25.5.2020 Реферат На тему: «Предыстория математического анализа. Значение производной в различных областях науки. Подготовили ученики 10 «В» класса: БАРАННИКОВА НАТАЛЬЯ, ХРОМЫХ ДАНИИЛ И ЧИСТЯКОВА ЕЛИЗАВЕТА Проблема Непонимание математического смысла производной => неполноценность значения в различных областях наук. Гипотеза Использование дифференциальных уравнений лежит в основе физических законов. Цели и задачи: 1.Определение 2.История создания 3.Разбор темы 4.Применение в жизни 5.Задачи и вопросы Цели: Объяснить значение и смысл производных на конкретных примерах использования в различных науках. Задачи: Изучить основы математического анализа. Понять и научиться применять производную функций. Найти и изучить примеры использования в разных науках. Математический анализ – совокупность разделов математики, соответствующих историческому разделу под наименованием «анализ бесконечно малых», объединяет дифференциальное и интегральное исчисления. Производная - одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой. Независимо друг от друга И. Ньютон и Г. Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время. И.Ньютон в основном опирался на физические представления о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и сводя к нему другие случаи производной, а Г.Лейбниц использовал понятие бесконечно малой величины. Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницам, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XVIII в. С помощью тех же методов математики изучали в XVII и XVIII вв. различные кривые. Большую роль в области дифференциального исчисления сыграл Л.Эйлер, написавший учебник "Дифференциальное исчисление" Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не было должным образом обоснованы. Однако в начале XIX в. французский математик О.Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела. В настоящее время понятие производной находит большое применение в различных областях науки и техники. Производная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке). Производной функции f в точке x0 называется число, к которому стремится разностное отношение при Δx, стремящемся к нулю Процесс вычисления производной называется дифференцированием. Обратный процесс — нахождение первообразной — интегрирование. Пример1 Найти производную функции f(x)=x3 в точке x0 . 1) Δf = (x0+ Δx)3-x03 = 3x02Δx + 3x0(Δx)2 +(Δx)3 2) Δf/ Δx = 3x02 + 3x0Δx + (Δx)2 ;(Δx ≠0). 3) 3x02 постояно, а при Δx →0 , 3x0 Δx →0 и (Δx)2 →0 => 3x0 Δx + (Δx)2 →0 ; Δf/ Δx → 3x02 при Δx →0 => f’(x0)= 3x02 Геометрический смысл производной. На графике функции выбирается абсцисса x0 и вычисляется соответствующая ордината f(x0). В окрестности точки x0 выбирается произвольная точка x. Через соответствующие точки на графике функции F проводится секущая (первая светло-серая линия C5). Расстояние Δx = x — x0устремляется к нулю, в результате секущая переходит в касательную (постепенно темнеющие линии C5 — C1). Тангенс угла α наклона этой касательной — и есть производная в точке x0. Геометрический смысл производной. На графике функции выбирается абсцисса x0 и вычисляется соответствующая ордината f(x0). В окрестности точки x0 выбирается произвольная точка x. Через соответствующие точки на графике функции F проводится секущая (первая светло-серая линия C5). Расстояние Δx = x — x0устремляется к нулю, в результате секущая переходит в касательную (постепенно темнеющие линии C5 — C1). Тангенс угла α наклона этой касательной — и есть производная в точке x0. Интернет ресурсы: http://wikiredia.ru/wiki/История_математического_анализа https://www.spbgasu.ru/uploadfiles/vuz_v_licah/publish/sinkevich_gi/56.pdf https://studwood.ru/969635/matematika_himiya_fizika/matematiches kiy_analiz