Загрузил theluda

Определение нормали и пример на точки перегиба

реклама
Нормаль - это прямая, проходящая через точку касания к
графику функции перпендикулярно касательной. Уравнение
нормали:
(x - x0) + f '(x0)(y - y0) = 0
Пример 1. Найти промежутки выпуклости и точки
перегиба графика функции
.
Вычислим вторую производную
.
;
.
Точки
и разбивают числовую прямую на три
промежутка:
.
На
промежутках
вторая
производная
положительна,
на
промежутке
отрицательна.
Следовательно, график функции является выпуклым вниз
на
и выпуклым вверх на
.
В точках
Вычислим
:
и
,
точке
вторая производная равна нулю.
.
Поскольку
то
в
точке
и
в
график функции имеет перегиб.
Скачать