урок «Нахождение значения числового

У р о к 1 (85).
НАХОЖДЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ЧИСЛОВОГО
ВЫРАЖЕНИЯ. ПРОЦЕНТЫ
Цели: систематизировать знания учащихся; обобщить умения нахождения
значения числового выражения, процента от числа и числа по его проценту.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
1. Какие из приведенных чисел являются рациональными:
7;
25 ; 1,(31);  ; 2 ; –4,2(51)?
0,3;
2. Представьте в виде десятичной дроби число:
1
а) 2 ;
1
б) 4 ;
3
в) 4 ;
1
3
3
·52
8.
3. Вычислите: 80
1
г) 8 ;
2
д) 3 ;
е)
1
2
7.
4. Найдите:
а) 3 % от 60;
б) 25 % от 360.
5. Сколько процентов составляет:
а) 26 от 200;
б) 50 от 250?
III. Формирование умений и навыков.
1. Начинаем с актуализации знаний, предлагая несложное задание на
нахождение значения числового выражения.
Упражнения:
Вариант 1
Вычислите:
2
а) 4 (1,22 : 0,4 – 3,7) + 3 ;
1
1
б) 2 + (0,4 · 3,25 – 3,15) : 0,2;
30, 4  15, 2 · 2,5
5
5
1 · 34
9
9
в)
.
Вариант 2
Вычислите:
1
а) 3 + 1,2 (2,3 – 0,061 : 0,2);
1
б) 5,07 : (0,6 · 3,25 – 2,25) – 3 4 ;
4
12, 4 · 1,5  24
5
5
5
2 · 38
6
6
в)
.
Решение
Вариант 1
2
2
2
а) 4 (1,22 : 0,4 – 3,7) + 3 = 4(3,05 – 3,7) + 3 = 4 (–0,65) + 3 = –2,6 +
2
13 2 10  39
29
14
 
   1
15
15
15 .
+ 3 =– 5 3
1
1
б) 2 + (0,4 · 3,25 – 3,15) : 0,2 = 1,5 + (1,3 – 3,15) : 0,2 = 1,5 + (–1,85) :
: 0,2 = 1,5 – 9,25 = –7,75.
30,4  15,2 · 2,5 30,4  38
7,6


 7,6 · 9  68,4
5
5
14
41 42 41
1 · 34
· 3

9
9
9
9
9
9
в)
.
14
О т в е т: а) –1 15 ; б) –7,75; в) 68,4.
Вариант 2
1
1
1
а) 3 + 1,2 (2,3 – 0,061 : 0,2) = 3 + 1,2 (2,3 – 0,305) = 3 + 1,2 · 1,995 =
1
1 1197 500  3591 4091
1091



2
1500
1500
1500 .
= 3 + 2,394 = 3 500
1
34
б) 5,07 : (0,6 · 3,25 – 2,25) –
= 5,07 : (1,95 – 2,25) – 3,25 = 5,07 :
: (–0,3) – 3,25 = –16,9 – 3,25 = –20,15.
4
5  18,6  24,8  6, 2  6, 2  6, 2 · 3  18,6.
5
5
17
53
51 53
2
2 · 38
· 3


6
6
6
6
6 6
6
12, 4 · 1,5  24
в)
1091
О т в е т: а) 1500 ; б) –20,15; в) –18,6.
2
При выполнении этих заданий обращаем внимание на порядок
выполнения действий, на переход от десятичных дробей к обыкновенным и
наоборот.
2. Решение упражнений на нахождение значения алгебраического
выражения при конкретных значениях входящих в его запись букв.
Упражнения:
Вариант 1
Найдите значение выражения:
1
1
a  b2
1) ab , при а = 3 , b = 6 .
a  b2
2) ab , при а = 0,3 b = –0,4.
x y
5
2
2
3) xy , при х = 6 ; у = 3 .
Вариант 2
Найдите значение выражения:
xy 2
3
2
1) x  y , при х = 4 ; у = 3 .
xy
2
2) x  y , при х = 1,2; у = –0,6.
ab
2
1
2
3) a  b , при a = 3 ; b = 6 .
3. Решение текстовых задач на нахождение значения выражения,
составленного по заданным процентным соотношениям.
№ 877 (а).
Решение
I с п о с о б.
Пусть а – стоимость телевизора (в рублях), тогда в апреле его стоимость
составляла 1,3а. В декабре телевизор стоил (1,3а) · 0,6 = 0,78а. Так как а =
10000 (р.), то 0,78 · 10000 = 7800(р.) – стоимость телевизора в декабре.
II с п о с о б (не вводя буквенных значений).
10000 (р.) – стоимость телевизора.
1,3 · 10000 = 13000 (р.) – стоимость телевизора в апреле.
13000 · 0,6 = 78000 (р.) – стоимость телевизора в декабре.
О т в е т: 7800 р.
№ 877 (б).
Решение
а – цена товара первоначальная;
1,3а – цена товара после повышения на 30 %;
0,6 (1,3а) = 0,78а – цена товара после снижения на 40 %.
Значит, цена снизилась на 22 %.
О т в е т: 22 %.
П р и м е ч а н и е. Если пункт а) решать первым способом, то есть с введением
буквенного выражения, то пункт б) можно решить устно.
№ 879 (б).
Решение
Пусть а – количество первого раствора соли, тогда 0,3а – количество соли
в нем.
Пусть 2а – количество второго раствора соли, тогда 0,15 · 2а = 0,3а –
количество соли в нем.
3а – количество смеси, а соли в ней 0,3а + 0,3а = 0,6а. Концентрация
0,6а
получившегося раствора равна 3а = 0,2 или 20 %.
О т в е т: 20 %.
№ 881 (а).
Решение
8000 р. – первоначальный вклад.
1,05 · 8000 = 8400 р. – на счету через год.
1,05 · 8400 = 8820 р. – на счету через два года.
О т в е т: 8820 р.
№ 881 (б).
Решение
8000 р. – первоначальная сумма.
1,05 · 8000 = 8400 р. – на счету через год.
8400 + 2000 = 10400 р. – на счету на начало второго года.
1,05 · 10400 = 10920 р. – на счету через два года.
О т в е т: 10920 р.
4. № 876.
Решение
18, 18, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 25, 25.
Среднее арифметическое:
18  18  19  20  23  24  24  25  25  25
10
= 22,1.
Мода 25.
23  24
2
Медиана
= 23,5.
Размах 25 – 18 = 7.
О т в е т: 22,1; 25; 23,5; 7.
IV. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– В чем заключается основное свойство дроби?
– Правило изменения закона дроби.
– Правила сложения (вычитания) дробей с одинаковыми и разными
знаменателями.
– Правила умножения и деления дробей.
– Правило нахождения процента от числа и числа по его проценту.
Домашнее задание: № 875 (а, в), № 878, № 879 (а).