МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
(МАИ)
Кафедра 309
РАСЧЕТНО – ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
ПО ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ
Вариант № 9
Выполнил: студент группы М1О-404С-18
Рубцов А.В.
Москва 2022 г.
Оглавление
Тема 1. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА ......................................... 3
1.
Определение токов во всех ветвях методом контурных токов. .................................................. 4
2.
Определение силы тока в сопротивлении R6 методом эквивалентного источника .................. 6
3.
Построение потенциальной диаграммы по внешнему контуру. ..............................................10
4.
Составление баланса мощностей и оценка погрешности..........................................................12
Тема 2. УСТАНОВИВШИЕСЯ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА ................................................................................................................ 12
2
Исходные данные
Тема 1. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Задание. Расчет разветвленной электрической цепи постоянного тока
1. Определить токи во всех ветвях методом контурных токов.
2. Определить ток в сопротивлении R6 методом эквивалентного
источника.
3. Построить график изменения потенциала (потенциальную
диаграмму) по внешнему контуру.
4. Составить баланс мощностей, оценить погрешность.
Дана электрическая цепь постоянного тока (рис. 1), параметры которой
приведены в табл.1
Рисунок 1
Номер
варианта
9
Е1, В
Е2, В
-21,6
2,83
R1 ,
Ом
5,6
R2 ,
Ом
10,3
R3 ,
Ом
5,6
R4 ,
Ом
12,5
R5 ,
Ом
9,5
R6,
Ом
4,5
Искомый ток в
сопротивлении
R4
Таблица 1
3
1. Определение токов во всех ветвях методом контурных токов.
Нанесем на схему условные направления токов и направления обходов
контуров, согласно рис. 2
Рисунок 2
Анализ ветви
6 ветвей.
4 узла: т.1, т.2, т.3, т.4
3 контура:
1-ый контур: т.4 - E1 – R2 - т.2 – R6 - т.3 – E1 - т.4
2-ой контур: т.1 – R5 - т.2 – R2 – E1 - т.4 – R4 – т.1
3-ий контур: т.3 – R3 - т.1 – R4 – т.4 – R1 – E1 – т.3
Введем контурные токи I11, I22, I33, согласно рис. 2
Определение контурных токов:
Составим уравнения для контуров, согласно второму закону Кирхгофа:
𝐼11 ∗ (𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅6 ) − 𝐼22 ∗ 𝑅2 − 𝐼33 ∗ 𝑅1 = 𝐸1 −𝐸2
{ 𝐼22 ∗ (𝑅2 + 𝑅4 + 𝑅5 ) − 𝐼11 ∗ 𝑅2 − 𝐼33 ∗ 𝑅4 = 𝐸2 (1)
𝐼33 ∗ (𝑅1 + 𝑅3 + 𝑅4 ) − 𝐼11 ∗ 𝑅1 − 𝐼22 ∗ 𝑅4 = −𝐸1
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅6 = 𝑅11 = 5,6 + 10,3 + 4,5 = 20,4 (Ом)
𝑅2 + 𝑅4 + 𝑅5 = 𝑅22 = 10,3 + 12,5 + 9,5 = 32,3(Ом)
4
𝑅1 + 𝑅3 + 𝑅4 = 𝑅33 = 5,6 + 5,6 + 12,5 = 23,7 (Ом)
Подставим численные значения в систему уравнений (1):
𝐼11 ∗ 20,4 − 𝐼22 ∗ 10,3 − 𝐼33 ∗ 5,6 = −24,43
{ 𝐼22 ∗ 32,3 − 𝐼11 ∗ 10,3 − 𝐼33 ∗ 12,5 = 2,83
𝐼33 ∗ 23,7 − 𝐼11 ∗ 5,6 − 𝐼22 ∗ 12,5 = 21,6
В результате решения системы уравнений, имеем:
I11 = -0,980 (А)
I22 = 0,048 (А)
I33 = 0,705 (А)
Определяем все значения силы тока:
I1 = – I11 + I33= – 0,9796 + 0,7054 = 1,685 (А)
I2 = I11 – I22= – 0,9796 – 0,0482 = -1,028 (А)
I3 = – I22 = –0,048 (А)
I4 = I33 – I22 = 0,7054 – 0,0482 = 0,657 (А)
I5 = I22 = 0,048 (А)
I6 = – I11 = 0,980 (А)
5
2. Определение силы тока в сопротивлении R6 методом
эквивалентного источника
Обеспечим холостой ход, исключив резистор R6, согласно рис. 3.
Нанесем на схему направления обхода контуров и силы тока холостого хода.
Рисунок 3
Определение контурных токов:
𝐼11х ∗ (𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅6 ) − 𝐼22х ∗ (𝑅1 + 𝑅2 ) = 𝐸1 − 𝐸2
{
𝐼22х ∗ (𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + 𝑅5 ) − 𝐼11х ∗ (𝑅1 + 𝑅2 ) = −𝐸1 + 𝐸2
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅6 = 5,6 + 10,3 + 4,5 = 20,4 (Ом)
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + 𝑅5 = 5,6 + 10,3 + 5,6 + 9,5 = 31 (Ом)
𝐸1 − 𝐸2 = −24,43 = (В)
𝐼 ∗ 20,4 − 𝐼22х ∗ 15,9 = −24,43
(2)
{ 11х
𝐼22х ∗ 31 − 𝐼11х ∗ 15,9 = 24,43
Решив систему (2), имеем:
I11х = -0,972 (А)
I22х = 0,290 (А)
Определяем все значения силы тока:
I1х = - I11х + I22х = 0,9718 + 0,2896 = 1,261 (А)
I3х = - I22х = -0,290 (А)
6
I5х = - I11х = 0,972 (А)
Определение напряжения холостого хода:
Рассматриваю контур т.4 – R1 – E1 – т.3 – R3 – R5 – т.2 – R2 – E2 – т.4
По второму закону Кирхгофа:
E2 = UR2 - UR5 -Uхх
Uхх = UR2 – UR5 – E2
Uхх = I1х*R2 – I3x*R5 – E2= 1,2614*10,3 + 0,2896*9,5 – 2,83 = 12,914 (В) =
Еэкв
Определение эквивалентного сопротивления (Rэкв), согласно рис.4
Рисунок 4
Для того, чтобы определить сопротивление данного участка цепи,
преобразуем треугольник сопротивлений в соединение типа «звезда»,
согласно рис. 4.
Определение сопротивлений в соединении типа «звезда»:
𝑅35 =
𝑅3 ∗ 𝑅5
5,6 ∗ 9,5
=
= 2,714 (Ом)
𝑅3 + 𝑅5 + 𝑅6 5,6 + 9,5 + 4,5
𝑅36 =
𝑅3 ∗ 𝑅6
5,6 ∗ 4,5
=
= 1,286 (Ом)
𝑅3 + 𝑅5 + 𝑅6 5,6 + 9,5 + 4,5
𝑅56 =
𝑅5 ∗ 𝑅6
9,5 ∗ 4,5
=
= 2,181 (Ом)
𝑅3 + 𝑅5 + 𝑅6 5,6 + 9,5 + 4,5
Перестроим схему, согласно рис. 5, для определения эквивалентного
сопротивления цепи.
7
Рисунок 5
Из рисунка 5 видно, что: R1 с R34 соединены последовательно, R35 с R2 –
последовательно, друг с другом они соединены параллельно, а все вместе
соединены с R45 последовательно. Таким образом, искомое Rэкв будет равно:
𝑅экв =
𝑅экв =
(𝑅36 + 𝑅1 ) ∗ (𝑅56 + 𝑅2 )
+ 𝑅35
𝑅36 + 𝑅1 + 𝑅56 + 𝑅2
(1,2857 + 5,6) ∗ (2,1811 + 10,3)
+ 2,7142 = 7,1518(Ом)
1,2857 + 5,6 + 2,1811 + 10,3
Определение тока в R6:
Для этого перерисуем схему, на эквивалентную, согласно рис. 6
8
Рисунок 6
Определение силы тока в R6:
По второму закону Кирхгофа:
UR4+Rэкв = Eэкв
I4*R4+I4*Rэкв = Eэкв
𝐼4 =
𝐸экв
12.9141
=
= 0,6572 (А)
𝑅4 + 𝑅экв
12,5 + 7,1518
9
3. Построение потенциальной диаграммы по внешнему контуру.
Нанесем дополнительные точки и обозначения на схему, согласно рис. 7
Рисунок 7
Согласно методическим указаниям, потенциал узла 4 (нижний узел
цепи), принимаю равным 0.
Вычисление потенциалов:
φ1 = 0 (В)
φ2 = φ1+I5*R5 = 0 + 9,5*0,048 = 0,458 (В)
φ3 = φ2 - I6*R6 = 0,458 - 4,5*0,980 = 0,458 - 4,408 = -3,95(В)
φ4 = φ3 - I3*R3 = 3,95 - (- 0,705)*5,6= 0,00002 ≈ 0 (В)
Подсчет сопротивления (для оси х диаграммы):
R=R5+R6+R3 = 9,5+4,5+5,6 = 19,6 (Ом).
Потенциальная диаграмма изображена на рис. 8.
10
11
4. Составление баланса мощностей и оценка погрешности.
Силы тока, используемые в расчете, были определены ранее, в первом
пункте расчетно-графической работы. Расчет, согласно рис.2, обход по
часовой стрелке от узла 4.
Pприемника = Pпр = 𝐼 2 ∗ 𝑅;
Pисточника = Pист = U*I = E*I;
∑I*E=∑𝐼 2 ∗ 𝑅 – баланс мощностей. Проверим его выполнение:
Определение мощностей приемника и источника:
Pист = I1*E1+I2*E2 = 1,685*21,6+1,028*2,83 = 39,305 (Вт)
Pпр = 𝐼12 ∗ 𝑅1 + 𝐼22 ∗ 𝑅2 + 𝐼32 ∗ 𝑅3 + 𝐼42 ∗ 𝑅4 + 𝐼52 ∗ 𝑅5 + 𝐼62 ∗ 𝑅6 = 1,6852 ∗
5,6 + (−1,028)2 ∗ 10,3 + (−0,705)2 ∗ 5,6 + 0,6572 ∗ 12,5 + 0,0482 ∗ 9,5 +
0,9792 ∗ 4,5 = 39,298(Вт).
Оценка погрешности:
δ=
|𝑃ист −𝑃пр |
𝑃ист
∗ 100% =
|39,305−39,298|
39,305
∗ 100% = 0,0002%.
Тема 2. УСТАНОВИВШИЕСЯ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Задание. Расчет однофазной электрической цепи синусоидального тока.
Дана однофазная электрическая цепь синусоидального тока (рис. 16). В
цепи действует источник ЭДС e = Em·sin(ωt + φu) с частотой f = 60 Гц.
Параметры цепи приведены в табл. 2.
12
Требуется:
1.
Изобразить электрическую схему согласно заданным параметрам
и условным обозначениям.
2.
Вычислить электрические величины: токи, напряжения,
мощности во всех ветвях и на всех элементах схемы.
3.
Составить баланс мощностей, оценить погрешность.
4.
Построить в масштабе векторные диаграммы токов и напряжений
на всех элементах схемы.
5.
Записать законы изменения тока i1(t) и напряжения u1(t) на
сопротивлении Z1.
Z1
E
ϕu
R1,
L1,
Z2
C1,
R2,
L2,
Z3
C2,
R3,
L3,
Z4
C3,
R4,
L4,
C4,
Ом мГн мкФ Ом мГн мкФ Ом мГн мкФ Ом мГн мкФ
25 10
50
127
45 47,7 106
63,6 45,5
30
127
1. Определение реактивного сопротивления.
Для вычисления реактивного сопротивления необходимо угловую частоту
.
13
𝜔 = 2𝜋𝑓 = 2 ∗ 3.141 ∗ 60 = 376.991
рад
с
Зная угловую частоту можно вычислить реактивные сопротивления
Для катушек индуктивности:
𝑋𝐿1 = 𝑗𝜔𝐿1 = 𝑗 ∗ 376.991 ∗ 127 ∗ 10−3 = 47,878𝑗 = 47,878𝑒 𝑗∗1,571 (Ом);
𝑋𝐿2 = 𝑗𝜔𝐿2 = 𝑗 ∗ 376.991 ∗ 47,7 ∗ 10−3 = 17,982𝑗 = 17,982𝑒 𝑗∗1,571 (Ом);
𝑋𝐿3 = 𝑗𝜔𝐿3 = 𝑗 ∗ 376.991 ∗ 63,6 ∗ 10−3 = 23,977𝑗 = 23,977𝑒 𝑗∗1,571 (Ом);
𝑋𝐿4 = 𝑗𝜔𝐿4 = 𝑗 ∗ 376.991 ∗ 127 ∗ 10−3 = 47,878𝑗 = 47,878𝑒 𝑗∗1,571 (Ом);
Для конденсаторов:
𝑋𝐶2 =
1
1
=
= −25,024𝑗 = 25,024𝑒 −𝑗1,571 (Ом);
−6
𝑗𝜔𝐶2 𝑗 ∗ 376.991 ∗ 106 ∗ 10
𝑋𝐶3 =
1
1
=
= −58,299𝑗 = 58,299𝑒 −𝑗1,571 (Ом);
−6
𝑗𝜔𝐶3 𝑗 ∗ 376.991 ∗ 45,5 ∗ 10
Найдем комплексное значение ЭДС.
𝐸 = 𝐸𝑒 𝑗𝜑𝐸 = 25𝑒 𝑗10° = 25 cos(10) + 𝑗25 sin(10) = 24,620 + 4,341𝑗
= 25𝑒 𝑗0,175 (В);
Найдем сопротивление каждой ветви.
𝑍1 = 𝑅1 + 𝑋𝐿1 = 50 + 47,878𝑗 = 69,227e𝑗∗0,764 (Ом);
𝑍2 = 𝑅2 + 𝑋𝐿2 + 𝑋𝐶2 = 45 + 17,982𝑗 − 25,024𝑗 = 45 − 7,042𝑗
= 45,548e−𝑗∗0,155 (Ом);
𝑍3 = 𝑋𝐿3 + 𝑋𝐶3 = 23,977𝑗 − 58,299𝑗 = −34,322𝑗 = 34.322𝑒 −𝑗∗1,571 (Ом);
𝑍4 = 𝑅4 + 𝑋𝐿4 = 30 + 47,878𝑗 = 56,501e𝑗∗1,011 (Ом);
Найдем сопротивление участка ab.
14
𝑍𝑎𝑏 =
=
𝑍2 ∗ 𝑍3 ∗ 𝑍4
𝑍2 𝑍3 + 𝑍3 𝑍4 + 𝑍4 𝑍2
88327,926𝑒 −𝑗∗0,715
45,548e−𝑗∗0.155 ∗ 34,322𝑒 −𝑗1,571 + 34,322𝑒 −𝑗1,571 ∗ 56.501e𝑗∗1.011 + 56.501e𝑗∗1.011 ∗ 45,548e−𝑗∗0.155
=
=
88327,926𝑒 −𝑗∗0,715
=
1563,299 ∗ 𝑒 −𝑗∗1,726 + 1939,227 ∗ 𝑒 −𝑗∗0,56 + 2573,508 ∗ 𝑒 𝑗∗0,856
88327,926𝑒 −𝑗∗0,715
88327,926𝑒 −𝑗∗0,715
=
−241,657 − 𝑗1544,508 + 1643,020 − 𝑗1030,091 + 1686,841 + 𝑗1943,582
3152,013e−𝑗∗0,202
= 28,023𝑒 −𝑗∗0,513 = (Ом);
𝑍экв = 𝑍𝑎𝑏 + 𝑍1 = 24,416 − 𝑗13,754 + 50 + 47,878𝑗 = 74,416 + 𝑗34,124
= 81.867𝑒 𝑗∗0.430 (Ом);
Зная общее сопротивление цепи найдем токи и напряжения в каждом
элементе цепи.
I1 =
E
Zэкв
=
25ej0,175
81.867ej∗0.430
=0,305e−j∗0,325 (А)
𝑈𝑅1 = 𝐼1 𝑅1 = 0,305𝑒 −𝑗∗0,325 ∗ 50 = 15,25𝑒 −𝑗∗0,325 (В)
𝑈𝐿1 = 𝐼1 𝑋𝐿1 = 0,305𝑒 −𝑗∗0,325 ∗ 47,878𝑒 𝑗∗1,571 = 14,603𝑒 𝑗1,246 (В)
𝑈𝑎𝑏 = 𝐼1 𝑍𝑎𝑏 = 0,305𝑒 −𝑗∗0,325 ∗ 28,023𝑒 −𝑗∗0,513 = 8,547𝑒 −𝑗∗0,838 (В)
𝑈𝑎𝑏
8,547𝑒 −𝑗∗0,838
𝐼2 =
=
= 0,188𝑒 −𝑗∗0,683 (А)
−𝑗∗0.155
𝑍2
45,548 ∗ 𝑒
𝑈𝑅2 = 𝐼2 𝑅2 = 0,188𝑒 −𝑗∗0,683 ∗ 45 = 8,46𝑒 −𝑗∗0,683 (В)
𝑈𝐿2 = 𝐼2 𝑋𝐿2 = 0,188𝑒 −𝑗∗0,683 ∗ 17,982𝑒 𝑗∗1,571 = 3,381𝑒 𝑗∗0,888 (В)
𝑈С2 = 𝐼2 𝑋С2 = 0,188𝑒 −𝑗∗0,683 ∗ 25,024𝑒 −𝑗1,571 = 4,705𝑒 −𝑗∗2,254 (В)
15
𝑈𝑎𝑏 8,547𝑒 −𝑗∗0,838
𝐼3 =
=
= 0,249𝑒 𝑗∗0,733 (А)
𝑍3
34,322𝑒 −𝑗1,571
𝑈𝐿3 = 𝐼3 𝑋𝐿3 = 0,249𝑒 𝑗∗0,733 ∗ 23,977𝑒 𝑗∗1,571 = 5,970𝑒 𝑗∗2,304 (В)
𝑈С3 = 𝐼3 𝑋С3 = 0,249𝑒 𝑗∗0,733 ∗ 58,299𝑒 −𝑗1,571 = 14,516𝑒 −𝑗∗0,838 (В)
𝑈𝑎𝑏
8,547𝑒 −𝑗∗0,838
𝐼4 =
=
= 0,151𝑒 −𝑗∗1,849 (А)
𝑍4
56.501 ∗ e𝑗∗1.011
𝑈𝑅4 = 𝐼4 𝑅4 = 0,151𝑒 −𝑗∗1,849 ∗ 30 = 4,53𝑒 −𝑗∗1,849 (В)
𝑈𝐿4 = 𝐼4 𝑋𝐿4 = 0,151𝑒 −𝑗∗1,849 ∗ 47,878𝑒 𝑗∗1,571 = 7,230𝑒 −𝑗∗0,278 (В)
Мощности
̃
𝑆̃
ист = 𝑆пр ;
𝑆̃
ист = 𝑃ист + 𝑗𝑄ист
𝑆̃
пр = 𝑃пр + 𝑗𝑄пр
𝑗0,175
𝑆̃
∗ 0,305𝑒 𝑗∗0,325 = 7,625𝑒 𝑗∗0,5 = 6.692 + 𝑗3.656
ист = 𝜀𝐼1 = 25𝑒
𝑃пр = 𝐼12 𝑅1 + 𝐼22 𝑅2 + 𝐼42 𝑅4 = 0,3052 ∗ 50 + 0,1882 ∗ 45 + 0,1512 ∗ 30 = 6,926
𝑄пр = 𝐼12 𝑋𝐿1 + 𝐼22 (𝑋𝐿2 + 𝑋𝐶2 ) + 𝐼32 (𝑋𝐿3 + 𝑋𝐶3 ) + 𝐼42 𝑋𝐿4
= 0,3052 ∗ 47,878𝑗 + 0,1882 ∗ (17,982𝑗 − 25,024𝑗) + 0,2492
∗ (23,977𝑗 − 58,299𝑗) + 0,1512 ∗ 47,878𝑗 = 3,169
16
