АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 10 класс. (профильный) «Алгебра 10-11», авторы А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина. , Алгебра в 2 частях, Москва, Мнемозина 2012г. (КИМ ЕГЭ : 2018г.,2019г.) Контрольная работа №1 ( Входная контрольная работа. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. (профильный уровень)). Цель контрольной работы - оценить уровень подготовки учащихся 10 класса , уровень усвоения учебного материала за курс 5 - 9 классов. На выполнение контрольной работы отводится 45 минут. Работа проводится по двум вариантам. Часть 1 ) – задания , проверяющие освоение базовых знаний и умений по предмету за пройденный период обучения, соответствие достижений обязательному минимуму. Задания части 1 выполняются учениками на черновиках. Часть 2- – задания повышенной сложности, проверяющие способность учащихся решать учебные или практические задачи. Задания части 2 – с развернутым решением. Система оценивания. № задания 1 Проверяемые задания Степени 2 Упрощение выражений 3 Сокращение алгебраических дробей 4 Квадратное неравенство 5 Упрощение алгебраических выражений 6 Рациональное уравнение Проверяемые элементы содержания (что должны знать и уметь) -знать и уметь применять свойства степеней с одинаковым основанием -уметь применять способы разложения на множители -уметь приводить дроби к общему знаменателю -уметь находить дополнительные множители -уметь приводить подобные слагаемые -знать и применять формулы сокращенного умножения при разложении на множители -уметь раскладывать квадратный трехчлен на множители -уметь находить нули функции -уметь выполнять геометрическую инрепритацию -уметь выбирать решение неравенства -знать и применять алгоритм деления алгебраических дробей -знать формулы сокращенного умножения -знать способы разложения на множители -уметь находить ОДЗ -уметь раскладывать на множители -уметь приводить дроби к общему знаменателю -уметь приводить подобные слагаемые Максималь ный балл 2б. 3б. 4б. 4б. 4б. 5б. 7 Система уравнений 8 Текстовая задача -уметь выбирать корни уравнения с учетом ОДЗ -знать и уметь применять способы решения системы уравнений с двумя переменными -уметь грамотно записывать решение системы -уметь составлять математическую модель задачи -уметь решать систему уравнений с двумя переменными 6б. 6б. Перевод баллов в оценку. «5» - 25 – 34 баллов «4» - 19 - 25 баллов «3» - 15 - 18 баллов «2» - менее 15 баллов Ответы. № задания 17 1 2 3 4 5 6 7 8 1 вариант 3 2 х−3 х+2 (-∞; −1]; [7; +∞) 2 5(2у + 1) Х=20 (2; -6) ; ( -1;0) 12 и 7 2 вариант 15 9 2 х−1 х+3 (-∞; 2] ; [4; +∞) х−у 2х2 Х=2 (8;5) ; (0; -3) 9 и 16 Контрольная работа №1 ________________ ( Входная контрольная работа. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. (профильный уровень)). Фамилия, имя_______________________________________________ Вариант 1 Часть 1 1.(2б.) Вычислите: 4* 4−1 +23 + Ответ:_____________ а−12 2.(3б.)Упростите выражение: 2а−8 + а а−4 Ответ:_________________ 3 (4б.).Сократите дробь: Ответ:_____________ 4 .(4б.)Решите неравенство: х𝟐 – 6х ≥7 Ответ:_____________ 5 .(4б.) Упростите выражение: Ответ:_____________ часть 2 6.(5б.) Решите уравнение. Ответ:__________________________ 7.(6б.) Решите систему уравнений: Ответ:___________________________ 8. (6б.)Разность двух натуральных чисел равна пяти, а их произведение 84. Найдите эти числа. Ответ:_______________________ Контрольная работа №1 ________________ ( Входная контрольная работа. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. (профильный уровень)). Фамилия, имя_______________________________________________ Вариант 2 Часть 1 1.(2б.). Вычислите: 4* 4−1+13 + Ответ:_____________ 2.(3б.) Упростите выражение: у−27 6−2у + 4у 3−у Ответ:______________________ 3.(4б.)Сократите дробь: Ответ:_____________ 4. (4б.)Решите неравенство: х2-6х -8 Ответ:_____________ 5. (4б.)Упростите выражение: Ответ:_____________ часть 2 6. (5б.)Решите уравнение. Ответ:__________________ у2 − 2х = 9 7.(6б.)Решите систему уравнений: { х=у+3 8.(6б.) Сумма двух натуральных чисел равна 25, а их произведение 144. Найдите эти числа. Ответ:__________________ Контрольная работа №2 ( Контрольная работа за 1 полугодие. Алгебра и начала математического анализа .10 класс. (профильный уровень)). Цель контрольной работы - оценить уровень усвоения изученного материала за 1 полугодие 10 класса. На выполнение контрольной работы отводится 45 минут. Работа проводится по двум вариантам. Работа состоит из трёх частей. Часть 1 содержит 9 заданий базового уровня. Часть 2, 3 содержит 4 задания, требующее записать решение и ответ. Обучающиеся должны продемонстрировать знания, умения и навыки за 1 полугодие: умение находить значение выражения, раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые, решать уравнения, умение работать со степенями, выносить общий множитель за скобки, приводить одночлен к стандартному виду, упрощать выражения Система оценивания. № задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Проверяемые задания Проверяемые элементы содержания Максималь (что должны знать и уметь) ный балл Тригонометрические -знать и уметь применять формулы 2б. функции тупых углов приведения -знать знаки тригонометрических функций по четвертям Упрощение выражения -знать и применять основные 2б. формулы тригонометрии Найти значение -знать и применять основное 2б. выражения тригонометрическое тождество Вычисление -знать и применять координаты точек 4б. тригонометрического на тригонометрическом круге выражения Простейшее -уметь решать простейшие 3б. тригонометрическое тригонометрические уравнения уравнение Найти значение -знать и применять основное 3б. тригонометрического тригонометрическое тождество выражения Решить -уметь решать тригонометрические 4б. тригонометрическое уравнения со сложным аргументом уравнение Решить -знать и применять основное 5б. тригонометрическое тригонометрическое тождество уравнение -уметь решать уравнения методом введения новой переменной -уметь выбирать корни с учетом ОДЗ Решить -уметь решать уравнения, 5б. тригонометрическое содержащие тригонометрические уравнение функции в нестандартной ситуации Решить -уметь решать уравнения, 7б тригонометрическое содержащие тригонометрические уравнение с выбором функции в нестандартной ситуации корней Перевод баллов в оценку. «5» - 27 - 37 балл «4» - 18 - 26 баллов «3» - 12 - 17 баллов «2» - менее 12 баллов Ответы. № задания 1 2 3 4 5 6 7 8 1 вариант 2 вариант в б в а б а г а в б 0,5 Х= 5𝜋 6 -8 𝜋 2 𝜋 𝜋 Х=π+2πκ ; х=+ +2πκ ; х= - +2πκ 𝜋 𝜋𝜅 5 5 3 3 9 Х= + 10 а) х= + 2πκ; х= 𝜋 𝜋 6 б) { ; 6 5𝜋 6 ; х=2 } 𝜋 𝜋 6 6 + 2πn 𝜋 6 3 𝜋 Х= - +2𝜋𝜅 ; х=(− 1)𝑛 + πn 2 Х= + 5𝜋 𝜋 Х=(− 1)𝑛+1 + +πn +2πκ ; х=- +2πκ 𝜋 𝜋𝑛 3 6 ; х=5 5𝜋 𝜋 а) х= + 2πκ ; х= + 2πn ;х= 6 6 2 +2πm 𝜋 5𝜋 3𝜋 б) { ; ; 6 6 2 Контрольная работа №2 ________________ ( Контрольная работа за 1 полугодие. Алгебра и начала мат.анализа. 10 класс. (профильный уровень)). Фамилия, имя_______________________________________________ Вариант I Часть 1 1.(2б.) Найдите значение sin 120° А) √3 2 ; 1 Б) 2; 2.(2б.) Упростите выражение: А)1 -cos² ∝; √3 В)- 2 1-sin ∝ tan ∝ cos ∝ Б) cos² ∝; 3.(2б.) Найдите значение выражения: А) -1,5 ; 1 Г)- 2. ; Б) 0,5; В) 0; Г) sin² ∝. 3sin² ∝-1, если cos² ∝ = 0,5. В) 1,25; г) - 0,5. 𝜋 4.(4б.) Вычислить: 2sin 𝜋 − cos 0° + tan 0° + 3 cos 2 − sin А) 0; Б) – 1; 𝜋 2 = В) 3. 5.(3б.) Решить уравнение: sin х = А) 4 + 2𝜋𝑘; , 3𝜋 √2 2 , 𝜋 𝜋 Б) (−1)𝑘 4 + 𝜋𝑘; В) (−1)𝑘+1 4+ 𝜋𝑘; Часть 2 6.(3б.) Найдите : 8( 1 - cos²x), если sin х = - ¼ Ответ:__________________ 𝜋 1 7.(4б.) Решить уравнение : cos(х − 6 ) = − 2; Г) - 𝜋 4 + 𝜋𝑘. Ответ:_____________________ 8. (5б.)Решить уравнение: 1+ cos х = 2 sin² х Ответ:_____________________ 9.(5б.) При каких значениях х выполняется данное равенство: sin 5х (2х − 4) = 0; Задание 10.(7б.) а) Решите уравнение 4 sin x 12 sin x 7 0 ; 2 2 , . б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие промежутку Ответ:________________ Контрольная работа №2 ________________ ( Контрольная работа за 1 полугодие. Алгебра и начала мат. анализа. 10 класс. (профильный уровень)). Фамилия, имя_______________________________________________ Вариант 2 Часть 1 1.(2б.) Найдите значение tan 135° А) - 1; Б) 0; В) 1; 1-sin ∝ cot ∝ cos ∝ 2.(2б.) Упростите выражение: А)1 - sin² ∝; Г) √3. Б) cos² ∝; 5 - 2sin² ∝-1, если cos² ∝ = 0,8. 3. (2б.)Найдите значение выражения: А) 3,6; Б) 2,2; Г) sin² ∝. В) 0; В) 0; г) 4,4. 𝜋 𝜋 4. (4б.)Вычислить: 2sin 0° − cos 𝜋 + tan 4 + 3 cos 2 − sin А) 0; Б) – 1; 5𝜋 6 + 2𝜋𝑘; , 2 В) 3. 5.(3б.) Решить уравнение: cos х = − А) 3𝜋 Б) ± 5𝜋 6 √3 , 2 + 2𝜋𝑘 ; В) ± Часть2 6.(3б.) Найдите 14(sin²x – 1), если cos х = 2/√7 Ответ:______________________ 𝜋 1 7.(4б.) Решить уравнение : sin( х − 3 ) = − 2; 𝜋 6 + 2𝜋𝑘; Г) ± 5𝜋 6 + 𝜋𝑘. Ответ:_______________________ 8.(5б.) Решить уравнение: 1+ sin х = 2 cos² х Ответ:______________________ 9(5б.).. При каких значениях х выполняется данное равенство: cos 3х (5 − х) = 0; Ответ:___________________________________ Задание 10.(7б.) Решите уравнение (sin х - ⌊0; 2𝜋⌋ 1 2 )(sin х +1)=0 , принадлежащие отрезку Контрольная работа №3 ( Итоговая контрольная работа. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. (профильный уровень)). Цель контрольной работы - оценить уровень усвоения изученного материала за курс 10 класса На выполнение контрольной работы отводится 45 минут. Работа проводится по двум вариантам. Работа состоит из двух частей. Содержание контрольной работы находится в рамках Обязательного минимума содержания образования по математике. Тест составлен из заданий ЕГЭ по математике разных лет. Часть 1 содержит 6 заданий базового уровня. Часть 2 содержит 1 задание повышенного уровня и 1 задание высокого уровня Система оценивания. № задания 1 2 Проверяемые задания Найти значение тригонометрического выражения Работа с графиком функции 3 Нахождение значения тригонометрической функции 4 Тригонометрическое уравнение 5 Скорость функции 6 Угловой коэффициент 7 Работа с графиком производной Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке Тригонометрическое уравнение . 8 9 изменения Проверяемые элементы содержания (что должны знать и уметь) -знать и применять формулы приведения -знать знаки тригонометрических функций по четвертям -уметь находить по графику производной и касательной значение производной в данное точке -знать и применять основные тригонометрические формулы -знать знаки тригонометрических функций по четвертям -знать и уметь применять формулы корней тригонометрического уравнения (частные случаи) -знать физический смысл производной -знать формулы производных -находить значение производной в данной точке -знать и понимать геометрический смысл производной --знать формулы производных -находить значение производной в данной точке -уметь по графику производной находить точки экстремума -знать и применять алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке -уметь решать тригонометрические уравнения с выбором корней Максималь ный балл 4б. 2б. 4б. 2б. 3б. 3б. 2б. 4б. 5б. Перевод баллов в оценку. «5» - 24 - 29 баллов «4» - 19 - 23 балла «3» - 15 - 18 баллов «2» - менее 15 баллов Ответы. № задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 вариант 2 2 -3 Х=π +2πκ 2 вариант 1 0,25 5 𝜋 Х=(−1)𝑛 + πn 4 60 2 17 53 3 6 5 6 а) πn, nЄZ; (-1)n∙(π/6)+ πn, А) -𝟐П + 2Пn ; 𝟐П + 2Пk 𝟑 𝟑 nЄZ 𝟏𝟒П Б) б) −2π;−11π/6;−7π/6, -П 𝟑 Контрольная работа №3 _________________ (Итоговая контрольная работа .Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. (профильный уровень)). Фамилия, имя_______________________________________________ 1 вариант Часть 1 1.(4б.)Найдите значение выражения 𝜋 2 3𝑐𝑜𝑠(𝜋−𝛽)+𝑠𝑖𝑛( +𝛽) 𝑐𝑜𝑠(𝛽+3𝜋) . Ответ:____________________ 2.(2б.) На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке 𝑥0 . Ответ:______________________ 3.(4б.)Найдите 𝑡𝑔𝛼, если 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 1 √10 3𝜋 и 𝛼 𝜖 ( 2 ; 2𝜋). Ответ:____________________ 4(2б.).Решите уравнение 𝑐𝑜𝑠𝑥 = −1. Ответ:______________________ 5.(3б.)Материальная точка движется прямолинейно по закону 𝑥(𝑡) = 6𝑡 2 − 48𝑡 + 17 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с. Ответ:________________________ 6.(3б.) Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции f(x)= 5𝑥 2 − 3𝑥 + 2 в его точке с абсциссой 𝑥0 =2. Ответ:_________________________ 7.(2б.) На рисунке изображен график производной функции интервале , определенной на . Найдите количество точек минимума функции на отрезке . Ответ:_________________________ Часть 2 𝜋 8.(4б.) Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = 3𝑡𝑔𝑥 − 3𝑥 + 5 на отрезке [− 4 ; 0]. Ответ:___________________ 9.(5б.) а) Решите уравнение cos2x = 1-cos(п/2-x) б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-5п/2;-п]. Ответ:___________________________ Контрольная работа №3 _________________ (Итоговая контрольная работа .Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. (профильный уровень)). Фамилия, имя_______________________________________________ 2 вариант Часть 1 1(4б.).Найдите значение выражения 2sin(α−7π)+cos( 3π +α) 2 sin(α+π) . Ответ:__________________________________ 2.(2б.)На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке 𝑥0 . Ответ:__________________________ 3.(4б.)Найдите 𝑡𝑔𝛼, если 𝑠𝑖𝑛𝛼 = − 5 √26 и 𝛼𝜖 (𝜋; 3𝜋 2 ). Ответ:______________________ 4.(2б.)Решите уравнение 𝑠𝑖𝑛𝑥 − √2 2 = 0. Ответ:__________________ 1 5.(3б.)Материальная точка движется прямолинейно по закону 𝑥(𝑡) = 3 𝑡 3 − 3𝑡 2 + 2𝑡 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с. Ответ:________________________ 6.(3б.)Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции 𝑦 = 5𝑥 3 − 7𝑥 в точке с абсциссой 𝑥0 = 2. Ответ:______________________ 7.(2б.)На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (−10; 4) . Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите длину наибольшего из них. Ответ:_______________________ Часть 2 𝜋 8.(4б.)Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 5𝑡𝑔𝑥 − 5𝑥 + 6 на отрезке [0; 4 ]. Ответ:________________________ 9.(5б.) а) Решите уравнение : 6𝐬𝐢𝐧𝟐 х + 5 𝐬𝐢𝐧( П 𝟐 − х) -2 =0 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−𝟓П ; − Ответ:_________________________ 𝟕П 𝟐 ]