УРОК-ИГРА «Решение тригонометрических уравнений» Задание 1. «Самая быстрая рука на Диком Западе» • Записать на листе формулу нахождения корней уравнений • За правильность и быстроту – 1 балл Задание 1. «Самая быстрая рука на Диком Западе» Записать на листе формулу нахождения корней следующих уравнений: 𝑠𝑖𝑛𝑥 = 𝑎 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 𝑎 𝑡𝑔𝑥 = 𝑎 𝑐𝑡𝑔𝑥 = 𝑎 За правильность и быстроту – 1 балл Задание 1. «Самая быстрая рука на Диком Западе» Записать на листе формулу нахождения корней следующих уравнений: 𝑥 = −1 𝑛 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑎 + 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ ℤ 𝑥 = ±𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑎 + 2𝜋𝑛, 𝑛 ∈ ℤ 𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑎 + 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ ℤ 𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑡𝑔𝑎 + 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ ℤ За правильность и быстроту – 1 балл Задание 2. Экспресс-опрос Задание 2. Экспресс-опрос Решить устно: 2 𝑠𝑖𝑛 𝑥 За полный правильный ответ – 2 балла. =0 Задание 2. Экспресс-опрос Решить устно: 2 𝑠𝑖𝑛 𝑥 За полный правильный ответ – 2 балла. =1 Задание 2. Экспресс-опрос Решить устно: 2 𝑐𝑜𝑠 𝑥 За полный правильный ответ – 2 балла. =0 Задание 2. Экспресс-опрос Решить устно: 2 𝑐𝑜𝑠 𝑥 За полный правильный ответ – 2 балла. =1 Задание 2. Экспресс-опрос Решить устно: 2 𝑡𝑔 𝑥 За полный правильный ответ – 2 балла. =0 Задание 2. Экспресс-опрос Решить устно: 2 𝑡𝑔 𝑥 За полный правильный ответ – 2 балла. =1 Задание 2. Экспресс-опрос Решить устно: 2 𝑐𝑡𝑔 𝑥 За полный правильный ответ – 2 балла. =0 Задание 2. Экспресс-опрос Решить устно: 2 𝑐𝑡𝑔 𝑥 За полный правильный ответ – 2 балла. =1 Задание 3. Продолжи решение • За первый правильный ответ 5 баллов. Задание 3. Продолжи решение 1 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 = 0; 1 + 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 = 0; (𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥)2 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 + (𝑠𝑖𝑛𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥) 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0; За первый правильный ответ 5 баллов. Задание 3. Продолжи решение 1 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 = 0; 1 + 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 = 0; (𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥)2 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 + (𝑠𝑖𝑛𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥) 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0; 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 1 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 = 0; 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0 2𝑠𝑖𝑛𝑥 + 1 = 0 𝑥= 3𝜋 7𝜋 + 𝜋𝑘, 𝑘 ∈ ℤ ; 𝑥 = + 2𝜋𝑛, 𝑛 ∈ ℤ ; 4 6 𝑥= 11𝜋 + 2𝜋𝑚, 𝑚 ∈ ℤ 6 Задание 4. Объясни ход решения • За правильное объяснение – 1 балл. Задание 4. Объясни ход решения 𝑠𝑖𝑛6 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛4 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠 4 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠 6 𝑥; 𝑠𝑖𝑛6 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛4 𝑥 −𝑐𝑜𝑠 4 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 6 𝑥 = 0; 𝑠𝑖𝑛6 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 6 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛4 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠 4 𝑥 = 0; ( 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 3 + (𝑐𝑜𝑠 2 𝑥)3 ) − 𝑠𝑖𝑛4 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠 4 𝑥 = 0; 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 𝑠𝑖𝑛4 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2 𝑥𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 4 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛4 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠 4 𝑥 = 0; 𝑠𝑖𝑛4 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2 𝑥𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 4 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛4 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠 4 𝑥 = 0; −𝑠𝑖𝑛2 𝑥𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 = 0, 𝑥 ∈ ℤ −𝑡𝑔2 𝑥 = 0 𝑥 = 𝜋𝑘, 𝑘 ∈ ℤ За правильное объяснение – 1 балл. Задание 5. Дуэль • Оценка – 5 баллов. Задание 5. Дуэль Решить уравнение: 2 Оценка – 5 баллов. 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 =8 3𝑠𝑖𝑛2 𝑥 . Подведение итогов Произошел конец мастер-класса Внимание! Спасибо за внимание!