СЕТИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 1.1 Основные понятия ТМО Системы и сети массового обслуживания являются объектами изучения теории массового обслуживания (ТМО) – одного из бурно развивающихся разделов теории вероятностей. В качестве систем массового обслуживания (СМО) и состоящих из них сетей массового обслуживания (СеМО) рассматриваются разнообразные системы, предназначенные для обслуживания массового потока требований случайного характера. Конечная цель развиваемых в ТМО методов состоит в отыскании рациональных структуры и параметров обслуживающей системы, организации обслуживания, обеспечивающих заданное его качество. Теоретической базой ТМО послужила теория случайных процессов, основоположником которой явился А. А. Марков. СМО – системы, в которых, с одной стороны, возникают массовые запросы на выполнение каких-либо видов услуг, а, с другой стороны, происходит удовлетворение этих запросов. Каждая СМО включает некоторое число обслуживающих устройств – каналов (приборов, линий) обслуживания. На вход СМО поступает один или несколько потоков запросов (заявок, требований, клиентов), требующих однотипного обслуживания. Основные элементы СМО: 1) входящий поток требований; 2) очередь; 3) каналы обслуживания; 4) выходящий поток обслуженных требований. Структурная схема СМО представлена на рис. 1. Если часть требований, поступивших в систему, по каким-либо причинам не проходят обслуживания, то они образуют выходящий поток необслуженных требований. Как правило, момент поступления очередного требования и длительность его обслуживания точно не заданы и представляют собой случайные величины. Случайный характер потока требований и времени их обслуживания приводит к неравномерной загрузке каналов и образованию очередей. Период от момента поступления требования в СМО и до начала обслуживания называется временем ожидания обслуживания. Время ожидания обслуживания в совокупности с временем обслуживания составляет время пребывания требования в системе. Примеры СМО: 1. Функционирование аэропорта; требования – прилетающие и убывающие пассажиры. 2. Функционирование ВПП аэродрома, требования – воздушные суда, требующие посадки или взлета. 3. Автоматизированные информационные системы; требования – запросы на получение информации. 4. Агентства по продаже билетов; требования – пассажиры. 5. Справочная телефонная служба; требования – запросы на получение справочной информации. 6. Работа ЭВМ в режиме разделения времени; требования – программы, обрабатываемые ЭВМ. Для полного описания СМО необходимо задать: 1) Модель входящего потока требований, включающую вероятностный закон, определяющий последовательность моментов поступления требований на обслуживание и количество требований в каждом очередном поступлении (могут поступать как единичные, так и групповые требования). 2) Дисциплину обслуживания – принцип, в соответствии с которым поступающие в систему требования выбираются из очереди для обслуживания. Например: – первым пришел – первым обслужился; – последним пришел – первым обслужился; – случайный отбор заявок; – отбор заявок по критерию приоритетности; – ограничение времени ожидания момента наступления обслуживания. 3) Механизм обслуживания, включающий вероятностное распределение продолжительности обслуживания, количество одновременно обслуживаемых требований, вероятность выхода из строя обслуживающего аппарата и т.п. СМО обладает определенной эффективностью функционирования, позволяющей ей справляться с потоком заявок. Эффективность зависит от параметров СМО: – характера потока заявок, – числа каналов обслуживания, – производительности каналов обслуживания, – правил организации работы. Цель ТМО – выработка рекомендаций по рациональному построению СМО, рациональной организации их работы и регулированию потока заявок для обеспечения высокой эффективности функционирования СМО. Для достижения этой цели ставятся задачи ТМО, состоящие в установлении зависимостей эффективности функционирования СМО от ее параметров. 1.2 Показатели эффективности функционирования СМО В качестве характеристик эффективности функционирования СМО используются показатели, распределенные по трем группам. 1. Показатели эффективности использования СМО. 1.1. Абсолютная пропускная способность СМО – среднее число требований, которое СМО может обслужить в единицу времени. 1.2. Относительная пропускная способность СМО – отношение среднего числа требований, обслуживаемых СМО в единицу времени, к среднему числу требований, поступивших за это же время. 1.3. Коэффициент использования СМО – средняя доля времени, в течение которого СМО занята обслуживанием требований, и т.п. 2. Показатели качества обслуживания требований. 2.1. Среднее время ожидания требованием в очереди. 2.2. Среднее время пребывания требования в СМО. 2.3. Вероятность отказа требованию в обслуживании. 2.4. Вероятность того, что поступившее требование немедленно будет принято к обслуживанию. 2.5. Закон распределения времени ожидания требования в очереди. 2.6. Закон распределения времени пребывания требования в СМО. 2.7. Среднее число требований, находящихся в очереди. 2.8. Среднее число требований, находящихся в СМО, и т.п. 3. Показатели эффективности функционирования пары «СМО потребитель», где «потребитель» – вся совокупность заявок или некий их источник. Например, доходы или прибыль от использования СМО. 1.3 Классификация СМО СМО классифицируются по следующим признакам: 1) число фаз обслуживания: – однофазовые; – многофазовые. 2) число каналов обслуживания: – одноканальные; – многоканальные. В свою очередь подразделяются на: – полнодоступные – имеющие однородные (с одинаковыми характеристиками) каналы; – неполнодоступные – имеющие неоднородные каналы. 3) тип входящего потока требований: – с простейшим (пуассоновским) потоком; – с входящим потоком иного типа. 4) вероятностные характеристики времени обслуживания: – со случайным временем обслуживания; – с фиксированным постоянным временем обслуживания. 5) характер случайного процесса, происходящего в СМО: – Марковские – СМО, в которых входящий поток требований является пуассоновским и время обслуживания подчинено показательному закону (позволяют легко описать и построить математическую модель, имеют простые решения) – Немарковские СМО – как правило, требуют применения статистического моделирования с использованием ЭВМ. 6) наличие возможности ожидания обслуживания: – с отказами, в которых заявка, поступившая в СМО в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и покидает очередь; – с ожиданием, в которых заявка становится в очередь и ждет, пока не освободится один из каналов. В свою очередь подразделяются на СМО с: – ограниченным ожиданием. Ограничения по длине очереди или по времени ожидания в очереди; – неограниченным ожиданием. 7) наличие приоритетов обслуживания: – без приоритетов; – с приоритетами. 8) наличие ограничений потока требований: – замкнутые – СМО с ограниченным потоком требований, в которых обслуженные требования могут возвращаться в СМО; – открытые. Используется система обозначений СМО, введенная Д. Кендэллом, в соответствии с которой СМО обозначаются как А / В / п / R, где А – распределение интервалов времени между требованиями, В – распределение времени обслуживания, n – число каналов, R – предельное число требований в очереди или в системе (если R , то R не указывают). Обозначения некоторых типов распределений: М – показательное; Еk – эрланговское порядка k; D – детерминированное (постоянное). Пример. М/M/1 – одноканальная СМО с простейшим входящим потоком, показательно распределенным временем обслуживания и неограниченной очередью. Методы и модели ТМО широко применяются при решении задач анализа и оптимизации систем воздушного транспорта. Большинство производственных процессов в рассматриваемых системах может быть описано и формализовано как процессы массового обслуживания. К задачам массового обслуживания в авиатранспортной отрасли относятся: рациональная организация работы предприятий, занимающихся продажами перевозок; расчет систем регистрации пассажиров, обработки багажа и обеспечения безопасности в аэропортах; расчет пропускной способности взлетно-посадочных полос; расчет пропускной способности аэропортов с определением необходимых размеров перрона, производственных площадей и пассажирских помещений аэровокзала; определение необходимой численности перронных и аэровокзальных средств обслуживания пассажиров и багажа; оптимизация процессов обработки грузов на складах и грузовых аэровокзалах; оптимизация процессов обслуживания самолетов на перроне; определение оптимального фонда запасных агрегатов авиармонтных предприятий и служб и многие другие задачи. Применение ТМО в задачах проектирования авиатранспортных систем, в практике предприятий гражданской авиации способно дать значительный экономический эффект, повысить качество обслуживания пользователей, обеспечить необходимый уровень безопасности и регулярности воздушных перевозок.