ОТЧЕТ по лабораторной работе №7 по дисциплине «Теоретические основы электротехники» Тема: Исследование резонансных явлений в простых электрических цепях Студентка гр. 1502 Преподаватель Санкт-Петербург 2023 Цель работы. Исследование резонанса и АЧХ последовательного колебательного контура. Ход работы. 1. Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с малыми потерями (рис. 1), где R = R0 – сопротивление потерь A R + – V u1(t) С L Рисунок 1 – экспериментальная установка для исследования резонанса напряжений и АЧХ контура u1 (t) – источник синусоидального сигнала с амплитудой сигнала ~ 2 В; V, A – вольтметр и амперметр соответственно; R, L, C – неизвестные сопротивление, индуктивность и емкость соответственно. Определить частоту и ток при резонансе, напряжение на конденсаторе, занести в таблицу 4. Вычислить сопротивление потерь R0 (R), добротность контура Q, характеристическое сопротивление ρ, индуктивность L и ёмкость C по соответствующим формулам: R= Q= U I0 UC0 U ρ=Q∙R L= ρ 1 ;C= , 2πf0 2πf0 ρ где I0 – ток, UC0 – напряжение на конденсаторе, f0 – частота при резонансе. Снять зависимость тока от частоты (табл. 5) 2 Построить АЧХ, рассчитав модуль проводимости для каждой из частот по формуле: |Y(jω)| = 1 √R2 + [ωL - 1 ] ωC 2 = 1 ω ω 2 R√1 + Q2 ( - 0 ) ω0 ω , где ω0 – собственная частота колебаний цепи, равная ω0 = 2πf0 . Рассчитать добротность контура по формуле: Q= f0 , ∆f где ∆f – полоса пропускания цепи, измеренная по уровню 0,707 от максимума АЧХ. 2. Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с большими потерями (рис. 1), где R = R1 + R0, причем R1 – дополнительная нагрузка сопротивлением R1. Произвести снятия (табл. 6, 7), аналогичные снятиям пункта 1, и рассчитать только R и Q. 3. Исследование влияния емкости на характеристики контура (рис. 2), где R = R1 + R0 A R + – V С u1(t) 3С L Рисунок 2 – экспериментальная установка для исследования влияния емкости на характеристики контура Произвести аналогичные снятия (табл. 8, 9) и расчеты, как в пункте 2. Обработка результатов эксперимента. 1. Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с малыми потерями 2 38,2 R0 = ≈ 180 Ом; Q = =19,1; ρ = 19,1 ∙ 180 = 3438 Ом; 2 11,13 ∙ 10-3 L= 3438 1 ≈ 0,13 Гн; C = ≈ 0,011 мкФ 8250π 8250π ∙ 3438 3 2. Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с большими потерями 2 10,27 R= ≈ 700 Ом; Q = ≈ 5,14; 2 3,05∙ 10-3 3. Исследование влияния емкости на характеристики контура 2 5,81 R0 = ≈ 600 Ом; Q = ≈ 3; 2 3,42∙ 10-3 4. График АЧХ крупная штриховка – контур с малыми потерями (рис. 3) 1 |Y(2,06j)| = ≈ 0,19 мСм 2 2,06 4,125 180√1 + 92 ( 4,125 2,06 ) f, кГц 2,06 2,5 2,8 3,3 3,7 4,125 4,5 5 5,4 5,7 6,2 |Y(jω)|, мСм 0,19 0,28 0,37 0,64 1,3 5,56 1,6 0,74 0,53 0,44 0,33 Таблица 1 – проводимость, характерные точки для построения АЧХ контура с малыми потерями Q= f0 4,125 = ≈ 19 ∆f 4,235 - 4,018 мелкая штриховка – контур с большими потерями (рис. 3) f, кГц 2,06 2,5 2,8 3,3 3,7 4,125 4,5 5 5,4 5,7 6,2 |Y(jω)|, мСм 0,17 0,25 0,32 0,54 0,93 1,43 1,04 0,62 0,46 0,39 0,31 Таблица 2 – проводимость, характерные точки для построения АЧХ контура с большими потерями Q= 4,125 ≈ 5,14 4,532 - 3,73 сплошная линия – контур с емкостью 4C и большими потерями (рис. 3) f, кГц 2,06 2,5 2,625 2,8 3,3 3,7 4,5 5 5,4 5,7 6,2 |Y(jω)|, мСм 0,94 1,60 1,67 1,55 0,98 0,72 0,47 0,39 0,35 0,32 0,28 Таблица 3 – проводимость, характерные точки для построения АЧХ контура с емкостью 4C и большими потерями Q= 2,625 =3 3,099 - 2,224 4 А(ω), мСм 6 5 0,707А(ω)max4≈ 3,92 3 2 1 0 2 2,5 3 3,5 4,0184 4,235 4,5 5 5,5 6 6,5 ω, кГц Рисунок 3 – АЧХ цепей с различными параметрами Выводы. В ходе лабораторной работы был изучен резонанс напряжений в последовательном RLC контуре. Рассчитаны сопротивления, тивиндуктивность, емкость, добротности контуров с различными параметрами. Исходя из построенных АЧХ, можно сделать следующие выводы: в зависимости от сопротивления контура меняется значение А(ω)max, частота резонанса остается постоянной в зависимости от характеристик реактивных элементов А(ω)max остается примерно одинаковым, меняется частота резонанса 5 ПРОТОКОЛ 1. Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с малыми потерями Измеряют при резонансе I0, мА f0, кГц 11,13 4,125 U, В 2,0 UC0, В 38,2 Таблица 4 – экспериментальные значения входного напряжения, тока, частоты, напряжения на конденсаторе при резонансе для контура с малыми потерями f, кГц I, мА 2,06 2,5 2,8 3,3 3,7 4,125 4,5 0,28 0,45 0,54 0,94 1,09 11,13 7,9 (0,45) (0,69) (0,97) (1,79) (1,31) 5 5,4 5,7 6,2 2,8 1,29 0,93 0,7 Таблица 5 – зависимость тока от частоты для контура с малыми потерями 2. Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с большими потерями Измеряют при резонансе I0, мА f0, кГц 3,05 4,125 U, В 2,01 UC0, В 10,27 Таблица 6 – экспериментальные значения входного напряжения, тока, частоты, напряжения на конденсаторе при резонансе для контура с большими потерями f, кГц I, мА 2,06 2,5 2,8 0,25 0,49 0,6 3,3 3,7 4,125 4,5 5 5,4 5,7 6,2 0,92 1,45 3,05 3,02 1,87 1,18 0,94 0,7 Таблица 7 – зависимость тока от частоты для контура с большими потерями 3. Исследование влияния емкости на характеристики контура U, В 2,0 Измеряют при резонансе I0, мА f0, кГц 3,42 2,625 UC0, В 5,81 Таблица 8 – зависимость тока от частоты для контура с большими потерями и индуктивностью, равной 4C f, кГц 2,06 2,5 2,625 2,8 3,3 3,7 I, мА 1,55 2,66 3,42 3,27 1,45 0,97 4,5 5 5,4 5,7 6,2 0,77 0,63 0,54 0,49 0,43 Таблица 9 – зависимость тока от частоты для контура с большими потерями и индуктивностью, равной 4C 6 Не печатать A + – R0 V u1(t) С L 7 A R + – V С u1(t) 3С L 8
