МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ГОМЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ П. О. СУХОГО Машиностроительный факультет Кафедра «Робототехнические системы» ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1 по дисциплине «Основы научных исследований и инновационной деятельности» на тему: «Анализ результатов прямых и косвенных измерений СМП» Выполнил: Принял: Гомель 2023 студент гр. РТ-31 Матвеенцева М.В. доцент Шабакаева З. Я. Лабораторная работа №1 Анализ результатов прямых и косвенных измерений СМП Цель работы: изучить статистические методы оценки качества продукции, провести статистический анализ точности партии деталей, используя изученные методы. Порядок выполнения 1. Получим у преподавателя исследуемую деталь (в нашем случае это треугольник 8шт.) и измеряем расстояние от каждой вершины до грани, а также измерять отклонение от полученного размера. 2. Запишем полученные данные в таблицу 1. Таблица 1. Результаты измерений № пластины № грани Результат измерения N, Отклонение, мкм мм 1 1 13,4 0,08 2 13,405 0,04 3 13,44 0 2 1 13,39 0,19 2 13,38 0,23 3 13,37 0,2 3 1 13,37 0,17 2 13,35 0,198 3 13,37 0,17 4 1 13,34 0,16 2 13,36 0,21 3 13,36 0,16 5 1 13,37 0,21 2 13,35 0,181 3 13,375 0,218 6 1 13,4 0,24 2 13,39 0,175 3 13,42 0,225 7 1 13,365 0,19 2 13,36 0,17 3 13,33 0,2 8 1 13,38 0,233 2 13,43 0,215 3 13,41 0,229 3. Определяем зону рассеивания, которая равна разности между наибольшим и наименьшим значениями измерений. Для номинальных значений высоты пластины: R=xmax-xmin=13,44-13,33=0,11 мм Для значений отклонений: 𝑅 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛 = 0,233 − 0 = 0,233 мкм. 4. Определённую зону рассеивания делим на 5 интервалов. 5. Определяем значение интервала 𝐾 = √𝑁 = √24 = 4,8989 ≈ 5 Для номинальных значений высоты пластины ℎ= 𝑅 0,11 = = 0,022 𝐾 5 Для значений отклонений ℎ= 𝑅 0,233 = = 0,0466 𝐾 5 6. Заносим полученные значения в таблицы 2 и 3. Таблица 2. Результаты номинальных значений № интервала Интервал Середина интервала 1 13,33-13,352 13,341 2 13,352-13,374 13,363 3 13,374-13,396 13,385 4 13,396-13,418 13,407 5 13,418-13,44 13,429 Таблица 3. Результаты отклонений № интервала Интервал 1 2 3 4 5 0-0,0466 0,0466-0,0932 0,0932-0,1398 0,1398-0,1864 0,1864-0,233 Середина интервала 0,0233 0,0699 0,1165 0,1631 0,2097 Частота 4 8 5 4 3 Частота 2 1 0 7 14 7. По значениям из таблиц 2 и 3 строим гистограммы распределения. Для номинальных значений высоты пластины: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Интервалы Для значений отклонений: 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Интервалы 8. Определим тип ошибок измерений и найдём их численное значение. Рассчитаем абсолютные и относительные полученные результаты в таблицу 4. ошибки, и занесём Абсолютная ошибка находится по формуле: ∆𝑥 = 𝑥 − 𝜇 𝜇 = 13,385 Рассчитаем ошибку для каждого значения и внесём результаты в таблицу 4. Относительная ошибка находится по формуле: 𝜀= ∆𝑥 ∙ 100% 𝑥 Таблица 4. Результаты вычисления ошибок № пластины № грани Δх, мм 1 1 0,015 2 0,02 3 0,055 2 1 0,005 2 0,005 3 0,015 3 1 0,015 2 0,035 3 0,015 4 1 0,045 2 0,025 3 0,025 5 1 0,015 2 0,035 3 0,01 6 1 0,015 2 0,005 3 0,035 7 1 0,02 2 0,025 3 0,055 8 1 0,005 2 0,045 3 0,025 𝜀, % 0,0011 0,0015 0,0041 0,0004 0,0004 0,0011 0,0011 0,0026 0,0011 0,0034 0,0019 0,0019 0,0011 0,0026 0,0007 0,0011 0,0004 0,0026 0,0015 0,0019 0,0041 0,0004 0,0034 0,0019 9. Определим начальный момент первого порядка. 𝑛 𝑚1 = 𝑀[𝑋] = ∑ 𝑥𝑖 𝑝𝑖 , 𝑖=1 где 𝑝𝑖 − относительная частота появления дискретной величины 𝑥𝑖 в выборке (𝑝𝑖 = 1). ∑24 321,115 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑚1 = = = 13,37979 . 24 24 10. Определим центральный момент второго порядка. 𝑛 𝜇2 = 𝐷[𝑋] = 𝑀[(𝑋 − 𝑚1 )2 ] = ∑(𝑥𝑖 − 𝑚𝑖 )2 𝑝𝑖 . 𝑖=1 2 ∑24 0,00178929 𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑚𝑖 ) 𝜇2 = = = 0,0000745 . 24 24 11. Среднее квадратичное отклонение случайной величины находят по формуле: 𝜎 = √𝐷[𝑋] = √0,0000745 = 0,008631 мм. 12. Выборочные значения 𝑀[𝑋] и 𝐷[𝑋], обозначаемые обычно 𝑥̅ и 𝑠 2 , рассчитываем по формуле: 𝑛 1 321,115 𝑥̅ = ∑ 𝑥𝑖 = = 13,37979 мм; 𝑛 24 𝑖=1 ∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 0,008645 𝑠 = = = 0,0003759 мм; 𝑛−1 23 2 𝑠 = 0,0194 мм. 13. Находим коэффициент вариации 𝜗 и среднюю арифметическую ошибку 𝑟𝑛 : 𝜗= 𝑠 0,0194 = = 0,001449; 𝑥̅ 13,37979 ∑𝑛𝑖=1[𝑥̅ − 𝑥𝑖 ] 0,565 𝑟𝑛 = = = 0,0235 мм. 𝑛 24 14. Используя критерий Груббса, определяем величину 𝜃 по формуле: 𝜃= [𝑥 ∗ − 𝑥̅ ] , 𝑠 ∗ где 𝑥 ∗ − наибольшее или наименьшее значение 𝑥𝑖 в выборке (𝑥𝑚𝑖𝑛 = ∗ 18,08 мм; 𝑥𝑚𝑎𝑥 = 18,985 мм); 𝜃𝑚𝑖𝑛 = [13,33 − 13,385] = 2,83505 мм; 0,0194 𝜃𝑚𝑎𝑥 = [13,44 − 13,385] = 2,83505 мм; 0,0194 Наибольшее из найденных значений принимаем за брак. Определяем зависимость ∆ по формуле: ∆ = 𝑡𝑎,𝑛−1 𝑠𝑥̅ ; где 𝑠𝑥̅ = 𝑠 √𝑛 = 0,0194 √24 = 0,00396; 𝑡𝑎,𝑛−1 = 2,5; ∆ = 2,5 ∙ 0,00396 = 0,0099 мм. Если принять, что эти погрешности имеют равномерное распределение, то доверительные границы систематической погрешности результата измерения можно найти по формуле: 𝑚 𝜃 = 𝑘√∑ 𝜃𝑗2 , 𝑗=1 где k – поправочный коэффициент (при 1-𝛼 k = 0,95); m – число элементарных систематических погрешностей (m = 1.). 𝜃 = 0,95√2,83505 2 = 2,6933 мм. Более точную оценку ∆∑ можно найти по формуле: ∆∑ = 𝑡∑ 𝑠∑ , где 𝑡∑ = ∆+𝜃 𝑠х̅ +𝑠𝑣 1 2 ; 𝑠∑ = √𝑠𝑥̅2 + 𝑠𝑣2 ; 𝑠𝑣 = √ ∑𝑚 𝑗=1 𝜃𝑗 . 3 1 𝑠𝑣 = √ ∙ 2,83505 2 = 1,63682 мм; 𝑠∑ 3 = 1,63682 мм; 𝑡∑ = = √0,003962 + 1,63682 2 0,0099 + 2,6933 = 1,64751 мм; 0,00396 + 1,63682 ∆∑ = 1,64751 ∙ 1,63682 = 2,696677 мм. Длина грани (a) 12мм. Расстояние от вершины до центра (b): 𝑏= 𝑎 12 = = 10,21 мм; 𝜋 3,14 2𝑠𝑖𝑛 ( ) 2𝑠𝑖𝑛 ( ) 5 5 Расстояние от центра до грани (l) находим из формулы: 𝐿 = 𝑏 + 𝑙; 𝑙 = 𝐿 − 𝑏 = 13,385 − 10,21 = 3,175 мм. Находим допуск на размер L по формуле: ∆𝐿 = √(𝑏 ∙ ∆𝑙 )2 + (𝐿 − 𝑏)2 ∙ ∆𝑎 , где ∆𝑙 − допуск на размер 𝑙, (0,02мм); ∆𝑎 − допуск на размер 𝑎, (0,01 мм). ∆𝐿 = √(10,21 ∙ 0,02)2 + (13,385 − 10,21)2 ∙ 0,01 = 0,3775 мм. Результаты измерений записываем как 𝐴 = 𝐴′ ± ∆∑ , где 𝐴′ находится из ряда наблюдений 𝑥𝑖 . Итог: 𝐴 = 13,385 ± 2,696677мм. Вывод: в ходе лабораторной работы были построены гистограммы распределения для номинальных значений и значений отклонений нашей пластины, а также найден допуск на размер длины нашей пластины 𝐴 = 13,385 ± 2,696677 мм.