Загрузил Eugene Shiro

Методика применения билинейного z-преобразования на основе классических аналоговых

реклама
Методика применения билинейного
z-преобразования на основе
классических аналоговых фильтров
Автор: Довыденко Е.О. студент гр.960801
Научный руководитель: Данейко Т.М. – канд. физ.-мат. наук
Цель исследования
Задачи исследования
1. Используя спецификации желаемого цифрового фильтра
определить аналоговую передаточную функцию H(s), по
которой вычисляется H(z).
2. Подобрать необходимый ФНЧ-прототип, при отсутствии
такового - используя одно из преобразований частоты,
получить ФНЧ-прототип из другого типа фильтра (ВЧ,
полосовой, режекторный).
3. На основе полученных данных определить порядок
фильтра-прототипа, а следовательно его передаточную
функцию H(s).
Фильтр нижних частот
Используя уравнение определяющие связь между частотами
фильтра-прототипа, и ФНЧ который нужно разработать:
𝜔′𝑝 =
𝜔нч
𝜔′𝑝
можно найти критические частоты фильтра-прототипа, а
следовательно определить его спецификации.
1) если ωнч=0, ωр=0;
𝜔′𝑝
𝑝
’
2)если ωнч= ω р , 𝜔 =
=1=
𝜔′𝑝
𝑝
𝜔𝑝 ;
3)если ωнч= ω’s, 𝜔 𝑝 =
𝜔′𝑠
𝜔′𝑝
𝑝
= 𝜔𝑠 .
Фильтр верхних частот
Используя преобразование “ФНЧ в ФВЧ”, получим следующую связь
между частотами ФНЧ-прототипа и нужного фильтра верхних частот:
𝜔𝑝
=−
𝜔′𝑝
𝜔вч
критичные частоты ФНЧ-прототипа можно выразить через частоты
искомого фильтра верхних частот:
1) если ωвч=0, ωp= ∞;
2) если ωвч= ω’р, ωp= 1;
3) если ωвч=
ω’ , 𝜔 𝑝
s
=−
𝜔′ 𝑝
𝜔′ 𝑠
4) если ωвч= -ω’p, ωp= 1;
5) если ωвч=
-ω’s,
𝜔𝑝
=
𝜔′ 𝑝
𝜔′ 𝑠
.
;
Полосовой фильтр
частоты полосового фильтра ωпп и частоты ФНЧ-прототипа ωр
связаны следующим соотношением:
2 − 𝜔2
𝜔
пп
0
𝑝
𝜔 =
𝑊𝜔пп
граничные частоты ФНЧ-прототипа можно выразить через
граничные частоты полосового фильтра:
1)если ωпп =
2)если ωпп =
′2 −𝜔2
𝜔𝑠1
=
= 𝑊𝜔′ 0 ;
𝑠1
′2
2
′2 −𝜔′ 𝜔′
𝜔𝑝1 −𝜔0
𝜔𝑝1
𝑝1 𝑝2
𝑝
’
ω p1,𝜔 = 𝑊𝜔′ = (𝜔′ −𝜔′ )𝜔′
𝑝1
𝑝1
𝑝2
𝑝1
Денормированный
полосовой фильтр
′𝑝
𝜔𝑠1
𝜔𝑝
ω’s1,
=
− 1;
ω’p2,
𝜔𝑝
4)если ωпп =
ω’s2,
𝜔𝑝
5)если ωпп =
ω’
𝜔𝑝
3)если ωпп =
=
′2 −𝜔2
𝜔𝑝2
0
′
𝑊𝜔𝑝2
′2 −𝜔′ 𝜔′
𝜔𝑝2
𝑝1 𝑝2
= (𝜔′
′
′
𝑝2 −𝜔𝑝1 )𝜔𝑝2
1;
0,
=
=
′𝑝
𝜔𝑠2
=
𝜔0′2 −𝜔02
;
𝑊𝜔02
6)если ωsp =min(ω’ps1, ω’ps2).
′2 −𝜔2
𝜔𝑠2
0
;
′
𝑊𝜔𝑠2
=
Режекторный фильтр
Частота режекции ωпр и частота фильтра-прототипа ωр связаны
соотношением:
𝑊𝜔пп
𝑝
𝜔 = 2
𝜔пп − 𝜔02
можно определить граничные частоты ФНЧ-прототипа по
известным частотам нужного режекторного фильтра
𝜔𝑝
1)если ωпр =
ω’s1,
2)если ωпр =
ω’p1,𝜔 𝑝
′ −𝜔′ )𝜔′
(𝜔𝑝2
𝑝1
𝑝1
′ 𝜔′ −𝜔′2
𝜔𝑝1
𝑝2
𝑝1
=
𝑝(1)
𝜔𝑠
=
′
𝑊𝜔𝑝1
′
𝑊𝜔𝑠1
2 ;
𝜔0′2 −𝜔𝑠1
= 𝜔′2 −𝜔2 =
0
𝑝1
= 1;
3)если ωпр = ω’p2,
′ −𝜔′ 𝜔′
𝜔𝑝2
𝑝1
𝑝2
′
′
′2
𝜔𝑝1 𝜔𝑝2− 𝜔𝑝2
𝜔𝑝
′
𝑊𝜔𝑝2
= 𝜔2 −𝜔′2 =
0
𝑝2
= −1;
4)если ωпр =
ω’s2,
𝜔𝑝
5)если ωпр =
ω’
𝜔𝑝
0,
=
=
𝑝(2)
𝜔𝑠
𝑊𝜔02
𝜔02 −𝜔02
=
′
𝑊𝜔𝑠2
2 ;
𝜔0′2 −𝜔𝑠2
= ∞.
Денормированный полосовой фильтр
Вывод
Найдя после преобразования частот и масштабирования новую
передаточную
функцию
H’(s),
можно
использовать
z-преобразование и получить передаточную функцию искомого
цифрового фильтра H(z), заменив s в частотно-масштабированной
передаточной функции H’(s).
Спасибо за внимание!
Скачать