'
i'
:,
"'
мffioAиKA
^^дшЕмиW4r
п'?
|\.;r^
^
^\v/
l \У \],.1\.:^] ]/Lv^\
П Е,ц-А
Г o I И ЧE с K o Е o БPАЗoBАЦ ItE
н, Б. иCтoMи!IA
МЕTO.IIикA oБУчEtIия
MATЕМATикЕ
B IIAIIAIIЬIIьD( K]IAссAх
мlN И п ф n ы a6pah 6ota Рa. u; вotl фФ cqw
а юwЙп
fuф6в
a! cРa|Д a gw
4a@@
!чlnЙ g'.фl!il
'ч.а]fu
,ffi^
2о0l
yft1$?z'Esтa46 t 2(075.
8)
.ББK 74.262
и 89
ИздатeльскaяПPoгpaмма
<.Уче6ttики
и у{ебньrепoсoбия
llЛя ПедaгoгическихyчиЛиlци кoЛЛe.цжеи')
3.А' Hефеdoва
PуKoBoдитеЛЬпpol.pа]\1I{ьI
1
P eценз eнтЬl|
кандllдат пeдaгoгичeскиi
псиxoлoгичсск
кандидат
or
мeтoдичeсKoгo
пpeдсeдaтeль
. ..
ii
и s9
""'oд'*и
r' |уlocкBЬ|Л' P. IIа!!яп
oб}^lсHияlt{атeматиKe
ИстoминaH.Б.
Мeтoдика oбуreния мaтeмaтикeв нaчaлЬньIхKJIaссаХУчсб.
пoсoбиeдля стyд. сpед' и BЬIоЦj. пед. yчсб. ЗаBeден!rй. 4-е изд.,стepеoтип.- М.: ИздaтeльскиЙ центp <(AкадeмияD
'
200l.- 288с.
ISBN 5-7695-0431-5
y 6yдyu{eгo
учиreлямстoдичoс.
цeль уleбнoгoпoсoбия_ фopMиpoвд}tиr
pеаJrшi!цl'I{lц
*"х.nun"й, }]!leний и oпьгга твoрчeскoй дeятeльнoс,illД,1я
npaкгикe идей pазвивaюцeгo oбу{eния МладtцихцlкoлЬtlllкoв мaтlматl{кэ.
: Пoсo6иe бyдeт пoлeзнo тaK'(с у{итeЛяM, рaбoтаюrциlt B нaчaлы{ьD(Kпiloс8
УДK з?2.851.046.12(075.t)
ББK 74.262
Учебнoеuзdанuе
ИстoминаHaтальяБopшсoвна
MeToдикд oбyчения матемaтикс в flачaльEьlхкЛассах
УчeбнoeпoсoбIle
PедаKтopB.M 'Чеpнuна.KoppeктoрГ'А.сoлozуб
Фoрмaт60х90/l6.
20.08'200I.
ПoдписанoD пeчaтьс гoтoвьIх,циаlloзитивoв
Бvмaгатип N92. Пeватьoфсeтнaя
' Усл.пeч.л' l8. Тираx 30000экз'
(i-ii зaвoлI_7500экз') заказNe845.
цсriтpoAкaдеi{ия'.
издaтeльский
Лицeнзияи'II'N9 02025oт lз.06.2000'
l0 504зМ o ск в a y' Л '8 - я п аp к oD ая . 2 5 .
тел./факс:(095) 165-4666,з61-0798' з05-2з87
кoмбинaтe
пoЛиIpафиЧeсKoМ
нa сарaтoвскoм
oтпeчaтaпo
4l0004,г. сарaтoв,yл' чeрньIшeвcкoгo,59.
@ ИстoминaIl. Б. ' |997
цeнтp<Акад€ м и,,' 1998
@ издaтeлЬский
IsвN 5-7695-04зI-5
ввEдEниЕ
задачa peализaцИииАeЙpaзыi.Baющeto
oбyчeнияматeмaтикeв
мaосoвoЙ
цJкoлe
вoзЛагaeтcя
на yчитeля'
в cвязис этимnepeдпeyчилищами'
кoллeдx(ами
и фaкyльтeтaми
пoдгoтoвдагoгичeскими
ки yчитeлeЙ
началЬнЬlx
классoвпeдвyзoвBoзникaeт
пpoблeмa- как
oоyщeствлять
мeтoдичecкyю
пoдгoтoвкy
oyдyщeгoyчитeляв pyслe
идeЙpазвивающeto
oбyчeния?
oтвeт на этoт вoпpoс,кoнeчнo,нe дoл)кeнcвoдитЬcяк цeлeнапpaвлeннoЙ
пoдгoтoвкe
бyдyщeгoyчитeляк рабoтeпo тoЙvlлпL1нoЙ
кoнкpeтнoЙ
пpoгpаммe.
B дaннoмсл}^{ae
нeoбхoдима
сyщeственная пepecтpoйка
всeйcистeмЬ|
мeтoдичecкoЙ
пoдгoтoвки,
кoтopая
cвязанас измeнeниeм
еe цeлeй,сoдepx€ н ия(пpoгpeмма
кypcа)и
oprанизaции
стyдeнтoв.
дeятeЛЬнoсти
oтбop сoдep)кания
и стpyl{гypЬl
мeтoдичecких
кypсoв- oчeнЬ
слoжнаязaдaчa.этo oбycлoвлeнo
тeм,чтo.вo-nepBЬlx,
мeтoдиЧeсl(аяпoдroтoвка
отyдeнтoв
интeгpиpoвать
в сeбe спeциалЬ.
дoл)l{на
ныe (пpeдмeтнЬle),
пcихoлoгo-пeдагorичeокиe
и мeтoдичeокиe
знаyчитЬlватЬ'
}|ия.
Е}o-втopЬlх'
пpипoстpoeнии
кypсeнeoбхoдимo
чтoв
peбoтЬ|
}taстoящий
мoмeнт oбyчeниeмaтeматикe
в пpaктикe
начaлЬнoиt]JкoлЬ|
oсyщeствляeтсяпo aлЬтepнaтивt|ьIм
пpoгpaммам}4
yчeбникам,
yчилищeдoлжнЬ|
и вЬlпyскllики
вyзаи пeдагoгичecкoro
pабoтeпo pа3личнЬ|м
быть гoтoвьlк сaмoстoятeльнoЙ
твopчeскoй
кypс дoлжeн
г'|eб}iикаммaтeматики.в-тpeтЬих,мeтoдичeокий
yчителяк вoспитaнию
peoeнкав
ooecпeчивать
гoтoвнoстЬ
личнoсти
пpoцecсeoбyчeния,pазвитиюeгo cпocoбнoотeй,
фopмиpoвaнию
жвланияи yмeнияyчитЬоя'
пpиoбpeтать
oпЬ|тoбщeнияи сoтpyд}lи-
чeства.
Aвтopпoлагаeт,
чтo yчecтЬвce названнЬle
вoзмoжнo
фаКгopЬ|
лишьв тoм слyчаe,eслиoclloвнoй
oбyЧeцeлЬюкypcа(lvleтoдикa
y cтyнияl'aтeматикe
в началЬнЬ|x
клаосax)бyдeтфopмиpoваниe
мeтoдичeскoro
мЬ|цJлeния
и peзвитиeих оамo.
Aeнтoвтвopчeскoгo
стoятeлЬнoсти.
,Qдядoстижeнияэтoйцeли пpe)кqeвсeгoнeoбхoдимoпoвЬ|сить
ypoвeнЬмeтoдичeскoй
тeopeтичeский
пoдгoтoвки
cтyдeнтoв,сoсpeдoтoчив
иx вHимaниe
}iаанализeoс}loвнЬlх
пoнятий
началЬ|{oгo
кypсeматeмeтики
и oбщиХспocoбaxмeтoдичecкoй
дeятeлЬнoсти,
yчитeлЬ,opганизyя
пoлЬзyeтся
кoтopЬtми
изyчeниeэтих пoнятий
млaдшиl4иtlJкoлЬHикaми.
TакoЙпoдхoд к пoстpoeниюкypcа пoзвo-
бoлeeтeснyюсвязь кypсal'eтoдикис кypGaмима.
лит oбеспeчитЬ
пeдагorики.
тeматики'
пcихoлoг]4и'
для стyдeнтoвднeвнoгooтде.
даннoe пocoбиепpeдназначeнo
классoви для yчащихояпeдагorичeлe}|ияфакyльтетаначаль|lь|x
так как,пpиступая
к изyчeниюкypce
cких yчилищи кoллeджeй,
(мeтoдикaoбyчeнияl'aтeinатикeD,
oни нexoдятсяв paвнЬ|хyслoвияxc тoчкизpeнияoпытaмeтoдичeскoй
дeятeльнoсти}rв paв}ioй
oни
Cтeпeни
бьtтьгoтoвьt
к peшeнию
тex зaдaч,G кoтopьlми
дoлжl{Ьl
peooтЬl.
нeизoeжнo
стoлк}|yтоя
в пpoцeоceпpактичecxoи
пpи пocrpoeнии
щeбнoгoпoсoбияавтopстаpалcямаксималЬнo
yчeстьсам пpoцeоcopганизaции
стyдeнтoвno yсвoeдeятeлЬнoсти
ниюмeтoдичeских
знаниЙ
и yi,reниЙ.
Пеpваяглавапpизвeнaвь|пoлнить
мoтивациoннyю
фyнкцию'
y бyдyщeroyчителяпpавильныe
пpeдстaвлeния
o
сфopмиpoвaтЬ
мeтoдичecкoй
пoстeвитЬ
пepeдним тe щeбныeза.
дeятeлЬнoсти'
напpавлeнo
изyчeниeкypcа(flieтoAика
дачи,нa peцleниeкoтopЬ|x
oбyveния
мaтeматикe
в начальнЬ|х
кЛаcсахD.
yчитЬ|вaя
cлo)кнyю
стpyкrypyмeтoдичeсхoЙ
пpoдeятeлЬнoсти'
oсyщeствлятЬ
знанийи yмeнийнеoбхoдимo
цeсc фopмирoвeния
пoэтапнo.
на пepвoмэтaпeстуAeнтамвe)tfiooвлaдeтьyмeниeмopиeнтиpoватЬсяв пpeдмeтнoм
сoдep}(ании
мeтoдичeскoй
дeятeльнoоти,
т. e. наyчитЬcя
oтвeчатьна слeдyюlциe
вoпpocЬl:
O Кaкиeмaтeматичeскиe
пoнятия.
закot|Ьl.
свoйстваи спoсoбы
нeuJли
oтpажeниe
в начальнoм
кypсeматeматики?
дeЙcтвий
o B какoмвидeoнипpeдлаtаютcя
млaдшим
шкoльникaм?
o B кaкoйпocлeдoвeтeлЬнocти
ot|иизщeются?
o B какoйпoслeдoватeльнoоти
мoгyrизyнаться?
Фopмиpoвание
этoгoyмeнияocyщeствляeтcя
в пpoцeосе
и3yчeния rлавь|2 (oснoвньIeпoнятиянaчаль}|oгo
и
кypоамaтei'атик]1
y млаAlllиxшкoльникoв>r.
oсoбeннocти
иx фopмиpoвaния
Еe co.
пpимepЬl
тeopeтичecкиe
свeдeния'кo}tкpeтныe
дepя(lниeвключаeт
peбoтЬlстy.
из npeктики
oбyнeния]1зада|{ия
для самoстoятeлЬнoй
yнeбникoв
c анализoм
t,aтeмaтики
дeнтoв,связаннь|e
для нaчалЬных клaооoB.
выпoлняя эти задаt|ия,стyдeнть|знaкoмятсяс сoдep)xаl{иe]r.l
начальнoгo
кypсаматeматики,
с лoгикoйeгo пoстpoeния,
c peзлич.
ньlмивиAaмиyпpa>кнeний,
пpeAлагaeмых
в yяeбникахматeматики
клeссoв,с тoйтepминoлoгиeй,
кoтopoйпoлЬзyются
для |lачалЬнЬ|х
noсoбиями,
кoтopыeпpeдcтaвлe}lь|
в виАeилдeти,с нarлядtlыми
люcтpациЙ
нe стpaницахyveбникoв.
в peзyльтатeэтoйдeятeльнoстистyдeнтЬ|пoлyчeютпpeдGтавy
пoнятий
лeниeoб oсoбeннoстях
матeматичecкиx
фopмиpoвaния
млeдших
шкoлЬникoв.
Hа втopoм этапe стyдeнть|oвладeваютyмeниeмopгаl{изoватЬ
yчащиxся'напpaвлeннyю
дoятeлЬнocтЬ
|lа изyчeниeйa,""",и""скихпoнятий,свoЙcтви cпocoбoвАeЙcтву|Й,
тeкимoбpазoм,нтoбьl
oe peзyлЬтатoм
явилocьнe тoлькoyсвoeниeзнаний,yмeниЙи навыкoB'|lo и pазвитиeдeтей. этoт этaп IJaцJeлoтpажЬниe
,лe.e
(Pазвитиeмладцlихшl(oлЬ}|икoв
"
в пpoцecсeoбрeния матeмaтикe,).
трeтий этап пpeдcтaвлeнв глaвe(oбyчeниeмлaдUJиxuJкoлЬни|(oвpeшeниютeкстoвь|хзeдач)- на этoм этaпe
фдeн'", pаccматpивают
пoдхoдь|
различныe
к oбрeниюмлaдш"х-,кo,,"""кo"
peшeHиютeкcтoвыхзaдaчи oвладeвaютмeтoдичeскими
пpиeмами
opганизации
их дeятeлЬнoст],t,
наnpaвлeннoй
нa qopмйpoваниe
yмeниЙpeшaтьте|(стoвыe
задачи.
чeтвeртьlй этап oвладe|lияпpиeмамимeтoдичecкoй
дeятeльl{oсти
с фopмиpoвaниeмдидaктичeскихи мeтoдичec(их
-cвязан
пpoвoдить
и aнализиpoватЬ
ypo*
T9]11.ч"",poватЬ,
.,тoтэтапнашeлoтpaжeниe
в rлeвe<Уpoкмaтeмаiйкив""ieмa,ик".
нaчалЬl{Ь|x
клaсоах).
сфopмиpoванl{ocтЬ
мeтoдичeск]4х
знанийи yмeнийпoзвoляeт
'стyдeнтei{ocмЬlcлитЬoбъeкг,
пpeдмeт,задeчий мeтoдьtмeтoдичeскихисследoваний
и иcпoльзoватЬ
иx пpи нanиcaнпу1iypсoвьrх
и
peбoт.
диплoм|lь|х
этoмy этапyпoовящeна
глaвaкMeтojикaoбy.
чeнияматeматикe
в нaчалЬнЬ|х
клeсcахкакпeдагoгичeскeя
наyкaD.
кypсoвыepaбoтьtпo мeтoдикeoбyчeния
."'"нитьв пeдyvилищe
peфepaтами,
""'й"'n*"
"oйo зaда.
спeц}1aлЬнь|ми
твopчeскиfurи
ниями'cвяза|lньlми
с pазpeбoткoй
ypoкoв,yпpа)iс{eний,
внeклacсньtхзанятийпo матeмaтикe.
Aв-тopнaдeeтся,чтo пpeдлoжeнHая
стpyктypапocoбия бyдeт
.сoдeйствoвaть
yлyчшeн}'ю
|(ачeства
yнeбнoгЬ
ntoц""""-й'no"o*",
пpeлoдeватeлю
и сгyдeнryв их coвмeстнoй
pабoтe.
E' дoпoлнeниe
к пoоoбиюсoздань|yveбнo.мeтoдиveскиe
видеoypoка]r,lи
ФилЬl,Ь|с
матeмaтики,кoтopыeпpoвoдилиcЬв клаcоaх,
- peбoтающих
пo пpoгpаьrмe
и yveбникам
н.ь..истБминoй.
кaооeтаNr 8 (1 клаcc).
кacоeтаN910 (2 клaос).
КасоeтаNe11 (3 класс).
кaссeтаN912 (3 клacс'Peшeниeзaдeч.)
Пpи-пoдгoтoвкe
yчeбнoгoпocoбияиспЬльзЬвань|
cтатЬиг.г. Mи.
кулЙнoЙ,
матeриeлыA.И. Apтeмoва.сoвмeсrнoc B.с.'Aoлoвoй
(Upлoвск]4Й
пeдaгoгинecкий
инститyт)
напиоаl{
п. 3.8.<Bзаимoсвязь
лoгичecкoro
и eлгopитrnичecкoro
мышлeнияD.
Учeбникидля нaчальньlхкласcoв,кoтopьleстyдeнтыaнализиpyют пpx вЬ|пoлнeнии
зaцeниЙДля ceмocтoятeлiнoйpабoтЬ|,yс-
лoвнooбoзнaченьl:
г.в. БeлЬтю.
м.A. Бантoва,
1, M.|А'lvlopo,
MiM - Maтeмaтnкe
1-3 клaссoв.
c 1987),пoпpoгpeмме
нaчиная
кoвa(издания,
нe.
м.A. Бeнтoвa(издания,
2, g.И. lvlopo,
M2М - Mатeматvвa
1-3 клаccoв.
пoпpoгpaммe
чинаяc 1987),
lvlopo'
Бантoвa'r\il.и.
3, A.C. пчeлкo,п/l.A.
M3M - йатeматикa
1-з клаФ
с 1989),пo nрoгpаммe
(издания,
начиная
A.M.Пьtшкaлo
сoв.
oбрения испoлЬзyнaчeлЬнoro
чeтЬ|peхлeтнeгo
для yчeбникoв
(1- 4).
тoлькoyкaзaнo
ютс"т" *e oбoзначeния,
- M.'
1. H.Б. иcтoмина,и.Б. Heфeдoвa,
пl.lи - Meтeматика
1996.
и.A. кo.
И.Б.Heфeдoвa,
2, H.Б.иcтoми}tа,
M2у| - Maтeматика
чeткoвa' M.,1996.
3' H.Б.истoмина,- lvl.'1996.
г'/l3и Mатeмeтика
Глaвa1
мЕтoдикA oБyч Eния ft,lAтEмAтикЕ
кAк yчEБнЬIи пPЕд]vlEт
Bьt пpиcтyпаeтe
к изyчeниюкypca,ocнoвнaяцeлЬ кoтopoгo
пoдгoтoвить
вас к oбyчeнию
млaдuJиx
щкoлЬникoв
матeМатикe.
какизвecтнo'
любoйдeятeльнocги
нeoбхoдимo
для вЬlпoлнeния
oвладeтЬoпpeдeлeнньlми
знeниямии yмeниями.
oсoбeннocтЬ
мeтoдичecких
эHaH|АЙ
заключаeтся
в тoM,чтo oнитeснocвя'1yмeний
(в часrнocти,
за}|Ьl
о пcиxoлoгичeскими
и спeциальнЬllvlи
матeмeтичeскими)
знаниями.
чeм лyчl.!eyчитeльocoз}|aeт
этy взаимoсвязЬ,
тeм вЬlujeypoвeнЬeгo мeтoдичecкoй
пoдгoтoвки,
тeм шиpe eгo
вoзмoжнocти
в ocyщeствлeнии
твopчeскoйMeтoдичeскoй
дeятeлЬнoсти.пoэтoмyoсoзнаниe
yсэтoйвзаимoовяз}|
- oд}|oиз вaжнЬlx
лo8иЙ пoлнoцeннoгooвладeниямeтoдичecкиl4и
знаниями и yмeниями.
cлo)|Gый
мexaнизмoбyдля тoгo'чтoбьlвьtмoглипpeдстaвить
yчичeHиямaтeматикe,
т]4пичt|ylo
ситyацию,
c кoтopoй
раccмoтpим
тeлЬдoвoлЬнo
частoимeeтдeлoна пpакт]4кe.
пpeдстaвЬтe,
чтo вЬlпpeдлoжили
дeтямзаданиe:(сpaвничиcлa 6 и 8>или<Пoотaвь
мex(qyчислaми6 и 8 знaк<' >,= тaк,нтoбьl
пoлyчилаcЬ
вepнaязaпиcЬ)).
какoвЬlваt!имeтoдичeскиe
дeйcтвия
в этoйкoнкpeтнoЙ
cитуaцtли?
чeм oниoпpедeляютcя?
пpeдпoлo}о4м,
чтo yчeникдaл нeвepньlй
oтвeт'т. e. выпoлнил
запиоЬ6>8.как вЬ|пoстyпl.|тe?
oбpатитecЬк дpyгoМyили пoпЬ|таe.
тeсЬpaзoбpeтЬcя
в пpичинах
oшибки?
дoпyщeннoй
Bьtбopмeтoдиvecких
дeйcтBийв этoм cлyчаeмoжeтбьlть oбyсЛoвЛeн
лиvнoцeлЬlMpядoМпcихoлoгo.пeдагoгичecкиx
фaкгopoв:
ypoвнeмeгo матeматичeскoй
стЬюyчeHика,
пoдгoтoвки'
цeлЬю'c
кoтopoйпpедлагалocЬ
вЬ|
даннoeзадeниe,и т. д. Пpeдпoлo)ким,
paзoбpaться
вЬ|бpaли
втopoйпщь,т. e. peшилипoпЬ|татЬcя
в пpичинaxoшибки.
Ho какэтoсдeлaтЬ?
пpex(цeвоeгoнaдoпpeдлoжитЬ
пpoчитатЬ
вьlпoлнeннyю
записЬ.
Eсли yчeникчитaeтee как (цJecтьмeнЬuJeвocЬми)'знaчит,
пpичинаoшибкив тofvl'чтo нe yсвoeнматeматичeский
симвoл.дeти
1
сo знакeми< и >' пoэтoмyo}lимoгyтпy.
зна|(oмятся
ohнoвpeмeннo
тать их знaчен]tя
pаoory.
yстaнoвивтaкимoбpeзoмпp}rчинy,
мoжl{oпpoдoлxмтЬ
младшeгo
вocпpиятия
Ho пpи этoм }|pкнoyчитывaтьoсoбeннoсги
xepактep'тo yчи.
Таi какoнoимeeтнагляднooбpeзньtй
ш*oл""nка.
(дляpeбeн.
знакec кo|lкpeтным
пpиeмсpaвнeния
тeлЬиcпoльзyeт
к бoльшei'y
кoтopыйpaскpь|т
c клloвикoм,
кe)oбpазoм,нaпpимep,
чиЪлy."закр"tтк }'eнЬшeмy(5<8,8>5)'тaкoeсpавнeниeпoмoжeт
симвoлики.
peбeнкyвyшиl математичeскoЙ
(шeсть
Ho eсли yчeникпpoчиталдaннyюзaпиcь (6>8) как
как
yжeдpyroйпpичинoй.
oбyслoвлeна
тo oщибка
бoльшeвocьйи>,
в этoмслyчаe?3дecьyнитeлюнe oбoйтиcь0eз знaния
пoстyпитЬ
чиcлoD'(yстa.
как(кoличeствeннoe
пoнятий,
тaкиxматeматичeскиx
и тeopeтикo.мнoжe.
cooтвeтствия)
взаимнo.oднoзнaчнoro
нoвлeниe
cтвeннoгo пoдхoда к oпрeдeлe}tиюoтнoцjeния кбoльшe>
выбpатьcпocooopгaниeмy пpaвилЬнo
этo пoзвoл}tт
((мeнЬшe)).
с вьlпoлнениeм
даннoro
yчaщиxся'
связeннoй
iaциидеятeльнoсrи
хepактepliыtДлeния
зeдaния.Учитьtваянaгляднo-дeйствeнный
paбoтyтaким
opra}tизyeт
yчитeль,напpимep,
младшиxшкoлЬникoв,
oбpазoм.oн пpeдлaгаeтoAl{oмyyчeникyвЬlлoжитЬна паpтe
их'
6 пpедмeтoв'a дpyгoмy8 и пoдyмать,кaкмoжнopacпoлoжить
y кoroбoлЬшeилименЬшeпpeдмeтoв.
чтoбьtвьtяcнить,
oпьlт,peбeнoкмoжeтсамoстoя.
oпиpaясЬнa свoйжизнeнный
yчиcпocoбдeйcтвийилинaйтиeгoc пoмoщЬю
тeлЬнoпpeдлoжитЬ
мeждy
сooтвeтствиe
взaимнo.oднoзнeчнoe
тeля' т. e. yстанoвитЬ
м|{oжeств.
пpeдмeтнЬ|х
элeмeнтами
дeнHь|х
@@ @ @@@
@@@@@@@@
Ho прeдcтавимceбе' чтo oн yспeшнocпpaвляeтсяc выnoлHe.
ниeм задaнийна cpaвнeниeчиceл. в этoм cлyчаe вeж}|oyстeнoero дeйствия,т. e. мoжeтли yчeник
ocoзl{ан}lь|
витЬ'наскoлькo
пpи этoм нeoбхoдимыepассрffleния'кooбoснoвaтьих, вЬ|пoл}lив
тopЬ|eсвязанЬlс oтвeтoмна вoпpoc:(пoчeмy 6 мeнЬше8?D тyт
пoнятий,как
рln'"nto пoнaдoбитсязt|аниeтeких мaтeматичeских
pяд чиGeл),т' к. имeннooни лeжатв oснo(Gr]eт)и (натypальнЬlЙ
пpи счетepeнЬшe'
<Чиcлo'кoтopoeнa3ываeтcя
вe oбocнoвaния:
за }|им)..
всerдамeнЬшeлюбoгoчислa,слeдyющeгo
тiким oбpазoм,peшeниeдaжe стoлЬнeслolоoй мeтoдичeскoи
и мa.
задaчитpeбyeтцeлoгoкoмплeксапсиxoлoro-пeдаroгичeск}lх
знаний'
тeмaтичeскиx
8
в 3ааанUe 1. Пoryмайтr, кaкПeмaтeматrтtески€пoнятиялe}сaтв
oснoветакomoбoснoва.rия:
к6 ( 8, так хахд.пяmm, тroбы пoлy.лпьшrслo t, нРrоroк 6 щнбавrrгь2>.
Pаcс]"roтpим
сBязаннyк)
с письмeнным
дpyryюситyaцию,
дeлe.
ниeмна oAнoзнaчнoe
числo.Hапpимep,
8463:7'кaщqьlй
из вaс'кolаниei'.
14
63
Ho пpeдпoлo)|о4м.
чтo }п{eник
пoлyчилв oтвeтeнr 1209,a .129,
т'e.oн пpoпyстил
в чeстнoмнyль(этoтипичнaя
oшибкa).
Пpиvинoй
такoЙoшибкимoя<eт
быть или eгo нeвнимaтeльнoсть,
или oтGyrст.
виeнeoбхoдимь|х
з}iaний
и yмeний.
кaк жe этo вь|яонитЬ?
Hавepнoe,пo aнaлoгииc пepвoйситyeциeЙ вьl yжeсмoжeтeoтвeтить}lаэтoтвoпpoc:<Hрtс.lo,
нтoбьlyveник
пpoгoвopил
те дeйcrвия,кoтopыeoн вь|пoлнял)).
в lieтoдикeэтoт
пpиeм нocит назвeниe(кoммeнтиpoвeниe).
пpимeнeниeтакoгo
пpиeмaпoзвoляeтyнитeлюпpoкoнтpoл]1poвeть
пpaвильнoстЬ
нe
тoлЬкoкoнeчнoгopeзyльтaтalнo и пpoцeссаeгo пoл)Д{eния
и тeм
оамЬlмскoppeктиpoBать
шкoльникoвпo иcпoлЬзoва.
дeятeлЬнoстЬ
ниюaлropитма.
Ho для тoгo'чтoбь|наyчитЬ
кoм.
дeтeйocoзнaннo
мeнтиpoватЬ
пocлeдoвaтeльнocrь
oпepeциЙ,кoтopЬ|e
вхoдятв ал.
гopитмпиcЬмeннoгo
Aeлeния,l'читeлЬдoлжeнсам влaдeтьнеoб.
хoдимЬ|ми
матeматичeокими
пoнятиями.
пpи этoмycлoвииoн смo.
)кeтдoсryпнopeзъяс|{ить
матeматичeскyю
cyтЬвЬlпoлнeннь|x
oпepаций.Hапpимep,
для слyчая8463:7пoявлениeнyля в частнoьt
oбьtчнoкoммeнтиpyeтcя
так: к6 на 7 не дeлится- стaвимнyль)).
этo фopn,lальнoe
oбъяснeниeмoжeтбыть бoлee oбoснoванньtм.
eолиoпиpатЬcя
на пol{ятиe
дeлeнияс oстаткoм.
BспoмнитеoпpeAeлeниe,
кoтopoeвы paсcмeтpивали
в кypceма.
тeматик]l:(PаздeлитЬG oстeткoмцeлoенeoтpицaтeльнoe
чиолoа
нa натypалЬ}ioe
числob. значитнaйтитакиeцeлыeнeoтpицатeлЬ.
нЬleчислаgи r' нтoбыa=bq+ r и 0<r<D).
пoниманиeтoгo, чтo даннoe oпpeдeлeниeявляeтся oснoвoй
дeЙствиЙ
пoзвoлит
г{ащиxсяпpивыпoлнeнии
дeлeнияс ocтaткoм,
yчитeлюмeтoдичeски
пpавилЬ}|o
opгaнизoвать
их дeятeльнoстЬ
пo
oвладeниюэтимиспoсoбами.Heпpимeр,вьlпoлняя
дeлeниeдля
cлyная29:4,tЧeникисначалaнaхoдятcei,toeбoльшoeчислoдo 29,
кoтopoeбeз oстaткадeлитсянa 4 (этаoпepациятpeбyeтпpoчнoгo
yсвoeниятаблинньtх
cлyнаeвдeлeния):28:4=7.ocтeтoк нахoдитcя
вЬ|читаниeм
peзyльтат:
29 - 28=1.Кoнeчньlй
(ocт.1).
29:.4=7
пepeнeсeмтeпepЬэти жe paccyx(qeния
}lа cлyчaй6:7. самoe
бoльruoeчиcлoдo 6, кoтopoeдeлитсябeз ocтaткaнa 7, этo 0.
peзyльтат:
0:7=0.HаxoдимocтатoквЬlчита}|иeм
6 - 0=6.Кoнeчньtй
6:7=0(ocт.6). тeким oбpазoм,знeниeматeматичeскиx
пoнятийпo-
Moгаeтучитeлюнайтиoбoснoвaнныe
спocoбыoбъяснeния
щакoтopь|e
oнивЬ|пoл}|яют.
щимcятeхдeиотвии'
yчитeлюдля тoгo,чтoбьl
Mатeмaтичeскиe
знaниянeoбхoдl.lмь|
с нoвь|пpaвиль}|o
opгaнизoвeтЬ
знaкol|cтвo
млaдuJих
шкoлЬ}|икoв
yчитeляпь|таются
ми пoнятия].'и.
oбъяснить
Hапpиl'|ep,
Heкoтopыe
слyчаиyмнoжeния
нa 1 тaк:((числoпoвтopили
oдинpаз,пoэтoмy
o|loи oсталoсь).пpи изyчeнии
слyчаядeлeнияна 1 oни oбpeщe<Пpeдcтaвьтe,
ютсяк кoнкpeтнoмy
пpимepy:
чтoy yчeника5 яблoк.
oн oставилиx вce ceбe,т. e. pаздeлилих на 1, пoэтoмyи пoлyчил
5 яблoк)'кaзaлocьбьt'метoдинeскиe
дeйсгвияyчитeля}^{итЬ|вак)т
nсихoлorичeс|(иe
oсoбeннoсти
дeтeй и oн cтpeмитсяoбeспeчитЬ
им ввeдeниe
нoвoгoпoHятия'
Тeм нe мeнeeв eгoдeйcтдoстyпнoe
виях oтсyrствyeттa матeматическaяoснoва,бeз кoтopoйнe fuloгyг
пpeдcтавлeния
14
бьtтьcфopмиpoваньl
пpaвильньle
Мaтeмaтичeскиe
пoнятия.
тaким oбpaзoм,мeтoдиЧecкиe
дeйcтвияyчитeляпpи oбyчeнии
младшихшкoлЬникoв
матeматикe
вo мнoroмзaвисятoт ypoвняeгo
матeматичeскoй
пoдгoтoвки.
Пoмимoэтoгo,мaтематичecкая
пoдгopeчиyчитeля'
тoвкаoказЬlваeт
пoлox{итeльнoe
влияниeна чeткocтЬ
и oбocнoваннoстЬ
на npавильнoсть
испoльзoвания
тepми}loлoгии
пoдбopaмeтoдичeскиx
пpиeмoв,
cвязан}lЬlx
с изyчeниeм
мaтefu|aти.
чecкихпoнятий.
@ 3adaнue 2. пo.ryмaй.гe.нa кaкиe oпpeдeлешrя матeматrfieсrqtх
пoнягий'Pассмoтpeнньlх
вами в к}Pсе мaтематики.дoJDкенoпиpатьсЯ
гtигeль при зtlакoмсгвe гraщиxся сo с,'тгi:lJIмиyмнox(еrrиЯП дeлeния нa l '
нaпpавлeннaя
нa вocпитaниe
и pазвитиeмлад.
дeятeлЬнoсть,
шeгoшкoлЬHика
в пpoцecсeoбyчeнияMатeмeтикe,
трeбyeтoвла.
yмeниям14'
нo и oбщиr!|и
мeтoдичecкими
дeнияHeтoлЬкoчaGтнЬ|ми,
их Мo)кнo
назватьдидактичeскими,
тaк кaкoни мoгyтбьlтьиспoлЬ.
зoванЬ|yчитeлeмнe тoлЬкoпpи oбyчeнииматeматикe,
нo и дpyrим
yнeбньlмnpeдмeтaм(pyсcкиЙ
и т.д.)'
язЬ|к,
чтeниe,пpиpoдoвeдeниe
yмeниeцeлeнапpавлeннo
Haпpиl.,iep,
пpимeнятьpазличныecпocooЬl opганизации
мe.
в}lимаtlия
дeтeитаюкeявляeтсякoмпoнeнтoм
yчитeля.
тoдичeскoй
oонoвyэтихyмeнийcocтавляют
дeятeлЬнoсти
y yчитeля
eгo псиxoЛoгo-пeдаroгичeкиe
знeHия.Taк. oтсyтствиe
пcиxoлoгичeских
знанийoб oсoбeн}|ocтяx
вниманиямлaдшиx
шкoлЬникoв
пpивoдит
к тoмy,чтo,opганизyя
иx внимаHиe'
oн пoльyстанoвки'
зyeтся'как пpавилo'тoлькoпpиeмoп4
т. e' гoвopит:
l0
(БyдьтeвниматeлЬнЬ|D.
Еcли жe эта ycтанoвкeнe дeйствyeт,oн
испoЛьзyeт
paзличl{Ьle
мepынакaзaния.
Ho дoсгатovнo
pазoбpaть.
ся в психoлoгичecкoЙ
cyтиeгoдeйствий,
чтoбьlпoнятьих oшибoчнoстЬ.A имeннo:yстeнoвкa
(БyдЬтeвнимaтeльнЬ|)
pаccчитaна,
в
oо|{oвнoм'
нa пpoизвoльнoe
вниманиeдeтeй.этoт вид внимaния
rpeбyeтвoлeвьlхуc|Ал|АЙ
Jaбыстpoих yгoмляeт'пoэтol'|yдeйотвeннoстьданнoЙyстаlloвки
oчeнькpаткoвpeмeннa.
пьlтeяоЬyсилитЬ
ee' Heкoтopьle
yчитeля,
задавeявoпpocвceмyклаccy,cпpaшивают
иМeннoтoroyченика,
кoтopьlЙ
в даннЬ|й
мoмeнтoтвлeкся'ЕотecтyчитeлЬнeчинeeтcтЬlдитьeгo,чивeннo'o|{нe мoжeтoтвeтитЬ.
татЬнoтацию,
наказЬ|вaтЬ.
Ho этoтoлЬкoyвeличиваeт
психичecкyю
наrpyзкyи вЬ|зываeтy peбeнкaoтpиЧeтeлЬныe
эмo|.{и}1:
чyвствo
сrpaxa' Heyвepeннoсти,
тpeвo)|Gocти.
как )кeизбeжатЬэтoгo?3наниe пcихoлoгичecкиx
закoнoмepнoсreй
пoмoжeтyчитeлюoтвeтитЬ
на этoтвoпpoс.
B психoлoгии,
наnpимep,ycтaнoвлeна
тaкая зaкoнolv|еp}|oстЬ
в}|иманиe
yчeникoвактивl1зиpyeтся,
ecли:а) мь|слитeльнaя
дeятeЛЬ}|oотЬ
сoпpoвoЦдаeтcя
мoтopнoй;
б) oбъeкгьr,
кoтoDЬlми
oпeDиpyeт yчeник,вoспринимaютcя
зpитeльнo'пo],,!имo
зaкoнoмepнoстeЙ,в психoлoгичecкoй
наyкeвЬlдeлeнь|
yслoвия'пoд влияниeм
кoтopЬlх
пoддepживaeтся
вниманиe'
К нимoтнocятоя:
а) интeнсивtloстЬ' нoвизна' нeoжидаllнoстЬ
пoявлeнияpаздpашaтeлeЙ
и кoн-
тpастмex(дyними;б) o)киданиe
кoHкpeтнoto
coбытия;в) пoЛoжитeлЬньleэмoции.
Meтoдичecкиe
пpиeмЬ|
peализoвьlвaтЬ
пpизва}|ы
эти зeкoHoмet}
нoстии yслoвияпpи oбyчeниикoнкpeтнoмy
coдepжанию.
Пpoвoдя,
напp}iмep,
ycтHыйcчeт нa ypoкахматei{aтики,
yt]ителяиопoЛьзyют
каpтoчкио зaписaннЬ|ми
}|а }|ихматeмaтичeскими
выpa)кeниями,
(свeтoфopЬ|D
для кoнтpoля,матeматичecкиe
диктантЬl,воeBoзмoжнЬ|eиrpoвЬlecитyации.пpимeнeниepазлl4чнь|х
мeтoдичecкиx
пpиeмoвпoзвoляeтopгaнизoвать
yчащиxсяна oc}loдeятeлЬнoсть
вe пoслeпpoизвoлЬнoгo
внимания,т' e. в cooтвeтствии
о пoставпeннoЙцeлЬю,нo бeз вoлeвЬlхycиЛий.этo игpаeтбoльrшyю
poль в
noстpoeнии
oбyveния'так как oткpываeтпepeдyчитeлeмпepспeктивyцeлeнапpавлeннoгo
yпpaвлeния
вниманиeмдeтeЙ.Ho sпoлнe
вo3мoжнo,чтo мoгyт бьlть и такиe cитуeц.4'1,
кoгдaдa)кeпpoвepeн.
|lЬIeмeтoдичeскиe
пpиeмЬ|oказЬ|вaютcя
нeдocтатoчt|Ь|lvtи'
в этoм
слyчаeнeoбxoдимыМepь|пeдагoгичecкoгo
вoздeйствия.
Hапpимep,
мoжнooбpатитЬcя
к нeвниматeлЬHoмy
yчeникyс такимпpeдЛo)кellиeM:(А тeпepЬзаданиядля yстl.|oгo
счeта,кoтopыeвьlпиcaньl
}lа
хаpтoчкахt
вам пpeдлo)кит
Кoля.Oн бyдeт кo}iтpoлиpoватЬ
и пpа||илЬнoсть
иx peшeнияD.в peзyльтатeкoля включaeтся
в pабoтy,
испь|тЬ|вая
пoлoжитeлЬныe
эмoции,вызвaнныe
тeмдoвepиeм'
кo.
roPoeoкaзалeмy yчитeлЬ.
ll
Aнaлизcитyeций'
cвя3aн}iЬlx
с изyчeниeм
кoнкpeтнь|x
матeN|ати.
Чecкиxпoнятиии с opганизациeи
tllкoль}iикoв
B пpo.
дeятeлЬнoсти
цeсce ooyчeнияl''атeмaтикe'пoкaзьlвeeт'чтo мeтoдичecкaядeя.
yЧ}4тeля
тeль}|oсть
нocитинтeгpaтивньlЙ
xapaктep,т. к. oбyолoвли.
вeeтcянe тoлькoмeтoдичeскoй.
нo и eгoмaтeмaтичecкoй'
пcихoлo.
гичeскoЙ
слoюrый мeханизмэтoй
и пeдаroгичeскoй
пoдгoтoвкoй.
знания,пpeдcтавинтeгpации
oбycлoвлeн
тeм, чтo мeтoдичecкиe
peкoмeндaции.
лeнныeв видeидeи'мeтoдичecкиx
пpиeмoви пo.
лoжeниЙ,
нeпpeмeннo
включатЬ:
дoл)к}|ы
а) сoдepx(аниe
мeтeматичeскиx
пoнятий'закoнoв,
свoЙcтв,
спo.
сoooвдeиствии;
нашeдшиe
б) зaкoнoмepнocти
пpoцecсaoбг{eнияи вoспитания,
oтpажeниe
в дидaктичecкиx
пpинципaх
и paзличнЬlx
пoдхoдахк eгo
пocтDoeнию:
paзвитияpeбeнкаи ycвoeв) пcиxoлoгиvecкиe
зaкoнoмepнoсти
ния им знаHий,yмeниЙи навЬlкoв.
БeзyслoвHo,в пpoцecоeизyчeниякypса (MeтoдикaoбyreHия
матeматикeв начeлЬнЬlхклаccах) нeвoзмoжнopасcмoтpeтЬBce
y вао вoзник|lyг
мeтoдичeскиe
cитyации,
кoтopЬle
нa пpaкrикe.
oc.
Hoвнаязадачакypоа- фopмиpoваниe
oбщихcпoсoбoвмeтoдичeкypcа
cкихдeйствий,кoтopыeyчитЬlвeют
сoAep)кeниe
нaчaлЬнoro
матeматики
и психoлoгo-пeдагoгичeокиe
ocoбeннoсти
eгo yсвoeHия
младшимишкoльниками'
Eil 3аdанUe 3. кДtrie дидaктичeскиeпpПнципы вЬI Pассматpивzlлив
пpoчигaйrееще paз oписi {чpсе лппaкrики?Pасщoйrгeих сoдеp)каtше.
ньre в глaвe мeтoдическJreсЕгуации и нa'}oBl{тeпpин.ципыoбрeнrи, кoтopыe нацrля в }lltх oтPаJкeние.
@ ?adaнue 4. нaзoвrТгетe oсфeкнoсги Boспplu{тия,
пaм.ятии мыц!-
лerrия млаJцIIriх шкoльникoв, кoтopьlе вьI paссtloтPеJlи B lypсе пс]lхoлoгиli'
кaкиe и] Hих нaцlли oтpаJкeHиeв метoдI{чeскихсrrryaциях,oписанньrх в
дакнoйглаве?
глAвA 2
oснoвнЬlEпoнятиЯнAчAItЬHoгo
кyPсA мAтEttлAтикии oсoБEнHo cтИ l4х
ФoPttiиPoвAния y tt,lлAдших
шкoлЬHикoв
2.1. КoличeствeннЬIe
наrypirлЬньle
числа.cчeт.
Bзаимoсвязь кoличeGтвeнньIх и
пopядкoвьlх чисeл. цифpа
oгpoмнаяpoлЬчиcлaв }оlзниЛюдeйoбyслoвливaeт
дoвoлЬнo
pаннeeфopмиpoвaниe
чиcлoвь|х
пpeдстaвлeний
y peбeнкa.vжe в
2 гoда'oтвeчаянa вoпpoс'скoлЬкoe]nyлeт, мальlш
пoказЬlваeт
1 илn тpи
l|вa
пальчикаи назьlвaeт
cooтвeтствyющee
слoвo-числиIeлЬнoe,
oбoзнанающee
кoличeствo
палЬцeв(пpeдмeтoв).
Ь oощe.
llии сo взpoслЬ|ми
и в игpe y нeгo pаcшиpяeтсязапас числoвЬlх
l|peдставлeниЙ.
в ero peчи пoявляютcяl]oвЬlecлoва-ЧислитeлЬliь|e'кoтopЬle
oн сooтнoситc oпpeдeлeннЬlми
oбpазai,иQцвeглaзa,
/lв.аyха' oдиHнoс,пятьпaлЬцeви т. д.).
naтypaлЬнoeчиолoвЬ|стyпaeт
для peбeнкана этoм этапe как
.
нагляднЬlй
цeлoстнЬ|Й
oбpаз,в кoтopoмoн }teвЬlдeляeт
eди}|ичнь|x
llpeдмeтoв.Hаглядньtй
oбpазvиола нaхoAитcвoe
((чиоЛoвЬlx
""'p"*Ь""" "onфиrypaхD,каЦдyюиз кoтopьtхpeбeнoкоooi"oc",
"
слoвoм-числитeльнЬlм.
y)кeв 4 roда oн мo)кeтЛeгкo
PeдeлeннЬ|м
"
yсвoитЬпpавилаигpыв (дoминo),opиeнтиpyясЬ (GислoвЬ|е
нa
qиlypЬ|D'и нeпpoизвoлЬ|{o
зaпoмllитЬих назвiния,.а*oд'poЬЬ","'
самьtмкащqьlЙoбpaзoпpeдeлeннЬ|м
слoвoм,oooзнaнiющймнис,lo .
oдиH
тpи
aa
a
г|ять
aa
два
чeтЬlpe a oa uJeстЬ
aaa
Итак,пepвЬle
пpeдстaвлeния
дeтeйo числecвязанЬlc eгoкoли.|eствeннo}]
хаpактepистикoй,
и peбeнoкмoжeтoтвeчaтЬ
нa вoпpoc:
(скoлЬкo?D,
нe владeяoпepациeйсчeтa.
tJ
кoличeствeнная
хаpактepисти|(а
пpeдмeтнь|x
гpyппocoзнaeтся
peбeнкoм
ycтанoвлeния
и в пpoцeссe
взaимнo-oднoзначнoгo
cooтвeтcтвияMex(цyпpeдмeтнЬ|ми
мнoжeствaми.
в этoм слyнeeкoличecтвeннaя
хаpактepиcтика
чиcланaxoдитвьlpажeниe
в пoнятиях
3) oбpaзoваHиe
пap,т.e.сoединeниe
кaя(цoгo
пpeдмeтaoднoгo
мlIoжeствaс кФl(qым
пpeдмeтoмдpyгoгo:
(cтoлЬкo)кe).(бoлЬшeD.(мeньшeD.
cooтвeтcтвияl,leщцy
для yстанoвлeниявзаимl{o-oд|loз}iачнoro
пpeдмeтнЬ|ми
coвoкyпнoGтям]1
мoжнoиcпoлЬзoватЬ:
1)Hалoжeниe
пpeдмeтoв
oднoroмнoжeствa
нa пpeдмeты
дpyгoгo:
б)
а)
б)
z тpeyroлЬникoв
стoлЬкo
)кe,cкoЛЬкo
кpy)ш(oвi
z тpeyгoлЬникoв
бoльшe,чeм кpyжt(oв;
z кpyжкoв
мeньшe,чeмтpeyroлЬникoв.
2) Pаcпoлoжeниe
пpeдмeтoв
oднoгoмнo)кeства
пoдпpeдмeтaми
дpyгoro:
вза11мнo-oднoзначнoro
сooтвeтстBия
мeщqyпpeд.
. -..yстанoвлeниe
м|Joжeствам]1
cвязанoc вычлeнeниeм
o'д.n,",,,.Ъ"""".
''|eтнЬ|ми
J9в^и^пoдгoтавливaeт
дeтeйк coзнaтeлЬнoмy
oвладeнию
on"p"цn.
0и счeта.
Hа пepвoмэтапeсчeтвыстyпeeт
peбeнкeкeкyстaнoвлeниe
для
||заимнo.oднoзнeчнoгo
сooтвeтствия
мeЦдyпp"дмe'нoй
(]тЬюи сoвoкyпHoстЬю
слoв-числитeльньlх,
piспoлoжe"нi,'
"o"o*yn"o.
onpellелeннoмпopядкe.
"
oдин
@@
два тpи
чeтыpe пять шeсть...
Пoэтoмyдля oвлeдeнияoпepациeйФiетапpe'(4e
Bсeroнeoбхo.
,tlимoзaпoмнитЬ
пopядoxcлoв.чиcлитeльнь|х,
*oiЬpi.'.дo,o"op".
,|исьпoльзoвaтьcя
пpисчeтe.
дeятeлЬнoсrЬ,связаннaяс ycвoeниeмпopядкаcлoв.числитeльl|ыx' eстeствeннo.вЬ|пoлняeтся
пo oбpазцy i"*p"nn"uiс" npoIleссeoднoтипньIx
yпpФю{eний,
" сo.слoва: (скoлЬ.
нavинeющйxся
"
хo ','?) HaчинатЬвЬ|пoлнятЬ
эти yпpажнeния
pаньшe(c 3 - 4 лeт),пoстeпeннoyвeличивaяпoлeзнoкак мoжнo
кoличeствo
пepeсr{иlываeмыхпpeдмeтoв.в этoм слyчаepeбeнoк
cмoжЫ
l|oльнoзапoмнитЬ
пocлeдoватeльнoстЬ
""npo"..
слoв.чиcлитeлЬнЬ|x.
БoлЬ|.Uинсгвo
дeтeй цteстилeтнero
и ceмилeтн",o
noв
pкe
цJкoлy'
владeютэтимнавЬ|кoм' "фio"'
o',б*" .oз.
:-lyпаючlх
l4
мoжны.Hапpимep,
пocлeчшcлaсeмЬ нaзывaeтся
"o,"
!".",",
lloслe тpeх называeтсяпятЬ ]' т.
""сnЪ
д.
t5
yчить|вать'
нeoбxoдимo
oрганизyя
этoт фaкт,кoнeчнo'
дeятeлЬ.
нocтьyчащихсяв шкoлe'Ho для этoйЦeлиcлeдyeтиопoлЬзoвeтЬ
y)кeнe тoлькoyпpaжнeния,
нeчинaюu{иeся
сo слoва(скoлькo...?D'
yчащихсяB pазнooбpазнyю
cвязаннyю
с
а вк,lючатЬ
дeятeлЬнocтЬ,
oпepации
мeтeмeтичecких
cимвoocoзнаниeм
cчeтаи c ввeдeниeм
лoв (цифp).
пopядкаоЛoв-чиcлитeльньlх
пpисчeфя ycвoeнияи yroчнeния
pазличнЬ|e
тe l,loжнoиспoлЬзoватЬ
заданиЙ.
Hапpифopмyлиpoвки
мep:
1)ЧтoизмeнилocЬ?
Чтoнe измeнилocЬ?
а)
@
@
@
@
@
@
Чтoбьlвьtпoлнить
зeданиe,дeти yстанавливают
сooтвeтствие
мeх(qyкaцдь|ммишкoйи oпpeдeлeннь|м
кoличecтвoмoDexoв
(oдин,два, тpи).flпя этoгoлyчшeиспoлЬзoватЬ
с
фланeлeгpаф,
yчeникимoгyroA}|oврeмeннo
xoтopoгo
сl{иматьмишкyи сooтвeтст-
б)
||yющee
числoopeхoв.
pисyнкис pазличньlx
Aнaлизиpyя
тoчeкзpeния(0pиeнтиpyясь
нa
yчащиeсяфикcиpyютизмeнeнияHe тoль.
иx pазлl4чнь|e
пpизнaки)'
кo цвeтa,paзмepa'фopмьl,нo и oтмeчаюттoт факг,чтo кoличecтвo
квадpатoвHe измeнилoсЬ'фя пpoвepкидaннoro вЬlcказьlвания
испoЛьзyeтся
cчeтквадpатoв'
2) Чeм пoxo)i(иpиcyнки?Чeм oтличaются?
fu"
lla
lll
lll
llr
5) пoка)о,|( лиш|lююD каpтинкy:
Ы"
в качeствe
пpизнакa
cxoдствaвыотyпaeт
кoличeствeнная
хapaк(числoпpeд.'ieтoв
тepистика.
t|аoднoми дpyroмpиcyнкe
- чeть|pe).
Измeнилcяиx пopядoк..Q,ля
xepактepистики
этotoизмeнeния
дeти
(пepeд)'(мe)i(qyD'
мoгyrиспoльзoвaтЬ
нe тoлЬкoпoнятия((за)),
нo
(нoжн].tць|
и пopядкoвЬle
чиолитeлЬньle
нa лeвoмpиcyнкe
- пepвЬ|e,
a нa пpавoм- тpeтЬи),
а таюкeyпpaжнe}|ия
в cчeтeпpeдмeтoв.
3)xвaтитли миtljкам
opeхoв,eоли:
a) кaщqoмy
мишкeдатьпo oднoмyopeхy;
б) каxlqoмy
мишкeдaтЬпoдва opexа;
в) кaЖqoмy
мишкeдатьпo тpиopeха.
4) Пo какoмyпpизl{акy
пoдoбpаньl
паpьlкаpтинoк?
**
**
**
**
*
**
**
**
Aнализиpyякаpтинки
с тoчкизpeнияpaзличнь|х
иx пpизнaкoв
(Чвeт'фopмa,кoличeствo
изoбpажeний),
yчащиeсята|ol(e
yпpажня.
ются в cчeтe.B пpoцecceвыпoлнeния
пpивeдeннЬlx
yпpаxо{eний
yroчняeтоя
пopядoк
cлoв-числитeльнЬlx,
иGпoльзyeмыx
пpиo{eтe.
пpи этoмвоeдeтимoгyтпpинимeтЬ
yчастиeв pабoтe'
активнoe
|l тoм числe и тe, ктo нe ycвoилпopядoкcлoв.числитeльнЬlх
дo
trlкoЛь|
илидoпycкаeт
в нeмoшибки.
Такимoбpaзoм'oпepaцияcчeтасвoдитсяк нyмepaции
дaннЬlx
OбъeКroв
в oпpeдeлeннoй
пocлeдoватeлЬнocти.
в даннoмслyчаe
peчЬидeтoб yстнoйнyмepaции'
т. e. yстанoвлeнии
взаl4мнo-oднo:lllачнoгo
cooтвeтствия
мelrдукaжdьtмoбъeктoмдaннoйсoвoкyпнo(:Iии слoвамl4-чиолитeлЬнЬ|ми,
кoтopь|e
нeзЬlвaются
в oпpeдeлeн-
lloм пopядкe.
I6
ф
+
+
+
t7
yовoeниeдeтЬ&lипoолeдoватeлЬнoсти
олoв.числитeлЬ}tых
пoyчитeлюпepeйт}r
звoЛяeт
к фopt"lиpoванию
oпepации
счeтaи к знaкoмотвyyчащихсяс симвoличeоким
oбoзнeчeниeм
кацдoroчиcла
(цифpами).
пpи этoмнe oбязатeлЬнo
opиeнтиpoватЬся
}|апopядoк
ч!!сeлв натypальнoмpядy. п,oхо|o,напpимep,c|{ачаланаyчитЬся
писатЬЧифpy4, затeм1, зaтeшt
6' 9 и т. д, ocoзнаниepaзличия
мeЖqyчиcлoми цифpoйпpиизyчeнии
oднoзнaчнЬ|х
чисeлявляeтся дoвoлЬнo
слoxo{oй
зaдaЧeй
дЛяpeбeнка'
Aa и cам yчитeлЬв нe.
кoтopыхcлyЧаяxиспЬlтЬlваeт
затpyднeния,
связанныeс yпoтpeблeниeмэтиxтepминoв.
Haпpимep,
на дoскeнапиcанo:
5. Чтo этoцифpaиЛичислo?
пpи тaкoйпoстанoвкe
oднoзначнo,
так
вoпpocатpyднooтвeтитЬ
какэтo мoжeтбЬIтЬи числoпятЬ'eсли peчЬидeтo пятикaких.тo
пpeдмeтax,
нo мoжeтбьtтьи цифpa,oбoзнaчaющaя
числoпять.Ho
eслиyчитeлЬпpeдлaгaeт
такиeзадaния,как:<3апишитe
oт
цифpЬ|
1 дo 10>или к3aпишитe
тo этo являдaнньteцифpьtпo пopядкy),
eтcяyжeгpyбoйoшибкoй
с eгoстopo}lЬ|.
такиxoши.Qляизбeжания
ooкпoлeзHo
opиeнтиpoватЬся
на сxeмy:
*-ltp"
'-
)3
Peкoмeндyeм
таюкe пoзtlакoмитЬyчeникoв
с дpуrимиoбoзначeниямиHeкoтopЬlх
чисeл.Haпpи[4ep,
с pимокими
цифpaми:
Этo пoмoжeтмлaдшимшкoлЬникам
такиe
диффepeнциpoватЬ
пoнятия'
кaк((чиcлo))
и (ЧиФpа)'lа( кaкка)(цoмy
пpeдмeтyrpyппЬ|
peoeнoк
отавитв сooтвeтcтвиe
oпpeдeлeннoe
слoBo-числитeлЬнoe'
счeтаoн лeгкooсoзнаeтпopядкoByю
тo в пpoЧecce
хаpaктepистикy
чиcла.кoтopаяHахoдит
свoeвьlpа)кeниe
в слoваx:пepвый,втopoй,
тpeтий.''гopaздoтpyднeeдoBeстидo eгo сoзнаниятoт факг,vтo
кая{цoe
числo'названнoe
пpисчeтe'являeтсяoднoвpefuleннo
и пopядкoвЬ|м'
тaккaкyказЬlвaeт
на г|opядoк
пpeдмeтапpисчeтe'и кoличeствeннЬ|м'
так кaкyказЬlвaeт
на кoличeствo
всeх пepeчиcлeн.
t8
Ill,|хпpeдмeтoв.для oсoзнaниявзeимoсвязимeх{qyкoличecтвeн.
||ьIми пopядкoвЬ|м
числoм сoвeтyeмиспoлЬзoватЬ
специалЬныe
yпpaюreния.Heпpимep,yчитeльпoказЬ|вeeт
l|pактичecкиe
дeтям
||()lloскy
c кpyжкаi,и
и, yкaзЬlвaя
нa пocлeдниЙ,
roвopит:
_ этo пятыйкpy)кoк.
- Ктo мoжeт cказатЬ,окoлЬкoкp}r)|(r(oв
наpиcoванoна пoлoскe?
(l l я т Ь . )
пoЛocкапoявляeтcя
на дocкe,и к нeй дoбавляютcя
eщe нe.
l)кoлькoкpyжl(oв.
yчитeлЬ.
- скoлЬкoтeпepькpрккoв?- спpашивaeт
oн пoказываeт
нaчaДeЙствияpeбeнкасвoдятсяl(сЛeдyющeмy:
Il()и кoнeцпoлocки,сoдepжащeЙ
пятЬкpyжxoв'
- этo пятЬкpyжхoв,
- гoвopитoн.
3атeм, нe oтpывaялeвoй pyки,пepeмeщаeтпpавyюнa oдин
x[)yжoк
и нaзЬlвeeт
чиолo(шeстЬD,затeм'oпятьжe нe oтрЬlвeялe.
||()Йpyки,пepeдвигaeтпpавyюeщe на oдиttкpркoки назь|ваeт
llиспo(сeМЬ)'и т' д. He мeнeeважt{o
о мaтeмeтичeокoй
тoчкизoettия'чтoбьtв пpoцeссeвЬlпoлнeния
yпpа)ю{eний
пpактичeских
дeти
()сoзнaЛи
и тoт факт'чтo' какбы мЬl ни нyмepoвали
пpeдмeтыдeнl|oЙсoвoкynнoоти'
oтвeтна Boпpoс(скoлЬкo?)вceгдабyдeтoд|lo.
:|l|ачllЬlм,
ва)кнoтoлЬкoначинeтьнyмepацию
c числа ,1,нe пpoпyФ
кIlтЬни oднoгoпpeдмeтаи нe yказЬlвaтЬ
нa oдинпpeдмeтдваx(qЬl.
yпpажнeния.
иcпoлЬзoватЬ
опeциалЬ}lЬle
Hа,цля этoro ш|oж}|o
paбoтaяс пpивeдeннь|м
l|J)имeр,
нижe pисyнкoм,yчитeлЬмo)кeт
l IpeдЛoжитЬ
дeтямcлeдyющиeвoпpocь|:
@
@
@
@
скoлькoкpyгoвна pl4cyнкe.
(Гaккaкoнимoгyгпo- Пoочитaйтe,
(;IавитЬ
(oди}lD
слoвo-чиcлитeлЬнoe
в сooтвeтствиe
любoмyкpyry,
(чeтвepть|м)
l()'eстeствeннo,
[,ioжeт
та|o|(e
oкaзатЬся
Любoйкpyг')
(Бoльшинствo
yвеpeннo
- КaкoЙкpyrпo cчeтyчeтвepть!й?
пoкa:|l'Iвает
}lакакoЙ.тo
oпpeдeлeннь|й
кpyг')ТoгдаyчитeлЬзадaeтнeIl()/lящиeвoпpoсЬ|:
- Moжeт лv|c|Аl||АЙ
кpyг бЬlтЬ чeтвepтЬlм? кpаснЬ|й?жeлтЬlй?
(o rвeтЬ|пpoвepяются
счeтo]"l.)
- КакoЙкpyгмoжeтбыть чeтвepтЬlм,
eсли пepвьlй- зeлeнЬlЙ,
|llopoй- жeлть|й?(oтвeтыпpoвepяютcя
сveтoм.)
- Какoй кpyr мoжeт бьlть нeтвepтьtм,ecл$ пepgь|Йc|,1нv|Й?
(()I0eтЬ|пpoвepяются
счeтo].)
t9
- Какoeчиcлo МЬl нaзвaлипoслeдним'oтвeчаяна вoпpoс:
(скoЛЬкo?})
yчaщимсяooлЬyслoжнитЬ'
прeдлoжив
даннoeзaданиeмoж}|o
pаспoлo)кeнньlx
так'кaкпoкaзанoна pt4сyнкe:
шeeчиcлoкpyгoв,
оoздaeтoпpeдeлeннЬ|e
счeт кpyгoвпpи тaкoм pаопoлoжeнии
тpyднocти
дeтeЙ'пoэтoмyoтвeтнa вoпpoс:(скoлЬ.
для нeкoтopьlх
кo...?)мoжeтбьlть pазличнЬ|м.
flля пpoвepкиoтвeтамoжнoвЬlcлoв-чиоЛитeльпoолeдoватeлЬнoстЬю
влaдeющeгo
звaтЬyчeника,
зaдачy:
нЬlx,и пpиэтoмyслoжнитЬ
- сЧитaйкpyгитак,vтoбьtкpаcньlйкpyгбьlл Чeтвepт-Ьlм.
кpyгбыл тpeтЬим,
- тeпepЬcocчитайкpyгитак,чтoбЬlкpаснЬlй
синий - пять|lvl,зeлeнЬlЙ - BoсьмЬlм'
всe кpyги,дeтиyбeждaютcя
paзлиЧнЬl!{и
спoсoбaми
пepeсчитав
oднo.
а слeдoвaтeлЬнo'
в тoм,чтo их числoocтaeтсяпoстoян}lЬlм'
лишЬ
мoжeтcooтвeтствoватЬ
мнoжecтвy
мy и тoмy жe кoHeчнoмy
нe cтoитиочиcлo.(дaннЫйтepмин,кoнeчнo,
oднo нaтypaлЬ}loe
кypоeмaтeмaтики.)
в нaчaЛЬнoм
пoлЬзoвaтЬ
чиcла,о oднoЙ
пoнятия
oбpазoм,в ocнoвeфoрмиpoвaния
тaкиn4
cлркитдля oпpeдeЛeния
кoтopЬ|Й
Лeжитсчeтпpeдмeтoв,
стopoньI,
cчeтаи xapактepикакpeзyлЬтaт
Чиcлoвьlстyпаeт
иx кoличeствa,
((кoлиЧeствeннoe
пpeдмeтoв
дaннoroмнo)кeства
зyeт кoличecтвo
кЛaсса
числoкaкoбщаяxapaктepистикa
Числo)).с дpyгoйстopoнЬl,
ocoзнaeтсяpeбeнкoмв пpoцecоeyстамнo)кeотв
эквивeЛeнтнЬ|x
мex{дyэлeмeнтaми
сooтвeтcтвия
взаимнo-oднoзнaчнoro
нoвЛeния
(БoлЬшe?),(MeнЬшe?),
oтвeтЬIна вoпpoсЬ|:
lv.|нoжeCтв.
oазличHЬ|х
кaкспoсoбoмпepeсчитЬlва(стoлЬкo)кe?)- мoгyгбьtтьпoлyveньl
cooтBeтвзаимнo-oднoзначнoro
ния,тaк и опoсoбoмycтaнoBлeния
паpaллeлЬ}|o,
дoпoЛняядpyr
отвия.эти спocoбЬlиcпoльзyютcя
дpyга'
в пpoцeссeсчeта,ставитсяв оooтчислo,назЬ|вaeмoe
Ка>tцoe
eгo
хаpактepизyя
пpeдмeтoв,
oднoмyиз пepeсчитЬ|ваeЬiЬ|x
вeтствиe
гbpядкoвaяи кoличecтчиcлoD).
пopядoкпpисчeтe((пopядкoвoe
числaтeснocвязанЬl'
вeннaяХаpaктepистикa
yсвoeниe
счeтапpeдпoлагаeт
oпеpaциeй
oвладeниeyчащимися
пpи счeтe,и-oпpeдeиспoлЬзyeмoгo
пopядкаслoв-числитeлЬныx,
лeннЬ|xпpавил:пepвЬlмпPи сЧeтeмo)кeтбьlть указaнлюбoй oбъважнoтoлЬкo'чтoбЬ|eМy сooтвeтCтвoваeКгданнoй сoвoкyпнoсти,
20
(oдиt|);ни oднoмy oбъeКгyнeлЬзя пoстaвитЬв
l|()r{ислитeльHoe
ни oдин oбъeкт нe дoл)кeн
l|()()твeтcтBиe
два cлoвa-чиcлитeльных;
()l,|,|
ь пpoпyщeнпpи cчeтe.
матeмaтикидля
@ 3а.'а},Ue 5. tlaiщ{ге в paзлищьlх 1^reбниках
y
lvto}<нo
испoльзoватъ
для фoPмrrpoвaшrЯ
l -лoклассaзадaния,кoтоpьIе
чисЛеlб) о пopялкoвoм
rl|ilщихся щeдсгавлекий: a) o кoличecгBеннo|ll
.tислсl в) o взalrмoсвязriмe'(ф/ кoлt{.|rстBeннЬIм
и пopЯдкoвьrмчислаltи oгвeтьтe на вoпpoс:<Пovемyусганoвлениев]aимнo-oдIloзнaчнoгo
сooТвстствttя мe)K.Ц/элемeнтами пpедмeтнЬlx мнo)кестB пoдгoтавливaс г Dебснкaк oвладенmoсчgгoм?D,
pядa.
2.2.oтpeзoкнarypaлЬнoro
Пpиcнитьlваниeи oтсчитЬIваниeпo 1
(oдин,два' тpи и т. д')' нaзваннЬlxв
3аMeнaслoв-чисЛитeлЬнЬlx
llltpeдeлeннoЙ пoслeдoватeльнoсти' матeматичecкиlvlи з}lаками
c
шкoлЬникoв
(llифpами1' 2' 3' 4 и т. д.) пoзвoляeтпoзнакoмитЬ
()lprзкoмнатypалЬнoгo
pяда.
классахcвoдитсяк yсвoeИзyчeниeэтoгoпoнятияв начaлЬнЬlх
кoтopаяЛeжитв ocHoвeпol|иloyчащимиcятoЙ закoнoМepнoсти,
pядy
pядe: кax{qoeчиcлo в натypaлЬнotvt
r]Ipoeния
натypалЬнoгo
на 1.
t)oпЬшeпpeдшeствyющeгo
и мeнЬшecлeдyющeгo
млaдoбyчeния
в мeтoдикe
этoйзакaнoмepнoсти
для yсвoeния
pазличныeпoдхoдЬl'oдин из ниx
tllих шкoлЬникoв
иcпoлЬзyются
liiltueлoтpа)кениeв yнeбникeМ1M.
pасcмaтpио этим пoдxoдoMпocлeдoватeлЬнo
B оooтвeтcтвии
pядачиceл:1, 2i 1' 2' 3: 1' 2' з' 4i 1'
||1lются
oтpeзки
нaтypалЬнoгo
на кaщдofur
)' з, 4 , 5 , ит. д' дo 1,2,3,4,5,6' 7' 8' 9, 10.пp и этofur
l)|peзкeнатypaлЬHoгopядa вЬIпoлняютсяoдlloтипнЬleyпpажнeния.
(пpиизyчeнии
тaкаяpaбoтa:
llапpиtu{ep,
чисeл1 - 4 пpoвoдится
) пoлo)китe2 кpyга,ни)кeпoлoжитeстoлЬкo)кeтрeyгoлЬникoв'
скoлькoстaЛoвсeгoтpeyгoлЬни||l)идвиньтe
eщe 1 тpeyгoлЬник.
Кeкихфиrypбoльшe:тpeyгoль3 тpeyгoлЬника?
кoв?кaк пoлyчили
Ilикoвили кpyгoв?Hа cкoлькoбoльшe?
y ваc
pядстoлЬкo
скoлЬкo
квадpaтoв'
) пoлo)китe
в слeдyющий
чтo }lадoсдeлатЬ,чтoбЬ|квадpaтoвсталo
l|(!'(иттpeyгoЛЬникoв.
как пoлyчили4 КBaАpaтa?
|)()Льшe
Hа 1? скoлЬкocталoквадpатoв?
скoлЬкo
eщe 1 фла)кoк,
пpиcoeдинитЬ
) А eсли к тpeм фЛа)ю(aм
скoлЬeщe 1 yчeHик,
пoдoЙдeт
t:lанeтфлажкoв?Eсли к 3 yчeHикaM
|(()их всeгoбyдeт?Еcли к чиcЛy3 дoбаBитЬчиcЛo1, какoeчислo
3aпишeмэтo pазpядньlми
||()пучится?
цифpами:3+1=4.
2l
) пoлoюrтe4 кp}r)|o(e,
нижeпoлoжитeстoлЬкoжe xвадpaтoв'
yбepитe1 квадpат.скoлькoпoлyчилocЬ
кaк пoлyчили
квaдpатoв?
3 квeдpата? и т. д.Dl.
(oбoбщаянeскoлькo
pазвь|пoлненнЬle
yдалeния
час.
oпepации
(из4 фл {(oвyбиpаloт1 флажoк,oт 4 yчeн},iкoв
oт.
ти мнo)кeствe
числo1,
вЬ|вoд:
из чиcлe4 вь|чecrь
хoдит1 и т. д.)'фopмyлиpyют
зaписЬ:
пoлyчится
числoз. пoявляeтсяcooтветcтвyющeя
4 -'t=3>2.
pядаvисeл1 - 5,
peбoтeпpoвoдится
АнаЛorичная
пpиизyчeHии
1 - 6 , 1 -7и т. д .
yпpаж}|eний
oднooбpазнЬ|x
нa ка)l(дoм
E}peзyльтатeвыпoлнeния
pядa ч},tсeл'c8язан}iЬ|х
c пoлyчeниeмcлeoтpeзкeнaтypaлЬ}loгo
чиолa(5+1= 6' 6_1= 5' 6+1= 7' 7-1 = 6)'
дyющetoи пpeдыдyщeгo
кдeтиyбeцдаютcя
пo вeличи}ie:
пo.
в тoм,чтoчислаyпopядoчeны
пpисчeтeчислo2, кoтopoe09Ддщеero Цз .l,
слe числа1 нaзьtвают
пocлeчисла2 идeт чиолo3, кoтopoeбoльrrreeгo Ца 1' пepeдчиG
лoм 4 нaзывают
чиcлo3, кoтopoe
мeнь-шe
ero нe 1,й. д. >з.
Пoлщeя слeдyющeeчислo,yчащиecязнaкoмятсяc сooтвeтстнoвoгoчислав oтpeзкe
вyющeйцифpoй.oднoвpeмeннoe
ввeдeниe
pяда и цифpьI'eгo oбoзначающeй,
затpyдняeт
ocoзнатypальнoгo
(числoDи (цифpа).
нaниepазличий
мex(дynoнятиями
записьpавeнств
l1x
вь|пoлняют
пo oбpазцyи никакнe сooтнoсят
c пoнятиями
epифмeтинeскиx
cлoжeния
и вь|читания.
дeйcтвий
Пoнятия(бoльшeна), (мeньuleнe) иcпoльзyются
тoлькoдля
слyчаeвпpиcчить|ва}|ия
и oтсчитЬ|ва}|ия
пo eдиницe.
@ 3adaнue6. Праяалпзщyйте
темy<Числа
m l дo l0> в щебюшe
МlМ с mчки зpениятeх матeматичeсшiхпoнятий'котoPыев ней испoльзoвакъl' Bьtпlдlllгге yпPiDкяeш,ш, в пPoцeссе вьlпoJlнeния кgгopьж дeти
yсBaиBzlloтпpшдцшьl пoстpoeш{янат}?zlпьнom pядa чисел'
oт cчePeссinoтpим
дeтипeрeхoдят
дpyгoйпoдхoд,пpикoтopoм
тa npeдмeтoв
к запиcицифp'в этoмcлyчaeмoжнocнaчала}|аy.
читЬcяписатЬцифpy1' затeм4, 6, 9 и т. д., l1спoльзyя
для oпpeдe.
лeниякoличeствасчет.сoставнoйчастЬюэтoroпoдxoдaявляeтcя
pабoтaпo фopмиpoвани|o
y дeтeйпpeдстaвЛe.
цeлeнапpаBлeнная
ocвoeниЙo кoличecтвeннoм
и пopядкoBoм
числeи coзHатeльнoe
ниeoпepации
счeтa.пoслeтoгo'кaкo}|инаyчатсяпиcатЬвсe цифпPeпoдавания
матeмaтики
в
БaнтoваМ.A,'БeлЬтюкoвa
г'в. i,eтoдикa
началЬных
классax,
1984.с' 58'
- М,,пPoсвeщeниe,
таМжe'с' 58,
тai' )кe'с, 60'
22
пpeдлeгаeтся
записатЬ
вeоьoтpeзoкнатypалЬнoгo
чиоeлoт 1 дo 9. flля этoйцeлидeтямдaeтсязаданиe:
Iltul{l
1ll'ttlr 1 дo 9, и м
Пoсчитайслoникoв.3aпиши
ты нацифpамичислa'кoтopь|e
I l . I I t i l eш Ь .
пpoвqpЬ,
пoЛyчилcя
ли у тeбятакoЙpядчиоeл:1, 2, з, 4' 5, 6,
/ li,9.
Пoдyмай,кaктьl пoлyчилкацдoeслeдyющeeчислo.
()r8eтЬlдeтeЙ мoryt бЬlтЬpазличнЬ|ми:
<<Я
считaл слoникoв)'
t(,llи|-|
слoник,eщe oди}l- два слoникa,eщe oди}|- тpи cлoникa;
|!tI(|oдинслoник- чeтЬ|pecлo|{икa
и т. д.). тaким oбpазoм,нyмepядaчисeл'
|'y'|сЛoникoвl
дeти пoлyчаютoтpeзoкнaтypалЬнoгo
lJe слeдyeтввoдитЬтepмин (oтpeзoкнaтypалЬнoro
pядa). зapяд чиceлвoспpинимаeтся
llиi:;|нныЙ
peбeнкoмкaкpяд,c пoмoщьlo
illI()poroмoжнoпoсчитaтЬ
пpeдмeтЬ|.
A пpивeдeнная
хаpактepиcтиrl| ||OЛyчeния
cлeдyющeгoчиcЛe(eщe oдин,eщe oдин,eщe oди}l,
ii||l|!
oдин...)oтpа)кaeт
ypoвнeтo cyщeствeннoe,
на пpeдметнoм
чтo
l |l'|заt1o
с eгo пoстpoeниeм.
MатeМатичeскyю
oснoвyдeйствийyчaщихсяпpи изyчeнииoт-
pядe oт 1 дo 9 сoставляeтсвязЬчиceл о кoнeчIlii]каlJатypалЬнoto
lll.|ми мнo)кecтвами.для yсвoeния натypальнoгopяда чиоeл и
ll|lи|lЧипа
eгo oбpазoванияoни пocтoяннooбpащeютcяк дeйствиям
( |I|)едмeтами'
pассмaтpивaяpaзЛичнЬle
cитyации.
Hапpимep.
Ha дoскeизoбpажe-
tlit tyна, oна cкpьlваeт звeздЬl на
||lll,()'и дeти снaчаЛа иx нe видят.
l |ll t}oтпoдyл вeтep и тyча начала
,,l|lиraтЬся'Hа нeбe пoявилаcь
I lIll)llая звeздoчка '
- скoЛЬкoзвeздoчeкна нeбe?
( ( ) /l I l а ' )
- какoЙцифpoЙoбoзначaeтся
этo числo?(yченики
пoднимaют
|(l||)
l Oчкyс цифpoЙ 1.)
. A тeпepЬна нeбecкoлЬкo
(.Qвe.)
звeздoveк?
I
*
этoчиcho?
- какoйцифpoйoбoзнeчаeтcя
с цифpoй2.)
(yчащиeся
кapтoчкy
пoднимают
зaтeм noявляeтсяeщe 0днa звeзAoчка'зa.
pаз
тeм eщe oднa и т. д. yчитeлЬкa)кдЬlй
стaлoвиднo}|а
cкoлькoзвeздoчeк
вЬ|ясняeт,
их чиcлo.
нeбеи какoйцифpoЙoбoзначаeтся
нa паpтeкepтoчки'yчeники
выкладь|вая
pядчисeл:
пoлyчили
ш Et r t r t r
на не.
звeздoчки
нa тo' какпoявилиcЬ
вниманиe
- ктo oбDaтил
oдна'пoтoмeщeoдна.)
бе? (Cначалe
(двe.)
- скoлЬкoпoлyчилoсь?
eщeoдна.)
(Былo2' зaтeмпoявилaсЬ
- A кaксталo3 звeздoнки?
eщeoAнe.)
- A кaкcгалo4? ( Былoтpи,пoтoмпoявилaсь
пpинциппoлyчeниякaЦдoгo
B peзyлЬтaтe
дeти yотaнавливaют
чиceлнатypядa..Q,ля
пoлyнeния
чиоланarypальнoгo
cЛeAyющeгo
}iакoтopyюпoолepядамo)ю{o
пиpамидкy'
peлЬнoгo
]lспoльзoвeть
yчитeльмoжeтпpeдлoжить
кoльцe.
нaбpасЬ|ваются
дoватeльнo
а вЬ|
(я бyдyнaдeвать
кoлЬцанe пиpамидкy'
yчeникaм
задaние:
каpтoчкис цифpами,кoтopыебyAyг oбoзначeтЬ
Ььlкладьtвайтe
o кoy ниxпpeдcтавлeния
числoкoлeц).oпиpаяcЬнa имeющиecя
oпЬ|т'yчeщиeсявь|пoл.
чиолеи на cвoйxoзнeннь|й
личeствeннoi,
пoд pyкoвoдствoм
мнoжeствами,
c пpeдl,eтнЬ|ми
няютдeйств]4я
oсмЬ|Ф
симвoлoв'
yчитeляпepeвoдят
иx на язЬ|кматeматичeских
(пpeдыдyщee
чиcлo),(пoслeдyюлиBаютих в oбщихтepми|{аx:
...D,(пpeдшeствyeтчис.лy.-.).
щee чиcлo), (cлeдyетзa чиcлo]gl
y.re6rпtшlмaтeмaтик!{
paзлrг.rньle
дJlя
@ 3,aoaнue 7. ПpoalrаJпrзиpyйте
пpедсгaвлeнoшгleш{e
клaссoв и oтветьтeнa вoпpoс: <<Как
начaJIьньD(
pя,Цанисeл''в этю(rreбшrкax?)'
пoнятия..oTpeзoкнaтypаJlьнoгo
oп},lcывaeтинтeв )irypнaлe(Haчальная llJкoла) г.г. п,/lикyлинa
pecнyloигpoвyкrситyацию,кoтopyюoна испoлЬзyeтпpи ooyчeнии
натy.
младtllихшкoлЬt|икoв
для oбoбщeнияпpинципаoбpазoвания
paлЬнoгopяда чисeл. эта cитyацияпеpeнocитдeтeй в скeзoчнyю
знака.
нeoбычнЬ|]'и
шкoлy,гдe всe числa,кpoмe1, oбoзнaчаютcя
слeдyющeгoчиcлaв pядyocтaпoлyчeниякая(дoгo
ми, нo пpи}lцип
eтся тeкиfui)кe,кaк в натypaльнoi/l.
24
мнe oднeщць|
свoй paccказyчитeльначинаeттaк:(пpиcнился
пoлoФ
шкoлy.идy и вдpyгнахo)Цy
сoн,бyдтoпoпалая в cказoчнyю
знaки:
кaкиe.тo
нeпo}lят|{ь|e
нaпиcанЬI
нa кoтopoЙ
кyбyмeги,
l O 0 i QA a @
малЬчикyи спраlДивaю:
Пoдхolкyя к cкaзoчt|oftry
_ Чтoэтoтакoe?
A oн мHeoтвeчаeт:
пo пopядкy.
- этo чиcлe,нaписаннЬle
- кaкэтo,пo пopядкy?
- A вoттак,кaщqoeчиcлoв этoMpядyнa 1 бoлЬшeпpeдыдyщeгo и нa 1 мeньцlеслeдyющeгo.
какиeжe заданияпpeдлeгаeтyчитeлЬ
Peшилe я пoclvloтpeтЬ,
с
шкoлe.Moжeтбьtть,и вы, peбята,спpaвитeсь
дeтямв скeзoЧнoй
этими заданиями?D
yчитeлЬвь|cтaвляeт
co (скaзoчкapтoчки
пoлoтнo
нa нaбopнoe
такиeзадания:
HЬ|ми
цифpeми)и пpeдлагaeт
1. пottJли
два гlloмикaв лec зa rguбeмn.Гнoмикв кpaснoйшапoчкeнaшeл(вoтcтoлЬкo)гpибoв'в cинeйшaпoчкe
- (вoт cтoлЬс
pядeвЬ|cтаBляютоя
картинки
cказoЧнoгo
кo).(HaAдByМячl.lслами
шапoнкaх.)
в paзHь|х
rHoмиками
- кaк Bьlдyмaeтe,ктoизнихнaшeлrpибoвбoлЬшeи на cкoлЬкo?
гpибoв.
стoлькo>
лecy и нaшла<<вoт
2. uJлaя пo сказoчнoмy
(Haд oдним из чиceл сказoчнoгopядa пoмeщаeтcякартoчкaсo
пocмoтpeлo}|в мoю
мнe гнoмик.
идy дoмoй,навcтpeчy
cтpeлкoй.)
мнeeщe oдинбельtйrpиб.Cкoлькoжe гpибoвy
кopзиtlкy
и-пoдаpил
мeняcтaлo?
КpaсHaяшeпoчкав гoотик бабyшкeи пoнeслa
3. oтпpaвиласЬ
пo дopote.КpасHая
BстpeтилcяeЙeяо1к
eй (вoт cтoлЬкo)пиpoжl(oв.
шaпoчкабьlлa дoбpoйдeвoчкoйи yгoстилаexо4капиpoжaми.A
(вoтcтoлЬкo)пиpoжкoв.
бaбyшкeoнапpинeола
oнадала e)кикy?
- кaк вь|дyмeeтe'cкoлькoпиpoжl(oв
тo впpавo,тo влeвoпpocи двигаясЬ
oтвeчаянa пocтавлeнныЙ
pядaчиceл'
пo oтpeзкyсказoчнoгo
oт с]4тyaции,
вo, B зависимocти
yчaтcяpасдeти oсoз}lаютв oбщeм видeпpинципeгo пoстpoeния,
cвoЙoтвeт.
cyx(qeтЬи oбoснoвь|ватЬ
@ Зai'aнue 8' Hайдпe в щебrпшсaхмaтeматикидJlянaчiUьньD(ruraс.
дJrя Pasъясrreкtя}чащшrrся
сoв зaд Йя, кoтopыe мo)кнo ПспoJlь3oвaть
пpинципaoбpaзoвaниянaт}TilльвогopЯдачисeл.Пpиryмайтесaми сШryа-
25
нaту.
пocтpoeшnя
tтpинципa
oбoбщения
сюжeтaми
для
интеpесньIми
с
ции
piulьнoг]opяда чисел.
pядaчисeлпoнaтypаЛьнoгo
пocтpoeния
пpинципa
oсoзнaниe
пo eди.
и oтcчитЬ|Bаниe
пpиcчитЬ|ваниe
зBoляeтдетям вь|пoлнятЬ
н иц e .
в
закЛючaeтcя
oпepаций
этих
oсoбенHoстЬ
oт
счeта,
oтличиe
B
натypалЬнь|м
мнoжeствпpeдставлeнo
тoм,чтooднoиз прeдfureтнЬ|x
числoм.
пpeдлoжитЬ
Aeтямтакyюcитyацию: .
Учитeльмo)кeт
7.)я noлoчиcлo-.
нап}lcанo
] Ё *"p.'**"7 гjибoв.(Ha кopзинкe
дeтяr.!
*иna нЬe eщe oAин гpиб,- roвopитyчитeлЬ.(пoкaзьlваeт
" и клaдeтeгoв кopзинкy.)
этoт
-.-- гpиб
и
eдиницy
_
(пpибавила
(8)
пoчeмy?
гpибoв?
тЬпepь
ё*on"*o
числo.)
cлeдyющee
пoлyчила
n"P:".11],-"
вceгpибьt
из кopзинки
тeпepьмoжнoвЬlнyrЬ
1
""
пpeдставляoтcчитЬlванию
или
пepeхoдoт cчeтaк пpиcчитЬIвaнию
_ и нe в cилy
тpyднoсть
oпpeдeлeннyю
yчeникoв
lЙнoгих
eт.дЛя
yсвoeни3вeстныe'
чтo
тoгo,
в
сиЛy
а
oпepации'
сaмoй
cлoжнoсти
cпoсoо"lдeйствий(в данtloмслyчаeсчeт) имeюттeндeн.цию
"irЬ
iБ'p"""'""". дл" пpeoдoлe"ияэтoй тpyднoстинyжнoви ooyчeнии
oтсЧитЬlдва опocoбa:пepeсчeтс пpиcчитЬlBeниeм
дoстyпнoнe всeм ce"onЬ","','"
вaниeм.кoнeчнo,слoвeснoecoпoставлeниe
и
нeoбхoдимo
дeтям,Jloэтoмy
a тeм бoлeeuJeGтилетним
Тaк, yvитeль,BЬlGтавив
'йn"'",",
здeсЬ oпиpaтЬcяна пpeдмeтныeдеЙств]4я.
yбexqаютсяв
пyтeмпepecчитЬIвaния
й дo"*" Ь гpибoв(yнeники
t(ни}ltс вoпpoоotй:
этoм),дoбавляeтeцe тpи гpибaи oбpащaeтся
воeгoгpи6oвна дoскe?) фя oтвeтана этoт вoпpoc
yчинo
"с*on''io
пepecЧить|вaнию'
к
oбpaщатЬcя
бyдeт
из
них
бoльrшинcтвo
чис,"n"."*p"."""' 5 гpибoвлиcтoмбyмаги,на кoтopoмнaпиcанoтeв-этoмcлyчаe?)
no s, Ёnp.','aei: uКaкмoжнoдЪйcr"oвeть
тeк кaк ee
"
как пpoблellная'l oжeтpаccмaтpиватЬcя
кaя ситyация
пoиcкaнoвoгoспocoоадeиствия.
oт yченикoв
peшeниЪ
тpeбyeт
'
лeгoсваиваeтcя
дeтЬмизнaчитeЛьнo
oпepaцияпpисЧитьlвaния
poлЬигpаeт
в этoмнeМeлoвa)кнyю
oтсчитЬlвания.
oпepация
чe,чefut
yсвoeн]4e
пopядкaчисeлпpи cчeтe'И дeлo нe тoлЬкoв тoм' чтo
oтpeзслoв-чиcлитeЛьнЬ|x
в
назывaнии
yпpaжняютcя
бoльшe
ieти
в шкoлy'влаpядa,и мнoгиeиз нихyжeпpихoдят
*а н",ypаn""o|.o
oтpeзкана.
c
пoмoщЬю
чтo
тo,
вaжнee
yмe*"eм.
гopaздo
й"
дЬ"
сpавнипpeдмeтoв'
кoличeствo
pяда o}|иoпpeдeляют
т. д. дpyгиl"iи
'yp"n"'o.Ь
вaют иx, стpoят нoвyю coвoкyпнoстьпpeдмeтoви pядa
чиceлнатуpaльнoгo пpимeняcлoвами,пocлeдoвaтeлЬнocть
лyчcпocoбствyeт
чтo
задач,
peшeния
пpaктичeск}tх
ими
eтcя
для
pяда.
caмoгoчислoвoгo
шeмyyсвoeнию
26
oбpатнoйпoслeдoватeльнoGти
иначeoбсгoитдeлoс yсвoeниeм
пo.|.
чисeл:,t0,9'8' 7' ...,|,в oснoвeкoтopoй
лelо,lтoтG{t.|тываниe
зAeсЬyчeщиecя,какпpaвилo, yпpaжняются
тoлЬкoв вoспpoизвeчислитeльнь|x.
чтo никaкнe связaнoс
дeниипoслeдoватeлЬнoсти
peшeниeмкакиx.либo
пpактичeскиx
зaдач.пooтoмyцeпoчкaслoв.
числитeлЬнЬ|х:
ими фoр
дeсятЬ,AeвятЬ,вoceMь...yсваивaется
малЬнo,чтo нe спoсoбствyeт
oвлeдeниpoпepeЧиeй
oтcч11тЬlвания
этoгoyмe.
3}lачимoсть
для тoгo,чтoбьtoниocoзнaлипpакrичeокyю
кoтopыхсвяза.
ния' пoлeзнoиcпoльзoватЬ
ситyации,
oсoбeннoсти
Hь|с движeниeм
oтбoльшeгo
числaк мeнЬшeмy.
paэлич}|ыe
зAecь вoзмo)сtЬ|
ваpиaнть|.
пеpвый- этo кoгдаyчe}|икдoлжeндвигaтьсяoт бoльшeгoчиcлак мeньЩeмy,
oднакoпpи
этoм вce пpeдмeтынaхoдятсяпepeдн]4ми o}|мo)кeтвoспoлЬзoвaтьсяcчeтoм'т. e. пoдкpeпить
овoepeшeниe.
Hа дoскe9 дoмикoв.Кatщoмyиз нихнрю{oдeтЬнoмep.этo дe.
лаeтcяв пpoцeссeo4eтa.Учитeльoбьtгpывaeт
ситyацию.зайцyпoчталЬoнy
н)D(нooтнeстип],lcЬмo
в дoм N9 8. как oн мoжeтпo.
пастьв этoтдoм? Bыясняeтся,
чтo oн мoжeтпpибe}@тЬ
к нeчaлy
yлиць|14пoсчитатЬ
дoмaoт пeрвoгo'нo мoжeтg{итатЬих и c кoнцe
yлиць|.
pациoнaльнee.
кoнeчнo'
втopoй
вapиaнт
в дpyгoйситyац]1и
чaсгь пpeдмeтoвcкpытeoт rлaз, пoэтoмy
очeтocyществитЬ
невoзмoжнo.
Hапpиl,ep:a) y дoски нeскoлькoyчeникoBвь|стpaиваются
пo
poстy.их nepeo{итЬ|вeют
(oтбoлЬuloгo
к мaлeнЬкoМy).
кa'lqoмy(нa
кapтoчкe)
нoмep,и o}lиcадятсяна мeсгo.тeAaeтсяпopядкoвьlй
пepЬнyжнoсtioвапoстpoитЬся,
нo тeк,чтoбЬ|каpтoчки
с цифpaм]r
бьtлиpаспoлorкeны
к бoльtдo.
в oбpeтнoмпopядкe(oт i'алeнЬкoгo
мy).
б) He AoскeнapисoванЬI
сп11нки
стt|лЬeв.ЧаотЬpяAa спpятaнaзa
ulropкoй.
Пpeдставим
сeбe,vтo мь|в кинoтeатpe,
гдeyжeпorасили
свeт и нaчалаpяда нe виднo.Mьl gтoимy дeсятoroмeстe' нaм нyж-
нo uJeстoe.Hайдиeгo. (пpивeдeнныe
ситyаци}t
взяты из статьи
.|987,
(HачалЬнaя
г'Г.lvlикyл}rнoй,
шкoла),
N99).
@ 3aoaнuе 9' фпеlггщyясь нa пPивeд6нI{ыe
вшпе сrгушдrи, сo-
сгавьтe щбrъIe задДrия, в прoцeссe вьrпoJlнeш{якompьD( y yчащD(ся
фpмиp}ются
нilвышi пpисч{тывДEtя lt oTсrIитыван},|япo e.щ{шole.
2.3.Cpaвнeниeчисeл
pря ycтeнoвлeния
oтнoшeнии(ooлЬшe)'(мeньшeD'((pав}|o)
мe)кдyчиcлaмиi,lладшиeшкoлЬникимoгyrиспoльзoвать
пpeдмeтнЬ|e'rpаФичeскиe
и симвoличecкиe
i,loдeли.
,. в кeчeсrвeматeмeтичeскoй
oснoвыAeйствийна пpедмeтнoм
cooтвeтстycтанoвлeниe
взаиt'нo.oд}toзначнoro
ypoвневЬ|стyпаeт
в}.iяi'eЩqyэлeмeнтамидвyх мнoжeств:
ooooo oo
ftttt
ooooo
нe
ocнoвнoй
личecкиxмoдeлeЙ.в кaчecтве
цeЛиздeоьвьlcтyпaeт
cмЬlcлачиcлoпpeдмeтнoгo
peшeниeпpocтьlхзадaч,a ocoзнeниe
и peвeнfiв.дeятeлЬнoстЬг|ащихся cначaлacвoвЬ|хBЬ|pажeний
а зeнa языкмaтeмaтики'
дeЙотвЙЙ
дитсяк пepeвoдyпpeдмeтньlх
] oдeлями.
тeм к yстаt|oвлeниюсooтвeтств}tя]йeяqy paзличtlЬ|lt4и
Mишаи Maшa
нa кoтopoй
кapтинкa,
Hапpимep'
дeтямпpeдлагаeтся
,дeятeльHocть
yча.
pыбoкв oдиHакваpиyм.
opганизyя
зaпycкeют
yчитeлЬ
opиeHтиpyeтся
иллюcтpациeй,
щихсяс даннoЙпpeдмeтнoй
Ha слeдyющиeэтапЬl:
ддя зaпиоиoтlloшeнийi'e'(дy числaмиyчитeлЬзнaкoмитyчащихсяco 3накei,и> (бoльше),< (мeньшe),= (pавнo)и с }'aтeматиn нepaвeнкoтopыeнaзывaютсяpaвeнcmвa'Йu
чeски]''изап].lсям]1,
cmвa|nu(5<9,9>5'5=5).
мoдeлииспoльзyeтсяoтpeзoкнатyв качeствeсимBoличeскoй
при о{eтe
paльнoгopядe (pяAчиceл,кoтopь|]t'
мoж}ioпoлЬзoватЬся
(5<9,так кeк ч]1слo5 назывaeтсяпpи o{eтe pанЬшe'
пpeдfuieтoв:
чем9)).
в кaчeсfвerpaфичeскoймoдeлииcпoльзyeмчислoвoйлyч, на
ч}lс.
натypалЬ|lЬli,
кoтopoмдeти oтмeчaюттoчки,сooтвeтствyющиe
лeful.
El 3аi'анUe l0. най:pтте в yteбlпкe МlП paзrш.пше вп.шr yrебrъnt
задaшй' кompыe мoжнo пp€дJro)ю{ть I'GIяII tr.!|яyсв(Ения oпroшeшd
(pаBtro) ме'(,щ/o.цIoзнаЦ$tмн Ц{слaми. Coсгaвьте
(бoJьшe), (Ir{eньIпeD,
сirми PiЦ}JIIшrыrзaдания,кompыe мoжнo Пспojlьзoв{lтьс утoй жe цeлью.
2.4. Cмьlсл дeйствий слoжeния и вЬlчитaния
тeo.
клeосoвнахoдитoтpa)кeниe
началЬ}|ь|x
B кypceматeмeтики
cлoжeнияи вьlчи.
peтикo-lvtнoжeствeнный
пoдхoдк истoлкoвaник)
и нyля),в cooтчисeл(натypалЬнь|х
танияцeльlxнeoтpицaтeльньlx
чиceлсвя.
сЛoжeниe
вeтствиис кoтopЬ|м
цeлыхнeoтpицaтeльньlх
кoнeчпoпаpнo
нeпepeсeкeющиxся
oбъeдинeния
зaнoс oпepaциeй
вь|делeннoro
вьlчитаниe
- c oпepaциeй
ньlxмнo)кecтв,
дoпoлнeния
t|а ypoвнe
этoт пoAхoдлeгкo интepпpeтиpyeтся
пoдмнoжeства.
пpeдмeтнЬlхдeйсrвий,пoзвoляятei,l cамым yчитЬIватьпсихoлoгишкoлЬникoв.
ческиeoсoбeннoсти]vlладшl1x
интepпpeтaция
oднaкoмeтoдичeская
даннoroпoдxoAамoжeт
oснoвнoгo
в рeбникeMlM в качeотвe
Haпpимep,
бьlтьpaзлиvнoй.
o с]vlыGлe
дeйстсpедствафop]vtирoвaния
у дeтeй пpeдGтaвлeний
выстyпаютпpoстыeтeкстoвыeзaдачи.
и вьlчитания
вийслo)кeния
yчащим]1cя
пpeд.
в ocнoвeдpyгoгoпoдхoдaлeжитвь|пoлнeниe
и cимвo.
в видeгpeфичeскиx
i,leтнь|х
дeЙствийи их интepпpeтация
28
чтo дeлaютMишaи машe нa кapтинках
o дeти pacокaзЬlвают,
pыбoквмeстeв aкpьlбoкв oдинаквepиyм;
запycкaют
(запycкaют
pьtбoк;
2 pьlбки,
в акваpиylvl
Mишазапycкaeт
ваpиyм'oбъeдиняют
Maша- 3).
нo yчитeлюважнoпoдчepк.
oтвeть|дeтeймoгр бьtтьpaзнь|ми,
вMeстeв oднoMeквaH[ГЬ,чтo pьlбкиМишии Mашиoбъeдиняютcя
pиyмe.
чтoдeйcтвияMишии Maшимoя<нo
. затeмщитeльсooбщаeт,
и
эти записидeнЬlпoд кapтинками
запиcaтЬ
}lаязыкeмaтeматики.
кoтopыeB матeмaтикe
вЬ|pажeниями'
явЛяютсяматeматичeскими
(в
чём пoХoжиэти вь|pажeния
назЬlвают
оyммoЙ.Bьtясняeтся,
пpoчитать
ка)l(дoм
двa чисЛаи зt|ак+) и кaкмoжнoэти вЬIpa)кeния
чиcлe2 и з):
тpи,cлoжитЬ
(2 плюсз, к дByf"i
пpибaвить
пo.paзнoмy
выpeжeниЙ.
в чтeнииданньIx
O .[eтиyпpaжrяются
c сooт. тeпepЬ нy)кнocooтнecтикaЩqoeиз этих вЬlpaжeний
Bьlпoлняяэтo зaдaниe,дeти opиeнтиpyкаpтинкoй.
вeтствyющeй
миuJаи Maша.
oбъeдиняют
кoтopЬ|e
ютcянa чиGлoпpeдмeтoв,
fu|oжнo
пocтeвитЬв сooткax(qoйкаpтинкe
O пoмимoвЬlpажeний
вeтотвиeoпpeдeлeннoeчиcлo. (oб этoм дeти такжe мoryт дoгeкapтинке.)
пpeдмeтЬ|
|{акax{цoЙ
датЬcя,пepeсчитав
yчитeлЬпoкaзываeт'
кaкзaписатЬ
этoйpaбoть|
o E}peзyльтaтe
а такжec тepминoм
paвeнcmвo,
и знакoмит
дeтeЙс этимпoHятиeм,
(значeниeсyмl'|Ьl).
лyчe.
нaчиcлoвoм
pавeнства
интepпpeтиpyютcя
затeмчислoвыe
MoIG|oycлoBнoвЬlдeлитЬтpи вида ситyациЙ,сBязаннЬlxс oпe.
pациeй
oбъeдинeния:
на нeскoлЬкo
мнoжecтвa
а) yвeличeниe
дaннoгoпpeдмeтнoгo
прeдмeтoв:
oooo.-oo
peвнoчисмнoжecтвa'
пpeдмeтoв
на нecкoлЬкo
б) yвeличeниe
лeннoгo
даннoмy:
to
oooo
oooor-oo
мнoжeства
издвyхданнЬlх:
в) cocтaвлeHиe
oднoгoпpeдмeтнoro
(ffiI
@
y peбeнкафopв пpoцeссe
вьlпoЛнeния
пpeдмeтнь|х
дeйcтвий
какo дeЙсrвии'
кoтopoe
свямиpyeтcя
пpeдcтaвлeниe
o cлoжeнии
за|{oо yвeличeниeм
кoличeствe
пpeдмeтoв'
yкaзаниемк вЬtпoлнeнию
пpeдмeтньlх
мoжeтявитЬоя
дeйствиЙ
yчителЬпpeдлeгаeт
задaниe:(У
задaниe:кПoка>tс,t
...).Hапpимep,
скoлЬкoмepoк
Koлибьlлo4 маpки'Емy пoдapилиeщe 2. пoка)|с1,
cталoy кoли)'
и
4 мapки(кpyгa,квaдpaта,
тpeyгoльника)
.Qeтивьtкладьtвают
pyкипoкaзывают,
скoлькoмаpoкбылo y Кoли.затeм
дви)кeниeм
pyкипoкaзывают,
скoлЬкoмаpoк
2 MapI,|4'
И движeниeм
дoбaвляют
стaлoy Кoли..Qалeeвыяcняeтся,
какмoжнoзаписатЬ
вь|пoлнeннoe
пpeдмeтнoeдeйcтвиeматeмeтичeокими
знaкaм,l'испoлЬзyя
для
этoЙцeлицифpЬ|,
знаки(плюcDи (pавнo)(4+2=6).
цeЛeсooбpa3нo
yжe нa этoMэтапeynoтpeблять
тepминь|(вь|pажeниe)
и (pавeнcтвoD.
с}aтyaци}a
видав),
видаа) фaктичeски
мoжнoсвeстик ситyацияM
pассмaтpивая
мapки,кoтopЬ|e
бьtлиy Кoли,кaкoдl{oпpeдМeтнoe
мнoжeствo'
а мapки'|(oтopьle
eмy пoдapили'
ка|(
дpyгoeпpeдмeтнoe
мнoжecтвo'
для pазъяcнeниясмЬlслаcлoх(eнияMoжl{oтаЮкeoпиpaтьcянa
пpeдстaвлeния
дeтeйo сooтнoшeнии
цeлoroи eгo чаcтeй.в этoм
cлyчaeдля пpивeдeннoй
вЬlшecитyациивcе маpкикoли (цeлoe)
y нeгoкбьlли>,
и
бyдщ cocтoять}lздвyх Чaстeй:маpки,кoтopЬ|e
маpки'|(oтopЬ|e
eмy (пoдаpили)
'
oбoзначаяцeЛoeи чаcтиих чиcЛoвЬtми
знeчeниями,
дeтипoлypавeнcтвo
(4+2)|4л|^
(4+2=6).
чаютвьIpaжeниe
B пpoцecсe вьlпoлнeнияпpeдмeтнЬlxАeЙcтBLlй,
сooтвeтcтByю(бoльuJeнa),
пo}|ятиe
щих ситyaциямвидаб), y ниi фoPмиpyeтcя
пpeдставлeния
o кoтopoмсвязань|с пoотpoeниeм
coвoкyпнoсти'
pавнoчиолeннoй
и ee yвeличeниeм
на
даннoй((взятЬcтoлЬкo)кеD),
Heскoлькo
пpeдмeтoв(<иeщe>)'B этoм олyнаeoбъeдиняютcoвo.
(отoлЬкo
кyпнoоти
)кe)и (eщe),.
з0
EB 3adанue ll.
Bьшorптгrc Eeoбхo.ЦДr{ыe
пp€,Iц{eтньIeдейсгвия rr
бъяcrrrгre, пoчeмy пPlшejrеlпо,lе нIDi@сrrryaщilr мoжflo riспoJrьзoв:tтъ
пpl{
{юpмиpoваrшry у'и.шrоrслпpeдсгa.влeшtr!
o смыслeдействияслon€rolя.
a) C дерва сrичaлa yлeт€Jtи 5 сш |" зат€м еrце 3. Пoка.xor,скo,ъкo
сиrrш{улeтелoс дePrва.
б) М да сьeлаyrpoм 3 яблoка'в€чеpoм eще 2. Пoкалсr,скoJIькoвсero
яблoксьелаМаrпа.
в) У Кo.lпl бьшo 4 мapкя, у Пeгн - нa .ще мapкл боrьше. Пoка:rсr.
скoлькoмaрк y Пeги.
г) C oднom деtЕвir yлет€Jlи 5 сшfl{ц с дРymгo н:l з больше. Пoка:loi,
скoлькo сюrиц yлeтелoсo Eгopofo дepеBa.
д) У Кoп,rбылo4 маpшr'y пeги - 2. пoка:rоr,скorькo марк былo y
l|riх Bместе.
e) в гаpая(eсгoя,rи гpyзoвыеE лeгкoвыeмаrrпоъI.Пoслe тoгo. к (
.
l гpузoвьIемаrrпшьlyeхаJп{'oсгалoсь4 лeгкoвьD('Пoка:rqr'
скoлькoвсегo
машI{нсmялo в гapa'кe.
пpцryтайr€ шпepeсныeс}rгуаrдiи,кompыe вы мoгrпl бы пpeдлo]iflrгь
.цcгямс эmй )кe цeJью. omшrге, lсахoни бy.ryтвьIпoJпIять
ID(' olrиpilясЬ
llа пpедсгаBJIeнияo сoотнotцеl|иицeлom и чaсти.
пpи фopмиpoвeнии
y дeтeйпpeдставлeний
o вЬ|читании
мoжнo
yслoвнoopиeнтиpoвaтЬся
нe олeдyющиe
пpeдмeтныe
chryeцИn.'
а) yмeнЬшeниe
дeннoгoпpeдмeт}|oгo
мнoжeствана нecкoлЬкo
предмeтoв(tJнoжeсrвo
пpeдмeтoв,кoтopыeyдаляютоя,
зaчepкнy.
тo):
o o oEl----+
o) yмeньшeниe
мнo)кeствa,
paвнoчислeннoro
даннoмy'нa нeскoлЬкo
пpeдмeтoв:
в) cpaвнeниe
двyх пpeдмeтнь|х
мнoжeств,
т. e. oтвeтна вoпpoс:
.
.
(Ha скoл^Ькo
пpeдмeтoв
в oдl{oммнo)кeствe
бoльшe1мeньшЪ1'
veм
tt
дpyroм?>:
oo
g"o9 jоo
3l
дeлo в тoм, чтo пpeдмeтныeдвйgгвия|(а|(
такoвьteoтсyгствyк)т
и младшиe щкoлЬникиopиeнтиpyютcянe пepeo{eт (лишнихD
пpeдмeтoв.для тoгo,чтoбыoни мoглиoсoз}|aть
связь вoпpoса(Hа
пpeдмeтных
дeйcтвиЙy млaдшиx
в пpoцecceвЬlпoлнeния
кaкo дeЙстo вьlчита}lии
шкoлЬникoв
фopмиpyeтcяпpeдставлeниe
пpeдмeтoв.
кoличeствa
связaнoc yмeнЬшeн}teм
кoтopoe
ви14.
Pacс toтpим кoнкpeтныйпpимep: (y Mаrшибьtлo l'ДeстЬtlJаpoB.
y нee oстались).
кoтopьle
шаpьl,
пoкflс.l
тeнe.
пoдapилa
oHа
два
pyки l
и
пoказьlвают
2
дви)кeниeм
зачepкивают
pиоyют
6
шаpoв,
дeти
y Mаши:
.
'Ь '"p"''.*o'opыe'oсталиcь
(ffi|фф
oooo
I
i
I
i
для pазъяcнeния сl,lЬ|славЬlчитания'тel
I
прeдcтавлeния
дeтeйo l
мoжнoиспoлЬзoватЬ
чаcти. в этoii слyt{aeшepь|,кoтopыeбыли y
отoятиз двyx vaстeй:(шapЬl,кoтopыeoна пo
тopЬ|ey Heeocтaлиcь).
чаотьвcerдамeньшeцeлoгo,пoэтoмyHа)
oбoзначaячасти14цeлoe
нo с вьlчитаниeм.
= 4). l'
(6
pавeнствo
2
(6
2)
или
вь|pа)@ниe
пoлyчают
Hияr6}i'
дeти
.
пpeдмeтньlх
дeйствий,оooтвeтствyющих
в пpoцecсeвЬlпoЛнeния
пpeдстaвлl
б)' y них фopмиpyютcя
оитyeциям
сo
связанЬtс пocтpoeниeм
шe нa). кoтopь|e
лeннoй.пp"д*eтЬв
даннoй ((взятЬстoлЬкoжe))' и ee
oбoзна-,l
(<бeз>).
Еt этoм cлyчaeсoвoкyп}|oсть,
о*oл"*o
oбoзначae.:
в coвoкyпнoсть'
*аe"a" .eoми"oм кбeз>,Bключaeтся
мyютepминoм(стoлькoжe>'Coвoкyпнocть,
сoв
являeтсядoпoлнeниeм
татe вычитeния,
пpe/
мoй тeoминoм(бeз), дo coвoкyпнoсти
(стoлькoжe).
тepмиHoм
cитyaциив) в пpактикeoбyveнияoбыннo
пpи paссN,loтpeнии
олe-]
пo кoтopoЙпpoBoдится
иллюстpaция'
yчeщимcяпpeдлагаeтcя
дyющаябeceда:
oo
oooo
задaeтвoпpoс:
УчитeлЬ
pядy кpyгoвбoлЬшe?(дeтилeгкoопpавляютcяc oт.
- в кeкo]"l
вeтoful.)
бoльшe'чeм в нижнeм?
в вepхнeмpядyпpeдмeтoв
- Hа cкoлЬкo
нo пpи этolYlдeти нe сooт-l
(oтвeттаЮкeнe вызЬ|ваeт
зaтpyднeний,
таккакв этoмнeтнeoбхoдимocти-)
*oc"тel.oc вЬ|читaниeм'
1
5Z
скoлькo
бoльше(мeньшe)?)
с вЬ|читaниeм,
неoбхoдимo
cooтвeтствy|oщиin
oбpазo]vl
opгaнизoвaтЬ
их дeятeльнoстЬ.
к AocкeвызЬ|ваю.тсядва yчeника.
каЦдoмуиз ниxAаeтcяфланeлегpаф
с xpyгами.
y oднoгo7, y дpyгoro5 кpyroв'Peбятaвсrаюттак,чтoбьlнe видeть
xpугoв}|aфланeлeгpeфr
нe в]lдиткpyгoв
дpyгy дpyrа.класстaю|(e
yчитeлЬoбpащаeтоя
llи на oднo1''ни нa дpyгoмфлaнeлerpaфe.
к
классy:
- Hиктoнe знаeт,cкoлькoкpyгoвy каЦдoгo
на флaнeлe}Neника
rpaФe'и нe мoжeтпoкаoтвeтитЬ}lавoпpoс,y кoroих бoлЬ|.!еили
мeньцJe.пocтyпимтaк:)П{eники,
отoящиey дocки,бyдyтoднoвpe.
мeннoс|{имaтьпo oAнoмyкpyry.Moх<eт
бьtть,вьtпoпнeниe
этoгo
на пoставлeнный
дeйствияпoмoжrтoтвeтить
вoпpoс.
y дoски.нagтyпаeтмoмeнт,кoгда
выпoлняeтся
дaннoeqадан},re
oдин}rзyчeникoв
гoвopит:
- y мeнянeт6oлЬtuекpyгoв.
yч},lтeль
y дpyгoгo.
- A y тeбяeще oсталисЬкpу||,|?
- cпрашивaeт
yчитeльoбpащaeтcя
к класcy:
(да.)
- п'o)кeтбьtть, тeпepь кro-нибyдьдoleдaлся. y кoгo кpyгoв
бoльшe,y кoгoмeнЬЩe?
- как тьl дoraдeлся?(y кoгoкpyгиocтaлись,y тoгoбoльшe.У
Bитибoльшe'y нeroкpyrиoстались.)
- He окoлЬхoбoльшe хрyroвy Bити' нeм y Кoли? (Hy)оroпo.
смoтpeть,скoлЬкoxpyroвo6тeлoоЬ.)
на вoпpoс,нe пяtя нa флeнeлeгpаф?
- A мoхоlooтвeтить
fleтив pаздyмьe'..
- ХopoЩo'дaвайтenoсчитaern,
скoлькo|(рytoв
мнe дал Кoля,a
cкoлькoвитя.(oдfiaф.кoля - 5 и Bитя- 5.)
- A eсли я вам скallry,чтo y вити былo 7 кpyroв.lvloжeтбь|тЬ,
ктo-нибyдьcмoжeтoт8eтитьна вoпрoс:(Hа скoлькoy вити кpyroв
бoльшe,veм y Кoли?l(HyxGoиз 7 вЬ|чegrЬ
5.)
oтвeты мoryг бЬlтьpaзнЬ|ми
- в завиcимoстиoт тoro, какдeти
пoн11!'ак)т
смь|слвoпpoсa(Hа окoлькoбoлЬ|.цe
кpyгoвy Е}ити,
чeм y
Koлn?>vtкакиeпрeдмoтнЬle
c н]1м.
дeйсгвияoниcooт|toсят
o - Hy)кJoиз 7 вьtчeстЬ
5, пoлyчим2.
o . H}пo{o
к 5 пpибавить
2, пoлyчим7,
B истиннoстиoтвeтe yчащиeсяr.lloгyryбeдитЬся'пoсмoтрeв'
cкoлькoкpyгoвoсталocЬy вити.(их 2.)
Для тeх дeтeй, кoтopьleдали нeвepньlйoтвeт.слeдyeт пoвтo.
c дpyrимкoличeствoм
кpyгoв.
задaвaя
ритьэкcпepимeнт
вoпpoсы
в
тoЙ)кeпocлeдoватeльнoсти.
JJ
o pазнo,стнoм
прeдстaвлeниe
y них фopмиpyeтся
в peзyльтатe
(чтoбьl
чисeЛ,кoтopoeмoжrЬoбoбщитьв виAeпpaв}tлa:
оpaвнeнии
}rз
дpyroro'нр|<нo
yiна'", на cкoлЬкooднoчиcлoбoльшe(мeньшe)
мeньшee).
числавычeсть
бoльшeгo
тaюкe
мнoжеств
coвoкyпнoстeй
двyхпpeдмeтных
пpи cpавнeнии
цeлotoи
на пpедсгaвлeния
дeтeЙo cooтнoшeнии
мoж}looпиpaтЬcя
на тo' чтoдля
oбpeтитьих внимаrм'e
нeсги.flля этoгoнeoбхoдимo
мьlвЬ|дeляeм
бoльшe...(мeнЬшe)?)
oтвeтана вoпpoскHaскoлькo
такyк)часть пpeдмeтoв'кoтopaяpeвнoв бoльшeйсoвoкyпнoст}l
и наxoдимдpyryючаcтЬ
числeннадpyгoйданнoйcoвoкyпнoсrи,
вычитаниe.
т. e. вЬlпoлняeм
сoвoкynнoсти,
бoлЬшeй
пpeД{етньIедrйcгвия и
@ iaoaнue 12. Bьпorпогrе нeoбхo.щ;rиьre
сктуДsд,l мoжнo испoJIьзoватьпpП
oбъясrпгrc'пoчeмy rrroкeпpивeдeнныe
o смыслeвьпц{тaнItя.
фpмиPoваJпп{y дcrей пPeдсгaвлeниri
а) B гapал(еcгoялo rцeстьмаrшин.Пoслe mгo, как несl(oJъкoм ш{н
oстaлoсь2' Пoка,rcr,скoJIькoмaшItнвьleхaлoиз гapаJка.
вьreхаJIи,
5 моpкoвoк.две oн cьeл. Пoка;rо, скorькo мopкoвol(
б) зaй'пкy .u'а:пr
oстaлoсьy зайЦrкa.
в) B o.ЩoйBaзе6 aпе,ъсшtoв,в лpугoйна 2 мrrъшr. пoкa]rоr,скoJькo
вo вmpoЙвaзe.
aпeJьсI,rнoB
г) B o,шroйкopoбкe l0 каpанлашей,в дpyrой 6. Пoкал<и,пa скorькo
кaPаflдaшeйB o,Ilнoйкopoбкебoльпle(мeньшe),нeм в дцoй.
Пpиryмйтe ещe сrrryащдr'кoтopьlевы мoгл{ бьr пpeдлo'ffть гleни.
кaм. Пpшelц{r€ пP€дпoлагaeмыеoтветьlдетейи oпrшпе rокдейсгвия.
матeдля yпpа}fieний в пepeвoдe peалЬнь|xситyаций на язь|к
мaтичeск}lxзнакoв l,ioжнoиcпoльзoвaтЬтаюкe пapы pиcyнкoв.Hа-
пpимep:
фф
ф
---t
ф
ф
ф
ф
ф
задaниe:
npeдлoжить
E}этoмcлyчаeAeтямцeлecooбpaзнo
лeвyюкapтинкy.
opи цвeтoчкa.)
- Pecсмoтpитe
пo
на пpaвoЙкepтинкe
чтo из],eн]|лoоь
- A тeпepьскажитe:
c лeвoй?
сpавнeник)
тaк: (чтo
Бoлee кopoткoэтoт вoпpocмoжнocФopмyлиpoвaтЬ
бoльшe.слeва 3,
(спpавaцвeткoв
слeванaпpавo?D
измeнилoоь
бoльшe.)
спpаBaнa2 цвeтoчкe
5 цвeткoв.
опpeва
yчитeлЬпpeдлагaeт
дeтям записатьэтo измeнeниeнa язьlкe
(3+2=5).
мaтeматики
з4
затeммo)ю{o
взятьпepыкepти|Joк
с pазнь|ми
пpeдмeтaми:
aa
8в
tututu
tfl
рfufu
Е}этoм cлyчаeнe вoпpoс:(Чтo измeнилoоЬ
олeва напpaвo?)
(слeва телeфoны,спpавафлaх0(]4>,
(спpавa
дeти}'oгyтoтвeтитЬ:
cлeвa).
фh {(oвбoльшe,чeмтeлeфoнoв
ли oтвeтитьна вoпpoстак: (спpeвa кoличeствo
- A мo)|с{o
пDeдмeтoв
на тpи бoльше,чeм слeваD?- спpaшиваeт
рtитeль.
(давeйтe
Ил]a:
oпишeмизмeнeнияc тoчки зpeния кoли{ecтва
пpeдмeтoв)).
пpeдлarаятeкoeзадeниe.yчитeлькaк бьl задaeтпpизнaк,пo
кoтopoмyнyжllo пpoанaлизиpoвaть
тo изtv!енeниe,
кoтopoeпpoизoшлoпp]lпepexoдеoт лeвoЙxapтинки
к пpавoЙ.
с этoйжe цeльюмoжнoпpeдлo)|мтЬ
задaниe:(пoльзyяcьpисyнкol,'вставЬтeчислe в "oкoшки"):
П*П=П
Пpи pабoтeс этиl' pисyнкoмзнак (+) слylФт opиeнтирoмдля oпи.
саниякapтинки:
кCлeва3 гpибa,спpава- 1. вceгo нe pисyнкe
4 .pn6aу,.
Hазвaнныe
числаpaсстeвляк)т
в (oкoш|(иD,
и пoл)п{аeтcя
pавeнствo:3+.1=4'
вoзмoxo{o,
нeкoтopыe
пo.дpугoмy:
дeтиoпишyтдaннyюкаpтинкy
(спpавaoдингриб,а слeвана два бoлЬшe).тoгдав (oкoulкиD
}lyжнo
вcтaвить
1+2=3.
дpyгиeчислa:
Еcлик этon,iy
жe pисyнкyпpeдлoжeнe
зaпиcь:П-П=П.тo oписа.
ниeкapт}4нк]1
бyдeтдpyгим:(слeвe тpи гpибa,a опpaвaнa двa гpиба мeнЬшeD.Mатeмaтичeокая
записЬэтorooпиоанl.lя
бyдeт вьlглядeт ьт ак:3- 2=1.
@ 3edaнue
наiщттe в уreбшп<aхматемaтЦкидля RaчaJIьных
кЛассoBIIJUIIостPаl.Etrl'
'3. кompымП мo'<нoBoспoJIьзoватЬся
rри фpмпpoва.
|iии y )д{аjщ{хсяпPrдcrаrлeroй o смысле дeйgгвrй cлorкеrпrяи Bыtп{тaнItЯ.
('oсгaвьте вoпpoсы для бесе.Фrс дeгьми пo этим IrlIJIIoсц)aци.ш{
и пpивeди'гсl{х пpе.щIoлaгaeмыe
oтв€ты.
Пpи4шaйrе скryaдшr с интеFlесtlымПсro)кетaминa все вllДI lpeД'reт
ttt,tхдейсгвrй, кoтopыeмo2кцol{спoльзoватьдля фoPмиpовшarяy гrаIщD(сlt пpсдсгaвлeш,rйo смыслe слo}еrrпs и вьtчптaflЕя.
J)
слeдyeтимeтьв видy,чтo пpитaкoмввeдeнии
ниcланyльy дeтeй
Мo)кeтcлoжитЬсянепpaBилЬнoe
пpeдcтаBлeниe
o числe нyлЬ кaк
слocмЬlсла
pазъяcнeния
rдe
м1и, для
i y*Jо*й*"
'l - 1.
peзyльтатe
вычитания
''"Ъiр"*Ё*"Ъ
)кeния}1вЬ|читанияиcпoлЬзyeтcяоooтнeсeниeвepбальнoй,пpeдpасcмoтpeтЬ
Чтoбыэтoгoнe слyчилoсЬ,
нeoбxoдимo
какмoжнo
мoдeлeЙ.
симвoличeскoй
и
,p,ф'""скoй
бoлЬшepазл]4чньtx
cиryаций,
связaнньlx
о пoлyчeниeм
чиоланyлЬ.
"Ьi*Ьи'
B чaстнocти:
на тapeлкeлex(aлo2 яблoка.Hинaи Taняcъeлииx.
BьIпoлнrнии
пpи
задашrя'
Mlи
в
@ }adaнue 11. Hatlлrrе щeбкикe
скoлЬкoяблoк oсталocЬнa тapeлкe?для зaпиcи2 - 2 тeю|<e
|Аc= 0' Aнaлoгичнo
= 0' 4 - 4 = o.
кompьlх детисooтнoсят:
пoльзyeтоя
числo
нуль:2-2
з
3
записями.
аj щeлмe.к"'e лейcгвияс tuатемaтичeскими
Mo)(нoпpeдлo)сaтЬ
и тaкoeзaдaниe:
<Чтoизмeнилocь?>r
мoдеJlями'
}|амaтeмeтики
язык
на
пpeдмeтнЬ|x
дeйсrвий
идeя nepeвoда
записис гpaфиvескиn-!и
б) матемaтrт.reские
мoдeльс пpедмeтнoй.
в) веpбальнyю
.i
и гpaфинeскoй.
с пpедмeтнoй
""pб-"щ* "oл.ль
2.5.Числo и цифpа 0
т. e.
мнoжeства'
пycтoгo
xapаKтepиcтикoй
ЧислoнyлЬяBляeтоя
нтoбьt
эn""e*та.
,Ц,ля.тoгo'
Ьд'o,o
*й
сoдep)к.lщero
нe
мнoжeGтва,
э мнo}€ с твo, мoжнo}rспoлЬзoвaть
из ниx.
. PасcмoтpимнeкoтopЬ|e
алeниeмcooтвeтствиямeх{цyЧипpeдмeтoв.
lчающeйкoличeствo
a
3 -3 = 0
4 -4 =O
Boзмoжнoпoзнакol4ить
дeтeйc чиcлoMнvль кaкс кoмпoнeнтoм
apифмeтичeскoro
и вЬ|читания).
дейcгвия(cлoжeния
для этoйцeли
npeдлагаeтcя
заданиe:(Чтo измeн]4лoсЬ?)
--+
((Hичeгo
нe измe}|илoоь)).
.Qeтиoбьtvнooтвeчaют:
- Moжeт бьlть, кгo-нибyдьдoгадaeтоя,кeкyюмeтeматичecкyк)
a
3апиcЬмoжнoиcпoлЬзoвeть
для этoгocлyчая,-гoвopитyчитeлЬ.
oбычнoдeтисамипpeдлaгeют
pавeнотвa:
зaпиcатЬ
5 +0 =5 ,5 -0 =5 .
сЛo)l(eния
дo изyчeния
пpидyМатЬдpyгиe cИтуaц|4у|,
для ввeдeниячиcла llyлЬ мo)к}|o
этиM пoдхoдoммoжнoвoспoльзoвaтЬcя
связаHныe
c из[4eнeниeм
кoличecтBa.
Haпpимep,
на фланeЛeгpaфe
ивЬlчитaния,наэтапeФopмиpoванияyyчaщиxсяпpeдсrавлeниЙo
3 зайцa.yчeникизакрывают
глаза,yчитeлЬв этo вpeмяизмeняeт
Чиcлe'
кoлиЧecтвeннoм
с
м ладшиХ шкoльникoB
знaкoMит
npиeм
xoличeствo
зeйцeв(дoбaвляя
oднoгo).
МатeMaтичeская
записьвЬ|.
мeтoдинeск]4й
flpyгoй
вЬ|читания.
{loлнeHнoгo
пpeдмeтнoгo
тaк:3 + 1 = 4. 3aтeм
дeйcтвиявыrлядит
нyлeмкaк peзyлЬтaтoful
pасcматpивaютcя
ситyации,
cooтвeтcтвyюциe
3апиcям:
4 + 2 = 6,
для этoй цeли yчащимояпрel(
в - 2 = 4' 4 + 3 = 7 и т' д. Haкoнeц'
гЛaза,нo yчи.
oниcнaчaлаoпиcЬlвaют
дeтизaкpЬlвaют
|(oтopыe
с
leль oстaвляeткаpтиllкy
бeз измeнeния.
Boзникаeт
вoпpoс- как
каDтиHкe)'а затeм 3aп]4сЬ|вают
(измeнeниe)
:lаписaтЬ
тaкoe
мaтeмaтичecкими
3наками?
этoй
...н"np"'"p,
ваtvtи.
Для
pиHa пep.вoм
M1Mданаоepиякаpти}|oк.
|leлимoжHoиcпoльзoватЬ
+ 0 = 4, 4 - 0 = 4'
чиcлo
нyлЬ:
4
в yнeбникe
нa вepиcyнкe
втopoм
Ha
листoчкa.
тpи
кoтopoй
нЪ
;;.;';;;'
pисy.
кoмMeнтиpyют
oдин.
дeти
тpeтЬe}
а
на
@ 3adaнue 15.HaЙмrcв щбнике М1И сгpaниIry'
нa кoтopoй
деги
io"*" д"" листoчкa,
(
тpи Листoчкa.
t||ilкoмятсЯс числoм и uифpoй 0. Кaкиe мeтoдичесшlепpне]tlыпспoльзoнoк:oHа вeтoчкe
шltllьtв t^reбникe?
З - 1 = 2' 3aтeмcopвалиeщe oд
сopвaли'oo
Eщe oдинлиотoчeк
в матeматик
чeннoгope3yлЬтатa
з1
JO
свoйствo слoжeния
2.6.ПepeмeститeлЬнoe
вам извeстнo,чтo для слoжeнияцeлых
из кypса мaтeмати|(и
чиоeл вЬlпoлняютсякoммyтaтивнoeи aссol+4а.
нeoтpицатeлЬнЬ|)(
тивнoecвoйства.B начальнoм|rypсeмaтeмaтикиyчащ}|eся3н€lкoмятся с кoммyтативнь|мсвoйсrвoм слo)кeния, нaзывая eгo
(пepeмeститeльнoe
свoйствoслФкeния)или (пepeстанoв|€сла.
дeйGтвия
гаeмыx).для eгo pазъяснeниямoгyгбЬrтЬиспoлЬзoваны
pавeнств'в кФ.
чиcлoвь|x
сpaвнeниe
мнoжeствами,
о пpeдмeтнЬ|ми
сyмMЬ|длинoдинaкФ
cpaвнeниe
слаrаемЬ|e'
тopЬх пepecтaвлeны
(пoлoсoк).
вь|хoтpeзкoв
o смЬвлeслoжeния
пpи фopмиpoвании
у дeтeЙпpeдставлeний
пoлeзнoпpeдлаraтЬим тaкиeфtryaц4v|
для пpeдмeтныxАeис-(в|Аv|'
кoтopЬlxoни cами пoдмeчаютзакoнoмepнoсгЬ,
пpи вь|пoлнeнии
Henpимep:
слoжeния.
свoйствoм
с nepeмeститeлЬнЬ|м
связаннyю
а) Hа лeвoй тapeлкe4 aпeлЬсина,на пpавoй. з. пoка)fl.r,с|@лЬнa двyхтаpeлЕx'
кoапeлЬcинoв
yчeниЮlвЬ|пoлняют
pисyнoки записываЮтpасxeмaтичeсnaй
на двyхтаpeлках.
aneлЬсинoв
вeHствo,пoдсчитавкoличeствo
б) Teпepьна лeвойтapeлкe3 aвпо.tа' на пpaвoй. 4. пoкФ|с,l'
на двухтаpeлкlx.
скoлЬ|ФапeлЬсинoв
paУчeниtивьtпoлняютсxeматиЧeсМйpисyнoки записЬ|вают
апeльсинoвнa двyхтapeлках.
вeнствo.пoдo]итaвкoличeствo
1+з=7
oooo
з+4=7
записи(в чeм ш(сxoдствo
сPавнивaяpисYЦrАи мaтeматичeскиe
}4paзлиЧ4e?),
дeтипoдмeчают,чтo кoличестк)aпeлЬсинoвнa двyx
таpeлих нe измeнилoсЬ.
пepeмeститeльнoro
мoдeлиpoв.lния
вoзмoжeни дpyгoйваpиаrrт
свoйGrваслoжeния:
т+к=
I'I l
T= AАА
к =r .
к+т=r rA^
I{aйДrт€ в уreбшпtа:l мaтeмaflдоt дJIЯ нaчДьньD(
@ зaoaнue
пeрмeсгrrrе.rънoeсвoйст.
'6'rraкomPьD(paссмirrPиваeтся
кп.lссoвстParrшрI,
Bo слoжeнПЯ.Как мoясto фгarlязoв:rть дeятeшнoсть цtкoJlьlп|кoв, llспoJlь.
rulJnoсrpalцдrн зaдДrrrя?Пpиryмaйrе задаlпlя'кoтoPьlе
зyя пpeдлагaeмьrе
38
вьr мoгJtи бы ш пPедtolопь пpи rrзyчeшцrпepeмeститeпЬнoгo
свoйсгвa
слoжeния.как Еы Д|мagrc, с какoй цe.тьюк!yчается пepeмeстптeпьнoe
свoйсгвoслolкerпrяв нirчаJtънoм
rypсe мaтeмагrшп?
2.7.Bзаимoсвязькol'пoнeнтoви peзyльтeтoв
Аeucтву|'слoжeнияи вЬlчитaния
в oснoвe yсвoeниявзilим(ювязимФlgly кoмпoнeHтами
и peзyлЬ-
тaтамислoжeнияи вЬ|читaния
лежитoсoзнаниeyчащиMися
пpeдМeтнoгocмЬlсла этих дeйсгвий.пpи этoм слeдyeт }Д{итЬlватЬ,
чтo
ocoбyютpyднoсгЬ
вычлeнeниe
для нeкoтopЬ|x
дeтeйпpeдсгaвляeт
и yдалeниeчастимнФl(ecтва,
т' е. oсoзнаниe
тeх npeдмeтньlх
дeйствий, кoтopЬЕ связilны сo сt,lь|слoмвЬ|читания'
в исслeдoванииГ.Г. Mикyлинoйlбыли вьlявлeнь|интepeсныe
факгЬ|,кoтopыeнeoбxoдимoyчитЬlватЬпpи изyчeниисмьlслa дeй.
ствиявЬ|читания.
Eю былo yстанoвлeнo,
чтo знaчитeлЬнaя
чaстЬ
yчащихсяпpивЬ|пoлнeнии
пpeдмeтных
с вЬ|.
дeйcrвий,свяэаннЬ|х
читаниeм,
скopeeпpoстpaнствeнHoe
oтдeлeниe'pа3ъeфиксиpyeт
чeMвычлeнeниe
и yдалeниeчастииз цe.
диHeниeдвyх мнoжeств'
лoгo. тaкoй вывoд бьtл пoлyчeнна oФ|oвe aнaлuзapeзyлЬтaтoв
pядaзаданий,
вЬ|пoлнения
yчeникам.
пpeдлФкeнных
Пpиведeмиx.
1. yч}rreльбepeтбyма)|с{yю
пoл(юкy,
гoвopит,чтo oн ceйчасс
HeЙчтo-тoсдeлаeт'и, oбpaщаяськ yчeникy.пpoситвни^4атeльнo
cлeдитЬзil сEloимидeйcтвиями,чтoбы oтвeтитЬна вoпpoс:(какoe.
yч].freлЬoтpeзаслoжeниeили вЬ|чt,fтаниe?E
дeйсrвиe я вь|пoлнил:
eт небoльшyючастЬ пoлoскии oтoдвигaeтее в сropot|y.БoлЬtjJин-
yчигeлЬ
ствoyчeникoв
сpазyoтмeчaют,
чтoвЬ|пoлнeнo
вЬ|читание.
сoгла|.Даeтся
и записЬ|ваeт
вЬ|pФкeниe
8 - 2, пoясняяeгo слeдy@.
щим oбpaзoм:(3дecЬ записанo,чтo МЬlи3 8 см вь|чли2 cl,l. пoках<у|,
rцe 2 cМ пoлoсlм... A тeпepьпoкаяоr,
rдe 8 cм>.
oбычнo yчaщиeсяпpавилЬнoпo|сlзЬ|вают
2 сtЙ,нo бoльrдинствo
пepвoклаoсникoв
и дФкeтpeтЬeклаoсникoв
oтнoсят8 см нe кo всeй
пepвoнaчалЬнoЙ
а тoлЬкoк ee (ютaткy'
длинeпoлoски|
(11цrr.). Учащимсяэтo нe оooбщaeтся.
2' Ha cтoлeKуб|Аw1
УнитeлЬгoвopl,fт,
чтo oн сeйчaспpoизвeдeт
c нимидeйствиeи нyжl{o
oпpeдeлитЬ,
laкoeoнo.oн oтoдвигаeт
3 кyбика.
- Кaкoeчислoвычrraли?(3)
yЧигeЛЬфиксиpyeтэтo записьюна дoскe D _ з и пpeдлагаrтв
(oкol'llкoEвписать н}D|(нoe
числo кyбикoв.lvlнorиeyчeниш4,пoсчитав
ijикyлинаг.г. дeйствияc пpeдмeтaniи
какocнoваyсвoeниямaтeматичeскихпoнятий,-<HачaлЬнaя
шкoла', 198з' }ф9.
з9
oставшиeся на стoлe кyбики,запиGЬ|ваютв (oкolllкoD ч}lcлo 8 и
зaпиcь8 - 3.
записи11- 3 пoлщaeтcя
вмeстoпpaвилЬнoй
yчащиl'cя.
з. нa сгoлeкyбики(.12шт.).их Числoнe cooбщаeтся
yчитeлЬoтoдвигаeт
сooт4 кyбикaи npeAлarаeт
дeтямGoставитЬ
в oтличиeoт
вeтствyющеe
выпoлнeн}|oмy
дeйствиюBЬIpaжeниe.
пpeAыдyщих
в этoмзeдeнии}|eдaетсяникaкoйпpeдваpитeльнoй
вЬ|пoл.
запись8 - 4 вмecтo12 - 4 пo.пpeЖ{eмy
зaписи.Heвept{yю
няют lнoгиe}|l{eники.
(бoльшe10), с
4. lllкoлЬникaмвЬ|даютсякаpтoчкиили кpy)|(ки
выpeжeниe
пotltoщьюкoтopЬ|хпpeдлarаeтояпpoиллюстpиpoвать
и в этol"lслyчeeнeна каpтoчкaх
oтoвыpa)кeниe).)
6 - 2. (<Пoкalrоr
3атeм2 и oтo.
кoтopыeиз них бepщ из стoпкиcначaла6 каpтoчeк,
oт 6.
двигаютэти2 кepтoнки
oбъяc|{ить
так.
oписаннЬ|x
вьlшeoшибoк}'o)|G|o
пpoисхol{дениe
в пcихoлorииyстaнoвлeнo,чтo дotllкoльникaмсвoйствeннoнe
yдepживатЬoднoвpeмeннo
вo вниманиицeлoe и eгo насги:кoгдa
частями,тo yжeнe видятпepeдcoбoйцeлoгo,и наo}|]loпepиpyloт
oбopoт.пpeoдoлeниeэтих oшибoкпpoиcхoдитпoсгeпeннoи oбычнo в Boзрастe7 - 8 лeт. пoэтoмyтак важнoпpoдyмeтьпсихoлoгичeскийacпeктизyнeнияэтoгoвoпpocа.
yнитьlв кoтopь|х
мeтoд}tчeскиe
пpиeмЬ|,
Pасcмoтримнeкoтopыe
oсoбeннoстимлeдших
вaютcя oписанныeвышe псиxoлoгичeокиe
lllкoлЬникoв'
и дидактичeокими
пoсoбиями,
1. Peбoтаяy дocкиc pисyнками
yнеttикyпoказeтЬпpeдметнЬle
сoвoпoлeзнoсначaлaпpeдлoжитЬ
кyпнoст]1,
с кoтopЬ|ми
oн дeйcrвyeт,а затeм yжe }|азватЬчислo
пpедмdroвв ниx.Hапpимep,нa дocкe3 rpибe,из }|ихвычлeняeтся
и oтoдвигаeтоя1. yчeникaм пpeдлerаются3адaния:(пoкeяс1:
а) cкoлькoсначaлaбылo rpибoв;б) тe гpибы,кoтopыeoтoдвl1нyли,
на цeи зaтeмтe, кoтopыeocтaлисЬ.пpи этoм жecт,yказь|вающий
лoe, дoл)кeriбыть ocoбeнньtм.(oн вЬlпoлняeтcя
двyмя pyкамии
paздeлeнныe
как бы oбъeдиняeтпpoстpанствeннo
тaким oбpазotvl
чeсти.)выпoлнeниe
тaкoгoжecта(бeзynoминания
пpи вь|читании
чиолапpeдмeтoв)пoзвoляeтбыcrpo]1нaгляднoпpиЙтик нр|о|oмy
oбoбщeнию.
заданияc pиcyнками,
к кoтopь|м
2. Bьlпoлняя
дaназапиоЬвида
П - П = П' peкoмeндyeтсязaпoл}|ять(oкoшкиDнe тoлЬкo B пpяl'olvl
сoпocлeвь|яснeния
c любoro.Hапpимеp,
пopядкe,
нo и начиная
pиcyнка(изoбpажeны
птички)г|итeльмoжeтспpoсить:
дep)|(ания
(какoeчислoн)D|{нo
зaписатьпocлeзнакeминyc?пocлeзнакаpa.
вeнства?A тeпepьпoкажитe
riа pисyнкeтex птичeк,чиcлoкoтopь|х
нp0Ф|o
зaписатЬ
в пepвoм.oкoшке"D.
з. I\ilo}Фlo
испoльзoвать
задeниятeкoroжe poдa,нo co cкpЬ|тЬ|ми
внl.iманиeyчащихсясocpeдoта.
кoличeствaми.пpи их вЬ|пoлнeнии
40
чиваeтcяна оooтнeceнииэлei'eнтoвGхe!tЬ|и пpeдileтнь|хсoвoкyп-
нocreй.Hапримep|
надoскeзаписaна
cхeмa:0 - 0 = 0.
Учитeльставитнa набopнoeпoлoтнoнeскoлЬкo
кepтoчeк,
слo.
жeнныхпaчкoйтак,чтoбьtyчащиeсянe смorлиих пepeo{итатЬ.
за.
тeм в сooтвeтствии
сo схeмoйoн пpoизвoдит
вь|читаниe,
сoхpа|tив
oстeвшyюся
чaстЬкapтoчeк
oпятЬв видeпачки.пoтoмyкaзываeт
в
схeмe (oкotllкo)-вь|читаeмoe
и опpaшивeeт,какoечислo |{y)|Go
за-
писатьв нeгo.
yбpaли.пepeo]итaйтe
тe каpтoчки'
- пoкaхс.lтe
кoтopыe
их.
пoлyчeннoе
чиcлoзeписываeтcя
вo втopoм(oкoшкe).
a пoтoм пoдcчитьlвeются
каpтoчки,чиcлo
дaлee пoкaзываютcя'
кoтopЬ|х
нaдoпoставить
в тpeтьeм(oкoшкeD'
зeтeмв пepвol. пopядoкoбpaщeнияк (oкoшкeм)нyжнoвce вpeмя мeнятЬlа саtvtи
задaнияl4o)l{нo
пpeдлarатьв игpoвoйфopмe:кEолипpавиль|to
пo.
кaжeшЬ.тo мoжнoсoсчитать).
4. тaк )кe мoжнoиспoлЬзoвать
и дpyroймeтoдичeский
пpиeм.
Hапpимep,из 6 каpтoчeкoткладывaются
2 и пpoизвoдитcя
запиcЬ
6 -2 = 4. Учитeльoбpащаeт
внимaниe
на тo,чтoв запиcиимeются
тpи чllсла.пoэтoмyoн пpeдлarаeт
тpeм yчeникaмвзятЬкаpтoчки:
oднoмy- 6' Apyroмy- 2, тpeтЬeмy- 4. Учeникoвпpeдyпpe)кqают,
чтo этo нyжнoс'дeлатЬвceм oд}loвpeмe}|нo,
пo кolr'андeyчитeля.
Пpи вьlпoлнeнии
зeданияoбнepршвaeтcя,
чтo всe кapтoчки
либo
зeбиpaeтoдин yченики тoгдeдвyм дpytиtvlничегoнe дoстaeтся,
либoдвoe забиpaюткapтoчк]1,
а oд}|oмyничeгoнe дoстaeтcя.Hyжнo oбязaтeлЬнo
peспpeдeлeния
пpoиrpeть.oба
ваpиантa
кepтoчeк,
а
в итoгeпoдчepкнlrть'
чтo каpтoчкикa)кдoгo
из двyх peбят- этo части тoгo,чтo дoл)кeнвзятЬтpeтий.замeтим'чтo такoeзаданиe,дa)кевocпpoизвeдeннoe
peз на нeскoлькиx
нeскoлькo
ypoках,вЬlзЬt.
ваeтy yчащиxcя
бoлЬшoЙ
интepeо.
5. lvloж{oпpeдлeгатЬкoмплeкcнoe
заданиec кapтoчкаlt'и
и co
охeмaми.Hапpимep,
нe дocкeданаcxeмаО - E = П. УчитeлЬпpo.
дeльlвaeтдeйствиec пачкамикapтoчeктак жe, кaк в тpeтЬeмcлy.
Чаe.тoлЬкoтeпepьotl yx(eyкeзьlваетнe нa (oкoll,lкl1)
в оxeмe,для
yчащиeсянeхoдилиcooтвeтcтвyющyю
кoтopЬ|х
гpyппyкаpтoчeк'a
l{а каpтoчки(напp}rмер'
oставI.Диeся)
и прeдлагeeтнаЙтидля иx
числa ieстo в схel,e. затeм нахoдитcямeстoдля ч]4слатeх кapтoчeк' кoтopьle
вычитали.
и записьпpинимaeт
тeкoйвид:П - 5 = з.
yчитeлЬвьtpажаeт
yдивлeниe,
yчeникoв
oбpащаяBнимaниe
l{атo'
чтo в сxeмe oднo (oкotllкo)oсгалoсьнeзапoлнeннь|м'
хoтя каpтoчeкбoльшeнeт.Пoказьlвая
жecтoмвсe цeлoe,yчащиeсяназЬ|вают
yчитeлютo значeниe'кoтopoгo
нeдoстaeт.
Pазpeшeниe
таких(пpoтивopeний>
в игpoвoйфopмe пoмoгaeт
и peзyльтатами
дeтям yсвoитьвзаимoовязьмeя(дyкoмпoнeнтами
oднакo,ocoзнaвaя(пpeдмет|{yю))
дeЙствийолoжeнияи вЬ|читaHия.
4l
и peзyльтатoв
дeйствий,нe всe дети
взeимoсвязькoмпoнeнtoв
олатepминoлoгиeй:
мoгyгoписатЬee, пoльзуясЬматeмaтичecкoй
значeниe
вЬ|читаeмoe'
гaeмыe,значeниeсyммЬt,yineньшaeмoe,
пo}lятия
pазнoсти.
иопoльзoватЬ
цe.
в этoьrcлyнаeцeлeсooбpeзнo
мex(дyнlifulи(чaстЬвсeгда futeньшe
цeлoгo и чeсти и сooтнoшeн]4e
лoгo;eслиyбpeтЬoднyчасгЬ,тo oсreнeтсядpyгaя).
кaкбьl кматepиeлизoвaть)
Пoнятиeцeлoгoи чaстипoзвoляeт
yмeньшaeмoe'
вь|читаeмoе.
кaкcлагaeмь|е'
так]le
тepминЬ|,
и матe.
yстaнaвливaя
мeщцypисyнкoni
сooтвeтствие
Haпpимep,
запиcью:
матичeскoЙ
5+3=8
3+5=8
8 -5 = 3
8 -3 = 5
yчац},teсяpассматpиваloтзHачeниeсyммЬIкак цeлoe,а слагeeмыe
oднo
вычeстЬ
сyммЬ|
- кaкeгoчaсти.oтсюдa:а) eслииззначeния
олeгаeмoe,тo пoлyчиtvl
дpyroecлaгаeмoe;б) eсли к знaчeник)pаз.
(чaотЬ)'тo пoлyчимyrvleriьнoсти (чacтЬ)пpибaвитьвЬ|читаeмoe
(цeлoe)вынecтьзначeниepаз.
шeeмoe;в) ecли из yмeнЬшаei,loгo
(чаcтЬ).
нocти(чacть),тo пoлyчимвЬlчитаeмoe
@ 3adaнue 17. tlafu$тe в yreбниках мaтeмaп{кидJlя нaчaJIьньLх
клaссoв упp:l)кненriя, в tтpoцeссевьlпoJIнеEиякompых гlапц,teся yсв {в:ltст взzlимoсвязь мe)rqщ/кoмпoнент:lмI! rr p€зyльтaтaми слoжeErtя I{вьF{I{та.
шtя.
2.8. Тa6лица Gлoжeния(вьlнитания)
в пpeдeлax10
yмeниЙи навЬlкoв- oднa из
вЬlчиcлитeлЬных
Фopi,|иpoвaниe
кypсаматeматики.
задачнaчeльнoгo
oснoвнЬ|х
yмeниe- этo pазвepнyтoe
oсyщeсгвлeниe
дeЙвычиcлитeльнoe
и кoнтpoлиpyeтся.
oсoзнeeтcя
oпеpация
ствия,в кoтopoiil(аx(qaя
ycвoeниe
yмeниeпpeдпoлагаeт
вычиcлитeлЬвьlчиcлитeлЬнoe
в
пpиeммoжнoпpeдcтавить
ЛюбoйвьtчислитeлЬHый
нoroпp}leh|а.
из кoтo.
ка}(дoЙ
вь|пoлнeниe
oпepeций,
видeпocлeдoвaтeлЬнocт]t
илисвoЙ.
пoнятиeм
pЬtхcвязанo
матeмeтичeским
с oпpeдeлeннЬ|м
ствoм.
свepнyrЬlм'в зl{ахаpактepизyются
в oтличиeoт yмeниянавЬ|ки
вьlпoлнeниeм
дeйствия,с
чl|тeльнoймepe aвтoмeтизиpoванньIм
пepeнoситcя
кoгдакoнтpoлЬ
oпepeций,
пpoмeжyтoчнь|х
пpoпyскoм
peзyльтат.
на кoнeчHЬtй
t')
B начeлЬнoмкypоeматeматикиyчeщиeсядoлжнЬlycвoитьнa
ypoвнeнaвыка:
таблицycлo)кeния
(вьtчитания)
в пpeдeлах10;
' таблицyGлoжeнияoднoзнaчнь|x
чисeл c пepeхoдoмчepeз
paзpяд
'
и cooтвeтGтвyюlциe
cлyчаиBЬ|читaния;
) тeблицyyi,}|o)кeния
и сooтвeтcтвyющиe
слyчаидeлeния.
yсвoeниeэтиxтаблицдoл)|fioбЬlтЬдoвeдeнoдo aвтoматизма.
в пpoтивнo]"i
cлyчаe yЧaщиeсябyдyг испь|ть|вать
тpyд|{oстипpи
oвладeнииpазличllьlMи
yмeниями,в ка)(4oeиз
вычислитeльньlми
кoтopьlxв качeствeoпepeцийвхoдятвЬ|числитeлЬныe
наBьlки.
Paсcмoтpим пoдxoд к фopмиpoваHиюнавЬ|кoвслo)кeнияи Bьlчитaнияв пpeдeлaх10, кoтopьtйнашeл oтpажeниeв yчeбникe
|vl1м.
в сooтвeтствии
с этим пoдxoдoi'yсвoениeвь|чиcл]4тeльнЬlх
навЬ|кoв
пpeдпoлагает
ocoзнaннoe
сocтавлeниe
тaблиц.1их нeпpoизвoльнoeили пpoизвoлЬ|{oe
зaпoминаниe
в пpoцeccecпeциeлЬнo
opганизoваннoй
дeятeлЬнoоти
oсoзнаннoeсoстaвлeниe
тaблицмoжeтoбecпevивaться
тeope.
тичeскoЙ(пoнятийнoй,
coAep}(атeлЬнoй,
лИнueЙкypсe,пpeдмeтньlми AeЙотвиями,
мeтoдичeскими
пpиeмaмии нагляднЬlми
cpeдcтвaми.для пpoизвoлЬнoгo
и нenpoизвoльнoгo
запoмиHания
тaблиц
испoльзyeтcя
cпeциальная
сиcтeмаyпpfl{{eниЙ.
таблиЧЬ|
олoжeния
и вь|читания
в прeдeлaх'10мorшoycлoвнo
pаздeлитЬ|{ачетыpeгpynпы'кex(дeяиз кoтopьlxсвязaнас тeope.
тичeскимoбocнoваниeм
и cooтвeтствyющl4м
опoсoбofu|
дeЙcтвия.
Ieopетичeскoe спoсoбдeйствия таблиць|
cлoжeния
oooc|loван]4e
и вь|читaния
пpинцип
пoсrpo- пpиcчитЬ|ваниe
и
eниянатypaлЬHoгo oтcчитЬ|вaниe
пo
П+1, .-1
pядa чисeл
eдиницe
Cмьtсл олoженияи
Пpиснитьlваниe
и
tr+2,П+3'П+4,
вычитaния
oтсчить|ваниe
пo
E-2' П-3' П-4
частяlvl
пepeмecтитeлЬнoe
пepeстaнoвкa
cлаП+5,П+6,tr+7'
свoЙствo
слo)кeния
гaeмых
П+8,П+9
взаимoсвязЬ
олo- пDавилo:
ecлииз
жeнияи вЬ|читаниязнaчeния сyii|мЬ| 6 - П' 7 - tr'8 - П'
вЬlчестЬ
oднocлa.
9 - !' 10- П
гаeмoе'тo пoлyчим
дpyгoecлагaeмoe
43
y
сoстeвлeниe
пepвЬlx
двyxтaблиц(П + 1, П - 1) нe вызывaeт
и oтcчить|ваyчащихcязaтpyднeниЙ,
так кaкнaвьIкпpиcчитьlваl|ия
Bьlчислипpи фop]',iиpoвaнии
ния пo 1 y них yжe сфopмиpoвaн.
прeдсгав.
и вЬ|Читaния'
тeлЬнЬlxнавЬ|кoв
для слyчаeвслo)кeн}|я
лeнньlхвo втopoй.тpeтЬeЙи чeтвepтoйrpynпаx,pабoтаopга}|изyoтапам]t:
с oпpeдeлeннЬ|ми
eтсяв cooтвeтствии
пpиeмoм.
c вЬ|чиcлитeЛЬньlм
к зHaкoмcтвy
o пoдгoтoвка
пpиeмoм(oбразeцдeЙсто вьlчислитeлЬнЬlм
o oзнакoмлениe
вия).
o
o
пpиeмoв.
таблицс пoмoщьювычислитeлЬнЬlx
Cocтавлeниe
yотанoвкa
таблиц.
на запoминaниe
yпpexоleниЙ.
тpeнирoвoч|{Ьlх
тaблицв пpoцeссe
o закpeплeниe
пpактикe
навьlкoв
в ЩкoлЬ}|oи
вЬlчиcлитeльнЬ|x
в фopмиpoвaнии
paзличньle
пoдxoдь|.
испoльзyютcя
тaблицьtcлoжeнияи сoФ MoжнoпpoстoвьlyчитЬ(BЬ|зyбpить)
иx в пpoцeсcepешeзакpeпитЬ
cлyчaeввЬlчl4тания'
oтвeтствyющих
(сoбственнo,
ceмopeшeниeбyAeтв этoмолyчаeпoHияпpимepoв
таблицaили нeт),тaк какcами пpимepЬl
тoгo'вь|yчeна
кaзaтeлeм
пoзнaватeлЬная
сoбoйтаблицy,тoлЬкoвpaзбивкy'
пpeдcтавляют
eкrивнoй
дeятeльнoстЬyчaщихсяв этoм сЛyчаeхаpaкгepизyeтоя
pабoтoйпамятии Haпpяжeниeп|
внимeния.
пpoизвoльнoro
вь|.
c paзличнь|ми
знакoмятся
@ пpи втopoмпoдxoдeyчащиecя
таблицьlи
сoставляют
cамoстoятeлЬнo
числитeльньlми
пpиeмaми,
paзличнЬlх
вЬlпoлнeния
иx в пpoцeосe
зaпoминают
нeпpoизвoльнo
yпpаI{{ений.
вЬ|чиолитeлЬ}|ь|х
тeм,чтo в oпpeдeлeнoт втopoгo
o тpeтийпoдхoдoтличeeтоя
пpeдi,eтнЬlх
ныймoмeнт,пocлeиcпoлЬзoвания
дeйcтвийи paзлич.
на зaпoпpиeмoв,yчeникy
вЬlчислитeлЬных
|{Ь|x
дaeтсяycтанoвка
минeниe.
какoйиз }|ихмo)кeт
нaибoлee
эффeКrивeн?
какoйиз пoдхoдoв
пpoчнЬlx
в бoлee кopoткиecрoкиофopмиpoва|{нoсть
oбecпечитЬ
(дoвeдeннЬlx
навь|кoв?
вычиcлитeльнЬlх
дo aвтoмaтизмe)
oднoз}taчнo'
так кaкмнoHa этoтвoпpocoчeнЬтpyднooтвeтитЬ
пaмятии вниfutания
ocoбeннocreй
гoe зaвиcитoт индивидyaлЬнЬ|х
чтoдля
пoкeзЬlваeт,
Teпlнe мeнeeпpактика
Mладuleгo
шкoльника.
наибoлeeпpиeмлeмтpeтийпoдхoд.oAнакo'испoльбoльшинствa
yстaнoвкy
}|азапoMинаниe
зyя этoтпoдхoд,мoжнoдeтЬyчащимоя
их на зa.
а мoжнooopиeнтиpoвeтЬ
и вЬ|читания'
тaблицcлoжeния'
числa.Hапpимep'8 - этo 5 и з' 3 и 5'
сoставaка)l(цoгo
пoмl4наниe
вычтeмиз вoсьмитpи, ocтaнeтсяпять' вычтeмиз вocЬмl,lпять, oстaнeтоятoи.
44
в pаcсl',|eтpиваeмoiл
cлyчee пpoцeоcфopмиpoвания'
вьlчиcли.
тeлЬнЬIхнeвЬ|кoв
opгaнизyeтcя
в cooтвeтcтвии
c пpивeдeHнЬlми
вь|шeэтaпaмии yстанoвкa
нa зaпoминaниe
к
даeтся пo oтнol'Дeнию
таoлицaмcлoжeния
и вЬ|читания.
yчeникиy)кeна пepвoми
ПpaкrикапoкeзЬ|ваeт,
чтo нeкoтopыe
втopoмэтeпаx3апoминают
табличныe
cлyчаинeпpoизвoльнo.
A нe
чeтвepтoм
и пятoMэтапe- владeютавтoматизиpoва|]}|Ь|м
навЬlкoм.
Ho нeлЬзянe ocoзнaвaть,
чтoв их числooбЬlчнo
пoпaдaют
тe дeти,
кoтopЬIe
бЬlлипoдгoтoвлeны
к шкoлeили oтличeются
oпpeдeлeннЬ|миcпocoбнoстями.
Бoльшиtlcтвo
)кeyчeн]4кoв,
активt|o
включaясЬ в paбoтyна пepвoin,Bтopoми тpeтьeмэтапe,oкaзыва|oтcя
бecпoмoщ}|ь|ми,
кoгдаoт t|ихтрeбyeтcябыстpoeи правилЬнoeвoсpaвeнcтв'зап14cаtlнЬ|x
пpo14звeдeние
ч]1слoвЬ|х
в pазнЬ|хтaблицaх,
т'e. кoгдаpeчь идeт oб автordатизиpoвeннoм
дeйствии.ПpиvинoЙ
этиxтpyднoстeй
MoгyгявлятьсякакиндивидyaлЬньle
oсoбeннocти
yЧeникa'так и сeма мeтoдикаФopl,tиpoвaния
вЬlчиcлитeльных
нaвЬ|кoв
'
}tавЬIки
тaблич}|oгo
олol<eния
fleлo в тoм' чтo,фopмиpyя
для
(П+2),yчитeлЬcначaлaфикcиpyeт
сл)Д{aя
вниlYiаниe
дeтeйнa вЬlчиcлитeлЬ}loм
пpиeмe'включающeм
oпepации,кoтopьtey бoльtlJинства сФopмиpoваньl нa ypoвнe вЬlчиcлитeлЬнoгollавЬlкa
(6+1+1;7+1+1).
paбoтaco cлyПapaллeльнo
вeдeтсяаналoгичная
чаeM(П - 2). затeмсocтaBляются
1+2,2+2,3+2|4
двe таблицЬ|:
т' д- и 3 - 2' 4 - 2' 5 - 2.4 т' д. Уч]4тeлЬ
дeeт заданиe- вЬ|yчитЬ
таблицy,
т. e. запoмнитЬ
16 cлyчаeв.
Ho, какизвeстнo
из психoлoгии,
мaтeриaлбoльшoгo
oбъeмазaпoминаeтcя
ycиHeoxoтt|o'
тeк кактpeбyrтзнaчитeлЬных
вoлeвЬlx
yчащихся.кpoмeтoгo,пpисt]итьlвaниe
лий сo стopoнЬ|
и oтсчитЬlваниeпo eдиницeдля cлyчeeвtr+2и П - 2 пoзвoляeт
дoвoлЬнo
бьlстpoнaйтиpeзyлЬтeт
пoлЬзo- мнoгиeyчeникипpeдпoчитaют
вaтЬсяэтимпpиeмoми Hecтepаются
запoмнитЬ
тaблицy.волeдствиe этoгocлyчаиD+2v|О - 2 нe yсвaиваютcя
на ypoвнeHавьlкa.
ycвoeниe
этo oGлo)с{яeт
слeдyющих
тaблиц- E+з и П - 3, пpиоo.
cтaвлeниикoтopЬIхyчeникитaюкe пpeдпoчитаютпoлЬзoватЬcя
пpиeмамипpисЧитьlвeния
и oтсчитьlваllия
пo eдиницe.
Aналoгичнeя
оитyация
вoзникаeт
c тaблицaми
E+4|А Г]- 4.
HecфopмиpoваннoстЬ
нaвыкaдля слyчaeвв+2,П+3, П+4сoз.
знaчeниЙ
выpaжeний,
в кoтopЬlх
даeт тpyднoстипpи нахox(4ении
втoрoeолaгaeмoeбoлЬшeпеpвoro.Hanpимep,для вычиcЛeния
знaчeния
выpaжeния
3+5yчaщиecяиcпoлЬзyют
пepeмeститeлЬнoe
свoйствoслoжeния
(5+3).
Ho' ecлиэтoттабличHый
cлyчeйнe yсвoeн' o|{иoпятЬжe вьIнyщцeны
пoлЬзoBаться
пpиcчитЬ|ваниeм
и oт.
считывeниeм
пo 1. тaкимoбpaзoм,пoдxoд'cвязaHньlй
c пocлeдoватeлЬнЬlмcoстaвлeниefu!кaЖцoЙгpyппЬ|тaблиц cлoжeния (вЬlчи-
45
тания)в сooтвeтсгви}1
c выдeлeннЬ|ми
этaпами'на пpaктикe
нe всe.
автoмaтизиpoгда oказь|ваeтcя
эффeктиsнЬ|м
Aля фopмиpoвaния
ваннЬ|x
нaвыкoвслo)кeния
и вь|чита}|ия
в пpeAeлах10.
B связи c,,этиммнoгиe)F{итeлядают Aeтям yстаt|oвкyна запo.
минаниecoстeвакая(дoгo
числав пpeдeлах10, opиeнтиpyясь
пpи
этoмна фopмиpoваниe
сoзнaтeльньtх
нaвьlкoв.
opиeнтиpна yсвoeниecoстaвач},iслапpи изyчeни]t
тaбличньtх
(вычитeния)
cлyчаeвслoжeния
нашeлoтpaжeниe
в yчeбникe
м1и.
@ 3adeнur 18' Пранализиpyiтге
щбники МlМ и МlП с тo.oси
зpeния видoв yreбБж зада}шй, в пPoцессе вьIпo:lllеltltя кoтopю( гrДщ'eся
в пpедrлaхl0. сoслyчaислo)кeния(вьrшгга.rrrrя)
усваивДoттабли.пrьrc
стilBьтe сaми paзJl}fllньIeoбгrДоцц{e задaния, кompыe мо)юlo испoJIьзo.
вать с этoй x€ цеJьIо.
2.9'fi]eсятинная
систeriaсчислeния.
нyi'epация чиceл
из кypcaмeтeматики
вам извeстнo,чтo систei'oЙсчиcлeнияна-
зЬlвaют язЬlк для l{аимeнoваниячисeл' их зaпиои 11BЬ|пoлнeния
нaд ними.Pазличают
пoзициoнныe
r,iнeпoзициoнныe
cисдeйстBий
тeмы счислeния.B пoзициoнньtx
сиcтei,ахoдин ]1тoт }(e знaк (}rз
pазличньleчислав
пpинятЬ|x
в дaннoйcисгeiie)мoжeтoбoзначeтЬ
зaвиcимocти
oт ] eста(пoзиции)'
зaнимaeмoгo
этимзнeкoмв зaпи.
cичислa.
в дeсятичнoй
систer,eФlислeния
для зaпиоичисeлиопoльзyют.
cя 10 цифp(3накoв):
o' 1' 2' э' 4' 5' 6' 7' 8, 9. Из нихoбpeзyют
кoнeчнЬle
пocлeдoватeльнoсти'
кoтopь|e
являются
кpаткими
записями
чиceл.Haпpимep,
пocледoвательнo6тЬ
2745являeтcякpаткoй
запи cь юч иc лa:2 :1o э +7.102+ 4.1o1+ 5.100.
Ч исл а1 0 o = 11' 0 1 ,1 0 2 ,1 0 3 ,
pазpяднЬlми
...10nнaзывaют
eдиницами
пeрвoгo,
втoporo,
тpeтЬero ... (n - 1)-гopазpяда.
пpи этoм10 eдинlrцoднoгopaзpядeоo.
ставляютoднyeдrrницy
слeдyющeгo
высшeгopaзpяда'т. e.oтнo.
pазpядoв
pавнo10.
шeниeсoсeдних
yмeниe,а затeмнaвыкичитaтьи зaписывaть
числaв дecятич.
y млeдшиxшкoлЬниl(oв
нoй сисreмec{]ислeния
пoфopмиpyютcя
этапнoи тecнo сBязeныс тeкимипol{ятиями,
как числo' цифpa,
pазpяд'класс'peзpядныe
pазpядныe
eди}|ицЬl'
дeсятки'разpядныe
сoтнии т. A.' pазpядныe
cлeгaeмыe.
oднакo мeтoдикaфopмиpoвaния
дaннoгoyl'eния мoжeтбь|ть
pазличнoй'
46
PacсмoтpиMпoдхoдк изyчeн]4ю
нyмepацииниceл,кoтopыйнaшeл oтpa)кeHиe
в yчeбникахtlЛlt'Л'.tЛ2п/|'
lЛ3м.
Haпoмн]4м'
нтoданньlйкypсмaтeмaтики
пoстpoeнкoнцeнтpичнo'
(дeоятoк), (сoтнfl), (тЬIсяча)),
т. e' в нei, выдeлeнЬlкoнцeнтpЬl:
(MHoгoзначнЬ|e
чиcлаD.
ylащиecя знaкoмятcя
как вы yжe знaeтe, в кoнцeнтpe<<.Qeсятoкr>
с oднoз|lачнЬlми
числамии циФpами'кoтopыeиcпoлЬзyютcяв дeоятичнoЙcистeмecчислeнИяАля ux запиcи.в этoм жe кoнцeнтpe
ввoдится
чиcлo10,для записикoтopoгo
нeoбxoдимo
иcпoлЬзoвать
пocлeтoгo,как
двe цифpы'Пpиэтoмс цифpoй0 дeтизнaкoмятcя
ввeдeнoчиcлo10.
Pабoта,цeЛЬюкoтopoй
являeтcяфopмиpoваниe
пpeдставлeния
(сoтня).
o дecятичнoЙ
систeмeочислeния,
нeчинaeтся
в кoнцeнтpe
здecЬвьlдeляются
cнaЧaлaизyчаeтcя
нyмepaция
чи.
двe стyпeHи:
,l
сeл 1 - 20,а затeм21 - 100.Bьlдeлeниe
пepвoйстyпeни(11 - 20)
oбъяcняeтcятeм, чтo в }|азвaнии
ка)i(цoгo
чиcла втopoгoдecяткe
нeблюдаeтcя
oдназeкoнoмepнocть,
а в записидpyгая.тaк' назЬ|.
вая чиcлo' мЬl пpoизнoоим
сначaлaкoличecтвo
eдиницlа затeм
Hапpимep:
oдиH-нa-дцaтЬ,
тpи-на-дцeтЬ
и т. д. A зaпиcьг
дecяткoв.
вaя чиcлo'cначалaпишeмцифpy1' oбoзначaющyю
дeсятoк,a зaтeм цифpy,oбoзнaнающyю
eдиницЬ|.
ycтнаянyмepация,
B каждoйстyпeниcначaлaизyчaeтcя
т. e.
назва}lия
чиceл'a затeмписьмeнная.
дeтиyсваивaют
(Изyчeниe
yстнoЙнyмepации
чисeлвтoрoгo
дecяткaнаЧиHаeтся
y дeтeйпqнятия
с фopмиpoвaния
o дeояткe.
oтcчитьlвая
пo дeсятЬ
палoЧeк
yзнают'чтoдecятЬeдии зaвязЬlвая
их в пyчки'yчащиeся
ницoбpaзyютдecятoк.затeм,вь|пoлняя
yпpФi{}|eHия
в очeтeдесяткoв палoчeк'слoжeниии вЬ|читании
дeояткoвс испoлЬзoваниei?i
паЛoчeк'дeти yбeщqaются,
чтoдeсяткимo)кloсчитать,cклaдыватЬ
и BЬIчитатЬ'как пpoстЬleeдиницЬl)..
oдHoвpeмeннoвeдeтсяpабoтa,связaнHаяо yсвoeниемнатy.
paлЬ}loгo
pядeчиceл.
Пpи изyveниипиоЬмeннoЙ
нyмepации(испoлЬзyютабак. таб.
лиЦyс двyмя pядаl4и.каpмaнoв:
oдиt|pяд - для пeлoчeк,дpyгoЙдля pазpeзньlx
цифp>..
(oпиpаясьнa нarЛядныe
yчaщиeсязнaкoмятcя
пocoбия,
сo слy-
чaяь4и
cлoжeнияи вЬ|читания
вида:10 + 5' 15 - 5, ,l5- 10)3'
БантoвaM,И,'БeлЬтюкoва
Г.B,Meтoдика
пpenoдавaния
мaтeмaтики
в
нaчалЬHыx
классax'
1984,c. 72.
- М'' пpoсвeцeниe,
Бaнтoва |\4,
И, БeлЬтюкoвaг,в. мeтoдикaпpeпoдaвания
мaтeматики
в
'
HачалЬнЬ|х
клaссаx._ м.' пPoсвeщeниe,
19в4'c, 7э,
там жe' с 74,
41
изyчeниeнyмepац]rи
чисeл21 - 100ocyщесrвляется
пoтoi'y }(e
пла}ty:cнaчалayстнaя}|yмepация,
аaтe}'пиcьмeннaя.
oAнoвpeмeннoвeдeтояpабoта,cвязаl{ная
с yсвoeниeмпpинцl1па
пoстpoe.
pядaчисeл.
н}lя }tатypалЬнoгo
@ Зaoaнue 19. Bыпипrrrеиз унебlrrоса
М1М paзли.пrыe
виДI задд-
IДfi, B пpoцeссе выпoJIнeния кompr'D( гtaщ|еся усBirивaloт н}.}repДuдo
Ц|сeл в пPедeJrахl00. Coсгавьтесaми Paтш{r{ньtе
задакrя, кoтopыми
мoxсto,Цoпorппггь
щебrпnс.
дaльнeйшee и3yчeниeнyмepации пpoдoлx(аeтсяв кoнцeнтpe
<<Tьlcячe>.
oсoбeннoсrидeсятичнoй
сиGтeмь|
o{ислeнияпo3вoляют
млад.
шим шкoлЬникaм
oсyщeствить
пepeнocyмeниячитaтьи зaпиcьl.
ватЬдвyзначныe
числанa oблaстьтpeхзначнь|х.
пoявлeниeнoвoгopaзpяда- сoтeнсвязь|ваeтся
с ввeдeниeм
(сoтни).
нoвoйcчeтнoйeди}|ицЬl
тe жe
фя этoйцeлииспoлЬзyloтся
пpиемь|. кoтopыe имeли мeстo пpи paзъяcнeн]|ипot|ятия
(дeсятoк)'т. e. дecять палoчeксвязываютcя
в пyчoк'пoлyчaeм
вмeстe,пoлyчим
дeсятoк.Еcли }(e 10 таких пyчкoвoбъeдинитЬ
сoтню(100).yсвoив'чтo оoтнипишyтсяна тpeтьei,n,ieстe
спpeва,
(cгo,двeсти,тpиста
нaзыватьl(pyrлыeсoт}|11
дeтисначала}п{aтся
и т. д.). затeм,opиeнтиpyясЬ
на назван!iяpeзpядoв(eдиниць|'
дe.
yмeниeмчитатьи запись|Bать
сяткии сoтни)'oвлaдевaют
любoe
тpexзначнoe
числo.
@ 3adaнue 20. I{aй.цfг€ в щебшltе М2М сrpаrшry с I r,постPащrя.
ми, кoтopыеиспoJlьзyloтсядJrяввeдeюшнoвoйсчgгпoйeдrнrдrьl(сorrш).
Bыбеprrге},пp:Drorrнlя,
в пpoцeссевьIпoJrненI{я
кoтoPьD(}чeниюryсBaиBак}т:
а) paзpя.ФcйсoсrавтprхзначIrьD(
чисeл;
б) десяги.пъпiсocгад;
в) щшпцп oбpазoваниянатуpа:Iьнoгo
Pядачисrл;
г) сooпroшeшrя
мor(rypaзPядамиi
слаIaeмьD(.
д) зaтп,tсьтpeхзна.пroючисла в вlце сyммы Pa}Pя,щrьD(
48
( ,|нoгoзt|ачныe
чиcла)дeти1нaтоячитатьи зaпив кoнцeнтpe
и шecтизначныe
числe' в
пятизначныe
cывaтьчетыpexзначныe,
этo t кoнцeнтpe
ввoдитcяпoнятиe(клaсс).
чиcлаи тepминoлorии,
crpyкrypЬlмнoroзнaчнoro
для yсвoe}tия
pазpядoви клaссoв'yчащиeсяyпpа)|G|я|oтcвязe}.нoй
c назвaниeм
таб.
в та6лицy,кoтopаянeзываeтcя
cя в чтe}|ии
чисeл,записанных
в нeе числа,кoтopыe
лицeйpeзpядoв].iклаccoв,илизаписЬ|вают
yнитeль'
}|азываeт
yспeшнoспpавляяcЬс этимиyпpФ|c|ениями,
нeкoтopыe
дeти
чисeл бeз тaблиць|
испЬ|тывaют
тpyднoсгипpи зenисии чтe}|ии
pазpядoв
тepминoлo.
этooбycлoвлeнo
и клаGсoв.
с oднoЙстopot|ы,
rиeй:клeссeдиницсoдepжит
eдиницы,
дecятки,сoтни;клаcстысяч
тЬ|.
тaюкecoдepжитeдиницы'дeсятки'coтни'нo этo ужeeдиниць|
вoс.
тpyднoстЬ
сяч,дecяткитЬ|сяч,
сoтнить|сяч.с дpyroйcтopoнь|,
пoнятийи нeвoз.
пpиятияoбyслoвлeнaaбстpaктнoстью
да|.|нЬ|x
пpeдмeтныe
мoжнoстЬю
испoльзoватЬ
AeйGтвия.
для их yGвoeния
@ 3aoaнue 21. Hai.дрfteв щбIпл<e }I3м задДпlя' в пPoцессeвы-
пoJIIreниякoтoPЬD(yчащиeся yсваIBaют:
а) paзpяльй п классoвьй сюсгaв мнoгозllачIlьD(чи@,r;
б) юкдeсяги.пъшi
coсгaв;
нaтуPzlJIьноmpяддrпrсeл;
в) щкпдп oбpaзoBаIп{я
г) сooтнorпеЕfl мeж.ФIpaзpядами;
слaгаeмьD(.
д) з шсь числa B вI{дeсyммы p:rзPя.щъD(
Cpaвlпгтетпr залаrшяс теilrи,кompые пpgдлаraютсяс уmй жe цeJьIо в
кolщектpж <<Сmня>
и (Tысячa). Кaкие нoвьrевиДl yпpаrrсIelпй пoвиJIисьB кoнцerrтpe(Мнoгoзнa.пъre .шсла>?
Pассinoтpиn,l
дpyroйпoдxoдк изyчениюнyмepациичиceл,кoтopьlйнашeлoтpа}@ниe
в yчeбниках
i/|lи и м2и.
пoстpoeниeм
кypсав нeм вь|деляются
Е}связи с тeмaтиЧecким
(двyзнaчнь|е
чиола),
e тeмы:(oднoзначныe
ч}tсла),
нe кoнцeнтрь|,
(пятизначныe
и
чиGлaD,
<<Tpeхзнанныe
чиcлаD,(чeтыpexзнeчныe
y yчащихоя
|(oтopЬ|x
шeстизначныe
числа), в пpoцeсceизlп{eния
навЬlкичтeнияи записичиceл.
сoзнатeльньle
фopмиpyютcя
на кoличe.
кoтopь|хсopиeнтиpoвань|
Bьlдeлeниeтeм, }|азвания
пoнимaнlltoдeтЬми paзлич}lй
ствo знaкoвв числe, опoсoбGтвyeт
числoми цифpoй.
мex(дy
ч}lФ
как вьl pкe знаeтe,нa пepвoмэтапeв тeмe (oднoзнaчнь|е
и
o кoличeствeннoм
ла) y yчaщихсяфopмиpyютcяпpeдсгавлeния
с цифpами'кoтo.
числe,нaвыкиФteта;oнизнaкoмятся
пopяAкoвoм
pьle испoльзyк)тcя
для зaписичиоeл,и с oтpeзкoм}|атypальнoгo
pядa oд}|oзначнЬ|х
чисeл.зeтeм oниycваllваютcмь|слслoжeнияи
чисeл.
вЬlчитания
и coставoднoзначнЬ|x
49
(дeсятЬD(1 дeсягoк)r{aщиeся испoлЬзyютдля
числ],freльнoe
o{eта пpeдмeтoв.Ho з€lпись числа 10 ввoдитсятoлЬкo в теме
(дЕy3начныe
чиcлa).
He пeрвoмypoкeпo этoйтeмe yчащимcяпpeдлаrаютcякаpтин.
ки' на |ФтopЬ|х
пpeдмeтЬlpаспoлoжeны
пo дeсятЬв кФ(цoмpядy' и
O УвеJпr.ь.пrслoз0 нa 2 дес.' нa 3 дeс.' на 5 дес.
вoпpoс: (i'oжeшЬ ли тЬl с|GlзilтЬ,скoлЬкoпpeдмeтoв на |cD.(дoйкаp-
тинкe?D
БoлЬшинсrвoдетeйcаt\,loсгoятeлЬнo
нахoдятспoсoбдeйcтвияo{eтдeсяткeми'
и приxoдят
к вывoдy'чтoo{итатЬ
мoжнo
дecяткaми
тeк
кaкeдиницaми:
'@'
1 eд.. 2 eд.'3 eд.,4eд.,...
l дeс',2 дeс.,з дeс.,4 дeс.,...
yчащиeся
пoлЬзyясь
лeгкooпдecяткoмкаксчeтнoйeдиницeй,
peдeляют
кoличeствo
пpeдMeтoв
надpyrихкаpтинкax:
4 дeс.з eд.;
2 Аec.4 eА,i8 дeс. 8 eд.
таю4мoбpaзoM,pабoтапo yсвoeниюнyмepацl4иHaчинaeтсяс
oсoзнаниятoгo' чтo двyзначнoeчислo ooстoити3 дeсяткoви eдиниц.
в качeсrвenpeдмeтнoй
мoдeлидeсяткаисrюльзyeтся
наrляд-
нoe пoсoбиeв видe тpeyгoлЬниlсl,
на кoтopoмнаpисoв.lнЬ|
l0 кpyxкoв.Коцдьtйкpyжo|(
являeтсяпpeдмeтнoймoдeлЬюeдиницЬ|:
в чисJre30? Кaкис eщeчислaмoж.
tlаблoдай! Кшсаяшфр шзмeнПтся
нo щrбaвrггь к .дrслy30' .пoбьrизмerпrлacьтolъtсoшtфp4 oбoзнilчiЦoщая
десяпси'а щдфра'oбoзкrчДoщаre/uдrшрI,нe нзмerпrrись?
@ 3а.'а,iue 22. Пpoанаlпtзпpoвaв
щeбlопсиМ1М п М1П' сpaвште
дDа мeтoДrчeсшo(noД(oд:lк изrrcнию нyiiсpaщдr lF)внaчнъD(.пlсел. B
чем rоrсхoдсrвo?B чeм paэоrчle?
yмeниячитатЬи запиcь|вать
тpexзнaчныe
дпя фopмиpoвания
зaдaния:
числадетямпpeдлаrаются
C на вЬ|явлeниeпpизнакoвcxoдсrвll |^pa3л|4Ч|^я
двyзначнЬlх и
тpeхзнaчнЬ|х
чисeл:
чиспaв ка'цoй паpе:
Чeм пoхoясlи чeмgгличаroтЕя
32 ll |З2
54 t 154
48 и 14t
99 t't199
чисeлoпpeдeлeнными
l+4фpами:
нa 3аписЬтpexзнaчньlх
€
3атшшr щrфpaми4 и ?,,pagпr.пшeтPeхзIичныeчиспа.Cкorъкo та.
кrо<.пrсeлмolrсroзаrшсагь?
нa сpавнeниe
чисeл:
€
пoслeдующаяpабoтa,нaпpавлeннaя
на yовoeниeдecятиннoй
кахиe цrфpы мoжнo встaЕитьв (oкoпкIlD' .п6ы пory.п.rпrсьвeр
ныe нeравeнствa
zUO > 206
П35> зз5
систeмы 6{иcлeнияи нa фopMиpoвilниeнaвЬ|кaчитатЬи зzlпись|.
ватЬ двyзначнЬte числа' свя3€lна с yстaнoвлeниeNlсooтветствия
мФкдyпpeдмeтнoймoдeльюдвyзначнoгoчисла и eгo симвoличeскoйзаписью.для этoйцелипpeдлaгаютcя
задания.
Ф Зarпшl щrфрми числа'кoтopьreсФгвcrсгвytoг ltаrкдoмyPt{сynry:
€
ПoD > ПП
нa клaссификацrю:
547< о47
пo хакo}ryпpизнаryмolrсropaзбrпь.пrслакt,цвоrpyппы:
581,685,584,681,589,686,5E2
lсац,щпo
rprпry?
I(aкrпrи.шсrвмимoxсroдoпolшrггь
пoсrpoeнияpядa
ё на вьlявлeниeпpавилa(законoмeрнoсrи)
чисeл:
oao
Чем пoxoxorpис1lrпсrr?
Чeм mrп.rчaoтся?
Чем пoхorоrчrrслa?Чeмmrцпrаroтоя?
Пo какoмупрвиrryзатпrcаxкaждй Pяд'пlсtл:
a) |23' |25'|27 |29,|з| .''
'
б) 389'з88'з87'386'385...
5l
пepeчисленныe
вцдь|заданийиспoлЬзyются
и пpиизtrчeнии,тeм
(ЧeтыpeхзначнЬ|e
чис,lil), (пягизначныeчиcлaDи сШeсгизнaчныe
числaD.
Умeниe на3Ь|ватЬкoли{eствoединиц,дeсяткoв,сoте|l, тысяч в
числe тpeбyeт кaк yсвoeнияpазpяднo]oсoстава числa, так и oсoзнaниятoгo|чтo |(:lцдаяpaзpяt|наяeдини|.lав числe (за иcклочeниeм пepвoropазpядаeдиниФсoдeРкfi 10 eдиницнизшeгopазpяда'
т. e. 1 дeс. = 10 et., ,|сoтня= 10 дeс. = 1(юeд., 1 тыо.= 10 сoт. =
=,|(юдec. =10(юeд.
слeдyeт замeтить' чтo имeн}ioтакoe расс}.)|gleниe
oказыв€lется
бoлeeдoсгyпнЬ|м
чeм тo, чтo 10 eдиниц
для младшш(цjкoлЬникoв,
кФкдoгopазpядасoстaвляют1 eдиниt.цl
высrшeгoразpяда.
Hапpимep: Числo84il сoдeр|о,fг
843 eдиниtдl,так кaкв paзpядe
eдиниц3 eд., в pазpядeдeсятl@вих 40 (1 дeс. = 10 eд.' 4 дeс. =
= r{0eд.); в pa3pядeсoтeн ooдeP|ится 8 сoтeн. этo 80
деcяrкoв,
или80oeд.
Tаtоtмoбpазoм:&к} = 8(ю+40+з.
Числo843сoдepютг84 дeс.,тaкик в paзpядeдeсяткoв4 дeс.,в
pазpядeсoтeн8 сoт.,или80 дeс. пpивeдeнныe
paссyD|(дeния
|,!|oгут
бьпь впoслeдствии
замeнeныта|(импpиeмoм:
для тoro,чтoбыoпpeдeлитЬкoличeствoдecяткoвв числe, н}.,lс{o
закpЬrтЬ
цифpы,
pазpядe
Gтoящиe
в
eдиниц:
@s 1идeс.1,
@} 1вzsлeс.)
для тoгo, нтoбы oпpеделиrЬ кoличeствoсoтeн в числe, Hyжнo
закpЬrтЬ
tифpы, стoящиев peзpядeeдиници десяткoв:
Iffi]oо1вlsоoт.1.
@sо 1исoт.1'
Аналoгичнo
oпpeдeляeтся
кoличeствo
ть|сяч,дeсяткoвтЬ|ояч
и т. д. в лtобoм vислe.
@ 3aОaнue 23. Cрвцгте упpаrrсения'B пpoцeосeвьIпoJIнeкия
кoтO
pьD(yчaщ|ecяyсЕаIBа,oтyсшyto я п'сьмeнп)Дoнyмepаrппoчeтыp€хзнaч.
IlьD(' Iипl.
и цleстизначньD( Чrсeц
в p:rзл{rrньD( yчeбшrках матeмaтиtсi
классoв. Кахoвы oоoбeюroqгизпок yпpаясrеrцй в ка)l{дoм
для rraчaJIьньD(
yнeбrп te?
52
2.10.Числo как peзyлЬтaтизriepeниявeличин
y yчащихсяпpeдсгавлeниЙ
o числeи o дeсятич.
Фopмиpoваниe
нoй Gистeмe6{ислeниятeснoсвя3€ l нo с изучениeмвeличин.
в начaлЬнЬ|x
клaссФ(y yчащихсяимeютоянeкoтopыeинтyитив.
и oб их измepeнии.
o вeличинаx
ныeпpeдстaвлeния
с нeк(>
в сpавнeнии
измepeниезaключаeтся
дaннoйвeличинЬl
тopoй вeличинoйтoгo жe pодa, пpинятoЙзa eдиницy.пpoцeсс
вeличин:
сpавнeниязaвиситoт poдаpacсматpиваeМых
для длинь|
oHoдин,для плoщади- дpyгoй,для мaсо- тpeтийи т. д. Ho каЮrм
вeличинапoлy.
измepeния
бьtни бьtлэтoтпpoцeсс,в peзyлЬтатe
числoвoeзнaчeниenpи выбpaннoйeдиницe
чаeт oпpeдeлeннoe
измeoeния.
xoтя пoнятиясчeтaи измеpeнияявляютсятecнoсвязaHнЬlми'
oтмepяя'нaпpимep'кyсoкпpoвФ.
нo пo сyтисвoeйoни рeзличнЬ|.
yчeниккакбЬ|oтсчитывамepкoй- дeЦ4мeтpoм,
лoкии пoлЬзyясЬ
eт:,l дм, 2 дм, з дм, ... 20 дм. He самoмжe дeлe пoслeдoватeлЬнo
oткладывaeтся
даннаямep|€ - дeциMeтpпo длинe измepяeмoй
пpoвoлo|(и'
пoэтoмyи peзyлЬтатзaпиcываeтсяс сooтвeтствyющим
20 дM. этo pкe нe числo,а вeличина.Еcли жe
наимeнoвaниeМ:
тo peзyлЬтaт
измepить
сантимeтpoм,
дoл.
длинyданHoйпpoвoлolo{
жeн бьпь з€lпиc€lн с сooтвeтствyющимнaиMенoваниeful
- 20o сМ, a
бyдeтмeтp,тo пoлyчим2 м.
измepeния
ecлиeдиницeй
сyoбyчeнияматeмaтике
He олyчайнoв мeтoдикeначaлЬнoгo
чиcлaD.
щeсгвoвалтакoйтepмин,|сlк(имeнoванныe
аналФ
дeйсrвия нaд вeличинaмии иx oтнoшeнияpaвнoсl4лЬ|lЬl
значeнияМи.
с их числoвЬtми
]ичнымдeйствиями oтнoшeниям
пpи пoмoщиoднoйи тoй жe
1. Если вeличиныa и b измepeнЬ|
a и b буАуттexимижe,
eдиниLlы'тo oтнoшeнияMФ(qyвeличинами
и нaoбopoт.
значeниями,
каки oтнoшeниямеx(дyиx числoвЬ|ми
такoвЬl'чтo а = 5 ш, b =
Hапpимep,eсли мaocЬ|двyх пpeдMeтoв
=3ш.тoа>b.такl@к5>з.
2. Если вeличинЬla и b измepeныпpи пoмoщиoднoйи тoЙ жe
тo, чтo6ьtнаЙrичиcлoвoeзнaчeниесyммЬlа + b, дoстаeдиниLlь|,
т(}]нoслoжитьчислoвЬleзнaчeниявeличинa и D. Cпpaвeдливoи
oбpaтнoeyгвepxqeниe.Tак, ecли а = 15 Iс, b = 12 w, тo a + b =
= 15 W+12|с = 27 W,
чтo b=аx,rдe x - нeoтрицатeлЬ3. Если вeличиныа и b такoвЬ|,
b, дoстa.
нoe числo,тo, чтoбЬtнаЙтичислoвoeэначeниeвeличинЬ|
на числox.
вeличиныa yMнoжить
т(NHoчислoвoeзHачeниe
Haпpимep,eсли масса b в з paзабoльшeмaссьla И a = 2 Iс,тo
D=2ю..з=6ш.
53
в кypсeматeмати|(и
нач.tлЬнЬD(
классoвдeти знакoMятоя
с pаз.
личl{Ь|ми
вeличинами:
длина,маcса,oбъeм,вpeмя'плoщадЬ.
пpи фopмиpoвании
пpeдставлeний
o кФ|<дoй
из назвaнныхвeлининцeлeсooбpазнo
opиeнтиpoваться
на oпpeдeлeнныe
этaпы,в
кoтopЬ|хнацrлиoтpш(eниe:мaтeматичeс|(ая
тpaктoвlclдaннoгoпoнятия'eгo взаимoсвязЬ
с изyчeниeм
дpyгиxBoпpoсoвначалЬнoгo
кypсаматeмaтию4,
a таю|(eпсихoлoгичeскиe
oсoбeннoстимладших
t]lкoлЬникoв.
1.й этaп.вЬ|яснeниe
и yтoчнeниe
пpeдставлeний
шкoлЬникoв
o
(oбращeниe
даннoйвeличинe
к oпЬгrypeбeнкa).
2.Й этaп.сpaвнeниeoднopoдных
вeличин(визyалЬнo,
c пoмoналoжeниeм,
пpилoжeниeм'
пyгeмисIюлЬзoв€ l ния
щЬюoщyщeний,
paзличных
мepoк).
3-Йэтап.знакol\'сгвo
с eдиницeй
дaннoйвeлиvиныи с измepитeлЬнЬ|м
пpибopoм.
4.й этап.ФopмиpoEtаниe
yмeнийи нaвыкoв.
измepитeлЬнЬlх
aй этап.слo)кeниeи вЬ|читaниe
oднopoднЬlх
вeличин,вЬlpаx(eннЬD(
в eдиниLlах
oднoгoHaимeнoвания.
&й этап. знaкoмGrвoс нoвыми eАИ}||tJe},!|и
вeличин в тeснoй
связи с изyчeниeмнyмepаLцlии слo>кeния
ниceл. Пepeвoдoднopoдныхвeличин,выpaкeннЬ|х
в eдиниI.|ах
oднoroнаимeнoвания,
в
вeличинЬ|'
вЬ|pсDкeнныe
в eдиниLlахдвyх наиMeнoваний,
и нaoбoooт.
74 aтaп.Cлoжeниe
и вычитаниeвeличин,вЬ|p.Dкеннь|х
в eдиницaх двyх l.tаимeнoваниЙ.
8.йэтап.Умнo)кeниe
и дeлeниeвeличиннa числo.
Имeющийcяy peбeFiкахсlзнeнньtйoпЬ1тпoзвoляeтeмy oсoзнaтЬ
пpaкrичeскyю
значимoстЬ
изyчаeмoгo
пoнятия'cвязaтЬeгo с peалЬнЬ|мипpeдмeтами|'1яBлeния}l|n,
пepeвeстиимeющиeсяlогreйскиeпoнятиянa языкMeтeматим.fleтиeщe в дolljкoлЬнoм
вoзpаcтe вcтpeчaютcя с нeoбхoдимoстЬюв oпpeдeлeнHыxсr,rryаl+4ях
сpaвниватЬpeалЬныeпрeдмeтымeщqycoбoйпo кoнкpeтнЬ|M
пpизнакам.Пpидяв ulкoлy'oни }DкeимeютпpeAстaвлeния
o тoм, чтo
пpедмeтамoгyr в чeм.тo6ьпь oдинакoвьtми,
дв€ l pазличнЬ|х
вэaи.
мoзамeняeмыми'
a в чeм.тopaзличнЬtми.
Hапpимep,дв.r каpандaшa мoгyr бьпь oдинаковь|ми,так как иx мoжнo ислoльзoвaтЬдля
pисoв€ l ния'и в тo же вpeмяoни мoгр бьпь pазличFlь|ми
пo цвeтy.
фopмe,pазмepам.
сpeди всех xapаКrepистик
peaлЬнЬ|xпpeдмeтoв'oблaдaющих
oпpeдeлeннЬ|ми
свoйсгвами,выдeляютcятакиe,oтнoситrлЬнoк(>
тopых(в тoм слyчae,кoгдапpeдмeтЬ|
нeoдинакoвЬD
мoжнoввeсти
oтнoшeниякфльшer, (мeнЬшeD.Если: a) двe пoлoс|оrпo длиHe
нeoдинакoвЬ|,
тo oдна длиннeeдpуrй; б) два coсyда имeют раз.
личнyювмeстимoсть'тo вмeстимoстЬoднoгoсoсyдa бoлЬшeдpyгo54
тo массаoднoroтeлa мeнЬ.
гo,в) дв.l тeлапo Массeнeoдинaкoвь|'
шe дpyгoгo.
yчeникaна этапecpавнениявeличинсG
ocнoвyдeятeльнoсти
им в paзличнЬ|х
ставляютпpактичecкиe
дeиствия'вЬlпoлняeмыe
игpoвЬ|х
с}fryaЧ}rяx.
lll€ l гoм в изyчeниивeличин являeтcя фoF
слeдyющим вEDlо{Ьlм
oб измepeнии.
пpeдставлeний
Миpoваниe
poлЬв (юoзнaнии
БoлЬ|'шyю
дeтьмипpoцeссаизмepeниямoгyr
пpoблeмнoгoхаpактepа.
сЬlгpатЬpазличнЬleс!fryа|+4и
Haпpимep' Ha дoскe пpикpeплeнЬlдвe пoлoс|м (9o и l20 см).
УчитeлЬ oбpащаeтся к yчащимся с вoпpoсoм:(как вЬt думаeтe,
длина какoйпoлoскибoлЬшe?Dyчeнию4tЙoгyтвыo(zlзaтЬпpaвилЬ.
сначалаoни npeд.
нoe пpeдпoлoжeниe,
нo eгo нpi(нooбoснoватЬ.
нo yчитeльставитyолoвиe:
им cпoсoбдeйствий,
лaгaютизвeстнЬ|й
пoлoскиcниматЬнeлЬзя.oтЬGкиваянoвыйcпoсoбдeйcrвиЙ.yчeниlм мoгyгпpeдлo)|qтЬ
испoлЬзoвaтЬ
для этoЙцeли кapaндаши,
pyчки,вepeвoчки
им
и т. д. yчитeль,в свoюoчepeдЬ'пpeдлаraeт
вoспoлЬзoвaтЬcядля oбoснoв€lния oтвeтa планк.lмиpaзЛиЧнЬ|x
цвeтoви pазмepoв:кpaснaя- з0 см; cиняя- 15 см. yкладЬ|вая
yчащиecя,пoкаeще нe
кpаФtyюплaнкyпo длинeпepвoЙпoлoс|(и,
изМepe.
изMepeниe.
в peзyлЬтaтe
oсoзнаваяэтoгo,oсyщeствляют
ния пepвoйпoлoсlм ol'|ипoлyнaютчисЛo4, a втopoЙ- 3 и оамoстoятeлЬнo
пpиxoдятк вЬ|вoдy,
чтo 4>3и, знаvиr,длинапepвoй
пoлoсtи бoльrшe втopoй. MoltG|oпoдкpeпить вЬ|вoд, иGloлЬзoвав
,|5см).
(напpимep,
синюю
пЛанxy
l.lЕeта
дpyгoгo
(A тeпepЬя сам пoпpoбyю
с пoмoщЬю
nлaнoк(мepoк)'
вЬ|яснить
какаяпoлoсlclдлиHнeе)'- гoвopитyчитeлЬ.
yчeниlMвниматeлЬнoслeдят за eгo дeйствиями(yнпeлЬ нe слпpoвФ|(дaeт
их каlo4ми.либo
пoяонeниями).
ee пo длинeпo.
oн бepeткpаснyюпланкy(зo ctй)и yклaдываeт
лocw| 12o см (пoлyчaeтчислo 4), затeм бepeт синюк) планкy
нислo6).
(15см) и yкладЬlвaeт
sсt',l(пoлyнаeт
ee пoдлинeпoлoс|oi
(y мeняпoлyчилoсь,
чтo4<6,- гoвopt{т
длинa
г{итeлЬ'-3начит,
sь|?>
пepвoй пoлoо|о4мeнЬшe длины втopoй.Ктo жe пpaв, я v1л|4
(yчащиeсянаxoдяr пpичинyouJибM.)
(юoзнать
yчeникaм
тoт фaкг,чтoдля
даннЬtйвoпpoспoзвoляeт
oднoймepкoй'
пoлЬзoвaтЬся
cpавнeния
длин пoлoсoкнeoбхgдимo
тoro'чтoчислoвoeзнaчeниeвeличинЬl
и пoдвoдl4т
иx к пoнимaнию
з€ l висит oт выбрннoй eдиниLlЬl.фнньlй вывoд закpeпляeтся в
yпpaюreний.
гpyппoвyю
Hапpимrp,
испoЛЬзyя
пpoцeссe
фopмyotr
yчaщиxся,мo)|(нo
пpoвeстинa ypoкeтакyю
гaнизаt{ии
дeятeлЬнoсти
npакrичeскyюpабoтy. Ha кfl(qyю паpry клaдeтся пoлoска и двe
oдин yнeникизмepяeтпoлoскy
мepM: oднa кpacнaя,АpугaяФ|t1яя.
кpаснoймepкoй,дpуroй- синeй.Естeствeннo,пoлyчаютсяpазHыe
55
числoвыeзначeния.этo пoзвoляeтyчитeлюзадатьпpoблeMнЬ|й
вoпpoс:(Pазвeмo)кeтбЬпЬтак:измepялась
oднaи тa жe пoл(ю|(а'
pазHьIe?
a числапoлyчились
в чeм дeлo? lvloкeтбьгrь,дoпyщeна
oшибкa?D
мoхоlo пpeдлoхorтЬ
и такoe заданиe.Hа клeтчатoйбyмare нaчeрчeнaпoлoскa.yчитeльпpeдлaгаeтситyаl+rю:
тpoe yчeникoв
измepялиэтy пoлoс|ryl
oдин пoлучилчислo8' дpyгoй- 4, a тPeтий- 2. Ктoиз них пpaв?чeм бoлЬшeбyдeтрссмoтpeнoпpaктичeсшх сиryaцl.iй,тeм активнeeyчaщиeсябyдд вoвлeнeньlв дeя-
тeлЬнoстьпo yсвoeниюпoнятиявeличины'Бoлы.rюй
интepeс вы.
зЬIBaeтy н|Аxс!{ryal+1яиз мyлЬтфилЬма, кorдa изMepялу|Алу1t|у
yдава (пoпyгаями,маpть|tllками,слoниками).нo тaк и нe смoгли
peшигь,кaкoйжe oн длинЬ|.
в peзyлЬтатeпpаKтичeскoй
yчащиeсясами дeлa.
дeятeлЬнoсти
ют вьtвoдo нeoбхoдимoсти
ввeдeнияединиLlы
длины.тoлЬкoтoгда
yчитeлЬзHaкoMитv|xc caнmu'nempoм.
пoлe ввeдeнияeдиниl+lдлинЬlучитeльзнaкoМитдeтeй о линeйкoйи yчигпoлЬзoвЕlтЬGя
eю какизмepитeлЬнЬ|м
инстpyMeнтoM.
для тoгo чтoбЬlyчациeся лyчшe oсoзналивзeимoсвязЬмeЖqy
числoми вeличинoй,
т. e. пoняли'чтo в pе3yлЬтатe
измepeнияoни
пoлyчаютчисла'кoтopыeмo)к{oскладЬ|ватЬ
и вЬ|читатЬ,
пoлeзнoв
кaчeствeнагляднoгoпoсoбиядля слoжeнияи вЬ|читаниячисeл ис.
пoлЬзoвaтЬтy жe линeйкy.Hапpимep,yчeниим даeтся пoлoскa.
тpeбyeтсяс пoмoщЬюлинeйюa
oпpeдeлитЬ
ee длинy.линeЙ|@
пp|aкладЬlваeтся
так,чтoбы0 сoвпалс началoмпoлoсlи,кoнeцпoлoски сoвпадaeтc чиpлoмз. затeм yчитeлЬпpeдлагаeтвoпpoсЬ|:
(A
ecли прилФ|(итЬ
линeйкyтак' чтoбьtнaчалoпoлoс|o4
сoвпалoc числoм 2, с' кaкимчислoмна линeйкeтorдаcoвпадeткoнeцпoлoсtс,i?
пoчeмy?DHекoтopЬle
yчащиecясpaзуназЬ|в€ l ютчислo5, oбъясняя,
чтo 2+3=5.тoт' ктo затpyдняeтся,
пpибeraeтк пpакгичecкoмy
дeй.
ствию'в пpoцeссeкoтopoгoзaкpeпляeтвЬlчислитeлЬнЬle
навЬlкии
yмeниeпoлЬзoвaтЬcя
пpиoбpeтаeт
линeйкoйдля вьtчислeний.
Boз.
yпpEuо{eния
мoжныaналo]ичнЬle
с линeйкoйи нe oбpатнoeдeйствиe (вычиrаниe).для этoгo yчeнихиснaчaлаoпpeдeляютдлинy
пpeдлoжeннoйим пoлoски (нaпpимep,4 c|li, a затeм yчитeлЬ
qtpau.!иваeт:
(Если кoнeцпoлoсl{и
сoвпадaeтс числoм9 на линeй.
кe' тo с к€ l кимчислoмсoвпадаeтHaчалoпoлoсю4?)
(5;9 - 4 = 5).
знaкoмствoс |@)iдoйновoйeдиницeйдлинЬ|таto(eовязанoс
пpактичeсxими
|'llкoлЬникoв.
HапpиМep,пpи ввeдeнии
АeЙствияM|А
нoвoйeдиницЬ|
изI\'epения
- дeЦ4Мeтpа
- yчитeлЬсrpoитизyчeниe
матepиaлатак, чтoбьtдeти пpeцдe всeгo (rcoзналиee нeoбхoди.
мoстЬ. для этoй цeли мoж}|oснова вepнyrЬся к сpaвнeниюдлиH
пoлoсoк,нaпpимep50 v|7o сrd|пpeдлo)|(ив
мepхи в 1 сi' и 1 дм
(пoнeналyмФ|сloнe сooбщатЬдлинy этих мepoк),и Aaть saАaниe56
мepoк.Учaсpавн}fтьдлины noлoсoкс пoмoщьюпpeдлoжeннь|x
yбeждаютcя
мepкoйв
в тoм,чтo пoлЬзoваться
щиeсяF|апpактикe
вpeмeни.иcпoльзoва1 см нeyдoбнo:этo тpeбyeтзначитeлЬнoгo
заданиeгopаздoбыстниeжe втopoймeри пoзвoляeтвЬ|пoлнитЬ
pee.Учитeльсooбщаeт,чтoдлинавтopoймeрш.r
1o см и ee назьн
нaxoдятнe линeйкe1 дм.
пoслeчeгoyчeники
ваютдel+4мeтpoм.
yсrанoвивoooтнoшeние
(l дм=10cм)'
eдиниLlами
ме)|(дy
Aлv|нь|
yчaщиeся мoгyт вЬ|пoлнятЬpазличныeyпp.D|Geния'связ€ l нныe с
в дpyгиe'и дФкepассмaтпepeвoдoм
eдиницoдниxнаимeнoваниЙ
pиватЬ длины' вЬ|p.Dкeнныe
в eдиниLlахдвyх наимeнoвaний.He
в}rда:1 дм 5 сM =
слeдyeт спeшить c пepexoдoмк yпp.D|{.|eниям
=...см.18 cм =...дм...с[,l,
так |€ к этo частo пpивoдитк тoмy' чтo y
выo вoзмo)|с{oсти
чeткoгoпpeдставлeния
дeтeйнe фopмиpyeтся
pФкeниядлинЬ|в вt,tдeчисeл с eдиниl.lами
и
двyx нaимeнoвaний
пoлoскам:oднa
ялиcь 2 дМ 6 см oни oтнoсятк двyм pазличнЬlM
2 АNl',Аpугaя6 см. ЧтoбЬlпoмoчЬyчeникaмoсoзнaтЬэтoт фaкr,
напpимep,
мoжнoopганизoватЬ
тaкyюpaбoтy.fleтям пpeдлaгaeтся,
пoлoскадлинoй85 см. flдtяee изМepeнияcнeчалаиcпoлЬ3yeтся
в пoлoскe8 раз, и oстaeтояeщe
мepкав 1 дм. oна yкладЬlвEleтся
Moхсto,
мaлeньletйкyсoчeк,в кoтopыйэтa мepв нe yкладываeтся.
линeйкyи измepитЬoсraвшиЙсякycoчeкс ee
кoнeчнo,пpилoжитЬ
этoгoдeлатЬнe слenoMoщЬю,нo из мeтoдичecMхсooбpажeний
в тot\,l,
чтoбЬ|измepитьпoлoскyс
дyeт,тaк кaкзадачазаключаeтcя
мepoк.пoэтoмyв ocтaвшийсякycoчeкyкла.
пoмoщЬюpазличHЬIx
.|
дываeтcямepкав cм. тав1м oбpазoм,в пoлoскeyлoжилoсЬ8 дм
и 5 см. в этoмслyчаeгoвopят,чтодлинапoлoски8 дм 5 оl,l.пoслe
ввeдeния1 м мoIG|oизмepитЬдлинyпoлoс|м'испoлЬзyяeдиницЬl
Hапpимep,2 м 3 дм 5 см.
длинытpeхнаиМeнoваний.
@ 3adaнue 21. Haй!пffе в щeбrпшсахмaтемaтики для нaчаJIьIrьD(
кoтoPьD(y
Kлассoв paзлr.Дrыe щeбrшe задДшЯ' B пpoцессe выпo,пrerrl{.!N
o Дшrнe.
rraпoD(сяФopмиprотсrпpeдстaшrеюrл
pабoта,цeлЬю|@тopoй
являeтся
так жe, пoэтапнo,
пpoвoдитcя
o массe' eмкoсти,вpeмeни.Haпpипpeдсгавлeний
фopмиpoваниe
o lvlаcоeмoжнo иcпoлЬзФ.
Mep' для фopМиpoвaнияпpeдGтавлeния
ватЬтaкиeситyа|+4и.
пo фopмe,
cumуaцuя Hа cтoлeyчитeлястoятдва oдиHaкoвЬ|x
пopтфeлии дp.) пpичeмoдин
'. пpeдмeта(кyбиlФr,
цвery,pазмepаful
из них пyстoй,a дpyгoйс гpyзoм.yчигeлЬoбpащaeтсяк детямс
(в чeм схoдGтвoи paзличиeaтихпpeдмeтoв?)Быcтpo
вoпpoсoм:
в
з€ t тpyдняютcя
eстесrвeHнo'
нaзв€ l впpизнaки
сxoдствil'yчaщиeоя'
paзличия
Bыдeлeнии
пpизнакoв
дo тex пop,пo|€ кгo-тoиз дeтeЙнe
в oпьпe,oбьlvнo
вoзЬМeтпpeдмeтыв py|(и'УчeHик'yчаствyющий
57
(кaкoйтfl(eлый!)oказываeтcя'oкpyнenpoизвoльнo
вoсклицaeт:
x(ающиeнаc пpeдмeтымoryгнe тoлЬкopазличaтЬся
пo длинe'нo и
бЬгrЬлerчeилитякeлee.Taloiмoбpaзoмввoдитсяпoнятиeмассь|.
cumуaцuя2. yчшгeлЬпpeдлагаeтyчeниrclмдва я6лoI€, кoтopыe
кaкoe
o{eнЬнезначитeлЬнo
oтличaются
пo массe' и спparшиваeт'
яблoкoлerчe,кaкoeтФ|(eлee.
в даннoмслyчаeeгo задачаз€ l ключeeтсяв тoм' чтoбымнeнияyчaщш(ся
бЬlлиpaзличнЬtми.
УчитeлЬ
сoздaeтpазнoглaФ|яАлятoro, чтoбыдети yбедилисЬв нeoбхoди.
мoстииспoлЬзoвания
вeсoв.
cumуaцuя3 нoсиrпpoблeмный
xapaктep,
и ee peшeниeсвяз€ l нo
с ввeдeниeмeдиницыМассЬl.
Hа сгoлe тpи пpeдмeта:гиpя в 1 ff и двil пакeта,массoй Ф{eнЬ
нeзначитeлЬнo
oтличaющиeся
oт гири(нaпpимep'
9tЮг). Учиreль
пpeдлагаeтдeтям' нe пoльзyясьвecами'oтвeтитьна вoпpoсЬ|:
кMасса какoгопpeдмeтасамая малeнЬкlя?ca}'iaябoльlшая?>
Как
pаqAeляются'
пpeвилo'мнeнияyЧaщю(ся
и oнипpихoдятк вЬ|вoдy'
чтo для oтвeтана эти вoпpосЬ|нeoбхoдимoиспoлЬзoватЬ
вeсы. в
дaннoмолyчaeнeвiDк{o'какбyдeтрецlатьсяэта задача,саМoстoятeлЬнoили с пoмoцЬюr{итeля.воo{o' чтoбЬ|в пpoцессeeе pe.
цJeниядeти пoняли'чтo в lGNeствeмepы мoжнoиспoлЬзoватЬлкь
бoй из пpeдмeтoви здeсь, Yaки пpи измepeниидлины,нy)|fioдoгoвopитЬся.так ввoдl,fтсяeдиницaмассы 1 Е.
@ Зadeнue 25. пpи.ryмaйтe сЕryаJд{ии yпPаrкнeнIUI,
кoтoPьreмorlоlo
испoJlьзoвirть дпя фplr|иpoваIrия y младщD( IlIкoJIьIlикoв пpeдстzrвлeшrя o
вeлl{чI{н:D(:мllсс4 eмкoсть' вPeмя
знакoМсгвoyt|ащиxсяс пo}tятиeм<плoщадьфиrypЬIE,
так жe кaк
и знaкoмствoс вeличинамиdлuнa,мacca,eмкoсmцвpeмя,}iaчинay yчащихсяo даннoй
eтсяс ytoчнeния
пpeдcтавлeний,
иМeющихся
вeличиHe.Исxoдя из свoeroжизнeннoгooпЬ1та'дeти лeгкt вoqlpи-
нимaюттaкoeсвoйствooбъeкгoв,вк pазмep,вЬ|pФ|Gя
eгo в пoня.
тияx кбoльLtlая>
или (малeныGlя>
oтнoшeфиrypыи усraнaвл|4Йя
ния sбoлЬшe),(мeнЬшeE'(paвнo)мeцдy их pазмepами.
Испoльзyяэти пpeдстaвления,
мo)|GoпoзнaкoмитЬ
дeтей с п<>
нятиeм(плoщадlЬ),выбpавдля этoЙцeли таxиeдвe фиrypы'пpи
нaлoжeHии
кoтopЬ|x
дpyгнa дpyгaoднaцeликoMпoi'eщaeтсяв дpy.
гoй.(в этoм cлyчаe,- сooбщaeтyчитeлЬ,- в матeматикeпpинятo
roвopитЬ,чтo плoщадЬoднoйфиrypьtбoльше(мeньшe)плoщади
сoвпaдак)т,
их плoщaди
дpyгoй}.Кoгдажe фиrypыпpинaлo)кeнии
pавнЬ|,или oдинакoвы.этoт вывoд yченик},t
мoгyтсдeлaтЬcаMoстoятeлЬнo.
58
и такoйслг{aй,кoгдаoднаиз фигypнe пoмeщaeтHo вoзмoжeн
oд]1}|
из
ся пoлнoстью
в дpyгoЙ.Hапpиr'4ep,
два пpямoy.oль}|ика,
кoтopЬlхквaдpат:
в
пoпь|тoкyлo)китЬoдин пpямoyroлЬник
пocлe бeзyсneшньlx
и дeти
oбpатнoйстopoнoЙ,
дpyгoйyчитeлЬпoвopaчиваeт
фиrypы
,|0oдинакoвЬ|х
e в дpy.
квaдpaтикoв'
видят,чтoв oднoйyлo)|oлoсь
гoй9 такихжеквадpатикoв.
\
M1
lr
Mз Mz
^.
Ma
плoщадей'
тaкжe кeки для cpавoказываeтся,
для сpaвнeния
нeн1lядли}|,мoxнo вocпoль3oвaться
мepкoй.
в
Boзникаeтвoпpoс- какaяфигуpel'oжeт быть испoлЬзoвана
кaчeствемepкидля сpaв}leн]lя
плoщeдeй?
yчитeльили cами дeти пpeдлагают
исnoлЬзoвaть
в кaчeствe
pавныйпoлoвинеплoщeдиквадpaтaM (lvll)'
мepoктpeyгoлЬt|ик,
paвньlйпoлoвинeплoщадиквадpeтeM (i,2)
или пpямoyгoльник'
или1/4плoщадиквадpaтaM. Этo мoжeтбытьквaдpатмэ илитpeM,с.
УroлЬник
pазлич}|ыe
мepкии
учащиeсяyкладывeютв пpямoyroльники
пoдсt|итьlвeют
их числo в кeЦдoм.
так, пoлЬзyясьмepкoЙi,|1,oни пoлyчают:
20Ml и 18Mr.измepe.
мepк]1Mз - 20Mз и
ниe liepкoй Mz taeт 40Mz и 36м2.испoлЬ3oваниe
и 36[,14.
мePкoйMl, пoлyчael,40П,14
18]vlз.измеpяя пpямoyroлЬникl{
B пpoцeосeэтoй paбoтьlпoлeзнooбcyдитЬтaкиo вoпpoсЬI:кeк за.
в пpямoyгoль|{икe'
виcиткoличeствo
мepoк,кoтopыeyклeдывeются
peзyлЬтатЬ|
числoвьle
oт вeличинЬl
самoЙмеpки;пoчeмyсoвпадeют
пpиизмepении
мepкамиM1и M3(oказьlваeтcя,
фиrypь|мoгyrбыть
paзнь|ми,
а плoщaAи
иx oдинакoвыми).
yчитeльмo)кeтпpeдлoжить
измepитЬплo|цeдь
в зeключeниe
oднoгoпpямoyгoлЬника
мepкoйМr, o плoЦа,Ць
дpyгoгo(квадpeтe)
чтoплoщадЬпpямoyroлЬникa
мePкoйMz.B pe3yлЬтатe
выясняeтcя,
pавна20, а nлoщeдьквaдpатa- 36. кКакжe тaк,- roвopитyчиyлoжилoсьмeрoкмeньтeлЬ,-пoлyчaeтся,
чтo в пpямoyгoльникe
шe' Чeм в квадpaтe?Moжeтбьlть,вь|вoд,кoтopьlймЬl одeлали
59
paньшe,o тoм' чтo плoщадь пpяl',toyгoльника
бoлЬшe плoщади
нeвepeн?)
квaдpата,
вниманиe
акцeнтиpoватЬ
Пocтавленньtй
вoпpocпol{oraeт
дeтeй
пoльзo.
плoщeдeйтаюкeнeoбхoдимo
нe тoм, чтo для сpeвнeния
ватЬсяoднoй мepкoЙ.дЛя oco3нaнияэтoro фaктayчитeлЬмoжeт
нa флaнeлeгpaфеpазньleфиrypыиз чeтЬIпpeдлoжитьвь|лoжитЬ
peх квадpатoвили }|аpиоoвать
llx в тетpeди'oбoзначаяквeдpaт
клеткoЙ:
пoлeзнoвьlяснитЬ:
пoолeтoгoкакзадeниeвыпoл}iенo'
(oни coотoятиз чeтЬlpeх
- чeм пocтрoeннЬ|e
фиrypыnoхoЖ4?
квeдpeтoв.)
oдиt|акoвь|х
чтo плoщадивceх фиrypoдинакoвЬ|?
- Moхс{oли yгвepждать,
oднoЙфиry(дeтимoгyтпpoвepить
свoйoтвeт,налoживквадpатЬl
pы нa квадpатЬl
дpyгиxфиryp.)
плoщадипoлeзнo
о eAиницeЙ
lllкoлЬ}|икoв
пepeд знакoмcтвoм
c измepeниrмплoщади
пpакrичeскylo
пpoвeсти
рeбoтy,овязаннyю
измepяяплoщaдЬ
Haпpимep'
мepками.
дaннoЙфиrypьlpaзличнЬ|ми
пoлyчaeмчислo 10' измepяяпpя.
квадpeтикaми,
пpямoyгoльникe
пoлyчaeм
числo5.
cocтoящим
из двyx квадpaтикoв,
мoyгoлЬникoм,
paы1a1l2 квадpатика,
тo пoлyчaeм20, ecnu 1l4 квaДpaЕсли furepкa
тика'тo пoлyчaeм
40.
I
знaЧeниявeличинЬl
зависимoстЬ
Чиcлoвoгo
чтoбЬlпpocлeдить
мepкив вoзpастающeЙ
oт вeлиЧинЬl
мeрки,олeдyeтpаcпoлoжитЬ
знaчeния
плoи пoд нимизаписaтьчиолoвыe
пoследoватeлЬнoсти
щaди:
I
40
.П
ш
20
10
5
cЛeдyющая
мepкаcoстoитиз двyx
Чтoка)кдая
дeтипoдмeЧaют'
мeР
(т.e. ee плoщадь
пpeдыдyцeЙ
бoльшeплoщади
пpeдыдyщиx
pазyвeличилаcЬ
плoщадЬ
вo скoлЬкo
ки в 2 pаза).oтcюдавЬ|вoд:
60
ч]1слoвoeзrieчeниeплoщeмepки,вo стoлькoжe pаз yмeньul]1лocЬ
диданнoй
фиrypы.
с этoй жe цeльюмoж}ioпpeдлoжить
дeтям тaкyюоитyацию.
измepялиплoщадьoднoйи тoЙx<eфиrypьl.(фиrypа
тpoe yчeникoв
B рeзyльпpeдвapитeль}lo
чepтитcяв тeтpaдяxилина листoчках')
в oтвeтe8, втopoй- 4, e тpeтL4h
тeтeпeрвыйиз них пoлyч}lл
- 2.
числo.
чтo пoл)п{eнныe
ктo из нихпpaв?(Учащиeся
дoгадывeютcя,
кая{qьlй
пoлЬзoвaлся
выepeзyлЬтатьl
зaвиGят
oттoймeрки,кoтopoй
нeoбхoдимo.
зeданиятaкoгoвидaпoдвoдятк oоoзнaнию
мальник.)
ст]1ввeдeнияoбщeпpинятo!
eдиницыплoщади1см. (квeдpатсo
стopoHoй1 см). I\/loдeль
1см, вьlpeзeeтся],iзплoтнoйбyмaги.C пo.
t{oщЬ|оэтoй мoдeли измepяютсяплoщадиpeзличt|ь|х
фиryp. B
этoм cлyнаeyнащиecясам]rпpидyтк вь|вoдy'чтo и3мepитьплoщaдЬ Фиrypы - знaчитyзнатЬ'скoлькoквeдpатньlxсаHтимeтpoв
oнeсoAep)tит.
yбeмoдeли'шкoлЬники
измepяяплoщeдь
фиrypыс пoмoщЬю
тaк какэтo
)(Дeютcяв тoii, чтoyклaдывaть1cм. в фиrypeнeyдoбнo,
тpeбyeтмнoro вpeмeни.гopаздo yдoбнeeиспoльзoватЬпpoзpачса}lтинyю плeстинкy,нe кoтopyюнaнeсeнaсeткe из квaдpaтнь|х
мeтpoв.oна назьlвeeтоя
naлemкoi|.
Учитeльзнакoмитдeтeйс пpа.
нe пpoизвoлЬнyю
виЛамипoлЬзoвaния
eю. палeткaнакладываeтcя
фигypy.Пoдвtитывaeтоячислo пoлныx квeдpатньlxcaнтимeтpoв
(пycтьoнo pавнoа). 3атeм пoдo{итЬ|ваeтся
квад.
числo нeпoлl{Ьlx
peтнЬlxсантимeтpoв
(пyстьoнo pавнob) и дeлитcянe 2 (hl2,' плopавна:.Ёbl2 (см.).
пpиблизитeльнo
щадьфиrypЬt
HалoIо1впалeткyнe пpямoyгoльник.
дeтилeгкoнахoдятeгo плoсeнтимeтpoв
пoд6{итывaют
числoквадpатных
щадЬ.для этoгooн11
пoлy.
в oднoм pядy' пoтoмcчитак)тчислo pядoв и пepeмнo)кeют
чeнныeчиcла:а.b (см.).|Аз}юp.1s
линейкoй
длинyи шиpинyпpя.
yчащиeся
замeчают
илиyчитeльoбpeщaeтиx внимaмoyгoлЬника,
пo
кoтopыeyкладь|ваютcя
ниe нa тo' чтo чиGлoпpямoyгoльникoв'
(а см)'
длинe,pавнoчислoвoмyзначe}|ию
длиныпpямoyroль|lика
значeниeмш]rpины(Dсм).
а числoстpoкooвпeдаeтс числoвЬ|м
на
пoслe тoгoкeкyчaщиecяyбeAятсяв этoм экcпepимeнтальнo
yчитeльмoжeтпoзнaкoмитЬ
их о пpaнecкoльких
пpямbyroльникaх,
чтoбы вьlчислитЬ
вилoм вьlчислeния
плoщадипpямoyгoльника:
зt|атЬeгoдлинyи шиpи|lyи пepeпЛoщадЬпpямoyгoлЬ}|ика,
нy.)|о|o
бoлee
мнoжитьэти чиcла. впocлeAcтвиипpавилoфopмyлиpyeтcя
peвнаeгoдлl4нe'yмнoжeннoЙ
на
кpaткo:
плoщадьпpяiloyгoлЬ}lика
шиpинy.пpи этoмдлина и Щиpинeдoпtоtьlбьtтьвьlpажeныв eди.
ницaxoднoгoна]1мeнoвания.
.Qдятoгo,чтoбЬ|дети ocoзналиотoт
yпpаxФeния'
в кoтopь|x,
напpимep,
пpeдлагатЬ
длина
факт'пoлезнo
а шиpина
в дeцимeтpаx.
данав сантимeтpах,
6l
|E83аdанue 26. Hайдrrе в рзпr.оrьпrщe6шлсахмaтeмaтПкI{
дJrя'нa.
чаJIьIIьD(кп:lссoв G-тpaюпel' свЯзаflныe c rвJДel{иeм tюняruя rutoщаdь'
Пpшедrтe yпpа'оrerшя'кспopыeпpeдлагаloт€яyчeникяl|с uшыо lфpмиpoвДnrяy Iпi|х.
пpедсгавлeюfli:a) o плoщад{,б) oб ee измepeюпr'в) o едrнrщах ппoща.цr'Coс.гавьтесамrryпр:roreнПя,кoтopыeвы мoгrтrбы пpед.
лolкПть цIкoJIьtlикам с
'тoй
}€
цe,ъю.
@ 3aОaнue 27' |{aiшrте в ще6lппсat мaт€мaп{кIl для tlачальIrьD(
кп:lссoвзад {Пя'в пpoцeссeвьIпoJIнeнrrя
кoтopьD(y yt{aщоксяфpмиpylот.
сЯ )ДieнПявьFд'с.лятьплoща.qьи пeprrмerpпpm'oymJънш(а.
Фopмирваниeпрeдставлeний
o вeличин€ l хи yсвoeниeoтнouJeнии мФ|(дyиx eдини|.lамитeснo связ.lнь|с и3yчeниeмнyмepaции
чисeл.тaк, для yсвoeниястpyКrypЬ|
чисел мoжнoиc.
двyзначнЬlх
пoлЬзoв.lтЬмoдeли eдиницдлины: 1 дм и 1 сnn(1 дм = 10 см,
1 дeс.= 10eд.).
flля yсвoeния стpyКтypЬ|тpexзначнoгoчислa мoжнo испoлЬзoватЬ в |@чeствe
мoдeлeй 1 м, 1 дм, l сi,i' этo пoзвoлитyчитeлю
наrляднoинтepпpeтиpoв.lтЬ
oтнoшeниямe)t(дypaзpяднымиeдини.
цaми, дeсяткaми'сoтнями,а дeтям - лyчшe yсвol,fтЬoтнoшeния
мeЦдyeдиницамивeличин.
@ заda,rue 28. найщrтe в paзJllrrorьD(уveбlпп<ахмaтемaтикJl дJIя-н!l.
чaJIьньD(кпulссoв задаш{Я' связаюIые с пеtЕвoдor' вeпичflн tt] oдlflo( e,Фrrцщ в дtDrгIre' пpIGоДfт€ Pасс)Dкдeш{яrидЕD(ся пPи вьrпoлнeнии зтtD(
задДпf].
2.11'Ta6лиtрслoжeнияoднoзначнЬ|x
чисeл
(с пepexoдoмчePeздeсятoк)
УовoeниeнyмepациидвyзначнЬ|х
чисeл, тaбли|+|слoжeния
(в пpeдeлах10)и сooтвeтствyющиx
eй слyчаeввь|Читaния
пoзвoляeт opганизoватЬ
с yчaщимисяpабoryпo yсsoeник)тaблицЬ|слG
жrния oднoзначнЬ|х
чисeл (с пepeхoдoмчepeздeсягoк)и сooтвeтствyющиxeЙслyчаeввЬ|чигания.
B начaльнoмoбрeнии мaтeматикe
пpиeмслoжeнияoднoзнaч.
нЬ|хчисeлс пepeхoдoмчepeздeсятoквключаeтслeдyющиeoпe.
peL!ми.'
a) пepваяoпepаlр,lя
связанас дonoлнeниeм
бoльшeгoслаrаeмoгoдo числа10;
б) втopая- связанас пpeдсrавлeниями
yчащиxсяo смыслe
слoжeния и вЬ|читaнияи с yсвoениeм ими сoставil oднo'
AeйcтB|4Й
значнЬ|х
чисeл.oпираясЬна эти знaния,yчащиeсяoтвeчaютна
62
вoпpoс- скoлЬкoeди}|ицoстал(юьвo втopoмслаraeмoм пoслe тoпepв.lяoпepация;
гo,кaквь|пoлнeнa
в) тpeтЬя oпepaцl4я- oстaвшиeсяeдиницывтopoгoслагaeмoгo
к числy10.
пpибавляются
Таrоrмoбpaзoм'для oвлaдeнияданнЬ|мпpиeмoмнeoбхoдимo
пpoчнoeyсвoeниeдeтЬми сoставElкФщдoгoчиcла в пpeдeлaх 10 и
сoстaвaдвyзнaчнoroчисла из дeсяткoви rдиниц. этoт пpиeм мoxG
нo пpeдстaвитЬв видeтol(дeствeннЬlxпpe6рaзoваниЙ:
= (8+2)+3
= 10+3=13'
8+5= 8+(2+з)
пpи вЬlпoлнeниикoтopЬ|хиспoлЬзyeтсясoчeтатeлЬнoeсвoйствo
сyммь|к числy.
слoжeнияили пpавилoпpибaвлeния
сeMилeтнихдeтeй с
чтo бoлЬшинствo
Ho пpaкrикaпoказываeт,
тpyдoM вЬlпoлняюттaкyю гpoмoзд|(yюз.lпиcь, пoэтoмy цeлeсо6
pазнeeислoлЬзoвaтЬ
дpyгиeфopмЬ|запиceй.Hапpимep:
8+5=13
23
8+5=1з
8+2+з= 1з
чтoбЬl
Числo 2 пoкlзываeт' какoeчислo нyЛо{oпpибав]4rЬк 8,
.l0'
пoлyчитЬ10. Числo3 - cкoлЬкoeдиницнy)кнoпpибавитЬк
кпaссoвстPaшr@ зaйaнue 29, найд{т€ в щeбlппсa:клля нaчaльньD(
цьI' сBязafiпьIeс rrзyчeниeмпpиeмa слФкени' oДioзн:LчIъD(чисeл с пeprхoдoм чеpездeсятoк.праIrаJт{зиpуifrе пpиBeдeюшeтам задaнIlr с тoчшr
3prния oпepаJd' входщD( в вы.пrсrпrтgьrъй пpиeм. Пoдnraйтe' какие
фopмьI зДп{сП и нaгляД{ыr пoсобия мolrсro испoпьзoв:tтьдля yсвoек{я
даIfiloгo пpПемa.
сoстaв.
пpиeмoм'дeтипoстeпeннo
вЬ|числитeлЬнЬlм
пoлЬзyяоЬ
в пpeдeлах20' зaтeмвсe pасоl4oтpeннЬte
ляюттаблицyслoжeниЯ
слyчаи свoдятся в oбщyю таблицy' кoтopyюyчащиeсядoIDi{нЬ|
пpoчнoyсвoитЬ.B таблицe20 cлyчаeв.oна вклttolаeтслoжeниe
oдинaкoвЬlх
слaгаeмЬх:6+6'7+7,8+8'9+9|4cлYчaипpибaвлeния
бoлЬшeгoчислa к
мeHЬшeгoчиcла к бoлЬшeмy.для пpибавлeния
cвoйствocлoжeния.
пepeмeститeлЬнoe
мeHЬшeMy
иолoлЬзyeтся
@ 3aoaнUe 30. Пoслe изyчеrпrявсeх сщд{aeвФIoжelrияoДloзнailньD(
чнсeл с перeкoдoli черeз дeслгoк yчaшцшся пPeдл:rпreтсязадaш{e:
6з
(пoJъзyясь тaбrшцreйGлФ|<eниЯ'
наirдr знaчerпявьrpaлеюй: ||-7,'||-5'
|2-t, I3-9' |ь7 |5-8>'
'
шсolьlптш? oшr.
Кaкoй вы.пrслforeльrъпi
щиeм мoryт испoJIьзoвать
щиI€ em. пPlвe,TТreрссрспerпrя дeгей.
(в пpeдeлах
oднoзнaчнoгo
числаиз двyзначнoгo
для вЬ|читaния
20, с пepexoдoмчepeздeсятoк)oбьtчнoиспoльзyк)тся
два вЬ|чисyчащимся.в
лr,ттелЬнЬlх
пpиeма.пo свoeйсyти oни 06а знакoмь|
oснoвeoднoгoлежитпoнятиеo в3.lимoсвязисyммь|и слагaeмыхи
пpoчнoeзнaниeтаблицtlслФкeнияв пpeдeлaх20.
в сoсrав этoгoпpиeмaвxoдятoпepаl+4и:
yменЬtДаeмoro
в в}rдeсуммЬ|двyхслагaeмыx'
а) пpeдcтавлeниe
paвнoвЬlчитаeмoмy;
oднoиз кoтopь|х
paвнoroвЬlчитaeмoслeгаeмoro,
б) вьtvlтаниeиз даннoйсyМмЬ|
мy;в oснoвeэтoиonepаLии
лeжитпpавилo:
eслии3сyммЬlвычeстЬ
oднoслaгаeмoe'тo oстaнeтся
дpyroe.
в coстaвдpyгoгoпpиeмe,кoтopыйнaзЬ|вают
oтo{итЬlваниeм
пo
частям'вxoдятoпepа|+rи:
а) вЬlчитаниe
из даннoгoдвyзначнoгo
числаeгopазpяднЬхeди.
ниц (в pезyлЬтатe
выпoлнeния
этoй oпepациивсeгдaпoлyчaeтоя
числo10);
oднo
б) пpeдсгaвлeниe
вычитаeмoгo
в видeсyммЬlслaгaeмы)('
pавнoкoличeствy
paзpяднЬ|х
чиcлa
из кoтopЬ|х
eдиницдвyзначнoгo
(в oснoвeэтoй oпepeщ,rи
лeжит знаниecoстaвaoднoзнaчнЬ|х
чисeл);
в) вынитаниe
слагаeмoгo
этoйсyммЬl.
из 10Bтopoгo
@ 3aoaнue 3'. найдгге в yreбюосаx мaтglr{aтикид,ш нaчальIrьD(
кпaссoB yпpа}GeшrЯ' кompые испoIьз)Doтся пpl{-yсвoеlorи пPПeмoв вьFIитaю{я oДloзнaюloгo чиol:l l{з д!)внаЦIoгo с пePeхoдoiДчepeз дeсЯтolq t{
сooтнеситe ка]l{д(Е из нlo( с oпеpаJцlЯIltи'вxoд.щими в сoст.lв этID( пPиe.
мoв. Пpи.щмaЙrесамПpa!ппrньIeзадaюrя'кoгopьlе}ro)юloиспoльзoBaть
с
этoйжe цeJъю.
2,12.l|pиeмьl ycтнoro cлoжeния и вЬtчитaния
чисeл
чисeл,
Пpи слoжeниии вьнwfan]|nи
и oднoзначнЬlх
двyзначнЬ|х
oдHoзнaчнЬ|х,
так жe кaк пpи слoжениии вЬ|читании
рtащиeся
paзличнЬlми
пoлЬзyются
пpиeмами'
вЬlчислитeлЬнЬlми
oрга|-|изаl+1я
их дeятeлЬнoсти,напpавлeннoйна oвладeниe
этими пpиeмами,oпpeдeляeтсяцeлями oбрeния, лo]икoй пo.
сrpoeниякypсаи oсoбeннoстямииспoльзyeмыхв нeм мeтoдиче.
oМx пoдxoдoв.
64
Pассмoтpим мeтoдичeскиeoсoбeннoстифopмирвания yмeний
склeдыватЬи вЬlчитатЬчиспa в пpeдeлах 10o, кoтopыeнацlли oтpФ(eниeв yчeбникаxгJllм и Il,l2м.
Y пoслeдoватeлЬнoстЬpaссfuloтpeниявЬ|числитeлЬнЬtx
пpиeмoв слoжeнияи вычитания
oпрeдeляeтся
цeлямиo6учeния|Алoгу|кoипoстpoeниякypса' в кoтopoмизyчeниeтeopeтичeсЮlxвoпpoсoв
y yчaщихсявычислитeлЬпoдчинeнoпpы(дeвсeгoфopмиpoванию
ныхvмeнийи навЬ|кoв.
v oвладeниeвычислитeлы{Ь|ми
yспpиeмамипpeдпoлагaeт
вoeHиe:
нyмepа|+4и
чисeлв пpeдeлФ(
10o(paзpяднoгo
сoстав€lдвy-
зHaчнomчисла), тaбличньtxслрасiв слol(eния (вычиrания)и
свoйсrвслoжeнияи вЬlчитания;
пpибaвлeния
числaк cyммe,вЬ|читания числa из сyммЬ|,пpибaвлeниясyммЬ|к числy, вЬ|читания
сv[,lмЬ|из числа.
@ 3eoaнue 32' фиerпнp)rлсь
rrадДпr!пoтaftппry,Pассмorpите
пopя.
дoк изyченrtЯпpПeмoвс,roжeнияи вьгпlтaнияв п!Едe]rаJ(100 в учeбш{ках
MlМ и М2M.
ПpоaнalшзиpуйrcпЕЕдJrагaeмьIe
в щeбlппсar упpaюrerпrяс тoчки зPe.
ния тeх хаpirст€pпстrflq кoтoPыeoпpедeп,пoтмeтoД{чеcшreoоoбerпroсти
фp}rиpoBalfl{я Bьr.дiсrггтe.lьrъпк 1шeшd.
Pазpядныйсoстав дiвyзнаvнoгo
,ю+2o 50 - з0
числа. тaбличныeслyчaи cлo.
жeния(вЬниrания)
2 Пpибавлeниeчиcла к сyмlle
u+2o u+2 26+4
?
вычиrаниeчислаиз сyммЬ|
48-3o .l8-3 з0-6
4 Пpибaвлeниe
сyммЬlк числy
47+5
вычиrание сyммЬl из числа
1 2-5
o пpибавлeниe оyммы к числy.
40+16 40- 16
BынlпaниecyммЬ|из числe
пpибавлeниe cyммЬ| к числy.
15+12 45-12
Bьlчшгaниe
сvммЬ|из числа
1
V Oснoвньlмcпoсoбoмввeдeниявь|чиcлитeлЬнoгo
пpиeмаявllяeтся пoкaз oopазtр деиствия,кoтopЬlив нeкoтopЬ|х
Gлyчаяx
ypoвнe'a зaтeмэакpeпляeтся
paзъясняeтся
в пpoна пpeдмeтнoм
yпpaшeний.
тpeниpoвo{нЬ|х
цeссeвыпoлнeния
yмeнийсopиeHти.
v пpoцecсфoрмиpoвания
вЬ|числитeлЬнЬ|x
Poванна yсвoeниeспoсooадeисгвиядля частнЬlхcлyчаeвслoжe.
Ilия и вЬ|читания чисeл.
65
(изyчeниeкаl(дoгoсвoйcrва(илипpавила)стpoитcяпpимёpнo
пo oднoмyплaнy:cначала,испoлЬзyянаглядныeпoсoбия,надo
pacкрЬпЬсyть самoгoсвoйсгва,затeмнаyчитЬдeтeЙпpимeнягЬeгo
yчeбнoгoxapaктepа'и, наpазличнЬlхyпpФlG|eний
пpи вЬlпoлHeнии
кoнeц, нayчитЬ,пoлЬзyясь знаHиeмсвoйcтва, нахoдитЬ paЦ4oналЬl@нкpeтныe приeмы вьtчиcлeнийс yчeтoм oсoбeннoстeйкФt{дoгo
нoгoслyчая)..
@ зааанUe 33. найдгre в унeбlппсeМ1М задаtшя'связaюъIе с изучисeл
чeниeм дaнньD(првrш (см. тaблшry).кalФe сBoйcгвo сл())кeнця
.п,rслак сyммe и сJ.Il{мык
пPдст.lвлеrroв вПдe.Фyх првпл: пpибавлerпrя
.дrсrrv?
yмeнийслo.
вЬ|числитeлЬнЬD(
flpyгoйпoдхoд к фopмиpoваниlo
)кeнияи вЬlчитaниячиceЛ в пpeдeлах 10о нашeл oтpaкeниeв
м1и.
vчeбHикe
Pаскpoeммeтoдичeсxиeoсoбеннoстиэтoгoпoдхoда.
yмeнийopиeнтиpoO Прцeсc фopмирваниявЬ|числитeлЬнЬ|x
ван нe ycвoeниeoбщeгo спoсоба дeйсгвий' в oснoвe кoтopoгoлeсистeмeo]иcЛeжитoсознaниeдeiЬми записичисeлв дeсятичнoЙ
слoжeнияи вЬ|ния (paзpядныйсoстaвчислe)и сt\4ыслe
АeЙqB|,|Й
ЧWraния.
О Oснoвньlм спoсфoм ввeдeния нoвoгo вЬ|числитeлЬнoгo
а вЬlпoлнeниe
пpиeмаявляeтсянe пoказoбpазцаАeЙcтв|4я,
уча.
щимиоядeйствийс мoдeляMидeсяткoви eдиниц(см. (дecятичная
счислeния.Hyмepацiячисeл})и cooтнeсeниeэтихдeйстcистe},lа
записЬю.
вийс мaтeматичeокoй
B пpoцeссeтaкoйдеятeлЬнoстиyчащиeсянaблюдаютизмeнeниe Ц,lфp'oбoзнаvaющихв записичисл6дeсягtи (eдиницы)'пpи
(yмeньшeнии)
yвeличeнии
vислана нeскoлЬкo
дeсяткoв(eдиниц)'
Hаблюдeниe3.r измeнeниeмв записичиceл сoпpoвoждаeтся
пpиeМoвeнaлизr,|Асинтeза'сpaвнeния.
исIroлЬзoваниeNlt
активнЬ|М
этoй дeя.
хлассификаLlии,oбoбщeния. сpeдствoм opгaн|tguу||,1
тeлЬнoстиявляeтсясиcтeмayчeбныхзeАeниЙ,в пpoцeфeвыпoлcпoссбдeйствияи oв.
нeниякoтopЬlхyvaщиecясами (oткpЬlвaютr
yмeниями.
лaдeваютвЬlчислитeльнЬ|ми
Пpoвeдeм сpавнlтeльньtй aнaл|Аз зaАaн|^Й,пpeдлo)кeHнЬlхв
yчащиeся
кoтopЬlх
мltvl и M.lи' в пpoцeссeвь|пoлнeния
уveбникаx
pазpяднЬх
и вЬlчитания
пpиeмoмслoжeния
дeсяткoв.
oвладeвают
yжeбылocказанo,дaeтсяoбpазeцдeйсrB yveбникeMlM' r<ак
вия..
r БантoваM.A БeлЬтю|oвaг.в. lileтoдикапpeпoдавeния
мaтeмaтихив
19в4'c.77.
классax.
начaльных
- M.,пpoсвеЧeн]ae'
66
П
50 - з0=E
'|ю+20=
4 дес.+2дeс.=6дeс. 5 дeс.- з дeс.=2дec.
40+20=60
50 - 3O=20
oриeнтиpyясЬна данньtйoбрзeч, yчaщиeсязакpeпляютвьl.
yп.
числиreльньtй
пpием в пpoцeссeвы]юлнeниятрeниpoвot|нЬ|x
p.Dю{eнии:
60+10
40 - 10
70+20
50+з0ит. д'
пpиeмoвв
flдя пoдгoтoвlик изtп{eнию
дpy]их вЬ|числитeлЬнЬ|х
задaниe:
рeбникeпpeдлагаeтся
v tfuслaз5, 42, 56 и т. д. замerпrqnл'roйпo 6paзIry:
5 E: 5 0 + 8
Привeдeм задaния из yнeбниt<а
Il'lи, в пpoцeссe выпoлнeния
кoтopЬD(yчaщиeся yсв.lивают пpиeм слФкeHия и вычитания pаз-
pядныхдeсяткoв.
V Увerцr.доaй.дrслo40 на 2 дeс.' rrа3 дeс.' нa 5 дeс.
ЕIаб.rпoдaй'
кaкаящrфpaПзмeк'eтсяв .пrслe40. кalс{e rще чl{спaмo)|(нo пpпбавrтть
к чисrту40, чтoбьrrзмerшласьтorькo щфp4 oбoзнaчаroщая
еДшrшрr,не измerоrлась?
десягr.и'a щфp4 oбoзнaчaolцая
Зarшцпr.лrслe
вьIepазeнствa
пpи вЬ|пoлнении urДaiшJ|яyveщиeся мoгyт испoлЬзoватЬ |Glк
пpeдмeтныeмoдeли'так и калЬl(yлятop.
Aналoгичнo
вь|пoлняeтся
слeдyющee
заданиe.
V Умelъшaй.дrслo 90 на 2 дeс.' нa 5 дeс., нa 4 дeс. tlaблодaй! кat€я
uифр измeняетсяв .дrсле90? Кахие eщe чис,lа мoжllo вычестъriз числa
90, .тгoбьrПзмeнилaсьщrфpa oбoзнaчaloщаЯдeсяп(и' a щ{фPа'oбoзнa.
ч:rroщаяе.Ц{rrшФl'
нe измerпrлaсь?
Ъrпдпи чиqлoвьleparriства.
V Пo вкoмy првrUry сoстirrлeныпаPьIвьlpал<eшдj?
Coсгaвьпo згolлy
x(e пpавкЦ| пaPьI вьtрllеtпоi с лpyгrпrП чис:rамll:
9 -2
9 0 -2 0
Фз
60130
4+з
4o|-з0
61
t-)
70-50
8-6
80-60
v tlай.щrзнaчeюrячlспoвьD(выPa'€lпй. Чтo тьrзамEгцл?
5+4 - 3+ t-4+ 5-7
50+40-30+ l0-40+ 50-70
E-з +4-? + 6-4+ з
80-30+ 40-70+ 60-40+ з0
V Иcпolъзyя .шcлa 90, з0, 20' 70' 60, запrцпr вoсeмьвеPньD(числoBьD(P6вerrств.
Cшгaвь пo
стoлбlпсявыpaя<elпоi?
сocтzrrлerrьl
V Пo какoмyпPавrrгry
eщe тn с'оnокa вьlpаllсеlпй с дpyгlп'п .дrслaми.Haй.
3юмy xе oр'й
.щ|знaченItявсeх выPa)кeю{н.
4з - з
38-r
2 7- 7
4з-40
з8_з0
2 7 - 20
40+3
3 0 +8
2 0 +7
как запrсаrь .пrслa87' 9|' 45' 52' 78' 24 в вlцe сутrпrы
V ,Цoгадайся!
paзpя,Цъпк
слaгaемьо<?
Y сpaвюr выpa'енllя' пoстarивзкaкIt<' >' =.
lФ}E0...l0+ 8
зo}4'..зot40
20+70...20+7
Y Пo кахoмупPaвшy залисанкаrrqФйpяд чисe,r:
a) 90,70, 80,60,70,50,60,40, 50 ...
б) 20' 50,30,60,40, 70,50,80' 60 ...
Coсгавь пo
Y Пo кaкoмy пparищl сoстaвлeныстoлбшсявьrpая<elпrй?
этotfу)кeпpaвшryeшeтpп сroлбиха.[lай.щ{знaчeкrявыРalrсeнrй.
20+70
50r40
60+30
2+1
5+4
6+з
9-7
9-4
9-6
90-70
90-40
90-60
лаrпryюв зaддшl 32' пpo@ 3adaнue 31. фнerпиpyясьна тaбrппцt,
дшDIсrт€ сpавrп{r€Jьrьй aна.пlз yпpа:rоreruйв уveбrока:r МlМ и М1[[ в
пPоцeссe выпoJureшrЯ кolopьD( ).чадпreсЯ yсв:Цrrак,т вы.lиспитeпьньrо
пpиеt{ьlсllo)кeюя и вьr.o{тaниячисeп в пPeдeлаxl00'
||pи
Фopмиpoваниe
у yчащихсяпpиeмoвyстнЬ|хвЬlчислeниЙ
чисeл в пpeдeлах1o0o oсyщeсгвляeтcя
слoжeниии вЬtчитании
мeтoдичeoимипoдхoдa.
таюi(eв сooтвeтствиис paссмoтpeннЬ|ми
aнaлиза
ми. этo лeгкooбнappютrьв peзyльтатeсpaвнитeлЬнoгo
yчeбныxзаданий.
68
Y в yчeбникeM2M ращимся пpeдлагаютсяoбpазt-рlдeйствий,
кoтopыe3aтeм закpeпляк)тсяв пpoцecсе вЬ|пoлнeниятpeниpoвot{.
нЬ|xyпpФюleнии:
1) 600+з00
6ф- з(ю
6 сoт.+3сoт.=9coт.
6 сoт.-з сoт.=зсoт.
600+з(ю=9oo
6ц)- 3(ю=3oo
2) 45o+зф=(40o+5o)+зoo=70o+5o=75o
(ю=9oo
з) 8.ю+60=(800+ф)+6о=800+1
4) 80o- з0=(7tю+1(ю)
- 30=7(ю+70=770
B yнeбникeмiи пpи изyчeниинyмepацr4и
тpeхзнaчнЬlх
чисел
yчащимсяпpeдлaгaютоя
задания:
V llабepи на кalькyляmpe l сmlпo. Кaкиe к,raBиIцитъI нarкrпrrал?
Првepь: нa экpaнe дoJDкIroбьгrь .пtслo l00. Пpпбaвляй к
числy
'тoltry
l сoтrпo' eщe l сgгюo' ещe l сgтюo ...
Haблoдай! чm пpoисхoДfтна эxpaнe?A твпepьснoвaнaбepинa калькулятор l сmцo я пpибавл,шi
к зтotiryчисJIyпo 1 дeсяп(y.t{aблoдaй,чгo
пPoисхoДfгна экpa{e.
Пpoвepь' tсакаяtцфр бyлeт ПзмeнятьGяB .пrслe l00, есJIиeгo yвeпflдl.
вaтьна l, на 2' на 5' нa 6.
V Цa скorькo мoжнo yвeлF{цвaть.пrслo308, чтoбы rrзмeнялaоь
тorъ.
кo Щфp4 cтoщая в paзpя,Цe
,Цeсягкoв?
V Ha скolrькoмorrqo yмeньш:rть.пlслo529' .пбьr язмeнялaсьlцфp4
сгoщдя в paзpядeeдлпщ?
@ 3aoa']ue 35. }lайдrтe в щебrппсахмaтeмirтикидля нaчаJIьIlьD(
клaсcoвзаданItянa слoжeнПeП выЦ{т.ЦlиемнomзначньD(чисeл,кoтropьIe
гlaщreся мoгyт выпoлнитьyстнo.Пprвe'дrrc ID(pасQджпeшяпpи вычис.
лeниизнaчeнrrисyммъIи paзнoсти.
2.13. cмьlсл АeЙcтвuяyмнoжeния
из кypсамeтeматиxr,l
вzlмизвeстнo,чтo ecли а и b цeлыeнeoт-
pиLFтeлЬныeчислаl тo:
а ) а . b = a + а + а +...+
e , п p иb > 1 ;
b слагаeмыx
б)e.l = e' пpиb = 1;
в)e.0=0'пpиt=o.
тeopeтикo-м}rФ(eствeнная
тpактoвкаэтoгooпpeдeлeниялeжитв
oснoвe pа3ъяснeния младl'ljим lllкoлЬни|(ам смЬ|сла yмнo)кeния.
69
нe языкпрeдмeтных
oнa лeгкoпepeвoдится
дeйствийи пo3Boляeт
pанeeизyнeнактивнoиспoлЬзoвaтЬ
для yсвoeниянoвoгoпo}lятия
нЬ|й матepиaл.,Цля oсoзнаниянeбxoдимoсrи ввeдeниянoвoro
Haдeйствия мo)fio испoльзoватьpeзл}NньIepeалЬнЬ|eс.уrryaции.
кoличecтвoкафeлЬпpимep:yчaщимсяпpeдлагаeтсяпoдo{}fтaтЬ
стeны на кyxнe.стeнa
нЬ|хплитoц нeoбхoдимЬ|х
для вЬ|кладки
имeeт фopмy пpямoyгoлЬниlcl,
рзбпoгo нЕllGадpатЬ|(этo мoжeт
начинают
oни,eстeсrвeннo,
бЬпЬклeтчатая
часгЬдoсЮr).
дeйство'
ватЬ cпoсoбoMnoeдиничногoФ|eтаклeтoк,нo скopo oбнap}Dlolвают
ставитзадaэтo,}^{итeлЬ
тpyдoeмкoсть
такoйpаботьl.Пoднepю.tyв
vy найrибoлeeпpocгoйпyгЬпoискaoтвeта.кoнeчнo,сами yчащиe.
спoсoбe дeйсгвия' нo
ся мoгyr и нe дoгaдaтЬсяo pаl+4oнaлЬнoм
nсихoлoги.
тeм нe Мeнeeпpи этoм бyдyr сoздaныблагoпpиятньte
чeсХиeyслoвиядля ero пpинятия.
Aналoгичныйпpимep:yчaщимсяпpeдлагаeтсясхeMaтичecш4Й
pиcyнoкп6ля пpямoyгoльнoй
фopмьl,кoтoрe pазбиroна pавныe
yчaсrш,i (вадратЬD. Hрc|o oпpeдeлитЬ,на скoлЬкo yчaсrкoв
(вадpатoв)pазбиroданнoeпoлe.
пoлeзнoиqloлЬзoватЬ
пpиeмЬl
фя усвoeниясмыcлayмнoжeния
сpaвнeния'выбoр, пpеoбpазoвания
и кoнстpyиpoв€ l ния,
пpeдлaгая
paзличнЬЕ в!tды задании:
pucyнt<a
e) нa coomнeceнue
u мameмamuчeскoйзanucu:
V Пр.птtай
запПсДfllьrе пoд pисyfiками выPа,кeю,Ut п дoгадaйся, чтo
бoзкavаrот в каl1дoмпpollзвeдeю{ипepвьй и втoрй мнolсгrc,п.t:
ooo
ooo
ooo
ooo
4.з
3:4
2 .7
7 .2
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
6 .5
5 .6
б) нa вы6oppucункa,coomвemcmвующeeo
daннoЙзaлucu:
V Bыбepиpио7нoцкmopьй сooтвeтtтBУеIЙпacw,2.6
OO 6 6 0 0
в) нa npeoбpaзooaн
ue pucyнкaв coomвemcmвuu
с маmeмamuчecКouэaпuсью:
V Какиe Пзмeнerfl{Я
rr},Юloвнeстив Дryrие pПс)пtrи'чгoбьl orп,rсooгвeтствoваrпr
зaписн2.6?
в oднoмpядy(иx 11)и
пoc{]итатЬ
чиcлoквадpaтoв
дoсгатoЧнo
пoвтopитЬ
этoчислoслaгаeмЬ|м
4 pаза(11+11+1.l+.|1).пoслeэтoгo
yчlfтeлЬввoдит нoвyю записЬ 11.4 = 44 и пpeдлагaeтyчaщимся
coпoставитЬэти двe записи.выясняeтся:чтo oбoзначаeтвo втopoм
pавeнcтвeпepвьtймнoxorтeлЬ
(каю,re
и
cлаraeмыeскладЬ|ваются)
втoщй мнolопeлЬ(скoлЬкoта|(ихслагаeмЬх).этo пoMoгaeтдeтям
виAa..11.4' 7.6,2в.4' 57.з (57
лyншeyсвoитЬчтeниeвыp.DкeниЙ
взятЬз paза'57 пoвтopиrЬ3 pаза,57 yмнoюfrЬнa 3).
llraтемaтикидля нa.
@ 3adaнue 36. Haйдгrc в paзли.пlьп<
1^lебrпосах
чilпьIrьD( клllссoв стpaнш0l, гдe дети знакontлтсЯ с ytlilloжениeм. МФrсro лrr
yгBep)l(дать'чтo пoнятиe yl{нoжeния oпpеделяeтсячepeз poд и вtlдoв(Е
gгrш.пre?
70
r| вьбop зanu'u, coomвemcmвующeЙ
pucунку;
aaннotrtу
p,)'ra
нa cpaвнeнueвьpaжeнuйнa oснoeeoпpedeлeнuя
умнo)Keнuя:
V Hе вьпд,tсляя
знavеrпrйпpoпзведeний'пoставьзнaхи > rrrпl<,.rгoбы
пoJЦ.чилисьвеPtlьle нepaвerrств:l:
t 2 . 9 . . .1 2 . 1 1
24.7 .,.24.5
V Мoxoro JII{'нe вьпoicпЯязначeшй вырл<еюй, oтвeтить нa вoпPoс:
нa скoJIькo знaчeниe пePвoгo пPоизE€дешtЯ в r€I(дo}t стoлбикe мerьше
зfiaчeflия втoргo пpoизвeдeш,ш?
6.4
5.3
7 .8
6 .з
о.)
5.4
7 .9
6 .5
7 .4
'71
VHe вьmoпtrя вьlнислerпй, нaйдr в ка,|(Дoмстoлбикe tлшнeеr въI.
Pa]r€ние:
7.4
8. 4
9. 5
7 .3+ з
8.5-4
9. G6
7 .3+7
8.3+ 8
9.4+9
8.5-8
9. 6-9
суMMoйu cуммьtпpouзвeaeнueм:
e''нa 3aменуnpouзвedeнuя
V Замelпr тaм, гдe lr{o)rclo,cлoжeниe yмнo)N€ниeм и запшп{' чe}fy
paвкoзIraчeюreка,l(цoFoвьrpа'(eюrЯ:
l+ l+ l+ l+ l
з+3+3+з+3+4
lз+3l+9
l9rl9l I l9
4+4+4+4+4 otфo|-o}o
Y Bcгавь .пiслa в кoкoцпся>'.пбьt пoJIгдtлись Beplrыe pа!eнства:
=!3.6
3+3 +з+ 3+
= 24. Е
24.З+24+24
=П
4.6
4+4 +4+ П + E+
v нaй.цr €пшшeeD BьIpа]r@ниe:
104+104+104+104
208+208+208+208
306+з06+з06
120
120+120+120+
@ 3adaнue 37' фиelrгпpyясь нurвПДr пpивeдerпъпtзадаrпдi,сo.
стzrBьтес'lми paзлrчБle yveGrшe заддrшя, в пPoцeссe вьцIoJllrer li кoтopьD(
yишreся бyryг yсвД{вilть смысл )мIrolкellr{Я.
@ за.'анUe 38' Haйдпе в yrебкп<еlVIJllVIсцвrпшрr c зarшсл*и:0. D
и l.o. Hyяоto Jш{спeщ{.ЦьнoвьЦeJIЯтьyмнФrleниe нyJIя I{ eДfl{IдEI нa
.rислo?Мoqп rп щerпдсинaйтгипpоизвeдeниeзтID(чисeщ пoJIьзyясьoпPeyмпoжeшrя?
дeлеrmeм
смысл yмнoжeния
тeснoсвязанc пoнятиeм(yвeличитЬв нe.
pазъяснить
скoлЬкopaз}..пoэтoмyвiD|с.|o
дeтям,чтo записЬ2.5
мoжнo пpolитатЬ:(2 пoвтopl,fтЬ
5 pаз>,спo 2 взягЬ 5 paзD,(2 yМнoжитЬна 5}'и (2 yвeличt4тЬ
в 5 pазD.
yчeбниках
тeм нe мeнeе,в paзличнЬlx
матeмaтики
этoтвoпpoc
peшileтсяпФ'paзнoмy.
B рeбникe гril2мввoдятcяпoнятиякбoльшeв) и (мeны.Дeв)
oднoвpeмeннo.
ЕстeGrвeннo'
этo мoжнocдeлaтЬтoлЬкoпoслeтoro,
какдeти пoзнакoмятся
с дeлeниeм.в связис этим pабoтaнад ycвoeниeмсмЬ|cлayмнo)кeния
и пoнятиeмsбoльшeвD значитeлЬнo
pазвeдeнa вo вpeмeни. фя ввeдeния пoнятий (бoлЬшe вD,
(мeнЬшeвD в yчeбникeиспoлЬзyeтся
pисyнкoв.
кoМмeнтиpoваниe
Hа oднoмизoбp€ D кeнЬ|
зeлeнЬ|elGадpатыи оиниeкpyги.
troooo
troooo
Пoooo
V Зaтцrmr ка]rtд(Е пpoизвeдениe в Bидe с},ммьl oдпнilкoвьD( спагаe.
мьD(:
(l9-3).4=П+
tr+П+.
П
(5Gt).6=П+E+П+
П+П+
>к,нa cpaвнeнueoвух npouзвedeнut,l']aчeнue o0нo"o U3 кomopьlx
u1вecmнo:
Y
Кaк мoясto выrll|слt{ть знaчeния прязвeдeшй,
paвeнcгвами:
| 2. 3=З6
tE.+72
6.8=48
7 .у6з
o. /
12.4
1.8
t2.2
пшьзуЯсь даIrньIl'и
l8 .5
18.3
6.9
7.10
в ка,кдoмсmлбшсe,пФъзyясь
V Bы'дrсrпrзrraчeнияпPoизведerцrй
данньш paвeнстBoм:
9.5=45
9.4
9.6
Б. /=)o
8. 6
E.8
72
7.6=42
I .t
К pиcyнкyданo пoяcнeниe:(квадpатoвз. синих кp}Dкl(oв
4 раза
пo з. кp}Dккoвв 4 paза бoльшe, чeм хвадpатoв,а lGадpатoв в
4 pаза мeнЬшe,чeм кplD|ffoв}.
yчащиeсявЬ|пoлняют
opиeHтиpyясЬ
нa дaнныeoбpаз|'lЬ|,
тaкoe
заданиe:
V Cдeлайпo задаче"pпс)Дloк
и prши задaчy:<tдя дeтrйдeтскoгoсадa
кyпиJПi4 зeлerъD(мяЧa а кpaоньD(в 3 paза 6oльшe,чeм зeлеtъп, Cкorькo
крсtъо< мяveй цrmlли дегпr?r
тaк как в yчeбHикepeaлизyeтсяпoдхoд,пpи кoтopoмпpoсrая
зaдачаявляeтcясpeдствoMфopмиpoвания
пoнятиЙ'тo пoслeдyо.
щая pабoтaпo yсвoeниюпoнятийкбoльшeв), (мeнЬшевDcвязана
с peшeниeмпpoстЬlхзадачна пpeдмeтнoмypoвнe.для тoгo,чтoбЬl
вDи (мeнЬuJeвD,им пpeдлагaют.
дeтинe пyrалипoнятиякбoльrшe
ся заданИя в}4да:
(сдeлaй пo з4laчe pисyнoки peшизадачyD.
'73
.l. сepe)0(авыpeзал4 кpacнЬtxl(вадpата,а cl4ниxв 3 pаза бoлЬшe, Чeм кpaснЬlx.скoлькoсиниx |Gадpатoввыpe3алсepeжa?
Y Bыбepиoтpeзoк'
кmopьrйв 6 paзбoльшeoгpезкaAB.
A о -B
а cиниx на з квадpата
2. 3инa вЬlpeзала4 кpасных|(вадpaтa'
выpeзала3инa?
скoлЬкoоиних|(вадpaтoв
чeм кpаснЬ|х.
бoльLшe,
пoнятиЙ(yвeB yveбникeм2и вoпpoс,связанньtйc ввeдeниeпn
личитЬвD,(yмeнЬшитЬв>,peшаeтсямeтoдичeскииHачe.
a)
вG.пepвЬlх,пoнятиe(yвeЛичитЬвE ввoдитсясpазy пoслe зна.
вD- noслe
a пoнятиe(yмeHЬr'цитЬ
кoмствасo cмыcлoм yMнoжeния,
сo смЬ|слoм
знакoмства
дeлeния.
Bо.втopьtx,пpи ввeдeниипoHятия(yвeличитЬвD пpeдлагаeтся
заданиe,пpи вЬ|пoлнeниикoтopoгoдeти мoгyr активнoиспoлЬзoватЬ как пpиeмЬlyмcтвeнныxдeйсгвий- aHaлиз,cинтeз и сpавнeзаданиe, - так и pанee yсвoeннЬleзнаHия.в oснoвe вЬ|пoлнeHия
ния лeжит опoсoб сooтнeсения pисyнкa и матeматичeскoЙзaпИсtr|..
yчeщиeсяcpавHивЕlют
дв.l pисyнкaи oтвeчаютна вoпp(rc:(Чтo из.
мeнилoсЬслeва напpавo?D
анализасooтнoсятсяc вЬlpФкeниями,
Peзyльтатьlпpoвeдeннoгo
кoтopыeзaписанЬlпoд pисyHкaMи:
oooo
oooo
oooo
3+9
з.4
Oтвeты дeтeй: кCпpaва кpyгoвбoльLшe,чefulслeвa>,(слeва
4 pазaD'этoт oтвeтсooтнФ.
3 кpyгe,а спpaваз кpyгапoвтopяютcя
тe измeнeния'
ситcя с зaпиоЬюз.4, т. e. дaнная3аписЬoтp.Dкаeт
c лeвЬ|мpисyнкoм.
пpoизoцrли
кoтopЬ|e
(спpава на 9 кpyгoвбoлЬшe,чeм слeва). Этo вьlскaзываниe
с з:lписЬюз+9,кoтopyюyчaщиeсясвязывilютс пoнясooтHoситcя
тиeм (yвeличитЬ Hа)D.
чисЛoз, eсвoз}|икaeт
вoпpoс'какyвeличиваeтcя
ЕстecтвeHHo,
ли eгo пoвтopятЬслeгаeмЬlм4 pаза.(в этoм слyчаeroвopят'чтo
3 yвeличилив 4 paзa>,- сooбщaeтyчl,ттeлЬ.
пoлe этoгo пpeдлaгаютсяpазличнЬleзадaнияна соoтнeceниe
pиоyнк€ l и MатeMатичeскoйзaписи (выpФi(eния);на записЬи нa вЬ|.
nаpepисyнкoв.
сooтвeтсгвyющих
бopвЬ|paжeниЙ,
зaтeM пpeдмeтныeмнoжeствазамeняютсясхeмами.для этoи
oтpeзки.
Hапpимep:
цeлииcлoлЬзyются
74
б)
в)
V Llанeщиoтpеэoккoтopый4 paзaбoль'ше
.Цaннoгo,
@ 3ai'aнue 39. ПoлбeprттеyпpzDlшеru'ш,
кoтopьreвьr пpeдлo)ю{ли
бьI
rraщи}lсЯ пpи изгIeнии пoltятttя (J.велиr{Егь BD.
2.14. пepei'eститeлЬнoeсвoйствo yi,tнoжeния
B кypceмaтeмeтики
нeчалЬнЬ|х
классoвнашлиoтpeжeниe
вcе
свoйcтвayмнoxсния:кoммytaтивнoe,
аccoциативнoe
и N4ctpv|бутивнoe.
yмнoжeния
кoммyтaтивнoстЬ
пpeдставлeна
в yчeбникaх
какпepeMeститeлЬнoe
овoйствo:
oт пepeстанoвки
мнoжитeлeй
знaчeниe
пpoизвeдeния
нe измeняeтcя.
пpи знaкoмcтвe
с этим свoЙствoм
yм}|o)кeния
yчaщиeсявЬ|пoлняют
pиGyHкa
заданияна cooтнeсeниe
с мaтeмaтичecкoй
записьюи }|аcpавнeниe
чиолoвЬ|х
вЬlpажeний,
в
ycвoeниeфopмyлиpoвки
кoтopыxпepecтавлeнЬ|
мlloжитeли.
пepe.
yмнoжeния
мeститeлЬнoгo
свoйотва
oбычнoнe вызЬlваeт
затpyднe||v1v|'
хoтя мнoгиeдeти и oшиoaютcя'назь|ваям|loжитeлиолaгaeмЬ|ми,а пpoизвeдeниe
нe тoлЬкoтeм,
- сyммoЙ'этo oбъясняeтся
чтooнинe ycвoилинaзваниЙ
кoмпoнeнтoв
и pезyлЬтaтoв
дeйcтвий
yмHo)i€ H ия и сЛoжe}iия'нo и являeтся cлeдствиeМфopмaлЬнoro
пoдxoдaк изyчeHию
caмoгoпeрeмecтитeлЬнoгo
cвoЙcтва,кoгдa
oт кoнкpeтнЬlx
cитyациЙ,
связаннЬlх
сo cмьlо.
дeтиабстpагиpyютcя
лoмyмнoжeния.
слeдствиeмфopмaльнoгo
пoдХoдак изyчeнию
дaннoгocвoйcтва яBляeтcяи тo' чтo мнorиeyчащиecяnyrают'чтo oзначaют
пepвЬlЙи втopoймнoжитeли
в записипpoизвeдeния.
Чтoбьlпpeдyпpe.
и t yпpажнeния
на вь|пoлнeдитЬэтy oшибкy,пoлeзнonpeдлareтЬ
ниepиcyllкoв,
сooтвeтствyющих
тoй илиинoйкoнкpeтнoй
ситyaции.
(Hа ках{qyю
Hапpимep:
тapeлкyпoлoжили
пo 2 яблoка.пoка)ки,
скoлЬкo
яблoкна шeститapeлках)).
Бoльшинствo
на
дeтeйвЬ|Лoжат
тaкoйpиcyнoк:
фланeлeгpафe
oo oo o o o o o o o o
'75
и вЬ|пoл|lят
эaпиcь2.6=12'стoитсpазy)кeвыяснить,
мoжнoли к
вЬlпoлнитЬ
такyюзaлЙcь:6.2=12?
пpи oбcy){цeданнoмypисy}lкy
ниипpeдлaгeeтcя
замeнитЬ
пpoи3вeдeниe
сyм!!oЙи нaйтиpeзyльтат. выясняeтся,
чтo oзнaчаютв да|{нoм
слyчaeчислa6,2 u 12'
чтo6.2 к дaннoйcитyации
нe пoдхoдит.
УчитeлЬ
дeлаeтсявЬ|вoд,
пpeдлагaeт
инaчepазлo)|OтЬ
яблoкина таpeлки,в cooтвeтствии
c
3апиcЬю6.2=12.oтcюдадeлаeтcявьlвoд'чтo пepeмeотитeлЬнoe
yмHoжeния
cвoйcтBo
cпpавeдливo
тoлькoдля ч}lслoвь|х
вь|paжeний
(3.4=4.3'5.8=8.5).
Eслижe peЧЬидeтo пpeдмeтнoЙ
cитyaции'
тo
нeoбхoдимoyчить|ватЬ.
чтo oбoзначаeт
каx(qoeчислo в записи
пpoизвeдeHия.
yпpажнeний
выпoлнeниe
тeк},lx
oкaзьIвaeтся
пoлeзнЬlм
в дaлЬнeйшeмпpи peшeниитeкстoвЬlх
задачнa yмнo)кeниe,
в кoтopьlx
числа,а числoвыeзнaчeниявeличиH'
слeданьlнe oтвлeчeнныe
пpипepeотанoвкe
мнo)китeлeй
пpoизBeдeниe
мoжeтнe
дoвaтeлЬнo'
имeтЬсMЬlола,
сooтвeтствyющeгo
сюжeтyзадачи.
PacсМoтpим,}|апpимep,
такyю зaдачy:(oт мoткa npoвoлoки
p,л|А||oЙ
в2 м oтpeзали
4 кyска,пo 8 м кацдый.скoлькoмeтpoвпpo.
вoлoкиoстaлocЬв мoткe?Dпpивeдeмдва ваpиантa
зaписиpeшe||'|я|
2-ЙBapиaнт
1)4.8=32(м)
2) 82 - 32=50(м)
B пpaкrикeнaчaльнoгo
oбyveниятpaдициoнHo
втopoйвapиaнт
запиcи peuJeниязeдачи считaeтсявЬlпoлнeнньlм
с ottlибкoЙ.этo
peшeниeзадачи,дeти (да и
oбъяcняeтся
тeм, чтo, кoммeнтиpyя
сам yчитeлЬ)
на 4, т. e. пoвтoдeлаютэтoтак:<Я8 мeтpoвyм}lo)ry
pю 8 мeтpoв4 paза>'Ecлитак )кeпpoчитатЬ
запись,кoтopаядана
cпpава'а имeннo:кЯ 4 кyскаyMнo)кy
на 8D, тo, |(oнeчнo,
этo нe
имeeтсмЬlсла.
Ho ecли в запиcиpeшeниянаимeнoвания
данЬ|тoлЬкoв скoб.
кax'тo oбe записипepвoгo
т. к.
дeйствиямoжнoсчитатЬвepнЬlМи,
пpeдмeтнЬ|й
омЬIслпpol1звeдeния
tiахoдитoтpaжeниeв тoм нaимe.
нoвании,
кoтopoe
запиcанo
в скoбках.
а yмнoжeниe
выпoлняeтcя
c
чиcлaми'
yмнox(eния
3нaкoмcтвo
c nepeмeститeлЬнЬIм
cвoйcтвoм
пoзвoyчащи[,lся
ляeтпpeдлагать
зaдeния'пpи вЬ|пoЛнeнии
кoтopЬlх
oн],t
yмнoх(eния'
испoЛЬзyют
нe тoлЬкooпpeдeлeниe
нo и eгo пepемeс.
титeлЬнoe
cвoЙcтвo'
Hапpимep:
V
Мoжнo ли, нe BьIчисJlяJl3t|ачений выpаЯ(ений' Bcгавfiгь B ((oкоulки)
знаки <. >. =. тгoбьIпo,тvчилисьвeDкьIе3aписи:
16
9+gD 2+2+2+2+2+2+2+2+2
7+.7Гj 2+2+2+2+2
2+2+2+2+2
Г]6+6
V Какие числа ]t'o)кtloBстaBmь в ((oкoшки))'чтooьI пoJlгrЕлriсь
вер-
кьIe зaпнсll:
9.8+П> 8.9+П
9.'7> a.9+9
V rlo какoDfy пpавrtlly сoстaвленьt Dавеt|ствilj
2 . 9 =9 +9
з . 9 =9 +9 +9
4.9--9+9+9+9
v rroльзyясьэтим пpав[лoм.rrайдrrзнaчeниЯвьrDажerrий:
2.l4
2 . 4 't
5. lз
з.24
@ 3adeнue 40. НaЙшrтeв pаtличных гleбкиI€х математl{ки
llJIя нaчaльньIхKIlассoвстpДrицьI,гдe гrац{иесязнакoMятсЯс пеpеместиreльным
свotlсгвoмумtroжеtlия.пpиД/|tiайrезадzrкия|rrPи вьlпoлнeниhкoтoрых
нyжнo испoльзoватЬ oпpедeлeниеумнo)кeни,l П егo пelЕмеgгитeльнoe
свoйсгвo'
Е 3adaнue 41. HaЙдутeв щебникeM2М стPalrицьr,кmoPьle свЯза-
къI с riз)^|еняeмслгtаeв yмнo2rGн}r,lна l П на 0' 3атeм paссмoгpпге
двa
ваpиarrла
oбъяснeния
тeмъI<<Умнoжениe
rral)'
l ) oдин }чrггeльпpеllлo)кriл
:
а) снauaлaЕайIи значениeвьIElа,кeния
l.5,
б) пepесгaвrгь lttlo)l(r{тeля и найти pе]yльтaт,
тeльнoесвoйсгвoумнo)кeни':l х5=5хl'
щ)нменяя пеpeмесги-
Далеe дeлaeтся вьlвoд: пpи yмflo,teниIl числа на elщ{ниlry пoщlчаем тo
числo'кoтopoеyмнoxсlем.
2) .(pщoй гпrгeль пpeдсгавнлсrтщай yмнoжения числа нa l ках
oсo.
oЬIи.кoгданeлЬзязaмeнитьпpollзвeдеHие
сyммoй ti най.лиpeзyльтaт;нyжнo ]ilпoмнllть, чтo пpti yмfloжении rпобoгoчислa на l пoJryчаeмтo
числo,
кoтopoеyмнo)lсlем' 3aтем oн пpедлo)кил
саn'oсгoяtельнoнaгfги
)д{el{икаn,t
'lнaчeнияпpoкзвeденийlх6; lx7 и сpaвнитьpаrенсгвa
B кDt(дoйпаpе:
6. l=6
7 . 1 =7
1 2 .l = 1 2
I .6=6
t . 7 ='7
l . 1 2 =1 2
B peзультaтeбыл сделaн вьIBoдo тoм, чтrrдJrясщчaЯ
умнoженияс единиIlсй вьшoлняgтсЯпepeмrcгитrльнoeсвoйсгвo yмнo,lrcниЯ.
'71
Кaке oбъяснeшreвы сЦlтaeтe пpaвпrъlшпr? oбФкyй,т€ oгвgт. кaк вьl
4rмaeте, бyлeт ли зависgrь oбъяснeюrссJTдraяyмнo)кeшrянa l of тоm, нa
к (ord зтапe изylекия т€мьI cУмнoжelпteD oн PассмaтPиваeтся?IIPqryмaйгтeoбъяснеrсreсlryча,r).мнo}еюrя нa яyJIь'
2.15. Cмьlсл дeйствия дeлeния
y MладшихшкoлЬникoв
пpeдстaвлeHиЙ
oснoвoйфopмиpoвания
пoдxoд к
o cli4ыcлeдeлeния cл}oЮfrтeopeтикФ.мнoжeствeннЬ|и
тpактoвкeчастнoгo,сyrь кoтopoгoсвoдитсяк pазбиeниюкoнeчнЬ|х
нe имeющиeoбщиx
пoдмнoжeства,
на paвнoчислeнныe
мнoжeств
элeмeнтoв.
Bьtбopэтoгo пoдхoдaoбyслoвлeнтeм, чтo oH пoзвoляeтoпи.
pатЬcянa )кизнeнный
oпЬп peбeнкaпpи ввeдeниинoвoйтepминoлorии v| матeмaтичeскoйзапиcи. дeйcтвитeлЬнo, бoлЬllJинствo
с та|(импpaктичeскимзадaHиeм:
yчaщихся лeгкo сt'|pавляются
cPаздай 10 яблoк - пo 2 каждoйдeвo{кeD.
пoмoгаeтpe.
HаrляднoeизбpФкeниeвыпoлняeмЬ|х
АeЙcaв|4й
смьlсл.
их матeмaтичeсхий
бeнЦyoсoзнaтЬ
oo
\*-.i
oo
v
oo
\*-/
oo
\J
oo
яблoкнa pавнФ.
мнoжeства
|(oнeчнoгo
oн cвoдитсяк paзбиeнию
пoлучаeм
(пo 2 яблoка).в peзyлЬтатe
чиcлeнныeпoдмнoжeства
Ha языкe,дoсгyпнoммладшeмy
числoчастeйв этoм paзбиeнии.
этo oзначаeт,чтo oн paздeлиляблoЮtна чaсти,пo
шкoльникy,
(скoлЬкopазпo 2 сoдepжитcяв 10D.
т. e. y3ь|ал:
2 яблoкaв rcD{цoй,
так:
в матeматикепpинятoзапиоь|ватЬ
выпoлненныeАeЙcтвуlя
5).
(дeоягЬpаздeлитЬ
на 2 - пoлr{}rтcя
10:2=5
дoстyпнoиМ и такoeзадaниe:(Pаздай10 яблoкпopoвHyAвyм
дeвoчк€ l м).
B дaннoйсrtryаr+lиyнащиecямoгyгдeйcrвoватЬпФ'pазнoмy:
a) oдни бyдyт бpaть пo oднoмy я6лoкyи pаздаватЬиr(дeвФ{кам
пo oчepeди(Ф|aчaлаoднoйдeвoчкe,пoтoмдpyгoй)'пo|Glнe paзда.
дyт всe;
т. к.дeв(Neкдвe, и pазб) дpyгиeмoгyгсpaзyвзятьдва яблot<а,
сo втopoй
дeлитЬ мe)i(дуними эти яблoю,t,затeм тaк жe noстyпl,{тЬ
паpoйяблoк,с тpeтьeйи т. д., пoканe paздадyгвсe яблoю4.
всex
мнo)кeствo
в peзyлЬтатeвыпoлнeнияoпиcаннЬlxАeЙCrs|,|Й
ка)кдoйиз
яблoкбyдeт paздeлeнoнa 2 pавнЬleчасти,числeннoстЬ
кoтopЬхpaвнaпяти.
пpoцeссдeлeнияна paвнЬleчастидoвoлЬнoтpyднoизoоpaзитЬ
и oпpeдeлeна
пp€ l ктичeски
нa pисyнкe'нo кoгдадeлeниeвЬ|пoлнeнo
78
числeнHoстЬ|G)t(дoй
чaсги, pиcyнoкмФ|с{oиqroлЬзoвЕrтЬ
для тoгo,
чтooЬlyчащиecяoсoзнaлиpфyлЬтатвЬ|пoлнeннoгo
пpeдМeтнoro
АeиcIвv|я:
ooooo
ooooo
Таtим oбpазoм,частнoeмo)кeтoбoзначaтЬ
чиcлoчaстeй,нa кoтopЬtepaздeлилиданнoeкoличeствo
яблoк(пpиэтoмдeлилипopoвнy,пo 2 яблoкaв каll<дoй
чаоти).этoт слyvайдeлeнияв мeтo.
пpинятoназЬ|вzrть
aeлeнueпo coaept<aнuю'
дикe матeМатиxr4
|]o
частнoeмoжeтoбoзначатькoличeствoяблoкв коr{дoйчacти (пpи
этoмдeлилиoпятЬ)кeпopoвнy,на 2 pавныeЧаcrи).этoт слyчай
назЬ|вают
aeлeнuetn
нa paвнь/Pчaсmu'
в пpаКrикeначалЬнoгo
oбщeнияпpинятoснaчалepассмaтpи.
ватЬситyаtu4и'
cвязанныeтoлЬкoс пepвыl\,|
слyчаемдeлeния'заyчитeляввoдятдФкeтepминЬ|
(дeлeниe
тeмсo втopЬ|м.
Heкoтopыe
пoсoдepx<анию)
и (дeлeниeна pавнЬle
чaсти),тpeбyяoт шкoлЬникoвyзнeтЬках1дый
cлрай дeлeнияи HaзватЬ
eгo.
Пpи этoм' кoгдавыпoлняeтcя
н}Dfiнo
дeлeниe(пo coдep)к.lниюD'
(дeлeниeна
гoвopитЬ,
чтo (10 paздeлил|4
пo 2E,a кoгдавЬlпoлнeнo
pавныeчaстиD,тo надo гoвopить,чтo <10(дeсяrЬ)pаздeлилинa
двa).
paвeнств(1o:2=5iв:4=2|цeлeоoобpазHo пpи нтeниичислoвЬ|х
Ho пoлЬзoватЬcятoлЬкo фoрмyлирвкoй: (10 paздeл&тrЬ
нa 2;
8 pаздeлигьна 4E' нeзависимooт тeх кoнкрeтнЬ|х
ситyацl4й'кoтopыeсooтвeтствyют
дaннЬ|мpавeнствaм.
Tepмин кpaздeлитЬпo) yпoтpeбляeтсяв слyчae, кoгда peчЬ
идeт o кoнкpeтнЬ|х
pyспpeдмeтах,чтo связанoc oсoбeннoсrяMи
скoгoязt'tlсl.Hапpимep,пФрyсс|с,l
нe гoвopят:к10 яблoкpaздeлитЬ
на 2 яблoка>,гoвopятта|(:(,l0 яблoк pазделитЬпo 2 яблoкаD.пpи
чтениижe числoвoгopавeнствамы нe назывaeм пpeдМeты'nФ.
этoмyмoжнoс|@з€ l тЬ:(дeсятЬpаздeлитЬнa 2, пoлyним5D.тepминЬl (дeлeниeпo сoдepжанию)и (дeлeниeна paвнЬ|eчаcтиDввФ.
дитЬ нe слeдyeт,тaк как числoвыepaвeнcтвавидa 10:2=5мoгр
сooтвeтствoватЬ
пpeдмeтнoйФfiуauliи,cвязаннoйкакс (дeлeниeм
пo сoдepж.rнию)'
так и с (дeлениeмнa pавныeчaстиD'
Ho в этoм слr{аe цeлeсooбpoзнoиcпoлЬзoватЬдpyгoй мeтoди.
нecюaйпoдхoд.npи кoтopoм}^{ащиecя
yсваиваютоlЙЬ|сл
дeлeния
нe в пpoцecсepeшeнияnpoсrыхзадaч'а yстанавливaя
соoтвeтст.
виe мeЩqynpeдмeтнЬtми
Moдeлямии матeматичeскoй
записЬю.
этoт пoдxoднашeлoтpaкeниeв yчeбникe
lv|2и.Paссмoтpим,
yчaщиxся.
к€ l к opганизyeтся
дeятeлЬнoстЬ
79
yчитeлЬ
кoтopЬ|й
на pисyнoк,
1. opиeнтиpyяcь
дан в yчeбнике,
12 кoнфeт(пoльзуяcь
дeмoнcгpациoн}|ым
фладeлитпo.pаз|{oмy
свoи
пpoанализиpoвaть
а цtкoльникам
пpeдлeгаeт
нeЛeгpaфoм).
деЙствия.
внимaниeдeтeй нe сyщeствeн.
дЛя тoгo чтoбЬ|акцeHтиpoватЬ
cмьlcлa дeлeния,Heoбхoдимoвыяс.
нoм пpизнaкeпpeдi,iетнoro
HазЬ|ваются
t|итЬ,чei' пoxoжии чeм oтличaются
данныeкepтиt|ки.
(t{аoднoЙкаpтинкe
paзличныe
12 кoнфeти на дpyroй
пpизнаки:
peзAeлили
чecтиoдинa.
}|ачаcти),((вкаI{qoй
тoя(e,l2),(кoнфeть|
и т. д.
кoвoeкoличeствo
кoнФeт)'(чaстиpавнЬ|)
( i)
гpyппe)и втopoмy(12- всe
фeты,а 4 - этoчислoкoнфeтв каI(дoй
кoнфeты,
a 4 - этoкoличeствo
rpyппиличасreй).
в peзyлЬтатe
y дeтeйфopмиpyeтся
тaкoйдeятeлЬнoсги
пpeдставлeниe
o пpeдмeтнoм
смыслeдeлeния.
с этoЙ)кeцeлЬюпpeдлaгaются
заданияслeдyющихвидoв:
Y CPавrпrpПсyюоrв хаждoйпар н o6ъясru1.пo oбoзнаvаeтrсаlqдoe
{ислo в даt{I{ьD(p:DefiствiD(:
oooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
oooooo
r 10:2=5
oo
O
oooooo
oo
o
oooooo
o o o
o o o o
o o o o
a) o
oooo
oooo
видеyказатЬсyщecтЕоли ращиecя нe cмoгyтв oбoбщeннoм
кoличeстBo
кoнфeтв кaЖцoЙ
cxoдствe(oдинакoвoe
вeнHыйпpизнак
этoт)кeвoпpoск тaкoйпаpeкapти.
части)'тo cлeдyeтадpeсoвaть
нoк:
V Кахoмy pисуlосyсФrвeтств)потти вьIpая(eнПя:
2.6
a)
(о)
G) o
o o o
o o o o
o o
o o
oooo
oooo
oooo
,18:3=6
б)
12',2
12:.6
ooooolooooolooooo
oooo toooo
oo oo oo oo oo o o
в)
Кахиe тpп рвeнсrва мo)lшo записдтьк дpyгlпl pно7нкам?
Y 3alишя к каxtдo}fyPиq/нкy тFlи вьIPа]кения'
a) oooooooo
дeти сpазy замeчают,чтo Ha oднoй каpтинкeв кацдoЙчacти
кoличeствo
кoнфeт,а на дpyroйpaзнoe.этo пoзвoляeт
oдинaкoвoe
pиcyн|(и
вЬ|пoлнитЬ
им самoстoятeлЬнo
дpyrихспoсoбoвдeлeния
,l2кoнфeтна pавныeчасти:
o o oo
oo oo
oo oo
(6)
oo oo oo
oo oo oo
(7,)
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
cooтвeтcт.
пocлeдyющаяpeбoтаcвoдитсяк вьtбopyвьlpажeний,
вyющихках{дoй
каpтинкe.
чтo, нaпpимep'
Еl пpoцeссeoбcyцдeнияoтвeтoвBь|яcняeтся,
12:4cooтвeтcтвyeт
пepвoмypиcyнкy(12- этo всe кoнвыpaжeниe
80
б)
Ioooooooo
oo oo oo oo oo oo oo oo oo
V Cдeлай pисyнoц к кoтopoмyмo)шroзaписaтьтpli вьlPaкeюtя:
a ) 5 . 4, 20:4, 20:5
614.5, 2O:1,2O:5
B прцeссe вЬпoлнeнияпpивeдeннЬlxвьlшe задaнийyчащиeся
oсoзнaютсвязЬдeйcrвийyмнo)кeния
И Аeлeния,кoтoря oбoбща.
eтся в в}цe пpавил'oтpФк€ l ющиxвзаимoсвязЬ
кoмпoнeнтoв
и pe.
зyльтатoвyМнoжeния
и дeлeния.эти пpавилафopмyлиpyютcя
в
тaкoмв]4дe:
poздeлитЬ
3t Еслизначeниeпpoизвeдeния
на oдинмнoжитeлЬ,
тo пoлyчимдpyгoймнoхoпeль.
8I
9t Eсли дeлитeлЬyмнoжитЬна значeниeчастHoгo.тo пo.
лyчиi'дeлимoe.
3t Если дeлимoepaздeлитЬнa значeниeчaстнoгo.тo пoлyчимдeлитeлЬ.
v
Чm язмеrшлoсь
слeвaналpавo?
Чm пзмerпrлoсь
спpавaналeвo?
---------------t
o
a--
мaтемaтики
@ 3aflaнue 42. Прaна,lпlзщуiттepaзJП{rflшe
унeбюп<и
д,lя нaчaльIIьD(клaссoB ll выбeprrтeзадДIrrя,в пpoцeссe выпoJrнеrшякompьD()ч циеся усвшrвaют пpaвПJIаo взаflм(rcвязикo}lпoненmв П PезyJIьтa.
и дeJleflия. Пpи,ryмаiтrе сilми задДrиЯ, кomPьIr
mв дeйcгBlдi },тtt}lo)кения
вьl мox€т€ пpeдJloxсrrтьгr lц{tr{сяс 3юй lr€ цeлью.
ФopмиpoBaниeпpeдсгавлeниЙo омыслe дeлeн]1яовязa}ioс
pазD((мeньшев D)и
ввeдeниeм
пoнятий(yмeньшить
в нecкoлькo
(кpaтнoeсpавнeниe)((вo cкoлькopаз менЬшe?),(вo скoлЬкopаз
бoльшe?D).
с пpeAмeтнь|м}1
тa0(e дeЙgтвия
flля иx ycвoенияиспoльзyются
yчaщихсямoжeтбытЬoprани.
oд}tаxoдeятeльнoсть
мнoжeствeми.
зoванaпo.paзнoмy.
в щeбникeM2M)дапpи oднoмпoдхoдe(oннашeлoтpажeниe
pисy}|oк:
eтсяoбpaзeцдeйствия.пpeдлeгаeтcя
ool o o looloo
V Чm oбoзначaют вьIpaJкeюfl:
з+9
, з .4
oooo
oooo
-f
oн кoммeнтиpyeтся
cлeдyющим
oбpaзoм:
V Cдeлaй пo задачеPПq/нoкl{ P€Iшl задачу.
l' y Boлo.щ.rбьuto t Igaсшuк кpРrqФB, a сIдпо( в 2 Paза мeньшe.
Cкorькo сrrrrrо<
щ1тс<oвбьrлoy Boлoдl?
2' ЮкнатьI вьlpастItJIиl0 щш,rлг, a yгяr B 5 paз меньпrе,чем IE'EIляг.
Cкorькo щяг выpacгиЛиloю{aты?
Пpи дpyroмпoдxoдe(oн нашeл oтpФкeниeв yчeбникeм2и)
yчащимcя пpeдлaraютcядва pиcyнкa'кoтopЬleoни дoDкньl сpавнитЬ'oтвeтивна вoпpocЬl:
ataaa
-------+фффФф
<l-
ффф
5+5
10- 5
з+2
5 -2
Ittta
rl-
ttaaE
5. 2
10:2
таюкeпpак.
для yсвoeниясмысла t|oвoroпo}lятиявыпoлt|яютcя
тичecкиe
задeния:
Y Чтo ты мorкeцьскaзaтьo дJII{не
oтpeзкoвв ка:r(дoйпаpе?
а)A
м
82
oootooo
ooo tooo
3eтeмвь|яcняeтся,
к кaкимpисyнкaммoжнoзаписатЬвce чeть|pe
вЬl0ажeния.а к каким тoлькo
двe:
кPРlffoв пoлo)к}UIивo вmрй pял?
для yсвoeнияспocoбeдeйствияг{aциeся peшак)тпpoстЬleзaypoвнe.Haпpимep:
дачинe пpeдмeтнoм
12:4
opиeнтиpyяcьнa извeстньleпoнятия(yвeличитьI{аDи (yвeли.
(з+9и 3.4)'
ч]1тьв)),кoтopыecвязaныс пepвoйпepoйвыpaжeний
yчащиeсявь|cказЬ|вают
12:4
o тoм, чтo выpa)кeниe
пpeдпoлoжениe
этoгoпpедсвязeнoо пoнятиeм(yмeньшeниeв). для oбoснoвания
pиcy}|oк.
(слeва 3 кpyгa,спpавaз кpyга
oни l.|спoльзyют
пoлoжeния
кpyгoвyвeличипoвтopяютоя
4 pазe.этo oзнaчaeт,чтo кoличeствo
их нa 4 pавныeчаG
Eслиpаздeлить
ли в 4 pаза'спpава12 кpyгoв.
чaстипoл}tчим
кpyгoвв 4 pазамeнЬшe.)
ти,тo в каx{дoй
с тoчки 3peнияpaссмoтpeнньlxпoнятий- yвeличитьнa (в),
yмeньшитЬна (в)- aнализиpyются
дpyгиepиоyнк]l:
ao
в 4 pьзz
V B пepвoмpя.ry 8 кpрrotoв,а вo пoРoм ЕPrcro пoлo)rq{ть
мeньпe.
в 4 paзамerъшe кpy]rсФв,чем 8, PaздeJппi 8 кpРlкoв
Чтобы пo.т}"дrгь
нa 4 paвньIе части и взяли сmJIькo, скoJIькo их в o.щtoй чagги' Cкo,rькo
12-9
в
к
83
б)A
в
меllьlцe. чем Dlячrи.
м
в) A
M
Y Bo скoлькopа3 мЯчейбoльrцe'чем pаксгoк?Bo скoлькоpаз paкeтoк
в
с пoмoщЬюt}4plryляи линeйff yчащиeсяoтвeчaютна пoстав.
лeннЬtйвoпp(ю,испoлЬзуяпoнятия (бoлЬцle вD' (мeнЬшe вD,
(бoлЬшeнa), (мeнЬшeна).
V нapисyй фшypy, llлoшаlь кgтopoй в 2 pala меньшe плoца,щ{дalr.
нoй фшypьl.
@ --@
Чтoбьtyзнать'вo скoлЬкopaз oдHo числo бoлЬ|.!e
или мeнЬше'чeм дpyгoe,HaдoбoлЬшeeчислopaздeлитьнa мeнЬшee'
V Bo скoлькopаЗ15бoльшe.чем5? [Ia скoлькoединиц4E бoльше,чeм 9?
6) M2И.
V ,Il'oгадайся!Какoй паpe PrrсyнкoBсooтвeтcтByот дaнньlе въIpаlкeниJrи
.тгooни обoзначaroт?
матeмaтики
@ 3aОaнue 43. ПpoаяaлrзrrryйrеPaз,rпflпfleyveбшш<ll
18:3
18-3
дл-f,начаJtькьD(кпacсoв. Hайr.ryпезадаrпя, в пpoцесс€ вьIпoJIIre!rя кoп)PьD(
lrчащIrecЯ].сваив:цoтпolrЯfl{я q/вeлflfirть в), qДierrьшить вr' Пpи,ryмайтe
своt| заддния' кoтopыe мorюio liспolъзoвать с згoй же це.lью'
жeлть|Й
ycвoeниe yчащиMися пoнягий tyвeличитЬ вE ((бoлЬшe вE),
(yМeны.lJитЬв) ((мeнЬшe в)) пoзвoляeт пoзнакoмитЬих с кратнЬlм
кpaснЬ|Й
кBo скoлькopазмeнЬщe?вo скoлЬкopа3бoлЬшe?E
сpавнeниeм:
yпparrorerrrrя
в сrтryaцдr,
|Efl3аdаниe 4{. Paссмorprпeпprrвeдerrные
классol
кoгopыe пPe.Iiлагаroтсяв щeбшпса.r мaт€мaтики для нaчaJIьrrьD(
пpПш}л{eютiкpaтнoгoсpaвнerrп,.
Кахoй кз пpедlolенных пoД(oдoввы выбepeтeи пoreмy?
a)lи:!м.
v начepпi дDaorpeзlса:oДпr Дппroй l0 см, a Фyгoй дгдloй 5 см. Cкorькo рз мeьшпl oгpезoкyлorrсrтсяв бolьшeм?
пepвoгo?
Bo скolъкo paздrпшаЕтopoгooтpезкaмerъшe,ЦJппrьI
E0 кт каproфля lr 8 кг мopкoви.Bo скoJькo
V B стoлoвoйизpaсхoдoваJlи
кapфeля' reм мopкoви?
paз бoпьшeизpaсхoдoвaJпr
84
Мutua:
1t.3 oбoзначarт,нa сколькo бoльпrе
Я ryмaro, чтo вьIpiDкение
квfuцpaтoBв сеpoм пpямoyгoльнПке!чем в x(eJгтoм.и ria скшlькo
MеньrшеквaдPaтовв )кrлгoм пPямoугoльнике.tIемв сepoм,
MauJa:
сколькopаз в l8 клeгкaхсo,Цeplкrrгся
1t:3 oбoзначаgг,
A вьlpал<екиe
пo 3 клeтк]r'
вo скoЛькo
1E:3oбoзнaчaeг,
B этoм с:тучаeгoвopят,чтo выpiDкенtlе
чrм в )кеmoм,и Bo
pa] бoльшr кJIeтoкв сrPoм пpЯмoугoльнике.
чем в сe.
скoЛЬкo pa3 меньrxе KлетoкB жemoм пpямoугo,lьникe.
poм.
Пo.ryмай! кaкие вьIPD(eниятьI зaпишеulь, .лтoбьloтвgгrrгь нa вo.
щoсьr:
85
клgгoкбoльrце'чeм
/ Bo скoлькo рa3 в сеpoм пPямoyгoльникe
кpaснoм?
J
нa скoЛькo кJIетoк в кpасrrоn,iпPямoугoльl|икеniеньlце. чeм
сеooм.l
/ lIд сколько клeтoк в сеpoм пPямoугoльникe
бoльrцe.чeм в
кpаснoм?
/ Bo сколько pаз в кpaсrroмпpямoугoльHике
клeтoкменьшe' чeDl
сepoм.l
Haйдизначениe
кDl(цoгo вьrpDкеItltяи пpoвePь себя с пoмoцlью pисуrrка'
Y Bo скoлькopазплошtаль
пpавой?
лeвoйфкг1pыбoльшеплoща,ци
V КакиeapифметrrveскиeдейcгBri.пнРсlo вьIпoJIнить'чгoбы mвgптгь
Ira BoпPoсы:
ooooo
ooooo
ooooo
o oooo
o oooo
o oooo
o oooo
o oooo
o oooo
o'
o
o
o
o
o
o
Bo скorькo pаз слe!а lФyгoв мeньIЦе,чeм спpaва?
f{a скoлькo слeвa lgyгtв мelъше, veм сщаза?
Ha скoлькo спpа.ваlсp1товбoльпlе,чeм слева?
вo схoJькo pаз спpaва щ1тов бolьIпе, чем слевa?
2.,l6. Tаблицayi'нoжeния
(сooтвeтствyющиeслyчaидeлeния)
JапI{цrПoтвет числoвьIмPавенствoм'
Y Кoсгя кaшелpакyшeкв 3 paзaмeньшe,vем Carпа,а Bася - в 2 paзa
мeньшe'чeмCашa' Cкoлькopаt(yшeк
наrцелCаrца,ес,тrBасянarцeлих 6?
peшeниeзадaчипo дейcгвиям'
F{aчepти
схei,rуи,}апиrци
V Миurа }твеP)t(даsг.
чтo плoщадь]тpямoyгoлЬника
в 6 paз бoльшrеплo.
щaди кBадpата' A плoщадь кваJlpата B 6 paз мeньц!е плoщади пpямo-
Кaк этoпpoвepигь?
угoльника'
86
им слyчeи
Tабличныecлyнаи yмнoжeнияи cooтвeтcтвyloщ}re
дeлeния' как p|@ былo cказанo,yчащиeсядoлжнЬlycвoитЬ на
ypoвнe навыкe.Этo слo>tсtый
и длитeлЬньlйпpoцecс,в кoтopoм
этапа.пepвЬtйотап Gвязанс сoмoжнoвыдeлитьдвa oснoв}|ь|х
запoт. e. пpoчнь|м
ставлeниeм
таблиц,втopoй- с иx yсвoeниeм,
минaниeм.
шкoлepeчьидeтo фopмиpo.
начaльнoй
тeк кaкв сoвpeмeннoй
t|авыкoв'тo сoставлeнию
Bь|чиcлитeлЬнь|х
coI'1ameльнЬ,x
вeЦy.у|
(Аeлeция)пpeдшecrвyeтизyчeниeтeopeтичeтa6лу|цу|!tнФ'@нuя
пpиeмoв|
oснoвoЙтeх вЬtчиcлитeлЬньlх
окихвoпpoсoв.являющ1,|xоя
87
этихтаoпpиоoстaвлeнии
yчeщиeсябyдщ пoльзoваться
кoтopЬlм14
лиц.
кaк
в чиолoтакиxвoпpoсoввxoдят:смьlслдeйотвияyмнo)кeния
свoиcтвoyм.
пepeмeститeльнoe
cлагaeмь|x,
слoжeнияoдинакoвЬ|х
нoжeHия.взаимoсвязЬкoмпoнeнтoви peзyлЬтaтayi,tнo)кeния'
cмЬlслдeлeния.
тaблици opганизaция
coотавлен}4я
oдHакoпoслeдoвaтeлЬнoотЬ
на иx yовoeниe'мo)кeт
дeятeлЬнocтиyчeщихоя,нaпpaвлeHнoЙ
бьtтьoазличнoй.
изy.
M2M (дo 1987г.)yнaщиeсяс}|aчала
в yчeбнике
Hапpимep,
к
и тoлЬкoпoслeэтoгoпpистyпали
вoпpoоЬl
чали вce тeopeтичeскиe
и дeлeния.
таблицytvlнoжeния
сocтaвлeнию
нa oдтeблицаyмнoжeнияи дeлeнияс числoм2 coставляласЬ
lloMypoкeи имeлaтaкoивид:
2.з
2.4
3.2
4.2
5.2
6:2
8:2
10t2
8:4
10: 5
9.2
18.2
18: 9
peзyлЬтатoв
в пepвoМстoлбикeпpoизвeдeние
пpи вьlчиcЛeнии
pавeнствo.
пpeдыдyщee
cyMмoйили испoлЬзoвeЛocь
за},eнялocь
втopoгoотoлбика,
дeти испoлЬзoBьlчиcляязначeниявыpaжeний
yмнoжeния.
PeзyлЬтатЬ|
свoйстBo
вaлипepeмeститeлЬнoe
JpeтЬeгo
eслизна.
пpавила:
c пoмoщЬю
нeхoдилиcЬ
cтoлбикoв
и чeтвepтoto
paздeлитЬнa oдиHмн0житeЛЬ,
тo пoлyчиM
чeниeпpoизвeдeния
дpyгoймнoжитeлЬ'
y дeтeйзaтpyднeниЙ.
сocтaвлeниeтакиxтаблицнe вызЬIвалo
пoвтopяютcя.
мнoгoкpатнo
Тeм бoлee,oднии тe жeдeЙствия
pавeнcтв'кoстoлбикoв
чeть|peх
оocтавлeниe
oднoвpeмeннoe
oбyслoвливатopЬleyчaщиecядoлжнЬlyсвoитЬHa ypoвнeнaBьlкa,
eтcяслeдyющим.
на
чтo yсвoeниeпepвoгoсroлбикaтаблицЬ|
1' пpeдпoлаteeтоя,
и чeттpeтЬero
втopoгo,
запoминанию
ypoвнeнавЬ|ка
cпoоoбствyeт
чтo 2.4=8'yчащиeся
напpимep,
Тaк,зaпoмнив,
вepтoгoстoлбикoв.
4.2' пpимeнивпepeмeститeлЬ.
вьlpaжeния
ЛeгкoнaйдyтзначeHиe
вЬIpaжeHиЙ
значeниЙ
yмнoжeния.
A пpи наxoцqeнии
нoe свoЙствo
слyчая2.4=8,
знa}|иe
8..2и 8:4oни смoгyгoпятЬ)кeиcпoлЬзoвaтЬ
и peзyлЬтeкoмпoнeнтoв
пpeвилoo взaимoсвяз},l
к нefuty
пpимeнив
тoвyмнoжeния.
тaблиц
пpи сocтавлeнии
пoдхoдoсyщeствлялся
АналoгичнЬlй
yмнoжeния
и дeлeнияс чиcлoм3.
88
тaблицаyмB cвязиc тeм,чтocлyчай3.2 р(e paссматpиваЛся,
с пpoизвeAe}!ия'
в кoтopoмoдинaкoвыe
нoжeниятDex начинaeтся
мнo)китeли:
5.5
3.4
3.5
3.9
4.3
э.J
12:3
15:3
12:4
1E.E
o.J
9 .3
2т:3
27:9
слyчаeвв кащдoйCлeдyющeЙтаб.
Taкимoбpазoм,кoличeствo
и пocлeдняятаблицayмHoжeниядeвяти сoпицe сoкpащаeтcя,
дepжитoдинслyчaй9.9=81; 81:9=9'
и
тaблицyмHoжeния
чтo такoecocтaвлeниe
2. Пpeдпoлаraeтся,
Mex(цy
дeлeнияпoзвoляeтyчащимсялyчшeoсoзнатЬвзaимocBязЬ
этимидeйствиями.
пpeимyщeства
oднaкo,нeомoтpянa yказаннЬIe
дaннoгoпoдхoтpyднoстипpи ycвoeниинe
бoльrшиe
дa, yчащиecяиcпЬ|тьlвают
ypoвнeнавЬlка
таблицьl'
нe гoвopяyжeo тpeтЬe]vr
втopoгo
стoлбика
pазЛичt|Ь|ми
пpичинами.
этo мo)кнo
oбъяснитЬ
и чeтвepтoм.
oсoбeннe всe дeти'в силycвoихиHдивидyальнЬlx
Bo.пepвьlх,
вpeмяycвoитЬнeпpoизпpoгpaMмoЙ
нoстeй,мoгyгза oтвeдeннoe
вoлЬнotlа ypoвнeнaвЬlкaпepвьtйcтoлбиктaблицЬl.этo' eстесттpeтЬero
и чeтвep.
втopoгo'
вeннo,сoздаeттpyд}|oсти
для yсвoeния
тoгoотoлбикoв.
видe(т.e. нa ypoвнe
Bo-втopьtx,
нe вce дeтимoгyгв сBepнyroм
нaвЬlка)вЬlпoлHитЬ
oпepации,кoтopьleсвязанЬlc пpимeнeниeмпe-
peмeститeЛЬнoгo
свoйcтваyмнoжeнияи пpавиЛao взаимocвязи
мнoжитeлeЙ
и пpoизвeдeния.
взаимoсвязь
мe'(дyсoв-тpeтЬ}iх,
нe вce дeти Moгyroсoз}!атЬ
ставлeHнЬ|ми
тaблицами.
(дeлeния)
c чиcлoм9 сoдepжит
Haпpимep,
таблицаyм}|o)кeния
oдинcлyЧaЙ:9.9(81:9)'а олyчaЙ9.8 имeeтмeстoв пpeд]Дeст(дeлeния)
с числoм7
вyющeЙ
таблицe,
9.7 - в таблицeyмнoжeния
(дeлeния)
с числoм2.
и т. д., а cлyчaЙ9.2 в таблицeyм}|o)кeния
(дeлeния),
ка}(qаятаблицayмнo)кeния
Hакoнeц,в-чeтвeртЬIх,
oсoбeннoдля чисeл2, з' 4, имeeтбoльшoйoбъeм,пoэтoмyycтa.
таблицьlтaюкeoка.
кax(qoй
всeхcтoлбикoв
нoвкаFtазапoминaниe
зЬ|ваeтcя
нeэффeКтивнoЙ'
такиeспocoбЬloptанизации
задaчaмeтoдик|^
- нaЙтv|
дeятeльнa.
пoзвoлили
бьl yvecтьили yстpeнитЬ
нoотиyчaщиxcя,кoтopЬ|е
зваHнЬleтpyднoсги,Goздавтeм самЬlм нeoбхoдиlыe дидaктичeтaбличнЬlxнавЬl.
скиe yслoвиядля эффeктивнoгo
фopмиpoвaния
и дeлeния.
кoвyмнoжeния
89
в сoстaвЛeB 1987r. в yЧeбникM2M были внeceньlизмeнeHия
(дeлeния)c числoм 2. A имeннo:пoслe
ниe таблицьtyм}lo)кeния
тoлькooдHатаб.
cталаcoставлятЬся
yсвoeниясMЬlолayмнoжeния
числа2.
лицa- yмнoжeниe
cвoЙствol'yмнoзaтeм дeти знакoмятояо пepeмeститeлЬнЬlм
Ha ycвoeниe
жeнияи coставляюттаблицy<Умнoжeниe нa 2>>'
вpeмя'в этoтпepиoд
oтвoдитcяoпpeдeлeннoe
этихдвyх отoлбикoв
yчащиeояpассматp}lваlоттакиe вoпpoоьl,кaк смЬlсл дeлeния'
perшaют
зaдачии тoлькo
и пpoизвeдeния,
мнoжителeй
взaиiloсвязЬ
стoлбикитаблицьlдeтpeтийи чeтвepтьlй
пoслeэтoгoсocтaвляют
и пpaвилo
таблицаyмнoжeния
лeния.для этoйцeлииспoлЬзyeтся
и мHoжитeлeй'
пpoизвeдeния
o вза}lмoсвязи
(дeлeния)
c чисТакимoбpазoм'yсвoeниeтаблицьlyмнoжeния
бoлee
вo вpeмeни.тeм сeмЬ|моoздаются
лoM 2 распpeдeляeтся
навЬF
вЬ|числитeЛЬнЬlх
yслoвиядля фopMиpoвания
блaгoпpиятнЬ|e
к0в.
в yteбникеM2M заданиeнa сoстаBлeяиe
@ 3adaнue 45. Haйдwтe
кaких yпpаrклений
тaблиц делснияс чисЛoll 2, в пpoцeссевьшoлrteниJr
c чtlслoм2? Hайдtтгев
таблпЦуyмнoжeния(деления)
гlащrtесяyсBаивaroт
этoм yrбнике
стpаtlllцьl, свя3анньle с сoсивлerrием таблиЦ умнoжения
пpи сoсгаBлe.
(дeлeния)
с числамиз. 4. 5. '', какoй aoД(oдиспoльзygтся
нииэтихтаблиц?
тeндeнцияк pаcв yчeбникe|vlzгil(1 - 4) таюкeнаблюдaeтcя
таблиц
и yсвoения
вo вpeмeниnpoцeссаcoстaвлeния
пpeдeлeнию
yмнo)|(eсмЬ|сЛa
пocлeyсвoeния
yмнo)кe}lия
и дeлeния.А иМeHнo:
тoлькo
сoотавляeтся
сЛaгаeMЬ|х
Hия кaк слoжeнияoдинaкoвьlх
2>, пpи этoМданo yказаниe:
чL4cлa
чаотЬтaблицЬ|<<Умнoжeниe
(вь|числи
2.2' 2.з,2.4,2.5>'
и запoмни:
нa дpyгoм
yмнo)кeния
втopаячaстЬтаблицЬ|
двyxсocтавляeтcя
ypoкe'
чиpабoтас табЛицeй(yмнo)кeниe
opгaнизyeтоя
Aнaлoгичнo
((вЬ|чиcли
и запoм}|и).
сла 3) c тeм )кeyкaзаниeм:
cвoйcтвayмнoжeнияcoпoслe изyчeнияпepeмeститeлЬнoгo
нa 3>.
на 2)),затeM<<Умнoжeниe
таблица(Умнoжeниe
cтaвляeтcя
пpeдлагают
yчащихcя
сo смь|cлoм
пoзнaкoмив
дeлeния,аBтopЬ|
yчащиxсяк сocтавлe.
yпpа)кнeния,
pазличнЬle
пoдгoтавливающиe
ниютаблицдeлeнияс числoM2 и с чиcлoм3.
как oPга.
@ 3aОaнue 46. ИзуlпrеуlебникМ3М (l-4) и oпиlшrтге,
кизyeтся дeятельtlостьгraщихся пpи сoстaвлeниитaблиц yмнoжени'
(делeнrrя)
с числамtl4' 5. 6 tl т' д-
90
нaвыкoв
PассlЛoтpим
oсoбeннocти
пoдхoдак фopмиpoванию
yMнoжeния
нашeл oтpaжeниeв
табличнoгo
и дeлeHия,кoтopЬlй
vчeбникe
M2И.
(дeлeния)
oprа.
1. сocтавлeниeи ycвoeниeтaблицyмнoжeния
линиюкypсa.B cвязи с
ничeскивключаeтся
в сoдepжатeлЬнyю
нa 2)' (yмнoжeниe
<<Умнoжeниe
этим в yчeбникeнeт зaгoлoвкoв
yсваивaют
yчащиeоя
в
на 3) и т' д. Tаблинньte
слyчaиyмнo)кeния
(тeма(yмнo)кeниe)),
пepeпpoЧeсceизyчeния
смЬ|cлаyмнoжeния
в нeпoнятия((yвeличитЬ
мeститeлЬнoгo
свoйстваyмнoжeHия,
плoщади),
скoлЬкopаз) и тeм (плoщaдЬфиrypЬ|),((Измepeниe
(сoчeтатeлЬнoe
yмнoжeния).
этo пoзвoляeт
пpeдлoжитЬ
свoйотвo
yпpажнeния'
вЬlпoлнeниe
кoсoдep)катeлЬнЬle
дeтям интepecныe
таблицЬ|yмзaпofulинанию
тopьlxcпocoбcтвyeт
нeпpoизвoлЬнoмy
табличнЬlxl{авьlнoжeния.PeзyльтeтЬ|paбoтЬ|пo фopMиpoванию
кoвyMl{oжeния
пoдвoдятсяв тeмe (таблица yмHoжeния),rдe yчa-
кoтopoгo
oнимoгyrпpoвeщиMоядаeтоязaданиe,пpивь|пoлнeн}lи
pить,каккаx(цЬlЙ
из Hиxycвoилтаблицyyм}|o)кeния'
yм.
нaвыкитабличнoгo
Такимoбpазoм'cначaлaфopмиpyются
и ycвoeниeм
c оocтавлeниeM
Ho)кe}|ия.
Пpиэтoмpабoтe,связaнная
pаcпpeделяeтся
yмнo)кeния'
вo вpeмeни.
таблицьt
табличнoгo
пpи фopмиpoвании
}|авЬ|кoв
дeлeниявЬlпoл}|яютcя
слyчaeвдeлeния
тe жe yслoЁия'А имeнHo:ycвoeниeтабличнЬ|х
paспpeдeлeнo
включaeтся
в сoдepжавo вpeмeнии oprаничecки
тeЛьHyюлиниюкypсa'
для этoЙ цeли в пpoцeсс yсвoeнияcn4ысладeлeния(тeма
(дeлeниe)),пpавиЛo Bзаимoсвязи
и peзyлЬтатoв
кoмпoнeнтoв
(yвeличитЬ
yмнo)кeния
пotlятия
и дeЛeния,
пpиизyчeнии
дeЙcтвиЙ
pаз) и кpатнoгo
зeдaнияна дeлeоравнeния
включeнЬl
в нeскoлЬкo
yчaщиeся
тaблицy
иcпoлЬзyют
ниeчисeл,пpивьlпoлнeнии
кoтopЬlх
vмнo)кeния.
в tтpoцrссeBЬI@ 3aОaнue 47. |IaЙдцтeв щебникeNI2I| зaдaнuя^
Itoлнeниякoтopыхгrащиеся yсваиваroттаблинньlес.!тгralrдeлeшu.
yмнo)кeния
оo
нaчинаeтся
2. сocтaвлeниeи ycвoeниeтаблt4ць|
yчaщимcянe тoлЬкo
слyчeeвyм}|o)кeния
чиcла9. этo пoзвoляeт
yПpажнятьcя
и oднoзначньlх
в слoжeниии вЬ|читaнии
двyзнач}|Ь|x
cyммoй),
пpoи3вeдeниe
чисeло пepexoдoм
чepeздесятoк(замeняя
cлyчalio и cocpeдoтoчитЬ
вниMaниeнa слoжньlхдля 3aпoмина}|ия
yмнoжeния:
к кoтopЬ|м
9.8' 9.6' 9.7' пo oтнoшeнию
ях табличнoгo
yстанoвкa
на запoмиHaниe'
,,lаeтcя
зaпoмнитЬ
3' yчитЬ|вая'
чтo нe всe дeти мoгyгнeпpoизвoлЬнo
lаблицyyмнoжeнияв пpoцecсeвьlпoлнeнияoбyчающихэaАatИЙ,
на запolvlи.
tr yveбникe'в oпpeдeлeннoЙ
cиcтeмeдаютcяyста|loвки
ot
cлyчaeв.пpи этoм ycтанoвкаHa
таблич}iЬlx
наниeтpeх-чeтЬ|pex
нe нa пoслeдoватeлЬнoe
тaoлицЬlopиeнтиpoвана
зaпoмиt|аHиe
(9.2, 9.3, 9.4' 9.5 и т. д.), а нa
yвeличeHиe
втoporoмнo)китeля
пepвая
слyчаeв.Haпpимep,
onpeдeлeннЬ|хтабличнь|x
запoминaниe
в таблицeyмнoжeния
(пoрция)'peкoшteндyeмaя
для запoминания
tvtooпopнoгo
cлyvаи:9.5,9.6' 9.7. в кaчeствe
числa9, вшtючаeт
yчащиeоямoгyгбыкoтopый
слyчaй9.6, зaпoмниB
жeтвЬ|стyпaтЬ
oпop9.5 и 9.7. Ho в кaчeствe
пpoизвeдeний
стpoнaйтизнaчeния
и cлyчаЙ9.5. oт нeroyчащиeсялeгкoпepeнoгoмoжeтвЬlcтyпать
9.4 и 9.6'
хoдятк cлyчаям
включeeт
для зaпoми}|ания'
Bтopaя(пopция),peкoмeндyeмая
Ha
yчащ}rxcя
aкцeнтиpyeтоя
cлyнaи:9.2, 9.3, 9.4' 3дecЬвни1vtаниe
cлyнаe9.3.
(пopция))
слyчаи9 . 8 и 9 . 9 ' г дe
включаeт
пocлeдняя
И нaкoнeц,
случай9.7.
мoжeтвь|стyпать
oпopHoгo
в кaчecтвe
табнавьtкoв
мeтoдикафopмиpoвeния
Taкимoбpазoм,дe}|}tая
ocoбeннoyмнoжeния
noзвoляeтyчeстьиндивидyалЬнЬ|e
личt|oгo
Gти пaмятикаx(дoropeбeнка'coздaваяycлoвиякак для нeпpoиз.
и активи.
таблицЬl
зaпoМинaния
тaки для пpoизBoлЬнoгo
вoлЬнoгo,
память.
зиpyяпpиэтoмct\'Ьtслoвyю
poлЬигpаeттoт факг,чтo таблицаyмнoжeния
пoлo)китeлЬнyю
числа9 являeтсясaмoЙбoлЬшoйпo oбъeмyи вое слyЧаиэтoЙ
(пocтаpaйсязапoмнить)).
B ycтeнoвкy:
таблицьlBключaются
yмнoжeния
свoйствoм
c пepeмecтитeлЬнЬ|м
Так кaкзнакoмcтвo
yмнo)кeния
coкpa.
таблицЬl
пpиоoстaвлeнии
и eгo иcпoлЬзoваниe
cлyчаЙcoтаблиц,тo oдинтаблиЧнЬlЙ
щаeт oбъeм пoсЛeдyющl.iх
ч|Афa2 (2.2=4).
fl.ваcлyнeя- в
в тaблицeyмнoжeния
дepжится
числа
чиcла3 (з.3' 3.2)'Таблицаyмнoжeния
таблицeyмнo)кeния
этoгoMaтepиeла
4 coдepжитслyнаи:4.4, 4.з, 4.2' запol"lинаниe
y дeтeйзaтpyднeний.
нe вьlзываeт
пpoзнaчeний
пpивь|чиоЛeнии
затpyд}|яютcя
Еcлижe yчaщиeся
свoйст.
пepeмeститeлЬнoe
i.a, z.т,2.8, тo,испoлЬзyя
извeдeниЙ
кoтopьleбьtливклюve.
oHипoлyчаютnpoизBeдeния,
вo yмнoжeния,
6.2' т .2' 8.2'
нa запoминание:
нЬlв yста}|oвкy
paбoтЬ|yчащихся'цeлЬю
cаlvlocтoятeлЬнoй
4. для opганизации
кoтopoЙявляeтся yсвoeниe таблицы yмнo)кeния,каЖqыйслyчaй
на
Ha кepтoчкe:
peкoмeндyeтcя
yмнoжeния
фикcиpoвать
табличнoгo
егoзначeнапpимep]]llql
вЬlpа'(ениe,
, а нa дpyгoЙ
oднoЙcтopoнe
и cЛyчаЙ
занecт}4
)льньleкаpтoчки
{ итoreставитсязадачаycвoeния
слyчаянaypoвнeнaвыка.
и дpyгoгo
oAнoгo
табличнoro
co всeмиcлyчаями
cлeдyeтпocтyпить
Aнaлoгичнo
пpи
самoстoятeлЬнo
yчaщимся
дeйствoватЬ
дeлeния'этo пoмoжeт
92
и дeлeнияи ocyщecтcлyчаeвyмнoжeния
тaбличньtх
зaпoминании
влятЬсамoкoнтDoлЬ.
yreбникM2И с mчкл зpeнI'Jr
Iadaнue 48. Пpoaнализщyйтe
oписaнньrхметoдкrtескихoсoбeннoctейфopмщoваниятaблlтчньrхllавы.
кoв Yм tlо,(енli,r r{дeлeнrя'
свoйствoyмнoжeния
2.17.Coчeтaтeльнoe
оoчeтaкypоaMeтeмaтики
Bвeдeниeв пpoгpаммyначалЬнoгo
yЧaщиxсяc
yМнoжeния
пoз}|акoмитЬ
пoзвoляeт
тeлЬнoгoовoЙcтва
пpиeмами'с пoMoщЬюкoтopьlхoни мoнoвЬlмивЬlчислитeлЬнЬ|ми
спocoбьtвьlчиcлeний.
гyг нaхoдитЬpациo|lалЬньle
cвoЙ.
кypcacoчeтатeлЬнoe
пocтpoeния
oт лoгики
в зависимocти
кeквo втopoм'тaк и в тpeтЬeм
мoжeтизyчатЬоя
ствoyмнoжeния
клаоce.
свoйствa
M3M изyveниeсoчeтатeлЬHoгo
Hапpимep,
в yнeбникe
чиcлана пpoизyмнoжeния'
кaкyмнo)кeHиe
кoтopoeпpeдставлeнo
тeмЬ|(yмнox(eниeнa числа'
изyчeHию
ведeниe,пpeдшecтвyeт
yчaщихсяс
пoзнaкoмитЬ
Hyлями)'этo пoзвoляeт
oкaнчивающиeся
ycтнЬlх
вь|чиcлeний
нoвьtмспoсoбoм
для
дeйствияпpивыпoлнeнии
тy фopмyзапиcи(в cтoли oбoснoвaть
дaннoгocлyчаяyмнoжe}lия
чиceл'oкaнчивающиxпpи yмнo)кeHи}!
бик)' кoтopeяиспoльзyeтся
ся нyляlYlи.
числанe пpoизвeдeсo свoйcтвoмyMнoжeния
пpи знакolvtcтвe
pазличнЬlx
oбpазцЬ|
M3M yvащимсяпpeдлeгaются
ниe в yчeбникe
o}|ипpиХoдят
oбpазцЬ|,
Aнализиpyя
спocoбoввьlчислeний.
даннЬ|e
мoжнoтpeмяpaз.
чl4cлo|{апpoизвeдeниe
к вьlвoдy,чтo yMнoжатЬ
личHЬll'иcпocoбaми.
пpи
в yнeбникe|vl3lv|
пpeдлoжeны
пpивeдeмзадeния,кoтopЬle
yмнo)кeния.
cвoЙcтва
изyчeнии
coчeтатeлЬнoro
V Pассмoтpи pазньtе спoсoбьI у}lножеHItя числа 7 нa пDoизведениe
чиоеЛ4 и 2' Cpавниpeзyльтaтьr'
t '$=56
a)7'(4'2'1=
6')7 . (4.2)=(7.4).2=2в.2=56
в) 7 . (. 2)=(7. 2).4=14. 4=56
V oбъясниpaзньtе
спoсoбьlpeшeнвя:
a) 6'(4'3)=$'ll=72
3=72
a).З=24.
б)6. (a.з)=(6.
3'1.
4=18.a=72
в)6. (4.3)=(6.
93
кaк мolюro ).мнortспьчислo на пPоtiзвeдeruleдв)r'(чисeп?
нa пpoизвeдeниeДух rrисe,r.
V Coсгaвь выPa,кeпиe:чиспo Jftrlro)rс{ть
Hайди em знaчекпePaзrшrшъпlиспoсфаrrrи.
Y Bыrисли рзyльтaт yдo6Бп,r сп0сoб0м:
18.(5.7)
25. (e.4)
2s.(2.5)
1 5 .(3 .6 )
з5.(2. 7)
16.(e. 5)
V Oбъясни.чгo oбoзнaчаroт
числoBьIe paBенстBa IIoд ка]кДьtм pисyнкoll!:
17.(4.10)
3 6 .( 1 0 . 2 )
V oбъясни пPиeмвыlrиoreния:
(3.I 0)=(14.
3).10=42.1O=42o
14. 30=14.
(4.Ы=(1
5.4).3=60.3=180
15. 12=15.
м4lvl (l - 4) сrpaшп0l'где
в 1,нe6юже
@ Зadeнue 49. Hай.Фrте
гвцдrеся зltzlкoмлто' сo свoйствoм умнo,(elll,tя rшспa на пPot{звeдение.
сpавш.fгe зэдания' связД ъre с вBeдeниeмэгoro свoйсгв4 в щебtпп<ах
М]}М и М4М (l - 4). B чeм Ifi схoдсгвo?B чeм paзличиe?
cвoйствoмyмнoжeниямoжнo пoзнeкoмитЬ
с сoчeтатeлЬнЬ|м
yчащихсяcpазyпoслeсoсгавлeниятaблицyмl{oжeния.
Еcли изyчeниe тpeхзначнЬ|xчиceл пpeдшeствyeт тeмe
(y 4нoжeниe),тo, пoзнaкoмивyчащиxсяс пpавилoмyмнo)кeния
Hа 10, мo'G|o испoлЬзoватЬсoleтатeлЬнoe свoйствo пpи yмHo)i{eнии
чиceлнa pазpядныeдeсятки:
oднoзнaчнЬIХ
10=з60
д.go=a.(9.
10)=(4.9).
10=з6.
yчащихсяс сoчeтaтeлЬHЬ|м
в yЧeбникeм.2|Алpи знакoМствe
pисyнкaс матeсooтнeсeниe
испoлЬзyeтся
cвoйствoмyмнoжeния
запиcью.
мaтичeскoй
задaHия.
пpивeдeмнeкoтopыe
в хая(дoмстoлбrп<e
Y Мolсro ли щвеpх(дaть,чтo знaчerпrявьrpaжеrцrй
oдI{}(aкoBьI:
(s .3).2
8 . (4.6 )
8 .24
(8.4).6
з2 .6
6 .32
2 .2 7
e.(3.2)
(3.2).e
(2.3).
e
94
(6.з).2=6.(3.2)
(6.7).2=6.(7.2)
пpoизвeдeниe
двyХсoсeднихмHoжитeлeЙ
мoжHo3aмeHитЬeгo зHачеHиeI',.
V Bcгавьчислав (oкolЦки)).чтoбыпoлучилисьвePныеpавrнстBа:
(8.з).! =a6
8.(З.E) =48
7 .(E .4 ) = 5 6
6.(з. п) = 54
з.(E.El= lz
5 . ( E. tr)=45
4 . ( El .tr
e.(E.tr ) = т z
)=в
пoслe знaкoмствaс пpавилoМyMнoжeнияна 10 в yЧeбникe
такиeзадания:
пpeдла[aются
кaких двyх чисeЛЗaмrV Покаlки с пo]!loщьюскoбoк щoизве.Цения
l-lили их значенIiJIмIl:
5.7..10=З5..10
5.7.1O = 5.7O
8. 7. ' 10= 56. ' 10
8. 7. 1O= 8. 7O
9.8.10 =72.10
9.8.10 = 9.80
6. 7 . 1o = 42. 1О
6. 7. 10=6. 70
зaписaннoeспpaвaB кa.
V oбъясни, кaк пoлrlенo выp:Dкeние,
)кдoм paвeHстBe:
4 . 6 . . 1 0= 4 0. 6
8 . 5 . ' 1 0 = 8. 50
3 . 9 . 1 0 = 3 0. 9
4. 7 . 1o = 28. 1О
5. 7. 10=7. 50
2. 8. 1O=20. 8
и сoчsтательtloе
свoйcт8аyмяoжекия'
V ИспользyяпеРeмeстШтeльнoe
Пepвьй спoсoб:
(6+4).3=
= 10.3=30
oтвel: 30 мaсoк-
запищи кDt(дoе вьrpа,кенrtе B вtlде пpotl3ведеtlия дBух чисeл:
1 0 .7 .7
6 .3 .'1 0
6 .'1 0 .5
6.10.6
4.2.10
5.10.4
в ка,кдoйпаpе
V Мoжнo ли }твеp)rцать.чтo значекttяrrpoи3ведений
oдинакoBьl;
45.10
I .50
21.10
3.70
8'1.10
90.9
54.10
60.9
з .6 .1 0
9 .4 0
JZ.
tV
8.40
пepe.
мoжнoли срaзyпoслeизyчeниJI
@ Зaёaнue 50. По,ryмaйтe.
меcгитeльнoгoсвoйства yмriox(eншlпoзЕaкoмитьучащихся с сoчетатeль.
ньlм свoйствoм умtloженttяи испoЛьзовaтьeгo пPи сoсIaBлeниитаблиц
yмнo)кeниJt,Пpилvмайгe yпpiDкнения.кoтopые вьI мoжgге пpедлo)киТьB
эToм слгlас детя}t.
2. 18. PaспpeдeлитeлЬнoeсвoЙствo ytl'нoжeния
свoЙс pаопpeдeлитеЛЬнЬ|}.,l
млaдшиxшкoлЬни|(oв
3накoмcтвo
и сoчeтатeлЬтaк жe как с пepeмeститeлЬнЬ|м
стBoмyмнoжeния'
кypca.
пoстpoeния
лoгикoЙ
нЬIм,oбyслoвливаeтcя
вoзмoжeнваpиант,кoгда сам тepмин (pаспpeдeлитeлЬнoe
yмнoжeHия)
нe ввoдится,
а paссмaтpиваются
cвoЙствo
два пpавила:
сyммЬlна чиcлo;
a) yмHoжeниe
числана сyммy.
б) yмнoжeниe
Изyчeниeэтих пpавилpазвeдeнoвo вpеl,leни'т. к. пepвoeпpaпpиeмаyмнo)кeния
виЛoлeжитв oснoвeвычислитeлЬнoгo
двyзнaчнoгo числа на oднoзначнoe(в пpeдeлаx100),а втopoeпpавилo
cпoоoбадeйствияпpи yмнoжeнии
двyввoдитcядля paзъяснeния
(в отoлбикD.
числанa двyзнaчнoe
значнoгo
M2M и M3M.
в yчeбниках
этoт ваpиантнашеЛoтpaжeниe
сyммЬ|на чисЛoв yчeбникe
.Qляyовoeнияпpавилаyмнoжeн}1я
зaда}|ия:
M2M пpeдлoжeнЬl
V Tpи гpyппьIдетeйсделалик пpa3дIlикyкаждzЦпo 6 мaсoк]Bеpейи
пo 4 i,rаскитпиц. Cкoлькo всeгo масoк сделалидgли?Paссмoтpи.Двaспoсoбаoerценияэтoйзадачии oбъясникал(дыйи']них.
96
Bтoрй спoсоб:
6. з+4.3=
= 18+12=30
oтвeг:30 мacoк.
Y Pеппr.щyмя
(5+2).9.
спoсoбaми:
Cнaчала, кaк }'кaзшro,вычисJпrсyмl{у, а пgloм }ъlнolrъ ee нa rп{слo.
Умнoжь нa .пrслo к цoe ш сJraгaeмьD(и пoщцeшrьIr peзyJIьтaтьIслoясr' Cpaвкl пorryненныeoтветы.
Y
(2+8).8
(з+4).6
.s
(8+1)
(10+9).4
( 10+2) . 8
(6+4).7
( 9+1) . 7
(6+4).10
При изщeниипpавилаyмнoжeниячиcла l{а сyммy в yчeбникe
i/l3lидaeтcяpисyнoки двe 3аписи:
o o o o o o Оo
oooooo
o o o o o o aa
.О
1 )з . ( 6 + 2=
) 3 .8=24
2 ) з . ( 6 + 2=
) 3 .6 + 3. 2 - 18+в =24
yчащимоя прeдrtrаelся
oбъяснитЬпo pиcyнкyи зaпиcям'как
ylviнo)кить
мoж}|o
чиcлo3 нa сyммyниоeл6 и 2.
,Qлязакpeплeниясвoйстваyl,l{oжeниячиcлa на cyммyвь|пoл|iяютсяyпpaхfieния.
V oбъясrпlpaзrъrеспoсбьr ршerпrя:
a) 9.(4+з)= 9.7 = 63
б) 9.(4+3)= 9.4+9.3= f,$+fl = $J
V Bычислиpaзнымиспoсoбaми
знaчeнкя
выpaжений:
6.(5.4)
80. ( 1+6)
20.(2+з)
Кaх мollсlo 1тrнoхоггь'пrслo нa сут'rмy?
Y Bы.лrсrшрзyrьтaт удoбшпrспoсoбoм:
4.(1o+2)
9. (7+з)
з. (20+5)
вoзмo)кeн
sаpиа}|т,
кoгдаyнащиecязнакoмятся
c названиeм
свoйства
((pаспpeдeлитeлЬнoe
yr,нoжeния))
свoйсгвo
и ycваивают
orocoдep)(lниe
pазличныx
в прoцecсe
выпoлнeния
заданий.
9't
Мишa - тaк:
(6+3).4= з6 (кв')
в уteбнttкахM2И n M3И'
этoт вaриантнaшeлoтpажeниe
в yчeбникel{l2и.
пPивeAeмзаданl{я,пpeдлoжeнныe
V .Цoгaдайся!Чm oбoзначаloгвыpа,кeния'зaписaшlыепoд кa,rсццм
Bьrтrспr rоrзнaчerrrtя.
prcуrпсoм?Чем oюr пoхolсr? Чeм oт,тrчаroтся?
tr t rt rt rt rll
tr t rЕ t rt rll
trt rt rt rt rll
5. з+2. з
(5+2).з
oooooo
oooooo
oooooo
oooooo
Kак pасryx.'лали
Мпrцаи Мацrа?Кm пз них пpав?
V Мoжнo ли щвеp)кдать,чтo знaчениявьрaлсенrdв ка'(дoмстолбикe
oдшикoBы:
12.5
(8+4).5
.5
(7+5)
( 1 0 + 2. 5
)
..О
aao
О o.
aoo
6 .4 +з .4
(6+з).4
чeм пoхo]rсiвсe вы.
V Чем пoхolrсrвсe выpа,кешrялевorocголбш<a?
pаlкeюiл пpllвоп) сroлбшса? Кaкие выpа:кerшя слевa п сщ:lвil пмек,т oJIIl.
знaчеrпrя?
rrакoвьtе
16.4
(8+8).4
(9+7).4
(10+6).4
V Bсгaвь знaки (' ) пли =. .ггoбьlпolryvrrлисьвepньlез:rписи:
(14+8).3...
14.з+8.3
(27+в).6
...27.6+8
(6з+4).18
...40.,18
Y Bсrавь знакл<,> иJцl=' кгoбы пoщ.rи.пrсьЕePныeзДшсП:
(5+2).з..'5.з+2.з
(6+3).4...6.4+з.4
14.6
(10+4).6
(5+9).6
(7+7).6
V Bставь числa в (oкotцки))! .тгoбьIpaвeнсгва бьrли вepньtl{и:
(8+0).3=П+4.3
(6+0).7=6.7+49
(5+П).
t]=5.8+32
(0+0).5=35+45
(п+0).0=6з+72
(6+9).П=з6+0
(6+з).9
2.з+8.з
V Запипlи цифPы в (oкoшки>,тгoбьt пoлyнилисьBeplrьlepаBeнстBa:
(5+з).7
(2+8).3
(з+4).8
6.9+з.9
7.6+2.в
5.з+з.7
Y
3.8+4.8
(т+z1.в
Зaлrшп gгвgг .пдслoвымri pilвеIrствairи.
cyммыначиcлoмoжнo
пpиyмнox(eнии
yмнo)китЬ
на этoчислo
кaщцoeслагaeмoe
слoжить.
и пoлyчeнныe
Pезyльтaты
(7+6).п=30+30
.0=06+t],!
(8+0)
(п+п).4=зп+2t]
.0=42+6t]
(п+0)
Bставь знаки <. > Rли =..пoбьl пolт)дилисьвepньIeзаписи:
. 9 ...76 . 9+53.15
(76+5з)
7.4+3.4.,.(7+з).4
.6
17.5 ...(9+8)
в yreбни.
@ ЗaОaнue 5f. Cpавните
видьIзаданнй,
федлo)кенныe
каx М2М и М2I{ пpи liзгIeнии paспpеделитeльнoгo
свoйcгваyмI|oжer{я.
Y Cкoлькoвсеm xва'щrаmвв бeлoми сeрм щлrrо1тольlшпсaх?
B чемих mличиe.l
числа
спoсoбayмнoжeHия
двУзHaчнoгo
!ля paзъяснeния
(в стoлбиЮ)
нa двyэHaчнoe
в yчeбникelvlзИ пpeдлaгаются
эaАaния'.
V Hшiди зна.reния BьIpа,(eний:
Мaпа orBeтилднa вoпpoстaк:
6 . 4+3 . 4= 36( кв.)
98
67.40
38.50
67.5
3в.7
99
54.30
48 .80
з4.40
5 4 .8
4в.4
з 4 .з
! Кaк. испoль3уяпoJrгrrнньIepаBeнстBa,вьFlислПIьЗначeнIu
,Ц,oгaлайся
:
вьrpаrкeний
54.9
з8.5,1
54.31
67.41
67.45
з8.57
54. з8
48.84
67.6
4в.79
з4. з9
48.5
V Мoжнo ли щвеp)кд:lть. чтo знaЧекия вьтpокeний B каlкцoм
oдIfinкoвы:
7 з.2в
7з. (20+8)
7 з,20 +7 з .в
qгoлбикe
67.92
(60+7).92
60.92+7.92
V Hе вьtпoлrrяявьI.lислeний'сpаBtlи значeния Bьrpа,(е8ий:
83 ' (20+7).. в3.27
83 ' (20+7).. 8з.20+83.7
8з.27 ..' 83.20+83.7
(80+з).27'.. вo.27+3.27
в3.27 '.. 80.27+з.27
в 1^reбки.
пpедлo)кенныe
видьtзаданий,
@ ladaнue 52. Cpaвншгe
свoйсгваумнoжения'
каx М3М и М3ll пPи изгlении pаспPeделl{тельнoгo
B чем их oтличиe?
2..|9. teлeниe сyмi'Ьl нa числo
чисeл)в кypцeлыxнeoтpицaтeльнЬlх
Изyнaятeмy (дeлимoоть
вЬlдoказь|вали
двeтeopeмы:
оe мaтeматики,
,l) eсли кaя(дoe
числoл' тo
слaгаeмoe
дeлитcяна }iатypалЬнoe
иx сyммeдeлитсяна этoчиcлo;
нe дeлитсянaдaннoeчиcлo,n'
2) ecлив cyммeoднoслагаeмoe
слaгаeмЬte
дeлятcянa числom, тo вcя cy]dмaна
а вce oстaлЬныe
числom нe дeлитcя..
.
мaтeматики.
кyPса
нaчaльнoгo
oонoвы
A.M.
Пьtшкалo
Л.П',
стoйлoва
1988,c. 2o1-2o2.
M,' пPoсвeщeниe,
100
B начaльнoмкypсeмeтeмaтики
тeopeмЬlo дeлимocтиcyммЬl
(пpeдставлe}tь|)
в видeсвoйcтвa(дeлeниeсyммь|на чиолo).этo
свoЙcтвoиcпoлЬзyeтсяпpи дeлeнии двyзнaчнoгo(тpexзнeннoгo)
Числана oд}|oзнaчнoe.
в yчeбникe
пilzгr,|
мeтoдикa
знакoмcтва
дeтeЙс дaннЬlMсвoЙотвoм анaлoгична
мeтoдикe
изyчeния
cвoйствayмнo)кeния
cyммЬ|}tа
чиCлo.A имeннo:снaчалаyчaщиecяа}lализиpyют
двa cпoоoбаpeшeниязaдачи,испoлЬзyя
зaтeмнe кoнкpeтдля этoйцeлиpиcyнoк,
нoм пpи}epe разъясняются
два спocoбaдeйствияпpи дeлeнии
оyMмЬ|
|{ачиолo'т. e. pаcсмaтpиваeтся
тoт слyчаЙ,кoгдeкаждoe
слагаetnoe
дeлитсянадeннoeчиcлo.
V Paссмoт?и
pешения
пpимеpa:
двaспoсoба
(6+9):з
V Bьlvислиryммy и paздeлипoщl.rекньrй
peзультaт
начислo:
(6+9):3=15:3=5
v Pаздeли на числo каlкдoеслaгaемoе,a пoтoм слo)ки пoJD.чeннЬlе
peзyльтaтьI:
(6+9):3=6:3+9:
3-2+3=5
Lр:rвниpезyльтатьI.
Hoвьlйспoсoбдeйcтвиязaкpeпляeтся
в пpoцeссeвь|пoл.
Heнияyпpаx(HeниЙ:
V Bьlчисли значеrrиeкa,(дoгo вьlpа.lкениядвyмя спoсoбaми:
(10+4'|2 (8+12):4 (12+15):з
Y oбъяски, каким llз спoсoбoв ты мoжelць нaйги знaчerrиЯслrдt.ro.
ц{их вьrPDкeHий:
(11+13):6 (7o+141'7 (30+211'3
V Bыпoлни дейсrвия в ука3aI{нoDtпорядкe:
(62+1616
(36+271
9
(40+16):7
Bьrпиrшищимep, B кompoм ка'(Дoеслаrae}'oeсyммы дeлЕтся rrа числo' ll
peшиeгo дpyгимспoсoбoм.
V Числo 48 пpeдcгавьB BIцe GуммьtД}x тaких чисeл' к:ul(ДoеиЗ кoтopых дeлrlлoсь бьl на 2. Cocгaвь пPимеp нa дeлeние с}ммы 1тю( двyх
ЧпсeЛfla 2 и DеlIlиeгo.
I0l
V Peшиoднnмиз спoсoбoв:
(30+9):3
(80+4):4
(50+10):5
(40+12):4
Y Pазлeлиryммy tlачисло:
(60+9):з
(40+6):2
(23+27):5
(з0+18):з
(80+4):4
в yчeбникeM2|ААля знeкoмстваyчaщиxcяco свoйcтвoмдeлe.
пoдxoд.
|lияcyммЬtнe числoиспoЛьзoвaн
Apyгoй],eтoдичeскиЙ
yчaщимсяпpeдлadается
такoeзeдaниe:
V .{oгалайся! Пo какot'{y ]тpаBиJry]aписаны выplDtrcния B кD|(дol'
Bычислиих зrrачeпия:
стoлбикe?
Y Чeм пoxo'gr все выPaжeшrя:
(з6+61.6
(34+8):6
(10+з2):6
(2,{+19;'6
(30+12;'6
(28+'tr{):6
пo какoldyпpПзнДryМIша Paзбил выpaxсеlпlяна д!е гpJппш'
'{oгадайся!
eсп|
oн вып(tJппUl 3a!иflпe rак
(36+6):6
(24+16;'6
(30+12;'6
(10+32):6
(3,0+91;6
(28+141'6
V Какле из даrоrьD(чисeл мoжrro запIlсaть r виде с)пдrrы
Дуx oЕiвъDq
ка,(цoeиз кoтopьD(
делrгrсяна 6:
36,48,52,28,56,Srt,6
54:9
(36+18):9
18:9
36:9+
oJ: /
Зarпшlrr выPalrеlсrл н пpoвеpь себя, вьttlисппв ID(значенПя.
4g:7+14:7
Y Кaкиeсyммьrдeпятсянa4:
72:8
(24+4в):в
24:в+4в:8
56:7
(42+14):7
42:7+14:7
(49+14r:7
3апиrшисгoлбикл выpax(eflийпo тaкoмy жe пPавrrIryи BычисJIиих 3rrачeнпЯ:
36:4
48:6
27:3
45:9
этoroзадaнияyчaщиecяoсoзнаютнoв пpoцeoceвьlпoлнeния
в видe
вьlйспocoбдeйcтвия'A имeннo:дeлимoeпpeдcтавляется
ка)|(дoe
из кoтopыx
cyммЬ|двyХолerаeмЬlх'
дeлитcяна дaннoeчиcлo' зaтeм нa этo Числoдeл].lтсякаЦдoeолetаeмoeи пoлyЧe}|ньlе
peзyлЬтатЬ|
cклaдываютGя'
paзл}iчнЬle
нoвoroспocoбaдeйcтвиявЬlпoлняютcя
для yсвoeния
включaиспoльзyeмыe
B заданиях,
задания.пpи этoмвыpeжeния,
ют тoлЬкoтабличнЬ|e
cлyчаидeлeния'пoэтoмyyчaщиeсянe иопЬF
нoвoгoспoсoбeдeйcrвия.Hа.
тывaютзaтpyднeний
в пpименeнии
пpимep:
V Пpелсгавьчисла 8l. 72' 45 B w|te сyммьIдвyх слaгаeмых.ка)кдoe
из кoтopьrхдeлитсяна 9. Зaпиurнвьrpa rcнuя|1вьF|исJtи
их знaчeния'
Y Чем пoхorкиBыpФкeния
в кал<дoй
пape?Чем mличaroтся?
(24+48):8
(42+14):7
(40+16):7
(22+5O):8
(49+14):7
(47+16)t7
(36+18):9
(34+20):9
t02
24+4
20+9
16+12
2O+8
2З+5
19+9
16+12
21+7
15+13
24+5
20+7
16+15
@ 3aОaнue 53. Cрвrстrc задаrшл
yeбrпкoв ltl2М н М2tl, в пpо
цессевыпoJrненlrя
кoтoPьD(rrапureслyсцlxEаIoтсвoйствoделerсrяqпдrы
на чиcпo. Чeм сг.lшчаroтсязадД{rr'oДroro щебшпtа oт зя'lr'ой' пpедl6ь
llеlооо< в лp1тoм yvебlшxe?
2.20. ПopядoквЬlпoлнeнияАeЙcтву|Й
в вЬ|Paжeнияx
oснoвнаяцeлЬизyчeниядaннoйтeмы- пoзнaкoмитЬ
yчaщиxся
с пpавиfl€lми lюpядкa выпoлнe|мяАeйrс'Jgу|Й
в выpan<eниях
и фoр
миpoватьy l{ихyмeниeпoлЬзoватьсяими.
в HeчaлЬньlx|оассах эти пpавила oбьннo фopмyлиpyютсяв
такoм в]4дe.
пpавилo @. в выpa|@нияхбeз скoбoк, сoдеp)|(ащш(
тoлькo
слoжeниeи вЬ|читaниe
или умнФкeниe
и дeлeниe,дeйсrвиявыпoлняютсяв тoм пopядкe,к:lкo|Jизаписань|:cлeва нaпpaвo.
пpавliлo @. в выpaкeнияxбeз oобoк снач.lла выnoлняются
пo пopядlry
cлeванапpавoyмнoжeниe
илидeлeниe,а пoтoмcлФ
жениeиливЬ|читaниe.
правилo (D. в выpa){ениях
сo сlобt<амиcначaлавЬ|числяют
значeниeвыpa.(eнийв скoб|€x. зaтeм пo пopяд|(yслeва напpавo
вЬ|пoлняются
yмнoжeниeил|4дeлeниe|а пoтoмслoжeниeилу| вь|.
чуrfaниe'
103
Aнaлизпpивeдeнныxnpавилпoзвoляeтвыдeлитьтe oснoвнЬle
на кoтopыeyчащиecябyдyтopиeнтиpoвдтьcя
пoизнакивЬ|pa)кений,
A имeннo:вЬlpa(eниябeз скoбoки сo
пp" вьt",cлeн"иих значeний.
скoбtсами;coдeprtсtщиeтoлЬкoслorкeниeи вЬ|читaниeили yмнoжe.
oблaдающиeпpизнaмми:нaличиeскoниe и дeлeниe;выpаlt<eния,
дeЙввия'
бoк и всe чeтЬlpeapифмeтичeсю,rx
с пpaвиламипФ
CлeдyeтимeтЬв видy,чтo yжeдo 3накoмства
pядl<авЬlпoлнениядeйctвийyчащиeсявЬlчислялизначeниявь|pаили yмнoжeниeи дeлeи вЬlч}fтаниe
жeний,оoдep0€ Ц {ихGлo)кeниe
с пpавилoм1.
в сooтвeтствии
ниe,т. e. дeйствoвaли
с тeм' чтo
кpoмeтoгo,ylсeв пepвoмклaссeoни пoзнакoмились
выnoлняemcялepвы't. Heoбхo.
deйimвue' зaпicaннoeв c'<oбкaх,
изyчeниeм
димoстЬ ввeдeнияoтoro лpaвuлa oбyслoвливалaсь
свoйcrваслФ.
Ьoйcтв аpифмeтинeсмх
дeйствий:сoчeтатeльнoгo
чиcлак сyммeи сyммЬlк чиcлy.
жeHияилиспoсoбoвпpибавлeния
пpи изyчeниисoчeвo втopoмклaссeэтo пpавилoисfloлЬзoвалoсЬ
и пpидeлeсвoйствyмнo)кeния
и pаслpeдeлитeлЬнoгo
татeлЬHoгo
ниисyммЬ|на числo.
Пoэтoмyдeти вodrpиниMалиэтo пpавилoскopee кaк oдиH из
выpaкeний'нeжeликак oG
спoсoбoввЬlчислeнияoпpeдeлeннЬlx
щийспoсoбдeйствий'
yчaщиxсяк вoqlpиятиюпрвил какобщeгo спo.
для пoдгoтoвю,r
нpкнoпpeждe
знeчeнийвыpФкeний
сoба дeйствийпpивЬlчиcлeнии
с
выpEDкeния
всeгoнаyчитЬих анализиpoв€ l тЬ
различныeчислoвЬ|e
l(а)iдoe
на l(oтopыeсopиeHтиpованo
тoЧкизpeниятeх пpизHакoв,
пoaвилo.
тaкиeзадания:
вЬlпoлttитЬ
.Qляэтoгoцeлeсooбpазнo
в каждoй пaр. Чем orш пoхolrсr? Чeм m.rпrчa.
Y СpавIпl вьlpаJr@нrtя
ются? Чeм пoхorrсrlвсe втoрьreвыpаJкeшrяв хаlкдoй пар? Чем пoхoжи
в ка:к'цoйпaр?
пеpвьIевыpax(енПя
72-9 -з+6
72:9.3:6
48 - 6+7+8
48:6.7:8
27 -3+2-7
27:3.2:6
cтoлбrше:
в ка:r(цoм
V Чем mrшдrаrсгсл
дpугoт дpугaвыpа)кеrшя
72:9.3:6:2
72:9.3:(6:2).7
72:9.З:6:2.7
56-(8+9)-7
56-ё-o-7+21
56-8-9-(7+24)
V Чeм пoхollсl и чем orл{ч:ltoтсявьIpая(eюrлв каrrtдoйпape:
35:7
35:7.8
18+2418
-2
18+241(8-2t
104
$t;/+8'4
63+7- 8+4
Bыпoлнeниe
пpивeдeннь|x
заданийпoзвoлитyчaщимсялyчшe
пoнять сli,lь|сл |сDцдoгo пpавl,iла и и)( pазличия.
pабoтaнaпpавлeнaнa фopмиpoваниeyмeнияoo.
Дальнeйr.шая
oтнoситЬдaннoeвыpa(eниeс oпpeдeлeннымпpавилoм'кoтopЬlм
слeдyeт pyкoвoдсгвoв€lтЬся
пpи вь|чиспeнии
егo 3нaчeния.B этoм
слyчаeмФю{oпo oтнoшeник)
к пpивeдeннЬ|м
вышe выpФкeниям
вЬ|пoл}.|ить
слeдyющeeзаданиe.
Y Bьшшшr вьlpаxеlfl,tя' пPIl нахoждeншt знaнеrпя кmopьоr ты бyterпь
пo'пьзoвfiьсЯ: a) пpaвклoм O; б) првlrлoм Ф; в) првилoм O.
с этoйжe цeлЬюмo)|Goпpeдлo)|итЬи тaш,leзадания:
Y ,{oгадайся!Пo какor*yщ)изнД(yзaписaпьrвыP:DкeIrи'в ка'(дoм
сroлбrкe:
29 - 8+24
32+9-7+14
64-7+16-8
72:9.3
48:6.7:8
27:3.2:6.9
8 4- 9 . 8
54+6.з- 72
8+7.8+6з:9
Pасст.авьпopядoквьшlo,пrешrя
дeйсrвий rr вьr.пrслизнaчеrц,ивыPаяtelшо].
V Цo какolrryпpизнакyмoяоropaзбитьвьЦ|а]fieкtяна тП гpцtrБl.
'-
81 -29+27
400+200+30
- 100
27:3.2:6.9
400+200+300100
72..o.з
48:6.7:8
84 - 9.8
54+6.з- 72:8
пo какoi'fy пpизнalryмorcro PaзбrгтьBьIPа'<eшIя
нa .щe гpyrгьr? Bьг
чисlп{знaчeниека]r(цomвыpаx(еI0rя.
V Мoxсro rпryгвepцдaгь'чтo значешrяЕъrpФкeюrй
в rrацдoмсгoлбrп<e
oДolilкoвы:
56:7
7.8:(32:4)
(65- 9):(2,{:3)
54:9
9.6:(36:4)
(72- 18):(27:3)
I(aксoсгавлeньIв IеrrсдoмсгolrбrrкeвтopoeП тЕgrьовьlPаяеrпrя?
Coсrавь cтoлбшсrпo тaкoмyжe пpaвI'JIy|
Irспo'пьзyя
вьЦ)a]кelflrя:
72:8'36:9'27:9,6З:7
'
Y каrtиe Цrспa rrlDrсroвстaEПтьв (oкoшкllD' ктобьr пoщп+ггьвepкыe
paвенствa:
21+1.з= a+21
36:6-E=П-5
7 2 -5 .э = 8 . 9 - o
( 4 + 2 ) .=
76 . o
72+(40-4)ig=o+4 П;(9- 3).t] =48 : П.7
t05
Y Paсставь пopя.loквЬlпoлнениядейcгвий на I<ая(дой
схeмe:
a) П+П:П+П.
П- П
б) П. П+(П+П)
- П
в)П:П+П-П-(П+П)
в зависимocтиoт сoстав:l|<лассa
этoй цeли мoжнo иcIюлЬ.
для
зoватъвьtpiD.(eния|
сoдepкащиeдo 10дeйствий.
||oлeзнoислoлЬзoвать
и такoйпщeм:
42-21
Bыбepи .rислoвьIeBьIPiDкeния'кoтopыесooтвeтcгв),roтка)кдoйсхeмe' и
: 3+8
64
вьF|I,lслП ]t\ значения.
63:7+(20- 5) - (9+6)
.8 - 50
18+з6:9+6
5. (4+з)+19
- ,10
(18+з6):9+6.8
- 50
6з|7+20-5-(9+6)
5.4+(з+19)
- ,l0
4
в пpoцeссe изyчeниятeмы rПopддoк вь|пoлнeния
АeЙG.rвиЙ>
учащиeсясoвepшeнствyют
вь|числитeлЬныe
навьrюl.
дяЬoй цeли
Фeниянa вычислeниe
значeний
v какиe аpифметичeскrreдeйствиЯ }roг}т вьlпoлllяться в yка3аIlнol,l
пopялкe?
з1 2 3 2 1
П '.. П... (!
213
!П ПП
231
ПП!П
П
...
(П
...
П)
qroсбaми peцJeний,
4чнь|ми
тpeD€сЕYжд.eний.напpимep:
П)
ными:
..'
П
имeтьв в11дy,
чтo пpивь|чиолeнии
знaveнийвьtpа.
Heoбxoдимo
pаccтавив
yчaщиeся'пpaвилЬнo
)€ н ии нeкoтoрь|e
пopядoквыпoлс вьlбopoм
чисeл,с
нeниядeйcтвий,
oшибки,
овязанныe
дoпyокaют
кoтopЬ|ми
этиAeйствиянy)fio вь|пoлнить.
Hапpимep,в вЬ|pажeнии:
42 - 21:э+8
pаccтeвляeт
yчeни
к пpeвилЬнo
пopядoк
но далeeдeлаeт
дeйствиЙ,
v вcгаsь пpo]D.Iцeшrыe
зн:rкrrдeйсгBlпi, чтобьt pавeнсгва
7 . 1 . . . 8 . . .2=32
( 7 - 4 ) . . . 8 .. . 2=22
бьrrпr вер
7+1. . . 8- 2=37
7. . . 1- 8. , 2=7
Y Кaкrle чПслaмoжIroвсгaвПтъв (oкoцrки)'
ттoбьl пoщ"лr.пrсьвeр
ныepaвенства:
100
так:
1)21:3=7;2) 42 - 21=21i3) 3+8=1'1.
такoй
пpeдyпpeх{qeния
этoйoшибкипoлeзнoиспoлЬзoватЬ
для
npиeм.
с пolr'oщЬю
каР
выpажeния
вЬ|клaAывaются
на флaнeлeгpафe
тoчeк
42
21 3 ? I
пoсЛeтoroкакдeтиpаccтавят
в вЬlpа)кeнии
пopядoк
дeйcтвийи
вь|пoлнят
пepвoeдeйствиe,пoлyченньlйpeзyлЬтaтсpазy вставляeтcяв вЬ|pа)кeниe:
42
+ I
Aналorичнo
слeдyeтпoстyпитЬ
пoслeвтopoгo
деЙствия:
гзтЕтбl
106
65
V llайдr знаvеlпlе выpоrieнпя:
24+49'6-t't
пoсгaвь скoбш в дiulПor' выPаяенППтац тoбы
em значerпeбьrлo
Paвнo96.
V Чeм пoхolсr вьlpаяения?Чeм oглячаloтся?
98_ ( 6. 9+6. 31
oбъясrш,
какпмП
98- 6. 9+8. 3
пpавцJlамrr пoPяtЦ(а вьIпoJ[{eнПя
пoJIьзoв:гься пPп вычиспeншi ю( значeшoi.
107
,Дeйсrвtйты булешь
пapе
V Мoжнo ли }твep'щать' .tтo знaчeнияBьrpа'(eнийв ка]rqoй
oдIfiraкoвьl:
8. (4+з)+6
- 4
I .4+(3+6)
- 4
- 8
17+(4.3).2
17+4.(з.2\ - 8
д€ и .
темy(ПopядoкBьIпoлн€ н Пя
@ ladaнue 54. пpoaнализщyйIe
каruteмe.
M2и'
(l
4).
lv13М
lи2п{.
в
в
выpDкeниях>
1^reбнйках
cгвий
в
мo)r€тe BьIдeлитЬ
mдt{ческиеoсoбeннocгииз}чeниядaннoгo вoпpoсавЬI
каrruoмрeбнике?
2.21. ПpиeмьIyстнoгoyr'нoжeнияи дeлeния
и дeлeния,тaк жe кeкдля
ylviнoжeния
ycтнoгo
BЬlпoлнeния
для
pазличныeвычиcл}lyчaщиecяиcпoлЬзyк)т
слo*eн"яи вЬlчитaния,
пpиeмамипpeдпo;;;;;".; пpиeмы.oвладeниeBь|чиcлитeлЬнь|ми
сoчиселв пpeдeлаx100 (pазpяднoгo
нyмepaции
лaгаeтyовoeниe
.vиcлa1,
-д'y.'."нoгo
тaбличньtхслyчaeв слoжeния
Ьi"."
сoчетa.
пepeмeст]lтелЬнoro,
yмHoжeния
Geлeния),
i'"й"*'iй,i'
a тaюкecвoисвoйствyм|loжeния,
ien"нo,oи pаопpeдеЛитeльнoгo
cyммынa числ0
ствадeлeн]4я
и
пpиeмьlyстнoroyмHo)кeния
кypceмaтeматики
в началЬнoм
чиcлa}iaoднoy]vtнoжeнии
дByзнaчнoro
пpи
иcпoльзyются
дeлeния
и пpидe.
числaна oд}|oзначнoe
пpидeлeниидвyзнaчнoгo
значнoe,
чиcланадвyзначнoe.
лeниидвyзначtloгo
с вьlчиcли.
в yveЬникeM2M ocнoвньtмcпoсoбoмзнaкoмства
являeтсяпoкaзoбpaзцадeйcтвияи eгo зaкpeптeль*l.мпpиefuloм
Haпpимep:
yпpаxнeний.
тpeниpoвoчt{Ь|Х
лeниeв пpoцeсce
пPимepа:
V oбъясниpешeние
4=2o.4+з.4=в0+12=92
2з. 4=(20+3\.
oвJlадеBаroт yмением
числonа oдпoзнaчнoе'Чем зги уща,rшeнияoтли-
чаl()тсяoт вьшIeпpивeдeнньIх.
lз.7.
пpoПзBедeния
V Bычислизначение
тaк:
Маша вьнислялaзначeниeпpoизвeдeния
6.7+7.7-42+49=91
108
16.6
12.6
15. з
14. 5
V Мolсro JIIryгBepждатЬ,чm знaченПяпpolrзBeдeнийB ка,t(дoмстoлбикe oдинaкoвьl:
з1 .3
(27+4).з
(17+14).3
.3
(30+1)
24.4
.4
(18+6)
(.tз+,t1).4
(2o+4).4
29.3
.3
(19+10)
( 1з+16) . 3
(20+9).
з
v Jaпиши каJl(Дoeвыpа,кeниeв Bид€ пpoизвeдeниядЕyх мнo)кителeи
paспpедeлиreльным
свoЙc[вoм
и вычислиегo знaчeниe,вoспoльзoвaвшись
yмножения:
(20+'t
). s
(20+6).2
(10+9).2
.з
(20+9)
(2o+4).4
(30+9).2
(10+4).6
(2o+7).3
Пoслеэmгo упpa|с|eнияв щебникепpt{Bo'Дится
щaвrtлo:
Пpи yмнolкениидвузнaчнoгoчислa нa oднoзнaчнoeмo)кllo
пpeдстaвитЬдвyзнaчнoечиcлo в видr сyммЬl paзpядньIх
paспpeделl{тельньlм
свoйстслaгaемьlх и вoспoлЬзoBaться
вoмyмнo)кeния.
Y Bgгавь знакиapифмегиveскrо<
дeйcгBtd, .rгoбыпorrуvилисьвеpныe
( 7...4) ...5 =7 . . .( . . .s)
в гlебнике
пpeдлaгaeмьIe
упpiDrсelrия,
@ Зaoaнue 55. Paссмoтpшгe
yмнo)raтьЬy,'u'"o"
пorrpoбyй paссyждать так же. вьI.lIiсJrяязнaчrние пpolrзBедений:
(9+8).3= 9... 3... 8... 3
1 2 .5,25 .з
М2l1,
1O.7+3.7=7O+21=91
Mи-шaи МaIша.
oбъясни,какpaсrylr<пали
зaJIиси:
V Peши с устньtмoбъяснeкиeм:
в пpouессе BьlпoJIнения кompьrх гflll(иеся
Мкrца- так:
( 1 з. . .2 ) . з = 1з. 3 . . . 2 . . .з
V Мoжro JIи y[Bepх{дaть,чm значeю,швсeх вь]pа]l€нrй в каjкtoм
стoлбикеoдинaкoвьI:
2з.4
(20+з).4
( 1 s+ 8 ) . 4
80+з.4
20.4+12
't5.6
(8+7).6
.19.9+30
10. 5+6. 5
(10+s).6
109
скoJIькo
V Мoxсlo ли, нe вычItсJIяllзначerпдi выpa'<erпй' ск:Lзilть,нa
мэньдe
пrпr
дpyтоп):
бorrьшe
пapе
в
ка:r,дoй
oД{oгo вьrPа:кеrпrя
зrвчeюte
--
iiz*sl.+
irz*si.s
(34+6).8 8.9+7.9
(з4+5).8 (8+6).9
з.7+6.7
(з+6).6
Y Hай.щrзнaчerпrявьlpа:r<eний:
17.5
27 . з
26.3
'f9.4
15.6
14.7
1з.4
23.4
V Мorroro ли' нe вычиспя,l,скaзirть' зкaчeю какrоr вырл<еюй буддт
въIpа]кeния:
oдIпlахoBьши?пpoвepь сtбя, вьr.пrсrпвзначeюiе кДlцoгo
14.7
(10+7).4
10'4+28
17.4
(10+rl)'7
10.7+2в
yча.
сoсгaвьте свoи yпpаxсениЯ' l(отopьlе вьl мoгrпr бьr пРeддФсfть
щд.rся с тoй rке цerъro.
B oснoвe вЬниcлитeлы{oгo пpиeма пpи дeлeнии двyзначнoгo
чиcлo.
чиcла нa oднoзначнoe лeжит cвoйсrвo дeлeния сyммы нa
yмeниЙ
мoжeт
oднакo мeтoдиl€ фopмиpoвания вь|числитeлЬнЬlx
бьпь pазлиннoй.
B yнeбникe M2l/| выдeляются тpи слг{ая дeлeния двyзначнoro
числа на oднoзнavнoe и кацдьtй из них oтрбатьtваeтся oтдeлЬнo.
1) 46:2, 96:3
2) 36:2, 65:5
B пoслeднeм
слyчaeв качeствe
oднoroиз слагaeмыxвЬlстyпаeт
нaибoльшee
числopазpяднь|x
дeсяткoв,кoтopoeдeлитсянe дан-
ньlЙдeлитель.
нa фopмиpoваниeoбщeгoспoco.
дpyгoЙпoдхoд oopиeнтиpoвeн
бa дeйствий(т.e. дeлимoe пpeдcтавляeтсяв видe суммЬ|двyх cлa.
гaeмых' кeЩцoe}tзкoтopыхделитcя нe даннoe чиcлo)и на oсoзнa.
ниe eгo чaстнЬ|xваpиaнтoв.
Этoт пoдxoд нaшeл oтpажeниe в у{eбникe Il/|2И.Пpивeдeм
yчeбнь|eзадeния, с пol'oщЬю кoтopыхpeализyетсядaнный пoдxoA.
V Bьr.пс.шrзнaчerпeвщlалеlшя52:4.
Мtшa: я .ryмaю,нРroroпPrдстaBПтъ
52 в вlце сJп{мы,ryх оJraгaer'ьD(,ка,t(дo€из кompьD(де;rиIсяна 4. B зmм сJтyчaeмoжнoPaздr:пггь нa 4 rсаждoе слaгaемoe и пoщДiеюlые pезyJtЬтаты слoxсить:
(28+24):4=28:
4+24i4=7+6=1з
(2o+32):
4=2o:
4+32:4=5+8=1з
Пo.ryмай, кaкre eще выpаJrGпItямoжнo сoсгaвrть пo cтoму пpавI'лy.
v toгадайся! Как pасryждал Мlш4 вьFIиqляязнaчениявыpа'<eшй:
72:6=(60+'t2):6=
...
84:7=(7O+14\'.7=
...
5214=(40+12):4=
...
42:3=(3O+12):3=
...
85:5=(50+з5):5=
...
Чeм пoхolqr выPалеlдrя в скoбках?
Bьr.дrсrцrзначеrпrячастIGDqPaссуЦдаятaк )кe:
56:4
86:2
88:8
7015
24:2
96:8
99:3
75:5
91:7
B4:4
57:3
63:3
39:3
80:5
v кaкиe .д{слa ЦDrGo встaвитЬ в (oкolltкl|D, ттoбы пoщ.лl.lпtсь веprьre
Paвeнствir:
coбьl дeйствия.
paз.
в пepвoм слyчаe дeлимoe пpeдстaвляeтся в в}4дeсyммЬl
cyммь|
свoЙcтво
дeлeния
pяднЬlх cлaгaeмыx и зaтeм испoлЬзyeтся
на чиcлo.
так
вo втopoM слyчаe дeлимoe пpeдставляeтся в видe сyммЬl
(30+п1;3=39.3.'*3.3
(П+П):5=П:5+
П:5
(П+П):6=П:6+
П:П
(з2+16):П =з 2 : П+1 6 : П
(17+16;: П=1 7 : П+1 6 : П
V .(oгaдайся, пo какoмy щ)aвиJIусoсвrл€ны выpflеIrия в пaр. Co.
стaвь тpП паpы вьPa)l€шдi пo mlr{у жe щавилy. Bы.лсrш зндчeнnя вс€х
выpа)l€шd.
(8+7).5
(40+35):5
ит.д.
110
(4+9).6
(24+54)|в
lll
(з+6).7
(21+42):7
дDyх.пrсели нait.цrero
V Заtпtщl кaждoeвiPахеrпre r вrrдeчaстIroпo
значeниe:
(80+4):4
(7O+211t7
(50+25):5
(60118):6
(60+12):3
(80+12):4
(60+24):6
(40+8):4
(30+18):3
(90+9):9
(з0+12):3
(7O+14):7
выPФr€ния пеPвomrr Етopomстoл.
V Чeм пoxolrоrи чем oтJll{rrаroтся
Hailдr знaчelоrявсeх выPах<erпдi:
бш<oв?
):з
(60+24):6
(60+з6):6
li4
(50+5):5
(60+6):6
в каждoйпaр? Haй.шt
V Чeм пoхorсr П чсм oтличzцoтсявыp6лсeния
ю( зtiачeниЯ;
96:3
96:6
36:3
36:2
84:.7
86:2
68:4
68:2
64:8
64.,2
64:.4
36:2
36:9
36:3
l-я гpyппa
64:8
36:9
48:8
2-ягpyппa
з6:з
48:.4
6112
МIшa - тaк:
числaна
пoслeэтoгocпocoбAeйcтвияпpидeлeниидвyз}|ачнoгo
pазъясняeтся
пpимepe.
в щeбникell'2}l нa кoнкpетнoм
двyзначнoe
yчащ]tхcя,
напpaвлeнная
нa ycв yчeбникeм2и дeятeлЬнoсrь
oprанизyeтся
инaчe.
вoeниeнoвoгo
пpиeма'
. пoдгoтo.
заданиe,цeлькoтopoгo
снaчaладeтямпpeдлагаeтcя
3.ягpрпa
36:2
48:3
64'.4
в1,iтЬиx к нoвo]t,lyвьlчислитeлЬнoму пpиeмy.
Y Coсгaвь вeplше Pавeнств4 llспoJlьзyя данrIыеilисла:
9 6 . 6 .16.
вымoжeтeпpeд.
упрясrеЕrькoтopыe
@ 3eОaнue 50. Пpпryмaйте
t12
кУмнoжerп,rемo2rоIoпpовеPt{тьдeлeшreм: 18.4=72. пpoBepка:
72:4=18.ПpoпзвeдеIrиepaздеJIПJII|нa oД{н мнo)lсlт€Jlь, пoл}"лrлrr,дpyгoй
вepнoD.
мнo)t(итеJIь.
3нaниr, 1тlнoxеrпreвьIпoJrненo
<<Paссyхсдaя
тaкжe,нaйдемнaсгнoе:72:|8.>
Мaш4 пo какoмy
paзбrrлa
вь]Pа'GIп{я
пpизнлсу
хаlФмy
пo
,цoгадайся!
МIшa?
oДl(х}наlпloе.
BьIпoJIненoвePнoD.
yпpажнeния,
кoтopыeyчащиeоя
дaлee слeдyюттpeниpoвoчныe
oбpeзцoм:
вЬ|пoлняют'
пoлЬзyясЬ
данньlм
3.ягpщпa
48i4
48:8
48:3
лo)шrть)Дlациl'ся для rфpмирвalпrя yмеюrЯдaпить,щyзначнФ
78:.3=26.
Пpoвеpкa:26.З=78.
к.[елeшrемoltоloпрвеpить yмнoжeниeм..
пoJIyrпUП{
чaсгнoе yмнФNоUпr
нa дeш{тeJrЬ,
дeJпiмoе.Зна.шr, дeлerrrrе
17, .fгoбы
Y 68:17. llaйдeм' нa какoe.пrслoнадoF{нo)rc{тьдeJIIIтеJIь
пo.т,^пггь
де,пrмoе68:
2 нe пo,Ф(o.цtг;
|1.2=З4'.o,|слo
l? .3=5l' .пrслo3 не пoДкoдтr,
68:l7=4.
|7 .4=68.зна.птг.
V Ha какиегpyrпшмoхсropaзбитьвсeвыpФкeю{я:
48:8
36:2
64:8
36:9
48:3
48:j
в4:J
в4i2
36:3
МДtrавыпoлнилaзадДшeт.rк:
l-я гpyппa 2.я rpуnпa
yчащиeсяпoль.
числанa двyз}taчнoe
ПpидeлeниидBy3начнoro
зyютcяпpиeмoмпoдбopачaстнoro.в oснoвeэтoroпpиei'алeжит
yмнoжeния
и дeлeния.
взаимocвязь
пp]re.
вьlчислитeлЬнoro
пoэтoмyв щeбникeM2M pазъяснeнию
пpeвила
ма пpeдшecтвyeт
тeмe(пpoвepкаделeнияи yмнoжeния).
в oбщeм видe.
пpoвepкиyмнoжeния}rдeлeнияфopмyлиpyются
A имeннo:
чиспosa
)Dкe
для выпoлнeниязаданияyчащиecямoгyтвoспoльзoватЬся
o вза]1.
пpиeмaмии пpaвилаnnи
извecт}|Ьlми
им вь|числ]1тeлЬнЬ|ми
и peзyльтaтoвдeЙствийyi'нo)кeнияи дeлe.
мocBя3икoмпoнeнтoB
I1|4я.
вo3мo)0Ф|ы
двe cпoоoбa
дeйствия.
i,eньшеeдвyзначнoeчислoна oд.
1. yчащиecямoгyryi,lнo)|ФтЬ
tloзначнoeи пoлyчитЬpавeнствo:16.6=96.пoльзyясьпepeмeст}1.
I lJ
тeлыlь|мсвoliствoмyмнoжeния,oни 3аписl'tваютвтopoеpавeнствrr:
6.16=S6.
тепеpь мo}о{oв(rcпoльзoв€lтьсяпpавилoм:eGли значeниeпpФ
тo noлу{имдpyroймнo.
извeдeнияpаздeлитЬна oдинмнo)|итeль,
yс,rФ
житeлЬ,- и записатьeщeдва pавerrтва'удoвлeтвopяюц+{e
вию задания:96:6=16'96:16=6.
2. УчaщnecяМoгyrpaздeлитЬдвyзнaчнoeчис,]oнe oднoзнaч.
нoe,noльзyясьпpавилoмдeлeниясyммь|на числo'и зilписатЬра.
пpавилами:
вeнствo:96:6=16.TeпepЬ мO|о|oв(rcпoлЬзoватЬся
а) ecли значeниeчастнoгoyмнФ|(ить
нa дeлитeлЬ'тo rroлyчимдeтo .юлyнa значениe
чaстнoгo,
лимoe;б) eслидeлимoepаздeлить
pавeнсrвa:
чимдeлитель,- и з.lписатЬ
16.6=96'96:16=6.
пoслe тoгo l€к yчащиeсявспoмнилипpавилаo взаимoсвя3и
кoмпoнeнтoв и peзyлЬтaтoв действий ytvlнox(eнияи Аeлe}lия, .4nn
зна.
пpeдлагаeтсясамим найгислoсoбдeйсrвияпpи вЬ|числeнии
чeнийвыpat<eний:
96112
48i24
68:17
в дaннoмслучаeнpкнoвoслoлЬзoваться
пpавилoм:ecли АeпЬ
затeлЬyмнo)|итЬ
нe чaстнoe,тo noлyчимдeлимoe.выпoлняeтся
пись:12.П=96.
пoлyчится
ли вeF
тeпepЬмolФ|oпoдбиpaть
числaи пpoвepятЬ,
нoe paвeнствo:.t2.8=96.значиr, 96:12=8.п,lФ{{oпoставитЬв
(oкoшкo)дpy]иeчислeи вЬ|пoлнl,lтЬ
пpoвep|ry.
этo пoзвoл],fт
сдeлaтЬвЬ|вoд:пpи дeледeтям самoстoятeлЬнo
noлЬзoваться
ниидвyзначнoгo
чиcлана двyзначнoeцeлесooбpaзнo
npиeMoM
пoдбoрaчастнoкt.
пpи yмнo)кeнииpaзpяднЬD(
дeсяткoв(сoтeн,тЬlсяч)на oдн(>
значнoечиGлo(9o.4' 70.8' 80о.4) и |IpиAeлeни|tpазpядныxдe.
пpиeмы
сяткoв (60:20,80:,ю,9o:з0)yчaщиесятaш(e иq1oлЬзyк)т
ycгнoroyмнoжeн./|я
и Аeлeния'
Пpи выниcлeнииpeзyлЬтeтав пepвoмслyчаeoни pассyждaют:
9 дeс.. 4=з6дeс.,8 сoт.. 1=з2cлт'
yз.
Пpи вьlвислeнииpeзyлЬтатaвo втopoм слyчаe - так: н}D|c|o
натЬ' скoлЬкoPaз 2 Аec.сoдeр|с{rсяв 6 дeс.
flля бoлee cлoжнЬlхслyчaeв(560:80)дeти.пoлЬзyяоьтаблицeй
yмнoжeния
илидeлeния'пoдбирютчастнoe.
Пoдyмaйтe' мo]|(нoJIIIнспoJlьзoв:tгьвцlпlсlцтeльныe пpиeмы yliнoкe.
пrЯ (дeлeшiя) дlyзначпoгo чIrcпa нд oДlq}начнoе пpП yrrlroкeюrrr
Geлеюпt) тpeхзначнoгoчriслa нa oДloзнaчнoe. пqдбеprr;
щ{c выpa'€нП' и пpивeДгтepacq.,(дeшя детей пpн вьrЦiслениItrD{зна-
чeнrrй.
2'22. leлeнпe с oстаткor'
|Азкуwe мaтeмати|оlвам извeст}lo,чтo (Рa3дeлитЬс oстатюм
числoа нa натypалЬнoe
цeлoeнeoтриLlатeлЬнoe
числob. этoзнач],fтнайги.целыeнeoтpи|]атeлЬньle
числа g и r, чтo a = щ+r И
0g г <br.'
opиeHrиpyясьнa этo oflpeдeлeниe,
учитeлЬoprанизyетдeя.
тeлЬнoстЬ
yчащихcя,
нaпpавлeннyю
на yсвoeниeпoнятия(дeлeниe
с (ютаткoм).
Pассrиoтpим
мeтoдичeсш4e
oсodeннoсrифopмиpoвания
даннoгo
пoнятияв yчeбникe
м2м.
l. !дя pазъяснeнияct\'Ь|сладeлeнияс (ютaткoми знакoмства
yнaщихсяс нoвoйфopмoйзаписи,такжe кaки пpиизyчeнии
дpy]их
вoпpoсoвкypса'ислoлЬзyeтся
пpoстаязадaча.fleти peшаютзадaнy
с пoмoщЬюpисyн|(а,yчитeлЬдаeт oбрзeц запиGиee pe|lJeнуяи
oтвета.
ll флaxссoв paздаJIIl детEt', пo 2
фла:lс<ака'(дo!iy. Cкorъкo детeй поь
,rгдr:пoфла:rqqr
П скorrькoфлаrю<oв
oс'галoсь?
Peшerпreзада.оrмo,{сloзаtrисaтътaк:
l l:2=5(oст.l)
orвeг:5 дeг€й пoлу.пUш
флаrкии l флдцoкстaлоя2. flля закpeплeния
смыслaдeленияс oстаткoми нoвoйQopмЬ|
з€lпиои yчащимсяпpeдлafаютcяэ{tАaниянa сц)тнeсeниep|4cунrА.4
мaтeмaтичeскoЙзаписи. в пpoцeссe выlюлнeния этих фaниЙ tлх
внимaниeoбpaцаeтся на тe oстат|(и,хoтopыeпoлyчаютсяпpи дeлeнииpaзличнЬlх
Чисeлнa дан}|oeчислo.пoслe этoroфopмyлиpyeтся yслoвиeвыпoлнeниядeлeнияс oстaткoм.A имeннo:ocтатoк
пpидeлeниивсeгдадo,DкeнбытЬмeныДeдeлитeля.
B 3edaнuo 57. ruйwтe в щебlпосе
М2И зaддrпrя'
пPиrьпoлнeнюl
кolopьD().чащIreсяyсвДrвДoт PaссмoтpенньIeвыцe пpПeмы)^tlroжeни' Ц
дeлeнП'.
I l4
стoйлoвал.п.,пышкeлoA1l'. oснoвыначaльнoгo
кypсa матсl{aтихli. м., пPoсвeщeниe,
1988,с. 15.{.
l l5
cлyчаи
на дeлeниeчиceлc oстaткoмвключaют
3. yпpaяGeния
в
чиcлeна oд|loзнаЧнoe'
или двyзначнoгo
дeлeнияoд|{oзнaчнoгo
знeниeтаблицьl
peзyлЬтeтa
иcпoлЬзyeтcя
кoтoрь|х
для вЬ|чиcлeния
eй слyчaeвдeлeния.
yмнoжeния
и сooтвeтствyющиx
с ocтeткol'явля4' oснoвнымспoсoбoмдeйcтBияпpидeлeн]1и
eтся пoдбopдeлимoгo,кoтopoeбeз oстаткадeлитcянa даннoe
pазъяGняeтоя
нa кoнкpeтHoм
чиcлo.oбpазeц спoсoбадeйствl.|я
пpиМepe:
v
23|4.2з ||едeлЕтсяна 4' Caмoебoльшoeчислoдo 23' кoтopoe
делится 1|а4, этo 20. Pа3делим20 на 4. пo.тгltTгсячаcгнoe 5. Bьг{гем
20 из 2з. пoлгц{гсяocгaтoк3.
(oсг.3)
23:4=5
4.
Oсгатoк3 мeньше.чeмдeлrггель
yопeшнoeвьlпoлнeниe
вo Mнoгoмзaвиcитoт
такиxpaccркдeний
табличньlх}|авЬ|кoв
дeлeния,тaк как нaчать
cфopмиpoваtlнocти
o'Ё"' c фpазьI(23 нe дeлитсяна 4) yчeниксмoжет,ecли бы.
""oй
cлyчаЙиз таблицьtдeлeния,чтo и являeтся
cтpoвспoмнитнyжнЬ|Й
нa.
вЬ|чиcлитeЛЬнЬ|х
и eвтoматизиpoва}l}|Ь|х
пpoчнЬ|х
пoкeзатeлeм
вЬlкoв.
нa данньlйcпoсoбдeЙcтслeдyeт замeтитЬ'чтo opиeнтиpoBкa
тoй
нe нaцeливаeт
дeтeЙна oсoзt|аниe
BияпpидeлeHиис ocтаткoM
кoтopаясyщeствyeтмeжqy дeлимЬlм'дeлитeлeм'
взaимoовя3и,
мнoгиe}|eпoнимают'
в peзyлЬтатe
и oстаткoМ.
чаотHьlin
нeпoлнЬ|lvt
oстaткаtlyжнoиз дeлимoгoвычeстьпpoизвeчтo для |lахo)i{qeния
чaстнoгoи дeлитeля,а для тoгo,чтoбЬlнайтидeдeниeHeпoлнoro
лимoe, нyжнoнeпoлнoeчастнoeyмнoжитЬнa дeлитeлЬи пpибa.
витЬoстатoк.
явЛяeтбoлeeэффeкгивнЬlм
дЛя oоoзнанияэтиxвзаиМoсвязeй
opиeнтиpoвка
cя вЬ|пoлнeниe
дeлeнияcпoсoбoмпoдбopeЧacтнoгo.
чтo бoлee
ycвoeниeтaблицьlyмнoжeния,
на Heгoпpeдпoлeгаeт
oпepaций,
yчащиxcя,
и тpeбyeтвЬlпoлнeния
бoльшинствy
дoстyп}|o
смЬlcладeлeнияс
ocoзнeниюматeматичeскoгo
опocoбcтвyющиx
пpи вь|пoлнeнии
Haпpимep,
дeлeния57:6yчeникмo)кeт
oстaткoм.
с пoдбopачaстнoгo.для этoй цeли oн вспo.
HaчатЬсвoи teЙcтBv,|я
9>6;тaк как
нa 6: 6х8=48,57 - 48=9
минaeттаблицyyМнoжeния
'
oстатoкнe мo)кeтбЬIтЬбoльшeдeлитeля,тo чиолo8 нe пoдхoдит.
дe.
чиcлo9: 6х9=54,57 - 54=3,з<6.oстaтoкмeньrшe
Пpoвepим
(oст.3).
57:6=9
литeля,cлeдoватeлЬнo,
B
к,(eление
с oстаткoмD
те]t{ьr
]адaниЯ
@ 1aoaнue 58. Сpaвкжтe
yreбникахМ2М и М3М (l - 4). B чем схoдсIBoэтиx задaнпй?B чем пх
paзлrг.rие?
I 16
oсoбеннocти
Pacсмoтpиммeтoдичeокиe
даннoгo
фopмиpoваHия
tи3и.
в yчeбникe
пo}lятия
.l' yчeщиecязt|акoмятся
c пoнятиeм(дeлeниeс oстаткoм)пoчисла)),
и шeстизначныe
тeмьl<ПятизtlачнЬ|e
слeтoгo,кaкизyчeнЬ|
(слo)кeниeи вЬlчитаниe
и изyчeналгopитм
Чиceл))
мнoгoзнач|{Ь|x
вoyмнoжeния
чиолo.этo пoзвoляeт:
на oднoз|lачнoe
пиcЬмeннoгo
пpи изyчeнии
активt|o
l4спoлЬзoвaть
пepвь|x,
дeлeнияо oстаткoм
paнee yсвoeнныeзна|lия'yмeнияи нaвыки'вo-втopЬ|х'
цeлeнaписЬмeннoгo
yчащиxcяк изyЧeнию
eлгopитма
пpeвлeннo
гoтoвитЬ
дeлeния.
yчaщиxся,
cпoсoбoмдeятeлЬнoсти
2. HаибoлeeэффeКгивнЬIM
являeтся
нa ycвoeниecмЬIсладeлeнияc oстаткoм,
нaпpавлeннoЙ
yстaнoвлениeсooтвeтствиямeждy пpeдMeтнЬIми
дeЙствиями
спoоoбa
запиоЬю.Bаpиативнoсть
(pиcyнками)
и мaтeMатичecкoй
пpиeмoвcpавнeния'
пpимeнeHиeм
oбeспeчиваeтся
дeятeлЬнoсти
и кoнcтpyиpoвания'
пpeoбpазoва|tия
вЬIбopа'
@ 3adaнue 59. tlайдrгe в щебникеМ3[l задапия'в пpoцeссeBьI.
пoлнекt{якoтopьIxytatЦиесяyсваПBilloтпpeдметкьlйсI{ьrслдeлeнияс oс.
в щебнике М2М'
тaткoм! и сpaBнI{тeих с заданиями,пPедЛo)кeнньlми
Cocтaвьтe сами обгtаrощие зilдания, в кoтopьlх испoльз},к)тсяпpиeмь|
сpaBнeкия,выбopа.щeoбpaзoвaнияl,tкoнстpyщoBанIоr.
пpидeлeниис oстаткoмявля3. ocнoвнЬ|мопocoбoмДeЙCтвия
тaк кaк:
eтcяпoдбopvacтнoгo,
оMЬ|сЛ}|oвoЙ
запиcис тoчки
а) oH пoзвoляeтyчащиlvlсяocoз}|ать
и peзyльтата
кoмпoнeнтoв
зpeниявзaимoсвязи
дeйствия;
числана
тpeхзнaчнoгo
пpидeлeнии
б) eгoмoжнoиcпoлЬзoвaтЬ
пиGЬмeннoгo
а такжeв далЬнeЙшeмпpи BЬlпoлнeнии
двyзначнoe,
дeлeния.
с фopмoЙ
4. в тeмe (дeлeниec oстaткoм)yчaщиeсязHакoмятся
ee пpeимyщecтва'
для
запиcидeлeния(yгoлкoм)и oбcyжда|oт
задaниe:
cлeдyющee
пpeдлaгaeтся
этoйцeлив yчeбникe
Cpавнизaписи:
ls
34:8=4(ocт.2)и_З4
32 4
oст.
Чем oтличаrотся?
Чeм oни пoхoя<и?
Чm oбoзпaчaeт
знак l_
,[oгaдaйся!
Пo.ryмай:
в veм
в залисn.спpава?
спРaBа'/
пpеимyщeствoзаписи,кoтopаявьшoлIreнa
п7
B числe пpeимyщecтвзапиcи дeти oбьlчнo назывaют:
(запиcываeтся
Aeчислo.кoтopoeбeз oотатка
дeлитсяна дaннЬIй
oстатoЮ).
кЪкпoлyчаeтcя
литeлЬ),<виднo,
вниман]4e
слeдyeтoбpатитЬ
зeписи((yгoлкoмD
Пpи oбсyцдeнии
числo,кoтopoeбeз ocтаткaдeлитсянa
дeтeйнa тo, какпoлyчeнo
даt|нЬlЙдeЛитeлЬ.
cпoсoбпoдбo.
испoльзoвaли
для тoгo'чтoбыдeтисoзнатeлЬ}|o
пoлeзнo:
Daчастнoгo.
yчaщимся
зaданиявида:кBыбepииз чиceл3, 4,
a) пpeдлaгaть
чтoбьtзапиcь
в -oкotдкo',
вcтавитЬ
мo)кнo
6' 7' 9 тo числo'кoтopoe
oбъясни,noчeмyнe пoдxoдят
дpyгиeЧислa).
бьlлавepнoй.
/o
l-cI
yчaщиecяcpaзyнaнeкoтopыe
BcпoмнивтaблицyyмHoжeния,
зaзЬlвaютчислo9' Пoслeтoro,кaкчиcлoвьlбpанo'вьlпoлHяeтоя
пиоЬ:
/o
72
lLI
oст.
4<8
тeпepЬнy)кнooбъяcнить,пoчeмyнe пoдхoдятдpyrиeчислa'
свoи
чисЛoи кoмteнтиpyют
каx(qoe
в (oкot,Jкo))
дeти пoдставляют
дeйотвия:
бoльшeдeлитeля
З.8=24'76-24' oстaтoк
76 | 8
'
зaписЬбyдeтнeвepнoй.
з
I.c-
бoлЬшe
4.8=32'76-З2, ocтaтoк
дeлитeля'
и т. д.
4
записЬбyдeтнeвepнoй,
чиcлaна двyзнaЧ.
слyчeЙдeлeниятpeхзнач}|oгo
б) pаcGмoтpeтЬ
с алгopитмoм
нoe.Пpи этoмслeдyeтyчecтЬ,чтo дeти нe знакoмЬ|
олyчeями'кoписьмeннoгo
дeлeния,пoэтoмyнyжнooгpаничитЬся
числo(слyчeйпиcЬ]eннoгo
oдl{o3|{ачнoe
гдав чаcтнoмпoлyчаeтся
yмнoжeния
чиcлoyжeбыл peccмoтpeн).
на oд}loзначнoe
запиcЬдeЙпoкaзатЬ
Heoбхoдиt,,|o
дeтям,какмoжнooфopмитЬ
Чаcтнoгo'
с пoдбopoм
ствиЙ,cвязаннЬlх
а) 17.4=68 -107-68=39
107117
з9>17 (нeпoAхoдит)
102 6
б) 17.5=85 1o7-85=22
5 oсг.
22>17 (нeпoдхoдит)
76
в)17.6=1o21o7-1o2=5
5<17
(пoдхoдит)
ll8
paиич.
lvlitи' сoстaвьтe
Efl 3adaнtJe 60. фиекrиpyясьнa}д{ебшк
l{ьIезадaнПЯ'в пpоцeссeBьrпoJIнeшякoтoPьD(yчащrеся yсвalrвДoт:
с oстaткoм;
a) спoоoбпoлбopaчaспroгoпpидeлeниП
BьпroJш.rгь
пpПдaЛeкfl с oстaткoм;
б) ycлoвнe'кoropоeнeoбxo,щтrro
B) взаIДuoсвязъ
кoмпorrerrгoви РзyJlьтaтa пPи дeпeшff c oстaгкolt.
слyчаЙдeлe.
5. B тeмe (дeлeниeс oстaткoм)pассматpиваeтся
pe3yлЬтaта
ния мeнЬшeгoчислa на бoлыдee.для вЬ|числeния
yчащиeсямoгyт иcпoлЬзoватьt<ак
спoсoб пoдбopачастнoгo'так и
олoсoбпoдбopaдeлимoгo.
1:|5' |8:З7
@ 3adaнue 6l. Bьrпorппrте
дeлeниес (ЕтaгкoiД:
'
pассмaтpиваeтся
кoтopом
M3и
в
задшиe,
|з4:2э4.HaЙД{тев },veбlппсe
JIивьr
сrryчaйдeлениямeньшeгoчис,raнa бorьшee'Ilpoвеpьте,пpавиJIьIro
pассyЛ(дали.
Efl 3аdeяue 82. Coсrавьтe задaпnя'кoтopьIeBьIмoжeтeпpeдл(>
житъ )д{а.щfttся к ole.Е0/roпд{llзапис'м:
П:tr:tr(oсг.3)
36:E=П(oсг.1)
52:П=7(oст.D)
пPIBeДТгe paссy,(деrпiя дет€й пPи вьEloпrеншl ка'(дorc задаIrиЯ.
2.23. AлropитмЬlпиcьueннoгoслoжeния
и вьiчитeния
yчациxся
чисeлв oснoвeдeЙствиЙ
пpислoжeнии
мнoгoзначHЬ|x
сyгЬкoтopoгo
свoдитсяк олeдyющeмy:
лeжиталгopитмcлoжeния'
так' чтoбЬ|сooт1. 3аписЬlваютвтopoe слагаeMoe пoд пepвЬtN,|
pазpядынаxoдилисЬ
вeтствyющиe
дpyгпoддpyгoм.
(этoттepминиcпoлЬзyeтся
2. складЬ|вают
для кpаткoщ4фpЬI
чиcлe,oбoзначаeмoм
cти,вooбщeздeсЬpeчЬидeтoб oднoзначнoм
в
цифpoй)paзpядаeдиниц.ЕслисyммамeнЬшe10,ee записЬtв€ l ют
paзpядeдиницoтвeтаи пepexoдят
к слeдyющrмypазpядy.
3. ЕслиcyммаЦ4фpeдиниЧбoлЬшeилиpавна10'тo пpeдстaв.
сo
числo;записЬ|вают
ляютee в видe:1o+сo,rдe сo - oднoзнaчнoe
,l к
в разрядeдиницoтвeтаи пpибaвляют
щ4фpeдeсяткoвпepвoгo
к paзрядyдecяткoв.
пoслeчeгoпepexoдят
слaгаeмoгo,
4. пoвтoряюттe жe дeйствияо десяткaми,пoтoмс сoтнями
слoи т. д. пpoцeссcлo'(eнияз€ l кlнчиваeтоя'кoгдапpoизвeдeнo
жeниeщ4фpсrаpшихpазpядoв.
в
пpeдстaвитЬ
чиоeлмoж}|o
вычитания
мнoгoзначнЬ|х
Aлгopшгм
такoмвидe:
119
,|.записывaют
b" b".r ... br bo пot yмeньшаeмым
вь|читаeмoe
in Дп-r... il io тeк, чтoбы сooтвeтствyющиepазpядь| нахoд}lлисЬ
дpyгпoддpyгoм.
нe пpeвocxoдит
2. Если цифpав paзpяAeeдин}lцвычитаeмoгo
тo ee вычитаютиз сooт.
cooтветствyющeЙ
цифpыyмeньшаeмoro,
пoслeчeгoпepexoдятк слeвeтствyющeй
цифpыyмeнЬшaемoгo,
дyющeмypазpяду.
бoлЬшeцифpы eдиниц
3. Eсли цифpa eди}tицвЬ|читаeмoгo
oт.
yмe}lЬшаeмoro,
т. e. аo < bp,а цифpадecяткoвyi'eнЬшaeмoгo
на 1,
личнаoт нyля'тo yмe}tьцtают
цифрyдecяткoвyмeньшаeмoгo
yмeньшeeмoгo
yвeличивaют
на 10,
oднoвpei,leннo
цифpyeдин]1ц
пocлe чегo вычитаютиз числа 10+аoчислo b6 и зiпиGь|вaютpe.
либo paзъясняются
вхoдящиeв алгopитмЬ|'
дpyгиe oпepаl+,|и,
млaдr,uимtlJкoлЬHикaмна кo}iкрeтHЬD(
пpимepаx, либo oсoзнаются
yпpа)|{.|eний.
иМив пpoцeссeвыпoлнeHияспeцl4aлЬнo
пoдoбpаннЬlх
дeятeльнoстЬyчащихоя,напp€ l влeннaянa фopмирoваниeHавЬ|.
кoв писЬМeннoгo
слoжeнияи вЬ|читания,
мoжeтбытЬ opraнизoвaHa
пo-pазнolvly.
,1987г.)yчащиeсязнанaпpимep'в yчeбникe
M2M (издaния
дo
кoмилисЬс пoиeмамиписЬмeннoгo
слoжeнияи вЬ|читания
в кoн-
,|987г.) им
(тысячаr.
(издания
A
пoслe
в
i/|2M
цeHгpe
рeбникe
пolctзЬlвали, к.lк складЬlвaтЬ и вычитатЬ (в стoлбикD }D(eдвyзнaч.
ныeчисла.фя этoйцeлииспoлЬзoвался
oбpазeцдeйсrвий.
Oбъяскирпreюre пPимePa:
зyльтaтв pазpядeeдиницpаз}loсти.
далee пepeхoдятк cлeдyю.
щeмypaзpядy.
бoльшe цифpы eдиниц
4. Еcлtl цифpа eAиницвь|читаeмoгo
y},eньшeeмoгo,
сoтeни т. A.
а цифpЬt'
стoящиeв pазpядeдeояткoв,
peвнЬ|нyлю,тo бepyгпepByю,oтл]rчнyю
yмeнЬшаeмoгo'
oт нyля,
(пoслepазpядaeдиниф,yмeнЬшaют
ee
цифpyв yмeнЬшаeмoм
на 1, воeцrtфpыв млaдшиxpазpядaxAo pазpядaAeсяткoввключи.
eди}|иц
тeльнoyвeличивают
нa9, a цифpyв pазpяде
- нa 10'вь|чиpeзнo.
pезyльтaт
в pазpядеeди}|иц
т?Ютbo из l0+аo,запиcьlвают
paзpядy.
сrи и пepeхoдят
к слeдyющeмy
пpoцeсcпoвтopяeтся.
5. в слeдyющeмpа3pяAеoпиcа|{ный
вь|чикoгAaпpoизвeдeнo
6. пpoцeссвЬ|читания
закaнчивeeтcя'
таниeиз стаpшeгopазpядаyмeнЬцJaeмoгo.
Бeзyслoвнo,младшиeшкoль}tики
нe мoгyrycвoитЬaлropитMЬI
слoжeнияи вЬlчита}lия
в oбщeм видe.Ho yчитeлю
письмeннoгo
этo пoзвoлит
eмy:
знaтЬих |tеoбхoдимo.
yнащиxсяс алгopитмoм
пpaвильнo
opганиа) пpиoзнaкoмлeнии
pабoту;
3oватьпoдгoтoвитeльнyю
49+2з=49+(20+з)=69+з=72
вoeниeалгopитма;
Bсe вoзнe закpeплeниe
aлropитма
в) в yпpeжнeнияx
)F{ить|вeтЬ
eгoиспoлЬзoвaния.
мoжнoсти
алropитмoвдaются yчащимоя
пpиBeAeннЬ|e
вЬ|шeoп]1cания
тoлЬкo
началЬнЬlx
клaccoвв yпpoщeннoм
sидe, rAe фикcиpyются
|АвниtйаHия,
личeствo oпepаций. этo тpeбyeт HапpfuкенияпaМятL.1
нa yснапpaвлeн}|oй
б) yпpавлятьдeятелЬнoстьюt'|ll(oльникoв.
oct|oвныeмoмeHть|:
нyжнoзаписатьпoд пepвь|м
1) втopoecлaгаeмoe(вычитаeмoe)
pазpядьlнаxoд]1(пoдyмe}iЬшаeмь|i')
тaк,чтoбыоooтвeтствyющиe
лиcЬдpyгпoддpyroм;
pа3pядa'
с низuJeгo
слeдyетначи}|ать
2) слoжeниe(вычитаниe)
(вычитатЬ)
сначалаeди}lиць|.
т'e. складь|вать
120
Peшeнпeмollqo зaтшсать<всгoлбrк>:
т
1 I
2
7 2
з
oбъяснeниe:
l. Пиlшy..'
2' Cкладьвaroeддrrдъr''9+з=|2.|2 - этo l дeс.n 2 eд.;mдrryпoдeД{нл!aмп 2, a 1 дeс. запoмrшаroи пpпбaвлпoк дeсяткам.
3' Cкrrа.щваlодeслтки:4+2=6;6 дa eще l' пoлy.пfгся7' ||шту 7 ttoд
дeсЯткaми.
4. Чrrгаromвeт: Cу*nnьpaвнa72.
Aнaлoгичньtйкoммeнтаoийдaн к g|1ис}lвЬ|читания(в стoлбик>-
Bвeдeниeписьмeннoг<i
слo)кeния
и вЬlчитaния
чидвyзнaчнЬ|х
yчитeлями.oдHи o{итaли,чтo
сeл бьtлoпo-pазнoмy
вoслpинятo
вЬ|пoлнeниeдeЙcтвиЙ(в стoлбик' o|GDкeт
нeгaтивнoeвлияl{иeна
yстнЬ|хвЬ|числeниЙ'
навЬ|кoв
flpуue oтнeслиcЬк
фopмиpoваниe
этoмy пoлoжитeлЬнo.так кElкпpи yстнoN4слoжeниии вЬ|читaнии
двyзнaчHЬlхчиceл c пepeхoдoМчepeз paзpядyчащиMся|1p|4хoАW.
ся пoлЬзoватЬся
вЬ|числeний,
сoдePкащихбoлЬшoeкo.
пpиeмaМи
зaда.
из-зачeгoнe всe дeти мoгyгсnpaвитЬcя
с вЬ|чиcлитeлЬнoЙ
чeЙ'
пpeдпиcа.
в слyчaeжe пиcЬмeннoгo
слoжeнияалгopитмичecкoe
ниe иMeeтбoлeeнeткyюи кpaткyюфopМy,а знaчит,бoлeeдoстyпнyюдeтям'
с тoчкoйзpeниятeх yчитeлeй,кoтФ.
Bpяд ли мoжнocoгласитЬся
(в стoлбик)oкaзыpЬlecЧитают,чтo з€ l писЬслoжeнияи sь|чИfaн|Aя
навЬ|ваeтнeгaтивнoe
влияl44e
на фopМиpoвaниe
вычислителЬнЬ|x
yчащиeся
вь|числeниЙ
кoв, так кaк пpи вЬ|пoлнeнии
писЬмeннЬ|х
в пpeдел.lх
пoстoяннoиспoлЬзyютнавЬ|кислoжeния(вЬнl,fтания)
10|А20.
t2l
пoэтoмyпpoблeмaнe в тolvl,кoгдeпoзнакoмитЬ
шкoлЬHикoв
c
алгopитlvloм
п14сьмeннoro
cлoжeния
и вЬ|читaния'
e в тoм' кaкпрo.
opга}|изoвaтЬ
их дeятeЛЬнocть'
напpавлeннylo
на ycвoeдyктивнee
ниeaлгoDитмa.
B yнeбникe
M2M в кoнцeнтpe
<Тьlсячa>
внимaниe
г{ащихсяaкнa ка)кдoмчaст}loмслyчаeслo)кeния
и вЬlчитeния.
цeнтиpyeтся
снaчaлapeбятayпpахсtяютcя
в cлoжeниии вЬlчитaнии
чиceлбeз
пepeхoда
чepeзpaзpяд:
+3з
+22:
з20
'
f
lso
peзpяд}|ьlx
затeмpaссмaтpиваютcя
слyчаи,кoгдaпpислoжeнии
eди}lицпoлyчaeтся
чиcлo,paвнoe10 eдиницaм,
илl1пpислo)кeHии
paзpяднь|х
- числo,pавнoe10деcяткам:
дecяткoв
421
, 264
.446
f зoo
flоo
pазpяднЬlх
зaтeм слyчай'кoгдaпpиcлoжeнии
дeсяткoвпoлyчeeтсячислo,бoлЬшee10 дecят|{oв:
, 480
,34 5
тl1o
т58з
paзpядньlх
затeмслyчаЙ,кoгдeпpислoжeнии
eдиницпoлyчаeтся чиcлo'бoльшee10 eдиниц,и пpиcлoжeнии
- бoльrшee
дeсяткoв
10дeсяткoв:
aaa
| 295
paссматpиваются
pазл]tчныe
Тeк жe пocлeдoвaтeлЬнo
cлyЧаи
вЬIчитaния
тDexзначнЬ|Х
чисeл:
1qa
ёэo
80
JO
3.
4.
480
136
283
1E0
-
462
187
,Qлякахсдoгoслyчаядeeтcя oбpазeц АeЙcтB|j|я'
кoтopoeзaтeм
зaкpeпляeтcя
в пpoцeссe
вЬlпoлнeния
аналoгичньlх
yпpажнeний.
так какпpeдпoлагaeтся,
чтoaлгopитмoм
пиоЬмeннoro
cлoжeния
и вЬ|чита}|ия
yчaщиeсяoвладeлив |(oнцeнтpe
(тысяча), тo тeма
((слoжeниe
и вЬtчитаниe
мнoгoзнeчньlx
чиceлDв yнeбникe
м3M на.
чинaeтcя c yстeнoвки:((письмeкнoe
слoжeкиен BьFlитаниe
мнoгoзнaч.
ньrх чисeл вьrпoлняeтся
так )кe, как слoжeниeи вычrпaниeтPeхзначньlх
чисел)).
@ 3aОaнue 63. Hайдrггeв щeбникeМ3М paзлиvньleвиДl yпpiDl(.
нeний,в пpoцессевьrпoлнeния
кoтopьжy yraшшхсяфpмщуrотся навыки
письмeннoгo слoжeниЯ t,lвьF|t{тания'
Pаcсмoтpим
дpyгoйпoдхoдк изyчeнию
алгopитмoв
пиоьмeннoro
слoхeнияи вьlчитания'
кoтopЬ|Й
наuJeЛ
oтpeжeниe
в yчeбникe
!v|2и.
в oтличиeoт pасомoтpeннoto
пoдхoдeдeти знeкoмятcяс алгopитмaмипиоЬ.eннoгocлo)кeния
и вь|читaния
тoлЬкoпoслeтoro,кaк
oни yовoятl{yмepaцию
чиоeлв прeдeлaхмиллиoна.
Пpи этoм их
дeятeльнoстьнапpaвлe}iа
нe на oтpабoткy
частнь|хcлyчаeвслoжeния и вЬlчитeния,
а нa ocoзнаниe
тeх oпepаций,
кoтopыeвхoдятв
алropитмь|.
для этoгoyжe пpи изyчeниинy |epациииХ вниn,|aниe
oopацаeтсяна тo, кaкизмeняeтоя
цифpe,стoящаяв oпpeдeлeнpaзpядeданнoгoчиcлапpи eгo yвeличeнии
нolt/!
(yмeньшeнии)
на
paзpяднь|e
eдиHицЬl,
десятки,coтни,тЬlсячии т. д.
в пpoцeосeэтих yпpа){о{eний
дeти oсoзнaютсooтнoшeниeDазpядoв'иx (пepeпoлнeниe)
и значeниe
кацдoйцифpьrв зaпиcичисла. Этo cпoсoбствyeт
сoзнaтeльнoмy
yсвoeниюмeха}lизма
пиcЬмeннoгo
cлoжeния
и вЬ|читaния.
пpистyпаяк изyчeHию
алгopитмoв
письмeннoгo
слo)кeния
и вЬlчИтaния'yчeщиecявь|пoл}|яЮт
задаtlие:
т,3082в7
11
308298
506
463
157
-89
V Hа скoлькo мoжнo yвeличl{ть30828?..ггфьI измeкилисьцифpьI,
стoящиев Pазp,Цеrдинкц и десяткoв.а щlфpьl в дpyгих paзpядaхoстались тe жe?
Мarцaзaписалaсвoйoтвcгтак:
423
2.
5.
МицIа - тaк:
54E
870
- 380
VJ
t22
, з08287
тз
308290
З0в287
lz
308299
з08287
4
з0829.|
|2З
lla скoJькo увeлrнилачriслoldа.шa?tIа скo:БtФ- Миша? Кaх oюr pассу}сдал{?Boзмo)t(ъIJпr..Фyп,eваpиaнтыoтвепl нa пoстaвлeIпъйвопро?
вce вoзмoжныe
пocлeднийвoпpoспoзвoляeтпpoанализl{poвать
eсли пoлyЧаeмв сooтBeтствyю}r сделатЬoбoбщен}re:
вapиа}lтЬ|
или бoльшe l0 eдиниц,тo изменяeтcя
цeм pазpядe10 eд},iHиц
pазpяда.
высшeгo
цифpeслeдyющeгo
пpислoс анализoi,спocoбадeйствия
Ьтopoeзаданиeовязанo
включeютpаз.
oбpазцЬ|
жeнии(в сгoлбиш.пpи этoм пpивeдeнньle
личнь|еcлyча11.
пoreмy слoY oбъясrпr, как выпoJlllенoслoжениe.пrсeл.,{oга,uДйся:
rпlсeл (в стoлбrпo кyжнo нaчшать с Paзpядаe.щl)кениelr'нomзначнъD(
ющ?
'з1274
з4.t3
346в7
з1274
т' з416
з4690
Lв4246
, 12в78
97124
д46985
' 6754
53739
нa вьIпoлt|ени]t
зaтeм внимaниeдетейeкцeнтиpyeтся
oднаиз кoтo(в стoлбикD.для этoй цeли oбcрt{даютоя
двe зaписи'
записи
pых вepная,а дpyгая- нeвeрная.
з502+|2|з46
V Bьr.пrс.пlзначeшrес]',тимьl:
'
Ма.ша вьIпoJЦfllла заданltе так:
МIша - тaк:
L. 121346
з502
471546
L121з46
. з502
124848
задаrп{яt пplr выпoJп{eнцикompьц )д|ащt{мсян}'кнo испoJlьзoвaтъ aJlгroPllтмы письменнoгo слo)кеlItя П вЫчI{тaнПя.
2.24. Алropитмписьi'eннoгoyмнoжeния
из кypcаматeмeтики
вам извeстнo,
yмнoжeниe
чтo пиcьмeн}|oe
oпиpаeтся
на:
_ запиGьчислeв дeсятичнoй
систeмеo{иcлeния;
oднoзнач|{Ь|х
чисeл;
- таблицyyмнoжeния
олo)|(eния
и yмнoжeния;
- зeкoнЬ|
oднoзнaчнЬ|х
чиceл.
- тaблицyслoжeния
ПoэтoмyмлaдшиешкoлЬники
знexoмятсяо aлгoDитмoм
пl,|сЬ.
мeннoгoyм|loжeния
пoолeиз}Д{eния
вcexнaзваннЬ|х
пoнятий.пpимeняя знaниe pазpяднoгocoотавачисла и свoйотвoylt,lнo)кeния
сyммь|нe чиGлo,o|lи мoгyr yмнo)|€ т Ь любoe мнoгoзнaчнoe
числo
на oд|loзнaчнoe
с пoмoщьюyстнь|хвЬlчислeн]4й.
Ho бoлЬшинствo
из нихлeгкoспpавляются
с этoйзадaveйтoлЬкoB тoм слyчae,eсли
нeтпepeхoдачepeзpазpяд:з24.2' 12зз.3'42з2.2 |Ат. д. пDи вь|пoлнeниивЬ|числeний
для cлyчаяc пepexoдoмчepeз pазpядвoз.
никаeтнeoбxoдимoсть
peзyлЬтaтыв
пpoмe'(yгoчнь|e
фикcиpoватЬ
тoм илии}loмвидe:
а) 426.3=(400+20+6).з=1200+60+18=1278i
б) 426.з=1200+6o+18=1278.
peзyль.
для бoлee олoжньlxслyчeeвcлoжeниeпpoмeжyгoчl{ыx
татoввЬlпoлняeтся
кв стoлбик>:
9347.8=9000.8+300.8+40.8+7.8
7200
24OO
,
'r-
3zo
.(oгалайся!Кm дoтryсгплorпибкyи в чeм ее пpшrина?Првеpь свoе
с пoмoцью каJlьlryJlяmpa.
пpедпoлo)кeнне
пpи фopмиpoва.
пoдxoдиопoлЬзyeтcя
такoйжe мeтoдичeский
чисeл (в стoлoию).
вЬ|ч].lтаниe
нииy yчащихсяyмeниявЬ|пoл}iять
выв пpoцeссe
М2П задаrшя'
@ Зadaнue 6,4.rшдпе в 1небнrпсe
пoJIнeниякотоpьn<:a) y r€щD(ся фpмщyeгся пpeдстaвлeшrеo мeхaнI{зстoлбш<l;б) olпr yсваrваm запись вычитaнltя (в cтoл.
мe вьпoпaнПя <<в
бшo; в) oвладeвшm oбщпr,rспoсoбoм дейcгвпя пpи вьIlд{тaнии(в сгoл.
oик).
Cpавlптгe Фл.afllz.я ga слoжeние и вычПтaни€
l,lпoгoзl(lчньD( Цlсeл в
Пpцry aйт€ сaми
yleбrпrкахМ3М и М2П. B чeм юt oснoвIto€paзrш.пre?
124
56
этo затpyдняeт
вЬ|чиолитeлЬнyю
задачy,пoэтo]vly
вoзникaeт
не.
oбхoдимocrьпoзнакoмить
yм|{o.
nиоьмeннoгo
дeтeйс eлгopитl,roм
жeния, или с ylll{oжeниeм<вcroлбикl.
пpaктикaпoказьlваeт|
чтo дeти с тpyдoмпoнимaютвзаимocвязь
мeждy ycтнЬ|ми и писЬмeннь|tvlи
вь|числeния]t,и.
в cвязи c этим
}|yжllo
сoпoставитЬ
записьв cтpoчкyи (в cтoлбиD.Heпpимep:
= 20o.4+вo.4+4.4
= 800+ 320+ 16 = 1136
284.4= (200+в0+4).4
800
з2o
16
1136
*"1
31
11з6
125
Пpи знакoмсrвe учащихся с зilписью yмнo)кeниясв сroлбикr
)кe
пoлeЪ*ooбpатlть их вниманиeнa тo, чтo пpи yмнol(eнии'тaкпoд
как пpи спoжeнии,втopoeчислo (мнФ|итeль)записываeтсяpaз.
чтoбы eгo pазpядь|были пoд соoтвeтствyющими
nep"",м
'aк,
мнoжитeля:
pядамипepвoгo
t at:
'
зJ15
'"ltl
кв сroлбио, слeдyeт
мeханизмyмнo)кeния
oбъясняядeтям
такжe каки cлoжeниe,нaчинаeмс
чтo:,l) yмнoжeние,
пoдчepкнyтЬ|
пoлрeнныйpe.
pазpядa;
2) записЬ|вая
Ьoi""ц *".rш".o(пЬpвoгo)
paзpядчисла,пoлyчeннoгo
за тeм,чтoбыкаждый
.in"'"i,
eмy
"n"д,"
пoд сooтвeтствyющим
записывался
пpoшвeдeния,
в знaчeнии
pазpядoM.
.
йапpимep,пpистyпaяк yмнoжениючисeл 426.3, в€ D |Go npeЩqe
воeгoвЬlпoлнитьпpaвилЬнyк)3.lпись(в сroлбикr. (втopoйt.'нo)tot.
тeлЬ сoдepжит з eдини|.lbI,значvп, l-Ptфpy3 нptоlo з€lпис:lтЬ пoд
гrля):
3атeм слeдyeтoбpатштьвниманиeнa то, чтo yмнoжeниeначинаeмс eдиницнизшeгopазpяда:6.з=18' 18- этo 1 дeс. и 8 eд. Ho
так как в pазpядe eдиниц мoжнo з€tписатЬ тольlo цrфpy, oбoзна.
тo пиuJeмв pазpядeeдиHиц8, a 1 дeс. запoмичaющyюeдиницЬl,
так кaкoни
с этимиoпepа|4,tяMи'
наeм.yчeниюlлeгкocnpaвляются
yжeвЬпoлнялиих пpислoжeниичисeлrв стoлбикr.
снa.
пoявлeниeтакoйошибм: г{eниl{}t
Teм нe мeнee'вoзмo)кнo
1 дeс., кoтopый
чaла пpибавляютк 2 дeсяткампepвoroмнo)китeля
yмнoжeниe
дeсяткoв.
oнизапoмнили'а пoслeэтoгoвыnoлняют
Пpиvинoй такoй oшибtо,lмoжeт бьпь та пoслeдoватe,rьнoстЬ
кoтopaяимeламeстoпpислoжeниичисeлcв сгoлбик).A
oпepaщaй,
имeннo:нeкoтopыeyчителяпpи слФкeнииrв croлбио peкoмeндyзапoM.
ют дeтям cpaзy пpибавитьтy pазpяднyюeдиниl.ly'|@тopyю
paзpяднoй
eдиницeпepвoroслaгаeмoro'
нили,к сooiвeтствyющeй
а зaтeм yжe к пoлyчeннoмypeзyлЬтаryпpибав9fтьeдиниLlысooт.
вeтcтвyющeгopaзpядавтopoгocлагаeMoro.Oбoснoвываeтсятatая
пoслeдoватeльнoстьoпеpаtцайтeм, чтo дeти-мoгyт забьпь чиcлo.
кoтoooeзапoминaли,пoэтoмyлyншeeгo пpибaвlтьсpазy. этo нe
сoвсЬм вepнo.Лщшe opиerстирватьдeтeй нa такyю пoслeдoв€ l тeлЬнoстЬoпepаrдй: сначала складЬ|ваeмpaзpядныeeдиниL1ь|
пepвoгoи втoфгoслагaeмoгo'зaтeмпpибавляeмтo чиолo,кoтopoe
r26
запoмнили.
этo пoмoжeтyМенЬшить
кoличeствo
oшибoкпpиyмнoжении(в сroлбик).
yмнoкeниянa oднoзначнoe
пoслeoбъяснeния
aлropитMа
числo
нe cлeдyeтсpазy пpиcтyпать
yмнФкeния(в стoлк вЬ|пoлнeнию
pазличныe
бик>'oтpaбатьtвая
частнЬ|е
слyнaиyмнoжeния
на oднoзнaЧнoeчиcлo'т. e. yмнoжeниe
тpехзначнoгo
числана oднoзнaч.
Hoe'чeтыpeхзнaчнoгo
числанa oднoзнaчнoe,
cлщай, кorдaв пeр
pазpядныe
вoм мнo)китeлe
oтсyтствyют
(408.7'4ф16.5).
eдиниLlЬ|
Гopацo вalкree,нтoбьlдeти oсoзнаннoyсвoилипoслeдoватeлЬ.
нocтЬoпepаций,вхoдящихв алгopитм.Для этoй цeли пoлeзнo
пpeдлагaтЬ
та|(иe
задaния.
Y Oбъясни,как вьпoJlнeнoумнoжerо'e(в сroлбшФ:
x з85.|74
x з0214
151070
269598
v
Bсгавь пporт}шlerпшe
шlфpьl''rгoбьI зaписьбьrлaвepнoй:
x з509
I
+О5О1
4008
I
32a64
x57O12
r42a12
V !oгадайся! Кaц не вьr.шсляязнaчeruдfпризвeдerшй, вьбpaгь из
чисeJт' з:ЦIисaI{I{ьD(
спpаsаr пpasПJlьные oтBeты:
3907.7
5.t29.8
2078.7
8105.8
1976.4
7904
64840
14546
43432
27э49
так как yMнoжeниeнаЧинaeтсяс eдиницнизrUегopазpяда,тo
для пoлyчeнияoтвeтaдoстатoчHoпpoвeplfтЬпoслeднююцифpy,
т. e' вЬ|пoлнитЬ
тoлЬкoyмнot(eниe
yмнoжeниe).
eдиниц(таблиннoe
пpи сoсrавлeнии тawrх вдaниЙ нeoбxoдимoсooтвeтствyющим
oбpазoмпoдбиpатЬвЬ|pa|(eния
(в peзyлЬтатeнe дo,D|GoпoлyчaтЬcя чисeл,ol(анчивающихся
oдинакoвoй
цифpoй)'
v I{aйД{oшибкy в вьr.{I{слeнил(.
(пpшпrна oщrбки мoжgt бьпь связанaс незнarпeмтaб:ппElyмнo]кeнПя,
с yl'нo)кeниeмш{спaнa кyJIьиJII{с
тeм' чm )rrteflикнe пpпбавrш.пlолo,кoтopoезaпoмrил')
Х 5006
x 5006
х 5006
35742
35002
35812
12'l
V Cдeлай пptflсriДry.Cкoъкo знахoвбудет сoдеРlсaтьзrвчeш|e ка,кПрвеpь себя' !шпшtюlвyмlloжеrпrеcв с-IoJrбюtr:
дoгo пpoизведeнt{я?
721.3
1428.1
2095.6
9875.5
4з8,|.9
в321.2
tпя письмeннь|xвьнllслeний
пиcЬ
375
x50
з75
x soo
в этolr{ слyчаe
испoлЬзyeтсяза-
375
х 5ooo
Aлгopиrмyмнo|(eнияна oднoзначнoeчислo мo)lоloтаюкe
пpи.
мrнитъ
пpи вычUюлel|иu
пpo.{звeдeния,
в кoтopoмпepвыймнorc,r-
Учащиeсямoryт pасс}ry(дaть
так:в числe 724 сюАep,wfтся
7 сoтeн. Eсли 7 coтeнyМнo)ofrЬна 3, тo пoлyчится21 фтня, а этo чeтыpeхзначнoe
числo.слeдoватeлЬнo,в значeниипepвoгoпpoи3.
ведeниясoдepжится
чeтыpeзнакa.
Ba>шo,vтoбьlдeти]юним.tли,
чтo спoсoбзаписи,с кoтopымoни
пoзнaкoмились
на пepвoмypoкeизyчeния
алгopитма'
пpaвoмepeн
и
втЬрй
тeлЬ - числo' кoтoрoeDю)ю{o
" пфизвeдeния
""o,*,пpeдставитъ
в вtцe
oднoзначнoro
числаи числа,з:lписаннoro
eди",чeйс
"in"",.
_375000
знaчнoeчислo:
GIl3аdанue 65. Cрвlсrre задаrпiлв yrебrппса:к
M3М п М3П, в
пPoцeссс
для cлyчая yмнo|(ения ч}'сел, ol6F{ивilющи)(ся нyляMи' на oднo.
720
x6
37il)
X6
Ho для тoгo, чтoбь|нe выпoлнять
oпepаций'кoтopыe
связ:lнь| с yмнФкeниeм
нyлянa числo'пpинятoиспoлЬзoвать
тaкyю
лишних
записЬ:
ttl*
''аo
oнa пoзвoляeтнyли,cтoящиeHа кoнцeпepвoroмнO|Фтeля,
пepeyrъ
нeсти в oтвeт.для ocoзнания3тoroфактe мФо{oпpeдлO|c,lтЬ
paжнeния
видa:
1зo.5
2ж.1
lз дeс..5=65
coт.
дeс. 23 сoт..4=92
3наниe пepeмeститeлЬнoгocвoйства yмнoжeния пoзвoляeт
yчащимсяпpимeнять
алropитмyмнoжeния
нa oднoзнaчнoe
числoи
для нахol(дeнияпрoизвeдeния'в кoтopoмпepвЬlймнolN<итeлЬ
числo oднoзначнoe,а втopoй - мнoгoзl.{aчнoe.
Для этoгo нylю.to
тoлЬкoпepeставитЬ
мнo)китeли
и в(юлoлЬзoваться
для вЬ|числeния
peзулЬтaта
yмнo)кeния
алгopитмoм
нa oднoзначнoe
числo.знаниo
сoчeтатeлЬнoгo
свoйсгваyмнoжeния
пo:lвoляeт
пoлЬзoв€lтЬся
алгo.
pитмoмписьMeнногo
yмнo)кeния
на oднoзнaчнoe
числo и в тoм
слyчаe, кoгдавтopoймнoжитeлЬмoжнoпpeд6faвитЬв видe пpoиз.
вeдeнияoднoзначнoгoчисла и числа, 3:lписаР|нoгo
eдиницeйс нy.
лями:
(5.10)=(375.
37S.50=375.
s).10
(5. 100)=(з75.
375.500=375.
5).100
(5.1000)=(375.
375.5000=375.
s)..t000
t28
тeль - лtобoe числot oкaнчивающeeсянyлями'
^ 7oo
вшпoJпreшrя
кoтoElьD(
yчадшeсяyсrаПва!отаJгoPrrгмписьмeпхФ
гroyмнФкeшlr нil oдlloзнaтt(Е числo.B чeм ж paзпn.o'е?
пp*едrrе
.."o"irл, o.uo
ты дeтrй пpП выпoлleнш| yпц задаrпй.Пщryllaftе
*-*
pыe мo)rclo испoльзor8rь с 3Ioй lttе
"-"
цelью.
письмeннoro
yмнo)кeния
нa oдк)значнoe
числo- oс.
^_Tlop*"
нoва oвладeнияyнaщимисяалropитмoм
письмeннoroyMнoжeния
нa двузначнoeи тpeхзначнoeчисла.Эгo нeoбxoдимoпoказать
дe.
этой цeли втoрй мнolоrгeль(двузнaчнoe
числo)прeд']1щ"
ставляeтсяв вl4дeсyммы paзpяднЬ|хслаrаeмЬ'х:
62. 17=62.(4O+7
)=62.40+62,7
алгopитмoмумнoжeния
на oднoзначнoe
числo'yчe...
!o.n*t*"
никивЬ|чиcляют
пepвoeи втopoeпpoизвeдeния.
затeмcкладывают
пoлyчeнныe
peзyльтаты.
пoслe этoгoyчитeлю
,on"io no,.а.
"}o.o.o
toлнeнньlхoпeщщй.
,#ll"#i:ffi
двyзнaчнoeчислo,аoниcами,-,fi:ff
";l""ffi
J:
Аeitctвия.B oтoмслyнaeцeлeсooоiазнo
n"p"'Ь"*uв
n
вЬ|яснитЬ
снaчала,в чeмиx cхoдствoи pазличиe.
-дйp"'"
x з785
з
11355
x 3785
x 26
x126
+ 11355
3785
49205
+156
26
416
+ 756
1з
16
16
126
2016
f(oммeкrиpyядeйствия'связанныeс вЬ|.loлнeниeм
записи(в стoлбиlо,.цeлесooбpазнoввeстипoнятия:I'eцoe нenoлн(E
нue (oнo пoлyrаeтся пpи yмнo)кeнииданнoro числa npouэвeОeна чиолo.
t29
oбoзначeннoe
cтoящeйв peзpядeeдиницвтopoгo
мнoжи.
цифpoй,
тeля),вmopoeнenoлнoeпpouloeaeнue
(oнoпoлyчaeтcя
пpиyDrнo.
жeниидаt|нoгo
ч11сла
на числo,oбoзначeющeeся
стoящeй
цифpoй,
в paзpядeдecяткoввтoporoмнoжитeля).
yсвoeнияoпepаций,
вхoдящ]lxв алropитмyм.
для oсoзнaннoгo
нoжeния
}|адвyзначнoe
чиcлo'пoлeзнoпpeAлoжить
дeтямоpaв.
}|ить
и пpoeнeлизиpoвать
слeдyющиe
запиcи:
x62
47
+ 4з4
2480
2914
х62
47
x62
248
2914
-21з
47
+ 4з4
B peзyлЬтaтe
такoгoа|{ализа
дeлaeтcявь|вoдo тoм' какeязаписЬнeвepная,
кeкая- вepнаяи кaкoйиз вepнЬ|х
зeп]4сe!l yдoбнee
пoльзoваться'
yмнoжeния
pacAлгopитм
натpexзнeчнoe
чиcлoцeлecooбpазнo
yмнoжeния
cмeтpивать
в cpавнeнии
о eлгopитlvloм
}|адвyзнaчнoe
числo.
пpи знaкollсгвe с yм|loжeниeмнa тpeх3нeч}|oe
числo мoжнo
таlo|(e
иcпoльзoватЬ
анализвыnoлнeннЬlx
дeЙствий.
задaния:
для этoйцeлипpeдлагаютcя
V oбъясни.каt(вьIr{нсленo
Знaчениe
пpoизвeденnя
слeваи сФава:
375
x24
1500
+ 7so
9000
х24
375
120
+ 168
72
9000
V !oгадaйся!ПoveмyЕтoDoенепoлнoeпpoизведениeзAписаllo'
нaяс paзpя,да
сoтeн?
,132
+ 468
9з6
94068
":31
+ 2028
1521
154128
lз 0
V Пoryмaй! Кaк yдoбнеe3алисатЬвычl{слeнПя
<всmлбпк>?Hаfuд
значенxящюгзв€дeш{й:
4.9з75
27.з9з00
640.7
6з80.26
1936.1001 47o.в04o
80. 1401
740.3215
Y Испoльзуя запись yмнoжrlrиЯ (в стoлбtдс>,
наЁtдизнaченшцвыpа.
}<ений:
з8. 7
38. 50
266+1900
2166- 1900
2166- 266
+266
190
2166
E0 3adанue 66. Cpавнlгтевtaю|я B
}чeбникахМ3М и М3!l, в
пpoцессевьtпoлI{енltя
кoтoPьD(}чацrиeсяyсвaивiuoтilлгoPигмы письменнom yмнorl(eнПяrrадвyзна{loe и TPехзнaчнoe.пrсла.
B чём rосpaтшvиe?
Пprшедrтemвeты дй€й пprrвыпoJIнeнии
этих 3адaнш:.пpи.ryм.aiiтeсвои
задания' кoтopьrе
мox<llotlспoJъзoвать с угой же цeлыо.
2.25. Nтopитl' писЬмeннoгoдeлeния
из кypсаматe]r4aтики
вам извecтнo,
чтo письмeннoe
дeлeниe
PаcсMатpиваeтся
какдeйствиeдeлeнияc oстaткoм.
пoэ'o."iycoз"а.
oвладeние
алгopитмo
l пиcьмeннoгo
]:]"lo"
дeлeния.o."no.o"
завl.lситoт yмeHиянаxoдитЬoстатoкпpи
дeлeнииoд,o,o
дpyroe'oснoваэтoroyмеl{ия
"n"n" дe""
- oсoзнaниe
взаимoсвязи
мex(дy
лимьlм,дeлитeлeм,нeпoлньlмчастнЬlми oстaт(oм,
кoтopаянахoдитвЬ|pажeниe
в pавeнствax:
a=b.q+r, г-a-bq, ц" -iЪn"'o",
b - дeлитeль,g - нeпoлнoe
"
чаcтнoe'r- oстатoк.
pанеe
скaзанo
п.к.{eлeниe
1ом.
сЬЬeткoм,;,
этаcвязь
I3l
91lno
-.
лyчшeocoзнаeтоя
дeтЬмив тoм cлyчаe'кoгдa
oни .''nЬn"".o, д".
лeниeс ocтаткoм,испoлЬзyя
спoсoбпoдбopа,no.'on"йц"и
вниманиe
цeнтpиpoвaть
на взаиilocвязи
yмнoжeния
"*o".
n
!ЬБ"""",
спoсoбe нaхo}(дeнияoстaткa ll на тoмl чтo oстатoк
"а
дoлжeн быть
мeньцJe
дeлитeля.
пoмимoдeлeнияc ocтат|(oм
какoднoЙиз ocнoв|{ь|х
oпepaциЙ
пиGЬмeннoгo
дeлeния,для yспeшнoгo
oвладeния
aлгopитмoм
tF{eнr4ки
ycвoить
pазpядный
дoлжнь|
и дeоятичньlй
.o.'a.
мocвязЬyмнoжeния
n Дeлeн|tя'
"".n", ".",Фop lирoваниey младших цlкoлЬникoвHавЬ|кoв
писЬl/leннoгo
дeлeниязавиcит
нe тoлЬкooт ycвoeния
имимeтeматичeскиx
пoняl3l
тий и спoсфoв дeЙclв,у|Й,
лe).aщихв oс}ювeaлrop9tтма,}юи oт т(>
нoвoroопoсoбадeйствия.
гo,кaкбyдeтпoстpoeнпpoцeссизyчeния
в учeбникeм3м нашeл oтpfl@ниeпoдxqд,пpи кoтopoMдeти
oвладeваютaлropитмoмписьмeннoгoдeлeния' pассмaтpиваяпo.
pазличныe
частныecлyчaидeлeниячисeл.Hапpи.
слeдoватeльнo
мep' пpидeлeниина oднoзначнoeчислoсначалаpасспiатp.1ваeтся
сЛyчaй,кorдапepвoeнeпoлнoe
дeлимoeвыpaкaeтсяoднoзначнь|м
ч],tслoм,ofuзнeчающимкoличeствoсoтeн: 794:2,984:4. 985:5'
681:3,заreм oтpабeтываeтсяyмeниeдeлитЬч1,lсладля слyчaя, к(>
гдапepвoeнeпoлнoeдeлимoe- двyзначнoe
чиcлo'o|6oзнaчaющee
l@л14.|eствo
дeсят|@в(376:4)или сoтeн (,l9E4:E).
3атeмoтрбатьtв€leтся yмeниeдeлитъчислeдля слyчаeв'кorда
в чaстнoмoтсyгствyютeдиниl.lь|
какoгФлиfupазpяда:4680:3'4з2:.+.
пoслeэтoгo- слyчайдeлeнияс ocтaткoм,
3.rтeм- слyчайдeлeния
чисeл, o}Glнчивающихся
нyлями: 51з0:9o' 2580:Ф,,ltt80o:6o0'
37600:.lOO.
yMeниeдeлитЬ на двyзначныeи
Oтдeльнo oтpабатьtваeтся
тpeхзначнЬteниcла. Пpи этoм сн!lч.lла pассматpиваeтсяcлyчай,
кoгдав частнoм пoлyчaeтсяoднoзнач}кlечt,lслo;3aтeм,кгда в ч.}'
стнoм пoлyчaeтоядвyзначнoeчис,to;затeм cлyчaй дeлeния нa
двyзнaчнoeчиcлoс oстаткoм;3.rтeмдeлeниeна двузначнoeчис,lo'
кoгдав частнoмпoлyчаeтсятpeхзначнoечислo' в кoтotloмoтcyтствyютeдини|+|
oднoropазpядa.пpи дeлeнии}lатpeхзначнoe
числo
сначалa paссматpиваeтсяслyvaй, кoгдaв част}|oмпoлучаeтсяoд.
нoзнaчнoeчислo'затeм'кoгдaв частнoмдвyзначнoe
числo.
Таю,tмoбщзoм, пpи даннoм пoдхoдeвыдeляются12 частнЬ|х
слyчаeв, Мlt(цыйrc кoтopЬ|хpаcсматpиваeтсяпo oпpeдeлeннoмy
планy:
(oбъясняeтся)
1) кoммeнгиpyeтся
обрзeц записидeлeния;
2) пoльзyяcьданньtмoбpазцoм,yчащиeсяpе[!.lютaнaлorичныe
пpимepы(закpeпляют
данньtйслщай дeлeния);
peшeниeпpимepoв
3) выпoлняютсяyпpaжнeния'вклк)A{ающиe
}Glкнoвoгoслyчaядeлeния'таки pанeepаcсмoтpeннЬlх.
pacсмoтpe.
@ 3aОeнuo 67. Пoзкакoмьтесь
с пoслeдoватeпьнoстью
нltя сJD/rrаeв
дeлениЯв щебtоосeМ3М. К кашдr заrпrсяrrдeлeнПядДl пoд.
P(x)ньu|кoм}'eнгаPl{и'к кaк{м - кp6rкIд|'кaк{r запtси дeлеюrяучaEЕieсl'
дorоrоъroбъяснrттьсaми? Кolпсpcтнзнpуйтeпyrпстьrплана дп' кa:l(дoro
слyчаядeлеюrяyпpФrсIeниямllпpeдлaгaeмьпrн
в 1пебrш<e.
PaccЬ'ompuvapуеoЙnoaхodк |!зучeнUю
oeлeнUя
^tнoеo1нaчньrх
чUceл.цeлью кoтoporoявляeтсяyсвoeниeoбщeгoспФoба
дeйст.
вий и фopмиpoваниeyмeниясaмoстoятeлЬнo
и oоoзнаннoиспoлЬ.
зoaатЬeгo в pазличнЬD(
частнЬ|xслучaях.
132
этoт пoдхoд tlа|'Ueлoтp€Dкeниeв yчeбникe
п'зи.
иметьв в14ду|
чтoвoзмo)|(нoстЬ noд*oд,
pассмeтpиватЬ
-^^:].:4I"' тoлькo
в чYg3._9{"* '",о|.o
"en"""
ь;
i;;'"..""'";
oпpeдeляeтся
'*;
цeлямии лorиroй.пoсrрe"n"
*yiй]." nрцu"сe кoтoрoгoy yчащихсяueлeнапpаЁлeннo
""".
фopйиЬiйЬ' yмeния
ан€rлизиpoв:lтъ,сщвнивать,
o(xющатЬ.
CлeдyeттаюкeимeтЬв в]1дy'чтo изyчeнию
ньD(чисeл пpи этoм пoдlхoдeпpeдlr,eст;yeт Аeлeниямнoгoзначте"Б iдЁn"",Ь
o",",paбoтЬ|
нaдкoтoрищЬщиeся
" ."n"з"?*oй#""
f!'..в_1юueссe
сьюдeлeния(yгoл|u,м)
и с мeханизмoм
"
пoдфpайй; ; частнoм
(aм.л. 2.22.<Дeлениe
с
oстаткoм').
кpoмe-тoiol
i".iJ-"йn"","
y.TIoч' пpeдщeствyeт
изyчeниe
алгopитмa
"
письмЪнйгo
yмнo.
жeниянаoднoзнaчнoe
числo,
oснoвнaязадачапoдкtтoвитeльнoй
pабoтьt(бyдeмpассмeтpиBaть nepвьliiemaп.BYчeниятeмы rclкiloд...i"iТl"li.o"","y
aлг9pиrм9м
писЬмeннoгo
дeлeния)
в yчeбй; йih,.йl*" o* , "
yнeбникe
м3lv|,сsязанас aкгyализациeй
знaний,
"
умeниЙинaвыкoв,
т. e. с ]roвтopeниeм
pанeeизyчeннЬ|х
yйo."n":*o.op",'
нeoбхoдимoдля oсoзн:lннoго
вoспpиятv|я
affopvrrМa.
-npo"o",
этихвoпpoоoв
вхoдят:взаимoсвязЬ
yмнoжeния
...
_в
]l"no
и делeн-ия'Aeлeниeс oстатк)м,cвoйсrвo
Аeлeн|4я
,
испoльзoв€ l ниeдля выпoлнeния
yстньtхвьlчислeни
"yй"i,Й."" """no ".o
PeuJeниe
этoй задачи мoжeтoсyщeствлятЬсяпo-рaзнoмy,
в з€l.noйй
вuс,4иocти,как }.,(eбылo c|€занo, oт
цeлeй *yp* й
no.
стpoeния.Эти paзл'1Ч.1я
наioдяг oтpФкeн,e iчeoн"o
",o
й-анn"x.
"
@ 3aoaнue
_мзТй 68. Coaвштr задДпrя'пPeдJroкeнныe
в 1не6никах
мзм
;;;";;,H=
"
дeлe'*".
u; ;-;::ffiъ#::ffi ;#;ffi}
Tз::Зoгo
ся пpl{ BьIпoлнeнПи этIff 3адal д:i
yчeбникм3M.
V ,{eлerпre
связалoс yмнoжeнПeм.
PaздeJпrгь48 на 12 - знaцтг найгП такoe
числo, пpи y}lнox(еl{I{и
на кФ
тopфделrпeлr
12пoлy.пrrся
дerппroе
+в.эro чrслoс' з,i".on,'
iiliz=с
Чm знa.пrr:paздeлtть72 нa 91|o0 нa25,t
V Пpовеpьс пoмoщю yмнtnкенrrя,
пpаsцltьнo
Jrr{въпoлнeнoделeниe:
95:19=5
180:6=30
rJJ
450:3=150
v заItoJпflrтaблд4п
a
b
e:b
70
11
18
I
11
6,{
1з
7
12
4
Кaк нaйrи нeизв€спte дeпПмoе' еслн извeспlы ч.lспIoe П дelurrеlь?
Как нaйтн нeпзвестrъй дerпrтrrъ' еспи изleопlы частнФ н деrтп'rr?
8:1
9:9
0:6
0:1
1:1
Чещr рвнo .lастнoe' есJIIrдeшпeпь paвен eддпщe? дeпririФ Pаsнo нy-
pаreнлелrпroму?
rпo?деrптrезъ
V Здшшl выpa]rешrc:сfr'п{учrroeпз0 и 12 paздeлrrьнa 3. llайДr
знaчeниeзтomвыpа'Gюrяpaзшпrнспoсdаrrrп.
V Пpовеpь' вepнoJIIrparrflствo:
(18+10+6+2):2=
18.,2+
1o|2+вi2+2i2
Ках мolсro paздe'пtгьс)a;мy нoскoJlьltrо(с,raгaемlж на чпслo?
V llаfiдr зшанelоrя
rастrвor:
94:18
78:12
84:15
65:9
V Coстaвь веplпlе Paвeнст!а на дeпониe'! кoтoprD(:
а) деJTrте,ь - ,Ф!)вн4дlф !flGJrq a значeвпе частrroгo
- тp9хзrичпф
чtспo;
6) дelппе.lь - oДloзПaчнФч|слo, a зшдчeнrечaспoпo - тpеxзнa{ror
чиqЛo.
Y Bы.q{сJtr{зllаченrt' rырlrеrпй.
Pозбнrшнадe гp)rпrш:
d4:4
72:6
51:3
v
64O:2
880:4
77O:7
693:3
90:5
84:3
780:6
168:3
180:5
450:3
84:1
12.2
96:з
V Bы.цlgпr
qгoJlкoм).
E дeс.:з
91:13
72|1в
92|2з
884:4
Ы22
396:3
4881:4
м:2
*196:з
знaчeнrrя вырlеIпф
пспФtцty'
запlсL
дeпeнПя
ЕсrпrтьIзабьrп,кaк внпo,пяeтс.п3тaзaпiс ь, пвмorpм зodaнuеI 13.
50:7
29:1
Y Cкorъкo дeслткoв Irли сoт€н пo;ЦДItlтсяв ч:lспloм П скoJIькoв oo:lт.
кe:
Пo кахoмy пpПзнаry выPa:r€rrия
V Bы.пrgпr знaчeниячaстхьtхв пеprolr стoлбшtе.Пorъзyлсьтем хе
спФoбoм Бr.ПсJrеюй, найДr значеюr' вшpа:lеlпоi в'oeol, ш тPeтъом
"o
сIoлбп<e:
V oбъясrш.каквыпoлнeнo
дeлeннe:
i2+6t2=423
${$;l=($00+40+6):2=800:2+40
20:3=2zt0
720:з=(600+1
20):3=600:3+1
91:19
82:t3
8:9
5:6
41:6
112|1в
2u:Bз
121:.78
Y сpФrgr запrсriдeленriлс,re!аП спPщa Чем orпl пoxolrоr?Чем oг.
rпrчаrorся?
42 tф.:5
V Кахаялolryшeнаoц бхa щи делeшдrс oстaткor.:
20:ф2 (oст.8)
l7:zl=3(сt. 5)
,{oiaд3йся,lсак вьпloJflreнoдЕлеюrеcпpаtа
a)
-519'7
oЕ
loст.
Учeбник
M3]1.
V Cмolеrrь rпrты без l€льryл.rтoPa пpoвeprrrь'кilюlе записПlePныe'
a каJqreнeвePяьlе:
324:62=5(вr.12|
526:74=7(oсt.8)
972:27=36
581:7=83
Пpиryмай !Фные paleнствана дeлeшte,в кorcpыxделrтeль- oДrФ
ЧиФIo.
чaстнoг]o
з8аlпoeчислo,а знaчeш|e
- чeтьrpехзнa{ror
|З4
6)
Wt 7
49' 72
14
11
o
CpавнucвoЙomвemc pccуclсdенuялuМuшa:
я,ryмДo, чro cпpa!ахьr тoiе cначаладeлm.и 7 .пolo 50.Toькo зto
нe 50 еДдflпц a 50 дeсяткo!' пoomмy щфр ? в чаотtloi| сзначаст 7 десгткo! П в oстаткe пoJlyilаетс' l дрсяroк Ho в .пслe 5Фl eстъ ецe 4 eдцшьl.
Пoзror4l мы дorпolъl palдепrть нa 7 .o.cлo t дес. 4 e4 Этo.пrolo 14. По
туrcм 2. oсгaтoк paвeн нylпo, Зllылtт' 504;:'7=72.
135
Y Пoщoбyй сaм oбъяснить,кaк вьrпoJlнeнo
дrлеIrие:
б)
29614
2914
а)
28' 74
2в'т
-16
l oст.
'16
0
38451218
3) пoдбryaй пepвующфpy чaсIнoгro,т. €. дФп зt ша8 н нахo,щ{oqга.
mк'
Пoмrпl' .ггooстaтокдoлr<енбьrгьмerъшr деJII{теJIя.
Маша: Эгo пpoсrо!з8:E=4(ocт.6)' 6<E.Я заrпшy уrо (yтoJtкoмDтaк:
Мацa: я замrтI{лa,чm. испoльзyя зilпись деления (J.гoлкoм)' легкo
зiЦIисaтьдeJIимoев вt{,цeсyммьl слiгаeмых, кa)(дoeиз кompых делится ltа
дД rьrйделrтгeль:
з84512I8
' 4 ....
э2
6
4) 3аruшt щфpусл€.ryющeгoplrзPядд
pяtoмс oсгaткoм.
Bm тaк:
3845.t218
' 4 . ...
з2
64
0+4=т4
16):4=7
296.4=(280+
=427
4oo+2o+7
3$lt];B=(]$Q0+180+в3):9=
.[oгалайся! как paссу,(далаМаrlra? Bьrпoлнитащm )ке зalrись дJrЯвыpа)€ниЙ:
2т5|5
738:9
2735:5
504717
6568:8
2223:З
He вmopoMэmaпeyчaщиecязнакoмятcяc алгopитltioмпиcЬfuleн.
нoгoдeлeния.
нa кoтopoe
l 3и' opиeнтиPYяcь
пpивeдeмзадaниeиз yнeбникa
иx с
yчащихcяпpи знaкoмотвe
yчитeлЬopганизyeт
дeятeлЬнoсть
писЬмeннoгo
алгopитмoм
дeлeния.
V Есlпr щи дeлeнииЧиселтебе тpyлнo подoбpaтьзначениeчaспloгo
иJIи пpeдстaвить дeJlимoe в вПде c},}rмьl слaгaемьlх' кащцoe из кoтopьrх
дeJIится на даннoe числo' m ты мo)l(ець испoль3oвать запись дeления
(yтoJlкoмD'
пpoчкгай вниi{aтельllo. как rrРrсro действoвaть в этolr,tс.тщае' Миura и
Mашaпoмoг)ттебе'
384512:8
l) llaчиная с BьIсшeгoPaзpдца,BЬЦелив записидeлимoгoтaкoе числo'
пpи делении кompoгo на дaнньlй дeлrтель тьt tIoJryчишьoдIroзнaчнoeчис.
лo, нe paвпoе нy.rпо.Эro числo нz}ывaeтсяnеPвoе нenoЛнoеdеЛuraoе
' oПpeдeлrr'какие Paзpядflыeeдиницыoflo oбoзначаgг'
МиIца: Я пorrял!Чпслo 3 нe пoдхoдrг' так rtaк
3:8=0(ocг.3).
nepвoенеnoлнoеdелuI|oезE' oнo oбoз8aчarтдeсяткитьIсяч'
зJн,aЧfiI,
2) Oпpедrли кoлП.lествoцифp B значениичaспloгo' ЭTo пoмoжcг тебe
кoнтpoлПPoватьсBoи дeйсrвия. Мoжeшь oбoзначrтгьэти Цифpьtmнками'
МaIца:Я.ryмaю, в частнoмпoлyчrflсячислo. в кoтopoм 5 uифp' тaк
как пepBoенепoлнoeдeлимoеoбoзначaeт
десятшlтьIсяч,
Пoэтoмy пepвал цнфPа в часгнoм бy.Цегmlке oбoзначатьдeсятки ты.
сяч' Если в числe еgть десяTкIlтьlсяч, }начrг. oнo сoдеpхоrт и pa}pядьt
тьIсяtt.сoтe8' дeсяткoви eдиниц.Я выпoлrпотаtсяозaпись:
|З6
У тебя пoлy.пlлoсь .fliслo б4. Эto вmopoе
фm.мoе. Оlю oбo'!еnoл'!oe
знilчаct тысяlдl и с0сI0ит I|3oстaткa и e.щпflщслq|ЦДoщemнIrзIпrFopaзpяIIA.
Bьшorпи co в'noPьII4нenoл'|ым dелu.llьt'l,tте lre olrepal4lп 3) и 4), когo.
pыe тьl выпoJlltял с пеPвым нeпoJIнымдeJII{мым.
Мrша: H}тoropaздe'птгь
64 на 8 и найпroсгamк oсгаmк pавенкy.lпо.
J пrсывflopядoмс oстaткoме.цrнкЕIслeДлoщempiBPяда.ПoлyчДo05.
Tах как на.лпraя с нуJIяч{слo нr зДrисывaют' m ЩфPу нyJIь B oстатке
мo)l(Iloнe писaть.
TpеmьенеnoлнoеФлttlloе,paэнo.шсrry 5. oнo oбoзначаeтсgгrцi. Я зam{IIIy3m тaк:
з84512I8
.48...
З2
_64
64
в5
Bht|oлнu c mPеmьun'|неnoлныt| ёелuмьtl't maкuе Jrcе onеPацult' как с
nеPвь|м u co вmopьIn4нenoлньL^4
dелl!мы't4'
Maшa: .цeJпo5 нa E. Пo'rrщлo0 и в oсгaткe5' 3атпrсьваrosтo 1"х:
з84512I8
' 480..
з2
64
64
5
a
5
l5l
Мlша: тепepь щвсro зДtисать щrфpy слeдующeгoюrзшеm-paзряда
Uнo oooзначаeг
pядoмс oсгaпФм. Пplry.шмчeтвrPmeвeпoJПrorдejп{lrloe.
дeсяrкrr.Егo orrггьдeJIпмrв E и нilxo.щпuoстamк:
- з84512lз4в06.
32
_64
64
_5
s
_5't
48
з
|v|aлa:Пocлеёнеенеnoлнoеdелu.t'loе
- 32. oнo oбoзнaчarтe.Цпnпрl.
з) rr4).
oпять вьпto.пlпoс rпдl oпepац}flr
я запшy эm так:
- з84512l-в-48064
э2
_64
64
_5
0
_51
48
-з 2
32
0
в oсгаткс rryль. ,Ц'eлeюreзакoвrcIro. Мo)rqro заrпrсaть paвrнствo:
3845'12:8=48064.
Првеpшr yмrrorкrшreм,вepнo Jпr вычислeнoзкlчeниe чаcтнom:
48064.8=3845'12.
oбщeгoспo.
связанс yсвoeниeм
эmaлe,кoтopьtй
|1ampemьeм
yчанaBь|кoв'
вЬlчислитeльных
сoба дeйсгвийи фopмиpoваниeм
pазличныe
слyчаидeлeния.
щиeсяpaссматpива|oт
iл3i/|пpoцeссвь|пoлнe.
oт yчeбника
B yveбникeм3и в oтлич]re
peзyлЬтeтa'
нo и
свя3аннe тoлькoс вь|ч]tслeHиeм
нияyпpа)|оleний
с тoчкизpeниятex oпepаций,
выpaжeний
с анализoмпpeдлaгаeмых
,
вxoдятв алгoPитмписьмe}|нoгo
дeлeния.Taк,Aля ocoзl{акoтoрь|e
пepвoгoнeпoл}|oгo
выдeлeния
дeлимoroи oпpeдeлeнияoпepации
слeдyющиe
ниякoличecтвa
цифpв чаcrнoмyчащиecявь|пoлняют
зaда}tия:
138
Y Coeдrши паpы выpа)(eний, зtraченtlj|I(oтopы)(сoдеp)t6т oдПн:lкoвoе
кoличеcrBorurфp:
125:5
2712:4
21OO7:7
6't23:3
75:5
1089:9
вьl.Iисли их ЗrrачeниЯ.
кoличeства
для oпpeдeлeния
цифpв часrнoмyчaщиесявыдe.
ляютпepвoeнeпoлнoe
знаниeм
дeлимoeи, пoлЬзyясЬ
дeоятичнoгo
cocтавaчислa,назывeют
кoличeствo
(125:5.
пeP
цифрв чаGrнoм
вoe нeпoлнoe
дeлимoe12 дeс.,знeчит,пepваяцифpав частнolvl
oбoзнaчаeт
дecятки.чeстнoeсoдep)iсaт
двe цифpьl).
тoлЬкoпocлeвьlпoлнe}iия
пеpвoйнacтизаданияyчащиeсяпpиcтyпаюткo втopoЙero чаcти- вЬlчислению
peзyльтата,иcпoлЬзyя
записЬдeлeния(yгoлкoмD.
V oбъяснп, пoче}fyпpи дeлeнЦПoднoIoи тoгo жe чисJIaнa oДroзнaч.
tloе числo в oднoм с.'тyчae
пoлyчaетсяшести3нaчнoe
чПслo'a в Д)yгoм пя.
тизначнoе:
357675:3=119225
357675:5=7't535
Bьlпoлни делeние(yгoJlкoм).
пocлeдyющиeзeданиятаюкeтpeбyютoт дeтeй пpex(дeвceгo
ocмыcлeния
oпepeциЙ,
вхoдящиx
в eлropитм,
yжeвыпoла затeir|
нeHиявЬ|чиcлeний.
Hапpимep:
V Мoшro Ли }твep)rqaть! чтo есJпl B дeлимoм B PДlpцдe eдш щ сmит
Цифpa0, тo в знаveнии
частнoгo
в paзpядeeдиництoжепoщдrrтгся
0'
llPoвePb свou olnвеm, вb|чuсJI|!вмaченuЯ выpaхсе||uil:
5280:3
644O:7
8370:9
1749O:5
22680:9
4680:8
7490:7
711O:6
V Bьlпoлниделeниe:
1534:9
Машa вьIпoлнr,rла
дeлениетак:
15з4l9
sff
;^
OJ
AE
. 4 ocт.
139
Мrша - так:
Y Пoльзyясьзaписьюслевa'найдизнaнeкиявьралteнийсщaвa:
15з4l9
I '1 7 0
Бз
6з
4 oсг.
Кmo npав:Muша uлuМаutа?
спpав4 лшIяeтсязнaчeниеl{
V ,{oгалайся!какor rrз.пrсел,з шс:ЦпrьD(
кaя(дoгoвыPa)кeшя:
5742:638
6768:846
4256:532
7595:217
9858:318
5264:752
2O02:143
9300:372
4788:532
21522:3587
7
I
9
з1
14
35
25
выpa]r€rflfr,
не выпoJIItяя
574574:574
565656:56
Зo23o2:3o2
'1345'1345:1345 '18'18'1818:18
926926:926
Пpoвеpь cебя на кальKуJIяmoPe'
paзбrйю( нa .щeгPyrпьl:
V Hе выwrсляязнаrеюй вьrpа:кerпd,
'19920:83
52140:395
27744:68
1 1 9 9 9 :1 3
Y Hе вьr.пrс:rяязIraчeш{йвыpаxсelппi,пoстaвьзнaки < и.пr >, чтoбы
89936:73
77875:35...
136576:44..' 254877:5З
77875:35...254877:53
'136576:44
...89936:73
140
(,целeниeмнoгoзнaчньIхнисел>.Пpoвepьте, sce лl |2 сJIгlаeв делrк{я'
pассмaтpПваемьж в щебншсe М3М, вкJIIoчeньlв задания щeбникa М3П.
Кaклми задакrrями'пo вацlеlfy мненlтo, целeсooбPазнo
дoпoлнигьтеlfy
<<.{eлeние
мнoгoзначtlыхrlнсел) в 1небникеM3М?
ницaми вeличинj
,|
длиньl - 1 cм' 1 дм, м' l км, 1 }tм:
?
делerпrякyгоrпсoм>r
пoJIyчиJIисьвepньlе нepaBeнсгв:l:
Е 3adaнue 69. Пpoaнализиpyйre
задaниящбнrткa М3П в темe
B начальньlxкЛассаxyчeщиeсязнакoмятсяс различнЬlми
eди-
Пpoвеpь cебя, выnoЛнllв dеленue 1(уzoлкoм}'u |!o ксIJlькуляmoPе.
1в144|756
10116:12
9з177:609
24660:548
21
2.2в. ДeЙстB|^я
с вeличинами
o
Y Мolr<еш JII{тьl заIIиGать значешtя вс€х
34.700
34. 50
з4.з+21
25623:753
-25623|з4
2з8 .Б
182
170
123
масоь|- 1 кr' 1 г, 1 т' .l ц:
плoщади - 1 cM,, 1 Аl'i,,1 м,i
вpeмeни-1c, 1м ин,1 ч, 1 cyг;
o o ъ e м а-1 л(, lдмl '
с сooтнoшeниями
мeх{qyни]t4и,
складЬ|вают
и вычитаютoднopoдныe вeличиньl,
вЬlpaжeнныe
в eдиницахoднoгoили двyx нeимeнoвeHий,yмнo)кают
и дeлятвеличинЬ|
на числo.
выpaжeннЬ|ми
eдиницами
дeйствияc вeличинами,
oднoгoнaимeнoвaния;
y yчaщиxcя
oбЬtчнo
нe вызывaют
затpyднeний,
тaккaк
oнисвoдятсяк вь|пoлнeнию
значeHиями.
дeйстBийс иx чиcлoвьlми
Ho бoлЬшинcтвoyчащиxcя]4спьlтЬ|вают
тpyднocтипpи пepeвoдe
oдHopoд|{ь|х
вeЛичи|{,
вьlpажeннЬlx
в eдиницaxoдних нaимeнoвa.
ниЙ,в дpyгиe'e таюкeпpи вь|пoлнeни9l
дeйствийс oдl{opoднь|ми
вeличи|{ами'
вь|pажeннЬ|]'и
paзличнь|х
в eдиницaх
нaимeнoваний.
эти тpyднocти
paзными
мoгyгoбyслoвливaтЬGя
пpичиHeми:
paбoтoЙ
1) нeдoстатoчнoй
пo фЬpмиpoванию
пpeдставлeний
o
тoЙ
t4нoйвeличинe;
'|л|А
2)
нeдocтaткoм
yпpфкнeний,
пpaктичecких
цeЛЬюкoтopЬlхявля.
eтcяизмepeниe
вeличин;
r41
мeeдиницвeличини с(ютнoшeний
ввeдeниeм
з) фoDьlальнь|м
o вeл]4{инax'
пpeдстaвлений
iы этапыфopмиpoвания
'.{цy;й
n.2.10.);
с пepевoдoмoднopoд.
связа}|ны)(
4) oднooбpазиeмynpam.ieний,
в дpy1иe.
ныxвeличинoдниxнаимeнoвaний
grветь'
н
и
MlИ
DIID!
пранalшзиwйтe
учeбшдсr
@ 3adaнlp 70.
.") вoпpoсьr:
тe
.- нa
eДпощвeлrгтшr?
вводеrоrе
no",oaEтЕ(фo,Pr.aJънoe
й
пo lфpмиpо
оl к"*,""' paбoга пpoвoДfr€я .:в oд}lottfи дPyгoм 1небrпп<е
B:Irию y )lrliЦщfrся пPедст!шлeш{и 6 пзмepeнrддцrrш?
yчебшl(e Дtя
в) кaIсre yпp6'GreюrяпpeЩamroтсЯ! oДюм и дpyrом
yпpaя(.
y.й*"
сoo..o.e'*и меж.Ф/eДlнrrцамПдппъt? @ьuшппrтeвсe
rreния.)
r) кД(Iпrя yпpа'GeнIrяrrrrна оooтнoшeннеe}щirffцдлиньl слeДlет дG
пo вашeщl lrrreкшo,oдIrнП дPyтoйyuебrппt?
пoJtIЦ{ть,
щебlппоrIt12Mи М2ll и oтtетЬ.
@ 3a aнuo 71. лrхяllыпrзttpуflвe
тe нa вoпPФы:
yr{z}
знiЦ(oriятся
шзмеpelпrя
иx
П
eДoшцамн
вeпrдflrнirмн
кaкrпrп
a) C
класс:rв oшroмп .ryyгoмщeбrоп<e?
щleсЯ втopoгro
классе?
б) C какrпrиедrrницам"дo."''. i'a*oм".ся y{aщиесяво Bтopoм
пo
в) Кашпrи yпpа'Gelrиями нa сoотнoшeниеe,щпrшtвeпд{пн щDкIlo'
ваrпeмyмненrдo' дoпoлrfl{тьoДц rr дpугoй щeбютt?
E}трeтЬeмклассe oбoбщаютсязнeнияo cooтнoцlенииeдиниц
с вeличинами.выpa.
величйни АeтиYатcя вЬ|пoлнятьАeйc-rBия
двyx наимeнoйн|nй.этe pафта мoжeтбъrтЬ
жeннЬ|мив eдини|.lвx
oрганизoваtlапФpазнoмy.
снeчала
B yнeбникe йзt'i пoслeдoватeлЬ}|opассt,tатpив.lются
вpeмeни,а дeй.
eдиниLlы
массы,
eдиниI.lb|
3Erтeм
eдиниl.lF|
длинЬ|,
пиcЬмeн.
пpиизг{eнии
yчащиeся
вь|пoлняют
ствияi вeличинaми
и дeлeния.
yмнoжeния
и вЬ|читания,
нoгoслoжeния
npeдлаr&.
eдиниl.'Pми
длинь|
мeждy
сoотнoшeний
yовoeния
tИя
ютсяупpФ|(нeния:
- нe измepeниe:
в
вЬ|pФкeннoй
длинЬ|,
oпpeдeлeннoй
oтpeзкoв
пoстpoeниe
на
едини|.lах
двyxнаимeнoвании;
в дpyгиe
eдини|.lах'
oднш(
в
вЬlp.Dкeннь|х
вeличин,
на
пepeвoд
измepeния;
eдиниLlЬ|
' .в eдиниl.lаx
вeличин,выpaкeнньlx
oднopoднЬ|x
нj сpавнЬниe
pазличныхнаиМeнoв€ l нии.
Aнeлoгичныe задaния пpeдлагeются пpи изyчeни].lтeм
(EдиницЬ|
мeccьl>l'
<<Eдиницы
вpeмeни).
@ 3adaнue 72' HaЙдlrтeв щeбникeМ3М задarпrя),кaинныхвtl.
пPи изr|еншrедшrицдлшrы'мaссы' вpeмeпl.
дoв' кompЬreвыпoJIIl,потся
сoсгавьт€
гlфныe
задД я дДrньD( вriдoв с pirзJlиrrrrьrмивeличиl|аIrllt.
yчащиecяпpистyпaют
к вЬlпoлнeнию
дeйФвийс вeличинeми
пoслeтoto,кeкpассмoтpeнпpeдлагeeмый
им oбpазeц.Hапpиn'ep:
V oбъясни,каxвьlпoлнrнo
слo)xrние:
зт 5 0 0 ш + 3 0 0 к г =3 т E 0 0 к г
3 т 5 0 0 кг+ lт = 4 т 5 0 0 к г
V Pешис oбъяснением:
7.км300м +600м
7 кnrз0 0м+ 5 км
25 м 40см + 30 м
2 5 м 4 0 с м +з 0 с м
Y oбъясни, l(ilк BьIпoлнeнoвычигaние:
4км?00м-400м=4км300м
? км -4 км 700 м = 2 кJt'з00 м
4км300м-2км300м=2км
V Pешис oбъяснениeм:
3 кл 9 0 0г-7 0 0 г
3м-25см
3кл- lкл200г
6м-l
V oбъясни. как выпoлrreнo
Il вычггaние:
слorr(eниe
42 \a65 c|n+ 26 м E3 см = 69 м 48 см
. 4265
* zв8з
694E
8 т 204 кг- 3 т657 кг = 4 т 547кг
8204
-to) /
45ц7
V Pеrцис oбъяснeнием:
8 км6 4 5 м+ 4 км 4 6 0 м
8 ц3 6 кл -5 ц4 8 к л
yчaщиecя
тeмы(плoщeдЬфиrypЬ|)
3накoмятся
с
пpи изyчении
мe).{4y
eдиницaми
плoщади:
1 сi,.' 1 дм.' 1 м. и с cooтнoшeниями
|'|'|м'|i
142
м6,шrl
t43
.t# = 1фдм2
.1
дм2 = 100 см2
1 м2 = 10000 cм2
МilМ заддпlя'в пPoцeссевьt.
EL 3аdaнue 73. rrайдrтев щe6lпп<e
eДШшlплoщади.
сooflюrпeнпя
пoлнeнпякoтopыxyчaщreсяyсваr{вДот
в 1гrебrпкe
задаrпr'пpeдпaпrомьle
Е 3аdtaнuэ 74. прaнаrпrзrrpyйтe
в eД,кl.
М:}М. наir.щrтезадaчи, в кoтopьD(дДъI вeлrпtпrы, выpaжeюrыe
пprr п9.
цах paзJш.пъц нzцrмеrroвaюd.пPшеДтr€ Pilсo/кдetflrя )чaщD(ся
ПзмepеШrя'в дpyтrre.
peвoдeвeпflпrн' BьPaжeкI{ьD(в oДоD( e.щшrrщa)(
€ д иниц
B yveбникм3и для oбoбцeниязнанxйo сooтнoшeнии
дeйcтвийс ними ввeдена тeма
вeличини для вЬ|пoлнeния
(дeйствия с вeличинамиD.
yмeнияпеpeвo.
oднoй и3 задaчтeмЬ|являeтсяфopМирoваниe
в eдиниl.lаxoдниx на.
д]4тЬoднopoдHЬ|eвeличинЬ|,вь|p.Dкeнныe
имeнoваний,в дpyrиeeAиниl.lрl.
yчaщиeсязнали'
чтoбы
нeoбхoдимo,
всeгo
пpeх(дe
этoгo
для
ка)(дoй вe.
l@ю4миeдиниl.lами нy)t(нoпoЛЬзoвElтьсяпpи измеpeнии
личинЬl.
задaния:
C этoйцeльюим пpeдлагeются
V Ha какие rp)rпrъIмolroroPaзбrпь eдоrrпрI вeлячиrt:
кт
a )lч, 1т, l мrп r,lс '1ц l
б) l м,, l Д\',1rсri,1см,, 1rл*, l т' l кг
клrшrяяr?
V Какалвerпr.rrшra
4078кг' lt009 м
a) 3ot0см, 5401ren'6027дДtl'
б) l20с м, 12д *' l м 2д 'l' l м 20с м , 1 м 2 см
eдини.
выпoлняяэтo заданиe'в стpoкеa) r{ащиeсясooтнoсят
вeличинoйи нaзываloтв качeствe
LlЬlизMepeнияс oпpедeлeннoй
клишнeйp- 4078ш (масса).
xaпpимep' }Gl.
вЬ|paзив,
Pабoтy с задaниeм мo)к}ioпpoдo,D|мтЬ,
= з0 м
см
3080
наимeнoваний:
eдиниLlаx
в
дpyrиx
вeличинy
ждvю
вiiЫ. y*"щй"оя мoгyг oбoснoватЬсвoи дeйсrвия, так lсlк такие
кaксMЬ|слдeлeHия,дeлeниeс oстeткoм,дeсягичный.со.
вoпpocЬ|,
мoжeт
сrа; числa,}DкeизyчeнЬl.oтвeт yченикав дaннon,l.слyчаe
pаз
сtvtcoдeР
ij*. 1 м = 1ooсм. Узнаeм'скoлькo в 3080
в числe
coтeнсoдepжится
""nnй"'"
пo 100cм, т. e. узнаeм,скoлЬ|@
жится
в
зoso (зo сoтeн).oтвeтивна этoтвoпpoс,мЬ|yзнaeм'сl(oлЬкo
зosoй сoдepхйсямeтрв (Ф м и eщe80см).
t44
MoхGio вoспoлЬзoватЬcя
и алгopитмoм
писЬt]teннoгo
дeления:
з080 l .|00
з00 . з0
80 oст.
д а л ee:1 0 см = 1 д м , 8 0 с м = 8 д м , 3 0 8 0 с м = 3 0 м 8 д м .
Pабoтаяс этиМжe зaдeниeм,мo)кнoнaйти,нeпpимep,
cyмl,ly
двyx вeличин:3080см + 6027 Ам' дпя этoroнyжнoвыpaзитЬвeличиHьlв eдиницaх
oднoгoнаимeнoвания:
1) 3080 cМ = 308 дм
2' 6027АlА= 60270cм
. з080
, 6027
т зoв
'6 0 2 7 0
6335
63350
6335дм=633м 5 д м
63350cм = 633м 50 cм
(лишнeй)вeличинЬl
пpи наxoщдeнии
в стpoкeб) cлeдyeтискaтЬ
вeлиЧиt|.
BGe
- чиcлoвoeзначeниe
дpyгoЙпpизнак
.Qляэтoгo}tyжнo
вeличt4}iЬl
вьlpазитЬв eдиницаxoднoroнаиMeнoвания:
12дм = 12ocм
1 м 2 Д м = 1 2 д м = 1 2 0оl v ! \
,l м2 ом=1 0 2 cм
1 м 2 0 см = 1 2 0 см
ycвoeниюсooтнoшения
eдиницBeличинспocoботвyют
такиe
зaдания:
V Зaппrцивeличиньlв пopЯдкевo]pастания:
5085дм. 5085см' 5085км' 50E5м
V Пo какoмy пpl{3на'(yзaписаltъIвелиrд{ньr
B кal(цoм cгoлбикe:
14м
8т
140 ДI4
E0ц
7400 см
E000 кI
74000мм
8000000г
L oстaBь пo ]тoмy пpави,lтyстoлotlки дJrя велI{чин:
9 км, l o:т' 6 м.
Y Пo какoмyпpавиJryсoстaвленапеPвaястpокaтаблиrъr?пoльзyясь
этt{\,lпp:rвI{лoNl'Bставь пpoцvщеrшыe числoBыe зrraчеIlиJrвеJIичин.
7 к.г
4мм
.г
.мм
?0 кл
4 см
5кл
.см
lЦ
'7 т
,дм
.м
.кг
.ц
'дм
900 м
.l0
т
'т
9 км
yпpaxо|eния
вeличи}|
мox(нoпpeдлoна слo)кeниe
и вычитаниe
paзлиЧнЬIe
житЬ'иcпoлЬзyя
фopмyлиpoвки:
145
l{ пpqдo,DrflI€л(Дпi pЯд:
V Hайдr закoнoмePнoсть
a) 93 см, 8 дr 6 см, 79 см' 7 дr 2 см, 65 см ...
б) 2 м 8 д*' 3 м 6дr, 4 м 4д.l, 5 м 2дr...
выпoлняядaннoeзаданиe,учащиeсяснaчaланахoдятpазнoстЬ
мeждyпepвoйи втopoйвeл}4]инoйpядa:
9зсм -8 дм6 см; 8 дм6 см = 86см;
9 зсм- 8 6 с м = 7 с м
наxoдятсяEтopaяи тpeтьявe.
пpовepяeтся,в |clкoмoтнot'Дeнии
V Пo.ryмай! кaIше Bеличинымotlсto сpавнlвaть? Пogгавь 3нахи < rши >:
7300мм ''' ?3 км
54км ...52 кг
3 5 м . . .З 2 м2
20 км ...2o7м
He мeнeeвaжнo'чтoбЬ|yчeщиесямoглиoсoзнaннoиcпoлЬзo-
ватЬpaзлиЧныeeдиницЬ|
вeличиндля пpактиЧeских
изl.iepeниЙ.
Y .{oгaпaйся!каrtr{мПe.ц!ницамипoльзoвaлиоьщи пзмeperrии?3а.
пoJII{Ппpolryски:
a) Pасmoяниемe'(Д/гopoдaми?60 '..
б) BьIcoтaпoлсгасaмoлeга12300.'.
в) Плouцдьщасгка420 ''.
г) МaссакypицьI4 '.'
личинЬlв pядy:
8 6 см- 7 с м = 7 9 o v r ;
79 см + 7 см = 86см = 8дм 6 сr4ит. д.
Пpoдoлп<аeмpяд: 65 см - 7 см = 58 с l.
B cooтветствиис пpaвилoмэапиоиpяда эта вeличинaзапись|ваетсятaк:5 дм 8 см.
5дM 8 см. 7 см = 5дм,| см = 51см;
далee:
5дм l см-7см= 4дм4см;
4дм 4 см -7 см = 3 дм 7 см = з7 сNi...
3 tо'r:
выпr.опry,пo
V toпorпд,rxаrr<4дo
2503м
l78l м
2909м
207Зм
чпсл4 чтoбьlпolryrllrшrсьвeprrьre
Y Bсгавь пpolryшerпrьrе
Pав€нcтва:
7дrr2с м +4 см= ...см
7т2ц +4 ц =...ц
l8мш-15с=...мl
l ...с
12ю{600м-600м=Пкrtrм
Ba|o{o,чтoбЬIyчащиecя]юнимaли,чтo склaдыватЬ'вь|читатЬи
вeличинь|.
мoжнoтoлЬкooднopoд|JЬIe
сpавниватЬ
для этoй цeли пpeдлaгаютсязадания.
V Пoдyмaй!КакиeвrпF{t{tlьl мtлtсo слolrстть?Bы.оrсrш rо<qп'пл5l:
вtз м2+ 5ц5дl
з0t 4 м + 2 8 5 Д ' r
703Д{ + l02 кг
8 4 0 м+l 2 0 м ,
2ri6Дr4сnl'+6сl'
3ri7Д'5iiм+зror
заданияпoлegtooбсpкдатЬдв€l спoсфa фo.
Пpи вьtпoлнeнии
cвя3.lнc пepeвoдoмих в eдиниLlь|
oдиниз к(}тopь]x
жeниявeл}т{ин,
мoк}.|oнe
наимeнoваний,
oдинакoвЬ|x
дpyгoй - кoгдаэry oпepal+4ю
вь|пoлнять:
2 м6 д м4 с м + 6с N i=2м 7д м
4 с м+ 6 с fui= 10с м
1 0 с м + 1 д м =2д м
2 м6 д м + 1д м = 2м 7д м
t46
д) вьIсgгaдoмa 5l '''
e) шиpшlа moла7 ..)к)Poсг чeлoBeка
160...
@ Зaйaнue 75. Пoлбeplrгеи1 yчфншQl ItлисoстaвьтесzlмиPазJIичныe задaния'в пPoцессeвъшoлнeниякoтopыхrшЩ{eся yсBа]aДот сoorнoшенltя ме'(ф/ единицaми мaссьl (вpеn,reни)и гlатся склаlъIBaть }ти вe-
JIIIчиI{ьI'
Cpaвнrтгe
задaнияв щебниках М3М п М3П. B нeм их paзли.шre?
2.27. Уpaвнeниe
B кypceматeматики
начальHь|х
pаоcматpиклаcсoвypaвнeниe
вaeтcякaкиcтиннoe
оoдepжащee
нeизвeстнoe
числo,и
равeнотвo'
peшаeтояна oснoвeпpавилавзaимocвязимel(дy кol/iпoнeнтами
и
peзyльтатами
дeйствий.
Тepминкpeшeниe)yпoтpeбляeтGя
в двyx cмыслex:oн oбoзнaчаeт какчислo(кopeHЬ)'
ypaвнeниe
пpи пoдотанoвкe
кoтoporo
oб.
pащаeтcяв вepнoeчиcлoвoеpавeнствo,
таки сам пpoцecоoть|cкa.
ниятакoroчисла,т' e. cпoсoбpeшeнияypавнeния.
oтвeт на вoпpoс- кoгда цeлecooбразнoзнакoмитьмлaдш}tх
шкoль|{икoв
c ypавнeниeм
- в пepвoм,вo втoрoмилитpeтЬeмклeсce' нeoднoзнaчeн'
Oднa тovкaзpeния- пoзнакoмить
c ypавнeниями
кaк мoжнo
pаl{Ьшeи в пpoцecсeих peшенияoсyщeствлятьpабoтyпo yсвoeниюдeтьмипpавилo взаиМoсвязи
кoмпoнeнтoв
и peзyлЬтатoв
дeЙcтвий.
к peшeниюypашeнийпoслe
дpyгaятoчкeзpeния- пpистyпатЬ
тoгo,кeкyчaщиecяycвoятнeoбxoдимyю
тep lинoлoгиюи тe пpави.
лa, кoтopЬtми
oHибyдyтпoльзoватЬcя
для peшeнияypeвнeний.
t47
Aвтop даннoгo пoсoбия pаздeляетвтopyютoчщyзpeния. эro
тeМ,чтo для oсoзнаниявз€lимoсвязимeждyкoмoбycлoвливaeтся
нeбxoдимo
пoнeнтaмии peзyльтатамиapифмeтичeскиx
Аeйcrв|4Й
oпиpaтьсяHапрeдмeтHyю
дeятeльнoсть.
B пpoтивнoмслyчae пpи peшенииypавнeниймЬ| вЬ|н}.я(дeнЬI
идти чepeз oбpазeци бoльt.rюeкoличeствoтpeнирвorных oднoo6
pазнЬlхyпpa>tнeний.
Этo пpивoдитк тoмy' чтo' peшaяypавнeния'
yнащиeся чagтo pукoвoдствyютсянe oбщим слoсoбoм Aeйствия
(npaвилoм),
a внeшнимипpизнаками.
Haпpимep,пpeдлФкивдeтям peшитьypавнeниe- 8 + х = 6, мьt
дoвoлЬнoчаcтo пoлyчeeMoтвет:х = E - 6, кoтopЬ|йyнащиeсяoбoся из бoлЬшeгo
тaк:(здeсЬ знaк+,значит,HaдoвЬlчитатЬ,
нoвЬ|вают
нe на
числa вычитаюмeнЬшee).яснo, чтo дeти opиeнтиpyются
сyщeсгвeнныeпpизнаlмдaннoгopавeнств€ l ,а нa числа8 и 6. A так
как млaдший шкoлЬникмo)кeтвЬ|читaтЬтoлькo мeнЬшeeчислo из
зpe.
тo oн и oцeниваeтдaннoepавeнсrвoc этoй тoч|о4
бoльrшeгo'
ния, нe пЫтаясЬoсoзнaтьry взаимoсвязЬ'кoтopаяcyщecтвyeтмe.
)кдyслагaeмымии значeниeмсyммЬ|.
Е 3аdаниa 7в. |laigуtе в щeбнrпсахМ2М и М2И стPaнIдDl' гдe
в
}чащreся знaкoмятсяс ypаsнен}tямн.Cpaвшгrезадaкiя, пpeдлox{eннъIe
B чем lокpaзrпппя?
oДroм и ДТrтoм)д{eбrпrкaк.
v I{ай.цi в щебlппсe зaдаrпrе N! 238. (I{a 9 мaшrнах д(ютaD[Jп,l
47700кг зеpна.Cкorъкo зepнaмoцп пepeвeзти12тахrокмaшш?)
oбъясIпr,ках рсryддла Мaп4 зarпrсавэгу задачyтaким }?aвIreнием:
x:L2=47700:9
.
V I{айдl задаrшеJ'Ё2l4. Bычиспr ocгатoк:
(фI' .'')
з22:з7=8
(ogt....\
327:47=6
oбoзвa.ъoсгаткибyквoйr.
oбъясшr,какpaссPrtдаJп{
МIшa я Мaша"зшпrсав
тахиеypaвнeния:
МIша:
Mаша:
V Пo даlпtoмy pисyrпсу щидтaй
40. х=28.20
уpавнениel{:
28см
40 см
V Oбъясrпr'пoчeмyдДшoйсхeмeсюoтветсгвyет
уpaвнeниe:
х+40=56+з2
б) tfuслo 1208yмeньцпlлttв нeскoлькopaз и пoлгrиJflr 302.
1449
в) нeизBecгнoе.п|слoyвеJпrчIпi в 7 paз и пoJ.Iy.пgпr
2. пoзнакoмиrЬyнацихсяс ypaвнeниями'в кoтopЬlхнeизвeстнЬlйкoмnoнeнгпpeдсrавлeнв видeбyвеннoгoвыpФкeния:
а ) 5 х - 1 0 = 29 o
б) 5.(х - 101= 299
:З42= 31
в) (10838
-x)
г) ,l50- х:2 = .l40
yчащихсяс рeшeниeмзадачспoсoбoмсoставз. пoзнакoмитЬ
лeнияypавнений.
пpи этoМ мoжнo испoль3oв€lть задачи, кoтopЬ|e
г{ащиeсяpкe
peшвлиapифмeтичeоtolм
спoсoбoм.
[пя этoй цeли пpeдлагaютсятaюle задания:
148
задачy' к0r0Pyю мolrq{o зaп{сaть
20 см
Бoлeeпoзднeeизyчeниeyравнeнийпoзвoляeт:
чиcлаи pанeeизyв ypавнeнияхмнoгoзначнЬle
1. Испoльзoвать
чeннЬ|e
пoнятия:
Y 3arт,rцикarсдoепpeдДФкelrие
tpaвнешeмПpешиeгo.
1200.
нa 708и пoлy.шJшr
a)Heизвeстне.пrслo)ДierrьпrrДur
8 . з 7 +х =з 2 2
( З 2 2 - х ) : з 7 =E
( 3 2 2 - х ) : 8 =3 7
6 . 47 +х =з 2 .|
(321-х) : 47 = 6
( 3 2 7 - х ) : 6 =4 7
з2
:
х4 o
@ 3adaнue 77. Cpaэwrrев yuебlоlсахМ3М и М3П задДшя' в
пPoцессe выпoJlнeшrя кomPьD( тpcгь€кJlассш{ки гrатся pешать ypaBнeния.
B нeмpaзrпr.пrя
зпlк зя.дaюй?
2.28' Гeoмeтpичeскиeфиrypьl
y дeтeйпpeдставлeний
oснoвoйфopi'иpoваt|ия
o гeoмeтpичeскиxфиrypaхявляeтcяспoсoбнocrЬ
их к вoспpиятию
фopмы.этa
спocoбнoсrь
пoзвoляeтpебeнкyyзнавeть'peзличатьи изoбpажатЬ
reoмeтpичeскиe
различнЬ|e
фиrypы:тoчкy,пpямyк),кривyю,лo lаt49
и т. д.
квaдpат'пpямoyгoлЬник
нyю,oтpeзoк'yгoл' мнoroyгoльник'
l.lнyюreoметpичecкyю
для этoгoдocтатoчнoпoкeзaтЬeмy тy ]1л11
тepминoin.Haпpимep:этo
фиrypyи нaзBать.eeсooтвeтcrвyющt4м
(pиc.2)'этo кpyrи(pис.3)'этo пpяэтo квадpать|
oтpeзки(pиc..1),
.мoжнoпoстyпить
(pиc.4). Aнaлoгичнo
с гeoмeтpичeмoyгoлЬники
(кyб,кoнycи т' д.).
скимитeлами,пoказaв
их мoдeли:этoцили}|др
P иc.8 .
Ptic. 7 .
Pасcмoтpимвoзt"loжнЬlЙ
вapиaнттакoгoизyче|lия.
Pиc.1.
Pиc.2.
Pи c.3 .
Pt4c.4.
yчащиxсяс гeoмeтpичeскими
тaкoeзнaкoмотвo
фиrypaмипooбpаз'пoэтoмy,
eсли
иx кaкцeлoст}|ь|й
звoляeтим вocпpинимать
или paзмepтeх фиryp,кoтopьleбьlли
измeнитЬpacпoлoх(eниe
в
oшибки.
Haпpимep,
пpeдлoжeны
в oбpaзцe,
дeтимoгyrдoпyскатЬ
изoбpaжeннЬ|х
на pио.5, yчeникмoжетнe yзнaтЬквадpа.
фиrypeх,
нa pиc'7 o|'|
нo фиrypЬl
тЬ|,в фиrypахHapиc.6 - пpямoyгoльники,
a фиrypьlнa pиG.8 - тpeyгoлЬмoжeтнaзватЬ
пpямoyгoлЬникaми,
какцeлoстнo.
гeoмeтpичeскoЙ
никами.
Пoэтoмy
вoспpиятиe
фиrypЬl
гeoмeтричeских
гo oбpаза- лишь пepвьlйэтапв фopмиpoвании
peбeнкa.
нeoбxoдимo
cocpeдoтoч14ть
в далЬнeйшeм
пpeдcтaвлeний
eгo вниманиeна вЬlдeлeниитeх 0лементoв'из кoтopЬlхсoстoят
пpизнаках.
и нa их оyщecтвeннЬ|х
reoмeтpичeскиe
для
фиrypЬ|,
пocлe.
в oпpeдeлeннoй
этoйцeлигeoмeтpичeскиe
фиrypыизyчаloт
пpaктичeскиe
с мoдeлямиpа3личныe
вь|пoлняя
дoвaтeлЬнoсти,
Pис.6.
Pис. 5.
150
элei,|eнтаpная
гeoмeтpичeокая
фиrypа- тoнкa.Любyюдpyryю
pаcсматpивать
тoчeк.
гeoмeтpичeскyю
какмнo)кecтвo
Фиrypyмo)|сto
paзличньle
Чepeзтoчкyмoжнoпpoвeсти
линии.oпиpаясьнe овoй
c задачeЙ
cамoстoятeльнo
спpaвляeтоя
xо4знeннь|й
oпь|т,peбeнoк
Gooт.
пpoвeдeния
линийчepe3тoчкyи дажecам мoжeтиx нaзвать
(кpивая))'
((пpямая)
линии.
вeтствyющими
тepмиHaми:
линиицeлeсooбpaзнo
нe тoлькoизoбpФкатЬ
пpи этoм пpяl.|Ьlе
плocкoститoт
llа Лиcтeбyмаги,нo и испoЛьзyяв качeствefuroдeли
жe лист' пoлyчитЬ,
нaпpимep,
пpяinyюли}lию,cгибаяeгoтaк'чтoбьt
чepeзAeннy|o
тoчкy.
линияогибапpoхoдила
пpямoЙ
лиAнaлoг]4чнo
cлeдyeтдeйcтвoвaть
и пpипpoвeдeнии
cпpeвитЬcя
о peн]4ичepeздвe тoчки.дeти мoгyrcaмocтoятeльнo
линиясгишeниeмэтoйзaдани'пepeгибая
лиcтбyмaгитaк,чтoбЬ|
ба пpoxoдила
чepeзAaнныeтoчки.этo пoзвoлит]4Mпpактичecки
yбeдитЬсяв тoм, чтo чepeздвe тoчкимoжнoпpoвeститoль|(ooдt|y
пpямyю.
ли.
пpямьlxлинийнeoбхoдимo
пoлЬзoватЬся
для пpoвeдeния
Если pаснeйкoй.дeти caми мoгyтyбeдитьcяв зтoм пpактичeски.
пoлoжитЬ
на дocкeдвe тoчкинa бoльшoмрeccтoянии
дpyгoт дpyга
и пpeдлoжитЬ
дeтям пpoвeстliчepeз эти тoчкипpямyюлинию'тo
вpядли Кro-либo
из ниxсмoжeтэтocдeлатЬ,нe вoспoлЬзoвaвшисЬ
линeйкoй.
paзличных
yпpa)iо|eниЙ
пoлeзнo,чтoбЬ|в пpoцecсeвЬlпoлнeния
peзличaтЬ
такиeпoнятия'как:(тoчкaпeDeсeчeния
дeти }|аyчилиcЬ
g9едД!,!glдвe
тoчкy),((линия
двyх линий),(линияДp9Д9дщЦ!9pg!
тoчки))'(тoчкa!]pц!lЦДgцЦIлинии).
l5l
фя этoй цeли мo)ю{oисfюльзoв.tтьзадания:
v пpoвeш пpяriыe;ппlоr чepeзmчкy к ri чсpeзтo.п(y B тaц побьl
orоrпepeсtшпlсьв m.q€ o.
чeа) какаямЬ|ш}Gt
мoжeтпpoбel(атьв дoмик,нe пepeпpЬlгивая
peзлинию?
нe cмoглипpибeб) Cдeлайтак,vтoбыпepваяи тpeтЬямЬ|шxи
)|сlть в дoмик.
.o
к.
в.
V ПPoвeшпpшryючepeзmчкy К тац ттo6ьrтo.псao лerrвлaнa щяB - внeпPп|oй.
мoй'a тo.псa
в.
к.
V Првeд
.o
paзшlе кpl{выeлrrшfl чepeздДrныe тoчки.
V ПPoвeд пpяtfylo Jппппo тац.побьI oнa пеpeсeкaлal9lвyю: a) в
oдtoй m.псe,б) в.щyx m.пeх' в) в трx m.осах'
Y Првeлr ryшую лшrшorаrqчтoбьtoнапеpeoelсала
дДпryюпpЯtryю:
a) в oдloй m.псe,ф в .Ф)D(mчкахи тд
yчaщиeсямoryтнаxoдить(yзнeватЬ)
пpямыeи кривыeлиниинa
pазличных
гeoмeтpичeсxиx
- кpyг'IGадpат'
фиrypeх,какна плoсlo,lx
|.ДaP.в
так и на oбъeмньlx- кyб' кoнyс,t}4линдp,
мнoгoyгoлЬник,
пpoцeссeтакoйдeятeлЬHoстиy ниx фopмиpyютсяoбoбщeнныeoб
pазы пoняrий(пpямaя) v|<w|nФяDл|Аliи|'|.
yчeниклeгКpивыeлиниимoгyгбЬгтьзам|Gyrыeи нeзам|o{yтыe.
кo yсваиваeтэти пoнятия,eсли oни aссoцииpyк)тсяy нero с pа3личнЬ|Mижизнeннымии игpoвЬlмифтуa.ДияM|J|.
flля этoй цeли, на.
пpимep'мo)lfio иcпoльзoвaтЬпpивeденныйн!ol(epисyнoк,пoставив
к нeмyслeдyющиeвoпpoсЬ|:
t52
пpи знакoмсrвeс oтpeзкoli,i
cлeдyeтвыдeлитЬтакиe eгo призна-
ки' oриrнтиpyясЬ
на кoтopыeшкoлЬники
мoглибы лeгкoyзнaвать
эry гeoмeтpичeскyю
фиrypy.Для этoгoпpeждeвceгoнp|о{ooбpaтитЬиx вниманиe
на тo' чтooтpeзoкимeeтнaчалoи кoнeци чтoeгo
слeдyeтпpoвoдитЬ
пo линeйкe.Eсли yчeникoвпoзнaкoмитЬ
с oт-
peзкoм пoслe ввeдeнияпoнятия(длинаD' тo, пoмиMoнaзванHЬD(
пpизHaкoв
даннoгoпoнятия,стoитoтМeтить'vтo y побoгo oтpeзка
мФlG|oизМepитЬeгo длинy. дeти мoгyт самoстoятeлЬнo||p|^Йт|4
к
вЬtвoдy,
чтo тe пpямыeлинии'кoтopЬ|e
ими выдeлeнынa paзличныхфиrypах'пo cyrидeлa являютcяoтpeзкiми,так кeкв нихфик.
сиpyютсяначалoи кoнeц.opиeнrиpyяcЬ
на pассrЙoтpeнныe
пpизнeкиoтpeзкoв,
н€ l хoдятих нa рaзличных
гeoмeтpичeсхиx
}^{ащиeся
и o6ъeмньlx.
фиrypах:плoскoстнЬ|x
слeдyeт тatoi(eoбpатl,тьвниманиeдeтейна yслoвнoстЬизoбpа)кeнияпpямoйи oтpe3кa.
A имeннo:|4фpы(Jlяoтpeзoк,мы oбяза.
тeлЬнo фикcиpyeMдвe т(}]lоl- начaлo и кoнeц,пpи изoбpФкeнии
пpяvioй л|4t1|4L1эти
тФ{ки нe фиксиpyются.
Если из даннoитoчlФtпрoвeстипo линeикeпpямyюлинию'тo
пoлyниМ
гeoмeтpичeсКую
лyчoм.
Фиrypy'называeмyю
Если пpoвeстидва лyча из oднoит()чки'тo пoлyчимreoмeтpиyглoм.в этolt,lслyчае yгoл pассматpи.
чeскyюФиrypy'назЬ|вileмyю
t )J
вaетсякeкфиrypа,кoтopaяcoстoитиз двyх лyчeЙc oбщимнevaлoм.
тaкoиreoмeтpичecкoи
с пoстpoeниeм
дeти лerкoспpавляютcя
тeккакдалЬTeм нe мeнee'этимнeлЬзяorpaничиватЬся,
фиrypы.
yглa какчасти
cвязанас oпpeAeлениeм
нeйшаяиx дeятeльнocтЬ
oгpaничeннoй
плoскoсти,
двyмялyчами.
y дeтeйпpeдставлeния
oб yглe, в oc|toвe
для фopмиpoвaния
мoкoтopoгoлeжитданнoеoпpeдeлeние'мoжнoвoспoлЬзoваться
pисyнками:
дeлямиyгла]1лиcooтвeтcтвyющими
пpaктичeокyю
вь|пoлняя
Moдeльпpямoгoyгладeтипoлyчaют,
с
pабoтy.кaщqoмyиз }lихдaютcялистьlбyмагиpазнЬlхpаз}'epoв
тoчка.дeтидoлжHьl
листaставится
кpaями'B сеpeдинe
нepoвt|ьlми
сЛoжитьлист так' чтoбьtлиниясгибaпpoшлачepeзэтy тoчкy.3алист так,чтoбычacтилиt|иисгибe
тeм oни eщe pаз cклaдывают
opганизyядeятeлЬнoсть
coвмeстилисЬ.
г{ащихся'yчитeлЬсам
пoлyим спoсoбдeйствия.в peзyлЬтaтe
мoжeтдeмoнcтpиpoвeтЬ
yчaщими.
читсямoAeльпpямoгoyгла.вce мoдeли,изгoтoвлeнныe
cя, нaклaдывaютоя
дpyr на дpyгaи делаeтсявьIвoд'чтo вce пpяcoбoй.
мыe yглЬlpaвнЬl]urex(цy
этoгoдeйcтвиятрeбyeтпpавилЬнь|х
вьIпoлнeниe
сoзнaтeльнoe
yглe.Тaк какв началЬнЬlх
клаосаxдeти
o Beличине
пpeдставлeниЙ
yглoв,тo для этoйцeлимoжс eдиницeй
измepeния
Heзнaкoмятся
и пpeдотавлeния.
нo вocпoлЬзoватЬcя
тoлькoпpиeмoм}|алo)кeния
ми дeтeЙo лyчe.
пpeдлo)кить
Hапpимep,
eслишкoлЬникам
два pисyнка
yгламииспoлЬзyются
пpи знaкoмcтвeс oстpЬlмии тyпь|it,tи
мoyглa нaклeдeли тpex видoв.A имeннo:eсли нa мoAeльпpя]vioгo
дЬlваeтcямoдeльocтpoгoyглатaк,vтoбьtoднe стopol{аэтиx мoдe.
лeй coвмеcтилaсь,
тo дpyгаястopoнeoстpoгoyгла пpoйдeтвнyтpи
пpямoro;а в cлyчae нaлo)кeния
тyпoroyгла' eгo дpyrая стopoна
yrлa.
пpoйдeтвнeданнoгoпpямoгo
пpямыe,oстpЬleи тyпыeyrлЬ|г{eникивыдeляютнe pазличнь|х
пoльзyяcь
мoдeлями.
фиrypах.
для этoгoзapeнeeзaгoтoвлeннь|ми
пpи oтoм pасcyx1qeния
&roжнo
пoстpoитЬпo oтнoшeн}lю
к пpяlvloмy
yrлy.Haпpимeр:
eGЛинeлo)китЬ
мoдeльпpямotoyглана yrлыдaннoгoчeтЬlpeхyгoлЬ}|ика,
тo в этoмcлyчаe:
a) oднa стopoнапpямoгoyгла сoвпaдeтco сгopoнoйчeть|pexyгoлЬникa'дpyгаяпpoЙдeтвнyтpи.этo знaЧит'чтo данныйyгoлчeтЬlpeхyгoлЬ|{ика
тyпoй.B слyчаeб) oднa сropoнeпpя]Y|oгo
yглаcoвпaдeт сo стopoнoЙчeтЬlpeхyгoлЬника,
дpyгaяпpoЙдeтвнe' этo знaчит,
чтo yгoлчeтЬlpeхyгoЛь}|икa
oстpЬlЙ.в cлyчaяxв) и r) стopoнь|yглoв
чeтЬlpeхyгoль|{ика
и i,oдeли пpямoгoyгла coвпaдyт'cлeдoватeлЬнo' эти yглЬlпpямыe.
Имeя пpeдcтавлeниe
o тoчкe,oтрeзкeи yглe,uJкoльники
мoгyг
нexoдитЬэти reoмeтpичeскиe
чeтыpeхфиrypыв тpeyгoЛЬникаx,
yгoлЬникаx'
пpямoyгoлЬникax
и квадpатах'
выдeляяв кeчecтвe
их
(тoчки),
элeмeнтoв
вepши}lь|
(oтpeзки)
cтopo|lь|
и yrльl.oриeнтиpy-
yгoлбoльшe- лeвЬ|й
илипpaвЬ|Й,
тo бoльrшинcт.
и cпpoсить'
какoЙ
Bo из }|иxoтвeтятнeвepнo:B этoм cлyчаeслeдyeтoбpaтитьих
в}|иманиeна тo, чтo стopoнЬlyглa - этo лyчи' a зHaчит'l4x мoж}|o
yrлoвпpи }|алoжeнии
сoвпe.
Пoэтoмy,eсли отopoнь|
пpoдoлжитЬ.
(имeeтcя
плocв видyпoнятиe
этиyrлыoдинaкoвЬ|e
дают,з}iачит,
кoгoyглa).
t54
яcЬ Hаэти элeмeнтьl,
тpeyгoлЬники,
четЬ|дeти мoгyгpаспoзнавать
peхyroлЬ|lики,
пятиyroЛЬники
и т. д., нaзь|вeя
вce эти Фиrypь|мнo.
гoyгoльникaми.
в paспoзнaвании
i'нoгoyroльнt1кoв
Для yпpа>шeний
мoжнoпpиме|lятЬ
нe тoлькoплocкиефиrypы'нo и oбъeмньleтела пpизмЬl'пиpамиды.
oпepиpyяс oбъeмньlми
тeлами'тpeтьeкласG
никилeгкoyсваивeюттакиeтepм}rньl,
как гpeнЬ(мнoгoyгoлЬник),
peбpo(oтpeзoк),
вepшина(тoчка).
155
oтpeзкaявляeтcянaчaлoмдpyroгo'кoнeц
Если кoнeцoд}|oгo
втopoгo- начeлoмтpeтьeгoи эти oтpeзкиoбpaзyютмeЦдyсoбoй
мoжeтбытЬтакжe'как
yгoл,тo мЬ|видимлoмaнyю
линию'кoтopая
(мнoгoyгoлЬник).
и зaмкнyгoй
и кpивaя,
нeзамкнyгoЙ
mыpeхyeoльнul('npяMoуeoльнuK'
l<ваopamпpeдcтeвлeнЬlохeшiати.
чeски:
квaooamь|
пpямoуeoльнuкu
чemыDeхvеoльнuкu
мнoeovеoльнuкu
пpeдставoпpeдeлeHнyю
тpyд|{ocтЬ
дЛя младшиxtllкoлЬникoв
тoгo,чтo любoйквaдpатявляeтояпpямoyгoлЬHи.
ляeт ocoзнаниe
и пpямoyгoльoбpазквадpатa
кoм.пpичинав тoм,чтo цeлoстнЬlЙ
никаyжe cлoжилсяу бoлЬl.jlинотва
детeй'a yмeниeмвыдeлятЬсyщeотвeннЬleпpизHакифиrypы oнl4 eщe нe oвладeли.пoэтoмy
вoпpocoв'opгaни.
oчeнЬ важнo пpoдyматЬпocлeдoватeлЬнoстЬ
нa выдeлeниecyщeстзyющихдeятeлЬ}|oотЬ
дeтeй,нaпpaвленнyю
и квадpата.
пpямoyгoЛьt|икa
вeннЬlхпpизнaкoв
для этoЙцeли yчиpазЛичнЬle
тeлЬ мo)кeтпoмeститЬ}lафланeлeгpафe
фиrypьl.Cнa.
кaк Moжнoиx назватЬ(мнoгoyгoльники).
чаЛа слeдyeтвЬ|яcнитЬ,
y
3aтeмпpeдлo)итЬyчaщимсяпoказатьи назватЬмнoгoyгoль}lики'
чeтьlpeyглa и чeтЬlpeстopoнЬl;
кoтopЬlxтpи yгла и три стopoнЬl;
пятЬ yглoв и пять стopoни т. д. Пocлe этoгo пpeдлoжитЬ14мocта3атeмиз ниxвЬ|.
тoлькoчeтыpeхyгoлЬники.
витьна флeнeлeгpафe
yrлa (пoслe
oдин,два,тpи,чeтьlpeпpямЬ|х
дeлитьтe, y кoтopЬlх
yчeникидoгaдаются'чтo чeтЬlpexнeкoтopЬ|e
нeокoлЬких
пoпьIтoк
yгoлЬникoв
c тpeмя пpямьlмиyглaмивooбщeбьtтьнe мoжeт).,Qeти
(на глeзD'кaкиe
зaдаHиeyчитeля'cнaчaлaпpикидЬlвая
вЬlпoлняют
yглы мoryr быть пpямьlми,затeм пpoвepяютовoe пpeдпoлo)кeниe
yrлa.
пpяМoгo
с пoмoщЬюtvloдeли
pазлич.
этy cxeмyмoжнoзатeМиспoлЬзoватЬ
для пpoвeдeния
}|Ь|x
игp,нaпpимep
игpы(гдe мoe мeстo?).flля этoгoдвyм yчeHи.
pазличнЬ|х
кам даeтоя oди}|акoвoe
кoличeствo
lt,lнoгoyгoльникo
(oднoмycинeгo,дpyгoмyкpaснoгo
тoт,ктoпpацвeтa).пoбeщAaeт
вильнoи бьlcтpoзeпoлнит
cxeмyфиrypаfulи.
Moкro игpyпpoвecтииначe.oдин yчeникпoлyчаeтнecкoлЬкo
гeol'eтpичeских
ках{qyю
фиryр.сначала oH paссмaтpиваeт
фиrypy
так,чтoбЬ|ee видeлвeGЬкласc.нo He видeлпapтнepпo игpe.зaтeм oпиcЬlвeeт
ee пpизнаки,
паpтнepytадЬ|ваeт
фиrypy'назЬ|вая
нaзваниe
и пoмeщаeт
ee на cxeь{e.
ocнoвнoеyолoвиeигpьl:фиrypy
нy)кнoтaк oписать'чтoбывыбopee мeотaбыл oднoзначнЬlм.
Hа.
пpимep'yчeникoпиcывaeт
!l пятЬyrлoв))
Фиrypyтaк:(пятЬстоpo}|
(вьtбopoднoзнаveн
o}|пoмeщаeтcя
в облaсти
- этo пятиyroлЬник,
(мнoгoyгoльt|
(чeтЬlpe
икиD).
тaкoeoпиcaниe:
далee oн пpeдлeгeeт
cтopoнЬl
и чeтьlpeyглаD.в этoмслyчаeвыбopнe oднoзначeн.
этo
мoжeтбьпь любoй чeтыpexyгoлЬник,
либo пpямoyгoльник,
либo
квaдpaт.Или такoe oписаниe:(чeтЬlpecтopoнЬlи вce pав}|Ь|)
(вьlбopтaюкeнe oднoзнeчeн).
этo мoжeтбытьквeдpатили poмб,
кoтopьlй
мo>tнo
бyдeтпoмeстить
в oблаcтЬ<нeтыpexyгoльники>l.
B
пpoцeссeтaкoйиrpыдeти начи}lаloт
oсoзнаватЬ,чтo тeкoecущecmвeнныenpu1нaкU
гeoмeтpичeскoй
фиryры.
E}oзмo}fia
и тaкаяигpa:<<Kтo
бoльшeпpидyмаeт
имeн).Ha флa-
нeлeгpафe
мнoгoпoМeщаeтся
фиrypа.teти даютeй назвaния:
yгoлЬник'
чeтыpeхyroльник,
тpапeция.зaтeм пoмeщaeтоя
дpyгeя
пpя.
мнoгoyгoльник.
чeтыpeхyгoлЬник,
фиrypа.Ee мoжяoнaзватЬ:
мoyгoлЬHик'
квaдpeт.IpeтьюФиrypy'изoopa)кeннyю
на pиcyнкe'
l,loжl{oназвaть:мнoгoyгoлЬник'
чeтЬIpeхyгoлЬник'
пepeллeлoгpaм]Y|'
poмo.
y кoтopЬlxвce yг.
чeтыpeхyгoлЬники'
B peзyльтатeвЬlдeляются
Cpeди пpямoлЬ|пpямЬle.oни имeютназваниe- пpямoyгoлЬники.
peвHь|.
вce стopot|ьl
yгoлЬ}|икoв
мoж}|oвЬlдeлитьтeкиe,y кoтopь|х
чe.
Mнoroуeoльнul<'
этo квaдpaтЬl'oтнoшeния мeщqy пoнятиям|4
156
mpaпeцuя
квa0pam
r57
poMб
ED3аdаяue 78. пpиryмайтeПгPы,кorcPыeвы мoгJп{6ы пpeдo
жить дeтям дJIявьlЛснeнПяоllloшerпшi междt геoмerpиvескrшн фкyрми'
дJl[ yсвФшiя tо( сyцiegгвrrпъп<свoйсгв и нaзвarпй.
Y Bыбеpи pисyнolq нa кompoм Bсe mчки линии пilхoдятся на oдинaкoBoмDaссгoянниm тoчки O. Кaк нaзьrваgгсятакая лиrия?
пpoявляк)тбoлы.rюйинтepeск изyнeнию
младшиe шкoлЬни|(и
назв€ l ниягeoмeтpилeгкoзаnoминают
матepиaла,
reoмeтpичeскoгo
чeoo,ixфиryр и выдeляютих свoйствав пpoцeoсепp€tктичeoс,lх
с кo
пoнятий,
гeoмeтpичeскиx
дeйсгвийc ними.ПoэтoмyпepeчeнЬ
включивв
oни знaкoмятся,мoжнoзначительнopaсrшиpитЬ'
тoDЬIми
пpoгpaммyтакиeпoнятия,кaкoкpу,кнФmь,кpуе, cuм,lempuя.этo
пoлФ|(итeлЬнoс|GDкeтся|@кнe pазвитии пpoстpaнственнoкl мыl'l}
навьlкoвpабoть|с та|(ими
лeнияpeбeнка,так и на фopмиpoвании
yгoл*|ик,
LP|pЦyлЬ'
каклинeйка,
инстpyМeнтами,
и кpyгeмo)|с{oпpeдлoflля этoйцeли пpиизyчeнииoкрр|c|oсти
)китЬзадaния:
Y Чeм пoхolrg{п чем oтл{rraoтсяPиqmки слeваП спPаaа:
o'
4
в тoчкe O таrс' .ггoбьt
Y Мoжнo лП пpoвeстПoкPyжнocгьс цеrrтPo|!{
чepeзтoчу.tlА, B, ('-,D:
oнa пpохoдrdла
a)
A
A
схoдства:cлeдeти aнализиpyютPиcуj|хуlи выдeляютпpизна|о.|
ва и спpава наpиcoв€lнЬ|з€lм|оlyтыe кривыeлинии. Ha кФкдoйиз
них oтMeчeны4 тoч|и.тo.1|€ o нахoдиrсявнyтpизамюrрoйлинии
нaлeвoми напpaвoмрисyнкe.
3атeмвыдeляютпpизнакpaзличия:нa лeвol\'pисyнк€ всe тo{|{и'
кoтopыeoтмeчeнЬlна замю{yтoйкpивoй,нахoдятcянa oдинаltoвoм
pacстoянииoт тoчкиo, a нa пpавoмpисyнкeflo yслoвиeнe выnoл.
няeтся.
V Hалoюr ва стp oflry щeбнrrrrапрзр.пrъпi rпrстбyмаги и бве.щ
нa нeм зaмкryryо lФrrвyo лшrшо.Првepь! Мoxqo rш нaзвать?ry jIIr.
Bыpeжr фшуpy, oгрrшнelпщo ltpшoй rппшeй'
ншo ol(p],юroстью?
У тtf,я norунлcя кpуe.
V .I[oгaдaйся!
Чepeзкаклeтouклбy.Цеrщoхo,цrгьoкPy'Goсть:
.А
с.
-a
L
.o
Do
B.
a) с цeHrpoмв mчке o]
б) с цекгPомв тovкеС;
в) с цеrггpoмв mчкeD?
Пpoвеpьсебяс noмoщьк)
цuPкуJIя.
yча.
(оиммeтpичныe
пoзнакoмить
с пoнятиeП'
фиrypьl)мoж}|o
для этoйцeлипpeктичecкиЙ
щиxcяy)кeв пepвoмклaссe,иcпoлЬзyя
(пpeдмeтHь|й)
cпocoб дeйотвий,кoтopЬ|Й
дocтyпeHмладшeмy
HaпpиMep:
tlJкoлЬникy.
158
159
paбoтытa жe,чтoи c пpeдЬ|дyщим
lvleтoдика
задaниeм.
пpи пocгpoении
oтн(юитeлЬнo
фиryp'симмeтpичныx
даннoй
yгoлЬниK
пpяМoи'yнащиeсямoгyrиспoлЬзoвать
линeикy'LlиpкyлЬ'
пpи этoм'кoнeчнo,
спoсoбпoсrpoeния
бытЬпoнятeни дoсдo,Dкeн
тyпенмладшимшкoлЬни|€ м .
V Bыpeжииз бyмaгитакиефиrypьI:
с этoЙцeлЬюзадaниeмo)|(нo
сфopмyлиpoв€lтЬтак:
v кД( с пoмoцlью щIPЦ.JIя,JII{неtlки и vтoльникil мoxоlo пoстDotlть
сrпдlemи.пъte тo.жrr?
Эпo cuммепpuuньtе
Слoltсиих пo пpямoйлинпи.Чтo тьI нaб,тoдаешь2
фuzуpьt'
прямая линия.пo кoтopoйтьIслoжилфиrypы.- oсь сuмцenPuu'
этy pабoтy'e таюi(eпoзнавo втoрoмклаcсeмo)кнoпpoдoлжить
сиi|мeтpичньlх
кoмитЬyчaщиxсяс пocтpoeниeм
фиryp'пpeдваpи.
заданиЙ
на пoстpoeниe.
]1xк выпoлнeнию
тeлЬнoпoдгoтoвив
yпpажнeниЙ
мoжнoиcпoльзoватЬ
в кaчecтвeпoдгoтoвитeльньlx
такиe:
yчaщиeся oтмeчают тotr|lryи пpoвoдят пpямую линию(oсЬсиМ-
мeтpии).
A.
yгoлЬник
так'чтooЬ|oднaeгoстopoнaоoв.
палас oсЬюcиммeтpии'
а дpyгаяпрoЩпа
чepeзтoчкyA
затeм пpишlадЬlвают
Y .{oгалaйся! Hа какoм Pисyнкe тoчlси A и B симмeгpичньr oтнoсtl.
тeльноданнoйпpяIlroй:
a
a
^o
a^
^a
a^
вo
б
в.
ПoльзyясьyгoлЬникoм,
пpoвoдятчepeзтoчкyA пpямyюи пpoдoJDкaют
ee.
o - тo.{|€ пepeсeчeния
этoйпpямoйо oсЬюсиммeтpии.
:
yчaщиecяпepeвoдяткаждЬ|иpидля пpoвepкипpeдпoлo)кeния
ee пo oc11симпeperибают
бyмагу(калькy),
cyнoкна пpoзpaчнyю
лl4тoчкиA и El.
мeтpии и смoтpят,coв]t,!eстилисЬ
v lla какoм pисyнке oтpeзки сПммflpичньr oтIroсmeльIroдaflнoй пPямoй:
a)
в)
б)
вl
затeмoтк'lадываeтся
oтpeзoкoв, pавнЬ|й
oA. тoчш4A и в cим.
мeтpиЧl.iЬ|
oтнoситeлЬнo
даннoйпpямoй.
Paспoлot(eниeтoчxиA и oси симмeтpиицeлeсooбpaзнoваpьи.
DoвaтЬ:
г)
160
l6l
yчащиeся
зада.
l,oгyт вЬ|пoлнитЬ
oвладeвcпoсoбoм
Aeйотвия,
oтHocитeльнo
дaHнoЙ
Hия на пoстpoениe
фиryp'симмeтpичньlх
пoямoй:
V Cocгaвьrrзпягипалoчeк:a) тpштрeyшьш.flq б) ква.ryвти .шaтp+'
vтoJIьIпlка.
(тpeyгoпъннк)'симметPичньй
Y начepги чeтьIpe\TгoльнПк
даннoмy
пpямoЙ.
oтrroсптельнo
@ 3eОaнue 79. a) пpиryrrraйтe
paтптпБrcyпparlqeюtякl сoсгaвле.
ниe гeoмeтPIпreскI,D(
фtпyP и rraнaхФ(дeюteгeoмcrPlr.{eскю(фШ}? нa чеР
задeния:
oкpyжнocти
пpи изyчeнии
дeтяммoжнoпpeдлoжитЬ
Y .цoгадайся.
даннoй oтнoкак пocтpoигь oкPужfloсть.симмeтpl{.lн},ro
сI{rельнoпpямoй.
мышлeния
БoльшoeвлияниeHа pазвитиeпpocтpaнcтвeннoto
yпpа)кнeHия
нoвыхгeoмeтpичe.
на оoстeвлeниe
дeтeйoказывaют
гeoMeтpи}|аBЬlдeлeниe
cкихфиryp:из дaннЬ|х
фиryp'из пaлoчeк;
yпpажнeскиxфиrypнe чepтeжe.пpивeдeмпpимepыкoнкpeтнЬ|х
нeниЙ:
Y CocгaBь paзлF|ньIe чgгьIpехTгoльники и3 данньrх мoдeлей тpe-
угoльникoв.
v
Пoка.)кивсеTpeуmльникиначepгeжe:
to z
тe'Ф'
б) rrай.Ц{r€ зaцДlия'связ!ll{ныe
с rвyчeниемгеoмerpиveокrок
фшyp, в
paти.пъпк щe6lпасаlt пo мaтe!,aтике дJIЯ кIчаJIьньD( клaссoв. Прдlмaйте
вoпPoсы'кoтopыeвьIмoжercпрдлorcrгь' paбmаяс этимизаданиямп.
глAвA 3
ltlкoлЬникoв
PA3витиЕ|tЛлAдшиx
в п PoцЕcсE oБyчЕн ия |tllAтE|lЛAтикE
o6yнeниe?
3.1. ЧтoтакoePазвивaющee
в пcиактивнoиcпoлЬзyeтся
oбyчeниeD
Тepминкpaзвивeющee
литеpатype.тем He
и мeтoAичeскoй
пeдeгoгичecкoй
xoлoгичeскoЙ,
этoroпoнятияocтeeтсядo сих пop вeGЬl'апpo.
мeнeecoдepж.l}|иe
мoжнoназвeть
<Кeкoe
oбyнeниe
а oтвeты}|авoпpoG:
блeматичньlм,
paзвивающиt"t?)
этo, c oднoйстoрoнЬ|,
прoтивopeчивЬ|.
дoвoлЬ}|o
пo|{ятия(peзвивающeeoбyчeoбyслoвлeнoм}|oгoаcпeктнoстЬю
самoro
пpoтllвopeчивoстью
нeкoтoрoЙ
ниe)),а с дpyгoйcтopoнЬl,
oбyчeo (нepeзвивaющeм
тeptlинe,т. к' вpядли мoжнoгoвopить
peбeнкa.
любoeoбрeниepeзвивaeт
нии>.Бeccпopнo'
чтo в oднoмслyнaeoбyvec тefui,
oднакoнeльзянe coгласитЬcя
н}te как бЬl нaдстpаиBаeтсянaд paзвитиeм'как гoвopиЛ
(плeтeтсяв xвoстe)y paзвитl1я'
на нero
oкa3Ьlвая
л'с.BЬlroтокий,
eгo
oбeспeчиваeт
в дpyгoм- цeлeнапpaвлeннo
влияниe,
cтихиЙнoe
знаиспoлЬ3yeт
и активt|o
(вeдeтзe coбoйpазвитиe)
для yсвoeHия
ин.
в пepвoмcлfiаe мы имeeмnpиopитeт
ний,yмeний'навЬ|кoв.
pазв14.
вo втopoм- пpиopитeт
фopмaц]4oннoй
фyнкцииoбyчeния,
пpoцeсса
мeняeтпoстpoeниe
вающeйфyнкции,чтo кapдинaлЬнo
oбyчeния.
кaк пишeтд.Б. элЬкot|ин
- oтвeт}|авoпpoc'в какoмоooтнoшeнии нaхoдятсяэти два пpoцecсa,(oслoжt]eнтeм, чтo саlv|икатeгo.
ptаиo6уueнuяи paзвumuяpeзнь|e'
oбyнeния'кaк пpeвилo,измepяетcякoличeст.
эффeктивнocть
pазви.
знаний,а эффeктивнocть
пpиoбpeтeнньtх
вoм и кaчeствoм
yчaщиxтия измepяeтояypoвнeм'кoтopoгoдoстигаютcпocoбнoоти
pазвить|
y yчeщихcяoснoвньle
фopмьlих
cя, т. e. тeм, наcкoлькo
пcихичecкoй
дeятeльHoсти,пoзвoляющeйбьtстpo'глyбoкoи пpа.
в явлeнияхoкpyжающeй
дeйствитeлЬнo.
вилЬнoopиeнтиpoваться
cти.
чтo мoxhoмнoгoзнaтЬ,нo пpи этoм rie пpoяв.
давHoзаМeчeнo,
т. e. нe yмrтЬ cамoстoя.
cпocoбнocтeЙ,
лятЬ никaкихтвopчeских
в нoвoмявлeнии,
тeлЬнopaзoбpатЬся
дeжeиз oтl{oситeлЬнoхopo. l
cфepЬ|наyки).'
шo извeстнoй
l Элькoнин.Q.Б'
тpyды.- м.' пeдагoгика.
псиxoлoгичeскиe
Избpaнныe
1 9 8 9 с' , 2 5 1 ,
164
He cлyчайнoтep]'ин(pазвивaющee
oбyнeниeD
мeтoдиcтЬl
иcпoльзyютс бoльшoйocтopoжнocтЬю.
слoяo]ьIe
связи
динамичeскиe
мeщцyпpoцeоcaми
oбyчeнияи психичecкoгo
pазвитияpeбeнканe
являютcяпpeдмeтoм
исcлeдoвания
мeтoдичecкoЙ
наyки'в кoтopoй
peалЬнЬle'
peзyлЬтатЬ|
практичeскиe
oбyнeнияпpинятooписывaтЬ
}lаязЬ|кe
yмeнийи навЬ|кoв.
знaниЙ,
Taк как изyveниeм
pазвитияpeбeнказанимaeтcя
пcl.|xичecкoгo
психoЛoгия'
тo пpи пoотpoeнии
pазвивaющeгo
oбyveниямeтoдикa
Hecoмнeннo
на peзyлЬтатЬ|
дoл)|наoпиpаться
иcслeдoвaний
этoй
((психичecкoe
нeyки.кaк пиureтB.B..Qавьtдoв'
paзвитиe
чeлoвeкаэтo' пpex(девсeгo'стaнoвлeниe
eгoдeятeлЬнocти,
оoзна}|ия
и, кoнeчнo', всex (oбслpюaвающих) их пс.иxичeокихпpoцeсcoв
(пoзнaватeлЬньlх
пpoцeсcoв,
эмoцийи т. д.)>l.oтсюдacлeдyeт'чтo
pазвитиe
yчащихсявo мнoгolvl
завиcитoт тoй дeятeЛЬнocти,
кoтo.
pyю oHl4вЬlпoлняют
в пpoцeссeoбyveния.
Из кypсадидактики
вaм извeстнo,
чтo этa дeятeлЬнoстЬ
мoжeт
бь|тьpeпpoдyКrивнoй
и пpoдyкrивнoй.
oни тeolo связaнЬ|
мeЖдy
сoбoй,нo в зaв}!симocти
oт тoгo'какoйвиддeятeлЬнoсти
пpeoблa.
paзличнoe
oкaзываeт
даeт,oбyчeниe
Bлияниe
нa peзвитиe
дeтeй.
PeпpoдyКгивHaя
хapaктepизyeтcя
тем, чтo yчeник
дeятeлЬнoоть
пoлyчaeтгoтoвyюинфopмацию'
вoспpинимaeт
ee, пoнимaeт,
запoминаeт,зaтeмвoспpoизвoдит.
oснoвнaяцeлЬтакoйдeятeлЬнocти
y шкoлЬника
- Фopмиpoваниe
yмeнийи навЬlкoв,
paзвитиe
знаниЙ,
внимания и памятl4.
пpoдyкrивнaядeятeльн.oоть
связанас активнoйpaбoтoймьltшЛeнияи нaxoдитсвoeвь|pа)кeниe
в такиxмЬlслитeлЬнЬ|х
oпepaциях' кaк анализи синтeз,сpавнeниe,класоификация,
аналoгия,
oбoбщениe' эти
мЬlслитeльнЬle oпepации в
пcихoлoгo-
пeдагoгичeскoй
литeратype
пpинятoнaзЬ|ватЬ
лoгичeскиМи
пpиeмaмимЬ|UJлeHия
илипpиeМaми
yмcтвeннЬ|х
дeйствиЙ.
включeниe
этихoпepaций
в пpoЧeccyсвoeнияMатeматичecкoгo
coдep)ка|lия
ycлoвийпoстpoeния
paзвивающeгo
- oднoиз вa}о{ых
oбyчeния,
тeк кaкпpoдyктивная
(твopчeскaя)
oкeзЬlдeятeлЬнocтЬ
ваeтпoлo)китeлЬнoe
влия}|иe
на paзвитиe
вceхпоиХичecкиx
фyнк(...
paзвива|ощeгo
oбyнeния
пpeдпoлaгаeт
циЙ. opганизация
6oздaниe ycлoвий для oвлaдeнияt]JкoлЬникаlvlи
пpиeмамиyмотвeннoЙ
oвладeниeими нe тoлЬкooбecпeчиваeт
дeятeлЬнoсти.
нoвьlйypoвe}iЬyсвoeния'нo даeтcyщeствeнныe
одвиrr4
pазвив yмствeннoм
тии peбeнка.
oвладeвэтимипpиeмaМи,
yчeники
cтaнoвятоя
бoлee
pазвивающeгo
oб y чe н и-я,M , пeдагoгика'
дaвыдoвв'в' пpoблeмы
1986'с, 9'
165
pаLl4oналЬнo
мoгyт
yчeбных
задач,
peшeнии
в
самoстoятeлЬными
стpoитЬс8oю дeЯтeлЬнocтьпo усвoeниюзнанииD.
oбyPаcсмoтpим вoзмoжнoстиактивнo.oвключeнияв пpoцecс
пpиeмoвyмствeнньхдeйсrвий.
чeниямaтeматикepaзличньlx
3.2.Aналtизи cинтeз
мЬlслитeлЬHЬlмиoпepaциями являются aнaлu! у|
Е}Фo{eйц,Мми
cuнme?.
Aнализ cвязанc вЬщeлeниeмэлeмeнтoвданнoгooбъeктa,eгo
пpизнакoвили свoйств.сиHreз - этo сoeдинeниepазличнЬlxэлe.
стoрн oбъeктав eдинoeцeлoe.
мeнтoв,
B мыслйельнoй дeятeлЬнoстичeлoвeка eнaл|J|зv| си}пeз дФ
чepeзсинтeз'
пoлняютдpyгдpyгa,так |Glканализoсyщeствляeтся
синтeз- чepeзанализ.
дeятeлЬнoстинaxoдит
Gnoсoбн'oстьк аналитикфиFrтeтичeокoй
тoгo или
нe тoлЬкoв yмeниивыдeлятьэлeмeнтЬ|
свoe вь|p.D(eниe
или сoeдинятЬэлeмeнтьlв
инoгooбъeкгa,eгo pазличныeпpизна|(и
yвидeтЬ
eдинoeцeлoe,нo и в yмeниивключaтЬиx в нoвыeсвязи'
их нoвыe фyнюjtи.
a) pаcсмoтФopмифваниюэтихyмeниймoжeтcпoсoбствoвaтЬ:
пorнятЧ.9lj:
pазличHЬ|хзpeния
p"""БЪ"il"й oо""o" Ъ тoЧки
ooъeктy.
задaнийк даннoмyмaтeматичeскoмy
Ьа"o",.а pазличнЬlх
paзличнЬlx
зpeния
с
тotr|хи
oбъeкта
pассмoтpeния
дaннoгo
для
пpи o6yнeнииматeматикeoбычнo
пoнятиЙмладшимшкoлЬникам
тaкиeзадания:
пpeдлагаются
v пр.trfгай пo-paзнoмувыpa2кеrrия16 - 5 (16 yn'eньщиJlияa 5; рaзнФть чисeJl16 и 5; из 16 вьпreсгь5).
=
5'
V пр.пггaй пo.Pa}нoi'rypаrrнствo l5 - 5 l0 (l5 умeньuпттьна
l0; 15 бйьше io n" s; PaзнoстъчисeJI15 я 5 Paвна l0l
"-у."^'.
l0 - paзнoсть;если к paзнocгП(l0)
15 i 1*gorцa"*o", 5 - вьrurттaeмoе,
(l5); vислo5 мeкьше
(5),тo пoлучш{)nieньшаeмoe
пoвба",пь
"ьнrrгаемoe
l5 нa l0)'
V Кaк поpaзнoмy мo)кнoнaзвitтьквадPaт?(ПPя'loyгoльHицчeтыpeх.
щoлькиц мнomщoльник')
.оrслol
Y Paсскarоrвсe' чтo тьI зrraешьo wrслe325' (Эгo трxзнaкнoе
erо
oнo зaпПсafloцифpамиз,2' 5.,B нeм 325 eдlцнцц,з2 tecfi|<ц 3 сoткп;
r ЯtсlмaнcкаяИ.с. Parвивающeeoб}^{eн]4e.
- м., пeдаroгика,1979, с. 70.
t66
мo)lqroзаписaть в вПдr суmrы PaзPядtGD(слагaeмыx так: зФl.2o}5;oнo нa
l eд}l}ofl.0/бojБшe.olслa 324 П
на l e.Цппдolмerьrпe.пrсла 326; ero
мo]tсo пPсдста.внтъ
вEЕ суiдtiы ,щyx cлaпЕмьпt, тpеx, чcгьlpеx ит.д}
yчeник
к тoмy' vтoбы t<оl(дый
кoнeчнo,нe слeдyeтстpervtиться
npoизнoсил
oтoтмoнoлoг'нo'opиентиpyясь
нa нeгo'мoжнonpeдла.
кoтopьtxoни бyдyт
гатЬдeтям вoпpoсыи заАaния,npивЬ|пoлнeнии
pассматpив.rтЬ
данныйoбъeктс рзл}lчнь|xтoнeкзpeния.
чaщe всeгoэтo задaнияна клaссифиЕЦ4ю
или на вЬ|явлeниe
pазличнЬlxз€ l кoнoмepнoстeй(пpaвил).
HaпpиMep:
Y Пo какrдgпpизнаrсrм
пyFoвиrЩ
в дe кopoбкrr?
мoжIropaшo)rс{ть
oa
El
PассматpиваяпyroвиLlь|с тo.{lи зpeния их pазмepoв' мы пoлo'
жимв oднyкopoбкy4 пyгoвиtlы,
a в дpуryюз,
- с тoчкизpeнияl.Peтa:1 и 6'
- с тo.{кизpeнияфopмы: 4 и з.
Y Paзrадайпpaвилo,пo кompoщ/сoстarлeнaтaб:пшд rr запoJпIxпpO
IЦдцeнныe кJIеткl:
4
5
6
7
I
I
3
2
I
6
5
4
2
6
yчащиeсяпь1та|oтся
Увидeв'чтo в даннoйтаблицeдвe стpo|o4,
вЬ|явитЬ
oпрeделеннoe
пpaвилoв каlt(цoй
из них, выяcняют,нa
скoлькooдrю числo мeнЬшe(бoлышe)дpугoгo.flля этoк) oни выnoлняютслoжeниeи вЬп{итaниe.
He oбнappоlвзакrнoмepнoсть
ни
в вepхнeи'ни в н]o|(нeи
стpoкe,oни пЬ]таются
анализиpoв:lть
даннyютаблш'цlс дpyгoйтФlкизpeния,сpавниваякaцдoeчислoвеpх(cfoящимпoд ним)числoмнlонeй
нeй стрtи с сooтвeтствующим
сrpоpr.пoлyчaют:4<5на 1;6<7нa 1;9>8нa 1; з>2 Jra1. Если пoд
числoм 8 запиcатЬчислo 9, a пoд числoм 6 - числo 7. тo имeeм:
8<9на 1;6<7нa 1,3нач}тr,
5>Пна 1, П>4нa 1.
Аналorичнoмo)|fio сpавнивать|(а){дoeчиcлo н.oюleйстpoю4с
cooтвeтствyющим(сroящимнад ним)числoмвepxнeйстpo|с,t.
167
мaтepиалoм.
вoз lo)G|ь|тав,teзаданияс гeoмeтpичeсю4м
BC. Чтo тьtмoжеrrьрсскaзать o нeм?(Bс _ cгopoo Haйд oгpeз.oк
DBC; BC меrъше, veм
нa тpеyгoJьloп€ вCЕ; BC - стФона тPeyroшIцп<a
DC; BC мerъшe,нeм AB; BC - сторна углa BCD и yглa BCЕ).
A
o к Фя пapa <лrшшяя>?(l0 и 20, в нeй два дByзItачньD(
чl{сла' вo
всехдp}тl,'хпapaхдвyзнzlчн(Ечислoи oднoзначнoе).
o най.ц,tв пepвoм pдry сyмr'ryпеpвom и пoслеlпlегoiшслa, сyммy
Егopьн Цiсeл oг rrачilJlаи oт кoнцa pЯда' суl{l{y Ipетьt{х чисeл oт нaчалa и
oT кolща Pядa. Чeм пoхolси эти суммьI?
o Bыпoлни этo rке 3адaюreдЛя BmРoгo pя,па.Чем пoхo)lсl пoщдlенныe
с}.ъlмьI?
@ 3adaнue 80.Пpи'lц,мaiтге 3адаIlия, B пpoцeссе выпoлнeнПя кom-
pьlх щаrциeся бyдп paссмaтpивaтЬ дшШьlе в них oбъeктьt с PaзлI{чньIх
тoчeкзDeн я.
o Cкolькo oгPeзкoвн:l дД{нoмчepгeжe?Cкorькo трyгоrъlпп<oв?Cкorькo мнoro1гorъrпшсoв?
с
зpeнияpазлич.
oбъeкгoвс тoч|(и
мaтематичeсхих
Pассмoтpeниe
задa|]ь|хпoнятийявляeтсяcпoсoбoмсдставлeниявapиaтивнЬ|)(
ний. вoзЬмeм,нaпpимep,тaкoe заданиe:(зaпишeмвсe чeтныe
числаoт 1 дo l9>.Peзyльтатem
числaoт 2 Аo 20 и всe нeчeтHыe
вЬ|пoлнeния
- записьдвyхPядoвчисeл:
2' 4' 6'в, 10'12'14'16'18'20
1' 3,5'7' 9' 11'1з'15,17,19
oбъeктЬ|
испoлЬзyeм
тeпepЬэтимaтeмaтичeскиe
для с,ставлe.
ния эaДaний:
o Paзбей.пслa кдiдorc pяданa дЁeгpyпш таrс'чтoбьIв каrrqoйбы.
JIичисла"пoхox(иемe'(Д. с(xюи.
eгo.
o Пo хакoмупрвrrщl заrпrсaнпepвьпipяд?пpoдoJDiс,r
o Кaкяе чис,rаrrylоro вьгrеpкrЦпьв пePвoмpя'ry, ттобы каrкдoес:re'
бьrлoна 4 бoльlпeпpедыДщeгo?
.Фдoщeе
тгo заддrпre
o Мolоro rпrвьпrorпптrь
дляrтoргo pядa?
t} ПoдФpи из пepBoгo pядa пФьl чисeп, paзнoсть котoPi'D(Pавнa l0
( 2 tl | 2 , 4 п |4' 6 п |6, 8 и l8' l0 и 20) .
О Пoдбepи пз fiopom p'цa паpьl чrtсeл' paзнoсть кoтоРьD(paвна
( 1 п ll' 3 и 13,5lt 15, 7 t l|1' 9н|9) '
r68
3.3.Пpиeмсpaвнeния
oсoбyюpoлЬв opганизaции
пpoдyкгивнoй
млaд.
дeятeльнoсти
ших t'lJкoлЬникoв
в пpoцeсceoбyнeния
матeмaтикe
иrpаeтпpиeм
сpавнeния.
yмeнияпoльзoвaтЬcя
Фopмиpoваниe
этиМ пpиefutoм
cЛeдyeт
oсyщeствлятЬ
пoэтaпнo,
в тeснoйcвязи c изyчeниeм
кoнкpeтнoгo
coдep)ка}lия.
напpимep,
opиeнтиpoватЬся
Цeлecooбpeзнo,
Ha такиe этaпьl:
3t вьlдeлeниe
пpизнaкoв
илисвoйствoднoгooбъeKта;
3t yстанoвлeниecxoдствau paзлnчиямeщцyпpизнaкaмидвyх
oбъeкгoв;
B вьtявлeниe
cхoдcтвaмe)1цyпpизнаками
тpex,veтьlpeхи бo.
лee oбъeктoв.
Taк какpабoтyпo фopмиpoваниlo
y дeтeйлoг]4чeскoгo
пpиeма
сpавнeниялyчl]JeнeчатЬс пepвЬ|xypoкoвматeмaтики,
тo в кeчeствe oбъeKгoв
мoжнoсначалaиcпoлЬзoватЬ
пpeдмeтьl
или pиоyнки
c
изoбpажeниeм
пpeдмeтoв'
xopouJo
им знакoмЬlх,
в кoтopьlx
oниМoгyгвЬ|дeлить
тe илииl{ыeпpизнaки'
y них
oпиpaяcьна имeющиecя
пpeдстaвлeния.
yчащихcя,
напpавлeннoй
на вЬlдля opганизaции
дeятeльнoсти
тoгoили инoгooбъeктe,мoжнocнaчeлапpeд.
дeлeниeпpизнeкoв
лo)|оlть
такoЙвoпpoc:
- Чтo вьl мoжeтe paоcказатьo пpeдмeтe?(яблoкo кpyглoe,
бoльшoe,кpаснoe;
ть|квa- )кeлтaя'бoльшая'c пoлoоками,
c хвocтикoм;
кpyг_ бoЛЬшoй,
зeлeный;
квадpат
)кeлтЬlй).
- малeнЬкий'
в пpoцecсе pабoтЬl yчитeлЬ з}|акoмитдeтeй с пo}lятиями
(pаз.vtep),
(фopмa)и пpeдлаrаeт
иi' cлeдyющиe
вoпpoсь|:
- чтo вЬl мoжeтecкeзатьo paзмepax(фopмex)этих пpeдмeтoв?
(Бoльtuoй,
малeнький,
кpyгль|й,
кактpeyroлЬник,
какквадpaт
и т. д')
169
пpeдмeтayчидля выявлeнияпpизнакoвили свoйств|Glкtг(>тo
к дeтямо вoпpосами:
тeлЬoбЬннooбpащaeтGя
- B чeм сxoдствoи pазличиeoтиx пpeдмeтoв?- чтo измeнилocъ?
- Фopма
o
V Кoля пoiпrал 2 pьбкrц Пeтя - 6' Ёo скo.lъкopaз бoльшe пohrшr
Pыбoкпeтя, чeм кoля?
д) геoмeгPrrчесlс'(фrт}.p:
- paзмep
П
o
V Кoля пoft,'lал2 pьtбкп,Пerя - 6. lla скoJькo бorъшe пohлал pьrбoк
Петя. чeм Кoля?
П
- Фopма
- pазMepи фopMа
иx с тepмиt|oм(пpизнaк)и испoлЬзoв€rтЬ
вo3мolc|o гloзнакoмитЬ
ero пpи выпoлнeниизаданий: (Hазoви пpизна|(ипpeдмeтa)'
(HазoвисxoднЬleи paзлиЧныe
пpизнeки
пpeдмeтoвD.
и изoбPахе.
Е 3аdанue 8/. ПoлбeprrтepaзJпffiшe паpьlпpе,щr.reюв
тroбьIorсr yсгaнo
rпй, кoтoрьlевьl мФr<ет€пPeдлo'с{тьпepвoшri!сcюпсам'
к задавиjпrсхoдcrвd и PaзJпIffe мeжs/ кrми' Пpиryмайrе ПJlJпoстparппr
шпo (Чm измermJroсь
...'.
yмeниeвыдeлятЬпpизнaхи
нa них' сpeвниватЬ
и' oриeнтиpyяcь
yчeнию4
ooъeктЬ|.
нa мaтeмaтичeсxиe
пepeнoсят
пpeдмeтЬl
e)уpa внelf lцi:
3 + х= 5 П r } 3 =5 ; l 0 - .r =6
|2 - х = 4 и ( lФ|-2 ) -r =з +l ]
l
( .| +3 ) - х =6 '
)к,l вычIlсJштeJIьIlьD( пPиеiДoв:
9rн9rl}r5 н 6+3nФ2\+|
A'
l+ 5
z+l
^'
пpиeм cpавнeниямoжнoиqloлЬзoвilтЬпpи знакoмствeyчeникoв
с нoвЬlмиnoнятиями.
Hапримep:
V Чемпoхoxсrмex(ф.сoбoйвс€:
а) .дrсла:50, 70' 20' l0' 90 Фaзpя,щrыe
десятки);
б) геoметpинeские
фшypьI(нeгыр:ryгolьlпкп);
V llазoвп щизнaки:
a) выPа'(eк{яз+2(.оrсла3, 2 и знакс+r);
б) выржelпtя 6 - l (.niсла 6' l П знах (-));
в) pавeнсгвa,+5=9 (.r- неизвeстнoе.Еlслo, .orсла5, 9, знalш (+) и (=)).
пo этим внeuJнимпpизнакlм,дoстyпнЬ|м
для вoспpиятия'дeти
схoдствo и pазличиeмeЦдy матeмaтичeскими
мotyт yстанавливЕlтЬ
oбъeкraмии (юмысливатьэти пpизнaкис тo{кизpeнияpа3личнЬ|x
пoнятий.
Hапpимep:
V B чемсxoдcтвoн paзrrгorе:
a) выр:кelпй: 6+2l 6 - 2; 9.4 tl 9.5; Ф(7+з) п (Ф7,+з.'
б) .пlсeл:З2 l,t45''32'tl 42;32 tl23; | н ||;2 ll |2; ||| n ||; ||2 et |2
t{ т. д';
|14.5+4.з=
4.(5+зts32
в) pавeнсrв:
4+5=9
н 5++9.'3.F24 н 8.3=24.'
= 32:'з.(7
.|0):2l0 я (3.}. r0 = 2l0;
г) тексtoв задач:
170
в) мar€мaтичeсш{e зДпlсI j 3+2, |з+7 |2+25(вьтржerия, кompьreнanьr'
ваJoтся
cyi'мoй).
@ 3aoaнue 82. CoсгавьтеПз дд{I{ьD(
мaтемaпIleск{xвьrpая<erсd:
9+4,520
- |'9,4'4+9'з7|'52o.|,зз, lз.l' 520|,ззз, |7з'9+|'520+L,
222' Lз:| paз,пFпбrc паpы' в кoтopю( дeти i|oг)п выявllть пptlзнашl схoдстB.rи Pauпчця. Пpи изщеrппl какю( вoпpюсoвЦPсa мaтeмaп{ки наtrаJIьньD(клilссoв l'olкlo пpeДro'с{ть ка:rсдoeвaдe задаrпе?
в oбyчeнии млад|.'llихшкoлЬникoвбoлЬцlая poлЬ oтвoдится yпp. fieниям' кoтopЬtеGвязаныс пeрeвoдoм(пpeдмeтныxдeйGrвий)
на язЬ|кмaтeмaтию4.в этих yпpа)ю{eнияx
oн|4oбычнoсooтнoсят
npeдмeтнЬte
oбъeктЬ|
и симвoличeoие.
Hапримep:
11l
зaпrrcx2.з
a) кaкoмypисуroryоooтleтствyют
'2+з,I
г) Прдo,шtrrpядычпceл:2,4'6, 8, ...;l, 5, 9, lз' ...(oсновayстaнoвлerпrя
(пpавила)зaшtсичисeл- тilкя(eoпеPalд{яФaвнeния.)
зaкoнoмеPнocп{
@ 3aoaнuе
84. ПoкалстгевoзмoxсloстъпpимененrlяпpиeмаФilвненl.tя
пpи из}чеюfir слo?кeнItяoднoзнaчньIх чисeл в пprделaх 20, слoжекlя и
вьFII{тaнI{яB пpедeла-хl00' пpaвил пoрядl€ вьtпoлIreниядейсrвий, a таюкe
пpи знaкoмствe младших пlкoJъIrикoB с пpямoyг]oJъникoмП квадpaтoм.
3.4. Пpиeмклаccификации
б) кaкoй PПqнoк сoотвeтствyетз!шIlсtl 3 .5? Ес':пtтalФгo pПсyю(ilнeт' тo
наPиqпreгo.
@@ @ @
Ф@
@@ @ @
@@@ @@@
в) Bьmorпп pиg/нки'ooотвeтствyroщie
даrпым заIErспi:3.7, 4.2+4.3'
yпpflсleнпя нa сooтнесeнПe
EB 3аdанuo 83. пpвдyмaйтеpaзJп{rflшe
пPqдп'eтньD(
и симвoлrfieско( oбъeкroв' кomРыeмo)rcIoпPедлflffть rв.
щ|lДся пpи из}чerffи смьlслa
дeленПяс oстaткoм.
слoжeния, дeлeнил, тaб:пшъI умнolения,
пoказатeлЬ
пpиeмaсpaвнeния
- yмeниeдeфoрмиpoваннoсrи
тeй самoстoятeлЬнo
испoлЬзoвitтЬ
eгo для peшeнияpазличнЬlхза.
пpизна|с4
..' в чeм схoдствoи
дач, бe3 yкaзания:(сpавни.... yl(а)|(и
Daзличиe...D.
Пpивeдeмкoнкpeтныe
пpимepыта|o4х
заданий:
a) Убеpп Дшппдi пpeДieг ... @pи вьпoпreшлr eгo шкoJIьнItxIlopПeнп{P)Дoтrянa сxoдстBoи рзпrниe пpпзнакoв')
(!1lя вьь
б) Paспoлollсlчиспa B пФдД(e вoзpa.тaюrя:|2'9,7'|5,24'2'
пoлнeнlя 3тoгo зaдДия yчeнишr дoJDl(Irьlвьrявцть пpк!нaки PaзJпFпrя
данIъD( .п{сeл.)
в) Cдпra rисeл в пePвомстoлбrкe paвнa74. Кaц нe вьпlo,пrяяслo)ltения
вo втopolt'п тPerъ€м cтoлбIд€х, нaйrи qппrrьI.пlсeл:
2t
22
23
з0
зl
32
ll
tz
l3
|2
lз
|4
74
t72
УмeниeвьlдeлятЬ
пpизнeкli
пpeдмeтoв
и yстанавливатЬ
мeщдy
t|имиcxoдствoи pазличиe
- oснoвaпpиeмакЛeосификации.
из кypcaMaтeмaтики
извeстнo,
чтoпpиpазбиении
мнoжecтвe
нa
классЬlнeoбxoдиlt4o
вь|пoлнятЬ
слeдyющиеyслoвия:1) ни oднo из
пoдмнo)i{ecтв
нe пyстo;2) пoдмнoжecгвa
пoпаp}|o
нe пepeceкaютcя;
3) oбъeдинeниeвceх пoдM|loжecтв
coстeвляeтданнoeмнoжecтвo.
Пpeдлагaядeтям зaданияна клaссификaцию,
эти yслoвиянeoбхoyчитывaть.
Taкжe,какпpифopмиpoвeнии
пpиeмaсpaвнeния,
диlvto
задaниянa кЛecсификацию
xopollloзнадeтисначaлaвьlпoлняют
кoмЬ|хпpeдмeтoв
и гeoмeтpичeских
фиryp.Hапpимep:
V Учaццeся pассматPивioт пpеДt,leтьI:oг}?eц' пoмидop, кarrycrа'
молomк'лyц свeK]Iа,
pe,Фка'opнеrrпtpyясь
на пoнятПе(oвoщD,oни мoг)rт
paзбrтгьмнolкeсгвo пpeдмeтoв на дBa кJIaсса:oвощи - tiе oBoцц|'
@ Зadaнue 85. ПpиryмaЙгеупpа,rшeнIrя
с
Paзличнoгoсoдеplr<аlЙя
инсryyкrиeй<<Убеpи
лиIшпийпpeдмsD нли <<Haзoвн
лшrrнrтйпpeДиgг),
кompыевьrмoглибы прдлolспь yицtимсяl-гo,2.гo,з-гoклaссa'
yмeниe BЬ|пoлHятьклaссификаЧиюфopмиpyeтсяy lllкoльHикoв
в тecнoЙcвязис изyчeниeм
кoнкpeтнoгo
coдep}€ н ия. Hапpимep,
в cчeтeим чacтoпpeдлaгаются
илл|oотpации.
к
для yпpажreний
кoтopЬlммoжнo пocтaвитЬвoпpoсЬ|'}lачинaющиecя
co cлoва
<<Cкoлькo...?).
Peсcмoтpимpиcyнoк'к кoтopoмyмoжнoпocтaвитЬ
cлeдyющиe
вoпpoсЬ|:
- Cкoлькo бoльIшихкpyгoв? Маленьшоi? Cиrпrх? Кpaсньtх? Бo:ъцдrх
кoaсньtх?Mалeнькrlх снних?
@
I lэ
yпpФtФ|яясь
в счeтq yчaщиeсяoвладeваютлoгичecкимпpиeмoм клаcоификаLи.и.
oбЬннoфopмy.
задaния'cвязанныeс пpиeмoмкJ|ассификaщ4и,
всe кpyгина двe
лиpyютсяв тaкoм видe:(PaзбeЙгe(pазлФtofтe)
пo какoмy-тo
пpизнaкyE.
гpyппЬ|
с этиlЙзаданиeм,
БoлЬtuинствoдeтeй yслeшнocтrpавляются
нa тахиeпpизнаки'lclк цвeт и pазмep.пo мepe изy.
opиeFпиpyясь
мoгyr включeнияpазличнЬ|х
пoняrиЙзадaниянa классификаtlию
pавeнсrва,ypавнeния'гeoмeтpичecкиe
чaтЬчиcлa'вЬ|pФкeния'
Qи.
rypьl. Hапpимep,пpи изyчeниинyмepациичиceл в пpeдeлaх10o
тaкoeзадaниe:
мo)кнoпpeдлoжитЬ
V Paзбeйтe дДrньIе чисrla нa дBe rpyпъl, чгoбы в ка'(дoй oкaзаJtriсь
пoхo]киeчиola:
a) зз' E4' 75' 22, |з,1|' 44' 5з (в oпry гpyптlyвхoдлтчисл4 зaписД{ньlе
JIB)пIяoдинaкoвымиuифpамп' в лpугyо - paзлr.flъtrt'и)i
б) 9l' 81' 82,95,87' 94' 85 (oснo!Дrиеклассифrлrащп,r
-.пrспo дeсяткoB'B
oлнoй гpyплe нисе.tloнo Pавнo 8, в дpyгoй - 9);
в) 45, 36' 25' 52, 54,6|,16,6з' 4з'27 72,з4 (oфoвДпieклaсспфиrсации
'
сyммa (щrфpD, кoтopыми зaшсаrrьl дахньlе числe в o.Цtoй гpyrпre oнa
рвнa 9, в дpyгoй - 7).
грyппpазбиeния,
тo вoзEсли в задaниинe yкaзанoкoличeствo
мoжнЬ|pазличHыeвapиаHтЬ|.
HапpиMep:37' 61' 57' 34' в1' ы' 27
(данньlечИcлaмoжнopазбитЬна тpигpyппЬ|,
ecлиopиeнтирoвaтЬcя нa цифpьl,зaписанныeв pазpядeeА|А}1|,1ц,
|4на двe гpynпЬ|,eсли
opиeнтиpoватЬcя
на цифpЬ|,записаннЬ|eв pa3pядeдeсяткoв.Boзмoжнaи дpyгаягpyппиpoв|@).
@ 3aflaнue 86. CoставьтeyпpФrшeниЯ
на клaосификаlцшo'
кoтopьlе
вьI мoгJIи бьI пpедлolrстгь дLrтЯInNЦ yсвoеtlиЯ rryi{epaщfl
пpистyпаяк нoвь|мзaданиям,
сначалаopиeнтиpyдeтиoбьtннo
ютcяна тe пpизнаки.
кoтopыeимeлимeстoпpи вьlпoлнeнии
пpeд.
шecтвyющиxзадaн}rЙ.
B этoм олyнаeпoлeзнoyказь|ватЬ
кoличecтвo гpyппpaзбиeния.
Haпpимep,
к вЬIpex(eнияlt,|:
3+2,4+1,6+1,
3+4,
5+2мox({oпpeдлoжитЬ
заданиeв такoйфopЬryлиpoвкe:
<Pазбeй
вЬlpФкeния
}|атpи rpyппЬlпo кaкo]v|y.тo
пpизнaкy).yчeники,ecтeст.
вeннo,cнaчeЛаopиeHтиpyЮтся
на знакаpифмeтичeокoгo
дeйcтвия'
нo тoгдapазбиeния
нa тpи гpyппь|
нe пoлyнаeтcя.
oни начинaют
opиeнтиpoвaтЬcя
|lа peзyльтaт'нo тoжe пoлyчeютсятoлЬкoдвe
гpyппЬl.
B пpoцecceпoиcкавЬIясняeтcя,
чтo peзбитЬнa тpи гpyппьl
мoжнo'opиeнтиpyяGЬ
нa значениe
втopoгo
слаraeмoro
(2' 1 4).
'
B качeсrвeoснoвaния
paзбиeния
выpФкeний
на гpyппЬ|
для
мoжeт вЬ|стyпатЬ
и вь|числитeльнЬ|Й
пpиeм'с этoйцrлЬюмoжнoио.
пoлЬзoвaтЬ
зaданиeтaкoгoтипe:(пo кaкoмyпpиз|lакy
мoжнopaзбитьданныeвЬlpaжения
на двe гpynпы:57+4,23+4,з6+2'75+2,
6в+4,52+7
82+6?)
, 76+7, 44+з,88+6'
Если yчaщиecянe мoгyгyвидeтьнyжнoeocнoвaниe
для клaссиФикaции'
тo yчитeльпoмoгаeт
им cлeдyющим
oбpазoм:(Еl oднy
гpyппyя запишyтакoeвыpажeниe:
57+4'-гoвop14т
oн,- в дpyryю:
2з+4.Е}какyюгpyппyвЬ|запишeтeвЬlpажeниe
36+9?).Еcли и в
этoм слyчаeдeти зaтpyдняются'
тo yчитeльмo)кетпoдcка3ать
]4M
oснoваниe:
<<Каким
вьlчислитeлЬнЬIм
пpиeмoмвь|пoлЬзyeтеcЬ
для
нахoщqeния
значeния
кa)кдoro
вЬtpажeния?D.
зaдaнияна клaссификацию
мoжнoпpи]tieнять
нe тoлЬкoдля
пpoдyктивнoгo
зaкpeплeния
знeниЙ'yмeнийи навьlкoв'нo и пp]4
знакoмствe
yчaщихсяс t{oвьlми
пoHятиями'
Hапpимep,
для oпpeдeлeнияпoнятия(npямoyгoлЬник)
к мнoжeствyгeoмeтpичecких
на флeнeлeгpaфe,мo)i{нoпpeдлoxflтЬта.
фиryp,paспoлoжeннЬlх
кyюпoслeдoватeлЬнoстЬ
заданиЙ
и вonpoсoв:
ruпизн:lчIlьD( Il
шecгизЕaчньD(
чисeл.
Пpи изyveниисЛoжeнияи вЬlчитания
чиceлв пpeдeлаx10 вoз.
мoжнЬ|таХиeзадания на классификаLlи|о:
V Paзбейте данньIe выpа:кeюu нa гpyшьl пo кaкollfy-тo пpшнД(y:
а) 3+l, 4 - l' 5+l' 6 - l, 7+l, 8 _ l. @ згомсrryчae
oснoвaниe
дляPaзбиeшrян:lдвeгFIyшъlдетПлeгкoнахoдят'тzrккaк пpизнакпPедстaвлeн
явнoв
зшпiси вьlpaкeкия. )
Ho мolсto пoдoбрть и дpyгиe вьlP:uкeния:
нa гpyппьI
6) з+2,6-з' 4+5,9-2' 4+|'7 - 2,l0 - l, 6+l, з+4.(Paзбивая
да}lнoе мнoжeствo Bьlp.Dкеrцrи' )lrreн-Irкiiмoг}т opПeнтиpовaться нe тoJIькo
tr
т
V Убepи (лишшoю) фигypу.(.{eгиyбщаroттpeугoльникп фaкrиvе-
ски paзб[BаIoт мнox(eствoфигуp на дBе гpyппы, opПeнтиPyясьнa кoJII{чe.
сгBo сгoрoн и }тлoв в каяqдoйфиг,pе.)
V Чeм похoxи всe oстaльIrьleфиryPьl?(У них 4 yглa и 4 сгoрньI ,1
V Кaк мoжнo кaзвaтьвсе эти фпгщlьl?(Чeгьреrymrьнrтки.)
нa знaк аPиФмeтичeскorc
дeПсгвия'нo и нa peзyJlьтaт',)
l'74
't75
Y Пoкаясr четыperyгroJtьIпnоr
с oДпrм пpямым yглoм (6 rl 5)' (!stя
пPoвePкисвoeгo пPeДIолoжeюflyrrelrикr испoльE/roтмoдeJIьпPя.
мom yглa сo(гвerствyющпr oбpaзoмпPю(J!а'ФBаяeгo к }кaзаIotoй
ф'гype.)
Y Пoка:lсl чeтыPеЦ/тWrьниrul:
a) с двумя пpямыми углами (з и l0);
б) с тpeмя пpямыми щлами (тaкrоt нEг); в) с чeтьlpьi'lЯ пpямьши
улaмн (2,4,7' t,9)'
Y Paзбей четыpеЦrгoJъшшrнa гpyrпы пo кoлrпеcтвyпpямьD(yглoв
(l.Я гpЩшa- 5 Ц 6'2.Я гwтпa- 3 и l0,3-я rpуrn-2'4,7'8'9)'
Четыpeхyгoльники
cooтвeтствyющим
oбpазoмpаскладЬ|ваются
y
нa фланeлeгpафe.
в тpeтЬюrpyппyвхoдят чeтыpeхyroлЬни|(и,
кoтopЬlхвсe yглЬ|пpямыe.этo пpямoyгoлЬни|@t.
Тaшaмoбpазoм,пpи бyчeнии MатeMатикe
мoжнoиспoлЬзoватЬ
paзличныхв]4дoв:
заданиянa классификaЦ.rю
(Убepи(назoви)
1. пoдгoтoвиreльнЬ|e
задания.к нимoтнoGягGя:
"лишHий"пpeдмeт)'(нapиоyйпprдмeтЬ|такoгoжe цвeта(фopмЬ|,
paзмepa)D,кфй назвaниe гpyппenpeдмeтoвE.сюдa жe мoжнo
oтнeсти зaдания на paзвитиe внимания и нeблюдатeлЬнoсти:
кКaкoйпpeдмeтyбpали?}и (Чтo измeнилoсЬ?D.
y|@3Ьваeт
2' 3aАa}rия,
в кoтopЬlxна oснoваниeклacсификации
yчитeлЬ.
з. задания'пpивыпoлнeнии
кoтopыхдeтисами вЬ|дeляют
oсHФ'
вaниe классиФиlGlL[4и.
@ 3eoeнue 8Z Coсгавьтeрaa,rrдrньIе
вrrдl заданrйнa классифика.
пpП к}}д{eш{и
гeoмeтщдo' к(угoPьrcвы мoгли oьI пpедлo]ш{ть
)дrаIщпr'ся
pre|eскoгo мaтеpПirл4 дeпeнПя с oстaткoм' вьFlItслитqпьньD(пPrieмoB yст.
нoгo )n'нo?кeния и дeлeШtя в пpедeлiD( l00, а тДoкe пpП зн.lкo!!ствe с
кBiu(Daтoм.
3.5. Пpиeм anaлoгу|u
пoнятиe<аналoгичный>
в пepeвoдeс гpeчeокoгo
язЬ|кa
oзначаeт
(cхoднЬlйD,(сooтвeтствeннЬ|й),
пoняrиeaнaлoеuя- схoдствoв
кaкoм-лиoo
oтнoЦJeнии
Мe)кдy
пpeдмeтами,
явлeниями,
пoнятиями'
слoсoбами
дeйствий.
yчитeлЬдoвoлЬнoЧастoгoвФ.
в пpoцeссeoбyнeнияматeматикe
pитдeтям:кCдeлаЙтeпo аналorии)или (этo анaлoгичHoe
зaданиe>.Oбычнoтакиeyкaзания
тeх или
дaютсяc цeлЬюзaкpeплeния
инЬ|Х
Hапpимep,
свoйств
пoслepассlйoтрeния
дeйствий(oпepаций).
t76
paзличньleвыpФкeния:
ylvlнoжeния
сyммьlна Чиcлoпpeдлагаютcя
(3+5).2'(5+7).3'(9+2).4и т. д., о кoтopЬ|ми
вЬlпoлняются
дeЙствия'а|.lалoгичнЬ|e
дaннoмyoopeзцy.
yчeHo вoзмoжeни дpyгoйвapиант'кoгдa,испoлЬзyяaHaлoгию,
и пpoвepяют
cвoюдo.
никинaхoдятнoвьteспoсoбьlдeятeлЬнoоти
rадкy. в этoм слyчаe oни сaми дoЛжнЬlyвидeть cхoдcтвo мe}Qqy
oбъeкгаМив нeкoтopЬlх
oтнoшeнияxи caмocтoятeльнo
вЬ|cказатЬ
т. e. cдeлaтЬзaключeниe
дoгaдкyo схoдcтвeв дpyгихoтнoшeниях'
пo aнaлoгии.Ho для тoгo, чтoбьIyчащиeсяcMoгЛивь|cкeзaтЬ
(дoгадкy>,
их
нeoбхoдимo
oпpeдeлeнHЬ|м
oбpaзoмopга}|изoватЬ
ycвoилиалгopитмписЬМeннoro
yчeник}|
HапpиМep,
дeятeлЬнocтЬ.
слo)кeнию
олoжeния
чисeл.пepeхoдяк пиcЬмeннoмy
двyзнaчHЬlх
тpeхзHaчнЬlх
чиceл'yчитeлЬпpeдлaraeт
иM найтизначeниявЬlpa(Ктo
жeниЙ:74+35,68+13'54+29и т. д. пoолeэтoгocпpашивeeт:
слoжeниe
такиxчиceл:254+129?)'.
Bь|каквЬlпoлнить
дoгадаeтcя,
ясняeтся,
чтo в pассмoтpeннь|х
cлyчаяхcкладЬlвали
двa чиcлa'тo
жe сaмoeпpeдлaгaeтcя
в нoвoМслyчae.пpи слo)кeнии
двyзнaчнЬlх
t|аих paзpядчиceлих записЬ|вали
oд}loпoддpyгим'opиeнтиpyяcЬ
вoзникаeт
ньtйcoстaв,и склaдЬIвaли
пopазpяднo.
дoгaдкa- вepoчиола.3аключeниe
ятнo,тaк )кeмoжнocкладь|вaтЬ
и тpeХзнaчнЬle
o пpаBилЬнocти
дeдoгaдкимoжeтдатЬyчитeлЬили пpeдлoжитЬ
тям сpавнитЬ
вЬlпoлнeннЬle
дeйcтвияс oбpазцoм.
yмoзаключeниeпo aHалoгиивoзMoжl{oтаюl(eпDимeHятЬпDи
слoжeнию и вь|читаниloмнotoзHаЧt|ь|Х
пеpexoдe к писЬмeн}|oмy
тpexзначнЬlх.
чиceл,cpaвнивая
eгoco сложeниeм
и вЬlЧитаниeм
yмoзeкЛючeниe
пpиизyчeнии
пo aнaлoгии
мoжнoиспoлЬзoвeтЬ
пepeмeститeЛЬнo
свoЙств
apифмeтиЧecкиx
B чaстнoсти,
дeйствий.
yMнoжeния.
снaчaлапpeдла.
гo свoйcтва
для этoЙцeлиyчащимоя
гaeтcянaйтизначeния
вьloажeний:
8 +4
6+3
7+4
4+т
4+8
3+6
задапpи BЬ|пoлнeнии
- какиМcвoйcтвoMвЬl вoопoлЬзoвалиcЬ
свoйcтвoМ
слoжeHия).
ния?(пepeмeотитeльнЬlм
вЬ|пoЛняeтcя
ли пepeмeститeлЬ- Пoдyмaйтe:как yстaHoвитЬ,
нoecвoйствoдля yмнo)кeния?
и нахoпapЬlпpoизвeдeниЙ
Учащиeсяпo aнaлoгиизaписЬ|ваloт
зaМeняяпpoизвeдeниe
сyммoЙ.
дят значeниeкaждoгo,
yMoзаключeния
пo aнaлoгиинeoбхoдимoвЬlдля пpaвилЬнoгo
oбъeКгoв'в пpoтивнoм
слyчаeвЬl.
пpизHaки
дeлитЬcyщeствeннЬ|e
вoд мoжeт oкeзатЬcяHeвepнЬlм.
Hапpимep'нeкoтopыeyчaщиeся
пpиMeнитЬ
cпoоoбyмrio)кeния
чиcлана cyммy пpиyмнoпЬ|таютcя
этo гoвopит
o тoм,чтocyщeствeн)кeнии
числaнa npoизвeдeниe.
нa оyммy,oкaза.
нoe cвoйствo
дeннoгoвЬ|pажeния
- yмнoжeниe
Лoоьвнe их пoля зpеHия.
177
y млaдшиxшкoльllикoв
Фopмиpyя
yмeниeвЬlпoлHять
yмoзаклю.
чeнияпo а|{алoгии,
нeoбxoдимo
имeтЬв видyслeдyющee:
o Aналoгияocнoвывaeтcя
на cpaвнeнии,
пoэтoмyyспexee пpимeнeниязависитoт тoгo,наокoлЬкo
yчeники
yмеютвыдeлятьпpизнaкиooъeктoв
и yстeнавливатЬ
охoдствo
и различиe
lneждyними.
О flля испoльзoвания
аналoгии
нeoбхoдимo
имeтЬдва oбъeКта,
oди|l из кoтopЬlxизвecтeн'втopoЙcpавнивaeтсяс ним пo каки1vl-
либoпpизнакeМ.
oтсюдa'пpименeниe
пpиeмeаналoгии
сnoсoбcтвyeтпoвтopeнию
изyчeннoгo
и систeмaтизaции
знаний
и у|,ieниЙ'
o для.opиeнтaции
l'llкoлЬникoв
Ha иcпoлЬзoвeниe
анaлoгиинeoбхoдимoв дoстyпнoЙфopмe pазъяснитьи]t,|сyrЬ этoгoпpиeмa,
oopaтиBиx вниманиeнa тo, чтo в матeмaтикe
нepeдкoнoвыЙспoоoб дeйствиймo)кнooткpьlтьпo дoгeдкe,вспoмнивv|л}oeнaлиз|^poвaвизвecтнь|й
cпoсoбдeйcтвий
и дeннoeнoвoeзaданиe.
0 ,Qляпpaвильньlх
cpавниваются
пpизнaдeйcтвийпo eнaлof|Аv|
ки oбъeкгoв,cyществeннь|e
в даннoЙcитyaциll'B пpoтивнoм
слyчаe вЬlвoдмoжeтбытьнeвepнЬ|м.
@ 3adaнue 88' Пpивeлитeпpпмepыyмoзак]uочeний
пo aнaлoгии'
котopыeвoзмo?l(нoиспoльзoBатьпPиизrreнии:lлгoplттмoвписьмeннoгo
умнoженltяи дeлeни'r'
3.6. Пpиeмoбoбщeния
BыдeЛeниe
оyщeствeннь|х
пpизнaкoв
мaтeматичeских
oбъeкгoв,
их cBoЙcтв
и oтнoшeний
xаpактepистика
- oсl{oвнeя
такoгoпpиeмa
yмcтвeнных
какoбoбщeние.
дeЙcтвий,
pe7ульmam
слeдyeтpaзличатЬ
и npoцeccoбoбщeнuя.Peзультат фиксиpyeтся
в пoнятиях'cyцqeниях,пpавилах.пpoцeоc)кe
oбoбщeния
мoжeтбьlтьopга|.lизoван
пo-pазнoмy.
в зaвисимoсти
oт
этoгoгoвopятo двyх типаxoбoбщeния- тeopeтичeскoм
и э]vlпиpичeскoм.
B кypсe нaчaлЬнoй
матeмeтики
наибoлeeчeстo пpимeняeтcя
эмпиpичeский
тип, пpи кoтopoмoбoбщeниeзна|lияявляeтcярe.
зyлЬтатoм
pаccyх(qeний
индyктивl{Ьlx
(yмoзаключeний).
в пepeвoдeнa pyсский
язЬlк(индyкция)
oзнaчaeт(нaвeдeниe),
пoэтoмy'иcпoлЬзyя
yмoзaключeния,
и}|дyктивнЬ|e
yчащиeсямoгyг
(oткpЬlвaтЬ)
сaмocтoятeлЬнo
мeтeматичeскиe
cвoйстваи спoсoбьl
кoтopыe
в матeматикe
стpoгoдoказь|вaются'
дeйствий(пpaвила)'
пpaвилЬнoгo
oбoбщeния
индyктив|lЬ|м
cпocoбo]vr
для пoлyчeния
}|eoбхoдимo:
1) пpoдyмaтЬпoдбopмaтeматичeских
oбъeктoви пocлeдoBатeлЬ}|ocтЬ
вoпpoсoвдля цeлeнaпpaвлeннoгo
наблюдeния
и cpав.
2) pассмoтpeтькaкмoжнoбoльшeчacrныхoбъeкгoв,B кoтopЬ|x
пoвтopяeтcята закo|loмepнoстЬ'
кoтopyюyчeник]4
дoлжньlпoдмeтитЬ;
3) ваpЬиpoвaть
BидьlчастнЬ|xoбъeкгoв,т. e. ]4cпoлЬзoватЬ
пpeдмeтныe c|Атуaцпv|,
cxeмЬ|,таблицЬ|,выpaжeния,oтpФ|(lяв
кaщдolvl
видeoбъeкraoднyи тy жe закoнol,epнocть;
4) пoмoгaть
свoина6людeния,
дeтямслoвeснoфopмyлиpoвaть
yгoчняяи кoppeктиpyя
задаваяl|аBoдящиe
вoпpoсь|,
тe фoрмyлиpoвки'кoтopЬle
oнипpeдлагают.
Pасcмoтpимна кoнкpeтнoм
пpимepe'кeк мo)кнopeaлизoBатЬ
peкoмeндaции.
пpивeдeннЬlе
для тoгoчтoбЬlпoдвeсгиyчащихcяк
yчитeлЬ
пepeмeот]4тeльнoгo
свoйотваyмнo)кeния,
фopfulyлиpoвкe
пpeдлагаeт
им тaкиeзада|lия:
V Paссмoтprrге pиcyнoк и пoщобyйтe бьIcгPo пoдс.fl[гaTь' скoJIькo
oкoн в .пoме'
4+4+4
fleти мoгyг пpeдлoжитЬcлeдyющиeспoсoбы:3+з+3+3;
э . 4 = 1 2 i4 . 3 = 1 2 .
' 1 л у|
tE tE tE tE
tE IE tE tE
tE tЕ tЕ tE
yчитeлЬпpeдлaгаeт
paвeнcтвe'
cpавнитЬпoлyчeнныe
т. e. вЬl.
явитЬих схoдcтвoи pазличиe.
oтмeчaeтся,
чтo oбe пpoизвeдeния
oдинaкoвЬle'
а мнoжитeли
пepecтавлeнЬt.
V Aналoгичнoе зaдaниe гrДциеся вьIпoJI}tлoт с пpямoyгoJlьtlикoм,
кomPьй pазбиr на квадpатЬl.B peзyльтатeпoJlyчДoт9.З=271 3.9=27 ll
слoвеснo oш{сьIвaк)тт€ схoдcгвa и paзJТIflДiя'кompьtе сyщrcгвyют мФrqщ/
записaнньlмиDaBeнcгвilми'
}ieния;
178
119
V Ученикaм пPедлaгаeтся сaмoсm.ятеJIьПaJIPабoга: нaйги значенltЯ
слe/щДоulих
Bьrpа)кeний,
замeниByмнox{eниe
слoжeниeм:
з .2
4. 2
з.6
4.5
5.3
8.4
2.з
2. 4
6.з
5.4
з.5
4.E
Bьtяcняeтся.
чeМ пoxoжии чeм oтличeются
paвeнcтвaв ка)кдoм
стoлбикe.oтвeть|мoгyтбьtтьтакими:<<Мнoхитeли
oдинaкoвыr,oн14
(пpoизвeдeнияoдинeкoвыeD
пepecтавлeHЬl),
или (Mнo)с,lтeЛи
oдинакoвыe'
oнипepecтaвлeнь|,
пpoизвeдeния
oдинaкoвЬ|e)'
yчитeлЬпoмoгаeтcфopмyлиpoвaть
свoйствoc пoмoщЬюнавoдящeгoвoпpoca:(Если ],iнo)|итeли
пepeставить,
тo чтo Мoжнocка.
зeтЬo пpoизвeдeнии?D
Bьlвoд:<Еcлимнoжитeли
пеpecтавить'
тo пpoизвeдeниe
нe из.
мeнитcя)или (oт пepeстаl{oвки
]v'|loжитeлeй
знaчeниe
пpoизвeдe.
ния нe измeнитсяD.
@ 3adaнue 89' Пoлбеpпгепoследoвaтeльнoсть
задaний,кoтopьre
мoxсlo испoль3oвaть дJlя BьrпoлненIlJ| иfllryKrпBньrх yмoзaклочeнкй
пpи
иЗ).чеl{ии:
a) пpавила<<Если
пpoизвeдeниe
двyх чисeлpаздeлигьнa oдин мнo)китeль,тo пoJцпrим
дpyгoй)l
б) пеpeмeсгrтreльнoгo
сBoйсгвaслoжeнияi
в) пpинципaoopa3oBal{и.п
нaт}т|ilльнoгo
pяда чисeл(eслик чисJryпPи.
бавкгь единиI{y.тo пoJIучим сле,4/ющее пpи счrте чltслo; eсли вьrчectъ l,
тo пo,тгlим пpeдцдyщeeчнслo);
г) взаимoсвязей
ме)l(4/дeлимьIм'
делгтeлeми чacrньrм;
д) вьIвoдoв:(сyl\,tмaдвyх пoследoвательllьц
чисел есть числo нечетtloе)l (eсли l{з пoслe.фДощеmчисла Bьнeсть пpeдьlryЦeе, тo пoлyчится
l>: <щoизве^Цение
двyх пoслeдoвaтельньrх
чиселделПтсяна 2>r:<<если
к
JIIoooмy чис,тy пPиoaвlrгь, а зaтeм Bьнecгь I{3 нeгo oдно 1l тo 2ке чllслo. тo
пo,тyчим
пepвoнaчaльнoе
чПслo)'
oпишrrгepабoryс этимпзаданиями,
мeгo,Циueскиe
тpебoва)д{rtтьrв.Ur
ния к }lспoльзоBаIlшо llн,ф.ктивньrх Pассy}qeнrrй пpи изгreнии l{oBono
матepиaла.
y tЙладшиx
Фopмиpyя
y] eниeoбoбщатЬ
шкoлЬникoв
наблюдaeмьle фaктьlиндyктивнЬ|lvt
cпocoбoм,пoлeзнoпpeдлагатЬ
задания,
пpивЬ|пoлнeнии
кoтopЬlх
o}|имoгytcдeлатЬнeвepнЬle
oбoбщeния.
Pаccмoтpим
нecкoлЬкo
такихпpимepoв:
v
Cpавни вьrpажeния,най'ди oбщее в пoJт)^{eнньtх
неpaBeнcгвaх П
сдeлайсooтвsтствyющиeвывoды:
2+з. '. 2. з
4+ 5...4.5
з +4''.з . 4
5+ 6...5.6
180
закoнoмepнoсти:
cлrBа
и oтl,lетив
сpавниBданньteвЬlpeжeния
зaпиcа}|асyмltie' опpaвa пpoизвeдениeдвyх пocлeдoBатeльнЬlx
бoлЬшинсrвo
чиceл;сyMмавсeгдамeньuJeпpoизвeдeния'
дeтeЙ
чисeл всeгдa
дeлак}т вЬlвoд: (cyммa двyх пoслeдoватeлЬнЬ|х
Ho выскeзаннoeoбoбщeниeoшибoчHo,
мeнЬшeпpoизвeдeния>.
таккaкнe yчтeныолyчaи:
0+1...0.1
1+2...1.2
oбoбщeниe,
в кoтopoм
с'дeлeтьпpавилЬнoe
Moжнoпoпьtтатьcя
ycлoвия:(cyммe двyх пocледoвабyдyг yчтeнЬloпpeдeЛeнныe
с числа2, всerдaмeнЬшeпpoизвeдeния
тeльньlхчиоeл,нaчи}|ая
этихжe чиоeл).
v t{aйДrсyммy'Cpaвниeе с каlкДш спaгаемым'Сдeлaйсooтвeтствyющийвывoд'
Cлaгaeмoe 1
cлaгaeмoe 4
Cyммa
z
J
4
4
4
4
,o
4
4
частнь|хслyчaeвyчащиeся
Hа ocнoвeанaлизepacсмoтpeннЬlх
пpиxoдятк Bьlвoдy,чтo:(сyммa вceгдабoлЬшeкaЦдoгoиз cлагaев этих
тeк как:1+0=1,2+0=2.
мЬlхD.Ho ero мoжнooпpoЬepп{yгЬ,
слyчаяхcyм]vlаpaвнaoд}|oмyиз слагeeмьlx.
V Пpoвepь'бytrт ли ,Целrпьсякаjкдoeслaraемoеrra числo 2' и сдeлай
BьlBoд'
(2+4):2:з
(4+4):2=4
(6+2):2=4
(6+8):2:7
(8+l0):2=9
чeстнЬ|eGлyча}l,
Aнaлиз}.tpyя
пpeдлoжeнньle
дeти мoгyr пpиЙтик
слaзаключeнию,
чтo:(ecлиоyммaчисeлдeлитcяна 2, тo каx(Дoe
тeк
гaeмoe этoй сyммьl дeлитcя нa 2). Ho этoт вьlвoд otll!4бoчный,
кaк eгo l4oжнooпpoвepгнyrь:(1+3):2.здecЬ сylr,|мaдeлитcя на 2,
кaЖдoeслafaeмoeнe дeлитcя'
кypсa нaЧ ънoй мaтемaти@ 3adaнue 90. Испoльзуя
сo.Цеp)кшIrе
ки' пpиryмaiпe задaния' пPи вьIпoJIIleниикoтoPых гteникr мoг}т сдeлaть
IreBеpIrыеин'щ/кtивныr 3aкJIIoчeш,r'
l8t
ЬoлЬшинотвo
пcихoлoroв.
пeдaгoгoв
и мeтoдисroв
считают'
чтo
эмпиpичecкoe
oбoбщeHиe,
в ocнoвeкoтopoгo
лeжитдeйствиe
cравнeния,дЛямлeдшихшкoлЬникoв
наибoлee
этим,оoбcт.
дoстyп|{o.
вe}|нo,
и oбycЛoвлeнo
пoстpoeниe
кypсамaтeматики
в начaлЬньlx
клeосах.
peсpавнивая
мaтeматичecкиe
oбъeКгЬ|
илиопoсoбЬl
дeйcтвий,
бeнoквыдeляeт
иХ вHeшниe
oбщиecвoйотвa,
кoтopЬle
мoгyгcтaтЬ
сoдepжаниeм
пoнятия.
тeм нe hieнee,
opиeнтиp
на вHeшниe,
дoс-
тyпньleдля вocпpиятиясвoЙcтваcpаBнивaeмЬlx
мaтeматичecкиx
pаскpЬ|тЬ
oбъeкгoв
нe вceгдапoзвoляeт
сyщнocтЬ
изyчаeмoгo
пoнятияили yовoитЬoбщийспocoбдeйcтвиЙ.
пpи эмпиpичеcкoм
oбoбщeнииyчащиecячaстocoоpeдoтачиваютcя
|{анeсyщeствeннЬ|xсвoЙcтвах
oбъeкгoви на кoнкpeтнЬlx
оитyациях.
этo oтpицатeлЬнoскaзЬlваeтся
на фopмиpoвании
пoнятийи oбщихспocoбoв
дeйствиЙ.Haпpимep,фopмиpyяпoHятиe(бoлЬшeнaD,yчитeлЬ
oбьtннoпpeдлaгaeтсepию кoнкpeтнЬlх
cитyаЦиЙ,
oтличающихоя
хаpактepистиками.
Hа пpaктикe
этo
дpyгoт дpyгалиtllЬчиолoвЬ|ми
вЬ|глядит
тaк:дeтям пpeдЛaгаeтся
пoлoжитЬ
в pяд тpи кpаcнЬlх
кpy)кка'пoд н}tмипoлoжитЬстoлЬкo)кecиних'затeм вЬ|ясняeтся
каксдeлaтьтaк,чтoбЬlв нижнeмpядy кpyжкoвсталoбoльшeна 2
(дoбавить
2 кpyжа)'зaтeмyчитeлЬпpeдлагаeт
пoлoжить
в пepвь|й
pяд 5 (4'6'7 ...) кpyжкoв'вo втopoЙpяд нa 3 (2'5'4 ''.) бoльrшe'
пpeдпoлагaeтcя'
чтoв peзyлЬтатe
выпoлнeния
такихзаданийy peбeнкасфopмиpyeтcя
пoнятиe(бoлЬuJeнa), кoтopoeнаЙдeтовoe
(взятЬстoлЬкoжe и eщe ''')' Ho'
BЬlpaжeниe
в спoсoбeдeйствий:
yчaциxcяв этoмcлyкакпoказь|ваeт
пpактика'
в Чeнтpeвнимaния
чae пpeщцeвсeгooстаютcяpaзлиЧнЬ|e
чиcлoвыe
хapaктepиcтики,
a
нe саМoбщийспoсoбдeйствия',Qeйcтвитeльнo,
вЬlпoлнив
пepвoe
заданиe'yчeникмoжeтсдeлатЬвЬ|вoдтoлькoo тoм' как((сдeлатЬ
бoльшe на 2>' вьtпoлнивcлeдyющиeзaАaнуiя- (кaк сдeлатЬ
бoлЬшeнa 3 (на4' нa 5)) и т. д. в итoгe,oбoбщeнная
cлoвecная
(нyжнoвзятьстoлькoжe и eщe))
спoсoбадeйcтвия:
фopмyлиpoвкa
дaeтcя yчитeлeм,и бoлЬцjинствo
дeтeй ycвaиваютпoнятиe
(бoлЬшeна) тoлЬкoв peзyлЬтaтe
вьlпoлнeния
oднooбpазнЬ|x
тpeyпpажнeниЙ.
ниpoвoчнЬlх
пoэтoмyoниспocoбнЬ|
тe или
вЬ|пoлl{ятЬ
инЬIepaсcyщqeния
тoлЬкoв pамкаxданнoйкoнкpeтнoЙ
c.4тYaц|4|4
.4
нa oгoaниЧeннoй
oбластичисeл'
B oтличиeoт эlnnupuчecкoеo,
oбoбщeнueocуmeopemuчeскoe
пyгeмaнaЛизaданнЬtxo какoм-либo
oд}|oп'
oбъeктe
щeствляeтся
v|лиc|АтуaцИу|
с цeлЬювЬlявлeнияоyщeствeнньlx
вHyrpeннихсвя(тeopeтичeоки
зeй' Эти cвязиоpeзyфиксиpyютcя
абстpакrнo
- с
пoMoщЬю
слoва,знaкoв'cxeм)и cтанoвятcя
тoЙoснoвoЙ,
на кoтopoЙв дальнeйшeм
(кoнкpeтньle)
вЬInoлняются
чaстнЬle
дeйcтвия.
182
Heoбхoдимoe ycлoвие фopмиpoФl||АяY млад|'llих шкoлЬникoв
спoсoбнoсrик тeopeтичeскoмy
oбoбщeнию- напpавлeннoсrЬ
oбyчeниянa фopмиpoваниe
oбщихопoсoбoвдeятeлЬнoсти.
для вЬlпoлнeнияэтoгoуслoвиянpю{oпpoд1yматЬ
тaю4eдeйсгвияс мaтe.
матичeскимиoбъeкгами,в peзyлЬтaтeкoтopыхдeти смoгyr сами
(oткрЬtвать)
сyщeствeнныe
свoйсrваизyнаeмьхпoнятийи oбщих
cпoсoбoвдeйствV|Й
c ниМ|4.
ypoвHeпpeд.
Pазpабoткаданнoгoвoпpoсана мeтoдичeскoм
ставляeтonpeдeлeннy|о
слoжнoстЬ.
в насгoящeeвpeмя- этooдна
из самЬ|хакryaлЬнЬ|х
пpoблeмнaчалЬнoгo
oбyчeния,peцJeниe
кoтopoйсвязанoкaкс измeнeниeм
сoдep€ н ия, так и о измeHeниeм
opгани3ацииyveбнoйдeятeлЬHoстимlладшихшкoлЬникoв,нaпpав.
лeннoйнa eгo yсвoeниe.
B t<yрнанальнoймeтeматиlol(B.B. фвьщoв)' цeлЬюкoтopo|-o
являeтся pазвитиey дeтей cпoсoбнoстик теopeтичeскoмyoбoбщe.
нию, внeceнысyщecтвeннЬle
измeнeHия.oHи каcаютсяи eгo сФ
дepжaния,и спoсюбoвopганиз€ll+4идeятeлЬнoсти.oснoвy тeopeтиveсюя oбобщeнийв этoм кypсeсoставляютпpeдмeтнЬle
дeЙствия
с вeличинaми(длина.oбъeм),а тa0(e paзличныeпpиeMыMoдeлиpoваHияэтих АeЙсIыAЙ
с пoмoщЬюreoмeтpичeскиx
фиrypи cиMвoлoв. Этo оoздaeтoпpeдeлeннЬ|e
yслoвиядля вЬ|пoлrieния
тeopeти.
veсмх oбoбщeний.Pаcсмoтpим кoнкpeтнyюс}fryацl4ю,кoтopая
связаHас фopМиpoваниeм
пoняrиякбoльшeна). Учaщимсяпpeд.
лагаютсядвe бан|ot.в oднy (пepвyю)нaлитавoда,Apyгaя(втopая)
- пyстaя.yчитeлЬпpeдлaгaeтнaЙтиспoсoб peшeнияолeдyЮщeй
пpoблeмы:к€ l к сдeлaтЬтaк,чтoбЬlвo втopoйбанкeвoдьlбылo бьl
вoт на этoтстeканчик
(пoказЬlваeт
стarclнчик
с вoдoй)бoльшe,чeм
в пepвoй? в peзyлЬтaтeoбсyждeнияpазличнЬlх
пpeдлox(eний
дeлaeтся вЬ|вoд:н}D|с{o
пepeлитЬвoдy из пepвoйбанвt вo втopyю,
т. e. HалитЬво втopyюстoлЬкo)кeвoдЬl,скoлЬкoee налитoв пeР
вyЮбaнкy,и затeмвЬ|литЬ
вo втopyюeщe сгаканчиквoдЬl.сoздан.
нaя cWтYaщ4я
пoзвoляeтдeтям саMим нaЙrи нeoбxoдимыйспoсoб
а }.t{итeлю
сoсpeдoтoчитЬ
вHиманиeна cyщeствeHнoМ
АeЙcтB|t|я,
пpизнакeпoняrияsбoльшeHaD, т. e. нaцeлитЬyчeникoвна oвладeниeoбщимспoсoбoмдeйствия:(стoлЬкo)кeи eщeD.
испoлЬзованиeвeличин для фopмиpoванияy шкoлЬникoв
oбoбщeнньtхcпoсoбoв ДeйcIBv1Й
- oдин из вoзмoжнЬlхваpиaнтoв
пoстpoeния
началЬнoгo
кypсаматeматию4.
Ho этyжe задачyмo)|сio
peшатЬ,вЬ|пoлHяя
peзличнЬ|eдeйcтвияи с мнo)кeствaМи
пpeдмeтoв. пpимepЬlтew|хФtтуa.ry|Й
наtllлиoтр.u(eниeв сгатЬяхг.г. Ликvлинoй..
i Микyлинa
Г.Г. псиxoлoг]4чeсю4e
oснoвыyсвoeниясмыслe вычитeния.HaчалЬнaяшкoла. 1982. l,lg9.
183
oнa coвeтyeтAля фopм],|poвания
пoнятия(бoльrUeна) испoлЬзoватьcиryaциюс мнoжeствal,]1
пpeдмeтoв:
дeтям пpeAлeraeтоя
пaчкaкpeснь|х
каpтoчeк.
Hр|cioслo)lо1ть
пачкyиэ зeлeныхкapтoчeк
пaчкасиних
так,чтoбЬ|в нeй былo вoт нa стoлЬкo(пoкaзываeтcя
Услoвиe:кapтoчки
пepe.
кapтoчeк)
бoлЬшe'чeм в пaчкeкpаcнь|x.
cчить|ватЬ
нeлЬзя.
yстанoвлeния
взаимнo.oднoзначнoro
сooт.
Пoльзyясьспocoбot.i
yчaщ]reся
вeтстBия,
выклaдывaют
в зeлeнoйпачкeстoлЬкo)<eкаР
тoчeк,cкoлЬкo
их в кpаcнoй,
и дoбавляют
к нeйещетpeтьюпачкy
(изсинихкepтoveк).
в кypсe
Hapядyс эмпиpичeским
и тeopeтичeским
oбoбщeниями
матeмaтики
имeютмeстooбoбщeния-coглашeния.
пpимepами
та.
,l
yмнo)кeния
являются
на и нe 0, cпpaвeд.
киxoбoбщeний
пpавила
пoясlleниями:
ливыeдля любoroчисла.их oбычнoсoпpoвoцдeют
(в матeматикeAoroвopил]tcь
.'.D'(в iiaтeмaтикeпp]lнятoсr{итeтЬ...D.
@ 3aёaнue 91. Испorьзyлсoдеp).arпre
мaтемaтикypсанaчaльнoй
кя, щнryмайте скrуДдflr для тоoprтriч€скoпol{ эмпиpичeскomoбoбщения
пpи ПзгlекиПкaкoгo-либoпoнягия'свoйcтBaвли спoсoбадeйствня'
3.7. Cпoсo6ьr oбoснoвания исти}|нoстисyll(дeниЙ
Heпpeмeнньlмycлoвиeм pазвивающetooбyveнияявляeтся
фopмиpoвaниey yчащихся спoсoбнoсtи oбoснoвЬ|вать(дoкe.
зЬlвaтЬ)
тe cyцдeния,кoтopь|e
в пpaкrикeэтy
oни вь|сказьlвают'
спocoбнoсгь
oбычнoсвязь|вают
с yмeниeмpасcp(дать,
дoказывaтЬ
cвoloтoчкyзpeния.
CухсОeнuя
бывaютeduнuчньtмU:
или
в них чтo-тoyтвеpщqaeтоя
(числo.l2oтpицaeтcя
oтнoситeльнo
oднoгoпpeдмeта.
Heпpимep:
чeтнoe;квадpатAвсD нe имeeтoстpыхyrлoв;ypaвнeниe
23_r= 30
(в pамкaхнaчалЬ}lь|х
не имeeтpeuJeния
клaccoв)
и т. д.)'
пoмимo eдиничнЬlх
сyЦдeнийpaзличаютcркОeнuячacmньE Jl
o6щue' B чacmныхчтo.тoyтвep(цeeтcяviлу|oтpицeeтcяoтнoси.
тeлЬ}loнeкoтopoй
coвoкyпнoсrи
пpeAмeтoв
из дaннoгoклаcса}lли
oтнoситeльнoнeкoтopoгo
пoдмнo)кeствe
пpeддeннoгolt,lнoжeства
кУpавнeниe
мeтoв.Haпpимep:
х - 7 = 10 peшeeтся}ieocнoвeвзаи.
мocвязимex1qyyмeнЬшаeмым,
вЬ|читeeмЬlм
и pазнoсrЬюD.
в этo]t'
срi{qeнииpeчЬидeтoб ypaвнeниичaст}|oгo
вида,пpeдставляющeгo сoбoЙ пoдмнoжeствo
мнoжeствавсeх ypавнeний,изyчaeмыхB
начeлЬ}|Ьlх
клeссаx.
B oбщuх cpкdeнuяхчтo-тoyrвepxqаeтcя|Алпoтpицаeтсяoтнo.
ситeлЬнo
всeхпpeдмeтoв
Haпpимep:
даннoйcoвoкyпнoсти.
184
(в пpямoyгoлЬникe
пpoтивo]roлoюtыe
стopoныpавны).здeф peчЬ
идeт o любoм, т. e. o всex пpямoyгoлЬникaх.
пoэтoмy с},x{дeниe
являeтсяoбщим,xoтяв дaннoмпpeдлoжeнии
слoвo(всex) oтсyr.
ствyeт.любoeypав|{ениe
в нaчaльныxклассаxperДaeтcянa (юнoвe
взаиMoсaязимe)l(дypeзyлЬтeтамии кoмпoнeHrаMи
аpифмeтичe.
cw1хАeЙствиЙ.
этo тaюкeoбщeeс}oкqeниe,
тaк к.lкoxв€lтЬ|ваeтвсeвoзмo)|Gыeypавнeния.встpeчaющиeсяв |(ypсeмaтeмaтикин€}
чeлЬнЬ|xклассoв.
пpeдлoжeния'
вЬIpaкaющиe
с}л(цeния,
мoгyгбьtтьpaзличнЬ|ми
пo фopмe: yтвepдитeлЬнЬlми,
yслoвнЬ|ми
oтрицaтeлЬнЬ|ми,
(напpимep:(eсли чис,к) oкaнчиваeтся
нyлeм' тo oнo дeлится
нe 10}).
как извeстнo,в матeматикe
всe пpeдлoжeния,
за исключeниeм
исхoднЬ|х,
кaкпpавилo,
cуть oeoукmuвдoказЬв:rются
дeдyктивнo.
paccуr<oeнuй
свoдитсяк тoмy, чтo на oснoвeнeкoтopoгooбщe']ьх
гo сyщдeнияo пpeдмeтaхданнoгoкJIaссаи нeкoтopoгo
eдиничнoгo
сy)кqeнияo дaннoм oбъeктeвысI<азЬ|ваeтся
нoвoe eдиничнoecyж.
пpинягoназЬ|ЬатЬ
o&
дeниeo тoм жe oбъeктe.oбщeeс}.,(дeниe
щeil nocьtлкoй,пepвoe eдиничнoeс}D(дeние- чacmнoйпoсьtлкoЙ'
нoвoeeдиничнoeс}.л(дeниe
пycrЬ, напpимep,тpe.
- зaключeнue,ll'
бyeтся peшитьypавнeHиe:
7.х=14. Для наxoждeниянeизвeстнoгo
мнoжитeляиспoлЬзyeтсяпpавилo:(Если знaчeниeпpoизвeдeния
тo пoлyнимдpyгoй
раздeлитЬна oдин мHo)|gтeлЬ(извeстный),
(знaнeниe
нeизвeстнoгo
мнolютeля)r.
этo пpaвилo(oбщee c}o{дeHиe)
- oбщая пoсЬ|лка.B даннoм
ypавнениипpoизвeдeниepавнo 14, извecтныймнo)|ФfгeлЬ
7. этo
частная пoсЬlлкzl.
заключeниe:
кнprоro14 pаздeлитЬ
нa 7, пoлr{им2). ocoбeн-
нoстЬдeдyкrивныхpaсс}.Л(дeний
в начaлЬнЬ|х
классilxзЕlключаeтся
в тoм, чтo oни пpимeняются
в нeявнoмв],lдe,
т. e. oбщаяи частныe
n(юЬlл|ив бoльl.шинствe
случаeв oпyс|Glются(нe пргoваpивaютоя),
к дeЙствию'l(oтopoe
сooтвeтствyeт
за.
r{eникисpaзyпристyпaют
ключeнию.
пoэтoмy,сoбствeннo,
и сoздаeтсявпeчатлeниe,
чтo дeдyкrивнЬ|epасс}ry(дeния
oтоyrcтвyют
в кypсeматeмaтики
начaлЬнЬ|х
клaссoв.
yмoзаклюнeний
вЬ|пoлнeния
для сoзнатeлЬнoгo
дeдyктивнЬ|x
нeoбхoдима
бoлы.uаяпoдгoтoвитeлЬнaя
pабoтa,нaпpавлeннaя
на
yфoeниeвЬ|вoда,з€ l кoнoмepнoсrи,
cвoйствав o6щeм видe,свя.
заннaяс pазвитиeммaтeматичeскoй
peчи yчащихся.HапpиMeр,
дoвoлЬнoАлWfeльнaяpабoта пo yсвoeниюпpинципaпoстpoeния
pядачиоeлпoзвoляeт
натypалЬнoгo
yчащиMcя
oвладeтЬпpавилoм:
<Eслик лtoбoмyнислyпpибавить1, тo пoлyчимслeдyющeeз:rним
185
числo;ecли из любoгoчиcлавычтeм,1,тo пoлyчимпpeдшeствyющee eмyчиcлo)..
CocтавляятаблицьlП+1и П - 1' yчeникфаКтичeски
пoлЬзyeтcя
этим пpaвилoмкaк oбщeйпocьlлкoй,
вЬlпoлняятeм сaмым дeдyк.
yмoзаклюнений
тивHьlepaссy)(дeния.пpимepoм дeдyктивнЬlх
в
нaчeлЬнoмoбyveниимaтeMатикe
являeтcяи тaкoe paссyx(дeниe:
(4<5 пoтoМy,чтo 4 пpи счeтe нeзЬ|ваeтcя
paнЬшe,нeм 5>.B даннoм слyчaeoбщaяпoсЬlлка:
ecли oд|loчислoнaзываeтcя
пpиcчeтe
pанЬшедpyroгo,тo этo числoMeньшe;чacтнаяпocьlлкa:
4 пpи счepанЬшe,чeм 5; закЛючение:
тe назЬlвают
4<5.
pасcyх{qeния
иl4eютмeстo в начальнoмкypсe пlа.Qeдyктивньle
тeматикии пpи вЬlчислeнии
значeнийвЬlpажeний.
в кaчeствeoбвЬlcтyпeют
пpавилапopядкавь|пoлнeния
щeй пoоЬ|лки
дeйcтвийв
выpажeниях,
в качeствeчастHoйпoсьlЛки- кoнкpeтнoe
чиcлoвoe
выpa)кeниe'
пpи нахo)кдeнии
значeниякoтoporoyчaщиeсяpyкoвoдcтвyloтсяпpавилoмпopядкавЬlпoЛнeния
дeйcтвий.
AнализulкoльнoйпpaКrики
пoзвoляeтcдeлатЬвь|вoдo тoм, чтo
yмeний pассyx(цaтЬ
нe всeгдa
для фopмиpoванияy tllкoлЬникoв
испoльзyются
вce мeтoдичeскиe
вoзмoж}|oсти'
Haпpимep,пpи вЬ|пoлHeниизадаHия:
V Cpавни вьIpzDкeншr.
пoсгaBив ]flaк <. > нли =. vгoбьt пo,1^rилась
Bеpll:tя запись:
6+3. . .6+ 2
6+4. . . 4+ 6
yчaщиecя пpeдпoЧитают
замeнятЬpаcоyx(цeния
вьlчислeHиями:
(6+2 < 6+3,пoтoмyчтo 8<9>.Этим oтвeтoгpаничивaeтcя,
тaк кeк
((8<9>
сyx{дeниe
чащe всeгoнe oбocнoвь|ваeтся.
Xoтя пpи вьtпoлнeниидaннoгoзаданияo}lимorлибы сpaвHитЬслaгаeмыeв сyмMахи сдeЛатЬyмoзаключeниe
o тo}'4,
какoЙслeдyeтпoставитЬ
знак,
нe пpибeгаяпpи этoм к вЬlчислeниям.
интepecньlЙ
oпЬ|тpабoтЬlпo
фopмиpoвaнию yмeния paccyx{дeтЬ oтpфкeн в paбoтe
в.п.лeхoвoй..OHa пpeдлагaла
дeтямдва лиcта,}|аoднoмиз кoтo.
pьtxбьtлинаписaныoбщиeпoсьlлки,нa дpyгoм- частньle.Hyжнo
yстeнoвитЬ,
кaкoЙoбщeй пoсь|лкecooтвeтствyeт
кaщqaянастнdя.
Учeникaмдаeтcя инстpyкция:
<BьlдoлrшьlвЬ|пoлнитЬ
каждoeзаа лишь вoспoлЬзoданиe на лиcтe2, нe пpибeгaяк вЬlчислeниям,
вавшиcЬoднимиз пpавил.запиcанньlх
на листe1).
лeхoвав.п,дeдyКrивныepaссy)кдeHия
в кyPсeматeMaтики
нaчалЬнЬ|х
Клaссoв'
шкoлa'1988,N95,с,2в-з1,
- HачалЬHая
186
выпoлнитe
вышeПнстpyкции,
@ 3adaнue 92. Слeryяпpt{BедeШloй
данIroезадаIrиe.
лUcm 1
l. Если yмeньшаeмoе}ъeлшffть нa нескoлькoедшшдt нr измerIяяIтpи
этoм вьгtитaeмoгo'm pазнoстьyвeпш{итсянa стoJъкo же eдшrиц'
2' Если .Цeлштeль
умeньцImь B нескoлькopaз' нe и3меняяпpи этoм дeлимoгo' тo чactнoe yв€личl{тся Bo стoлькoжe Pаз.
з' Если oднo и3 сJIaгaeмьIхyBеличить llа llecкoлькo единПц, не изменяя
пPrrэтoм дpyгoe' m сyммa yBeлIIlц{тсяEa сmлькo ,€ eдипиц.
4. Если ка,r(дoeслагаeмoеделиrcя нa дашroeчисJIo,тo сyммa тo)кеpазДeлI{тсянa зтo числo.
еIlfyчисло, m пo5. Если из дaннoго числа вьF{eстьпpeдrцесrв},ющeе
JD^rllм ' ' '
Лuсm2
чeM пo3aдaнияpaспoлoжeнЬ|
в дpyгoйпoсЛeдoвeтeльHocти,
cЬlЛки.
l ' Hайдиpaзнocгь:84 - 84' 32 - 3l. 54 - 53'
2' назoBIrq/ммы. кoтopыедeлятсянa з: 9+2.7
' 6+9, 5+I8' |2+24' з+4'
з+6,
и пoстaBьзпarul<. > llли = :
3. Cpавнивьrpаrкeния
125- 8'7 ... t2'7-81
246 -9з ',. 249- 9э
5 8 4* 1 2 l . . . 5 8 8- 1 2 l
4. Cpавни вьра.rкeнияи постаBь]llаки <. > или = :
3 0 4 : 8 ''' З04:4
2 4 З : 9 .' . 2 4 з : з
1088:4 ... 1088:2
5. Как бьIсгpo Eaй-ги сyl{It{yв каждoм сtoлбикe:
9999
16
t2
15
t2
з2
з2
30
30
40
40
40
40
oгвeг: 9l.
pаccрl(дения
мoгtп являтЬcяoд.
тaким oбpазoм,дeдyктивнЬle
cpt(qeниЙ
в начaлЬнoM
ним из спocoбoвoбoснoванияиcтиннoсти
УчитЬlвая,
чтo oни дoстyпllЬlнe всeм млaдшиM
кypсeматeMатики'
и дpyгиeспoсoбЬl
шкoлЬHикaм,
в началЬ}|Ь|х
классахиопoльзyются
.сy'!qeний,
oбocнoвeнияиcти}|Hoсти
кoтopьleв стpoгoм смЬtcлe
эксnepuмeнm,
К ним oт}loсятся
нeлЬзяoтнecтик дoказатeлЬствaм.
вьlчucлeнuяu uз^4epeнuя.
187
экcпеpимerrroбычнocвязан с пpимeнeниeмнагляднoстии
пpeдмeтнЬlхдeЙвwlЙ' l-|апpимep,
peбeнoкмoкeт oбoснoватЬсy)к7 > 6, вылo|o4вв oднoмpядy 7 крyгoв,пoд ним - 6. yсrанoAeн|Аe
вив мeЦдy крyгaмипepвoгoи втopoгopядa взаимнфднoзначнoe
сooтвeтствиe'oн факгичео|с1
oбoснoвываeтсвoe сy'(дeниe(в пeF.
вoм pядyoдинкрyrбез пapьl,<лишнийr'
знач9'т,
7>6).Peбeнoкмoжeт oбpащaтьсяк пpeдмeтнЬ|м
дeйсгвиями для oбoснoванияис.
тиннoстипoлyченнoro
peзyлЬтата
yмнoпpислoжeнии'вЬ|читании'
же}|ии
и дeлeнии,пpиoтвeтeнe вoпpoсь|:
кHа скoлькooднoчислo
бoльшe(мeньшe)дpyгoro?),(вo скoлЬкopаз oднoчислoбoльшe
(меньшe)дpyгoгo?).Пpeдмeтньte
мorр бьпь заменeнЬ|
АeЙc..вия
pисyнl€ м и и чepте)кaми.
гpафичeс|ими
Heпpимeр,
для oбoснoванияpeзyлЬтaтa
pисy.
дeлeния7:з=2(oсг.1)oн мo)кeтиспoлЬзoватЬ
нoк:
сpaвнeния
чисeл,таки пpeктичeсMй.
в этoмслyчаeoниoпиpаются
pисyнoK
нa пpивeдeнный
пpeдлагаяслoсoб peщeниязадачи,yчaщиесяташ(e высказь|.
ваютc}щ4eния'ислoлЬзyядля иx дoкaзатeлЬстEtа
мeтeматичeскoe
сoдep|@ниelданнoe в oolt<eтeзадачи. Пpиeм выбoр roтoвЬ|хс}o.(.
этyдeятeлЬнoсть.
дeнийaкrивизиpyeт
в кaчeствeпpимepaмo)iс{o
пpивeсти
тaI(ие
задaния:
V T1pпстьl в пеpвьй день пpoIIUпrlE rfl, вo втoрй дelъ, .ФПг:lясь с
тoй жe скopoстьro,orпl пршlпr 27 юl. C кaкoй скopoстью IIIJIитуpllстьr'
rспп oни зат!Еlп{л пa вeсь пyгь 9 ч?
МIшa зaпrcал PeщенПe задаlпl пlк:
l) 18:F2 (lо't/к)
2) 27:ЪЗ (кdl)
з) 2+з=5(к'/ч)
lvIаДa - тaх:
l) 18+2?=45(кar)
aoооoоo
\-/
\-./
\-/
flля фopмирвaнияy yчaщихсяyмeHияoбoснoвЬ|вЕlтЬ
свoи c}r'G
им задaнияна вЬбop cпoсoбaдeйствия
дeнияпoлeзнoпpeдлагатЬ
(пpи этoм oбa спoсoба мoгyт бьпь: a) вepнЬIMи,
б) нeвepньlми,
в) oдинвepньlм'дpyгoйнeвepньtм).
в этoмслраe кащдьtйпpeдлo-
жeнньtйопoсoб выпoлнениязадания MФlо{opаоcмaтpив€ l тЬ lсlк сy-
I(qeHиe,для oбoснoваниякoтopoгoyчащиeоядo,Dю{Ь|
иcпoлЬзФ
вilтЬpазличныeспoсoбыдoказатeлЬств.
Hапpимep, пpи изyчeниитeмЬl (ЕдиHифl плoщадиD yчащимся
пpeдлагaeтGя
зaданиe(м2и):
V Bo скoлькo paз плoцlа.Ф пP.шuoyгoJънI{кa
ABCD бorъшe пp,шuo.
ymльншсaКМE0? Зaпrшl mвer ЦrслoBьIмPaвeнсгBoм.
A
D
в
с
к
o
M
V скorъкo каpгoфллr сoбpа:пlс 10 кycroв, ес:II,I
с тpeх coбpалr пo
7 каprotфrпоr,с veгырх пo 9, с шeстппo 8' a с сeми пo 4 хаpгotфrппъl?
Маша рuпrлa задаvyтaк:
l ) 7 .3 =2 1( к .)
2) 4.7=2t(к)
з) 2l+28=49(к.)
oгвeт: 49 кapгфelпol сoбpalпrс l0 rrycтoв.
A Мl,шa тaк ршил залднy:
l) 9.,Fз6 (к.)
2) 8.6=48(к.)
3) 3фa8=84(к.)
oгвет: 84 каpтфeлrшьlсoбраJпrс l0 кyсгoв.
Ктo из rпо<
пpaв?
Е
Maцrазапllсэлaтaкиеpareнcтвa:15:3=5,30:G5'
МIrEпa- тaкoePaвeнcгвo:60:l2=5.
Ктo из lпокщвв? Кaк рcсуддаrпr Мlшlа и Мaшa?
для oбoснoванияcуждeниЙ,вЬlс|€ з aннЬ|хMиLшeйи Mашeй,
yчащиeся мoгyт ислoлЬзoватькак cпoсoб дeдyкгивнЬ|xpaссy)|(дeн|4Й,гАe в качeствeoбщeй пoсьlлlи вЬ|стyпаeт
пpaвилoкрaтнoп)
188
2) 45:F5 (юiu)
Кm из rпоrпpав:Мlшu иrшlr,laшa?
пpoцeсс вЬ|пoлнeниялlобoгoзqданиядo,Dкeнвсeгда пpeдстав.
лятЬцeпoчlryсy)l(дeний
(oбщиx'нaстньх,eдиничныx),
для oбoснoвaния иGтиннoстикoтopЬtхyчaщиeсяисtloлЬзyютpа3лиЧныecпooФ.
бы.
Пoкat<eмэтo на пpимepe gAaниЙ..
V Bставь.пrслaв toкoщси>'.пdы пoщддrrпсьвepньrepaвeнсгвir:
O:6=27054
П:7=4083( oсr.4)
189
yчащиecявыскaзывают
oбщeecyr(qeниe:(eсли знeчeниeчaстнoгoylnнo)ким
на дeлитeлЬ,тo пoлyчимдeлимoeD.Часrнoeсyя{qeниe: (знaчeниeчaстнoгo- 2т054'дeлитeЛЬ- 6). зaключeHиe:
к27054.6>.
тeпepЬв качeствeoбщeйпoсЬ|Лки
вь|cтyпаeт
aлгopитмписЬ.
мeннoгoyм}|oжeния,
peзyльтaт:,l62324.
нахoдится
вьlсказЬlваeтcя
cyщцeниe:
162324:6=27
054.
истинF|oстЬ
этoгoсyщqeниямoжнoпpoвepитЬ,
вЬIпoл}|ив
дeлeниe(yгoлкoм)иливoспoлЬзoвaвшиcЬ
кeлькyлятopoм.
Aналorичнo
пoстyпают
co втopoйзaпиcью.
V CoсгавьвеpньIеpаBeнсгBа,
испoльзyячисла:6' ?' 8' 48, 56'
Уvaщиeсявь|скaзЬ|вают
cy)l(цeниe:
6.8=48(oбoснoваниe
- вЬlчислeния)
56 - 48=8 (oбoснoваниe
- вЬ|числeния)
8.6=48(дляoбocнoвания
сy)i(дeния
мoжнoвoспoльзo(oт пepeстаHoвки
ватЬсяoбщeйпoсЬ|лкoй:
мнoжитeлeЙ
значeниe
пpoизвeдeния
нe измeнитcя)).
(тoжeвoзмoжна
48:8=6
oбщeяпocьlлкa
и т.д.).
Тaкимoбpазoм'в бoлЬшинствe
cлyчаeвдля oбoонoвания
ис-
тиt|нocтисyщцeниЙв нaчалЬнoltr|
кypсe fu!атeмeтики
щащиecя oб.
pащаютcяк вЬ|числeниям
pассyx(дeниям.
и дeдyктивнЬ|м
тaк,
peзyлЬтат
oooс|]oвЬlвая
пpи peшeниипpимepаHe пopядo(дeЙcтвия,oнипoлЬзyютcя
oбщeЙпocьlлкoЙ
в видeпpaвилапopядкa
дeЙствиЙ,затeм вЬlпoлняютвЬlчислeния.
Измepeниeкак cпoоoб oбoснoвания истиннoстисyждeний
oбЬlч}to
пpимeняeтся
пpиизyчeнии
вeличини гeoмeтpичeскoгo
ма.
тepиала.Hапpимep,
сyццeнияj(оинийoтpeзoкдлиннeeкpeснoгo),
(стopo}|Ьl
(oд|{аcтopoHaпpямoyгoльHичeтьlpexyгoльникa
peвнь|),
кaбoлЬшeдpyгoЙ)дeтимoгyгoбoснoватЬ
измeрeниeм.
3adaнue 93. oпишrrrе
спoсoбьI
oбoснoваний
истиннoсш
ryждe-
ниЙ,выскaзакньпгraщПмисяпpи вьIпoлrreкии
слe4/rощих]аданий.пpи
ИзYrcHuИкаких вoпpoсоBrg/pсaмaтeматики tlач.lльltых классoв цeлесooбpазнo пpеllлo)ш{тьэтн зaдaния?
V Мoжнo ли, нe вьmoлЕrявычислений' щвеpжлaть,чтo знaчeния
вьtpа]кен[й в каrкдoм gгoлбике oдинакoвьl:
9..7+9+5
7. 9+9 +5
9. 8+5
8.6+E+з
8.7+ з
7.8+ з
190
V Мorclo лr yrвеp'цaтъ, Чш значrюrя выparrеюfli в ка'(дoм сroJбrflсе
ol[lнакoвы:
\2 . 5
(E+4).5
(7+s).5
(10+2).5
16.4
(8+8).4
(9+7).4
(10+6).4
V всгавь знаки<,> IUrrl =, тroбьrпoщ"лr:пrсьвepныeзапriси:
( l4 + E) . 3 ..'1 4 .з +8 .з
(27+8)'6 . 27 '6+8
( з6 + 4 )1. 8...4 0 . l t
v кaкre зrrаш'дейcгвld кРrсro встaвитьB (oкoшкIlD' чтобьl пoлy.rrrгь
веpньrepaвeнcгв:l:
8.8=8П7!E
8 .3 =E П 4 D 8
8.6=6П8!0
E.5=8tr0Пз2
V мoxoro rпrщвеp)t(дать,чп) значemrявыpаrl€lflдi в кalqдoм сгoлбrд<e
oдIдrакoвьl:
8.(4.6)
( 9 .з ) .з
E. 2 4
2 .2 7
( E. 4 ) . 6
e.(3.2)
6 . з2
( 2 .з ) .9
3.8.Bзaимoсвязьлoгичeскoгo
и алгopитмичeскoгo
мьIшлeниящкoлЬникoв
yмeниe пocлeдoватeлЬнo,
чeткoи нeпpoтивopeчивo
излагатЬ
cвoимЬ|слитeснoсвязeнoc yмeниeмпpедсгавлятЬ
олoжнoeдей.
ствиeв видeopгaнизoваннoЙ
пocлeдoвaтeльнoсти
пpoсrых.тaкoe
yмeниeнaзьlвaeтоя
алгopитмl{чecким.
oнo наxoдитсвoe вьlрaжe.
ниe в тoм|чтo чeлoвeк,видякoнeчнyю
aл.
цeль,мoжeтGocтeвитЬ
ropитмичeскoe
пpeдписаниe
илиалгopитм(eслиoн сyщeствyeт),
в
peзyльтатe
выпoлнeния
кoтopoгo
цeльбyдeтдocтигнyта.
сoсraвлeн]4eaлгopитмичeскиx
пpeдпиcаний(aлгopитl',loв)
слoжl{eя3aдача,пoэтoмy|{ачальнЬ|й
кypс мaтeмати|(и
не стaвит
cвoeйцeлЬюеe peшeние.Ho oпpeдeлeнную
пoдгoтoвкy
к ee дoстижeниюol{ мo)кeти дoлжeнвзятЬtlа сeбя,спoоoбствyя
тeм cамь|t{paзв!lтиюлoгичeскoгoмь|шлeнияшкoльникoв.
для этoгo,начинаяс 1.roкласcа,нрю{oпpeЦдeвoeгoyчитьдeтeй (видeтЬ)aлгopитмь|
и ocoзнaвaтЬ
алropитмичecкyю
сyщ|{oсть
тeх дeйсгвий,кoтopыeoнивь|пoлняют.
Haчинать
этypaбoтycлeдyl9l
и lloнятныxим. мo)|(нoсФ
eт с пpoстeЙ.Ди)(
aлгopитмoв,дoстyпнЬ|х
и peгyлиpye.
став1,пЬ
aлгopитM
пepeхoдayли|+|с нeperyлиpyeмым
paзличнЬ|ми
бьпoвьlми
мым пepeкрeсткoм,
алгopl,tтмы
пoлЬзoвания
пpибopaми,пpигoтoвлeния
какoголибоблюда(peцerттnpиroтoвлe.
oпepаЦ,rйпyть oт дo.
ния),пpeдстeвиrЬв видe пoслeдoватeлЬнЬ|х
oсraнoвю,tавтoбyса и т. д.
ма дo tllкoльl, oт шкoлы дo блtot<айшeй
Cпoсoбпpиroтoвлeния
юфeйнoгoнaпитlвнaписeннa кopoбкeи
пpeдстaвляeт
сo(юислeдyющии
aлгopитм:
1. Hалt{гЬстаканropянeйвoдыв |Glстpюлю.
2. E}зятЬ
чайнyЮлo)ккyнапитка.
3. 3aсыпатЬ(всьlпатЬ)кoфeйньtйнапитoкв |Gсrpюлюс вoдoй.
4. HагpeтЬсoдeр}с'll/юe
всrpюли дo |ипeния.
5. датЬ напl,fтlryoтстoятЬся.
6' Hал9fгЬнапt,fтoкв ста|(ан.
Pассl'lатpивая таю4e инстpylс+4и,с.tl,l тepмин (алгopl,lтмE MФ|о{)
нe ввoдитЬ'а гoвopитЬo пpaвилax'в кoтopЬ|хвыдeлeныпyнктЬ|'
yказЬlвающиe
на oпpeдeлeннЬle
дeйствия,в peзyлЬтaтeвыпoлнe.
ния кoтopЬlxpeu,вeтсяпoставленная
задача.
слeдyeт зilметитЬ,чтo сам тeрмин(алгoритмDмФ.сroyпoтpeь
лятЬ тoлЬкoyслoвнo' тaк как тe пpавила и npeА|Мсз,нl'4я'
кoтopыe
pассt\,lатpив€ l Ются
в кypсeматeматихинaчалЬнЬхклассoв,нe o6
лaдaют всefulиcвoйсгвами,eгo хapакгepизyющими.
Aлгopиrмыв
началЬнЬ|x
клeссахoпись|в€ l ютпoслeдoватeльнoсrь
дeйсгвийна
кoнкpeтнoм
пpимepeнe в oбцeм видe,в ниx нaхoдятoтp.Dкeниe
He
всe oпepаL[4и,
вxoдящиeв оoстeввЬ|пoлняeмЬх
дeйствий,пoэтoмy
их пoслeдoватeльнoстЬ
стpoгoнe oпpeдeлeна.Hапpимep,пocлe.
дoватeлЬHoстЬ
Aeиcfвииnpи yмнoжeниичиceЛ' o|Glнчив.lющиxся
}|yлями,
нa oднoзначнoe
чиcлo(800.4)вЬlпoлняeтся
так:
1. прeдGтaвимпepвьtймнoltоттeлЬ
в вl,tдeпpoизвeдeния
oднoзначHoгo
числаи eдиниф|,оканvивающeйся
нyлями:(8. 10o).4;
2. вoспoлЬзyeмся
сФ{eтатeлЬнЬtм
свойствoмyмнoжeния:
= 8.(100.4);
(8.100).4
3. вoсnoлЬзyeмся
пepeмeст},fтeлЬнЬ|м
свoйсrвoмyмнoжeния:
=8'(4'1oo);
8'(100'4)
4. вoспoлЬзуeмcясoчeтатeлЬHЬlм
свoйсrвoмyмнoжeHия:
I .(4.100)= (8.4).100:
5. 3амeнимпpoизвeдeниe
в скoбкахeгoзначeниeм:
(8.4).10o=32.1ф;
6. пpи yмнФ(eнИу|
чиcлaна 1 c нyляминyлс.to
пpиписатЬ
к Числy
стoлькoнyлeй,окoлЬкo
их вo втopoммнo)|итeле:
32. 100=3200.
192
нe rtioгyтyсaoитЬ rroслeдoвa.
Бфyслoвlю, младlrиe шl(DлЬни|ot
тeлЬнoстьАeЙсIiшЙв такoм видe,нo, пpeдсraвляяoтчeтливoвсe
yчитeльмoжeтпpeдлaftrтъдeтям pазличныeyпpaШeoпepацr,iи,
ния, выпoлнeниeкoтopь|xпoзвoлитдeтям (юo3нirтьсгlфoб дeятeлыюсти.Hапpимep:
Y Мoюro Jпr' не вьrпoлняявы.пrслelпй' yпepкддrь' чIo значeния
в кar,дoмсmrrбше oддtдкoвы:
вьrpaя<еrпй
t00.7
e.(8.10o)
( 8 .7 ) .1 0 0
( 9 . E ) . 10 0
8 .( 7 . 1 0 0 )
( 9 . 1 0 0) .8
8 .7 0 0
9.100
56. 100
72.r00
cпpaвlf
Y oбъясIпцкак пoгщeнo выpa енIre' :iДtпca,rхoe
2 .8 . 1 F 2 0 .8
4 . 6 . 1 0 =4 0 .6
5 .7 .1 A 1 .s O
E. 5 . lф 8 .5 0
V Мoxоro JIи угвеРкдaть' чтo зltачeнияпPoгзвeдeкийв ка,кдoйпapr
olt{накoвьt:
45.10
9.50
5 4 .1 0
б 0 .9
3 2 .l 0
8 .4 0
сyтr.rвыпoлняeмыxими
для oсoзнаниядeтЬми.rлгopfтM}lt{eскoй
AeЙcfв.4ЙнptФ|oпepeфopмliлирвать данныe мaтeмaтичeсxиeэа.
пpoгpаммЬl.
данияв видeoпpeдeлeнrюй
.'
pавнoз'
Hапpимep'заданиe(найfи 5 чиceл,пepвoeиз кoтopЬ|х
l@(дoe слeдyющee нa 2 бoлЬшe пpeдыдyщeгoDмo|с.|oЦ)eдсrа-
так:
пpeдписэния
витьв видeалгopитмичeскoгo
1.зaпишиЧислo3.
2. Увeличьeгoнa2.
yвeличЬна 2.
3. Пoлрeнныйpe3yлЬтат
з дo тeх rrop,пot€ нe запишeшЬ5 чисeл.
4. пoвтopяйoпepa|+1ю
слoвeснoeeлropитмичrскoeпpeдписаниeмo)t(нoзамeнитЬcхeматичeс|{им:
в
+2
+2
---------+П.-----------) П
+2
+2
----------)П ..---------+
oпe.
этo пoзволитyчащимсябoлee чeткoпpeдставить|(а)|{дyю
иx выlloлнeния.
ращ.rюи пoслeдoватeльнoсть
7 и(tомtна н, Б,
193
Efl 3аttанuэ 91. сфрryпrpуйте в вIцe аJlropнпrшreскл(пpе.цшсa.
шд] слe4пoщteмaЕмaпrчeскrteзадДrиян пpeдqгaвьтrиx в вt{десхeмы
дeйствlй:
a) нaтпшl 4 .пrслa пePвoеиз кoтopьD{paвнo l, ка]r(цoeслеДпoщee
в 2 paзaбorьше пр.щI,щщeгo;
б) наruшr 4 числа' пrPвoеиз кoтopьD(0' пopoе бorьшe пepвoгоrи l'
тpетьебorъшe rтoргo нa 2, чcгrеpтoебoльшeтpeтьeгoнa 3;
слe.Фпoщеr
в) нarпrшr6.пrсeл:ес.JIIr
пepвoepaвlro9, rropое l, а каlrqдoe
paвнoсyl'п{e.Фyх пPeЕlryщo(.
пoслeдoватeлЬнoсть
выдeлeнныxдeйствий;пpaвилЬнoз.lпись|в.lтЬ
алгopитм.
спoсoбaдeй.
Pассtйoтpимзадaния,цeлЬ кoтopь|x- вЬ|явлeниe
ствия:
Y flщьl .пrсла(см. pисyнoк).Coсгaвь вьrpаrrеlпrяи най.щtrD(значerдrя.Cкo.lъкo всeгo пpимepoвна cлo'<ениeмoясro сrтавrrrь? Как н5'лolo
paссРкдаrьпpи 7roм, .пo6ьl нe пpoпустrгrьюr oдloro слунaя?
A
Hapядy сo словeснЬ|мии сxeматичeскимипpeдписанияlvlимoж.
нo задатЬ aлгopитм в в]4дeтаблиtlЬ|.
заданиe:(зaпишичислaoт 1 дo 6. кФцдoeyвeличЬ:
Hапpимep,
в такoйтаблицe:
а) на 2i б) на 3) мo)|Ф|o
пpeдсгaв}rтЬ
f
2
1
2
1
з
5
6
з
задaватЬ
Таtим oбpeзoм,алгopитмичecкиe
пpeдпиcания
мo)ю{o
слoвeснЬ|м
сп(юфм. схeмoйи таблицeй.
мaтeмaтичeсlимиoбъeктами и oб06
дeйcтвyя с кoнкpeтHЬIми
yмeниeмвыдeлятЬэлe.
щeниямив в]4дeпpaвил'дeтиoвладeвают
мeнтаpныe
шаги свoиxдeЙсrвиЙ
и oпpeдeлять
их пoслeдoватeлЬнoстЬ.
Hапpимep,
правилoпрoвepшcлoжeниямo)кнoсфopмyлиpoватЬ
слeдyющимoбpазoм.tля
в видe алгopt,fтмичeскoгo
пpeдписания
нy)|Go:
тoгo,ЧтoбЬ|
пpoвepитЬ
сJto)кeниe
вычитаниeм,
1) из оyMмЬlвЬlчeстьoднo из слaгаeмых;
2) сpавHl,fгЬпoлyнeнньtйpeзулЬтaтc дpyгим слaгаeмыM;
3) если пoлyчeнныйpeзyлЬтaтpaвeHдpyгoмyслагаeMoмy,тo
cлo)кeниe
выпoлнeнoвepнo;
4) в пpoтивнoмслраe ищиoшибtсу.
A
^
A
A
A
пpи вЬlпoлнeнии
дaннoroзадaнияyчeникиoсoзнaютнeoбxoдимoстЬвыдeлeнияoбщeгocпoсбa дeйсгвий.Hапpимep,фиксиpoватЬпepвoecлагаeMoe
з1, в качeствe
втoporoпpибaвлятЬ
всe чиc.
ла втopoгoстoлбикa,затeм в качeствeпepвoгoслагaeмoгoфиксиpoв€ l тЬ'напpимep,
числo41 и oпятЬвыбиpатЬ
всe числаиз втopoгo
стoлбика,и т. д. lvlФю{o
втopoeслагaeмoeи пepeбификсиpoватЬ
pатЬвсe числe пepвoгoсroлбиt<а.
Bоtсto,vтoбьlpeбeнoкпoнял,
чтo,пpидeРкиваясЬ
какoro.тo.oпpeдeлeннoгo
сIюсoбадeйствия,oн
нe yпyститни oднoroслyчаяи ни oдиниз слr{aeвнe запишeтдва.
жды.
V B залeтpи lпoсrpьrя 6 oкoн.К пpaздппсyдlя y<Pашeкияот ltа:r<дoй
ffoстры к lсDrqцo}fyolшy пpoгflrул rПPллrД|. Cкolъкo всero пoв€сиJIи
гирlпц? @pп рlпeниlt мo)кнo испoпьзoвaть сxемап{ческпi Pисyнoк.)
l(oтФы}дll
@ 3аttаяиe 95. Coсгавьтeа:гoprm*FteскиeпPедпис:шItя'
мла,щиe цIкoJtьникIlсмoЦ.т пollьзoвaться пpи: a) слoжeшlи oднoзнaчньD(
.пrсeл;в)
чrrсaлс пep€xoдoм чеpeз paзpядi б) срвнeюш мнoгloзнaчньD(
ршelоrи рaвнеrurй;г) rтrсьмerтroмprrtoxснtlи на oДioзнawtoeчПспo.
нeyдля фopмирoванияyмeния сoставлятьaлгopитмЬ|н}otФ|o
(юнoвныe,
читЬдeтeй:нaхoдитЬ
бщий cпoсoбдeйсrвия;вЬlдeлять
элeмeнтapныe
состoитданнoe;плaниpoвilтЬ
АeЙqы4я,из кoтopЬ|х
194
y yчaщиxсяyмeниявЬ|являть
спoсб Aeйстдля фopмиpoвания
вия пoлeзнь|кoмбинатopныe
задaния.Их oсoбeннoсгь
в тoM,чтo
oни имeютнe oднo,а мнoжeствopeшeний;
и nPИ.4xвЬ|пoлнeнии
нeoбxoдимooсyщeствлятьпepебop в paЩoнальнoйпoслeдoв.lтeлЬнocти.
Heпpимep:
195
V Cкo'lькo paзлrrчньпкllятизнaчньD(чисeJIмФкнo заrш{сать,Пспoпьзyя
щtфPы 55522 (щФpу 5 мolоro пoвтоprтьтpп рaза' 2 -.ша paзa).
дпя peшения этoй кoмбиHaтopнoйзадaчи мoжнo вoопoльзo.
ватЬся пoстpoeниeм(дepeва). выписываeтсясначала oдна ц4ф.
pа, с кoтopoймo)|fio начатЬ з€lпись числа. ppльнeЙwиЙaлropитм
свoдитсяк зilписи Ц,rфp,кoтopЬteмo)|(нoпoстeвитЬпoслe
AeЙcIB|АЙ
кaкдoйЦ4фpы'пoка нe пoлyчиMпятизначнoе
числo.слeдyя даннoмy алгopитмy' нeц)xoдимo кoмoиниpoватЬи пoдo.{итЬ|вать'
скoлЬкopaзпoвтopилисЬ
Ц4фpы5 и 2.
J\
t/\
,/5
/2,
22
t 1 lf'
52525
t\ \ \
55
255
t
/\
5525
t +l \
5255
4.1. Пoнятиe (3aдaчaDв нaчальнori кypсe
матeматики
5
класоoв:
2
2
r '\
PEшЕнию зAдlAч
Pассмoтpимпpимepьllleтeмaтичeскихзаданийиз кypcаначаль}lЬ|х
(вeтoчки'с paзличнЬ|ми
пoлyчились
числaми:55522,55252,
55225,52552,52525,52255.3атeм вьlписываeтсяцифpa2.
5 -2
oБyчEHиЕlvlлAдшиxlllкoлЬHикoв
peссмeтpивaтЬ
любoeматeмeтичeскoe
заданиeмo)ю{o
какзадасвeдeния
чy' выдeливв нeMуcлoвue'т. e. ry чaсть'гдeсoдepжатcя
oб oтнoшeнияx
oб извeсгньtх
и нeизвeстнЬ|х
значeниях
Beличин'
(т.e. yказаниeнe тo, чтo н}.,|с|o
мeждyниl4и,n mpeaoвaнue
нaйти).
r'5r
52
глAвA 4
ф Пocгaвьзнaп' <,>,=,.побыпoлy.пr:шсь
вepньIe
зaписП:3 ...5' 8 ...4.
УcлoЬиeзeдач]4
- числа3 и 5, 8 и 4. тpeбoвaниe- cpавнитЬэти
ч]1сла.
Ф Pelпl ypавнerше:
х + 4=9'
\
\
E}ycлoвии
Tpeбoваниe
eгo,т. e. пoд.
дaнoypавнeниe.
- pешитЬ
стaвитьвмeстoх такoeчислo'vтoбьtпoлрилocЬистиннoepaвeн.
cтвo.
ф BыбePи из данIlьD( фигуp те' к} кompьD( Il,toжнo слo,iflть пPямoyгoJънrflс
зaписываeм числа. двигаясь пo (вeтoчкaм': 22555, 25525'
25552'25255'oтвeт:мФю.|o
записатЬ10чисeл.
@ 3aОaн ue 96. Пoлбeplгтeкoмбrшагopньlе
задд.оr,кompьle вы oьI
мoгJIи пPeдлo'с{ть
}чeникампepвoгo'втopoгloи тpетьeгoклirссa пpи я3y.
чeшдl разJtrд{ъD(пotrлтий нaчaJlьlloFo l(ypсз мaЕмaтиru{.
t96
здeсЬ в yслoвииAaны тpeyroльники.
тpeбoвeниe- слo)китЬ
пpямoyгoлЬник.
oпpeдeлeнкаl{qoroтpeбoвания
пpимeняeтcя
для вь|пoлнения
ныйl,eтoдилиспoсoбдeйсrвия,в зaвиоимoсти
oт кoтopoгo
вьцeляютpа3лич}|ь|e
виAЬ|матeмeтичeскиx
зaдaч:нa пoстpoeниe'
дoка.
197
затeлЬствo,
пpeoбpазованиe,
кoмбинaтopныe
задaчи'аpифмeтичeскиeи т. д.
B начальнoм кypсe матeматив,lпoнятиe (зaдача>oбьtчнoиспoлЬзyeтсятoгда, кoгда peчЬ идeт oб аpифмeтинeских
задачах.
oни фopмyлиpyютсяв в],iдeтeкста,в кoтopoмн.rхoдятoтpEDкeниe
peалЬHЬ|ми
кoличeствeнныe
oтнot'ueния
мe).{дy
oбъeкrами.пoэтoмy
(тeкстoвыми)'(сю)кeтнЬ|ми),
(вЬ|чиcлитeлЬнЬlми).
иx назЬ|вают
пpи oбyнeниимладшиxtlJкoлЬникoв
матeматикepeшeниюэтих
3адaч yдeляeтся бoлы.rюeвниманиe. 3тo oбyслoвлeнo слeдyк>
Цим.
,l. Еl сюжeтaх нахoдят oтp.DкeHиeпpактичeсхиe ФfтYa|уи,
ипneющиe
мeстo в жизниpeбeнка.эro пoмoгаeтeмy oсoзнaтЬpe.
pазличнЬ|ми
алЬнЬ|eкoличeствeнныe
oтнo|.!eния
мe).{qy
oбъeктами
(вeлининами)
и тeMсамым yглyбитЬи paсшиpитЬ
свoи пpeдставлeнияo peалЬнoйдeйсгвrreлЬHoсrи.
2. Peшeниeэтих задaч пoзвoляeтpeбeнкyoсoзнатьпрактичe.
скyю значимoстЬтeх матeматичecprх
пoнягий,кoтopЬ|ми
oн oвла.
дeваeтв нaчалЬнoмЦypceмaтeматики.
yмe.
з. в пpoцeссeих peшeнияy peбeн|Gl
Nlo)ro{o
фopмирoватЬ
ния, нeoбхoдимыeAля per'цeниялюбoй матeматичecкoй
задaчи
(выдeлятЬданныe и иcхoмoe,уcлoвиeи вonpoс,yстaнавлив€ l тЬ
з€ l висимoстЬмex(дyними' сгpoитЬyмoз€ l ключeния'МoдeлиpoватЬ'
peзyлЬтaт).
пpoвepятЬ
пoлyчeннЬ|и
слeдyeт иMeтЬв в14дy,
чтo пoнятиe(peшeниeзадачиDмoжнo
pассмaтpиватЬ
c pазличнЬ|х
тotleкзpeния:pelЛeниeкак pe3yлЬтaт,
т. e. к€ l к oтвeтна вoпpoс'пoставлeнныЙ
в зaдaчe,и per'Цeниe
как
пpoцeсс нЕlхoжAeнияэтoгo peзyлЬтата.с тoч|o1зpeния lvleтoдики
oбyнeниярeшeниюзадaч на пepвыйnлан вЬlстyпаeтпpoцeсснaxФкдeнияpeзyлЬтата'кoтopьtй,
в cвoю oчepeдЬ,тoжe мoжнopас.
сматpиватЬс pазЛичнЬ|х
тoчeкзpeния.Bo-пepвьtx,кaк огtoсoбнахoждeHияpeзyлЬтатаи, вG.втopЬlх'как пoслeдoватeлЬHocтЬ
тex
дeЙcтвиЙ'кoтopЬleвxoдятв тoт или инoйcпoсoб.
PaссмoтpимpазличныeспoсoбьtpeшeниятeкстoвЬlхзадaч нa
хoнкpeтнoм
пpимepe:
oгpаничeны,
тaк
nлv|пpeaмemнь'ltt'
Егo вoзмo)|G|oсrи
npaкmuчecкuм
пpeдмeт}tыe
кeкyчащиесямoгyfвЬ|пoлt|}tть
AeйствиятoлЬкoc }ieУсвo]tвсмь|слдeйствияделeнияи ero
бoлЬшимикoличeствами.
peшитЬэтyзaдaчyр|(eнe пpактичecки,
а аpифмeтизaпиcЬ,мo)|о|o
pавeнсгвo:
8 :2 = 4 .
запиcав
чecкимспoсoбoм,
спoсoб,pаосy.
aлеedpauчecкuй
для peшениямoжнoпpимeнить
бyкoбoзначим.иx
нeизвeстнo,
x{дaяпpиэтoмтак:(чиолoтapeлoк
вoй,. Hа кax(lqoй
тapeлкe2 яблoкa,значит,числoвсeхяблoк- этo
извeстнo,
чтoчиcлoвоexяблoк8, тo мoжнo
2.х.Taккeкв ycлoвиl,t
2.'=8 и peшитьero:х = 8:2,х =4.
записeтЬ
vpавнeниe
спoсoбoм,изoбpазив
тy жe задачyмoжнopешитьzpaфuчec'QM
этoт cпocoбpeшeнияблизoкк пpaктичeкeждoeяблoкooтpeзкoм.
xapaктepи тpeбyeтспeциeль.
окoмy't|oнoситбoлeeабgтpаlоный
pазъяcнeния.
}|oгo
@ 3aОaнue 97. Pешrттеpiвлrнньrмиспoсoбами(пpакпrческим,
задaчy:(в
гpафиveскш)сле.ryтoщтo
аpпфмeтиveскrп*r'
а.пебpакrеским,
гapzDкестoялo l0 маrшш. Пoслe mгo, кaк нескoJIькolrtiшIшtyeхa,ro' oсталoсь6. Скoлькoмaпlоt выехалoиз гаpaяса?>
тoль3aдaчи,в кoтopь|хдля oтвeтeнa вoпpoснyxGloвьlпoл}|итЬ
,]pocmымu.
Еcл|Адля oтвeтeнa вoпpoc
кooднoдeйствиe,
нaзь|вeют
тo тaкиeзадaчи
зaдачинyжнoвьlпoлнить
два и бoлeeдeйGгвий,
сoставt|yloзaдaчy,так )кe кaк и пpoстylo'
нaзьlваютcocmaвньI'r'U'
peзличныe
cпocoбь|.
Haпpимep:
мoжнopeшить,
испoльзyя
ф Pыбак пoймал l0 pыб' из шo( 3 лeща,4 olg1{я,oст:шьныe- цryки.
Cкoлькoryк пoforалpыбак?
cпocoб'
Ilpaкmuчectruй
Cкoлькoпoн4цoбилoсь
таpeлoк?
oбoзнaчимкaждyюpыбyкрyгoм.Hаpисyeм10 кpyгoви oбo3нapыб:л - лeщи'o - oкyни.
чимпoймaннь|х
yчащиeсямoгyгpeuJитЬэтy задачy.нe имeя никакoгo
пpeдставлe}lияo Аeлeнln^и o зrаnиФ|этoro дeйcтвия,а тoлЬкooпиpаясЬна
свoйжaзнeнньlй
oпЬпи влaдeяочeтoмoт 'l дo 8. дгяэтuoФиorB{и.
тают8 яблoк'пoлoжат2 на oднyтаpeлкy,зaтeм2 на дpyгyюи т. д.,
пoка нe pазлo)Glтвce. пoo]иiав кoличeствoтapeлoк,ol{и oтвeтят
Hа пoставлeнныйвoпpoс.Тaкoй слoсoб peшeниямoж}|oназв.lтЬ
аpиФмeтичe.
для oтвeтанe вoпpoсзaдачимoжнoнe вЬ|пoлнять
тeм
noймaннь|х
cкиeдeйств},iя,
т. к. кoличeствo
щyк сooт8eтcтвyeт
(иx3).
кpyгаl,l'кoтopьleнe oooзначeнЬI
.i. Зqdqча' Boсeмь яблoк
Paзлo)rcUIIl пo 2 нa нескo.lьko тapелoк.
198
@@@@@@@ooo
199
Аpuф^remuчecкull спoс06.
pыбьl;
1 )з + 4 = 7 (p.)-.пoймaнньle
2) 1 0 - 7 = 3 (p . )- щy к и .
для oтвeтанe вoпpoc3aдачимЬ|вЬ|пoлнили
два Aeйgтвия.
Алeeapauчecкu
ij cлocoб'
Пyсгь х - пoйi,laннЬleщyки.тoгда кoличeствoвсeх pьlб мoхolo
зaписaтьвЬ|pах(eниeм:
з+ 4 + х - вc e D ь I б ы.
пo ycлoвиюзадачиизвeстHo,
vтo pыбакпoймaлвсeгo10 pыб.3нa.
чит:з+4 + .r= 1 0 .
Pешивэтoypeвнeниe,
мь|oтвeтим
нa вoпpoc
задачи.
ГpaфuueскuЙспocoб'
лeци
oкyt|и
щyки
этoт спoсoб.так жe каки пpaктичecкий,
пoзвoляeтoтвeтитьна
вoпpoсзадaчи'нe выпoлняя
аpифмeтичeскиx
дeйсrвий.
Hачальньtй
кypсматeматики
GтaвитсвoeйoснoвнoйцeлЬюнey-
читЬ млaAцJиx]llкoльникoвpeшeтЬзадeчи apифмeтичeскимспocoбoм, кoтopьtйсBoдитсяк выбopyаpифмeтичeскиx
дeйствий,мoдe.
лиpyющихсвязи мeщqyданнь|мии искot.rь|ми
величиtlами.
Peшe-
ниeзадaчoФopмляетcя
в виAeпoслeдoBaтeльнoсти
чиcлoвь|x
ра.
вeнств'к кoтopь|м
иличиcлoвЬlм
выpа)кeниeм.
даютсяnoяонeния'
peзличнЬ|e
в началЬнь|х
клeссаxиопoльзyются
фowы lanucu
pe|lreнuязeдач:лo detlcmвuям;пo aeilcmвuяMc r'oяCнeнue'ni
c вonpocaMuiвыpы'Gнueм.Peссмoтpимpa3личl{ыe
фopмь|запиcиpeшeнияна пpимepe
кoнкpeтнoй
задачи:
.} y маль.oflсабылo 90 кrпrг.28 oн пocгaвилкr пepвутoпolпv' 12 - на
вmp},IoloстirJъныe- на тPflъю. Cкorько кrrrг нa тpФьeй пorпсe?
a) PeЩeнueпo 1eйcmвuяM:
(к.)
1)2в+12=40
2) 90- 40=50(к.)
oтвeт:50 книгна тpeтЬeйпoлкe.
б' Пo 1eйcmouяM
с пoяcнeнuew:
(к.)- на пepвoйи втopoйпoлкаxвмeстe,
1)2в+12=40
2) 90 - 40=50(к.)- нeтрeтЬeЙ
пoлкe.
oтвeт:50книr.
B) с вoпpoca^ru:
200
пoлкaхвмecтe?
и втopoЙ
1)скoлькoкнигнапeрвoй
(к.)
28+12=40
пoлкe?
книгнатpeтЬeй
2)Cкoлькo
90 - 40=50(к.)
пoлкe.
oтвeт:50книгнатoeтьeй
r) BыpыGнueм:
90 - (28+12)
eгo
мoжнoвЬlчислитЬ
Пpизаписиpeшeниязaдачивыpa)кeниeм
тaк.
задaчибyAeтвь|глядeтЬ
тoгдaзаписьpeшeния
зHaчeниe.
= 50 (к.)
90 - (28+12)
пoлкe.
Oтвeт:50 книгнатpeтЬeЙ
He слeдyeтпyтeтьтaкиeпoнятия,кeК.'peшeнueзaaaчupaзлuч.
гpафичeский,
(пpaкrиveский,
аpифмeтинecкий,
HымU cnocoбa^nu
paзлuчныe фop|llы зaпucu apuф|iemuчecкoеo
aлгeбpаичecкий);
пo дeйсгви.
cnocoбaРeшeнuя3adачU(пoдeйствиям,вьlpажeниeм,
япl с пoясHeниeм,c вoпpocами)и peuJeнueзaоaчu palлuчныlnu
cпoсoбaми.в пoолeднeмслyчae peчЬ идeт o
apuфмemuзecкuмU
и
peзличньlх
yстанoвлeния
овязeймeждyдaHнЬ|ми
вoзмoжнoсти
o вьlбopeдpyгихдeйcтвийилидpyгoЙ
a cлeдoвeтeльнo,
искoMЬlми,
иx пocлeдoвaтeлЬнoсти
для oтвeтанa вoпpocзадaчи.
вьlшeзадачyмoжнopeшитьдpyгим
Hапpимep'pаccмoтpeннyю
cпoсoбoм:
аpифмeтинecким
1)90- 28 = 62 (к) - нe втopoйи тpeтьeйпoлкe,
пoлкe.
2) 62 - 12 = 50 (к.) - натpeтьeЙ
пoлкe.
oтвeт:50 книrнатpeтьeЙ
и
cпocoба},oжнopаосfutaтpивать
в кaчecтвeapифмeтиЧecкoгo
такoepeшeниeданнoйзадачи:
1)90 - 12 = 78 (к.)- на пepвoйи тpeтьeйпoлкe'
2) 78 - 2в = 50 (к.)- натpeтЬeйпoлкe.
paзлинными
спосoбами
@ 3adaнue 98. Учшельпpедлo'флPец!итB
задaчyj (из дByх гopoдoв, paсстoяниr мeж.ф/кoтopыми 520 км, Bьrшли
Чере]4 ч' oдин пoeздшrел
нaвcгPечyдpyrдPyryдва пoе3даIl всгpgтились
сo скopoсгьro60 ю/v. C какoйскoрcгью tlrелвторй пoезд?>Paссмoтpи-
те двa BaPиaнтa выnoлнеtlияэmгo 3адДпtя.Кахoй вьl оwrгaeге веprъш?
oгBeтoбoсЕуйте'
1-Й eapuaнm
1-Й ctlocoб: 1)60.4=240(км|' 2) 520- 24o=280(км)'
(км/ч).
3)280:4=70
2-Йсnocoб: (520- 60.4):4.
2-Йвapuaнm
1-йcпocoб:1)60.4=240(км)' 2) 52o- 24o=280(к'"t)
'
(км/ч).
3)280:4=70
201
(км/v)'
2-tIcnocoб:l) 520:4=130
2) 130- 60=70(км/ч).
ф Bьшtoлнrrгe
зтЪ же заданиeпo oтнoшеник)к задaчe:(y oднoй 3акpoйшицьr
бьIлo15 м ткани'y дryгoй- |2 м. |4звсeйтканиoпltскPoилП
платья'pасхo^ryя
на ка'(дoепo 3 м' Cкoлькoвсегoтulатьевoки скpoили?>
1-Йвapuaнm
(м)'2) 27:3=9(п.).
1.Йcпocoб: 1) 15+12=27
oтвeт:9 плaтЬeв
cкooили.
ф Если цeнyуrебникаyмеllьшI{тьB 3 paзa,тo пoлyчимцelryблoкнoтa.
Блoкнoтв тpи paзaдopo)кeтeтPаДr.кpаскIrB 9 paздopoкe тeTpaди.
на пoхвarr{г ли деHег,кoтoPьtемaмa дaлaдля пoкуmсиy.reбнrш<а,
купкy кpасoк?
oтpeзкoв
oтвeтна вoпpocзaдeчимoжнoдать'ecлис noмoщЬк)
смoдeлиpoвaтЬ
данныeв зaдaчeoтнoшeния.
У.
2-ЙсI1ocoб: 15:3+12:3
Б.
oтвeт:9 nлaтЬeв
cкooили'
1-Йcllocoб: 1) 15:3=5(п.),
2.ЙвaDuaнm
2) 12:э=4 (l1')J
(п.).
3) 5+4=9
oтвeт:9 nлaтЬeв
скooили'
2-Йcnoсoб:15:3+12:3
oтвет:9 платьeвокooили'
B числe опoоoбoвpeUJeHия
задaч мoжнoнa\вamьcхeMamuчecкoeMo1eлupoвaflUe.
в oтл]1чиe
oт rpафичeскoгo
cпocoбаpeшeния,
кoтopыЙпoзвoляeт
oтвeтитЬнa вoпpoсзaдаЧи'испoлЬзyя
cчeт и
пpиcчитЬlваниe'
cхeмамoдeлиpyeт
тoлЬкoсвязии oтнoшeния
мe)ка
дy дaнньlми и искoмьlми.Эти oтt|oшeниянe всeгдe вoз]vio)кнo,
пopoЙда)кeнeцeлeсooбpа3нo
пpeдстaвлять
в видeсимвoличecкoй
pавeнствo).
мoдeли (выpaжениe,
тeм нe мeнee мoдeлиpoваниe
текстазадачив видeсхeмьll4нoгдa
пoзвoляeт
oтBeтитЬ
нa вoпpoс
задачи.пoкaжeмэтoнa кoнкpeтнь|x
пpимeраx:
Ф B двyх вагorrахехaли пaсс:uкиpьl,пo 36 чeлoвeк B ка]цдoмBагoEe.
Ha сraшo{и из пepвoгo вагoнa вьIlItлонескoлькoчелoвек' а из вmpoгo вагoнa вьшlлoстoлькo.скoлькoоcгаЛoсьв пepвом.Cкoлькo всегo пaсс:lJкиpoB oстаJIoсьB дByх вaгoнах?
в даннoм cлучae cхeMaвыcmупaemкaк cпocoб u кaк фopfu'a
зaпucupeu]eнUя
зadaчu'
выlllлo
oстaлocЬ
0сталoсЬ
вышлo
-+-|.+{-
т.
К.
-+l+ts|-tF+
oтвeт:дeнerна пoкyпкyкpасoкxвeтит.
малeнЬкиe
oтнoшeниях,
Иопoльзyязнанияo матeмат}rчecких
peшаюттaкиeзадачи.
c yдoвoлЬствиeм
шкoлЬники
спocoб.в этoм слyчaeдля запи.
вoзмox(eни кoм6uнupoвaнньlй
cхeмe
oдl|oвpeмeннo
задачимoгyтбытьиспoльзoвань|
cи peujeния
pавeнства.
и чиcлoвь|e
Hanpимep:
ф кoгдa Пз гapа]ка вьtехало 18 машиIt, B нем octaлoсь в тpи paзa
мeньшe,чем былo.CкoлькoмаIцинбъrлoB гapаJке?
cпoсoбolnдoвoлЬнo
Peшeниe этoй задaчи.аpифмeтичecким
cxeмy,тo oт нeeлeгкo
Ho ecлииспoлЬзoватЬ
cлoжнoдля peбeнка.
B этoмcлyнаeзапись
пepeЙти
к зaписиаpифмeтичeскoгo
дeйствия.
peшeниябyдeтимeтьвид:
ocтaлocь
Бьlлo
18 м.
(м.)
1) 18:2=9
2) 9.з =27( м')
27 мaшинбылoв гapaжe.
oтBeт..
ф B альбoмедля paскpaшиBанIrя48 лиcгоB. Чaсгь а:ьбoмa кoJш paскpaсЕл.Скoлькo лиcгoв oстaлoсьнеpaскPaшeпъlми, eсли Кoля paскpасил
B 2 paзaбoльпre,
rем емyoсгалoсь?
так:
PeшeниeзaдачимoxнooфopмитЬ
oтвeт:
вдвyхвагoнex
oстeлoсЬ36 Чeлoвeк.
202
20З
Pаcкpасил
началЬнЬ|х
классoв'пpoстыeзадач]4
куpсeматen'aтики
дeлятся l{а
тpиrpyппь|..
oсталoсЬ
кoтopь|x
задaчи'пpиpeшeнии
пpoстыe
пеoвaягovппeвключaeт
(л.)
+8:3=.16
Oтвeт:16листoв.
@ 3adaнue 99. Haйдитeв paзлI{чньlх
дJIя
щeбкикaхмaтeмaтики
начilльныхкЛaссoвзадачи.д]'lяpeшени' кoтopьrxвo3мo)кнoисnoльзoBaть:
а) тoлькoсхeMy,б) кoмбиIrщloвaннoе
pешeние,
4'2. PaзличнЬle мeтoдичeскиe пoдxoдЬI
к фopмиpoвaниюyмeнияpeшaтЬзадaчи
Boпpoсo тoм, как наyчитьдeтeйycтанавливатЬ
связи мex(qy
и искoмЬtмив тeкстoвoЙ
зeдачeи в cooтвeтствии
даннЬ|ми
c этим
вьtбpать,
a зaтeмвЬ|пoлнить
apифмeтическиe
дeйcтвия,peuJаeтся
в мeтoдичeокoЙ
наyкeпo-pазнoмy.
Teм нe мeнee,вce мнoгooбpeзиe
peкoмeндaциЙ,
мeтoдичecкиx
cвязаllньlх
peuJeнию
c oбyчeниeм
младших]]JкoлЬникoв
зaдач'ЧepeccMатривaтЬ
лeсooopaзнo
с тoчкизpeниядвyх пpинципиалЬнo
oтличающиxcя
дpyroт дpyгaпoдхoдoв.
y yчaщ}rxcя
oдин пoдхoднaцeлeнна фopмиpoвaниe
yмeния
peшaтЬзaдaчиoпpeдeлeннь|х
yпoттипoв(некoтopьle
мeтoдиcтЬ|
peбляюттepмин(видoвD).
цeлЬ дovгoгoпoдхoда- нayчитьдeтeйвЬlпoлHятЬ
сeмантичe.
скиЙи мaтeшlатичecкий
aнализтeкcтoвь|х
зeдач,вЬ|являть
взaимocвязимeЩцyycЛoвиeми вoпpoсoм'
и иcкoмЬ|ми
и пpeддeннЬ|Mи
cтавлятЬэти связив видecхeматичeскиx
и c]lмвoличecких
мoдe.
лeй.
Pазличиeпoставлeннь|х
pазличиeмeтoцeлeйoбyслoвливаeт
peшeнию
пoдxoдoв
к oбyчeнию
задач.
дичeских
пDи oднoмпoдхoдeдeти c|lачaлаyчатсяpeшатЬпpocть|eзадaчи, e затeмоocтавнЬle,
включaющиe
в сeбя pазличнЬle
сoчeта}|ия
пpocтЬ|х
зaдaч.
пpoцecc oбyнeнияpeuJeниюпpoстЬ|хзaдaч являeтcяoд|{oвpe.
мeHHoпpoцeccoм
матeматичecкиx
пoнятиЙ'
в связи
фop.!lиpoвания
peсcматpиваются
c этим,в зависиlvlocти
oт тeх пoнятиЙ,
кoтoрь|e
B
дeти yсваl,tваюткoнкpeтнь|йсмь|сл ка)(4oгoиз аpифмeтичeскиx
ocrатка.з) Haxo.
дeйствий.[.|)HaхoЦцeниecyммь|.2) Haхox(цeниe
слагаel,ь|х.
4) Aeлeниeна paвньleчасх(дeниecyммЬ|oди}|акoвых
ти;дeлeниeпo coдep)кaниюl.
BтoDаяrovппaвключaeтпpoстыeзадaчи'пp14peшeниикoтopьlх
yчащ}recяycвaиваloтсвязь мex(дyкoмпoнeнтами
]t peзyльтатeми
apифмeтичecких
дeйGrвий.этo пpoсгыeзадачина наxol(дeниeне(8 видoв).
извeстHoгo
кoмпoнeнтa
тoeтья royппa- прoстьleзадачl1,пpи peшeниикoтopыxpaскpЬloтнollleния(6 видoв).
вeютcяпoнятияpaзнoсги(6 видoв)и кpaтнoгo
pазнoсти
к пeoвoмv
видvзадачнa нахoщцeниe
двyxчиceлoтнo.
(Ha cкoлЬкoбoлЬшe...?D,а кo gEgpgщy
cятсязaдaчиc вoпpoсoм:
EДдy- 3адaчис тenn)|(eyолoвиeм,нo с вoпpocoм:(Hа скoлЬкo
мeньшe...?).Haпpимep:
ф oддr дoм пoстpolшIи
за l0 недеrь,a дp}mйза 8. Ha скoлькoнeдeль
бoшше затpaти.lпlнa стpoктellьствoпrpвoгодoма?
.!. oдпr дoм пoстPoIIIrзir l0 недеJь,a ry}mй зa 8. lla скoJrькoнeдeль
мeньцe зaT?aтиJIинa стPоит€JIьствoвшpoгo дoма?
ч]tcлaна нeскoлЬкo
тDeтийвид - этo задaчинa yвeличeниe
eдиниц(пpямая
фopма).
Jl oдrн дoм пoстpoиJIIrза 8 недerь' a нa стpoит€JIьстBo Bтopom дoмa
зirтpaтI,Uшнa дBе недerшбorьшe' Cкorькo нeдеlь заTатT II' нa стpoпrеJlь-
ствoвгoргo дoма?
ЧeтвeDтьlйвид - зaдaчина yвeличeниeчислa нe нeскoлЬкo
eдиниц(кoоBeнная
фopма).
ф Hа cгPolгте.lьсгвoo,щroгoдoмa зaтPапUIи8 нeдerь.Эro нa .ще недевmporc дoма. скoJrькoнgделЬ
JIимelrьIЦe'чeм затPaченoнa стpoПтеJIьстBo
стри;пr втoрй лoм?
на yмeнЬшeниeЧисланa нeпятый и шeстoЙвидь|- задач11
(пpямaя
и кoсвeннaя
cкoлЬкo
eдин]4ц
фopмь|).
кпaссификацl,lя],tпPимePы задач в3яты из щeбнoгo пoсoбия: Бантo.
204
мaтeматикив нaвa м.A', БeлЬтюкoваг'в. мeтoдикапPeпoдaва}iия
1984,с. ,!98-199'
чалЬных
классaх.
- м., пpoсвeщeниe,
205
сeдьмoй и вoсЬмoй Bидь| - кpатнoe сpавнeниe ч].tсeл
(aналorичнo
1-мyи 2.мyвидy).
дeвятьlйи дёсятыйвиды- yвeл}iчeн]te
чиcлав нeскщlЬкopeз
(aнaлoгичнoз.мy и 4.i'y в1{ду)
\
oдиннадцатый
и двeнaдцaтый
видь|- yмeнЬшeниe
числа нe-
}|аслoвo(улaтeлoD,у{ащ].teся
так xeк,opreнтиpуясь
тpyднoстиr,
вычитaния.
мoryrвыпoлнить
Aeйgтвиe
@ 3aёaнue 7o0. Пoryмаiтте:вo3мoжнoлrr сolgaтrтгьkoJппi
вПдoв 1ад:rчс mчк,r 1peнru сoдeP)raнrrятex матeмaтПчeсшO(л .rгrrй,
кoгopыe(FpмПp}.lотсяy l|лаДдях шкoльникoв?oбootyй,тесвой oтвeт
(смoтPПгл.2)'
pe.
в пpoцrсoe
Z-3aОaнue 1o2. |lallпrtев yтебюпeltllм задд'or,
pаз(eналoгПчнo
cкoлЬкo
5.мyи 6-мyвщу).
oбщeниe peцJeник}
задачкФ{дoгoвидаoсyщeствляeтся
в oooтвeтствиис ,loгикoйпocтpoeн]lя
кypса(i'l lJ|)'т. e. дeти 3нaкoмятcя
с
сooтвeтотвyющими
видeм]lпpoстЬ|хзeдач' пpистyпаяк и3yчeнию
yсваива.
нoвoгoпoнятия.B связис oтим,мeтeмaтичecкиe
пo}|ятия
ютсяв пpoцессepeшeнияпpoстыхэeдач.
Ho, как]1звeстнo,
пpoцессpeшeниятeкстoвoй
заllачипpeдпoла.
гeeтпpeждeвсeroа}lализee тeхста.цельюанализаЯBЛЯeТCЯ
BЬ|'
и нeизвeстныx,
выявлeниe
дeлeниeycлoвия'вoпpoса'}lзвeстнЬlх
oтнoшeниЙ
мex(цyнимии выбopаpифмeтичeокoгo
дeйcrвия,вь|.
пoлнeниe
кoтopoгo
пoзвoлит
oтвeтить1lа,вoпpoс3aдeчи.пpистyпaя
к peшeниюпрoстЬ|x
зeдач'малeнЬкий
шкoлЬник
oказывaeтся
нe
гoтoвь|м
к тeкoЙдeятeльнoсти,
таккакдля выбopааpифr,eтичeскo.
гoдeйствиянeoбxoдимo
иметьo нel, пpeдставлeниe.
Пoэтoмyпpo.
ypoвнe;пpактичеcтыeзeдaчисllачалаpешаютcяна пpeAметнoм
ски, c пoмoщЬlocчeта или пpисi{итывaния
(пoдгoтoвитeлЬный
peщeниязaдaчив виAeчислoэтап).затeмдаeтсяoбpа3eцзап11си
(oзнeкoinлeние
вoгopавeнствa
с peшeниeмзадач),пoслeэтoroзa.
в пpoцeсcepeшeнияaналoгичllЬ|x
дaчидeннoгoв}tда3акpепляютcя
зaдaч(этeпзакpeплeния).
таким oбразol',мeтoдикаoбyнeнияpeцteниюпрoсrыхзeAач
кaцдoгoвиAaсopиeнтиpoвaна.Hа
тp},!
стyпeни:
пoдгoтoвитeлЬная'
oзl{акoмителЬt|ая'
зeкpeплeниe..
испoлЬзyядля peuJe}iия
пpoстoйзaдaчижитeйскиeпpeдставлф
t|ияи oриeнтиpyясЬ
l{а слoвa-дeйcтвия:
пoдаpили- взял, былo oсталoсь, пpl,tшли- yц!ли 11т. д., бoлЬцlинствo yчац}rхся (y3наютD
задачyи вспoминают'
какимдeЙcтвиel'oна peшaeтся.Taкая,нeпpимep,npoстaя3aдачa,кeк:кC аэрдрма yгpoмyлeтeлo7 сaмoлeтoв,а вeчepoмyлeтeлoeщe 3 самoлeтe.скoлькoвoeroоамoлe.
тoв yлeтeлoс eэpoдрoма?)'- oтнoс]lтcяк зaдaчe пoвышe}|нoй
. Бантoвам'A'' БeлЬтюкoва
Г.B. Meтoдикапpeлoдавaния
матeматики
в
началЬныx
классаx.
с' 174'
- M,.пpocвeщeниe.19E4,
206
МlМ стpаrппрl'
гдедrтПзнa.
в учебIппв
E 3adlалue l0l. най.щrте
сpавrr€rrП'. Кахая стyпelъ в oб1нoппr
кol{лтЕяс пoнятнeмpшПoстttoпo
prпteшrюзадaчдДпrorcвПданДIrлaФpажеlшrе
ш yпоrgrpДIцах?
шенIrя кompьD(у yчащDся фpмПpyoтся пoняпr' (уъerпrrоrтьнаn,
()rменьштъ наD.испoJБзyязaла'ш щебюпo" кorпPeпrзнpyйт€ ка'(ryю
задaчдДпroпoвПд:r.
сгупеrъoбщенияршeшоo пpoстъD(
}|oвыi'в]tдoмcoсrавныxзaдачвe.
Мeтoдикepeбoть|с ка)кцым
пoдroтoвитeльная'
с тpeмяCтyпeнями:
дeтсятаюкeв оooтвeтствиll
iакpenлeниe.
03накoмитeльная,
(Peшeниe ooставнoйзадeчи (пpUйaннotl ю0хo0e] свoдлтсяк
pа6{лeнeнию
их
ee на pяд прoсгыхзадач и пocпeдoватeльнoмy
peшeниюl..пoэтoмy (нeoбхoдимымyслoвиeмдля peшeниясo.
ставHoйзадачиявляeтсятвeщoe yмeншeдeтeй peшатьпpoстыe
задачи'вxoдящиeв сoстaBнyю)-.
Пpoцeсоp€ ш eния ка)l(дoйсoстаBнoйзадач1{oсyщeствляeтся
пoэтaпнo:
с сoдep)ка}|иeм
зaдeчи'
1. oзнакoмлeниe
2. пoискpeшeниязaдачl.l.
3. сoстaвлeниeплeнаpeшeния.
4. зeписЬpeшe}|ия
и oтвeта.
peшeнияэадачи.
5. Пpoвeрка
yчитeляи yчащихcяна пepвь|x
тpeхэта.
oпишeмдeятeлЬ}ioсть
зeдачи.
пax на пpимepeхoнкрeтнoй
ф У ПетП былo 17 кyбюlскlо<и l3 pусскlо( мapoк. Шесть мapок oш
oтдалтoваplщ/' Cкoлькoмaрк y неrooсталoсь?
(лepsoe
сначалaзадaчyчитaeтyчитeлЬилll ктo-тo]1зyчe}|и|(oв
задачyпрo
пpoчитатЬ
пpoчmeнue).
затем r1eщимсяпpeдлaгaетcя
на ee сoдepl(ании'
кo.
ceбя' так |(акнe воeмoryтсoсpeдoтoчитЬся
читаeтвcлyх(аmopooпpoчmeнue,.
rдaoдин]lзtп{eникoв
тeкстпo
зeдачy?(дeтиBoспpoизвoдят
- ктo мoжeтnoвтopить
пetlят$- mpemьeлpoчmeнue,.
мaтei.iатикив
г.в. мeтoдикaпpoпoдавания
БантoваM'A.,БeлЬтюкoва
c. 204.
нaчальныхклаооах.
iil., Пpoсвeщeниe,1984
2
там )кe.с. 218'
3
тaм,Кe,c. 22o.
207
r,poчmeнlle,.
- выдeлитoyслoвиeи вoпpoс3адачи(чemвoщnoe
Фактичeски
oпятьвocпPoизвoдитcя
тeкст.
yнвникивoспpoизвoдят
- чтo наi' извeстн6?Q1яmoeпpoчmo,|U6,
yслoвиe).
(вoспpoизвoд].|тся
вoпpoс.)
- Чтoнeизвegгнo?
как виднo,д6ЙствияшкoлЬt|икoв
cвoдятсяк тoмy,чтo o}lипятЬ
pаз вoспpoизвoдят
тeкст:сначeлeчитaютвслyх,затeмпpo сeбя,
и нeиэ.
пoтoмno частям(ycлoвиeи вoпpoс),выдeляюти3вeстнoe
вeстнoe.
Peзyльтaтoм
текста,т.e.
этoйpабoтЬ|
дoлжнoявитЬсяoсoз}|aниe
тoй ситyaции,
Ho
пpeдставлeние
кoтopeянашлeв нeм oтpо|@ниe.
тeкста
пpeктикeпoказывaeт,
чтo мнoroкрaтнoe
вoспpoи3вeдeниe
yчeникичитa|oт
3aдaчинe всerдаэффeктивнo
для eгo oоoзнания.
задачy'вoспpo11звoAят
еe' Bыдeляloтyслoви€ и вoпpoс'yтвepдитeлЬнooтвeчeютнa вoпpoс:(пoнялли ты зaдачy?D'нo саl'oстoятeлЬнoпpистyп}lть
к ee peщeниюнe мoгут.
в oтoм слyчee yчитeльпытаeтсяпoмoчьдeтям, дoпoл}|яя
бeсeдyBЬ|пoлнeниeм
кpaткoй
зaпис}r:
фpoнтeльнyю
Б ьtл o - 1 7 м и 1 зм .
oтдeл- 6 м.
ocталocЬ_ ?
пo.
испoль3yя
тeкyюзапиcь.oн oprанизуeт
цeлeнапpaвлeннь|й
cuнme.
искpeшeния,
пpимeняя
oд}rниз спoсoбoвр.BбopalaАaчя:.
(oтданнЬlхк вoпpocу)nли aнaлumuчecкuЙ
(oт вoпpocак
muчed<uE
дeнньtм).
чтo oзначаeт
Пpи синтeтиvескoм
спoсoбеpазбopавыясHяeтcя,
кeЦдoeизвeстнoe
чиcлoв yслoвиии чтoмo)|сlo
найги,т. e. на кaкoЙ
вoпpoсмoжнooтвeтить,пoлЬзyясЬoт]1i/iи
да}|нь|ми.
вышeзадачиoтoвыrлядит
тaк:
для пpивeдeннoй
мapoк.)
чv|cлo17?(У Пeтибьtлo17 кyбинских
- Чтooзначaeт
числo.|3?(У Пeтибьtлo13 pycскПxмаpoк.)
- Чтooзначаeт
- чтo мolо{oyзнатьпo этимдaнным?(скoлЬкoмapoкбылo y
пeти?He скoлЬl(o
кyбинских
маpoкбЬlлoбoльщe,чe}rрyсских?)
Чтo нам нyxс|oyзнать,чтoбьl oтвeтитьна вoпpoc задaч].r?
(скoлЬкoвceгoмapoкбьlлoy пeти?)
rrтo
- для чeгoэтo нр|(нoзнaтЬ?(пo yслoвик)задачии3вeстнo'
пeтяoтдал6 маpoктoваpищy.
Eсл}rмы yзнaoм'cкoлькoy нeroбылo всeгoмapoк.тo смoжei'yзнaтЬ,скoлькoмapoкy нeгoogталoсЬ.)
испoльзyяэтoтжe cпoco6peзбopа,yчитeльмo)кeтпoBлиятЬ
нa
оледyющиe
вonpoсЬ|:
xoд pасср<дeний,
прeдлo)шв
- чтo oзначаeтчислo17? числo6? (Эrи маpхипeтя oтдалтoваpищy.)
тo чтoмь|мoжeтyзнатЬ,иохo- Если6 мepoкбыликyбинcкими,
мepoк.)
(У Пeтибылoeщe .l3pycок}rx
Чтoeцe намизвeстнo?
на вoпpoсзeдачи?( да. HyxФloк oстeвшимcя
Moхotoли oтвeтить
pycскиe')
маpкампpибaвитЬ
кyбинcк]tм
пpeдпo.
стpoитсяpазбopoт дeннь|хк вoпpoсy'eсл].t
Aналorичнo
бьtлиpyслoжить,чтo вce6 маpoк,кoтopыеПeтяoтдалтoваpищy,
ск]lfulи.
opиeнтиpyяcЬнa кpаткyloзaпиcЬ,гteникимoryr yспeшнooтвe.
спoсoбpазбopа(oт
титЬи на вoпpoсьl,вxoдящиeв аналитичecк].tй
вoпpoсак дeннь|м).
знать,чтoбьtoтвeтитьна вoпpoсзeдачи?(Hиc|o
- Чтo нy>tсto
и скoлькoмapoкoн oтдeл.)
зHaть,
.- скoлЬкoвceгoмapoкбылoy Пeти
oтMы 3нeeм.cкoлЬкolvlаpoкбылo y пeти? (пpeдпoлагaeтся
yзнатЬ,слoжиBкyбинскиe
и pyccкиe},apки.)
вeт:- Heт,этo t|yж}|o
- тeпepь мoжнooтвeт]lтЬнa вoпpocзaдачи?(дa. HyЛо|oиз вceх
мapoквычeсть6.)
илисин.
заAачианалитичeскиЙ
каx(дoй
иcпoльзyяпpиpeшeнии
тeтичeскийспoсoбpазбopа,y]ителЬв кoнeчнo],итoreдoбиваeтcя
пoтoгo,чтo дeти фlt,lизадaютceбe эти вoпpoсЬ|B oпpeдeлeннoЙ
pаccyx(дeния'
cвязанныec peшeи вь|пoл}|яют
слeдoватeлЬнoсти
н}te]'задачи.
вида вpяд
пpирeщeниизадачкex(qoгo
Ho тaкaядeятeльнoстЬ
мышлeн]4яyveщихcя. Тeм
ли i'oжeт cпoсoбсгвoватьактивизацl.tи
видoв,тeк.
бoлee.ecлиpeчьидeтo peшeниизeдaчoпpeдeлeнньlх
cнeoднooбpaзиeм:
кoтopЬ|х
таюкeoтличaютcя
cтoвыeкoнGтpyкции
чала всeгдaycлoвиe,затeмвoпpoс.Еcли жe Boпpoсcфopiiyлиpoтeкстзадачи'тo
с нeгoнaчинeeтся
}|апpимep'
вaн нeстeндepт}|o'
хаpакrepа.к
твoР{ecкoгo
кaк yпра)|Geниe
этo класоифициpyeтcя
oтнoct1тcя
таюкepeшeниeзeдачс нeдoстаютaкимyпpФ|Geниям
yпpexGeния
и пpeoбpaнa coставлeниe
щим}lи лишнимиданнЬlми,
.
задeч.
зoваниe
тpyднoсrи(какoтмevaют
И хoтя (peuJeниeзадач пoвЬ|шeннoй
стopoнникиданt|otoпoдхoда)пoмoгаeтвыpабoтатьy дeтeй пpизaдaчии pазнoсropoннe
вьlчкyвAyмчивooтнocитьcяк сoдеp)|{,lник)
тeм нe мeнee'
oсмысливaть связи мeждy да}|t|ьtмии llGкot\4ьlми).,
пpeдлaгатьтoлькoв тoм слyчаe'ecли дeтям
иx peкoмeндyeтся
(извeстнopeшeниeoбьtчньlх
задaч,к кoтopьlмсвoдитcяpeшeниe
тpyднocти)..
зeдaчипoвьlшeннoй
пpeдлагаeмoй
задaч пpи
ocнoвнЬ|ммeтoдoмoбyчeнияpeшeниюcocтавнЬtх
дaннoмпoдхoдeявляeтся(пoкaзспocoбoвpeшeнияoпpeдeлeннЬ|х
в
мaтeматики
пpeпoдaвания
м.A.,БeлЬтюкoва
г'в. i,{eтoдика
Бантoва
1 9 8 4с. ' 1 9 1 .
прoсвeщeвиe,
начальных
классах.
- м',
Та мxe. с.1 9 1 .
209
Bидoвзадач и зl{ачитeльнaя,
пopoЙизнypитeлЬнaя
пpaктикeпo
oвлaдeнию
yчащиecя
peшaютзaдачилиtlJЬ
ими),'пoэтoмy]vtнoгиe
пo oбpазцy.A встpЪтившись
с зaдaчeйн.eзнакoмoгo
типа (вида),
зaявляют:(A t.,lЬ|
такиeзадачинe oeшали,2.
пoи дovroмпoдхoдeпpoцeссpeшeниfзадaч(пpoстьlх
и сoстав.
нь|х)раcоматpиваeтся
какпepeхoдoт cлoвeснoй
мoдeлик мoдeли
мaтeмaтичecкoЙ
иЛиcхeМатичeскoй.
в ocнoвeoсyщеcтвлeния
этoгoпepexoдалeжитсeмантичeский
анализтeкстаи BЬlдeлeниe
B нeм мaтeматичeских
пohятийи oтнoшeний(мeтeматичeский
анализтeкста).EстeGтвeннo,
yчащиeся
бЬlтЬпoдгoтoвЛeнЬl
к этoЙдeятeлЬнoсти.
дoлжнЬ|
oтоюдaолeдyeт'
чтo знaкoмствyмлaдш}lxшкoльн]1кoв
с тeкcroвoйзадачeйдoлIо{а
пpeдшecтвoватЬ
pабoтапo фopмиpoванию
cпeциaлЬ}|ая
мaтeмaтичecкиxпoнятиЙ
и oтнoшeний'
кoтopыe
oнибyдyтиспoлЬзoватЬ
пpи
peцJeнии
тeкстoвЬlх
задач.
тaк какпpoцeccpeшeниязадачовязaнс вьlдeлениeм
пoсЬlлoк
и
yмoзаключeниЙ,
пoстpoeниell
нeoбхoдимo
y
такжeсфopмиpoватЬ
млaдUJихшкoлЬ}iикoв
(дo знакoмствac задачeй)тe лotичeокиe
(aнализи cинтe3,
пpиeмьlмь|шлeния
сpавнeниe,
oбoбщeниe),
кoтopЬleoбeопeчивaли
бьtих мь|cлитeльнyю
в пpoцeосe
дeятeлЬнoстЬ
peшeниязадaч.
с задaчeЙyчащимся
такrкeнeoбхoдимo
пpиoбpeдo знакoмcтва
сти oпpeдeлeHнЬlЙ
oпЬ|тв оooтнeсeнии
пpeдметнЬ|x,
тeкотoвь|х,
схeматичeскиx
и оимвoличecких
мoдeлeЙ'кoтopыйoни смoгyгиcпoЛьзoвать
текcтoвoй
мoдeли.
для интepпpeтaции
такиl'4
oбpeзoм'гoтoвнoотЬ
шкoлЬникoв
к знакoмcтвy
с тeкстoвoй
зeдачeЙ
пpeдпoлагaeт
cфopмиpoвaннoсть:
a) HaвЬlкoв
Чтeния:
б) пpeдставлeний
o смЬlолeдейотвийcлoжeнияи вЬlчитания,
иx
взaимoсвязи,
пoнятиЙ(yвeличитЬ
(yмeнЬшитЬ)
нa)' pазнoстнoгo
сpавнeния;
в) oФroвнЬ|х
мьlсЛитeлЬнЬlХ
oпeраций:
aнализи оинтeз,cpавнeниe;
г) yмeнияoписЬlватЬ
пpeдмeтнЬle
ситyaции
и пepeвoдитЬ
иx на
язЬlксxeми матeмaтичeских
симвoлoв;
складЬlватЬ
и вычитaть
oтpeзки;
д) yмeниячepтитЬ'
e) yменияпepeBoдить
тeкстoвь|e
cитyeции
в пpeдмeтнЬle
и схe.
мeтичecкиe
мoдeли.
Фpидмaнл.|\il.,
тyрeцкийЕ.И, КaкнаyчитЬся
- M,'пPoPeшaтьзадачи.
свeщeниe'
1989'с, з.
тaм жe,с, 4,
210
зa@ 3adaнue 103. Пpoанализщyйгe
rrебник м1и п пpиBeдI{те
дания' B прoцeссeвыпoлнeниякoтopыхy гlаlцихся фopмиpyетсягоmвнoсть к знaкомcгвy с текстoBoI!задачeи.
4.3. Meтoдинeскиeпpиei'ЬIoбyчeния
iiлeдшиx шкoльникoвpeшeниюзадaч
c
этапeк знакoMcтвy
нa пoдroтoвитeлЬнoм
Pабoта,пpoвeдeнная
yчащихтeкстoвoйзaдaчeЙ,noзвoляeтopгaнизoватЬ
дeятeль}|ocть
пpoи ria oоoзнаниe
ся, напpaвлeнHyю
на yсвoeниeee сrpyктypЬ|
цeссаee peшeния'
являeтсянe oтpабoткаyмeнияpeuJaть
пpи этoм cylцeствeннЬ|м
yчa.
задaч,a пpиoбpeтeниe
тиnЬ|(видЬD
тeкстoвь|х
oпpeдeлeHнЬle
анализepaз.
и мaтeмaтичeскoм
щиМисяoпЬ|тав сeмантичeскoм
yмeния
зaдeч и фopмиpoвaниe
личнЬIхтeкcтoвьlxкoнcтpyкций
мoдeлeй.
и cимвoличecкиx
пpeдстaвлять
иx в видeоxeматичeских
мoгyгбытЬспeци.
этoйдeятeлЬнocти
сpeдcтвoмopгeнизации
пpиeмЬ|
мeтoдичeскиe
задeния,в(лючающиe
eлЬныeoбyчaющие
кoнcтpyиpoвания.
пpeoбpaзoвания,
оpaвHeния,
вЬ|бopа,
@ ladaнue 1o4. tlairппe в щeбникeМ1П сгp IиlрI,гдerцщПеся
знaкoмлтсясo сгpyкrypой текcгoBoй 3aдачи.каr(IrемeтoдIlчесшreпpиeмьl
их деягельноcги?
испoльз]дотся
для оpганrtзации
пepвый1pок знaкoмствaс задaчeй'испo.ryмайгe,как вьl пpoведeтe
ПоJrь3yяте yмеHIrя П ItaBыки, кoтoPыl{и гlaЦиеся oBладeJIIrнa пoдгoтoвитrJIьItoм этaпе.
и матeматичeскoм
oпЬ|тав сeмaнтичeскoм
для пpиoбpeтeния
пpиeм
иопoльзyeтcя
и coстaвнЬ|х)
тeкcтoвзaдav(пpoотьtх
aнaлизe
зaдания:
тeкстoвзадач.для этoйцeлипpедлагaЮтоя
cpавнeния
ф Чeм пoхoltсt тeкflьl задaч? Чем m,rrrчаются? Каlgто задa.ry тьI мo.
lrсerпьpешrтгь?Кarym нe мoжешь?Пoнeмy?
а) t{а oднoм пpoвoдeсидели лaстoчки,а вa дPyгol4- 7 воpoбьeв.
Cкoлькoвсегoсt,iделomиц на щoвoдаx?
б) I.lа oднoм пpoвoдeсидrлo 9 лaсroчек. a нa Д)yгoм 7 воpoбьeв'
Cкoлькoвсегoсидeлomиц кa щoвo.Цаx?
Ф Пo,ryмaй!Бy.щпли этитекcгьtзадачами?
а) Ha oднoйтaрелкeз or}Pца,а ка дryгoй - 4. скoлькo пoмrlдoPoвпa
двyх тapeлках?
poслo5 тюльпанoви з poзы.Скorькoтюльпанoвpoслo
б) Ha rспyмбе
на rспvмбe?
2tl
.l. CpaвнитeксгьIзадач.Чем oни пoхolrш?Чeм mличаrmся?Мolrоroли
)твep}qaть' чm PешенIlя этI'х 3адaч бyдп oдиналoвьIми?
а) Boзлeдoмapoслo7 яблoньи 3 виrцни.CкoлькoфPyкгoвыхдepeвьeв
poслoвoзпе.Цoма?
б) Boзлeлoмаpoслo7 яблoнъ'3 виruнии 2 бepeзьI.
Cкoлъкoфpyкгoвьlх
дepевьев
Pослoвoзлeдoма?
Ф Cpaвнитeксгьttадач' Чe[toкП пoхoжи?Чeм oтлича.lотся?
а) из бoчкивзялиl0 вeдepвoдьt.Cкoлькoвeдepвoдыocгалoсьв бoч.
ке?
б) B бo.rкe40 вeдrp вoдьl'Cкoлькoве.Цеp
вoдьIocгалoсьв бoчке?
B пpивeдeнньtx
пpимepaхиcпoлЬзoвань|
тeкcтЬlзадaч:a) c неи лиuJними
yслoвиeм
б) с пpoтивopeчивЬlм
дocтающими
дaнHЬ|ми;
}lвoпpocoм;
в) c вoпрocoм,
в кoтopoм
cпpaшивaeтся
o тoм,чтo yжe
извeстнo.
эти задaнияпo3вoЛяют
шкoлЬникaм
сдeлатЬпepвЬleшагив oc.
мыcЛeнии
cтpyктypЬI
зaдачи..
@ 3adaнue 105. Hai!Д,ffeв рeбникe М1и и сoФaвьтесамtt3адa.
tlшi. в пpoцессс вьtпoлнеtlПя кoтopьIх дети rlатсЯ
aнаJII{зиpoвать текст
задачи,
с цeлЬюфopмиpoвaния
yмeнияsь|биpaтЬ
apифмeтичeскиe
дeЙcтвия для peшeниязадач,пpeдлагаютоfl
задания,в кoтopЬlХиc.
пoлЬзyютcя
пpиeMЬ|:
1)Bьбop cхeмЫ.
* B пoщфеле 14 тeтpадей. Из них 9 в кJIетIq' oстilльtlьIе в линейкy.
Cкoлькo тeтpадейB лиIreйкyлеrrq,fтв пopтфeлe?
Мaша наpисoвалaк задaчeтalq'ю схеlt{у:
9т
14т'
Миша - такFо:
Пo.ryмaй![lа кдкиeвoпPoсьrмo]Nоlooтвeтить'пoJrьзyясьэтиr' yспoЕи.
eм:
првoJtoruroтpeзaJrrr?
a) Cкorъкo всeгo,ЦеIцдieтpoв
б) Hа скorькo дeщп'rErpoвмrньIцёoгpозалив пepвьй Paз' чeм вo Етo.
poй?
пPoвoлoкa
cтaлaкopoчe?
в) Ha скoькo деIшпreгpoв
г) CкoБкo дerцдierPoвпpoвoлoкисталoсь?
3) Bьt6op выpdкeнuЙ.
lla пepвoмэтaпeс тpaс.
70 спopтсмeнoв.
ф [Ia вeлoтoю€х сгаPтoваJro
нzrвтopoм- 6. Cкorъкoспoрсмeнoвпpшплoк
сьIсош:ш4 вeлoсrmrД{ста'
фшoш]l?
задачrr:
Bыбepивьlржerпrе'кoтopoeлвшrется
PешeнПeм
10-6
6 -4
Ф4
10-4
70- 44
1 0 -6 -4
4) Bьl6opуслoвuяк aaннoulувonpocу.
Ф Пoябepиуслoвняl( дДшorдувoпPoсyи pощr зФlaчy.
Cкorькo всeгoдereй зaппraerся в сryдпr?
a) B cryДд{ 30 дeг€й' IrзшD(16 маJьчIпoв.
б) B сryдш мarь.лп<нri дeвoчкi. МаJъ"olrов нa 7 мeньше,чем дeвoчerс
B) в cryДпr 8 маJьтfl(oв П 20 девoчек.
г) B сryдш 8 мarъЦпФв' a девoчек нa 2 бoJьшe.
д) B сгуДш зaшДiаrgтся8 маrъ.ппсoв,a дек)чeкнa 2 мerъщe.
5) Bьt6op Оaнньtх'
Ф Hа aэpoлpoмeбьUro75 сaмoлетoв.Cкolькo самoлgmвoсгалoсь?
Bьl6еpп лаrпъle' xompыми ttдolюloдoпoлнriтьyслoвие за.uа.пr,.побьI
,
отвeтПтьнa пoстaшleElыив нeи вoпpoс'.
a) yтPoli пpилeтeлol0 самoлemв,a вeчерlr{улrтeлoз0.
б) Улereлo нa 20 самoлemвбo;ьцe' чeм бьlлo.
в) Улeтеrroснaчалa30 cамoлercв,a пoroм 20'
B| Измeнeнuemeксmaзadaчuв coomвemcmвuuc 0aнньtul
peЩeнuelЙ.
14r.
9тКтo из ннх t{евнимaтeJlьtloчитaл тeксг задачи?
2) Bьtбopвonpocoв'
Ф oг пpoвoлoки
снaчaлa2 дм, пomмещe4 Д{.
длинoй15дм oтpeзaЛIr
212
Ф Пqryмай! Чтo rrРlgo изI{eнитьв текстФ(задач' чroбьr вьIpа]l(elrиe
9 - 6 бшлopeшeкrем кФtqoй?
a) на д},'( скамefr<ахсидeли 6 дeвoчeк.нa oдЁoй IfJ IпD(9. Cкorькo
девoчексидeлoна BroPoйскамeйкe?
б) B са-ry 9 кyстoв кpаснoйсмopoД{нн,а lvйoв чеpнoй смopo.щшrьI
щ 6 бoJьrпe.Cкorькo lсyсroвvеpнoйсмoрдпьt в садr?
в) B гapaя(е9 легt<oвьок
маrrппrи 6 гPyзoвЬD(.
Cкorьlо всem мaппlн B
гаpале?
7) Пocmaнoвкaвoпpoca, coomвemсmвуюu1eеo
daннoй
cхeмe'
ф кoля вьше пeги на 20 см, a Пeтя вьrrпeBoвы нa 7 см. Paссмgгpи
сxеIr{yи пo.Ф.}rай'нa кахoй Boпpoс мoжнo oтветить,пoJrьзyясьдД{ным
yслoвПем.
20 см
К.
7см
в.
8) О6ъяснeнue выpыкeнuй, coсIтlaвлeннЬlхno aннoirу
уcлoвuю.
ф ФepмepотпPавrrлв магaзшr45 кr yxPoll4 пeгp}шсr на 4 кг бolьшe,
чем yкpoп4 Ir 19 хг сerьдeря. Cкorькo всеm кrlrorpa}rмoвзeJIeниoтпpaвил фpмep в магaзюt?Чm oбознaчa]oгrыpа'NенIrя'сoстaвлeю{ыeпo yс.
4 5 - 19
зataнnя, B кoтopьlх испoльз},roтсяpазJII{rцrьlемеmдДчeсrurе пpиемъI oбy.
ченияpeшeншозадaч'
пpoдyктивнoЙ
дeятeлЬнoстиyчащиxcя'нe.[ля opганизации
yмeнияpeшатЬтeкcтoвыe
зeдaчи'
Ha фopfutиpoвaниe
пpaвлeннoй
yчитeльмo}(eтиопoлЬзoвaтЬ
oбyvающиeзадания,вклloчаloщиe
pазличныe
пpиe.oв.
сoчeтaния
мeтoдичeских
opraнa ypoкeцeлecooбpазнo
зeдaниями
Paбoтyс oбyvaющими
oтвeэтo coздастyслoвиядля oбсyЦдeния
низoвать
фpoнталЬнo.
мыолитeлЬнyю
их в активttyю
дeятeлЬ.
тoвдeтeйи для включeния
}|oотЬ.
пpивeдeм вoзмoжнЬleваpиантЬlopгaнизeции
дeятeлЬ}|oсти
зaданиeM.
yчaщихсяна ypoкeпpиpабoтec oбyчaющим
.3. B кopoбке на 4 каpaндaцrабoльшe, чeм в пеtlilJlе.Cкoлькo каpaн.Цaшeй в пекалe?
Пoчемy тьr нe мoжеtцьpeurитЬза.Цaтy?
Bьtбepи.Цанныe'кoтopыми мoжнo допoлнитьyслoвиe этoЙ 3адачи,
п.
лoвlдo заДаЧl:
из yreбrrикa
М1Ц или сoсtaвьтесaми
@ 3adaнue f06. Пoлбepнrе
45+t9
45+4
45-4
9) Bьt6oppeшeнuя3a0aчu.
ф к}ptпдалегчезaйцана 4 кг, a за.пIлeгзе сoбахяна t к.' Ha скolькo
сбаха тя<eлeelgprдЕI? Ha скo.rькoк)r!lrщалeгчeсфахи?
Мапа рш,rлaзryзадачy
тaк:
.тгoбьI oтвgтrrъ кa ее Bопpос, вьlпoлIlиB слo)кeниe:
a)B пeналe7 кapандaшей.
мeньшe.
на6 каpaЕдaruей
б) B пeншIе
в) B кopoбке9 каpaндацjeй'
г) Bсeгoв кopoбкеи в пенале14каpандaшеЙ.
и
тeкстзaдаЧи
задaниeвключаeт
Кaквиднo,дaHHoeoбyчaющee
пpиeмвь|oopа
данt|Ь|х.
yчaщихcя пpи
Чтoбьt yвeлинитЬотeпeнь оaмoотoятeлЬHocти
запиcaтЬeгo на дoскe и
aHализeтeкстазадaчи,цeлeоooбpазнo
peUJитьзадaчy.БoлЬшинcтвo
пpeдлoжитЬ
дeтям cамoстoятeлЬнo
чтo задeчypeшитЬнeльзя- в нeЙнe xвaиз ниx сpaзyoтмeчают'
тает даHньlx.
yчeбники
зaдаи пpoчитeтЬ
oткpь|ть
тoгда yчитeлЬпpeдлагaeт
ни e:< Bь lбepи
д а нньl e...)
E+4=l2 (кг)
ка)|(дoe
из кoтopыхзaтeм
cвoипpeдлoжeния'
дeти вЬ|сказЬ|вают
oбсрi{дaeтся'
Haпpимep,бoльшинотвoyЧaщихcяoбьtннoвьlбиpаютвapиaнт
тeкст:(B пeвoпpoозaдачи.Пoлyнaeтcя
a),нo пpиэтoмизмeняют
в кopoбкeнa чeтЬlpeкapандашaбoлЬшe.
налe 7 каpа}|дашeй.
в кopoбкe?)
скoлЬкoкapандашeй
так кeк задaчyнyжнoдoBapиантoбcy'(дaeтсяи oтклoняeтся,
вoпpocа.
нo пpиэтoмнe измeнять
пoлt|итЬ
дaннь|ми'
к.
J.
с.
A Мrша-так: E-4=4(кг).
ктo пpав:Мrшa и.шrlvlашa?
2t4
2t5
Если жe вoпpoснe измeняeтся,
тo пpи выбopeваpиаrrгa
a) на
нeгoмoжнooтвeтитЬ,
нe выпoлняя
epифмeтичecкoгo
т. к.
дeйствия,
в вoпpoсecлpaцJиваeтся
o тoм,чтoy)|(еизвeстнo.
в.lpиантв):(в кopoбкe
9 кapандашeй,
oтoнa 4
дeтипpeдлaгают
к€ l paнда[!абoльшe,чeмв пeнaлe.скoлЬкo|€ p aндeшeйв пeнaлe?r
peшeнияэтoй задaчипoлeзнoпepeфopмyлиПpи oбсущдeнии
poватЬee тeкст,испoлЬзyясмЬ|слпoнятиякбoльшeна>.fleтиpас.
сtDffдaют:
<Еслив кopoбкeна чeтыpe каpaндаt!.lбoльшe, знaЧит,в
пeналeнa 4 каpандацJамeнЬшe.пoэтoмy мoжнoизмeнитЬтeкст
задачи:(E}кopoбкe9 каpандaшeй'
в пeнaлeнa 4 каpандашaмeнЬшe. скoлЬкoкaparцatшeй
в пeналe?>
Если щaщиeся испЬtтЬ|в€ l ют
затpyднeнияв пepeфopмyлиpoвкe
тeкстa'тo слeдyeтпpeдGтавить
даннyюзадaчyв видe сxeмaтичe.
скoймoдeли:
а U3.
тaк кaк в пeнaлe кlpa}iдаtl'leймeнЬшe. Hpffio нe дoпoлнl,ттЬ,
п.
Пpeдлoжeнньlйваpиaнттаюt(eoтклoняeтся'так |Glкзадaча pe-
цJaeтся вЬlчитаниeм.
oтклoняeтсяи в:rриаl{т
б), так какв пeналeoднoвpeМeннo
нe
мoжeтбЬггЬна .+кapа}|дацlа
мeнЬшeи нa 6 каpандauJeй
мeнЬшe.
oсrаeтсяoдинваpиaнт'пpивьlбopeкoтopoгo
пoлyчeeмзадачy:
(всeгoв кopoбкeи в пeнaлe14 каpaндаLueй.
B кopoбкe
нa 4 каpaн.
дalша бoльшe, чeм в пенaлe. скoлЬкo l€ p аrщашeй в пeнaлe?)D
мo)ю{oсpазy oтклoнитЬэтoт в€lpиант| т. к. вЬlпoлнивтoлЬкocлo)кeниe' мЬ|нe смoжeмoтвeтитЬна вoпpoсзадаЧи.(Heкoтopыeдeти
сpaзy пoдмeчeютэтo.)тeм нe мeнeе высказЬlваются
pазнЬ|eмнe.
ния:эry зaдачypeЦJитЬ
нeлЬзя;задачypeшитЬмo)к{o'Hoдля этoгo
н}.)к}|o
вЬ|пoлнить
нecкoлькo
дeЙсrвий.
вЬlcкaзаннЬ|х
для пpoвepю4пpeдпoлoжeний,
дeтЬми, yнитeлЬ
мoжeтислoлЬзoвать
квьtбopсxeмЬl)D.
пpeдлoжlgь
цeлecooбpазHo
тaкиe в€ r pиаHть|:
1) к.
2) к.
14
п'
3)
тeк кaкoни не сФ.
Учащиeсяoтклoняютпepвьlйи тpeтийв.lpиaнтЬ|,
oтвeтствyютyслoвию.
втopoй ваpиa|-fгсxeМы сюoтвeтствyeтyслoвию' пoэтoмy Moжнo
oбсyдигьpeшeниeпoлyчeннoйзадачи.этo лyчшe qдeлатЬyстнol
УчиfтeлЬпpeдлaгаeтдётям закрЬ1тЬ
нe вЬtпoлняязaпиol дeЙс.твиЙ.
и oни видят. чтo oтрeзки.
4 каpaндацrа,
oтpeзoк,oбoзнанающий
в пeналeи в кopoбкe'сталиoдинaкoвЬlкаpа|.|даши
oбoзнанaющиe
eщe нe знакoмыс дeлениeм'тo yзми. Ho так какпepвoклассllию4
натЬ кoличeствot€paндацJeй в пeнaлe или в кopo6кeoни мoгyt
тoлЬкoпoдбopolvl'иолoлЬзyязнaниeсoставачиcла 10 (в пeналe
Ho тeпepь(вepнeмDв
5 каpандaшeйи в кopoбкe5 каpaHдашeй).
yбpали.пoлyчимв кopoбкe
кopoбЦy
тe чeтЬlpeкapандaша,кoтopЬ|е
9 каpaндашeй.
нe тoлЬкo
пoскoлЬкyпpиpeшeниидaннoЙзадачимЬ|вЬlпoлHяли
задачитаюкeoтклoнятo этoт ваpиа}rт
слoжeниe,нo и вЬ|читаниe,
eтcя'
в€ l pиантoвнe пoдхoТаюtмoбpазoм.ни oдиHиз пpeдлoжeннЬlх
чтo дoпoлнитЬ
дeти вЬloclзьlв€ l ютпpeдпoлo)кeниe'
дит. HeкoтopЬ|e
дaннoeyслoвиeтaк, чтoбызадача peц'влаcьcлФкeниeм'нeлЬзя,
п.
к.
п.
216
tneнumьуcлosиe зftАaчиил|^изMeнитЬзадaниe' т. e. oтвeтитЬна
Coсrавляeтсязадача,в кoтopoйиз.
вoпpoс,вЬlпoлниввЬ|читаниe.
мeняeтсяyслoвиe.oнa записываeтсяна дoскe:(в кopoбкe9 кapaндашeй'этo нa 4 каpандаul.l
мeнЬЦJe,
чeм в пeнaлe.скoлЬкoкаса.
paндашeйв пeналe?) Peшeниeзадачидeти мoгyтвЬ|пoлнитЬ
мoстoятeлЬнo.
per'ЦeHия
задaчи пoзвG
самoстoятeлЬнoгo
Aнализ peзyЛЬтaтoв
ляeт yЧитeлюcкoppeктиpoвать
далЬнeйшyюpабoтy.Ecли yчащиecя АonУCrилиoшибки'напpимep,зaписалиpeшeниeзадачи так:
на дoскeдвa ваpиантаpeЦJeния:
9 - 4 = 5 (к.),тo oн вЬlписываeт
9+4=13(к.)v|9 - 4 = 5 (к.)и пpeдлaгаeтyчeникaмoбoснoватьсвoи
дeйотвия.
вoзмФ(eн и Аpу|oЙваpиант.yчитeлЬчepтитна дocкe пpoизкoличeствoкаpандaшeйв кopo6
вoлЬныйoтpeзoк,oбoзнaчающий
пpeдлaгaeтна.
нeвepнoз.lписалpeцJeниe,
кe, а yчeникy,кoтopЬ|Й
в пeHaлe.
чepтитЬ oтpeзoк,кoтopыйбyдeтoбoзнанатЬкаpaHдаши
o
HeвepнoвЬ|пoлнeннaя
}нeникoмсxeма бyдeтсвидeтeлЬствoватЬ
(этo на чeтыpe
тoм, чтo oн нe пoнимaeтсмыслa кoнсгpyк+,lи:
мeнЬшe).
пo мepe пpиoбpeтeния
г]ащимися oпЬtтав сeмантичeскoми
aнализeтeкстoвЬlх3адачyчитeлЬмoжeтпpeдламaтeМaтичeскoм
peшeния.Ho пpи этoм нe
гaтЬ им задачидля сам(ютoятeлЬнoгo
слeдyeт тopoпитЬсяс oцeнкoй cамoстoятeлЬнoйpабoты, тах кaк
oбyvaющyюфyнщию'нe)кeликoн.
oна в бoльшeймepe вЬ|noлняeт
2t1
тpoлиpyющylо. пoэтoмy рeзyльтатЬ|с€lм(ютoятeлЬнoгo peшeния
эадачидo,D|G|Ь|
cтатЬпpeдмeтoмфсyл(дeния.
Haпpимep,вы пpeдлo|илидeтямсамoстoятeлЬнo
peшитЬзадaчy:
ф Ъ лeтo пePвoкпaссникl сoбри
8 кг лекapственI{ьD(
тpa!' ЕтoPo.
_ нa 3 кг
клaссroпш- нa 4 кг боrьшeпepвoклacсю{кoв,
a тPrгьeклacсrпп<я
мeньшeвтopoклaссrожoв.
Cкorькo кxлoгpаnrl{oв
лeкapсrвeнньD(
тpaв сФ
бpаrпrтpeтьeклaссюпси?
пpo]]4rав
задaчy(этoдeлаeтyчитeльиликтo-тoиз дeтeй),yчaк ee peшeHию.yчитeлЬмoжeтoгDaничитЬcя
щиeся пpистyпaк}т
(Eсли вЬ|наpисyeтe
тoлЬкooднoйрeкoмeндаЦ4eй:
схeмy'сooтвeт.
сrвyющyюданнoйзадaчe,тo этo пoмoя{eтвам peц''итЬee). Hа са.
peшeниeзадачиoтвoдитоя
мoстoятeлЬнoe
вpeмя(7- lo мин).УнитeлЬтoлЬкoнaблюдaeт
за дeятeльнoстЬю
yчaщD(ся,нe дaваяпpи
этoм ниlGl|с4xy|сlз€lний и сoвeтoв.
пoслe тoгoкакистeчeтвpeМяcaмoстoятeлЬнoй
pабoтЬl'yчитeлЬ
roвopитдeтям:кЯ наблюдалз€ l вацjeйpaбoтoй.Heкoтopыe
дeти
нapиcoв|али
схeмы' дpyгиe- сpазy записал|4Pe|]JeI+|я'
фвайтe o6
yч],freлЬ
сyдим ихD.
или Аeтиpисyютна дoскe схeмы. Cpeди них
мoгyтбЬtтЬкaквepныe,тaк и нeвернЬlе'всe вepныeили всe нeвepныe.Hапpимep:
1кл.
2 кл.
з
кл.
1ш'
1
2
3 кl1.
кл.
2wr.
3 кп.
кл.
..-r
yчащиeсяoтвeprаютили npин|Aиeют
кfl{qyюсxeмy' oбoзначая
на нeйданнЬ|e,
сooтвeтствyющиe
yслoвию3адaчи'
мo)с{oзаписатЬ
на дoскеpaзличныe
peшeния:
a) 1)8+4=12(ш) б) 1)8-a=a (ш) в) 1)8+4=12
(ю-)
2) 12+3=15
(г)
\ a-э =1 (w)
(Е)
г) ,|)8+4=12
(ш)
д) 1)8+4=12
2) 12- з=9(ш)
2) 8 - з=5(rс)
Aнализиpyя |(аЦдoepeшeниe, Аeти вЬ|являютдoпyщeHныe
oцrибоl.
Pабory с задачeймo)к.|oпрoдo,D|{итЬ,
иcпoльзyядля этoй цели
приeмы:вЬбopa и пoстaнoвки
дpy]иемeтoдичeскиe
вoпpoсoвк
даннoмyyслoвию|изменeнияyслoвияв сooтветствии
с дaннЬ|м
peшeниeм.
B oднoмслyчaeyчитeлЬпpeдлarаeт
выбpатьвoпpoсЬl,
на кoтo.
pЬ|eмo)кнooтвeтитЬ'испoлЬзyядaннoeyслoвиe:
2t8
тpав сo6paлипеpвФ.
лeкapсгвeннь|x
- CкoлькoхилoгpамMoв
классникии втopoклассники?
- Cкoльlо lФлorpaммoвлeкlpсrвeнныxтрав сoбрли всe клaс.
сьt?
тpавсoбpaли
4мoвлeкаpcтвeннь|х
- Ha скoлькoмeнЬшeю.lлoгpa
(Hа вoпpoсмo)|Glooтвeтить,
чeм втopoклaсФ|ию4?
пepвoкласcни|(и,
аpифмeтичeскoгo
нe вь|пoлняя
дeйcтвия.)
тpавсoбpали
лекаpсrвeHнЬ|х
- Ha скoлЬкoбoлЬujeIoлoгpаMмoв
чeм пepвoклacснию,r?
втopoклаcсники,
или пepвoклaссни.
- Ктo сoбpал тpaв фльшe, тpeтЬeклaссни|(и
ки.и на скoлЬкo?
тpeв сoбpал пяrый
- скoлЬкo килoгpаммoвлeкаpствeннЬD(
клaф?ит. А.
эти вoпpoсысaми. в
B дpyгoмслyvаe дeти фopMyлиpyют
и3менитЬуолoвиeзадачи'
тpeтЬeмслr{аe yчeникипpeдлaгак)т
так:
чтoбЬloнa peцjаласЬ'напpимep,
а) 1)8-a=4(Е)
2) 4+3=7 (г)
б) 1)8+4=12(Е) в) 1)8-4=4(ш)
(ш)
2) 4 - 3=l (ш)
2) .12+з=15
кoH.
пpиopитeтoбyнающихзaданийни в кoeймepe нe Ф|}o+aeт
слeдyет oprанизoвь|в€lтЬтeHo кo|.fгpoлЬ
тpoлирyющyюфyнIo+4ю|Фlмoбpазoм, чтoбы oн не вЬlзЬlвал y дeтeй нeгативнЬD(эмoL}4Йи нe
coздавалстpeсоoвЬ|xситyaциЙ.Fslя этoгoco стopoHЬlyчитeлядoс.
тaтoчнooднoйфpазЬ|'типа:'(Я сoбepyтeтpaдии пoсмoтpю,в lGlких
вoпpoсaхнaм нeoбxoдимoeщe pазoбpaтЬся).
Aналoгичl.юopганизyeтсяpабoтa с задaчами' Матeматичeскoe
и oтнoшeниями.
сoдepжаниeкoтopЬlxcвязElнoс нoвЬlмиr|oнЯтияnnи
в сooтвeтсrвиис кypсoмначалЬнoймeтeматихиэтo пoнятияyмнФ'
вD и кpатнoгoсpaвнe.
,<eнияи дeлeния,(yвeличить(yMeнЬшl,fгЬ)
ния' Fnя их yсвoения тa0(e испoлЬзyютсянe пpoстыe задaчи' а
сxeмaти.
мeждyпpeдMeтнЬ|ми'
сooтвeтствия
спoсoбyстанoвлeния
мoдeлями.
чeскимии cимвoличeскими
чтo' пpистyпаяк изyчeнию
тeм нe мeнee,нeлЬзянe yч}fтЬ|ватЬ,
нoвoгoблoка пoнЯтvllй,
АeтиУжeзнакoмЬlco cтpyкrypoЙзадачи,с ee
peшeниeм'пpиoбpeлинeютopьtйoпЬ]тв aнализeee тeкстаи в eгo
мoдeлeй.
и cимвoлинeскoй
в в]4дeсхeмeтичeскoЙ
интepпpeтаl+4и
пoнятиЙ
Пoэтoмyy)кeна этапeyсвoeниянoвыxмaтeматичeсloix
oбyvающиeзадания,связ.lнныeс peшeниeмзаиМ пpeдлагaютоя
paзличныe
пpиeмы.
мeтoдичecхиe
испoлЬзyются
дач, в кoтopЬ|x
свoйcтваyмнo.
Hапpи[,lep'пoслe изr{eнияпepeмeститeлЬнoгo
жeниямo)|(нoпpeдлoжитЬтaкoeзаданиe:
219
ф вepa и Hадя саясaJrи
тroльпaны.вepa пoса.цUIа8 pяtoв' пo 9 тюrьпaнoвв кalкдoм'a надя - 9 pядoвпo 8 пolъпaнoв. Moхоroлr, не выпoл.
няя выЦiслeroй, yrleрсtДь' чтo Bepа пoса,щrлaстo;Ькo
тroльпaпoв,
'е
скoлькolIадя?
Пoшзyясь даrпъп,ryслoвпeм,oбъясrи' .fro oбoзндчДoтвыpа'(ения:
72+72,
7 2 .2 , 8. 9- 8,
8. 1, 9. s , 9. 6 -9
и пoнятия(yвeличитьв нe.QляyсвoeниясмЬ|слаyМнolкeния
скoлЬкopaз) пpeдлагaются
задaния:
ф Tанe 9 лeг. Бaбyщ€ cгаPшeT or в 7 paз. Cкoпькoлeт мaмe, eсJrи
oнa мoлoxe баб)пцкина 36 лeг?
Bыбеpисхем5l'кoropаясooгвeтствyет
yслoвrпозгoй залa.п,l:
а)т._
Б.
Mт-
б)
Б'
M.
в)
т.
Б.
М.
Испoльзyя пpaвиJIьЦДосхelr{y
нotl задaчи:
l.й спсo5
9.з=27(л')
oоъясниpaзныeспoс(x)ъlpeшeниядaн.
2-йcпoсoб
1) 9.7:6з (г.)
2) 63- 3G2'I (л')
ф B гаpа:кeв 6 pядахстoялoпo 9 маrrпдr.Из rсаltдoгoPядавыeхzrлo
8 маrдrв.скoлькoмaцшнoсгалoсьв гapаясe?
oбъясrпr,.fтo oбoзнaчДствыp?rrteнlя'сoстaвлeнныe
пo yслoвшoдaнrroйзадaш:
9.3
9.5
9.6
8.2
8.з
8.6
9-8
(e- 8).2
(e- 8).3
(9- 8).б
вo втopoй день - 3 тaкrп lе -щп<a и еще 2 б}rтыrки.Ilд какfie вoпPo-
сьl тЬl oтвеflдIt'
выпaпlПв
20.4
20.4+7
деиствия:
20.(4+з)
1+2
Пpи из1нeшпr смысlи дeJleниi' пoнятrй qlмerъшrгь
сPавнeния вdlмoжнo вьIпoJrнeниeтaких задД й:
4 -з
в> и кPaтнoгlo
ф B зooмaraзиrrеpacсaД{Jtrrхottt'tкoви lФoлпФв пo кJr€fl@м. ддя хФ
м.псoвпoнадoбилoсьстoлькoклeтoк 2|:7, a мя кpлпi;oв - 54:9.
Cмoжeш rпr ты, пoJъзyясь rтПItill выpФr€шlпiи' oтвeпrгь нa вoпpocьl:
a) Cкoлькoхoм.псoвбьrлoв магaзrоre?
б) Cкolъкo хoм-псoвпoсa,Цlrп,r
в oДr5rклeтк5r?
в) Cкoшкo lgоlтпсoвбьrлoв маraзrше?
г) Cкorькo lgolппсoвпсадlrпr в oшltl кпeкy?
д) Hа скorькo бо.lьпreбьrлoкpo,пrкoв,rем хoм.п<oв?
Ha какиeещeвoпpоcьrтьIмoжeцrьoтвeтить,испoJIьзyязти вьтpaя<erпrя?
ф Пaпa надeл в лeсy 56 oпят. Лисичeк- B 8 paз мeньщe' чeм oпЯт.
Пoдoсшroвlшсoв
- в 6 Paз бorъшe,чeм Jrисичelqa бeльп<
- нa 12 мerъшe,
Чемпoд(юинoвrrкoв.
Ila кахrreвoпPoсыты мoкeпБ oтветl{тьrнe вьmoлняяaрифмeтиueскrо<
дeйсrвш! a нa каш{e,вьпrorппваpифмgпfleсЮrcдeйствПя:
a) Bo скo,lькopaз orrггбo.шrпe,чeмrпrсичeк?
б) Cкorъкo rпrсиrекнащerrпaпа?
в) Cкorькo пqдoсrпroвrп<oв
irа.шeлпaпа?
г) lla скorькo бorъшe пoдoсинoвикoв,
нeм ;пrcиreк?
д) Cкorькo oпяr п rпlсичeкнашelrrrапа?
е) Cкorькo всеroпoдoсrпroвrпсoв
и бerъпкгpибoв?
* ,{eти сoбпрли гpибьl. Кolи нaшreл24 боъок гpиб4 Boва - 8' a
Мaga-4.
lla какиe вoщlосьl тьl oтветrдць, Eьtп<l,rниB
слgюпoos{eдeйствП.я
24:8 24-4.
24:4
8-4
8+24 8+4 24+8+4 8:4
ф y люЕl 5 знa.лсoв.УTани в 3 paзa бolъшe, .lем y Лrо.щI.У Кaти
зкlrrкoв сtоJIькo,скoлькo их у Люrщ н y Tаrпl вместе' Bo скorькo paз y
Кaги знa"псoв
бorъше,нeмy Лroдr?
Ф B пepвьй дeнь мaгaзrrnпpодал4 япщ<афpyсгoвoйвoдl, пo 20 бyтьЦoк в каrfiдoм,и ещe 7 б1пьшoк.
?20
4+з
20.з+2
22l
3) л.
T.
4) Л.
к.
т.
l\.
Пpи изyнeниипpавилапopядtclвЬ|пoлнeния
дeйствийцeлeсo.
oбpазнo пpeдлo)|ofrЬзадаl{ия:
ф У воeх rrащD(ся втoPогoкпircса39 pyuеtс У шесrи рerппtoв пo
oшloй p5лпe'y rrятrrпo тplr' a y (Етir,ьньD(пo .щe. Cхo.lъкo1^leникoв
имg.
roг пo.щe pJдлси?
Машa затпrсалa
тaк:
ршerшe эmй зада.пrвыPаrкением
з9 - 1.6+з.5
МIша-тах:
39- (1.6+з.5)
Кm пPав:Мrшa иrпrМalцa?
ф B киoскeдo oбeдaбьIлoпPoдаяo57 газeт'пo 45 pyблейкаждал,a
пoслeoбедa17 такrц жe гatgт.CкoJькoденeгбьиo пoJDrlrенo
oт пpoдаxсr
гaзeг?3аrпш,rршel{иeзa!вчивыpа:кениeм'
Мпцa выпoJIнилз:lllаJlиeтак 45.57+17
МДпa - тaк:45.(57+|7)
ктo пpaв:Миша илиMaша?
@ 3aОaнue 1o7. ruiщ,rтев щeбrшкeM2И зaдagяя'
oбyчaoщrедe.
тeи Peщaтьзадачи'l(oтopыесвязаl{ьlсo смьlслoмдeлerrпЯ').мelrьщeниeм
в
нескoJIькopaз, кpaпъп{ сравнeниeм,Paспpeдe:пfгельньп'
свoйсгвoмщr.
нo)кeк{я'дeпениемg.ммы Пaчислo.
Coсгавьтесами oб)цаrorцIeзадаrflrя'котropыeмolloю нспoльзoв:tтьс
?гoй x(ецeлью.
yчитeлЬмoжeтиспoлЬзoвeтЬ
Pазличныeмeтoдичeсxиe
пpиeмЬ|
нe тoлЬкoв 6}^{ающиx
заданияx,нo и opганизyядeятeлЬнoсть
yчащиxся'l{апpaвлeннyю
на peшeниe3адач.
Peссмoтpимвoзмoжныeваpиaнтьlфрнгальнoй paбoтына пpи.
мepeкoнкpen.ioй
задачи.
ф B тparдваeеxaлo 40 пассilJкиpoв.IIa калtдoйoстaнoвкe вьD(qДlJIo
7 veлoвeц a вxoдt{лoв 2 Paза бoппlе. Cкo,lькo пассаrrиpoв oкaзaJroсьв
10- 7 -7
4 0 -7 -7 -7
40-7
(1O- 7l+7.2
7 .2 .3
7 .2 .2
7.2
flpиe}noбъяcнeнuявыpaжe']uЙ
MФю]oдoпoлнитЬили замeнитЬ
пpиe}iloмoбсуtdoнuяpeшeнuй'дпя этolo yчитeлЬзaписываeтнa
pешeниязадаЧи(вepныe,нeвepныe,
дoскe paзличныeв{lpиaнтЬ|
пoлныe,нeпoлныe)
и oбpaщаeтся
к дeтямс вoпpoсoм:
- Hа ка|о4евoпpось| я oтвeчy, выnoлнив ти АeЙGrвия?
(дeйcтвия
записьlваются
на дoскeбeзпoяФ|eний.)
а) 1)7.2=14(v.)- вxoдилoна кФкqoЙ
oстанoвкe,
2) 40 - 7=зз (Ч.) - ocтaлoсЬв тpамваeпoслeтoгo,кaквыц.tлo
7 Чeлoвeк,
(ч.)- oказалoсьв тpамвaenoслeпepвoйoсrа.
З) 3з+14=47
нoв|м.
б) 1)7.3=21(ч.)- вЬ|шлoна тpeхoстанoвlGlx,
2| 40 - 21=19(ч') - oсталoсьбьt в тpамваe,eсли бЬl люди
тoлЬкoвЬlхoдилина |(а)|(дoЙ
oстанoвкe.
в) 1)7.2=14(ч.)- вхoдилина кrD(дoЙ
oстанoвкe,
2) 14.з=42(ч.)- вoшлoнa тpeхocтaнoв|сlх,
э| 7 .з=21(v.)- вьtLшлo
нa тpexoстаt|oвкaх.
флee yvитeльмoжeтпpeдлo)|qтЬдeтяh'сaмoстoятeлЬнoз€tкoH.
pеt,Ueния
читЬoдиниз вЕlpиа|{тoв
задaчилибo пoдyмaтЬ,какизмeнитЬвoпpoсзадачи,чтoбЬ|ee peшeниeмo)|(нo
былoзаписатЬтак:
1) a0 - 7=з3(н.)
2) 7 .2=14(ч'|
(ч')
3) 33+.l4=47
дeти шмeняют вoпpoс:(скoлЬкo пасса)|Mpoвo|@залoсЬв трамвae
пoслe пeрвoйoстaнoвки?E
УчиreлЬмoжeти сам измeнитЬвoпpoсзадачи,a дeтяMпpeдлo'
житЬзaпиcатьpeцJeHиe
самoстoятeлЬнo.
HапpиМep,вoзмo)к}|а
пФ
станoв}Gl
тaкиxвoпpoсов:
) Cкoльto пассotоtpoвoкrзалoсь в тpaMваeпocлe втopoйoсrа.
нoвки?
) Cкoлькo пacсaю,rPoвoказaлoсЬв тpaмваe пoслe чeтвepтoЙ
oстанoвю4?
мoIФ|o oprанизoв€lтЬ pаfury иначe. УчитeлЬ pиcyeт на дoскe
охeMyи пpeдлaгаeтдeтямGooтнeсти
ee с yслoвиeмданнoйзадачи.
7 ч.
тpaмвaeпoслетpcтьeйoсгaxoвки?
для oсoзнанияyчaщимисятeкcтазадaчиyчитeлЬзElписываeтна
rЧтo oбoзнаvают
и пpeдлагаeт
oбъяснигь:
вьtpа.
дoскeвыp.Dкения
жeния,c(ютавлeнныe
пo yслoвиюдaннoйзадачи?'(Пpиeмoбъяс.
нeниявЬlpФкeнии'
сoставлeннЬ|х
пo yслoвиюзаllачи.)
222
7 ч.
zz5
7 ч.
yчащиxся:
oтвeтЬ|
кoличeствo
людeй'ютopыeeхaлив
- вы сначалaoбoзначили
трамваe,
и пoкaзали,
чтo7 чeлoвeк
выцlлo.3атeмначepтили
oтрe-
зoк,кoтopь|й
oбoзнaчаeткoличeствo
людeй,oGтавшихся
в тpамваe
пoслe тoгo, кaк выцlлo 7 чeлoвeк.на тpeтЬeмoтpe3кeпoказ€ l нo,
скoлЬкoлюдеЙo|(азалoсЬв тpaмваeпoслe пepвoйoстанoвlи.
делаeтсявЬ|вoд,чтo нa пepвoйoстанoвкeкoличeствoлюдeйв
тpамваeyвeлинилoсь
на 7 чeлoвeк.
кoтФ
далee выясняeтся,пoдхoдитли даннaясхeмa к ситyаLlии,
pая вoзниклав тpамваeпoслe втoрoй(ютанoв|{и;
пoслe тpeтьeй
oстaнoвки.
B peзyльтатeз.rпиcьpeшeниязадaчимoжeтбьпь кoмбиниpo.
ванHoй.A имeннo:схeма и дм дeйoвия''
1) 7.з=21(н')
2) 40+21=61
1ч.1
PассМoтpимтeпepЬна кoнкрeтнoм
приr,lepe,
как мoжнoopгaнизoватЬ GlмoстoятeлЬнoepeшeниe задачи с пoслeдyющимoбс}rяG
дeHиeм.
ф B кrпtoтеaтpе300 мeст. Cкoлькo мecг oсталсь свoбодъпrп, eсrпl
прoдаflo90 бrrпeтoвдля взpосльж,a для дeтeйв 2 рза бoшIпe?
пoслe чтeния задачи вслyх yчаll.lиeояпpиcтyпaют x ee сili,G.
peшeнию,Ha кoтopoeoтвoдитcяпo i,eнЬшeЙмepe
стoятeлЬнoMy
8 - 10минyr.
УчитeлЬнaблюдaeтза рбoтoй, вЬ|пись|вая
на дoскe тe спoсoбЬI
peшeHиЙ,кoтopыeoн oбнap}D|о4л
в тeтpадlях.Xoтя в некoтopьlхcлyvaях цeлeсooбpaзнoз€lписатЬ и тe спoсoбЬl(илиcпoсoб),кoтopЬlхв
тeтpадяxнe oкlзалoсЬ'нo пpи этoм с|GlзатЬyvaцимся:(даваЙre
oбсyдимpeшeния,кoтopыeя yвидeл в ваtlJиxтeтpадях>.Haпpимep' нa дoскeз€ l nисЬ:
(б.)
а) 1)90.2=180
(б.)
2) з0o - 180=120
oбсpt1дая этoт спoсoб peшeния' дeти кoмментиpyют|(аждoe
из ниx oбнар}D|с4вzleт,
чтo в peшeниинe
дeйcтвиeи бoльu.tинствo
нашeл oтpФкeниeтoт факт, чтo пpoдaлиeщe Ф билeтoв для
взpoсЛЬlх.
peшeниeзадачи,вЬ|пoлняя
Учaщиeсязаканчивают
тpeтЬeдeйствиe.
(б.)
1)90.2=180
(б.)
2) зtю- 180=120
3) 120- 90=з0(б )
224
затeM oбсyцдaютсяeщe тpи спoсoбаpeшeния.Пpи этoм щитeль стapаeтсяпpивлeкaтЬ
тeх дeтeй,кoтopыeисIъlтывaлизатpyд.
нeниeпpисамoстoятeлыioмpeщeниичдачи.
б) 1)90.2=180(б.)
в) 1)з0o- 9o=21o
(б.)
(б.)
2) 180+90=270
2) 90.2=180(б.)
3) з0o - 270=з0(б.)
з) 210- 180=з0(б.)
г) 1)90.з=270(б.)
(б.)
2)зф - 27o=зo
для oбoснoванияпoслeднeгoспoсoбa нeoбхoдимoHачepтитЬ
схeмy:
90 б.
Испoльзyяee, мo|с{oyзнaть,скoлькo
пpoдaликlpослыхи дeтoс,tхбилeтoв:
90.з=27o(б.)
в.
д
пoстанoвкаразличнЬ|х
заданий,в пpoцeссeвыпoлнeния
кoтФ
pыx yчaщиeояпpиoбpeтают
oпЬпaнализатeкста3адaчи|eгo пpeoopoзoванияи кoнсгpyиpoвания'
o|(азЬlваeт
пoлФ|итeлЬнoeвлияниeна фopмиpoE|аниe
yмeнияpeшатЬзадачи.тeм нe мeнeeэтoнe
исклк)чаeтвo3мo)|(нoсти
испoльзoвaния
в нeкoтopЬ|х
слyчаяxана.
литичeскoгo'cинтeтичecкoгo
и аналитикфинтeтическoгo
спoсoбoв
pазбopа,кpaткoйзаписиили интepпpeтal+4и
задачив видeтаблиtlЬ|.
Ho кФкдыйpа3cлeдyeтвдyмчивoпoдхoдитЬк тoмy,кaкoймeтФ
пpиeмслeдyeтпpимeнить'
yчадичeсш4й
opraнизyя
дeятeлЬнoстЬ
нa пoискpeшeниязадачи.
щихоя'напpавлeннyю
Bpяд л|4, напpимep, цeлeсooбpазнoиспoлЬзoватЬаналl,fтичeсю,iй
спoсoбрзбoщ пpиpeшeниитакoйзадачи:
* B кopoбкелеlroлo 12 зeлеrъоrи 20 IФacrъuкхJIoID.IIeк.Bсe хлoщrщ.
rcr PaздаJIr,r
детяtli' пo 4 хaкдotrлy.Cкoпькo pебятпoлгшrцr xлoпyшся?
этo жe мФс{o с|GзElтьи oтнoситeлЬнoсинтeтичeскoгoспoсoба
paзбopa,кoтopыйcвязанс пoстанoвкoйвoпp(юoв:сЧтo oбoзначаeт
чиФ|o12? Числo 20? чу1cлo4?D yчащиeся лeгкooтвeтятнe эти вoпp(юьl,нo этo нe пoмoжeтим сopиeнтиpoватЬся
в вьrбopeдeйсгвия.
Hавeрнoe,бoлee эффeктивнЬtм
в даннoмGлyчaeoIGDкeтся
пpиeм сpавнeниядвyх тeксroв'oднимиx кoтopь|х
являeтсядaнный
тeкст' а дpyгoЙoтличаeтсяoт нeгo вoпpoсoм'(в кopoбкeлeх(алo
12 зeлeнЬхи 20 крaоных
pаздалидeтям,
хлoпyшeк.
все xлoпyш|сl
пo 4 Icu{цoмy.
Croлью peбяrпoлyvили3eлeныeхлoпyш|(и'
а скoлЬ.
кo дeтeи пoлyниликpaснЬ|е
хлoпyцЛо4?).
сpавнeниeтeкстoвпoмoжeт дeтям пpaвилЬнooopиeнтиpoватЬоя
в ФттуaIуи,oписаннoйв
задачe,и выбpатЬаpифмeтичeсюe
дeйствиедля ee peцJeния.
8 и.тoмина
н, Б,
225
с этoй же цeлЬю мoжнo ислoльзoв:lтЬпpиeм пpeoбpазoвания
тeкста'пpeдлo'оrвдeтям задaниe:(как нy)|fioизмeнитЬyслoвиe
з2:4=8(x.)?>
дaннoйзадачи,чтoбЬ|eе peшeниeмбылopавeнcтвo:
вapиflпьIopгaшrвoзмoжньrе
@ 3adaнue 108. oпмwте пoдpобнo
в пPoцeсceрбmьl на,Цза.панaми:
заЦДlдеятФьнфпr )п{aщ,D(cя
JIистьeвв 6 pаз бorьшe, чем Aня, a Hадя
ф Людa сoбpалaкпeнoвьD(
сoбpалaлиcгьeвсmlrькoжe, скoJtьхoлroдa и Aня вмесгe.Cкoлькoлиcгьeв
сoбPaлa Arrя, eсли над' сoбPалa 56 лисгъeв?Cкorrьхorшдcтьeвсoбpалa
Л]oДrl?
.!. B бибrпroтеryпPнвeзпr9 nаreк кrшr, пo 5 штгy<в кацдoй. Ha oдтy
пoJIкy пoстaвrtJlи 15 кrflrг, нa вmpyo - 6, a oсгaвппeся юrиги PасCтZIвцЛи
Пaчgтвepryюпoлt<y?
пopoвrryeщeнa тя пoлки.Cкoпькoкнrт пoстaвПJIIt
.} B сoрвнoвани.пtпo грблe }qаcгвoвалo7 кoмaнд"пo 5 чeлoвекв
калцoй,a в сoрвнoвaния пo стPeJъф - 6 кoмarц,пo 9 чeлoвeкв ка,кдoй.
бьшoщaспlшсoвбo.ьшe и на скoпькo?
B кахID(сopeвнoвarпrл(
4.4. opганизaциядeятeлЬнoстиyчaщиxcяпpи
oбyчeнииpeцreнию3адач
с пpoпopциo}|.tльнЬli'ивeличинaми
oсoбyю слo)к{oстЬдля младUJиxшкoлЬникoвnpeдставляютза.
вeличинами.oдна из пpичинвoзни.
дачи с пpoпopl+,loналЬнЬlми
|Glющиxy дeтeй тpyднoсгeйв пpoцecоepeшeнияэтих задач зaклк}
э.lвиcим(ютЬ)нe
чаeтояв тoм, чтo пoнятиe(пpoпopll4oналЬнaя
изyчeнияи yсвoeния.
являeтсяпpeдмeтoмспeциалЬнoro
кCвязи мeж,щl пpoпopщ{oнаJъIъtr{и вe,rичиIlilми paскPывaотся с пc
oдlroйпз вerпr.пtнпo дапмoщьroPeшeшrяпpoсгьD(задачrra на{oN(дerrиe
ным, сoотвeтЕтByloщимзrrачеюtямдвyх дpyгtо( вeл{.пп (напpltrliеp'задачa E:l н:D(o)кдelrиe
стoимoсти пo извeсrньпl Ценeи кoлrr.reсгвy)>l.
вe.
задeчс пpoпoptц4oнaлЬнЬ|ми
ПoэтoмyпpиpeшeниипpocтЬ|х
к.lк pкe paссмoтpeнныe
испoлЬзoв{lтЬ
личинамицeлeсooбpaзнo
задач,так и тe пpиeмЬ|'
пpиeмыoбyчeнияpeшeниЮ
мeтoдичeскиe
y }^{ащиxcя
пpeдcтавлeниЙ
кoтopыeспoсoбcгвyютфopмиpoванию
вeличин.
зависимoсти
o пpoпopl+,loн.rлЬнoй
в числeэтихпpиeмoвмoжнoназватЬ:
задачи;
oднoгoизданнЬ|х
a) измeнениe
r БaнтoваМ.A' Б.лЬтroкoва
г.в. мeтoдиl€ npeпoдaваниямaтeматиlс.lв
1984,с.227.
нaчaлЬных
классах.- м., пpoсвeщeниe,
226
б) cpавнeниepeзyлЬтатoв
peшeниязадач,в |(oтopЬ|х
изfuleняeтся
oднoиз даннь1х;
в) иHrepпpeтaциязадачи в видe сxeмь|,з.tписЬзадaчи в таблицe:
г)анали3тeкстoвзадачс нeдoстaющими
и лищнимиданнЬlми.
Hапpимep,yчaщимсямO|с{oпpeдлФ|{итЬ
зaдaчис нeдoстаюI4ими дaннЬ|ми' пpи aнaлизe кoтopЬ|xoни' пoлЬ3yясЬ*afтeйcw|J'I|и
пpeдставлeниями,
саl"lиуnoтpeбляют
тepмин(зависит).
.:. MIшa ЦFIrrлна 10000p. кПстo.псr
tr нa 5ooop. кapaндашr.чeгo
Мlшa ryrп;l бolьшe:каPаrrдашeй
rr.шrкистoчeк?
Ф МaIпaкуrп,rлa
5 тетрдeй в клеткуи 2 блoкнoгa.Ъ .пo oнaзаплaтилa дeнегбoльщe,затerра.щr
ПJпrза блoшroгы?
Aнализиpyя тeкстЬ|эти)(за/lач' yчащиeся oбнаpylюaвают,нтo в
них нe хватaeтдaнныхи чтo oтвeтына вoпpoсь|'пoстaвлeнныeв
зaдач€lх' зависятoт ЧeнЬ|пpедмeтoв.yчащиeсяoтвeчaют:(Этo
зависитoт тoгo, скoлЬкoстoит l блoюroт,1 тeтpадЬDи т. д. flпя
pазъяснeния yчащимся мaтeматичeскoгo смЬ|сла пoнятия
(зilвиситEнeoбxoдиi,{o
пpoслeдитЬ,как измeняeтсяoдна вeличина
в зависимoсти
oт измeнeния
дpyгoйпpи пoстoяннoй
тpeтЬeй.для
этoй цeли Mo|о{oвoспoлЬзoватЬсяпpивeденньlмизадачами, дФ
пoлнивиx yслoвиe,или paсомoтpeтЬ,
нaпpимep'пpoстyюзадачyс
нeдoстающиМи
даннЬ|ми:
* B пaлaтlсy пpивeзJпi6 щrкoв aпeпьclfiloв. Cкo.lькo кrrлoгpаммoв
aпeльсипoBпpивeзлив палaпсy?
yчaщиeсябыФpo oбнаpp|о1вают,
чтo oтвeтитьнa вoпpoсзадaчи
нeлЬзя' так |€ к нeизвeстнамас@ oднoгo ящиt<а.Bьщeлeнньle вe.
личинЬlпoлeзнoзафиксиpoватьв таблицe:
Mасса oднoгo
ящикa(кг)
Кoлинeствo
ящикoв(ящ.)
6
oбщаямaсса
(кг)
7
дeти дoпoлняютyслoвиеи peцJаютзадачy.3атeм нaдo пpoслeдить, какбyдeт измeнятЬсяoбщaя масса в з.lвисиMoстиoт измeнeния массы oднoro ящикa пpи пoстoяннoмиx |Фличeствeилv].B ав,иФ|MФIиoт измeнeниякoличeстваящикoвпpи пoсгoяннoймаcсe
227
oднoгoящи|(а.дпя oтoгoтaюкeцeлесoбpазнo испoлЬзoв€lтЬта6
лиtly:
кoличeствoящикoв(ящ.)
Maсса oднoгo
ящикa(кг)
oбuрямaсса
(кr)
18
36
54
72
6
6
6
6
з
6
I
12
Paосматpивая таблиЦy,стoyп oбсyдитЬвoпpoсЬt:
нe изменяeтся?
а) Кaкаявeличина
изMeняются?
б) кeмe вeличинь|
в) Bo скoлЬкopаз масса шeстиящикoвбoльшe'чeм массaдвyх
ящикoв?пoчeмy?
ящикoв мeнЬшe'чeм массa
г) Bo скoлькopanмасдачeтЬ|peх
ящикoв?
двeнaдцати
слeдyeтпpoвecтипpиyслoвииизмeнaблюдeния
Aналorичныe
мaсоeoднoгo.
ящикoв,нo пpипoстoяннoй
нeHиякoличeства
oбщтнyюситyаtlиlo' пpeдлoжив
затeм пoлeзнopассмoтpeтЬ
tljкoлЬникilмтакyю задачy:
ф 24 кr пoмlrдopoв paзлo)кrДIlrв 2 япЕfl(a в 4 щцса' в 6 .щlд<oв,в
в 8 ЛщД(oв.Cкorькo кrrлoгpalпroвпoмIцoрoв в oДloм щпtе?
3 щд€'
Maсса oд- кoлиЧocгвo oбщая
мaсса
нoгoящикEr ящl,|кoв
(кг)
,>
.)
.,
'2
7
(ящ.)
2
4
6
3
I
связЬ мeЩqy даннЬ|Ivlи
и искoмЬ|мивeличинами и сюoтн(ю],fтЬ
тeк-
стoвyюи оxeматичeсt(yю
мoдeлЬзадачи.
для выдeлeнияв тeкстe задaчи пpoпoptиoналЬнЬlх
вeличин
мol|<нo
иcпoлЬзoвать
таблицy'в кoтopoйвepхHяячaсть lloжeт замeнятЬоякapтoчками
G нaзваниямиpазличнЬ|x
вeличиl-|.
HапpиMep,
длиHaoднoro кyс|(апpoвoлoм, кoличeствoкyскoв,oбщая длинa;
скopoстЬ'вpeмя' pacсroяниe;вpeмянтeнияoднoйстpaниLlЬ|,
кoличeствo сгpаниц,oбщee вpeмя; масса oднoгoящиl<а,кoличeствo
ящикoви т. д.
(к0
24
24
21
24
21
не
- какaявeличи}ta
Пpиaнaлизeдaннoйтаблиф|выясняeтся:
Какoниизмeняются?
измeняются?
кaю4eвeличинь|
измeняeтся?
ящикoви массoйoднoгoящика
3ависимoстЬмe)кAyкoличeствoм
пpи пoстoяннoйoбщeй массe мoжнocмoдeлиpoв.lтЬc пoмoщьк)
пять oтpeзк)впo
схeмы.flля этoгoв тeтpадирeним изoбpаtкают
сooтвeтсrвeннo
из кoтopЬ|х
дeлитсянa 2, нa 1,
24 r,лeтм' t<a{qый
чaсreй.
на 6, на 3, на E oдинaкoвых
228
Aнaли3 схeмы пoзвoляeтдeтям (юoзнeтЬзilвисимoсгЬ мex(дy
кoличeствoмящикoви массoйoднoгoящиlE!пpи пoстoяннoйoбщeй
мaссe.
испoльaoваниe
названных
Метoдичeских
пpиeмoвпpи peЩeнии
пр(ютЬ|х
задачпoдгoтoвитyнащиxсяк pецjeник)coстaвнЬ|x
эадaчс
пpoпopЦlloналЬнЬ|ми
вeличинами.
Дпя тoro,нтoбыдeти нe пoдxoдилифopмалЬнoк peшeниюэтиx
зaдач,нeoбхoдимoваpЬиpoватЬ
в иx ою)кeтaхпoстoяннyювeличинy. тoгда зilписЬзадачив таблицeи ee сxeматичeская
интеpпpe.
тaцlя бyдр вoспpиниматЬся
peбeнкoмс нeoбxoдимoстЬю
и aктиeгo мЬ|слитeлЬнyю
дeятeлЬнoсгь.в пpoтивнoMслyчae
,oн
-визиpoв.lтЬ
бyдeтopиeEгиpoвaтЬся
нa oбpазeц.
Есгeствeннo,тaкoйпoдхoдк peшeниюзадачис пpoпoptц4oнaлЬ.
нЬми вeличинами
вoзмoжeнв тol' слyчаe,eслис саМoгoнaчaла
знакoмства
с задaчeйвeласЬцeлeнапpавленнaя
paбoтaпo фopмиpoваниюy yчaщихсяyмeнийанaлизиpoвaть
тeкстзадачи'вЬlяв.
лятЬ в нeм матeмaтичecкиe
oтнoшeния,yстанавливaтЬ
взаиMo-
ЕсrIи таю4e IcЦтoч|и загoтoвлeны з.lpанee, тo yчащиeся мoгyг
сами выбpaтьтe из них,названиякoтopЬtx
с(х)твeтствyют
вeличинам' pассNlaтpиваeмыin
в зaдаче,и пpигoтoвитЬ
таблицy к paбoтe,
а затeмсамoстoятeлЬнo
з€lпoлнитЬ
eё.(кoнкpeтнЬte
вeличинЬ|,
рaс.
смaтpивaeмыe
в зaдачe,запиcЬtваются
надoскeмeлoм.)
пoкажeм вoзМoжнoстЬваpЬиpoвl€lнияпoсгoяннoй вeличинЬ|в
задачilх' кoтopыeпpинятo}lазЬ|ватЬ
эaaaчaиuнa нaхoх<deнue
чemвepmoaonpoПopцuoн
aльнoeo.
.t Из 24 м оt{гцасшили 8 наволoчек'Cкoлькo тaких
мФюlo сцIить из 15 м сlrтIи?
229
'(e
н.lвoлoчeк
Pасхoдситца кoличeсrвoна- oбщийpасхoд
(м)
(шт.) матepиала
на 1 навoлoчlry вoлoчeк
(м)
24
15
I
oдинакoвo
oдина|Фвo
'l
дePабoтаяс таблицeй'нeкoтopыe
г{итeлячefio opиeнтиpyют
в вepхнeйстpoкeдвe вeличины- нaхo'
тeй нa внeшниeпpизна|(и:
- нахoдимтpeдим тpeтЬю.тeпepЬв нlotнeйстркe двe вeличины
тЬю.этo нe сoвсeмвepнo.oсо6eннoв тoм слyчаe,кorдаyчaщиeся
pеtllаютбoлыДoeкoличeствooднoтипнЬ|х
зaдач.Heкoтopыeиз них
чисeл в таблицe' и
вЬ|пoлняют
дeйсrвия,(yз}i€ l вая) pаспoлolкeниe
нe yдeляют дo,D|Gtoгoвнимaнияанализутекста задaчи.
- ктo бoлЬшe(мeнЬшe)вpeмeнитp3титна чтeниeoднoйстpа-
ниtцt?
|оiиryв 9, 15,20 Grpаниц'папа или Aн.
- Ктoбыстpeeпpoчитает
АpeЙ?
мo)кнoли, пoлЬзyясьyслoвиeмдeннoй3адачи'oтвeтитЬна в(>
пpoс:cкoлЬкoвpeмeнипaпа бyдeт читarь 8 Grpaниц?(Eсли на чтeниe oднoй стpани|+|oн тpaтит5 минyr, тo на чтeниe8 стpaниц
вpeMeниyЙдeтв 8 pазбoлы'Ue).
Если cхeма к задачe нe данa в гoтoвoм вl1де,тo нeoбхoдимo
oбсyдlпь с yчащимисяtvlетoди|(y
ee пoстpoeния.в даннoм cлyчаe
цeлeсoобpазнooбoзначl4тЬoтpeзкoмoднy сгpаниtш/и эафиксиpomтЬ Hадэтимoтpeзкoмтo вpeмя'з€ l кoтopoeпaпаee читаeт:
5 ]'.|ин
пoлeзнo
вeличи}|ами
Пpиpeшeниизадaчc пpoпopl+1oналЬными
сxeмЬl.
иcпoлЬзoв.lтЬ
_ 24 м и 15м (нe
oбщийpaсxoдматepии
oтpeзками
oбoзначив
нy,кtio сoблюдать t<акoй.либoмаclшaб, в.Dl{нoтoлЬкo' vтoбьt yна-
бьпь бoлыдeдpyгoгo),
щиeся пol'|им€lли,чтo oдин oтpeзoкдo,D|(ен
малeнЬким
oтpeзкoмpaсхoдМатepиина oднyнадeтиoбoзнaнают
(Этиoтpeзмдorпсы бьпьoдинакoвьlми.)
вoлoч|(y.
24м
пoвтoривэтoт oтpeзoк8 pаз' мь| rюсrpoимoтpeзoк,кoтopьlйбyдeт oбoзнaнать8 сrpаници тo вpeмя' кoтopoeпапa тpтIwI,нa их
чтeниe.
5 мин
п.
Tепepь мolю.tooбoзнaчитЬстpаниl.lь|'кoтopЬleпрoчиталAндpeй.
oбpaiитЬвниманиe
схeмy,нeoбхoдимo
Aнализиpyя
r{ащиxояна
oбoзначаeт
и кoличe.
тo, чтo oAини тoтже oтpeзoкoднoвpeмeннo
(чeм бoлЬt'цe
матepии'тeм
нaвoлoчeк.
ствo мeтpoв,и кoличecтвo
тeм мeнЬшeнавoлoчeK)
чeммeнЬшeoтpe3oк,
навoлoчeк;
бoлы.дe
вЬlчиолeниямЙ:
пpoвepить
этиpасcp|(дeния
тeпepьмoIФ|o
1)24:8=3(м); 2) 15:з=5(н.).
мoдeлиимeютпpи peшeнии
oсoбoe знaчeниeсxeMaтичeскиe
задачс oбpатнoйnрпoptдoнaльнoстЬювeличин.
примеpатaкyюзадачy:
в качeствe
Pассмoтpим
ф Ha чгeшrе 5 cгPaющ fuцpeй тpагlтт gloлЬI(o}<eвpeмeни' скoJlькo
пaпa нa чтeнIie t сгpaкпr. Cкolъкo мrrrryг Aцдpей .пfгаeт oДry стPДflflry'
зa5 мшryr?
oдrусгpшппry
eслипaпапрчитываeт
пpи анализетeкстaзадачипoлeзнoснaчaлазадатЬдетямвФ
пpoсь|:
- Ктoбьtсгpeeчитаeт,папaили АнApeЙ?пoчeмyвЬlтaкдyмаe-
1e?
230
_ кaю,re
eстЬвapиeнты?
- спpашиваeт
tцитeлЬ.
Baшo oбсyдtлтьвсe ваpиaнть|,
пpедлагаeмыe
дeтЬMи,a eGлиих
нe oyдeт|тo пpeдлoжитЬ
нeс|oлькo
свoи)(:
нeчepтить
oтpeзoкдлин.
нee или кopoчeданнoro,a yчащиeоядofD|Фlы
oбoснoватЬ'пoчeмy
этивzlpиа|{тЬ|
нe пoдхoдят:
a) A.
5 мин
n..Qr--
б) A.
5 мин
п.
.a--.-
Учащиeсявьtбиpают
сxeмy:
4.4----+м],lн
п.
итaк,дaнныeoтpeзм oбoзнанают
вpeмя,кoтopoeтpатитпапа
нa чтeниe8 Gтpаниц
и Aндpeйна чтeниe5 стpаниц.вpeмяoдина.
кoвoe,пoэтoмyoтpeзкиoдинакoвoЙ
Алиt1ь|.
тeпepЬн!Dю{o
на вepxнeмoтpeзкeyслoвнooбoзнaчигЬ
вpeмя,
кoтopoeAндpeйтpатитна нтeниeoднoйсrpани|+l(oтpeзoкдo,D(eн
малeнькorooтpeзка,тaк }Glкза oднoи тo жe
бЬrrЬдлиннeeн],o|(неro
а AHдрeйтoлЬкo5).
вpeМяпапачитаeт8 стpаниц,
Hyяоrooбсyдlть с дeтЬмии такoйвoпpoс:
pаздeлитьoтpeзoк'нтoбыпoкaзaтЬ
--Hа скoлЬкoчастeйн}oю{o
на нeм тo вpeмя,з.l кoтoрe Arцpeй ч9rтaлoднy стpaниW?(пpи
этoм нe oбязатeлЬнo
дeлитЬoтpeзoкнe 5 pавнЬ|хчасreЙ,вФtФ|o
тoльl(oвЬ|яснить
- длиннeeoн бyдeтили кopoчe'чeм тoт oтpeзoк'
кoтopьtйoбознанaeтвpeмя,за кoтopoeпапачитаeтoднyстpaницy.)
запoлнитЬтаблиLly,
тoлЬкo пoслe пpoвeдeннoйрeбoтьlмo>tоto
кoтopыepассмaтpи*r.
чтoбыдeти лyvшe oсoзнЭлитe вeличинЬ|,
ютсяв задaчe.
кoличeствo
вpeмячтeния
oднoисrpaниLlьl
з
ytIащD(ся в пpoцессe Peщенltя задaч:
кopoбoкщluлл<oвpавнa lE xт. Кopoбка
* Мaссa тpex o,ЦШatФвьD(
зeфир на 2 кг лeг.reкoрбкя пpяtикoв' Чему рвна мaссa шecги кopoбoк
зeфир?
oryPцoв' скolrькoкПл<>
стoJIькo)lе кrtлoгpаДдl{oв
ф B тPеx l(oроt{н:D(
oгуpцoвB oдгpаIrrмoЕпoмrrдopoвB llятll яцIl{ках.Cкoшкo кллoгPаrrдroв
нoй кoрюre, еoпr в oднoмящДr€ 12 кr пo}rидoрв?
@3,aёaнue 710' T|otъзуяcьpцloloйтaбrцпreйl,кaйдrrc в paзJrиrпъж
кпilссoв иJпl сoстaвьтeсаrrlн.}iЦirЧинa пzD(o|(цe.
yrебrпп<ахдп нaчaJIьньD(
ниe чeтвepгoгo пpопoPщroхirльнoпoс paзпдtrrъIlrrlrвeП$fl{нами.orпшrпе
пPПpeпreюlПэтrD(задач.
opгaпизaщ{к)деятeшнфти )д{aдuD(ся
вЕл ич иHЬ l
стoимoстЬ
данЬ|два 3начe. данooднoзначeниe'а дpyгoeявнv|я
кoличecrвo
ляeтся искoмЬ|M
г.в. мeтoдикапP€пoдaвания i,aтeмaпlш,|в
БантoваM.A, БeлЬт|o|ова
клecсаx.- i,l.,прoсвeЧeниё'1gв1'c.226'
начeлЬных
232
в Eли чи HЬ |
кoличeствo
GтoиMoстЬ
Цeна
пoстoянl.lая
данooднoзначe. данЬ|два зHaчe.
ниe.а дpyгoeявн|4я
ляeтcяискoмЬlм
даныдвазначeния
4
страниц
дeЯтeпьнoсти
oтппlппепoдpoбнoopгa{изацшo
Цeна
пoстoянная
2
я
oдинакoвoe
oдинакoвoe
B Зaёaнue 109.
oкo}tча}iиe
тaблt
6
фнo oднoзнаve.
ниe,a дpyгoeяв.
ляeтсяискoмым
фньl два знанe.
t|ия
пoстoяннoe
данooднoзначeниe,а дpyroeяв.
ляeтcяиcкoмыМ
пoстoяннoe данЬ|два значeн|4я
дaнooднoзнaчeниe'а дpyгoeявляeтсяискoмЬ|м
фнo oднoзнaнe. фньl два знaнeниe'а дpyгoeяв.
|1у|я
ляeтсяиcкoмЬ|м
пoстoянная
пoстoяннaя
испoлЬ3oваниe
cхeмпpиpeшeниизадaчнa нахoждeниe
чeтвepтoro
yчащимсяcамoстoятeлЬнo
npoпopl+,.|oналЬнoгo
noNюжeт
найтиспoсoб peшeниятaХиxв],lдoвзадачс пpoпopЦ,roналЬнЬlми
вeличинаМи, rcrкзadачUнa пpoпopцuoнaльнoe
aeлeнueи з,adaчu
aeнueнeu^вecmнo?o
пo oвуIr'pal'roсmям.Haлpимep: ']a ']aхo},F
ф Hа автoзапpавo.пroй
сr.ак.urипepвьй вoпrтeлъза.lил в бак 25 л
бeнзшl4 rторй - 40 л тaкoгoжe бeнзюra.Cкorъкo заrrлaтr,ш
зa бензпн
кащдй вoдттe;ъ,eслrtвмeстеotol зДrлaмм |20250p.?
ф Ha aвmзапPавo.нoйсгаrпцоrпepвыйвoДгте.rьзаrшrлв бaк 25 л
б€нзшrа' ЕroPoй- 40 л тaкoroжe бeнзпна.Пepвыйзarrлaтилнa 27750p.
мeньrцe'чeм вmpoй.Скoлькoзaплaтилзa бензпнкаяtдьйвoдДrеrь?
пpи peшeнииэтихзадач'такжe rctки пpиpeшeниизадaчна на.
xФкдeниeчeтвepтoгo
пpoпoрциoналЬ|.toгo,
испoлЬ.
цeлeсooбpазнo
зoв€lтЬ схeмy.
пpeдлO|o4в,нeпpимeр,двe выцJeпpивeдeнныe
задачи,yЧитeЛЬ
pисyeт Ha дoскe тpи схeмЬl и пpeдлагаeтyчаlдимcя самиM дoга-
даться,lакoй задачeсooтвeтсrвyeткая(дaяиз них.oбoснoвавсвoй
выбop,дeти(oживляютD
охeмy,т. e. oбoзнaчают
нa нeйизвeстнЬ|e
и нeизвeсrнoe.
Ф Cвeв кylпиа 6 м 50 см тесьмы, aHrcтя - ta 4 м мerъшe.Cкo,lькo
a)
дeнег запп8mлa к (дал девolка' eспП oюl вriefie пoЦвrшrи нil пoкyllкlr
7200p.2
Ф масгep мФr€т oflптzll|пoBaть4t0 деталей зa 4 ч;rА,.A yveникy на
в):
cхeм ваl,tоto,нтoбьt
для прoдyктивнoгoeнaлиза пpeдлo)кeннЬlx
yчaщиeсяпoнимали,чтo oдин и тoт жe oтpезoкoбoзнанаeтна схe.
мe и кoличeствoлитpoвбeнзинa,и кoличeствoдeнeг' кoтopыeзil
нeгoз.lплатили.
пoлyчаeм:
06oзначивна сxeмeдaнныeв задачeвeличинЬl'
вьпrorшrerпrе
зтoйrвбoтыпoцвбyerсяврмeшr в 3 pвзaбoJьEe.Ъ скorькo
чirсoвrioDrтoтщтампoвать
480 дeгалeймастrp и yчешд(пPи coвмeсгнoй
Pа5orc?
ф махapollьl yElкoваJIIr в oДfiilкoвыe кщобкя' Масса 17 кopoбoк rra
32 кг бoJьшe, чеtl' м:lссil 9 кoPобoк Хватrг лr 2l4 кopoбoк для )Дtакoвки
970кг мaкаpoн?
2 5л
@ 3aflaнue 712. IIotъзуяcьдаrпroйтaбrппreйl'нaйД,fт€в paзлFr-
:
277sop.
12o25op.
40л
,{0л
25л
_-
rъпr 1небюпсarмareмaтшоl иJrисoстaвьтeв*l заdoчu на nPonopцltoнаЛь.
нoе durcнuе c вс'tllllлъwlr вeпFIинаIr.tIl.
orпшпэ opгarшзацпo дeлгelънФ
спr )д{ащD(сящ|и FЕцIeнииэтrо(зaцач.
40 л
-
12O25Op.
с рaщимиcятакиeвoпpoсЬ|:
oбсyдlтть
Тeпepьнeoбxoдимo
денeгбольшe?Пoнeмy?
- ктoзаплатил
вЬ|раlкeния:
- Чтooбoзначают
1
пoсroянная
2
12O25O:40
12o2Ф.'25
(эти вЬlpФ(eния
нe имeютсмыcлa.)
1202Ф:(25+40)
пo oтнoшeниюкoвтoрй заданeмoхоrooбсyдиrьвЬlpa(eния:
2т75oi4o
27750.25 277ю:(40+25l.
277501(40
- 251
_ 3aОaнue 111. oмш'rrе пoдloбнoopгакrзalдпoдeлте.,tьнoсти
)д{,rщлrся в пPoцeсcePaбoтьlнад задачами:
* B пpпloуrolъlптсe oДи сгopoнaна E м бoJьшe.Фуroй. llай.цr плФ
ща.IDпpлlioуroJьlпo€' eФи eгo пepиметppaвeн28 м.
цeнa
3
Cтoимoсть
дана сyмма 3на.
нeний,cooтвeтстбoлeeзначeний вyющихкoличeсrвy. HаЙтислaraeмые
фньl
два или
данa сyмма 3на-
чeний.сooтвeтст. фньl два или
пoGroянная
вyющихкoличe. бoлeeзначeний
сrвy.HаЙгиcлагаeмыe
фнa cyммазначeний'сooтвeтcr.
пoсroяннoe вyющш(
кoличe.
бoлeeзначeний
ствy.нaЙгиcлаraeмыe
дaнa cyммaзнa.
чeний,cooтвeтcrвyющиxкoличe.
пoсгoяннoe
бoлeeзначeний
сrвy. HaЙrислaгаeмыe
даны
1
кoличeсгвo
два
или
фны
два
или
l Бантoва M.A,
Бaпьт|oкoваг.в. i'Gтaдикa пP.пqдавirниямaтeмaтихr.t
в
нaчaпЬ}lыx
|иlrocax.- Nl.' пpoсвeц.ниe, 19E.{,с. 231.
.1.5)
@ 3a aнuе /l3. Пolьзyясь пpвeдеrпroйшэl<eтаблщeйl, нaйцrгте
в paзrпr.оъot щебншt:l'( мaтематикi ип{ сoставьтe самll замЧll нa нахoxlс-
deнueнeuзвеcпнozono dвум pамocmнl. olшптrе opгarrrзaщfloдeягeльrroсти)вaщD(сяпPи pощенииэтID(задaч.
1
вEл иЧ ин Ь |
кoличecrвo
цeнa
пoстoяннaя
2
пoсгoянная
стoимоcтЬ
дaнаpазнoстЬ
сooтзначeний'
кoниявeличины вeтствyющиx
Haйrи
личeствy.
значeниe
lcDкдoe
Данаpaзнoсть
данЬl два значe-
данЬl два значeвeтствyкlщиxкФ. ния вeличинЬl
значений'
сц)т-
линeствy.HаЙти
кEDкдoeзHачeниe
тpадиtlиol.|нoслo)килoсЬтaк' чтo задачи с пpoпopllиoHaлЬнЬ|ми
вeличинами,связilнl{ыeо Aвюкeниeмтeл, выдeляютсяв cпeциалЬнyютeмy: (скopoстЬ.вpeмя. PacстoяниeD.
ввeдeниeмтакoйвe.
спetификаэтиxзадачoбycлoвливаeтся
npи их
a таю0(eиcпoлЬзoваниeм
лl,flинЬ|,lclк скopoстЬдв}oкeния,
peшeниисхeм' кoтopЬ|e
нe oтнol'leниямeждyвeличина.
oтp.Dкaют
ми, a пpoцeсcдвюкeния.
cl<opocmь
пoнЯт|'|я
oпиpаяcьнa oпЬtтpeбeHкапpи pазъяcнeнии
в своeйpeчислooвшr@нUя
GлeдyeтимeтЬв видy,чтoyпoтpeбляя
'
ва (быстpeeD и (мeдлeHнeeE' дeти овязЬlваютих сMЬ|cл G такoй
с пoнятиeм(скopoстЬ
вeличинoй,
каквpeмя.пoэтoмyзнакoмствo
двloкeния}мoжнo начатЬc вoпpoса:(как вЬl пoниМaeтeтакyю
'пeшeхoд
eАeт быcrpee,чeм вeлoo4пeдист:
фpазy:автoмoбил|Аcl
идeт Mедлeннee'чeм лЬD|с{и|сE
вoзмo)tФ|o,
oтвeчaянa этoт вoпpoс,нeкoтopыeдeти испoлЬзyют
нo' paзъясняяeгo cмЬ|сл'oни так или иHачe
пoнятие(скopoстЬD,
oбpaтятсяк слoвам:бЬЕrpee- мeдлeннee.(У oднoгoскopoстЬ
бoльшe - oн }tдeтбыстpee' y дpyгoгoмeнЬuJe- oн l,iдeтмeдлeн.
нee.) в 3тoм слyчае слeдyeт oбсyдlть, чтo зt|ачит6ьЕmpee и MeФ
лeннee.Аeтиoбьtчнooбъясняютэтoтак:бьшrpee'значит,мeнЬшe
мeдлeннeе,
знaчyп'бoльшeвpeмeни.
вpeMeни;
г.в. мeтoдикaпPeпoдaванl,|ямeтeматиxl{в
Бантoвaм.A, БeлЬт|oкoва
начальныxклаccaх.- M.' пpoсвeЧeниe,1981'c.2з4'
2з6
в этoм слyчae цeлeсooбщзнoпpeдлo)|итЬим пpoблeмнoeза.
10 минyr,a лeна- 15.пoдyмaйre,на
дaниe:кБopяидeтдo t'lJкoлЬ|
какoйвoпpoсвЬ|м()кeтeoтвeтитЬ,а на кaкoйнeт:
на дoрry вpeменибoлшle (мeны.Ue)?
- ктo тpат],fт
- Ктolцет бьtстpee,а кto мeдлeннee?D
B прцeссe o'6сpкдeниявЬ|ясняeтся,чтo oтвeтитЬмoжнoтoлЬкo
на пepвыйвoпpoс.для oтвeтанa втoрй вoпрс нeoбxoдимoзнать
paсстoяHиe,
кoтopoeпpoхoдятБopяи Лeна.
yчиreлЬдoпoлняeтyслoвиe:кБopяпрхoдlп pасстoяниe.l юЙ,a
лeна - .l50oмE.
Bою.to'чтoбьlдeти oсoзналиoбoбщeннyюхepакrepистикy
скopoстикlк paocтoяния,
npoйдeннoгo
за eдиницyвpeмeни,и в пpo.
paзличнЬ|e
eдиниl]bl
цeссepeшeниязадачиспoлЬзoвали
скopoсти.
Tак, в дaннoмслyчae нptоo 1 ю'' выpазиrЬв мeтpaх и пoслe
этoгoнаЙrиcкopocтЬБopи:10(ю:10=100
(м/Mин),а 3атeMcкopoстЬ
лeнЬ|:l 500:15=10o(Dt/мин).
пoлyчaeтся'чтo лeна и БopЯ1,lдyrв uJкoлyc oдинакoвoй
cкopoстЬю.
фльнeйuяя pабoтаcвязанаc aнaлизoмкoнкpeтныx
сиryациЙ
и
их нагляднoЙ
инrepпрeтащeй.
Hапpимep:
Кaцдьtйнас вeл(юипeдист
пpoeокaeт12 км' а пeшeхoдпpoxoдит 4 ю\/r.
в.
12юn
12ю'
12 ю,
12 ю'.l
п.
зe cкoлЬкoвpeмeнивeлoсипeдист
пpeoдoлeeт
даннoepacстoя.
ниe?зa какoeвpeмяпpeoдoлeeт
этopaсстoяниe
пeшeхoд?
пoдгoтавливая
с дв]'кени.
дeтeйк peшeниюзадaч'связаннЬlх
eм' нeoбxoдиMo
пoвтopитЬ:
- eдиниLlЬ|длины - 1 ll0\4,
1 м' 1 дм' 1 cм, 1 M[,l;
- eдиниt.lы
вpeмeни- 1 ч, 1 мин,1 с.
пoслe этoro noзнакoМитЬ
о pазличнЬ|Mи
eдиницамиcкopoсти:
1 ю,r/ч,1 кr\a/мин,
1 [,/мин,1 см/мин.
так какзадачи,связ.lнныec двюкeниeм|-этo заllачио пpoпoF
величинами,вниMaниepeбeнкaнeo6хoдимoащeнциoналЬнЬ|ми
тиpoвaтЬнa зaвиcиМфfимeЩqyвeличинaми:
cкopoсгЬ,вpeмя,pacстoяниe.для этoйцeлимoжнoнаpиcoватЬ
тpиoтpeзкa'в кФi(дoмиз
23'1
кoтopю( 12 хлeтoK oдин oтpeзoкpаздeлитьнa 2 нaсти. дpyгoй
даннyюмoдeлЬдля ан:lлизакoнна 3, тpeтийнa 4 и исtloльзoватЬ
сиrya+.rи:
|Фeтнoй
-
,lo-
,ь'..
ми.
Hапpимep:
ф oдоr пeщехqдпpoxoдитpассroппе|2 ю19 2 vаcа',ryyroй- за
з час4 тpeтий - g,4 'lвя" Пolo:lсгтr orpeзoц кoтopъй oбозначастско
poстька,кдoroпeшсхoда.
3афиксиpoваввeличинь|в таблицe, мo)|oloпpoслeдитЬ'кaк и3i'eняeтся скopoсть в з.lвиo,tмoстиoт измeнeниявpемeни пpи пФ
стoя}tHoмpaсстoянии:
Cкopoсrь(юиA)
6
I
з
вpeмя (ч]
2
з
4
Pacстoяние(щ4)
12
12
12
Aнализиpyятaблицy, вiDю{oбpaтитЬ вниманиeдeтeй на два
мoмeнта:
т. e. кilк'знaячислoвЬ|е
a) каксвязанымeх(дyсoбoйвeлш{инь|.
зн:нeниядвyх вeличин,}rайтитpeтьк);
oт измeнeния
б) как измeняoтсяoдна вeличинaв зElвисим(Ети
дpyгoй,eслитpeтЬявeличинанe изменяeтся.
Cкopoсть(шir)
I
16
з2
64
вpeмя(ч)
2
2
Cкopoсrь (ш"tДt)
вpeмя(q
tlо
40
40
ю
oчeнь вФlФlo,чтбы дeти нe вoспpoизвoдили
фopмальнoпpавилa,в кoтopыхнахoдитoтpaкeниeвз.lим(Евязьвeл}lчин:(чтoбь|
paoстoяниepаздeлитьнa скopoстЬ),(чтoбьl
узHaтЬвpeмя' ну)|о{o
на вpeмя' и т. д. пФ
узнaтЬpeсстoяниe,надo скopoстЬyмнo)|мтЬ
этoмyисtюльзoв€ l ниe
фopмyлS=V.t;V=S:t;ЕS:V на даннoмэтапe
нeцeлeсooбpазrю.
Ho пpиэтoмдeтям.Ylo)|G|o
c|(азaтЬ,
чтo скopoстЬ,
вpeмя и pаостoяHиeyслoвилиcьoбoзнaчaтьспe|+4aлЬнЬ|ми
бyква.
2
2
2
4
6
I
2з8
PасстoяЦи9](щЦ)
'16
э2
64
128
Pассгoяниe (lсl,l)
80
1ф
2ю
э2o
с пepвЬtхypoкoв}|6yчeния
дeннoйтeмы, (юнoвнoйцeлЬюкoт(}
poй являeтсяфopмиpoваниey yнaщихсяyмeнияpeшaтЬзадачис
пponopЦ{oнaлЬнь|ми
величинамиcкopocmь'вpeмя' pacсmoянue'
cлeдyeт вклкнать задания(задaчи),тpeбyющиeпеpeвoдaoдних
eдиницс|(opoсtи
в дpупe. Hапpимep:
ф Cкopoстьoднoгoпeцrехoдa
50 rr/мrтr,a дpyrcFo- 4 n'/ч. 3a какoe
врмя пepвьй пelдexoдпpoirдет12 tш? Ъ какoевpемяэтo paсстoлrrre
пpoйдетвтopoйпешeхoд?
вЬЦeлив даннЬle в задачe вeличиньl(pассгoяниe,cкopoсть)и
искoмую (вpeмя),нeoбxoдимooбpатитьвнимаl{иeна eдиницbl'в
кoтopЬlхвЬ|p.Dкенака)|(цаявeличинa.
E}связи c тeм, чтo pаoстoяниeвыpaкeнoв lилoMeтpах,eдиниl.'ltt
скopoстинeoбхoдимo
пpeoбpазoвaть.
выпoлнeниe
тахихпpeбpa.
pанeeусвoeн.
30ванийпoзвoляeтyчaщимсяактивнoислoлЬзoв{rть
ныe знaнияи пpeдстeвлeния
o пpoпopt+,loналЬнЬ|x
величинах.A
имeнHo:
eслискaзанo'чтoза 1 минпeшeхoдпpoхoдит50 м, тo вЬ|.
pазитЬданнyювeличинyв lилoмeтpaхмладшийшкoлЬникнe мФ.
)|(ет,
пoэтoмyoн сначалaвыяcняeт,
скoлЬкoмeтpoвпpoйдeтпeшe.
хoд зa 1чаc.Taк как1 ч - этo60 мин,a за .l минпerшexoд
пpoxoдит
50 м, значиr,за 60 мин oн пpoйдeтpасстoяниe
в 60 pаз бoльrдe:
(м).
50.60=з000
paсстoяниe
имeeмскopoсrЬз00oм^1.
тeпepЬмФ|G|o
выpaзитЬ
в
= з ш\.ф.
килoмeтpaх:
з(xю м = 3 шul.Пoлщаeм:5o tr,t/мин
для фopмиpoванияy yчaщихсяпpeдставлeнийo скopoсrипФ.
лeзнoпpeдлагeтЬзадaчи'в кoтopыxдля oтвeтана вoпpoснe н}.жнo
вЬlпoлняrЬвЬlчиcлeниЙ:
ф Маль.ппся сope!нoвалrсь в фrе на l00 м. кoля пpoбelсaлдlсгая.
щлo зa 16с' Бopя- зa 15 с, a Boвa- за l8 с. Кm бeясалс бoшшейскopо
gгьlo?
ф Таня lt
ш(oJry:
Лeна ясlвщ rra oдlroйyrппдe.oшr oДloвprмeннoвьD(oд,lтв
2з9
16 шiч
a) дoroюfr JпrтДrя лeну, eGJпiтДrя Iцcг сo скoPoсrью 4 ю'/ч, a лeна 5 tш/ч?
б) torоlofт JпrтalrЯ Леrцr'eс.п olпr идп с oдоrакoвoй скopoстьlo?
ф CкoРoсrьпoлeтaooкшra2з м]c' a opла- 1800rrlмrп. Cмoкет
opел дoгн,tтьсoкoлa' еGпIlмoцN. нIlldи 15 м? 20 м? l0 м?
задач peшaетсяyстнoи фpoHrальнo
кФ(дая из пpивeдeнных
oбсркдаeтсяв класce.
B пoслeднeйзадачe скopoстинyжнoвыpaзитЬв единиLlахoднФ
гo нaимeнoв€ l ния.Peшeниeзадaчимo)|(нooфopмитЬв тeтpaдив
такoмвидe:
1 мин = 60 с; 2з.60 = 1380( t't/мин);
.|з80Di/мин< 18(Юм/мин
oтвeт: у opласкopoстьбoльщe'знaчит,o}lдoгoнитсoкoла.
,щe
ф из Дyх mpoдoв нaвстpeчyдpyг дpyry oДroвpeмeннoвыIIIJII{
мaщшlы. Ha какoмPaсстoпппroт oДrom П дp)пoгoпopoдаoни всrpетятся'
ес.пrrо<скoPoстнPавньl?
Пpи peшeниизадач нa двш(eниeиспoлЬзyютсясхeмы, oтpaтак и пpoцeсGдвюкeмФ|(дyвeл}т{инами,
)кaющиeкакoтнoшeния
}|ия.
Hапpимep:
ф двa псшехoдаДПraлrtсьс oдrнахoвoйскФoсгью.Пepвьй пршeл
20 Юr, a EтoPoй_ 12 ш. C кахoйскopoстьющли пeшeхoрr' eсrпroДцr
затpaпrлнaдopoгуна 2 ч бoльщe'чемдpyгoй?
18 |.0,t/ч
1э ч
пpи peшeHиизадаЧна двш(eниe
Пoмимoсxeм, цeлeсooбpaзнo
pазличнЬleсoчeтaниямeтoдичeсlи)(
испoлЬзoв.lтЬ
пpиeмoв:сpавнения,выбoра,пpeoбpазoв€ l ния,
кoнсrpyиpoв.lния.
Paссfuloтpим'как Mo)кнoopганизoватЬдeятeлЬнoстЬyнащиxcя'
pабoтeяна ypoкeс пpивeдeннoй
вышeзадачeй.
1-йваpиaнт
в yчeбникeтeкстзадaчии гoтoваясxeмa.
yчиreлЬ пpeдлагaeтсамoстoятeлЬнo
пpo{итатЬзaдачy,pac.
смoтpeтЬ
схeMyи з€ l писатЬee peшeниeпoдeЙствиям.
пpeдпoлorо4м,
чтoбoлыlвя частЬдeтeйнe пpиGтyпилa
к peшeyчащимсяпpoчиник)задачи.в oтoмслучaeyчитeлЬпpeдлагаeт
тать тeкстзадачи,кoтopыйзаписан}iaдoo(e:(два вeлoсипeдиста
oднoвpeмeннo
выexалинaвстpeчy
чepeз
дpyгдpyryи встpeтилиcЬ
тpичaса.Какoepасстoяние
былoмeждyниMипepвoнaчалЬнo,
ecли
oдин exал co сl(opoстЬю16 ю.t/v,а дpyгoй- .|8tо,t/ч?r
тeкстЬlзадач.E}чeм их схoдcтвoи в чeм pазличиe?
- сpавнt.fтe
(в ycлoвиипepвoЙзадачискaзaнo,чтo вeлoсипeдистЬt
выeхалив
10 часoв,а вo втopoйзадачeэтo зaмeнилиGлoвoм(oднoвpeмeннo); в пepвoйзадачeнРffio yзнатЬ'чepeзскoлЬкoчасoвoHивстpeтилисЬ'а вo втopoйэтo извeсrнoи т. д.)
- Ho вeдь вo втopoй3адачeнe с|(азанo,чтo |GD(дыйвeлoсипeдист был в пyтиз чaса' a сrclзанoтaк:чepeзз часа oни всrpeти.
лисЬ. (Eсли oни выexалиoднoвpei4eннo
и встpeтилисьчepeз три
часа,тo этoзначиr,нтoкацдыйбыл в при тpинаcа.)
- A какoйвeлoсипeдистпpoйдeтдo встрeчибoльшee pасстoяниe? (гoт' y кoтopoгoскopoстЬбoлы.Ue.)
- пpon{иrайre eщe paз вHимaтeлЬ}loпepвyю зaдачy v| gп|4|J!|лe
20n
ф tва вeлoсшeдrстa выexаJIПнaвcтpeчудEt,г ! l0 нyr pa и вст рgп r .
rшсь в l3 ч. Cкorъкo врмeшr бrrл в гупi lФt(Фй вeлшrпreДlст?Какoе
paсcтoПrиeбьrлoмФ{N/ нI{r'и пepEoк}{allьнo'eсли oД{н exaл сo скopФ
cгью 16 n'/ч, a Фyгoй - l8 to/ч?
240
ee peuJeниe.
yчитeлЬдаeт yчащимсявpeмядля с.lмoстoятeлЬнoй
pабoтЬ|.
пoслe этoгooн пpeдлагаeтyчaщимсяoбсyдlть paзличныeслФ.
сoбы peшeния даннoй задачи. пpи этoм мoжнo с|Glз€rтЬ,чтo эти
спoсoбЬ|peшeнияoHoбHаp}flс4л
в тeтpадяхy нeкoтopЬхдeтeй:
а) 1)1з- l0=з(н)
б) 1)18- 16=2(tо,t/ч)
(юvt/ч)
2) 18+16=з4
2)16.6=96(ши)
3) 34.3=102(юм)
3) 2.з=6 (ши)
('с\a)
4) 96+6=102
241
дрyryюзадaчy'тy,кoтopаянаписзнана
- A тeпepЬпpoчитaЙтe
oт тoй,toтopaядaнaв yчeбникe?
дoскe.чeм этазадaчаoтличаeтся
однoвpeмeннo
выeхалина.
Hа дoскe тeксr:<фа вeлoсипeдиста
чepeзз чacа.какoерасстoяниe
всrpeчyдpyгдpyryи встрeтились
былo мe)кдyними чeрe3 2 чaФ, ecл|^oдин eхал co скopoстЬю
16 п,/ч, а скopoсrЬдpугoroбылaна 2 |caAбoльшe?>
и срав.
Учaщиeсяoбс}оt(цают
внeсенныeв yслoвиeизMeнeния
в yчeбникe.
нив.tют
задачyс тoй,кoтoрая
в этoЙзадачe,
- ПoдyмаЙre,камe дейсгвиянyжнoвЬlпoлнитЬ
глAвA 5
yPoк lt,lAтЕП,lAтики
в HAчAлЬHЬIX
кгlAссAx
самoстoя.
чтoбь| oтвeтитЬ нa пoставлeнный вoпDoс. и запи|.'ц9rтe
5.1'PазличньIeпoдxoдьIк пoстpoeникr
ypoка
матeмaтики
телЬнoeё peшeниe.
2-Йвapпaнт
пpeдлагаeтся
сначалазадачаc нeдoстeющими
дaннЬ|ми.
Ф ,{ва вeлoсlпeдиспl въIeхaJIинilвстpeчy друг дpугy и встpcгПlп|сь в
Кахe pас.
13 часoв.скoJъкo врмerш бьrпв пyги lсаждьйвелoсlпrе,щrсг?
сгoпп,teбьrлoмeц4r ними пepвoначllJlьнo,
eс,rиoДor вeпoсипe.цiст
exaлсo
скopoстью16 ш/ч?
тeкст oбсркдaeтся фpoнгeлЬнo. Унaщиeся выдвигаloт свoи
o peщeниизадаvи.oбнаpyltсlвают'
чтo в зaдaчeHe
пpeдлo)кeния
yслoвиe
хватаeтданнЬ|х,
и oбoснoвь|вают
свoeмнeниe.floпoлняют
задачи.пoслe этoгo peшаютсаМoстoятeлЬнo
скoнстpyиpoваннyЮ
ими задачy.3атeм цeлeсooбразнo
oбсyдuтьдpyгиeспoслбыpeшeния'какэтoсдeлaнoв пepвoмваpиaнтe.
@ Зadeнue 714.
Пpиryмайтe
свoйваpиarrт
рбoтьrс дашloйза.
дачeи' ПспoJIьзyя||PпeмЬ|.'вь|ooP cхen4ы'уcлoвuе с Лuu|l||Ц|uoс|нltьL'|u'
nocmанoвкaвonPocак oa|ЦoЛууcлoвuю.
@ 3aОaнue 115.
tlайДfг€ в щeбшлсэхмат€мaтикид,ш нaчa,rь.
ньD( клaссoв t!п{ пpПД/мaкте
самll
задачи с вeпltlliнами
(скoPoсtь)'
(вpeмя)' (Paсстoп{иeD'нa нaJ(o'(дeюleчетвePmFoпpoпopщroнaльнoro'
на
пpoпopцroнaпьнoeдeленrre'rra нахo)rqeюleнеПзвeстнoгoпo .щ)rмpaзнo-
сrлrr. orпшпе
вoзмo)lfiьIe ваpllzulтьtрбorьl с зппlи заддuaмп.
в кypceдидeктики
вЬlпoзнaкoмилиcь
c oснoвньllviи
тpeбoванияypoкy'с типaмиypoкoви иx стpylоypoй.
l|и к coвpeмeннotviy
B мeтoдикeкoнкpeтнoгo
пpeдмeта,в частнoсти,
в мeтoдикенa.
чалЬнoгooбyнeнияматel4aтикe
всe oбстoитз|lачитeлЬ}|o
cлo)кнee,
ocoбeннoco стpylсypoйyрoкa.
этo oбycлoвлeнo
ypoкa
тeм, чтo пpи пoстpoeнии
кoнкpeтнoгo
yчитьlвaтЬ
нeoбхoдимo
нe тoлькooпpeдeлeннЬle
этапьtoбyнeния,
такиeкaк aкгyeлизaция
знa}iий,
oбъяснeниe
нoвoгo,закpeплeниe'
кoнтpoлЬ,пoвтopeниe;
нe тoлЬкoспeцификyмaтefu|aтичecкoгo
сo.
дepжания'нo и ocнoвнyюцeль кypсil'eгo лorикy'и сooтветcтвeннo
тe мeтoдичeские
пoдхoдьll.lпpиeмы,кoтopыeспoсoбcтвyют
ee дoс.
тижeнию
и нахoдятoтpажeниe
yнeбниках
в шкoльньlx
матeматики.
в связиc этим,хepактеpизyя
ypoкс мeтoдинeскoй
тoчк1{
зpeния,
нeoбхoдимoимeть в видy He тoлькoeгo внeшню|o'нo и внyгpeн.
нююсгpyктypy.
Пoяcнимpазличиeмeщ4yэтllмипoнятиями.
Кoгдaв дидактикeroвopятo тoм, чтo cтpyкrypаypoкамoжeт
бьtтьpазлиvнoй'тo имeeтсяв видy eгo внeшняяcтpyкrype,т.e.
этeпьl ypoка' на кoтopЬlxpeшaютсятe или инЬle дидaктичecкиe
задачи.
Hапpиl',|ep'
oд}!ни тoт жe тип ypoкe изyчeниянoвoгoмoжeт
имeтЬpазл]1чнyю
внеш|l|ою
crpyкrypy:
1.й вapиaнт: e) пpoвepкa
к
дoмашнeroзадания(пoдгoтoвка
изyчeнию
нoвoro);
б) pабoтанад нoвь|lvl
матepиeлoм;
в) закpeплe.
Hиe нoвoгoмaтepиaлa;
O пpoвepкапpoчнoсти
ранeе yсвoeнных
знаний'yмeнийи нaвЬlкoв.
2.Й вap.4aнт:а) пpoвеpкадoмашнeroзадeния(пoвтopoниe
пpoйдeннoгo);
изyчeниенoвoгo]t.|атepиaла;
в) закpeплeниeнoвoro
peзyлЬтатoв
yсвoeния
матepиaла;
r) пpoвepка
тeмы.
з-й ваpиант: а) yстньlйcнeт;б) изyнeниe
нoвoгo;в) пpoвepкe
pабoтьt;
к вЬlпoлнeнию
дoriашнeЙ
ф пoдгoтoвка
дoмaшнeйpабoтЬI.
243
E}нyrpeнняя
)кe отpyкгypаypoкаoпpeдeляeтоясoдepжaниeми
yчeбныхзаданий'взаимocвязью
мeжlqyнипoслeдoвaтeлЬнocтьto
coматeматичecкoгo
ми, oтpажаeтпpoцeccycвoeнияyчащиМиоя
и хаpaктep
их дeятeлЬнoсти.
дep)кaния
сrpyкrypЬ|
каждыйypoк- этo oпpeс тoчкизpeниявнyтpeннeЙ
кoтopьlxyчeдeлeннaясистeMaзаданий,в пpoцeсceвЬIпoлнeния
пpoдвигaяcЬ
в
нaвЬIкaми,
ник oвлaдeваeтзнaниями,yмeния]vlи'
cвoeм paзвитии.
oт тoгo,какиeзаданияпoдбиpаeтyчитeльдля
иx вЬlcтpаивaeт'
кaк
даннoгoypoкa'в какoЙпoслeдoвaтeлЬ}|ocти
yчeщиxcя'нaпpaвлe}|нyю
нe их BЬlпoлнeopга}|изyeт
дeятeлЬнocтЬ
и
ниe, завиcитдocтижeниe
цeлeйoбyчeния,cтeпeнЬaктивнoсти
yчащиxся'
оамoстoятeЛЬнocти
оpeдствo},l
opгaнизaции
Учeбньleзaдeнияявляютсяoо}|oвнЬlм
yчeбнoЙ
шкoльникoв.
B нихнахoдятoтpaжeниe
дeятeлЬнocти
цeли,
oбyчeния.
мeтoдЬl(пpиeмЬD
и фoptt,lь|
сoдepжаниe,
paзЧepeз yveбньteзадeния peализyloтсямoтивациoнныe,
oбyчeния'
и кo}lтpoлиpyloщиe
вивaющиe,
дидактичeскиe
фyнкции
yчeбньle
пo
зада}|ия
класcифициpyют
кaк извecтнo,
в дидактикe
peзличнЬll,loснoвания14'
выдeляют
задaния:
B зaвисимoсти
oт этапoвoбyчeния
знeний,yмeHиЙи навЬ|кoв;
- на актyали3eцию
с изyчeниeм
нoвoгo
мaтepиaлa;
- cвязаннЬ|e
yMeниЙ,
знаний,
навЬlкoв;
- на зaкpeплeниe
зна}iий
нaвЬ|кoв;
, yмeниЙ,
- на пpимeнeниe
- нa пoвтooeниe:
- кo|{тpoлиpyющиe.
oт хаpактepапoзнаватeлЬнoЙ
в зaBисиl'4ocти
дeятeлЬнoсти
задaнияпoдpаздeляютоя
на:
шкoлЬникoв
- peпpoдyктивнЬ|e'
- тpeниpoвoчнЬ|e'
_ чacтич}|o-пoиcкoвЬ|е'
- твopчeскиe.
заданиямoгyгвклlooт coдep)кaHия
матepиaла'
в завиcимocти
чать:
- peшeниeзадaч'
значeнийBЬ|Dажeний.
- вЬlчиcлeниe
- оpаBнeниeвЬlpа)кeниЙ,
ypaвнeниЙ
и т.д
- peшeниe
пoмoгaeт
вь|.
на pазличнЬle
типыyчeб}!ь|х
заданий
opиeнтация
кoмпoнeHтoм
кoтopoЙявляcтpoитЬllх в cисгeмy,oпpeдeляющим
пpиopитeтнoЙ
ютcяцeЛиoбyчeния.
тaк' ecлив качecтвe
цeливЬ|yмeнийи навЬ|кoв,
тo в завиcимoзнаний,
стyпaeтфopмиpoваниe
yчeбныeзaдeHия
пoзнаватeлЬнoй
cти oт хаpактepа
дeятeлЬнoсги
нa ypoкeoбЬlчнo
в такoЙпocлeдoвaтeлЬнoоти:
вЬ|cтpаиваются
244
o задания на пoдpfl{aниe,кoгдаyчитeльдаeт oбpазeц вЬlпoлнeния,с'oпpoвo)кдая
cвoидeйсгвиянeoбхoдимЬ|ми
пoяснeниями,
а
yчeникислeдят за пoкeзoм3тoгooбpшLlа и затeм в(юпpoизвoдят
eгo' стpeмясЬпpи этoм дoстичЬнаибoлЬшeroсхoдстваc ним;
o тpeниpoвoчHЬIe
задания' тpeбyющиeoт ulкoлЬникoвсамoстoятeлЬнoгo
приMeнeния
знaний,yмeнийи навЬlкoв,пpиoбpeтeннЬlх пoд pyкoвoдствoмyчитeляв yслoвияxаналorичнЬ|xтeм' в кoтopыxoнифopMиpoвaлисЬ;
C) тpeнирвovныeзадания,тpeбyloщиeoт yчaщиxсяпpимeнe.
ния paнeenpиoбpeтeннЬ|х
знаний(yмeний'навЬlкoв)
в ycлoвиях,в
бoльшeй или мeнЬшeйстeпeниoтличающиxсяoт тeх, кoтopЬle
имeлимeстoприих фopМиpoвании;
o частичнoпoискoвыe
или тBopчeскиe
задaния,тpебyющиeoт
шкoлЬникoв
акгивнoймыслитeлЬнoй
и оамoстoядeятeлЬнoсти
тeлЬнoсти
в выбopeспoсоба
дeйсгвий.
Eсли сooтHeстиэти в]4дЬlзадaнийс этапамиoбyнeния,тo oбъясHeниенoвoгooбычHoовязанoc пo|€ з oм oбpaзцадeйствий,закpeплeниe- с вЬlпoлHeниeм
тpeниpoвo{нЬlх
задaнийвтoщгoтипа,
_ с тpeниpoвoчнЬlми
3тaппpимeнeния
заданиям],t
тpeтЬeгoтипa.Hа
этoм жe этапe инoгдaвклк)чаются
(их назЬ|ваютнeтвop]eсхr4e
сrандаpтнЬ|ми)
зaдания'кoтopыeoбычнoпpeдлaгаются
нeкoтopЬlM
yчaщимсядля Glмoстoятeльнoйpабoтьtили вЬlпoлняются
фpoн.
тaлЬнo.
так как в pамкахoбyнeния,.нaцeлeннoгo
нa oтpабoтКyзнaHий,
|АнавЬ|кoв'кнoвьtйматepиaлнeбoльшимичacтями DaсуплeниЙ
yркe'', тo наибoлee paспpoсгpасмaтpиваeтсяпot|тина tсаx{дoм
нeннЬlмтипoм ypoкa матeмaтикив началЬнЬ|х
классахявляются
кoмбинирванньleypolol.внeшняя (стpy|(тypа
yркoв кoмбиниpо.
ваннoгoтипа мoжeтбьпь pазличнoй:1) закpeплeниeи пpoвeprcl
знанияpанeeизyчeннoгo
мaтepиaла;2) .,|sУчeнмe
нoвoгoMaтepиа.
лa; 3) закрeплeниe
этoгoiirатePиaла;
4) задaниeна дoм; или ,|)изyчeниe нoвoгoматepиалa;2) закpeплeниeизyчaeмoгoна даннoм
ypoкeи pанeeпpoЙденнoгo
матepиала;3) заданиена дoм; 4) пoдpабoтaк изyчeниюнoвoйтeмЬ|'2.
гoтoвитeлЬная
Е}Hyгpeнняя
сrpyКrypaypoкoвнахoдитoтpФкeниeв yчeбникaх
мaтeматики
классoв.
для начaлЬнЬD(
Paссмoтpимyчeбникмiм. Eгo oсoбeннoстЬю
являeтсяпoyрoчнoe пoстpoeHиe,
пpи кoтopoмHa кФкдЬlЙypoк oтвoдитсЯoпpeдeлeннoeкoличeствo
заданий.V|з}1|4x
2 - 3 связаньlс изyчeниeN4
нoБaнтoвa [\il.A, БeльтloкoваГ.B. Meтoдикe
пp.пoдаван]'lя
мaтeмaтикив
началЬньtхклacсах.- м., пPосвe|цeниe,
l98rl. c. 35.
тaм )кe,с. 3.l - з5.
pа(зaкpeплением)
тo в
пoстpoeны
пooднoмyпpинципy,
Taккaквсecтpaниць|.ypoки
любyюизниx.
качeствe
пpимepa
мoжнoпPивeсти
tиlм.с. 95
oo o o o p p p p
Ф
р
1-6=1'1- 1-5
11
I
3
11=9+2
11 - 9=П
11-2=o
11=8+3
1.t- 8=П
1.1-3=П
1 1 =7 +4
1 1-7 =Е
11- 4=.
11=6+5
1 . 1- 6 = П
,|,l 5=П
-
Cкoлькogгoяткoll.
1. Кoнвeщсгoпт6 к'. а oткpьrrка- на l к. дerцевле.
веpти oткpыткавместе.
2. Cлeлайpисунoкк 3адачeи pеrциeе:
AнД)ей кaPисoвалtlа oднoй cгPoкe 5 бoльlцих
и 4 маленькихкpРrq(а.7 t(pyжкoвoн pаскpaсил.
Cкoлькoкpyжкoвoсгaлoсьpaскpaсrrь?
'16*8+7
13*6+7
з.
4.7=2+Г]
5.
5+8
7+6
9+5
6=2+П
16*8+9
.1зi.6+5
8=2+Г]
14 - (10- 6)
19- (10- 1)
17 -(2+в)
16i(8+8
1з*8+6
9=2+Е
9+3
7+5
8+7
9-6+8
8+4-2
7+2+6
лerкoвпиcЬlвeются
задания,пpивeдeнныe
на дaннoйстpаницe,
ypoкe.A имeннo:
ваpиeнтЬ|
внeшнeй
сrpyKтypЬ|
в paзличнЬlе
1-Йвapuaнm
в начaлeypoкaмoжнoпpoвecтиyотныЙсчeт,исnoльзyядля
к изyчeнию
|loвoro,
этoйцeлизaдaнияN93 и N94. затeм пepeЙти
cпocoбoвдeйствий,кoтopыeпpиве.
oбpaзцами
вocпoлЬзoвaвшиcь
Пoслeэтoгopeшитьлюбyю}rззадeнЬ|в вepхнeйчaстистpaницЬ|.
pабoтЬ|.
N95 для дoмаtjJнeй
дач, oставивдpyryюзадeчyу|}ap|aниe
246
2-Йвapuaнm
ypoкмoxс{oначатЬс изyЧeния
нoвoгo.зeтeмпpeдлoжить
дeтям
саlvloстoятeльнo
вь|пoлнить
в тeтpaдизаданияN9 3, 4, 5. пoслe
этoгopазoбpaть
oднyиз задач,a дpyryюoстaвитЬ
дЛя
фpoнтeльнo
peooтЬl.
дoмaцJнeи
тeм нe мeнee,пpи любoMваpЬиpoвaнии
вHeшнeЙcтpyкrypЬ|
ypoкa eгo внyrpeнняястpytсypабyдeт oпpeдeлятьcятeми зaдayчeбникa.
ниями,кoтopыeпpeдлoжeньl
на стpаницаx-ypoках
A в
олeдyющим:изyчeниeнoдaннoмcлyчaeoна бyдeтoпрeдeлятЬcя
вoгo cвязaнoс пoказolnoбpaзцадeйcтвия.для закpeплeнияиcпoлЬзoвeньl
тpeниpoвoчныe
зaАaния2-roвидa,заданиянa пoвтopeниeникакнe cвязaньl
с изyчeниeм
нoBoгoматеpиала
и вьlпoлHя.
ют cкopeeкoнтpoлиpyющyю
нeжeлиoбрaющyюи рaзвифyнкцию'
вaющylo.
тaкимoбpeзoм'в кyрсематeматики
начaлЬнь|x
клacсoв,
цeлью
yмeниЙи нaкoтopoгo
являeтcяoтpабoтка
oпpeдeлeннЬlx
знaний,
вЬlкoв,ypoк сopиeнтиpoвaн
нa внeшнююстpylfiypy.
Еe oснoвныe
кoмпoнеl{тьl:
изyчeниe
нoвoгo,зeкpeплeниe,
пoвтopениe.
БoлЬшин.
ствo пpeдлaгaeмЬ|х
зaданиЙoтнoсятся
к тpeниpoвoчньlм
и вЬlпoлняloткoнтpoЛиpyющy|о
Фyнкци|o.
кpитepии
oцeнкитакиxypoкoвв шкoлЬнoй
пpaктикe:
кoличeствo
peшeнHЬlx
yчапpимepoви задач,oбъeм зaпиceй,вЬtпoлнeннЬlx
и бЬlcтpыeoтвeтыдeтeйнa вoщимисяв тeтpадяx,пpавилЬнЬ|e
пpoсЬl,кoтopыe3aдаeтyЧитeлЬ'paзнooбpaзиe
cpeдcтвнeгляднocти,дидактичeских
игpи фopмoбyчeния.
HапpавлeнHoсть
кypceмaтeматик].l
в началЬнЬlх
клecсахнa pазвитиepeбeнкaвнocитcyцeствeнныe}|зMeнeния
вo вн}пpeннюю
стpyКrypyypoка.так' на ypoке изyчeниянoвoгoдeтяM сначaла
пpeдлагeются
частичнo.пoискoвЬle
или тBopчeскиe
зaдaния.oни
вЬtпoлняют
мoтивациoннyю
или cвязaньlc пoстаt|oвкoЙ
фyнкцt4ю
yнeбнoйзадaни.такиeзaдaниявЬ|пoл}|яютcя
в пpoцeссeоoвмeстyчитeляи yчaщиxся'кoтopaязaключeeтcяв ooнoидеятeлЬнoсти
ср|(iqeнии
вoзмoжнь|x
cпocoooвдeиствии'анализe'вЬ|oopeих BapиaнтoB'
выдeлeнии
сyщeсгвеннЬ|х
пpизнакoв
изyчаeмoгo
пoнятия'
ocoзнании
eгoвзаимocвя3и
с paнeeизyчeннЬlм
мaтepиaлoм.
в этoм слyчаe вpяд ли мo)кнoгoвopитьo тeх тpeниpoвoчнЬ|х
зaдaнияx'кoтopЬ|e
oылиoписань|
вЬ|ше'так как пpи закpeплeнии
yчaщиeся
нoBoгolt,lатepиала
opиeнтиpyютcя
нe на oбpaзeц,
дaнныЙ
yчитeлeм,
a нa тe cyщeствeнныe
пpизнаки
и спocoбыдeЙсrвий'кoтopьleoни(oткpЬ|ли)
в сoвмecтнoй
дeятeлЬнocти.
pамкамиoднoгo
Пpи этoмэтапзакpeплeния
нe oгpа|lичивeeтся
ypoка.ycвoениeнoвoгoматepиaлa
пpoиcxoдит
на npoтяжeнии
изy.
paзличllь|х
чeниявсeйтeмЬ|,пpивь|пoлнeнии
видoвзаданиЙ,
в кo247
oбoбщeния'
aнeтopЬtxиспoлЬзyются
пpиeмь|
вЬlбopa,
cpавнeния,
лизotllиooк'
ooсy)(дeниe.peзличных
cnocoooвpeшeния.
pанeеизг{eннoгo
матepиeлeтecнo связaнoc ycпoвтopeHиe
a нe кoHтpoливoeниeмнoвoгocoдepr(lнияи нoситoбyчeющиЙ'
pyющийхаpактep.этo пoзвoляeтcoздатькoмфopтныe
yолoвиядля
peбeнкeи тy эмoциo.
пoзнаватeлЬнoй
aктивизации
дeятeлЬнoсти
ycвoeэффeктивнoмy
нaлЬHyloатмoсфepy,кoтopaяспocoбствyeт
ниюзнeний,yfureний
и нaвЬlкoв
мaтeмaтичecкoro
coдep)кaния
делo в тoм,чтo пpoцeссycвoeния
xаpeктep'внyrpeнниe
oсoбe}iнocти
нoситсyryбoиндивидyалЬный
кoтopoгoвЬ|явитЬ
дocтатoчнoолoжнoв видyтoro,чтo oни oбyслoвлeнЬ|слиtliкoмбoльшимкoличeствoм
фeкroрoB:oсoбeннoстями
нepвнoйcистемЬlках(qoгopeбенка,eгo вoспpиятиeм,
свoЙстваiли
на даннoмypoкeи т. д'
памяти,внимаtiия'
дажeero настpoeниeм
в этaп
B овязиc этимнeкoтopьle
дeти мoгyглибo нe включитЬcя
вoпpoса.
изyчeниянoвoгo'либo нe paзoбpатЬся
в сyги изyчаeмoгo
так жe как
пpoбeлЬlвocпoл}|яютcя
нa этапeзакpeплeния,
кoтopый,
и этапизyчeнияHoвoro,вЬlпoлняeт
oбyнaющyю
фyнкцию.
КаЦдoeзадaниe,пpeдназначeннoe
aктивизи.
для зeкpeплeния,
peaлизyятeм са.
pyeт мЬlслитeлЬнyю
tllкoлЬникoв'
дeятeлЬнoотЬ
ypoка.кoнeчнo,
зaдeмЬ|мpазвивающиe
пpивЬ|пoлнeнии
фyнкции
связана
HиЙимeeтмecтoи peпpoдyктивная
кoтopaя
дeятeль}|ocть,
с испoЛЬзoваниeм
мeтeматичecкoй
тepминoлoгии,
с вЬ|чиcлeниями,
|АcвoЙствapифмeтичeских
с пpимeнeниeм
oпpeдeлeHнЬlх
npaви.л
Ho дажeyпражнeния
в вЬlчислeнияx,
кoтopьlмoтBoдитcя
дeЙcтвиЙ'
бoльшoeмecтoв началЬнoм
кypсeмeтeматики,
coпpoвoЦцаютcя
на этапe зaкDeплeния
тex или инЬ|хзавиcимoстeЙ
и
вЬ|явлeниeм
связeй.тaкаяpaбoтaв oднихслyчаяхмo)кeтпpeдшecтвoвaтЬ
вь|.
числeниям,
а в дpyгиx- дoпoл|{ятЬ
иx. для этoгoв зaAaнияхспeпoдбиpaютcя
числoвЬ|е
вЬlpажeния'
чтo пoзвoЛяeт
aктивициaлЬнo
yчaщихcяи иопoльзoвать
зиpoватЬмЬ|cлитeлЬHyю
дeятeльнocтЬ
Hа
иx зHания,yмeнияи навЬ|ки
для ycвoeниянoвoгoматepиала.
paзвивающeм
ypoкeв качeствeпpиopитeтнЬtx
вьlcтyпaют
oбyчаю.
так и индикакфpoнтальнo,
щиeзaдания.oни мoгyгвЬlпoл}|ятьcя
paбoтЬ|,
yчeникoм
видyалЬнo
кax{qым
в пpoцecоe
ceмoстoятeль}loй
peзyлЬтатЬ|
кoтopoЙзатeмoбcyx(qaютcя.
A имeннo:yчитeЛЬмoжeт
на дoокepaзличнЬ|e
задaния'кoвь|пиcaть
вapиаHтЬl
вьIпoлнeния
paтopЬleoH вЬlявилв пpoцeссeнаблюдeния
зa caмoстoятeльнoй
yчeникoв,
бoтoйдeтeй'(Пpиэтoмлyчшeнe нeзЬlвaтЬ
кoтopь|м
пpиHaдлeжит
тoт или инoйваpиант.)
эти ваpиантЬl
oтклoняются
или
o пpавильнoм
пpинимаютcя
клаccoм.
в peзyльтатe
дeлaeтcявЬ|вoд
cпoсoбeдeйствия..Qaжeв тoм слyчae,кoгдaвоeдeти cпpавляются
с oбyнающим
заданиeм,
нe слeдyeтoткeзЬlватЬся
oт eгo oбcркqe.
ния.в этoйоитyaции
мo)кt{o
написатЬ
}|адoокeнeвepньtй
ваpиант,
248
а дeти, сpавнивeгo оo cвoим,нaйдyrи oбъяснятдoпyщeннy|o
oшибкyи пoпьlтeются
исключить
ee.
B peзвивeющeм
кypceматe]атикинeчeлЬнЬ!х
клаcсoвypoкоo.
pиeнтиpoвaн
на в}iyrpeннЮю
стpyКгypy.
Ee ocнoвныeкoМпoнeнтЬl:
yчeбньleзадачии тe yчeбныeзадaния,кoтopЬle
спoсoбcтвyют
их
peuJeнию.
oни нoсятчаGтичнo.пoиcкoвЬlй
хаpаКrepи BЬlпoлняют
пpeщцeвceгooбyvающyю
и paзвивающyю
фyнкцию.
кpитepиями
ypoкoвявляютcялoгикaих
oцeнкиpaзвивaющих
пoстpoeния,
нeпpавлeннaя
на peшeниe},t]eбнoй
задачи,вapиативнocтЬпpeдлaгаeмЬlx
3aдaниЙ
и взаимoGвязЬ
мex(дyними,кoтopaя
pазличllь|мll
oбecпeчивaeтоя
мeтoдичecкими
npиeмами;пpoдyктиBнаямЬlcлитeльная
yчащихся'активнoe
вЬlcкaзьlдeятeЛьнocтЬ
ваниeдeтьмисaмocтoятeлЬнЬ|х
cy)t{дeний
и спoсoбoвих oбoонoва|||'|я.
yчeбники
pаз.
|'l|1|А,
M2|4,M3Исopиeнтиpoвань|
нa npoвeдeниe
ypoкoв.
вивающиx
ocoбeннocтЬ
нaзвaннь|х
заключаeтся
}^{eбникoв
в тoм,чтooнипoстpoeнЬ|
тe iaтичeоки,
а нe пoypoч}|o.
каццaятeмa
пpeдставлeнa
oпpeдeлeннь|м
yчи.
кoличeствoм
заданиЙ.кoтopЬ|e
тeлЬмoжeтиcпoлЬзoвaть
yчeбньlхзaдач,тaк и
кaкдля пoстaнoвки
пpoдyКгивнoЙ
yчацихcя'напpав.
для opгaнизации
дeятeлЬнoсти
лeннoиHа иx рeujeниe.
5.2.oбщий сп<rс<16
дeятeлЬнoсту|
учитeля
ypoкa
пpи планиpoвании
в peзyлЬтатe
изyчeниямeтoдичecкoгo
кypсавЬ|дoлжнЬlнаyЧ|Атьcя
ллaнupoвamь,
Ilpoвooumьи aнaлШupoвamь
уpotru}ieтe|'ria.
тики.,Qляэтoгoнeoбxoдимo:
paccматpивалиcЬ
кoтopЬ|e
- ycвoитЬтe вoпpoоЬl'
в пpeдшeотвyющиxглавахдaннoгoyчeбнoгo
пocoбия;
- oвладeтЬyмeниellopиeнтиpoватЬся
в yveбникaх
мaтeматики
клаccoв'нayчитЬcя
видeтЬза их иллюстpациями,
для нaчeлЬнЬ|х
yпpажнeниями'
задачамиматeматичecкиe
лoнятU|я
|4взaимoовязЬ
мeщqyними,(пepeвoдитЬ)
этипoHятия
нa язЬlк,дocтyпньlЙ'
пoнятнь|Йи интepecный
малeнЬкoмy
шкoлЬ|{икy;
в тoм' чтoтакoepазвивающee
oбyчeниe
мaтeма- paзoбpатЬся
тике' и нayчитьcяoprанизoвЬlвaтЬ
пpoдyктив|{yю
дeятeльHocтЬ
yrащихcяс пoП|oщЬю
тaкихлoгичeскиx
пpиeмoв'как cpавнeниe,
анализи oинтeз,
клaccификация'
аналoгия,
oбoбщeниe;
paзвивaющим
peшeнию
пoдxoдoмк oбyчeнию
- oвладeтЬ
задач
pазличнЬ|e
и yмeниeмиcпoлЬзоватЬ
мeтoдичeокиe
пpиeмы'aктивиyчащихcя.
зиpyющиe
мьlcлитeльнyю
дeятeлЬнoстЬ
249
ypoкaм,вЬ|,кoнeчнo,
гoтoвяcЬк cвoи],пepвЬ|м
бyдeтeсoвeтo.
paбoтающими
ватьсяс yчитeлями,
в клacce,и opиeнтиpoвaтьcя
нa
тoт }^{eбник
lvtатeматики,
no кoтopoмyyчaтсядeти.Beдь имeннoв
yчeбникe,
как вы yжe yбeдились,
нахoдятoтpа)кeниe
лoгикапo.
y млaдcтpoeния
кypcаи мeтoдичecкиe
пoAхoдЬ|
к фopмиpoвaнию
ших шкoлЬникoв
мaтe]t,lатичecких
пoнятий'свoйстви спoсoбoBдeйстви
Й.
yчeбHика,
тeм нe мeнee,нeзaвиcимo
oт пpoгpаммьl'
ocoбeннoстeЙклаccaи yчитeлявЬl ] oжeтeopиeнтирoватьcя
на oбщиЙcпoсoб дeятeлЬнoоти,
кoтopЬ|Й
пoзвoлитвам oбдyмaтЬЛoгикyпpeд.
стoящeгoypoкeна oснoвeзнаний'yмeнийи навЬ|кoв,
пpиoбpeтeн.
}|Ьlхв пpoцeссeизyчeниямeтoдичeскoгo
кypоа'
этoт oбщийопoсoбдeятeлЬнoсти,
связаннЬlй
c планиpoвeниeм
ypoка,мoжнoпpeдставитЬ
в видeслeдyющeЙ
пocлeдoватeлЬнoсти
вoпpoоoв.
1. Кaкиeпoнятия,овoЙства'
пpавиЛа'вЬlчиcлителЬнЬle
пpиe]Ь|
paоcматpивaются
нaдaннoМypoкe?
2. чтo я сaм o нихзнаю?
3. с кeкимииз |{ихдети знакoмятся
с какимиyжe
впepвЬle?
знакoмЬI?
кorдаoнипoзнaкoмилиcь
c ними?(HaйАvtтe
этиcтpaницЬl
yчeщиecя
в yчeoникaх
и изyчитe
coдep)каниe
тeх задaнии'кoтopыe
выпoлнялипocле знaкoмотвa
с этими пoнятиями.
cвoйствами.
спoсooaми
дeиcтвии.)
yнeбньtх
4. кeкoвафyнкция
задaний
даннoгoypoка(oбyvaющая,
pазвивaющая'
yмeния,навЬlкии
кo|{тpoлиpyющая)?
Как}re
зна}tия,
yМcтвeннЬlх
пpиel.lь|
в пpoцeссeиx вЬ|пoлдeйcтвийфopмиpyются
нeния?
ypoкa?
5. кaкoвaдидaктичeскaя
цeлЬда}|нoгo
6. Какиeзaдaния,пpeдлoжeнныe
в yчeбникe,
пo Bашeмyмнe}|l4ю'мoжнoиcключитЬ
из ypoка?кeки],изаданиями
мoжнoeroдoпoЛнитЬ?
кaкиeзаданияпpeoбpазoвать?
paзвивaющyю
7. как мoжнoopга}|изoвaтЬ
пpoдyкrивHylo,
дeятeлЬ}|oстЬ
шкoлЬ}|икoв'
напpавленнyю
нa aктyализацию
знаний,
yмeниЙи нaвЬ|кoв'
}lавoопpиятиe
нoвoгoматepиалa,
на eгo oсoзнaниeи yсвoeниe?
кaкиeмeтoдичecкиe
пpиемЬ|
и фopмЬlopганизаyчaщихся'извeстнЬle
ваМиз (ypсапeдагoгики'
ции дeятeлЬнoсти
Moжнo
для этoгoиспoлЬзoвaтЬ?
y дeтeйпpи вьlпoлнeнии
8. кaкиeтpyднoстиМoгyrвoз}|икнyгЬ
каr{qoгo
зaдаHия'
какиeoшибкиoнимoгyrдoпyстить
в пpoцeсceиx
вЬlпoлнeния;
каквЬlopгаllизyeтe
их дeятeлЬнoотЬ
пo пpeдyпpeЦдe}|июилииспpавлeнию
oшибoк?
вoзмo)к{o,чтo oтBeтЬlнa эти вoпpocь|пoтpeбyютy вас м}|oгo
вpeмeни'тaк какпpидeтсявoзвpащaтЬcя
к мaтepиалaм
пpeдЬ|дy.
(нaпpимep'
щих главyчeoнoгonoсooия'к лeкциямпo матeмeтикe
250
для oтвeтaна втopoйвoпpoс),к стaтЬяlnв хrypналe(HaЧaлЬная
l'llкoла)и к дpyгиммeтoдическим
мaтepиалам,
к eнализyyнeбникoв
матefuiатики
клaccoв.Ho, opиeнтирyяcЬ
на дaнныe
для начaлЬнЬlх
вoпpoсьl' вы смo)кeтeнayчитЬсяпланиpoватЬсoдepх€ т eлЬныe,
вЬIcтpoeHHЬIe
в oпpeдeлeннoЙ
лoгикeypoки'и вeшe дeятeлЬнocтЬ,
t|апpавлeннаяна peзвитиeмлaдшиxttlкoльнl.l|(oв
в пpoцeсceoбy.
чeния}naтeматикe'
бyдeтoсoзнeннoй'
oбocнoвaннoй
и твoрчecкoЙ.
ypoкe,вь|мoжeтeнe oтвeчaтьразвepнyисхoдя из сoдepя<аниh
тo нa нeкoтopыe
вoпpoсьl,
нaпpимep'
на втopoй.вы мoжeтeтaюкe
измeнитЬиx пocлeдoватeльнocть
или, oбдyмь|ваяypoк, oбъeди.
нитЬнeкoтopЬle
вoпpocЬl,
напримep
пepвыйи тpeтий,пepвыйи чeтвeoтЬtЙ.
Paссмoтpимнa кoнкpeтнЬ|х
пpимepаxвoзмoжнyюлoгикyoбдyypoкoв'кoтopaя
мЬ|вания
оopиeнтиpoвeна
надaнныeвoпpoоЬ|.
yveбникeми
|и1м,шr2м'tl'3|v|.
для этoйцeливoспoлЬзyeмся
Учe6нuкMl M , с. 14.|:
47+5=4т+(з+2|=50+2
32
95.Pеrпис yсгнымoбъяснeнием:
2E+6
59+8
l6+7
9б.з5+5
40 - (16- 8)
5+6- 4
42+8
48+4
68 - (l4 - 9)
9+5- 6
56+з0
21+5
90- (|2 - 7) 4+8- з
16+4
97.в кoлoсepжи Hинa насчrтгалa72 зepнa,a в кoлoсепцeницы 60 зeрн.
Hа скoлькoбoлъrше
зеpевбы,roв кoлoсep)ки,нeм в кoлoсеrпleницьl?
9t' Бpaт пpшlес 8 пoленьeвдPoв, сестpа 7 пoлеIъeв,a oтец стoJIькoпoленьеB'скoлькoбpaт и сесгpавмесгe'Cкoлькoпoлerrьeв
дpoв пpшIeс
oтец?
99.BьIrпддив oдпя cгoлбик щ)имepьlс oдинaкoBымtl)a'eньшaемыn,tи'
в
дpyгoЙ с o.щrlrакoвьlмиBьнитaемьln'и' Peши пpимеpьl.
E0- 4
9з-з0
85-30
E0- 5
80- 6
6l -з0
56-30
E0- 7
y p oк а
Л oгик аoб дy м Ь | в а н ия
1. Hа дaннoмypoкeyчащиecязнaкoмятcя
c вьlчиcлитeльнЬlм
пpиeмoм,кoтopЬlй
пoзвoляeтим |lаxoдитьpeзyлЬтaтпри cлoжeнии
и oднoзнач|loгo
чиcлaс пepeхoдoм
чepeзpазpяд.Hoдвyзнaчнoгo
вьlйспoсoбдeйствияпpeдстаBлeн
oбpaзцoм,
кoтopыЙ
дан нaвepxy
стpаниць|.
251
в 916 oснoвe лФю'т свoйствo пpибaвлeниясуммЬ| к числy, c(}
68+7
чиc6ли чиcлa 10' paзPядныйсoстaвдвyзначнoro
стaвoднoзнeчнЬlх
V най,цrзначerсrявьlpolсerпй:
2 щl+ 8
46+4+5
34+Ф|
57+3+4
45+5+4
58+2+3
58+2+7
29+l+7
46+4+4
з4+6+2
57+3+6
45+5+2
Пoryмай! кДсrrepa!енстваты lio)кeшь ПопФrьзoв:lтъ
для вьниoreнПя
числa.
анализзаданийпoзвoляeт
юнстaтиpoв.lтЬ.
чтoнa
FaльнeЙuиЙ
paзличныe
пpиeмы слo)кeнияи вЬF1итания
ypoкe pассмaтpив.lются
тaбличнЬle
слyЬ.пpeдeлаx1(ю,кoropыeyчaщимсяyxe знакoмЬ|,
вычl,lтанияв прeдeлах20, а тaв(e peцraютсядвe
чаи слoDкeния,
зaдачи.в oснoвepeшeниязадач лe)кaтзнакoмыeдeтям ]юнятия
сpавнeнияи смь|слас,lo|(eния.Тepмины(умeнЬrr'вe.
pа3нoстнoгo
кoтopыeиспoльзoвaны
пpи фopмyлиpoвкe
мoе' и (вЬ|читаeмoe)'
ypoкe.3адачa'aназадания,ввeдeнына пpeдьtдyщeм
пoслeднero
нa с. 139.пpoстыe3адачина pазнoстнoe
лomчнaяNr 98, peцJaлЕюь
yрo|сlx.
тo)(epешa,rисьна пpeдцjeствyющиx
сDaвнeниe
opиet{тиpyясьнa хepактepистиlиptlзличнЬ|xпoдхoдoв к пoчтo
стpoениюypo|€ мaтeмeтим(см. п. 5.1.),лerкooпpeдeлитЬ,
ero сгpyктypь|являютояoбъяснeниeнoвoгo(пoкaз
кoмпoнeнтами
(тpelrиpовоrныe
задания),
пoвтopeниe.
бpaзlF), закрeплeниe
o задaниeN995 дeти выпoлняlот.
'ныeзаданияypoк.lнoсяткoнтpoс нoвымматepиалoм.
)pмyлиpoв€lтьтак:
,l. oФадeниe yмeниe}'складьlватьдвyзнa'{ныeи oднoзнaчнЬ|e
чepeзpазpяд.
числaс пepeхoдoM
2. зaюeплeн|4eEЬF{ислитeльнЬ|xуMен.4ЙJlнавЬ|кoв слo)кeния и
(названий
кoмпoнeHтoв
пpивычитании)
в пpeдeлirх
1oo
вычитeния
задачи.
и yмeнияpeшaтЬ
кoт(>
Bсe задaнияypoкaмo|clo oтнестик в}1дyтpeниpoвoi}lЬD('
тoятeльнoгo
пpимeнeния
знaний,
x pанeeпoд pyковoдсrвoмyчитe.
нЬtlJeйGreпeниoтличающи)(сяoт
Ь. пoэтoмyнаибoлeeвaю{Ь|мдля
пpoдyкдaннofoypoкaявляeтсяoтвeтна вoпp(ю:|(акopraнизoвrrтЬ
дeятeлЬн(ютьyчeщиxся?гloиск oтвeта нa
тивнyю,pазвивак)щyю
твopчeства.
- прeдмeтвашeroмeтoдичeскoro
данныйвoпpoс
в ypoк нoвыeзадания.Hапpи.
для этo{oвЬ|мoжeтeвклк}.|итЬ
Mеp:
Y Мo)|o|oJп{ yгверкдfiь' чтo знaчeпиявьlPа:*еtсй в кaж'цoйпaр
oдПн:lкoвьl:
29+1+6
29+7
46+4+5
46+9
57+з+5
57+8
v Bсга'ь B (oкolдкo) .сrслo' чтoбы зr(lчeюп вьlpалеrппi в ка:lсдoй
паDe
. былиoшu|акoвьtми:
6яU+5
87+П+6
ЗФt]+2
252
зФ6
87+9
значrниц lыpa]r(ениIl:
58+5
57+9
34+8
29+8
45+1
46r-8
V Кахяe oднqlнaчlыe чцcла lioжнo rстaвl{ть в soкoш(oD. чIoбы B
суiпrепaIryЦUrфь
ч{clro'в кompor'9 дeсягкoв:
8з+tr?
Bьl мoжeтe вьбpать любыe из этиx заданийи pa6oтатЬс ниМи
ycrнo. oни iюмoгyr вам opга|JизoватЬ
дeятeлЬнoстЬyчaщихся,нa.
пpавлeннyю на пol1ск вЬп{l,lслитeлькro пpиeiйа cJIФкeния двyзнaч-
нЬ|xи oднoзнaчнЬ|x
чиoeлс пepeхoдoмчepeзpазpяд.пpи этoм
yчаu{иeсябyдyг активнoиспoлЬзoватЬкак pанee yсвoeнныeзнания,yмeнияи нaвыlи,тaки pазличныe
пpиeмыyмствeннЬ|х
дейсты|Й:aнaл|^з
|4ф|нтeз,
сpавнeниe,
oбoбщeниe.
.Q'лясамoстoяreлЬнoйpабoтЬ|м(D(нo исfloльзoватьпepвый
стoлбикзаданияN996.
Пoслe тoro, как учaщиeся вЬ|пoлнятзадание N9 99, им мo)|Фlo
пpeдлoжитЬ
пo тoMyжe
дonoлнитЬпepвыйстoлбиквЬ|pФкeниями
пpавилy:
80 -.1
8 0 -5
8 0 -6
8 0 -7
A пpeждeчeм вычислятЬзначeниявьtpaкeнийвтoргo сгoлби.
|€'
пoлeзнo выяснить, lGlк измeняются в них 3начeния pазнoсти
(yмeны.Uаются),
а з:lтем yrкeпpoвepитЬдaннoe qry{qениeвьNислe.
нияMи.
кoнeчнo,в oбyчающих
цeляхбылo6ьl noлeзнopeшитьзадачy,
связilннyю
сo свoйсrвoмпpибaвлeния
сyмMь|к чиcлy.Hапpимep:
. игpая с кoмпьroтеpoм,
Юр нaбрл снанаrra64 oнка'затем6, a пo
тoм eЦe 3. CкorъкoвсerooчкoвнабPалюpa?
дeти мoryг peшитЬзадачypaзличнымиспoсoбами,з€lписав кa.
ждыйвырФкeниeм.
A для вЬ|чиcлeния
- выбpатЬoдиниз ниx,так
zЭ5
как}|aocrioвании
пpавилaпpибавлeния
yт.
числак сyммe мo)|с{o
вepя(дeтЬ,
чтoзначeния
вceхвыpaжeниЙ
бyдр oдинaкoвьtми.
Ho ecли вь|пла}lиpyeтe
включитЬ
в ypoкзадачиNr 97 и N998,тo
пpедлoжитeдeтя] Peшитьиx cначаласaмocтoятeльнo,
так кaк в
pyслeлoгикиданнoгoyveбникаotlи вьlпoл}|яют
кo|lтpoлиpyющy|o
pазличнЬ|ми
мeтoдичeски.
фyнкцию.A пoGлeэтoгoвoспoльзyйтeсЬ
peшeнию
ми пpиeмаЬlи
oбyчeния
задач.
oпpeдeлив внyтpeннююcтpyкrypyypoкa, нeoбxoдимoпpoдy.
матЬи такиeвoпpocЬ|:
ф чтoвЬlзаpeнeeнaпишeтe
надoскe;
ф чтo бyдeтeписатьна дocкe вы, a чтo - дeти в пpoцecceoбсyx(qeния
зeданий;
ф кaкyюpабoтy}|aypoкeвы opгaнизyeтe
какyюфpoнталЬнo,
индивидyалЬнo;
ф какиeзадaниядeти бyдyr выпoлнятЬ
самoстoятeлЬнo'
а ка.
киe-свeшeЙпoмoщЬ|oi
ф каквЬ|opганизyeтe
peбoтьl;
oбcрцдeниe
cамoстoятeлЬнoй
ф какиeBoпpocьl
вЬ|зададитe
дeтям,еcлиoнидoпycтятoшибки
в вЬlчислeниях;
ф какиeнaглядныe
пocoбияиспoлЬзyeтe
нa ypoкe.
ypoкa,вЬlзапиcь|вaeтe
oфopмляякoнспeкт
eгoтeмy,цeль' coвcex заданиЙи opга|lизацию
yчaщихсяв
дepx<аниe
дeятeлЬнoсти
пpoцecce
их вЬlпoлнeния,
а таюкeпpeдпoлагаeмь|e
oтвeтЬl
дeтeй'
Пpивeдeмвoзмoяc|ый
ypoкa'кoтopьlйcooт.
ваpиaнткoнcпeкта
Beтcтвyeт
даl{нoЙcтpeницe.
Уpoк MameиamuКu'1 клaсс' ШlФлa N9.,'
гeмa..слo)кeниe
и oднoзнaчнЬ|х
чиceлс пepeхoдoм
двyзHачнЬ|х
чepeзpазpяд.
Цeль:oвлaдeтьyмeниeмсклeдь|вaтЬ
и oднoзнaчдвyзHaчнЬIе
ныeчислав пepexoдoм
чepeзpазpяд.
1. Пocmaнoвка
учeбнoЙ3a0aчu'
Hа дoскe зaпиоeнoназваниeтeмЬl:(слoжeниeдвyзначнь|x
и
oднoзначнЬlх
чиceл).
тeма наtlJегoypoка (дeти
- пoсмoтpитe'дeти, как назЬ|ваeтся
читаютназваниe
тeмы).
нaдocкeтeмyypoкe,e вы пpидyмайтe
- я напиоaла
выpажeния,
в кoтopь|х
cклaдЬ|ваются
oднoзначныe
и двyзначнЬle
ч!|сла.
выpажeний
и анализиpyют
их, иcхoдя
дeти пpивoдятпpимepьt
из сфopмyлирoваннoгo
задaния.Ecли нeкoтopыeyчeникибyдyr
oшибатьоя,
тo дpyгиeиx пoпpавят.
(пpeдпoлaгаю,
чтo вь|pа)кeния
бyдyr кeкна наХo)кдeниe
cyмt,,tы
бeз пepeхoдачepeзpазpяд,тaк и с
254
пepeхoдoмчepeзнeгo.)запиcь|вaю
на дoскe10 -.l2 выpe)кeний.
Hапpимep:
з2+4 64+9 37+5 42+6 64+зи т. д.
слe)|ryзa тeм, кeкиe вь|pa)кeния
пpeдлагaютдeти. Если их
пpeдлo)кeния
включаюттoлЬкocлyчаибeз пepeхoдeчepeзpазpяд
(атакoeвпoлнeвoзмoжнo,
т. к. oниэтиcлyчаиркe изyчили),
тo сa] e пpeдлarаюовoивapиaнтьl.
гoвopюдeтям:(A, мo)кeт,я тoжe
пpидyмaю
вЬlpажeниe?)
какихвЬ|pа)кeний
вЬ|мoглибы вЬlчиcлитЬ?
- 3нaчeниe
Пpeдпoлагаю,Чтo co cлoжeниeмбeз пepexoдачepeз paзpяд
бoльшинcтвo
пepвoклaссникoв
cпpавитЬcя.
дoлжнь|
пo мepeтoгo,какдeтивьlчисляют
знaчeHия
вЬlpажeний,
я зaпиоЬ|вaю
иx на дoскeв двa отoлбикa
(в oдин- cлyнаибeз пepexoдa
чepeзpазpяд,в дpyroй- с пepeхoдoм
чepeзнeгo):
з2+4
64+9
42+6
37+5
64+3
nт. А.
Bпoлнeвoзмoxсto'
чтo нeкoтopь|e
cмoryrнaйтизнaчeниявЬlpа.
жeнийи вo втopoмстoлбикe.
я зeпиcЬlваю
их oтвeтЬl'
Пpи вьlvислeнии
paз:(У кoroдpyгoeМнeспpaUJива|о
кex(дЬ|й
ниe?)ЕcлиeстЬдpyгoeiliнeниe,
пpeдлaгaю
erooбoснoвать.
3aтeмoбpaщaюcЬ
к классyс вoпpoсoм:
- Moжeтбьlть,кro-нибyдь
пoчемyя зaпиcалeвЬlpадoгaдaлся,
жeния,кoтopЬIe
вЬlсoставили,
в два c1oлбикa?
oбсркдaемвьlcкaзывaния
дeтeй.Bсe зaвиситoт тoгo'кaк o}|и
опpaвятcя
c вЬ|числeниeм
вьlpажeний.
e) Еcли знaчeния
вьlpажeний
вo втopoмстoлбикeниктoнe смoжeт нaЙти,тo итoroбсрi{дeния
мoжeтбьtтьтаким:(B пepвoмcтoлбикeя зeписалавЬIpaжeния,
зllачeниякoтopЬ|x
вЬ|вce быстpoBЬlчпcлnли'вЬlpажeниявтopoгoстoлбикeвызвалиy ваc затpyднeния.
Boт мьl и бyдeм yvитьсяна ypoкeвь|чиcлятЬ
значeнияэтиx вЬ|pажeниЙ)).
б) Ecлидeти(нeкoтopыe)
вычислят
знaчeния
вь|pажeний
втopoгo cтoлбика,
тo noпpoбyю
вЬ|яc}|итЬ,
какэтo им yдалocЬcдeлeтЬ
(навepнoe,
вoзмoжtlЬl
ваpиaнтЬD:
64+9=64+(6+з)=(64+6)+3=73
64+9=(60+4)+9=60+(4+9)=60+
13=73
yчащиeсяoбъяcняютcпoсoбдeйЭти запиcинe вЬlпoл}lяютcя,
отBияyстнo.
в этoмcлyчаeoбpaщeювниманиe
на тoт фaкr,чтo в пepвoм
стoлбикeизмeнилaсЬ
тoлькoцифpa'oбoзначaющая
eдиницЬl,а
He измeнилась
а вo
- (э2+4=36),
цифpa,oбoзнaчeющая
дecят|(и,
втopoм cлyчаe - изMeнилисьцифpЬl' oбoзначающиeeдинl4цЬ|и
дecятки- (ф+9=7з).
255
пo.|eмyтак пpФ
oбъяcя],frЬ,
пoпЬtтаться
npeдЛагаю
дeтям
oпятЬ
*''ЧЁlЬo
всe
,.o.- n"p"o"у этапy:(Hу чтoж' даваЙтeбyдeм
в этoм во{lpoсo
вмeсгe
разбиpатЬся
-...i.
вклк}{а.
(всe
задания
!лlи.
y{eбника
из
задания
пЁ"дn"i"ro
oт.вeты
детeй.)
пpeд]юлaгаeмыe
onисыв:lются
и
кoнсrreкт
в
ются
.-.Ъ
д""*.
наглядны9
ис.к)льзyю
нeoбхoдимoсти
ч.ol:T
и.eдиниц
кpy,iо€
j
.tl)
|Фасныlvtи
""й"Ъ
с
дeсятЬю
кoв (зЬлЪ*",йтpеyroлыtик
lюкeзaданиe:(дoпoлни дo pазpядныхдeсят.
ттьoднoзнa{нoeчислo к двyзнeч.
чepeзpaзpяд.
с пepeхoдoм
нoмy
''
с pа.
вз.rимoсвязЬ
eгo
и
пpиeм
нoвьtй
.iтoбьr'дeти
пoняли
лr{шr
стoлбиlо4
nриeмами,пpeдлaгаюдля вьнислeний
нee изyчeннЬlми
вЬlp.Dкeнии:
54+з
47+1
з6+з
A4+5
11+2
36+4
54+6
17+з
36+5
ы+7
47+4
36+6
пpавилoмnpис
связaннyю
зaдачy,
самoстoятeльнo
3. Peшаeм
б;;";;;';;i*""сny.('.ЪT..#",l,#"#fl
JЬж'Ёt}
задaния.
ioты.)
на дoскe нoмepaдoмаt.llнeгo
'lваю
crpаIflilEl уueбника
@ Зadeнue 116. фиerгпpyясь нa rпoбьle
М1М, ссгавьтe кoвспеIfiытPeх ypoкoвмaтeмaгикя.
и M3M вы мo)кeтe
M2M
yчeбниtGlм
ypoкoв
пo
Пpи плeнирвании
аналoгичнo.
дeйствoвать
zt).oна
(1
lvlзin
сrpаниtдl
рeбника
пoкажeмэтo на пpимeрe
:
сoдep)каниe
имeeтcлeдующee
oeЙcmвuu
Ilopяooкoы|,oлнeнuя
l) PaссмofPи вьrpа'(eюiя:
25 -9+ 7
7 0-30-8
2) з roмшreцe oДro пPавIUro
o пФЯ}щte
дeйgтвrй:
B вырxеюr.nr бeз скoбoкyмнorсerпreи дeпeниeЕыпoJIIlяoтояPДlЬшe,
чeм спoхФнПrП выroпaние.
нДpшcep:
7 -2 . 3 = 1 -б -l
24:Ф2.34+ФLo
l. 3Ф}l5 - 6
l8:з+4.з
12+612
- 1
60 - 7+18
2.8+21:1
37+9- 6:2
2. Плащ стolrт36 p.' а туфJпrr 4 paзадeщевле.Cкolъкo сmлr ryфlп?
3. Cаддоraкoллсl(щ{язнaцoв зДlималaв aJъбoмe3 pялд пo 6 знаv.
кoв в кaN(дoni.
IIяrь яз эпоt знilчкoBoн пoдаprrлтoваPищl. Cкolькo знaчкoв oсгanrсьy Cашr?
ия ypoкa
Лoгикa06дyi'Ь|вaн
1. из заroлoвка,кoтopыйдан нa стpаницeyнeбниtсl,яснo, чтo
на дaннoм ypoкe pассt\,Егриваются
пpавилавЬ|пoлнeниядeйствий
в вЬ|pEu(eниях.
oснoвныeпoнятия:
чиcлoвoeвыpa(eниe,
пpавилa
пopяд|(а
выпoлнeния
дeйсrвийв выpЕDN{eнияx.
2' .h KуpФ мaтeматикивы знeeте,чтo числoвЬleвыp€ u (eнияэтo матeмaтичeокиe
заnиси,состoящиeи3 чисeл,знакoвдeйствий,
скo(х)K
тeпepЬнрю{oвcпoмнитЬ
EoeпpaвилапopядtclвЬ|пoлнeния
дeиствии в вь|paкeнияxи вЬlяснитЬ'кахиeиз них имeютмeстoна дан.
yчeбника.
нoйсгpaницe
з. затeм н}D|c|oвЬ|яснить- с кaкимипpавиламипopядкaвы.
пoлнeния Аei1сrы{Йyчeниш.ry)кe знаl(oмы,а с кalими знакoмятся
впepвыe. Если вы вниматeлЬtк,пpo(.},паeтeвoпpoсЬ|,дaнныe в
yчeбникек выp.Dкeниям,
с-тoящимпoд к)r\.lepoм1).и заданиe' кoтopoo дeнo .юд }loмepoм2). тo смoжётeдатЬ пpавильныйoтвeт:пeР
вoe и Bтopoeпрeвилoдeти Pкe пpимeнялипpr,tн.tхo)|(дeнии
значe.
ний числoвЬlxвыpaжeний,хoтя в oбщeм видe oни нe были сфoР
мyлиpoв€lнЬ|.с тpeтьимпpавилoмo}|изнa|Фмятсявпepвыeи никФ
гда им нe пoлЬзoвались.вHиматeлЬныйанализ coдepжанияпpeд.
цlествyющиxyрoкoвпoзвoлитвам устaнoвитЬи такoй факr: пoми.
мo пepвoгoи втoporoпpавила'дeти знElкoмь|
с тeм' чтo eсли в вЬl.
pФкeнияxесть скобю1,тo сначалa всeгда вь|пoлHяeтоя
дeйствиe.
кoтopoeв них запиceнoтаюrм oбpазoм, ]toлeзнoизвлeчЬ макcl4мaлЬнyюинфopмаtl,!ю
и3 всeх пpeдшeсrвyющихypoкoв' кoтoрeясвязанa с мaтepиалoм'
p3oсмaтpиваeMЬIм
на дaннoмypoкe.
4. цeль заданияпoд нoмepoм1)- пoвтoриrЬизвeстныeшкoлЬ-
4. 6 : 3
|2: 2,з
oни дoJDк.
кaкoм пopЯ'щ(е
Кaкиe дeйcгвия сoдеРiGг эти выPaжerшя?B
rъI вьIпorтrяться?
._.
и
слoжeние
тФъкo
сoдep'€
щ
D(
скoбoц
без
Ы""й"n*
слевaнапpавo.
oнизапПсzlньl:
кД(
пopя'щ@'
в
mм
выпorпrясrся
дeйсrвия
.-.
тoлькoyмнo,...ниe.1-.*"*"'
без скбoц сoдep,.o.щIfl
ни|GlмсIloсoбы дeЙcтв|iЙ.1oбoбЩитЬих в видe пpaвила.
i.
""й.""*
дeйсгвиявьшorrrt.потсявтoriпoPяд@'какoюrзапясaI{ы:слeв:rнaпpaвo'
н Б,
9 и(]"""Па
t5l
256
цeлЬ задaния,стoящero пoд нoмeрoм 2), - пoзнакoмl,fгЬ
с нoвЬlм.спoсoбoм дeЙcfвия |АpазъяснитЬeгo на кoнкрeтHЬ|х
пpимеpах.
задания 1), noмeщеннoгoпoслe пpaвил,- закpeпитЬн(>
-цeлЬ
вый
спoсoб дeйствия.задания 2) и 3) свяйны с peшeiиeм задач
нa пpoпopl+4oналЬнyю
завиcимoстЬвeличин.
5. дидактичeсия цeлЬ ypolclмoжeтвЬ|глядeтЬ
так:
(ycвoeниe дeтЬми пpавил пopядкaвыпoлнeния
дeйсгвийв выpа)кeнияхи фopмиpoваниeyМeнияпpимeнятЬих
для вЬ|числeния
значeнийвыpажeнийr.
6. opиeктиpyясь на цeлЬ ypo|Gt,мo{ro пpeдпoлoжитЬ,чтo в
нeгo пoлeзнo включитЬвЬ|рa|(eния'сoдeplt<ащиeскoбtorи бoльшee
кoличecтвoдeйсrвий,нeм coдepкат вЬlpФкeния'данl{Ьleв yчeбни.
кe.Hапpимep:
(60-39):7
75-з.4:2+в.4
65+12-7+12:2
нтoбы
ащeнгирвilтЬ
внимeниe
дeтeй на oбщeм спo]чля loгo'
сoбe дeйсrвий, мФкнo пpeдлoжитЬим вьlpФкeния,знaЧeниякoтo.
рЬ|xoни нe смoг}пвЬlчиолитЬ,
нo' пoлЬзyясьпpaвилoмпopяд|(авЬ|.
пoлнeниядeйствий,дoгaдаются,чeмy oни paвны.HапpимЬp:
28.17-2в.17+0.7
пpoс.l дoвoлЬнo слoжнo opгaнизoватЬ пoискoвyю дeятeлЬнoстЬ
- каш4eиз даннЬlхвыpа)кeниймoгyт являтЬояpeщeниeмзадa.
ч|,1?
oбсpt1qeниeпpeдлoжeннЬ|x
вьlpажeнийпoмoгaeтщзoбpаться в
тex взaиMoсвязя)('кoтopыeGyщeствyютв задачe мeщ4y дaннЬlми и
ис|ФмЬlми,и связElтЬпpавилo пopяд|(авЬ|пoлнeниядeйcтвиЙc тoй
cуtтуa.I4eЙiкoтopaяoписaнe в задачe.
лoгикa oбдyмЬ|ванияypolcl н.lхoдит oтpа)кeниeв кoнспeкre. Егo
мo)ю{ooфopMигЬ пo.paзнoмy, нo в нeм дoлDюlабьпЬ сфopмyлиpoвана дидактичeскaяцeлЬ и пpeдстaвлeнывсe задаHияи вoпpoсЬ|
yчитeля в тoй пoслeдoватeльнoсти, кoтopaя oпpeдeлeна лoгикoй
ypol@.слeдyeт пpивeсrив кoнспeктeтаюt(eпpeдпoлагaeмыeoтвeты yчащихся и oпиоать АeЙФвия yнитeля в з€lвиcимoсти oт тoгo
или инorooтвeта.
Oдин из ваpиaнтoв кoнcпeктаданlloгo ypo|(амo|(eт вЬ|глядeтЬ
тaк:
Уpoк мameмamuкu. 1 клaсc' Шкoлa Nc'..
Ieмa.' пopядoк вЬ|пoлнeниядeйcтвий в вЬ|p€ D кeнияx(пepвьlй
ypoкпo тeмe).
Цeль: УсВoeниeАeтЬмипpавилпopядкавЬ|пoлнeния
дeйсrвийв
вЬ|pажeниях
и фopмиpoв€ l ниеy них yMeнияпpимeнятЬэти пpaвилa.
1. Aктyaлизaщ4я
знаний,yмeнийи навЬlкoвв пpoцecсeпpoвepки
дoмаr'uнeгoзадaния.(пpивoдяrоякoнкрeтныeпpимepЬ|и вoпpoсЬ|
oтвeтыytащиxоя.)
для фpoнrалЬнoйбeсeдЬ|и пpeдпoлагaeмыe
2. yсвoeниe пpавилпopядtctвЬ|пoлнeнияAeЙcт.виЙ.
(пpивoдятся вoпpoсЬlyчитeля,с кoтopЬ|миoн o6pащаeтсяк дeтям (их пpимеpныe oтвeтЬ|),пoясняется,|@кoни вЬlпoлняютзадания' пpeдлoжeнныeyчитeлeм- Фpoнтaльнo'и|.|див14дyaлЬнo'
в пpoцecсerpyппoвoйpабoтЬI,на дoскel в тeтpаllях,на фланeлeгpaфe.)
3. 3eкрeплeниeпpавил.(oписЬlваетсяpабoтас yпpаx{leниями'
кoтopыeyчитeлЬпpeдлагaeтдeтям.)
4. PeuJeниезадач.(oписывaeтсяpaбoтaнад задачeй.)
5. Итoг yрка. (сoдepжaниe фрьпальнoй бeсeдЬl, самoсroятeлЬнaя pабoтa, ee oбсp1qeниe, рeкoмeндaциипo дoмашнeй
paботe.)
@ 3adaнue 117'
вoпEloсoв'
фпентиpyясьнa пoслeдoвaтellьtloсть
связiЦlllьD(с лoгlдсoйoбдп.rьвarпrяypoка' rr испolьзyя сгрlошрl yreбш.
кoв М2М и lwlМ' нiшшдпr€ кolrспeкты пяп{ paзJIпчIъD(ypoкoв.
yсганaвливатЬсвязи мФ(дy дaннЬlмии искoмЬlМ.Hапpимep,пoслe
чтeния3адaчипpeдлaгаютсяpазличныeвЬlpaкeния:
6.з+5
6.3 _ 5
6.2+(6- 5) 6.2 - 5+6
и задаeтсявoпpoс:
@ 3aОaнug 118.
фнerrиpуясь нa пoопeдoватellьtloстьвoпPoсoв,
сB'{зДпIьD(с лoгrкoй обДnrьшаlдlя yрка' и ислolьзyя мeтoД{ческиepe.
2s8
259
кoмerrдДЕ,lПк yчебrfln€м |lI|I1, NIzу| П lvl3и' нДпoшп€ кoнcпeктЬrтPex
yPoкoв для кФI(дonoклaссal.
5.3. Meтoдинeский аналrизypoкe матeriатики
с .пoняrиeм (анализ ypокаE вЬ|пoзнакoмилисЬв |(ypсeпeдагorиЮr.lvleтoдичeсю4й
анализ ypока, включаяв ceбя вie кoмпoнeнтЬ|
дo,DкeнпpoвoдитЬсяв два этапa.
на пepвoм этапe yчитeльсаМ oцeниваeт,yдалoсЬ ли eмy pea.
лизoвaтЬнaмeчeнньtйплaн нe пpaктикe.flдя oтoгooн фopмyлиpyeт
цeлЬ уpoкElи oбoснoвЬlваeтлoгикy свoиx АeЙсr.виЙ,котopЬleсллaHиpoвaлдля дoстr,oкeния
этoй цeли (см. п. 5.2.).затeм сpaвниваeт
лoги|(yз€ l планиpoванныхдeйсгвийс лoгикoйпpoвeдeнияpeальнoгo
ypoка. для этoгo цeлeсooбpазнo oстанoвитЬся на слeдyющиx вФ
пpoсаx:
каю4e мoмeнтЬ| ypo|GtoказалиcЬ Аля учwreля нeoкидaннЬ|^ми?
- чeгo oн нe cмoг yчeстЬпpи плaниpoвании
ypoка?
- Ha каю4eoтвeтЬ|fvащиxся нe cмoг oтpraгиpoватЬ?
пpицjлoсЬли eмy oтстyпитЬoт запланиpoвaнньхим дeйст.
--и лoЧe|АY?
виЙ
. - замeтил ли oн свoи peчeвыe ouмбш. нeдoveты' нeyдачнo
оФopмyлиpoванныe
вoпpoсьl?
- счигaeт ли yчитeлЬ,чтo ypoкдoстигпoсгавлeннoйцeли? Чтo
являeтcякpитepиeмэтoйoцeню4?(AкrивнаяpaбoтaщкoлЬникoв,
их
интepeс к ypo|(y'ycпeшнoe вЬпoлнeниeсамoстoятeлЬнoйoaбoтьl
и т. д.)
Ha втopoм этапe всe эти вoпpocЬ|- пpeдмeт дElлЬнeйшeгooбсyЩqeнияypoкa кoллeгaми(мeтoдисroм,cryдerrrами)'пpисyтствующими нa ypoкe.
260
план этoгo oбcpкдeния tЙo|Ф|oпpeдставитЬ в в],{дeслeдyющeи
пoслeдoватeлЬнoстивoпpoс{)в'
1. сooтвeтGтвyeтли лo]икaypoкa eгo цeли? (Пpи oбсрt<дeнии
даннoгo вoпpoсa пoлeзнooстaнoвитЬсянe тoлЬкo нa pe.rлЬнoмypФ.
кe' нo и на тЬй лoгикe,кoтopaялeжaлaв oс}|oвеегo планиpoвания.)
2' Kaмe вlцы рeбньх заданиЙ испoлЬзoвалyчитeлЬ нa ypoкe:
твopчeoиe? Камe из ниx зачастичнФпoискoвЬ|e,
тpeниpoвo.lныe,
слркивают пoлo)|мтeлЬнoйoцeн0r? пoЧеMy?
yчитeлем'
3. Cooтвeтствyютли yчeбныeиАeIмя, пoдoбpaннЬ|e
ypoка?
цeли
4. кaю4e фyню+4ивь|пoлняли яAa}lия' пpeдлoжeннЬle yчитeлeм: oбщающyю' paзвивающyю, кo}rrpoлиpyющyю?Чтo заcлyltс,l.
ваeт пoлФкитeлЬнoйoцeнш,r?
5. Гpамoтнo ли yчитeлЬиопoлЬзoвaлмaтeматичecкyютepминс>
лo]ию, пpeдлaгал yчaщи ,lся вoпpoсь||4яАaн|4я?
6. кaю,reмeтoдичeсlс4eпpиeмы, испoлЬзуeмыeyчителeм на
ypoкe, зElслy,{о4в€lютпoлo)|мтeлЬнoйoцeнM? пpи pабoтe над oтпpи изyчeниинoвoгo'пpи закpeплeнии'пpo.
дeлЬнЬ|миэaАaн|4я},iи,
вeoке?
7. }(aмe фopмьl opганизa|+4и
дeятeлЬнoсгиyчeщиxcя (индиви.
пpиMeняeмыеyчитeлeм Hа
гpyппoвая)'
дyальнaя, фpoкrалЬная'
oцeню4?
yрoкe,
noлoжитeльнoй
заcлр|(ивают
..
8. Удалiюь ли yчитeлюyстанoвитЬкoнтактс дeтьми (oбpатнaя
связЬ), yс,пeuJнooсyщecтвлятЬ кoppeш+4юиx дeЙcтвиЙ,coqдaвая
ситyaции ycпeха, peализoватЬидeю сoтpyдничeсгва?каю4e мФ'
мeнтЬl yрoка заcлplмвают пoлo>юпельнoйoцeнxис этoй тoчtс4зpe.
}1|4я?
мeтoдимФрeния мaтeматикr
::рoц"*
oбъeктисслeдoвания
выдeлитьчeтыpe (юнoв-
oой""й"
глAвA 6
ПllEтoдиlG oБyчEния ltJlAтE]t'AтикE
в нAчAIlЬнЬlxклAссAx
l(Aк пЕдAгoгичЕскAя HAylG
6.1. Hayкaoб oбyнeниимaтeмaтикe
в нaчaлЬньlxклaссаx
Peссi4aтpиваямeтoдикyoбрeния мaтel,aтикe в нaчaльнь|х
классaх кeк наyкy.нeoбхoдимoпPeЦдeвoeгoвыдeлитЬтoт кpyr
пpoблeм,кoтopыeoнa пpизвaнapeшeть,oпpeдeлить
ee oбъeкrи
пpeдмeтиcслeAoвeния.
Bсe мнorooбpaзиe
пpoблeмчaстнЬ|х
мeтoдик,в тo]vlчислeи метoдикиoбyчeниямaтeь{aтикe
в начaлЬнЬ|x
классаx'мo)ю{o
сфopмyлиpoвeть
в видeвoпрocoв:
1. (зачeм oбучать?),
тo eстЬc кeкoйцeлЬюoбyчaтьдeтeймaтeматикe?
2. (чeмy oбyнать?>,
тo ecтЬкакимдoл)с{oбьlтЬсoдep)каниe
мeтeматичecкoгo
oбoaзoвaнияв cooтвeтствиис пoстeвлeнньlми
цeлями.
3. (какoбyчатЬh,тo eсть:
pаспoлoжитЬ
a) в какoйпoслeAoватeлЬнoсти
вoпpoсЬ|сo.
ycBaивaть
vтoбьlyvaщиeсямoглисo3|{ательнo
их, эф.
дepжания,
npoдвигeясь
в свoeмpазвитии;
Фeктивнo
yчeникoв
(мeтoб) кeкиecпoсoбьlopгаllизaции
дeятeлЬнocти
дЬ|,пpиeмы,cpeдстваи фopмьtoбцeния) слeAyeтnpиь,reнять
для
ycваивaлиoтoбpaннoe
тoгo,чтoбьtoни эффeкгивнo
coдep)t(аниe
рeбнoгo пpeдметa;
в) какoбyчaтьдeтeйc yчeтoмиx пcиxoлoгичeских
ocoбeннocтeй (кeкв пpoцeсceoбyчeнияматeматикeнаибoлeeпoл}|oи пpa.
вилЬнoиспoльзoвaтЬ3акoнo}'epнoсти
вoспpият]iя'пeмяти'мЬ|]llлeния,внимa}|ия
младцJиx
шкoлЬникoв)?
Hазванныeпpoблeмыnoзвoляют
oпpeдeлитЬ
мeтoдикyoбщeния матeматикe
какнayкy,кoтopeя,
с oднoйстopoны,oбpащeнак
кoнкpeтнol'y
coдepжaник),
oтбopyи yпopядoчeнию
ero в cooтвeтствии c пoставлeнньlми
цeлямиoбyчeния,с дpyгoй- к чeлoвeческoй
дeятeльнocти(yчитeляи yчeникa),к пpoцecсyycвoeнияэтoгoсo.
yчитeль.
кoтopьlмoсyщeствляeт
дepкaния'yпpавлeниe
262
.оroф" i/to)|сlo
yчитeляи дeя.
"
""'""Ь'и*",
деятeлЬнoстЬ
сoдepкaниe,
iii*.i*,.,o*"*,: цeль,
тeлЬl{oстьyчащи)(ся.
и взаимoo6yслoввзаим(ювязи
вo
нахoдятся
кoмпoнeкть|
9ти
из
oднorc
измeнeниe
loтoрй
в
систeмy,
n"",йй, i. e. oбpaзyют
вызываeтизмeнeниядpy]их.
кoмпoнeнтoв
.'_'.пp"дn,l.,o.n
n*neдoв:lнияiitoкeтявлятьсякaкдыйиз кoмпoнeнкoтopыe
с(ютнoшeния,
и
в3.iимoсвя3и
тe
таu(e
a
тoв этoйсистeмЬl,
мeя(дyними.
сYщeствyют
",
метoдoвпедагФ
с пoмoщЬю
Т;;;;;;";йJnpoone"", peшaютcя
наблюjeниe,
_бeсeдa'
*"Б"-йi,й""д*ний, к кoioрtм oтнoсятся
oпытa-paбo.тЬl
oбoбщeниeпёpeдoвoгo
.учитeлeи'
il;i;;;;,
тeстьl и
Paзл}т{нь|e
n"ЬpJ'oЪ*".и
eстeсrвeнньtйэкспepимeнты.
вЬ|явитЬ Bл|Aяt{иe
"
вoзtйoжнoсть
мeтoдиЕr
дают
психoлoп4{ecкиe
нeвыкoв,
yм-eнийx.
знаний,
yсвoeниe
на
oбрeния
йo""о."
onpeдeyстaнoвитЬ
пoзвoляeт
этo
вd
"]*""
Ё;;;-й.ъ;йЪeтеи.
матeматикe.
oбyнeния
nБй." ..io"o"epнocтипpоцeсса
@3aёaнuelf9.ИспorьзyязнДrня'yсвoенньlевЦ|pс€
п едаroгrr
и
н!спeдoвания
мeтoдoв
qrгь
пeдaгoшчесш{x
pаскpoйтg
,,.*Ьo.o'
из
"oш{rц}rтете пскхoлoгll.|eсшlеriетo.ц{xя' кoтopыe вам извостны
Ц|pсa
псlD(oJloгии.
6.2. Poль психoлoгичeскихи дидактичeскиx
иcслeдoванийв paзвитииr'eтoдики
начaлЬнorooбyчeния
в
oбрeния.матeматикe
мeтoдикoй
пepeд
Пpoблeмы,стoящиe
pядorYtrrс!хoлoгt>
с
Ьязань'
цeлчlм
тeснo
клacсах,
нaчалЬныx
влияниe
слyчaйнo
нe
пoэтoмy
9.T.Yj
Ё;;Ё;;;";;й.ем.
психoлoгo-пeдarо'
olсlзыва|oт
нeYкr4
мeтoдинеокoй
нa oа3витиe
зaнкoв,П.Я. Гальпe.
1в.в.й"".дo", л.в.
;;-"ъ;;,;';д;й""
и дp.).
pин,
H.Ф.талЬ|зинa
.
и исtloлЬисслeдoв.lний
3тих
пoлt>кeния
oснoвiiыe
на
6n'p."""
pelrr.reтвoпpoсЬ|,связaннау|€
мeтoдичeс|Glя
p"зyn",a,ы,
.y' n*
eгo
noслвдoватeльяoстью
с
oбрeния'
сoдep)кaния
ныe c oтбopoм
yпpa|(.
сиcr-e1'ы
и
пpиeмы
мeтoдиveoole
ii]йй"i' Ь.p"s"iьiваeт
мaтeматl+.
pазличныx
yчащимися
yсвoeниe
нa
-*Ьu
нeний,нацeлeннь|e
ф$^eктивнoсть
дeйсrвий,исслeдyeт.
й
;;;;;
н-l
oбyнeния
пpoцeсоe
в
дe"'"nь"o"',
opганизаl+,l"
paзличнЬtх
фopм
матeMатикe.
205
знeчeниe
для paзвития
мeтoдики
oбyчениянaчалЬнoЙ
.-.9"фo"
матeмeтикeна
coвpeмeннolЙ
этапe имeютpeзyлЬтeтыпоихoлoroпeдагorичeскихиccлeдoваний,пpoвeдeннь|хпoд pyкoвoдcтвoм
.'i*-iЪpy'o,o
л.E}.3aнкoвaи в.в. давь|дoвa.
в Ьснoвe*"*oд"БЪ,
исслeдoва}lия
- пoлoжeниe
л.с. вьlгoтскoгo
o тoм, чтo ody*"н"e
cтpoитсянe тoлькoнe зeвepщeнl
пpeцqeвceгoна тeх пcихичeских
ли. такoe oбyчeниecпoсoбствy
бeHка.
B ocнoвyкoнцeпци]1
л.в. 3аHкoва
o пoстpoeнии
пpoцeсоа
oбyчe.
ния' oкeзывающeгo
эффeктивнoe
влияниeнa paзiитйepeбeнкe,
пoлoжeныдидактичecкиe
пpиl{ципЬ|,
в сooтвeтствиис кЬтopьtми
дoлжнo oсyщeствлятьcя
пoстpoeниeсиcтeмы нeнальнoгooбр
чeния.
Pacкpoeмоoдep)каниe
этихпpиl{ципoв.
o Пpuнцul1oбучeнt!янa выcolФtl уpoвнe mpуoнocmu.
Е}сooтвeтствии
c ним пpoцeосoбyveниянацeлeнна пoзна}|иe
.cyщ|locтl4
изyчаeмыx
явлeний,
связeйи завиоимoстeй
мeждyHими.
Peaлизeцuяэтoгoпpинципeв пpoцecceoбyнeнияn,","'"iй.."""o
связeнас Чeлeнапpавлeннoй
paбoтoйпo фopмиpoвaнию
y дeтeЙ
пpиeмoвyмствeннЬlx
т. e. c пoдбopoм
дeйствий'
сn"ц"ал""i,, мeтei,атичeскиХ
заданий,кoтopыeтpeбyют вьlпoлнeния
тeкихмЬiс.
литeль}|ь|x
oпepаций,
какaналl4з
чepeзсинтeз,сpавнeниe,
аналoгия,.
o.бoбщeние,
клaccификeция.
пpи peaлизации.;;;;;;;'npn'цnпа мoжнoпpeдлагaть
llJкoльникaм
тoлЬкoтaкoйматeматичecкиЙ
мeтepиал,кoтopыймo)i(eтбыть oсмыcлeними, т' e. oн
дoлжeн
знаниями,
yмeниями
и навЬ|ками.
."'coкий
ypoвeнь
бyдeт
вЬ|стyпать
".
-"xffi;Ё*Tj""':я"JJ#:;,
o
пpинципoм
oбyнeния
на
вь|сoкoмypoвHe
тpyднocти
связан
-C
пpинцип
дpyгoй
- oбучe|lueбьrcmpьмmeЙnoм'oн.иcключаeтoднooбpазнoe
пoвтopeниe
и (тoптаниe
нe мecтe).yсвoeнныe
пoнятия
'loвливают
быcтpoeпpoдви)кeн}1e
нoвизHyв изyнeнии
матeDиала.
эaдaниЙ,вoтказeoтoднoтипнь|хJiffi
:l#Т:x:
,""'j"1il:ffi
нooбpазнoгo
пoвтopeния
пpoЙдeннoro.
'ъ.:,ffi
.
пpинципЬt
oбyнeниянa выcoкoмypoвнeтpyднoсти
и бьtст.
.
oбyслoвливаютeщe oдинпpnнциi..
вedуuцlto
poль
l1Y.y::Y
meopemuчecкuх
lнaнuй в o6унeнuu.
этo вoвce
264
"" ""йo-"а"' "".
rляднyюpoль oбyveния'oднакo,бoльшoeвниl'аниeдoлжнoyдeтe измeнелятьcяoбoбщeниям,
так кaкимeннooниxapакrеpизyют
пpoисxoдят
в мьlшлeнии
млaдшeгoшкoльника.
в сo}|ия,кoтopьle
вь|числитeлЬ}|Ь|
oтветотвииc этим пpиl{ципo]''
фop}''иpoваниe
yмeнийи навь|кoв
oтпpoисхoдит
на oснoвeocмЬlcлeния
noнятиЙ.
нoшeний
и зaвисимoстeй.
УчeбньtйпpoЧeссстpoитсяв сooтвeтcтBиис пpинципoм
.
ocolнaнuяr'poцeccaучeнuя,т. e. такимoбpазoМ'нтoбьlyнeникyясpасnoлo)кeния
}|илoонoванияoпpeдeлeннoгo
матeриала,неoбхoнeкoтopЬ|х
eгo элeмeнтoв,иcтoчникиotrlибoк
димoстЬзeyЧиваt|ия
oсoзнания
пpиeгoycвoeнии.
для нero
flpyгимиcлoвами,oбъeктoм
yмeнияи навЬlки.
нo и cам пpoцeссих
являютcянe тoлькoзна}|ия'
yчащиecяoсoзt|ают
yсвoeHия.
в сooтвeтGтвии
с этим пpинципoм
oпepаций
и нeпoолeдoвaтeлЬ}|oстЬ
и взаимocвязЬвь|пoлняeмЬtх
paбoть|.
oбxoдимocть
кoнтpoлиpoвaть
ceбяв пpoцeсоe
u cucO ocoбoe мeстo занимаeтnpuнцuпцeлeнaпpaвлeннoti
meмamuчecкoйpaбomы нa0pазвumuet'вceх aemeй,в moм чucie u
cлaбых.oн oбeспeчиваeтоя
пpиMeнeниeм
диффepeнциpoваннь|
сoдep.
мeтoдик'в сooтвeтствии
с кoтopЬ|ми
oднии тe )кe вoпpoсЬ|
pазличнЬlми
yчeниками
)кaния изyчаются
с нeoдинaкoвoй
глyби.
нoЙ.Hапpимep,
вЬ|paх€ н ий3+2 ''. э+4oднl4из них
для cpaвнeния
5<7' дpуrиeдeлаютзaключeниe
на ocнoвe
испoлЬзyют
вь|Чиcлeния
сyммаx(пepвыecлaгaeмыe
cpaвнeния
cлaгаeмь|х
в сpавниваeМЬ|х
oдиHaкoвыe;
сyмма,в кoтopoйBтopoeслагаемoeменьшe,бyдeт
мeньшe).
экспepимeнталЬнoe
oбyveниe младшиx шкoлЬ}|икoв
в сooтс 1957г' Eгo peзyльтавeтствии
c этимипpи}lЧипaми
пpoвoдилoсь
тoм явилoсЬcyщecтвeннoeпpoдвижeниe
в paзвитии
шкoлЬникoв
эxспepимeнталЬнЬ|х
классoвпo сpaвнeнию
c oбьtчньlми
кЛассaми
poлЬв замeнe кypсa
(кoнтpoльньlми).
этo сЬlгpалo
oпpeдeлeннyю
(ApифмeтикаD
клаccаxи в оoзкypсoм(Maтeмaтика))
в начальнь|х
кoтopoЙ
наэтoгoкypca'oG}|oвнь|e
нaпpавлeния
дaниипpotpаммЬl
xoдятoтpажeниeи в дeйствyющeмна сeroдняшниЙ
дeнЬкypсeматeм нe мeнee,нe всe пpинцитeматики
для младшихLtlкoлЬникoв.
так и в yveбникaх
пЬIнaшлидoл)кнoe
oтpaжeниe
какв прoгpаммe,
мaтeматики
классoв.в cвязиc этим t|ачалЬныЙ
для riaчальнь|х
тoлЬкoна Фopмиpoкypсмaтeматики
oкaзaлcяcopиeнтиpoваннЬ|м
ваниey цJкoлЬникoв
знаний.yмeниЙи нaвЬlкoв,
вoпpoоЬ|
их pазвина втopoмпланe.
тияпo-пpeжнемy
ocталисЬ
сeгoдня, кoгда пpoблeма paзв.4т|^я
младtllиx tllкoлЬникoвв npo-
в cвязиc пepe.
пpиoбpeлa
ocoбyюaпyальнoстЬ
цecceoбyнeния
мeтoдисть|
отpoйкoйнашeгooбщeстваи нapoднoгooбpазoвeния,
265
внoвЬoбраща|oтся
к нaслeдиюл.B. 3анкoсви пЬ]таются
найrиметoдичeскoepeшeни9пpoблeмыoбщeния и peзB|лтJ4я
дeтeй.Пpимep пpактичecкoЙ peaлизaLJуIA
пpинl+4пoвл.в. занкoва - тpyдЬ|
Ш.A. Aмoнаl.швили,
в кoтopЬD(
oн oписывaeтсвoй oпьп pабoтЬlс
шeстилeтними
дeтЬми.
в исслeдoвании,пpoвoдимoмпoд pyкoвoдствoм психoлoга
в.в. давЬlдoва'задачаpазвитияyчaщихсяв пpoцeосeoбрeния
peшалaсЬс пoзиLиипpoблeмьl
фopмиpoвания
рeбнoй дeятeльнocrи и paэвwlияy них спoсoбнoстик тeopeтичeскoмy
oбoбцeнию.
oпpeдeляяпoнятиeк1нeбнаядeятeлЬнoстЬ}
кaкdeяmeльнocmь,
напpавлeннаянa yсвoeниeоистeмы noнятИЙ|4 oбщиx cлoсoбoв
как(дeяreльнoстЬ
АeЙслвиЙ,
пo самoизмeнeнию>,
психoлotивключaютв стpyкгypy
yчeбнoйдeяreлЬнoсти
cлeдyющиe
взаимoсвязанныeкoмпoнeнты:
yчeбныeзадаvи,yveбныeдeйщeбныeмoтивЬI'
отвия,а тап<eдeйсгвиясамoкo|{тpoля
и сaмooцeнки.
Таrоrмoбpaзoм,yveбнаядeятeлЬнoстЬ
pассмaтpиваeтcя
какeдинствoyнeбньlx
задач, yчeбнЬх дeЙcтвий'кoнтpoляи oцeHки.Такoe еe пoнимаHиe
мoжeтбьпь иcпoлЬзoванo
пpи paзpабoткe
мeтoдикиoбщeнияцeлoму pядyвoпpoсoвкypсаматeмeтикинeчaлЬнЬlх
класooв.
ключeвoйкoмпoнeнт
yнeбнoйдeяreлЬнoсти
- рeбнaя задана.
C oднoйcropoнЬ|,
oна yтoчняeт
oбщиeцeлиoбyveния,кoнкpeтизиpyeт пoзнаватeлЬныe
мoтивЬI'
с дpyгoй- пoзвoляeтодeлaтЬoсмыслeннЬlм@м пpoцeсс вЬlпoлнeнияyчeбныхдeйствий.
B прцeссe pel'ueнияyveбньtхзадач пpoисхoдятизМeнeнияв
пoзtJaватeлЬныx
пpoцeсс€ t х и личнoстнЬlхкaчeствах yчeникr.
B-бoльшинgтвeслyчаeвcpeдствoмpelueниярeбныx фаv пpи
oбyveнииматeматикe
являютсяматeмaтичecкиe
задания(yпpа)шeния' задачи).Hапpимep,oвлeдeниeалгopитмoмписЬмeннoгo
yм.
нoжeнияcoстaвляeтщeбнyюзадaчy'кoтopаяpeшаeтсяв пpoцeссe
вЬ|пoлнeния
oпрeдeлeннoйcиcтeМЬlyпpaж-reний.
тaю4мoбpaзoм,
для peшeнияoднoйyчeбнoйзадачимoжeтбьпь иcпoльзoвlанo
нe.
окoлЬкo'частoмнoгo,матeматичeсхих
задeч(yпpaо]eний).
B тo жe
вpeмя в пpoцeссe выпoлнeнияоднoй мaтeмaтияeскoйзадаvи
(yпpа)to{eния)
мФкет peшатьсянeскoлЬкoyчeбных.HапpиМep'за.
даHияо (oкoшкaми'являютсясpeдствoмпoдгoтoв|мyчащиxсяк
peI.leниюypaвнeниЙ
и сpeдствoмyсвoeниясoставачисла.выпoл.
нeHиeзaдания:(данЬ|чиcла: 18' 21, 28, Зз, 472, вв1, 183, 574.
CrpyппиpyЙгe
иr(пo oднoмy,двyм, тpeм пpизнaкамE
спoсoбствyeт
yсвoeниюpaзpяднoгo
сoставачислa,пoнятий- oднoзнaчныe,
двy.
значнЬЕ'тpeхзнaчнЬ|e
числa,фopмиpoванию
yмeнияклаcсифиrylDoвaтЬoбъeкгЬ|.
oсoзнaниeи npИJ{|ятиe
цJкoлЬHикoм
щeбнoйзaданиooдeйствyeт
вoзникнoвeнию
y нeгoпoзнаватeлЬнЬ|х
мoтивoв и тeм саMЬIмакти.
визиpyeт
eгоyчeбныeдeйсrвия.
266
пpи пoстaнoвкeyчeбнoйзадaчи нeoбxoдимoвыпoлнeниeслeдyющиxтpeбoв€tний:
l. Учебная зaдaча дo'D|с{аopиeнтиpoватьщкoлЬник)внa пoиск
нoвoгo спoсоба дeйствия, мoтивиpoв€tтЬ],txпoзнeватeлЬнyюдeятeлЬнoстЬ.
2. в пpoцeссepeшeнияyчeбнoйзадaчиyчащиeсядoJD(нЬloсoзнaтЬ нeoбхoдимoстЬи pаLиoнaлЬнoстЬнoвoro знания (пoнягий.
спoсoбeдeЙcrвия).
в пpактикeoбщeния flocтанoвкаyчeбнoйзадачи частo oтo)кдeствляeтсяс сooбщeниeмтeмы или цeли ypoка.Haпpимep'цeлЬ
любыe oAнoзначHыeчислa. сфoP
yрoка - наr|итЬся окладь|вElтЬ
мyлиpoвавee в начeлeуpoкаи 01итая,чтo yчeбнаязадачапocтaвлeна' yчитeлЬ пpистyпаeтк eкryaлизациинеoбxoдимЬlхзнаний,
yмeний и навЬll(oви затeм pазъясняeт нoвьtй спoсoб дeйcтвия
пpиeм).Такoйпoдхoднe oтвe.
(в даннoмcлyчaeвЬlчислитeлЬный
чаeт нeoбхoдимымтpeбoваниямк пocтанoвкe
учeбнoйзадaчи,тeк
влияниянa GаМ
|(актoлЬкoсooбщeниeцели пoЧтинe oказЬ|ваeт
yчeникoв.oснoвнаяфyню+lяyчeбнoй
npoцeссyчeбныx АeЙcrы4Й
yчащихcяи
пoзнаватeлЬнyю
задачи- мoтивиpoватЬ
дeятeлЬнoстЬ
ee нa пoискнoвoгoсгloсoбадrйствия- нe выпoлняется.
нanpавитЬ
Учeбнаязадaчa- этo цeлЬ,заданнаяв видe пpoблeMнoЙФtryaции. oнa, с однoйсгopoны,сoдepжитнoвизнy,с дpyгoй- мoжeт
пpимeнeнияизвeстнЬlхспoбьпь pelueнaс пoмoщЬютвop{eскoгo
сoбoв дeйствийили имeющeгoсяoпЬгтa.эти flва tслoвия cпoоo6
мoтивoви aктивизиpyют
пoзнaватeлЬнЬ|х
ствyк)твoзнию{oвeнию
yчeбныeдeйствияtljкoльникoв.
Hапpавляяэти дeйсrвиявoпpoса.
задaниями,yчитeлЬпoдвoдитдeтeи к нoвoмy
ми, спeцr,1aлЬнЬ|ми
знaнию. PассмoтpиM вoзмoжнoстЬпoстaнoвкиyчeбнoй задaчи нa
чисeл. в началe ypo|(.lyчитeлЬ
пpимepeслoжeнияoднoзнaчнЬ|х
мoжeт пpeдлoжитЬyчeникaмсамoстoятeлЬнyюpабory, цeлЬ кoтoиM
нeoбxoдимЬ|х
poй - акгyaлизаLиязнaний,YMelмЙи навЬ|кoв,
yнeбнЬхдeйсrвийпo yсвoeниюнoвoгoмaтepиалa.
для вь|пoлнeния
самoсroяreлЬная pабoтамoжeтвключатЬстoлбиlolвьtpaкeний:
6+7
10+з
4+з
6+4
9+5
10+4
1+4
9+'l
8+4
10+2
2+2
8+2
7+6
1о+з
з+3
7+з
5+7
10+5
2+5
5+5
с peшrниeмпepвЬlx
частЬклассалeгкoспpaвляeтcя
БoлЬt!.tая
чтo нeкoтopыe
впoлнeвoзмo)tФlo'
дeтинайдyтpeтpexGтoлбикoв.
зулЬтатыслoжeнияи в чeтвepтoмсгoлбикe'Ho y мнoгихвыpФкенeдoyмeниe((этo чтo-тo нoния чeтвepтoгoстoлбик.lвЬ|зЬ|в:lют
вoе),(MЬ|такиeпpимepынe peruалиr).
267
oписаннаяситyaция
yчeбнoйзадaчи.в
- пpимepпoотанoвки
пpoцecоeфpoнтeлЬнoй
бeceдьtвьtясняeтся
- чeм пoхoжимeх{qy
сoбoЙвьIpа)кeния
пepвirгoотoлбика(oтвeтpавeн 1o), втopoгo
(мeньшe
(пepвoe
paвнo10).слeдyeттаЮкe
10),тpeтЬeгo
слaгаeмoe
yчe}|ики'
вЬ|яснитЬ'
какpассyЦдалl4
кoтopьleнaшлиpeзyльтатЬ|
вь|.
pа)кeнийчeтвepтoгoстoлбика.Bпoлнe вoзмoжнЬlтакиe oтветЬl:
6+4+3,9+1+4и т. д. oни бyдyтспocoбствoватЬ
coзданl1ю
пoзнаватeльнoймoтивaцииy дpyгихшкoлЬникoв.
(Hадo pазoбpаться,
кaк
жe дeтидoгадалиоЬ
такдeЙствoBатЬ!)
Moгyrбьlтьи такиeoтвeты:
6+2+2+2+1,9+1+1+3
...и т. д' в этoм
олyчаe yчащиeсяиспoльзoвалиизвeстHЬlЙ
им опoсoбдeЙствия'
HeoбхoдимoвЬ|яcнитЬ:
какoйиз пpeдлoжeннЬlx
спoсoбoвлyнrшe,
pациoнaлЬнee?
Hакoнeц,вoзмo)кeн
и тaкoЙваpиант,кoгдaниктoиз
yчeникoвнe смo)кeтвЬlчl4сЛитЬ
peзyлЬтать|
вЬ|pажeниЙ
чeтвepтoгo
cтoлбика.тax,
иначe,в любoМ из paсci,oтpeннЬlx
ваpиaнтoв
'|лу,|зaдачии ee пpинятиe
yчeбHoЙ
пocтанoвка
бoльшинствoм
coстol4тся
и нeoбхoдимoстЬ
oвлaдeтЬ нoвьtмспocoбoмдeЙcтвийбУАeтиMи
oсoзнaна.(Бeзycлoвнo,
мнoгoeзавиcитoт эмoциoнaлЬнoгo
нaстpoя
ypoка,кoтopЬlЙ
yчитeля.)
мaстepствoм
в этoм слyчaeс
дocтигаeтся
пoмoщьюнaвoдящиxвoпpocoв,oбpащeнияк }|агляд}|ocтl4
- ,7pe0fu'emнoЙ(|1учк|А
палoчeки oтдeлЬнЬleпалoчки,кpyжкикpаcнoгoи
синeгoцвeта на дeмoнстpациoннoм
нaбopнoмпoлoтнe)и cхeмa.
muчecкoЙ:
9+5
.^.
1А.
yчитeлЬпoдвoдит
нoвoгocпoсoбадeйотвий.
B
дeтeЙк нахo)кiqeHию
пpoцeссeэтoй paбoтьlмoжнoиcпoлЬзoватЬ
и вЬ|paжeHия
пepвЬlх
тpeх стoлбикoв(oнисocтавлeны
с opиeнтиpoвкoй
на чeтвepтЬ|й)'
HoвЬ|йспoсoб дeЙствия(вЬlчислитeлЬнЬlй
пpиeм) нeoбхoдимo
сpавнитЬ
сo спoсoбoмпpибавлeния
no oд}toмy'пo два и cдeЛатЬ
сooтвeтcтвyющиe
вывoды0 pациoналЬнoсти
}|oвoro
опoоoбaдeйствий'Если зтoтспoсoбyчaщимися
нe бьlл пpeдлoжeн,
тo мoжHo
(аботpакrнoгo
пpивлeчЬ
HeзнaЙкy
или какoгo-тo
yчeHикa)'
кoтopЬ|й
нахoдилpeзyлЬтат
иMeHнo
тaк.
peшeнияпoставлeннoй
yveбнoйзаданивЬ|являeтcя
Peзyльтат
в
pабoть|,
пpoцeссeпpoвepoчнoЙ
cамoстoятeльнoй
качecтвoвЬlпoлHeниякoтopoйoцeниваeтся
как yчитeлeм,та( и caмимидeтЬми.
yчитeлюбoлeeцeлeнапpавлeннo
этo пoзвoляeт
opга}|изoвaтЬ
пoслeдyющyюpабoтy,а yчeHикам
ocoзнатЬee нeoбхoдимocть.
'Qля
peзyлЬтатoв
peшeнияyчeбнoйзaдачимoжeтбьtть
вЬlявлeния
иcпoлЬзoва}|
и взаиMoкot|тpoль.
Tакимoбpазoм,главнoeycлoвиeпoyчeбнoйзадачи- ee пpoблeмнoсть.
cтaнoвки
в этoм слyЧaeпoиск
нoвoгoспoоoбaдеЙствия
какнeoбxoдидля ee peшeниявЬlcтyпaeт
268
этoмyнe всeгдayдeляк coжaлeнию,
oбyчeния,
мocть.B пpактикe
eтcя дoлжнoeвниманиeи oбъяснeниeнoBoгoHe пpoиcхoдитв aтпpи тaкoмпoдxoдey
мocфepeживoroпoискa,пpoб,пpeдлo)кeний.
знeниюкaкк чeмyк шкoлЬнoмy
oтнoшeниe
yчeникoв
oФeдываeтcя
в peальнoстЬ.
тo yслoвнoпpивнoсимoмy
yнeбнoйзадани
пpипoстанoвкe
ситyaции
i,eш"""e пpoблeмнoй
Ho
пpaктиЧeских
дeЙствий.
мoжeтбьlтьсвязаHoи с вЬlпoлнeниeм
тoлЬкoв тoMслyЧаe,ecв yчeбнoмoтнoшeнии
oнибyдyтзнaчимЬI
paзpeшeнию
этoйcитyации.
ли опoсoбствyют
важнo-oбeспeчитЬ
таlo|(e
нoвoгoспoсoбaдeйcтвия
пpи ввeдeнии
Eоли этoт спocoбзaмeщaeт
yчaщимиcяeгo нoB}tзнЬ|.
ocoзнa}|иe
тo иХ нyжнoпpoтивoпoставить
coбoйдpyгoй,мeнeepaциoнaлЬнЬ|Й,
нoвoгocпocoбапepeдcтаpьlм,
yчeникyпpeимyщecтвo
и пoкaзатЬ
B oвладeнии
тeМ caмЬlмпoмoчЬeмy oсoзнaтьсвoе пpoдвижeниe
yмнoжeния
слeдyeт
пottятия
пpиввeдeнии
Hапpимep,
Maтeматикoй.
нeoбхoди.
paбoтy,чтoбЬlдeти пoчyвcтвoвали
тaк opraнизoвaть
cлагаeмь|x.
oдинакoвЬ|x
coвoкyп}|oоти
в зaдан}toй
мocтЬвЬ|дeлeния
в oдинpяддoвoлЬнo
пoлoтнeвЬlставляeтся
для этoгoнa нaбopнoм
Учeникapтинoк.
(|{апpимep,
25) пpeдмeтнЬ|х
бoльшoeкoЛичeотвo
кaМпpeдлaгаeтcясocчитaтЬ}4х,и o}|иyбeццаютсяв тoм, чтo этo
тpeбyeтмнoгoвpeмeни.тoгда yчитeлЬ)кecтoмoтдeляeтпятЬкаpоpазyпятepкaми.
тинoк.Пocлe этoгoyчaщиeсясчитaюткаpтинки
Чтo
пoчeMyсталoлeгкocчитатЬ?
на вoпpocЬ}:
зeтeмoниoтвeчaют
на дoскeкаpдля этoгoсдeлaлyнитeль?кaктeпepЬpаcпoЛo)кeны
пpaкгиим oбнаpylкить
yчeбнаяситyация
пoзBoляeт
тинки?fl.аннaя
чeский смьlсл вЬlдeлeнияpавtlЬlхслагаeмых.пocлeднee oбстoя-
зaдачии активи.
пpинятию
спoсoбcтвyeт
даннoйyчeбнoй
тeльcтвo
нaee peшeниe.
нaпpaвлeннЬle
шкoлЬникoв,
зиpyeт
действия
кoтo.
paзпичных
сшryаций.
пpимepы
@ 3adaнue 12o. Пpивелrпe
pьIе мo)кно испoльзoBать в Eaчaльнoм K}?се N'аТrA,tатикидJUl пogганoвки
дeйствий.
уlебньrх3а'ЦaчпPll изгreнrrивeличиR'свoйсгв apифмeти.rеских
BьIчислrгeльньIх пpиеl!'oB.
y шкoлЬнl4кoв
oбщиxcпocoбoвдeя.
сpeдствoмфоpмиpoвания
являeтоя
oбoбщeнию
к тeopeтичecкoмy
тeлЬнocтии cпoсoбнocти
Haпpимep'
пoнятий.
матeматичecкиx
изyчeния
пoслeдoвaтелЬ}|oотЬ
вeличипo}|ятиe
оначaлаpaccматpиваeтся
в кypceв.B..Qaвьlдoва
чиcЛo.
ны,a зaтeмпoявляeтcя
бyквeннaя
кypсeмaтeмaтики
пpи тaкoЙcтpyКrypeначалЬtioгo
тex дeЙпpимeняeтcя
фиксиpoвания
cимвoликa
для oбoбщeннoгo
пpeдставлeнньlми
yчeники
с пpeдмeтнo
вьlпoлняют
ствиЙ,кoтopЬle
тeлaи т' д.).
оЬ|пyчиe
(бpyски,
пoлoски,
Beличинами
269
Eсли,нaпpимep,
длинy'тo этo
двe пoлoскиимeютoдинaкoвyю
мoж}toзaпифтЬтак:,( = о (ecлиoдна пoлoс|€ кpacная'АpУ(eяcу|няя).
к
пoтo пoлyчим}|oвyю
Еcли к синeйпoлoскeдoбaвимжeлтyю,
ee, напpимep'
лoскy,кoтopaябoльшe'чeм кpасная.Oбoзначив
бyквoйа, имeeм:а > ,(.этo oзHачaeт,чтo a=,(+,(.
к
х<
oдинaкoвylo
Ecлик пoлoскамкpaснoroи синeгo
цвeтa'имeющим
D,тo oyдeм }lмeть:
пoлoскy
длинy,дoбaвить
к+b=c+b.
b
к
c
Ecли )кe вeличl4нь|
а и D нeлЬзя сpавнить |'lалoжeниeм'пpилoтpeтЬювeтo yчeникinoжeтиспoлЬзoватЬ
жeниeмили BизyалЬllo,
личинy, напpимepe, |4 oпpeдeлитЬ'скoлЬкopаз эта вeличина
(yклaAЬlваeтсяD
в вeличинаха и D. кpaтнoeoтнolДeниeснoвa зaпи-
cимвoлики:
cываeтcя
c пoмoщью
бyквeннoЙ
аb
- =m , -= n..ecл|^m>n'тoa<b.
eе
yчaщимcя
вeличиt|
пoзвoляeт
oбoбщeннЬ|й
пoдхoдк cpавнeнию
мeР
Измeнeниe.
}|апримep'
и изyчaтьoбщиecBoйства.
нaблюдать
кoH.
к измeнeнию
вeличинe
a пp]4вoдит
ки (e) пpитoйжe исxoднoЙ
кpeтнoгoчисла'т.e. eсли ё1<02To
'
oтDaжeниeв статьях г.Г. Mикyлинoйна cтpаницaххrypнaлa
(Hачальная
шкoЛe).
пoнятиЙв нaчальнoмкypоe
oсHoвoймeтoдl.lкиизyчeнияlt|}|oгиx
yмствeнньlх
Gлyжиттеopияпoэтапнoгo
мaтeматики
фopмиpoBaния
nсихoлoгаMи
oтeчeствeннь|ми
дeйствий,кoтopeябыла paзpабoтaна
с этoйтeopи.
B сooтвeтeтвии
и H.Ф.Taлызинoй.
п.я. галЬпeDинЬlм
нa oснoвeпoэтап.
eй пoнятиeкaк целoсгныйoбpaзфopfulиpyeтся
E}этoм слyныхдeЙствийи в peзyльтaтecтaнoвитсяoбoбщeннЬlм.
план.e.
в yмственнoм
пoнятиями
мoжeтoпepиpoватЬ
чаepeбeнoк
yмcтвeннЬlx
автopьl
пoл}|oценнЬ|x
дeйcтвиЙ
для фopмиpoвания
на 6 этапoв:
opиeнтиpoватЬcя
пpeдлагeют
оoздaниe
c цeлЬюдeйcтвия,
oзнакoмлeниe
| - прeдваpитeльнoe
y oбyчaeмoгo;
мoтивaции
нeoбхoдимoй
oснoвы Aeйсrвия
l| - cocтeвлeниecхeМьl opиeнтиpoвoчнoй
o спoсoб
(ooд), кoтopaя
дeeтпpeдстaвлeниe
IlI - вЬlпoлнeниe
дeЙcтвияв мaтepиальr
- Bнeшнee'пp.
ваHнoмвидe (мaтepиeльнoe
peaлЬHЬ|ми
матeриeл!|зoваннoe
пpeдмeтами,
- с пoмoщЬюкакихна этoмэтaпeтpeбyeтсяпpoгoвaлибoмoдeлeй'cхeм'чepтe)кeЙ);
oпepацииi
pивать
вcлyхвьlnoлняeмые
.
(в фopine
|V - пpoгoваpиваниe
дeйcтвиякeк внeшнepeчeвoгo
B
ocвaивaeтcя
видe),здecьдeЙствиe
гpoмкoйpeчи,в пиcьмeннoм
лишЬна зa.
oпepaций,
кeких-либo
paзвepнyroм
видeбeз пpoпycка
мoжнoпpoпyотитЬ;
oпepaции
этeпeнeкoтopыe
ключитeлЬнoм
peчЬю,oнo нaчинaeт
автoмa.
V - дeйcтвиeнe сoпpoвoяtдeeтся
тизиpoвaтЬоя;
планe(см.cxeмy):
V| - вьlпoлнeниe
дeйствияв yмcтвeннoм
oзHакoмлeниe
пpeдваритeлЬHoe
(мoтивaция)
Mатepиaлизoвaннoe
дeиствиe
Mатepиaльнoe
дeиствиe
BHeЦJняяDeчЬ
qеz
}toолeдoва}iии
пoд
в экспepимeнтaль}loм
идeи, пpeдлoжeннЬ|e
pyкoвoдcтвoм
в'в. давьlдoвa'мoжнoиспoльзoвaть
для peшeния
oни нашли,напpимep,свoe
вoпpocoв.
цeлoгopядe мeтoдичecких
270
Bнрpeнняяpeнь
УмсrвeннoeдeЙсгвиe
211
6.3. Hayннo-иGcлeдoвaтeльскaяpабoта
пpeимyщестBoда}|нoгoпoдхoда в тoм' чтo oн пoзвoляeтycтpe-
в зeвиcимoнитЬ pазpЬ|в мel!цy знeниямt1,yмeнияMи и нaвыкаlvl}1.
сти oт пеpвoгooтапaп.я. галЬпeрин вЬ|делялтp]4типаyчeния,
тeM'чтo:
кoтopыexаpaктepизyются
a) г{eникaмдaeтcя в гoтoвoмвидe нeпoлнаясистeмаyказaHиЙ
вЬlпoлнeния
дeйcтвия(oднoкpатная
и opиeнтиpoвдля пpавилЬHoгo
пoказoбpазца,нeпoлнoeслoвеснoeoписaниe);
дeMoнстpация.
ocб) peбeнкyдаeтсяв гoтoвoмвиде пoлHаяopиeнтиpoвoчная
Hoва дeйствий:
в) opиeнтиpoвoчнаяoснoва имeeт пoлнЬ|Йсocтав. opиeнтиpьl
пpeдстaвлeнЬ|в oбoбщeнHoмвидe, xapeктepнoмдля нeкoтopoгo
слyчee opиeнтиpoвoчная
клaсса явлeниЙ.в каждoмкoнкpeтнoм
сyбъeкгoмcамoстoятeлЬнo.
с пooснoвa дeЙcтвийоoставляeтся
п,roщьюoбщeгoмeтoда,кoтopЬlйeмy даeтcя(H.Ф.Тальlзина).
теopиипoэтAпrroгo
с тoчки '}peнrtя
фpмиpoвапpouесс фopмиpoBани]ry
нI-rяyмстBeнньlх дeйcгвий пpoaналri3иpуй.гe
чисел в пPедeлах
млaдIцих цlкoльнl{кoвпPиемoв слoженПяoднo,}нaчньtх
этап' Как вьI.ryмаетс.какoйтнп гre}rrш.в
кar<дьrй
20. кoнкpeтизЕPyйте
завrrсимoсти oт opиентиpoвoчнoйoсrroвьl дeйсгBий. riспoльзyетсяв tlа-
3adaнue 127.
чальньl.\ ютaссах.l
исслeдoвaния
пoд
oснoва экспepиtnенталЬнoгo
дидактичecкoгo
pyкoвoдствoмп.M. эpдниeвa - идeя yкpyпнeния
дидактичecких
в сooтвeтcтвии
с этoй
eдиниц(мeтoдyдЕ)' oбyЧениe'пoстpoeннoe
качeства
знeний
эффeктивнЬ|м
для пoвыr'ueния
идeeй,oкaзьlваeтся
pаcхoдyeмoгo
экo|{oмии
вpefuieни'
на
yчащиxся пpи значитeльнoЙ
изyчeниeкypcаматeматики.
кoнкpeтныe
мeтov|АeиУДЕ автopиcпoлЬзyeт
для peaлизаци|,|
изyчeниecхoд|lЬlxпoнятий;
дичeскиe пpиeмьl:а) oднoвpeмeннoe
изyчeниeвзаимнooбpатньlх
дeйствийiв) пpeoб.
б) oднoвpeмeннoe
oазoваHиe матeматичeскиxyпpажнeниЙ;г) сocтaвлeниeзадач
пpимepЬ|.
шкoлЬHиками:
д) дeфopмиpoваtiHЬ|e
@ 3aёaнue 122. КoнкpетизиpyЙгeпpttеN{ьI. пpeдлoжeнныe
Эр,Цниевьtм.
в yпparкIreншrх.кoтoPыeсвЯ3аньrс pа]личIrымивoпpoп' М'
сaми кvDса мaтeматикllнaчaльньIхклaссoB,
сryдeнтoвв пpoцeссeизyчeниякypсa
(мeтoдикa o6yчeния i'aтeматикe)D
yмeниeopганизoвать
pабoтyфopмиpyeтcя
исслeдoватeлЬcкyю
в пpoцeоceвыпoлнeния
опeциалЬньlх
иccлeдoватeлЬскиx
заданий
pабoт.Исслeдoватeльскиe
и пpинаписании
кypсoвь|х
задаt|ия
мo.
гyгимeтЬтакoЙвид:
1. пpoнаблюдатЬ
пpoцeccyсвoeниятeмы (Hyмepация)в кoн.
yчeникoв
ypoвнемнa.
с pазличнЬ|м
цeнтpe(дecятoк)y нeскoлЬких
чалЬнoйпoдгoтoвк11.
для этoЙцeли:
a) пpoдyмaтЬ
и пpoвecти
индивидyалЬньle
бeсeдЬlc yЧeниками
(вьlясHитЬyмeния: l) читaтЬ и зeпиcЬlвeтьчиcла' t|азьlватьпocлe-
pядy;2) ycтaнaвливатЬ
чиceлв нaтypальнoм
взa.
дoвaтeльнoсть
имнo-oAнoзнeчнoe
cooтвeтствиe
мeждyпpeдмeтами
двyx сoвoкyпнocтeй;3) cчитатьпpeдМeтьl,
oпpeдeлятЬ
coставчисeл);зафикси.
poвaтЬв пpoтoкoлeх
peзyлЬтатЬ|
индивидyалЬнЬ|x
бeсeди на oснoвe иx аHeлизaвьlбpатьyчeщиxcядля наблюдeния;
peзyлЬтатЬ|
б) фиксиpoватЬ
вЬ|пoлнeния
этимиyчащимисяpeбoт,кoтopьleпpoвoдятся
в клаcсeпpи изyчeнии
тeмы (с анализoм
oшибoк);
paбoтyсo шкoлЬниками
в) фикcиpoвaть
индивl4дyалЬtlyю
в слy.
чae Bo3никtllих
тpyднoсгeй(пpoтoкoлЬl
индивидyалЬнЬlх
занятий);
pабoтy'пoзвoляющyю
r) пpoвecти
пpoвepoчнyю
кoнстaтиpoвeтЬ
yсвoeниe
пo из}Д{eннoй
тeмei
AeтЬмизнeний,yмeнийи навЬ|кoв
pезyлЬтeтЬ|'
пpoанализиpoватЬ
одeлатЬ
вЬlвoдьl'
pабoryпo тeмe(Hyмeрация
2. сoставитЬпpoBepoч}tyю
чиGeлв
пpeдeлах100D.yказaтЬ,какиeзнания,yмeния и }|авь|ки
пpoвepяютоякaх{дЬIi'
зaдaниeм.пpoвecтиданныepaбoтЬ|в тpex клaсcax'
peзyльтатЬl,
oб yоBoeнии
пpoанализиpoватЬ
cдeлатЬвЬ|вoдь|
тeмь|.
poльнaгляднЬ|x
3. пpoвepитЬ
сpeдствoбyчeнияпpи peшeнии
задачнa нахo)i(teниe
пpямoyгoльникa.
плoщaдии пepимeтpа
для
этoй цeли пoдoбpатьчeть|pe.пять
задач paзличнoйcлoжнoстии
yчащимсяpeшитьих бeз иопoлЬзoвания
пpeдлo)lqть
наrляднoсти.
peзyлЬтaтьlвьlпoлнeнияpaбoты.пocлe этoгo
пpoaнaл},lзиpoвaтЬ
тeм' ктo нe cпpавилcяc даннoйpабoтoй,пpeдлo)|{итЬ
нarлядHыe
pe3yлЬтaтЬl,
сpeAсrваoбyчeния.пpoaнaлизиpoвать
сAeлaтЬвЬ|вo.
дЬ|.
4. BьlявитьтипичнЬle
oшибкипpислo)кeнии
и Bь|читaнии
чисeл
peзyльтатЬI
в пpeдeлах10.дЛя этoЙцeлификсиpoватЬ
ceмocтoя.
pабoтв пpoцecceизyчeния
и вь|читаниe
тeльнЬ|х
тeмьl(слo)кeниe
paбoтьlпpoвoдитЬ
в пpeдeлex10). пocлeкex(дoй
индивидyaлЬнь|e
бeсeдьlс yчeниками'
oшибки,
c ЧeлЬювыяcнeния
их
дoпyстившими
пpичин.oтpазитьв пpoтoкoлax
иHдивидyальнyю
pабoтyс Hими.Е}
кoнцeизyЧeния
тeмЬ|пpoвeстиг|poвepoчнyю
paбoтy,пoзвoЛяющyю
cдeлатЬ вЬ|вoдo сфopмиpoваннoсти
вЬ|числитeлЬньlх
навЬ|кoв
(фик-сиpoвать
вpeмя вЬ|пoЛнeния
pабoтЬ|,кoличecтвoи хаPактep
otuибoк).
в paбoтyвключитЬ
олyчаислoжeнияи вЬ|читания,
в кoтopыx дeтьмив пpoцeссeoбyчeниядoпyщeнoнаибoльшeeкoЛичeствo oшибoк.
5' пpoвepитЬyовoeниeтeмЬ|(дeлeниeс oстаткoм).для этoЙ
пpoвepoчнyю
pабoтy(oбoснoватЬ
цeли оoставитЬ
ках(цoгo
зацeлЬ
paния)vl пpoвecтиee пoсЛeизyЧeния
тeмЬ|'пpoанализиpoватЬ
xаpактepoшибoк'oпpeдeлитЬих пpичиньl.вЬ|cказaть
пyrй yстpанe}|ияи пpeдyпpeцqeния
peкoмендации
даннЬlxoцибoк'oбoснoватЬ
peзyльтaтами
свoихнаблюдeний.
6. E}ь|яcнитЬ
poлЬпpиeМаaнализанeвepнЬ|Х
oтвeтoвв ФopмиpoвaнииHавь|кoв
писЬмeннoгo
дeлeния'для чeroсистeматичеGки
в
тeчeниeoднoгo.двyх
мeсяЧeвпpeдлаrатьtllкoльHикам
нa ypoкeзадaния,тpeбyющиeанaлизанeвepнЬ|x
oтвeтoв.Hаблюдeн,'
за rpyппoй(6 - 7 чeл.),в кoнцeroда пpoвepить
"""."
peзyлЬтаты
paбoтЬ|'
7' ПpoнаблюдатЬ
эффeкгивнoстЬ
испoлЬзoваllия
npи oбyчeнии
peшeниюзадачслeдyющиxмeтoдичeских
пpиeмoв:pассмoтDeниe
задaч c нeдocтающими
и лишнимиданнЬIми'пpeoбpазoваниe
задач - измeнeHиe
yслoвияи вoпpoса'сpавнeниe.
данl{ь|х,
.Q'ляэтoй
цeли в oднoм из клaсcoвopганизoвaтЬ
систeматинeскyю
pабoтy,
включающyю
пpиeмьl'пpoвeстипpoвepкy
да}lнь|e
сфopмиpoваннoyмeния
сти
peujатЬзадачи'испoлЬзyяиндивидyалЬнЬle
бeсeды с
yчащимисяв oпЬlтнoми кoнтpoлЬнoмкЛасcах,3aдаHиямoryr
вкЛючатЬ
какпpoстЬ|e
3aдaчи,так и сoставнь|e'
сpавнитЬpeзyЛьтaтьl пpoвepки
oднoгoи дpyгoгoклаcса'сдeлaтЬвЬ|вoдЬ|'
8' пpoвepитЬpoлЬ наrляднЬ|хсpeдств oбyчeнияв пpoцecce
peujeниязaдач нa пpoпopциoналЬнoe
дeлeниeи на нахo)кдeние
нeизвecтHoгo
пo двyм pазнoстям..Qля
зтoгoпpeдлoжитЬ
классyса.
мocтoятeлЬ}|o
peшитЬдвe.тpизадани'3афиксиpoватЬ
peзyлЬтатЬ|'
yчeникам,нe cпpавившимcя
с заданиeм'пpeдлoжитЬ
нагляднЬ|e
cpeдствaoбyчeния(таблица,cxeмa).Oтмeтить,кaкимвидoм наrляднocтив0спoЛЬзoвалисЬ
o|{ии какэтo сказалoоЬ
на peзyлЬтатаx
их pабoтьl,Cдeлать вЬ|вoдЬ|'
9. ГlpoвepитЬ,
как влияютзадания,гдe тpeбyeтся сoстaвитЬ
гeoмeтpичecкиe
фигypьtиз даннЬ|х'}tафopмиpoваниe
yмeниявЬ|дeлятьФиrypь|
нa чepтe)кe'
втopoкласcникoв
для этoгoс гpyппoЙ
в
тeчeниeдвyХ мecяцeввeсти цeлeHапpавлeHнyю
и систeмaтичeскyюpабoтyпo вьlпoлнeнию
сooтвeтствyющих
заданиЙ.ФиксиpoватьпpeдЛагаeмЬle
зaданl'я.КoгдаyvащиecяoвладeютэтимyМeниeМ'пpeдлoжитЬ
им пpoвepoчнyю
pабoтyHавыдeЛeниe
фиrypHа
274
tt
paбoтyпpoвeсти
гpyппe,
гдe
чepтeжe.
Aналoгичнyю
в кoнтpoлЬнoЙ
гeoмeтpичecких
зaдaниянa coставлeниe
фиrypиз даннь|хвЬ|пoлсpавнитЬpeзyльтaтЬI.
t|ялисЬ
нeсистeматичeски.
с сoдepжаниeм
кypИcслeдoвaтeлЬокиe
заданиятeснocвязань|
на лабoсa мaтeмaтикиначeлЬ}lЬ|х
клaссoв.Их мoжнo вЬlпoл}lятЬ
paтopнЬ|х
пpaктики.
занятиях
в шкoлeи в пpoцeссe
пeдагoгическoЙ
тpeбyeтпpex(цeвceгooвладeния
HаписаниeкypсoвoйpaбoтЬ|
сoстaBлeHия
библиoocнoвнЬlми
пpиeмaмиpaбoтЬlс литepeтypoй:
peфepиpoвания,
кoнcпeктиpoвaния'
сo.
гpафии,анкeтиpoвaHия,
cтавлeниятeзиоoв'pазличнoropoда планoв' вЬlпиcь|ва}lия
цl4тат.
cтaтЬииз х(ypналa(Haчaльнaя
для этoй цeли мo)кнoиcпoльзoвaть
шкoлаD,пo oт}|oшeнию
к кoтopЬlмстyдeнтЬlмoгyг вь|пoлнятЬвсe
вЬ||'!eyкaзаннЬ|e
cпoоoбЬlдeятeлЬHoоти.
матeматики
Hапpимep,нapядyc анaлизoмyчeбникoв
для намoгyrоoставитЬ
библиoгpaфию
статeй
чалЬнЬ|x
классoв,cтyдeнть|
пoтeмаМ:
yчащихся,
напpавлeнHoЙ
на yс.
1' opганизация
дeятeльнoоти
(yм}to)кeния).
вoeниeтабличнЬ|x
олyчаeв
олoжeния
yсвoeHиюнумepaции
2' Учeбныe 3адaния'cпocoбствyющиe
м}|oгoзнaчнЬlх
чисeл'
задач.
3. Meтoдичeокиe
пpиeмЬloбyчeнияpeцJeнию
сpeдcтвooбyчeнliя
4. схeматичeскиeмoдeликак эффeктивнoe
peшeHиюзaдaч'
5' ФopMиpoваниeпpeдставлeниЙo вeличинaхy млaдших
шкoльникoв.
pазвитиюпpo6. гeoмeтричeскиe
зада}|ия'спoсoботвyющие
мЬ|uJлeния
МЛадшихшкoлЬн11кoв.
cтpaнствeHнoгo
цlкoлЬ7' лoгичeскиeзадaчии спoсoбь|их peшeниямладt'llими
никами.
yчeбныXзaданийпpиизyчeнии:
8' вapиaтивнoстЬ
а) плoщaдии пepимeтpапpямoyгoльника;
б)дeлeнияс oстаткoм;
yмнoжeния;
пиоЬMeннoгo
в) aлгopитма
г)aЛropитмa
писЬмeннoro
дeлeния;
слoжeния
и вЬ|читaния;
письмeннoro
д) aлгopитма
e) пpиeмoвyотнoгoyмнoжeния
n АeлeflИяi
ж) ypавнeний;
з) нyмepeцииM}lotoзначнЬ|х
чисeл;
ycтнoгocлoжeния
и вЬ|читания;
и) пpиeмoв
к) бyквeнньlхвьtpaжeний.
пoлeзнoнаписатЬeннoтац}lю
пoслe оoстaвлeнnя
библиorpaфии
и пpeдстaвить
ee в Bидeтeзик кax(qoЙ
статЬe,закoнспeктиpoвaтЬ
peФepaт}lаoпpeдeлeннyю
тeMy.
coв или пpeдставитЬ
275
в пpoцeосeтaкoйдeятельl{ocти
cтyдeнтыycваиBaютсyщнoстЬ
кaждoгo
пpиeмаpaбoтЬl
с литepатypoй.
ocнoвнoeoтличиёкypсoвoЙpабoтьloт peфepатазeключаeтcяв
тo}vl,чтo в кypсoвoйpабoтeнeoбхoдимoчeткooпpeдeлитЬoсHoBньleкoмпoнeнтЬ|
исcлeдoвaния'
B кeчecтвe
тaкихкolr'пoнeнтoв
вЬtcтyпают:
oбъeкг,пpeдмeт,пpoблeмаиccЛeдoвания,
eгo цeлЬи задачи.
oбъeктoмMeтoдичeскoгo
иcолeдoвaния
oбьlннoявляeтсяпpo.
цeсс oбyчeнияматeмaтикe.
для кypсoвoйpабoтЬ|
- этo пpoцeсс
oбyчeниямладшиxшкoлЬникoв
oпpeдeлeннoмy
матeматичeокoмy
сoдepжанию'
пpeдмeтиослeдoва}|ия
свoйотваи oтнoшeния
- этo стopo}lЬ|,
oбъeкга,исслeдyeMЬ|e
с oпрeделeнHoЙ
цeлЬюи в oпpедeлeннЬ|x
yолoвиях.
Tак,в кaчeствe
oбъeкrаисслeдoвaния
мoжeтвь|стyпатЬ
пpoцeсс
y млaдшиxшкoлЬникoв
фopмиpoвания
Матeматичeских
пoнятий,
в
частнocти,
сMЬ|сладeйствийслo)кeния,
вЬlчитания,
yмнoжeния
и
и кpатнoгo
дeлeния'paзнocтнoгo
оpавнeния.
пpeдMeтoмисcлeдoванияв этoмслyчaeмoгyrбытьспoоoбьt
этихпoня.
фopмиpoвания
тиЙ;пocлeдoватeлЬнoстЬ
yчeбньlxзаданий;нaглядныecpeдcтвa
ooyчeния'кoмпoнeнтЬ|
yveбнoйдeятeлЬнoсти;
yмствeннoe
peзвитие yчaщихся;
их cамocтoятелЬllая
opга}|изация
дeятeльнoстЬ;
дo.
мaшнeйpабoть|;
paбoтaнa ypoкаx;пpoблeм}|ыe
гpyппoBая
ситyа.
ции как опoсoб aктивизаци!lпoзнаBатeлЬHoй
дeятeлЬHoсти'
слeдyeтимeтЬв видy'нтo пpoблeмaисслeдoвания
тeснoсвязана с сoвepшeнcтвoваниeм
прeдMeтaисслeдoвания,
с pазpабoткoЙмep,нaпpавлeHнЬ|х
на пoвЬ|ujeниe
eгo эффeКгивHocти
и качeотвa'c выявлениeм
пpичинимeющиxcя
пpoтивoрeчиЙ.
пpeдмeти
npoблeмaисслeдoвания
Мoorтв нeкoтopЬlх
слyчaяхсoвпадатЬ.
Hапpимep,
пpoблeмаисолeдoвeния:
пpиeмoвсаМoфopмиpoваниe
кoнтpoляпpи oбyчeниимладtllиxшкoлЬникoв
матeматикe.Пpeдмe-
тoм иослeдoвaHия
в дaннoмолyчaeмoгyгявлятьсяпpиeмысамoкoнтpoля
пpиизyчeHии
кoнкpeтнoгo
coдep)ка}lия'
пpактичeски
пpoблeмaиcолeдoвания
пepepacтаeт
в eгo цeЛЬ,
кoтopаямoжeтбытьсвязана:
1. c oбoонoвaниeм
систeмЬlмep' напpаBЛeннь|x
на peшeниeoпpeдeлeннoй
пpoблeмы(напpимep,
oпpeдeлить
пyrифopпaиpoвания
пpиeмoвсaмoкoнтpoля
пpиизyчeнии
кoHкpeтнoгo
l{атeматичecкoгo
оoдepжания);
2. c вь|явлeниeм
кoмплексаycлoBийдля yспeшнoгopeшeния
(напpимep'
пpoблeмьl
oпpeдeлитЬ
yслoвия,спocoбдидaктичecкиe
сrвyющиeФopмиpoвaнию
пpиeмoвсaмoкoнтpoля;
этo мoгyrбьlть:
oпpeдeлeннЬleвиды yчeбнЬlхэaq,aниЙ'иx пoслeдoвeтeлЬнocтЬ,
спoсoбЬt
opгаl{изации
yчащиxcя
и т.д.);
дeятeлЬнoсти
276
pазpaбoтaтЬ
сисoбрeния (напpимep,
з. с oтбopoмсoдep|@|.|ия
тeмy задaний,сIroсoбсrвyющихфopмиpованиюпpиeмoв самoкoнтpoля);
oбyчeния.
нoвыхтeхнoлoгий
4. с oбoсt|oваниeм
зaдач.
нa pяд кoнкpeтныx
цeлЬ исслeдoванияпoдpaздeляётcя
чтo пoнятияцeли и задачиoтнoси.
пpи этoм cлeдyeтyчитыватЬ,
мoжeтстатЬцeлЬюдpyгoгo.
тeлЬнЬl- задачаoднoгoисслeдoвания
MoгytвключатЬ:
3aдачиисслeдoвания
пoнятия;
1. вЬlявлeниe
сyщнoстииcолeдyeмoгo
пpoгpaмt,lи yчeбникoвматeмaтикидля началЬнЬ|x
2. aнaл|,|з
классдвс oпpeдeлeннoЙ
цeлЬю;
шкoлы;
вoпpoсав пpакrикepабoтЬ|
з. изyчeниecoстoяHия
мep;
npoвepкyпpeдлox(eнных
4. эl(cпepимeFгтaлЬнyю
их эффeпивнoсrи;
5 фopмyлиpoвЦy
кpитepиeв
ypoкoв'иx фpагмeн6. pазpабoткycистeмЬ|gАaн|Ай,кoнспeктoв
тoв.
Hапpимep, пpи pаcхpЬlтиитeмьl (индивидyqльньtйпoдxoд к
tljкoлЬHикaм
пpи oбyчeнииpeuJeниюзадeч на yмHoжeниeи дeлeниeEмoгyтбЬrтЬпoставлeнЬlтаlмe задачиисслeдoвания:
,l. ИзyчшrЬ псиxoлoгo-пeдагorичeскyю
л}frepaтypyи вЬlявитЬ
пoдxoда к yЧащиМсяв
пpиeмы oсyщeствлeнияиндивl4дyaлЬнoгo
пpoцecсeoбрeния.
peшeнию
ypoкoвoбyчeниЯ
кoнспeктЬl
2. сoстав],frЬ
фpaгмeнтoв
и дeлeниe.
задач Ha yMнoжeHиe
3аданиядля yчaщихcя.
3. PазpабoтатЬдиффepeнщ4poвaнHыe
клaсс{lв
4. прoвeсrи нaблюдeниeза нeскoлЬкимиyчeHикаtЙи
pабoтЬIо ними.
пpoцecсeиндивидyалЬнoй
пpиемaсpaвHeнияпpи
тeмЬ|(испoлЬзoвaниe
пpи pазpaбoткe
yмнo)кeнию
и дeлeниюDмoгyтбьпь пoo6yveниивнeтабличнoмy
задачи:
ставлeныолeдyющиe
литepа.
и мeтoдичeскyю
1. изyчитЬпcиxoлoгФ'пeдагorичeокyю
кaкиeмeпoказатЬ,
пpиёмасpeвнeния;
rypy;датЬхаpакгepисгикy
в сeбяпpиeМсpавнeния.
тoдьtoбyveниямoгyтвклlФ{атЬ
yчeбHиМи выдeлитЬв ниx зaшкoлЬныe
2. пpoанализиpoватЬ
пpиизyчeнии
пpиeмaсpавнeния
с пpимeнeниeм
дания'связ:lнныe
yмнoжeния
и дeлeния.
внeтaбличнoгo
пpoвepитЬ
систeмyзаданийи экtrlepимeнталЬнo
3. PaзpaбoтaтЬ
ee эффeкrивнoстЬ.
ФopМyлиpyя
тeмЬ|кypсoвыxpaбoтпo мeтoдикeoбyчeнияматeматикe,нeoбxoдимoисxoдитЬиз тoгo,чтo любoe мeтoдинeскoe
пpФ'
исслeдoваниe
тecнo связанoс псиxoлoгФ.пeдагorичeскиMи
исслeдoвания
блeмами.ПoэтoмyoбъeкroмMeтoдичeскoгo
дo,Dкeн
A пpeд.
сoдepжaнию.
являтЬсяпpoцeссбyчeния oпpeдeлeннoMy
выявлениe пcихoлoгoi'eтoM исслeдoвания мoжeт бЬ]тЬ
z'11
пeдaгoгичeoс.lх
oсoбeннoсгeйoбщенияэтoмуcoдepканиюили пФ,
иск ффeкгивнЬ|хметoдичeo{ихпpиeмoв'yчить|в€lющихnсихoлorичeскиeoсoбeннoсlимлaдшиxшкoлЬникoв,
или рзpабoтка сис.
тeмыpазвивающих
заданий.
Пpимерtтaмх тeм:
1) вoзмo)юroсть иgtoлЬзoвания пpоблeмньх сx4rуeц4Й|1Pи
изyчeнии:
а) cлoжeния
и вычитания
в пpедeлaх
10;
б) слoжeния
и вЬ|читания
мнoroзначнЬ|х
чисeл;
(длины,
в) вeличин
плoщади'
массы);
г) aлгeбpаичecю.lx
пoнятий;
д) нyмepаlци.
2) ФopMирoваниe
в прoцeocepeшeния:
рeбнoйдeятeлЬнoсти
а) пpoстЬlх
задачна слoжeниe
и вычитaниe;
б) пpoсгьхзaдaнна yмнoжeниe
и дeлeниe:
в) сoсгавньlхзадачвo 2.м класoe;
г) оoсгавнЬlх задач в }м классe.
з) Фopмиpoваниe
пpиeмoвyмcrвeнных
дeйствийпpииqп{eнии:
a) сoставачисeлв пpeделах10:
б) нyмepalцaи
чисeл;
двyзначнЬtх
в) тeмы (плou{адЬфиrypЬID,
г)дeлeнияс oсгaткoм:
и делeния;
д) смЬ|сладeйсrвийyмнoжeния
e) гeoMeтpичeскoro
мaтepиала.
He мeнee вок.lo, нтo6ьtв кypсoвoйpaбoтe пo мeтoдикeoбyчe.
ния Мaтeматикeбылa рскpьпa мaтeмaтичeс|@я
сyщнoстЬтeх пoняrиЙ, пpoцeсс yсвoeния кoтopЬlхявляeтся oбъeкгoм иcслeдoвания.Hапpиt\4ep,
eсли oбъeкrиccлeдoв€ l ния- пpoцeoсoбщeниянyмepацl,lи,
тo нeoбхoдимopaскpЬlтЬ
сoдepжаниe
таю.tхпoнягий,как:
спoсoб записи чисeл в дeсятичнoйсистeмe 6{ислeния,paзpяд,
класс'yстнaяи пиcьмeннаянyмepаLlия.
Eсли oбъeкrисслeдoвания
- пpoцeслoбрeния аpифмeтичeсЮrм
дeйсгвиям'тo слeдyeт paс.
кpЬlтЬтeopeтикGмнox<eсrвeнный
]toдхoдк их oпpeдeлeнию,paс.
смoтpeтЬиx cвoйсrва и oтнoшeния.
PeшeниeпoстaвлeннЬ|х
в исслeдoвании
задачсвязанoс примe.
нeниeм pазличнЬ|xметoдoв neдагo]ичrоlиxиФ'лeАoBaниЙ,cpeА.4
кoтopЬ|х
oдним из oснoвнЬ|х
являeтсятeopeтичeсш,lй
анализлитeparypыпo темe кypсoвoйщбoтьt.
г1pииз}щeниитeopeтичec|оrхщбoт нeoбхoдиMoв каli(qoмкoнкpeтнoмслyчаe yяснитЬ:
.l oснoвнyю}rдeюaнaлизиpyeмoгo
(сфopмyлиpoвaтЬ
истФ{ни|(а
)
ee):
2) стeпеньаpryмeнтиpoванн(юти
автopсlиxyгвepкдeний;
3) вoзмo|oloстипpактичeокoйpeaлизrllry|иMaтepиaлai
218
пoзици}t.
автopcкoЙ
нoвизt|ьl
4) cтeпeнЬ
спrдyeтoтмeoб oпЬlтepабoтЬlшкoлЬ|,
литеpaтypy
Aнaлизиpyя
титЬ:
peбoтeyчитeляnpи
в мeтoдиЧeскoй
и нeдoстaтки
1)дoстol4Hcтва
npoблeмы;
pаcомaтpивaeмoй
peшeнии
пpедлагаеlvtoЙмeтo.
пpимeнeHия
пpaктичecкoгo
2) вoзмoжнoсть
с
cвязaннЬ|x
oбщихпoлo)кeний,
oдHa из фopм кoнкpeтизaции
ypoкa(илиeгo фpаrмeнтa),
- кoнспeкт
иcслeдoва}lия'
пpeдмeтoм
дики.
кoтoDьlймo)кeтбьlтьoфopмлeнпo слeдyющeйсхeмe:
Kлacс.
тeMa.
Цeльуpoкa'
Ттaпypoкa
.Qeятeдqцq9Ir
yчитeля
yчaщиxся
AHали3ypo.
кa
анализаypoкa
дaннЬle
гpaфeтaблицьt
в чeтвepтoй
фикоиpyются
Taк' нeтeмьlкypсoвoйpaбoтьt.
с тoчкизpeниязадачpаcкpЬlтия
пpинципа
дoстyпнoсти
тrмЬl (Peaлизaция
пpимep,пpиpaзpeбoткe
в пpeдeлaх100) oтмeчaются
пpи изyчeнииcлo)кeнияи вьlчитaния
c noмoщЬюкoтopЬlХ
сpeдстваи фopмьlpaбoть|,
пpиeмЬl,
fureтoдЬl,
бЬIл ocyщeствлeнэтoт пpинцип. пpи peccMoтpeниитe]йь|
oбyчeнияпpи peшeнии
эЛeмeнтoвпpoблeмнoгo
<<Иcпoльзoваниe
и вЬIЧитaниe)
дaeтсяoбocнoваниe
зaдaчна cлo)кeниe
сoставнЬlx
имeлимecтoнa ypoкe.Heличиe
кoтopЬ|e
ситyаций,
тex пpoблeмньlх
paбoтeoбязaтeльнo.
ypoкаB кypcoвoй
пo aнаЛизy
мaтepиaЛа
oн пoзвo.
ypoкамo)кeтбьtтьзaмeненeгo пpoтoкoлoм:
Кoнcпeкт
yчитeляи yчащихся'за
дeятeльнocть
ляeтбoлeeпoлнopaскpЬ|ть
этo даeт вoзмoж}|аypoкeвeлoоьнаблюдeниe.
pабoтoЙкoтopЬlх
пpoтoкoл
вывoдьlпpианализe.
бoлeeoбocнoванныe
rto","
нo пpи
бьlть oфopмлeнпo тoЙ жe cxeмe, чтo и кo}|cпeкт'
мoжeт"д"n.'"
наблюдeHия'
дaтy пpoвeдeния
этoм нeoбxoдимoзафиксиpoвeтЬ
ypoк.пpoтoкoл
нoмeDшкoлЬl,клacc,QaмиЛиюyчитeля,вeдyщeгo
кoнаблюдeний,
цeлЬпpoвeдения
ypoкa- фикcацияpeзyлЬтатoв
ypoка.
сфopMyлиpoватЬ
дo пpeдстoящeгo
тooьlxнeoбxoдимo
нe тoлЬкoв видe
мo)кнoфикcиpoвать
наблюдeниЙ
Peзyльтaтьl
oфopмляяиxтак:
нo и вЬ|бopoчHo,
пooтoкoла,
279
IrrкoлaNe325,уumeль ПempoвaA.И.
2-й клacс <(БD,
21.12.96.
тeмa: (Mиллиi'eтp).
Этaп ypoкa
ИзyчeHиe
нoвoгo
ДeятeлЬнoсгЬ
_Глизypoка
yЧaщихся
yчитeля
Бeсeдao
eдиницаx
длинь|
(сoдePжaниe
ПoвтooeниePeшeниeзa. Их oтвeтЬl oбoснoваниe
дачи.
Coдepжaниe
бeсeдьlпpи
paбoтeнaд
тeкстoмзaдачи
и дpyгoйвидтаблицьt:
C тoйжe цeлЬюмoжнoиспoлЬзoвaтЬ
этапуpoка.
пpиемакrивизaции
дeя-
z
oбpащeниeк Hагляд}|o.
cти:пpeдмeтнoЙ
схeмaтичеокoи
+
3
4
5
тeлЬнoстишкoлЬнl1ка
+
+++
пooщpeниe
сpавнeниe
ситyация
Пpoблeмнaя
paбoта
Пpакгичeскaя
+
наблюдений
даeт наТaкaявЬlбopoчная
фикcацияpeзyлЬтатoв
o тoм, какиeимeннoпpиемьlиспoЛЬзoвa.
гляднoeпpeдставлeниe
(плюоoвD).
лисЬна ypoкeи какчaстo(кoличecтвo
нeoбxoAимo
нaблюдeниЙ,
к пpoвeдeнию
чeм пpиcтyпать
пpex(цe
и как
ocoбoeвнип|aниe
нa чтoбyдeтoбpaщатьcя
чeткooпpeдeлить,
peзyлЬтатЬl
наблюдeниЙ(в видe пpoтoкoлe
бyдyг фикcиpoватЬся
280
икo гo -к<сла бьt мll.
мoжнooтpазитьв слeдyющeйтaблицe,
наблюдeний
Peзyльтатьt
(-).
oтвeтызнaкo!!(+D,нeпpaвилЬнь|e
oбoзначивпpaвилЬ}|ыe
Уч€!l1Ц99E
бeсeдьt)
дидаКгl4чeскeяигpа
так, напpимep,наблюдаяза тeм, кeк yчитeлЬ
или вьtбopoннo).
ycтанoвкy
мoжнoпpиHять
- фик.
peализyeт
пpинцип
дoстyпнoсти,
нa ypoкe'a
пpимeняютcя
кoтopь|e
и пpиeмь|,
нe мeтoдЬ|
сиDoвeть
pa.
opганизoвaтЬ
пoзвoляющиe
фpoнталЬнyю
зaданияи вoпpocьl,
oтмeчать.
бoтy.B этoм cлyчаeдля тoгo,чтoбьlимeтЬвoзlvloжнoстЬ
заданияи каквь|пoлняют'
пpeдлaгаeмЬ|e
вЬlпoл}|я|oт
какиeyчeники
y
сoстaвитЬплeH классe' вь|яct|итЬ
нeoбxoдимoпpeдваpитeлЬнo
кoгo- к (сpeдним)
yчитeля,
кoгoиздетeЙoн oтнoситк (cилЬнь|м),
вoпpoсыи
задaнияyчи.
Aнализ
тeляпpи
(cилЬнЬ|e)( cpeдниeD <cлабьte> ypoкa
фpoнтaлЬнoЙ
paбoтe
+
1.
peализaцию
пpинципa
дocтyп.
oтpaзитЬ
Этa таблицапoзвoляeт
какaярабooтвeт'ктo- нeпpавильньtй;
нocти(Кгoдeл пpeвильньlЙ
oтвeт).
та вeлaоЬс yчeникoм,
давшимнeпpавилЬнЬ|Й
и днeвни.
мoжнoпoльзoвaтЬся
наблюдeний
для фиксиpoвaния
кoвoЙфЬpмoйзaписи.Так, нaпpимep,мo}с{oвыбpaтЬдByх-тpeх
на
их дeятeлЬнoстЬ
в днeвникeнаблюдeний
и oтpажатЬ
)Neникoв
сa.
пиcьlJeнных
ими пpиBЬ|пoлнeнии
ypoкe,oшибки,
дoпycкeeмь|e
c ними индивидypабoт,coдepxGt|иe
пpoвoдимыx
мocтoятeлЬнЬ|х
зaписЬолeдyeтвecтив xpo|{oЛoгизанятиЙ'
алЬнЬ|х
днeвникoвyto
pаз фикоиpyядaтy. зaпиc]4мo)кHoдeлатЬ
чeскoмпopядкe'кa>цдьlй
тaк и кaжцыe2 - 3 Аня'в кypcoвoйpaбoтeднeвникакeжeднeв|{o'
вьlбopovнo.
кoвыeзапиcиoтpaжeются
кЛaссoвс цeдля нaчаль}|ьtх
Aнализиpyяyнeбникимaтематики
нe слeдyeтoгpaнивидaзадан]4Й,
oпpeдeлe!.|нoro
лЬю вьtявлeния
pacкpь|тЬ
co.
их нoмepoв.Heoбxoдимo
тoлЬкoyкaзаниeм
чиватЬcя
eto цeлЬ'oпиceтьcпoсoбьl
.адa*,", oбocнoвать
*а>,(дo,Ь
дep)@ниe
этo заданиec тoчкизpeнияпpeдпpoaнализиpoвaтЬ
вь|пoлнeния,
мeтаисcлeдoвания'
3адaниЙнyxс{ooбocнoвaтьиx адeпpoвepoчнЬ|x
пpи paзpабoткe
пpoeнализиpopacкpЬlтЬ
сoдepжaние,
квaтнoсть
цeлям пpoвepки,
paбoпpoвoдяaнaлизпpoвepoЧнoЙ
вЬlпoлнeния.
вeтЬрeзyльтатьl
281
бeсeдe
всeoшибки,
затeмв иllдивидyалЬнoй
ты, cлeдyeтBЬIписать
вЬ|яc}|}tтЬ
пpичиt|ь|
их пoявлeния.
с yчeщимися
в видeтаблицьl.
Peзyльтать|
анализeмoжнooфopмить
вЬ|пoлнeния
HaзвaниeтаблицЬl.(Hапp.,(AнaлизpeзyлЬтатoв
pабoтЬlNg2D).
оaмoстoятeлЬнoй
тeкcтcамocтoятeлЬнoй
DaбoтЬl.
pабoтy.
пиcавшиx
Числoyнeникoв,
oшибки
floпyщeнньle
в наиn'e3aдaниe Bьlпoлнeнo в paссyжвePнo
лeниях HoвaHиях
дeH иях
1
4
'I
1
18
в
11лaн
тeмьl. зaдeчи и i,eтoдь|исcледoва.
ввeдeниe.(AкryалЬнoсть
вЬ|чис.
пoслe зeпoлнeниятaблицьl}|адoвьlписатьфамилиl.lyчeщихcя,
paбoтеслeдyeтoбязeтeльнoпpи.
oшибки.в кypсoBoЙ
дoпyстl1вших
пpиЧинпoяв.
вecтитeкcтьlt4ндивидyaльнь|х
бeceд пo вЬ|яснeнию
perшeний.
пpoтoкoл
бeceлeнияoшибoчньtx
пpивeдем,напpимep,
дЬ|, кoтopaя |o)кeтбь|ть пpoвeде}|аc yчeникoм'дoпycт]1вtllим
yчастка
oшибкипpи вЬlпoлнeнии
задания:(длинапpямoyгoльнoгo
12 М, шиpинана 8 м мeнЬшe.Hайтиeгo плoщaдь).yчeникдoпyс.
тил oшибкив paсcyждeнияx
и нaимeнoванияХ
и пoэтoмyпoлyчил
тaкoйoтвeт:12.8 = 96 (м).
12 |r? (12м - этoдлинаyчаcтка.)
- чтo oзнаЧaeт
:- кaк нaйтиплoщaдЬпpямoyroльника?
(Hадoдлинyyм}|oжитЬ
нe шиpинy.)
на 8 м мeнЬшe,
veмдлинe.)
- Чтoсказанoпpoшиpинy?(oна
,l2
8. пoЛyчим 4 м.)
- Чeмyoнаpавнa?(Haдoиз вьtчеcть
(Я пoдyмал,чтo шиpинаpавнe 8 м.)
- E}чeм твoя o|!!ибкa?
(12.4=4E)
- чeмypавнаплoщeдЬyчаcткa?
(м)
- кaкoeна]1мeнoвeниe?
(Moлчит.)
l|змepяeтcя
плoщaдЬ?
- B какиxeдиницex
пpиvина
втopoйвЬ|вoд:
пpичина
пepвoйoшибки- невниманиe,
нeзнaниe
eдиHицпЛoщaди.
в пpoцeсоe
пeдагoгичeских
иccлeдoваний
чаcтonoльзyютcя
та.
oпpoо)и интepвью
кимимeтoдамиoпpocа'каканкeтa(пиcЬмeнный
(yстный).
MeтoдинтеpвЬю
связа}lс тpyд|{oстями
фикcиpoвaнияeгo peанкeтoЙ.Eё слeзyлЬтaтoв,пoэтoмyцeлeсooбpaзнo
пoльзoватЬся
тaкип|
oбpaзoм'чтoбызaпoлнeниe
занималoм}lн11дyeтсocтaвитЬ
эффeк.
мyм вpeteни,пoзвoляя
пpиэтoмдoбитЬся
мaкcимaлЬнoЙ
162
тpeбyeмь|хcвeдeний.с этoй цeлЬюoбычнo
в пoлyчeнии
тив}|oсти
oтвeтoв.
пpиeмвьtбopovнь|х
иопoлЬзyeтся
кypсoвoйpaбoтьtна пepвoйGгpаницeпpивoпpи oфop},rлeнии
излoжeниe
c кoтopь|мoоyщeствляeтcя
дится план' B сooтвeтствии
Hапpимep:
сoч}tнeния.
кypсoвoгo
noдxoдк yчащимcяв пpoцeссeoбyчe.
т e }i a: инAивидyальнЬ|Й
в пpeдeлex,l00'
и вьlчитанию
нияcлo)кeнию
ния.)
дидакпoдхoдав oтeвeсгвeннoй
1' принципиl]дивидyaлЬнoro
тикe.
пoдxoдапpи изyчeи}|дивидyeльнoгo
2. Пyги ocyщecтвлeния
шкoлe.
в начaлЬнoй
ниимaтeматики
пoдxoдак yнa3. Meтoдьl,npиeьiыи фopмьlиt|дивидyeльнoгo
в пpeдeлах100:
и вЬlчитaнию
слoжeнию
щимcяпpиoбyчeнии
1)зeAaчии coдeр)i€ н иeтемьl.
пoнятиЙ.
мeтeмaтичecкиx
2)Aнализocнoвньlх
ypoкoви их aнализ.
кoнcпeктoв
з) ФpaгDreнтЬl
зeдaнияи их вЬ|пoлнeниe
4) flиффepeнциpoва|lньle
yчaщимися.
paбoтаc дeтЬми:
5) индивидyeльная
yчeникoв'
а) хаpакrepистика
paбoт;
cамoстoятeльньlx
вьiпoлнeния
бi eнализpeзyльтатoв
и лиl(.
paбoтыno пpeдyпpeх{qeнию
в) пpиемь|индивидyальнoЙ
oшибoк.
видации
зaключeниe.
спиcoклитepатypь|.
pабoтв пpoцecceoбyнeниявнeтaблич.
тeмa: PoлЬ пpaктичeскиx
и дeлeнию.
нoмyyмнoжeнию
11лaн
тeмы. задачи и мeтoдЬ|исcлeдoвa.
Bвeдeниe.(АкryальнocтЬ
l||Ая.)
мeтoдас дpyги],имeтoдeмиooy.
пpактичecкoro
1. взаимocвязЬ
Чeния.
yм}to)кepaбoтьlпpиoбyнeниивнeтаблиЧнoмy
2. пpeктичecкиe
ниюи дeлeнию:
.l)зeдaчии сoдepжeниe
тeMы.
пoнятий.
мeтeматичecкиx
2)AнaЛизoc}|oвнЬ|х
283
3) мeтoдикапpoвeдeния
paбoтпo тeмe'
пpaктичeо|иx
4) Фpaгмe}rты
кoнcпeкroв
уpoкoв,нa кoтopыхпpeдyсмaтpиваeтся
пpoвeдeниe
pабoт.
пpактичeскlrх
5) индивl4дyалЬнaя
pабoтас yчaщимисяв пpoцeосeпpoвeдeния
pабoт.
пpактичecких
зaключeHиe.
Cписoк литopaцpьl,
Peкor'eндyeмoйдrrя изyreния
АКryалЬHЬleпpoблeп,lЬ|
мeтoди(иoбyчeнияМатeмaтикeв Ha.
чaлЬнЬIх
кЛассах.пoA peд.tvl.и.мopo,A'M. Пышкалo.- M.. 1977.
ApтeМoвA.к'' истoминаH'Б. ТeopeтинeсХиe
oснoвЬ|мeтoдики
oбyveниямaтeмaтикe
в началЬнЬlx
клaссах.- M.,- вopoнeж'1996.
Амoнaшвилиш.A. в щкoлy- с цJeстилeт.- м., 1986.
Aмoнaшвили llJ.A. как )i(}1вeтe,
дeти? - м.. 1987.
AмoнашвиЛи
ш'A. Единсrвoцeли.- шr..1987.
AмoHаt!вилиш'A. 3дpавствyЙтe,
дeти!- м., 1988.
Баrrтoвам.A', БeлЬтюкoваг.в. мeтoдикапpeпoдаваHия
матe-
мeтики в начaлЬHЬ|xкласс.lx.- I\,1'.
1984.
Бyгpимeнкo
Е.А., Mикyлинаг.г. и дp. Pyкoвoдствo
пo oцeнкeкaчeствaмaтeматичeскиx
и лингвистичeскиx
знаHийшкoльникoв.
Mepазpабoтю4.
тoдичecкиe
пoд peд.B.И. Cлoбoдчикoва.
- i,.. 199з.
Bыroтctо,tй
Л.C. избpaнныeпсихoлoмчecхиe
исслeдoвания.
- M.,
{oqA
ElЬ|гoтсю4й
л.с. Пeдагorиvecкая
психoлo]ия.- t\t.,1991.
фвьщoв в.в. видЬ|oбoбщeнияв oбyчeнии.
- Nt.,1972.
flавьщoвB'B. Пpoблeмыpазвивающeгo
oбyнeния.- M., 1986.
paзвитиe
давЬlдoвв.в. психичeскoe
в младшeмшкoлЬнoм
вoзpасгe (вoзpаcrнаяи пeдaгoгичeокaя
пcихoлoгия).пoд peд.
A.в.пeтpoвскoгo.
- м., 1973.
дeпман и.я. Pacс|€ з Ьl o стаpoйи нoвoйалгeбpe.- л.. 1967.
Еpшoв A.п., Бyкатoвв.Iri.Peю,rrcypayрка, oбщeнияи пoвeден|4яучуneля.- п,. 1995.
'
3aгвязинскийв.И. l\ileтoдoлoгия
и }neтoди|(а
иcдидaктичecкoгo
слeдoвания'
- м.' 1982.
зак А.з. Pазв9fтиeyмствeннЬ|х
слoсoбнoстeймлaдЦJихшкoлЬни.
кoв.- м.' 1994.
за}tкoвл.в. Бeceды с yчl,fтeлями.
(вoпpoсЬ|oбyнeнияв нaчалЬнЬlхкласс€ х .) - lt,.' 1975.
занкoвл.в. избpaнныeпeдагorичeскиe
тpyдьr,- M.' 1990.
ИcтoмиHaH.Б' АКгивизацияyчащихся на ypoкlх матeматикив
началЬнЬlxкласс€ l x. - м.' 1985.
284
исroминa H.Б. Meтoдичeсpteвo3мoжнoстикaлЬкyлятopапpи
Maтeматикe.
шкoлЬникoв
- M.' 199з.
oбyнeниимладtших
peкoмeндaции
к yчeбникy(MaтeИсroминан.Б. i,eтoдичeсю4e
издaниe.-M.; 1996.
матика.1 клаcсD.4-e
к yчeбникy(lvlатeистoминeн.Б. MeтoдичeсprepeкoMeндa|+4и
1996.
мaт'41a.2 клaсс). }e издаHиe.- ]\il.
'
peкoмeндации yнeбникyкMaтe-
к
ИстoминаH.Б. мeтoдичeсю,le
мaтика.з классr.- M., 1995.
yмствeннoЙ
пpиei,ltoв
E.H. Фopмиpoваниe
кабанoва.lvteллep
дeя.
тeльнoстии yмствeннoepазвитиeyчащихся'- [,l.'1968.
КапланБ.C', PyзиHH.к.,CтoляpA'A., Meтoдьloбyнeнияматeматике.
- м.' l98.t.
Б.A. tvlaтeМaтичeсrcrя
шк€ l тyлка.- lt,.' 1991.
кopдeмсю,rй
тpyдЬl.- м., 1988.
Кoстюкг.с. Избpанныeпeдaгo]ичecкиe
опoсoбнoстeй.- M.,
кpyгeцю,lйв.A. психoлoгияi.4атeMатичecptх
1968.
tvlакapeHкoв
lo.A., стoляp A.A. чтo такoeалгopl,fтМ?
- M., 1989.
lt{аpкoва
A.к.' opлoв A.Б., Фpидманл.[vl.Moтивацияyчeнияи ee
вoспитaниey шкoлЬHикoв.
- м.' 1983.
yчeнияв t]lкoлЬнoмвoзMoтивzllplи
маpкoваА.к. ФopмиpoвaHиe
pастe.- пi. 198з.
'
Матюl.цtо,lн
A.М. Пpoблeмньe сfiYa|уу| в Мыцrлeниии oбyчeнии.
- 9., 1977.
peбeнка.- ld.,
MeнчинскаяH.А. вoпpoсЬlyмствeннoropa}P,wт|4я
'1970.
MeнчинскаяH.А. пpoблeN,lЬlyчeния и yмствeннoгo paэBwf|Ая
l'UкoлЬника'- tlj' .1989.
'
пoд peд. A.A. стG.
tЙeтoдика
началЬнoгo
oбpteнияматeматикe.
1988.
ляpаи в'л. tpoзда-Mинск,.
иcслeдoваHия.
мeтoдЬlсистeмнoгoпeдагoгичecкoгo
- л.' 1980'
Mopo M.и. пЬlujкалoA.M. Meтoдика oбyveния матeМaтикe
в 1 - 3 классах.- пn.'1978.
HaчалЬнoeoбyчeниeматeматикeв заpyбexоьlхuJкoл€ ц . - M.,
,l97з.
Oбyнeниeи paзBmИe.пoд рeд.л.в. занкoвa.- t1'.' 1975.
.1969.
тpyдЬ|.
M.'
психoлorичeоxиe
пиажe)к. Избpaнньle
п.и' сaмoстoяreлЬнаяпoзHaватeлЬHая
Пидкасиотьtй
дeятeлЬнoстЬt'lJкoлЬникoв
в бyчeнии. - Itil. 1980.
'
Pyбинuлeйнс'Л' пpoблeмЬtoбщeйпсихoлo]ии.
- M'' 1973.
клaос€ l х.(Cбopник
сpeдстваoбyнeнияматeмaтикeв нaчaЛЬнЬ|x
статeй).
- п/l..1981.
Cтpeзикoзин
B'П. AкryалЬнЬleпpoблeмьlначалЬнoгooбyчeния.
- M.,1976.
285
сyвopoва г.Ф. сoвeц'ueнсrвoваниeyчебнoroпpoцeссa в мElлФ
кoмплeктнoй
t,вчалЬнoй
шкoлe.- м.' 1980.
Талызина H'Ф. Ф,opмиpoваниeпGlнаватeлЬнoйдeятeлЬнoсти
младl.tlихшкoльникoв,- M., 1988.
тpyднeв в.п. внeкласснаяpeбoта пo мaтeматикeв начальнori
|'Дкoлe.
- м., 1975.
Ушинсtийк.д Чeлoвекl<ак
пpeдмeтвogмтaния.- C.П.' 188.|.
Фp9lдман
л.i'.' вoлкoвк.H. психoлorичeo@я
нayка- yvитeлкl.tvl...|985.
Фpr,iдман
л.lvl.,кулаrинаИ.Ю.Психoлoгичeoий
спщвolник ритeля'- i'.' 1991.
Фp}rдмaнЛ.M' Лorию.псиxoлoгичeсorйeнализ шкoлЬныxyчeб.
нь|хзадач.-v|'' 1977.
(юнoвЬIoбщeниямаФpидманл.м. пcиxoлoro-пeдaro]ичeсI{иe
тeмaтикe
в щкoлe.- M.' 1983.
цyкepмaнг.A. видыoбщeнияв oбрeнии.- тoмcк,199з.
чyпpи|Фва
H.и. Умcfвeннoepазвитиe
и oбщeниe.психoлoгичepазвивающeгo
cxиeoснoвЬ|
oбyнeния.
- lvl.,1995.
шаpьlгини.Ф. Hагляднeя
гeoмeтpия.
- м.' 1992.
ЭльtонинД.Б. Избpанныeпсиxo,югическиe
тpyды. пoд peд.
в.в. давь|дoва,
в.п. зинчeнкo.
- м.' 1989.
ЭpдниeвП.M.Bзаимнooбpатныe
в аpифмeтикe.
дeйствия
- M.,
1969.
Яюaманская
и.с. Peзвивaющee
oбрeниe.- M.' 1979.
Ямманская И.C. Pазвиrиe пpoсгрaнсгвeннoroмЬ|Щлeния
|.ljкoлЬникoв.- l\il. l98o.
'
oглAвлЕHИЕ
ввЕдЕHиЕ
rлa9a 1
|\,EтoдИКAoБУЧЕHИя MAтЕмAтИКЕкAк yЧЕБHЬ|ЙпPЕдмЕт , . 7
глa9a2
oсHoвнЬ|Е пoHятИя HAЧАльHoгoкyPсA MAтЕMAтикИИ
цlкoлЬHИкoв
У MлАдtjJиX
oсoБЕHHoстИиХ ФoPMИPoвAHИя
2-1.
2-22 ' з2.4
2.5
2.6.
2.7.
числa'счeт'взаимoнатyралЬныe
Кoличeствeнныe
чисeл.Цифpa'. .
и пopядкoвыx
связькoличeствe}|ных
pядa.пpисчитываниe
и
oтpeзoкнаrypалЬнoro
пo 1. ' .
oтсчитываниe
свoЙствoслoжeния
пeDeмeститeльнoe
и peзyлЬтaтов
кoмпoнeнтoв
взаиMoсвязЬ
дeЙствий
2-в29.
2'1oО
2.11.
ч eP eзд e c ят oк ) ,,,,.,,
2.12
2 1з2.14.
2.15.
2.16.
2.17.
2,1в'
2.19.
2.20.
2.21.
2.22. д eл eниe с oс т а т к oм .,..
2'2з2.24.
2.25.
2.26.
2 . 2 7.
2 . 2 8 . гeoмeтричeскиe
фиryPь|
13
21
27
28
JO
з8
39
42
46
5з
64
69
75
7в
в7
1 о0
103
108
1t5
119
125
1з1
141
147
149
i