ВОЕННО-МОРСКОЙ ФЛОТ
ВОЕННО-МОРСКАЯ АКАДЕМИЯ
имени Адмирала флота Советского Союза Н.Г.Кузнецова
Допущено УМО ВМФ в качестве учебника для слушателей
Военно-морской
академии,
обучающихся
по
дисциплине
«Автоматизация моделирования систем ВМФ», специальности
«Управление комплексной автоматизацией процессов управления
силами флота»
Решение Президиума УМО ВМФ,
протокол № 4/2005 от 22.12.2005 г.
Можаев А.С.
АВТОМАТИЗАЦИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ ВМФ
Учебник для слушателей ВМА
Часть I I
АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ СТРУКТУРНОЛОГИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2006
1
СОДЕРЖАНИЕ
СОКРАЩЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ............................................................................................................................... 4
ВВЕДЕНИЕ ........................................................................................................................................................................... 7
B.1. ЗНАЧЕНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ВОЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ И УПРАВЛЕНИИ ............................... 7
B.2. АВТОМАТИЗАЦИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ – НОВОЕ НАПРАВЛЕНИЕ ВОЕННОЙ НАУКИ ....................... 11
ГЛАВА I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО СТРУКТУРНО-ЛОГИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ ...................................................................................................................................... 17
1.1. КОНЦЕПЦИЯ АВТОМАТИЗАЦИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ ................................................................ 17
1.1.1. Роль автоматизации моделирования в военных системных исследованиях и управлении ........................ 17
1.1.1.1. Новая информационная технология решения задач на ЭВМ ...................................................................................... 19
1.1.1.2. Характеристика технологии ручного моделирования.................................................................................................. 21
1.1.1.3. Характеристика технологии автоматизированного моделирования ........................................................................... 24
1.1.1.4. Основные положения концепции автоматизации моделирования.............................................................................. 26
1.1.2. Структура теории автоматизированного структурно-логического моделирования систем....................... 37
1.1.2.1. Место теории АСМ в системе научного знания ........................................................................................................... 38
1.1.2.2. Основные функции теории АСМ ................................................................................................................................... 41
1.1.2.3. Общий логико-вероятностный метод теории АСМ ..................................................................................................... 43
1.1.2.4. Предмет теории АСМ ..................................................................................................................................................... 44
1.1.2.5. Методологические основы теории АСМ ....................................................................................................................... 46
1.2. АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ПОИСКА НА МНОЖЕСТВЕ РЕШЕНИЙ ............................................. 47
1.2.1. Общая характеристика задач поиска на множестве решений ....................................................................... 47
1.2.1.1. Постановка задачи маршрутизации на простейшей сети ............................................................................................ 47
Пример 1.1. Простейшая маршрутная сеть ................................................................................................................................ 48
1.2.1.2. Прямые методы поиска решений ................................................................................................................................... 51
1.2.1.3. Обратные методы поиска решений................................................................................................................................ 59
1.2.2. Этапы автоматизации моделирования в задачах маршрутизации ................................................................. 65
1.2.2.1. Формализация исходных, промежуточных и конечных результатов моделирования на ЭВМ ................................ 65
1.2.2.2. Разработка машинных алгоритмов автоматического моделирования ........................................................................ 71
1.3. ОБЩИЙ ЛОГИКО-ВЕРОЯТНОСТНЫЙ МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ И АНАЛИЗА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
ВОЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ .......................................................................................................................................... 76
Историческая справка о разработке ОЛВМ ............................................................................................................................ 76
1.3.1. Основные взаимосвязи логических и вероятностных моделей систем ......................................................... 87
1.3.1.1. Логическая интерпретация состояний и переходов элементов и систем в ЛВМ ....................................................... 87
1.3.1.2. Булевый базис операций в представлении логических и определении вероятностных функций ........................... 99
1.3.1.3. Соотношение алгебры логики и теории вероятностей ............................................................................................... 101
1.3.1.4. Основные формы представления логических функций в ЛВМ ................................................................................ 108
Пример 1.2. Последовательно-параллельная система из трех элементов ............................................................................. 109
Пример 1.3. Логические и вероятностные модели мажоритарной системы ........................................................................ 119
1.3.2. Общая характеристика и основные этапы ЛВМ .......................................................................................... 124
1.3.2.1. Основные положения событийно-логического подхода ............................................................................................ 124
1.3.2.2. Основные этапы общего логико-вероятностного метода .......................................................................................... 132
Пример 1.4. Надежность мостиковой системы ....................................................................................................................... 133
1.3.2.3. Классификация логико-вероятностных методов ........................................................................................................ 142
1.3.2.4. Бинарность элементов логических моделей систем ................................................................................................... 146
1.3.2.5. Независимость случайных событий переходов состояний элементов ..................................................................... 147
Пример 1.5. Нанесение удара одной ракетой по двум объектам ........................................................................................... 150
1.3.2.6. Монотонность логических моделей функционирования систем .............................................................................. 152
1.3.2.7. Структурные ограничения ЛВМ .................................................................................................................................. 154
1.3.2.8. Проблема большой размерности в ЛВМ ..................................................................................................................... 157
1.3.2.9. Автоматизация процессов построения логико-вероятностных моделей систем ..................................................... 159
1.3.3. Изобразительные средства и базовые логические уравнения схем функциональной целостности ......... 164
1.3.3.1. Общие положения аппарата схем функциональной целостности ОЛВМ ................................................................ 164
1.3.3.2. Аппарат СФЦ для структурных моделей монотонных систем первого типа .......................................................... 170
1.3.3.3. Аппарат СФЦ для структурных моделей монотонных систем второго типа........................................................... 178
1.3.3.4. Представление в СФЦ логической операции инвертирования ................................................................................. 184
1.3.3.5. Общие базовые логические уравнения СФЦ .............................................................................................................. 186
1.3.3.6. Методологические принципы построения схем функциональной целостности систем ......................................... 192
Пример 1.6. Построение СФЦ работоспособности системы электроснабжения .................................................................. 201
Пример 1.7. Построение СФЦ отказа системы электроснабжения ........................................................................................ 206
1.3.3.7. Задание режимов моделирования и определение параметров элементов ................................................................ 210
Пример 1.8. Расчет вероятностных параметров сложного элемента системы ...................................................................... 222
1.3.4. Методы построения логических моделей систем ......................................................................................... 224
2
1.3.4.1. Метод эвристического перебора путей и сечений ...................................................................................................... 226
Пример 1.9. Определение ФРС методом эвристического перебора ...................................................................................... 227
1.3.4.2. Аналитические методы подстановки ........................................................................................................................... 233
Пример 1.10. Электроэнергетическая система с циклами ...................................................................................................... 236
1.3.4.3. Универсальный графоаналитический метод определения ФРС ............................................................................. 247
1.3.5. Методы построения вероятностных моделей систем ................................................................................... 258
1.3.5.1. Общая характеристика проблемы построения многочленов ВФ .............................................................................. 258
1.3.5.2. Символический метод определения многочленов ВФ ............................................................................................... 259
1.3.5.3. Определение вероятностных функций методом ортогонализации ........................................................................... 268
1.3.5.4. Комбинированный метод определения многочленов ВФ .......................................................................................... 272
1.3.6. Методы расчета вероятностных показателей ................................................................................................ 278
1.3.6.1. Метод прямой подстановки параметров ..................................................................................................................... 278
1.3.6.2. Расчет показателей роли элементов в системе ......................................................................................................... 279
1.3.6.3. Методы расчета значимостей ....................................................................................................................................... 279
1.3.6.4. Методы расчета положительных и отрицательных вкладов .................................................................................... 282
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ ........................................................................................................................... 285
ГЛАВА II. АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ СТРУКТУРНО-ЛОГИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
СИСТЕМ ВОЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ ...................................................................................................................... 290
2.1. ПРОГРАММНЫЕ КОМПЛЕКСЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО СТРУКТУРНО-ЛОГИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ ..................................................................................................................................................... 290
2.1.1. Методика применения ПК АСМ ................................................................................................................... 292
2.1.2. Основные модули ПК АСМ ............................................................................................................................ 294
2.1.3. Интерфейс пользователя учебно-исследовательского ПК АСМ 2001 ....................................................... 297
2.2. АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ ......................... 306
2.2.1. Задачи анализа надежности ВОТС ................................................................................................................ 306
2.2.1.1. Особенности задач анализа надежности ВОТС .......................................................................................................... 307
2.2.1.2. Базовые понятия теории надежности ......................................................................................................................... 310
2.2.1.3. Особенности расчета показателей надежности элементов и систем ........................................................................ 319
2.2.2. Показатели надежности невосстанавливаемых систем .............................................................................. 326
2.2.2.1. Расчет вероятности безотказной работы ..................................................................................................................... 327
2.2.2.2. Расчет средней наработки до отказа невосстанавливаемой системы ....................................................................... 328
2.2.3. Показатели надежности восстанавливаемых систем .................................................................................... 329
2.2.3.1. Расчет коэффициента готовности восстанавливаемой системы ............................................................................... 331
2.2.3.2. Расчет средней наработки между отказами и среднего времени восстановления ................................................... 332
2.2.3.3. Расчет показателей безотказности восстанавливаемой системы .............................................................................. 333
2.2.4. Расчет показателей надежности смешанных систем .................................................................................. 334
2.2.5. Моделирование и расчет надежности систем с помощью ПК АСМ 2001 .................................................. 336
Пример 2.1. Статическая модель надежности системы электроснабжения .......................................................................... 336
Пример 2.2. Вероятностно-временная модель безотказности невосстанавливаемой СЭС-2 .............................................. 343
Пример 2.3. Вероятностно-временная модель готовности восстанавливаемой СЭС-2 ....................................................... 345
Пример 2.4. Моделирование и расчет надежности смешанной СЭС-2 ................................................................................ 347
2.3. АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ЖИВУЧЕСТИ СИСТЕМ ............................. 349
2.3.1. Соотношение надежности, стойкости живучести и боевой устойчивости ВОТС ..................................... 349
2.3.2. Статические и динамические модели живучести систем ........................................................................... 355
2.3.3. Методика статического логико-вероятностного моделирования живучести ВОТС ................................. 356
Пример 2.5. Моделирование и расчет стойкости береговой системы наблюдения ............................................................. 357
Пример 2.6. Моделирование и расчет устойчивости береговой системы наблюдения ....................................................... 359
2.3.4. Виды моделей поражения, используемые в расчетах динамической живучести систем ......................... 364
2.3.5. Табличный метод расчета динамических показателей живучести систем ................................................. 366
Пример 2.7. Моделирование и расчет УЗЖ трехэлементной системы .................................................................................. 369
2.4. АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТАКТИЧЕСКИХ ЭПИЗОДОВ, ОПЕРАЦИЙ И БОЕВЫХ
ДЕЙСТВИЙ .................................................................................................................................................................... 371
2.4.1. Моделирование боевых действий – основа военных исследований и управления .................................. 371
2.4.1.1. Модели боевой эффективности систем военного назначения ................................................................................... 373
2.4.1.1. Модели функциональной эффективности систем управления .................................................................................. 373
2.4.1.2. Модели организационно-технической эффективности средств управления ........................................................... 375
2.4.1.3. Модели характеристик и частных свойств элементов и подсистем.......................................................................... 375
2.4.2. Автоматизированное структурно-логическое моделирование боевых действий ...................................... 380
2.4.2.1. Особенности логико-вероятностного моделирования боевых действий .................................................................. 380
2.4.2.2. Методика построения СФЦ логико-вероятностных моделей боевых действий ...................................................... 383
Пример 2.8. Моделирование и расчет боевой устойчивости плана операции ...................................................................... 386
2.5. АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БЕЗОПАСНОСТИ И ТЕХНИЧЕСКОГО РИСКА ......... 395
2.5.1. Моделирование, как основа научного прогнозирования безопасности .................................................... 395
2.5.2. Логико-вероятностная концепция теории безопасности систем ................................................................. 398
3
2.5.3. Методика автоматизированного моделирования и вероятностного анализа безопасности систем ......... 399
Пример 2.9. Моделирование и расчет показателей надежности и безопасности стенда физических измерений ............. 399
2.6. ЛОГИКО-ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЫЕ МОДЕЛИ В ОЛВМ ............................................................................ 417
2.6.1. Теоретические основы логико-детерминированного анализа систем ....................................................... 417
2.6.2. Совместное применение ЛДА и ОЛВМ ....................................................................................................... 420
Пример 2.10. Детерминированный ОЛВМ анализа электроэнергетической системы ......................................................... 421
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ ........................................................................................................................... 428
ГЛАВА III. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ
ВОЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ......................................................................................................................................... 433
3.1. УЧЕТ ГРУПП НЕСОВМЕСТНЫХ СОБЫТИЙ В ОЛВМ ................................................................................. 434
3.1.1. Многообразие зависимостей в военных системных объектах и процессах ............................................... 434
3.1.2. Методологические принципы учета зависимостей с помощью групп несовместных событий ............... 437
Пример 3.1. Варианты моделирования ракетного удара по групповой цели ........................................................................ 440
3.1.3. Новые законы алгебры логики для моделей ГНС ....................................................................................... 443
3.1.5. Новые правила вычисления вероятностей для моделей ГНС. ..................................................................... 445
3.1.6. Общая характеристика проблемы расчета значимостей и вкладов элементов ГНС .................................. 447
3.1.7. Смешанные модели систем с независимыми событиями и несколькими ГНС .......................................... 449
Пример 3.2. Моделирование и расчет боевой устойчивости плана операции с учетом ГНС ........................................ 451
3.2. АВТОМАТИЗАЦИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ОЛВМ ........................................... 455
3.2.1. Общая характеристика задач автоматизированного логико-статистического моделирования. ............... 455
Пример 3.3. Основные этапы ЛСМ .......................................................................................................................................... 458
3.2.2. Итерационный логико-статистический метод. .............................................................................................. 464
Пример 3.4. Основные этапы ИЛСМ........................................................................................................................................ 466
Пример 3.5. Логико-статистическое моделирование надежности СЭС-2 ............................................................................. 468
3.3. АВТОМАТИЗАЦИЯ МАРКОВСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ ..................................................... 470
3.3.1. Динамические модели живучести систем в форме цепей Маркова ............................................................ 470
Пример 3.6. Марковское моделирование и расчет УЗЖ трехэлементной системы ............................................................ 474
Пример 3.7. Марковское моделирование и расчет УЗЖ береговой системы наблюдения ................................................. 476
3.3.2. Методы построения моделей Марковских процессов с непрерывным временем ..................................... 482
Пример 3.8. Построение Марковской модели безотказности невосстанавливаемой линии электропередачи ................. 487
Пример 3.9. Построение Марковской модели безотказности восстанавливаемой линии электропередачи ..................... 490
3.4. АВТОМАТИЗАЦИЯ СЕТЕВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ОЛВМ ................................................................ 493
3.4.1. Учет временной последовательности отказов элементов ............................................................................ 495
Пример 3.10. Расчет надежности системы водоснабжения .................................................................................................... 502
3.4.2. Структурно-логические методы автоматизации сетевого планирования ................................................... 504
Пример 3.11. Автоматическое определение путей сетевого плана ........................................................................................ 505
3.4.3. Принципы альтернативного автоматизированного сетевого планирования .............................................. 513
Пример 3.12. Альтернативное сетевое планирование операции поиска по вызову ............................................................. 514
3.5. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА
ПОКАЗАТНЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ И РИСКА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ ...................................... 518
3.5.1. Качественная сложность системных объектов и процессов ........................................................................ 518
3.5.2. Методы структурно-логического моделирования эффективности качественно-сложных систем .......... 519
Пример 3.13. Моделирование и расчет боевой эффективности плана операции ................................................................. 523
3.5.3. Методы структурно-логического моделирования полного риска функционирования системы ............. 528
Пример 3.14. Моделирование и расчет полного риска аварии хранилища горюче-смазочных материалов...................... 531
3.6. ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ ........................................ 539
3.6.1. Проблема размерности автоматизированного структурно-логического моделирования ......................... 539
3.6.2. Типовые методы декомпозиции в решении проблемы размерности .......................................................... 542
3.6.2.1. Метод односвязной структурной декомпозиции ....................................................................................................... 542
3.6.2.2. Правила выделения односвязных подсистем ........................................................................................................... 549
3.6.3. Модельное обеспечение автоматизированных систем управления ............................................................. 552
3.6.4. Проблемы использования технологии АСМ в военных исследованиях и управлении ............................. 556
3.6.5. Проблемы создания программных комплексов автоматизированного моделирования ............................ 561
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ ........................................................................................................................... 564
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................................................................................................................ 566
ЛИТЕРАТУРА .................................................................................................................................................................. 570
4
СОКРАЩЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
АСМ
–
БДНФ
–
ВФ
ВАБ
ВОТС
–
–
–
ГНС
–
ДНФ
–
Значимость
элемента
–
Классические
ЛВМ
автоматизированное структурно-логическое моделирование;
теория и новая информационная технология моделирования систем, которая основывается на автоматизации процессов построения расчетных математических моделей систем, структура которых задается графическими и аналитическими средствами математической логики
бесповторная дизъюнктивная нормальная форма логической
функции
вероятностная функция (многочлен)
вероятностный анализ безопасности
военные организационно-технические системы
группа несовместных событий; это полное или не полное множество исходов группы событий, которые по своей природе не могут произойти одновременно в определенный момент или на
определенном интервале времени
дизъюнктивная нормальная форма логической функции
значение абсолютного изменения системного показателя при изменении собственного вероятностного параметра элемента от
нуля до единицы
монотонные логико-вероятностные методы, в которых:
для графического описания структур систем используются
деревья событий и графы связности;
на структурном и аналитическом уровнях моделирования используется только функционально не полный набор логических операций ‘И’ и ‘ИЛИ’;
на вероятностном уровне описания систем использует только
гипотезу о независимости в совокупности всех бинарных
случайных событий
–
КПУФ
–
ЛВМ
–
ЛКФ
–
ЛФП
–
МДНФ
–
кратчайший путь успешного функционирования; определяется
логической конъюнкцией прямых (не инверсированных) логических переменных, удаление из которой даже одной переменной
нарушает данное условие работоспособности системы
логико-вероятностные методы системного анализа, в которых
исходная постановка задачи и построение модели функционирования исследуемого системного объекта или процесса осуществляется структурными и аналитическими средствами математической логики, а расчет показателей свойств их устойчивости и
эффективности выполняется средствами теории вероятностей
логический критерий функционирования
логическая функция переходов; логическая функция, основное
предназначение которой состоит в точном и полном представлении всех допустимых переходов системы за время t из некоторого
одного заданного начального состояния во все конечные состояния определенной области R состояний ее функционирования
минимальная дизъюнктивная нормальная форма логической
5
МСО
–
МС
–
Монотонная
система
–
Монотонная
модель
системы
–
Немонотонная
модель
системы
–
ОДНФ
–
ОИАЭ
–
ОЛВМ
функции
минимальное сечение отказов; определяется логической конъюнкцией инверсированных логических переменных, удаление из
которой даже одной переменной нарушает данное условие неработоспособности системы
мажоритарная система
система, в которой улучшение работоспособности любого одного
или группы элементов никогда не приводит к ухудшению работоспособности системы в целом
это вероятностная модель, в которой увеличение вероятности
любого из всех бинарных событий не уменьшает (или не увеличивает) общей вероятностной характеристики системы
это вероятностная модель, в которой есть хотя бы два таких бинарных события, увеличение вероятности одного из которых
приводит к повышению, а увеличение вероятности другого приводит к уменьшению общей вероятностной характеристики системы
ортогональная дизъюнктивная нормальная форма логической
функции
объект использования атомной энергии
общий логико-вероятностный метод, который отличается от
классических монотонных ЛВМ следующими основными положениями:
применением на структурном и аналитическом уровнях моделирования функционально полного набора логических
операций ‘И’, ‘ИЛИ’, ‘НЕ’, т.е. полной реализацией возможностей алгебры логики по построению как всех видов монотонных, так и нового класса немонотонных моделей функционирования сложных системных объектов и процессов;
использованием для структурного описания систем универсального аппарата схем функциональной целостности;
–
Основное
исходное
состояние
–
Отрицательный
вклад
элемента
–
ПК АСМ
–
ПУФ
–
на вероятностном уровне, ОЛВМ позволяет использовать не
только гипотезу о независимости бинарных событий, но и
корректно учитывать группы несовместных событий, множественные состояния элементов.
исходное (t=0) состояние системы, определяемое конъюнкцией
прямых (не инверсированных) исходов всех ее элементов. В теории надежности это означает, что логико-вероятностные модели
строятся только для случая, когда в начальный момент времени
функционирования системы все без исключения ее элементы
находятся в состоянии работоспособности
значение абсолютного изменения системного показателя при изменении собственного вероятностного параметра элемента от его
текущей величины до нуля, взятое с противоположным знаком
программный комплекс автоматизированного структурнологического моделирования систем
путь успешного функционирования; это конъюнкция простых логических переменных, удовлетворяющая условию работоспособ-
6
Положительный
вклад
элемента
РЭБ
Система
первого типа
Система
второго типа
СМПО
–
–
–
–
–
СДНФ
–
СФЦ
СЭС-1
СВН
–
–
–
УГМ
–
Устойчивость
–
ФПЗ
–
ФРС
–
ЭВМ
–
LOG (ЛОГ)
–
WF (ВФ)
–
H
–
R
–
ности системы
значение абсолютного изменения системного показателя при изменении собственного вероятностного параметра элемента от его
текущей величины до единицы
радиоэлектронная борьба
монотонная система, функционирование которой корректно
представляется графом связности
монотонная система, функционирование которой не представляется графом связности
специальное математическое и программное обеспечение
совершенная дизъюнктивная нормальная форма логической
функции
схема функциональной целостности
система электроснабжения
система военного назначения
Универсальный графоаналитический метод определения монотонных и немонотонных логических функции на основе СФЦ и
ЛКФ любого вида, основанный на решении систем логических
уравнений способом обратного поиска в глубину
комплексное свойство системы сохранять работоспособность
и/или безопасность в условиях отказов элементов (надежность),
поражения элементов внешними воздействиями (стойкость), случайности возникновения поражающих факторов (живучесть)
форма перехода к замещению
функция работоспособности системы; это логическая функция,
основное предназначение которой состоит в точном и однозначном аналитическом представлении множества R состояний системы, в которых (и только в которых!) реализуется соответствующий логический критерий функционирования (например, безотказности, отказа, аварии, эффективности, технического риска,
ожидаемого ущерба и т.п.)
электронно-вычислительная машина
машинный алгоритм и программный модуль автоматического
определения логических функций универсальным графоаналитическим методом (УГМ)
машинный алгоритм и программный модуль автоматического
определения точных многочленов вероятностных функций комбинированным методом
число бинарных элементов системы с заданными вероятностными параметрами
обозначение области состояний системы, в которых, и только в
которых, реализуется заданный критерий ее функционирования
(например, работоспособности, отказа, безопасности, аварии и
др.)
7
ВВЕДЕНИЕ
B.1. ЗНАЧЕНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ВОЕННЫХ
ИССЛЕДОВАНИЯХ И УПРАВЛЕНИИ
Методы моделирования давно и успешно применяются в военных
системных исследованиях, разработках вооружений и военной техники,
проектировании кораблей, обучении, эксплуатации и управлении различными
военными организационными и техническими системами. Без математического
моделирования были бы недостижимы такие революционные преобразования
вооруженных сил, как создание ракетно-ядерного оружия, реактивной авиации,
атомного подводного флота и многие другие.
В современных условиях особенно возрастает роль моделирования, как
эффективного средства анализа, прогнозирования и научного обоснования
ответственных исследовательских, проектных и управленческих решений
военного характера. Моделирование, во всех его многообразных формах, все
более
становится
должностной
и
видом
профессиональной
функциональной
деятельности,
обязанностью
повседневной
различных
военных
специалистов. Поэтому актуальным направлением развития военной науки, на
современном этапе, является всестороннее теоретическое, методологическое и
программное
обеспечение
эффективной
профессиональной
модельной
деятельности в различных областях военных системных исследований и
управления.
В
настоящее
время
моделирование
рассматривается
как
процесс
исследования свойств различных системных объектов или явлений путем
построения и изучения их моделей. На рис.1.1 приведена классификация видов
моделей систем, которая используется в настоящем учебнике.
8
МОДЕЛИ СИСТЕМ
идеальные и материальные
образы действительности
АБСТРАКТНЫЕ МОДЕЛИ
это модели системных объектов
действительности в форме идей, то есть
модели, представляемые в голове человека
путем их мысленного разделения на отдельные
функциональные и логически связанные части
(мысленное представление свойств, функций
элементов и структурных схем). Они являются
начальными, односторонними знаниями,
дают обобщенную картину системного
явления и выступают исходной базой для
научно обоснованного теоретического
восхождения к конкретным, целостным,
системным знаниям об объекте (о свойствах и
закономерностях функционирования,
тенденциях развития СВН, количественной
оценке свойств и роли элементов), т.е. для
мысленного формирования конкретных
моделей систем
РЕАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ
это различные реализации абстрактных
моделей системных объектов
действительности, то есть представление их не
в мысленной форме идей (т.е. представляемых
не в голове человека), а в любой другой
вещественной, действительной форме
(языковой, художественной, технической,
программной и.т.д.)
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ
МОДЕЛИ
ФИЗИЧЕСКИЕ
МОДЕЛИ
ВЕРБАЛЬНЫЕ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ
ПРОГРАММНЫЕ
Рис.1.1. Классификация моделей систем
На идее моделирования, по существу, базируется любой метод научного исследования как экспериментальный, так и теоретический. В историческом развитии понятия модель и моделирование постоянно расширялись от простейших материальных представлений (манекен, чучело и т.п.) до модельной интерпретации
всех человеческих знаний. Становится все более очевидным, что основой любой
сознательной и целенаправленной деятельности являются функционирующие "в
голове" каждого человека абстрактные модели реального мира. Они формируются, начиная с момента рождения, и далее непрерывно развиваются и используются в течение всей жизни. В любой новой, даже повседневной, ситуации человек
(осознанно или подсознательно) сначала мысленно строит ее модель, а затем с
опережением
проигрывает на этой мысленной, абстрактной модели текущий
процесс. И только потом, на основе результатов этого абстрактного моделирова-
9
ния, принимается решение и выполняет практическое действие. Точно также, в
сущности, проводятся все военные научные исследования, выполняется проектирование вооружения и военной техники, организуется эксплуатация и применение
систем военного назначения, осуществляется выработка и реализация решений
на операции и боевые действия при управлении войсками и силами. Разница заключается лишь в масштабах, сложности задач моделирования и степени ответственности за принимаемые решения.
Указанные на рис.1.1 абстрактные модели представляют собой идеальные
конструкции (мысленные образы), формируемые в голове человека средствами
его мышления и являющиеся ему в форме знаний о моделируемом объекте. Это
высшее творческое воплощение моделирования в практической деятельности
людей. Технологический процесс формирования (построения), хранения и
использования абстрактных моделей во многом еще неизвестен самому человеку.
Однако, безусловно, что это всегда продукт сознательного и целенаправленного
человеческого творчества, в процессе которого формируются и используются:
общие знания, накопленные в процессе жизни (абстрактная модель мира);
специальные знания о конкретной предметной области, полученные в
процессе
учебы
и
работы
(абстрактные
модели
профессиональной
деятельности);
результаты реального физического или теоретического моделирования
различных системных объектов и процессов.
Абстрактные модели и абстрактное (мысленное) моделирование являются
высшей
и
самой
совершенной
формой
целенаправленной
творческой
деятельности людей. Вместе с тем, как показывает практика, наряду с высокими
характеристиками
творческой
составляющей
абстрактного
моделирования
(логика, интуиция, опыт, эвристика и т.д.), существуют такие виды модельной
деятельности,
где
возможностей
человеческого
мозга,
как
инструмента
моделирования, явно недостаточно для исследования и управления сложными
системами и процессами. Наиболее существенные из них следующие:
10
невысокая скорость выполнения формализованных процедур обработки
информации, например, вычислительных операций;
недостаточная точность количественной оценки различных свойств систем,
роли и значимости их элементов, особенно при необходимости учета
противоречивых факторов;
малые объемы обрабатываемой в уме формализованной информации.
Эти свойства абстрактного моделирования ухудшаются при изменении
психического и физического состояния людей, их усталости, стресса, недостатка
времени, малого опыта, низкой квалификации и т.п. Поэтому в помощь
абстрактному моделированию, для повышения его эффективности в сложных
системных исследованиях и управлении давно и успешно разрабатываются и
широко применяются различные не абстрактные (не мысленные), а, будем
говорить, - реальные физические и теоретические модели систем (см. рис.1.1). В
качестве
физических
моделей
систем
военного
назначения
(наряду
с
общепринятыми) используются такие специальные их формы, как войсковые
учения, командно-штабные игры, испытания различных видов вооружений и
военной техники, обобщение опыта локальных войн и т.п. По ряду объективных
причин практические возможности физического моделирования военных систем в
мирное время существенно ограничены. Поэтому (не умаляя большого значения
методов физического моделирования) особую и все возрастающую роль в
военной области играют различные виды теоретических моделей и, особенно,
реализуемые на ЭВМ их математические, алгоритмические и программные
формы.
Рассмотрение
указанных
форм
теоретических
моделей
военных
организационно-технических систем (ВОТС) обусловлено большими (и во
многом
ещё
полностью
не
реализованными)
возможностями
средств
вычислительной техники в области обеспечения различных военных системных
исследований и управления.
Из сказанного вытекает, что моделирование в широком смысле (абстрактное,
теоретическое и физическое) всегда было и остается неотъемлемой составной
11
частью и основой любого исследования и управления. При этом современная
проблема моделирования в военной области характеризуется своеобразной
двойственностью: чтобы формировать и успешно применять абстрактные модели
(хорошо думать, творить, управлять) надо уметь разрабатывать и эффективно
использовать теоретические и, прежде всего, математические, алгоритмические и
программные модели сложных системных объектов различных видов, классов и
назначения.
Следовательно,
необходимым
становится
конструктивное
объединение методов, средств, технологий и общей организации выполнения
абстрактного и теоретического моделирования сложных ВОТС. При этом
абстрактное моделирование должно нести определяющую творческую и волевую
составляющую процессов военных исследований и управления, а теоретическое
моделирование - формальную научную и технологическую обеспечивающие
функции.
Необходимость
такого
объединения
объективно
обусловлена
многообразием, сложностью и изменчивостью ВОТС. Поэтому, абстрактнотеоретическое
моделирование
является
важным
методологическим
принципом, который пронизывает все задачи, уровни и цели исследований и
управления различными системами военного назначения.
B.2. АВТОМАТИЗАЦИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ – НОВОЕ
НАПРАВЛЕНИЕ ВОЕННОЙ НАУКИ
Полная разработка и реализация принципа абстрактно-теоретического
моделирования в военных исследованиях и управлении представляет собой
сложный, многосторонний и долговременный процесс, связанный с решением
целого комплекса разнообразных проблем. Особую роль в последние годы
приобретает проблема автоматизации процессов построения математических,
алгоритмических и программных моделей оценки различных свойств сложных
систем военного назначения. Эта проблема характеризует технологическую
сторону принципа абстрактно-теоретического моделирования и во многом
определяет саму возможность его практической реализации.
12
К настоящему времени в ВМФ накоплен значительный теоретический и
методологический опыт использования ЭВМ для моделирования различных
системных объектов. Наиболее характерными чертами существующей технологии
моделирования является известная триада "математическая модель – алгоритм программа". В основе этой технологии лежит мысленное (творческое, ручное,
умозрительное и т.п.) построение математической модели ВОТС. Только затем,
после создания математической модели, осуществляется ее реализация на ЭВМ и
дальнейшее практическое применение. Данная технология (где автоматизируются
только процессы использования уже готовых математических моделей ВОТС),
позволяет существенно повысить эффективность многих видов военных
системных исследований и последующих процессов выработки, обоснования и
реализации управленческих решений. В данной, будем говорить,
ручной
технологии раскрыты еще далеко не все возможности моделирования, и ее
дальнейшее совершенствование и развитие составляет важное самостоятельное
направление
современной военной науки, которое продолжает успешно
разрабатываться многими военными специалистами.
Наряду с этим, в последние годы все более отчетливо начинает выдвигаться
на первый план другое, не менее важное новое научное направление, связанное с
автоматизацией процессов построения математических моделей сложных ВОТС.
Она
объективно
обусловлена
постоянно
возрастающей
сложностью,
громоздкостью и трудоемкостью собственно процессов построения (создания,
разработки) математических моделей ВОТС, необходимых для обеспечения
практики
военных
системных
исследований,
обучения
специалистов,
проектирования, эксплуатации, повседневного и боевого управления. Новизна,
изменчивость,
сложность
и
высокая
скоротечность
процессов
вооруженной
размерность,
борьбы
многовариантность
являются
очевидными
и
и
объективными особенностями современных и перспективных ВОТС. Именно эти
особенности, прежде всего, приводят к возникновению все обостряющегося
противоречия между растущей потребностью практики в использовании новых
13
исследовательских и управленческих моделей ВОТС и усложнением, а часто и
практической невозможностью создания соответствующих моделей средствами
существующей ручной технологии моделирования. Даже при наличии глубоко
проработанных теорий и методик моделирования, все возрастающие сложность и
громоздкость требуемых моделей ВОТС часто приводят к непреодолимой
трудоемкости и невозможность их практического ручного построения. В
настоящее
время
это
становится,
серьезным
препятствием
дальнейшего
прогрессивного развития военной науки, тормозом к внедрению научных методов
системного анализа в различные области военных исследований и управления.
Единственным способом эффективного разрешения указанного противоречия
является
автоматизация
особого,
сложного
и
специфического
процесса
системного анализа - построения математических моделей различных свойств
ВОТС.
В
общем
случае,
для
практической
реализации
технологий
автоматизированного моделирования требуется разработка соответствующих
новых специализированных теорий и методов. Необходимость их создания
обусловлена
рядом объективных и субъективных причин. Прежде всего,
оказалось, что практически все существующие теоретические описания способов
построения, например, аналитических, статистических, Марковских и сетевых
моделей систем непосредственно ориентированы только на первичное ручное их
построение. Но вручную человек, как правило,
может создать только очень
небольшие математические модели, что во многих случаях не удовлетворяет
потребностям практики моделирования сложных и высокоразмерных систем.
Единственным выходом из создавшегося положения является автоматизация, т.е.
реализация на ЭВМ, самих исходных процессов построения математических
моделей реальных ВОТС.
Необходимо
сразу
уточнить,
что
может
и
что
не
может
быть
автоматизировано в процессе построения математических моделей систем. В этом
процессе не может быть автоматизирована и передана ЭВМ его изначальная
14
творческая составляющая. Такие вопросы, как определение цели и принятие
решения на моделирование, выбор метода, обоснование ограничений и общая
формализованная постановка задачи (первичное моделирование) составляют
основу того, что в современной науке принято называть "искусством
моделирования". Содержательная сторона указанных вопросов всегда была и
остается объектом человеческого творчества, т.е. в принципе не формализуемым
а,
потому,
неалгоритмизируемым,
и,
следовательно,
в
принципе
неавтоматизируемым этапом процесса математического моделирования.
Поэтому в процессе моделирования могут быть автоматизированы
только формальные процедуры преобразования разработанных человеком
первичных моделей (формализованной постановки задачи) в расчетные
математические модели исследуемых свойств сложных и высокоразмерных
системных объектов, позволяющие вычислять значения соответствующих
системных показателей. Именно это является реальным объектом теорий,
методов, технологий и программных комплексов автоматизированного
моделирования систем.
В настоящем учебнике рассматриваются теоретические основы, методы,
технологии и программные средства
автоматизации моделирования в одной
специальной области, так называемого автоматизированного структурнологического моделирования (АСМ) и вероятностного анализа устойчивости
(надежности,
живучести
и
безопасности)
эффективности
и
риска
функционирования сложных систем ВМФ.
Исходной теоретической базой автоматизированного структурно-логического
моделирования
ВОТС
являются известные логико-вероятностные методы
исследования надежности, живучести и безопасности структурно-сложных систем
[1-4].
По
своей
природе
и
основным
принципам
построения
логико-
вероятностные методы (ЛВМ) оказались, во-первых, удобными для исходной
формализованной постановки задач (первичного моделирования) в форме
структурного
описания
исследуемых
свойств
надежности,
живучести,
15
безопасности,
эффективности
риска
функционирования
сложных
и
высокоразмерных ВОТС. Во-вторых, в ЛВМ детально (строго формализовано)
разработаны последующие этапы преобразования исходных структурных моделей
в искомые расчетные математические модели (логические функции, многочлены
вероятностных функций и др.), что позволяет выполнить их алгоритмизацию и
реализацию
на
ЭВМ.
Поэтому,
разработка
теории
автоматизированного
структурно-логического моделирования ВОТС явилась, по существу, развитием
ЛВМ в направлениях:
комплексной
автоматизации
математических
моделей
процессов
ВОТС,
т.е.
построения
реализации
различных
новой
технологии
автоматического моделирования в области военных системных исследований
и управления;
учета ряда важных особенностей ВОТС, например, немонотонности
формируемых моделей, которая необходима для учета конкретных условий
поражающего воздействия оружия и средств радиоэлектронной борьбы
(РЭБ) и др.;
построения с помощью ЛВМ ряда новых классов вероятностных и
детерминированных математических моделей, используемых для анализа
ВОТС, таких как, Марковские цепи, Марковские процессы, сетевые планы,
поиск на множестве решений и др.
В самом общем виде главная идея автоматизированного структурнологического моделирования заключается в реализации относительно простой и
удобной
для
пользователя
постановке
задачи
моделирования
в
форме
специальной графической структурной схемы функциональной целостности
(СФЦ) исследуемой системы и последующем (полностью автоматизированном)
построении и использовании требуемой расчетной математической модели аналитической,
современных
статистической,
ЭВМ
Марковской
оперативность
или
построения,
сетевой.
точность
С
и
помощью
размерность
16
автоматически формируемых математических моделей ВОТС могут во много раз
превосходить предельные возможности ручного моделирования. Именно это
позволяет существенно повысить эффективность практического использования
методов математического моделирования в военных системных исследованиях и
управлении.
Научно направление автоматизации моделирования систем по-новому
поставило вопрос о его теоретическом, технологическом и программном
обеспечении. Главная проблема здесь заключается в том, что все созданные до
настоящего
времени
теории
моделирования
(например,
аналитического
Марковского, сетевого и др.) были ориентированы на традиционную, ручную
технологию построения математических моделей. Поэтому в настоящее время для
автоматизированного
моделирования
описания
этих
теорий
необходимо
соответствующим образом переработать, а часто существенно изменить и ли
создать новые теории, непосредственно ориентированные на построение
математических моделей с помощью совершенно не творческого инструмента –
электронной вычислительной машиной (ЭВМ). Описание одной из таких теорий
автоматизированного структурно-логического моделирования систем (АСМ)
приводится в настоящем учебнике.
17
Глава I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО
СТРУКТУРНО-ЛОГИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
СИСТЕМ
1.1. КОНЦЕПЦИЯ АВТОМАТИЗАЦИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ
СИСТЕМ
Автоматизация
процессов
построения
различных
математических,
алгоритмических и программных моделей ВОТС характеризует технологическую
сторону принципа абстрактно-теоретического моделирования и во многом
определяет саму возможность его успешной практической реализации.
1.1.1. Роль автоматизации моделирования в военных
системных исследованиях и управлении
Необходимость автоматизации такого сложного и трудоемкого и, главное,
творческого процесса как построение математических, алгоритмических и
программных моделей различных ВОТС обусловлена рядом особенностей и
высокими
современными
требованиями
к
качеству
и
оперативности
моделирования в военных исследованиях и управлении. Наиболее характерными
из них (в аспекте автоматизации моделирования) являются следующие:
все возрастающая структурная и организационная сложность постоянно
развивающихся и новых ВОТС;
немонотонность многих моделей военных систем, которая определяется
необходимостью учета взаимных поражающих воздействий элементов
противоборствующих сторон;
многофункциональность
и
качественная
сложность
многих
организационных и технических систем, т.е. способность их выполнять
разные функции в различных состояниях с разной эффективностью или
уровнем риска;
18
большой пространственный размах, большое количество и большое
разнообразие элементов, видов связей и отношений между ними, и как
следствие, высокая сложность системной организации функционирования
элементов в ВОТС;
разнообразие
целей
и
задач
моделирования,
конкретных
условий
функционирования, видов и классов структур исследуемых систем;
скоротечность процессов функционирования и конфронтационность боевых
столкновений систем противоборствующих сторон;
случайность
значений
многих
характеристик
и
процессов
функционирования элементов и подсистем, статистическая неустойчивость
вероятностных параметров многих элементов;
неопределенность факторов, связанных со скрытностью, сознательной и
целенаправленной
деятельностью
противоборствующих
сторон
по
взаимной дезинформации;
высокая значимость военных систем управления, что часто делает их
первоочередными объектами поражения в военное и дезорганизации в
мирное время;
неформальность многих процессов функционирования и управления в
системах военного назначения, которые принципиально не могут быть
полностью автоматизированы;
большие
объемы
информации,
требующие
обработки
в
процессе
построения и использования моделей военных систем.
Эти особенности подтверждают устойчивые тенденции, во-первых, во все
возрастающей объективной потребности практического моделирования ВОТС на
всех этапах их жизненного цикла, и, во-вторых, во все возрастающей сложности,
громоздкости и трудоемкости процессов построения моделей ВОТС.
19
1.1.1.1. Новая информационная технология решения задач на ЭВМ
Проблема моделирования не решается одним только накоплением заранее
разработанных, готовых абстрактных, теоретических и других моделей ВОТС.
Повседневная и боевая деятельность войск все время ставят такие задачи
исследования, проектирования, эксплуатации и управления, для осуществления
которых старые, трафаретные решения (модели) уже непригодны, и постоянно
требуется создание и использование во многом совершенно новых, ранее не
известных моделей сложных ВОТС. При этом их построение и практическое
применение, как правило, должно осуществляться оперативно, часто в реальном
масштабе
времени
проведения
исследований,
обучения,
проектирования,
эксплуатации или функционирования системы. Именно эти устойчивые и
постоянно нарастающие тенденции усложнения, ускорения и новизны решения
задач моделирования в прогрессивном развитии военной науки и практики
привели к тому, что в настоящее время процессы построения моделей систем
начинают становиться главным препятствием в достижении требуемого уровня
эффективности научных исследований и управления.
В абстрактном моделировании эта проблема частично решается путем
специальной подготовки и отбора наиболее профессионально образованных,
талантливых, творчески одаренных исследователей и командиров различных
уровней, а также совершенствованием организации и технической оснащенности
военных исследовательских и учебных учреждений и систем управления. Однако
в
полном
абстрактного
объеме
этими
мерами
моделирования
не
решить
удается
проблему
из-за
совершенствования
постоянно
возрастающих
требований к моделированию в военной области и объективных ограничений
модельных
способностей
человека.
Остается
только
путь
повышения
эффективности теоретического (а на этой основе и абстрактного) моделирования
посредством
автоматизации
процессов
алгоритмических и программных моделей ВОТС.
построения
математических,
20
Соотношение старой ручной и новой автоматизированной технологий
Технология
автоматизированного
моделирования
Технология
ручного
моделирования
моделирования проиллюстрировано схемой на рис.1.2.
Теории ручного моделирования
Машинные методики
применения математических
моделей систем
ВЫПОЛНЯЮТСЯ ВРУЧНУЮ
ВЫПОЛНЯЕТСЯ НА ЭВМ
Вербально-описательная
постановка задачи
моделирования системы
Ручное построение расчетной
математической модели
системы
Расчеты системных характеристик,
модельные эксперименты, анализ
вариантов, решение задач
оптимизации и синтеза
Этап I. Постановка
задачи моделирования
систем (первичное
моделирование)
Этап II. Построение расчетной
математической модели
(вторичное моделирование)
Этап III. Применение расчетной
математической модели
Формализованная
постановка задачи
моделирования систем
Автоматическое построение
расчетной математической
модели
Расчеты системных характеристик,
модельные эксперименты, анализ
вариантов, решение задач
оптимизации и синтеза
ВЫПОЛНЯЕТСЯ
ВРУЧНУЮ
Средства и методы
формализованной
постановки задачи
ВЫПОЛНЯЮТСЯ НА ЭВМ
Методы, алгоритмы и программы
автоматизации моделирования
Машинные методики применения
математических моделей систем
Теории автоматизированного моделирования
Рис.1.2. Соотношение технологий ручного и автоматизированного
моделирования систем
Как указано на рис.1.2 в любом моделировании можно выделить три
относительно самостоятельных и последовательно выполняемых этапа:
1. Этап-I - постановка задачи моделирования конкретного системного объекта
или процесса;
2. Этап-II - построение расчетной модели системы, удовлетворяющей целям и
условиям поставленной задачи моделирования;
3. Этап-III - практическое использование построенной модели в системных
исследованиях и управлении.
21
На
рис.1.2
основное
содержание
указанных
этапов
сопоставлено,
одновременно, старой, ручной технологии моделирования (верхняя часть
рисунка)
и
новой
информационной
технологии
автоматизированного
моделирования систем (нижняя часть рисунка).
1.1.1.2. Характеристика технологии ручного моделирования
Развивающаяся на протяжении всей истории человечества технология
моделирования основывалась на том, что построение теоретических моделей
всегда осуществлялось только абстрактным способом, т.е. в уме человека и затем
эти модели вручную преобразовывались в различные расчетные формы,
пригодные для дальнейшего применения в исследованиях и управлении. В
настоящее время наиболее эффективными для практического использования
формами таких моделей являются специальные расчетные информационные
задачи и математические модели ВОТС, непосредственно реализуемые на ЭВМ. В
соответствии
с
действующими
руководящими
документами
эти
формы
математических моделей принято называть специальным математическим и
программным обеспечением (СМПО). Научная сторона ручной технологии
моделирования обеспечивается множеством различных теорий аналитического,
статистического, вероятностного, детерминированного и других способов
построения и использования моделей систем. Так, в военном моделировании
нашли широкое применение теория вероятностей, математическая статистика,
исследование операций, Марковские моделирование и сетевое планирование.
Содержание основных этапов ручной технологии моделирования ВОТС
определяется (см. верхнюю часть рис.1.2):
вербальной (описательной) постановкой задачи моделирования;
ручным построением расчетной математической, алгоритмической и
программной моделей;
использованием ЭВМ для реализации разработанных моделей и их
применения в военных исследованиях и управлении.
22
Типовыми усовершенствованиями технологии ручного моделирования
являются различные сервисные (расчетные, графические, информационносправочные, языковые) и организационные (базы данных, локальные и
глобальные сети ЭВМ) средства машинного обеспечения творческого процесса
деятельности
людей
по
ручному
построению
математических
моделей
исследуемых ВОТС. При этом главные содержательные процессы моделирования
(постановки задач и построения расчетных математических моделей систем)
средствами автоматизации не охватываются. Наиболее полно и всесторонне
вычислительные машины применяются только на третьем этапе традиционной
(ручной) технологии
разработанных
моделирования, т.е. при практическом использовании
вручную
расчетных
математических
моделей
в
военных
автоматизации
главных
системных исследованиях и управлении.
Налицо
существенное
различие
в
степени
содержательных процессов этапов постановки задач, построения и применения
математических моделей в военных системных исследованиях и управлении.
Такое положение было бы, вероятно, приемлемым при следующих двух условиях:
1. Если бы накопление машинных моделей систем постепенно сокращало
повседневные потребности практики и все меньше требовало создания
новых моделей ВОТС;
2. Если бы существовала реальная тенденция постоянного увеличения
способностей людей в скорости, точности и объемах абстрактной
(мысленной) обработки формализованной информации, соответствующая
темпам роста потребностей практики теоретического моделирования в
военных исследованиях и управлении.
Первое из этих условий невыполнимо уже потому, что теоретические модели
- это одна из самых эффективных форм представления новых человеческих
знаний. Следовательно, прогрессивное развитие военной науки и практики всегда
будет в большей степени нуждаться в создании все новых и новых
23
разнообразных, сложных и ранее неизвестных моделей систем. Прежде всего, это
модели в областях новых военных системных исследований и обучении. Это
также и разнообразные модели проектирования, внедрения и эксплуатации новых
видов вооружений и военной техники. Это и все виды моделирования в задачах
управления силами, где трафаретные действия по старым моделям недопустимы
здравым смыслом и руководящими документами, поскольку в общем случае
обречены на поражение. По объективным законам прогрессивного развития
старые модели, как и знания, должны постоянно заменяться новыми. Именно
поэтому
современные
модельные
потребности
с
внедрением
средств
автоматизации не сокращаются, а продолжают возрастать, что является
объективной закономерностью прогрессивного развития военной науки.
Относительно второго условия есть множество примеров устойчивых
технологических ограничений способностей людей в реализации процессов
ручного построения теоретических (но не абстрактных!) моделей систем. Вот
некоторые характерные из них:
1. Размеры формируемых вручную аналитических моделей систем, как
правило, невелики - единицы или десятки одночленов вероятностных
функций, систем алгебраических или дифференциальных уравнений и т.п.
Реальные потребности практики могут, на несколько порядков, превышать
эти значения. Но объективные трудности ручного построения таких
моделей давно приводят к тому, что средствами старой технологии
моделирования они давно не разрабатываются и в практике военных
системных исследований просто не применяются.
2. Даже
для
известных
и
хорошо
отработанных
методик
реальная
трудоемкость ручного моделирования различных систем часто требует
значительных временных затрат, внимательности и большого умственного
напряжения. Следствием этого становятся сначала технические ошибки
моделирования, затем недоверие к результатам, низкая надежность
24
программ, переход к приближенным методам, а потом и вообще, к отказу от
применения математического моделирования.
3. Высокая
сложность,
многофункциональность
и
новизна
задач
моделирования ВОТС, скоротечность процессов их функционирования и
быстро меняющиеся условия, во много раз увеличивают громоздкость и
трудоемкость
ручного
теоретического
моделирования
и
постоянно
усугубляют проявления всех его технологических ограничений.
Практика показывает, что в настоящее время нет никаких оснований
полагать, что со временем способности людей возрастут, и отмеченные
ограничения ручной технологии теоретического моделирования снимутся сами
собой.
1.1.1.3. Характеристика технологии автоматизированного моделирования
Таким образом, становится все более очевидным, что одним из главных
объективных
препятствий
эффективного
использования
теоретического
моделирования в военных системных исследованиях и управлении является
ручная технология построение математических моделей различных военных
организационных
и
технических
систем.
Естественным
(и
вероятно
единственным) выходом из создавшегося положения может быть автоматизация
процессов построения теоретических моделей и повышение на этой основе
эффективности абстрактного моделирования.
В технологии автоматизированного моделирования в качестве основного
исходного
положения
алгоритмизируемых)
и
включено
формальных
строгое
разделение
(полностью
творческих
реализуемых
на
(не
ЭВМ)
содержательных составляющих общего процесса построения математических
моделей систем. Все творческие составляющие должны реализовываться на
начальном этапе постановки задач и обеспечивать построение так называемой
первичной формализованной модели системы (см. нижнюю часть рис.1.2). По
определению первичное моделирование в основной содержательной своей части
25
может выполняться только человеком. Средствами вычислительной техники этот
этап
может
лишь
обеспечивается
в
формах,
например,
сервисного,
информационного или расчетного обслуживания. По смысловому содержанию
первичное моделирование, в новой информационной технологии, включает в
себя:
выделение системного объекта моделирования;
определение целей моделирования;
выбор показателей и задание критериев исследования;
обоснование основных ограничений и допущений;
определение исходных данных;
формализованное представление знаний об исследуемом системном
объекте, необходимых и достаточных для автоматического построения
расчетной математической модели.
Как видим, конечным результатом первичного моделирования является не
искомая расчетная, а только формализованная модель знаний об исследуемых
свойствах системного объекта. Примерами таких моделей могут быть подробные
словесные описания системы (вербальные модели), карты обстановки, различные
структурные схемы, граф переходов состояний и т.д. Эти модели, с большей или
меньшей степенью формализации, представляют знания об одном или нескольких
исследуемых свойствах рассматриваемой системы в целом и, главное, о месте,
назначении, связях и условиях реализации своих функций каждым элементом
рассматриваемого системного объекта или процесса. Но по ним непосредственно
еще нельзя ничего вычислять, не очевидны закономерности и не определены
количественные оценки свойств исследуемых системных объектов. Отсутствие в
первичных моделях прямых вычислительных свойств делает их ручное
построение более простым и удобным для человека, по сравнению с ручными
процессами формирования расчетных моделей свойств систем.
В автоматизированном моделировании первичные модели знаний о системе
должны быть представлены в объеме и форме необходимых и достаточных для
26
реализации
следующего
уже
полностью
формального
этапа
вторичного
моделирования (см. нижнюю часть рис.1.2). Основным результатом вторичного
моделирования системы должна быть (полученная на основе машинной
обработки данных формализованной постановки задачи) ее искомая расчетная
математическая модель (расчетная формула, правила выполнения статистических
испытаний, система алгебраических или дифференциальных уравнений, сетевой
план работ, целевая функция, для решения задач оптимизации, варианты новых
синтезированных
структур
систем
и
т.п.).
В
отличие
от
первичного
моделирования, все процедуры вторичного моделирования в новой технологии
должны
быть алгоритмизируемыми и
в полном объеме автоматически
выполняться с помощью ЭВМ. Тогда значительная часть сложной и трудоемкой
содержательной работы по созданию моделей различных свойств систем может
быть передана ЭВМ, и выполняться с большей скоростью, точностью и в объеме
(размерности), превышающем человеческие возможности.
Заключительный третий этап (выполнение расчетов), в сущности, является
одинаковым как для ручного, так и для автоматизированного моделирования. В
настоящее время наиболее эффективной его формой считается проведение
машинных
экспериментов
в
целях
расчета
показателей,
проведения
количественного сравнительного анализа систем, решения задач выбора,
оптимизации и синтеза, выработки и обоснования управленческих решений.
1.1.1.4. Основные положения концепции автоматизации моделирования
Рассмотренные выше вопросы позволяют сформулировать следующий
перечень основных положений концепции автоматизации моделирования в новой
информационной технологии решения задач на ЭВМ:
1) Главными целями автоматизации моделирования в военных системных
исследованиях и управлении являются:
27
повышение эффективности творческих и практических возможностей
военных специалистов в проведении научных исследований, выработке,
обосновании и реализации управленческих решений;
обеспечение возможности разработки теоретических моделей различных
свойств военных организационных и технических систем, которые, по
размерности, сложности и трудоемкости, не могут быть построены средствами
ручной технологии моделирования;
реализация
различных
специальных
методик
многовариантного,
оперативного (вплоть до реального масштаба времени) теоретического
моделирования для исследования, обучения, проектирования, эксплуатации и
управления процессами функционирования сложных ВОТС.
2) Основным конструктивным принципом и ведущим замыслом концепции
выступает автоматизация процессов построения расчетных математических
моделей разных свойств различных видов и классов систем:
в классе задач автоматизированного аналитического моделирования по
формализованному
описанию
системы
на
выходе
ЭВМ
должны
формироваться данные, точно и однозначно определяющие расчетные
формулы (алгоритмы вычислений) для количественной оценки различных
свойств, например, надежности, стойкости, живучести, безопасности, и
других характеристик эффективности ВОТС;
в классе задач автоматизированного Марковского моделирования ВОТС на
выходе ЭВМ должны формироваться данные, соответствующие графам
переходов состояний цепей Маркова или Марковских процессов, матрицам
переходных вероятностей, системам дифференциальных или алгебраических
уравнений;
при
автоматизированном
статистическом
моделировании
результатом
работы ЭВМ должна быть расчетная модель в машинных формах
28
представления конкретных правил проведения статистических испытаний,
необходимых для оценки различных свойств исследуемой системы;
результатами автоматизированного сетевого моделирования могут быть
автоматически формируемые модели маршрутизации, сетевые планы работ и
случайные последовательности различных событий.
3)
Центральным
исходным
положением
концепции
автоматизации
моделирования выступает конструктивное разделение технологических этапов
ручной постановки задач (первичного моделирования) и автоматического
построения
расчетных
математических
моделей
систем
(вторичного
моделирования). При этом предполагается более высокая (чем при ручном
моделировании) степень формализации результатов первичного моделирования,
что необходимо для полной автоматизации процессов построения расчетных
моделей систем на этапе вторичного моделирования. Все без исключения методы
и средства автоматизированного моделирования должны строиться на основе
принципа
удобства
и
относительной
простоты
первичного
и
полной
автоматизации вторичного моделирования систем. Здесь удобство определяется
всесторонним сервисным обеспечением работы пользователей в процессе
постановки
задач
моделирования.
Относительная
простота
выражает
практическую эффективность трудозатрат (даже больших) на формализованное
первичное моделирование, которые должны, безусловно, компенсироваться
результатами, получаемыми за счет автоматического построения и применения
теоретических моделей сложных систем.
4) Для реализации концепции в общем случае необходима разработка новых,
специальных теорий автоматизированного моделирования систем различных
видов, классов и назначения. Это обусловлено тем, что практически все
существующие
теории
моделирования
исторически
разрабатывались,
описывались и применялись только в границах традиционной, ручной технологии
моделирования. Поэтому по содержанию и уровню формализации они, чаще
всего, непригодны для непосредственной (прямой) реализации методов ручного
29
построения математических моделей свойств систем на ЭВМ. Применение
"ручных" теорий в автоматизированном моделировании затруднено еще и потому,
что модельная деятельность человека и ЭВМ существенно различаются. У
человека
она
преимущественно
свободно
использовать
все
творческая,
богатство
эвристическая,
накопленных
позволяющая
знаний
и
изменять
(совершенствовать, адаптировать) методы моделирования в ходе решения
практических задач. У машины любая, в том числе и модельная деятельность,
может быть только строго формальной, алгоритмической (т.е. никакого
творчества, искусства моделирования в ЭВМ быть не может по определению). По
уровню формализации ручные теории ориентированы на образное человеческое
мышление,
разум,
искусство
и
творчество
в
процессе
моделирования.
Автоматизированное моделирование (в рамках ЭВМ) может основываться только
на машинных формах представления и преобразования всех видов информации.
Именно это приводит к тому, что по форме изложения и существующим
описаниям известные методы ручного построения моделей систем часто
малоэффективны или совсем непригодны для их прямой машинной реализации.
Вместе с тем, основываясь на творческой деятельности человека, теории ручного
моделирования всегда более универсальны, чем теории автоматизированного
моделирования
(машины
не
могут
думать,
творит
и
т.д.).
Поэтому
универсальность методов автоматизированного моделирования может быть
обеспечена только в границах строго определенных классов задач анализа ВОТС.
Такую узкую универсальность будем называть универсальностью на заданном
классе задач автоматизированного моделирования. Поэтому следует ожидать
формирования
множества
специальных
теорий
автоматизированного
моделирования систем и еще большего множества вариантов их конкретных
программных реализаций. Эта специализация определяется различиями классов
анализируемых системных объектов, состава их исследуемых свойств и видов
профессиональной деятельности разных пользователей.
30
5)
Принципиальным
отличительным
признаком
всех
теорий
автоматизированного моделирования, является обязательное сопровождение их
описаний
программными
автоматизированы
процессы
средствами
(комплексами),
построения
в
которых
математических
моделей
рассматриваемого класса. В противном случае разработку этих теорий нельзя
считать состоявшейся.
6) Как видно из рис.1.2, теории автоматизированного моделирования (в отличие
от теорий "ручного" моделирования) должны охватывать все три этапа, от
постановки задач до применения, формируемых с помощью ЭВМ, моделей
системных объектов. Поэтому, в определение предмета любой специальной
теории автоматизированного моделирования должны включаться:
средства и методические приемы формализованной постановки задач
автоматизированного моделирования;
методы построения алгоритмов и программ автоматизации процессов
вторичного математического моделирования;
машинные формы математических моделей различных свойств военных
объектов и методики их использования в системных исследованиях и
управлении.
7) Разработка метода справедливо считается главным в создании любой теории
моделирования. Все методы ручных теорий моделирования определяют правила
формальной и творческой деятельности людей при построении и применении ими
различных
расчетных
математических
моделей
систем
(аналитических,
Марковских, статистических, сетевых и т.д.). Люди, изучившие такой метод,
приобретают способность разрабатывать методики построения соответствующих
моделей систем, выполнения расчетов системных характеристик или правильно
применять готовые, ранее разработанные модели систем в своей практической
деятельности. Творческий характер ручной разработки моделей и ориентация
только на человека определяют невысокий уровень формализации описаний
методов и методик в теориях ручного моделирования. В свое время К.Шеннон
31
справедливо отмечал: "Искусством моделирования могут овладеть те, кто
обладает оригинальным мышлением, изобретательностью и находчивостью,
равно как и глубокими знаниями систем и физических явлений, которые
необходимо моделировать. Не существует твердых и эффективных правил
относительно того, как надо формировать задачу в самом начале процесса
моделирования, т.е. сразу после первого знакомства с ней. Не существует и
магических формул для решения при построении модели таких вопросов, как
выбор переменных и параметров, соотношений, описывающих поведение
системы, и ограничений, а также критериев оценки эффективности модели.
Помните, что никто не решает задачу в чистом виде, каждый оперирует с
моделью, которую он построил, исходя из поставленной задачи. Все эти
соображения должны помочь читателю правильно разобраться в особенностях
моделей и в некоторых вопросах искусства моделирования" (цитируется по
монографии: Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. М.:
Высшая
школа,
1989,
с.57-58).
Методы
теорий
автоматизированного
моделирования имеют иное предназначение. Разработчики, изучившие и
освоившие
методы
теорий
автоматизированного
моделирования,
должны
приобретать способность создавать методы и соответствующие программные
средства автоматического построения математических моделей ВОТС. А
пользователи
должны
приобретать
способность
правильно
применять
программные комплексы автоматизированного моделирования, т.е. оперативно
строить
с
помощью
ЭВМ
высокоразмерные
математические
модели
и
использовать их в военных системных исследованиях и управлении.
8) Разрабатываемые в теориях автоматизированного моделирования методы
(процедуры) построения расчетных математических моделей систем должны
реализовываться на ЭВМ (см. рис.1.2 этап-II). Следовательно, по уровню
формализации своего описания методы автоматизированного моделирования
должны, с одной стороны,
соответствовать типовым требованиям разработки
машинных алгоритмов (детерминированности, универсальности на классе задач и
32
др.). С другой стороны, это новый, особый класс алгоритмов. Особенность этого
класса алгоритмов заключается в том, что по своему предназначению они должны
обеспечивать формирование на выходе ЭВМ формирование математических
моделей, которые в свою очередь так же являются
алгоритмами, например,
вычисления системных показателей различных свойств (например, надежности,
стойкости, живучести, безопасности, технического риска, ожидаемого ущерба,
эффективности функционировании и др.). Поэтому данный новый класс задач,
решаемых на ЭВМ, будем далее называть - модельными задачами. В отличие от
расчетных (на выходе число) и информационных (на выходе смысловой текст,
график, рисунок и т.п.) при решении модельных задач на выходе ЭВМ
формируется особый вид данных - математические модели свойств систем в
форме различных расчетных алгоритмов. Следовательно, важнейшая особенность
методов,
разрабатываемых
с
помощью
теорий
автоматизированного
моделирования, состоит в том, что они всегда являются алгоритмами,
вырабатывающими другие алгоритмы. Поэтому будем их далее называть А/Аалгоритмами автоматизированного моделирования. Задачи создания А/Аалгоритмов характеризуются наиболее высоким уровнем сложности среди
известных задач алгоритмизации.
9) К разработке А/А-алгоритмов автоматизированного моделирования систем
предъявляются стандартные требования детерминированности, результативности,
формальности,
инвариантности,
массовости
(универсальности
на
классе
решаемых задач). Особое место среди этих требований занимает массовость А/Аалгоритмов. Выполнение данного требования означает, что А/А-алгоритмы,
реализованные на ЭВМ, должны обладать способностью автоматически строить
не одну, даже очень сложную, математическую модель, а решать все возможные
задачи автоматизированного моделирования в границах некоторого, строго
определенного (заданного) класса. Такая универсальность А/А-алгоритмов на
классе решаемых задач вместе с высокими техническими характеристиками
современных ЭВМ, естественно, приводят к тому, что по скорости построения,
33
сложности, точности и размерности, автоматически формируемые модели сразу
начинают превосходить модельные возможности человека. Поэтому сразу после
реализации А/А-алгоритма на ЭВМ обеспечивается возможность автоматического
построения таких моделей, которые раньше были недоступны ни разработчику
программной системы автоматизированного моделирования, ни пользователю,
поскольку их невозможно было построить вручную. В этом проявляется то
свойство
теорий,
методов
и
программных
средств
технологии
автоматизированного моделирования ВОТС, которое в настоящее время называют
искусственным интеллектом.
10)
Становление
и
развитие
новой
технологии
автоматизированного
моделирования систем не исключает и не заменяет старую, ручную технологию
моделирования, а наоборот, предполагает вывод ее на качественно более высокий
уровень развития. Это обусловлено тем, что становление самой новой технологии
автоматизированного
моделирования,
разработка
ее
теорий,
методов
и
программных средств, может осуществляться только на основе методов и средств
качественно
нового
моделирования.
В
автоматизированного
уровня
развития
указанном
традиционной,
смысле
моделирования)
обе
неразрывно
ручной
технологии
связаны,
технологии
(ручного
и
конструктивно
дополняют и обогащают друг друга. Для создания методов и программных
средств автоматизированного моделирования всегда требуется совместная работа,
с одной стороны, специалистов по ручному моделированию систем данной
предметной области, а с другой - специалистов по автоматизации процессов
построения математических моделей систем. Объектом алгоритмизации в данном
случае выступают формализованные технологические процессы вторичного
моделирования (см. рис.1.2). Сначала они отрабатываются вручную, с помощью
небольших примеров, а полученные на этой основе формальные правила
построения моделей, в виде А/А-алгоритмов, затем реализуются в программах
автоматизированного моделирования систем.
34
11) Автоматическое построение моделей это не отдельное, изолированное
направление автоматизации в области военных исследований и управления. Его
эффективное применение возможно только на основе системной организации и
комплексного
использования
как
традиционных
средств
специального
математического и программного обеспечения (расчетных, информационных
задач и математических моделей), так и новых программных средств
автоматизированного моделирования ВОТС. При этом традиционные средства
специального математического и программного обеспечения должны выполнять
все свои прежние важные и ответственные функции автоматизации в различных
областях военных системных исследований и управления. Одновременно с этим
они без ограничений могут (и должны) использоваться для подготовки исходных
данных (определение параметров элементов и подсистем) и сервисного
обеспечения программных комплексов автоматизированного моделирования.
12) Поскольку теоретическое моделирование не заменяет абстрактного, то в
военных системных исследованиях и управлении человек остается главным
активным участником процесса построения моделей. Но теперь его основными
творческими
функциями
(искусством
моделирования)
становятся
формализованная постановка задач и последующее применение результатов
автоматизированного
моделирования
ВОТС.
С
развитием
технологии
автоматизированного моделирования следует ожидать усложнения этих функций
по следующим основным причинам:
накопленный исторический опыт постановки задач и использования
результатов
ограничивается
моделирования,
что
не
сложностью
соответствует
и
размерностью
возросшим
ручного
возможностям
автоматизированного моделирования систем;
определенные трудности могут вызвать более жесткие требования к степени
формализации постановки задач при автоматизированном моделировании
по сравнению с традиционной ручной технологией;
35
профессиональная работа пользователей предполагает знание ими основ
теории и освоение технологии, возможностей и границ применимости
средств автоматизированного моделирования систем, что потребует
обязательной дополнительной подготовки.
13) Автоматизированное моделирование, освобождая человека от громоздкого,
трудоемкого и рутинного вторичного моделирования (см. рис.1.2), требует
существенного увеличения его творческих и технологических профессиональных
способностей постановки сложных модельных задач системного анализа. Здесь
творческие способности определяются профессиональными знаниями, опытом и
талантом пользователей в различных предметных областях военных системных
исследований и управления. Их технологические способности во многом зависят
от
умений
осуществлять
постановку
задач)
и
первичное
моделирование
пользоваться
(формализованную
программными
средствами
автоматизированного вторичного моделирования и расчетов. Поэтому высокая
эффективность
автоматизированного
моделирования
достигается
тремя
принципиальными положениями:
постоянным увеличением профессиональных умений и способностей
пользователей осуществлять в своих предметных областях системного
анализа первичное моделирование ВОТС, т.е. формализованную постановку
все
более
сложных
и
высокоразмерных
практических
задач
автоматизированного моделирования;
умением
эффективно
применять
результаты
автоматизированного
моделирования и расчетов для выработки, обоснования и реализации
различных
управленческих
решений
(исследовательских,
проектных,
эксплуатационных, применения сил и средств флота и др.);
разработкой
алгоритмов,
и
постоянным
программных
совершенствованием
средств
теорий,
автоматизированного
различных математических моделей систем с помощью ЭВМ.
методов,
построения
36
14) Отдельные теории, методы, алгоритмы и программные комплексы
автоматизированного моделирования могут существенно различаться степенью
своей
специализации
и
открытости.
Их
специализация
обусловлена
существенными различиями задач моделирования в разных предметных областях
(связи, навигации, управления и т.д.), особенностями анализа разных свойств
систем (надежности, живучести, безопасности, эффективности), а также
профессиональными
и
должностными
различиями
пользователей
(исследователей, операторов, преподавателей, руководителей, и др.). Открытость
систем автоматизированного моделирования определяется тем, что с ростом
умений и способностей пользователей постоянно будут возникать все новые и
новые классы модельных задач, для обеспечения возможности решения которых
постоянно
будет
требоваться
совершенствование
теории
и
расширение
возможностей методов, технических и программных средств. Специализация и
открытость, вероятно, приведут к тому, что в различных организациях и частях
будут
постепенно
формироваться
собственные,
во
многом
уникальные,
адаптированные и развивающиеся, а потому и наиболее эффективные, системы
автоматизированного моделирования. Это соответствует мировому опыту
внедрения и использования средств автоматизации в различные области
человеческой деятельности.
15) Следует ожидать, что наиболее сложными (для практического применения) в
технологии автоматизированного моделирования будут (как всегда) необходимые
организационные изменения в проведении исследований и реализации функций
управления. Однако здесь они обусловлены не сменой старых форм деятельности
людей на новые способы проведения тех же работ (это было бы просто). Главная
организационная проблема автоматизации моделирования состоит именно в том,
что необходимо будет внедрять новые, ранее не выполняемые специалистами
функции по теоретическому моделированию систем такой размерности и
сложности, которые были непреодолимы ручными способами, и потому раньше
просто никогда не выполнялись.
37
Завершая рассмотрение содержания и особенностей данной концепции
необходимо еще раз подчеркнуть, что автоматизация моделирования во многом
становится одним из главных условий достижения качественно нового уровня
всех видов творческой и практической деятельности профессиональных военных
специалистов.
На основе сказанного можно заключить, что автоматизация моделирования
является актуальной современной научной проблемой, решение которой
непосредственно
направлено
на
повышение
эффективности
проведения
системных исследований в военной науке, качества обучения, разработки,
внедрения, эксплуатации, оптимизации и синтеза, различных ВОТС, выработки,
обоснования и реализации управленческих решений.
1.1.2. Структура теории автоматизированного
структурно-логического моделирования
систем
Все
научные теории включают в себя четыре основные составляющие:
общие положения, метод, предмет и методологические основы своего применения
и развития. В рассматриваемой теории автоматизированного структурнологического моделирования (теории АСМ) эти составляющие имеют следующее
содержание.
В современном научном знании слово "Теория" имеет чрезвычайно широкий
спектр значений и используется:
как характеристика мышления вообще, т.е. для её противопоставления
понятию "практика";
как некоторое учение или доктрина, с помощью которой осуществляется
систематизация, классификация и организация знания в определенной
предметной области;
как орудие расчета, позволяющее заменить эксперимент;
38
как некоторого рода алгоритм, преобразующий совокупность эмпирической
входной информации и позволяющий получить на выходе другие, новые
знания и данные в определенной предметной области;
как некоторый, особого рода объект (подобно предметам реального мира) в
форме определенного знакового образования, системы высказываний,
связанных отношением выводимости, и др.
В Большой Советской Энциклопедии (вып.1976 г., т.25, с.434) под теорией
понимается - "...высшая, самая развитая форма организации научных знаний,
дающая целостное представление о закономерностях и существенных связях в
предметной области действительности".
Существуют и другие мнения о
содержании понятия научной теории.
Столь широкая смысловая трактовка характеризует объективную сложность
общего понятия "Теория" и делает необходимым его содержательное пояснение и
уточнение, при рассмотрении конкретных теоретических работ и исследований,
представляемых в качестве частных естественнонаучных теорий.
1.1.2.1. Место теории АСМ в системе научного знания
Для определения места теории АСМ, в общей системе теоретического
научного знания, воспользуемся классификационной схемой, изображенной на
рис.1.3 [60]. Она построена на основе материалов статьи [61]. Здесь основные
виды теорий разделены по признаку их отношения к практическому опыту и
составляют два больших класса - математические и эмпирические.
39
Естественнонаучные теории
Математические теории
Эмпирические теории
Описательные теории
Интерпертированные теории
Теория живучести корабля
Теория безопасности АС
Математизированные теории
Теория алгоритмического моделирования потоковых систем
Теория АСМ
Рис.1.3. Место теории АСМ в системе научного знания
Чисто математические теории непосредственно не связаны с практическим
опытом. Их предметом является сама математика. Математические теории
оперируют с конструкциями абстрактных объектов и изучают их без
непосредственного
обращения
к
опыту.
Специфика
чистой
математики
раскрывается только внутри её самой. В качестве примера можно привести
теорию функций комплексной переменной, математическую теорию вероятностей
и д.р.
Эмпирические теории основываются на их обязательной и непосредственной
связи с практикой. Здесь выделяют три уровня.
Описательные (эмпирические в узком смысле) теории определены и
приложимы, в основном, только к практическому опыту. Эти теории, как правило,
содержат в себе большое количество эмпирического материала, используют, в
основном,
качественные
существенного
данные
привлечения
и
классификационные
количественного
анализа
и
понятия
без
математического
моделирования. К ним можно отнести, например, теорию военно-морского
искусства, теорию естественного отбора, теорию условных рефлексов и т.п.
40
Математизированные теории занимают промежуточное положение между
математическими и описательными теориями. Они в меньшей степени,
опосредованно связаны с практикой, но широко используют методы прикладной
математики (т.е. количественный язык и математические модели) для описания и
объяснения соответствующего эмпирического материала. Для этих теорий
характерен переход от только качественных классификационных понятий
описательных теорий к количественным понятиям и величинам, а также
построение и широкое использование различных видов и классов математических
моделей систем. Математизированные теории обязательно имеют связь с
практикой, например по общему классу исследуемых систем, видам их свойств
или вычисляемым показателям. Примерами могут быть теория надежности
технических систем, исследование операций и др. Но эта связь с практикой, в
общем случае, является опосредованной. В частности, это выражается в том, что
применять математизированную теорию могут различные специалисты и в
разных
предметных
областях.
Но
для
этого,
как
правило,
требуется
профессиональное обоснование возможности прикладного применения этой
теории или специальная ее научная адаптация, доработка, приспособление,
говорят - интерпретация математизированной теории в ту или иную конкретную
область практической деятельности.
Интерпретированными
дедуктивными
[61])
называют
(дедуктивизированными,
наивысший
по
степени
гипотетикоразвитости
тип
эмпирической математизированной теории. В чистом виде такие теории
являются, скорее всего, идеалом современной науки, целью, определяющей
направления ее развития. Их характерным признаком является высокая степень
интерпретации математического аппарата эмпирическим данным определенной
предметной области. Она выражается в конкретной, совершенной и полной
адаптация математического аппарата теории целям, задачам и особенностям
отдельной, практической, профессиональной области деятельности людей.
Примером
интерпретированной
теории
может
быть
теория
надежности
41
автоматизированных систем управления ВМФ. Математизированные теории
выступают как основа, исходная база, путем использования, развития и адаптации
которой (совместно с другими теориями) создаются новые, совершенные
интерпретированные эмпирические теории.
Рассмотренная классификация естественно научных теорий позволяет
отнести рассматриваемую теорию автоматизированного структурно-логического
моделирования к разряду эмпирических математизированных теорий (см.
рис.1.3). В рамках настоящего учебника теория АСМ специализирована в область
военной науки.
1.1.2.2. Основные функции теории АСМ
Как и во многих других математизированных теориях, связанных с
системным анализом, в теории АСМ можно выделить пять основных функций:
объяснительную,
предсказательную,
синтезирующую,
познавательную
и
прагматическую. Дадим определения этих функций, учитывая особенности
рассматриваемой теории АСМ.
Объяснительная функция теории должна давать ответы на вопросы типа "Что
такое автоматизация моделирования?", "Почему необходима и возможна
автоматизация моделирования?", "Как можно автоматизировать процессы
построения моделей надежности, живучести, безопасности и эффективности
ВОТС?". Во многом это внутренняя функция теории, т.е. она выражает
назначение и цель теории для самой себя. В теории АСМ объяснению подлежат, с
одной стороны, процедуры создания методов и средств автоматизации процессов
построения математических моделей, а с другой - полученные с помощью
технологии АСМ конкретные модели исследуемых ВОТС. Это существенно
осложняется высокой размерностью формируемых с помощью ЭВМ моделей
реальных системных объектов.
Предсказательная функция, это, в основном, внешняя функция теории. При
этом имеется в виду, так называемый, нетривиальный уровень теоретического
42
предсказания. В теории АСМ, в связи с двойственностью её объекта, можно
говорить о двух основных аспектах предсказательной функции:
1) предсказание того, в каком направлении должна развиваться теория и
методология автоматизированного моделирования;
2) предсказание эмпирических фактов и закономерностей функционирования,
исследуемых ВОТС, на основе анализа автоматически формируемых их
математических моделей.
Синтезирующая функция теории АСМ может выражаться в различных
формах:
1) Сама теория АСМ является результатом синтеза, т.е. целенаправленного (на
автоматизацию моделирования) обобщения, адаптации и систематизации
большого количества эмпирического, теоретического и методологического
материала;
2) Одной из важных синтезирующих функций теории АСМ является её
проникновение в сферу других теорий и дисциплин (теорию надежности,
теорию живучести, теорию Марковского моделирования, теории исследования
операций и т.д.);
3) Теория АСМ - это инструментальное средство симбиотического дополнения
интеллектуальных
возможностями
возможностей
современных
ЭВМ.
мозга
В
человека
результате
техническими
этого
должны
синтезироваться качественно новые, более совершенные человеко-машинные
системы;
4) В конечном счете, все указанные новые возможности, возникающие
вследствие
автоматизации
моделирования,
должны
реализоваться
в
конкретных практических задачах синтеза - в получении новых научных
знаний, в области военных системных исследований и обучения, а также в
выработке новых, более
эффективных управленческих решений при
43
исследовании, разработке, модернизации, проектировании, эксплуатации и
боевом использовании ВОТС различных видов, классов и назначения.
Познавательная функция теории АСМ реализуется, с одной стороны, тем,
что на основе уже имеемых знаний об автоматизации моделирования
формируются новые знания, т.е. новые, более совершенные теории и методологии
автоматизации моделирования ВОТС различных видов, классов и назначения.
Этим обеспечивается прогрессивное, поступательное развитие данного научного
направления. С другой стороны, познавательная функция реализуется в самих
моделях сложных и высокоразмерных ВОТС, формируемых методами и
средствами теории АСМ. Здесь модель должна быть правильной, т.е.
"подгоняться" под реальность и обеспечивать тем самым получение новых
достоверных знаний об исследуемом системном объекте, его свойствах,
закономерностях функционирования и др.
Прагматическая функция является средством управления, инструментом
научной организации практических действий по развитию теории АСМ, а также
целенаправленному преобразованию моделируемых ВОТС. Здесь уже сама
реальность, т.е. исследуемая система, должна "подгоняться" под модель,
обеспечивая тем самым достижение нового, более высокого качества данного
системного объекта или процесса.
1.1.2.3. Общий логико-вероятностный метод теории АСМ
Методом
теории
АСМ,
т.е.
основным
средством
реализации
её
непосредственных научных и практических целей, является так называемый
общий логико-вероятностный метод (ОЛВМ) моделирования и расчета
показателей различных свойств структурно и качественно сложных системных
объектов [6, 7]. Выбор этого метода был обусловлен следующим:
возможностью
моделирования
комплексной
в
ОЛВМ
автоматизации
и
выполнения
процессов
расчетов
характеристик структурно и качественно сложных систем;
вторичного
вероятностных
44
реализацией
в
ОЛВМ
всех
положительных
сторон
классических
(монотонных) ЛВМ [1-4, 13, 16, 17, 19, 20];
развитием ОЛВМ на новый класс немонотонных моделей, что позволяет
исследовать
функционирование
ВОТС
в
условиях
поражающих
воздействий систем противника, строить модели тактических эпизодов
операций и боевых действий;
расширением области применения ОЛВМ на новые классы статистических,
Марковских и сетевых моделей ВОТС;
способностью ОЛВМ учитывать различные зависимости между элементами
в процессе функционирования ВОТС.
Начальная
разработка
ОЛВМ
позволила
автоматизировать
процессы
построения комбинаторных аналитических вероятностных моделей систем в
базисе классической алгебры логики и гипотезы о независимости в совокупности
всех исходных элементарных случайных событий. Дальнейшие разработки теории
АСМ существенно расширили возможности и границы применимости ОЛВМ и
позволили создать на его основе формализованные методы машинного
построения аналитических моделей, для решения нового, более широкого
специализированного класса задач автоматизированного структурно-логического
моделирования, вероятностного и детерминированного анализа различных
сложных систем ВМФ.
1.1.2.4. Предмет теории АСМ
В Предмете любой теории должны реализоваться непосредственные цели ее
создания и применения. Исходя из положений концепции автоматизации
моделирования (см. §1.1.1.1 - §1.1.14), в Предмете теории АСМ можно выделить
следующие два относительно самостоятельные объекта.
Первый теоретический объект охватывает вопросы создания общих,
базовых методологических средств, т.е. научного инструментария самой теории
автоматизированного
структурно-логического
моделирования
ВОТС.
Это
45
теоретические
основы
разработки
общих
методов
автоматизированного
построения структурно-логических моделей ВОТС. Для соответствия основным
этапам технологии автоматизированного моделирования, рассмотренным выше
(см. §1.1.3), теоретический объект Предмета теории АСМ должен включать в
себя:
1. Средства и методологические принципы формализованной структурнологической
постановки
системных
задач
для
автоматизированного
моделирования ВОТС;
2. Базовые методы, алгоритмы и программы автоматизации процессов
построения логических и различных расчетных математических моделей
ВОТС;
3. Формируемые в ЭВМ типовые логические и расчетные математические
модели (аналитические, статистические, Марковские, сетевые и др.) свойств
устойчивости
(надежности,
живучести,
безопасности)
и
реальной
эффективности различных видов и классов ВОТС, которые строятся
автоматически и далее используются в военных системных исследованиях и
управлении.
Второй прикладной объект Предмета теории АСМ охватывает вопросы
разработки
специальных
методологических
средств
автоматизации
моделирования в рамках тех научных разделов и направлений, которые
необходимы для развития данной теории. В рамках настоящего учебника, в
качестве таких прикладных разделов и направлений, выделены следующие:
1) Преодоление проклятия большой размерности;
2) Автоматизированное моделирование надежности ВОТС;
3) Автоматизированное моделирование живучести ВОТС;
4) Автоматизированное моделирование безопасности ВОТС;
5) Автоматизированное моделирование реальной эффективности и риска
ВОТС;
46
6) Автоматизированное моделирование тактических эпизодов, операций и
боевых действий;
Эти разделы и направления отражают важные прикладные проблемы
автоматизации моделирования и характерные свойства ВОТС.
1.1.2.5. Методологические основы теории АСМ
Все методологии это, в сущности, оформленные в методики научно
обоснованные и практически отработанные подходы, правила и способы
использования теорий в различных предметных областях деятельности людей. В
теории АСМ выделяют два основных методологических направления ее
практического применения:
1) Подходы, правила и способы, представленные в форме методик, а также
обобщенный
комплексов
опыт,
разработки
методов,
автоматизированного
алгоритмов
и
структурно-логического
программных
моделирования
ВОТС. Это методология развития самой теории АСМ;
2) Подходы, правила и способы, представленные в форме методик, а также
обобщенный опыт, практического применения теории и программных
комплексов
АСМ
в
военной
промышленности,
военных
системных
исследованиях, обучении, разработках образцов вооружения и военной
техники,
эксплуатации
организационными
и
управлении
системами
ВМФ.
различными
Это
техническими
методология
и
практического
использования теории АСМ.
Самым трудным в теории АСМ является автоматизация процессов
построения математических моделей. Поэтому перед освоением собственно
ОЛВМ и теории АСМ, мы ознакомимся с достаточно простым, но доведенным до
программной реализации, примером автоматического построения одного вида
математических моделей в рамках задачи поиска на множестве решений.
47
1.2. АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ПОИСКА НА
МНОЖЕСТВЕ РЕШЕНИЙ
1.2.1. Общая характеристика задач поиска на
множестве решений
В своей книге Искусственный интеллект" П. Уинстон (М.: Мир, 1980) отмечает, что твердой границы отделяющей задач "поиска" от задач "управления" нет,
что одно без другого немыслимо, поскольку оба эти процесса с разных сторон отражают одно общее - путь анализа возможностей достижения цели функционирования системы. Поиск обычно связывают с методами отыскания, формирования или выбора некоторого решения из множества возможных вариантов (альтернатив). В тоже время, управление это, в общем случае, все, что определяет процесс достижения некоторой цели. Часто (если не всегда!), центральное место в
процессе управления занимает именно поиск на множестве возможных решений.
1.2.1.1. Постановка задачи маршрутизации на простейшей сети
Существует огромное количество различных видов и форм задач поиска.
Это, например, все комбинаторные игры с конечным числом вариантов (пятнашки, шахматы, карты), разработка планов операций и боевых действий и т.п. В
указанном смысле, поиск представляет собой одну из центральных процедур
формирования математических моделей систем на основе исходного задания,
например, их структуры, параметров элементов и указания цели (критерия) функционирования. Существующие методы решения задач поиска многообразны, но
всем им присущи некоторые общие положения. Отметим наиболее характерные
из них.
1. Прежде, чем процесс поиска может быть начат, должна быть сформулирована,
говорят - поставлена, собственно конкретная задача поиска определенного вида или класса. Эта постановка может быть осуществлена в двух формах:
постановка задачи поиска в форме, позволяющей осуществить ее решение
методами доказательства теорем;
48
постановка задачи поиска в форме, позволяющей осуществить ее решение
методами перебора вариантов на пространстве состояний.
В рамках данного учебника мы будем изучать только методы решения задач
поиска в пространстве состояний исследуемой системы.
2. При постановке задачи поиска на множестве решений, в какой либо форме
должны быть определены следующие данные:
описания состояний маршрутной сети;
описания операторов перехода между состояниями;
критерий достижения цели поиска.
После этого выбираются или разрабатываются конкретные технологические
процедуры поиска на множестве решений. Таких процедур может быть огромное
множество, но их общая концепция построения во многом едина и характеризуется четырьмя основными классами методов поиска:
прямого поиска в глубину;
прямого поиска в ширину;
обратного поиска в глубину;
обратного поиска в ширину.
Мы рассмотрим все указанные методы поиска на множестве решений с помощью одного, сравнительно несложного учебного примера поиска маршрутов
на сети простейшего типа.
Пример 1.1. Простейшая маршрутная сеть
Требуется разработать типовые методы поиска на сети, представленной графом, всех различных маршрутов переходов из любой заданной начальной в любую заданную конечную вершину графа. Учебный вариант структурной схемы
простейшей сети приведен на рис.1.4.
49
[5]
1
3
[2]
4
[1]
[2]
2
Рис.1.4.Схема простейшей маршрутной сети
Номерами 1, 2, 3 и 4 на схеме обозначены вершины (пункты) сети, а в квадратных скобках на линиях соединений указаны протяженности Li j связывающих
эти пункты дуг (дорог). С учетом принятых обозначений, примем в качестве описания состояний сети данного класса, записи логических последовательностей
номеров вершин, которые однозначно определяют (слева направо) различные
возможные варианты путей (маршрутов) переходов между любыми заданными
парами узлов (пунктов). При этом узел с номером i H является началом, а узел
с номером i K является концом всех возможных маршрутов (из H в K ), в рассматриваемой простейшей сети. В качестве операторов разрешенных переходов
будем использовать установленные схемой сети непосредственные связи между
соответствующими инцидентными парами вершин, соединенных одной дугой заданной длины. В рассматриваемой простейшей сети все дуги полагаем двунаправленными, одинаковой заданной протяженности, т.е. всегда Li j L j i . Целью
поиска (моделирования) в данной задаче является определение всех возможных
переходов (маршрутов) из вершины H в вершину K заданной сети. Если в рассматриваемом примере (см. рис.1.4) задать H 1 а K 4 , то решение, в рамках
принятых обозначений, составит:
S1 1.2.3.4 ,
S2 1.3.4
(1.1)
Здесь для аналитической записи возможных маршрутов-состояний S1 и S 2
использованы упорядоченные слева направо логические конъюнкции (кортежи)
номеров вершин рассматриваем сети. Указанные в (1.1) два маршрута составляют
все возможные различные варианты функционирования системы (см. рис. 1.4) в
целях перехода из пункта 1 в пункт 4. Эти маршруты являются логическими мо-
50
делями переходов, которые далее могут использоваться далее самостоятельно для
анализа сети, а также для производства вычислений протяженности каждого
маршрута (расчетные аналитические модели):
T1 L12 L23 L34 2 1 3 5 , T2 L13 L34 5 2 7
(1.2)
Задавая другой критерий, например: H 3, K 3 , получим другое решение,
характеризуемое следующими вариантами маршрутов:
1). S1 3.1.2.3;
T1 8;
2). S 2 3.1.3;
T2 10;
3). S3 3.2.1.3;
T3 8;
4). S 4 3.2.3;
T4 2;
5). S5 3.4.3;
T5 4 .
(1.3)
Рассмотренные два решения данного примера позволяют дополнить постановку задачи маршрутизации на простейшей сети.
1). Под "маршрутом" будем понимать путь перехода из вершины H в вершину K сети, представленный логической последовательностью (слева направо)
номеров вершин и отличающийся от других маршрутов хотя бы одним из следующих признаков:
наличием в данном маршруте хотя бы одного нового номера вершины или
отсутствием в нем хотя бы одного номера, входящего в другой маршрут;
наличием в данном маршруте хотя бы единичного несовпадения порядка
следования номеров вершин с другими маршрутами.
2). При формировании маршрута предполагается одноразовое прохождение
включаемых в него вершин. Исключение составляет только случай, когда задано
H K . Тогда допускается повторное (второе) включение в конец маршрута номера начальной/конечной вершины H K . При этом непосредственный переход
из H в H маршрутом не является.
51
3). Все варианты, не удовлетворяющие требованиям п.1 и п.2, являются либо
недопустимыми, либо повторными маршрутами и из рассмотрения (искомого решения задачи) исключаются.
Таким образом, мы осуществили общую постановку задачи поиска на множестве возможных вариантов решений в структурно-логическом моделировании
процессов функционирования маршрутной сети заданного класса (простейшей
маршрутной сети). Теперь, на фоне этой задачи, можно приступить к разработке
четырех типовых методов поиска на множестве решений задачи маршрутизации
простейшей сети.
1.2.1.2. Прямые методы поиска решений
Напомним, что наша цель заключается в том, чтобы (на примере частной задачи маршрутизации простейшей сети) изучить и довести до программной реализации положения всех четырех основных методов поиска на множестве решений.
Сначала рассмотрим методы так называемого "прямого поиска", которые определяют процедуры достижения цели (определение маршрутов), осуществляемые в
направлении от исходного начального состояния системы к конечному, целевому
ее состоянию. В рассматриваемом примере прямой поиск определяет, в частности, любые приемы отыскания маршрутов, начинающихся от вершины H , и осуществляющие процесс поиска в направлении вершины K ( H K ). При этом
технологически (см. §1.2.1.1) прямой поиск может осуществляться двумя способами (методами) - в глубину и в ширину.
Метод прямого поиска в глубину
Если процесс поиска представить в виде некоторого графа дерева решений
(что практически всегда возможно), то поиск способом в глубину означает формирование отдельных полных решений (маршрутов) последовательно, одного за
другим. При этом каждое решение (маршрут) формируется обязательно от начала
до конца. Этим поиск в глубину технологически отличается от поиска в ширину, в
52
котором осуществляется параллельное формирование одновременно всех решений (маршрутов простейшей сети).
На рис.1.5 приведен распределенный по этапам и шагам пример реализации
одного из возможных вариантов алгоритма ручного построения графа дерева решений, при поиске маршрутов на простейшей сети (см. рис.1.4) по критерию
H 1, K 4 методом прямого поиска в глубину.
Здесь на каждом этапе осуществляется полное формирование одного очередного маршрута, до его построения или исключения из формируемого решения.
Этап 2
Этап 1
Шаг 1
Шаг 2
Шаг 3
1
1
1
23
23
2
Шаг 4
1
23
2
1 3
2
1
3
3
Шаг 4
1
3
3
1 3
1 2 4
Шаг 2
1
23
1 3
3
Шаг 1
Этап 3
Шаг 3
1
3
3
1 2 4
Шаг 2
1
1
3
3
3
3
1 2 4
2
1 2 4
Шаг 1
1 2 4
2
1 3
4
4
4
1 3
S 2 1.3.4
ТУПИК
4
S1 1.2.3.4
Рис.1.5. Пошаговая процедура построения дерева решений методом прямого поиска в глубину
На первом шаге каждого этапа производится либо исходная (этап-1), либо
переходная (все последующие этапы - 2, 3, ... и т.д.) установка начального столбца
формирования очередного маршрута. Для шага-1 этапа-1 примера она заключается в записи номера исходного узла H 1 и на его ответвлении - логической функции 2 3 вариантов возможных переходов из вершины 1 сети (см. рис.1.4) в вершины с номерами 2 или 3 соответственно. На первых шагах всех остальных этапов такие функции переходов записываются на ответвлении последнего узла
столбца, если он не является конечным узлом K 4 маршрута (см. шаг-1 этапа3). Все последующие шаги - 2, 3, 4, ... и т.д. каждого этапа прямого поиска в глу-
53
бину выполняются по одинаковым правилам. Эти правила можно представить в
строго формализованном виде следующего ручного алгоритма.
Ручной алгоритм прямого поиска в глубину
НАЧАЛО
Номер H исходного узла записывается в начало столбца дерева решений
(см. рис.1.5, этап 1, шаг 1).
1. ФОРМИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ ПЕРЕХОДОВ. По номеру конечного (последнего) узла в столбце дерева решений находится соответствующая вершина
графической схемы рассматриваемой сети, и по исходящим из нее дугам определяются номера всех вершин, куда возможны переходы. Эти номера в виде дизъюнкции записываются на ответвлении конечного узла дерева решений. Эта запись
образует так называемую логическую функцию переходов (ФП).
Затем осуществляется исключение (зачеркиванием) из ФП циклических (повторяющихся) номеров узлов, т.е. тех номеров ФП, которые имеются в вышестоящей, уже сформированной части столбца. Исключение составляет только повторяющийся конечный номер K , если он равен номеру начальной вершины H
(случай H K !). Этот номер в ФП сохраняется.
Далее производится проверка на отсутствие или наличие ФП (после предыдущего преобразования).
ФП отсутствует, если после предыдущей проверки на
цикличность все номера зачеркнуты. На рис.1.5. такая ситуация имеется, например, в шаге-3 этапа-2. Отсутствие ФП означает невозможность построения данного маршрута (ситуация "тупик"), и выполняется переход к пункту 4 алгоритма.
Если ФП сохранилась (есть хотя бы один не зачеркнутый номер), то запоминается первый слева не зачеркнутый номер ФП (номер смещаемого узла) и далее
выполняется п.2 алгоритма.
2. СМЕЩЕНИЕ УЗЛА. Запомненный номер узла в ФП зачеркивается стрелкой (исключается из ФП) и смещается (записывается) в конец формируемого
столбца дерева решений (см. рис.1.5).
54
Затем выполняется анализ номера смещенного узла. Если он равен значению
K , то построение данного маршрута успешно завершено, и далее осуществляется
переход к пункту 3 алгоритма.
Если же номер смещенного узла не равен K , то далее снова выполняется п.1
алгоритма (главный цикл шагов прямого поиска в глубину).
3. ЗАПИСЬ МАРШРУТА. Построенный маршрут запоминается (фиксируется) путем считывания логической последовательности номеров узлов столбца дерева решений в направлении сверху вниз (т.е. от H к K ). Далее выполняется п.4
алгоритма.
4. ПОИСК ОТВЕТВЛЕНИЙ. Выполняется переход к следующему этапу поиска очередного маршрута на сети. Он начинается с последовательной проверки
снизу вверх наличия в текущем столбце дерева решений хотя бы одной существующей ФП (т.е. ФП, содержащей хотя бы один незачеркнутый номер узла).
Если такая функция переходов есть, то она и все вышестоящие от нее компоненты
данного столбца переписываются в новый первый столбец (шаг-1) следующего
этапа поиска. При этом вся нижняя (от выбранной функции переходов) часть старого столбца дерева решений из дальнейшего рассмотрения исключается. В ФП
конечного узла нового столбца находится и запоминается первый слева не зачеркнутый узел. Далее выполняется п.2 данного алгоритма.
Если ни одной действующей функции переходов в столбце дерева решений
нет, то весь процесс поиска маршрутов завершен и выполняется переход к пункту
5 алгоритма.
5. ВЫВОД РЕЗУЛЬТАТОВ. При ручной реализации алгоритма фиксация результатов осуществляется в процессе выполнения п.3, т.е. непосредственно в ходе
построения графа дерева решений. При машинной реализации необходимо предусмотреть специальную процедуру удобного вывода результатов поиска маршрутов для дальнейшего их использования.
КОНЕЦ
55
Рассмотренный ручной алгоритм прямого поиска маршрутов на простейшей
сети является универсальным и пригоден для решения не только рассматриваемого примера (см. рис.1.4), но и всех возможных задач этого класса и на любых
структурных схемах сетей данного простейшего типа.
Отметим, что технологически пошаговая запись процедуры построения дерева решений не требуется и приведена на рис.1.5 только в учебных целях. На
рис.1.6 изображены столбцы этапов рабочей технологии построения деревьев решений рассматриваемого примера.
Этап 1
1
Этап 2
1
23
2
1
3
3
3
1 2 4
1 3
3
Этап 3
2
1 2 4
4
4
1 3
S 2 1.3.4
ТУПИК
4
S1 1.2.3.4
Рис.1.6. Рабочая процедура построения дерева решений методом прямого поиска
в глубину
На этом рисунке каждый столбец соответствует одному этапу пошаговой
технологии (см. рис.1.5) и представляет либо найденный маршрут, либо тупик
процедуры поиска на множестве решений методом прямого поиска в глубину.
Метод прямого поиска в ширину
Метод прямого поиска в ширину отличается от рассмотренного прямого поиска в глубину тем, что, хотя процесс и начинается также от начального состояния H , но все пути до конечного состояния K формируются параллельно (одновременно!). При этом на каждом шаге по всем конечным узлам графа дерева решений функции переходов (на ответвлениях) не запоминаются, а сразу образуют
56
собственные ветви новых возможных маршрутов, кроме тупиковых и циклических. Схема пошагового построения такого дерева приведена на рис.1.7.
1
1
1
2
Шаг 3
Шаг 2
Шаг 1
2
3
1
2
3
3
1
2
4
3
3
1
2
1
4
S2=1.3.4
1
2
4
1
2
S1=1.2.3.4
Рис.1.7. Пошаговая процедура построения дерева решений методом прямого поиска в ширину
Как видно из рис.1.7, при поиске в ширину на каждом шаге формируется
очередной уровень разветвлений дерева решений последовательно по ФП всех
конечных узлов данного уровня. При этом тупиковые и циклические ситуаций из
дальнейшего рассмотрения исключаются (на рисунке зачеркнуты крестиком).
Пошаговая технология позволяет уяснить содержание и сформулировать
пункты следующего алгоритма прямого поиска в ширину.
Ручной алгоритм прямого поиска в ширину
НАЧАЛО
Номера H начальной вершины сети записывается в качестве исходного
корневого узла дерева решений. На основе схемы сети осуществляется формирование первого текущего уровня возможных переходов из узла H дерева решений
(см. рис.1.7, шаг 1).
1. АНАЛИЗ ТЕКУЩЕГО УРОВНЯ. Последовательно слева направо просматриваются конечные узлы текущего уровня построения дерева решений. Из
рассмотрения исключаются циклические (зачеркиваются) и завершающие узлы
57
маршрутов, номера которых равны K . Напомним, что в случае K H этот конечный узел является не циклическим, а конечным, поэтому не зачеркивается.
На основе схемы сети по каждому не конечному номеру узла данного текущего уровня дерева решений производится формирование нового (следующего,
очередного) уровня узлов.
1.1. ФОРМИРОВАНИЕ НОВОГО УРОВНЯ. По номеру выбранного не конечного узла данного уровня дерева решений с помощью графа схемы сети определяются и записываются в дерево решений последовательно слева направо номера всех вершин, куда возможны переходы. В результате формируется следующий новый уровень формирования дерева решений. По каждому из записанных в
этот уровень этих номеров узлов далее выполняется проверка на цикличность.
1.1.1. ПРОВЕРКА НА ЦИКЛИЧНОСТЬ. Номер очередной вершины перехода сравнивается на совпадение с номерами узлов уже сформированной (вышестоящей) части данного столбца дерева решений. Если такое совпадение есть, и
оно не относится к случаю K H , то данный узел дерева решений является циклическим и его номер зачеркивается (крестиком) и из дальнейшего рассмотрения
исключается. Если указанного совпадения нет, то узел в новом уровне сохраняется (на рисунке обводится квадратиком!).
1.1.2. УДАЛЕНИЕ ТУПИКОВОГО МАРШРУТА. Если по окончании формирования нового уровня очередного выбранного конечного узла дерева решений
оказалось, что исключены (зачеркнуты) номера всех вершин перехода, то построение данного маршрута является невозможным (тупик), и он из дальнейшего рассмотрения должен быть исключен. На рис.1.7 такая ситуация имеется в шаге 3 на
третьем уровне построения маршрута 1.3.2. При ручном поиске исключение состоит в прекращении дальнейшего построения данного маршрута. При машинной
реализации здесь должна быть предусмотрена специальная процедура удаления
сформированной части тупикового маршрута из памяти ЭВМ.
58
Анализ текущего уровня завершается после просмотра всех конечных узлов
дерева и выполнения всех действий по формированию нового уровня, проверки
на цикличность и удаления тупиков. При этом возможны два исхода. Если в новом уровне имеется хотя бы один не исключенный узел, то этот уровень определяется как текущий, и далее выполняется пункт 1 (главный рабочий цикл алгоритма!). Если новый уровень полностью отсутствует (узлов нет или они все зачеркнуты), то выполняется завершающий пункт 2 алгоритма.
2. ВЫВОД РЕЗУЛЬТАТОВ. Все существующие (не исключенные) маршруты
считываются с дерева решений в направлении сверху вниз и фиксируются в виде
логической последовательности номеров входящих в них вершин. Так в рассматриваемом примере (см. рис.1.7) на шаге 3 сформированы два маршрута
S1 1.2.3.4 и S2 1.3.4 .
КОНЕЦ
Изображенная на рис.1.7 пошаговая схема построения графа дерева решений
позволяет уяснить технологию ручного применения рассмотренного алгоритма
прямого поиска в ширину. Однако, как и при прямом поиске в глубину, рабочая
технология обратного поиска в ширину, не требует такой пошаговой детализации.
На рис.1.8 изображено рабочее граф-дерево решения задачи поиска маршрутов
H K 3 методом прямого поиска в ширину.
[0]
H=3
K=3
[5]
[7]
[1]
1
[10]
2
3
3
[3]
[2]
1
S2=3.1.3
1
[8]
3
S1=3.1.2.3
[2]
2
3
S4=3.2.3
2
[8]
[4]
4
3
S5=3.4.3
3
S3=3.2.1.3
Рис.1.8. Рабочая процедура построения дерева решений методом прямого
поиска в ширину
59
Завершая рассмотрение методов прямого поиска, отметим, что приведенные
алгоритмы изложены форме их ручного применения, и не являются строго машинными. Однако, как будет показано позже, они вполне пригодны для машинной реализации, после определенных доработок и уточнений.
Вместе с тем, данные алгоритмы не являются полными, поскольку выполняют не все действия, необходимые для решения рассмотренных примеров. В частности, в них еще не реализованы вычисления протяженности формируемых
маршрутов. Это сделано, во-первых, чтобы не загромождать главную смысловую
часть решения сложной задачи поиска (моделирования), деталями традиционных
вычислений. Во-вторых, дать возможность читателю самостоятельно усовершенствовать эти алгоритмы в указанном направлении. Для примера на рис.1.8 в
квадратных скобках приведены результаты расчетов протяженности маршрутов
всех участков на каждом шаге построения дерева решений методом прямого поиска в глубину.
1.2.1.3. Обратные методы поиска решений
Под обратным поиском понимают любые процедуры достижения цели, осуществляемые в направлении от конечного (целевого) состояния системы к исходному (начальному) ее состоянию.
Так, в рассматриваемом примере обратный поиск определяет процедуру
формирования маршрутов, в направлении от конечной вершины K к начальной
вершине H ( K H ). Как и прямой, обратный поиск может осуществляться двумя
способами - в глубину и в ширину. Разработка и применение методов обратного
поиска обусловлены тем, что во многих важных приложениях они оказываются
более эффективными по экономии трудозатрат на переборы вариантов решений,
чем прямые методы. Обычно это имеет место в задачах, где исходных состояний
системы мало, а целевых много. В противном случае, более эффективными, по
экономии трудозатрат, могут оказаться прямые методы поиска. В рассматриваемом примере прямые и обратные методы являются равноэффективными, посколь-
60
ку рассматриваемая задача маршрутизации простейшей сети имеет одинаковые
множества начальных и конечных состояний.
На рис.1.9 приведены распределенные по этапам и шагам схемы процедур
построения граф-деревьев поиска маршрутов на простейшей сети рассматриваемого примера (см. рис.1.4) по критерию H 1, K 4 методами обратного поиска в
глубину (см. рис.1.9.а) и обратного поиска в ширину (см. рис.1.9.б).
Алгоритмы обратного поиска отличаются от соответствующих процедур
прямого поиска следующими тремя основными моментами.
1. В качестве исходного (корневого) узла графа дерева решений устанавливается номер K конечной, целевой вершины, и далее поиск маршрутов ведется до
нахождения номера начальной вершины H или выявления циклического тупика.
H=1,
K=-4
Этап 1
Этап 2
Шаг 1
Шаг 2
Шаг 3
4
4
4
3
3
4
3
3
1 2 4
a)
4
3
3
Шаг 2
Шаг 1
3
3
3
1 2 4
2
1
2
2
2
S 2 1.3.4
1 3
1 3
1
S1 1.2.3.4
Шаг 1
б)
Шаг 2
Шаг 3
4
4
4
3
3
3
1
2
4
1
2
4
S 2 1.3.4
1
3
S1 1.2.3.4
Рис.1.9. Пошаговая и рабочая процедуры построения дерева решений
методами обратного поиска в глубину (а) и в ширину (б)
61
2. В процессе формирования маршрутов реализуется обратная (противоположная прямому) направленность операций процедуры определения переходов,
между вершинами структурной схемы исследуемой системы. Поэтому, если при
прямом поиске в глубину на каждом шаге на ответвлении конечного узла i
столбца дерева решений записывалась логическая функция переходов из этой
вершины i , то при обратном поиске на указанном ответвлении должна записываться другая функция. Она должна определять те вершины сети, из которых возможен переход в данную вершину i . Эту функцию будем далее называть функцией обеспечения (ФО) i -го узла дерева решений. В ФО перечисляются номера тех
вершин сети, из которых возможен непосредственный переход в вершину с номером i . Различия ФП и ФО иллюстрируются схемами пошагового решения одинаковых задач примера методами прямого (см. рис.1.6) и обратного (см. рис.1.9.а)
поиска в глубину. Аналогично реализуется обратная направленность переходов и
при поиске в ширину (см. рис.1.8 и рис.1.9.б). Здесь на каждом шаге производится
полное графическое развертывание при прямом поиске - всех составляющих ФП,
а при обратном - всех составляющих ФО каждой конечной вершины текущего
уровня графа дерева решений.
3. Фиксация (считывание и запись логической последовательности номеров)
каждого очередного найденного методами обратного поиска маршрута производится по дереву решений в направлении не сверху вниз, как при прямом поиске, а
снизу вверх, что в данном случае соответствует способу решения задачи поиска.
Как видно из примера последнее обстоятельство может приводить к тому, последовательность, порядок формирования маршрутов методами обратного поиска не
всегда совпадает последовательностью их формирования прямыми методами. По
этой причине нумерация маршрутов на рис.1.9 соответствует не порядку их построения, а совпадает с номерами эквивалентных маршрутов, полученных методами прямого поиска (см. рис.1.6 и рис.1.7).
В остальном, все пункты алгоритмов обратного поиска в глубину и в ширину
аналогичны рассмотренными выше пунктам алгоритмов прямого поиска в глуби-
62
ну и в ширину. Как и в случае прямого поиска, практическое применение обратных методов не требует пошаговой записи процедур построения графа дерева решений (см. рис.1.9.а и рис.1.9.б).
Завершая изучение типовых методов поиска на множестве решений, остановимся кратко на некоторых общих сравнительных характеристиках их построения, использования, развития и взаимного соотношения в различных областях системного анализа и автоматизации моделирования.
Прежде всего, следует отметить непрерывно возрастающее многообразие
различных реализаций методов поиска в практических системных исследованиях.
Это обусловлено большим разнообразием классов и видов задач поиска в различных областях человеческой деятельности. Следует, вероятно, смириться с таким
положением в автоматизации моделирования, когда большая часть возникающих
задач не решается известными методиками поиска и требует либо корректировки
существующих, либо разработки новых методов, алгоритмов и программ. Поэтому специалистам автоматизации моделирования приходится, с одной стороны,
постоянно совершенствовать свои знания и умения пользоваться известными методами и программными средствами поиска на множестве решений, а с другой развивать в себе творческие способности создания новых методов, алгоритмов и
программ для решения специальных классов задач поиска в системах искусственного интеллекта вообще и автоматизации моделирования в частности.
Рассмотренные четыре методологических подхода к решению задач поиска в
общетеоретическом смысле являются эквивалентными, т.е. все задачи, решаемые
каким-либо одним методом, принципиально могут быть решены любым другим
методом. Однако от выбора метода в значительной степени может зависеть эффективность практического решения задач разных классов и характеристики соответствующих программных средств автоматизированного моделирования. Поэтому, в общем случае, выбор способа поиска - противоречивая и сложная научно
- практическая задача. Ее решение, как правило, является частным, специализированным и ограничено достаточно узкой областью практического применения со-
63
ответствующих программных средств, для исследования только строго определенного класса систем. Поэтому, не претендуя на абсолютность, сформулируем
только некоторые положения, характеризующие типовые области применения
различных методов поиска на множестве решений.
Технологически прямые методы поиска более эффективно применять на
классах задач, в которых количество вариантов исходных состояний больше, чем
количество вариантов целевых состояний исследуемой системы. Часто это позволяет сократить размерность прямого поиска (дерева решений), по сравнению с
обратным. И, наоборот, в задачах с большим числом целевых и малым числом исходных состояний следует ожидать более правильным выбор обратных методов
поиска. В рассмотренном примере, мощности множеств исходных и целевых состояний эквивалентны, а прямые и обратные переходы в структуре сети одинаковые (см. рис.1.4). Поэтому по сложности и трудоемкости реализации методов
прямого и обратного поиска в этой задаче оказались практически одинаковыми.
Вместе с тем следует помнить, что такое "равенство" характеризует только данный частный случай. В общем же направленность поиска может оказывать очень
большое влияние на эффективность (требуемые ресурсы быстродействия и памяти ЭВМ) разрабатываемых алгоритмов и программ.
Другим важным аспектом выбора направленности поиска на множестве решений является степень удобства и физической ясности вывода, построения или
объяснения реализуемой процедуры отыскания решений для различных классов
задач и областей практического применения. Здесь одинаково важную роль могут
играть как специфические особенности решаемых задач, так и профессиональные
и (или) психологические особенности разработчиков и пользователей различных
систем поиска. Так, например, разработчикам, проектантам и пользователям
наиболее характерны представления и рассуждения о вариантах или путях функционирования системы в смысле обеспечения ее работоспособности, т.е. - достижении цели работы. Поэтому для этих специалистов более привычны, понятны, а
значит и удобны в реализации и применении, прямые методы поиска. Специали-
64
стам же по анализу боевой устойчивости, безопасности, риска и т.п. бывает более
удобной, для восприятия, логика представлений вариантов условий неработоспособности системы (ее поражения, аварии, отказа), которые непосредственно формируются методами обратного поиска от цели (аварии) к выделению последовательностей всех возможных причин ее возникновения. Известно также, что логике человеческих рассуждений наиболее соответствует метод обратного поиска в
глубину. Именно поэтому в столь мощной и перспективной системе логического
программирования "Пролог" внутренний поиск реализован именно методом обратного поиска в глубину. Подобные профессиональные и психологические особенности должны обязательно учитываться при практическом выборе методов
поиска на множестве решений.
Большое значение в создании эффективных алгоритмов и машинных программ занимает выбор способа поиска в глубину или в ширину. Поиск в глубину
позволяет осуществить сравнительно простую циклическую реализацию отдельных этапов формирования решений в одном столбце дерева, с запоминанием
функций переходов или обеспечения в отдельном массиве стандартной величины.
Поэтому прямые методы позволяют строить наиболее эффективные по экономии
памяти и простые в программной реализации и отладке машинные алгоритмы поиска на множестве решений.
Поиск в ширину предполагает циклическое пошаговое построение на ЭВМ
"одновременно" всех решений (всего дерева решений). Естественно, что такой
способ предполагает более сложную программную реализацию и требует больше
оперативной памяти ЭВМ для хранения и преобразования всего дерева решений.
Вместе с тем, важным преимуществом поиска в ширину является возможность
оперативного сравнения характеристик всех решений на каждом отдельном шаге
их формирования. Это позволяет строить наиболее эффективные оптимизационные алгоритмы и машинные программы поиска на множестве решений.
Сравнительный анализ типовых методов поиска показывает неоднозначность
и противоречивость их наиболее существенных свойств и характеристик. Поэто-
65
му следует ожидать, что наиболее эффективные машинные программы поиска
должны строиться на основе рационального комбинирования различных типовых
методов, с обязательным учетом специфических особенностей реализуемого
класса задач.
Рассмотренный перечень некоторых основных свойств и особенностей разных методов поиска на множестве решений не следует абсолютизировать. В конкретных частных задачах и реализациях, все может измениться до противоположного. Это говорит только о сложности и неоднозначности проблемы выбора метода поиска на множестве решений в разных практических приложениях системного анализа. Специалистам по автоматизации моделирования сложных ВОТС следует стремиться к глубокому теоретическому и практическому освоению всех
рассмотренных методов поиска, что возможно только на основе решения прикладных задач разработки, отладки, внедрения и практического применения методов и средств новой информационной технологии в области военных системных исследований и управления.
1.2.2. Этапы автоматизации моделирования в
задачах маршрутизации
Мы приступаем к изучению завершающего раздела концепции автоматизации моделирования в новой информационной технологии - методики разработки
алгоритмов и программ автоматизированного построения структурно-логических
моделей систем с помощью ЭВМ.
1.2.2.1. Формализация исходных, промежуточных и конечных результатов
моделирования на ЭВМ
Следует сразу оговорить, что главными целями изучения данного раздела являются не собственно алгоритмы и программы автоматизированного моделирования, с примерами которых мы будем знакомиться. Главная цель заключается в
том, чтобы на рассматриваемом частном примере маршрутизации на простейшей
66
сети изучить и освоить методические принципы и общую методику создания
А/А-алгоритмов автоматизированного моделирования.
Указанная задача даже в частных приложениях, как правило, является достаточно сложной, и относится к разряду сугубо творческих. Поэтому нельзя сформулировать общего и однозначного правила (инструкции, алгоритма) разработки
формальных машинных процедур построения структурно-логических моделей
систем. Можно говорить лишь об освоении общих подходов, изучении принципов, знакомстве с накопленным опытом их разработки, и на этой основе развивать
в себе навыки практического решения задач автоматизации структурнологического моделирования систем различных видов, классов и назначения.
Существующая практика позволяет сформулировать следующие четыре
главных методологических принципа общей методики разработки А/Аалгоритмов и программ автоматизированного моделирования.
1) Принцип ОТРАБОТКИ РУЧНОЙ ТЕХНОЛОГИИ. Этот принцип
предусматривает совершенное освоение разработчиком ручной интерпретации будущей машинной методики решения задач заданного класса. В
результате этого должен быть разработан ручной алгоритм решения задач моделирования рассматриваемого класса.
2) Принцип ЭФФЕКТИВНОЙ ФОРМАЛИЗАЦИИ. Он предусматривает выбор и (или) разработку наиболее удобных и совершенных (для последующей реализации на ЭВМ) форм машинного представления исходных знаний и данных о классе исследуемых систем, а также промежуточных и конечных результатов моделирования.
3) Принцип УНИВЕРСАЛЬНОЙ АЛГОРИТМИЗАЦИИ. Предусматривает
разработку на основе ручного алгоритма решений множества частных задач,
общего машинного алгоритма автоматического моделирования,
универсального на множестве всех возможных задач рассматриваемого
класса.
67
4) Принцип КАЧЕСТВЕННОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. Он предусматривает эффективную программную реализацию всех потенциальных
возможностей разработанных методов и алгоритмов автоматизации моделирования задач рассматриваемого класса и положительных сторон принятой системы формализации данных.
Первый принцип разработки А/А-алгоритмов предусматривает тщательную
отработку автором полностью формализованной ручной технологии моделирования. Мы изучили четыре метода поиска на множестве решений задач маршрутизации на простейшей сети (см. §1.2.1.2). Для двух методов прямого поиска (в
глубину и ширину) приведены описания строго формализованных ручных алгоритмов (ручные алгоритмы для обратных методов поиска на простейшей сети
надо подготовить самостоятельно). Теперь, до перехода к разработке соответствующих машинных алгоритмов и программ, необходимо привести ручные алгоритмы к максимально формализованному виду и проверить их на универсальность решения данного класса задач.
Работа по созданию полностью формализованных ручных алгоритма моделирования основывается на представлении исходных данных решаемой задачи в
формах, привычных и удобных для человека (язык графов, математический язык
и т.д.). Обеспечение универсальности ручного алгоритма часто осложняется тем,
что вручную человек может решать только малоразмерные задачи. Поэтому, иногда приходится решать большое количество небольших, но разных примеров,
чтобы затем, усилиями абстрактного мышления, найти все алгоритмические закономерности решения всех возможных задач рассматриваемого класса. Только после этого можно начать непосредственный переход разработке машинного алгоритма.
Завершенность разработки и полнота формализация ручного алгоритма, в
частности, означает, что по его описанию задачу моделирования может решать
любой неподготовленный пользователь.
68
В соответствии с первой частью п.2 общей методики разработки А/Аалгоритмов автоматического моделирования, после отработки ручного алгоритма
построения моделей заданного класса, должна быть, осуществлена машинная
формализация представления исходных, промежуточных и конечных данных
моделирования. Содержание этого важного этапа методики рассмотрим на
примере задачи автоматизации процессов маршрутизации на простейшей сети.
Для
этого
выполним
разработки
средств
формализованного
машинного
представления исходных, промежуточных и конечных данных, пригодных для их
реализации в программе автоматизации метода прямого поиска маршрутов на
простейшей сети.
Формализация исходных данных
В задаче поиска маршрутов на простейшей сети исходными данными
являются:
графическая схема рассматриваемого варианта простейшей сети;
протяженность линий инцидентных связей между вершинами сети;
номера
начальной
и
конечной
вершин
конкретной
задачи
маршрутизации.
В ЭВМ указанные исходные данные могут быть представлены следующими
средствами:
-
N - простая переменная, хранящая число вершин (пунктов) структурной
схемы сети (в примере на рис.1.4, N 4 );
-
G( N , N ) - двухмерный массив взвешенной матрицы инцидентностей
формализованного представления в ЭВМ структурной схемы сети с
данными о протяженности всех переходов;
-
H, K - простые переменные, хранящие номера начальной и конечной
вершин решаемой задачи маршрутизации.
На
рис.1.10
представлены
значения
указанных
переменных,
соответствующие рассматриваемому примеру задачи маршрутизации.
69
j
N=4
1
2
3
4
1
0
2
5
0
2
2
0
1
0
3
5
0
1
2
4
0
0
2
0
[5]
G(N,N)
3
1
[2]
i
[1]
2
[2]
4
H=1
K=4
Рис.1.10. Формализация исходных данных простейшей сети
Формализация представления основных промежуточных данных
для прямого поиска в глубину
Для машинной реализации метода прямого поиска в глубину (см. §1.2.1.2 и
рис.1.6) выделены следующие средства машинного представления основных
промежуточных результатов:
-
R( N 1) - массив машинного представления столбца дерева решений;
-
G1( N , N 1) - массив представления логической функции переходов на
ответвлениях узлов столбца дерева решений;
-
T - накопитель протяженности формируемого маршрута.
На рис.1.11 приведены значения указанных переменных для трех этапов
процедуры определения маршрутов из H 1 в K 4 , рассматриваемого примера,
методом прямого поиска в глубину (см. рис.1.6).
R
G1
R
1
2
3
G1
R
1
2
3
G1
1
2
3
1
1
2
3
0
1
1
0
3
0
1
1
0
0
0
2
2
1
3
0
2
3
1
2
4
2
3
0
0
4
3
3
1
2
4
3
2
1
3
0
3
4
0
0
0
4
4
0
0
0
4
0
0
0
0
4
0
0
0
0
5
0
5
0
5
0
T
2 3 5
T
5 6
T
5 7
Рис.1.11. Схема машинного построения графа дерева маршрутов методом прямого
поиска в глубину
70
На этом рисунке приведены машинные преобразования исходных данных
рассматриваемого примера, тождественные тем, которые были выполнения на
основе ручного алгоритма прямого поиска в глубину, представленные на рис.1.6.
Формализация основных конечных результатов
В рассматриваемой задаче маршрутизации на простейшей сети, результаты
автоматического формирования маршрутов и расчета их протяженностей могут
быть представлены в ЭВМ с помощью двух массивов:
-
S[N ,222] - двумерный массив хранения формируемых маршрутов переходов из H в K (математических моделей);
-
TS[222] - одномерный массив хранения рассчитанных по сформированным
моделям протяженностей маршрутов.
Средства
формализованного
представления
результатов
решения
рассматриваемого примера маршрутизации на простейшей сети (см. рис.1.4), для
H 1, K 4 (см. рис.1.11), приведены на рис.1.12.
Массив моделей маршрутов S ( N 1,222) :
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
0
1
3
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
8
…
219
220
221
222
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
220
0
221
0
222
0
Массив протяженности маршрутов TS (222) :
1
5
2
7
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
…
219
Рис.1.12. Массивы хранения результатов моделирования
Здесь особое место занимает вопрос задания максимального размера
массивов S[N ,...] и TS[...]. Дело в том, что точного значения числа формируемых
маршрутов
исследуемой
сети
заранее
(т.е.
до
их
непосредственного
моделирования) определить затруднительно. Поэтому в данном примере это
число устанавливается фиксированным и равно 222. При разработке программы
71
автоматической маршрутизации можно предусмотреть различные приемы
реакции на ситуацию, когда число формируемых маршрутов превышает 222.
Можно предусмотреть, например, сообщение о данной ситуации и останов
процесса моделирования, обеспечить возможность изменения этого параметра
пользователем или автоматическое динамическое увеличение размеров массивов
S[N ,...] и TS[...] в процессе работы программы.
Другие вспомогательные и технологические рабочие переменные вводятся
уже в процессе разработки алгоритма и программы маршрутизации на
простейшей сети методом прямого поиска в глубину.
1.2.2.2. Разработка машинных алгоритмов автоматического моделирования
Блок-схема основной части машинного алгоритма маршрутизации на
простейшей сети методом прямого поиска в глубину, приведен на рис.1.13.
НАЧАЛО
Ввод: N, G(N,N), H
1
4
2
M2=1
3
R(M2)=H
FFP
Подпрограмма формирования функции
переходов
5
С=0
да
нет
ZC
Подпрограмма смещения узла
6
да
R(M2)<>K
7
нет
9
да
8
ОСТАНОВ
K2=222
нет
10
ZS
Подпрограмма записи маршрута
11
PO
Подпрограмма поиска ответвлений
да
C<>0
12
нет
13
Вывод: S(N+1,K2),
TS(K2)
КОНЕЦ
Рис.1.13. Общая блок-схема машинного алгоритма прямого поиска в глубину
72
В учебных целях общий машинный алгоритм маршрутизации, изображенный
на рис.1.13, представлен в форме, которая точно соответствует организации
взаимосвязей пунктов рассмотренного ранее ручного алгоритма (см. §1.2.1.2).
Главными компонентами укрупненного машинного алгоритма являются четыре
подпрограммы основных этапов ручного алгоритма прямого поиска в глубину,
блок-схемы которых приведены на рис.1.14.
R(M2+1)=G1(M2,C)
Запись ФП в G1
J=1..N
G1(M2,C)=0
нет
G(R(M2),j)=0
M2=M2+1
да
G1(M2,j)=0
T=T+G(R(M2-1),R(M2))
G1(M2,j)=j
б). Подпрограмма ZC
(смещение узла)
j
J=1..N
K2=K2+1
да
G(R(M2),j)=0 или
G(R(M2),j)=K
J=1..N
нет
S(I,K2)=R(i)
i=M2..1
i
да
TS(K2)=T
G1(M2,j)=0
в). Подпрограмма ZS
(запись маршрута)
G1(R(M2),j)=R(i)
нет
i
j
i=M2..1
j=1..N
Проверка наличия ФП
J=1..N
нет
G1(R(M2),j)=0
G1(i,j)<>0
да
C=0
C=j
j
а). Подпрограмма FFP
(формирование функции переходов)
нет
да
j
T=T-G(R(M2-1),R(M2))
M2=M2-1
M2-i
i
C=0
C=j
г). Подпрограмма PO
(поиск отвлетвлений)
Рис.1.14. Структурные схемы подпрограмм алгоритма маршрутизации
методом прямого поиска в глубину
73
Работа машинного алгоритма прямого поиска в глубину, изображенного на
рис.1.13 и рис.1.14, начинается оператором 1 ввода значений основных исходных
данных:
N - число вершин графа исследуемой сети;
G( N , N ) - массив формализованного представления структуры и параметров
связей исследуемой простейшей сети;
H - номер начальной вершины;
K - номер конечной вершины.
Оператором
2,
машинного
алгоритма
прямого
поиска
в
глубину,
осуществляется задание начального значения индекса M 2 1. Оператор 3
выполняет запись номера H узла начала маршрута в начальную ячейку R(M 2)
массива-столбца дерева решений.
Далее,
подпрограммой
FFP
открывается
главный
цикл
построения
маршрутов на исследуемой сети. В этой подпрограмме выполняются три
основных действия:
1. Запись функции переходов в строку M 2 массива ответвлений G1;
2. Исключение из записанной ФП циклических составляющих;
3. Проверка оставшейся ФП на наличие или отсутствие хотя бы одного номера
вершины (в которую возможен переход из вершины, номер которой
находится в конце столбца R(M 2) ).
Результаты этой проверки запоминаются в переменной связи C . Если в
строке M 2 массива ответвлений нет ни одного номера (ФП отсутствует), то
C 0 . В противном случае переменной C присваивается индекс J ячейки
массива ответвлений G1(M 2, J ) , в которой находится первый слева ненулевой
номер узла перехода. Далее этот номер будет переписан (смещен) в конец
текущего столбца R дерева решений.
74
По окончании работы подпрограммы FFP, условным оператором 5 алгоритма
поиска (см. рис.1.13) осуществляется проверка значения переменной C . Если
C 0 , то маршрут в R не может быть построен (ситуация циклического тупика),
и управление передается подпрограмме поиска ответвлений. Подпрограммой ZC
выполняется смещение номера узла из ячейки G1(M 2, C ) , массива ответвлений, в
следующую конечную ячейку R(M 2 1) , массива формирования столбца дерева
решений. Структурная схема алгоритма подпрограммы
ZC завершается
оператором расчета текущей протяженности T части (или полного) маршрута,
сформированного в массиве R .
После завершения работы подпрограммы ZC оператором 7 алгоритма
прямого поиска выполняется проверка номера нового конечного узла в R(M 2) .
Если этот номер не равен K , то по главному циклу программ управление
передается подпрограмме FFP, и построение текущего маршрута продолжается. В
противном случае ( R(M 2) K ), т.е. когда построение маршрута завершено,
оператором 8 выполняется проверка возможности записи этого маршрута и его
протяженности в массивах S и TS хранения результатов. Указанная проверка
заключается в том, что число K 2 ранее сформированных маршрутов не должно
равняться фиксированному предельному числу маршрутов 222. В этом случае в
массивах S и TS есть место для хранения данных об очередном сформированном
в массиве R маршруте. Тогда управление передается подпрограмме ZS записи
маршрута. Если K 2 222 , т.е. места в S и TS больше нет, то работа программы
прекращается по переполнению массивов результатов (оператор 9).
В подпрограмме ZS записи маршрута выполняется увеличение числа K 2
сформированных
маршрутов
на
единицу,
последовательности номеров узлов из
R
копирование
логической
в очередной столбец массива
результатов S и перезапись значения протяженности очередного маршрута из
переменной T в соответствующую ячейку массива TS .
75
В соответствии с алгоритмом прямого поиска в глубину после записи
очередного маршрута или в случае выделения ситуации циклического тупика,
управление передается подпрограмме PO поиска ответвлений. Эта подпрограмма
осуществляет преобразование параметров сформированного в R маршрута, путем
поиска первого снизу ненулевого ответвления в массиве G1. В процессе поиска,
нижние узлы маршрута в R , которые не имеют ответвлений, исключаются, путем
уменьшения номера в переменной M 2 . Одновременно уменьшается значение
протяженности оставшейся части маршрута в переменной T . По окончании
работы подпрограммы PO, переменной связи C присваивается значение "ноль",
если не обнаружено ни одного ненулевого ответвления. В противном случае, в
переменной C сохраняется индекс j ячейки массива ответвлений G1(M 2, j ) , в
которой размещается первый слева ненулевой номер узла перехода к новому
столбцу дерева решений. При C 0 управление передается подпрограмме ZC
смещения узла, и далее выполняется построение очередного маршрута. При C 0
работа алгоритма завершается выводом результатов S и TS поиска маршрутов на
печать.
Поставленная в данном разделе учебника
задача, разработки машинного
алгоритма главной процедуры маршрутизации на простейшей сети, решена.
Читателю
предлагается
самостоятельно
разработать
соответствующую
программную реализацию этого алгоритма, которая должна автоматически
строить и вычислять протяженности маршрутов на любой заданной простейшей
сети.
Все рассмотренные теоретические и методические положения автоматизации
моделирования в задаче маршрутизации на простейшей сети нашли применение в
боле
сложной
области
автоматизированного
структурно-логического
моделирования систем, в основе которого лежит общий логико-вероятностный
метод системного анализа.
76
1.3. ОБЩИЙ ЛОГИКО-ВЕРОЯТНОСТНЫЙ МЕТОД
МОДЕЛИРОВАНИЯ И АНАЛИЗА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
ВОЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ
Логико-вероятностными называют методы системного анализа, в
которых аппарат математической логики используется для первичного
структурного и детерминированного аналитического описания условий
функционирования элементов в исследуемой системе, а методы теории
вероятностей применяются для количественной оценки различных свойств
ее устойчивости (надежности, живучести, безопасности), эффективности
или риска (ожидаемого ущерба) функционирования, на основе заданных
вероятностных и других параметров элементов [1-4, 6, 7].
Историческая справка о разработке ОЛВМ
Как отмечено в [1], первой известной публикацией по логико-вероятностным
методам (ЛВМ) системного анализа, является статья П.С.Порецкого "Решение
общей задачи теории вероятностей при помощи математической логики" (Труды
Казанской секции физмат. наук, сер.1 1887, т.5 с.112). В этой статье описан
первый в истории ЛВМ метод перехода от логических к вероятностным
функциям. Эта задача, уже более ста лет, остается актуальной проблемой, как для
ручных, так и для машинных методов логико-вероятностного анализа систем.
Логико-вероятностные методы широко применяются во всем мире. За
рубежом они представлены, в основном, методами, которые называют деревьями
неисправностей, деревьями отказов или деревьями событий [31, 32]. Как отмечено
в [31, с.50] и [32, с.53], первоначально метод деревьев отказов был разработан
Х.Уинстоном в 1961-1962 г. для анализа надежности систем управления запуском
ракеты "Минитмен". До настоящего времени логико-вероятностные методы и
программные средства, реализующие технологию деревьев отказов и деревьев
событий, находят широкое применение во многих странах мира [29, 34-36].
77
Создателем, общепризнанным лидером и руководителем отечественной
научной школы логико-вероятностных методов моделирования является академик
Рябинин Игорь Алексеевич [1-4, 16, 37, 38]. Большой вклад в становление и
развитие отечественной школы ЛВМ внесли выдающиеся отечественные ученые:
Смирнов А.С.,
Черкесов Г.Н.,
Парфенов Ю.М., Лосев Э.А., Китушин В.Г.,
Алексеев А.О., Татусьян О.В. и многие другие [1, 2, 4, 8, 14, 16, 19, 20, 25, 27, 28].
Их многочисленные труды и работы учеников внесли определяющий вклад в
создание современной отечественной теории логико-вероятностного анализа
систем. Сформировались новые научные направления, такие как логиковероятностная теория живучести систем, логико-вероятностная концепция теории
безопасности [2, 4], а также рассматриваемые в настоящем учебнике основы
теории
и
технологии
автоматизированного
структурно-логического
моделирования систем [6, 11, 12, 14, 21, 22, 23, 25-27, 33].
Как и многие другие методы системного анализа, ЛВМ характеризуются
громоздкостью и высокой трудоемкостью ручного выполнения процедур
построения логических и расчетных вероятностных функций, необходимых
анализа для высокоразмерных системных объектов. Это затрудняло, а часто
вообще не позволяло использовать ЛВМ для решения практических задач анализа
реальных системных объектов различного назначения, включая ВОТС. Поэтому
долгое время логико-вероятностные методы оставались объектом чисто научного
анализа и разработки. Однако ЛВМ всегда отличались, от многих других методов
системного анализа, высокой степенью формализации описания процедур
построения логических и вероятностных математических моделей. Это позволило
автоматизировать указанные наиболее сложные и громоздкие процессы и вывести
логико-вероятностное направление системного анализа на качественно новый
уровень разработки и практического применения.
Примерно с конца 70-х, начала 80-х годов, в отечественной науке и за
рубежом, начинается процесс разработки и практического применения различных
программных комплексов автоматизированного моделирования, основанных на
78
логико-вероятностных методах анализа систем [16, 17, 6, 11, 12, 14, 10, 21-27, 29,
33-36]. Наиболее известными являются следующие зарубежные программные
комплексы моделирования и расчета показателей надежности и безопасности
систем.
Программный комплекс Risk Spectrum [29, 26], Шведской фирмы Relcon
Scandpower AB. По данным, приведенным в 2007 году на сайте:
http://www.riskspectrum.com, первая разработка выполнена в 1985 г. К 2007
году создано 6 пакетов (версий) программ Risk Spectrum. Комплекс реализует
технологию деревьев отказов и деревьев событий. Его применение
санкционировано МАГАТЭ. Широко используется во многих странах мира,
включая Россию, для вероятностного анализа безопасности атомных
электростанций при их проектировании. Компания Relcon Scandpower AB
сообщает, что Risk Spectrum применяется в 47 % атомных электростанций
мира (382 организации, 42 страны). Risk Spectrum выполняет автоматическое
построение и анализ минимальных сечений отказов, производит
приближенные вычисления вероятности отказа, коэффициента неготовности
и частоты отказов исследуемой системы. Две версии этого комплекса
прошли аттестацию в Совете по аттестации программных средств НТЦ ЯРБ
при Госатомнадзоре РФ.
Relex [35, 36, 26], разработан Американской компанией Relex Software
Corporation (1986 г.). Разработан Американской фирмой Relex Software
Corporation (1986 г.). Предназначен для вероятностного анализа надежности
и безопасности систем. Представляет собой взаимосвязанный комплекс
программных систем различного назначения:
- Relex прогнозирования надежности систем иерархической структуры;
- Relex FVEA/FVECA – анализа видов, последствий и критичности отказов;
- Relex FT/ET – прогнозирования безопасности систем на основе деревьев
отказов/деревьев событий;
- Relex RBD – анализа надежности систем на основе блок-схем с
использованием для вычислений аналитических методов и метода Монте
Карло ;
- Relex Марковское моделирование – использует графы переходов
состояний системы;
- Relex прогнозирования ремонтопригодности – на основе иерархического
описания системы и задания параметров восстановления элементов;
- Relex LCC – оценки стоимости срока службы системы.
Комплекс используется многими известными фирмами США, Англии,
Франции, Германии, России и других стран. Дополнительные сведения на
сайте: http://www.relexsoftware.com .
79
Комплекс программ SAPHIRE[34]. Разработан в Национальной технической
лаборатории (INEL) штата Айдахо США. Предназначен для вероятностного
анализа риска атомных электростанций. Позволяет создавать деревья
отказов и деревья событий, генерировать
минимальные сечения
и
логические последовательности, выполнять анализ значимости, сохранять и
документировать результаты. Имеет лицензию Комиссии Ядерного
Регулирования США (http://www.nea.fr/abs/html/psr-0405.html).
Примерами
отечественных
программных
комплексов
аналогичного
назначения являются:
КОК [39], моделирующий комплекс для оценки качества функционирования
информационных систем. Выполняет моделирование и расчет надежности
систем на основе блок-схем;
Программный комплекс РИСК (RISK) [40]. Руководитель проекта дфмн
Исламов Р.Т. Код RISK предназначен для выполнения стандартных
вероятностных расчетов и выполняет:
анализ минимальных сечений
(minimal cut sets), анализ значимости (sensitivity), анализ неопределенности
(uncertainty). Используются модели: дерево отказов (fault tree), дерево
событий (event tree), отказы по общим причинам (common cause failures).
Размер моделей ограничен системными ресурсами Windows. Код RISK имеет
гибкий интерфейс к базе данных (локальной и сетевой). Код RISK совместим
с кодом SAPHIRE (лицензия Комиссии Ядерного Регулирования США),
RISKSPECTRUM
(лицензия
стран
Европейского
сообщества,
Госатомнадзора Российской Федерации). В 2003 г. комплекс "РИСК" прошел
процедуру аттестации в Совете по аттестации программных средств НТЦ
ЯРБ Госатомнадзора РФ. Дополнительные сведения на сайте:
http://www.insc.ru/PSA/risk.html.
Комплекс CRISS 4.0 [43], разработан ФГУП ОКБМ им. И.И.Африкантова
Минатома России, Нижний Новгород, 2003-2005 г. Руководитель проекта дтн
Бахметьев А.М. Комплекс предназначен для моделирования и анализа
систем безопасности и ядерной установки при выполнении вероятностного
анализа безопасности АЭС. Форма исходной структурной схемы – дерево
отказов и дерево событий. Определяет минимальные сечения отказов
(полные и усеченные). Вычисляет приближенные вероятности вершинных
событий с учетом трех типов отказов элементов (отказ на требование, отказ в
режиме работы и скрытые отказы в режиме ожидания). Оценивает
значимости минимальных сечений по Fussell-Veseli. В 2005 г. комплекс
“CRISS 4.0" прошел процедуру аттестации в Совете по аттестации
программных средств НТЦ ЯРБ Ростехнадзора РФ. Дополнительные
сведения на сайте: http://www.nuclear.ru/productions/view1.html?id=4609 .
80
Несколько подробнее остановимся на истории программных комплексов,
основанных на ОЛВМ, теории и технологии АСМ, рассматриваемых в учебнике.
Эти комплексы разрабатывались одновременно с созданием и развитием аппарата
СФЦ [5] и ОЛВМ [5-11].
Первые образцы программных комплексов АСМ, реализующие ОЛВМ,
основы теории и технологии автоматизированного структурно-логического
моделирования, были разработаны автором в Военно-Морской академии в
1981-1984 годах (алгоритмические языки АЛГОЛ, PL-1, ЭВМ БЭСМ -4, ЕС
ЭВМ). В этих комплексах в качестве исходных структурных схем
использовался аппарат СФЦ, автоматически строились монотонные и
немонотонные логические модели, правильные многочлены вероятностных
функций,
вычислялись точные значения
вероятностных показателей
устойчивости структурно-сложных систем, показатели значимостей,
положительных и отрицательных вкладов элементов. Наиболее трудными
оказались разработки методов, алгоритмов и программ автоматического
построения в ПК АСМ монотонных и немонотонных логических функций и
многочленов вероятностных функций. На первую разработку и полную
отладку алгоритма и машинного программного модуля "LOG" (ЛОГ)
универсального графоаналитического метода [6, 10, 11, 21, 22] определения
логических функций, автору потребовалось порядка 4 лет (1982-1985 г.).
Универсальный графоаналитический метод (УГМ) и программный модуль
LOG позволяют автоматически определять монотонные и немонотонные
логические функции на основе СФЦ и ЛКФ любого вида, путем
аналитического решения соответствующих систем логических уравнений
способом обратного поиска в глубину. Уже в те годы был обеспечен учет в
УГМ и LOG всех возможностей аппарата алгебры логики, в базисе операций
"И", "ИЛИ" и "НЕ", неограниченное количество циклических (мостиковых)
связей в СФЦ, немонотонность и неограниченное размножение вершин [6].
С тех пор и до настоящего времени программный модуль LOG успешно
работает во всех программных средствах, реализующих ОЛВМ, теорию и
технологию АСМ. Изменяется только алгоритмический язык его реализации,
и дополняются новые функциональности. Не менее сложной оказалась
первая разработка в ОЛВМ алгоритма и программного модуля
преобразования логических функций в правильные расчетные многочлены
вероятностных функций (WF, ВФ). Первоначально для решения этой задачи
автором был разработан так называемый символический метод
преобразования логических функций в расчетные многочлены ВФ [6]. В
последствие этот метод и алгоритм были существенно улучшены введением
разработанного автором метода ортогонализации по одной логической
переменной. В результате был создан так называемый комбинированный
метод [7, 8] построения многочленов ВФ, который до настоящего времени
81
используется в программных комплексах технологии АСМ. В 2003 году на
библиотеку программных модулей автоматического построения монотонных
и немонотонных логических функций работоспособности систем и
многочленов вероятностных функций (ЛОГ&ВФ) было получено
свидетельство об официальной регистрации в Роспатенте РФ № 2003611100
[22].
Важной новой функциональностью УГМ и программного модуля LOG
явилась первая в истории ОЛВМ разработка (1984-1985 г.)
метода,
машинного алгоритма и программы автоматического построения (на основе
СФЦ и ЛКФ) динамических моделей живучести в форме цепей Маркова и
расчета, на их основе, условных законов живучести исследуемых систем к
заданной последовательности поражающих воздействий [6]. На основе
методов и программных средств логико-вероятностного Марковского
моделирования под руководством автора были разработаны и успешно
защищены в ВВМИУ им. Ф.Э.Дзержинского две кандидатские диссертации,
Титовым В.В. (1986 г.) и Бобровичем В.Ю. (1987 г.). Соответствующие
специальные программные средства, в те годы, были успешно внедрены в
деятельность Невского ПКБ. В дальнейшем эти методы были развиты до
уровня, позволяющего автоматически строить, на основе СФЦ и ЛКФ, графы
переходов состояний дискретных цепей Маркова и Марковских случайных
процессов с непрерывным временем и восстановлением [11]. Был создан и до
настоящего времени используется в учебном процессе ВМА "Учебнодемонстрационный
образец
программного
комплекса
автоматизированного
логико-вероятностного
Марковского
моделирования живучести систем. Версия 2.0 (с восстановлением и
укорачиванием). Можаев А.С., декабрь 1995 г."
Самостоятельное место в истории развития ОЛВМ и теории АСМ занимает
Программная система "ИСЛАМ" [8] интеллектуального структурнологического автоматизированного моделирования. Этот комплекс был
разработан в ВМА автором совместно с Травиным Э.В.
(1985-1989 г.,
алгоритмический язык Pascal, ЭВМ ЕС-1420) в ходе подготовки им
кандидатской диссертации, которая была успешно защищена в 1989 году.
В конце 80-х – начале 90-х годов автором в ВМА были разработаны
несколько последовательных версий ПК АСМ для первых персональных
ЭВМ ЕС-1840 (алгоритмический язык Visual Basic, Pascal 1987-1993 г.).
Наиболее широкое практическое применение получил "ПК АСМ, версия 5.0"
[10, 12, 14], разработанный автором совместно с Алексеевым Андреем
Олеговичем. Его наименование: "Программный комплекс компьютерной
поддержки изучения дисциплин по автоматизированному структурнологическому моделированию систем" (окончание разработки 1992 г.). Этот
комплекс впервые объединил две программные системы:
82
аналитического логико-вероятностного моделирования, развитого до
уровня моделирования качественно-сложных систем (автор Можаев
А.С.);
итерационного
логико-статистического
автоматизированного
моделирования (автор Алексеев А.О.).
Интерфейс пользователя ПК АСМ, версия 5.0 и всю систему логикостатистического моделирования разработал Алексеев А.О. Ее основу
составили, созданные Алексеевым А.О., новый итерационный логикостатистический метод (ИЛСМ), его алгоритм и программная реализация.
Для обоих систем моделирования в ПК АСМ версия 5.0 используется одна и
та же кодовая форма постановки задач (ввод СФЦ и параметров элементов).
Созданные Алексеевым А.О. методы и средства итерационного логикостатистического моделирования были им успешно защищены в кандидатской
диссертации (1992 г.). В настоящее время, с разрешения Алексеева А.О., его
метод, алгоритм и программа ИЛСМ внедрены в ПК АСМ 2001 [12] и
первый отечественный промышленный комплекс АРБИТР (ПК АСМ СЗМА)
[23]. В ПК АСМ версия 5.0 были реализованы следующие основные
функциональности [14, 54]:
режимы: "Обучение", "Ввод данных" (кодовый), "Моделирование"
(аналитическое логико-вероятностное и логико-статистическое);
возможность задания нескольких ЛКФ;
автоматическое построение монотонных и немонотонных логических
функций универсальным графоаналитическим методом с помощью
программного модуля LOG (ЛОГ) [6, 10, 11, 21, 22];
автоматическое
построение
точных
многочленов
расчетных
вероятностных функций комбинированным методом, с помощью
программного модуля WF (ВФ) [6-8];
статический и вероятностно-временной (без восстановления и с
восстановлением) режимы моделирования и расчетов показателей;
расчет статических вероятностей реализации системой заданных
логических критериев функционирования;
расчет вероятности безотказной работы и средней наработки до отказа
невосстанавливаемой системы;
расчет коэффициента готовности, средней наработки на отказ, среднего
времени восстановления и вероятности безотказной работы (отказа)
восстанавливаемой системы;
расчет вероятности готовности смешанной системы, состоящей из
невосстанавливаемых и восстанавливаемых элементов;
построение усеченных логических функций для высокоразмерных систем
и выполнение приближенных вычислений системных характеристик;
моделирование и расчет устойчивости и эффективности (риска
функционирования) качественно сложных систем на основе задания
83
множества ЛКФ различных режимов работы или уровней аварий
системы;
расчет значимостей, положительных и отрицательных вкладов элементов
по основному моделируемому показателю;
автоматическое формирование имитационной модели для выполнения
статистических расчетов системных показателей по нескольким ЛКФ;
выполнение статистических расчетов системных вероятностных
характеристик с оценкой их точности по каждому ЛКФ;
выполнение статистических расчетов значимостей элементов;
вывод результатов на экран дисплея и сохранения их в фале результатов.
В течение многих лет ПК АСМ, версия 5.0 успешно использовался в ВМА и
многих других организациях. С его помощью выполнено много научноисследовательских работ, разработано и успешно защищено боле 20
кандидатских и докторских диссертаций.
В 1992-1993 году
Гладковой Ириной Александровной в выпускной
дипломной работе ЛЭТИ был разработан "Программный комплекс
автоматизированного логико-вероятностного моделирования и расчета
показателей надежности" (ПК АЛВМ). Впервые были разработаны и
реализованы следующие методы, алгоритмы и программные модули:
высокоскоростного построения монотонных логических ФРС;
точного расчета средней наработки до отказа невосстанавливаемой
системы;
вероятности
готовности
смешанной
системы,
состоящей
из
восстанавливаемых и невосстанавливаемых элементов;
приближенной оценки средней наработки на отказ и среднего времени
восстановления восстанавливаемой системы;
приближенной оценки вероятности безотказной работы (отказа)
восстанавливаемой системы.
Эти разработки, в дальнейшем, вошли во все программные комплексы
ОЛВМ и технологии АСМ.
Долгое время (1983 -2005 г.) автору довелось тесно контактировать со
специалистами ВВМИУ им. Ф.Э.Дзержинского (ныне ВМИИ), а в период
1995-2001 г. работать профессором на кафедре 11 Ядерных энергетических
установок. В целях освоения специалистами ВМИИ ОЛВМ, теории,
технологии и ПК АСМ, а также их адаптации к решению задач
вероятностного анализа безопасности АЭС, в 1994-1995 г. был создан
"Программный комплекс для оценки надежности систем,
ПК
NEWАСМ, версия 2.01" (авторы Можаев А.С., Ершов Г.А., Татусьян О.В.).
В этот комплекс вошли переписанные на язык Сi программный модуль LOG
и модули расчета системных вероятностей, значимостей и вкладов элементов
(из комплекса ПК АСМ версия 5.0, Можаев А.С., Алексеев А.О). В
84
комплексе NEWАСМ версия 2.01 принципиально новыми были,
выполненные впервые Татусьяном О.В., следующие разработки:
интерфейс пользователя с графическим вводом СФЦ;
метод, алгоритм и программный модуль построения многочленов ВФ на
основе полной ортогонализации логической ФРС (кандидатская
диссертация Татусьяна О.В., 1994 г.);
программная реализация метода односвязной структурной декомпозиции
[7];
Комплекс долгое время успешно использовался во ВМИИ для учебного
процесса кафедры №11, выполнения НИР и диссертационных работ
(докторская диссертация Ершов Г.А., кандидатские диссертации Козлова
Ю.И., Татусьяна О.В., Ермаковича Ю.Л., Петрова А.В., Легошина П.В. и др.).
В 1999 г. слушателем ВМА Воронцовым Виктором Юрьевичем в выпускной
дипломной работе был разработан "Интерфейс визуального построения
схем функциональной целостности для ПК АСМ версия 5.0". Этой
работой было положено начало перевода ПК АСМ версии 5.0 с OC MS DOS
на ОС MS Windows.
В 2000 г. был разработан специализированный комплекс "ПК АСМ 2000"
(автор Можаев А.С), в котором впервые обеспечивалась возможность расчета
вероятностно-временных характеристик надежности структурно сложных
систем, значимостей и вкладов элементов с учетом нескольких разных
законов распределения времени безотказной работы элементов
(статические
вероятности,
экспоненциальный,
нормальный,
логнормальный, и Вейбулла-Гнеденко). В дипломной работе курсанта
ВМИИ Попова С.П. (2000 г., руководитель Можаев А.С.) были приведены
результаты, выполненных с помощью ПК АСМ 2000, исследований влияния
различных законов распределения времени безотказной работы элементов на
надежность структурно-сложных систем ядерных энергетических установок.
Окончательный перевод ПК АСМ версии 5.0 с OC MS DOS на ОС MS
Windows был завершен в 2001 г. созданием Программного комплекса
автоматизированного логико-вероятностного моделирования "ПК АСМ
2001" [12, 21, 22], Авторы Можаев А.С., Гладкова И.А. В создание
комплекса большой вклад внесли программисты Воронцов В.Ю. и
Потапычев С.Н. В качестве основного аппарата математического
моделирования в этом комплексе сначала использовалась первая
модификация
библиотеки программных модулей автоматического
построения
монотонных
и
немонотонных
логических
функций
работоспособности систем и многочленов вероятностных функций
(ЛОГ&ВФ), которая в дальнейшем была существенно доработана и
адаптирована к решению ряда новых классов задач [22].
85
На комплекс ПК АСМ 2001 получено свидетельство № 2003611099 от 12 мая
2003 г. об официальной регистрации в Роспатенте РФ. Работа по
совершенствованию и развитию комплекса продолжается.
Описания
интерфейса
пользователя
и
перечень
основных
функциональностей, реализованных в ПК АСМ 2001, приведены далее, в
§2.1.3.
Одна из версий ПК АСМ 2001, получившее наименование ПК АСМ НИЦБТС 2001 (автор Можаев А.С.), в 2002 году была передана и используется в
научно-исследовательском центре безопасности технических систем МО РФ.
В 1999-2001 г. были выполнены исследования и разработки методов,
алгоритмов и программ автоматического построения и расчетов
характеристик сетевых моделей сложных системных процессов, сетевых
планов работ и последовательно-паралеьных событий (авторы Можаев А.С и
Демидов Юрий Федорович, ВМА). Эти результаты и большой методический
аппарат применения ОЛВМ и ПК АСМ в исследованиях специальных систем
военного назначения, разработанный Демидовым Ю.Ф., были успешно
защищены в его докторской диссертации (2001 г.).
В 2006 г. для ФГУП КБ "Арсенал" (Санкт-Петербург) на базе ПК АСМ 2001
был разработан "Специализированный программный комплекс
моделирования возможных отказов" (СПК МВО), авторы Можаев А.С.,
Гладкова И.А.
В период 2001-2003 годов в компании ОАО "СПИК СЗМА" была выполнена
разработка первого отечественного промышленного образца программного
средства, получившего наименование: "Программный комплекс
автоматизированного структурно-логического моделирования и расчета
надежности и безопасности автоматизированных систем управления
технологическими процессами на стадии проектирования" (ПК АСМ
СЗМА), автор Можаев А.С. [23]. Официальным прототипом этого комплекса
является ПК АСМ 2001. В комплекс АРБИТР внедрена библиотека
программных модулей автоматического построения монотонных и
немонотонных логических функций работоспособности систем и
многочленов вероятностных функций (ЛОГ&ВФ) [22]. Основную работу, по
программированию первой версии ПК АСМ СЗМА, выполнил Потапычев
Сергей Николаевич. Принципиально новыми (относительно ПК АСМ 2001) в
этом комплексе являются:
более эффективный графический интерфейс пользователя;
возможность двухуровневой односвязной структурной декомпозиции [7]
СФЦ высокоразмерных системных объектов;.
На комплекс ПК АСМ СЗМА получено свидетельство № 2003611101 от 12
мая 2003 г. об официальной регистрации в Роспатенте РФ.
В 2003 году, по заказу ОАО "СПИК СЗМА", Голубцовым Владимиром
Владимировичем
была
выполнена
специальная
разработка:
86
"Усовершенствование программного комплекса автоматизированного
структурно-логического моделирования и расчета надежности и
безопасности
автоматизированных
систем
управления
технологическими процессами и инженерным оборудованием на стадии
проектирования". В результате этой работы, на базе ПК АСМ 2001,
библиотеки ЛОГ@ВФ и ПК АСМ СЗМА, была создана специализированная
версия, получившая наименование "ПК АСМ СЗМА БД". Новыми в этом
комплексе были следующие функциональности:
разработана и внедрена в комплекс оболочка специализированной базы
данных, позволяющая хранить, сопровождать и использовать при
автоматизированном моделировании параметры элементов и СФЦ ранее
разработанных проектов;
новый графический интерфейс пользователя;
впервые
реализована
многоуровневая
односвязная
структурная
декомпозиция СФЦ высокоразмерных системных объектов.
Комплекс, сожалению, не нашел самостоятельного применения, но
реализованные в нем новые и высоко эффективные функциональности
используются для совершенствования ПК АСМ СЗМА (АРБИТР).
С 2003 года всю основную работу по сопровождению, развитию и внедрению
новых функциональных возможностей в программный код ПК АСМ СЗМА
осуществляет ведущий программист ОАО "СПИК СЗМА" Киселев Андрей
Владимирович. В 2005 году последняя модификация ПК АСМ СЗМА, под
наименованием:
"Программный
комплекс
автоматизированного
структурно-логического моделирования и расчета надежности и
безопасности систем", АРБИТР (ПК АСМ СЗМА), базовая версия 1.0.
была представлена к аттестации в Совет по аттестации программных средств
НТЦ ЯРБ (Москва) при Ростехнадзоре РФ. В 2007 г. процедура аттестации
комплекса АРБИТР была успешно завершена [23. 59]. Комплекс "АРБИТР
(ПК АСМ СЗМА) базовая версия 1.0" аттестован на срок 10 лет и разрешен к
промышленному применению на предприятиях Ростехнадзора РФ. Это
четвертый программный комплекс вероятностного анализа надежности и
безопасности систем, аттестованный в РФ (ранее были аттестованы
комплексы: Risk Spectrum, Швеция, РИСК и CRISS-4.0 РФ). При этом
АРБИТР является первым отечественным промышленным образцом
аттестованного Ростехнадзором программного комплекса, разработанного на
основе ОЛВМ, теории и технологии АСМ.
В основных режимах моделирования комплекс АРБИТР обеспечивает точный расчет показателей на основе автоматически формируемых правильных
многочленов вероятностных функций во всем диапазоне возможных значений задаваемых параметров элементов. В дополнительном, вспомогательном
режиме моделирования и расчетов, АРБИТР позволяет получать приближенные значения вероятностных характеристик исследуемых свойств систем.
Приближенные расчеты выполняются с такой же точностью, которая обеспе-
87
чивается в основных режимах работы ранее аттестованных комплексов Risk
Spectrum [24], CRISS-4.0 [35] и Saphire-7 (имеет лицензию Комиссии ядерного регулирования США).
Учебно-исследовательская версия ПК АСМ 2001 является приложением к
настоящему учебнику. Он будет использоваться на завершающей стадии изучения
теории
и
технологии
автоматизированного
структурно-логического
моделирования систем.
1.3.1. Основные взаимосвязи логических и
вероятностных моделей систем
Математическая сущность логико-вероятностных методов заключается в
использовании функций алгебры логики для аналитической записи условий
работоспособности или отказа систем и последующего перехода от них к
соответствующим
расчетным
вероятностным
моделям
(аналитическим,
статистическим, Марковским или сетевым). Эти вероятностные модели далее
применяются для расчета различных вероятностных показателей надежности,
живучести,
исследуемых
безопасности,
системных
эффективности
объектов.
В
и
риска
настоящем
функционирования
разделе
учебника
рассматриваются основные положения Общего логико-вероятностного метода
системного анализа [6, 7, 15], ориентированного на построение и использование
аналитических вероятностных моделей, представляемых в форме многочленов
вероятностных функций (ВФ).
1.3.1.1. Логическая интерпретация состояний и переходов элементов и
систем в ЛВМ
В любой теории существует некоторое исходное, определяющее положение,
вокруг которого и на основе которого осуществляется определение и раскрытие
содержания, предмета и метода этой теории. В теории логико-вероятностного
моделирования таким исходным положением является соотношение простого,
бинарного случайного события и простой логической переменной, которые
используются для представления элементов систем в логико-вероятностных
математических моделях.
88
Логико-вероятностные модели элементов
В логико-вероятностных моделях элементы i 1,2,...,H исследуемых систем
представляются (моделируются) простыми бинарными случайными событиями.
Такие события имеют только два несовместных исхода, которые образуют
полную группу (сумма вероятностей этих двух исходов всегда равна единице).
Решение о том, что конкретно следует считать элементом и какое содержание
вкладывается в определение соответствующего бинарного случайного события,
представляющего этот элемент, всегда принимает и обосновывает разработчик
логико-вероятностной модели исследуемого свойства системы. Это может быть,
например,
состояния
поражение/непоражение
работоспособности/отказа
отдельного
объекта,
технического
средства,
выполнение/невыполнение
некоторой функции и т.п.
Важно, что если такое бинарное событие для элемента i
системы
определено, то его всегда можно представить простой логической переменной
~
xi {xi , x i }, i 1,2,...,H .
(1.4)
Где:
xi - прямой исход бинарного события, обозначающий свершение этого события
элемент с номером i , в логической модели исследуемого свойства системы,
например, состояние его работоспособности или состояние его отказа, как
пожелает разработчик модели;
x i - обратный, инверсный исход, не свершение данного простого события i ,
например, состояние отказа элемента, или его работоспособности и др.;
H - число простых логических переменных логико-вероятностной модели
системы,
которые
сопоставлены
бинарным
случайным
событиям,
представляющим элементы моделируемой системы.
Смысл введенных понятий и их соотношения между собой можно
проиллюстрировать схемой, изображенной на рис.1.15.
89
xi
p i (t ) p i
i
Исходные
состояния
a).
Переходы
Конечные
состояния
x i , p i (t )
xi
xi
xi ,
Карты
Карно
xi
pi
xi
xi
Y xi
xi
Y xi
xi
Y xi
xi
xi
Y xi
xi
xi
qi (t ) 1 pi (t )
б).
, p i (t ) 0
xi
xi
I , qi (t ) 1
t0
qi
xi
xi
xi
I
1
t
t
Рис.1.15. Схемы состояний и переходов бинарного элемента
В верхней части рис.1.15 кружком обозначено простое бинарное событие,
представляющее один из двух возможных состояний элемента i . Положим, что в
данном случае это состояние работоспособности невосстанавливаемого элемента.
Справа от кружка записаны обозначения:
xi - логическая переменная, являющейся аналитической формой
представления
состояния работоспособности
(не
возникновения
отказа) элемента;
pi (t ) pi - вероятности безотказной работы элемента в течение
некоторого времени t (наработки).
В нижней части рис.1.15 прямоугольниками с двумя клетками обозначены
состояния работоспособности xi
и отказа x i рассматриваемого элемента в
различные моменты времени t его функционирования.
Схема на рис 16.а представляет следующий случайный процесс. В начальный
момент
времени
t 0
элемент
достоверно
находится
в
состоянии
90
работоспособности ~
xi xi . Поскольку элемент не восстанавливаемый, то в
течение времени t его функционирования могут реализоваться только два
возможных случайных перехода из исходного состояния работоспособности:
1) с вероятностью pi (t ) pi элемент проработал безотказно весь период t , т.е.
реализовался переход = xi , и конечным (на момент времени t ) будет
состояние работоспособности Y xi этого элемента;
2) с вероятностью qi (t ) 1 pi (t ) элемент отказал в какой-либо момент периода
времени t его функционирования, и тогда реализуется переход = x i , т.е.
конечным будет состояние отказа элемента Y x i .
Эти два перехода на рис.1.15.а представлены дугами = xi и = x i . Таким
образом, собственные вероятностные параметры pi , qi , элементарных бинарных
событий связаны не просто с конечными состояниями Y xi или Y x i , а, прежде
всего со случайными переходами = xi или = x i , из одного исходного состояния
работоспособности в два возможных конечных состояния его работоспособности
или отказа. Следует отметить, что в классических логико-вероятностных методах
реализуется только случай, отображенный на рис.1.15.а. То есть за исходное
всегда принимается (считается достоверным) только прямое, работоспособное
состояние xi элемента. В этом случае (см. рис.1.15.а) логические модели
переходов и логические модели конечных (на момент t ) состояний Y бинарного
элемента совпадают, то есть являются одинаковыми по форме записи, хотя и
несут
разный
физический
смысл.
Это
означает,
вероятностных характеристик в этом случае
что
могут
для
определения
использоваться как
логические функции состояний, так и логические функции переходов,
поскольку внешне (по форме записи) они совпадают.
Однако такого совпадения форм записи логических функций состояний и
переходов не будет, если исходным является не прямое (работоспособность xi ), а
91
инверсное (отказ x i ) состояние элемента. Этот случай отображен на рис.1.15.б.
Как видим, конечные состояния элемента остались прежними Y xi и Y x i , а
функции переходов существенно изменились. Поскольку в нашем примере
элемент является невосстанавливаемым, то переход, из исходного отказового
состояния в конечное работоспособное состояние, теперь невозможен, т.е. = О
(ложь, false логический ноль), а вероятность pi 0 .
При этом, переход в
конечное отказовое состояние x i стал достоверным событием, т.е. = I (истина,
true, логическая единица), а вероятность этого перехода теперь составляет pi 1 .
Поэтому, в данном случае, для построения вероятностной модели должна
определяться и использоваться не логическая функция состояний элемента, а,
обязательно, логическая функция переходов (ЛФП).
В правой части рис.1.15 приведены более компактные изображения схем
состояний и переходов бинарного элемента с помощью, так называемых, карт
Карно [4, с.111]. Сами карты используется для обозначения только конечных
состояний элемента (на момент времени t ). Точками на картах отмечены
исходные состояния элемента (на момент t 0 ). Дугами обозначены направления
возможных
переходов
состояний
бинарного
элемента
за
время
t
его
функционирования. Далее мы будем использовать именно такие компактные
схемы состояний и переходов элементов и систем, выполненные с помощью карт
Карно.
Обобщая
сказанное,
можно
заключить,
что
простыми,
бинарными
событиями и простыми логическими переменными в ЛВМ представляется
информация о двух связанных сторонах общего процесса функционирования
отдельного элемента в исследуемой системе:
1. Прямое ( xi ) или обратное ( x i ) состояние элемента. В моделях надежности,
например, прямому обозначению
xi
обычно сопоставляют состояние
работоспособности, а обратному (инверсному) обозначению x i - состояние
отказа элемента. В других моделях, например безопасности или живучести,
92
бывает наоборот, прямому обозначению xi сопоставляют событие отказа,
аварии, поражения, а инверсному обозначению x i - работоспособность,
безаварийность, стойкость элемента к воздействию поражающих факторов. То
есть, что выбрать в качестве бинарного элемента в системе и что сопоставить
тому или иному исходу соответствующего бинарного события, определяет сам
разработчик
логико-вероятностной
модели,
исходя
из
структуры
и
особенностей исследуемого объекта, а также выбранного подхода к
моделированию.
2. Прямой ( xi ) или обратный ( x i ) переход элемента из одного исходного в
возможные конечные состояния. В классических ЛВМ, в качестве начального
состояния обычно принимается так называемое основное, прямое ( xi )
начальное состояние элемента (в примере – состояние работоспособности).
Тогда логические функции конечных состояний и переходов по форме записи
совпадают.
3. В ЛВМ значения исходных вероятностных параметров pi (t ) pi являются
исходными данными и определяются (задаются) на этапе постановки задачи.
Собственно логико-вероятностные методы разрабатываются и применяются
для моделирования и расчета характеристик устойчивости (надежности,
живучести, безопасности), эффективности и риска функционирования систем,
состоящих из множества бинарных элементов, вероятностные параметры
которых известны (заданы).
Логико-вероятностные модели простейшей системы
Рассмотренные выше взаимосвязи логических и вероятностных моделей
элементов сохраняются и для моделей функционирования систем, состоящих из
множества бинарных элементов. Сначала рассмотрим простейшую систему,
состоящую только из двух элементов i и j . Положим, что оба элемента системы
невосстанавливаемые, а их отказы являются стохастически независимыми
событиями.
93
Справка. Независимыми называют события, вероятности которых не изменяются от
того, произошли или не произошли любые другие события. Не следует путать
стохастическую независимость с функциональной зависимостью элементов. По своим
выходным функциям в системе элементы всегда зависимы. Эту функциональную зависимость
элементов представляют структурные схемы систем. Стохастически независимыми, в
определенных случаях, могут быть только собственные случайные события отказов
элементов, их поражений, восстановлений и др.
Два элемента рассматриваемой системы могут быть представлены в ЛВМ
двумя бинарными событиями и аналитически описаны двумя простыми
логическими переменными ~
xi xi , x i , ~
x j x j , x j . Независимость отказов этих
элементов позволяет заключить, что система в целом может находиться (в любой
момент времени функционирования) в одном из четырех ( 22 4 ) своих
простейших (неделимых) и несовместных состояниях:
xi x j - оба элемента работоспособны (ни один не отказал) весь период
времени t наработки системы;
x i x j - первый элемент отказал, а второй работоспособен;
xi x j - первый элемент работоспособен, а второй отказал;
xi x j - отказали оба элемента системы.
Каждая система имеет определенную структуру, которая отражает реально
существующие функциональные связи между ее элементами. В нашей
простейшей системе сначала рассмотрим структуру, которая представляет
условия дублирования (резервирования) функций элементов. Функциональная
схема такой системы приведена в верхней части рис.1.16.
94
i
xi , pi
j
xj, pj
Yc x j x j
a).
xi x j x
xi x j
j xj
xi
xi x j
xi
i j
i j
i j
i j
xi x j
б).
xj
i j
xi
i j
i j
xj
xj
i j
i j
xi
г).
i j
xi
i j
xi
xj
xi
в).
Yc xi x j xi x j xi x j xi x j
c x i x j xi x j x i x j xi x j
Pc pi p j pi q j qi p j pi p j pi p j
xi
Yc xi x j xi x j xi x j xi x j
c xi
Pc pi
Yc x i x j x i x j x i x j x i x
c x j
Pc p j
i j
xj
xj
xj
xj
xi
i j
i j
xi
i j
i j
Yc xi x j xi x j xi x j xi x
c 0
Pc 0
1
Рис.1.16. Схемы состояний и переходов системы из двух бинарных элементов
На этом рисунке в картах Карно все простые логические переменные ~
xi , ~
xj
~
~
xi i , ~
x j j , т.е. без буквы " x ".
записаны в упрощенной индексной форме ~
Дублированная
система
считается
работоспособной,
если
безотказно
проработал все время t , хотя бы один из двух составляющих ее элементов.
Условия работоспособности этой системы могут быть записаны в следующей
логической форме
Yc xi x j
(1.5)
Столбцы и строки карты Карно обозначаются простыми логическими
переменными ~
xi , ~
x j так, чтобы каждый исход покрывал, ровно половину всей
карты, но различными (неповторяющимися) комбинациями. В этом случае каждая
95
клетка карты представляет одно отдельное несовместное элементарное состояние
системы и аналитически обозначается произведением простых логических
~ ~
переменных i j .
В картах состояний на рис.1.16 серым цветом отмечены элементарные
состояния,
покрываемые
логической
функцией
работоспособности
(1.5)
рассматриваемой дублированной системы. Действительно, если преобразовать эту
логическую функцию в совершенную дизъюнктивную нормальную форму, то
получим
xi x j xi x j xi x j xi x j
(1.6)
что совпадает с кодами соответствующих клеток карты Карно.
В картах точками отмечены различные исходные (на момент t 0 )
состояния системы, а дугами - возможные переходы из исходных в другие
элементарные состояния. Каждая дуга характеризуется своей логической
функцией переходов. ЛФП легко определить, если сравнить соответствующие
логические переменные кодов исходного и конечного состояний и определить те
элементарные события, которые должны произойти, чтобы этот переход
осуществился. Для невосстанавливаемой системы это могут быть, события
безотказной работы элемента или
его отказа, с учетом невозможности
восстановления, а также достоверности сохранения состояния отказа весь период
наработки t . Обозначая указанные события простыми логическими переменными
xi , x j , константами I , О, и формируя из них конъюнкции, получаем искомые
логические функции переходов системы из двух элементов (см. рис.1.16).
Если в начальный момент времени функционирования системы ( t 0 ) оба
элемента работоспособны ( xi и x j ), то, по истечении некоторого времени t ,
система может оказаться либо в одном из трех состояний работоспособности
xi x j , xi x j , x i x j , либо в состоянии
отказа x i x j . Как видно из рис.1.16.а, в
этом случае логическая функция состояний работоспособности (1.6) совпадает с
96
логической
функцией
переходов
из
исходного
в
указанные
состояния
работоспособности
c xi x j xi x j x i x j
(1.7)
Логические функции переходов представляют все возможные комбинации
простых случайных событий изменения собственных состояний элементов,
которые (в указанных совокупностях) не нарушают условий работоспособности
системы в целом. Параметры этих событий pi (t ) и p j (t ) считаются известными
(заданными).
Теперь, путем преобразования логических функций, необходимо получить
расчетные
вероятностные
функции,
позволяющие
вероятности соответствующих сложных событий.
правильно
вычислять
В основе указанного
преобразования лежат две известные теоремы теории вероятностей:
1. Вероятность произведения (конъюнкции) двух независимых случайных событий p( xi x j ) равна произведению их вероятностей pi p j ;
2. Вероятность суммы (дизъюнкции) двух случайных событий p( xi x j )
равна сумме их вероятностей минус вероятность их произведения
pi p j p( xi x j ) .
На основе этих правил, по любой из логических функций (1.5), (1.6) и (1.7)
можно определить соответствующую вероятностную функцию для расчета
вероятности сложного события безотказной работы дублированной системы на
интервале времени t ее функционирования.
Pc (t ) pi (t ) p j (t ) pi (t ) p j (t ) pi (t ) p j (t ) pi (t )q j (t ) qi (t ) p j (t )
(1.8)
Если в начальный момент времени функционирования t 0 система
находится в каком-либо другом состоянии, то равенство функций состояний и
функций
переходов
нарушается.
Эти
случаи,
для
рассматриваемой
дублированной системы, изображены на рис.1.16.б, рис.1.16.в, и рис.1.16.г.
Функции переходов, а значит и вероятности функционирования системы при этом
97
существенно меняются. Здесь они определяют только оставшиеся, реальные
возможности системы сохранять работоспособность, с учетом того, что в
исходном состоянии часть элементов уже находятся в состояниях отказа (см.
рис.1.16 варианты "б", "в" и "г"). Однако область состояний работоспособности
системы не зависит от начального состояния и во всех случаях определяется
логической функцией работоспособности (1.7) или (1.8). Сказанное позволяет
заключить:
1) С помощью логических функций работоспособности систем (ФРС) в
ЛВМ представляются отдельные состояния и области состояний (подмножества),
в которых система реализует некоторое условие (критерий, режим) своего
функционирования;
2)
С
помощью
логических
функций
переходов
(ЛФП)
в
ЛВМ
представляются отдельные и множественные комбинации событий переходов
между состояниями исследуемой системы, определяющие ее устойчивость, т.е.
способность находиться в различных состояниях работоспособности или отказа.
Большинство используемых на практике моделей и методов анализа
надежности явно или по умолчанию принимают в качестве исходного ( t 0 )
основное состояние исследуемой системы (все элементы работоспособны). В
рассматриваемом примере это достоверное работоспособное (прямое) состояние
всех двух ее элементов. Допущение о том, что основное состояние системы
достоверно является исходным практически без исключений, принято во всех
известных трудах по классическим монотонным ЛВМ [1-4]. Это позволяет
использовать логические ФРС как для представления областей состояний
(работоспособности, отказа и др.) системы в целом, так и для построения
расчетных вероятностных функций. Далее, на первых этапах изучения ОЛВМ, мы
также будем использовать указанное допущение, и строить вероятностные
функции на основе логических функций работоспособности исследуемых
системных объектов, т.е. полагать исходным основное состояние системы (все
элементы работоспособны). Следует, однако, помнить, что в общем случае
98
вероятностные функции должны определяться не по ФРС, а по ЛФП, если они не
совпадают. Эти случаи далее будут оговариваться в учебнике отдельно.
Аналогичная трактовка элементарного случайного события допустима и для
восстанавливаемых объектов, если отказы всех независимы, а процессы их
восстановления не ограничены. Тогда, в качестве исходных параметров могут
использоваться интенсивности отказов, средние времена восстановлений и
коэффициенты
готовности
формируемым
(неготовности)
многочленам
ВФ
могут
элементов. На
определяться
их
основе
по
вероятностные
характеристики надежности восстанавливаемых системных объектов.
Возможны и другие интерпретации вероятностных параметров элементов.
Это позволяет применять логико-вероятностные методы в самых различных
областях системного анализа. Наиболее характерными из них являются свойства
надежности, живучести и безопасности систем [1-4]. Область применения ЛВМ
постоянно расширяется. Главное, чтобы в каждой новой области применения
ЛВМ исследуемые свойства системы можно было представить совокупностью
бинарных событий, а используемые параметры элементов имели четкий
физический смысл,
обоснованное правило определения его исходного
количественного значения, и были бы допустимы основные ограничения и
допущения ЛВМ.
При так называемом статическом логико-вероятностном моделировании
система и все ее элементы функционируют в пределах единого (одинакового)
времени t (наработки). Поэтому далее, при прямом задании вероятностей
элементарных событий, в вероятностных функциях обозначение времени будут
опускаться
pi (t ) pi , qi (t ) qi , i 1,2..H .
(1.9)
Следует, однако, помнить, что обозначение t мы позволяем себе не писать
только для упрощения формы записи многочленов вероятностных функций.
Поэтому, например, выражения следующего вида будем считать тождественными
99
Pc pi (t ) p j (t ) pi (t ) p j (t ) pi p j pi q j qi p j .
Использование более простых записей типа (1.9) не означает, конечно, что в
моделях
отсутствуют
зависимости
параметров
и
функций
от
времени
функционирования системы в целом. Как и прежде они определяются
действующими законами распределения соответствующих случайных величин во
времени и при необходимости должны приводиться к явному виду обратным
преобразованием pi pi (t ), qi qi (t ), i 1,2..H .
1.3.1.2. Булевый базис операций в представлении логических и определении
вероятностных функций
Определив физический смысл описания в ЛВМ элементарных случайных
xi {xi , x i } , рассмотрим
событий с помощью простых логических переменных ~
теперь основные закономерности логического и вероятностного представления
различных сложных событий, составленных из конечных совокупностей
(сочетаний) простых бинарных событий. Примем следующие допущения:
1. В качестве исходного далее будет рассматриваться только основное
состояние системы, в котором собственные состояния всех ее элементов являются
прямыми ~
x x , i 1,2,...,H . В теории надежности это, обычно, такое состояние,
i
i
когда все элементы работоспособны.
2. Случайные события переходов состояний всех элементов, т.е. свершение
или не свершение всех элементарных случайных бинарных событий в модели
функционирования системы являются независимыми в совокупности.
При этих допущениях все возможные состояния систем и процессы
переходов точно и однозначно представляются средствами классической алгебры
логики. Поэтому в ЛВМ главным средством представления любой области
состояний и переходов исследуемой системы является логическая функция.
Правила записи и преобразования логических функций определяются известными
законами алгебры логики [1, 4].
100
Важное место в алгебре логики занимает выбранный для применения состав
логических операций (базис логических операций), с помощью которых
представляются логические функции. В классических ЛВМ [1, 4] методах
технологий деревьев отказов, деревьев событий и блок-схем, такой базис
моделирования составляют две логические операции "И" (конъюнкция) и "ИЛИ"
(дизъюнкция). На уровне структурного описания свойств систем эквивалентом
операции "И" выступает либо последовательное соединение элементов в блоксхемах, либо специальный оператор (символ схемы) "И" в деревьях отказов.
Логическую операцию "ИЛИ" в блок-схемах представляет параллельное
соединение элементов, а в деревьях отказов соответствующий оператор (символ)
"ИЛИ".
Базис операций "И" и "ИЛИ" в алгебре логики не является полным и
позволяет описывать не все, а только часть логических функций. Эта часть
функций алгебры логики охватывает особый класс так называемых монотонных
логических моделей устойчивости (надежности, живучести, безопасности)
исследуемых систем. Это очень большой класс моделей и ему соответствуют все
системы, в которых отсутствуют так называемые "вредные" элементы.
"Вредными", например, являются элементы, увеличение собственной надежности
которых приводит к уменьшению надежности исследуемой системы в целом.
Поскольку "вредные" элементы сознательно в разрабатываемые и используемые
системы, как правило, не включаются, монотонные модели долгое время
удовлетворяли (и будут удовлетворять) потребности практики моделирования
многих видов и классов системных объектов.
Однако в области военных системных исследований, а также при анализе
живучести и безопасности различных систем дело обстоит сложнее. В этих
областях
моделирования кроме монотонных моделей часто требуется учет,
например, поражающих воздействий различных средств и систем противника или
других поражающих факторов. Увеличение надежности, живучести, готовности и
т.п. этих противодействующих средств как раз и приводит к уменьшению
101
надежности, живучести, готовности и вообще устойчивости исследуемых
системных объектов. В области военных системных исследований поражение
элементов и систем противоборствующими сторонами всегда было и остается
основным средством достижения целей вооруженной борьбы. Следовательно,
только монотонного базиса логических операций "И" и "ИЛИ" для построения
моделей различных ВОТС, как правило, недостаточно. Поэтому, в середине 80-х
годов была разработана новая, расширенная версия ЛВМ. В этой версии на всех
этапах моделирования, начиная со структурного, использовался функционально
полный набор логических операций "И" (конъюнкция), "ИЛИ" (дизъюнкция) и
"НЕ" (инверсия), позволяющий реализовать все функциональные возможности
основного аппарата моделирования – алгебры логики. Этот аппарат был назван
Общим логико-вероятностным методом (ОЛВМ) системного анализа [6, 7].
В ОЛВМ здесь и далее для записи и преобразования логических функций
будет
применяться
функционально-полный набор логических операций "И",
"ИЛИ" и "НЕ". В табл.1.1 приведены используемые в учебнике обозначения этих
базисных операций, указано их основное назначение в логических и в
вероятностных моделях функционирования систем.
Таблица 1.1
Обозначения
Логическая функция
Вероятностная функция
&, ∙
"И", конъюнкция, логическое умножение
умножение, пересечение случайных событий
"ИЛИ", дизъюнкция, логическое сложение
сумма, объединение случайных событий
"НЕ", инверсия, логическое
отрицание
дополнение случайного события
─
,"
1.3.1.3. Соотношение алгебры логики и теории вероятностей
Алгебра логики является основным инструментом детерминированного
моделирования
при
построении
логико-вероятностных
моделей
систем.
Применение алгебры логики накладывает ряд ограничений на исследуемые
102
системные объекты и процессы. Это, прежде всего, бинарность моделей
элементов, независимость в совокупности всех элементарных случайных событий
переходов состояний элементов в процессе функционирования исследуемой
системы, и неограниченность процессов их восстановления. При указанных
допущениях модели устойчивости (надежности, живучести, безопасности) систем
являются чисто комбинаторными. Они могут быть корректно (правильно, в
рамках принятых допущений) представлены функциями классической алгебры
логики.
Практически
на
всех
этапах
логико-вероятностного
моделирования
требуются формальные и содержательные преобразования моделей систем,
представленных с помощью логических функций. При этом, как при записи
логических
функций,
так
и
в
процессе
выполнения
их
различных
преобразований, необходимо четкое понимание физического смысла применения
законов алгебры логики. У специалиста по ЛВМ должно выработаться
своеобразное событийно-логическое мышление, которое с одной стороны
обеспечивает корректную постановку задач и успешную реализацию всех
возможностей ЛВМ, а с другой, помогает избежать выхода за границы
применимости логико-вероятностных методов анализа систем.
Это, также,
является обязательным условием успешного развития теории и методологии
логико-вероятностного моделирования.
К сожалению, в известных литературных источниках по ЛВМ вопросам
интерпретации логического и вероятностного смысла правил и законов алгебры
логики часто не уделяется должного внимания. Поэтому мы постараемся
рассмотреть основные законы алгебры логики, используемые в ЛВМ, раскрывая
их содержание на уровне событийно-вероятностного представления состояний
моделируемых
систем,
переходов
между
ними
и
правил
построения
соответствующих расчетных вероятностных функций. Этим, главным образом, и
определяется физический смысл применения законов алгебры логики в ЛВМ.
103
Законы идемпотентности
Законы идемпотентности в ЛВМ проявляются при повторении записей
операций дизъюнкция или конъюнкция над одними и теми же простыми
логическими переменными или функциями. Законы идемпотентности для
простых
логических
переменных
и
соответствующие
им
вероятностные
интерпретации событий, приведены в табл.1.2.
Таблица 1.2
ЗАКОНЫ
N п/п
1
2
ИДЕМПОТЕНТНОСТИ
Состояния и переходы
Вероятности событий
xi xi ... xi xi xi
pi pi ... pi pi
qi qi ... qi qi
x i x i ... x i x i x i
xi xi ... xi xi xi
x i x i ... x i x i x i
pi pi ... pi pi
qi qi ... qi qi
На событийном уровне логические законы идемпотентности означают, что
любое количество повторений записей операций конъюнкция или дизъюнкция
над обозначениями одного или того же события (состояния, перехода) не
изменяет его содержания. В вероятностном смысле такое повторение выражает
пересечение или объединение одних и тех же исходов одного и того же события,
вероятности которых от этого никак измениться не могут.
В ЛВМ учет идемпотентности очень важен. Он, в частности, означает, что в
расчетных формулах логические произведения вероятностей одночленов не
должны приводить к возникновению степеней вероятностей тождественных
элементарных событий.
Следует отметить, что законы идемпотентности (как и все другие законы
алгебры логики) действуют не только в рамках операций над простыми
логическими переменными, но и в рамках операций над одинаковыми
логическими функциями любой сложности.
104
Операции с константами
Логические константы "истина" ( I ) и "ложь" ( О ) сопоставляются в ЛВМ
соответственно достоверно реализуемому прямому исходу и достоверно не
реализуемому обратному исходу некоторого события. Поэтому в вероятностном
смысле константа I всегда характеризуется единичной, а константа О - нулевой
вероятностью их реализации в системе.
Вероятностное содержание всех логических операций с константами,
используемых в ЛВМ, определено в табл.1.3.
Таблица 1.3
N п/п
1
ОПЕРАЦИИ С КОНСТАНТАМИ
Состояния и переходы
Вероятности событий
2
~
xi O O
~
x I ~
x
i
i
pi 0 0
qi 0 0
pi 1 pi
pi 0 pi
qi 1 qi
qi 0 qi
pi 1 1
qi 1 1
4
~
xi O ~
xi
~
x I I
5
xi x i O
pi qi 0
6
xi x i I
pi qi 1
3
i
Уяснение физического смысла взаимосвязи логических и вероятностных
моделей, представленных в табл.1.3, основывается на событийно-логической
интерпретации соответствующих операций с логическими константами. Поясним
некоторые из них.
1. Произведение с константой O (п.1 табл.1.3). Вероятность такого произведения
всегда равна нулю, так как пересечение с константным событием "ложь"
всегда ложно (O).
2. Произведение с константой I (п.2 табл.1.3). Вероятность такого произведения
всегда равна вероятности случайного события, которое целиком покрывается
достоверным константным событием "истина" (I).
105
3. Сумма с константой 0 (п.3 табл.1.3). Вероятность такой суммы всегда равна
вероятности события, представляемого только вторым слагаемым, так как
предполагает его объединение с достоверно не реализуемым константным
событием "ложь" ( ):
p( xi O) pi 0 pi 0 pi 0 pi
p( x i O) qi 0 qi 0 qi 0 qi
Остальные правила табл.1.3 доказываются аналогично.
Законы алгебры логики
Основные законы классической алгебры логики, их аналитические и
вероятностные интерпретации, приведены в табл.1.4.
Таблица 1.4
№
п/п
1
2
Состояния, переходы
Вероятности событий
Коммутативные (переместительные) законы
pi + pj - pip j
xi x j x j xi
xi x j x j xi
pi pj
Ассоциативные (сочетательные) законы
3
4
5
6
( xi x j ) xk xi ( x j xk )
xi x j xk
( xi x j ) xk xi ( x j xk ) xi x j xk
pi + pj + pk - pi pj - pi pk - pj pk +pi pj pk
pi pj pk
Дистрибутивные (распределительные) законы
(pi + pj – pi pj)pk = pi pk + pj pk -pi pj pk
( xi x j ) xk xi xk x j xk
pi pj + pk - pi pj pk
x x x (x x ) (x x )
i
j
k
i
j
j
k
Закон двойной инверсии
7
xi xi
8
xi x j xi x j
9
xi x j xi x j
10
11
xi x j xi xi
xi x j xi xi
( xi x j ) xi xi
( xi x j ) xi xi
1 - (1 - pi) = pi
Законы (правила) Де-Моргана
1-(pi + pj - pipj ) = (1- pi )(1- pj )
1- pipj = (1- pi ) + (1- pj ) - (1-pi )(1-pj )
Законы поглощения
pi pj + pi - pi pj = pi
qipj + qi - qipj = qi
(pi +pj –pi pj )pi = pi+pi pj -pi pj = pi
(qi +pj –qi pj )qi = qi+qi pj - qi pj = qi
Законы склеивания
106
12
xi x j xi x j xi
13
xi x j xi x j xi
pi pj +pi qj - pi 0 = pi (pj +qj ) = pi
qi (pj + qj ) = qj
Законы совмещения (ортогонализации)
pi + pj - pipj = pi + qipj
xi x j xi x i x j
qi + pj - qipj = qi + pipj
x i x j x i xi x j
14
15
В левой части этой таблицы записаны примеры известных и наиболее
широко применяемых в ЛВМ законов (правил) тождественного преобразования
функций алгебры логики. Все эти правила двунаправленные, то есть формы
записи логических функций указанные в левой части равенства могут заменяться
формами, указанными справа, и наоборот.
В
правой
части
таблицы
записаны
многочлены
соответствующих
вероятностных функций, так же эквивалентные левым и правым частям
логических равенств. С помощью вероятностных функций могут рассчитываться
вероятности реализации сложных событий, определяемые соответствующими
логическими функциями.
Указанные законы алгебры логики сравнительно легко доказываются
аналитически (одни законы с помощью других законов) или с помощью карт
Карно. Каждый закон имеет свою событийно-аналитическую интерпретацию,
которая позволяет уяснить его физический смысл и подтвердить правильность.
Например, аналитическое доказательство закона №10 поглощения можно
выполнить путем преобразования его левой части xi x j xi . Используя правило
№2 операций с константами (см. табл.1.3) и дистрибутивный закон №5 (см.
табл.1.4) выносим за скобку переменную xi . В результате получаем
xi x j xi xi ( x j I ) .
Выражение в скобках, согласно правилу №4 операций с константами (см.
табл.1.3), равно " I ". Следовательно
xi x j xi xi ( x j I ) xi I .
Снова применяя правило №2 операций с константами, окончательно
получаем
107
xi x j xi xi ( x j I ) xi I xi .
Закон поглощения №10 доказан.
Убедиться в правильности закона Де-Моргана № 8 xi x j xi x j можно с
помощью карты Карно, изображенной на рис.1.16:
xj
xj
xi
i j
i j
xi
i j
i j
Выражение xi x j покрывает на карте Карно три состояния (клетки),
закрашенные серым цветом. Следовательно, полная инверсия этого выражения
xi x j покрывает все остальные состояния (белые клетки) Карты. Но это есть
только одно состояние i j x i x j . Правило Де-Моргана №8 аналитически
доказано.
Событийно-логическое описание того же закона Де-Моргана может быть
следующим. Логическое выражение xi x j эквивалентно условию реализации
события безотказной работы двухэлементной дублированной системы: "система
не отказывает, если безотказно проработает все заданной время хоты бы один
элемент xi или x j ". Следовательно, такая система откажет ( xi x j ) только в том
случае, если "в течение заданного времени функционирования откажут оба ее
элемента x i и x j ". Следовательно, xi x j xi x j .
В правой части табл.1.4 приведены вероятностные функции, определяющие
вероятности сложных событий, представленных логическими выражениями левой
части. Все они могут быть получены на основе событийно-логических описаний
логических выражений левой части и применения трех известных теорем теории
вероятностей. В логико-вероятностной форме записи они имеют следующий вид:
p( xi ) pi - вероятность реализации простого случайного события (элемента);
p( x i ) qi 1 pi - вероятность не реализации простого случайного события;
p( xi x j ) pi p j - вероятность произведения событий;
108
p( xi xi ) pi
p( xi x i ) pi qi pi (1 pi ) pi pi 0 ;
p( xi x j ) pi p j pi p j - вероятность суммы событий;
(1.10)
p( xi xi ) pi pi pi pi pi pi pi pi ;
p( xi xi ) pi qi pi qi pi (1 pi ) pi (1 pi ) pi 1 pi pi pi 1.
С помощью правил (1.10) выводятся все многочлены правой части табл.1.4.
Для изучения логико-вероятностных методов необходимо самостоятельно
доказать
и
событийно-логически
описать,
все
логические
и
расчетные
вероятностные функции, приведенные в табл.1.4.
1.3.1.4. Основные формы представления логических функций в ЛВМ
Важное место в ЛВМ занимают формы логических функций, в которых
могут быть представлены логические модели свойств исследуемых систем. Это
обусловлено и разнообразие классов решаемых с помощью ЛВМ задач и
особенностями автоматизации процессов логико-вероятностного моделирования.
Из большого количества существующих различных форм записи логических
функций рассмотрим только те, которые получили применение
в логико-
вероятностных методах анализа систем.
Дизъюнктивные нормальные формы
Структура записи логической функции в ДНФ имеет следующий вид
M
Y 1 2 3 ... M j ,
(1.11)
j 1
xi .
где j & ~
iK j
Здесь все j , j 1,2,...,M , представляют собой конъюнкции простых
xi {xi , x i } . В отдельную конъюнкцию j входит
логических переменных ~
множество K j простых логических переменных, указанные состояния которых
определяют
одно
отдельное
условие
реализации
заданного
критерия
функционирования системы (например, ее безотказность, отказ, реализацию или
109
не реализацию системной функции и т.п.). Все конъюнкции ДНФ логической
функции определяют все указанные условия.
В прямых (безотказность) монотонных моделях логические функции в ДНФ
(1.11) представляют так называемые пути успешного функционирования (ПУФ).
В обратных (отказ) монотонных моделях, они представляют сечения отказов (СО)
исследуемых систем.
Пример 1.2. Последовательно-параллельная система из трех элементов
{ПРОЕКТЫ/Пример 1_2.sfc}
Блок-схема безотказности рассматриваемой системы приведена на рис. 1.17.
Рис.1.17. Блок-схема последовательно-параллельной системы
На этом рисунке YC y2 y3
обозначает условие работоспособности
(реализации функции) рассматриваемой системы в целом. Пронумерованными
кружками i 1, 2, 3 обозначены вершины графа блок-схемы безотказности
системы. Эти вершины представляют события x1 , x2 , x3 безотказной работы
элементов. Здесь и далее в примере простыми логическими переменными x i
будут обозначаться состояния работоспособности, а их инверсии x i определяют
состояния отказа элементов.
Собственные вероятности безотказной работы, т.е. сохранения
состояния
работоспособности каждым элементом, на рассматриваемом интервале t времени
функционирования системы, будем обозначать pi pi (t ) , а вероятности отказов
qi qi (t ) 1 pi (t ) .
В рассматриваемом примере требуется найти и аналитически представить
логические и вероятностные математические модели работоспособности и отказа
110
рассматриваемой системы. При этом критерием ее работоспособности является
безотказность
хотя бы одной из двух ветвей y2
или y3 . Следовательно,
критерием отказа данной системы будет отказ обеих ее ветвей Y C y 2 y 3 .
Первая логическая модель работоспособности (безотказности) данной
системы YC может быть представлена следующей ДНФ логической функции
YC y2 y3 x1 x2 x3 x1 x3 x2 x3 x1 x 2 x3 .
(1.12)
Пять конъюнкций в (1.12) представляют все возможные различные
комбинации
состояний
безотказности
элементов,
которые
в
указанной
совокупности определяют разные условия работоспособности рассматриваемой
системы в целом. Например, первая конъюнкция x1 x2 означает, что если два
указанных элемента 1 и 2 не откажут в течение заданного времени t , то условие
работоспособности YC всей системы будет реализовано, независимо от того
откажет или не откажет третий элемент системы. Следующая конъюнкция x3
ДНФ (1.12) показывает, что если этот элемент 3 не откажет за время t , то условие
YC так же будет реализовано, независимо от состояний остальных двух элементов
1 и 2 системы. И так далее. Именно этот смысл вкладывается в понятие ПУФ,
представляемых
с
помощью
ДНФ
логических
моделей
безотказности
исследуемых системных объектов.
С помощью ДНФ логических функций можно представлять и условие Y C
отказа исследуемой системы. Для этого необходимо определить те различные
группы отказов элементов (конъюнкции), которые приводят к отказу системы в
целом. Для рассматриваемого примера (см. рис.1.17) одна из ДНФ отказа системы
составляет
Y C y 2 y 3 x1 x 3 x 2 x3 x1 x 2 x 3
(1.13)
Каждая конъюнкции в (1.13) представляет такую комбинацию совместных
отказов элементов (на интервале времени t ), которая, безусловно, приводит к
отказу рассматриваемой системы в целом, не зависимо от состояний, не
вошедших в конъюнкцию элементов.
111
ОЛВМ позволяет строить и использовать логические функции для
разнообразных задаваемых критериев YC , например, полной работоспособности,
полного отказа, частичной работоспособности, частичного отказа, стойкости,
живучести,
безопасности,
разных
уровней
эффективности
или
риска
функционирования исследуемой системы в целом и др. Применять различные
наименования этим функциям затруднительно. Поэтому далее все логические
функции будут называться функциями работоспособности системы (ФРС). При
этом слово "работоспособность" здесь применяется не в смысле "безотказность", а
в смысле реализации заданного критерия YC исследуемого системного свойства.
При этом сам критерий YC может определять различные исследуемые свойства
системы в целом и ее подсистем – безотказность, готовность, отказ, неготовность,
возникновение или невозникновение аварий с разными уровнями последствий и
др.
В рассматриваемом примере, ФРС (1.12) представляет условия реализации
критерия YC безотказности (работоспособности) рассматриваемой системы, а ФРС
(1.13) соответствует критерию Y C ее отказа.
Каждая конъюнкция, различные их группы и вся ДНФ логической ФРС в
целом покрывают определенные подмножества элементарных состояний системы,
в которых (и только в которых) реализуется соответствующий критерий
функционирования. На следующем рисунке изображены карты состояний
рассматриваемой трехэлементной системы (см. рис.1.17), соответствующие
логическим ФРС (1.12) и (1.13).
Здесь точкой отмечено основное начальное ( t 0 ) состояние системы.
Серым цветом обозначены все те конечные состояния системы, которые
покрываются соответствующими ФРС. В этих (и только в этих) состояниях
112
реализуются заданные критерии функционирования системы (безотказности и
отказа соответственно).
Минимальные дизъюнктивные нормальные формы
Минимальные дизъюнктивные нормальные формы (МДНФ) логических
функций являются самыми компактными из ДНФ. В монотонных моделях они
представляют
так
называемые
кратчайшие
пути
успешного
функционирования (КПУФ) и минимальные сечения отказов (МСО)
соответственно. Понятия КПУФ и МСО впервые были строго обоснованы в
трудах И.А.Рябинина (см. [37], стр.60). КПУФ и МСО, для примера 2, можно
получить путем минимизации (см. табл.1.4) выражений ПУФ (1.12) и СО (1.13)
соответственно:
YC y2 y3 x1 x2 x3
(1.14)
Y C y 2 y 3 x1 x 3 x 2 x 3
(1.15)
В КПУФ все конъюнкции представлены в такой минимальной форме, что из
нее нельзя удалить ни одной переменной, что бы не нарушить соответствующе
условие работоспособности системы. Из каждой конъюнкции МСО также нельзя
изъять ни одной переменной, не нарушив соответствующего условия отказа
системы по данной конъюнкции.
Следует отметить, что ДНФ (1.12), (1.13) и МДНФ (1.14), (1.15)
соответственно тождественны друг другу, т.е. и та и другая форма представляют
одну и ту же логическую модель системы.
Логические ФРС в МДНФ нашли наиболее широкое использование в ЛВМ и
ОЛВМ, в силу их компактности, удобства ручного и машинного представления, а
также
физической
ясности
описания
условий
реализации
критериев
функционирования исследуемых систем.
Немонотонные логические ФРС
Рассмотренные в примере 2 логические функции (1.12) - (1.5) содержат либо
все прямые простые логические переменные
xi
(1.12), (1.14), либо все
113
инверсированные переменные x i (1.13), (1.15). Это явный признак монотонных
логических функций, рассматриваемых в классических ЛВМ.
В отличие от классических ЛВМ, в ОЛВМ, может строиться, наряду с
монотонными,
новый
класс
немонотонных
логических
функций.
немонотонных ФРС обязательно должны присутствовать и прямые
xi
В
и
инверсные x i простые переменные. При этом немонотонные логические ФРС
являются неприводимыми к формам "все прямые переменные" или "все
инверсные переменные" (иначе это неявные монотонные ФРС).
В немонотонных МДНФ ФРС меняется указанный ранее смысл КПУФ и
МСО. В общем случае конъюнкции с прямыми и инверсными переменными
начинают представлять сложные события одновременного функционирования
одних и не функционирования других элементов и подсистем исследуемого
объекта. В рассматриваемом примере (см. рис.1.17) немонотонной логической
моделью может быть логическая функция такого режима функционирования,
когда обеспечивается связность только по одной ветви и не обеспечивается
связность по другой ветви. Критерием такого немонотонного
режима
функционирования (частичного отказа или частичной работоспособности)
системы может быть
YC 2 y 2 y3
(1.16)
Соответствующая этому критерию логическая ФРС составляет
YC 2 y 2 y3 x1 x3 x 2 x3 x1 x 2 x3
1
2
(1.17)
3
ФРС (1.17) неприводима к ДНФ без инверсий, или ДНФ с инверсиями всех
простых переменных, т.е. является немонотонной. По своему содержанию
конъюнкции немонотонной ФРС не удовлетворяют ни определениям ПУФ
(КПУФ) ни определениям СО (МСО) монотонных логических моделей
функционирования систем. Характерно также, что само исходное состояние
системы ( x1 x2 x3 ) в данном случае не является "работоспособным" в том смысле,
114
что в этом состоянии заданный критерий (1.16) не реализуется. Это видно из
следующей карты состояний, представляющее ФРС (1.17)
Все элементарные состояния системы, покрываемые (1.17) содержат
инверсированные (отказавшие) элементы. При этом их восстановление приводит
к переходу системы в состояние x1 x2 x 3 , которую, в данном случае, является
"отказом" системы в том смысле, что уже не реализуется критерий (1.16).
Последнее является смысловым
признаком явной немонотонности данной
модели функционирования трехэлементной системы.
Бесповторные дизъюнктивные нормальные формы
Бесповторные
ДНФ
(БДНФ)
являются
важным
частным
случаем
представления логических ФРС. Особенность этих функций заключается в том,
что все их конъюнкции включают в себя только неповторяющиеся в других
конъюнкциях номера переменных. Тогда, каждая такая конъюнкция представляет
некоторую автономную подсистему, элементы которой не используются ни в
одной другой части рассматриваемой системы в целом. В явном виде такие
объекты встречаются не часто. Их графические схемы имеют вид блок-схемы или
дерева с неповторяющимися вершинами в отдельных или группах ветвей и
ациклическими связями между ними. Так, в функции (1.14) обе конъюнкции (т.е.
вся ФРС) являются бесповторными ( x1 x2 ) и ( x3 ). Однако чаще всего в
логических моделях реальных системных объектов имеют место лишь некоторые
бесповторные части, фрагменты ФРС.
Бесповторность конъюнкций ДНФ ФРС является признаком структурной
независимости
соответствующих
подсистем
и,
следовательно,
условием
возможности автономного анализа каждой из них, с последующим объединением
результатов на основе простых правил вычисления сумм и произведений
115
независимых событий. Последнее существенно упрощает решение задач
вероятностного анализа систем, представляемых бесповторными ДНФ своих
логических ФРС.
Ортогональные дизъюнктивные нормальные формы
Аналитическим признаком ортогональности двух логических функций j и
k является равенство логическому нулю их произведения j k O .
Области
элементарных состояний системы, представляемые ортогональными функциями
j и k , достоверно не пересекаются. То есть, нет ни одного элементарного
состояния системы (клетки карты Карно), которая покрывалась бы и одной и
другой ортогональной логической функцией.
Сложные случайные события,
представляемые ортогональными логическими функциями, жестко зависимы
между собой и образуют несовместные группы (области, подмножества) своих
состояний.
Ортогональными
дизъюнктивными
нормальными
формами
(ОДНФ)
логических функций работоспособности систем называют такие, в которых все
конъюнкции являются ортогональными в совокупности, то есть
M
Y j;
j 1
j & ~
xj;
j k ;
iK j
j k , j, k 1,2..M
(1.18)
Существуют специальные правила, которые позволяют любую логическую
ФРС преобразовать в ортогональную ДНФ (см. табл.1.4, п.14, 15). Так, например,
в функции (1.17) первая и вторая конъюнкции ортогональны с третьей, но не
являются ортогональными между собой. Преобразуя 1 2 x1 x3 x1 x 3 к
ортогональному
виду (с помощью правил табл.1.4 п.14, 15) получаем
ортогональную ДНФ всей ФРС (1.17)
YC 2 y 2 y3 x1 x3 x 2 x3 x1 x 2 x3
x1 x3 x 2 x3 x1 x1 x 2 x3 .
1
2
3
(1.19)
116
Соответствующая
этой ортогональной функции (1.19) карта Карно
изображена на следующем рисунке
Как видим, ортогональная ФРС (1.19) представляет то же пространство
состояний работоспособности, что и ее не ортогональная форма (1.18). Но в
отличие от (1.18) каждая конъюнкция в (1.19) покрывает только отдельные,
непересекающиеся подмножества состояний системы. В вероятностном аспекте
ортогональность ФРС означает, что все сложные события, представляемые
отдельными
ортогональными
конъюнкциями
j,
j 1,2,...,M ,
являются
несовместными в совокупности. Это позволяет, в частности, отдельно вычислить
вероятности реализации всех ортогональных конъюнкций, а вероятность
реализации критерия определить путем простого суммирования вероятностей
ортогональных конъюнкций.
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма
Любая логическая функция может быть приведена к такой ДНФ, все
конъюнкции в которой имеют одинаковый максимальный ранг (количество
переменных), равный количеству H всех элементов исследуемой системы. Такие
логические функции называют совершенными дизъюнктивными нормальными
формами (СДНФ).
Так, на основе любой из ФРС (1.12) или (1.14) может быть получена одна
единственная СДНФ этих функций следующего вида:
YC x1 x2 x3 x1 x2 x 3 x1 x2 x3
x1 x 2 x3 x1 x 2 x3
117
Отметим некоторые характерные особенности представления логических
ФРС в совершенной дизъюнктивной нормальной форме:
СДНФ
-
это
самая
большая
из
возможных
дизъюнктивных
форм
представления логических функций, как по числу переменных, так и по числу
конъюнктивных слагаемых.
СДНФ - это однозначная форма логической функции, то есть не может быть
какой-либо другой
СДНФ функции, отличной по составу конъюнкций и
переменных от данной функции.
СДНФ является ортогональной ДНФ, т.е. все ее конъюнкции попарно и в
любых
совокупностях
являются
ортогональными
и
представляют
отдельное
элементарное
несовместные состояния системы.
Каждая
конъюнкция
СДНФ
представляет
(наименьшее, неделимое) состояние системы. При этом каждая конъюнкция
содержит полную информацию о состоянии всех бинарных элементов
(простых событий) исследуемого системного объекта.
Каждая конъюнкция СДНФ соответствует одной клетке карты Карно, а общее
число конъюнкций равно числу клеток карты, покрываемых соответствующей
логической ФРС.
Скобочные формы логических ФРС
Все рассмотренные ДНФ логических моделей функционирования систем
находят широкое применение при ручной и, главное, при машинной реализации
логико-вероятностных методов анализа систем. Вместе с тем, и при ручном и при
машинном
моделировании бывает
удобно (более эффективно) применять
скобочные формы представления логических ФРС. Это позволяет, например,
повысить наглядность логического описания модели, сократить размеры
аналитических записей булевых функций и исключить из процедур их
118
преобразований утомительные, приводящие к лишним затратам машинного
времени, повторы.
В основе построения скобочных логических функций лежит операция
вынесения за скобки повторяющихся переменных из нескольких конъюнкций
ДНФ. Поэтому, к скобочному виду могут быть приведены практически все
повторные логические ФРС. Так, например, преобразуя к скобочным формам
функцию (1.12), получаем
Yc1 ( x1 x2 x3 x1 x3 x2 x3 x1 x 2 x3 )
( x1 ( x2 x3 x2 x3 ) x3 x2 x3 )
( x1 ( x2 x3 ( I x2 )) x3 ( I x2 ))
( x1 x2 x3 )
(1.20)
Все строки выражения (1.20) являются различными тождественными
скобочными формами представления логической ФРС.
В литературе по ЛВМ часто применяется специальный вид записи скобочной
логической ФРС, который называют либо матричной (см. [1], с.18) либо условной
матричной формой (см. [4], c.128). В этом виде записи ФРС скобки изображаются
прямыми вертикальными линиями. Каждая конъюнкция (или их группа)
записывается
в
отдельной
строке.
Знаки
дизъюнкции
между
строками
опускаются. Все приведенные в (1.20) скобочные конструкции, в матричной
форме, имеют следующий вид
x2
x1 x2
x3
Yc1 x1 x3
x2 x3
x1 x 2 x3
x2
x1 x3
x2 x3
x3
x2 x3
x1
x3
x3
I
x x
x2 1 2 .
x3
I
x2
Завершая рассмотрение основных форм записи логических функций в ЛВМ,
отметим, что какая бы из указанных (или других) форм не применялась при
исследовании, всегда необходимо четко представлять содержание, сущность и
физический смысл отображаемого ею процесса функционирования системы. Это
119
представление
часто
является
главным
гарантом
полной
реализации
действительных возможностей ЛВМ, исключения многих ошибок и наивных
попыток решения задач, выходящих за существующие границы применимости
логико-вероятностных методов системного анализа.
В заключение данного раздела, рассмотренные основные взаимосвязи
логических и вероятностных моделей функционирования элементов и систем
проиллюстрируем следующим примером.
Пример 1.3. Логические и вероятностные модели мажоритарной системы
Необходимо
исследовать
надежность
(безотказность)
мажоритарной
структурной организации функционирования системы шахтной вентиляции,
состоящей
из
трех
( Bi , i 1, 2, 3 ).
вентиляторов
Система
является
работоспособной, если безотказно проработают заданное время t не менее двух
из имеемых трех вентиляторов системы. Функциональная схема данной системы
вентиляции приведена на рис.1.18.
P1
P2
P3
B1
B2
B3
2/3
Yc, Pc
Рис.1.18. Схема мажоритарной системы шахтной вентиляции
Требуется разработать и сравнить между собой несколько разных форм
представления логических и вероятностных моделей функционирования и не
функционирования данной мажоритарной системы (МС).
1. Сначала построим логическую модель функционирования МС в
совершенной дизъюнктивной нормальной форме логической ФРС. Для этого
выполним полный перебор всех возможных несовместных состояний системы из
120
трех вентиляторов и выберем из них те, которые удовлетворяют заданному
условию (критерию) работоспособности системы шахтной вентиляции - два из
трех (2/3).
Общее число возможных состояний данной системы равно
23 8 .
Перебирая эти состояния умозрительно, получаем:
1
x1 x2 x3
2
x1 x2 x 3
3
x1 x 2 x3
4
x1 x 2 x 3
Из всех выделенных восьми
состояниях:
5
x1 x2 x3
6
x1 x2 x 3
7
x1 x 2 x3
8
x1 x 2 x 3
возможных состояний, только в четырех
1, 2, 3 и 5 рассматриваемая система является работоспособной
(реализует заданный критерий 2/3 функционирования). Логическая сумма
конъюнкций
выделенных
состояний
образует
СДНФ
работоспособности
мажоритарной системы
YC1 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x 2 x3 x1 x2 x3 .
На рис.1.19 они затененными клетками карты Карно представлены состояния
работоспособности системы и конъюнкции СДНФ ее логической ФРС.
Рис.1.19. СДНФ ФРС и ката Карно мажоритарной системы
Полученная СДНФ ФРС также определяет ЛФП из основного начального
состояния в помеченные серым отдельные состояния работоспособности (по
одному переходу в каждые четыре состояния). Поскольку все состояния и
переходы являются в этой форме ФРС несовместными по построению
(ортогональными в совокупности), то расчетная вероятностная функция
безотказности системы будет иметь следующий вид
121
PC1 p1 p2 p3 p1 p2 q3 p1q2 p3 q1 p2 p3 3 p 2 2 p3
Здесь, в правой части расчетного выражения приведен так называемый
равнопараметрический полином вероятностной функции, в котором принято, что
все вероятности безотказной работы элементов одинаковые
p1 p2 p3 p .
Следует отметить, что показатели степени параметров p в последнем
выражении не приводят к нарушению законов идемпотентности. Эти степени
возникают в расчетных формулах не вследствие повторов, а в результате простого
перемножения одинаковых по значению вероятностей различных (т.е. не
повторных!) событий.
2. Во втором варианте решения данного примера
логическую модель
работоспособности исследуемой МС построим в минимальной дизъюнктивной
нормальной форме. Для этого можно минимизировать предыдущую СДНФ ФРС
или осуществить умозрительное определение всех КПУФ. В обоих случаях
МДНФ ФРС составит
YC 2 x1 x2 x1 x3 x2 x3
Рис.1.20. МДНФ ФРС и карта Карно мажоритарной системы
При покрытии сформированной МДНФ ФРС клеток карты Карно получаем
точное совпадение с предыдущим вариантом решения данного примера.
Конъюнкции полученной МДНФ ФРС не являются ортогональными, поэтому для
построения вероятностной функции, необходимо применить формулы (1.10)
перехода от конъюнкций и дизъюнкций ФРС к многочлену ВФ. В результате
получаем
122
PC 2 p1 p2 p1 p3 p2 p3 p1 p2 p3 p1 p2 p3 p1 p2 p3 3 p 2 2 p3
Таким образом, мы видим, что логические и вероятностные модели
функционирования МС шахтной вентиляции
решения примера
оказались
в первом и втором вариантах
тождественными, т.е. разными по процедурам
получения и формам записи, но совершенно одинаковыми по содержанию.
3. В третьем варианте решения примера 1.3 построим логическую и
вероятностную модель неработоспособности (отказа) рассматриваемой МС
шахтной вентиляции. Эту логическую модель определим в форме минимальных
сечений отказов, т.е. минимальных комбинаций состояний отказов элементов,
нарушающих условия заданного критерия 2/3 функционирования системы и
приводящим к ее отказу в целом. Построить логическую ФРС в форме МСО
можно или путем ее инвертирования и последующей минимизации, либо путем
умозрительного перебора сечений отказов и выбора из них минимальных. В
обоих случаях для рассматриваемого примера получаем следующий результат
YC 3 x1 x 2 x1 x 3 x 2 x 3
Рис.1.21. ФРС МСО и карта Карно модели отказа мажоритарной системы
Как видно из последней карты Карно эта функция является дополнением
ране полученных функций безотказности YC1 и YC 2 данной системы.
Для определения вероятности неработоспособности (отказа) МС выполним
ортогонализацию составляющих функцию YC 3 конъюнкций с помощью правила
15 табл.1.4 .В результате получаем:
YC 3 x1 x 2 x3 x1 x2 x 3 x1 x 2 x3 x1 x 2 x3
123
Здесь все три конъюнкции стали ортогональными, то есть представляют
несовместные сложные случайные события. Поэтому, вероятностная функция
отказа МС будет равняться простой сумме вероятностей этих конъюнктивных
событий
PYC 3 QC 3 1 PC 3 q1q2 p1q2q3 q1 p2q3 1 (3 p 2 2 p3 )
Все результаты, полученные в трех рассмотренных вариантах решения
примера 1.3, строго и точно согласуются по физическому смыслу, законам
алгебры логики и теории вероятностей. Это говорит о непротиворечивости и
корректности
всех
выполненных
логико-вероятностных
построений
и
преобразований во всех рассмотренных решениях данного примера.
Мы рассмотрели несколько вариантов решения примера 1.3. Как видим,
полученные решения даже
в данном простом случае различаются объемами
преобразований и требуют разных трудозатрат. Так, применение СДНФ требует
полного перебора возможных состояний системы и предполагает построение
самой громоздкой логической функции. Однако здесь имеет место очень простой,
прямой переход к многочлену вероятностной функции. Построение логических
моделей в форме кратчайших путей (минимальных сечений) является самым
компактным. Однако здесь усложняются процедуры определения вероятностных
многочленов.
Сказанное позволяет заключить, что логико-вероятностные методы могут
существенно различаться по технологии ручного и машинного моделирования,
формам представления логических и вероятностных функций, громоздкости
процедур моделирования и выполнения расчетов. Это говорит о необходимости
уметь выбирать и разрабатывать наиболее эффективные для практической
реализации приемы и способы логико-вероятностного моделирования и анализа
систем.
124
1.3.2. Общая характеристика и основные этапы ЛВМ
В предыдущем разделе были рассмотрены исходные положения событийнологического подхода, классификация ЛВМ и законы алгебры логики, в их
взаимосвязи с теорией вероятностей. Это необходимая исходная база знаний и
представлений
теории
и
технологии
автоматизированного
структурно-
логического моделирования (АСМ), которая позволяет теперь приступить
освоению вопросов логико-вероятностного моделирования на качественно новом
уровне строгой и точной формализации всего методического аппарата. Строгие и
четко формализованные знания составляющих событийно-логического подхода и
содержания всех этапов ОЛВМ является необходимым условие автоматизации
процессов логико-вероятностного моделирования сложных и высокоразмерных
системных объектов, к которым относятся ВОТС.
1.3.2.1. Основные положения событийно-логического подхода
Событийно-логический
использовался
при
подход
рассмотрении
(СЛП)
на
основных
интуитивном
взаимосвязей
уровне
уже
логических
и
вероятностных моделей систем (см. §1.3.1). Теперь необходимо дать его строгое,
формализованное описание, что позволит использовать СЛП на всех этапах
теоретического освоения и практического применения технологии и программных
комплексов АСМ.
Событийно-логический
подход
является
исходным
базисом
теории,
технологии и программных комплексов автоматизированного структурнологического моделирования. СЛП представляет собой способ мыслительной
деятельности людей, в котором на этапе формализованной постановки задачи
исходная абстрактная (мысленная) модель системы (знания о системе в голове
человека), расчленяется на конечное множество четко определенных простых
элементов i 1,2,...,H исследуемой системы и соответствующих случайных
событий xi X , которые:
125
в структурной модели исследуемого свойства системы представляются
функциональными вершинами с соответствующими номерами i 1,2,...,H ;
в логической модели представляются простыми логическими переменными
~
xi {xi , x i } , i 1,2,...,H ;
в
вероятностной
модели
представляются
вероятностными
pi pi (t ) ,
qi 1 p i и другими собственными параметрами.
Таким образом, в СЛП каждый отдельный элемент системы определяется
своим номером, функциональной вершиной
и соответствующей логической
переменной
xi {xi , x i } .
i 1,2,...,H , ~
(1.21)
На абстрактном, образном уровне, логическое содержание бинарных
событий ~x определяется простыми высказываниями о собственных, внутренних
i
свойствах, действиях и характеристиках элементов (частей), рассматриваемого
системного объекта. Поэтому на этапе постановки задачи разработчик должен
определить (задать) смысловое содержание
исходов бинарных событий
~
xi {xi , x i } . При этом необходимо учитывать, что два возможных исхода
бинарного события (элемента системы) всегда противоположны по содержанию, а
вероятности их реализации и образуют полную группу. Например, если прямому
исходу xi события
(элемента) i сопоставлено его свершение (безотказность
элемента или отказ), то соответствующая инверсная логическая переменная x i
всегда представляет противоположный исход – не свершение этого события (т.е.
отказ элемента или его безотказность).
На вероятностном уровне содержательные характеристики каждого элемента
системы
представляются
одним
или
вероятностными
параметрами,
сопоставляемыми несовместным исходам указанных бинарных событий. Далее
будем прямому xi исходу сопоставлять прямую вероятность pi свершения
126
простого события, а обратному
вероятностью
xi
исходу - не свершение этого события с
qi 1 p i , ( дополнение прямой вероятности до единицы). При
этом еще раз отметим, что само содержание события может быть произвольным,
но если xi определено разработчиком как "отказ", то x i должно характеризовать
безотказность элемента, и наоборот.
Далее, при описании вероятностных характеристик простых бинарных
событий (элементов), будут использоваться следующие формы их обозначений;
pi p( xi ) p( xi I ) pi (t );
qi p( x i ) p( x i I ) p( xi O) qi (t ) 1 pi (t ) 1 pi .
(1.22)
Здесь символами I и O обозначены логическая единица (истина) и
логический ноль (ложь) соответственно.
На основе логической (1.21) и вероятностной (1.22) интерпретаций элементов
системы, основное содержание событийно-логического подхода к моделированию
различных системных объектов и процессов можно определить следующими
главными положениями.
1) Каждому элементу системы, который представляется простым бинарным
событием ~x и характеризуется собственными параметрами p , q и др.,
i
i
i
сопоставляется некоторое (одно или несколько!) выходное, в общем случае
сложное
функциональное событие yi Y , i 1,2,...,H . Эти функциональные
события (в отличие от элементарных, бинарных событий) представляют условия
реализации элементами их выходных системных функций. Реализация выходной
функции yi определяется
выполнением всех условий работы элемента i
заданных с помощью СФЦ исследуемой системы. Это зависит как от состояния xi
элемента i , так и от реализации логических условий его обеспечения в системе.
Например, если i преобразователь блока питания гидроакустического комплекса
подводной лодки, а
xi - событием его безотказной работы с заданной
вероятностью pi , то выходная функция yi - это условие обеспечения питанием
127
комплекса. При этом реализация yi зависит как от безотказности, как самого
преобразователя xi , так и безотказности системы электроснабжения
лодки,
которая обеспечивает работу данного преобразователя.
На абстрактном уровне моделирования, выходные функциональные
события yi элементов и подсистем определяются сложными высказываниями, а
на теоретическом - логическими функциями, которые в [6, 7] были названы
интегративными (выходными) функциями
yi { yi , y i } , i 1,2,...,H
(1.23)
Здесь y i - обозначает реализацию, а y i – не реализацию соответствующей
выходной функции на уровне i - го элемента (или подсистемы).
2) Независимо от физического содержания функционального события (оно
может быть самым разным) логические условия его реализации yi или не
реализации y i определяются объективными закономерностями структурного
построения системного объекта и могут представляться в графической (СФЦ) и в
логической форме описания конкретных причинно-следственных зависимостей
~
yi f ( ~
xi , i ( ~
yj, ~
yk ,...,~
yl ))
(1.24)
Здесь i представляет собой, так называемую логическую функцию
обеспечения (ФО) реализации прямой выходной функции yi элемента (вершины
СФЦ)
i
рассматриваемого системного объекта. На абстрактном уровне
соотношение (1.24) в наиболее простой логической форме представляет знания о
логических условиях функционирования (реализации выходной функции)
элемента (или подсистемы) в исследуемой системе в целом. На теоретическом
уровне
выражение
(1.24)
является
логическим
уравнением,
которое
математически (логически) строго представляет знания о непосредственных
условиях
реализации
выходной
рассматриваемого объекта в целом.
функции
элементом
или
подсистемой
128
3) Условия реализации выходных функций (1.24) определяются для каждого
элемента системы сначала на абстрактном, а затем на формальном теоретическом
уровнях (см. рис.1.1). В результате,
структуры
условий
реализации
осуществляется построение логической
выходных
функций
всех
элементов
рассматриваемой системы в целом
G( X , Y ) S{~
yi f ( ~
xi , i ( ~
yj, ~
y k ,..., ~
yl )), i 1,2,...,H }
В общем случае логическая структура
уровня (формы) своего представления.
(1.25)
условий (1.25) может иметь три
Первый уровень, это абстрактные
(мысленные, описательные), но логически строгие знания разработчика о
логических условиях реализации (или не реализации) выходных (интегративных)
функций элементами и подсистемами рассматриваемой системы в целом. Второй
уровень – это графическая структурная форма представления указанных условий.
Третий уровень – это строгая математическая форма записи соответствующей
системы логических уравнений.
В классических монотонных логико-вероятностных методах структуры
логических условий (1.25) представляются с помощью графов блок-схем, графов
связности с циклами, деревьев отказов и деревьев событий [1-4]. В общем логиковероятностном методе условия (1.25) графически представляются с помощью
специального логически полного графического аппарата, названного схемой
функциональной целостности (СФЦ) [5 - 8]. СФЦ по построению являются
графическими формами соответствующих монотонных или немонотонных систем
логических уравнений.
Основные достоинства исходного графического структурного представления
логических условий (1.25), заключаются в следующем:
а) Структурная форма является одним из наиболее удобных и практически
отработанных
человеком
способов
формализованного
отображения
результатов его абстрактного системного мышления. В области системного
129
анализа, практически все системные объекты описываются структурными
схемами различных видов, классов и назначения;
б) Структурная схема является одной из наиболее простых форм представления
сложных системных знаний, поскольку основывается на выделении только непосредственных (ближайших) условий реализации каждым элементом своей
выходной функции;
в) Структурная схема является аналитически строгой логической формой
прямого
перехода
от
абстрактной,
мысленной
к
формализованной,
теоретической (математической) постановке задачи моделирования.
Подтверждение
сказанному
можно
найти
во
всей
многовековой
исторической практике системного анализа и математического моделирования,
например:
- давно и во многих областях наблюдается прямая аналогия между бытовой,
человеческой логикой системного анализа и математической алгеброй логики в
базисе операций "И", "ИЛИ", "НЕ";
- хорошо известно, что значительно проще и удобнее в системном анализе
оказывается умозрительное выделение непосредственных, ближайших условий
работы отдельных элементов (запись системы уравнений), чем умозрительное
определение всех опосредованных связей и отношений (получение и запись
решения системы логических уравнений);
- математическая логика непосредственно связана со многими областями
системного анализа и средствами дискретной обработки информации - теорией
вероятностей, математической статистикой, теорией конечных автоматов,
теорией вычислительных машин, продукционными и другими способами
представления знаний и их обработкой в системах искусственного интеллекта
и др.).
130
4). Конкретизация задач моделирования (после формирования общей логической
структуры (1.25)) в СЛП осуществляется путем задания, так называемого,
логического критерия функционирования (ЛКФ)
YC YC ({~
yi }, i 1,2,...,H)
(1.26)
На абстрактном уровне ЛКФ (1.26) представляет собой обобщенное сложное
высказывание, с помощью которого разработчик задает (формулирует) условие
реализации (или не реализации) конкретной цели, рассматриваемой функции или
исследуемого свойства системного объекта. На формальном теоретическом
уровне ЛКФ задается путем выделения одного или логически взаимосвязанной
совокупности нескольких функциональных событий элементов на структуре
(1.25) исследуемой системы в целом.
Задание
множества
элементарных
событий
(1.21),
определение
их
собственных параметров (1.22), функций этих событий (1.23), условий их
реализаций (1.24), структуры рассматриваемой системы (1.25) в целом и
критериев её функционирования (1.26) в совокупности характеризуют основное
содержание
первичного
структурно-логического
моделирования
(формализованной постановки задачи) при событийно-логическом подходе к
логико-вероятностному анализу систем.
5). Основное содержание вторичного моделирования в событийно-логическом
подходе характеризуется двумя последовательными этапами. Сначала на основе
логической структуры (1.25) и критерия (1.26) должна быть построена полная
логическая модель сложного события в виде соответствующе логической ФРС,
точно определяющей все опосредованные условия реализации исследуемого
свойства системы через состояния отдельных ее элементов
G( X , Y ) Y Y ({~
x i }, i 1,2,...,H)
C
C
YC YC ({~
y i }, i 1,2,...,H)
(1.27)
6). Определение модели в виде ФРС (1.27) позволяет сопоставить структуру
системы
G( X , Y )
и критерий (1.26) реализации исследуемого свойства
131
(надежности, живучести, безопасности и др.) со значениями собственных
вероятностных параметров ее элементов (1.22). Поэтому на следующем шаге
логическая
модель
(1.27)
должна
быть
преобразована
в
расчетную
математическую модель определенного вида и назначения
YC YC ({~
x i }, i 1,2,...,H) PC PC ({ pi , qi }, i 1,2,...,H )
(1.28)
Модель (1.28), в общем случае, может иметь разные формы. В классическом
логико-вероятностном методе, например, она представляет собой многочлен
вероятностной функции. В автоматизированном логико-статистическом методе
модель (1.28) является машинной формой представления правил проведения
статистических испытаний. В сетевом моделировании (1.28) - это алгоритм
расчета характеристик последовательных и параллельных действий, например,
этапа развертывания сил и средств в операции флота или сетевого плана работ. В
Марковском моделировании это может быть автоматически формируемый граф
переходов состояний, система дифференциальных или алгебраических уравнений.
В общем случае модель (1.28) - это всегда непосредственный алгоритм расчета,
пригодный для реализации на ЭВМ формальной процедуры вычислений
некоторой характеристики, показателя исследуемого свойства системы. Такая
расчетная модель должна точно соответствовать логической структуре знаний об
исследуемой системе, критерию ее функционирования, параметрам элементов, и
всем ограничениям, допущениям и зависимостям, которые учитываются в
процессе моделирования.
7). Практическое применение моделей систем, формируемых на основе
событийно-логического подхода, ориентировано на исследование различных
свойств системы, например ее надежности (безотказности, готовности и др.),
стойкости, живучести, технического риска, ожидаемого ущерба от аварии и
эффективности функционирования и т.п. Свойства устойчивости (надежности,
живучести, технического риска) непосредственно связаны со способностью
систем находиться, в процессе функционирования, в различных состояниях. Эти
132
состояния непосредственно представляются логическими моделями (1.27) и
характеризуются соответствующими вероятностными функциями (1.28). Свойства
ожидаемого ущерба (полного риска) и реальной эффективности являются
производными
от
устойчивости.
Они
связаны
с
моделированием
и
количественной оценкой способности систем реализовать свои целевые функции,
или приносить ущерб того или иного уровня, при нахождении (в процессе
функционирования) в различных группах (множествах) состояний.
Приведенное описание событийно-логического подхода дает первичное,
обобщенное представление об основных этапах и задачах
моделирования,
которые решаются или принципиально могут быть решены с помощью ОЛВМ.
Строгая
математическая,
алгоритмическая,
программная
и
методическая
разработка указанных общих положений СЛП составляют, в совокупности,
рассматриваемую в настоящем
учебнике
теорию автоматизированного
структурно-логического моделирования сложных систем.
1.3.2.2. Основные этапы общего логико-вероятностного метода
ОЛВМ системного анализа реализуются на практике в виде пяти
последовательно выполняемых этапов:
I - Выбор прямого, обратного или комбинированного подхода к логиковероятностному моделированию;
II - Формализованная постановка задачи, первичное структурно-логическое
моделирование;
III - Построение логической функции работоспособности системы;
IV - Построение расчетной математической модели системы;
V - Выполнение расчетов системных вероятностных характеристик.
Описания содержания указанных этапов иллюстрируется простым примером
логико-вероятностного моделирования и расчета показателей надежности системы, которая имеет классическую мостиковую функциональную структуру.
133
Пример 1.4. Надежность мостиковой системы
Граф связности, представляющий условие безотказности мостиковой системы, изображен на рис.1.22.
Рис.1.22. Граф связности и карты состояний мостиковой системы
На этом рисунке пронумерованными кружками обозначены вершины,
соответствующие событиям безотказной работы элементов (1.21) исследуемой
системы. Вершины 1 и 2 представляют события x1 и x2 безотказной работы
основного и резервного источников питания, 3, 4 - события x3 , x4 безотказной
работы первого и второго потребителей, 5 ( x5 ) – представляют безотказность
коммутирующего устройства питания потребителей.
Каждый
элемент
i 1,2,3,4,5
в
процессе
функционирования
может
находиться только в одном из двух возможных состояний – работоспособности
( xi ) или отказа ( x i ). Каждая вершина графа связности на рис.1.22 представляет
состояние безотказности соответствующих элементов.
Собственные вероятности безотказной работы, т.е. сохранения
состояния
работоспособности каждым элементом на рассматриваемом интервале t времени
функционирования системы обозначаются pi pi (t ) , а отказы qi qi (t ) 1 pi
(1.22). В рассматриваемом примере требуется найти расчетные выражения
134
(математические модели) для вычисления вероятности PC PC (t ) безотказной
работы мостиковой системы, и рассчитать этот показатель при следующих
значениях собственных вероятностей безотказной работы каждого элемента:
p1 p 2 0.565;
p3 p 4 0.892;
(1.29)
p5 0.319
Этап-I. Выбор подхода к логико-вероятностному моделированию
Общий логико-вероятностный метод, технология и программные комплексы
автоматизированного
структурно-логического
моделирования
позволяют
пользователю применять (по своему выбору) следующие три подхода к
постановке задач, построению математических моделей и расчету характеристик
сложных систем.
1. Традиционный прямой подход
При выборе прямого подхода пользователь разрабатывает структурную
модель, которая представляет логические условия реализации системой своего
функционального назначения,
например, ее безотказности, готовности,
невозникновение аварий и т.п. В этом случае, если исследуемая системы является
монотонной, то разрабатываемая прямая структурная модель, как правило, будет
подобной ее исходной функциональной схеме. В логико-вероятностных методах,
использующих в качестве структурных моделей блок-схемы и графы связности,
может применяться только один прямой подход.
2. Традиционный обратный подход
При выборе обратного подхода пользователь разрабатывает структурную
модель, которая представляет логические условия не реализации системой своего
функционального назначения, например, ее отказа, неготовности, возникновение
аварий и т.п. В этом случае, если исследуемая системы является монотонной, то
разрабатываемая структурная модель не является подобием ее функциональной
схемы и представляет типовое дерево отказов.
135
Следует отметить, что при правильном построении прямой и обратной
структурных моделей одного и того же свойства системы, результаты логиковероятностного моделирования и расчетов системных характеристик должны
полностью совпадать. Однако трудозатраты и сложность построения прямых и
обратных моделей могут существенно различаться. Часто, построить прямые
структурные модели (блок-схемы, графы связности) оказывается значительно
проще, чем соответствующие обратные модели (деревья отказов) исследуемых
системных объектов.
3. Комбинированный (смешанный) подход
Комбинированный подход используется при построении немонотонных
структурных
моделей
различных
свойств
систем.
Он
основывается
на
одновременном, совместном применении прямого и обратного подходов к
задачам системного анализа. Блок-схемы, графы связности и деревья отказов
могут представлять только монотонные модели свойств систем, т.е. реализуют
только прямой, или только обратный подходы.
Аппарат схем функциональной целостности, общего логико-вероятностного
метода системного анализа, подробно рассматривается в §1.3.3. По построению
аппарат СФЦ является логически полным и универсальным. Его логическая
полнота основывается на том, что графические средства СФЦ представляют
функционально полный базис логических операций "И" (конъюнкция), "ИЛИ"
(дизъюнкция) и "НЕ" (инверсия, логическое отрицание), а ОЛВМ реализует, на
этой основе, все возможности основного аппарата моделирования – алгебры
логики. Универсальность СФЦ заключается в том, что с их помощью могут
корректно представляться как все существующие виды монотонных структурных
схем различных технологий логико-вероятностного моделирования (блок-схемы,
графы связности с циклами, деревья отказов, деревья событий), так и
принципиально новый класс немонотонных структурных моделей различных
свойств исследуемых систем.
Поэтому, при использовании ОЛВМ и
программных комплексов технологии АСМ, может без ограничений применяться
136
любой из указанных трех подходов к постановке задач, моделированию и расчету
показателей разных свойств исследуемых системных объектов.
Далее, при постановке и решении рассматриваемого примера мостиковой
системы (см. рис.1.22), будут применяться прямой подход.
Этап-II. Формализованная постановка задачи
(первичное структурно-логическое моделирование)
На данном этапе логико-вероятностного моделирования определяются
следующие три основные группы данных.
1). В соответствии с выбранным подходом, строится формализованная структурная модель
исследуемого свойства системы. Как правило, она задается в
графической форме, которая обеспечивает строгое представление и учет:
-
безотказности или отказа основных (существенных, по мнению разработчика)
элементов системы, представляемых простыми бинарными случайными событиями xi (1.21);
-
функциональных взаимосвязей между выделенными элементами, которые
определяют условия реализации ими соответствующих выходных (интегративных) функций (1.24);
-
возможность алгоритмической (ручной или машинной!) реализации процедуры построения логической функций работоспособности системы (1.25).
В рассматриваемом примере
системы представлена
исходная функциональная схема мостиковой
(см. рис.1.22) в
форме
так
называемого
графа
связности, определяющего условия ее работоспособности. Графы связности
широко используются в классических логико-вероятностных методах анализа
систем [1-4]. Они позволяют строить прямые логико-вероятностные модели
только одного класса так называемых монотонных систем первого типа (см. [1],
c.30), к которому относится рассматриваемая мостиковая система.
137
2). Задается критерий (или несколько критериев) функционирования
системы,
который
в
обобщенном виде
реализации исследуемого
Этому
определяет логические
условия
свойства (или нескольких свойств) системы (1.26).
критерию (критериям) должны точно соответствовать формируемые
далее различные математические модели функционирования (логические ФРС и
вероятностные многочлены).
Критерии функционирования могут формулироваться в виде высказываний
или задаваться специальными логическими функциями. В рассматриваемом
примере сначала сформулируем следующий
критерий (обобщенное условие)
безотказности рассматриваемой мостиковой системы:
Система работоспособна, если на всем рассматриваемом интервале времени t (наработки) непрерывно реализуется, хотя бы одна функция на
выходах или потребителя 3 ( y3 ) или потребителя 4 ( y4 ) или обоих потребителей 3 и 4 вместе (y3∙ y4 ).
Данное высказывание в формализованном виде может быть представлено с
помощью специальной логической функции следующего вида (1.26)
YC1 y3 y4 .
Здесь обозначения
y3 и
(1.30)
y 4 представляют обобщенные функциональные
(а не собственные, элементные)
логические
условия (1.24) реализации
системных функций на выходах элементов 3 и 4 мостиковой системы в целом. На
структурной схеме (см. рис.1.22)
исходящим
из
вершин
3 и 4.
эти
условия
сопоставляются дугам,
Выражение (1.30) определяет условие
работоспособности системы в обобщенном виде, поскольку интегративные
функции y3 и y 4 еще не раскрыты до обозначений xi собственных состояний
элементов исследуемой системы.
Рассмотренные две составляющие
постановки
задачи (структурная схе-
ма и логический критерий) достаточны для построения логической и вероятностной функций работоспособности мостиковой системы (1.27).
138
3). Задаются числовые значения вероятностных параметров pi pi (t ) и/или
qi qi (t ) 1 pi элементов исследуемой системы (1.22). Эти данные необхо-
димы для выполнения расчетов различных системных характеристик по формируемым расчетным вероятностным моделям.
Для инженерного анализа надежности систем, значения исходных вероятностных параметров элементов могут быть получены на основе, например, сбора
и обработки статистического материала по отказам и ремонту исследуемых или
однотипных средств и систем. Так, в рассматриваемом примере полагаем, что из
опыта эксплуатации мостиковой системы известно, что элементы 1, 2 отказывают
в среднем пять раз в год, элементы 3, 4 – отказывают в среднем один раз в год, а
перемычка (элемент 5) - десять раз в год. Эти статистические данные являются
оценками интенсивностей отказов соответствующих элементов:
1 2 5.0 1/год;
3 4 1.0 1/год;
(1.31)
5 10.0 1/год.
На основе параметров (1.31) рассчитываются значения вероятностей pi безотказной работы элементов [31, c.33] в течение t 1000 часов наработки:
p1 p2 exp(5.0 / 8760 *1000) 0.565 ;
p3 p4 exp(1.0 / 8760 *1000) 0.892 ;
(1.32)
p5 exp(10.0 / 8760 *1000) 0.319 .
В (1.32) согласующий коэффициент 8760 равен количеству часов в одном календарном году. Как видим, вычисленные вероятности (1.32) точно совпадают с
заданными ранее статическими вероятностями (1.29) элементарных событий рассматриваемой мостиковой системы.
Этап-III. Построение логической функции работоспособности
Согласно определению (1.27), логическая ФРС рассматриваемой мостиковой
системы определяется на основе структурной схемы (см. рис.1.22) и заданного ло-
139
гического критерия (1.30). В технологиях автоматизированного моделирования,
логические ФРС определяются автоматически, на основе программных реализаций соответствующих методов и алгоритмов (они будут рассмотрены в следующих разделах учебника). В данном, простом примере логическую ФРС не сложно
определить вручную на основе следующих рассуждений:
- первая выходная функция y3 критерия (1.30) (см. схему на рис.1.22) реализуется, если безотказно проработают совместно все время t или элементы x1 x3 ,
или элементы x2 x5 x3 , следовательно y3 x1 x3 x2 x5 x3 ;
- вторая выходная функция y4 критерия (1.30) (см. схему на рис.1.22) реализуется, если безотказно проработают совместно все время t или элементы x2 x4
или элементы x1 x5 x4 , следовательно y4 x2 x4 x1 x5 x4 ;
- объединяя эти два результата, согласно критерию (1.30), получаем искомую
ФРС безотказности исследуемой мостиковой системы
YC1 y3 y4 x1 x3 x2 x5 x3 x2 x4 x1 x5 x4
(1.33)
Логическая функция (1.33) точно определяет все состояния мостиковой системы, в которых (и только в которых) реализуется первый заданный критерий
(1.30) ее безотказности.
Допустим, что в другом режиме работы (или в иных целях использования)
рассматриваемой мостиковой системы критерием ее работоспособности является другое условие, например, обязательное совместное функционирование обоих
потребителей y3 и y 4 , в течение всего времени t . Тогда логический критерий
этого (второго) режима работы мостиковой системы, и соответствующая логическая ФРС, составят:
YC 2 y3 y4 ;
YC 2 y3 y4 x3 x4 ( x1 x5 x2 x5 x1 x2 )
x3 x4 x1 x5 x3 x4 x2 x5 x3 x4 x1 x2
(1.34)
.
140
На рис.1.22.а приведены логическая ФРС (1.33) и соответствующая ей карта
Карно, представляющая множество состояний работоспособности, первого режима работы исследуемой мостиковой системы. Этому режиму соответствуют 16
состояний работоспособности мостиковой системы (на карте Карно выделены серым цветом). Остальные 16 состояний (клетки белого цвета) представляют все состояния отказа мостиковой системы для первого режима ее работы.
На рис.1.22.б приведены логическая ФРС (1.34) и соответствующая карта
Карно, представляющие множество состояний работоспособности второго режима работы исследуемой мостиковой системы. По карте видно, что во втором режиме рассматриваемая система имеет только 4 состояния работоспособности и 28
состояний отказа.
Этап-IV. Построение вероятностной функции
Полученные на предыдущем этапе логические функции работоспособности
(1.33) и (1.34) точно и однозначно представляют те сложные события, вероятности реализации которых характеризуют исследуемые свойства безотказности мостиковой системы для первого (1.30) и второго (1.34) режимов ее работы. Это
позволяет на данном этапе ЛВМ построить соответствующие расчетные математические модели. В общем случае конкретных форм расчетных моделей может
быть несколько, например, аналитические (многочлены вероятностных функций),
статистические (правила проведения статистических расчетов), Марковские (граф
переходов состояний системы, матрица переходных вероятностей, системы дифференциальных или алгебраических уравнений). В настоящее время ОЛВМ позволяет строить вручную и автоматически все указанные формы моделей систем
[9, 10, 26, 27, 63]. В рамках настоящего учебника рассматриваются, в основном,
методы построения аналитических расчетных моделей, представляемых в форме
многочленов вероятностных функций.
Для приведенных выше двух критериев функционирования мостиковой системы путем специальных преобразований ФРС (1.33) и (1.34), которые будут
141
рассмотрены в следующих разделах учебника, определяются следующие расчетные многочлены вероятностных функций безотказности
а) PC1 p( y1 y2 ) p( x1 x3 x1 x5 x4 x2 x4 x2 x5 x3 )
= p1p3 + p1p5p4 – p1p3p5p4 + p2p4 – p1p3p2p4 – p1p5p4 p2 +
+ p1p3p5p4 p2 + p2p5p3 - p1p3p2p5 – p1p5p4 p2p3 + p1p3p5p4 p2 –
– p2p4p5p3 + p1p3p2p4p5 + p1p5p4p2p3 – p1p3p5p4 p2 =
= p1p3 + p1p5p4 – p1p3p5p4 + p2p4 – p1p3p2p4 –
– p1p5p4 p2 + 2p1p3p5p4 p2 + p2p5p3 – p1p3p2p5 – p2p4p5p3
б)
PC 2 p(YC ) p( x3 x4 ( x1 x5 x2 x5 x1 x2 ))
p3 p4 ( p1 p5 p2 p5 (1 p1 ) p1 p2 (1 p5 ))
(1.35)
2
Отметим, что многочлен (1.35.а) получен вручную, а многочлен (1.35.б)
сформирован автоматически с помощью ПК АСМ 2001 [12].
При моделировании реальных высокоразмерных систем ручное решение задач построения логических ФРС и перехода от логических к соответствующим
вероятностным функциям, как правило, оказывается непреодолимо громоздким
и
трудоемким.
Поэтому, разработка эффективных алгоритмов и программ
определения ФРС и построения многочленов ВФ были и остаются центральными
в автоматизации структурно-логического моделирования [21, 22].
Этап-V. Выполнение расчетов системных вероятностных характеристик
Это завершающий этап логико-вероятностного анализа систем. В определенной степени он является традиционным и основывается на использовании, полученных на предыдущем этапе расчетных математических моделей для вычисления различных системных характеристик. Так, если для рассматриваемого
примера 1.4 в многочлены (1.35) подставить значения исходных параметров
надежности элементов (1.29) или (1.32), то вычисленные значения вероятностей
безотказного функционирования мостиковой системы в первом и втором режиме
ее работы для t 8760 часов наработки (1 год), составят:
PC1 0.769; PC 2 0.379
(1.36)
142
На примере мостиковой системы мы рассмотрели, в самом обобщенном виде,
содержание всех четырех основных этапов ЛВМ в его ручной технологии
применения. Для анализа реальных структурно сложных и высокоразмерных
объектов ВОТС ручные технологии неприменимы из-за их непреодолимой
громоздкости. Необходима полная автоматизация последних трех этапов ЛВМ.
Однако сама возможность их автоматизации требует разработки таких методов
построения
логико-вероятностных
математических
моделей,
которые
по
содержанию и форме своего описания являются алгоритмическими. Только в
этом случае логико-вероятностные методы могут быть успешно реализованы на
ЭВМ.
1.3.2.3. Классификация логико-вероятностных методов
Было бы ошибочно пытаться определить, какие методы системного анализа
лучше, а какие хуже, какие методы более, а какие менее правильные и т.п. Дело в
том, что практически все методы математического моделирования достаточно узко специализированы, во многом являются приближенными и могут использоваться только в рамках четко очерченных границ допустимости применения.
Именно в пределах этих границ математические модели являются адекватными,
корректными, а вычисляемые показатели применимыми на практике. Поэтому,
правильными или неправильными являются не методы моделирования и анализа
систем, а человеческие решения на использование тех или иных методов системного анализа для выполнения конкретных системных исследований и управления.
Здесь, конечно, не рассматриваются методические ошибки моделирования и расчетов. Профессиональному специалисту всегда следует стремиться к овладению
как можно большим количеством современных методов системного анализа.
Только тогда он приобретает реальную возможность обоснованного выбора из
существующих (или разработки) таких методов и методик системного анализа,
которые в наибольшей степени обеспечивают корректность моделирования и
расчетов (т.е. правильность и точность), в рамках принятых ограничений и допущений.
143
Часто в литературных источниках описываются лишь положительные стороны рассматриваемых методов моделирования, а их конкретные допущения или
ограничения часто опускаются или приводятся в форме эмоциональной критики
различных недостатков. При этом не все они могут оказаться справедливыми по
следующим трем причинам.
Во-первых, ряд ограничений могут носить принципиальный, существенный
характер, связанный с исполнением главных исходных положений применяемого
методологического аппарата. Устранение таких "недостатков" означает либо просто отказ от применения данного метода моделирования и выбор другого, корректного, метода, для решения рассматриваемой задачи, (если он существует).
Либо признается необходимость разработки нового метода, соответствующего
особенностям анализа систем данного класса.
Во-вторых, ограничения могут носить теоретический характер, связанный с
текущим уровнем разработки метода. Такие ограничения могут (и должны) сниматься путем совершенствования метода, его развития и его адаптации к новым
классам решаемых задач.
И, в-третьих, ограничения могут быть технологическими, т.е. связанными с
уровнем разработки ручных и машинных методик практического применения методов моделирования в различных предметных областях. Снятие этих недостатков осуществляется путем совершенствования и адаптации методологических и
программных средств моделирования, т.е. расширения и специализации круга
решаемых, с помощью данной технологии, практических задач.
Поэтому, успешное применение логико-вероятностных методов требует четкого уяснения не только их достоинств, положительных сторон, но и, в равной
степени, всех существующих недостатков, ограничений, допущений и условий
применимости. Глубокие знания как положительных, так и отрицательных сторон
различных методов приходят не сразу и только с накоплением опыта их практического применения.
144
Существующие в настоящее время логико-вероятностные методы различаются по нескольким классификационным признакам. Рассмотрим наиболее характерные из них.
1. Классификация ЛВМ по виду используемой структурной схемы.
Наиболее широкое применение в различных технологиях и классах ЛВМ
нашли следующие виды структурного описания исследуемых свойств систем:
блок-схемы работоспособности (безотказности), в которых логические операции конъюнкции ("И") представляются последовательными, а дизъюнкции ("ИЛИ") – параллельными соединениями вершин, и отсутствуют циклические (мостиковые) связи элементов [13];
графы связности, которые представляют собой те же блок-схемы, но дополненные возможностью представления циклических (мостиковых) связей
между элементами [1- 4];
деревья отказов, представляют собой иерархические структуры, в которых
комбинации событий отказов представляются с помощью специальных логических операторов "И" и "ИЛИ" [3, 10, 13, 32];
деревья событий, представляют собой иерархические структуры, в которых
с помощью последовательных и бинарно разветвляющихся событий описываются сценарии развития системных процессов (обычно аварийных) во
времени [31, 32, 42];
схемы функциональной целостности, представляют собой дальнейшее развитие типовых (см. выше) структурных схем ЛВМ, до уровня реализации в
них функционально полного набора логических операций "И", "ИЛИ" и
"НЕ" [6 - 8, 10, 15].
2. Классификация ЛВМ по виду решаемых задач системного анализа:
моделирования и расчета показателей надежности систем [1, 7, 8];
моделирования и расчета показателей живучести систем [2, 63];
моделирования и расчета показателей безопасности систем [2, 3];
145
моделирования и расчета показателей реальной эффективности и полного
риска (ожидаемого ущерба) [10, 12, 33].
3. Классификация ЛВМ по уровню реализации возможностей основного аппарата моделирования – алгебры логики:
монотонные ЛВМ, реализуют только часть возможностей алгебры логики,
представляемых с помощью функционально не полного набора логических
операций "И" и "ИЛИ" [1-4, 10, 13];
общий ЛВМ, реализует все возможности алгебры логики на структурном и
аналитическом уровнях моделирования путем использования функционально полного набора логических операций "И", "ИЛИ", "НЕ" [6-8, 10, 15].
На данном, начальном, этапе изучения мы остановимся на некоторых наиболее
существенных
ограничениях
и
допущениях
классических
логико-
вероятностных методов, которые отмечаются в различных литературных источниках (см., например, [1], с.5):
- бинарность элементов логических моделей исследуемых систем (могут
находиться только в двух состояниях);
- независимость случайных событий переходов состояний всех элементов исследуемой системы;
- монотонность логико-вероятностных моделей систем;
- ограниченные возможности описания структур систем с помощью блоксхем, графов связности, деревьев отказов и деревьев событий;
- ограничения использования ЛВМ для анализа систем большой размерности
и высокой структурной сложности;
- сложность автоматизации процессов построения логико-вероятностных моделей.
Рассмотрим более подробно, каждое из указанных ограничений.
146
1.3.2.4. Бинарность элементов логических моделей систем
Определяя эту важную, и во многом принципиальную, особенность логиковероятностных методов чаще всего говорят, что бинарность (дихотомичность)
означает способность элементов и самих систем находиться только в двух состояниях, например, состоянии полной работоспособности и в состоянии полного отказа (неработоспособности). Часто считается, что только при таком допущении
можно строить модели функционирования систем с помощью алгебры логики [4,
с.105]. Однако это ограничение нельзя считать достаточно строгим. Действительно, рассмотренная нами в примере 1.4 мостиковая система состоит из H 5 бинарных элементов. Однако сама эта система может находиться уже не в двух, а в
M 2H 32 элементарных состояниях, что видно из карт Карно на рис.1.22.
В теории общего логико-вероятностного метода [7, 8] показано, что не только сами исследуемые системы, но и их элементы необязательно должны находиться только в двух состояниях. В общем случае число собственных несовместных состояний элементов может представляться любым конечным множеством.
При этом свойство бинарности становится обязательным условием не для элементов, а только для структурных и логических моделей различных несовместных
состояний, в которых могут находиться эти элементы. Учесть множественные состояния элементов в ОЛВМ удалось с помощью специального аппарата групп
несовместных событий (ГНС) [6, 8, 10, 11].
Таким образом, далее мы будем полагать, что бинарность всех элементов
является принципиальным исходным положением не собственно исследуемых систем, а только логико-вероятностных методов их моделирования, т.е. структурных и логических моделей. Аналитически это означает, что в ЛВМ каждому элементу модели сопоставляются одна или несколько простых логических переменных. Каждая простая логическая переменная представляет одно из двух возможных исходов независимых или группы несовместных бинарных событий. Классические логико-вероятностные методы позволяют использовать в моделях только
независимые бинарные события. В общем логико-вероятностном методе реализо-
147
вана возможность применения как независимых, так и различных групп зависимых (а именно - несовместных) бинарных событий. Это позволило, также, представлять в моделях элементы систем с любым количеством своих собственных
состояний.
Введенное нами уточнение категории бинарности логико-вероятностных моделей систем является существенным и позволяет, в частности, по-новому взглянуть как на определение логико-вероятностных методов вообще, так и на содержание многих широко критикуемых ограничений их применимости. Все они,
прямо или косвенно, связаны с рассмотрением лишь двух состояний элементов в
моделях исследуемых систем. При новом определении бинарности это допущение
уже не является принципиальным. Оно было полностью снято в процессе совершенствования методологии и технологии применения логико-вероятностных методов в ОЛВМ [6, 8, 11].
1.3.2.5. Независимость случайных событий переходов состояний элементов
Независимость в совокупности всех бинарных случайных событий до настоящего времени была принципиальным условием применимости всех классических
логико-вероятностных методов моделирования систем [1-4]. Только при этом допущении можно было применять основные аппараты классических ЛВМ - классическую алгебру логики и теорию вероятностей для композиции независимых
событий.
Следует отметить, что во многих практических случаях стохастическая независимость элементарных случайных событий, представляющих исследуемую систему, действительно имеет место и может быть достаточно убедительно аргументирована. Так, при нагруженном резервировании и абсолютной надежности
всех требуемых переключений в системе, гипотеза о независимости собственных
отказов элементов представляется вполне приемлемой. Именно при таких условиях устанавливается четкое, однозначное и физически ясное соответствие между
методами алгебры логики, по представлению условий функционирования элемен-
148
тов в системе, и методами вычислений вероятностей сложных событий, представляемых с помощью произведений, сумм и дополнений простых независимых случайных событий безотказной работы элементов. Некоторые, наиболее характерные из этих взаимосвязей, были рассмотрены в ходе решения примера 1.4. На
этой основе теперь сделаем ряд обобщений, характеризующих влияние гипотезы
о независимости на логико-вероятностные модели исследуемых системных объектов.
а). Общее пространство состояний I исследуемой системы, при допущении
о независимости, является чисто комбинаторным (не зависит от последовательности переходов), а его мощность (число состояний системы) равно
M 2H
(1.37)
Здесь H - число бинарных (элементарных) случайных событий модели, т.е.
число простых логических переменных, или число вероятностных параметров,
что одно и то же.
В этом общем пространстве состояний I каждая логическая функция YC ,
представляющая конкретные условия работоспособности (или отказа) системы,
точно и однозначно определяет подмножество R элементарных состояний системы, в которых (и только в которых!) она является работоспособной (или не работоспособной). Для небольших систем общее пространство состояний и подмножества R состояний, соответствующих критериям работоспособности (или отказа) удобно представлять графически с помощью карт Карно.
б). Основные правила построения вероятностных функций и выполнения
расчетов системных вероятностных характеристик основываются на теоремах о
вычислении произведений, сумм и дополнений вероятностей независимых элементарных случайных событий. Так, например, вероятности нахождения мостиковой системы примера 1.4 в каждом из четырех состояний работоспособности
второго критерия функционирования (см. рис.1.22.б), в соответствии с теоремой о
вычислении вероятности произведений независимых событий, составляют:
149
p{1 2 3 4 5} P1P2 P3 P4 P5
p{1 2 3 4 5} P1P2 P3 P4Q5
p{1 2 3 4 5} P1Q2 P3 P4 P5
p{1 2 3 4 5} Q1P2 P3 P4 P5
(1.38)
(1.39)
(1.40)
(1.41)
Поскольку все элементарные состояния системы, представленные клетками
карты Карно (см. рис.1.22.б) и являются совместными по построению, то вероятностная функция работоспособности всей системы (для второго режима ее функционирования) должна быть равна простой сумме вероятностей (1.38)-(1.41). Действительно
PC p( y3 y4 ) p1 p2 p3 p4 p5 p1 p2 p3 p4 q5 p1q2 p3 p4 p5 q1 p2 p3 p4 p5
2
(1.42)
Не трудно показать, что выражение (1.42) тождественно ранее приведенному
выражению (1.35.б) решения этой задачи. Это говорит о непротиворечивости
наших рассуждений в обоих случаях, т.е. правильности применения законов теории вероятностей для моделей с независимыми элементарными случайными событиями. Аналогично может быть получена вероятностная функция и для первого
критерия функционирования (см. рис.1.22.а), но число слагаемых здесь будет равно уже шестнадцати (см. (1.35.а)).
Гипотеза о стохастической независимости на уровне элементов очень широко применяется практически во всех вероятностных методах исследования систем. Часто, она даже серьезно не обосновывается и принимается как привычный
постулат. Такое положение обусловлено многими причинами. Но главной причиной этого, является теоретическая сложность учета в моделях различных систем
огромного многообразия реально существующих видов зависимостей. Это многообразие приводит к тому, что не удается разработать одного универсального метода учета всех форм и видов стохастических зависимостей между элементарными случайными событиями. Не только ЛВМ, но и во всех других теориях системного анализа для учета различных стохастических зависимостей приходится разрабатывать новые, порой очень не простые, специальные теоретические обоснования и методы.
150
Исследования и разработка ОЛВМ показали, что если допущение о независимости в совокупности элементарных случайных событий не имеет места, то
нарушается классическая комбинаторность логических моделей, и, следовательно, изменяются действующие законы алгебры логики. То есть становятся неприемлемыми правила вычисления вероятностей сумм и произведений событий, используемые для независимых случайных событий. Проиллюстрируем это положение простым примером.
Пример 1.5. Нанесение удара одной ракетой по двум объектам
{ПРОЕКТЫ/Пример 1_5.sfc}
Рис.1.23. Модели нанесения удара одной ракетой по групповой цели
Наносится удар одной ракетой по двум объектам 1 и 2 как по групповой цели. Расстояние между объектами превышает радиус поражения ракеты. Положим,
что в результате удара объект 1 сохраняет работоспособность (не поражается) с
вероятностью
p1 0.5 (т.е. поражается с вероятностью q1 1 p1 0.5 ), а объ-
ект 2 не поражается с вероятностью p2 0.6 ( q2 0.4 ).
На рис.1.23 приведены два бинарных элемента рассматриваемой системы (1 непоражение первого объекта, 2 - непоражение второго объекта), карта множества
возможных состояний системы и две логико-вероятностные модели функционирования. Первая из этих моделей ( YC1 , PC1 ) определяет состояния системы и вероятность непоражения ракетой ни одного из двух указанных объектов. Вторая модель ( YC 2 , PC 2 ) определяет состояния и вероятность непоражения ударом одной
ракеты хотя бы одного из указанных двух объектов.
151
Особенность приведенных на рис.1.23 решений заключается в том, что в них
учтена жесткая стохастическая зависимость между бинарными событиями 1 и 2.
Она заключается в том, что данный ракетный удар не может привести к поражению сразу двух указанных объектов. То есть исходы поражения x1 и x 2 являются
несовместными по физической природе рассматриваемого системного процесса.
Как видно из рис.1.23, решение данной задачи выполнено логиковероятностным методом. Однако этот метод существенно отличается от классических ЛВМ. Прежде всего, здесь изменилось множество состояний системы. В
классических ЛВМ для двух элементов оно должно составлять четыре состояния.
Но в данном случае (при несовместности исходов поражения двух элементов)
возможных состояний у рассматриваемой системы только три. Состояния, когда
поражены (вследствие удара ракеты) оба объекта, просто не существует. На
рис.1.23 эта клетка на карте обозначена пунктиром. Учесть эту особенность аппаратом классической алгебры логики [1-4] нельзя. В настоящее время в ОЛВМ
разработаны [8, 10, 11] правила и законы специальной алгебры логики групп
несовместных событий (ГНС). Это позволило корректно учесть любые стохастические зависимости, представляемые с помощью непересекающихся ГНС, а также множественные (не бинарные) состояния сложных элементов системы. Существенные преобразования потребовались также при разработке в ОЛВМ новых
методов перехода от логических моделей (с учетом ГНС) к соответствующим
многочленам вероятностных функций и правил расчета значимостей зависимых
элементов. В полном объеме разработанные в ОЛВМ методы учета ГНС будут
рассмотрены в §3.1 настоящего учебника.
Как правило, для учета других видов зависимостей должны разрабатываться
новые специализированные аппараты логического и вероятностного моделирования систем. Тогда, допущение о независимости элементарных случайных событий
становиться уже не принципиальным, а только технологическим ограничением
логико-вероятностного моделирования.
152
1.3.2.6. Монотонность логических моделей функционирования систем
Традиционно условие монотонности функционирования систем всегда считалось обязательным не только для классических логико-вероятностных, но и для
многих других структурных методов моделирования. В ряде случаев это прямо
отмечается в литературных источниках, например, [1, стр.35], [13, стр.77]. В других случаях (см., например, [4]) авторы вообще не останавливаются на этой проблеме, полагая все рассматриваемые модели монотонными по умолчанию.
В значительной степени такое положение объясняется физическим смыслом
свойства монотонности систем и моделей их функционирования. Чаще всего его
определяют примерно так [13, стр.77]:
“Если система работоспособна при отказе множества М1 своих
элементов, то она всегда работоспособна, если отказало любое
подмножество М2 элементов, входящих во множество М1. “
Другими словами, в монотонной системе не может быть ни одного элемента,
отказ которого увеличивает, а его восстановление снижает надежность рассматриваемой системы в целом. То есть, монотонные системы, по определению, никогда не содержат в себе, будем говорить, "вредных" элементов, а немонотонные,
следовательно, такие элементы в своем составе обязательно имеют.
Иногда, кажется, что немонотонных систем не может быть вообще. Действительно, ни один проектировщик не станет сознательно включать в создаваемую
систему вредные элементы, увеличение надежности которых, например, обязательно приводит к уменьшению надежности системы в целом. Именно поэтому
монотонные системы были и всегда будут важным самостоятельным объектом
системных исследований. Большое количество реальных систем действительно
являются монотонными. Это объясняет то обстоятельство, что многие годы монотонные модели оставались единственным и часто достаточно корректным инструментом системного анализа вообще и классических логико-вероятностных
методов моделирования в частности.
153
Вместе с тем, в последнее время возникло много новых областей и направлений системных исследований, в которых все более актуальной становится проблема построения немонотонных моделей функционирования сложных системных объектов. Отметим некоторые из них:
1. Исследования закономерностей функционирования военных организационно-технических систем часто требуют включения в их модели таких элементов и подсистем, которые представляют процессы поражения, разрушения
или противодействия сил противоборствующих сторон. Поэтому, военные
системы уже по своему определению должны содержать "вредные" элементы. Следовательно, методы их моделирования и анализа ВОТС должны, в
общем случае, охватывать и класс немонотонных задач.
2. В сложных многофункциональных организационно-технических системах с
ограниченными ресурсами и фиксированными алгоритмами переключений
немонотонными могут оказаться некоторые частные режимы их функционирования.
3. Ошибки в проектировании, наличие поражающих, аварийных и других (говорят – "форсмажерных") факторов эксплуатации систем могут обусловить
немонотонность процессов их функционирования. Поэтому, возможность
построения немонотонных моделей является принципиальным условием
правильности построения логико-вероятностных моделей отказоустойчивости, живучести, безаварийности, безопасности и т.п. при проектировании и
эксплуатации сложных организационно-технических системных объектов.
4. Важным самостоятельным аспектом системного анализа является моделирование и расчет характеристик реальной эффективности и полного риска
(ожидаемого ущерба) функционирования сложных систем. Проведенные исследования [14, 26, 33] показали, что для разработки моделей реальной эффективности и полного риска [42] качественно сложных систем, принципи-
154
ально необходимым является построение немонотонных моделей устойчивости их функционирования.
Мы уже отмечали, что классические логико-вероятностные методы [1-4]
позволяют строить только подкласс монотонных моделей систем так называемого
первого типа, работа которых описывается графами связности. Рассматриваемый
в настоящем учебнике общий логико-вероятностный метод [7, 8, 11, 12, 14] является дальнейшим развитием классических монотонных ЛВМ и позволяет строить
все виды как монотонных, так и немонотонных моделей структурно и качественно сложных системных объектов и процессов различных видов, классов и назначения. Разработка ОЛВМ позволила не только реализовать все возможности основного аппарата моделирования – классической комбинаторной алгебры логики,
но и выйти за границы этой алгебры и учесть в моделях систем зависимые события, множественные состояния элементов и различные последовательности случайных событий [8-11].
1.3.2.7. Структурные ограничения ЛВМ
Как отмечается во многих литературных источниках (см., например [1, c.30]),
существующие средства графического описания структурных схем исследуемых
систем являются наглядными и удобными для постановки задач, но, как правило,
неполными, а часто и неоднозначными.
Все системы, исследуемые с помощью классических ЛВМ, принято разделять на два типа (см. [1], стр.30-32). К системам первого типа относят такие, логические условия функционирования элементов в которых точно и однозначно
представляются графами связности. В этих графах логические связи между элементами представляются следующими двумя способами:
1. Конъюнктивные связи (логическое умножение, произведение простых
случайных событий) обозначаются в графах связности только с помощью последовательного соединения элементов;
155
2. Дизъюнктивные связи (логическое сложение, сумма простых случайных
событий), обозначаются только с помощью параллельного соединения элементов.
Как видим, в графах связности реализованы (представляются графически)
только две логические операции "И" и "ИЛИ". Этот набор логических операций
не является функционально полным. С его помощью невозможно записать не все
функции алгебры логики. Поэтому графы связности охватывают (и даже не полностью) только подкласс монотонных логических моделей функционирования систем.
Классическим примером модели первого типа является мостиковая структурная схема (см. пример 1.4) для первого режима функционирования, граф связности, которой изображен на рис.1.22.
К монотонным системам второго типа принято относить такие, анализ которых классическими монотонными логико-вероятностными методами возможен,
но графами связности эти системы не представляются. Поэтому, при постановке
задач логико-вероятностного анализа систем второго типа их структурные схемы
обычно сопровождаются уточняющими описаниями и не строго формальными
пояснениями. Примером системы второго типа может служить второй режим
функционирования мостиковой системы примера 1.4. Строго говоря, условия второго режима работы мостиковой системы изобразительными средствами графов
связности не представляются, а были заданы отдельно, с помощью введенного в
ОЛВМ логического критерия (1.34).
Таким образом, даже для монотонных систем графы связности не эквивалентны по своим возможностям основному аппарату моделирования - алгебре логики. Это положение усугубляется в еще большей степени, если необходимо построить немонотонную структурную модель функционирования системы. Здесь
проявляется то ограничение графов связности, которое обусловлено функционально не полным набором графически представляемых логических операций
(только "И" и "ИЛИ", отсутствует операция "НЕ" инвертирования).
156
Еще большими ограничениями характеризуются монотонные графические
аппараты блок-схем и деревьев отказов. В них, например, не допускается применение циклических (мостиковых) связей элементов. При этом классические блоксхемы могут представлять только ациклические системы первого типа. В деревьях отказов, применяемых ряде отечественных и зарубежных программных комплексах [29, 34, 40, 41, 43] не разрешается последовательное соединение вершин.
Для построения деревьев отказов пользователю необходимо применять только,
так называемую, обратную логику рассуждений (не как работает, а как не работает, отказывает система). Поэтому для многих сложных системных объектов построение правильного дерева отказов бывает затруднительно.
Указанных недостатков лишены новые средства графического представления структур систем, разработанные в общем логико-вероятностном методе. Они
называются схемами функциональной целостности (СФЦ) или логическими
структурными схемами [7, 8, 11, 12, 14]. В СФЦ сохранены все основные положительные свойства блок-схем, деревьев отказов и графов связности:
возможность последовательного ("И") и параллельного ("ИЛИ") соединения вершин (аналог блок-схем);
возможность неограниченного применения циклических (мостиковых)
связей элементов (аналог графов связности);
представление логических операторов связей "И" и "ИЛИ" (аналог деревьев отказов).
Вместе с тем, принципиально новым в СФЦ является наличие изобразительных средств отдельного и группового представления всех трех логических
операций "И", "ИЛИ" и "НЕ". Поэтому, на основе СФЦ возможно точное и однозначное представление логических условий функционирования элементов в монотонных системах первого и второго типов [1], а также любых немонотонных
структурных моделей исследуемых системных объектов и процессов.
157
Для независимых случайных событий схемы функциональной целостности
полностью соответствуют возможностям используемого основного аппарата моделирования алгебре логики. С помощью СФЦ могут также представляться системы с зависимыми событиями, множественными состояниями элементов, многофункциональными элементами и подсистемами и учитываться последовательности событий во времени.
Вместе с тем следует отметить, что дальнейшее развитие ЛВМ всегда будет
предъявлять все новые требования к средствам и методам исходной структурной
формализации систем. Поэтому аппараты графического представления структур
исследуемых системных объектов должны изменяться вместе с процессом совершенствования ЛВМ и расширением областей его практического применения.
1.3.2.8. Проблема большой размерности в ЛВМ
Проблема большой размерности в ЛВМ по существу не отличается от известной проблемы размерности других методов системного анализа. Однако в
ОЛВМ эта проблема имеет два уровня рассмотрения.
Первичное проявление проблемы размерности наблюдается на уровне ручной технологии моделирования. Оно связано с невозможностью логиковероятностного анализа многих реальных систем из-за непреодолимо высокой
громоздкости и трудоемкости процедур построения и практического использования структурных, логических и вероятностных математических моделей.
Существует объективное экспоненциальное соотношение между размерами
структуры системы и логическими моделями, а также между размерами логических моделей и процедурами формирования вероятностных функций. Действительно, как видно из (1.37), увеличение числа H элементов системы только на
единицу в два раза увеличивает число состояний системы. Пропорционально этому могут возрастать и размеры логических моделей, представляющих области состояний работоспособности или отказа системы. Аналогичная зависимость существует также и между числом K 1 конъюнкций логической функции и числом K 2
158
слагаемых в формируемой вероятностной функции. Таким образом, по верхнему
пределу размерности логических и вероятностных моделей в ЛВМ оцениваются
числами:
K1 2 H
K 2 2 K1 22
(1.43)
H
(1.44)
Здесь H - число элементов исследуемой системы.
Конечно, значения (1.43) и (1.44) являются верхними предельными и могут
только косвенно характеризовать проблему размерности. Реальные размеры логико-вероятностных моделей, а, следовательно, и затраты времени на их получение
могут (и должны) быть значительно меньше. Это определяется совершенством
форм представления и эффективностью методов, алгоритмов и программ их ручного или машинного формирования.
Практика показала, что при ручном логико-вероятностном моделировании
исходные объемы исследуемых систем, как правило, не превышают 10-15 элементов и 6-10 конъюнкций логических функций работоспособности. Здесь следует
сразу отметить, что никакие другие известные методы системного анализа не обладают лучшими характеристиками размерности при ручном моделировании.
Марковские модели, в частности, имеют значительно более высокие ограничения
по размерности. Если, допустим, построить Марковскую модель пятиэлементной
мостиковой системы, рассмотренной в примере 1.4, то общее число ее элементарных несовместных (Марковских) состояний в графе переходов составит 32. Из
них число состояний работоспособности для первого режима равно 15, а для второго режима равно 4. Размеры Марковских моделей для систем из 10 бинарных
элементов составляют уже 1024, а из 11 элементов - 2048 Марковских состояний
и т.д.
Таким образом, проблема большой размерности характерна не только для
ЛВМ. Однако, это слабое утешение. Вероятно, именно проблема размерности
159
привела к тому, что почти 100 лет логико-вероятностные эти методы не находили
широкого практического применения.
Решение проблемы большой размерности в ЛВМ осуществляется разными
способами. Первый ручной барьер размерности был преодолен посредством комплексной автоматизации всех основных этапов вторичного моделирования (процессов построения ФРС и ВФ). Однако очень скоро проблема размерности проявилась на втором, уже машинном уровне автоматизированного моделирования.
Здесь наиболее характерными приемами преодоления проблемы размерности являются: использование различных методов логико-вероятностной декомпозиции
[7]; применение приближенных методов моделирования и расчета показателей
[13]; разработка эффективных алгоритмов и программ автоматизации процессов
построения логико-вероятностных математических моделей систем [11, 12, 14].
Исследования показали, что наиболее высокоразмерными являются логиковероятностные модели, реализующие известную гипотезу о независимости в совокупности элементарных случайных событий. Учет в этих моделях любых реально существующих зависимостей между элементами, как правило, не только
повышает точность, но также уменьшает (порой очень существенно) размерность
формируемой модели. Это замечательное свойство моделей систем делает особенно полезными все разработки, направленные на учет в ЛВМ реально существующих зависимостей в сложных системных объектах различных видов, классов и назначения. Они должны привести к разработке специализированных, но
высокоэффективных логико-вероятностных методов, как по точности, так и по
размерности формируемых математических моделей систем.
1.3.2.9. Автоматизация процессов построения логико-вероятностных моделей систем
Важной положительной особенностью ЛВМ, существенно отличающей его
от других методов системного анализа, является высокая приспособленность к
реализации на ЭВМ процессов построения логических и вероятностных матема-
160
тических моделей исследуемых системных объектов. Первыми работами в этой
области, вероятно, являются труды [16, 17], опубликованные в седьмом выпуске
Сборника алгоритмов и программ Военно-морской академии в 1979 году. С этого
момента начинается качественно новый этап развития отечественных ЛВМ, когда
практически все исследования и разработки неразрывно связываются с реализацией на ЭВМ наиболее трудоемких и громоздких процедур построения логических и вероятностных функций и выполнения вероятностных расчетов системных
характеристик.
В те годы нас еще не захлестнул бум так называемого искусственного интеллекта. Поэтому автоматизация ЛВМ осуществлялась как обычная (хотя и очень
сложная) научно-практическая и инженерная задача. И лишь позже пришло осознание того, что машинные программы построения логических и вероятностных
функций являются практическими примерами реализации новой информационной
технологии искусственного интеллекта в области автоматизированного структурно-логического моделирования систем.
Автоматизированное математическое моделирование - это самостоятельный
новый класс задач, которые могут решать вычислительные машины. В отличие от
расчетных задач (на выходе ЭВМ формируется число) или информационных задач (на выходе ЭВМ формируется информационный текст, сообщение, рисунок,
график и т.п.) при автоматизированном моделировании с помощью ЭВМ осуществляется построение математической модели исследуемого свойства системы. В ОЛВМ, например, такими моделями являются - логическая функция, многочлен вероятностной функции, правил выполнения статистических испытаний,
система алгебраических или дифференциальных уравнений, сетевой план и т.д.
Поэтому здесь имеет место становление принципиально нового класса задач, решаемых на ЭВМ. Их предлагается называть - модельными задачами (на выходе
ЭВМ формируются математические модели различных свойств систем).
Как показали исследования, для успешной реализации технологии автоматизированного логико-вероятностного моделирования разрабатываемые методы мо-
161
гут существенно отличаться от известных ручных способов моделирования. Это
обусловлено тем, что технология автоматизированного моделирования основывается на таких методах построения математических моделей систем, которые
должны быть эффективными не для ручной, а, прежде всего, для машинной реализации. Это потребовало разработки специальной теории автоматизированного
структурно-логического моделирования систем [10, 11]. В соответствии с этой
теорией, комплексная автоматизация ЛВМ предусматривает ручное выполнение
первого этапа ЛВМ, называемого первичным структурно-логическим моделированием (формализованной постановкой задачи) и полной автоматизации всех последующих этапов логического, вероятностного моделирования, а также расчетов
системных
характеристик
(см.
§1.3.2.2).
Автоматизированное
логико-
вероятностное моделирование изменило технологию применения ЛВМ в практических системных исследованиях. Она предусматривает теперь ручное исполнение только исходной структурной формализованной постановки задач моделирования и умения использовать получаемые с помощью ЭВМ результаты. Этапы
построения логических, расчетных вероятностных моделей и выполнения расчетов системных характеристик теперь должны выполняться полностью автоматически. Исключение из цикла моделирования громоздких ручных процедур формирования логических и вероятностных функций и передача этих действий ЭВМ
позволило необычайно расширить круг решаемых задач и увеличить число пользователей логико-вероятностных методов системного анализа. За последние годы
с
помощью
программных
комплексов
автоматизированного
структурно-
логического моделирования [12, 14, 21, 22, 23] в Военно-морской академии и других организациях выполнено много научно-исследовательских работ, защищено
более 30 кандидатских и докторских диссертаций. Началось широкое промышленное применение теории, технологии и программных комплексов, реализующих ОЛВМ, теорию и технологию АСМ [12, 21-23].
Вместе с тем, автоматизация ОЛВМ поставила ряд новых и во многом проблемных вопросов, как перед разработчиками, так и перед пользователями про-
162
граммных комплексов автоматизированного структурно-логического моделирования. Отметим некоторые из них.
1. Значительно усложнилась разработка и реализация новых логиковероятностных методов анализа систем, требующая теперь от авторов умения доводить теоретические положения до машинных алгоритмов и эффективных программ.
2. Возникла проблема специальной подготовки различных профессиональных пользователей для правильного и эффективного применения методов автоматизированного логико-вероятностного моделирования в различных предметных
областях. Она включает в себя, в частности, приобретение знаний, умений и
навыков:
- обоснования применимости ОЛВМ в конкретных областях анализа систем;
- искусства корректной постановки и формализации задач моделирования;
- профессиональной работы на ЭВМ;
- эффективного использования результатов автоматизированного логиковероятностного моделирования в практической деятельности.
3. Появились новые научные, практические и организационные проблемы и
задачи, непосредственно связанные с реализацией технологии автоматизированного структурно-логического моделирования и вероятностного анализа систем,
например:
- проблемы большой размерности, но на уровне уже не ручного, а машинного
логико-вероятностного моделирования;
- разработка, внедрение и сопровождение специализированных программных
комплексов автоматизированного моделирования, требующие привлечения к
этой работе профессиональных программистов высокого уровня;
- новые формы разработки и подготовки курсовых и дипломных работ, научных публикаций и учебных пособий по автоматизированному ЛВМ, которые
предусматривают применение сложных и громоздких программных средств;
163
- адаптация известных методов и средств автоматизированного ЛВМ к новым
предметным областям, в том числе военных системных исследований и
управления.
Завершая рассмотрение общей характеристики, основных допущений и ограничений ОЛВМ, необходимо отметить, что в настоящее время его научная разработка, применение и развитие определяются следующими тремя основными целями:
1. Реализацией в ОЛВМ всех возможностей основного аппарата моделирования
алгебры логики и представления на этой основе как монотонных систем первого и второго типов, так и немонотонных моделей сложных организационно-технических систем;
2. Алгоритмизацией и полной автоматизацией на ЭВМ этапов построения логических и вероятностных функций, а также выполнения расчетов вероятностных характеристик исследуемых систем;
3. Совершенствованием и адаптацией автоматизированного ОЛВМ путем внедрения новых методов и его специализации к разным предметным областям,
учета различных видов зависимостей между элементами и расчета разнообразных системных характеристик.
В рамках настоящего учебника изучение общего логико-вероятностного метода, ориентировано, сначала, на освоение ручной технологии его применения, а
затем, на технологию автоматизированного структурно-логического моделирования. Поэтому, знание ОЛВМ непосредственно не направлено на последующее
обязательное его ручное применение (хотя и это может оказаться полезным!).
Главная цель изучения ОЛВМ заключается в обеспечении правильного, профессионально-ориентированного
применения теории, технологии и программных
комплексов автоматизированного структурно-логического моделирования [11, 12]
для анализа надежности, живучести, безопасности, эффективности и риска функционирования системных объектов и процессов различного назначения, и, прежде
164
всего, военных организационно-технических систем. Эти знания необходимы
также для совершенствования и адаптации теории, технологии и ПК АСМ к новым предметным областям системных исследований, выполнения научноисследовательских и опытно-конструкторских работ по автоматизации моделирования ВОТС.
1.3.3. Изобразительные средства и базовые логические
уравнения схем функциональной целостности
В отличие от известных монотонных методов и технологий логиковероятностного моделирования в ОЛВМ применяется принципиально новое, логически универсальное графическое средство структурного представления исследуемых свойств системных объектов – схема функциональной целостности. Первая публикация описания аппарата СФЦ ОЛВМ состоялась в 1982 г. [62]. По построению аппарат СФЦ реализует все возможности алгебры логики в функционально полном базисе операции "И", "ИЛИ" и "НУ". Как показала многолетняя
практика применения ОЛВМ и различных программных комплексов АСМ, СФЦ
позволяют корректно представлять как все традиционные виды структурных схем
(блок-схемы, деревья отказов, деревья событий, графы связности с циклами), так
и принципиально новый класс немонотонных структурных моделей различных
свойств исследуемых систем. К изучению теоретических основ аппарата СФЦ мы
приступаем.
1.3.3.1. Общие положения аппарата схем функциональной целостности
ОЛВМ
Аппарат СФЦ ОЛВМ и технологии АСМ используется на первом этапе формализованной постановки задач. Основными составляющими этого этапа являются:
1. Разработка формализованной структурной модели (схемы) исследуемого
свойства устойчивости, эффективности или риска системы;
165
2. Определение критериев реализации исследуемого свойства или режима
функционирования системы (одного или нескольких);
3. Задание числовых значений исходных вероятностных параметров элементов.
В совокупности эти данные уже составляют достаточно сложную и математически строгую модель исследуемого свойства системы, которую далее будем
называть первичной структурно-логической моделью. Можно выделить следующие две важные особенности первичного структурно-логического моделирования
систем в ОЛВМ:
а) выполнение первичного моделирования в своей основной, содержательной части, является сугубо творческим процессом и может осуществляться только
профессиональным специалистом (или несколькими специалистами) в соответствующей предметной области научных исследований, проектирования, эксплуатации или управления системным объектом;
б) первичная модель, как правило, не является вычислительной, т.е. на ее
основе не предусматриваются непосредственные расчеты числовых значений показателей каких-либо системных свойств исследуемого объекта в целом.
Первая из указанных особенностей не означает, конечно, что на этапе постановки задач не могут применяться формальные, в том числе и машинные средства
обеспечения процедуры первичного моделирования (математические теории, методики расчетов, готовые модели и сервисные и вспомогательные программы
анализа и т.п.). Однако на этом этапе не следует возлагать на ЭВМ главные, содержательные аспекты процесса постановки задачи моделирования, такие как:
-
выделение системного объекта из среды;
-
определение целей и задач моделирования;
-
выбор свойств, критериев и показателей анализа системы;
-
принятие ограничений, допущений и определения границ применимости
модели;
166
-
разработку структурной схемы системы;
-
разработку приемов и способов дальнейшего применения результатов моделирования и т.п.
Вместе с тем, разработки вспомогательных, сервисных программных
средств, всесторонне обеспечивающих качественную постановку задач логиковероятностного моделирования, являются, безусловно, полезными.
Невычислимость системных показателей по первичной модели, является
следствием естественного стремления упростить процедуру ручной постановки
задач системного анализа, сохранив, при этом, возможность выполнения расчетов
на следующих этапах ЛВМ. Здесь следует исходить из того, что задача только тогда может считаться корректно поставленной, если ее дальнейшее окончательное
решение (построение расчетных моделей и выполнение вычислений) может быть
получено формальными методами, даже без непосредственного участия человека,
а с помощью только ЭВМ. Такое разделение процесса моделирования на творческую (постановочную) и формальную части полезно лишь тогда, когда первую из
них можно сравнительно просто выполнить вручную, а вторую полностью реализовать с помощью каких-либо технических или программных средств. Поэтому
естественно, что из первичного моделирования целесообразно исключить как
можно больше видов громоздких, трудоемких, но строго формальных процедур.
Среди таких процедур в ОЛВМ центральное место занимают этапы построения
логических, вероятностных функций и выполнение расчетов, которые могут и
должны быть реализованы с помощью ЭВМ. Именно такая организация автоматизации процессов построения математических моделей, на основе разрабатываемых вручную СФЦ, позволила существенно расширить область практического
применения ОЛВМ для анализа систем большой размерности и высокой структурной сложности.
В настоящее время становится все более очевидным, что в рамках технологии автоматизированного логико-вероятностного моделирования первичная
структурно-логическая модель является своеобразной базой знаний об исследуе-
167
мой системе в целом, необходимой и достаточной для решения интеллектуальных
задач построения расчетных математических моделей и количественной оценки
ее общесистемных свойств.
Итак, обобщая сказанное, можно заключить, что постановка задачи логиковероятностного моделирования - это всегда творческий и ручной процесс формализованного представления конкретных знаний о составе элементов, структуре,
режимах работы и параметрах элементов исследуемой системы. Центральное место здесь занимает построение исходных структурно-логических моделей (структурных схем) различных свойств исследуемых системных объектов и процессов.
Структурная схема системы в ЛВМ это всегда некоторое строгое, формальное описание знаний о том, при каких условиях реализуют или не реализуют свои
функции все элементы исследуемой системы, собственная работоспособность которых представлена в формируемой модели простыми бинарными событиями, с
заранее известными (определимыми) вероятностными и другими параметрами.
Различают графические и аналитические формы задания структур систем.
Эквивалентные по содержанию эти формы существенно отличаются по технологическим возможностям их построения и использования на последующих этапах
логико-вероятностного анализа.
Графические изображения структурных схем всегда были и остаются наиболее удобной, наглядной и достаточно строгой формой ручной деятельности человека в процессе постановки различных задач системного анализа. Примерами могут служить все виды структурных схем систем, используемые в учебной, технической и научной литературе. Структурными моделями систем являются различные планы работ, расписания учебных занятий, а также карты обстановки, боевых
действий и операций. Широко используются структурные методы постановки задач и в строгих математических методах системного анализа. С построения
структурных схем графов переходов состояний систем, начинается практическое
168
применение теорий конечных автоматов, Марковского моделирования, исследования операций и др.
В классических монотонных ЛВМ [1-4], в качестве структурных схем обычно используются блок-схемы, графы связности (блок-схемы с циклами), деревья
отказов и деревья событий. В общем логико-вероятностном методе [5-11, 15] основным аппаратом структурного моделирования являются так называемые схемы
функциональной целостности (СФЦ). Аппарат СФЦ в ОЛВМ является логически полным и позволяет строить как все виды монотонных, так и новый класс немонотонных структурных моделей различных свойств систем. Поэтому он и будет
основным объектом изучения в данном разделе учебника. Необходимо отметить,
что в известных литературных источниках отсутствуют удачные описания теоретических основ и технологии построения первичных структурных моделей систем, ориентированные непосредственно на использование в ЛВМ. Поэтому мы
остановимся на указанных вопросах несколько подробнее.
Аппарат схем функциональной целостности разрабатывался в ОЛВМ на
принципах сохранения положительных сторон хорошо освоенных, в классических
ЛВМ, блок-схем, графов связности, деревьев отказов и событий. В СФЦ осуществлено развитие этих положительных сторон до уровня, соответствующего
всем возможностям основного аппарата моделирования - алгебры логики.
Прежде всего, отметим те существенные ограничения, которые характеризуют границы применимости блок-схем, графов связности и деревьев событий, как
инструментов структурного моделирования в классических ЛВМ.
1. В блок-схемах, графах связности и деревьях отказов структурно реализованы
только две операции алгебры логики - дизъюнкция (“ИЛИ”) и конъюнкция
(“И”). Поэтому в классических ЛВМ осуществляется построение только подмножества монотонных логических и вероятностных моделей исследуемых
систем.
169
2. Единственным средством графического представления операций конъюнкции
в блок-схемах и графах связности является последовательное, а операций
дизъюнкции - параллельное соединение вершин. Это ограничивает возможности даже монотонного моделирования и позволяет, с помощью этих графических средств, строить модели только подкласса так называемых монотонных
системы первого типа [1, с.30, 130-131].
3. В классических ЛВМ логические модели функционирования систем могут
представляться только в двух формах - либо в форме кратчайших путей
успешного функционирования (блок-схемы, графы связности), либо в форме
минимальных сечений отказов (деревья отказов). Причем, каждая из указанных форм представляется с помощью разных графических средств (блоксхемы, деревья отказов), и строиться с помощью разных программных комплексов.
4. В блок-схемах и графах связности не допускается множественное представление вершин, что не позволяет учитывать в логико-вероятностных моделях
многофункциональности элементов.
Указанные ограничения были сняты в процессе разработки нового аппарата
структурного моделирования - схем функциональной целостности. Разработка
СФЦ была непосредственно ориентирована на:
реализацию положительных сторон традиционных графических средств
структурного моделирования - блок-схем, графов связности с циклами и деревьев отказов;
обеспечение возможности построения как монотонных, так и нового класса
немонотонных структурных моделей исследуемых свойств систем и реализацию на этой основе всех возможностей основного аппарата моделирования алгебры логики;
последующую полную автоматизацию процессов построения логических и вероятностных моделей исследуемых свойств систем.
170
В учебных целях далее будут
последовательно раскрываться свойства
СФЦ, сначала на уровне реализации основных возможностей блок-схем, графов
связности и деревьев отказов, а затем снимать отмеченные выше их ограничения.
1.3.3.2. Аппарат СФЦ для структурных моделей монотонных систем первого
типа
В классической теории ЛВМ системами первого типа называют такие, условия функционирования элементов в которых точно и однозначно описываются
изобразительными средствами графов связности с циклами [1, с.30, 130-131]. Согласно классической теории графов, тот граф называют связным, в котором существует путь между каждой парой вершин. Однако по содержанию, понятие "путь"
определяющее связность в теории графов, далеко не всегда тождественно понятию пути функционирования, которое используется в логико-вероятностных методах анализа систем. Так, в примере 1.4 мостиковой системы для первого режима ее работы имеет место точное совпадение четырех путей связности точек входа и выхода графа и четырех КПУФ логической функции работоспособности. Для
второго режима работы этой системы пути связности, естественно, остаются
прежними, но пути успешного функционирования (1.34) с ними уже не совпадают.
Таким образом, понятие связности структурных схем в ЛВМ имеет не столько теоретико-графическое, сколько конкретно функциональное содержание. Поэтому, мы будем рассматривать изобразительные средства и методологические
принципы первичного структурно-логического моделирования с позиций графического представления условий реализации выходных функций y i (см. (1.23) и
(1.24)) отдельными элементами i 1,2,...,H , их логических взаимосвязей между
собой, а также условий реализации целей, задач, и функций всей исследуемой системой в целом. Это конкретное функциональное содержание структурных моделей должно также соответствовать всем особенностям основных аналитических
аппаратов моделирования в ОЛВМ - алгебре логики и теории вероятностей.
171
Приступая к изучению СФЦ, отметим, что любой графический аппарат, в
сущности, является только языком структурного описания исследуемых свойств
систем. Как и любой другой язык, он определяется алфавитом, синтаксисом и семантикой. Алфавит СФЦ образуют ее основные изобразительные средства, которые включают в себя: два вида вершин (функциональная и фиктивная), два вида
направленных ребер (конъюнктивная дуга и дизъюнктивная дуга) и два вида выходов дуг из вершин (прямой и инверсный).
1). Функциональные вершины СФЦ
На рис.1.24 приведено графическое представление (обозначение, изображение) функциональной вершины в СФЦ.
Рис.1.24. Обозначение функциональной вершины в СФЦ
Главное назначение функциональных вершин состоит в графическом обозначении одного из двух возможных исходов простого (бинарного) случайного
события, сопоставленного элементу i 1,2,...,H исследуемой системы.
В логических моделях исходы бинарных событий (обозначаемых функциональными вершинами СФЦ) представляются простыми логическими переменными
~
xi {xi , x i } {xi, x" i} ,
а
в
вероятностных
моделях
–
вероятностями
pi , qi 1 pi , которые определяют задаваемые параметры устойчивости соответ-
ствующих элементов i (собственные вероятности свершения соответствующих
простых случайных событий). Примерами событий, представляемых функциональными вершинами в СФЦ (а так же логическими xi и вероятностными pi переменными) могут быть:
- безотказность технического средства i в течение заданного времени его работы (наработки);
- отказ технического средства в течение заданного времени работы;
172
- принятие (или не принятие) некоторого решения на определенном этапе процесса управления системой;
- правильное выполнение функций (или ошибка) оператора в процессе или на
определенном этапе управления системой;
- выполнение (или не выполнение) собственной функции данным техническим
средством;
- поражение (или не поражение) объекта ударом противника и т.п.
Необходимо отметить, что широко используемая в ЛВМ гипотеза о стохастической независимости относится именно к этим бинарным (простым), элементарным случайным событиям, представляемым в СФЦ с помощью функциональных вершин.
В том, что функциональные вершины СФЦ представляют элементы исследуемых систем, они подобны вершинам, которые используются в структурных схемах других технологий логико-вероятностного моделирования (блок-схемах, графах связности, деревьях отказов и событий). Однако есть одно принципиальное
отличие. Все вершины блок-схем и графов связности обычно представляют только исходы безотказности, готовности, т.е. работоспособности соответствующих
элементов. Все вершины деревьев отказов наоборот, представляют только отказы,
неготовность, т.е. неработоспособность соответствующих элементов системы. В
графическом аппарате СФЦ функциональные вершины могут, по усмотрению
разработчика, представлять или то или другое, т.е. или безотказность, или отказ
соответствующих элементов.
2). Дизъюнктивные ребра (дуги) в СФЦ
Дизъюнктивными дугами в СФЦ являются линии со стрелками, связывающими отдельные вершины. Стрелка на конце дизъюнктивной дуги представляет:
направленность функционального подчинения между связанными этой дугой
вершинами СФЦ;
173
логический оператор "ИЛИ" между множеством заходящих в одну вершину
дизъюнктивных дуг.
На рис.1.25 приведены типовые варианты изображения и использования
дизъюнктивных дуг в СФЦ.
Рис.1.25. Типовые варианты использования дизъюнктивных дуг в СФЦ
Все непосредственно исходящие из вершины i дуги в СФЦ обозначаются
символом yi . Каждая такая дуга yi называется выходной или интегративной
функцией и представляет все логические условия реализации (или не реализации)
элементом i своего функционального назначения в системе.
Стрелки на концах множества дизъюнктивных дуг y j , y k , … , заходящих в
вершину i обозначают логическую операцию "ИЛИ" (логическое сложение) всех
соответствующих обеспечивающих данную вершину дизъюнктивных условий
y j y k ... реализации выходной функции y j этого элемента в системе.
Фрагмент СФЦ, изображенный на рис.1.24.а, представляет функциональную
вершину без каких либо заходящих в нее дуг. Такие вершины СФЦ называют головными. Элементы систем, представляемые в СФЦ головными вершинами, считаются достоверно обеспеченными. Это значит, что реализация выходного функционального события yi , головной вершины i , полностью определяется свершением только собственного события xi , например безотказности (сохранение им
собственной работоспособности) в течение всего заданного времени функциони-
174
рования. Аналитически такое условие определяется следующим логическим уравнением
y i xi .
(1.45)
Уравнение (1.45) представляет ситуацию, когда выполнение элементом i его
функции y i в системе реализуется при одном единственном условии - безотказности xi этого элемента.
Схема на рис.1.24.б представляет простейший вариант графического изображения функционального подчинения условия реализации выходной функции yi
элемента i двум событиям – безотказной работы xi самого элемента i И реализации выходной функции y j другого, обеспечивающего элемента j системы. Логическое уравнение в этом случае имеет вид
yi xi y j .
(1.46)
Это уравнение означает, что последовательным соединением вершин в СФЦ
(как в блок-схемах и графах связности) представляется логическое произведение
(конъюнкция, операция "И") элементарного события xi и функционального события y j . В вероятностном смысле последовательное соединение вершин СФЦ
представляет сложное случайное событие умножения (пересечения), т.е. одновременного свершения (в данный момент или на заданном интервале времени)
всех входящих в то соединение
простых и функциональных событий. Так,
например, если обозначить x j - событие, состоящее в безотказной работе генератора j электроэнергии и всех средств её передачи к вентилятору i , а xi - событие,
состоящее в безотказной работы самого вентилятора, то уравнение (1.46) определяет условие y i реализации системой прямой выходной функции вентиляции
объекта в целом.
Последняя схема, изображенная на рис.1.24.в, является простейшим вариантом представления организационных отношений между функциями y j и yk , свя-
175
занных дизъюнктивной логикой обеспечения реализации выходной функции y i
элемента i системы
yi xi ( y j yk )
(1.47)
Дизъюнктивные организационные отношения в СФЦ являются аналогами
известных параллельных соединений элементов в графах связности или операторов "ИЛИ" деревьев отказов. Например, если x j и xk - события безотказной работы основного и резервного источников питания, а xi - событие безотказной работы питаемого ими потребителя, то уравнение (1.47) определяет условия реализации интегративной (выходной) функции
yi
безотказной работы данной
трехэлементной системы в целом.
3). Фиктивные вершины в СФЦ
В блок-схемах и графах связности часто параллельные функции обеспечения
объединяются не на функциональных вершинах, а в некоторых промежуточных
точках соединения дуг структурной схемы. Такие соединения дуг можно увидеть
на графе связности мостиковой системы, рассмотренной нами в примере 1.4 (см.
рис.1.22). Аналитически строго в графах связности такие точки не определены,
что затрудняет их осмысленное использование в практическом ручном, но особенно в автоматизированном моделировании. В СФЦ принято все подобные промежуточные объединения дуг осуществлять на входах, так называемых, фиктивных вершин. В отличие от функциональных, фиктивные вершины не представляют никаких элементов моделируемой системы, а служат только для удобства графического представления сложных логических связей и отношений между различными интегративными функциями.
Графически, фиктивная вершина в СФЦ обозначается кружком малой величины, номер которой записывается снаружи. На рис.1.26 приведены несколько
типовых вариантов применения фиктивных вершин в монотонных СФЦ.
176
Рис.1.26. Типовые варианты использования фиктивной вершины в СФЦ
Фиктивная вершина i СФЦ рассматривается в ОЛВМ как логическая константа I (истина), т.е. как некоторое условное, достоверное событие. Поэтому они
имеют следующее аналитическое определение.
xi I ;
pi 1; x i O; qi 0
(1.48)
Как следует из (1.48), логические уравнения выходных интегративных функций для фиктивных вершин отличаются от аналогичных функций для функциональных вершин только отсутствием в записи обозначений собственных простых
логических переменных xi фиктивных вершин i .
Введенные графические и аналитические обозначения фиктивных вершин
позволяют использовать их в СФЦ совместно с функциональными вершинами с
сохранением всех правил логического и вероятностного моделирования.
Рассмотренных графических средств достаточно, чтобы с помощью СФЦ
строить структурные модели, эквивалентные блок-схемам и графам связности, т.е.
представлять любые структуры систем первого типа. На рис.1.27 приведены два
варианта СФЦ и соответствующие им системы логических уравнений, которые
точно и однозначно представляют граф связности (см. рис.1.22) мостиковой системы примера 1.4.
177
Рис.1.27. Варианты СФЦ мостиковой системы
СФЦ на рис.1.27.а внешне наиболее близка (подобна) исходному графу связности (см. рис.1.22), но включает в себя, помимо пяти функциональных, еще четыре фиктивные вершины. СФЦ на рис.1.27.б не содержит фиктивных вершин и
является более компактной. Однако, оба приведенных варианта СФЦ тождественны исходному графу связности мостиковой системы.
Каждая структурная схема исследуемого свойства системы, представленная с
помощью СФЦ, является графической формой задания аналитической системы
логических уравнений, которые в совокупности отражают все логические условия
реализации прямых выходных функций каждой вершины. Поэтому СФЦ и системы логических уравнений математически тождественны друг другу. Однако в
практическом моделировании (при постановке задач) пользователю удобнее и
проще сначала построить структурную схему исследуемой системы, а уже потом
соответствующую систему логических уравнений. В последних версиях программных комплексов АСМ пользователь вводит в ЭВМ только граф подготовленной СФЦ, а соответствующая система логических уравнений формируется автоматически и далее используется для автоматического построения логических
моделей.
178
Рассмотренный состав изобразительных средств аппарата СФЦ уже позволяет формализовано представлять все типовые графические формы описания структур систем: блок-схемы, графы связности и деревья отказов.
Поэтому здесь (на
данном уровне аппарата СФЦ) уже можно без ограничений использовать в ОЛВМ
и ПК АСМ весь теоретический и прикладной арсенал средств, разработанных в
классических монотонных ЛВМ [1-4].
Вместе с тем, СФЦ обладает рядом дополнительных, новых возможностей
(по сравнению с указанными типовыми схемами и технологиями классических
ЛВМ), к рассмотрению которых мы приступаем.
1.3.3.3. Аппарат СФЦ для структурных моделей монотонных
систем второго типа
Главной особенностью систем второго типа является наличие "взаимозависимости состояний различных путей" [1, с.131], которая по своему логическому
содержанию не представляется с помощью только последовательного (конъюнкция) и параллельного (дизъюнкция) соединения вершин. Поэтому такие системы
(даже монотонные!) не могут быть математически строго описаны блок-схемами
и графами связности.
Для представления структурно-логических моделей систем второго типа, в
аппарат СФЦ введено дополнительное средство графического отображения
конъюнктивных условий обеспечения реализации выходных функций элементами
с помощью, так называемых, конъюнктивных дуг.
4). Конъюнктивные ребра (дуги) в СФЦ
Конъюнктивными дугами в СФЦ являются линии с точками, связывающими
отдельные вершины. Точка на конце конъюнктивной дуги представляет:
направленность функционального подчинения между связанными этой дугой
вершинами СФЦ;
логический оператор "И" между множеством заходящих в одну
конъюнктивных дуг.
вершину
179
На рис.1.28 приведены типовые варианты использования конъюнктивных дуг
в монотонных СФЦ.
Рис.1.28. Типовые варианты использования конъюнктивных дуг в СФЦ
Логический смысл связей функционального подчинения, представленных
последовательным соединением вершин СФЦ конъюнктивными дугами, остается таким же, как и для дизъюнктивных дуг (см. рис.1.25.б). То есть, последовательное соединение вершин (и дизъюнктивное и конъюнктивное) всегда обозначает логическую операцию "И" (конъюнкцию).
Сравнивая рис.1.28 с рис.1.25 и с уравнениями (1.45)-(1.47) видим, что, по
определению, головные вершины и последовательные соединения, изображенные
в СФЦ с помощью одиночных дизъюнктивных и одиночных конъюнктивных дуг,
являются совершенно одинаковыми (тождественными) как в логическом, так и в
вероятностном смысле.
Главное назначение конъюнктивных дуг в СФЦ состоит в обеспечении возможности представления таких зависимостей, которые требуют одновременного
функционирования нескольких параллельных элементов, ветвей или подсистем
структурной схемы. Так, логические условия реализации интегративной функции
yi схемы, изображенной на рис.1.28.в, состоят в совместной (одновременной, па-
раллельной) реализации функций y j и yk , двух разных обеспечивающих элементов x j и xk
yi xi ( y j yk )
(1.49)
180
Следует четко уяснить, что СФЦ на рис.1.28.в не эквивалентна, в общем случае, последовательному соединению вершин i , j и k
Как видно из последнего рисунка, СФЦ параллельного и последовательного
конъюнктивного соединения представляют разные системы логических уравнений и тождественными не являются.
5). Композиции конъюнктивных и дизъюнктивных дуг в СФЦ
Наряду с раздельным использованием вариантов дизъюнктивных (см.
рис.1.24) и конъюнктивных (см. рис.1.28) организационных отношений, важное
место в СФЦ занимают их совместные композиции, позволяющие представлять
смешанные конъюнктивные и дизъюнктивные организационные отношения. В
этом случае обеспечение некоторого элемента определяется одновременно, и
группой дизъюнктивных и группой конъюнктивных связей функционального
подчинения.
Рассмотрим следующий пример. В исследуемой системе исполни-
тельный элемент i должен обеспечиваться тремя видами ресурсов - электропитанием, водой и воздухом. Это обеспечение реализуется в системе следующими четырьмя элементами
элементы j, k являются резервированными (дублированными) источниками электропитания исполнительного элемента;
элементы n обеспечивает исполнительный элемент водой и не имеет
резервирования.
элемент
m - обеспечивает исполнительный элемент воздухом и не
имеет резервирования.
181
Указанные условия обеспечения работоспособности исполнительного элемента i можно представить в СФЦ с помощью композиции двух дизъюнктивных
и двух конъюнктивных заходящих дуг функционального подчинения.
Рис.1.29. Композиция групп дизъюнктивных и конъюнктивных
заходящих дуг
При использовании в СФЦ смешанных организационных отношений между
группой дизъюнктивных и группой конъюнктивных заходящих дуг всегда устанавливается знак логического умножения (см. на рис.1.29 знак конъюнкции
между скобочными конструкциями). Это означает, что функция смешанного
обеспечения i (см. (1.24)) элемента i реализуется, если реализуются одновременно (совместно) все без исключения интегративные функции конъюнктивной
группы обеспечения ( yn ym ) И хотя бы одна интегративная функция дизъюнктивной группы обеспечения ( y j yk ) .
В этом плане полезно осмыслить один частный случай смешанного обеспечения, изображенный на рис.1.30.
Рис.1.30. Частный случай смешанного обеспечения
Как видно из рис.1.30, здесь присутствуют две одиночные связи, обеспечивающие элемент i , одна дизъюнктивная yk и одна конъюнктивная yn . Между со-
182
бой они связаны конъюнктивным отношением, что и определяет вид приведенного логического уравнения.
6). Размножение функциональных вершин
Многие элементы в современных технических и организационных системах
являются функционально сложными, т.е. предназначены для выполнения не одной, а одновременно нескольких разных функций. Для реализации каждой из этих
функций в системе может потребоваться разное по составу и логической организации их обеспечение. При этом отказ самого многофункционального элемента
приводит к не реализации (функциональному отказу) всех различных его выходных функций.
Для учета многофункциональных элементов в СФЦ реализована возможность неограниченного размножения функциональных вершин одного многофункционального элемента. Это множество должно обозначаться некоторым
признаком (параметром) размножения, определяющим каждую отдельную группу
размноженных вершин, сопоставленных одному многофункциональному элементу. Число размноженных вершин одной группы обычно равно числу разных
функций данного элемента, каждая из которых имеет различное обеспечение в
рассматриваемой системе.
Одним из способов учета группы размноженных вершин в СФЦ является
присвоение им разных схемных номеров и одного общего системного номера,
представляющего данный элемент в логических и вероятностных моделях. Далее
будем использовать следующую типовую запись признака группы размноженных
вершин в СФЦ
{i, j, k , m, n} i, pi
(1.50)
Здесь номер i является системным номером многофункционального элемента. Он обозначает соответствующую логическую переменную xi размноженного случайного события и собственную вероятностную характеристику pi . Все
183
остальные вершины j, k , m, n этой группы в СФЦ являются дополнительными и
обозначаются разными схемными номерами. Однако все эти функциональные
вершины представляют с СФЦ одно единственное бинарное событие xi с собственным вероятностным параметром pi . В одной СФЦ может быть неограниченное количество непересекающихся
групп размноженных функциональных
вершин. Информация о таких группах записывается отдельно от СФЦ в форме
(1.50).
Использование аппарата размножения вершин проиллюстрируем построением СФЦ для несколько измененных условий функционирования элементов мостиковой системы примера 1.4 (см. §1.3.2.2, рис.1.22). Положим, что потребитель
3, как и прежде, обеспечивается электропитанием хотя бы от одного источника 1
или 2 (от 1 непосредственно, а от 2 - через перемычку 5). Потребитель 4, теперь,
может функционировать только при обеспечении его питанием одновременно от
источников 1 и 2. Причем оба этих источника передают электроэнергию потребителю 4 только через перемычку 5. Это новое условие обеспечения питанием потребителя 4 приводит к тому, что перемычка 5 становится двухфункциональным
элементом мостиковой системы. Ее первая выходная функция (обозначим y5 ) состоит в передаче электроэнергии потребителю 3 и обеспечивается одной интегративной функцией источника питания 1 ( y1 ). Вторая выходная функция перемычки
5 (обозначим y55 ) состоит в передаче электроэнергии потребителю 4. Она обеспечивается одновременно (конъюнктивно) двумя интегративными функциями источников питания 1 и 2 ( y1 y2 ). Анализируя эти новые условия, видим, что две
выходные функции перемычки 5 имеют разное обеспечение и с помощью одной
функциональной вершины в СФЦ не могут быть представлены. Для учета в СФЦ
указанных разных условии двух функций одной перемычки 5 введем в СФЦ
группу из двух размноженных функциональных вершин, с разными схемными
номерами 5, 55 и одним общим системным номером 5. Согласно (1.50) это усло-
184
вие определяется записью {5, 55} 5 . Соответствующая рассмотренным условиям СФЦ мостиковой системы изображена на рис.131.
Рис.1.31. СФЦ измененной мостиковой системы
Размноженные функциональные вершины измененной мостиковой системы,
со схемными номерами 5 и 55, представляют условия реализации двух разных
функции y 5 и y55 одного элемента, с системным номером 5. В случае собственного отказа ( x 5 ) этого элемента 5, происходит функциональный отказ обоих его
выходных функций (и y5 , и y55 ).
1.3.3.4. Представление в СФЦ логической операции инвертирования
Все рассмотренные выше средства аппарата схем функциональной целостности полностью реализуют (и даже превосходят) возможности блок-схем, графов
связности, деревьев отказов и событий. Они позволяют строить не только монотонные модели систем первого типа (представляются графами связности), но и
структурные схемы всех без исключения монотонных моделей функционирования систем второго типа (не представляются графами связности). Однако и на
этом уровне аппарат СФЦ еще не реализует всех возможностей основного аппарата моделирования ЛВМ – алгебры логики, поскольку основывается только на
двух логических операций "И" и "ИЛИ". Для полного соответствия аппарата
СФЦ возможностям алгебры логики его изобразительные средства должны быть
дополнены еще одной операцией - логическим инвертированием ("НЕ").
На рис.1.32 приведено принятое в СФЦ правило изображения и аналитического описания инверсных (инвертированных) функциональных выходов.
185
Рис.1.32. Правила отображения и аналитического описания инверсных выходов
Как видно из рис.1.32, графическое отображение логической операции инвертирования реализовано в СФЦ с помощью еще одного, второго - инверсного
y i выхода из вершин. Как и прямой ( yi ) инверсный выход y i можно отображать
на любой функциональной (размноженной и не размноженной) и фиктивной вершине СФЦ. Количество прямых и инверсных выходов в СФЦ не ограничено.
СФЦ на рис.1.32.а является аналогом СФЦ, изображенной на рис.1.29. Она
отличается только наличием второй (инверсной) выходной дуги y i элемента i .
Этот инверсный выход y i является полной логической противоположностью
традиционного (для монотонных ЛВМ) прямого выхода (прямой интегративной
функции) yi . Поэтому, например, если при построении СФЦ с помощью прямого
выхода yi было представлено условие реализации некоторой системной функции
на выходе элемента i , то инверсный выход y i будет определять условия не реализации этой выходной системной функции данного элемента.
Так (см.
рис.1.32.а), если логическое уравнение для прямого выхода определяет условие
работоспособности системы в целом, то уравнение инверсного выхода точно и
186
однозначно определяет условие полной неработоспособности, отказа всей системы.
Рисунок 1.32.б отличается от рисунка 1.32.а только тем, что вершина i здесь
является фиктивной и, поэтому, в записи уравнений обозначение простой переменной ~x отсутствует ( x I , x O ).
i
i
i
Аналогичным образом инверсные выходы могут быть определены на вершинах во всех рассмотренных ранее монотонных СФЦ (см. рис.1.24 – рис.1.31). Это
позволяет графически отобразить (и далее использовать) как условия реализации
(например, безотказной работы), так и условия не реализации (отказа) соответствующих системных функций на выходах любой вершины разрабатываемой
структурной модели исследуемого свойства системы.
При использовании инверсных связей в СФЦ следует помнить, что обозначение инверсного выхода y i вершины i представляет не элементарное (только x i ),
а функциональное, т.е. системное событие. Поэтому инверсный выход, согласно
(1.24), охватывает как собственно инверсию элемента i ( x i ), так и инверсию всей
yj, ~
yk ,...,~
yl ) ).
функции обеспечения этого элемента ( i ( ~
Таким образом, набор логических операций "И", "ИЛИ", "НЕ", графически
представляемых в СФЦ, является функционально полным (даже избыточным !).
Поэтому, с помощью СФЦ можно графически отображать все условия функционирования элементов системы, представимые средствами алгебры логики.
1.3.3.5. Общие базовые логические уравнения СФЦ
Все рассмотренные выше изобразительные средства СФЦ можно представить одним обобщенным структурным фрагментом и двумя базовыми логическими уравнениями. Схема обобщенного структурного фрагмента СФЦ приведена на рис.1.33.
187
Рис.1.33. Обобщенный фрагмент СФЦ
Здесь в обобщенном виде представлены все возможные варианты графического представления функционального обеспечения вершины с номером i , существующие в схемах функциональной целостности.
Обеспечивающие вершины разделены на две группы – дизъюнктивную Di и
конъюнктивную K i . Номера d обеспечивающих вершин дизъюнктивной группы
составляют множество Di , а номера k обеспечивающих вершин конъюнктивной
группы составляют множество K i . С помощью знака “тильда” () на схеме обозначена возможность использования в СФЦ любого из двух возможных видов выходов вершин – прямого ( y ) или инверсного ( y y" ):
~
y
d
{ yd , y } ;
d
~
y
k
{ yk , y } .
(1.51)
k
С учетом принятых обозначений интегративные функции прямого и инверсного выходов вершины i обобщенного фрагмента СФЦ определяются следующими универсальными базовыми логическими уравнениями.
Для прямой выходной интегративной функции:
а)
~y ) ( & ~y ),
yi xi (d
d
k
D
kKi
i
б)
~y ) ( & ~y ),
yi (d
d
k
D
i
kKi
i - функциональная вершина
i - фиктивная вершина
Для инверсной выходной интегративной функции:
(1.52)
188
а)
б)
~y ),
y i xi ( & ~y d ) (k
k
K
dDi
y i ( & ~y d ) ( ~y k ),
dDi
i - функциональная вершина
(1.53)
i
kKi
i - фиктивная вершина
Выражения (1.52.а) и (1.53.а) определяют случай, когда вершина
i
- функ-
циональная, а (1.52.б) и (1.53.б), когда вершина i фиктивная.
Части базовых аналитических уравнений (1.52), (1.53), выделенные круглыми
скобками, называют, соответственно, дизъюнктивной и конъюнктивной составляющими функции обеспечения (ФО) вершины i . В дизъюнктивной части объединены выходные интегративные функции ~y группы вершин ( множество ноd
меров d Di ), которые обеспечивают реализацию прямого выхода yi вершины
i по логике "ИЛИ". В конъюнктивную группу объединены выходные интегративные функции ~y вершин ( множество номеров k K ), которые обеспечивают
k
i
реализацию прямого выхода yi вершины i по логике "И".
Из (1.52) и (1.53) могут быть получены все рассмотренные выше частные
фрагменты СФЦ и базовых логических соотношений. Например, если вершина i
функциональная и в схеме ее обеспечение отсутствует (равна логической единице
I) конъюнктивная часть ФО (в схеме нет заходящих дуг с точками), то (1.52.а)
точно представляет аппарат графов связности. Отсутствие в (1.52), (1.53) всей
ФО определяет головную (функциональную или фиктивную) вершину в СФЦ.
Наиболее широкими логическими возможностями обладают приемы представления смешанных (конъюнктивно-дизъюнктивных) организационных отношений на уровнях функциональных, фиктивных и размноженных вершин СФЦ
сложных систем. Эти новые возможности СФЦ проиллюстрируем несколькими
примерами структурной формализации условий функционирования (безотказности) мажоритарной системы, рассмотренной ранее в примере 1.3 (см. § 1.3.1). На
рис.1.34 приведены четыре варианта СФЦ данной системы.
189
Рис.1.34. Варианты СФЦ мажоритарной системы
1). При построении СФЦ, изображенной на рис.1.34.а, были использованы
конъюнктивные и дизъюнктивные дуги как прямых, так и инверсных выходов
элементов. Эта схема наиболее громоздкая, но позволяет, с помощью соотношений (1.52), (1.53) представить все отдельные состояния, в которых может функционировать исследуемая МС:
y4
y5
y6
y7
x1 x2 x3
x1 x2 x 3
x1 x 2 x3
x1 x2 x3
(1.54)
2). На рис.1.34.б изображен другой вариант СФЦ той же МС. Она содержит
на одну фиктивную вершину меньше, чем предыдущий вариант. Последовательно
раскрывая выходную интегративную функцию y7 на основе базовых логических
соотношений (1.52), (1.53) получаем логическую ФРС МС
Yc y7 y4 y5 y6 x1 x2 x1 x3 x2 x3
(1.55)
Эта ФРС представлена в минимальной дизъюнктивной нормальной форме и
точно соответствует решению данной дачи, приведенному на рис.1.20.
3). На рис.1.34.в изображена наиболее компактная СФЦ рассматриваемой
мажоритарной системы. Она содержит три функциональные и две фиктивные
190
вершины. При построении данной СФЦ были использованы приемы представления на входах вершины 4 смешанных организационных отношений. Рассуждения
в данном случае могут иметь следующее содержание:
- условие y4 функционирования МС реализуется, если обязательно работает вентилятор номер 1 "И" еще работает, хотя бы один из вентиляторов номер 2
"ИЛИ" номер 3 "ИЛИ" оба вместе;
- еще одно условие y5 функционирования МС, которое не учтено в y4 , реализуется, если работают вместе вентиляторы номер 2 "И" номер 3 (независимо от
состояния вентилятора номер 1). Объединяя эти варианты в общую структурную
модель, получаем СФЦ, изображенную на рис.1.34.в. Определенная на ее основе
ФРС совпадает с предыдущим решением
Yc y6 y4 y5 x1 x2 x1 x3 x2 x3
Последнее решение данной задачи (см. рис.1.34.г) получено на основе использования трех групп размноженных вершин:
1, 11 1; 2, 22 2; 3, 33 3
(1.56)
В данной СФЦ имеется три непересекающиеся группы по две размноженные
вершины. Отображая графически с помощью размноженных вершин различные
функциональные пары вентиляторов, получаем схему, изображенную на
рис.1.34.г. Определяемая, на ее основе, ФРС сначала записывается в схемных
номерах
Yc y7 y2 y3 y33 x1 x2 x11 x33 x22 x3
(1.57)
Затем, заменяя в выражении (1.57) схемные номера дополнительных размноженных вершин, их системными номерами, окончательно получаем
Yc y7 x1 x2 x1 x3 x2 x3 .
(1.58)
Как видим, все рассмотренные варианты структурных моделей исследуемой
мажоритарной системы тождественны друг другу и имеют лишь формальные различия. Данный пример показывает, что СФЦ могут многообразно представлять
191
одни и те же условия функционирования элементов как в монотонных системах
первого и второго типов, так и в сложных немонотонных системных объектах.
Это существенно расширяет возможности первичного структурно-логического
моделирования на первом этапе ОЛВМ системного анализа.
Следует подчеркнуть, что использование в СФЦ прямых и инверсных выходов
впервые позволило получать, по единой методике, как прямые модели
(например, безотказности) так и обратные модели (например, отказа) исследуемых системных объектов. Так, по любой из СФЦ на рис.1.34, раскрывая согласно
(1.52), (1.53) инверсные интегративные функции соответствующих выходных
вершин, можно получить логические функции (ФРС) неработоспособности исследуемой мажоритарной системы, представляющие минимальные сечения ее отказов.
Раскрывая в СФЦ на рис.1.34.а интегративную функцию y 8 получаем:
Y c y8 y 4 y5 y6 y7
( x1 x 2 x 3 ) ( x1 x 2 3) ( x1 x2 x 3 ) ( x1 x 2 x 3 )
(1.59)
x1 x 2 x1 x 3 x 2 x 3
Тот же состав минимальных сечений получаем, раскрывая y 8 по СФЦ,
изображенной на рис.1.34.б:
Y c y 7 y 4 y 5 y 6 ( x1 x 2 ) ( x1 x 3 ) ( x 2 x 3 ) x1 x 2 x1 x 3 x 2 x3
Рассмотренные изобразительные средства СФЦ и базовые логические уравнения (1.52), (1.53) охватывают общий класс как монотонных, так и немонотонных моделей систем. Это означает, что уже по построению аппарат СФЦ ОЛВМ
позволяет представлять все известные виды типовых (и логически строгих) структурных
схем
систем,
используемых
в
различных
технологиях
логико-
вероятностного моделирования (блок-схем, деревьев отказов, деревьев событий,
графов связности и др.), а также новый класс немонотонных структурных моделей исследуемых свойств сложных системных объектов различного назначения.
192
1.3.3.6. Методологические принципы построения схем функциональной целостности систем
Построение схемы функциональной целостности определяет главное содержание этапа постановки задачи моделирования и анализа исследуемой системы в
ОЛВМ и технологии АСМ.
Как и любая другая постановочная задача, в своей главной содержательной
части, построение СФЦ является сугубо творческим, неформальным и, следовательно, абсолютно неалгоритмизируемым процессом. Поэтому, не следует надеяться на наличие каких-либо всеобщих правил или универсальных инструкций
построения СФЦ. Здесь можно говорить лишь об определенных научных принципах, методических подходах и рекомендациях применения аппарата СФЦ для
графического описания исследуемых свойств систем при постановке задач логико-вероятностного моделирования. Приобретение навыков первичного структурно - логического моделирования должно опираться на знания теоретических основ ОЛВМ, анализ ранее решенных задач и накопление собственного опыта построения СФЦ систем различных видов, классов и назначения.
Общие замечания и рекомендации
Прежде всего, следует еще раз осознать, что СФЦ - это специализированная
знаковая система, графический язык формализованной записи знаний человека
о событийных и логических условиях реализации исследуемого свойства системы
(надежности, стойкости, живучести, устойчивости, безопасности, технического
риска, ожидаемого ущерба, эффективности и т.п.). С одной стороны, этот язык
является относительно простым
и
удобным для разработчика модели и поль-
зователя программного комплекса технологии АСМ. С другой стороны, аппарат
СФЦ является формальным, т.е. математически строгим, что позволяет достаточно точно представлять в структурной модели все существенные логические связи,
отношения и зависимости множества случайных событий, обеспечивающие адекватность разрабатываемой СФЦ моделируемому свойству исследуемой системы.
193
Сказанное позволяет сформулировать общие методологические принципы и
рекомендации по построению СФЦ различных сложных системных объектов и
процессов. Естественно, что эти принципы надо уметь реализовать с учетом определенных условий, ограничений и допущений для различных классов задач логико-вероятностного анализа систем. На данном этапе изучения ОЛВМ основными
допущениями и ограничениями, являются - бинарность элементов и независимость в совокупности случайных событий, которыми они представляются в логико-вероятностной модели. Сразу оговорим, что далее мы снимем (полностью или
частично) эти ограничения. Однако сейчас именно они характеризуют рассматриваемый класс задач логико-вероятностного моделирования.
Другие, не менее важные, ограничения и допущения, которые должны учитываться при построении СФЦ, связаны с объектом моделирования и охватывают:
1. Разные цели моделирования (научные, проектирования, эксплуатации, боевого
применения обучения и т.п.);
2. Специфические особенности различных видов и классов систем в разных
предметных областях;
3. Особенности отдельных и комплексных свойств исследуемых системных объектов.
Учет таких специальных видов ограничений и допущений необходим при
дальнейшем развитии и адаптации ОЛВМ к новым прикладным областям военных системных исследований и управления.
Методика построения СФЦ систем
Общая схема методики построения СФЦ приведена на рис.1.35.
В схеме на рис.1.35 выделены пять, итерационно выполняемых, этапов построения СФЦ. Здесь итерационность означает, что при построении СФЦ разработчик может многократно возвращаться и повторять выполнение тех или иных
этапов, но указанная на рис.1.35 их последовательность, как правило, сохраняется.
194
НАЧАЛО
1.Формулировка задачи
Определение цели моделирования и возможности применения
ОЛВМ, наименование задачи, перечисление исследуемых
системных свойств их показателей, вербально-графическое
описание системы, обоснование ограничений и допущений
2.Выбор подхода
Выбор прямого, обратного или смешанного подхода к
построению СФЦ исследуемого свойства системы
3.Определение элементов
структурной модели
Выделение из вербально-графического описания системы
конечного числа элементарных бинарных событий, их точное
смысловое описание и отображение в схеме
да
функциональными вершинами.
С=0Все эти бинарные события
нет
должны быть параметрически определены
и в совокупности с
достаточной (согласно принятых ограничений и допущений)
точностью, структурно представлять моделируемое
свойство исследуемого системного объекта или процесса
4.Определение условий
функционирования элементов
Уяснение смыслового содержания функциональных событий
на выходах всех бинарных элементов, определение логических
условий их реализации и представление этих условий в СФЦ
да
дугами логических конъюнктивных и дизъюнктивных
связей
С=0нет
функционального подчинения и организационных
отношений
нет
нет 1
5.
Полное и правильное
построение СФЦ
Следующие
этапы ОЛВМ
да
КОНЕЦ
нет 2
Отказ от
применения ОЛВМ
Рис.1.35. Схема общей методики построения СФЦ систем
Раскроем основное содержание указанных этапов построения СФЦ систем.
Этап 1. Формулировка задачи
Главное назначение данного этапа заключается в обосновании возможности
решить поставленную задачу с помощью ОЛВМ, технологии и программных
комплексов автоматизированного структурно-логического моделирования. При
этом разработчик СФЦ конкретизирует наименование решаемой задачи, состав
показателей, которые требуется определить в результате ее решения и, обязательно, разрабатывает исходное вербально-графическое описание исследуемого свой-
195
ства системы. Это описание составляется в произвольной форме (мысленной, текстовой, графической и т.п.), но, как правило, базируется на некоторой исходной
функциональной схеме работоспособности (реализации цели) исследуемой системы. Наличие такой обобщенной исходной функциональной схемы системы является важным признаком принципиальной возможности решения задачи с помощью ОЛВМ и готовности разработчика к построению СФЦ исследуемого свойства системы.
Завершающей частью формулировки задачи является обоснование допустимости ограничений, принятых в ОЛВМ, технологии и используемых программных комплексах АСМ.
Этап 2. Выбор подхода к построению СФЦ
В ОЛВМ, технологии и ПК АСМ может использоваться три подхода к построению СФЦ (и вообще к анализу системы) – прямой, обратный и смешанный.
Прямой подход реализует такой процесс построения СФЦ исследуемого
свойства системы, который по форме и содержанию соответствует исходному
вербально-графическому описанию работоспособности объекта. При реализации
прямого подхода разработчик использует, так называемую, прямую логику рассуждений, направленную на выделение и представление с помощью СФЦ логических условий реализации свойств, характеризующих цели функционирования системы, например, ее безотказность, готовность, стойкость к ударам, живучесть,
комплексную устойчивость, безаварийность, безопасность и т.п. Прямой подход
часто приводит к построению СФЦ, которая по форме близка (подобна) исходной
функциональной схеме работоспособности исследуемой системы.
Обратный подход основывается на обратной логике рассуждений и направлен на построение СФЦ, представляющей те же свойства исследуемые свойства
системы, но представленные в логически противоположной форме – отказ, неготовность, не стойкость, не живучесть, аварийность, опасность и т.д. Поэтому по
форме и содержанию такая СФЦ противоположна исходному вербально-
196
графическому описанию работоспособности системы (функциональной схеме).
Это означает, что разработчик, на основе исходного вербально-графического описания работоспособности системы (функциональной схемы), должен определить
и представить с помощью СФЦ логические условия, например, возникновения
системного отказа, неготовности системы, поражения ударами противника, возникновения опасных аварийных ситуаций, аварий и т.п.
Следует отметить, что в традиционных технологиях выбор прямого или обратного подхода к построению структурной модели не производится, поскольку
сами методы и программные комплексы реализуют только один из указанных
подходов. Так, например, методы и программные комплексы, основанные на
блок-схемах и графах связности [35, 36] реализуют только прямой подход, а методы и программные комплексы, основанные на деревьях отказов и событий [29,
32, 34-36, 40, 41] реализуют только обратный подход к построению соответствующих структурных моделей надежности и безопасности систем.
Оба рассмотренных подхода (и прямой и обратный) ориентированы на построение монотонных моделей систем. Вместе с тем, универсальность и логическая полнота ОЛВМ позволяют использовать еще один - комбинированный
(смешанный) подход к построению СФЦ (смешанную логику прямых и обратных рассуждений). Комбинированный подход применяется при построении СФЦ
немонотонных моделей сложных системных объектов и процессов.
Логическая полнота и универсальность аппарата СФЦ в ОЛВМ и технологии
АСМ впервые позволили пользователю выбирать наиболее удобный для него
прямой, обратный или комбинированный подход при постановке задач и построении структурной модели исследуемого свойства системы.
Этап 3. Определение элементов структурной модели
На данном этапе начинается непосредственное построение СФЦ исследуемого свойства системы. Его главное назначение состоит в обоснованном выделении
и четком определении конечного числа H простых (бинарных) случайных собы-
197
тий, которые непосредственно сопоставляются элементам i 1,2,...,H исследуемого системного объекта. Эти события-элементы в разрабатываемой СФЦ представляются функциональными вершинами (см. рис.1.24). Еще раз отметим, что
функциональная вершина непосредственно отображает в СФЦ только один прямой исход бинарного события. При этом ОЛВМ позволяет в СФЦ сопоставлять
этому исходу любое, как прямое (свершение события, безотказность, готовность,
не поражение элемента и т.п.), так и обратное (не свершение события, отказ, неготовность, поражение элемента и т.д.), смысловое содержание. Для сравнения отметим, что в традиционной технологии блок-схем (графов связности) используются только прямые, а в технологии деревьев отказов – только обратные исходы
элементарных событий (вершин соответствующих графов).
При выделении и определении функциональных вершин СФЦ (бинарных событий элементов) важным является учет следующих положений:
функциональными вершинами целесообразно представлять те элементы,
случайные изменения состояний которых оказывают существенное, влияние на исследуемое свойство системы в целом;
число H выделяемых разных функциональных вершин i 1,2,...,H разрабатываемой СФЦ должно быть достаточным для корректного представления исследуемого свойства системы;
число H выделяемых разных функциональных вершин i 1,2,...,H разрабатываемой СФЦ должно быть рациональным, т.е. не приводить к чрезмерному нарастанию размерности модели и, в то же время, быть достаточным для корректного учета существенных факторов исследуемого свойства;
элементарные бинарные случайные события, представляемые функциональными вершинами, должны быть параметрически определимыми (их
вероятностные характеристики должны быть известными, заданными или
вычислимыми на основе задаваемых параметров);
198
Этап 4. Определение условий функционирования элементов
Каждый элемент i 1,2,...,H , представляемый в СФЦ функциональной вершиной, реализует в системе некоторую функцию f i . На данном этапе построения
СФЦ должны быть четко определены:
смысловое содержание выходной функции f i элемента i в системе;
обобщенное логическое условие yi реализации элементом i этой выходной системной функции f i .
При необходимости использования в СФЦ фиктивных вершин так же должно
быть определены смысловое содержание и логические условия реализации соответствующих выходных функций.
После этого для построения структурной модели необходимо и достаточно
все выделенные логические условия реализации выходных функций функциональных и фиктивных вершин представить графическими средствами СФЦ. Из
сказанного следует, что основными критериями построения СФЦ являются:
определение и точное графическое представление логических условий реализации интегративных функций yi , ( y i ) на выходах всех функциональных и
фиктивных вершин разрабатываемой СФЦ;
состав этих выходных функций должен позволять представлять условия реализации исследуемого свойства (множества свойств) рассматриваемой системы.
После этого построение очередного варианта СФЦ исследуемой системы
считается завершенным.
Этап 5. Проверка полноты и правильности построения СФЦ
После завершения очередной итерации процесса построения СФЦ разработчик самостоятельно или совместно с другими специалистами выполняет проверку
полноты и правильности полученного варианта. В результате этой проверки могут быть приняты следующие решения.
199
1. СФЦ построена правильно и достаточно полно учитывает все существенные
факторы, определяющие логические условия реализации моделируемого свойства системы. В этом случае построение собственно СФЦ считается законченным. Далее осуществляются завершающие процедуры формализованной постановки задачи – определение параметров элементов и задание одного или
нескольких логических критериев функционирования. После этого подготовленные исходные данные можно использовать на следующих этапах ручного
или автоматизированного ОЛВМ (построения логической и вероятностной
моделей и выполнения расчетов).
2. СФЦ построена с ошибками или недостаточно полно отражает исследуемое
свойство системы. Но эти недостатки могут быть устранены в рамках ОЛВМ и
используемых программных средств автоматизированного моделирования.
Тогда осуществляется переход по выходу "нет 1" этапа 5 методики построения
СФЦ (см. рис.1.35) к какому либо из предыдущих этапов, до формулировки
задачи включительно, и производятся необходимые исправления. Такая итерационная процедура может повторяться многократно, до тех пор, пока не
будет построена правильная и полная СФЦ исследуемого свойства системы.
Следует отметить, что возврат в эту точку методики и продолжение корректировки СФЦ может иметь место и из последующих этапов ОЛВМ анализа системы, когда ошибки постановки задачи обнаруживаются в ходе ручного или
автоматического построения логических и вероятностных моделей и выполнения расчетов.
3. СФЦ построена с ошибками или недостаточно полно отражает исследуемое
свойство системы, но эти недостатки не могут быть устранены в рамках существующего уровня разработки теории ОЛВМ или используемого программного комплекса автоматизированного моделирования. Тогда осуществляется переход по выходу "нет 2" этапа 5 методики построения СФЦ (см. рис.1.35) и
принимается обоснованное решение об отказе использования ОЛВМ и технологии АСМ для решения поставленной задачи. Этот отказ может быть двух
200
видов. Во-первых, если логико-вероятностные методы в принципе не могут
использоваться для решения рассматриваемой задачи, то отказ от их применения является окончательным и необходимо искать или разрабатывать какиелибо другие методы системного анализа. Во-вторых, задача в принципе может
быть решена с помощью теории и технологии ЛВМ, но недостаточными являются или текущий уровень разработки ОЛВМ, или возможности используемых программных комплексов АСМ. В этом случае обоснованным и перспективным становится дальнейшее развитие теории, технологии и ПК автоматизированного структурно-логического моделирования.
Обобщая сказанное, отметим (еще раз), что СФЦ – это только графический
язык практической реализации событийно-логического подхода к построению
структурной логической модели исследуемого свойства системы. Вся основная
творческая часть структурной постановки задачи остается за пользователем, который должен знать исследуемую систему и быть профессионально подготовленным специалистом по применению ОЛВМ, теории и технологии АСМ.
По построению СФЦ обычно не одиночная, частная, а некоторая обобщенная
событийно-логическая модель системы. Она может и должна представлять не
только один отдельный режим работы исследуемого объекта, но и общие условия
работы элементов системы в различных режимах и для разных целей ее применения. Поэтому с помощью СФЦ могут решаться не только отдельные, но и определенные множества задач моделирования и анализа различных свойств исследуемой системы.
Содержание рассмотренной методики построения СФЦ (см. рис.1.35) раскроем на нескольких примерах.
201
Пример 1.6. Построение СФЦ работоспособности системы
электроснабжения
{ПРОЕКТЫ/Пример 1_6 вариант 1.sfc}
{ПРОЕКТЫ/Пример 1_6 вариант 2.sfc}
Этап 1. Формулировка задачи
Исследуемый вариант системы электроснабжения (СЭС-1) состоит из восьми
элементов. Состав и основные связи элементов СЭС-1 указаны на функциональной схеме ее работоспособности, изображенной на рис.1.36.
Рис.1.36. Функциональная схема СЭС-1
1, 2 – функциональные модули (ФМ), являются потребителями энергии;
3 – распределительный щит (РЩ), выполняет функции коммутации энергии от
источников к потребителям;
4, 5, 6 – источники электроэнергии 380 В (ИЭ380);
7, 8 – источники электроэнергии 220 В (ИЭ220).
Дополнительное условие обеспечения функционирования потребителей 1 и 2
заключается в том, что для работы каждого из них требуется одновременное
функционирование:
- хотя бы одного из указанных трех источников 380 В (ИЭ380);
- хотя бы одного из имеемых в системе двух источников 220 В (ИЭ220).
Основные допущения и ограничения:
- все элементы СЭС-1 восстанавливаемые и параметры их надежности задаются
значениями собственных коэффициентов готовности pi КГ i , i 1,2,...8 ;
- события отказов элементов считаются независимыми в совокупности;
202
- восстановление элементов СЭС-1 считается неограниченным.
Условием работоспособности СЭС-1 является выполнение функций хотя бы
одним функциональным модулем (ФМ).
В качестве основной искомой вероятностной характеристики СЭС-1 выбираем показатель - коэффициент готовности исследуемой системы электроснабжения в целом PC КГ C .
Этап 2. Выбор подхода к построению СФЦ
Для построения СФЦ исследуемой СЭС-1 выбираем прямой подход. Это
означает, что в разрабатываемой СФЦ функциональные вершины будут представлять состояния работоспособности (безотказности) элементов СЭС-1, а структурная модель в целом будет представлять свойство готовности рассматриваемой
СЭС-1 в целом.
Этап 3. Определение элементов структурной модели
На рис.1.37 представлены восемь функциональных вершин, с помощью которых обозначены бинарные события сохранения собственной работоспособности (безотказности) каждым элементом СЭС-1, изображенной на рис.1.36.
Рис.1.37. Функциональные вершины СФЦ работоспособности СЭС-1
Номера i 1,2,...8 этих вершин соответствуют номера элементов, которые
указанны на функциональной схеме (см. рис.1.36) моделируемой системы. В со-
203
ответствии с выбранным прямым подходом, каждая из указанных функциональных вершин (прямая логическая переменная xi )
представляет прямой исход
элементарного случайного события - нахождения соответствующего элемента в
состоянии готовности (работоспособности) в любой момент рассматриваемого
периода времени функционирования СЭС-1. На данном этапе построения СФЦ
достаточность состава указанных функциональных вершин может только предполагаться с большей или меньшей точностью. Окончательный состав, общее число
и точное содержание бинарных событий, представляемых функциональными
вершинами, уточняются на последующих этапах построения СФЦ.
Этап 4. Определение условий функционирования элементов
Технологически этот этап выполняется следующим образом.
1). Поочерёдно рассматриваются все вершины i 1,2,...,8 разрабатываемой
СФЦ. Из функциональной схемы (см. рис.1.36) и описания СЭС-1 разработчик
выделяет логические условия реализации прямых выходных функций yi каждым
элементом системы. На этой основе определяются состав, направленность функционального подчинения и взаимные логические соотношения интегративных
функций yd и y k (см. (1.52), (1.53)) для каждой вершины i 1,2,...N .
2). Выделенные логические условия функционального обеспечения вершин
представляются в разрабатываемой СФЦ графически с помощью дизъюнктивных
и конъюнктивных дуг.
В рассматриваемом примере вершины 4, 5, 6, представляющие функционирование модулей ИЭ380, а также вершины 7 и 8, представляющие функционирование модулей ИЭ220, заходящих обеспечивающих дуг не имеют, т.е. являются
головными.
Вершина 3 (коммутационное устройство) одну свою выходную функцию y 3
(обеспечение ФМ1 и ФМ2 электропитанием 380В) реализует, если работоспособен хотя бы один из трех модулей ИЭ380 ( y4 y5 y6 ). Это условие представля-
204
ется на графе разрабатываемой СФЦ тремя дизъюнктивными дугами, заходящими в вершину 3.
Рис.1.38. Обеспечение ФМ питанием 380В
В свою очередь, выходные интегративные функции y3 распределительного
щита 3 обеспечивают одно из двух обязательных условий работы функциональных модулей 1 и 2 ( y1 , y2 ). Поэтому соответствующие дуги y3 , заходящие в
функциональные вершины 1 и 2 из вершины 3, на графе СФЦ (см. рис.1.38), являются конъюнктивными.
На данном шаге построения СФЦ видим, что отобразить непосредственно
(на уровне вершины 3) второе условие функционирования ФМ1 и ФМ2 (обеспечение функциональных модулей питанием хотя бы от одного из двух источников
ИЭ220) непосредственно (как от источников ИЭ380) не представляется возможным. Здесь функция обеспечения распределительного щита 3 составляет y7 y8 ,
что не совпадает с ранее рассмотренными условиями его обеспечения по питанию
380В. Поэтому, для отображения на графе указанного второго условия (второй
функции РЩ) можно воспользоваться размножением функциональной вершины 3
с помощью дополнительной функциональной вершины со схемным номером,
например, 9 ({3, 9} = 3). Эта дополнительная размноженная вершина позволяет
теперь представить в разрабатываемой СФЦ СЭС-1 второе условия обеспечения
ФМ1 и ФМ2 питанием 220В от источников 7 или 8.
205
Рис.1.39.а. Первый вариант СФЦ работоспособности СЭС-1
(с размножением вершины 3) {ПРОЕКТЫ/Пример 1_6 вариант 1.sfc}
На рис.1.39.а приведен окончательный вариант СФЦ СЭС-1. В ней условие
обеспечения питанием ФМ напряжением 380В учтено с помощью основной вершины 3, а условие обеспечения питанием 220В учтено с помощью дополнительной размноженной вершины 9.
Этап 5. Проверка полноты и правильности СФЦ
На этом этапе осуществляется контрольная проверка построенного графа и
принятие окончательного решения о соответствии (или не соответствии) полученной СФЦ поставленной задаче моделирования, выполнения условий полноты
и правильности учета существенных факторов, влияющих на свойство готовности СЭС-1. В рамках данного учебного примера полагаем, что разработанная
СФЦ СЭС-1 (см. рис.1.39.а) является правильной и полной. Построение СФЦ
примера 1.6 завершено.
Ранее мы уже отмечали, что аппарат СФЦ обладает определенной избыточностью, т.е. одна и та же система может быть представлена разными по форме, но
тождественными по содержанию структурными моделями, даже в рамках одного
и того же подхода к их построению. Это можно проиллюстрировать, выполнив
построение прямой структурной модели готовности СЭС-1 без размножения вершины 3. Такой вариант СФЦ приведен на рис.1.39.б.
206
Рис.1.39.б. Второй вариант СФЦ работоспособности СЭС-1
(без размножения вершины 3) {ПРОЕКТЫ/Пример 1_6 вариант 2.sfc}
В СФЦ на рис.1.39.б вместо размноженной функциональной вершины 9 использована фиктивная вершина 9. Ее выходная интегративная функция y9 представляет второе обязательное условие обеспечения питанием ФМ от источников
7 или 8 ( y9 y7 y8 ). Поэтому дуга y9 заходит в вершину 3 конъюнктивно, что
обеспечивает корректное представление в графе СФЦ условия (см. (1.52), (1.53))
y3 x3 ( y4 y5 y6 ) ( y9 ) x3 ( y4 y5 y6 ) ( y7 y8 )
обеспечения питанием потребителей СЭС-1.
Обе разработанные СФЦ первого варианта структурной модели работоспособности (готовности) СЭС-1 являются эквивалентными. Они должны обеспечить
получение одинаковых результатов логико-вероятностного моделирования рассматриваемой системы.
Пример 1.7. Построение СФЦ отказа системы электроснабжения
Этап 1. Формулировка задачи
Содержание этого этапа полностью совпадает с первым этапом предыдущего
примера 1.6.
207
Этап 2. Выбор подхода к построению СФЦ
В данном втором варианте построения СФЦ исследуемой СЭС-1 выбираем
обратный подход. Это означает, что в разрабатываемой СФЦ функциональные
вершины (прямые логические переменные xi ) теперь будут представлять состояния неработоспособности (неготовности, отказа) элементов (см. рис.1.36), а разрабатываемая структурная модель должна представлять неготовность (отказ) рассматриваемой СЭС-1 в целом. Поэтому в данном случае разработка СФЦ неготовности (отказа) СЭС-1 будет также осуществляться на основе функциональной
схемы ее работоспособности (см. рис.36). Но теперь надо определить и графически представить все условия ее отказа (области состояний неготовности).
Этап 3. Определение состава элементов структурной модели
Как и в примере 1.6, выделяем восемь бинарных случайных событий (по числу элементов СЭС-1, см. рис.1.36). Эти события также будут представлены в СФЦ
восемью функциональными вершинами. Однако теперь каждая из этих функциональных вершин будет представлять не состояние готовности (безотказности, как
было в предыдущем примере) соответствующего элемента, а состояние его неготовности (отказа). Состав этих функциональных вершин событий отказов элементов СЭС-1 приведен на рис.1.40.а.
Рис.1.40. СФЦ отказа СЭС-1
208
Этап 3. Определение условий функционирования элементов
Общая технология выполнения этого этапа существенно отличается от
предыдущего примера (см. описание этапа 3 примера 1.6). В данном случае применяется не прямая, а обратная логика рассуждений. При использовании обратного подхода необходимо на основе исходной функциональной схемы СЭС-1 (см.
рис.1.36) и описания логики функционирования (работоспособности) системы
определить все логические условия ее не функционирования, т.е. отказа, и представить их графически в форме СФЦ.
Для реализации обратного подхода сначала определяется логическое содержание отказа исследуемой системы в целом. В рассматриваемом примере отказ
СЭС-1 можно определить как состояние невыполнения выходных функций обоими модулями ФМ 1 и ФМ 2. Теперь на основе исходной функциональной схемы
(см. рис.1.36) и описания СЭС-1 необходимо выделить все различные минимальные группы собственных отказов элементов (минимальные сечения отказов),
каждая из которых приводит к отказу системы в целом (к не функционированию
обоих модулей ФМ). В рассматриваемой СЭС-1 таких групп (МСО) четыре:
1. Совместный отказ обоих функциональных модулей 1 и 2. Это условие представлено в СФЦ на рис.1.40.б с помощью фиктивной вершины 9
( y9 y1 y2 x1 x2 ).
2. Отказ распедщита 3. На рис.1.40.б это условие представлено самой вершиной
3 ( y3 x3 ).
3. Совместный отказ всех источников питания ИЭ380 (элементы 4, 5 и 6). Это
условие представлено в СФЦ на рис.1.40.б с помощью фиктивной вершины 10
( y10 y4 y5 y6 x4 x5 x6 ).
4. Совместный отказ всех источников питания ИЭ220 (элементы 7 и 8). Это
условие представлено в СФЦ на рис.1.40.б с помощью фиктивной вершины 11
( y11 y7 y8 x7 x8 ).
209
Другие минимальные сечения отказов в рассматриваемой СЭТ отсутствуют.
Поэтому, естественно положить, что отказ СЭС-1 в целом наступает в случае реализации хотя бы одного из выделенных минимальных сечений. Это условие представлено в СФЦ на рис.1.40.б с помощью функциональной вершины 12
( y12 y9 y3 y10 y11 ).
Таким образом, на рис.1.40.б изображен второй вариант разрабатываемой
структурной модели надежности - СФЦ неработоспособности (неготовности, отказа) рассматриваемой СЭС-1. Решение примера 1.7 завершено.
Рассмотренные примеры построения двух вариантов логических структурных схем СЭС-1, конечно, не могут охватить всего многообразия возможных приемов и путей решения практических задач построения СФЦ систем. Поэтому методика построения логических структурных схем должна применяться творчески,
сообразуясь с особенностями конкретных задач моделирования, логикой мышления, опытом и интуицией разработчика СФЦ систем. Как правило, основные этапы методики во многом пересекаются, могут многократно повторяться и итеративно дополнять друг друга. Основные методологические принципы реализуются
в методике, главным образом, в форме творческой, интеллектуальной деятельности профессиональных специалистов в различных предметных областях системных исследований. Практика показала, что как бы ни развивалась автоматизация
моделирования систем, всегда самым важным и сложным будет оставаться творческий процесс построения СФЦ исследуемых свойств системных объектов на
этапе их первичного структурно-логического моделирования.
Теперь, на фоне рассмотренных примеров 1.6 и 1.7 построения СФЦ СЭС-1,
проиллюстрируем содержание завершающих разделов формализованной постановки задач логико-вероятностного моделирования.
210
1.3.3.7. Задание режимов моделирования и определение
параметров элементов
Построение СФЦ - главная, но не единственная составляющая первого этапа
ОЛВМ – формализованной постановки задачи моделирования системы. После построения СФЦ необходимо:
- сформулировать и представить в формализованном виде логический критерий
функционирования системы (ЛКФ), определяющий условия реализации исследуемого свойства;
- определить числовые
значения исходных
собственных
вероятностных
pi , i 1,2,...H и других параметров элементов исследуемой системы.
Логические критерии функционирования системы
Во всех методах и технологиях структурного анализа систем разработка
структурной модели (блок-схемы, графа связности, дерева отказов, дерева событий, СФЦ и др.) означает, прежде всего, графическое представление логических
условий реализации собственных функций элементами и подсистемами. Второй
важной стороной построения и дальнейшего использования структурной модели
является указание конкретной цели моделирования - условия реализации исследуемого системного свойства, например, безотказности или отказа системы, выполнения или не выполнения поставленной задачи, безопасности или возникновения аварии и т.п. В различных технологиях это осуществляется разными способами. Например, типичным способом задания цели моделирования системы в
рассмотренных ранее задачах маршрутизации на простейшей сети (см. §.1.2) является указание начальной и конечной вершин, все возможные маршруты переходов между которыми требуется определить. В технологиях, основанных на блоксхемах и графах связности, общим критерием работоспособности системы является, обычно, один выход, который явно выражен на графе (см. например,
рис.1.17, рис.1.18, рис.1.22,). В технологии деревьев отказов в качестве критерия
211
моделирования обычно выступает одиночное "вершинное событие", представляющее условие отказа исследуемой системы (см. рис.1.40.б, вершина 12).
В СФЦ общего логико-вероятностного метода, технологии и ПК АСМ используется гибкий и логически универсальный способ задания критериев, определяющих конкретные цели моделирования и расчетов показателей различных
свойств исследуемых системных объектов – аппарат логических критериев функционирования (ЛКФ).
Как мы уже отмечали, СФЦ, по своему назначению определяет только логические условия yi , y i реализации или не реализации выходных системных
функций на уровне каждой функциональной и фиктивной вершиной i 1,2,...,N
разработанной структурной модели системы. Для задания конкретного условия
YC реализации системой исследуемого свойства, необходимо сформулировать
(задать) соответствующий ЛКФ. Аналитически каждый ЛКФ представляет собой
явную логическую функцию, в качестве аргументов которой используются обозначения одной или нескольких выходных (интегративных) функций yi , y i из
множества i 1,2,...,N вершин СФЦ
Y
C
Y C { yi , yi},
i 1, N
.
(1.60)
Как и построение СФЦ, задание ЛКФ (1.60) осуществляется разработчиком
логико-вероятностной модели и является важным творческим этапом первичного
структурно логического моделирования.
При однофункциональном и качественно-простом анализе системы, обычно
задается один логический критерий. При многофункциональном или качественно
сложном исследовании одновременно могут задаваться несколько логических
критериев. При этом каждый из ЛКФ ставится в соответствие одному из возможной совокупности свойств исследуемого объекта. Так например, один ЛКФ может
определять безотказность, а другой отказ исследуемой системы. Если система
предназначена для реализации нескольких функций, то, с помощью различных
ЛКФ, могут задаваться условия реализации или не реализации каждой из них. Ес-
212
ли построены СФЦ качественно сложных системных объектов, то с помощью
различных ЛКФ могут задаваться условия реализации системой разных уровней
эффективности ее функционирования или возникновения аварий с разными уровнями ущерба и т.п.
Следует отметить, что с помощью классических ЛВМ [1-4] могут строиться
только монотонные модели систем. Поэтому и логические критерии (1.60) работоспособности или отказа, в этом случае, могут быть тоже только монотонными.
В общем логико-вероятностном методе логические критерии (1.60) могут быть
любыми, как монотонными, так и немонотонными логическими функциями.
Ранее мы уже использовали логические критерии. Так в примере 1.1 были заданы два монотонных ЛКФ (1.30), (1.33) и немонотонный ЛКФ (1.27). Для мажоритарной системы (см. пример 1.3) использовался один ЛКФ, который задавался в
виде функции y8 или y 7 конечных фиктивных вершин (см.(1.54), (1.55) и (1.57))
различных вариантов СФЦ, изображенных на рис.1.34.
Зададим для примера нескольких вариантов ЛКФ различных форм представления свойств надежности (безотказности, отказа) системы электроснабжения,
варианты СФЦ которой изображены на
рис.1.39.а, рис.1.39.б примера 1.6 и
рис.1.40.б примера 1.7.
Первоначально в описании СЭС-1 было сформулировано одно условие ее работоспособности (см. пример 1.6) – выполнение функций хотя бы одним ФМ 1
( y1 ) или ФМ 2 ( y2 ). В этом случае ЛКФ безотказности СЭС-1 для СФЦ, изображенных на рис.1.39.а и рис.1.39.б, записывается в виде следующей логической
функции
YCЭЭ1 y1 y2 .
(1.61)
Если в качестве структурной модели используется СФЦ, изображенная на
рис.1.40.б, то логический критерий безотказности СЭС-1 составит инверсию выходной интегративной функции вершинного события 12 ее отказа
213
YCЭЭ 2 y12 .
(1.62)
Естественно положить, что при правильном построении СФЦ (см. рис.1.39.а,
рис.1.39.б и рис.1.40.б) полные решения задач моделирования и расчета безотказности СЭС-1 по ЛКФ (1.61) и (1.62) должны дать одинаковые результаты.
Если для СФЦ на рис. 1.39.а, рис.1.39.б задать ЛКФ, логически противоположный (1.61)
YCЭЭ3 y1 y2 y1 y 2 ,
(1.63)
а для СФЦ на рис.1.40.б задать ЛКФ, логически противоположный (1.62)
YCЭЭ 4 y12 y12 ,
(1.64)
то в результате будут построены тождественные модели и вычислены одинаковые показатели неготовности (отказа) СЭС-1.
По определению логические критерии в ОЛВМ могут иметь любую логически строгую дизъюнктивную нормальную форму и включать в себя любые прямые или инверсные интегративные функции выходов функциональных и фиктивных вершин СФЦ. Это позволяет, в зависимости от целей исследования, задавать
любые (в границах алгебры логики и конкретной СФЦ) задачи моделирования как
системы в целом, так и ее различных подсистем.
Например, в примере 1.6 (СФЦ на рис.1.39.а) с помощью ЛКФ
YСЭС5 y3
(1.65)
YСЭС6 y9
(1.66)
могут быть поставлены задачи построения моделей для анализа надежности отдельно подсистемы питания 380В и подсистемы питания 220В, соответственно.
В примере 1.7 (СФЦ на рис 1.40.б) с помощью критерия
YСЭС7 y10 y11
(1.67)
формулируется задача построения модели безотказности всей подсистемы
питания ФМ исследуемой СЭС-1.
214
Точно такая задача может быть поставлена и решена по СФЦ на рис.1.39.а с
помощью критерия
YСЭС8 y3 y9
(1.68)
В рассмотренных примерах все критерии формулировались на основе уже
построенных СФЦ системы. Однако может иметь место и обратная процедура,
когда, исходя из целей моделирования и предполагаемого вида логических критериев, разрабатывается соответствующая СФЦ системы. Это полезно при проведении сложных системных исследований, когда требуется разработка нескольких
вариантов, фрагментов или видов СФЦ одной и той же системы, которые соответствуют разным режимам ее работы или сценариям практического использования.
Во всех случаях и построение СФЦ и задание ЛКФ являются взаимосвязанными и важнейшими творческими составляющими этапа постановки задач логико-вероятностного моделирования сложных системных объектов и процессов.
Характеристика проблемы исходных данных
Определение числовых значений исходных вероятностных (и других) параметров элементов является важной составной частью общей постановки задачи,
т.е. первичного структурно-логического моделирования. Нередко этот процесс
оказывается очень сложным, трудоёмким и противоречивым не только в ОЛВМ,
но и при использовании любых других методов математического моделирования.
Особые трудности определения исходных данных наблюдаются в тех предметных
областях, где ещё не накоплен достаточный практический опыт использования
методов вероятностных системных исследований. Тогда определение исходных
данных может превратиться в сложную самостоятельную проблему.
В рамках анализа областей практического применения каждого метода математического моделирования, должна быть определена и обоснована принципиальная разрешимость проблемы исходных данных и выявлены ее специфические
особенности. В практике применения ЛВМ вообще и ОЛВМ в частности разре-
215
шимость проблемы исходных данных достигается тогда, когда требуемые параметры pi элементов системы удовлетворяют следующим трем условиям:
1. Являются принципиально определимыми (теоретически, или экспериментально) и соответствуют физическому и смысловому содержанию сформулированных исходных бинарных событий;
2. Обладают безусловной статистической устойчивостью на рассматриваемом
интервале времени функционирования системы;
Проблема исходных данных ОЛВМ, вообще говоря, ничем не отличается от
аналогичных проблем в любых других методах системного анализа. Во многом
это не столько вопрос самого метода, сколько вопрос методологического обеспечения предметной области, где используется ЛВМ. Так, например, большой опыт
практического анализа надежности систем энергетики позволил специалистам в
этой области уже давно накопить обширный и постоянно возобновляемый банк
данных о параметрах надежности различных видов энергетического оборудования (см., например, [19, с.233-244]). Эти данные используются в различных, в том
числе и логико-вероятностных, методах анализа надежности энергетических систем. В атомной промышленности накоплена и постоянно обновляется база данных параметров надежности элементов, которые используются при выполнении
вероятностного анализа безопасности проектов атомных станций.
В других
предметных областях, где подобных данных о параметрах элементов не собрано,
решение проблемы исходных данных требует организации и выполнения специальных работ по их поиску, добыванию, определению систематизации и т.п.
В большинстве случаев на предельном элементном уровне исходные вероятностные параметры надежности могут быть определены только экспериментально, или проведением специальных исследований на основе сбора и обработки
данных эксплуатации действующих объектов.
Если в качестве элементов моделей исследуемых систем используются отдельные системные объекты (подсистемы), то определение соответствующих па-
216
раметров может осуществляться с использованием любых известных методов системного
анализа
на
предварительных
этапах
подготовки
к
логико-
вероятностному моделированию системы в целом.
При задании и определении исходных вероятностных параметров pi очень
важно обеспечить их точное соответствие физическому и смысловому содержанию тех бинарных событий xi , которыми представляются собственные характеристики элементов исследуемой системы. Здесь необходимо, прежде всего,
научиться четко различать - собственные xi , и функциональные yi события, которые сопоставляются каждой функциональной вершине (элементу) структурной
модели. Вероятностная характеристика pi собственного события xi является
условной в том смысле, что определяет работоспособность данного элемента
(элементарного процесса) в заданных, конкретных условиях его работы в системе.
В разрабатываемой структурно-логической модели такое событие всегда считается простым (бинарным), а вероятность его свершения pi - известным (заданным)
числовым параметром. Функциональное событие yi является сложным, системным событием. Оно включает в себя как собственную характеристику pi возможности элемента i находиться в состоянии xi его работоспособности, или отказа,
так и всю функцию обеспечения реализации yi хотя бы одной допустимой комбинации входных условий yd и y k (см. (1.52) и (1.53)). Только при этих условиях
реализуется выходная интегративная функция yi данного элемента i в исследуемой системе.
В некоторых случаях собственные параметры pi элементов могут задаваться
не непосредственно, а косвенно, с помощью, например, наборов других, дополнительных параметров устойчивости элементов. Тогда, для использования ОЛВМ,
необходимы соответствующие расчетные процедуры, позволяющие вычислять
значения вероятностных параметров pi элементов. Необходимость этого возникает в тех случаях, когда более просто, физически ясно и точно определяются имен-
217
но дополнительные параметры элементов исследуемой системы. Так в примере
1.6 в качестве заданных собственных параметров надежности элементов СЭС-1,
были определены их коэффициенты готовности pi . В примере 1.7, наоборот, в качестве параметров надежности элементов pi заданы коэффициенты неготовности.
На практике элементы восстанавливаемых систем часто характеризуются не коэффициентами их готовности (неготовности), а косвенными характеристиками,
такими как t Oi - средняя наработка до отказа (или интенсивность отказов i ) и
среднее время восстановления t Bi каждого элемента. Эти характеристики проще и
точнее получить на основе обработки статистических данных об эксплуатации
однотипных видов технических средств. Допустим, что в результате этого анализа
определено (см. рис.1.36):
- функциональные модули 1 и 2 отказывают в среднем 15 раз в течение одного
года, а восстанавливаются, в среднем, за 48 часов;
- распределительный щит 3 отказывает в среднем 10 раз в год и восстанавливается, в среднем, за 12 часов;
- все источники электроэнергии (ИЭ380, ИЭ220) отказывают в среднем 25 раз в
год и ремонтируются за 8 часов.
В случае независимости отказов и неограниченного восстановления, указанные параметры составляют следующий набор исходных характеристик надежности элементов СЭС-1:
1 2 15 1/год;
tB1 tB 2 48 час;
3 10 1/год;
t B 3 12 час;
4 ... 8 25 1/год;
(1.69)
tB 4 ... tB8 8 час.
Расчетная процедура определения собственных вероятностных параметров
pi готовности элементов СЭС-1 составляет
pi
i
i i
1 t Bi
i
8760
1
t Bi
(1.70)
218
Здесь i 1/ t Bi - интенсивности восстановлений элементов, а 8760 - количество часов в календарном году.
Вычисленные на основе (1.69) и (1.70) значения собственных коэффициентов
готовности элементов СЭС-1, примера 1.6, и коэффициентов неготовности, примера 1.7, составляют:
1. Для примера 1.6:
p1 p2 0.924051;
p3 0.986486 ;
(1.71)
p4 ... p8 0.977672 . 0.990909154
2. Для примера 1.7:
p1 p2 1 0.924051 0.075949 ;
p3 1 0.986486 0.013514 ;
(1.72)
p4 ... p8 1 0.977672 0.022328 .
Вероятностные параметры (1.71) можно использовать в расчетах коэффициентов готовности и неготовности СЭС-1 при логико-вероятностном моделировании на основе прямых СФЦ (см. рис.1.39.а и рис.1.39.б). При моделировании
СЭС-1 на основе обратной СФЦ отказа СЭС-1 (см. рис.1.40.б) в расчетах должны
использоваться значения коэффициентов неготовности элементов СЭС-1 (1.72).
Следующим важным аспектом проблемы исходных данных в ЛВМ является
точность и статистическая устойчивость задаваемых исходных вероятностных параметров элементов. От этого, естественно, зависит точность и пригодность к использованию формируемых логико-вероятностных моделей систем и вычисляемых по ним числовых значений системных характеристик. Ошибки в определении значения параметров pi могут иметь разную природу - неточности вычислений, ограниченность статистических выборок, выбор неверных законов распределений, не учет изменений условий функционирования элементов, не учет или не
правильный учет стохастических зависимостей и т.п. В предельном случае можно
219
говорить вообще о неизвестности или невозможности определения собственных
параметров элементов исследуемых систем. Следовательно, необходимо признать, что не всегда можно рассчитывать на получение абсолютно точных значений исходных параметров элементов, особенно в новых предметных областях исследования систем. Однако и в этих условиях, не следует сразу отказываться от
применения методов логико-вероятностного анализа по следующим основным
причинам:
1). Определение правильных (в рамках принятых допущений) структурных, логических и вероятностных моделей систем, даже при отсутствии числовых значений исходных вероятностных параметров элементов, может оказаться
очень информативным и полезным для проведения системных исследований, поскольку в этих моделях представлены:
- наиболее существенные элементы системы и реально существующие связи их
взаимного функционального подчинения, представленные в СФЦ;
- детерминированная логическая модель функционирования или отказа системы, явно представляющая, например, кратчайшие пути успешного функционирования, минимальные сечения отказов и различные их немонотонные комбинации;
- неявно, но точно логические модели представляют также все элементарные
состояния, в которых система реализует заданный критерий, и все допустимые
переходы между этими состояниями системы;
- многочленом вероятностной функции, представляется закон распределения
времени безотказной работы исследуемой системы в целом.
2). На основе вероятностной функции (даже при отсутствии параметров элементов) может быть произведен так называемый весовой вероятностный анализ
[1, гл.4], когда всем исходным параметрам элементов исследуемой системы присваивается значение 0,5. Это удобно, например, в тех случаях, когда производятся
сравнительные исследования различных вариантов структурной организации проектируемого системного объекта.
220
3). Если отсутствуют точные значения параметров не всех, а лишь части
элементов системы, очень эффективным может оказаться диапазонный анализ. В
этом случае расчеты системных характеристик производятся отдельно для минимальных и максимально возможных значений неточных параметров элементов.
4). Во многих (если не во всех) случаях для практических системных исследований требуются не абсолютные, а относительные точности вычисляемых
системных характеристик. Другими словами, главное не абсолютно точно рассчитать, что вероятность безотказной работы системы в одном режиме равна 0.9, а в
другом 0.8. Главное получить информацию о том, что безотказность первого режима на 10% выше, чем второго. В этом относительном смысле эквивалентными
по точности можно считать результаты расчетов, в результате которых получены
вероятности режимов, равные соответственно 0.7-0.6, 0.4-0.3 и т.п. Из сказанного
следует, что при определении исходных вероятностных параметров элементов
надо стремиться не только к получению их точных значений, но (прежде всего!)
к сохранению фактической относительной пропорциональности этих значений
для всех элементов системы в целом.
5). Практически все системные исследования проводятся не просто в целях
вычисления системных характеристик, а для научно обоснованного управления
и, в частности, для решения задач оптимизации и структурного синтеза. Это
означает, что полученные с помощью ЛВМ вероятностные модели являются не
просто расчетными формулами, а представляют собой главным образом целевые
функции, с помощью и на основе которых могут быть выработаны действительные, научно обоснованные управленческие решения. Сказанное ещё раз подтверждает, что во многом достижение целей исследований определяется не только
точностью исходных параметров и вычисляемых системных
характеристик.
Важными системными показателями становятся аналитические и количественные оценки роли отдельных элементов и различных их групп в достижении максимума (или минимума) значения целевой функции. В ЛВМ разработаны различные приемы оценки показателей роли элементов [1, 4]. Это позволяет, помимо
221
всего прочего, оценить и степень влияния ошибок параметров элементов на точность выполняемых системных исследований в целом.
6). Как уже было отмечено, решение проблемы исходных данных выходит
за рамки собственно теории и методологии моделирования систем. Однако, практическое построение логико-вероятностных моделей в разных предметных областях системных исследований может помочь конкретизировать задачи добывания
исходных данных, обосновать и сократить затраты на их определение.
Одним из очень существенных факторов, затрудняющих и ограничивающих
использование ЛВМ (и всех других методов вероятностного анализа!) является
статистическая неустойчивость многих вероятностных параметров элементов в
реальных условиях функционирования системы. Если в области надежности технических систем статистическая устойчивость данных подтверждена всем историческим опытом разработки и использования теории надежности, то в других
предметных областях это не всегда имеет место. Особенно статистическая неустойчивость данных характерна для организационных процессов, связанных с
необходимостью учета деятельности людей, исследования операций, сетевого
планирования работ и др. Здесь достоверность вероятностных параметров элементов, а значит и достоверность вычисляемых системных характеристик, может
гарантироваться не на все случаи жизни, а лишь в рамках некоторых, порой непродолжительных этапов функционирования системы. Единственный путь разрешения этой проблемы состоит в осуществлении моделирования и использования результатов анализа системы только в такие интервалы времени, когда постоянство значений параметров и характеристик достоверно гарантировано. Такой
режим применения системных методов исследований является, в сущности, моделированием в реальном масштабе времени протекания системного процесса. Его
практическая реализация неразрывно связана с автоматизацией процессов построения логико-вероятностных моделей сложных системных объектов, функционирование которых протекает в постоянно изменяющихся условиях.
222
И последнее, что необходимо отметить, завершая краткую характеристику
проблемы исходных данных в ЛВМ, это возможность и правомерность комплексирования разных параметров элементов в общесистемные показатели. Правильность решения таких задач определяется корректностью принятых допущений,
ограничений, учетом зависимостей, применением теоретических положений и методологических принципов ЛВМ. Но те же самые требования предъявляются и к
методам определения исходных параметров элементов исследуемых систем, если
они, например, вычисляются на основе нескольких частных параметров или являются сложными структурными объектами. Примером первого случая может
быть рассмотренная выше процедура определения коэффициентов готовности
элементов СЭС-1, на основе частных характеристик интенсивностей их отказов и
среднего времени восстановлений. Правильность этих расчетов определялась
корректностью применения всех положений теории надежности и обоснованностью принятых допущений о независимости отказов и неограниченности восстановлений элементов. Определение вероятностных параметров структурированных
элементов должно осуществляться строго по правилам использования соответствующего метода системных исследований. В противном случае, возможны серьезные ошибки. Рассмотрим это на примере следующей простой расчетной задачи.
Пример 1.8. Расчет вероятностных параметров сложного элемента системы
Рассматриваемый элементарный объект i является сложным элементом исследуемой системы и состоит из двух дублированных технических устройств с
номерами 1 и 2.
Рис.1.41. Схемы элемента, состоящего из двух дублированных устройств
223
Параметры устойчивости технических устройств 1 и 2 известны. Необходимо
рассчитать вероятностный параметр pi устойчивости сложного элемента в целом
для дальнейшего использования при логико-вероятностном моделировании.
На заданном интервале времени функционирования каждое устройство, входящее в элемент, может или самостоятельно отказать или быть уничтоженным
воздействием некоторого поражающего фактора. Вероятности надежности (безотказной работы) устройств обозначим p1H , p2H , а вероятности их стойкости к поражающему воздействию p1C , p2C соответственно.
Рассмотрим два возможных
варианта решения задачи определения параметра pi p H C ( x1 x2 ) устойчивости
данного сложного элемента.
Решение 1
Полагая события отказов и поражений устройств 1 и 2 независимыми, определим отдельно характеристики надежности и стойкости данного элемента:
piH p1H p2H p1H p2H
piC p1C p2C p1C p2C
(1.72)
(1.73)
Полагая, что эти отдельные процессы (отказа и поражения элемента) независимые, определяем искомую собственную вероятностную характеристику
pi piH C (надежность + стойкость) работоспособности данного сложного элемента путем перемножения значений (1.72) и (1.73)
pi piH C piH piC ( p1H p2H p1H p2H )( p1C p2C p1C p2C )
(1.74)
Решение 2
В этом варианте решения будем также полагать, что отказы и поражения отдельных устройств являются независимыми. Однако для определения собственной вероятностной характеристики pi работоспособности элемента сначала вычислим значения параметров устойчивости (надежность + стойкость) каждого из
составляющих его двух устройств:
224
p1H C p1H p1C
(1.75)
p2H C p2H p2C
(1.76)
Полагая события сохранения устойчивости отдельных устройств независимыми, определяем искомую характеристику собственной работоспособности элемента, как вероятность суммы событий (1.75) и (1.76)
pi piH C p1H C p2H C p1H C p2H C p1H p1C p2H p2C p1H p1C p2H p2C
(1.77)
Как видим, результаты (1.74) и (1.77) вариантов решений данного примера не
совпадают друг с другом. Т.е. даже в таком, сравнительно простом случае легко
сделать ошибку при комплексировании исходных вероятностных параметров
элементов систем. Читателю предлагается самостоятельно определить, которое
из приведенных решений правильное и в чем заключается причина ошибки другого решения.
1.3.4. Методы построения логических моделей систем
В данном разделе учебника рассматриваются формализованные методы выполнения третьего этапа ОЛВМ (см. §1.3.2.2) – построения логических моделей
функционирования систем. Как было отмечено ранее (см. §1.3.1), под логической моделью функционирования в ОЛВМ понимают два вида логических
функций:
1) логическую функцию работоспособности системы Y {xi , x i }, i 1,2,...,H ;
2) логическую функцию переходов {xi , x i }, i 1,2,...,H .
ФРС представляет множество комбинаторных состояний, в которых система
реализует соответствующий критерий своего функционирования. Это множество
иногда называют областью состояний работоспособности системы. Однако в
ОЛВМ понятие логической ФРС принято толковать расширенно, как логическая
225
форма представления тех состояний системы, в которых (и только в которых) реализуется заданный критерий ее функционирования. При этом, смысловое содержание задаваемого критерия может быть самым разнообразным, например работоспособность, неработоспособность (отказ) системы, готовность, неготовность, живучесть, поражение, безопасность, авария, уровень эффективности, уровень риска и т.п.
ЛФП определяет допустимые переходы состояний системы, которые могут
происходить в системе в течение времени t ее функционирования. При этом всегда некоторое одно состояние системы является начальным, исходным. ЛФП и
ФРС жестко связаны между собой. ФРС представляет состояния, в которых реализуется заданный ЛКФ. В то же время ЛФП представляет все возможные допустимые переходы из заданного начального состояния системы в ее конечные состояния, определяемые ФРС, а так же переходы между этими состояниями. Поэтому, указанные в ЛФП допустимые переходы не нарушают работоспособности
системы, в смысле реализации заданного критерия функционирования.
Далее будет, в основном, рассматривать важный частный случай,
когда
начальным является так называемое основное исходное состояние системы (все
элементы находятся в состояниях работоспособности). В общем случае основное
начальное состояние системы определяется прямым состоянием xi , i 1,2,...,H
всех ее элементов на момент времени t 0 . В этом (и только этом) случае ФРС и
ЛФП по форме записи точно совпадают друг с другом. Другими словами, в
рассматриваемых далее задачах одна логическая функция будет представлять и
ФРС и ЛФП (ФРС = ЛФП) моделируемой системы
Исходными данными, которые необходимы для решения задач логического
моделирования (определения ФРС), являются - структурная схема функциональной целостности и логический критерий функционирования исследуемой системы. Мы уже знаем, что любая СФЦ аналитически эквивалентна системе логических уравнений, составленной на основе базовых логических соотношений вида
226
(1.52) и (1.53), по прямым y i и инверсным y i выходам всех – функциональных,
вершин i 1,2,...,N . ЛКФ (1.60) конкретизирует
фиктивных и размноженных
задачу логического моделирования и сводит ее к поиску частного решения системы логических уравнений. Это решение и
является искомой
логической
функцией Y {xi , x i }, i 1,2,...,H работоспособности системы.
Назначение, физический смысл и формы представления СФЦ, ЛКФ и ФРС
были рассмотрены в предыдущих разделах данного пособия. Теперь объектом
изучения становятся методы формирования логических ФРС, т.е. специальные
процедуры решения различных систем логических уравнений, соответствующих
СФЦ и ЛКФ исследуемых систем.
1.3.4.1. Метод эвристического перебора путей и сечений
Исторически первые методы определения ФРС (1.27) следует отнести к классу эвристических. До настоящего момента при решении всех примеров мы использовали именно эвристический подход и определяли ФРС в уме на основе
анализа структуры и описания условий функционирования системы. В основе
всех эвристических методов лежит умозрительный перебор путей успешного
функционирования и/или сечений отказов. Поэтому далее будем называть этот
способ методом эвристического перебора путей и сечений. Для общего логиковероятностного метода реализация указанного перебора определяется следующими основными этапами.
1. Строится СФЦ и задается ЛКФ исследуемой системы.
2. На основе умозрительного анализа СФЦ, ЛКФ и с учетом базовых логических соотношений (1.52), (1.53) определяются разные конъюнкции таких состояний xi бинарных элементов i , в которых, безусловно, реализуется заданный критерий функционирования системы. В монотонных моделях все
эти конъюнкции содержат либо только прямые или либо только инверсные
логические переменные ~x . Первые называют путями успешного функциониi
227
рования (ПУФ), а вторые - сечениями отказов (СО). В новом классе немонотонных логических моделей систем, в ФРС обязательно присутствуют и прямые и инверсные переменные, и они ни какими преобразованиями не приводятся к монотонной форме своего представления.
3. Все выделяемые конъюнкции объединяются знаками логического сложения
(дизъюнкций); при этом допускается использование дизъюнктивных нормальных и скобочных форм записи логических функций.
4. После определения всех (по мнению разработчика!) различных конъюнкций
искомой ФРС, выполняется замена схемных номеров логических переменных
~x групп размноженных вершин (если они имеются) соответствующими сиi
стемными номерами на основе соотношения (1.50).
5. Выполняется минимизация полученной логической функции на основе законов алгебры логики и приведение ее к удобной для дальнейшего использования форме. После этого процесс эвристического построения ФРС перебором
путей и/или сечений считается законченным.
Пример 1.9. Определение ФРС методом эвристического перебора
Требуется построить ФРС для классической мостиковой системы, граф
связности и варианты СФЦ которой приведены на рис.1.22 и рис.1.27.
В качестве первого критерия выбирается YC1 y3 y4 . Анализируя граф
связности или СФЦ мостиковой системы, убеждаемся, что заданный критерий реализуется, если безотказно проработают (весь период заданного времени) элементы 1 и 3. При выполнении этого условия всегда (независимо от состояний всех
других элементов системы) реализуется заданный критерий функционирования.
Поэтому конъюнкция x1 x3 является ПУФ системы и записывается в формируемую ФРС. Дальнейший анализ показывает, что одновременная работоспособность
элементов 1, 5 и 3 также обеспечивает работоспособность всей системы, независимо от состояний оставшихся элементов 2 и 4. Поэтому конъюнкцию x1 x5 x3
228
также записывается в искомую ФРС. Дальнейший эвристический поиск конъюнкций, реализующих заданный критерий, приводит к выделению следующих девяти
различных комбинаций
YC1 y3 y4 x1 x3 x1 x 5 x3 x1 x 5 x4 x2 x4 x2 x 5 x4
x2 x 5 x3 x1 x2 x 5 x3 x1 x2 x 5 x4 x1 x2 x 5 x3 x4
Полученное выражение уже является искомой логической ФРС, но оно явно
избыточно, так как многие конъюнкции не являются кратчайшими. После минимизации этой логической функции окончательно получаем
YC1 x1 x3 x1 x 5 x x2 x4 x2 x 5 x3
(1.78)
В (1.78) все конъюнкции представляют кратчайшие пути успешного функционирования (КПУФ), поскольку из них нельзя удалить ни одной переменной,
не нарушив условия реализации критерия YC1 y3 y4 непосредственно данной
конъюнкцией.
С помощью второго критерия зададим условие неработоспособности (отказа)
рассматриваемой мостиковой системы YC 2 Y C1 y 3 y 4 . В отличие от предыдущей задачи, искомая ФРС теперь должна точно и однозначно представлять условия, когда реализуется неработоспособность (отказ) мостиковой системы, т.е. не
реализуется предыдущий критерий ее работоспособности. Умозрительно перебрать все такие условия можно, например, путем последовательного рассечения
схемы мостиковой системы различными способами. Записывая все разные сечения в виде соответствующих конъюнкций отказов элементов (инверсий логических переменных), получаем первый вариант искомой ФРС
YC 2 y 3 y 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 2 x 5 x 3 x1 x 5 x 4 x 2 x 5 x 3 x1
x1 x 5 x 4 x 2 x 2 x5 x 3 x1 x1 x 2 x5 x 3 x 4
После минимизации этого выражения, логические условия неработоспособности мостиковой системы представляются в минимальной дизъюнктивной нормальной форме
YC 2 Y C1 x1 x 2 x 3 x 4 x 2 x 5 x 3 x1 x 5 x 4
(1.79)
229
Еще раз отметим, что в ОЛВМ обе функции, и (1.78) и (1.79), называются
ФРС, несмотря на то, что первая определяет работоспособность, а вторая - отказ
мостиковой системы. Напомним, что в наименовании ФРС "работоспособность"
определяет факт того, что логическая функция точно представляет все состояния
системы, в которых реализуется заданный критерий ее функционирования, независимо оттого, что содержательно выражает этот критерий – работу системы, ее
отказ, уровень эффективности, степень риска или что другое.
ФРС (1.78) и (1.79) являются классическими примерами монотонных логических моделей систем так называемого первого типа, которые точно представляются с помощью графов связности. В более сложных случаях, бывает удобно
ручное логическое моделирование осуществлять не сразу, а
по частям (фраг-
ментам), с последующим аналитическим объединением этих частей в целую искомую ФРС на основе законов алгебры логики. При этом должны учитываться
правила раскрытия логических функций обеспечения элементов в СФЦ, определяемые базовыми логическими соотношениями (1.52) и (1.53). Таким способом
эвристического перебора можно определять ФРС систем второго типа, не представляемые графами связности. СФЦ такой системы приведена на рис.1.39.б.
Осуществляя перебор для критерия YC y1 , сначала записываем собственное базовое логическое уравнение этого критерия
YC y1 x1 y3 .
(1.80)
Далее, раскрывая интегративную функцию y3 , получаем
y3 x3 ( x4 x5 x6 ) y9
где
y9 ( x7 x8 ).
(1.81)
Подставляя (1.81) в (1.80) и раскрывая скобки, получаем искомую ФРС
YC y1 x1 y3 x1 x3 ( x4 x5 x6 ) ( x7 x8 )
x1 x3 x4 x7 x1 x3 x4 x8
x1 x3 x5 x7 x1 x3 x5 x8
x1 x3 x6 x7 x1 x3 x6 x8
(1.82)
230
Следующую задачу решим для мажоритарной системы, СФЦ которой приведена на рис.1.34.г. Как видно из графа СФЦ, работоспособность этой системы, по
критерию YC y7 , определяется тремя ПУФ
YC y7 x1 x2 x11 x3 x22 x 33
Но в данной СФЦ имеются три группы размноженных вершин
{1,11} = 1,
{2,22} = 2,
{3,33} = 3.
Заменяя, согласно (1.50), дополнительные схемные номера 11, 22 и 33 переменных x11, x22 и x33 размноженных групп соответствующими системными номерами 1, 2 и 3 ( x1 , x2 и x3 ), получаем искомую ФРС мажоритарной системы
YC y7 x1 x2 x1 x3 x2 x3
(1.83)
В заключение снова вернемся к мостиковой системе и воспользуемся ее
СФЦ, изображенной на рис.1.27.б. Положим, что теперь требуется построить ФРС
для режима работы этой системы на 50%, когда элемент 3 выполнил, а элемент 4
не выполнил свою функцию в системе. Логический критерий такого режима
функционирования является немонотонным и имеет вид
YC 2 y3 y 4
(1.84)
Как видим, уже по самой постановке задачи логическая модель такого режима функционирования системы должна быть немонотонной. Ее ручное построение можно осуществить путем последовательного формирования отдельных
конъюнкций-путей, для разных вариантов реализации функции y3 , и умножения
каждой из них на соответствующие конъюнкции-сечения, для соответствующих
вариантов условий реализации функции y 4 .
Первому пути реализации y3 x1 x3 соответствуют два сечения реализации
функции y 4 ( x 4 x 2 x 5 ) . Перемножая (согласно (1.84)) эти два выражения, получаем первые две конъюнкции искомой ФРС
231
x1 x3 ( x 4 x2 x5 ) x1 x3 x4 x1 x3 x2 x5
(1.85)
Второму пути функционирования y3 x2 x5 x3 соответствует только собственный отказ элемента с номером 4, т.е. y 4 x 4 . Следовательно, третья конъюнкция искомой ФРС составит
x2 x5 x3 x 4 .
Добавляя последнее выражение к
(1.85) получаем логическую ФРС немонотонного режима функционирования
(1.84) мостиковой системы
Yc 2 y3 y 4 x1 x3 x 4 x1 x3 x 2 x5 x2 x5 x3 x 4
(1.86)
Рассмотренные примеры позволяют заключить, что для ручного моделирования малоразмерных систем, построение ФРС эвристическим методом перебора путей и сечений может оказаться очень эффективным и полезным. Он
позволяет уточнить и детализировать физический смысл структурной и логической моделей системы, а также контролировать их правильность. С накоплением
практического опыта, процедуру перебора путей и сечений можно существенно
упростить, стараясь выделять не все возможные конъюнкции, а те из них, которые
являются минимальными, т.е. определять сразу КПУФ или МСО исследуемой системы.
С возрастанием размерности моделируемых систем и увеличением их
структурной сложности, эвристический метод определения ФРС очень быстро
становится непригодным из-за непреодолимой громоздкости ручных преобразований и возрастания вероятности ошибок. Поэтому в последние годы, в процессе выхода ЛВМ из области научных разработок в область практического
использования, все более актуальным становится создание эффективных аналитических методов логического моделирования. Только на этой основе возможна
автоматизация процессов построения логических ФРС.
Одной из первых специальных работ, посвященных созданию строгого аналитического метода определения прямых монотонных ФРС по графам связности,
является, вероятно, статья [20]. Изложенный в ней метод логической подстановки
232
для графов связности лег в основу первого машинного алгоритма определения
монотонных ФРС [16]. В разной степени, но постоянно возрастающее внимание к
разработке аналитических методов определения ФРС, уделяется в последующих
работах [1,4]. Среди этих трудов, следует выделить пособие [4], в котором впервые, и наиболее полно, обобщены сведения о многих ранее разработанных формальных методах определения логических функций работоспособности монотонных систем первого типа. Исследования возможности применения этих методов
определения ФРС в ОЛВМ, показали следующее.
1. Все указанные методы позволяют строить только монотонные модели систем
первого типа на основе графов связности, причем модели работоспособности
и модели неработоспособности определяются разными способами. Это ниже
возможностей аппарата СФЦ, что существенно ограничивает область практического применения ЛВМ в системных исследованиях.
2. Многие методы имеют неформализованные этапы, что затрудняет, а часто делает принципиально невозможным, их реализацию на ЭВМ.
3. Эти методы имеют очень высокую, экспоненциальную сложность, что не позволяет ни ручными, ни машинными способами строить логические модели
высокоразмерных системных объектов.
4. По уровню своей разработки эти методы не позволяют строить немонотонные
ФРС и, поэтому, непосредственно не могут использоваться в ОЛВМ
Для ручного и машинного построения всех видов логических ФРС в ОЛВМ
были разработаны и доведены до машинной реализации новые универсальные
методы решения систем логических уравнений, соответствующих СФЦ исследуемых системных объектов. Основу этих методов составляет известный способ
логической подстановки, развитый и адаптированный к особенностям графического аппарата СФЦ и расширенный на общий класс задач монотонного и немонотонного логического моделирования.
233
1.3.4.2. Аналитические методы подстановки
Метод прямой аналитической подстановки
(для определения ФРС по ациклическим СФЦ)
Это наиболее простой аналитический метод, пригодный как для ручного использования, так и для машинной реализации. Исходными данными метода являются система логических уравнений, составленная по СФЦ на основе соотношений (1.52) и (1.53) и логический критерий функционирования (1.60). Сначала
рассмотрим упрощенный вариант этого метода, который позволяет строить любые ФРС (монотонные и немонотонные), но только по СФЦ без циклов (без мостиковых связей между элементами). В основе метода прямой аналитической
подстановки лежит следующее методическое правило.
Правило прямой аналитической подстановки
Прямая аналитическая подстановка предусматривает последовательное замещение в ЛКФ, обозначений всех интегративных функций
~
yi соответствующими базовыми логическими соотношениями (1.52),
(1.53). Такое замещение (подстановка) выполняется последовательно,
до тех пор, пока в формируемом логическом выражении не будут исключены обозначения всех интегративных функций ~
yi . В полученной
функции должны остаться только обозначения простых логических
переменных ~xi , которые представляют собственные состояния и случайные переходы состояний отдельных элементов системы. После этого в полученной функции производится исключение дополнительных
размноженных переменных, если они есть, (т.е. их схемные номера заменяются системными номерами соответствующих групп согласно
(1.50)). Затем логическая функция минимизируется, по правилам алгебры логики, или приводится к какому либо другому, удобному для дальнейшего применения виду.
Данная процедура позволяет решать все задачи определения монотонных и
немонотонных логических ФРС для систем, структуры которых представляются
ациклическими СФЦ.
В качестве примера рассмотрим, ациклическую СФЦ, изображенную на
рис.1.42.
234
Рис.1.42. Пример ациклической СФЦ и полная система логических уравнений
СЭС-1
СФЦ на рис.1.42 представляет систему электроснабжения, ранее рассмотренную в примере 1.6. Эта СФЦ является третьим вариантом прямой структурной
модели СЭС-1. Она тождественна ранее рассмотренным СФЦ, изображенным на
рис.1.39.а и рис.1.39.б.
В правой части рис.1.42 приведена полная система логических уравнений
рассматриваемой СФЦ, полученная на основе базовых соотношений (1.52) и
(1.53). Требуется определить ФРС для ЛКФ YC y1 .
На первом шаге подстановки выполняется замена y1 заданного ЛКФ правой
частью соответствующего логического уравнения (см. рис.1.42). В результате получаем
Yc y1 x1 y3 .
На следующем шаге, в полученном выражении замещаем (заменяем) y3 правой частью соответствующего уравнения из рис.1.42
YC y1 x1 y3 x1 x3 y9 y10 .
Теперь замещаем функции y9 и y10 фиктивных вершин СФЦ
YC y1 x1 y3 x1 x3 y9 y10 x1 x3 ( y4 y5 y6 ) ( y7 y8 ) .
235
После четвертой подстановки и раскрытия интегративных функций y 4 y8
головных вершин, получаем искомую ФРС СЭС-1, для критерия YC y1 :
YC y1 x1 y3 x1 x3 y9 y10 x1 x3 ( y4 y5 y6 ) ( y7 y8 )
x1 x3 x4 x7 x1 x3 x4 x 8 x1 x3 x5 x7 x1 x3 x5 x 8 x1 x3 x6 x7 x1 x3 x6 x 8
(1.87)
Как видим, при прямой аналитической подстановке на каждом шаге выполняется замещение (замена) всех текущих интегративных функций (все конъюнкции искомой ФРС строятся одновременно). Как было показано выше (см. §1.2.1),
такой способ называют методом обратного поиска решений в ширину.
Метод прямой подстановки пригоден для решения не только прямых монотонных задач логического моделирования, где искомая ФРС представляет КПУФ
(как в (1.87)). Те же правила подстановки позволяют раскрывать инверсированные логические критерии и получать логические ФРС неработоспособности (отказа) в форме МСО. В нашем примере, имеем:
Y C y 1 x1 y 3 x1 x 3 y 9 y 10 x1 x 3 y 4 y 5 y 6 y 7 y 8
x1 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8
(1.88)
ФРС (1.88) представляет все МСО СЭС-1 и является точной инверсией ране
полученной ФРС (1.87).
Если задан немонотонный логический критерий, или сама ациклическая
СФЦ является немонотонной, то рассмотренный метод без каких-либо изменений
позволяет получать любые немонотонные логические ФРС. Например, если для
СФЦ мостиковой системы, приведенной на рис.1.27.б, задать критерий YC y3 y 4
и применить правила рассмотренного метода прямой аналитической подстановки,
то получим:
Yc y3 y 4 x3 ( y1 y5 ) ( x 4 y 2 y 5 )
x3 ( x1 x5 ( y1 y 2 ) ( x 4 x 2 ( x 5 y 1 y 2 ))
x3 ( x1 x5 ( x1 x2 )) ( x 4 x 2 ( x 5 x1 x 2 ))
x3 x1 x 4 x3 x1 x 2 x 5 x3 x5 x2 x 4
236
Эта ФРС является немонотонной, поскольку ее нельзя преобразовать к виду,
когда все простые переменные не инвертированы (представляют КПУФ) или все
переменные инвертированы (представляют МСО).
После приобретения навыков ручного логического моделирования, явной записи системы логических уравнений для заданной СФЦ не требуется. Необходимые соотношения (1.52) и (1.53) можно прямо считывать с графа СФЦ исследуемой системы.
Краткая характеристика проблемы раскрытия циклов
Рассмотренный метод прямой аналитической подстановки, пока пригоден
для определения монотонных и немонотонных ФРС только по ациклическим
СФЦ исследуемых системных объектов. Условие ацикличности является серьезным ограничением, поскольку даже монотонные графы связности классических
ЛВМ могут иметь множественные циклы (мостиковые связи). Для снятия указанного ограничения необходимо разобраться в том, что же такое циклы в графах
связности и СФЦ, и почему они усложняют процедуры определения ФРС. Для
этого воспользуемся следующим примером.
Пример 1.10. Электроэнергетическая система с циклами
На рис.1.43 приведена СФЦ дублированной системы.
Рис.1.43. Пример СФЦ системы с циклами
237
В рассматриваемой системе элементы 3, 7 и 4 обеспечивают двунаправленную резервную передачу электроэнергии от генераторов к потребителям (от 1 к 6
в направлении слева направо, и от 2 к 5 – справа налево). В качестве ЛКФ рассматривается одна интегративная функция y7 , указанная на рис.1.43 (обеспечение
распредщита 3 электроэнергией от перемычки 7). Выполнив первые два шага раскрытия (подстановки) этой интегративной функции, получаем выражение
y7 x7 ( y3 y4 ) x7 ( x3 ( y1 y7 ) x4 ( y2 y7 ))
(1.89)
Раскрытие функции y 7 еще не завершено, но в правой части последнего выражения в (1.89) обозначение этой интегративной функции появилось снова, и
даже два раза. Такие повторные функции далее будем называть циклическими.
Получается, что прямая выходная функция y 7 должна, в данном случае, "сама себя обеспечить". Но этого, безусловно, быть не может. Во-первых, по физическому
смыслу (перемычка сама себя электроэнергией не снабжает). Во-вторых, математически – процесс циклической подстановки становится бесконечным (не сходится).
Если внимательно рассмотреть СФЦ на рис.1.43. можно увидеть, что причиной цикличности, в данном случае, является многофункциональность элементов
3, 4 и 7 системы, входящих в различные циклы. Действительно, одна выходная
функция распределительных щитов 3,4 и перемычки 7 состоит передаче электроэнергии в одном направлении (от генератора 1 к нагрузке 6), а вторая функция – в
другом направлении (от генератора 2 к потребителю 5). Естественно, что разные
выходные функции этих вершин должны иметь и разную логику обеспечения.
Так, указанная на рис.1.43 выходная функция y 7 обеспечивается только дугой,
исходящей из вершины 4, а указанная на схеме вторая заходящая дуга, из вершины 3 (циклическая) данную выходную функцию y 7 обеспечить не может. В то же
время, эта вторая дуга, исходящая из вершины 7 обеспечивает другую выходную
функцию перемычки y7 (заходящую в вершину 4), а связь с вершиной 3 не обеспечивает (!). Следовательно, с формальных, математических позиций, примене-
238
ние в СФЦ циклов является неправильным, ошибочным, логически некорректным. Это не значит, однако, что циклы в СФЦ надо запретить. Во-первых, использование циклов в графах связности классических ЛВМ
оказалось очень
удобным средством графического представления мостиковых соединений многих
технических и организационных систем. Во-вторых, при исключении возможности применения циклических связей в СФЦ резко увеличивается сложность и
трудоемкость представления структур систем с мостиковыми соединениями элементов. Поэтому мостики в СФЦ необходимо оставить. Но для этого потребуется
разработка специальных правил (методов) корректного раскрытия циклов при
построении логических ФРС.
Правильно учесть многофункциональность циклических элементов в СФЦ
возможно с помощью, например, размноженных вершин. Такой преобразованный
вариант СФЦ рассматриваемой системы изображен на рис.1.44.
Рис.1.44. Пример ациклической СФЦ системы с циклами
Как видно из рис.1.44, данная (преобразованная) СФЦ теперь является ациклической. К ней без каких-либо изменений применима рассмотренная выше методика прямой аналитической подстановки для определения ФРС. Поскольку элемент 7 (перемычка) представлен на рис.1.44 двумя размноженными вершинами{7,77}=7, то условие реализации хотя бы одной из двух выходных функций составит
y7 y77 x7 y4 x77 y33 x7 x4 y2 x77 x33 y1
239
Заменяя схемные номера размноженных вершин системными (см. рис.1.44)
получаем:
y7 x7 ( y4 y3 ) x7 ( x4 y2 x3 y1 )
(1.90)
Выражения (1.89) и (1.90) представляют одинаковые уровни раскрытия прямой выходной интегративной функции перемычки рассматриваемой системы.
При этом выражение (1.90) не содержит циклических повторов и является правильным. Естественно предположить, что корректное раскрытие цикличности в
ранее полученном выражении (1.89) должно приводить к его преобразованию к
виду (1.90). Это можно сделать путем замены возникающих циклических интегративных функций логическими нулями. Преобразуя по указанному правилу
(1.89) получаем
y7 x7 ( y3 y4 ) x7 ( x3 ( y1 y7 ) x 4 ( y2 y7 ))
x7 ( x3 ( y1 O) x 4 ( y2 O))
x7 ( x3 y1 x 4 y2 ),
что точно совпадает с правильным выражением (1.90).
Из сказанного следует, что при определении ФРС правильно раскрыть циклы
можно двумя способами:
1. Преобразовать циклические СФЦ в ациклические с помощью размноженных
вершин. Тогда, без каких либо осложнений, ФРС можно определять вручную
и на ЭВМ, рассмотренным методом прямой аналитической подстановки. Однако, этот путь в крайне неудобен, трудоемок, а в некоторых случаях преобразовать СФЦ в ациклическую вообще не удается.
2. Усовершенствовать процедуру подстановки, дополнив ее правилами исключения циклических связей функционального подчинения в процессе определения ФРС. Именно этот путь был реализован, в конечном итоге, в ОЛВМ.
Как видно из последнего примера, не сложно усовершенствовать правила
подстановки для раскрытия циклов при нахождении прямых монотонных ФРС
240
(задача классических ЛВМ). Для раскрытия прямых циклов (все интегративные
функции без инверсий) действия должны быть следующими:
Правило преобразования прямых циклов
В процессе аналитической подстановки все нераскрытые повторные (циклические) прямые интегративные функции заменяются логическим нулем
yi [... yi ...] yi [... O ...]
(1.91)
Здесь левая часть выражает условие возникновения прямого цикла. Слева от
квадратных скобок записана раскрываемая (принятая к раскрытию) интегративная
функция, а в квадратных скобках – логическое условие ее раскрытия (определяется по СФЦ или базовым логическим уравнениям). В этом условии раскрытия содержится повторное (циклическое) обозначение той же прямой интегративной
функции. Правая часть (1.91) определяет правило преобразования прямой циклической интегративной функции, которое состоит в замене ее логическим нулем.
Таким образом, дополнив рассмотренную выше методику прямой аналитической подстановки правилом (1.91), получаем возможность определять все монотонные логические ФРС по СФЦ с любым количеством прямых (не инверсированных) циклов.
В отличие от классических ЛВМ аппарат СФЦ в ОЛВМ, по построению,
должен обеспечивать возможность решения не только прямых монотонных задач
логического моделирования, но и построение любых немонотонных логических
ФРС. Поэтому, одного дополнительного правила (1.91), для раскрытия циклов
при построении ФРС в ОЛВМ, оказалось недостаточно. В частности, необходимо
было разработать новое правило для раскрытия инверсных циклов (в цикле все
интегративные функции инвертированы). Уже по определения ясно, что данная
ситуация является полной инверсией правила (1.91). Это позволяет сформулировать следующее новое правило.
241
Правило преобразования инверсных циклов
В процессе аналитической подстановки все нераскрытые повторные
(циклические) инверсные интегративные функции заменяются логической
единицей
y i [... y i ...] y i [... ...]
(1.92)
Рассмотренные дополнительные правила преобразований циклических интегративных функций в процессе подстановки, логически очевидны и математически достаточно просты. Однако их практическое использование для определения
ФРС затруднено сложностью выделения конкретных условий применения правил
в процессе аналитической подстановки. Для этого в формализованную запись
ручной процедуры подстановки необходимо ввести некоторую дополнительную
информацию специально для точного выделения ситуаций преобразования прямых и инверсных циклов.
Метод универсальной аналитической подстановки
(для определения ФРС по любым СФЦ)
Как и в рассмотренном выше методе прямой аналитической подстановки для
ациклических СФЦ исходными данными здесь являются СФЦ (система логических уравнений) и логический критерий функционирования (1.60). Однако СФЦ
теперь может иметь любой вид, т.е. содержать фиктивные и размноженные вершины, прямые и инверсные дуги, а также циклы. ЛКФ также может быть любой
(монотонной или немонотонной), но представленной в дизъюнктивной нормальной форме. Для выделения условий применения дополнительных правил (1.91) –
(1.92) будем использовать следующие обозначения:
~
yi - исходная интегративная функция;
~
yi [...] - раскрываемая (принятая к раскрытию) интегративная функция; в квадратных скобках записаны не полные условия раскрытия (реализации)
этой функции;
~
y *[...] - раскрытая интегративная функция, в квадратных скобках записаны полi
ные условия раскрытия, реализации этой функции.
242
Правила метода универсальной аналитической подстановки
Определение ФРС осуществляется путем последовательного (по шагам) преобразования исходного ЛКФ на основе СФЦ (системы логических уравнений).
При этом на каждом шаге выполняются следующие действия.
1. Все исходные интегративные функции ~
yi , полученные на предыдущем шаге,
принимаются к раскрытию, что обозначается с помощью квадратных скобок - ~
yi [...]. Соответствующие логические соотношения (1.52), (1.53) записываются в квадратных скобках, расположенных справа от принятых к раскрытию интегративных функций. Исключения составляют только записи
условий раскрытия головных вершин СФЦ, которые сразу (без квадратных
скобок) заменяются простыми логическими переменными или константами.
Возникающие в процессе раскрытия дизъюнктивные группы интегративных
функций и простых логических переменных заключаются в круглые скобки.
2. Все новые исходные интегративные функции проверяются на цикличность и
преобразуются по правилам (1.91) – (1.92).
3. Выполняются возможные упрощающие преобразования полученного выражения на основе законов алгебры логики. Эти преобразования осуществляются
с учетом простых логических переменных, интегративных функций и логических констант. Если в ходе преобразований в отдельных квадратных скобках
не осталось ни одной нераскрытой или исходной интегративной функции, то
функция слева от квадратных скобок помечается звездочкой (переводится в
разряд раскрытых). Если после всех упрощающих преобразований в выражении сохранилась хотя бы одна исходная интегративная функция, то снова
выполняется пункт 1 настоящих правил. Если все интегративные функции
раскрыты, то искомая ФРС построена и далее выполняется последний пункт
4 завершающих преобразований.
4. Из полученной записи удаляются все обозначения раскрытых интегративных
функций и соответствующие им квадратные скобки. Если в системе есть
размноженные вершины, то их схемные номера (индексы простых логических
переменных) заменяются системными номерами групп. После этого выполняются возможные упрощающие преобразования полученной логической
ФРС. Далее логическая функция минимизируется по правилам алгебры логики
и приводится к удобному для дальнейшего применения виду.
Применение рассмотренного метода универсальной аналитической подстановки проиллюстрируем подробным описанием нескольких примеров определения ФРС, на основе циклической СФЦ, изображенной на рис.1.43.
243
Сначала определим ФРС для критерия одновременного функционирования
обеих нагрузок YC1 y5 y6 . После выполнения первых двух шагов подстановки и
пункта 1 третьего шага получаем.
YC1 y5 y6
y5[ x5 y3 ] y6 [ x6 y4 ]
y5[ x5 y3[ x3 ( y1 y7 )]] y6 [ x6 y4 [ x4 ( y2 y7 )]]
y5[ x5 y3[ x3 (1 y7 [ x7 ( y3 y4 )])]] y6 [ x6 y4 [ x4 ( x2 y7 [ x7 ( y3 y4 )])]]
Здесь, на третьем шаге подстановки, после выполнения пункта 1 правил возникли две ситуации прямого цикла y3 [...y3 ...] и y4 [...y4 ...]. Выполняя пункт 2 правил, преобразуем их согласно (1.91).
y5[ x5 y3[ x3 ( x1 y7 [ x7 ( y3 y4 )])]] y6 [ x6 y4 [ x4 ( x2 y7 [ x7 ( y3 y4 )])]]
y5[ x5 y3[ x3 ( x1 y7 [ x7 ( y4 )])]] y6 [ x6 y4 [ x4 ( x2 y7 [ x7 ( y3 )])]]
y5[ x5 y3[ x3 ( x1 y7 [ x7 y4 ])]] y6 [ x6 y4 [ x4 ( x2 y7 [ x7 y3 ])]]
Третий шаг преобразований завершен. Приступаем к четвертому шагу процедуры универсальной подстановки.
y5 [ x5 y3[ x3 ( x1 y7 [ x7 y4 ])]] y6 [ x6 y4 [ x4 ( x2 y7 [ x7 y3 ])]]
y5 [ x5 y3[ x3 ( x1 y7 [ x7 y4 [ x4 ( y2 y7 )]])]] y6 [ x6 y4 [ x4 ( x2 y7 [ x7 y3 [ x3 ( y1 y7 )]])]]
Здесь, после выполнения пункта 1 опять возникли две прямые циклические
ситуации вида y7 [...y7 ...]. Снова применяем правило (1.91) и получаем.
y5 [ x5 y3[ x3 ( x1 y7 [ x7 y4 [ x4 ( y2 y7 )]])]] y6 [ x6 y4 [ x4 ( x2 y7 [ x7 y3[ x3 ( y1 y7 )]])]]
y5 [ x5 y3[ x3 ( x1 y7 [ x7 y4 [ x4 ( y2 )]])]] y6 [ x6 y4 [ x4 ( x2 y7 [ x7 y3[ x3 ( y1 )]])]]
y5 [ x5 y3[ x3 ( x1 y7 [ x7 y4 [ x4 x2 ]])]] y6 [ x6 y4 [ x4 ( x2 y7 [ x7 y3[ x3 1]])]]
Переходя к пункту 3 правил, в последнем выражении помечаем звездочкой
все раскрытые интегративные функции, расположенные слева от квадратных скобок.
y5*[ x5 y3*[ x3 ( x1 y7*[ x7 y4*[ x4 x2 ]])]] y6*[ x6 y4*[ x4 ( x2 y7*[ x7 y3*[ x3 x1 ]])]]
Как видим, в процессе упрощающих преобразований в квадратных скобках
не осталось ни одной нераскрытой или исходной интегративной функции (только
244
простые логические переменные и интегративные функции со звездочками). Следовательно, процедура подстановки завершена и переходим к пункту 4 правил для
выполнения завершающих преобразований.
y5*[ x5 y3*[ x3 ( x1 y7*[ x7 y4*[ x4 x2 ]])]] y6*[ x6 y4*[ x4 ( x2 y7*[ x7 y3*[ x3 x1 ]])]]
x5 x3 ( x1 x7 x4 x2 ) x6 x4 ( x2 x7 x3 x1 )
x5 x3 x6 x4 x1 x2 x5 x3 x6 x4 x7 x2 x5 x3 x6 x4 x7 x1
(1.93)
Первая задача решена. Теперь определим методом универсальной аналитической подстановки ФРС для противоположного критерия отказа функционирования хоты бы одной из двух нагрузок YC 2 Y C1 y 5 y 6 .
YC 2 y 5 y 6
y 5 [( x 5 y 3 )] y 6 [( x 6 y 4 )]
y 5 [( x 5 y 3[( x 3 y1 y 7 )])] y 6 [( x 6 y 4 [( x 4 y 2 y 7 )])]
y 5 [( x 5 y 3[( x 3 x1 y 7 [( x 7 y 3 y 4 )])])] y 6 [( x 6 y 4 [( x 7 x 2 y 7 [( x 7 y 3 y 4 )])])]
Здесь, на третьем шаге подстановки, поле выполнения пункта 1 правил возникли две ситуации инверсного цикла y 3 [...y 3 ...] и y 4 [...y 4 ...]. Поэтому, выполняя
пункт 2 правил, преобразуем их согласно (1.92).
y 5 [( x 5 y 3[( x 3 x1 y 7 [( x 7 y 4 )])])] y 6 [( x 6 y 4 [( x 4 x 2 y 7 [( x 7 y 3 )])])]
y 5 [( x 5 y 3[( x 3 x1 y 7 [( x 7 y 4 )])])] y 6 [( x 6 y 4 [( x 4 x 2 y 7 [( x 7 y 3 )])])]
Третий шаг преобразований завершен. Приступаем к четвертому шагу процедуры универсальной подстановки.
y 5[( x5 y 3[( x3 x1 y 7 [( x7 y 4 [( x 4 y 2 y 7 )])])])]
y 6 [( x6 y 4 [( x 4 x 2 y 7 [( x 7 y 3[( x3 y1 y 7 )])])])]
После выполнения пункта 1 четвертого шага, опять возникли две инверсные
циклические ситуации вида y 7 [...y 7 ...]. Снова применяем правило (1.92).
y 5 [( x 5 y 3 [( x 3 x1 y 7 [( x 7 y 4 [(4 y 2 )])])])] y 6 [( x 6 y 4 [( x 4 x 2 y 7 [( x 7 y 3 [( x 3 y1 )])])])]
y 5 [( x 5 y 3 [( x 3 x1 y 7 [( x 7 y 4 [( x 4 x 2 )])])])] y 6 [( x 6 y 4 [( x 4 x 2 y 7 [( x 7 y 3 [( x 3 x1 )])])])]
*
*
*
*
*
*
*
*
y 5[( x5 y 3[( x3 x1 y 7 [( x 7 y 4 [( x 4 x 2 )])])])] y 6 [( x 6 y 4 [( x 4 x 2 y 7 [( x 7 y 3[( x3 x1 )])])])]
В последнем выражении в квадратных скобках не осталось ни одной нераскрытой или исходной интегративной функции (только простые логические пере-
245
менные и интегративные функции со звездочками). Следовательно, процедура
подстановки завершена и переходим к пункту 4 Правил для выполнения завершающих преобразований. Сначала убираем обозначения интегративных функций
и квадратных скобок.
( x 5 ( x 3 x1 ( x 7 ( x4 x 2 )))) ( x 6 ( x 4 x 2 ( x 7 ( x 3 x1 ))))
Теперь раскрываем круглые скобки и выполняем минимизацию ФРС
x 5 x 3 x1 x 7 x1 x 4 x1 x 2 x 6 x 4 x 2 x 7 x 2 x 3 x 2 x1
x 5 x 3 x1 x 7 x1 x 4 x1 x 2 x 6 x 4 x 2 x 7 x 2 x 3
(1.94)
Задача решена. Полезно проверить, что функции (1.93) и (1.94) являются
точными взаимными инверсиями друг друга. Для этого одну из них надо полностью инвертировать и привести к форме, точно совпадающей с другой функцией.
В заключение решим задачу определения немонотонной ФРС на основе
СФЦ, изображенной на рис.1.43, для логического критерия YC 3 y5 y 6 . После
первых двух шагов преобразования исходного ЛКФ получаем
Yc y5 y 6
y5[ x5 y3 ] y 6 [( x 6 y 4 )]
y5[ x5 y3[ x3 ( y1 y7 )]] y 6 [( x 6 y 4 [ x 4 y 2 y 7 ])]
y5[ x5 y3[ x3 (1 y7 [ x7 ( y4 y3 )])]] y 6 [( x 6 y 4 [ x 4 x 2 y 7 [( x 7 y 4 y 3 )]])]
Здесь, в третьей строке, записан окончательный результат второго шага преобразований, а в четвертой строке результат выполнения пункта 1 Правил на третьем шаге преобразований. Приступая к выполнению пункта 2 третьего шага, видим, что в последней строке предыдущего выражения имеют место две циклические ситуации, прямая y3[...y3 ...], и инверсная y 4 [...y 4 ...]. Выполняя действия по
правилам (1.91) и (1.92) получаем
y5[ x5 y3[ x3 ( x1 y7 [ x7 ( y4 O)])]] y 6 [( x 6 y 4 [ x 4 x 2 y 7 [( x 7 I y 3 )]])]
y5[ x5 y3[ x3 ( x1 y7 [ x7 y4 ])]] y 6 [( x 6 y 4 [ x 4 x 2 y 7 [( x 7 y 3 )]])]
246
Далее переходим к выполнению первого и второго пунктов Правил четвертого шага преобразований.
y5[ x5 y3[ x3 ( x1 y7 [ x7 y4 ])]] y 6 [( x 6 y 4 [ x 4 x 2 y 7 [( x 7 y 3 )]])]
y5[ x5 y3[ x3 ( x1 y7 [ x7 y4 [ x4 ( y2 y7 )]])]] y 6 [( x 6 y 4 [ x 4 x 2 y 7 [( x 7 y 3[ x3 y1 y 7 ])]])]
y5 [ x5 y3[ x3 ( x1 y7 [ x7 y4 [ x4 ( y2 )]])]] y 6 [( x 6 y 4 [ x 4 x 2 y 7 [( x 7 y 3[ x 3 y1 ])]])]
*
*
*
*
y5*[ x5 y3*[ x3 ( x1 y7*[ x7 y4*[ x4 x2 ]])]] y 6 [( x 6 y 4 [ x 4 x 2 y 7 [( x 7 y 3[ x 3 x1 ])]])]
На этом шаге оказались раскрытыми все интегративные функции (не осталось ни одной исходной). Поэтому переходим к выполнению заключительного
четвертого пункта Правил и получаем искомую ФРС.
y5*[ x5 y3*[ x3 ( x1 y7*[ x7 y4*[ x4 x2 ]])]]
*
*
*
*
y 6 [( x 6 y 4 [ x 4 x 2 y 7 [( x 7 y 3[ x3 x1 ])]])]
x5 x3 ( x1 x7 x4 x2 ) ( x 6 x x 2 ( x 7 x3 x1 ))
x5 x3 x1 x 6 x5 x3 x1 x 4 x5 x3 x1 x 2 x 7 x5 x3 x7 x4 x2 x 6
(1.95)
В последнем примере были использованы одновременно оба дополнительных правила (1.91) и (1.92) метода универсальной аналитической подстановки
определения ФРС в ОЛВМ.
В качестве положительных сторон рассмотренного метода универсальной
аналитической подстановки можно отметить следующее:
1. Этот метод впервые полностью соответствует всем возможностям алгебры логики и позволяет на основе СФЦ и ЛКФ любого вида и сложности по единой
методике определять прямые и инверсные, а также монотонные и немонотонные логические модели сложных системных объектов.
2. Метод универсальной аналитической подстановки полностью формализован, и
на его основе могут разрабатываться алгоритмы и программы автоматического
построения логических моделей функционирования систем.
3. Метод постоянно развивается и на его основе уже получены решения многих
важных специальных задач автоматического построения моделей систем с учетом групп несовместных событий, случайных последовательностей событий во
времени, множественных состояний элементов, а также автоматизированы про-
247
цедуры построения статистических, Марковских и сетевых моделей системных
объектов и процессов.
Можно отметить и ряд недостатков метода универсальной аналитической
подстановки:
трудность и большая громоздкость ручной технологии применения (позволяет решать только малоразмерные задачи);
в рассмотренной форме обратного поиска в ширину данный метод универсальной аналитической подстановки достаточно сложен для прямой
программной реализации;
1.3.4.3. Универсальный графоаналитический метод определения ФРС
Все теоретические положения рассмотренных выше методов прямой и универсальной аналитической подстановки были практически реализованы в ходе
разработки другого, способа определения ФРС, названного универсальным графоаналитическим методом (УГМ) [6, 10, 21, 22]. Основная цель разработки
данного метода заключалась в упрощении и повышении эффективности автоматизации процессов логического моделирования в ОЛВМ с сохранением всех положительных свой метода универсальной аналитической подстановки.
Главное отличие графоаналитического метода от методов прямой аналитической подстановки заключается в том, что в нем применен другой способ поиска
решений логических уравнений – не обратный поиск в ширину, а обратный поиск
в глубину. Сравнительные схемы этих двух способов поиска приведены на
рис.1.45.
248
Рис.1.45. Схемы способов поиска ФРС в ширину (а) и в глубину (б)
В обоих подходах, искомые логические ФРС определяются путем построения, так называемого, дерева решений. Дерево ФРС строится от корня сверху
вниз. Корнем дерева решений является логический критерий функционирования.
Ветви и столбцы дерева решений формируются на основе соотношений (1.52),
(1.53) и уже известных правил прямой и универсальной аналитической подстановки. На рис.1.45 кружками обозначены узлы дерева решений, с помощью которых представляются простые логические переменные, а ветвями (столбцами) являются конъюнкции искомой логической ФРС.
Рассмотренные ранее методы аналитической подстановки характеризуются
организацией решения систем логических уравнений, заданных СФЦ и логических ФРС, способом обратного поиска (от ЛКФ к ФРС) в ширину (см. рис.1.45.а).
Здесь на каждом шаге (они отмечены вертикальными стрелками) осуществляется
построение одновременно всех возможных ветвей дерева решений (конъюнкций
искомой логической ФРС). Происходит формирование как бы всей ФРС сразу.
Именно так решались все задачи логического моделирования, рассмотренными
выше методами аналитической подстановки.
249
На рис.1.45.б приведена технологическая схема универсального графоаналитического метода определения ФРС способом обратного поиска в глубину. Эта
схема предусматривает решение той же задачи, но путем такой формы подстановки, когда построение каждой
ветви
(столбца) дерева решений (конъюнкции
ФРС) выполняется отдельно и полностью, т.е. от конца и до начала формирования одной очередной конъюнкции ФРС. Отдельная ветвь в УГМ представляется
столбцом дерева решений с ответвлениями. После полного построения данного
столбца и нахождения очередной конъюнкции ФРС, по указанным ответвлениям
осуществляется переход к построению следующего (очередного, нового) столбца
дерева решений, т.е. определения, следующей конъюнкции ФРС. Этот процесс
продолжается до завершения процедуры определения всех конъюнкций искомой
ФРС. Признаком завершения процесса поиска является отсутствие в очередном
столбце дерева решений хотя бы одного ответвления. Такая организация поиска
ФРС оказалась проще и эффективней для машинной реализации. Поэтому практически во всех программных комплексах автоматизированного структурнологического моделирования [6, 8, 11, 12, 14, 18, 23, 25, 60] используется программная реализация УГМ [21, 22].
В универсальном графоаналитическом методе технология обратного поиска
в глубину, в ее ручной интерпретации, предусматривает использование системы специальных обозначений (символов), представляющих уровни последовательного раскрытия интегративных функций до определения состояний простых
элементов, которые обеспечивают реализацию заданного логического критерия
функционирования системы. Всего таких символов в УГМ восемь. Их графическое обозначение и содержательное определение приведены в табл.1.5.
Главный принцип, положенный в основу графоаналитического метода, состоит в том, что раскрытие всех, возникающих в процессе подстановки, интегративных функций осуществляется в порядке, обратном последовательности их записи в столбец дерева решений. В ручной интерпретации это означает, что узлы
250
дерева решений записываются в столбец сверху вниз, а раскрытие соответствующих интегративных функций осуществляется снизу вверх.
Таблица 1.5.
Основные символы УГМ
Реализация способа обратного поиска решений логических уравнений потребовала разработки нескольких правил подстановки. Это обусловлено тем, что при
построении столбца дерева решений, наряду с прямыми (1.91) и инверсными
(1.92) циклами, могут возникать еще ситуации повторного раскрытия (раскрытости) одних и тех же интегративных функций и попытки одновременного раскрытия противоположных интегративных функций (логические противоречия). Признаки возникновения и правила преобразования из этих ситуаций описаны в алгоритме универсального графоаналитического метода решения систем логических
уравнений и построения монотонных и немонотонных ФРС.
251
Алгоритм универсального графоаналитического метода
ручного определения прямых монотонных логических ФРС
НАЧАЛО АЛГОРИТМА УГМ
1) Выбор конъюнкции из ЛКФ. Из логического критерия функционирования (записанного в дизъюнктивной нормальной форме) выбирается очередная
конъюнкция и все ее интегративные функции в виде исходных узлов (см.
табл.1.5, п.1) переписываются в начало нового столбца дерева решений. В
ЛКФ выбранная конъюнкция зачеркивается.
2) Принятие узла к раскрытию.
а) Если нижний исходный узел i столбца дерева решений соответствует головной функциональной вершине СФЦ, то он преобразуется в действительный
раскрываемый (принятый к раскрытию) узел, т.е. обводится кружком (см.
табл.1.5, п.2). Далее переходим к пункту 6 алгоритма.
б) Если нижний исходный узел i столбца дерева решений соответствует головной фиктивной вершине СФЦ, то он преобразуется в условный раскрываемый (принятый к раскрытию) узел, т.е. обводится квадратом (см. табл.1.5, п.3).
Далее выполняется пункт 6 алгоритма.
в) Если нижний исходный узел i столбца дерева решений соответствует не головной функциональной вершине СФЦ, то он преобразуется в действительный
раскрываемый (принятый к раскрытию) узел, т.е. обводится кружком (см. табл.6,
п.2). Далее переходим к пункту 3 алгоритма.
г) Если нижний исходный узел i столбца дерева решений соответствует не головной фиктивной вершине СФЦ, то он преобразуется в условный раскрываемый (принятый к раскрытию) узел, т.е. обводится квадратом (см. табл.1.5, п.3).
Далее выполняется пункт 3 алгоритма.
Таким образом, в дереве решений кружки представляют логические переменные (элементы) системы, а квадратики (условные узлы) обозначают логические константы.
3) Запись функции обеспечения (ФО). На основе вида заходящих в вершину i дуг, используя базовые соотношения (1.52), (1.53), определяется логическая функция обеспечения (ФО), из которой выделяются и на ответвлении
конечного раскрываемого узла i записываются интегративные функции условий обеспечения. Аргументами ФО являются интегративные функции y j , заходящих в вершину i дуг. На ответвлении принятого к раскрытию узла i дерева
решений эта ФО записывается в дизъюнктивной нормальной форме. Затем переходим к выполнению пункта 5 данного алгоритма.
4) Проверка ФО на цикличность и раскрытость. В данном алгоритме
рассматриваются только прямые (не инверсные) циклы (1.91) и раскрытости. На
252
рис.1.46 приведена схема условий выделения и правила преобразования этих ситуаций в графоаналитическом методе.
Рис.1.46. Правила преобразования прямых циклов и раскрытостей
Признаком прямого цикла и раскрытости является совпадение не инверсированных номеров узлов j , k в вышестоящей части столбца дерева решений
и индексов не инверсированных интегративных функций y j , yk , входящих в состав ФО конечного узла i .
а) Прямой цикл (см.(1.91)) имеет место, если прямой узел j столбца является раскрываемым (принят к раскрытию). Этот узел может быть как действительным, так и условным. В обоих случаях прямая циклическая интегративная
функция y j в ФО не может быть реализована, т.е. является ложной и должна заменяется логическим нулем.
б) Раскрытость имеет место, если вышестоящий прямой узел k столбца
(действительный или условный) является, либо собственно раскрытым, либо
раскрытым по обеспечению (см. табл.1.5, п.4-7). В этом случае интегративная
функция y k в формируемом столбце уже реализована и в ФО заменяется логической единицей.
После проверки и преобразования всех интегративных функций по циклам и
раскрытостям, может быть три возможных исхода:
а). Вся ФО равна логическому нулю. Тогда дальнейшее построение столбца
дерева решений невозможно (ТУПИК!) и управление передается к Пункту 10 алгоритма для поиска ответвлений.
б). Вся ФО равна логической единице. Тогда, конечный раскрываемый узел
в столбце уже обеспечен и далее выполняется пункт 6 алгоритма (преобразование узла в собственно раскрытый);
в). В ФО есть хотя бы одна интегративная функция. Тогда выполняется следующий пункт 5 алгоритма.
253
5) Запись конъюнкции из ФО. Из ФО выбирается одна (допустим,
первая слева) конъюнкция интегративных функций, которая в виде последовательности исходных узлов (см. табл.1.5, п.1) записывается в конец данного
столбца дерева решений. Из ФО выбранная конъюнкция исключается (зачеркивается стрелкой). Далее управление передается пункту 2 алгоритма (главный
цикл).
6) Перевод узла в собственно раскрытый. Осуществляется перевод конечного раскрываемого действительного или условного узла в разряд собственно
раскрываемых узлов, то есть он отмечается двумя черточками (см. табл.1.5, п. 4,
5). Затем выполняется процедура преобразования данного столбца по конечному собственно-раскрытому узлу. Каждый собственно-раскрытый узел позволяет реализовать условия раскрытия части или всех интегративных функций,
представленных в столбце вышестоящими действительными или условными
раскрываемыми узлами. Процедура преобразования узлов данного столбца выполняется последовательно снизу вверх по следующим правилам:
а) собственно раскрытые, раскрытые по обеспечению и смещенные узлы
пропускаются без изменений;
б) принятые к раскрытию (раскрываемые) действительные и условные узлы
переводятся в разряд раскрытых по обеспечению, то есть помечаются одной
черточкой (см. табл.1.5. п. 6, 7);
в) первый встреченный исходный узел переписывается в конец дерева решений. Сам встреченный исходный узел переводится в разряд смещенных, то
есть перечеркивается угловой стрелкой (см. табл.1.5, п.8). После этого просмотр
столбца прекращается.
В результате такого преобразования столбца, может быть два исхода:
г). Если преобразован не весь столбец, т.е. выполнено смещение и конечным в
столбце становится новый исходный узел, то управление передается пункту 2 алгоритма.
д) Если преобразован весь столбец, т.е. не выполнено ни одного смещения, то
построение столбца завершено, очередная конъюнкция ФРС сформирована и тогда выполняется следующий пункт 7 алгоритма.
7) Запись конъюнкции ФРС. Сформированную в столбце конъюнкцию
ФРС представляют только действительные собственно-раскрытые или раскрытые по обеспечению узлы, обозначенные кружками с двумя или одной черточкой
(см. табл.1.5, п.4, 6). Их номера, как простые логические переменные выписываются в виде отдельного логического произведения, т.е. очередной конъюнкции
искомой ФРС. Далее выполняется следующий пункт 8 алгоритма.
8) Поиск ответвления и запись нового столбца. Выполняется поиск в
данном столбце первого снизу ответвления, удаление нижестоящих и преобразование вышестоящих узлов столбца таким образом, чтобы можно было начать
поиск следующей конъюнкции ФРС, т.е. построение нового столбца дерева реше-
254
ний. Ответвлением является первый снизу узел, у которого есть ненулевая ФО.
Все нижестоящие узлы данного столбца в новый столбец не переносятся, а последовательно отбрасываются. При отбрасывании каждого узла вышестоящая
часть столбца должна соответствующим образом преобразовываться, снижая уровень своего раскрытия. Такое преобразование называется восстановлением неопределенности. Правила понижения уровня раскрытия следующие:
а) при отбрасывании раскрываемого узла следует проверить наличие в вышестоящей части столбца соответствующего смещенного узла, и если он есть, то
убрать знак смещения;
б) если отбрасывается собственно раскрытый узел, то в вышестоящей части все
раскрытые по обеспечению узлы переводятся в разряд раскрываемых (черточка
удаляется); это выполняется до тех пор, пока в процессе просмотра снизу вверх не
встретится следующий собственно раскрытый узел.
В результате выполнения поиска ответвлений возможны три исхода:
в) Ответвление найдено, тогда узел ответвления и вся преобразованная вышестоящая часть столбца, вместе с оставшимися ответвлениями, переписываются в
новый столбец дерева решений, а управление передается пункту 5 алгоритма;
г) Ни одного ответвления не найдено, а в исходной ЛКФ есть не преобразованная конъюнкция. Тогда управление передается пункту 1 алгоритма.
д) Ни одного ответвления не найдено, а в исходной ЛКФ все конъюнкции
преобразованы, тогда процедура графоаналитического определения ФРС полностью завершена и далее выполняется завершающий пункт 9 данного алгоритма.
9. Завершающие формальные преобразования полученной ФРС. Если,
например, в СФЦ были размноженные вершины, то в полученной функции их
схемные номера необходимо заменить системными номерами. ФРС может быть
минимизирована, на основе законов алгебры логики (см. §1.3.1), или приведена к
какому либо другому виду, удобному для дальнейшего применения.
КОНЕЦ
А Л Г О Р И Т М А УГМ
В качестве первого примера рассматривается пошаговая процедура применения рассмотренного алгоритма УГМ для определения ФРС по циклической СФЦ,
приведенной на рис.1.43, и логическому критерию
YC y5 .
(1.96)
Отработку методики графоаналитического определения ФРС полезно направить не просто на запоминание пунктов алгоритма, а постараться уяснить физический смысл и логическое содержание каждого шага графоаналитической процедуры поиска ФРС.
255
В табл.1.6 приведены результаты пошагового построения двух столбцов дерева решений, соответствующего СФЦ на рис.1.43 и ЛКФ (1.96).
Таблица 1.6 Пошаговое применение УГМ
В первой строке указаны номера шагов, а во второй строке - номера выполняемых пунктов алгоритма УГМ. В результате, определена логическая ФРС
YC x1 x3 x5 x2 x4 x7 x3 x5 .
Такая
(1.97)
подробная детализация процесса построения ФРС приведена в
табл.1.6 только в учебных целях. После приобретения первых навыков, процедуру
построения дерева решений надо выполнять не отдельно по шагам, а сразу по
каждому формируемому столбцу дерева решений. Тогда граф-дерево решений
данного примера будет содержать всего два столбца. Такое рабочее дерево решений, соответствующее табл.1.6, изображено на рис.1.47.
256
Рис.1.47. Рабочее граф-дерево определения ФРС
Теперь, несколько усложним задачу и определим универсальным графоаналитическим методом ФРС по той же СФЦ, изображенной на рис.1.43 для ЛЕФ
Yc y5 y6
(1.98)
Рабочее граф-дерево решений этой задачи приведено на рис.1.48.
Рис.1.48. Граф-дерево определения ФРС по СФЦ на рис.1.43 и ЛКФ (1.96)
Новыми здесь являются две ситуации раскрытости, указанные во втором и
третьем столбце рис.1.48.
В рассмотренных примерах СФЦ (см. рис.1.43) еще не содержало фиктивных
вершин. Поэтому, следующую ФРС определим по СФЦ мостиковой системы (см.
257
рис.1.27.а) для критерия YC y9 . Рабочее граф-дерево решения этой задачи приведено на рис.1.49.
Рис.1.49. Граф-дерево определения ФРС по СФЦ на рис.1.27.а и ЛКФ Yc=y9
Для дальнейшей отработки навыков применения графоаналитического метода рекомендуется самостоятельно решить все ранее рассмотренные примеры
определения прямых (без инверсий) монотонных ФРС.
Приведенный алгоритм графоаналитического метода полностью формализован, и его не сложно реализовать на ЭВМ. Развитие данного алгоритма позволило
разработать универсальный машинный алгоритм графоаналитического метода
определения всех видов и классов монотонных и немонотонных, комбинаторных
и последовательных логических ФРС по любым СФЦ и ЛКФ сложных системных
объектов и процессов [21, 22]. Именно этот алгоритм реализован и используется
практически во всех программных комплексах, реализующих ОЛВМ и технологию АСМ [11, 14, 23]. Из-за большой громоздкости, описание универсального алгоритма графоаналитического метода в данном учебнике не рассматривается.
258
1.3.5. Методы построения вероятностных моделей
систем
В данном разделе учебника рассматриваются формализованные ручные методы реализации четвертого этапа аналитического ОЛВМ. Его целью является
получение явной расчетной вероятностной модели системы в форме многочлена вероятностной функции следующего общего вида
M
PС p{YC } p({pi ,qi }, i 1,2,...,H) ( зн j ) ( pi , qi )
(1.99)
iK j
В теоретико-вероятностном смысле, выражение (1.99) является законом распределения случайного времени реализации критерия функционирования системы. В математическом смысле многочлен (1.99) представляет собой правило комплексирования частных параметров, т.е. элементарных законов распределения
pi (t ) ,
qi (t ) 1 pi (t ) ,
в
общесистемную
вероятностную
характеристику
PC (t ) p({YC }, t ) . В выражении (1.99) и далее, для упрощения записи, обозначение
параметра t опускается.
Во всех случаях ВФ (1.99) определяет правило (алгоритм) вычисления вероятности PC сложного события YC , состоящего из произведений (конъюнкций),
сумм (дизъюнкций) и дополнений (инверсий) составляющих его простых (элеxi {xi , x i } , собственные вероятностные параментарных) случайных событий ~
метры p i и qi 1 pi которых известны (заданы).
1.3.5.1. Общая характеристика проблемы построения многочленов ВФ
Общая задача определения вероятностных функций в ОЛВМ может быть
представлена схемой, изображенной на рис.1.50. Здесь логическая ФРС выступает
в качестве строгого, точного и однозначного определения сложного системного
события, содержание и форма представления которого позволяют разработать некоторую формальную процедуру (ручной метод и машинный алгоритм) перехода
к искомому точному многочлену вероятностной функции.
259
Рис.1.50. Схема задачи определения вероятностных функций в ОЛВМ
Долгое время этой задаче в теории ЛВМ уделялось преимущественное внимание. Поэтому к настоящему времени разработано значительное количество (порядка двадцати!) различных методов перехода от ФРС к ВФ. Они достаточно подробно описаны в различных литературных источниках по ЛВМ [1-4, 17]. Все эти
методы определения ВФ можно разделить на два относительно самостоятельных
подкласса:
1. методы непосредственного преобразования исходной ФРС в искомую вероятностную функцию.
2. методы перехода к ВФ на основе промежуточного преобразования исходной
ФРС в так называемую форму перехода к замещению (ФПЗ) [1].
В рамках настоящего учебника рассматриваются три используемых в ОЛВМ
метода определения ВФ: символический, ортогонализации и комбинированный.
1.3.5.2. Символический метод определения многочленов ВФ
Данный метод относится к классу методов непосредственного преобразования. Исходная логическая ФРС здесь задается в
дизъюнктивной нормальной
форме (ДНФ)
m
m
j 1
j 1
YC 1 2 ... j ... m j ( & ~
xi ) .
iK j
(1.100)
Где: j - отдельные конъюнкции исходной ФРС;
K j - множества номеров i простых логических переменных ~xi , входящих в отдельные конъюнкции ФРС.
Как сама логическая ФРС (1.100) в целом, так и любая ее часть, объединяющая две и более простые логические переменные, представляют некоторые сложные случайные события. Эти события, в общем случае, взаимосвязаны и взаимо-
260
зависимы через общие одинаковые (будем называть – повторные) логические переменные. Многочлены, определяющие правила вычисления вероятностей этих
событий, должны строиться по правилам, соответствующим законам теории вероятностей для сумм, произведений и дополнений составляющих их частей. Для
ДНФ (1.100) в качестве таких основных частей выступают:
- простые логические переменные, представляющие бинарные события
~
xi {xi , x i } , i 1,2,...,H , собственные вероятностные параметры которых
( p i ), заданы;
xi исходной ФРС;
- отдельные конъюнкции j & ~
iK j
- все возможные дизъюнктивные группы взаимного объединения простых переменных и конъюнкций (фрагменты логической ФРС).
Для правильного перехода от ДНФ (1.100) к искомому многочлену ВФ (1.99)
необходимо и достаточно уметь правильно определять вероятностные функции
для всех указанных видов фрагментов ФРС.
Выведем эти правила для гипотезы о стохастической независимости в совокупности всех простых случайных событий ~
xi {xi , x i } исследуемой системы,
i 1,2,...,H .
Справка: в теории вероятностей независимыми в совокупности являxi , i 1,2,...,H , собственные вероятности pi p( ~
ются такие события ~
xi )
которых не изменяются, при любых изменениях вероятностей других событий группы.
Начнем с вывода правила вычисления вероятности конъюнкции p( j ) . Если конъюнкция j бесповторная, т.е. не имеет в своей записи нескольких одинаxi {xi , x i } , то
ковых простых логических переменных ~
соответствующее ей
сложное событие является произведением (пересечением, одновременным свершением и т.п.) тех простых случайных событий ~x , которые входят в состав этой
i
конъюнкции ( i K j ). Из теории вероятностей известно, что вероятность произ-
261
ведения простых независимых случайных событий равна произведению их вероятностей, поэтому:
p( ~x ) p ,
(1.101)
xi xi
p , ïðè ~
.
p( ~
xi ) i
~
qi 1 pi , ïðè xi x i
(1.102)
p( j ) = p ( & ~
xi ) =
iK j
где:
iK j
i
iK j
i
Если конъюнкция j повторная, то, перед применением правила (1.101), она
должна быть преобразована в бесповторную форму. Возможны два варианта:
1) при наличии в конъюнкции j произведения вида: xi x i , вся конъюнкция является тождественно ложной, т.е. j = O, а ее вероятность достоверно равна
нулю p( j ) = 0;
2) при наличии в конъюнкции j произведений вида: xi xi xi ... или x i x i x i ...,
они, согласно законам идемпотентности (см. табл.1.2), заменяются одной логической переменной xi или x i соответственно.
Последнее означает, что в искомых расчетных многочленах ВФ и процедурах
вычислений вероятностей конъюнкций не должно быть никаких показателей степеней, вызванных повторностью обозначения одинаковых переменных в логических произведениях.
Правила вычисления вероятностей дизъюнкций двух, трех и т.д. конъюнкций
ДНФ ФРС основываются на том, что они представляют суммы (объединения, хотя бы одно свершение и т.п.) всех входящих в их состав простых и сложных случайных событий (простых логических переменных, отдельных конъюнкций и любых их логических комбинаций). Тогда, в соответствии с законами теории вероятности, вероятность суммы двух конъюнкций определяется следующим соотношением
p( j k ) = p( j ) + p( k ) p( j k )
(1.103)
262
При этом даже если сами конъюнкции j и k в (1.103) являются бесповторными, то их произведение в третьем слагаемом может оказаться повторным. Тогда, перед вычислениями, аналитическая запись произведения j k
обязательно должна быть приведена к бесповторному виду, с помощью указанных выше двух вариантов преобразований.
Аналогично (1.103), вероятность логической суммы трех конъюнкций составляет
p(( j k l ) = p( j ) + p( k ) + p( l )
p( j k ) p( j l ) p( k l ) +
+ p( j k l ).
(1.104)
На основе (1.103) и (1.104) методом индукции можно составить известную
формулу (правило) построения расчетного многочлена вероятностной функции
для ДНФ исходной ФРС, состоящей из произвольного числа m конъюнкций
m
~
PC p(YC ) p( j ) p(1 ) p( 2 ) ... p(1 2 ... (1)m p( & i )
j 1
iK j
(1.105)
На основе непосредственного использования соотношений (1.101), (1.105) и
правил приведения конъюнкций к бесповторным формам, разработана общая методика символьного преобразования ДНФ исходной ФРС в расчетный многочлен
искомой вероятностной функции (символический метод). Основные этапы символического метода имеют следующее содержание.
1. Преобразование простых логических переменных. В исходной ФРС все
простые логические переменные ~x заменяются следующими обозначениями
i
вероятностных параметров соответствующих элементов:
xi pi ;
x i qi 1 pi
(1.106)
В результате этой замены, исходная ФРС преобразуется в так называемую
совмещенную форму ВФ [1], в которой одновременно могут присутствовать
обозначения логических и арифметических операций над переменными p i и
263
p i qi .
В
совмещенной
ВФ
логический и вероятностный.
эти
переменные
имеют
двойной смысл -
Совмещенная форма в процедуре перехода от
ФРС к ВФ является промежуточной. На ее основе еще нельзя производить
вероятностных вычислений. Для этого необходимо правильно преобразовать
и исключить из совмещенной формы все логические операции, заменив их
арифметическими. Это делается по специальным правилам преобразования
логических операций в арифметические, которые
должны
соответствовать
законам теории вероятностей, определяющим правила вычисления вероятностей
произведений, сумм и дополнений несовместных простых и совместных сложных
событий.
2. Преобразование конъюнкций. Правила преобразования конъюнкций в
совмещенной ВФ определяются следующими соотношениями:
~ ~
P~j ,
при j k и j k
~ ~
~ ~
Pj Pk 0,
при j k и j k
~~
Pj Pk , при j k
(1.107)
~ ~
Здесь Pj , Pk смешанные формы частей конъюнкции, каждая из которых имеет
~ ~
собственный индекс j, k и собственный показатель инвертирования j , k . Символ
" "
в левой части (1.107) обозначает операцию логического произведения
(конъюнкции).
Для
упрощения
записей
никакой
специальный
символ
арифметического умножения в правой части (1.107) не указывается.
Первое правило преобразования из (1.107) применяется в случае равенства
значений
индексов
jk
(т.е. части
Pj , Pk
одинаковые, повторные)
тождественности показателей их инвертирования
представляют
прямые
или
обе
части
~ ~
j k
представляют
и
(т.е. обе части
инверсные
исходы
соответствующих событий). Это правило позволяет исключить повторности, если
они есть в логических произведениях (конъюнкциях). Например, в соответствии с
264
этим правилом при переходе от ФРС к ВФ правомерны следующие
преобразования:
Pj Pj Pj ,
Pk Pk Pk Pk .
Второе правило из (1.107) применяется при условии равенства индексов (т.е.
~ ~
части Pj , Pk одинаковые, повторные) и противоположности исходов j k одного
и того же события:
Pj P j Pj Q j Pj (1 Pj ) Pj Pj 0
И, наконец, третье правило в (1.107) применяется, если перемножаемые
~ ~
события Pj , Pk разные (не повторные) и независимые в совокупности, например:
Pj Pk Pj Pk
P j Pk Pl P j Pk Pl (1 Pj ) Pk (1 Pl ) Q j Pk Ql
3. Преобразование
дизъюнкций.
Основные
правила
преобразования
дизъюнкции в символическом методе следующие:
~
ïðè j k è ~j k
P~j ,
~
P~j P~k 1,
ïðè j k è ~j k
~ ~ ~ ~
Pj Pk Pj Pk , ïðè j k
Здесь,
первое правило
предназначено
для
(1.108)
исключения
повторов в
преобразуемых логических суммах. Второе правило позволяет правильно учесть в
ВФ достоверные события (полные группы). Третье правило определяет
преобразование операции логического сложения для разных и независимых в
~ ~
совокупности составляющих Pj , Pk дизъюнктивной группы. В соответствии с
рассмотренными
правилами
правомерны,
в
частности,
преобразования совмещенных форм многочлена ВФ:
Pj Pj Pj ,
Pk Pk Pk Pk ,
Pj P j Pj 1 Pj Pj Q j 1 ,
следующие
265
Pj Pk Pk Pj Pk Pj Pk .
4) Преобразование инверсий. Все инверсии в совмещенной ВФ определяют
исходы событий противоположных данному. Поэтому они всегда могут быть
преобразованы
к
арифметической вероятностной форме вычитания из
единицы вероятности события, указанного под знаком инвертирования:
P j 1 Pj Q j
(1.109)
~ ~
Во всех рассмотренных правилах обозначения Pj , Pk имеют расширенную
трактовку, т.е. без ограничений применимы не только для преобразования
логических операций между простыми переменными (например,
Pj p j ,
P k p k 1 qk ), но также и для преобразования логических операций между
любыми совмещенными функциями
~ ~
f j , f k произвольной формы и сложности.
При этом необходимо учитывать две следующие особенности:
~
~
а) условие j k означает тождественность выражений функций f j и f k , без
~ ~
учета знаков j , k их общего инвертирования;
б) реализация третьего преобразования из (1.108), в общем случае, нуждается в
исключении возможных повторов простых логических переменных при
записи их логического произведения, и поэтому приобретает вид
~ ~
~ ~ ~ ~
f j f j f j f k f j f k , при j k
(1.110)
Здесь, третье слагаемое (вычитаемое) правой части, является логическим
произведением совмещенных функций и оно должно преобразовываться с
предварительным исключением повторов одинаковых простых логических
переменных, согласно (1.107). В случае возникновения хотя бы одного
произведения противоположных исходов события, все произведение обнуляется.
В качестве первого примера рассмотрим процедуру символического
преобразования в многочлен ВФ следующей логической ФРС.
Y x1 x2 x3 x4 x5 x7 x8 x1 x2 x3 x4 x6 x7 x8 x1 x2 x3 x4 x5 x6
(1.111)
266
Заменяя обозначения простых логических переменных, на обозначения
вероятностных параметров соответствующих элементов, получаем
PC p(Y ) p1 p2 p3 p4 p5 p7 p8 p1 p2 p3 p4 p6 p7 p8 p1 p2 p3 p4 p5 p6
Здесь, в соответствии с третьим правилом из (1.107), обозначения операций
логического умножения уже заменены арифметическими произведениями. Далее,
завершающие преобразования операций логического сложения, в последнем
выражении, выполняются последовательно, слева направо, в соответствии с
правилами (1.108) и (1.107). При этом рекомендуется запись результатов
преобразования по каждому очередному одночлену (конъюнкции), осуществлять
в треугольной форме, начиная каждый раз с новой строки
PC p1 p2 p3 p4 p5 p7 p8
p1 p2 p3 p4 p6 p7 p8 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8
p1 p2 p3 p4 p5 p6 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8
В последнем выражении исключены все логические переменные исходной
ФРС (1.111), логические операции и возникающие повторы, т.е. оно уже
представляет собой искомый расчетный многочлен вероятностной функции.
Упрощая его, окончательно получаем
PC p1 p2 p3 p4 ( p5 p7 p8 p6 p7 p8 p5 p6 2 p5 p6 p7 p8 )
p1 p2 p3 p4 ( p7 p8 ( p5 p6 2 p5 p6 ) p5 p6 ).
Полученная
(1.112)
расчетная вероятностная функция (1.112), соответствует
логической ФРС (1.111). С помощью этой функции можно рассчитать, например,
вероятность безотказной работы или коэффициент готовности исследуемой
системы, подставляя значения соответствующих вероятностей в pi , i 1,2,...,6 .
Исходная ФРС следующего примера применения символического метода
имеет вид:
Y2 x1 x3 x4 x5 x7 x8 x1 x3 x6 x2 x4 x7 x8 x2 x3 x4 x5 x6
Преобразуя эту ФРС в ВФ символическим методом, получаем
(1.113)
267
PC P(Y2 ) p1 p3 p4 ps p7 p8 p1 p3 p6 p2 p4 p7 p8 p2 p3 p4 ps p6 p1 p3 p4 ps p7 p8 p1 p3 p6
p1 p3 p4 ps p6 p7 p8 p2 p4 p7 p8 p1 p2 p3 p4 ps p7 p8 p1 p2 p3 p4 p6 p7 p8 p1 p2 p3 p4 ps p6 p7 p8
p2 p3 p4 ps p6 p1 p2 p3 p4 ps p6 p7 p8 p1 p2 p3 p4 ps p6 p1 p2 p3 p4 ps p6 p7 p8 p2 p3 p4 ps p6 p7 p8 (1.114)
p1 p2 p3 p4 ps p6 p7 p8 p1 p2 p3 p4 ps p6 p7 p8 p1 p2 p3 p4 ps p6 p7 p8 p1 p3 ( p4 ps p7 p8 p6
p4 ps p6 p7 p8 ) p2 p4 ( p7 p8 p3 ps p6 p3 ps p6 p7 p8 ) p1 p2 p3 p4 ( p7 p8 ( ps p6 2 ps p6 ) ps p6
Символический метод может применяться и в тех случаях, когда исходная
ФРС представлена не в ДНФ, а в скобочной форме. При этом все правила
символьного преобразования остаются прежними.
необходимо следить за соблюдением
законов
В ходе
алгебры
преобразований
логики и теории
вероятностей. Для примера, решим предыдущую задачу, представив исходную
ФРС (1.113) в скобочной форме
Y3 x1 x3 ( x4 x5 x7 x8 x6 ) x2 x4 ( x7 x8 x3 x5 x6 ) ;
PC P(Y3 ) p1 p3 ( p4 p5 p7 p8 p6 p4 p5 p6 p7 p8 ) p2 p4 ( p7 p8 p3 p5 p6 p3 p5 p6 p7 p8 )
p1 p2 p3 p4 ( p5 p7 p8 p6 p5 p6 p7 p8 ) ( p7 p8 p5 p6 p5 p6 p7 p8 ) p1 p3 ( p4 p5 p7 p8 p6
(1.115)
p4 p5 p7 p8 ) p2 p4 ( p7 p8 p3 p5 p6 p3 p5 p6 p7 p8 ) p1 p2 p3 p4 ( p7 p8 ( p5 p6 2 p5 p6 ) p5 p6 )
Совпадение
результатов
вычислений
на
основе
(1.114)
и
(1.115)
подтверждают правильность выполненных преобразований.
Главной положительной стороной символического метода является его
полная аналитическая формализация. Это позволило сравнительно просто
разработать соответствующий алгоритм и полностью реализовать процедуру
построения ВФ на ЭВМ. Однако, как и практически все другие известные
способы непосредственного преобразования ФРС в ВФ, символический метод
обладает
очень
высокой
экспоненциальной
сложностью,
т.е.
является
алгоритмически неэффективным. Как видно из приведенных примеров, главной
причиной этого является третье правило преобразования операций дизъюнкции в
(1.108) или его обобщение (1.110). Необходимость выполнения указанного
преобразования приводит к тому, что общее число требуемых операций и
размеры формируемой ВФ становятся очень большими. В верхнем пределе,
размерность многочлена ВФ оценивается числом 2 m ( m - число конъюнкций в
ДНФ исходной ФРС (1.100)).
268
Немного сократить эту размерность позволяет объединение одинаковых и
исключение
противоположных
одночленов
непосредственно
в
процессе
формирования ВФ. Однако, в общем случае, это не исключает экспоненциальной
сложности символического метода, т.е. большой громоздкости его ручного и
машинного применения.
1.3.5.3. Определение вероятностных функций методом ортогонализации
Среди множества возможных форм представления исходных логических
ФРС существуют
такие,
преобразование
которых
в многочлены
вероятностных функций выполняется очень простым способом - по
правилам
так называемого прямого или непосредственного замещения [1, с.16]:
xi pi
x i p i qi
(алгебраичч еское умножение)
(1.116)
(алгебраиче ское сложение)
f 1 f
Такое
преобразование
не обладает
экспоненциальной сложностью, и
формируемые вероятностные функции по размерам совпадают с исходными
ФРС. Однако, для использования преобразований (1.116) исходная ФРС должна
быть преобразована в одну из специальных форм перехода к замещению (ФПЗ).
В настоящее время известно несколько видов (ФПЗ). К ним относятся [1, с.17]:
- совершенная дизъюнктивная нормальная форма;
- бесповторная функция алгебры логики в базисе конъюнкция - отрицание;
- ортогональные дизъюнктивные нормальные формы исходных ФРС.
Наибольшее применение нашли ортогональные ДНФ. Ортогональной
называется такая форма ДНФ (1.100), в которой все без исключения логические
произведения конъюнкций равны логическому нулю
j k ,
jk,
j, k 1,2,...,m
(1.117)
269
Условие (1.117) означает, что все события, представляемые конъюнкциями
ортогональной ДНФ, являются несовместными.
Методы ортогонализации относятся к классу методов промежуточного
преобразования исходной ФРС сначала в ФПЗ, а затем в ВФ, путем прямого
замещения (1.116). Поэтому центральное место в данном методе занимает
процедура преобразования ДНФ исходной ФРС вида (1.100) в ортогональную
ДНФ (ОДНФ).
Любая ДНФ может быть преобразована в ОДНФ. Известно несколько
способов указанного
первых
наиболее
преобразования [1-4]. Мы рассмотрим
простых
методов
один
из
ортогонализации через отрицание
конъюнкций [1, с 50; 4, с.190].
В
основе данного
метода ортогонализации
лежит известный закон
совмещения (см. табл.1.4, пункт 14, 15). На основе этого закона
двух простых логических переменных преобразуется в
дизъюнкция
дизъюнкцию двух
ортогональных конъюнкций по правилу
~
xj ~
xk ~
xj ~
xj ~
xk
В (1.118) конъюнкции
правой
части
(1.118)
ортогональны
по построению.
Обобщая это правило на случай дизъюнкции двух произвольных конъюнкций,
получаем
~
~
~
~ ~
j k j j k
(1.119)
~ ~
В отличие от (1.118) в (1.119) второе слагаемое правой части j k
общем
случае
не
является
простой
конъюнкцией.
Здесь
в
логические
~ ~
~
выражения j и j k ортогональны по построению, но само произведение
~ ~
j k может
содержать неортогональные
составляющие. Покажем это на
простом примере. Положим: j k x7 x8 x3 x5 x6 . Для ортогонализации
этой исходной ФРС выполним ее преобразования согласно (1.119).
270
j k x7 x8 x3 x5 x6
j j k
x7 x8 x7 x8 x3 x5 x6
x7 x8 ( x 7 x 8 ) x3 x5 x6
x7 x8 ( x 7 x3 x5 x6 x 8 x3 x5 x6 )
x7 x8 x 7 x3 x5 x6 x 8 x3 x5 x6
Как видим, последнее выражение в целом еще не является полностью
ортогональной
функцией,
поскольку
не
ортогональными
оказались
два
слагаемых, указанные в круглых скобках. Для окончательного преобразования
снова применим правило (1.119) к этим слагаемым.
j k x7 x8 x3 x5 x6
x7 x8 x7 x 8 x3 x5 x6
x7 x8 ( x 7 x 8 ) x3 x5 x6
x7 x8 ( x 7 x3 x5 x6 x 8 x3 x5 x6 )
x7 x8 ( x 7 x3 x5 x6 x 7 x3 x5 x6 x 8 x3 x5 x6 )
x7 x8 ( x 7 x3 x5 x6 x7 x 8 x3 x5 x6 )
x7 x8 x 7 x3 x5 x6 x7 x 8 x3 x5 x6
Теперь
все
слагаемые
в
преобразованной
функции
являются
ортогональными. Это позволяет, для окончательного перехода от исходной ФРС
к ВФ применить, к последнему выражению, правила прямого замещения (1.116)
p( j k ) p( x7 x8 x3 x5 x6 ) p7 p8 q7 p3 p5 p6 p7 q8 p3 p5 p6 .
Однако видим, что если исходная ФРС в данном примере содержала две
конъюнкции, то
полученная
ОДНФ и соответствующий многочлен ВФ
включают в себя уже по три слагаемых, т.е. их размер, относительно исходной
ФРС, увеличился.
Обобщая сказанное, можно сформулировать следующие основные правила
выполнения процедуры определения многочлена ВФ методом ортогонализации
ДНФ исходной ФРС [4, с.192].
271
1) Исходная ФРС преобразуется в ДНФ (1.100), конъюнкции
j которой
записываются (ранжируются) в порядке возрастания их ранга (числа
входящих переменных);
2) Ранжированная исходная ДНФ ФРС (1.100) записывается в эквивалентной
ортогональной форме
1 1 2 1 2 3 ... 1 2 ... m1 m ;
(1.120)
3) Выполняются преобразования эквивалентной ФРС (1.120) в ОДНФ путем
раскрытия инверсий и раскрытия скобок.
4) Выполняется проверка полученного выражения на ортогональность. Если все
конъюнкции взаимно ортогональны, то преобразование завершено и далее
выполняется пункт 5. Если же осталась хотя бы одна пара неортогональных
конъюнкций, то для них снова выполняется пункт 2 настоящей методики.
5) Ортогональная ФРС преобразуется в многочлен вероятностной функции по
правилам прямого замещения (1.116).
Для примера решим методом ортогонализации ранее рассмотренную задачу
определения ВФ по ФРС (1.111). Вынося за скобки общие переменные,
упорядочивая конъюнкции по увеличению их рангов и применяя правило (1.120)
к логическому выражению в скобках, получаем
Y x1 x2 x3 x4 ( x5 x6 x5 x7 x8 x6 x7 x8 )
x1 x2 x3 x4 ( x5 x6 x5 x6 x5 x7 x8 x5 x6 x5 x7 x8 x6 x7 x8 )
x1 x2 x3 x4 ( x5 x6 ( x5 x6 ) x5 x7 x8 ( x5 x 6 ) ( x5 x7 x8 ) x6 x7 x8 )
x1 x2 x3 x4 ( x5 x6 x 6 x5 x7 x8 x5 x6 x7 x8 )
(1.121)
Последнее выражение в скобках (а значит и вся функция) является ОДНФ.
Выполняя прямое замещение (1.121) по правилам (1.116) находим искомый
многочлен вероятностной функции
P(Y ) p1 p2 p3 p4 ( p5 p6 q6 p5 p7 p8 q5 p6 p7 p8 )
(1.122)
272
С помощью аналитических преобразований или расчетов можно показать,
что многочлены (1.122) и (1.112) совпадают. Это подтверждает правильность
определения данной ВФ методом ортогонализации.
Сравнение
результатов
данного
примера,
показывают,
что
размер
многочлена ВФ, полученного методом ортогонализации (1.122), меньше размера
многочлена ВФ (1.112), полученного символическим методом. Но размерность
процедур их получения (числа необходимых операций преобразования) тем и
другим
методом,
Исследования
в
данном
показали,
что,
простом
к
примере,
сожалению,
все
примерно
одинаковые.
известные
методы
ортогонализации обладают экспоненциально нарастающей размерностью самой
процедуры их применения, причем не меньшей, а часто еще большей,
чем
размерность символического метода. Она определяется высокой трудоемкостью
и
громоздкостью
процедур
преобразования
исходной
ФРС (1.120) в
ортогональную ФПЗ. Однако размеры формируемых методами ортогонализации
многочленов ВФ, часто существенно меньше, размеров многочленов ВФ,
определяемых символическим методом.
Таким образом, и методы непосредственного преобразования (в частности
символический) и методы промежуточного преобразования ФРС в многочлены
ВФ (например, ортогонализации) не являются алгоритмически эффективными, и
задача их совершенствования остается актуальной до настоящего времени.
1.3.5.4. Комбинированный метод определения многочленов ВФ
Поскольку не удается, пока, найти эффективных методов и алгоритмов
как
непосредственного преобразования ФРС
в ВФ, так
и промежуточного
преобразования в ФПЗ, представляется полезным попытаться
рационально
объединить эти два методологических подхода, используя наиболее характерные
положительные стороны каждого из них. На основе такого объединения был
разработан так называемый комбинированный метод построения многочленов
ВФ [6 - 8], а также соответствующие алгоритмы и программы его машинной
273
реализации [12, 14, 22, 23]. Обобщенная структурная схема комбинированного
метода определения ВФ приведена на рис.1.51.
На первом этапе применения комбинированного метода исходная ФРС
приводится к минимальной
дизъюнктивной нормальной форме (1.100) и
ранжируется по возрастанию рангов составляющих ее конъюнкций.
Рис.1.51. Алгоритм комбинированного метода определения ВФ
При ручном применении комбинированного метода, в случае наличия во всех
конъюнкциях ФРС одинаковых переменных, их, желательно, вынести за скобки, и
дальнейшие
преобразования
осуществлять
над
выражением
в
скобках.
Рекомендуется также осуществлять запись ДНФ в матричной форме, а
конъюнкции располагать в порядке возрастания их рангов.
Так, например, логическая ФРС (1.111), в ранжированной матричной ДНФ,
имеет вид:
x5 x 6
x1 x2 x3 x4 x5 x7 x8
(1.123)
x6 x7 x8
На втором этапе комбинированного метода осуществляется так называемая
квазиортогонализация исходной ФРС по одной логической переменной [6, 7,
15]. Правила такой ортогонализации основываются на законах совмещения (см.
табл.1.4, пункты 14, 15), и применяются для всех пар конъюнкций j и k
274
исходной ФРС не в полном объеме (1.119), а ограниченно, в соответствии со
следующим важным частным случаем. Если A ~
x , а A B , где А и В
j
i
k
части конъюнкций, не содержащие переменной ~xi , то, в соответствии с законом
совмещения, справедливо следующее утверждение
j k A ~xi A B A ~xi ~x i A B
(1.124)
Здесь все переменные A конъюнкции j входят в конъюнкцию k , и только
одна переменная ~xi в ней отсутствует. Такая пара конъюнкций всегда может
быть ортогонализована дополнительным умножением одной инверсированной
xi на конъюнкцию k .
переменной ~
С помощью только правила (1.124) не всегда удается полностью
ортогонализовать логическую ФРС. Но главной положительной стороной этого
правила квазиортогонализации является то, что оно не увеличивает размеров
(числа конъюнкций) преобразуемой
(1.124)
ФРС. Поэтому построенная на основе
процедура квазиортогонализации не обладает экспоненциальной
сложностью, т.е. всегда является алгоритмически эффективной.
На третьем этапе комбинированного метода выполняется проверка
ортогональности ФРС, преобразованной согласно (1.124). Если она окажется
полностью ортогональной, то ее преобразование в ВФ, на четвертом этапе,
выполняется по правилам прямого замещения (1.116). Если после преобразования
(1.124) ФРС ортогонализована лишь частично (или совсем не ортогонализована),
то окончательное построение
ВФ выполняется символическим методом.
Практика показала, что даже частичная ортогонализация позволяет существенно
(экспоненциально!) сократить размерность дальнейшего символического метода
определения ВФ.
Таким образом, в комбинированном методе новым является процедура
квазиортогонализации на основе соотношения (1.124). Ручное выполнение
275
процедуры квазиортогонализации по одной переменной удобно выполнять на
ранжированной матричной ДНФ исходной ФРС.
Методика ручной квазиортогонализации логической ФРС
1) На каждом очередном этапе преобразования назначается очередная (сверху
вниз) ортогонализующая конъюнкция j .
2) На каждом очередном шаге преобразования назначается нижестоящая (ниже
j ) ортогонализуемая конъюнкция k .
3) Каждая конъюнкция j последовательно проверяется на возможность
ортогонализации по одной переменной (согласно (1.124)) всех нижестоящих
и еще не ортогональных с ней конъюнкций k . Если j
может
ортогонализовать k по правилу (1.124), то выделенная из j одиночная
отогонализующая переменная ~xi записывается в инверсированном виде ~
xi в
строку
k справа от вертикальной черты (скобки). Нельзя выполнять
повторной ортогонализации уже ортогональных конъюнкций j и k .
4) Процесс ортогонализации прекращается после того, как вся ФРС становится
ортогональной, или пройдены все этапы и шаги квазиортогонализации.
5) После завершения процесса квазиортогонализации по одной переменной, все
произведения переменных справа от вертикальной черты переносятся внутрь
матричных скобок. Преобразованная ФРС записывается в матричной или
обычной дизъюнктивной нормальной форме.
В
качестве
первого
примера
рассмотрим
пошаговую
процедуру
квазиортогонализации ФРС (1.123).
На первом этапе ортогонализующей назначается первая (самая верхняя)
конъюнкция в скобках j x5 x6 . На первом шаге этого этапа она сравнивается
со второй конъюнкцией ФРС k x5 x6 x8 . В соответствии с (1.124), эта
конъюнкция
может быть ортогонализована инверсией переменной
x6 . Она
276
записывается во второй строке преобразуемой ФРС справа от вертикальной
черты.
x5 x6
Y x1 x2 x3 x4 x5 x7 x8 x 6
x6 x7 x8
На втором шаге этого этапа конъюнкция j x5 x6 сравнивается с третьей
конъюнкцией ФРС k x6 x7 x8 и ортогонализует ее инверсией x5
x5 x6
Y x1 x2 x3 x4 x5 x7 x8 x 6
(1.125)
x6 x7 x8 x 5
Уже на этом шаге получена полностью ортогональная ДНФ и процедура
квазиортогонализации может быть прекращена. Произведения ортогонализующих
переменных, расположенные в (1.125) справа от вертикальной черты, переносятся
внутрь скобок. Окончательно, полученная ОДНФ имеет вид:
x5 x6
Y x1 x2 x3 x4 x5 x7 x8 x 6
x6 x7 x8 x 5
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x5 x7 x8 x 6 x6 x7 x8 x 5
(1.126)
В соответствии с технологическим алгоритмом комбинированного метода
(см. рис.1.51), для построения расчетной вероятностной функции, далее
выполняется процедура прямого замещения (1.116)
PC P(Y ) p1 p2 p3 p4 ( p5 p6 p5 q6 p7 p8 q5 p6 p7 p8 )
Правильность ВФ (1.127) подтверждается
(1.127)
ее совпадением
с ранее
полученным решением (1.122).
После
приобретения
первичных
навыков
практического
применение
комбинированного метода, запись процедуры квазиортогонализации выполняется
не по отдельным этапам и шагам, а сразу над всей преобразуемой ФРС.
277
Выполним, для примера, определение комбинированным методом вероятностной
функции для ФРС (1.113). В ранжированной матричной форме эта ФРС имеет
следующий вид:
x1 x3 x6
x2 x4 x7 x8
Y2
x2 x3 x4 x5 x6
x1 x3 x4 x5 x7 x8
После выполнения процедуры квазиортогонализации получаем:
Y2
x1 x3 x6
x 2 x 4 x 7 x8
x 2 x3 x 4 x5 x 6
x1
x1 x3 x 4 x5 x7 x8 x 6 x 2
x1 x3 x6 x 2 x 4 x7 x3 x6 x2 x 4 x7 x8
x 1 x 2 x3 x4 x5 x6 x1 x 2 x3 x 4 x5 x 6 x7 x8
x 1 x 2 x3 x4 5 x6 x1 x 2 x3 x4 x5 x 6 x7 x8
По
одной
логической
переменной
данная
логическая
ФРС
ортогонализовалась только частично (не ортогональными остались "первая –
вторая" и "вторая – третья" конъюнкции). Поэтому далее вероятностная функция
определяется символическим методом.
Pc P(Y2 ) p1 p3 p6 p2 p4 p7 p8 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p1 p 2 p3 p4 p5 p 6 p7 p8
p1 p3 p6
p2 p4 p7 p8 p1 p3 p6 p2 p4 p7 p8
p1 p2 p3 p4 p5 p6 p2 p4 p7 p8 p1 p3 p5 p6
p1 p 2 p3 p4 p5 p 6 p7 p8
(1.128)
p1 p3 p6 p2 p4 p7 p8 p1 p3 p6 p2 p4 p7 p8 q1 p2 p3 p4 p5 p6
p2 p4 p7 p8 q1 p3 p5 p6 p1q2 p3 p4 p5 q6 p7 p8
Сравнивая этот результат с ранее полученным символическим методом
многочленом (1.114), видим, что даже частичная квазиортогонализаци позволила
существенно сократить как размер многочлена, так и число операций
преобразования, т.е. саму процедуру получения ВФ комбинированным методом.
278
Как показал опыт ручного и
машинного применения комбинированного
метода, он является, в настоящее время, наиболее эффективным среди известных
способов определения ВФ как по размерам формируемых многочленов, так и
по количеству необходимых операций
сожалению,
преобразования
исходной
ФРС.
К
комбинированный метод не позволяет полностью исключить
экспоненциальной
сложности
решения
отдельных
задач
моделирования. Так, в частности, если в исходной
конъюнкции, удовлетворяющие
вероятностного
ФРС отсутствуют
условию (1.124) ортогонализации по одной
переменной, то эффективность комбинированного метода
не
превосходит
эффективности символического метода определения ВФ.
В настоящее время большинство программных комплексов, реализующих
ОЛВМ и технологию АСМ, используют комбинированный метод построения
многочленов расчетных вероятностных функций [8, 11, 12, 14, 18, 22, 23, 60].
1.3.6. Методы расчета вероятностных показателей
Это завершающий (пятый) этап общего логико-вероятностного метода
анализа систем. В определенной степени он является традиционным (аналогичен
этапу расчетов классических
полученных на предыдущем
ЛВМ)
и
основывается на использовании,
этапе, расчетных математических моделей для
вычисления различных системных вероятностных характеристик.
1.3.6.1. Метод прямой подстановки параметров
Это самый простой метод вычислений системных вероятностных характеристик. Для его выполнения необходимо и достаточно иметь, определенный на
предыдущем этапе ОЛВМ, многочлен вероятностной функции PC системы (1.99)
и явно заданные значения всех вероятностей pi или
qi 1 pi элементов
i 1,2,...,H . Осуществляя прямую подстановку значений вероятностей pi и
qi 1 pi в многочлен ВФ, и выполняя соответствующие вычислительные опера-
279
ции, определяется искомая вероятностная характеристика системы - вероятность
реализации заданного критерия функционирования.
Так, например, если все вероятности элементарных событий равны
p1 p2 ... p8 0.777 ,
то, подставляя их в 1.128 (или в 1.114) и выполняя указанные в многочленах
вычислительные операции, получаем
PC p1 p3 p6 p2 p4 p7 p8 p1 p3 p6 p2 p4 p7 p8 q1 p2 p3 p4 p5 p6 p2 p4 p7 p8q1 p3 p5 p6
p1q2 p3 p4 p5q6 p7 p8 0.7773 0.777 4 0.7777 0.333 0.7775 0.333 0.7777
0,3332 0.7776 0.698575031037.
1.3.6.2. Расчет показателей роли элементов в системе
В системных исследованиях, помимо общей вероятностной характеристики
PC , важное место занимают вопросы количественной оценки той роли, которую
играют параметры элементов на способность системы реализовать свое
функциональное назначение. По своему физическому смыслу показатели роли
элементов должны выполнять важную прогностическую функцию в системном
анализе
и
обеспечивать решение различных оптимизационных задач, задач
параметрического и структурного синтеза, выработки эффективных и научно
обоснованных решений, направленных на повышение положительных или на
уменьшение отрицательных свойств
исследуемых системных объектов и
процессов.
В рамках данного учебника мы рассмотрим три показателя роли отдельных
элементов, используемые в ОЛВМ – значимость, положительный вклад и
отрицательный вклад.
1.3.6.3. Методы расчета значимостей
В самом общем случае определение значимости i отдельного элемента i
исследуемой системы, следующее
280
PC
P
; i 1,2,...,H
ξ
C
i
pi 1
pi 0
Здесь
PC
pi 1
(1.129)
- значение вероятностной характеристики системы при
абсолютной надежности элемента i , а PC
pi 0
- при достоверном отказе
элемента i на рассматриваемом интервале t времени функционирования. Анализ
определения значимости (1.129) позволяет заключить:
1) Величина значимости i точно равна изменению
характеристики PC (1.99), вследствие
значения системной
изменения значения собственного
параметра pi одного элемента i , от 0 до 1 включительно, и фиксированных
значениях параметров p j всех других элементов системы.
2) Диапазон значений вероятностного показателя значимости составляет [1, 0,
+1] включительно.
3) Отрицательное значение i 0 характеризует, так называемое, вредное
влияние элемента
i на систему.
надежности
самого элемента
надежности
всей
рассматриваемого
i,
В этом случае увеличение, например
безусловно, приводит к уменьшению
системы в целом, а точнее – вероятности реализации
режима
ее
функционирования,
Отрицательные значимости элементов характерны
заданного
для
ЛКФ.
немонотонных
логико-вероятностных моделей систем.
4) Нулевое значение показателя значимости
i 0 говорит о том, что данный
элемент i является несущественным для реализации рассматриваемого
режима
функционирования системы в целом (элемент i не влияет на
исследуемое свойство системы);
5) Положительное значение
увеличение
i 0 определяет то максимально возможное
значения системной характеристики PC , которое она может
281
получить, если изменить вероятность pi (только одного элемента i ) от нуля
до единицы включительно;
6) Все элементы монотонных систем могут иметь только положительные
или нулевые значения характеристик их значимости.
7) Для случая, когда процессы отказов (или отказов и восстановлений) всех
элементов системы являются независимыми в совокупности, значимости
(1.129) элементов системы равны соответствующим частным производным
[1-4]:
PC
P
P
; i 1,2,...,H .
ξ
C
c
i
pi 1
pi 0
pi
Вычисление
способами.
характеристик
Непосредственное
значимости
вычисление
по
может
(1.130)
выполняться
формуле
(1.129)
двумя
является
универсальным, но предполагает двойной расчет системной характеристики PC по
многочлену ВФ, сначала при pi 1 , затем при pi 0 . Вычитая из первого
результата второй, получаем искомую характеристику значимости элемента. Для
анализа небольших систем выполнение двойного расчета PC , при определении i ,
вполне допустимо, особенно если расчеты выполняются с помощью ЭВМ. Но
следует помнить, что автоматизированное логико-вероятностное моделирование
реальных систем часто приводит к построению очень больших многочленов PC ,
до сотен и тысяч одночленов с десятками и сотнями переменных в каждом
одночлене. Тогда множественные вычисления могут потребовать большого
времени, даже при использовании современных ЭВМ.
Второй
способ
основывается
на
предварительном
аналитическом
определении всех производных (1.129)
и последующее вычисление по ним
характеристик значимостей элементов.
Можно использовать следующую
простую методику преобразования многочлена PC ВФ (1.99) в многочлен расчета
характеристики значимости i :
282
Последовательно слева направо просматриваются все одночлены многочлена ВФ (1.99) и проверяется наличие в них параметров pi или qi
( çí j ) ( pi , qi ) ,
j 1,2,...,M
iK j
При этом может быть три варианта исходов:
1. В одночлене нет ни параметра pi , ни параметра qi . Это значит, что, согласно (1.129), данный одночлен должен быть
приравнен к нулю, т.е. просто исключен из записи расчетной
формулы i ;
2. В одночлене есть прямой параметр pi . Тогда, согласно (1.129),
из этого одночлена исключается параметр pi (т.е. pi 1 );
3. В одночлене есть обратный параметр qi . Тогда, согласно
(1.129) из этого одночлена исключается параметр qi , а знак
преобразованного одночлена ( çí j ) изменяется на противоположный ( çí j ) , (т.е. qi 1 );
В сущности,
это
известные
правила
определения
первой частной
производной от многочлена вероятностной функции.
1.3.6.4. Методы расчета положительных и отрицательных вкладов
Наряду с характеристиками значимости i , в ОЛВМ анализа систем, все
большее применение начинают находить показатели положительного i и
отрицательного i вкладов элементов, i 1,2,...,H . Дело в том, что показатель
значимости i ,
собственного
по определению,
параметра
не
зависит
от текущего
значения
pi данного элемента. Значимость характеризует
влияние на систему только теоретического, максимального,
возможного изменения этого параметра от 0 до 1 включительно.
предельно
Однако
реальные возможности изменения собственного параметра элемента могут
иметь место только от текущего значения pi до 1 или от его текущего значения
pi
до 0 . Поэтому, характеристики вкладов i и i должны определять,
насколько измениться системный показатель PC при указанных изменениях
283
параметра pi элемента i исследуемой системы. Основные расчетные формулы
определения вкладов элементов следующие:
i PC p 1 PC ;
i
(1.131)
i ( PC PC p 0) ; i 1,2,...,H
i
(1.132)
В отличие от показателя вклада, введенного в ([1], с.75, 76), в (1.132)
принудительно изменен знак. Это сделано для того, чтобы во всех показателях
роли элементов положительные значения вкладов всегда означали увеличение PC
при соответствующих изменениях pi (от pi до 1 – для i , и от pi до 0 - для i )
и наоборот.
При независимости отказов элементов вычисления
i и i могут
выполняться по формулам:
i (1 pi ) i
(1.133)
i pi i
(1.134)
Из (1.129), (1.131), (1.132) и (1.133), (1.134) следует, что
i i i
(1.135)
Из последнего выражения видно, что вклады i и i представляют собой
доли значимости, пропорциональные значению pi данного элемента i системы.
В табл.1.7 приведены результаты расчетов значимостей и вкладов элементов
выполненные на основе многочлена ВФ (1.128).
Таблица 1.7
Значимости и вклады элементов
i
pi
i
i
i
1
3
4
5
6
7
8
2
0.777
0.777
0.777
0.777
0.777
0.777
0.777
0.777
0.285
0.429
0.295
0.046
0.366
0.214
0.214
0.232
- 0.221
- 0.334
- 0.229
- 0.035
- 0.285
- 0.166
- 0.166
- 0.180
0.063
0.095
0.065
0.010
0.081
0.047
0.047
0.051
284
Для анализа системы в целях повышения ее устойчивости (надежности,
стойкости,
живучести,
представляется
безопасности
характеристика
и
др.)
положительного
наиболее
вклада
информативной
элементов.
Она
представляет те, реальные возможности по изменению параметров элементов
системы, которые могут оказать наиболее существенное практическое влияние
на увеличение надежности исследуемой системы в целом.
Например, для прямых монотонных моделей систем, если значение pi
близко к 1, то даже при большой значимости этого элемента его реальный вклад
в увеличение PC
системы может оказаться крайне незначительным, что и
покажет i . Для анализа возможностей наиболее эффективного уменьшения
устойчивости
PC системы (например, противника) более информативным
представляется показатель i отрицательного вклада элементов. Для обратных
монотонных
моделей
смысловое
значения
вкладов
изменяется
на
противоположное. В немонотонных моделях может иметь место неоднозначное
влияние изменений параметров элементов на общесистемную характеристику PC .
К увеличению значения PC может приводить увеличение вероятностей одних и
уменьшение вероятностей других элементов системы, и наоборот. Все это
корректно представляется показателями положительных и отрицательных
вкладов элементов.
В данном разделе были рассмотрены только наиболее общие методы расчета
в ОЛВМ системных вероятностных характеристик. В следующих разделах
учебника рассматриваются методы расчета многих специальных показателей
надежности, живучести, безопасности эффективности и риска функционирования
различных видов и классов ВОТС.
285
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Дайте общее определение логико-вероятностных методов моделирования и
анализа систем.
2. Назовите и раскройте содержание основных этапов ЛВМ.
3. Сформулируйте и определите физический смысл основных допущений современного логико-вероятностного метода анализа систем.
4. Определите назначение, правила построения и использования карт Карно в
ЛВМ.
5. Назовите признаки монотонности и немонотонности логических и вероятностных моделей функционирования систем.
6. Что такое системы первого и системы второго типов.
7. Какие этапы ЛВМ подлежат полной автоматизации.
8. Назовите основные цели современного этапа развития логико-вероятностных
методов моделирования и анализа систем.
9. Чем общий логико-вероятностный метод отличается от традиционных логико-вероятностных методов?
10. Определите назначение и правила записи простых логических переменных в
ЛВМ.
11. Определите случайные события, которым сопоставляются вероятностные параметры бинарных элементов в логико-вероятностных моделях надежности
систем.
12. Чем отличаются в логико-вероятностных моделях элементарные состояния
элементов и элементарные состояния систем?
13. Когда совпадают и когда не совпадают логические функции работоспособности и логические функции переходов?
14. Какое состояние принято называть основным состоянием системы?
286
15. При каких основных допущениях процессы функционирования системы
представляются средствами алгебры логики и законами теории вероятностей
для независимых событий?
16. Что называют функционально полным булевым базисом логических операций?
17. Сформулируйте логическое и вероятностное назначение базисных логических операций.
18. Какую информацию о системе содержат логические функции работоспособности.
19. Перечислите и дайте краткую характеристику основных форм логических
функций, используемых в ЛВМ.
20. Дайте определение КПУФ и МСО.
21. Определите физический смысл законов идемпотентности.
22. Определите содержание взаимосвязи логического и вероятностного аспектов
операций с константами.
23. Где используются законы алгебры логики в ОЛВМ.
24. Назовите основные составляющие первого этапа построения логиковероятностных моделей систем.
25. Назовите главные содержательные аспекты процесса постановки задач логико-вероятностного моделирования.
26. Как соотносятся между собой графические и аналитические формы задания
структур систем.
27. В чем заключается главное назначение функциональных вершин в структурных схемах исследуемых систем.
28. Какие виды информации графически отображаются с помощью направленных ребер (дуг) в структурных схемах систем.
29. Какие вершины в схемах называют головными.
287
30. Назовите основные ограничения графов связности.
31. Что такое системы первого и системы второго типа в ЛВМ.
32. Сформулируйте назначение и дайте логическое определение фиктивных
вершин в СФЦ.
33. Как обозначаются конъюнктивные и дизъюнктивные дуги в СФЦ.
34. Для чего используются конъюнктивные и дизъюнктивные дуги в СФЦ.
35. Что называют размножением функциональных вершин в СФЦ.
36. Запишите и поясните физический смысл базовых аналитических соотношений в СФЦ.
37. Назовите методологические принципы построения СФЦ.
38. Объясните, в каком смысле построение структурных моделей систем никогда
не может быть строго формализовано.
39. Что такое логический критерий функционирования системы.
40. Что называют проблемой исходных данных.
41. Что такое статистическая устойчивость исходных данных и как она влияет на
использование ЛВМ.
42. Что понимают под моделированием в реальном масштабе времени.
43. Почему правильной следует считать формулу (1.74), а не (1.77).
44. Что представляет логическая модель функционирования системы.
45. При каких условиях ФРС и ЛФП совпадают.
46. Определите содержание задачи построения логической модели системы.
47. Как соотносятся СФЦ и системы логических уравнений.
48. Что такое КПУФ и МСО системы.
49. Назовите основные этапы метода эвристического перебора путей и сечений.
50. Определите сущность методов подстановки при определении ФРС.
51. По каким правилам выполняется преобразование интегративных функций в
процессе аналитической подстановки?
288
52. Когда завершается процедура аналитической подстановки.
53. Дайте краткую характеристику проблемы раскрытия циклов.
54. К какому виду методов поиска относится графоаналитический метод.
55. Назовите состав исходных данных для графоаналитического метода определения ФРС.
56. Что обозначают кружки и квадраты в столбце дерева решений логических
уравнений.
57. Что такое функция обеспечения и как она представляется в дереве решений.
58. Назовите условия выделения циклов и раскрытостей в ФО.
59. Как выполняется запись конъюнкции из ФО в столбец дерева решений.
60. Когда возникает смещенный узел в столбце дерева решений.
61. Как считать конъюнкцию из столбца дерева решений.
62. Что определяет логическая ФРС в постановке и решении задачи
опреде-
ления многочлена ВФ?
63. Чем различаются классы
методов
непосредственного и
промежуточ-
ного преобразования исходных ФРС при определении ВФ.
64. К какому классу относится символический метод определения ВФ?
65. Сформулируйте правила вычисления вероятности элементарной конъюнкции.
66. Сформулируйте правила вычисления вероятности дизъюнкции двух и более
конъюнкций ДНФ ФРС.
67. Перечислите и определите содержание основных этапов символического метода определения ВФ.
68. Сформулируйте положительные и отрицательные свойства символического
метода.
289
69. Как оценивается экспоненциальная сложность символического метода?
70. Формулируйте правила прямого (непосредственного) замещения.
71. К какому классу относится метод ортогонализации определения ВФ?
72. Дайте определение ортогональности логических ФРС.
73. Какие законы алгебры логики лежат в основе метода ортогонализации?
74. Перечислите и раскройте содержание основных этапов процедуры ортогонализации ФРС, представленной ДНФ.
75. Чем определяется экспоненциальная сложность процедур определения
ВФ методом ортогонализации?
76. Сформулируйте цель и основную идею комбинированного метода определения ВФ.
77. Назовите основные
этапы и
определите структуру технологического
алгоритма комбинированного метода построения ВФ.
78. Сформулируйте и докажите правильность основного правила ортогонализации элементарных конъюнкций по одной переменной.
79. Почему комбинированный метод не позволяет полностью исключить экспоненциальной сложности процедуры построения ВФ.
290
Глава II. АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ
СТРУКТУРНО-ЛОГИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
СИСТЕМ ВОЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ
Как было отмечено ранее, особенности организационных и технических
систем военного назначения (см. §1.1.1) приводят к тому, что процессы
построения практически значимых математических моделей их устойчивости
(надежности, стойкости, живучести, безопасности), эффективности и риска
функционирования, становятся нереализуемыми в рамках традиционных ручных
(неавтоматизированных) технологий. Разработка программных комплексов,
основанных
на
автоматизированного
ОЛВМ
и
новой
информационной
структурно-логического
технологии
моделирования
военных
организационно-технических систем, является актуальной, но очень сложной
научной и практической задачей. При этом необходимо не только уметь
разрабатывать новые научные положения теории и программные комплексы
АСМ, но и уметь эффективно использовать существующие программные средства
и комплексы автоматизированного моделирования систем.
2.1. ПРОГРАММНЫЕ КОМПЛЕКСЫ
АВТОМАТИЗИРОВАННОГО СТРУКТУРНО-ЛОГИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ
В начале раздела 1.3 учебника приведена развернутая справка об истории
разработки
и
особенностях
отечественных
и
зарубежных
программных
комплексах автоматизированного моделирования и расчета вероятностных
показателей надежности и безопасности различных системных объектов.
Обобщая изложенный в этом разделе материал, можно заключить, что настоящее
время существует несколько научных и практических направлений реализующих
различные технологии автоматизированного структурного моделирования. Одним
из важных отличительных признаков этих направлений и программных
комплексов является вид исходной структурной схемы, с помощью которой
пользователь осуществляет исходную формализованную постановку задачи
291
автоматизированного моделирования. По признаку вида исходной структурной
модели можно выделить три логико-вероятностных научных направления и
практических технологии автоматизированного моделирования.
1. Деревьев отказов и событий. Теоретической основой являются
классические ЛВМ. Реализует обратный подход к структурному описанию
свойств систем (обратную логику рассуждений). Автоматически формируются
монотонные логические модели, представляющие минимальные сечения отказов
в исследуемой системе.
2. Блок-схем и графов связности. Теоретической основой являются
классические ЛВМ. Реализует прямой подход к структурному описанию свойств
систем (прямую логику рассуждений). Автоматически формируются монотонные
логические
модели,
представляющие
кратчайшие
пути
успешного
функционирования в исследуемой системе.
3. Схем функциональной целостности. Теоретической основой является
ОЛВМ. Реализуются прямой, обратный и комбинированный (смешанный)
подходы
к структурному описанию свойств систем (прямую, обратную и
смешанную логику рассуждений). Автоматически формируются монотонные и
немонотонные логические модели, представляющие кратчайшие пути успешного
функционирования, минимальные сечения отказов и любые их немонотонные
комбинации.
В каждом из указанных направлений создаются и используются
соответствующие
образцы
программных
комплексов
автоматизированного
структурного моделирования систем. При изложении дальнейшего материала
настоящего учебника будут использоваться различные программные средства и
комплексы,
основанные
на
ОЛВМ
и
реализующие
автоматизированного структурно-логического моделирования.
технологию
292
2.1.1. Методика применения ПК АСМ
Исследования показали [26], что все существующие в настоящее время
технологии автоматизированного моделирования и расчета устойчивости,
эффективности и риска функционирования структурно-сложных систем основаны
на логико-вероятностных методах системного анализа и применяются на практике
по единой методике, которая включает в себя следующие три этапа:
1. На первом этапе осуществляется выбор подхода к логико-вероятностному
моделированию и выполняется формализованная постановка задачи анализа
устойчивости
(надежности,
стойкости,
живучести,
безопасности),
эффективности или риска функционирования системы, путем построения
схемы функциональной целостности, определения параметров элементов, и
задания критериев реализации исследуемых свойств.
2. На втором этапе, с помощью соответствующего программного комплекса,
осуществляется ввод подготовленных исходных данных (структурных схем,
параметров,
критериев),
автоматическое
построение
необходимых
математических моделей (логических и вероятностных) и выполнение
расчетов показателей исследуемых свойств системы.
3. На
третьем
этапе
полученные
результаты
автоматизированного
моделирования и расчетов используются для выработки и обоснования
необходимых управленческих решений (исследовательских, проектных и
эксплуатационных, планирования, управления и др.).
Во
всех
случаях,
для
успешного
применения
технологий
автоматизированного моделирования, пользователю необходимо:
-
уметь разрабатывать структурные схемы исследуемых систем;
-
иметь и уметь применять соответствующие программные комплексы
автоматизированного моделирования и расчетов;
-
быть готовым, на основе полученных результатов, вырабатывать и
принимать необходимые управленческие решения.
293
Исторически
применение
сложилось
получили
так,
что
технологии
наиболее
и
широкое практические
программные
комплексы
автоматизированного моделирования в атомной энергетике (Risk Spectrum,
Saphire, РИСК, CRISS 4.0 и др.). В этой области они давно и успешно
используются для решения задач вероятностного анализа безопасности (ВАБ)
атомных станций на этапе их проектирования. В качестве исходных структурных
схем чаще всего применяются аппараты деревьев отказов и деревьев событий [10,
32]. С их помощью пользователь представляет разработанные им сценарии
возникновения и развития возможных аварийных ситуаций, которые затем
используются
вероятностного
в
программных
моделирования
комплексах
и
для
расчетов
автоматического
показателей
логико-
надежности
и
безопасности проектируемых атомных электростанций и других объектов
использования атомной энергии (ОИАЭ).
Возможности применения программных комплексов, использующих в
качестве исходных структурных схем деревья отказов и событий (ДО/ДС), для
моделирования и анализа ВОТС имеют определенные ограничения, которые
обусловлены следующими основными причинами:
1. Уровень разработки теоретической базы методов ДО/ДС ограничен
подклассом задач построения и анализа
только монотонных моделей
систем. Этого недостаточно для анализа многих видов ВОТС, так как только
с помощью немонотонных моделей могут учитываться
взаимные
поражающие воздействия противоборствующих сторон и качественная
сложность многих систем военного назначения;
2. Имеют место объективные трудности представления свойств устойчивости,
эффективности и риска ВОТС с помощью только графических средств
ДО/ДС;
3. Существуют
объективные
трудности
приобретения,
практического
освоения и применения программных комплексов зарубежной разработки в
организациях МО России;
294
4. Затруднено развитие и адаптация зарубежных ПК автоматизированного
моделирования к целям и задачам исследования и управления ВОТС
Российской Федерации.
Поэтому рано или поздно, но нам придется самим разрабатывать, развивать
и учиться применять программные комплексы автоматизированного структурнологического моделирования ВОТС в военных системных исследованиях и
управлении.
Одним из перспективных отечественных разработок являются
ОЛВМ, теория, технология и ПК АСМ, рассматриваемые в настоящем учебнике.
2.1.2. Основные модули ПК АСМ
(1)
Пользовательский интерфейс ввода-вывода
На рис.2.1 изображена функциональная схема типового ПК АСМ.
(2) Модули формализованного
представления, хранения и преобразования СФЦ и ЛКФ
(4) Модули, определения и преобразования
параметров элементов
ВОТС.
(3) Универсальная программа (программный модуль) автоматического построения логических функций работоспособности систем (ФРС), определяющих КПУФ, МСО и любые их комбинации
(5) Базы данных
параметров элементов СФЦ и результатов моделирования и
расчетов, справочных и др. материалов
(6) Модуль автоматического построения многочленов расчетных
вероятностных
функций (ВФ)
(7) Модули выполнения расчетов показателей устойчивости и эффективности ВОТС, значимостей, вкладов элементов, анализа отказоустойчивости.
(8) Модули сохранения, накопления, вывода результатов моделирования и расчетов устойчивости и эффективности ВОТС и методик их
использования для технико-экономического анализа, оценки риска,
выработки и обоснования проектных решений
Рис.2.1. Функциональная схема типового ПК АСМ
295
Основные
модули
ПК
АСМ
имеют
следующее
функциональное
назначение.
1. Интерфейс ввода-вывода ПК АСМ предназначен для обеспечения удобного
(как правило, графического) ввода исходных данных (СФЦ, ЛКФ, параметров
элементов и режимов работы) и вывода результатов моделирования и расчетов
показателей устойчивости, эффективности и риска ВОТС.
2. Модули формализованного представления, хранения и преобразования СФЦ
и ЛКФ, предназначены для обеспечения эффективной обработки в ПК АСМ
структурных моделей устойчивости и эффективности ВОТС большой
размерности и высокой структурной сложности. В частности, они должны
обеспечивать реализацию процессов
декомпозиции и агрегирования
громоздких процедур автоматического построения логических ФРС.
3. Универсальная программа (программный модуль) построения логических
функций работоспособности, является центральным звеном ПК АСМ. Она
предназначена
логических
для
ФРС:
автоматического
монотонных
(в
формирования
базисе
различных
операций
"И",
видов
"ИЛИ)
и
немонотонных (в базисе операций "И", "ИЛИ", "НЕ"), КПУФ, МСО,
минимальных пропускных и отсечных сочетаний, а также любые их
комбинации. В логических ФРС должны учитываться особенности различных
ВОТС. Например, разные начальные состояния системы, наличие группы
несовместных
событий,
отказы
по
общей
причине
(ООП),
многофункциональность элементов, наличие элементов с числом состояний
больше двух, способность ВОТС функционировать в различных состояниях с
разной эффективностью или различной степенью риска, и др.
4. Модули определения и преобразования параметров элементов
должны
осуществлять оперативную подготовку исходных данных для выполнения
расчетов показателей устойчивости и эффективности ВОТС.
296
5. Базы данных, входящие в состав или связанные с ПК АСМ, должны
обеспечивать
выдачу,
хранение
и
обновление
проектов
(параметров
элементов, типовых фрагментов и ранее подготовленных СФЦ, а также
результатов их автоматизированного моделирования и расчетов показателей).
6. Программные
модули
автоматического
построения
расчетных
математических моделей, которые в зависимости от специализации ПК АСМ,
должны выполнять:
- формирование аналитических моделей в виде многочленов расчетных
вероятностных функций;
- формирование статистических моделей оценки показателей надежности и
безопасности ВОТС;
- формирование
Марковских
моделей
для
динамического
анализа
надежности и безопасности ВОТС;
- формирование различных сетевых моделей функционирования ВОТС,
позволяющих учесть, например, последовательности отказов элементов,
влияние ненадежных переключателей и процессов развития возможных
аварийных ситуаций.
7. Модули выполнения расчетов предназначены для количественной оценки
показателей различных свойств устойчивости и эффективности ВОТС.
Одновременно с расчетом общесистемных показателей в ПК АСМ должны
определяться характеристики роли отдельных элементов (их значимости и
вклады). Это обеспечит возможность дальнейшей автоматизации процессов
решения специальных задач, например, технико-экономического обоснования,
оптимизации, распределения ресурсов, целевого планирования и управления
ВОТС различных видов, классов и назначения.
8. Модули сохранения, накопления и вывода результатов, предназначены для
обеспечения
удобной
автоматизированное
и
эффективной
моделирование
работы
ВОТС,
лиц,
выполняющих
вырабатывающих,
297
обосновывающих и принимающих различные исследовательские, проектные и
управленческие решения.
Структура
и
программная
реализация
комплексов
АСМ
должны
обеспечивать возможность их дальнейшего совершенствования, развития и
адаптацию к особенностям решения задач оценки устойчивости и эффективности
ВОТС различных видов, классов и назначения.
2.1.3. Интерфейс пользователя учебно-исследовательского
ПК АСМ 2001
В данном разделе приведены основные характеристики и методика
применения учебно-исследовательского "ПК АСМ 2001", реализующего ОЛВМ,
технологию АСМ и являющегося приложением к настоящему учебнику.
Основное назначение интерфейса пользователя ПК АСМ 2001 состоит в
создании удобной интерактивной среды, позволяющей пользователю эффективно
выполнять все виды работ по автоматизированному моделированию и расчету
показателей устойчивости и эффективности исследуемых ВОТС. Наиболее общие
требования к интерфейсу пользователя ПК АСМ, предназначенного для
автоматизированного моделирования и расчета показателей устойчивости и
эффективности ВОТС, определяются следующими положениями.
1. Интерфейс должен обеспечивать удобный ввод подготовленных СФЦ исследуемых систем различных видов, классов и назначения, а также реализацию
типовых функций редактирования (ввод новых СФЦ, вызов ранее разработанных СФЦ, удаление, сохранение и т.п.). Поскольку аппарат СФЦ позволяет
представлять все виды типовых структурных схем систем (блок-схемы, графы
связности, деревья отказов, деревья событий и др.), то в интерфейсе пользователя ПК АСМ не требуются специальные средства их графического представления.
298
2. Интерфейс должен предоставлять пользователю возможность удобного ввода
исходных значений параметров элементов и установку режимов автоматизированного моделирования и расчетов показателей исследуемых ВОТС.
3. Должна быть обеспечена возможность использования баз данных параметров
элементов и результатов ранее выполненных работ по автоматизированному
моделированию систем.
4. В общем случае интерфейс должен поддерживать как однопользовательский,
так и многопользовательский режимы автоматизированного моделирования и
расчета характеристик ВОТС.
5. Учитывая высокую сложность и новизну теории и технологии АСМ, интерфейс программного комплекса должен содержать:
- контекстную справочную систему;
- блокировку ошибочных действий оператора с соответствующими комментариями;
- средства поддержки обучающих режимов функционирования.
6. Интерфейс пользователя должен обеспечивать удобное и эффективное применение методов декомпозиции, при вводе СФЦ ВОТС большой размерности
и высокой структурной сложности.
7. В интерфейсе пользователя должна обеспечиваться возможность его постоянного развития, совершенствования и адаптации к новым классам задач и различным предметным областям автоматизированного моделирования ВОТС.
В полном объеме информация об интерфейсе пользователя и правила
работы на ПК АСМ 2001 изложены в Руководстве пользователя, находящемся на
установочном диске и в Help-системе этого комплекса.
На рис.2.2 изображено окно ввода СФЦ ПК АСМ 2001 и таблица значений
файла Harel.dat, в который записываются и сохраняются параметры элементов
исследуемой системы.
299
1
2
3
5
6
4
Рис.2.2. Окно ввода СФЦ программного комплекса АСМ 2001
Окно ввода СФЦ ПК АСМ 2001 состоит из следующих основных частей:
Строки заголовка (см. рис.2.2, п.1). В правом углу строки заголовка расположены три стандартные кнопки управления (
,
,
), позволяющие сворачи-
вать, разворачивать или закрывать Основное окно.
Строка главного меню (см. рис.2.2, п.2) включает в себя следующие пункты:
Строка панели управления (см. рис.2.2, п.3) содержит 15 быстрых кнопок,
имеющих следующее назначение.
(новая сеть) – открывает новое рабочее поле графического ввода СФЦ;
(открыть) – выводит стандартное диалоговое окно открытия ранее подготовленного графа СФЦ (файл с расширением … .sfc);
300
(сохранить) – выполняет операцию сохранения СФЦ, находящейся в рабочем
поле графического ввода (если имя ранее уже было задано);
(перемещение вершин) – после включения этой кнопки можно перемещать
по рабочему полю любую вершину СФЦ и текст, захватив и перетаскивая
объект левой клавишей мыши;
(функциональная вершина) – после нажатия этой кнопки стрелку указателя
мыши надо установить в нужное место рабочего поля графического ввода
СФЦ и выполнить одиночный клик левой клавишей. В этом месте появится
символ новой функциональной вершины разрабатываемого графа СФЦ. Сразу после этого автоматически включается (активизируется) кнопка "перемещение вершин", чем обеспечивается возможность перетаскивания вершин в
любое место рабочего поля. Для установки в граф следующей вершины необходимо снова нажать кнопку "функциональная вершина";
(фиктивная вершина) – эта кнопка работает аналогично кнопке "функциональная вершина", но в граф устанавливаются фиктивные вершины СФЦ
(ребро) – после включения эта кнопка запоминается. Для построения ребра
надо левой клавишей сделать один клик на вершине, откуда ребра должны исходить. Затем переместить указатель мыши (за ним будет протягиваться линия-указатель направления) на ту вершину, куда ребро должно заходить и
сделать один клик левой клавишей. Рядом с указателем мыши появится панель с изображениями четырех вариантов ребер (дизъюнктивная прямая,
конъюнктивная прямая, дизъюнктивная инверсная, конъюнктивная инверсная). Надо выбрать указателем мыши один из этих вариантов и сделать клик
левой клавишей. Между двумя выбранными вершинами будет установлено
указанное ребро. Далее можно выбрать следующую заходящую вершину и повторить последние действия. Для прекращения связи с выбранной исходящей
вершиной надо нажать на клавиатуре клавишу "Esc". Далее можно выбирать
301
новые исходящие вершины и строить из них нужные ребра до тех пор, пока
клавиша "Ребро" не будет отжата.
(пояснительный текст) – после нажатия этой клавиши указатель мыши надо
установить в то место рабочего поля ввода графа СФЦ, куда планируется поместить пояснительный текст, и сделать один клик. Появится специальная панель редактора, с помощью которого осуществляется подготовка пояснительного текста. После ввода и форматирования текста на панели редактора нажимается клавиша "Ок", после чего этот текст помещается в указанное место рабочего поля. Переместить и более точно установить текст можно (после нажатия кнопки "перемещение вершин") стандартным перетаскиванием.
(запуск ПК) – данная кнопка становится доступной, если информация об СФЦ
была считана из ранее подготовленного файла (см. описание кнопки "открыть") и введены рабочие файлы Gb.dat и Harel.dat (см. далее). Тогда нажатие этой кнопки эквивалентно пункту главного меню "Окно моделирования.Запуск ПК", т.е. включается режим автоматизированного моделирования
и расчетов
(просмотр файла СФЦ) – при нажатии этой кнопки на экран выводится
кодовая таблица внутримашинного представления формируемой СФЦ (системы логических уравнений), которая затем сохраняется в специальном файле,
со стандартным именем Gb.dat. На рис.2.3 приведена кодовая таблица СФЦ,
соответствующая мостиковой системе (см. пример 1.4, рис.1.27.а).
Рис.2.3. Кодовая таблица файла Gb.dat мостиковой системы
302
В первой строке данной таблицы указаны основные параметры СФЦ: N – общее
число вершин, N1 – максимальное число дуг (ребер), заходящих в одну из вершин
СФЦ, H – число функциональных вершин (элементов, исходных или базисных
событий), N2 – заданная, максимальная размерность формируемых математических моделей. Данная таблица и файл Gb.dat не подлежат корректировке. Используется только кнопка "Записать" для выполнения операции сохранения файла
Gb.dat подготовленного с помощью графического редактора СФЦ системы. Исключение составляет только параметр N2. Значение этого параметра определяет
важную характеристику процесса моделирования – максимальный размер автоматически формируемых функций – число конъюнкций логической ФРС и число
одночленов в многочлене ВФ. По умолчанию, значение параметра N2 составляет
10000. Однако это значение может быть изменено пользователем (уменьшено или
увеличено).
(просмотр файла параметров) – данная кнопка позволяет вывести
на экран кодовую таблицу значений параметров всех элементов (функциональных
вершин) разрабатываемой СФЦ системы.
Рис.2.4. Кодовая таблица файла Harel.dat параметров элементов
После записи значений параметров элементов в кодовую таблицу, они сохраняются в стандартном файле параметров Harel.dat. На рис.2.4 приведена кодовая
таблица заданных значений параметров мостиковой системы (см. пример 1.4, выражения (1.29)). Таблица в целом, позволяет ввести следующие параметры элементов исследуемой системы:
303
- в первый столбец (номер вершины) автоматически записываются номера
функциональных вершин, устанавливаемые при построении графа СФЦ;
- во второй столбец (вероятность свершения события) записываются статические вероятности выбранных исходов элементарных событий (элементов),
которые представлены в СФЦ функциональными вершинами;
- в третий столбец (средняя наработка до отказа [год]) вносятся значения
средней наработки до отказа соответствующего элемента в годах;
- в четвертый столбец (среднее время восстановления [час]) вносятся значения среднего времени восстановления элементов в часах (если элемент не восстанавливаемый записывается код "-1");
- в пятый столбец (признак несовместности (ГНС)) записывается "0" если
элемент независимый, или установленный пользователем номер группы
несовместных событий, к которой относится данный элемент системы (ограничение: в ПК АСМ 2001 вероятности событий элементов ГНС задаются
только статическими, т.е. указываются в столбце 2 таблицы);
- в шестой столбец (код закона) записывается либо "0" (указывает, что в расчетах используется статический вероятностный параметр элемента), либо "1"
(указывает, что в расчетах используется вероятностно-временной параметр
элемента, вычисляемый по экспоненциальному закону распределения времени
безотказной работы и времени восстановления элемента);
- в седьмой столбец (собственное время работы [час]) записывается собственное работное время элемента в часах (по умолчанию данный параметр устанавливается равным "-1" – признак не учета собственного времени работы
элемента); /Справка: данный параметр учитывается в расчетах, если его значение не
превышает заданного времени "Т=" работы (наработки) всей системы, а также включен
независимый переключатель "Учет времени работы элементов" /;
- в восьмой столбец (кратность элемента) по умолчанию записывается "1"
(обычный одиночный элемент), если кратность задана положительным целым
304
"+n", то это конъюнктивная группа (последовательное соединение, логическая
связка "И") из "n" однотипных элементов, если кратность задана отрицательным целым "–n", то это дизъюнктивная группа (параллельное соединение, логическая связка "ИЛИ"); признак кратности существенно упрощает построение СФЦ систем, в которых имеют место большое количество последовательно или параллельно соединенных однотипных элементов.
- в последний девятый столбец (описание события и выходной функции элемента) могут записываться наименования или краткие описания элементов и
связанных с ним событий).
После ввода значений параметров элементов в таблицу (см. рис.2.4) необходимо, во-первых, записать параметры в файл формируемой СФЦ системы.
Для этого надо нажать кнопку "СФЦ" в нижней левой части панели, изображенной на рис.2.4. Во-вторых, надо сохранить записанные параметры в файле
Harel.dat. Это выполняется после нажатия кнопки "Записать" (см. рис.2.4). И
третье – надо еще раз сохранить эти данные в файлах самой СФЦ, с помощью
меню "Схема.Сохранить" (или "Схема.Сохранить как..") или, предварительно
"щелкнув" указателем на любой вершине графа СФЦ, быстрой кнопкой "Сохранить" интерфейса пользователя (см. рис.2.2, п.3). Тогда все изменения параметров элементов будут сохранены и доступны в следующих сеансах моделирования.
(перемещение формы) – после нажатия этой клавиши становится возможным перетаскивание рабочего поля, с изображением графа СФЦ, по экрану. Иногда это бывает полезно, например, если рабочее поле накрыло еще не сохраненные окна Gb.dat или Harel.dat и они стали недоступны. Для продолжения работы
Комплекса после перемещения рабочее поле надо снова зафиксировать, т.е. отжать кнопку "перемещение формы".
305
(изменить размер окна СФЦ) – нажатие этой клавиши выводит на экран
специальное диалоговое окно Комплекса, с помощью которого можно увеличивать (до шести экранов) или уменьшать размеры рабочего поля СФЦ системы.
(просмотр файла результатов) – нажатие данной кнопки выводит на
экран окно, в котором отображается текстовый файл rezacm.lst хранения результатов последнего сеанса моделирования и расчетов на АСМ 2001.
(выход) – завершает работу ПК АСМ 2001.
После ввода основных рабочих файлов
исследуемой
системы,
осуществляется
СФЦ и параметров элементов
включение
сеанса
(режима)
автоматизированного моделирования и расчетов ПК АСМ 2001. Это включение
может выполняться двумя способами:
кнопкой
(Запуск ПК), если она доступна;
включением пункта главного меню "Окно моделирования.Запуск ПК".
После включения сеанса на экране появляется "Окно автоматизированного
моделирования и расчетов" ПК АСМ 2001.
Рис.2.5. Окно автоматизированного моделирования и расчетов ПК АСМ 2001
306
В
данном
моделирования
безотказности
окне
и
приведены
статических
результаты
расчетов
автоматизированного
вероятностных
характеристик
мостиковой системы (см. пример 1.4). Выбранный критерий
безотказности составляет:
Y1 y9 y3 y 4 ;
(2.1)
Вычисленная с помощью ПК АСМ 2001 вероятность безотказной работы
мостиковой системы
PC (Y1 ) 0.769070073095
(2.2)
Машинный результат (2.2) совпадает с ранее вычисленной вручную
вероятностью (1.36) безотказной работы рассматриваемой мостиковой системы.
Перед
изучением
последующих
материалов
учебника
необходимо
установить программный комплекс ПК АСМ 2001 на компьютер, ознакомиться с
инструкцией пользователя и решить с его помощью все ранее рассмотренные
учебные примеры.
2.2. АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И
РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ
2.2.1. Задачи анализа надежности ВОТС
Надежность технических и организационных систем военного назначения
является
важной
составляющей
их
качества
и
необходимым
условием
обеспечения эффективности решения поставленных задач в повседневных и
боевых условиях. Научно обоснованный анализ надежности ВОТС предусмотрен
требованиями руководящих документов. Этот анализ необходим практически на
всех этапах жизненного цикла ВОТС и, прежде всего, на стадиях исследования,
проектирования, внедрения, эксплуатации и боевого применения. Главной
конечной целью анализа надежности ВОТС является своевременное получение
достоверной
информации
об
и
их
безотказности,
ремонтопригодности,
долговечности и сохраняемости. Это необходимо для выработки и обоснования
307
управленческих решений в области обеспечения высокой устойчивости и
эффективности ВОТС различных видов, классов и назначения.
В основе научного анализа надежности
современных сложных и
высокоразмерных ВОТС лежат математические модели и компьютерные
технологии. С их помощью должны осуществляться расчеты значений
необходимых показателей, решаться задачи оптимизации, синтеза, выработки и
обоснования управленческих решений. От обеспечения возможности точно и
оперативно решать задачи анализа надежности, непосредственно зависит боевая
устойчивость и эффективность разработки и использования современных ВОТС.
2.2.1.1. Особенности задач анализа надежности ВОТС
Как объект анализа, современные ВОТС можно охарактеризовать рядом
особенностей, которые необходимо учитывать в математических моделях их
надежности:
1. Современные ВОТС, как правило, состоят из большого числа элементов (до
нескольких сотен и тысяч), отказы которых существенно влияют на показатели надежности и эффективности;
2. Структуры современных ВОТС характеризуются высокой сложностью. Схемы их надежности далеко не всегда сводятся к простому последовательнопараллельному соединению типовых структурных фрагментов;
3. На различных этапах жизненного цикла (проектирование, разработка, эксплуатация, боевое применение) структуры ВОТС могут существенно изменяться.
Эта объективная многовариантность (множественность) и изменчивость
структур ВОТС часто приводят к необходимости многократного сравнительного анализа их надежности.
4. Элементы ВОТС характеризуются большим разнообразием типов, как у нас,
так и у вероятного противника (механические, электронные, эргатические,
программные, обработки сигналов, обработки информации, датчики, исполнительные устройства, носителей оружия и средств поражения и др.);
308
5. Существенно неоднородными могут быть функциональные связи элементов и
подсистем в ВОТС (механические, электрические, информационные, организационные и др.), что резко усложняет постановку и решение задач анализа
надежности;
6. В ВОТС часто применяются многофункциональные элементы, которые реализуют более чем одну функцию в системе;
7. Возможно наличие элементов ВОТС с более чем двумя состояниями работоспособности и/или отказа, которые необходимо учитывать в моделях надежности (обрыв, короткое замыкание, разные уровни эффективности и др.);
8. Могут иметь место стохастические зависимости параметров надежности элементов, когда, например, вследствие отказов одних элементов изменяются
условия работы подсистем или ВОТС в целом;
9. Современные ВОТС, как правило, являются многофункциональными, т.е.
предназначены для реализации не одной, а нескольких выходных функций информационных, управления, защиты, обеспечения, поражения и др. Это
приводит к необходимости строить модели и анализировать надежность
ВОТС по каждой функции отдельно и по различным их комбинациям;
10. ВОТС часто является потенциальным носителем большой опасности, а отказы отдельных и групп элементов могут приводить к возникновению различных аварийных ситуаций – опасных состояний ВОТС, которые могут вызвать
значительные нарушения функционирования объекта управления или его аварию. Поэтому надежности и безопасности ВОТС (в указанном смысле) часто
бывает необходимо анализировать одновременно;
11. Надежность и безопасности ВОТС может существенно зависеть от наличия и
реализации различных видов обеспечения элементов и подсистем (энергетического, информационного, технического обслуживания, ремонта и др.);
12. Современные ВОТС могут являться как системами I-го типа (все выходные
функции характеризуются только двумя уровнями состояний – полной работоспособности, или полного отказа), так и системами II-го типа (имеются вы-
309
ходные функции, которые, кроме указанных двух типов состояний, характеризуются еще некоторым числом частично неработоспособных состояний, а
также состояний, в которых функции реализуются с разной степенью эффективности или риска функционирования). Последнее обстоятельство значительно усложняет задачу моделирования и анализа надежности, безопасности, реальной эффективности ВОТС;
13. В процессе эксплуатации ВОТС могут иметь разные режимы технического
обслуживания, в зависимости от целей, задач и условий работы. Поэтому в
процессе анализа их рассматривают и как невосстанавливаемые и как восстанавливаемые системные объекты;
14. Основным способом обеспечения надежности и безопасности, современных
ВОТС, является введение структурной избыточности. Обычно применяются
различные виды резервирования элементов и подсистем (структурное резервирование), а также резервирование отдельных функций ВОТС
в
целом
(функциональное резервирование);
15. Цели, задачи, показатели и методики анализа надежности могут существенно
различаться, в зависимости от режимов, условий работы, этапов жизненного
цикла (исследование, проектирование, эксплуатация, модернизация, боевое
использование) и области применения (типа, вида, класса) ВОТС.
В данном разделе учебника рассматриваются типовые и новые методы и
средства автоматизированного моделирования и расчета различных вероятностных показателей надежности (безотказности) структурно-сложных систем военного назначения.
Следует помнить, что расчеты значений системных показателей никогда не
являются самоцелью системного анализа. Но это один из важнейших этапов
выработки и научного обоснования различных управленческих решений в ходе
исследований, проектирования, эксплуатации систем и их практического
применения.
310
2.2.1.2. Базовые понятия теории надежности
Теории и практике надежности посвящено огромное количество научных
трудов и публикаций. Выделить главное и необходимое для АСМ надежности
систем
бывает
затруднительно.
Поэтому
в
данном
разделе
учебника
рассматриваются те базовые положения классической теории надежности,
которые непосредственно связаны с научными основами
технологией
автоматизированного
ОЛВМ, теорией и
структурно-логического
моделирования
безотказности ВОТС.
На рис.2.6 приведены типовые схемы классификации состояний объекта,
применяемые в теории надежности.
Рис.2.6. Схемы состояний объекта, используемые в теории надежности
Здесь используются следующие понятия:
элемент – неделимая (в рамках моделирования и расчета) часть системы;
система – взаимосвязанная совокупность элементов, обладающая рядом
новых свойств, которых нет ни у одного элемента;
объект – элемент или система;
безотказность – свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное
состояние в течение заданного времени работы (наработки) t ;
T
– случайное время безотказной работы объекта (основная случайная
величина, рассматриваемая в теории надежности).
311
Невосстанавливаемый объект
На рис.2.7 изображена схема случайного процесса функционирования
невосстанавливаемого объекта.
Рис.2.7. Схема функционирования невосстанавливаемого объекта
Здесь:
t - заданное время работы объекта (наработка);
T - случайное время безотказной работы объекта;
TO - средняя наработка до отказа (среднее время безотказной работы)
объекта;
t p - длительность одной реализации времени безотказной работы объекта.
В теории надежности используются четыре разные формы представления
одного и того же закона распределения случайного времени T безотказной
работы объекта.
1. Вероятность безотказной работы объекта
Статистическое определение вероятности безотказной работы объекта
характеризуется следующим выражением
N (t ) N (0) n(t )
P(t ) p{T t} Pˆ (t )
N (o )
N (0) .
(2.3)
Где
-
P(t ) Pˆ (t ) - вероятность того, что объект, находящийся в начальный
момент времени
t 0
в состоянии работоспособности, проработает
безотказно в течение заданного времени t (наработки).
312
- N (0)
- число работоспособных объектов в начальный момент времени
t 0 их испытательного включения в работу;
-
N (t )
- число объектов, сохранивших работоспособность через интервал
времени t ;
-
n(t )
- число объектов отказавших в течение времени t своей работы;
2. Вероятность отказа объекта
Статистическое определение вероятности отказа объекта характеризуется
следующим выражением
n(t )
Q(t ) p{T t} Qˆ (t )
N (0)
(2.4)
Здесь Q(t ) Qˆ (t ) - вероятность того, что объект, находящийся в начальный
момент времени t 0 в состоянии работоспособности, откажет в любой момент
в течение заданного времени t своей работы (наработки).
Вероятность безотказной работы P(t ) и вероятность отказа Q(t ) объекта
связаны следующими очевидными зависимостями:
P(t ) Q(t ) 1.0; P(t ) 1 Q(t ); Q(t ) 1 P(t ).
(2.5)
Типовые графики вероятности безотказной работы и вероятности отказа
исследуемого объекта, имеют вид, изображенный на рис.2.8.
Рис.2.8. Типовые графики P(t ) и Q(t ) распределения случайного времени T
безотказной работы объекта
313
3. Плотность распределения случайного времени T
Плотность вероятности распределения случайного времени безотказной
работы объекта имеет следующее статистическое определение
f (t ) lim
t 0
p(t T t t )
d
Q' (t ) Q(t )
t
dt
n(t t ) n(t ) n(t , t )
fˆ (t )
(2.6)
N (0)t
N (0)t
По физическому смыслу, плотность
f (t )
есть предел отношения
вероятности попадания значения случайной величины T в интервал (t , t t ) к
длине этого интервала t , при t 0 . Другими словами, это вероятность того,
что отказ объекта, который начал работать в момент t 0 , произойдет именно в
короткий интервал времени t , сразу после окончания периода времени t , в
течение которого объект также может отказать.
Свойства плотности вероятности f (t ) :
d
d
Q(t ) (1 P(t )); f ( x)dx 1.0;
dt
dt
0
t
t
d
f (t )dt Q(t )dt dQ(t ) Q(t ) Q(0) Q(t );
0 dt
0
f (t )
t
0
t
(2.7)
t
f (t )dt 1 f (t )dt 1 Q(t ) P(t ).
0
Типовой график функции плотности вероятности f (t ) имеет вид
Рис.2.9. Типовые графики f (t ) функции плотности распределения случайного
времени T безотказной работы объекта
314
4. Интенсивность отказа
Интенсивность отказа обозначается (t ) . Она равна вероятности того, что
объект, безотказно проработавший до момента t , откажет в небольшой интервал
времени t , при t 0 , т.е. сразу после момента t . В отличие от плотности
вероятности, интенсивность является условной вероятностью отказа на интервале
t , и
характеризует степень опасности отказа объекта после того, как он
безотказно проработал весь период времени
t . В общем случае, с течением
времени безотказность объектов ухудшается, интенсивность (опасность) отказа
возрастает, но происходит это неравномерно. Типовой график изменения
интенсивности (опасности) отказа объекта на различных этапах его жизненного
цикла, имеет следующий характерный вид.
Рис.2.10. Типовой график (t ) на различных этапах жизненного цикла объекта
Статистическое определение интенсивности отказов имеет следующий вид
(t )
f (t )
P(t )
n(t t ) n(t ) n(t , t )
ˆ (t )
N (t )t
N (t )t
(2.8)
Рассмотренные характеристики P(t ), Q(t ), f (t ) и (t ) являются разными
формами одного и того же закона распределения случайного времени T
безотказной работы невосстанавливаемого объекта. Важным для практики
315
частным случаем является период времени нормальной эксплуатации объекта (см.
рис.2.10), когда справедливым и статистически устойчивым является утверждение
(t ) const .
(2.9)
На тех интервалах жизненного цикла, когда выполняется (2.9) можно
считать, что случайное время T безотказной работы объекта распределено по, так
называемому, экспоненциальному (показательному) закону. Для этого закона
справедливы следующие соотношения:
P(t ) e t
- вероятность безотказной работы;
t
Q(t ) 1 e - вероятность отказа;
f (t ) e t - плотность вероятности безотказной работы;
1
TO
- средняя наработка до отказа;
1
- интенсивность отказов;
TO
1
- стандартное отклонение времени безотказной работы.
(2.10)
Рис.2.11. Типовые графики различных форм функции распределения
для экспоненциального закона
Обобщая сказанное можно заключить, что основными показателями
надежности невосстанавливаемых объектов являются числовые значения всех
(рассмотренных выше) форм представления закона распределения случайного
времени T безотказной работы объекта:
316
P(t ) - вероятность безотказной работы объекта;
Q(t ) 1 P(t ) - вероятность отказа работы объекта;
(2.11)
f (t ) - плотность вероятности распределения времени безотказной работы
объекта;
(t ) - интенсивность отказов объекта.
Наряду с указанными функциональными показателями надежности
невосстанавливаемого
объекта
используются
различные
производные
характеристики. К ним относятся, например, рассмотренные ранее показатели
значимости и вкладов элементов по вероятности безотказной работы и отказа
объекта. Важное практическое значение имеет показатель средней наработки до
отказа TO . Методы
его вычисления основываются на следующем известном
соотношении
TO P(t ) dt
t 0
В
различных
предметных
(2.12)
.
областях
системного
анализа
могут
потребоваться вычисления ряда других, специальных характеристик надежности
невосстанавливаемых объектов. Методы их расчета разрабатываются отдельно.
Восстанавливаемый объект
В
отличие
от
невосстанавливаемых
объектов,
безотказность
восстанавливаемых элементов и систем характеризуется двумя основными
случайными величинами:
T
- случайное время безотказной работы объекта;
TÂ - случайное время восстановления (ремонта) отказавшего объекта.
На
рис.2.12
изображена
типовая
функционирования восстанавливаемого объекта.
схема
случайного
процесса
317
Рис.2.12. Схема работы восстанавливаемого объекта
На рис.2.12 используются следующие обозначения:
t pj - значение реализации случайного времени T работы объекта после
очередного восстановления до следующего отказа;
t вj - значение реализации времени TВ ремонта объекта после очередного
отказа до восстановления его работоспособности.
Статистические определения показателей надежности восстанавливаемого
объекта:
m
TˆO
t
j 1
pj
m
- средняя наработка на отказ;
m
TˆB
t
j 1
m
âj
- среднее время восстановления;
(2.13)
TˆO
- коэффициент готовности;
TˆO TˆB
1
- эквивалентная интенсивность (частота) отказов;
ˆЭ
TˆO TˆB
PˆВС (t ) e ̂ t - вероятность безотказной работы.
ʈ Ã
Э
Коэффициент готовности ( ÊÃ ) объекта имеет двойное смысловое
содержание. Во-первых, ÊÃ определяет среднюю ожидаемую долю времени
ÊÃ * t от заданной наработки t , в течение которого объект будет работать по
назначению. Оставшаяся доля этого времени (1 КГ ) * t равна той части
наработки, в течение которого (в среднем) объект не функционирует, т.е. отказал
и восстанавливается. Во-вторых,
ÊÃ равен вероятности того, что в любой
318
момент времени объект окажется в состоянии работоспособности, а 1 ÊÃ вероятность, что окажется в состоянии отказа (ремонта).
Аналитические показатели безотказности восстанавливаемого объекта, при
экспоненциальном законе распределения времени его безотказной работы
( const ), и восстановления ( const ), составляют:
TO
1
- средняя наработка на отказ восстанавливаемого объекта;
1
TB
- среднее время восстановления;
TO
- коэффициент готовности;
ÊÃ
TO TB
(2.14)
На рис.2.13 приведены типовые графики указанных характеристик
надежности для экспоненциальных законов распределения времени безотказной
работы и времени восстановления объекта.
Рис.2.13. Типовые графики показателей надежности
восстанавливаемого объекта
Обобщая сказанное, можно выделить следующие (часто используемые на
практике) показатели надежности восстанавливаемых объектов:
КГ - коэффициент готовности восстанавливаемого объекта.
TO - средняя наработка на отказ восстанавливаемого объекта;
TB - среднее время восстановления;
(2.15)
319
Наряду
с
этими
основными
восстанавливаемых объектов,
характеристиками
надежности
могут потребоваться вычисления ряда других
характеристик, например, значимостей и вкладов элементов в КГ системы, а
также:
Э - эквивалентная интенсивность (частота) отказов восстанавливаемой
системы в целом.
PВС (t ) e t - вероятность безотказной работы восстанавливаемой системы.
Э
2.2.1.3. Особенности расчета показателей надежности элементов и систем
Все
надежности,
рассмотренные
были
выше
базовые
определены
понятия
относительно
"невосстанавливаемый объект", т.е. без
и
показатели
абстрактной
теории
категории
разделения его на "элемент" и на
"систему". Теперь необходимо отметить основные различия анализа надежности
отдельных элементов и систем, состоящих из функционально связанных
совокупностей различных элементов.
Следует отметить, что в предельных случаях параметры надежности
элементов (неделимых частей систем) могут быть определены только на
экспериментальной основе, путем проведения специальных испытай или сбора и
обработки статистических данных их эксплуатации. В общем случае это сложная
проблема, которую так и называют – "проблема исходных данных". Актуальным
решение проблемы исходных данных становится тогда, когда удается решить ряд
других проблем, и, прежде всего, проблему моделирования и расчета показателей
надежности структурно-сложных систем в конкретной предметной области
системного
анализа.
Тогда,
наличие
достоверных
значений
параметров
безотказности элементов, становится необходимым условием практической
применимости методов моделирования для расчета надежности исследуемых
системных объектов и процессов.
Экспериментальные исследования надежности сложных, высокоразмерных
и
дорогостоящих
систем
военного
назначения
часто
невыполнимы
по
320
экономическим и другим
причинам.
Поэтому основным способом расчета
показателей надежности структурно - сложных ВОТС является математическое
моделирование. Обычно для этого используют методы аналитического или
имитационного (статистического) моделирования, а также различные способы их
объединения.
Практически все существующие технологии модельной оценки надежности
структурно-сложных систем характеризуются следующими тремя этапами.
1. Постановка задачи, которая включает в себя:
- определение сложного события, вероятностные показатели которого характеризуют безотказность исследуемой системы в целом;
- задание вероятностных параметров элементов, с помощью которых было
определено сложное событие безотказности исследуемой системы;
2. Построение расчетной математической модели, с помощью которой возможно вычислить показатели безотказности исследуемой системы;
3. Применение математической модели для оценки надежности системы, решения задач технико-экономического анализа, оптимизации, выработки и обоснования управленческих решений.
Существующая (традиционная,
старая, ручная) технология оценки
надежности основывается на том, что
содержательной
своей
части,
специалистами,
владеющими
первые два этапа, в основной
выполняются
знаниями
вручную
предметной
профессиональными
области
и
теории
надежности. После ручной разработки расчетной математической модели
безотказности (формулы, правила статистических испытаний и т.п.)
успешного
программирования,
все
формальные
и ее
вычислительные
и
оптимизационные процедуры третьего этапа могут и, как правило, выполняются,
с помощью ЭВМ.
Для небольших систем все этапы ручной технологии построения
математических
моделей
надежности
реализуются
сравнительно
легко.
Рассмотрим несколько примеров построения моделей безотказности простой
321
невосстанавливаемой системы традиционными для теории надежности методами
аналитического моделирования и ОЛВМ.
1. Постановка задачи.
Система
управления
(СУ)
крылатой
ракетой
состоит
из
двух
дублированных программно-логических контроллеров (ПЛК), работающих в
режиме нагруженного резервирования.
Рис.2.14. Структурная схема системы управления
Условием YC безотказности СУ является непрерывная безотказная работа
хотя бы одного из двух ПЛК, либо первого x1 , либо второго x2 (либо обоих
вместе). Заданными первичными параметрами надежности элементов являются
средние наработки до отказа элементов TO1 , TO 2 , и время работы t системы в
целом. Все элементы отказывают независимо и имеют экспоненциальные законы
распределения времени их безотказной работы. Тогда, вторичные параметры
надежности элементов вычисляются на основе соотношений (2.10) и составляют:
1 :
1
TO1
, 2 :
1
- интенсивности отказов элементов;
TO 2
p1 (t ) e t , p2 (t ) e t - вероятности безотказной работы элементов.
1
2
(2.16)
(2.17)
Требуется построить расчетные математические модели показателей
надежности системы управления.
322
2. Решение 1. Метод Маркова.
Для применения методов Марковского моделирования необходимо сначала
построить граф переходов состояний исследуемой системы. Для рассматриваемой
СУ граф переходов состояний цепи Маркова имеет следующий вид.
Рис.2.15. Граф переходов состояний СУ (цепь Маркова)
В графе на рис.2.15 начальным ( t 0 ) является состояние A x1 x2
(в
начале работы все элементы работоспособны). Из этого начального состояния в
течение заданного времени
начального состояния
состояния
t работы СУ (наработки) возможны переходы из
A в четыре
конечные несовместные (Марковские)
A , B , C и D исследуемой СУ. Переходные вероятности, в данном
случае, легко рассчитываются по виду конечного состояния системы:
p{A A} p{x1 x2 } p1 (t ) p2 (t ) e ( ) t ;
1
(2.18)
2
p{A B} p{x1 x 2 } p1 (t )(1 p2 (t )) p1 (t )q2 (t ) e t e ( ) t
(2.19)
p{A C} p{x1 x2 } (1 p1 (t )) p2 (t ) q1 (t ) p2 (t ) e t e ( ) t
(2.20)
1
2
1
1
2
2
p{ A D} p{x1 x 2 } (1 p1 (t ))(1 p2 (t )) q1 (t )q2 (t )
1 e t e t e ( ) t
1
2
1
(2.21)
2
Из рис.2.15 видно, что в состояниях A , B , C система работоспособна, а
состояние D
является системным отказом. Отсюда следует, что сложные
(составные) события работоспособности и отказа данной системы могут быть
аналитически строго представлены следующими логическими функциями:
YC A B C x1 x2 x1 x 2 x1 x2 - работоспособность системы;
(2.22)
323
Y C A B C D x1 x 2 - отказ системы;
(2.23)
Поскольку все состояния A , B , C и D в графе переходов Марковской
цепи (см. рис.2.24) являются несовместными по построению, вероятность
безотказной работы системы
может быть определена как простая сумма
вероятностей (2.18) - (2.20)
PC (t ) p{ A B C} p{x1 x2 x1 x 2 x1 x2 }
p1 (t ) p2 (t ) p1 (t )q2 (t ) q1 (t ) p2 (t )
(2.24)
p1 (t ) p2 (t ) p1 (t ) p2 (t ) e t e t e ( ) t .
1
2
1
2
Вероятность отказа системы в данном случае определяется вероятностью
только события (2.21)
QC (t ) 1 PC (t ) p{D} p{x1 x 2 }
(1 p1 (t ))(1 p2 (t ))
(2.25)
q1 (t )q2 (t ) 1 e t e t e ( ) t .
1
2
1
2
Конечные выражения в (2.24) и (2.25) являются искомыми расчетными
математическими моделями надежности рассматриваемой системы. С их
помощью вычисляются соответствующие вероятностные показатели СУ.
3. Решение 2. Метод деревьев работоспособности.
Для применения метода деревьев работоспособности необходимо, на
основе данных о системе и условий задачи анализа ее надежности, определить
все
минимальные
комбинации
событий
совместной
безотказной
работы
элементов, каждая из которых обеспечивает работоспособность рассматриваемой
СУ в целом. Такой сценарий сложного события работоспособности системы
сначала
представляется
специальным
графом-деревом
безотказности.
В
рассматриваемом примере существует две различные минимальные комбинации
событий безотказности ПЛК, каждая из которых определяет работоспособность
системы в целом. Это событие x1 безотказной работы ПЛК1, "или" событие x2
безотказной работы ПЛК2.
изображено на рис.2.16.
Соответствующее граф-дерево работоспособности
324
Рис.2.16. Граф-дерево работоспособности СУ
На этом графе с помощью специального символа "или" указано логическое
условие работоспособности YC всей системы.
На основе данного графа можно записать логическую функцию, точно и
однозначно определяющую сложное событие безотказности всей системы.
YC x1 x2
(2.26)
В соответствии с известной теоремой теории вероятностей о том, что
вероятность суммы двух независимых событий равна сумме их вероятностей
минус вероятность произведения, из (2.26) получаем
PC (t ) p{x1 x2 }
p1 (t ) p2 (t ) p1 (t ) p2 (t ) e t e t e ( ) t .
1
2
1
2
(2.27)
Данный результат точно совпадает с решением (2.24), полученным ранее
на основе цепи Маркова.
4. Решение 3. Метод деревьев отказов.
Метод деревьев отказов был разработан специально для вероятностного
анализа безопасности, но может применяться и для оценки надежности
структурно-сложных систем. Для этого необходимо, на основе заданных условий
задачи анализа надежности СУ, определить все комбинации событий отказов
элементов, которые вызывают отказ исследуемой системы в целом.
Такой сценарий сложного события отказа (аварии) системы сначала
представляется специальным графом, который называют деревом отказов (ДО). В
рассматриваемом примере существует только одна комбинация совместных
325
событий, которая вызывает отказ СУ в целом – отказ первого x1
"и" отказ
второго x 2 ПЛК. Соответствующее граф ДО СУ приведено на рис.2.17.
Рис.2.17. Граф-дерево отказа СУ
На этом графе с помощью специального символа "и" указано логическое
условие отказа
YC
всей системы. На основе данного графа дерева отказов
можно записать логическую функцию, которая точно и однозначно определяет
сложное событие отказа всей системы управления
Y C x1 x 2 .
(2.28)
В соответствии с известной теоремой теории вероятностей о том, что
вероятность произведения двух независимых событий равна произведению их
вероятностей, из (2.28) получаем
QC (t ) 1 PC (t ) p{x1 x 2 }
q1 (t )q2 (t ))
(1 p1 (t ))(1 p2 (t )) 1 e t e t e ( ) t .
1
2
1
2
Этот результат совпадает с ранее полученным решением (2.25).
5. Решение 4. Общий логико-вероятностный метод.
На рис.2.18 приведен вариант СФЦ рассматриваемой системы.
Рис.2.18. Пример схемы функциональной целостности СУ
(2.29)
326
Не трудно видеть, что СФЦ, изображенная на рис.2.18, подобна графу
дерева работоспособности, изображенному на рис.2.16. Однако у этой СФЦ есть
одно существенное отличие, которое состоит в том, что на выходе фиктивной
вершины 3 указаны не одна, а две выходные интегративные функции. Первая, YC
(прямой выход) определяет условие
работоспособности данной системы, а
вторая Y C (инверсный выход) определяет противоположное сложное событие
отказа рассматриваемой системы в целом. Решая задачу с помощью ОЛВМ
сначала по прямому, YC y3 , а затем по инверсному Y C y 3 критериям
функционирования системы получаем:
YC y3 x1 x2
PC (t ) p{x1 x2 }
p1 (t ) p2 (t ) p1 (t ) p2 (t ) e t e t e ( ) t ;
(2.30)
Y C y 3 x1 x 2
QC (t ) 1 PC (t ) p{x1 x 2 }
q1 (t )q2 (t ))
(1 p1 (t )(1 p2 (t )) 1 e t e t e ( ) t .
(2.31)
1
2
1
1
2
2
1
2
Результаты (2.30) и (2.31) совпадают с решениями (2.24), (2.25) и (2.29) ,
полученными
разными
методами
структурного
анализа
надежности
рассматриваемой СУ.
Рассмотренные примеры показывают, что результаты моделирования и
расчета вероятностных показателей надежности систем с помощью ОЛВМ
являются аналитически корректными, поскольку точно совпадают с результатами
применения других аналитических методов теории надежности.
2.2.2. Показатели надежности невосстанавливаемых систем
Невосстанавливаемыми называют структурно-сложные системы, в которых
на рассматриваемом интервале времени t их функционирования все элементы
i 1,2,...,H могут независимо отказывать, но, ни один из этих элементов (после
отказа) не восстанавливается. В логико-вероятностном моделировании и анализе
327
надежности невосстанавливаемых систем
наиболее
широкое
применение
нашли следующие вероятностные характеристики:
PC (t ) - вероятность безотказной работы невосстанавливаемой системы;
TOC - средняя наработка до отказа.
2.2.2.1. Расчет вероятности безотказной работы
Для расчета этого показателя необходимо иметь:
1. Многочлен вероятностной функции рассматриваемого режима функционирования исследуемой системы
M
PС (t ) p({pi(t),qi(t)},i 1,H ) ( зн j ) {pi(t),qi(t)}
j 1
(2.32)
iK j
Выражение (2.32) является обобщенной формой многочлена вероятностной функции,
раскрытого
до
суммы отдельных одночленов, имеющих свой
знак (знj) и состоящих из множеств Kj перемножаемых вероятностных параметров pi (t ) безотказности или qi (t ) 1 pi (t ) отказа элементов.
2. Числовые значения собственных вероятностных параметров безотказности pi (t ) или отказа qi (t ) 1 pi (t ) элементов на рассматриваемом интервале
времени t функционирования системы.
Собственные параметры элементов
p i (t ) или qi (t ) 1 pi (t ) могут зада-
ваться явно или косвенно, с помощью других параметров, достаточных для
вычисления числовых значений указанных характеристик.
В практическом анализе надежности получил широкое (и достаточно глубоко обоснованное) применение, экспоненциальный закон распределения времени безотказной
работы элементов технических систем. Главным условием
применимости этого закона выступает постоянство значения интенсивности отказов (2.9) элементов на рассматриваемом интервале времени t функционирования. Тогда, основные формулы расчета вероятностных характеристик надежности невосстанавливаемых элементов определяются соотношениями (2.10).
328
i t
Подставляя аналитические выражения pi (t ) e
многочлен
ВФ
t
e T и qi (t ) 1 pi (t ) в
Oi
(2.32) получаем закон распределения
времени безотказной
работы в заданном режиме функционирования исследуемой системы в целом.
Следует отметить, что при условии независимости отказов элементов подобная подстановка возможна и для любого другого закона распределения времени безотказной работы элементов, если вид и параметры этого закона известны. Эти законы могут быть разными для различных элементов рассматриваемой
системы в целом. Впервые возможность использования в ОЛВМ разных законов
распределения времени безотказной работы элементов была реализована в программном комплексе ПК АСМ 2000 (см. §1.3). На этой основе оказались возможными существенные расширения области
применения методов логико-
вероятностного моделирования в системном анализе.
На основе многочлена вероятностной функции (2.32) могут быть выполнены
расчеты
вероятности безотказной
PC (t ) p{T t} либо путем
работы невосстанавливаемой
системы
подстановки числовых значений i и t непосред-
ственно в многочлен ВФ, либо путем предварительного вычисления pi (t ) и
qi (t ) 1 pi (t ) , с последующей подстановкой этих числовых значений в (2.32).
2.2.2.2. Расчет средней наработки до отказа невосстанавливаемой системы
Аналитическое решение этой задачи связано
с нахождением интеграла
(2.12) от многочлена (2.32) вероятностной функции безотказности системы:
Сначала рассматривается частное решение этой задачи, когда в выражении
многочлена
вероятностной
it
Qi 1 pi (t ) 1 e
функции
(2.32)
отсутствуют
параметры
отказов элементов системы. В этом случае имеем
M
0
0
0
j 1
M
0
j 1
TOC PC (t )dt PC ( p(t ) i , i 1, H , t )dt ( ( зн j ) pi (t ))dt ( ( зн j ) e )dt .
iK j
i t
iK j
Данный интеграл берется непосредственно и его общее аналитическое решение имеет вид
329
M
1
j 1
TOC ( çí j )
(2.33)
i
iK j
Решение (2.33) позволяет сформулировать простое
мнемоническое пра-
вило (алгоритм) записи расчетной формулы для определения средней наработки
до первого отказа системы непосредственно по
виду многочлена прямой ве-
роятностной функции:
M
PC ( çí j ) pi (t ) в формулу
Для преобразования многочлена прямой ВФ
j 1
iK j
расчета средней наработки системы до первого отказа, необходимо и до1
статочно все произведения pi (t ) заменить на дроби
.
iK
i
j
iK j
Полученное выражение является точной расчетной формулой наработки до
первого
отказа монотонной невосстанавливаемой
системы
при экспонен-
циальном законе распределения времени безотказной работы всех элементов.
Например, если PC (t ) pi (t ) p j (t ) pi (t ) p j (t ) , то согласно (2.33) среднюю
наработку до первого отказа можно рассчитать по формуле
TOC
1
i
1
j
1
.
i j
2.2.3. Показатели надежности восстанавливаемых
систем
Восстанавливаемыми называют системы,
i 1,2,...,H , могут
в которых все
элементы,
независимо отказывать с заданными интенсивностями
i (t ) i const , и независимо восстанавливаться, т.е. переходить обратно в состояния работоспособности, с
заданными интенсивностями восстановления
i (t ) i const . Моделирование и расчет характеристик надежности восстанавливаемых систем обычно выполняют при следующих основных допущениях.
1. Отказы
всех
элементов
считаются
случайными бинарными событиями.
независимыми
в совокупности
330
2. В системе и всех ее подсистемах реализовано нагруженное резервирование
элементов.
3. Время безотказной работы каждого элемента i распределено по экспоненциальному закону (2.10) и характеризуется либо известной (заданной) интенсивностью отказов i , либо средней наработкой на отказ TOi 1 / i , i 1,2,...,H .
4. Восстановление всех элементов неограниченное
и начинается сразу
после отказа данного элемента системы.
5. Случайное время восстановления каждого элемента i считается распределенным по экспоненциальному закону и характеризуется заданной интенсивностью восстановлений i или
средним
временем
восстановления TBi 1 / i ,
i 1,2,...,H .
При этих условиях, в качестве обобщенного параметра надежности восстанавливаемого элемента, может выступать его коэффициент готовности
pi КГ i
TOi
i
TOi TBi i i
(2.34)
Таким образом, основными исходными данными для моделирования и расчета показателей надежности, восстанавливаемых систем, выступают:
- СФЦ системы;
- ЛКФ системы, определяющий исследуемый режим ее функционирования;
- средняя наработка до отказа TOi или интенсивности отказов i 1 / TOi элементов i 1,2,...,H ;
- средние времена восстановления элементов TBi 1 / i , i 1,2,...,H (или интенсивности восстановлений i );
- вместо параметров i , TOi и TBi 1 / i могут задаваться коэффициенты готовности (2.34) элементов исследуемой системы.
331
- для расчета вероятности отказа (или безотказной работы) восстанавливаемой системы должна задаваться величина наработки t рассматриваемого
интервала времени ее функционирования.
Таким образом, на основе указанных исходных данных, с помощью многочленов вероятностных функций могут определяться следующие основные характеристики надежности восстанавливаемой системы:
1) Коэффициент готовности ÊÃ ñ восстанавливаемой системы в целом;
2) Средняя наработка между отказами TOC и среднее время восстановления
TBC системы;
3) Вероятность
отказа
QBC (t )
или
вероятность
безотказной
работы
PBC (t ) 1 QBC (t ) восстанавливаемой системы в течение заданного времени
t ее функционирования.
2.2.3.1. Расчет коэффициента готовности восстанавливаемой системы
Существует явное подобие в постановке и решении задач моделирования
и расчета вероятности безотказной работы PC (t ) невосстанавливаемой системы
и коэффициента готовности
КГ C восстанавливаемой системы. В первой зада-
че, на основе вероятностей безотказной работы pi pi (t ) невосстанавливаемых
элементов определяется вероятность безотказной работы PC (t ) всей системы в
течение заданного периода t времени функционирования. Во второй
на основе вероятностей
ваемых
задаче,
pi КГ i состояний работоспособности восстанавли-
элементов, с помощью того же многочлена вероятностной функции,
определяется вероятность работоспособности всей системы в любой момент
времени ее функционирования, т.е. коэффициент готовности КГ C исследуемого
системного объекта. Это позволяет, почти без изменений, применять рассмотренную выше методику моделирования и расчета вероятности безотказной
работы невосстанавливаемой
системы
для
определения
коэффициента го-
332
товности восстанавливаемой системы. Методика моделирования и расчета коэффициента готовности, включает следующие действия:
1. Определяется многочлен (2.22) вероятностной функции Pc рассматриваемого режима функционирования исследуемой системы;
2. Задаются
или
вычисляются
значения
коэффициентов готовности
pi ÊÃi и коэффициентов неготовности qi 1 pi 1 КГ i всех
i 1,2,...,H эле-
ментов системы;
3. Эти аналитические или числовые значения параметров элементов подставляются в многочлен Pc ÊÃ c вероятностной функции.
В результате
получается
расчетная формула (расчетная математическая
модель), по которой вычисляется коэффициент готовности восстанавливаемой системы любой заданной структуры системы. Напомним еще раз, что данная методика правомерна только для гипотезы
о независимости отказов и неогра-
ниченности восстановлений всех элементов.
2.2.3.2. Расчет средней наработки между отказами и среднего времени восстановления
Коэффициент готовности является самой распространенной, но, к сожалению, далеко не самой полной характеристикой надежности восстанавливаемой системы. Так в частности, знание только ÊÃ ñ
не позволяет определить
среднюю наработку между отказами TO вс и среднее время восстановления TB вс ,
хотя их взаимосвязь (2.13), (2.14) хорошо известна.
Указанные временные характеристики бывают очень важны для научного
обоснования решений многих практических задач системного анализа. В энергетике,
например,
среднее
время восстановления
T B вс
систем
электро-
снабжения непосредственно определяет возможные экономические потери из-
333
за
недопоставки электроэнергии потребителям вследствие отказов элементов
электросетей.
Точное определение характеристик TO âñ и T B âñ является очень сложной задачей. Точное решение может быть получено только на основе специального моделирования Марковских случайных процессов с непрерывным временем и отсечкой отказовых состояний восстанавливаемой системы. Но такие точные методы
для инженерного анализа реальных системных объектов высокой размерности являются практически неприменимыми.
Для того чтобы с помощью логико-вероятностных методов, не прибегая к
Марковскому моделированию, вычислять среднюю наработку между отказами и
среднее время восстановления систем произвольной структуры и размерности,
можно воспользоваться
приближенными аналитическими моделями, разрабо-
танными Лосевым Э.А [28]:
ТoBC
1
КГ C H
i i КГ i
i 1
Здесь i
Тв ВС
1
(1 КГ C ) H
i i КГ i
i 1
(2.35)
КГ с
- значимости элементов i 1,2,...,H системы.
КГ i
Удобство формул (2.35) заключается в том, что они исключают необходимость Марковского моделирования, требуют тех же исходных данных, что и
обычные логико-вероятностные методы анализа надежности технических систем,
а точность получаемых результатов вполне достаточна для проведения инженерных расчетов.
2.2.3.3. Расчет показателей безотказности восстанавливаемой системы
На основе оценок (2.35) можно предложить приближенный способ количественной оценки еще одной важной характеристики надежности восстанавливаемых систем – вероятности безотказной работы PBC (t ) (или отказа QBC (t ) ) восстанавливаемой системы в течение заданной наработки t . Эта характеристика нужна
334
для анализа надежности таких системных объектов, отказы которых недопустимы
или очень опасны. Например, атомных станций, систем защитной автоматики
опасных объектов, энергетических установок подводных лодок и т.п. При эксплуатации таких системных объектов, структура системы и ее техническое обслуживание должны быть такими, чтобы отказы отдельных элементов и подсистем не
приводили к отказу, даже кратковременному, объекта в целом.
Предлагаемый приближенный расчет вероятности безотказной работы (отказа) восстанавливаемой системы основывается на принятии гипотезы о том, что
среднее время безотказной работы восстанавливаемой системы подчинено экспоненциальному закону с эквивалентной интенсивностью отказов, равной:
1
, при ТoBC ТвBC ;
ТoBC ТвBC
1
Э
, при ТoBC ТвBC .
ТoBC
Э
(2.36)
Тогда приближенные значения вероятности безотказной работы и отказа восстанавливаемой системы вычисляются на основе известных соотношений для
экспоненциального закона (см. (2.10)): вероятность отказа за время t восстанавливаемой системы любой структуры и вероятность ее безотказной работы составят:
э t
QBC (t ) 1 e
э t
PBC (t ) e
1 e
e
t
Т О вс Т Bвс
t
Т О вс Т В вс
;
(2.37)
.
(2.38)
2.2.4. Расчет показателей надежности смешанных
систем
Все рассмотренные выше методики
логико-вероятностного моделиро-
вания и расчета показателей надежности охватывают либо полностью невосстанавливаемые, либо неограниченно восстанавливаемые системы. В таких системах в процессе функционирования либо ни один элемент, после его отказа, не
335
восстанавливается, либо сразу после отказа начинает ремонтироваться каждый
элемент, причем интенсивность восстановлений не зависит от числа одновременно отказавших элементов системы.
Естественные ограничения процессов обслуживания и ремонта ВОТС часто
приводят к тому, что не все, а лишь некоторая фиксированная часть элементов системы может восстанавливаться, а другая часть элементов, по тем или иным
причинам, являются невосстанавливаемыми. Именно такие объекты далее будут
называться называть смешанными системами.
В литературных источниках по теории надежности отсутствуют разработки
вопросов моделирования и количественной оценки надежности смешанных
системных объектов сложной структуры
и организации функционирования.
Поэтому далее будет использоваться предложенный и реализованный в ОЛВМ
способ рационального объединения известных методов анализа надежности
восстанавливаемых и невосстанавливаемых систем в специальный метод логико-вероятностного моделирования и количественной оценки надежности смешанных системных объектов. В этом методе, как и прежде, начальные этапы первичного структурного, логического
няются без
и
вероятностного
моделирования выпол-
изменений до построения расчетного многочлена вероятностной
функции (2.32). Далее, для невосстанавливаемых элементов i системы, в многочлен (2.32) подставляются аналитические или числовые параметры вероятностей их безотказной работы pi pi (t ) или отказа qi qi (t ) 1 pi (t ) . Для восстанавливаемых элементов j в многочлен (2.32) в качестве параметров подставляются показатели их готовности pi КГ i
или неготовности
qi 1 КГ i .
После такой подстановки многочлен (2.32) преобразуется в аналитическую модель вычисления вероятностного показателя надежности смешанных системных
объектов
PC РКГ C (t) p({pi(t),qi(t),КГ j ,1 КГ j }, i N, j W) .
(2.39)
336
Здесь N - множество номеров невосстанавливаемых элементов, а W - множество номеров восстанавливаемых элементов смешенной системы.
Показатель
(2.39) в ОЛВМ назван вероятностью готовности смешанной системы.
По физическому смыслу PÊÃÑ(t) это вероятность того, что на момент окончания периода времени t
комбинации
состояний
функционирования системы (заданной наработки),
работоспособности
восстанавливаемых элементов и
безотказной работы невосстанавливаемых элементов, обеспечивают работоспособность смешанной системы в целом. Таким образом, по своему определению
характеристика ÐÊÃC(t) занимает промежуточное положение между показателями коэффициента готовности КГ C восстанавливаемой и вероятность безотказной работы РС (t) невосстанавливаемой системы.
Показатель вероятности готовности смешанной системы позволил расширить
область логико-вероятностного моделирования и анализа надежности систем. С
его помощью представляется безотказность полностью невосстанавливаемых,
полностью восстанавливаемых, а также смешанных систем любой структуры и
организации функционирования.
2.2.5. Моделирование и расчет надежности систем с
помощью ПК АСМ 2001
В данном разделе учебника на учебном примере отрабатывается методика
применения ПК АСМ 2001 для автоматизированного моделирования и расчета
показателей надежности структурно-сложных системных объектов.
Пример 2.1. Статическая модель надежности системы электроснабжения
Рассматривается несколько усложненный, по сравнению с примером 1.6,
второй вариант системы электроснабжения (СЭС-2). Функциональная схема СЭС2 приведена на рис.2.19.
337
Рис.2.19. Функциональная схема СЭС-2
На
начальных
этапах
формализованной
постановки
задачи
автоматизированного анализа надежности СЭС-2 необходимо:
- выбрать подход к автоматизированному моделированию надежности СЭС-2;
- выделить из функциональной схемы элементы, надежность которых оказывает
существенное влияние на надежность исследуемой СЭС-2 в целом, и
определить параметры надежности этих элементов;
- разработать СФЦ исследуемой системы (в соответствии с выбранным
подходом);
- задать один или несколько логических критериев функционирования,
определяющих
исследуемые
свойства
надежности
и
режимы
функционирования СЭС-2.
Полагаем, что на основе анализа функциональной схемы (см. рис.2.19)
выделены следующие
11 элементов, которые
существенно влияют
надежность СЭС-2 в целом.
Таблица 2.1.
№
эл-та
1
2
3
4
5
Параметры безотказности элементов СЭС-2
Описание элемента
Функциональные модули (ФМ) объекта являются
потребителями двух номиналов электропитания 380В и 220В
Оборудование пункта управления (ПУ)
Автономные генераторы питания 380В (Г380)
Параметры надежности элемента
TOi
[год]
0.2
0.2
0.09091
0.04
0.04
TBi [час]
48
48
2
8
8
pi
0.973333333
0.973333333
0.997494901
0.977678571
0.977678571
на
338
6
7
8
9
10
11
0.04
0.04
0.33333
0.33333
0.06667
0.06667
Коммутационные устройства (КУ)
Автономные генераторы питания 220В (Г220)
8
8
4
4
8
8
0.977678571
0.977678571
0.998631997
0.998631997
0.986487153
0.986487153
Надежность каждого выделенного элемента СЭС-2 характеризуется тремя
параметрами:
TOi - средняя наработка до отказа элемента в годах;
TBi - среднее время восстановления элемент в часах.
pi КГ i - коэффициент готовности элемента, вычисленный по формуле
pi
TOi
.
TOi TBi / 8760
(2.40)
Для анализа надежности СЭС-2 с помощью ПК АСМ 2001 выбирается
прямой подход к построению СФЦ ее готовности (безотказности).
Анализ
организации работы элементов СЭС-2 по ее функциональной схеме (см. рис.2.19)
позволяет
сформулировать
следующие
основные
условия
обеспечения
безотказности (готовности) функциональных модулей 1 и 2 в СЭС-2 в целом.
1. Собственная работоспособность каждого ФМ (и всех других элементов
СЭС-2)
определяется
собственной
коэффициентом
готовности
x1 ,
x2
готовности
каждого
(2.40).
Состояния
функционального
модуля
представляются в СФЦ соответствующими функциональными вершинами.
2. Безотказность (готовность)
пункта управления 3 ( x3 ) является первым
обязательным (конъюнктивным) условием непосредственного обеспечения
готовности каждого ФМ в системе:
339
3. Вторым
обязательным
условием
является
опосредованное
через
коммутаторы 8 и/или 9 обеспечение функциональной безотказности каждого
ФМ питанием хотя бы от одного из четырех генераторов Г380 (вершины 1,
5, 6 , 7):
Здесь двунаправленное соединение вершин 8 и 9 представляет циклическое
условие
взаимного
обеспечения
передачи
питания
380В
между
коммутационными устройствами СЭ.
4. Третьим обязательным условием работы ФМ 1 и 2
в СЭС-2 является
опосредованное через КУ обеспечение питанием каждого ФМ хотя бы от
одного из двух генераторов Г220 (вершины 10, 11):
При построении данного фрагмента СФЦ
было применено размножение
функциональных вершин {8, 88} = 8 и {9, 99} = 9 коммутационных
устройств 8 и 9 рассматриваемой СЭС-2 (см. §1.3.3.3 п.6).
Объединяя разработанные фрагменты, строим общую СФЦ СЭС-2.
340
Рис.2.20. СФЦ работоспособности системы электроснабжения
На данной схеме используются две группы размноженных вершин. Группа
{8,88}=8
представляет
коммутационного
одно
устройства
событие
8,
а
безотказной
группа
работы
{9,99}=9
–
(готовности)
безотказность
коммутационного устройства 9.
Для анализа надежности выбран один режим функционирования СЭС-2 с
максимальной эффективностью, когда в системе безотказно, весь период
заданного времени t 8760 час. , работают оба два функциональных модуля ФМ1
и ФМ2. Этот режим определяется следующим ЛКФ СЭС-2
YÑÝ1 y1 y 2 .
(2.41)
Подготовленных исходных данных (СФЦ, на рис.2.20, параметров
надежности элементов, в табл.2.1 и ЛКФ (2.41)) достаточно для перехода к
автоматизированному моделированию и расчету показателей надежности СЭС-2 с
помощью ПК АСМ 2001.
Сначала в примере 2.1 выполняется статический расчет готовности
рассматриваемой СЭС-2. Для этого в ПК АСМ 2001 вводится СФЦ СЭС-2,
изображенная на рис.2.20, и сохраняется под именем {УЧЕБНИК.Пример 2_1
СЭС_2.sfc}. После этого во второй столбец таблицы "Harel.dat" ПК АСМ 2001
записываются
статические
значения
вероятностей
готовности
элементов,
указанные в последнем столбец табл.2.1. На рис.2.21 изображено основное окно
ПК АСМ 2001 после ввода в него СФЦ и статических параметров надежности
(коэффициентов готовности) элементов исследуемой системы электроснабжения.
341
Рис.2.21. Ввод СФЦ и статических вероятностей готовности элементов
СЭС-2 в ПК АСМ 2001
После сохранения в ПК АСМ 2001 рабочих файлов Gb.dat СФЦ системы и
Harel.dat
параметров
элементов,
включается
моделирования.Запуск ПК" (или быстрая кнопка
пункт
меню
"Окно
"Запуск ПК", если она
доступна). В открывшемся окне автоматизированного моделирования и расчетов
осуществляется:
включение режима "Статические расчеты";
ввод ЛКФ " y1y 2 " (см. (2.41));
включаются признаки "Вывод явной ФРС" и "Вывод явной ВФ";
нажатие кнопки "Моделирование и расчет".
Результаты автоматизированного моделирования и расчета статических
показателей готовности СЭС-2, полученные с помощью ПК АСМ 2001 по ЛКФ
(2.41), приведены на рис.2.22.
342
Рис.2.22. Окно результатов автоматизированного моделирования и
статических расчетов готовности СЭС-2 с помощью ПК АСМ 2001
Результаты решения данной задачи, выводимые на экран ПК АСМ 2001,
составляют:
число конъюнкций ФРС – 8;
число одночленов ВФ -8;
вероятность реализации критерия (коэффициент готовности СЭС-2)
Рс = 0.94224842;
(2.42)
диаграмма положительных вкладов элементов СЭС-2.
После каждого сеанса моделирования ПК АСМ 2001 в специальном файле с
именем "rezacm.lst" автоматически
сохраняет все основные результаты
моделирования и расчетов. Так, после решения рассматриваемого
указанный файл "rezacm.lst" содержит следующие данные.
Таблица 2.2.
Распечатка файла "rezacm.lst"
результатов статического моделирования СЭС-2
Логический критерий функционирования системы
Yc =y1y2
Логическая ФРС в составе 8 конъюнкций
Yc = X1 X2 X3 X6 X8 X9 X11
X1 X2 X3 X7 X8 X9 X11
X1 X2 X3 X4 X8 X9 X11
X1 X2 X3 X5 X8 X9 X11
X1 X2 X3 X6 X8 X9 X10
X1 X2 X3 X7 X8 X9 X10
X1 X2 X3 X4 X8 X9 X10
X1 X2 X3 X5 X8 X9 X10
примера
343
Вероятностная функция в составе 8 одночленов
Pc = P1 P2 P3 P6 P8 P9 P11 +
+ P1 P2 P3 Q6 P7 P8 P9 P11 +
+ P1 P2 P3 P4 Q6 Q7 P8 P9 P11 +
+ P1 P2 P3 Q4 P5 Q6 Q7 P8 P9 P11 +
+ P1 P2 P3 P6 P8 P9 P10 Q11 +
+ P1 P2 P3 Q6 P7 P8 P9 P10 Q11 +
+ P1 P2 P3 P4 Q6 Q7 P8 P9 P10 Q11 +
+ P1 P2 P3 Q4 P5 Q6 Q7 P8 P9 P10 Q11
Статические расчеты :
------------------
Рс = 0.942248415388 - вероятность реализации критерия
Таблица характеристик элементов системы в целом
----------------------------------------------------------:номер:
Pi
: значимость : вклад "-" : вклад "+" :
:эл-та:
эл-та
:
эл-та
:
0 <-- p :
p --> 1 :
----------------------------------------------------------:
1: 0.97333333: 0.96806344: -0.94224842: 0.02581503:
:
2: 0.97333333: 0.96806344: -0.94224842: 0.02581503:
:
3: 0.99749490: 0.94461477: -0.94224842: 0.00236635:
:
4: 0.97767857: 0.00001048: -0.00001025: 0.00000023:
:
5: 0.97767857: 0.00001048: -0.00001025: 0.00000023:
:
6: 0.97767857: 0.00001048: -0.00001025: 0.00000023:
:
7: 0.97767857: 0.00001048: -0.00001025: 0.00000023:
:
8: 0.99863200: 0.94353918: -0.94224842: 0.00129076:
:
9: 0.99863200: 0.94353918: -0.94224842: 0.00129076:
:
10: 0.98648715: 0.01273478: -0.01256270: 0.00017208:
:
11: 0.98648715: 0.01273478: -0.01256270: 0.00017208:
Функциональный модуль
Функциональный модуль
Пункт управления
Генератор 380/50
Генератор 380/50
Генератор 380/50
Генератор 380/50
Коммутационное устройство
Коммутационное устройство
Генератор 220/400
Генератор 220/400
Пример 2.2. Вероятностно-временная модель безотказности
невосстанавливаемой СЭС-2
Для исследования надежности СЭС-2, как невосстанавливаемой системы, после ввода и сохранения в ПК АСМ 2001 СФЦ (см. рис.2.20) включается клавиша
Harel.dat ввода параметров элементов. В третий столбец ("Ср. наработка до отказа") появившейся таблицы вводятся значения TOi из табл.2.1. В столбце TBi этой
таблицы должны быть записаны коды "-1", которые являются в ПК АСМ 2001
признаками отсутствия восстановлений элементов.
Рис.2.23. Ввод в ПК АСМ 2001 параметров элементов
невосстанавливаемой СЭС-2
344
После ввода и сохранения параметров элементов, включается пункт меню
"Окно моделирования.Запуск ПК" (или быстрая кнопка
"Запуск ПК", если она
доступна). В открывшемся окне автоматизированного моделирования и расчетов
осуществляется:
включение режима "Вероятностно-временные расчеты";
в окно "Наработка Т=" записывается "100" - время работы
(наработка)
системы в часах (по умолчанию равна 17520 часов наработки, т.е. 2 года);
вводится ЛКФ " y1y 2 " (см. (2.41));
включаются признаки "Вывод явной ФРС" и "Вывод явной ВФ";
нажимается кнопка "Моделирование и расчет".
Результаты автоматизированного моделирования и расчета с помощью ПК
АСМ 2001 показателей безотказности невосстанавливаемой СЭС-2, приведены
на рис.2.24.
Рис. 2.24. Окно результатов автоматизированного моделирования и
расчетов показателей безотказности невосстанавливаемой СЭС-2
Результаты решения данного примера 2.2, выводимые на экран ПК АСМ
2001 составляют:
345
число конъюнкций ФРС – 8, число одночленов ВФ – 8, их явные форма
сохранены в листинге результатов rezacm.lst (см. табл.2.2);
вероятность безотказной работы СЭС-2 в течение 100 часов
Pc(100)=0.71383612,
(2.43)
и средняя наработка до отказа –
Тос=233 часа;
(2.44)
диаграмма положительных вкладов элементов невосстанавливаемой СЭС-2;
график вероятности безотказной работы системы во времени.
В полном объеме результаты моделирования и расчета надежности
невосстанавливаемой СЭС-2 сохранены в файле результатов rezacm.lst.
Пример 2.3. Вероятностно-временная модель готовности
восстанавливаемой СЭС-2
Для исследования надежности СЭС-2, как восстанавливаемой системы необходимо, после ввода и сохранения в ПК АСМ 2001 СФЦ (см. рис.2.20), включить
клавишу Harel.dat ввода параметров элементов.
Рис.2.25. Ввод в таблицу параметров элементов
восстанавливаемой СЭС-2
В третий столбец ("Ср. наработка до отказа") появившейся таблицы
вводятся значения TOi в годах, а в четвертые столбец ("Ср. время восстановл.") –
среднее время восстановления TBi в часах
табл.2.1.
всех элементов СЭС-2, взятые из
346
После ввода и сохранения параметров элементов, включается пункт меню
"Окно моделирования.Запуск ПК" (или быстрая кнопка
"Запуск ПК", если
она доступна). В открывшемся окне автоматизированного моделирования и
расчетов осуществляется:
включение режима "Вероятностно-временные расчеты";
в окно "Наработка Т=" записывается "100" - время работы
(наработка)
системы в часах;
вводится ЛКФ " y1y 2 " (см. (2.41));
включаются признаки "Вывод явной ФРС" и "Вывод явной ВФ";
нажимается кнопка "Моделирование и расчет".
Результаты автоматизированного моделирования и расчета с помощью ПК
АСМ 2001 показателей готовности и безотказности восстанавливаемой СЭС-2,
приведены на рис.2.26.
Рис.2.26. Окно автоматизированного моделирования и
расчетов показателей надежности восстанавливаемой СЭС-2
Результаты решения данного примера 2.3, выводимые на экран ПК АСМ
2001, составляют:
число конъюнкций ФРС – 8, число одночленов ВФ – 8 (см. табл.2.2);
347
Вычислены следующие показатели надежности восстанавливаемой СЭС-2:
o
КГс=0.94224842 - коэффициент готовности;
o
Toc=319 – средняя наработка на отказ (час);
o
Tвс=19.59 – среднее время восстановления (час);
o
Рc(100) =0.731399 – вероятность безотказной работы восст. системы;
(2.45)
диаграмма положительных вкладов элементов восстанавливаемой СЭС-2;
графики коэффициента готовности и вероятности отказа восстанавливаемой
СЭС-2 в течение 100 часов наработки.
В полном объеме результаты моделирования и расчета надежности
восстанавливаемой СЭС-2 сохранены в файле результатов rezacm.lst.
Пример 2.4. Моделирование и расчет надежности смешанной СЭС-2
В этом примере положим, что в рассматриваемой СЭС-2 все источники питания (4–7, 10, 11) являются невосстанавливаемыми, а функциональные модули (1,
2) , коммутационные устройства (8, 9) и оборудование пункта управления (3) являются восстанавливаемыми элементами системы. Таблица ввода параметров
элементов в ПК АСМ 2001, в этом случае, должна иметь следующий вид.
Рис.2.27. Таблица параметров элементов смешанной СЭС-2
После ввода указанных параметров в ПК АСМ 2001, открытия окна автоматизированного моделирования, установки режима "Вероятностно-временные расчеты" и ввода ЛКФ
y1y 2 , включается кнопка "Моделирование и расчет". В ре-
зультате моделирования получаем следующие результаты.
348
Рис.2.28. Результаты моделирования и расчета надежности смешанной СЭС-2
Вероятность готовности (см. §2.2.4) смешанной СЭС-2 составляет
РКГс(100) = 0.915589896575,
(2.46)
и соответствующие характеристики значимостей и вкладов элементов (см. диаграмму положительных вкладов на рис.2.28).
Сравнение результатов примеров 2.2, 2.3 и 2.4 показывает, что при одних и
тех же значениях параметров элементов (см. табл.2.1) системный показатель вероятности готовности смешанной СЭС-2 (2.46) больше ранее полученных значений вероятности безотказной работы (2.43) невосстанавливаемой СЭС-2, но
меньше коэффициента готовности (2.45) восстанавливаемой СЭС-2. Это соответствует
физическому смыслу рассмотренных классов моделей надежности
структурно-сложных системных объектов.
349
2.3. АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И
РАСЧЕТ ЖИВУЧЕСТИ СИСТЕМ
Главной отличительной особенностью моделирования и анализа живучести
различных, особенно, военных организационно-технических систем, выступает
необходимость учета в моделях и показателях:
процессов возникновения различных поражающих факторов, например, действий сил противника, оружия, средств РЭБ, различных видов обеспечения
боевых действий, и т.д.;
разрушающего влияния поражающих факторов на отдельные и группы элементы исследуемой системы.
Поскольку поражение во всех многообразных его формах всегда было и
остается основным средством достижения целей вооруженной борьбы, моделирование и оценка живучести имеет исключительную важность в практическом обеспечении высокой эффективности ВОТС как в повседневных условиях их функционирования, так и в ходе подготовки и ведения боевых действий.
2.3.1. Соотношение надежности, стойкости живучести
и боевой устойчивости ВОТС
Живучесть, по И.А.Рябинину, это - "...способность технической системы сохранять работоспособность, при наличии неблагоприятных (поражающих) воздействий …" [2, стр. 335]. Т.е. живучесть представляет ту же безотказность системы, что и ее надежность при нормальных (повседневных) условиях эксплуатации. Различаются только причины изменения состояний системы. В надежности
это отказы элементов, а в живучести – это не только отказы, но и возможные разрушения, поражения элементов из-за воздействий, не входящих в условия заданной, нормальной эксплуатации. Поэтому, традиционный (монотонный) логиковероятностный подход к моделированию и расчету характеристик живучести систем отличается от логико-вероятностного анализа надежности, только вероятностными параметрами элементов. В надежности эти параметры определяют
350
свойства безотказности или готовности отдельных элементов, а в живучести стойкостью элементов, т.е. их способность противостоять различным поражающим воздействиям. В остальном методы и методики классического логиковероятностного анализа надежности и живучести практически совпадают.
На рис.2.29 приведены четыре структурные схемы и соответствующие им
аналитические (логические и вероятностные) модели свойств надежности (безотказности или готовности), стойкости, полной живучести и комплексной оценки
устойчивости двухэлементной дублированной системы.
Рис.2.29. Логико-вероятностные модели устойчивости
дублированной системы
Создание и развитие общего логико-вероятностного метода теории АСМ (и
его полная автоматизация) позволили существенно расширить трактовку логико-
351
вероятностного подхода к моделированию и расчету показателей живучести
сложных систем, используемых в ВМФ. Содержание и особенности этого расширенного подхода к моделированию и расчету надежности, стойкости, живучести и
комплексному анализу устойчивости структурно-сложных систем иллюстрируется приведенным на рис.2.29 примером.
Для гипотезы о независимости элементарных событий, системные характеристики надежности, стойкости, живучести и комплексной устойчивости двухэлементной дублированной системы в целом, определяются выражениями, приведенными на рис.2.29 под номерами (1)-(4) соответственно.
Логическая и вероятностная модели надежности (см. рис.2.29.а) точно соответствуют общепринятому определению этого свойства, т.е. характеризуют
устойчивость (безотказность) данной системы PC( H ) , вычисленную на основе вероятностей p1( H ) , p2( H ) безотказности ее элементов в нормальных условиях:
YC( H ) x1 x2 ;
PC( H ) p1( H ) p2( H ) p1( H ) p2( H ) .
(2.47)
Модель стойкости (см. рис.2.29.б) характеризует устойчивость PC(C ) рассматриваемой системы при условии абсолютной надежности ее элементов и достоверности возникновения некоторого поражающего фактора (поражающего воздействия, ракетного удара, взрыва бомбы, радиоэлектронной помехи, пожара и т.п.)
на рассматриваемом интервале времени функционирования. Исходными параметрами здесь выступают:
события x3 , x4 поражения элементов 1, 2 воздействием поражающего фактора;
вероятностные параметры p1( C ) , p2( C ) стойкости (непоражения) элементов при
воздействии поражающего фактора;
p3 , p 4 - вероятности событий x3 , x4 поражения элементов 1, 2 воздействием
поражающего фактора, равные p3 1 p1(C ) , p4 1 p2( C ) .
Тогда, логическая и вероятностная модели стойкости системы составляют:
YC( C ) x 3 x 4 ;
PC(C ) p1(C ) p2(C ) p1(C ) p2(C ) .
(2.48)
352
Таким образом, модели (2.47) и (2.48) надежности и стойкости системы являются подобными (см. второй граф на рис.2.29.б) и различаются лишь вероятностными параметрами элементов. Часто стойкость системы рассматривают как
условную живучесть, т.е. ее устойчивость при условии абсолютной надежности
элементов и достоверности возникновения поражающего фактора. Следует отметить, что практически все известные работы по классическому логиковероятностному моделированию и анализу живучести систем [2, 4], используют
понятие и рассматривают методы расчета показателей именно условной живучести, т.е. стойкости систем к воздействиям достоверно возникающих поражающих
факторов.
Однако при моделировании и анализе живучести многих, и особенно военных системных объектов, большую роль могут играть события и процессы, определяющие конкретные, непосредственные и опосредованные причины и условия
возникновения поражающих воздействий. Это, например, могут различные события, определяющие процессы разведывательной деятельности, обнаружения целей, выбора объектов нанесения ударов, выработки и передачи целеуказаний системам оружия или средствам радиоэлектронной борьбы, преодоления ударной
авиацией зон противовоздушной обороны, перехода кораблей в заданные позиции
нанесения ударов, реализации различных видов боевого, технического и тылового
обеспечения операции, и т.п. Эти причины и условия возникновения поражающих
факторов определяются, во многом, конкретными действиями элементов одной из
противоборствующих сторон по планированию, подготовке и целенаправленному
поражающему воздействию на элементы другой стороны. Поэтому анализ живучести таких систем, требует построения моделей, в которых обязательно должны
учитываться случайные события, характеризующие причины и условия, т.е. случайность возникновения поражающих факторов. Характерными примерами этого
могут быть структурно-логические модели тактических эпизодов, операций и боевых действий, где в той или иной форме, присутствуют логически организованные в пространстве и во времени (в соответствии с конкретным замыслом,
353
планом операции и условиями обстановки) взаимопоражающие элементы наших
сил и средств, а также сил и средств противника. Следовательно, уже по определению такие полные структурно-логические модели живучести являются немонотонными. Поэтому раньше (в рамках теории традиционного, классического монотонного логико-вероятностного моделирования) такие модели строиться не могли. В настоящее немонотонные модели полной живучести могут строиться только
на основе общего логико-вероятностного метода.
Простейшие немонотонные модели полной живучести, боевой и комплексной устойчивости рассматриваемой двухэлементной дублированной системы,
приведены на рис.2.29.в и рис.2.29.г. Здесь, по прежнему, события x3 , x4 , с параметрами p3 1 p1(C ) , p4 1 p2( C ) , определяют "поражаемость", а
p1( C ) , p2( C ) -
"стойкость" (непоражаемость) элементов, воздействиями поражающего фактора.
Принципиально новым в моделях полной живучести (см. рис.2.29.в) и комплексной устойчивости (см. рис.2.29.г) является случайное событие x5 , определяющее
возникновение поражающего фактора с вероятностью p Ï .
Логическая и вероятностная модели полной живучести (см. рис.2.29.в) учитывают событие x5 , p5 PÏ возникновения поражающего фактора и стойкость
p1( C ) , p2( C ) к этому воздействию элементов дублированной системы
YC( Ж ) x 5 x5 ( x 3 x 4 ) ; PC( Ж ) QП PП ( p1(С ) p2(C ) p1(C ) p2(C ) ) ,
(2.49)
где QÏ 1 - PÏ - вероятность невозникновения поражающего фактора.
Как видно из этих моделей, событие x5 оказывает существенное влияние на
полную живучесть рассматриваемой дублированной системы. Естественно, что в
более сложных, реальных системах, вместо простого события x5 в структурнологической модели должна представляться конкретная детализированная сеть событий, определяющих существенные и логически взаимосвязанные действия противника по подготовке и нанесению удара. Тогда в немонотонной логиковероятностной модели полной живучести эти события-действия противника будут
354
строго учтены и получат соответствующую количественную оценку. Такие модели могут использоваться, например, для научного анализа обстановки, оценки
планов операций, выработки и обоснования управленческих решений с учетом
конкретных значимостей и реальных вкладов элементов системы действий своих
сил, а также сил и средств противника.
Последняя комплексная модель устойчивости рассматриваемой дублированной системы (см. рис.2.29.г) является естественным обобщением всех трех частных моделей надежности, стойкости и живучести:
YC(Ó ) x 5 ( x1 x2 ) x5 ( x1 x3 x2 x 4 ) ;
PC(Ó ) QÏ ( p1( Í ) p2( Í ) p1( Í ) p2( Í ) ) PÏ ( p1( H ) p1(Ñ ) p2( H ) p2(Ñ ) p1( H ) p1(C ) p2( H ) p2(C ) ) ,
Таким образом, в рамках рассмотренного идеализированного структурнологического объекта устойчивости (см. рис.2.29) все частные и комплексные модели приобретают четкий физический смысл и соответствующие числовые показатели. Это расширяет трактовку традиционного логико-вероятностного подхода
к структурному анализу живучести и позволяет предложить следующие взаимосвязанные определения свойств надежности, стойкости, живучести и комплексной устойчивости систем военного назначения, которые соответствуют модельным возможностям ОЛВМ теории АСМ.
1. Под надежностью (безотказностью) понимается способность системы
сохранять свойства, необходимые для выполнения заданного назначения, при
случайных отказах/восстановлениях элементов в нормальных (заданных)
условиях эксплуатации.
2. Под стойкостью (условной живучестью) понимается способность системы
сохранять свойства, необходимые для выполнения заданного назначения, при
случайных поражениях/восстановлениях элементов в условиях достоверного
возникновения поражающих факторов (ударов).
3. Под живучестью (полной живучестью) понимается способность системы
сохранять свойства, необходимые для выполнения заданного назначения, при
355
случайных поражениях/восстановлениях элементов в условиях случайного
возникновения конкретных поражающих факторов (ударов).
4. Под устойчивостью понимается способность системы сохранять свойства,
необходимые
для
выполнения
заданного
назначения,
определяемую
различными совместными комбинациями ее свойств надежности, стойкости и
живучести.
На структурном уровне свойства устойчивости определяют реальную способность системы находиться в состояниях, в которых (и только в которых) реализуется ее заданное функциональное назначение. Чаще всего эту область называют областью состояний работоспособности системы. Напомним, что в ОЛВМ
понятие "работоспособность" имеет расширительную трактовку и охватывает область состояний системы, в которых реализуется заданный ЛКФ.
2.3.2. Статические и динамические модели
живучести систем
Все задачи анализа живучести ВОТС можно разделить на два относительно
самостоятельных класса:
1. Под статическими будем понимать такие структурно-логические и вероятностные модели надежности, стойкости, живучести и комплексной устойчивости, в которых на рассматриваемом интервале времени функционирования
системы не учитывается влияние различных последовательностей, в которых
могут свершаться элементарные бинарные события. Т.е. считается, что эти
разные последовательности событий (порядок, в которых они происходят) либо являются достоверными, либо их случайные реализации не оказывают существенного влияния на характеристики исследуемых свойств системы в целом. Практически все известные структурные модели надежности и безопасности систем являются статическими по определению. Развитие статического
моделирования было и остается актуальной задачей, как в плане самостоятельного метода системного анализа, так и в плане его использования, как со-
356
ставляющей динамического анализа живучести ВОТС. В качестве основных
показателей статической устойчивости структурно сложной системы (надежности, стойкости, живучести и их различных комбинаций) используются все
рассмотренные ранее вероятностные показатели ОЛВМ.
2. В динамических моделях и показателях надежности, стойкости, живучести и
комплексной устойчивости должны учитывается достоверные и случайные
последовательности событий, которые существенно влияют на значения характеристик системных свойств. Одной из важных является задача моделирования и расчета показателей динамической живучести ВОТС, в условиях воздействия на ее элементы заданной последовательности ударов (поражающих
воздействий). В отличие от одиночного статического показателя живучести
PS (t ) – вероятности непоражения (или QS (t ) 1 PS (t ) поражения) системы,
динамическая живучесть характеризуется множеством (дискретным распределением по числу ударов n 0,1,2,...,N ) вероятностных показателей, которые называют условным законом живучести PS (n) (УЗЖ) или условным законом поражения QS (n) 1 PS (n) (УЗП). Важной дополнительной характеристикой динамической живучести структурно-сложной системы является математическое ожидание числа поражающих воздействий (ударов), которые приводят к уничтожению (или которое выдерживает) исследуемая система в целом
PS (n)
(2.50)
n 0
2.3.3. Методика статического логико-вероятностного
моделирования живучести ВОТС
Методика статического логико-вероятностного моделирования и расчета показателей живучести ВОТС рассматривается на фоне решения практических задач моделирования и расчета стойкости и живучести береговой системы наблюдения (БСН).
357
Пример 2.5. Моделирование и расчет стойкости береговой
системы наблюдения
В рассматриваемом примере береговая система наблюдения представлена четырьмя элементами:
1. Центром обработки радиолокационной информации (элемент 1);
2. Основной радиолокационной станцией (элемент 2);
3. Двумя резервными радиолокационными станциями (РЛС), которые, при условии одновременной работы, способны дублировать функции основной РЛС
(элементы 3 и 4).
Функциональная схема исследуемой системы приведена на рис.2.30.
Рис.2.30. Функциональная схема условной живучести (стойкости) БСН
Выделение указанных составляющих для моделирования стойкости БСН
обусловлено тем, что данные элементы являются объектами возможного авиационного поражающего воздействия противника. СФЦ данной системы приведена
на рис.2.3.
Рис.2.31. СФЦ стойкости (условной живучести) береговой
системы наблюдения
358
При статическом анализе условной живучести (стойкости) данной системы
полагаем:
1. Ракетный удар авиация противника наносит достоверно;
2. Заданные вероятности стойкости элементов к этому удару составляют
p1 0.9,
p2 0.8,
p3 0.7,
p4 0.6 ;
(2.51)
3. События поражения всех элемент являются независимыми в совокупности.
В соответствие с принятой классификацией в данном примере рассматривается условная живучесть (стойкость) системы берегового наблюдения (возникновение поражающего воздействия достоверно). Поэтому основным вероятностным
показателем стойкости БСН является вероятность сохранения ее работоспособности
после нанесения авиационного удара противником, параметры которого
определены в (2.51).
Сказанное позволяет определить логическую модель живучести рассматриваемой системы на основе СФЦ, изображенной на рис.2.31, и логического критерия функционирования
YC y6 .
(2.52)
СФЦ на рис.2.31 является ациклической, поэтому, применяя метод прямой
аналитической подстановки (см. §1.3.4.1), или ПК АСМ 2001, находим логическую ФРС данной системы
YC( C ) y6 y2 y6 x2 y1 y3 y4 x2 x1 x3 x4 y1
x2 x1 x3 x4 x1
(2.53)
Преобразуя (2.53) комбинированным методом (см. §1.3.5.4), или применяя
ПК АСМ 2001, находим расчетный многочлен вероятностной функции
PC(C ) p2 p1 q2 p3 p4 p1 .
(2.54)
Подставляя в (2.54) значения (2.51) вычисляем показатель стойкости (условной живучести) БСН
PC(C ) p2 p1 q2 p3 p4 p 0.8 * 0.9 0.2 * 0.7 * 0.6 * 0.9 0.7956 .
(2.55)
Результаты решения этой задачи с помощью ПК АСМ 2001 приведены на
рис.2.35.
359
Рис.2.32. Результаты моделирования стойкости БСН с помощью ПК АСМ 2001
Как видим, методика статического анализа условной живучести (стойкости)
ВОТС во многом совпадает с методикой статического анализа надежности структурно-сложных систем. Основное отличие состоит в подготовке исходных значений вероятностных параметров элементов, которые в данном случае характеризуют стойкость элементов к конкретному виду поражающего воздействия.
Пример 2.6. Моделирование и расчет устойчивости береговой
системы наблюдения
Функциональная схема боевой устойчивости БСН приведена на рис.2.33.
Рис.2.33. Функциональная схема устойчивости БСН
Как было отмечено выше, моделирование полной живучести отличается от
анализа стойкости тем, что при постановке задачи разработчик выполняет струк-
360
турную детализацию процесса ожидаемого поражающего воздействия. Для этого
в функциональной схеме на рис.2.33 выделено 8 элементарных событий:
1. Безотказность (надежность) центра обработки информации 1 (событие x1 ) характеризуется коэффициентом готовности p1 0.99 ;
2. Безотказность основной РЛС 2 ( x2 ) характеризуется коэффициентом готовности p2 0.9 ;
3. Безотказность резервной РЛС 3 ( x3 ), характеризуемая коэффициентом готовности p3 0.8 ;
4. Безотказность резервной РЛС 4 ( x4 ), характеризуемая коэффициентом готовности p4 0.8 ;
5. Стойкость самолета 5 противника, к воздействию нашей системы противовоздушной обороны, и нанесение им ракетного удара по БСН ( x5 ) оценивается вероятностью p5 0.7 ;
6. Вероятность поражения ракетой противника основной РЛС (событие x6 ) оценивается вероятностью p6 0.2 ;
7. Вероятность поражения ракетой противника Центра обработки информации
( x7 ), составляет p7 0.1 ;
8. Вероятность поражения ракетой противника хотя бы одной резервной РЛС 3
или 4 (событие x8 ) равна p8 0.58 .
Схема функциональной целостности, соответствующая исследуемому комплексному свойству устойчивости (надежность, стойкость, живучесть), рассматриваемой береговой системы наблюдения, приведена на рис.2.34.
361
Рис.2.34. СФЦ устойчивости береговой системы наблюдения
На основе СФЦ, изображенной на рис.2.34, и логического критерия YC(Ó ) y10
методом прямой аналитической подстановки определяется логическая ФРС
устойчивости БСН
YC(Ó ) y10 y2 y9 x2 y1 y 6 y3 y4
x2 ( x 6 x 5 ) x1 y 7 x3 x4 ( x 8 x 5 ) y1 y 7
x2 ( x 6 x 5 ) x1 ( x 7 x 5 ) x3 x4 ( x 8 x 5 ) x1 ( x 7 x 5 )
x2 x1 ( x 6 x 7 x 5 ) x3 x4 x1 ( x 8 x 7 x 5 )
x2 x1 x 6 x 7 x2 x1 x 5 x3 x4 x1 x 8 x 7 x3 x4 x1 x 5
(2.56)
Преобразуя (2.56) комбинированным методом определяем расчетный многочлен вероятностной функции устойчивости БСН
PS(Ó ) p 2 p1q6q7 p5 p 2 p1 q5 p3 p 4 p1q8q7 p5 p3 p 4 p1q5q 2
p3 p 4 p1 p 2q8q7 p5q6
(2.57)
Подставляя в (2.57) заданные значения вероятностных параметров элементарных событий
p1 0.99, p 2 0.9, p3 0.8, p 4 0.8,
p5 0.7, p6 0.2, p7 0.1, p8 0.58.
(2.58)
вычисляем вероятность устойчивости БСН
PS(Ó ) 0.9 * 0.99 * 0.8 * 0.9 * 0.7
0.9 * 0.99 * 0.3
0.8 * 0.8 * 0.99 * 0.42 * 0.9 * 0.7
0.8 * 0.8 * 0.99 * 0.3 * 0.1
0.8 * 0.8 * 0.99 * 0.9 * 0.42 * 0.9 * 0.7 * 0.8 0.7823141568
(2.59)
362
Результаты решения этой задачи с помощью ПК АСМ 2001 приведены на
рис.2.35.
Рис.2.35. Результаты автоматизированного анализа устойчивости БСН
Результатами решения данной задачи с помощью ПК АСМ 2001 является:
построение логической (4 конъюнкции) и вероятностной (5 одночленов) математических моделей устойчивости БСН;
вычисление вероятности устойчивости PC PS(У ) 0.7823141568 БСН, которая точно совпадает с результатом ранее выполненного ее аналитического
расчета (2.59);
расчет показателей значимости и вкладов элементов в устойчивость БСН.
Из диаграммы положительных вкладов (см. рис.2.35) видно, что увеличение
вероятностей событий, представляющих надежность элементов (1, 2, 3 и 4) собственно БСН, приводит к увеличению ее устойчивости. Увеличение вероятностей
событий (5, 6, 7 и 8), представляющих нанесение удара по БСН (действия противника), существенно уменьшает ее устойчивость. Это полностью соответствует содержательному смыслу структурной модели боевой устойчивости (надежность +
полная живучесть) БСН, представленной немонотонной СФЦ, изображенной на
рис.2.34.
363
Теперь остановимся на некоторых частных случаях. Если положить, что противник не наносит ракетного удара (например, задать p5 0.0 ), то рассмотренная
модель устойчивости (2.59) преобразуется в модель надежности данной системы
PS( Í ) PS(Ó ) [ p5 0.0] p 2 p1q6q7 p5 p 2 p1 q5 p3 p 4 p1q8q7 p5
p3 p 4 p1q5q 2 p3 p 4 p1 p 2q8q7 p5q6
p 2 p1 p3 p 4 p1q 2
0.9 * 0.99 0.8 * 0.8 * 0.99 * 0.1
0.891 0.06336 0.95436
(2.60)
Если в исходной модели (2.59) устойчивости положить параметры надежности элементов БСН равными
p1 p2 p3 p4 1.0 (абсолютная надежность),
то (2.59) преобразуется в вероятностную функцию полной живучести БСН
PS( Н ) PS(У ) [ p1 ... p 4 1.0] p 2 p1q6q7 p5
p 2 p1 q5 p3 p 4 p1q8q7 p5 p3 p 4 p1q5q 2
p3 p 4 p1 p 2q8q7 p5q6
q6q7 p5 q5 q8q7 p5 q8q7 p5q6
0.8 * 0.9 * 0.7 0.3 0.42 * 0.9 * 0.7 0.42 * 0.9 * 0.7 * 0.8
0.504 0.3 0.2646 0.21168 0.85692
(2.61)
Если теперь в модели (2.61) живучести дополнительно положить p5 1.0
(удар наносится достоверно и надежность всех элементов абсолютная), то получим модель стойкости БСН
PS( C ) PS(У ) [ p1 ... p 4 p5 1.0] p 2 p1q6q7 p5
p 2 p1 q5 p3 p 4 p1q8q7 p5 p3 p 4 p1q5q 2
p3 p 4 p1 p 2q8q7 p5q6
q6q7 q8q7 q8q7q6
0.8 * 0.9 0.42 * 0.9 0.42 * 0.9 * 0.8
0.72 0.378 0.3024 0.7956
(2.62)
Результат (2.62) точно совпадает с ранее полученным статическим расчетом
стойкости БСН (2.55).
Все рассмотренные частные случаи моделирования и расчетов можно повторить с помощью ПК АСМ 2001, путем изменения значений параметров стойко-
364
сти указанных элементов. Все результаты должны полностью совпасть с приведенными аналитическими решениями (2.60)-(2.62).
2.3.4. Виды моделей поражения, используемые в
расчетах динамической живучести систем
Как было отмечено выше, динамическими показателями живучести структурно-сложных системных объектов являются условные законы поражения QS (n)
или условные законы живучести PS (n) 1 QS (n) . Здесь n 0,1,2,...,N - порядковые номера ударов (поражающих воздействий), которые достоверно наносятся по
элементам рассматриваемого системного объекта. Таким образом, условные законы живучести (УЗЖ), строго говоря, является характеристиками динамической
стойкости системы, которые
представляют собой дискретные распределения
накопленных вероятностей сохранения работоспособности (боеспособности) рассматриваемой системы в целом, после нанесения n 0,1,2,...,N ударов
PS (n) f ({ pi ( j )}, i 1,2,...,H , j 0,1,2,...,n), n 0,1,2,...,N .
(2.63)
Здесь pi ( j ) - собственные вероятности сохранения работоспособности отдельными элементами i 1,2,...,H после нанесения j -го
удара (поражающего
воздействия), j 0,1,2,...,N . При постановке задач динамического анализа живучести системы параметры
pi ( j ) задаются, наряду со структурой исследуемой
системы и общим числом N последовательных поражающих воздействий (ударов). В общем случае параметры pi ( j ) зависят от номера i 1,2,...,H элемента
системы
и порядкового номера j 0,1,2,...,N наносимого удара. В этом случае
говорят, что имеет место "неоднородное разнопараметрическое" поражение элементов. В частных случаях поражающее воздействие может быть следующих видов:
"неоднородное равнопараметрическое" pi ( j ) p( j ) (не зависит от номера
элемента и зависит от номера удара);
365
"однородное разнопараметрическое" pi ( j ) pi (зависит от номера элемента и
не зависит от номера удара);
"однородное равнопараметрическое" pi ( j ) p (не зависит от номера элемента
и не зависит от номера удара).
В теории динамической живучести систем используются следующие четыре
типовые модели поражения элементов, которые учитываются при постановке задач структурного анализа военных организационно-технических систем различных видов, классов и назначения.
1. Первая модель поражения: поражающие воздействия с бесконечной зоной поражения элементов.
В данной модели каждый удар
j 1,2,...,N
оказывает независимое пора-
жающее воздействие на каждый элемент исследуемой системы и любую их совокупность. Каждый элемент системы характеризуется заданным параметром стойкости
pi ( j ) , i 1,2,...,H , к каждому поражающему воздействию (удару)
j 0,1,2,...,N . Независимость поражений элементов в данной модели означает,
что в результате каждого удара могут оказаться пораженными либо все элементы
системы, либо ни одного элемента, либо любая возможная комбинация (группа)
элементов.
2. Вторая модель: поражающие воздействия с нулевой зоной поражения
элементов и промахами.
В этой модели каждый очередной удар может вызвать поражение не более
одного из всех H элементов системы, независимо от их поражения или не поражения предыдущими ударами. Т.е. в результате очередного удара может быть поражен либо ровно один элемент системы (попадание), либо не поражено ни одного элемента системы (промах). При этом допускается повторное "попадание" в
ранее уже пораженный элемент системы. При задании вероятностных параметров
366
стойкости элементов для данной второй модели поражения должно выполняться
следующее правило нормировки
H
(1 p ( j ))
i
i 1
1.0,
j 1,2,...,N
(2.64)
3. Третья модель: поражающие воздействия с нулевой зоной поражения
элементов без промахов.
Здесь в результате каждого удара j 0,1,2,...,N достоверно поражается ровно
один из оставшихся работоспособных элементов системы. Случайным является
только номер очередного поражаемого элемента. Поэтому данная модель всегда
характеризуется неоднородными параметрами стойкости элементов, для которых
действует следующее условие нормировки
H j
(1 p ( j ))
i 1
i
1.0,
j 1,2,...,N H
(2.65)
4. Четвертая модель: поражающие воздействия с ненулевой заданной зоной поражения элементов.
В этой модели считается, что каждый очередной удар может поразить некоторое число элементов системы. Это число определяется взаимным геометрическим размещением элементов, заданным радиусом поражения каждого удара,
определяющим зону возможного поражающего воздействия на элементы, а также
координатами точек нанесения ударов.
2.3.5. Табличный метод расчета динамических
показателей живучести систем
Практически все известные табличные методы моделирования и расчета
УЗЖ и/или УЗП [4] систем реализуются на основе общей методики, которая в
теории автоматизированного структурно-логического моделирования представляется следующими основными этапами.
1. На начальном этапе осуществляется традиционная формализованная постановка задачи (первичное структурно-логическое моделирование) в ходе кото-
367
рого выполняется построение СФЦ системы и определяется логический критерий
ее функционирования. Также обосновываются и задаются:
V - вид рассматриваемой модели поражения;
N - число последовательно наносимых ударов (поражающих воздействий);
pi ( j ), qi ( j ) 1 pi ( j ) - параметры стойкости (вероятности не поражения и
поражения)
элементов i 1,2,...,H на каждом очередном ударе j 0,1,2,...,N
(воздействии различных видов оружия и средств РЭБ).
Ограничения:
- все табличные методы могут использоваться только в рамках прямых и
монотонных структурных, логических и вероятностных моделей динамической живучести исследуемых системных объектов;
- начальным ( n 0 ) является основное состояние системы – все элементы
работоспособны (не поражены).
2. На основе СФЦ и ЛКФ определяется логическая ФРС, представляемая в
дизъюнктивной нормальной форме
M
M
YS j ( & xi )
m 1
(2.66)
m 1 iK m
Здесь m , m 1,2,...,M - конъюнкции ФРС, определяющие кратчайшие пути
успешного функционирования системы;
K m - множество номеров простых переменных, входящих в m - ю конъ-
юнкцию ФРС.
В табличных методах построения динамических моделей живучести, ФРС
(2.66) является основой для организации вычислений УЗП или УЗЖ исследуемой
системы.
3. На третьем этапе методики ФРС (2.66) преобразуется к так называемой
арифметической форме своего представления
368
M
M
m 1
m 1
YS ( / ) m ( / )( & xi )
(2.67)
iK m
Эта форма выражает взаимосвязь случайных событий m не поражения
конъюнкций
из
(2.66),
а
также
их
сочетаний,
вероятности
которых
Q ( n ) ( m ), P ( n ) ( m ) в указанной сумме определяют динамическую живучесть
QS (n), PS (n) рассматриваемой системы в целом.
4. На четвертом этапе выполняются расчеты дискретных распределений вероятностей поражения Q ( n ) ( m ) или не поражения P ( n ) ( m ) отдельных конъюнкций
из
(2.67)
на
основе
заданных
параметров
стойкости
элементов
qi ( j ), pi ( j ) 1 qi ( j ) для каждого удара j 1,2,..,N . Результаты этих расчетов
удобно представлять в форме специальной таблицы (отсюда и происходит наименование данной методики). Строки таблицы определяются знаками и отдельными
конъюнкциями арифметической формы (2.67), а столбцы - порядковыми номерами n 0,1,2,...,N ударов (поражающих воздействий). В каждой строке таблицы записываются рассчитываемые значения дискретных распределений вероятностей
поражения или не поражения отдельных конъюнкций.
5. На завершающем этапе методики табличного моделирования динамической живучести выполняется суммирование вероятностей Q ( n ) ( m ), P ( n ) ( m ) ,
m 1,2,...,M по каждому столбцу n 1,2,...,N таблицы с учетом знаков (см.
(2.67)), т.е. вычисляется искомый УЗЖ системы.
В настоящее время разработано и используются на практике несколько различных вариантов табличных методов расчета УЗП и УЗЖ систем [4]. Они различаются, в основном, видами моделей поражения, правилами вычисления вероятностей Q ( n ) ( m ), P ( n ) ( m ) и способами представления арифметических форм
(2.67) исходных ФРС.
Далее рассматривается так называемый прямой табличный метод, разработанный в теории АСМ и доведенный до программной реализации. Данный метод
ориентирован на непосредственное вычисление УЗЖ системы для первой модели
369
поражения элементов (воздействия с бесконечной зоной поражения). Поэтому
используется следующее правило вычисления вероятности непоражения отдельной конъюнкции арифметической формы логической ФРС (2.67)
n
P ( n ) ( m ) P ( 0 ) ( m ) * pi ( j )
(2.68)
j 1 iK m
В частности, для однородного процесса поражения ( pi ( j ) pi ) выражение
(2.68) преобразуется к виду
P ( n ) ( m ) P ( 0 ) ( m ) * ( pi ) n
(2.69)
iK m
Пример 2.7. Моделирование и расчет УЗЖ трехэлементной системы
Рассматривается трехэлементная система, СФЦ которой изображена на
рис.2.38. Требуется рассчитать УЗЖ PS (n) этой системы для первой модели поражения, при воздействии N=6 однородных ударов с заданными параметрами
стойкости элементов.
Рис.2.36. Исходные данные для расчета УЗЖ
трехэлементной системы
Согласно (2.66) определяем логическую ФРС
YS y1 x1 x2 x1 x3
(2.70)
Преобразуя ФРС (2.70) к арифметической форме (2.67), получаем
YS y1 x1 x2 x1 x3 x1 x2 x3
1
2
3
(2.71)
Отметим, что при построении арифметической формы (2.71) допускается использование только символического метода преобразования исходной ФРС (2.70).
370
Применение квазиортогонализации комбинированного метода в данном случае
недопустимо, поскольку приводит к возникновению инверсных переменных (немонотонности) арифметической формы ФРС.
Принимая исходное состояние системы основным (все элементы работоспособны, т.е. P ( 0) ( m ) 1.0, m 1,2,3 ) на основе (2.69) вычисляем вероятностные
характеристики динамической живучести каждой конъюнкций m для первого
удара ( n 1 ):
P(1) (1 ) p1 p2 0.72; P(1) (2 ) p1 p3 0.63; P(1) (3 ) p1 p2 p3 0.504 .
В табл.2.3 приведены результаты окончательных расчетов УЗЖ рассматриваемого примера табличным методом.
Таблица 2.3.
m
x1 x2
+
x1 x3
+
x1 x2 x3
PS (n)
знак
n
Табличный расчет УЗЖ системы
0
1
2
3
4
5
6
1
0.72
0.5184
0.3733
0.2687
0.1935
0.1393
1
0.63
0.3969
0.2501
0.1575
0.0992
0.0625
1
0.504
0.2540
0.1280
0.0645
0.0325
0.0164
1
0.846
0.6613
0.4954
0.3617
0.2602
0.1854
Анализ существующих табличных методов построения динамических моделей живучести систем, позволяет сделать следующие обобщения и заключения.
1. По принципам своего построения и степени формализации все табличные
методы соответствуют событийно-логическому подходу технологии ОЛВМ.
Они, без ограничения (и сравнительно легко), могут быть автоматизированы,
начиная со второго этапа общей методики построения табличных моделей
живучести систем.
2. Типовым табличным методам построения динамических моделей живучести
присущи некоторые существенные ограничения и недостатки, среди которых
можно выделить следующие основные:
- все табличные методы могут использоваться для построения динамических
моделей
живучести
только
монотонных
систем,
что
не
только
371
функционально ограничивает область их применения, но и серьезно
обостряет проблему размерности;
- условные законы живучести и поражения определяются табличными
методами только для одного, основного начального состояния (на момент
n=0), в котором все без исключения элементы системы считаются
достоверно работоспособными (непораженными);
- в моделях живучести, которые определяются табличными методами, не
могут учитываться возможные восстановления пораженных элементов и
различные виды зависимостей, характерные для некоторых специальных
процессов боевого поражения и мероприятий по защите от боевых
поражающих воздействий.
2.4. АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ТАКТИЧЕСКИХ ЭПИЗОДОВ, ОПЕРАЦИЙ И БОЕВЫХ
ДЕЙСТВИЙ
2.4.1. Моделирование боевых действий – основа
военных исследований и управления
Все теоретические разработки в военной области прямо или косвенно
направлены на обеспечение функционирования объединений, соединений и
частей различного назначения в мирное время, при заблаговременной,
непосредственной подготовке и в ходе ведения боевых действий. Это очень
сложные системные объекты и процессы. Поэтому общую проблему их
абстрактно-теоретического моделирования удобно разделить на взаимосвязанные
уровни, которые определяются на основе структурно-функционального анализа
обобщенной схемы военного объединения, соединения, части, изображенной на
рис.2.37.а.
372
Система освещения
обстановки
Система
автоматизации
Система
моделирования
ЦЕЛЬ:
выполнение поставленной задачи
Система связи
Орган управления
Система пунктов
управления
ЦЕЛЬ:
обеспечение функций органа
управления
Комплексы технических
средств
Система управления
УПРАВЛЯЕМЫЕ СИЛЫ И
СРЕДСТВА
ЦЕЛЬ:
выработка и реализация решений
на операции и боевые действия
Объединение, соединение, часть
а)
IV. Модели и
характеристики свойств
технических средств
(элементов) систем
обеспечения управления
ЦЕЛЬ:
обеспечение
исследований,
проектирования,
эксплуатации и
управления КТС
III. Модели устойчивости и эффективности КТС
IV. Модели и
характеристики свойств
элементов Органа
управления
ЦЕЛЬ:
оценка эффективности СУ,
обоснование и оптимизация
замыслов, решений, планов
операций и БД
II. Модели функциональной эффективности системы управления
IV. Модели и
характеристики свойств
элементов управляемых
сил, средств и
противника
ЦЕЛЬ:
исследование потенциальных
возможностей управляемых сил,
обеспечение заблаговременного
планирования и непосредственного
управления в операциях и БД
I. Модели боевой эффективности объединения, соединения, части
б)
Рис.2.37. Классификация уровней и целей моделирования
в военных исследованиях и управлении
Особенность данной схемы состоит в том, что в ней выделены не только
главные структурные компоненты ВОТС, но также указаны основные
непосредственные цели их функционирования. Это позволило разработать
соответствующую обобщенную классификацию задач, уровней и целей
моделирования систем военного назначения. Она изображена рис.2.37.б.
На основе определения непосредственных целей функционирования
основных подсистем объединения, соединения, части (см. рис.2.37.а) можно
выделить следующие четыре уровня моделей, применяемых в военных
исследованиях и управлении.
373
2.4.1.1. Модели боевой эффективности систем военного назначения
Это главные и наиболее общие модели ВОТС. Они обладают высшим
уровнем сложности построения и использования, как для исследований, так и для
управления силами. В качестве исходных в моделях этого уровня используются
характеристики и частные модели управляемых сил и средств, данные о
поставленной боевой задаче, условиях обстановки, состоянии сил противника,
замысле и плане операции. Для проведения научных исследований общие модели
данного уровня должны определять способность объединений, соединений и
частей реализовывать свои потенциальные возможности при обеспечении, как
повседневной готовности, так и выполнении боевых задач в различных условиях
обстановки.
Частные
исследовательские
модели
боевой
эффективности
предназначены для оценки различных свойств и вычисления значений
характеристик элементов и подсистем своих сил и средств, системы управления,
среды и противника по показателю конечной цели функционирования
объединения, соединения и части. В классе задач управления силами и
средствами
флота
модели
данного
уровня
главным
образом
должны
обеспечивать априорную оценку эффективности конкретных, текущих или
перспективных планов действий управляемых сил и средств по выполнению
поставленной боевой задачи. Абстрактные и теоретические модели данного
уровня
являются
главными
в
оперативно-стратегических
исследованиях,
прогнозировании развития вооружения и военной техники, а также в управлении
основными
процессами
обеспечения
повседневной
деятельности,
боевой
готовности объединений, соединений, частей и проведения ими операций и
боевых действий.
2.4.1.1. Модели функциональной эффективности систем управления
Эти модели должны определять общие и частные показатели эффективности
системы
управления,
соответствующие
непосредственной
цели
ее
функционирования - выработке и реализации управленческих решений.
Главными показателями исследовательских моделей этого уровня выступают
374
качественные и количественные характеристики, определяющие способность
всей системы управления решать проблемные задачи моделирования в
управлении, т.е. вырабатывать и реализовывать решения в повседневных и
боевых условиях. Частные исследовательские модели должны позволять
оценивать отдельные и комплексные свойства органа управления и комплексов
технических средств обеспечения различных процессов выработки и реализации
управленческих решений. Для обеспечения процессов управления силами и
средствами флота модели данного уровня должны позволять оценивать
эффективность выработанных органом управления
решений и планов, т.е.
создаваемых им моделей будущих действий управляемых сил и средств флота в
повседневных условиях и боевых операциях.
Следует отметить одну важную особенность рассмотренных моделей
функциональной эффективности первого и второго уровней. Она заключается в
том, что в данных моделях всегда требуется учитывать уровень творческих
способностей людей, входящих в орган управления, при выработке и реализации
решений на операции и боевые действия. Дело в том, что задачи моделирования
этих уровней являются, как правило, проблемными. Они не могут быть решены
только с помощью старых, ранее уже разработанных моделей. Все время
возникают новые цели и постановки задач, или изменяются условия так, что для
их учета необходимы новые, никогда ранее еще не создаваемые и не
используемые модели функционирования ВОТС. Поэтому, центральную роль
здесь всегда играют процессы творческого создания (открытия, изобретения) все
новых, ранее неизвестных модельных решений на планируемые действия
управляемых сил и средств флота. Такое творческое моделирование является не
отдельным разовым действием, а постоянной, повседневной функцией, важной
профессиональной обязанностью не только военных исследователей, но и всех
лиц, входящих в состав органов управления силами. Эту творческую работу в
целом нельзя автоматизировать. Поскольку нельзя формализовать процессы
творческой деятельности людей по выработке управленческих решений, то
375
нельзя в принципе построить полные (т.е. с учетом органа управления)
теоретические (математические, алгоритмические и программные) модели
боевой
и
функциональной
эффективности
ВОТС
и
осуществить
их
количественную оценку.
2.4.1.2. Модели организационно-технической эффективности
средств управления
На этом уровне разрабатываются и используются модели организации
различных специальных средств и систем, предназначенных для всестороннего
обеспечения выполнения функций органом управления. Исследовательские
модели данного уровня используются для анализа свойств и обоснования
проектных решений при изучении и разработке различных комплексов
технических средств пунктов управления, связи, освещения обстановки,
автоматизации и моделирования. Управленческие модели этого уровня, в
основном,
предназначены
для
количественной
оценки
и
обоснования
разработанных органом управления вариантов решений по организации
построения и применения сил и средств флота, систем обеспечения управления,
для поддержания требуемого уровня боевой готовности в повседневных
условиях, при заблаговременном планировании, непосредственной подготовке и
в ходе ведения боевых действий.
2.4.1.3. Модели характеристик и частных свойств элементов и подсистем
Последний четвертый уровень составляют модели, которые определяют
изменяющиеся параметры элементов управляемых сил и средств флота, среды,
противника, органов управления и всех видов обеспечения функций управления,
включая само моделирование. Эти данные являются исходными для построения и
применения моделей всех других, вышестоящих уровней, количественной и
качественной оценки организационно-технической, функциональной и боевой
эффективности ВОТС.
Накопленный опыт показывает, что в настоящее время только на четвертом
и, частично, на третьем уровне существуют, реализованные на ЭВМ, различные
376
расчетные и информационные модели сложных ВОТС. Модели первого и второго
уровня всегда были и будут в основной своей содержательной части только
абстрактными
(мысленными).
Однако
их
качество
в
большой
степени
определяется степенью теоретического модельного обеспечения третьего и
четвертого уровней
Как видно из рис.2.37.б модели и характеристики низших (и особенно
четвертого) уровней являются составными частями (элементами) моделей высших
уровней. При этом по определению общие модели первого и второго уровней
(модели боевой и функциональной эффективности) должны включать в себя
параметрические или модельные оценки творческой деятельности людей
(исследовательские модели) или сами быть основным результатом их творчества
(создание моделей для управления) по решению проблемных задач.
Приведенная
классификация
позволяет
определить
место
и
непосредственные цели различных видов моделей военных систем, а значит
обоснованно и системно составлять и решать задачи их разработки и
использования
в
военных
исследованиях
и
управлении,
организовать
эффективную совместную деятельность военных научно-исследовательских
учреждений, воинских частей и предприятий оборонной промышленности. Эта
классификация помогает также разобраться, и аргументировано распределить по
уровням и задачам пригодные и наиболее эффективные современные способы
(абстрактный, теоретический, физический), методы и методики моделирования,
включая
автоматизацию
управления.
теоретических
существует.
различных
Необходимо
особо
моделей
творческой
Поэтому,
для
процессов
отметить,
научных
что
(модельной)
исследовательской
исследований
практически
деятельности
оценки
и
полезных
людей
не
потенциальных
возможностей управляемых сил и систем управления вырабатывать решения (см.
рис.2.37.б)
могут
использоваться
или
абстрактные
(мысленные)
модели
(умозаключения начальников, профессиональных специалистов, экспертов) или
физические модели (командно-штабные игры, учения, тренировки и т.п., см.
377
рис.1.1). Какие либо разговоры о построении теоретических (математических,
алгоритмических и программных) моделей этих уровней
(учитывающих
творческую деятельность людей) лишены всякого научного смысла, имеют лишь
декларативную, популистскую ценность, никогда не были и никогда не будут
реализованы на практике.
Весте с тем, модели всех остальных уровней и задач исследования и
управления, могут и должны иметь, наряду с абстрактной формой и в целях ее
совершенствования, еще и формальную, теоретическую, в том числе и машинную,
реализацию. При этом только на основе объединения абстрактного и
теоретического
эффективности
моделирования
на
всех
возможно
уровнях
и
действительное
стадиях
управления
увеличение
силами.
Этим
обеспечивается не только более высокая точность и оперативность управления, но
(и это, вероятно, главное) создаются реальные условия увеличения творческих и
практических возможностей исследователей и органов управления в научной
постановке и решении проблемных задач, выработке и реализации решений на
операции и боевые действия.
Анализ целей моделирования на выделенных уровнях (см. рис.2.37)
показывает, что самая совершенная теоретическая модель боевых действий,
предназначенная для планирования и непосредственного управления силами и
средствами флота, это не что иное,
как математическая, алгоритмическая и
программная форма разрабатываемого органом управления общего решения и
плана операции. Эта общая и все составляющие ее частные модели, должны
позволять производить всестороннюю научно обоснованную количественную
оценку отдельных свойств и эффективности различных частей и вариантов
разрабатываемого
решения
в
целом.
На
основе
этой
модели
должны
определяться показатели роли отдельных и групп элементов в обеспечении
устойчивости и эффективности планов операций, до и в ходе его реализации.
Оперативная автоматизированная разработка такой теоретической модели должна
осуществляться на всех этапах процесса выработки и принятия решения, а ее
378
применение должно осуществляться в реальном масштабе времени управления
силами. В сущности, это означает организацию одновременной, взаимно
дополняющей разработки органом управления традиционного решения на
операцию (традиционной абстрактной модели) и соответствующей теоретической
модели (математической, алгоритмической и программной). В указанном смысле
такое моделирование следует рассматривать как вид боевого обеспечения
операций. Использование этой теоретической модели в управлении должно
опережать практические действия, т.е. осуществляться заблаговременно в
прогностических целях научной оценки последствий планируемых к принятию
управленческих решений. Именно при такой организации теоретическое
моделирование может стать эффективным средством всестороннего обеспечения
творческой и волевой деятельности органов управления, инструментом глубокого
научного анализа, прогнозирования, оптимизации и синтеза управленческих
решений в боевой и повседневной деятельности объединений, соединений и
частей.
Задачи моделирования в управлении предназначены для обеспечения
основных функций органа управления. Поэтому оперативное теоретическое
моделирование должно рассматриваться как самостоятельный, новый вид
обеспечения автоматизированных систем управления, наряду с техническим,
математическим, программным и другими видами обеспечения АСУ. Реализация
принципа абстрактно-теоретического моделирования должно осуществляться по
определенным
правилам
формирования
и
использования
абстрактных
и
теоретических моделей ВОТС:
все работы по созданию, внедрению и применению теоретических моделей
тактических эпизодов, операций и боевых действий для военных
исследований и управления должны быть системно организованы, т.е.
взаимно обеспечивать и дополнять друг друга в соответствии с
организационной
структурой
соединения,
объединения,
непосредственными целями выделенных уровней моделирования;
части
и
379
теоретические модели ВОТС не могут заменять, а лишь обеспечивают
увеличение эффективности творческих возможностей людей в научных
исследованиях
и
управлении;
поэтому
необходимо
постепенное,
эволюционное становление такой организации работы органов управления,
при
которой
формирование
и
эффективное
применение
лицами,
ответственными за выработку решений, результатов теоретического
моделирования, являлось бы естественным способом повышения качества
их профессиональной деятельности;
по составу, содержанию и виду результаты теоретического моделирования
планируемых тактических эпизодов, операций и боевых действий должны
обеспечивать полноту, точность и своевременность представления данных в
объеме и форме, удобной и привычной для практического применения
военными исследователями и органами управления;
для повышения эффективности абстрактного моделирования на основе
широкого внедрения методов и средств теоретического моделирования
необходима
соответствующая
исследователей
и
использования
программных
органов
профессиональная
управления
средств
методам
и
подготовка
постановки
применения
задач,
результатов
автоматизированного моделирования операций и боевых действий;
специальную
подготовку
по
новым
информационным
технологиям
моделирования должны пройти лица, ответственные за модельное
обеспечение и разработку технических средств, систем и специального
программного
обеспечения
автоматизации
различных
процессов
теоретического моделирования ВОТС;
большое
многообразие
и
высокая
сложность
военных
объектов
моделирования требуют системной организации разработки и эффективных
приемов комплексного применения всех существующих классов методов
(аналитических, статистических, детерминированных, вероятностных и
380
т.д.), научных, технических и программных средств теоретического
моделирования в военных исследованиях и управлении.
Выделенные уровни военных моделей (см. рис.2.37) позволяют определить
конкретную роль, взаимосвязи и системную организацию работ по созданию и
применению методов и средств абстрактного, теоретического и физического
моделирования в различных военных исследованиях и управлении. При этом
только комплексное использование всех видов, методов и средств моделирования,
т.е.
практическая
реализация
принципа
абстрактно-теоретического
моделирования позволит повысить эффективность военных исследований и
управления до уровня высоких современных требований.
2.4.2. Автоматизированное структурно-логическое моделирование
боевых действий
2.4.2.1. Особенности логико-вероятностного моделирования боевых
действий
Долгое время ОЛВМ и программные комплексы автоматизированного
моделирования
использовались
для
анализа
надежности,
живучести
и
безопасности структурно сложных технических систем. Весь накопленный, к
настоящему времени, теоретический и методический опыт логико-вероятностного
решения задач данного класса, безусловно, применим и в области анализа
различных технических объектов систем военного назначения. Вместе с тем
предметная область анализа ВОТС существенно сложнее и шире, а технические
системы входят в нее важным, но только одним из большого множества
различных подклассов военных объектов системного анализа. Полной и стройной
классификации различных военных объектов логико-вероятностного анализа
ВОТС еще не разработано. Однако можно отметить ряд особенностей планов
операции и боевых действий, как системных объектов логико-вероятностного
моделирования.
1. В общем случае все виды моделей боевых действий используются при
планировании
операций. В этих
моделях должны учитываться
как,
381
определенным образом организованные, системы наши силы и средства, так и
системы сил и средств противника, имеющие противоположные цели,
достигаемые взаимным поражением элементов. Поэтому, в общем случае
логико-вероятностные модели ВОТС являются немонотонными по своей
физической природе. Монотонные модели боевых действии так же могут
иметь
место
при
планировании
операций,
но
только
при
анализе
односторонних действий сил, средств и видов обеспечения.
2. Исходной функциональной схемой боевых действий является план операции,
представленный его графической схемой на карте обстановки. Эти схемы, по
виду и содержанию, существенно отличается от привычных функциональных
схем технических систем, составом и параметрами элементов, связями и
отношениями между ними, а также конечными целями вооруженной борьбы;
3. Элементами планов операций и боевых действий могут быть как различные
технические средства и подсистемы, так и специальные объекты военного
назначения, наших сил, а также сил и средств противника. Например,
элементами могут быть: корабли, самолеты, ракеты, различные средства
управления, связи, освещения обстановки, разные виды обеспечения, оружия,
средств радиоэлектронной борьбы и др. Собственные вероятностные
параметры этих объектов часто не могут определяться известными методами
анализа только надежности. Эти параметры должны определяться на основе
различных специальных методов и методик, соответствующих виду, классу и
предназначению специальных военных объектов. Например, методиками
расчета вероятностей перехода кораблей из исходной точки в назначенные
позиции с учетом их собственных характеристик, реальной обстановки,
заданных маршрутов и видов обеспечения. Другие специальные методики
должны позволять оценивать вероятности поражающего воздействия оружия,
средств радиоэлектронной борьбы, вероятности уничтожения заданного числа
объектов противника различными вариантами ударов, вероятности событий
успешного противодействия поражающим воздействиям оружия и средств
382
радиоэлектронной
борьбы
и
т.д.
Возможность
определения
таких
специфических вероятностных параметров элементов ВОТС обеспечивается
соответствующими разделами военной науки, сбором статистических данных
испытаний оружия и технических средств, военных учений, анализом
локальных конфликтов, войн, а также данными разведки;
4. Специфическими особенностями обладают, также, реальные виды и формы
связей и взаимоотношений элементов ВОТС. Это, например, процессы
доведение
сигналов
боевого
управления,
развертывание
сил,
их
взаимодействие, различные виды обеспечения, взаимное нанесение ударов,
противодействие
нанесению
ударов
и
др.
Для
применения
логико-
вероятностных методов, все эти различные виды и формы связей и отношений
элементов ВОТС должны представляться в СФЦ
логическими условиями
реализации или не реализации соответствующих выходных функций.
5. Специфическое содержание имеют и цели функционирования ВОТС. Если в
надежности и живучести технических систем главной являлась безотказность
(работоспособность) исследуемого системного объекта, то основной целью
функционирования ВОТС является выполнение поставленной боевой задачи
имеемыми силами и средствами в условиях противодействия противника.
6. Различают заблаговременную и непосредственную подготовку планов
операций, а также управление силами непосредственно в ходе боевых
действий. Методы и средства автоматизированного структурно-логического
моделирования должны позволять учитывать особенности каждого из
указанных этапов управления силами. Например, модели, разрабатываемые
при заблаговременном планировании, должны отражать типовые варианты
возможных действий сил в различных условиях и для различных целей. При
непосредственном планировании операций, исходя из замысла командующего,
текущей обстановки и поставленных боевых задач, выбираются и уточняются
(конкретизируются)
заблаговременно
разработанные
модели
операций.
Результаты такого моделирования и расчетов должны учитываться при
383
принятии решения на операцию. Автоматизированное моделирование в ходе
боевых действий должно позволить учитывать в моделях (в реальном
масштабе времени действий сил сторон) новые сведения о результатах уже
завершенных этапов операции, изменения состава сил сторон, возникновение
новых обстоятельств и другие детерминированные факторы. Указанные
модельные
оценки
использоваться
текущей
ситуации
боевых
действий
должны
при выработке и обосновании решений по корректировке
последующих этапов реализуемого плана операции.
7. Особое место в моделировании боевых действий занимает выбор общего
вероятностного показателя, характеризующего качество исследуемого плана
боевой операции. В настоящее время рассматривают два основных вида
такого
показателя
–
боевой
устойчивости
и
боевой
эффективности
разрабатываемого плана операции. В обоих случаях определение критерия
боевой устойчивости и боевой эффективности должно основываться на
формулировке поставленной силам боевой задачи, цели функционирования
исследуемой ВОТС.
2.4.2.2. Методика построения СФЦ логико-вероятностных
моделей боевых действий
Событийно-логический подход и основные этапы ОЛВМ моделирования
сложных систем, были подробно рассмотрены в §1.3.2, а этапы автоматизированного структурно-логического моделирования – в §2.1.1 учебника. Они в полном
объеме применимы для логико-вероятностного анализа планов операций и тактических эпизодов боевых действий. Однако содержание этапа формализованной
постановки задачи (первичного структурно-логического моделирования) при моделировании боевых действии характеризуется рядом существенных особенностей процессов построения СФЦ, задания параметров элементов и логических
критериев функционирования. Это так же относится и последнему этапу технологии АСМ - использованию полученных результатов моделирования для выработки и обоснования управленческих решений.
384
Особенности построения СФЦ
моделей боевых действий
При разработке структурных моделей боевых действий без ограничений
применимы все положения (этапы) общей методики построения СФЦ сложных
систем (см. §1.3.3.6). Однако более удобным и перспективным в предметной
области моделирования боевых действий представляется прямой подход к
построению СФЦ. (см. рис.1.35, п.2). Это обусловлено тем, исходные формы
представления планов операции разрабатываются именно на основе анализа того,
каким образом выделяемые силы и средства должны решить поставленную
боевую задачу, и как могут действовать силы и средства противника, а не
наоборот. При этом СФЦ прямых структурных моделей боевых действий по
форме всегда подобны исходным схемам планов операций.
Другой характерной особенностью моделей боевых действий является
наличие в СФЦ функциональных вершин, представляющих три вида объектов
(событий):
элементов,
представляющих
отдельные
фрагменты
процессов
функционирования систем двух противоборствующих сторон (наших сил и
сил противника);
событий случайного возникновения и распределения поражающих факторов
по элементам систем противоборствующих сторон;
непосредственных разрушающих воздействий различных поражающих
факторов на элементы систем противоборствующих сторон.
Фактически такие структуры являются корректными и строго формализованными объединениями в одну общую СФЦ структурных схем функционирования (достижения целей боевых действий) систем двух противоборствующих сторон.
Особенности определения значений параметров элементов
в моделях боевых действий
385
При выделении из исходного плана операции фрагментов (элементарных событий), представляемых в СФЦ функциональными вершинами, следует учитывать, во-первых, существенность их влияния на устойчивость и/или эффективность выполнения плана исследуемой операций и, во-вторых, принципиальную
возможность количественной оценки вероятностных и других параметров соответствующего случайного события. Как отмечалось ранее (см. §2.4.2.1), возможность определения вероятностных параметров элементов моделей боевых действий обеспечивается соответствующими разделами военной науки, сбором статистических данных испытаний оружия и технических средств, военных учений,
анализом локальных конфликтов, войн, а также данными разведки.
Особенности задания логических критериев функционирования
Задание ЛКФ для разрабатываемых СФЦ моделей боевых действий основывается не просто на понятиях работоспособности или отказа системы, а должно
учитывать условия реализации (или не реализации) поставленной боевой задачи,
конечной цели разрабатываемого плана операции. Это относится и к моделям боевой устойчивости и к моделям боевой эффективности боевых действий.
Особенности использования результатов моделирования боевых действий
Полученные на основе логико-вероятностного моделирования результаты
анализа боевых действий предназначены для разработчиков плана операции. Они
представляют собой дополнительную информацию о структурных свойствах
устойчивости и/или эффективности этого планы, которая должна учитываться
при принятии решения на операцию. При этом методика учета этих пока может
быть различной. Если, например, существует заданной руководством вероятностный норматив (допустим – "вероятность выполнения боевой задачи должна быть
не менее 0.8"), то решение на проведение операции, в принципе, может быть принято, если полученная в результате моделирования оценка больше этого норматива (например, >0.8). Если норматив не выполнен (результат моделирования
386
меньше 0.8) или значение норматива не задано, а полученный результат не удовлетворяет лицо, принимающее решение, наступает этап целенаправленной корректировки разработанного плана операции, направленный на повышение показателя боевой устойчивости и/или боевой эффективности. Для выработки предложений и обоснованию вариантов такой корректировки плана могут использоваться, в частности показатели роли элементов (значимости, положительные и отрицательные вклады). На их основе, например, может меняться качественных состав
выделяемых на операцию сил и средств, противодействие противнику, а также
изменяться общая структура взаимодействия сил и средств разрабатываемой операции. Вариантов изменений может быть несколько. Тогда, на основе моделирования и сравнения результатов нескольких вариантов корректировки плана операции, выбирается лучший вариант.
Рассмотренную методику логико-вероятностного моделирования боевых
действий проиллюстрируем простым примером анализа плана операции по уничтожению конвоя противника корабельной ударной группой.
Пример 2.8. Моделирование и расчет боевой устойчивости
плана операции
На рис.2.38.а приведена схема операции по нанесению удара двумя кораблями группы (КУГ) по конвою (КОН) противника в условиях ракетноартиллерийского и авиационного противодействия.
387
Рис.2.38. Схема тактического эпизода и СФЦ устойчивости КУГ
Первый этап разработанного варианта плана операции (см. рис.2.38.а) предусматривает переход двух кораблей в составе ударной группы в назначенный район прохождения конвоя противника. На этом этапе ожидается нанесение удара по
КУГ авиацией противника с двух направлений. Отражение этих ударов осуществляется силами зенитно-ракетных комплексов кораблей КУГ.
Второй этап операции начинается после преодоления КУГ авиационного
удара противника и выхода в район прохождения конвоя противника. Затем корабли КУГ расходятся в заданные позиции по маршруту следования КОН и самостоятельно наносят ракетные удары по судам конвоя в условиях ракетноартиллерийского противодействия кораблей охранения.
Боевая задача (цель операции) – уничтожить не менее двух судов конвоя.
На схеме рассматриваемого тактического эпизода (см. рис.2.38.а) кружками
1-10 обозначены выделенные случайные бинарные случайные события, представляющие отдельные фрагменты (элементы) исследуемого системного процесса
боевых действий:
388
x1 , x2 - события успешного перехода кораблей КУГ в заданные позиции
нанесения ударов по конвою (надежность) и сохранение боеспособности в
условиях ракетно-артиллерийского противодействия кораблей охранения
(стойкость); собственные вероятности этих событий определены на основе
соответствующих частных моделей и составляют
p1 0.6 и
p2 0.95
соответственно; показатели эффективности нанесения отдельных ударов
кораблями КУГ по конвою составляют E1 6 и E2 2 - математические
ожидания числа уничтоженных судов конвоя первым и вторым кораблем КУГ
соответственно;
x10 , x9 - события, характеризующие выход самолетов противника в позиции
нанесения ракетных ударов по КУГ с двух возможных направлений p10 0.4 ,
p9 0.6 ;
x3 , x6 - события преодоления самолетами противника зоны ПВО КУГ,
выработки целеуказаний и осуществления пуска ракет для первого и второго
направлений соответственно: p3 0.78 , p6 0.95 ;
x5 , x4 - события поражения ракетами первого направления удара авиации
противника, соответственно, первого и второго кораблей КУГ: p5 0.6 ,
p4 0.3 ;
x7 , x8 - события поражения ракетами второго направления удара авиации
противника, соответственно, первого и второго кораблей КУГ: p7 0.7 ,
p8 0.3 .
В данном первом примере моделирования боевых действий все выделенные
элементарные события считаются независимыми в совокупности. Это позволяет
решить данный пример уже изученными методами логико-вероятностного моделирования.
На основе рассмотренной схемы плана операции (см. рис.2.38.а), ее описания, выделенных элементарных событий и заданных вероятностей их реализации
389
требуется разработать СФЦ, задать логический критерий функционирования, построить логическую и вероятностную математические модели боевой устойчивости КУГ и рассчитать вероятность выполнения поставленной боевой задачи.
Разработка СФЦ тактического эпизода
На рис.2.38.б изображен вариант СФЦ плана рассматриваемой операции.
Здесь функциональными вершинами 1 и 2 представлены события x1 , x2 успешного
выхода в заданные боевые позиции и сохранения боеспособности первым и вторым кораблем группы. Выходные интегративные функции y1 и y2 этих вершин
СФЦ представляют логические условия нанесения кораблями ударов по конвою
противника.
Правая часть СФЦ (вершины 3-10) представляет подсистему возможного
нанесения противником авиационных ударов по КУГ с двух направлений. Поэтому условиями обеспечения реализации выходных функций y1 и y2 КУГ являются
инверсии интегративных функций y 5 y 7 и y 4 y 8 событий поражения ракетами
авиации противника, соответственно, первого и второго кораблей КУГ.
Для боле полной проверки правильности СФЦ, изображенной на рис.2.38.б,
необходимо сопоставить представленные схемой условия реализации прямых выходных функций всех вершин со схемой плана операции, изображенной на
рис.2.38.а, описаниями этого плана и всех элементарных событий.
Задание логического критерия функционирования
ЛКФ модели боевых действий должен представлять исследуемое свойство
устойчивости плана операции и соответствовать поставленной боевой задаче. В
данном примере боевая устойчивость каждого отдельного корабля КУГ определяется реализацией условия нанесения им удара по конвою противника, т.е. реализацией интегративных функций y1 и y2 соответственно. Но это еще не критерии
реализации целей всей операции. Условием выполнения поставленной боевой задачи является уничтожение силами КУГ не менее двух судов конвоя. Учитывая
390
значения заданных показателей эффективности ударов по конвою каждого отдельного корабля КУГ ( E1 6 и E2 2 ) видим, что поставленная боевая задача
может быть выполнена, если удар нанесет, хотя бы один корабль группы. Следовательно, общий логический критерий функционирования КУГ в рассматриваемом плане боевых действий составит
YC1 y1 y2 .
(2.72)
Отметим, что если бы условием выполнения поставленной боевой задачи
было уничтожение не менее 3, 4, 5 или 6 судов конвоя, то ЛКФ составил
YC 2 y1 .
(2.73)
Если бы требовалось уничтожить не менее 7 или 8 судов конвоя, то ЛКФ
является выражение
YC 3 y1 y2 .
(2.74)
Определение логической модели плана операции
СФЦ
рассматриваемого плана боевых действий (см. рис.2.38.б) является
ациклической. Поэтому, преобразуя ЛКФ (2.72) методом прямой аналитической
подстановки (см. §1.3.4.2) получаем искомую логическую ФРС боевой устойчивости рассматриваемого плана операции
YC1 y1 y2
x1 y 5 y 7 x2 y 4 y 8
x1 ( x 5 y 3 ) ( x 7 y 6 ) x2 ( x 4 y 3 ) ( x 8 y 6 )
(2.75)
x1 ( x 5 x 3 x10 ) ( x 7 x 6 x 9 ) x2 ( x 4 x 3 x10 ) ( x 8 x 6 x 9 )
Определение вероятностной модели плана операции
Преобразуя логическую ФРС (2.75) к дизъюнктивной нормальной форме (см.
§1.3.1.4, выражение (1.11)) и применяя комбинированный метод (см. §1.3.5.4) получаем искомый многочлен вероятностной функции плана операции
391
PС1 =
P1 P3 P10 (Q5 Q6 P9 + Q4 Q6 P9 + Q5 P6 Q7 P9 + Q5 Q9 ) +
+ P1 P6 Q7 P9 P10 ( Q3 - P2 P3 Q4 Q5 Q8 - P2 Q3 Q8) +
+ P1 P6 P9Q10 (Q7 - P2 Q7 Q8) + P2 P6 Q8 P9 P10(Q3 + P3 Q4) +
+ P2 (P3 Q4 Q9 P10 + P6 Q8 P9 Q10) + P1 (Q9 Q10 + Q3 Q9 P10 + Q6 P9 Q10 +
+ Q3 Q6 P9 P10) + Q1 P2 (Q9 Q10 + Q3 Q9 P10 + Q6 P9 Q10 + Q3 Q6 P9 P10) - P1 P2 P3 Q4 Q5 P10 (Q9 + Q6 P9 ).
(2.76)
Вычисление вероятности выполнения боевой задачи
Подставляя заданные значения вероятностных параметров элементов в формулу (2.76) и выполняя расчеты, определяем значение вероятности
PC1 = 0.76398822656.
(2.77)
Отметим, что вычисленная вероятность (2.77) рассматриваемого примеру характеризует событие, которое может иметь несколько смысловых наименований:
вероятность реализации критерия (2.72), вероятность выполнения КУГ боевой задачи, вероятность уничтожения не менее двух судов конвоя, боевая устойчивость
КУГ в операции (при реализации данного плана операции). В принципе все эти
определения характеризуют одно и то же системное случайное событие.
Автоматизированное моделирование и расчет характеристик боевых действий
Для решения рассмотренного примера с помощью ПК АСМ 2001 включается
режим "статические расчеты", осуществляется ввод разработанной СФЦ плана
боевых действий (см. рис.2.38.б), заданных вероятностей элементов (см. описание
примера 2.8), и ЛКФ (2.72). После включения кнопки "Моделирование и расчет"
ПК АСМ 2001 выполняет решение данного примера и выводит на экран монитора
следующие результаты.
392
Рис.2.39. Результаты автоматизированного моделирования и расчета
боевой устойчивости КУГ
Как видно из данного рисунка, сформированные ПК АСМ 2001 логическая
ФРС состоит из 18 конъюнкций, а многочлен вероятностной функции включает в
себя 23 одночлена. Вычисленная программным комплексом вероятность
Рс = 0.76398822656
(2.78)
реализации критерия (2.72) точно совпадает с результатом ручного расчета
(2.77). Все результаты машинного моделирования рассматриваемого плана операции сохранены в файле rezacm.lst комплекса и приведены в следующей таблице.
Таблица 2.4
Файла rezacm.lst результатов примера 2.8
Логический критерий функционирования системы
Yc =y1+y2
Логическая ФРС в составе
Yc = X1 X"9 X"10
X1 X"3 X"9
X1 X"5 X"9
X1 X"6 X"10
X1 X"3 X"6
X1 X"5 X"6
X1 X"7 X"10
X1 X"3 X"7
X1 X"5 X"7
X2 X"9 X"10
X2 X"3 X"9
X2 X"4 X"9
X2 X"6 X"10
X2 X"3 X"6
X2 X"4 X"6
X2 X"8 X"10
18 конъюнкций
393
X2 X"3 X"8
X2 X"4 X"8
Вероятностная функция в составе 23 одночленов
Pc = P1 P3 Q5 Q6 P9 P10 +
+ P2 P3 Q4 Q6 P9 P10 +
+ P1 Q3 P6 Q7 P9 P10 +
+ P1 P3 Q5 P6 Q7 P9 P10 +
+ P1 P3 Q5 Q9 P10 +
+ P2 Q3 P6 Q8 P9 P10 +
+ P1 P6 Q7 P9 Q10 +
+ P2 P3 Q4 P6 Q8 P9 P10 +
+ P2 P3 Q4 Q9 P10 +
+ P2 P6 Q8 P9 Q10 +
+ P1 Q9 Q10 +
+ P1 Q3 Q9 P10 +
+ P1 Q6 P9 Q10 +
+ P1 Q3 Q6 P9 P10 +
+ Q1 P2 Q9 Q10 +
+ Q1 P2 Q3 Q9 P10 +
+ Q1 P2 Q6 P9 Q10 +
+ Q1 P2 Q3 Q6 P9 P10 - P1 P2 P6 Q7 Q8 P9 Q10 - P1 P2 P3 Q4 Q5 Q9 P10 - P1 P2 P3 Q4 Q5 P6 Q7 Q8 P9 P10 - P1 P2 Q3 P6 Q7 Q8 P9 P10 - P1 P2 P3 Q4 Q5 Q6 P9 P10
Статические расчеты :
-----------------Р=0.763988226560 - вероятность реализации критерия
Таблица характеристик элементов
системы в целом
----------------------------------------------------------:номер:
Pi
: значимость : вклад "-" : вклад "+" :
:эл-та:
эл-та
:
эл-та
:
0 <-- p :
p --> 1 :
----------------------------------------------------------:
1: 0.60000000: 0.08358818: -0.05015291: 0.03343527:
:
2: 0.95000000: 0.49567636: -0.47089255: 0.02478382:
:
3: 0.78000000: -0.09081125: 0.07083277: -0.01997847:
:
4: 0.30000000: -0.20661214: 0.06198364: -0.14462850:
:
5: 0.60000000: -0.04407615: 0.02644569: -0.01763046:
:
6: 0.95000000: -0.15033324: 0.14281657: -0.00751666:
:
7: 0.70000000: -0.10163748: 0.07114623: -0.03049124:
:
8: 0.30000000: -0.41524126: 0.12457238: -0.29066888:
:
9: 0.60000000: -0.23802762: 0.14281657: -0.09521105:
:
10: 0.40000000: -0.17708193: 0.07083277: -0.10624916:
----------------------------------------------------------
Важную дополнительную информацию об исследуемом
плане операции
нанесения удара КУГ по конвою противника, позволяют получить вычисленные
ПК АСМ 2001 характеристики роли элементов (см. диаграмму на рис.2.39 и
табл.2.4). Расчет положительных вкладов показывает, что наиболее опасным для
устойчивости КУГ является увеличение вероятности события x8 - поражения ракетами второго направления удара авиации противника, второго корабля ударной
группы.
394
На следующих рисунках приведены результаты моделирования и расчета на
ПК АСМ 2001 устойчивости плана рассматриваемой операции при задании критериев (2.73) и (2.74).
Рис.2.40. Результаты автоматизированного моделирования и расчета
устойчивости КУГ при выполнении боевой задачи уничтожения не менее
4 судов конвоя противника
Рис.2.40. Результаты автоматизированного моделирования и расчета
устойчивости КУГ при постановке боевой задачи уничтожения на менее
6 судов конвоя противника
395
Эти результаты показывают, что изменение содержания боевой задачи существенно влияет на значение вероятности ее решения и распределение роли Элементов в обеспечении этого решения.
2.5. АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
БЕЗОПАСНОСТИ И ТЕХНИЧЕСКОГО РИСКА
2.5.1. Моделирование, как основа научного
прогнозирования безопасности
В Федеральном законе РФ "О промышленной безопасности опасных производственных объектов" [44], безопасность систем определена как "… состояние
защищенности жизненно важных интересов личности общества от аварий на
опасных производственных объектах и последствий указанных аварий". В том же
законе дано определение сопутствующего свойству безопасности важного системного понятия "авария – разрушение сооружений и (или) технических
устройств, применяемых на ОПО, неконтролируемые взрывы и (или) выбросы
опасных веществ". В Методических указаниях по проведению анализа риска
ОПО [42] определено понятие "риск аварии – мера опасности, характеризующая возможность возникновения аварии на ОПО и тяжесть ее последствий". В
том же документе указано, что среди прочих, важными количественными показателями риска аварии являются:
технический риск – вероятность отказа технических устройств с последствиями определенного уровня (класса) за определенный период функционирования ОПО;
ожидаемый ущерб (полный риск)– математическое ожидание величины
ущерба от возможной аварии за определенное время.
Из рассмотренных понятий и определений следует, что практически все
ВОТС (уже по своему предназначению поражать объекты противника) должны
быть отнесены к классу опасных производственных объектов. При этом безопас-
396
ность, как свойство, и риски (технический и полный), как показатели безопасности, имеют одно существенное отличие от всех ранее рассмотренных свойств
устойчивости сложных систем (надежности, стойкости, полной живучести и их
комбинаций). Это отличие обусловлено разными множествами состояний, в которых реализуются свойства устойчивости и свойства безопасности исследуемого системного объекта.
R
S
I
Рис.2.41. Соотношение состояний устойчивости и безопасности системы
На рис.2.41 область "I" представляет все множество возможных состояний
системы ОПО. Область "R" представляет множество состояния устойчивости, а
область "S" – множество состояний безопасности исследуемой системы. Переходы состояний системы и в моделях ее устойчивости и в моделях безопасности
происходят, в основном, по одним и тем же причинам (отказы и восстановления
элементов, ошибки должностных лиц управления, возникновение и воздействие
поражающих факторов и т.п.). Но различаются (не совпадают) сами области состояний системы, в которых реализуются свойства устойчивости (R) и безопасности (S). Поэтому, методики применения логико-вероятностных методов и программных средств АСМ для решении задач анализа безопасности, подобны уже
изученным методикам анализа свойств устойчивости структурно-сложных системных объектов, в том числе военного назначения. Различия касаются, главным образом, только содержания отдельных разделов этапа формализованной
постановки задачи анализа безопасности системы - формулировки цели модели-
397
рования, определения состава элементов, выбора подходов и форм разрабатываемой СФЦ, а также видов задаваемых ЛКФ исследуемой системы.
Так, при формулировке задачи моделирования и расчета характеристик безопасности структурно-сложного системного объекта должны, прежде всего, учитываться цели такого анализа. Эти цели могут быть двух видов.
1. Моделирование и оценка текущего уровня безопасности объекта, например,
технического риска - вероятности возникновения (невозникновения) аварийной ситуации или аварии с последствиями определенного уровня на
рассматриваемом интервале времени функционирования системы. Оценка
технического риска является важным разделом разработки декларации промышленной безопасности (ДПБ) промышленных объектов [45].
2. Моделирование процессов развития возможных видов аварий на ОПО и
оценка возможных последствий для выработки и обоснования предложений
по минимизации ожидаемого ущерба. Такие модели и оценки являются основой разработки расчетно-пояснительных записок планов локализации и
ликвидации аварийных ситуаций (ПЛАС) опасных производственных объектов [46].
Практическая реализация указанных двух целей является, по существу, использованием ОЛВМ, теории и технологии АСМ для научного прогнозирования
возможности возникновения и уровня последствий аварий на ОПО.
В
настоящем
разделе
учебника
рассматриваются
вопросы
логико-
вероятностного моделирования и расчета только показателей технического риска,
вероятностей возникновения аварийных ситуаций и аварий ОПО. Методы моделирования и расчета ожидаемого ущерба (полного риска) будут рассмотрены в
следующих разделах настоящего учебника (см. §3. ….).
398
2.5.2. Логико-вероятностная концепция теории
безопасности систем
Впервые концепция логико-вероятностной теории безопасности (ЛВТБ)
была предложена академиком Рябининым И.А. в 1977 г. и в настоящее время
опубликована в большом количестве трудов [2, 3]. Основой ЛВТБ является понятие опасного состояния системы (ОСС) и соответствующая ему логическая функция ОСС. Переход в ОСС может привести к гибели людей или иному ущербу в
неприемлемых масштабах. В ЛВТБ для каждого конкретного анализа безопасности требуется: составить сценарий ОСС, путем перебора возможных комбинаций
состояний элементов системы (инициирующих событий (ИС) – отказов технических средств, ошибок операторов и др.), приводящих к его возникновению. В ряде публикаций по теории безопасности систем такие инициирующие события
называют еще "исходными событиями аварии" или "базовыми событиями".
Для описания сценария ОСС (возникновения аварии) в ЛВТБ предлагается
использовать графический аппарат деревьев отказов. С помощью логических связей "И" и "ИЛИ", в графах ДО представляют разные комбинации ИС, которые
образуют различные инициирующие условия возникновения моделируемой аварии. В существующей концепции ЛВТБ используются только монотонные графыДО (сценариев возникновения или развития аварий), каждая ветвь которых определяет вариант (конъюнкцию ИС) кратчайшего пути опасного функционирования
(эквивалент минимального сечения отказов (МСО)). После составления такого
сценария с помощью дизъюнкции МСО определяются логические функции опасности системы (возникновения или варианта развития аварии) и вероятностные
функции опасного состояния или аварии системы. На основе ВФ далее выполняются расчеты вероятностных характеристик безопасности (технического риска).
Выполненные в последние годы исследования показали, что многие задачи
анализа безопасности сложных технических и организационных систем принципиально
не
могут
быть
решены
классическими
монотонными
логико-
вероятностными методами, включая технологию деревьев отказов, в силу ряда
399
существенных ограничений, которыми они характеризуются. Главным ограничением этих методов является возможность построения только монотонных моделей, что не позволяет учесть конкретных причин возникновения аварийных ситуаций, влияние на них систем защиты и различные уровни последствий возможных
аварий. Эти ограничения были преодолены в ОЛВМ и программных комплексах
технологии АСМ, которые впервые позволяют строить как все виды монотонных, так и принципиально новый класс немонотонных моделей безопасности и
риска функционирования сложных систем.
2.5.3. Методика автоматизированного моделирования и
вероятностного анализа безопасности систем
Практическое применение ОЛВМ для моделирования и расчета показателей
безопасности облегчается тем, что все основные технологические этапы построения монотонных и немонотонных логических, вероятностных моделей и выполнение расчетов полностью автоматизированы и реализованы в программных комплексах автоматизированного структурно-логического моделирования. Общую
методику применения ПК АСМ для автоматизированного моделирования и расчета показателей надежности и безопасности (технического риска) сложных систем, рассмотрим на следующем примере.
Пример 2.9. Моделирование и расчет показателей надежности и
безопасности стенда физических измерений
Рассматривается упрощенный вариант примера моделирования и расчета
показателей надежности и безопасности (технического риска) оборудования
стенда физических измерений (СФИ), опубликованного в [47]. Укрупненная
функциональная схема СФИ изображена на рис.2.42.
Для построения СФЦ и задания логических критериев, необходимых для
логико-вероятностного моделирования и расчета надежности (вероятности безотказной работы) безопасности (вероятности возникновения аварийных ситуаций и
аварий) выполнен анализ технологических операций функционирования СФИ.
400
Рис.2.42. Функциональная схема СФИ
Результаты выполненного анализа процессов функционирования СФИ позволяют сделать следующие заключения.
1.
Подсистема Контроль изделия (элемент 1 функциональной схемы) предназначена для контроля конструкционных параметров (габаритов, изгиба и
др.) и проверки герметичности изделия. Функциональным отказом СФИ.
в данной операции, считается непрохождение любого из указанных видов
контроля изделия, вследствие отказа элемента 1. Считается, что этот отказ
не приводит к возникновению аварийной ситуации или аварии СФИ. Прошедшее контроль изделие перемещается и устанавливается в помещение
каньона стенда в одно из гнезд специальной сборки, находящейся в баке из
нержавеющей стали.
2.
Посредством оборудования Системы перемещения по объекту (элемент 2
функциональной схемы) каждое изделие (сборка) последовательно, с помощью мостового крана, грузового лифта, подвесного электрического крана,
специальной и портальной тележек, извлекается из хранилища сборок и перемещается по объекту (зданию) в специальное помещение, где производятся контрольные измерения. Надежность и безаварийность СФИ здесь обес-
401
печиваются безотказной работой элемента 2 системы перемещения изделий
по объекту. При этом считается, что отказ элемента 2 (отказ хотя бы одной
его функции) приводит к функциональному отказу СФИ и возникновению
проектной аварии СФИ (не вызывает самоподдерживающейся цепной реакции (СЦР) деления).
3.
В помещении сборки и в каньоне установлена система Спецвентиляции
самой сборки и каньона (элемент 3). Считается, что отказ хотя бы одной
составляющей
спецвентиляции приводит к функциональному отказу и
возникновению проектной аварии СФИ.
4.
Подсистема Строительные конструкции (элемент 16) СФИ включает в себя несущие конструкции (фундамент, стены, перекрытия) и железобетонные
колодцы хранения закрытых радионуклидных источников (ЗРИ). Считается,
что отказ элемента 16 происходит при отказе любой из указанных строительных конструкций и приводит к функциональному отказу и возникновению проектной аварии СФИ в целом.
5.
Закрытые радионуклидные источники нейтронов (элемент 18) хранятся в
железобетонных колодцах в отдельном хранилище. Под отказом ЗРИ понимается событие возможной его разгерметизации в нормальных условиях
эксплуатации и хранения. Данный отказ ЗРИ приводит к функциональному
отказу и возникновению проектной аварии СФИ в целом.
6.
В хранилище изделий, находящихся на объекте, установлены два датчика
ДРГ-1М подсистемы Сигнализации в хранилище (элемент 17). Они предназначены для сигнализации о возникновении аварии в хранилище изделий
(сборок). Однако, отказ собственно системы сигнализации (отказ любого из
датчиков) приводит только к функциональному отказу СФИ (т.е. не приводят к возникновению проектной аварии или другой аварийной ситуации).
7.
Непосредственно в процессе физических измерений с помощью Оборудования перемещения КГ компенсирующих групп (элемент 15) стержни
402
опускаются в бак с изделием и препятствуют возникновению самоподдерживающейся цепной реакции. Собственный или функциональный отказы
КГ приводят к возникновению запроектной аварии СФИ (неуправляемой
самоподдерживающейся цепной реакции деления изделия, сборки).
8.
Для выполнения физических измерений бак с изделием и компенсирующими группами стержней должен быть заполнен водой высокой чистоты из
Установки ВВЧ (элемент 4), состоящей из насоса ЦНГ-70М2 и приборов
ВВЧ. Считается, что в процессе физических измерений отказ хотя бы одного из указанных устройств приводит к отказу элемента 4 и возникновению
запроектной аварийной ситуации СФИ (неуправляемой самоподдерживающейся цепной реакции деления).
9.
Оборудование Блока физических измерений включает в себя следующие
две подсистемы:
Канал измерения (КИ) физической мощности, состоящий из Преобразователя питания (элемент 7, включающий в себя блок питания
БНВЗ-05 и стойку УХ-04Р), и двух дублированных линий специальных измерительных приборов (элементы 5, 6, включающие в себя измерительные приборы КСП-4, ЗИИ-2Р, СПУ-1-1-М и частотомер
Ч3-54 в каждой линии);
Счетный канал (СК), состоящий из двух резервированных линии
(элементы 8 и 9, включающие в себя счетчик нейтронов СНМ-12,
счетное устройство АКС-01С и частотомер Ч3-54);
Для производства физических измерений осуществляется вывод сборки (изделия) на мощность посредством медленного выдвижения стержней компенсирующих групп из заполненного водой бака с помощью оборудования
управления перемещением КГ (элемент 15). Начало самоподдерживающейся цепной реакции деления должно фиксироваться одновременно и Каналом
измерения физической мощности и Счетным каналом Блока физических
403
измерений. Это обеспечивает выполнение необходимых измерений и
управление цепной реакцией деления с помощью КГ стержней. Считается,
что в процессе физических измерений отказ хотя бы одного из указанных
каналов (измерения КИ или счетного СК) приводит к возникновению запроектной аварийной ситуации СФИ (неуправляемой самоподдерживающейся цепной реакции деления сборки).
10.
Система Противоаварийной автоматической защиты (ПАЗ) предназначена для управления процессом локализации самоподдерживающейся цепной реакции деления, вызванного отказами оборудования Блока физических измерений или Установки ВВЧ. Входящие с систему ПАЗ датчики
аварийной сигнализации на участке, ДРГ-1М №98 (элемент 10), и на стенде, ХИ №125 (элемент 11), выдают сигналы о начале неуправляемой СЦР
деления. По сигналу хотя бы одного из датчиков включается подсистема
Управления ПАЗ (элемент 12), которая обеспечивает быстрый ввод в бак со
сборкой компенсирующих групп (КГ) стержней (15), чем обеспечивается
локализация запроектной аварийной ситуации (прекращение СЦР) и сведения ее до уровня проектной аварии СФИ. В противном случае происходит
запроектная авария СФИ.
11.
Система электроснабжения объекта состоит из Источника питания (элемент
13) и Стойки питания (элемент 14). Система электроснабжения обеспечивает питанием систему Перемещения КГ, Канал измерения физической мощности т Счетный канал Блока физических измерений.
В данном примере СФИ рассматривается как невосстанавливаемая систе-
ма. Заданные параметры надежности ее элементов приведены в табл.2.5.
Таблица 2.5
№
эл-та
1
2
3
4
TOi [г.]
3.75
1.368
6.0
3.0
Параметры надежности элементов СФИ
Наименование элемента СФИ
Подсистема "Контроль изделия"
Система перемещения изделия по объекту
Спецвентиляция
Установка ВВЧ
404
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
0.5491
0.5491
2.571
0.875
0.875
5.5
3.0
10.0
10.0
6.0
5.0
5.455
1.111
10.0
Одна линия измерений КИ
Одна линия измерений КИ
Преобразователь питания КИ
Одна линия измерений СК
Одна линия измерений СК
Датчик аварийной сигнализации на участке (ДРГ-1М №98) ПАЗ
Датчик аварийной сигнализации стенда (ХИ №125) ПАЗ
Управление ПАЗ
Источник питания Системы электроснабжения
Стойка питания Системы электроснабжения
Оборудование управления перемещением КГ
Строительные конструкции
Сигнализация в хранилище
Радионуклидные источники на основе плутоний-берилия.
В табл.2.5 указаны значения TOi средней наработки до отказа (в годах) всех
элементов, которые используются при расчетах показателей надежности (безотказности) и безопасности (безаварийности, технического риска) СФИ.
Требуется построить математические модели и рассчитать следующие вероятностные показатели безотказности и безаварийности (технического риска) исследуемой СФИ:
Вероятность PÑÔÈ (t) безотказного функционирования СФИ на интервале
t 1000 часов заданной наработки;
Вероятность PÏÀ (t) возникновения проектной аварии (ПА) СФИ на интервале
t 1000 часов заданной наработки;
Вероятность PËîêàëèçàöè è ÇÀÑ(t) возникновения и локализации системой ПАЗ запроектной аварийной ситуации СФИ (неуправляемой самоподдерживающейся цепной реакции деления) и ее сведение к проектной аварии на интервале
t 100 часов заданной наработки (средней продолжительности цикла физи-
ческих измерений);
Вероятность PÇÀ(t) возникновения запроектной аварии СФИ на интервале
t 100 часов заданной наработки (средней продолжительности цикла физи-
ческих измерений).
405
При решении поставленных задач считается, что время безотказной работы
всех элементов распределено по экспоненциальному закону (2.10) с параметрами,
определяемыми заданными в табл.2.5 значениями TOi (средние наработки до отказа). При выполнении расчетов необходимо учитывать, что общее время работы
СФИ (наработка) составляет t 1000 часов. При этом часть элементов (4 – 15,
Установки ВВЧ, Блока физических измерений, ПАЗ, Перемещения КГ и Системы
электроснабжения) выполняют свои функции за 100 часов наработки (среднее
время выполнения одного цикла физических измерений на стенде).
Разработка схемы функциональной целостности СФИ
На основе функциональной схемы (см. рис.2.42) и описания технологического процесса СФИ разработана СФЦ, изображенная на рис.2.43.
Рис.2.43. СФЦ надежности и безопасности СФИ
При построении данной СФЦ применялся прямой подход (прямая логика
рассуждений). Это означает, что каждая функциональная вершина 1-18 СФЦ
представляет исход xi , i 1,2,...,18 безотказности (работоспособности, реализации
собственных функций и т.п.) соответствующими элементами (подсистемами)
СФИ.
406
С помощью фиктивных вершин 19-29, 101-104 в СФЦ на рис.2.43 выполнены группировки условий реализации или не реализации технологических операций, приведенных в описании функциональной схемы СФИ, которые позволяют
задать логические критерии, соответствующие поставленным задачам анализа
надежности и безопасности СФИ в целом.
Прямые выходы y1 и y17 функциональных вершин 1 и 17 определяют условия безотказности подсистем Контроля изделий и Сигнализаторов в хранилище.
Согласно п.1 и 6 описания технологического процесса отказы этих элементов
(подсистем) приводят только к функциональному отказу, т.е. не вызывают проектной аварии (ПА), запроектной аварийной ситуации (ЗАС) и запроектной аварии (ЗА) исследуемого СФИ.
Прямой выход y101 фиктивной вершины 101 определяет группу условий
невозникновения отказов таких элементов, которые отнесены (по уровню последствий) к функциональным отказам и проектным авариям СФИ (не требуют их
локализации средствами ПАЗ). Согласно п.2, 3, 4 и 5 описания технологического
процесса СФИ это отказы хотя бы одной из подсистем - Перемещения по объекту
(элемент 2), Спецвентиляции (элемент 3), Строительных конструкций (элемент16)
и Радионуклидных источников (элемент 18).
Прямой выход y102 фиктивной вершины 102 определяет условия не возникновения (в ходе непосредственных физических измерений) запроектной аварийной ситуации (ЗАС) исследуемого СФИ. Согласно п. 8 и 9 описанию технологического процесса СФИ это обеспечивается безотказной работой Установки ВВЧ и
обоих каналов Блока физических измерений. Инверсный выход y102 определяет
условие возникновения запроектной аварийной ситуации, которая должна локализоваться посредством безотказной работы оборудования ПАЗ и перемещением
КГ (см. п.10 описания технологического процесса).
Прямой выход y104 фиктивной вершины 104 определяет условия безотказной работы тех подсистем, которые обеспечивают непосредственные физические
407
измерения и в совокупности определяют условия невозникновения запроектной
аварийной ситуации СФИ.
Прямой выход y103 , фиктивной вершины 103, определяет реализацию условия возникновения запроектной аварийной ситуации и ее успешную локализацию,
посредством безотказной работы оборудования системы ПАЗ и Перемещения КГ
(элемент 15). Это означает сведения ЗАС к штатному уровню последствий, т.е. к
проектной аварии.
Сказанное позволяет задать необходимые ЛКФ и решить поставленные задачи моделирования и расчета надежности и безопасности СФИ с использование
ПК АСМ 2001.
Моделирование и расчет надежности (безотказности) СФИ
В данной задаче рассматриваемого примера 2.8 необходимо построить математические модели и рассчитать вероятность PСФИ(t) безотказного функционирования невосстанавливаемой СФИ в течение t 1000 часов наработки. Для решения этой задачи с помощью ПК АСМ 2001 необходимо, прежде всего, задать
логический критерий безотказности СФИ. Из описания системы следует, что этот
критерий определяется сложным событием, включающим в себя следующие составляющие:
1. Невозникновение функциональных отказов y1 и y17 подсистем Контроля
изделий и Сигнализации в хранилище, которые не являются аварийными;
2. Невозникновение проектных аварий ( y101 );
3. Невозникновение запроектных аварийных ситуаций ( y104 ).
Таким образом, логический критерий безотказного функционирования
(надежности) СФИ составляет
YÑÔÈ y1 y17 y101 y104 .
(2.79)
После включения ПК АСМ 2001 и открытия новой задачи (кнопа "Новая
сеть") осуществляется построение СФЦ исследуемого СФИ, изображенной на
408
рис.2.43, и ее вод (кнопка Gb.dat). Затем кнопкой Harel.dat вызывается и
заполняется
таблица
параметров
элементов.
Вид
заполненной
таблицы
параметров данного примера приведен на следующем рисунке.
Рис.2.44. Таблица параметров элементов СФИ
После записи таблицы параметров, открывается (пункт меню "Окно
моделирования. Запуск ПК") окно Автоматизированного моделирования и
расчетов. На страницах "Моделирование" и "Расчет" производятся установки
признаков и параметров режима моделирования надежности СФИ:
в поле "Ввод ЛКФ" записывается критерий (2.79);
включаются признаки "Вывод явной ФРС" и "Вывод явной ВФ" (в файл
rezacm.lst сохранения результатов);
включается режим "Вероятностно-временные расчеты";
409
вводится значение "1000" наработки "Т=" системы;
включается признак "Учет времени работы элементов";
устанавливается значение 0.0 в окно "Масштаб диаграммы".
После включения кнопки "Моделирование и расчет" окна автоматизированного моделирования и расчетов, ПК АСМ 2001 выдает следующие результаты
анализа надежности СФИ.
Рис.2.45. Результаты моделирования и расчета надежности СФИ
В полном объеме результаты решения данной задачи сохранены в файле rezacm.lst и составляют:
- логическая ФРС безотказности СФИ
Ycфи = х1 х2 х3 х4 х6 х7 х9 х13 х15 х16 х17 х18 х14
х1 х2 х3 х4 х5 х7 х9 х13 х15 х16 х17 х18 х14
х1 х2 х3 х4 х6 х7 х8 х13 х15 х16 х17 х18 х14
х1 х2 х3 х4 х5 х7 х8 х13 х15 х16 х17 х18 х14 ;
- многочлен вероятностной функции надежности СФИ
410
Рcфи = p1 p2 p3 p4 p6 p7 p9 p13 p15 p16 p17 p18 p14 +
+ p1 p2 p3 p4 p5 q6 p7 p9 p13 p15 p16 p17 p18 p14 +
+ p1 p2 p3 p4 p6 p7 p8 q9 p13 p15 p16 p17 p18 p14 +
+ p1 p2 p3 p4 p5 q6 p7 p8 q9 p13 p15 p16 p17 p18 p14;
- вероятность безотказной работы СФИ
PÑÔÈ ( 1000 ) 0.754145238471;
(2.80)
- средняя наработка до отказа СФИ
TO ÑÔÈ 0.22 г.
Из диаграммы положительных вкладов видно (см. рис.2.45), что наибольшее увеличение надежности СФИ можно получить, если увеличить надежность
элементов 17 (Сигнализация в хранилище) и 2 (система перемещения по объекту).
Моделирование и расчет вероятности проектной аварии СФИ
В данной задаче рассматриваемого примера требуется построить математические модели и вычислить вероятность PÏÀ (t) возникновения проектной аварии
СФИ на интервале t 1000 часов заданной наработки. Анализ функциональной
схемы (см. рис.2.42) и п.2-5, 8, 9 описания технологического процесса позволяют
заключить, что к возникновению проектной аварии (ПА) СФИ приводят:
1. Непосредственно (без необходимости отработки ПАЗ) отказы Системы перемещения изделий по объекту (элемент 2), Спецвентиляции (элемент 3), Радионуклидных источников (элемент 18) и Строительных конструкций (элемент 16).
Условия возникновения ПА по причине отказов этих подсистем представлены в
СФЦ (см. 2.44) инверсным выходом y101 фиктивной вершины 101.
2. К проектному уровню аварии приводит также успешная локализация возникшей запроектной аварийной ситуации системой ПАЗ и КГ. Это условие представлены в СФЦ прямым выходом y103 фиктивной вершины 103.
411
Поэтому, логический критерий возникновения проектной аварии СФИ
представляет собой дизъюнкцию условий реализации указанных двух функциональных событий
YÏÀ y101 y103
(2.81)
Теперь, для решения с помощью ПК АСМ 2001 данной задачи, необходимо
только заменить критерий (2.80) на (2.81) и нажать кнопку "Моделирование и
расчет. В результате получаем:
Рис.2.46. Результаты моделирования и расчетов проектной аварии СФИ
- вероятность возникновения проектной аварии СФИ
PÏÀ ( 1000 ) 0.133760942349 ;
-
(2.82)
как видно из диаграммы положительных вкладов, (см. рис.2.46), для
уменьшения вероятности возникновения проектной аварии необходимо,
прежде всего, увеличить надежность Системы перемещения изделий по
объекту (элемент 2);
- остальные результаты моделирования и расчетов показателей возникновения проектной аварии СФИ можно просмотреть в файле rezacm.lst.
Расчет вероятности локализации запроектной аварийной ситуации СФИ
412
Условие возникновения запроектной аварийной ситуации СФИ (неуправляемой самоподдерживающейся цепной реакции деления изделия) и ее локализации
системами ПАЗ и КГ (сведение к проектной аварии) определяются на основе п.8
и п.9 описания технологического процесса, реализованного в на рассматриваемом
СФИ. Они позволяют выделить следующие два условия локализации запроектной
аварии.
1. Сигнализаторы системы ПАЗ (элементы 10 и 11) определяют факт возникновения запроектной аварийной ситуации (неуправляемой самоподдерживающейся
цепной реакции деления, вследствие отказов Установки ВВЧ (элемент 4) или
Блока физических измерений). На СФЦ (см. рис.2.43) это условие представляется инверсным выходом y102 фиктивной вершины 102.
2. Для успешной локализации возникшей запроектной аварийной ситуации должны безотказно выполнить свои функции подсистемы ПАЗ и Перемещения КГ.
На СФЦ (см. рис.2.43) это условие представляется прямым выходом y103 фиктивной вершины 103.
Сказанное позволяет задать следующий логический критерий возникновения и локализации запроектной аварийной ситуации СФИ
YËîêàëèçàöè è ÇÀÑ y102 y103 .
(2.83)
Решение задачи на основе критерия (2.83) с помощью ПК АСМ 2001 дает
следующие результаты:
413
Рис.2.47. Результаты моделирования и расчетов локализации
запроектной аварийной ситуации СФИ
- вероятность локализации запроектной аварийной ситуации СФИ
PËîêàëèçàöè è ÇÀÑ( 100 ) 0.008740993714 ;
-
(2.84)
как видно из диаграммы положительных вкладов, (см. рис.2.47), для
уменьшения вероятности возникновения и локализации запроектной аварийной ситуации СФИ необходимо, прежде всего, увеличить надежность
Установки ВВЧ (элемент 4) и Преобразователя питания (элемент 7) Канала измерения физической мощности;
- остальные результаты моделирования и расчетов показателей локализации запроектной аварийной ситуации СФИ можно просмотреть в файле
rezacm.lst.
Расчет вероятности возникновения запроектной аварии СФИ
Анализ функциональной структуры (см. рис.2.42) и п.8, 9 и 10 описания
технологического процесса, реализованного на рассматриваемом СФИ, позволяет
выделить условия возникновения запроектной аварии (ЗА):
1.
Причиной возникновения запроектной аварийной ситуации (неуправляемой
самоподдерживающейся цепной реакции деления) являются отказы Установки ВВЧ (элемент 4) или хотя бы одного из каналов (КИ или СК) Блока
414
физических измерений. На СФЦ (см. рис.2.43) эти условия представляются
инверсным выходом y102 фиктивной вершины 102.
2. Условием нелокализации запроектной аварийной ситуации и, следовательно, возникновения запроектной аварии, является функциональный отказ
ПАЗ или оборудования Перемещения КГ (элемент 15). Реализация этого
условия определяется инверсным выходом y103 фиктивной вершины 103
СФЦ.
Сказанное позволяет задать следующий логический критерий возникновения запроектной аварии СФИ
Y ÇÀ y102 y103
(2.85)
Записывая в окно "Ввод ЛКФ" критерий (2.82) и решая задачу с помощью
ПК АСМ 2001, получаем:
Рис.2.48. Результаты моделирования и расчетов вероятности
возникновения запроектной аварии СФИ
- вероятность возникновения запроектной аварии СФИ
PÇÀ( 100 ) 0.00306956663 ;
(2.86)
415
-
как видно из диаграммы положительных вкладов, (см. рис.2.48), для
уменьшения вероятности запроектной аварии СФИ необходимо, прежде
всего, увеличить надежность Стойки (элемент 14) и Источника питания
(элемент 13) Системы электроснабжения объекта;
- остальные результаты моделирования и расчетов показателей запроектной
аварии СФИ можно просмотреть в файле rezacm.lst.
Завершая решение примера 2.9, выполним оценку варианта решения по
уменьшению вероятности запроектной аварии СФИ, путем поэлементного
резервирования Системы электроснабжения объекта. Это решение принято на
основе того, что в предыдущем решении элементы 14 и 13 имеют наибольшее
значение положительного вклада в уменьшение вероятности запроектной аварии
(см. диаграмму на рис.2.48).
Рис.2.49. Преобразованная СФЦ надежности и безопасности СФИ
В СФЦ на рис.2.49 учтены два дополнительных элемента (114 и 113),
введенные в Систему электроснабжения объекта. Элемент 114 является
416
резервной стойкой питания, а элемент 113 – резервным источником питания
(параметры надежности элементов сохранены прежними). Требуется оценить,
насколько уменьшится, теперь, вероятность запроектной аварии СФИ.
Решая с помощью ПК АСМ 2001 задачу
моделирования и расчета
вероятности запроектной аварии СФИ на основе преобразованной СФЦ и
критерия (2.85), получаем:
Рис.2.50. Результаты моделирования и расчетов вероятности
возникновения запроектной аварии преобразованного СФИ
-
вероятность возникновения запроектной аварии СФИ уменьшилась на два
порядка и составила
PÇÀ( 100 ) 0.00003506139 ;
(2.87)
- как видно из диаграммы положительных вкладов, (см. рис.2.50), для дальнейшего уменьшения вероятности запроектной аварии наиболее эффективными являются мероприятия по увеличению надежности оборудования Перемещения КГ (элемент 15), Преобразователя питания КИ (элемент 7), Установки ВВЧ (элемент 4) и Управления защитой (элемент 12);
- остальные результаты моделирования и расчетов показателей запроектной
аварии преобразованного СФИ можно просмотреть в файле rezacm.lst.
417
2.6. ЛОГИКО-ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЫЕ МОДЕЛИ В
ОЛВМ
Мы уже отмечали, что детерминированная составляющая играет очень
важную роль во всех логико-вероятностных методах и технологиях системного
анализа. В ОЛВМ главными детерминированными составляющими выступают
структурная схема исследуемого свойства (блок-схема, граф связности, дерево
отказов, дерево событий, СФЦ), критерий реализации этого свойства (вершинное
содытие ДО, ЛКФ) и логическая модель этого свойства (КПУФ, МСО,
немонотонная ФРС). Все вероятностные характеристики, вычисляемые в логиковероятностных методах, достаточно полно определяют возможные случайные
изменения в исследуемой системе, однако совсем не определяют последствий
детерминированных изменений. Однако во многих случаях, достоверная
информация о последствиях детерминированных ихменений системы бывает
очень важной, для выработки и обоснования управленческих решений. Это,
прежде всего, касается опасных производственных и, особенно, военных
системных объектов и процессов.
Далее рассматриваются основные теоретические положения и примеры
логико-детермированного
который
может
раздела
применяться,
ОЛВМ,
(детерминированный
во-первых,
для
отдельного
ОЛВМ)
логико-
детерминированного анализа (ЛДА) системы, при котором вообще не
используется теория вероятностей, и, во-вторых, для совместного ЛДА и ОЛВМ
анализа сложных ситемных объектов и процессов.
2.6.1. Теоретические основы логикодетерминированного анализа систем
Основные положения ЛДА систем следующие:
− задается СФЦ и ЛКФ (один, или несколько) исследуемого системного
объекта;
418
− задается отличное от основного (все элементы работоспособны) начальное
состояние системы, в котором определенная часть (группа) элементов
достовено находится в неработоспособном состоянии (отказали, поражены,
выключены и т.п.);
− путем специальной обработки этих исходных данных, точно и однозначно
определяются все те вершины СФЦ (функциональные и фиктивные),
которые, вследствие неработоспособности заданной группы элементов,
достоверно перестали реализовывать свои выходные фукции (перестали
функционировать),
и
те
вешины,
которые
сохранили
свою
работоспособность.
Таким образом, в общам случае, при использовании ЛДА определяются
(вычисляются) только детерминированные характеристики стойкости (условной
живучести) системы к достоверно-возникающему воздействию, заданному с
помощью начального состояния исследуемого системного объекта. Обозначим
это начальное состояние сочетанием «nst» (начальное состояние на момент t 0 ).
До настоящего момента во всех логико-вероятностных моделях в качестве
начального состояния исследуемой системы использовалось так называемое
основное состояние
nst ОСНОВНОЕ ( x1 I , x2 I ,...,xH I )
(2.88)
В монотонных моделях безотказности (прямой подход), когда с помощью
СФЦ представляются
блок-схемы или графы связности,
под основным
понимается начальное состояние системы, в котором все элементы достоверно
находятся в состоянии работоспособности. При использовании обратного
подхода, когда с помощью СФЦ представляется дерево отказов, основное
начальное состояние системы определяется состояниями достоверного отказа
всех ее элементов (базисных событий). В общем случае, кода строится
немонотонная модель, основное состояние системы определяется достоверным
нахождением всех ее элементов, в начале этапа функционирования системы, в
419
состояниях, которые определены содержательным определением прямых исходов
функциональных вершин, использованных в СФЦ.
Теперь рассмотрим более общую исходную ситуацию моделирования, когда
в начальный момент времени система может находиться в любом из всех
возможных ее состояний
nst ( ~
xi {I , O}, i 1,2,...,H ) .
(2.89)
Учет произвольного начального состояния (nst) в ОЛВМ моделирования
связан с решением следующих двух взаимосвязанных классов задач:
1. Задача детерминированного анализа заданного нового начального (или
измененного текущего) состояния nst (2.89) системы и определение на его
основе того, какие элементы и подсистемы достоверно реализуют, а какие
достоверно не реализуют свои выходные функции в системе
nst ( ~
xi {I , O}, i 1,2,...,H ) ( ~
yi {I , O}, i 1,2,...,N ) .
(2.90)
Задача (2.90) имеет важное самостоятельное значение, поскольку позволяет,
например, получить достоверные данные о детерминированной стойкости
(условной живучести) системы к поражению (отказу, отключению) любой
заданной (2.89) совокупности ее элементов и подсистем. Это очень важная
задача практического системного анализа. В общем случае она позволяет,
вообще не прибегая к вероятностному анализу, получить достоверные
данные о влиянии на надежность, стойкость, живучесть, устойчивость,
эффективность и риск функционирования системы, отказов (поражений,
отключений) отдельных и групп ее элементов.
2.
Задача
вероятностной
(надежности,
оценки
живучести,
функционирования
свойств
безопасности),
исследуемых
систем,
остаточной
устойчивости
эффективности
после
и
риска
достоверного
отказа,
поражения или отключения различных отдельных и групп ее элементов,
заданных с помощью (2.89). На этапе проектирования, эта задача, позволяет
420
определить
наиболее
опасные
отдельные
и
множественные
отказы
(поражения, отключения) элементов. Но особое значение эта задача
приобретает для эксплуатационного анализа зазличных системных объектов
и управления ими в реальном масштабе времени функционирования.
Например, для ВОТС данная задача является основой выработки и
обоснования управленческих решений при непосредственной подготовке и в
ходе ведения операций и боевых действий.
Детерминированный анализ последствий изменения текущего или задания
нового начального состояния (2.89), основывается на отыскании бинарного
числового решения (2.99) системы логических уравненй, представляющей СФЦ
исследуемого свойства системного объекта (см. §1.3.3.5). Это числовое решение
~
yi {I , O}, i 1,2,...,N , находится с помощью рассмотренных ранее методов
определения логических ФРС (см. §1.3.4). Отличие заключается только в том, что
в уравнения (1.52), (1.53) подставляются не аналитические ~
x , а конкретные
i
числовые начения ~
xi {O, I } , i 1,2,...,N , определяемые на основе заданного
вектора (2.89) состояний элементов исследуемой системы. Результатами этого
процесса вычичлений являются детерминированные значения ~
y {I , O} , где
i
~
yi O - нереализацию выходной интегративной
yi I означает реализацию, а ~
функции каждой вершины i 1,2,...,N СФЦ исследуемого свойства системы. При
этом ОЛВМ позволяет учитывать в ЛДА вид заданной СФЦ (монотонный,
немонотонный,
прямой,
обратный,
комбинированный,
неограниченное
количество циклических связей наличие размноженных функциональных вершин,
групп несовместных событий и качественную сложность.
2.6.2. Совместное применение ЛДА и ОЛВМ
При
соместном
применении
ЛДА
и
ОЛВМ,
на
первом
этапе
детерминированного анализа должна быть изменена СФЦ исследуемой системы
(система
логических
уравнений)
соответственно
заданному
детерминированному начальному состоянию. На следующем, втором этапе ЛДА-
421
ОЛВМ, в полном объеме может использоваться аппарат логико-вероятностного
моделирования для анализа остаточных свойств надежности, стойкости,
живучести,
безопасности,
эффективности
и
риска
функционирования
исследуемого системного объекта или процесса.
В настоящее время в ОЛВМ разработаны и реализованы в программных
комплексах ПК АСМ 2001 и АРБИТР методы решения указанных двух классов
задач детерминировано анализа и вероятностной оценки остаточной кстойчивости
(надежности,
живучести,
безопасности)
эффективности
и
риска
функционирования сложных систем. Проиллюстрируем сказанное решением
следующего примера.
Пример 2.10. Детерминированный ОЛВМ анализа
электроэнергетической системы
В качестве примера выбрана
электроэнергетическая система (ЭС),
состоящая из 15 элементов. Ее исходная функциональная схема
приведена на
рис.2.51.
Рис.2.51. Функциональная схема работоспособности системы электроснабжения
Это известная "Задача 35", разработанная основоположником отечественной
школы логико-вероятностных методов системного анализа И.А.Рябининым [1, 3].
422
Исследуемая система содержит три генератора электроэнергии (элементы 1, 2 и
3), кольцевую подсистему
выходную
подсистему
коммутации электроэнергии (элементы 4-9) и
(элементы
10-15)
передачи
электроэнергии
трем
потребителям (П1, П2 и П3).
В первом варианте решения задачи моделирования и расчета показателей
надежности ЭС выбирается прямой подход. Это означает, что на этапе
формализованной
постановки
задачи
должна
быть
разработана
СФЦ
работоспособности исследуемой системы. Вариант такой СФЦ приведен на
рис.2.52.
Рис.2.52. СФЦ работоспособности системы электроснабжения
В
данной
СФЦ
каждый
элемент
ЭС
i 1,2,...,15
представляется
функциональной вершиной, которая обозначает простое случайное событие xi
сохранение его работоспособности на рассматриваемом интервале времени
функционирования
(наработки)
системы.
Затем,
на
основе
анализа
функциональной схемы ЭС (см. рис.2.51), с помощью дизъюнктивных дуг yi , в
разрабатываемой
СФЦ
представляются
логические
условия
реализации
элементами и подсистемами выходных их собственных системных функций.
423
С помощью фиктивных вершин 25, 26 и 27 в СФЦ на рис.2.52 представлены
логические условия YП1 y 25 , YП 2 y 26
и YП3 y 27 обеспечения ЭС
электроэнергией отдельно каждого из трех потребителей П1, П2 и П3
соответственно. Как видно из рис.2.52, разработанная на основе прямого подхода
СФЦ работоспособности ЭС, подобна ее исходной функциональной схеме (см.
рис.2.51). Поэтому построение такой СФЦ не вызывает больших затруднений.
На рис.2.53 приведено окно интерфейса пользователя ПК АСМ 2001 [10] с
введенной исходной СФЦ надежности электроэнергетической системы.
Рис.2.53. Исходная СФЦ электроэнергетической системы
Автоматизированное
невосстанавливаемой
ЭС
YC y 25 y 26 y 27 ,
при
моделирование
(см.
рис.2.51),
значениях
и
по
параметров
расчет
логическому
элементов
i 1,2,...,15 и наработке t 8760 час., дает следующие результаты:
надежности
критерию
TOi 2 года ,
424
Pc(8760) = 0.698707597683 - вероятность безотказной работы;
(2.90)
Tоc = 1.52 - наработка до первого отказа (год).
Эти результаты получены для случая, когда начальное состояние системы
является основным (2.88), т.е. все элементы исследуемой ЭС в начальный момент
периода функционирования находятся в состоянии работоспособности.
Рис.2.54. Результаты расчета исходной надежности ЭС.
Теперь положим, что в момент начала функционирования ЭС достоверно
отказали
(были
поражены
или
отключены
на
профилактику)
главный
распределительный щит 6 и вспомогательный распределительный щит 15. Теперь
в nst системы x6 O и x15 O , а все остальные элементы находятся в состоянии
работоспособности x1 ... x5 x7 ... x14 I .
Ввод нового начального состояния ЭС в ПК АСМ 2001
осуществляется с помощью специального индикатора состояния, в
которм
галочками
отмечаются
пораженные
выключенные) элементы 6 и 15 исследуемой системы.
(отказавшие,
425
После ввода условий достоверной неработоспособности элементов 6 и 15, и
повторения сеанса моделирования и расчетов получаем следующие результаты.
Рис.2.55. Результаты детерминированного анализа живучести ЭС при
достоверном отказе элементов 6 и 15.
На рис.2.55 красным цветом отмечены функциональные вершины 6 и 15,
которы в nst определяют достоверно неработоспособные элементы системы. С
помощью детерминированного ОЛВМ ПК АСМ 2001 определны все последствия
неработоспособности указанной группы элементов. На рис.2.55 они отмечены
серым цветом тех вершин СФЦ, у которых достоверно перестали реализовываться
их прямые выходные функции: y12 , y13 , y16 , y19 , y 21 , y 23 и y 25 YП1 . При
этом достоверная не реализация выходной критериальной
функции
y 25
означает, что отказ элементов 6 и 15 привел к достоверному не обеспечению
питанием потребителя П1. Белым цветом на графе СФЦ отмечены те вершины, у
которых после отказов элементов 6 и 15 продолжают реализовываться прямые
426
выходные
интегративные
функции
в
ЭС
(сохраняют
функциональную
оаботоспособность к началу интервала времени t наработки системы).
Выполненный после указанного детерминированного анализа последствий
отказов элементов 6 и 15 вероятностный анализ оставшейся надежности ЭС в
целом, дал следующие результаты.
Рис.2.56. Показатели остаточной надежности ЭС, после достоверно отказа
элементов 6 и 15.
Pc(8760) = 0.487387299003 - вероятность безотказной работы;
(2.91)
Tоc = 1.15 - наработка до первого отказа (год).
Как
видим,
остаточные
показатели
надежности
ЭС
существенно
уменьшились. При этом полностью изменилась диаграмма положительных
вкладов элементов в надежность ЭС (см. диаграммы на рис.2.56 и рис.2.54).
Диаграмма вкладов на рис.2.56 дополнительно показывает, что для увеличения
остаточной надежность ЭС наиболее эффективными будут мероприятия,
направленные на восстановление работоспособности ГРЩ 6.
Теперь
рассмотрим
результаты
детерминированного
моделирования
живучести и расчета остаточной надежности ЭС при достоверном отказе трех
элементов 6, 15 и 4.
427
Рис.2.57. Результаты детерминированного анализа живучести ЭС при
достоверном отказе элементов 6, 15 и 4.
Как видим, вследствие такого группового отказа перестали обеспечиваться
питанием и потребитель П1 и потребитель П2. Расчет остаточной надежности, в
этом случае, дает следующие результаты.
Рис.2.58. Показатели остаточной надежности ЭС, после достоверно отказа
элементов 6, 15 и 4.
428
Pc(8760) = 0.223130160148 - вероятность безотказной работы;
Tоc = 0.67 - наработка до первого отказа (год).
(2.92)
Как видим, надежность системы еще больше упала, а из диаграммы на
рис.2.58 следует, что наиболее эффективным восстановительным мероприятием, в
данном случае, является ремонт ГРЩ 4 и/или ГРЩ 6.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Обоснуйте актуальность разработки программных комплексов, основанных
на ОЛВМ, и новой информационной технологии автоматизированного моделирования ВОТС.
2.
Назовите три логико-вероятные направления автоматизированного моделирования, различающиеся видом используемых структурных моделей.
3. Приведите примеры программных комплексов, реализующих различные логико-вероятностные направления автоматизированного моделирования.
4. Назовите основные этапы общей методики применения технологий автоматизированного моделирования, основанных на логико-вероятностных методах системного анализа.
5. Что должен знать и уметь пользователь, чтобы эффективно применять технологию автоматизированного структурного моделирования систем.
6. Какие программные комплексы автоматизированного структурного моделирования получили наибольшее применение у нас и за рубежом, и в каких областях?
7. Назовите основные ограничения различных технологий автоматизированного
структурного моделирования.
429
8. Почему для автоматизированного структурного моделирования военных систем нам придется самим разрабатывать соответствующие программные
комплексы?
9. Назовите основные составляющие (функциональные модули) программного
комплекса автоматизированного структурного моделирования.
10. Назовите основные классы расчетных математических моделей структурносложных системных объектов, которые должны автоматически формировать
программные комплексы автоматизированного моделирования.
11. Назовите основные характеристики (возможности и ограничения) программного комплекса ПК АСМ 2001, являющегося приложением к настоящему
учебнику.
12. Сформулируйте основное назначение интерфейса пользователя программного комплекса автоматизированного структурно-логического моделирования.
13. Что математически представляет файл Gb.dat программного комплекса автоматизированного структурно-логического моделирования (например, ПК
АСМ 2001).
14. Раскройте содержание свойства надежности объекта.
15. Какие особенности имеют задачи анализа надежности ВОТС?
16. Как соотносятся и чем различаются понятия "исправность/неисправность" и
"работоспособность/отказ" теории надежности?
17. Назовите основные показатели надежности невосстанавливаемого объекта и
их физический смысл.
18. Назовите основные показатели надежности восстанавливаемого объекта и их
физический смысл.
19. Как соотносятся показатели интенсивности отказа и средней наработки до
отказа для экспоненциального закона распределения времени безотказной
работы невосстанавливаемого объекта?
430
20. Нарисуйте общий вид графика интенсивности (опасности) отказа объекта и
поясните его вид на различных этапах жизненного цикла.
21. Чем различаются физически (статистически) характеристики плотности вероятности и интенсивности отказов?
22. Какие два физических смысла имеет показатель "коэффициент готовности"
восстанавливаемого объекта?
23. В чем заключается принципиальное различие в получении параметров
надежности отдельных простейших элементов и структурно-сложных систем?
24. Что такое основное начальное состояние системного объекта в вероятностном анализе его надежности?
25. Почему средняя наработка на отказ восстанавливаемой системы может быть
больше средней наработки на отказ ее элементов?
26. Почему среднее время восстановления восстанавливаемой системы может
быть меньше среднего времени восстановления ее элементов?
27. Что такое – "смешанная система"?
28. Перечислите основные возможности ПК АСМ 2001 по моделированию и
расчету показателей надежности систем.
29. Перечислите основные ограничения ПК АСМ 2001 по моделированию и расчету показателей надежности систем.
30. В чем состоит различие режимов "статического" и "вероятностновременного" моделирования и расчетов показателей ПК АСМ 2001?
31. В чем состоит и для чего применяется размножение функциональных вершин
в ПК АСМ 2001?
32. Поясните физический смысл показателей "значимость", положительный
вклад" и "отрицательный вклад" элемента системы.
431
33. Назовите главные отличительные особенности моделирования и анализа живучести ВОТС.
34. Как определяет логико-вероятностный подход к моделированию и анализу
живучести структурно-сложных систем академик Рябинин И.А.?
35. Сформулируйте, что общего и в чем различие свойств надежности (безотказности), стойкости, живучести (полной) и устойчивости?
36. Что такое "статические" и "динамические" модели живучести?
37. Дайте определения четырех видов моделей поражения, используемых в расчетах динамической живучести систем.
38. Как соотносятся "условный закон живучести" и "условный закон поражения"?
39. Какие
теоретические (математические, алгоритмические и программные)
модели военных организационно-технических систем в принципе не могут
быть разработаны и почему?
40. Обоснуйте, почему теоретическое моделирование должно рассматриваться
как самостоятельный вид обеспечения автоматизированных систем управления силами флота?
41. Назовите основные особенности планов операции и боевых действий, как системных объектов логико-вероятностного моделирования.
42. Что является исходной функциональной схемой системы, используемой для
разработки схемы функциональной целостности боевых действий?
43. Как могут и должны использоваться результаты логико-вероятностного моделирования боевых действий?
44. В чем заключается основное отличие моделей устойчивости и моделей безопасности систем?
432
45. Что является показателем технического риска опасного производственного
объекта?
46. Что является показателем полного риска опасного производственного объекта?
47. Сформулируйте основные цели моделирования и расчета характеристик безопасности системного объекта.
48. Сформулируйте основные положения логико-вероятностной теории безопасности, разработанной академиком Рябининым И.А.
49. Назовите главные детерминированные составляющие ОЛВМ.
50. Для чего может применяться детерминированный ОЛВМ?
51. Назовите основные положения логико-детерминированного анализа.
52. Как задается nst в ПК АСМ 2001 ?
433
Глава III. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
АВТОМАТИЗИРОВАННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
СИСТЕМ ВОЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ
В данной, завершающей главе учебника рассматривается ряд специальных
вопросов ОЛВМ, теории и технологии автоматизированного структурнологического
моделирования
устойчивости,
эффективности
и
риска
функционирования сложных военных системных объектов и процессов.
Основными целями рассмотрения этих вопросов являются:
освоение нового раздела ОЛВМ, позволяющего учесть в моделях и
показателях влияние ряда стохастических зависимостей, характерных для
систем военного назначения (см. §3.1);
изучения
теоретических
основ
автоматизированного
логико-
вероятностного построения новых классов статистических и Марковских
математических моделей систем (см. §3.2 и §3.3);
освоение методики учета качественной сложности и расчета показателей
реальной
эффективности
и
полного
риска
(ожидаемого
ущерба)
функционирования системных объектов различного назначения (см. §3.5);
изучение метода односвязной структурной декомпозиции, позволяющего
эффективно решать проблему высокой размерности автоматизированного
структурно-логического моделирования реальных систем (см. §3.6.2);
434
ознакомление с основными проблемами и направлениями дальнейшего
развития
ОЛВМ,
теории,
технологии
и
программных
комплексов
автоматизированного структурно-логического моделирования военных
организационных и технических систем.
3.1. УЧЕТ ГРУПП НЕСОВМЕСТНЫХ
СОБЫТИЙ В ОЛВМ
3.1.1. Многообразие зависимостей в военных
системных объектах и процессах
Важным фактором становления и широкого распространения логиковероятностных
методов
является
их
тождественность
таким
хорошо
разработанным разделам математики как комбинаторика, теория множеств,
алгебра логики и теория вероятностей для независимых в совокупности бинарных
случайных событий. Однако, предоставляя достаточно большие возможности для
совершенствования
логико-вероятностных
методов
(примером
является
разработка ОЛВМ), эти теории определяют также границы их возможного
развития в рамках классической алгебры логики. Эти границы не позволяют
выйти за рамки комбинаторного анализа и расчетов системных вероятностей для
независимых в совокупности элементарных бинарных случайных событий.
Указанное ограничение, конечно, не означает невозможности дальнейшего
совершенствования классических и общего ЛВМ.
В рамках классической
алгебры логики возможности развития ЛВМ и ОЛВМ далеко не исчерпаны. Но
сейчас речь пойдет о преодолении в ОЛВМ таких ограничений классических
ЛВМ, которые связаны с одним из фундаментальных положений, а именно –
стохастической независимостью элементарных случайных событий ~
x i 1,2,.., H
i,
исследуемых системных объектов и процессов.
Необходимо сразу оговорить, что речь идет именно о стохастических
зависимостях групп элементов исследуемой системы, а не о тех функциональных
зависимостях
элементов,
которые
успешно
представляются
с
помощью
435
различных формализованных структурных схем (блок-схем, графов связности,
деревьев отказов, деревьев событий и СФЦ). Их назначение остается прежним.
Под стохастической зависимостью группы
l 1,2,.., L
элементарных
случайных событий понимают обязательные изменения значений собственных
вероятностей одних событий, при свершении других событий этой группы. Для
таких зависимых событий никогда не выполняется известный закон (1.101)
теории вероятностей для независимых событий, т.е. всегда
справедливо
следующее соотношение:
p{xl xk } pl pk ; l , k 1,2,.., L; l k
В
военных
элементарных
системных
случайных
исследованиях
событий
до
гипотеза
настоящего
(3.1)
о
независимости
времени
остается
преимущественной и часто принимается даже без особой аргументации. Такое
положение объясняется несколькими причинами, среди которых можно выделить
следующие:
1. Независимость событий во многих случаях действительно имеет место,
например - отказы элементов технических систем, вследствие их старения,
часто происходят независимо друг от друга (работают они вместе, а
"умирают" по отдельности, от внутренних причин старения каждого
элемента). Это
подтверждается всей практикой теории надежности
технических систем. Однако, бывают и исключения, когда вследствие отказа
одних элементов изменяются (например, ухудшаются) условия работы других
элементов и, следовательно, могут измениться процессы их старения, а значит
и вероятности их отказов во времени;
2. Хорошо разработанным и широко распространенным, а потому привычным и
удобным для массового применения, является математический аппарат
вычисления системных вероятностных характеристик для независимых
событий;
436
3. Большим разнообразием причин (условий, процессов), приводящих к
возникновению стохастических зависимостей элементов в разных системах и,
следовательно, необходимости разработки большого количества специальных
методов их учета;
4. Высокой сложностью разработки методов учета реальных стохастических
зависимостей элементарных событий в разных предметных областях, в том
числе и в военных организационно-технических системах различного
назначения.
Анализ указанных факторов позволяет заключить, что стохастическая
независимость
элементарных
событий
в
системном
анализе
достаточно
универсальна, одинакова для всех видов и классов системных объектов. То есть
теоретически и методологически стохастическая независимость элементов
учитывается одними и теми методами во всех предметных областях вероятностного анализа систем. Реальные стохастические зависимости между элементарными событиями, как правило, уникальны, специфичны, специализированы и
бесконечно многообразны. Возможно, именно через эти зависимости проявляется
все многообразие процессов реального мира. Поэтому, если объективно
существует один класс логико-вероятностных
методов для
стохастически
независимых событий (классический ЛВМ, модифицированный ЛВМ, ОЛВМ и
т.д.), то нет, и не может быть, одного ЛВМ, позволяющего учесть все возможные
стохастические зависимости элементарных случайных событий различных видов
и
классов
сложных
вероятностные
системных
методы
ограниченными рамками
могут
объектов
быть
и
только
процессов.
Такие
логико-
специализированными,
т.е.
определенного вида или класса стохастических
зависимостей элементов.
В учебнике рассматривается разработанный в ОЛВМ специализированный
метод учета стохастических зависимостей, которые могут быть представлены с
помощью, так называемых, групп несовместных событий (ГНС) [7, 8, 12, 18,
50].
437
3.1.2. Методологические принципы учета зависимостей
с помощью групп несовместных событий
В настоящем разделе рассматривается один специальный, но важный вид
стохастической зависимости (3.1) между бинарными элементами l 1,2,.., L ,
представляемых в системе группой случайных событий, определенные исходы
которых
~
xl {xl , x l }, l 1,2,...,L ,
являются
несовместными
по
физической
природе. В общем случае, несовместными в группе могут быть или все прямые
( xl ), или все инверсные ( x l ) исходы элементарных событий, а также их различные
комбинации. Здесь и далее будет рассматриваться один частный случай, когда
несовместными в группе l 1,2,..,L являются только все инверсные ( x l ) исходы
бинарных событий (например, отказы или поражения элементов). Это означает,
что
в
логическом
базисе
операций
аппарата
логико-вероятностного
моделирования ОЛВМ начинает действовать следующая лемма
xl x k ; l , k 1,2,.., L; l k ;
Совокупность бинарных событий
(3.2) будем называть
(3.2)
группой
несовместных событий (ГНС) [7, 8, 12, 18].
Сразу уточним, что в отличие от традиционного определения несовместных
событий теории вероятностей, у событий ~x , входящие в ГНС, несовместными
l
являются только определенные (в нашем случае инверсные, x i ) исходы. В то же
время противоположные исходы (в нашем случае прямые, xi ) этих ГНС являются
совместными, но стохастически зависимыми. Поэтому, используя далее понятие
ГНС, будем помнить, что несовместными являются не сами события, а
определенные их исходы. Сказанное не изменяет, а лишь уточняет категорию
несовместности теории вероятностей в ее логико-вероятностной интерпретации.
Практика показала, что несовместность
исходов групп элементарных
событий лежит в основе многих видов стохастических зависимостей. Рассмотрим
несколько примеров из области военных организационно-технических систем.
438
1. В зависимости от вида применяемого оружия, его характеристик, способа
нанесения удара, средств противодействия, тактических приемов и др.
несовместными (стохастически зависимыми) могут оказаться различные
группы событий поражения элементов системы.
2. Многие события, представляющие функционирование элементов ВОТС во
времени, могут либо иметь место, как следствие других событий, либо вообще
отсутствовать (быть несовместными), из-за не реализации событий-причин их
возникновения. Например, ракетный удар самолета противника может иметь
место, только в случае преодоления им зоны ПВО атакуемой корабельной
ударной группы.
3. Отдельные элементы в моделях боевых действий могут представляться не бинарными событиями, а событиями с множественными (больше двух)
случайными
исходами.
Например,
ракетный
удар
может
с
разной
вероятностью уничтожить корабль (поражение), не уничтожить корабль
(промах) или повредить корабль (повреждение). Здесь одному элементу
(корабль) сопоставлено не два, а три исхода. Такие исходы являются
несовместными по определению и образуют полную группу (сумма
вероятностей указанных трех исходов всегда равна единице). При этом между
собой вероятности этих исходов жестко зависимы (свершение одного исхода
приводит к нулевой вероятности двух других исходов). Кроме того,
вследствие уничтожения, не уничтожения или повреждения корабля
противником, соответственно могут изменяться вероятности выполнения им
поставленной
боевой
задачи.
Указанные
множественные
состояния
элементов, как случайные события, всегда являются зависимыми по
физической природе их определения.
4. В моделях планов операций большое значение может иметь вероятностный
учет возможных множественных вариантов реализации фрагментов боевых
действий
сил
определяющих
противоборствующих
эти
варианты
сторон.
возможных
Совокупности
действий,
всегда
гипотез,
являются
439
несовместными и должны представляться, в логико-вероятностных моделях,
соответствующими группами несовместных случайных событий.
Приведенные примеры показывают, что несовместные стохастические
зависимости элементарных событий являются не исключениям, а скорее
характерной структурной закономерностью современных ВОТС. Поэтому
разработка методов учета ГНС в ОЛВМ должна позволить решать значительный
класс
задач
корректного
учета
реально
существующих
стохастических
зависимостей элементов систем различных видов, классов и назначения.
В дополнение к (3.2) отметим, что еще одним важным положением,
характеризующим ГНС, является условие задания собственных вероятностных
параметров всех элементов, составляющих отдельную группу. В соответствии с
аксиомой аддитивности теории вероятностей, для конечного числа несовместных
в совокупности исходов элементарных событий, всегда должно выполняться
следующее условие нормировки значений их собственных вероятностей
L
L
l 1
l 1
p( x l ) ql 1.0 .
Если для всех независимых событий
(3.3)
значения их собственных
вероятностей могли быть любым (в диапазоне 0.0 - 1.0), то вероятностные
параметры элементов ГНС всегда должны удовлетворять условию (3.3) их
нормировки.
Рассмотренные аксиоматические соотношения (3.1) и (3.2) являются исходными
для
разработки
специализированной
алгебры
логики
групп
несовместных событий и соответствующих правил вычисления вероятностей
сложных событий с учетом ГНС.
Первой и главной особенностью алгебры логии ГНС, вытекающей из (3.2),
является изменение пространства состояний системы с ГНС. Для уяснения этого
положения повторим, но уже более детально, ранее рассмотренный простой
440
демонстрационный пример 1.5 (см. §1.3.2.5)
нанесения ракетного удара по
групповой цели.
Пример 3.1. Варианты моделирования ракетного удара по
групповой цели
Вариант 1. Независимое поражение объектов
{УЧЕБНИК.Пример 3_1 вариант 1.sfc}
На рис.3.1.а изображена схема тактического эпизода нанесения удара
(достоверного) двумя ракетами самолета по корабельной ударной группе (КУГ) в
составе двух кораблей 1 и 2.
Рис.3.1. Стрельба двумя ракетами по КУГ
Каждая ракета имеет независимое наведение на один из кораблей данной
группы.
Случайными
являются
события
поражения/непоражения
ракетой
соответствующего корабля. Для построения логико-вероятностной модели
выбран прямой подход (сохранение боеспособности КУГ). Выделены два ( H 2 )
события x1 , x2 непоражения кораблей, с вероятностями p1 , p2 соответственно.
СФЦ
рассматриваемой
системы
изображена
на
рис.3.1.б.
В
примере
рассматриваются два критерия сохранения боеспособности КУГ, после нанесения
удара:
1. Y1 КУГ y1 y2 - условие сохранения боеспособности хотя бы одного корабля;
2. Y2 КУГ y1 y2 - условие сохранения боеспособности всех кораблей группы;
При данном виде стрельбы события поражения кораблей КУГ можно
считать независимыми. Тогда, согласно (1.37), число M множества возможных
441
состояний системы, после нанесения удара, равно M 2H 22 4 , и процесс
корректно описывается средствами классической алгебры логики. Карта Карно
всех
возможных
состояний,
рассматриваемой
двухэлементной
системы,
приведена на рис.3.1.в.
Логические и вероятностные
модели для первого и второго вариантов
критериев устойчивости КУГ, при данном способе нанесения удара, составляют:
Y1 КУГ y1 y2 x1 x2 ;
Y2 КУГ y1 y2 x1 x2 ;
P1 КУГ p1 p2 p1 p2 p1 q1 p2 ;
P2 КУГ p1 p2 ;
Y 1 КУГ y1 y 2 x1 x 2 ;
Y 2 КУГ y1 y 2 x1 x 2 ;
Q1 КУГ q1 q2 .
Q2 КУГ q1 q2 q1 q2 q1 p1q2 .
(3.4)
Вариант 2. Несовместное поражение объектов
{УЧЕБНИК.Пример 3_1 вариант 2.sfc}
На рис.3.2.а изображена схема тактического эпизода нанесения удара
(достоверного) одной ракетой самолета по корабельной ударной группе (КУГ) в
составе двух кораблей 1 и 2.
Рис.3.2. Стрельба одной ракетой по КУГ
В данном случае рассматривается удар ракеты по групповой цели. При
подлете к цели (КУГ) система самонаведения ракеты самостоятельно выбирает
точку прицеливания - один из двух кораблей КУГ, по которому наносится удар.
Случайными являются два ( H 2 ) события x1 , x2 непоражения кораблей ракетой,
с вероятностями p1 , p2 соответственно. СФЦ данной системы изображена на
442
рис.3.2.б. Рассматриваются те же два критерия сохранения боеспособности КУГ,
после нанесения удара:
Y1 КУГ y1 y2 - сохранение боеспособности хотя бы
одного корабля и Y2 КУГ y1 y2 - сохранение боеспособности всех кораблей
группы.
При данном виде нанесения удара (одной ракетой по групповой цели)
события поражения кораблей КУГ нельзя считать независимыми, поскольку во
всех случаях выполняется условие (3.1). Положим, что дистанция между
кораблями группы больше радиуса зоны поражения удара одной ракеты. Тогда
выполняется условие (3.2) для L 2
x1 x 2 .
(3.5)
Несовместность инверсных исходов (3.5) означает, что в рассматриваемом
системном процессе, по его физической природе, отсутствует событие
совместного поражения двух кораблей группы. Это отражено на карте Карно,
приведенной на рис.3.2.в. Таким образом, в данном, втором варианте
рассматриваемого примера, число возможных состояний системы составляет
M L 1 3 . Этот процесс уже не
описывается средствами классической
алгебры логики и теории вероятностей для независимых событий.
Учитывая
условие несовместности (3.5) и полагая (в соответствии с (3.3)), что
q1 q2 1.0 ,
(3.6)
строим логические и вероятности модели для всех вариантов ЛКФ устойчивости
КУГ:
Y1 КУГ y1 y2 x1 x2 I ;
Y2 КУГ y1 y2 x1 x2 ;
P1 КУГ p1 p2 1 q1 q2 1.0 ;
P2 КУГ 1 q1 q2 ;
Y 1 КУГ y1 y 2 x1 x 2 O ;
Y 2 КУГ y1 y 2 x1 x 2 ;
Q1 КУГ 0.0 ;
Q2 КУГ q1 q2 .
(3.7)
Модели (3.7) отличаются от (3.4), так как получены на основе новых правил
алгебры логики ГНС и соответствующих правил расчетов вероятностей
стохастически зависимых событий, к рассмотрению которых мы приступаем.
443
3.1.3. Новые законы алгебры логики для моделей ГНС
Как уже было отмечено ранее, главная особенность логики ГНС, отличающая ее от классической алгебры логики, заключается в изменении (сокращении)
базового
пространства
M 2H
состояний
(1.37)
моделей,
описываемых
средствами классической алгебры логики.
Для определения числа V состояний системы, состоящей из одной группы
l 1,2,..,L несовместных событий, из общекомбинаторного множества M 2 L
состояний классической алгебры логики необходимо исключить все конъюнкции,
представляющие
несовместные
комбинации,
т.е.
содержащие
логические
произведения вида (3.2). Согласно этому определению ГНС, в общее число V
состояний входят:
- одно основное состояние системы ГНС: r1 x1 x2 x3 ... xL ;
- L состояний, в которых ровно одна переменная инвертирована:
r2 x1 x2 x3 ... xL ;
r3 x1 x 2 x3 ... xL ;
------------------------------rL1 x1 x2 x3 ... xL1 x L .
Таким образом, общее число состояний V , группы из L несовместных
бинарных событий, равно
V L 1
(3.8)
Изменение базового пространства состояний в логике ГНС приводит к тому,
что
многоместные
логические
операции
конъюнкции
и
дизъюнкции
определяются на сокращенных наборах значений операндов. При этом логика
ГНС (как и классическая алгебра логики) основывается на неупорядоченной
(сочетательной), хотя и ограниченной комбинаторике. Для нее остаются
справедливыми, все основные законы алгебры логики (см. §1.3.1, табл.1.1 табл.1.4). Вместе с тем они дополняются рядом новых законов, отсутствующих в
444
классической
алгебре логики. Выведем эти
законы для
случая, когда
несовместными в группе являются только инверсные исходы.
1. Закон истинности дизъюнкций совместных исходов ГНС
xl xk I ; l , k 1,2,.., L; l k.
(3.9)
Достоверность (3.9) определяется тем, что это соотношение является
полной инверсией исходной леммы (3.2). Подтвердить корректность закона (3.9)
можно с помощью карты Карно. Так, для числа L 2 имеем
Аналогичными построениями можно показать, что дизъюнкция любой
пары (следовательно, тройки, четверки и т.д.) прямых, в данном случае
совместных, логических переменных, покрывают все клетки карты Карно ГНС.
2. Законы несовместных поглощений:
x xk x ; l , k 1,2,.., L; l k ;
l
l
x xk ... xL xl ;
l
(3.10)
x x k x ; l , k 1,2,.., L; l k ;
l
l
x x k ... x L xl ;
l
Правильность соотношений (3.10) так же доказывается соответствующими
построениями на карте Карно. Для L 2 они приведены на следующем рисунке.
445
Для
моделей
ГНС
при
L2
доказательства
соотношений
(3.10)
выполняются на основе аналогичных построений карт Карно.
3.1.5. Новые правила вычисления вероятностей для моделей ГНС.
Как и в классических ЛВМ, в моделях ГНС исходными вероятностными
параметрами являются, задаваемые (прямо или косвенно) вероятности
pl
свершения или ql 1 pl не свершения элементарных бинарных событий
~
xl , l 1,2,.., L . Как было отмечено
ранее,
эти параметры характеризуют
стохастически зависимые элементарные бинарные события и, следовательно,
должны изменяться, в зависимости от того свершились или нет другие события
группы.
В
процессе
моделирования
указанные
зависимости
значений
вероятностных параметров имеют две формы проявления:
1. Собственные значения вероятностей pl , ql , l 1,2,.., L , во всех случаях своих
изменений должны удовлетворять правилу нормировки (3.3);
2. При динамических изменениях значений одних параметров, изменение всех
других определяется по правилам, вытекающим из физических особенностей
(физической природы) рассматриваемой группы несовместных событий,
которые могут быть многообразными и, в каждом случае, должны
определяться отдельно (при обязательном соблюдении (3.3)).
Правила преобразования логических ФРС в многочлены ВФ для ГНС
существенно
отличаются
от
известных
правил
символического
и
комбинированного методов (см. §1.3.5.2 и §1.3.5.4). Выведем эти новые правила
построения
ВФ,
учитывая
особенности
ГНС
для
инверсных
исходов
элементарных событий.
1. Основные правила преобразования конъюнкций ГНС в соответствующие
смешанные формы и явные многочлены ВФ.
Преобразование конъюнкций инверсных (несовместных) переменных:
446
p( x l x k ) p l p k ql qk 0.0; l , k 1,2,.., L; l k ;
p( x l x k .. x L ) p l p k .. p L ql qk .. qk 0.0;
(3.11)
Правила (3.11) являются отображением леммы (3.2) на вероятностную
область моделирования.
Аналогично определяются вероятностные формы закона несовместных
поглощений для конъюнкций (3.10):
p( x l xk ) p l pk ql pk ql ; l , k 1,2,.., L; l k ;
p( x l xk .. xL ) p l pk .. pL ql pk .. pk ql ;
(3.12)
Правило преобразования в ВФ прямых конъюнкций совместных (прямых)
исходов ГНС:
p( xl xk ) pl pk 1 ql qk ; l , k 1,2,.., L; l k ;
p( xl xk .. xL ) pl pk .. pL 1 ql qk .. qL ;
(3.13)
Правильность (3.13) можно доказать с помощью следующих преобразований
p( xl xk ) p( xl xk ) p( x l x k ) 1 (ql qk )
1 (ql qk ql qk ).
Последнее слагаемое в скобках согласно (3.11) равно нулю, поэтому
p( xl xk ) pl pk 1 ql qk .
Соотношение (3.13) доказано.
2. Основные правила преобразования дизъюнкций ГНС в соответствующие
смешанные формы и явные многочлены ВФ.
Преобразование дизъюнкций прямых (совместных) исходов ГНС имеет
следующий вид:
p( xl xk ) pl pk 1; l , k 1,2,.., L; l k ;
p( xl xk .. xL ) pl pk .. pL 1.0.
(3.14)
447
Корректность (3.14) подтверждается тем, что эти соотношения являются
полными инверсиями (3.11)
Вероятностная форма закона несовместных поглощений для дизъюнкций
тождественна самой форме (3.10) этого закона:
p( xl x k ) pl p k pl qk pl ; l , k 1,2,.., L; l k ;
(3.15)
p( xl x k .. x L ) pl p k .. p L pl qk .. qL pl ;
Правило преобразования в ВФ дизъюнкций инверсных (несовместных)
исходов переменных ГНС составляет:
p( x l x k ) p l p k ql qk ql qk ; l , k 1,2,.., L; l k ;
p( x l x k .. x L ) p l p k .. p L ql qk .. qL
(3.16)
ql qk .. qL ;
Это правило эквивалентно известной аксиоме аддитивности теории
вероятностей, говорящей, что вероятность суммы несовместных событий (точнее,
исходов) равна сумме их вероятностей.
Теперь, с помощью выведенных новых законов алгебры логики и правил
построения многочленов ВФ с учетом ГНС могут быть получены все
соотношения (3.7) рассмотренного ранее примера.
Мы рассмотрели все основные новые законы алгебры логики и правила
построения многочленов ВФ для расчета вероятностей группы несовместных
инверсных исходов событий.
3.1.6. Общая характеристика проблемы расчета значимостей и
вкладов элементов ГНС
Правила расчета значимости для стохастически независимых элементов,
используемые в ОЛВМ, были рассмотрены в §1.3.6.3 и определяются формулами
(1.129) и (1.130).
448
Особенность моделирования и вычисления значимости l элемента " l "
ГНС состоит в том, что предусмотренные расчетные изменения параметра pl от
значения 0.0 до значения 1.0 включительно, предполагает одновременное
изменение значений параметров pk , k ГНС, k l , других элементов системы,
состоящей из одной ГНС. При этом центральную роль в указанных расчетах
начинают играть реальные закономерности того, насколько изменение значений
параметра одного элемента ( pl ) приводит к изменению параметров всех других
элементов ( pk ) данной ГНС. Например, если ГНС представляет полную группу
гипотез о вариантах возможных действий сил или условий работы исследуемой
системы, то любое изменение вероятности, хотя бы одной из них, должно
привести к таким изменениям вероятностей всех других гипотез, что бы их общая
сумма сохранила значение 1.0. Эти изменения могут быть, например,
пропорциональными, или приоритетными (выборочными), когда изменению
подлежат вероятности не всех, а только определенной части событий из ГНС и др.
Конкретные законы изменений параметров ГНС могут быть самыми различными
(зависят от природы представляемых процессов в исследуемой системе) и, в
общем случае, определяются в каждой задаче моделирования отдельно. При этом
всегда, изменяемые
при расчете значимостей значения вероятностей ГНС
должны удовлетворять условиям нормировки (3.3).
Из
сказанного
следует,
что
в
логико-вероятностных
моделях
со
стохастически зависимыми событиями значимости l не могут вычисляться как
частные производные по формуле (1.130), поскольку само понятие частной
производной определено лишь для множеств независимых переменных.
При использовании разностного отношения (1.129) в расчетах значимости
l элементов ГНС, необходимо и достаточно вычислить показатели PC pl 1.0 и
PC pl 0.0 , с учетом соответствующих изменений значений pk , k ГНС, k l ,
всех других элементов ГНС, которые определяются в соответствии с принятыми
правилами пропорционального или выборочного распределения их вероятностей.
449
Все
сказанное справедливо
и
для вычислений
положительных
и
отрицательных вкладов элементов систем, входящих в ГНС.
В ПК АСМ 2001 реализованы две модели взаимозависимого изменения
вероятностей элементов ГНС при расчета значимостей и вкладов.
1. Модель поражения элементов ГНС
В этой модели, при расчете значимостей и вкладов элемента " l " считается,
что если заданное изменение значения вероятности pl не приводит к нарушению
нормировки (3.3), то вероятности pk , k ГНС, k l всех остальных элементов
ГНС остаются прежними (не изменяются). Если же изменение
pl приводит к
нарушению нормировки (3.3), то вероятности qk , k ГНС, k l всех остальных
элементов ГНС уменьшаются пропорционально их текущим значениям до тех
пор, пока не будет выполнено требование нормировки (3.3).
2. Модель полной группы несовместных гипотез
В этой модели при любом изменении pl вероятности qk , k ГНС, k l
всех остальных элементов ГНС изменяются пропорционально их текущим
значениям до тех пор, пока не будет достигнуто значение 1.0 суммы вероятностей
всех несовместных гипотез группы.
3.1.7. Смешанные модели систем с независимыми событиями и несколькими ГНС
Реальные системные объекты, как правило, не представляются только
несовместными случайными событиями. Чаще всего логико-вероятностные
модели систем включают в себя различные совокупности независимых,
зависимых и, в частности, несовместных случайных событий. Поэтому общая
методика логико-вероятностного моделирования таких систем предусматривает
совместное использование как новых, разработанных выше, правил учета ГНС,
так и всех прежних, традиционных методов и правил общего логиковероятностного метода анализа ВОТС.
450
По форме исходной постановки задача логического моделирования
остается прежней (СФЦ и ЛКФ не изменились!). Однако определяемая в ОЛВМ
графоаналитическим методом логическая ФРС, при наличии хотя бы одной ГНС,
претерпевает существенные изменения в двух аспектах:
1) ФРС определяет условия реализации заданного ЛКФ на ином, чем
классический ОЛВМ, пространстве состояний системы с ГНС;
2) Форма ФРС с учетом ГНС должна дополнительно учитывать новые
законы логики несовместных событий (3.2),(3.9) и (3.10).
Если обозначить ~
xi , i 1,2,...,n , группу независимых бинарных элементов
модели, а ~
xl , l 1,2,...,L j , j 1,2,...,m , - отдельные группы несовместных событий,
то, учитывая (1.37) и (3.8) общее число состояний смешанной модели составит
m
V 2 n ( L j 1)
(3.17)
j 1
В смешанных моделях должны одновременно действовать как законы
теории вероятности независимых событий, так и приведенные выше специальные
законы алгебры логики ГНС.
В заключении отметим, что новые логические законы и правила расчетов
вероятностей с учетом ГНС были выведены для случая, когда несовместными
являлись только инверсные исходы событий. Однако в общем случае, при
построении логико-вероятностных моделей систем с ГНС, несовместными могут
быть и прямые исходы и различные комбинации прямых и инверсных исходов,
конечно при соблюдении правил нормировки (3.3). В прилагаемом к учебнику ПК
АСМ
2001
обеспечена
возможность
использования
любых
комбинаций
несовместных исходов и неограниченного числа непересекающихся ГНС в
структурных моделях исследуемых систем. Поэтому в рассматриваемых далее
примерах будут применяться удобные для пользователя прямые, инверсные и
смешанные обозначения несовместных исходов событий различных групп.
451
Пример 3.2. Моделирование и расчет боевой устойчивости плана операции с учетом ГНС
Требуется
решить
задачу,
рассмотренную
ранее
в
примере
2.8
моделирования и оценке боевой устойчивости КУГ с двумя дополнительными
условиями:
x10 , x9 - несовместные события, характеризующие способность противника
организовать нанесение авиационных ударов на этапе перехода КУГ с одного
из двух возможных направлений p10 0.4 , p9 0.6 ;
x5 , x4
- несовместные события поражения одной ракетой с первого
направления удара авиации противника, соответственно, первого и второго
кораблей КУГ: p5 0.6 , p4 0.3 ;
x7 , x8 - несовместные события поражения одной ракетой
со второго
направления удара авиации противника, соответственно, первого и второго
кораблей КУГ: p7 0.7 , p8 0.3 .
Все остальные условия, указанные в описании примера 2.8, сохраняются
без изменений.
Введенные новые условия данного примера 3.2 означают, что в отличие от
ранее рассмотренного
примера 2.8 в разрабатываемом плане операции
необходимо учесть три группы прямых несовместных исходов следующих
событий:
ГНС №1:
x10 , x9 - несовместные гипотезы нанесения двух вариантов
авиационных ударов противника;
ГНС №2: x5 , x4 - несовместные события поражения кораблей КУГ ракетой с
первого направления удара авиации противника;
ГНС №3: x7 , x8 - несовместные события поражения кораблей КУГ ракетой со
второго направления удара авиации противника.
452
Для решения данного примера в ПК АСМ 2001 необходимо ввести СФЦ
тактического эпизода (см. рис.2.38), вероятностные параметры элементов (из
примера 2.8) и указать признаки (номера) трех ГНС. Общий вид таблицы
параметров элементов с введенными признаками ГНС приведен на рис.3.4.
Рис.3.4. Параметры элементов СФЦ тактического эпизода примера 3.2
На следующем рис.3.5 приведены результаты решения данного примера с
помощь. ПК АСМ 2001.
Рис.3.5. Результаты автоматизированного моделирования и расчета
боевой устойчивости КУГ с учетом трех ГНС
453
В следующей табл.3.1 распечатан файл rezacm.lst ПК АСМ 2001.
Таблица 3.1.
Результаты решения примера 3.2
Логический критерий функционирования системы
Yc =y1+y2
Логическая ФРС в составе
Yc = X1 X"9 X"10
X1 X"3 X"9
X1 X"5 X"9
X1 X"6 X"10
X1 X"3 X"6
X1 X"5 X"6
X1 X"7 X"10
X1 X"3 X"7
X1 X"5 X"7
X2 X"9 X"10
X2 X"3 X"9
X2 X"4 X"9
X2 X"6 X"10
X2 X"3 X"6
X2 X"4 X"6
X2 X"8 X"10
X2 X"3 X"8
X2 X"4 X"8
18 конъюнкций
Вероятностная функция в составе
Pc = P1 P3 Q5 P10 +
+ P1 P6 Q7 P9 +
+ P2 P3 Q4 P10 +
+ P2 P6 Q8 P9 +
+ P1 +
+ P1 Q3 P10 +
+ P1 Q6 P9 +
+ Q1 P2 +
+ Q1 P2 Q3 P10 +
+ Q1 P2 Q6 P9 - P1 P2 P6 P9 - P1 P2 P3 P10 - P1 P9 - P1 P10 - Q1 P2 P9 - Q1 P2 P10 +
+ P1 P2 P6 P7 P9 +
+ P1 P2 P6 P8 P9 +
+ P1 P2 P3 P4 P10 +
+ P1 P2 P3 P5 P10
20 одночленов
Статические расчеты :
-----------------Р=0.861866 - вероятность реализации критерия
Таблица характеристик элементов системы в целом
----------------------------------------------------------:номер:
Pi
: значимость : вклад "-" : вклад "+" :
:эл-та:
эл-та
:
эл-та
:
0 <-- p :
p --> 1 :
----------------------------------------------------------:
1: 0.60000000: 0.27206000: -0.16323600: 0.10882400:
454
:
2: 0.95000000: 0.64588000: -0.61358600: 0.03229400:
:
3: 0.78000000: -0.05280000: 0.04118400: -0.01161600:
:
4: 0.30000000: -0.11294400: 0.03556800: -0.07737600:
:
5: 0.60000000: 0.02620800: 0.00561600: 0.03182400:
:
6: 0.95000000: -0.08100000: 0.07695000: -0.00405000:
:
7: 0.70000000: 0.04788000: 0.01197000: 0.05985000:
:
8: 0.30000000: -0.20463000: 0.06498000: -0.13965000:
:
9: 0.60000000: -0.08706600: 0.07695000: -0.01011600:
:
10: 0.40000000: -0.02601000: 0.04118400: 0.01517400:
----------------------------------------------------------
Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие заключения:
1. Устойчивость КУГ (вероятность выполнения поставленной боевой задачи
нанесения удара по КОН противника хотя бы одним кораблем КУГ)
возросла, по сравнению с решением аналогичной задачи в примере 2.8 без
учета ГНС (см. табл.2.4), и составила
РС = 0.861866.
(3.18)
Увеличение показателя устойчивости КУГ объясняется тем, что условия
несовместности указанных трех ГНС данного примера характеризуют
определенные ограничения действий противника, по сравнению с его
возможностями в примере 2.8 (нанесение ударов одновременно с двух
направлений, поражение ударом с одного направления двух кораблей КУГ).
2. Диаграмма (см. рис.3.5) и таблица значений положительных вкладов (см.
табл.3.1) содержат сведения о роли трех событий ( x5 , x7 и x10 ) действий сил
противника, увеличение вероятностей которых, приводят не к уменьшению, а
к увеличению устойчивости КУГ:
событие
x5
уничтожение первого корабля ракетой с первого
направления удара противника;
событие
x7
уничтожение первого корабля ракетой со второго
направления удара противника;
событие x10 реализация противником варианта нанесения удара с
первого направления.
455
Последнее
объясняется тем, что события x5 , x7 и x10 входят в ГНС, и
увеличение их вероятностей до 1.0 приводят к тому, что вероятности других,
парных им несовместных событий x4 , x8 и x9 , становятся равными нулю, т.е.
достоверно не происходят. Но именно эти события представляют наибольшую
опасность для устойчивости КУГ. Поэтому увеличение вероятностей тех
действий противника, которые приводят к недопущению более опасных для КУГ
других его действий,
прямо указывается
на диаграмме
положительными
значениями вкладов соответствующих элементов противника.
Эти, порой совсем неочевидные, свойства моделей боевых действий,
определяются ПК АСМ 2001 автоматически в ходе моделирования и могут
оказаться очень полезными для выработки и обоснования предложений по
совершенствованию разрабатываемых планов операций и боевых действий.
3.2. АВТОМАТИЗАЦИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ В ОЛВМ
До настоящего момента в учебнике рассматривались только вопросы
автоматизированного аналитического логико-вероятностного моделирования
систем. На этом классе методов в качестве расчетной модели выступает
автоматически формируемый программным комплексом явный аналитический
многочлен вероятностной функции (расчетная формула). В данном разделе
учебника
рассматриваются
вопросы
логико-вероятностного
построения
и
применения другого класса – статистических моделей исследуемых системных
объектов и процессов.
3.2.1. Общая характеристика задач автоматизированного логикостатистического моделирования.
Логико-статистический метод (ЛСМ) системного анализа разработан
И.А.Рябининым и опубликован в [24]. Основные этапы ЛСМ представлены на
рис.3.6.
456
Рис.3.6. Основные этапы логико-статистического метода
Этапы I и II реализуются ЛСМ теми же методами и средствами, что и в
аналитическом ОЛВМ. На первом этапе осуществляется постановка задачи путем
построения СФЦ,
задания ЛКФ и определения вероятностных параметров
элементов pi . На втором этапе ЛСМ выполняется построение логической ФРС в
минимальной дизъюнктивной нормальной форме представления.
Этап III в ЛСМ является новым. На этом этапе осуществляется построение
имитационной модели для статистических расчетов вероятностных показателей
исследуемых свойств системы. Все имитационные модели в своей основе
содержат некоторое правило, которое позволяет по результатам каждой
реализации из n статистических испытаний (каждой статистической выборке)
точно и однозначно определить,
реализовано или нереализовано системное
событие, представляющее исследуемое свойство системы.
В ЛСМ основой
имитационной модели статистических испытаний является логическая ФРС, в
своей явной аналитической форме представления. На данном этапе ЛСМ
логическая ФРС (сформированная на этапе II, см. рис.3.6), внедряется в систему
автоматической
обработки
статистических
испытаний,
т.е.
строится
статистическая модель исследуемого свойства системы.
Этап IV ЛСМ представляет собой процедуру использования (применения)
статистической модели (построенной на этапе III) для выполнения статистических
расчетов и получения оценок вероятности P̂C реализации заданного логического
457
критерия исследуемого свойства системы. В обобщенном виде процедуру
выполнения
статистических
расчетов
в
ЛСМ
можно
охарактеризовать
следующими положениями (основными действиями).
1) На каждом статистическом испытании j 1,2,...,n , с помощью датчика
случайных чисел ЭВМ, определяются статистические вероятности
pi* для
каждого элемента i 1,2,...,H системы. На основе этих данных, и заданных
значений вероятностных параметров элементов
pi , определяются вектора
состояний ~
xi {O, I } (например - отказ, безотказность) всех элементов системы.
Простейшие правила определения состояний элементов следующее:
если
pi* pi , то
xi O, ;
если
pi* pi , то
xi I .
В совокупности эти вектора состояний образуют статистическую выборку
состояний элементов исследуемой системы
X {( ~
x ,~
x ,...,~
x ) (1)
1
2
H
(~
x1 , ~
x2 ,...,~
xH ) ( 2 )
........................
(~
x ,~
x ,...,~
x )( j )
1
2
(3.19)
H
........................
(~
x ,~
x ,...,~
x )(n) }
1
2
H
2) Для каждого j -го вектора из (3.19) определяются значения состояний
xi {O, I }
системы YC( j ) {O, I } . Это выполняется путем подстановки значений ~
соответствующей статистической выборки в ФРС и логического вычисления ее
равенства "I" (тогда YC( j ) I , означает, например, работоспособность системы)
или "O" (тогда YC( j ) O , означает отказ системы). В результате образуется
множество
{YC(1) ,YC( 2) ,YC(3) ,...,YC( j ) ,...,YC( n ) } .
Множество
состояний
(3.20)
представляет
собой
статистическую
(3.20)
выборку
системы, в которой YC( j ) I означают реализацию, а YC( j ) O -
458
нереализацию
заданного
ЛКФ
исследуемой
системы
в
каждом
из
n
статистических испытаниях.
3) На основе
выборки
производится статистический
(3.20)
расчет
вероятностной характеристики исследуемой системы
PC PˆC
K (Y
C
I )
n
( n)
.
(3.21)
где K (Y I ) (n) - число реализации YC( j ) I из (3.20).
c
Из сказанного видно,
что единственной и главной особенностью,
выделяющей ЛСМ из общего понятия статического моделирования, является
требование
корректного
определения случайно выборки (3.20) на основе
логической ФРС. Принципиальная важность этого положения впервые была
отмечена еще в 1967 году в трудах И.А.Рябинина [24], где сказано: "Главным
достоинством логико-статистического метода
исследования надежности
сложных технических систем является машинная диагностика состояний
системы,
что избавляет исследователя как от необходимости
графических моделей всех характерных ситуаций системы,
изучения
так и от
непосредственного анализа последствий каждого отказа элементов системы".
Пример 3.3. Основные этапы ЛСМ
СФЦ исследуемой системы изображена на рис.3.7.
Рис.3.7. Исходные данные для ЛСМ анализа трехэлементной системы
Выполним
последовательно
все
элапы
логико-статистического
моделирования и оценки вероятности безотказной работы системы, для ЛКФ
YC=y1 y2 .
459
Определяем логическую ФРС рассматриваемой системы
Yc y2 y3 x1 ( x2 x3 ) x1 x2 x1 x3
(3.22)
Положим, что в результате n 8 статистических испытаний, выполненных
на
ЭВМ
с
учетом
заданных
собственных
вероятностных
параметров
pi , i 1,2,...,H , получена следующая выборка (см. (3.19)) состояний элементов
данной системы
X {x1 , x2 , x3 } {(O, O, O) (1)
(O, O, I ) ( 2 )
(O, I , O) ( 3)
(O, I , I ) ( 4 )
( I , O, O ) ( 5 )
( I , O, I ) ( 6 )
( I , I , O) ( 7 )
( I , I , I ) (8) }
Последовательно подставляя в (3.22) значения векторов
(3.23)
j 1,2,...,8
состояний элементов из (3.23), вычисляем, по правилам классической алгебры
логики,
значения соответствующей выборки (3.20) состояний системы,
для
заданного (см. рис.3.7) критерия ее функционирования
{YC(1) 0, YC( 2 ) 0, YC( 3) 0, YC( 4 ) 0,
YC( 5) 0, YC( 6 ) 1, YC( 7 ) 1, YC(8) 1}
(3.24)
Из выполненной процедуры видно, что значения (3.24) данной выборки
получены ЛСМ с учетом СФЦ и ЛКФ системы (см. рис.3.7) и фактических
параметров p i элементов. Это означает, что выполненная согласно (3.21) оценка
3
Pc Pˆc 0.375
8
(3.25)
валяется искомой вероятностной характеристикой исследуемой системы в целом,
точнее, статистической оценкой вероятности реализации ЛКФ и ФРС (3.22).
460
Вся рассмотренная в примере 3.3 процедура ЛСМ может быть реализована
на ЭВМ. Однако указанную автоматизацию ЛСМ не следует смешивать с
известными
программными
средствами
автоматизации
статистического
моделирования (например, системы GPSS, STATAN, STATGRAFIX и др.) Эти
широко используемые программные средства автоматизируют только расчетную
часть статистического моделирования, выполняемую на основе разрабатываемых
заранее
(вручную)
имитационных
статистических
моделей.
Главная
положительная особенность ЛСМ заключается именно в том, что пользователь
непосредственно не строит статистической модели исследуемой системы, а
осуществляет традиционную для ОЛВМ постановку задачи в форме СФЦ, ЛКФ
и параметров элементов. Выполняемое на втором этапе ЛСМ автоматическое
формирование логической ФРС позволяет на третьем этапе автоматически
сформировать соответствующую имитационную модель исследуемого свойства
системы. Далее эта имитационная модель используется для автоматического
выполнения статистических расчетов системных характеристик, что позволяет в
ЛСМ исключить громоздкий этап аналитического ОЛВМ -
построения
расчетного многочлена вероятностной функции.
Выполнение статистических расчетов в ЛСМ включает в себя следующие
две основные процедуры:
1) Формирование векторов (3.19) статистической выборки состояний элементов;
2) Определение статистической выборки (3.20) состояний системы в целом.
Первая процедура реализуется, в основном, традиционными средствами
статистического моделирования. Для этого необходим набор программных
средств статистической имитации и определения результатов функционирования
отдельных или групп элементов исследуемых систем в каждом отдельном
испытании. Они должны учитывать такие данные, как класс, тип, вид элемента,
его собственные вероятностные параметры,
условия функционирования,
начальное или текущее состояние самой системы и др. В наиболее простых
461
случаях (независимости в совокупности всех элементарных событий) вектора
(3.19) определяются для всего рассматриваемого интервала
функционирования
системы.
Если
же
t
функционирование
времени
элементов
статистически взаимозависимо или характеризуется несколькими связанными
случайными процессами (отказов, восстановлений, профилактики, тестирования,
подготовки
и
т.п.),
то
статистическое
моделирование
процессов
функционирования элементов должно организовываться в текущем модельном
времени t, для обеспечения корректного учета указанных зависимостей. Способы
такого моделирования описаны во многих работах по математической статистике.
Именно здесь реализуются возможности имитационного моделирования по учету
таких факторов, которые аналитическими моделями не могут быть представлены.
Во всех случаях, после определения вектора ( ~
x1 , ~
x2 , ~
x3 ,...,~
xH ) ( j ) , значений
(3.19) состояний элементов системы,
в статистической модели должна быть
реализована вторая процедура – вычисления соответствующего значения
YC( j ) ,
j го
состояния исследуемой системы в целом.
статистической модели,
правило,
Это основа любой
алгоритм статистических испытаний
структурно-сложных системных объектов.
В традиционной, ручной технологии этот алгоритм (статистическая
модель) разрабатывается самим исследователем и далее, средствами какого-либо
языка статистического моделирования, реализуется на ЭВМ.
В автоматизированном ЛСМ основой такой статистической
выступает логическая ФРС.
модели
Непосредственно по виду ФРС с помощью
специальной программной процедуры производится автоматическое вычисление
значений случайной выборки (3.20). Здесь ФРС представляет и структуру, и
критерий функционирования исследуемой системы. Она является универсальной
формой
алгоритма статистических испытаний, т.е. основной формируемой
автоматически статистической модели исследуемой системы. Поэтому в ЛСМ
реализация третьего этапа (см. рис.3.6) представляет собой, в сущности, только
462
ввод автоматически полученной на втором этапе ФРС, в качестве параметра
указанной процедуры построения статистической модели. Тогда, формируемая
статистическая модель, становится столь же универсальной,
универсальным
является
ОЛВМ
на
уровне
логического
насколько
моделирования
(соответствует введенному ранее понятию универсальности на заданном классе
решаемых задач).
Сказанное, конечно, не умаляет известных
достоинств
традиционных
ручных технологий (на основе алгоритмических языков
статистического
моделирования)
и
специализированных
моделирующих
установок. Но во многих случаях ЛСМ позволят преодолеть сложность ручного
построения имитационных моделей статистических испытаний структурносложных систем и ограниченность систем специализированного статистического
моделирования.
Отметим основные положительные свойства ЛСМ:
1. Возможность полной автоматизации процессов построения различных
классов статистических моделей, с помощью ЭВМ. При этом сохраняется единая,
для автоматизированного структурно-логического моделирования, технология
постановки задач.
Как и для
автоматизированных аналитических
логико-
вероятностных методов, основу постановки задач логико-статистического
моделирования составляют СФЦ, ЛКФ, вероятностные параметры элементов.
2. В автоматизированном ЛСМ исключается необходимость построения
высокоразмерных аналитических расчетных моделей в форме
вероятностных функций.
многочленов
Даже на классе задач решаемых аналитическими
методами, это существенно упрощает
решение
проблемы
размерности
моделирования реальных системных объектов и процессов.
3. Обеспечивается возможность реализации в программных комплексах
автоматизированного
ЛСМ
всех
достижений
теории
статистического
моделирования, например, учет различных сложных зависимостей и условий,
которые не представляются средствами аналитического моделирования.
463
Наряду с указанными положительными сторонами ЛСМ, ему свойственны
и все ограничения и недостатки, характерные для статистического моделирования
вообще и для автоматизированного ЛСМ в частности. Вот некоторые наиболее
характерные из них.
В области вероятностного моделирования возможности ЛСМ превосходят по
размерности и
учету зависимостей
аналитические ЛВМ. Однако общие
ограничения ОЛВМ остаются прежними и определяются, в основном,
модельными возможностями событийно-логического
подхода к анализу
структурно-сложных системных объектов.
По точности и скорости выполнения расчетов ЛСМ (как и другие методы
статистического моделирования) может существенно уступать аналитическим
методам логико-вероятностного моделирования и анализа сложных систем.
ЛСМ, как и другие статистические методы, практически не применим для
анализа
так
называемых
высоконадежных
систем,
собственные
вероятностные параметры pi элементов которых близки к единице.
ЛСМ
позволяет успешно преодолеть проблему размерности построения
расчетных вероятностных функций. Но проблема размерности логического
моделирования осталась той же, что и в аналитических ЛВМ.
Как и все другие методы, реализующие новую информационную технологию
автоматизированного моделирования,
автоматизированный ЛСМ обладает
меньшей универсальностью, чем методы и средства традиционной ручной
технологии построения статистических моделей сложных систем. Поэтому, не
следует рассчитывать на возможность создания одной сверх универсальной
программной системы
ОЛВМ,
ЛСМ. Как и в аналитическом автоматизированном
автоматизированные
ЛСМ
могут
универсальностью на определенных классах
обладать
решаемых
только
задач,
частной
хотя
количество этих классов может неограниченно расширяться.
Разработка эффективных программных комплексов автоматизированного ЛСМ
является сложной и трудоемкой задачей, требующей как больших трудозатрат
464
значительного числа
однако,
высокопрофессиональных специалистов. Последнее,
является
общей
особенностью
разработки
средств
автоматизированного структурно-логического моделирования систем.
3.2.2. Итерационный логико-статистический метод.
В ходе развития ОЛВМ был создан новый
статистический
метод
(ИЛСМ).
итерационный
Автором основной идеи,
логико-
ее полной
теоретической разработки и первой программной реализации в программном
комплексе "ПК АСМ, версии 5.0", является Алексеев Андрей Олегович [27].
На рис.3.8 приведена обобщенная схема основных этапов ИЛСМ.
Рис.3.8. Основные этапы итерационного логико-статистического метода
Теоретическая основа ИЛСМ базируется на ОЛВМ и рассмотренном выше
ЛСМ.
Поэтому
он
сохраняет
прежнюю
технологию
постановки
задач
моделирования в форме СФЦ, ЛКФ и задания параметров элементов, и методику
статистического расчета вероятностных показателей исследуемой системы.
Как видно из рис.3.8, в ИЛСМ отсутствует не только этап построения
многочлена ВФ, но и этап построения логической ФРС,
принципиально
необходимый при реализации традиционного ЛСМ (см. рис.3.6). В ИЛСМ
имитационная модель проведения статистический испытаний строится не на
основе логической ФРС, а непосредственно на основе СФЦ (системы логических
уравнений) и заданный ЛКФ. В этом заключается основная идея ИЛСМ и его
465
главная особенность, которая позволяет снять проблемы высокой размерности и
этапа логического, и этапа вероятностного аналитического моделирования.
Для реализации основной идеи ИЛСМ был разработан специальный метод
и алгоритм, позволяющие автоматизировать процесс вычисления статистической
выборки (3.20) состояний системы, на основе состояний элементов (3.19), не по
логической ФРС,
а непосредственно по исходной СФЦ и заданной
ЛКФ
исследуемой системы.
В основе автоматизированного ИЛСМ лежит специальная формальная
процедура численного решения системы логических уравнений любого вида,
которая является функционально полной аналитической формой исходной СФЦ
исследуемой системы:
y1 x1 1 ( y 2 , y3 ,..., y N );
y 2 x2 2 ( y1 , y3 ,..., y N );
.......................................
y x ( y , y ,..., y , y ,..., y );
i
i
i
1
2
i 1
i 1
N
..........
............................
y x ( y , y ,..., y );
N
N
1
1
2
N 1
Здесь
N
- общее число вершин (функциональных,
(3.26)
фиктивных и
размноженных) СФЦ системы.
На основе системы логических уравнений (3.26) в ИЛСМ осуществляется
вычисление выборки (3.20), которое выполняется в два этапа:
1) На
подстановки
первом
значений
этапе,
путем
последовательной (итерационной)
(~
x ,~
x ,~
x ,...,~
x )( j ) векторов (3.19) собственных
1
2
3
H
состояний элементов, в систему логических уравнений (3.26) вычисляются
y1 , ~
y2 , ~
y3 ,...,~
yN )( j ) всех N вершин СФЦ.
функциональные состояния YÔ( j ) ( ~
2) На
втором этапе, путем подстановки полученных значений YÔ( j )
выражение ЛКФ (или в выражения заданного множества логических критериев)
Yc( j ) Yc( j ) ( ~
y1 , ~
y2 , ~
y3 ,...,~
yN )
(3.27)
в
466
вычисляются искомые значения выборок (3.20) состояний системы в целом. При
этом одновременно могут вычисляться значения выборок по нескольким
различным ЛКФ, т.е. сразу выполняться статистическое моделирование разных
режимов работы или использования системы.
Центральное место в ИЛСМ занимает специальная процедура подстановки
значений векторов состояний элементов ( ~
x ,~
x ,~
x ,...,~
x )( j ) , j 1,2,...,n , в систему
1
2
3
H
логических уравнений (3.26) и вычисления значений функциональных состояний
выходов всех вершин YÔ( j ) ( ~
y1 , ~
y2 , ~
y3 ,...,~
yN )( j ) любой СФЦ исследуемой системы
(монотонной, немонотонной, без циклов и с циклами, без размножения и с
размножением вершин, кратностями и ГНС).
Пример 3.4. Основные этапы ИЛСМ
На основе, рассмотренной в предыдущем примере СФЦ системы
выполним, с помощью ИЛСМ, оценку вероятности реализации сразу трех
критериев
функционирования,
не
выполняя
при
этом
построения
соответствующих логических ФРС.
Рис.3.9. Исходные данные для ИЛСМ анализа трехэлементной системы
Положим (как и в примере 3.3), что в результате n 8 статистических
испытаний получена выборка состояний элементов, точно совпадающая с (3.23)
467
X {x1 , x2 , x3 }
{(0,0,0) (1)
(0,0,1) ( 2 )
(0,1,0) ( 3)
(0,1,1) ( 4 )
(1,0,0) ( 5 )
(1,0,1) ( 6 )
(1,1,0) ( 7 )
(1,1,1 ) (8 ) }
Подставляя каждую выборку в систему логических уравнений (см. рис.3.9)
вычисляем значения 8-и функциональных состояний YФj по выходам
y1 , y2 , y3
всех вершин СФЦ исследуемой трехэлементной системы
YФj { y1 , y 2 , y3 }
{(0,0,0) (1)
(0,0,1) ( 2 )
(0,1,0) ( 3)
(0,1,1) ( 4 )
(1,0,0) ( 5 )
(1,0,1) ( 6 )
(1,1,0) ( 7 )
(1,1,1) (8 ) }
Подставляя далее значения выборок функциональных состояний y1 , y2 , y3 в
заданные три логические критерии (см. рис.3.9), получаем искомые три
статистические выборки критериальных состояний исследуемой системы, и
вычисляем статистические оценки соответствующих системных вероятностей:
Yc1j y2 y3 { (0)(1)
( 0) ( 2 )
( 0) ( 3 )
( 0) ( 4 )
( 0) ( 5 )
(1)( 6 )
(1)( 7 )
(1)(8 ) }
P̂c1
Yc 2j y2 y3 { (0)(1)
(0) ( 2 )
(0) ( 3)
(0) ( 4 )
(0) ( 5 )
(0) ( 6 )
(0) ( 7 )
(1)(8 ) }
3
0.375
8
P̂c1
Yc 3j y 2 y 3 { (1) (1)
(1) ( 2 )
(1) ( 3 )
(1) ( 4 )
(1) ( 5 )
(0) ( 6 )
(1) ( 7 )
(1) ( 8 ) }
1
0.125
8
P̂c1
7
0.875
8
По уровню разработке и предназначению ИЛСМ полностью соответствует
технологии
автоматизированного
структурно-логического
моделирования.
468
Впервые ИЛСМ был полностью реализован Алексеевым А.О. в программном
комплексе "ПК АСМ, версия 0.5" [14, 54]. Впоследствии, с разрешения Алексеева
А.О., ИЛСМ был реализован в программных комплексах ПК АСМ 2001 [12] и
АРБИТР [23].
Пример 3.5. Логико-статистическое моделирование надежности СЭС-2
{УЧЕБНИК.Пример 3_5.sfc}
Проиллюстрируем сказанное решением рассмотренного ранее примера 2.1
(см. §2.2.5) с помощью ПК АСМ, версия 0.5, и ПК АСМ 2001 в режимах
итерационного логико-статистического моделирования. СФЦ рассматриваемой
СЭС-2 приведена на рис.2.20, а вероятностные параметры надежности элементов
указаны в табл.2.1.
Вводя эти данные в ПК АСМ, версия 0.5, и выполняя статистическое
моделирование, получаем.
Рис.3.10. Окно результатов статистического моделирования и
расчетов надежности СЭС-2 с помощью ПК АСМ, версия 0.5
469
Листинг результатов автоматизированного ИЛСМ моделирования системы
СЭС-2:
Таблица 3.2.
Распечатка файла "rezacm.lst"
Результатов статистического моделирования
РЕЗУЛЬТАТЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
---------------------------------------Проведено
100000
статистических испытаний
Получены следующие оценки вероятностей по различным ЛКФ:
ys[1]:= y[1] and y[2]
Pc(1) = 0.94198
Точность (0.9) = 0.0012161
Статистические оценки значимостей элементов по различным ЛКФ
Элемент
ЛКФ - 1
------------------------------------------------------------1
0.96779
2
0.96779
3
0.94434
4
-0.00344
5
-0.01902
6
-0.01031
7
-0.02039
8
0.94327
9
0.94327
10
0.01997
11
0.02222
На следующем рисунке приведены результаты решения данной задачи в
режиме "Логико-статистический расчет" программного комплекса ПК АСМ 2001
470
В данном случае оценка вероятности безотказной работы СЭС-2 составила
PˆC 0.9422888
Сравнение
результатов
точного
аналитического
(см.
табл.2.2)
и
статистического автоматизированного моделирования (см. табл.3.2) показывает,
что наибольшие отклонения от точных значений имеют статистические оценки
малых значений значимостей элементов исследуемой системы.
Это следует
учитывать при использовании методов и средств автоматизированного логикостатистического моделирования в практическом анализе систем.
Автоматизация
ИЛСМ
позволяет
полностью
исключить
этап
аналитического построения логической ФРС и окончательно реализовать идею
статистического
моделирования в классе методов и программных средств
логико-вероятностного
системного
анализа.
Это
является
перспективным
направлением дальнейшего развития теории и технологии автоматизированного
структурно-логического моделирования.
3.3. АВТОМАТИЗАЦИЯ МАРКОВСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ
В
данном
автоматизированного
разделе
учебника
рассматриваются
вопросы
логико-вероятностного построения и применения еще
одного важного класса – Марковских моделей исследуемых системных объектов
и
процессов.
Теория
логико-вероятностного
Марковского
моделирования
разработана автором в [31, 6, 18].
3.3.1. Динамические модели живучести систем в
форме цепей Маркова
В рассматриваемом методе логико-вероятностного построения динамических
моделей живучести, реализуется возможность автоматического построения цепей
Маркова и расчета на их основе УЗЖ для первой и второй моделей поражения
471
сложных системных объектов военного назначения. В отличие от рассмотренного
ранее табличного метода расчета динамических показателей живучести систем
(см. §2.3.5), данный метод логико-вероятностного построений цепей Маркова,
позволяет учитывать любые начальные состояния системы, процессы восстановлений элементов и некоторые виды зависимостей между событиями поражения
элементов последовательными ударами.
Общая методика построения динамических логико-вероятностных моделей
динамической живучести систем в форме цепей Маркова определяется следующими положениями.
1. Начальный этап формализованной постановки задачи характеризуется, в
основном, традиционными для ОЛВМ действиями:
- выполняется построение схемы функциональной целостности системы;
- задается логический критерий функционирования системы.
Дополнительно, для построения
динамической модели живучести и
расчета УЗЖ, задаются следующие специальные данные:
- число N последовательно наносимых ударов (поражающих воздействий);
- вид V модели поражения;
- вероятностные параметры
i 1,2,.., H ,
pi ( j ), qi ( j ) 1 pi ( j )
стойкости элементов
j 0,1,2,..., N к поражающим воздействиям (вероятности
непоражения или поражения элементов каждым последовательным ударом);
- начальное состояние системы (перед нанесением первого удара);
- характеристики зависимостей между элементами и процессами их поражения,
которые должны быть учтены в Марковских моделях живучести.
2. На следующем этапе методики Марковского моделирования живучести
осуществляется построение логической ФРС в дизъюнктивной нормальной форме
(ДНФ) своего представления
M
M
YS j ( & ~
xi )
m 1
m 1 iK m
(3.29)
472
В отличие от монотонной ФРС (2.55) функция (3.29) может быть любой, и
монотонной и немонотонной. Построение ФРС (3.29) может выполняться любым
из
разработанных
в
ОЛВМ
способов,
например
автоматизированным
универсальным графоаналитическим методом (см. §1.3.4.3).
3. Определяется множество Марковских состояний работоспособности
исследуемой системы, для чего ФРС (3.29) преобразуется в совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ) по следующему правилу
M
M
M
MM
YS m ( & ~
xi ) [ & ~
xi & ( xl x l )] rm
m1
m 1 iK m
m1 iK m
j 1
lK m
ãäå rj x1 x2 xi xH , êîíúþíêöèè
(3.30)
ðàíãà H
Здесь MM - число искомых Марковских состояний системы, а rj конъюнкции ранга H , представляющие в СДНФ (3.30) Марковские состояния
области
R состояний работоспособности исследуемой системы. В процессе
преобразований (3.30) минимизация логической ФРС осуществляется только
исключением повторов (тождественных конъюнкций rj ранга H ).
При
наличии
зависимостей,
влияющих
на
пространство
состояний
работоспособности системы, они учитываются на данном этапе моделирования,
путем исключения соответствующих (недопустимых) состояний (конъюнкций rm )
из состава СДНФ (3.30).
4. Далее определяются допустимые (ненулевые) логические функции
переходов (ЛФП) между состояниями формируемой Марковской модели. Для
этого, путем сравнения всех возможных вариантов переходов из состояний r j в
состояния rk ( r j rk ), записывается логическая функция переходов
rj rk jk
(3.31)
Запись ЛФП (3.31) осуществляется на основе сравнения состояний простых
xi , i 1,2,.., H , входящих в конъюнкции r j и rk . Правила такого
переменных ~
473
сравнения и определения jk , для невосстанавливаемых систем, представлены
в табл.3.3.
Таблица 3.3. Правила записи логических функций переходов
~
xi rj
xi
xi
xi
xi
~
xi rk
xi
xi
xi
xi
~
xi jk
xi
xi
(false)
(true)
Все ЛФП jk представляют допустимые переходы формируемой цепи
Маркова динамической модели живучести системы без восстановлений.
5. На завершающем шаге построения Марковской модели вычисляются
переходные вероятности (вероятности реализации тех ЛФП, которые не являются
нулевыми по построению). Правила вычисления переходных вероятностей
Марковской цепи для первой модели поражения (V 1) следующие:
~
Pjk p(jk ) p(i&
xi ) i ;
jk
Где
(3.32)
i jk
1, при ~
xi ;
i pi , при ~xi xi ;
~
qi , при xi x i ;
На этом завершается процедура построения Марковской модели живучести
исследуемой системы (определены Марковские состояния, допустимые переходы
между состояниями и вероятности этих переходов).
6. На этом этапе осуществляется расчет УЗЖ с помощью сформированной
цепи Маркова. Для этого необходимо:
а) Рассчитать дискретные распределения вероятностей Pk (n) нахождения
системы в каждом Марковском состоянии rk , k 1,2,..,MM (см. СДНФ (3.30))
после нанесения ударов n 1,2,.., N :
474
MM
Pk (n) Pj (n 1) Pjk ,
k 1,2,..,MM , n 1,2,...,N .
(3.33)
j 1
При выполнении расчетов согласно (3.33), следует задать вероятность одного
начального Марковского состояния системы Pj (n 0) равным 1.0, а всем
остальным вероятности равные 0.0. Этим обеспечивается возможность расчета
УЗЖ для любого начального состояния исследуемой системы.
б) Определить УЗЖ системы, путем прямого суммирования соответствующих
значений P k (n) для каждого n 0,1,2,...,N по всем Марковским состояниям
работоспособности k 1,2,...,MM исследуемой системы
MM
PS (n) Pk (n), n 1,2,.., N
(3.34)
k 1
При ручной реализации результаты расчетов по пунктам а) и б) удобно
представлять в виде таблиц, аналогичных тем, которые были рассмотрены в
табличных
Применение
методах
динамического
рассмотренной
моделирования
методики
живучести
логико-вероятностного
систем.
построения
моделей живучести систем в форме цепей Маркова проиллюстрируем решениями
следующих двух задач, сформулированных ранее в примере 2.7.
Пример 3.6. Марковское моделирование и расчет УЗЖ
трехэлементной системы
Исходная постановка задачи совпадает с ранее рассмотренным примером
2.7. Требуется построить Марковскую цепь и рассчитать УЗЖ трехэлементной
системы, СФЦ и параметры элементов которой приведены на рис.2.36.
Логическая ФРС этой системы определена в (2.70) и составляет
YS y1 x1 x2 x1 x3
Преобразуя это выражения по правилам (3.30) получаем СДНФ
YS x1 x 2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x 3
r1
r2
r3
(3.35)
475
СДНФ (3.35) представляет три Марковских состояния. На их основе,
согласно (3.31) и табл.3.3, определяем логические функции переходов, а по
правилу (3.32) рассчитываем соответствующие переходные вероятности
для
первой модели поражения:
11 x1 x3 ;
12 ;
13 ;
21 x1 x 2 x3 ;
22 x1 x2 x3 ;
23 x1 x2 x 3 ;
31 ;
32 ;
33 x1 x2 ;
Результаты (3.35) и
(3.36)
P11 0.63;
P12 0;
P13 0;
P21 0.126;
P22 0.504;
P23 0.216;
P31 0;
P32 0;
P33 0.72;
(3.36)
полностью определяют построенную
Марковскую модель живучести данной системы. Соответствующий граф
переходов состояний изображен на рис.3.11.
Рис.3.11. Граф переходов состояний цепи Маркова
На этом графе основное начальное состояние системы (все элементы
работоспособны r2 x1 x2 x3 ) отмечено точкой. Вероятность этого состояния, для
n 0 , задаем равным 1.0 (начальное состояние системы). Результаты расчетов
УЗЖ, выполненные с помощью соотношений
табл.3.4.
(3.33) и (3.34), приведены в
476
Таблица 3.4. Результаты расчетов УЗЖ по Марковской цепи
k
1
2
3
\n
rk
x1 x 2 x3
x1x2 x3
x1x2 x3
PS (n)
0
1
2
3
4
5
6
0
0.126
0.1429
0.1220
0.0930
0.0667
0.0461
1
0.504
0.2540
0.1280
0.0645
0.0325
0.0164
0
0.216
0.2644
0.2452
0.2042
0.1610
0.1229
1
0.846
0.6613
0.4954
0.3617
0.2602
0.1854
Как видим, результаты
расчетов УЗЖ полностью совпали с данными,
приведенными в табл.2.3, что подтверждает правильность рассмотренного
логико-вероятностного
метода
Марковского
моделирования
динамической
живучести систем.
Пример 3.7. Марковское моделирование и расчет УЗЖ
береговой системы наблюдения
На рис.3.12 приведена функциональная схема исследуемой береговой системы
наблюдения.
Рис.3.12. Функциональная схема условной живучести (стойкости) БСН
к последовательности ударов авиации противника
Описание БСН приведено в ранее рассмотренном примере 2.5 (см. рис.2.30). В
данном примере, в отличие от примера 2.5, необходимо оценить динамическую
живучесть БСН, т.е. ее способность противостоять не одному удару (статическая
стойкость), а заданной последовательности n 1,2,3,...,6 ударов противника. СФЦ
системы и параметры стойкости элементов к ударам приведены на рис.3.13.
477
Рис.3.13. Исходные данные для расчета УЗЖ БСН
Выполним
сначала
ручное
решение
данного
примера
для
N 3
последовательных ударов противника.
1)
Определение логической ФРС
Раскрывая ЛКФ YC y6 живучести БСН на основе СФЦ, изображенной на
рис.3.13 получаем
YC y6 y2 y5 x2 y1 y3 y4 x2 x1 x3 x4 y1
2)
(3.37)
Определение Марковских состояний живучести БСН
Преобразуя ФРС (3.37) согласно (3.30) получаем
YC y6 x1 x2 ( x3 x 3 ) ( x4 x 4 ) x1 x3 x4 ( x2 x 2 )
x1 x2 x 3 x 4 (r1 )
x1 x2 x3 x4 (r2 )
x1 x2 x 3 x4 (r3 )
x1 x2 x3 x 4 (r4 )
x1 x 2 x3 x4 (r5 )
(3.38)
Таким образом, согласно (3.38), определены пять Марковских состояний
r1 , r2 , ... , r5 живучести исследуемой БСН.
3)
Определение ненулевых переходов между состояниями БСН
478
Применяя правила (3.31) и табл.3.3, определяем ненулевые логические
функции переходов и рассчитываем по правилу (3.32) соответствующие
переходные вероятности для первой модели поражения
11 x1 x2 ;
22 x1 x2 x3 x4 ;
21 x1 x2 x 3 x 4 ;
23 x1 x2 x 3 x4 ;
24 x1 x2 x3 x 4 ;
25 x1 x 2 x3 x4 ;
33 x1 x2 x4 ;
31 x1 x2 x 4 ;
44 x1 x2 x3 ;
41 x1 x2 x 3 ;
55 x1 x3 x4 ;
P11 p1 p2 0.72;
P22 p1 p2 p3 p4 0.3024;
P21 p1 p2 q3 q4 0.0864;
P23 p1 p2 q3 p4 0.1296;
P24 p1 p2 p3 q4 0.2016;
P25 p1q2 p3 p4 0.0756;
P33 p1 p2 p4 0.432;
P31 p1 p2 q4 0.288;
P44 p1 p2 p3 0.504;
P41 p1 p2 q3 0.216;
P55 p1 p3 p4 0.378;
(3.39)
Выражения (3.38) и (3.39) полностью определяют модель динамической
живучести БСН в форме цепи Маркова, граф переходов состояний которой
изображен на рис.3.14.
Рис.3.14. Граф переходов состояний Марковской модели живучести БСН
4) Расчет условного закона живучести БСН
С помощью соотношений (3.33) и (3.34) выполняются табличные вычисления
УЗЖ по отдельным Марковским состояниям и исследуемой БСН в целом.
479
Таблица 3.5. Результаты ручных расчетов УЗЖ БСН
k
1
2
3
4
5
\n
rk
x1 x2 x 3 x 4
x1 x2 x3 x4
0
1
2
3
0
0.0864
0.16920576 0.192255565824
1
0.3024
0.09144576 0.027653197824
x1 x2 x 3 x4
x1 x2 x3 x 4
0
0.1296
0.09517824 0.052968370176
0
0.2016
0.16257024 0.100370866176
x1 x 2 x3 x4
PS (n)
0
0.0756
0.05143824 0.026356954176
1
0.7956
0.56983824 0.399604954176
4
…
8
Перед началом расчетов вероятностей отдельных Марковских состояний
заполняется столбец n 0 , в котором вероятность P2 (0) 1 устанавливается
заданному начальному состоянию r2 x1 x2 x3 x4 системы.
Далее выполняются расчеты (3.33) вероятностей отдельных состояний
Pk (n), k 1,2,...,5 последовательно по номерам наносимых ударов n 1, 2, 3 .
Для удара n 1 (см. (3.39)) получаем:
P1 (1) P2 (0) P21 1 P21 P21 0.0864;
P2 (1) P2 (0) P22 1 P22 P22 0.3024;
P3 (1) P2 (0) P23 1 P23 P23 0.1296;
P4 (1) P2 (0) P24 1 P24 P24 0.2016;
P5 (1) P2 (0) P25 1 P25 P25 0.0756;
(3.40)
Для удара n 2 (см. (3.39) и (3.40)):
P1 (2) P1 (1) P11 P2 (1) P21 P3 (1) P31 P4 (1) P41
0.0864 0.72 0.3024 0.0864
0.1296 0.288 0.2016 0.216 0.16920576 ;
P2 (2) P2 (1) P22 0.3024 0.3024 0.09144576;
P3 (2) P3 (1) P33 P2 (1) P23
0.1296 0.432 0.3024 0.1296 0.09517824;
P4 (2) P4 (1) P44 P2 (1) P24
0.2016 0.504 0.3024 0.2016 0.16257024;
P5 (2) P5 (1) P55 P2 (1) P25
0.0756 0.378 0.3024 0.0756 0.05143824;
Для удара n 3 (см. (3.39) и (3.41)):
(3.41)
480
P1 (3) P1 (2) P11 P2 (2) P21 P3 (2) P31 P4 (2) P41
0.16920576 0.72 0.09144576 0.0864
0.09517824 0.288 0.16257024 0.216 0.192255565824 ;
P2 (3) P2 (2) P22 0.09144576 0.3024 0.027653197824;
P3 (3) P3 (2) P33 P2 (2) P23
0.09517824 0.432 0.09144576 0.1296 0.052968370176;
P4 (3) P4 (2) P44 P2 (2) P24
0.16257024 0.504 0.09144576 0.2016 0.100370866176;
P5 (3) P5 (2) P55 P2 (2) P25
0.05143824 0.378 0.09144576 0.0756 0.026356954176;
(3.42)
На завершающем этапе расчетов вычисляется искомый УЗЖ исследуемой
БСН для трех последовательных ударов. Вероятности сохранения непоражения
системы после одного, двух и трех ударов определяются согласно (3.34), путем
суммирования вероятностей состояний цепи Маркова (3.40), (3.41) и (3.42):
PS (1) 0.7956;
PS (2) 0.56983824;
PS (3) 0.399604954176.
(3.43)
Следует отметить, что вероятность PS (1) 0.7956 , непоражения БСН первым
ударом, точно совпадает со значением (2.55) стойкости этой системы,
вычисленной ранее в примере 2.5 аналитическим ОЛВМ.
Рассмотренный метод имеет алгоритмический уровень разработки
реализован
в
специальном
программном
модуле
"ОЛВМ-М"
[6,
и
18]
автоматического логико-вероятностного построения цепей Маркова и расчета
УЗЖ систем, представляемых с помощью схемам функциональной целостности.
В следующей табл.3.6 приведена распечатка результатов
автоматического
решения данного примера, для заданного числа N 7 последовательных ударов.
Таблица 3.6. Результаты автоматических расчетов УЗЖ БСН
РЕЗУЛЬТАТЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Вариант логического критерия:
y2 + y3.y4
Логическая ФРС в минимальной ДНФ:
x1.x2 + x1.x3.x4
Полная логическая ФРС в СДНФ:
конъюнкция r1 = x1.x2.o3.o4
481
конъюнкция r2 =
конъюнкция r3 =
конъюнкция r4 =
конъюнкция r5 =
x1.x2.x3.x4
x1.x2.o3.x4
x1.x2.x3.o4
x1.o2.x3.x4
Число состояний Марковской цепи - S = 5
Число переходов Марковской цепи - ISW =11
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ УЗЖ
N=7 H=4 V=1
Параметры стойкости элементов
номер
p
1
0.9
2
0.8
3
0.7
4
0.6
Начальное состояние системы:
n =
P(r 1) =
P(r 2) =
P(r 3) =
P(r 4) =
P(r 5) =
Pc(n) =
0
0.0
1.0
0.0
0.0
0.0
1.0
r2 = x1 x2 x3 x4
Таблица расчетов УЗЖ по отдельным
состояниям Марковской цепи
1
2
3
4
5
0.0864 0.16921 0.19226 0.17775 0.14845
0.3024 0.09145 0.02765 0.00836 0.00253
0.1296 0.09518 0.05297 0.02647 0.01252
0.2016 0.16257 0.10037 0.05616 0.02999
0.0756 0.05144 0.02636 0.01205 0.00519
0.7956 0.56984 0.39960 0.28079 0.19868
6
0.11719
0.00076
0.00574
0.01563
0.00215
0.14147
7
0.08947
0.00023
0.00258
0.00803
0.00087
0.10118
Как видно из табл.3.6, первые три вычисленные программным модулем
ОЛВМ-М
значения УЗЖ исследуемой БСН совпали с ранее полученными
вручную вероятностями (3.43). Это позволяет считать корректными и остальные
значения показателей УЗЖ БСН, приведенные в табл.3.6.
Суммируя эти
значения, согласно (2.50) получаем оценку математического ожидания числа
ударов, которое приводит к уничтожению рассматриваемой БСН
7
n 0
n 0
PS (n) PS (n) 3.20637 3 .
Рассмотренный метод логико-вероятностного Марковского моделирования
и программный модуль ОЛВМ-М позволяют строить модели и вычислять УЗЖ
для любого начального состояния исследуемой системы. Так, например, если в
482
r5 x1 x 2 x3 x4 , или
предыдущем примере начальными являются состояния
r4 x1 x2 x3 x 4 , то результаты расчетов УЗЖ будут следующими:
n =
P(r 1) =
P(r 2) =
P(r 3) =
P(r 4) =
P(r 5) =
0
1
0.0 0.0
0.0 0.0
0.0 0.0
0.0 0.0
1.0 0.378
Pc(n) = 1.0
n =
P(r 1) =
P(r 2) =
P(r 3) =
P(r 4)=
P(r 5) =
0.378 0.14288
0
1
0.0 0.216
0.0 0.0
0.0 0.0
1.0 0.504
1.0 0.378
Pc(n) = 1.0
2
3
4
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.14288 0.05401 0.02042
0.72
Дополнительно,
0.05401
5
0.0
0.0
0.0
0.0
0.00772
6
0.0
0.0
0.0
0.0
0.00292
7
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0011
0.00772
0.00292
0.0011
0.02042
2
0.26438
0.0
0.0
0.25402
0.14288
3
4
5
6
7
0.24522 0.20421 0.16097 0.12292 0.09205
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.12802 0.06452 0.03252 0.01639 0.00826
0.05401 0.02042 0.00772 0.00292 0.0011
0.5184
0.37325
программный
0.26874
0.19349
модуль
0.13931
ОЛВМ-М
0.10031
позволяет
строить
Марковские цепи и вычислять показатели УЗЖ систем для второй модели
поражения элементов (с группами несовместных событий), а также с учетом
процессов восстановления элементов между ударами.
3.3.2. Методы построения моделей Марковских процессов
с непрерывным временем
В настоящее время большое практическое применение имеют Марковские
модели с непрерывным временем. В этих моделях процессы переходов состояний
jk возникают в случайные моменты непрерывного времени t . При этом в своей
исходной теоретической основе, Марковские модели с непрерывным временем
содержат определенным образом преобразованную цепь Маркова. Это позволяет
говорить о том, что разработанные выше формализованные методы автоматизированного логико-вероятностного построения моделей систем в форме
цепей Маркова могут быть приведены к форме, позволяющей автоматически
строить Марковские модели с непрерывным временем (модели Марковских
483
случайных процессов). Рассмотрим несколько примеров разработки таких
моделей.
В отличие от цепей Маркова, в моделях Марковских случайных процессов с
непрерывным временем исходными параметрами элементов xi выступают не
вероятности pi реализации этих событий на каждом шаге n 1,2,... дискретного
процесса, а интенсивности i для однородных (или i (t ) для неоднородных)
моделей систем. В результате построения таких Марковских моделей должен
быть получен, так называемый, размеченный граф переходов состояний системы,
однозначно соответствующий матрице интенсивностей переходов и системе
дифференциальных уравнений. Поэтому главное отличие размеченного графа
Марковского процесса от графа переходов Марковской цепи заключается в том,
что все переходы между состояниями rj rk рассматриваются на бесконечно
малом интервале t времени функционирования системы. В течение этого
бесконечно интервала достоверно невозможными являются свершения более
одного собственно случайного события изменения состояния элементами xi
рассматриваемой
системы.
Поэтому на
размеченном
графе
переходов
указываются только те ребра rj rk , которые связаны с изменением состояния не
более чем одного элемента системы.
Сказанное позволяет сформулировать следующие основные правила общей
методики формализованного построения моделей непрерывного Марковского
процесса функционирования систем, с невосстанавливаемым ущербом.
I. На этапе первичного моделирования, как и прежде, строится СФЦ системы и
определяется
ЛКФ,
характеризующая
область
R
состояний
ее
работоспособности. В качестве вероятностных параметров элементов
задаются
интенсивности
i 1 / TOi , i 1,2,...,H
изменений
собственных
состояний элементов (например, интенсивности отказов или поражений) на
рассматриваемом интервале времени t функционирования системы.
484
II. Этап построения логической модели (ФРС) системы осуществляется
традиционным для ОЛВМ универсальным графоаналитическим методом.
III. На третьем этапе осуществляется построение модели Марковского
процесса, т.е. модели функционирования исследуемой системы в форме
размеченного графа (матрицы интенсивностей, системы дифференциальных
уравнений).
Здесь на первом шаге, как и при построении дискретной цепи,
определяются Марковские состояния rj системы в форме конъюнкций (3.30)
максимального ранга H . Для полномасштабных моделей множества этих
состояний составляют (1.37), (3.8) или (3.17), а для частных моделей - определенные подмножества, например работоспособности rj R .
На втором
шаге осуществляется
переходов jk ,
состояниями
и определение
rj rk ,
формирование логических функций
интенсивностей переходов jk между
представляемых
с
помощью
параметров
i
(интенсивности отказов элементов) или i (интенсивности восстановлений
элементов).
Эти действия
выполняются по определенным, строго
формализованным правилам, обеспечивающим возможность автоматизации
процессов построения математических моделей Марковских процессов, с
непрерывным временем. Для большего удобства и наглядности описания
этих правил, примем следующие вспомогательные обозначения:
xi - состояние работоспособности элемента;
x i oi - состояние и событие xi x i xi oi oi отказа элемента;
x i xi oi xi âi xi - событие восстановления работоспособности
отказавшего элемента.
Далее полагаем, что в конъюнкциях, обозначающих состояния системы,
все обозначения инверсированных переменных x i заменены эквивалентными
обозначениями oi .
485
Для формирования логических функций переходов jk , и определения
интенсивностей переходов jk между состояниями rj rk , представляемых с
помощью
i
параметров
(интенсивности
отказов
элементов)
и
i
(интенсивности восстановлений элементов) последовательно выполняются
следующие действия.
1) Поскольку сохранение состояния системы rj на бесконечно малом
интервале t не связано с изменением собственных состояний ~
x элементов,
то все циклические переходы rj rj из процедуры формирования модели
Марковского процесса исключаются.
2) Из всех комбинаций пар j, k индексов состояний работоспособности
системы выбираются такие, для которых пары конъюнкции rj rk имеют
вид
rj rk xi( j ) oi( k ) jk oi
Здесь символом
(i )
(3.44)
обозначаются полностью совпадающие части
конъюнкций rj и rk , чем обеспечивается выделение одиночных событий
изменений
состояний
элементов
xi( j ) oi( k )
(отказов,
поражений),
происходящих с интенсивностью i , которые определяют переходы между
состояниями системы в Марковской модели с непрерывным временем без
учета восстановлений.
Применение правила (3.44) полностью определяет завершение процесса
построения полномасштабной (на графе переходов представлены все
состояния работоспособности и отказа) модели Марковского процесса
функционирования
системы
невосстанавливаемым ущербом.
с
независимыми
отказами
элементов
и
486
3) В не полномасштабных моделях Марковских процессов на графе переходов
отдельно представляются только состояния работоспособности rj R , а все
состояния отказа обозначены обобщенным состоянием Q. Для таких моделей
необходимо, после применения правила (3.44) по множеству состояний
rj R , учесть все возможные переходы системы из этих состояний
rj , j 1,2,...,M ,
в состояния области неработоспособности rk Q .
Эти
построения осуществляется по следующему правилу
rj Q Q jQ n
xn
( n )
(3.45)
n
Здесь - множество инверсированных (отказовых) переменных x m , m
конъюнкции rj ;
- множество переменных xi , по которым определены, согласно
правилу
(3.44),
переходы
в
состояния
области
R
работоспособности системы (в рассматриваемом классе задач
такая переменная, в конъюнкции ЛФП jk , только одна);
- множество всех остальных номеров переменных xn , n ,
инвертирование (отказ, поражение) каждой из которых переводит
систему из состояния rj в какое-либо состояние области Q отказа
исследуемой системы в целом.
4. В восстанавливаемых системах при формировании Марковской модели
необходимо учесть процессы восстановлений элементов с заданными
интенсивностями i , i 1,2,...,H . Для этого, после применения правил
(3.44) или (3.45), необходимо выполнить следующие по построения
rj rk oi( j ) xi( k ) jk вi
( i )
(3.46)
487
Здесь jk âi представляет ЛФП из состояния
rj в состояние
rk в
результате восстановления i -го элемента системы.
Пример 3.8. Построение Марковской модели безотказности
невосстанавливаемой линии электропередачи
Требуется построить логико-вероятностным методом не полномасштабную
Марковскую модель безотказности невосстанавливаемой четырехэлементной
линии электропередачи (ЛЭП), функциональная схема и СФЦ, которой,
приведены на рис.3.15.
Рис.3.15. Функциональная схема и СФЦ ЛЭП
Задано:
ЛКФ безотказности данной системы: YC y11 ;
интенсивности отказов элементов: 1 , 2 , 3 , 4 (const);
все отказовые состояния являются поглощающими (восстановление
отсутствует).
Результаты основных этапов рассмотренной выше методики логиковероятностного построения Марковской модели безотказности ЛЭП следующие.
1. Построения логической ФРС
YC y11 x1 x3 x2 x4 .
2. Определение Марковских состояний работоспособности ЛЭП
Преобразуя ФРС (3.46) в СДНФ по правилу (3.30) получаем:
(3.46)
488
YC y11 x1 x2 ( x3 x 3 ) ( x4 x 4 ) x2 x4 ( x3 x 3 ) ( x4 x 4 )
x1 x3 x2 x4 (r1 )
x x x x
x1 x3 x2 x 4 (r2 ) x1 x3 x2 o4
1
3
2
4
x1 x3 x 2 x4 (r3 ) x1 x3 o2 x4
x1 x3 x 2 x 4 (r4 ) x1 x3 o2 o4
x1 x 3 x2 x4 (r5 ) x1 o3 x2 x4
x1 x3 x2 x4 (r6 ) o1 x3 x2 x4
x1 x 3 x2 x4 (r7 ) o1 o3 x2 x4
(3.47)
(r1 )
(r2 )
(r3 )
(r4 )
(r5 )
(r6 )
(r7 )
Таким образом, исследуемая ЛЭП имеет 7 Марковских состояний
работоспособности
(область
R).
Остальные
9
состояний
являются
отказовыми (область Q).
3. Определение переходов между состояниями
Перебирая
и
сравнивая
все
возможные
комбинации
пар
rj rk ,
j, k 1,2,...,7 , j k , по правилам (3.44) и (3.45), определяем все допустимые
переходы между состояниями работоспособности rj R и переходы из этих
состояний в область Q отказа ЛЭП, а также соответствующие им
интенсивности:
r1 r2 x1 x3 x2 x4 x1 x3 x2 o4 o4 (4 );
r1 r3 x1 x3 x2 x4 x1 x3 o2 x4 o2 (2 );
r1 r5 x1 x3 x2 x4 x1 o3 x2 x4 o3 (3 );
r1 r6 x1 x3 x2 x4 o1 x3 x2 x4 o1 (1 );
r2 r4 x1 x3 x2 o4 x1 x3 o2 o4 o2 (2 );
r2 Q x1 x3 x2 o4 Q o1 o3 (1 3 );
r3 r4 x1 x3 o2 x4 x1 x3 o2 o4 o4 (4 );
r3 Q x1 x3 o2 x4 Q o1 o3 (1 3 );
r4 Q x1 x3 o2 o4 Q o1 o3
(1 3 );
r5 r7 x1 o3 x2 x4 o1 o3 x2 x4 o1 (1 );
r5 Q x1 o3 x2 x4 Q o2 o4 (2 4 );
r6 r7 o1 x3 x2 x4 o1 o3 x2 x4 o3 (3 );
r6 Q o1 x3 x2 x4 Q o2 o4 (2 4 );
r7 Q o1 o3 x2 x4 Q o2 o4
(2 4 ).
(3.48)
489
Результаты (3.47) и (3.48) полностью определяют Марковскую модель
безотказности невосстанавливаемой ЛЭП, граф переходов состояний которой
изображен на рис.3.16.
Рис.3.16. Граф переходов состояний Марковской модели безотказности
невосстанавливаемой ЛЭП
Решение (3.48) (как и соответствующий ему граф переходов состояний,
изображенный
на рис.3.16) однозначно определяет следующую систему
дифференциальных уравнений Марковской модели невосстанавливаемой ЛЭП:
Pr1 (t ) / t Pr1 (t ) (1 3 2 4 );
Pr 2 (t ) / t Pr1 (t )4 Pr 2 (t ) (1 3 2 );
Pr 3 (t ) / t Pr1 (t )2 Pr 3 (t ) (1 3 4 );
Pr 4 (t ) / t Pr 2 (t )2 Pr 3 (t )4 Pr 4 (t ) (1 3 );
Pr 5 (t ) / t Pr1 (t )3 Pr 5 (t ) (1 2 4 );
Pr 6 (t ) / t Pr1 (t )1 Pr 6 (t ) (3 2 4 );
Pr 7 (t ) / t Pr 5 (t )1 Pr 6 (t )3 Pr 7 (t ) (2 4 );
PQ (t ) / t ( Pr 2 (t ) Pr 3 (t ) Pr 4 (t ))(1 3 )
( Pr 5 (t ) Pr 6 (t ) Pr 7 (t ))(2 4 ).
(3.49)
490
Пример 3.9. Построение Марковской модели безотказности
восстанавливаемой линии электропередачи
Требуется построить логико-вероятностным методом не полномасштабную
Марковскую модель безотказности восстанавливаемой четырехэлементной линии
электропередачи, функциональная схема и СФЦ которой приведены на рис.3.15,
ранее рассмотренного примера 3.8.
Построение Марковской модели выполним для случая, когда все состояния
отказа (область Q) являются поглощающими, т.е. восстановления из состояний
отказа системы не учитываются.
В этом случае этапы построения логической ФРС и определения множества
R состояний работоспособности остаются такими же, как в примере 3.8, а их
результаты приведены в (3.46) и (3.47) соответственно.
При выполнении этапа определения переходов между Марковскими
состояниями системы после выполнения построений по правилам (3.44) и (3.45)
выполняются действия по правилу (3.46), позволяющие найти переходы между
состояниями работоспособности ЛЭП, обусловленные процессов восстановления
отказавших элементов. В результате получаем:
r1 r2 x1 x3 x2 x4 x1 x3 x2 o4 o4 (4 );
r1 r3 x1 x3 x2 x4 x1 x3 o2 x4 o2 (2 );
r1 r5 x1 x3 x2 x4 x1 o3 x2 x4 o3 (3 );
r1 r6 x1 x3 x2 x4 o1 x3 x2 x4 o1 (1 );
r2 r4 x1 x3 x2 o4 x1 x3 o2 o4 o2 (2 );
r2 Q x1 x3 x2 o4 Q o1 o3 (1 3 );
r2 r1 x1 x3 x2 o4 x1 x3 x2 x4 â4 ( 4 );
r3 r4 x1 x3 o2 x4 x1 x3 o2 o4 o4 (4 );
r3 Q x1 x3 o2 x4 Q o1 o3 (1 3 );
r3 r1 x1 x3 o2 x4 x1 x3 x2 x4 o2 ( 2 );
r4 Q x1 x3 o2 o4 Q o1 o3 (1 3 );
r4 r2 x1 x3 o2 o4 x1 x3 x2 o4 в2 ( 2 );
r4 r3 x1 x3 o2 o4 x1 x3 o2 x4 в4 ( 4 );
r5 r7 x1 o3 x2 x4 o1 o3 x2 x4 o1 (1 );
r5 Q x1 o3 x2 x4 Q o2 o4 (2 4 );
r5 r1 x1 o3 x2 x4 x1 x3 x2 x4 в3 ( 3 );
(3.50)
491
r6 r7 o1 x3 x2 x4 o1 o3 x2 x4 o3 (3 );
r6 Q o1 x3 x2 x4 Q o2 o4 (2 4 );
r6 r1 o1 x3 x2 x4 x1 x3 x2 x4 в1 ( 1 );
r7 Q o1 o3 x2 x4 Q o2 o4 (2 4 ).
r7 r5 o1 o3 x2 x4 x1 o3 x2 x4 â1 ( 1 );
r7 r6 o1 o3 x2 x4 o1 x3 o2 x4 â3 ( 3 );
Результаты (3.47) и (3.49) полностью определяют Марковскую модель
безотказности
частично восстанавливаемой ЛЭП. Соответствующий граф
переходов состояний изображен на рис.3.17.
Рис.3.17. Граф переходов состояний Марковской модели безотказности частично
восстанавливаемой ЛЭП
Решению (3.49) соответствует следующая система дифференциальных
уравнений Марковской модели частично восстанавливаемой ЛЭП:
Pr1 (t ) / t Pr 2 (t ) 4 Pr 3 (t ) 2 Pr 5 (t ) 3 Pr 6 (t ) 1
Pr1 (t ) (1 3 2 4 );
Pr 2 (t ) / t Pr1 (t )4 Pr 4 (t ) 2 Pr 2 (t ) (2 1 3 4 );
Pr 3 (t ) / t Pr1 (t )2 Pr 4 (t ) 4 Pr 3 (t ) (4 1 3 2 );
Pr 4 (t ) / t Pr 2 (t )2 Pr 3 (t )4 Pr 4 (t ) (1 3 2 4 );
Pr 5 (t ) / t Pr1 (t )3 Pr 7 (t ) 1 Pr 5 (t ) (1 2 4 3 );
Pr 6 (t ) / t Pr1 (t )1 Pr 7 (t ) 3 Pr 6 (t ) (3 2 4 1 );
Pr 7 (t ) / t Pr 5 (t )1 Pr 6 (t )3 Pr 7 (t ) (2 4 1 3 );
PQ (t ) / t ( Pr 2 (t ) Pr 3 (t ) Pr 4 (t ))(1 3 )
( Pr 5 (t ) Pr 6 (t ) Pr 7 (t ))(2 4 ).
(3.51)
492
Как видно из примеров 3.8 и 3.9, в разработанных логико-вероятностных
методах
автоматического
построения
Марковских
моделей,
сложность
постановки задач осталось прежней, т.е. не возросла, относительно трудоемкости
постановки задач аналитического ОЛВМ. Здесь также, основу постановки
составляют – построение СФЦ, задание ЛКФ и определение параметров
элементов. Вся остальная, наиболее сложная и громоздкая работа по построению
Марковской
математической
модели,
решению
систем
уравнений
(дифференциальных или алгебраических) и выполнению расчетов осуществляется
с помощью ЭВМ.
Впервые методы автоматического построения Марковских моделей были
разработаны, доведены до программной реализации и опубликованы автором в
работах [6, 18].
технологии
Дальнейшее развитие и внедрение в практику теории и
автоматизированного
логико-вероятностного
построения
Марковских моделей связано с решением многих других важных проблем.
Отметим только две важные и актуальные проблемы:
1. В методах и программах автоматического построения моделей Марковских
случайных
процессов
с
непрерывным
временем
необходимо
учесть
конкретные виды важных для практики стохастических зависимостей
процессов функционирования реальных системных объектов, которые
принципиально не могут быть учтены в аналитическом ОЛВМ.
2. При автоматическом построении, размерность Марковских моделей может
быть очень высокой (тысячи состояний и сотни тысяч переходов Марковских
моделей для современных ЭВМ далеко не предел). Поэтому, для успешного
применения таких высокоразмерных моделей, необходимо автоматизировать
процессы решения таких же высокоразмерных систем дифференциальных и
алгебраических уравнений.
Однако после решения главной научной задачи - автоматизации
процессов построения Марковских моделей систем, указанные и другие
493
проблемы, являются уже техническими и обязательно будут решены в разных
прикладных областях системного анализа.
3.4. АВТОМАТИЗАЦИЯ СЕТЕВОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ В ОЛВМ
В
данном
разделе
автоматизированного
учебника
рассматриваются
вопросы
логико-вероятностного построения и применения еще
одного важного класса – сетевых моделей исследуемых системных объектов и
процессов.
Теоретические
основы
сетевого
логико-вероятностного
моделирования разработаны автором в [9, 18].
Важным ограничением всех логико-вероятностных методов (ЛВМ, ОЛВМ)
является невозможность учета в формируемых моделях влияния случайных или
детерминированных последовательностей элементарных xi , i 1,2,...,H , или
функциональных yi , i 1,2,...,N , событий.
Можно выделить много реальных
научных и практических задач, в которых отношения порядка и следования
играют
важную
роль,
а
учет
последовательностей
событий
является
принципиальным условием корректности формируемых математических моделей
систем. Вот несколько характерных примеров.
1) При структурном резервировании учет последовательностей отказов
(поражений) элементов и подсистем необходим для корректной оценки влияния
ненадежных переключателей и других средств управления ресурсами в моделях
надежности и живучести сложных организационно-технических систем [13].
Учет последовательностей событий также требуется для анализа тех классов
ВОТС, где имеют место недостоверные процессы изменения режимов, например,
когда элементы систем управления являются объектами поражения противником.
2) Конкретные последовательности событий составляют одну из основных
форм представления результатов решения большого количества так называемых
задач поиска на множестве решений (см. §.1.2). Исторически, именно этот класс
494
задач является первым, где были автоматизированы процессы построения
моделей систем. В настоящее время он широко представлен методами и
программными средствами систем искусственного интеллекта, которые находят
все большее применение в военных системных исследованиях.
3) Самостоятельный класс представляют собой также различные задачи
сетевого планирования и управления [54]. Здесь учет совокупного влияния разных
последовательных
определяющую
и
роль
параллельных
в
во
вычислении
времени
всех
без
событий-работ
исключения
играет
системных
характеристик сетевых планов.
4) Все динамические модели функционирования систем, и в частности
модели вычисления условных законов живучести (поражения), должны учитывать
различные последовательности событий нанесения ударов противником или
возникновения других поражающих факторов во времени (см. §2.3.5 и §3.3.1).
5)
В
моделях
воборствующих
сторон
тактических
эпизодов
развертывание
сил
проти-
в общем случае должны представляется путем
установления детерминированных и вероятностных отношений следования
множеств событий во времени и пространстве с учетом их причинноследственных и временных зависимостей. В предыдущих разделах учебника при
использовании ОЛВМ для моделирования и расчета характеристик планов
операций и боевых действии (см. §2.4.2 §3.1.2) последовательности событий не
учитывались.
Таким образом, актуальным является развитие логико-вероятностных
методов в направлении автоматизации нового специального класса задач учета
различных
случайных
и
детерминированных
зависимостей
следования
(последовательностей) элементарных и функциональных событий во времени и
пространстве. Как уже отмечалось, большое разнообразие конкретных видов
таких зависимостей не позволяет разработать общие и универсальные методы их
учета. Поэтому главная задача здесь состоит в обосновании принципиальной
495
возможности логико-вероятностного моделирования и расчета характеристик
различных классов сетевых моделей систем. Это должно позволить существенно
расширить область практического применения теории автоматизированного
структурно-логического моделирования систем.
3.4.1. Учет временной последовательности отказов элементов
Общая постановка рассматриваемой задачи состоит в следующем [9]. В
невосстанавливаемой
элементами
их
функционирования,
системе
отказы
всегда
в
с
независимыми
течение
происходят
заданного
в
(в
смысле
периода
случайной
надежности)
t
времени
последовательности,
вероятности которых, в простейшем случае, зависят только от параметров
надежности отдельных элементов. Для учета этих последовательностей в логиковероятностных моделях необходимо, прежде всего, разработать методы их
автоматизированного моделирования и расчета соответствующих вероятностей
реализации. На рис.3.18 изображены графики возможных последовательностей
отказов в простейших системах, состоящих из H 1, 2, 3 и H 4 элементов.
Рис.3.18. Примеры графов последовательностей отказов элементов
496
Здесь кружками обозначены узлы-состояния rj ,
j 0,1,2,...,V , системы,
которые однозначно определяют различные последовательности возникновения
отказов и комбинации работоспособных состояний элементов, переводящие (за
время t ) систему из корневого состояния r0 ( узел с номером " 0 ", исходное состояние системы, когда все элементы работоспособны) во все другие возможные
j 1,2,...,V . При этом, на
состояния рассматриваемой системы в целом rj ,
графах стрелками указаны все возможные последовательности отказов элементов
каждой системы. Так, например, узел 29 ( r29 ) графа на рис.3.18.d представляет
последовательность
r29 x 2 x 4 x1 x3 x 2 x 4 x1 x3 .
В
этой
записи
указывается,
что
за
рассматриваемое
время
t
функционирования три элемента отказали, причем первым отказал элемент 2,
после него элемент 4, а затем элемент 2. Элемент 3 весь рассматриваемый период
времени t проработал безотказно. Таким образом, отдельная последовательность
rj отказов в системе из H элементов определяться:
- составом, последовательностью и общим количеством
m
элементов,
отказавших в течение времени t функционирования системы;
- составом и количеством H m элементов, сохранивших работоспособность в
течение всего периода времени t функционирования системы.
Следовательно, в общем случае для системы из H бинарных элементов
типовое состояние, учитывающее последовательность отказов, аналитически
может быть представлено частично упорядоченной конъюнкцией вида
rj
x1
x 2 ...
x m xm1 xm2 ... xH
I
(3.52)
II
Здесь I - группа событий отказов за время t ровно m элементов из H в
последовательности, заданной порядком записи слева направо инверсных
логических переменных от x 1 до x m включительно. Группа II определяет
497
совокупность оставшихся H m элементов, проработавших безотказно весь
рассматриваемый период времени t .
Ручное построение полных графов последовательностей отказов элементов
(см. рис.3.18) осуществляется, начиная от корневого, основного состояния r0
системы (узел номер "0") и далее, перебором отказов отдельных элементов (их
номера указаны на исходящих ребрах), которые отсутствуют в вышестоящей
части пути, от корневого к данному узлу графа. Методом индукции можно
показать [8, 9], что общее количество узлов-состояний такого графа равно
V 1 H H ( H 1) H ( H 1)(H 2) ...
H ( H 1)(H 2)...(H ( H 1))
H
1
H !
k 0 k!
(3.53)
Уже на данном этапе, на основании (3.52) и (3.53), можно заключить, что
модели случайных последовательностей отказов элементов не представляются ни
средствами классической алгебры логики, ни средствами ранее рассмотренной
логики групп несовместных событий. Это подтверждает отмеченную выше
необходимость разработки новых аппаратов логического и вероятностного
моделирования для учета в ЛВМ зависимостей в виде последовательностей
отказов элементов.
Центральное место в решении указанной проблемы занимает задача
вычисления вероятности P(rj ) события (3.52), т.е. вероятности перехода системы
j 1,2,...,V ( ro rj ),
из исходного состояния ro в любые другие состояния rj ,
представляемые узлами в графе последовательностей отказов (см. рис.3.18).
Аналитическое определение указанной вероятности имеет вид
P(rj ) p{0 T x1 T x 2 ... T x m t; Txm1 t; Txm2 t;...;TxH t )
В
определении
рассматриваемого
(3.54)
периода
заданы
времени
t
условия
того,
отказывают,
в
что
строго
(3.54)
в
течение
указанной
последовательности, ровно m заданных, из всех H , элементов системы.
498
Остальные H m элементов сохранили свою работоспособность (не отказали) на
всем интервале от 0 до t времени функционирования системы.
Актуальность поиска общего аналитического решения задачи определения
вероятности (3.54) для любых H и j 0,1,2,...,V 1 состоит в том, что оно
позволит
далее
говорить
о
практической
целесообразности
разработки
инженерных методов и программных средств автоматического построения
логических моделей функционирования различных систем, в базисе частично
упорядоченных конъюнкций (3.52).
В [13] отмечается, что проблема учета очередности наступления отказов в
булевых моделях надежности хотя и обсуждается в научных кругах более 20 лет,
но и до настоящего времени в полном объеме не решена и остается актуальной.
Известные подходы и методы решения данной задачи ограничиваются
теоретическим построением трудно разрешимых многомерных интегральных
зависимостей (см., например, [13]) и созданием итерационной процедуры
вычисления частной вероятности сложного события (3.54), для случая, когда
mH.
Общее решение задачи вычисления вероятности (3.54), непосредственно
по виду упорядоченной конъюнкции (3.52), было получено автором и
опубликовано в [8, 9, 18]. Это решение основывается на том, что каждый узел
(вершина)
полного
графа
последовательностей
отказов
(см.
рис.3.18)
представляет отдельную, частично упорядоченную конъюнкцию (3.52) и
рассматривается, как элементарное Марковское состояние системы из H
бинарных элементов. Общее число таких состояний определяется соотношением
(3.53), а полный процесс функционирования системы, с учетом случайных последовательностей
отказов
элементов,
представляется
системой
из
V
дифференциальных уравнений. Для H 4 (см. граф на рис.3.18.d) такая система
включает в себя V 65 дифференциальных уравнений
499
Pr'0 (t ) (1 2 3 4 ) Pr 0 (t );
Pr'1 (t ) 1 Pr 0 (t ) (2 3 4 ) Pr1 (t );
Pr'2 (t ) 2 Pr1 (t ) (3 4 ) Pr 2 (t );
P ' (t ) P (t ) P (t );
3 r2
4 r3
r3
'
Pr 64 (t ) 1 Pr 63 (t ).
(3.55)
Найдем общее решение этой системы дифференциальных уравнений для
любых значений H и m в рамках традиционных для теории надежности
ограничений и допущений:
- отказы всех H
элементов за время t являются случайными бинарными и
независимыми в совокупности событиями;
-
время
безотказной
работы
каждого
элемента
TOi
распределено
по
экспоненциальному закону с параметром i const интенсивности отказов;
- в исходный момент t 0
все
H
элементов системы достоверно
работоспособны;
- в процессе функционирования отказавшие элементы не восстанавливаются.
Доопределяя систему (3.55) нормировкой и начальными условиями:
64
P (t ) 1.0;
i 0
ri
Pr 0 (0) 1.0; Pr1 (0) Pr 2 (0) ... Pr 64 (0) 0.0
получаем следующие
изображения
(3.56)
частных решений системы (3.55) в
операторном виде:
Pr 0 ( S )
1
;
( S 1 2 3 4 )
1
Pr 0 ( S )
;
( S 1 2 3 4 )(S 2 3 4 )
1
Pr 0 ( S )
;
( S 1 2 3 4 )(S 2 3 4 )(S 3 4 )
(3.57)
Обобщая далее (3.57) на случай произвольного числа H элементов системы
и произвольного числа m последовательно отказавших элементов ( 0 m H ),
500
получаем следующее общее операторное решение системы дифференциальных
уравнений (3.55):
m
Pr n ( S )
k 0
k
m 1
H 1
j 1
j
(3.58)
( S )
Применяя к (3.58) обратное преобразование Лапласа, получаем искомую
расчетную формулу [8, 9]:
t
m
m 1
e
Pr n (t ) k
k 0 j 1 m1 1, ïðè j;
H 1
H 1
, ïðè
1
j
j
H 1
q
q j
(3.59)
Здесь и в (3.58):
H 1 0.0 ;
0 1.0 ;
n 1,2,...,V 1.
(3.60)
Формула (3.59) позволяет вычислять точное (в рамках принятых
допущений)
значение
упорядоченных
вероятности
конъюнкций
(3.52)
последовательности отказов любых
(3.54)
и
m
на
основе
учитывать
записи
задаваемые
элементов из
H,
частично
в
них
за время
t
функционирования системы.
Проиллюстрируем использование решения (3.59) получением нескольких
расчетных формул вычисления вероятностей отдельных последовательностей
отказов в системе из H 4 элементов (см. рис.3.18.d).
r1 x1 x2 x3 x4 ;
e ( ) t e ( ) t
P r1 (t ) 1
(1 e t )e ( ) t .
1
1
1
2
3
4
2
3
4
1
r18 x 2 x1 x3 x4 ;
2
3
4
(3.60)
501
( ) t
e ( ) t e ( ) t
e
P r18 (t ) 21
.
(
)
(
)
2 1
2
1
1
2 2 1
2
1
3
4
1
3
4
3
4
(3.61)
r29 x 2 x 4 x 3 x1 ;
( )t
( ) t
e
e
( )( ) ( )
4
1
2 4
4
1
.
P r 29 (t ) 2 4 1 2 2 ( 4 ) t 2
t
e
e
(2 4 )4 1 (2 4 1 )(4 1 )1
2
1
4
1
3
4
3
1
3
3
(3.62)
Аналогично могут быть получены решения для всех 65 состоянийпоследовательностей отказов рассматриваемой четырехэлементной системы (см.
рис.3.18.d).
В частном равнопараметрическом случае, для одинаковых интенсивностей
отказов
всех
элементов
системы
1 2 ... H ,
выражение
(3.59)
преобразуется к следующему простому виду
Pr n (t )
1 t H m
1
(e ) (1 e t ) m p H m q m
m!
m!
(3.63)
Где:
p e t ; q 1 e t .
(3.64)
Подстановкой в (3.60)-(3.62) одинаковых интенсивностей отказов можно
подтвердить правильность соотношения (3.63):
P r1 (t ) e3 t (1 e t ) p 3q ;
1
1
P r18 (t ) (e 4 t 2e 3t e 2 t ) p 2 q 2 ;
2
2
e 4 t e3 t e 2 t e t 1 3
P r 29 (t ) (
3 p q.
3
23
23
6 6
6
3
Полученные общие решения (3.59) и (3.63) задачи определения вероятности
(3.54) по виду и параметрам частично упорядоченных конъюнкций (3.52),
позволяют
расширить
теорию
и
практику
автоматизированного
логико-
502
вероятностного моделирования на новый класс задач анализа систем, с учетом
случайных последовательностей отказов элементов. Для иллюстрации этих
возможностей приведем два простых примера.
Пример 3.10. Расчет надежности системы водоснабжения
Исследуется
надежность
системы
водоснабжения (СВ),
которая
включает в себя четыре элемента [13]:
1
Рис.3.19. Функциональная схема системы водоснабжения
x1 - источник электропитания;
x2 - переключатель (клапан);
x3 - основной трубопровод;
x4 - резервный трубопровод.
Особенность этой системы состоит в том, что при отказе основного
трубопровода x3 должно произойти событие x2 переключения на резервный
трубопровод x4 . Если в процессе работы на интервале времени t сначала откажет
трубопровод x3 , то, независимо от того откажет или нет далее переключатель x2 ,
при работоспособности
x1
и
x4 , отказа системы не будет, поскольку
переключение на резервный трубопровод уже произойдет. Наоборот, если сначала
откажет переключатель x2 , а затем трубопровод . x3 , то система окажется
неработоспособной даже при безотказности x1 и x4 . Здесь налицо явная
503
зависимость надежности
системы от последовательности отказов части ее
элементов.
Требуется
построить
структурно-логическую
модель
и
рассчитать
вероятность безотказной работы СВ для одинаковых значений вероятностей
безотказной работы элементов, равных p1 p2 p3 p4 p 0.7 .
Полный граф последовательностей отказов рассматриваемой четырехэлементной СВ приведен на рис.3.18.d. Кружками, выделенными серым, на графе
обозначены так называемые "минимальные узлы отказов" [13, с.95]. Они
представляют собой первые, в каждой последовательности, отказовые состояния
рассматриваемой системы. Таких минимальных узлов отказов в СВ тринадцать. И
их номера составляют 1, 18, 23, 29, 31, 34, 40, 42, 44, 50, 56, 58 и 60. Эти и все
последующие (нижестоящие) состояния в графе на рис.3.18.d (их еще 45)
являются для системы отказовыми.
Работоспособна она только в семи
предшествующих (вышестоящих), относительно минимальных узлов отказов,
состояниях, номера которых 0, 17, 28, 33, 39, 49 и 55.
Поскольку все указанные в графе последовательностей отказов состояния
являются несовместными по построению, вероятность безотказной работы
системы может быть определена либо по области состояний работоспособности,
либо по области состояний отказов. Для равнопараметрического случая, согласно
(3.63) , имеем
PCB p 4 3 p 3 q 1.5 p 2 q 2
1 QCB 1 ( p 3 q 4.5 p 2 q 4 pq 3 q 4 ) 0.61495
(3.65)
Следует отметить, что решение этого примера, предложенное в [13, с.105,
выражение 2.38], является ошибочным. Оно основывается на
попытке вычислить
PCB
неправильной
путем суммирования вероятностей только 13
минимальных узлов отказов. В данном случае, она составляет
PCB 1 ( p 3q 3 p 2 q 2 pq 3 ) 0.7459
(3.66)
504
Результат (3.66) более чем на 20% превышает правильное решение (3.65). Эта
ошибка в [13] обусловлена,
вероятнее всего, необоснованной аналогией
введенного понятия минимальных узлов отказов и широко известного в теории
надежности и ЛВМ понятия минимальных сечений отказов. Но МСО точно и
однозначно представляют все состояния отказа системы и, потому, правильно
определяют
общую
характеристику
надежности
системы.
Напротив,
минимальные узлы последовательностей отказов представляют не все, а лишь
первые по порядку состояния отказов исследуемой системы и, потому (для принятых допущений), не могут определять надежность системы в целом. Если это
так, то ошибка (3.66) должна по абсолютной величине точно равняться сумме
вероятностей всех 45 неучтенных отказовых состояний-последовательностей (см.
на рис.3.18.d все вершины, расположенные ниже выделенных минимальных узлов
отказов). Действительно, эта сумма равна
q 4 3 pq 3 1.5 p 2 q 2 1.13095 ,
что точно совпадает с абсолютной величиной погрешности решения (3.66)
относительного правильного результата (3.65) .
Отличие минимальных узлов отказов от МСО является еще одной важной
особенностью
разработанного
аппарата
учета
в
ЛВМ
случайных
последовательностей отказов элементов.
3.4.2. Структурно-логические методы автоматизации
сетевого планирования
Методы и программные средства сетевого планирования являются
мощным инструментом научного управления. По содержанию и форме любые
коллективные мероприятия и действия готовятся и реализуются посредством
планов распределения в пространстве и времени отдельных работ, выполняемых
строго последовательно или параллельно (одновременно). При этом каждая
отдельная
работа
может
характеризоваться
временными,
стоимостными,
ресурсными, вероятностными и др. параметрами. Средствами формализованного
505
представления таких планов и их количественного анализа являются известные
сетевые графики и методы их расчета.
Сетевое планирование на флоте может применяться [55] при управлении
боевой подготовкой, тыловым обеспечением, учебным процессом ВВМУЗ,
военно-научными исследованиями, подготовкой и проведением операций и
боевых действий. Реальные сетевые планы решения этих задач могут включать в
себя многие десятки, сотни и тысячи отдельных работ. Поэтому ручное
построение таких сетевых графиков является, в общем случае, трудоемким и
длительным
оперативном
процессом.
Применение
управлении
еще
метода
более
сетевого
усложняется
планирования
в
необходимостью
многовариантного построения разрабатываемых планов, их многократной
корректировки и переделки в реальном масштабе времени практического
исполнения. Поэтому и в данной области моделирования старая, ручная технология также является одной из главных причин невысокой эффективности
использования методов сетевого планирования в военных исследованиях и
управлении.
Существует возможность в определенной степени разрешить указанное
противоречие, путем адаптации методов структурно-логического моделирования
к задачам сетевого планирования и автоматизации на этой основе процессов
синтеза,
корректировки,
расчета
и
оптимизации
сетевых
графиков.
Проиллюстрируем принципиальную возможность постановки о решения задач
сетевого планирования и управления методами и средствами АСМ с помощью
простого примера, взятого из [56].
Пример 3.11. Автоматическое определение путей сетевого плана
Основным средством первичного моделирования в сетевом планировании
является сетевой график работ и событий. Обычно работы обозначаются дугами, а
события - кружками. На рис.3.20 изображен сетевой график подготовки
объединения к проведению боевой операции, приведенный в [56].
506
Рис.3.20. Сетевой график подготовки объединения к боевой операции
В этом графике представлены двенадцать отдельных работ, обозначенные
ребрами x10 x21 . Для каждой работы указана ее средняя продолжительность в
часах.
С помощью узлов (вершин) на типовом графе сетевого графика принято
обозначать системные события выполнения отдельных этапов и плана в целом. В
рассматриваемом примере выделено десять системных событий, обозначенных на
рис.3.20 вершинами (узлами) y0 , y1 , y2 , ..., y9 .
Работы и события сетевого плана (СП), изображенного на рис.3.20, имеют
следующее содержание [56]:
Работы:
x10 - уяснение боевой задачи, анализ обстановки и разработка замысла
операции органом управления;
x12 - подготовка и выдача предварительных распоряжений обеспечивающим
подразделениям;
x13 - подготовка и выдача предварительных распоряжений боевым частям;
x11 - разработка и принятие решения на операцию;
x15 - подготовка частей к боевым действиям;
x14 - подготовка обеспечивающих подразделений;
x17 - постановка задач по организации боевых соединений;
507
x16 - постановка задач по организации обеспечивающих соединений;
x19 - организация боевых соединений;
x18 - организация обеспечивающих соединений;
x21 - занятие позиций боевыми частями и соединениями;
x20 - занятие позиций обеспечивающими подразделениями и объединениями.
События:
y0 - общая готовность объединения к выполнению боевой задачи;
y1 - завершение разработки замысла операции;
y2 - окончание разработки и принятие решения;
y3 - получение предварительных распоряжений боевыми частями;
y4 - получение предварительных распоряжений обеспечивающими
подразделениями;
y5 - окончание передачи предварительных распоряжений и постановки задач
по организации боевых соединений;
y6 - окончание передачи предварительных распоряжение и постановки задач
по организации обеспечивающих соединений;
y7 - окончание подготовки боевых частей и организации соединений;
y8 - окончание подготовки и организации обеспечивающих соединений;
y9 - окончание занятия позиций боевыми и обеспечивающими силами,
готовность объединения к выполнению боевой задачи.
Требуется представить этот сетевой план средствами СФЦ структурнологического моделирования и выполнить его анализ с помощью ОЛВМ и его
необходимых дополнений.
508
Сопоставляя общее определение содержания работ и событий в сетевых
графиках [55, 56] с изобразительными средствами СФЦ (см. §1.3.3), видим, что
обе эти формы структурного моделирования адекватны событийно-логическому
подходу. При этом в качестве элементарных бинарных событий xi СФЦ в сетевых
графиках используются "работы" (дуги), а вершины в графах сетевых планов,
эквивалентны функциональным событиям yi СФЦ. Это позволяет заключить, что
любой сетевой график может быть однозначно представлен изобразительными
средствами схем функциональной целостности. Так, на рис.3.21 изображена
копия сетевого графика, приведенного на рис.3.20, с помощью аппарата СФЦ
ОЛВМ.
Рис.3.21. Конъюнктивная СФЦ сетевого графика подготовки объединения к
боевой операции
Основные графические отличия СФЦ сетевого плана на рис.3.21 от
типового графа сетевого плана на рис.3.20 состоят только в способах отображения
работ с помощью функциональных вершин, а событий - с помощью дуг,
заходящих в соответствующие фиктивные вершины.
В СФЦ сетевых планов, как и в сетевых графиках, последовательное
соединение вершин определяет очередность выполняемых работ, а параллельное
соединение - возможность их одновременной реализации во времени.
Типовой сетевой план предусматривает обязательное выполнение всех
указанных
в
нем
работ
(резервирование
отсутствует).
Поэтому,
в
509
функциональном аспекте все логические связи в СФЦ сетевых планов являются
конъюнктивными. Следовательно, логическая ФРС типового сетевого плана есть
одиночная конъюнкция максимального ранга. В нашем примере комбинаторная
логическая ФРС, определенная графоаналитическим методом по конъюнктивной
СФЦ на рис.3.21 и ЛКФ y9 , составляет
YÑÏ x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x20 x21 .
(3.67)
ФРС (3.67) является аналитической формой комбинаторного логического
условия выполнения сетевого плана, т.е. его формальным определением. Однако
она не представляет структуры плана, реальных последовательных и параллельно
выполняемых работ. Это не позволяет выполнять расчеты параметров отдельных
путей сетевого графика.
Понятие "путь" в сетевом планировании и ЛВМ (ОЛВМ) имеют
совершенно разное содержание. Понятие "путь" в ЛВМ и ОЛВМ определяет
только состав (комбинацию) элементарных событий (работ), выполнение которых
на рассматриваемом интервале времени работы системы реализует заданный
критерий функционирования (работоспособность, отказ, невозникновение или
возникновение аварии и т.п.). В сетевых графиках "путь" определяет и состав, и
строгую
последовательность
отдельных
работ
(элементарных
событий
выполнения работ) из полной совокупности выполняемых работ плана.
Уяснение указанного различия содержания путей в СП и ЛВМ позволяет
предложить несколько способов формального логического определения путей в
СФЦ сетевых планов.
I) Использование дизъюнктивной формы представления СФЦ СП
1. В СФЦ сетевого плана (см. рис.3.21) все конъюнктивные дуги
заменяются дизъюнктивными.
510
Рис.3.22. Дизъюнктивная СФЦ сетевого графика подготовки
объединения к боевой операции
2. На основе преобразованной СФЦ, определяется и представляется в
минимальной дизъюнктивной нормальной форме логическая функция (с
сохранением порядка следования событий в путях СП).
Тогда каждая отдельная упорядоченная конъюнкция ФРС представляет
отдельный путь сетевого плана и позволяет рассчитать длительность путей и
другие параметры сетевого графика.
Для рассматриваемого примера по СФЦ на рис.3.22 с помощью ПК АСМ
2001 получаем.
Логический критерий функционирования системы
Yc =y9
Логическая ФРС в
Yc = X10 X13 X15
X10 X13 X19
X10 X11 X17
X10 X12 X14
X10 X11 X16
X10 X12 X18
составе
X21
X21
X19 X21
X20
X18 X20
X20
6 конъюнкций
(90час.)
(90час.)
(160 час.)
(55 час.)
(80 час.)
(55 час.)
(3.68)
ФРС (3.68) содержит шесть конъюнкций, каждая из которых представляет
один путь СП, изображенного на рис.3.20. Справа от конъюнкций в скобках
приведены значения продолжительности каждого пути, вычисленные простым
суммированием
продолжительности
отдельных
работ,
входящих
в
511
соответствующие пути. Эти результаты совпадают с решением данного примера,
приведенным в [56, с.17].
I)
Использование
специального
программного
модуля
сетевого
планирования (СП) в ПК АСМ 2001
Предыдущий способ определения путей СП
может применяться без
доработки ПК АСМ 2001. Однако он требует построения дизъюнктивной формы
представления СФЦ и упорядочивания номеров последовательно выполняемых
работ. Это не всегда удобно. Поэтому в ПК АСМ 2001 был внедрен специальный
программный модуль определения путей сетевых планов, представленных с
помощью СФЦ. При использовании этого режима моделирования все пути СП
определяются ПК АСМ 2001 автоматически и выводятся в файл результатов
rezacm.lst. Результаты
решения ПК АСМ 2001
примера 3.11 указанным
способом, на основе СФЦ, изображенной на рис.3.21, получены следующие
результаты:
Рис.3.23. Результаты моделирования путей СП на ПК АСМ 2001
Эти результаты совпали с предыдущим решением (3.68).
Сказанное позволяет заключить:
1. Аппарат СФЦ структурно-логического моделирования позволяет
формализовать и полностью реализовать на ЭВМ все основные операции анализа
сетевых планов:
512
- точное формализованное графическое и внутримашинное
представление
сетевых планов;
- определение всех последовательных путей в сетевых планах;
- обеспечивает возможность автоматизации всех известных методов расчета
параметров сетевых планов.
2. На функциональном логическом уровне сетевые планы соответствуют
одиночным монотонным конъюнкциям, а на уровне логического представления
путей - монотонным минимальным дизъюнктивным нормальным формам
булевых функций. Это означает, что логические возможности аппарата СФЦ и
ОЛВМ
значительно
превосходят
существующие
потребности
сетевого
планирования и позволяют осуществить его полную реализацию на ЭВМ.
3. Существующие методы сетевого планирования и управления не
позволяют
формализовать
и,
следовательно,
автоматизировать
основные
содержательные процессы построения моделей в форме сетевых графиков. Это
является, вероятно, одним из самых важных факторов невысокого уровня
практического
применения
методов
сетевого
планирования
в
военных
исследованиях и управлении. Дело в том, что составление одного сетевого плана,
как правило, не решает проблемы практического управления. Постоянное
изменение целей и условий выполнения плана, нарушение любой, хотя бы одной,
из работ, приводит к необходимости постоянной корректировки старого , а часто составления нового сетевого плана, уже для изменившихся условий. То есть в
управлении сетевое планирование (составление планов, их корректировка и т.д.) это постоянный процесс, эффективная реализация которого возможна лишь на
основе автоматизации построения сетевых графиков. Среди известных работ в
этой области наиболее высокие научные и практические результаты были
достигнуты
Петровым Андреем Владимировичем, в его кандидатской
диссертации «Автоматизация сетевого планирования технического обслуживания
и ремонта ПЛ», ВМИИ, 2001 г.
513
3.4.3. Принципы альтернативного автоматизированного
сетевого планирования
На общетеоретическом уровне и в каждой отдельной предметной области
сетевого планирования (исследования, управление силами, боевая подготовка,
учебные процессы и др.) автоматизация построения сетевых планов является
сложной специализированной проблемной задачей. В рамках настоящей работы
будет сформулировано только общее предложение об одном возможном подходе
к решению проблемы автоматизации сетевого планирования на основе методов и
средств автоматизированного структурно-логического моделирования систем.
Речь
пойдет
не
об
обеспечивающей
информационной
или
расчетной
автоматизации, а об автоматическом выполнении содержательных процедур
построения сетевых моделей, т.е. об их синтезе.
Важной отличительной особенностью существующих методов и средств
сетевого планирования является полное отсутствие в сетевых графиках
возможности представления структурных резервов и альтернативных вариантов
путей выполнения комплексов работ. Именно поэтому, функциональная логика
сетевых планов строго конъюнктивная и нарушение выполнения любой одной
работы, безусловно, разрушает весь текущий сетевой план и требует его ручной
разработки заново. Но эта новая разработка осуществляется на основе реально
существующих, но не представленных в сетевом графике, дополнительных
структурных ресурсов (других вариантов выполнения отдельных работ и их
последовательностей). Отсюда следует, что если расширить структурные и
логические изобразительные возможности сетевых графиков, то с их помощью
можно будет представлять не один конкретный сетевой план, а формализованные
знания
о
структурных,
организационных,
альтернативных возможностях реализации
временных
и
вероятностных
технологии сетевого планирования
сложных коллективных мероприятий, операций и целенаправленных действий в
реальном масштабе времени. Если такой формальный аппарат будет создан, то на
этапе первичного моделирования, с его помощью, вручную должен строиться,
514
будем говорить, многовариантный альтернативный сетевой план или проект.
Далее (на этапе вторичного моделирования), на основе этого альтернативного
сетевого плана (многовариантного проекта), в соответствии с заданными целями
(критериями), ограничениями и допущениями, с помощью специальных
машинных процедур логического вывода, должны автоматически строиться
разные возможные варианты сетевых планов, производиться их количественная
оценка, обеспечиваться целенаправленный выбор и оптимизация. Эту методику
будем
далее
называть
"альтернативным
автоматизированным
сетевым
планированием" (ААСП). ААСП должно позволить оперативно корректировать и
создавать новые сетевые планы на любом временном этапе выполнения
принятого плана при изменении условий, целей или нарушении возможности
реализации старого плана. То есть альтернативное автоматизированное сетевое
планирование может быть эффективным инструментом заблаговременного и
непосредственного
управления
в
реальном
масштабе
времени
развития
управляемого процесса (исследования, обучения, строительства, операции,
боевых действий и т.п.).
Принципиальную возможность реализации идеи ААСП, методами и
средствами
автоматизированного
структурно-логического
моделирования,
проиллюстрируем следующим примером.
Пример 3.12. Альтернативное сетевое планирование
операции поиска по вызову
Исходная схема состава сил операции поиска по вызову приведена на
рис.3.24. В этой схеме выделены следующие элементарные события–работы, и
задано среднее время их выполнения в часах.
x1 - оповещение в начале операции ( t1 0.5 );
x2 - переход БПК-1 в позицию начала поиска ( t2 14.5 );
515
( t3 17.8 );
Рис.3.24. Схема состава сил операции поиска по вызову
x3 - переход БПК-2 в позицию начала поиска ( t3 17.8 );
x4 - переход БПК-3 в позицию начала поиска ( t4 21.2 );
x5 - переход МПК-1 в позицию начала поиска ( t5 14.6 );
x6 - переход МПК-2 в позицию начала поиска ( t6 11.7 );
x7 - переход ПЛА-1 в позицию начала поиска ( t7 16.1 );
x8 - переход ПЛА-2 в позицию начала поиска ( t8 24.2 );
x9 - поиск в составе 1-го БПК, 1-го МПК-1 и 1-й ПЛ ( t9 10.0 );
x10 - поиск в составе 2-х БПК, 1-го МПК и 1-й ПЛ-1 ( t10 8.5 );
Требуется разработать план операции поиска по вызову, минимальный по
критерию времени поиска.
Сначала, в соответствии с условиями рассматриваемой задачи, строится
СФЦ альтернативного сетевого плана операции. Вариант такой СФЦ для
рассматриваемого примера, изображен на рис.3.25.
516
Рис.3.25. СФЦ альтернативного СП операции поиска по вызову
В данной
СФЦ (см. рис.3.25)
на событийно-логическом уровне
представлены все возможные реализации планов развертывания двух вариантов
состава сил поиска:
1) 1-БПК, 1-МПК, 1-ПЛ;
2) 2-БПК, 1-МПК, 1-ПЛ.
Это
позволяет
сформулировать
общий
логический
критерий
автоматического построения с помощью ПК АСМ 2001 всех возможных
вариантов (по составу выделенных сил) сетевых планов выполнения данной
операции поиска по вызову
YÏÂ y18 .
(3.69)
Далее, на основе СФЦ, изображенной на рис.3.25, и ЛКФ (3.69), в режиме
автоматического сетевого планирования ПК АСМ 2001 определяются все
517
возможные варианты сетевых планов разрабатываемой операции и вычисляются
показатели времени реализации каждого пути в этих планах. Полученные, с
помощью ПК АСМ 2001, результаты приведены в табл.3.7.
Таблица 3.7.
СП № 1
1 4 9
1 6 9
1 8 9
Результаты автоматического построения СП
операции поиска по вызову
(31.7)
(22.2)
(34.7)
СП
1
1
1
№
3
6
7
8
9
9
9
(28.3)
(22.2)
(26.6)
СП
1
1
1
№
3
6
8
2
9
9
9
(28.3)
(22.2)
(34.7)
СП
1
1
1
№
2
6
7
9
9
9
9
(25)
(22.2)
(26.6)
СП
1
1
1
№
2
6
8
3
9
9
9
(25)
(22.2)
(34.7)
СП
1
1
1
№
4
5
7
10
9
9
9
(31.7)
(25.1)
(26.6)
СП
1
1
1
№
4
5
8
4
9
9
9
(31.7)
(25.1)
(34.7)
СП
1
1
1
№
3
5
7
11
9
9
9
(28.3)
(25.1)
(26.6)
СП
1
1
1
№
3
5
8
5
9
9
9
СП
1
1
1
№
2
5
8
6
9
9
9
(25)
(25.1)
(34.7)
СП
1
1
1
№
4
6
7
7
9
9
9
(31.7)
(22.2)
(26.6)
(28.3)
(25.1)
(34.7)
СП
1
1
1
№
2
5
7
12
9
9
9
СП
1
1
1
1
№
4
3
6
8
13
10
10
10
10
СП
1
1
1
1
№
2
4
6
8
14
10
10
10
10
(25)
(25.1)
(26.6)
(30.2)
(26.8)
(20.7)
(33.2)
(23.5)
(30.2)
(20.7)
(33.2)
СП
1
1
1
1
№
2
3
6
8
15
10
10
10
10
(23.5)
(26.8)
(20.7)
(33.2)
СП
1
1
1
1
№
2
3
6
7
21
10
10
10
10
(23.5)
(26.8)
(20.7)
(25.1)
СП
1
1
1
1
№
4
3
5
8
16
10
10
10
10
(30.2)
(26.8)
(23.6)
(33.2)
СП
1
1
1
1
№
4
3
5
7
22
10
10
10
10
(30.2)
(26.8)
(23.6)
(25.1)
СП
1
1
1
1
№
2
4
5
8
17
10
10
10
10
(23.5)
(30.2)
(23.6)
(33.2)
СП
1
1
1
1
№
2
4
5
7
23
10
10
10
10
(23.5)
(30.2)
(23.6)
(25.1)
СП
1
1
1
1
№
2
3
5
8
18
10
10
10
10
(23.5)
(26.8)
(23.6)
(33.2)
СП
1
1
1
1
№
2
3
5
7
24
10
10
10
10
(23.5)
(26.8)
(23.6)
(25.1)
СП
1
1
1
1
№
4
3
6
7
19
10
10
10
10
(30.2)
(26.8)
(20.7)
(25.1)
СП
1
1
1
1
№
2
4
6
7
20
10
10
10
10
(23.5)
(30.2)
(20.7)
(25.1)
Каждый сетевой план в табл.3.7 представлен строками номеров
элементарных событий (действий). События, указанные в отдельной
строке,
определяют строгую последовательность выполнения соответствующих действий
во времени. Совокупность строк плана определяет параллельное (одновременное)
выполнение различных действий во времени. Сказанное позволяет перейти от
формального представления сетевого плана в табл.3.7 к его графическому
отображению. Например, СП № 1 (см. табл. 3.7) имеет следующую графическую
интерпретацию соответствующего варианта сетевого плана операции поиска:
518
В табл.3.7 справа, от путей в скобках, указаны их продолжительности в
часах. Среди этих значений выделены наибольшие, которые соответствуют
критическим путям данного варианта сетевого плана операции поиска по вызову.
Эти
значения
длительности
критических
путей
являются
показателями
эффективности автоматически сформированных сетевых планов. Как видно из
табл.3.7, два плана (девятый и двенадцатый) имеют минимальную длительность
решения задачи поиска (26.6 часа), и они могут рекомендоваться для принятия
решения на разрабатываемую операцию поиска по вызову.
Таким образом, показана принципиальная возможность и разработаны
основные методические положения, позволяющие на основе методов структурнологического моделирования автоматизировать процессы синтеза сетевых моделей
систем военного назначения.
3.5. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ
АВТОМАТИЗИРОВАННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И
РАСЧЕТА ПОКАЗАТНЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ И
РИСКА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ
3.5.1. Качественная сложность системных объектов и
процессов
До настоящего момента, при изучении теории и программных комплексов
автоматизированного структурно-логического моделирования, рассматривались, в
основном, следующие аспекты системной сложности:
519
1. Структурная сложность – определяется большим количеством различных элементов и наличием не только последовательных и параллельных, но и циклических (мостиковых) связей между ними;
2. Многофункциональность – определяется способностью исследуемых систем
реализовать не одну, а множество различных функций и иметь как монотонные, так и немонотонные режимы функционирования.
В настоящем разделе учебника рассматривается еще один важный аспект
сложности, который называется - "Качественная сложность" системы [8, 18].
3. Качественная сложность системы имеет две формы своего проявления. Вопервых, это качественная сложность по эффективности, которая характеризует
способность системы в условиях ее разнообразных изменений обеспечивать
выполнение функций с различной эффективностью в каждом из определенного множества состояний работоспособности. Во-вторых, это качественная
сложность по риску функционирования, которая характеризует способность
системы в условиях ее разнообразных изменений наносить вред различного
уровня последствий для людей, окружающей среды и других систем в разных
состояниях своей работоспособности и/или отказа (аварии).
В отличие от
качественно сложных, все, ранее рассмотренные, качественно простые системные объекты с достаточной для целей их анализа точностью представляются лишь двумя возможными множествами состояний – полной работоспособности и полной неработоспособности, отказа, аварии системы.
3.5.2. Методы структурно-логического моделирования
эффективности качественно-сложных систем
На рис.3.26 изображены условные схемы областей состояний качественно
простой (а) и качественно сложной (б) систем.
520
Рис.3.26. Области состояний систем
Здесь:
I - общее множество состояний системы;
Q - множество состояний отказа системы;
R - множество состояний работоспособности системы;
Y j - области состояний различных уровней эффективности системы;
E j - значение показателя уровня эффективности области состояний Y j .
Рис.3.26.а представляет качественно простую систему, для логиковероятностного анализа которой достаточно выделения только двух непересекающихся областей (множеств) состояний R - работоспособности и Q - отказа. Тогда PS p(R) - вероятность безотказной (безаварийной) работы системы, а
QS p(Q) 1 PS - вероятность ее отказа (аварии).
Рис.3.26.б представляет качественно сложную по эффективности систему.
Область R состояний ее работоспособности разделена на M непересекающихся
подобластей Y j , j 1,2,...,M . При выделении подобласти Y j в нее включаются все
те элементарные состояния
r Y j , в которых (и только в которых), система
функционирует с соответствующим уровнем эффективности E j .
Параметры E j , j 1,2,...,M называют идеальными или условными характеристиками эффективности системы [6, 8, 10]. Идеальность (условность) показателей E j означает, что они определены при условии, кода система достоверно
521
функционирует только в соответствующих состояниях области Y j . Определение
значений параметров E j , в общем случае, является отдельной задачей, методы
решения которой рассматриваются в специальных прикладных областях системного анализа, связанных с оценками эффективности применения различных видов
и классов систем, например, конкретных образцов вооружения и военной техники. В рамках настоящего раздела учебника будем полагать известными (заданными) значения уровней идеальной эффективности
E j , j 1,2,...,M исследуемых
качественно сложных системных объектов.
Целью логико-вероятностного анализа является расчет реальной (полной)
эффективности WS качественно сложного объекта, в которой должны учитываться как значения разных уровней идеальной эффективности E j , так и вероятности
Pj p(Y j ) нахождения системы в областях состояний Y j , соответствующих этим
уровням эффективности. Поэтому в качестве численной меры реальной эффективности качественно сложной системы всегда выступает математическое ожидание идеальной эффективности
M
M
M
j 1
j 1
j 1
WS E j p(Y j ) E j Pj W (Y j ) .
(3.70)
Где:
Yj Yk ,
j, k 1,2,...,M ,
j k (несовместность Y j );
(3.71)
M
Y j R (область работоспособности S );
j 1
M
M
p(Y ) P
j 1
j
j 1
j
PS (устойчивость S ).
(3.73)
(3.74)
Если, в частном случае, положить, что все значения идеальной эффективности областей одинаковые и равны E j E 1, j 1,2,...,M , то из (3.70) получаем
M
M
M
j 1
j 1
j 1
WS E p(Y j ) EPj E Pj EPS ,
а при E j E 1, j 1,2,...,M
(3.75)
522
WS PS
(3.76)
Последние два соотношения характеризуют качественно простую систему
(см. рис.3.26.а), представляемую бинарными логико-вероятностными моделями
"работоспособность-отказ). Как видим, реальная эффективность таких систем
вполне корректно представляется их устойчивостью (надежностью, живучестью
или безопасностью).
Методика логико-вероятностной оценки эффективности качественносложных объектов является существенно более сложной задачей. В [6] впервые
были разработаны общий логико-вероятностный метод, алгоритм и программный
модуль
автоматизированного моделирования и расчета показателей эффектив-
ности качественно сложных систем. Они полностью реализует соотношения
(3.70) – (3.74) и включает в себя следующие основные этапы.
1. Выполняется структурный анализ работоспособности исследуемой качественно сложной системы S , определяются различные уровни и значения
E j , j 1,2,...,M (в одинаковых единицах измерения), идеальной эффективно-
сти ее функционирования в различных состояниях, задаются вероятностные
параметры надежности (стойкости и др.) элементов.
2. Разрабатывается СФЦ работоспособности качественно-сложной системы, которая позволяет представить непересекающиеся множества состояний ее
функционирования с заданными различными уровнями эффективности
E j , j 1,2,...,M .
3. Задается совокупность логических критериев Y j , j 1,2,...,M , определяющих
на разработанной СФЦ несовместные множества (области) состояний функционирования системы с различными уровнями идеальной (условной) эффективности E j , j 1,2,...,M .
4. С помощью ОЛВМ на основе СФЦ, ЛКФ и параметров надежности (стойкости и др.) элементов, строятся модели и вычисляются вероятности Pj p(Y j ) ,
523
j 1,2,...,M , реализации каждого критерия (т.е. каждого уровня E j эффективности функционирования качественно-сложной системы).
5. На основе (3.70) вычисляется реальная эффективность системы, а на основе
(3.74) рассчитывается ее общая устойчивость.
6. Используя ранее рассмотренные методы (см. §1.3.6.3 и §1.3.6.4) на основе модели (3.74) вычисляются значимости и вклады элементов в общую устойчивость качественно сложной системы.
7. С помощью преобразованных соотношений (1.129), (1.131) и (1.132):
WS
W
W
; i 1,2,...,H
ξ
S
i
pi 1
pi 0
(3.77)
iW WS p 1 WS ;
i
(3.78)
iW (WS WS p 0) ;
i
(3.79)
i 1,2,...,H
вычисляются значимости и вклады элементов по эффективности функционирования качественно сложной системы.
Рассмотренный ОЛВМ моделирования и расчета показателей устойчивости
и эффективности качественно сложных системных объектов, впервые был внедрен в ПК АСМ веси 5.0 [14, 54]. Впоследствии качественно-сложный анализ был
реализован в программных комплексах ПК АСМ 2001[12] и АРБИТР [23].
Пример 3.13. Моделирование и расчет боевой эффективности
плана операции
Данный пример является продолжением решения ранее рассмотренного примера 2.8 моделирования и расчета боевой устойчивости плана операции нанесения удара КУГ по КОН противника в условиях ракетно-артиллерийского и авиационного противодействия. Поэтому остаются прежними схема операции, и ее
СФЦ, изображенная на рис.2.38, описание исследуемой операции и параметры
элементов, указанные в примере 2.8.
Новой является только задача моделирова-
524
ния и расчетов, которая в данном случае охватывает не только оценку устойчивости, но и расчет боевой эффективности планируемых действий КУГ в рассматриваемом тактическом эпизоде.
Разработанная в примере 2.8 СФЦ тактического эпизода (см. рис.2.38.б) позволяет задать логические критерии, соответствующие различным уровням эффективности решения КУГ поставленной боевой задачи поражения судов КОН противника. Основой для этого являются заданные значения показатели эффективности ударов по конвою отдельно каждого корабля КУГ:
E1 6 - среднее число уничтоженных судов КОН противника ракетным ударом одного 1-го боевого корабля КУГ;
E2 2 - среднее число уничтоженных судов КОН противника ракетным
ударом одного 2-го боевого корабля КУГ.
На основе этого естественно положить, что в случае нанесения удара обоими
кораблями КУГ его эффективность составит E3 8 уничтоженных судов конвоя
противника.
В соответствии с пунктом 3 методики логико-вероятностного анализа эффективности качественно-сложной системы задаем (для СФЦ на рис.2.38) логические критерии разных уровней эффективности нанесения ударов КУГ по КОН
противника:
Критерий нанесение удара 1-ым и не нанесение удара 2-ым кораблем КУГ,
идеальная эффективность E1 6
Y1 y1 y 2 .
(3.80)
Критерий нанесение удара 2-ым и не нанесение удара 1-ым кораблем КУГ,
идеальная эффективность E2 2
Y1 y1 y2 .
(3.81)
Критерий нанесение удара 1-ым и не нанесение удара 2-ым кораблем КУГ,
идеальная эффективность E3 8
Y1 y1 y2 .
(3.82)
525
На рис.3.27 приведены результаты решения данного варианта (без учета
ГНС) примера 3.13 с помощью ПК АСМ 2001.
Рис.3.27. Результаты моделирования и расчета боевой
эффективности плана операции
В следующей табл.3.8 приведены аналитические результаты автоматизированного моделирования и расчеты боевой эффективности, боевой устойчивости
КУГ в планируемой операции, значимостей и вкладов элементов.
Таблица 3.8.
Результаты моделирования эффективности КУГ
Логический критерий Y1 =y1y"2 (Е=6)
Логическая ФРС:
Многочлен ВФ:
Y1 = x1 x6 x"7 x8 x9 x"10
P1 = p1 p2 p6q7 p8 p9q10 +
x1 x"3 x6 x"7 x8 x9
+ p1 p2q3 p6q7 p8 p9 p10 +
x1 x"5 x6 x"7 x8 x9
+ p1 p2 p3q4q5 p6q7 p8 p9 p10 +
x1 x3 x4 x"5 x"9 x10
+ p1 p2 p3 p4q5q9 p10 +
x1 x3 x4 x"5 x"6 x10
+ p1 p2 p3 p4q5q6 p9 p10 +
x1 x3 x4 x"5 x"7 x10
+ p1 p2 p3 p4q5 p6q7 p9 p10 +
x1 x"2 x"9 x"10
+ p1q2q9q10 +
x1 x"2 x"3 x"9
+ p1q2q3q9 p10 +
x1 x"2 x"5 x"9
+ p1q2 p3q5q9 p10 +
x1 x"2 x"6 x"10
+ p1q2q6 p9q10 +
x1 x"2 x"3 x"6
+ p1q2q3q6 p9 p10 +
x1 x"2 x"5 x"6
+ p1q2 p3q5q6 p9 p10 +
x1 x"2 x"7 x"10
+ p1q2 p6q7 p9q10 +
x1 x"2 x"3 x"7
+ p1q2q3 p6q7 p9 p10 +
x1 x"2 x"5 x"7
+ p1q2 p3q5 p6q7 p9 p10
526
Логический критерий Y2 =y"1y2 (Е=2)
Логическая ФРС
Многочлен ВФ:
Y2 = x"1 x2 x"9 x"10
P2 =q1 p2q9q10 +
x"1 x2 x"3 x"9
+q1 p2q3q9 p10 +
x2 x3 x"4 x5 x"9 x10
+ p2 p3q4 p5q9 p10 +
x"1 x2 x"4 x"9
+q1 p2 p3q4q5q9 p10 +
x"1 x2 x"6 x"10
+q1 p2q6 p9q10 +
x"1 x2 x"3 x"6
+q1 p2q3q6 p9 p10 +
x2 x3 x"4 x5 x"6 x10
+ p2 p3q4 p5q6 p9 p10 +
x"1 x2 x"4 x"6
+q1 p2 p3q4q5q6 p9 p10 +
x2 x6 x7 x"8 x9 x"10
+ p2 p6 p7q8 p9q10 +
x"1 x2 x"8 x"10
+q1 p2 p6q7q8 p9q10 +
x2 x"3 x6 x7 x"8 x9
+ p2q3 p6 p7q8 p9 p10 +
x"1 x2 x"3 x"8
+q1 p2q3 p6q7q8 p9 p10 +
x2 x"4 x6 x7 x"8 x9
+ p2 p3q4 p6 p7q8 p9 p10 +
x2 x3 x"4 x5 x"8 x10
+ p2 p3q4 p5 p6q7q8 p9 p10 +
x"1 x2 x"4 x"8
+q1 p2 p3q4q5 p6q7q8 p9 p10
Логический критерий Y3 =y1y2 (Е=8)
Логическая ФРС:
Многочлен ВФ:
Y3 = x1 x2 x"9 x"10
P3 = p1 p2q9q10 +
x1 x2 x"3 x"9
+ p1 p2q3q9 p10 +
x1 x2 x"4 x"5 x"9
+ p1 p2 p3q4q5q9 p10 +
x1 x2 x"6 x"10
+ p1 p2q6 p9q10 +
x1 x2 x"3 x"6
+ p1 p2q3q6 p9 p10 +
x1 x2 x"4 x"5 x"6
+ p1 p2 p3q4q5q6 p9 p10 +
x1 x2 x"7 x"8 x"10
+ p1 p2 p6q7q8 p9q10 +
x1 x2 x"3 x"7 x"8
+ p1 p2q3 p6q7q8 p9 p10 +
x1 x2 x"4 x"5 x"7 x"8
+ p1 p2 p3q4q5 p6q7q8 p9 p10
ОБЩИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПЛАНА ОПЕРАЦИИ
Ws = 3.18624472 – реальная эффективность плана действий КУГ
Ps = 0.76398822656 - устойчивость КУГ
Характеристик роли элементов по эффективности
-----------------------------------------------------------------------: № :
pi
: значимость : отрицат. вклад : положительный вклад :
-----------------------------------------------------------------------: 1 :
0.6
: 2.9309568 :
-1.75857408 :
1.17238272
:
: 2 :
0.95
: 1.5028112 :
-1.42767064 :
0.07514056
:
: 3 :
0.78
: -0.708276 :
0.55245528 :
-0.15582072
:
: 4 :
0.3
: -0.4914312 :
0.14742936 :
-0.34400184
:
: 5 :
0.6
: -0.6750432 :
0.40502592 :
-0.27001728
:
: 6 :
0.95
: -1.5389424 :
1.46199528 :
-0.07694712
:
: 7 :
0.7
: -1.6678656 :
1.16750592 :
-0.50035968
:
: 8 :
0.3
: -0.9816312 :
0.29448936 :
-0.68714184
:
: 9 :
0.6
: -2.4366588 :
1.46199528 :
-0.97466352
:
: 10 :
0.4
: -1.3811382 :
0.55245528 :
-0.82868292
:
Полученная в результате автоматизированного моделирования оценка реальной боевой эффективности КУГ составила
WS 3
(3.83)
уничтоженных корабля КОН противника, а боевая устойчивость (вероятность непоражения хотя бы одного корабля КУГ)
PS 0.76398822656 .
(3.84)
527
Последний результат точно совпадает с расчетом боевой устойчивости КУГ
(2.77), полученным ранее, при решении примера 2.28. Это подтверждает корректность рассмотренной методики анализа плана операции, как качественно сложного системного объекта.
Наряду с общей оценкой боевой эффективности (3.83) плана операции,
большое значение для выработки предложений по его улучшению имеют расчеты
показателей положительных и отрицательных вкладов элементов (3.78) и (3.79)
непосредственно по показателю реальной эффективности качественно-сложной
системы. Результаты расчетов этих характеристик приведены в конце табл.3.8 и
на диаграмме рис.3.27. Белые столбцы диаграммы показывают, насколько повышается реальная эффективность WS КУГ (3.83), если увеличить до 1.0 надежность и стойкость (к ударам охранения КОН) отдельно корабля 1 (событие x1 , вероятность p1 ) или корабля 2 (событие x2 , вероятность p 2 ). Здесь, как видно из
диаграммы, более эффективным является увеличение надежности и стойкости корабля 1. Черные столбцы диаграммы показывают, насколько можно увеличить
значение WS (3.83), если уменьшить до 0.0 вероятности отдельных элементов,
определяющих действия авиации противника. Из диаграммы видно, что наиболее
эффективными будут мероприятия, приводящие к снижению вероятностей событий 6 и 9 ( x6 , p6 è x9 , p9 ) выхода авиации противника в позицию и нанесения
ракетного удара по КУГ со второго направления.
Эти характеристики позволяют разработчикам плана операции выработать
научно обоснованные предложения по повышению его эффективности и количественно оценить ожидаемые результаты. Так, в рассматриваемом примере из диаграммы на рис.3.27 видно, что наибольшее увеличение показателя реальной эффективности действий КУГ (на 1.46 числа уничтоженных судов КОН) могут привести мероприятия, направленные на уменьшение вероятности событий 6 и 9, т.е.
исключение возможности нанесения удара противником с направления 2 (см.
рис.2.38).
528
3.5.3. Методы структурно-логического моделирования
полного риска функционирования системы
В последние годы особую важность приобретают вопросы моделирования и
расчета полного риска функционирования опасных производственных объектов
различных видов, классов и назначения. В Методических рекомендациях [42]
указано, что под риском системы понимают вероятность возникновения аварии
на объекте и уровень тяжести последствий этой аварий. Вероятности возникновения аварий, вследствие отказов элементов, с различными уровнями последствий
называют "техническим риском" системы. Показатели, характеризующие уровни
последствий возможных аварий будем называть "физическим риском". Это не
вероятностная характеристика, а оценка последствий аварии, если она достоверно
произошла. Физический риск необходимо рассчитывать по специальным методикам, соответствующим конкретным процессам возникновения и развития аварии
того или иного вида (ядерной, химической, пожарной, видов вооружения и военной техники и т.п.). В качестве показателя "полного риска" опасного производственного или военного объекта в [42] предлагается использовать математическое
ожидание ущерба от аварии, имеющей различные вероятности возникновения
и/или развития, и приводящие к разным
уровням последствий. В указанном
смысле ОЛВМ - моделирование и расчет полного риска является задачей, аналогичной уже рассмотренной методике ОЛВМ - анализа эффективности качественно сложной системы. Основные отличия здесь заключаются только в задании областей состояний аварии системы и соответствующих им уровней возможных последствий (ущербов).
На рис.3.28 изображена условная схема областей состояний Y j системы, соответствующих различным уровням Fj аварийных последствий ( j 1,2,...,M ).
529
Рис.3.28. Области состояний различных уровней аварийных последствий
Здесь:
I - общее множество состояний системы;
Q - множество состояний отказа системы;
R - множество состояний работоспособности системы;
Y j - области состояний аварии системы различными уровнями последствий
(ущербов);
Fj - значение показателя уровня последствий аварии в состояниях Y j .
Рис.3.28 представляет качественно сложную систему не по эффективности
(см. §3.5.2), а по уровням возможных последствий аварии. Следует отметить, что
в общем случае, аварийными (опасными) могут быть как состояния отказа, так и
часть
состояний
работоспособности
объекта.
Все
выделенные
области
Yj , j 1,2,...,M являются непересекающимися.
Параметры Fj , j 1,2,...,M здесь характеризуют не эффективность (см.
рис.3.26.б), а возможные идеальные уровни последствий аварии (физические риски). Идеальность (условность) показателей Fj означает, что они определены при
условии, кода система достоверно находится в соответствующих аварийных состояниях r Y j данного уровня последствий. Определение значений параметров
Fj , в общем случае, является отдельной задачей, методы решения которой рас-
сматриваются в специальных прикладных областях системного анализа, связан-
530
ных с оценками различных видов и типов аварий
(например,
разных
классов систем
конкретных образцов вооружения и военной техники). В рамках
настоящего раздела учебника будем полагать известными (заданными) численные
значения уровней последствий (идеальных физических рисков)
Fj , j 1,2,...,M
исследуемых системных объектов.
Целью логико-вероятностного моделирования и является расчет полного
риска WRSIS - математического ожидания ущерба от возможной аварии за определенное время [42, стр.7]. Тогда, в качестве численной меры полного риска выступает та же по форме модель (3.70), которая ранее использовалась для оценки эффективности качественно сложной системы
M
M
M
j 1
j 1
j 1
WR SIS F j p(Y j ) F j Pj W (Y j ) .
(3.85)
Однако теперь определенным образом изменилось содержание составляющих параметров модели полного риска (3.85):
Yj Yk ,
j, k 1,2,...,M ,
j k - (несовместность Y j );
(3.71)
M
Y j R - (область состояний аварии системы S );
j 1
(3.73)
p(Y j ) Pj - вероятность аварии j -го уровня последствий;
(3.74)
M
M
j 1
j 1
p(Y j ) Pj PS (общая вероятность аварии системы S ).
(3.75)
Методика логико-вероятностной оценки полного риска аналогична методике моделирования и расчета реальной эффективности качественно сложной системы (см. §3.5.2), однако имеет иную содержательную трактовку основных этапов.
1. Выполняется структурный анализ возможных аварий системы S , определяются различные уровни и значения Fj , j 1,2,...,M (в одинаковых единицах измерения), физического риска различных аварийных ситуаций, задаются вероятностные параметры надежности (стойкости и др.) элементов.
531
2. Разрабатывается СФЦ работоспособности или отказа (аварии) системы, которая по форме позволяет с помощью различных ЛКФ представить области
аварийных состояний, соответствующие различным заданным уровнями
последствий Fj , j 1,2,...,M .
3. Задаются логические критерии Yj , j 1,2,...,M , определяющих (совместно с
СФЦ) несовместные области состояний различных уровней Fj физического
риска (последствий аварий) системы.
4.
С помощью ОЛВМ на основе СФЦ, ЛКФ и параметров надежности (стойкости и др.) элементов, строятся модели и вычисляются вероятности
Pj p(Y j ) , j 1,2,...,M , реализации каждого критерия (возникновения ава-
рий с различными уровнями последствий).
5. На основе (3.85) вычисляется полный риск (ожидаемый ущерб) функционирования системы.
6. С помощью преобразованных соотношений (3.77) - (3.79) вычисляются значимости и вклады элементов по показателю полного риска функционирования системы.
Пример 3.14. Моделирование и расчет ожидаемого ущерба от
аварии хранилища горюче-смазочных материалов
Рассматриваемая задача разработана специалистами НТЦ "Промышленная
безопасность" Ростехнадзора РФ [42]. Возможности решения этой задачи с помощью различных программных комплексов (ПК "Risk Spectrum" ПК "Relex" и ПК
АСМ) детально исследованы в совместной НИР организаций ФГУП "СПбАЭП",
ОАО "СПИК СЗМА" (Санкт-Петербург) и ИПУ РАН им. В.А.Трапезникова
(Москва) [26].
Рассматривается авария выброса горючего, вызванная разрушением (или
поражением) хранилища горюче-смазочных материалов (ГСМ). После данного
исходного события могут иметь место несколько возможных вариантов развития
аварии, приводящие к разным уровням возможных последствий. В [42] возмож-
532
ные варианты развития аварии структурно представлено с помощью, так называемого, дерева событий (ДС), изображенного на рис.3.29.
Рис.3.29. Дерево событий сценария возможных вариантов развития аварии
Аппарат деревьев событий представляет сценарий последовательного развития исследуемого процесса аварии слева направо с помощью бинарных разветвлений возможных вариантов.
Каждое разветвление является, в сущности, бинарным случайным событием. Одно ответвление представляет на графе прямой, а второе – инверсный исход соответствующего бинарного случайного события. Случайность этих событий
определяется свершением или несвершением каких либо явлений, выполнением
или невыполнением работ, безотказностью или отказом оборудования, и т.п. Во
многих случаях характеристики бинарных событий развития аварии могут определяться на основе логико-вероятностных моделей соответствующих систем,
предназначенных для борьбы или защиты от последствий различных видов аварийных процессов. На рис.3.29 все разветвления ДС процесса развития аварии
пронумерованы и приведены вероятности их свершения (реализации ответвлений
вверх!).
533
Выходы ДС, отмеченные на рис.3.29 буквами "а", "б", … , "и", определяют
в рассматриваемом примере 8 возможных несовместных вариантов развития аварии выброса ГСМ хранилища. Для каждого выхода указан соответствующий уровень последствий (физического риска, потерь), выраженный в условных единицах. Таким образом, на рис.3.29 содержатся все исходные данные для логиковероятностного моделирования и расчета показателей полного риска (ожидаемого
ущерба) аварии хранилища ГСМ.
Для представления ДС сценариев развития аварий с помощью СФЦ могут
использоваться инверсные связи и аппарат групп несовместных событий. На
рис.3.30 приведена СФЦ с инверсными связями, представляющая ДС, изображенное на рис.3.29.
Рис.3.30. СФЦ дерева событий сценария возможных вариантов развития аварии
В этой СФЦ с помощью трех выходных вершин 101, 102 и 103 представлены условии (критерии) Y1 y101, Y2 y102 и Y3 y103 реализации трех возможных
уровней последствий данной аварии, физический риск которых составляет
E1 100 ye , E2 250 ye и E3 1000 ye соответственно. Теперь все исходные дан-
534
ные примера приведены к форме, позволяющей решить данную задачу с помощью ПК АСМ 2001.
После ввода СФЦ, изображенной на рис.3.30, и параметров элементов в ПК
АСМ 2001, включается режим "Риск" и задаются ЛКФ и соответствующие уровни последствий выделенных вариантов развития аварии
Рис.3.31. Ввод ЛКФ и уровней последствий аварии в ПК АСМ 2001
После включения кнопки "Моделирование и расчет риска" в ПК АСМ 2001
выполняются следующие действия:
строятся логические функции и расчетные многочлены вероятностных
функций для каждого заданного критерия уровня последствий аварии;
выполняются расчеты вероятностей реализации аварии каждого уровня последствий;
вычисляется математическое ожидание каждого уровня последствий (полный риск данного уровня последствий);
вычисляется полный риск аварии (математическое ожидание последствий
аварии);
вычисляются значимости и вклады элементов в полный риск аварии.
На рис. 3.32 и в табл.3.9 приведены результаты моделирования и расчета
риска аварии пролива топлива хранилища ГСМ рассматриваемого примера.
535
Рис.3.32. Результаты моделирования и расчетов показателей полного риска последствий аварии в ПК АСМ 2001
Таблица 3.9.
Результаты моделирования полного риска аварии
Логический критерий
Y1 =y101
(Е=100уе)
536
Логическая ФРС:
Y1 = x4 x"2
x5 x3 x2
Многочлен ВФ:
p1 = p4q2 +
+ p5 p3 p2
Логический критерий
Логическая ФРС
Y2 = x8 x"4 x"2
x6 x"3 x2
(Е=250уе)
Многочлен ВФ:
p2 = p8q4q2 +
+ p6q3 p2
Логический критерий
Логическая ФРС:
Y3 = x"8 x"4 x"2
x"6 x"3 x2
x"5 x3 x2
Y2 =y102
Y3 =y103
(Е=1000уе)
Многочлен ВФ:
p3 =q8q4q2 +
+q6q3 p2 +
+q5 p3 p2
ОБЩИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПЛАНА ОПЕРАЦИИ
Ws = 501.253 уе – полный риск аварии хранилища топлива
Характеристик роли элементов в уменьшение риска (уе)
-----------------------------------------------------------------------: № : pi
: значимость : отрицат. вклад : положительный вклад :
-----------------------------------------------------------------------: 8 : 0.2
: -375.003
: +75.0006
: -300.0024
:
: 7 : 0.77778
: 0.0
:
0.0
:
0.0
:
: 6 : 0.1
: -7.5
: +0.75
:
-6.75
:
: 5 : 0.5
: -36.0
: +18.00
: -18.0
:
: 4 : 0.47368
: -712.5
:+337.497
: -375.003
:
: 3 : 0.8
: -18.75
: +15.0
:
-3.75
:
: 2 : 0.05
: +130.26
: -6.513
: +123.747
:
Полученные результаты моделирования и расчета полного риска аварии
выброса горючего из хранилища показывают:
ожидаемый ущерб (математическое ожидание последствий аварии) составляет
WS 501.253 óå
(3.76)
наибольший вклад ( -375.003 уе) в уменьшение последствий аварии (3.76)
принесут мероприятия, направленные на увеличение вероятности события 4
(невоспламенение горючего в процессе его разлива).
Следует отметить, что характеристики роли элементов в уменьшении риска
(см. диаграмму на рис.3.32 и табл.3.9) имеют не менее важное практическое значение, чем сама оценку риска (3.76). Напомним, что положительный вклад равен
величине абсолютного изменения показателя WS , при изменении надежности
элемента от его текущего значения до 1.0 (белые столбцы диаграммы), а отрица-
537
тельный вклад – при изменении надежности элемента от его текущего значения
до 0.0 (темные столбцы диаграммы). Если в рассматриваемом примере установить
значение вероятности события 4 равным 1.0 (т.е. допустить возможность реализации мероприятий, приводящих к невоспламенению разлившегося горючего с вероятностью p4 1.0 ), и снова выполнить расчеты риска, то получаем следующий
результат
Рис.3.33. Результаты оценки полного риска при p4 1.0
Как видим, после выполнения указанного мероприятия риск аварии уменьшился ровно на 375.003 уе и составил WS 126.25 уе. Теперь, самый большой
вклад в дальнейшее снижение риска аварии могут дать мероприятия, направленные на уменьшение вероятности события 2 (мгновенное воспламенение топлива
при выбросе горючего). Если, например, эти мероприятия выполнить невозможно, то следующим по уровню эффективности являются действия (см. диаграмму
на рис.3.33) , направленные на увеличение вероятности события 5 (прекращение
факельного горения или локализации аварии). Задавая вероятность p5 1.0 , получаем
538
Рис.3.34. Результаты оценки полного риска при p4 1.0 , p5 1.0
Теперь, на основе диаграммы на рис.3.34, принимаем решение провести мероприятия, направленные на увеличение вероятности события 3 (факельное горение струи) до p3 1.0
Рис.3.35. Результаты оценки полного риска при p4 1.0 , p5 1.0 , p3 1.0
На этом этапе достигнут минимальный уровень возможных последствий
аварии. Таким образом, на основе показателей роли элементов в уменьшении значения полного риска можно вырабатывать и обосновывать рациональные (например, по затратам) решения по обеспечению безопасности опасных производственных объектов.
539
3.6. ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ
МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ
3.6.1. Проблема размерности автоматизированного
структурно-логического моделирования
Проблема
размерности
охватывает
все
этапы
автоматизированного
структурно-логического моделирования, начиная от постановки задач и кончая
практическим применением полученных расчетных математических моделей.
Проблема размерности является важной составной частью категории сложности
моделирования систем. Сама идея автоматизации процессов построения моделей
систем возникла в процессе поиска путей преодоления, так называемого, первого,
ручного барьера размерности. Эта задача была успешно решена после создания
программ автоматизированного моделирования за счет высоких технических
характеристик современных ПЭВМ. Значительно более сложным оказалось
преодоление второго, машинного барьера размерности, когда для решения задач
моделирования реальных систем становится недостаточно вычислительных
мощностей средств вычислительной техники. Последнее обусловлено тем, что все
логико-вероятностные
методы
характеризуются,
по
меньшей
мере,
экспоненциальным увеличением размерности формируемых моделей.
Как было показано ранее (см. §1.3.2.8, выражение (1.43)) размерность
логических моделей косвенно характеризуется экспоненциальной зависимостью
числа K1 конъюнкций логических ФРС от числа H составляющих систему
функциональных элементов
K1 2 H
(3.77)
Это означает, что в общетеоретическом плане предельное число конъюнкций
в ДНФ логических моделей (КПУФ, МСО или их немонотонных комбинаций)
исследуемых систем, оценивается экспонентой (3.77), а количество операций в алгоритмах построения логических моделей, как правило, многократно превышает
это соотношение. В инженерной практике на основе (3.77) справедливо полагают,
540
что увеличение размеров системы только на один бинарный элемент может вдвое
увеличить время машинного формирования и общие размеры логических ФРС.
Добавление двух элементов увеличивает общую размерность уже в четыре раза,
трех - в восемь раз и т.д.
Еще более высокую размерность имеют процедуры построения и сами
многочлены расчетных вероятностных функций. Она характеризуется (см.
§1.3.2.8, выражение (1.44)) двойной степенью экспоненциальной зависимости
числа K 2 слагаемых (одночленов) в формируемых многочленах ВФ, от числа H
составляющих систему элементов
K 2 2 K 22
H
1
(3.78)
Соотношения (3.77) и (3.78) являются верхними предельными оценками
размеров логических и вероятностны моделей систем. Они характеризуют
основные
причины
возникновения
проблемы
размерности
всех
логико-
вероятностных методов системного анализа в автоматизированном структурнологическом и логико-вероятностном моделировании сложных систем. Это
позволяет дать общую характеристику и определить основные пути решения
проблемы размерности в ОЛВМ и теории АСМ.
Прежде всего, следует отметить, что реальные размеры многих структурнологические моделей систем меньше, чем оценки (3.77) и (3.78). Это объясняется
разными видами конкретных задач моделирования (структур и критериев
функционирования систем), и различиями методов и методик моделирования.
Анализ существующих отечественных и зарубежных методов и методик
логического и вероятностного моделирования показал, что все они являются
"алгоритмически не эффективными", т.е. хорошими для одних и экспоненциально
сложными для других задач. Для каждого из этих методов всегда может быть
поставлена такая задача, что из-за высокой размерности процедур моделирования
она не сможет быть решена с помощью современных и перспективных ЭВМ.
541
Такое
положение
можно
объяснить
не
только
несовершенством
существующих методов, но также экспоненциальной сложностью самой общей
задачи автоматизированного структурно-логического моделирования в рамках
принятых ограничений и допущений. Это, в частности, подтверждается большим
количеством разрабатываемых (в течение уже более ста лет) методов
вероятностного
моделирования.
Все
они
являются
алгоритмически
неэффективными.
Соотношения (3.77), (3.78) и практика автоматизации логико-вероятностного
моделирования показывают, что одного общего и универсального решения
проблемы преодоления второго барьера размерности в ЛВМ, вероятно, не
существует. Причинами этого являются, во-первых, экспоненциальная сложность
самой
задачи
структурно-логического
моделирования
(экспоненциального
нарастания (1.37) числа Марковских состояний, при увеличений числа H
элементов
системы,
и,
во-вторых,
опережающим
ростом
объективных
потребностей практики в научном анализе все более структурно сложных и
высокоразмерных системных объектов различных видов, классов и назначения.
При этом темпы роста потребностей
практики в анализе высокоразмерных
систем, как правило, превышают темпы совершенствования методов, алгоритмов
и программ решения задач данного класса. Поэтому в практическом плане
проблема размерности является, вероятнее всего, вечной, а ее решение составляет
важный самостоятельный и постоянно развивающийся раздел теории, технологии
и ПК АСМ. При этом следует рассчитывать на эффективное решение только
специальных, частных задач в общей проблеме размерности, обеспечивающие
только текущие потребности практики автоматизированного моделирования
систем ВМФ.
542
3.6.2. Типовые методы декомпозиции в решении
проблемы размерности
Прямое применение логико-вероятностных методов, как при ручном, так и
при
машинном моделировании, бывает затруднительным из-за большой
размерности исследуемых систем. Во многих случаях эта трудность может быть
преодолена путем использования различных приемов декомпозиции.
В самом общем смысле под методом декомпозиции будем понимать
разделение всей исходной сложной задачи на несколько частных, более простых
(малоразмерных)
автономных задач. Каждая из этих частных задач сначала
решается отдельно, а затем полученные результаты объединяются (агрегируются)
в искомую общую модель высокоразмерной системы или соответствующую
системную числовую характеристику. Ниже приводится описание
одного из
четырех типовых методов декомпозиции разработанных автором в 1985 г. и
впервые опубликованных в учебном пособии [7]. Первый из этих методов (метод
односвязной структурной декомпозиции) является развитием известного способа
декомпозиции классической теории надежности систем [57] на класс задач ОЛВМ
монотонного и немонотонного моделирования высокоразмерных систем. С
основными положениями остальных трех методов декомпозиции (многосвязной,
логической и несовместных гипотез) можно ознакомиться в пособии [7].
3.6.2.1. Метод односвязной структурной декомпозиции
Метод односвязной структурной декомпозиции [7, 10] основывается на
выделении в общей
рассматриваемой системы
СФЦ (полном, недекомпозированном суперграфе)
S
конечного числа
L
фрагментов S ( l ) , l 1, L ,
которые обладают свойствами односвязности. На рис.3.36 приведен пример
полной, недекомпозированной СФЦ системы S , в которой пунктиром выделены
фрагменты пяти односвязных подсистем S (1) , S ( 2) , S (3) , S ( 4) , S (5) .
543
Рис.3.36 Полная (недекомпозированная) СФЦ системы S
Каждая выделяемая в СФЦ односвязная подсистема должна обладать
свойствами, которые позволяют:
а) Выполнить автономное логико-вероятностное моделирование и расчет
вероятностных показателей односвязной подсистемы;
б) Заменить в СФЦ
S все односвязные подсистемы S ( l ) , l 1, L так
называемыми эквивалентированными функциональными вершинами, которым
сопоставляются модели и параметры, определенные на предыдущем шаге. Такую
преобразованную СФЦ системы
S будем называть декомпозированной СФЦ
системы или суперграфом;
в) на основе декомпозированной СФЦ выполняется
моделирование и
расчет показателей исследуемой системы S в целом.
На рис.3.37 изображена декомпозированная СФЦ (суперграф) системы S ,
полная СФЦ которой приведена на рис.3.36.
544
Рис.3.37. Декомпозированная СФЦ системы S (суперграф)
Каждая эквивалентированная вершина в декомпозированной СФЦ на
рис.3.37
(обозначена
соответствующую
символом
односвязную
треугольника).
подсистему
общей
Она
СФЦ
представляет
(см.
рис.3.36).
Собственные СФЦ выделенных односвязных подсистем (подграфы) изображены
на рис.3.38:
Рис.3.38. СФЦ односвязных подсистем (подграфы)
В совокупности суперграф и подграфы декомпозированной СФЦ (см.
рис.3.37
и
рис.3.38)
полно
и
однозначно
представляют
исходную,
недекомпозированную СФЦ системы (см. рис.3.36.).
Для сопоставления размерностей моделей, формируемых на основе полной
СФЦ (см. рис.3.36) и односвязно декомпозированной СФЦ (см. рис.3.37 и
рис.3.38) рассмотрим результаты автоматизированного моделирования каждой из
них с помощью программного комплекса "АРБИТР" (ПА АСМ СЗМА, базовая
545
версия 1.0) [58]. В качестве параметров для всех элементов рассматриваемой
тестовой системы зададим: TOi 10.0 [год], TBi 10 [час], i 1,2,...,21 .
В табл.3.10 приведены результаты моделирования и расчета надежности
рассматриваемой системы на основе полной (недекомпозированной) СФЦ,
изображенной на рис.3.36.
Таблица 3.10.
Результаты моделирования без декомпозиции
Логический критерий
Ys =у20 + у21
Логическая ФРС
(28 конъюнкций):
Ys =
Многочлен ВФ
(140 одночленов):
Ps =
x1
x2
x1
x2
x1
x2
x1
x2
x1
x2
x1
x2
x1
x2
x1
x2
x1
x2
x1
x2
x1
x2
x1
x2
x1
x2
x1
x2
p1p2p4p5p6p7p19p20
+q1p2p3p4p5p6p7p19p20
+p1p2p4p8p9p11p19p20
+q1p2p3p4p8p9p11p19p20
+p1p2p4p8q9p10p11p19p20
+q1p2p3p4p8q9p10p11p19p20
+p1p2p4p12p14p16p19p20
+q1p2p3p4p12p14p16p19p20
+p1p2p4q12p13p14p15p16q17p18p19p20
+q1p2p3p4q12p13p14p15p16q17p18p19p20
+p1p2p4p13p15p17p19p20
+q1p2p3p4p13p15p17p19p20
+p1p2p4p12q13p14p15q16p17p18p19p20
+q1p2p3p4p12q13p14p15q16p17p18p19p20
+p1p2p4p5p6p7p19q20p21
+q1p2p3p4p5p6p7p19q20p21
+p1p2p4p8p9p11p19q20p21
+q1p2p3p4p8p9p11p19q20p21
+p1p2p4p8q9p10p11p19q20p21
+q1p2p3p4p8q9p10p11p19q20p21
+p1p2p4p12p14p16p19q20p21
+q1p2p3p4p12p14p16p19q20p21
+p1p2p4q12p13p14p15p16q17p18p19q20p21
+q1p2p3p4q12p13p14p15p16q17p18p19q20p21
+p1p2p4p13p15p17p19q20p21
+q1p2p3p4p13p15p17p19q20p21
+p1p2p4p12q13p14p15q16p17p18p19q20p21
+q1p2p3p4p12q13p14p15q16p17p18p19q20p21
-q1p2p3p4p12p13p14p15p16p17p19q20p21
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - +p1p2p4p5p6p7p8q9p10p11q12p13p14p15p16q17p18p19p20
+p1p2p4p5p6p7p8q9p10p11p13p15p17p19p20
+p1p2p4p5p6p7p8q9p10p11p12q13p14p15q16p17p18p19p20
-p1p2p4p5p6p7p8q9p10p11p12p13p14p15p16p17p19p20
+p1p2p4p5p6p7p8p9p11p12p14p16p19p20
+p1p2p4p5p6p7p8p9p11q12p13p14p15p16q17p18p19p20
+p1p2p4p5p6p7p8p9p11p13p15p17p19p20
+p1p2p4p5p6p7p8p9p11p12q13p14p15q16p17p18p19p20
-p1p2p4p5p6p7p8p9p11p12p13p14p15p16p17p19p20
x2
x3
x2
x3
x2
x3
x2
x3
x2
x3
x2
x3
x2
x3
x2
x3
x2
x3
x2
x3
x2
x3
x2
x3
x2
x3
x2
x3
x4
x4
x4
x4
x4
x4
x4
x4
x4
x4
x4
x4
x4
x4
x4
x4
x4
x4
x4
x4
x4
x4
x4
x4
x4
x4
x4
x4
x5 x6 x7 x19 x20
x5 x6 x7 x19 x20
x8 x9 x11 x19 x20
x8 x9 x11 x19 x20
x8 x10 x11 x19 x20
x8 x10 x11 x19 x20
x12 x14 x16 x19 x20
x12 x14 x16 x19 x20
x13 x14 x15 x16 x18
x13 x14 x15 x16 x18
x13 x15 x17 x19 x20
x13 x15 x17 x19 x20
x12 x14 x15 x17 x18
x12 x14 x15 x17 x18
x5 x6 x7 x19 x21
x5 x6 x7 x19 x21
x8 x9 x11 x19 x21
x8 x9 x11 x19 x21
x8 x10 x11 x19 x21
x8 x10 x11 x19 x21
x12 x14 x16 x19 x21
x12 x14 x16 x19 x21
x13 x14 x15 x16 x18
x13 x14 x15 x16 x18
x13 x15 x17 x19 x21
x13 x15 x17 x19 x21
x12 x14 x15 x17 x18
x12 x14 x15 x17 x18
x19 x20
x19 x20
x19 x20
x19 x20
x19 x21
x19 x21
x19 x21
x19 x21
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ НАДЕЖНОСТИ НЕДЕКОМПОЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ
КГs=0.999657586372 - коэффициент готовности системы
Тоs=29195 час (3.333 год) - средняя наработка на отказ
Tвs=10.0004 час - среднее время восстановления системы
Ws=0.300046 - частота (средняя интенсивность) отказов (1/год)
Qs(17520)=0.451238 - вероятность отказа системы
546
В табл.3.11 приведены результаты моделирования и расчета надежности
рассматриваемой системы, на основе ее декомпозированной СФЦ, изображенной
на рис.3.37 и рис.3.38.
Таблица 3.11.
Результаты моделирования с односвязной декомпозицией
Результаты моделирования подсистемы S1
Логический критерий Ys1 =у4
Логическая ФРС
(2 конъюнкции):
Ys1 = X1 X2 X4
Многочлен ВФ
(2 одночлена):
Ps1 = P1 P2 P4
X2 X3 X4
+ Q1 P2 P3 P4
КГс=0.999771715561 - коэффициент готовности подсистемы
Тос=43795 час (4.999 год) - средняя наработка на отказ
Tвс=10 час - среднее время восстановления подсистемы
Wс=0.200023 - частота (средняя интенсивность) отказов (1/год)
Qс(17520)=0.329711 - вероятность отказа подсистемы
Результаты моделирования подсистемы S2
Логический критерий Ys2 =у7
Логическая ФРС
(1 конъюнкция):
Ys2 = X5 X6 X7
Многочлен ВФ
(1 одночлен):
Ps2 = P5 P6 P7
КГс=0.99965761242 - коэффициент готовности подсистемы
Тос=29200 час (3.333 год) - средняя наработка на отказ
Tвс=10.0011 час - среднее время восстановления подсистемы
Wс=0.3 - частота (средняя интенсивность) отказов (1/год)
Qс(17520)= 0.451188 - вероятность отказа подсистемы
Результаты моделирования подсистемы S3
Логический критерий Ys3 =у11
Логическая ФРС
(2 конъюнкции):
Ys3 = X8 X9 X11
Многочлен ВФ
(2 одночлена):
Ps3 = P8 P9 P11
X8 X10 X11
+ P8 Q9 P10 P11
КГс=0.999771715561 - коэффициент готовности подсистемы
Тос=43795 час (4.999 год) - средняя наработка на отказ
Tвс=10 час - среднее время восстановления подсистемы
Wс=0.200023 - частота (средняя интенсивность) отказов (1/год)
Qс(17520)= 0.329711 - вероятность отказа подсистемы
Результаты моделирования подсистемы S4
Логический критерий Ys4 =у16+у17
Логическая ФРС
(4 конъюнкции):
Ys4 = X12 X14 X16
X14 X16 X13 X15 X18
X12 X14 X15 X17 X18
X13 X15 X17
Многочлен ВФ
(5 одночленов):
Ps4 = P12 P14 P16
+ Q12 P14 P16 P13 P15 Q17 P18
+ P12 P14 Q16 Q13 P15 P17 P18
+ P13 P15 P17
- P12 P14 P16 P13 P15 P17
КГс=0.999999908813 - коэффициент готовности подсистемы
Тос=54835812 час (6260 год) - средняя наработка на отказ
Tвс=5.00033 час - среднее время восстановления подсистемы
Wс=0.00016 - частота (средняя интенсивность) отказов (1/год)
547
Qс(17520)= 0.000319 - вероятность отказа подсистемы
Результаты моделирования подсистемы S5
Логический критерий Ys4 =у20+у21
Логическая ФРС
(2 конъюнкции):
Ys5 = X19 X20
Многочлен ВФ
(2 одночлена):
Ps5 = P19 P20
X19 X21
+ P19 Q20 P21
КГс=0.999885844752 - коэффициент готовности подсистемы
Тос=87580 час (9.998 год) - средняя наработка на отказ
Tвс=9.99886 час - среднее время восстановления подсистемы
Wс=0.100023 - частота (средняя интенсивность) отказов (1/год)
Qс(17520)= 0.181307 - вероятность отказа подсистемы
РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И РАСЧЕТОВ НАДЕЖНОСТИ
ДЕКОМПОЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ S В ЦЕЛОМ
Логический критерий Ys =у5
Логическая ФРС
(3 конъюнкции):
Ys = Xs1 Xs2 Xs5
Многочлен ВФ
(3 одночлена):
Ps = Ps1 Ps2 Ps5
Xs1 Xs4 Xs5
Xs1 Xs3 Xs5
+ Ps1 Qs2 Ps4 Ps5
+ Ps1 Qs2 Ps3 Qs4 Ps5
КГs=0.999657586372 - коэффициент готовности системы
Тоs=29195 час (3.333 год) - средняя наработка на отказ
Tвs=10.0004 час - среднее время восстановления системы
Ws=0.300046 - частота (средняя интенсивность) отказов (1/год)
Qs(17520)=0.451238 - вероятность отказа системы
Сопоставление
результатов,
приведенных
в
табл.3.10
и
табл.3.11
показывают:
1. Размерности моделей,
сформированных ПК "АРБИТР",
на основе
недекомпозированной СФЦ (ФРС – 28 конъюнкций, ВФ – 140
одночленов),
существенно
превышают
размерности
всех
моделей,
полученных на основе декомпозированной СФЦ (самая большая ФРС Ys4
– 4 конъюнкции, ВФ Ps4 - 5 одночленов), что говорит о возможности с
помощью односвязной декомпозиции во много раз (экспоненциально !)
сократить затраты машинного времени и памяти на моделирование
высокоразмерных систем.
2. Расчеты всех системных характеристик полностью совпадают.
Метод односвязной структурной декомпозиции нашел широкое применение
в программных комплексах, основанных на ОЛВМ и технологии АСМ, и показал
548
очень хорошие результаты. В качестве иллюстрации рассмотрим пример,
приведенный в Отчете о верификации комплекса "АРБИТР" [59].
На рис.3.39.а изображен
суперграф СФЦ известной задачи №35,
разработанной основоположником логико-вероятностных методов моделирования
академиком Рябининым И.А. [1, 3]. В данной задаче каждый элемент системы
(каждая
эквивалентированная
вершина
1-15
на
рис.3.39.а)
представляет
аналогичную по структуре подсистему, подграф СФЦ которой приведен на
рис.3.39.б. Таким образом, вся рассматриваемая система содержит 225 элементов
с множественными циклическими связями на разных уровнях декомпозиции.
а)
б)
Рис.3.39. СФЦ надежности высокоразмерной циклической системы
Результаты прямого (безотказность) и обратного (отказ) решения данной
тестовой задачи ( pi 0.9, i 1,2,...,225 ) приведены в следующей таблице.
549
Таблица 3.12.
Результаты моделирования декомпозированной системы
ЛКФ
системы
Безотказность:
y25
Отказ: y"25
Время
решения
Оценка полного размера
логической ФРС
Надежность
системы
1 сек.
КПУФ: 3.49409450070874 E+19
0.886737948063
1 сек.
МСО:
8 621 131
0.113262051937
Размеры логических и вероятностных функций в данной системе столь
велики, что без декомпозиции задача ее автоматизированного моделирования и
расчетов не может быть в принципе решена с помощью современных и
перспективных средств вычислительной техники.
3.6.2.2. Правила выделения односвязных подсистем
Основой для корректного применения метода односвязной структурной
декомпозиции является правильное выделение из общей СФЦ высокоразмерной
системы односвязных подсистем. Сформулируем основные свойства и правила,
позволяющие определять односвязные фрагменты СФЦ.
1. Явные двухполюсные фрагменты полной СФЦ. В этом случае односвязная
подсистема S (l ) связывается с другими (не входящими в S (l ) ) элементами
системы S , только через две свои вершины. Любая из этих вершин (полюсов)
может быть функциональной, фиктивной или эквивалентированной. Одна из
указанных вершин называется входным полюсом.
Все исходящие дуги
входного полюса связываются только с элементами односвязной подсистемы
S (l ) , а все его заходящие дуги – только с элементами системы S , не
входящими в S (l ) . Вторая вершина является выходным полюсом. Выходной
полюс имеет заходящие дуги, которые связаны только с элементами
подсистемы S (l ) , а его исходящие дуги связаны только с вершинами основной
системы S . Примерами явных двухполюсников в СФЦ на рис.3.36 являются
подсистемы S ( 2 ) и S ( 3) .
550
2. Неявные двухполюсные фрагменты полной СФЦ. Такие односвязные
фрагменты в полной СФЦ не имеют либо входного, либо выходного, либо
обоих полюсов. В этом случае подсистема является односвязной, если
отсутствующий полюс можно ввести в СФЦ подсистемы с помощью одной
дополнительной фиктивной вершины. Но это можно сделать только в том
случае, когда для вводимого полюса выполняются все положения ранее
рассмотренного правила 1.
В СФЦ на рис.3.36 подсистема S (1) является
неявным двухполюсником по входу (нет явного входного полюса). В этом
случае входной полюс может быть представлен (без изменения логики работы
подсистемы)
одной
головной
фиктивной
вершиной,
обеспечивающей
(достоверно) все головные вершины 1, 2 и 3 подсистемы
S (1) . Подсистема
S ( 5) на рис.3.36 является неявным двухполюсником по выходу (нет явного
выходного полюса). Однако и в этом случае S ( 5) является односвязной
подсистемой,
поскольку
выходной
полюс
можно
представить
одной
фиктивной вершиной, которая дизъюнктивно обеспечивается выходами
вершин 20 и 21 (ЛКФ системы). И, наконец, подсистема S ( 4 ) на рис.3.36 так же
является односвязной, но не имеет ни явного входного, ни явного выходного
полюсов. Но их можно ввести в СФЦ данной подсистемы, поскольку входные
вершины 12 и 13 имеют одинаковое обеспечение (только от 4), а все выходные
вершины 16 и 17 реализуют один и тот же критерий функционирования
данной подсистемы. То есть и вход, и выход S ( 4 ) могут быть представлены
соответствующим входным и выходным полюсами без изменения логики
работы всей системы S . В качестве иллюстрации рассмотренных правил на
следующем рисунке приведена та же СФЦ рис.3.36, но приведенная к виду
явных двухполюсников всех односвязных подсистем.
551
3. Отсутствие неявных внешних связей элементов. При выполнении правил
1 и 2, для корректного выделения односвязных подсистем необходимо
контролировать отсутствие так же и неявных связей внутренних элементов
S (l ) с другими элементами системы S . Внутренние связи могут быть
нескольких видов [7]. Во-первых, это связи размноженных функциональных
вершин. В СФЦ односвязной подсистемы все группы размноженных вершин
не должны выходить за пределы этой подсистемы. Во-вторых, элементов,
охватываемые одним видом отказов по общей причине, также не должны
выходить за пределы односвязной подсистемы. И, в-третьих, не должны
выходить за пределы односвязной подсистемы, используемые инверсные
связи функционального подчинения.
Строгое выполнение указанных трех групп правил гарантирует корректность
применения метода односвязной структурно декомпозиции в ОЛВМ, технологии
и
программных
комплексах
автоматизированного
структурно-логического
моделирования систем большой размерности и высокой структурно сложности.
552
3.6.3. Модельное обеспечение автоматизированных
систем управления
В настоящее время уже можно говорить о разработке основ теории, создании
нескольких действующих образцов ПК АСМ, становлении научной школы и реализации технологии автоматизированного моделирования систем ВМФ. Накоплен более чем десятилетний во многом положительный опыт применения этой
технологии в военных системных исследованиях. На этой основе можно выделить и попытаться содержательно сформулировать ряд важных положений и существенных проблем, характеризующих современное состояние автоматизации
моделирования.
Автоматизация
моделирования
позволяет
даже
не
очень
хорошо
математически подготовленному пользователю успешно строить такие сложные и
громоздкие математические модели, которые вручную вообще построить
невозможно.
Но
это,
безусловно,
положительное
качество
технологии
автоматизированного моделирования, очень быстро выявило другую, ранее не
очень заметную проблему. Дело в том, что невозможность ручного построения
математических моделей реальных сложных и высокоразмерных системных
объектов за многие столетия развития человечества привела к тому, что люди
научились, хоть и плохо, но выходить из этого положения. Они не строили и не
использовали математические модели таких систем, а принимали решения и
действовали на основе абстрактных, мысленных моделей, называя это опытом,
интуицией, искусством, талантом, волей и т.д. Поэтому, опыта постановки
сложных, высокоразмерных задач для автоматизированного моделирования нет
ни у кого, он исторически не сформировался. Поэтому не следует надеяться на
быстрое
внедрение
технологии
автоматизированного
моделирования
в
практическую деятельность людей, в том числе и специалистов ВМФ. Этот
процесс будет постепенным, эволюционным. Сначала он охватит область
военных научных исследований, затем обучение, проектирование, потом
553
эксплуатацию, и только затем – управление силами флота. Это положение, в
основном, подтверждается в последнее десятилетие.
Наибольшие
трудности
структурно-логического
при
постановке
моделирования
задач
вызывают
автоматизированного
процессы
построения
исходных структурных схем исследуемых системных объектов и процессов. Во
многом это обусловлено тем, что пользователь не всегда утруждает себя глубоким
изучением основ теории АСЛМ, и ручным решением учебных примеров. Но даже
очень опытные специалисты автоматизированного моделирования наибольшие
трудности испытывают при структурной формализации новых классов системных
задач. Так, например, автор затратил более трех недель на первое построение
СФЦ альтернативного варианта решения девятиэлементной задачи анализа
безопасности участка железной, Но только после этого удалось четко
сформулировать новое, комбинаторно-последовательное направление развития
теории автоматизированного моделирования систем. Эти трудности не недостаток
технологии автоматизированного моделирования, а объективная закономерность
развития науки.
Не всегда простая количественная оценка системного свойства, является
самодостаточной в системном анализе, т.е. позволяет прямо выработать, принять
решение и реализовать некоторое управленческое действие. Это возможно только
в случаях, когда к той или иной форме определены количественные нормативы
управления. Если таких нормативов нет, то применение математической модели
может основываться только на некоторой оптимизационной процедуре, в которой
эта модель играет роль целевой функции. И здесь снова возникает проблема
отсутствия опыта, средств и методов практического решения на основе сложных
и высокоразмерных математических моделей задач оптимизации, синтеза,
выработки и обоснования управленческих решений.
Особое место в указанной проблеме занимают вопросы практического
использования вероятностных моделей в военных системных исследованиях и
управлении. С одной сторона мы имеем огромный отечественный и зарубежный
554
опыт вероятностной оценки многих систем и процессов вооруженной борьбы.
Это – сложившаяся практика, но в основном, только военной науки. Значительно
меньше вероятностные оценки используются в проектировании и почти совсем
не применяются в эксплуатации вооружения и военной техники и практическом
управлении силами и средствами флота. Среди множества причин такого
положения можно особенно выделить следующие две.
Во-первых, ручное моделирование для вероятностных расчетов могут себе
позволить только военная наука и проектирование. Эксплуатация и управление
столь скоротечны, а системы их настолько сложны, что ручное моделирование
там никогда не использовалось, т.е. опыт модельного управления там вообще
отсутствует. С возникновением технологии автоматизированного моделирования
в военной науке и проектировании проблема использования вероятностных
моделей претерпела в основном только качественное изменение. В эксплуатации
и управлении проблема применения вероятностных моделей во многом новая,
отработанных
методик
выработки
управленческих
решений
на
основе
вероятностных моделей практически нет. Вероятнее всего эти методики будут
разрабатываться
одновременно
с
процессами
внедрения
технологий
автоматизированного моделирования в эксплуатацию и управление силами и
средствами флота.
Во-вторых, все вероятностные оценки являются характеристиками не
разовых, а массовых, точнее – многократно повторяющихся процессов. А
решения как раз надо вырабатывать разовые, например, для планирования
эксплуатации отдельной технической системы в конкретных условиях, или
проведения конкретной боевой операции. Для таких разовых и вместе с тем
сложных процессов даже очень точно и правильно рассчитанные вероятностные
характеристики по самой своей природе имеют только эмоциональное значение и
прямое управление на их основе
невозможно. Необходима разработка
специальных методик научно обоснованного управления разовыми процессами по
вероятностным показателям. Здесь можно предположить следующие возможные
555
направления. В самом простом случае, при наличии вероятностных нормативов,
для принятия решения вполне достаточно построения точной
расчетной
вероятностной модели системы. Такая задача имеет место при проектировании
атомных электростанций, когда на основе математической модели рассчитывается
вероятность аварии. Если этот показатель удовлетворяет требованиям МАГАТЭ,
принимается решение на строительство атомной станции. Вероятностные
характеристики могут непосредственно использоваться для сравнения нескольких
вариантов проектных решений разрабатываемых систем,
нескольких планов
текущего технического обслуживания одной системы или нескольких вариантов
замысла на операцию для выбора одного из них по максимуму или минимуму
вероятностного показателя. Во всех других случаях, когда сравнивать не с чем,
использовать вероятностные модели только для расчета системной вероятностной
характеристики большого практического смысла не имеет.
В этих случаях
математическую модель можно использовать в качестве целевой функции
некоторой
специальной
Например,
если
задачи
параметрической
рассмотренной
выше
задаче
оптимизации
системы.
вероятностного
анализа
тактического эпизода дополнительно задать некоторый дополнительный ресурс,
расходуя который на элементы системы можно в определенной степени изменять
(увеличивать
или
уменьшать)
вероятности
некоторых
событий.
Тогда
полученную с помощью ПК АСМ для выбранного критерия вероятностную
функцию, разумно использовать как целевую. На ее основе и с помощью
показателей значимости и вкладов можно оптимально распределить выделенный
ресурс по всем элементам системы, обеспечив максимальное (минимальное)
изменение
общей
вероятностно
характеристики
системы.
Такие
специализированные методы и методики оптимизации становятся необходимым
условием
эффективного
применения
технологии
автоматизированного
моделирования в военных системных исследованиях и управлении.
556
3.6.4. Проблемы использования технологии АСМ в
военных исследованиях и управлении
В общей проблеме использования технологии и программных комплексов
АСМ в военных исследованиях и управлении можно выделить несколько важных
и относительно самостоятельных аспектов.
Во-первых, следует отметить, что автоматическое построение моделей это
не отдельное изолированное направление автоматизации в области военных
исследований и управления. Его эффективное применение возможно только на
основе системной организации и комплексного использования как традиционных
программных
средств
(фондов
алгоритмов
и
программ,
различных
информационных систем и др.), так и новых современных информационных
технологий
и
автоматизация
средств
автоматизированного
моделирования
все
более
моделирования.
будет
играть
При
этом
объединяющую,
системообразующую роль в общей методологии компьютерного обеспечения всех
видов управления силами и средствами флота.
Во-вторых,
даже
самые
совершенные
программные
комплексы
автоматизированного моделирования в принципе не могут и не должны заменить
человека, его творческих способностей абстрактного моделирования. Человек
(командующий, офицер штаба, исследователь, эксплуатационник) всегда был и
остается главным активным участником процесса построения и применения
моделей в практической деятельности. Его основные творческие функции постановка задач и принятие решений никогда не будут автоматизированы.
Однако, только на основе автоматизации процессов решения формальных
расчетных, информационных и модельных задач
может быть увеличена
эффективность творческой деятельности человека. Но это произойдет не сразу и
не просто. Дело в том, что внедрение новых информационных технологий
автоматизированного моделирования не упрощает, а усложняет творческие
процессы постановки задач системного анализа и применения результатов
автоматизированного моделирования по следующим причинам:
557
накопленный исторический опыт постановки задач и использования
результатов
ограничивается
сложностью
и
размерностью
ручного
моделирования, что не соответствует многократно возросшим возможностям
автоматизированного моделирования систем;
определенные трудности могут вызвать более жесткие требования к степени
формализации постановки задач при автоматизированном моделировании по
сравнению с ручной технологией;
на всех уровнях эффективная профессиональная работа пользователей
предполагает
знание
ими
основ
теории,
возможностей
и
границ
применимости средств автоматизированного моделирования систем, что
требует соответствующей подготовки;
непреодолимые вручную трудности старой технологии моделирования давно
привели к тому, что во многих областях военных системных исследований
математические модели просто никогда не применялись, поэтому реализация
технологии
автоматизированного
моделирования
потребует овладения
многими специалистами ВМФ новых функциональных обязанностей и
специальной подготовки.
Сказанное позволяет сформулировать простой критерий эффективности
применения технологии автоматизированного моделирования. Он состоит в том,
что все, даже большие, трудозатраты на внедрение технологии АСМ области
военных исследований и управления, должны, безусловно, компенсироваться получаемыми результатами.
Автоматизированное моделирование, освобождая человека от громоздкого,
трудоемкого и рутинного вторичного моделирования, требует существенного
увеличения творческой составляющей его деятельности, технологических
возможностей постановки,
решения сложных модельных задач системного
анализа и умения применять полученные результаты на практике. Здесь
творческие
способности
определяются
знаниями,
опытом
и
талантом
пользователей, а их технологические возможности во многом зависят от качества
558
применяемых
программных
средств
автоматизированного
моделирования,
которые должны постоянно развиваться.
И, в-третьих, автоматизация моделирования позволяет широкому кругу
пользователей успешно строить такие сложные и громоздкие математические
модели, которые ранее, вручную построить невозможно. Но это, безусловно,
положительное качество технологии автоматизированного моделирования, очень
быстро выявило другую, ранее не очень заметную проблему. Дело в том, что
невозможность ручного построения математических моделей реальных сложных
и
высокоразмерных
системных
объектов
за
многие
столетия
развития
человечества привела к тому, что люди научились, хоть и плохо, но выходить из
этого положения. Они не строили и не использовали математические модели
таких сложных систем, а принимали решения и действовали на основе
абстрактных, мысленных моделей, называя это опытом, интуицией, искусством,
талантом, волей и т.д. Поэтому, опыта постановки сложных, высокоразмерных
задач для автоматизированного моделирования нет ни у кого, он исторически не
сформировался. Не следует надеяться на быстрое внедрение технологии
автоматизированного моделирования в практическую деятельность людей, в том
числе и специалистов ВМФ. Этот процесс будет постепенным, эволюционным.
Сначала он охватит область военных научных исследований, затем обучение,
проектирование, потом эксплуатацию, и только затем – управление силами флота.
Это положение, в основном, подтверждается в последнее десятилетие.
Наибольшие
трудности
структурно-логического
при
постановке
моделирования
задач
вызывают
автоматизированного
процессы
построения
исходных структурных схем исследуемых свойств системных объектов и
процессов. Во многом это обусловлено тем, что пользователь не всегда утруждает
себя глубоким изучением основ теории АСМ, и ручным решением учебных
примеров.
Но
моделирования
даже
очень
наибольшие
опытные
трудности
специалисты
испытывают
автоматизированного
при
структурной
формализации новых классов системных задач. Так, например, автор затратил
559
более трех недель на первое построение СФЦ альтернативного варианта решения
девятиэлементной задачи анализа безопасности участка железной, Но только
после
этого
удалось
последовательное
моделирования
четко
направление
систем.
Эти
сформулировать
развития
трудности
новое,
теории
-
не
комбинаторно-
автоматизированного
недостаток
технологии
автоматизированного моделирования, а объективная закономерность развития
науки.
Не всегда простая количественная оценка системного свойства, является
самодостаточной в системном анализе, т.е. позволяет прямо выработать, принять
решение и реализовать некоторое управленческое действие. Это возможно только
в случаях, когда к той или иной форме определены количественные нормативы
управления. Если таких нормативов нет, то применение математической модели
может основываться только на некоторой оптимизационной процедуре, в которой
эта модель играет роль целевой функции. И здесь снова возникает проблема
отсутствия опыта, средств и методов практического решения, на основе сложных
и высокоразмерных математических моделей, задач оптимизации, синтеза,
выработки и обоснования управленческих решений.
Особое место в указанной проблеме занимают вопросы практического
использования вероятностных моделей в военных системных исследованиях и
управлении. С одной стороны мы имеем огромный отечественный и зарубежный
опыт вероятностной оценки многих систем и процессов вооруженной борьбы.
Это – сложившаяся практика, но в основном, только военной науки. Значительно
меньше вероятностные оценки используются в проектировании и почти совсем
не применяются в эксплуатации вооружения и военной техники и практическом
управлении силами и средствами флота. Среди множества причин такого
положения можно особенно выделить следующие две.
1. Ручное моделирование для вероятностных расчетов могут себе позволить
только военная наука и проектирование. Эксплуатация и управление столь
скоротечны, а системы их настолько сложны, что ручное моделирование там
560
никогда не использовалось, т.е. опыт модельного управления там вообще
отсутствует.
С
возникновением
технологии
автоматизированного
моделирования в военной науке и проектировании проблема использования
вероятностных моделей претерпела, в основном, только качественное
изменение.
В
эксплуатации
и
управлении
проблема
применения
вероятностных моделей во многом новая, отработанных методик выработки
управленческих решений на основе вероятностных моделей практически нет.
Вероятнее всего эти методики будут разрабатываться одновременно с
процессами внедрения технологий автоматизированного моделирования в
эксплуатацию и управление силами и средствами флота.
2. Все вероятностные оценки являются характеристиками не разовых, а
массовых, точнее – многократно повторяющихся процессов. А решения надо
вырабатывать разовые, например, для планирования эксплуатации отдельной
технической системы в конкретных условиях, или проведения конкретной
боевой операции. Для таких разовых и вместе с тем сложных процессов даже
очень точно и правильно рассчитанные вероятностные характеристики по
самой своей природе имеют только эмоциональное значение и прямое
нормативное управление на их основе не очень эффективно. Необходима
разработка специальных методик научно обоснованного управления разовыми
процессами по вероятностным показателям. Здесь можно предположить
следующие возможные направления. В самом простом случае, при наличии
вероятностных нормативов,
для принятия решения вполне достаточно
построения точной расчетной вероятностной модели системы. Такая задача
имеет место при проектировании атомных электростанций, когда на основе
математической модели рассчитывается вероятность аварии. Если этот
показатель удовлетворяет
требованиям МАГАТЭ, принимается решение на
строительство атомной станции. Вероятностные характеристики могут
непосредственно использоваться для
сравнения нескольких
вариантов
проектных решений разрабатываемых систем, нескольких планов текущего
561
технического обслуживания одной системы или нескольких вариантов
замысла на операцию для выбора одного из них по максимуму или минимуму
вероятностного показателя. Во всех других случаях, когда сравнивать не с
чем, использовать вероятностные модели только для расчета системной
вероятностной характеристики большого практического смысла не имеет. В
этих случаях математическую модель можно использовать в качестве целевой
функции специальных задач параметрической и структурной оптимизации
системы. В качестве оптимизационных параметров можно использовать
характеристики положительных и отрицательных вкладов элементов. Они
прямо
указывают
на
наиболее
важные
элементы
системы.
Тогда
распределение по этим элементам имеемых ресурсов приведет к наиболее
эффективным управленческим решениям.
Такие специализированные методы и методики применения ОЛВМ, теории,
технологии и ПК АСМ становятся необходимым условием их эффективного
применения в военных системных исследованиях и управлении.
3.6.5. Проблемы создания программных комплексов
автоматизированного моделирования
Центральное место в любой теории автоматизированного моделирования
занимает создание метода, на основе которого возможна разработка алгоритмов
автоматического построения расчетных моделей, т.е. других, новых, ранее
неизвестные алгоритмов вычислений различных системных показателей. Такие
алгоритмы автоматизированного моделирования в §1.1.1.4 были названы А/Аалгоритмами
(алгоритмы
вырабатывающие
алгоритмы).
Таким
образом,
характерной особенностью А/А-алгоритмов является решение на их основе с
помощью ЭВМ нового класса так называемых модельных задач. Напомним, что в
отличие от расчетных (результатом является число) и информационных задач (результатом является смысловой текст, графическая схема, рисунок, документ) в
модельных задачах автоматически формируются математические модели в виде
562
формул,
правил
проведения
статистических
испытаний,
систем
дифференциальных или алгебраических уравнений и др.
Создание А/А-алгоритмов, безусловно, является главным и наиболее сложным
этапом разработки любого метода автоматизированного моделирования, и, вместе
с тем, и его отличительным признаком. В настоящее время, в рамках разработки
теории автоматизированного структурно-логического моделирования, накоплен
определенный опыт создания А/А-алгоритмов автоматизации общего логиковероятностного метода анализа систем. Обобщение этого опыта позволяет
определить содержание основных этапов типовой методики разработки любого
А/А-алгоритма автоматизированного моделирования.
1) После создания или изучения специальной теории и метода автоматизированного моделирования необходимо разработать и в совершенстве
освоить
формальную
методику
ручного
решения
небольших
задач
моделирования данного класса. Главная цель этого состоит в отыскании
общей формальной процедуры (ручного алгоритма) процесса построения
любых моделей, на основе четко выделенных правил преобразования
исходных структурных схем и других данных первичного моделирования в
искомые расчетные модели для всех возможных систем рассматриваемого
класса.
2) Затем
необходимо
разработать
приемы
и
способы
машинного
представления исходных, промежуточных и конечных результатов, а также
выполнения всех действий, составляющих отработанную на предыдущем
шаге формализованную ручную процедуру моделирования. В результате
создается машинный А/А-алгоритм автоматизированного моделирования.
3) Далее выполняется программирование, отладка, тестирование, внедрение и
сопровождение программной системы автоматизированного моделирования. По
содержанию эти действия в большей степени традиционные, но имеются и
отличительные черты. Они обусловлены в основном высокими требованиями по
563
универсальности на заданном классе задач моделирования и всестороннему
сервисному обеспечению работы пользователей.
Кроме рассмотренного выше ОЛВМ структурно-логического моделирования в настоящее время автоматизированы процессы построения не только
вероятностных аналитических, но также и статистических, Марковских и
некоторых видов сетевых моделей сложных систем. Технология их разработки
аналогична, рассмотренной в настоящем учебнике, технологии АСМ. Все они
базируются на исходном представлении знаний с помощью структурно-логических схем, а промежуточными формами определяемых моделей выступают
логические функции. Создание указанных методов и их реализация на ЭВМ
подтвердили правомерность общей концепции автоматизации моделирования и
принципиальную возможность автоматического построения всех основных
классов математических моделей сложных систем.
Практическая разработка программных комплексов автоматизированного
моделирования требует непосредственного участия специалистов трех областей:
1. Пользователей - специалистов по применению математических моделей в
конкретной системной области. На начальных этапах разработки это
военные исследователи, а на завершающем этапе - это непосредственные
пользователи ПК АСМ.
2. Специалистов по автоматизации процессов построения математических
моделей систем ВМФ. В настоящее время во ВВУЗах такие специалисты
не готовятся.
3. Профессиональных программистов. В идеале, это специалисты фирм
оборонной промышленности, выполняющие заказы ВМФ по созданию,
внедрению и сопровождению специального программного обеспечения.
Особенностью разработки ПК АСМ является еще и то обстоятельство, что
алгоритмы автоматического построения различных видов и классов математиче-
564
ских моделей систем военного назначения в организациях промышленности сейчас отсутствуют, и неизвестно, когда они появятся.
И, последнее. По объективным причинам нельзя надеяться на то, что науку
и
программные
средства
автоматизированного
моделирования
военного
назначения нам предоставят из-за рубежа. Все надо делать самим, другого пути
нет.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Дайте смысловое определение понятия "группа несовместных событий в
ОЛВМ" (ГНС).
2. Приведите реальный, физически понятный пример наличия ГНС в какой либо
системе.
3. Какие правила алгебры логики изменяются для логического описания ГНС.
4.
Как изменяются правила вычисления вероятностей сложных событий с ГНС.
5. В чем состоит главное различие "Логико-статистического метода" (ЛСМ) и
"Итерационного логико-статистического метода" (ИЛСМ).
6. Какой статистический метод реализован в программном комплексе ПК АСМ
2001.
7. Какие дополнительные исходные данные необходимо ввести в ПК АСМ 2001
для выполнения автоматизированного статистического моделирования.
8. Назовите основные этапы ИЛСМ.
9. Как определяет логико-вероятностный подход к моделированию и анализу
живучести структурно-сложных систем академик Рябинин И.А.?
10. Сформулируйте, что общего и в чем различие свойств надежности (безотказности), стойкости, живучести (полной) и устойчивости?
11. Что такое "статические" и "динамические" модели живучести?
12. Дайте определения четырех видов моделей поражения, используемых в расчетах динамической живучести систем.
13. Как соотносятся "условный закон живучести" и "условный закон поражения"?
14. Какие показатели вычисляются при динамическом моделировании живучести
системы.
15. Какие ограничения имеет табличный логико-вероятностный метод моделирования динамической живучести системы.
565
16. Какие ограничения сняты с моделирования динамической живучести системы
логико-вероятностным методом построения Марковской модели.
17. Какие задачи рассматриваются в сетевых логико-вероятностных методах.
18. Какие показатели вычисляются на основе сетевых моделей последовательностей отказов элементов в системах.
19. Какие модели строятся, и какие показатели вычисляются логическими методами сетевого планирования.
20. Что такое "Альтернативный сетевой план" и с помощью чего он представляется.
21. Какие сетевые модели автоматически строятся, и какие сетевые показатели
вычисляются в ПК АСМ 2001.
22. Дайте содержательное определение проблемы размерности автоматизированного структурно-логического моделирования.
23. Дайте краткое содержательное описание метода односвязной структурной декомпозиции.
24. Каким требованиям должна удовлетворять СФЦ подсистемы, чтобы к ней
можно было применить односвязную декомпозицию.
25. Дайте содержательную характеристику проблемы внедрения технологии и ПК
АСМ в органы управления ВМФ.
26. Что такое качественная сложности системного объекта.
27. Что такое "технический риск".
28. Дайте содержательное определение понятия "ожидаемый ущерб".
29. Назовите основные этапы автоматизированного моделирования боевой устойчивости качественно сложного военного системного объекта.
30. Назовите основные этапы автоматизированного моделирования боевой эффективности качественно сложного военного системного объекта.
566
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Автоматизация моделирования систем ВМФ является профилирующей военно-технической дисциплиной, обеспечивающей подготовку офицера-выпускника
к исполнению своих обязанностей, формирующей знания, умения и навыки, необходимые для организации и руководства автоматизацией управления силами
флота.
Целью данного раздела
дисциплины является подготовка слушателей по
научным основам, теории и методологии автоматизированного моделирования
технических и организационных систем ВМФ, формирование у них профессиональных представлений, умений и навыков реализации на ЭВМ процессов построения и применения математических моделей сложных системных объектов,
использования методов исследования операций и математического моделирования для количественного обоснования решений и планов боевого и повседневного
управления объединениями и соединениями ВМФ, организации и руководства
работами по созданию и использованию программных комплексов автоматизированного моделирования в военных системных исследованиях, проектировании,
эксплуатации и управлении силами и средствами ВМФ.
Изучение дисциплины базируется на выполненных в Военно-морской академии фундаментальных исследованиях в области теории и методологии создания
методов и программных средств автоматизированного моделирования различных
систем ВМФ.
Научными основами дисциплины являются общая теория систем; теория
управления силами ВМФ, теория автоматизации управления, исследование операций, методы и средства искусственного интеллекта, теория автоматизированного структурно-логического моделирования, теория имитационного моделирования, методология разработки методов и программных средств автоматизации моделирования систем.
В теоретическом плане главная особенность дисциплины состоит в том, что
она является связующим звеном в системе профессиональной подготовки специа-
567
листов ВМФ по автоматизации управления. В этой дисциплине конструктивно
объединяются знания, умения и практические навыки слушателя по реализации
на ЭВМ трех основных классов задач - расчетных, информационных и модельных
(автоматизированного структурно-логического моделирования).
В результате изучения настоящего раздела дисциплины слушатель должен:
1) Иметь представление:
о роли и месте моделирования в научных исследованиях, проектировании,
эксплуатации и боевом применении технических и организационных систем
военного назначения;
о составе, структуре и функциональных подсистемах АСУ ВМФ;
об истории возникновения, отечественном и зарубежном опыте применения
передовых информационных технологий автоматизированного моделирования;
о перспективных направлениях развития методов и средств исследования
операций, искусственного интеллекта и автоматизации моделирования систем ВМФ.
2) Знать :
научные основы исследования операций;
основы использования методов исследования операций при боевом и повседневном управлении силами и средствами флота;
основы организации и выполнения математического моделирования применения сил и средств ВМФ в органе управления;
методы и средства искусственного интеллекта;
основы теории автоматизированного структурно-логического моделирования
систем ВМФ;
методы автоматизированного построения аналитических, Марковских и сетевых моделей устойчивости (надежности, живучести, безопасности) и реальной эффективности систем военного назначения;
568
основы теории имитационного моделирования и методы автоматизации статистического моделирования систем ВМФ;
3) Уметь :
применять современные программные средства и технологию автоматизированного математического моделирования, исследования операций, искусственного интеллекта в военных системных исследованиях, проектировании,
эксплуатации и управлении силами и средствами флота;
формулировать оперативно-тактические постановки задач на формирование
математических моделей применения сил и средств флота;
разрабатывать математические модели сложных военных организационнотехнических систем и процессов применения сил и средств флота;
4) Владеть :
методикой организации разработки программных комплексов автоматизированного моделирования систем различного назначения;
технологией адаптации теории моделирования и программных комплексов
автоматизированного моделирования к различным предметным областям военных системных исследований и управления;
5) Иметь навык :
самостоятельной разработки специальных методов моделирования военных
систем;
использования современных информационных технологий для создания
учебных и исследовательских образцов программных комплексов автоматизированного моделирования систем ВМФ.
Становление
и
развитие
новой
технологии
автоматизированного
моделирования систем не исключает и не заменяет старую, ручную технологию
моделирования, а наоборот, предполагает вывод ее на качественно более высокий
уровень развития. Это обусловлено тем, что становление самой новой технологии
автоматизированного
моделирования,
разработка
ее
теории,
методов
и
программных средств, может осуществляться только методами и средствами
569
старой, ручной технологии моделирования. В указанном смысле они ни
конструктивно дополняют и обогащают друг друга.
Автоматическое построение моделей это не отдельное, изолированное
направление автоматизации в области военных исследований и управления. Его
эффективное применение возможно только на основе системной организации и
комплексного
использования
как
традиционных
средств
специального
математического и программного обеспечения (расчетных, информационных
задач и математических моделей), так и новых программных средств
автоматизированного моделирования систем военного назначения. При этом
традиционные
средства
специального
математического
и
программного
обеспечения должны выполнять все свои прежние важные и ответственные
функции автоматизации в различных областях военных системных исследований
и управления. Кроме того, они без ограничений могут (и должны) использоваться
для подготовки исходных данных (определение параметров элементов и
подсистем)
и
сервисного
обеспечения
программных
комплексов
автоматизированного моделирования систем военного назначения.
Как бы ни развивалась теория и технология автоматизированного
моделирования, в военных системных исследованиях и управлении человек
всегда был и остается главным участником процесса управления, выработки,
обоснования и реализации управленческих решений. Главная и единственная цель
автоматизации моделирования, это помочь человеку работать более эффективно.
570
ЛИТЕРАТУРА
1. Рябинин И.А., Черкесов Г.Н. Логико-вероятностные методы исследования
надежности структурно-сложных систем. М.: Радио и связь, 1981, -286 с.
2. Рябинин И.А., Парфенов Ю.М. Надежность, живучесть и безопасность корабельных электроэнергетических систем. Учебник ВМА. СПб.: ВМА, 1997. –
432 с.
3. Рябинин И.А. Надежность и безопасность сложных систем. СПб.: Политехника, 2000. –248с.
4. Парфенов Ю.М. Надежность, живучесть и эффективность корабельных электроэнергетических систем. Уч. пос. Л.:ВМА, 1989. -324 с.
5. Можаев А.С. Логико-вероятностный подход к оценке надежности автоматизированных систем управления. Представлена ВМА им. Гречко А.А. Депонирована п/я А-1420 № Д04750, 1982. 24 с
6. Можаев А.С. Разработка логико-вероятностных методов для автоматизации
моделирования и расчета показателей устойчивости комплексов технических
средств систем управления ВМФ. Дисс. канд.техн.наук. Л.: ВМА, 1985. -134 с
7. Можаев А.С.
Общий логико-вероятностный метод анализа надежности
структурно сложных систем. Уч. пос. Л.:ВМА, 1988. - 68 с.
8. Черкесов Г.Н., Можаев А.С.
Логико-вероятностные методы расчета
надежности структурно - сложных систем. В сб. Качество и надежность
изделий. Вып.3(2.63) М.: Знание, 1991.
9. Можаев А.С. Учет временной последовательности отказов элементов в логико-вероятностных моделях надежности. Межвузовский сборник: Надежность систем энергетики. Новочеркасск: НПИ, 1990, с. 94-103.
10.Можаев А.С. Теория автоматизированного структурно-логического моделирования систем. Диссертация д.т.н. СПб.: ВМА, 1996. – 734 с
11.Можаев А.С. Теория и практика автоматизированного структурно-логического
моделирования систем. // Доклады международной конференции по информатике и управлению. (ICI & C’) Том 3. СПб.: СПИИРАН, 1997, с.1109-1118.
Mozhaev A.S. Theory and practice of automated structural-logical simulation of
system. International Conference on Informatics and Control (ICI&C'97). Tom 3.
St.Petersburg: SPIIRAS, 1997, p.1109-1118.
12.Можаев А.С. Программный комплекс автоматизированного структурнологического моделирования сложных систем (ПК АСМ 2001). // Труды Международной Научной Школы 'Моделирование и анализ безопасности, риска и
качества в сложных системах' (МА БРК – 2001). СПб.: Издательство ООО
571
'НПО 'Омега', 2001, с.56-61. (Свидетельство об официальной регистрации №
2003611099. М.: РОСПАТЕНТ РФ, 2003).
13.Райншке К., Ушаков И.А. Оценка надежности с использованием графов. М.:
Радио и связь, 1988 . -208 с.
14.Можаев А.С., Алексеев А.О., Сорокин Р.П. Методика автоматизированного
логико-вероятностного моделирования систем (Программный комплекс "ПК
АСМ, версия 5.0"). Санкт-Петербург : ВМА, 1999. –121с.
15.Можаев А.С., Громов В.Н. Теоретические основы общего логиковероятностного метода автоматизированного моделирования систем. СПб.
ВИТУ, 2000. –145 с.
16.Рябинин И.А., Парфенов Ю.М., Юрлов Ю.Е. Процедура получения функции
работоспособности технической системы путем построения деревьев орграфа.
Алгоритм N148. В кн.: Сборник алгоритмов и программ. Вып.7. Л.:ВМА, 1979.
17.Раимов М.М. Расчет надежности с помощью алгоритма ортогонализации.
Алгоритм N151. В кн.: Сборник алгоритмов и программ. Вып.7. Л.:ВМА,
1979.
18.Программный комплекс автоматизированного структурно-логического моделирования и расчета надежности и безопасности автоматизированных систем
управления технологическими процессами на стадии проектирования (ПК
АСМ СЗМА).// Разработчик и правообладатель: ОАО "ПИК "СЗМА", СанктПетербург. Автор Можаев А.С. Свидетельство об официальной регистрации
№ 2003611101. М.: РОСПАТЕНТ РФ, 2003.
19.Китушин В.Г. Надежность энергетических систем. Уч.пос. М.: Высшая школа, 1984.
20.Китушин В.Г. Определение логической функции работоспособности электрической системы. Электричество. Вып.11, 1976.
21.Можаев А.С. Универсальный графоаналитический метод, алгоритм и программный модуль построения монотонных и немонотонных логических функций работоспособности систем. // Труды Международной научной школы:
"Моделирование и анализ безопасности, риска в сложных системах" (МА БР –
2003). СПб.: СПбГУАП, 2003, С.101-110.
22.Можаев А.С., Гладкова И.А. Библиотека программных модулей автоматического построения монотонных и немонотонных логических функций работоспособности систем и многочленов вероятностных функций (ЛОГ&ВФ). Свидетельство об официальной регистрации № 2003611100. М.: РОСПАТЕНТ РФ,
12 мая 2003.
23.АРБИТР. Программный комплекс автоматизированного структурнологического моделирования и расчета надежности и безопасности систем (ПК
АСМ СЗМА), базовая версия 1.0. // Разработчик и правообладатель: ОАО
572
"ПИК "СЗМА", Санкт-Петербург. Автор Можаев А.С. Аттестационный паспорт № 222 от 21 февраля 2007 г. Федеральной службы по экологическому,
технологическому и атомному надзору (Ростехнадзор) РФ. - 6 с.
24.Рябинин И.А. Основы теории и расчета надежности судовых электроэнергетических систем. Л.: Судостроение, 1967. -362 с.
25.Можаев А.С., Ершов Г.А, Татусьян О.В. Автоматизированный программный
комплекс для оценки надежности систем. (ПК АСМNEW, версия 2.01). СПб.:
ВВМИУ им. Ф.Э. Дзержинского, 1994.
26.ФГУП СПбАЭП, ОАО "СПИК СЗМА", (Санкт-Петербург), ИПУ РАН им.
В.А.Трапезникова (г. Москва). НИР "Сравнительный анализ технологий деревьев отказов и автоматизированного структурно-логического моделирования,
используемых для выполнения работ по вероятностному анализу безопасности
АЭС и АСУТП на стадии проектирования" (шифр "Технология 2004"), 2005,
282 с.
27.Можаев А.С., Алексеев А.О. Автоматизированное структурно-логическое моделирование и вероятностный анализ сложных систем. В сб. 1: "Теория и информационная технология моделирования безопасности сложных систем".
Вып.2. Под редакцией И.А.Рябинина. Препринт 104. СПб.: ИПМАШ РАМ,
1994, с.17-42.
28.Константинов Б.А., Лосев Э.А. Логико-аналитический метод расчета надежности восстанавливаемых систем электроснабжения. // "Электричество", №12,
1971.
29.Risk Spectrum PSA Professional 1.20 / Theory Manual. RELCON AB, 1998. -57p.
30.Рябинин И.А. Надежность и безопасность структурно-сложных систем. СПб.:
Издательство Санкт-Петербургского университета, 2007 г., 278 с.
31.Диллон Б., Сингх Ч. Инженерные методы обеспечения надежности систем.
М.: Мир, 1984/ - 318 c.
32.Э. Дж.Хенли, Х. Кумамото. Надежность технических систем и оценка риска.
М. Машиностроение, 1984. -528 с.
33.Можаев А.С. Технология и программный комплекс автоматизированного моделирования и оценки надежности, безопасности и риска опасных производственных объектов. // Пятый тематический семинар: "Об опыте декларирования промышленной безопасности и страхования ответственности. Развитие
методов оценки риска аварий на опасных производственных объектах". М.:
Федеральная служба по экологическому, технологическому и атомному
надзору. НТЦ "Промышленная безопасность", 2004, с.50-58.
34.Systems Analysis Programs for Hands-on Integrated Reliability Evaluations
(SAPHIRE) Version 7.0 (saphire.inel.gov). Reference Manual.
573
35.Викторова В.С., Кунтшер Х., Петрухин Б.П., Степанянц А.С. Relex - программа анализа надежности, безопасности, рисков. // "Надежность", №4(7), 2003,
с. 42-64.
36.Relex - программа анализа надежности, безопасности, рисков. Компания Relex
Software Corporation (США). http://www.relexsoftware.com/about/index.asp .
37.Рябинин И.А. Три кита ВМФ: надежность, живучесть, безопасность. Новочеркасск: ООО НПО "Темп", 2006, -116 с.
38.Рябинин И.А. Вопросы эксплуатации и надежности. СПб.: ГУП "СПМБ "Малахит", 2000, -35 с.
39.Безкоровайный М.М., Костогрызов А.И., Львов В.М. Инструментальномоделирующий комплекс для оценки качества функционирования информационных систем "КОК". Руководство системного аналитика. М.: "Синтега",
2000. – 116 с. http://www.bolero.ru/index.php?level=4&pid=22418086.
40.Код "РИСК" для выполнения стандартных вероятностных расчетов. М.:
ОЦРК, http://www.insc.ru/PSA/risk.html.
41.Аракчеева Е.О., Бахметьев А.М., Былов И.А. Программный комплекс "CRISS
4.0" для проведения вероятностного анализа безопасности. Н.Новгород: ФГУП
ОКБМ им. Африкантова.
http://www.nuclear.ru/productions/view.html?From=25&cat=42.
42.РД 03-418-01. Методические указания по проведению анализа риска опасных
производственных объектов. // Нормативные документы межотраслевого применения по вопросам промышленной безопасности и охраны недр. Выпуск 10.
М.: ГУП "НТЦ ПБ" Госгортехнадзора России, 2001. - 60с.
43.Бахметьев А.М., Былов И.А., Милакова Ю.В. Отчет о научноисследовательской работе верификация и обоснование программы CRISS 4.0
для моделирования и анализа систем безопасности ядерной установки при выполнении вероятностного анализа безопасности. Часть 1 (Заключительная редакция). Нижний Новгород: ФГУП ОКБМ им. И.И.Африкантова, 2005, - 88 с.
44.О промышленной безопасности опасных производственных объектов. Федеральный закон. // В сборнике документов "Декларирование промышленной
безопасности опасных производственных объектов". Серия 27, вып. 3. М.:
ГУП НТЦ "Промышленная безопасность" при Госгортехнадзоре России, 2003,
с. 5-27.
45.Методические рекомендации по составлению декларации промышленной безопасности опасного производственного объекта (РД 03-357-00). // В сборнике
документов "Декларирование промышленной безопасности опасных производственных объектов". Серия 27, вып. 3. М.: ГУП НТЦ "Промышленная безопасность" при Госгортехнадзоре России, 2003, с. 151-263.
574
46.Порядок оформления декларации промышленной безопасности опасных производственных объектов и перечень включаемых в нее сведений. Ростехнадзор РФ. НТЦ "Промышленная безопасность". Серия 27. Декларирование
промышленной безопасности и оценка риска. Выпуск 4. РД-03-14-2005. М.:
ФГУП НТЦ ПБ, 2006. -28 с.
47.Ш.В.Камынов, М.И.Рылов, Можаев А.С., А.А.Нозик. Методика применения
программного комплекса АСМ СЗМА для расчета показателей безотказности
и безаварийности стенда физических измерений. // Журнал "Вопросы анализа
риска", № 1 (9) М.: ООО "АНКИЛ", 2007, с. 63-72.
48.Мирский Г.Я. Характеристики стохастической взаимосвязи и их измерения.
М.: Москва, Энергоиздат, 1982. -320с.
49.Иванов М.В., Можаев А.С., Рябинин И.А. Логико-вероятностные методы
расчета живучести автоматизированных электроэнергетических систем судов. Вопросы судостроения. Серия: Судовая автоматика. Вып.30. Л.:Румб.
1984, с.3-16.
50.Можаев А.С. Методы учета групп
вероятностных моделях устойчивости
назначения. В кн. "Боевое применение
при обеспечении управления силами в
влияние на боевую эффективность сил".
несовместных событий в логикои эффективности систем военного
радиоэлектронных средств и систем
операциях (боевых действиях) и их
Л.: ВМА, 1990, с.70-85.
51.Можаев А.С. Современное состояние и некоторые направления развития логико-вероятностных методов анализа систем. Часть-I. В сб.: Теория и информационная технология моделирования безопасности сложных систем. Вып.1.
Под редакцией И.А. Рябинина. Препринт 101. СПб.: ИПМАШ РАН, 1994,
с.23-53.
52.Можаев А.С. Автоматизированное структурно-логическое моделирование в
решении задач вероятностного анализа безопасности. В сб.: Теория и информационная технология моделирования безопасности сложных систем. Вып.4.
Под редакцией И.А. Рябинина. Препринт 110. СПб.: ИПМАШ РАН, 1994,
с.16-38.
53.Можаев А.С. Принцип абстрактно-теоретического моделирования в военных
исследованиях и управлении. В сб. "Боевое использование радиотехнических средств ВМФ". СПб.: ВМА, 1995. -10 с.
54.Можаев А.С., Алексеев А.О. Громов В.Н. Автоматизированное логиковероятностное моделирование технических систем. Руководство пользователя
ПК АСМ, версия 5.0. СПб.: ВИТУ, 1999.
55.Скугарев В.Д., Кудин Л.В. Сетевое планирование на флоте. М.: Воениздат,
1973. -248 с.
575
56.Скачко П.Г., Куликов В.М., Волков Г.Т. Управление войсками с помощью сетевых методов. Издание второе. М.: Военное издательство М.О., 1974. -144 с.
57.Вадзинский Р.Н. Основы теории надежности средств и систем связи ВМФ. Л.,
ВМА, 1980. - 434 с.
58.Можаев А.С. Общий логико-вероятностный метод автоматизированного
структурно-логического моделирования надежности, безопасности и риска
сложных систем. // Многотомное издание "Безопасность России". Анализ риска и проблем безопасности. В четырех частях. Часть I. Основы анализа и регулирования безопасности. М.: МГФ "Знание", 2006, 640 с. (с. 153-197). Общий
логико-вероятностный метод и технология моделирования безопасности
сложных систем. // Многотомное издание "Безопасность России". Анализ риска и проблем безопасности. В четырех частях. Часть III. Прикладные вопросы
анализа рисков критически важных объектов, 2007, 816 с. (с. 243-293).
59.Можаев А.С., Киселев А.В., Струков А.В., Скворцов М.С. Отчет о верификации программного средства "Программный комплекс автоматизированного
структурно-логического моделирования и расчета надежности и безопасности
систем" (ПК АСМ СЗМА, базовая версия 1.0, «АРБИТР»). Заключительная
редакция. СПб.: ОАО "СПИК СЗМА", 2007. – 498 с.
60.Можаев А.С. Теория автоматизированного структурно-логического моделирования систем военного назначения. Дис. д.т.н. СПб.: ВМА, 1996. –734 с.
61.Баженов Л.Б.Строение и функции естественнонаучной теории. // В кн. "Синтез
современного научного знания. М.: Наука, 1973, с. 390-420.