Методика применения билинейного z-преобразования на основе классических аналоговых
advertisement
Методика применения билинейного z-преобразования на основе классических аналоговых фильтров Автор: Довыденко Е.О. студент гр.960801 Научный руководитель: Данейко Т.М. – канд. физ.-мат. наук Цель исследования Задачи исследования 1. Используя спецификации желаемого цифрового фильтра определить аналоговую передаточную функцию H(s), по которой вычисляется H(z). 2. Подобрать необходимый ФНЧ-прототип, при отсутствии такового - используя одно из преобразований частоты, получить ФНЧ-прототип из другого типа фильтра (ВЧ, полосовой, режекторный). 3. На основе полученных данных определить порядок фильтра-прототипа, а следовательно его передаточную функцию H(s). Фильтр нижних частот Используя уравнение определяющие связь между частотами фильтра-прототипа, и ФНЧ который нужно разработать: 𝜔′𝑝 = 𝜔нч 𝜔′𝑝 можно найти критические частоты фильтра-прототипа, а следовательно определить его спецификации. 1) если ωнч=0, ωр=0; 𝜔′𝑝 𝑝 ’ 2)если ωнч= ω р , 𝜔 = =1= 𝜔′𝑝 𝑝 𝜔𝑝 ; 3)если ωнч= ω’s, 𝜔 𝑝 = 𝜔′𝑠 𝜔′𝑝 𝑝 = 𝜔𝑠 . Фильтр верхних частот Используя преобразование “ФНЧ в ФВЧ”, получим следующую связь между частотами ФНЧ-прототипа и нужного фильтра верхних частот: 𝜔𝑝 =− 𝜔′𝑝 𝜔вч критичные частоты ФНЧ-прототипа можно выразить через частоты искомого фильтра верхних частот: 1) если ωвч=0, ωp= ∞; 2) если ωвч= ω’р, ωp= 1; 3) если ωвч= ω’ , 𝜔 𝑝 s =− 𝜔′ 𝑝 𝜔′ 𝑠 4) если ωвч= -ω’p, ωp= 1; 5) если ωвч= -ω’s, 𝜔𝑝 = 𝜔′ 𝑝 𝜔′ 𝑠 . ; Полосовой фильтр частоты полосового фильтра ωпп и частоты ФНЧ-прототипа ωр связаны следующим соотношением: 2 − 𝜔2 𝜔 пп 0 𝑝 𝜔 = 𝑊𝜔пп граничные частоты ФНЧ-прототипа можно выразить через граничные частоты полосового фильтра: 1)если ωпп = 2)если ωпп = ′2 −𝜔2 𝜔𝑠1 = = 𝑊𝜔′ 0 ; 𝑠1 ′2 2 ′2 −𝜔′ 𝜔′ 𝜔𝑝1 −𝜔0 𝜔𝑝1 𝑝1 𝑝2 𝑝 ’ ω p1,𝜔 = 𝑊𝜔′ = (𝜔′ −𝜔′ )𝜔′ 𝑝1 𝑝1 𝑝2 𝑝1 Денормированный полосовой фильтр ′𝑝 𝜔𝑠1 𝜔𝑝 ω’s1, = − 1; ω’p2, 𝜔𝑝 4)если ωпп = ω’s2, 𝜔𝑝 5)если ωпп = ω’ 𝜔𝑝 3)если ωпп = = ′2 −𝜔2 𝜔𝑝2 0 ′ 𝑊𝜔𝑝2 ′2 −𝜔′ 𝜔′ 𝜔𝑝2 𝑝1 𝑝2 = (𝜔′ ′ ′ 𝑝2 −𝜔𝑝1 )𝜔𝑝2 1; 0, = = ′𝑝 𝜔𝑠2 = 𝜔0′2 −𝜔02 ; 𝑊𝜔02 6)если ωsp =min(ω’ps1, ω’ps2). ′2 −𝜔2 𝜔𝑠2 0 ; ′ 𝑊𝜔𝑠2 = Режекторный фильтр Частота режекции ωпр и частота фильтра-прототипа ωр связаны соотношением: 𝑊𝜔пп 𝑝 𝜔 = 2 𝜔пп − 𝜔02 можно определить граничные частоты ФНЧ-прототипа по известным частотам нужного режекторного фильтра 𝜔𝑝 1)если ωпр = ω’s1, 2)если ωпр = ω’p1,𝜔 𝑝 ′ −𝜔′ )𝜔′ (𝜔𝑝2 𝑝1 𝑝1 ′ 𝜔′ −𝜔′2 𝜔𝑝1 𝑝2 𝑝1 = 𝑝(1) 𝜔𝑠 = ′ 𝑊𝜔𝑝1 ′ 𝑊𝜔𝑠1 2 ; 𝜔0′2 −𝜔𝑠1 = 𝜔′2 −𝜔2 = 0 𝑝1 = 1; 3)если ωпр = ω’p2, ′ −𝜔′ 𝜔′ 𝜔𝑝2 𝑝1 𝑝2 ′ ′ ′2 𝜔𝑝1 𝜔𝑝2− 𝜔𝑝2 𝜔𝑝 ′ 𝑊𝜔𝑝2 = 𝜔2 −𝜔′2 = 0 𝑝2 = −1; 4)если ωпр = ω’s2, 𝜔𝑝 5)если ωпр = ω’ 𝜔𝑝 0, = = 𝑝(2) 𝜔𝑠 𝑊𝜔02 𝜔02 −𝜔02 = ′ 𝑊𝜔𝑠2 2 ; 𝜔0′2 −𝜔𝑠2 = ∞. Денормированный полосовой фильтр Вывод Найдя после преобразования частот и масштабирования новую передаточную функцию H’(s), можно использовать z-преобразование и получить передаточную функцию искомого цифрового фильтра H(z), заменив s в частотно-масштабированной передаточной функции H’(s). Спасибо за внимание!
