Экзаменационные вопросы 1. Определение дифференциального уравнения, его порядка, решения. Задача Коши для уравнения 𝑦′ = 𝑓(𝑥, 𝑦) и ее геометрическая интерпретация. Общее и частное решения уравнения 1-го порядка. 2. Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Задача Коши для уравнения 𝑦 ′′ = 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑦′) и ее геометрическая интерпретация. Общее и частное решения дифференциального уравнения второго порядка. 3. Определение фундаментальной системы решений (ФСР) линейного однородного дифференциального уравнения (ЛОДУ) второго порядка. Структура общего решения ЛОДУ. 4. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение (ЛНДУ) второго порядка, структура общего решения. 5. Теорема о структуре общего решения линейного однородного дифференциального уравнения 2-го порядка. 6. Линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами, характеристическое уравнение. Фундаментальная система решений и общее решение в случае кратных действительных корней характеристического уравнения. 7. Линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Фундаментальная система решений и общее решение в случае различных действительных корней характеристического уравнения. 8. ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами, характеристическое уравнение, ФСР и общее решение ЛОДУ в случае комплексных корней характеристического уравнения. 9. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка. 10. Классическое определение вероятности события,элементарные события. Геометрическое определение вероятности события. 11. Действия над событиями. Алгебра событий. 12. Вероятность противоположного события. Теорема сложения вероятностей. 13. Условная вероятность события. Теорема умножения вероятностей (формулировка). 14. Зависимые и независимые события. Теорема умножения вероятностей. 15. Полная группа событий. Формула полной вероятности, формула Байеса. 16. Схема независимых испытаний Бернулли. Формула Бернулли и ее следствия. 17. Дискретные случайные величины. Ряд распределения. Функция распределения дискретной случайной величины, ее свойства и вычисление. 18. Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, их смысл, их свойства. 19. Непрерывная случайная величина (НСВ), ее задание. Функция распределения непрерывной случайной величины и ее вычисление. 20. Непрерывные случайные величины. Функция распределения, свойства (одно с доказательством). Вероятность попадания случайной величины в интервал (𝑎; 𝑏). 21. Числовые характеристики непрерывной случайной величины, формулы для вычисления, смысл числовых характеристик. 22. Нормальное распределение, смысл параметров закона распределения. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал.