1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью изучения данной дисциплины является реализация требований к
освоению соответствующих компонентов профессиональных компетенций на основе
формирования у студентов системных теоретических знаний, умений и практических
навыков в Теории вероятностей и математической статистике.
Задачи освоения учебной дисциплины
- раскрыть сущность и содержание следующих основных понятий: основные
понятия и теоремы теории вероятностей, случайные величины, законы распределения,
вариационные ряды, выборочный метод, дисперсионный, корреляционный и
регрессионный анализ
II. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП
, умения и навыки, формируемые предшествующими дисциплинами «Линейная
Учебная дисциплина «Теории вероятностей и математическая статистика» относится к
базовой (профильной) части профессионального
цикла в структуре основной
профессиональной образовательной программы. Для изучения учебной дисциплины
«Теории вероятностей и математическая статистика»
необходимы следующие
знанияалгебра» и «Математический анализ»
ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
В совокупности с другими дисциплинами математического и профессионального
циклов федерального государственного образовательного стандарта высшего
профессионального образования (ФГОС ВПО) дисциплина «Теория вероятностей и
математическая статистика» обеспечивает формирование следующих общекультурных и
профессиональных компетенций бакалавра по направлениям:

расчетно-экономическая деятельность

способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета
экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность
хозяйствующих субъектов (ПК-1);

способен на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы
рассчитать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие
деятельность хозяйствующих субъектов, (ПК-2);

способен выполнять необходимые для составления экономических разделов планов
расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми
в организации стандартами (ПК-3);

аналитическая, научно-исследовательская деятельность

способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для
решения поставленных экономических задач (ПК-4);
Исходя из цели курса в результате изучения дисциплины студенты должны:
Знать:
случайные события; частота и вероятность; основные формулы для вычисления
вероятностей; случайные величины; числовые характеристики дискретной и непрерывной
случайных величин; нормальный закон распределения; генеральная совокупность и
выборка; оценки параметров; корреляция и регрессия
Уметь:
1. Использовать основные методы теории вероятностей и математической
статистики
2. Использовать компьютерную технику в режиме пользователя для анализа
данных отечественной и зарубежной математической статистики;
Владеть
Методикой анализа и интерпретации показателей и величин теории вероятностей
и математической статистики, применяемых в экономике
III. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Вид учебной работы
Всего
часов
74/12
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа (всего)
В том числе:
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы
Другие виды самостоятельной работы
Вид промежуточной аттестации диф.зачет
26/4
48/8
60/128
10/4
Общая трудоемкость/ час.
Зач.ед.
144/144
4/4
Примечание:
Распределение часов для очной и заочной форм обучения в тематическом плане
представлено чрез дробь.
2
IV. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ ПО ТЕМАМ И ВИДАМ
УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ
Общая трудоемкость учебной дисциплины составляет 4 зачетных единицы, 144
часов.
ПРИМЕРНЫЕ ТЕМАТИЧЕСКИЕ ПЛАНЫ
Примерный тематический план курса для студентов очной формы обучения
№
п/п
Раздел, темы
Тема №1 Предмет теории
вероятностей. Полная группа
равновозможных событий.
Классическое определение
вероятности. Основные
формулы комбинаторики.
Тема №2. Геометрическая
вероятность. Теорема сложения
вероятностей событий.
Зависимые и независимые
события.
Тема №3. Условная
вероятность. Теорема
умножения вероятностей.
Формула полной вероятности.
Формула Байеса.
Тема №4. Повторные
испытания. Формула Бернулли.
Локальная и интегральная
теоремы Лапласа.
Тема №5. Виды случайных
величин. Дискретная случайная
величина. Биномиальное
распределение. Распределение
Пуассона.
Тема №6 Числовые
характеристики дискретной
случайной величины.
Математическое ожидание,
дисперсия, среднее
квадратичное отклонение.
Тема №7 Закон больших чисел.
Неравенство Чебышева.
Центральная предельная
теорема.
1
2
3
4
5
6
7
Количество часов
Всего Аудиторных часов
Всего Лекции
Практ.
занятия
Сам. работа
9
5
2
3
4
9
5
2
3
4
9
5
2
3
4
9
5
2
3
4
9
5
2
3
4
9
5
2
3
4
9
5
2
3
4

Количество часов в примерном тематическом плане корректируется в соответствии с действующими
учебными планами
3
8
9
10
11
12
13
14
15
Тема №8. Функция
распределения вероятностей и
плотность распределения
вероятностей непрерывной
случайной величины. Числовые
характеристики непрерывной
случайной величины.
Тема №9. Нормальное
распределение вероятностей.
Кривые Гаусса. Числовые
характеристики нормального
распределения.
Тема №10. Типичные законы
распределения вероятностей.
Показательное распределение.
Равномерное распределение.
Их числовые характеристики.
Тема №11. Система двух
непрерывных случайных
величин, ее числовые
характеристики.
Тема №12. Выборочный метод.
Полигон и гистограмма.
Эмпирическая функция
распределения.
Тема №13. Статистические
оценки параметров
распределения. Доверительная
вероятность и доверительный
интервал.
Тема №14. Методы расчета
сводных характеристик
выборки. Построение
нормальной кривой по
опытным данным. Элементы
теории корреляции и
регрессионного анализа.
Тема №15. Статистическая
проверка статистических
гипотез. Область принятия
гипотезы. Цепи Маркова и их
применение.
Диф. зачет
Итого
9
5
2
3
4
9
5
2
3
4
9
5
2
3
4
9
5
2
3
4
9
5
2
3
4
10
6
2
4
4
8
4
-
4
4
8
4
-
4
4
10
144
74
26
48
60
4
Примерный тематический план курса для студентов заочной формы
обучения
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Раздел, темы
Тема №1 Предмет теории
вероятностей. Полная группа
равновозможных событий.
Классическое определение
вероятности. Основные
формулы комбинаторики.
Тема №2. Геометрическая
вероятность. Теорема сложения
вероятностей событий.
Зависимые и независимые
события.
Тема №3. Условная
вероятность. Теорема
умножения вероятностей.
Формула полной вероятности.
Формула Байеса.
Тема №4. Повторные
испытания. Формула Бернулли.
Локальная и интегральная
теоремы Лапласа.
Тема №5. Виды случайных
величин. Дискретная случайная
величина. Биномиальное
распределение. Распределение
Пуассона.
Тема №6 Числовые
характеристики дискретной
случайной величины.
Математическое ожидание,
дисперсия, среднее
квадратичное отклонение.
Тема №7 Закон больших чисел.
Неравенство Чебышева.
Центральная предельная
теорема.
Тема №8. Функция
распределения вероятностей и
плотность распределения
вероятностей непрерывной
случайной величины. Числовые
характеристики непрерывной
случайной величины.
Тема №9. Нормальное
распределение вероятностей.
Количество часов
Всего Аудиторных часов
Всего Лекции
Практ.
занятия
Сам. работа
11
1
-
1
10
11
1
-
1
10
11
1
-
1
10
11
1
-
1
10
11
1
-
1
10
11
1
-
1
10
11
1
-
1
10
11
1
-
1
10
11
1
1
-
10
5
10
11
12
13
14
15
Кривые Гаусса. Числовые
характеристики нормального
распределения.
Тема №10. Типичные законы
распределения вероятностей.
Показательное распределение.
Равномерное распределение.
Их числовые характеристики.
Тема №11. Система двух
непрерывных случайных
величин, ее числовые
характеристики.
Тема №12. Выборочный метод.
Полигон и гистограмма.
Эмпирическая функция
распределения.
Тема №13. Статистические
оценки параметров
распределения. Доверительная
вероятность и доверительный
интервал.
Тема №14. Методы расчета
сводных характеристик
выборки. Построение
нормальной кривой по
опытным данным. Элементы
теории корреляции и
регрессионного анализа.
Тема №15. Статистическая
проверка статистических
гипотез. Область принятия
гипотезы. Цепи Маркова и их
применение.
Диф. зачет
Итого
11
1
1
-
10
9
1
1
-
8
6
1
1
-
5
5
-
-
-
5
5
-
-
-
5
5
-
-
-
5
4
144
12
4
8
128
6
V. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
.
Тема №1. Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных
событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы
комбинаторики
Предмет теории вероятностей и ее значение для экономической науки. Испытания
и события. Виды случайных событий. Классическое и геометрическое определения
вероятности. Комбинаторика. Частота события, ее свойства, статистическая
устойчивость частоты. Аксиомы теории вероятностей. Простейшие следствия из аксиом.
Тема №2. Геометрическая вероятность. Теорема сложения вероятностей
событий. Зависимые и независимые события
Геометрические вероятности. Теорема сложения вероятностей несовместных
событий. Полная группа событий. Противоположные события. Принцип практической
невозможности маловероятных событий.
Тема №3. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Формула
полной вероятности. Формула Байеса
Произведение событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
Независимые события. Теорема умножения для независимых событий. Вероятность
появления хотя бы одного события. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез,
формула Бейеса.
Тема №4. Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная и
интегральная теоремы Лапласа
Повторение испытаний. Формула Бернулли. Локальная теорема Лапласа.
Интегральная теорема Лапласа. Вероятность отклонения относительной частоты от
постоянной вероятности в независимых испытаниях.
Тема №5. Виды случайных величин. Дискретная случайная величина.
Биномиальное распределение. Распределение Пуассона
Виды случайных величин. Дискретная и непрерывные случайные величины. Закон
распределения вероятностей дискретной случайной величины. Биномиальное
распределение. Распределение Пуассона. Простейший поток событий. Геометрическое
распределение. Гипергеометрическое распределение.
Тема №6. Числовые характеристики дискретной случайной величины.
Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение
Числовые характеристики дискретной случайной величины. Математическое
ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Вероятностный смысл
математического ожидания. Математическое ожидание числа появлений события в
независимых испытаниях. Начальные и центральные теоретические моменты.
Тема №7. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Центральная
предельная теорема
Закон больших чисел. Теорема Чебышева. Неравенство Чебышева. Значение
теоремы Чебышева для практики. Теорема Бернулли.
Тема №8. Функция распределения вероятностей и плотность распределения
вероятностей непрерывной случайной величины. Числовые характеристики
непрерывной случайной величины
7
Функция распределения вероятностей случайной величины: определение,
свойства, график. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной
величины: определение, свойства.
Тема №9. Нормальное распределение вероятностей. Кривые Гаусса.
Числовые характеристики нормального распределения
Нормальное распределение вероятностей. Кривые Гаусса. Числовые
характеристики нормального распределения. Правило трех сигм. Распределения «хи
квадрат» и Стьюдента.
Тема №10. Типичные законы распределения вероятностей. Показательное
распределение. Равномерное распределение. Их числовые характеристики.
Типичные законы распределения вероятностей. Показательное распределение.
Равномерное распределение. Их числовые характеристики. Функция надежности.
Показательный закон надежности.
Тема №11. Система двух непрерывных случайных величин, ее числовые
характеристики.
Система двух непрерывных случайных величин, ее числовые характеристики.
Свойства функции распределения. Вероятность попадания случайной точки в
произвольную область. Коэффициент корреляции. Линейная регрессия.
Тема №12. Выборочный метод. Полигон и гистограмма. Эмпирическая
функция распределения.
Выборочный метод. Задачи математической статистики. Генеральная и
выборочная совокупности. Повторная и репрезентативная выборки. Полигон и
гистограмма. Эмпирическая функция распределения.
Тема №13. Статистические оценки параметров распределения.
Доверительная вероятность и доверительный интервал.
Статистические оценки параметров распределения. Несмещенные, эффективные и
состоятельные оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Метод
наибольшего правдоподобия.
Тема №14. Методы расчета сводных характеристик выборки. Построение
нормальной кривой по опытным данным. Элементы теории корреляции и
регрессионного анализа
Методы расчета сводных характеристик выборки. Эмпирические моменты. Метод
произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии. Построение
нормальной кривой по опытным данным. Элементы теории корреляции и
регрессионного анализа. Функциональная, статистическая и корреляционная
зависимости. Выборочные уравнения регрессии. Выборочный коэффициент корреляции.
Понятие о множественной корреляции.
Тема №15. Статистическая проверка статистических гипотез. Область
принятия гипотезы. Цепи Маркова и их применение
Статистическая проверка статистических гипотез. Нулевая и конкурирующая,
простая и сложная гипотезы. Область принятия гипотезы. Понятие о критерии согласия.
Критерий согласия Пирсона. Критерий согласия Колмогорова. Цепи Маркова и их
применение. Однородная цепь Маркова. Переходные вероятности. Матрица перехода.
Равенство Маркова.
8
VI. ТЕМАТИКА И СОДЕРЖАНИЕ СЕМИНАРСКИХ
И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
Раздел 7. Планы семинарских и практических занятий
Практическое занятие по теме №1 *.
Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий.
Классическое определение вероятности. Основные формулы комбинаторики
Форма проведения занятия: Групповое занятие
Содержание занятия:
1. Предмет теории вероятностей и ее значение для экономической науки.
2. Испытания и события. Виды случайных событий.
3. Классическое и геометрическое определения вероятности. Комбинаторика.
4. Частота события, ее свойства, статистическая устойчивость частоты.
5. Аксиомы теории вероятностей. Простейшие следствия из аксиом.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по вопросам «Испытания и события. Виды случайных событий.
Классическое и геометрическое определения вероятности. Комбинаторика. Частота
события, ее свойства, статистическая устойчивость частоты. Аксиомы теории
вероятностей» с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных
задач
Задания для самостоятельной работы.
1. В турнире участвуют 16 шахматистов. Сколько партий состоится, если любые
два должны сыгрануть одну партию? 2
2.Буквы Т, Е, И, Я, Р, и О раскладываются в произвольном порядке. Каковы вероятности
получения слов ТЕОРИЯ, ТОР?
Практикум тесты 1.1-1.5
Практическое занятие по теме №2 *
Геометрическая вероятность. Теорема сложения вероятностей событий. Зависимые
и независимые события
Форма проведения занятия: Групповое занятие
Содержание занятия:
1. Геометрические вероятности. Теорема сложения вероятностей несовместных
событий.
2. Полная группа событий. Противоположные события.
3. Принцип практической невозможности маловероятных событий
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических задач
по вопросам «Геометрическая вероятность. Теорема сложения вероятностей событий.
Зависимые и независимые события» с обсуждением результатов со студентами при
решении индивидуальных задач
Задания для самостоятельной работы.
Случайные события А и В, удовлетворяющие условиям
,
, являются …
совместными и зависимыми
несовместными и зависимыми
9
,
несовместными и независимыми
совместными и независимыми
Практикум тесты 2.1-2.5
Практическое занятие по теме №3 *
Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Формула полной
вероятности. Формула Байеса
Форма проведения занятия: Групповое занятие
Содержание занятия:
1. Произведение событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
2. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий.
3. Вероятность появления хотя бы одного события. Формула полной вероятности.
4. Вероятность гипотез, формула Бейеса.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по вопросам «Теорема умножения вероятностей. Формула полной
вероятности. Формула Байеса с обсуждением результатов со студентами при решении
индивидуальных задач
Задания для самостоятельной работы:
В урне находится 5 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимаются четыре шара.
Вероятность того, что все шары будут белыми, равна …
Практикум тесты 3.1-3.5
Практическое занятие по теме №4 *
Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы
Лапласа
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия:
1. Повторение испытаний. Формула Бернулли.
2. Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа.
3. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в
независимых испытаниях.
10
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по вопросам « Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная
и интегральная теоремы Лапласа»
с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач
Задания для самостоятельной работы.
1. В четырех попытках разыгрываются некоторые предмета. Вероятность
выигрыша в каждой попытке равна 0,5. Какова вероятность выигрыша трех предметов?
2.. Предприятие изготовило и отправило заказчику 100 000 бутылок пива.
Вероятность того, что бутылка может оказаться битой, равна 0,0001. Найти вероятности
того, что в отправленной партии будет три и пять битых бутылок
Практикум тесты 14.1-14.5
Практическое занятие по теме №.5.*
Виды случайных величин. Дискретная случайная величина. Биномиальное
распределение. Распределение Пуассона
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия:
1. Виды случайных величин. Дискретная и непрерывные случайные величины.
2. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.
3. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона.
4. Простейший поток событий. Геометрическое распределение.
Гипергеометрическое распределение.
Задания на самостоятельную работу:
1. Случайная величина X распределена равномерно в интервале (2, 8). Найти ее
математическое ожидание и дисперсию.
2. Случайная величина X является нормально распределенной. Ее
математическое ожидание равно 10, а среднее квадратичное отклонение равно 2, Найти
вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в
интервале (9, 12).
3.Случайная величина X является нормально распределенной. Ее математическое
ожидание равно 18, а вероятность ее попадания в интервал (16, 20) равна 0,98. Найти
среднее квадратичное отклонение случайной величины
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по вопросам « Виды случайных величин. Дискретная
случайная величина. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона».
Практикум тесты 4.6-4.10
Практическое занятие по теме №.6. *
Числовые характеристики дискретной случайной величины.
Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия:
1. Числовые характеристики дискретной случайной величины.
2. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
3. Вероятностный смысл математического ожидания. Математическое ожидание
числа появлений события в независимых испытаниях.
4. Начальные и центральные теоретические моменты.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических
задач по вопросам «Числовые характеристики дискретной случайной величины.
11
Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение»
обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач
Задания для самостоятельной работы.
1.. Дано следующее распределение дискретной случайной величины:
X
1
2
4
5
р
0,2
0,1
0,4
0,3
с
Найти ее дисперсию и среднее квадратичное отклонение.
2. В пяти торговых точках проверяется годовой баланс. Вероятность правильного
оформления баланса в каждой точке равна 0,7. Найти математическое ожидание и
дисперсию правильно оформленных балансов.
Практикум тесты 5.1-5.5
Практическое занятие по теме №7.
Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Центральная предельная
теорема
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия:
1. Закон больших чисел.
2. Теорема Чебышева. Неравенство Чебышева. Значение теоремы Чебышева для
практики.
3. Теорема Бернулли.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических
задач по вопросам «Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Центральная
предельная теорема» с обсуждением результатов
со студентами при решении
индивидуальных задач
Задания для самостоятельной работы.
1. Анализ Теоремы Чебышева, которая устанавливает связь между теорией
вероятностей, которая рассматривает средние характеристики всего множества значений
случайной величины, и математической статистикой. Она показывает, что при
достаточно, большом числе измерений некоторой случайной величины среднее
арифметическое значений этих измерений приближается к математическому ожиданию.
2 Анализ Центральной предельной Теоремы. Если случайная величина
представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых случайных
величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то X имеет
распределение, близкое к нормальному.
Практикум тесты 5.6-5.10
Практическое занятие по теме №8.
Функция распределения вероятностей и плотность распределения
вероятностей непрерывной случайной величины. Числовые характеристики
непрерывной случайной величины
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия:
1.
Функция распределения вероятностей случайной величины:
определение, свойства, график.
2.
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной
величины: определение, свойства.
12
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических
задач по вопросам «Функция распределения вероятностей и плотность распределения
вероятностей непрерывной случайной величины. Числовые характеристики непрерывной
случайной величины» с обсуждением результатов
со студентами при решении
индивидуальных задач
Задания для самостоятельной работы.
Случайная величина X задана плотностью вероятности 2х в интервале (О, 1), «не
этого интервала/(х) = 0. Найти ее математическое ожидание и дисперсию.
Практикум тесты 6.1-6.5
Практическое занятие по теме №9
Нормальное распределение вероятностей. Кривые Гаусса. Числовые
характеристики нормального распределения
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия:
1. Нормальное распределение вероятностей. Кривые Гаусса.
2. Числовые характеристики нормального распределения.
3. Правило трех сигм. Распределения «хи квадрат» и Стьюдента
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических
задач по вопросам «Нормальное распределение вероятностей. Кривые Гаусса. Числовые
характеристики нормального распределения. Правило трех сигм. Распределения «хи
квадрат» и Стьюдента « с обсуждением результатов со студентами при решении
индивидуальных задач
Задания для самостоятельной работы.
1. Случайная величина X является нормально распределенной. Ее
математическое ожидание равно 12, а среднее квадратичное отклонение равно 3, Найти
вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в
интервале (9, 11).
2. Случайная величина X является нормально распределенной. Ее математическое
ожидание равно 15, а вероятность ее попадания в интервал (16, 21) равна 0,98. Найти
среднее квадратичное отклонение случайной величины
Практикум тесты 6.6-6.10
Практическое занятие по теме №10.
Типичные законы распределения вероятностей. Показательное
распределение. Равномерное распределение. Их числовые характеристики
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия:
1. Типичные законы распределения вероятностей.
2. Показательное распределение. Равномерное распределение. Их числовые
характеристики.
3. Функция надежности. Показательный закон надежности.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических
задач по вопросам «Типичные законы распределения вероятностей. Показательное
распределение. Равномерное распределение. Их числовые характеристики.» с
обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач
Задания для самостоятельной работы.
Случайная величина X распределена равномерно в интервале (1, 7). Найти ее
математическое ожидание и дисперсию.
Практикум тесты 7.1-7.5
13
Практическое занятие по теме №11.
Система двух непрерывных случайных величин, ее числовые
характеристики
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия:
1. Система двух непрерывных случайных величин, ее числовые характеристики.
2. Свойства функции распределения. Вероятность попадания случайной точки в
произвольную область.
3. Коэффициент корреляции. Линейная регрессия
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических
задач по вопросам «Система двух непрерывных случайных величин, ее числовые
характеристики.»
с обсуждением результатов
со студентами при решении
индивидуальных задач
Задания для самостоятельной работы.
Найти линейную среднюю квадратическую регрессию Хна Y" при следующих
исходных данных: математические ожидания тxх = 3, my — 6, ковариация V_ = -10,
средние квадратичные отклонения а = 5, У
Практикум тесты 7.6-7.10
Практическое занятие по теме №12.
Выборочный метод. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция
распределения
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия:
1. Выборочный метод.
2. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности.
3. Повторная и репрезентативная выборки.
4. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических
задач по вопросам «Выборочный метод. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция
распределения»
с обсуждением результатов
со студентами при решении
индивидуальных задач
Задания для самостоятельной работы.
Построить эмпирическую функцию распределения по данной выборке:
*/
»/
2
6
6
16
8
18
10
20
Практикум тесты 8.1-8.5
Практическое занятие по теме №13.
Статистические оценки и параметров распределения. Доверительная
вероятность и доверительный интервал
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия:
1.
Статистические оценки параметров распределения. Несмещенные,
эффективные и состоятельные оценки.
14
2.
Доверительная вероятность и доверительный интервал.
3.
Метод наибольшего правдоподобия.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических
задач по вопросам «Статистические оценки параметров распределения. Доверительная
вероятность и доверительный интервал « с обсуждением результатов со студентами при
решении индивидуальных задач
Задания для самостоятельной работы.
1. Найти общую среднюю на основе выборки:
Группа
1
2
Значение варианты 1
Частота
10
Объем
25
6
15
1
20
50
5
30
2. Найти методом наибольшего правдоподобия оценку параметра X в
распределении Пуассона
Практикум тесты 8.6-8.10
Практическое занятие по теме №14.
Методы расчета сводных характеристик выборки. Построение нормальной
кривой по опытным данным. Элементы теории корреляции и регрессионного
анализа
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия:
1. Методы расчета сводных характеристик выборки. Эмпирические моменты.
2. Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии.
Построение нормальной кривой по опытным данным.
3. Элементы теории корреляции и регрессионного анализа. Функциональная,
статистическая и корреляционная зависимости.
4. Выборочные уравнения регрессии. Выборочный коэффициент корреляции.
Понятие о множественной корреляции.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических
задач по вопросам «Методы расчета сводных характеристик выборки. Построение
нормальной кривой по опытным данным. Элементы теории корреляции и
регрессионного анализа
с обсуждением результатов со студентами при решении
индивидуальных задач
Задания для самостоятельной работы.
1. Пусть величина А'имеет нормальное распределение. Проведена выборка, объем
которой я = 25, и найдено «исправленное» выборочное среднее квадратичное отклонение
s = 0,8- Найти доверительный интервал, покрывающий о^ с надежностью Y "" 0,95.
2. В магазине постельных принадлежностей в течение пяти дней подсчитывали
число покупок простыней X и подушек Y:
х,
4
ч
10 I
8
20
7
25
12
30 у,
28
14
(Выданной таблице значения А'расставлены в возрастающем порядке.) Найти
выборочное уравнение линейной регрессии и выборочный коэффициент корреляции.
Практикум тесты 8.1-8.5
15
Практическое занятие по теме №15.
Статистическая проверка статистических гипотез. Область принятия
гипотезы. Цепи Маркова и их применение
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия:
1.
Статистическая проверка статистических гипотез. Нулевая и
конкурирующая, простая и сложная гипотезы. Область принятия
гипотезы.
2.
Понятие о критерии согласия. Критерий согласия Пирсона. Критерий
согласия Колмогорова.
3.
Цепи Маркова и их применение. Однородная цепь Маркова. Переходные
вероятности. Матрица перехода. Равенство Маркова
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических
задач по вопросам «Статистическая проверка статистических гипотез. Область принятия
гипотезы « с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных
задач
Задания для самостоятельной работы.
Проведены измерения для каждого из трех уровней некоторого фактора Ф. В
качестве уровня значимости принимается величина а = 0,05. Проверить дудевую гидоте о
незначительном влиянии фактора Ф,
Исходные данные помещены в табл.
Таблица
Номер
Ф,
1
36
26
34 xtj
Ф2
38
24
31 4
35
Уррвни фактора измерения
Ф3
20
21 2
22 3
35
31
3D
25
27
Практикум тесты 2.1-2.5
16
VII. ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
Задания на самостоятельную работу по темам дисциплины
Самостоятельная работа студентов по теме№1.
Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий.
Классическое определение вероятности. Основные формулы комбинаторики
Цель задания Классическое определение вероятности. Основные формулы
комбинаторики.
Срок выполнения: к следующему практическому занятию.
Ориентировочный объем конспекта - не менее пяти страниц.
Задания на самостоятельную работу
В первой урне находятся a белых и b чёрных шара, во второй урне- с белых и d
чёрных шара. Из первой урны во вторую переложили 2 шара, а затем из второй
извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
Отчетность: решение примеров
Метод оценки: пятибалльная.
Самостоятельная работа студентов по теме№.2.
Геометрическая вероятность. Теорема сложения вероятностей событий. Зависимые
и независимые события.
Цель задания: Зависимые и независимые события
Срок выполнения: к следующему практическому занятию.
Ориентировочный объем конспекта - не менее пяти страниц.
Задания на самостоятельную работу
На заводах А и В изготовлено m% и n% всех деталей. Из прошлых данных известно,
что a% деталей завода А и b% деталей завода В оказываются бракованными.
Случайно выбранная деталь оказывается бракованной. Какова вероятность того,
что она изготовлена на заводе А?
Отчетность: решение примеров
Метод оценки: пятибалльная.
Самостоятельная работа студентов по теме№3.
Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Формула полной
вероятности. Формула Байеса
Цель задания. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Ориентировочный объем конспекта - не менее пяти страниц.
Задания на самостоятельную работу
Вероятность повреждения мишени стрелком при одном выстреле равна р. Найти
вероятность того, что при n выстрелах мишень будет поражена к1 не менее к и не
более к2 раз.
Отчетность: решение примеров
Метод оценки: пятибалльная.
Самостоятельная работа студентов по теме№4.
Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы
Лапласа
17
Цель задания. Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная
теоремы Лапласа
Ориентировочный объем конспекта - не менее пяти страниц.
Задания на самостоятельную работу:
Среднее число самолётов, прибывающих в аэропорт за 1 минуту равно m. Найти
вероятность того, что за время n минут прибудут а) s самолётов; б) не менее s
самолётов. Поток предполагается простейшим
Отчетность: решение примеров
Метод оценки: пятибалльная.
Самостоятельная работа студентов по теме№5
Виды случайных величин. Дискретная случайная величина. Биномиальное
распределение. Распределение Пуассона
Цель задания. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона
Ориентировочный объем конспекта - не менее пяти страниц.
Задания на самостоятельную работу:
Произведено n независимых испытаний. В каждом из них вероятность появления
события А равна p. Найти вероятность того, что отклонение относительной частоты
от постоянной вероятности по абсолютной величине не превысит заданного числа ε.
Отчетность: решение примеров
Метод оценки: пятибалльная.
Самостоятельная работа студентов по теме № 6.
Числовые характеристики дискретной случайной величины. Математическое
ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение
Цель задания. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение.
Ориентировочный объем конспекта - не менее пяти страниц.
Задания на самостоятельную работу:
Дискретная случайная величина принимает значение xi с вероятностями pi. Найти
её математическое ожидание и дисперсию.
Отчетность: решение примеров
Метод оценки: пятибалльная.
Самостоятельная работа студентов по теме № 7.
Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Центральная предельная теорема
Цель задания: Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Центральная предельная
теорема.
Ориентировочный объем конспекта - не менее пяти страниц.
Задания на самостоятельную работу:
Плотность распределения вероятностей нормально распределенной случайной
величины X имеет вид f(x) = γe –ax2+bx+c. Найти неизвестное число γ,
математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х), вероятность выполнения
неравенства <X< β и |Х-М(Х)|
Отчетность: решение примеров
Метод оценки: пятибалльная.
Самостоятельная работа студентов по теме № 8.
18
Функция распределения вероятностей и плотность распределения вероятностей
непрерывной случайной величины. Числовые характеристики непрерывной
случайной величины
Цель задания: Функция распределения вероятностей и плотность распределения
вероятностей непрерывной случайной величины. Числовые характеристики непрерывной
случайной величины
Ориентировочный объем конспекта - не менее пяти страниц.
Задания на самостоятельную работу:
Из текущей продукции произведён выбор распределённой случайной величины Х
валиков. Найти реализацию оценки математического ожидания и стандартного
отклонения распределённой случайной величины Х – отклонения диаметра валика
от номинала.
Отчетность: решение примеров
Метод оценки: пятибалльная.
Самостоятельная работа студентов по теме№.9.
Нормальное распределение вероятностей. Кривые Гаусса. Числовые характеристики
нормального распределения.
.Цель задания. Нормальное распределение вероятностей.
Ориентировочный объем конспекта - не менее пяти страниц.
Задания на самостоятельную работу:
Проведена выборка объёма n1 деталей. r1 из них оказались бракованными. Найти
доверительный интервал доли бракованных изделий в генеральной совокупности
для доверительной вероятности p. Определить необходимый объём выборки для
достижения ширины доверительного интервала. В повторной выборке объёма n2 r2
деталей оказались бракованными. Понизилась ли доля брака?
Отчетность: решение примеров
Метод оценки: пятибалльная.
Самостоятельная работа студентов по теме№10. Типичные законы распределения
вероятностей. Показательное распределение. Равномерное распределение. Их
числовые характеристики
Цель задания: Показательное распределение. Равномерное распределение. Их числовые
характеристики
Задания на самостоятельную работу:
Для производства каждой из n1=53 деталей по первой технологии было затрачено в
среднем 1 с (выборочная дисперсия s12 c2). Для производства каждой из n2=43
деталей по второй технологии было затрачено в среднем 2 с (выборочная дисперсия
s22 c2) Можно сделать вывод , что по первой технологии требуется в среднем больше
времени для производства одной детали? Доверительная вероятность р.
Отчетность: решение примеров
Метод оценки: пятибалльная.
Самостоятельная работа студентов по теме№.11.
Система двух непрерывных случайных величин, ее числовые характеристики
.Цель задания: Система двух непрерывных случайных величин, ее числовые
характеристики
Задания на самостоятельную работу:
19
Автомат фасует сахар в пакеты. Проведена случайная выборка объёмом n пакетов.
Средний вес пакета сахара в выборке кг, выборочное стандартное отклонение s кг.
Найти доверительный интервал для среднего веса пакета сахара в генеральной
совокупности с доверительной вероятностью p в случае:
А) стандартное отклонение автомата σ кг;
Б) стандартное отклонение автомата неизвестно.
Определить необходимый объём выборки для достижения ширины доверительного
интервала. Проверить гипотезу о равенстве генеральной средней 1 кг.
Отчетность: решение примеров
Метод оценки: пятибалльная.
Самостоятельная работа студентов по теме №.12
Выборочный метод. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения.
.
Цель задания: Выборочный метод
Задания на самостоятельную работу
Известны данные по объёму продаж товаров А, Б, В, Г в 2006 году и рост объёма
продаж (в %) в 2007 году. Найти средний индекс роста.
Отчетность: решение примеров
Метод оценки: пятибалльная.
Самостоятельная работа студентов по теме №.13
Статистические оценки параметров распределения. Доверительная вероятность и
доверительный интервал
.Цель задания: Статистические оценки параметров распределения.
Задания на самостоятельную работу:
Указана цена товара с февраля по май. Найти соответствующие индексы роста и
прироста, а так же соотв. цепные и базисные индексы (февраль – базовый месяц)
По результатам наблюдений найти оценки коэффициентов уравнения линейной
регрессии y=a+bx, коэффициент корреляции Пирсона, коэффициент детерминации.
Дать прогноз для х=х0.
Отчетность: решение примеров
Метод оценки: пятибалльная.
Самостоятельная работа студентов по теме № 14
Методы расчета сводных характеристик выборки. Построение нормальной
кривой по опытным данным. Элементы теории корреляции и регрессионного
анализа
Цель задания: Элементы теории корреляции и регрессионного анализа
Задания на самостоятельную работу:
Указана цена товара с февраля по май. Найти соответствующие индексы роста и
прироста, а так же соотв. цепные и базисные индексы (февраль – базовый месяц)
Отчетность: решение примеров
Метод оценки: пятибалльная.
Самостоятельная работа студентов по теме №15.
Цель задания: Статистическая проверка статистических гипотез. Область
принятия гипотезы. Цепи Маркова и их применение.
20
Задания на самостоятельную работу:
Если основная гипотеза имеет вид
гипотеза …
, то конкурирующей может быть
Отчетность: решение примеров
Метод оценки: пятибалльная.
21
VIII. ПРАКТИКУМ
Тесты
1. Основные понятия теории вероятностей
1.1 Бросают 2 монеты. События А – «герб на первой монете» и В – «герб на
второй монете» являются:
совместными
зависимыми
несовместными
независимыми
1.2 Бросают 2 кубика. События А – «на первом кубике выпала тройка» и В – «на
втором кубике выпала шестерка» являются:
независимыми
несовместными
совместными
зависимыми
1.3 Бросают 2 кубика. События А – «на первом кубике выпала шестерка» и В –
«на втором кубике выпала шестерка» являются:
совместными
зависимыми
несовместными
независимыми
1.4 Из каждой из двух колод вынимают по одной карте. События А – «карта из
первой колоды – красной масти» и В – «карта из второй колоды – бубновой масти»
являются:
независимыми
несовместными
зависимыми
совместными
22
1.5 Бросают 2 монеты. События А – «цифра на первой монете» и В – «цифра на
второй монете» являются:
зависимыми
несовместными
независимыми
совместными
1.6 Случайные события А и В, удовлетворяющие условиям
,
,
, являются …
совместными и зависимыми
несовместными и зависимыми
несовместными и независимыми
совместными и независимыми
1.7 В урне находится 5 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимаются четыре
шара. Вероятность того, что все шары будут белыми, равна …
1.8 В урне находится 5 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимаются четыре
шара. Вероятность того, что один шар будет белым, а 3 черными, равна …
23
1.9 Вероятность достоверного события равна…
0
0,999
–1
1
1.10 В квадрат со стороной 5 брошена точка.
Тогда вероятность того, что она попадет в выделенную область, равна …
2
2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
2.1 По мишени производится четыре выстрела. Значение вероятности промаха при
первом выстреле 0,5; при втором – 0,3; при третьем – 0,2; при четвертом – 0,1.
Тогда вероятность того, что мишень будет поражена все четыре раза, равна…
0,215
0,003
0,515
0,252
24
2.2 По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий,
производящих разнотипную продукцию, равны 0,4 и 0,15. Тогда вероятность банкротства
обоих предприятий равна…
0,60
0,06
0,55
0,51
2.3 По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий,
производящих разнотипную продукцию, равны 0,5 и 0,15. Тогда вероятность банкротства
обоих предприятий равна…
0,75
0,075
0,65
0,425
2.4 По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий,
производящих разнотипную продукцию, равны 0,5 и 0,25. Тогда вероятность банкротства
обоих предприятий равна…
0,125
0,75
0,105
0,375
2.5 Пусть
сопротивления
за время
. Тогда
- события, заключающиеся в том, что в электрической цепи
не вышли из строя за время
представимо через
, событие
- цепь из строя не вышла
следующим образом …
25
2.6 Несовместные события
вероятности равны …
,
,
,
,
,
,
,
,
,
и
не образуют полную группу, если их
,
и
не образуют полную группу, если их
,
,
,
2.8 Несовместные события
вероятности равны …
,
не образуют полную группу, если их
,
,
,
и
,
2.7 Несовместные события
вероятности равны …
,
,
,
26
,
,
,
,
,
,
2.9 Несовместные события
вероятности равны …
,
и
,
не образуют полную группу, если их
,
,
,
,
,
,
,
2.10 Несовместные события
вероятности равны …
,
,
и
не образуют полную группу, если их
,
,
,
,
,
,
,
3. Дискретная случайная величина
27
3.1 Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей
Если математическое ожидание
0
, то значение
равно …
-2
-1
2
3.2 Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
вероятностей:
Тогда математическое ожидание случайной величины
3,7
равно…
3,8
3,4
4
3.3 Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
вероятностей:
Тогда математическое ожидание случайной величины
3,3
равно…
3
3,9
4,1
3.4 Страхуется 1200 автомобилей; считается, что каждый из них может попасть в
аварию с вероятностью 0.1. Для вычисления вероятности того, что количество аварий
среди всех застрахованных автомобилей не превзойдет 115, следует использовать…
формулу Байеса
формулу Пуассона
28
интегральную формулу Муавра-Лапласа
формулу полной вероятности
3.5 Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
вероятностей
Тогда значение интегральной функции распределения вероятностей
0,5
равно …
0,3
0,9
0,6
4. Непрерывная случайная величина
4.1 Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения
вероятностей
.Тогда математическое ожидание этой
нормально распределённой случайной величины равно …
9
81
162
10
4.2 Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией
распределения вероятностей
Тогда значение С равно …
1,2
4
3
29
2,25
4.3 Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией
распределения вероятностей
Тогда значение С равно …
0,5
1
0
1,1
4.4 Непрерывная случайная величина Х задана дифференциальной функцией
распределения вероятностей
Тогда значение С равно …
2
4.5 График плотности распределения вероятностей
приведен на рисунке.
30
случайной величины
Тогда значение
1
равно …
0,8
0,75
5. Статистическое распределение выборки
5.1 Статистическое распределение выборки имеет вид
Тогда относительная частота варианты
0,5
, равна …
10
0,1
0,2
5.2 Статистическое распределение выборки имеет вид
Тогда относительная частота варианты
0,5
, равна …
0,3
0,55
6
31
5.3 Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=50:
Тогда n4 равен…
24
23
50
7
5.4 По выборке объема n=100 построена гистограмма частот:
Тогда значение а равно…
55
6
5
4
32
5.5 По выборке объема n=100 построена гистограмма частот:
Тогда значение а равно…
5
6
56
7
6. Характеристики вариационного ряда
6.1 Мода вариационного ряда 2 , 5 , 5 , 6 , 7 , 9 , 10 равна …
2
10
6
5
6.2 Мода вариационного ряда 5 , 8 , 8 , 9 , 10 , 11 , 13 равна …
5
8
13
9
6.3 Мода вариационного ряда 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 5 , 7 равна …
1
5
33
7
4
6.4 Мода вариационного ряда 1 , 2 , 5 , 6 , 7 , 7 , 10 равна …
1
10
6
7
6.5 Мода вариационного ряда 2 , 3 , 4 , 7 , 8 , 8 , 9 равна …
7
2
9
8
7. Интервальные оценки параметров распределения
7.1 Точечная оценка математического ожидания нормального распределения
равна 12. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …
(10,8; 12)
(12; 13,7)
(11,2; 11,8)
(10,6; 13,4)
7.2 Точечная оценка математического ожидания нормального распределения
равна 13. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …
(11,8; 14,2)
(13; 14,6)
(11,8; 12,8)
(11,6; 13)
7.3 Точечная оценка математического ожидания нормального распределения
равна 14. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …
34
(12,6; 15,4)
(14; 15,1)
(12,1; 14)
(12,7; 13,7)
7.4 Точечная оценка математического ожидания нормального распределения
равна 11. Тогда его интервальная оценка может иметь вид...
(10,1; 11,9)
(10,1; 11)
(11; 11,9)
(10,1; 10,8)
7.5 Точечная оценка математического ожидания нормального распределения
равна 13. Тогда его интервальная оценка может иметь вид...
(13; 13,7)
(12,3; 12,8)
(12,3; 13,7)
(12,3; 13)
8. Проверка статистических гипотез
8.1 Если основная гипотеза имеет вид
быть гипотеза …
, то конкурирующей может
8.2 Если основная гипотеза имеет вид
быть гипотеза …
, то конкурирующей может
35
8.3 Если основная гипотеза имеет вид
быть гипотеза …
, то конкурирующей может
8.4 Если основная гипотеза имеет вид
быть гипотеза …
, то конкурирующей может
8.5 Если основная гипотеза имеет вид
быть гипотеза …
, то конкурирующей может
36
IX. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Состав образовательных технологий
В соответствии с требованиями ФГОС ВПО реализация компетентностного
подхода предусматривает использование в учебном процессе традиционных, активных и
интерактивных форм проведения занятий в сочетании с внеаудиторной работой
студентов.
По данной учебной дисциплине предусмотрены следующие образовательные
технологии:
- лекции;
- семинарские и практические занятия;
- самостоятельная работа;
- подготовка к экзамену;
- lдифференцированный зачет;
- прохождение производственной практики.
Методические рекомендации по
реализации образовательных технологий
изложены в соответствующих разделах настоящей программы.
Принципы отбора содержания и реализации образовательных технологий
Концепция изучения курса строится на следующих положениях:
- комплексный подход к рассмотрению изучаемых процессов и событий;
- сочетание анализа современного состояния рыночной экономики с историей ее
предыдущего развития;
- рассмотрение, как общих закономерностей, так и особенностей их проявления в
конкретно-исторических и социально-политических условиях.
Программа изучения дисциплины предусматривает:
Курс построен на сочетании глубокой теоретической подготовки с конкретным
анализом реальных ситуаций по принципу «практика — теория — новые стратегические и
практические решения», организован по модульному принципу, суть которого —
сочетание аудиторных занятий с самостоятельной проработкой тем. При этом
используются активные и интерактивные формы проведения лекционных и практических
занятий.
Лекционные занятия и самостоятельное изучение курса по настоящей
программе проходят с использованием рекомендуемой литературы и источников.
Лекционный материал посвящается рассмотрению основных концептуальных
вопросов: основным экономическим понятиям и категориям, подходам, а также вопросам,
трактовка которых имеет особое значение для понимания сути учебной дисциплины и
раскрывает компетентностный подход к ее изучению.
В учебном процессе наряду с традиционными формами обучения
предусматривается использование различных активных и интерактивных форм и методов
обучения (дискуссии, круглые столы, деловые игры, разбор практических ситуаций,
тренинги, практикумы и др.). Для более эффективного усвоения студентами данной
дисциплины предлагается необходимая учебная и методическая литература.
Самостоятельная работа предполагает изучение теории и практики и
рекомендованных литературных источников, изучение по рекомендации преподавателя
наиболее интересных, проблемных вопросов, а также решение тестовых и практических
заданий, выполнение контрольной работы, подготовку сообщений и т.д.
Кафедра осуществляет содержательно-методическое обеспечение самостоятельной
работы: преподаватели проводят индивидуальные и групповые консультации со
студентами с целью оказания им помощи в усвоении основных тем, раскрывающих
компоненты компетенций, изучаемых по данной дисциплине.
37
Проведение семинарских и практических занятий. Такая форма занятий
предполагает активную, целенаправленную работу студентов.
Цель семинарского занятия - усвоение важнейших вопросов курса и выступление
каждого студента на каждом семинаре. На семинаре студенты должны уметь объяснить
понимание ими вопросов темы. Для этого при подготовке к семинару студент должен
внимательно изучить рекомендованную литературу и методические рекомендации,
подготовиться и ответить на любой вопрос темы семинара, продолжить выступление
предыдущего выступающего. Студент должен иметь на семинаре основные нормативные
акты и может пользоваться конспектом изученной литературы. Каждый студент должен
по указанию преподавателя отрецензировать сообщение, сделанное предыдущим
выступающим.
Практические занятия, проводимые в активной и интерактивной формах,
позволяют вовлекать всех студентов в обсуждение того или иного вопроса, проблемы,
разбор конкретной ситуации, решение практических и тестовых заданий и практикумов.
Активное обучение студентов по данной дисциплине обеспечивается диалоговым
взаимодействием
преподавателя
и
студентов,
предусматривает
проблемную
(дискуссионную) постановку вопросов с целью закрепления и углубления полученных
знаний, формирования умений и практических навыков в соответствии с компонентами
компетенций.
Текущая аттестация работы студентов осуществляется в процессе проведения
семинарских и практических занятий на протяжении семестра путем оценки устных
ответов, а также выполнения контрольных работ, решения тестовых, практических
заданий и задач.
Если студент не выполнил ни одного задания, а также не проявил активности
на занятиях, то его работа в течение семестра оценивается как неудовлетворительная.
Если студент пропускает занятия по уважительной причине (по болезни, график
свободного посещения), то он выполняет задания самостоятельно, во внеаудиторное
время, знакомя преподавателя с полученными результатами. При этом тесты могут быть
заменены разбором проблемных ситуаций по названным темам.
Итоговая аттестация по курсу проводится в форме дифференцированного
зачета. Экзамен проводится устно по билетам. При выставлении итоговой оценки
оцениваются ответы на вопросы экзаменационного билета, дополнительные вопросы и
учитывается оценка за работу в течение семестров, включая все элементы рубежного
контроля
X. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАНЯТИЯ
Промежуточная и итоговая аттестация по учебной дисциплине предусмотрены в
форме дифференцированного зачета, который проводится в виде устного собеседования
по контрольным билетам. Контрольный билет на экзамен содержит два теоретических
вопроса и практическое задание (задачу).
Важнейшими критериями оценки знаний
обучаемых являются:
 степень усвоения учебной программы;
 содержание ответа на контрольные вопросы: логичность и доказательность
изложения;
 степень творчества и самостоятельности в раскрытии поставленных вопросов;
 умение применить теоретические знания в анализе конкретных деловых
ситуаций.
Оценка студенту на экзамене выставляется:
«Отлично» – студент показывает глубокое и всестороннее знание предмета, имеет
целостное представление о системе инновационного управления в условиях
конкурентного рынка, показывает умение творчески применять полученные знания при
выполнении профессиональных обязанностей менеджера организации, аргументировано
излагает материал, безупречно выполнил практическое задание (решил задачу).
38
«Хорошо» – студент твердо знает предмет, имеет целостное представление о
системе инновационного управления в условиях конкурентного рынка, логично излагает
материал, умеет применять конкретные методы оценки эффективности инновационной
деятельности, выполнил практическое задание (решил задачу).
«Удовлетворительно» – студент в основном знает предмет, имеет определенное
представление о системе инновационного управления предприятием, умеет применять
теоретические знания для анализа конкретных деловых ситуаций, определил правильный
алгоритм для выполнения практического задания (решения задачи).
«Неудовлетворительно» – студент не усвоил содержания учебной дисциплины.
Общая оценка знаний студента на экзамене выводится по частным оценкам за
выполнение теоретического и практического заданий билета. Оценка выставляется
комиссией (преподавателем) и объявляется после ответа на все контрольные вопросы.
Принимающий экзамен несет личную ответственность за правильность выставления
оценки. Положительная оценка «отлично», «хорошо», «удовлетворительно» заносится в
экзаменационную ведомость, журнал учебной группы и зачетную книжку студента.
Оценка «неудовлетворительно» проставляется только в экзаменационную ведомость и
журнал учебной группы.
Перечень вопросов к зачёту
Случайное событие; вероятность события; классическое и статистическое
определения вероятности.
2. Теоремы сложения и умножения вероятностей;
3. Вероятность появления хотя бы одного события; условная вероятность
4. Формула полной вероятности;
5. Формула Бейеса;
6. Повторные независимые испытания; формула Бернулли;
7. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
8. Дискретная случайная величина,
9. Распределение вероятностей, функция распределения,
10. Математическое ожидание,
11. Дисперсия, среднеквадратическое отклонение случайной величины;
12. 1 Геометрическое распределение,
13. Биномиальное распределение,
14. Распределение Пуассона,
15. Непрерывная случайная величина, числовые характеристики,
16. Равномерное распределение,
17. Экспоненциальное распределение,
18. Нормальное распределение.
19. Закон больших чисел;
20. Неравенства Маркова и Чебышева,
21. Теорема Чебышева,
22. Теорема Бернулли,
23. Центральная предельная теорема,
24. Теорема Ляпунова.
25. Вариационный ряд,
26. Эмпирическая функция распределения,
27. Графическое изображение статистического распределения (полигон,
гистограмма, кумулята, огива),
28. Мода, медиана, вариационный размах.
29. Общая задача математической теории выборки;
1.
39
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
Статистические оценки параметров распределения;
Определение параметров выборки с помощью теоремы Ляпунова;
Определение точности и надежности выборки.
Статистическая зависимость; условные распределения;
Корреляционная зависимость;
Регрессия; коэффициент корреляции;
Понятие множественной корреляции.
Основная и альтернативная гипотезы,
Ошибки проверки первого и второго рода,
Статистический критерий,
Уровень значимости
Уравнение регрессии (корреляционная зависимость). Эмпирическая линия
регрессии.
XI. ИСТОЧНИКИ
Список основной учебной литературы:
1. Кочетков Е.С., Осокин А.В. Линейная алгебра: учебное пособие /
Е.С.Кочетков, А.В.Осокин. – М.: ФОРУМ, 2012. – 416с.
2. Куликов В.В. Дискретная математика: Учеб. пособие. – М.: РИОР,
2010. – 174 с. (Гриф).
3. Ковалев С.В. Экономическая математика: учебное пособие / С.В.
Ковалев. – М.: КНОРУС, 2010. – 248 с. (Гриф).
4. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономического
бакалавриата: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2012. 472 с. (Гриф).
5. Щипачев В.С. Высшая математика. Учебник для вузов. М.
Высш.школа. 1998.
6. Щипачев В.С. Задачник по высшей математике. М. Высш шк.,1998.
Список дополнительной учебной литературы:
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.
Учеб.пособие для вузов. М. Высш.шк.,2000. (Гриф).
2. Математика: Хрестоматия по истории, методологии, дидактике / Сост.
Г.Д.Глейзер. М.: УРАО. 2001.(Гриф).
3. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. М. 1998.
4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. Для вузов и
втузов. М.1998.
5. А.С.Солодовников, В.А. Бабайцева, А.В.Браилов. Математика в
экономике: Учебник: В 2-х ч.Ч.1. – М.: Финансы и статистика, 2000. –
224 с. (Гриф).
6. Никольский С.М. Элементы математического анализа: Учеб. пособие
для студ.- 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Дрофа, 2002. – 272 с. (Гриф).
40
XII. ГЛОССАРИЙ
Событие называется случайным, если в результате опыта оно может либо
произойти, либо не произойти.
Событие называется достоверным, если оно обязательно появляется в результате
данного опыта, и невозможным, если оно не может появиться в этом опыте. Cобытия
называются несовместными, /если они вместе не могут наблюдаться в одном и том же
опыте.
Суммой событий 4,, А2, ..., Ап называется событие, состоящее в появлении хотя бы
одного из этих событий:
Классическое
определение
вероятности
связано
с
понятием
благоприятствующего исхода. Исход называется благоприятствующий
данному
событию, если его появление влечет за собой наступление этого события.
Вероятность события А равна отношению числа благоприятствующих исходов к
общему числу возможных исходов:
Вероятность события А, вычисленная при условии, что имело место другое
событие В, называется условной вероятностью события А и обозначается Р(А/В),
Если при наступлении события А вероятность события В не меняет-сяд то события
А и В называются независимыми
Два события называются совместными, если появление одного из них не
исключает появления другого в одном и том же опыте,
Величина называется случайной, если в результате опыта они может принимать
любые заранее неизвестные значения.
Величина называется дискретной, если она может принимать определенные,
фиксированные значения.
Случайная величина называется непрерывной, если она может принимать
значения, сколь угодно мало отличающиеся друг от друга.
Математическим ожиданием дискретной случайной величины X называется
сумма произведений всех ее значений на соответствующие вероятности:
М(Х) = Мх = XlPl + х^г + ... + *Л = xlfr
Дисперсией случайной величины А' называется математическое ожидание
квадрата отклонения ее от математического ожидания самой величины:
Плотностью распределения вероятностей /(х) непрерывной- случайной
величины Л' называется производная от ее функции распределения вероятностей
f(x) = F'(x).
Для непрерывной двумерной случайной величины функция распределения
записывается в виде интеграла:
Р(*,У)= } lf(x,y)dxdy,
где /(%, у) — плотность распределения вероятностей двумерной случайной
величины.
Функция распределения F(x, у) представляет собой вероятность события (X < х, Y
< у), т. е.
F(x,y) = P(X<x, Y<y).
Ковариацией, или корреляционным моментом, случайных величин X и У
называют математическое ожидание произведения отклонений этих величин от их
математических ожиданий, т. е. смешанный центральный момент второго порядка
»xy=M((X-MxKY-My)).
Коэффициентом корреляции г^ случайных величин X к Y называют отношение
ковариации к произведению средних Квадратичных отклонений этих величин
Под законом больших чисел в теории вероятностей понимается ряд теорем, в
каждой из которых устанавливается факт асимптотического приближения .среднего
41
значения большого числа опытных данных к математическому ожиданию случайной
величины.
Центральная предельная теорема. Если случайная величина ^представляет собой
сумму очень большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой
из которых на всю сумму ничтожно мало, то X имеет распределение, близкое к
нормальному.
Понятие генеральной совокупности связано с понятием полного поля
элементарных событий. Это поле событий может быть конечным или бесконечным.
Полное ноле событий может меняться в зависимости от организации опытов,
Повторной называют выборку, при которой объект перед отбором следующего
возвращается в генеральную совокупность.
Бесповторной называют выборку, при которой избранный объект в генеральную
совокупность не возвращается
Если выборка правильно отражает соотношения в генеральной совокупности, то ее
называют репрезентативной (представительной).
Число наблюдений л(. называется частотой, а значение его отношения к объему
выборки - относительной частотой:
Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (х., и,.).
По оси абсцисс откладывают точки ж,, а по оси ординат -соответствующие значения nt
(частоты)
Гистограммой называется ступенчатая фигура), состоящая из прямоугольников,
основаниями которых служат отрезки длиной А,
п,
п.
а высоты равны —. Величина — называется плотностью частоты,
Несмещенной называется статистическая оценка в*, математическое" ожидание
которой равно оцениваемому параметру А/ (в*) = 0.
Смещенной называется оценка 0*, математическое ожидание которой не равно
оцениваемому параметру. Так же как и для любой случайной величины, оценка 0* может
иметь большой или небольшой разброс (дисперсию) относительно математического
ожидания.
Эффективной называется статистическая оценка, которая при одних и тех же
объемах выборки имеет наименьшую дисперсию.
Состоятельной называется статистическая оценка, которая при увеличении объема
выборки п стремится по вероятности к оцениваемому параметру,
Точечной называют оценку, которая определяется одним числом. Рас-смотренные
выше оценки (хв, dt) точечные. '
Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами - концами
интервала.
Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу HQ. Конкурирующей
(альтернативной) называют гипотезу #,, которая противоречит основной
Критической областью называется область значений критерия, при которых
нулевая гипотеза отвергается. Областью принятия гипотезы называется совокупность
значений критерия, при которых гипотеза принимается. Критическими точками
(границами) k^ называются точки, отделяющие критическую область от области принятия
гипотезы
Критерием согласия называется критерий проверки гипотезы о предполагаемом
законе неизвестного распределения.
42