Слайд 2 Слайд 3 Векторы в пространстве 1. В теме можно выделить 2 группы понятий: а) Понятие вектора в пространстве, определения равных и коллинеарных векторов, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число. Особенность этого содержания состоит в том, что представляет собой систематизацию и обобщение на пространство известных учащимся операций над векторами. Поэтому при его рассмотрении нужно усилить долю самостоятельной работы учащихся. б) Определение компланарных векторов. Этот материал является новым для учащихся, поэтому очень важным. Он требует отработки по полной схеме работы с новым определением. Логическая структура перечисленных определений не нова для учащихся. Все понятия представлены в вербальной и графической форме. Существование объектов, относящихся к понятиям вектора, равных и коллинеарных векторов, считается очевидным по аналогии с соответствующими понятиями планиметрии. Существование суммы и разности двух или нескольких векторов доказывается их построением. Слайд 4 В зависимости от новизны изучаемого материала их также можно разделить на 2 группы: а) теорема об отложении от точки вектора, равного данному; теоремы о независимости суммы векторов от выбора точки и от порядка сложения векторов; законы сложения векторов и умножения вектора на число. Формулировка этих теорем и способы их доказательства не новы для учащихся, так как аналогичны соответствующим теоремам из планиметрии. Поэтому автор учебника предлагает доказать эти утверждения самостоятельно. б) новыми для учащихся являются теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам, критерий компланарности векторов, а также правило параллелепипеда. Доказательства этих теорем приводится в учебнике. Они являются необходимыми для изучения, поскольку идея их доказательства будет использована при решении задач векторным методом. При доказательстве всех вышеперечисленных теорем в качестве общелогического метода используется синтетическиий, в качестве частного - векторный. Слайд 5 Понятие вектор Физический смысл Изучая векторы на плоскости, мы отмечали, что многие физические величины, например сила, скорость, ускорение являются векторными величинами. При изучении электрических и магнитных явлений появляются новые примеры векторных величин. Электрическое поле, создаваемое в пространстве зарядами, характеризуется в каждой точке пространства вектором напряженности электрического поля. На рисунке 102, а изображены векторы напряженности электрического поля положительного точечного заряда. Электрический ток, т. е. направленное движение зарядов, создает в пространстве магнитное поле, которое характеризуется в каждой точке пространства вектором магнитной индукции. На рисунке 102, б изображены векторы магнитной индукции магнитного поля прямого проводника с током. Слайд 6 Вопросы, которые надо рассмотреть с обучающимися 1) Понятие вектора в пространтсве 2) Нулевой вектор 3) Характеристика вектора ( длина, направление) 4) Коллинеарные, сонаправленные, и противоположно напрвленные Слайд 7 Понятие вектора Определение Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая концом называется вектором. Что изображено на рисунке? Обозначьте вектора? Какая длина нулевого вектора? Как обозначается длина вектора? Рассмотрим прямоугольный параллелпипед Понятие коллинеарные вектора Показать на рисунке все коллинеарные вектора Выделить неколлниарные вектора Найдите сонаправленные вектора Противоположно напрвленные Равные вектора 1) 2) 3) 4) 5) 6) Слайд 8 Правило треугольника Правило параллелограмма Сумма нескольких векторов Свойства сложения векторов Разность векторов Умножение вектора на число Слайд 9 Рассмотреть таблицу на плоскости и в пространстве Слайд 10 Слайд 11 1) Основным понятием темы является компланарность. Оно вводится двумя эквивалентными определениями. 2) Понятие компланарности далее развивается в виде теорем признака и свойства, из которых можно сформулировать критерий компланарности векторов. 3) Тема является новой для учащихся, поэтому в качестве первого урока рекомендуется выбрать лекцию по изучению нового. Однако тема строится на изученной ранее теме коллинеарности двух векторов,поэтому следует дать предваряющее домашнее задание: повторить формулировку и доказательство критерия (признака и свойства) коллинеарности двух векторов 4) Рассматриваемые в теме дидактические единицы являются необходимыми для продолжения изучения темы «Векторы в пространстве» и используются при изучении теоремы о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Слайд 12 Компланарные вектора Теорема. любые два вектора компланарны. Теорема-свойство. Доказывается на основе определения компланарных векторов и способов: задания плоскости, рассматриваются два случая: когда даны два коллинеарных вектора и два неколлинеарных вектора, тогда оба вектора либо будут лежать на одной прямой, либо будут отложены от одной точки. Теорема. Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, являются компланарными Теорема-свойство. Доказывается на основе определений компланарных и коллинеарных векторов и способов задания плоскости. Исходя из определения коллинеарности двух векторов получается два случая, когда векторы лежат на одной прямой и на двух параллельных прямых, В случае, если векторы лежат на одной прямой, третий вектор, при откладывании от одной точки с двумя другими, задаст плоскость. В случае же, когда два коллинеарных вектора лежат на параллельных прямых, один вектор откладывается на от начала другого вектора, и т этой же точки откладывается третий вектор, неколлинеарный двум другим. двум другим Слайд 13 Признак компланарности трех векторов Теорема-признак. Сформулирована в условной форме. Условие - если вектор можно разложить по векторам и, то есть представить в виде: (х, у - некоторые числа) Заключение: векторы, и – компланарны. Слайд 15 Доказательство основывается на понятиях умножения вектора на число, сложении векторов по правилу параллелограмма, определения коллинеарных векторов, откладывании векторов от одной точки и способах задания плоскости. Слайд 16 ⃗⃗⃗ 𝑐⃗ Теорема-свойство. Сформулирована в условной форме. Условие – если векторы 𝑎⃗,𝑏, компланарны, а векторы 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗ не коллинеарны, Заключение – вектор 𝑐⃗ можно разложить по векторам 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом Слайд 17 Доказательство основывается на теореме о разложении векторов по двум неколлинеарным векторам, определении компланарных векторов, свойство коллинеарных векторов, правило параллелограмма и определения нулевого вектора Сформулировать критерий компланарности векторов ⃗⃗⃗ 𝑐⃗ компланарны, где 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗ не коллинеарны, тогда и только тогда, когда∃! х, у𝑐⃗ = Три вектора 𝑎⃗,𝑏, 𝑥𝑎⃗ + 𝑦𝑏⃗⃗ (х, у - некоторые числа). Слайд 18 Правило параллелограмма Правило обосновывается правилом треугольника, для сложения векторов, откладыванием векторов от одной точки, построение параллелепипеда по заданным измерениям (именно поэтому существует параллелепипед с заданными измерениями). Выделим четко шаги правила. Чтобы сложить три некомпланарных вектора нужно. 1. Отложить три вектора от одной точки 2. На этих векторах, как на измерениях, построить параллелепипед 3. Тогда суммой этих векторов будет вектор, задаваемый диагональю параллелепипеда, выходящий из этой точки Слайд 19 Слайд 20-21 Система задач В задачном материале темы достаточное количество дидактических упражнений и задач на комплексное применение знаний. Все они направлены на формирование умений и навыков, необходимых для решения геометрических задач векторным методом. Это такие умения: а) овладение основными векторными формулами и законами векторной алгебры. В процессе решения учащиеся должны научится преобразовывать векторные выражения. б) умение переводить геометрические свойства фигур на векторный язык и обратно в) умение раскладывать вектор по данным векторам 7. Также имеется достаточное количество задач на осознание новых понятий темы (компланарные векторы, разложение вектора по трем некомпланарным). В конце задачного материала автор предлагает несколько содержательных задач, которые можно решить двумя методами (конструктивным и векторным). Проанализировав разные способы решения одной и той же задачи, учащиеся должны выделить преимущества и недостатки аналитических и конструктивных методов Слайд22-24 На переход от соотношения между геометрическими свойствами фигур к соотношению между векторами;