Разбор и решение бизнес кейса: Два завода Описание кейса: • Есть 2 завода, Южный и Северный, которые производят по 300 и 200 единиц продукции соответственно • У данных заводов есть 20 потребителей и 5 центров снабжения • Как правило заводы поставляют продукцию железнодорожным транспортом в центры снабжения, а уже от туда автомобильным транспортом потребителям • Издержки транспортировки продукции в центры снабжения: центр1 центр2 центр3 центр4 центр5 южный 405 400 465 335 325 северный 380 370 340 335 385 Описание кейса: • Издержки транспортировки продукции конечным потребителям: потребители южный северный центр1 центр2 центр3 центр4 центр5 1 695 605 75 85 90 135 110 2 585 510 90 65 115 130 75 3 525 560 90 95 140 80 85 4 680 575 160 135 100 85 80 5 465 465 115 150 95 70 130 6 655 635 95 115 110 115 120 7 515 620 85 40 115 110 75 8 350 595 115 145 160 90 80 9 665 650 125 100 35 95 75 10 675 505 105 105 140 120 65 11 465 575 145 145 65 90 120 12 640 520 95 75 85 80 50 13 595 660 95 80 100 75 100 14 680 420 65 175 50 115 90 15 470 605 55 105 80 50 125 16 505 475 105 70 130 130 100 17 730 635 125 75 105 100 125 18 600 505 125 80 105 80 100 19 680 555 140 100 80 115 115 20 395 540 50 85 140 60 85 Проблемы: • Необходимо найти оптимальный план перевозки продукции (минимизировать затраты на транспортировку) • Северный завод через месяц снизит выпуск продукции, по этому в следующий месяц выпустит на 50 единиц больше обычного, для компенсации спроса. Данную продукцию необходимо вывезти в центры снабжения на хранение. Необходимо составить новый план транспортировки и определить в каких центрах будет размещена данная продукция Математическая модель задачи: • Xij = продукция доставленная i-ому потребителю из j-того места, i=(1-20), j=(1-7) • Yij = продукция доставленная из i-ого завода в j-тый центр, i=(1,2), j=(1-5) • Z=X[1,1]*P[1,1]+…+X[20,7]*P[20,7]+Y[1,1]*K[1,1]+…+Y[2,5]*K[2,5] min • Pij – стоимость транспортировки единицы Xij • Kij – стоимость транспортировки единицы Yij Ограничения: • Каждый центр может вместить до 110 единиц продукции • Южный и Северный заводы поставляют 300 и 200 единиц продукции соответственно • Спрос продукции ограничен следующим образом: Решение задачи 1: потребители южный северный центр1 центр2 центр3 центр4 центр5 спрос 1 0 0 28 0 7 0 0 35 = 35 2 0 0 0 6 0 0 18 24 = 24 3 0 0 0 0 0 1 21 22 = 22 4 0 0 0 0 0 0 24 24 = 24 5 0 0 0 0 0 27 0 27 = 27 6 0 0 0 0 18 0 0 18 = 18 7 0 0 0 16 0 0 0 16 = 16 8 19 0 0 0 0 0 0 19 = 19 9 0 0 0 0 14 0 0 14 = 14 10 0 0 0 0 0 0 22 22 = 22 11 0 0 0 0 21 0 0 21 = 21 12 0 0 0 0 0 0 25 25 = 25 13 0 0 0 0 0 40 0 40 = 40 14 0 0 0 0 19 0 0 19 = 19 15 0 0 0 0 0 17 0 17 = 17 16 0 0 0 31 0 0 0 31 = 31 17 0 0 0 37 0 0 0 37 = 37 18 0 0 0 0 0 25 0 25 = 25 19 0 0 0 0 31 0 0 31 = 31 20 33 0 0 0 0 0 0 33 = 33 52 0 28 90 110 110 110 500 = 500 <= <= <= <= <= 110 110 110 110 110 300 200 248 28 0 0 110 110 южный = = 200 0 90 110 0 0 северный 300 200 28 90 110 110 110 вместе Решение задачи 1: • Z = 205850 Решение задачи 2: • Для решения добавляем в решение первой задачи новые данные: Северный завод производит 250 единиц продукции и в ограничениях поиска решения добавляем, что продукции привезённой в центры на 50 единиц больше чем продукции которую увезли Решение задачи 2: • Как мы видим, лишняя продукция будет храниться в 3 центре в количестве 11 единиц и 39 единиц в 5 центре • При этом Z увеличилась до 224010
