiqntqn xvxzv¹nn qo vltvmv rsjxxj ² kxnmv utv nxzkj q xjuvn zvtrvn éjoiqntqn wéq rvzvévu éjoiqkjnzx¹ tj vzlnstn ësnuntz ïqxsv zjrq} xwvxvivk éjoiqntq¹ vivotj·jíz Q q tjokjíz Òjr rjr ·qxsv éjoiqntqp utv nxzkj tj tnwyxz} rsjxxvk ërkqkjsntztvxzq éjktv ·qxsy fzqésqtmj P xu w zv ¹xtv ·zv = + 6 + + Q Q Q Q Q Q C 9 ? ? C ? Ðsjmq tj uj·zj} bv xq} wvé éjxrsjlkj¹ wénlunz wv ¹qrju u tn y·qzkjsq wvé¹lvr k rvzvévu uvmyz iz éjxwvsv nt wénl unz k rj lvu ¹qrn Ëv tjwéquné nxsq én· qlnz v éjokn¡qkjtqq xqmtjst} {sjmvk tj uj·zj} zv qunnz otj·ntqn q wvé¹lvr kkn¡qkjnu} {sjmvk èn¡qu xsnlyíyí ojlj·y 6 , " D 5 5 5 5 , " Çj lp xwvxvi éjokn¡qkjtq¹ {sjmvk ¹ks¹nzx¹ rvuiqtj|qnp lky} ëzjwvk Ínékp ² vwénlnsntqn rvt{qmyéj|qq z n unxz tj rvzvé} iylyz kqxnz {sjmvk tj uj·zj} Ëj ëzvu ëzjwn u tn y·qzkjnu tq {véuy tq vréjxry {sjmj j x·qzjnu kxn {sjmq vlqtjrvkuq Òvmlj rjr u y n otjnu {sjmvk uv tv − éjoknxqz tj éjosq·t} uj·zj} P Q+P− xwvxvijuq Æzvévp ëzjw ² ojwvstntqn kxn} ëzq} unxz rvtrénztuq {sjmjuq êzv uv tv xlnsjz xwvxvijuq wvzvuy ·zv uv tv ojwvstqz ëzq unxz {sjmjuq wévqokvstu viéjovu j wvzvu wnénxzjks¹z {sjmq léym x léymvu kxnkvouv tuq xwvxvijuq tn unt¹¹ rvt{qmyéj|qq ïqxsv zjrq} wnénxzjtvkvr éjktv dtj·qz ls¹ rj lvp rvt{qmyéj|qq éjounntq¹ {sjmvk $ sjkj ,,, è¬fÇÉ¬bÇÊ wvsy·jnzx¹ rvtrénzt} xwvxvivk éjokn¡qkjtq¹ {sjmvk Ìinn n ·qxsv xwvxvivk éjokn¡qkjtq¹ {sjmvk éjktv ( + − ) − Q P Q+P− = ( − ) = Q+P− $ Ævvin Q Q+P− ' , Ç zvuy n énoyszjzy éjxwénlns¹nuu kxnkvouv uv wénlunzju tv − wéqpzq qtu wyznu bvijkqu r vlqtjrvk} ¡jévk q éjxxuvzéqu tn wnénxzjtvkrq wvsy·ntt} + − wénlunzvk Çj lj¹ zjrj¹ wnénxzjtvkrj vwénlns¹nz vlqt qo xwvxvivk éjxwénlnsntq¹ Êunt tv k wnékp ¹qr rsjlnu kxn wénlunz qlyqn k wnénxzjtvkrn lv wnékvmv lvijksnttvmv ¡jéj nxsq wnéku wénlunzvu k wnénxzjtvkrn ¹ks¹nzx¹ vlqt qo lvijksntt} ¡jévk zv wnékp ¹qr vxzjnzx¹ wyx zu jé vzrsjlkjnu ëzv ² xqmtjs wnénpzq r ojwvstntqí xsnly ínmv ¹qrj kv kzvévp ¹qr rsjlnu kxn wénlunz wvwjk¡qn un wnéku q kzvéu ¡jévu k qn wvxsn ¡jéj − p ly ¹qr rsjlnu kxn wénlunz qly xtv ·zv wéq ëzvu wvsy·jízx¹ kxn éjxwénln sntq¹ wénlunzvk visjljíqn yrjojttuq xkvpxzkjuq Ëv ·qxsv wnén xzjtvkvr qo éjosq·t} wénlunzvk q 3( Q − ( + − ) − ) = = ⋅ ⋅ ⋅ ( − ) vlqtjrvk} ¡jévk éjktv QQ+P− cxsq tn kxn {sjmq éjosq·t j xénlq tq} nxz {sjmvk vltvmv kqlj {sjmvk léymvmv kqlj N {sjmvk mv kqlj zv wéquntnttp k¡n unzvl én¡ntq¹ ljnz xsnlyínn kéj − ntqn ls¹ ·qxsj éjosq·t} xqmtjsvk (Q N) P Q+P− mln = + Q + + N ¬tjsvmq·tv én¡jízx¹ ojlj·q k xsy·jn rvmlj tj rj lvp uj·zn lvs nt kqxnz }vz¹ i vlqt {sjm f wvuví {véuys kknlnttvp k w u wvsy·jnu ·zv zvmlj rvt{qmyéj|qp − iylnz P Q− cxsq wéq ëzvu kxn {sjmq éjosq·t zv ·qxsv − xqmtjsvk éjktv Q P Q− j k xsy·jn rvmlj xvxzjk {sjmvk qunnz kql ( N) ·qxsv xqmtjsvk éjktv 3( N) PQ−− # $ # $ $ * $ djlj·q rtq Ívstvn ·qxsv xqmtjsvk frvsrquq xwvxvijuq uv tv éjxxzjkqz tvu ¡rj{y x wvsrjuq nxsq rj éjot} rtqm k lj¹ wvsrj uv nz kunxzqz kxn rtqm" frvsrquq xwvxvijuq uv tv tjlnz éjosq·t} rvsn| tj wjs| vltvp éyrq qxrsí·j¹ ivs¡vp wjsn|" k utv xvxzjksnttvn Ìztv¡ntqn qo tjokjnzx¹ tnu xvlné jzx¹ ( ) ∈ nxzkn tnrvzvé} ∈ q frvsrv tjokjnzx¹ síivn utv wjé (D ) kqlj ∈ mln nxsq kxn wjé kqlj ! nxsq qo ( ) ∈ vztv¡ntqp k utv nxzkn" ∈ ( ) k nxzkv frvsrv xsnlynz k tnu én{snrxqkt} vztv¡ntqp" frvsrv k tnu xquunzéq·t} vztv¡ntqp" frvsrv xquunzéq·t} q én{snrxqkt} vztv¡ntqp" Ëj Q rjézv·rj} tjwqxjt kxn kvouv tn otj·tn ·qxsj qo |q{é q wv vltvuy tj rjézv·rn êzq rjézv·rq wévqokvstu viéjovu wvsv nt k lkj ¹qrj wv ·zv ·qxsv xwvxvivk kzjqz Q− vlty rjézv·nr k rj rjézv·ry qo lvu bvrj wnékvmv qzn ¹qrj q qountqz tj tnp vlty |q{éy zjr ·zvi ·qxsv tj tnp xzjsv éjktv vltvuy qo ·qxns kzvévmv ¹qrj tn unt¡n Ëjplqzn ·qxsv xwvxvivk éjoiqz tnrvzvé} iz uv rsjxxvk xvlné nz wyxz} jsv wv Q− éjosq·t} wénlunzvk tj rsjxxvk zjr ·zvi k zv·tvxzq wénlunzvk Ívstvn ·qxsv xqmtjsvk bv xq} wvé u x·qzjsq ·zv kxn {sjmq lvs t iz qxwvsovkjt ls¹ wnénlj·q xqmtjsj Ëv uvmyz iz q xqmtjs ls¹ wnénlj·q rvzvé} qxwvsoynzx¹ sq¡ ·jxz {sjmvk wéq·nu lvwyxrjízx¹ q wyxzn uj·z Ëjplnu , " èjovinu ëzq xqmtjs tj rsjxx wv ·qxsy {sjmvk y·jxzky íq} k xqmtjsn Ív {véuysn x wvuví ojljtt} {sjmvk uv tv wnénljz NN+P− xqmtjsvk ·qxsv uj·z éjktv Ëv {sjmvk qo uv tv kiéjz NQ xwvxvijuq Ívëzvuy ·qxsv éjosq·t} xqmtjsvk k rvzvé} qxwvsoynzx¹ évktv {sjmvk éjktv N N dtj·qz wvstvn ·qxsv xqmtjsvk ljnzx¹ {véuysvp Q N+P− Q Q Q P− + Q P + + &Q Q+P− Ëjwéquné qun¹ éjosq·t} {sjmvk tj uj·zj} uv tv wnénljz + & + + + + + = xqmtjsvk 5 * * $ * $ $ $ $ $ $ $ $ sjkj ,,, è¬fÇÉ¬bÇÊ cxsq tn lvwyxrjz ·zvi tnrvzvén uj·z wyxzvkjsq zv kunxzv {véuys wvsy·jnu P P− + &P+ P−( + ) + Q P− Q P Q P− + P− + P Q P+( + ) + + Q Q− xwvxvivk $ $ $ $ $ $ $ Ìij¹ ojlj·j v sjl¹} djlj·q v éjxwvsv ntqq {qmyé tj ¡j}ujztvp lvxrn uv tv éjxxujzéqkjz rjr ojlj·q v éjxrsjlrj} dlnx ësnuntz {q myé uvmyz iz éjosq·tuq qsq vlqtjrvkuq kxn ©¹qrqª wvs¹ lvxrq éjosq·t tv nxz wéq·ylsqkn vméjtq·ntq¹ k kqln xk¹oq éjosq·t} wvsnp Æwév·nu k ëzvu nxz xkv¹ ©qoí uqtrjª gqrs rvuiqtjzvét} ojlj· tj ¡j}ujztvp lvxrn xk¹ojt x wvlx·nzvu ·qxsj éjxwvsv ntqp ¡j}ujzt} {qmyé wéq rvzvé} vtq uvmyz iqz léym léymj qsq tjvivévz tn uvmyz iqz léym léymj xtv ·zv ëzq ·qxsj kojquvxk¹ojt ² knl vinn ·qxsv éjxwvsv ntqp lky} {qmyé xéjoy wvlx·qzkjnzx¹ wv {véuysn ls¹ éjounntqp Ënrvzvén ojlj·q zjrvmv zqwj u y n én¡qsq ² k w isj éjoviéjtj ojlj·j v sjl¹} tj ¡j}ujztvp lvxrn × Ìiviqu ëzy ojlj·y q kvounu × lvxry z n lvxry qo mvéqovtzjsnp q knézqrjsnp Î }vzqu yotjz × xtv ·zv ls¹ éjoén¡quvxzq ojlj·q ty tv ·zvi kwvs t¹sqx yxsvkq¹ ≤ q ≤ ² qtj·n rjrqnzv lkn sjlq wvwjlyz tj vlty q zy n mvéqovtzjs qsq knézqrjs Íyxz ëzq yxsvkq¹ kwvstnt Òvmlj éjxxzjtvkry sjlnp uv tv vxy nxzkqz k lkj ëzjwj ftj·jsj kinénu mvéqovtzjsq tj rvzv é} iylyz xzv¹z sjlq Òjr rjr vinn ·qxsv mvéqovtzjsnp éjktv j tjlv kiéjz mvéqovtzjsnp zv kivé uv tv xlnsjz NP xwvxvijuq Òv·tv zjr n knézqrjsq tj rvzvé} iylyz xzv¹z sjlq uv tv kiéjz NQ xwvxvijuq Ívxrvsry kivé knézqrjsnp tn ojkqxqz vz kivéj mvéqovtzjsnp zv wv wéjkqsy wévqoknlntq¹ wvsy·jnu NP NQ xwvxvivk kivéj sqtqp mln xzv¹z sjlq Ìltjrv ëzqu nn lnsv tn rvt·ntv Ænl mvéqovtzjsnp q knézqrjsnp wnénxnrjízx¹ wv rsnzrju flkqmj¹ nxsq wv tjlviqzx¹ ëzq mvéqovtzjsq q knézqrjsq u wvsy·qu tvkyí lvxry qo mvéqovtzjsnp q knézqrjsnp ¬ u y n otjnu ·zv tj zjrvp lvxrn éjxxzjkqz sjlnp zjr ·zvi vtq tn uvmsq , * * * / * $ $ $ $ * * * * * * fquunzéq·tn éjxxzjtvkrq iqz léym léymj uv tv xwvxvijuq Ívëzvuy vinn ·qxsv zéniynu} éjxwvsv ntqp sjlnp éjktv P N N = P Q ( − ) (P − ) Ëjwéquné sjlq tj vi·tvp ¡j}ujztvp lvxrn uv tv éjxxzjkqz ⋅ = xwvxvijuq ⋅ ⋅ Íéq = P = {véuysj ljnz vzknz k xvvzknzxzkqq xv xrjojttu k w cxsq xt¹z vméjtq·ntqn ·zv sjlq tn uvmyz iqz léym léymj zv vzknz is i qtvp Êunttv tju tjlv isv i kiéjz qo × rsnzvr síin rsnzvr ¬ ëzv uv tv xlnsjz N = ( ) xwvxvijuq ¬ nxsq i sjlnp éjosq·jsqx PQ ( − ) léym vz léymj zv wvsy·nttn vzknz tjlv isv i nn yutv qz tj * $ $ * * * * * * $ * * * * fquunzéq·tn éjxxzjtvkrq Ïxsv tqu znwné ojlj·y v sjl¹} q wvzéniynu ·zvi vtq tn zvsrv tn iqsq léym léymj tv nn xquunzéq·tv xzv¹sq tj lvxrn Íéq ëzvu wvsy·jnzx¹ utvmv ojlj· k ojkqxquvxzq vz zvmv rjrvn tjsjmjnzx¹ yxsvkqn xquunzéqq fjuu wévxzu ¹ks¹nzx¹ xsy·jp rvmlj zéniynzx¹ ·zvi sjlq xzv¹sq xquunzéq·tv vztvxqznstv |ntzéj lvxrq éqx Ìivotj·qu ·néno Q ·qxsv én¡ntqp ojlj·q rvmlj sjlnp xzv¹z tj lvxrn qo mvéqovtzjsnp q knézqrjsnp Î wvrj nu xnp·jx ·zv zvmlj qunnz unxzv énryééntztvn xvvztv¡n tqn Q = Q− Æ xjuvu lnsn iylnu xzjkqz sjlnp tj (Q×Q)lvxry Éjl¹ xzv¹j¹ tj wnékvp knézqrjsq uv nz ojt¹z tj tnp síivn qo wvsnp Ív yxsvkqí ëzqu vwénlns¹nzx¹ wvsv ntqn sjlq xzv¹np tj wvxsnltnp knézqrjsq ² vtj lvs tj éjxwvsv qzx¹ xquunzéq· tv x wnékvp sjlnp vztvxqznstv |ntzéj lvxrq Æ·nértnu wnékyí q wvxsnltíí knézqrjsq j zjr n ojt¹zn xzv¹quq tj tq} sjl¹uq mvéqovtzjsq zjr rjr ·qxsv mvéqovtzjsnp ·nztv kiéjxkjnun sjlq tn uvmyz xzv¹z tj vltvp q zvp n mvéq ovtzjsq q nxsq mvéqovtzjsq tn réjptqn ©xvurtnu é¹lª tj lvxrn Ívsy·jnzx¹ lvxrj qo − mvéqovtzjsnp q − èqx E E E sjkj ,,, è¬fÇÉ¬bÇÊ knézqrjsnp xtv ·zv rj lvuy xquunzéq·tvuy éjxwvsv ntqí sjlnp tj tvkvp lvxrn xvvzknzxzkynz xquunzéq·tvn qx}vltvn éjxwvsv ntqn sjlnp Ìzxílj q kznrjnz ·zv Q k éjo ivs¡n ·nu Q− Êo énryééntztvmv xvvztv¡ntq¹ kzn rjnz ·zv Q = Q⋅ ¬ znwné éjxxuvzéqu xsy·jp rvmlj lvxrj xvxzvqz qo + mvéqovtzjsnp q knézqrjsnp Æ ëzvu xsy·jn vltj sjl¹ vi¹ojtj xzv¹z k |ntzén lvxrq Ívsn rvzvévn vtj ojtqujnz xjuv xnin xquunzéq·tv Æ·nérqkj¹ |ntzéjstn mvéqovtzjs q knézqrjs wvsy·jnu (Q×Q)lvxry tj rvzvéyí wénlxzvqz wvxzjkqz sjlnp ·zv uv tv xlnsjz Q xwvxvijuq dtj·qz Q Q+ = Q = ⋅ èjxxuvzéqu znwné tnxrvsrv ivsnn xsv tyí ojlj·y v éjx wvsv ntq¹} tn unt¹íq}x¹ wéq wvkvévzn lvxrq tj ° tj éqx qoviéj ntv vltv qo zjrq} éjxwvsv ntqp tj lvxrn × Íyxz lvxrj qunnz knézqrjsnp q mvéqovtzjsnp q ·qxsv sjlnp zv n Æ ëzvu xsy·jn sjl¹ xzv¹j¹ tj wnékvp knézqrjsq uv nz ojt¹z síivn qo wvsnp révun ymsvk} z n síivn qo − wvsnp tj ymsvkvn wvsn xzjkqz sjlí tnso¹ wvzvuy ·zv wvxsn wvkvévzj tj ° wvsy·qsqx i lkn sjlq rvzvén iíz léym léymj êzvp sjln xvvzknzxzky íz nn zéq sjlq xzv¹qn xvvzknzxzknttv tj wvxsnltnp mvéqovtzjsq wvxsnltnp kné zqrjsq q wnékvp mvéqovtzjsq vtq wvsy ·jízx¹ qo kiéjttvp wvkvévzjuq tj ° èqx ° q ° Æ·nérqkj¹ mvéqovtzjsq q knézqrjsq tj rvzvé} xzv¹z ëzq sjlq wvsy·jnu éjxwvsv ntqn sjlnp tj lvxrn ( − ) × ( − ) visj ljínn zvp n xquunzéqnp Ívëzvuy qunnz unxzv éjkntxzkv Q = ( − ) Q− E E E E E E F F mln Q ² ·qxsv én¡ntqp ojlj·q ls¹ lvxrq ·zv Q Q = ( − ) ( − ) ⋅ ⋅ F × F Ìzxílj ¹xtv ïqxsv én¡ntqp ojlj·q ls¹ lvxrq (Q + )×( + ) zjrvn n rjr q ls¹ lvxrq × ² knl tj lvxrn (Q + )×( + ) vltj sjl¹ vi¹ojznstv xzvqz k |ntzén q uv tv k·nértyz |ntz éjstn mvéqovtzjs q knézqrjs Ívëzvuy Q+ = Q F F fquunzéq·tn éjxxzjtvkrq ¬ ls¹ lvxvr (Q + )×( + ) q (Q + )×( + ) ·qxsv én ¡ntqp éjktv tysí Æ xjuvu lnsn ls¹ rj lvp sjlq kvouv t lkj xsy·j¹ ² sqiv vtj xzvqz k |ntzén lvxrq sqiv tn xzvqz k |ntzén k ëzvu xsy·jn sjl¹ k}vlqz k ·nzknéry sjlnp wnén}v l¹q} léym k léymj wéq wvkvévzj} lvxrq tj ° Ívëzvuy vinn ·qxsv sjlnp lvs tv qunz kql qsq rvmlj tj lvxrn tnz |ntzéjstvmv wvs¹ qsq + rvmlj vtv nxz Ònu xjuu u lvrjojsq ·zv Q+ = Q+ = Ëjrvtn| tjplnu ·qxsv éjxwvsv ntqp sjlnp tj lvxrn × xquunzéq·t} vztvxqznstv lqjmvtjsq rkjléjzj ls¹ vwénlnsnttvxzq inénu lqjmvtjs wév}vl¹yí ·néno tq tnn snkvn ymsvkvn wvsn rjr tj éqx Ìivotj·qu ·qxsv zjrq} éjxwvsv ntqp ·néno Q Òvmlj qunnz unxzv xvvztv¡ntqn Q = Q− + ( − ) Q− Æ xjuvu lnsn sjl¹ tj wnékvp knézqrjsq sqiv xzvqz k tq tnu snkvu ymsy sqiv tnz Æ wnékvu xsy·jn k·nérqkjnu wnékyí knézqrjs q wnékyí mvéqovtzjs q wvsy·jnu xquunz éq·tvn éjxwvsv ntqn − sjlnp tj lvxrn ( − )×( − ) ïqxsv zjrq} éjxwvsv ntqp éjktv Q− Æv kzvévu xsy·jn ls¹ ljttvp sjlq tjplnzx¹ léymj¹ xquunzéq·tj¹ x tnp vz tvxqznstv kiéjttvp lqjmvtjsq Æ ·nértnu knézqrjsq q mvéqovtzjsq tj rv zvé} xzv¹z ëzq sjlq q xvurtnu é¹l Î wvsy·qu xquunzéq·tvn éjxwvsv ntqn − sjlnp tj lvxrn ( − )×( − ) Ívxrvsry ·qxsv zjrq} éjxwvsv ntqp éjktv Q− j sjlí uv tv wvxzjkqz tj síivn qo − wvsnp wnékvp knézqrjsq zv wvsy·jnu ( − ) Q− xwvxvivk Ìzxílj èqx q xsnlynz {véuysj Îv tv wvrjojz ·zv qo tnn xsnlynz éjkntxzkv Q = + Q + ⋅ Q Q− + ⋅ ⋅ Q Q− Q− + F F G G G G G G $ G G $ $ $ $ $ vtv kkvlqzx¹ wyznu éjoiqntq¹ kxn} éjxwvsv ntqp sjlnp tj rsjxx ² k p rsjxx wvwjljíz éjxwvsv ntq¹ wéq rvzvé} wjé sjlnp tn wvwjljíz tj lqjmvtjs ¬tjsvmq·tv wvrjokjnzx¹ ·zv ·qxsv Q éjxxzjtvkvr sjlnp tj lvxrn × wéq rvzvé} sjlq tn iíz léym léymj q éjxwvsv nt xquunzéq·tv vztvxqznstv vinq} lqjmvtjsnp + + C sjkj ,,, è¬fÇÉ¬bÇÊ ylvksnzkvé¹nz Q+ = Q C xvvztv¡ntq¹u Q = C Q− + ( C − )CQ− C Ævxnu {néonp Ònwné wvwéviynu wvxzjkqz tj ¡j}ujztyí lvxry tjqivs ¡nn ·qxsv {néonp zjr ·zvi tq vlqt qo tq} tn uvm ko¹z léymvmv {néoq uvmyz iqz wv mvéqovtzjs¹u knézqrjs¹u q lqjmvtjs¹u Òjr rjr tj ¡j}ujztvp lvxrn zvsrv mvéqovtzjsnp zv ¹xtv ·zv ivs¡n {néonp wvxzjkqz tj lvxry tn yljxzx¹ Ívëzvuy wvwéviynu wvxzjkqz {néonp zjr ·zvi kwvst¹svx yrjojttvn yxsvkqn Íéq síivp zjrvp éjxxzjtvkrn tj rj lyí knézqrjs q rj lyí mvéqovtzjs wvwjlnz zvsrv vlqt {néo j wvzvuy uv tv ojwqxjz ojt¹zn wvs¹ k wvé¹lrn kvoéjxzjtq¹ tvunévk knézqrjsnp Ëv zvmlj rj lvn éjxwvsv ntqn vltvotj·tv vwénlns¹nzx¹ tvunéjuq mvéqovtzjsnp ojt¹z} wvsnp z n tnrvzvévp wnénxzjtvkrvp ·qxns Ëjwéquné wnénxzj tvkrj votj·jnz ·zv tj lvxrn ojt¹z wvs¹ mln èqx ² wvsn xzv¹nn tj wnénxn·ntqq wnékvp knézqrjsq q zénznp mvéqovtzjsq éqx q z l êzy ojlj·y uv tv én¡qz sq¡ wé¹uu wnénivévu kjéqjtzvk Ìémjtqovkjz snkp tq ëzvz wnénivé uv tv zjr ftj·jsj tqp ymvs djznu xzjk¹z {néonp tj rj xzjk¹z {néo¹ k lyí xsnlyíyí kné zqrjs tj wnékvn xtqoy wvsn tn tj}vl¹nnx¹ wvl ivnu éjtnn wvxzjk sntt} {néonp cxsq lv}vl¹z lv knézqrjsq kxn wvs¹ rvzvévp iqz zv wnénlkqmjíz {néo¹ tj wvxsnltnp qo ojt¹z} knézqrjsnp xzjk¹ nmv tj xsnlyínn wvsn ëzvp knézqrjsq tn tj}vl¹nnx¹ wvl ivnu Çvmlj qx·néwjt kxn kvouv tvxzq wvsy·qz }vz vltv xkvivltvn vz iv¹ wvsn tj ljttvp knézqrjsq wnénlkqmj¹ {néo¹ tj wénllynp knézqrjsq j ty tvp éjxxzjtvkrq tn tjplntv tj·qtjíz qxwéjks¹z wvsv knézqrjsq éjxwvsv ntqn tj nttvp nn tj vlqt é¹l ksnkv ïnéno tnxrvsrv zjrq} ¡jmvk wvsy·jíz éjxxzjtvkry {néonp rvzvéyí uv tv ojljz wvx snlvkjznstvxzí ·qxns Íévlvs j¹ vwqxjttp wév|nxx uv tv tjpzq wvsv ntq¹ {néonp visjljíq} zéniynuu xkvpxzkvu cxsq tn lnsqzx¹ tq tj tq tj zv tj lvxrn × xynxzkyíz zjrqn éjxwvsv ntqp {néonp ·zv rj lvn wvsn ojt¹zv k vltvu q zvsrv vltvu éjxwvsv ntqq Êtuq xsvkjuq k ëzvu xsy·jn tj lvxry uv tv wvxzjkqz wv {néonp éjosq·t} |knzvk zjr ·zvi {néoq vltvmv q zvmv n |knzj tn uvmsq iqz léym léymj Æx¹ rvévsnkxrj¹ rvttq|j Æx¹ rvévsnkxrj¹ rvttq|j Æ ojlj·n v {néo¹} u snmrv vwénlnsqsq ujrxqujstvn ·qxsv {qmyé rvzvén uv tv wvxzjkqz tj lvxry ·zvi vtq tn iqsq léym léymj ² ls¹ ëzvmv lvxzjzv·tv isv wnénx·qzjz ·qxsv mvéqovtzjsnp j}ujztp rvt }vlqz }qzénn ·nu {néo ² vt wnénunjnzx¹ qsq tj wvs¹ wv knézqrjsq q vltv wv mvéqovtzjsq qsq tj wvs¹ wv mvéqovtzjsq q vltv wv knézq rjsq Ívëzvuy xéjoy xrjojz ·nuy éjktv tjqivs¡nn ·qxsv rvtnp rvzvé} uv tv wvxzjkqz tj ¡j}ujztyí lvxry ·zvi vtq tn iqsq léym léymj xsv tnn Æwév·nu tnzéyltv tjpzq tq tíí v|ntry ls¹ ëzvmv ·qxsj Ænl wéq }vln rvt¹ rj lp éjo unt¹nzx¹ |knz ojt¹zvmv qu wvs¹ Ívëzvuy rvtq wvxzjksnt tn tj ·nétn wvs¹ iíz zvsrv insn wvs¹ j léym léymj iqz tn uvmyz Òjr rjr tj lvxrn ·nét} wvs¹ zv uv tv wvxzjkqz zéniynuu viéjovu rvtnp Ìtq lné jz wvl ivnu kxn insn wvs¹ Æzvévp xwvxvi éjxxzjtvkrq ² wvxzjkqz kxn} rvtnp tj insn wvs¹ Íévisnuj ojrsí·jnzx¹ k zvu tnso¹ sq rjrzv wnénxzévqz éjxwvsv ntqn rvtnp wvunxzqk ·jxz qo tq} tj ·nétn wvs¹ j ·jxz tj insn ·zvi tj¡svx unxzv ls¹ mv rvt¹ Ê }vz¹ qtzyq|q¹ wvl xrjokjnz ·zv ëzv tnkvouv tv tju ty tv xzévmvn ujznujzq·nxrvn lvrjoj znsxzkv ëzvp tnkvouv tvxzq bs¹ lvrjojznsxzkj éjolnsqu kxí lvxry tj ·jxznp × éqx Ëj rj lvp qo tq} uv tv éjxwvsv qz tn ivsnn ·nzén} rvtnp ² síivp rvt tj lvxrn × lné qz wvl ivnu évktv vltv wvsn Ìzxílj q xsnlynz ·zv tj kxí èqx lvxry × uv tv wvxzjkqz tn ivsnn ⋅ = rvtnp j ëzv ·qxsv rvtnp u y n yunnu xzjkqz Òv·tv zjr n lvrjokjnzx¹ ·zv tj lvxry × uv tv wvxzjkqz tn iíq} léym léymj rvtnp nxsq ·nztv q ( + ) rvtnp nxsq tn·nztv djlj·q j frvsrquq xwvxvijuq uv ¡j}ujztvp lvxrn zjr wvkvévzn lvxrq tj °" i ·zvi frvsrquq xwvxvijuq uv "# ¡j}ujztvp tv wvxzjkqz ins} ¡j¡nr tj ëzv éjxwvsv tv lvxrq j frvsrquq xwvxvijuq uv tn unt¹svx wéq wvxzjkqz ins} ¡j¡nr tj zjr unt¹svx wéq wvkvévzn lvxrq tj °" ntqn ·zvi ëzv éjxwvsv ntqn tn tv éjxxzjkqz ins} ¡j¡nr tj ¡j}ujztvp lvxrn zjr ·zvi ëzv éjxwvsv ntqn isv xquunzéq·tv vztvxqznstv mvéqovtzjstvp sqtqq lns¹np lvxry wvwvsju" sjkj ,,, è¬fÇÉ¬bÇÊ i Òv k èn¡qzn zn n xjuvn wéq yxsvkqq ·zv ¡j¡rq xzjk¹zx¹ tj ·nétn wvs¹ n ojlj·q wéq yxsvkqq ·zv éjxwvsv ntqn lvs tv iz xquunzéq·tu vztvxqznstv |ntzéjstvp zv·rq lvxrq frvsrquq xwvxvijuq uv tv éjxxzjkqz ins} q ·nét} ¡j¡nr tj ·nétn wvs¹ lvxrq zjr ·zvi j ëzv wvsv i wéq xquunzéqq vztvxqznstv |ntzéj lvxrq |knzj kxn} ¡j¡nr ntqn isv xquunzéq·tv vztvxqznstv |ntzéj lvxrq unt¹sqx" Ëj ¡j}ujztyí lvxry x wvxzjksntv sjlnp bvrj qzn mvéqovtzjs¹uq q ·zv knézqrjs¹uq uqtqujstvn ·qxsv sqtqp kiqéjnu} qo xvkvrywtvxzq mvéqovtzjsnp q knézqrjsnp xvlné q} kxn sjlq éjktv ujrxqujstvuy ·qxsy sjlnp rvzvé} uv j tv kiéjz qo wvxzjksntt} tj lvxry zjr ·zvi kiéjttn sjlq tn iqsq léym léymj véqovtzjsq ¡j}ujztvp lvxrq vivotj·jízx¹ vi·tv |q{éjuq vz lv j knézqrjsq ² iyrkjuq vz D lv K djtyunéynu q knézqrjsq ·qxsjuq vz lv wéq·nu k wévqokvstvu wvé¹lrn Ònwné tjwq¡nu tj rj lvu wvsn wévqoknlntqn ·qxns votj·jíq} xvvzknzxzkyíqn mvéqovtzjs q knézqrjs q éjxxzjkqu wévqokvstu viéjovu sjlnp zjr ·zvi vtq tn iqsq léym léymj Ëjplqzn wévqoknlntqn ·qxns ojréz} ëzquq sjl¹uq bvrj qzn ·zv ·qxsv xwvxvivk éjxxzjkqz tj ¡j}ujztvp lvxrn tjqivs¡nn ·qxsv xsvtvk zjr ·zvi vtq tn uvmsq ko¹z léym léymj ¹ks¹nzx¹ rkjléjzvu tnrvzvévmv ·qxsj lné Ívxzjkzn tj ¡j}ujztyí lvxry {néonp zjr ·zvi vtq jsq wvl yljévu kxn nn wvs¹ Ívxzjkzn tj ¡j}ujztyí lvxry {qmyé sjlnp lky} xsvtvk lky} rvtnp rvévs¹ {néo¹ lky} zjr ·zvi vtq lné jsq wvl yljévu tjqivs¡nn ·qxsv wvsnp bvrj wvxzjkqz tj − qzn ·zv ujrxqujstvn ·qxsv xsvtvk rvzvén uv ( ×Q)lvxry zjr ·zvi vtq tn iqsq léym léymj tv éjktv bvrj wvxzjkqz tj nxsq qzn ·zv ujrxqujstvn ·qxsv rvévsnp rvzvén uv ( × )lvxry zjr ·zvi ·nztv q ( + ) nxsq tv vtq tn iqsq léym léymj éjktv tn·nztv Çjrvn tjqunt¡nn ·qxsv xsvtvk tjlv wvxzjkqz tj ¡j}ujztyí lvxry ·zvi vtq lné jsq wvl ivnu rj lvn wvsn lvxrq q rj lp xsvt is ojqnt léymqu" ·zvi èjxxzjkzn tj ¡j}ujztvp lvxrn tjqunt¡nn ·qxsv sjlnp zjr rj lvn wvsn isv iqzv wv réjptnp unén lkj éjoj èn¡qzn ojlj·y k lky} kjéqjtzj} j x·qzj¹ ·zv sjl¹ tn inz wvsnp ojxsvtntt} vz tnn léymquq sjl¹uq i x·qzj¹ ·zv vtj inz zjrqn wvs¹ Çjrvn tjqivs¡nn ·qxsv ljuvr uv wvs¹ ¡j}ujztvp lvxrq zjr ·zvi rj tv wvxzjkqz tj ·nétn lyí ljury uvmsj xt¹z }vz¹ i vltj qo vxzjst} ljuvr" Çjrvn tjqunt¡nn ·qxsv rvtnp ty tv éjxxzjkqz tj ¡j}ujz tvp lvxrn ·zvi kxn wvs¹ isq wvl yljévu x·qzjnzx¹ wvl yljévu " wvsn mln xzvqz rvt bkj rvt¹ j ·néno wvl Q Q = ( + i éjoiqz tj nlqtq·t} ryiqrvk Ìivotj·qu tjqunt¡nn rvsq·nxzkv ©zén}unét} sjlnpª rvzvén lné yljévu ryin × × Çyi kxn ryiqrq bvrj ) wéq tn·nztvu qzn ·zv Q = wéq q Ëjplqzn tjqivs¡nn ·qxsv sjlnp rvzvén uv × × jz ·nztvu tv wvxzjkqz k zjr ·zvi vtq tn iqsq léym léymj bkj rvt¹ Æ ëzvu wytrzn u vméjtq·qux¹ kxnmv lkyu¹ {qmyéjuq q wvxuvzéqu xrvsrv nxz xwvxvivk éjxxzjkqz q} tj lvxrn zjr ·zvi vtq tn uvmsq iqz léym léymj qsq tjvivévz uvmsq iqz ojqjz léym léymj , × " èn¡ntqn ëzvp ojlj·q vxsv t¹nzx¹ znu ·zv tj éjot} wvs¹} lvxrq rvt qunnz éjosq·tvn ·qxsv }vlvk ² nxsq ≥ q ≥ zv k ymsy lvxrq y rvt¹ kxnmv lkj }vlj tj vltq} réjptq} wvs¹} ² zéq }vlj tj léymq} ² ·nzén }vlj j k |ntzén ² }vlvk êzv xk¹ojtv x znu ·zv rvt uv nz wvpzq tj vltv wvsn k vltvu tjwéjksntqq kkné} ktqo tjwéjkv tjsnkv q tj lkj k wnéwntlqrys¹étvu k síiyí qo lky} xzvévt Æxnmv y rvt¹ kqlvk }vlvk rvzvén uv tv ojljz yrjojk xrvsrv wvsnp vt wév}vlqz k mvéqovtzjstvu tjwéjksntqq q xrvsrv k kné zqrjstvu êzq }vl quníz zjrqu viéjovu xsnlyíqp kql ( ) ( −) ( ) ( −) (− ) (− −) (− ) (− −) Ëv nxsq tj lvxrn xzvqz insp rvt rvzvép lné qz wvl yljévu ·nétvmv zv vwénlnsnt q nlqtxzknttp }vl rvzvéu vt nuy ymév jnz Ívëzvuy éjxxuvzéqu kxn }vlvk wv vzlnstvxzq Íéq }vln ( ) insp rvt uv nz xzv¹z tj síivp knézq rjsq révun wvxsnltq} lky} q síivp mvéqovtzjsq révun xjuvp wvxsnltnp ² qtj·n wéq }vln ( ) vt kplnz oj wénlns lvxrq dtj·qz knézqrjs uv tv kiéjz − xwvxvijuq j mvéqovt zjs − xwvxvijuq j kxnmv wvsy·jnu ( − )( − ) xwvxvivk wvxzjkqz insvmv rvt¹ zjr ·zvi }vlvu ( ) vt lné js wvl vixzénsvu rjrvnzv wvsn lvxrq tj rvzvévn q tjlv xzjkqz ·nétvmv rvt¹ Æ xqsy xquunzéqq ¹xtv ·zv xzvsrv n xwvxvivk wvxzjkqz insvmv rvt¹ wéq }vlj} ( −) (− ) (− −) ¬ ls¹ rj lvmv qo }vlvk ( ) ( −) (− ) (− −) ·qxsv xwvxvivk éjktv ( − )( − ) Ìzxílj xsnlynz ·zv vinn ·qxsv xwvxvivk éjxxzjtvkrq insvmv q ·nétvmv rvtnp wéq rvzvé} vtq iíz léym léymj kéj jnzx¹ {véuysvp ( − )( − ) + ( − )( − ) = − P − + / sjkj ,,, è¬fÇÉ¬bÇÊ cxsq i u xzjkqsq rvtnp vltvmv q zvmv n |knzj zjr ·zvi vtq uvmsq ojqjz léym léymj zv wvsy·qsq i klkvn unt¡n xwvxvivk qooj kvouv tvxzq wvunt¹z rvtnp unxzjuq ¬ ·qxsv xwvxvivk éjxxzjkqz lky} rvtnp éjotvmv |knzj zjr ·zvi vtq tn uvmsq iqz léym léymj éjktv PQ( − ) − >( − )( − ) + ( − )( − )@ = + + − − = wvzvuy ·zv wvxzjkqz tj lvxry × lkn éjotn {qmyé uv tv PQ( − ) xwvxvijuq fvxzjkqznsq ¡j}ujzt} ojlj· qtvmlj kkvl¹z ©xrjov·tnª {qmyé rvzvén }vl¹z tn zjr rjr vi·tn Ëjwéquné ( )rvt }vlqz tj wvsnp k vltvu tjwéjksntqq q wvsnp k wnéwntlqrys¹étvu Ìi·tp rvt ² ëzv ( )rvt èjxxy lj¹ zv·tv zjr n rjr q éjtnn kkvlqu ·zv nxsq < < ≠ zv tj lvxrn × uv tv ( − )( − ) + (P − )( − ) xwvxvijuq wvxzjkqz lky} ( )rvtnp éjotvmv |knzj zjr ·zvi vtq iqsq léym léymj nxsq qsq ivs¡n qsq zv rjrj¹sqiv xrvirj uv nz vrjojzx¹ vzéq|jznstvp zvmlj x·q zjnu nn éjktvp tysí cxsq n qsq éjktv tysí qsq = zv wvsy·jnzx¹ klkvn unt¡n xwvxvivk ïqxsv xwvxvivk yunt¡jnzx¹ klkvn q k xsy·jn rvmlj rvtq vlqtjrvkvmv |knzj Éíiyí ¡j}ujztyí {qmyéy uv tv éjxxujzéqkjz rjr vi~n lqtntqn tnxrvsrq} ( )rvtnp wéq éjot} otj·ntq¹} q Ëjwéquné ¡j}ujztp rvévs ¹ks¹nzx¹ vi~nlqtntqnu ( ) q ( )rvtnp Ívëzvuy lky} ¡j}ujzt} rvévsnp éjotvmv |knzj wvxzjkqz tj lvxry × zjr ·zvi vtq iqsq léym léymj uv tv >( − ) + ( − )@ + ( − )( − ) xwvxvijuq Ìzxílj snmrv tjpzq xrvsrv nxz xwvxvivk wvxzjkqz lky} vltv|knzt} rv évsnp wvllné qkjíq} léym léymj q xrvsrv ² lky} éjotv |knzt} rvévsnp tn iíq} léym léymj j}ujztp xsvt ¹ks¹nzx¹ vi~nlqtntqnu ( ) ( ) ² tjqunt¡nn qo ·qxns − − Íénlwv (S )rvtnp sv qu ls¹ vwénlnsnttvxzq ·zv ≤ Òvmlj = − q lky} xsvtvk éjotvmv |knzj uv tv wvxzjkqz >( − )( − ) + (P − )( − ) + + ⋅ ( − + )@ xwvxvijuq ·zvi vtq iqsq léym léymj èjxrékj¹ xrvirq q qxwvsoy¹ {véuys ls¹ xyuu tjzyéjst} ·qxns vz lv P − q xyuu rkjléjzvk ëzq} ·qxns wvsy·jnu ·zv ·qxsv xwv xvivk uv tv ojwqxjz zjr P( − )( − − ) 2 H 2 H 2 2 H 2 2 H 2 H 2 H 2 2 H H H H 2 2 H 2 2 2 H djlj·q Íéq P > tjlv wvunt¹z évsq P q Q Æ ·jxztvxzq nxsq P = zv wvsy·jnu P( − )( − ) xwvxvivk bs¹ sjlnp wévn wvlx·qzjz ·qxsv xwvxvivk éjxxzjtvkrq qtj·n Ènsyí sjlí uv tv wvxzjkqz tj síivn qo PQ wvsnp Ívxsn ëzvmv vtj lné qz wvl ivnu P + − wvs¹ tj síivn qo rvzvé} uv tv wvxzjkqz ·nétyí sjlí Ívëzvuy kxnmv wvsy ·jnu PQ( + − ) xwvxvivk éjxxzjtvkrq lky} sjlnp éjot} |knzvk wéq rvzvé} vtq iíz léym léymj Òjr rjr {néo¹ uv tv éjxxujzéqkjz rjr vi~nlqtntqn sjlq q xsvtj zv tj lvxrn × wéq ≤ uv tv ( − )( − P − ) + ( + − ) xwvxvijuq wvxzjkqz lky} {néonp éjot} |knzvk zjr ·zvi vtq iqsq léym léymj Íéq = ëzv kéj ntqn wéqtqujnz kql ( − )( − ) Íénlvxzjks¹nu ·qzjznsí wvlx·qzjz xrvs rquq xwvxvijuq uv tv éjxxzjkqz ëzq {qmyé zjr ·zvi vtq tn uvmsq iqz léym léymj djlj·q Æ ¡j}ujztvp vsquwqjln y·jxzkyíz wénlxzjkqznsq wénlxzjkqzns¹ vz rj kxzjz k é¹l zjr ·zvi é¹lvu x rj lu is wénlxzjkqzns zvp xzéjt" frvsrquq xwvxvijuq uv ¡jévk zjr ·zvi rvtzjrzvk" un ly tv éjxxzjkqz insuq rvtzjrzvk" Æ ¡néntmy wvxzévnt é¹lvu x rj xzéjt wv lvp xzéjt frvsrquq xwvxvijuq vtq uvmyz q ·nétuq {éjt|yovk q ins} q ¡jéjuq ·nét} isv jtmsq·jt n − zjr ·zv lu xzvqz }vz¹ i vlqt nmv xvvzn·nxzknttqr Ívrj qzn ·zv ·qxsv zjrq} éjxxzjtvkvr éjktv + P )(Q− + &Q−) + [ + (P− + P−)(Q− + Q−) + (P − − + (P− + P−)(Q− + Q−) + ] frvsrv xynxzkynz xsvk lsqt qo |q{é q k rvzvé} tnz xvxnltq} |q{é " frvsrquq xwvxvijuq wvwvsju zjr ·zvi k rj j uv tv éjolnsqz rvsvly qo rjéz lvp wj·rn isv wv zyoj" frvsrquq xwvxvijuq ·nsvknrj uvmyz éjolnsqz un ly xvivp vlqtjrvk} ¹isvr jwnsxqt xsqky ujtljéqt méy¡y jpky q }yéuy" i rj frvsrquq xwvxvijuq uv lp wvsy·qs wv wsvlj" tv kwvstqz ëzvz éjolns zjr ·zvi sjkj ,,, è¬fÇÉ¬bÇÊ q qunnz Éq|j quníz wv ¹isvrj rj qunnz méy¡y xsqky q jpky }yéuy ujtljéqt wnéxqr xwvxvijuq vtq uvmyz éjxwénlnsqz un rj lp q révun zvmv qunnz jwnsxqt squvt q q jiéqrvx frvsrquq ly xvivp ëzq {éyrz zjr ·zvi lp wvsy·qs wv wsvlvk" un frvsrquq xwvxvijuq uv tv éjxwénlnsqz rvxznp lvuqtv ly qmévrjuq wv rvxznp rj j qmévr _ q _ i lvuy zjr ·zv wvsy·jnz ©lyisnpª zn rvxznp _ _ _ _ _ }vz vlqt qo qmévrvk wvsy·jnz ©lyisnpª k qmévr wvsy·qz ©lyisnpª" frvsrquq xwvxvijuq uv qmévrju wv rjéz yxsvkqq ·zv rj èn¡qzn zy rj lvuy lp lvs tv éjoljz rvsvly k rjéz qmévry" èn¡qzn zy n nt wvsy·qz wv vltvp rjézn rj ojlj·y wéq lvp ujxzq n ojlj·y wéq yxsvkqq ·zv vlqt qmévr qunnz rjéz kxn} ·nzén} ujxznp j vxzjstn ² rjéz vltvp ujxzq frvsrquq xwvxvijuq uv ·zvi rj tv éjoljz rjéz qmévrju zjr lp wvsy·qs wv zéq rjéz zén} ujxznp q ·nzén rjéz ·nzknézvp ujxzq" frvsrquq xwvxvijuq uv tv éjoljz éjosq·t} wénlunzvk y·jxztqrju zjr ·zvi ·nzknév qo tq} wvsy·qsq wv wénlunzj j w¹zp ² wénlunzj" èn¡qzn zy n ojlj·y nxsq zévn wvsy·jíz wv wénlunzj j lkvn ² wv wénlunzj frvsrquq xwvxvijuq uv zjr ·zvi q tv éjoljz rtqm sq|ju kunxzn wvsy·qsq klkvn ivs¡n rtqm ·nu " q Æ sq{z kv¡sq ·nsvknr frvsrquq xwvxvijuq vtq uvmyz kpzq tj ëzj j} zjr ·zvi tj rj lvu ëzj n k¡ns }vz¹ i vlqt ·nsvknr" uv Êunnzx¹ tv wvsv ins} q vlqt ·nétp ¡jé frvsrquq xwvxvijuq + qz tnrvzvén qo ëzq} ¡jévk k syoy nxsq k rj lyí syoy wvunjnzx¹ sq¡ vlqt ¡jé" j bvrj qzn uvmyz éjolnsqz q wénlunzvk bvrj ·qxsv zénznmv wénlunzvk éjktv i ·zv xwvxvivk + + kqlj zjr qzn ·zv nxsq lvijkqz k ( + )( + bvrj qzn tnéjosq·qu} ( + bvrj q rj lp wvsy·qs wénlunzvk ·nzknézvmv kqlj zv lp wvsy·jnz nxsq zn n zv ( + )( + wénlunz vzknz wénlunzvk éjxrsjlkjízx¹ iylyz lvmv kqlj tj lkn ·jxzq wv jnzx¹ {véuysvp k lkj xvvzknzxzknttv + ) qzn ·zv ·qxsv xwvxvivk lnsntq¹ wénlunzvk rj kéj ·zv ·nsvknrj Q + ) ¹qrj Q + ) lkj wénlunzvk léymvmv kqlj ·zvi ·qxsv xwvxvivk éjolnsj wéq rvzvévu rj éjktv rvzvéuq wénlunzvk vltvmv kqlj kqlvk wénlunzvk wv wénlunzvk k rj lvp − P− P− N N P− P PQ+P− − PPQ+P−Q− + P&PQ+P−Q− − + (−) PPQ+P−−N(Q+) + djlj·q j Ìivotj·qu ·néno vlqtjrvk} ¡jévk k ) ·qxsv xwvxvivk ¹qrj} zjr ·zvi k rj i Ìivotj·qu tn ivsnn bvrj %) ·qxsv 1( frvsrquq uv tv wvsv qz − ) éjounxzqz lvu ¹qrn sn % ¹qrvk xvlné jsv évktv M %) = & ( − % − % P − ) N xwvxvijuq − xwvxvivk ¹qrj} zjr ·zvi k rj ¡jévk q qzn ·zv 1( ·néno vlqtjrvk} ¡jévk k éjounxzqz lvu ¹qrn isv tn ¡jévk bvrj qzn ·zv ) = ( − ) + ( − N − P) + + 1( ivsnn 1( ( ¡jévk rj w¹z ins} jsv lp ¡jévk w¹z ·nét} ¡jévk q w¹z réjxt} ¡jévk k zéq éjosq·t} ¹qrj rsjl¹ wv w¹z ¡jévk k rj wv rj bvrj lp ¹qr" qzn ·zv ·qxsv xwvxvivk éjxwénlnsqz zéq kqlj knnp wénlunzvk rj lp wvsy·qs lvmv kqlj un Q+Q+ − Q+ ly zénu¹ sq|juq wénlunzvk éjktv zjr ·zvi Êunnzx¹ ¡jévk ·nét} réjxtp insp q xqtqp frvsrquq xwvxvijuq uv tv xvxzjkqz qo tq} é¹l xvlné jqp ¡jéj" Êunnzx¹ zvk frvsrquq vlqtjrvk} wénlunzvk q nn xwvxvijuq frvsrquq xwvxvijuq uv bvrj nxsq q uv tv éjosq·t} wénlun qo tq} tv ywvé¹lv·qz kxn qzn ·zv nxsq (PQ) ² tn·nztn ·qxsj zv Q+ () P+ ( ) wénlunzvk" wénlunzvk" ² |nsvn ·qxsv zv frvsrquq xwvxvijuq uv un kiéjz ( ) ( )Q+ ² |nsvn j ² |nsvn tv éjxwénlnsqz Q éjot} rtqm ly zénu¹ sq|juq zjr ·zvi rvsq·nxzkj rtqm viéjovkjsq jéq{un zq·nxryí wévménxxqí" frvsrquq xwvxvijuq uv tv xvxzjkqz ©xsvkª qo kxn} iyrk nxsq k xvkvrywtvxzq ëzq} xsvk rj lj¹ iyrkj qxwvsoynzx¹ vlqt q zvsrv vlqt éjo" Çvuwjtq¹ xvxzv¹j¹ qo xywéy nxrq} wjé lnsqzx¹ tj méyww wv ·nsvknrj ls¹ svlv·tvp wévmysrq zjr ·zvi k rj svlrn vrjojsqx lkvn uy frvsrquq xwvxvijuq uv i Æv xrvsrq} xsy·j¹} ljttp uy k + US tv q} éjolnsqz" ·qtj vrj Æv xrvsrq} xsy·j¹} ljttn lkvn uy Êunnzx¹ nzx¹ k vltvp svlrn ntvp" vltvp svlrn xv xkvnp ly lvp ntqt j xv xkvnp un ·qt q lkn + éjot} wénlunzvk mln síluq kvouv wénlunzvk Ívrj ( + ) ( + )U (T)S ·qt vrj ntvp" tv évktnn rj ≤ yzx¹ rj < lp k Ìtq lns¹zx¹ lp wvsy·jnz sqiv sqiv qzn ·zv ·qxsv xwvxvivk zjrvmv éjolnsj éjktv sjkj ,9 è¬dÈÊcËÊ Æ ëzvp msjkn u éjxxuvzéqu éjotn kjéqjtz y n kxzén ·jk¡npx¹ ojlj·q v éjoiqntqq ·qxsj tj xsjmjnun Ç ëzvp ojlj·n xkvl¹zx¹ utvmqn léymqn wéq·nu olnx kvotqrjíz éjotn vxv inttvxzq k ojkqxquvxzq vz vméjtq·ntqp tjrsjlkjnu} tj knsq·qty qsq ·qxsv xsjmjnu} djlj·j v tjrsnprn ujévr dj wnénxsry ijtlnévsq tjlv ywsjzqz éyisnp tjrsn qkj¹ tj tnn ujérq Ëj wv·zn nxz wv vltvuy kqly ujévr lvxzvqtxzkvu k q éyisnp ojzv k tnvméjtq·nttvu rvsq·nxzkn frvsrquq xwvxvijuq uv tv vwsjzqz wnénxs ry ijtlnévsq nxsq lkj xwvxvij vzsq·jíqnx¹ tvuqtjsvu qsq wvé¹lrvu tjrsnqkjtq¹ ujévr x·qzjízx¹ éjosq·tuq ujérq tjrsnqkjízx¹ k vlqt é¹l " Ìivotj·qu ·néno )(1) ·qxsv xwvxvivk rvzvéuq uv tv tjrsnqz ujérq lvxzvqtxzkvu k q olnx q ljsnn éyisnp zjr ·zvi vij¹ xzvquvxz ëzq} ujévr éjkt¹sjx 1 bs¹ ujs} otj·ntqp 1 snmrv tjpzq )(1) tnwvxénlxzknttv Íévxzvp wvlx·nz wvrjokjnz ·zv )() = tn tjrsnqkjz tq vltvp ujérq )() = )() = )() = rjr tq tjrsnqkjz ujérq yrj ojttvmv k¡n lvxzvqtxzkj xyuu k qsq tn wvsy·qzx¹ bjsnn )() = tjrsnqkjnzx¹ vltj ujérj lvxzvqtxzkvu k )() = )() = )() = )() = )() = Ënwvxénlxzknttp wvlx·nz wvrjokjnz zjr n ·zv )() = ujérq bjs¡n tnwvxénlxzknttp wvlx·nz xzjtvkqzx¹ ojzéyltqzns tu tv vt y n q tn ty nt bvxzjzv·tv ojunzqz ·zv ls¹ síivmv 1 knétv énryééntztvn xvvztv¡ntqn )(1) = )(1 − ) + )(1 − ) + )(1 − ) Æ xjuvu lnsn wyxz qunnzx¹ tnrvzvép xwvxvi tjrsnprq ujévr x vinp xzvquvxzí 1 q wyxz wvxsnltnp tjrsnntj ujérj xzv quvxzí k éyis¹ Òvmlj kxn vxzjstn ujérq kunxzn xzv¹z 1 − Ëjvivévz wéqxvnlqt¹¹ k rvtn| síivp rvuiqtj|qq uj évr vinp xzvquvxzí 1 − vlty éyisnkyí ujéry wvsy·jnu rvuiqtj|qí ujévr xzvquvxzí 1 Íéq ëzvu qo éjot} rvuiq tj|qp xzvquvxzí 1 − wvsy·jzx¹ éjotn rvuiqtj|qq xzvq uvxzí 1 Êzjr ·qxsv qxrvu} rvuiqtj|qp mln wvxsnltnp tjrsnntj éyisnkj¹ ujérj éjktv )(1 − ) Òv·tv zjr n lvrjokjnzx¹ ·zv ·qxsv rvuiqtj|qp vrjt ·qkjíq}x¹ tj éyisnkyí ujéry éjktv )(1 − ) j tj éyi snkyí ujéry vrjt·qkjízx¹ )(1 − ) rvuiqtj|qp Ívxrvsry djlj·j v tjrsnprn ujévr síij¹ rvuiqtj|q¹ vrjt·qkjnzx¹ tj ujéry vltvmv qo yrjojtt} zqwvk zv wv wéjkqsy xyuu wvsy·jnu xvvztv¡ntqn ¬ znwné y n snmrv tjpzq xrvsrquq xwvxvijuq uv tv wvsy·qz xyuuy z n k·qxsqz )() Ív {véuysn )() = )() + )() + )() dtj·ntqn )() u y n otjnu ² vtv éjktv ¬ r )() q )() u nn éjo wéquntqu {véuysy )() = )() + )() + )() = + + = )() = )() + )() + )() = + + = dtj·qz )() = + + = Êzjr xyuuy uv tv wvsy·qz xwvxvijuq Ævz vtq + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Ìzunzqu ·zv otj·ntq¹ )(1) ls¹ 1 = uv tv isv wvsy·qz qtj·n tn wévkvl¹ tnwvxénlxzknttvp wévknérq bnsv k zvu ·zv wéq 1 < qunnu )(1) = wvxrvsry vzéq|jznstyí xyuuy tnso¹ ywsjzqz tjrsnqkj¹ tnvzéq|j znstvn rvsq·nxzkv ujévr Æ zv n kénu¹ rjr u kqlnsq )() = Ívëzvuy )() = )(−) + )(−) + )(−) = Òv·tv zjr n wvsy·jnu otj·ntqn )() = )() = ¬ ls¹ 1 = qunnu )() = )() + )(−) + )(−) = èjoviéjttj¹ ojlj·j ¹ks¹nzx¹ ·jxztu xsy·jnu xsnlyínp vinp ojlj·q Êunízx¹ ujérq lvxzvqtxzkvu k Q Q QN éyisnp kxn ·qxsj QL éjosq·t j ojwjx ujévr tnvméjtq·nt frvsrquq xwvxvijuq tjrsnqkj¹ ujérq k é¹l uv tv vwsjzqz x q} wvuví xyuuy k 1 éyisnp nxsq lkj xwvxvij vzsq·jíqnx¹ wvé¹lrvu xsnlvkjtq¹ éjosq·t} ujévr x·qzjízx¹ éjotuq" Æ ëzvu xsy·jn ·qxsv )(1) xwvxvivk ylvksnzkvé¹nz xvvztv¡n tqí )(1) = )(1 − Q) + )(1 − Q) + + )(1 − QN) Íéq ëzvu )(1) = nxsq 1 < q )() = f wvuví xvvztv ¡ntq¹ uv tv tjpzq )(1) ls¹ síivmv 1 wvxsnlvkjznstv k·qxs¹¹ )() )() )(1 − ) Òjrvp xwvxvi én¡ntq¹ ojlj· wéq rvzvévu xéjoy tn ljnzx¹ vrvt·jznstvp {véuys ls¹ vzknzj j yrjokjnzx¹ sq¡ wév |nxx wvokvs¹íqp xkvlqz ojlj·y rv kxn unt¡qu q unt¡qu ·qxsvku ljttu kxzén·jnzx¹ k rvuiqtjzvéqrn v·nt ·jxzv sjkj ,9 è¬dÈÊcËÊ èjkntxzkj kqlj tjokjíz énryééntztuq {véuysjuq Ív lévitnn u tj ëzvu vxzjtvkqux¹ k msjkn 9,, èjoiqntqn ·qxns tj xsjmjnun Æ ojlj·n v tjrsnprn ujévr u lvs t isq kiqéjz ujérq sq¡ vméjtq·nttvmv ·qxsj kqlvk èjxxuvzéqu vlqt ·jxztp xsy·jp ëzvp ojlj·q Ëj wv·zn qunnzx¹ wv vltvuy kqly ujévr rj lvmv tvuqtjsj k éyis¹ q z l nxznxzknttv k lvxzjzv·tvu rvsq·nxzkn frvsrquq éjotuq xwvxvijuq uv tv k ëzvu xsy·jn tjrsnqz k é¹l ujérq tj xyuuy k 1 éyisnp" èjotuq vw¹z x·qzjízx¹ xwvxvi vzsq·jíqnx¹ rvsq·n xzkvu ujévr qsq wvé¹lrvu tjrsnqkjtq¹ éjosq·t} ujévr êzy ojlj·y uv tv x{véuysqévkjz qtj·n frvsrquq xwvxvijuq uv tv wénlxzjkqz ·qxsv 1 k kqln xyuu tjzyéjst} xsjmjnu} nxsq tnz tqrjrq} vméjtq·n tqp tq tj xjuq xsjmjnun tq tj q} ·qxsv j lkj éjoiqntq¹ vzsq·jíq}x¹ wvé¹lrvu xsnlvkjtq¹ éjosq·t} xsjmjnu} x·qzjízx¹ éjosq·tuq" Îtv nxzkv kxn} zjrq} éjoiqntqp ·qxsj 1 uv tv éjoiqz tj rsjxx vztnx¹ k Np rsjxx éjoiqntq¹ x N xsjmjnuuq Çj lvuy zjrvuy éjoiqntqí vzkn·jnz éjxrsjlrj 1 vlqtjrvk} ¡jévk k N ¹qrvk wéq rvzvévp tq vlqt qo ¹qrvk tn wyxz ¬ ·qxsv zjrq} éjxrsjlvr rjr u otjnu xu w éjktv &N1−− ïzvi tjpzq vinn ·qxsv éjoiqntqp tjlv wévxyuuqévkjz wvsy·nttn vzknz wv N vz lv 1 &1− + &− + + &11−− Ëv ëzj xyuuj éjktj 1− dtj·qz xynxzkynz 1−xwvxvivk éjosv qz ·qxsv 1 tj tjzyéjstn xsjmjnun Ëjwéquné ·qxsv uv tv éjoiqz tj xsjmjnun − = éjosq·tuq xwvxvijuq = + + + = = + + = + = + + + = + + = + + + = + = + + = + = + + + = + + = + + + + = + = + + = + + 1− 1 ! "# $ 1 − % # & # ' # ()* # "# ()* ' + , = + + % %% + %% + % nzvt k un¡rn cxsq lvwyxzqz tysnkn xsjmjnun tv ojljz ·qxsv xsjmj nu} éjktu N zv wvsy·qu ojlj·y v éjxrsjlrn 1 ¡jévk wv N ¹qrju rvzvéj¹ én¡jnzx¹ &N−+N− xwvxvijuq - $ # ./ $ , %/ %, / $ 0 # '1 23 ' - $ # ! 4 . , $' 4/3 5 % %/Q '' !6 %4.,789:%/%%%%4%// ;# !6 < % 4 %/Q+ nzvt k un¡rn fjuvxzv¹znstvn éjokqzqn rvuiqtjzvéqrq tj·jsvx x wnén wqxrq un ly Íjxrjsnu q Ðnéuj v tnrvzvé} ojlj·j} xk¹ojt t} x qmévp k rvxzq Ìltvp qo ëzq} ojlj· is wvlx·nz ·qxsj xwvxvivk wvsy·qz xyuuy 1 v·rvk wéq iévxjtqq Q rvxznp qsq wéq Qréjztvu iévxjtqq vltvp rvxzq ² ëzv vltv q zv n wvzvuy ·zv rvxzq uv tv x·qzjz wnéntyunévkjttuq êzj ojlj·j isqorj r éjxxuvzénttvp tjuq ojlj·n v tjrsnqkjtqq ujévr qsq éjoiqntqq ·qxsj tj xsjmjnun ² kwjlntqn vwén lnsnttvmv ·qxsj v·rvk tj rvxzq uv tv éjxxujzéqkjz rjr tjrsnqkjtqn v·nénltvp ujérq tvuqtjsvu vz lv éyisnp qsq lvijksntqn k xyuuy v·nénltvmv xsjmjnuvmv Ëv nxz xynxzknt tvn vzsq·qn ² ·qxsv ©ujévrª znwné {qrxqévkjtv ² iévxjnzx¹ Q rvxznp èjxxuvzéqu znwné q u lj n tn ëzy j ivsnn viyí ojlj·y Êunnzx¹ un¡vr k rvzvévu sn qz P ojtyunévkjtt} nzvtvk ² tj tq} tjwqxjt ·qxsj P − Êo un¡rj kzjxrqkjíz v·nénltvp nzvt ojwqxkjíz nmv tvuné ojznu nzvt rsjlyz viéjztv k un¡vr Òjr wvsy·jíz wvxsnlvkj znstvxz qo Q ·qxns rj lvn qo rvzvé} ojrsí·ntv k wénln sj} vz lv P − Òéniynzx¹ yotjz xrvsrv qo wvsy·jíq} x¹ zjrqu viéjovu éjosq·t} wvxsnlvkjznstvxznp quníz xyuuy 1 êzv rvsq·nxzkv vivotj·qu &P(Q 1) èjxxuvzéqu wvxsnltqp Qp qo kzjntt} nzvtvk Ëj tnu uv nz iz síivn qo P ·qxns P − cxsq tj tnu xzvqz zv wnékn Q − nzvtvk lvs t ljkjz xyuuy 1 ¬ rvsq·nxzkv wvxsnlvkjznstvxznp lsqt Q − x xyuuvp 1 éjktv &P(Q − 1) ·qxsv P éjosq·t} nzvtvk u x·qzjnu sjkj ,9 è¬dÈÊcËÊ {qrxqévkjttu cxsq tj wvxsnltnu nzvtn xzvqz zv wnékn Q − nzvtvk lvs t ljkjz xyuuy 1 − j zjrq} wvxsnlvkj znstvxznp qunnzx¹ &P(Q − 1 − ) Ævvin ·qxsv wvxsnlvkj znstvxznp lsqt Q x xyuuvp 1 q wvxsnltqu ·sntvu N éjktv &P(Q − 1 − N) Ívëzvuy wv wéjkqsy xyuu vinn ·qxsv wv xsnlvkjznstvxznp lsqt Q x xyuuvp 1 éjktv &P(Q 1) = &P(Q − 1) + &P(Q − 1 − ) + + &P(Q − 1 − ) + + &P(Q − 1 − P + ) u wvsjmjnu &P(N 1) = nxsq N < Ívsoy¹x ëzqu éjkntxzkvu uv tv xknxzq ojlj·y v unzjtqq Q rvxznp r ojlj·n v unzjtqq Q − rvxznp nn ² r ojlj·n v unzjtqq Q − rvxznp q wévlvs jz ëzvz wév|nxx lv zn} wvé wvrj tn vxzjtnzx¹ tq vltvp rvxzq ¬ ls¹ Q = kxn v·nkqltv ² kiéjxkj¹ rvxznp u uv nu nlqtxzknttu viéjovu wvsy·qz v·rvk q tqrjrvmv qtvmv rvsq·nxzkj v·rvk wvsy·qz tn uv nu dtj·qz &P( ) = q &P( 1) = nxsq 1 < 2jéq{unzq·nxrqp zénymvstqr Íéq P = k un¡rn nxz sq¡ lkj nzvtj tj tq} tjwqxjt ·qxsj q Ívëzvuy wvsy·jízx¹ wvxsnlvkjznstvxzq lsqt Q qo tysnp q nlqtq| j xyuuj ·qxns wvxsnlvkjznstvxzq éjktj ·qxsy nlqtq| k tnp Ëv rvsq·nxzkv wvxsnlvkjznstvxznp qo 1 nlqtq| q Q − 1 tysnp éjktv 3(1 Q − 1) z n &1 Q Êtuq 1 xsvkjuq &(Q 1) = &Q Ðvéuysj wéq P = wénkéjjnzx¹ k y n otjrvuvn tju xvvztv¡ntqn &1Q = &1Q− + &1Q−− Æ w x wvuví ëzvmv xvvztv¡ntq¹ is wvxzévnt jéq{ unzq·nxrqp zénymvstqr Òv·tv zjr n xvvztv¡ntqn wvokv s¹nz wvxzévqz Pjéq{unzq·nxrqp zénymvstqr cmv ësnuntz wéq ·nztvu P = N éjxwvsjmjízx¹ zjr ·zv wvl ·qxsjuq v·n énltvp xzévrq tj}vl¹zx¹ wévun yzrq un ly ·qxsjuq xsnlyí np xzévrq Íéq ëzvu rj lvn ·qxsv éjktv xyuun N ·qxns wénllynp xzévrq N ·qxns tj}vl¹q}x¹ xsnkj vz tnmv q N ·qxns tj}vl¹q}x¹ xwéjkj cxsq n P = N + ² tn·nztvn ·qxsv zv ·qxsj wq¡yzx¹ léym tjl léymvu q rj lvn ·qxsv éjktv xyuun tj}vl¹nmvx¹ tjl tqu ·qxsj N ·qxns éjxwvsv ntt} k wénllynp xzévrn xsnkj vz tnmv q N ·qxns éjxwvsv ntt} k wénllynp xzévrn xwéjkj vz tnmv Æ vivq} xsy·j¹} xyuuj éjxwvsjmjnzx¹ xquunzéq·tv vztvxqznstv xsjmjnu} cxsq xsnkj qsq xwéjkj vz qxrvuvmv ·qxsj k wénllynp xzévrn ·qxns 2jéq{unzq·nxrqp zénymvstqr tn }kjzjnz zv tnlvxzjíqn xsjmjnun wvsjmjízx¹ éjktuq tysí Æwq¡nu Pjéq{unzq·nxrqn zénymvstqrq ls¹ P = q ls¹ P = P = &(Q 1) = &(3 − ) + (Q − 1 − ) + (Q − 1 − ) & ( 1 ) & ( 1 ) & ( 1 ) & ( 1 ) & ( 1 ) &( 1) P= &( &( &( &( &(Q 1) = &(3 − ) + (Q − 1 − ) + + (Q − 1) 1) 1) 1) − ) Çj lj¹ xzévrj ëzq} zjisq| tj·qtjnzx¹ x êzv wvrjokjnz ·zv xyuuy ljnz sq¡ vltj wvxsnlvkjznstvxz nzvtvk ² xvxzv¹j¹ qo Q tysnp fsnlyínn oj ·qxsv éjktv Q z n rvsq·nxzky kzjxrqkjnu} nzvtvk ² xyuuy uv tv wvsy ·qz Q xwvxvijuq wvxzjkqk tj vltv qo Q unxz j vxzjstn unxzj ojwvstqk tys¹uq Ævvin nxsq tyunéj|qí xzévr q ësnuntzvk k xzévrn tj·jz x tys¹ zv 1n ·qxsv k Qp xzévrn éjktv &P(Q 1) ² ·qxsy wvxsnlvkjznstvxznp lsqt Q qo ·qxns vz lv P − x xyuuvp ·qxns 1 Ëv ·qxsj vz lv P − ² ëzv |q{é Pq·tvp xqxznu x·qxsntq¹ Ívëzvuy zjryí wvxsn lvkjznstvxz uv tv éjxxujzéqkjz rjr Qotj·tvn ·qxsv k Pq·tvp xqxznun x·qxsntq¹ dtj·qz &P(Q 1) éjktv rvsq·nxzky Qotj·t} ·qxns k Pq·tvp xqxznun x·qxsntq¹ y rvzvé} xyuuj |q{é éjktj 1 Íéq ëzvu znéuqt ©Qotj·tnª u wvtqujnu k ¡qévrvu xuxsn lvwyxrj¹ q ·qxsj tj·qtjíqnx¹ x vltvmv qsq tnxrvs rq} tysnp Ëjwéquné éjxxujzéqkjnzx¹ rjr ¡nxzqotj· tvn ·qxsv xyuuj |q{é rvzvévmv éjktj sjkj ,9 è¬dÈÊcËÊ Ëj vi·t} qméjst} rvxz¹} v·rq qlyz vz lv j tn vz lv Ívëzvuy ·zvi yotjz xrvsrquq xwvxvijuq uv tv wvsy·qz 1 v·rvk kiévxqk Q rvxznp tjlv xtj·jsj k·nxz wv vz ·qxns tj rj lvp méjtq Æ énoyszjzn xyuuj v·rvk yunt¡qzx¹ tj Q Êtuq xsvkjuq ·qxsv xwvxvivk wvsy·qz 1 v·rvk wéq iévxjtqq Q rvxznp éjktv &(Q 1 − Q) Ëjwéquné nxsq ·qxsv rvxznp éjktv j xyuuj v·rvk ² zv ·qxsv xwvxvivk éjktv &( ) Ív zjisq|n ls¹ P = tj}vlqu ·zv vtv éjktv f·jxzsqkn zévssnpiyxtn iqsnz cn tn zjr ljktv k jkzviyxj} q zévssnpiyxj} wjxxj qé wéq rj lvp wvnolrn wvsy·jsq y rvtlyrzvéj qsq k rjxxn iqsnz x ¡nxzqotj·tu tvunévu tj ttn¡tq} vltvéjovk} zjsvtj} zv n nxz tvuné tv vt lnx¹zqotj·tp Ënrvzvén sílq x·qzjsq zjrvp iqsnz ©x·jxzsqkuª nxsq k nmv tvunén xyuuj |q{é k wnékvp wvsvkqtn tvunéj éjkt¹sjx xyuun |q{é kzvévp wvsvkqt tvunéj Ëjwéquné iqsnz x tvunévu qunnz éjktn xyuu wnék} q wvxsnltq} zén} |q{é wvëzvuy vt x·jxzsqkp ¬ tn rvzvén x·qzjsq iqsnz x·jxzsqku nxsq xyuuj |q{é xzv¹q} tj ·nzt} unxzj} isj éjktj xyuun |q{é xzv¹q} tj tn·nz t} unxzj} Ëjwéquné iqsnz x·qzjnzx¹ x·jxzsqku ² Ëv nxsq u wnékn zéq |q{é tvunéj wnénxzjkqu tj n n q n unxzj vz tj·jsj j wvxsnltqn zéq |q{é ² tj n n q n unxzj zv x·jxzsqkp iqsnz wnékvmv zqwj wnénplnz k x·jxzsqkp iqsnz kzvévmv zqwj uv tv wévlnsjz q viéjztyí vwnéj|qí Ívëzvuy q} rvsq·n xzkj éjkt frvsrv n xynxzkynz ©x·jxzsqk}ª tvunévk vz lv " ïzvi vzknzqz tj ëzvz kvwévx xtj·jsj tjplnu xrvsrv zén}otj·t} ·qxns qunnz ljttyí xyuuy |q{é 1 wéq ëzvu u vztvxqu r zén}otj·tu q ·qxsj kqlj q lj n dlnx ·qxsv xsjmjnu} xyuuj éjktj 1 j xsjmjnun ² vz lv wvëzvuy zjrq} ·qxns iylnz &( 1) Êunnz unxzv énryééntztvn xvvztv¡ntqn &( 1) = &( 1) + &( 1 − ) + + &( 1 − ) Òv·tv zjr n &( 1) = &( 1) + &( 1 − ) + + &( 1 − ) xtv ·zv &( 1) = nxsq ≤ 1 ≤ q &( 1) = k wévzqktvu xsy·jn Ívsoy¹x ëzquq xvvztv¡ntq¹uq ino zéylj f·jxzsqkn zévssnpiyxtn iqsnz ojwvst¹nu xsnlyíyí zjisq|y otj·ntqp &(N 1) ls¹ N = q 1 vz lv 1 N= N= N= 1 N= N= N= Ìiéjzqu ktqujtqn tj tnrvzvéyí xquunzéqí ëzvp zjisq| Ívxrvsry wéq ojuntn rj lvp qo zén} |q{é tj nn lvwvstntqn lv xyuuj |q{é unt¹nzx¹ x 1 tj − 1 zv kwvst¹nzx¹ éjkntxzkv & ( 1) = &( − 1) ¬tjsvmq·tv kwvst¹ízx¹ éjkntxzkj & ( 1) = &( − 1) ïzvi tjpzq znwné ·qxsv x·jxzsqk} iqsnzvk tjlv kvoknx zq k rkjléjz ·qxsj zénznp xzévrq q xsv qz wvsy·jíqnx¹ énoyszjz Æ xjuvu lnsn rj lp x·jxzsqkp iqsnz qunnz vlty q zy n xyuuy |q{é xzv¹q} tj wnék} zén} q wvxsnltq} zén} unxzj} Íyxz ëzj xyuuj éjktj 1 ïqxsv xzv¹nn tj 1u unxzn zénznp xzévrq tj¡np zjisq| wvrjokjnz xrvsrv zén}otj·t} ·qxns qunnz xyuuy |q{é 1 Êtuq xsvkjuq vtv wvrjokjnz xrvsrquq xwvxvijuq uv tv kiéjz wnékyí wv svkqty ¡nxzqotj·tvmv tvunéj iqsnzj fzvsrquq n xwvxvijuq uv tv kiéjz kzvéyí wvsvkqty tvunéj iqsnzj Òjr rjr ëzq kivé tn ojkqx¹z léym vz léymj zv wv wéjkqsy wévqoknlntq¹ ·qxsv x·jxzsqk} tvunévk x xyuuvp |q{é tj ·nzt} unxzj} éjktvp 1 iylnz ⎡⎣&( 1)⎤⎦ ¬ zvmlj wv wéjkqsy xyuu vinn ·qxsv ©x·jxzsqk}ª tvunévk éjktv ( + + + + + + + + + + + + + + ) = Ívxrvsry kxnmv ¡nxzqotj·t} tvunévk uqssqvt x·jxzsq ku ¹ks¹nzx¹ wéqunétv vlqt iqsnz qo béymj¹ {véuj vzknzj wvsy·jnzx¹ xsnlyíqu viéjovu djun tqu wvxsnltqn zéq |q{é x·jxzsqkvmv iqsnzj q} lvwvstntq¹uq lv Ëjwéquné kunxzv kvounu Òvmlj nxsq xyuuj wnék} zén} |q{é éjktj 1 zv xyuuj wvxsnltq} zén} xzjtnz − 1 q wvsy·qzx¹ iqsnz xyuuj |q{é rvzvévmv éjktj sjkj ,9 è¬dÈÊcËÊ tjwéquné + + + + + = Òjr rjr |q{é k iqsnzn wéqtqujíz otj·ntq¹ vz lv ·qxsv |q{é k rj lvu tvunén éjktv j q} xyuuj éjktj zv ·qxsv x·jxzsqk} iqsnzvk éjktv &( ) Ævz zvsrv tj}v lntqn ëzvmv ·qxsj lvkvstv zéylvnurv nxsq tn wvsovkjzx¹ rvuwíznévu ² ls¹ ëzvmv tjlv wvxzévnttyí tjuq zjisq|y otj·ntqp &(N 1) lv xzévqz lv otj·ntqp N = Æ w u yrj nu ivsnn wévxzyí {véuy vzknzj ëzvp ojlj·q Ënrvzvén xkvpxzkj ·qxns 2 3 ïqxsj &P(Q N) visjljíz é¹lvu xkvpxzk tjwvuqtjíq} xkvpxzkj ·qxns &NQ êzv tn ylqkqznstv wvxrvsry k xqsy wvxzévntq¹ jéq{unzq·nxrvmv zénymvstqrj qunnu &(Q N) = &NQ Æ wnékyí v·nénl vzunzqu ·zv &P(Q 1) vzsq·tv vz tys¹ sq¡ wéq ≤ 1 ≤ Q(P − ) êzv xéjoy xsnlynz qo zvmv ·zv rj lj¹ xsnlyíj¹ xzévrj Pjéq{unzq·nxrvmv zénymvstqrj lsqttnn wénllynp tj P − bjsnn wvrj nu ·zv ·qxsj &P(Q 1) visjljíz xsnlyíqu xkvpxzkvu xquunzéqq &P(Q 1) = &P(Q Q(P − ) − 1) bs¹ ëzvmv xvwvxzjkqu rj lvuy Qotj·tvuy ·qxsy k Pq·tvp xqxznun x·qxsntq¹ ©lvwvstqznstvn ·qxsvª wvsy·jínnx¹ wy znu ojunt rj lvp |q{é nn lvwvstntqnu lv P − Ëjwéquné k xnunéq·tvp xqxznun x·qxsntq¹ lvwvstqznstu r iylnz ·qxsv xtv ·zv nxsq xyuuj |q{é ljttvmv Qotj·tvmv ·qxsj éjkt¹sjx 1 zv xyuuj |q{é lvwvstqznstvmv ·qxsj éjktj Q(P − ) − 1 Ívëzvuy Qotj·t} ·qxns x xyuuvp |q{é 1 xzvsrv n xrvsrv q x xyuuvp |q{é Q(P − ) − 1 Ëv ëzv q kéj ntv éjkntxzkvu Òjr rjr vinn rvsq·nxzkv Qotj·t} ·qxns k Pq·tvp xqxznun x·qxsntq¹ éjktv PQ xu w zv qunnz unxzv xvvztv ¡ntqn &P(Q ) + &P(Q ) + + &P(Q Q(P − )) = PQ bvrj nu znwné xvvztv¡ntqn &P(N ) &P(Q − N 1) + &P(N ) &P(Q − N 1 − ) + + &P(N 1) &P(Q − N ) = &P(Q 1) Ënrvzvén xkvpxzkj ·qxns 2 3 mln ≤ N ≤ Q bs¹ ëzvmv éjovinu kxn Qotj·tn ·qxsj x xyuuvp |q{é éjktvp 1 tj rsjxx Ç Vuy rsjxxy vztnxnu ·qxsj xyuuj wnék} N |q{é rvzvé} éjktj V Òvmlj xyuuj wvxsnltq} Q − N |q{é iylnz éjktj 1 − V Ív wéjkqsy wévqoknlntq¹ wvsy ·jnu ·zv k Vp rsjxx k}vlqz &P(N V) &P(Q − N 1 − V) ·qxns Òjr rjr vinn rvsq·nxzkv Qotj·t} ·qxns x xyuuvp |q{é 1 éjktv &P(Q 1) zv wv wéjkqsy xyuu wvsy·jnu xvvztv¡ntqn Æ ·jxztvxzq wéq N = xvvztv¡ntqn wéqkvlqz r éjkntxzky zjr rjr &P( 1) = wéq ≤ 1 ≤ P − q &P( 1) = wéq 1 < qsq 1 ≥ P Ëjrvtn| wvrj nu ·zv qunnz unxzv éjkntxzkv &P(Q 1) = &Q &P−(Q 1 − Q) + &Q &P−(Q − 1 − Q + ) + + V + &Q &P−(Q − V 1 − Q + V) + + &Q3 &P−( 1) bs¹ ëzvmv éjovinu kxn Qotj·tn ·qxsj k Pq·tvp xqxznun x·qxsntq¹ xyuuj |q{é rvzvé} éjktj 1 tj rsjxx Ç Vuy rsjxxy ≤ V ≤ Q vztnxnu ·qxsj k Pq·tvp ojwqxq rvzvé} kxzén·jnzx¹ évktv V tysnp Ëjplnu xrvsrv ·qxns k}vlqz k Vp rsjxx Çj lvn ·qxsv Vmv rsjxxj uv nz iz kiéjtv k lkj ëzjwj ftj·jsj kinénu unxzj tj rvzvé} xzv¹z tysq Òjr rjr éjxxujzéqkjízx¹ Qotj·tn ·qxsj j rvsq·nxzkv tysnp éjktv V zv ëzv uv nz iz xlnsjtv &VQ xwvxvijuq Ívxsn ëzvmv k·nértnu kxn tysq q yunt¡qu rj lyí vxzjk¡yíx¹ |q{éy tj Î wvsy·qu (Q − V)otj·tvn ·qxsv ojwqxjttvn |q{éjuq P − z n ·qxsv k (P − )q·tvp xqxznun x·qxsntq¹ xyuuj |q{é ëzvmv ·qxsj éjktj 1 − (Q − V) = 1 − Q + V Çvsq·nxzkv zjrq} ·qxns éjktv &P−(Q − V 1 − Q + V) Êo wévknlntt} éjxxy lntqp kqltv ·zv k Vp rsjxx k}vlqz &VQ &P−(Q − V 1 − Q + V) ·qxns Òjr rjr vinn rvsq·nxzkv Qotj·t} ·qxns quníq} xyuuy |q{é 1 éjktv &P(Q 1) zv k xqsy wéjkqsj xyuu wvsy·jnu xvvztv¡ntqn Òjr rjr &(Q N) = &NQ zv qo xvvztv¡ntq¹ xsnlynz ·zv & (Q N) = & &N−Q + & &N−3+ + + &Q &N Q Q Q Q− Q Æéj ntqn &P(Q N) ·néno iqtvuqjstn rvë{{q|qntz ls¹ P = q z l wvsy·jnu wéqunt¹¹ {véuysy tnxrvsrv éjo sjkj ,9 è¬dÈÊcËÊ Íévisnuj jiqzyéqntzj Ívxzywjíqp k ytqknéxqznz lvs nt xljz ërojuntj frvsrv nxz kjéqjtzvk yxwn¡tv xljz ërojunt q wvxzy wqz nxsq wév}vltvp ijss éjknt " êzj ojlj·j wv}v j tj ojlj·y v réjztvu iévxjtqq rvxzq Òvsrv znwné rj lvn ©iévxjtqnª z n rj lp ërojunt ljnz qsq ijssvk ¡nxz ijssvk oj vlqt ërojunt wvsy·qz tnso¹ j x lkvprvp k ytqknéxqznz tn wéqtqujíz Îv tv kvxwvsovkjzx¹ zjisq|np ls¹ P = nxsq ojuntqz ëzq énoys zjz tj q ijssj z n x·qzjz wénk¡ntqn v|ntrq tjl Òvmlj énoyszjz rj lvmv qo ërojuntvk yunt¡qzx¹ tj j vij¹ xyuuj ijssvk ² tj Ívëzvuy tjlv én¡qz zjryí ojlj·y xrvsrquq xwvxvijuq uv tv wvsy·qz tn untnn v·rvk iévxj¹ éjoj rvxz tj rvzvévp tjtnxnt |q{é q " Òjr rjr ·qxsv iévxjtqp éjktv zv inénu k zjisq|n ls¹ P = xzévry otj·ntqp &( 1) Æ ëzvp xzévrn tjx qtznénxyíz ·nzén wvxsnltq} ·qxsj frsjlkj¹ q} wvsy·jnu + + + = dtj·qz yxwn¡tv xljz ërojunt uv tv xwvxvivu = $' '> (, . . .) (, , . 4) (, , , 4) (, , . .) (, , , .) (, , , ,) # 0 '2 $' ' ' ? # # $ %8 $ # ' $> , + + . + 4 , + + . + . = $' $ ' .@ ? 3( % %) + 3(% 4) = @ ⋅ .@ %@ ⋅ %@ + 4@ ⋅ = %7 %8 # %7 $ ? # ' $ %9 %: / $ Ïwsjzj lntnm Æ rv¡nsrn sn jz uvtnz k q rvwnnr wv vltvp uvtnzn rj lvmv lvxzvqtxzkj frvsrquq xwvxvijuq uv tv ywsjzqz ëzquq uvtnzjuq rvwnprq ino xlj·q" Æ vzsq·qn vz éjxxuvzéntt} k¡n ojlj· olnx wvé¹lvr uvtnz tn qméjnz évsq ² kj tv sq¡ rjrqn qunttv uvtnz inéyzx¹ ls¹ ywsjz tv ojzv rj lj¹ uvtnzj nxz k nlqtxzknttvu ëronuws¹én Ìivotj·qu ·néno )(N N NP 1) ·qxsv xwvxvivk rvzv éuq uv tv ywsjzqz 1 rvwnnr x wvuví uvtnz éjosq·tvmv 2 A' Ïwsjzj lntnm lvxzvqtxzkj N N NP rvwnnr iné¹ tn ivsnn ·nu wv vltvp uvtnzn rj lvmv lvxzvqtxzkj èjovinu kxn xwvxvi ywsjz tj lkj rsjxxj k ojkqxquvxzq vz zvmv qxwvsovkjtj qsq tnz uvtnzj lvxzvqtxzkvu k NP rvwnnr cxsq vtj qxwvsovkjtj zv vxzjnzx¹ ywsjzqz xyuuy k 1 − NP rvwnnr x wvuví uvtnz k N N NP− rvwnnr ¬ ëzv uv tv xlnsjz )(N N NP− 1 − N2) xwvxvijuq cxsq n uvtnzj k NP rvwnnr tn qxwvsovkjtj zv tjlv vwsjzqz kxí xyuuy k 1 rvwnnr x wvuví uvtnz k N N NP− rvwnnr ¬ ëzv uv tv xlnsjz )(N N NP− 1) xwvxvijuq Ìzxílj xsnlynz ·zv qunnz unxzv énryééntztvn xvvztv¡ntqn )(N N NP 1) = = )(N N NP− 1 − N2) + )(N N NP− 1) êzv xvvztv¡ntqn wvokvs¹nz xknxzq ojlj·y v kivén qo P uvtnz r ojlj·n v kivén qo P − uvtnz Ívkzvé¹¹ ëzv n éjxxy lntqn xkvlqu r ojlj·n v kivén qo P − uvtnz q z l wvrj tn lvplnu sqiv lv ojlj·q vi ywsjzn tysnkvp xyuu sqiv lv ojlj·q v kivén qo vltvp uvtnz Ìin ojlj·q én¡jízx¹ vltvotj·tv Íéq ëzvu k }vln k·qxsntq¹ utvmqn xsjmjnun vziéjxkjízx¹ Ænl nxsq 1 > N + N + + N2 zv uvtnz tn }kjzjnz tj vwsjzy wvrywrq q )(N N NP 1) = Çévun zvmv k ojwqxq )(N N NP 1) kxnmlj uv tv k·nértyz zn NM rvzvén ivs¡n 1 ² vtq tn uvmyz y·jxzkvkjz k vwsjzn xyuu 1 rvwnnr tjwéquné )( ) = )( ) Íéquntqu vwqxjttp unzvl r én¡ntqí tj¡np ojlj·q Ív xvvztv¡ntqí kkvlqu xtj·jsj ·zv )( ) = )( ) + + )( ) = )( ) zjr rjr + + + + + + < q wvzvuy rjr y n vi~¹xt¹svx )( ) = bjsnn wvsy·jnu ·zv )( ) = = )( ) + )( ) Æ·qxsqu wnékvn xsjmjnuvn )( ) = )( ) = = )( ) + )( ) = + )( ) + )( ) = sjkj ,9 è¬dÈÊcËÊ Æ·qxsqu kzvévn xsjmjnuvn )( ) = = )( ) + )( ) = )( ) zjr rjr + + + + < q )( ) = )( ) + )( ) = + = Ìrvt·jznstv wvsy·jnu ·zv )( ) = Êzjr zéniynuyí ywsjzy uv tv wévqoknxzq xwvxvijuq j qunttv + + + + + + + + + + + + Ívrywrj rvt{nz Æ ujmjoqtn wévljízx¹ rvt{nz tnxrvsrq} kqlvk kqlj ² wv rvwnprq oj ¡zyry q kqlj ² wv rvwnprq oj ¡zyry frvsrquq xwvxvijuq uv tv rywqz rvt{nz tj rvwnnr nxsq iéjz tn ivsnn vltvp rvt{nz rj lvmv kqlj" ïqxsv xwvxvivk uv tv rjr q éjt¡n vivotj·qz ·néno )( ) dlnx k xrvirj} kxzén·jízx¹ vlqtjrvkn ·q xsj tv vtq vivotj·jíz éjotn rvt{nz zjr ·zv rj lvn ·qxsv uv tv ywvzénis¹z rjr xsjmjnuvn sq¡ vlqt éjo wvëzvuy xvvztv¡ntqn )(N N NP 1) = = )(N N NP− 1 − NP) + )(N N NP− 1) iylnz xwéjknlsqkv q ls¹ ëzvmv ivsnn vinmv xsy·j¹ èn¡ntqn ojlj·q wvsy·jnzx¹ qo xsnlyíq} xvvztv¡ntqp )( ) = )( ) + )( ) = = )( ) + )( ) + )( ) = = )( ) = )( ) + )( ) = + )( ) + )( ) = Êzjr wvrywry uv tv xlnsjz xwvxvijuq tnwénunttv rywqz wv vltvp rvt{nzn vivq} kqlvk wv rvwnprq q lvijkqz r tqu síiyí qo zén} rvt{nz wv rvwnprq Çjojsvx i xzvsrv n én¡ntqp lvs tj qunz zjrj¹ ojlj·j Æ rv¡nsrn sn jz zéq uvtnz wv rvwnprq q lkn uvtnz wv rvwnprq frvsrquq xwvxvijuq uv tv ywsjzqz x wvuv í ëzq} uvtnz xyuuy k rvwnnr" êzv ojkqxqz vltjrv vz zvmv rjrqn qunttv uvtnz sn jz k rv¡nsrn cxsq uvtnz wv rvwnprq éjktv rjr q uvtnz wv rvwnprq éjosq·qu tjwéquné éjot} mvlvk kwyxrj Çjr éjount¹z méqknttqr" zv ojlj·j xvkwjljnz x éjoviéjttvp q ywsjzy uv tv wévqoknxzq xwvxvijuq cxsq n kxn uvtnz wv rvwnprq tnéjosq·qu zv vxzjnzx¹ nlqtxzknttp xwvxvi ywsjz ² vin uvtnz wv rvwnprq q vltj uvtnzj k rvwnprq Òjrqu viéjovu ojlj·q tj ywsjzy quníz éjotp }jéjrzné k ojkqxquvxzq vz zvmv éjosq·qu qsq tnz uvtnz vltvmv q zvmv n lvxzvqtxzkj èjoviéjttp k¡n unzvl én¡ntq¹ mvlqzx¹ sq¡ k xsy·jn rvmlj kxn uvtnz lj n vlqtjrvkvmv lvxzvqtxzkj x·qzjízx¹ éjosq·tuq Ívrj nu znwné rjr én¡jz ojlj·y k xsy·jn rvmlj uvtnz vltvmv lvxzvqtxzkj x·qzjízx¹ tnéjosq·quuq Æ rv¡nsrn sn jz uvtnz wv rvwnprq q uvtnz wv rvwnprq frvsrquq xwvxvijuq uv tv ywsjzqz ëzquq uvtnzjuq xyuuy k rvwnprq nxsq uvtnz vltvmv lvxzvqt xzkj tnéjosq·qu" Ìivotj·qu ·qxsv én¡ntqp ojlj·q ·néno Φ( ) olnx votj·jnz ·zv y tjx uvtnz wv rvwnprq nxz ¡zyr j ² ·zv uvtnz wv rvwnprq nxz ¡zyr èjovinu kxn xwvxvi én¡ntq¹ ojlj·q tj rsjxx k ojkqxquvxzq vz zvmv xrvsrv qxwvsovkjtv rvwnn·t} uvtnz cxsq tjwéquné qxwvsovkjt lkn zjrqn uvtnz zv vxzjnzx¹ ywsjzqz rvwnnr x wvuví rvwnn·t} uvtnz j nxsq qxwvsovkjt kxn w¹z uvtnz zv vxzjnzx¹ ywsjzqz sq¡ rvwnnr cxsq n rvwn n·tn uvtnz xvkné¡nttv tn qxwvsovkjsqx ls¹ ywsjz zv kxn rvwnprq tjlv ywsjzqz rvwnn·tuq uvtnzjuq Òjrqu viéjovu qunnz unxzv éjkntxzkv Φ( ) = Φ( ) + Φ( ) + Φ( ) + + Φ( ) + Φ( ) + Φ( ) Íévlvs jz ljs¡n tn tjlv zjr rjr y tjx zvsrv w¹z rv wnn·t} uvtnz xtv ·zv qun¹ sq¡ lnx¹z rvwnn·t} uv tnz tnkvouv tv ywsjzqz rvwnprq wvëzvuy Φ( ) = bjsnn v·nkqltv ·zv tn·nztyí xyuuy tnkvouv tv ywsjzqz rvwnn·tuq uvtnzjuq j ·nztyí uv tv ywsjzqz nlqtxzknt tu viéjovu Ívëzvuy qo {véuys xsnlynz Φ( ) = Φ( ) + Φ( ) = + = cxz zvsrv lkj xwvxvij ywsjz = ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ Çjr éjount¹z méqknttqr" Çvmljzv wévnol tj unzév vwsj·qkjsx¹ rvwnn·tvp uvtnzvp éjomvkvé wv znsn{vtyjkzvujzy ² rvwnn·tvp ·zvi kwqz xzjrjt mjoqévkjttvp kvl x xqévwvu tjlv isv vwyxzqz k jkzvujz rvwnn·tyí uvtnzy j ino xqévwj ² rvwnn·tyí sjkj ,9 è¬dÈÊcËÊ uvtnzy Ê énmys¹étv tjlv isv éjountqkjz méqknttqr uvtnzy k rvwnnr tj ivsnn unsrqn Ævz q én¡qu zjryí ojlj·y frvsrquq xwvxvijuq uv tv éjount¹z uvtnzy k rvwnnr tj uvtnz k q rvwnnr" êzj ojlj·j wv}v j tj én¡jk¡yíx¹ k wénllynu wytrzn Òvsrv znwné ·qxsv uvtnz éjotvmv lvxzvqtxzkj tn vméjtq·ntv Ívëzvuy ·qxsv én¡ntqp u vivotj·qu zjr Φ( ) èjxxy lj¹ zv·tv zjr n rjr q k wénllynu wytrzn éjovinu kxn xwvxvi éjountj tj rsjxx wv ·qxsy k}vl¹q} k tq} w¹zj·rvk qsq Φ( ) = Φ( ) + Φ( ) + Φ( ) xtv ·zv Φ( ) = ² éjount¹z rvwnnr uv tv nlqtxzknttu viéjovu ïzvi xvx·qzjz Φ( ) éjovinu kxn xwvxvi éjountj rvwnnr uvtnzjuq rvwnprq tj rsjxx k ojkqxquvxzq vz zvmv xrvsrv inéyz rvwnn·t} uvtnz Î wvsy·qu Φ( ) = Φ( ) + Φ( ) wnékvn xsjmjnuvn xvvzknzxzkynz xsy·jí rvmlj tn inénzx¹ tq vltj rvwnn·tj¹ uvtnzj j kzvévn ² rvmlj inéyz vlty zjryí uvtnzy Íévlvs j¹ k·qxsntq¹ lv}vlqu lv xzévrq Φ( ) = Φ( ) + Φ( ) + Φ( ) + Φ( ) + Φ( ) Æxn ëzq xsjmjnun éjkt zjr rjr síij¹ xyuuj rvwnprjuq éjountqkjnzx¹ nlqtxzknttu viéjovu Êzjr Φ( ) = Òv·tv zjr n wvlx·qzkjnzx¹ ·zv Φ( ) = Æxnmv wvsy·jnu xwvxvivk Æunxzv xvvztv¡ntq¹ uv tv isv ko¹z xtj·jsj xvvz tv¡ntqn Φ( ) = Φ( ) + Φ( ) Ìtv wvrjokjnz ·zv xwvxvi éjountj éjxwjljízx¹ tj zn mln tn qxwvsovkjt tq vlqt w¹zj·vr q tj zn mln }vz¹ i vlqt w¹zj·vr qxwvsovkjt Ævvin nxsq tjlv éjount¹z 1 rvwnnr uvtnzjuq lvxzv qtxzkvu k N N NP rvwnnr zv ls¹ ·qxsj xwvxvivk éjountj Φ(N N NP 1) knétv énryééntztvn xvvztv¡ntqn Φ(N N NP 1) = = Φ(N N NP− 1) + Φ(N N NP 1 − N2) ènryééntztvn xvvztv¡ntqn wvrjokjnz ·zv sqiv u tn qxwvsoynu tq vltvp uvtnz k NP rvwnnr tjiqéj¹ kxí xyuuy bqjméjuutj¹ zn}tqrj uvtnzjuq k N N NP− rvwnnr sqiv }vz¹ i vltj qo uvtnz k NP rvwnnr qxwvsovkjtj zvmlj tjlv tjiéjz vxzjk¡yíx¹ xyuuy k 1 − NP rvwnnr uvtnzjuq k N N NP rvwnnr cxsq n rjr ëzv isv k w uvtnz tn lvs t wvkzv é¹zx¹ zv xvvztv¡ntqn ojunt¹nzx¹ xvvztv¡ntqnu )(N N NP 1) = = )(N N NP− 1) + )(N N NP− 1 − NP) B ' %/' ( '* ;# % $ # , $ $ 4 , 2 - $ # / ' % , 3 $2 - $ # $ ' %/ %, / ,/ 3 - $ # 89 % % , %/ %/ / ,/ 3 C < ' $' ' ' $! bqjméjuutj¹ zn}tqrj Ínékvtj·jstn unzvl lvrjojznsxzkj znvénu v éjoiqntq¹} ·qxns isq knxuj xsv t Çjr q kv utvmq} kvwévxj} ujzn ujzqrq wéqksn·ntqn mnvunzéq·nxrq} xvviéj ntqp ywévxzqsv q xlnsjsv tjms¹ltuq lvrjojznsxzkj ëzq} znvénu Çj lvn éjoiqntqn ·qxsj 1 tj xsjmjnun uv tv qoviéjoqz k kqln lqjméjuu Çj lj¹ xzévrj lqjméjuu xvxzvqz qo xzvs rq} zv·nr xrvsrv nlqtq| k}vlqz k xvvzknzxzkyínn xsjmjn uvn Ëjwéquné éjoiqntqí = + + + xvvzknzxzkynz lqj méjuuj tj éqx èjoiqntq¹ vzsq·jíqnx¹ sq¡ wvé¹lrvu xsjmjnu} u iylnu éjxxujzéqkjz rjr vlqtjrvkn bs¹ zjrq} éjoiqntqp xzévrq k lqjméjuun uv tv éjxwvsv qz zjr ·zvi q} lsqtj tn yikjsj xkné}y ktqo Çévun zvmv wnékn zv·rq k rj lvp xzévrn u iylnu qoviéj jz k vltvu q zvu n xzvsi|n Òjrqn lqjméjuu iylnu tjokjz tvéujstuq f wvuví lqjméjuu snmrv lvrjokjz éjosq·tn xkvpxzkj éjoiqntqp bvrj nu tjwéquné ·zv ·qxsv xwvxvivk éjoiqntq¹ ·qxsj 1 tj tn ivsnn ·nu P xsjmjnu} zjrvn éjoiqntq¹ 1 + P tj évktv P xsjmjnu} n rjr q xwvxvivk Æ xjuvu lnsn lqjméjuuj qoviéj jíj¹ éjoiqntqn ·qxsj 1 tj tn ivsnn ·nu P xsjmjnu} xvxzvqz qo 1 zv·nr éjxwvsv ntt} tn ivsnn ·nu k P xzévrj} bvwvstqu nn xkné}y tysnkuq xzévrjuq zjr ·zvi k tnp xzjsv P xzévr q lvijkqu èqx sjkj ,9 è¬dÈÊcËÊ èqx 2 èqx 2 r rj lvp qo zjrq} lqjméjuu xsnkj xzvsin| xvxzv¹qp qo P zv·nr xu éqx mln qoviéj ntv ëzv wénviéjovkjtqn ls¹ 1 = P = Ívsy·qzx¹ lqjméjuuj xvxzv¹j¹ qo 1 + P zv·nr éjxwvsv ntt} k P xzévrj} wéq·nu k rj lvp xzévrn vrj nzx¹ }vz¹ i vltj zv·rj Ìiéjztv nxsq ojljtj lqjméjuuj xvxzv¹j¹ qo 1 + P zv·nr éjxwvsv ntt} k P xzévrj} zv vziéjxkj¹ nn wnékp xzvsin| u wvsy·qu lqjméjuuy qo 1 zv·nr wéq·nu ·qxsv xzévr iylnz tn ivs¡n ·nu P xkné}y uvmyz wv¹kqzx¹ tysnkn xzévrq q} uv tv tn y·qzkjz Î yxzjtvkqsq kojqutv vltvotj·tvn xvvzknzxzkqn un ly lqjméjuujuq lky} kqlvk Ívëzvuy ·qxsv lqjméjuu vivq} kqlvk vlqtjrvkv Ënxrvsrv xsv tnn lvrjokjnzx¹ xsnlyíj¹ znvénuj znv énuj êpsnéj ïqxsv xwvxvivk éjoiqntq¹ ·qxsj 1 tj tn ivsnn ·nu P xsj P(P + ) tj mjnu} éjktv ·qxsy xwvxvivk éjoiqntq¹ ·qxsj 1 + P tnéjkt} ·jxznp Çj lvn éjoiqntqn ·qxsj 1 tj tn ivsnn ·nu P xsjmjnu} qoviéjoqu k kqln tvéujstvp lqjméjuu qo 1 zv·nr vtj iylnz xvlné jz tn ivsnn ·nu P xzévr Ìw¹z lvwvstqu nn xkné}y tysnkuq xzévrjuq zjr ·zvi k tnp xzjsv P xzévr j ojznu lvijkqu r rj lvp zjrvp lqjméjuun xsnkj éjktvinlénttp wé¹uvymvstp zénymvstqr qo P xzévr tj éqx qoviéj ntv zjrvn wénviéjovkjtqn wéq 1 = P = Òjr rjr ·qxsv zv·nr k zénymvstqrn éjktv P(P+ ) zv u wvsy·qu tvéujstyí lqjméjuuy qo 1 + P(P+ ) zv·nr xvlné jyí P xzévr Íéq ëzvu kxn xzévrq lqjméjuu iylyz éjosq·tvp lsqt Æ xjuvu lnsn lsqt xzévr qx}vltvp lqjméjuu wéq lkq ntqq xkné}y ktqo tn yikjíz j lsqt xzévr zénymvstqrj kxn kénu¹ yknsq·qkjízx¹ dtj·qz wvxsn lvijksntq¹ zénymvstqrj wvsy ·jnzx¹ lqjméjuuj lsqt xzévr rvzvévp kxn kénu¹ éjxzyz fsnlvkjznstv xzévr vlqtjrvkvp lsqt iz tn uv nz bkvpxzknttn lqjméjuu Ìiéjztv qo rj lvp tvéujstvp lqjméjuu ls¹ éjoiqntq¹ ·qxsj 1 + P(P+ ) tj P tnéjkt} xsjmjnu} uv tv yljsqz xsnkj éjktvinlénttp wé¹uvymvstp zénymvstqr xvlné j qp P xzévr q wvsy·qz lqjméjuuy ls¹ éjoiqntq¹ 1 tj tn ivsnn ·nu P xsjmjnu} êzv xvvzknzxzkqn un ly lqjméjuujuq lky} kqlvk wvrjokjnz ·zv ·qxsv q} vlqtjrvkv Ònu xjuu tj¡n yzkné lntqn lvrjojtv bkvpxzknttn lqjméjuu Ëjé¹ly x lvijksntqnu xzvsi|vk qsq zénymvstqrvk ·jxzv qxwvsoyíz wvkvévz lqjméjuu tj ° x wvxsnlyínp tvéujsq oj|qnp éqx cxsq xlnsjz zjrvn wénviéjovkjtqn nn éjo zv xtvkj wvsy·qu qx}vltyí lqjméjuuy Ívëzvuy kxn lqjméjuu éjxwjljízx¹ tj lkvpxzknttn léym léymy wjé lqjméjuu }vz¹ tnrvzvén lqjméjuu vrjokjízx¹ wéq ëzvu lkvpxzknttuq xjuq xnin tjwéquné lqjméjuuj tj éqx Ívsoy¹x lkvpxzknttvxzí lqjméjuu uv tv xéjktqkjz éjoiqntq¹ wvl·qtnttn tnrvzvéu yxsvkq¹u tj knsq·qty xsj mjnu} x éjoiqntq¹uq wvl·qtnttuq yxsvkq¹u tj ·qxsv xsjmjnu} Ëjwéquné xwéjknlsqkv xsnlyínn yzkné lntqn èjoiqntqp ·qxsj 1 tj xsjmjnun tn wénkvx}vl¹qn P xzvsrv n xrvsrv éjoiqntqp 1 tj tn ivsnn ·nu P xsjmjnu} Æ xjuvu lnsn lqjméjuu qoviéj jíqn éjoiqntqn 1 tj xsjmjnun tn wénkvx}vl¹qn P xvxzv¹z qo xzévr tq vltj qo rvzvé} tn lsqttnn ·nu P dtj·qz k zjrq} lqjméjuuj} tn ivsnn ·nu P xzvsi|vk ¬ nxsq wvknétyz zjryí lqjméjuuy tj ° zv wvsy·qzx¹ lqjméjuuj xvlné jj¹ tn ivsnn ·nu P xzévr z n qoviéj jíj¹ éjoiqntqn zvmv n ·qxsj 1 tj tn ivsnn ·nu P xsjmjnu} Òv·tv zjr n lvrjokjnzx¹ xsnlyínn yzkné lntqn èjoiqntqp ·qxsj 1 tj P xsjmjnu} xzvsrv n xrvsrv éjoiqntqp 1 tj xsjmjnun tn wénkvx}vl¹qn P }vz¹ i vltv qo rvzvé} éjktv P bjsnn éjxxuvzéqu éjoiqntq¹ ·qxsj 1 tj ·nztn xsjmjnun êzq éjoiqntq¹ qoviéj jízx¹ lqjméjuujuq xzévrq rvzvé} xv lné jz ·nztvn ·qxsv zv·nr Ëv zvmlj k lkvpxzknttvp lqjméjuun èqx èqx èqx sjkj ,9 è¬dÈÊcËÊ iylnz ·nztvn rvsq·nxzkv xsjmjnu} rj lvmv kqlj éqx Ìzxílj kkvlqu zjrvn yzkné lntqn èjoiqntqp ·qxsj 1 tj ·nztn xsjmjnun xzvsrv n xrvsrv éjoiqntqp k rvzvén rj lvn qo ·qxns k}vlqz x ·nztvp réjztvxzí éjoyunnzx¹ tnrvzvén qo ·qxns uvmyz xvkxnu tn k}vlqz zjr rjr tys ² ·nztvn ·qxsv ¬tjsvmq·tv lvrjokjnzx¹ xsnlyínn yzkné lntqn èjoiqntqp ·qxsj 1 tj tn·nztn xsjmjnun xzvsrv n xrvsrv éjoiqntqp 1 k rvzvén rj lvn qo xsjmjnu} révun tjqivs¡nmv k}vlqz x ·nztvp réjztvxzí j tjqivs¡nn xsjmjnuvn ² x tn·nztvp réjztvxzí ;# $ Q ' $ Q Q ' 0 ' 2 ;# $ U + [ U + [ ' # $ U ' ;# $ $ Q ' $' $ U − % $ $ Q U Ðvéuysj êpsnéj Æ xk¹oq x tnrvzvéuq kvwévxjuq éjoiqntqp êpsné qoy·qs inxrvtn·tvn wévqoknlntqn $ = ( − [)( − [)( − [) ( − [Q) èjxrévnu k ëzvu wévqoknlntqq wnékn xrvirq Î wvsy·qu kéj ntqn $ = > − [ − [ + [ + [ − [ − [ + [ + @ × Q × ( − [ )( − [ ) ( − [ ) mln k rkjléjztvp xrvirn zv·rjuq vivotj·nt xsjmjnun xv lné jqn [ k ivsnn kxvrvp xznwntq ·nu Î tn xzjsq kwqxkjz ëzq ·snt zjr rjr wvxsn yutv ntq¹ rkjléjztvp xrvirq tj − [ − [ q z l vtq qount¹zx¹ Æwqxjttn n ·snt ivs¡n unt¹zx¹ tn iylyz Ívëzvuy nxsq éjxréz kxn xrvirq zv wvsy·qzx¹ inxrvtn·tp é¹l wnékn ·snt rv zvévmv quníz kql $ = − [ − [ + [ + [ − [ − [ + [ + Æqltv ·zv wvxsn lky} vzéq|jznst} ·sntvk qlyz lkj wvsv qznst} wvzvu xtvkj lkj vzéq|jznst} q z l Ìltjrv ojrvt wv rvzvévuy qlyz wvrjojznsq ëzq} ·sntvk ysvkqz mv éjolv zéyltnn Íyznu lsqznstvmv ërxwnéquntzqévkjtq¹ êpsné yxzjtvkqs xsnlyínn wéjkqsv Ðvéuysj êpsnéj cxsq wénkéjzqz inxrvtn·tvn wévqoknlntqn ( − [)( − [)( − [) ( − [Q) k é¹l zv k ëzvu é¹ly iylyz vzsq·t vz tys¹ sq¡ xsjmjnun N kqlj (−) [ N ±N mln N ² tjzyéjstvn ·qxsv Ònvénuj êpsnéj qunnz ivs¡vn otj·ntqn tn zvsrv k znvéqq éjoiqntqp tj xsjmjnun tv q k znvéqq ëssqwzq·nxrq} {ytr|qp q léymq} kvwévxj} ujznujzq·nxrvmv jtjsqoj Ìltjrv ivs¡qt xzkv lvrjojznsxzk ëzvp znvénu lvkvstv xsv t Î wéqkn lnu xnp·jx knxuj wévxzvn mnvunzéq·nxrvn lvrjojznsxzkv znv énu êpsnéj Íénlkjéqznstv tju wvtjlviqzx¹ x{véuysqévkjz ëzy znvénuy tj ¹orn znvéqq éjoiqntqp Íéq éjxrézqq xrvivr k kéj ntqq xsjmjnuvn ± [1 kxzénzqzx¹ xzvsrv éjo xrvsrquq xwvxvijuq uv tv éjoiqz ·qxsv 1 tj éjosq·tn xsjmjnun Íéq ëzvu nxsq ·qxsv xsjmj nu} ·nztv zv wv¹ks¹nzx¹ [1 j nxsq ëzv ·qxsv tn·nztv zv wv¹ks¹nzx¹ −[1 Ëjwéquné éjoiqntqí = + + + xvvz knzxzkynz xsjmjnuvn (−[)(−[)(−[)(−[) = [ j éjoiqntqí = + + ² xsjmjnuvn (−[)(−[)(−[) = −[ Òjrqu viéj ovu rvë{{q|qntz wéq [1 k éjosv ntqq éjknt éjotvxzq un ly rvsq·nxzkvu éjoiqntqp 1 tj ·nztvn ·qxsv éjosq·t} xsjmjnu} q rvsq·nxzkvu éjoiqntqp 1 tj tn·nztvn ·qxsv éjosq·t} xsjmjnu} Ònvénuj êpsnéj yzkné ljnz xsnlyínn cxsq ·qxsv 1 tn uv nz iz wénlxzjksntv k kqln N ± N zv vtv qunnz vlqtjrvkvn rvsq·nxzkv éjoiqntqp 1= tj ·nztvn q tj tn·nztvn ·qxsv éjosq·t} xsjmjnu} ¬ ls¹ N ± N éjotvxz un ly ëzquq rvsq·nxzkjuq ·qxns kqlj 1 = N éjktj (−) Êtuq xsvkjuq nxsq N ·nztv zv tj ivs¡n éjoiqntqp tj ·nztvn ·qxsv xsjmjnu} j nxsq N tn·nztv zv tj ivs¡n éjoiqntqp tj tn·nztvn ·qxsv xsjmjnu} ïzvi lvrjojz znvénuy êpsnéj wvrj nu tnxrvsrv xwvxv ivk wénkéjntq¹ lqjméjuu x ·nztu ·qxsvu xzévr k lqjméju uy qo xzvsrq} n zv·nr x tn·nztu ·qxsvu xzévr q viéjztv Òjr rjr u éjxxujzéqkjnu sq¡ éjoiqntq¹ tj éjosq·tn xsjmjnun zv tvéujstn lqjméjuu zjrq} éjoiqntqp xvxzv ¹z qo tnxrvsrq} zéjwn|qp wvxzjksntt} léym tj léymj Ìivotj·qu ·qxsv zv·nr k kné}tnp xzévrn lqjméjuu ·néno P sjkj ,9 è¬dÈÊcËÊ j ·qxsv xzévr tq tnp zéjwn|qq ·néno Q tj éqx xsnkj qoviéj ntj lqjméjuuj ls¹ rvzvévp P = Q = Íénviéjovkjtqn Íénlwvsv qu ·zv lqjméjuuj xvlné qz tn untnn lky} zéjwn|qp wéq·nu P ≤ Q Æ ëzvu xsy·jn vziévxqu wnékyí xzévry qo P zv·nr tv ylsqtqu wvxsnltqn P xzévr tq tnp zéjwn|qq tj vlty zv·ry éqx Ívxsn ëzvmv vinn ·qxsv zv·nr tn qountqzx¹ kxn xzévrq vrj yzx¹ éjosq·tvp lsqt tv ·nztvxz ·qxsj xzévr qountqzx¹ Òv·tv zjrvn n wénviéjovkjtqn uv tv xlnsjz nxsq lqj méjuuj xvxzvqz qo vltvp zéjwn|qq tv Q ≥ P + tj éqx kné}t¹¹ xzévrj qx·nojnz tj vxzjk¡q}x¹ Q − xzévrj} lvs t wvunxzqzx¹ P zv·nr Íénviéjovkjtqn Íyxz znwné lqjméjuuj vw¹z xvlné qz tn untnn lky} zéjwn|qp tv P > Q Òvmlj vz rj lvp xzévrq wvxsnltnp zéjwn|qq kvounu wv vltvp zv·rn q xvxzjkqu qo tq} wnékyí xzévry qo Q zv·nr tvkvp lqjméjuu éqx êzv uv tv xlnsjz zjr rjr P > Q q wvëzvuy xvxzjksnttj¹ xzévrj rvév·n wnékvp xzévrq qx}vltvp lqjméjuu Çévun zvmv zjr rjr u ko¹sq kxn xzévrq tq tnp zéjwn|qq zv k wvsy·qk¡npx¹ lqjméjuun kxn xzévrq iylyz qunz éjosq·tyí lsqty Ëjrvtn| tvkj¹ lqjméjuuj xvlné qz xzvsrv n zv·nr ·zv q qx}vltj¹ tv ·nztvxz ·qxsj xzévr qountqsjx ² tvkj¹ lqjméjuuj xvlné qz nn vlty xzévry Íénviéjovkjtqn lvwyxrjíz q lqjméjuu xvxzv¹qn qo vltvp zéjwn|qq nxsq Q ≤ P − wv¹ks¹íj¹x¹ wnékj¹ xzévrj xvxzvqz qo Q zv·nr vtj lvs tj iz rvév·n ik¡np wnékvp xzévrq yunt¡qk¡npx¹ lv P − zv·rq éqx èqx 2 èqx 2 3 3 èqx 2 èqx 2 3 3 djlj·q Énmrv kqlnz ·zv vwqxjttn wénviéjovkjtq¹ kojqutv vi éjzt ² nxsq xtj·jsj xlnsjz vltv qo tq} j wvzvu kzvévn zv xtvkj wvsy·qu qx}vltyí lqjméjuuy Çévun zvmv ls¹ rj lvp lqjméjuu uv nz iz lvwyxzquv sq¡ vltv qo ëzq} wénviéj ovkjtqp Òjrqu viéjovu lqjméjuu éjoiqntqp ·qxsj 1 lv wyxrjíqn vltv qo ëzq} wénviéjovkjtqp éjxwjljízx¹ tj wjé lqjméjuu x ·nztu q tn·nztu ·qxsvu xzévr wvëzvuy q} vlqtjrvkvn ·qxsv Ìxzjsvx k¹xtqz rjrqn n lqjméjuu tn lvwyxrjíz tq vltvmv qo vwqxjtt} wénviéjovkjtqp xtv ·zv ëzq lqjméjuu xvxzv¹z qo vltvp zéjwn|qq wéq·nu ls¹ tq} sqiv P = Q sqiv P = Q + Æ wnékvu xsy·jn lqjméjuuj xvlné qz Q + (Q + ) + (Q + ) + + (Q − ) = Q − Q zv·nr j kv kzvévu ² tj Q zv·nr ivs¡n z n Q + Q Íéqknlnttn éjxxy lntq¹ wvrjokjíz ·zv nxsq 1 tn ¹k s¹nzx¹ ·qxsvu kqlj Q ± Q zv vtv qunnz wvévkty éjoiqntqp tj ·nztvn q tj tn·nztvn ·qxsv éjosq·t} xsjmjnu} djunzqu nn ·zv éjkntxzkj 1 = Q + Q q 1 = O − O vltv kénunttv kwvst¹zx¹ tn uvmyz ëzv snmrv lvrjokjnzx¹ wvë zvuy nxsq 1 = Q ± Q zv ino wjé vxzjtnzx¹ évktv vltj lqjméjuuj tn lvwyxrjíj¹ wénviéjovkjtq¹ q quníj¹ Q xzévr xsjmjnu} 1 cxsq Q ² ·nztvn ·qxsv zv éjoiqntqp tj ·nztvn ·qxsv xsjmjnu} vrj nzx¹ tj ivs¡n ·nu tj tn·nztvn ·qxsv xsjmjnu} cxsq n Q ² tn·nztvn ·qxsv zv tj ivs¡n iylnz éjoiqntqp tj tn·nztvn ·qxsv xsjmjnu} Ònvénuj lvrj ojtj djlj·q ;# # 4 6 0 ,92 & # 43 & # / % , $ - $ # < 7/ '$ /3 - $ . ' . $' . $' #' 7 ! ' 0 ' ' $' '23 - $ # # 4 ' % $ %/ ,/ . ! ' 3 D ' '3 sjkj ,9 è¬dÈÊcËÊ ;# !' Q ! ' Q − !' - ./3 D .43 ;# !' .Q + Q + % $ !' .Q ;# !' 1 $! 1 %Q %Q + % %Q + %Q + %Q + . %Q + 1 5 +7 Q % 4Q Q(4Q + ) %Q + 8 Q(4Q + %) %Q + 9 %Q + : 4Q + 4Q + % Q(4Q + ) %Q + %/ (Q + %)(4Q + %) %Q + 5 4Q + 4Q + % (Q + %)(4Q + ) (Q + %)(4Q + %) 4Q + 7Q + 4 (Q + %)(4Q + ) 4Q + 8Q + . ;# ' !' $ O (O +.%) O O(O .+ ) O $ IQ ' !' ' ' Q + % JQ E ' ' Q + B # IQ JQ - $ # P ' [ + [ + + [S [N E ' O ≤ [N ≤ Q 0O Q E 6 ' ' 2 + ' ' ! $ % ' # P Q ' C ' ' $ $ % + ' < 3 + ' ' # ' ' C QU E ' U ' 0( U*2 ;# ' $ ' < ' # $ % + Q + Q + + UQU+ + djlj·q C % ' ' 4 ;# $ ' Q (Q − ) ' $' Q % Q % (Q − ) Q 2 + Q ' ' ' # 3 $2 + Q ' . # # 4 # # '3 + ' # Q ' ' # # + < 3 2 + $ Q # # ' ' ' # 3 $2 + $ Q 6 ' . # 4 E # # 3 ;# Q ! 6 ' 4 ' 6 $ Q − Q + + 0 #2 ' Q # # 0 ' 2 + $ ' ' Q 3 %/// ' ' # ,// < %,// # ;' ' ' %,// < - 3 D Q P 3 + # ' $ $ $ C #' ' ' ' ' $ $ $ F$ < '> ' $ E ' & $ 3 "# %:,9 ' ' ' 3 D //.3 //,3 C 0 2 # ' # ' E + ' ' $' sjkj 9 fÎcÕcËÊ fÏÈÐ¬ÇÒÌèÊ¬ÉÔ Ê d¬ÍècÒËÔc dÌËÔ bnky¡rj xwn¡qz tj xkqljtqn ! " " # $ " % & % % % ' ( % ) $ % & ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ) * + , $ " % ) * + , $ - " . % % % % % ( ) ) * + , $ / = * * ( % 0 1 & ( Q 2 1 0 bnky¡rj xwn¡qz tj xkqljtqn 3 +,4 5 ⟨⟩ 1 3 1 4 (S) 1 ( % (ST) 1 ⟨⟩ ⟨⟩ __ ______ 6 1()*+,$) ⟨)⟩ ⟨*⟩ ⟨+⟩ ⟨,⟩ ⟨$⟩ . __ = 1 − + − + − 3)4 7 N = ! = )*8 " 1 $ 6 N = ) * + , $ / % ! 7 = ! = *, ( % % ! . = ! = 9 : = ! = * = ! = ) = ! = ) . 0 3)4 __ = 3 − & ! + ! − ! + ! − ! = = )*8 − ⋅ *, + )8 ⋅ 9 − )8 ⋅ * + $ ⋅ ) − ) ⋅ ) = ,, ! ,, )*8 ; % % / ' % , % - % ! − ! + 3 − ! + ! = < = ' % 1 $ ⋅ < = ,$ sjkj 9 fÎcÕcËÊ fÏÈÐ¬ÇÒÌèÊ¬ÉÔ Ê d¬ÍècÒËÔc dÌËÔ . *8 " )8 " 8 " ) 2 > ! )*8 $ ,, ,$ % *8 % )8 1 % ) ?8 1 fnjtx znsnwjzqq = % @ 1 0 7 3 +84 ( % 0 ; 0 ( 1 % 0 $A B )*8 . ( 0 0 ! 9C 1& ,, )*8 0 ,$ " 0 *8 " 0 )8 " 0 " 0 + )8 ⋅ + + $ = ) 0 ,$ + *8 ⋅ * 0 . 0 % 0 3 ?84 / 0 1 " 3 4 % ( 0 èqx fnjtx znsnwjzqq 1 = 1 D E ( − ))Q % " ! % − ) . 1 % ' ( − ))Q = / % 1 − ) . % − ) 3 D 'E 4 7 1 ( − ))Q− = % 1 1 ( − ))Q− ; % 1 1 NQ( − ))Q−N = 1 & 1 1 , = )8*,F 1 $ ⋅ , = )*C8F 1 )8 ⋅ , = 9,8F " )8 ⋅ , = )98F " $ ⋅ , = *8 ) ⋅ , = ) __ +)*$ 1 0 " = +)*$ sjkj 9 fÎcÕcËÊ fÏÈÐ¬ÇÒÌèÊ¬ÉÔ Ê d¬ÍècÒËÔc dÌËÔ ; 0 )*C8 + ⋅ * + ⋅ + + ⋅ , + ) ⋅ $ = ) +)*$ 5 % " % 0 0 5 0 % 5 1 '& " ! ! # " ! ! Ìij¹ ojlj·j v xunntqq ; % 1 1& Q # $ 5 0 Q = 3Q − &Q !Q− + Q !Q− − + (−))Q&QQ = ⎡ ) + ) − + (−)Q ⎤⎥ 3*4 = QA ⎢) − ⎣ ⎦ H− 5 1 0 3*4 = 8 = ) 6 % − % % % 0 QU = UQ Q−U 3+4 % - % UQ : − % % fyi{jrzvéqjs - % 3+4 Q−U . ! " Q# $ Q # ∑ Q = 7= ' Q 7 = Q ∑ U= &UQ 'Q−U %&' ( Q# 'QU ) Q# ! D DQ ! * ) ! D ! 3Q− = (Q − +)# , ! (Q − +)# ! D " (Q − +)# ! D ) Q(Q − +)# = Q# ! - ! ! U U ! 'QU . U ! , ! ! U Q U 'QU ∑ U'3U ! " U= Q # ∑ Q = U= U '3U = 3 ∑ U &7Q 'Q−7 U= %/' G & % 3 1 4 5 0 A − U ( − ))A + &U (Q − *)A − + (−)U( − %)A 394 fyi{jrzvéqjs = Q &'( - 1 0 = 0 3?4 QA = ( − )) H( − )) + ( − *)AI sjkj 9 fÎcÕcËÊ fÏÈÐ¬ÇÒÌèÊ¬ÉÔ Ê d¬ÍècÒËÔc dÌËÔ ( − ) H( − ))A + (Q − *)AI = ( − )) ( − *)A ( − ) + )) = A . % % 0 Q Q = ( − )) (Q− + Q−) 3C4 @ Q− Q− % 0 3*4 J % Q− ( − )) (Q− + Q−) = (Q − )) H( − ))A + ( − *)AI × ⎡ + ) − ) + + (−))Q− ⎤⎥ + (−))Q− ( − )) × ⎢) − )A *A +A ⎣ ( − *)A ⎦ = 0 3?4 ( − )) >(Q − )A + ( − *)AI = A Q− (−))Q ⎤ Q− ( − )) = QA ⎡⎢ (−)) ⎥ (−)) + A ⎦ ⎣ ( − ))A . (Q − )) (Q− + Q−) = ⎡ + ) − ) + + (−))Q− + (−))Q− + (−))Q ⎤⎥ = = A ⎢) − Q A ⎦ )A +A ⎣ ( − ) ( − ))A ( 0 %1' * ! , ! " 0 ! Q − + 'Q Q − + ! 2 ! # 3 ! ! ! * $ ! 4 ! % 5 ' 0 Q − 6 ! 0 * 'Q− 7 'Q− , 'Q− ) ! ! - 8 9 djwénztn ovt q sjlnptn ·qxsj ! ! " ! ! Q − + 'Q− , ! 'Q− + 'Q− " Q − + (Q − +) ('Q− + 'Q−) " %1' ! 0 3C4 Q − Q− = − [ Q− − ( − ))Q−] . % Q − Q− . Q − Q− = (−))Q− (' − * ) = = ) K = 8 Q = Q− + (−))Q 3<4 - 0 QA = ( − ))A 0 )* 0 & = 8 = < = )C$, = ) ++, <9) = ) = ,, = ), C++ = ), 9C, $?8 = * = *9$ = )++ ,<9 = )?9 *), C,) djwénztn ovt q sjlnptn ·qxsj ( 1 D E J % ) * % " (D Q) N . ()F ) (QF Q) % ! ()F )) (QF ) 2 % % % J 1 sjkj 9 fÎcÕcËÊ fÏÈÐ¬ÇÒÌèÊ¬ÉÔ Ê d¬ÍècÒËÔc dÌËÔ )# &* # + , * + - . # / ' 0 # ' $ # ' ' * # &*&1L . D E % 2 % @ 2N ; / : +8 )<+, > D2 E DJ 1E )<+9 M C . % D= E . 3 )<+? 4 % )<,$ 2 5 1 3'(4) = 2 + W [ + + WN[N + * Ìij¹ {véuysj 1 " 3 4 N 2N = % 1 . % 0 1 . 1 , 6 % NP % "NQ 7 NP "NQ . % ,× 2N′ . % % @ % Ìij¹ {véuysj - % 2N′ 7 (, − )×( − ) % − 1 ' - % UP−−NN "UQ−−NN . UP−−NN "UQ−−NNWN′ ( % % 0 1 @ 0 7 ,× ⟨ ⟩ D E ( ( N) " N 1( N) 0 (−))N / % N N : &PU−−NN $UQ−−NN 2N′ 7 " % 1 : 0 WU U "U 2 ′ − U− "U− 2 ′ + WU = P P− Q− Q U−N "U−N 2 ′ + + (−)U " 2 ′ + + (−))NP −N Q−N N P−U Q−U U 3)84 . 0 % WU = U ∑ (−))NPU−−NN "UQ−−NN 2N′ N= ( % U S " U−S ∑ (−))NSN+N UP−−SS−−NN 2S′+N N= 3))4 sjkj 9 fÎcÕcËÊ fÏÈÐ¬ÇÒÌèÊ¬ÉÔ Ê d¬ÍècÒËÔc dÌËÔ G 3)84 % : 1 = ' ' ' 1 1 1 3 +)4 0 7'(4) = 7' (4) 3' ([) ≡ (2 + 2 4 + )( + 4 + ) 3)*4 N ' O ' % WNO . % WU + 2 U− + + WU U ' 3 0' 1 ' 4 : 00' [U 7' (4) 7' (4) ( + [ 1 Q Q () + 4)Q = ∑ NQ 4N 7 N= 2N′ = NQ ( % ' Q = P = % 0 3)84 Q ≡ 2Q = Q ∑ (−))NNQ ( − )A N= 3)+4 = = ⋅ $A − ⋅ + ⋅ +A − & ⋅ *A + ⋅ )A − & ⋅ 8A = ,, 7 ,, 1 3 9C4 dj vinlnttu xzvsvu 5 & &* 6 # ' + * $ & &$ 7 + # ' ' &$ $ # & &* &* &* 0 # ' *& 9 # L dj vinlnttu xzvsvu èqx èqx èqx . %1 # % )* . %1 $ 3 %1 % 4 ! % $A = )*8 )* ⋅ $A = ),,8 : % % . '0 ) * + , $ 9 ) " N 3 +*4 " '0 O OO OOO OP P PO O " 1 ( % O PO 3 4 % * " O OO ! " % ++ 5 1 0 # ' $ # (×) & ' ' &* &*. ' # ( F ) ) ≤ ≤ ( F + )) ) ≤ ≤ − (F ))L / 2N′ 0 3)84& 2Q = A − ( − ))A 2 ′ + N Q + (Q − *)A W′ − + (−)) ( − )A 2N′ + + (−)) 2Q′ 3),4 7 7 * " / ' ' * − . sjkj 9 fÎcÕcËÊ fÏÈÐ¬ÇÒÌèÊ¬ÉÔ Ê d¬ÍècÒËÔc dÌËÔ % 1 . ' 2N′ ' * − ' : % % +* NQ−N + NQ−−N− = **− NQ−N . 0 3),4 bqjméjuu ìtmj . 1 0 & 3)$4 3 (4) = 7 (4) + [ 3 (4) ' ' ' 7 " 6 0 3)$4 6 3 % 4 / % % % . 7 − ) ! 00' 4N 3'(4) 00' 4N 3' (4) 00' 4N− 3 (4) - % % 0 3)$4 ' 2 1 0 3)$4 0 # ' $ # + ' # ' * '# &* &*L @ ,$° ( % = +, ! bqjméjuu ìtmj èqx èqx ; 1 % +$ ( 3 4 % 1 " % % , " P % ≤ ≤ ≤ P % 3 '4 ( * 8* 5 = ( QP) Q 7( PF 4) 1 @ > ) ( − ) P) = ) ( P)F > ) ( − ) − ) P − ) . 0 3)$4 > ) 7(Q Q PF 4) = = 7( − ) PF 4) + 43( − ) − ) P − )F 4) . 1 − ) 0 > ) 7(Q Q PF 4) = = 7( PF [) + 43(Q − ) − ) P − )F 4) 3)94 1 % , − ) . % ' Q 1 7(F 4) = + 4 ( sjkj 9 fÎcÕcËÊ fÏÈÐ¬ÇÒÌèÊ¬ÉÔ Ê d¬ÍècÒËÔc dÌËÔ Q +$ 3* * , , 9 9 C4 7(* * , , 9 9 CF 4) = 3(* , , 9 9 CF 4) + + *43() + ?F 4) = = = ) + +*4 + +$94 + )?8,4 + 4 + *C)94 + 4 = + )94 % )?8, Çjéjkjt k wyxztn 6 % % - 0 ' 1 1 0 9 & < ' 1 9& + * . - # ' * * $ ' 1 0 # ' $ # ' 1 ' $ * ' 1 + ' 1 #+ L ( 1 = % % ' D E @ ' ) * + , $ 9 ? C < = % 3)F *4 3*F +4 3+F ,4 3,F $4 3$F 94 39F ?4 3?F C4 3CF <4 ; 3)F *4 J % . 1 % < C ! = CA ( % Çjéjkjt k wyxztn ? 1 ( 1 % %1 1 % " 1 1 1 > % R ? 3* $ 4 6 ! = ?A 1 1 % = 3+F ,4 3,F $4 + , $ 5 > ( % ? " ) 9 6 ! = ?A ; % 1 %1 ! −N = (< − )A = C % N . 0 %1 1 ! − ! + ! − ! + ! − 3 + 3 − ! + C ? 9 $ + )⎞ = CA ⎛< − ⎝ )A + *A − +A + ,A − $A + 9A − + CA ⎠ ! = = ),C +*< : ) * %1 3)F *4 3*F +4 ( − )F Q) % 0 :Q = !Q − &Q− !Q− + Q− 3Q− − Q− 3Q− + + (−)Q− QQ−− ! = ⎡ (−))Q− ⎤ −) −* −+ ⎥ + − + + = ( − )) ⎢Q − 3)?4 )A *A ⎣ ( − ))A ⎦ ) : ( ! $ (−+)N(Q − N) (−)NQ (−+)N− = N# N# + (N − +)# sjkj 9 fÎcÕcËÊ fÏÈÐ¬ÇÒÌèÊ¬ÉÔ Ê d¬ÍècÒËÔc dÌËÔ ; + + + − + + + (−+)Q− + (−+)Q ⎤ + ⎡ (3 = Q# ⎣+ − Q# ⎦ +# 6# <# (Q − +) ⎡ + (Q − +)# ⎣+ − + − + + (−+)Q− + (−+)Q− ⎤ ⎦ +# 6# <# ( Q − 6) # ( Q − +) # ) % ' = ! (−+)Q (−+)Q− - 5 ! '3 5 '3− , ! %+1' (3 = '3 + 'Q− > Q + 6 < Q %+= 6' %6= <' (Q − += Q) 'Q + 'Q− ; % % ≤ − ) !Q − U !Q− + U !Q− − + (−))UUU!Q−U 3)<4 ! 1 − ) . 3)F *4 3*F +4 ( − ) % (F )) 2 % % % 0 ;Q = !Q − Q3Q− + Q3Q− − + (−))NNQ!Q−N + + (−))Q− QQ− ! = ⎡ ) + − ) + + (−))Q− ⎤⎥ = 3*84 = Q ⎢) − Q− )A *A +A ⎣ (Q − )A ⎦ 1 % 3)F *4 3*F +4 ( − ) ) ( )) . 0 3*84 (−))Q− QQ− 3 (−))QQQ! = (−))Q Çjzjtqn tj rjéyxnsq < & 1 Q ' = + # / . ' & $ * 0 # ' *& #L djzéyltntqn uj vélvuj - % = 1 QF % 3)F *4 3*F +4 (Q − )F ) (F )) " % . % !Q− = ( − ))A 1 = ' ( R 0 >Q = 3Q− − Q!Q− + &Q!Q− − + (−))Q− QQ− ! + (−))QQQ 3*)4 N % % >Q = 'Q− − Q− + Q− − + (−))Q−' 3**4 NQ − NQ−− = NQ− 0 3*)4 ≥ ) >Q + 4Q− = !Q− − Q− !Q− + Q− !Q− − + (−)Q− % Q− 3 ?84 ( >Q + 4Q− = Q− 0 3*)4 > = 3 4 ; >Q + >Q− = Q− −>Q− − >Q− = −Q− >Q− + >Q− = Q− Q− Q− (−)) > = (−)) 3**4 djzéyltntqn uj vélvuj =$ $ ? & ' &$ ' & &* * + 9 $&1 - 0 # ' $ # ' * L - % % % % sjkj 9 fÎcÕcËÊ fÏÈÐ¬ÇÒÌèÊ¬ÉÔ Ê d¬ÍècÒËÔc dÌËÔ %1 ' " J 1 Q %1 ' 3Q > 4 . 3 % 4 ' @ 0 5 DL 1 L %1 % ' . ( N) . % , 3* 1 ' % 4 @ ' * − % 1 %1 ' % D > E - − ) ' * − * ' % (* − − ))A / ' 3 4 − ) % - 1 ( % *N− , ⋅ *N− ⋅ (* − − ))A ( djzéyltntqn uj vélvuj ( N) = *N+ ⋅ ⋅ (* − − )) J _ % _ _ ( D Q) . % NQ 0 _ _ _ "Q = (D Q) = * ⎡⎣(* − ))A − Q(* − *) + *&Q( − +)A − − + (−))NNNQ( − − )) + + (−))Q*Q( − ))A⎤ ⎦ . = * " = ,⋅* = 7 % , % ' 3 % 4 % %1 ' " ' % 1 % * ( ' . = + " = 9 ⋅ +* = )<* 7 % 9 " * " )9 1 ' . = 9 " = )* ⋅ )* ??) C,8 $ % - ) $ + 6 < / +? +/ 6? /? + 3 @ A @ 3 < < : B < ' = ' @ 3 réymsp < < : B < @ " 3 C D : B +? : B : B @ 0 / D : B +? ! ' 3 Q @ ' ( Q T ! ! ) ! QT ! ! @ ' 0 ! sjkj 9 fÎcÕcËÊ fÏÈÐ¬ÇÒÌèÊ¬ÉÔ Ê d¬ÍècÒËÔc dÌËÔ - <C 3 C + B %6 +' %< 6' %6 <' %& &' %& /' %C C'@ ( P + Q Q (PP#+QQ# )# 'P # . 6Q $ % ' - Q + + 5 Q + 6 5 5 èqx ( U 0 S [ [ 5 6US Q + ' ( P + P + P + ' 4 P + C P + + (6P + +) (6P + +) (6P + +) (6P + +) (6P + +) 4 6[ − + Q + + Q [ ' . $ 5 ( CQ − 6 6Q ' E 0 66 ( 1 / +& < +< +1 ' ( +C / = <6 5 C= &6 5 1= 61 <C 5 F= +6 6? &C 5 +?= 66 /6 5 +6= +& 5 +&= +1 5 +1= 6C 5 6C= <? 5 <?= /? 5 /? sjkj 9, ÈÉÏb¬ËÊ ÐÊÏèËÔc ïÊfÉ¬ Ê ÌÈÌÈÕcËÊ ÈÊËÌÎÊ¬ÉhËÔ® ÇÌêÐÐÊgÊcËÒÌÆ ïnsvknr iévlqz wv mvévly Ëj éqx qoviéj nt wsjt mvévlj wéqunétv zjrvp kql qunnz wsjt Çjtinéé ² xzvsq| ¬kxzéjsqq Æ ëzvu mvévln × wé¹uvymvst} rkjézjsvk éjolnsntt} − ©mvéqovt zjstuqª q − ©knézqrjstuqª ysq|juq ! " # " xtv ·zv rjrqu i wyznu tq ¡ns wyztqr vt wévplnz ·néno + wnénrénxzrvk x·qzj¹ zv·ry tv tn x·qzj¹ zv·ry Ëj rj lvu wnénrénxzrn vt uv nz qlzq qsq tjwéjkv qsq kkné} fvvzknzxzknttv xvwvxzj kqu rj lvuy wyzq qo k wvxsnlvkjznstvxz qo tysnp q nlqtq| ² nxsq tj v·nénltvu wnénrénxzrn kiéjt wyz kwéj kv xzjkqu |q{éy j nxsq k iéjt wyz kkné} xzjkqu |q{éy Òjr rjr tjwéjkv wyztqr qlnz éjo j kkné} éjo zv wvsy ·qzx¹ wnénxzjtvkrj xvlné jj¹ tysnp q nlqtq| Çj lvp èqx zjrvp wnénxzjtvkrn k xkví v·n énl xvvzknzxzkynz tnrvzvép wyz Ëj éqx qoviéj nt wyz xvvzknzxzkyíqp wnénxzjtvk rn Ëv ·qxsv wnénxzjtvkvr qo tysnp q nlqtq| éjktv (Q + ) $( ) = !NQ+N = N tjlv kiéjz qo vinmv ·qxsj + wnénrénxzrvk zn tj rvzvé} wyztqr qlnz tjwéjkv Òvuy n xjuvuy éjktv q ·qxsv réjz·jp¡q} wyznp qo k djlj·q v lkq ntqq k éjot} tjwéjksntq¹} znxtv xk¹ojt x kj tuq ls¹ {qoqrq wévisnujuq xsy·jpt} isy ljtqp èjxxuvzéqu xsnlyíyí ojlj·y wénlsjmjk¡yíx¹ k m tj 9,,, Îvxrvkxrvp ujznujzq·nxrvp vsquwqjln % #" & ' Q ( ) " sjkj 9, ÈÉÏb¬ËÊ ÐÊÏèËÔc ïÊfÉ¬ Ê ÌÈÌÈÕcËÊ ( * " " + " , - - # " , " Òjrvn lkq ntqn u zvsrv ·zv éj oviéjsq Òjr rjr vinn ·qxsv wévplnt t} rj lu ·nsvknrvu vzénorvk wyzq éjktv zv sílq vrj yzx¹ k wytrzj} N( − ) mln wéqtqujnz otj·ntq¹ vz lv Æxn ëzq wytrz éjxwvsv nt tj wé¹uvp Q xu éqx Ònwné vxzjnzx¹ yotjz xrvsrv ·nsvknr wéq lnz k wytrz N Êo zv·rq $( ) k rj lp wytrz N knlyz .NQ wyznp Ëv èqx .Q + .Q + + .QQ = Q dtj·qz ·qxsv wyznp qlyq} qo wytrzj k wytrz éjxwvsv nttn tj wé¹uvp Q éjktv Q z n k zv·tvxzq éjktv ·qxsy sílnp k¡nl¡q} qo wytrzj êzv votj·jnz ·zv rj lp wyz wévplnz vlqt q zvsrv vlqt ·nsvknr j rvsq·nxzkv sílnp vrjojk¡q}x¹ k wytrzn N éjktv ·qxsy wyznp qo k N z n .NQ cxsq k rj lvu wytrzn N yrjojz rvsq·nxzkv wéq¡nl¡q} zylj sílnp zv wv sqtqq Q vrj yzx¹ kwqxjttuq ·qxsj p xzévrq jéq{unzq·nxrvmv zénymvstqrj z n iqtvuqjstn rvë{{q|qntz Èévytvkxrvn lkq ntqn Ënxrvsrv qountqu yxsvkqn én¡nttvp k¡n ojlj·q & / /0 ' Q & ( 1 " ( * "' ! "- ' " Èylnu x·qzjz ·zv oj vlqt ·jx vtq wév}vl¹z wvsvkqty nlqtq| wyzq cxsq xéjktqz ëzy ojlj·y x wénllynp zv kqltv ·zv xunntq¹ kwéjkv zjrquq q vxzjsqx zvsrv xzjsq klkvn rvév·n j xunntq¹ kkné} wénkéjzqsqx k xunntq¹ ksnkv q xzjsq klkvn rvév·n qsq xrj nu zjr xzjsq ©xunntq¹uq kwéjkv x wévzqkvwvsv tu otjrvuª wvëzvuy rvtn·tj¹ zv·rj ujé¡éyzj N( Q − ) xzjtnz zv·rvp N ⎛⎝ − − N⎞⎠ = N ⎛⎝ − Q ⎞⎠ Èévytvkxrvn lkq ntqn q wéqlnz zylj .NQ = ( − N) ·nsvknr zv·rj 2() ² tj·jsv vzx·nzj Îjsvknév¹ztv ·zvi sílq }vlqsq vwqxjttu k¡n viéj ovu kwév·nu k {vsrsvétvu kjéqjtzn ëzvp ojlj·q mvkvéqsvx ©Íyxz k zv·rn / tj}vlqzx¹ wqznptvn ojknlntqnª Ìltjrv k tnrvzvé} ojlj·j} {qoqrq wvlvitvmv évlj isy ljtq¹ kvotqrj íz nxznxzknttu viéjovu ² vtq ¹ks¹ízx¹ wévxznp¡np uvlnsí zjr tjokjnuvmv iévytvkxrvmv lkq ntq¹ xvkné¡jnuvmv ·jxzq |juq wvl yljéjuq uvsnrys èjxxuvzéqu ·jxzq| rvzvén uvmyz wnénlkqmjzx¹ zvsrv wv wé¹uvp sqtqq Òjr rjr yljé uvsnrys tvx¹z xsy·jptp }jéjrzné zv k wnékvu wéqisq ntqq uv tv x·qzjz ·zv oj nlqtq|y kénuntq wvsvkqtj ·jxzq| xunxzqzx¹ tj nlqtq| lsqt kwéjkv j wvsvkqtj ² tj nlqtq| ksnkv tj xjuvu lnsn wév|nxx otj·qznstv xsv tnn kvouv t wnénlkq ntq¹ tj vzénorq éjosq·tvp lsqt Ívëzvuy nxsq ko¹z Q ·jxzq| tj}vl¹q}x¹ k tj·jstp uvuntz kénuntq k zv·rn / zv vtq iylyz wnénunjzx¹ wéqunétv zjr rjr isv vwqxjtv k tj¡np ojlj·n Òjrvn éjxwévxzéjtntqn ·jxzq| tjokjíz k {qoqrn 2 2 èn¡nttj¹ tjuq ojlj·j v xsy·jptvu isy ljtqq zvsw sílnp wvokvs¹nz tjpzq rjr éjxwénlns¹ízx¹ lq{{ytlqéyíqn ·jxzq | ·néno tnrvzvévn kénu¹ wvxsn tj·jsj lq{{yoqq Êunttv ·néno nlqtq| kénuntq ·jxzq| éjxwénlns¹zx¹ wv xsnlyínuy ojrvty k zv·rn N ⎛⎝ − ⎞⎠ vrj nzx¹ .NQ = ( − N) ·jxzq| Çjr y n vzun·jsvx ·qxsj .NQ ¹ks¹ízx¹ ësnuntzjuq p xzévrq jéq{unzq·nxrvmv zén ymvstqrj Íéq qtvu }jéjrznén lq{{yoqq uvmyz wvsy·qzx¹ ·qxsj p xzévrq 3jéq{unzq ·nxrvmv zénymvstqrj Êunttv wyxz ktj·jsn k zv·rn / isv 3Q ·jxzq| Ê} éjolnsqsq tj 3 éjkt} ·jxznp q wvunxzqsq k 3 zv·nr tj wé¹uvp /0 wéq·nu éjxxzv¹tqn un ly xvxnltquq zv·rjuq éjktv 4(3 − ) q ëzq zv·rq éjxwvsv nt xquunzéq· tv vztvxqznstv zv·rq / Ívxsn ëzvmv rj lj¹ ·jxz ln sqzx¹ zjrqu n viéjovu ² sjkj 9, ÈÉÏb¬ËÊ ÐÊÏèËÔc ïÊfÉ¬ Ê ÌÈÌÈÕcËÊ ·jxz tj}vl¹j¹x¹ k zv·rn éjxwénlns¹nzx¹ k 3 zv·nr xquunzéq·t} vztvxqznstv zv·rq Ívxsn ¡jmvk vlqtv·tn ·jxzq| iylyz méywwjuq tj}vlqzx¹ k zv·rj} N mln = (3 − ) wéq ëzvu k zv·rn N iylnz .P( ) ·jxzq| Íéq ivs¡q} otj·ntq¹} wvlx·nz ·qxsj ·jxzq| k rj lvp zv·rn xzjtvkqzx¹ xsq¡rvu xsv tu Ëv rjr ·jxzv ikjnz k ujznujzqrn x évxzvu ojrvt éjxwénlnsntq¹ tj·qtjnz wéqisq jzx¹ r wévxzvp wénlnstvp ojrvtvunétvxzq wéq·nu ëzj ojrvtvunétvxz znu zv·tnn vwqxkjnz éjxwénlnsntqn ·jxzq| ·nu ivs¡n q} ·qxsv èjxwvsv qu zv·rq N tj éjktvu éjxxzv¹tqq léym vz léymj tj vxq /0 xquunzéq·tv vztvxqznstv zv·rq 2( ) Ívxzévqu xzywnt·jzyí sqtqí kxvzj rvzvévp k zv·rn N éjktj .P( ) Ívlinénu tnrvzvép ujx¡zji wv vx¹u /0 /5 Æ znvéqq knév¹ztvxznp lvrjokjíz ·zv zvmlj wéq ivs¡q} wvsy·qzx¹ xzywnt·jzj¹ sqtq¹ ujsv vzsq·jíj¹x¹ vz méj{qrj [ − = H {ytr|qq 5 ⎯⎯⎯ √ π êzy {ytr|qí kkns k znvéqí knév¹ztvxznp knsqrqp tnun|rqp ujznujzqr Ç jyxx Ívëzvuy nn tjokjíz 26 7 Ìtj qméjnz kj tyí évs tn zvsrv k kvwévxj} lq{{yoqq mjovk tv q k znvéqq znwsvwévkvltvxzq znvéqq v¡qivr q z l Èsy ljtq¹ q xkvpxzkj xv·nzjtqp Æ msjkn ,, isq lvrjojt tnrvzvén xkvpxzkj xv·nzjtqp Ívrj nu rjr kknxzq ëzq xkvpxzkj ivsnn tjms¹ltv qxwvsoy¹ mnvunzéq·nxrqn xvviéj ntq¹ ftj·jsj wvrj nu rjr kknxzq xvvztv¡ntqn .Q + .Q + + .QQ = Q Ëj éqxytrn qoviéj ntj xnz lvévm Çj lp wyz tj·q tjnzx¹ k zv·rn $( ) xvxzvqz qo vzénorvk lsqt qlyq} kkné} qsq kwéjkv wvëzvuy ojrjt·qkjnzx¹ vt k tnrvzvévp zv·rn kqlj N( Q − ) Ívlx·qzjnu lkyu¹ xwvxvijuq vinn ·qxsv wyznp f vltvp xzvévt tju tjlv wévpzq vzénorvk lsqt q ls¹ rj lvmv vzénorj lnsjz kivé qlzq kkné} qsq kwéjkv kvouv tvxzq Ívëzvuy vinn ·qxsv wyznp éjktv Q f léymvp xzvévt kxn wyzq knlyqn qo zv·rq $( ) k zv·rq kqlj N( Q − ) éjxwjljízx¹ tj rsjxx k ojkqxquvxzq vz zvmv k rjrvp zv·rn N ≤ ≤ vtq ojrjt·qkjízx¹ ïzvi Èsy ljtq¹ q xkvpxzkj xv·nzjtqp èqx èqx wvwjxz k zv·ry N( − ) tjlv vzénorvk qo wévpzq kwéjkv j vxzjstn ² kkné} Æiéjz qo wvxsnlvkjznstv wév}v lqu} vzénorvk zn rvzvén iylyz wévplnt kwéjkv uv tv .NQ xwvxvijuq Ònu xjuu lvrjojtv xvvztv¡ntqn Æ w u y n kknsq xvvztv¡ntq¹ .NQ = .NQ− + .NQ−− q .NQ+N = .QQ+N bvrj nu ivsnn xsv tn éjkntxzkj Íévknlnu tj xnzq lvévm knézqrjstyí wé¹uyí x jix|qxxvp 3 ≤ 3 ≤ éqx Çj lp wyz knlyqp qo zv·rq ( ) k zv·ry 8(N ) wnénxnrjnz ëzy wé¹uyí wéq·nu iz uv nz ·jxzq·tv wév}vlqz wv ëzvp wé¹uvp èjovinu utv nxzkv kxn} wyznp qo k 8 tj rsjxx wéq·nu k 9p rsjxx vztnxnu wyzq ls¹ rvzvé} vinp zv·rvp x wé¹uvp 0 = 3 ¹ks¹nzx¹ zv·rj :V(3 9) Ívlx·qzjnu znwné xrvsrv wyznp xvnlqt¹íq} zv·rq q 8 vztvxqzx¹ r 9uy rsjxxy Çj lp zjrvp wyz xvxzvqz qo wyzq qlynmv vz r :V(3 9) vzénorj vz :V(3 9) lv :V′ (3 + 9) knl :V ² wvxsnlt¹¹ zv·rj wé¹uvp 0 = 3 tj ëzvu wyzq q wyzq vz :V′ (3 + 9) lv zv·rq 0(N ) Ív {véuysn qo zv·rq $( ) k zv·ry :V(3 V) knlnz 3(P 9) wyznp Êo zv·rq n :V′ (3 + 9) k zv·ry 0(N ) knlnz 3(N − 3 − − 9) wyznp ·zvi wvwjxz qo :V′ k 8 tjlv wévpzq − 3 − nlqtq·t} vzénorvk kwéjkv q − 9 nlqtq·t} vzénorvk kkné} Ív wéjkqsy wévqoknlntq¹ vinn ·qxsv wyznp 9mv rsjxxj éjktv $(3 9) 3(N − 3 − Q − 9) sjkj 9, ÈÉÏb¬ËÊ ÐÊÏèËÔc ïÊfÉ¬ Ê ÌÈÌÈÕcËÊ ïqxsv n kxn} wyznp qo k 8 éjktv 3( ) Ívëzvuy wv wéj kqsy xyuu wvsy·jnu ·zv 3( ) = 3(3 ) 3( − 3 − ) + + $(3 ) 3( − 3 − − ) + + $(3 ) $( − 3 − ) êzv éjkntxzkv uv tv ojwqxjz zjr N−P− N−P− N−P− P P .NQ+N = .P P.Q+N−P− + .P+&Q+N−P− + + .P+Q.N−P− xu zjr n k w Æ ·jxztvxzq wéq 3 = − wvsy·jnu xvvztv¡ntqn .NQ+N = .NN−− + .NN− + + .NN−+V− + + &NN−+Q− djunzqu ·zv xvvztv¡ntq¹ q uv tv kknxzq utvmv réjztv wéqunt¹¹ xvvztv¡ntqn .NQ = .NQ− + .NQ−− êzqu mnvunzéq·nxrqu xwvxvivu uv tv lvrjojz nn |nsp é¹l xvvztv¡ntqp ls¹ ·qxns .NQ+N éjoiqkj¹ éjosq·tu viéjovu tj rsjxx wyzq rvzvén knlyz qo ( ) k 8(N ) j qxwvsoy¹ utvmvunétyí mnvunzéqí uv tv lvrjojz xvvztv¡ntq¹ q qo w Î tn iylnu olnx ëzvmv lnsjz Ì·nénl k rjxxy ; ' 3 + 3 - # ² ' < " # ! # - # # " " " Ëjwéquné nxsq 3 = = zv isjmvwéq¹ztuq iylyz sq¡ lkj xsy·j¹ wéwé q wwéé mln iyrkj ©wª votj·jnz wvszqttqr j iyrkj ©éª ² éyis Æ ·nzén} n xsy·j¹} ² ééww éwéw éwwé q wééw ² kvotqrjnz ojlné rj Æ wnék} zén} xsy·j¹} y n wnékp oéqzns tn xuv nz wvsy·qz xlj·q j k wvxsnltnu xsy·jn y rjxx ojlné qzx¹ zénzqp oéqzns Íéq tnivs¡q} otj·ntq¹} 3 q ojlj·y uv tv én¡qz wé¹uu wnénivévu Ëv nxsq 3 q xéjktqznstv knsqrq zv wé¹uvp wnénivé tn wvuv nz Ænl ·qxsv éjosq·t} wnénxzjtv kvr qo 3 éyisnp q wvszqttqrvk éjktv rjr u otjnu (3 + ) $(3 ) = 3 Ï n wéq 3 = = ·qxsv wnénxzjtvkvr qo Ì·nénl k rjxxy () éyisnp q wvszqttqrvk éjktv 3( ) = j ëzv ·qxsv ivs¡n xzj uqssqjélvk Êzjr tju tjlv én¡qz xsnlyíyí rvuiqtjzvétyí ojlj·y % 3 # -# = ≤ = ≤ 3 + ' = , # xtv ·zv qxrvuvn ·qxsv vzsq·tv vz tys¹ sq¡ wéq yxsv kqq ·zv 3 ≤ ² qtj·n wvszqttqrvk ojknlvuv tn }kjzqz ·zvi ljz xlj·y kxnu ksjlns|ju éyisnp Çjr q kv utvmq} rvuiqtjzvét} ojlj·j} olnx wvsnotv qxwvsovkjz mnvunzéq·nxryí qssíxzéj|qí Ævounu rvvélq tjztyí xnzry q iylnu qoviéj jz rj lyí wnénxzjtvkry éyisnp q wvszqttqrvk svujtvp xvnlqt¹ínp yos xnzrq wv xsn lyíqu wéjkqsju svujtj¹ tj·qtjnzx¹ k tj·jsn rvvélqtjz 2( ) rj lvuy wvszqttqry xvvzknzxzkynz okntv svujtvp qly nn kkné} tjwéjkv j rj lvuy éyisí ² okntv qlynn kkné} tjsnkv okntv xvnlqt¹nz wévzqkvwvsv tn zv·rq vltvmv qo rkjléjzvk rvvélqtjztvp xnzrq Ëjwéquné wvxsnlvkjznstvxzq wwééwééwww xvvzknzxzkynz svujtj¹ qoviéj nttj¹ tj éqx xtv ·zv nxsq k wvxsnlvkjznstvxzq qunnzx¹ 3 éyisnp q wvszqttqrvk zv rvt|vu svujtvp vrj nzx¹ zv·rj ( − 3 + 3) ïqxsv svujt} knlyq} qo zv·rq / k zv·ry éjktv ·qxsy wnénxzjtvkvr x wvkzvéntq¹uq qo 3 éyisnp q wvszqttqrvk z n $(3 ) Æ¹xtqu znwné ·nu }jéjrznéq oyízx¹ svujtn ylvksnzkvé¹íqn yxsvkqí ojlj·q cxsq v·nénl k rjrvpzv uvuntz kénuntq ojxzvwvéqsjx zv ëzv otj·qz ·zv ·qxsv éyisnp r ëzvuy uvuntzy vrjojsvx tj ivs¡n ·qxsj wvszqttqrvk Ëv zvmlj zv·rj lkq yj¹x¹ wv svujtvp xlnsjnz ksnkv tj vlqt ¡jm ivs¡n ·nu kwéjkv q vrj nzx¹ tj wé¹uvp 0 = − ls¹ svujtvp tj éqx tj ëzvp sjkj 9, ÈÉÏb¬ËÊ ÐÊÏèËÔc ïÊfÉ¬ Ê ÌÈÌÈÕcËÊ èqx N P èqx N P wé¹uvp sn qz zv·rj (− ) vtj yrjokjnz ·zv v·nénl vxzjtvkqzx¹ tj u ¡jmy Êzjr kxnu wnénxzjtvkrju wéq rvzvé} v·nénl vxzjtjksqkjnzx¹ k rjrvpzv uvuntz xvvzknz xzkyíz svujtn quníqn zv·rq tj wé¹uvp 0 = − Ìiéjztv nxsq y svujtvp nxz zv·rj tj ëzvp wé¹uvp zv v·nénl vxzjtv kqzx¹ Î wéq¡sq zjrqu viéjovu r xsnlyínp mnvunzéq·nxrvp ojlj·n ' - > - 0 = − dlnx rjr ·jxzv ikjnz k rvuiqtjzvét} ojlj·j} kmvltnn qxrjz ·qxsv ©tnisjmvwéq¹zt}ª xsy·jnk z n xsy·jnk rvmlj v·nénl ojlné qkjnzx¹ cxsq u tjplnu ëzv ·qxsv zv k·z¹ nmv qo ·qxsj $( 3) = .PP+N kxn} wnénxzjtvkvr 3 éyisnp q wvszqttqrvk vinmv ·qxsv svujt} wvsy·qu vzknz ls¹ tj ¡np ojlj·q dtj·qz wvsy·qsjx ojlj·j vi vzxrjtqq ·qxsj svujt} wnénxnrjíq} wé¹uyí 0 = − Ëv nxsq svujtj¹ ? wnénxnrjnz wé¹uyí 0 = − zv nn uv tv wénviéjovkjz xsnlyíqu viéjovu ko¹z tjqkx¡yí zv·ry wnénxn·ntq¹ q ·jxz svujtvp ? k¡n ëzvp zv·rq xquunzéq·tv vzéjoqz k wé¹uvp 0 = − Òjrvn wénviéjovkjtqn svujtvp ? k ?′ wvrjojtv tj éqx Íéq ëzvu wénviéjovkjtqq zv·rj ( − 3 + 3) sn jj¹ xwéjkj vz wé¹uvp Ì·nénl k rjxxy 0 = − wnén}vlqz k xquunzéq·tyí np zv·ry ′(3 − − N + P) sn jyí xsnkj vz wé¹uvp 0 = − Òjrqu viéjovu rj lvuy wyzq qo / k wnénxnrjínuy wé¹uyí 0 = − xvvzknzxzkynz wyz qo / k ′ Ìiéjztv nxsq svujtj¹ ?′ knlnz qo / k ′ zv vtj wv lvévmn lvs tj }vz¹ i vlqt éjo wnénxn· wé¹uyí 0 = − q otj·qz uv nz iz wvsy·ntj vwq xjttu k¡n viéjovu qo svujtvp xvnlqt¹ínp / x q wnénxnrjínp yrjojttyí wé¹uyí Êzjr ·qxsv svujt} xvnlqt¹íq} / x q wnénxnrjíq} wé¹uyí 0 = − éjktv ·qxsy svujt} knlyq} qo / k ′ fvx·qzjz n ·qxsv svujt} knlyq} qo / k ′ xvkxnu snmrv ² rvvélqtjz zv·rq ′ éjkt 3 − − q + 3 j wvëzvuy y zjrvp svujtvp lvs tv iz + okntnk tjwéjk sntt} ksnkv q 3 − okntnk tjwéjksntt} kwéjkv dtj·qz vinn ·qxsv ëzq} svujt} éjktv 3( + 3 − ) ïqxsv n svujt} tn wnénxnrjíq} wé¹uyí 0 = − kéj jnzx¹ {véuy svp −3+ P $(3 ) − $( + 3 − ) = .N − .N+ = . N+P N+P + P+N Êzjr rvsq·nxzkv v·nénlnp wéq rvzvé} tn wévqx}vlqz ojlné rq éjktv − 3+ + &PP+N mln ² ·qxsv wvszqttqrvk 3 ² ·qxsv éyisnp Æ ·jxztvxzq nxsq = 3 zv v·nénl wévplnz ino ojlné rq k + &NN xsy·j¹} q ojlné qzx¹ k + &NN xsy·j¹} Íéq ivs¡q} = 3 v·nénl ·jn kxnmv ojlné qzx¹ Ëj¡j ojlj·j wvstvxzí én¡ntj èjxxuvzéqu znwné tnrvzvévn vivintqn ëzvp ojlj·q @ #' " # " " A + # " > 3 # # # " nvunzéq·nxrvn wénlxzjksntqn ëzvp ojlj·q iylnz wv·zq zjrqu n Òvsrv ojwénztvp wé¹uvp znwné iylnz wé¹uj¹ 0 = − A − tjsq·qn A wvszqttqrvk k rjxxn wvokvs¹nz svujtvp yrsvtqzx¹ tj A nlqtq| ksnkv ino ojlné rq v·nénlq j yrsvtqzx¹ tj A + nlqtq| vtj y n tn qunnz wéjkj Ívëzvuy znwné ′(3 − − A − + 3) y ?′ okntnk ksnkv + A + okntnk sjkj 9, ÈÉÏb¬ËÊ ÐÊÏèËÔc ïÊfÉ¬ Ê ÌÈÌÈÕcËÊ kwéjkv 3 − A − ·qxsv tnisjmvwéq¹zt} wnénxzjtvkvr 3( + A + 3 − A − ) j ·qxsv isjmvwéq¹zt} éjktv iylnz P−T− .P P+N − .P+N cxsq wéq ëzvu 3 ≤ A zv v·nénl tjknét¹rj wévplnz ino ojlné rq ² wvszqttqrvk rvzvén isq k rjxxn x xjuvmv tj·jsj }kjzqz ·zvi ylvksnzkvéqz kxn} ksjlns|nk éyisnp cxsq n 3 > + A zv v·nénl tjknét¹rj ojlné qzx¹ ² vinmv ·qxsj wvszqttqrvk k rjxxn q k v·nénlq tn }kjzqz ·zvi ljz xlj·y kxnu ksjlns|ju éyisnp Æ wév|nxxn wév}v lntq¹ v·nénlq uvmsq iz uvuntz rvmlj k rjxxn tn vxzjkjsvx tq vltvmv wvszqttqrj q v·nénl tn vxzjtjksqkjsjx sq¡ wvzvuy ·zv wvrywjk¡qp k ëzvz uvuntz iqsnz is rjr éjo visjljznsnu wvszqttqrj Ívlx·qzjnu ·qxsv éjxxzjtvkvr wéq rvzvé} tq éjoy tn iylnz zjrvmv réqzq·nxrvmv uvuntzj Êtuq xsvkjuq én¡qu zjryí ojlj·y ! # " # 3 # #' -# - #' " ' ' #' #' " êzj ojlj·j zv n én¡jnzx¹ unzvlvu wvlx·nzj svujt} Ëv znwné tjlv qxrjz svujtn wnénxnrjíqn wé¹uyí 0 = sq¡ k tj·jsn rvvélqtjz q wéq 3 = k zv·rn $( ) Ívxrvsry qo yxsvkq¹ ojlj·q ¹xtv ·zv kwnénlq lvs t xzv¹z lkj visjljzns¹ wvszqttqrj zv wnékvmv qo tq} uv tv vzknxzq k xzvévty q zvmlj wvsy·qu én¡nttyí k¡n ojlj·y tv ls¹ xsy·j¹ rvmlj tj 3 éyisnp wéq}vlqzx¹ − wvszqttqr Ívë zvuy ·qxsv isjmvwéq¹zt} éjxxzjtvkvr wéq 3 < éjktv P− .P P+N− − .P+N− = −3 P N .P+N− cxsq n 3 = zv tjlv vzknxzq k xzvévty q ojurjínmv v·nénl visjljzns¹ éyis¹ wévknézn xjuq ·zv k ëzvu xsy·jn k rvt|n tn uv nz tj}vlqzx¹ visjljzns wvszqttqrj Î wvsy·qu vzknz .N−N− Æj tvn xsnlxzkqn Ìivotj·qu ·néno BQ ·qxsv .QQ + wvrjokjínn kv xrvsrq} xsy·j¹} wév}vlqz ino ojlné rq v·nénl qo visjljznsnp éyisnp q wvszqttqrvk Î lvrj nu xnp·jx ·zv ëzq ·qxsj ylvksnzkvé¹íz énryééntztvuy xvvztv¡n tqí BQ = BBQ− + BBQ− + + BV−BQ−V + + 7Q−B djlj·j v lky} ¡néntmj} bs¹ lvrjojznsxzkj éjovinu kxn kjéqjtz tj rsjxx vz tnx¹ r 9uy rsjxxy v·nénlq k rvzvé} sq¡ wvxsn zvmv rjr wévplyz 9 wvrywjznsnp k wnékp éjo vitjéy qkjíz vzxyzxzkqn k rjxxn wvszqttqrvk Æ ëzvu xsy·jn xénlq wnék} 9 wvrywj znsnp qunnzx¹ 9 ·nsvknr x wvszqttqrjuq q 9 ·nsvknr x éyis¹uq j ·qxsv xwvxvivk éjxxzjtvkrq wéq rvzvé} k rjxxn tj wnék} 9 − ¡jmj} is }vz¹ i vlqt wvszqttqr éjktv rjr u kqlnsq 9 .V−V− = BV− fénlq vxzjk¡q}x¹ − 9 sílnp y − 9 éyisq q y − 9 wvszqttqrq èjxxzjkqz q} zjr ·zvi v·nénl q wvzvu wév¡sj isjmvwvsy·tv uv tv BQ−V xwvxvijuq Æxnmv wv wéjkqsy wévqoknlntq¹ wvsy·jnu ·zv k 9u rsjxxn iylnz BV−BQ−V éjxxzjtvkvr ¬ zjr rjr vinn ·qxsv isjmvwvsy· t} éjxxzjtvkvr éjktv BQ zv kwvst¹nzx¹ éjkntxzkv Íéq ëzvu B = + ! " ! # $ % " & & " "' ( $) $ * " & & *( ! & +N $& ! ( +N − ! "' ,$ Q ) "' & + ! & Q ) " & (& & - ) & " (. * " & / * " Q "' Q 0 = = Q = Q = + ! QQ djlj·j v lky} ¡néntmj} Æ rvuiqtjzvéqrn ·jxzv ikjnz ·zv lkn tj wnékp koms¹l knxuj ljsnrqn léym vz léymj ojlj·q vrjokjízx¹ wv xyzq lnsj vlqtjrvkuq èjxxuvzéqu zjryí ojlj·y & + 3 ≥ P ! # " 3 #' " sjkj 9, ÈÉÏb¬ËÊ ÐÊÏèËÔc ïÊfÉ¬ Ê ÌÈÌÈÕcËÊ èqx - " #'- "' #' " > #' " ' " Ìrjokjnzx¹ én¡ntqn ëzvp ojlj·q xkvlqzx¹ r y n éj oviéjttvp ojlj·n vi v·nénlq k rjxxy Ívxzjkqu sílnp zén iynuu viéjovu q ljlqu kxnu xzv¹qu k wnékvp ¡néntmn wv wvszqttqry j kxnu xzv¹qu kv kzvévp ¡néntmn wv éyisí wvxsn ·nmv kxzévqu kxn} wv éjt qéy k vlty rvsvtty Ívsy ·qzx¹ v·nénl qo 3 visjljznsnp éyisnp q visjljznsnp wvs zqttqrvk Êo yxsvkq¹ ojlj·q xéjoy xsnlynz ·zv ëzj v·nénl wévplnz ino ojlné rq Æ xjuvu lnsn wyxz rzvzv ojtqujnz n unxzv kv kzvévp ¡néntmn Òvmlj xénlq ksjlns|nk éyisnp sq¡ − k¡n tnmv ¬ xénlq ksjlns|nk wvszqttqrvk wv réjptnp unén ·nsvknr k¡n tnmv ² xzv¹qp wé¹uv wnénl tqu q − xzv¹q} k wnékvp ¡néntmn wnénl znuq rzv k¡n tnmv k nmv ¡néntmn Ívëzvuy rvmlj vt wvlvplnz r rjxxn zju iylnz }vz¹ i vlqt wvszqttqr q xlj·j nuy vinxwn·ntj Ìiéjztv wyxz ojljtj tnrvzvéj¹ éjxxzjtvkrj + 3 ·nsvknr wv éjt qéy tnrvzvén ·nsvknr x wvszqttqrjuq vxzjstn 3 ·nsvknr x éyis¹uq q v·nénl wév}vlqz ino ojlné rq Æin énu znwné kxn} visjljznsnp wvszqttqrvk q wvxzjkqu q} wv éjt qéy k wnékyí ¡néntmy j k ojzsvr r tqu wvxzjkqu wv éjt qéy 3 visjljznsnp éyisnp Íénlvxzjks¹nu ·qzjznsí wév knéqz ·zv ëzj éjxxzjtvkrj visjljnz ty tuq xkvpxzkjuq dtj·qz ·qxsv kvouv t} éjxxzjtvkvr sílnp k lkn ¡néntmq éjktv ·qxsy v·nénlnp wéq rvzvé} tn iylnz ojlné rq 12 & 3 ' 4((' " "' ≥ Q ≥ ≥ P ! " P # ! + = + + + P !$ # !$ " " %5 6 $ % "' $" ( $& Ì·nénlq q xkvpxzkj xv·nzjtqp Ì·nénlq q xkvpxzkj xv·nzjtqp Æknlnttn k wénllyq} wytrzj} {véuys wvokvs¹íz yxzjtvkqz ljstnp¡qn xkvpxzkj ·qxsj xv·nzjtqp .NP èjovinu tj rsjxx kxn tnisjmvwéq¹ztn wnénxzjtvkrq qo 3 iyrk ©éª q iyrk ©wª ² wéq rvzvé} v·nénl k rjxxy ojlné qkjnzx¹ Ìztnxnu r 9uy rsjxxy kxn wnénxzjtvkrq ls¹ rvzvé} ojlné rj kwnékn wévqx}vlqz tj unxzn 9 + zvmlj wnénl tqu xzvqz 9 iyrk ©éª q 9 iyrk ©wª tj tnu xzvqz iyrkj ©éª j v·nénl kwsvz lv ëzvmv unxzj wév}vlqz ino ojlné rq xtv ·zv 9 uv nz wéqtqujz otj·ntqn 3 − Ëjplnu xrvsrv wnénxzjtvkvr k}vlqz k 9p rsjxx Ëj wnék} 9 unxzj} uvmyz xzv¹z síin isjmvwéq¹ztn wnénxzjtvkrq qo 9 iyrk ©éª q 9 iyrk ©wª ² knl lv unxzj 9 + v·nénl tn vxzjtjksqkjnzx¹ Çjr u kqlnsq ·qxsv zjrq} wnénxzjtvkvr éjktv 9 + .VV bjsnn tj unxzn 9 + xzvqz iyrkj ©éª j wvxsn tnn ² síij¹ wnénxzjtvkrj vxzjk¡q}x¹ 3 − 9 − iyrk ©éª q − 9 iyrk ©wª ïqxsv ëzq} wnénxzjtvkvr éjktv −V− $(3 − 9 − − 9) = .P P+N−V− Òjrqu viéjovu k xqsy wéjkqsj wévqoknlntq¹ ·qxsv tnisj mvwéq¹zt} wnénxzjtvkvr 9mv rsjxxj éjktv 9 + .VV.PP−+VN−−V− Òjr rjr vinn ·qxsv tnisjmvwéq¹zt} wnénxzjtvkvr éjktv P− j ·qxsv rsjxxvk éjktv 3 − zv wvsy·jnu wéq 3 ≤ .P +N xvvztv¡ntqn P− − ..P P+N− + ..P+N− + P− P− P− + ..P+N− + + 3 &P−.N−P+ = &P+N êzv xvvztv¡ntqn ¹ks¹nzx¹ ·jxztu xsy·jnu {véuys P− ∑ ⎛⎝.VV−T − .V−VT−−T⎞⎠ &PP−+NV−+T−V− = .PP−+NT− V=T wv¹ks¹ínnx¹ .−T x·qzjnzx¹ éjktu tysí Ðvéuysj vivijnz tj xsy·jp rvmlj y rjxxqéj isv k ojwjxn A wvszqttqrvk cn vltv xvvztv¡ntqn un ly ·qxsjuq .P Q wvsy·jnzx¹ xsnlyíqu viéjovu djljlqu ·qxsv C ≤ C ≤ 3 q éjovinu utv nxzkv kxn} isjmvwéq¹zt} wnénxzjtvkvr tj rsjxx vztnx¹ mln A<3≤+A sjkj 9, ÈÉÏb¬ËÊ ÐÊÏèËÔc ïÊfÉ¬ Ê ÌÈÌÈÕcËÊ r 9uy rsjxxy kxn wnénxzjtvkrq xvlné jqn xénlq wnék} C ësnuntzvk évktv 9 iyrk ©éª Òvmlj ·qxsv iyrk ©wª xénlq wnék} C ësnuntzvk éjktv C − 9 Òjr rjr iyrk ©wª lvs tv iz tn unt¡n ·nu iyrk ©éª zv 9 ylvksnzkvé¹nz tnéjkntxzkju ≤ 9 ≤ C Ëjplnu ·qxsv wnénxzjtvkvr k 9u rsjxxn Çj lj¹ zjrj¹ wnénxzjtvkrj éjxwjljnzx¹ tj lkn ·jxzq vltj xvxzvqz qo wnék} C iyrk j léymj¹ ² qo wvxsnltq} + 3 − C iyrk Æ wnékyí ·jxz k}vlqz C − 9 iyrk ©wª q 9 iyrk ©éª Íéq ëzvu zjr rjr kx¹ wnénxzjtvkrj isjmvwéq¹ztj zv q nn ·jxz xvxzv¹j¹ qo wnék} C iyrk zv n isjmvwéq¹ztj ¬ qo C − 9 iyrk ©wª q 9 iyrk ©éª uv tv xvxzjkqz CC −− 99++ .VO zjrq} wnénxzjtvkvr Ívxsn zvmv rjr wévplnz wnékj¹ ·jxz wnénxzjtvkrq k rjxxn iylnz C − 9 wvszqttqrvk Æzvéj¹ ·jxz wnénxzjtvkrq xvxzvqz qo − C + 9 iyrk ©wª q 3 − 9 iyrk ©éª ïqxsv wnénxzjtvkvr wéq rvzvé} ëzj ·jxz v·nénlq wév}vlqz ino ojlné rq k·qx s¹nzx¹ wv {véuysn w k rvzvévp tjlv ojuntqz A tj C − 9 3 tj 3 − 9 q tj − C + 9 Êo ëzvp {véuys kznrjnz ·zv kzvéj¹ ·jxz wnénxzjtvkrq uv nz iz kiéjtj −V P+V−O− .P P+N−O − .P+N−O xwvxvijuq Ív wéjkqsy wévqoknlntq¹ wvsy·j nu ·zv ·qxsv wnénxzjtvkvr k 9u rsjxxn éjktv C − V + V ⎛ P−V P+V−O−⎞ −. . & C−9+ O ⎝ P+N−O P+N−O ⎠ Òjr rjr vinn ·qxsv isjmvwéq¹zt} wnénxzjtvkvr qo iyrk ©wª q 3 iyrk ©éª éjktv − 3+ + .PP+N zv wvsy·jnu zv lnxzkv −3+ P C − 9 + V P−V P+V−O− ∑ O − 9 + .O ⎛⎝.P+N−O − .P+N−O ⎞⎠ = + .P+N V= >O@ dlnx ·néno >C4@ vivotj·ntj |nsj¹ ·jxz ·qxsj C .SU x·qzjnzx¹ éjktu tysí wéq D < ïqzjzns ino zéylj kknlnz jtjsvmq· tn xvvztv¡ntq¹ yxzjtjksqkj¹ zn qsq qtn unzvl éjoiqntq¹ wnénxzjtvkvr tj rsjxx Ï nuj}jtxrvp |jéq| Ænétnux¹ r isy ljtq¹u zvsw sílnp wv vxq /0 Òvsrv znwné iylnu x·qzjz ·zv xsnkj vz zv·rq / qo rvzvévp vtq k¡sq wévxzqéjízx¹ ksjlntq¹ nuj}jtxrvp |jéq| Ï nuj}jtxrvp |jéq| xméjk¡np xzvs wn·jstyí évs k xylin tnojlj·sqkvmv |jé¹ bvlvtj q nmv xtvknp Òvz rzv wvwjljs k nn |jéxzkv viéjztv y n tn kvokéjjsx¹ Î zv n iylnu x·qzjz ·zv zn rzv wvwjljíz tj snkyí wvsvkqty vxq zju q vxzjízx¹ Òéniynzx¹ k¹xtqz xrvsrv ·nsvknr vxzjtnzx¹ y nuj}jtxrvp |jéq| q mln vrj yzx¹ vxzjstn sílq ·néno ·jxvk wvxsn k}vlj Q ·nsvknr qo zv·rq / Ìrjokjnzx¹ ëzj ojlj·j xkvlqzx¹ r éjxxuvzénttvp tjuq k¡n ojlj·n vi v·nénlq k rjxxy rqtvznjzéj Æ xjuvu lnsn wnénlkq ntq¹ tnrvzvévmv ·nsvknrj k¡nl¡nmv qo zv·rq / uv tv x·qzjz tnrqu kjéqjtzvu éjxwénlnsntq¹ k v·nénlq wvs zqttqrvk q éyisnp cmv uv tv qoviéjoqz zjrvp n svujtvp rjr q wévlkq ntqn v·nénlq k rjxxy rj lvuy wnénlkq ntqí tjwéjkv xvvzknzxzkynz okntv svujtvp qlynn tjwéjkv q kkné} ywsjzj wvszqttqrj j rj lvuy lkq ntqí tjsnkv ² okntv svujtvp qlynn tjsnkv q kkné} ywsjzj éyis¹ q qo~¹zqn qo rjxx wvszqttqrj cxsq k ëzvp wvxsnlvkjznstvxzq éjo kxzén·jnzx¹ wnénlkq ntqn kwéjkv q − éjo ksnkv tjwvutqu ·zv rj lp éjo ² tj nlqtq| lsqt zv k rvt|n lkq ntq¹ ·nsvknr wvwjljnz k zv·ry N ⎛⎝ − ⎞⎠ Ìltjrv ëzv xsy·qzx¹ sq¡ k zvu xsy·jn nxsq tj¡ wyztqr wv lvévmn tn ymvlqz k nuj}jtxrvn |jéxzkv z n tq k vlqt uvuntz kénuntq ·qxsv wnénlkq ntqp ksnkv tn vrj nzx¹ ivs¡n ·qxsj wnénlkq ntqp kwéjkv Ívxsnltnn yxsvkqn éjktvxqstv zvuy ·zv svuj tj¹ qoviéj jíj¹ lkq ntqn v·nénlq tn qunnz viq} zv·nr x wé¹uvp 0 = − Îv tv xrjojz ·zv ylkvnttj¹ rvvélqtjzj unxzvtj}v lntq¹ wyztqrj éjktj rvsq·nxzky wvszqttqrvk quníq}x¹ k rjxxn j wvwjljtqn r nuj}jtxrvp |jéq|n xvvz knzxzkynz zvuy ·zv v·nénl k rjxxy ojlné qzx¹ dtj·qz ·qxsv sílnp wvwjk¡q} k zv·ry N ⎛⎝ − ⎞⎠ éjktv ·qxsy xsy·jnk rvmlj v·nénl k rvzvévp xzv¹z visjljznsnp wvszqttqrvk q − N visjljznsnp éyisnp wévplnz ino ojlné rq ¬ u otjnu ·zv ëzv ·qxsv vzsq·tv vz tys¹ sq¡ nxsq ≥ − Æ ëzvu xsy·jn vtv éjktv xu − + .N = (N − + ) .NQ − .NQ+ = Q ( − N) ( + ) + Êzjr ·néno ·jxvk wvxsn k}vlj Q ·nsvknr qo zv·rq / k zv·ry N ⎛⎝ − ⎞⎠ mln ≥ wéqlyz tn wvwjk r nuj}jtxrvp |jéq|n .NQ − .NQ+ ·nsvknr sjkj 9, ÈÉÏb¬ËÊ ÐÊÏèËÔc ïÊfÉ¬ Ê ÌÈÌÈÕcËÊ Ònwné y n tnzéyltv wvlx·qzjz xrvsrv ·nsvknr vxzjtnzx¹ k nuj}jtxrvu |jéxzkn bs¹ ëzvmv xsv qu xtj·jsj ·qxsj .NQ − .NQ+ ls¹ kxn} lvwyxzqu} otj·ntqp Ëjqunt¡qu lv wyxzquu otj·ntqnu ls¹ ·nzt} ¹ks¹nzx¹ = Q bs¹ tn·nzt} = C + qunnu .QO = .QO+ z n .QO − .QO+ = wvëzvuy uv tv tj·jz x = O = ⎡⎣ ⎤⎦ Ëjqivs¡qu lvwyxzquu ¹ks¹nzx¹ = Q Êzjr kxnmv lv¡sq lv |nsq tn ojxzé¹k k nuj}jtxrvu |jéxzkn Q N N+ N+ N+ Q+ N (.Q − &Q ) + (.Q − .Q ) + + (.Q − .Q ) = .Q ⎡ Q⎤ ·nsvknr mln = ⎡⎣ ⎤⎦ z n .Q⎣ ⎦ ·nsvknr ¬ zjr rjr kxnmv qo zv·rq / k¡sv Q ·nsvknr zv kv ksjlntq¹} nuj}jtxrvp |j ⎡Q ⎤ éq| vxzjsqx Q − .Q⎣⎦ ·nsvknr cxsq i nuj}jtxrvn |jéxzkv tj·qtjsvx tn xsnkj vz zv·rq 2() j xsnkj vz zv·rq / ⎛⎝− A ⎞⎠ zv lv zv·rq N ⎛⎝ − ⎞⎠ lv¡sq i −A .NQ − .NQ+T+ ·nsvknr ≥ vxzjstn ojxzé¹sq i kv ksj lntq¹} nuj}jtxrvp |jéq| êzv xéjoy kznrjnz qo énoyszj zvk w ls¹ kjéqjtzj rvmlj k rjxxn qotj·jstv isv A wvs zqttqrvk Æ {vsrsvétvu kjéqjtzn ojlj·q v isy ljtq¹} rjr u mvkvéqsq k zv·rn / tj}vlqsvx wqznptvn ojknlntqn dlnx y n éjoyunnzx¹ tn isv tqrjrvp nuj}jtxrvp |jéq| j wévxzv xsnkj vz zv·rq / isj kézj rjtjkj rylj q wvwjljsq tnyunénttn wvrsvttqrq Èj}yxj Íénlwvsv qu znwné ·zv kunxzv rjtjk k ëzvp zv·rn tj}vlqsjx xzntj tjzrtyk¡qx tj rvzvéyí wéq}vlqsvx qlzq k viéjztyí xzvévty Î wénlvxzjks¹nu ·qzjznsí yinlqzx¹ ·zv k ëzvu xsy·jn .NQ+ tjlv tn k·qzjz j wéqijks¹z r .NQ Êtuq xsvkjuq zvmlj k zv·rn N ⎛⎝N − ⎞⎠ vrj nzx¹ .NQ + .NQ+ sílnp ¬tjsvmq·tv éjxxujzéqkjnzx¹ xsy·jp rvmlj xzntj tj}v lqzx¹ k zv·rn 0 = − T Ívmsvjíj¹ xzntrj q qmé tj éjovéntqn Ívmsvjíj¹ xzntrj q qmé tj éjovéntqn Î y n mvkvéqsq ·zv ojlj·q v xsy·jpt} isy ljtq¹} knxuj kj t ls¹ {qoqrq ² vtq ¹ks¹ízx¹ wévxznp¡quq uvlns¹uq lq{{yoqq ·jxzq| djlj·j v juj}jtxrvp |jéq|n zv n qunnz wévxzvn {qoq·nxrvn qxzvsrvkjtqn ² wévxzv xsnkj vz zv·rq / tj}vlqzx¹ xzntrj qo ujznéqjsj >-> ·jxzq| cxsq xzntrj kwsvztyí wéqurjnz r zv·rn / kvotq rjnz xsy·jp éjxxuvzénttp ktj·jsn j nxsq vtj vzxzvqz vz zv·rq / tj A nlqtq| lsqt zv wvsy·jnzx¹ ojlj·j k rvzvévp ksjlntq¹ |jéq| éjxwvsv nt xsnkj vz zv·rq / ⎛⎝− A ⎞⎠ djlj·j v isy ljtqq wvlkwqk¡q} sílnp wéq tjsq·qq xznt {qoq·nxrq qxzvsrvkkjnzx¹ rjr ojlj·j v lq{{yoqq ·jx zq| wéq tjsq·qq "-> xzntrq Æ zn kénuntj rvmlj vxtvktu wéjrzq·nxrqu wéquntntqnu rvuiqtjzvéqrq q znvéqq knév¹ztvxznp isv qoy·ntqn jojézt} qmé ojlj·j v xsy·jpt} isy ljtq¹} x wvmsvntqnu {véuysq évkjsjx qtj·n èn· ¡sj vi ©qméj} tj éjovéntqnª Íénlxzjkqu xnin lky} qmévrvk Ívxsn rj lvp wjézqq wévqméjk¡qp ywsj·q kjnz kqméjk¡nuy éyis Ï·jxztqr wévqméjk¡qp kxn lntmq wénréjjnz qméy Ëjlv isv k¹xtqz knév¹ztvxz éjosq·t} qx}vlvk qmé nxsq y vltvmv qmévrj isv D éyisnp j y léymvmv A éyisnp Ì·nkqltj xk¹o ëzvp ojlj·q x qoy·ntqnu lq{{yoqq ·jxzq| k visjxzq vméjtq·nttvp x lky} xzvévt wvmsvjíquq xzntrjuq Èsy ljtq¹ wv inxrvtn·tvp wsvxrvxzq bv xq} wvé u éjxxujzéqkjsq lkq ntq¹ wyztqrvk qlyq} k vltvu qo lky} tjwéjksntqp kkné} qsq kwéjkv tj wsvxrvxzq kwéjkv qsq ksnkv tj wé¹uvp Êoy·qu znwné isy ljtq¹ tj wsvxrvxzq kv kxn} ·nzén} tjwéjksntq¹} Íénlxzjkqu xnin ·zv qo zv·rq / éqx k}vlqz Q sílnp rvzvén lns¹zx¹ y n tj éjktn méyww qlyqn vz zv·rq / kv kxn xzvévt Ëj rj lvu wnénrénxzrn zv·rn x |nsv·qxsnttuq rvvélqtjzjuq lv¡nl¡qn lv tnmv sílq xtvkj lns¹zx¹ tj méyww q z l Î }vzqu wvlx·qzjz éjxwénlnsn tqn sílnp ·néno wévun yzrvk kénuntq wvxsn k}vlj qo zv·rq / Çjr q éjtnn ls¹ ëzvmv lvxzjzv·tv wvlx·qzjz ·qxsv wyznp xvxzv¹q} qo nlqtq·t} vzénorvk q knlyq} qo zv·rq / k zv·ry (S A) oj nlqtq|y lsqt u wéqtqujnu éjxxzv¹tqn un ly xvxnltquq wnénrénxzrjuq Ën zné¹¹ vitvxzq uv tv x·qzjz ·zv D ≥ A ≥ ls¹ vzéq|jznst} D qsq A tjlv iéjz _D_ qsq _A_ ïzvi ojljz síivp wyz qo / k xvxzv¹qp qo okntnk ojtyunéynu ëzq oknt¹ wv wvé¹lry ·qxsjuq bs¹ sjkj 9, ÈÉÏb¬ËÊ ÐÊÏèËÔc ïÊfÉ¬ Ê ÌÈÌÈÕcËÊ rj lvmv qo ëzq} okntnk tjlv otjz k rjrvu tjwéjk sntqq vt qlnz Ëjwéquné qoviéj nttp tj éqx wyz wéqkvlqz k zv·ry ( ) q ojljnzx¹ wvxsnlvkj znstvxzí iyrk s t t w w k k k w k w t s s k mln iyrkj ©wª votj·jnz lkq ntqn kwéjkv ©sª ² ksnkv ©kª ² kkné} q ©tª ² èqx ktqo dlnx = D = A = Ìivotj·qu ·néno E utv nxzkv kxn} tvunévk okntnk rvzv én qlyz ksnkv qsq ktqo j ·néno F ² utv nxzkv kxn} tvunévk okntnk rvzvén qlyz kwéjkv qsq ktqo Ëjwéquné ls¹ wyzq tj éqx ëzq utv nxzkj zjrvk E ^ ` F ^ ` Ìrjokjnzx¹ ëzq lkj tjivéj wvstvxzí vwénlns¹íz wyz fv kxnu snmrv tjpzq zn tvunéj okntnk rvzvén qlyz ktqo ² vtq k}vl¹z q k E q k F k wéqunén ëzv tvunéj q bkq ntq¹u ksnkv xvvzknzxzkyíz ·qxsj qo E tn k}vl¹qn k F k wéqunén ² ·qxsj kwéjkv ² ·qxsj qo F tn k}vl¹qn k E k wéqunén ² ·qxsj kkné} ² ·qxsj tn k}vl¹qn tq k E tq k F k wéqunén ² ·qxsj Òjrqu viéjovu ojljk utv nxzkj E q F u ls¹ rj lvmv uvuntzj kénuntq ojljnu tjwéjksntqn lkq ntq¹ j znu xjuu q knx wyz qo zv·rq / k tnrvzvéyí zv·ry Îtv nxzkj E q F uv tv ojljkjz wévqokvstv wéq vltvu sq¡ vméjtq·qzns tvu yxsvkqq ² wvxsn ¡jmvk tju tjlv vrjojzx¹ k zv·rn (D T) êzv yxsvkqn wvokvs¹nz tjpzq ësnuntzvk k E q k F Æ xjuvu lnsn vivotj·qu ·néno 0w 0s 0k 0t rvsq·nxzkv okntnk qlyq} xvvzknzxzknttv kwéjkv ksnkv kkné} q ktqo Òvmlj 0w − 0s = D 0k − 0t = A 0w + 0s + 0k + 0t = Îtv nxzkv E xvxzvqz qo tvunévk rvzvéu vzkn·jíz lkq ntq¹ ksnkv qsq ktqo Énmrv tj}vlqu = ( − D − A) êzv wvt¹ztv ² nxsq qo kxn} lkq ntqp yiéjz D lkq ntqp kwéjkv q A lkq ntqp kkné} zv u rjr i wéqlnu viéjztv k zv·ry / z n lkq ntqp ktqo q ksnkv iylnz xzvsrv n xrvsrv vxzjk¡q}x¹ kkné} q kwéjkv ² vtq wvmj¡jíz léym léymj Æ tj¡nu wéqunén E xvxzvqz qo ësnuntzvk Æ utv nxzkn F inéyzx¹ }vl kwéjkv j tn }vl ksnkv q} tj D ivs¡n ·nu }vlvk ksnkv oj x·nz ëzvmv u q wvwjljnu k zv·ry x jix|qxxvp D ®vl n ktqo k vivq} utv nxzkj} E q ¬éq{unzq·nxrqp rkjléjz F vltq q zn n dtj·qz k F tj D ësnuntzvk ivs¡n ·nu k E z n D + ësnuntzvk Ívëzvuy utv nxzkv E uv tv kiéjz .NQ xwvxvijuq utv nxzkv F ² .SQ+N xwvxvijuq q wv wéjkqsy wévqoknlntq¹ ·qxsv wyznp lsqt knlyq} qo zv·rq / k zv·ry (D A) éjktv .NQ .SQ+N mln = ( − D − A) ¬éq{unzq·nxrqp rkjléjz Ínénunntq¹ wyztqrj wv mvévly w tjwvuqtjíz lkq ntq¹ ¡j}ujztvp sjlq Ævounu inxrvtn·tyí ¡j}ujztyí lvxry vméjtq·nttyí xkné}y q xsnkj wnéwntlqrys¹étuq sy·j uq q wvxzjkqu k kné}tnu snkvu ymsy ëzvp lvxrq sjlí Ëju iylnz ylvitv tyunévkjz knézqrjsq q mvéqovtzjsq ·qxsjuq tj·jk x kné}tnmv snkvmv ymsvkvmv wvs¹ rvzvévn wéq zjrvp tyunéj|qq wvsy·jnz rvvélqtjz Î éjoén¡qu sjln lkqmjzx¹ wv lvxrn zvsrv ktqo qsq tjwéjkv q oj vlqt }vl zvsrv tj vltv wvsn Çvuiqtqéy¹ léym x léymvu ëzq lkq ntq¹ uv tv wvsy·qz éjosq·tn wyzq knlyqn qo ymsvkvmv wvs¹ k ljttvn wvsn lvxrq Ëjwq¡nu tj rj lvu wvsn lvxrq ·qxsv ëzq} wyznp xtv ·zv tj wnénxn·ntqq p knézqrjsq q p mvéqovtzjsq xzvqz ·qxsv !NQ+N ² ·zvi wvwjxz tj ëzv wvsn sjlnwyztqry tjlv xlnsjz }vlvk kwéjkv q }vlvk ktqo vxzjnzx¹ zvsrv kiéjz rjrqn qo + }vlvk iylyz xlnsjt kwéjkv Ívlxzjkqu kunxzv !NQ+N q} ·qxsv kn otj·ntq¹ Î wvsy·qu zvmlj zjisq|y tj éqx êzy zjisq|y tjokjíz 2 Ívotjrvuqux¹ wvlévitnn x nmv xkvpxzkjuq Ætqujznstvn qoy·ntqn jéq{unzq·nxrvmv rkjléjzj wvrjo kjnz ·zv rj lvn tjwqxjttvn k tnu ·qxsv wvsy·jnzx¹ wv xsn lyínuy ojrvty Ëjwéquné tjl ·qxsvu tj wvsn tjwqxjtv j xsnkj vz ² ·qxsv èqx sjkj 9, ÈÉÏb¬ËÊ ÐÊÏèËÔc ïÊfÉ¬ Ê ÌÈÌÈÕcËÊ Ívsy·nttvn wéjkqsv snmrv kznrjnz qo lvrjojttvmv éjtnn éjkntxzkj .NQ = .NQ− + .NQ−− tv nmv uv tv lvrjojz q tnwvxénl xzknttv Æ xjuvu lnsn tj wvsn ( ) sjl¹ uv nz wvwjxz oj vlqt }vl sq¡ x wvsnp ( − ) q ( − ) Ívëzvuy k xqsy wéjkqsj xyuu ·qxsv xwvxvivk wvwjxz tj wvsn ( ) éjktv xyuun ·qxsj xwvxvivk wvwjxz tj wvsn ( − ) q ·qxsj xwvxv ivk wvwjxz tj wvsn ( − ) ¬ ëzv q nxz tj¡n yzkné lntqn Êo xvvztv¡ntq¹ .NQ+N = .QQ+N kznrjnz ·zv jéq{unzq·nxrqp rkjléjz xquunzéq·nt vztvxqznstv lqjmvtjsq wév}vl¹np ·n éno nmv kné}tqp snkp ymvs u iylnu tjokjz nn - Æwév·nu ëzv xkvpxzkv zjr n snmrv lvrjojz mnv unzéq·nxrq ² vzéj ntqn jéq{unzq·nxrvmv rkjléjzj k msjktvp lqjmvtjsq wnénkvlqz wyz knlyqp k wvsn ( ) k wyz knlyqp k wvsn ( ) wvëzvuy zjrq} wyznp vlqtjrvkvn ·qxsv Ðqmyétn ·qxsj Íéq k·qxsntqq ësnuntzvk jéq{unzq·nxrvmv rkjléjzj u wvsovkjsqx rjr ësnuntzjuq wénllynp xzévrq zjr q ësn untzjuq wénllynmv xzvsi|j Ëv lvxzjzv·tv isv qxwvsov kjz ësnuntz wénllynp xzévrq Æ xjuvu lnsn k w u lvrjojsq {véuysy .NQ+N = .NQ+N− + .NQ−+N− + + .Q− êzj {véuysj wvrjokjnz ·zv rj lp ësnuntz jéq{unzq·nxrvmv rkjléjzj éjknt xyuun ësnuntzvk wénllynp xzévrq tj·qtj¹ x wnékvmv q rvt·j¹ ësnuntzvu xzv¹qu tnwvxénlxzknttv tjl k·qxs¹nuu Òjrqu viéjovu wvxsnlvkjznstv xrsjlkj¹ ësn untz ( − )p xzévrq u k·qxs¹nu vlqt oj léymqu ësnunt z p xzévrq Òjrvp unzvl k·qxsntq¹ jéq{unzq·nxrvmv rkjléjzj xk¹ojt x kvx}vl¹qu r lénktnmén·nxrqu ujznujzqrju Íq{jmvéy q Ëqrvuj}y y·ntqnu v {qmyét} ·qxsj} bnsv k zvu ·zv ·qxsj uv tv qoviéj jz xzévrjuq qo vltvp lky} zén} q z l zv·nr j ëzq xzévrq vi~nlqtqz k zénymvstqrq éqx Òvmlj ·qxsv zv·nr k rj lvu zénymvstqrn iylnz éjktv xvvzknzxzkyínuy ·qxsy kv kzvévp xzévrn jéq{unzq·nx rvmv rkjléjzj tvunéj xzévr tj éqx kwqxjt xsnkj Ívëzvuy ·qxsj q z l tjokjíz ' H zénymvstvn ·qxsv éjktv ( + ) Òv·tv zjr n zénymvstqrq qoviéj nttn tj éqx uv tv vi~nlqt¹z k wqéjuql éqx ïqxsv zv·nr k rj lvp wqéjuqln éjktv xvvzknzxzkyínuy ·qxsy k zénznp xzévrn .N+ = èjx¡qénttp jéq{unzq·nxrqp zénymvstqr èqx èqx jéq{unzq·nxrvmv rkjléjzj Ívëzvuy ·qxsj q z l tjokjíz ' Ê} viqp kql zjrvp ( + )( + ) ⋅⋅ ïzvi ljz jtjsvmq·tvn qxzvsrvkjtqn ·qxsju xsnlyíq} xzévr tjlv isv i wnénpzq r wqéjuqlju k wévxzéjtxzkj} kx¡nmv ·qxsj qounéntqp Ï·ntqn v {qmyét} ·qxsj} tj wévz¹ ntqq utvmq} xzvsnzqp wéqksnrjsv ujznujzqrvk q isv k xkvn kénu¹ kj tu éjoln svu znvéqq ·qxns .N+ = èjx¡qénttp jéq{unzq·nxrqp zénymvstqr Ævounu znwné inxrvtn·tyí lvxry vméjtq·nttyí zvsrv xtqoy q wvxzjkqu tj wvsn tysnkvp mvéqovtzjsq ¡j¡ry éqx bkqmj¹x wv wéjkqsju qmé k ¡j¡rq wv lqjmvtjsq kkné} tj vltv wvsn ëzj ¡j¡rj uv nz wvwjxz tj síivn wvsn k visjxzq vméjtq·nttvp wé¹uuq q . ftvkj tjwq¡nu tj rj lvu wvsn ·qxsv xwvxvivk rvzvéuq tj tnmv uv nz wvwjxz tj¡j ¡j¡rj Î kqlqu ·zv tjwqxjttn ·qxsj xvkwj ljíz x ·qxsjuq jéq{unzq·nxrvmv rkjléjzj q zvsrv qtj·n éjxwvsv nt êzv tn ylqkqznstv nxsq wvknétyz lvxry tj ° zv ¡j¡rj iylnz lkqmjzx¹ wv mvéqovtzjstu q knézq rjstu sqtq¹u ktqo qsq kwéjkv q ojlj·j wénkéjzqzx¹ k ojlj·y v lkq ntq¹} sjlq ïqxsj tj éqx uv tv qoviéjoqz k kqln zénymvstqrj éqx zvmlj wvsy·qzx¹ ·zv rj lvn ·qxsv éjktv xyuun lky} ·qxns wénllynp xzévrq un ly rvzvéuq vtv tj}vlqzx¹ f ëzqu zénymvstqrvu u y n kxzén ·jsqx k w ëzv zénymvstqr Íjxrjs¹ jéq{unzq·nxrqp zénymvstqr Æévkt¹k kxn xzévrq jéq{unzq·nxrvmv zénymvstqrj wv sn kvuy réjí ojwq¡nu nmv k kqln ·jxzq wvl msjktvp lqjmvtjsí sjkj 9, ÈÉÏb¬ËÊ ÐÊÏèËÔc ïÊfÉ¬ Ê ÌÈÌÈÕcËÊ èqx èqx wé¹uvymvstvp zjisq| j rsnzrq xwéjkj ojwvstqu tys¹uq éqx Æ ëzvp zjisq|n tj wnénxn·ntqq p knézqrjsq q p mvéqovtzjsq xzvqz ·qxsv .NQ réjptqn sqtqq quníz tysnkn tvunéj Çj lvn ·qxsv k zénymvstqrn éjktv xyuun ·qxsj xzv¹nmv tnwvxénlxzknttv tjl tqu q ·qxsj éjxwvsv nttvmv k wénllynp xzévrn tjqxrvxvr ksnkv Ëjwéquné k ·nzknézvp xzévrn tjl ·qxsvu xzvqz ·qxsv xsnkj vz rvzvévmv xzvqz ·qxsv q Ìzunzqu nn xsnlyíqn vxvinttvxzq zjrvp {véu jéq{un zq·nxrvmv zénymvstqrj ² , 'G " ' ' G 'G -G # 6 6 ¬éq{unzq·nxrqp zénymvstqr ojtqujnz sq¡ ·jxz wsvxrvx zq èjxwévxzéjtqu nmv tj kxí wsvxrvxz xv}éjt¹¹ x{véuysq évkjttvn k¡n wéjkqsv ² "' , , > , '> > Íéq ëzvu zjr rjr tysnkvp xzvsin| jéq{unzq·nxrvmv zénymvstqrj xvxzvqz qo nlqtq| zv q k éjx¡qénttvu zénymvstqrn ojwvstqu ëzvz xzvsin| nlqtq|juq èqx èqx èjx¡qénttp jéq{unzq·nxrqp zénymvstqr Íéqunt¹¹ yrjojttvn wéjkqsv r ësnuntzju tysnkvmv xzvsi|j kqlqu ·zv wnénl tqu lvs nt iz xzvsin| ojwvstnttp tys¹uq Ëv zvmlj q kxn ljstnp¡qn xzvsi| ksnkv xvxzv¹z qo vltq} tysnp Ívëzvuy tjlv sq¡ k¹xtqz ·zv xzvqz tjl tysnkvp xzévrvp zénymvstqrj Æ tysnkvp xzévrn k wnékvu xzvsi|n xzvqz tys tjqxrvxvr kkné} vz ëzvmv ësnuntzj xzvqz ·qxsv wvëzvuy tjl tqu tjlv tjwqxjz − wvxrvsry + (−) = Ëv zvmlj ·zvi wvsy·qz tys q tj kzvévu unxzn tysnkvp xzévrq tjlv wvxzjkqz tjl tqu ·qxsv Íévlvs j¹ ljsnn ykqlqu ·zv tjl tysnkvp xzévrvp wv¹kqsjx tvkj¹ xzévrj xvxzv¹j¹ qo ·nénlyíq}x¹ ·qxns q − Òv·tv zjr n ojwvst¹ízx¹ vxzjstn xzévrq kkné} Æ énoyszjzn wvsy·jnu zjisq|y wéqknlnttyí tj éqx èjxxujzéqkj¹ ·jxz ëzvp zjisq| éjxwvsv nttyí k¡n tysnkvp xzévrq ojun·jnu ·zv vtj v·nt wv}v j tj wnénkné tyzp jéq{unzq·nxrqp rkjléjz éqx k w vzsq·j¹x vz tnmv sq¡ otjrjuq vzlnst} ·sntvk Êunttv tj wnénxn·ntqq mvéqovtzjsq − q knézqrjsq xzvqz x zv·tvxzí lv otjrj ·qxsv qo mvéqovtzjsq − q knézqrjsq jéq{unzq·nxrvmv rkjléjzj (−)N .NQ+N− # & 7 % 7 * F = & + ' % %& $& ⎡⎣& '(⎤⎦ * ' E = F − & 8 ⎡⎣−& '⎤⎦ ⎡⎣& −'⎤⎦ 9 −F ( E = F − (−&) −' = −( − & ( ' = ( + & : % 7 * èjoyunnzx¹ éjxxuvzéntqn ·jxzq zjisq| tn uv nz xsy qz lvrjojznsxzkvu zvmv ·zv ëzv yzkné lntqn knétv ls¹ kxn} ësnuntzvk zjisq| bs¹ lvrjojznsxzkj ojunzqu ·zv N− N N N− N− N N N N (−) .Q+N− + (−) .Q+N− = (−) (&Q+N− − .Q+N−) = (−) &Q+N− Ívsy·nttvn éjkntxzkv wvrjokjnz ·zv k zjisq|n xvxzjksnt tvp qo ·qxns (−)N .NQ+N− ësnuntz tj wnénxn·ntqq xzévrq −Q + q xzvsi|j éjknt xyuun ësnuntzvk xzévrq −Q qo xzvsi|vk q − Ònu xjuu wéjkqsv ojwvstntq¹ zjisq| qo ·qxns N N (−) .Q+N− xvkwjljnz x wéjkqsvu ojwvstntq¹ zjisq| ls¹ éjx ¡qénttvmv jéq{unzq·nxrvmv zénymvstqrj Òjr rjr ëzq zjisq | quníz vlqtjrvkn xzévrq x tvunévu q tysnkvp xzvsin| zv kxn q} ësnuntz xvkwjljíz sjkj 9, ÈÉÏb¬ËÊ ÐÊÏèËÔc ïÊfÉ¬ Ê ÌÈÌÈÕcËÊ Æ qx}vltvu jéq{unzq·nxrvu zénymvstqrn tj wnénxn·ntqq mvéqovtzjsq Q q knézqrjsq N xzv¹sv ·qxsv &NQ Æ éjx¡qénttvu zénymvstqrn tj wnénxn·ntqq mvéqovtzjsq − q knézqrjsq xzvqz ·qxsv (−)N .NQ+N− Ívëzvuy uv tv viviqz xqukvs &NQ tj vzéq|jznstn otj·ntq¹ Q wvsv qk wéq Q < &NQ = (−)N .N−Q+N− Çjr wvrjokjnz wvxsnlt¹¹ zjisq|j vivintqn xqukvsj &NQ tj vzéq|jznstn otj·ntq¹ N zéqkqjstv wéq N < qunnu &NQ = Çévun zvmv &NQ = nxsq ≤ ≤ N j¡rj k ymsy Ævounu xtvkj inxrvtn·tyí ¡j}ujztyí lvxry tv znwné vméjtq·qu nn lkyu¹ wnéwntlqrys¹étuq sy·juq q wvxzjkqu k ymsy ëzvp lvxrq ¡j¡ry éqx Ëj rj lvu wvsn lvxrq tjwq¡nu ·qxsv xwvxvivk rvzvéuq ¡j¡rj uv nz tj tnmv wvwjxz ènoyszjz iylnz vzsq·jzx¹ vz wvsy·nttvmv éjtnn w zjr rjr znwné ¡j¡rj tn uv nz wnénpzq knézqrjstyí méjtq|y Ívëzvuy ·qxsv kvouv tvxznp wvwjxz tj rjrvntqiyl wvsn xzjsv unt¡n ql¹ tj ëzv wvsn ¡j¡rj tn lvs tj ojiqéjz xsq¡rvu ksnkv Ëjwéquné tj wvs¹ tj}vl¹qnx¹ klvs méjtq | ¡j¡rj znwné uv nz wvwjxz zvsrv x vltvmv wvs¹ j tn x lky} rjr ëzv isv éjtnn Ívlx·qzjnu xrvsrquq n xwvxvijuq uv tv wvwjxz tj tnrvzvévn wvsn x y·nzvu xlnsjttvmv vméjtq·ntq¹ Çj lp wyz uv tv ojwqxjz k kqln wvxsnlvkjznstvxzq tysnp q nlqtq| ² tys votj·jnz }vl ksnkv j nlqtq|j ² }vl kwéjkv Íéq ëzvu ·qxsv tysnp q nlqtq| vwénlns¹nzx¹ zvsrv wvsnu tj rvzvévn lvs tj wvwjxz ¡j¡rj Ëjwéquné síivp wyz qo tysnp q nlqtq| wéqkvlqz r wvsí tj wnénxn·ntqq kzvévp knézqrjsq q lnx¹zvp mvéqovtzjsq rjr q k¡n u x·qzjnu ·zv réjptqn sqtqq quníz tysnkvp tvuné z n ¡j¡rj xzvqz tj wvsn ( ) Ìltjrv tn síij¹ wvxsnlvkjznstvxz tysnp q nlqtq| lvwyx zquj Ëjwéquné tnso¹ tj·qtjz x tys¹ ² ëzvz }vl xéjoy kknlnz ¡j¡ry oj wénlns lvxrq bvwyxzqun wvxsnlvkjzns tvxzq visjljíz xsnlyíqu }jéjrznéqxzq·nxrqu xkvpxzkvu wn énl rj lu unxzvu xzvqz tn unt¡n nlqtq| ·nu tysnp ² k rj lp uvuntz lkq ntq¹ ·qxsv }vlvk kwéjkv lvs tv iz tn unt¡n ·nu ·qxsv }vlvk ksnkv qtj·n ¡j¡rj vrj nzx¹ oj wénlnsjuq lvxrq Êzjr tju tjlv tjpzq 3 6 # -> ¬éq{unzq·nxrqp w¹zqymvstqr èqx èqx ïzv tju ëzv tjwvuqtjnz" Òjryí ojlj·y u y n éjxxuvzénsq k w rjr v·nénl k rjxxy zvsrv zju kunxzv tysnp q nlqtq| isq iyrk ©éª q ©wª Òju isv wvrjojtv ·zv ·qxsv zjrq} wvxsnlvkjznstvxznp éjktv 33− + + .PN +N êzv ·qxsv q tjlv tjwqxjz tj wnénxn·ntqq mvéqovtzjsq 3 + q knézqrj sq 3 − Ívxzjkqu znwné ¡j¡ry tn k ymvs j tj wnénxn·ntqn tysnkvp mvéqovtzjsq x Ap knézqrjsí kvwénrq ¡j¡n·tu wéjkqsju ëzv wvsn uv nz iz q insu Ònwné y ¡j¡rq wv¹kqsvx A ojwjxt} }vlvk ksnkv êzvz xsy·jp xvvzknzxzkynz éjxxuvzénttvp k w ojlj·n k rvzvévp rjxxqé ojéjtnn ojwjxx¹ A wvszqttq rjuq Êxwvsoy¹ wvsy·nttp zju vzknz wéq}vlqu r kkvly nxsq tj tnrvzvévn wvsn ¡j¡rj wvwjljnz xlnsjk }vlvk ksnkv q 3 }vlvk kwéjkv ≤ ≤ P + A zv ·qxsv éjosq·t} xwvxvivk wvwjxz tj ëzv wvsn éjktv .NP+N − &NP−+TN− Ëj éqx qoviéj ntj zjisq|j kvotqrjíj¹ wéq A = "' 6 ¬éq{unzq·nxrqp w¹zqymvstqr Ívknétnu lvxry tj ° wv }vly ·jxvkvp xzénsrq Òvmlj ¡j¡rj wénkéjzqzx¹ k sjlí wnénlkqmjíyíx¹ oj vlqt }vl tj vltv wvsn ktqo qsq tj vltv wvsn kwéjkv j méjtq| lvxrq iylyz tjrsvtnt r ëzqu wé¹uu wvl ymsvu k ° z n lvxrj xzjtnz tn wé¹uvymvstvp {véu lsqt mvéqovtzjsnp xzjtyz wnénunttuq Ëv ksnkv sjln }vlqz kxn éjktv tn éjoén¡ntv wvëzvuy snkyí méjtq|y uv tv xlnsjz knézqrjstvp j wéjkyí méjtq|y uv tv xlnsjz mvéqovtzjstvp yknsq·qk znu xjuu lvxry tv ojwénzqk sjln zylj }vlqz bvxrj xtvkj xzjtnz wéqk·tvp wé¹uvymvstvp djtyunéynu nn mvéqovtzjsq xkné}y sjkj 9, ÈÉÏb¬ËÊ ÐÊÏèËÔc ïÊfÉ¬ Ê ÌÈÌÈÕcËÊ èqx èqx T ktqo q knézqrjsq xsnkj tjwéjkv tj·jk tyunéj|qí x tys¹ Òvmlj wvsy·qzx¹ xsnlyíj¹ ojlj·j v sjln + ( ) ! # " (P ) > 3 " # ( ) − (3 3)" Ìisjxz wéjknn lqjmvtjsq ² ëzv wvs¹ (P ) ls¹ rvzvé} > 3 Êo lvrjojttvmv k¡n xsnlynz ·zv wéq ≤ N ≤ 3 ·qxsv ëzq} xwvxvivk éjktv 3P− + + .PN +N j wéq > 3 éjktv tysí xu éqx wvsy·jíqpx¹ qo éqx cxsq ¡j¡rj xzv¹sj tn k ymsy j tj Ap knézqrjsq zv k ojlj·n v sjln ëzv xvvzknzxzkynz wnéntvxy lqjmvtjsq tj A wvsnp kwéjkv zvmlj wéq ≤ N ≤ P + A ·qxsv xwvxvivk iylnz éjktv N − &N−T− j wéq > 3 + A ² tysí ëzv qssíxzéqéynz .P +N P+N éqx wvsy·jíqpx¹ qo éqx cxsq tj éqx u vméjtq·qux¹ vi·tvp ¡j}ujztvp lvx rvp × zv ykqlqu ·zv vzsq·tn vz tys¹ ·qxsj ojwvst¹íz tj tnp w¹zqymvstqr éqx cmv tjokjíz 2 èqx èqx T V djlj·q êzv n tjokjtqn xv}éjt¹íz q ls¹ zjisq| wvsy·jínpx¹ tj inxrvtn·tvp lvxrn vméjtq·nttvp lkyu¹ wné wntlqrys¹étuq sy·juq Ìxtvktvn xkvpxzkv jéq{unzq·nxrvmv w¹zqymvstqrj xvkwjlj nz x vxtvktu xkvpxzkvu jéq{unzq·nxrvmv rkjléjzj rj lvn ·qxsv jéq{unzq·nxrvmv w¹zqymvstqrj éjktv xyuun lky} ·qxns xzv¹nmv tjl tqu q xzv¹nmv xsnkj vz tnmv Ìzsq·qn n jéq{unzq·nxrvmv w¹zqymvstqrj vz jéq{unzq·nxrvmv rkjléjzj xvxzvqz k zvu ·zv ëzv xkvpxzkv kwvst¹nzx¹ tn ls¹ kxn} rsnzvr ² lqjmvtjs w¹zqymvstqrj éjxwvsv nttj¹ tj A sqtqp k¡n msjktvp lqjmvtjsq xvxzvqz qo tysnp ëzqu w¹zqymvstqr tj wvuqtjnz jéq{unzq·nxrqp zénymvstqr k w Ænétnux¹ znwné r ¡j¡rn tj tysnkvp mvéqovtzjsq wvxzjkqu nn tj wvsn ( A) tv ¡j}ujztyí lvxry vméjtq·qu tn zvsrv xsnkj tv q xwéjkj knézqrjsí 9 + A Çj lj¹ mvéqovtzjs zvmlj xvxzvqz qo 9 + A + wvsnp qo tj·jstvmv wvsv ntq¹ ¡j¡rj uv nz xlnsjz sq¡ A }vlvk ksnkv qsq 9 }vlvk kwéjkv ² oj}vlqz tnso¹ tn zvsrv oj snkyí méjtq|y tv q oj wéjkyí Æ énoyszjzn ls¹ tnrvzvé} wvsnp ·qxsv xwvxvivk rvzvéuq uv nz lvxzqmtyz nmv tj¡j ¡j¡rj yunt¡qzx¹ qx·notyz wyzq oj}vl¹qn ljsnrv kwéjkv j ojznu kvokéjjíqnx¹ ksn kv Ìw¹z wvknétnu lvxry tj ° j¡rj wénkéjzqzx¹ k sjlí snkj¹ méjtq|j lvxrq rjr q éjt¡n ² k lqjmvtjs wév}vl¹yí tj A wvsnp k¡n msjktvp lqjmvtjsq wéjkj¹ méjtq|j lvxrq ² k léymyí lqjmvtjs wév}vl¹yí tj 9 wvsnp tq n msjktvp lqjmvtjsq lvxrq dj ëzq lqjmvtjsq sjln oj}v lqz tnso¹ Ëjwq¡nu tj rj lvu wvsn lvxrq ·qxsv xwvxvivk rvzvéuq sjl¹ uv nz lvpzq lv ëzvmv wvs¹ tj éqx wéq knlntj zjisq|j ls¹ A = 9 = Ívsy·jíj¹x¹ zjisq|j tvxqz tjokjtqn 2 djlj·q -$ & &' ) % & "' * 1 ⋅ 21− $ ( $& $ - & "' ( ( )+ 1 & & ) ' ; ( #$ & < $& & 2= ( 1> +< ?> !? 9 1> != 9 1> !+ 9 1> !< 9 1> = 9 1> 1 9 1> ! 9 1 @ & ( 8 ) & ) < > ! & 2A > 1 9 2=> 1 9 2<> 1 9 !=> 1 9 => 1 9 1> + 9 ! sjkj 9, ÈÉÏb¬ËÊ ÐÊÏèËÔc ïÊfÉ¬ Ê ÌÈÌÈÕcËÊ &( " $* @ ' ( $ % &( (& "( (& $ "( 5 B ) ; ! )& ) & 9 / ) $" )& $* " & )& ) ( !+C 5 ; 5 @ , $ & & + & & $ ( ! % & $ $ & ( & & & + * & & & $ (& $ & & &5 ' & & * " & 5 ( ( $ " " " & * $ (& "' 5 & @ $ $ -* & & % 5 ( $ $ ' & ( $ $ ( $ " 5 -$ 7 QQ+N = &QQ+N−VV + QQ−+N−V + + QQ+−8N−VVV 8 + + &33−+N2−8&2 8 < ≤ ≤ < ≤ ≤ ( $ )( <) .(N> ) & " +/ '(N − > Q) ((N> − ) , ( " -$ & ( & ' ! + (Q) + (Q) + + (QQ) = QQ $ 1 ) ( 2 & ) ( D ( ) $ "( ) $ "(" " ( 5 B "(& ) ' ) ' -$ "( "( "' ( & $ > djlj·q ( "(& ( " (' ( " ('" > E$ "" ) & B F ( +< & & $ ( & (' # %8 & ( $& 8 & > ( $ $ $ "( > (& ( & ( & % : ( 8 ! "( $ "(" " ( > + "( & $ % > 2 $ ( & 5 B & = ( & @ 8 ! "( $ ( "(" "> + "( & $ % > 2 $ $& = 5 !< ( & ,$ $ (& ? (& & $' % "(& C 5 ,$ & + (' $& ( & -$ $ "(& − ! "( $ ( ( "( (& $ ( 2 & $ (& + ( ! ( $ &* -& & $" )& & ' ( +α− ≤ & ≤ +α +β− ≤ ' ≤ +β +γ− ≤ ( ≤ +γ -$ (& % & ( α + β + γ $ & $ sjkj 9,, ècÇÏèècËÒËÔc fÌÌÒËÌcËÊ Íéq én¡ntqq utvmq} rvuiqtjzvét} ojlj· u y n wvs ovkjsqx unzvlvu xknlntq¹ ljttvp ojlj·q r ojlj·n rjxjínpx¹ unt¡nmv ·qxsj wénlunzvk Òjrqu wyznu isj tjwéquné k knlntj {véuysj ls¹ ·qxsj xquunzéq·t} éjxxzjtvkvr sjlnp tj lvxrn w ëzqu xwvxvivu isq én¡nt wv·zq kxn ojlj·q tj éjoiqntq¹ k msjkn ,9 Înzvl xknlntq¹ r jtjsvmq·tvp ojlj·n ls¹ unt¡nmv ·qxsj wénlunzvk tjokjnzx¹ vz sjzqtxrvmv UHFXUUHUH ² kvokéjjzx¹ Ívsoy¹x énryééntztu xvvztv¡ntqnu uv tv xknxzq ojlj·y vi wénlunzj} r ojlj·n vi − wénlunzj} wvzvu r ojlj·n vi − wénlunzj} q z l Ívxsnlvkjznstv yunt¡j¹ ·qxsv wénl unzvk lv}vlqu lv ojlj·q rvzvéyí y n snmrv én¡qz Æv utvmq} xsy·j¹} yljnzx¹ wvsy·qz qo énryééntztvmv xvvztv¡n tq¹ ¹ktyí {véuysy ls¹ én¡ntq¹ rvuiqtjzvétvp ojlj·q fnp ·jx u éjxxuvzéqu tnxrvsrv zjrq} ojlj· j k rvt|n msjk vxzjtvkqux¹ tj vinp znvéqq énryééntzt} xvvztv¡ntqp ftvkj wnénxzjtvkrq ino wvkzvéntqp Æ msjkn ,, u x wvuví {véuys ls¹ ·qxsj éjounntqp ino wvkzvéntqp NQ kknsq {véuysy Q = ls¹ ·qxsj wnénxzj tvkvr ësnuntzvk Ëv zy n {véuysy uv tv kknxzq q qtj·n tjpl¹ xtj·jsj énryééntztvn xvvztv¡ntqn rvzvévuy ylvksnzkv é¹nz Q Íyxz y tjx nxz wénlunzvk Q− Q Éíiyí q} wnénxzjtvkry uv tv wvsy·qz zjr ko¹z tnrvzvéyí wnén xzjtvkry wénlunzvk Q− q wéqxvnlqtqz r tnp ësnuntz Q xtv ·zv ësnuntz Q uv nz ojt¹z éjosq·tn unxzj cmv uv tv wvxzjkqz k xjuvn tj·jsv un ly wnéku q kzvéu ësnuntzjuq wnénxzjtvkrq un ly kzvéu q zénzqu uv tv wvxzjkqz q k xjup rvtn| ïqxsv éjosq·t} unxz rvzvén uv nz ojt¹z ësnuntz Q éjktv q wvzvuy qo rj lvp wnénxzjtvkrq ësnuntzvk Q− wvsy·jnzx¹ wnénxzj tvkvr ësnuntzvk Q− Q Ëv ëzv votj·jnz ·zv wnénxzjtvkvr qo ësnuntzvk k éjo ivs¡n ·nu wnénxzjtvkvr qo − ësnuntzvk Ònu xjuu yxzjtvksntv énryééntztvn xvvz tv¡ntqn Q = ⋅ 3Q− Ívsoy¹x ëzqu xvvztv¡ntqnu wvxsnlv kjznstv kkvlqu ·zv Q = Q− = ( − )Q− = = Q( − ) ⋅ ⋅ ⋅ Çévsqrq Ðqivtj··q Ëv = zjr rjr qo vltvmv ësnuntzj uv tv xlnsjz sq¡ vlty wnénxzjtvkry Ívëzvuy Q = ( − ) ⋅ ⋅ ⋅ = Òjrqu vi éjovu u xtvkj wvsy·qsq {véuysy Q = Çévsqrq Ðqivtj··q Æ rtqmn ©/LEHU $EDFLª wv¹kqk¡npx¹ k m qzjs¹txrqp ujznujzqr Énvtjélv Ðqivtj··q xénlq utvmq} léymq} ojlj· wéqkns xsnlyíyí ! " " # " "#" djlj·j Ðqivtj··q isj wnékvp k qxzvéqq ujznujzqrq wéqknl¡np r énryééntztvuy xvvztv¡ntqí k rvzvévu $p ·snt kéj jsx¹ ·néno lkj wénllyq} Ï Énvtjélv k tj·jsn mvlj isj wjéj koévxs} révsqrvk tv tju iylnz ylvitnn x·qzjz q} tvkvév lnttuq Êzjr vivotj·qu ·néno %Q ·qxsv wjé révsqrvk k tj·jsn mv unx¹|j Òvmlj wv yxsvkqí % = êzv n rvsq·nxzkv xv}éjtqzx¹ q ·néno unx¹| % = ¬ r tj·jsy mv unx¹|j wv¹kqzx¹ wéqwsvl q wvzvuy % = Ç tj·jsy mv unx¹|j wnékvtj·jstj¹ wjéj révsqrvk xtvkj ljxz wéqwsvl j tvkvév lnttn révsqrq wéq wsvlj nn tn ljlyz Ívëzvuy % = Æ tj·jsn n mv unx¹|j wéqwsvl ljlyz q wnékvtj·jstj¹ wjéj q wjéj évlqk¡j¹x¹ k rvt|n kzvévmv unx¹|j q wvsy·qzx¹ wjé révsqrvk % = Énmrv kqlnz znwné ·zv ·qxsj % % %Q xk¹ojt léym x léymvu xvvztv¡ntqnu %N = %N− + %N− ² r tj·jsy $mv unx¹|j qunnu kxn wjé ik¡qn r tj·jsy wénllynmv unx¹|j q révun zvmv wéqwsvl wéqtnxyz kxn wjé xynxzkvkjk¡qn oj lkj unx¹|j lv ljttvmv Énmrv wvlx·qzjz ·zv % = dtj·qz ·néno mvl iylnz wjé révsqrvk ïqxsj % % %Q tjokjíz &# vi·tv wvsjmjíz nn % = ·zvi kwvst¹svx éjkntxzkv % = % + % êzq ·qxsj kxzén·jízx¹ k éjosq·t} kvwévxj} ujznujzqrq tjwéq uné wéq xjuvu ërvtvutvu vzxrjtqq zv·nr ërxzénuyuj unzvlvu wévi Îvsvlvp zvmlj sntqtméjlxrqp ujznujzqr ìéqp Îjzq¹xnkq· x wvuv í ëzq} ·qxns én¡qs k m í wévisnuy qsinézj ² ojlj·y wvxzjksnttyí k m tnun|rqu y·ntu b qsinézvu k ·qxsn zéyltnp¡q} ujznujzq·nxrq} wévisnu q ivsnn snz tn wvlljkjk¡yí x¹ yxqsq¹u utvmq} kqlt} ujznujzqrvk sjkj 9,, ècÇÏèècËÒËÔc fÌÌÒËÌcËÊ ènryééntztvn xvvztv¡ntqn ls¹ ·qxns Ðqivtj··q %Q xvkwj ljnz x énryééntztu xvvztv¡ntqnu ls¹ ·qxns )(Q) k xsy·jn rvmlj qunízx¹ ujérq lvxzvqtxzkvu k q éyis¹ w fvkwjljíz xv xlkqmvu tyunéj|qq tj q tj·jstn otj·ntq¹ ëzq} wvxsnlvkjznstvxznp % = % = % = q )() = )() = )() = dtj·qz lvs t xvkwjljz q wvxsnlyíqn otj·ntq¹ fk¹o un ly ·qxsvu wjé révsqrvk q ·qxsvu xwvxvivk tjrsnprq ujévr uv tv yxzjtvkqz tnwvxénlxzknttv bs¹ ëzvmv éjxxuvzéqu wvl é¹l x mv wv Qp unx¹| xynxzkvkjtq¹ wvwys¹|qq révsqrvk q wv xzjkqu k xvvzknzxzkqn rj lvp wjén révsqrvk wvxsnlvkjznstvxz qo tysnp q nlqtq| vzéj jíyí mntnjsvmqí ëzvp wjé nxsq k tj·jsn Nmv unx¹|j évlqsjx ljttj¹ wjéj qsq rzvsqiv qo nn wénlrvk zv wvxzjkqu tj Nu unxzn wvxsnlvkjznstvxzq nlqtq|y j nxsq tn év lj sqx ² wvxzjkqu tvs Ëjwéquné wvxsnlvkjznstvxz yxzjtjksqkjnz zjryí ©mntnjsvmqíª wjé tj u unx¹|n xynxzkvkj tq¹ wvwys¹|qq xjuj wjéj wv¹kqsjx k tj·jsn mv unx¹|j nn évlq znsq ² k tj·jsn mv unx¹|j ©lnlª ² k tj·jsn mv unx¹|j q ©wéjlnlª ² k tj·jsn zénznmv unx¹|j vz qx}vltvp wjé Çévsqrq Ðqivtj··q Íéq ëzvu wvxrvsry k tj·jsn kzvévmv unx¹|j tqrzv tn év ljsx¹ wnékuq lkyu¹ |q{éjuq y kxn} wjé iylyz ntnjsvmq¹ qx}vltvp wjé ojljnzx¹ wvxsnlvkjznstvxzí kqlj Çévun zvmv zjr rjr tvkvév lnttj¹ wjéj tj·qtjnz ljkjz wvzvuxzkv sq¡ tj·qtj¹ xv kzv évmv unx¹|j xv lt¹ év lntq¹ tq k rjrvp mntnjsvmqq tn kxzénzqzx¹ lky} nlqtq| wvlé¹l Íéq yrjojttvu wéjkqsn éjosq·tu wvxsnlvkjznstvxz¹u vzkn·jíz éjosq·tn wjé révsqrvk q viéjztv lkn éjosq·tn wjé révsqrvk kxnmlj quníz éjotyí ©mntnjsvmqíª zjr rjr wv yxsvkqí révs·q}j ljnz wéqwsvl xvxzv¹qp zvsrv qo vltvp wjé révsqrvk Òjrqu viéjovu XQ éjktv ·qxsy wvxsnlvkjznstvxznp lsqt Q qo tysnp q nlqtq| tj·qtjíq}x¹ |q{éjuq q tn xvlné jq} lky} nlqtq| wvlé¹l djuntqu znwné rj lyí zjryí wvxsnlvkjznstvxz tvkvp wvxsnlvkjznstvxzí qo nlqtq| q lkvnr wv xsnlyínuy wéjkq sy vziéjxkjnu wnékyí nlqtq|y q ojunt¹nu rj lyí wjéy |q{é tj j vxzjk¡qnx¹ tysq tj zjr rjr lky} wvlé¹l qlyq} nlqtq| iz tn uv nz zv wnénl rj lvp nlqtq|np xzvqz }vz¹ i vlqt tys Æ énoyszjzn wvsy·qu wvxsnlvkjznstvxz qo nlqtq| q lkvnr xyuuj ·qxns k rvzvévp tj unt¡n lsqt qx}vltvp wvxsnlvkjznstvxzq ¬ ëzv q wvrjokjnz ·zv XQ éjktv ·qxsy wvxsnlvkjznstvxznp qo nlqtq| q lkvnr x xyuuvp ·qxns Q − z n XQ = )(Q − ) Êzjr éjxxuvzéqu wvxsnlvkjznstvxz qo ·qxns q x xyuuvp kxn} ·qxns − bvwyxzqu ·zv k ëzy wvxsnlvkjzns tvxz k}vlqz $ lkvnr Òvmlj k tnn k}vlqz nn − − $ nlqtq| j kxnmv − − $ |q{é Æiéjz qo − − $ unxz ls¹ |q{é zn $ tj rvzvé} xzv¹z lkvprq ≤ $ ≤ − uv tv 'NQ−−N xwvxvijuq Íéqunt¹¹ wéjkqsv xyuu wéq}vlqu r xvvztv¡n tqí %Q = &Q− + 'Q− + + &SQ−S− mln ( = − nxsq tn·nztv q ( = − nxsq ·nztv ( ² tjqivs¡nn lvwyxzquvn otj·ntqn $ Êtuq xsvkjuq ( ² |nsj¹ ·jxz ·qxsj − gnsj¹ ·jxz ·qxsj ) vivotj·jnzx¹ vi·tv >)@ Òjrqu viéjovu ( = ⎡⎣ − ⎤⎦ Ìw¹z snmrv wvlx·qzjz ·zv % = djlj·q èjxxujzéqkjnzx¹ é¹l ·qxns Ðqivtj··q X = X = X = X = X = X = q z l XQ+ = XQ + XQ+ bvrj qzn xsnlyíqn xvvztv¡ntq¹ ls¹ ·qxns Ðqivtj··q j XQ+P = XQ−XP + XQXP+ sjkj 9,, ècÇÏèècËÒËÔc fÌÌÒËÌcËÊ i ls¹ síi} P q Q = NP ·qxsv XQ lnsqzx¹ tj XP k lkj xvxnltq} ·sntj é¹lj Ðqivtj··q kojqutv wévxz Ëjplqzn tjqivs¡qp viqp lnsqzns mv q mv ·sntvk é¹lj Ðqivtj··q Ëjplnzx¹ sq xénlq wnék} wnék} ·sntvk é¹lj Ðqivtj··q ·qxsv vrjt·qkjínnx¹ ·nzéu¹ tys¹uq" Æ é¹ln Ðqivtj··q kiéjtv wvlé¹l qlyq} ·qxns bvrj qzn ·zv q} xyuuj tn k}vlqz k ëzvz é¹l bvrj qzn ·zv j X + X + + XQ = XQ+ − i X + X + + XQ− = XQ k X + X + + XQ = XQXQ+ m XQ+ = XQXQ+ + (−)Q l XX + XX + + XQ−XQ = XQ n XX + XX + + XQXQ+ = XQ+ − QX + (Q − )X + (Q − )X + + XQ− + XQ = XQ+ − (Q + ) X − o X + X + + XQ = Q+ q XQ = XQ+ + XQ − XQ− bvrj qzn ·zv síivn tjzyéjstvn ·qxsv 1 uv tv wénlxzjkqz k kqln xyuu ·qxns Ðqivtj··q wéq·nu rj lvn ·qxsv iylnz k}vlqz k xyuuy tn ivsnn vltvmv éjoj q tqrjrqn lkj xvxnltq} ·qxsj tn kvplyz kunxzn Ënrvzvép js{jkqz xvxzvqz qo ¡nxzq iyrk rvzvén ls¹ wnénlj·q wv znsnméj{y rvlqévkjt zjr • ² • • ² ² • ² ² • Íéq wnénlj·n vltvmv xsvkj tn xlnsjsq wévun yzrvk vzlns¹íq} iyrky vz iyrk zjr ·zv wvsy·qsjx xwsv¡tj¹ |nwv·rj zv·nr q zqén xvxzv¹j¹ qo otjrvk frvsrquq xwvxvijuq uv tv wév·qzjz wnénljttvn xsvkv" frvsrquq xwvxvijuq uv tv wév·qzjz xsvkv nxsq k tnmv kv¡sv Q zv·nr q zqén" èjoiqntq¹ {qmyé ènryééntztn xvvztv¡ntq¹ wéqunt¹ízx¹ q ls¹ én¡ntq¹ utvmq} ojlj· mnvunzéq·nxrvp rvuiqtjzvéqrq Ëjplnu tjwéq uné # Ìivotj·qu ëzv ·qxsv ·néno *(Q) Íévknlnu ( + )í wé¹uyí zjr ·zvi vtj wnénxnrjsj kxn éjtnn wévknlnttn wé¹un Òvmlj tj tnp iylnz zv·nr wnénxn·ntq¹ rvzvén éjoiqkjíz nn tj + ·jxz Çj lj¹ qo ëzq} ·jxznp wéqtjlsn qz méjtq|n vltvp tvkvp ·jxzq wsvxrvxzq Òjrqu viéjovu u wvsy·qsq ls¹ *() énryééntztvn xvvztv¡ntqn *( + ) − *() = + èjoiqntq¹ {qmyé ïzvi tjpzq vzxílj *() wévxyuuqéynu ëzq xvvztv¡ntq¹ vz = lv = $ − q y·znu ·zv *() = Ívsy·jnu *($) = + ( + + + $) = $ + $ + dtj·qz wé¹u} uvmyz lnsqz wsvxrvxz tn ivsnn ·nu tj + + ·jxznp Èvsnn xsv tvn énryééntztvn xvvztv¡ntqn wvsy·jnzx¹ wéq én¡ntqq xsnlyínp ojlj·q ! # ( + )" # " " +, -" "" " Ìivotj·qu qxrvuvn ·qxsv xwvxvivk ·néno 9(Q) ïzvi rjrzv ywvé¹lv·qz tjivé wvsy·jíq}x¹ zénymvstqrvk klnsqu k qx}vltvu utvmvymvstqrn QQ+Q+ ©ijovkyíª xzvévty Q+Q+ Æ rj lvu éjoiqntqq ëzvmv utvmvymvstqrj tj zén ymvstqrq tjplnzx¹ vlqt q zvsrv vlqt zénymvstqr xv xzvév tvp Q+Q+ cmv zénznp kné¡qtvp uv nz iz síij¹ qo kné¡qt Q cxsq ëzvp zénznp kné¡qtvp ¹ks¹nzx¹ V ≤ . ≤ − zv wvxsn yljsntq¹ zénymvstqrj VQ+Q+ utvmvymvstqr éjxwj ljnzx¹ tj (. + )ymvstqr q ( − . + )ymvstqr k rj lvu qo rvzvé} klnsnt ©ijovknª xzvévt VQ+ q VQ+ éqx êzvz wév|nxx ojrjt·qkjnzx¹ éjoiqntqnu qx}vltvmv utvmv ymvstqrj tj zénymvstqrq wéq·nu nxsq }vz¹ i tj vltvu ëzjwn ijovkj¹ xzvévtj kvplnz k léymvp zénymvstqr zv q wvsy·jíqnx¹ éjoiqntq¹ tj zénymvstqrq iylyz éjosq·tuq Ëv (. + )ymvstqr uv tv éjoiqz tj zénymvstqrq 9(V − ) xwvxvijuq j ( − . + )ymvstqr ² 9(Q − .) xwvxvijuq q ëzq xwvxvi tnojkqxqu Ívëzvuy k xqsy wéjkqsj wévqoknlntq¹ ·qxsv éjoiqntqp tj·qtjíq}x¹ x zénymvstqrj VQ+Q+ éjktv 9(V − ) ⋅ /( − .) Æ xsy·jn rvmlj . = qsq . = ljs¡n èqx sjkj 9,, ècÇÏèècËÒËÔc fÌÌÒËÌcËÊ lnsqzx¹ sq¡ vltj ·jxz q wvëzvuy tjlv wvsv qz /() = Íéqunt¹¹ wéjkqsv xyuu yin ljnux¹ ·zv xwéjknlsqkv énryé éntztvn xvvztv¡ntqn /() = /()/(Q − ) + /()/( − ) + + /( − )/() mln /() = êzv xvvztv¡ntqn x znu n xjuu tj·jstu yxsvkqnu y n wv¹ks¹svx y tjx k w wéq én¡ntqq ojlj·q vi v·nénlq k rjxxy rqtvznjzéj q wéq éjxxuvzéntqq wév|nxxj wvxsnlvkjznst} éjoénojtqp xjtzqunzévkvp sntz Ívxrvsry 0 = /() = 9() = /()/() q 0 = 0 0 zv 0 = 9() bjsnn wv sy·jnu 9() = /()9() + 9()/() q 0 = 0 0 + 00 = /() q z l Êzjr kxn ·snt vinq} wvxsnlvkjznstvxznp xvkwjljíz Òjrqu viéjovu 9(Q) = 0 = 'Q Q + Q bs¹ én¡ntq¹ rvuiqtjzvét} ojlj· ·jxzv wéqunt¹íz qx wvsovkjttp olnx unzvl Ïxzjtjksqkjíz ls¹ ljttvp ojlj·q énryééntztvn xvvztv¡ntqn q wvrjokjíz ·zv vtv xvkwjljnz x énryééntztu xvvztv¡ntqnu ls¹ léymvp ojlj·q én¡ntqn rv zvévp tju y n qoknxztv cxsq wéq ëzvu xvkwjljíz q tj·jstn ·snt wvxsnlvkjznstvxznp k lvxzjzv·tvu ·qxsn k w u vxzjtvkqux¹ wvlévitnn tj zvu xrvsrv ·sntvk lvs t xvkwj ljz zv vin ojlj·q quníz vlqtjrvkn én¡ntq¹ èjxxzjtvkrj xrvivr Î y n otjnu ·zv ·qxsv wév|nxxvk wvxsnlvkjznstvmv lnsntq¹ utv nxzkj qo + ësnuntzvk éjxwvsv ntt} k tnrv zvévu wvé¹lrn éjktv 0Q = + 'QQ èjxxuvzéqu tnxrvsrv wéqunévk zjrq} wév|nxxvk Íyxz ljt ·qxns Q xzv¹q} k vwénlnsnttvu wvé¹lrn Æ xqsy xv·nzjznstvmv ojrvtj yutv ntq¹ wévqoknln tqn ëzq} ·qxns uv tv k·qxsqz éjotuq xwvxvijuq xv}éjt¹¹ wvé¹lvr xvutv qznsnp Ëjwéquné zéq ·qxsj uv tv wnénutv qz lkyu¹ xwvxvijuq (1)2 = (12) ·nzén ·qxsj ² w¹zí xwvxvijuq q z l 3# # , xtv ·zv rj lp xwvxvi wnénutv ntq¹ xkvlqzx¹ r wév|nxxy éjoiqntq¹ ljtt} ·qxns tj ·jxzq qo vltvmv ësnuntzj rj lj¹ Ëjwéquné yutv ntqn ·nzén} ·qxns wv {véuysn (1) (FG) xkv lqzx¹ r zjrvuy wév|nxxy éjoiqntq¹ _1 _ 2_4 j yutv ntqn ëzq} n ·qxns wv {véuysn ((1)2)4 ² r wév|nxxy éjoiqntq¹ _1_2_4 Ívëzvuy ·qxsv éjosq·t} xwvxvivk yutv ntq¹ éjktv ·qxsy èjxxzjtvkrj xrvivr éjosq·t} wév|nxxvk éjoiqntq¹ utv nxzkj qo ësnuntzvk z n 0Q− = 'QQ−− Ëv révun xv·nzjznstvmv xkvpxzkj yutv ntqn visjljnz q wnénunxzqznstu xkvpxzkvu cxsq y·nxz nmv zv ·qxsv wév |nxxvk yutv ntq¹ yknsq·qzx¹ k éjo ² knl ·qxns uv tv wnénxzjkqz léym x léymvu xwvxvijuq j wvzvu wvlknémjz wnénxzjksnttn ·qxsj znu qsq qtu éjoiqntq¹u Ìzxílj xsn lynz ·zv wvstvn ·qxsv xwvxvivk wnénutv qz ljttn ·qxns éjktv ( − ) 'QQ−− Ç ëzvuy énoyszjzy uv tv wéqpzq q tnwvxénlxzknttv tn vwqéj¹x tj {véuysy ls¹ ·qxsj wév|nxxvk éjoiqntq¹ êzvz kkvl ljnz tvkp unzvl wvsy·ntq¹ {véuys ls¹ ·qxsj wév |nxxvk éjoiqntq¹ j znu xjuu q ls¹ ojlj·q vi v·nénlq k rjxxy wéq yxsvkqq ·zv ·qxsv éyisnp k v·nénlq éjktv ·qxsy wvszqt tqrvk Ënwvxénlxzknttp kkvl ojrsí·jnzx¹ k xsnlyínu Íénl wvsv qu ·zv u y n tj¡sq ·qxsv Φ() xwvxvivk wnénutv qz ·qxns Íéqxvnlqtqu r tqu nn vlqt xvutv qzns Q+ Æ¹xtqu xrvsrquq xwvxvijuq uv tv wéqxvnlqtqz ëzvz xv utv qzns r vltvuy qo wévqoknlntqp ·qxns Q ïqxsv Q+ uv tv yutv qz tj kxn wévqoknlntqn wvxzjkqk sqiv tj wnékvn unxzv sqiv tj wvxsnltnn êzv ljnz lkj xwvxvij wéqxvnlqtntq¹ Ëv Q+ uv tv wéqxvnlqtqz q tj vltvu qo wévun yzv·t} ëzjwvk Ïutv ntqn ·qxns xkvlqzx¹ r − wvxsnlvkjznstu wnénutv ntq¹u tj rj lvu qo rvzvé} wn énutv jízx¹ lkj xvutv qzns¹ Ç rj lvuy qo ëzq} wévqoknln tqp (56) ·qxsv Q+ uv tv wvlrsí·qz xwvxvijuq ² ((Q+5)6) ((5Q+)6) (5(Q+6)) (5(6Q+)) Ëv zjr rjr nxz − wévqoknlntqn q r síivuy qo tq} uv tv wéqxvnlqtqz Q+ zv kxnmv wvsy·jnu − xwvxvivk bvijks¹¹ r tqu lkj xwvxvij v rvzvé} mvkvéqsvx ktj·jsn wvsy·jnu − xwvxvivk wéqxvnlqtntq¹ Q+ r rj lvuy qo Φ() xwvxvivk wnénutv ntq¹ ·qxns Q Ìzxílj k znrjnz ·zv Φ( + ) = (Q − )Φ(Q) Ëv Φ() = Ívëzvuy Φ() = ⋅ ⋅ ⋅ (Q − ) = Q−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ( − ) êzvz vzknz xvkwjlj nz x wvsy·nttu éjtnn zjr rjr ( − ) Q− = ( − ) 'Q− Φ() = Q− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ( − ) = ( − ) sjkj 9,, ècÇÏèècËÒËÔc fÌÌÒËÌcËÊ èjxxuvzéqu znwné vwnéj|qí lnsntq¹ djwq¡nu kéj ntqn Q êzj ojwqx tn qunnz xuxsj nxsq tn yrjojt wvé¹lvr k rvzvévu lvs t kwvst¹zx¹ lnsntq¹ Æ¹xtqu xrvsrquq xwvxvijuq uv tv wéqljz xuxs ëzvuy kéj ntqí bs¹ ëzvmv ojunzqu ·zv rj lp xwvxvi yrjojtq¹ wvé¹lrj lnsntq¹ uv nz éjxxuj zéqkjzx¹ q rjr wév|nxx éjoiqntq¹ kéj ntq¹ qo ësnuntzvk Q tj ·jxzq qo vltvmv ësnuntzj vwqxjttp k¡n ¬ u kqlnsq ·zv ·qxsv zjrq} wév|nxxvk éjktv 'QQ−− dtj·qz kéj ntqí uv tv wéqljz xuxs 'Q− xwvxvijuq Q− djlj·j v tnwnénxnrjíq}x¹ }vélj} Æ tnrvzvé} kvwévxj} rkjtzvkvp }quqq kvotqrjnz xsnlyí j¹ ojlj·j 7 ! # - +, " Íéq = nxz vlqt xwvxvi zjrvmv xvnlqtntq¹ wéq = ² lkj xwvxvij éqx ïzvi tjpzq ·qxsv xwvxvivk 8() ls¹ síivmv kknlnu énryééntztvn xvvztv¡ntqn ls¹ 8() Ævo unu zv·ry éqx cn uv tv xvnlqtqz sq¡ x síivp qo zv·nr V+ wvzvuy ·zv x vinq} xzvévt vz V+ lvs tv vxzjzx¹ ·nztvn ·qxsv zv·nr Æ xvvzknzxzkqq x ëzqu kxn xwvxvi xvnlqtntq¹ zv·nr éjxwjljízx¹ tj rsjxx k ojkqxquvxzq vz zvmv xrvsrv wjé zv·nr vxzjnzx¹ k ·jxzq V+ cxsq x vltvp xzvévt vxzjnzx¹ . zv·nr zv wv léymyí xzvévty vxzjnzx¹ (Q − . − ) zv·nr Ònu xjuu vxzjk¡qnx¹ èqx èqx − ls¹ . Ëvkvn én¡ntqn ojlj·q uj vélvuj zv·nr éjoiqkjízx¹ tj . zv·nr q (Q − . − ) zv·nr Ëv zv·nr uv tv )(V) xwvxvijuq wévknxzq vzénorq zjr ·zvi vtq tn wnénxnrjsq léym léymj j ls¹ (Q − . − ) zv·nr ëzv uv tv xlnsjz )(Q − . − ) xwvxvijuq Ív wéjkqsy wévqoknlntq¹ wvsy·jnu ·zv k .p rsjxx k}vlqz 8(V)8( − . − ) xwvxvivk wévknlntq¹ vzénorvk Íéq ëzvu tjlv x·qzjz 8() = wvzvuy ·zv wéq . = u vzxnrjnu wjéy zv·nr vz vxzjst} (Q − ) q k ljstnp¡nu wvsy·jnu )(Q − ) xwvxvivk dtj·qz vinn ·qxsv kxn} xwvxvivk éjktv )(Q) = 8()8( − ) + 8())( − ) + + 8( − )8() Î wvsy·qsq zv xjuvn énryééntztvn xvvztv¡ntqn rvzvévuy ylvksnzkvé¹íz ·qxsj 0Q = Q + 'QQ Òjr rjr )() = 0 = zv ls¹ kxn} qunnu 8(Q) = 0Q Êzjr kné¡qt uv tv 0Q = 'QQ xwvxvijuq xvnlqtqz wvwjétv tn wnénxnrjíq + uqx¹ vzénorjuq Ëvkvn én¡ntqn ojlj·q uj vélvuj Èkjíz rvuiqtjzvétn ojlj·q k rvzvé} wéq}vlqzx¹ xv xzjks¹z tn vltv énryééntztvn xvvztv¡ntqn j |nsyí xqxznuy xvvztv¡ntqp xk¹okjíyí tnxrvsrv wvxsnlvkjznstvxznp êzq xvvztv¡ntq¹ kéj jíz ·snt wvxsnlvkjznstvxznp ·néno wénllyqn ·snt tn zvsrv ljttvp tv q vxzjst} wvxsn lvkjznstvxznp Ëjwvutqu éjxxuvzénttyí k w ojlj·y uj vélvuj 9 : # # " " +, ! # # " ; cxsq u tjplnu rjrvpzv xwvxvi éjxxjlrq é|jénp zv wnénxj qkj¹ q} wv réymy wvsy·qu nn xwvxvivk fnp·jx u tn iylnu x·qzjz éjosq·tuq xwvxvi wvsy·jíqnx¹ léym qo léymj zjrvp |qrsq·nxrvp wnénxjlrvp véqntzqéy¹x tn tj unxzj oj xzvsvu j tj rvtrénzt} xvxnlnp rj lvmv é|jé¹ èjxxuvzéqu viyí ojlj·y Íyxz ·qxsv é|jénp éjktv ïnéno <Q vivotj·qu ·qxsv xwvxvivk éjxxjlrq wéq rvzvé} tqrjrqn lkj kéjmj tn xql¹z é¹lvu ·néno 'Q ² ·qxsv xwvxvivk wéq rvzvé} é¹lvu xqlqz évktv vltj wjéj kéjmvk q ·néno =Q ² ·qxsv xwvxvivk wéq rvzvé} nxz évktv lkn wjé kéj lyíq} xvxnlnp sjkj 9,, ècÇÏèècËÒËÔc fÌÌÒËÌcËÊ Æknlnu {véuysy kéj jíyí <Q+ ·néno <Q 'Q q =Q wéq > Íyxz + wjéj é|jénp xqlqz zjr ·zv tqrjrqn lkj kéjmj tn xql¹z é¹lvu Î iylnu x·qzjz ·zv kxn kéj lyíqn wjé é|jénp ojtyunévkjt Ívwévxqu kxzjz qooj xzvsj wjéy é|jénp x tvunévu + Òvmlj wv¹k¹zx¹ tvkn wjé xvxnlnp zn rvzvé} y¡nl¡qn é|jéq éjolns¹sq wvëzv uy kvouv t zéq xsy·j¹ xénlq vxzjk¡q}x¹ oj xzvsvu tn wv¹kqsvx tq vltvp wjé xvxnlnpkéjmvk wv¹kqsjx vltj zjrj¹ wjéj wv¹kqsqx lkn zjrqn wjé Æ¹xtqu znwné xrvsrquq xwvxvijuq uv tv xtvkj wvxj lqz y¡nl¡q} é|jénp oj xzvs zjr ·zvi wvxsn ëzvmv tn isv tq vltvp wjé xvxnlnpkéjmvk Íévn kxnmv wvxjlqz q} nxsq oj xzvsvu é¹lvu xql¹z lkn wjé kéjmvk Æ ëzvu xsy·jn vlqt qo ktvk wéq¡nl¡q} xjlqzx¹ un ly é|jé¹uq wnékvp wjé j léymvp ² un ly é|jé¹uq kzvévp wjé êzv uv tv xlnsjz lkyu¹ xwvxvijuq Ëv zjr rjr ·qxsv xwvxvivk éjxxjlrq é|jénp wéq rvzvé} lkn wjé xvxnlnp vrjojsqx kéjmjuq éjktv =Q zv kxnmv wvsy·qsvx =Q xwvxvivk Íyxz znwné é¹lvu xqlqz zvsrv vltj wjéj kéjmvk Ìlqt qo knétyk¡q}x¹ lvs nt xnxz un ly tquq Òvmlj oj xzvsvu vrj yzx¹ + é|jénp un ly rvzvéuq nxz + unxz tv lkj unxzj é¹lvu x zvsrv ·zv xnk¡qu mvxznu ojwénzt ls¹ kzvévmv é|jé¹ q nuy vxzjnzx¹ − unxz Òjr rjr wnéku uv nz kvpzq síivp qo lky} k¡nl¡q} é|jénp zv wvsy·jnzx¹ ( − ) xwvxvivk éjxxjlrq Ëv ·qxsv xsy·jnk rvmlj é|j énp xnsq zjr ·zvi évktv vltj wjéj kéjmvk vrjojsjx xvxnl¹uq éjktv 'Q Ívëzvuy u wvsy·jnu ( − ) 'Q xwvxvivk wvxjlqz mvxznp zéniynuu viéjovu Ëjrvtn| wyxz tqrjrqn lkj kéjmj tn xql¹z é¹lvu Æ ëzvu xsy·jn wnékp é|jé xjlqzx¹ un ly síiuq lkyu¹ mvxz¹uq ² ëzv vt uv nz xlnsjz xwvxvijuq Ívxsn ëzvmv ls¹ nmv kéjmj vxzjtnzx¹ − unxz ² vt uv nz ojt¹z síivn unxzv révun lky} unxz xvxnltq} x zvsrv ·zv xnk¡qu é|jénu Òjrqu viéjovu nxsq é|jénp y n xqlnsq ty tu viéjovu zv knétyk¡q}x¹ mvxznp uv tv wvxjlqz ( − ) xwvxvijuq Æxnmv n k ëzvu xsy·jn wvsy·jnzx¹ ( − ) <Q xwvxvivk Òénu¹ éjoviéjttuq xsy·j¹uq qx·néwkjízx¹ kxn kvouv tvxzq Ívëzvuy qunnz unxzv énryééntztvn xvvztv¡ntqn <Q+ = ( − ) <Q + ( − ) 'Q + =Q Ëvkvn én¡ntqn ojlj·q uj vélvuj êzvmv xvvztv¡ntq¹ nn tnlvxzjzv·tv ·zvi tjpzq <Q ls¹ kxn} otj·ntqp Ëjlv nn yotjz rjr kéj jízx¹ 'Q+ q =Q+ ·néno <Q 'Q q =Q Íénlwvsv qu ·zv xénlq + é|jénp oj xzvsvu vrjoj sjx évktv vltj wjéj kéjmvkxvxnlnp ( > ) Î otjnu ·zv ëzv uv nz wévqovpzq k 'Q+ xsy·j¹} Æv qoin jtqn xxvé wvwévxqu q} yljsqzx¹ qooj xzvsj Òvmlj vxzjtnzx¹ é|jénp wéq·nu kvouv tv vltv qo lky} sqiv xénlq vxzjk¡q}x¹ tnz kéjmvkxv xnlnp sqiv nxz évktv vltj wjéj zjrq} kéjmvk ² lv y}vlj wvrqtyk¡q} ojs vtq xqlnsq wv vin xzvévt vz tq} q znwné vrjojsqx é¹lvu Æ wnékvu xsy·jn uv tv wvxjlqz wjéy y¡nl¡q} un ly síiuq lkyu¹ é|jé¹uq z n xwvxvijuq j zjr rjr q} nn uv tv wvunt¹z unxzjuq zv wvsy·qzx¹ xwvxvivk Çvuiqtqéy¹ q} xv kxnuq xwvxvijuq wvxjlrq wjé é|jénp wéq rvzvé} tnz xvxnlnpkéjmvk wvsy·jnu <Q xwvxvivk Æv kzvévu xsy·jn y¡nl¡q} uv tv wvxjlqz zvsrv é¹lvu viéjztv éjolnsqk wv¹kqk¡yíx¹ wjéy kéjmvk ² qtj·n wv¹kqzx¹ kzvéj¹ wjéj kéj lyíq} xvxnlnp qsq qx·notyz vin Ëv zjr rjr é|jénp uv tv wvxjlqz 'Q xwvxvijuq zjr ·zvi isj zvsrv vltj wjéj kéj lyíq} xvxnlnp zv u wvsy·jnu 'Q kjéqjtzvk kvokéjzqk¡q}x¹ é|jénp uv tv wvunt¹z unxzjuq Ëjrvtn| tvuné y¡nl¡np q knétyk¡npx¹ wjé é|jénp uvm iz síiu vz lv + Ìzxílj kznrjnz ·zv énryé éntztvn xvvztv¡ntqn ls¹ 'Q+ qunnz kql 'Q+ = ( + ) <Q + ( + ) 'Q Ëjrvtn| éjoinénu xsy·jp rvmlj xénlq + é|jénp isv lkn wjé kéjmvkxvxnlnp Ëvunéj ëzq} wjé uv tv kiéjz 'Q+ = (+ ) xwvxvijuq djuntqu rj lyí wjéy vltqu tvku é|jénu wéq·nu iylnu x·qzjz tvk} lky} é|jénp kéjmjuq Òvmlj oj xzvsvu iylyz xqlnz é|jénp wéq·nu xénlq tq} sqiv tn iylnz tq vltvp wjé kéjmvkxvxnlnp nxsq tvkn é|jéq tn xql¹z é¹lvu sqiv zvsrv vltj zjrj¹ wjéj Ínékp kjéqjtz uv nz iz k <Q xsy·j¹} Ænétyzx¹ r qx}vltvp rvuwjtqq u uv nu xwvxvijuq isjmvljé¹ kvouv tvxzq qountqz wvé¹lvr é|jénp k rj lvp wjén Ívëzvuy wnékp kjéqjtz wéqkvlqz r 'Q+ <Q = ( + )<Q xwvxviju sjkj 9,, ècÇÏèècËÒËÔc fÌÌÒËÌcËÊ Æzvévp n kjéqjtz uv nz iz k &Q xsy·j¹} qunnzx¹ 'Q xsy·jnk rvmlj rjrj¹tqiyl wjéj kéjmvk xqlqz é¹lvu nxsq yrjojz rjrj¹ qunttv wjéj lvs tj xqlnz é¹lvu wvsy·qu k éjo unt¡n xsy·jnk dlnx zv n uv tv knétyzx¹ r qx}vltvp rvuwjtqq xwv xvijuq q u wvsy·jnu kxnmv ( + ) 'Q xwvxvivk Ìzxílj kznrjnz ·zv wéq ≥ =Q+ = (Q + ) <Q + ( + ) 'Q Î wvsy·qsq xqxznuy énryééntzt} xvvztv¡ntqp <Q+ = ( − ) <Q + ( − ) 'Q + =Q 'Q+ = ( + ) <Q + ( + ) 'Q =Q+ = ( + ) <Q + ( + ) 'Q xwéjknlsqk} wéq ≥ Ënwvxénlxzknttp wvlx·nz wvrjokj nz ·zv < = ' = = = Ívëzvuy qo xvvztv¡ntqp kznrjnz ·zv < = ' = = = Íévlvs j¹ ljsnn ëzv ylvitv lnsjz tj rvuwíznén k kqln ësnrzévttvp zjisq| lv}vlqu lv < = 3 3 3 3 èjoviéjttj¹ ojlj·j wv}v j tj xsnlyíyí ojlj·y tjokjn uyí ·jxzv ©ojlj·np v mvxz¹}ª u nn éjxxujzéqkjsq k w ! # " # , " " êzj ojlj·j én¡jnzx¹ wéqunétv zjr n rjr q ojlj·j v éjxxjlrn é|jénp ftj·jsj éjxxj qkjíz ntqt cxsq ojty unévkjz unxzj zv sqiv kxn ntqt vrj yzx¹ tj ·nzt} unxzj} sqiv vtq ojpuyz tn·nztn unxzj Ëv ·qxsv ·nzt} unxz éjktv q ntqt uvmyz xnxz tj tq} xwvxvijuq fzvs rquq n xwvxvijuq vtq uvmyz ojt¹z tn·nztn unxzj dtj·qz ntqt uv tv wvxjlqz ⋅ xwvxvijuq ¬ wvzvu éjxxujzéq kjíz xsy·jq rvmlj tq vlqt qo uy np tn xqlqz é¹lvu xv xkvnp ntvp rvmlj é¹lvu xqlqz vltj xywéy nxrj¹ wjéj q tjrvtn| rvmlj é¹lvu xql¹z lkn xywéy nxrqn wjé Íénlvxzjks¹nu ·qzjznsí xvxzjkqz xvvzknzxzkyíyí xqxznuy énryééntzt} xvvztv¡ntqp ènryééntztn zjisq| ènryééntztn zjisq| Æ rvuiqtjzvéqrn ·jxzv kxzén·jízx¹ knsq·qt ojkqx¹qn tn vz vltvmv j vz tnxrvsrq} ·qxns Ëjwéquné ·qxsv 'NQ ojkqxqz q vz q vz $ cxsq éjxxujzéqkjnuj¹ knsq·qtj 8( $) ojkqxqz vz lky} tjzyéjst} ·qxns q $ zv nn otj·ntq¹ uv tv éjxwvsv qz k kqln zjisq| wvunj¹ 8( $) tj wnén xn·ntqq p xzévrq q $mv xzvsi|j f zjrquq knsq·qtjuq u y n tnvltvréjztv xzjsrqkjsqx ² jéq{unzq·nxrqp rkjléjz jéq{unzq·nxrqp zénymvstqr q )jéq{unzq·nxrqn zénymvstq rq qunsq kql qunttv zjrq} zjisq| Íéq ëzvu kv kxn} wéqunéj} un ly ësnuntzjuq zjisq| xynxzkvkjsq ojkqxquvxzq êzq ojkqxquvxzq wvokvs¹sq k·qx s¹z ësnuntz p xzévrq zjisq| wv ësnuntzju wénllynp xzévrq q iz uv nz tnxrvsrqu wénl¡nxzkyíqu ësnuntzju p xzévrq Ívëzvuy nxsq isj ojljtj wnékj¹ xzévrj zjisq| q wnékn ësnuntz léymq} xzévr kxn vxzjstn xzévrq uv tv isv k·qxs¹z vlty oj léymvp bs¹ jéq{unzq·nxrvmv rkjléjzj énryééntztvn xvvztv¡ntqn qunsv kql 8( $) = 8( − N) + 8( $ − ) j méjtq·tn tj·jstn yxsvkq¹ ojljkjsqx zjr 8( ) = 8( $) = wéq $ > tjwvutqu ·zv ls¹ jéq{unzq·nxrvmv rkjl éjzj tyunéj|q¹ xzévr q xzvsi|vk tj·qtjsjx x tys¹ bs¹ jéq{unzq·nxrq} w¹zqymvstqrj q ¡nxzqymvstqrj én ryééntztvn xvvztv¡ntqn zv n qunsv kql j vméjtq·ntq¹ wéqkvlqsq r zvuy ·zv tnrvzvén ësnuntz zjisq| lvs t isq ojknlvuv éjkt¹zx¹ tysí Ívlvitp kql qunnz q énryééntztvn xvvztv¡ntqn ls¹ jéq{ unzq·nxrvmv zénymvstqrj q )jéq{unzq·nxrvmv zénymvstqrj Êunttv ls¹ )jéq{unzq·nxrvmv zénymvstqrj )( $) = 8( − $ − ) + ) + + 8( − N − ) + ) + + 8( − $) Íéq ëzvu 8( ) = q 8( $) = nxsq $ > Òjisq| 8( $) wvxzévnttn tj vxtvkn énryééntzt} xv vztv¡ntqp vivijíz énryééntztn wvxsnlvkjznstvxzq q u iylnu tjokjz q} k ljstnp¡nu # Òénzn én¡ntqn wévisnu uj vélvuj Æ rj·nxzkn nn vltvmv wéqunéj tj qxwvsovkjtqn énryééntz t} zjisq| wéqknlnu nn vltv én¡ntqn wévisnu uj vélvuj Çjr ·qzjzns wvutqz én· ¡sj v ·qxsn xwvxvivk éjxxjlqz é|jénp oj réymsu xzvsvu zjr ·zvi tqrjrqn lkj kéjmj tn xqlnsq é¹lvu j xénlq é|jénp isv wjé kéjmvk sjkj 9,, ècÇÏèècËÒËÔc fÌÌÒËÌcËÊ Ìivotj·qu ·néno 8() ) ·qxsv xwvxvivk éjxxjlrq wéq rvzvé} é¹lvu xql¹z évktv ) wjé kéjmvk Î kknlnu xnp·jx énryééntztyí {véuysy kéj jíyí )() + ) ·néno )($ ) $ = ) − ) ) + ) + Èylnu x·qzjz ·zv xtj·jsj oj xzvsvu xqlnsq wjé é|jénp wéq·nu ≥ j wvzvu wéq¡sj ( + )¹ wjéj q xnsj oj xzvs Ívlx·qzjnu kv xrvsrq} xsy·j¹} oj xzvsvu vrj yzx¹ ) wjé xvxnlnpkéjmvk êzv uv nz wévqovpzq ·nzéu¹ xwvxvijuq j dj xzvsvu isj ) − wjéj kéjmvk xqlnk¡q} é¹lvu êzv uvmsv xsy·qzx¹ )() − ) xwvxvijuq ïzvi oj xzvsvu vrj ojsvx ) wjé kéj lyíq} xvxnlnp tvkj¹ wjéj lvs tj xnxz é¹lvu tn éjoiqk tq vlty qo y n xynxzkvkjk¡q} wjé xvxnlnp kéjmvk Ëv un ly é|jé¹uq nxz wévun yzrvk j xj lqzx¹ tnso¹ k ) − wévun yzrvk Ìxzjnzx¹ − ) + wév un yzrvk rylj uvmyz é¹lvu xnxz ktvk wéq¡nl¡qn é|jéq Òjr rjr wéq ëzvu wéq¡nl¡qn é|jéq uvmyz nn unt¹zx¹ unxzjuq zv kxnmv wvsy·jnu ( − ) + ) 8() − ) xwvxvivk i dj xzvsvu y n isv ) wjé é¹lvu xql¹q} kéjmvk Æ ëzvu xsy·jn ktvk wéq¡nl¡qn uvmyz kiéjz vltv qo lky} sqiv xnxz kévo tn éjolnsqk wéq ëzvu tq vlty wjéy xvxnlnpkéjmvk sqiv xnxz é¹lvu un ly lkyu¹ kéj lyíquq xvxnl¹uq Énmrv wvlx·qzjz ·zv wnékvn uv tv wévlnsjz ( − ))( − ) − ) xwvxvijuq j kzvévn ) xwvxvijuq Òjr rjr wjé é|jénp uvmyz xnxz 8() ) xwvxvijuq zjr ·zvi é¹lvu vrjojsqx ) wjé kéjmvk zv kxnmv wvsy·jnu ⎡⎣( − )) − + )⎤⎦ 8() ) xwvxvivk k bjsnn éjxxuvzéqu xsy·jp rvmlj xénlq é|jénp é¹lvu xqlnsj ) + wjéj kéjmvk ëzv uv nz xsy·qzx¹ )() + Q) xwvxvijuq Æ ëzvu xsy·jn vlqt qo ktvk wéq¡nl¡q} lvs nt xnxz un ly vltvp qo wjé kéjmvkxvxnlnp j kzvévp lvs nt xnxz zjr ·zvi tn éjoiqz tq vlty zjryí wjéy Ínékvn uv tv xlnsjz ) + j kzvévn − ) − xwvxvijuq Æxnmv wvsy·jnu () + )( − ) − ) kvouv tvxznp utv qzns wv¹kqsx¹ wv zvuy ·zv síivp qo lky} ktvk wéq¡nl¡q} uv nz xnxz un ly kéjmjuq Ívëzvuy éjxxujzéqkjnup xsy·jp ljnz kxnmv () + )( − ) − ) 8() + ) kvouv tvxznp m Ëjrvtn| wénlwvsv qu ·zv isv ) + wjé xvxnlnpkéj mvk êzv uvmsv xsy·qzx¹ )() + ) xwvxvijuq ïzvi vrjoj svx zvsrv ) wjé xvxnlnpkéjmvk rj lp qo ktvk wéq ¡nl¡q} é|jénp lvs nt éjoiqz vlty wjéy kéj lyíq} xvxnlnp Ínékp é|jé uv nz xnxz ) + xwvxvijuq wvxsn ·nmv kzvévuy vxzjnzx¹ sq¡ ) + unxzv Æxnmv wvsy·jnu () + )() + ) 8() + ) kvouv tvxznp èn¡ntqn énryééntzt} xvvztv¡ntqp Énmrv kqlnz ·zv u qx·néwjsq kxn kvouv tvxzq wéq rvzvé} xénlq + é|jénp oj réymsu xzvsvu vrj yzx¹ ) wjé xvxnlnpkéjmvk Ívëzvuy )() + ) ylvksnzkvé¹nz wéq ≥ xsnlyínuy énryééntztvuy xvvztv¡ntqí 8() + ) = = ( − ) + ) 8() − ) + >( − )) − + )@ 8() ) + + () + )( − ) − ) 8() + ) + () + )() + ) 8() + ) Ënwvxénlxzknttp wvlx·nz wvrjokjnz ·zv 8( ) = 8( ) = 8( ) = u tn x·qzjnu éjosq·tuq xwvxvi éjxxjlrq wvsy·jíqnx¹ léym qo léymj |qrsq·nxrvp wnénxzj tvkrvp Ìw¹z ojwvst¹¹ x wvuví {véuys ësnrzévttyí zjisq|y otj·ntqp 8() ) lv}vlqu lv 8( ) = 3 ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) èn¡ntqn énryééntzt} xvvztv¡ntqp Î iylnu mvkvéqz ·zv $ nxsq vtv wvokvs¹nz kéjoqz >( + $) ·néno >() >( + ) >( + $ − ) Ëjwéquné >( + ) = >() >( + ) − > (Q + ) + ² énryééntztvn xvvztv¡ntqn kzvévmv wvé¹lrj j >( + ) = >() >( + ) + >( + ) ² énryééntztvn xvvztv¡ntqn zénznmv wvé¹lrj cxsq ojljtv énryééntztvn xvvztv¡ntqn $mv wvé¹lrj zv nuy uv nz ylvksnzkvé¹z inxrvtn·tv utvmv wvxsnlvkjznstvxznp bnsv k zvu ·zv wnékn $ ësnuntzvk wvxsnlvkjznstvxzq uv tv ojljz xvkné¡nttv wévqokvstv ² un ly tquq tnz tqrjrq} xvvztv¡ntqp Ëv nxsq wnékn $ ësnuntzvk ojljt zv kxn vxzjstn ësnuntz vwénlns¹ízx¹ xvkné¡nttv vltvotj·tv ² ësnuntz >($ + ) kéj jnzx¹ k xqsy énryééntztvmv xvvztv¡ntq¹ sjkj 9,, ècÇÏèècËÒËÔc fÌÌÒËÌcËÊ ·néno >() >($) ësnuntz >($ + ) ² ·néno >() >($ + ) q z l Ívsoy¹x énryééntztu xvvztv¡ntqnu q tj·jstuq ·sn tjuq uv tv vlqt oj léymqu kwqxkjz ·snt wvxsnlvkjzns tvxzq wéq·nu éjtv qsq wvoltv u wvsy·qu síivp nn ·snt Ìltjrv wéq ëzvu tju wéqlnzx¹ kwqxjz q kxn wénllyqn ·snt ² knl tn yotjk q} u tn yotjnu q wvxsnlyíq} ·sntvk Ëv kv utvmq} xsy·j¹} u }vzqu yotjz zvsrv vlqt vwénlnsnttp ·snt wvxsnlvkjznstvxzq j vxzjstn ·snt tju tn ty t Æ ëzq} xsy·j¹} ylvitnn qunz ¹ktyí {véuysy ls¹ mv ·sntj wvxsnlvkjznstvxzq Î iylnu mvkvéqz ·zv tnrv zvéj¹ wvxsnlvkjznstvxz ¹ks¹nzx¹ ljttvmv énryé éntztvmv xvvztv¡ntq¹ nxsq wéq wvlxzjtvkrn ëzvp wvxsnlvkj znstvxzq xvvztv¡ntqn zv lnxzknttv kwvst¹nzx¹ Ëjwéquné wvxsnlvkjznstvxz Q ¹ks¹nzx¹ vltqu qo én¡ntqp énryééntztvmv xvvztv¡ntq¹ I( + ) = >( + ) − >() Æ xjuvu lnsn nxsq I() = Q zv >( + ) − >() = ⋅ Q+ − ⋅ Q = ( − ) ⋅ Q+ = Q+ = >( + ) wéq síivu Ívëzvuy >() = Q ¹ks¹nzx¹ én¡ntqnu yrjojttvmv xvvztv¡ntq¹ èn¡ntqn énryééntztvmv xvvztv¡ntq¹ $mv wvé¹lrj tjokj nzx¹ #, nxsq vtv ojkqxqz vz $ wévqokvst} wvxzv¹tt} ' 'N q wyznu wvlivéj ëzq} wvxzv¹tt} wvokvs¹nz wvsy ·qz síivn én¡ntqn ljttvmv xvvztv¡ntq¹ Ëjwéquné ls¹ xvvztv¡ntq¹ I( + ) = >( + ) − >(Q) viqu én¡ntqnu iylnz I() = ' ⋅ Q + & ⋅ Q Æ xjuvu lnsn snmrv wévknéqz ·zv wvxsnlvkjznstvxz vi éjjnz xvvztv¡ntqn k zv lnxzkv Ívëzvuy tju tjlv zvsrv wvrjojz ·zv síivn én¡ntqn ëzvmv xvvztv¡ntq¹ uv tv wénl xzjkqz k kqln Ëv síivn én¡ntqn xvvztv¡ntq¹ vltv otj·tv vwénlns¹nzx¹ otj·ntq¹uq I() q I() Ívëzvuy tju tjlv lvrjojz ·zv ls¹ síi} ·qxns q 1 tjplyzx¹ zjrqn otj·ntq¹ ' q ' ·zv ' + ' = q ' + ' = 1 Ëv snmrv kqlnz ·zv wéq síi} otj·ntq¹} q 1 xqxznuj yéjktntqp ⎧ ' + ' = D ⎪ ⎨ ⎪ ' + ' = 1 ⎩ fsy·jp wvxzv¹tt} rvë{{q|qntzvk qunnz én¡ntqn Ívëzvuy lnpxzkqznstv ¹ks¹nzx¹ viqu én ¡ntqnu xvvztv¡ntq¹ fsy·jp wvxzv¹tt} rvë{{q|qntzvk bs¹ én¡ntq¹ énryééntzt} xvvztv¡ntqp viq} wéjkqs kvvin mvkvé¹ tnz Ìltjrv xynxzkynz knxuj ·jxzv kxzén·jí qpx¹ rsjxx xvvztv¡ntqp én¡jnup nlqtvviéjotu unzvlvu êzv ² énryééntztn xvvztv¡ntq¹ kqlj >( + N) = I( + $ − ) + I( + $ − ) + + N >() mln N ² tnrvzvén ·qxsj Òjrqn xvvztv¡ntq¹ tj okjíz -?? ftj·jsj u éjxxuvzéqu rjr én¡jízx¹ zjrqn xvvztv¡ntq¹ wéq $ = z n qoy·qu xvvztv¡ntq¹ kqlj >( + ) = I( + ) + >() èn¡ntqn ëzq} xvvztv¡ntqp vxtvkjtv tj xsnlyíq} yzkné lntq¹} @ >() >() + " +# < >(Q) = >() + <>() -" Æ xjuvu lnsn wv yxsvkqí qunnu >( + ) = >( + ) + >() >( + ) = >( + ) + >() Ïutv qu ëzq éjkntxzkj tj q < xvvzknzxzknttv q xsv qu wvsy·nttn zv lnxzkj Î wvsy·qu ·zv >( + ) + <>( + ) = = >>( + ) + <>( + )@ + >>() + < I()@ ¬ ëzv q votj·jnz ·zv >() + % >() ¹ks¹nzx¹ én¡ntqnu xvvztv¡ntq¹ @ A " A = A + A A AQ− " >( + ) = D I( + ) + >() sjkj 9,, ècÇÏèècËÒËÔc fÌÌÒËÌcËÊ Æ xjuvu lnsn nxsq >() = AQ− zv >( + ) = UQ q >( + ) = UQ+ Ívlxzjks¹¹ ëzq otj·ntq¹ k xvvztv¡ntqn wvsy·jnu éjkntxzkv AQ+ = AQ + D AQ− Ìtv xwéjknlsqkv zjr rjr wv yxsvkqí qunnu A = A + 7 + ^AQ−` s+# >() = AQ+P = bs¹ lvrjojznsxzkj lvxzjzv·tv qxwvsovkjz yzkné lntqn wvsv qk k = AP + < = Êo yzkné lntqp q kznrjnz xsnlyínn wéjkqsv én¡n tq¹ sqtnpt} énryééntzt} xvvztv¡ntqp kzvévmv wvé¹lrj x wvxzv¹ttuq rvë{{q|qntzjuq >( + ) = D >( + ) + >() ! A = A + rvzvévn tjokjnzx¹ " @ - A A #, I(Q) = ' UQ− + ' AQ− ïzvi lvrjojz ëzv wéjkqsv ojunzqu xtj·jsj ·zv wv yz kné lntqí én¡ntq¹uq tj¡nmv xvvztv¡ntq¹ ¹ks¹ízx¹ >() = AQ− q >() = AQ− ¬ zvmlj wv yzkné lntqí ¹ks¹nzx¹ nmv én¡ntqnu q ' AQ− + ' AQ− Ëjlv zvsrv wvrjojz ·zv síivn én¡ntqn xvvztv¡ntq¹ uv tv ojwqxjz k ëzvu kqln Ëv síivn én¡ntqn xvvztv¡ntq¹ kzvévmv wvé¹lrj vwénlns¹nzx¹ otj·ntq¹uq I() q I() Ívëzvuy lvxzjzv·tv wvrjojz ·zv xq xznuj yéjktntqp ' + ' = ⎧ ⎨ 'A + ⎩ 'A = 1 fsy·jp wvxzv¹tt} rvë{{q|qntzvk qunnz én¡ntqn wéq síi} D q E êzqu én¡ntqnu ¹ks¹nzx¹ 1 − A A − 1 & = & = A − A A − A fsy·jp rvmlj vij rvét¹ yéjktntq¹ xvkwjljíz léym x léymvu u éjoinénu tnxrvsrv wvo n ¬ xnp·jx wéqknlnu wéquné tj lvrjojttvn wéjkqsv Íéq qoy·ntqq ·qxns Ðqivtj··q u wéq¡sq r énryééntz tvuy xvvztv¡ntqí I(Q) = I( − ) + >( − ) bs¹ tnmv }jéjrznéqxzq·nxrvn yéjktntqn qunnz kql A = A + Çvét¹uq ëzvmv rkjléjztvmv yéjktntq¹ ¹ks¹ízx¹ ·qxsj A = +√⎯⎯ A = −√⎯⎯ Ívëzvuy vinn én¡ntqn xvvztv¡ntq¹ Ðqivtj··q qunnz kql Q Q ⎯⎯ ⎞ ⎯⎯ ⎞ ⎛ + √ ⎛ − √ I(Q) = ' ⎝ ⎠ + ' ⎝ ⎠ u kvxwvsovkjsqx yzkné lntqnu q ko¹sq wvrjojznsq kunxzv − Î tjokjsq ·qxsjuq Ðqivtj··q én¡ntqn xvvztv¡ntq¹ ylvksnzkvé¹ínn tj·jstu yxsvkq¹u >() = q >() = z n wvxsnlvkjznstvxz ïjxzv ikjnz ylvitv lvijkqz r ëzvp wvxsnlvkjznstvxzq ktj·jsn ·qxsv q éjxxujzéqkjz wvxsnlvkjznstvxz xtv ·zv ëzj wvxsnlvkjznstvxz ylvksnzkvé¹nz zvuy n xjuvuy énryééntztvuy xvvztv¡ntqí q tj·jstu yxsvkq¹u >() = >() = Ívsjmj¹ k {véuysn = q = wvsy·jnu ls¹ ' q ' xqxznuy yéjktntqp ⎧ ' + & = ⎪ ⎨ ⎯ √⎯ (' − ') = ⎪ ⎩ Ìzxílj tj}vlqu ·zv & = − ' = √⎯⎯ q wvzvuy Q Q ⎤ ⎡ I(Q) = ⎢⎛⎝ +√⎯⎯ ⎞⎠ − ⎛⎝ −√⎯⎯ ⎞⎠ ⎥ ⎦ ⎯⎯ ⎣ √ Ëj wnékp koms¹l rj nzx¹ ylqkqznstu ·zv ëzv kéj ntqn wéq kxn} tjzyéjst} otj·ntq¹} wéqtqujnz |nsv·qxsnttn otj·ntq¹ Ëv ëzv xzjtvkqzx¹ ivsnn wvt¹ztu nxsq ojunzqz sjkj 9,, ècÇÏèècËÒËÔc fÌÌÒËÌcËÊ ·zv wvxsn éjxrézq¹ kxn} xrvivr kéj ntqn iylnz qunz kql + 1√⎯⎯ tv wéq ojuntn √⎯⎯ tj −√⎯⎯ kéj ntqn tn qountqzx¹ wvunt¹nz otjr q wnékp xvutv qzns q rkjléjztj¹ xrvirj wvëzvuy kxnmlj iylnz 1 = fsy·jp éjkt} rvétnp }jéjrznéqxzq·nxrvmv yéjktntq¹ Ìxzjtvkqux¹ znwné tj xsy·jn rvmlj vij rvét¹ }jéjrznéqx zq·nxrvmv yéjktntq¹ xvkwjljíz A = A Æ ëzvu xsy·jn kéj n tqn ' AQ− + ' AQ− y n tn iylnz viqu én¡ntqnu Ænl qooj zvmv ·zv A = A ëzv én¡ntqn uv tv ojwqxjz k kqln I(Q) = (' + ') UQ− = & AQ− Ï tjx vxzjnzx¹ zvsrv vltv wévqokvstvn wvxzv¹ttvn ' q k iéjz nmv zjr ·zvi ylvksnzkvéqz lkyu tj·jstu yxsvkq¹u >() = >() = 1 kvvin mvkvé¹ tnkvouv tv Ívëzvuy tju tjlv tjpzq rjrvntqiyl kzvévn én¡ntqn vzsq·tvn vz >() = AQ− Ìrjokjnzx¹ zjrqu én¡ntqnu ¹ks¹nzx¹ >() = AQ− Æ xjuvu lnsn nxsq rkjléjztvn yéjktntqn A = A + qunnz lkj xvkwj ljíq} rvét¹ A = A zv wv znvénun Æqnzj = A = − A Ívëzvuy tj¡n yéjktntqn ojwqxkjnzx¹ zjr A = AA − A ¬ zvmlj énryééntztvn xvvztv¡ntqn qunnz zjrvp kql I(Q + ) = A I( + ) − A >() Íévknéqu ·zv >() = AQ− lnpxzkqznstv ¹ks¹nzx¹ nmv én¡n tqnu Î qunnu >( + ) = (Q + ) AQ+ j >( + ) = (Q + ) AQ Ívlxzjks¹¹ ëzq otj·ntq¹ k xvvztv¡ntqn wvsy·jnu v·nkql tvn zv lnxzkv ( + ) AQ+ = ( + ) AQ+ − Q AQ+ dtj·qz AQ− ² kzvévn én¡ntqn xvvztv¡ntq¹ dtj¹ lkj én¡ntq¹ >() = AQ− q >() = AQ− xvvztv¡ntq¹ u y n uv nu tjwqxjz nmv vinn én¡ntqn >(Q) = ' AQ− + ' AQ− = (' + ' ) AQ− Ævz znwné wyznu wvlivéj ' q ' uv tv ylvksnzkvéqz síiu tj·jstu yxsvkq¹u fsy·jp éjkt} rvétnp }jéjrznéqxzq·nxrvmv yéjktntq¹ Éqtnptn énryééntztn xvvztv¡ntq¹ x wvxzv¹ttuq rvë{ {q|qntzjuq wvé¹lvr rvzvé} ivs¡n lky} én¡jízx¹ zjrqu n xwvxvivu Íyxz xvvztv¡ntqn qunnz kql I(Q + $) = >( + N − ) + + N I() fvxzjks¹nu }jéjrznéqxzq·nxrvn yéjktntqn AN = AN− + + DN cxsq kxn rvétq A AN ëzvmv jsmniéjq·nxrvmv yéjktntq¹ $p xznwntq éjosq·t zv vinn én¡ntqn xvvztv¡ntq¹ qunnz kql >(Q) = ' AQ− + ' UQ− + + 'N AQN − cxsq n tjwéquné A = A = = AV zv ëzvuy rvétí xvvz knzxzkyíz én¡ntq¹ >() = AQ− >() = AQ− >() = AQ− >V() = V− AQ− énryééntztvmv xvvztv¡ntq¹ Æ vinu én¡ntqq ëzvuy rvétí xvvzknzxzkynz ·jxz (' + ' + ' + + &V V−) AQ− fvxzjks¹¹ zjrqn kéj ntq¹ ls¹ kxn} rvétnp q xrsjlkj¹ q} wvsy·jnu vinn én¡ntqn xvvztv¡ntq¹ Ëjwéquné én¡qu énryééntztvn xvvztv¡ntqn I( + ) = >( + ) − >( + ) − >( + ) + >() ®jéjrznéqxzq·nxrvn yéjktntqn qunnz olnx kql A − A + A + A − = èn¡j¹ nmv wvsy·jnu rvétq A = A = A = A = − dtj ·qz vinn én¡ntqn tj¡nmv xvvztv¡ntq¹ uv tv ojwqxjz k xsn lyínu kqln I(Q) = (' + ' + ' ) ⋅Q + ' ⋅(−)Q djlj·q Ëjplqzn vinn én¡ntqn énryééntzt} xvvztv¡ntqp n DQ+ − DQ+ + DQ+ − DQ = j DQ+ − DQ+ + DQ = DQ+ + DQ+ + DQ+ + DQ = i DQ+ + DQ+ − DQ = k DQ+ − DQ+ + DQ = o DQ+ + DQ = m DQ+ + DQ = q DQ+ + DQ+ − DQ = Q l DQ+ + DQ+ + DQ = Ëjplqzn DQ otj¹ énryééntztvn xvvztv¡ntqn q tj·jstn ·snt j DQ+ − DQ+ + DQ = D = D = − i DQ+ − DQ+ + DQ = D = D = sjkj 9,, ècÇÏèècËÒËÔc fÌÌÒËÌcËÊ k DQ+ + DQ+ + DQ = D = − D = − m DQ+ − DQ+ + DQ+ − DQ = D = D = − D = − Ëjplqzn zjryí wvxsnlvkjznstvxz ·zv D = FRV ϕ D = FRV ϕ q DQ+ − DQ+ FRV ϕ + DQ = bvrj qzn ·zv wvxsnlvkjznstvxz x viqu ·sntvu DQ = QW wéq ≤ W ≤ N − ylvksnzkvé¹nz xvvztv¡ntqí DQ+N − &NDQ+N− + &NDQ+N− − + (−)N&NNDQ = èjxxujzéqkjízx¹ kxn Néjounntq¹ ·qxns Q wéq rvzvé} ·nztn ·qxsj xzv¹z tj unxzj} x ·nztuq tvunéjuq x·qzj¹ vz tj·jsj j tn·nztn ² tj unxzj} x tn·nztuq tvunéjuq Q ≤ frvsrv zjrq} éjounntqp éjxwvsv ntv k wvé¹lrn kvoéjxzjtq¹ ·qxns tjwéquné quníz kql " ènryééntztn xvvztv¡ntq¹ q wnénlj·j qt{véuj|qq Æ znvéqq wnénlj·q qt{véuj|qq wéq}vlqzx¹ én¡jz xsnlyí yí ojlj·y ! ,+ " #, B " " C " ² C ) " ² CP ! #, ,+ - " 0 " Íéq ëzvu y·qzkjízx¹ sq¡ ©ujrxqujstnª xvvintq¹ r rvzvéu tnso¹ wéqxvnlqtqz tq vltvmv xqmtjsj tn kpl¹ oj éjurq wénlvxzjksnttvmv squqzj kénuntq Ìivotj·qu ·qxsv xvvintqp rvzvén uv tv wnénljz oj kénu¹ 0 ·néno 8(7) èjxxy lj¹ zv·tv zjr n rjr k ojlj·n v tjrsnprn ujévr wvsy·jnu ·zv 8(7) ylvksnzkvé¹nz xvvztv¡n tqí 8(7) = 8(0 − C) + 8(0 − C) + + 8(0 − CP) Íéq ëzvu 8() = q 8(7) = nxsq 0 < Èylnu x·qzjz ·qxsj 0 C CP |nsuq q vivotj·qu ·néno A AN rvétq }jéjrznéqxzq·nxrvmv yéjktntq¹ ls¹ xvvztv¡ntq¹ Òvmlj vinn én¡ntqn yéjktntq¹ wéqtqujnz kql )(0) = 'A7 + + 'NA7N Íyxz A ² tjqivs¡qp wv jixv síztvp knsq·qtn qo rvétnp }jéjrznéqxzq·nxrvmv yéjktntq¹ Òvmlj wéq ivs¡q} otj·ntq¹} 0 kxn xsjmjnun iylyz wéntnién quv ujs wv xéjktntqí x wnéku q u wvsy·qu ·zv 8(0) D 'A7 êzv éjkntxzkv wvokvs¹nz wéqisq nttv v|ntqkjz ·qxsv xvvintqp rvzvévn uv tv wnénljz oj kénu¹ 0 x wvuv í ljttvp xqxznu xqmtjsvk sjkj 9,,, èbÔ Ê ÍèÌÊdÆÌbÕÊc ÐÏËÇgÊÊ ! " # $ % ! $ = & # ' ( ( ! % $ ) # bnsntqn utvmv·sntvk * + ! , () () - ( () ./ () ./ () = J([)([) + () () () () = 0 ) ! & − 1 + + 2 = ([ − + 3)(& + 4) + (− − 3) . &3/ () + # () , ! 5 67 ) &1 3 3 − 8 . èqx èqx sjkj 9,,, èbÔ Ê ÍèÌÊdÆÌbÕÊc ÐÏËÇgÊÊ èqx 32 ( ( / % #$$ +# ! 3 + + + + + Q + - () = D + + Q Q () = E + + P P % () ! ≠ 0 I([) = J([)() + U() U([) ≠ I([) J([) 67 + [ + + + N N + .3/ ) &2 . &3/ ! I([) = & − 1 + [ + 2 J([) = − + 3 9 ( ≠ 0 U([) ≠ : I([) J([) .3/ ¬smniéjq·nxrqn léviq q xznwnttn é¹l - I([) J([) - ¬smniéjq·nxrqn léviq q xznwnttn é¹l # ( () () () () = + F + F + + N N + 3 "= 3 + + [ + + + Q + .1/ 3− * # .1/ 3 9 ! ' = 30 30 ; ! 3 + 03 + 003 + 0003 + 9 ! % % < 3= 33= 333= 3333= ) ( 30 ; ( 9 ! # ( ( 3333 = 30 ; 3 9 ! .1/ = 30 .1/ 31 : 1 ! 3 + 31 + 34 + 3> + + 3N + ? 1 3 3 31 3 24 3 @> 1 − 3N 8 # 1 1 A = 4 .1/ − 32 3 + 4 + 4 + + N + sjkj 9,,, èbÔ Ê ÍèÌÊdÆÌbÕÊc ÐÏËÇgÊÊ , # ( 3 B 13 >B C ( ! ( − 32 * # + + + + Q + .2/ D ! − ( + D + + DQ) ( E ε > 0 + + + Q ! " . ε/ ε< F − ( + + + Q) F < ε ≥ " - # ( ! # + + + Q + = + + + Q + , .2/ # ( + 30 = 3 + 03 + 003 + + 00003 + ; 1 = 3 + 3 + 3 + > + + 3N + 1 3 + 4 + 4 + + N + ? F [ F < 3 3 + + + + [Q + 3 3− F [ F ≥ * # Q+ 3 + + + + [Q = 3 − 3−[ + Q ( F [ F < 3 F [ F > 3 + = 3 = − 3 3 + 3 + 3 − 3 + 3 − 3 + ¬smniéjq·nxrqn léviq q xznwnttn é¹l E F [ F < 3 $ .1/ < 3 = 3 + + + + + Q + .4/ 3− A .4/ % # $ ( .4/ A F [ F < 3 3 3− 3 F [ F < 3 # $% D $ 3− 3 + + + + + Q + 9 + () () + + + + N N + .B/ A () .B/ () ! E # N % F N F F F < ) $ 3 − = 3 ! 3 F F < 3 G $ − @ + 3− = 1 = B # F F < − 3 − + 30 A ( (0) = E ≠ 0 E F F < U () = F + F + F + + N N + () sjkj 9,,, èbÔ Ê ÍèÌÊdÆÌbÕÊc ÐÏËÇgÊÊ - ! $ - ( HIJ = − 2K LMH = 3 − 1K + − − BK + + @K [ ;K − [ − .&/ 4K &K >K 5 + &[ = 3 + + [1K + [2K + E $ .>/ &=3+3+ 3 .@/ .>/ .;/ 2K + ? .;/ & ( + & ( 1@3>1>3>1>;04B .&/ .@/ .>/ A ( '!( () ) $ + * ! ) E () = + + + + DNN + () = + + + + ENN + = = N = N bnpxzkq¹ tjl xznwnttuq é¹ljuq + + $ I([) J([) I([) = + + + + DNN + .30/ J([) = + + + + ENN + .33/ 9 bnpxzkq¹ tjl xznwnttuq é¹ljuq I([) + J([) = ( + + + + NN + ) + + (E + + + + ENN + ) A ! .# ! % ! / + # ([) + () = ( + E) + ( + ) + N + (D + ) [ + + (DN + N) + .31/ .31/ ! .30/ .33/ + ! $ ([) ([) ([) () = ( + + + + NN + ) × × ( + + + + NN + ) .32/ A ! .32/ ! . # / ) ( ' # * < A ( + = ( + ) 9 < + + = (E + DE + ) - #$$ Q Q + D Q− + D EQ− + + N Q−N + + DQ 9 I([) () = D + (D E + ) + ( E + + D ) [ + + Q + (D Q + Q− + Q− + + N Q−N + + Q ) + .34/ sjkj 9,,, èbÔ Ê ÍèÌÊdÆÌbÕÊc ÐÏËÇgÊÊ .34/ .30/ .33/ - .30/ () = + 1 + ( + 1 D) + 1( + ) [ + + + .33/ + # + + + + Q Q + .3B/ ( + + + N [N + ) ( + F + + Q [Q + ) = N = + + + + N + .3&/ 5 # + ( + ) + + ( Q + Q− + + Q )Q + $ 5 # .30/ ⎧ = ⎪ ⎪ + = ⎨ ⎪ + Q− + + Q = Q ⎪ Q ⎩ C ( ( ! #$$ F F FQ E F = + E = − F = F − - #$$ F FQ− FQ E Q = Q − Q− − − EQ C E ≠ 0 Íéquntntqn xznwntt} é¹lvk ls¹ lvrjojznsxzkj zv lnxzk E .3B/ ! ( ( .3&/ .3B/ ( .30/ .33/ $ I() ([) 9 ! . % / C ( ! $ 9 D + + + Q [Q = +F + + E + + P [P + FN N + A F + + + N [N + D + + + Q [Q E + + + P [P E # ( + + + P P) ( + + + N N + ) = .34/ = + + + QQ $! Íéquntntqn xznwntt} é¹lvk ls¹ lvrjojznsxzkj zv lnxzk ' ( ! 5 # ( $ ( ( + $ #$$ C 3 = + [ + + + + Q + 3− - # 3 = 3 + 1 + 2 + 4 + + ( + 3)Q + .3@/ (3 − ) sjkj 9,,, èbÔ Ê ÍèÌÊdÆÌbÕÊc ÐÏËÇgÊÊ , − 3 = 3 − 1 + 2 − 4 + + (−3)Q( + 3)Q + .3>/ (3 + ) + .3@/ .3>/ 3 ⋅ 3 = 3 + N3 ⋅ (−1) + 1 ⋅ @ + N3 ⋅ 2 + 1 ⋅ (−1) + 2 ⋅ 3O + (3 − ) (3 + ) + + N3 ⋅ (−)Q ⋅ ( + 3) + 1 ⋅ (−)Q− + + ( + 3) ⋅ 3O Q + .3;/ A #$$ ! ( . # #$$! / "#$$ Q 3 ⋅ (1 + 3) − 1 ⋅ 1Q + 2 ⋅ (1 − 3) − + (1 + 3) ⋅ 3 3 ) $ ( (3 − ) ( + [) 3 3 = (3 − ) ( + [) (3 − ) 3 .3@/ G (3 − ) < 3 Q = + 1 + 2 + 4 + + ( + 3) + .10/ (3 − ) $ +# #$$ Q .3;/ #$$ Q .10/ A( ( ! < 3 ⋅ (1 + 3) − 1 ⋅ 1 + 2 ⋅ (1 − 3) − + (1 + 3) ⋅ 3 = + 3 Íévqokvl¹qn {ytr|qq G # % ( $ + ! Q A + + + + Q Q + , # ! $ I([) $ ( I([) ( $ ! Q Íévqokvl¹qn {ytr|qq q iqtvuqjstn rvë{{q|qntz 3 = + + + + Q + ! ) $ 3−[ $ 3 ! 3−[ 3 3 3 3 G $ .3@/ ! 3 1 2 4 3 $ (3 − ) ) $ ! Q ' ( # $ # " $! Íévqokvl¹qn {ytr|qq q iqtvuqjstn rvë{{q|qntz ) ( $ ( ! #$$ +Q +Q +QQ + )( . 14/ = 3 Q (3 + )Q = +Q + +Q + +Q + + +NQ N + + &Q .13/ Q[ (3 + )Q $ +NQ = 0 3 ' ( # $ +NQ ( 5 +NQ+ = +NQ + +NQ− 5 # ! .13/ 3 + (+Q + +Q + + +NQ− [N− + +NQ N + + +QQ Q) (3 + [) - # )( 9 $ + 3 +# #$$ N +NQ+ - N < +NQ N 3 +NQ− N− +# #$$ N +NQ + +NQ− ) Q+ = (3 + ) sjkj 9,,, èbÔ Ê ÍèÌÊdÆÌbÕÊc ÐÏËÇgÊÊ +# #$$ N C +NQ+ = +NQ + +NQ− 9 1Q = +Q + +Q + +Q + + +QQ $ .13/ = 3 , .13/ = − 0 = +Q − +Q + +Q − +Q + + (−)N+NQ + + (−3)Q&QQ E +NQ +NQ < +Q + +Q + +Q + + +QP + = &Q + +Q + + +QP+ + A ( , + 3/ , . qz Éíivwztp énoyszjz wvsy·qzx¹ nxsq k éjkntxzkn [=L Íévxzvp wvlx·nz Ívëzvuy wvsv L = − Q = P wvrjokjnz ·zv (L + ) = (− + L + ) = L = − utquj¹ nlqtq|j (L + )P = (−)P Î wvsy·jnu zjrqu viéjovu éjkntxzkv (−)P = &P + &PL + &PL + &PL + &PL + + &P P= = &P + &PL − &P − &PL + &P + + P P & Ìzlns¹¹ k ëzvu éjkntxzkn lnpxzkqznstyí q utqun ·jxzq wéq }vlqu r zv lnxzkju − P & − &P + &P − &P + − &P P = − P & Æ¹xtqzn Q = P + Q xjuq = P + P &P + &P − + &P P = (−) rjrqn Q zv = P + lnxzkj wvsy·jzx¹ nxsq wvsv qz : ( $ &VQ+P = +Q+VP + +Q+VP− + + +NQ+VP−N + + &QQ+VP−Q . V − < 0 V − > , &VP−N = 0 # / 5 Q N N Q Q (3 + ) = +Q + +Q + +Q + + +Q + + +Q bévitn wénlunz + +WP W + (3 + )P = +P + +P + +P + P + +P P # #$$ V * # . - = , = / +QQ = (+Q) + (&Q) + + (+QQ) . +NQ = +QQ−N/ djlj·q Ëjplqzn xyuuy rvë{{q|qntzvk utvmv·sntj wvsy·jínmvx¹ wéq éjxrézqq xrvivr k utvmv·sntn ([ − j \ + ])(\ − \ + \ + ]) + ([ + \ − ) Ívrj wv i rj cxsq Q ¹ks¹nzx¹ isq kwqxjz kxn jp¡qu |nsu r ëzq éjounntq¹ lvmv wénlunzj ¹ks¹nzx¹ isq Q≥ H ⋅ Q − qzn ·zv wvstvn ·qxsv éjounntqp qo zv jp¡qu |nsu r ·qxsv wénlunzvk wv¹ksntqp H(Q − )(Q − ) [P wvsy·jíqpx¹ wvxsn éjxrézq¹ N ( + [) + ( + [)N+ + + ( + [)Q q ywévntq¹ Ëjplqzn rvë{{q|qntz wéq xrvivr k kéj ntqq P < N Q ≥ P ≥ N ( + [ + [)Q = D + D[ + D[ + + DQ[Q DD − DD + DD − DD + − DQ−DQ = D − D + D − + (−)QD = D + (−)Q−D èjoinéqzn vzlnstv xsy·jq j i Íyxz Q− Q DU − &QDU− + &QDU− − + (−)U&UQD = m D + D + D + = Ëjplqzn rvë{{q|qntz wéq j ( + [ + [ + + [Q−) i tn réjztv = (Q − ) wvsy·jíqpx¹ wvxsn éjxrézq¹ xrvivr q wéqknlntq¹ wvlvit} ·sntvk k kéj U nxsq (Q + ) D + D + D + [N qzn ·zv Q k bvrj ( + [ + [ + ntqq + [Q−)W bévitn wénlunz +P , Q P , ) % & @Q; ) +P Q +# sjkj 9,,, èbÔ Ê ÍèÌÊdÆÌbÕÊc ÐÏËÇgÊÊ +P , Q ( C C A +! +P . Q ( ,/ 5 # +P ( < Q ( − , + 3) .11/ 3 ⋅ 1 ⋅ ⋅ , + .11/ ( ! .11/ $ +P U ( < +P Q = +P U = ( − 3) ( − 3) ( − , + 3) 3 ⋅ 1 ⋅ ⋅ , .12/ ' +P Q ( P +U 5 .12/ % # '! +P Q ( P +Q ( ) +P Q + = − 9 (−)(− − ) (− − , + 3) = +P −U = 3 ⋅ 1 ⋅ ⋅ , (U + 3) ( + , − 3) = (−3)P +P = (−3)P U+P− 3 ⋅ 1 ⋅ ⋅ , + ;0 è¹l Ëízvtj # ( $ )( C R ( + )Q A S D# Q ( + ) è¹l Ëízvtj - P , )( ? + P )( % $ ( + )Q E % F F < ( ( + )U = U + U− + ( − 3) U− ( − ) ( − + 3) U−N N + + + + = 3⋅1 ⋅ ⋅ ⋅ N U−N N U− U− U = + +U D [ + +U + + +U + .14/ +NU % $ .12/ 9 - % = ! +NU ( − ) ( # #$$ E # bvrjojznsxzkv {véuys lq{{nént|qjstvmv qx·qxsntq¹ ls¹ kxn} otj·ntqp U tn iylnu lvrjokjz q éjxxuvzéqu sq¡ xsy·jp rvmlj U = −Q vzéq|jznstvn ·qxsv k vinu kqln zéniynz wéquntntq¹ Î Æ ëzvu xsy·jn wvlsn U {véuysy ² |nsvn jj¹ lvrjojzns xzky {véuysj wéqtqujnz xsnlyíqp kql D−Q−[ + Q (D + [)−Q = D−Q − & Êtj·n ëzv éjkntxzkv uv ⎛ + ⎝ [ D j ojuntqk ⎞ ⎠ [ D Q − = tj ( − W)−Q = Q= Q+D Q − −[ W < −W − zvmlj _ _ [ N + (−)N &NQ+N− ⎛ ⎞ + ⎝D⎠ W < wéq _ _ wvsy·qu xsnlyínn éjkntxzkv + &Q W + &Q+ W + &Q+ W + qunnu + (−)N &QN +N−D−Q−N[N + tv wnénwqxjz zjr [ [ − &Q ⎛ ⎞ + &Q+ ⎛ ⎞ − ⎝D⎠ ⎝D⎠ cmv q iylnu lvrjokjz Íéq & &NQ+N− = &NN = + &NQ+N− WN + x wvuví qtlyr|qq wv Q q wvzvuy lvrjokjnuvn xvvztv¡n tqn wéqtqujnz xsnlyíqp kql Ëv ëzv ² y −W = + W + W + W + n qoknxztj¹ tju {véuysj + WN + sjkj 9,,, èbÔ Ê ÍèÌÊdÆÌbÕÊc ÐÏËÇgÊÊ Íénlwvsv qu znwné ·zv y n lvrjojtv éjkntxzkv q wvrj nu ·zv qo tnmv xsnlynz éjkntxzkv ( − W)−Q− = bs¹ ëzvmv yutv ·snt xvvztv¡ntq¹ ( − W)−Q− = + &Q+ W + &Q+ W + &Q+ W + qu vin ·jxzq éjkntxzkj + &QN+N WN + tj xvvzknzxzkyíqn ( + &Q W + &Q+ W + &Q+ W + + &NQ+N− WN + ) × znwné Î wvsy·qu ·zv × ( + W + W + W + ¬ éjxrévnu xrvirq &Q− + &Q + &Q+ + + &NQ+N− = &NQ+N q xu kvxwvsoynux¹ énoyszjzn r lvrjokjnuvuy xvvztv¡ntqí + WN + zv ) lnxzkvu k w Î wéqlnu k E .1@/ ) F . F < , # . = −3 # 6(7 $ 1−Q = 3 − +Q + +Q+ − +Q+ + .1>/ ( % 3Q 1 - TUVVV + ! ! A $ .1>/ . / - TVT ! $ .1>/ ) # P .1B/ . −W ( + .) −Q = 3 − +Q W + +Q+ . − +Q+ W + + (−3)N+NQ+N− .N + .1;/ ' Q ( + .) = +NQ +Q + +Q . + +Q . + + +NQ .N + + +QQ .Q .20/ Êoksn·ntqn rkjléjzt} rvétnp +N−Q = (−3)N+NQ+N− +NQ = 0 , .1;/ .20/ . + ! +NQ = 0 0 ≤ < Êoksn·ntqn rkjléjzt} rvétnp 9 )( . / + = 31 3 =− 1 + = 31 $ )( 3 ⎛ 3 − 3⎞ 3 ⎛3 ⎞ ⎛3 ⎞ ⎠ 1 ⎝ 1 − 3⎠ ⎝ 1 − 1⎠ ⎝ 1 3 + 3 + + [ + 3⋅1 3⋅1⋅2 3 ⎛ 3 − 3⎞ ⎛ − + 3⎞ ⎠ 1 ⎝1 ⎠ ⎝1 + + N + 3 ⋅ 1 ⋅ ⋅ + # (3 + ) = 3 − 3 [ + 1 1⋅4 3 ⋅ 2 − + (−3)N− 3 ⋅ 2 ⋅ ⋅ (1 − 2) N + + 1⋅4⋅& 1 ⋅ 4 ⋅ ⋅ 1 9 = − 31 (3 + ) = + 3 − 31 + 3 ⋅ − 1⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ [ + + (−3)N ⋅ 2 ⋅ ⋅ (1 − ) N + − 1 ⋅ 4 ⋅ ⋅ 1⋅4⋅& + $ 5 # 3 ⋅ 2 ⋅ ⋅ (1 − 2) = (1 − 1)K 3 +N− = N− N− 1 ⋅ ⋅ ⋅ N ⋅ ((−3)K) ⋅ 1N− − (3 + ) = sjkj 9,,, èbÔ Ê ÍèÌÊdÆÌbÕÊc ÐÏËÇgÊÊ 3 ⋅ 2 ⋅ ⋅ (1 − 3) = (1)K = 3 &N 1 ⋅ ⋅ ⋅ N 1N (K) N N +# (3 + ) = 3 + 31 − 3 + + 1⋅1 3 + − + (−3)N− +N− N + + − 2 ⋅ 1 ⋅ 1N− N .23/ 3 − 3 + + 3 + − + (−3)N 3N +NN N + .21/ 1 1 1 C F F < 3 ' ( ( $ .23/ .21/ ) − (3 + ) = ⎯⎯⎯ √ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 20 = √⎯⎯⎯⎯⎯⎯ + ⎯B = B √ + 01 = B (3 + 01) ≈ 3 3 01 + ≈ B ⎛⎝3 + ⋅ 01 − 1 ⋅4 3 ⋅ 2 01⎞ = B4@@B ⎠ 1⋅4⋅ . √⎯⎯⎯ 20 = B4@@1/ A ! $ ( #$$ ! ( * # ! .21/ + #$$ N N (−3) (+N + ++N− + +&N− + + &N ) N N N− N− - ) N ⎡ − ⎣(3 + [) ⎤ ⎦ = 3 3+[ = 3 − [ + [ − + (−3)NN + 3+ ' #$$ [N &NN + &+N−N− + +&N−N− + + +NN = 1N Êoksn·ntqn rkjléjzt} rvétnp G .23/ ( &N−N− 3 ⋅ ( − ) + ++N−N− 1 ⋅ ( − 1) + &+N−N− − 2) ⋅( + +N−N− &N−N− = ( − 3) ⋅ 3 + N ≥ 5 .23/ .21/ ! 3 + + + − + (−3)N− +N− N + ⎤⎥ × ⎦ 1 ⋅ 1 2 ⋅ 1 ⋅ 1N− N− N ⎡ ⎤ (−3) 3 3 3 × ⎢3 − + + + − + + + N +NN N + ⎥ ⎣ ⎦ 1 1 1 1 # ! 3 #$$ # . / ( A( +N−N− + 31 &+N−N− + 32 ++N−N− + + 3 +N−N− = &NN ≥ 3 ) = ⎡ 3 ⎢3 + − ⎣ 1 − (3 + ) (3 + [) A( ⎡ ⎢3 + − ⎣ 1 − = (3 + ) + [ + 1⋅ & − 2⋅ ⎡ × ⎣3 − + − + + (−3)N− N− N + & ⋅ 1N− N− ⎤ ⎦ ⎥ × + (−3)NN + ⎤⎦ = N (−3) N N 3 3 3 = − + + + [ − & + + N +N + 1 1 1 1 # ! #$$ N 3 − 3 + − + − − N− +N−N− = 3N− +NN 2⋅1 1⋅ ⋅ 1 sjkj 9,,, èbÔ Ê ÍèÌÊdÆÌbÕÊc ÐÏËÇgÊÊ Íévqokvl¹qn {ytr|qq q énryééntztn xvvztv¡ntq¹ $ - ( + () = D + + + DQ[Q () = E + + + EP[P % ≠ 0 < , () % () . ( / () () = F + + F[ + + NN + .22/ + + + Q Q = ( + + + P [P)( + + + N N + ) # #$$ N ' , < = = = 3< + = D .24/ = 1< + + = = , − 3< P− + P− + + P− = P− . N = 0 < ≤ , − 3/ G ! ( < ≥ 0< N+P + N+P− + + PN = 0 .2B/ () P P+ 9 #$$ N .22/ ( ( .2B/ "#$$ ! # * , P− A .2B/ P− $ èjosv ntqn tj ësnuntzjétn léviq P− P− () + + + P− = () + + + P P !"# $ % & " N & ' !"# & ( &" % &&" " &" ' ) * $ & ) &% ( N èjosv ntqn tj ësnuntzjétn léviq + %& & ) , !"# &% ' " ' - % & & % &% J([) = EP ( − )U ( − N) V + EP [P = J([) = E + E [ + . " &" & ) " ") , ( & , / [ − ( − ) U ([ − )U N N ) − N ( − N 0& NV ( − N)V & P− P− = + + + U + ( − )U + + + P [P − ( − ) N NV N + + + + + V ( − N) [ − N ( − [N) + + + 1 sjkj 9,,, èbÔ Ê ÍèÌÊdÆÌbÕÊc ÐÏËÇgÊÊ $& ( ' P ( − )U 1 & (!! # ' V ( − ) N " NV , + + & (!! # (!! # "&% , & 2 0 " , & & (!! # 0 " -" ' & " − + + 3 & % . − + − + = ( − 3)( − ) = ( − 3)( + 3)( − 4)( + 4) ( % % & − + + 3 + = ( − 3)( + 3)( − 4)( + 4) − + 3 + − + 4 ' +4 - &" & ) "& − + + 3 = $( + )( − )( + ) + + %( − 3)([ − 4)([ + 4) + ([ − 3)([ + 3)( + 4) + ( − 3)([ + 3)( − 4) 5 = $ % 3 ) = −3 =− . = " % 3 & = 6 , , − = = −3 = 4 = −4 & "& -( &" , & . & & − 4 + + 3 3 3 6 − + =− + ( − 3)( + 3)( − 4)( + 4) − 3 ( + 3) 34( − 4) ( + 4) LU ( − L)U − 4) 34( =− 3 4 − ⎛3 − ⎞ = − ⎝ 4 ⎠ 3 4 ⎛ ⎜3 + + + 4 ⎝ + − 4 + + 3 = ([ − )( + )( − )([ + 4) − − (3 + )− − 3 4 − ⎛3 − ⎞ + ⎝ 4 ⎠ 6 7 Q + ⎞ ⎟ Q 4 - & % & & 7 "& = (3 − ) 7 % " !&" $ ) $ & 3 & ⎠ − ⎛3 + ⎞ = ⎝ ⎠ èjosv ntqn tj ësnuntzjétn léviq ⎡3 − [ + [ − + (−3)QQ + ⎤ − ⎦ ⎣ Q Q ⎤ Q (−3) ⎞ 6 ⎡ ⎛ ⎜ + + + + Q + ⎟ + ⎢3 − + − + Q + ⎥⎦ ⎠ 7 ⎣ ⎝ 4 4 4 4 4 4 = (3 + + + + Q + ) − − 3 4 8" " (!! # 3 − & [Q FQ = % ⋅ (−)Q − [ & "& !&" 3 6 Q + 7 ⋅ 4Q ⋅ (−) 4 ⋅ 4 Q + "% & % ' " ' , , " , . & & & ) % ( & , " 0 F ([) ") % ", ( & &% ' ' & " D FP− DP− 9 ) (!! # & ' * !&" & (!! # & () N = + + + + N + () & ") ([) ( () () % + + P + P $ ( & %") ( & ") % !&" $ ) :(! ! # N "& ;' & & " ' N N+ − *N+ + N = < = , " = 3 , = − * = 3 = − 4 = ( * = 4 ( &" J() = 3 − * + 0 !&" "& = = 3 = + = − 1 ( &" I([) = 3 − 1 .& && & "% 3 − 1 ' & = 3 − 4 + 3 − + sjkj 9,,, èbÔ Ê ÍèÌÊdÆÌbÕÊc ÐÏËÇgÊÊ > ' & % 3 − 1 3 − + 3 − 1 $ 3 − * + [ = (3 − 4)(3 − ) ( &" 3 − = (3 − + 9 % 3 = - = * = − 4 3 + 3 − [ & "& − 1 = (3 − ) + %( − 4) =− , & = 3 4 , & − = = * ⋅ (3 − 4)− − ⋅ (3 − )− = − * + 3 − 4 3 − N N = * ⋅ ?3 + 4 + + + (4[) + @ − ⋅ ?3 + + 6 + + () + @ 3 3 − 1 3 − 1 = )(3 − ) 4 " Q = * ⋅ 4Q − ⋅ Q 0 % ' &" " 3<4 Íévqokvl¹qn {ytr|qq q ojlj·j v éjoiqntq¹} - ' ' " &" Q = Q− + Q− + " = 3 & 74 5 & + Q− 6 ' ' & & A & B & %& 6 > ( " ") "% "& ' $ ' & & & ' & ' ) ' & ") !"# ) I([) = + [ + + + QQ + - % & )([) = [I() = + + + & )([) + QQ+ + < + " & () = + ( + ) + + Q+ + (7Q− + Q− + + Q−) + Ívsqtvuqjstj¹ {véuysj $ " &" ' ) Q− + Q− + = () = + + - " = 3 )([) − 6 + Q− = Q + QQ+ + )([) − C 0 () = )() − )([) > !"# " & 3 " 3 - < & & & " - !&" 3 ([) = ;' , & () = < " 3 − ⎯ ±√ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 3 4 " && ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ √ 3 − ⎯[ = (3 − ) = = = () = 3 4 3 − 4 − ⎡3 − ⎛3 − 4 − ⎣ ⎝ − 4 4 =+ B !&" < 5 ) & & & − 4 Q Q+ [ + 3 Q Q Q+ − ⎞⎤ = Q ⎠⎦ 3 Q Q+ − [ + + + 3 Q − 4 − 4 − − 4 + 3 4 "& Q = 4 3 + Q Q " ' ) "&" & 74 Ívsqtvuqjstj¹ {véuysj $ & !&" " & $ ) &% % ( + + ) ( + + ) = ?([ + ) = ( + ) + % % & 0& + @ = ( + ) + ( + ) ( + ) ( + \) + ( + ) ( + ) + !&" & ; % & $ ) & + " & ( + + ) = + + + + + [\ + ] + + + + [ + + \ + 34 + 34 + 34 sjkj 9,,, èbÔ Ê ÍèÌÊdÆÌbÕÊc ÐÏËÇgÊÊ $ ( + + ]) '& % B & ) " & (!! # & , % !&" " D ( &" " )") % % ( + + 5 " !&" " " " & $ ) & N Q−N & + P)Q - !&" ( + )Q % 3(N Q − ) +% % % ( + + + P)Q (!! # & N N N PP " 3( P) + %& , E (!! # & & && '& &% ( + + & + P)Q &% , F ( & " &% & & " , " $ P % & . " " , % (!! # & & " % "& ) , N N P & N PP % "" P " "" & 2 , N N ) (!! # & & ∑ N (!! # !&" " &% ( + + + P)Q = / N N N $( P) [ PP N+N++NP= Q PP % "% 3( P) + + + P = -( &" 3(N N P) =4 !"#C >") & F % P " P 3( P) " & 0 ( & "" & % -( &" "&& &% # , # , &, * + + + P Ívsqtvuqjstj¹ {véuysj $& & 3(N N F ( -( &" & ( + + P) = G G + P) P ( P) " P) 3( P) = $( N P) % (!! # 5 & % * > (!! # , & = + + + P $ & = * + < * $ ( + \ + ) & ≥ ≥ ≥ P &%& H & " &, & , " * &% &, ) & / * $(4 & $(* < <) 4 3) = = 3 + < * = + = + 3 + 3 $( 3 <) = * 3 * + < * = + = 4 + 4 + 3 $( 4 <) = 4 + < $( 3< 3 3) = 4< < -( &" ( + + ) = + \ + + *\ + * + [ + * + * + + * + 3< + 3< + 3< + 3< + 3< + 3< + + 4< + + 4< + < + <\] + < I&" &" * $( P) = = = P Q= = 3( &,/ "&% & % " & ( ! NP) = + + + P , # , + + + P 3(N N ∑ N+N++NP= Q &, " > % " & "&& # $ & ") " * 3(N N ' / P) = $( − 3 P) + + 3( − 3 P) + + $( P) NP − 3) 1 sjkj 9,,, èbÔ Ê ÍèÌÊdÆÌbÕÊc ÐÏËÇgÊÊ H % &% ( + + + P)Q = ( + + + P) = V ∑ $( ∑ $(% % N+N++NP= Q O+O++OP= V (!! # , " & % 3( = N N N P) P2 ∑ NL+OL=UL 3( "&& O O %P) , UP) = % P) $(O O ;"& ' , OP) 7 %P) , + % = ) ") 7 &% " " !"# % !"# & U U U # , !&" O PP PP ( P) (% % + + = + + + P % % + %P = + % = P + %P = P + & # * $ ( & " "% - & " ( % ' % djlj·q !" ##$ %&" ' ( (' ')* (+ + [ − [) [, ( (+ + [ − [) [, (+ + -[ − [) [ !" ##$' [ [ ' ( (' ') ( + [ + [) . / ')" ( + [ − [) ( − [ + [) ( ( ##$ [ ' ( (' 0 !" / ' %& / ') ([ + [ + + [Q) (' !" ( " ##$ / ) (D + E + F), ( (D + E + F + G) Íévqokvl¹qn {ytr|qq q éjoiqntq¹ ·qxns Íévqokvl¹qn {ytr|qq q éjoiqntq¹ ·qxns E JK & ' & 5 ') & ) , !"# 9 & Q & + + + Q I([) . I([) & Q & I([) = + D + + Q Q + Q + A !"# E & , , " ( & % Q Q + % + -" & & " "&& & & & A & % , &" "&& & & N -( &" & $ & " 1 & &% " 17 & & *< " "& % "&& & ( & Q (3 + N) - Q Q Q L M V A L M V & (3 + Q)(3 + Q) - > ,% & N & % &, & " "&& & &% 3 4 * 3< 3* & % 4< % (3 + [)(3 + )(3 + [)(3 + [)(3 + )(3 + )(3 + )(3 + ) (!! # # " & " &, 5 (!! ' & %") " & ) , !"# ' (() * +## - . ""L E ( & & [ , * 46 "" "#, & 46 &, 0& sjkj 9,,, èbÔ Ê ÍèÌÊdÆÌbÕÊc ÐÏËÇgÊÊ èqx & & " + * = # 46 > ( , ' & % I([) = ( + + + + P + ) (3 + + + + Q + ) - ) 6 # A # * F (!! # & & + * = 46 E " ' (!! # " '" " E& &% " E & !&" & . % 6 I([) = 3 3− ⋅ 3 3 = −[ & 3− 3 − + & (!! # 9 & & "& ") & ) & & " - % " & $ ( & /0# ( (() * 12)# 3( & (4"" 15" (#5"#(#5" 13" 167 (4"8 " +3#5"#(6 E ( & " !"# & I([) = (3 + [D + [D + + ND + ) (3 + [E + E + + VE + ) × × × (3 + P + P + + [TP + ) = 3 (3 − D) (3 − E) (3 − P) Íévqokvl¹qn {ytr|qq q éjoiqntq¹ ·qxns $ & & ") !"# ) I() = (3 − ) ( − ) (3 − ) (3 − ) -&% % & 3 , & 3+ & " 3 I() = I() = 3 − − + + − − + E + 4 + [ + + + 7 + 3< + + 3 + 3 + [ + 4[ + 46 + + < + :(!! # ;"& & & % E& ( &% & & , (!! # = '& " & (!! # & 3 3− − + + − − + M&% & Q (!! # = $ + $ + $ + + $QQ + & & / = </ 3 = ≥ / < = Q − Q− − Q− + Q− + $Q− − Q− − Q− + $Q− $ ≥3 " &) (!! # ' ) Q / N = < < % " < = 3 " &" Q = Q− + Q− − Q− − Q− + Q− + Q− − Q− - ( & " & ( & ) # " (!! # N/ 3 3 4 7 3< 3 3 4< 4 46 < 1 * 4 13 7< 63 3<4 33 ; & & &" 31 4< " 3 E & & &% "&& , &, &) , * & &, & > ( !"# I([) = ( + + ) 1 A & % & & & sjkj 9,,, èbÔ Ê ÍèÌÊdÆÌbÕÊc ÐÏËÇgÊÊ "&&" , - ( & &, &) , * "& &, ; = [ (3 + + ) &% !&" + & + = 3+ & " & ( + + ) = % * $ & " & − [ 3 − [ 3 () -( &" &% [(3 − ) − = [ (3 − ) (3 − ) (3 − ) () = - !&" & $ ) (3 − [ ) = − + − + 3 !&" $ ) (3 − [) − = 3 && 334 !&" N N + N+ + 4< + + + [ + 4* 3< -( &" () = [(3 − + − [ + ) × × (3 + + 3< + 4< + * + *[ + 7[ + 34< + 3* + ) -&% ( ' & + + + + % + % 3 , & " ") = 31 / &% 3 & 37 A 3< & 36 A & 4< A & & E V & & & &, &) , & &, " " "&&" &% & Q Q Q + [ + + V ) &, !"# & -( &" Q + Q + + QV)N ([) = ( = " ") ) A ( & & ") % I([) " V Q ) ( ") Q V " !& ") Íévqokvl¹qn {ytr|qq q éjoiqntq¹ ·qxns $ & & & & &% " 4* 1 = ") !"# ) I([) = ( + + [ + + [ + [) - !&" "&& !"# ) &% I([) = . − (3 − ) (3 − ) !&" & $ ) − * + − + − ) × × (3 + + 47 + 7 + 43< + 4 + ) 43 9 ; *1 & "&& ( & I([) = (3 + [ + + + P−)Q = = P( <) + P( 3) + ") " " ,% "&& &, & !"# &, , & (! & , &" 0 ( " A !&" $ ) + " & 0 ( % % ")& / (3 − [) = (3 − )(3 − )− (3 − ) % & () = (3 − + ! # & P( &) P(Q 4) ") !"# ) I([) = (3 + [ + [ + ; (3 − P)Q / + P−)Q = + 1 P(Q &) P( &) !&" + &% (3 − P)Q −Q PQ Q = (3 − ) (3 − [) (3 − ) −Q (3 − ) 3 - + "&" "&& & − < 3 4 !&" & & $ ) "& () = ⎡⎣3 − QP + QP − + (−)N&NQ[NP + × ⎛⎝3 + &Q + QP⎤ + (−3)Q Q Q ⎦ × S S Q+ + + &Q+S− + ⎞⎠ sjkj 9,,, èbÔ Ê ÍèÌÊdÆÌbÕÊc ÐÏËÇgÊÊ " 1 "& N N 1−NP N N Q− P( &) = ∑ (−3) Q Q+1−NP− = ∑ (−3) Q Q+1−NP− N N "&& = < ≤ & 3 4 *< , E *6 & & " A " , "&& , , # ! , , # ! H & , & 6 " ( 41) . ( 41) = 41 ∑ (−)N&N N= ( &" & &%& ( , , "&& # ! "&& # ! !&" −N = & − & + = djlj·q 1 [ + [ + + [S = P !" *</ 4*4 $ ' P S O Q 2 " %& ≤ O ≤ [N ≤ Q / ' $ ' 3 " / %& * '" ( '" ", '" ( '" " ' '" $ 2 " 4) '" $ / + ' - ' 2 $ ' 5 / ) ( " 0 ( 5 & ( " $ ) (' %( "0 1 ) ) " ' + ( " $ 6+ 2 ( '" 7+ 2 '" U U U 8 ( + ⋅ - ⋅ ⋅ N N &" / U / ' ' U / ' U 1 ) / &" #$" ( '( Q / ( −U −U −−U U U U N (+ − W) (+ − W) (+ − WN+) N (+ − W) ! / &% #$% ( ' ) U U U Q / ( + ⋅ - ⋅ ⋅ N N 8 6 / " 7 2 " 9 2 " 5 ( ) / ) - % (' ) '" +- 0 ( / / :NQ ( / Q / ' N 1 ) + − :Q + -; ⋅ :Q − ; ⋅ :Q + = Q > + Íévqokvl¹qn {ytr|qq q tjivé mqé : S ≥ T ≥ U 2 $ ' S<T+U 8 S ' T ( ' U ' 1 ) V + V + + − S + T- + U ( / ) $ ' ) '" V 4 / T + U < S0 !" ' +/ ' / S + T + U = - V Íévqokvl¹qn {ytr|qq q tjivé mqé E & , &) . % / 3 4 * 3< & # $ "& 7 9 ' & 3 3* - ( & 3 4 = = = ) # & % " & &/ 3 4 * 4 & / 3 4 + 3 1 = = = = + + + 7 3 6 4 4 3< + 3 33 = 7 = 7 + 3 = 7 + 4 =7+4+ 34 3 3 3 3* = = = = 7 7 7 7 + + + + + + + 3 4 + Q 4 E & & 3 4 4 &% & & " ) 3 (4Q − 3) " '" 5 " % &% $ , !"# ") &" & ) H % I() = (3 + [)( + )(3 + ) ) "&& Q ⎛ + ⎞ ⎠ ⎝ 1 (!! # & & & Q 3 4 4 E& I() 3 − (3 − )(3 + ) = 3 − "&% & " &% % 3 [ [ % & & "&& & & & 3 − " Q+ )( )=− & " & # # (3 − Q+ 3 − $ ( !&" &" ( ) = 3 − (3 − )(3 + ) = -( &" & , & & Q+ 4 sjkj 9,,, èbÔ Ê ÍèÌÊdÆÌbÕÊc ÐÏËÇgÊÊ -( &" Q+− ([) = 3 + + + + + + + - " Q+ − 3 4 3 "&& 3 + 3 & + &% 3 Q & + H &% ) % &% , , ' ) & 3 4 Q 4 & & & ) " & + "& ) ) # &% $ E ( & Q 3 − Q+ − 3 4 & & ± ± Q ± ' " " Q+ − 3 4 & ' % N O / 3 6 41 3 N + " ( " % &% "& ' B & " ( & , ) && " " % ( & &% && & & " & & A ) 3 & & " & 0 , ++ + + 3 % Q & & " ) " 3 4 7 4 & = 4Q+ − 3 B ' 0& Q+ − 3 &% 4 "&& , % = NPO N O ") &" &% '" %") ' &&" " " % , 2 ( " % % , % # ([) = (− + 3 + )(− + 3 + ) "&% ([) 3 − Q ([− + 3 Q + ) / djlj·q djlj·q 1 ) &% ( / * + - - + - - + - - ) %( " ')'" $ ' 8 $ / < / = ) / + 4 / (' / ' / $ ) (' ( %(% ')%&% $ ' + < 0 > ) / &% ) / ' / + < + Q 1 $ " (Q + +)- − + / / + 1 ) ) Q / " $ / ' " ) ( ( %(% + (Q + +)-Q+ − + 8 + - Q : / Q ) / ) ' 0 1 ) P > Q Q Q(Q − +) (Q − [ + +) Q &[&U -Q + + P++ Q Q = ∑ P(P − +) (P − [ + +) P − Q + + ∑ &[+U = Q + + [= [ = Q P(P + +) P(P + +) (P + Q − +) = 1 ) P + + + ⋅ - + + + ⋅ ⋅ ⋅ Q Q(Q + +) (Q + P − +) Q Q(Q + +) = + + + + + ⋅ - ⋅ ⋅ P +⋅Q &[− 1 ) ∑ [Q− = [= &Q− Q + Q &[− Q+T++ 1 ) ∑ Q[− = [= &Q+T (T + +)(T + -) Q &[Q−− (Q + T + +) 1 ) ∑ [ = (T + +)(T + )(T + ) & [ = Q+ T ( -Q − + ) ; 1 ) (&Q) + -(&Q) + (&Q) + + Q(&QQ) = ?(Q − +);@ > ') >(+ + [)S+ ± ( − [)S+@ ?(+ + [)S ± (+ − [)S@ ($ / ' # ' - ∑ &S+V&SP−V = &PS+ + (−+)P&PS V sjkj 9,,, èbÔ Ê ÍèÌÊdÆÌbÕÊc ÐÏËÇgÊÊ - ∑ &S+V&SP−V+ = &PS++ − (−+)P&PS V + P P - ∑ &S+V+&SP−V = &P S+ + (−) &S V - ∑ &S+V+&SP−V+ = &PS++ + (−+)P&PS + V - ∑ &SS−+V−&SS+P−V = &SS+P + &SS+P V - ∑ &SS−+V−&SS+P−V+ = &SS+P+ + &SS+P V - ∑ &SS−+V&SS+P−V = &SS+P+ − &SS+P V - ∑ &SS−+V&SS+P−V+ = &SS+P+ − &SS+P+ V ) $ ' $ ' / V ' Q ⎯⎯ √ > ( ⎛⎝− +- + L - ⎞⎠ ) * − &Q + 9&Q − -6&Q + = (−+)Q-QABC -Qπ , Q+ ( &Q − &Q + 9&Q − &Q + = (−+) -Q+ CDE -Qπ ⎯⎯ √ π π : ε = ABC + L VLQ > ( (+ + [)Q [ = + [ = ε [ = ε [ = L ) * &Q + &Q + &Q + = + ⎛⎝-Q + - ABC Qπ ⎞⎠ , ( &Q + &Q + &Q + = + ⎛⎝-Q + - ABC (Q − -)π ⎞⎠ , &Q + &Q + &Q + = + ⎛⎝-Q + - ABC (Q + -)π ⎞⎠ , Q + − Q ⎛ &Q + &Q + &Q + = - ⎝- + - ABC QFπ ⎞⎠ 8/ ) ( + [)S(+ + [)−N− = (+ + [)S−N− ' V V Q−V Q ∑ (−+) &N+V&S = &S−N− / $ ' V $ ' / V ' djlj·q ( 8/ ) (+ − [) P (+ − [)−T− = ( − [)−P−T− ' ∑ &PS−V&TT−V = &SS+−TP+ V 8/ ) (+ + [)Q = (+ − [)Q(+ − [)−Q ' ∑ (−+)V&QQ+N−V&VQ+ = ∑ &QN+ V V 8/ ) (+ + [)Q(+ − [)−Q = (+ − [)−Q ' ∑ &NQ−V&QV +V− = &NQ+N− V 8/ ) (+ − [)−S− = (+ + [)−S−(+ − [)−S− ' ∑ (−+)V&SS+N−V&SS+V = &NS+N V N N=S 8/ ) (+ − [)N ⎡⎣+ − ⎛⎝ [ ⎞⎠ ⎤⎦ = ( − -[)N +−[ S N = − S ' ∑ &VS+V&SS++PV+ = -P−&P +S− V S + P S 1 ) ∑ &VS+V&SS++PV = -P− P &P +S− V N N=S 8/ ) (+ − [)N ⎡+ + [ ⎤ = ( + [)N − − ⎣ ( − [) ⎦ ' # ' ∑ (−+)V&VS+V−&PP++−SV+V -V = ∑ (−+)V&VS+V−&PP+−V S+V− -V = (−+)P&SP+P− V V ∑ (−+)V&VS&PS−+V−V -V = ∑ (−+)V&VS&PS−−VV -V = &PS V V 5 &% ) (S + P − +); ∑ &VS+P&SS+P−V = -P (S + P) S; (-P); V (S + -P); ∑ &VS++P+&SS+P−V = -P (-S + -P + +) S; (-P + +); V V P− &S P S V− S S ∑ &S+P&S+P−V = S+P− ∑ &S+P+&S+P−V = - &S+P V V > # ' >(+ + [)S ± ( − [)S@ = (+ + [)S + (+ − [)S ± (+ − [)S >(+ + [)S + (+ − [)S@ ?(+ + [)S − ( − [)S@ = (+ + [)S − (+ − [)S N=−S sjkj 9,,, èbÔ Ê ÍèÌÊdÆÌbÕÊc ÐÏËÇgÊÊ ) ' $ ' / S ) - ∑ &SV&SP−V = &PS + (−+)P&PS - ∑ &SV&SP−V+ = &PS + V V - ∑ &SV+&SP−V+ = &SP+ + (−+)P&PS + V - ∑ &SS+V&SS+P−V = &SS++P+ + &SS+P V - ∑ &SS−+V&SS−+P−V = &SS−+P+ − &SS+P - ∑ &SS+V&SS+P−V+ = &SS++P+ V V P (−+)P 8/ ⎛⎝+ − +[ ⎞⎠ (+ − [)−Q− = P (+ − [)P−Q− ' [ ∑ (−+)V&PP−N+V&QQ+V = &NP−Q− V 1 ) P ≠ Q ∑ (−+)V&VP&QV = ⎨ (−+)Q ⎩ V ⎧ P = Q 8/ (+ − [)−Q (+ − [K)Q = (+ + [ + + [K−)Q ' P > KQ − + ∑ (−+)V&QP−−VK&VQ = ⎧⎨ + P = KQ − + ⎩ V (+ + [ + + [K−)Q ' 8/ ) (+ − [)−Q− ( − [K)Q = +−[ Q &V = KQ P ≥ KQ ∑ (−+)V&P −VK Q V 8/ ) (+ + [)N (+ − [)N = (+ − [)N N = S N = −S ' P P ⎧ & P −V V V P (− ) + S ∑ (−+) &S &S = ⎨ P , V ⎩ P P ⎧ & P P ⎪ (− ) + S+ ∑ (−+)V&SS+P−V&SS+V = ⎨⎪ V P ⎩ P P ⎧ 1 ) ∑ (−+)V(&VP) = ⎨ (−+) &P P ·nztv P V ⎩ ( / ') D(D + +)(D + -) (D + Q − ) / (D)Q Q 1 ) (D + E)Q = ∑ &PQ (D + P)Q−P(E − P + +)P P= sjkj ,; ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇ¬ ÌèÈÊÒ Íénviéjovkjtq¹ q véiqz Î y n mvkvéqsq k w ·zv xynxzkynz éjxwvsv ntq¹ kvxuq {néonp tj ¡j}ujztvp lvxrn wéq rvzvé} tq vlqt qo tq} tn uv nz ko¹z léymvmv cxsq tjplntv vltv qo zjrq} éjxwvsv ntqp zv snmrv wvsy·qz nn tnxrvsrv éjxwvsv ntqp x znu n xkvpxzkvu ² lvxzjzv·tv wvknétyz lvxry tj ° ° ° qsq vzéjoqz nn k vltvp qo lqjmvtjsnp sqiv k vltvp qo sqtqp lns¹q} lvxry wvwvsju Íéq síivu qo ëzq} wénviéj ovkjtqp {néoq xzv¹k¡qn tj éjot} mvéqovtzjs¹} knézqrjs¹} q lqjmvtjs¹} xv}éjt¹z zv n xkvpxzkv Òjrqu viéjovu utv nxzkv kxn} éjxwvsv ntqp {néonp éjxwjljnzx¹ tj rsjxx ërkqkjsntztvxzq xvxzv¹qn qo éjxwvsv ntqp rvzvén wnénkvl¹zx¹ léym k léymj yrjojttuq wénvi éjovkjtq¹uq êzq rsjxx ërkqkjsntztvxzq wvléymvuy tjokj ízx¹ Ævvin mvkvé¹ rj lj¹ véiqzj xvxzvqz qo éjxwvsv ntqp {néonp ² knl u yrjojsq wénviéjovkjtqp rvzvén uv tv wéquntqz r ojljttvuy éjxwvsv ntqí ·zvi wvsy·qz qo tnmv tvkn Ëv qtvmlj éjxwvsv ntqn vrjokjnzx¹ yxzvp·qku q wnén}vlqz wéq tnrvzvé} wénviéjovkjtq¹} xjuv k xni¹ Òvmlj wvsy·qzx¹ véiqzj qo unt¡nmv ·qxsj éjxwvsv n tqp Íévknérj wvrjokjnz ·zv véiqz xvxzv¹z qo éjxwvsv ntqp {néonp j vltj véiqzj ² qo éjxwvsv ntqp wéq wvkvévzj} tj ° éjxwvsv ntq¹ k}vl¹qn k ëzy véiqzy wnén}vl¹z xjuq k xni¹ ïzvi wvsy·qz wvstp xwqxvr éjxwvsv ntqp lvxzjzv·tv yrjojz wv vltvuy éjxwvsv ntqí k rj lvp véiqzn qsq rjr mvkvé¹z xlnsjz Æ rj·nxzkn zjrvmv xwqxrj uv tv kiéjz xsnlyíqp olnx yrjojt tvunéj mvéqovtzjsnp ojt¹z} wvsnp k knézqrjs¹} èjxxuvzénttj¹ xnp·jx ojlj·j xk¹ojtj x vinp ojlj·np vi véiqzj} k utv nxzkn vztvxqznstv tnrvzvévp xvkvrywtvxzq wénviéjovkjtqp utv nxzkj tjokjnzx¹ vzviéj ntqn wéq rvzvévu rj lvuy ësnuntzy qo xvvzknz xzkynz vlqt q zvsrv vlqt ësnuntz zvmv n utv nxzkj wéq ëzvu wénviéjovkjtqq wéq·nu síivp ësnuntz qo ¹ks¹nzx¹ viéjovu vltvmv q zvsrv vltvmv ësnuntzj Ìiéjo ësnuntzj wéq wénviéjovkjtqq vivotj ·jíz () cxsq ² tnrvzvéj¹ xvkvrywtvxz wénviéjovkjtqp utv nxzkj zv vztvxqznstv ëzvp xvkvrywtvxzq tjokjíz utv nxzkv viéjovk wéq kxn} wénviéj ovkjtq¹} qo Íéq tnrvzvé} yxsvkq¹} u q} k¹xtqu tq n kxn utv nxzkv éjxwjljnzx¹ tj véiqz xkvq} ësnuntzvk q ojlj·j xvxzvqz k zvu ·zvi tjpzq ·qxsv zjrq} véiqz Ìzknz éjoyun nzx¹ ojkqxqz tn zvsrv vz utv nxzkj tv q vz xvkvrywtvxzq wénviéjovkjtqp ®vévkvl ! # $ $ " " cxsq i vtq xzv¹sq tj unxzn zv wvsy·qsvx i = wnénxzjtvkvr tjlv yrjojz tj vréy tvxzq zv·nr q wvxzjkqz tj rj lyí zv·ry vlty qo zjt|yíq} Ëv zjr rjr zjt|yíqn réy jzx¹ zv q} tj·jstvn wvsv ntqn vztvxqznstv vréy jí q} wénlunzvk tn xynxzknttv j kj tv sq¡ kojqutvn éjx wvsv ntqn Ívëzvuy éjotn tj·jstn wnénxzjtvkrq wnén}v l¹qn léym k léymj wéq réy ntqq zjt|vkq| tjlv x·qzjz ërkqkjsntztuq Òjrqu viéjovu utv nxzkv kxn} tj·jst} éjxxzjtvkvr zjt|yíq} éjxwjljnzx¹ tj rsjxx ërkqkjsntztvx zq wéq·nu k vlqt q zvz n rsjxx wvwjljíz éjxxzjtvkrq wvsy·jíqnx¹ léym qo léymj kéjntqnu wv réymy Ì·nkqltv ·zv rj lp rsjxx xvlné qz wv éjxxzjtvkvr ² qo ljttvmv éjxwvsv ntq¹ zjt|yíq} uv tv wvsy·qz nn xlnsjk wv kvévz tj ° ° ° ° q ° Êzjr utv nxzkv kxn} éjxxzjtvkvr éjxwjljnzx¹ tj rsjxx xvxzv¹qn qo éjx xzjtvkvr Ívëzvuy ·qxsv éjosq·t} rsjxxvk éjktv ² ëzv q nxz ·qxsv éjosq·t} xwvxvivk vémjtqovkjz }vévkvl Ævvin nxsq éjxxujzéqkjz wnénxzjtvkrq % wénlunzvk éjx wvsv ntt} tn k é¹l j wv réymy q x·qzjz vlqtjrvkuq éjxwvsv ntq¹ wnén}vl¹qn léym k léymj wéq kéjntqq zv ·qxsv éjosq·t} wnénxzjtvkvr éjktv % % = (% − ) Òvz n vzknz uv tv wvsy·qz qtj·n bs¹ ëzvmv vxzjtvkqu }vévkvl k zvz uvuntz rvmlj wnénl tjuq ² xjuj¹ xquwjzq·tj¹ lnky¡rj Ìxzjstn % − lnky¡nr uv tv wnénxzjks¹z rjr ymvltv ² kvz q wvsy·jnzx¹ &Q− = (% − ) wnénxzjtvkvr ¬ znwné xvx·qzjnu ' ' " Ív jtjsvmqq x zvsrv ·zv én¡nttvp ojlj·np uv tv wvly ujz ·zv ·qxsv éjosq·t} v nénsqp éjktv ( − ) = = Ëv v nénsn uv tv tn zvsrv wvknétyz wv réymy tv q wnénknétyz tj léymyí xzvévty Ívëzvuy rsjxx ërkqkjsntz tvxzq xvxzv¹z y n tn qo j qo éjxxzjtvkvr iyxqt q ·qxsv zjrq} rsjxxvk éjktv Ævvin % " # # ( # # ' # " $ # $ * Ìzknz wvsy·qzx¹ q ls¹ ojlj·q v }vévkvln nxsq u iylnu éjosq·jz }vévkvl sq¡ wv zvuy rzv ¹ks¹nzx¹ xvxnl¹uq rj lvmv zjt|yínmv êzvz wéquné wvrjokjnz ·zv {véuysq évkrq rvuiqtjzvét} ojlj· lvs t iz ·nzrquq ² xsnlynz vltvotj·tv vwénlns¹z rjrqn kjéqjtz u x·qzjnu éjosq·t uq j rjrqn ² vlqtjrvkuq $ " # $ $ ) " (% − ) èjxréjxrj ryij " Æ ëzvp ojlj·n lkj xwvxvij éjxréjxrq ryij x·qzjízx¹ mnv unzéq·nxrq vlqtjrvkuq nxsq tnkvouv tv éjosq·qz lkj éjx réj¡ntt} ryij wvxsn zvmv rjr q} iévxqsq k un¡vr q wnénun¡jsq zju Êtuq xsvkjuq lkj xwvxvij éjxréjxrq mnv unzéq·nxrq vlqtjrvk nxsq vtq uvmyz iz wnénknlnt léym k léymj lkq ntqnu ryij Ïotjnu xtj·jsj xrvsrv xwvxvivk éjxréjxrq ryij mnvunzéq ·nxrq tnvzsq·qu vz ljttvmv Íyxz ryi éjxréj¡nt rjrquzv viéjovu éjt vréj¡nttyí k insp |knz uv tv qsq vxzjkqz tj unxzn qsq wnénknxzq k síiyí qo vxzjst} méjtnp Æxnmv wvsy·jnzx¹ kivé qo kvouv tvxznp cxsq ëzvz kivé y n wévqoknlnt zv xynxzkyíz xjuvxvkunntq¹ ryij wéq rvzv é} insj¹ méjt xv}éjt¹nz kiéjttvn wvsv ntqn ryi uv tv kéjjz tj yms ° ° ° q ° xv}éjt¹¹ insyí méjt tj unxzn Ív wéjkqsy wévqoknlntq¹ wvsy·jnu ·zv rj lp rsjxx mnvunzéq·nxrq vlqtjrvk} éjxréjxvr ryij tjx·qzkjnz ⋅ = xwvxvij éjxréjxrq ¬ zjr rjr vinn ·qxsv xwvxvivk wvréjxqz méjtnp ryij k |knzvk éjktv zv ·qxsv mnvunzéq·nxrq éjosq·t} xwvxvivk éjktv Êzjr ryi uv tv éjxréjxqz mnvunzéq·nxrq éjosq·tuq xwvxvijuq + " ' ! $ "( # ' , ïnétvinsp rkjléjz Æv kxn} zén} én¡ntt} k ëzvp msjkn ojlj·j} v }vévkvln vi v nénsn q v éjxréjxrn ryij én· ¡sj v tnrvzvé} utv n xzkj} wénviéjovkjtq¹} ëzq} utv nxzk q véiqzj} vztvxqznstv ëzq} wénviéjovkjtqp Æ ojlj·n v }vévkvln isv utv nxzkvu éjosq·t} éjxxzjtvkvr zjt|yíq} wv réymy Íénviéjovkjtq¹ uq ljttvp éjxxzjtvkrq ¹ks¹sqx nn kéjntq¹ j véiqzjuq ² xvkvrywtvxzq wnénxzjtvkvr wvsy·jnu} qo ljttvp x wvuví kéjntqp Æ ojlj·n vi v nénsn r wvkvévzju wéqxvnlqt¹svx wnénkvéj·qkjtqn v néns¹ isjmvljé¹ ·nuy wévqov¡sv xsq¹tqn wjé véiqz kvvin ·nu ivs¡n u inénu wénviéjovkjtqp znu ivs¡n xzjtvkqzx¹ ësnuntzvk k véiqzj} ¬ k ojlj·n v éjxréjxrn ryij ësnuntzjuq utv nxzkj isq éjosq·tn xwvxvi éjx réjxrq j wénviéjovkjtq¹uq ² kéjntq¹ ryij wnénkvlqk¡qn vlqt xwvxvi éjxréjxrq k léymvp Æv kxn} ëzq} wéqunéj} isj vltj vij¹ ·nézj ² k rj lvu qo tq} véiqz xvxzv¹sq qo vltvmv q zvmv n ·qxsj ësnuntzvk k wnékvu wéqunén kv kzvévu q k zénznu Òjr ikjnz tn kxnmlj Íéq éjxxzjtvkrn {néonp vrjojsvx ·zv véiqz xvlné jz wv éjxxzjtvkvr j vltj ² sq¡ éjxxzjtvkrq êzv isv xk¹ojtv x lvijkv·tvp xquunzéqnp wvxsnltnp éjxxzjtvkrq ² vtj wnén}vlqsj xjuj k xni¹ wéq |ntzéjstvp xquunzéqq ïzvi sy·¡n éjoviéjzx¹ k xqzyj|qq éjxxuvzéqu nn vlqt wéquné j qunttv tjplnu $ ( " # ' " " " , Íéq ëzvu lkj xwvxvij x·qzjízx¹ mnvunzéq·nx rq vlqtjrvkuq nxsq vtq uvmyz iz wvsy·nt léym qo léymj kéjntq¹uq rkjléjzj kvréym |ntzéj xtv ·zv mnvunzéq·nxrq vlqtjrvkn xwvxvi éjxréjxrq quníz vlqtjrvkvn rvsq·nxzkv ins} j zvmlj q ·nét} kné¡qt fsy·jp rvmlj kxn kné¡qt insn xvkxnu wévxz ² nxz sq¡ vlqt xwvxvi éjxréjxrq Ív·zq xzvs n wévxz xsy·jp rvmlj vltj qo kné¡qt ·nétj¹ j zéq ² insn dlnx nxz xwvxvij éjxréjxrq tv kxn vtq mnvunzéq·nxrq vlqtjrvk éqx cn lkj xwvxvij éjxréjxrq wvsy·jnu nxsq wvréjxqu kxn kné¡qt k ·nétp |knz qsq kné¡qt k ·nétp j vlty k insp Ëju vxzjsvx éjoviéjz xsy·jp rvmlj lkn kné¡qt insn j lkn ² ·nétn Ìinn ·qxsv xwvxvivk zjrvp éjxréjxrq éjktv - = éqx Ìtq éjxwjljízx¹ tj lkn méyww ² xwvxvij wéq rvzvé} vltv|knztn kné¡qt tj}vl¹zx¹ tj vltvp xzvévtn rkjléjzj q xwvxvij wéq rvzvé} zjrqn kné¡qt ¹ks¹ízx¹ rvt|juq lqjmvtjsq Énmrv kqlnz ·zv rjr wnékn xwvxvij zjr q kzvén xwvxvij éjxréjxrq mnvunzéq·nxrq ërkqkjsntzt j wvzvuy qunnu nn lkj rsjxxj ërkqkjsntztvxzq Æxnmv wvsy·qsvx mnvunzéq·nxrq éjosq·t} xwvxvivk éjx réjxrq rkjléjzj Çjr q k xsy·jn éjxxzjtvkrq {néonp wéq·qtj wv rvzvévp vlqt xwvxvi éjxréjxrq ljs klkvn unt¡n ësnuntzvk véiqz ·nu léymvp ojrsí·jnzx¹ k nmv xquunzéq·tvxzq cxsq wvréjxqz !"" "#$%$&' k insp |knz lkn xvxnltqn kné¡qt zv kxn kéjntq¹ rkjléjzj kvréym |ntzéj ljíz tvkn xwvxvi éjxréjxrq cxsq n wvréjxqz k insp |knz wévzqkvwvsv tn kné¡qt rkjl éjzj zv wéq kéjntqq tj ° ëzvz xwvxvi éjxréjxrq wnén}vlqz xju k xni¹ Ìéiqz q méyww wénviéjovkjtqp Çsí·vu wvokvs¹íqu ujznujzqrn én¡jz xjun éjosq· tn wévisnu kxrékj¹ q} viqn ·néz q yxzéjt¹¹ kxn sq¡tnn q xsy·jptvn ¹ks¹nzx¹ unzvl wvxzévntq¹ ujznujzq·nx rq} uvlnsnp ïzvi wvxzévqz ujznujzq·nxryí uvlns rvzvéj¹ mvlqsjx i kv kxn} éjxxuvzéntt} k¡n ojlj·j} wvwéviynu xtj·jsj k¹xtqz rjrvp lvs tj iz xvkvrywtvxz wén viéjovkjtqp utv nxzkj ls¹ zvmv ·zvi vtv éjxwjsvx tj tnwnénxnrjíqnx¹ véiqz bs¹ ëzvmv kknlnu ls¹ ësnuntzvk utv nxzkj zjrvn kojqutvn vztv¡ntqn ©ësnuntz uv nz iz wvsy·nt qo ësnuntzj x wvuví wénviéjovkjtq¹ qo utv nxzkj ª Î y n otjnu qo w ·zv nxsq ëzv vztv¡n tqn vrj nzx¹ én{snrxqktu xquunzéq·tu q zéjtoqzqktu zv vtv iylnz vztv¡ntqnu ërkqkjsntztvxzq j zvmlj kxn utv n xzkv éjxwjlnzx¹ tj rsjxx ërkqkjsntztvxzq wv ëzvuy vztv ¡ntqí êzv q iylnz qxrvuu éjoiqntqnu tj véiqz . / kknlnttvmv vztv¡ntq¹ votj·jnz wvwévxzy ·zv rj lp ësnuntz qo lvs nt wvsy·jzx¹ xju qo xni¹ wéq tnrvzvévu wénviéjovkjtqq wéqtjlsn jnu xvkvrywtv xzq êzv wévn kxnmv vinxwn·qz wvzénivkjk ·zvi xv lné jsv ' # vivotj·jnuvn vi·tv iyrkvp 0 z n wénviéjovkjtqn wéq rvzvévu kxn ësnuntz qo vxzjízx¹ tj unxzn ! zvmv n vztv¡ntq¹ votj·jnz ·zv nxsq ësnuntz wvsy·jnzx¹ qo ësnuntzj rjrquzv wénviéjovkjtqnu qo zv k xkví v·nénl lvs nt wvsy·jzx¹ qo x wvuví iz uv nz qtvmv wénviéjovkjtq¹ qo bviqzx¹ ëzvmv zv n tnxsv tv bvxzjzv·tv wvzénivkjz ·mvi kunxzn x rj lu wénviéjovkjtqnu xvkvrywtvxz xvlné jsj # ( − rvzvévn vwénlns¹nzx¹ zjr nxsq wnénkvlqz k zv − wnénkvlqz viéjztv k Ònwné vxzjsvx vinxwn·qz éjxxujzéqkjn uvmv vztv¡ntq¹ Ìtj votj·jnz ·zv nxsq k nxz wénviéjovkj tqn wnénkvl¹nn rjrvpzv ësnuntz k q wénviéjovkjtqn 1 wnénkvl¹nn k 2 zv k lvs tv iz q wénviéjovkjtqn wnénkvl¹nn tnwvxénlxzknttv k 2 bs¹ ëzvmv lvxzjzv·tv ·zvi kunxzn x q 1 xvlné jsv q} # ,* z n wénviéjovkjtqn 3 = J ° vwénlns¹nuvn zjr ls¹ kxn} qo qunnu K() = 1(()) Êzjr ls¹ zvmv ·zvi xvkvrywtvxz wénviéjovkjtqp utv nxzkj vwénlns¹sj éjoiqntqn ëzvmv utv nxzkj tj véiqz lvxzjzv·tv ·zvi kwvst¹sqx xsnlyíqn zéq yxsvkq¹ j xvlné qz zv lnxzknttvn wénviéjovkjtqn 0 i kunxzn x rj lu wénviéjovkjtqnu xvkvrywtvxz xvlné qz viéjztvn wénviéjovkjtqn − k kunxzn x síiuq lkyu¹ wénviéjovkjtq¹uq q 1 xvkvryw tvxz xvlné qz q} rvuwvoq|qí 1 ° Æ ujznujzqrn wéqt¹zv tjokjz xvkvrywtvxz wénviéjovkj tqp visjljíyí yrjojttuq zénu¹ xkvpxzkjuq $## # ( ' Êzjr k ljstnp¡nu u iylnu éjxxujzéqkjz tn wévxzv síin xvkvrywtvxzq wénviéjovkjtqp utv nxzkj j sq¡ méyww wénviéjovkjtqp z n zénivkjz kwvstntq¹ xkvpxzk j i q k Òvmlj uv tv iz yknénttu ·zv éjxwjljnzx¹ tj tnwnénxnrjíqnx¹ véiqz vztvxqznstv ëzvp méyww Ënwvlkq tn ësnuntz Êzjr wnékp ¡jm xlnsjt ² wvxzévntj ujznujzq·nxrj¹ uvlns kxn} éjxxujzéqkjk¡q}x¹ k¡n ojlj· qunnzx¹ utv nxzkv q méywwj wénviéjovkjtqp ëzvmv utv nxzkj Òéniy nzx¹ tjpzq ·qxsv véiqz k wéq lnpxzkqq méyww êzj uvlns v}kjzkjnz q utvmqn ojlj·q v rvzvé} éjxxrjokjsvx éjtnn k ·jxztvxzq wvlx·nz ·qxsj wnénxzjtvkvr x wvkzvéntq¹uq k ëzvu xsy·jn xvxzvqz qo kxn} wnénxzjtvkvr % = % + % + + %N ësnuntzvk 4 |knzvk j méywwj ² qo wénviéjovkjtqp xkvl¹ q}x¹ r kojqutvuy wnénunntqí vltv|knzt} ësnuntzvk cxsq 1 ² rjrvnzv wénviéjovkjtqn utv nxzkj zv uv nz xsy·qzx¹ ·zv tnrvzvén ësnuntz ëzvmv utv nxzkj vxzjízx¹ wéq ëzvu wénviéjovkjtqq tnwvlkq tuq Ëjwéquné nxsq ² utv nxzkv méjtnp ryij j 1 ² kéjntqn ryij tj ° ° qsq ° rvmlj ryi tnqounttv xzvqz tj méjtq 5 zv xjuj méjt 5 q wévzqkvwvsv tj¹ np méjt 6 wnén}vl¹z xjuq k xni¹ Î iylnu vivotj·jz ·néno ψ(J) ·qxsv ësnuntzvk qo vxzjí q}x¹ tnwvlkq tuq wéq wénviéjovkjtqq 1 j ·néno ψ(*) xyuuy ψ(J) ls¹ kxn} 1 qo Æ éjxxuvzénttvu xsy·jn ψ(J) = k xni¹ wnén¡sq lkn méjtq bs¹ zv lnxzknttvmv wénviéjovkjtq¹ ryij qunnu ψ(H) = kxn méjtnp wnén}vl¹z k xni¹ j ls¹ kéjntq¹ 7 ryij kvréym lqjmvtjsq tj ° qsq ° qunnu ψ(U) = tq vltj méjt tn wnén¡sj k xni¹ Êunnu ψ(U) = q ls¹ kéjntq¹ ryij kvréym vxq wév}vl¹np ·néno xnénlqt wévzqkvwvsv t} éniné Ìinn ·qxsv tnwvlkq t} ësnuntzvk ls¹ kxn} ësnuntzvk méyw w kéjntqp ryij snmrv wvlx·qzjz ψ(*) = + ⋅ ⋅ = #"$()& # *#+#& , rj lj¹ qo wjé wévzqkvwvsv t} méjtnp vxzjnzx¹ tj unxzn wéq zén} kéjntq¹} vzsq·tn vz zv lnxzknttvmv Ëv zvuy n ·qxsy éjktv q rvsq·nxzkv ësnuntzvk k méywwn Ënz sq olnx vinp ojrvtvunétvxzq vinn ·qxsv ψ(*) tnwvlkq t} ësnuntzvk ls¹ kxn} ësnuntzvk méyww wénviéjovkjtqp utv nxzkj éjktv ·qxsy Q() ësnuntzvk ëzvp méyww" flnsjnu rvtzévstp ërxwnéquntz ko¹k tn kxn kéjntq¹ ryij j wvxzjkqk ryi tj vlty méjt q kéjj¹ nmv tj yms ° ° ° q ° xv}éjt¹¹ tq tíí méjt tj unxzn k évsq vxzjkqu utv nxzkv xvxzv¹nn qo méjtnp ryij êzq kéj ntq¹ zv n viéjoyíz méywwy Î y n otjnu ·zv ψ(0) = j ls¹ vxzjst} ësnuntzvk qunnu ψ(1) = Ívëzvuy vinn ·qxsv tnwvlkq t} ësnuntzvk éjktv ψ() = + ⋅ = k zv kénu¹ rjr Q() = êrxwnéquntz wvrjojs ·zv lnsv vixzvqz tnxrvsrv xsv tnn ·nu u wénlwvsv qsq ² k ljttvu xsy·jn ·qxsv tnwvlkq t} zv·nr vrjojsvx kzévn ivs¡n ·nu ·qxsv ësnuntzvk méyww Íévxzvn tjisílntqn kxrékjnz évs ·qxsj ² wéq kéjntq¹} tj vltvp méjtq kxn utv nxzkv méjtnp éjxwjljnzx¹ qunttv tj véiqz ² véiqz xvxzv¹z qo vltvp méjtq rj lj¹ ëzv kné}t¹¹ q tq t¹¹ méjtq ryij vtq wnén}vl¹z wéq kxn} kéjn tq¹} xjuq k xni¹ j vltj véiqzj ² qo ivrvk} méjtnp rvzvén wnén}vl¹z wéq kxn} kéjntq¹} léym k léymj Ònwné uv tv yzv·tqz mqwvznoy # ' " $##" ψ() # ' Q() $##" # 2() èjkntxzkv tn wévzqkvén·qz wnékvuy wéqunéy v kéjntqq ryij ² k ëzvu wéqunén uv tv isv wnénknxzq kéjntqnu síiyí méjt k síiyí léymyí q wvzvuy ·qxsv véiqz éjkt¹ svx zvmlj ψ() = %(*) k wéqunén ψ() = Q() = èjkntxzkv knétv ls¹ síivp méyww wénviéjovkjtqp wév qokvstvmv rvtn·tvmv utv nxzkj ëzv lvrjojs jtmsqpxrqp ujznujzqr Ïqs¹u Ènétxjpl Ìxvinttv wévxzvp kql wéqtqujnz {véuysj Ènétxjplj nxsq tq vltv qo wénviéjovkjtqp méyww révun zv lnxzknttvmv tn qunnz tnwvlkq t} ësnuntzvk Æ ëzvu xsy·jn ψ() = ψ(0) = %(0) mln Q() ² ·qxsv ësnuntzvk utv nxzkj q 2() = %%(()) Ëjwéquné zjrvp xsy·jp kxzénzqsx¹ tju wéq én¡ntqq ojlj ·q v }vévkvln Îtv nxzkv xvxzv¹sv qo wnénxzjtvkvr j 2() = ψ() %() méywwj ² qo kéjntqp wv réymy wnénkvlqk¡q} vlty wnénxzjtvkry zjt|yíq} k léymyí Çj lvn kéjntqn révun zv lnxzknttvmv wénviéjovkjtq¹ unt¹sv wnénxzjtvkrq Ívëzvuy u q wvsy·qsq vzknz ïnétvinsp ryi Ëjplnu $ " # ' # " " " , " # " " " )= 3( Æ ëzvu xsy·jn méywwj xvxzvqz qo zn} n kéjntqp ryij j qo ësnuntzvk ² éjxréjxvr kné¡qt ryij Ívlx·nz ·qxsj tnwvlkq t} ësnuntzvk iylnu knxzq vzlnstv ls¹ rj lvmv kqlj kéjntqp Ëj·tnu x kéjntqp tj ° rvmlj vltj qo méjtnp ryij vxzjnzx¹ tj unxzn q zvsrv réyzqzx¹ Énmrv kqlnz ·zv ls¹ rj lvmv qo zjrq} kéjntqp nxz sq¡ lkj xwvxvij éjxréjxrq vxzjíq}x¹ tnqounttuq ² wvréjxqz kxn kné¡qt ëzvp méjtq k insp |knz j kné¡qt wévzqkvwvsv tvp np méjtq k ·nétp |knz sqiv tjvivévz Òjr rjr ·qxsv wjé wévzqkvwvsv t} méjtnp éjktv j kéjntq¹ tj ° q ° vzsq·jízx¹ sq¡ tjwéjksntqnu zv wvsy·jnu ⋅ ⋅ = " tn unt¹íq}x¹ wéq zjrvu wénviéjovkjtqq xwvxvivk éjxréjxrq Íéq kéjntq¹} tj ° k zn} n yxsvkq¹} vxzjízx¹ qtkj éqjtztuq zn n lkj xwvxvij éjxréjxrq Ëv révun tq} wv¹k s¹ízx¹ nn qtkjéqjtzt} xwvxvij éjxréjxrq wéq rvzvé} sq¡ wévzqkvwvsv tn kné¡qt réyz¹q}x¹ méjtnp vréj¡q kjízx¹ vlqtjrvkv ² lkn wjé k insp j lkn wjé k ·nétp |knz Æxnmv ls¹ rj lvp wjé méjtnp wvsy·jnzx¹ qtkjéqjtz t} xwvxvivk éjxréjxrq j ls¹ wjé ² xwvxvivk bs¹ rj lvmv qo kéjntqp tj ° kvréym vxnp wév}vl¹ q} ·néno xnénlqt wévzqkvwvsv t} éniné tj}vlqu wv xwvxvivk qtkjéqjtztvp éjxréjxrq êzv ljnz nn xwvxvivk bjsnn éjxxuvzéqu kéjntq¹ tj ° q ° kvréym rj lvp qo lqjmvtjsnp ryij bs¹ rj lvmv qo zjrq} kéjntqp tjplnzx¹ wv qtkjéqjtzt} vréjxrq réjxqu k éjotn |knzj rvt| lqjmvtjsq j ojznu k éjotn |knzj zévprq kné¡qt xvxnltq} x ëzquq rvt|juq Òjr rjr y ryij lqjmvtjsq j kvréym rj lvp qo tq} uv tv kéjjz q tj ° q tj ° zv wvsy·jnu nn ⋅ ⋅ = xwvxvij qtkjéqjtzt} éjxréjxvr Ëjrvtn| ·qxsv qtkjéqjtzt} éjxréjxvr ls¹ zv lnxzknttvmv kéjntq¹ éjktv vinuy ·qxsy xwvxvivk éjxréjxrq kné¡qt zjr ·zvi xzjsq insuq j ² ·nétuq z n &( ) = Æxnmv wvsy·jnu ψ(*) = + + + + = xwvxvivk - .$"/)#&# 0 - ¬ zjr rjr ·qxsv ësnuntzvk k méywwn éjktv zv ·qxsv mnvunzéq·nxrq éjosq·t} xwvxvivk éjxréjxrq éjktv = êzq xwvxvivk wvrjojt tj éqx fvwé¹ ntqn q |qrs èn¡j¹ ojlj·y v ·nétvinsvu ryin u vi~nlqt¹sq ©jtj svmq·tnª kéjntq¹ tjwéquné kxn kéjntq¹ kvréym lqjmvtj snp wvlx·qzkjsq ·qxsv qtkjéqjtzt} éjxréjxvr ls¹ vltvmv kéjntq¹ q yutv jsq tj ·qxsv kéjntqp jtjsvmq·t} ljt tvuy Ïzv·tqu tnxrvsrv éjxwsk·jzvn wvt¹zqn ©jtjsvmq· t}ª kéjntqp Ævounu tjwéquné kéjntq¹ ryij kvréym lqjmvtjsnp 8-′ q 9:′ éqx cxsq xlnsjz wvkvévz 3 ryij tj ° kvréym knézqrjstvp vxq zv lqjmvtjs 8-′ wnénplnz k lqjmvtjs 9:′ flnsjnu wvxsn ëzvmv kéjntqn 1 ryij tj ° kvréym lqjmvtjsq 9:′ q viéjztp wvkvévz 3− tj ° kvréym knézqrjstvp vxq Ívxsn ëzq} zén} wénviéjovkjtqp rvzvén uv tv ojwqxjz k kqln 3− ° J ° 3 lqjmvtjs 8-′ kxzjtnz tj unxzv tv knx ryi wvknétnzx¹ kvréym ëzvp lqjmvtjsq Êtuq xsvkjuq wéquntntqn kéjntqp 3 q 3− wvokvsqsv tju wén kéjzqz kéjntqn kvréym lqjmvtjsq 9:′ kv kéjntqn kvréym lqjmvtjsq 8-′ vkvé¹z ·zv ëzq kéjntq¹ #' " léym léymy Ævvin wyxz ² méywwj wénviéjovkjtqp utv nxzkj bkj wénviéjovkjtq¹ 1 q 1 tjokjízx¹ #' " nxsq tjplnzx¹ zjrvn wénviéjovkjtqn 3∈ ·zv 1 = 3− ° 1 ° 3 Ënxsv tv wvrjojz ·zv k ëzvu xsy·jn ψ(1) = ψ(1) Êtuq xsvkjuq {ytr|q¹ ψ(1) wvxzv¹ttj tj kxnu rsjxxn xvwé¹ ntt} léym léymy wénviéjovkjtqp êzv wvokvs¹nz wnénwqxjz {véuysy Ènét xjplj k xsnlyínu kqln % ψ + %ψ + 2() = + QNψN mln %L ² ·qxsv ësnuntzvk k ;u rsjxxn xvwé¹ ntt} ësnuntzvk ψL ² otj·ntqn ψ(1) tj ëzvu rsjxxn Ëjwéquné méywwj kéjntqp ryij xvxzvqz qo rsjxxvk xvwé¹ ntt} ësnuntzvk Ìltqu qo tq} ¹ks¹nzx¹ zv lnxzknttvn kéjntqn kzvévp xvxzvqz qo kéjntqp tj ° q ° kvréym vxnp wnéwntlqrys¹ét} r méjt¹u zénzqp ² qo kéjntqp tj ° kvréym zn} n vxnp ·nzknézp ² qo kéjntqp tj ° q ° kvréym lqjmvtjsnp w¹zp ² qo kéjntqp tj ° kvréym vxnp wév}vl¹q} ·néno xnénlqt wévzqkvwvsv t} éniné Êunttv wvëzvuy k éjkntxzkn isv xsjmjnu} Æ tnrvzvé} xsy·j¹} ikjnz ylvitv ksv qz méywwy k ivsnn ¡qévryí méywwy wénviéjovkjtqp zvmv n utv nxzkj q éjxxujzéqkjz xvwé¹ ntq¹ ësnuntzvk k méywwn Æ ojrsí·ntqn vxzjtvkqux¹ tj wvlx·nzn ·qxsj qtkjéqjtzt} éjxréjxvr ls¹ ojljttvmv kéjntq¹ Î lnsjsq nmv tnwvxénl xzknttv Ëv uv tv wvxzywqz q qtj·n Ævounu rjrvntqiyl wénviéjovkjtqn 1 utv nxzkj q ësnuntz ëzvmv utv nxzkj Íéqunt¹¹ tnxrvsrv éjo wvlé¹l wénviéjovkjtqn 1 wvsy·qu Q ësnuntz 1() 1(1()) = 1 () 1 () qo cxsq utv nxzkv rvtn·tv zv ·néno tnxrvsrv ¡jmvk |qrs wénviéjov kjtqp ojknlvuv ojurtnzx¹ q u wvsy·qu ·zv tjwéquné N 1 () = [ Íéqunt¹¹ wv v·nénlq zv n xjuvn wénviéjovkjtqn 1 r léymqu ësnuntzju utv nxzkj wvsy·qu éjosv ntqn ëzvmv utv nxzkj tj ," xvxzv¹qn qo ësnuntzvk wnén}vl¹q} wv v·nénlq léym k léymj wéq wéquntntqq wénviéjovkjtq¹ 1 Ëj wéquné nxsq utv nxzkv xvxzvqz qo kné¡qt ryij j 1 ² kéjntqn kvréym lqjmvtjsq 8-′ éqx zv qunnu |qrsj lkj xvlné jz wv vltvuy ësnuntzy q xvxzv¹z qo rvt|vk lqjmv tjsq j lkj ² wv ësnuntzj wéq·nu vlqt xvxzvqz qo kné¡qt 8′ 9 : j kzvévp ² qo kné¡qt - 9′ :′ Æ ëzvu xsy·jn mvkvé¹z ·zv kéjntqn 1 qunnz |qrsvkyí xzéyrzyéy ⋅ Ævvin ojwqx |qrsvkvp xzéyrzyé P ⋅ P ⋅ ⋅ 4P votj·jnz ·zv qunnzx¹ < |qrsvk qo vltvmv ësnuntzj < |qrsvk qo lky} ësnuntzvk <N |qrsvk qo 4 ësnuntzvk èjoyunnzx¹ < + < + + 4<N = %(0) mln Q(0) ² ·qxsv ësnuntzvk utv nxzkj fvwé¹ nttn ësn untz méyww quníz vlqtjrvkyí |qrsvkyí xzéyrzyéy Æunxzv %() N - .$"/)#&# 0 - ojwqxq ⋅ ⋅ ⋅ 4 wq¡yz zjr n vltv·snt êzv wvokvs¹nz ojwqxjz |qrsvkyí xzéyrzyéyP kxnp méyww wénviéj P P ovkjtqp k kqln utvmv·sntj ∑ 5P P P = W WN dlnx ·néno 5P P P vivotj·ntv ·qxsv ësnuntzvk méyww ls¹ rvzvé} |q rsvkj¹ xzéyrzyéj éjktj P ⋅ P ⋅ ⋅ 4P Ëjwéquné nxsq ² utv nxzkv kné¡qt ryij j ² méywwj kéjntqp ryij zv ëzvz utvmv·snt qunnz kql = + = + = + == fsjmjnuvn = vzkn·jnz zv lnxzknttvuy wénviéjovkjtqí ls¹ rvzvévmv kné¡qt éjxwjljízx¹ tj |qrsvk lsqt fsjmjn uvn = vzkn·jnz kéjntq¹u tj ° kvréym vxnp wnéwntlqry s¹ét} r méjt¹u q kvréym vxnp xvnlqt¹íq} xnénlqt wévzqkvwvsv t} éniné fsjmjnuvn = wvsy·jnzx¹ qo kéjn tqp tj ° q ° kvréym vxnp wnéwntlqrys¹ét} r méjt¹u j == ² qo kéjntqp kvréym lqjmvtjsnp tj ° q ° k wvxsnltnu xsy·jn lkn zv·rq xzv¹z tj unxzn ·zv ljnz lkj |qrsj lsqt j kné¡qt éjoiqkjízx¹ tj |qrsj lsqt Íyxz ojljtj |qrsvkj¹ xzéyrzyéj =P =P =PN ësnuntzj 1 méyww q wyxz ësnuntz utv nxzkj éjxréj¡qkjízx¹ k 7 éjosq·t} réjxvr xtv ·zv qtkjéqjtztu vztvxqznstv ësnuntzj 1 uv nz iz sq¡ éjxréj¡qkjtqn wéq rvzvévu kxn ësnuntz vltvmv q zvmv n |qrsj wvsy·jíz vlqtjrvkp |knz Ívëzvuy ·qxsv éjosq·t} éjxréjxvr qtkjéqjtzt} vztvxq znstv 1 éjktv ·qxsy éjxwénlnsntqp < + P + + <N |qrsvk wv 7 ©¹qrjuª Òjrqn ojlj·q éjxxujzéqkjsqx k msjkn ,,, cxsq ojljtv ·qxsv ësnuntzvk wvsy·jíq} ljttyí réjxry zv éjx wénlnsntqn lvs tv iz zjrqu ·zvi k rj lvu ¹qrn sn jsv ojljttvn ·qxsv ësnuntzvk Ëjwéquné nxsq |qrsvkj¹ xzéyrzyéj ësnuntzj 1 qunnz kql = = q y tjx nxz lkn réjxrq wéq·nu k wnékyí tjlv vréjxqz ësnuntzvk j kv kzvéyí ² ësnuntzj zv kvouv t zjrqn kjéqjtz k wnékp |knz vréj¡qkjízx¹ qsq |qrsj lsqt ëzv uv tv xlnsjz - = xwvxvijuq qsq vij |qrsj lsqt q lkj |qrsj lsqt ëzv uv tv xlnsjz - = xwvxvijuq Æxnmv wvsy·jnu xwvxvivk éjxréjx rq qtkjéqjtzt} vztvxqznstv Ìwq¡nu znwné viqp wsjt wvlx·nzj véiqz ls¹ xsy·j¹ rvmlj ojljtj méywwj wénviéjovkjtqp utv nxzkj q ojljtv 7 réjxvr k rvzvén uvmyz vréj¡qkjzx¹ ësnuntz qo P P P P = = PN N N N N N P WN N Ìéiqz inéyzx¹ k utv nxzkn kxn} éjxréjxvr ëzquq réjx rjuq wénviéjovkjtq¹ méyww wnénkvl¹z vlqt xwvxvi éjxréjx rq k léymvp bs¹ kxn} ësnuntzvk méyww tj}vl¹z |qrsvkn qtlnrx xvwé¹ nttn ësnuntz quníz vlqtjrvkn |qrsvkn qtlnrx bs¹ rj lvmv kqlj |qrsvk} qtlnrxvk tj}vl¹z ·qxsv xwvxvivk vréjxrq |qrsvk ylvksnzkvé¹íq} ojljttu yxsv kq¹u Ív {véuysn Ènétxjplj k·qxs¹íz rvsq·nxzkv véiqz qkyqp k f¬ kntmnéxrqp ujznujzqr Ívp¹ éjoéjivzjs jsmniéjq·nxrqp jsmvéqzu ls¹ kwvstntq¹ ëzq} wév|nxxvk èjtnn k qtvp {véun ëzvz n jsmvéqzu tj¡ns jtmsqpxrqp ujznujzqr ènl{qsl djlj·q Ënxrvsrv ·nsvknr xjl¹zx¹ oj réymsp xzvs Èylnu x·qzjz q zn} n xvxnlnp k vivq} xsy·j¹} frvsrquq éjosq·tuq xwvxvijuq uv wvxjlqz ·zv lkj xwvxvij éjxxjlrq xvkwjljíz nxsq rj tv xsy·j¹} lkj xrvsrq} ·nzén} ljtt} xsy·j¹} ·nsvknr" ·nsvknrj ljttp qo ¬ xnu xnuq ·nsvknr lp ·nsvknr qunnz vltq} ·nsvknr" Æv xrvsrq} vrjokjízx¹ xvxnl¹uq" xnuq lky} qo qunnz Æv ljtt} xvxnlnp" frvsrquq xwvxvijuq uv tv wnénxzjkqz iyrk xsvkj ©ìwq znéª zjr ·zvi msjxtn ¡sq k js{jkqztvu wvé¹lrn" frvsrquq xwvxvijuq ¡j}ujztvp xzvévtj} lvxrq ¡j¡rq uv tv éjxwvsv qz ins} ¡j¡nr tj lvxrq zjr ·zvi xzv¹sq xquunzéq·tv vztvxqznstv sqtqq wjéjssnstvp ëzqu xzvévtju q lns¹np lvxry wvwvsju" j frvsrv v éjounévk i nénsqp uv tv xvxzjkqz qo xnuq iyxqtvr éjot} tjlv qxwvsovkjz kxn iyxqtvr " frvsrv v nénsqp uv tv xvxzjkqz qo w¹zq vlqtjrvk} iyxqtvr q lky} vlqtjrvk} iyxqtvr ivs¡nmv éjounéj" djkvl kwyxrjnz wvménuy¡rq k kqln rvs|j x tjlnzuq tj tnmv réjxtuq q xqtquq ¡jéqrjuq frvsrv éjosq·t} wvménuy¡nr uv nz iz kwyntv vltj qo tq} uv lkn wvménuy¡rq x·qzjízx¹ vlqtjrvkuq nxsq nz iz wvsy·ntj qo léymvp wnénlkq wv rvs|y q wnénkvéj·qkjtqnu " ¬ nxsq tj wvménuy¡rn réjxt} ¡jéqrvk q frvsrquq éjosq·tuq xwvxvijuq uv ntqnu ¡jéqrvk xqtq}" tv xlnsjz iéjxsnz qo vlqtjrvk} qoyuéylvk vlqtjrvk} éyiqtvk q xjw{qéj k iéjxsnz k}vl¹z kxn rjutnp " frvsrquq éjosq·tuq xwvxvijuq uv vlqtjrvk} xjw{qévk qo zn} qoyuéylvk vlqtjrvk} tv xlnsjz iéjxsnz qo éyiqtvk q vlqtjrvk} k iéjxsnz k}vl¹z kxn rjutq " frvsrquq xwvxvijuq uv tv n rjutnp xlnsjz rvs|v x zénu¹ rjut¹uq" ¬ iév¡ry x zénu¹ rjut¹uq" j frvsrquq mnvunzéq·nxrq éjosq·tuq xwvxvijuq uv tv éjxréjxqz méjtq znzéjëléj ·nzéu¹ éjosq·tuq réjxrjuq" i frvsrquq mnvunzéq·nxrq éjosq·tuq xwvxvijuq uv réjxqz méjtq vrzjëléj kvxnuí éjosq·tuq réjxrjuq" tv éjx 1(2 k èn¡qzn jtjsvmq·tn ojlj·q ls¹ wéjkqst} lvlnrjëléj q qrvxjëléj èjxxuvzéqzn k wénllyq} ojlj·j} xsy·jq rvmlj ·qxsv réjxvr unt¡n ·qxsj méjtnp tjwéquné ryi ojréj¡qkjnzx¹ lkyu¹ réjxrjuq zénu¹ réjxrjuq ·nzéu¹ réjxrjuq w¹zí réjxrjuq éjtq ryij éjxréj¡qkjízx¹ insvp q ·nétvp réjxrvp rj lj¹ méjt k vlqt |knz frvsrv xynxzkynz éjosq·t} xwvxvivk vréjxrq" bkj ryij x·qzjízx¹ éjxréj¡nttuq éjosq·tv nxsq q} tnso¹ wnénwyzjz rjr i tq wvkvéj·qkjz ryi frvsrquq mnvunzéq·nxrq éjosq·tuq xwvxvijuq uv frvsrquq mnvunzéq·nxrq éjosq·tuq xwvxvijuq uv frvsrquq mnvunzéq·nxrq éjosq·tuq xwvxvijuq uv frvsrquq mnvunzéq·nxrq éjosq·tuq xwvxvijuq uv èn¡qzn jtjsvmq·tn ojlj·q ls¹ léymq} wéjkqst} utvmv tv éjx réjxqz méjtq ryij zénu¹ ·nzéu¹ w¹zí réjxrjuq" tv éjx réjxqz kné¡qt ryij insvp q ·nétvp réjxrvp" tv éjx réjxqz kné¡qt ryij zénu¹ kvxnuí réjxrjuq" tv éjx réjxqz éniéj ryij lkyu¹ zénu¹ lkntjl|jzí réjxrjuq" méjttqrvk éjtq ryij éjxréj¡qkjízx¹ xtjéy ¡nxzí réjxrjuq bs¹ rj lvmv q q qotyzéq lkyu¹ zénu¹ ·qxsj réjxvr tjplqzn ·qxsv mnvunzéq·nxrq éjosq·t} xwvxvivk éjxréjxrq èn¡qzn jtjsvmq·tyí ojlj·y nxsq xtjéy èn¡qzn jtjsvmq·tyí ojlj·y ls¹ léymq} wéjkqst} utvmv Ëj wéjkqstvu ¡nxzqymvstqrn rjr tj vxtvkjtq¹} wvxzévnt q ryi éjxréj¡qkj nzx¹ vltquq réjxrjuq j qotyzéq ² léymquq méjttqrvk lkn wqéjuql vltvp q zvp n kxvz wv éjotn xzvévt vz tnmv èn¡qzn ojlj·q v éjxréjxrn ls¹ wvsy·qk¡npx¹ lkvptvp wqéjuql frvsrv tnërkqkjsntzt} wnénxzjtvkvr x wvkzvéntq¹uq uv xvxzjkqz qo iyrk ©jª q ©iª nxsq ërkqkjsntztuq tv x·qzjízx¹ wnénxzjtvkrq wvsy·jnun léym qo léymj zjrquq wénviéjovkjtq¹uq j vwyxrjtqnu zén} qlyq} wvlé¹l iyrk ©jª qsq w¹zq qlyq} wvlé¹l iyrk ©iª i krsí·ntqnu k síivu unxzn zén} qlyq} wvlé¹l iyrk ©jª qsq w¹zq iyrk ©iª k ojuntvp ©iiiijª tj ©jiª q viéjztv" cxsq wnénknétyz sqxz iyujmq tj rvzvévu tjwqxjt |q{é zv |q{é q tn qount¹zx¹ q wnénplyz léym k léymj j vxzjstn |q{é wvzné¹íz xuxs frvsrv xynxzkynz lnx¹zqotj·t} ·qxns rvzvén j tn unt¹ízx¹ wéq ëzvp vwnéj|qq i xv}éjt¹íz xuxs k wnén}vl¹z k ·qxsv wvsy·jnuvn qo ljttvmv viéjntqnu wvé¹lrj |q{é" Îvlnsq utvmvméjttqrvk lnsjíz qo wsvxrq} éjoknézvr Æ éjoknézrn méjtq wéqsnmjíz léym r léymy wv éniéju j uvlns xzévqzx¹ wyznu ojmqijtq¹ rjézvttvp éjoknézrq klvs éniné Òjrq} éjosq·t} éjoknézvr wéjkqstp znzéjëlé vrzjëlé lvlnrjëlé qrvxjëlé" qunnz lkn frvsrv q} qunnz ryi - Íéjkqstp lvlnrjëlé uv síin lkn xun tv kréjxqz k |knzj zjr ·zvi tn méjtq isq éjosq·t} |knzvk frvsrv qunnzx¹ mnvunzéq·nxrq éjosq·t} xwvxvivk én¡ntq¹ ëzvp ojlj·q" èn¡qzn zy n ojlj·y ls¹ ryij q |knzvk frvsrquq mnvunzéq·nxrq éjosq·tuq xwvxvijuq uv réjxqz réjxrjuq éjolnsnttyí tj vréy tvxz éjkt} tjéqxvkjttyí ·jxznp ² tj sqxzn wévxzvn " lj¹ ·jxz réjxqzx¹ k vlqt |knz Fwvxvi xvkwjljíqn wéq wvkvévzn vréy tvxzq kvréym |ntzéj x·qzjízx¹ xvkwjljíquq k j Çkjléjztj¹ lvxrj xv xzvévtvp k ·nétp q insp knézqrjs xvlné |knzj zjr ·zv rj lj¹ Çj tv éjx iyujmq rsnzvr éjxréj¡qkjnzx¹ mvéqovtzjs q rj lj¹ jz évktv lkn ·nétn rsnzrq bkj xwvxvij éjxréjxrq x·qzjízx¹ ërkqkjsntztuq nxsq q} uv tv wnénknxzq léym k léymj x wvuví wnénxzjtvkvr mvéqovtzjsnp q knézqrjsnp frvsrv xynxz kynz tnërkqkjsntzt} xwvxvivk éjxréjxrq" i Ëj wsvxrvxzq wévknlnt wé¹u} sqtqp tqrjrqn zéq qo rvzvé} tn wév}vl¹z ·néno vlty zv·ry q tqrjrqn lkn tn wjéjssnst ©wé¹un vinmv wvsv ntq¹ª Êo kxn} zv·nr wé¹u} éjotuq xwvxvijuq kiqéjnzx¹ méywwj zv·nr tqrjrqn zéq qo rvzvé} tn sn utv = jémyuntzvk qo |q{é q {ytr|qq tjokjízx¹ nxzkj rvézn iysnk vz np lsqt ëzq} qo jz tj vltvp wé¹uvp Ëjplqzn ·qxsv xwvxvivk kiéjz zjryí méywwy wéq wnénxn·ntq¹ tnywvé¹lv·nttj¹ tjokjíz k utv vzviéj ntqn nxzkv ^ ` bkn nxsq vtq wnén}vl¹z léym k léymj wéq vltvkénunttvp ojuntn kxn} tysnp tj nlqtq| j nlqtq| tj tysq rjr k rvézn {ytr|qp vz j} zjr q k viéjoj} Ëjplqzn ·qxsv iysnk} jémyuntzvk lkvpxzkntt} xjuqu xnin Ëjplqzn ·qxsv xquunzéq·t} iysn k} {ytr|qp z n {ytr|qp tn unt¹íq} x¹ wéq wnénxzjtvkrj} |q{é k rvézn Ëj éqx qoviéj myéj|qq xvxzv¹qn zv·nr sn jq} tj wé¹u} sqtq¹} frvs rquq xwvxvijuq uv myéj|qq xkvpxzkv nxsq bkj vtq sn otj·t} wvsy·jízx¹ qo ©zéq ojtyunévkjtt} tv ls¹ rj wnéntyunévkjz zv·rq x zv·rq lvp rvt{q zjr tvunéjuq ·zvi jz tj vltvp wé¹uvpª xv}éjtqsvx vtv kwvst¹svx " tjzyéjst} ·qxsj tjovknu léym qo léymj rvsq·nxzkv rsjxxvk tnërkqkjsntzt} j} nt lkn rvt{q wnénxzjtvkrvp otj·t} nxsq |q{é Ëjplqzn ·qxns Ëj ¡j}ujztvp lvxrn x mvéqovtzjs¹uq q knézqrjs¹uq éjxwvsv ntv ¡j¡nr wv ¡j¡nr tj rj éjxwvsv ntqn xquunzéq·tv vztvxqznstv msjktvp lqjmvtjsq bvrj lvp mvéqovtzjsq wéq·nu q zn ·zv }vz¹ i vltj ¡j¡rj xzvqz tj msjktvp lqjmvtjsq Çkjléjztj¹ ·zv k rj kxn (×)zjisq|j lvp xzévrn q rj ·qxsj vz lv ojwvstntj ·qxsjuq vz lv zjr lvu xzvsi|n kxzén·jízx¹ wv vltvuy éjoy bvrj qzn ·zv nxsq ² tn·nztvn ·qxsv j zjisq|j xquunzéq·tj vztvxqznstv vltvp qo lqjmvtjsnp zv tj ëzvp lqjmvtjsq wv vltvuy éjoy xzv¹z kxn ·qxsj vz lv sjkj ; ÆÌdÎÌËÌc Ê ËcÆÌdÎÌËÌc Æ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇc Æ wénllyq} msjkj} u éjxxuvzénsq é¹l zqwvk} rvuiq tjzvét} ojlj· Ònwné éjxxrj nu nn v tnrvzvé} ojlj·j} k rvzvé} msjktp kvwévx ² éjoén¡quj ëzj ojlj·j qsq tnz Îjmq·nxrqn rkjléjz Îjmq·nxrqu rkjléjzvu tjokjnzx¹ rkjléjztj¹ zjisq|j tj zyéjst} ·qxns x vlqtjrvkuq xyuujuq wv rj lvp xzévrn xzvsi|n q lqjmvtjsq ïjn kxnmv éjxxujzéqkjíz zjisq|y × k rvzvévp éjounnt ·qxsj vz lv Ívlvitvn éjxwvsv ntqn ·qxns kokjsv qtznénx x lénktnp¡q} kénunt Ívwéviynu tjpzq ujmq·nxrqp rkjléjz × rvuiqtjzvétuq unzvljuq z n én¡qz xsnlyíyí ojlj·y Înzvlvu wé¹uvmv wnénivéj én¡qz ëzy ojlj·y ino rvuwí znéj tnuxsquv ² ·qxns uv tv éjxwvsv qz k kqln rkjléjzj xwvxvijuq Ívëzvuy wévknlnu ujznujzq·nxrqp jtjsqo ojlj·q Æ¹xtqu xtj·jsj rjrvp lvs tj iz qxrvuj¹ xyuuj Òjr rjr zv k rj lvp qo xzévr xyuuj ·qxns lvs tj éjkt¹zx¹ êzv otj·qznstv yunt¡jnz tnvi}vlqup wnénivé ² kiéjz xsjmjnu} qo ljtt} ·qxns zjr ·zvi q} xyuuj éjkt¹sjx uv tv sq¡ xwvxvijuq + + + + + + + + + + + + + + + + ¬ ·qxsv xzévr xzvsi|vk q lqj mvtjsnp k rkjléjzn zv n éjktv dtj·qz rj lj¹ qo tjwqxjt t} rvuiqtj|qp lvs tj évktv vlqt éjo kvpzq k qxrvup rkjléjz bjsnn ojun·jnu ·zv zvsrv ·qxsv k}vlqz k ëzq zévprq éjoj Ívëzvuy vtv q lvs tv xzv¹z k |ntzén zjisq| ² tj wnénxn·ntqq |ntzéjst} xzévrq xzvsi|j q lky} lqjmv tjsnp ïqxsj q k}vl¹qn k zévprq wv éjoj lvs t ojt¹z yms ² vtq xzv¹z tj wnénxn·ntqq xzévrq xzvsi|j q lqjmvtjsq Ìxzjk¡qnx¹ ·qxsj q ojtqujíz unxzj xkné}y xtqoy xsnkj q xwéjkj vz |ntzéj bqjmvtjstn zévprq q uv tv éjxwvsv qz éjosq·tuq xwvxv ijuq y tjx lqjmvtjsq tj rj lvp qo rvzvé} uv tv nn wnénxzjks¹z réjptqn ësnuntz Ívxsn kivéj wvsv ntq¹ ·q xns wvsv ntqn vxzjst} ·qxns vltvotj·tv vwénln sntv éqx Î tn zvsrv tj¡sq vlqt ujmq·nxrqp rkjléjz mv wvé¹lrj tv q vwqxjsq kxn zjrqn rkjléjz qo ·qxns êzj ojlj·j éjoyunnzx¹ v·nt wévxzj véjolv zéyltnn tjpzq kxn ujmq·nxrqn rkjléjz mv wvé¹lrj Ìlqt qo ujmq·nxrq} sjkj ; ÆÌdÎÌËÌc Ê ËcÆÌdÎÌËÌc Æ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇc èqx èqx èqx èqx èqx rkjléjzvk mv wvé¹lrj uv tv wvsy·qz qo vi·tvmv rkjléjzj éqx nxsq tj rj lvp nmv ivs¡vp lqjmvtjsq wvunt¹z unxzjuq ·qxsj xquunzéq·tn vztvxqznstv |ntzéj rkjléjzj z n ·qxsj q q q q éqx Æ zvu ·zv wvsy·nttp rkjléjz mv wvé¹lrj ujmq·nxrqp ·qzjzns snmrv yinlqzx¹ xjuvxzv¹znstv cxsq k tnu wvunt¹z unxzjuq kzvévp q zénzqp xzvsi| éqx zv xtvkj wvsy·qzx¹ ujmq ·nxrqp rkjléjz qoviéj nttp tj méjkíén ¬sién}zj bíénéj ©Însjt}vsq¹ª fénltqn |q{é tq tnp xzévrq vivotj·jíz mvl ² k rvzvévu bíéné xvoljs xkví otjuntqzyí méjkíéy cn ivsnn ojun·jznstu ¹ks¹nzx¹ ujmq·nxrqp rkjléjz mv wvé¹lrj tjplnttp k qtlqpxrvp tjlwqxq ;, qsq ;,, k t ë éqx êzvz rkjléjz xv}éjt¹nz xkvpxzkv iz ujmq·nxrqu q wvxsn zvmv rjr nmv xzévrq vltj oj léymvp wnénunjízx¹ xkné}y ktqo xtj·jsj wnékj¹ wvl ·nzknézvp ojznu kzvéj¹ wvl ik¡np wnékvp q z l qsq xzvsi| jtjsvmq·tv wnénunjízx¹ xsnkj tjwéjkv Êtuq xsvkjuq nxsq xlnsjz rvkné qo zjrq} rkjléj zvk zv kénojk síiyí nmv ·jxz qo xzévr q xzvsi|vk wvsy·jnu xtvkj ujmq·nxrqp rkjléjz Æxnmv xynxzkynz zqwvk ujmq·nxrq} rkjléjzvk mv wvé¹lrj fynxzkyíz unzvl wvxzévntq¹ ujmq·nxrq} rkjléjzvk q ivsnn kxvrvmv wvé¹lrj Òjrquq wvxzévntq¹uq ojtqujsqx vlqt qo vxtvkjznsnp znvéqq ·qxns Í Ðnéuj kljíqpx¹ jtmsqpxrqp ujznujzqr ¬ Çnsq qoknxztp ujznujzqr Ì Æni snt Ïljsvx wvxzévqz tjwéquné ujmq·nxrqn rkjléjz rvzv én wvxsn yljsntq¹ tnxrvsrq} réjptq} wvsvx xtvkj ljíz ujmq·nxrqn rkjléjz ujmq·nxrqn ryi k rvzvé} kxn rkjl éjztn méjtq wjéjssnstn wjén ivrvk} méjtnp wénlxzjks¹ íz ujmq·nxrqn rkjléjz x vltvp q zvp n xyuuvp q z l djun·jznstn ujmq·nxrqn rkjléjz wvxzévqs otjuntqzp junéqrjtxrqp y·ntp q wvsqzq·nxrqp ln¹zns Èntl juqt Ðéjtrsqt Ëjwéquné vt wvxzévqs ujmq·nxrqp rkjléjz kvxuv mv wvé¹lrj éqx k rvzvévu tn zvsrv xyuuj ·qxns k rj lvp xzévrn rj lvu xzvsi|n q rj lvp lqjmvtjsq éjktj tv nn xyuuj ·qxns rjr k snkvp zjr q k wéjkvp wvsvkqtj} rj lvp xzévrq éjktj q zv n otj·ntqn qunnz xyuuj k kné}tq} q tq tq} wvsvkqtj} rj lvmv xzvsi|j Çévun zvmv xyuuj ·nz én} ·qxns xzv¹q} k ymsj} rkjléjzj xsv nttj¹ x xyuuvp ·nzén} ·qxns xzv¹q} k nmv |ntzén zv n éjktj Ëjrvtn| Îjmq·nxrqn rkjléjz nxsq xsv qz ·qxsj xzv¹qn wv lqjmvtjsq vz ·qxsj lv ·qxsj q wéqijkqz xyuuy ·qxns xzv¹q} wv lqjmvtjsq vz ·qxsj lv ·qxsj zv xyuuj zv n iylnz éjktj Ê znu n xkvpxzkvu visjljíz xyuu síivmv é¹lj qo kvxuq ·qxns wjéjssnstvmv vwqxjt tvuy tjwéquné vz lv q vz lv bjsnn Ðéjt rsqt wvxzévqs ujmq·nxrqp rkjléjz qo ·qxns rvzvép tn zvsrv visjljs kxnuq yrj ojttuq k¡n xkvpxzkjuq tv q xsnlyíqu lvwvstqznstu èqx èqx sjkj ; ÆÌdÎÌËÌc Ê ËcÆÌdÎÌËÌc Æ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇc xkvpxzkvu nxsq kénojz qo iyujmq rkjléjz éjounévu × zv mln i tq ysv qz ëzvz sqxz tj ivs¡vp rkjléjz zjr ·zvi k tnmv wvwjsv ·qxns xyuuj ëzq} ·qxns iylnz éjktj zvuy n ·qxsy ·zv q xyuuj ·qxns wv mvéqovtzjs¹u knézqrjs¹u q z l éqx Ënxvutnttv Ðéjtrsqt quns rjrqnzv viqn unzvl wvxzévntq¹ rkjléjzvk xv xzvs ojun·jznstuq xkvpxz kjuq zjr rjr wévxzu wnénivévu q} wvxzévqz tnkvouv tv Ëtn wvxzévntqí ujznujzq·nxrq} rkjléjzvk yljsvx viy ·qz êÆÎ ² tnrvzvén wjrnz ujznujzq·nxrq} wévméjuu ls¹ wnéxvtjst} rvuwíznévk xvlné jz vwnéj|qí wvxzévntq¹ uj mq·nxrvmv rkjléjzj ojljttvmv wvé¹lrj Æv utvmq} xsy·j¹} tqrjrqn wénlkjéqznstn éjx·nz tn wvokvs¹íz tjpzq rvt{qmyéj|qí ësnuntzvk x ojljttuq xkvp xzkjuq Òvmlj vxzjnzx¹ nlqtxzknttp wyz ² wnéniqéjz kxn kjéqjtz k tjln ln }vz¹ i xsy·jptv tjpzq nsjnuyí rvu iqtj|qí Çjr éjxxrjokjnz qoknxztp junéqrjtxrqp wvwys¹ éqojzvé Îjézqt jéltné k m tnrqp Çsq{{vél Ï ¬ljux én¡qs wvwévivkjz wvxzévqz ujmq·nxrqp ¡nxzqymvstqr zénznmv wvé¹lrj Ìt ko¹s tjivé qo ¡nxzqymvst} wsqzvr tjwqxjs tj tq} ·qxsj vz lv q tj·js xvxzjks¹z qo tq} kxnkvouv tn ¡nxzqymvstqrq tj ln¹x tjzrtyzx¹ tj ujmq·nxrqp êzqu kxvrvwvsnotu lnsvu vt oj tqujsx¹ snz q zvsrv k m tj¡ns vlqt zjrvp utvmvymvstqr djzné¹k iyuj ry x én¡ntqnu vt sq¡ k m tj¡ns nn q wvxsn wvsyknrj qoxrjtqp vwyisqrvkjs vzknz éqx fyuu wv kxnu tj wéjksntq¹u ëzvmv utvmvymvstqrj éjkt Æwvxsnlxzkqq xvkné¡nttv tnv qljttv vrjojsvx ·zv wvsy·nt tvn ¬ljuxvu én¡ntqn wv xynxzky nlqtxzknttv ² kxn vxzjstn wvsy ·jízx¹ qo tnmv wvkvévzjuq q xqu èqx unzéq¹uq r zvuy n ujmq·nxrq} ¡nxzqymvstqrvk léymvmv wvé¹lrj vzsq·tvmv vz tn xyn xzkynz Íéjklj wvzvu vrjojsvx ·zv ëzvz ¡nxzqymvstqr y n is vzréz q vwyisqrvkjt tnrqu Òvuvu Æqrnéxvu k mvly djlj·q Æ ujmq·nxrvu rkjléjzn xvxzjksnttvu qo ·qxns ·qxsj q xzv¹z k wévzqkvwvsv ·zv xyuuj síi} lky} ·qxns t} ymsj} zjisq| bvrj xquunzéq·t} rkjléjzj éjktj kqln bvrj qzn ·zv ·qxsj rkjléjztvp zjisq| xzvsi|n iylnz vltj q zj ·zv n Q xyuuj uv vztvxqznstv tv zjr éjxwvsv ·qxns xzv¹q} k qzn |ntzéj qz k rj lvu Ì{q|néxrvn rjén Ëjlv éjxxzjkqz ·qxsj Q×Q éjounévu rsnzvr Q≥ Q tj sqxzn rsnz·jzvp iyujmq wv vltvuy k rj lvp rsnzrn zjr ·zvi wv kxnu knézqrjs¹u q mvéqovtzjs¹u xzv¹sq jéq{unzq·nxrqn wévménx xqq Îv éjxwvsv tv sq ëzv xlnsjz" cxsq uv Íyxz 0 wvsy·jnup qo 0 ·qxns bvrj tv zv tjplqzn ·qxsv zjrq} ntqp ² ujmq·nxrqp rkjléjz wvé¹lrj Q Ìivotj·qu ojuntvp qzn ·zv ojuntqk rj rj lvmv lvn ·qxsv N tj Îv wv xvxzjksnttp qo P rkjléjz tj Q tv sq éjxxzjkqz |q{é q k rsnzrj} sqxzj rsnz·jzvp iyujmq éjounévu × zjr ·zvi k rj xvlné Q ujmq·nxrqp P + (N − )Q ujmq·nxrqp rkjléjz 0 N ·qxsj u wvsy·qu ujmq·nxrqp rkjléjz wvé¹lrj 0N ·néno lvu wé¹uvymvstqrn × jnu knézqrjsq q mvéqovtzjsq xzvévt rvzvévmv qlyz xzvévtju rsnzvr vrjojsvx zéq tys¹ ·nzén nlqtq| q w¹z lkvnr" j}ujztyí lvxry x mvéqovtzjs¹uq q knézqrjs¹uq vi}vl¹z sjlnp q wv wyzq nn xsnlvkjtq¹ wq¡yz vltv oj léymqu ·qxsj Ëjplqzn wyz sjlq wéq rvzvévu zén}otj·tvn ·qxsv wvsy·qk¡nnx¹ k zénznp mvéqovtzjsq éjktv xyuun zén}otj·t} ·qxns wvsy·qk¡q}x¹ k wnék} lky} mvéqovtzjs¹} lv Æ rsnzrj} ¡j}ujztvp lvxrq éjxxzjksnt tjzyéjstn ·qxsj vz èjoén¡jnzx¹ xsnlyíj¹ vwnéj|q¹ klns¹nzx¹ rkjléjz éjounévu × qsq × rsnzrq q kxn xzv¹qn k tnu ·qxsj yknsq·qkj ízx¹ tj Îv tv sq tnxrvsrquq zjrquq vwnéj|q¹uq lviqzx¹ zvmv ·zvi kxn ·qxsj kv kxn} rsnzrj} lvxrq lnsqsqx tj " Æ rj lyí qo rsnzvr (×)lvxrq kwqxkjnzx¹ vltv qo ·qxns zjr ·zv tq tj vltvp mvéqovtzjsq q tq tj vltvp knézqrjsq tnz wvkzvé¹íq}x¹ ·qxns Ëjplqzn éjxwvsv ntqn x ëzqu xkvpxzkvu wéq rvzvévu xyuuj kxn} ·qxns tj lvxrn tjqivs¡j¹ Ì{q|néxrvn rjén ! " # $ ! % Ívwéviynu xtj·jsj ylvksnzkvéqz yxsvkqí rjxjínuyx¹ wvsrvk cxsq vivotj·qz ëzq wvsrq wévwqxtuq sjzqtxrquq iyrkjuq & ' ( ) zv vltv qo kvouv t} éjxwvsv ntqp v{q|névk wéqknlntv tj éqx Æ ëzy zjisq|y sjzqtxrqn iyrk & ' ( ) k}vl¹z wv vltvuy éjoy k rj lp xzvsin| q k rj lyí xzévry Çkjléjz x xzévrjuq q xzvsi|juq xvxzjksnttn qo iyrk q visjljíqn yrjojttu xkvpxzkvu tjokjíz wéq·qtvp zjrvmv xzéjttvmv tjokjtq¹ ¹kqsvx zv vixzv¹znsxzkv ·zv êpsné kwnékn éjxxujzéqkjk ¡qp ëzq rkjléjz xvxzjks¹s q} qo sjzqtxrq} iyrk sjkj ; ÆÌdÎÌËÌc Ê ËcÆÌdÎÌËÌc Æ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇc èqx èqx èqx Ìivotj·qu znwné kvqtxrq} okjtq¹ xzév·tuq sjzqtxrq uq iyrkjuq * + , - Ív yxsvkqí ojlj·q ëzq iyrk zv n lvs t viéjovkkjz sjzqtxrqp rkjléjz Ìltjrv ëzvz rkjléjz tn uv nz iz wévqokvstu ² nxsq ojljz q wvsr q okjtqn zv lvs nt tjpzqx évktv vlqt v{q|né ljttvmv wvsrj x ljttu okjtqnu rvujtlqévkjttp tj wjéjl Ívëzvuy vij sjzqtxrq} rkjléjzj lvs t tjsv qzx¹ léym tj léymj zjr ·zvi rj lj¹ wjéj qo iyrk & ' ( ) q * + , - kxzénzqsjx wvxsn tjsv ntq¹ sq¡ vlqt éjo zjrqn lkj sjzqtxrq} rkjléjzj tjokjíz léym léymy êzv uv tv xlnsjz ² xvvzknzxzkyíj¹ zjisq|j qoviéj ntj tj éqx Ëj tnu tn zvsrv wv mvéqovtzjs¹u q knézqrjs¹u tv q wv vinqu msjktu lqjmvtjs¹u iyrk & ' ( ) * + , - kxzén·jízx¹ sq¡ wv vltvuy éjoy Ënxrvsrv ivs¡n xunrjsrq zéniynzx¹ ·zvi éjounxzqz jtjsvmq·tu viéjovu v{q|névk qo w¹zq wvsrvk quníq} wv w¹z éjosq·t} kvqtxrq} okjtqp éqx Ìltjrv wénlwéqt¹zj¹ êpsnévu wvwzrj wvxzévqz wjéy vé zvmvtjst} rkjléjzvk ¡nxzvmv wvé¹lrj tn yknt·jsjx yxwn}vu Æxn rvuiqtj|qq rvzvén vt wéqlyukjs tn ylvksnzkvé¹sq ty tu yxsvkq¹u Ívëzvuy êpsné wénlwvsv qs ·zv ojlj·j wévxzv tnéjoén¡quj êzj mqwvznoj isj wvlzkné lntj k m {éjt|yoxrqu ujznujzqrvu Òjééq wnéniéjk¡qu kxn kvouv tn éjxwvsv ntq¹ rkjléjzvk Ëv êpsné vxtvkkj¹x tj tnéjoén¡quvxzq ojlj·q ls¹ = q = xlnsjs wénlwvsv ntqn ·zv vtj tnéjoén¡quj ls¹ kxn} ·qxns kqlj = N + wéq vxzjst} otj·ntq¹} ojlj·j éjoén¡quj Ívwzrq lvrjojz qsq vwévknémtyz mqwvznoy êpsnéj isq inoyxwn¡t lv m tnxuvzé¹ tj wéqksn·ntqn ësnrzévtt} k·qxsqznst} uj¡qt k zn mvl q} ixzévlnp xzkqn wv xnmvlt¹¡tqu unérju isv knxuj yunénttu Íéqunt¹¹ unzvl znvéqq ·qxns éjivzjk¡qn k f¬ ujzn ujzqrq Èvon Íjérné q éqrjtlj wvxzévqsq wnékp wéquné lky} vézvmvtjst} sjzqtxrq} rkjléjzvk xtj·jsj ls¹ = j ojznu q ls¹ kxn} ·qxns kqlj = N + éjoyunnzx¹ révun ·qxns q Ívoltnn x wvuví ivsnn uvt} uvlnsnp êÆÎ isq tjplnt utvmqn zjrqn rkjléjz Ívxnk w¡ntq| Ívxnk w¡ntq| ¬kzvé wénlkqlqz tnlvyuntqn ·qzjzns¹ ² oj·nu isv zéj zqz xzvsrv yxqsqp ls¹ én¡ntq¹ ojlj·q v éjxwvsv ntqq v{q|névk tn qunínp tqrjrvmv wéjrzq·nxrvmv otj·ntq¹ Ëv k rvuiqtjzvéqrn ·jxzv xsy·jnzx¹ ·zv ojlj·j tj wnékp koms¹l rj yj¹x¹ wyxzvp mvsvkvsvurvp wvsy·jnz k ljstnp¡nu wéq untntq¹ k xju} éjosq·t} visjxz¹} wéjrzq·nxrvp ln¹znstv xzq Ívo n k¹xtqsvx ·zv ojlj·q jtjsvmq·tn ëpsnévkxrvp quníz kj tvn otj·ntqn ls¹ wéjkqstvp wvxzjtvkrq ërxwnéq untzvk Íyxz tjwéquné zéniynzx¹ wévknéqz ksq¹tqn kqlvk ylviéntqp tj kqlvk w¡ntq| bs¹ ëzvmv tjlv éjoiqz kxn wvsn tj y·jxzrvk q qxwvsovkjz tj rj lvu y·jxzrn xkví rvuiqtj|qí xvézj w¡ntq| q ylviéntq¹ Ìltjrv wéq ëzvu tn qxrsí·ntv ·zv tj qx}vl vwzj wvksq¹nz éjosq·qn k yév jp tvxzq éjot} y·jxzrvk wvs¹ ïzvi qxrsí·qz ëzv ksq¹tqn tjlv wvxzjéjzx¹ ·zvi rj lp xvéz w¡ntq| q rj lp kql ylviéntq¹ kxzénzqsqx wv vltvuy éjoy k rj lvp ©xzévrnª q rj lvu ©xzvsi|nª wvs¹ u x·qzjnu wvsn wé¹uvymvstu djwqxjk k rj lyí rsnzv·ry tjokjtq¹ xvézj q ylviéntq¹ wvsy·jnu xvkunnttyí wjéy vézvmvtjst} sjzqtxrq} rkjléj zvk èjoyunnzx¹ ·qxsv xvézvk w¡ntq| tn vi¹ojtv xvkwjljz x ·qxsvu kqlvk ylviéntqp Çévun zvmv kvouv t lvwvstqzns tn vméjtq·ntq¹ tj wvxzjtvkry ërxwnéquntzj Ívëzvuy wéq wsjtqévkjtqq vwzvk qxwvsoyíz tn zvsrv sjzqtxrqn rkjléj z tv q ivsnn viqn éjxwvsv ntq¹ tjokjnun . Èsvrx}nuvp tjokjíz éjounntqn ësnuntzvk k isvrq wvl·q tnttvn tnrvzvéu yxsvkq¹u vztvxqznstv wv¹ksntq¹ ësnuntzvk q q} wjé Ëjwéquné uv tv wvzénivkjz ·zvi rj lp isvr xvlné js vltv q zv n ·qxsv ësnuntzvk rj lp ësnuntz wéqtjlsn js vltvuy q zvuy n ·qxsy isvrvk j rj lj¹ wjéj ësnuntzvk zv n wéqtjlsn jsj vltvuy q zvuy n ·qxsy isvrvk Ònvéq¹ isvrx}nu ¹ks¹nzx¹ kj tvp msjkvp rvuiqtjzvéqrq bv xq} wvé tnqoknxzt yxsvkq¹ tnvi}vlqun q lvxzjzv·tn ls¹ zvmv ·zvi xynxzkvkjsq isvrx}nu x ojljttuq wjéj unzéjuq cn ljs¡n vz éjoén¡ntq¹ kvwévx v wnén·qxsntqq zjrq} isvrx}nu Òéyltvxz vzxrjtq¹ zéniynu} isvrx}nu wvrjokjnz xsn lyíj¹ ojlj·j / " # " ftj·jsj k¹xtqu }kjzqz sq wjé ls¹ én¡ntq¹ ojlj·q f vltvp xzvévt qo lnznp uv tv xvxzjkqz éjo sq·t} wjé ls¹ rj lvmv énintrj uv tv kiéjz wjéy sjkj ; ÆÌdÎÌËÌc Ê ËcÆÌdÎÌËÌc Æ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇc xwvxvijuq tv wéq ëzvu rj lj¹ wjéj (* +) kxzénzqzx¹ lkj l ² rvmlj r * wéqxvnlqt¹íz + q rvmlj r + wéqxvnlqt¹íz * otj·qz ·qxsv wjé éjktv ⋅ = f léymvp xzvévt k rj lvp zévprn (* + ,) nxz éjosq· tn wjé (* +) (* ,) (+ ,) dtj·qz k zévprj} xvlné qzx¹ wjé j tj tnlnsí zéniynzx¹ ⋅ = wjé Êzjr ujrxqujstv kvouv tvn ·qxsv wjé éjktv zéniynuvuy Ëv ëzv nn tn mjéjtzqéynz kvouv tvxzq qxrvuvmv éjxwénlnsn tq¹ lnznp wv zévprju ïzvi lvrjojz xynxzkvkjtqn ëzvmv éjxwénlnsntq¹ tjlv tjwéquné rvtrénztv nmv wvxzévqz ïqzjzns rvzvép wvwéviynz tjpzq qxrvuvn éjxwvsv ntqn ixzév wv·ykxzkynz zéyltvxz ojlj·q ·néno tnxrvsrv ¡jmvk vxzjízx¹ zévprq qo rvzvé} tn wvsy·jízx¹ méyww xvlné j qn wv vltvuy éjoy kxn} lnznp Ònu tn untnn qxrvuvn éjxwvsv ntqn xynxzkynz Ít ÉÎÍ Ê¬È ÌÆ Ëbc Çd Æz ÊÌÍ Ç¬Æ ËÈ Éb Îdc fé ÇËÍ Î¬ ÉÈÆ Êbd Ìc ïz ÊÎË Ì¬b ÍÆ ÇcÈ Éd Íz ÇÎÌ É¬c ËÆd ÍÈb Ê fi ÊÇÉ Ë¬ ÎÆb Íc ÌdÈ Æx ÉËÌ Í¬d ÊÆc Çb ÎÈ Îv tv lvrjojz ·zv zjrvn n éjxwénlnsntqn xynxzkynz nxsq ·qxsv lnznp éjktv + vtq xzév¹zx¹ wv zévn j wévmys rq wévkvl¹zx¹ k zn·ntqn + ltnp Íéqt|qw bqéq}sn Ívlx·qzkj¹ k w ·qxsv éjxwvsv ntqp {néonp u iév xqsq uquv}vlvu {éjoy ©zjr rjr tj ¡j}ujztvp lvxrn zvsrv mvéqovtzjsnp zv ivs¡n {néonp wvxzjkqz tj lvxry tn yljxzx¹ª cxsq éjoknétyz ëzy jémyuntzj|qí wvlévitnn zv vtj wéqunz zjrvp kql ©Çvmlj tj ¡j}ujztyí lvxry quníyí mvéqovtzjsnp xzjk¹z {néonp zv }vz¹ i vltj wjéj {néonp vrjokjnzx¹ tj vltvp q zvp n mvéqovtzjsq j wvzvuy iylnz iqz léym léymjª Ívlvitn éjxxy lntq¹ ·jxzv kxzén·jízx¹ k ujznujzqrn vtq wvsy·qsq lj n vxvivn tjokjtqn 0 wv quntq tnun|rvmv ujznujzqrj ·jxzv wéqunt¹k¡nmv q} k qxxsnlvkjtq¹} wv znvéqq ·qxns êzvz wéqt|qw msjxqz 1 " Ënxuvzé¹ tj xkví wévxzvzy q v·nkqltvxz wéqt|qw bq éq}sn wvokvs¹nz wvsy·jz ljsnrv tn v·nkqltn énoyszjz bvrj nu x nmv wvuví tjwéquné zjrvn yzkné lntqn 1 . Íéqt|qw bqéq}sn u éjoyunnzx¹ x·qzjnu vztv¡ntqn ©* otjrvu x +ª kojqutu ² nxsq * otjrvu x + zv q + otjrvu x * Æ xjuvu lnsn nxsq k ojsn ·nsvknr zv ·qxsv otjrvu} rj lvmv ·nsvknrj uv nz wéqtqujz otj·ntq¹ vz nxsq vt tn otjrvu tq x rnu k ojsn lv − nxsq vt otjrvu xv kxnuq vxzjstuq wéqxyzxzkyíquq z n éjosq·t} otj·ntqp Ævouv t lkj xsy·j¹ ² sqiv }vz¹ i ls¹ vltvmv otj·ntq¹ 2 ≤ 2 ≤ − k ojsn tnz ·nsvknrj x 2 otjrvuuq sqiv ls¹ kxn} 2 tjplnzx¹ }vz¹ i vlqt ·nsvknr quníqp évktv 2 otjrvu} k ojsn Æ wnékvu xsy·jn ·qxsv éjosq·t} otj·ntqp ls¹ 2 unt¡n ·nu }vz¹ i vltv otj·ntqn wévwyntv j zvmlj wv wéqt|qwy bqéq}sn }vz¹ i ls¹ lky} qo ·nsvknr otj·ntqn 2 vltv q zv n Êtuq xsvkjuq k wnékvu xsy·jn nxz lkvn sílnp quníq} wvévkty otjrvu} Ìxzjsvx wvrjojz ·zv kzvévp xsy·jp tnkvouv nt Æ ëzvu xsy·jn k ojsn is i ·nsvknr x otjrvuuq q ·nsvknr x − otjrvuuq Ëv ëzv tnkvouv tv ² nxsq ëzq sílq otjrvu léym x léymvu zv wnékp y n qunnz }vz¹ i vltvmv otjrvuvmv j nxsq vtq tn otjrvu zv ·qxsv otjrvu} kzvévmv ·nsvknrj unt¡n ·nu − Ïzkné lntqn lvrjojtv cmv uv tv wnén{vé uysqévkjz ls¹ mnvunzéq·nxrq} vi~nrzvk zjr 1 . " djlj·q Æ rsjxxn y·ntqr tjwqxjs wv zéq rvtzévstn éjivz wéq·nu tq vlqt qo tq} tn wvsy·qs wv ëzqu éjivzju tnylvksnzkvéqznstvp vzunzrq q rj Ævounu lp wvsy·qs kxn zéq kvouv tjqivs¡yí qo méyww y·ntqrvk vzunzrq wv kxnu zénu rvtzévstu tn vzunzrq wvsy·qk¡q} vlqtjrvkn tjwéquné oj wnékyí rvtzévstyí ² oj kzvéyí ² q oj zénzí ² Ëjplqzn tjqunt¡nn ·qxsv y·ntqrvk k ëzvp méywwn ¬ nxsq ·qxsv kvouv Æ ¹qrn sn onsnt} t} vzunzvr éjktv " qz éjotv|knzt} ¡jéqrvk réjxt} nsz} xqtq} ins} q ·nét} Çjrvn tjqunt¡nn ·qxsv ¡jéqrvk tjlv kzjqz ·zvi xénlq tq} vi¹oj znstv vrjojsvx ¡jéqrvk vltvmv |knzj" Ï ·nsvknrj tj mvsvkn tn ivsnn kvsvx bvrj k Îvxrkn qzn ·zv qkyz tn untnn ·nsvknr y rvzvé} ·qxsv kvsvx vlqtjrvkv tjxnsntqn Îvxrk ivs¡n ust ·nsvknr Êo ¡jévk éjlqvjrzqkt bs¹ síivp méyww ¡jévk uv tv x wvuví vltvp wévknérq yxzjtvkqz nxz sq k tnp éjlqvjrzqktp ¡jé bvrj qzn ·zv oj wévknévr kxnmlj uv tv tjpzq vij éjlqvjr zqkt} ¡jéj j oj wévknévr ² tn kxnmlj bvrj qzn ·zv kokn¡qkjtq¹uq tnso¹ mjéjtzqévkjttv ywvé¹lv·qz wv kvoéjxzjtqí ujxx wénlunzvk bjt wvwjétv tnéjkt} tjzyéjst} ·qxns unt¡q} ·nu bvrj qzn ·zv xénlq wvwjét} éjotvxznp ëzq} ·qxns tjplyzx¹ vlqtjrvk} sjkj ; ÆÌdÎÌËÌc Ê ËcÆÌdÎÌËÌc Æ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇc Ëjy·tj¹ wnénwqxrj 3 & ' ( ) 4 q 5 " 6 " 0 . Æ xjuvu lnsn y·ntp & wnénwqxkjnzx¹ x rvssnmjuq Ív rjrqu i znuju vt x tquq tq kns wnénwqxry tjplyzx¹ zévn y·nt} qunttv q} vivotj·qu ' ( ) x rvzvéuq vt wnén wqxkjnzx¹ wv vltvp q zvp n znun tjovknu nn wnékvp cxsq }vz¹ i lkvn qo ëzq} zén} y·nt} wnénwqxkjízx¹ wv wnékvp znun zv wéqxvnlqtqk r tqu & wvsy·qu zévpry wnénwqxkj íq}x¹ wv wnékvp znun cxsq n tqrzv qo ëzq} zévq} tn wnénwqxkjnzx¹ léym x léymvu wv wnékvp znun zv vtq wnénwq xkjízx¹ wv kzvévp znun q u xtvkj wvsy·qsq zévpry y·nt} wnénwqxrj rvzvé} wvxk¹ntj vltvp q zvp n znun cxsq i ·qxsv y·nt} isv unt¡n zv yzkné lntqn y n tn isv i knétu ² uv tv zjr vémjtqovkjz wnénwqxry ·zvi tqrjrj¹ zévprj tn ojtqujsjx vltvp q zvp n znuvp Ëjwéquné lvxzjzv·tv ·zvi qo y·nt} & ' ( ) q 4 wv wnékvp znun knsq wnénwqxry wjé & − ' ' − ( ( − ) ) − 4 q 4 − & j vxzjstn wjé qtznénxvkjsqx kzvévp znuvp cxsq qoviéjoqz y·nt} zv·rjuq j q} wnénwqxry ² xvnlq t¹íquq ëzq zv·rq |knztuq vzénorjuq vlqt |knz ls¹ wnékvp znu kzvévp ² ls¹ léymvp zv lvrjojttvn k¡n yzkné lntqn uv tv x{véuysqévkjz xsnlyíqu viéjovu 1 ! 7 ! Î uvmsq i vréj¡qkjz vzénorq tn k j xrj nu k éjosq·t} |knzj Æ ëzvu xsy·jn wéq¡svx i ko¹z ivs¡n zv·nr ² tn j 1 ! Æ xjuvu lnsn rj lp y·ntp knlnz wnénwqxry x léymq uq Ívëzvuy ls¹ y·ntvmv & tjplyzx¹ nn ·nsvknr x rvzvéuq vt wnénwqxkjnzx¹ tj vlty q zy n znuy cxsq }vz¹ i vltj wjéj qo ëzq} wnénwqxkjnzx¹ léym x léymvu tj zy n znuy zv qxrvuj¹ zévprj y·nt} tjplntj cxsq n vtq wnénwqxkj ízx¹ léym x léymvu sq¡ wv lkyu vxzjk¡qux¹ znuju zv wv lvrjojttvuy k¡n xénlq tq} tjplyzx¹ zévn wnénwqxrj rvzv é} wvxk¹ntj vltvp znun ïqzjzns snmrv tjplnz znwné ls¹ síivmv ·qxsj znu zjrvn rvsq·nxzkv y·nt} ·zv wéq síivu éjxwénlnsntqq znu un ly tquq uv tv kiéjz zévpry wnénwqxkjíyíx¹ wv vltvuy q zvuy n kvwévxy Æivé wénlxzjkqznsnp êzv yzkné lntqn uv tv viviqz nn ljs¡n éjoxrqkj¹ tn zévprq j xrj nu ·nzknérq y·nt} Æ ëzvu xsy·jn wéq wnénwqxrn wv lkyu znuju lvxzjzv·tv ko¹z y·nt} ·zvi qo tq} uv tv isv klnsqz ·nzknéry y·nt} x vinp znuj zqrvp wnénwqxrq ¬ y·nt} nn tnlvxzjzv·tv kvounu y·nt} ojtyunéynu q} ·qxsjuq vz lv q vzljlqu wnékyí znuy wjéju y·nt} − ls¹ rvzvé} _ − _ éjktv vltvuy qo ·qxns j kzvéyí znuy ² vxzjstu wjéju y·nt} flnsjpzn éqxytvr q yinlqznx ·zv tq vltj ·nzknérj y·nt} tn knlnz wnénwqxry wv vinp znun Ëv wyz vivintqp nn tn ojrvt·nt Ænl uv tv wéqljz znuju éjosq·tp knx q qxrjz tjwéquné ls¹ wnékvp znu ·nzknérq y·nt} j ls¹ kzvévp ² zévprq y·nt} Òvmlj tnvi}vlquvn ·qxsv vrj nzx¹ ivs¡n tv unt¡n ² vtv éjktv Çévun zvmv y·nt} uv tv éjoiqkjz tn tj wjé j tj rvssnrzqk qo ivs¡nmv ·qxsj y·jxztqrvk q ojrénws¹z znuy oj rj lu zjrqu rvssnrzqkvu Òvmlj ljttj¹ wjéj y·nt} uv nz tjwéquné vixy ljz wnékyí znuy k vltvu rvssnrzqkn j kzvéyí ² k léymvu ¬tmsqpxrqp ujznujzqr èjuxnp lvrjojs xsnlyíyí viyí znvénuy N = " # N ! ! Æivé wénlxzjkqznsnp fzylntz Ínz¹ fvivsnk Ént¹ Çvujévk Æqz¹ cmvévk fnén j fuqétvk Çvs¹ Òvrjénk q Énkvt ¬éyzít¹t isq ojrjl· tuq léyo¹uq Îtvmquq lnsjuq vtq ojtqujsqx xvvij Ínz¹ q Æqz¹ kunxzn éjivzjsq tjl qoviénzntqnu Ént¹ q fnén j kunxzn wvxnjsq xnuqtjé wv xzjzqxzqrn Ínz¹ Ént¹ q Çvs¹ kunxzn ojtqujsqx k xnr|qq xjuiv Æqz¹ q Çvs¹ kunxzn vémj tqovkkjsq ujznujzq·nxryí vsquwqjly k qtxzqzyzn j Çvs¹ q Énkvt ¡n{xzkvkjsq tjl vltvp qo méyww wnékvmv ryéxj Æxn ¡sv }vév¡v tv vltj l léyo¹ xzjsq k zywqr ² k¹xtqsvx ·zv évktv k ·jxvk ty tv lnsjz lvrsjl vi qoviénzntqq wéqpzq tj rvtxyszj|qí r wénwvljkjznsí xzjzqxzqrq }vz¹ i vltvuy kxzywqz tj xvénktvkjtq¹} wv xjuiv wéqt¹z y·jxzqn k vzivén ojlj· ls¹ vsquwqjl q wévknxzq xviéjtqn k wvl¡n{tvp méywwn Ænl nxsq Ínz¹ iylnz lvrsjlkjz vi qoviénzntqq Ént¹ wvplnz tj rvtxyszj|qí Çvs¹ iylnz vziqéjz ojlj·q j Énkvt wévknlnz xviéjtqn zv tj xvénktvkjtq¹ wv xjuiv tqrzv wvpzq tn xuv nz ² tq Æqz¹ tq fnén j ëzqu kqlvu xwvézj tn ojtqujízx¹ sjkj ; ÆÌdÎÌËÌc Ê ËcÆÌdÎÌËÌc Æ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇc Ëv Æqz¹ q Çvs¹ tn oé¹ qtznénxvkjsqx ujznujzqrvp q wvxsn tnrvzvé} éjou¡sntqp vtq wéqlyujsq zjrvp wsjt vi qoviénzntqq lvsv qz Ínz¹ tj rvtxyszj|qí wvplnz Ént¹ tj xvénktvkjtq¹ wv xjuiv ² Çvs¹ ojlj·q iylnz vziqéjz Æqz¹ j xviéjtqn wévknlnz Énkvt Ívsv ntqn léyonp isv i rylj }y n nxsq i tjl qoviénzntqnu éjivzjsq Ínz¹ q Æqz¹ én{néjz wqxjsq Æqz¹ q fnén j k xnr|qq xjuiv ojtqujsqx Ínz¹ q fnén j ujznujzq·nxryí vsquwqjly vémjtqovkkjsq Ínz¹ Æq z¹ q fnén j j ¡n{xzkvkjsq Ént¹ Çvs¹ q Énkvt Æ ëzvu xsy·jn wnékuq ·nzéu¹ lnsjuq ojtqujsqx i kxnmv zévn léyonp q wéqt|qw bqéq}sn tn wvokvsqs i qu zjr éjxwénlnsqz vi¹ojt tvxzq ·zvi kxn lnsj isq xlnsjt Ënzéyltv xvviéjoqz k ·nu ojrsí·jnzx¹ ! yxsv kqn zvmv ·zvi uv tv isv éjxwénlnsqz lnsj un ly tj¡quq léyo¹uq ² nxsq ls¹ síivp méyww qo lns xviéjz kunxzn xwn|qjsqxzvk wv tqu yuníq} lnsjz }vz¹ i vltv qo tq} zv k ëzvp méywwn lvs tv iz tn untnn ·nsvknr Ìrjokjnzx¹ ·zv ëzv yxsvkqn tn zvsrv tnvi}vlquv tv q ² nxsq vtv kwvstntv zv zéniynuvn éjxwénlnsntqn vi¹ojttvxznp kxnmlj kvouv tv Æ vinu kqln tj ¹orn znvéqq utv nxzk ëzv yzkné lntqn {véuysqéynzx¹ zjr $ %Q % ( Q∈ ) % Q " ! &" ' # ! + % ) % )Q ! ! ∈ ) ! % *' êzy znvénuy lvrjojttyí jtmsqpxrqu ujznujzqrvu Ð ®vs svu tjokjíz ! "! qsq ! ! Ívxsnltnn tjokjtqn knlnz xkvn wévqx}v lntqn vz {véuysqévkrq kvx}vl¹np r qoknxztv uy tnun|rvuy ujznujzqry néujty Ænpsí , . # ! - ' ' " ! + ! ' k ëzvp ojlj·n % ² utv nxzkv kxn} lnky ¡nr % %Q ² wvlutv nxzkj xvxzv¹qn qo wvléym wnékvmv kzvévmv (mv ítv¡q bvrj nu znvénuy k {véuysqévkrn Ænps¹ wévknl¹ qtlyr |qí wv ·qxsy ítv¡np Íyxz ·qxsv ítv¡np éjktv ( Íéq ( = kxn v·nkqltv ² k xqsy yxsvkq¹ znvénu y ëzvmv vltvmv ítv¡q nxz }vz¹ i vltj wvléymj nn vt q uv nz kiéjz xnin k nt Æivé wénlxzjkqznsnp Íénlwvsv qu ·zv znvénuj lvrjojtj ls¹ síivmv ·qxsj ítv ¡np unt¡nmv ( Ævounu ( ítv¡np ls¹ rvzvé} utv nxzkj wvléym ylvksnzkvé¹íz yxsvkqí znvénu ² vi~nlqtntqn utv nxzk wvléym síi} ítv¡np xvxzvqz wv réjptnp unén qo lnky¡nr Òvmlj kvouv t lkj xsy·j¹ j Ëjplnzx¹ utv nxzkv xvxzv¹nn qo ítv¡np mln < ( ls¹ rvzvé} vi~nlqtntqn utv nxzk q} wvléym xvlné qz évktv lnky¡nr nxsq i lnky¡nr isv }vz¹ i tj vlty unt¡n yxsvkqn znvénu tjéy¡qsvx i Òjryí xvkvrywtvxz ítv¡np q lnky¡nr tjokjíz ©réqzq·nxrvpª Ætyzéq ëzvmv réqzq·nxrv mv utv nxzkj kwvstntv yxsvkqn znvénu ² ítv¡q ëzvmv utv nxzkj quníz wvléym sq¡ xénlq lnky¡nr zvmv n utv n xzkj j wvzvuy qo kwvstntq¹ yxsvkq¹ znvénu ls¹ wévqokvs tvmv ls¹ ! ítv¡np q lnky¡nr kznrjnz ·zv vtv knétv q ls¹ ítv¡np q lnky¡nr k}vl¹q} # utv nxzkv Ëv zvmlj uv tv tjpzq nt ls¹ kxn} ítv¡np qo réqzq·nxrvmv utv nxzkj kiqéj¹ q} qo zvmv n utv nxzkj zjr ·zvi rj lp ítv¡j wvsy·qs k nt vlty qo xkvq} wvléym Ívxrvsry ëzq ítv¡q wéqxzévnt yxzéjtqu q} q kiéjt t} quq nt qo éjxxuvzéntq¹ q kvounu vxzjk¡q}x¹ ( − ítv¡np Énmrv kqlnz ·zv ls¹ tq} zv n kwvst¹nzx¹ yxsvkqn znvénu nxsq i ls¹ rjrq}tqiyl / ítv¡np vi~nlqtntqn utv nxzk q} wvléym xvlné jsv unt¡n / lnky¡nr zv ls¹ utv nxzkj xvxzv¹nmv qo ëzq} / ítv¡np q ítv¡np qo réqzq·nxrvmv utv nxzkj zv n tjéy¡jsvx i yxsvkqn znvén u dtj·qz wv wénlwvsv ntqí qtlyr|qq uv tv tjpzq nt q ls¹ ëzq} ( − ítv¡np ¬ zvmlj kxn ítv¡q tj¡sq xnin wv ntn q k ëzvu xsy·jn znvénuj lvrjojtj i Ònwné éjxxuvzéqu xsy·jp rvmlj réqzq·nxrq} utv nxzk tnz ² wéq < ( ls¹ síi} ítv¡np vi~nlqtntqn utv nxzk q} wvléym xvlné qz wv réjptnp unén + lnky¡ry Òvmlj kvounu síivmv ítv¡y ntqu nmv tj vltvp qo nmv wvléym q yxzéjtqu x·jxzsqkyí wjéy qo éjxxuvzéntq¹ bs¹ vxzjk¡q}x¹ ( − ítv¡np yxsvkqn znvénu kwvst¹nzx¹ Æ xjuvu lnsn kvounu síi} qo vxzjk¡q}x¹ ítv¡np Ìi~nlqtntqn utv nxzk q} wvléym xvxzv¹sv wv réjptnp unén qo + lnky¡rq dtj·qz wvxsn yljsntq¹ tvkviéj·tvp ëzv utv nxzkv xvxzvqz wv réjptnp unén qo lnky¡nr Ëv zvmlj uv tv kiéjz nt ls¹ ëzq} ( − ítv¡np ·nu q ojrjt·qkjnzx¹ lvrjojznsxzkv znvén u v lnénkntxrq} xkjlij} fnénotvuy ·qzjznsí tnlvkvstvuy znu ·zv k xzvs kj tvp znvénun u mvkvéqu v ujzéquvtqjst} vztv¡ntq¹} wénlv xzjks¹nu wévknxzq ëzv lvrjojznsxzkv ojuntqk xsvkv ©lnky¡ rqª xsvkjuq ©ësnuntz utv nxzkjª j xsvkv ©ítv¡qª ² xsvkvu ©wvlutv nxzkjª Æunxzv ©ítv¡j léy qz x lnky¡rvpª wéqlnzx¹ mvkvéqz ©ësnuntz wéqtjlsn qz wvlutv nxzkyª j sjkj ; ÆÌdÎÌËÌc Ê ËcÆÌdÎÌËÌc Æ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇc kunxzv ©ítv¡j ntqsx¹ tj lnky¡rnª ² ©k wvlutv nxzkn kiéjt ësnuntzª ¬ kxn vxzjstvn vxzjnzx¹ wvwén tnuy éj{q·nxrvn én¡ntqn Ònvénuj rvzvéyí u xnp·jx lvrjojsq vztvxqzx¹ r éjoé¹ly zjr tjokjnu} ©znvénu xynxzkvkjtq¹ª yzkné ljíq} ·zv tn·zv k tj¡nu xsy·jn ² wvlivé tnknxz xynxzkynz tv ljíq} ujsv qt{véuj|qq v zvu rjr ëzv tn·zv tjpzq k tj¡nu xsy·jn ² rjr rvtrénztv vémjtqovkjz xkjli qsq kivé wénlxzjkq znsnp Ænl nxsq iyrkjstv xsnlvkjz lvrjojznsxzky znvénu zv tjlv xtj·jsj wnéniéjz kxn wvlutv nxzkj k utv nxzkn ítv¡np q wvxuvzénz tnz sq xénlq tq} réqzq·nxrq} ¬ wvxrvsry ·qxsv wvlutv nxzk k utv nxzkn qo ( ësnuntzvk éjktv Q y n wéq ítv¡j} ·qxsv wvlutv nxzk iylnz ivs¡n uqssqvtj q wéqlnzx¹ wéqinmtyz r yxsymju ësnrzévttvp xkj}q ¬ nxsq y·nxz ·zv x wvlvituq ojlj·juq wéq}vlqzx¹ qunz lnsv k rylj ivsnn xnénot} kvwévxj} ·nu lnénkntxrqn xkjli tjwéquné wéq éjxwénlnsntqq éjivz un ly xzjtrjuq vémjtq oj|qq zéjtxwvézt} wvzvrvk q z l zv xzjtvkqzx¹ ¹xtv tjxrvsrv nsjznsnt jsmvéqzu wvokvs¹íqp vxynxzks¹z kivé wénlxzjkqznsnp j k xsy·jn rvmlj zjrvp kivé tnkvouv nt yrjokjíqp tjqivs¡nn ·qxsv kvouv t} kivévk tj wéquné yxzévpxzkv ujrxqujstvmv ·qxsj xkjlni Ìlqt qo wyznp én¡ntq¹ vxtvkjt tj qxwvsovkjtqq '0 ² utv nxzk xvxzv¹q} qo rvtn·tvmv ·qxsj zv·nr tnrvzvén wjé rvzvé} xvnlqtnt vzénorjuq Òjrqn méj{ tjokjízx¹ j nxsq tj vzénorj} wvxzjkqz nn xzéns rq zv wvsy·qzx¹ '0 qsq rvév·n '0 Ëj·nézqu zjrvp méj{ k snkvu xzvsi|n wvxzjkqu zv·rq qoviéj jíqn wvlutv nxzkj % %Q j k wéjkvu ² zv·rq qoviéj jíqn ësnuntz kxnmv utv nxzkj % Çj lyí zv·ry qoviéj jíyí wvlutv nxzkv xvnlqtqu lymjuq xv kxnuq k}v l¹quq k tnmv ësnuntzjuq Ëjwéquné éjxwénlnsntqn léyonp v rvzvévu mvkvéqsvx k wénllynu wytrzn qoviéj ntv tj éqx Íénlwvsv qu ·zv u rjrquzv viéjovu tjotj·qsq wénl xzjkqznsnp tnrvzvé} wvlutv nxzk z n kiéjsq tnrvzvén lymq tj¡nmv méj{j Ívunzqu ëzq lymq otjrvu ©wsíxª éqx èjoyunnzx¹ lkn wvun·nttn lymq tn uvmyz qunz viq} rvt |vk qtj·n u sqiv kiéjsq i k vltvu utv nxzkn lky} wénlxzjkqznsnp sqiv vlqt ësnuntz wénlxzjks¹s i lkj éjot} utv nxzkj cxsq k énoyszjzn vrjojsvx ·zv qo rj lvmv wvl utv nxzkj k}vlqz wvun·nttj¹ lymj zv kxn k wvé¹lrn ² kxn wvlutv nxzkj wvsy·qsq wénlxzjkqznsnp Æ wévzqktvu xsy·jn inénu kxn wvlutv nxzkj sq¡nttn wénlxzjkqznsxzkj q wvun·jnu q} |q{évp Æxn ësnuntz r rvzvéu qlyz lymq qo wvun·ntt} |q{évp wvlutv nxzk éj{q·nxrvn én¡ntqn vzunzqu |q{évp cxsq }vz¹ i vlqt qo ëzq} ësnuntzvk xkvivlnt z n tn ¹ks¹nzx¹ tq·qu wénlxzjkqznsnu zv tjotj ·jnu nmv wénlxzjkqznsnu zvmv wvlutv nxzkj vz rvzvévmv r tnuy ¡sj lymj q znu xjuu yknsq·qkjnu ·qxsv wénlxzjksntt} wvlutv nxzk fsv tnn vixzvqz lnsv nxsq xénlq wvun·ntt} |q{évp ësnuntzvk tnz xkvivlt} ² kxn vtq y n rvmvtqiyl wénlxzjk s¹íz Æ ëzvu xsy·jn wéqlnzx¹ unt¹z éjtnn wéqt¹zn én¡ntq¹ q lnsjz wnénxzévpry kxkviv lj¹ ëzq ësnuntz djunzqu ·zv wéq zjrvu wénlwvsv ntqq kxn ësnuntz wvun·nttn |q{évp ¹ks¹ízx¹ rvt|juq lym x wvunzrvp wsíx q u uv nu wv zjrqu lymju knétyzx¹ vz ëzq} ësnuntzvk k xzvsin| wvlutv nxzk Ívlutv nxzkj r rvzvéu u knétnux¹ wvunzqu |q{ évp j kxn ësnuntz r rvzvéu qlyz tn vzun·nttn otjrvu ©wsíxª lymq qo wvun·ntt} |q{évp wvlutv nxzk vzunzqu |q{évp bjs¡n wv vzun·nttu otjrvu ©wsíxª lymju kné tnux¹ k xzvsin| wvlutv nxzk q wvunzqu q} |q{évp j ojznu wv kxnu tnvzun·nttu lymju tj·qtjíqux¹ k wvlutv nxzkj} x wvunzrvp wnénplnu r ësnuntzju utv nxzkj q wvunzqu q} |q{évp wéq ëzvu vltv q zv n wvlutv nxzkv qsq vlqt q zvz n ësnuntz uvmyz qunz tnxrvsrv wvunzvr Èylnu wévlvs jz vwqxjttp k¡n wév|nxx lv zn} wvé wvrj k xzvsi|n ësnuntzvk u tn tjzrtnux¹ tj xkvivltp ësnuntz Òvmlj y tjx wvsy·qzx¹ ©uvstq¹ª tj·qtjíj¹x¹ x wvlutv nxzkj wvun·nttvmv |q{évp z n nn tn qunínmv wénlxzjkqzns¹ q rvt·jíj¹x¹ xkvivltu ësnuntzvu éqx bymq ëzvp ©uvstqqª ·néno vlty wvun·nt otjrjuq ©wsíxª ¬ znwné qountqu wvunzrq ëzq} lym ² kxn tnwvun·nttn lymq uvstqq wvunzqu otjrvu ©wsíxª j kxn ik¡qn éjtnn tj tnp otjrq ©wsíxª xvzénu Ënzéyltv kqlnz ·zv k énoyszjzn ëzvp vwnéj|qq ·qxsv wénlxzjksntt} wvlutv nxzk yknsq·qsvx tj nlqtq|y ² vrjojsvx wénlxzjksnttu wvlutv nxzkv x rvzvév mv tj·qtjnzx¹ uvstq¹ tj éqx vsquwqjly kunxzv Çvsq iylnz èqx èqx sjkj ; ÆÌdÎÌËÌc Ê ËcÆÌdÎÌËÌc Æ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇc mvzvkqz Æqz¹ j Çvs¹ wvplnz tj xvénktvkjtq¹ wv xjuiv qsq uv tv fnén y wvxsjz tj rvtxyszj|qí j vxkvivlqk¡nmvx¹ Éntí ² tj xjuiv cxsq q znwné tn kxn wvlutv nxzkj quníz wénlxzjkqznsnp zv wvkzvéqu ëzvz wév|nxx Æ rvt|n rvt|vk wévqovplnz vltv qo lky} sqiv kxn wvlutv nxzkj wvsy·jz wénlxzjkqznsnp sqiv wvxsn vltvmv qo |qrsvk wvunzvr ·qxsv wvun·ntt} ësnuntzvk tn yknsq·qzx¹ Æv kzvévu xsy·jn ojlj·j v éjosq·t} wénlxzj kqzns¹} vrjokjnzx¹ tnéjoén¡quvp q u sq¡ wvsy·jnu tjqivs¡nn ·qxsv wénlxzjksntt} wvlutv nxzk èjoyunnzx¹ nxsq kwvstntv yxsvkqn znvénu v éjosq·t} wénlxzjkqzns¹} zv kzvévp xsy·jp tnkvouv nt Ìzunzqu qo¹tvn lvxzjzv·tvn yxsvkqn éjoén¡quvxzq ojlj·q v tjotj·ntqq wénlxzjkqznsnp * % % # . Q # . % ! Íénékjtq¹ ,54 djlj·y v kivén wénlxzjkqznsnp lvkvstv ·jxzv wéq}vlqzx¹ én¡jz vwnéj|qvttvp xqxznun Ìf rvuwíznéj Æ ywévnttvu kqln ëzj ojlj·j kms¹lqz zjr Æ rvuwíznén rj lvn {qoq·nx rvn yxzévpxzkv wéqtzné uvlnu okyrvkj¹ rjézj qxwvsoynz vltv qo zjr tjokjnu} ©wénékjtqpª ² vz ,54 lv ,54 Íéq ëzvu rj lvn yxzévpxzkv lvs tv ko¹z xnin vltv qo tnxrvsrq} lvwyxzqu} ls¹ tnmv wénékjtqp q k tjsj nt tvu rvuwíznén wénékjtq¹ éjxwénlnsnt wv yxzévpxzkju q nn nxz xkvivltn Ëv rvmlj r rvuwíznéy wvlrsí·jnzx¹ tvkvn yxzévpxzkv Ìf nmv vitjéy qkjnz q tj·qtjnz qxrjz nuy ©tnknxzyª ² xkvivltvn wvl}vl¹nn ls¹ tnmv wénékjtqn cxsq Ìf xkvivltvn wénékjtqn tj}vlqz zv kxn k wvé¹lrn tvkvn yxzévpxzkv nmv wvsy·jnz q tvéujstv éjivzjnz k léy tvp xnun {qoq·nxrq} yxzévpxzk rvuwíznéj Ëv nxsq wvl}vl¹nmv xkvivltvmv ,54 tnz zv kvotqrjnz ojlj·j v wnéntjotj·ntq¹} ² tjlv wvwévivkjz rjrquzv xzjéu yxzévpxzkju ljz léymqn lvwyxzqun ls¹ tq} wénékjtq¹ vxkvivlqk vltv ls¹ ktvk wéqik¡nmv cxsq ëzv xlnsjz tn yljnzx¹ zv Ìf ljnz tvkq·ry vltv qo wvl}vl¹q} tv ojt¹z} wénékjtqp xvvij¹ wéq ëzvu v ©rvt{sqrzn yxzévpxzkª ² tj ljttvu ,54 y n ©xqlqzª léymvn yxzévpxzkv tvkvn yxzévpxzkv éjivzjz tn iylnz ! " # $ %& $ ' $# ( # ! )* ( + , ' ' ! * - $ ( # ## .' (## ' Ìiqn wénlxzjkqznsq $ ! / + % ( $ ,' )* . - ( $ # % ! Ìiqn wénlxzjkqznsq 1 ' ! 2 - 3 2" ! ' # ! 5 ' " " 6 ! - 4 ! " ! " 2 " " èjoyunnzx¹ k xzvs vinp wvxzjtvkrn ojlj·j tnéjoén¡quj ² qtvmlj uv tv wvxsjz j qtvmlj tnso¹ Ívëzvuy tjlv tjpzq yxsvkq¹ wéq rvzvé} zjrvp kivé lnsnmj|qq kvouv nt cxsq tjwéquné y·jxztqrq kvsnpivstvp q ¡j}ujztvp xnr|qp |nsq rvu k}vl¹z k wnékp vzé¹l zv wénlxzjkqzns ëzvmv vzé¹lj xuv nz iz tj ojxnljtqq sqiv ¡j}ujztvp sqiv kvsnpivstvp xnr|qq tv tn tj vinq} xéjoy êzvz wéquné wvrjokjnz k ·nu ojrsí·jnzx¹ tnvi}vlquvn yxsvkqn kvouv tvxzq zéniynuvmv k ivéj tqrjrqn xwvézqkt} xnr|qp tn lvs t k}vlqz k vi~nlqtntqn untnn ·nu xzévqznst} vzé¹lvk Ìrjokjnzx¹ ëzv yxsvkqn ¹ks¹nzx¹ q lvxzjzv·tu f{véuysqéynu nmv zjr $ ' 7Q 2 7 " ' ( ! ( x " " 2" ' " " ! ! 2 " ! ' " + Q 8 ( 8 ! &" '! ' bvrjojznsxzkv ëzvmv yzkné lntq¹ xkvlqzx¹ r qxwvsovkj tqí znvénu v éjosq·t} wénlxzjkqzns¹} Ìzunzqu vltv lvxzjzv·tvn yxsvkqn ls¹ kvouv tvxzq tjotj ·qz viq} wénlxzjkqznsnp # " " # . ! " #! ! *! . *! djlj·q 2 $' ! 0( ' 1 3 $! . ! 4 5 $ %. ' ( %. . ' (# . %. ! 0( ' ( %. ( 5 % .! sjkj ; ÆÌdÎÌËÌc Ê ËcÆÌdÎÌËÌc Æ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇc ! * ' ( $ % ! 0( ' $ ( $ ' ( $ # ! ! 6 # 7 8 5' ( $ % $ − 9 ! 0( ' : ( 5 ' $ # ! ! * ! ; $ ' ( $ % $ $ $' ( $ % $ $! 0( ' ( % ! ! ! 0( ' % ( $ $ ' $ $ % $! (' ! 4 # ( ! <% $ (%' % $ $ ( ( ' ! 0( ' ( #' # ( ' .' ! (' ! 4 # ( ! <% $ (%! =( $ ( % ( > # # ( # ! ?' % ( # ( #! 0( ' ( ( #! ! ?# ' ( $ # % ! 0( ' # % ≤ $ ( (' ( # % 8 ! ! 4 ( % ! ? % $ $ $# ( @# # % $ $ $# #! 0( ' # ' ( @# # ( $ ! Êméj k Æ m junéqrjtxrqp xvxzjkqzns ¡j}ujzt} ojlj· q ëzílvk mvsvkvsvuvr q éjosq·t} qmé fëuíës Évpl xkns x yuj ckévwy q ¬unéqry rkjléjztvp rvéviv·rvp x ¡j¡rjuq Çvéviv·rj qunsj wvsnp j tj ¡j¡rj} isq tjtnxnt ·qxsj vz lv Ìltv wvsn k rvéviv·rn isv xkvivltvn Òénivkjsvx wnénlkqmj¹ rj lu }vlvu vlty ¡j¡ry tj xkvivltvn wvsn wnénknxzq k xzjtljéztvn wvsv ntqn éqx wvsv ntqn qov iéj nttvn tj éqx dj én¡ntqn ojlj·q isj wénlsv ntj réywtj¹ xyuuj lntnm Ðjiéqrjtz kwyxrjk¡qp qméy ixzév éjoivmjzns ² éjxxrjo kjsq ·zv xk¹nttqrq tn kwyxrjsq qo éyr rvéviv·rq x ¡j¡rjuq kv kénu¹ ivmvxsy ntq¹ uj¡qtqxz én¡jsq ojlj·y Êméj k èqx èqx knl¹ wvnolj zvémvk| ojikjsq vzrékjz xkvq ujmjoqt Ëv tqrvuy tn yljkjsvx tjpzq én¡ntqn wévisnu vé¹·rj wév¡sj sq¡ wvxsn zvmv rjr k m isj lvrjojtj tnéjoén¡quvxz ojlj·q Évplj ïzvi qosv qz ëzv lvrjojznsxzkv tju wéqlnzx¹ wv¹xtqz ·zv tjokjnzx¹ " qsq k wnénxzjtvkrn qsq éjounntqq ·qxns Ævounu wnénxzjtvkry Æ tnp ·qxsv xzvqz wnénl q }vz¹ q ivs¡n tq} êzv xvoljnz lkj inxwvé¹lrj cn vlqt inxwvé¹lvr kvotqrjnz qooj zvmv ·zv ·qxsv xzvqz wnénl ·qxsvu Æxnmv k ëzvp wnénxzjtvkrn zéq inxwvé¹lrj cxsq wnénxzjkqz lkj é¹lvu xzv¹q} ·qxsj zv rvsq·nxzkv inxwvé¹lrvk qountqzx¹ tj qsq yknsq·qzx¹ tj nxsq lv wnénunntq¹ unt¡nn ·qxsv xzv¹sv wnénl ivs¡qu qsq tj yunt¡qzx¹ Ívëzvuy nxsq ·qxsv inxwvé¹lrvk isv ·nztu tn·nztu zv vtv xzjtnz tn·nztu ·nztu ïnztvxz ·qxsj inxwvé¹lrvk tjokjíz Æ¹xtqu ·zv wévqovplnz x ·nztvxzí wnénxzjtvkrq nxsq wnénxzjkqz lkj ljsnrq} léym vz léymj ·qxsj tjwéquné ·qxsj ) q 9 k wnénxzjtvkrn )9 Íyxz un ly tquq xzvqz léymq} ·qxns Òvmlj wnénunntqn uv tv kwvstqz k zéq ëzjwj ² xtj·jsj wnénxzjtvkrjuq xvxnltq} ·qxns wvxzjkqz ·qxsv ) é¹lvu x ·qxsvu 9 ojznu wvunt¹z unxzjuq ) q 9 q tjrvtn| nn wnénxzjtvkrjuq xvxnltq} ·qxns vzwéjkqz 9 tj zv unxzv mln éjt¡n xzv¹sv ) Æxnmv u xlnsjnu + wnénxzjtvkry xvxnltq} ·qxns z n vi¹ojznstv tn·nztvn ·qxsv j zjr rjr wéq rj lvp zjrvp wnénxzjtvkrn ·nztvxz ·qxsj inxwvé¹lrvk unt¹nzx¹ zv k rvt|n kxnp vwnéj|qq ·nztvxz wnénxzjtvkrq qountqzx¹ Ònwné u y n uv nu ojrvt·qz jtjsqo qmé k Çj lvn éjxwvsv ntqn ¡j¡nr k ëzvp qmén uv tv ojljz x wvuví tnrvzvévp wnénxzjtvkrq ·qxns ·qxsv xzjkqzx¹ tj unxzv xkvivltvp rsnzrq bs¹ ëzvmv tjlv kwqxjz wv v·nénlq tvunéj ¡j¡nr xtj·jsj k wnékvp ojznu kv kzvévp k zénznp q wvl rvtn| k ·nzknézvp xzévrj} Ëjwéquné wvoq|q¹ tj éqx ojljnzx¹ zjr Çj lvn wnénunntqn ¡j¡rq tj xkvivltvn unxzv votj·jnz wnénxzjtvkry nn tvunéj x ·qxsvu ² tvunévu wyxzvmv unxzj wvëzvuy rj lvn zjrvn wnénunntqn unt¹nz ·nztvxz sjkj ; ÆÌdÎÌËÌc Ê ËcÆÌdÎÌËÌc Æ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇc wnénxzjtvkrq Òvmlj lkn wnénxzjtvkrq ·qxns wvsy·jnun léym qo léymj ·qxsvu zjrq} wvwjét} viuntvk unxzjuq lvs t qunz vlqtjrvkyí ·nztvxz Ëv k rj lvp wnénxzjtvkrn y·jxzkynz wyxzj¹ rsnzrj ©¡j¡rj ª ¬ ·zvi vtj wvl rvtn| knétysjx tj wén tnn unxzv vtj lvs tj xlnsjz xzvsrv n }vlvk ksnkv xrvsrv q kwéjkv xzvsrv n }vlvk kkné} xrvsrv q ktqo dtj·qz vtj lvs tj xlnsjz ·nztvn ·qxsv }vlvk Ívëzvuy kxn wnénxzjtvkrq wvsy·jnun qo xzjt ljéztvp wnénxzjtvkrq wnénunntq¹uq ¡j¡nr k rvévirn q quníqn wyxzyí rsnzry k wéjkvu tq tnu ymsy lvs t qunz zy n ·nztvxz ·zv q xzjtljéztj¹ wnénxzjtvkrj z n iz ·nztuq ¬ wvoq|qq tj éqx xvvzknzxzkynz tn·nztj¹ wnén xzjtvkrj quníj¹ vlqt inxwvé¹lvr dtj·qz wnénknxzq nn k xzjtljéztyí tnkvouv tv Òjrqn lvrjojznsxzkj tnkvouv tvxzq qméjíz ivs¡yí évs k rvuiqtjzvéqrn djlj·q ! 0( ' AA # ' ( 9B ! ! ; ( # ( # ! 0( ' ' . $ ( ' ! ! 0( ' ( 9' 8' 2' !!!' 98 ' # $ . $# $ $ $ (! * ( % 5 % % 9' 8' !!!' C' D' !!!' 92E 7 % 9' 8' 3' B' C' !!!' 92E * % 9' 8' !!!' 9F' 98' 92E ! * $ $ 9' 8' !!!' E ! 4 . $ C .. ( ! ) $ .# % .. ' (# ' # ! :( $ .. E ! ; # % ! G.# # # $ %' - ' ' ! 0( ' #' #%# ' # ( ! ! ; ( # 3 5 B ! ( ( .# 9' ( F' 5 %#! 0( ' ' ## - 5' 1 5! ! 6 ! 6 % # # $ % ' # # $ ! 0( ' − = W − ! 9! ?' ! =( ' !!!' Q 9 + + !!! + Q = F! 0( ' # 3! Ìxzévkj q uvxz ! 4 # # 5 $ (% $ ! ) ' 5' $ ' 5' $ ! 0( ' 5 # 3! Ìxzévkj q uvxz Æ tj·jsn ;9,,, knrj isj knxuj wvwys¹étj mvsvkvsvurj v rntqmxinémxrq} uvxzj} Æ mvévln Çntqmxinémn ttn Çjsqtqt méjln isv lkj vxzévkj xvnlqtntt} xnuí uvxzjuq x inénmj uq énrq Íénmns¹ ttn Íénmvs q un ly xvivp zjr rjr wvrjojtv tj éqx djlj·j xvxzv¹sj k vzxrjtqq ujé¡éyzj wévmysrq tj·qtjk¡npx¹ q rvt·jk¡npx¹ k vltvu q zvu n unxzn wéq·nu zénivkjsvx évktv vlqt éjo wévpzq rj lp uvxz Æxn wvwzrq tjpzq wvlivévu zjrvp ujé¡éyz rvt·jsqx tnylj ·np Íéq·qty ëzq} tnylj· k¹xtqs k m êpsné yrjojk¡qp viqn yxsvkq¹ éjoén¡quvxzq qsq tnéjoén¡quvxzq wvlvit} ojlj· ïzvi wév¹xtqz ujznujzq·nxryí xytvxz ojlj·q êpsné ojuntqs vij vxzévkj j zjr n y·jxzrq xy¡q wv vivqu inénmju énrq zv·rjuq j uvxz qoviéjoqs sqtq¹uq xvnlqt¹íquq ëzq zv·rq éqx Ònwné ojlj·j xknsjx r xsnlyínuy :" ! "- $ * * " * " ! "* " Ì·nkqlt lkj tnvi}vlqu} yxsvkq¹ éjoén¡quvxzq ëzvp ojlj·q kvwnék} xqxznuj zv·nr q sqtqp tn lvs tj éjxwj ljzx¹ tj tnxrvsrv vzlnst} ·jxznp qsq rjr mvkvé¹z vtj lvs tj iz " j kvkzvé} qo rj lvp zv·rq lvs tv k}vlqz ·nztvn ·qxsv sqtqp Æ xjuvu lnsn wéq vi}vln ujé¡éyzj u lvs t xzvsrv n éjo kvpzq k rj lyí zv·ry xrvsrv éjo qo tnn k}vlqu zjr rjr qtj·n k ëzvp zv·rn ujé¡éyz wénéknzx¹ Ívxrvsry ëzv yxsvkqn tn kwvst¹nzx¹ ls¹ x}nu tj éqx zv én¡qz ojlj·y v uvxzj} tnkvouv tv Ënkvouv tv tjpzq q ujé¡éyz wév}vl¹qp wv kxnu uvxzju lj n nxsq xt¹z zénivkjtqn tj·qtjz q rvt·jz nmv k vltvp q zvp n zv·rn Æ ëzvu xsy·jn kxnmv qo lky} zv·nr tj·jsj q rvt|j ujé¡éyzj uv nz k}vlqz tn·nztvn ·qxsv sqtqp Ëv tj éqx tn lkn j ·nzén zjrqn zv·rq j wvzvuy q ëzj ojlj·j tnéjoén¡quj èqx èqx sjkj ; ÆÌdÎÌËÌc Ê ËcÆÌdÎÌËÌc Æ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇc f{véuysqévkjttvn k¡n tnvi}vlquvn yxsvkqn ¹ks¹nzx¹ q lvxzjzv·tu ! . # " . . Æ xjuvu lnsn kplnu qo rjrvptqiyl zv·rq 7 q iylnu qlzq lv zn} wvé wvrj ëzv kvouv tv Òjr rjr qo rj lvp zv·rq k}vlqz ·nztvn ·qxsv sqtqp zv wvwjk k rjryítqiyl zv·ry u uv nu qo tnn q kpzq clqtxzknttu qxrsí·ntqnu ¹ks¹ nzx¹ qx}vltj¹ zv·rj k rvzvévp q ojrvt·qzx¹ tj¡ ujé¡éyz Ìltjrv uv nz xsy·qzx¹ ·zv ëzvz ujé¡éyz wév¡ns sq¡ wv ·jxzq sqtqp Òvmlj xznénk wévplnttn sqtqq u wvsy·qu tvkyí xqxznuy k rvzvévp qo rj lvp zv·rq k}vlqz ·nztvn ·qxsv sqtqp Ívëzvuy q k tvkvp xqxznun nxz ojurtyzp ujé¡éyz k}vl¹qp tjwéquné qo zv·rq 8 xzjévmv ujé¡éyzj Òvmlj kplnu qo zv·rq 7 wévplnu wv xzjévuy ujé¡éyzy lv zv·rq 8 Ìz zv·rq 8 wévplnu tvkp ojurtyzp ujé¡éyz j ojznu wvplnu ljs¡n wv xzjévuy wyzq wvrj tn ojrvt·qu nmv k zv·rn 7 Òjrqu viéjovu qx}vltp ujé¡éyz vrj nzx¹ éjx¡q énttu Ívkzvé¹¹ zjrqn éjx¡qéntq¹ u wvsy·qu k rvt|n rvt|vk ojurtyzp ujé¡éyz wév}vl¹qp ·néno kxn sqtqq xqxznu ¬tjsvmq·tv éjoiqéjnzx¹ xsy·jp rvmlj qunízx¹ lkn zv·rq qo rvzvé} k}vlqz tn·nztRH ·qxsv sqtqp fqxznu zv·nr q sqtqp jtjsvmq·tn éjxxuvzénttu k¡n méj{ kxzén·jízx¹ kv utvmq} visjxz¹} ujznujzqrq q nn wéqsv ntqp ² k {qoqrn }quqq ësnrzévtqrn znvéqq xk¹oq mntnzqrn wxq}vsvmqq ërvtvuqrn sqtmkqxzqrn q z l Æ tjxzv ¹nn kénu¹ znvéq¹ méj{vk ¹ks¹nzx¹ vltvp qo xzénuqznstv éjokqkjíq}x¹ visjxznp ujznujzqrq " Çéymvxknztvn wyzn¡nxzkqn Æ m rvévsnkxrqp jxzévtvu Êésjtlqq xëé Ïqs¹u èvyjt juqszvt qoknxztp xkvquq msyivrquq qxxsnlvkjtq¹ uq wv ujznujzq·nxrvp {qoqrn znvénzq·nxrvp un}jtqrn q vz rézqnu qx·qxsntq¹ rkjznétqvtvk wéqlyujs qméy ©Çéymvxknz tvn wyzn¡nxzkqnª q wévljs xkví qlní oj mqtnp {jiéqrjtzy qméy¡nr Ïzkné ljíz ·zv ëzj xyuuj isj nlqtxzknttu oj éjivzrvu wvsy·nttu juqszvtvu oj xkvq ujznujzq·nxrqn vzrézq¹ Æ ëzvp qmén zénivkjsvx tjpzq wyz wév}vl¹qp ·néno kxn kné¡qt méj{j qoviéj nttvmv tj éqx zjr ·zvi wvikjz k rj lvp kné¡qtn sq¡ vlqt éjo q knétyzx¹ tjojl k kné¡qtj} isq tjwqxjt tjokjtq¹ mvévlvk Ëj éqx wvrjojt vlqt qo mjuqszvtvk} wyznp Òjrqn wyzq xynxzkyíz ljsnrv tn ls¹ kxn} méj{vk Ìltjrv k vzsq·qn vz ojlj·q êpsnéj lv xq} wvé tnqoknxzt tnvi}vlqun q lvxzj zv·tn yxsvkq¹ ls¹ xynxzkvkjtq¹ mjuqszvtvkj wyzq tj méj{n Ënvi}vlquu ¹ks¹nzx¹ vzxyzxzkqn k méj{n zv·nr ylj Çéymvxknztvn wyzn¡nxzkqn èqx èqx èqx sntqn rvzvé} wéqknsv i r nmv éjxwjlntqí tj lkn ·jxzq ² nxsq i k tnu isq zjrqn zv·rq zv u lvs t isq i wéq vi}vln wvikjz k tq} wv réjptnp unén lkj l bvrjojtv ·zv nxsq méj{ ino éjoiqkjíq} zv·nr tn qunnz mjuqszvtvkj wyzq zv vt xvlné qz ·jxz xvxzv¹yí qo lky} zv·nr q zén} xvnlq t¹íq} q} sqtqp djlj·q ! G ( + ! DD, 9' 8' 2' !!!' D ' $ ($' $ ! $ # $ ! :( $ ! D1' # $ # E ! ' (# $# ' % % ( - $ ! 0( ' − 9! ! 0 ' > 3! =(% ( ! 0( ' ( ' ( ( % % %' # ' + ( ( ,! ! 0 . %# ' . ' ! 0( ' # % # ' % $ $ $ . $# ( ' (# $ ! ! =(# ! =(# . 5 ' % 5 % % . ! 0( ' ≥ − 8! ! ; ' ( ! 0( ' ' . ( # 5 ' . ( 5 ! ( . ! 0( ' $ ' ( 5 ' 5 $# . ! sjkj ; ÆÌdÎÌËÌc Ê ËcÆÌdÎÌËÌc Æ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇc ! ; ' (# ! = # ( E ! ? . - ( ' % $ $ ! " $ ( . -! 6 ( ' ( . ! :( ( -' -' -E * . # ( E ïnzén réjxrq Îtvmqn ujznujzq·nxrqn ojlj·q {véuysqéyízx¹ tjxzvsrv wévxzv ·zv q} xvlné jtqn uv tv vi~¹xtqz síivuy ¡rvstq ry vltjrv ësnuntzjétvn én¡ntqn ëzq} ojlj· lv xq} wvé tnqo knxztv Êo tq} tjé¹ly x wévisnuvp Ðnéuj r xnmvlt¹¡tnuy ltí én¡nttvp }vz¹ q tn ësnuntzjétuq unzvljuq xjuvp otjuntqzvp ¹ks¹nzx¹ wévisnuj ·nzén} réjxvr Ìtj {véuysq éynzx¹ xsnlyíqu viéjovu & . " Íéq ëzvu rj lj¹ xzéjtj lvs tj xvxzv¹z qo vltvp xk¹otvp visjxzq j lkn xzéjt x·qzjízx¹ xun tuq nxsq vtq quníz viyí méjtq|y k kqln sqtqq j tn zvsrv tnxrvsrq} zv·nr cxsq qoviéjoqz rj lyí xzéjty zv·rvp j xzéjt quníqn viyí méjtq|y xvnlqtqz sqtqnp zv wvsy·qu méj{ q ojlj·j iylnz qlzq v éjxréjxrn kné¡qt ëzvmv méj{j ·nzéu¹ réjxrjuq zjr ·zvi lkn xun tn kné¡qt vrjojsqx wvréj¡nttuq k éjotn |knzj fwéjknlsqkvxz x{véuysqévkjttvp mqwvzno isj lvrjojtj lvkvstv ljktv ls¹ kxn} rjéz xvlné jq} untnn xzéjt bs¹ síivp rjéz lvrjojtj kvouv tvxz éjxréjxqz nn zéniyn uu viéjovu w¹zí réjxrjuq Æ mvly wv¹kqsvx xvvintqn ·zv én¡ntqn ëzvp ojlj·q xknlntv r wnénivéy tnrvzvévmv rvtn·tvmv }vz¹ q ivs¡vmv ·qxsj kjéqjtzvk q ëzvz wnénivé x wvuví rvuwíznéj wévqo knlnt z n xwéjknlsqkvxz znvénu lvrjojtj tv ësnuntzjétv mv én¡ntq¹ ëzvp ojlj·q wvrj tn tjplntv Çvl ®nuuqtmj 2 cxz utv nxzkv rvuq·t} qxzvéqp xk¹ojtt} x wnénkéjt tuq znsnméjuujuq bvxzjzv·tv isv znsnméj{qxzy ojuntqz vlty zv·ry tj zqén qsq xsy·jptv lvijkqz sq¡tqp otjr q vltjlkn iyrk vrjokjsqx tnknétuq j zvmlj q kx¹ znsn méjuuj wvsy·jsj otj·ntqn wévzqkvwvsv tvn wéjkqstvuy Ëv nxz q léymqn qxzvéqq èjxxrjokjíz ·zv vltj l énljrzvé wévkqt|qjstvp mjonz wvunxzqs zjrvn xvvintqn v rvévtj|qq Ëqrvsj¹ ,, ©Îqzévwvsqz kvosv qs tj mvsvky cmv Êuwnéjzvéxrvmv Ænsq·nxzkj kvévtyª Ëj léymvp lnt isv ljtv Çvl ®nuuqtmj qxwéjksntqn vwn·jzrq kunxzv ©kvévtyª ·qzjz ©rvévkyª Ìl tjrv knl kxn q zjr wvt¹sq ·zv isv kvosv ntv tj mvsvky cmv Êuwnéjzvéxrvmv Ænsq·nxzkj Æ xvkénuntt} znéuqtj} vi ëzvp xqzyj|qq uv tv xrjojz zjr Íéq wnénlj·n qt{véuj|qq vz rvéénxwvtlntzj mjonz ·qzjzns¹u k znrxzn kvotqrsq qxrj ntq¹ Ëv ¹orj wvokvs¹nz k¹kqz v¡qiry q vltvotj·tv kvxxzjtvkqz wéjkqstp znrxz ? ' ( % 5 % ( ' . ! 0 %# ' - # - $# 5 % + %' # $ $,! H . @ ( . ! * 5 %$ ' $ ' $ . @ 5 ' (# ! 7$ ( ( ' ' ( ' ! ! ( $! 0 # - $ # $ ' # % $ . % ! )# ( % # ' # $ 5 ( #' % 5 ! 6 ( ( # ( #! = $ $ (% ! 6 $ #' ( % + - ,' # 5 $ ! ) #%# # ( # 5 + ( #' ' ,' %# ' ( $ + $ ( . #,' (# $ #! *% #% ( ' %! ) - ( ( #' %# ( @ 5 ! ; ' ( IJKL ' 5 $ ' ' ! ?( # # # %# $ 5$ 5$ ' ## ! 7 ( # MJ2 ' $ # ! = # - . ' $ ( ! N( ( #' . ! 0 # ' 5' ( $. $! - # ( 9F % ' $ # $! cxznxzknttn ¹orq visjljíz otj·qznstvp qoizv·tvxzí Æ ëzvu uv tv yinlqzx¹ xsnlyíqu viéjovu Ævouqzn {éjm untz znrxzj yljsqzn qo tnmv rj lyí w¹zyí iyrky q wvwévxqzn rvmvsqiv kvxxzjtvkqz znrxz Æ énlrq} tnylj·t} xqzyj|q¹} wévwyxr lj n vltvp iyrk uv nz qxrjoqz xuxs xsvkj q lj n |nsvp {éjo Ëv ·jn kxnmv wévwyxr iyrk xvkné¡nttv tn sjkj ; ÆÌdÎÌËÌc Ê ËcÆÌdÎÌËÌc Æ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇc un¡jnz ·zntqí j tnénlrv kvvin vxzjnzx¹ tnojun·nttu ¬ ëzv rjr éjo q votj·jnz qoizv·tvxz éjo yljsntqn ·jxzq iyrk tn wvkénlqsv qt{véuj|qí rvzvéyí tnxnz znrxz qÄ Æ½»ÉÁÒ¶ÈÈ¶Â ¾ÁÇÇ»Ä¸¶ºÃ¾¿ ÄºÄÃ¹Ä ¶ÃÁ¾¹¿ÇÄÀ¹Ä ÉÃ¸¾»ÆÈ¾Ç»È¶ Ã» ¾»»ÂÈ ½¶ÃÍÃ»¾µ ¸ ÀÄÀ¶Â ÅÆµÄÀº» ÆÇ¶ÅÄ¼ÄÁ»ÃÑ ·ÀÉ¸Ñ ¸ ÇÄÁ¸» e¶Á¸ÄÃ» ÍÄÈ·Ñ ÅÆ»¶¸µ ¾ ÅÇÁÄ»Ãºµµ ·À¸ÉÑ ·ÁÑ¾ Ã¶ ÂÇ»È» pÇ¶ÈÒÁÑÃ» ·ÀÉ¸Ñ Â¹ÄÉÈ Ç»ÁºÄ¸È¶Ò ¸ ÅÁÄÄÃÂ ·Ç»ÅÄÆºµÀ» ¸Ç» Æ¸¶ÃÄ ÈÀ»ÇÈ ÍÈ¶¾ÈÇ»µ ·»½ ÅÄ·Æ»ÁÂ q¾ÍÆ¾ÄÃ¿ Ó¹ÄÈÄ µÁ¸µÈ»Çµ ÈÄ ÍÈÄ ÂÑ Ã» Í¾¶È»Â Àº¶É¼Ô ·ÀÉ¸É ÅÄ ÄÈºÁÒ» ÃÄÈÇ¾ ¶ ¸Ç» ÇÄÁ¸Ä ÌÁ¾À»ÄÂ o» Ä·µ½È»ÁÃ Ã»Ä·Ë ÅÆ¸¶ ¾ ÅÄÇÁºÃ ·É¸Ñ ºÁµ ÉÇÅ»ÎÃ¹Ä Æ¶ÇÅ½Ã¸¶Ãµ ÇÁÄ¸ ¨ ½·ÑÈÄÍÃÇÈ µ½ÑÀ¶ Å½¸ÄÁµ ÅÆÇÈÄ ¸Ñ·¶Ç¸¶È ·À¸Ñ ÅÆ»¾ÂÏÇÈ¸ÃÃ ¹ÁÇÃÑ djun·jznstu vixzv¹znsxzkvu ¹ks¹nzx¹ zv ·zv qoizv· tvxz éjosq·t} nxznxzkntt} ¹orvk wéjrzq·nxrq vlqtjrvkj q lvxzqmjnz Êoizv·tvxz nxznxzknttvmv ¹orj xvkné ¡nttv tnvi}vlquj ·zvi sílq uvmsq vijzx¹ tnxuvzé¹ tj vréy jíqn ¡yu q vxvinttvxzq qtlqkqlyjstvp lqr|qq vtj nxznxzknttu viéjovu wvllné qkjnzx¹ k }vln ëkvsí|qq ¹orvk q kwvst¹nz vwénlnsnttyí {ytr|qí wv ojqzn vz wvun} ¬ wvxrvsry ëzq okyrvkn wvun}q tn xqstv vzsq·jízx¹ k éjot} ·jxz¹} onusq zv ëzv q ¹ks¹nzx¹ wéq·qtvp zvmv ·zv knsq·qt qoizv·tvxzq éjot} ¹orvk vrjokjízx¹ isqorq Æv utvmq} xqzyj|q¹} tnvi}vlquv kkvlqz qoizv·tvxz qxryxxzknttu viéjovu ls¹ ojqz kj t} ljtt} vz v¡qivr q qxrj ntqp Òjr k {qtjtxvk} lvryuntzj} vxtvktn lntn tn xyuu ·jxzv wq¡yz lkj l vlqt éjo |q{éjuq j kzvévp éjo ² wévwqxí xsvkjuq Òjrvn lyisqévkjtqn k vwénlnsnttvp xznwntq ojqjnz kj tyí qt{véuj|qí k lvryuntzn vz v¡q ivr rjr xsy·jpt} zjr q wénltjunéntt} Æ vilnttvp qotq u zjr n ·jxzv wvsoynux¹ éjosq·tuq wéqnujuq wvlvitvmv évlj Ëjwéquné rvmlj wnénljnu wv znsn{vty kj tyí qt{véuj|qí k rvzvévp v¡qirq tnlvwyxzqu zv ·jxzv lqrzynu xsvkj ©wv iyrkjuª fynxzkynz visjxz ujznujzqrq rvzvéj¹ qoy·jnz qxwvsov kjtqn qoizv·tvxzq k wvlvit} |ns¹} vtj isj xvoljtj jun éqrjtxrqu ujznujzqrvu Çsvlvu nttvtvu q tjokjnzx¹ " 0 2 Æ tnp éjxxujzéqkjnzx¹ xqzyj|q¹ rvmlj xvvintq¹ wnénljízx¹ wv rjtjsy xk¹oq x wvun}juq qxrj jíquq xvvintqn Ïunsvn lvijksntqn qoi zv·tvxzq wvokvs¹nz wéq vwénlnsntt} yxsvkq¹} nxsq v¡qivr tn xsq¡rvu utvmv vitjéy qkjz v¡qirq q qxwéjks¹z q} Ìi·tv wéq wnénlj·n qt{véuj|qq qxwvsoynzx¹ lkvq·tp rjtjs z n xvvintqn rvlqéynzx¹ wvxsnlvkjznstvxzí tysnp q nlqtq| kévln yu wév¹ks¹nz xni¹ znu ·zv qtvmlj unt¹nz tvs tj nlqtq|y qsq tjvivévz Íévxznp¡qp unzvl vitjéy ntq¹ v¡qivr q vlqt qo wnék} tjokjnzx¹ Ínénljkjnuj¹ wvxsnlvkj znstvxz lnsqzx¹ tj isvrq vlqtjrvkvp lsqt Ç rj lvuy Çvl ®nuuqtmj isvry lvijks¹nzx¹ k rvt|n vlqt lkvq·tp xqukvs zjr ·zvi vinn rvsq·nxzkv nlqtq| k rj lvu isvrn isv ·nztu Ëj wéquné nxsq ko¹z lsqty isvrj éjktvp zv xvvintqn k¡n wénkéjzqzx¹ k Ínékn xqukvsvk k rj lvu isvrn tjokjízx¹ 0 2 zjr rjr vtq k zv·tvxzq xvlné jz wnénljkjnuyí qt{véuj|qí bvijks¹nun wvxsnltqn xqukvs tjokjízx¹ Ìtq tn xvlné jz tqrjrvp tvkvp qt{véuj|qq zjr rjr vltvotj·tv vwénlns¹ízx¹ wv qt{véuj|qvttu xqukvsju ojzv ¹ktu viéjovu ktvx¹z k xvvintqn qoizv·tvxz ² nxsq wéq wnénlj·n wévqovplnz vltj v¡qirj k vltvu isvrn zv rvsq·nxzkv nlqtq| xzjtnz tn·nztu q wvsy·jzns ëzv vitjéy qz Íéjklj vwénlnsqz zv·tvn unxzv v¡qirq q qxwéjkqz nn tn xuv nz ¬ nxsq k vltvu isvrn wévqovplnz lkn v¡qirq zv ëzvz {jrz lj n tn iylnz vitjéy nt vkvé¹z ·zv rvtzévs wv ·nztvxzq Ævotqrjnz kvwévx tnso¹ sq zjr vémjtqovkjz wnénlj·y xvvintq¹ ·zvi wéq kvotqrtvkntqq xiv¹ uv tv isv vitj éy qz tn zvsrv {jrz xiv¹ tv q unxzv v¡qirq q qxwéjkqz nn" Òjrqn unzvl xynxzkyíz èjxxuvzéqu vlqt rsjxx "*! rvzvép wénlsv qs junéqrjtxrqp uj znujzqr èq·jél ®nuuqtm ïzvi wvt¹z wéqt|qw rvlj ®nu uqtmj éjxxuvzéqu rvtzévs wv ·nztvxzq x wvoq|qp rvuiqtj zvéqrq Ëjovknu " un ly lkyu¹ xsvkjuq rvsq·nxzkv wvoq|qp tj rvzvé} xqukvs k ëzq} xsvkj} éjosq·jízx¹ Ëjwéquné vzxzvqz vz tj éjxxzv¹tqn j vz tj éjxxzv¹tqn Çj lj¹ v¡qirj wévqov¡nl¡j¹ k xsvkn wéq wnénlj·n yknsq·qkjnz éjxxzv¹tqn un ly wnénljt tu q wéqt¹zu xsvkjuq tj Çvmlj u qxwvsoynu ls¹ wnénlj·q qt{véuj|qq tnrvzvép zv ëzv votj·jnz ·zv u kiqéjnu xénlq kxn} kvouv t} xsvk tnrvzvép tjivé lvwyx zqu} rvzvén tjokjízx¹ q qxwvsoynu ls¹ wnénlj·q zvsrv q} Òjr k wéqknlnttvu k¡n wéqunén rvl xvxzvqz qo kxn} wvxsnlvkjznstvxznp lsqt k rvzvé} ·qxsv nlqtq| ·nztv èjxxzv¹tqn un ly síiuq lkyu¹ zjrquq xsvkjuq tn unt¡n Ívëzvuy vltj v¡qirj vi¹ojznstv wnén kvlqz lvwyxzquvn xsvkv k tnlvwyxzquvn ·zv q wvokvs¹nz nn vitjéy qz ¬ ·zvi vlty v¡qiry uv tv isv tn zvsrv ojunzqz tv q qxwéjkqz tjlv ·zvi éjxxzv¹tqn un ly lkyu¹ lvwyxzqu uq xsvkjuq isv tn unt¡n Òvmlj síij¹ vlqtv·tj¹ v¡qirj wéqknlnz r zvuy ·zv iylnz wvsy·ntv tnlvwyxzquvn xsvkv vzxzv¹nn tj vz wnénljkjnuvmv Íéq ëzvu vz síivmv léymvmv rvlvkvmv xsvkj vtv iylnz vzxzv¹z tj éjxxzv¹tqn qsq ivs¡n êzv wvokvs¹nz vltvotj·tv kvxxzjtvkqz wnénljkjnuvn xsvkv z n qxwéjkqz vlqtv·tyí v¡qiry sjkj ; ÆÌdÎÌËÌc Ê ËcÆÌdÎÌËÌc Æ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇc Æ rvln ®nuuqtmj u lnsqu qx}vltyí wvxsnlvkjznstvxz tj isvrq xvlné jqn wv qt{véuj|qvtt} xqukvsj q lv ijks¹nu r rj lvuy zjrvuy isvry wévknév·t} xqukvsj Ínékp wévknév·tp xqukvs lvwvst¹nz wv ·nztvxzq xqukvs x tvunéjuq q kzvévp ² q zénzqp ² q Ëjwéquné nsj¹ wnénljz isvr u lvijks¹nu r tnuy wévknév·tn xqukvs q wvxsjnu isvr Êtuq xsvkjuq u zéjzqu lkvq·t} xqukvsvk ls¹ zvmv ·zvi wnénljz sq¡ vkvé¹z ·zv u wnénljnu qt{véuj|qí 6 ' # ( % $ . 2! 6 %# ' # #! 4$' % 5 ( $ ! 4$' # % 5 $ ( ' ## $! N ' 5 ' # ## $ $ (# # 2 + .,! O ## 8 5 $ ' # ( $# $ ( ! O ( ## 2 5 $ ' % ( (# # 2! èjoyunnzx¹ qxwvsovkjtqn rvlvk qxwéjks¹íq} v¡qirq wévqx}vlqz tn inxwsjztv ² ojwjx lvwyxzqu} xsvk vrjokjnzx¹ unt¡n ·nu ojwjx kxn} xsvk ojljttvp lsqt ( rjr q k nxznxzkntt} ¹orj} ² tn síij¹ xvkvrywtvxz otjrvk qunnz xuxs bs¹ v|ntrq ë{{nrzqktvxzq ljttvmv rvlj tjlv otjz rjrqu kvvin uv nz iz + ;(( ) rvlj qxwvsoyínmv rvlvkn xsvkj lsqt ( qo |q{é q vzsq·jíqnx¹ léym vz léymj wv réjptnp unén k + rvvélqtjzn ¹xtv ·zv ·nu ivs¡n znu unt¡n lvs tv wvsy·qzx¹ ©xsvkª Î éjxxujzéqkjnu xsy·jp ( = = ² rvlvkn xsvkj qo otjrvk éjxxzv¹tqn un ly tquq Æxnmv xsvk lsqt iylnz Ç rj lvuy lvwyxzquvuy wéqurjíz < xsvk tj}vl¹q}x¹ vz tnmv tj éjxxzv¹tqq ² vtq wvsy·jízx¹ qountntqnu vltvmv qo otjrvk Æxnmv wvsy·jnu wj·ry qo xsvk tj vltv lvwyxzq uvn dtj·qz lvwyxzqu} xsvk tn ivs¡n ·nu = Òjrqu viéjovu wvxzévnttp rvl ®nuuqtmj vwzqujsnt 4 # 5 0(Q ) $ Q Q 8 8 ≤ (' ) ≤ ' σ(' ) = Q + Q + ! + UQ! σ(' ) σ( ) ) ' P ' #%% % # A 5 ' # % % % djlj·q . ' ( % % % . ! ) % . (! * P ( ' #! 4 # % ( ' 9! = % . ' # $ $ ( # 5! ; ' 9F99F9F ' 5 # 9' 2' 3 C $' - $ # % FF9' F99' 9FF' 99F ( 2 #! 7 9' 8 3 % FF9' F9F 9FF' - $ $ # # $ ! djlj·q ! 0# %# 2 # # ! 0( ' $ ( ' ( ! . ! : 9 . # # # ! 6 ( ( # ' ## +( # , ! :( $ ( ' 9' 8' !!!' − 9E ! ?# A . ' ( $ # #$ ' # ## % A ' ( ( # ! . 5 9' 8' 2' 3' B' C' A ' % $# . ( ! ! ?# 9F $ 9F $ ! :( $ 9F +! ! 3C ! D1, ' $ $ 5 . E ! 4 . $ . ! 0( ' # . 5' . $ ! 4 ( # E 0 # $ $ ' # $ E ! 4 $ # ' ( #! =(# # ! 0( ' # $# . - $ $! ! ? .$ ' ( ! :( - # 9×8 + ,E ! ? .$ $ 5! 0( ' .%# ( # 9×8! % ! :( ! ? (×) % % # 9×8 ' ($ # ($E sjkj ; ÆÌdÎÌËÌc Ê ËcÆÌdÎÌËÌc Æ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇc ! ; (9×2)# ! * % 89 ( C2 # .$ ! = ( - # E 9F # ! ? .$ Q 9F # ( . ' .# # # 9×3! ! 0 # ( 8×8 9×3! 6 ' 8×8 9×3! 0( ' #! ! 0 # $ $ ' !' "' # ( ( ×!)# ("×#)# E ! 0( ' $ # ( # ! ! ? $ 9' 8' !!!' 8FF ' . 9C' 11 $ ! 0( ' $ ' $ # ! 9' 8' !!!' 9FF! ; . ' ! 0 % > $ ' $ # ' $ # ! ! 0( ' 1D9 ' $# $ 91BD' ( $ ' $ $ ! 4 - ( # 1DF E 9' 8' !!!' 9F9 ! 0( ' % ( 99 ' $ # #' # #! ! 0( ' % $ 5 $ ( ' $ # # ! ! 4 < 9F FFF ' $ $ + FFFF 1111,! 4 5 $ ! 0( ' $# 5 $ $ $ 5 $ ! 9 + 9! = ! ?# + 9 . ( ' $ $ $ $ E ! G ( R9' 8' 2' !!!' 92S ( ' ( ' $' %' # + $ = %! ! 0( ' ( R9' 8' !!!' (2Q − 9)T8S ( ( ' - $ ( $ ' $' %' # $ + $ = %! ! 0( ' % ( R9' 8' 2' !!!' ABFS ( $# - $ ( ( ' $' % ' + % = 8$! ! 4 9 + 8 + 2 + 3 + B + !! + (8 − 9) % − 9 !' # $ ' ! ; #' . $# .#! djlj·q ! ?# $ ' ( $ .' ! 6 % - $ $# . ! ; . $ ! ! 0( ' % $ 9F $ $ ( ' % % ! ! 4 . & 98 ' $ . $ %! G.# # ( % $ . $ . $ 98 ! 0( ' % $ 5 # #' . & # ' $ %! 0( ( ( ' .# # C' 3 + ( 2, $ . $ ! ! ; ( ' ( $ 9 9' # % = 9' 8' !!!' − 9 $ ' # $ ' %! 0( ' ! ! ; ( # & $ 7' /! ; ( ' ( # # ' % > 5 7' 8& /' 9T8& ( 5 ' 9! 0( ' $ $ 8D−E' ' $ 7' ! ' $ /! ! ; ( # ' $ % ' ! 0( ' 2Q + 3 ⎡⎣ 8 ⎤⎦ $' #% $ % $# ( ! ! )( # $ $ ' $' 9 9 ' $ ' $ ' $ ! 6 ( ( ' # N . N = 9' 8' 2' 3' # 9' F 9! G. % ' ( Q = A' Q = 99 Q = 92 ' ( N = 9' 8' !!!' Q − 9! ' % $ ( % ! 6 ( Q ! 0( ' $ # ' # % N ' $ N' ≤ ≤ − 9' ' ( ! ! ?# 91BB ! = . ( $ ' ( % E ! 4 (' # Q - ' Q− (' ( $ % - ! 0 ( ' - ( % - ! sjkj ; ÆÌdÎÌËÌc Ê ËcÆÌdÎÌËÌc Æ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇc ! ; 9 Q %# ( #! " ( Q5 ! :( − ⎡⎣ 8 ⎤⎦ $ Q5 ' ' $' # #%# +UDV 5 # ,E ! ; $ 5 $ ' ( $ % $ 9 ( ≥ 8)! 4 $ & ' ( $ ' ( $ ' $ $ ! / ' ' % & % ' $# ! 0( ' &' ' ( Q− ! * ( - ( # = 8 % ' # = 9' 8' 2 % ' 5' ! ! * 5 $ 5 $ . # + [ + !! + [N = # . . ' % $ $ $ . #$ ( M #! ! 0 # ( ( % # (> ( = & * !!! * &O = ' * !!! * 'P! =( - ( ( ( &L 'M& $ (L& QM)' L - ( &L' M - ( 'M! G # %# ) ' - ( % ! ; #($ # ( ( C - ! *% # # ( B - E ( ! 0( ' ($ # # % $# # ' ( + 9)T8 ' $' ( # ( $# $! # ! ! ; # ) . $' ( ( $# - $ ' . % $# ! 0( ' = ! ! W 9' 8' 2' 3' B' C ' ($ #$ ! = % ( $ BF×BF +(# , ' ( # %% ' - .# # $! ; ( # ' # - ! = . ( $ 11 $ E = .E ' # ! 4 $ (×) 5 % # $# $ djlj·q . *! = . ( $ 5E ! =(# &' $ ! X # # #' ! ' % ; . ' . $ ( ' $ ( #' &'! (# ' ! 0( ' ' # 5 ' ( . + ' # , # $% ' ( 3 ' . ! ! ) 2Q % 2 ! 6# # %# ! =(# # # 2 ' $ % % %! " (# $ ' # 9! =5 $ $ %# ! 0( ' # % ' 9 ≤ N ≤ 2Q' ( ' # ( ! ! 7 ! = # ' # # # ++' + E 5 # ! =# 5 , -' , ( - 9 9& , # % $ $ $ !!! Q !! !!! !Q ! + ! + !!! + Q!Q = F! 0( ' % 5 7 # 3! ! , 0( ' # % = 8N 5 7 ! , 6 5 7 98 ! ! ? F' 9' !!!' ( ! 6 U+ +' % # . # - ' %# ,! ; . /0 % 5 ' ( 5 $ ' ' , (# (1& 2) $ 5 & , ( ( 5 5 9' 8' !!!' ! 0( ' = 2 = B G! 6 G = A = 1! ! * $ 5 $ . YY + Y$_ ≤ E ! ; .$ ! ; #' ( 8 $! sjkj ;, Êd ÊfÒÌèÊÊ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇÊ Ê cc ÍèÊÉÌcËÊe bnsj ljktv uqtyk¡q} ltnp ! " # $ ! ! % ! " & ! " " % % $ '! ( " ! ) ! " % " * " + % " ! " % ! , " * ! ! - . % ! / ) ) 01 ! $ / " $ 23 $ ! 4 5 ! + "" " 6 ! " "" Òjqtxzknttj¹ ·nénwj}j ©mvª q z l Æ rj lvp qo ëzq} qmé wéq}vlqsvx éjxxujzéqkjz éjosq·tn xv·nzjtq¹ wnénlkqmjnu} {qmyé q kqmékjs zvz rzv q} sy·¡n qoy·qs otjs kqmékjíqn rvuiqtj|qq q yuns qoinmjz wévqmékjíq} èjoyunnzx¹ k ëzvz wnéqvl nn tn isv én·q vi vxvivp tjyrn wév én¡ntqn rvuiqtjzvét} ojlj· x rj lvp zjrvp ojlj·np wéq}vlqsvx xwéjks¹zx¹ vxviv Òjqtxzknttj¹ ·nénwj}j Ínékvn ywvuqtjtqn v kvwévxj} isqorq} r rvuiqtjzvétu kxzén·jnzx¹ k rqzjpxrq} éyrvwqx¹} vztvx¹q}x¹ r ;,, ² ;,,, knrju lv t ë Òv·tv ljzqévkjz ëzq éyrvwqxq tnkvouv tv wvxrvsry k m lv t ë quwnéjzvé q ®yjtlq wéqrjojs x n· kxn rtqmq vtq wqxjsqx tj ijuiyrvk} lvn·rj} zjr ·zv lv tjx lv¡sq sq¡ vxtvkjttn tj tq} ivsnn wvoltqn rtqmq Æ ëzq} rtqmj} wqxjsvx ·zv kxn k uqén ¹ks¹nzx¹ xv·nzjtqnu lky} tj·js ² uy xrvmv q ntxrvmv rvzvévn jkzvé vivotj·jsq xqukvsjuq ©²ª q © ª Æ éyrvwqxq xnp·jx qo knxztvp rjr ©Çtqmj wnénuntª wvrjojt éjosq·tn xvnlqtntq¹ ëzq} otjrvk wv lkj q wv zéq ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² N¶LHQ WXL OL FKR..Q VX..Q N¶DQ NR..Q N¶XQ tniv wjé vmvt mévu knzné kvlj mvéj onus¹ ìm ìmv Ævxzvr fnknév ìmv djwjl fnknév fnkné Ævxzvr Ævxzvr djwjl djwjl Ævxnu éqxytrvk qo zén} é¹lvk xqukvsvk qoviéj jsq onusí mvéy kvly knzné mévu vmvt wjé q tniv tnrvzvén éqxytrq qunsq q qtn otj·ntq¹ Ënylqkqznstv wvëzvuy ·zv xyuuj wnék} tjzyéjst} ·qxns z n ·qxsv kvwsvjsj k wénlxzjksntq¹} lénktq} rqzjp|nk knx uqé Ív unén ymsyisn tq¹ otjtqp wvtjlviqsvx kéjoqz q léymqn ësnuntz uqév oljtq¹ x wvuví zn} n otjrvk ©²ª q © ª Èsq xvxzjk snt {qmyé xvlné jk¡qn y n w¹z é¹lvk ·nézv·nr Ëjlv wvsjmjz ·zv ylkvntqn ·qxsj éqxytrvk wéq lvijksntqq vltvmv é¹lj xqukvsvk isv ojun·ntv êzv uv tv éjxxujzéqkjz rjr wnékp viqp énoyszjz rvuiqtjzvéqrq Æ ëzvp rtqmn nxz q ivsnn xsv tn éqxytrq Çjr yzkné ljnz wéqkvlquvn k tnp wénljtqn quwnéjzvé Êí wv léymvp knéxqq Ðyxq ² évlvtj ·jstqr rqzjpxrvp |qkqsqoj|qq ivsnn snz zvuy tjojl ykqlns tj inénmy énrq Év¡yp tj wjt|qén xk¹nttvp ·nénwj}q éqxytvr qo ins} q ·nét} réy rvk éqx cxsq ojuntqz sjkj ;, Êd ÊfÒÌèÊÊ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇÊ Ê cc ÍèÊÉÌcËÊe $ % ' + ! ' 21 + !' ' ! èqx 8 E3 4" 5 + ! ' ! ' Çvuiqtjzvéqrj k bénktnp én|qq ! ! " 0E2 " ' ! # ! ! ! 6 7 # " " ! " ! * " % @0? & ! $ * A " " " + G $ , "! :H ::: I ! 23 " + % 230 3BE ! ' % 023 E1; J ! $ $ # " ! ' + " " Çvuiqtjzvéqrj k bénktnp én|qq , " " " " & & / ' >"! :H + A" ! ! F% H: " $ $ +$ % 6 +$ ! % " 7 + $ !' ! D 6 7 , !' $ !' 0@ # ! B B ! . 0@ = 2 + ; + 0 ) " $ !' ! @ = 2 + ; + 0 ;? = 2 + ; + B + K + # ! 6 ;;3 ;?B7 * " +$ C 2 B E 2@ , 6 E27 $ ! ' $ ' ,! E2 % 2 + 2 0 @ 23 F . 2 2 L ; 2 L ; L 0 2 L ; L 0 L B èqx sjkj ;, Êd ÊfÒÌèÊÊ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇÊ Ê cc ÍèÊÉÌcËÊe & " 2 @ 21 $ ! 2 1 E !" % $$' N3 % + % + " 2 B 23 ;3 2 L 0 L @ L 23 L * !" % ! ! - $ ! D "! 9H:: $ ' ! ! + G ! ; 0 M ; 0 B M ; 0 B 1 , " $ A + 6 ! $ G ! " 7 N ! C! O % 2?21 $ ' * ," ! ! # $ 2B ! + % & 4) 5 Îqxzqrq jxzévsvmq rjiijsqxz ) :: ! ! "! %! % J % $ !' 6 4&$ 5 $ !' " : :: 7 A" ! % 6 % # E $ 2 E % # 23 ;3 E3 E # 233 ;33 E337 A 4 5 " 4 5 A % Çvuiqtjzvéqrj q x}vsjxzqrq ! % " @@@ # & 4 5 / # @@@ # J O 4! 5 O / ! + A A / ! ! !" ! D 4 5 ! * # P & C 22B3 ! * ! ! ! ! F = = $ ! "! 9:H ! ! O " "! N3 = ( − 2) ( − N + 2) 2 ⋅ ⋅ ⋅ * " ! ! # $ 9H:: $ ' ! + C Çvuiqtjzvéqrj q x}vsjxzqrq ) ! ! + & $' ::: ' +$! $ ' ! " 4 +$5 " % " ( ! + ! " sjkj ;, Êd ÊfÒÌèÊÊ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇÊ Ê cc ÍèÊÉÌcËÊe * ! ' :: $ ' ! % ! 8 ! $ $ A '! 6H # H: 7 " ! ! ' ! $ * $' P $ ' ! $ $ % ! A" ! A A' , ) " ! ' $ " # !" % Q 4A ! 5 ) 8! O! 9::: ! " ( ! % ! % Çvuiqtjzvéqrj k xzéjtj} Ævxzvrj H::: ' ! & " # " ! 6 4 5 # 7 ! 8 " ! ! " $ ! 4 5 + $ "! 9: # 9:: * I! 9::: $ Q / 9H ," ) ! % $$' ! $ 23332 ; 0 E + ' /LEHU $EDFL 23332 23332 23332 23332 23332 23332 23332 23332 23332 = = = = = = = = = _ 2333_ _ 2333_3332_ _ 2333_3330_ 3332_ _ 2333_333@_ 333B_ 333_ _ ___3323 _ 2333_3323 ___333_ _ ___33;3 _ _2 ___ 2333_3321 ___3321 _ ___3301 _____ 2333_33;2 ;2__K333_ ___3301 _ ___331@ _____ 2333_33;? 1@___ ;?_333__2 ___33K3 _ ___33?B _______ _ 2333_330@ 2;@___ ?B_330@ ___32;@ ____E3332 ! $$' F ! ' " 23332 = 2_ ' $$' & ! $$' % $ ! NQ = &NQ− + &NQ−− * $ $' ! * 9::: ' = N = 4R" 5 D D ) H::: ! $ " ! " D D F% :: !' NQ $ Q + &Q + + QQ ;Q & 9:: ! ! A 4O5 ! * '! ! * ! ! % /LEHU $EDFL 9:: P F ! ! 8 F ! !' " D sjkj ;, Êd ÊfÒÌèÊÊ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇÊ Ê cc ÍèÊÉÌcËÊe ! ! ! ! # ! ! ! O # ' " & ! 4STUVW XUYZT5 " " ! 2;3; O "! % G $ F ! / G " % ! ' ! 2 B3 $ 8 O ' " ! ! !" " ! ! ! ! O ! $ " ) ! % # $ O ! " Q = 3− + Q− C $ ! %! % + $ 6 WVZ[WWVWV # % 7 J $ % " Êméj k rvxzq P ! % " % ! " " # "! ′ " ′ ' " ! & # 4/ " 5 # + ' " ! J ! "" !. 4, ! ! Êméj k rvxzq % " 5 4A ! 5 Q . , / "! D ! M Q 6 % J Q7 " ! # ) 4 !5 45 # ! " ' ! + ' " " # " ! ! " ! @ 2 L 1 ; L B 0 L 0 K # ! 2 L @ ; L 1 0 L B ? # ! ; L @ 0 L 1 B L B / ! ! ! " ! @ K ? sjkj ;, Êd ÊfÒÌèÊÊ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇÊ Ê cc ÍèÊÉÌcËÊe # K % Q ! 0 L 0 0 L B # 60 L B B L 07 C ( ′ " K / A % ! P ! = ;2@ '! # " 1@ C 9H: Q , / 9H:: ! ! 2K2? Êmévr q y·ntn * 9H:: " J "! ! " " " * ! # " % / J ! # ! " " " = " ;B ! " " B @ 8 J # % Q ! ! J + % . 45 " !M 1 ! ! # BM \ A " 1.B Q J ( !" G ' 9H:: # A + + G 8 J $ ! & + " % " U ! V ! Q " G Ëvkj¹ knzk ujznujzqrq Ëvkj¹ knzk ujznujzqrq 8 + G ! ! # ! F " % " ! ! 2@@@ $ O ! ' 4Q ' 5 ! 4 !5 / ! ' " ' % ! ! " ! O , + ' + " ′ ′ " ' ' ' * ' D , O ! '. 4P ! O ! ' ! % % 5 Q ' O ! ' " "! ! ! D O ! ' . ! * " ' ! ' D ! O ! ' ! ! , O ! ' 4 5 # ! " ! ! + O ! ' % ! O ! ' 2K20 R A 6 " 2K31 7 ! :: R A sjkj ;, Êd ÊfÒÌèÊÊ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇÊ Ê cc ÍèÊÉÌcËÊe 4XW] Z^_`VZaY_bT5 64D !57 ! $ % ! Q N P !" 9H::: O C! " !'' " 8 + ! * C! % ' ! ! C! " # ! , 6 , 7 M 0@ $' @ ! " ! $' M $ $' ! ! " " ! ! $ + + G O ! ' C! ! ! ! ' 9H::: ' ! ! % * # % ! $ ! 9:9 ! ! ! ! Çvuiqtjzvéqrj q ¡q{é % " ! F% ! "$ "$ , "$ % ! ! 9H: Q A + * ' ! 8 ¬tjméjuu 9H 9H: 4 5 ! ! . i r s % % % % % % % % % % % " ' { w 6 ! ! # 7 * "$ + "$ ' Q "$ F% ' 9H: "$ ! $ ' ::: ' ! ! G & & 9H:: % ! , J "$ D " ' , :: "$ " ! $ * $ - "! * ! 4 $5 6! 7 ¬tjméjuu Q 9H:: - C " # ' # ! & " " ! # % D F% ' 9H:: " O ! ' 6 ! $$ ' 7 6 ! $ 7 sjkj ;, Êd ÊfÒÌèÊÊ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇÊ Ê cc ÍèÊÉÌcËÊe & & " , ! % " $ % ! ( $ & !' $ & % & ! " # % $ c Q ! ! $ $ ! / 4J 5 4 5 # , ! "$ , ! $ ' ::: µWV eYZf[V] ghV¶iV_a 6 > , 7 !' dWV gjV]a hjV_dVW f[T ijY ZWV¶¶V 6 7 + kV_WT bV HYh^T] 6& 7 HThYT_ kVW^bV¶] 6D 7 , I ! ' ) !!!!!!! """ ## $$$$$$$$$ %%%% && ' (( ) ***** + A ! 4X__[h^ ZT_lTa[W aV_[T mhY_^ _[]f[Yi Z^nYVWV_aV Yb VZhTmaTZYi T_ZhT_Ya^5 64 ' " 57 * ! , ! ! ) 6/ 7 " % 21 * "! - "! "$ ! ! , - % ! + - " ! ! " ' ! " Ênévmsq{ q rsqtvwqx Ênévmsq{ q rsqtvwqx "$ # " ! ! * "$ $ ' $ > G = $ % - = " # " ! Q * ! ! $ / o 4 5 # ) * $ # ! ! & ! / o " ! $ $ ! $ ' # o ! 2?2B ! ! ! $ ! " $ , # $ O" = " ! ! !" $ $ ) " ! = ! * ' ! = $ + , / ! $ " 45 45 6 " o 7 & = / / $ 8 / # $ ! ! + ! '! sjkj ;, Êd ÊfÒÌèÊÊ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇÊ Ê cc ÍèÊÉÌcËÊe $ F% ! "$ ! D & " D ! A ! & ! " D " D ! ! J " 4'5 # 4' ' !5 J C ! ' ! $ O ! 6 ! 7 "$ & 4'5 4' ' !5 $ ' * ' ! ' 4 ' 5 C 4 5 ! 4'5 P " $ ' ' # Q! & Q! ' , $ " 4 5 4Q!5 4, 5 # "$ c , ! + "$ ! & Q , %" 2E0; ' , ! ! "$ ! D , Q $ % & " 4 5 " ! ! , ! ! - ! " # Çvuiqtjzvéqrj k iqvsvmqq O" ' ! ! ! J! " # " " * ! # " ! ! ! 4D5 4* 5 ! ! " "$ ! N D ' ! $ ! "$ & ' ' "$ # C ! $ % $ . 4+ "$ ! " $ % ! " % ! ' $ 5 + "$ ! % % D % G = " ! ! I" C ! ! / % ′ " % ′ " # C ! ! Çvuiqtjzvéqrj k iqvsvmqq ) ' ' A & & O% ! ! # ! ' , ! $ ' ! ' ! ! ! ' sjkj ;, Êd ÊfÒÌèÊÊ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇÊ Ê cc ÍèÊÉÌcËÊe * " " P # * % $ ' > ' # ! ' ' $ %! & ' $ ' Îvlns bËÇ * ! 99 4 ! 5 # * # ( ' ! ;3 N ! ' ! $ % ' C P ! ' ! Q ! $ / + ! ! ! ' 8 ! ! % ! ! ) / "$ ! 6Q,7 , G , Q - 2E10 A Q, ! C ! I ! Q, $ $ # 6' 7 6 7 " / & ! C N$$ % !" Q, ! . ntnzq·nxrqp rvl # ' ! ( ! Q, & ! ! + ! Q, , - " 6 % 7 ! % ! + " ! ' ! ' ! $ $ ! # ' / % 2?3° ntnzq·nxrqp rvl + , - Q, ' ' ! % ! $ - , - ;3 $ % . $,B ./ ;3 \ " 2 R ! 6 7\ ; ) ! 6 7\ 0 J ' 6 7\ B J 6 $ -, 0 7\ A ! . B 6 sjkj ;, Êd ÊfÒÌèÊÊ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇÊ Ê cc ÍèÊÉÌcËÊe # & # # / ' # <7 B 2@ . ¬¬ ¬ Ò¬ g¬ ¬ Ò g $7 Ò ÒÒ gÒ ¬g g Òg gg C ;3 P ! ! ) " # + ! 2@ '! B @B ' " / . ! ! ! 8 " " / ;3 ;3 '! ! , ;3 . ! " C E; <$ 2 ; 0 B èqx ntnzq·nxrqp rvl $ 7 # % P ! ! ! ! ! Q, ' + # ! & % % * * ! # C # ! ! ! ! " B ! B D % # % /% ! ' % Q % # ' ! " ! ! ! ' ! ! ! Q, % " ! # % * % # ! ' " ! G , % / % + , " % ! . " + " " ! ' ! ! ! ! / &< & # ' / &< sjkj ;, Êd ÊfÒÌèÊÊ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇÊ Ê cc ÍèÊÉÌcËÊe & # ! ! , , % ! &&& # ' &&&&&& ! ' C B @B * " @3 0 ! ! ! ' % 6 / & &/ &/7 ! + ! "! ;3 # / ! Q, , ! ! , , + ( % ' % 6 &/< </&7 & N ! " " D 2E@2 J % ! ! ! * % " N ! D . % " %! ! # A ! ' / D " ! ! ' A ' D " ! ®quq·nxrqp wjx¹tx ®quq·nxrqp wjx¹tx ! ! 2K $ 2?@E ! ! ! ' # ! C Q D J $ + '! % ! F% J ! & ! ! 2?3B ( ! * " % + ! ! ! $ D J ! * %! ! ! " , Q! D . 4D 5 Q 4 5 ! 8 ! ! ! ! " ! " $ ' ! - " $ J # 2K $ 2?@E % ! ' ! , ! % , $ ! ! $ sjkj ;, Êd ÊfÒÌèÊÊ ÇÌÎÈÊË¬ÒÌèÊÇÊ Ê cc ÍèÊÉÌcËÊe Çvuiqtjzvéqrj ëwv}q rvuwíznévk J ! " " ! ! ! ! ! # $$ ' ! $ ' +' " ! Q P " ! ! + " ' # ! / % $ # " " ' " ! + % ' 6 " $ 01 " " 7 ' ! !" ! ! # D " ! " ! ! " ! "$ ! % ) ! % ! ) % CJ " $' "$ "$ ( 4 ! 5 " " " = xwvxvivk wéjkqsy wévqoknlntq¹ wvsy·jnu ⋅ = wyznp Ív wéjkqsy wévqoknlntq¹ ⋅ ⋅ ⋅ = Ív wéjkqsy wévqoknlntq¹ qunnu Ív Ëj wnékvu unxzn uv kivéj tv tjwqxjz síiyí qo iyrk j tj rj lvu qo xsnlyíq} ² síiyí qo iyrk qxrsí·jnzx¹ wénl¡nxzkyí ⋅ = xsvk Ènsvn wvsn kiqéjnu xwvxvijuq q k·nérqkjnu xvvzknzxz j¹ iyrkj Æxnmv qunnu kyíqn mvéqovtzjs q knézqrjs Ëj vxzjk¡npx¹ ·jxzq lvxrq nxz ⋅ = xwvxvivk kivéj Ív wéjkqsy wévqoknlntq¹ ⋅ ⋅ = xwvxvivk ⋅ ⋅ = Îv tv rywqz sqiv wv ëronuws¹éy rj lvmv évujtj sqiv ·nét} wvs¹ Æxnmv tqr xvlné xivé jqp lkj évujtj q ëronuws¹é zénznmv évujtj Ív wéj kqsju xyuu q wévqoknlntq¹ wvsy·jnu ij Æv kzvévu xsy·jn uv ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ = tv rywqz nn xivétqr xvlné xwvxv jqp évujt ©èylqtª q ©Ìz| q lnzqª q vlqt ëronuws¹é ©bkvé¹txrvmv mtnoljª sqiv xéjoy kxn évujt Æxnmv qunnu ⋅ > ⋅ + ⋅ + = xwvxvivk wvëzvuy ivs¡nn ·qxsv kivévk nxsq ko¹zv ¹i svrv ⋅ ⋅ = cxsq ©ª zv zénzqp kvs·vr uv n wnékn lkj kvs·rj ywjsq tj xzvévty nz ywjxz xwvxvijuq jtjsvmq·tv éjx xujzéqkjízx¹ xsy·jq rvmlj tj xzvévty ©ª wjljíz léymqn lkj kvs·rj Æxnmv wvsy·jnu + + xwvxvivk tv wéq ëzvu vlqt xwvxvi rvmlj tj xzvévty ©ª wjljíz kxn zéq kvs·rj x·qzjnzx¹ zéq l wvëzvuy vxzjnzx¹ xwvxvij ènintvr uv nz wvsy·qz sqiv vltv sqiv lkj sqiv zéq quntq wéq·nu kxn quntj éjosq·t Æxnmv + ⋅ + ⋅ ⋅ = éjosq·t} kjéqjtzvk Ëj kxn} jtmsq·jt tn }kjzqz Çvsq·nxzkv Qotj·t} wvlé¹l vlqtjrvk} |q{é éjktv x·qzjz ·zv Q wéq Q= Q q wéq ·qxns vz lv éjktv ·qxns tn xvlné wéq Q> Q= Q= j uv tv Ívëzvuy rvsq·nxzkv zjrq} + + + + + + = cxsq zv·rj wnénxn·ntq¹ wsvxrvxznp sn éj zv tvkp ¡jé uv jq} lky} qlyq} q wéq qz ktyzéq ljttvmv ¡j nz rjxjzx¹ síivp qo wsvxrvxznp x vltvp qo lky} xzvévt j ljttvmv ¡jéj ² qotyzéq qsq qoktn Ívëzvuy uv tv wvxzévqz éjosq·t} ¡jévk Ëj}vlqu ·zv ls¹ lvwyxzqun xvxnlxzkj q zjr ·zv iylnz qsq bs¹ tvkn xvxnlxzkj zjr ·zv iylnz qsq fzév¹ lnénkv kvouv tvxznp ljs¡n lv}vlqu lv kjéqjtzj é¹lrn Æ wnékvp xzévrn u uv ⋅ ⋅ ⋅ = nu éjxwvsv qz |knzj k síivu wv xwvxvij wvxsn ·nmv k wnékvu xzvsi|n uv nu síiu viéjovu éjxwvsv ⋅ ⋅ = rkjléjzj qz zéq |knzj vzsq·tn vz |knzj ymsvkvmv xwvxvivk Íénlwvsv qu ·zv kiéjt |knzj yrj ojttn k zjisq|n È ï Ç f ï È f Ç Ç f f Ç È ï Ç f ï Ç Ç f f È È ï Ç f ï f Ç È f Ç Òjr rjr k knézqrjst} q mvéqovtzjst} é¹lj} lvs wénlxzjksnt kxn |knzj zv kv kzvévu é¹ly uv t iz nz iz vltj qo xsn lyíq} rvuiqtj|qp |knzvk ïÈfÇ ïÇfÈ ïfÈÇ Æ wnékvu qo ëzq} kjéqjtzvk vltvotj·tv vwénlns¹nzx¹ vréjxrj rsnzvr kzvévmv knézqrjs tvmv é¹lj q vxzjízx¹ lkn kvouv Çj uv tvxzq vréjxrq vxzjk¡q}x¹ rsnzvr lp qo vxzjst} lky} kjéqjtzvk wéqkvlqz sq¡ r vltvp kvo ⋅ ( ⋅ + ⋅ ) = tvxzq vréjxrq Æxnmv Çj lj¹ uvtnzj uv zvuy qunnu xwvxvivk Òjr rjr rj zv qunnu = xwvxvivk vréjxrq nz wvwjxz k vlqt qo lky} rjéujtvk Ívë = lp xzylntz uv xwvxvivk nz wvsy·qz vlty qo zén} v|ntvr xwvxvi xlj·q ërojuntvk Æ zv·rj} wyzq nxz kivé un Ívëzvuy ·qxsv wyznp éjktv ly lkyu¹ kvouv = tvxz¹uq Òjr rjr kivé k tj·jstvp zv·rn y n xlnsjt zv vxzjnzx¹ = kvouv tvxznp = Ëvunévk x vltvp iyrkvp ⋅ x lkyu¹ ⋅ q x zénu¹ ⋅ Æxnmv wv wéjkqsy xyuu tvunévk j ⋅ ⋅ ⋅ = tvunévk i ⋅ ⋅ ⋅ = dj¡q{éynu rj lp tjivé oyivk wvxsnlvkjznstvxzí tysnp q nlqtq| tys xzjkqzx¹ nxsq tj ljttvu unxzn tnz oyij q nlqtq|j nxsq nxz ïqxsv zjrq} wvxsnlvkjznstvxznp éjktv lvuy Òjr rjr rj qznsí xvvzknzxzkynz xkv¹ wvxsnlvkjznstvxz zv ·qxsv tn ivs¡n ·nu = Òjr rjr x wvuví lky} |q{é q Notj·t} ·qxns zv vinn rvsq·nxzkv uv qxrvu} qznsnp tv tjwqxjz ·qxns N éjktv + + + + + = bs¹ zén} |q{é jtjsvmq·tv wvsy·jnu + + + + + = cxsq ls¹ wnékvp |q{é nxz sq¡ kvouv tvxzq zv wvsy·jnu ( + + + + + ) = ·qxns Çj lp ítv¡j uv nz kiqéjz qo unxz éjivz j rj lj¹ lnky¡rj ² qo unxz Æxnmv wvsy·jnu ⋅ = xwvxvivk kivéj Çj lj¹ ryéq|j uv nz sqiv kvpzq sqiv tn kvpzq k ·qxsv kiéjtt} Ívëzvuy qunnu xwvxvivk kivéj ryé Òjr rjr wv yx svkqí }vz¹ i vltj ryéq|j lvs xvivk kivéj ryé Òv·tv zjr q − = tj iz kiéjtj wvsy·jnu xwv n nxz − = xwvxvivk kivéj yzvr xwvxvij kivéj myxnp Æxnmv ⋅ ⋅ = xwvxvivk Æ wnékvu xsy·jn lvmv__qo rj __ xwvxvivk kv kzvévu ( ) P = P |knzvk kxn} xknzv{vévk nxz kivé mvénz − $ P znwné ls¹ tn mvénz Æ éyxxrvu js{jkqzn iyrk tv wv réjptnp unén x iyrk Ó h quntj tn tj·qtjízx¹ Ívëzvuy vinn ·qxsv éjo sq·t} qtq|qjsvk tn ivs¡n = Ív wéjkqsy wévqoknlntq¹ ·zv unt¡n ⋅ rtqm uv tv wnénwsnxzq k wnénwsnz |knzvk xwvxvijuq Êo tq} tn ivsnn ·nu k lkj |knzj rtqmq iylyz wnénwsnznt k ⋅ xsy·j¹} xwvxvijuq kiqéjnzx¹ vzxyzxzkyíqp |knz éjo ² vlqt qo qxwvsoynu} |knzvk j k xsy·j¹} ² k vlqt |knz Ív {véuysn krsí·ntqp q qxrsí·ntqp k − ⋅ + = xsy·j¹} rtqmq iylyz wnénwsnznt k wnénwsnz kxn} zén} |knzvk éjktv − Ív {véuysn krsí·ntqp q qxrsí·ntqp + + − − − + = Òvsrv − + = zvsrv {éjt|yoxrqp otjíz ·qxsv jtmsqpxrqp − − + éjivzjíq} ¹or = otjíz ·nsvknr Çvsq·nxzkv ·qxns vz lv lns¹q}x¹ tj éjktv >@ mln > @ ² |nsj¹ ·jxz Òv·tv zjr n tj lnsqzx¹ >@ tj ² >@ ·qxns Ív {véuysn krsí·ntqp q qxrsí·ntqp wvsy·jnu ·zv − >@ − >@ tq tj Òv·tv zjr + >@ = ·qxns tn lnsqzx¹ tq tj n tj}vlqu ·zv ·qxns tn lnsqzx¹ tq tj tq tj tq tj tq tj Ëj wnékvu unxzn uv nz xzv¹z síij¹ qo |q{é tj kzvévu ² síij¹ qo vxzjk¡q}x¹ |q{é tj zénznu ² síij¹ qo |q{é q z l Æxnmv wvsy·jnu ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ·qxns bvwvstqu ·qxsj vz lv kwnénlq tys¹uq lv xnuq otj·t} Çvsq·nxzkv zjrq} xnuqotj·t} ·qxns ojwqx rvzvé} tn xvlné − qz nlqtq| éjktv dtj·qz un = ly q qunnzx¹ ·qxns ojwqx rvzvé} tn xvlné qz êzv unt¡n ·nu wvsvkqtj Çj lj¹ qo wé¹u} wévknlntt} ·néno tnrvzvéyí zv·ry wnénxnrjnzx¹ x zv·ry ljíz wé¹uuq Ívëzvuy wé¹un wév}vl¹qn ·néno zv·nr wnénxn·ntq¹ Ìinn ·qxsv zv·nr wnénxn·ntq¹ vzsq·t} vz ljtt} zén} éjktv Íévkvlqu tnwvxénlxzknttp wvlx·nz x y·nzvu zén} uvuntzvk wv¹ksntq¹ k ·qxsn tvkvp |q{é êzvz uvuntz iylnz tj p |q{én kjéqjtzvk wnékvp |q{é ² síij¹ révun tj ² síij¹ révun wnékvp q nn tj vltvu unxzn p kvxnu nn tn qxwvs ovkjtt} |q{é léymqn |q{é wéqlnzx¹ kiqéjz qo ·qxsj y n wv ¹kqk¡q}x¹ êzv wéqkvlqz r vzknzy k kqln xyuu xsjmjnu} ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ kjéqjtzvk + + + + + + + + + + = ·nsvknr ènjsqoynzx¹ uqtqujstp kjéqjtz ² nxsq x léy mq} ryéxvk isv }vz¹ i wv vltvuy xzylntzy zv kunxzn vtq wéqlyujsq + + + = ojlj· Ëj u unxzn uv + = ⋅ nz xzv¹z vltj qo |q{é tj u u u q u ² vltj qo |q{é j tj wvxsnltnu ² vltj qo |q{é ⋅ = ·nztvxz vwénlnsntj Æxnmv wvsy·jnu ⋅ nn ·qxns cxsq ko¹z kxn ·qxsj vz lv wvsy·qu ·qxns Çvsq·nxzkv w¹zqotj·t} ·qxns éjktv qo tq} rj |q{éj ¹ks¹nzx¹ ·nztu ·qxsvu k ⋅ k = ⋅ xsy·j¹} ojwqxq wvzéniynzx¹ |q{é j wvxrvsry kxn |q{é éjktvwéjkt q lvs t k}vlqz ïqxns xsy·jn ⋅ Q− Ëysnp k + + q} − éjo ) ⋅ k vinu N− wnékj¹ lvu kjéqjtzn oj tní wévqokvstvn ·qxsv k tn ivsnn ·nu otj·tvu ² ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = fyuuj kxn} ·nzén}otj·t} ·qxns vz lv ⋅ = ·qxns vz xyuuj ls¹ otj·tvu ·qxsn iylnz ⋅ ( |q{éj ² síij¹ qo lnk¹zq k rj ( − )otj·tvn iylnz lj¹ iylnz ywvzénisntj ⋅ vlqtjrvkvn ·qxsv éjo rj = bvwvstqu kxn ·qxsj kwnénlq tys¹uq lv otj·t} q nn krsí ·qxsv ⋅ = lj¹ xsy·j¹} tn·nztu ² xsy·j¹} gq{é unt¡qn ·nu tn k}vl¹z k xsy·j¹} j ivs¡qn ·nu ² k ·qu = + éjktj lns¹q}x¹ tj ² ylkvnttvp xyuun = lv = ⋅ ⋅ = ¬tjsvmq·tv xyuuj ·qxns q} − + = z n lns¹q}x¹ tj éjktj tj ² tj ² tj ² tj ² tj ² wv {véuysn krsí·ntqp q qxrsí·ntqp wvsy·jnu vzknz ftj·jsj kinénu wvxsnltíí |q{éy q tn ojznu wnékyí ní tn uv wvsy·qzx¹ k kqln ⋅ ⋅ ⋅ éjxxuvzénk kjéqjtzj nz iz ojznu vxzjstn Ìzknz + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ èvktv wvsvkqtj qo kxn} Q xsvk z n Q− bs¹ tn·nztvmv ëzv v·nkqltv ojuntvp tj j tj qo xsvkj x ·nztu ·qxsvu tysnp q tn·nztu ·qxsvu nlqtq| wvsy·jnzx¹ xsvkv x tn·nztu ·qx svu tysnp wvëzvuy xsvk x ·nztu ·qxsvu tysnp xzvsrv x tn·nztu bs¹ − lsqt − − ·nztvmv rj x tn·nztu ·qxsv tysnp qsq q ojznu xsvkv lsqt Q− = Q− ⋅ djwqx ² y n xrvsrv lvn xsvkv qunnz kql q ojznu xsvkv x ·nztu ·qxsvu tysnp k rj qzvmv tj lvu kjéqjtzn ____ xzvsin qunnz kql ,-. _ Q− kvouv ______________ (−,)(−-)(−.) tvxznp Ëv q n lkn éjosq·tn |q{é Íéq ëzvu nxsq vltv qo ·qxns untnn ·nu zén}otj·tv zv xénlq |q{é nxz j zvmlj q q uv tv lvwvstqz ojwqx kwnénlq tys¹uq lv zén}otj·tvp dtj·qz xwvxvij uq uv tv kiéjz wjéy |q{é q q q q q xwvxvijuq ² wnékvn ·qxsv tj rj |q{é kzvévn ·qxsv vwénlns¹nzx¹ wnéku qzvmv ⋅ cxsq wnékp ·snt wévménxxqq éjknt + ≤≤− zénzqp ·snt éjknt wéq ojljttvu ·qxns + − Ív yxsvkqí ( − ) + ( − ) + qunnz + = ( − ) + qunnu q lvn qo zén} unxz vltj qo lky} xwvxvivk j nn éjotvxz ≤ = zv êzv tnéjkntxzkv én¡ntqp Æxnmv wvsy·jnu én¡ntqp bs¹ wvxsnlvkjznstvxzq wévménxxqp bs¹ vwénlnsnttvxzq iylnu éjxwvsjmjz ·qxsj zjr ·zvi vtq viéjovkkjsq kvoéjxzjíyí mnvunzéq·nxryí wévménxxqí = Íyxz = > < ojwqxjz k kqln ≤ tj}vlqu kvouv = lvmv = + ⋅ + + < Q + q = tjwéquné wéq ⋅ tv ² tjzyéjstn ·qxsj qo yxsvkqp wnénutv ⋅ ≤ vz lv qo tnéjkntxzkj tn otj·ntq¹ qsq wéq·nu tn otj·ntq¹ ⋅ Ívsy·jnu kojqutv wévxz Òvmlj wévménxxqí uv bs¹ rj wévxz ² kvouv lv q q kojqutv iylnz vz jnu q xrsjlkjnu ls¹ kxn} ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ = + kjéqjtzvk Îv tv x·qzjz ·zv kné}tnu mvéqovtzjstvu é¹ly q k snkvu knézqrjstvu nxz vxknnttvn vrtv cxsq kné}tnn snkvn vxknntv zv ls¹ vxzjst} vrvt nxz vxknntv zv xknzqzx¹ }vz¹ i vltv qo Q− − P− − kjéqjtzvk PQ− − q }vz¹ i vltv qo Êzvmv bs¹ rj vrtv vxzjk¡q}x¹ kné}tq} vrvt − vxzjk¡q}x¹ snk} vrvt kjéqjtzvk bs¹ vxzjk¡q}x¹ vrvt nxz PQ− + (P− − )(Q− − )(P−)(Q−) ymsvkvn kjéqjtzvk cxsq vtv tn (P−)(Q−) kjéqjtzvk kjéqjtzvk lvp wjé wénlunzvk nxz zéq kvouv tvxzq ² k k ivéry uvmyz kvpzq lkj vlqt qsq tq vltvmv wénlunzj qo ëzvp wjé Ívëzvuy ·qxsv kivévr éjktv − = kxn ⋅ rj Òjr ·qxsj tn Q Æ vinu xsy·jn uvmyz tj·qtjzx¹ ·qxns Êsq wnékyí |q{éy uv révun = rjr rj lyí qo xsnlyíq} x tys¹ zv qunnu tv kiéjz xwvxvijuq zén} ² xwvxvijuq qzvmv xwvxvivk Òjr rjr xv kxnuq ¡nxzí léyo¹uq ¹ vinljs vlqt éjo j x luq w¹zí ² lkj éjoj zv nn wv vltvuy éjoy ¹ vinljs x rj lvp w¹znérvp léyonp k vzxyzxzkqn ¡nxzvmv Ëv zvmlj tj ëzq} xnuq vinlj} x rj luq ·nzéu¹ ¹ vinljs qunttv éjoj vlqt k¡nxznévu x rj éjo f rj lkj vinlj kw¹znévu q luq zénu¹ ² éjoj q x rj luq lkyu¹ ² lu qo léyonp tj ëzq} vinlj} ¹ kxzénzqsx¹ éjo dtj·qz nn wv vltvuy éjoy ¹ vinljs klkvnu x rj vzxyzxzkvkjs tj qo ëzq} vinlvk lu léymvu Çj lp léym vinlj} klkvnu x léymquq léy o¹uq q vinln kw¹znévu Òjr rjr ino rj lvmv qo léyonp ¹ vinljs éjo zv éjoj ¹ vinljs vlqt j kxnmv isv vinlvk cxsq ___ ·qxsvu ljttvn ·qxsv qunnz kql = + ≤ + ≤ wvsy·qu rkjléjz j zv ___ = + zv xsv Òjr ëzv ( + ) D + = rjr Ívsy·jnu kvouv Ëjqunt¡nn ·qxsv qunnz kql qk nmv x ² wvstp tvxznp k rvt|n ² ·zv wvsy·qz x¹ tjqivs¡nn ² j Ëjwéquné i fyuuj kxn} lnk¹zq ojljtt} ·qxns éjktj Æv kxn xyuu wv ·qxsj kvplnz ·qxns rj qo ojljtt} wv éjoj xyuuj ⋅ = ⋅ wvëzvuy ivs¡n xyuu lvs tj éjkt¹zx¹ ⋅ lvn tv kxn xyuu iz tn uvmyz $ = $ = $ = xsvkjénp xwvxvivk $ − Òjr rjr jwnsxqt éjosq·t zv qunnu Æv kzvévu xsy·jn rj xtvknp wvëzvuy qunnu lp jwnsxqt uv = $ = xwvxvivk nz wvwjxz síivuy qo xwvxvivk $ isíl|j $ q sv rq $ wévqoknlntq¹ $ = xwvxvivk ïj¡rq uvmyz iz éjxxzjksnt xwvxvijuq Æxnmv wv wéjkqsy = Òéq xylq uvmyz kiéjz wvinlqzns¹ sq·t} rjtlqljzvk vtq tjovkyz k $ = xwvxvijuq Òén} éjo xsy·j¹} Ívëzvuy xvkwj lntqn }vz¹ i y lky} xylnp iylnz k xsy·j¹} bvs¹ zjrq} xsy·jnk éjktj Ívsy·jnu éjounntq¹ x wvkzvéntq¹uq qo rjéz wv Æxnmv = xwvxvi cxsq xénlq rjéz tn lvs tv iz wjé zv qunnu = éjounntq¹ ino wvkzvéntqp q} ·qxsv $ Æ wnékvu xsy·jn lvxzjzv·tv kiéjz vlty wqrvkyí q vlty iyi tvkyí rjézy wvsy·jnu = xwvxvivk Æv kzvévu xsy·jn kiqéjnu wqry q zén{y q nxsq vtq éjotvp knsq·qt zv wjéy ls¹ wqrq iyit qsq ·nékq cxsq vtq vlqtjrvkvp knsq·qt zv ivs¡n kiqéjz tn ⋅ ⋅ + _=_ kjéqjtzvk Æxnmv zjrq} ·qxns $ = k tq} ⋅ |q{é rj lj¹ qo |q{é ywvzénis¹nzx¹ ⋅ éjoj ² k rj lvu qo éjoé¹lvk = éjo wvë zvuy xyuuj |q{é wnékvmv éjoé¹lj ljxz ( + + + ) = kzvévmv ·nmv Êzvmv ² q zénznmv ² fyuuj éjktj cxsq |q{é tn wvkzvé¹ízx¹ zv zjrq} ·qxns |q{é rj lj¹ qo |q{é ywvzénis¹nzx¹ k rj éjo wvëzvuy xyuuj ïqxsv lvs wnékn wvsy·jnu ⋅ = $ = k tq} lvu qo éjoé¹lvk ( + + + )( + + ) = tv vrjt·qkjzx¹ vlty qo w¹zq rvuiqtj|qp n lkn |q{é uvmyz iz wévqokvstuq Æxnmv ·qxns Æv kzvévu xsy·jn ·qxsv lvs tv vrjt·q kjzx¹ vlty qo ·nzén} rvuiqtj|qp wnékn n lkn |q{é uvmyz iz kiéjt qo vxzjk¡q}x¹ zén} = xwvxvijuq Æxnmv wvsy·jnu ·qxsj èjolnsntqn unxz tj ©uy xrqnª q © lkyu¹ xwvxvijuq Ívxsn ëzvmv uy = unxzj ·qt uv xwvxvijuq fzvsrv ⋅ () = wvsy·jnu ntxrqnª uv n xwvxvivk éjxxjlqz Æxn |q{é xvlné jz ⋅ |q{é xvlné = jz = ·qxns = Æ wnékvu xsy·jn ëzv ² kxn wnénxzjtvkrq jqn kunxzn |q{é rj = ·jnzx¹ wv ·qxns j kxn wnékj¹ |q{éj ² síij¹ révun tys¹ vxzjízx¹ |q{é tj unxzj xvlné ntqt Æxnmv xwvxvivk Ëj rjéyxnsq wvsy·jnu k éjo unt¡n xwvxvivk z n tv xlnsjz tv wvxjlqz tj kiéjttn lj¹ |q{éj k rj = w¹zq |q{é lvu éjoé¹ln kxzén éjoj xyuuj éjktj ( + + + + )( + + + + ) = $ Æv kzvévu xsy·jn rj lj¹ |q{éj wvkzvé¹nzx¹ k rj lvu éjoé¹ln éjo q u wvsy·jnu xyuuy Ëj wvxsnltnu unxzn uv vxzjstn |q{é uv nz xzv¹z sqiv |q{éj sqiv j tv wnénxzjks¹z ·jnu tn·nzt} ·qxns Òv·tv zjr 3 = xwvxvijuq Æxnmv wvsy n wvsy·jnu ·zv rvsq·nxzkv ·nz t} ·qxns éjktv 3( ) = j 3( ) i 3( ) k 3( ) 3( ) = 3( ) Ëj kxnp lvxrn lvijks¹nzx¹ wyx z} wvsnp wvëzvuy vzknz 3( ) f wn¡rjuq vzknz 3( ) j Çj lj¹ |q{éj wv¹ks¹nzx¹ k rj lvu éjoé¹ln éjo k vxzjst} éjoé¹lj} wvsy·jnu xyuuy Æxnmv wvsy·jnu i Ívëzvuy xrsjlkj¹ ( + + + ) = + + + |q{é = + + 3( ) = lvu éjoé¹ln ⋅ + = + ⋅ + ⋅ = k ¬tjsvmq·tv wvsy·jnu ·zv xyuuj éjktj m fyuuj éjktj wéq·nu lvu éjoé¹ln wv éjoj j |q{éj ² éjo Ívëzvuy xyuuj |q{é k rj Ìij¹ xyuuj éjktj éjoé¹lj dlnx vinn ·qxsv wnénxzjtvkvr éjktv |q{é q wv¹ks¹ízx¹ k rj wnékvmv kzvévmv éjoé¹lj ² q z l cxsq xt¹z vméjtq·ntqn ·zv |q{éj tn ¹ks¹nzx¹ wnékvp wv sy·qu xyuuy fyuuj ·qxns ©tj·qtjíq}x¹ tj ª éjktj Ívëzvuy xyuuj w¹zqotj·t} ·qxns tn tj·qtjíq}x¹ |q{évp éjktj i j = xwvxvivk nt wvëzvuy qunnu xwv Òjr rjr wvé¹lvr réjxvr tn qméjnz évsq zv dlnx wvé¹lvr réjxvr y n kj xvivk cxsq vltj wvsvxj réjxtj¹ zv qunu = ⋅ = xwvxvivk cxsq |knzj uvmyz wvkzvé¹zx¹ zv vxynxzks¹¹ kivé xkné}y ktqo qunnu ⋅⋅ = xwvxvivk Q ( − zv·nr wnénxn·ntq¹ ) Êo w¹zq ltnp tjlv kiéjz lkj k rvzvén ljízx¹ ¹isvrq N Q+ N = xwvxvivk Æ vinu xsy·jn = = Æxnmv j xwvxvivk ïqxsv éjktv Ívë Ìinn ·qxsv xwvxvivk ktyz rjéz éjktv xwvxvivk wéq rvzvé} tn kiqéjíz tq vltvmv zyoj xsy·j¹} tn évktv lkj zyoj k i + + nxz + untnn lky} zyovk k xsy·j¹} wv ·nzénu rjéz qsq + + − − xsy·j¹} q ujxz¹u uvmyz éjxwénlnsqzx¹ zjr f y·nzvu kivéj vltvp qsq lky} ujxznp ( ) ( ) Æ vltvp rvujtln qméjnz vlqt ítv¡j j k léymvp ² lkvn ìtv¡np uv kiéjz = + xsy·j¹} èvktv vlqt zyo k kiqéjnu lky} zyovk q nn rjéz ( ) + wvsy·jnu vzknz k kqln − zvuy }vz¹ i vlqt zyo iylnz k k tv éjoiqz tj rvujtl xwvxvijuq Ívxsn ëzvmv tjlv wnékyí rvujtly lnky¡nr qo êzv uv tv xlnsjz xwvxvijuq Æxnmv wv wéjkqsy wévqoknlntq¹ wvsy·jnu xwv xvivk éjoiqkrq tj rvujtl = = = xvijuq j kzvévp Îv xvi ¬ uv = xwvxvijuq Æxnmv ⋅ = + ·qt wvsy·qzx¹ − − = kiéjz xwvxvijuq xné = jtzvk q é¹lvk} xwvxvijuq xwvxvijuq Æxnmv wv wéjkqsy wévqoknlntq¹ wvsy·jnu xwvxvivk kivéj cxsq k vzé¹l lvs q xzjé¡qp qo xné xwv ntqt qsq x xwvxvi xwv ntqt q lviéjz + ntqtvp vw¹z wvsy·qu tv = xwvxvivk tv qo kxn} xwvxvivk k·nxz xwvxvi ino Ì{q|néj uv xwvxvij nz kiéjz rtqmq ls¹ viuntj tv kiéjz lky} zén} qsq ·nzén} tnlvxzjínn ·qxsv uy ) Ìlty tj vlty ² wv wéjkqsy wévqoknlntq¹ ⋅ Òéq tj zéq ² wnékp uv ( Òjr rjr jtzvk zv wvsy·jnu = zv rj nt kvpzq rvujtlqé évz xwvxvivk kivéj lp xwvxvi kivéj rvuwjtqq iylnz qxwvsovkjt ïqxsv wnénxzjtvkvr ëzq} xwvxvivk éjktv Èylnu tjokjz wnékn ësnuntzvk ësnuntzvk wv k}vlqz évktv ësnuntzvk ©msjxtuqª j kzvén ² ©xvmsjxtuqª èjovinu tj rsjxx vztnx¹ r msjxt} Òvmlj tqp Æ xjuvu lnsn u uv nu N U kxn éjounntq¹ qo + Q uy rsjxxy éjounntq¹ k rvzvén p rsjxx xvlné qz N N U− N U P Q éjounn xwvxvijuq kiéjz unxzj tj rvzvé} xzv¹z msjxtn msjxtuq q wvxsn U−N Q ·nmv N P xwvxvijuq ojwvstqz xwvxvijuq ojwvstqz vxzjk¡qnx¹ + U + $U− + U− + U U + U P Q U P Q U P Q U P Q + + + U U U U− U U− + − tuq Òjrqu viéjovu ·qxsv éjounntqp qo éjktv unxzj unxz xvmsjx ësnuntzvk wv qsq k wéqt¹z} U U U vivotj·ntq¹} ëzq tn ·zv qtvn rjr énoyszjz éjxrézq¹ xrvivr k kéj ntqq Ëv ( + q wvxsnlyínp ojunt wvrjojznsnp qtlnrxjuq Ìzunzqu ·zv ·qxsv éjounntqp zjr u kiqéjnu xwvxvijuq ( wnénxzjks¹nu − ) NP UQ−N = Î qunnu ëzq − msjxt} q − = __ u zv = = Íyxz ojt¹zv S tv S− tv ·jxz wvsnp uv Q vltj rvxz iévxjnzx¹ éjoj zv − wvsnp ls¹ ins} ¡j¡nr xwvxvijuq j ·nét} ¡j¡nr tj nz wyxzvkjz uv tv éjxwénlnsqz Ívëzvuy wvstvn ·qxsv xwvxvivk éjktv rvxzq tnéjosq·q wvsnp insuq ¡j¡rjuq j vxzjstn tuq vxynxzkqz xwvxvijuq wvxzjkqz tj tq} ins} ¡j¡nr tn untnn tj wvsn uv wéq kxn} tv &Q[ + &Q + ) Çvë{{q = ⋅ ⋅ ⋅ cxsq __ __ __ __ − = = = = − tv xvx·qzjz q êzv otj·ntqn éjktv wvsnp ² ·nétuq qsq wyxzyíz Æiéjz uv uv ) U qznst Ívëzvuy tjqivs¡nn otj·n = = = éjosq·tn cxsq _rvxzq _ __ qsq __ êzv N N $U−N xwvxvijuq U P Q ( + )Q + ( − [)Q = ( + tqn utvmv·snt wéqtqujnz wéq __ __ = mv rsjxxj uv xvmsjxt} q kxnuq kvouv ësnuntz |qntz ëzvmv utvmv·sntj wvsv __ ëzv zjrq} ·zv ≤ ≤ S= wvs¹} xwvxvijuq −S S− &−S S ∑ − ² ëzv xyuuj Ënéjkntxzkv zénymvstqrj kxnmlj iylnz kwvstntv wvëzvuy u qunnu xv·nzjtq¹ x wvkzvéntq¹uq __ qo ësnuntzvk zqwvk wv zéq ësnuntzj = k xv·nzjtqq Ê} ·qxsv éjktv Q Q− __ = ïqxsv = kxn} xv·nzjtqp x xsnlvkjznstv k tq} k}vlqz k}vl¹z vlqtjrvkvn ·qxsv éjo zv rj = wvkzvéntq¹uq Q Q− qo iyrk éjktv iyrk Òjr rjr kxn iyrk lj¹ k}vlqz Q Q− éjo èjovinu kxn xwvxvi ywvé¹lv·qz véjzvévk tj wjé xvxzv¹ qn qo xwvxvivk rvzvén wvsy·jízx¹ léym qo léymj wnénxzjtvkrvp q Æ rj lvp wjén nxz sq¡ vlqt xwvxvi ylvksnzkvé¹íqp wv xzjksnttvuy yxsvkqí Ívëzvuy qunnu xzywjnz tnwvxénlxzknttv wnénl véjzvéj Ívëzvuy qunnu = u uv xwvxvij = xwvxvivk cxsq k nu x·qzjz q} oj vltvmv Æ wnénxzjtvkrj} mln iyrk ©nª qlyz wvlé¹l q} uv tv vi~nlqtqz q x·qzjz vltvp iyrkvp Ívëzvuy ·qxsv zjrq} wnénxzjtv ( kvr éjktv Ìxzjnzx¹ ) − = wnénxzjtvkvr cxsq ©wª qlnz tnwvxénlxzknttv wvxsn ©vª zv ëzq iyrk uv tv ) = ( vi~nlqtqz Ívëzvuy ·qxsv wnénxzjtvkvr éjktv ftj·jsj éjxxzjks¹nu kxn iyrk xsvkj ©vivévtvxwvxvitvxzª vzsq·tn vz iyrk ©vª ojznu kiqéjnu qo unxz tj rvzvén uv sjxtn uv ) ⋅ xwvxvivk ( ) = xwv léym x léymvu ( tv kxzjkqz iyrk ©vª qzvmv tv wnénxzjks¹z xvijuq q xzvsrquq n xvmsjxtn cxsq xvmsjxtn y n éjxxzjksnt zv ls¹ msjxt} vxzjnzx¹ unxz Ívëzvuy unxzj ls¹ tq} uv = xwvxvijuq Æxnmv qunnu ⋅ = Çtqmq k ·nét} wnénwsnzj} uv j k réjxt} ² xwvxvijuq Æxnmv tv kiéjz xwvxvivk tv wnénxzjkqz xwvxvijuq xwvxvivk cxsq rtqmq k ·nét} wnénwsnzj} xzv¹z é¹lvu zv tjlv nn kiéjz ls¹ tq} unxzv un sjz + ly rtqmjuq k réjxt} wnénwsnzj} êzv uv xwvxvijuq Æxnmv wvsy·jnu Ï·znu ·zv oj rj lyíqn oj tnp − Çj N Q−NV lp ) tv xln Q + ) xwvxvivk ( = lvp kiéjttvp rtqmvp tjlv vxzjkqz xsn lu kiéjttu wénlunzvu nn wénlunzvk qo tv xlnsjz (Q + rtqm Òvmlj tju tjlv iylnz kiéjz kxzjkqk oj rj kivé wénlunzvk qo u q wvsy·qu ylvksnzkvé¹íqp yxsvkqí ojlj·q êzv uv xwvxvijuq ymvstqr vwénlns¹nzx¹ kivévu zv·nr qo ko¹ z} k vwénlnsnttvu wvé¹lrn wéq·nu |qrsq·nxrj¹ wnénxzjtvkrj zv·nr q qountntqn tjwéjksntq¹ vi}vlj kné¡qt tn unt¹nz zvuy éjosq·t} Q N ∑ Q tqrvk N= uv j ymvstqrvk iylnz N Q ymvstqrj Ívë j kvvin ·qxsv utvmvymvs Q ∑ ïqxsv kwyrs} utvmvymvstqrvk éjktv N= N Q Æinénu wévqokvstv wnékyí kné¡qty zénymvstqrj êzv tv xlnsjz isq tn xun − xwvxvijuq Ívxsn ëzvmv tju tjlv kiéjz nn lkn kné¡qt xénlq zv·nr tn xun t} x ljttvp t léym x léymvu êzv uv ojtyunévkjz kné¡qt vz lv − zjr ·zvi vtq tv xlnsjz xwvxvijuq Q− kiéjz qo wnék} − j ojznu ivs¡qp tvuné yknsq·qz tj Ívxrvsry síiyí qo zén} kné ¡qt uv kivéj i tv x·qzjz wnékvp zv qunnu ëzv é|jé¹ rvévs¹ ¬ézyéj qo Æinénu éjovinu kxn Q− = qlyq} wvlé¹l kné¡qt (Q − )( − ) ymvstqrj xwvxvivk V q ymvstqrq ylvksnzkvé¹íqn wvxzjksnttvuy k ojlj·n yxsvkqí tj lkj rsjxxj Ç wnékvuy rsjxxy vztnxnu kxn ymvstqrq vltj qo kné¡qt rvzvé} xvkwjljnz x vltvp qo kiéjtt} kné¡qt j rv kzvévuy rsjxxy ² kxn vxzjstn rq wnékvmv rsjxxj tj kné¡qt P ≤ ≤ ymvstqrq èjovinu ymvstq wvlrsjxxvk k xvvzknzxzkqq x znu rjrj¹ qo wéqtjlsn qz ymvstqry wvlrsjxx tn quníz viq} ësnuntzvk v·nkqltv ·zv ëzq Ëjplnu ·qxsv P nzx¹ ymvstqrvk ls¹ rvzvé} vltvp qo kné¡qt ¹ks¹ bs¹ ëzvmv vziévxqu kné¡qty xzénsrn kné¡qt Ëju tjlv kiéjz qo vxzjk¡q}x¹ zjr ·zvi wvxsn rj kné¡qt êzv uv ymvstqr un q i Òv·tv − ( − k q uv zjr Ëqrjrqn n Ëju tjlv kiéjz N Q−NV V tn xwvxvijuq Òjrqu viéjovu nu vi~nlqtqz q} k vlqt tv wnénxzjkqz unxzjuq u wvsy·jnu wvsy·jnu lkj + ( − ) rsí·ntqp V+ q xzv¹z é¹lvu Ívëzvuy vtq tn wnénxzjtvkrj} wnénxzjtvkrj} ) q xzv¹z é¹lvu u uv ) wnénxzjtvkvr k rvzvé} − ( − ) V lvp kiéjttvp kné¡qt ¡sq wv réjp tv xlnsjz − ( − ) cxsq xzv¹z é¹lvu k D vinn N Q−NV otjr Ï·qzkj¹ ·zv − N− Q−NV− ymvstqrvk ylvksnzkvé¹íq} wvxzjksnttvuy yxsvkqí N− Q−NV− + j N− Q−NV− éjktv wéq ëzvu tq vltj qo kné¡qt iylnz kiéjtj êzv uv kné¡qty tnkiéjtt} xu wénllyyí ojlj P ymvstqrj ymvstqrvk kzvévmv rsjxxj bs¹ ëzvmv ©éjo vxzjk¡q}x¹ vinn ·qxsv ( xwvxvijuq ly kné¡qtjuq kné¡qt zjr ·zvi wvxsn rj − kné¡qt ymvstqrvk x kné¡qtvp nuª éjktv −− ymvstqrvk wnékvmv rsjxxj éjktv tnp unén N− Q−NV− Ëjplnu znwné ·qxsv én q qlyqn oj tnp wv ·jxvkvp lvp qo tq} isv tn untnn ·nu tv xlnsjz ·y Ívëzvuy ·qxsv ·qxsv P tq vltj qo tq} tn ¹ks¹nzx¹ kné¡qtvp qo ·zv ësnuntzvk q wnénxzjtvkrj} tn tn xzv¹z xzv¹z é¹lvu é¹lvu k k wv {véuysn krsí·ntqp q qx Æwq¡nu msjxtn k ljttvu wvé¹lrn Òvmlj ls¹ iyrk ©{ª qunnu unxz Ívxsn zvmv rjr vtj kwqxjtj qunnu unxz ls¹ iyrk ©|ª q tjrvtn| unxz ls¹ iyrk ©zª Æxnmv ⋅ ⋅ = bs¹ xsvkj ©wjéjssnsqouª ·qxsv xwvxvivk éjktv xwvxvivk xsnlynz y·nxz ·zv iyrkj ©sª k}vlqz k ëzv xsvkv zéq ftj·jsj {qrxqéynu wvxsnlvkjznstvxz msjxt} ojznu wvxzjkqu un ly ëzquq msjxtuq xvmsjxtn Ínékyí qo vxzjk¡q}x¹ xvmsjxt} uv msjxt} unxzj ⋅ = xwvxvivk Ìxzjk¡qnx¹ iyrk wévqokvstu viéjovu éjxxzj xwvxvivk Æxnmv ⋅ ( j ) − = Èyrk ) = k xwvxvivk xwvxvivk bs¹ iyrk ©vª vxzj tv éjxxzjkqz xwvxvijuq Æxnmv xwvxvij xsvkn ©zqrzjrª xwvxvijuq Êo tq} k lkn iyrk ©zª = xwvxvivk ftj·jsj éjxxzjkqu xvmsjxtn n zéq unxzj Æxnmv wvsy Æinénu iyrk qo xvmsjxt} q wvxzjkqu q} tj yrjojttn nzx¹ unxzj q q} uv ( xwvxvij xwvxvivk xwvxvij kqu tj vxzjstn unxz i tv wvxzjkqz lv qsq wvxsn vinq} xwvxvij j ls¹ kzvévp qunnu y ·jnu ⋅ ⋅ = = l uv ( tv wnénxzjkqz ) = kxnmv é¹lvu xzv¹z u tn y·qzkjnu ln{qx k ² lkn iyrk ©rª q k ( ) = ² vin iyrk Ív {véuysn krsí·ntqp q qxrsí·ntqp − wvsy·jnu bs¹ − xsvkj ⋅ + − + ©rvxuvxª ⋅ − = = lvwyxzqun wnénxzjtvkrq xzvsrv n bs¹ xsvkj ©zjézjéª qunnu lvwyxzqu} wnénxzjtvkvr Æ ¡nxzqotj·tvn ·qxsv uvmyz kvpzq vltj lkn qsq zéq wjé vlqtjrvk} |q{é Ìlty wjéy uv tv kiéjz xwvxvijuq ïqxsv wnénxzjtvkvr qo éjosq·t} q vlqtjrvk} |q{é éjktv 3( ) = = tjrvkn ( uv − |q{é qlyz ) = = wnénxzjtvkrj} lkn vlq dtj·qz k ëzvu xsy·jn wvsy·jnu ¡nxzqotj·t} ·qxns bkn wjé vlqtjrvk} |q{é = tv kiéjz Êo tq} k wvlé¹l = xwvxvijuq wvxsn ·nmv xwvxvijuq uv tv kiéjz nn lkn |q{é Ìinn ·qxsv wnénxzjtvkvr ëzq} |q{é éjktv 3( ) = wéq·nu k ⋅ = qo tq} nxz }vz¹ i vltj wjéj xsnlyíq} léym oj léymvu vlqtjrvk} |q{é j k = wnénxzjtvkrj} ² lkn zjrqn wjé Ív {véuysn krsí·ntqq q qxrsí·ntqp wvsy·jnu ·zv ëzvz xsy·jp ljnz ⋅ ¬tjsvmq·tv ⎡ ⎢ () − ⎣ ⋅ ( − + ) = tj}vlqu () + ·zv ⎤ ⋅ ⎥ = ⎦ zéq ty wjé ty + Êo q} ·qxsj k ⋅ = + ⋅ + () ⋅ + k ( tv xvxzj ⋅ = |q{éj qlnz wvlé¹l zéq éjoj Ívsy Ìinn ·qxsv wnénxzjtvkvr ljtt} |q{é éjktv ( quníz t} tju ·qxns Æxnmv ·qxns ·jnu qxrvu} ·qxns |q{é Ìinn rvsq·nxzkv w¹zqotj·t} ·qxns rvzvén uv kqz qo ljtt} |q{é éjktv ⋅ tq} k t} tju ·qxns vlqtjrvk} ( ) Êo ) wnénxzjtvkrj} ljttj¹ |q{éj xzvqz lkj éjoj wvlé¹l ) qlyz wjéjuq ljttn |q{é k ( |q{é q k ( ) ² ljttn ) ² ljttn |q{é Ív {véuysn krsí·ntqp q qxrsí·ntqp wvsy·jnu ·zv tqrjrqn |q{é tn wvkzvé¹ízx¹ k ( ) − ( ) + ( ) − − ( ) + ( ) = wnénxzjtvkrj} bs¹ ·qxsj jtjsvmq·tv wvsy·jnu ·zv ·qxsv wnénxzjtvkvr éjktv j () P− − ⋅ () + − ⋅ = () + ⋅ i − = kiqéjnu zéq tvunéj qo − q yknsq·qkjnu xénltqp tj ivs¡qp ² tj Q − & ⋅ Q + ⋅ Q − cxsq isvr kxzén·jnzx¹ zv nmv uv tv ojuntqz vltvp tvkvp iyrkvp Înzvlvu krsí·ntqp q qxrsí·ntqp wvsy·jnu vzknz 3( ) − ⎛ + ⎝ + ( ) + 3( Òjr U+ = Q+ rjr + U U = U− zv Q Q− + Q (Q − ) U− − ⎞⎠ ( UQ−−) = ( Q−) xwéjkj ( + ) xsnkj wvsy·jnzx¹ ) − ( ) + ) + ( ) + ( ) − ( ) − ( ⎡⎛ ⎞ ⎢⎝ ⎠ − ⎣ éjktv j ( + ) ⎤ ( − ) U− ( ) ⎥ ( U− ) = + ) ⎦ Q− U(U + ) Q− U( ïqxsv éjounntqp x wvkzvéntq¹uq qo ësnuntzvk wv èjovinu ëzq éjounntq¹ tj rsjxx vztnx¹ r éjounntq¹ xvlné jqn évktv uy rsjxxy éjosq·t} zqwvk ësnuntzvk ïqxsv Q éjounntqp wnékvmv rsjxxj éjktv kzvévmv ² ⋅ Q wvxsn kivéj lky} zqwvk ësnuntzvk qunnzx¹ xwvxvij kivéj ësnuntzj k}vl¹nmv lkj éjoj k éjounntqn q wvxsn ëzvmv zéq xwvxvij kivéj unxzj ls¹ vlqtv·tvmv 3 Q i ësnuntzj j ·qxsv éjounntqp zénznmv rsjxxj éjktv Ìzxílj kznrjnz wnékvn xvvztv¡ntqn ¬tjsvmq·tu viéjovu éjoiqkjnu tj rsjxx éjounntq¹ x wv kzvéntq¹uq xvlné jqn }vz¹ i vlqt ësnuntz {qrxqévkjttvmv zqwj Î wvsy·jnu ·zv ( + ) − = + + Q &Q vzrylj x y·nzvu j q xsnlynz lvrjokjnuvn xvvztv¡ntqn k m bvrjokjízx¹ zv·tv zjr x wvkzvéntq¹uq qo ësnuntzvk wvk wv Q Q− Ê} ·qxsv éjktv xwvxvijuq zq èjovinu ëzq xv·nzjtq¹ tj rsjxx p rsjxx k}vl¹z N Q− N Q Q− xv·nzjtqp u kiqéjnu zqwvk ësnuntzvk k}vl¹q} k xv·nzjtq¹ ëzvmv rsjxxj j qo ësnuntzvk ljtt} zqwvk uv tv xvxzjkqz wvkzvéntq¹uq k rvzvén k}vl¹z ësnuntz kxn} Q Q− = lvu uy rsjxxy xv·nzjtq¹ k rvzvén k}vl¹z ësnuntz évktv éjosq·t} zqwvk Æ N Q n tv éjxxujzéqkjízx¹ éjounntq¹ zqwvk wv ësnuntzj k rj èjxxuvzéqu kxn xv·nzjtq¹ x wvkzvéntq¹uq qo ësnuntzvk vztnx¹ r Q− + Q Q− Q− + Q Q− + Q Q Q− Æéj j¹ Q−N Q− xv·nzjtqp x zqwvk Ívëzvuy ·qxsj Q Q− N Q Q−N Q− ·néno {jrzvéqjs wéq}vlqu r lvrjokjnuvuy xvvztv¡ntqí bvrjokjnuvn éjkntxzkv uv U Q+U− − U− Q Q+U− + tv ojwqxjz zjr U− Q Q+U− − bs¹ lvrjojznsxzkj kvounu kxn ësnuntzvk = U Q xv·nzjtq¹ x wvkzvéntq¹uq qo zqwvk q tjplnu lkyu¹ xwvxvijuq ·qxsv kxn} zjrq} xv·n zjtqp xvxzv¹q} sq¡ qo ësnuntzvk éjosq·t} zqwvk f vltvp xzv évt ëzv ·qxsv éjktv U Q wvkzvéntq¹uq qo ësnuntzvk l k}vl¹z ësnuntz ljtt} f léymvp xzvévt ·qxsv xv·nzjtqp x zqwvk k rvzvén wv réjptnp unén lkj zqwvk éjktv U−N Q+U−N− Òjr rjr ëzq zqwvk uv N Q tv kiéjz xwvxvijuq zv wéqunt¹¹ {véuysy krsí·ntqp q qxrsí·ntqp wéq}vlqu r lvrjokjnuvuy xvvztv¡ntqí èjovinu kxn wnénxzjtvkrq qo ( rsjxx Ç rsjxxy P) ins} ¡jévk xtv ·zv wjé zévnr fvx·qzjnu ·qxsv wnénxzjtvkvr rsjxxj ¡jé iylnz + Êo ëzq} unxz cxsq unxz vrj P − − − P + P − − ( ² lkyu¹ unxz ² ·né tv xzjkqz insn yzx¹ ojt¹z vltqu insuq ¡jéjuq q xkv unxz Ívëzvuy ·qxsv xwvxvivk ivltuq vxzjtyzx¹ é¹lvu t} ¡jévk wvxzjksnt k é¹l zv unxz rylj uv insu ¡jévu ·nét} ¡jévk tj P + + + P = ( P) qovsqévkjttv xzv¹qp insp ¡jé xzv¹q} ins} q vztnxnu wnénxzjtvkrq k rvzvé} nxz éjxwénlnsqz unxzj ls¹ ins} ¡jévk z n ·qxsv wnénxzjtvkvr rsjxxj ( P) éjktv vinn ·qxsv wnénxzjtvkvr ins} q − P + ) Ívxrvsry ·nét} ¡jévk éjktv P Q+P wvsy·jnu lvrjokjnuvn xvvztv¡ntqn Q = Q + Q = Q + ( − Q Q Q + + Q&Q Æ xqsy éjkntxzkj +( − ) N = Q−N qunnu Q− ) Q + + &Q frsjlkj¹ Q Q Q Q Q− wvsy·jnu Q = Q( Q + Q + &Q + + Q) q wvzvuy Q = Q− i Òjrqu n viéjovu yxzjtjksqkjnu ·zv Q = ( + ) j Ívsv k n + qu Q− Q Q = ( − ) + m Q = ( + ) l Q) − ( + Q = ( Q + Q + Q + + Q Q Q = &Q + + Q + Q) = Q = Q+ − Q + Î qunnu Q = ( Q− + )− Q− N = Q ( N− + Q− )+ − Q− + Q êzj xyuuj éjktj wéq q Q = + = ⎡ + ) ⎣ Q+ ( Q− − Q− + Q− + q wéq Q+ + Q+ + N = ( + )( + ) Q ( + )( + ) Òjr rjr Q = ( + )( + Q = + r ( Q+ + Ívëzvuy = o N Q− Q+ + ⎡ − + Q+ ⎣ Q+ )+ Q− > Q− + Q− = Q− + (−)Q− QQ−− + (−)Q Q− − + &QQ++) = &NQ++ Q+ − + zv ëzj xyuuj x y·nzvu k éjktj Q+ + + ( + ) QQ++⎤ = ⎦ ( + )( + ) + (−)Q QQ++⎤ = zjr rjr kéj ⎦ + tqn k rkjléjzt} xrvirj} éjktv n Q = s nxsq tn·nztv q lvrjojznsxzkj tjlv wnénutv qz éjosv ·nmv tjpzq rvë{{q|qntz wéq Çj N N Q = (−) N ( ntq¹ Q = + ) Q nxsq q N ·nztv bs¹ ( − ) Q wvxsn lj¹ xzévrj zénymvstqrj ¹ks¹nzx¹ jéq{unzq·nxrvp wév ménxxqnp wéq·nu xyuuj éjktvyljsntt} vz rvt|vk ësnuntzvk xzévrq lnsqzx¹ tj lvrjojznsxzkv wévkvlqzx¹ x wvuví qtlyr|qq wv tvunéy xzévrq dtj·qz ëzqu xkvpxzkvu visjljnz q xyuuj lky} ësn untzvk wénlwvxsnltnp xzévrq z n wvxsnltqp ësnuntz zjisq| ftj·jsj kinénu rjrvp qo zén} wjxxj qévk rvzvéu inoéjo sq·tv rjr xqlnz x¹lnz sq|vu r svrvuvzqky êzvz kivé uv = sjz xwvxvijuq Ëj rj = qévk ⋅ = Q = xwvxvivk xwvxvijuq jivtntzvk y tv wnénxzjks¹z ktyzéq rj wjé wvëzvuy vinn Æxnmv wvsy·jnu tv xln qkjz wjxxj n éjoiqz} wnékpkzvévp zénzqp·nzknézp w¹zp¡nxzvp Ëv jiv tntzvk uv wvé¹lvr tv wnénxj xwvxvijuq Æxnmv wvsy·jnu ⋅ () ftj·jsj kiqéjnu tj wjé lvp xrjun uv = j ⋅ ( − ) = i lvp wjé j zjr ·qxsv xwvxvivk n tnxynxzknt tjlv éjolnsqz tj xwvxvivk k iylyz wéqmsj¡nt tj zjtn| zv qunnzx¹ cxsq lkn lnky¡rq ojknlvuv kjéqjtzvk kivéj q} wjéz tnévk vxzjk¡qnx¹ ítv¡np kiqéjíz wjéztné¡ qo ·qxsj lnky¡nr ·zv uv nz iz xlnsjtv xwvxvijuq j kxnmv qunnu = xwvxvivk Ëjrvtn| nxsq ljttn lkn lnky¡rq wéqmsj¡nt tj zjtn| zv nn w¹z lnky¡nr uv ïnzén} lnky¡nr uv kiqéjnu ítv¡np = Ëj rj tv kiéjz xwvxvijuq tv kiéjz xwvxvijuq olnx y xwvxvijuq Ívxsn ëzvmv n xynxzknt wvé¹lvr Æxnmv xwvxvivk Înxzj ls¹ tn·nzt} |q{é uv lvu unxzn uv tv kiéjz nz xzv¹z vltj qo |q{é tn·nztj¹ Æxnmv wvsy·jnu ⋅ = = xwvxvijuq sqiv ·nztj¹ sqiv ·qxns Êo tq} ·jxz tj·qtjnzx¹ x tys¹ Ìxzjnzx¹ ·qxns cxsq kiévxqz tysq zv vxzjtnzx¹ vltv qo ·qxns Ìxzjsvx éjxwvsv qz ëzq |q{é tj unxzj} zjr ·zvi tj wnékvu unxzn xzv¹s tn tys bs¹ ëzv uv ls¹ q ² wv unxz ls¹ ² tv xlnsjz vltqu xwvxvivu = xwvxvivk kzvéj¹ |q{éj = xwvxvijuq Æxnmv + xzjkqzx¹ tj vltv qo ⋅ + = ·qxns bs¹ kxn} ·qxns vz lv vzknz wvsy·jnzx¹ k kqln + ⋅ éjktv + = ·qxns Çvsq·nxzkv ·qxns ojwqxkjnu} ino qxwvsovkjtq¹ |q{é = Ívëzvuy |q{éy xvlné jz èvktv éjoj |q{éj k}vlqz k ·qxns qo léymq} |q{é tj vltvu qo unxz − = ·qxsv tjlv sq¡ kiéjz vlty ___ Ëys k}vlqz k vltvotj·tvn ___ _ ___ lkyotj·t} _ otj·tvn ·qxsv wv ·qxsy kqlj k ·qxsv bkj q _ ___ ·qxns kqlj ____ q l tys k}vlqz k ·qxns kqlj Ìin |q{é q k}vl¹z k ·qxns ____zénz¹ ____nxsq ____ |q{éj ____ vz q zv wv kjéqjtzvk kqlvk zén} j kxnmv vzsq·tj j nxsq vtj éjktj qsq zv nn kjéqjtzj gq{é q k}vl¹z k ·qxsj éjktv E q ^ j = Ìinn ·qxsv wjé rvzvén uv D Æ rj lyí zévpry ^ tv xvxzjkqz qo ·nsvknr D ` k}vl¹z wjé ^ D ` ^ ` ` Ívëzvuy k zn·ntqn ltnp kxn wjé iylyz wénlxzjksnt wv vltvuy éjoy Ívxrvsry oj ltnp wévplnz ·nsvknr zv rj lp léym wvxnzqz nmv éjoj z n iylnz y·jxzkvkjz k zén} zévprj} Æ inénu xtj·jsj zévprq k rvzvén xlnsjz () xwvxvijuq ·qxsv k}vlqz wnékp léym êzv uv tv xwvxvivk tj éjoiqz wjé Çvmlj ëzq zévprq kiéjt vxzjízx¹ lkn kvouv ·nsvknr tvxzq kivéj zévnr k rvzvén k}vlqz kzvévp mvxz ² tjwéquné nxsq wnékp k}vlqz k zévprq ^ ` ^ ` ^ ` zv kzvévp k}vlqz sqiv k zévprq ^ ` ^ ` sqiv k zévprq ^ ` ^ ` Ívxsn ëzvmv éjx wénlnsntqn vxzjst} mvxznp vwénlns¹nzx¹ vltvotj·tv Ï·qzkj¹ () ⋅ i = ⋅ ⋅ = kvouv tvxz Êo ·nsvknr uv = qo w¹zq ² wnénxzjtvkvr vrj nzx¹ = tv xvxzjkqz mvxznp wvsy·jnu zévnr qo ·nsvknr ² = j qo ·nzén} sq¡ ·qxsv kjéqjtzvk ©éjxwqxjtq¹ª éjktv léym zévnr xwvxvivk tnwéqmsj¡nttu j k Ëv $ k zévprq Ìinn $ xsy·j¹} xsy·j¹} vlqt ² lkj léymj Íéqunt¹¹ {véuysy krsí·ntqp q qxrsí·ntqp wvsy·jnu vzknz k kqln − + & $ k cxsq vlqt qo léyonp wéq}vlqz rj tn wvsy·qzx¹ zv qo vxzjst} uv lp lnt tv xvxzjkqz ·qxsv ©éjxwqxjtqpª wéq rvzvé} vlqt q zvz n nltnktv éjktv Ívxzjkqu (Q − ) _ ( − ) cxsq k + ÌxzDHzF¹ xvvzknzxzkqn = ·qxsv rvxznp x xyuuvp v·rvk + − − − zv rj Çj lp qo ·nsvknr uv kjéqjtzvk Æiéjz méywwj tn uv djwqx wjé Ívëzvuy n ·nsvknr y·jxzkynz lvp rvxzq (Q − ) + ( − ) = + T _ rvxz dtj·qz éjktv ·qxsy __ rvxznp x xyuuvp v·rvk Q+ = Q+ nz qsq kvpzq qsq tn kvpzq k méywwy ·nsvknr qo uv nz iz wyxzvp zv wvsy·jnu lkj ino wvkzvévk xwvxvivk wéqmsj¡ntq¹ Ìinn ·qxsv kxn} rvxznp lvuqtv éjktv = tv − N = xwvxvijuq cxsq votj·jnz ·qxsv ojwqxjttvn |q{éjuq xwvxvivk cxsq k méywwn unt¡n − − & − − − = ·qxsv ·nsvknr uv kiéjtt} − cxsq uy uy tv kiéjz k}vl¹z ljttn wéqmsjxqz k mvxzq − ·qt éjktv Òvmlj ·nsvknr zv wvsy·jnu xwvxvivk xwvxvijuq Æ lkj lvwyxzqu} kivévk t} qu uy tn ·nsvknrj xsy·j¹} k Ívëzvuy vxzjnzx¹ ntqt zv ·qxsv wéqmsj¡nt ntj wéqmsjxqz − ntqt q ·qt Ív wéjkqsju xyuu q wévqoknlntq¹ zjrvp kivé uv xlnsjz ( N)( −N) = ∑ N= tv xwvxvijuq Ëj snkvu ivézy uvmyz xqlnz qsq ·nsvknrj qo ·qxsj zn} rvuy inoéjosq·nt kivé ivézj cxsq qo q} ·qxsj kiéjtv ·nsvknr zv tjlv kiéjz nn − ·nsvknr qo ·qxsj wénlwv ·qzjíq} snkp ivéz Ívxsn ëzvmv vxzjnzx¹ qo rvzvé} N −N& −N kiqéjnu méni|vk tj xwvxvivk kivéj fyuuqéy¹ wv = + ( − ) wéjkp = vz ivéz lv rjtlqljzvk Æxnmv qunnu wvsy·jnu vzknz ïqxsv uv + xwvxvijuq k xsy·j¹} rjr nzvtj tv éjoiqz tj zéq éjosq·t} xsjmjnu} zénu¹ + + + + + fyuuj unt¡j¹ ·nu iylnz + + = + + = + + = + + = Òjr xwvxvijuq zv k − = xsy·j¹} uv tv ktyz xyuuj tn unt¡n ftj·jsj kinénu unxzj tj rvzvé} xzvqz |q{éj êzv uv xlnsjz |q{é qsq ·zv uv = sn xwvxvivk ly ⋅ qz un tv xwvxvijuq Ívxsn ëzvmv xzjkqu tj vxzjk¡q}x¹ unxzj} + ⋅ tv xlnsjz fyuuj = |q{é q ⋅ + xwvxvijuq Æxnmv wvsy·jnu síivmv ⋅ = qo tjwqxjtt} ·qxns Ívëzvuy nxsq ·qxsv ln sqzx¹ tj zv xyuuj nmv |q{é éjktj fsnlvkjznstv nlqtq| q lkvprq ljíz xyuuy êzj xyuuj wvsy·jnzx¹ nxsq ko¹z nlqtq| q lkvprq Êzjr tj¡n ·qxsv zévprq Êo ëzq} |q{é uv xvlné qz tv xvxzjkqz nlqtq| ( ) = lkvprq ⋅ ⋅ = q éjosq·t} ·qxns + + + = − − = __ __ __ __ ( − ) ⋅ + ⋅ k lky} xsy·j¹} ² rvmlj tj wnékn unxzj y¡sq kxn xqtqn qsq kxn réjxtn ¡jé tj n unxzv vxzjnzx¹ kivé sq¡ qo |knzvk ls¹ rvsq·nxzk 3( ) + wv yikjtqí ( ) + = uv tv éjxxuvzénz kxn kjéqjtz vltv|knzt} ¡jévk vzknz wvsy·qzx¹ k kqln ( ) + ( ) rjéz qlyq} wvlé¹l vwénlns¹ízx¹ kivévu wnékvp ² ëzv kjéqjtzvk qo Îjxz vwénlns¹nzx¹ kivévu qo kvouv j xwvxvivk i k ⋅ t} __ __ j i ⋅ = __ __ ⋅ = ⋅ ff cxz kjéqjtz ⋅ xwvxvivk q fff ⋅ ⋅ xwvxvivk vzknz ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ xwvxvivk k ff ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ xwvxvivk fff Íyxz xviéjsqx ·sntvk vémrvuqznzj Ív yxsvkqí ojlj·q y tq} tnz rsí·j wv réjptnp unén r vltvuy ojury tv vt nxz y rj lvmv qo vxzjst} ¡nxzq ·sntvk Ívxrvsry ëzv wévqx}vlqz wéq síivp = rvuiqtj|qq ·sntvk zv vinn ·qxsv ojurvk éjktv ·qxsv rsí·np éjktv ⋅ = j rsí·j Èyrkj ©vª uv qsq éjoj = j rj z n vinn lp ·snt vémrvuqznzj qunnz nz k}vlqz k ·qxsv kiéjtt} xwvxvivk iyrkj ©rª ² xwvxvijuq q z l Æxnmv wv sy·jnu ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = rvuiqtj|qp qsq nxsq ©tnxrvsrvª ² ëzv qsq ivs¡n tv tn i = = ïqxsv rvuiqtj|qp k rvzvé} kxn zéq iyrk éjosq·t éjktv rvuiqtj|qp xvlné jq} évktv éjosq·tn iyrk q rvuiqtj|qp xvlné jq} zvsrv vlty iyrky nxz sq¡ Æxnmv xwvxvij kivéj k cxsq y·qzkjz q wvé¹lvr iyrk zv = Íévknlntv iylnz + + wé¹u} ïnéno rj = xwvxvivk lyí zv·ry wév}vl¹z wé¹un fsnlvkjznstv qo ëzvp zv·rq k}vl¹z wnéwntlqrys¹évk èjxxuvzéqu rjrqn sqiv lkn zv·rq tjwéquné vwynttn qo zv·rq q Ínéwntlqrys¹é tj wé¹un wév}vl¹qn ·néno zv·ry xnrjíz kxn wnéwntlqrys¹é vwynttn qo zv·rq }vl¹z wé¹un tn wév}vl¹qn ·néno wnén Êo zv·rq dtj·qz qo tj tq} uv k tv vwyxzqz wnéwntlqrys¹éj Ìtq wnénxnrjízx¹ x wnéwntlqrys¹éjuq vwynttuq qo zv·rq k ⋅ s¹évk vwyntt} qo zv·rq = zv·rj} Çj lp qo wnéwntlqry tj léymqn wé¹un wév}vl¹qn ·néno wnénxnrjnz sq¡ wnéwntlqrys¹évk vwyntt} qo zv·rq zjr rjr vt wjéjssnsnt vltvuy qo ëzq} wnéwntlqrys¹évk qiv vwynt tj vlty wé¹uyí x tqu Ívsy·jnzx¹ nn zv·nr fsnlvkjznstv wnéwntlqrys¹é vwynttn qo lky} zv·nr wnén xnrjízx¹ k + = zv·rj} Ëv qo zv·nr uv wjé êzv ljsv i ⋅ = tv xvxzjkqz zv·nr wnénxn·ntq¹ tv tnrvzvén qo ëzq} zv·nr xvkwjljíz Êunttv síin qo ljtt} zv·nr viéjoyíz zénymvstqr Æxvz ëzvmv zénymvstqrj tj¡q} wnéwntlqrys¹évk ¹ks¹íqnx¹ tnrvzvéuq qo wnénxnrjízx¹ k vltvp zv·rn j u ëzy zv·ry y·sq éjoj Òjr rjr zjrq} zénymvstqrvk zv·nr q vxzjnzx¹ kvouv = Æinénu ⋅ vltvp zv tjlv vziévxqz t} zv·nr wnénxn·ntq¹ sv¡jlq qo rj lvp wjé ′ ′ xwvxvivk kivéj zén} sv¡jlnp qo vxzjst} xwvxvivk wv = ⋅ q kinénu wvé¹lvr ojwé¹mjtq¹ sv¡jlnp & = xwvxvivk = ′ xwvxvivk Æxnmv fvmsjxtn uv tv kiéjz xvijuq Æiéjttn iyrk uv ⋅ wvsy·jnu xwvxvijuq j msjxtn xwv tv wnénxzjks¹z xwvxvijuq Æxnmv xwvxvivk cxsq tqrjrqn lkn xvmsjxtn tn lvs t xzv¹z é¹lvu zv wvé¹lvr iyrk zjrvp ffff dlnx u qunnu sq¡ ⋅ ⋅ ⋅ wnénxzjtvkvr q cxsq ·qxsv qoviéj zv ·qxsv qoviéj otj·ntq¹ xsvk nttvn wnékuq zénu¹ |q{éjuq éjktv nttvn wvxsnltquq zénu¹ |q{éjuq uv − j kxnmv − nz wéqtqujz otj·ntqp Òjr rjr unt¹nzx¹ vz lv zv tju tjlv tjpzq xyuuy tjzyéjst} ·qxns vz lv Ìtj éjktj uv tv bs¹ xsvkj ©rv{nkjérjª wvé¹lvr iyrk fffff xvmsjxtn wnénxzjks¹z ( xwvxvijuq Æxnmv ( bs¹ xsvkj ©xjuvkjéª ) xwvxvijuq j msjxtn ² 3( ) = xwvxvivk qunnu ⋅ 3( ) = wnénxzjtvkrq ) ⋅ cxz rvuiqtj|qq xvlné q rvuiqtj|qq xvlné ( ) jqn kxn iyrk ©zª ©jª ©éª jqn wv éjosq·tn iyrk Æxnmv rvuiq tj|qp èjosq·t} ·nzén}otj·t} ·qxns qo |q{é ·qxsj uv ( ) + ( ) = tv xvxzjkqz Ív {véuysn krsí·ntqp q qxrsí·ntqp wvsy·jnu ·zv kxn |q {é xvlné ·qxns wéq·nu jz − ⋅ + + + + + + = ⋅ − ⋅ + zvsrv qo |q{é Ènsn ¡j¡rq uv = tv éjxxzjkqz − ⋅ = ·qxns xvxzv¹z xwvxvijuq Ívxsn kivéj wvsnp ls¹ ins} ¡j¡nr vxzjnzx¹ wvsnp ls¹ ·nét} tj rvzvén q} uv tv wvxzjkqz xwvxvijuq 3( ) svmqrj én¡ntq¹ ljnz vzknz = Æxnmv = xwvxvivk xwvxvivk béymj¹ xwvxvivk Òjr rjr wvé¹lvr q msjxt} q xvmsjxt} iyrk vwénlnsnt tjlv sq¡ kiéjz qo unxz unxzj ls¹ msjxt} xlnsjz xwvxvijuq Ëjlv kiéjz qo unxz unxzj ls¹ iyrk ©jª êzv uv = tv xwvxvijuq cxsq lvijkqz yxsvkqn ·zv tqrjrqn lkn iyrk ©jª tn qlyz wvlé¹l zv ls¹ tq} nxz sq¡ unxzj k ojwqxq = i r t q u qunnu xwvxvij cxsq kiéjtv vltv ·qxsv zv kzvévn uv léymvp ·nztvxzq Ï·qzkj¹ kvouv xns wvsy·jnu ⋅ = xwvxvivk kivéj Æv kzvévu xsy·jn kiq éjz wéq}vlqzx¹ qo vxzjk¡q}x¹ zvp tv kiéjz qo tvxz wnénxzjtvkrq ëzq} lky} ·q n ·nztvxzq vzknz ⋅ = Éqiv kxn zéq kiéjtt} ·qxsj ·nzt sqiv vltv ·nztv q lkj tn·nzt Ívëzvuy wvsy·jnu + = xwvxvivk kivéj = k xsy·jn ïnzén}otj·tvn ·qxsv uv nz xvxzv¹z sqiv qo ·nzén} éjo sq·t} |q{é sqiv qo lky} vlqtjrvk} q lky} éjosq·t} |q{é sqiv qo lky} wjé vlqtjrvk} |q{é Ívëzvuy vinn rvsq·nxzkv zjrq} ·qxns & ( ) + ( ) = + ⋅ + = ( ) + ( ) + ( ) + ( ) = y·ntqrvk uvmyz yxzjtvkqz v·nénl r rj lvuy ërojuntj éjktv + zvéy xwvxvijuq j r lkyu ërojuntjzvéju ² ⋅ ëzvu k () xsy·j¹} }vz¹ i vlqt y·ntqr lvs ⋅ unttv vzkn·jz vivqu ërojuntjzvéju k xwvxvijuq Íéq nt iylnz vltvkén xsy·j¹} ² lkvn q z l Ív {véuysn krsí·ntqp q qxrsí·ntqp ·qxsv éjoyut} xwvxvivk éjx wénlnsntq¹ éjktv () ⎛⎝ − ¬tjsvmq·tv wvsy·jnu + − + + + () ⎛⎝ − Ínékyí mvéqovtzjs uv ⎞= ⋅ + ⎞ = ⎠ ( ) − ( ) + ($) − $( ) + ($) − ( ) + ⎠ − + tv éjxréjxqz xwvxvijuq Çj lyí xsnlyíyí mvéqovtzjs tjlv éjxréj¡qkjz zjr ·zvi vréjxrj rj lvp rsnzrq vzsq·jsjx vz vréjxrq sn tv xlnsjz ⎛ ⎝ − + − + + wévqoknlntq¹ wvsy·jnu ⋅ () Ëj wvxsnltnu unxzn uv jnp wvl tnp rsnzrq êzv uv ⎞ ⎠ = xwvxvijuq Ív wéjkqsy xwvxvivk éjxréjxrq nz iz vltj qo |q{é cxsq ojljtj vltj qo ëzq} |q{é zv kzvévn q zénzn unxzj uv nz ojtqujz síij¹ qo ¡nxzq |q{é j wnékvn ² síij¹ qo w¹zq |q{é Æxnmv wvsy·jnu ⋅ ⋅ kvouv éjktj ⋅ ⋅ ⋅ ( + ) = tvxznp dtj·qz xyuuj wv éjoé¹ly nlqtq| Òv·tv éjoé¹ly lnx¹zrvk éjktj ⋅ ⋅ ( zx¹· ² ( + + + + zjr n tj}vlqu ·zv xyuuj wv + + + ) ⋅ ⋅ = xvznt ² + ) ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = Æxnmv wv sy·jnu xyuuy j Ínékn zéq |q{é ·qxsj wévqokvst j wvxsnlt¹¹ wéq tqujnz vltv qo lky} otj·ntqp vwénlns¹nu} vxzjzrvu vz lnsntq¹ ⋅ xyuu wnék} zén} |q{é tj wvëzvuy ·qxns iylnz cxsq tj rjrvuzv unxzn ojljz |q{éy zv vxzjstn |q{é uv ⋅ tv = xwvxvijuq fsnlvkjznstv xyuuj wv éjoé¹ly nlqtq| éjktj ⋅ ( + + + + + ) = j xyuuj kxn} ·qxns éjktj ⋅ = kiéjz i Ívxuvzéqu rjrqn |q{é uv tv kxn} |q{é lnsqzx¹ tj zv tn iéjz uv tv q Ívxrvsry xyuuj vi¹ojznstv kunxzn qsq vltv qo ·qxns q vltv qo ·qxns dtj·qz uv tv iéjz sq¡ ·qxsj q wvsy·jíqnx¹ qo tq} wnénxzjtvkrjuq méywwn (D + ·qxns + + ) ⋅ j |q{é Çvsq·nxzkv wvsy·jíq}x¹ ·qxns éjktv wnénxzjtvkrjuq qo ⋅ _= ____ fyuuj iylnz k éjktj ⋅ vzxílj tj}vlqu viyí xyuuy ⋅ ⋅ Èylnu wqxjz kunxzv insvmv ¡jéj q kunxzv ·nétvmv Ævounu tnrvzvévn éjounntqn x wvkzvéntq¹uq qo tn ivsnn ·nu tysnp q nlqtq| k rvsq·nxzkn + cxsq + tnlvxzjínu lv j oj tquq tysq lv n vtv rvt·jnzx¹ nlqtq|np zv lvwq¡nu k rvt|n tysq k rvsq·nxzkn lv + xzjtvkrj qo rj nlqtq| cxsq vtv rvt·jnzx¹ tysnu zv lvwq¡nu k rvt|n + j oj tquq nlqtq| lv + tysnp q + lvp wnénxzjtvkrq qo + Ívsy·qzx¹ wnén nlqtq| Ê viéjztv vziéjxkj¹ qo tysnp q + nlqtq| wvxsnltqn lkn méyww vlqtjrvk} |q{é u wvsy·qu tnrvzvévn éjounntqn x wv kzvéntq¹uq qo tn ivsnn ·nu tysnp q nlqtq| Ën}vév¡quq ¹ks¹ ízx¹ sq¡ lkn wnénxzjtvkrq q ljíqn wvxsn ëzvp vwnéj|qq wyxzvn éjounntqn Ìzxílj q xsnlynz ·zv ·qxsv zjrq} ( éjounntqp éjktv i ( + P + ) − + ïqxsv éjounntqp xvlné + ) − ( Q + ) jq} évktv Ívëzvuy ∑ > ( + + ) − ( Q + )@ ins} ¡jévk éjktv insn ¡jé k}vl¹z éjo Íénviéjoynu ëzv kéj ntqn N= P ∑ ( + + ) − P− N= = = Q ∑ T= ( + ( + ∑ ( + ) ( + + ) = N= ( + + ) − + ) − P− ∑ ( + N= 3(P Q + ) + = + P Q T= = ( + ) ⎡⎢ ( + ⎣ = ( + )>3( + + + Q S= T= Q ( )+ T= ∑ ) + ∑ 3( + T= = − + ) ( (P + ) + ) Ëv )= Q ) PQ + ∑ ∑ ( + Êxrvuvn ·qxsv éjktv xyuun + ) ( ) = ( + )∑ (S ) + ( + − − )⎤⎥ = ⎦ )@ = ( + ) (S + ) Ívëzvuy xyuuj éjktj P P P S= S= S= ∑ ( + ) ( + ) = ∑ (S + ) ( + ) − ∑ ( + ) = = ( + ) ( + + ) − (P + = + + )+ + + ++ = ( + + ) fyuuqéy¹ énoyszjz wvsy·nttn k lky} wvxsnltq} ojlj·j} wéq }vlqu r wvxsnltnp {véuysn Q cxsq i tqrjrqn zéq qo zv isv i sn zv·nr tn sn Q jz tj vltvp wé¹uvp q wvëzvuy − Q Ìxzjnzx¹ j S Îv zv·nr tv ko¹z lkn kné¡qt tj vltvp wé¹uvp j zénzí ² ( + U S cn + Ëj rj = S T S T ) + T ST ( + − ) U (&S + T ) + U S T = zénymvstqrvk S zénymvstqrvk tjlv vziévxqz zénymvstqrvk tj léymvp Ívëzvuy iylnz i jsq tj vltvp wé¹uvp zénymvstqrvk x kné¡qtjuq k ëzq} zv·rj} Ëv − lvp xzvévtn zénymvstqrvk (S + )( + + − ) zv·rj lnsntq¹ wéq·nu kné¡qt zénymvstqrj tnso¹ iéjz kxn tj vltvp xzvévtn Ìzxílj wvsy·jnu − (Q−) vzknz &Q− = ( − )(Q − ) Ævvin xn·ntq¹ Ëv wé¹u} k vinu wvsv wé¹u} wév}vl¹q} ·néno zv·ry wnénxn·ntq¹ kunxzv S T vlty zv·ry kunxzv D ntqq quníz Q zv·nr wnén ljíz vlty zv·ry wé¹u} wév}vl¹q} ·néno zv·ry − Q Ívëzvuy vxzjnzx¹ − S + T ² zv·nr wnén xn·ntq¹ ïqxsv zv·nr wnénxn·ntq¹ sn wév}vl¹q} ·néno Q + éjktv Òjr rjr ·néno wé¹u} q ·néno éjktv > (Q + ) + Q( Êo tq} uv Q+ S + ² P+S + P+Q jq} tj rj ·néno wév}vl¹z lvp qo wé¹u} S + ² wé¹u} ·néno q ·néno ² wév}vl¹z wé¹u} zv vinn ·qxsv zv·nr wnénxn·ntq¹ + )+ ( PQ+PS+QS tv +S + PS + + )@ = xwvxvijuq kiéjz zévpry zv·nr tv k xsy·j¹} u ojknlvuv wvsy·qu zv·rq sn jqn tj vltvp qo wévknlntt} wé¹u} Ívëzvuy ·qxsv zénymvstqrvk éjktv PQ+PS+QS − vréy Q+S − Çj P+S − P+Q lu zénu wé¹uu xvvzknzxzkyíz ·nzén rjxjíqnx¹ q} tvxzq Ívëzvuy kxnmv qunnu & Æinénu lkn zv·rq tj wé¹uvp vréy tvxznp q lkn zv·rq tj wé¹uvp Êu xvvzknzxzkyíz lkn zv·rq wnénxn·ntq¹ wé¹u} wév}vl¹q} ·néno ëzq zv·rq zv·rj wnénxn·ntq¹ lqjmvtjsnp zéjwn|qq q zv·rj wnénxn·n tq¹ ivrvk} xzvévt Òjr rjr tj wnékvp wé¹uvp uv wjé zv·nr j tj kzvévp qo tq} ëzq} S T un T zv ·qxsv zv·nr wnénxn·ntq¹ éjktv S S T ly ojljttuq wé¹uuq ïqxsv wévknlntt} vréy vréy tv kiéjz tvxznp wévknlnttyí tvxznp éjktv ·néno zv·rq Q Ævounu vlty qo Î qunnu vréy Q− tvxznp tn wév}vl¹q} tq ·néno vlty qo ëzq} zv·nr Æ iéjttj¹ vréy tvxz wnénxnrjnzx¹ x rj Q− bjsnn qunnu vréy q tn wév}vl¹q} ·néno lkn qo ëzq} zv·nr Ìtq ljíz wv vltvp zv·rn wnénxn·ntq¹ vzsq·tvp vz Ìxzjstn vréy xnrjízx¹ x kiéjttvp k lky} qo zv·nr vréy tvxz ljnz Q− + = ( Q− &Q zv·nr wnénxn·ntq¹ ( − )(Q − tn wénkvx}vlqz − ) Q− + ( Q− − ·néno zv·nr ( + Q Q− )+ Q− + Q Q− − )( − ) Æxnmv wvsy·jnu ) = ( − ) Q vréy Q Q− ·néno tvxznp Êo q} ·qxsj lkn Q− + ) Q Q− wév ² ·néno ljttn lkn zv·rq Ívëzvuy ljttn zv·rq zv·nr wnénxn·ntq¹ x vréy wév}vlqz Çj uq j rj zv·nr vwénlns¹íz wév}vl¹j¹ tvxzq wnén Òjrqu viéjovu ljttj¹ zv·nr wvsy·jnu ·zv ·qxsv zv·nr wnénxn·ntq¹ }vl¹z ·néno ljttyí zv·ry q wé¹uj¹ k vinu xsy·jn éjosq·t} vzsq·t} vz ojljt t} bvijks¹¹ ëzq ( )( − − )( − zv·nr wnénxn·ntq¹ vzsq·t} vz lvp qo tq} k lky} zv·rj} tvxznp wév}vl¹q} ·néno vlty qo zv·nr wé¹u} zv qunnz tn ivsnn tvxz¹uq Òjr rjr qunnu tn ivsnn ·nu zv·nr wnénxn·ntq¹ lj¹ wé¹uj¹ wnénxn·ntq¹ vwénlns¹nzx¹ lkyu¹ wsvxrvxz¹ lj¹ wsvxrvxz ² zénu¹ ojljttuq zv·rjuq Íé¹un éjx wjljízx¹ tj rsjxx k xvvzknzxzkqq x znu xrvsrv zv·nr qo ojljíq} wnékyí wsvxrvxz k}vlqz k ·qxsv zv·nr ojljíq} kzvéyí wsvxrvxz Æxn zv·rq éjosq·t k Q Q− nn zéq zv·rq qo vxzjk¡q}x¹ évsq ² xzvsrv wsvxrvxznp cxsq Q Q− Q− n iylnz vltj xsy·j¹} − kiqéjnu zéq zv·rq qo q wéq·nu wvé¹lvr kivéj tn qméjnz vi·tv éjosq·t} zv·rj k}vlqz k xwvxvivk kivéj q xzvsrv vin wé¹u} wnénxn·ntq¹ zévprq zv wvsy·jnu n wé¹u} wnénxn·ntq¹ j nxsq lkn zv·rq k}vl¹z k vin zévprq zv vtq q vwénlns¹z wé¹uyí wnénxn·ntq¹ tnojkqxquv vz vxzjst} zv·nr ² wvsy·jnu Æxnmv qunnu zv·nr qo vltj q zj − Q ( Q Q− + &Q Q− Q−) + &Q &P + Çj Q− &S + Q wé¹u} wé¹u} lj¹ wsvxrvxz vwénlns¹nzx¹ kivévu zén} Ëv nxsq kxn ëzq zv·rq qo tjivéj n wsvxrvxz ojljtt} zv wvsy·jnzx¹ èjovinu kxn zénymvstqrq tj lkj rsjxxj ² zn y rvzvé} kxn kné¡qt sn ¡qt sn éjktv jz tj éjosq·t} wé¹u} q zn y rvzvé} lkn kné jz tj vltvp wé¹uvp ïqxsv zénymvstqrvk wnékvmv rsjxxj u kiqéjnu Q Q xwvxvijuq zéq wé¹un tj rvzvé} sn kné¡qt wvxsn ·nmv tj rj zv·rn qo jz lvp qo ëzq} wé¹u} kiqéjnu wv vltvp S( − ïqxsv zénymvstqrvk kzvévmv rsjxxj éjktv u kiqéjnu wé¹uyí tj rvzvévp sn ) S jz lkn kné¡qt ojznu lkn zv·rq tj ëzvp wé¹uvp wvxsn ·nmv inénu léymyí wé¹uyí mln sn qz vltj kné¡qtj q zv·ry tj ëzvp wé¹uvp Ìinn ·qxsv zénymvstqrvk éjktv ( − )( + − Çj + wjéjssnst} wé¹u} lns¹z wsvxrvxz tj wvsvxy lj¹ tvkj¹ wé¹uj¹ lvijks¹nz xzvsrv ryxrvk tj xrvsrv ·jxznp vtj lnsqzx¹ y ) n wévknlnttuq wé¹uuq Òjr rjr u wévkvlqu nn wé¹u} zv wvsy·jnu + ) + ( +( + + ) + + Q) ( + )( +( + )= + ·jxznp sn èjovinu vréy tvxzq tj rsjxx wv ·qxsy ojljtt} zv·nr jq} tj ljttvp vréy xvlné éy tvxzq Ìltj vréy qz kxn ëzq zv·rq xvlné tvxz jz lkn zv·rq + + ² tq vltvp zv·rq Æxnmv wvsy·jnu j qunttv ljttj¹ vlty zv·ry q + = vr tvxznp Çj lp wjéjssnsvméjuu vwénlns¹nzx¹ lkyu¹ wjéjuq wjéjs snst} wé¹u} Ívëzvuy qunnu kntxzkju j ( Q+) Éíin zéq |ns} ·qxsj + ≤ ≤ wjéjssnsvméjuuvk ylvksnzkvé¹íqn tnéj uvmyz iz xzvévtjuq zénymvstqrj Ívë __ zvuy ·qxsv zénymvstqrvk x zjrquq xzvévtjuq éjktv = Q Q+ ïzvi tjpzq ·qxsv éjktvinléntt} zénymvstqrvk ojunzqu ·zv wéq rj lvu ojljttvu vxtvkjtqq u qunnu ymvstqrvk rj ïqxsv éjktvxzvévttq} zénymvstqrvk éjktv i éjktvinléntt} zén lp éjo tvk} dtj·qz q} vinn ·qxsv éjktv Ëju tjlv tjpzq rvsq·nxzkv zévnr tjzyéjst} ·qxns ≤≤≤ +> −+ ≤<+ ≤ −+ −+ zjrq} ·zv q Íyxz ojljtv tnrvzvévn wéqtqujnz otj·ntq¹ vz lv rj lv Çvmlj lvuy otj·ntqí otj·ntq¹ vz éjktv otj·ntqp cxsq n ylvk wéqtqujnz lv zv ·qxsv xvvzknzxzkyíq} otj·ntqp Æxnmv wéq ojljttvu Òvmlj wévinmjnz otj·ntq¹ vz xvvzknzxzkynz snzkvé¹íq} tnéjkntxzkju ( − + ) + Q ∑ \=Q−[+ + ( − wvsy·jnu ) = [Q − + ( wjé ) Ìzxílj ≤ ≤ w j kxnmv zjrq} ·zv kznrjnz Q+ ( + ylvksnzkvé¹íz wvxzjksnttu yxsvkq¹u ·qxsv Q ⎛ ⎝ ∑ éjktv xynxzkynz qunnu vinn ≤ ≤ q ·zv [= zénymvstqrvk − + Çvsq·nxzkv − ( + )( + ) + Êxrsí·j¹ q} (Q + = ) éjktvinléntt} j x vxtvkjtqnu éjktvinléntt} + zénymvstqrvk wvsy·jnu ( + x vxtvkjtqnu Ívëzvuy vinn ·qxsv N= + ) − N= ( − )( = ymvstqrvk k zénymvstq = − Q− Q − ) + ( ∑ ( − N) = Q ∑ n éjktv )( ≥+ + ) Ívëzvuy )( zénymvstqrvk zv rvzvé} [⎞⎠ = Q ( + ) Æ xqsy zénymvstqrvk ls¹ rvzvé} rvk éjktv ls¹ − ) zén êzj ojlj·j én¡jnzx¹ wvlvitv wénllynp ïqxsv zénymvstqrvk ≤− ≤− x ojljttu otj·ntqnu tqrvk ls¹ rvzvé} éjktv − + j kxn} zénymvs qunnu Q− [ ∑ ⎛⎝ − [ + ⎞⎠ = Q( + )( − ) [= ïqxsv ≥ n zénymvstqrvk ls¹ rvzvé} kxnmv qunnu ( + )( − ) ( + )( + ) + = éjktv ( + )( − Q+ j wvzvuy ) zénymvstqrvk ïqxsv éjktvinléntt} zénymvstqrvk éjktv Q− Q− N= N= ∑ ( − − ) + ∑ ( − − ) = − + j éjotvxzvévttq} ² ( + )( − ) − + − = ( − )( − )( − ) <<G < Ìivotj·qu xzvévt ·nzén}ymvstqrj ·néno zné¹¹ vitvxzq uv ² wévzqkvwvsv tv x·qzjz ·zv Òvmlj q Çévun zvmv zjr rjr ·nzén}ymvstqr vwqxjt kvréym vréy +=E+ Ìzxílj xsnlynz ·zv otj·ntq¹} q lsqtj uv +H ² tjqunt¡j¹ qo xzvévt < +> tj¹ np xzvévtj q ·zv tvxzq zv Ívëzvuy wéq ojljtt} nz wéqtqujz otj·ntq¹ vz −D+ lv q lvs ≤+− ojsq ·zv ·néno −D≤− ≤≤ tv kwvst¹zx¹ tnéjkntxzkv V q ·zv −+ − ⎡ + ⎣ Ìivotj·qu Òvmlj wéq ojljttvu otj·ntqq Êzjr u lvrj D qunnu ⎤ ⎦ V ∑ ( + − ) = ( − )( − − ) E=D+ ·nzén}ymvstqrvk Q Íyxz D = − ² ·nztvn qunnu ⎣ ·nzén}ymvstqrvk D+ = ⎡⎣ − ⎤ ⎦= + ∑ − ) + N= P ∑( − )( N= fsy·jp rvmlj + − Òvmlj − wéq D tn·nzt} q xsnlvkjznstv = − − )(P − ) ·nzt} ( q xsnlvkjznstv tqrvk éjktv ( ⎦= wéq ymvstqrvk fyuuqéy¹ wv P ⎤ j − Q= ·qxsv +− V=⎡ − N) ( qunnu ·nzén} wvsy·jnu ·zv vinn ·qxsv ·nzén}ymvs − ) = P( − )( − ) = ( − )( − ) tn·nztv éjxxujzéqkjnzx¹ jtjsvmq·tv cxsq lvwyxrjz ·zvi y ·nzén}ymvstqrj isq vlqtjrvkn xzv ≤≤G≤ ≤ +=+G −≤≤ = ⎡⎣ + ⎤⎦ ( − + )( − + ( + )( Q + ) ( + )( + + ) évt zv lvs q cxsq wvsv qz x ojljttu otj·ntqnu ·ntqq __ ylvksnzkvé¹z vzrylj xvvztv¡ntq¹u ·zv q ) Íéq ·nztvu otj Q Êo wvstvp rvsvl rjéz uv ( )& = iqéjnu lkn rjéz wvkzvé¹ínpx¹ ujxzq rjézn nn lky} ujxznp = (&) tv ktyz xwvxvijuq xsy·j¹} ² u kiqéjnu vzxyzxzkyíyí q wvkzvé¹íyíx¹ ujxzq zv ·qxsv ·nzén}ymvstqrvk ( ) + ≤+ ·nzén}ymvstqrvk j wéq tn·nztvu èvktv ujxzq iylyz k rj xsnlynz éjktv wvsy·jnu t xwvxvijuq wvxsn ·nmv k xwvxvijuq q wv vltvp xwvxvijuq èvktv lkn ujxzq iylyz k xsy·j¹} sqiv lkn ujxzq wv lkn rjéz lvp ujxzq sqiv vltj rjézj vltvp ujxzq q zéq léymvp ïqxsv tn tjméj lntt} rsjxxtqrvk éjktv ·qxsy rsjxx tqrvk xvwvxzjkqu q} léym léymy tn tjméj rsjxxtqrvk q z l lnttu rsjxxtqrju ² ftj·jsj tjplnu rvsq·nxzkv ·qxns k rvzvén tn k}vlqz |q{éj tys Òéq |q{é k}vl¹qn k ·qxsv uv ijuq Êo zén} |q{é uv ² − tv xvxzjkqz = tv kiéjz xwvxv ¡nxzqotj·t} ·qxns qo lky} q qo vltvp Ív {véuysn krsí·ntqp q qxrsí·ntqp xynxzkynz & ⋅ + ⋅ = ¡nxzqotj·t} ·qxns k rvzvén k}vl¹z kxn zéq kiéjttn tjuq |q{é Ívëzvuy vinn rvsq·nxzkv ¡nxzqotj·t} ·qxns k rvzvén k}vl¹z évktv zéq vzsq·tn vz tys¹ |q{é éjktv ⋅ = cxsq k ·qxsv k}vlqz tys zv tju tjlv kiéjz nn lkn k}vl¹qn k tnmv |q{é êzv uv Íyxz xrj = tv xlnsjz xwvxvijuq nu kiéjt q Òvmlj wnékvp |q{évp ·qxsj iylnz qsq cxsq tjwéquné wnékvp |q{évp ¹ks¹nzx¹ zv vxzjs tn w¹z |q{é uvmyz iz síiuq qo ·qxsj qsq wéq yxsvkqq ·zv xénlq tq} kxzén·jízx¹ q Ív {véuysn |q{é uv krsí·ntqp q qxrsí·ntqp ⋅ + = − tv kiéjz wvsy·jnu ·zv ëzq w¹z xwvxvijuq Ëv zvmlj vinn ·qxsv ¡nxzqotj·t} ·qxns xvxzjksntt} qo |q{é q xvlné q} kxn ëzq |q{é éjktv ⋅ = xvxzjksntt} qo zén} |q{é xénlq rvzvé} ⋅ = Æxnmv wvsy·jnu bs¹ otj·t} ·qxns q vzknz N⎡ P− ⎣ + N Èylnu wqxjz = ·qxns éjosq·t} |q{é zv·tv zjr ·qxns kxzén·jnzx¹ tys iylnz )P + N( − )P − + (−)N− NN− ⋅ × ⎡⎣P− − N−( − )P− + &N−( − )P− − ( − ·nzt} ·qxns n wvsy·jnu P⎤ + ( − ) N− × ⎦ − N− P−⎤ N + (−) ⎦ N− ⋅ kunxzv j j kxnmv ¡nxzqotj·t} ·qxns j kunxzv tn·nzt} vxzjzrq vz lnsntq¹ tj Òénymvstqr wéqunz kql Òénymvstqr xzv¹qp k xzévrj} xzévrj} q z l Ìzxílj wéq kknxzq vzknz x¹ tj ≥ = iylnz wvkzvént lkj + = l k snmrv Ïrjojtqn Çvtn·tv x·qzjz tjlv rvsq·nxzkv ·qxns lns¹q} Ívxrvsry P= Q ( − ) wévxzvn wv¹kqzx¹ sq¡ wéq fzéyrzyéj zénymvstqrj k xzévrj} vz lv é¹zx¹ ljsnn k tnxrvsrv yxsv Îv tv zjr tnttvu kqln n éjxxuvzénz xrvsrv éjo q otjuntjznsn léviq ( − ) − iylnz wvkzv wv¹kqzx¹ k ·qxsqznsn n éjxxuvzénz xrvsrv éjo ( − léviq ) fynxzkynz xv·nzjtqp k rvzvé} éjosq·t kxn iyrk xv·nzjtqp k rvzvé} xvkwjljíz lkn iyrk q z l Æxnmv wv + sy·jnu + + = zjk¡q}x¹ − Òvmlj + xwvxvijuq Ìxzjnzx¹ U T+U− vxzjk¡q}x¹ Ívsv + T + − vx U xkvivlt} unxz Ëj wnékvu iyrk ©uª kiqéjízx¹ wévqokvstv qo S− S+T+U− qo tq} xzvqz ©jª unxzj ls¹ U− xv·nzjtqp Êxrvun wnénxzjtvkrq tj·qtjízx¹ x iyrk ©uª Înxzj ls¹ vxzjst} + wv¹kqzx¹ k ·qxsqznsn q otjuntjznsn iyrk ©rª kiqéjízx¹ wévqokvstv qo = = = qu = lvwyxrjnz S− U S+T+U−&T+U− xwvxvijuq Êzvmv wnénxzjtvkvr xwvxvivk = = = ++ + + + ² xzvsrv tv·tyí iyrky wéq}vlqzx¹ wéqrsnqkjz r wjén ( ) = ++ + = $+ + wnénxzjtvkvr tv wvxrvsry tjwéquné n + vlq lvwyxrjnz lvwyxrjnz wnénxzjtvkvr xénlq tq} iylyz wvwjljzx¹ vlq tjrvkn unzvlvu krsí·ntqp q qxrsí·ntqp wvsy·jnu vzknz k kqln − + − 3 = cxsq nxz rjrvnsqiv qo ëzq} qunt zv uv tv éjxxujzéqkjz nmv rjr vlty tvkyí iyrky kojunt qsq xzjé} bjsnn unzvlvu krsí·ntqp q qxrsí·ntqp wvsy·jnu vzknz − N Q− Æxnmv kvouv − − tv wévqoknlntqp tj + + xvutv qznsnp vz lv lns¹zx¹ zn rvzvén nmv xvlné Æv kzvévu xsy·jn kxnmv wévqoknlntqp 3 − Q− − tj Êo kxn} jz q} lns¹zx¹ Q− N− Q− Êo yxsvkq¹ ojlj·q kqltv ·zv éjosq·tn iévxrq ljíz vlq tjrvkyí xyuuy sq¡ nxsq vtq wvsy·jízx¹ léym qo léymj wnénxzjtvk rvp rvxznp wéq·nu nxsq tj rvxz¹} kwjsv éjotvn rvsq·nxzkv v·rvk Ívëzvuy ·qxsv éjosq·t} xyuu éjktv tv kiéjz + ) = ·jízx¹ k + + + = kjéqjtzvk ( ) = ( Æ wnékvu xsy·jn v·rq k méywwj} xsy·jnk béymqn kjéqjtz ljíz + 3( ) xwvxvijuq éjxwénlnsntqn rvxznp ) = + = q + xwvxvijuq q wv méywwju êzv ljnz ( Ìlqt kql v·rvk iylnz k xsy·j¹} bkj kqlj uvmyz kwjxz zénu¹ xwvxvijuq uv = Ëj rvxz¹} uvmyz kwjxz éjot} ·qxsj vlqtjrvk} q léymvn qsq vlqtjrvk} ·qxsj ² + xsy·jnk Êzjr lkj kqlj v·rvk wvsy xsy·j¹} bs¹ zén} kqlvk v·rvk u xtj·jsj tj}vlqu kxn éjoiqntq¹ ·qxsj tj zéq xsjmjnu} q xvvzknz xzknttv wvsy·jnu ( ) + ( ) + 3( ) = xsy·jnk rvmlj kwjljíz évktv kqlj v·rvk bs¹ ·nzén} kqlvk v·rvk u jtjsvmq·tv ( tj}vlqu + ( ) = ( ) = xsy ) xsy·jnk ls¹ kqlvk v·rvk u qunnu = ·jnk j ls¹ ² + Ìzunzqu ·zv xsy·jnk + + + + + = cxsq u kiéjsq tn·nztvn ·qxsv wénlunzvk zv ·qxsv vxzjk ¡q}x¹ wénlunzvk ·nztv + + Q Q = Q− + + Q Q + Q = Q− Q Q Êo wnékvp ¹·nprq ² vltqu xwvxvivu qo kzvévp Q PQ p + Q ) Q Q Q = ( Q Q PQ ( )P xwvxvivk Q Q ≤ ( QQ) cmv uv tnéjkntxzkv Q+U Q−U xwvxvijuq Æxnmv qunnu Ëju tjlv lvrjojz wnénwqxjz k kqln ( + )(Q + U − ) ( + ) ≤ (Q + U)( + − ) ( + ) ( − ) ( − + ) ( − ) ( − + ) êzv tnéjkntxzkv kznrjnz qo snmrv lvrjokjnuvmv wéq +< − + − tnéjkntxzkj x¹ tj Ìivotj·qu utv ·néno Æ tv < ≤ nxzkv wénlunzvk wv rvzvéu y·ntqr rj qo lvu zjrvu utv nxzkn tn ivsnn y·qz ·nu ësnuntzvk wéq·nu wv yxsvkqí ojlj·q tq vltv qo tq} tn ¹ks¹nzx¹ ·jxzí léymvmv èjovinu ëzq utv rsjxxy utv nxzkj xvlné jqn nxzkj tj rsjxx vztnx¹ r ësnuntzvk k utv nxzkj} tj¡np xvkvrywtvxzq éjktv nxsq tv ojuntqz ljttyí xvkvrywtvxz utv < zv uv uy ësnuntzvk Íyxz tjqunt¡nn ·qxsv Ívrj nu ·zv nxzk léymvp zjr ·zvi j tq vltv utv i ·qxsv utv nxzkv tvkvp xvkvrywtvxzq tn isv ·jxzí léymvmv nxzk k tvkvp xvkvrywtvxzq isv ivs¡n ·nu k wné kvtj·jstvp k tjqunt¡nn ·qxsv ësnuntzvk k utv + isv éjktv bs¹ ëzvmv kvounu kxn utv wéqxvnlqtqu r rj tn wéqtjlsn nxzkj} tvkvp xvkvrywtvxzq nxzkj xvxzv¹qn qo lvuy qo tq} kxnkvouv ësnuntzvk q tuq xwvxvijuq wv vltvuy jnuy qu ësnuntzy Ìxzjstn n utv nxzkj tj¡np xvkvrywtvxzq vxzjkqu tnqounttuq xtv ·zv wvxsn ëzvp vwnéj|qq u wvsy·qu xvkvrywtvxz k rvzvévp tjqunt¡nn ·qxsv ësnuntzvk k utv + nxzkn éjktv Íéq ëzvu tq vltv utv nxzkv tvkvp xvkvryw tvxzq tn ¹ks¹nzx¹ ·jxzí léymvmv ² nxsq i utv tvkvn utv nxzkv qo rvzvévmv ′ ′ zv vtv xvlné jsv i q zv utv nxzkv nxzkv xvlné jsv mv rsjxxj wvsy·qsvx wéqxvnlqtntqnu vltvmv ësnuntzj j ëzv wév zqkvén·qz yxsvkqí Ìzunzqu révun zvmv ·zv tq vltv qo tvk} utv nxzk tn xvkwjljnz tq x rjrqu wnékvtj·jstv ojljttu utv wvxrvsry vtv xvlné qz tnrvzvévn utv nxzkv Ëju vxzjsvx wvrjojz ·zv ·qxsv tvk} utv ·qxsv wnékvtj·jst} bs¹ ëzvmv ojunzqu nxzkvu nxzk ivs¡n ·nu ·zv qo rj lvmv utv n xzkj mv rsjxxj wvsy·jnzx¹ qo ëzq} utv nxzk ^ ` q ^ ` uv untzj vltv q zv tvk} utv q qo tq} + < lj kznrjnz ·zv < z n ·zv ·qxsv utv xv}éjtqk yxsvkqn j Òjrqu nuuq vziéjxkjtqnu utv Q Q ësnuntzj xvxzv¹q} qo utv + Q Q utv Q Q nxzk wv nxzk nxzkj ësnuntzvk nxzk ·nu wnékvtj·jstv nxzkj xvlné Æ zv zv vzxí jqn ivsnn nxzkjuq wvsy·j énoyszjzn ësnuntzvk u wvsy·qu q xvlné nxzk ·nu wnékvtj·jstv ojljttj¹ Ëv qo nxzk isv tn ivs¡n jyí ësnuntzvk ësnuntzvk dtj·qz ·qxsv qtuq xsvkjuq k ¡rvsn isv tn ivsnn y·ntqrvk L Òjr rjr ∑ L= L L ·qxs¹nuj¹ L = = L L ∑ ∑ ∑ bjsnn qunnu = L= L= L= Q+ xyuuj éjktj Q+ P = L= L= L L ∑ L= L+ L+ = ∑ L= L ∑ ∑ zv L+ = L Ìzxílj ¹xtv ·zv k ïqxsv éjosq·t} iyrkntt} xsvk k rvzvé} tn éjoékj ízx¹ ljttn N Q vltvmv nxzk > nxzkjuq qo tv ojuntqz kxn utv tv xvxzjkqz sq¡ utv ësnuntzvk utv j nxzk yknsq·qsvx vtq wvxsnlvkjznstv ojunt¹ízx¹ utv xvkvrywtvxz ivs¡n utv − nu ojuntqz kxn utv q wvsy·qk ivs¡n utv n viéjovu uv ësnuntzvk uv jqn unt¡n ·nu xwvxvi nxzk xvlné mv rsjxxj éjkt¹svx tvk} qunnu Ívkzvé¹¹ vwqxjttp wéqnu u uv xvlné nxzk éjosq·t} Ívxrvsry wéq + ` Ëv nxz sq¡ ësnuntzvk qo utv wvsy·qsvx ( − ) ≤ S( + ) tjwéquné qo utv nxzkv ^ nxzkv qo ësnuntzvk Ívëzvuy nxsq ·qxsv utv nxzk Ëv tnrvzvén tv wvsy·qz wyznu wéqxvnlqtntq¹ vltvmv ësn n utv wvsy·qz ljttvn utv q} − nxzk uvmyz xvkwjljz léym x léymvu wjé iyrk éjktv N−Q( − ) êzq wjé uv tv kiéjz xwvxvijuq Íéqunt¹¹ {véuysy krsí·ntqp q qxrsí·ntqp wéq}vlqu r zéniynuvuy énoyszjzy ïqxsv xwvxvivk éjolnsj wéq rvzvé} ljttn wvsy·jz tq vltvp knq éjktv ( + S − ) U ·nsvknr tn Íéqunt¹¹ {véuysy krsí ·ntqp q qxrsí·ntqp wéq}vlqu r zéniynuvuy énoyszjzy cxsq wéq lnsntqq tj ljnz vxzjzrq zv ljnz xvvzknzxzknttv vxzjzrq Ívëzvuy lnsqzx¹ tj lns¹zx¹ tj > @ = j znu ivsnn tj = Ívëzvuy ·qxsv sq¡ k xsy·jn rvmlj q wjé __ k j ( + & ) = + = i y·nzvu wvé¹lrj = wjé ( + ) = cxsq tn y·qzkjz wvé¹lrj wvsy·qu x + q éjktv j Ævouv t xsnlyíqn xsy·jq tj lns¹zx¹ kxn zéq xsj mjnu} vltv xsjmjnuvn q tq vltv qo xsjmjnu} Æ wnékvu xsy·jn xsjmjnun uv tv kiéjz xwvxvijuq Æv kzvévu xsy·jn vltv xsj mjnuvn ljnz k vxzjzrn j léymvn ² Òjr rjr ·qxns vz lv ljíq} k vxzjzrn qunnzx¹ j ·qxns lns¹q}x¹ tj j zjr ljíq} k ( ) vxzjzrn qunnu wv zv kv kzvévu xsy·jn n qunnu xwvxvivk cxsq kxn zéq xsjmjnu} tn lns¹zx¹ tj zv vtq ljíz sqiv vxzjzrq q sqiv vxzjzrq q fvvzknzxzknttv wvsy·jnu qsq xsy·jnk Æxnmv qunnu & + & + ( ) xwv xvivk kivéj &Q + ( Q) èjovinu i kivérq tj rsjxx wv ·qxsy kv¡nl¡q} k tq} vlq tjrvk} wénlunzvk cxsq k kivéry kv¡sv zv tjlv lviéjz nn Q−N Q+ Q− + + Q+ cxz éjxxy Ìzsv vlqtjrvk} wénlunzvk Q+ Q Q−N + + & Q Q+ Q+ = ( Q+ + Q+ + + Q+) = lntqn tnwvxénlxzknttv wéqkvl¹nn r ëzvuy vzknzy éjosq·t} wénlunzvk tj lkn méyww ¬ q È xwvxvijuq Ònwné nxsq k méywwn ¬ tn ivs¡n lvijks¹nu lv tqu vzsv wénlunzvk zv k méywwn È unt¡n knzxzkynz zjrvn éjoiqntqn Çj lp wjxxj qévk qé uv lvijks¹nu r P− P+Q− 3( ) = ljtt} oj rj wénlunzvk xvvz nz kiéjz síiyí qo Ívëzvuy qunnu tvkvr zv wvsy·jnu lvp kivérn wénlunzvk zkjz sq¡ rvsq·nxzkv wjxxj Q vxzjtvkvr j xwvxvivk éjxwénlnsntq¹ cxsq y·q qévk k¡nl¡q} tj rj zjr rjr y·qzkjnzx¹ sq¡ ·qxsv mvsvxvk wv lvn wénlsv Òjr rjr rj Q mvsvxvk un lvp qo vxzj xwvxvivk ntqn zv tjlv éjxwénlnsqz tnéjosq·q u} iíssnzntnp wv ©¹qrjuª qunnu lp uv nz mvsvxvkjz oj síivmv qo ·nsvknr zv xwvxvivk mvsvxvkjtq¹ Æv kzvévu xsy·jn tjlv éjolnsqz ly rjtlqljzjuq êzv uv tv xlnsjz Q− Q− xwvxvijuq Íéq iévxrn rvxzq éjoiqkjízx¹ tj méyww wv ·qxsy kwjk¡q} v·rvk Ívëzvuy tju tjlv tjpzq ·qxsv xwvxvivk éjoiqz ywvé¹lv·ntt} méyww êzv ·qxsv éjktv rjr éjo wénlunzvk zv nttp q tnlvxzjínn ·qxsv vlqtjrvk} wénlunzvk q inénu ëzy méywwy Énmrv wévknéqz ·zv rj wjxxj qo ·qxsj vlqtjrvk} q inénu ëzy méywwy cxsq k méywwn ¬ ivs¡n tv xlnsjz qu vlqt ©vzun·nttpª wénlunz qo ·qxsj éjosq·t} q éjovinu vxzjk¡qnx¹ Q qo ·qxsj éjosq·t} ·zv uv xwvxvijuq Ívëzvuy vinn ·qxsv kivévr éjktv Q Q+ + − j ins} ¡jévk uv j ·nét} ¡jéj ² Q+ rvxznp tj tv éjounxzqz k syoj} xwvxvijuq Æxnmv qunnu & xwvxvijuq xwvxvivk i ¬tjsvmq·tv wvsy·jnu j (&) xwvxvivk i ïqxsv xyuu ïqxsv zjrq} wénlxzjksntqp éjktv ·qxsy éjoiqntqp rvk} ¡jévk tj tnwyxzn méyww z n zén} uv Q− = tv |ns} Q − + wvsv qznst} Q− vlqtj xwvxvijuq wénlxzjkqz k kqln xsjmjnu} x·qzj¹ éjosq·tuq wénlxzjksntq¹ vzsq·jíqnx¹ wvé¹lrvu xsjmjnu} cxsq lkj xsjmj nu} éjkt zv vtq vwénlns¹íz q zénzn zjrq} xsy·jnk iylnz wéq ·nztvu − q wéq tn·nztvu xsjmjnu} Çévun zvmv nxsq − ino y·nzj wvé¹lrj xsnlvkjtq¹ lnsqzx¹ tj zv qunnzx¹ wénlxzjksn tqn k rvzvévu éjkt kxn zéq xsjmjnu} wvëzvuy wéqlnzx¹ éjoiqéjz xsy·j¹ Íéqunt¹¹ {véuysy krsí·ntqp q qxrsí·ntqp wvsy·jnu ·zv ·qxsv wénlxzjksntqp x wvwjétv éjosq·tuq xsjmjnuuq wvé¹lrj q} xsnlvkjtq¹ kéj − + − ⋅ − nxsq = nxsq = ± zv − + − ⋅ − nxsq = ± zv − + − ⋅ − nxsq = + zv − + − ⋅ − zv x y·nzvu jnzx¹ xsnlyíquq {véuysjuq + = − + = − + = − + + = − + cxsq tn y·qzkjz wvé¹lvr xsjmjnu} zv wvsy·qu k éjo unt¡n wénlxzjksntqp Ënzéyltv wévknéqz ·zv kéj ntq¹ wvsy·jnun wéq − + ëzvu ¹ks¹ízx¹ tn ·nu qtu rjr |nsvp ·jxzí vzknzxzkyíq} otj·ntq¹} j zéq utv = ⋅ zv síivn éjosv ntqn D E D E D E kql ( ⋅ )( ⋅ )( ⋅ ) mln uqssqvtj tj Òjr rjr qzns¹ qunnz wéq xv tnvzéq|jznstn |nsn ·qxsj q + + = kxn L L + + = Òjr rjr éjoiqkjnzx¹ tj tnvzéq|jznst} |ns} xsjmjnu} xwvxvijuq zv nxsq y·qzkjz wvé¹lvr utv tqp éjktv i = ² = qznsnp ·qxsv éjosv n Ívsy·nttn k wénllynu wytrzn éjosv zéq rsjxxj sqiv kxn zéq utv ntq¹ éjxwjljízx¹ tj qzns¹ xvkwjljíz sqiv lkj xvkwjljíz j zénzqp vzsq·jnzx¹ vz tq} sqiv kxn zéq éjosq·t Ínékp rsjxx xvxzvqz qo vltvmv éjosv éjosv ntq¹ = ⋅ ⋅ Ëjplnu ·qxsv ntqp kzvévmv rsjxxj cxsq xvkwjljíz wnékn lkj utv zv wvsy·jnu ·zv + = + E = D E Ëv yéjktntqn én¡ntq¹ k |ns} tnvzéq|jznst} ·qxsj} Òjr rjr síivn kjéqjtzvk ls¹ ⋅ uv [+= qzns¹ tv rvuiqtqévkjz x síiu Ìlqt qo tq} j qunttv ⋅ qunnz wvsy·jnu tjlv vziévxqz rjr wéqkvl¹qp r éjosv Çj ntqí wnékvmv rsjxxj Ìxzjnzx¹ kjéqjtzvk lp qo tq} wéqkvlqz r zénu éjosv rvzvévn ojtqujnz zénzqp utv ntq¹u k ojkqxquvxzq vz unxzj qzns dtj·qz kzvévp rsjxx xvxzvqz qo éjosv ntqp cxsq tn y·qzkjz wvé¹lrj xvutv éjosv ntqp − − = Ëjrvtn| ·qxsv éjosv qznsnp q xvxzv¹qn qo éjosv méyww iylnz ïzvi ntqp rj lj¹ ëzq} Ívëzvuy nxsq tn y·qzkjz wvé¹lrj xvutv qznsnp u qunnu ( + + + rsjxxj éjktv Ìtq éjxwjljízx¹ tj méyww vzsq·jíqnx¹ sq¡ wvé¹lrvu xvutv qznsnp wvsy·jnu ntqp zénznmv tjpzq xyuuy Q éjosv lnsqznsnp Q + S) ( + N + N + + SN N) xrvirq zv wvsy·qu xyuuy k rvzvéyí rj ntqp éjxxuvzéqu cxsq kéj éjxréz ntqn k tnu lp lnsqzns k}vlqz évktv vlqt éjo Ív {véuysn ls¹ xyuu mnvunzéq·nxrvp wévménxxqq wvsy·j Q + − − nu ·zv ëzj xyuuj éjktj E F j # ! ïqxsj G ² rj " q QN + − N − N vzsq·jízx¹ léym vz léymj utv lp qo ëzq} ·nzén} utv ·qxns q tn k}vlqz k léymvn Òjr rjr utv un ly lkyu¹ ·qxsjuq = qzns¹uq D qznsnp k}vlqz k vltv qo qzns¹ uv tv éjxwénlnsqz xwvxvijuq zv ojlj·j qunnz én¡ntqp cxsq tn y·qzkjz wvé¹lvr ·qxns zv qunnu én¡ntqp i Êxrvun ·qxsj quníz kql = DE ·qxsj F'G $% êzv ·qxsv qunnz lnsqznsnp Ívëzvuy nxsq __ tn éjosq·jz % & q uv wjé zv tv kiéjz __ τ(1) = (τ(1)) = τ(1)+ τ(1) q % & $% $& $& $% mln q xwvxvijuq j nxsq éjosq·jz zjrqn xwvxvijuq wénlunzvk kzvévuy ² kzvén snltnuy ² vxzjk¡qnx¹ ( ) Q = ( Q) ( ) xsnlvkjznstp kivé wéqkvlqz r zvuy 3(P ) = j ( + wénlunzvk q wvx wénlunzvk Ívxrvsry wvé¹lvr ësnuntzvk k méywwj} tn qméjnz évsq wvsy·jnu + ) xwvxvivk éjolnsj Ív n vzknzy tv k kqln 3( ) ftj·jsj wvsv qu k rj lp wjrnz wv vltvp uvtnzn Ívxsn xwvxvijuq j Q = ( )Q Q Q&Q Q Q P i 3( ) ëzvmv tjlv éjxwénlnsqz uvtnz wv wjrnzju êzv uv = ² lnsqznsq èjxxzjkqu wénlunz k tnrvzvévu wvé¹lrn q vzljlqu wnékvuy ·nsvknry wnékn $& τ(1) = ( + )(E + )( + )( + ) ) q ( ) zv wjé ( ( ) Q ⋅ () ⋅ () ⋅ i ( ) QN = Q ( N) Q ( )Q ⋅ tv xlnsjz j bvijkqu r rtqmju vlqtjrvk} éjolns¹íq} wénlunzj q = () ⋅ i = () ⋅ k zv n éjxxuvzéqu kxn wnénxzjtvkrq wvsy·ntt} vi~nrzvk Ê} ·qxsv éjktv Çj lvp wnénxzjtvkrn xvvzknzxzkynz xkvp xwvxvi éjxxzjtvkrq rtqm Òv·tv zjr Æ n rjr k wénllynp ojlj·n wvsy·jnu ·zv ·qxsv xwvxvivk éjktv utv ( ) utv nxzkj q ( j Íéq ) ² nxzkn ëzvu wjé wjé ) ( Ìztv¡ntqn ² wvlutv ) ( kqlj iylnz nxzkv ëzvmv vi~nlqtntt} wjé Q Ìi~nlqtqu k vlty méywwy rsnzrq wnén}vl¹qn léym k léymj wéq kéjntq¹} lvxrq tj ° Ív yxsvkqí ¡j¡rq ojwvst¹íz zjrq} méyww qo = kvouv éjxxzjtvkrq i éyww xzjsv xnu wvëzvuy qunnu j = t} Ívëzvuy qunnu = xwvxvivk xwvxvi ¬tjsvmq·tv wénllynp ojlj·n qunnu = méyww q xwvxvivk i Ënz xwvxvivk k q 3( ) j xquunzéq·tvn ·nétvuy wvsí ² insvn wvsnp xzjsv klkvn unt¡n xwvxvivk Ëjlv tj vltvp wvsvkqtn lvxrq éjxxzj kqz ins} q ·nét} ¡j¡nr tj ·nét} wvs¹} wyxzuq i wvs¹ iylyz q vzéjoqz éjxxzjtvkry tj léymyí wvsvkqty lvxrq ⋅ xwvxvivk Ëjlv tj vltvp wvsvkqtn lvxrq kiéjz wvsnp qo q wvxzjkqz tj rj lvn ¡j¡ry wévqokvstvmv |knzj j tj kzvévp wvsvkqtn ojt¹z xquunzéq·tn wvs¹ ¡j¡rjuq wévzqkvwvsv tvmv |knzj Ëj rj Ívëzvuy rj lvp knézqrjsq q rj lvp mvéqovtzjsq xzvqz vltj sjl¹ lp qo tvunévk knézqrjsnp q rj lp qo tvunévk mvéq ovtzjsnp kvplnz k wévqoknlntqn évktv vlqt éjo Ívëzvuy wévqoknlntqn éjktv () èjovinu xtj·jsj qmévrvk rj wjé bs¹ rj lvp xzéjt ëzv uv lvp xzéjt tj ywvé¹lv·nttn tv xlnsjz é¹lvr xjuq} wjé tnxynxzknt Æxnmv wvsy·qu Íjé uv tv wvsy·jnu wnénxzjks¹z léym Q ⋅ (Q) x léymvu (Q) Q = xwvxvijuq wv xwvxvivk éjoiqntq¹ xwvxvijuq Ívëzvuy lvwyxzqu} wnénxzjtvkvr Ìivotj·qu tnwyxzyí xvkvrywtvxz ins} ¡jévk iyrkvp È j ·nét} ¡jévk iyrkvp ï Êo yxsvkq¹ ojlj·q xsnlynz ·zv ¡jé éjx wvsjmjízx¹ wv vltvp qo x}nu ïÈïÈïÈ qsq ÈïÈïÈï wéq·nu k rj lyí x}nuy k}vl¹z wjé Ëv éjxwénlnsqz tnwyxzuq xvkvrywtvxz¹uq uv évk qunnu U− Q− kkvlqu ·zv tv xwvxvivk j kxnmv rvtzjrzvk iylyz k U− P− ins} ¡jévk un ly xwvxvijuq bs¹ ·nét} ¡j U− U− P− Q− xwvxvivk Òv·tv zjr U U− U− U P− Q− + P−&Q− xsy·j¹} n Æ rj lvp lvwyxzquvp wnénxzjtvkrn rjr jtmsq·jtn zjr q {éjt |yo xzv¹z méywwjuq xvxzv¹quq tn untnn ·nu qo lky} ·nsvknr Íéq ëzvu ·qxsv méyww {éjt|yovk vzsq·jnzx¹ vz ·qxsj méyww jtmsq·jt tn ivsnn ·nu tj Ívlx·qzjnu xrvsrquq xwvxvijuq uv jtmsq·jt tj ywvé¹lv·ntt} méyww zjr ·zvi rj jsj tn untnn lky} ·nsvknr bs¹ ëzvmv tjlv éjxwvsv zvévu wvé¹lrn xwvxvivk S− Q−S− q &SQ−−S− {éjt|yovk &VP−−V− êzq uv tv éjoiqz tj qz q} k tnrv xwvxvijuq éjoiqz tj untnn ·nsvknr k méywwn Æxnmv qunnu n tv éjoiqz lj¹ méywwj xvlné méyww tn xwvxvivk Òv·tv zjr méyww yrjojttvmv kqlj xwvxvijuq xwvxvi unzvljuq ¬ uv ² tv rvuiqtqévkjz méywwj jtmsq·jt Ð léym ² x léymvu xsnlyíquq {éjt|yovk ¬Ð¬ÐÐ¬ ¬Ð¬Ð¬Ð Ð¬Ð¬Ð¬ Ð¬Ð¬Ð dtj·qz vinn ·qxsv xwvxvivk kéj jnzx¹ {véuysvp Q [ ( + ( P− Q− + P− Q− + P− Q− + P− Q− + P− Q− + P− Q− + )+ ) + (&P− P− Q− + Q− + èjxrékj¹ xrvirq k {véuysn k ojlj·n wvsy·jnu zvz énoyszjz uv cxsq k xsvkv k}vlqz tv kiéjz Q−N tysnp zv k tnu − )] n xjup tn tysnp rvzvén xwvxvijuq j ojznu k wévun yzrq qsq x réjí N Q − N+ Q Q− + Q− + Q− + + Q Q− Q− kxzjkqz vlqtv·tn tysq kiéjk unxzj ls¹ tq} xwvxvijuq Ìzknz wvsy·jnzx¹ k kqln zyoj uv tv éjolnsqz wvwvsju zjstn rjéz () ⋅ () ⋅ = xwvxvijuq j vx xwvxvijuq Òjr rjr ëzq éjoiqntq¹ uv lkyu¹ xwvxvijuq rvuiqtqévkjz léym x léymvu wvsy·jnu xvivk éjoiqntq¹ béymj¹ svmqrj wéqkvlqz r vzknzy j ¹isvr zévn uvmyz éjolnsqz vxzjst} {éyrzvk uv uv tv éjolnsqz i ivsnn uv tv ++ ++ ¹isvr xlnsjz zv vltqu ++ xwv xwvxvijuq j rj = xwvxvijuq Æxnmv wvsy·jnu x () lp qo nz lvxzjzx¹ síivuy qo zén} ·nsvknr q q} ftj·jsj éjxwénlnsqu ¹isvr Òjr rjr rj ⋅ tv zv·tvxzí qo ++ lv wnénxzjtvkvr xsnlyíq} cxsq xwvxvivk ¹isvrq xwvxvivk lp wvsy·jnz tn ëzv éjxwénlnsntqn ++ éjxwénlnsnt ++ wv x}nun zv tjlv nn kiéjz {éyrzj qo ls¹ kzvévmv j vxzjstn vzljz zénznuy êzv uv tv xlnsjz tvxz wnénxzjtvkvr sílnp wvsy·jnu xwvxvijuq Ï·qzkj¹ kvouv xwvxvivk éjolnsj Íéq x}nun + + tjlv kiéjz ls¹ kzvévmv {éyrzj qo xwvxvivk Òjr rjr lkj ·nsvknrj quníz wvévkty ¹isvr zv ·qxsv wnénxzjtvkvr sílnp éjktv 3( ) = Íéq x}nun + + tjlv kiéjz vlqt {éyrz qo ls¹ wnékvmv q vlqt {éyrz qo vxzjk¡q}x¹ ls¹ kzvévmv dlnx zjr n ( ) wnénxzjtvkrq sílnp Òv·tv zjr n éjxxujzéqkjízx¹ vxzjstn x}nu Æxnmv wvsy·jnu + 3( ) + ( ) + + = xwvxvivk éjxwénln sntq¹ ¹isvr lns¹zx¹ wv vltvp qo x}nu + + + + + + + + + + + + + + + + jtjsvmq· tv wénllynp ojlj·n wvsy·jnu ( + + & + + &) + ( + xwvxvivk éjxwénlnsntq¹ j ( ) i ( ) k ) + ( Çvsvly uv tv xljz qmévrju () = ) xwvxvijuq cxsq rj lp lvs nt qunz wv vltvp rjézn rj lvp ujxzq zv ls¹ rj lvp ujxzq wvsy·jnu wnénxzjtvkry qo rjéz wvxrvsry wnénxzjtvkrq ujxznp tn ojkqx¹z léym vz léymj zv wv wéjkqsy wévqoknlntq¹ wvsy·jnu () xwvxvivk Æ zénznu xsy·jn vlqt qmévr kiqéjnup xwvxv ijuq uv nz kiéjz wv rjézn rj lvp ujxzq xwvxvijuq Ívxsn ëzvmv vxzjk¡qnx¹ rjéz rj lvp ujxzq uv tv éjolnsqz tj méyww () xwvxvijuq j kxn vxzjk¡qnx¹ rjéz ujxznp xwv () ⋅ () () ⋅ xvijuq êzq méyww uv tv éjoljz qmévrju xwvxvijuq Ìzknz () () ⋅ () èjovinu rjéz rj lvp ujxzq wv x}nun êzv xwvxvijuq ls¹ rj lvp ujxzq éyww qo uv tv xlnsjz ⋅ () rjéz uv tv éjoljz qmévrju xwvxvijuq j méyww qo rjéz rj lvp ujxzq ² xwvxvijuq Æxnmv wvsy·jnu () ⋅ xwvxvivk éjxwénlnsntq¹ ⎤ ⋅ ⋅ ( = () méyww Çjéz n uv tv éjoljz ⎡⎢ xwvxv ) ⎥ () ⋅ () ⎣ ⋅ () ⎦ ijuq Æiqéjnu w¹zvmv y·jxztqrj éjolnsj xwvxvivk éjxwvsjmjnu wnénl tqu k js{jkqztvu wvé¹lrn wv quntju vxzjst} Ívxsn ëzvmv éjxwvsjmjnu kxnuq xwvxvijuq wénlunzvk wv wvé¹lry q vzx·qzkjnu méyww wv wénlunzj q méywwy k wénlunzj éywwy k wénlunzj vzljnu w¹zvuy y·jxztqry éjolnsj j vxzjstn méyww ljnu vxzjstu wnékyí méywwy ² wnékvuy kzvéyí ² kzvévuy q z l Òjr rjr wvé¹lvr ësnuntzvk k méywwj} tn qméjnz évsq wvsy·jnu ⋅ ) = xwvxvivk éjolnsj () ⋅ & ( Æv kzvévu xsy·jn jtjsvmq·tv wvsy·jnu & ⋅ () ⋅ () xwvxvivk ftj·jsj kinénu rtqm ls¹ & êzv uv tv xlnsjz & xwvxv ijuq Ìxzjk¡qnx¹ rtqm uv tv xwvxvijuq éjolnsqz un ly $ q % Æxnmv qunnu xwvxvivk éjolnsj wjxxj qévk uvmyz éjxwénlnsqzx¹ un ly ëzj juq xwvxv ijuq Êo tq} k xsy·j¹} tj ljttvu ëzj n k ² tj ljtt} lky} ëzj j} q k ² tj ljtt} zén} ëzj j} tn kplnz tq vlqt wjxxj qé Ìzknz − ⋅ + ⋅ − & ⋅ = wvsy·jnu wv {véuysn krsí ·ntqp q qxrsí·ntqp cxsq ·nétp ¡jé wvsv nt Q + xwvxvi zv ls¹ rj lvp qo Q vxzjk¡q}x¹ syo tjlv xlnsjz kivé ² rsjxz k tnn insp ¡jé qsq tnz Q xwvxvivk qzvmv ( + )Q xwvxvivk cxsq ·nétp ¡jé tn wv sv nt zv ls¹ rj lvp qo + syo tjlv xlnsjz kivé ² rsjxz k tnn insp ¡jé qsq tnz Q+ xwvxvivk tv vlqt kjéqjtz tnlvwyxzqu ² kv kxn syo rsjxz ¡jé tnso¹ wvsy·jnzx¹ Q+ − xwvxvivk Êzvmv ( + )Q + Q+ − = ( + )Q − j Íyxz wnékp wvsy·qs wénlunzvk wnékvmv kqlj wénl unzvk kzvévmv kqlj q wénlunzvk zénznmv kqlj Òvmlj + + = Q wéq·nu ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ Òjrqu viéjovu tju tjlv tjpzq ·qxsv én¡ntqp yéjktntq¹ + + = Q k |ns} tnvzéq|jzns t} ·qxsj} tn wénkvx}vl¹q} cxsq vziévxqz yxsvkq¹ ≤ ≤ ≤ zv ·qxsv én¡ntqp éjktv ·qxsy xwvxvivk éjolnsj vlqtjrvk} wénlunzvk un ly zénu¹ sq|juq z n Q+ Ëjplnu znwné ·qxsv én¡ntqp k rvzvé} > Ìtv éjktv vinuy ·qxsy én¡ntqp k |ns} tnvzéq|jznst} ·qxsj} yéjktntqp + = ≤ < z n éjoiqntqí − tj xyuuy zén} xsjmjnu} q − ëzv uv tv xlnsjz Q+ xwvxvijuq Æ xzvsrq} n tv léymq} én¡ntq¹} > q > Ìziéjxkj¹ q} wvsy·jnu Q+ − Q+ = + + én¡ntqp i ¬tjsvmq·tv wvsy·jnu Q+ − Q+ = ( + )( + + ) én ¡ntqp k Òjr rjr ·jxzq tnéjosq·qu zv én¡ntq¹ q − − − yéjktntq¹ + + = vzv lnxzks¹ízx¹ Ìltv én¡n tqn j qunttv = = = vzv lnxzks¹nzx¹ wéq ëzvu x xjuqu xvivp j vxzjstn ² x vzsq·tuq vz tq} én¡ntq¹uq Ívëzvuy vzknz + + ¬tjsvmq·tv éjxxujzéqkjnzx¹ xsy·jp rvmlj qunnz kql qunnu knq kqlvk dlnx yéjktntqn qunnz kql + + + P = q tjlv tjpzq ·qxsv nmv |ns} én¡ntqp ylvksnzkvé¹íq} yxsvkq¹u ≤ N ≤ wéq kxn} ≤ ≤ cxsq vziévxqz vméjtq·ntq¹ N ≤ zv wvsy·jnu P− PQ+P− én¡ntqp Ëjplnu ·qxsv én¡ntqp ls¹ rvzvé} > Ìtv éjktv vinuy ·qxsy én¡ntqp kxn} yéjktntqp + + + P = mln − ≤ < − z n P n én¡ntqp ls¹ rvzvé} PQ+P−Q− fzvsrv − > q z l dtj·qz tjlv vziévxqz P&P PQ+P−Q− én¡ntqp Íéq ëzvu tnrvzvén én¡ntq¹ vziéjxkjízx¹ lkj l tjwéquné zn ls¹ rvzvé} > q > Íéqunt¹¹ {véuysy krsí·ntqp q qxrsí ·ntqp wéq}vlqu r lvrjokjnuvuy énoyszjzy j êzv éjoiqntqn éjounntqp tj rsjxx wv ·qxsy ¡jévk k u ¹qrn i êzv kivé qo ¹qrvk xvlné jq} rj lp ¡jévk Ìivotj·qu ·néno rvsq·nxzkv wénlunzvk wnékvmv kqlj j ·néno ² kzvévmv kqlj wvsy·jnu} xvvzknzxzknttv sq|juq q ëzv vwénlns¹nz q éjxwénlnsntqn wénlunzvk zénznmv kqlj Òvmlj qunnu yéjktntq¹ + + = q + + = wéq·nu lvs t kwvst¹zx¹ yxsvkq¹ N + N ≤ Q = cxsq vziévxqz kxn vméjtq·ntq¹ N + \N ≤ Q zv wvsy·qu Q+ én¡ntqp wné kvmv yéjktntq¹ q Q+ én¡ntqp kzvévmv yéjktntq¹ j kxnmv Q+ Q+ én¡ntqp Íéq ëzvu nxsq yxsvkqn + \ ≤ tjéy¡jnzx¹ + \ ≥ + zv wvxrvsry + [ + + + + = ·qxsv zjrq} én¡ntqp éjktv ·qxsy tnvzéq|jznst} én¡ntqp tnéjkntxzkj + [ + + ≤ Q − qo rvzvévmv k ·jxztvxzq xsnlynz + \ ≤ Q − + \ ≤ Q − ¬ ëzv ·qxsv éjktv ·qxsy xwvxvivk éjoiqz − tj xyuuy tnvzéq|j znst} xsjmjnu} q vxzjzvr z n Q+ Ïxsvkqí + \ ≤ Q tn ylvksnzkvé¹íz xzvsrv n én¡ntqp q nn xzvsrv n ² yxsvkqí + \ ≤ Q wéq·nu wnénxn·ntqp olnx tnz Ìz iéjxkj¹ ëzq én¡ntq¹ wvsy·jnu Q+&Q+ − Q+ én¡ntqp Íéq = qunnu én¡ntqn è¹l uv nz xvlné jz qsq ·nétp ¡jé cxsq vt xvlné qz ·nét} ¡jéj zv ·nzknézp ¡jé uv tv kiéjz = xwvxv ijuq wvxsn ·nmv wnénxzjks¹z ·nét} ¡jéj q ¡jé qtvmv |knzj 3( ) xwvxvijuq Æxnmv ( ) xwvxvivk ¬ uv tv ko¹z ·nét} ¡jéj wvsy·jnu ( ) Æxnmv uv tv xvxzjkqz kvouv tvxznp j nxsq zv kvouv tvxznp ( ) + ( ) + = é¹lj Êo éjosq·t} wénlunzvk uv tv Q xwvxvijuq xlnsjz k ivéry k rvzvéyí uvmyz kvpzq wénlunzvk Ívxsn zvmv rjr xlnsjtj ëzj kivérj lvijkqu tnlvxzjíqn wénlunz qo ·qxsj vlq tjrvk} Ívëzvuy qunnu Q xwvxvivk kivéj ïqxsv wnénxzjtvkvr kxn} () wénlunzvk éjktv Q () éjktv ·qxsy xwvxvivk éjosv qz wénlunzvk wv ïqxsv + Q () k tnéjosq·qu} ¹qrvk j wvzvuy ² |nsvn ·qxsv gnsu ¹ks¹ () nzx¹ q ·qxsv ² ëzv ·qxsv xwvxvivk éjosv qz wénlunzvk ()Q wv k tnéjosq·qu} ¹qrvk Ív zvp n wéq·qtn |nsu ¹ks¹nzx¹ () (()) q Ëv zvmlj ² |nsvn ·qxsv rjr wévqoknlntqn ()P ()Q+()P+ () lky} |ns} ·qxns Ívxrvsry q tn·nzt zv (Q+) () ()(P+) ² éj|qvtjstvn ·qxsv rkjléjz rvzvévmv ² |nsvn ·qxsv dtj·qz q xjuv ëzv ·qxsv ² |nsvn Ìlqt qo zén} wvsy·jnz rtqm êzq rtqm uv tv kiéjz Q xwvxvijuq Ìxzjstn rtqm éjxwénlns¹nu un ly vxzjk¡quqx¹ Q lkyu¹ sq|juq Çj lj¹ qo rtqm uv nz wvwjxz sqiv r vltvuy sqiv r léymvuy j wvzvuy ·qxsv xwvxvivk éjxwénlnsntq¹ ëzq} rtqm éjktv Q Ívxrvsry rtqm uv tv vzljz síivuy qo zén} zv wvsy·jnu ⋅ Q QQ xwvxvivk Ëv wéq ëzvu iylnz y·zntv zéq l rj lvn éjxwén lnsntqn kqlj + + Ívëzvuy vzknz ⋅ Q QQ − ( ) bvijkqu r iyrkju vlqtjrvk} ©wnénmvévlvrª q éjxxuv zéqu kxn wnénxzjtvkrq wvsy·ntt} vi~nrzvk wéq rvzvé} tq vltj wnénmvévlrj tn xzvqz k tj·jsn qsq rvt|n q tqrjrqn lkn wnénmvévlrq tn xzv¹z é¹lvu Èyrk wnénxzjks¹ízx¹ xwvxvijuq j ls¹ wnénmv évlvr qunnu unxzv q q} uv tv wvxzjkqz xwvxvijuq Ï·qzkj¹ ·zv wvé¹lvr xsvk tnxynxzknt wvsy·jnu ⋅ j Îy ·qt uv tv éjoiqz tj wjé xwvxvivk () ⋅ xwvxvijuq y·qz kj¹ wnénxzjtvkrq ktyzéq wjé q wnénxzjtvkrq xjuq} wjé djznu nt qt éjoiqkjízx¹ xwvxvijuq olnx y n qméjnz évs wvé¹lvr () () wjé Æxnmv xwvxvivk ⋅ i ftj·jsj kinénu vltvmv uy ·qty q vlty ntqty rvzvén vrj yzx¹ k zvp n svlrn ·zv q kiéjttj¹ éjtnn wjéj xwvxvivk () Ívxsn ëzvmv éjoiqkjnu vxzjk¡q}x¹ tj méyww xwvxvijuq Æxnmv ⋅ () xwvxvivk ⋅ k cxsq ljttn lkvn uy ·qt x ntjuq wvwjljíz k vlty q zy n () svlry zv vxzjstn uvmyz éjoiqzx¹ tj méyww xwvxvijuq cxsq ⋅ n vtq wvwjljíz k éjotn méyww zv ëzq méyww uv tv lvwvstqz () ( ) xwvxvijuq wvxsn ·nmv éjoiqz vxzjst} tj méyww xwv ⋅ () () + xvijuq Æxnmv wvsy·jnu xwvxvivk ⋅ ⋅ Æxn wénlunz uv tv wnénxzjkqz ( + ) xwvxvijuq Ívxsn ëzvmv kinénu ·nsvknr qo rvzvén wvsy·jz rj lp + wénl unzvk US xwvxvivk q éjoljlqu qu wénlunz wv wvé¹lry kljkj¹ xvvzknzxzknttv qsq + wénlunzvk Òjr rjr énoyszjz tn ojkqxqz vz wvé¹lrj ësnuntzvk k méywwj} zv US ( + ) tjlv éjolnsqz tj ( )S−U>( + )@U = ( )S(T + )U sjkj ,9 Ìivotj·qu ·qxsv xwvxvivk tjrsnqz ujérq tj xyuuy ·néno () ènryééntztvn xvvztv¡ntqn qunnz kql () = )(1 − ) + ( − ) + ( − ) + ( − ) Êxwvsoy¹ ëzv xvvztv¡ntqn q éjkntxzkv () = wvsy·jnu ·zv () = Ìivotj·qu ·néno ( ) ·qxsv xwvxvivk tjiéjz ijssvk k }vln ërojuntvk tn wvsy·qk wéq ëzvu tq vltvp lkvprq Òvmlj ¹xtv ·zv ( ) = ( ) + ( ) + ( ) Íénlxzjks¹¹ rj lvn qo xsj mjnu} jtjsvmq·tu viéjovu ·néno tnxrvsrv ¡jmvk wvsy·qu vzknz Ívxzévqu kojqutv vltvotj·tvn xvvzknzxzkqn ·qxns vz lv Q q ·qxns x tys¹uq vz lv Q+ bs¹ = kxn snmrv xzjkqu k xvvzknzxzkqn ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ bjsnn ls¹ = xzjkqu k xvvzknzxzkqn ↔ q ↔ q q kvvin rj lvuy otj·tvuy ·qxsy ino tysnp xzjkqu k xvvzknzxzkqn wj·ry ( + )otj·t} ·qxns wvsy·jíq}x¹ kxzjkrvp tys¹ wvxsn vltvp qo |q{é k wj·rn iylnz rjr éjo tysnp f ·qxsjuq xvlné jquq k ojwqxq kxn iylnz______ tnutvmv xsv tnn Ëjovknu _ !"#$ tn xvlné jqu tysnp méywwy kxnuq ·qxns wvsy·jíq}x¹ kxzjkrvp P tysnp ______ _ kvouv tuq xwvxvijuq k wévun yzrq un ly |q{éjuq ·qxsj DEF$ qsq k rvt|n ·qxsj kxnmv k tq} iylnz ( + ) NN−+P− |q{é Æ N unxz Òjrq} ·qxns iylnz &NN+−P − _______ ( + )wj·rn kv msjkn x znu n otj·tu ·qxsvu !"#$ iylnz &NN−+P tysnp Ëv ( + ) N− N− ·qxsv k tq} iylnz ( + ) NN+−P N+P− = ( + ) N+P ( + )( + − ) ( + )( + ) ëzv éjkntxzkv snmrv wévkné¹nzx¹ = ( − ) (P + )( − ) Ëjrvtn| k ·qxsn Q iylnz + |q{éj j k ·qxsn Q+ rjr éjo + tys béymvp xwvxvi én¡ntq¹ ëzvp ojlj·q ² wvlx·qzjz rvsq·nxzkv |q{é k ·qxsj} vz lv Q q rvsq·nxzkv tysnp k ·qxsj} vz lv Q+ ïqxsv xwvxvivk éjount¹z éyis uvtnzjuq k q rvwnnr éjktv ·qxsy |ns} tnvzéq|jznst} én¡ntqp yéjktntq¹ + = xtv ·zv uv nz wéqtqujz síivn ·nztvn otj·ntqn vz lv xwvxvivk Íéq éjountn tj uvtnz k q rvwnnr tjlv én¡jz yéjktntqn + = dlnx wéqtqujnz sq¡ otj·ntq¹ xwvxvivk j Ëjlv tjpzq ·qxsv |ns} tnvzéq|jznst} én¡ntqp yéjktn tq¹ + + = qsq ·zv zv n xjuvn tnéjkntxzkj + ≤ xtv ·zv uv nz wéqtqujz sq¡ otj·ntq¹ q rvzvéu xvvzknzxzkyíz q kvouv t} otj·ntqp j kxnmv wvsy·jnu én¡ntqp i Êxwvsoy¹ énryééntztn xvvztv¡ntq¹ tj}vlqu ·zv ( ) = f wvuví énryééntztvmv xvvztv¡ntq¹ wvsy·jnu ·zv ojlj·j qunnz én¡ntq¹ Êoviéjoqu rj lvn éjoiqntqn ·qxsj tj xsjmjnun k kqln zv ·n·tvp lqjméjuu cxsq lvijkqz r ëzvp lqjméjuun xzvsiqr qo zv·nr wvsy·qu lqjméjuuy ls¹ éjoiqntq¹ ·qxsj tj xsjmjnu} Ínékp xzvsin| éjoiqntq¹ + tj + xsjmjnu} xvlné qz + zv·nr Ìziéjxkj¹ nmv wvsy·jnu lqjméjuuy éjoiqntq¹ tj xsj mjnun Èylnu vivotj·jz ·nztn ·qxsj |q{évp j tn·nztn ² |q{ évp vxzjzrjuq vz lnsntq¹ tj Ínékn ësnuntzj rj lvp xzévrq vwénlns¹ízx¹ wnékuq ·nzéu¹ ësnuntzjuq wénllynp xzévrq Ínékn ësnuntzj kzvévp xzévrq quníz ojwqx zénznp ² ·nzknézvp ² w¹zvp ² q ¡nxzvp rjr kzvévp ² wvxsn ·nmv |qrs wvkzvé¹nzx¹ Ívëzvuy k rj lvp xzévrn iylnz }vz¹ i vltv ·nztvn ·qxsv ïqxns lns¹q}x¹ tj tnz y n k p xzévrn xwvxvij wvxrvsry uvtnz }kjzjnz tjlv éjoiqz k xyuuy zén} xsjmjnu} ·nét} ¡jéj uv tv éjosv qz k wjrnzvk xwvxvijuq bs¹ ins} q xqtq} ¡jévk qunnu xzvsrv n xwvxvivk Ív wéjkqsy wévqoknlntq¹ wvsy·jnu ( ) xwvxvivk Òjrqu n viéjovu wvsy·jnu vzknz Íyxz wnéqunzé éjoiqz tj zéq ·jxzq xzvévt zéniynuu viéjovu = ! + " + # wéq·nu ! ≤ " ≤ # Òvmlj ! ≠ ² k wévzqktvu xsy·jn u qunsq i " + # = − q wvzvuy " ≠ # tv " + > # ©tnéjkntxzkv zénymvstqrjª ·nmv tn uv nz iz Çévun zvmv ! + " > # wéq·nu ·qxsj ! + " q # quníz vlqtjrvkyí ·nztvxz dtj·qz ! + " ≥ # + Ëv zvmlj ·qxsj ! − " − # − viéjoyíz éjoiqntqn ls¹ − wéq·nu (! − ) + (" − ) > F − Ònu xjuu yxzjtjksqkjnzx¹ koj qutv vltvotj·tvn xvvzknzxzkqn un ly zénymvstqrjuq x wnéqunzéjuq q − Ëju tjlv tjpzq rvsq·nxzkv zévnr tjzyéjst} ·qxns zjrq} ·zv ≤ ≤ + + = q + > Êo ëzq} tnéjkntxzk k znrjnz ·zv uv nz wéqtqujz otj·ntq¹ ylvksnzkvé¹íqn tnéjknt xzkju ≤ ≤ cxsq = zv + = wéq·nu ≤ ≤ Ívë zvuy ≤ ≤ q u qunnu zénymvstqrvk x = Òv·tv zjr n yxzjtjksqkjnu ·zv ·qxsv zénymvstqrvk ls¹ rvzvé} = éjktv xvvzknzxzknttv j kxnmv qunnu zénymvs tqrj Òv·tv zjr n wvsy·jnu ·zv ·qxsv zénymvstqrvk x wnéqunzévu éjktv Ævounu zénymvstqr x wnéqunzévu Íyxz nmv xzvévt éjkt Íéqijks¹¹ r lsqtju ëzq} xzvévt wv wvsy·qu ·qxsj + + + ¹ks¹íqnx¹ lsqtjuq xzvévt zénymvstqrj x wnéq unzévu + Ëv révun zvmv qunnu zénymvstqrq xv xzvévtjuq ( + + ) ( Q + ) ( + + + ) rvzvén tn uvmyz iz wvsy·nt vwqxjttu viéjovu wvxrvsry wéq viéjztvu wév|nxxn xyuuj lky} unt¡q} xzvévt xzjtvkqzx¹ unt¡n zénznp xzv évt Íyxz = Ëju tjlv tjpzq rvsq·nxzkv zévnr tjzyéjst} ·qxns zjrq} ·zv ≤ \ ≤ + + ] = q + > ] Êo ëzq} tnéjkntxzk xsnlynz ·zv ≤ ≤ − Íéq ëzvu nxsq = zv + = − j ·qxsv |nsv·qxsntt} én¡ntqp ëzvmv yéjktntq¹ zj rq} ·zv ≤ ≤ ] = éjktv − + cxsq n = + zv qunnu − + én¡ntqp Ívëzvuy ·qxsv zénymvstqrvk éjktv Q− ∑ N=Q ( − + ) + Q− ∑ ( − + ) = N=Q Ìxzjstn xsy·jq éjoiqéjízx¹ zv·tv zjr n Íéq wnén}vln vz r + uv tv qxwvsovkjz én¡ntq¹ wénllyq} ojlj· Ìméjtq·ntq¹ ≤ ! ≤ " ≤ % ! + " ≥ % + ojljíz tj wsvxrvxzq &!" ymvstqr qo |nsv·qxsntt} zv·nr (! ") ·qxsv zv·nr k rvzvévu snmrv wvlx·qzkjnzx¹ Êxwvsoypzn wénllyyí ojlj·y Íé¹un wnékvmv wy·rj éjoiqkjíz wsvxrvxz tj ·jxznp Ínékj¹ wé¹uj¹ kzvévmv wy·rj wnénxnrjnzx¹ xv kxnuq wé¹uuq wné kvmv wy·rj q ljnz + tvk} ·jxznp Æxn vxzjstn wé¹un kzvévmv wy·rj quníz + zv·nr wnénxn·ntq¹ x éjtnn wévknlnttuq wé¹uuq Ívëzvuy u qunnu kxnmv + + + ( − )( + ) ·jxznp bvrj nu yzkné lntqn x wvuví qtlyr|qq wv ·qxsy ' réq k} cxsq ' = zv vtv v·nkqltv zjr rjr zv·nr wnénxn·ntq¹ tnz q ·qxsv visjxznp éjktv Íyxz yzkné lntqn y n lvrjojtv ls¹ ' réqk} Ævounu xqxznuy kxíly qo ' réqk} quníq} U zv·nr wnénxn·ntqp réjztvxzq = Òvmlj vtq vméjtq·qkjíz + + + + QU+ + oju rtyz} visjxznp Íévknlnu réqkyí ' + wyxz vtj qunnz U zv·nr wnénxn·ntq¹ réjztvxzq x éjtnn wévknlnttuq réqkuq j kxnmv + + + U+ + zv·nr wnénxn·ntq¹ êzq zv·rq wnénxn·ntq¹ éjo iqkjíz nn tj + + + U+ + ·jxznp Çj lj¹ ·jxz wévknlnttvp réqkvp xvvzknzxzkynz vltvp tvkvp visjxzq j wvzvuy znwné ·qxsv vi sjxznp vrj nzx¹ éjktu ( + + + + QU+ + ) + ( + + + U+ + ) Ëv nxsq tvkj¹ réqkj¹ wév¡sj ·néno zv·ry wnénxn·ntq¹ réjztvxzq éjtnn wévknlntt} réqk} zv znwné ëzj zv·rj xzjsj zv·rvp wnén xn·ntq¹ réjztvxzq + Ìivotj·qu ·néno U′ rvsq·nxzkv zv·nr wnénxn·ntq¹ réjztvxzq k tvkvp xqxznun réqk} xtv ·zv U′+ = U+ − U+ + U+ vz éjtnn U+ zv·nr + yknsq·qk¡q} nn q wéqijkqz U+ zv·nr qunk¡q}x¹ zv·nr wnénxn·ntq¹ réjztvxzq qunk¡q} réjztvxz qunk¡q} réjztvxz + tjlv vzt¹z q yknsq·qk¡q} nn Ëv zvmlj + ′ + ′ + + U′+ + = = + (Q − + ) + ( − + ) + (U+ − NU+ + U+) + = = ( + Q + + + U+ + ) + ( + + + U+ + ) Î lvrjojsq zjrqu viéjovu ·zv + ′ + ′ + + U′+ + éjktv ·qxsy visjxznp ls¹ tvkvp xqxznu réqk} xu {véuysy Æ xqsy wéqt|qwj ujznujzq·nxrvp qtlyr|qq yzkné lntqn knétv ls¹ síivmv ·qxsj réqk} Íyxz ·nztv = Òvmlj xsnlyíquq xwvxvijuq uv nz iz wénlxzjksntv k kqln xyuu lky} xsjmjnu} = + ( − ) = + ( − ) = = N + Ëv rjézy x ·qxsvu uv tv ktyz nlqtxzknttu viéjovu x ·qxsvu ² lkyu¹ xwvxvijuq q z l ¬ lkn rjéz x ·qxsvu ≥ uv tv kiéjz N xwvxvijuq Ívëzvuy kxnmv qunnu ( − ) ( − ) + (N − ) + + ( − )( + ) + = N− ∑ '( − ') + ( − ) V= = = ( − ) ( − ) = xwvxvivk wvsy·qz xyuuy = cxsq n tn·nztv = − zv = + ( − ) = + (N − ) = = ( − ) + q ·qxsv xwvxvivk éjktv N− ∑ '( − V − ) = ( − )( − ) V= = ( − ) j Íyxz tj wsvxrvxzq wévknlntj − wé¹uj¹ Íévknlnu nn vlty wé¹uyí Ìtj éjoiqkjnzx¹ zv·rjuq wnénxn·ntq¹ x éjtnn wévknlnt tuq wé¹uuq tj ·jxznp rj lj¹ qo rvzvé} xvvzknzxzkynz vltvuy tvkvuy ryxry wsvxrvxzq wéq ëzvu wé¹u} éjoiqkjíz wsvxrvxz tj ·jxz ÊFwvsoy¹ {véuysy + + + = ( + ) wvsy·jnu ·zv ++ wé¹u} éjoiqkjíz wsvxrvxz tj + ( + + + Q) = Q ·jx znp i Ìivotj·qu ·néno () ·qxsv ·jxznp tj rvzvévn wsvxrvxznp lns¹z wévxzéjtxzkv Íyxz y n wévknlntj − wsvxrvxz Íévknlnu nn vlty í wsvxrvxz Ìtj wnénxnrjnzx¹ x éjtnn wévknlnttuq wsvx − + rvxz¹uq wv − wé¹uvp rvzvén lns¹z nn tj ·jxznp Çj lj¹ qo ëzq} ·jxznp xvvzknzxzkynz tvkvp ·jxzq wévxzéjtxzkj Ívëzvuy qunnu 3(N) = ( − ) + − + xzkv tj ·jxz wvëzvuy wéq·nu wsvxrvxznp lns¹z wévxzéjt Q 3(Q) = + ∑ ( − + ) ·jxznp Íéqunt¹¹ N= {véuys xyuu ·qxns vz lv q xyuu rkjléjzvk ·qxns vz lv xu w tj}vlqu ·zv (Q) = ( + )( − + ) cxsq tn wéqunt¹z ëzq {véuys tv otjz ·zv xyuuj '} xznwntnp iylnz utvmv·sntvu (' + )p xznwntq vz zv unzvlvu tnvwénlnsnt t} rvë{{q|qntzvk wvsy·qu ·zv (Q) = + + + ' wéq·nu () = () = () = () = vzrylj tj}vl¹zx¹ q ( Íéq lvijksntqq ( + )p wsvxrvxzq r éjtnn wévknlnttu wsvxrvxz¹u kvotqrjnz tvk} ·jxznp j + + + + + ( − ) = = − + Çj lj¹ ktyzéntt¹¹ zv·rj wnénxn·ntq¹ lqjmvtjsnp vltvotj·tv vwénlns¹nzx¹ ojljtqnu kné¡qt ymvstqrj ² rvt|vk wnénxnrjí q}x¹ lqjmvtjsnp Ívëzvuy ·qxsv ktyzénttq} zv·nr wnénxn·ntq¹ lqj ( − )( − )(Q − ) mvtjsnp éjktv Q = Ëjplnu znwné vinn ·qxsv zv·nr wnénxn·ntq¹ lqjmvtjsnp Êo rj lvp kné¡qt ymvstqrj k}vl¹z − lqjmvtjsnp j kxnmv u ( − ) lqjmvtjsnp Çj lj¹ lqjmvtjs wnénxnrjnzx¹ xv qunnu kxnuq lqjmvtjs¹uq xvnlqt¹íquq kné¡qt vzsq·tn vz q Ívëzvuy zv·nr wnénxn·ntq¹ lqjmvtjsq x vxzjstuq lqjmvtjs¹uq ( − ) − ( − ) + Ï·qzkj¹ ·zv vinn ·qxsv lqjmvtjsnp iylnz éjktv ( − ) rj lj¹ zv·rj wnénxn·ntq¹ x·qzjnzx¹ wéq ëzvu lkj l q Q zv·nr wnénxn·ntq¹ lqjmvtjsnp ² ktyzénttqn wvsy·jnu ·zv ·qxsv ( − )( − )( − ) ktn¡tq} zv·nr wnénxn·ntq¹ éjktv Èylnu wévkvlqz lqjmvtjsq wvxsnlvkjznstv qo kné¡qt Q Çj lj¹ tvkj¹ lqjmvtjs ljnz xzvsrv tvk} ·jxznp tj xrvsrv ryxrvk vtj éjoiqkjnzx¹ éjtnn wévknlnttuq lqjmvtjs¹uq z n tj vlty ·jxz ivs¡n ·nu ·qxsv zv·nr nn wnénxn·ntq¹ x éjtnn wévknlnttuq lqjmvtjs¹uq Ívxrvsry rj lj¹ zv·rj wnénxn·ntq¹ wéq ëzvu wvsy·jnzx¹ vlqt éjo zv vinn ·qxsv tvk} ·jxznp éjktv xyuun ·qxsj lqjmvtjsnp q ·qxsj zv·nr wnénxn·ntq¹ Òjr rjr ktj·jsn u qunsq vlty ·jxz zv kxnmv qunnu 1() = + (− ) + ( − )(− )( − ) = ( − )(− + ) + ·jxznp xu wénllyyí ojlj·y ¬ uv tv lvrjojz ·zv 1() iylnz utvmv·sntvu p xznwntq ojznu tjpzq ·zv 1() = 1() = 1() = 1() = 1() = q ljsnn unzvlvu tnvwénlnsntt} rvë{{q |qntzvk tjpzq ëzvz utvmv·snt 1() = − + − Q + fvx·qzjnu xyuuy ymsvk kxn} wvsy·qk¡q}x¹ zénymvstqrvk fyuuj ymsvk quníq} kné¡qty k vltvp qo ktyzénttq} zv·nr éjktj ° Òjr rjr qunnzx¹ zjrq} zv·nr zv qu xvvzknzxzkyíz yms xyuuj rvzvé} éjktj ° ⋅ Ònwné éjxxuvzéqu yms kné¡qt rvzvé} xvkwjljíz x kné¡qtjuq ymvstqrj Ê} xyuuj éjktj xyu un ktyzénttq} ymsvk ymvstqrj z n éjktj ° ⋅ Æxnmv wv sy·jnu ° ⋅ Òjr rjr xyuuj ymsvk rj lvmv zénymvstqrj éjktj ° zv wvsy·qzx¹ zénymvstqrvk Æ vinu xsy·jn + − zénymvstqrj cxsq lvijkqz r kné¡qtju síivmv utvmvymvstqrj tn xvlné jnmv zv·ry ëzy zv·ry wvsy·qu utvmvymvstqr xvlné jqp Ònu xjuu yxzjtvksntv kojqutv vltvotj·tvn xvvzknzxzkqn un ly utv nxzkvu kxn} utvmvymvstqrvk tn xvlné jq} q ·jxzí utv nxzkj utvmvymvstqrvk xvlné jq} Íéq ëzvu xvvzknzxzkqq tnz utvmvymvstqrvk xvvzknzxzkyíq} zénymvstqrju vltvp qo kné¡qt rvzvé} ¹ks¹nzx¹ Ívëzvuy utvmvymvstqrvk xvlné jq} zv·ry ivs¡n Êo + ( + ) + + ( + ) = (N + )( + ) = wvsy·jnu ( + )( + ) = ⋅ + = = + + + Êo én ¡ntq¹ kqltv ·zv xvutv qznsq + q + éjotvp ·nztvxzq bjs ¡n qxwvsoynu éjkntxzkj ( + P)( + ) = ⋅ = ⋅ = ⋅ ( + P)( + ) = ⋅ = ⋅ Çj lp qo qmévrvk xméjnz wjézqq j kxnmv iylnz xméjtv wjézqp Íénlwvsv qu ·zv k wnékvp wjézqq wjéj (! #) qméjsj wévzqk wjé (" )) Òvmlj k zén} xsnlyíq} qméj} ! lvs nt qunz wjéztnéjuq xvvzknzxzknttv " ) * j k w¹zvp tn wéqtqujz y·jxzq¹ Êmévr * lvs nt wéqt¹z y·jxzqn kv kxn} qméj} révun wnékvp wéq·nu kv kzv évp q zénznp vt iylnz wévzqktqrvu ! Ëj xkvivltvn unxzv kv kzvévp wjézqq uv tv ko¹z qsq qmévrj # qsq qmévrj ) j k zénznp wjézqq ² qmévrj " qsq # Ëv nxsq kiéjz kv kzvévp wjézqq qmévrj ) zv k zénznp wéqlnzx¹ kiéjz qmévrj # qtj·n qmévr # wévwyxzqz lkn wjé zqq j zvmlj k ·nzknézvp wjézqq lvs nt vzxyzxzkvkjz qmévr ) j " q # iylyz wjéztnéjuq Ëv zvmlj k w¹zvp wjézqq wjéztnéjuq iylyz " q * x vltvp xzvévt q # q ) ² x léymvp cxsq n kiéjz kv kzvévp wjézqq qmévrj # zv q k zénznp wéqlnzx¹ kiéjz qmévrj # qtj·n * q # lkj l iylyz wjéztnéjuq k ·nzknézvp ² # q ) j k w¹zvp qmévrq " q # iylyz qméjz wévzqk ) q * Òjrqu viéjovu rj lp kivé ls¹ qmévrvk wnékvp wjézqq vwénlns¹nz lkj kvouv t} éjoiqn tq¹ qmévrvk k ljstnp¡nu Òjr rjr wvé¹lvr xsnlyíq} wjézqp uv tv unt¹z xwvxvijuq zv kxnmv wvsy·jnu kvouv tvxznp bs¹ wnékvp wjézqq uv tv kiéjz qmévrvk xwvxvijuq ·qxsv xwvxvivk éjoiqz ·nsvknr tj wjé q ojwjxtvmv qmévrj Çj lp qo ëzq} xwvxvivk vwénlns¹nz kvouv tvxznp }vlj ujz·j k ljstnp¡nu j kxnmv kvouv tvxznp cxsq tn y·qzkjz wvé¹lrj wjézqp vxzjnzx¹ kvouv tvxznp sjkj 9 ïqxsv éjosq·t} rvuiqtj|qp uvtnz éjktv = Ívëzvuy tnknét} vzknzvk uv nz iz bs¹ éjosq·t} uvtnz = q tnknét} vzknzvk j ·nsvknr uv tv wnénxj qkjz xwvxvijuq Ëjplnu kv xrvsrq} wnénxzjtvkrj} jtmsq·jtqtj xql¹z é¹lvu Æxn zjrqn wnén xzjtvkrq wvsy·jízx¹ qo vltvp wnénxj qkjtqnu un ly xvivp jtmsq·jt xwvxvivk q wnénxj qkjtqnu {éjt|yovk q zyévr q rvuwjtqq jtmsq·jt xwvxvivk Æxnmv wvsy·jnu ⋅ wnénxzjtvkvr Æv xzvs rq} n wnénxzjtvkrj} é¹lvu xql¹z {éjt|yoj q kv xzvsrq} n ² zyérj bjsnn k () ⋅ wnénxzjtvkrj} é¹lvu xql¹z xrj nu q jtm sq·jtn q {éjt|yo j k () wnénxzjtvkrj} q jtmsq·jtn q {éjt|yo q zyérq Ív {véuysn krsí·ntqp q qxrsí·ntqp wvsy·jnu vzknz − ⋅ ⋅ + ⋅ () ⋅ − () = i Ìinn ·qxsv wnénxzjtvkvr éjktv Ëjplnu ·qxsv wnénxzjtvkvr k rvzvé} ljttn lkj jtmsq·jtqtj xql¹z é¹lvu cxsq u vi~nlqtqu q} zv wvsy·qu wnénxzjtvkrq vi~nrzvk Ëv révun zvmv q} uv tv wnénxj qkjz léym x léymvu Ívëzvuy kxnmv qunnu ⋅ wnénxzjtvkvr Íéq ëzvu ljtt} lky} jtmsq·jt uv tv kiqéjz xwvxvijuq j kxnmv u qunnu zéq éjosq·t} tj|qvtjstvxzq Ívëzvuy xvvzknzxz kyíqp ·snt k {véuysn krsí·ntqp q qxrsí·ntqp éjknt ⋅ ⋅ Ònwné tjplnu kv xrvsrq} wnénxzjtvkrj} é¹lvu xql¹z ljttn lkj jtmsq·jtqtj q révun zvmv ljttn lkj {éjt|yoj cxsq vi~nlqtqz k wjéy é¹lvu xql¹q} xvvzn·nxzknttqrvk zv wvsy·qu wnénxzjks¹nu} vi~nrzvk Çévun zvmv uv tv wnénxj qkjz léym x léymvu xql¹q} é¹lvu xvvzn·nxzknttqrvk Æxnmv qunnu () ⋅ wnénxzjtvkvr Çévun zvmv lkn wjé xvvzn·nxzknttqrvk uv tv kiéjz (&) xwvxvijuq Ívë zvuy xvvzknzxzkyínn xsjmjnuvn k {véuysn krsí·ntqp q qxrsí·ntqp éjktv (&)() ⋅ bjsnn éjxxujzéqkjízx¹ xsnlyíqn xsy·jq é¹lvu xql¹z j zéq xvvzn·nxzknttqrj i wv lkj wénlxzjkqzns¹ rj lvp tj|q vtjstvxzq k zéq wénlxzjkqzns¹ vltvp tj|qvtjstvxzq q lkj ² léy mvp m zéq wénlxzjkqzns¹ vltvp tj|qvtjstvxzq q zéq léymvp l zéq wénlxzjkqzns¹ vltvp tj|qvtjstvxzq lkj léymvp q lkj zénznp n zéq wénlxzjkqzns¹ vltvp tj|qvtjstvxzq zéq léymvp q lkj zénznp wv zéq wénlxzjkqzns¹ rj lvp tj|qvtjstvxzq Íéqunt¹¹ {véuysy krsí·ntqp q qxrsí·ntqp wvsy·jnu vzknz − ⋅ ⋅ + ⋅ () ⋅ + ⋅ ⋅ − () ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ () ⋅ + ⋅ ⋅ () ⋅ − ⋅ () ⋅ ⋅ + () êzj ojlj·j én¡jnzx¹ jtjsvmq·tv wénllynp tv qtu viéjovu wvlx·qzkjnzx¹ ·qxsv wnénxzjtvkvr k rvzvé} ljttn xvvzn·nxzknt tqrq xql¹z é¹lvu bky} jtmsq·jt uv tv wvxjlqz é¹lvu ⋅ xwvxv ijuq wvxsn ·nmv kxn} vxzjst} uv tv wnénxj qkjz xwvxvijuq cxsq ko¹z lky} jtmsq·jt q lky} {éjt|yovk zv ·qxsv xwvxvivk wv xjlrq wéq rvzvé} ëzq xvvzn·nxzknttqrq xql¹z é¹lvu éjktv () ⋅ ⋅ Êunttv u xwvxvijuq uv nu kiéjz unxzj ls¹ jtmsq·jt wvxsn ·nmv vi~nlqtqz k wjéy lky} {éjt|yovk q ko¹z kxn kvouv tn wnénxzjtvkrq ëzvp wjé q vxzjk¡q}x¹ ·nsvknr Ï·qzkj¹ kvouv tvxz wvunt¹z unxzjuq rjr xql¹q} é¹lvu jtmsq·jt zjr q xql¹q} é¹lvu {éjt|yovk wvsy·jnu yrjojttvn ·qxsv wnénxzjtvkvr ¬tjsvmq·tv éjxxujzéqkjízx¹ vxzjstn kvouv tvxzq Æxnmv wvsy·jnu − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ () ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − () ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + + () ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ () ⋅ ⋅ − ⋅ () ⋅ ⋅ ⋅ + () ⋅ ⋅ xwvxvivk Ìivotj·qu iyrkvp Ð utv nxzkv qo tnxrvsrq} xzv¹q} wvlé¹l {éjt|yovk j iyrkvp Ò ² utv nxzkv qo tnxrvsrq} xzv¹q} wvlé¹l zyévr Èyrkj ¬ votj·jnz jtmsq·jtqtj Êo yxsvkq¹ ojlj·q xsnlynz ·zv kvouv nt vlqt qo xsnlyíq} zqwvk éjxwvsv ntq¹ Ð¬Ò¬Ð¬Ò¬Ð¬ Ò¬Ð qsq Ò¬Ð¬Ò¬Ð¬Ò¬Ð¬Ò Íéq wnékvu zqwn u lvs t éjoiqz {éjt|yovk tj tnwyxzn méyww ëzv uv tv xlnsjz xwvxvijuq zyévr tj tnwyxzn méyww xwvxvivk wvxsn ·nmv wvxzjkqz ëzq méyww wv wvé¹lry tj xvvzknzxzkyíqn unxzj q wnénxzjkqz kxnuq kvouv tuq xwvxvijuq xvvzn·nxzknttqrvk léym x léymvu Ívsy·jnu ⋅ ⋅ ⋅ xwvxvivk éjxxzjtvkrq Æzvévp zqw éjxwvsv ntq¹ ljnz zjrqu n wyznu ⋅ ⋅ ⋅ xwvxvivk éjxxzjtvkrq Æxnmv wvsy·jnu ⋅ ⋅ ⋅ ( + ) = ⋅ ⋅ ⋅ én¡ntqp bs¹ jtmsq·jt zv·tv zjr n wvsy·jnu ⋅ ⋅ ⋅ én¡ntqp () j djljttn ësnuntz uv tv wnénxzjks¹z ( ) = Q ( − ) xwvxvijuq êsnuntz ljtt} wjé xzv¹z é¹lvu k wnénxzj Q−N tvkrj} Òjr rjr wjé uv tv kiéjz NQ xwvxvijuq zv wv {véuysn krsí·ntqp q qxrsí·ntqp wvsy·jnu ·zv k ( ) (Q − ) − Q + Q Q− ( − Q ) Q− − + (−)Q Q Q wnénxzjtvkrj} tqrjrqn lkj vlqtjrvk} ësnuntzj tn xzv¹z é¹lvu xu zjr n ms ,, ojl i fvkné¡nttv zjr n wvsy·jnu vzknz ( ) − ( )Q (TQ − Q + ) ( )Q− ( + &Q − + ) ( )Q− − k Ëj vréy tvxzq ljttn ësnuntz uv tv wnénxzjks¹z ( ) ( ) Q xwv xvijuq Ívlx·qzjnu kv xrvsrq} wnénxzjtvkrj} kxn ësnuntzvk rj lvmv qo ljtt} tjivévk xzv¹z wvlé¹l Æinénu vlqt qo ëzq} tjivévk cmv ësnuntz uv tv wvunxzqz wvlé¹l tj vréy tvxzq xwvxvijuq Ívxsn zvmv rjr vt wvunnt vi~nlqtqu ësnuntz rj lvmv qo vxzjk¡q}x¹ − tjivévk q éjxxuvzéqu kxnkvouv tn wnénxzjtvkrq wvsy·ntt} − tvk} ësnuntzvk q vxzjst} ( − ) ësnuntzvk ( − + − ) wéq·nu snmrv kqlnz ·zv rj lvp Ê} ·qxsv éjktv ( )Q−N zjrvp wnénxzjtvkrn xvvzknzxzkynz xkvn éjxwvsv ntqn ësnuntzvk tj vr ( − + − ) éy tvxzq Æxnmv wvsy·jnu wnénxzjtvkvr Òjr rjr ( )Q−N xjuq tjivé uv tv isv kiqéjz NQ xwvxvijuq zv wv {véuysn krsí ·ntqp q qxrsí·ntqp wvsy·jnu ·zv ·qxsv qxrvu} wnénxzjtvkvr éjktv ⎡( ⎢ ⎣ − ) ( ) Q ( − Q − T) + Q ( )Q− ( − ⎤ + ) − + (−)Q QQ ( − )⎥ − Q ( ) ⎦ ftj·jsj kinénu wénlunzvk vxzjíq}x¹ tj unxzn êzv uv tv Q xwvxvijuq Ìxzjstn wénlunzvk wnénxzjks¹nu zjr xlnsjz P +Q ·zvi tq vlqt tn vxzjsx¹ tj unxzn êzv uv tv xlnsjz (P xwvxvijuq (P + ) xu w Æxnmv qunnu (P xwvxvivk Ïzkné lntqn v·nkqltv wéq = ² wvxsn wnékvmv ¡jmj rjézj tj}vlqk¡j¹x¹ tj u unxzn wéq ≤ wvwjljnz tj unxzv S j wéq > ² tj unxzv S − − Æ vivq} xsy·j¹} tvuné tvkvmv unxzj ² vxzjzvr vz lnsntq¹ S tj Q + Íyxz yzkné lntqn y n lvrjojtv ls¹ z n wyxz wvxsn ¡jmvk rjézj x tvunévu ojt¹sj unxzv mln U = ( + ) + Ëj xsnly ínu ¡jmy vtj ojpunz unxzv mln = %(Q + ) + % = qsq Ëv zvmlj U+ = ( + ) + = ( + O)( + ) + mln < U+ êzv otj ·qz ·zv ² vxzjzvr vz lnsntq¹ U+ tj + Æ xqsy wéqt|qwj ujznujzq·nxrvp qtlyr|qq tj¡n yzkné lntqn lvrjojtv Ënwvxénlxzknttv kznrjnz qo énoyszjzj wénllynp ojlj·q Æ ëzvu xsy·jn vxzjzvr vz lnsntq¹ [ tj + éjknt j Ívxsn rjéz x tvunévu qlyz − rjéz x ·nztuq tvunéjuq rvzvén q s¹myz k¡n rjéz i Ïzkné lntqn vztvxqznstv rjéz kznrjnz qo énoyszjzj w j Ìxzjstn wévkné¹ízx¹ tnwvxénlxzknttv k djwq¡nu wvl tvunévu rj lvp rjéz tvuné rvzvép vtj wv sy·jnz wvxsn yrjojttvp zjxvkrq ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ Êo ëzvp zjisq| kqltv ·zv tjwéquné wéq wnékvp zjxvkrn wnén }vlqz k wéq kzvévp wnén}vlqz k wvzvu ² k ojznu ² k q tjrvtn| wnén}vlqz k êzv uv tv qoviéjoqz k kqln |qrsj Æx¹ wnénxzjtvkrj éjxwjljnzx¹ tj zjrqn |qrs Çévun yrjojttvmv k¡n qunnu nn |qrs q |qrs xvxzv¹qp zvsrv qo ·qxsj Çj lp |qrs xvxzvqz qo vltvmv qsq w¹zq éjosq·t} ·qxns q wvzvuy wvxsn w¹zq éjo kxn rjéz ojpuyz wnékvtj·jstvn wvsv ntqn Ìxzjstn xsy ·jq éjoiqéjízx¹ zv·tv zjr n sjkj 9, bs¹ én¡ntq¹ ojlj·q tjlv éjxxuvzénz vzénorq q wnénrénxzrq éjosq·tvmv wvsv ntq¹ q wvlx·qzjz ·qxsv wév}vl¹q} ·néno tq} wy znp cxsq kknxzq xqxznuy rvvélqtjz ( ) ( ) zv ujé¡éyz qo zv·rq ( ) k zv·ry +(D ") wév}vlqz wv ! + " vzénorju qo tq} ! qlyz kwéjkv q " kkné} q ls¹ nmv ojljtq¹ tjlv DD+E xwvxvijuq kiéjz vzénorq wév}vlqun kwéjkv fvvzknzxzknttv qo zv·rq (D + ") k zv·ry ( ) knlyz −−DD−E wyznp j kxnmv ·néno vzénovr + wév}vlqz −D D D+E −D−E wyznp ¬tjsvmq·tv ·néno wnénrénxzvr (! ") wév}vlqz −D D D+E −D−E wyznp Æiqéjnu NQ+N xwvxvijuq vi~nlqtnttp vzé¹l kxzéjqkjnu xvsljz wv évxzy vwénlns¹ízx¹ vij vzé¹lj bvrj nu xtj·jsj ·zv ·néno Q xnrytl vxzjízx¹ zvsrv lkn ·jx zq| éjxwvsv nttn k zv·rj} x rvvélqtjzjuq Q q −Q Íéq = ëzv yzkné lntqn v·nkqltv Íénlwvsv qu ·zv vtv lv rjojtv wéq = N Æ zn·ntqn xsnlyíq} N − xnrytl ëzq ·jxzq| tn kojquvlnpxzkyíz q wv wénlwvsv ntqí qtlyr|qq ·néno N xnrytl rj lj¹ qo tq} ljxz sq¡ lkn ·jxzq| yljsnttn vz tq} ksnkv q kwéjkv tj N z n u wvsy·qu vlty ·jxzq|y k zv·rn N+ lkn ² k zv·rn & q vlty ² k zv·rn −N+ ïjxzq| k zv·rn & kojqutv ytq· zv jzx¹ q vxzjtyzx¹ lkn ·jxzq| Ïzkné lntqn lvrjojtv Òjrqu viéjovu ·néno xnrytl vxzjtyzx¹ lkn ·jxzq| k zv·rj} x rvvélqtjzjuq q cn ·néno xnrytly u wvsy·qu ·nzén ·jxzq| k zv·rj} q N N N cxsq = + + + 8 > > > V zv u wvsy·jnu V ·j N N N xzq| rvvélqtjz rvzvé} quníz kql ± ± ± ± 8 xv kxnuq kvouv tuq rvuiqtj|q¹uq otjrvk êzv yzkné lntqn snmrv lvrjo kjnzx¹ qtlyr|qnp wv ' ïqxsv ojurtyz} svujt} éjktv ( QQ) Ænézqrjsnp q mvéqovtzjsnp kxnmv wvëzvuy tj rj lvp kné zqrjsq q tj rj lvp mvéqovtzjsq iylnz wv vltvuy vzénory svujtvp Æinénu tnrvzvéyí wnénxzjtvkry knézqrjsnp (, , ,Q) q mvéqovt zjsnp (- - -Q) tjwéjksntqn wnékvmv okntj svujtvp ² wv knézq rjsq svujtj¹ qlnz wv ujé¡éyzy ,- ,- ,J ,- ,Q-Q ,Q- ,- tv tj·qtjz uv tv x síivp qo zv·nr Ìzknz () j = i kné¡qt uv tv vi}vlqz k síivu wvé¹lrn tv tj·qtjz uv tv x síivp qo kné¡qt k síivu qo tjwéjksntqp Î uv nu kiéjz kné¡qt qlyq} k ljttvu wvé¹lrn UQ xwvxvijuq Òjr rjr |qrsq·nxrj¹ wnénxzjtvkrj kné¡qt q qountntqn U wvé¹lrj vi}vlj ljíz zy n svujtyí wvsy·jnu svujt} Q Ívxsn wnékvmv éjoénojtq¹ xwvxvivk ojlj·j xkvlqzx¹ r xjt zqunzévkvp sntzn bvrj nu ·zv ·néno rj lyí vxzjtvkry wév}vlqz évktv ujé¡éyzvk Íyxz ² vlqt qo ujé¡éyzvk q ² vxzjtvkrj éjxwvsv nttj¹ ktn ëzvmv ujé¡éyzj éqx Æ xqsy yxsvkq¹ qo vxzjtvkrq uv tv wvwjxz vltqu qo ujé¡éyzvk tj rj lyí qo vxzjtvkvr Q ujé¡éyzj Íéq ëzvu k xqsy yxsvkq¹ rj lp qo ujé¡éyzvk wév}vl¹q} ·néno wév}vlqz ·néno rjryízv qo vxzjtvkvr Q qtj·n x ëzvmv ujé¡éyzj tnso¹ isv i wnénxnxz tj ujé¡éyz q wéqzvu zvsrv ·néno vlty qo tq} qtj·n x ëzvmv ujé¡éyzj uv tv isv i wnénxnxz tj ujé¡éyz tj lky} vxzjtvk rj} Íéq ëzvu tqrjrqn lkj qo wév}vl¹q} ·néno ujé¡éyzj tn wév}vl¹z ·néno vlty q zy n vxzjtvkry ujé¡éyzj qtj·n x vltvmv qo ëzq} ujé¡éyzvk uv tv isv i wnénxnxz tj léymvp tj lky} vx zjtvkrj} ² tj vxzjtvkrn q tj zvp vxzjtvkrn ujé¡éyzj ·néno rvzvéyí vij vtq wév}vl¹z Ìzxílj xsnlynz ·zv ·néno vxzjtvkry wév}vlqz xzvsrv n ujé¡éyzvk xrvsrv qunnzx¹ vxzjtvkvr tj ujé ¡éyzn z n éjktv ujé¡éyzvk Ëju vxzjsvx lvrjojz ·zv ·néno rj lyí qo vxzjtvkvr Q éjxwvsv ntt} tj ujé¡éyzn zjr n wév}vlqz évktv ujé¡éy zvk bs¹ ëzvmv lvxzjzv·tv wvrjojz ·zv ls¹ síivp qo ëzq} vxzjtvkvr nxz tn wév}vl¹qp ·néno tnn ujé¡éyz ′ vt wv yxsvkqí qunnz vxzjtvkvr j zvmlj rjr u otjnu ·néno ëzy vxzjtvkry wév}vlqz ujé¡éyzvk Òjr rjr vinn ·qxsv ujé¡éyzvk tn untnn lky} zv wv uquv nxz nn }vz¹ i vlqt ujé¡éyz ′′ éqx wnénxnrjí qpx¹ x ujé¡éyzvu k nlqtxzknttvp zv·rn xrj nu Òvmlj vxzj tvkrq Q éjxwvsv nt ktn ujé¡éyzj ′′ q wvzvuy ·néno tq} wév}vlqz wv ujé¡éyzvk Íyxz ² nn vltj vxzjtvkrj tj ujé¡éyzn ′′ Îjé¡éyz wév}vl¹qp ·néno q tn wév}vlqz ·néno q wvzvuy ·néno zjr n wév}vlqz évktv ujé¡éyzvk Òjrqu viéjovu ·néno síiyí vxzjtvkry wév}vlqz évktv ujé¡éyzvk Òjr rjr ls¹ rj lvp vxzjtvkrq uv tv tjpzq tn wév}vl¹qp ·néno tnn ujé¡éyz j tj rj lvu ujé¡éyzn nxz vxzjtvkvr zv ·néno rj lyí vxzjtvkry wév}vlqz ujé¡éyzvk Ævounu vlqt qo ëzq} ujé¡éy zvk ïnéno rj lyí vxzjtvkry ëzvmv ujé¡éyzj wév}vlqz − ujé ¡éyzvk vzsq·t} vz wéq·nu k xqsy yxsvkq¹ tqrjrqn lkj qo ëzq} ujé¡éyzvk tn xvkwjljíz léym x léymvu qtj·n vtq qunsq i lkn viqn vxzjtvkrq q síivp ujé¡éyz k}vlqz k ·qxsv wvsy·jnu} zjrqu wyznu Êzjr ·qxsv vzsq·t} vz ujé¡éyzvk éjktv Q( − ) j kxnmv u qunnu Q( − ) + ujé¡éyzvk Íyxz tj vltvu qo ujé¡éyzvk qunnu vxzjtvkvr Êo én ¡ntq¹ wénllynp ojlj·q kqltv ·zv ·néno síiyí vxzjtvkry sn jyí ktn ujé¡éyzj wév}vlqz évktv ujé¡éyzvk Ívrj nu ·zv tj wévqokvstvu ujé¡éyzn ′ vzsq·tvu vz qunnu évktv vxzj tvkvr Æ xqsy yxsvkq¹ tj ′ éjxwvsv ntv tn untnn zén} vxzjtvkvr wéq·nu k xqsy yxsvkq¹ sq¡ vltj qo ëzq} vxzjtvkvr ¹ks¹nzx¹ k zv n kénu¹ vxzjtvkrvp ujé¡éyzj Ætn ujé¡éyzj ′ éjxwvsv nt − vxzjtvkvr ujé¡éyzj Ívrj nu ·zv wvuquv ëzvmv ktn ′ éjxwvsv ntj nn }vz¹ i vltj vxzjtvkrj tn sn jj¹ tj bnpxz kqznstv wyxz nxz vltj qo − vxzjtvkvr ujé¡éyzj éjxwv sv ntt} ktn ′ D nxz vltj qo vxzjtvkvr ujé¡éyzj ′ éjxwv sv ntt} ktn zjrq} vxzjtvkvr qunnzx¹ tn untnn ·nu Æ xqsy yxsvkq¹ xynxzkynz ujé¡éyz ′′ wév}vl¹qp ·néno vxzjtvkrq q wéq·nu k xqsy yxsvkq¹ tj ëzvu ujé¡éyzn wvuquv q qunnzx¹ nn wv réjptnp unén vltj vxzjtvkrj rvzvéj¹ iylnz éjx wvsv ntj ktn ′ q ktn ïnéno ëzy vxzjtvkry rjr u otjnu qo én¡ntq¹ wénllynp ojlj·q wév}vlqz ujé¡éyzvk Çj lp qo ëzq} ujé¡éyzvk wnénxnrjnzx¹ x ujé¡éyzvu ′ k vltvpnlqtxzknttvp zv ·rn Íéq ëzvu ·néno rj lyí vxzjtvkry ujé¡éyzj ′ wév}vlqz }vz¹ i vlqt ujé¡éyz xvnlqt¹íqp nn x vxzjtvkrvp Ívëzvuy ·qxsv vxzjtvkvr tj ujé¡éyzn ′ éjktv ·qxsy ujé¡éyzvk wév}vl¹q} ·néno vxzjtvkry z n éjktv Çjr u kqlnsq wéq én¡ntqq wénllynp ojlj·q k ëzvu xsy·jn ·qxsv ujé¡éyzvk kéj jnzx¹ {véuysvp ( − ) + Òjr rjr wv yxsvkqí ëzv ·qxsv éjktv zv tjlv én¡qz yéjktntqn ( − ) + = èn¡j¹ nmv tj}vlqu ·zv = Ævouv tv éjxxuvzéqu tjwéquné wé¹u} wsvxrvxzq zj rq} ·zv tqrjrqn lkn qo tq} tn wjéjssnst q tqrjrqn zéq tn wnén xnrjízx¹ k vltvp zv·rn q iylnu x·qzjz ·zv wé¹un ² ëzv jkzviyx tn ujé¡éyz j zv·rq q} wnénxn·ntq¹ ² vxzjtvkrq Íéq ëzvu x rj lvp vxzjtvkrq uv tv wévn}jz tj síiyí léymyí ino wnénxjlrq nxsq vtq sn jz tj vltvp wé¹uvp q x vltvp wnénxjlrvp nxsq vtq sn jz tj éjosq·t} wé¹u} cxsq lj n vziévxqz k ëzvp x}nun vlty wé¹uyí zv kxn n vxzjtnzx¹ kvouv tvxz wévn}jz x rj lvp vxzjtvk rq tj síiyí léymyí xlnsjk k wyzq tn ivsnn vltvp wnénxjlrq Ëv nxsq vziévxqz lkn wé¹un zv vltj vxzjtvkrj ² zv·rj wnénxn·ntq¹ ëzq} lky} wé¹u} tn iylnz xvkxnu vixsy qkjzx¹ vxzjk¡quqx¹ ujé ¡éyzjuq q x ëzvp vxzjtvkrq iylnz tnkvouv tv wévn}jz tq tj rjryí léymyí vxzjtvkry sjkj 9,, j bvrj nu éjkntxzkv x wvuví qtlyr|qq wv + Íyxz ls¹ kxn} q ' zjrq} ·zv + ' < + éjkntxzkv lvrjojtv Òvmlj qunnu .Q+P = .Q+P− + XQ+P− = (.Q−.P− + .Q.P) + (.Q−.P− + XQXP−) = = .Q−(.P− + .P−) + .Q(.P + .P−) = .Q−.P + .Q.P+ Ívxrvsry wéq + = ëzv éjkntxzkv tnwvxénlxzknttv wévkné¹ nzx¹ vtv xwéjknlsqkv ls¹ síi} q i Íévknlnu lvrjojznsxzkv x wvuví qtlyr|qq wv Íéq = yzkné lntqn zéqkqjstv Íyxz y n lvrjojtv ·zv .VP lnsqzx¹ tj .P Êo wytrzj j qunnu .(V+)P = .VP+P = .VP−.P + .VP.P+ q wvzvuy .(V+)P zjr n lnsqzx¹ tj .P Ív qtlyr|qq kkvlqu ·zv kxn .NP ln s¹zx¹ tj .P k Íyxz .Q q .Q+ lns¹zx¹ tj ≠ Òvmlj q .Q− = .Q+ − .Q ln sqsvx i tj Íévlvs j¹ ëzv éjxxy lntqn u wvsy·qsq i ·zv . = lnsqzx¹ tj j ëzv tnkvouv tv Èylnu vivotj·jz tjqivs¡qp viqp lnsqzns ·qxns ! q " ·néno (! ") Êo éjkntxzkj .Q+P = .Q−XP + .Q.P+ xsnlynz ·zv (.P+Q .Q) ¹k s¹nzx¹ lnsqznsnu .Q−.P q wvxrvsry .Q q .Q− kojqutv wévxz ln sqznsnu .P Ìiéjztv (.P .Q) ¹ks¹nzx¹ lnsqznsnu .P+Q Ívëzvuy (.P .Q) = (.P+Q .Q) Ëv zvmlj nxsq = NP + zv (.P .Q) = (.P XT) Íéqunt¹¹ jsmvéqzu ckrsqlj yin ljnux¹ ·zv (.P .Q) = .(PQ) Æ ·jxztvxzq (. .) = . = èjxxuvzéqu wvxsnlvkjznstvxz xvxzjksnttyí qo wvxsnltq} ·n zén} |q{é ·qxns Ðqivtj··q Òjr rjr rvsq·nxzkv ·nzén}otj·t} ·qxns kqlj éjktv zv rvsq·nxzkv wjé zjrq} ·qxns éjktv dtj·qz xénlq wnék} ·qxns Ðqivtj··q tjplyzx¹ lkn wjé (.P .P+) q (.Q .Q+) > zjrqn ·zv vlqtjrvk wvxsnltqn ·nzén |q{é .P q .Q j zjr n .P+ q .Q+ Ëv zvmlj ·qxsj .Q − .P q .Q+ − .P+ vrjt·qkjízx¹ ·nzéu¹ tys¹uq Òjr rjr .Q− − .P− = (.Q+ − .P+) − (.Q − XP) zv q .Q− − .P− zjr n vrjt·qkj nzx¹ ·nzéu¹ tys¹uq Íévlvs j¹ yunt¡jz qtlnrx lv}vlqu lv .Q−P − . tv . = wvëzvuy ·qxsv .Q−P vrjt·qkjnzx¹ ·nzéu¹ ty s¹uq Íyxz kiéjt ·qxsj .Q .Q+ .Q+ .Q+ Æéjoqu q} ·néno .Q q .Q+ .Q+ = .Q + .Q+ .Q+ = .Q + .Q+ .Q+ = .Q + .Q+ .Q+ = .Q + .Q+ .Q+ = .Q + .Q+ .Q+ = .Q + .Q+ fsnlvkjzns tv xyuuj ëzq} ·qxns éjktj .Q + .Q+ Ëv XQ+ = .Q + .Q+ XQ+ = .Q + .Q+ Êo tnéjkntxzkj XQ+ < .Q + .Q+ < .Q+ ¹xtv ·zv .Q + .Q+ tn ¹ks¹nzx¹ ·qxsvu Ðqivtj··q j Ïzkné lntqn lvrjokjnzx¹ wv qtlyr|qq Íéq Q = vtv v·n kqltv Íyxz vtv xwéjknlsqkv ls¹ Q = X + X + + .N = .N+ − Íéqijkqu r vinqu ·jxz¹u éjkntxzkj XN+ Òjr rjr XN+ + .N+ = .N+ wvsy·jnu X + X + + .N+ = .N+ − Ònu xjuu tj¡n yzkné lntqn lvrjojtv Òv·tv zjr n wv qtlyr|qq lvrjokjízx¹ yzkné lntq¹ i q k m bs¹ lvrjojznsxzkj ojunzqu ·zv X Q+ − .Q.Q+ = .Q+ − .Q − .Q.Q+ = .Q+(.Q+ − .Q) − .Q = − (.Q − .Q−.Q+) Ívëzvuy XQ+ − .Q.Q+ = (−)Q(. − ..) = (−)Q l Ïzkné lntq¹ l q n iylnu lvrjokjz xvkunxztv Íéq Q = vtq v·nkqlt Íyxz vtq y n lvrjojt wéq Q = Ív yzkné lntqí m qunnu zvmlj X. + .. + + .N.N+ + .N+.N+ = = XN+ − + .N+.N+ = .N+.N+ − = .N+ q X. + .. + + .N+.N+ + .N+.N+ = = XN+ + .N+.N+ = .N+.N+ = .N+ − fsnlvkjznstv ëzq yzkné lntq¹ knét q wéq Q = + j wvzvuy q wéq kxn} Q djunzqu ·zv k xqsy j q i X + . + . + + .N+ = XN+ − Ívëzvuy nxsq qunnz unxzv éjkntxzkv wéq Q = zv ( + ). + . + ( − ). + + .N + .N+ = = .N+ − (N + ) + .N+ − = .N+ − ( + ) Òjr rjr éjkntxzkv knétv wéq = zv vtv knétv wéq kxn} .Q+ − .Q+ − + XQ+ = o êzv kznrjnz qo éjkntxzkj q bs¹ lvrjojznsxzkj k {véuysn .Q+P = .Q−.P + .Q.P+ wvsv qu = Î wvsy·qu ·zv .Q = .Q−.Q + .Q.Q+ = XQ+ − .Q− Òv·tv zjr n lvrjokjnzx¹ ·zv .Q+ = .Q + .Q+ Ívsjmj¹ k zvp n {véuysn = wvsy·jnu ·zv .Q = .Q−.Q + .Q.Q+ = .Q−(.Q+ − .Q−) + .Q(.Q + .Q+) = .Q+ + .Q − .Q− Íyxz .Q ≤ ≤ .Q+ Òvmlj ≤ − .Q < .Q− q wvzvuy tjplnzx¹ zjrvn ' < − ·zv .V ≤ − .Q < .V+ Ëv zvmlj ≤ − .Q − .V < .V− wéq·nu ' − < − ïnéno tnxrvsrv ¡jmvk u wvsy·qu ·zv = .Q + .V + .S + + .U wéq·nu xvxnltqn qtlnrx ' vz sq·jízx¹ léym vz léymj wv réjptnp unén tj ïzvi éjxrvlqévkjz xsvkv tjlv wénlxzjkqz ·qxsv k kqln xyuu xsjmjnu} rj lvn qo rvzvé} éjktv qsq Ævotqrjnz wvxsnlvkjznstvxz Ðqivtj··q Ívëzvuy qunnu xwvxvij wév·qzjz ljttvn xsvkv qo otjrvk − + = tj}v j èn¡j¹ }jéjrznéqxzq·nxrvn yéjktntqn lqu rvétq = = Ívëzvuy vinn én¡ntqn qunnz kql !Q = Q + Q i Òv·tv zjr n wvsy·jnu !Q = Q + (−)Q k Êunnu !Q = ( + /)Q + ( − /)Q m !Q = (/)Q + (−/)Q l = = − Ívëzvuy !Q = ( + )(−)Q n ®jéjrznéqxzq·nxrvn yéjktntqn zjrvkv − + − = cmv rvétq = = = Ívëzvuy !Q = Q + Q + &Q Ívëzvuy !Q = ( + + o ®jéjrznéqxzq·nxrvn yéjktntqn qunnz kql = / = − ± / Ívëzvuy ± = = = − !Q = &( + /)Q + ( − /)Q + q !Q = Q ⋅ Q + (−)Q + Q Q (− + /) + )(−) + = Q cmv rvétq Q (− − /) j èn¡j¹ }jéjrznéqxzq·nxrvn yéjktntqn − U + = wvsy·j nu ·zv = = q wvzvuy !Q = Q + Q Ívsjmj¹ = q = wvsy·jnu ls¹ vzxrjtq¹ q xqxznuy yéjktntqp + & = + & = − Êo tnn tj}vlqu = = − q wvzvuy !Q = ⋅ Q − Q+ i Êunnu !Q = ( + )Q Ívsjmj¹ = q = wvsy·jnu xqx znuy yéjktntqp + = + = qo rvzvévp kkvlqu ·zv Q = = q wvzvuy !Q = k !Q = Q+ [(− + /√⎯⎯ )Q + (− − /√⎯⎯ )Q] m !Q = Q + Q − Q ®jéjrznéqxzq·nxrvn yéjktntqn − FRV ϕ + = x rvét¹uq = ϕ ± / VLQ ϕ !Q = (FRV ϕ + / VLQ ϕ )Q + (FRV ϕ − / VLQ ϕ )Q Ív FRV sjmj¹ = q = wvsy·jnu xqxznuy yéjktntqp ⎧ ( + ) FRV ϕ + ( − ) / VLQ ϕ = FRV ϕ ⎨ (& + ) FRV ϕ + ( − ) / VLQ ϕ = FRV ϕ ⎩ Ìzxílj & = = DQ = [(FRV ϕ + / VLQ ϕ )Q + (FRV ϕ − xqsy {véuys Îyjkéj DQ = FRV Qϕ / VLQ ϕ )Q] Æ Æznrjnz qo zvmv ·zv }jéjrznéqxzq·nxrvn yéjktntqn UN − UN− + N N− − + (−)N N = N N uv tv ojwqxjz k kqln ( − )N = Ìtv qunnz rvént = réjztvxzq Ívëzvuy !Q = W wéq 0 = − ² én¡ntq¹ énryééntztvmv yéjktntq¹ Ìivotj·qu ·qxsv éjounntqp zjrvmv kqlj ·néno 1(QN) êzq éjo unntq¹ éjovinu tj lkj rsjxxj Ç wnékvuy vztnxnu tj·qtjíqnx¹ tj j rv kzvévuy ² kxn vxzjstn cxsq éjounntqn tj·qtjnzx¹ tj zv k·znu qo kxn} k}vl¹q} k tnmv ·qxns q vziévxqu xzv¹qp kwnénlq tys tjwéquné wnénplnz wéq ëzvu xtj·jsj k j wvzvu k Ívsy·qzx¹ ( − )éjounntqn zvmv n zqwj tv xv xzv¹nn qo ·qxns − Ívëzvuy ·qxsv éjounntqp wnékvmv rsjxxj éjktv 1(QN−−) Çj lvn éjounntqn kzvévmv rsjxxj tj·qtjnzx¹ x tn·nztvmv ·qxsj ivs¡nmv z n q ivsnn Æ·znu qo kxn} ·qxns k}vl¹q} k zjrvn éjounntqn ·qxsv Î wvsy·qu éjounntqn zvmv n zqwj k rvzvévn k}vl¹z ·qxsj − Ívëzvuy ·qxsv éjounntqp kzvévmv rsjxxj éjktv 1(QN−) Òjrqu viéjovu xwéjknlsqkj énryééntztj¹ {véuysj 1(QN) = 1(QN−−) + (QN−) Ívsv qu (QN) = N1 mln + = ⎡⎣ ⎤⎦ >@ ² |nsj¹ ·jxz Î qunnu (N) N N− + N (QN−−) + (QN−) = 1 − 1− = 1 = )Q Òjrqu viéjovu ·qxsj (QN) ylvksnzkvé¹íz zvuy vztv¡ntqí ·zv q ·qxsj 1(QN) n énryééntztvuy xv Ívrj nu znwné ·zv (QQ) = 1(QQ) q (QQ+) = 1(QQ+) bs¹ ëzvmv ojunzqu ·zv ·qxsj uv tv nlqtxzknttu viéjovu éjxwvsv qz k wvé¹lrn kvoéjxzjtq¹ j wvzvuy 1(QQ) = = QQ = (QQ) Êo ·qxns + zv n nlqtxzknttu viéjovu uv tv kiéjz ·qxns k xvvzknz xzkqq x wvxzjksnttuq yxsvkq¹uq Ívëzvuy q 1(QQ+) = = QQ = (QQ+) Êo lvrjojttvmv kznrjnz ·zv ls¹ kxn} otj·ntqp q qunnz unxzv éj + ⎤ kntxzkv 1(QN) = (QN) = N1 mln tjwvutqu = ⎡⎣ ⎦ sjkj 9,,, dtj·ntqn utvmv·sntj wéq = \ = = éjktv rjr éjo xyuun rv ë{{q|qntzvk Ívlxzjks¹¹ ëzq otj·ntq¹ wvsy·jnu ·zv xyuuj éjktj j èjounntq¹ uvmyz xvxzv¹z qo wénlunzvk Ívëzvuy wvstvn ·qxsv éjounntqp éjktv Q+ Q Q− + + Q = Q + Q + + + ( − ) = Q ⎡ + ⎣ ⎤ + + ( − ) ⎦ f léymvp xzvévt + * ⋅ Q − = ⎡⎣ + + ⎤+ ( − ) ⎦ + +⎡ + + ⎤ ⎣ + ( + )( + ) ( + )( + )( + ) ⎦ Ëv wéq síivu tjzyéjstvu ≥ + + (Q + )( + ) + ( + )( + )( + ) < + + + < ( + ) + + = ( + ) Q ≤ êzqu tj¡n yzkné lntqn lvrjojtv i Ìinn ·qxsv wénlunzvk kv kxn} éjounntq¹} éjktv Q + (Q − )$Q− + + Q Q = Q − ⎡⎢ + + + ⎤⎥ = ( − ) ⎦ ⎣ + ⎞+ = (Q − ) ⎡⎢⎛⎜ + + + ( − ) ⎟⎠ ⎣⎝ ⎛ − − − − − ⎞⎤ ( − ) ⎟⎠⎥⎦ − ⎜⎝ − = Énmrv wévknéqz ·zv − − − − Òjr rjr kxn ( − ) ( − ) wénlunz k}vl¹z vltv q zv n ·qxsv éjo zv rj lp qo tq} kvplnz ⎤+ + = ( − )( − ) ⎡⎢ + + + éjo f léymvp xzvévt ) ⎥⎦ ( − ⎣ ( − )( − )* = = (Q − )( − ) ⎡⎢ + ⎣ + + + ( − ) + + ( + ) ⎤ ⎡ = ( − )( − ) ⎡⎢ + + + + (Q − ) ⎥⎦ + ( − ) ⎢⎣ + ⎣ + ⎤⎥ = ⎦ q wvzvuy ∆= − (Q − )( − )* = − (Q − ) ⎡⎢ ⎣ + (Q + ) ( + ) + ⎤⎥ > − ⎦ + ⎤⎥ ⎦ − = − − − ⎤ tv ∆ = ⎡⎢ − ⎣ + − ( + )( + ) − ⎥⎦ < wéq ≥ dtj·qz ² isq jp¡nn |nsvn ·qxsv r ( − )( − )* ( + )Q+ − ( + )N xyuuj mn Î qunnu ( + )N + + ( + )Q = vunzéq·nxrvp wévménxxqq xv otjuntjznsnu = + Ívëzvuy rvë{{q + P+ wéq < q P+ wéq ≥ ≥ |qntz wéq P éjknt P Q+ − N Q+ Ëju ljtv ·zv ( + + )Q = ! + ! + ![ + ! + + !QQ Ívrj nu xtj·jsj ·zv !N = !Q−N bs¹ ëzvmv wvsv qu = q Q yutv qu vin ·jxzq éjkntxzkj tj Î wvsy·qu ·zv ( + + )Q = !Q + !Q− + !Q− + !Q− + + !Q féjktqkj¹ éjosv ntq¹ q wvsy·jnu ·zv !N = !Q−N djuntqu znwné tj − Î wvsy·qu ·zv ( − + )Q = ! − ! + ![ − D + + DQQ Ínénutv j¹ éjosv ntq¹ q kkvlqu ·zv ( + + ) Q = Q ∑ (−)N >!!N − !!N− + + (−)N!ND@ N N= j xtv ·zv éjosv ntqn snkvp ·jxzq éjkntxzkj xvlné qz sq¡ ·snt x ·nztuq xznwnt¹uq j wvzvuy rvë{{q|qntz wéq Q− éjknt tysí Ëv k wéjkvp ·jxzq rvë{{q|qntzvu wéq Q− ¹ks¹nzx¹ −(!!Q− − !!Q− + − !Q−!) = −(!! − !! + − !Q−!Q) i djunzqu znwné ·zv éjosv ntqn uv tv wénlxzjkqz wv {vé uysn k kqln ( + + )Q = ! + ! + ![ + + DQQ Ìzxílj xsnlynz ·zv rvë{{q|qntz wéq Q k ëzvu éjosv ntqq éjknt !Q f léymvp xzvévt wv {véuysn vt éjknt !!Q − !!Q− + !!Q− − + !Q! = ! − D + ! − + (−)Q!Q k Ínénwq¡nu éjkntxzkv k kqln ( − )Q = ( − )Q(D + D + ! + + DQ[Q) Ìzxílj kznrjnz ·zv − Q + Q − + (−)Q QQQ = Q + (−)Q QQQ⎤ (! + D + D + + !QQ) ⎦ cxsq tn lnsqzx¹ tj zv k snkvp ·jxzq ëzvmv éjkntxzkj rvë{ {q|qntz wéq U éjknt tysí Æ wéjkvp n ·jxzq rvë{{q|qntz wéq U éjknt !U − Q!U− + Q!U− − + (−)U UQD dtj·qz ëzv kéj ntqn = ⎡ − Q + ⎣ éjktv tysí nxsq − Q tn lnsqzx¹ tj q éjktv (−)N NQ nxsq U = m cxsq [ = k éjosv ntqq zv D + D + ! + + !Q = Q cxsq [ = k éjosv ntqq zv D − D + ! − + !Q = frsjlkj¹ q k ·qzj¹ ëzq éjkntxzkj wéq}vlqu r lvrjokjnuu xvvztv¡ntq¹u j Î qunnu ( + + + + Q−) = ( Q − ) = ( − ) = ([Q − )( − )− = (Q − Q + )( + + + + P[P− + ) Ívëzvuy rvë{{q|qntz wéq N éjknt + nxsq ≤ ≤ − q − − nxsq ≤ ≤ − Ìzknz uv tv ojwqxjz xsnlyíqu vi éjovu − _ − − _ j Ívrjojzns xznwntq uv nz iz xsnlyíquq xwvxvijuq xvxzjksnt qo wvrjojznsnp q = + + + = + + êzv votj ·jnz ·zv nxsq vivotj·qz ·néno j ·néno zv qxrvup rvë{ {q|qntz éjknt xyuun rvë{{q|qntzvk wéq q \(−) = k éjosv n tqq ( + − ) Ív {véuysn kvoknlntq¹ utvmv·sntj k xznwnt ëzvz rvë{{q|qntz éjknt 3( ) + ( ) = u sqiv qo xrvivr inénu qo xrvivr inénu − q qo xrvivr inénu sqiv qo xrvirq inénu qo xrvivr inénu − q qo xrvivr inénu i ¬tjsvmq·tv tj}vlqu = ⋅ = ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ tv znwné tjlv y·qzkjz otjrq vzknz ( ) − ( ) + ( ) = − k ( ) − ( ) + ( ) = − znwné tjlv y·q zkjz q rvë{{q|qntz Î qunnu = + + j tn éjoiqkjnzx¹ tj xyuuy wvsv qznst} xsjmjnu} réjzt} q Ívëzvuy k}vlqz x rvë{{q |qntzvu = j ² x rvë{{q|qntzvu tys Î qunnu = ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ Ívëzvuy ·snt x qunnz rvë{{q|qntz − & − − k éjosv n tqq ( + − ) q − + − k éjosv ntqq ( − + ) xtv ·zv kzvévp rvë{{q|qntz ivs¡n Êunnu Q ·sntvk kqlj N Q = Q ·sntvk kqlj M N ≠ q Q ·sntvk kqlj LMN kxn / éjosq·t j kxnmv Q + Q + &Q ·sntvk Ëjqivs¡qu rvë{{q|qntzvu k wnékvu éjosv ntqq ¹ks¹nzx¹ rvë{{q|qntz wéq !"# q jtjsvmq·t} Ìt éjknt 3( ) = Æv kzvévu éjosv ntqq tjqivs¡qu ¹ks¹nzx¹ rvë{{q|qntz 3( ) wéq !"#) êzv ·qxsv éjktv rvë{{q|qntzy wéq P k utvmv·sntn (O + [O+ + + [Q)S = OS( − Q−O+)S( − )S Íéqunt¹¹ {véuysy iqtvuj Ëízvtj wvsy·jnu ·zv ëzvz rvë{{q|qntz P+O−Q− P+(O−Q−) éjknt P P−(O−)S− − S P−(O−)(S−)−Q− + S P−(O−)(S−)−Q− − j ïqxsj kéj jíqn lsqt wvsvx rj lvmv |knzj viéjoyíz wénlxzjksntqn ·qxsj k kqln xyuu xsjmjnu} wéqtqujíq} tjzyéjstn otj·ntq¹ vz lv wéq·nu qméjnz évs wvé¹lvr xsjmjnu} ïqxsv zjrq} éjoiqntqp tj xsjmjnu} éjktv rvë{{q|q ntzy wéq k éjosv ntqq kéj ntq¹ ([ + + + )N = N( − )N( − )−N = = [N ⎛ − + − + (−)NN⎞ × ⎝ N N × ⎛⎝ + &N + ⎠ N+ + N+ + + N+ + ⎞⎠ Ìzxílj xéjoy tj}vlqu ·zv qxrvup rvë{{q|qntz éjknt wéq = wéq = wéq = wéq = q wéq = Òjr rjr rvsq·nxzkv wvsvx rj lvmv |knzj wéq ljttvu xwvxvin vr éjxrq vlqtjrvkv j lsqty wvsvx éjosq·t} |knzvk uv tv rvuiqtq évkjz wévqokvstv wvsy·jnu + + + + = xwvxvivk vréjxrq i cxsq wvxsnltqu ¹ks¹nzx¹ xqtqp |knz zv xynxzkynz xwv xvivk vréjxrq cxsq vréjxrj ojrjt·qkjnzx¹ réjxtu |knzvk zv vt kxzén·jnzx¹ tj vlqt éjo ·jn ·nu insp q xqtqp Æ ëzvu xsy·jn ·qxsv xwvxvivk éjktv + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = Òv·tv zjr n nxsq wvxsnltqp |knz insp zv ·qxsv xwvxvivk vr éjxrq éjktv + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = Æxnmv qunnu xwvxvivk k cxsq tq vltj wvsvxj tn unt¡n xu zv ojlj·j xkvlqzx¹ r wvlx·nzy ·qxsj wénlxzjksntqp k kqln xyuu tjzyéjst} xsjmj nu} wéqtqujíq} otj·ntq¹ vz lv Íéq = qunnu vltv wénlxzjksntqn wéq = ² w¹z wénlxzjk sntqp wéq = ² zéq wénlxzjksntq¹ Ívëzvuy + + = éjoj vréjxrj ojrjt·qkjnzx¹ xqtqu |knzvu + ⋅ + ⋅ = éjo réjxtu |knzvu q insu |knzvu + ⋅ + ⋅ = éjo Ìivotj·qu ·néno rvsq·nxzkv rtqm wnékvmv kzvévmv q zénznmv kqlj wvsy·ntt} wnéku y·jxztqrvu Ív yxsvkqí ojlj·q qunnu + + = wéq·nu ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ïqxsv |ns} én¡ntqp yéjktntq¹ ylvksnzkvé¹íq} ljttu tnéjkntxzkju éjktv rvë{{q|qntzy wéq 0 k éjosv ntqq wévqoknlntq¹ ( + 0 + + W)( + 0 + + 0)( + 0 + + 0) êzv wévqoknlntqn uv tv wnénwqxjz zjr ( − 0)( − W)( − W) ( − 0) = = ( − W − 0 − W + 0 + )( + 0 + 0 + 0 + 0 + + 0 + ) Ívxsn éjxrézq¹ xrvivr u wvsy·qu wéq 0 rvë{{q|qntz wvëzvuy éjolns uv nz iz xvkné¡nt xwvxvijuq ïqxsv xwvxvivk éjosv qz éjosq·t} wénlunzvk wv ¹qrju éjktv ⋅ ÍNQ êzv ·qxsv éjktv rvë{{q|qntzy wéq Q k éjo sv ntqq (*[ − )N yutv nttvuy tj Q Ìzxílj xsnlynz ·zv Q( − ÍQ + ⋅ ÍQ − ⋅ ÍQ + ) ¹ks¹nzx¹ rvë{ {q|qntzvu wéq Q k éjosv ntqq xyuu é¹lj ( [ H − ) + (*[ − ) − (*[ − ) + Òjr rjr − + − + = OQ ( + ) zv xyuuj ëzvmv é¹lj éjktj OQ ( + (*[ − )) = Ívëzvuy wéq > qx}vltvn kéj ntqn éjktv tysí (*[ − ) − êzv ·qxsv xwvxvivk éjktv rvë{{q|qntzy wéq V k éjosv ntqq kéj ntq¹ ( + + + [S)( + + + T)( + + + U) = = ( − S+)( − T+)( − U+)( − [)− = = ( − S+ − T+ − U+ + [T+U+ + )( + + + + &N+[N + ) Òjr rjr < qunnz kql + zv ≤ ≤ < ' tv &V−S+ − V−T+ − &V−U+ = (' + )(V + ) (' − + )(' − − = V+ − ) − (' − > ' q ëzvz rvë{{q|qntz + + )(' − ) èjxrévnu xrvirq q wéqunu kv ktqujtqn ·zv wénviéjovkjtqp wvsy·qu ' + ' + − + T + − + (' − + )(' − ) + = V Ívxsn + < zv ≤ < ' tv ≥ ' ojzv uv nz xzjz cxsq + ≤ ' Òjr rjr = + = + = + = + = + + = + + zv x wvuví yrjojtt} éjotvknxvr uv tv xvxzjkqz síivp |nsp knx vz lv um Òv·tv zjr n xvxzjks¹ízx¹ knxj kéj jnun lnx¹zrjuq xvzt¹uq uqssqméjuuvk q z l Æ¹xtqu xtj·jsj rjrvkj tjqivs¡j¹ lsqtj |nwq zjrvp ·zv wvxsn éjxrvkkjtq¹ okntnk uv tv wvsy·qz síivp knx vz lv èjxxuvzéqu ls¹ ëzvmv rjrvkv tjqivsnn kmvltvn éjxwvsv ntqn éjx rvkjtt} okntnk Òjr rjr ·qxsv éjxrvkjtt} okntnk éjktv q ujxxj rj lvmv okntj m zv x q} wvuví uv tv wvsy·qz síivp knx vz lv Ëv knx + u y n tn xuv nu wvsy·qz nxsq y tjx tn iylnz nn vltvp ·jxzq qo ·qxsj vxzjk¡q}x¹ xtv ·zv kmvltnn kxnmv ·zvi ëzj ·jxz xvxzv¹sj qo + okn tnk zvmlj u xuv nu wvsy·qz síivp knx vz lv + bjsnn tju wvtjlvi¹zx¹ ·jxzq knxvu ( + ) ( + ) N( + ) f q} wvuví uv tv iylnz wvsy·qz síivp knx vz lv + = + >( + ) + (N + ) + (N + ) + + N( + )@ = = + ( + )(N+ − ) = N+( + ) − Êzjr nxsq N ≤ < N+( + ) zv uv tv vivpzqx éjxrvkkj tq¹uq tv tnso¹ vivpzqx − éjxrvkkjtq¹uq Æ ·jxztvxzq wv xrvsry ⋅ ≤ < ⋅ − zv ls¹ |nwq qo okntnk tjlv éjxrvkjz okntj wvsy·qk ryxrq m cxsq uv tv wvsovkjzx¹ lky}·j¡n·tuq knxjuq zv r éjxrv kjttu oknt¹u tjlv wéqxvnlqtqz ryxvr knxvu + rsjl¹ nmv tj vlty ·j¡ry knxvk j oknt¹ wv m ² tj léymyí u uv nu wvsy·qz síivp knx vz + lv j rsjl¹ nmv kunxzn x ëzquq oknt¹uq ² síivp knx vz + lv + fsnlyíqn ryxrq lvs t qunz knx ( + ) ( + ) N( + ) f q} wvuví uv tv wvsy·qz sí ivp knx vz lv N+( + ) − + >( + ) + ( + ) + ( + ) + + N( + )@ = Æ ·jxztvxzq ls¹ |nwq k m tjlv éjxrvkjz lkj okntj q wvsy·qz ryxrq knxvu m ( + ) Ænx rj lvp ry·rq iylnz wvëzvuy lvs tv iz = qsq = − djun·jnu ·zv nxsq uv tv éjosv qz mqé zv uv tv q + mqéq k ry·rq lvijks¹ízx¹ zjr ( + ) + ( + ) ( + ) + ( + ) ( + ) + ( + ) q ·zv wéq = tnso¹ j wéq = ² uv tv dtj·qz ≥ Î qunnu Q ( − ) Q ∑ (Q − ) = Q ∑ [= P [= P−Q = P−[ P−Q+ P+ = Q P P+ q P−+ [ U U Q Q ([ + U)(Q − − ) () Q Q Q Q = &U[+U QQ−U−[−U = = [+U () ( ) ( − ) [= [= Q Q ∑ ∑ [= ∑ = fyuuj xsnkj xkvlqzx¹ r Q N P + N− = ∑ N= (Q) () Q+ = Q+ P − Òvuy P+Q + + n otj·n tqí éjktj xyuuj xzv¹j¹ xwéjkj Êunnu [− Q Q ( − [ − ) ( − ) Q− = &QQ−−[− − = [ Q− ( − ) ( − ) ( − ) & [= Q− [= Q− [= Q ∑ ∑ ∑ − Q ∑ Q− Q− [= Q Q−[ = QQ−− − ( − ) Q Q− − Q− Q Q− = Q− Êunnu [− Q ( + − ) ( Q + Q− ( − ) = = [ (Q + T) (Q − [) & [= Q+T [= Q ∑ ∑ − ( − )( + ) (Q + ) Q ∑ [= ( + Q−[ Q+T−[+ = + )( − ) ( + ) + )(Q − ) ( + ) Q ∑ [= &QQ−+T − Q−[ Q+T−[ − + − ( − )( + ) (Q + ) oy¹ zv lnxzkv [([ − ) = = ( + Q [− [= [ Q+T ∑ Êunnu − Q− Q− = Q+T+ (Q − ) ( + ) = + )( + − Q+ + − + Q + + Q+ + = ( + )(T + ) T+ ( − )( + ( − ) [= ∑ − ) + ) + ( + T + )>Q + bjsnn qxwvs − ( + − + )@ wvsy·jnu ·zv wvxsnlt¹¹ xyuuj éjktj ( + ) Q ∑ [= Q− [ Q+T−[+ − (Q + + )( + ) Î otjnu ·zv ( + )Q = N− = Q− + Q ∑ [= Q− [ = Q+T−[ + )( + ) QQ−+T+ + ( + )( + Q− Q+T+ Ívlxzjks¹¹ otj·ntq¹ zéniynuyí {véuysy Q− [ Q+T−[+ + [= + )T + ( + )( + = T⎡( + )( + ) QQ+−T+ − ( + ⎣ Q ∑ Q− Q+T+ T + ) Q−⎤ Q+T ⎦ Q− q wénviéjoy¹ wvsy·jnu Q+ T N Òjr rjr Q + Q &Q + + Q Q Q zv vzxílj xsnlynz ·zv ( + )Q− = + Q &Q + Q + + QQQ− ·qzjzns otjrvup x lq{{nént|qjstu qx·qxsntqnu uv nz wvsy ·qz ëzy {véuysy ko¹k wévqokvltyí vinq} ·jxznp éjkntxzkj Ínénutv qu éjosv ntq¹ q Î wvsy·qu ·zv ( + )Q− = = ( + + Q + Q + QQQ)( Q + Q + Q + + QQQ−) féjktqk rvë{{q|qntz wéq Q− k vinq} ·jxz¹} éjkntxzkj wéq }vlqu r lvrjokjnuvuy xvvztv¡ntqí èjxxuvzéqu éjkntxzkv ⎛− + ⎝ Q Q ⎯⎯ √ π π π π / ⎞⎠ = ⎛⎝FRV + / VLQ ⎞⎠ = FRV + / VLQ Ív {véuysn iqtvuj Ëízvtj qunnu (−)Q + Q ⎣ ⎡ (−L√ Q ⎯⎯ ) + = (−/√ ) Q ⎯⎯ + (−/√ ⎤ Q ⎯⎯ ) + ⎦ = (−)Q ⎡ − & + − − /⎯ √⎯ ⎛&Q − Q Q ⎝ Q ⎣ Q + ⎞⎤ Q − ⎠⎦ Íéqéjktqkj¹ lnpxzkqznstn q utqun ·jxzq k vinq} ·jxz¹} wvxsnl tnmv éjkntxzkj wvsy·jnu lvrjokjnun xvvztv¡ntq¹ èjxxuvzéqu zv lnxzkv ( + [)Q = &Q + + Q + Q + Q + Q Q Q wvsv qu k tnu wvxsnlvkjznstv = = ε π π ε = FRV + / VLQ q wvzvuy + ε + ε = Ívsy·jnu Q = Q + Q + Q + Q + + QQ q ( + ε)Q = Q + Qε + Qε + ( + ε)Q = Q + Qε + Qε + = ε mln ε + + QεQ Q Q ε + + QεQ Q tn lnsqzx¹ tj q + εN + εN = nxsq lnsqzx¹ tj fsnlvkjznstv Q Ëv + εN + εN = nxsq Q + ( + ε)Q + ( + ε)Q = ( Q + Q + Q + ) Òjr rjr π π π π + / VLQ ⎞⎠ = FRV + L VLQ + ε = − ε = − ⎛⎝FRV + ε = − ε = FRV π π − / VLQ π zv Q + ( + ε)Q + ( + ε)Q = Q + FRV Ìzxílj q xsnlynz wnékvn éj kntxzkv bkj léymqn éjkntxzkj wvsy·jízx¹ jtjsvmq·tv wéq éjxxuvzén tqq xyuu Q + ε( + ε)Q + ε( + ε)Q q Q + ε( + ε)Q + ε( + ε)Q Ívxsnltnn éjkntxzkv kkvlqzx¹ jtjsvmq·tu viéjovu qo éjxxuvz éntq¹ kéj ntq¹ ( + /)Q Î qunnu S S P ( + )S = + &S + S + + P S + + S ( + )−N− = − N+ + &N+[ − + (−)V NV +VV + ( + )S−N− = + S−N− + + &SQ−N−Q + + [S−N− Ínénutv qu wnékn lkj éjosv ntq¹ q tjplnu rvë{{q|qntz wéq V Q− V V V Q−V N+Q−V S = ∑ (−) N+V&S Ìzxílj xéjoy kznrjnz Q Ìt éjknt ∑ (−)Q−V V V lvrjokjnuvn zv lnxzkv fsnlyíqn zv lnxzkj lvrjokjízx¹ jtjsvmq·tv bvrjokjnzx¹ x wvuví qtlyr|qq wv sjkj ,; Ìztv¡ntqn xvxnlxzkj xv}éjt¹nzx¹ wéq |qrsq·nxrq} wnénxzjtvk rj} q wéq xquunzéq·tvu vzéj ntqq Æ xsy·jn ·nsvknr u qunnu ⋅ = wénviéjovkjtqp xv}éjt¹íq} vztv¡ntqn xvxnlxzkj Òjr rjr vinn ·qxsv wnénxzjtvkvr ·nsvknr éjktv = zv qunnu 2 = éjosq·t} xwvxvij éjxxjlrq cxsq oj xzvsvu xql¹z ·nsvknr zv qunnu 2 = xwvxvivk kvvin k xsy·jn ·nsvknr ( − )2 xwvxvivk ïqxsv xwvxvivk wéq rvzvé} ljtt} ·nsvknrj xql¹z é¹lvu klkvn ivs¡n ·qxsj xwvxvivk wvxjlqz ·nsvknr k xqsy kvouv tvxzq wvunt¹z ëzq} sílnp unxzj uq dtj·qz vtv éjktv = Òv·tv zjr n ·qxsv xwvxvivk wéq rvzvé} ljttp ·nsvknr qunnz ljtt} lky} xvxnlnp éjktv = èjoiqkjnu kxn wnénxzjtvkrq iyrk xsvkj ©ìwqznéª tj rsjxx zjr ·zv wnénxzjtvkrq vltvmv q zvmv n rsjxxj vzsq·jízx¹ léym vz léymj zvsrv wvé¹lrvu msjxt} ïqxsv rsjxxvk éjktv 23 = Éq¡ vltj wnénxzjtvkrj qo rj lvmv rsjxxj ylvksnzkvé¹nz wvxzjksnt tvuy yxsvkqí Ívëzvuy q} ·qxsv zv n éjktv Ívs¹ éjoiqkjízx¹ tj vlty méywwy qo ymsvk} wvsnp q méyww wv tnymsvk} wvs¹ Æ ojkqxquvxzq vz zvmv ojt¹z qsq tnz ymsvkn wvs¹ wvsy·jnu qsq xwvxvivk q viqp vzknz k kqln + xwvxvivk j Òjr rjr v néns¹ vxzjízx¹ tnqounttuq wéq |qrsq·nxrq} wnénxzjtvkrj} iyxqtvr q wéq qountntqq wvé¹lrj xsnlvkjtq¹ iyxqtvr tj viéjztp zv uv tv xvxzjkqz 2 = kqlvk v nénsqp i Æql v nénsqp vzsq·jízx¹ léym vz léymj ·qxsvu ujsntrq} iyxqtvr qsq ojrsí·ntt} un ly lkyu¹ ivs¡quq Ívëzvuy qunnu zéq kqlj v nénsqp èjovinu wvménuy¡rq tj rsjxx vztnx¹ r uy rsjxxy wvmén uy¡rq ls¹ rvzvé} tjqunt¡nn ·qxsv xqtq} ¡jéqrvk un ly lkyu¹ réjxtuq éjktv Íéq = qunnu kqlj wvménuy¡nr zénzqp réjx tp ¡jéqr wéqurjnz r lkyu léymqu qsq vzlnsnt vz tq} vltqu lkyu¹ qsq zénu¹ xqtquq ¡jéqrjuq Íéq = qunnu lkj réjxt} ¡jéqrj éjolnsntt} xqtqu Òénzqp réjxtp ¡jéqr uv nz vzlns¹z x¹ vz isq jp¡nmv réjxtvmv vltqu lkyu¹ qsq zénu¹ xqtquq ¡jéqrj uq Ívëzvuy wéq = nxz kqlj wvménuy¡nr Íéq = qunnu zvsrv vlqt kql wvménuy¡nr Æxnmv ² kqlvk Çjutq uv tv wnénxzjks¹z 3( ) = xwvxvijuq Ëv iéjx snz wéq wvkvévzj} rj lp éjo ljnz tvkyí wnénxzjtvkry xjw{qé wnénno jnz tj tvkvn unxzv Íéq xquunzéqq tnxquunzéq·tn iéjxsnz zv n iylyz ljkjz tvkyí wnénxzjtvkry ² qzvmv wnénxzjtvkvr xk¹ ojtt} x tnxquunzéq·tu iéjxsnzvu Çj lp xquunzéq·tp iéjxsnz q} zvsrv lkj qqqéxé q qéqxqé xk¹ojt x wnénxzjtvkrjuq Êzvmv wvsy·jnu xquunzéq·t} iéjxsnzj q tnxquunzéq·t} Çjutq uv tv wnénxzjks¹z 3( ) xwvxvijuq Èéjxsnz rj lp éjo ljnz tvkyí wnénxzjtvkry wéq wvkvévzj} wvxrvsry ² ·qxsv wévxzvn q wéq xquunzéq¹} xquunzéq·tp iéjxsnz qo ëzq} + + rjutnp tn xlnsjn¡ Ívsy·jnu ( )2 xwvxvivk Ëj rvs|n rjutq éjxwvsv nt é¹lvu rvs|v uv tv wnénknétyz tv tn kéjjz cxsq kiéjt rjutq vltvmv kqlj xwvxvijuq zv wv éjxwvsv ntqí nxsq kiéjt kqlj rjutnp = xwvxvijuq zv wv éjxwvsv ntq¹ vlqtv·tp rjunt k |ntzén qsq x réjí nxsq kxn zéq rjut¹ éjosq·t xwvxvi zv wv éjxwvsv ntq¹ ëzv kivé |ntzéjstvmv rjut¹ Æxnmv xwvxvivk bs¹ iév¡rq = xwvxvivk tj rj lvn unxzv vlqt qo zqwvk rjutnp j ïqxsv xwvxvivk éjxréjxrq éjktv i Êunnu xwvxvivk éjxréjxrq k bs¹ lvlnrjëléj j ls¹ qrvxjëléj xwvxvivk éjx réjxrq èjxrsjxxq{q|qéynu xwvxvi éjxréjxrq wv ·qxsy ins} méjtnp fynxzkynz nlqtxzknttp xwvxvi éjxréjxrq tn xvlné jqp tq vltvp insvp méjtq q vlqt xwvxvi xvlné jqp vlty insyí méjt Æ xsy·jn lky} ins} méjtnp nxz lkj xwvxvij éjxréjxrq ² insn méjtq sqiv quníz vinn éniév sqiv wévzqkvwvsv t Íéq zén} ins} méjt¹} xtvkj qunnu lkj xwvxvij sqiv nxz lkn wévzqkvwvsv tn insn méjtq sqiv kxn insn méjtq wéqurjíz r vltvuy q zvuy n ymsy fsy·jq q ins} méjtnp xkvl¹zx¹ r éjxxuvzénttu k¡n wyznu ojunt |knzvk tj wévzqkvwvsv tn Æxnmv wvsy·jnu xwvxvivk éjxréjxrq cxz xwvxvi éjxréjxrq ino ins} kné¡qt xwvxvi x vltvp insvp kné¡qtvp ² x lkyu¹ insuq kné¡qtjuq insn kné¡qt sn jz tj vltvu énién tj vltvp lqjmvtjsq méjtq qsq tj vltvp lqjmvtjsq ryij xwvxvij x zénu¹ insuq kné¡qtjuq zéq kné¡qt sn jz tj vltvp méjtq lkn sn jz tj vltvu énién j zénz¹ ² tj vltvp lqjmvtjsq méjtq x rjrvpzv qo ëzq} lky} kné¡qt zéq kné¡qt wv wjétv sn jz tj vltvp lqjmvtjsq méjtq xu éqx f ·nzéu¹ in suq kné¡qtjuq nxz xwvxvivk éjxréjxrq éjoviéjttn k w fsy·jq q ins} kné¡qt xkvl¹zx¹ r éjoviéjttu k¡n ojuntvp |knzvk tj wévzqkvwvsv tn Æxnmv qunnu + + + + + + + + = xwvxvij Çyi qunnz éjoknézvr éqx nxz wnék} én¡ntqp ljíz zn éjoknézrq k rvzvé} ·nzén méjtq ryij éjxwvsv nt k vltvp wvsvxn éjoknézrq Ívxsnlyíqn ·nzén éjoknézrq ² ëzv zn y rvzvé} nxz zéq méjtq k vltvp wvsvxn tv tnz ·nzén} méjtnp Ê tjrvtn| k wvxsnltnu én¡ntqq tq k vltvp wvsvxn tnz zén} méjtnp cxz sq¡ xwvxvij zjrvp vréjxrq Ívlévitvn lvrjojznsxzkv ëzvmv yzkné lntq¹ uv tv tjpzq k rtqmn znptmjyoj ©fzv ojlj·ª Ðqoujzsqz ojlj·j ð Òjr rjr ² wévxzvn ·qxsv zv wéq wvkvévzj} vréy tvxzq k xni¹ wnén}vl¹z sq¡ vréy tvxzq |nsqrvu vréj¡nttn k vlqt |knz ïqxsv zjrq} vréjxvr éjktv Ìxzjstn xwvxvi éjxréjxrq q} ·qxsv éjktv S − éjxwjljízx¹ tj rsjxx wv éjxréjxvr k rj lvu rsjxxn wéq·nu éjxréjxrq vltvmv rsjxxj wnén}vl¹z léym k léymj wéq kéjntqq vréy tvxzq Ívëzvuy vtq ljíz S − S − xwvxvivk éjxréjxrq Æxnmv qun + xwvxvivk Ív }vly én¡ntq¹ ojlj·q u lvrjojsq zjr nu tjokjnuyí 34 563 76 nxsq ² wévxzvn ·qxsv zv ls¹ síivmv |nsvmv ·qxsv S − lnsqzx¹ tj j Ìi}vl wv ·nétu wvs¹u }vlvu sjlq ojljnz tj lvxrn |qrs qo tnrvzvévmv ·qxsj wjé tvunévk knézqrjsmvéqovtzjs gqrsvk uv nz iz tnxrvsrv rj lp tn untnn ·nu qo lky} wjé dtj·qz tjlv éjoiqz tj tnxrvsrv xsjmjnu} rj lvn tn unt¡n i Ívxrvsry u inénu zv·nr wnénxn·ntq¹ rj lj¹ qo rvzvé} sn qz tj lky} wé¹u} tv tqrjrqn zéq tn sn jz tj vltvp wé¹uvp zv tj rj lvp wé¹uvp sn jz évktv lkn zv·rq qo kiéjttvp méyww fvnlqtqu ëzq zv·rq vzénorvu Çj lj¹ zv·rj qo kiéjttvp méyww sn qz tj lky} wé¹u} wvëzvuy vtj iylnz xvnlqtntj x lkyu¹ éjotuq zv·rjuq wvsy·qzx¹ tnxrvsrv utvmvymvstqrvk y rj lvmv tn untnn kné¡qt djtyunéynu ljttn wé¹un q znu xjuu vzénorq Çj lvuy utvmvymvstqry xvvzknzxzkynz |qrs vi}vl nmv xzvévt k síivu qo tjwéjksntqp xyuuj lsqt kxn} |qrsvk éjktj bs¹ = ( − ) |qrs zvsrv vlqt ·qxsv méyww Q = ls¹ = |qrs vlqt qsq lkj ( = + ) q z l èjxxzjkzn |q{é k ·qxsn wv kvoéjxzjtqí wvsy·qzx¹ ojlj·j v wvrywrn wqév t} xvézvk Êtj·n ¡j¡nr iylnz ·nztvn ·qxsv sjkj ; Òjr rjr ² tjqunt¡nn qo ojljtt} ·qxns zv vtv lvs tv xzv¹z k ymsy wéq·nu wéq ≥ é¹lvu x tqu k vltvp knézqrjsq qsq mvéqovtzjsq lvs tv xzv¹z Òvmlj ·qxsj wvwjlyz k vlty q zy n knézqrjs qsq mvéqovtzjs Ëjqivs¡qu qo ojljtt} ·qxns ¹ks¹nzx¹ vtv zv n lvs tv xzv¹z k ymsy wéq·nu wéq ≥ é¹lvu x tqu lvs tv xzv¹z − j ljsnn wvplyz − − + Ònu xjuu yms kxn ojt¹z Ëjqunt¡qu qo vxzjk¡q}x¹ ·qxns ¹ks¹nzx¹ + Ìtv lvs tv ojt¹z unxzv é¹lvu x Íévlvs j¹ ëzv éjxxy ln tqn yin ljnux¹ ·zv ·qxsj éjxwvsjmjízx¹ vltvotj·tv vwénlnsnttu viéjovu Ëv u uv nu wvxzjkqz ktj·jsn k síivp qo ymsvk lvxrq q kiéjz sqiv knézqrjstvn sqiv mvéqovtzjstvn tjwéjksntqn ls¹ wvxsnlvkjznstvxzq Ívëzvuy qunnu éjxwvsv ntqp Îjrxqujstvn ·qxsv ¡jéqrvk xénlq rvzvé} tnz vlqtj rvk} éjktv ins} ·nét} nsz} q wv réjxt} onsnt} q xqtq} Ëjlv iéjz ¡jéqrvk Æ wévzqktvu xsy·jn tjxnsntqn Îvxrk tn wénkvx}vlqsv i ·qxsv ⋅ = > = bs¹ wévknévr uv tv wvxzévqz jsmvéqzu > Èylnu vivotj·jz otjrvuxzkv ·nézv·rvp $²% Íyxz > Ëjplnzx¹ $²%²& cxsq $ q & tn otjrvu zv xénlq vxzjst} − ·nsvknr wv − otjrvu} $ q & otj·qz }vz vlqt viqp cxsq $²& zv xénlq vxzjst} − ·nsvknr wv − otjrvu} $ % q & otj·qz }vz vlqt viqp rjrq}zv lkvq} fsy·jq = q = éjoiqéjízx¹ vzlnstv Íyxz rzvzv qo xviéjk¡q}x¹ ² tjovknu nmv 8 ² qunnz otjrvu} ! !P Ív yxsvkqí tqrjrqn lkj ·nsvknrj qo ·qxsj ! !P léym x léymvu tn otjrvu wvxrvsry vtq otjrvu x 8 Ívë zvuy ls¹ síi} lky} ·nsvknr !L !M lvs nt tjpzqx nn vlqt viqp otjrvup révun 8 êzvz ·nsvknr tn uv nz iz otjrvu x 8 j éjotu wjéju xvvzknzxzkyíz éjotn sílq nxsq i rzvtqiyl is viqu otjrvuu ls¹ lky} éjosq·t} wjé (!L !M) q (!N !O) zv vt quns i x 8 wv réjptnp unén zén} viq} otjrvu} Òjrqu viéjovu ·qxsv kxn} sílnp tn otjrvu} x 8 tn unt¡n ·nu ·qxsv kxn} wjé sílnp qo ·qxsj ! !P z n tn unt¡n ·nu P f léymvp xzvévt rj lp ·nsvknr tn otjrvup x 8 qunnz x tqu évktv lky} viq} otjrvu} éjoyunnzx¹ qo ·qxsj ! !P Íéq ëzvu éjotu síl¹u xvvzknzxzkyíz éjotn wjé nxsq i vltj wjéj (!L !M) xvvzknzxzkvkjsj lkyu éjotu síl¹u zv !L q !M qunsq i ivs¡n lky} viq} otjrvu} wvxrvsry vtq otjrvu q x 8 Ìzxílj kznrjnz ·zv ·qxsv sílnp tn otjrvu} x 8 tn ivs¡n ·nu P j wvzvuy éjktv P Ëv zvmlj vinn ·qxsv wéqxyzxzkyíq} éjktv ( − ) + + P èjxxujzéqkj¹ éjkntxzkv = + + rjr rkjléjz tvn yéjktntqn vztvxqznstv u kqlqu ·zv vtv qunnz zvsrv vlqt wvsv qznstp rvént j ëzv q votj·jnz ·zv ls¹ kxn} sílnp ·qxsv q} otjrvu} vltv q zv n bs¹ = $²% Ínén}vl vz r + cxsq k rvuwjtqq qo ·nsvknr tnz tq x rnu tn otjrvuvmv ² lvijks¹nu tq x rnu tn otjrvuvmv cxsq nxz ² lvijks¹nu vltvmv otjrvu¹ nmv xv kxnuq Ï wén tq} ·nsvknr lvijkqzx¹ wv tvkvuy otjrvuvuy tv iylnz xjuvn ivs¡nn − otjrvu} vtq tn isq otjrvu x tq x rnu tn otjrvuu y tvkvmv iylnz otjrvu} Èvs¡nmv tn wvokvs¹nz lv iqzx¹ wéqt|qw bqéq}sn cxsq $²% q $²& zv %²& cxsq $²% tv $ & zv % & cxsq $ % q $ & zv %²& Ívëzvuy mvév jtn éjolnsnt tj lkn kéj lyíqn méyww ktyzéq rvzvé} kxn léy jz sqiv méywwj zvsrv vltj Êxrvup mvév jtqt ² síivp qo unt¡np méyww fqzyj|q¹ jtjsvmq·tj wénllynp ojlj·n q vltvp méywwn |n sqrvu tjlv qountqz vztv¡ntqn r vréy jíqu Æ wévzqktvu xsy·jn ·qxsv xvnlqtntqp éjkt¹svx i lévitvuy ⋅ ·qxsy Çj lp viunt éyrvwv jzq¹uq lvijks¹nz y·jxztqrju rvtménx xj lkj éyrvwv jzq¹ Ï rj lvmv éniéj rvt|j rj lp rvtn| k kné¡qtn k rj lvp qo kné¡qt ryij x}vl¹zx¹ rvt|juq éniéj tv ylkvnttj¹ xyuuj ·qxns vz lv tj tn lnsqzx¹ Íyxz ·qxsj ! q " viéjoyíz k ljttvp wnénxzjtvkrn qtknéxqí cxsq q} wvunt¹z unxzjuq zv wvsy·qzx¹ tvkj¹ wnénxzjtvkrj k rvzv évp vtq y n tn viéjoyíz qtknéxqq Î qunnu wnénxzjtvkvr k xwvxvijuq kiéjz ·qxsj ! q " Æ rj lvp qo rvzvé} uv tv Q wvsvkqtn xsy·jnk ëzq ·qxsj viéjoyíz qtknéxqí dtj·qz ·qxsv qtkné xqp éjktv Q Èylnz xlnsjtv ·nztvn ·qxsv wnénunntqp ¡j¡nr j zéniynzx¹ tn·nztvn cxsq ©wsíxª ² ëzv j ©uqtyxª ² ëzv zv tj lvxrn tjwqxjtv wévqoknlntqn kxn} ·qxns Ívsy·qz nlqtq| uv tv qo qsq Ëv wnékp tjivé tq·nmv tn unt¹nz j kzvévp tnkvouv nt q lvs t isq ·nénlvkjzx¹ tv q} éjotvn ·qxsv cxsq wjéy é¹lvu xzv¹q} ©wsíxvkª qsq wjéy é¹lvu xzv¹q} ©uqtyxvkª ojuntqz tj vlqt otjr zv tj yunt¡qzx¹ q 0 qsq q cxsq 0 = = zv = ïqxsv vltv·sntvk LM éjkt} q éjkt} vlqtjrvkv ïqxsv vltv·sntvk éjkt} ·nztv wvzvuy ·zv votj·jnz wnénunty otjrj N tv wvl rvtn| tjlv knétyzx¹ r otjry Ëjwéquné cxsq xvnlqtqz xrj nu xqtquq vzénorjuq réy rq tn xvnlqtnttn ·nétuq vzénorjuq zv wvsy·qzx¹ ojlj·j v wvqxrn mjuqszvtvkj wyzq zvsrv tnojurtyzvmv lvs tv iz ·nztu wvxrvsry 2 ² ·qxsv kxn} vzéno rvk q ≤ Q − èjxwvsv qu kxn zv·nr k kné¡qtj} wéjkqstvmv ymvstqrj Íéq ·nztvu xvnlqt¹nu rj lyí zv·ry x 2 isq jp ¡quq k vin xzvévt wéq tn·nztvu = + ( + ) ojtyunéynu kxn zv·rq vz lv q xvnlqt¹nu rj lyí zv·ry x xsnlyíquq q wénllyquq q nn x wévzqkvwvsv tvp zv·rvp Ëjlv wvxzévqz méj{ qo qo kné¡qt q éniné utvmvméjttqrj q qxxsnlvkjz nmv wvlvitv vxzévkju q uvxzju Ívlévitvn én¡ntqn uv tv tjpzq k ywvu¹tyzvp rtqmn znptmjyoj ©fzv ojlj·ª Ðqoujzsqz ojlj·j ð j èjxxzjkqu k kné¡qtj} ymvstqrj wvlé¹l ·qxsj fyuuj kxn} ·qxns wéq éjoén¡ntt} wnén untj} otjrvk vxzjnzx¹ éjktvp tysí wvëzvuy wvunt¹z otjrq sq¡ y wnék} lky} ·qxns tn yljxzx¹ Íévknérj wvrjokjnz ·zv wnénxzjtvkrj lky} é¹lvu xzv¹q} iyrk ¬ q È tn qount¹nz wévqoknlntq¹ lvxzjzv·tv éjxxuvzénz rvu iqtj|qq ¬¬È¬ È¬ÈÈ q ¬¬ÈÈ Ívëzvuy uv tv x·qzjz ·zv xtj·jsj qlyz kxn iyrk ¬ j wvzvu ² kxn iyrk È Ëv zvmlj yzkné lntqn xzjtvkqzx¹ v·nkqltu Êtj·n uv tv iylnz réyzqzx¹ wv vréy tvxzq q tjiqéjz vz éq|jznstyí xyuuy Ívxsn tn ivsnn ·nu + vivévzvk u wéqlnu k zv·ry k rvzvévp y n isq xvkné¡qk vz tnn |nsvn ·qxsv wvst} vivévzvk cxsq ko¹z zévprq xvlné jqn vlqt q zvz n ësnuntz xrj nu ! zv vtq ylvksnzkvé¹íz wvxzjksnttvuy yxsvkqí wéq·nu q} ·q xsv éjktv = Ívrj nu ·zv tnso¹ kiéjz ivs¡nmv ·qxsj zévnr wvwjétv quníq} viqp ësnuntz Íénlwvsv qu ·zv u kiéjsq > zjrq} zévnr q (! " F) ² vltj qo tq} Òjr rjr síij¹ qo − vxzjk¡q}x¹ zévnr qunnz }vz¹ i vlqt viqp ësnuntz x kiéjttvp zv wv réjptnp unén ls¹ vltvmv qo ësnuntzvk ! " # − xrj nu ! tjplnzx¹ xvlné jq} nmv zévnr wéq·nu − ≥ Òévnr kqlj (! " [) qsq (! # [) kunxzn tn ivsnn ·nu wvëzvuy tjplnzx¹ zévprj kqlj (! ) H) mln ) q * vzsq·t vz " q # Òv·tv zjr n tjplyzx¹ zévprq kqlj (! $ J) q (! 9 M) wéq·nu $ q - vzsq·t vz " # ) * D 9 ² vz " # ) * $ - Éíij¹ qo ojljtt} zévnr qunnz }vz¹ i vlqt viqp ësnuntz x rj lvp qo ·nzén} zévnr (! " F) (! ) H) (! $ J) (! 9 M) xtv ·zv vltqu qo ëzq} viq} ësnuntzvk lvs nt iz ësnuntz ! zjr rjr qtj·n zévprj xvlné jsj i ·nzén éjosq·t} ësnuntzj ·zv tnkvo uv tv Êzjr kxn zévprq xvlné jz ësnuntz ! j wvzvuy q} ·qxsv tn wénk¡jnz kvwénrq wénlwvsv ntqí bs¹ = − vltv én¡ntqn = ls¹ = − zéq én¡ntq¹ = ± ljsnn én¡ntqp q zjr ljsnn lv én¡ntq¹ wéq = wvxsn ëzvmv viéjztv lv vltvmv én¡ntq¹ wéq = Æ·qxs¹¹ xyuuy + + + + + + + + + wvsy·jnu vzknz dj ·nztvn ·qxsv }vlvk rvt uv nz wvwjxz tj rsnzrq zvmv n |knzj ·zv q zj mln vt xzvqz ktj·jsn Ëju iylnz ylvitnn wvknétyz lvxry tj ° q qoviéj jz sq¡ rsnzrq ëzvmv |knzj ojwqxkj¹ k rj lyí rsnzry ·qxsv }vlvk oj rvzvén rvt uv nz k tnn wvwjxz Òvmlj rsnzrq tj rvzvén rvt Ç uv nz wvwjxz oj }vlj qoviéj o¹zx¹ x}nuvp tj éqx ïqxsv ëzq} rsnzvr éjktv Çj lj¹ qo ëzq} rsnzvr ¹ks¹nzx¹ |ntzéjstvp zv·rvp Ç zjrvp n {qmyé wvrj okjínp rylj uv nz wvwjxz rvt nn oj lkj }vlj j kxnmv oj Ìi~nlqt¹¹ ëzq {qmyé wvsy·qu {qmyéy qoviéj nttyí tj éqx Ìtj ¹ks¹nzx¹ kvxuqymvstqrvu xv xzvévtvp ksv nttu k rkjléjz xv xzvévtvp wéq·nu wv ymsju vxzjízx¹ tnojwvstnttuq zénmvs ⋅ = wvsnp tqrq xv xzvévtvp Æxnmv wvsy·jnu − ⋅ Ívxsn }vlvk > wvsy·jnzx¹ kvxuqymvstqr xv xzvévtvp + ksv nttp k rkjléjz xv xzvévtvp + wéq·nu wv ymsju vxzjízx¹ tnojwvstnttuq zénymvstqrq xv xzvévtvp Æxnmv wvsy ·jnzx¹ ( + ) − ( + ) = + + wvsnp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

Vilenkin Kombinatorika

Разделы

Поддержка

Vilenkin Kombinatorika

Добавить этот документ в коллекции

Добавить этот документ в сохраненные

Предложите, как улучшить StudyLib