Соловьев Яхонтова 1997 Руководство к лабораторным работам по физике - Учеб. пособие

РУКОВОДСТВО
К ЛАБОРАТОРНЫМ
РАБОТАМ
ПО ФИЗИКЕ
2008/2010
С.-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
В. А. СОЛОВЬЕВ, В. Е. ЯХОНТОВА _
РУКОВОДСТВО
К ЛАБОРАТОРНЫМ
РАБОТАМ
ПО ФИЗИКЕ
Учебное пособие
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
ИЗДАТЕЛЬСТВО С.-НЕТЕРБУРГСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА
1997
06-5 99
Редактор
Т. В. Мызэникова
Рецензенты: д-р физ.-мат.
наук Ю.Л. Сырников (С.-Петербургская ле-
сотехническая академия),
канд. физ.-мат. наук М. И. Клиот-Дашинский (С.-Петербургский ияженерно-строительный институт)
Печатается по постановл ем
Редакчионно-издательского совета
С.-Петербурзского университета
Соловьев В.А. Яхонтова В.Е.
(,60
Руководство к лабораторным работам по физике:
Учеб. пособие. — СПб: Издательство С.-Петербургского
университета, 1997. Изд-е 2-е, доп. и перераб. — 940 с.
ТСВМ 5-288-01382-9
В учебном пособии даются сведения об основных измеритель.
ных приборах и методах измерения, рассматриваются простейшие приемы обработки результатов измерений и оцеики их точности, приводится описание некоторых работ по изучению техники измерений.
Нособие предназначено для студентов младших курсов есте-
ственных факультетов университетов и институтов. Оно может быть полезно также учащимся и преподавателям физикоматематических школ.
Габл. 19. Ил. 103.
Гем. план 1996 г., №10
ББК 22.3 с
БИБЛИОТЕКА
< В.А. Соловьев,
Физического фак-та
от. лхонтова
© Издательство
СИОГУ
193М 9-288-01382-9
$
В. Е. Я
|
С.-Нетербургского
университета, 1997
ПРЕДИСЛОВИЕ — | по
Предлагаемое пособие является вторым, исправленным, дополненным и частично переработанным, объединенным в одну
книгу, изданием выпущенных ранее Издательством Ленинградского университета руководств ”Элементарные методы обработки результатов измерений” (1977 г.) и Основы измерительной техники” (1980 г.). Авторы ставили перед собою две цели: во-первых, книга должна играть роль учебника, по которому студент начинает одновременно с практической работой в
учебной лаборатории параллельно изучать основы экспериментальной техники и методы обработки результатов измерений;
во-вторых, книга предназначена служить настольным справочником, в котором студент сможет находить не только необходимые данные о приборах, но и ответы на вопросы, которые
всегда встают в процессе работы перед каждым экспериментатором и от правильного решения которых зависят качество
и ценность получаемых результатов. К числу таких вопросов
относятся, например, следующие: достигнуто ли удовлетворительное качество регулировки приборов? как наиболее экономно и безопасно управлять процессами, протекающими в измерительной установке? какие значения регулируемых параметров
выбрать для получения наилучших результатов, в частности,
какие значения переменных задать при ‘изучении их функциональной зависимости! сколько повторных наблюдений измеряемой величины следует провести в данном конкретном-случае?
как оценить точность полученного результата?’ как в.наиболее
удобной и полной форме записать результаты? какие графики полезно построить для обсуждения результатов опыта?’ как
выбрать масштаб графика’
Мы рекомендуем следующий порядок изучения’ содержащегося в книге материала. Перед первым занятием внимательно
прочитать Введение, Приложения 1 и 2'и гл.1 первой части,
а также материал, необходимый для выполнения первой лабораторной работы (ее описание, данное во:-второй части книги,
и упомянутые там параграфы глав первой части). Далее надо переходить к постепенному изучению гл.6. Параграфы 1, 3
и 4 этой главы понадобятся уже при домашней обработке результатов первой лабораторной работы. Обоснования соответствующих рекомендаций содержатся в $ 2; его надо прочесть и
постараться понять, не пытаясь активно усвоить. идеи и методы математической теории ошибок составят содержание специальных курсов, которые будут изучаться позже. Далее следует продолжить беглое знакомство с остальной частью гл. би
с гл.2 и 3, чтобы знать. где искать имеющийся там материал,
когда он понадобится. Перед выполнением первой работы по
электрическим измерениям необходимо основательно изучить
для активного применения 3 4.1 и просмотреть остальные параграфы этой главы. Ознакомление с гл.5 можно отложить до
второго семестра (кроме тех случаев, когда, на, параграфы этой
главы имеется ссылка в описании выполняемой работы).
Материал, излагаемый в этой книге не требует предварительных знаний, выходящих за пределы школьного курса фиЗИКИ. Исключение составляют некоторые вопросы теории электроизмерительных приборов, которые понадобятся во втором
семестре: они требуют знаний из вузовского курса (раздел Механика: необходимы сведения о динамике вращательного движения твердого тела, желательно знакомство с теорией затухающих колебаний). Однако студент, выполняющий какую-то работу, должен знать не только материал, приводимый в ее описзнии, но и понимать его связь с основными физические законами,
так что придется иногда освежалть в памяти забытые разделы
.
курса физики.
Значительная часть книги посвящена изложению принципов,
на которых следует основываться, решая вопросы, поставленные в начале предисловия. Приводимые для наглядности при- |
меры и многие детали не предназначены для запоминания, но
сущность основных требований, предъявляемых к проведению эксперимента, обработке и оформлению его результатов, необходимо усвоить настолько основательно, чтобы их выполнение
стало для вас органической потребностью. Если какие-то из
этих требований кажутся вам непонятными или излишними, обсудитеих < преподавателем, не ожидая, пока он снизит вам оцен-
ку за пренебрежение ими.
Приводимых. в книге правил и.советов достаточно для -самостоятельного решения перечисленных и подобных им вопро-
сов, но, работая в учебной лаборатории, вы должны согласовывать свои решения с преподавателем, причем делать это нужно тогда, когда еще не поздно исправить ошибку. Регулировку
приборов следует показывать преподавателю до начала, измерений. Имейте в виду, что владение приемами регулировки —
важнейшая часть искусства экспериментатора, а обучение этим
приемам — одна из основных задач лабораторного практикума,
Техника безопасности требует, чтобы вы заранее согласовывали с преподавателем свои решения во всех случаях, когда ошибка, может быть опасной для вас или для прибора. В частности,
электрические схемы нельзя включать без разрешения пренодавателя ни после сборки, ни после каких-либо изменений. Всегда
обсуждайте с преподавателем заранее и в ходе работы ваши
соображения о выборе значений переменных и о числе наблюдений, в особенности, если вам кажется, что есть основания для
уменьшения этого числа по сравнению с обычным. Ни в коем случае не сбивайте регулировку приборов и не разбирайте
схему, не показав преподавателю результата работы: если возникнет необходимость дополнительных измерений или исправлений, разобранная установка не может служить отговоркой.
При недостаточном числе наблюдений работа, не считается выполненной.
Вопросы повышения точности измерений и оценки достигнутой точности будут требовать вашего постоянного внимания. Никакое измерение не может быть абсолютно точным
(кроме тривиальных случаев вроде подсчета денежной суммы) —это факт общефилософского значения: одно из проявлений диалектического соотношения между абсолютной истиной,
т,е. полным, исчерпывающим знанием, и относительными истинами, которые, неограниченно приближаясь к абсолютной ис-
тине, всегда остаются приближенными. В точных науках, в
частности в физике, а также в технике, признание этого факта придает первостепенное значение проблеме оценки точности.
Сложность и практическая важность этой проблемы потребовали разработки математической теории ошибок, изучение кото-
рой вам еще не под силу. Из этой книги вы получите только
некоторые предварительные, приближенные и нестрогие представления о том, как эта теория подходит к проблеме. Большая часть таких сведений, изложенных в $ 6.2, непосредственно
для работы в учебной лаборатории вам пока не понадобится,
и заучивать их не нужно. Но с содержанием этого параграфа
надо ознакомится так внимательно, что бы ясно понимать реальный смысл той методики оценки точности, которой вы будете в
основном пользоваться во время учебы, и чтобы в будущем вы
могли сами решаль, когда эта методика недостаточна.
Внимательно отнеситесь к правилам записи результатов вычислений и к правилам построения графиков. Сущность их сводится к требованию простоты, полноты, наглядности и удобства.
‚для дальнейшей работы. Когда они войдут в привычку, следование им не представит труда, но они сэкономят много сили
времени как вам, так и читателям ваших работ. Бывает очень
обидно, когда трудоемкий и хорошо проведенный эксперимент
не может быть использован из-за неполной или непонятной информации о результатах. При неполной записи оказываются несоразмерно трудными также поиск и исправление ошибок. ЯсНо, что правила оформления записей тоже надо не запоминаль,
а привыкать к ним на практической работе. Поэтому вам придется на первых порах постоянно обращаться к этой книге за
справками.
Многие советы, касающиеся планирования эксперимента
($ 6.6), приемы графической обработки данных ($ 6.8), а также
некоторые другие рекомендации могут при первом чтении книги
показаться не вполне ясными, так как они основаны на примерах использования приборов и методов, которые вам практически незнакомы. К чтению соответствующих разделов надо
обязательно вернуться после того, как вы приобретете некоторый опыт выполнения лабораторных работ и сами столкнетесь с
трудностями, на преодоление которых направлены эти советы.
Излагаемый в гл. |-9 материал может быть разделен на четыре группы. Сведения о физических принципах, на которых
основаны методы измерений и устройство приборов, должны
быть прочно усвоены перед прохождением соответствующих
разделов в лаборатории как обязательный для всякого экспериментатора минимум теоретических знаний по измерительной
технике. Сведения о конкретных приборах приводятся как иллюстрация этих принципов, предполагается, что студент выполнит одну или несколько лабораторных работ с описанными приборами, и соответствующий материал должен рассматриваться
как часть описания этих работ. Мы стремились ограничиться
наиболее употребительными приборами и вариантами установок, без знакомства с которыми экспериментатору практически
невозможно обойтись. Таким образом, этот материал также
обязателен для усвоения, но изучаться он должен в основном
путем практической работы с приборами. Справочные данные’
о приборах приводятся для общего знакомства и для
ского использования в ходе занятий в лаборатории. Наконец, `
практические указания и советы о порядке выполнения задания,
методике юстировки приборов ит. д. направлены на выработку
навыков, которые должны стать для экспериментатора такими
же естественными, как и навыки ходьбы. С вими надо знакомиться при подготовке к лабораторным работам, стараясь не
запомнить, а понять дух отих советов, далее, в процессе самой работы следует снова обращаться к ним для разрешения
возникающих трудностей, а также для проверки — ведете ли вы
исследование наиболее рациональным образом.
Лабораторные работы, описанные во второй части книги,
отобраны без прямой связи с вузовским курсом физики; их единственной или главной задачей является знакомство с простейшими приборами и экспериментальными методами. Работы мо-
гут выполняться в любом порядке.
Замечания для преподавателей. Подготовленный читатель
заметит, что в вопросе о статистической обработке результа
тов измерений мы не следуем наметившейся в последнее время тенденции вводить уже на первом этапе обучения корректную методику, разработанную для измерений высокого метрологического класса. Дело в том, что пользование ею предполагает довольно высокий уровень предварительной подготовки
студента. Речь идет не только об уровне математических знаний; книги А.Н. Зайделя, О.Н. Кассандровой и В. В. Лебедева
продемонстрировали возможность изложения достаточно сложных вопросов и методов в доступной для первокурсника форме,
а недавний пересмотр школьных программ устраняет некоторые из имевшихся раньше затруднений. Однако научить студента применению хоть и сложных, ко хорошо формализованных математических методов далеко не так трудно, как выработать разумный физический подход к проблеме оценки точности и умение анализировать природу возможных ошибок. Одна из основных задач начального лабораторного практикума —
приобретение практического опыта, на основе которого студент
в дальнейшем сможет выбирать метод обработки данных, трезво оценивая степень обоснованности принимаемых гипотез.
На первом этапе обучения у студента, естественно, нет такоГО ОЛЫТа.
Поэтому рекомендуемая на этом этапе методика оцен-
ки точности не должна основываться на слишком сильных гипо-
тезах, применимость которых реально обеспечивается только
высоким уровнем мастерства экспериментатора, — прежде всего
на гипотезе о несмещенности распределения ошибок и в меньшей степени — о его нормальности. Это ограничение важно, ко-
нечно, не только в учебной работе, но и во всех нередких на
практике случаях, когда эксперимент по тем или иным причинам не выполняется на уровне, в достаточной мере гарантирующеём несмещенность распределения. Опытный экспериментатор всегда осторожно подходит к вопросу о том, достигнут ли
такой уровень в данном измерении. Для недостаточно опыт-
ных может быть опасным преждевременное знакомство с методами обработки, дающими возможность сужать пределы погрешности простым увеличением числа наблюдений. В наше
время, когда развитие ЭВМ и приборов управления позволяет
автоматизировать проведение измерений и обработку результатов, эта опасность существенно возросла. В преподавании надо
учитывать, что начинающие экспериментаторы, пока они недостаточно глубоко овладели сущностью теории, нередко склонны считать ее математическую сложность гарантией строгости и безусловной применимости; излишняя сложность отвлекает внимание от анализа исходных предпосылок. По налнему
мнению, важная задача повышения математической культуры
экспериментатора не должна решаться путем перепрыгивания
через необходимую предварительную ступень. С другой стороны, на этой предварительной ступени теперь уже нельзя удовлетворяться тем уровнем логической обоснованности, который
был принят в старых руководствах по физическому практикуму.
Уже на самом первом этапе обучения студента следует познакомить с некоторыми идеями статистической теории ошибок, чтобы он представлял себе реальный смысл проблемы оценки точности. Это первоначальное знакомство облегчит в дальнейшем
и серьезное изучение теории, как известно, достаточно трудной
для усвоения.
В практике элементарных оценок точности встречаются различные рекомендации. Причины, на которых мы основывали
сделанный в этой книге выбор, по большей части объяснены в
тексте, и здесь мы ограничимся несколькими дополнительными
замечаниями.
Вместо средней абсолютной погрешности (г), рекомендованной нами в качестве простейшей меры точности, можно было бы
использовать среднюю квадратичную погрешность отдельного
наблюдения (5„}, которая тоже не уменьшается с ростом числа
наблюдений. Сторонники такого выбора обосновывают его тем,
что вычисление 3, лежит в основе всех более совершенных методов оценки точности. Естественно, что при этих оценках приводят именно 8, когда хотят наряду с погрешностью окончательного результата указать также и ширину разброса отдельных
наблюдений. Однако в качестве меры точности, применяемой
на простейшем уровне для обеих целей, средняя квадратичная
погрешность представляется менее удобной, чем средняя абсолютная погрешность. Ее вычисление намного более трудоемко,
а излишние затраты времени студента нежелательны. Еаце важнее то, что величину г легко вычислять в уме, непосредственно
в ходе измерения: это часто бывает полезно. Наконец, ввиду
отсутствия общепринятой краткой. терминологии величину 8п
легко спутать со средней квадратичной погрешностью усредненного результата серии наблюдений 50. Эта последняя величина является основной мерой точности в измерениях высокого
класса, и естественно, что ее название часто сокращают, а иногда и вообще опускают.
В вопросе о терминологии существует определенная' трудНОСТЬ.
Лица, образование которых закончилось на знаком-
стве с какой-то мерой точности, всегда будут склонны называть
ее просто погрешностью (или ошибкой) или приводить запись
+ = 10 = Ах без расшифровки, Было бы естественно узаконить
эту тенденцию для общепринятой простейшей меры точности,
а для более совершенных мер считать обязательным четкое наименование. Однако по этому вопросу вряд ли возможно прийти
к соглашению, так что приходится бороться как с самой тенденцией к сокращениям, так и с последствиями ее неизбежности.
С выбором г в качестве меры точности традиционно связывалось правило сложения погрешностей по модулю. Связь эта —
кажущаяся, возникшая, вероятно, потому, что именно г использовалась в влементарных руководствах, где погрешность упрощенно трактовалась как предельная. Но заслуживает дальнейшего обсуждения вопрос, не следует ли сохранить это правило,
имея в виду возможность корреляции между ошибками. Мы избрали здесь другое решение, учитывая, что на практике корреляцией часто пренебрегают и при более совершенных методах
обработки.
Табл. 6.1 (см. с. 00), дающая статистический смысл г при раз-
личных значениях числа наблюдений п, имеет, конечно, только
ориентировочное значение. Приведенные в ней доверительные
вероятности рассчитаны с помощью распределения Стьюдента,
причем использовались значения отношения п / г, полученные
усреднением по нескольким типичным выборкам. Практически
для всех п < 5 оказалось з„/г = 1,40; для п >`'5 принималась
формула Питерса: в, = г. 1, 25\/п/(п — 1).
Читатель заметит также, что в книге описываются многие
приборы... которые можно назвать морально устаревшими; некоторые из них сняты с производства, и преподавателям, создающим новую лабораторию аналогичного характера, придется думать об их адекватной замене новыми моделями. Мы не
пытались предлагать решения этой трудной задачи. Приборов, разрабатываемых специально как учебные, крайне мало
и в большинстве случаев их трудно считать удовлетворительными. В современных же приборах, выпускаемых для научнотехнических измерений, как правило, физическая простота, и наглядность измерительного принципа принесены в жертву требо-
ваниям удобства, многофункциональности, высокой точности,
автоматизации и т.п. Задача подготовки будущего специалиста к работе с такими приборами, конечно, очень важна (хотя
трудно разрешима — технический прогресс идет слишком быстро, чтобы можно было надеяться еще в учебном заведении
обучить. студента всему, с чем ему придется в дальнейшем работать), но ее разумнее решать на более поздних этапах обучения — в специальном практикуме. Для общего физического
практикума, важнее задача усвоения ‘основных физических законов в их практическом приложении, и измерительные приборы
достаточно прозрачного устройства — неоценимый объект для
решения этой задачи. Кроме того, приходится думать и о том,
что прибор должен быть настолько прост в обращении, чтобы
им можно было овладеть за короткое время, отпущенное студенту для лабораторной работы. По этим причинам мы не стремились в нашей лаборатории заменять удачные с указанных точек
зрения старые приборы, пока они выдерживают эксплуатацию.
Тем более не имеет смысла заменять старые модели новыми,
если промышленность проводит такую замену по коммерческим
соображениям. Мы надеемся, что преподаватели, желающие
использовать эту книгу в своей работе, сумеют понять, по каким причинам в нашей лаборатории используется тот или иной
прибор, и самостоятельно решат, исходя из своих практических
возможностей и собственных методических принципов, какие изменения необходимы или желательны для их лабораторий.
Появление этой книги было бы невозможно без большого труда коллектива преподавателей первой кафедры общей физики
физического факультета С.-Цетербургского университета. Вся
эта работа велась под руководством и при активном участии
Н. И. Калитеевского и А. А. Спартакова, которым авторы глубоко благодарны за постоянную поддержку. Большую помощь
оказали авторам советы и критические замечания Ф. М. Гольцмана, а также дискуссии с другими преподавателями, чей пе-
дагогический опыт был широко использован. Особо следует
отметить вклад К. В. Таганцева, начавшего работу по созданию
этого руководства, а затем просмотревщего рукопись первого
издания и сделавшего много ценных замечаний. В разработке
раздела об элементах статистической теории ошибок большое
участие принял О.Н. Моисеев. Авторы благодарны В. Л. Кану,
М.И. Клиот-Дашинскому, С. Г. Слюсареву и Ю). П. Сырникову
за критические замечания о рукописи, М.А. Грофимовой,
А.А. Мамаевой и Н. Т. Полежаевой за помощь в подготовке рукописи к печати.
Быть уверенным, что открыл важный научный факт, гореть лиХорадочным желанием оповестить о том весь свет и сдерживАТЬ свбя днями, неделями, порою годами, вступать в борьбу с
‘самим собою, напрягать все си-
лы, чтобы самому разрушить
плоды своих трудов, и не провозглашать полученного реозультата, пока не испробовал всех ему
противоречащих гипотез — да,
это тяжелый подвиг. Но зато,
когда после стольких усилий достигнешь полной достоверности,
мспытываешь одну из высших
радостей, какие только достуцны человеческой душе.
Л. Пастер
ВВЕДЕНИЕ
6 В.1. Измерения и погрешности измерений
В точных науках, в частности в физике, основным способом
получения информации является узмерение*, т. е. экспериментальное определение значений различных физическиг величин.
Измеренное значение (хизм) физической величины (2) всегда, отличается от ее истинного значения (хист). Ошибкой измерения
(или, точнее, ошибкой, содержащейся в значении хи.м) называют разность
бт = Тизм — Тист.
(В.1}
Признание того факта, что результат эксперимента всегда содержит ошибку, ведет к двум правилам, неукоснительное следование которым лежит в основе профессиональной культуры
каждого физика, инженера, химика и т. д4
1. Численное значение полученной из опыта физической
величины должно обязательно сопровождаться указанием
“Термины, на употребление которых читатель должен обратить внимание, здесь и дальше выделяются курсивом. Формальное определение
терминов при этом часто ве дается, если их смысл достаточно ясен из контекста. Иногда смысл таких терминов уточняется в последующих главах.
Смысловые акценты, на которые авторы хотели бы обратить внимание читателя, выделены также курсивом, а в особо важных случаях —
полужирным шрифтом.
численного значения возможной ошибки. Без такой информации о точности измерения его результат бесполезен.
2. Единичные измерения недопустимы. Всякое измерение должно проверяться многократным повторением. Отдельные, единичные измерения одной и той же, неизменяющейся
величины принято называть наблюдениями, независимо от того,
сводятся ли они к пассивному отсчитыванию показаний прибо-
ров или, как это чаще всего и бывает, требуют активных действий экспериментатора — наводки*. Термин «измерение» будет сохранен для обозначения совокупности нескольких наблюдений одной и той же величины.
Измерение должно состоять не менее чем из 4-5. наблюдений. В серьезной научной работе их, как правило, проводят.
гораздо больше. Могут встретиться ситуации, когда допустимо (или приходится} ограничиваться меньшим числом наблюдений (см.3 6.6), но эти ситуации являются исключением из общего правила, причем исключением, которое в каждом отдельном
случае требует специального обоснования.
Многократное проведение наблюдений является в сущности
одним из требований научной честности и добросовестности.
Результат эксперимента всегда может оказаться ложным, вызванным случайным влиянием неучтенных посторонних факторов. Поэтому доверять своему результату экспериментатор может только после того, как всеми силами постарался опровергнуть его — как повторными наблюдениями, так и тщательным
анализом условий опыта. Научные работники, которые не воспитали в себе такого критического отношения к своим результатам, быстро зарабатывают себе скандальную славу лжеученых, к работам которых никто не относится серьезно. Привычку
многократно повторять каждое наблюдение будущий экспериментатор должен вырабатывать в себе с первых шагов. Задача,
которую решает экспериментатор, повторяя наблюдения, существенно отличается от той, которую решает кассир, повторно
пересчитывая деньги. В последнем случае речь идет о простом
подтверждении или опровержении полученного результата. В
научных и технических измерениях даже при неизменных условиях опыта результаты наблюдений различны — имеется разброс данных: еще больший разброс получается обычно при про_ *Наводка зрительной трубы на объект, установка заданного значейия
папряжения ит
и
ведении опыта в изменяющихся условиях. Возникает он потому,
что в отлельных наблюдениях ошибки, вообще говоря, принимают различные значения. Многократные наблюдения, как мы
увидим, помогают уточнить результат и оценить его точность,
Точные науки называются так не потому, что имеют дело с
точными значениями физических величин», а потому, что изучаемые ими законы природы выражаются в форме количественных
соотношений между этими величинами. Неизбежное существование ошибок измерений на первый взгляд делает установление таких соотношений невозможным. Но это неверно. Количественные соотношения могут быть установлены, если ошибки, в
свою очередь, охарактеризованы количественно. Если мы сможем указать верхний предел абсолютного значения возможной
ошибки
6х! < Ах,
то результат измерения можно будет записаль в виде
х = жизи Е Ах,
(В.2)
(В.3)
например, ( = (218 = 2)В. Эту запись следует понимать ке
нер авенство
изм — АХ < Хист < Хизм + Аг.
(В.4}
Все установленные на ‘опыте соотношения между физическими величинами имеют характер подобных неравенств. Напри‘мер, утверждение х = у всегда означает в действительности,
что 1-9 < А(:-у.
„.. В формулах (В.1), (В.3), (В.4) под изм можно понимать как результат отдельного наблюдения, так и окончательный результат, полученный путем обработки серии наблюдений. В последнем случае мы будем говорить о наиболее вероятном значениц
величины х, обозначая его 2о. Величину Ат, введенную согласно (В.2), мы будем называть предельной погрешностью измерения (или погрешностью измеренного значения) величины г. В
дальнейшем, когда мы установим метод определения погрешно-
сти и уточним ее физический смысл, будет дано более
ное название.
“Слова «абсолютио точно» В применении к измеренным величинам
для физика вообще бессмысленны. Выражения «очень точно» или «приблизительно» бессодержательны В ТОМ же смысле, как слова «большой»
или «малый». Физик всегда указывает масштаб сравнения: больше (или
меньще) такой-то величины.
Заметим, что слово «погрешность» обычно используется как
синоним слова «ошибка». В этой книге мы для удобства,
разделяем эти два термина. Ошибкой (5х) мы называем
известное экспериментатору отклонение измеренного значения
от истинного (иногда используют термин «истинная ошибка»).
Погрешностями (Ах) мы будем называть различные меры точности, которые указывают величину возможной ошибки и кото:
рые экспериментатор может и должен тем или иным способом
определить и указать вместе с найденным из опыта значением
измеряемого параметра.
Весь опыт экспериментальной работы, а также основанный
на этом опыте теоретический анализ показывают, что нерационально (даже если это вообще возможно) определять погрешность как строгий, абсолютно надежный предел возможной ошибки. Разумно ввести ее так, чтобы неравенство (В.2)
выполнялось с некоторой определенной вероятностью, которая
называется доверительной вероятностью или надежностью интервала (В.4) (доверительного интервала).
Таким образом, вопрос о выборе меры точности — величины
ДА: — не решается однозначно; нужно выбрать разумное значе-
ние доверительной вероятности. о В
Если мы потребуем, чтобы доверительная вероятность была близка к 100%, то нам придется ориентироваться на очень
большие, крайне редко встречающиеся ошибки и выбирать Аг
чересчур большим; экспериментальные данные станут слишком
неопределенными и бесполезными для принятия решений.
если мы в погоне за надежностью укажем массу какого-либо
ядра с погрешностью, превышающей дефект массы при интересующей нас ядерной реакции, то не сможем предсказать, пойдет
ли реакция с выделением или с поглощением энергии. С другой
стороны, выбирая для Ах слишком малые значения, отвечающие малой доверительной вероятности, мы будем делать очень
определенные, но крайне ненадежные предсказания (например:
выделяемая энергия может составить от 4,1 до 4,2 МеВ; вероятность этого — 10%”). Приходится, таким образом, искать
какой-то компромисс между требованиями надежности и определенности предсказаний. Очевидно, что в зависимости от характера решений, которые мы должны принимать на основе экспПериментальных данных, следует по-разному выбирать доверительную вероятность, которой должен обладать интервал (В.4),
и соответственно пэ-разному определять погрешность Ах. Это
одна из причин того, что на практике применяется много различных мер точности. Лсно, что поэтому надо всегда указывать смысл (точное название) применяемой меры точности.
Сама по себе запись (В.4) недостаточна.
Задача определения доверительного интервала решается путем статистической обработки результатов измерения (т. е.
серии наблюдений) методами математической теории ошибок
(раздел теории вероятностей) с учетом условий проведения
опыта и данных об использованных приборах. Важно понимать, что как определение наиболее вероятного значения хо, так
и оценка Ах и доверительной вероятности относятся к классу
проблем, требующих принятия решения в условиях недосталка информации. Это означает неизбежность принятия каких-то
гипотез о природе и характере ошибок, содержащихся в измеренных значениях. Далее здесь и в гл. 6 будут даны рекомендации, основанные на наиболее слабых из обычно применяемых
типотез и наиболее простые по технике вычислений. Эти ре
комендации следует твердо усвоить для применения в учебной
‘лаборатории; во многих случаях они используются и в научной
работе. В гл. 6 упоминаются также другие методы обработки,
основанные на более сильных гипотезах и более сложной теорим. С этим материалом следует ознакомиться в общих чертах.
Но не нужно думать, что чем сложнее применяемая теория, тем
обоснованнее результаты. Наоборот, чем строже теория, тем
она опаснее (так как может дать ложную видимость хорошего результата), и тем лучше должен проводиться эксперимент,
чтобы оправдать ее применение.
Следует подчеркнуть одно обязательное требование к выбору методики обработки экспериментальных данных. Всякое ее
упрощение ведет к неточностям в выводах о значении погрешностии доверительной вероятности. К аналогичным последствиям может приводить также недостаток информации об условиях
‘эксперимента. Совершенно недопустимо, чтобы при этом происходило необоснованное занижение величины Ах или завыше’ние доверительной вероятности: решения, принятые на основе
таких недоброкачественных данных, могут привести к катастрофам. Конечно, нежелательны и излишнее завышение погрешности и занижение доверительной вероятности, снижающие ценность результата и заставляющие иногда необоснованно отка‚’зываться от ‘принятия решений; но это меньшее зло, с которым
можно в какой-то мере мириться ради упрощения работы.
Итак, все значения физических величин должны приводиться с указанием погрешностей в форме (В.4) или в какой-либо
другой.
В книгах иногда применяют неявное указание погрешности:
выписываются только надежно известные значащие цифры числового значения 1х, а ненадежные цифры отбрасываются с ис-
пользованием обычных правил округления чисел. Учитывая
эти правила, мы должны читать ”с = 2,998. 1010 см/с” как
"с = (2,9980 + 0, 0005) . см/с”. Поскольку при округлении вводится дополнительная ошибка, то очевидно, что погреп-
ность при сокращенной записи всегда больше, чем реальная
погрешность измерения. Такое снижение точности допустимо
ради краткости при публикациях, но. не в практической работе экспериментатора. Все экспериментальные данные, как
собственные, так и заимствованные из справочной литературы, должны записываться в полной форме-— с яввым
указанием погрешности. Запись вида с > 3. 10 см/с следует применять только в тех случаях, когда числовое значение
используется лишь для ориентировки, а не для каких-либо расчетов.
Погрешность Ах не всегда удобна для сравнения точности
измерения различных величин или для характеристики точности метода измерений. Для этих целей вводят относительную
погрешность: Ах/]:|. Практически можно определить, конечно,
только Аг/|Хизы|, НО разница между хист И Тизм обычно мала.
Когда может возникнуть неясность, идет ли речь о значении Ах
или о Ах/|х|, то первую называют абсолютной погрешностью.
$ В.2. Источники ошибок
Рассмотрим простую задачу: определение удельного сопротивления (р) материала, из которого изготовлена проволока.
Сопротивление проволоки (К) будем определять по измерениям
зависимости тока (Г), протекающего через проволоку, от приложенного к ней напряжения (0), диаметр проволоки (4} измерим
_ микрометром, длину (Г) — линейкой. Ошщибки определения р в
этой задаче могут возникнуть из-за самых разнообразных приЧИН.
"И
Если мы не учитываем сопротивление проводов, электроизмерительных приборов и контактов, зависимость сопротивления, длины и диаметра проволоки от температуры, отступление
формы сечения проволоки от круглой, неоднородность. сечения
и свойств материала проволоки по длине, появление термовлектродвижущих сил ит. д., то возникают так называемые ошибки
метода измерения. Общей причиной их возникновения является
неполнота теоретической модели, т. е. недостаток знаний о самой измеряемой величине или о процессах, происходящих при
измерении.
Все приборы дают не вполне точные показания из-за, ошибок, допущенных при изготовлении и градуировке, из-за, трения между подвижными частями, усталости упругих элементов
(пружин и подвесов), влияния температуры, электрических и
магнитных полей и т. п. — все это инструментальные ощибки.
Имеются также ошибки, связанные с неточностью органов
чувств и мышечного аппарата наблюдалеля. Это, во-первых,
ошибки отсчитывания показаний по шкале прибора и, во-вторых,
ошибки наводки, вызванные неидеальным выполнением процедуры измерения: перекосом микрометра, неточным совмещением
концов проволоки с масштабом и т. п.
Разделение ошибок по названным группам не всегда можно
провести однозначно. Некоторые виды ошибок можно относить
либо к одной, либо к другой группе.
„Среди ошибок всех трех указанных типов выделяют грубые
ощибки, или промати. Они возникают вследствие неисправности прибора или невнимательности наблюдателя, при резком
нарушении методики эксперимента или условий его проведения.
Типичными примерами промахов являются отсчет не по тому
концу нониуса; ошибки на целый оборот барабана микрометра
(0,5 мм); неверный подсчет гирь при взвешивании. Ошибки такого рода возникают чаще, чем можно было бы ожидать. Результат измерения, содержащего промах, не должен, естественно, учитываться при обработке данных, его следует просто отбросить (подробнее см. 86.5).
- По характеру проявления в эксперименте ошибки можно разделить на случайные и систематические. Случайными называют ошибки, которые при многократных повторениях опыта иИзменяются нерегулярным, непредсказуемым образом, приводя к
разбросу измеренных значений. Систематическими называют
ошибки, которые при повторении измерений тем же методом в
неизмененных условиях повторяются, не изменяясь. ни`по абсолютному значению, ни по знаку, либо меняются закономерно в
зависимости от тех или иных факторов. В нашем примере неизменными остаются ошибки, возникшие из-за неучета сопроти-
вления проводов, неоднородности материала проволоки, неправильной градуировки приборов. Отибка же, связанная с зависимостью сопротивления от температуры, может закономерно
изменяться как функция силы тока или времени, если проволока в ходе опыта разогревается. Все это — систематические
ошибки.
‘’’. д.“ $. #4
Разделение ошибок на систематические и случайные также
несколько условно. Многие виды систематических ‘ошибек могут оставаться неизменными в одной серии опытов, но изменяются при повторении эксперимента в другой лаборатории} на
других приборах. Так, в нашей задачё можно было бы проводить повторные измерения, используя каждый раз разные приборы. Если ошибка градуировки не связана с какой-либо ›особенностью конструкции, одинаковой во`всех этих приборах, она
будет изменяться от измерения к измёрению случайным образом. В этом расширенном смысле подобные ошибки: могут рассматриваться как случайные. С другой стороны. тщательный
анализ ошибок, которые сначала трактовались экспериментатором как случайные, может выявить их систематический характер. Дело в том, что само понятие неизменности условий
проведения опыта всегда относительно. Экспериментатор может гарантировать (с некоторой ограниченной точностью} постоянство какого-то набора величин, определяющих эти условия, но всегда возможны изменения других, неконтролируемых,
величин. Эти изменения, неизвестные экспериментатору ; могут
влиять на результат опыта, вызывая ошибки, которые экспериментатор будет рассматривать как случайные до тех пор, пока
он не выяснит их источника или по крайней мере не подметит закономерности в их появлении. Пусть, например, при измерении
сопротивления мы поддерживали ток и температуру комнаты
постоянными, предполагая, что при этом сохранится постоянной и температура проволоки. Но вто может быть и неверно,
если из-за различного расположения окружающих предметов в
разных опытах меняется теплоотдача проволоки. В зависимоСТИ от того, установили ли мы эту связь, разброс данных будет воспринят нами как проявление случайной или систематической ошибки.
`$3В.3. Обнаружение и оценка ошибок
Систематические ошибки. Основной путь для их выявления — тщательный анализ условий эксперимента, применяемой
теории, методики измерений и т. д. Очень важно также про-
ея
изменению
пзраметь
®с
ких пределах
меняя все поддающиеся
изменению параметры
тем, чтобы вызвать изменение значений систематических ошибок. Подмечая закономерности в полученных результатах, можно в некоторых случаях выявить эти ошибки.
Как бы тщательно мы ни анализировали проведенный эксперимент, всегда остается опасность, что не все источники систематических ошибок были учтены. При этом нет никакой возможности предугадать величину неучтенных ошибок и включить их оценку в погрешность. Поэтому очень важна, независимая проверка полученного результата другими методами. Гэак,
в классическом эксперименте Р. Милликена по измерению заряда электрона было получено значение е = (4,770 = 0,005). 10-10
ед. СГСЭ вместо принятого в настоящее время е = 4, 803. 10-10
ед. СГСЭ, и первое значение оставалось неисправленным около
30 лет. Неверные значения имели также число Авогадро, постоянная Больцмана и другие константы, при определении которых
использовалось знамение е. Причиной была систематическая
ошибка, допущенная в опыте Милликена и обнаруженная только
тогда, когда был применен совсем другой, независимый, метод
измерения числа Авогадро.
Введение поправок. Если найдена причина систематической
ошибки, то в некоторых случаях можно эту ошибку устранить,
изменив методику эксперимента. Так, в рассмотренном ранее
примере мы должны были бы следить за тем, чтобы температу-. _
ра именно проволоки, & не комнаты оставалась постоянной.
Если удается определить не только причину, но и величину
систематической ошибки, то возможен и другой путь, Как только значение систематической ошибки (дхсист) становится известным, эта ошибка может быть сразу устранена введением поправку & = —6бТеист в результат измерения. Исправленное значение
Фиспр Величины х определяют как сумму измеренного значения
Гизм И ПОПравки Е.
—
Тиспр = Жизм ТЕ.
(В.5)
Так, в нашем примере можно не сохранять температуру постоянной, а измерять ее при каждом опыте и в результат вводить
поправку, учитывающую зависимость сопротивления, длины и
диаметра проволоки от температуры.
"'Дредельная систематическая погрешность. Хотя`любая систематическая ошибка в принципе может быть компенсирована
введением поправки, но в реальных ситуациях обнаружение и.
устранение систематических ошибок — дело нелегкое. Для этого требуется очень тщательный анализ методики измерения и
теории, применяемой при вычислении. результатов, причем на.
практике далеко не всегда можно устранить даже те системалтические ошибки, источники которых известны. Кроме того, часто.
это и нерационально, так как требует слишком большого труда
и не оправдывается ценностью результата. Однако во многих
случаях экспериментатор может, не зная точного значения систематической ошибки, указать ее верхний предел.
Одним из часто встречающихся источников систематических
ошибок является неполнота теоретической модели. При постро-.
ении теории вводят упрощающие предположения, вызванные
сложностью задач или отсутствием полной информации. Пределы допускаемой при этом ошибки можно иногда оценить, анализируя разные модели. Например, если определяется высота,
над уровнем моря по атмосферному давлению, то нужно знать
давление в том же месте на уровне моря и распределение по.
высоте температуры и влажности в атмосфере. Если такая информация отсутствует, то за исходные для расчета всех этих.
величин принимают их средние значения. Зная из опыта, насколько реальные значения могут отличаться от средних, можно рассчитать и максимальную ошибку, которая возникнет при,
такой замене.
Другим распространенным источником систематических ошиг
бок являются ошибки градуировки измерительных приборов.
Неточность градуировки можно устранить, если проверить при:.
бор с помощью другого, более точного, образцового (эталонного) и построить таблицу или график, дающие зависимость по-_
правки от показания проверяемого прибора. Такие графики или
таблицы поправок часто приводят в паспортах приборов — это.
удобнее, чем изготавливать для каждого индивидуальные шкалы или маркировать, например, гири значениями типа 19,987 г..
Но для многих серийных приборов указывается (непосредствен-..
но на приборе или в его паспорте) только верхний предел абсолютной величины ошибки, которая допускалась при градуировке.
Во всех подобных случаях мы можем указать такую величи-
НУ Агтсист, Что |бХсист| < Величина Агсист называется .
предельной систематической погрешностью.
Знание предельной систематической погрешности ‹не. дает
возможности устранить ошибку, но позволяет указать пределы,
в которых лежало бы истинное значение измеряемой величины, если бы ошибка целиком определялась найденной причиной.
Кратко этот результат записывается в форме (В.3) с обязательным указанием конкретной причины, являющейся источником
ошибки. При наличии нескольких источников ошибок следует
записать так.
$ = хим + Алсисг1 + =...
Случайные ошибки вызываются неконтролируемыми, изменяюшимися от опыта к опыту причинами. Как правило они появляются при совместном действии очень большого количества
независимых причин, каждая из которых оказывает ничтожно
‚малое влияние на результат измерения, так что только в совокупности эти причины дают заметный эффект. При этом каЖДЫЙ ИЗ ВЛИЯЮЩИХ параметров может изменяться закономерно,
но если эти законы для разных параметров различны, то суммарная ошибка будет изменяться совершенно хаотически,
Случайные ошибки по самой своей природе не могут быть
исправлены введением поправок. Значение, которое принима.
_ет случайная ошибка (бхелуч) в каждом конкретном измерении;
непредсказуемо ни на основании теоретических соображений,
ни на основании данных других экспериментов. Это не значит,
однако, что переменная ОТслуч не подчиняется никаким закономерностям. Законы ее изменения носят особый, статистический
характер, и их можно изучать экспериментально, проводя многократные измерения. _
Если значительная часть изменяющейся ошибки создается
какой-либо одной причиной, то в принципе ее можно попытаться
выделить и рассматривать как закономерно меняющуюся систематическую ошибку (как в приведенном в 3В.2 примере с температурой проволоки). Но если мы ничего не знаем о причинах
ошибок, то вынуждены отнести к одной группе все ошибки, которые меняются от опыта к опыту и вызывают разброс результатов в данной конкретной серии наблюдений. Все такие ошибки
мы будем называть ошибками разброса. В известном смысле их
можно рассматривать как случайные, хотя единственной случайностью здесь может являться отсутствие у экспериментатора сведений о закономерностях, которым они подчиняются.
Именно существование случайных ошибок ведет к разбросу
данных. В разбросе могут проявляться ошибки наводки, ошиб-
ки, связанные с нестабильностью и неопределенностью измеряемой величины или условий эсперимента, инструментальные
ошибки, но только такие, которые связаны с невоспроизводимостью показаний приборов (например, вызываемые трением в
опорах, деформациями, нестабильностью положения равновесия подвижной системы ит, д.). Единственным способом уменьшения и оценки ошибок разброса являются многократные наблюдения. Нужно только не забывать, что наблюдение состоит
из наводки и отсчитывания, и при повторных операциях обязательно полное повторение также и процесса наводки. Например,
при измерении периода колебаний маятника определенной длины следует не только много раз измерять период, но и несколько
раз заново устанавливать заданное значение длины. Путем статистической обработки результатов серии наблюдений определяется наиболее вероятное значение измеряемой величины 20 и
погрешность по разбросу Результат измерения может
быть записан в виде
х = 20 + Атсист1 = Атсист2 ..: А разбр.
Техника вычисления го И Гразбр, & также общей погрешности
измерения будет рассмотрена в гл. 6. Для рекомендованной
там простейшей методики обработки данных и указанного ранее
минимального числа наблюдений (4-5) доверительная вероятность интервала не ниже 75--80%. Если предельные Систематические погрешности определены с не меньшей доверительной
вероятностью, то почти такой же будет и надежность общей по-
грешности. м
Систематические. погрешности прямых измерений. Гиямим называют такое измерение, в котором значение интересующей нас величины получается непосредственно из отсчета по
прибору. При косвенных измерениях оно вычисляется как функция одной или нескольких непосредственно измеряемых величин. Например, сопротивление вычисляется из значений тока и
напряжения, объем — из геометрических размеров и т. д.
Измерения длины микрометром или штангенциркулем, тока — амперметром, все это — прямые измерения, даже если они
включают некоторые вычисления (учет переводного” множителя или цены деления шкалы). Взвешивание на рычажных 'весах является прямым измерением, если мы добиваемся полного равновесия весов, и косвенным — если положение равновесия находится интерполяцией между двумя смещенными равно-
весными положениями (при недогрузке и при перегрузке). Сопротивление проволоки можно измерить как прямым методо
_‚омметром или градуированным мостом У итстона, так и косвен.
ным —с помощью вольтметра и амперметра или мостовой схемы, собранной из обычных магазинов сопротивлений.
Е
Оценивая погрешность прямого измерения, нужно прежде
всего решить вопрос о том, какие из возможных ошибок не проявляются в разбросе результатов, а остаются в данной серии
наблюдений неизмененными, т. е. должны считаться система_тическими.
Ошибка отсчитывания — это, конечно, случайная ошибка, но
очень часто она не проявляется в разбросе. Так, если при от_ считывании производится округление, например до целых делений, то любые показания, лежащие между, скажем, 88,6 и 89,4,
будут одинаково отсчитаны как 89. Поэтому ошибку отсчитывания разумно характеризовать предельной погрешностью отсчитывания (Ахотсч). Значение Ахтотеч оценивается наблюдателем субъективно — как ответ на вопрос «за что я ручаюсь?».
Необходимо, конечно, чтобы доверительная вероятность такой
оценки была не ниже, чем выбранная для Ахразбр норма 80%.
Это требует от наблюдателя достаточно трезвой оценки точности отсчитывания. Если цена деления равна @, то наблюдатель может указать: Агтотсч = 0,54 —при округлении до целых
`` делений; Ахотсч = 0,34 — если отсчитываются целые деления и
половины; Атотсч = 0, |4— если удается хорошо отсчитываль на
глаз десятые доли деления. Считать погрешность меньше этой
величины можно только в исключительных случаях, например,
совиздение указателя со штрихом шкалы может быть иногда
‘установлено и с более высокой точностью.
Отметим, что надежный отсчет десятых долей деления даже
при хороших условиях наблюдения требует большого навыка.
Этот навык необходимо вырабатывать, и поэтому в учебной
Г
лаборатории считается обязательным отсчитывать все показания приборов с максимальной возможной точностью
(и, конечно, указывать достигнутую точность).
В реальной, не учебной, работе точность отсчитывания может выбираться в соответствии с величиной других погрешностей — достаточно, чтобы погрешность округления была существенно меньше последних. Измерительные приборы в больцгинстве случаев градуируют так, чтобы допускаемая инструментальная погрешность лежала в интервале от 0,54 до а. В
связи с этим При не очень тщательных измерениях считается допустимым ограничиваться отсчитыванием целых делений. Это
приводит к не очень существенному, хотя и заметному повышению общей погрешности.
В погрешность отсчитывания часто включается также ошибка наводки. Если, например, взвешивание проводится на малочувствительных весах, то точность ограничивается не массой
наименьшей гири, а чувствительностью весов. Следует записать значения массы разновеса хщах И Хью, при которых весы
начинают едва заметно отклонятьсяв одну и в другую стороны,
и найти
_ тах № тм
Физм = —— о Атотсч = _ 9 4 _ .
Иногда в погрешность отсчитывания включаются ошибки
разброса, если они проявляются как быстрые колебания указателя прибора. Для обычного метода исследования разброса
мы должны были бы записать показания для ряда случайных,
не согласованных с колебаниями указателя моментов времени.
При быстрых колебаниях это трудно сделать, и тогда мы записываем максимальное и минимальное показания за некоторое
время. Значения хизм и Атотсч ВЫЧИСЛЯЮТСЯ Так Же, как в пре-
дыдущем примере. Однако если указатель проводит большую
часть времени вблизи крайних положений, то разумно положить
Ахотсч = (тах —
Из изложенного ясно, что погрешность отсчитывания, вообще говоря, нельзя определить заранее для всех измерений: зна-
чение Ахотс« следует фиксировать при каждом отсчете.
Заметим, что при наличии разброса, вызванного другими
причинами, ошибки отсчитывания также отражаются в разбросе, поэтому, вводя Ахотсч, мы можем учесть эти. ошибки дважды,
но эта неточность в оценке погрешности обычно несущественна.
Ошибки градуировки. Составляющая инструментальной ошибки, связанная с неточностью градуировки, не проявляетсяв разбросе, если измерения выполняются на одних и тех же приборах. Это будет систематическая ошибка, возможная величина,
которой характеризуется предельной допускаемой погрешностью
градуировки указанной в паспорте или на ‘шкале прибора. При отсутствии данных о предельной погрешности градуи-
ровки следует считать ее равной цене деления шкалы прибора*
Гарантия, даваемая заводом-изготовителем или Государствен:
ным бюро поверки приборов, обеспечивает весьма высокую доверительную вероятность погрешности: Атград наверняка боль.
ше 80%.
$ В.4. Общие правила
работы в лаборатории
Экспериментальная работа может быть успешной только при
условии рациональных, продуманных действий эксперимента-
тора. При неправильной работе могут возникать ситуации,
опасные для исследователя и окружающих людей или для применяемых им приборов. В связи с этим от студентов, каки
от всех работающих в лаборатории, требуется строгое выполнёние правил внутреннего распорядка и техники безопасности
(см. Приложение 1) и правил обращения с измерительными приборами.
Важнейшим правилом экспериментальной работы является
бережное отношение к приборам, величайшая внимательность
и осторожность при выполнении любых операций. Ни в коем
случае нельзя пользоваться приборами, если правила их применения недостаточно усвоены**. При изучении описания прибора или установки необходимо обращать внимание на указания о возможных опасностях для прибора при его эксплуатации, эти указания нужно твердо запомнить и записать в рабочую тетрадь. В частности, необходимо записывать все данные
о предельных нагрузках (предельные токи, напряжения и моцности для электроизмерительных приборов и мер, а также для
реостатов, предельный вес для весов ит. д.).
*В действительности в паспорте прибора указывается предельная инструментальная погрешность, т.е, максимальная ошибка, которая может
быть допущена при пользовании данным прибором (если, конечно, процедура измерения соответствует техническим условиям). Кроме ошибки
градуировки она включает и. ошибки, связанные с нестабильностью, 'которые, таким образом, входят как в Ахград, так и в Атразвр. В общей
погрешности они также будут учтены дважды, но этого трудно избежать,
не зная, какая доля инструментальной ощибки связана только с неточно-
стью градуировки.
Т
*“* Для профессионального образования будущего физика важно также
понимание основных деталей устройства и принципов действия приборов; это нужно и для сознательной работы с ними, и как база для создания новых методов в будущей самостоятельной научной работе.
Ни в коем случае нельзя пользоваться неисправными приборами. Незначительная неисправность может привести при работе к полной гибели этого прибора или других приборов в
установке. Так, если слегка покоробленная шкала амперметр&
ограничивает поворот стрелки, то невнимательный эксперимен-
татор может довести ток до величины, при которой прибор
рит. О любой неисправности нужно сообщить преподавателю
или лаборанту, Любые непонятные явления при работе могут
быть сигналом неисправности прибора или неправильных действий экспериментатора. Следует немедленно прекратить опыт
и попытаться понять причину ненормальности; в трудных случаях следует обращаться к преподавателю.
Механическая часть измерительных приборов, в частности
оптических, изготавливается с высокой точностью и легко может быть испорчена неумелым обращением или применением
силы. Если какая-либо деталь не вращается или не перемещается легко, это обычно означает, что она закреплена стопорным
винтом, который надо предварительно отпустить. Применение
силы в таких случях приведет только к поломке прибора.
Категорически запрещается разбирать приборы или пытаться устранять неисправности своими силами. Эту работу можно
выполнять только квалифицированным специалистам. В частности, неумелая разборка обычно приводит к нарушению регулировки прибора, а часто и к его поломке.
Правила работы с оптическими приборами. При работе. с
оптическими приборами категорически запрещается прикасаться руками к стеклянным деталям (линзам, зеркалам и т. д.); при
случайном прикосновении надо немедленно сообщить об этом
у
лаборанту.
Нрикосновение пальцами оставляет на стекле следы жира и
солей, всегда имеющихся на коже (выделения кожных желез).
Если их немедленно ‘не снять, то эти вещества вступают в химическое взаимодействие со стеклом и на полированной поверхности остается рельефный отпечаток, который может быть уничтожен только вторичной: полировкой. Стеклянные детали берут только за нерабочие (обычно матовые, неполированные) поверхности или за оправу:
4
Студентам запрёшается чем'бы`тб ни было протирать или’
мыть’ оптические стекла. Обнаружив загрязнение, сообщите! 0".
нем лаборанту. И
йе
р
Если протирать полированную стеклянную поверхность, то
на ней остаются царапины от микроскопических твердых частиц. Чистка оптических деталей — крайне ответственная работа, которую могут выполнять только квалифицированные лаборанты. Детали промывают только с помощью мягких, неоднократно стиранных тряпочек или кисточек, слегка смоченных
бензином или спиртом. Самый чистый носовой платок, побывавший в кармане, не годится для этой цели — на нем могут
быть пылинки. Некоторые детали вообще не допускают чистки,
Таковы, например, дифракционные решетки, нанесенные на тон:
ком металлическом слое, напыленном на стеклянную пластинку,
Если такую решетку протереть, то металлическое покрытие бу
дет содрано. Го же самое относится к применяемым в оптике
зеркалам, которые в отличие от обычных металлизируют снаружи (чтобы исключить лишнее отражение и поглощение в стекле)..
В некоторых работах требуется отвинчивать те или иные детали оптических приборов. Необходимо помнить, что резьбовые соединения таких приборов имеют мелкую резьбу, которую
легко сорвать. Начинать завинчивание детали следует очень
аккуратно, без перекоса, и ни в коем случае не применять силу.
Полезно ввинчивать часто сменяемые детали не до упора.
При подготовке к работе на оптических установках необходимо начертить в рабочей тетради оптические схемы (ход лучей)
установки и отдельных приборов. Чертеж должен ясно показывать все, что существенно для работы схемы и ее юстировки. Если нужно показать фокусировку оптической системы, то
чертят пучок лучей, выходящий из какой-либо точки объекта
и сходящийся в соответствующей точке изображения. Часто
при этом можно не проводить полное построение изображения,
а ограничиться одной точкой; лежащей на оптической оси (см.
пример на рис. 2.4). Если важно показать, от чего зависят размеры изображения и будет ли оно прямым или перевернутым,
следует выбрать еще одну точку объекта и для каждой линзы (или зеркала) чертить луч, идущий через ее центр. 'Го же
относится к случаю, когда, например, призма по-разному отклоняет лучи с разными длинами волн и получается несколько
изображений. Если нужно показать, чем ограничивается ширина пучка и как обеспечивается заполнение оптических деталей
светом, рисуют крайние лучи пучка, проходящего через систему (см. рис. 2.3.).
При подготовке к работе обращайте внимание на указания по
"6
включению источников света, и на правила обращения с ними.
Правила работы с электрическими приборами и схемами бу:
дут приведены отдельно (см. гл. 4, 31).
$ В.5. Рабочая тетрадь
и отчет по работе
Рабочая тетрадь является вашим первым журналом научной работы, и к ней предъявляются те же требования, что и
к журналу научного сотрудника, ведущего исследовательскую
работу. Научиться правильно и грамотно вести записи в рабочей тетради — одна из важных задач начинающего экспериментатора. Основное требование: все записи, касающиеся выполнения эксперимента, должны вестись только в этой тетради и
настолько полно и аккуратно, чтобы, вернувшись к ним через.
много лет, можно было без напряжения разобраться в любой из
них. Иначе говоря, запись должна быть вполне понятна любому достаточно квалифицированному читателю, а не только ее.
автору. С другой стороны, записи нужно вести по возможности
кратко, не загромождалть их ненужными словами.
Рабочая тетрадь должна полностью отражать всю
ную работу (не только ваши успехи, но и неудачи). Черновые записи в других тетрадях и на отдельных листах не
допускаются, так как переписывание данных с черновика вносит дополнительную возможность ошибок, а& при уничтожении
«ненужного» черновика может быть потеряна важная информа-
ция. Никакие вымарывания, исправления, вырывания листов совершенно недопустимы. Перечеркнуть какую-либо запись (с обязательным указанием причины) можно только в том”
случае, если была обнаружена какая-либо принципиальная неправильность в измерениях или ошибка в вычислениях; но за-_
черкивать надо аккуратно, так, чтобы запись можно ‘было про2
честь.
Рабочая тетрадь должна быть по возможности достаточно
толстой, чтобы ее хватило по. меньшей мере на один семестр.
Можно использовать общие тетради; очень удобны тетради
формата (203х288) мм”, разграфленные в клетку.
Страницы рабочей тетради рекомендуется заранее пронумеровать, во-первых, чтобы быть уверенным в сохранности всех
записей, а во-вторых, чтобы облегчить ссылки на формулы,
числения, данные и т. п.
Все записи должны быть датированными.
В рабочую тетрадь вносят следующее.
1) Результат теоретической подготовки к работе. Записываются задача работы, порядок измерений, все рабочие чертежи, оптические и электрические схемы, краткие описания приборов, рабочие формулы (с обязательной расшифровкой обозначений”), вывод формул для вычисления погрешностей, рекомендованные значения и пределы изменения различных пПа-
раметров. Отдельно заносят все указания о предельных нагрузках и других возможных опасиостях для приборов. Запись должна быть конспективной, но достаточно полной, чтобы,
пользуясь ею, вы могли полностью выполнить работу, не обрзщаясь к ее описанию. Рекомендуется заносить в рабочую тетрадь также очень краткую конспективную запись проработки
теории рассматриваемого вопроса.
2) Данные, полученные при ознакомлении с установкой. Пе:
ред выполнением эксперимента, при предварительном знако
стве с установкой, на которой будут проводиться измерения,
уточняют и записывают в тетрадь все недостающие данные о
приборах; для электрических приборов составляют подробную
спецификацию (приводят полную расшифровку всех обозначений, имеющихся на шкале). Записывают все рекомендации и
уточнения, которые возникли в результате предварительного
ознакомления с работой установки. Для оптических приборов
записывают результаты контроля юстировки.
3) Данные измерений при выполнении эксперимента. Все ре-
зультаты прямых измерений записывают без какой-либо
обработки (даже такой влементарной, как умножение на переводные множители). Это правило связано с необходимостью
уменьшить вероятность появления ошибок при записи.
4}` Предварительные вычисления и прикидки, которые делают во время измерения, а также возникающие в процессе работы соображения относительно необходимого числа измерений,
наличия и происхождения систематических ошибок, необходимости добавочных измерений и т. д. Результаты, вызывающие
сомнения, отмечают вопросительными знаками и проверяют дополнительными измерениями.
5) Вычисления, проводимые во время обработки результатов.
*Не расшифровывать можно только обозначения, смысл которых ясен
из чертежа.
Чтобы не затемнять записи результатов измерений, вычисления
следует вести на отдельных страницах. Удобно вести записи на
одной стороне листа, оставляя вторую для вычислений, а также
оставлять несколько страниц между концом одной работы и началом другой. Только такие расчеты, как вычисление среднего
и погрешности, пересчет от делений шкалы к единицам измеряемой величины и введение поправок, разумно вести рядом с
записанными результатами и для этого при записи надо оста-
лять достаточно места.
6) Рабочиеи иллюстративные графики (вклеивают в тетрадь).
7) Окончательный результат, а также заключение по работе:
в какой мере полученный результат удовлетворяет поставленной цели, как его можно было бы улучшить и т. п.
Не следует смущалься тем, что в рабочей тетради существенные результаты будут перемежаться с промежуточными вычислениями и другой информацией, обращаться к которой придется только при поисках возможных ошибок. Следует только
четко выделять отдельные части записей (заголовками, рамочками, подчеркиванием и т. п.) и вести все записи и вычисления
аккуратно, что важно также и для уменьшения вероятности зычислительных ошиосок.
Рабочую тетрадь студент ведет для себя, но под руководством и контролем преподавателя. К записям в тетради надо
относиться так, как будто сделанная под копирку копия осталась у преподавателя: студент не имеет права при домашней
обработке данных добавлять информацию, ‘которую он «залпомнил, но не записал». После окончания опыта преподаватель
подписывает сделанные студентом записи, давая этим разрешет.
ние на разборку установки.
При зачете оценивается, в какой мере студент научился выполнять изложенные требования к качеству записи в тетради.
Отчет по лабораторной работе, сдаваемый преподавателю
для проверки и оценки, должен полностью отражать все прове9.
денные измерения, вычисления и их результаты.
Заголовок отчета составляется по следующей форме:
(|
Дата выполнения работы
Фамилия и инициалы студента
Группа, курс
Номер и название работы.
Место для отметки преподавателя
9
Далее отчет строят по той же схеме, что и записи в рабочей _
тетради со следующими изменениями.
В п. 1 опускают изложение теории, вывод формул погреш.
ностей, указания о рекомендованных и допускаемых значениях
Записи данных каждого измерения (п. 3) целиком переносят
из рабочей тетради и дополияют указанием его окончательного
результата (наиболее вероятного значения) и полной погреш.
ности; промежуточные вычисления опускаются (см. пример на
С. 243 ).
Информация, указанная в п. 4 в отчет не вносится. Цо резуль.
таты наблюдений, которые были отброшены в процессе сталистической обработки как промахи (с. 263 }, должны быть сохранены в отчете.
В конце отчета ставится дата его составления и подпись стуДента.
Преподаватель может не принять отчет с первого предъявления, а вернуть студенту со своими замечаниями для доработки.
В этом случае нужно не выбрасывать старый отчет, заменяя
переработанным, & дополнять, прикладывая, если нужно, новые
листы: преподаватель должен видеть все этапы работы студен-
та, а на окончательную оценку число попыток не будет —
оценивается то, чему студент научился,
Форма записи данных. Дадим рекомендации, как реционально записывать результаты измерений, чтобы запись была
ясной, полной и краткой.
‘Указание погрешности. Все результаты измерений, а так-
же вычислеыный по ним окончательмый результат обязательно приводятся вместе с абсолютной погрешыостью, наиример
= (3,74 +0, 02) мм
Для окончательного результата работы приводят также и от-
носительную погрешность: = 0,5%. При записи окончательного результата работы указывают точное название характеризующей результат меры точности, например (для рекомендуемой в гл, 6 методики обработки данных): ‹указана средняя
бсолютная погрешность».
Абсолютную погрешность всегда выражают в тех же едини-
цах, что и саму измеряемую величину, например:
1 = (1,5723 0,004) м,
у = (2,670, 06) - 10° см/с,
но вне
\
{= 1.512 м 4 мм,
и = (2, 67. 10° +60) см/с;
последние две записи неприемлемы, так как не позволяют сразу
увидеть, какая цифра результата является ненадежной.
Число и его погрешность всегда записывают так, чтобы
их последние цифры принадлежали к одному и тому же
жесятичному разряду. Нельзя писать . 160,3 или 16,2303.
Правильная запись: 16,2+0,3. В частности, нуль писать так
же обязательно, как и любую другую цифру: 25,7040,02,
а не 25740.02. Запись 25,7 означает, что число сотых долей
неизвестно, а 25,70 показывает, что число сотых долей известно
и равно нулю.
'Гочность определения погрешности при тех элементарных
методах обработки, которые излагаются в этой книге, не превышает 30% (см. гл. 6), и указываль ее с большей точностью
бессмысленно. Поэтому значение погрешностей следует округлять, оставляя одну значащую цифру. Только если эта цифра
равна единице, точность указания погрешности одной цифрой
может оказаться недостаточной (разница между Ги 2 составляет уже 100%) —в этом случае допустимо привести и вторую
цифру, округлив ее до 0 или 5. Лругие двузначные числа, например: 1,7; 2,5; 2,7; 3,5 ит. п., в записи погрешности не допускаются, так как такая запись претендует на неоправданную
точность (при использовании более строгих методов обработки
иногда удерживают и вторую цифру). Округлять погрешность
предпочтительно в сторону завышения. В сторону занижения
округляются только числа, вторая цифра которых не превышает \/з интервала округления.
Приведем несколько примеров результатов вычислений или измерений и соответствующей записи с округлением,
Получено:
{ = 1.5722'мм; А] = 0, 0022 мм,
и = 2,678 . 10 см/с; Аз = 12 см/с,
(7 = 1244В; АИ=\1В,
Результат записывается:
[= (1,572 # 0,002) мм,
и’ = (2, 678 + 0,015). 10
И = (124,4$1,0) В.
1
В некоторых случаях правила записи приходится нарушаль. .
Так, при отсчитывании десятых долей деления шкалы на глаз,
или по нониусу обычно нет никакой возможности оценить число‘
сотых. Тогда естественно записать 12,7:0,1 (отсчет на глаз) или
12730,05 (отсчет по нониусу: число десятых известно вполне.
надежно).
Запись результатов прямых измерений. Как говорилось в:
$В.1, наблюдение каждой величины 5х производится несколько
раз, и все полученные значения т; (даже если они получились;
одинаковыми) записываются в тетрадь.
Для каждого результата указываются размерность (наимено-.
вание) величины, погрешность градуировки прибора и погрешность отсчитывания по прибору; источник каждой погрешности
должен быть указан. Приведем примеры рациональной записи, _
1. Измерение напряжения вольтметром класса 0,5 со шкалой |
на 100 В, через 1 В, точность отсчета 0,2 деления
|
С = (54,6 0,2 + 0,5) В
(отсч) (град)
54,1
54,8
|1
947
55, 1
2. Измерение силы тока, многопредельным амперметром класса 0,5 со шкалой на 100 делений через 1 деление; предел 25 А,
т.е. цена деления 0,025 А:
[= (63,2+ 0,1 +0,4+0,1).0,025 А
(отеч)
63.2
63,2
Обратите внимание на следующие особенности записи в при:
веденных примерах. Серия повторных наблюдений одной и той
_ же величины записана в виде столбика. Гакая запись позволяет приводить обозначение и наименование измеряемой величины, погрешности градуировки и отсчета только в первой строке,
подразумевая, что в следующих строках они повторяются. Однако возможны случаи, когда в ходе повторных наблюдений погрешность отсчитывания изменяется, например из-за изменения
4
}
зидимости указателя: в соответствующей строке нужно указать
тогда новое значение погрешности.
Столбики данных записаны в левой части страницы, справа
оставлено место для вычислений при обработке серии наблюдений. Кроме того, ниже черты следует оставить еще 2-3 строки
для вычислений и для записи результатов обработки серии.
Во втором примере число наблюдений (3) меньше рекомендованных четырех или пяти, поскольку разброса в пределах погрешности отсчитывания не наблюдается, Здесь же показано,
как записывают поправки к отечету. В тетрадь вносят показа-
ния прибора с погрешностью отсчитывания, а взятую из паспорта поправку (0,40,1 деления) записывают отдельно и прибавляют уже после обработки к наиболее вероятному значению.
Погрешность градуировки здесь не указана, так как ошибка исправлена введением поправки. При таком превышении гараитированной точности прибора нужна большая осторожность, Например возможно изменение величин поправок со временем.
Цену деления прибора всегда выписывают отдельно в виде
множителя (второй пример, цена деления 0,025 А) и учитывают
только после вычисления наиболее верояткого значения. Однако цена деления должна обязательно записываться непосредственно при данных опыта — это важно для того, чтобы в процессе измерения можно было постоянно следить за приблизительными значениями измеряемой величины, поддерживая их в
нужных пределах, в частности в интервале, допускаемом условиями безопасности. Переводный множитель, записанный на
другой странице тетради, этого не гарантирует!
Нас. 242-243 показано, как эти результаты будут выглядеть после
обработки в рабочей тетради и в отчете.
Таблицы. При проведении большого числа однотипных измерений желательно представлять результаты в виде таблиц.
В них можно вносить как числа, полученные при измерениях,
так и результаты дальнейших вычислений. Погрешности тоже
должны быть внесены в таблицу.
Таблицы удобны, так как дают возможность компактно и наглядно представить все необходимые данные, позволяют бы-.
стро наЙти нужную цифру, облегчают сопоставление различных данных. Кроме того, таблицы экономят время и место, позволяя не повторять много раз обозначение измеряемой величины и ее размерности, а также погрептость отсчитывания и
градуировки, цену деления прибора и поправку к его показани-
ям — если эти данные не меняются, то они указываются тольков
первой строке соответствующего столбца” аналогично запис
серии многократных наблюдений. Выбирая форму таблицы, по-
заботьтесь о том, чтобы она помогала в работе, а не стесня.
В частности, размер таблицы не должен ограничивать число’
измерений, а ширина столбца должна допускать удобную и наглядную запись всей необходимой информации о результате измерения.
Запись вычислений, В отчете вычисления всегда. приводятся в следующей форме: выписывается сначала формула в общем
виде, затем та же формула с подстановкой численных значений
(с наименованиями**) и затем ответ, например:
СТ
т(Т» — 1$)
0.239 кал/Дж.0,51 А. 104 В. 42 с
0.961 7
708, Ог. (24, 7° — 12,
0°)
В рабочей тетради следует записываль вычисления в такой же
форме, но если нужно, можно выписывать и промежуточные результаты (например, с вычисленным значением выражения в
скобках). _
Если одна и та же величина вычисляется несколько раз, то
при повторных вычислениях можно не повторять общей формулы. Численные значения при этом можно подставлять без нзаименований, сохраняя только общее обозначение размерности:
0,239.0,25.53.820
С = 6999. (919-15 2)
кал
—=0,982—.
Если исходные данные и результаты вычислений заносятся в
‘таблицу, содержащую большое число однородных результатов,
то достаточно привести в отчете только один пример вычисления. зв: указанной выше форме.
“При записи результатов в рабочую тетрадь нельзя выносить ети данные (кроме. обозначения и размерности) в заголовок столбца таблицы; в
отчете это можно делать, если, конечно, они одинаковы для всего столбца.
**Часто применяемая школьниками практика — подставлять данные
без наименований и приписывать наименование в скобках к окончательному результату — не должнё применяться в самостоятельной работе: вычисление размерности: результата — необходимый элемент контроля прёвильности формул: и. вычислений.
Часть [
ОСНОВЫ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
Глава |
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
$ 1.1. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИВОРЫ
И УСТАНОВКИ
Измерения физических величин выполняются с помощью устройств, называемых измерительными приборами или измерительными установками. Прибором обычно называют измерительное устройство, представляющее собой более или менее
единое целое и градуированное по болышей части непосред-.
ственно в единицах измеряемой величины. Измерительная установка обычно включает в себя несколько приборов и вспомо-.
гательных устройств. Резкую грань между прибором и уста-.
новкой провести трудно. Так, если температура измеряется с.
помощью термопары и милливольтметра, то можно одинаково.
говорить о термоэлектрической установке для измерения тем-.
пературы или о приборе — термовлектрическом термометре.
Кроме измерительных приборов применяют еще и эталонные .
образцы, воспроизводящие ту или иную физическую величину — меры или наборы (магазины) мер. К ним относятся гири,
катушки и магазины сопротивлений и индуктивностей, нормаль-.
ные гальванические элементы (эталоны электродвижущей си1
5
лы) ит. д.
Измерительные приборы и установки характеризуются пре-_
делами измерения, чувствительностью, ценой деления шкалы и.
ТОЧНОСТЬЮ.
Чувствительность, Всякое измерение есть последовательность более или менее сложных действий экспериментатора. и
физических процессов в установке, результатом которых явля-.}
ется перемещение какого-либо указателя по шкале”. Положение _
этого указателя и отсчитывается. наблюдателем.
Чувствительностью прибора или установки называют отношение перемещения указателя к вызвавшему его изменению измеряемой величины (т). Перемещение (Г} обычно измеряется`
*Мы не говорим здесь о приборах с цифровым отечетом. ‘
в миллиметрах, но иногда в делениях произвольной равномерной шкалы, нанесенной на приборе. На практикё часто бывает
полезно вводить вместо линейного перемещения угол поворота
указателя (ф). Например, при определении чувствительности
зеркального гальванометра удобно пользоваться углом поворота луча, отраженного от зеркала. Итак, мы определяем чувствительность (Р) как
ЕЁ = ат
или
Е = ар/ат.
Иногда трактуют понятие чувствительности еще шире, определяя ее как отношение сигналов на входе и выходе преобразователя: например, чувствительность термопары Е = 4$ /аТ ($ —
э.д.с.. ТГ температура). Какой смысл придается слову «чувствительность» в каждом конкретном случае, всегда бывает ясно из размерности этой величины.
В зависимости от вида функции { = Р(2) чувствительность
может быть либо постоянной величиной (! --> г), либо величиной, зависящей от х. В первом случае говорят, что прибор
имеет линейную шкалу, во втором — нелицнейную. Нелинейность
шкалы — явление обычно нежелательное, усложняющее измерения, Но иногда оно бывает и полезным: чувствительность можно
сделать большой в нужной области значений + за счет ее умень-
шения в других областях.
Наряду с чувствительностью при многих видах измерений
важное значение имеет также порог чувствительности (пороговая чувствительность), т. е. минимальное изменение измеряемой величины, которое может быть отмечено данным прибором.
Этот порог тем ниже, чем больше чувствительность, но он зависит еще и от. конкретных условий наблюдения: возможности
различать малые отклонения, стабильности показаний, величины сухого трения, которое тормозит отклонение подвижной системы прибора.
‚М
Цена деления шкалы. Приборы обычно снабжаются оцифрованными шкалами, отсчеты а по которым пропорциональны
соответствующим значениям измеряемой величины х:
=#/С.
Для однопредельных приборов обычно С = 1{1.и отсчет по
прибору (и) просто равен показанию прибора (1). У многопредельных приборов шкала оцифровывается произвольно, и тогда для перевода отсчетов в показания необходимо знать цену деления шкалы С. Она может быть указана в паспорте
прибора или на переключателе пределов измерения (например, ”. 0,1 мкА”); впрочем, на переключателях или клеммах
чаще указывают верхний предел измерения ттах, и тогда С =
Ттах/Атах. Необходимо подчеркнуть, что в нашем определении
” деление” — отрезок, принятый за единицу при оцифровке шкалы. Иногда говорят о делении щкалы, имея в виду минимальное
деление — отрезок между соседними штрихами шкалы. Именно
в таком смысле говорят, например: ” Показания прибора следует отсчитывать с точностью до десятых долей деления”.
Для приборов с равномерной шкалой, оцифрованной в единицах { или ф, цена деления есть величина, обратная чувствительности: С = 1/Ё. Заметим, что хотя для работы удобнее величина С, но слово ”чувствительность” более употребительно,
и часто говорят: ” Чувствительность микроамперметра — мкА
на деление”. Поскольку размерность указана, это не может вызвать недоразумения.
Точность прибора определяется погрешвостью измерения
этим прибором. Во многих случаях приборы градуируются так,
чтобы цена наименьшего деления шкалы несколько превышала
максимальную ошибку градуировки. В этом смыслё между точностью и чувствительностью существует определенное соответствие. Но такого принципа градуировки придерживаются далеко не всегда, и поэтому путать точность и чувствительность ни
в коем случае не следует.
‘Точность прибора, как правило, указывается в его паспорте
или на его шкале. Указывается максимальная абсолютная или
относительная погрешность градуировки.
Приборы и меры в зависимости от точности разделяют на
классы: первый (высший), второй и т. д. Допускаемые по-
грешности для каждого класса определяются государственными стандартами на приборы соответствующего типа. Для некоторых типов приборов и мер (например, для электроизмерительных, см. гл. 4) класс точности выражается числом, непосредственно указывающим в обусловленной стандартом форме
основную погрешность градуировки, т. е. максимальную оШибку, допускаемую при работе в нормальных условиях (определенные пределы температуры, влажности, напряженности внешних полей, частоты и формы тока и т. д.}. Так, например, для
эталонов сопротивления, индуктивности, емкости класс — это
число, выражающее в процентах относительную погрешность
воспроизведения соответствующего параметра.
Если условия отклоняются от нормальных, то возникает д0полнительная погрешность. Значение этой погрешности опре’,
деляется особыми условиями, различными для разных типо
приборов. —
$ 1.2. ГРАДУИРОВАНИЕ
_ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИВБОРОВ
Чаще всего приборы имеют градуировку, выполненную на
заводе при их изготовлении. Однако нередко возникают ситуации, когда экспериментатору приходится самостоятельно градуировать используемые приборы”. Приборы некоторых типов
(например, гальванометры) выпускаются без заводской градуировки, указывается только их ориентировочная чувствительность без гарантии линейности шкалы. Градуировка некоторых
приборов зависит от условий их использования, Например, показания ионизационного вакуумметра, измеряющего давление
в вакуумных установках, зависит не только от давления, но и
от газа, которым заполнена установка. Градуировка может изменяться в ходе эксплуатации прибора или просто с течением
времени вследствие старения деталей. Используя индивидуальную градуировку прибора, в отличие от массовой (заводской),
можно вести измерения с более высокой, чем гарантированная
заводом, точностью. Но часто приходится применять нестандартные, изготовленные самим экспериментатором приборы.
При градуировании показания прибора сравнивают с показаниями другого, более точного, эталонного или образцового прибора или с результатом измерения, проведенного каким-либо
другим, достаточно точным методом. Сравнение проводят в ряде точек шкалы (обычно не менее 10--20), по возможности равномерно по ней распределенных. Точки желательно выбирать
‘так, чтобы указатель прибора совпадал со штрихами шкалы:
этим исключаются ошибки, связанные с отсчитыванием долей
деления на глаз.
+В технических измерениях, проводимых в соответствии с государственными стандартами и контролируемых метрологическими организациями, применение приборов, отградуированных самим окспериментатором. естественно, не допускается. Здесь говорится о чисто научных, нестандартных измерениях, в которых гарантией правильности результатов являются только квалификация и добросовестность исследователя,
а г Ам, елении
49 50 20° № 19 +0,
д 5 4 5 6 _?]
Показания приборе
Вольт
Результаты градуирования принято представлять в одной из
следующих форм.
Градуировочный график-— зависимость истинного значе-_
ния измеряемой величины” от отсчета по шкале прибора. График должен быть построен в масштабе, позволяющем находить
истинное значение по отсчету без потери точности. Часто такой график оказывается очень громоздким, даже если кривую
разбивают на несколько отрезков, построенных на одном листе
с соответствующим смещением масштабной сетки (см. пример
в Приложении 3).
График поправок к показаниям приборов (рис. 1.1) удобен,
если прибор уже проградуирован и на его шкале обозначены
значения измеряемой величины (амперы, вольты и т. д.), причем показания прибора (гном — «номинальные значения») близки к истинным значениям измеряемой величины (хист). ПоправКИ 0х = Тисг — ном ОТКЛАадываются на графике как функция номинальных значений. Поскольку поправки малы, относительная
погрешность их определения может быть большой, и график по-
правок не нужно делать в крупном масштабе.
Такой же метод удобен и для неградуированных приборов,
когда зависимость между Тисх И отсчетом а мало отличается от
линейной. В этом случае разумно определить нулевой отсчет ао
и коэффициент пропорциональности С для пересчета отсчетов
в номинальные значения измеряемой величины (цену деления):
ном = С(а — @о).
“Это значение является, Конечно, только оценкой истинного, найденной с точностью до погрешности образцового прибораё или метода. Имея
в виду ото замечание; в метрологии предпочитают называть его не истинным, а дечстеичтельным зэначенцем.
Далее можно определить поправки к номинальным значениям
Тист — И Построить график поправок, как указано ранее. Но
удобнее, особенно для работы с многопредельными приборами,
найти поправки к отсчетам:
да = гист/С — а
и построить график зависимости этих поправок от отсчета, а.
При измерениях находят по этому графику исправленный отсчет: испр = @ + да, а затем вычисляют значение измеряемой
величины по формуле
т = Саиснр.
Вместо градуировочных графиков или графиков поправ
можно применять соответствующие таблицы. Их шаг должен
быть достаточно малым, что бы промежуточные значения можно
было без потери точности находить линейной интерполяцией. В
случае существенно нелинейной зависимости истинного значения измеряемой величины от отсчета градуировочная таблица должна иметь очень малый шаг. Габлицы поправок обычно
можно делать с довольно крупным шагом,
$ 1.3. ОСНОВНЫЕ
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
Общие принципы измерительных методов. Измерительные приборы и методы измерения очень разнообразны, как разнообразны сами измеряемые величины, условия проведения ИЗмерений и предъявляемые к ним требования. Но в основе всех
методов либо в чистом виде, либо в различных комбинациях лежат некоторые общие принципы, сущность которых проще всего
разъяснить на примерах. .
При взвешивании на пружинных весах, измерении тока амперметром, температуры — термометром отсчет по шкале не
посредственно определяется значением измеряемой величины.
Такие методы называют методами непосредственной оценки, а
приборы такого типа-- приборами прямого действия. Методы
непосредственной оценки обычно наиболее просты, и измерения занимают меньше времени, чем при использовании других
методов. Однако их точность сравнительно невысока.
Значительно точнее, но и более трудоемки, методы сравнения с мерой, в особенности нулевой метод, например взвешивание на рычажных весах. Здесь высокая точность может достигаться благодаря большой чувствительности прибора, который
должен отметить только наличие или отсутствие разности между значениями измеряемой величины и величины, воспроизводимой мерой.
Несколько более удобной разновидностью метода сравнения
является дифференциальный метод. В нем добиваются не точного, & приближенного уравновешивания противоположных воздействий, а их малая разность измеряется метбдом непосредственной оценки. Так, при взвешивании ‘можно дпределять разность между массами гирь и взвешиваемого тела, по отклонению
коромысла весов от нормального положения равновесия. Само
отклонение (х) может быть измерено с довольно болышой относительной погрешностью (Аа/а), но относительная погрешность определения массы тела (Ат/т) будет мала:
Ат _ Да |а| 1
фт @&Ет
Здесь т — взвешиваемая масса, Ё = аа/ат— чувствительность
весов, |а!/Е — малая часть массы, измеряемая методом непосредственной оценки. Заметим, что Ат при заданном Да не
зависит ота, а только от Ё. Таким образом, согласно этой формуле дифференциальный метод так же точен, как нулевой метод
при той же чувствительности прибора. Это не совсем верно, поскольку отсутствие отклонения часто можно отметить точнее,
чем измерить его малую величину; кроме того, в нулевом мето-
де не сказывается погрешность градуировки чувствительного
прибора-указателя и не играет роли возможная нелинейность
зависимости а от т. Поэтому, применяя дифференциальный
метод вместо нулевого, мы несколько проигрываем В зозности,
но зато выигрываем во времени измерения.
Нулевой и дифференциальный методы обеспечивают повышение чувствительности и соответственно сниженив случайной погрешности измерений. Для борьбы с систематическими ошибками полезна другая разновидность метода сравнения — метод
замещения. "Так, измеряемое сопротивление можно включить в
цепь с амперметром и вольтметром, а затем заменить магазином
и подобрать сопротивление магазина так, чтобы ток и напряжение приняли прежние значения. Очевидно, что ошибки градуировки вольтметра и амперметра при этом никак не скажутся на
измеренном значении сопротивления.
Метод замещения часто применяют в сочетании с нулевым
или дифференциальным. Гак; при взвешивании полезно урав-
новесить взвешиваемоес тело каким-либо балластом, а потом за-
менить это тело гирями, добиваясь точно (нулевой метод) или
приблизительно (дифференциальный метод) такого же пола
ния равновесия коромысла. Этим исключается ошибка, вызвай.
ная неодинаковой длиной плеч коромысла (подробнее см. $3.
Разновидностью метода сравнения является метод совп
ний, применяемый к периодическим во времени или в пространстве процессам. Пусть, например, надо сравнить частот
]
и #2 двух генераторов периодических колебаний. Преобразовав каждое колебание в последовательность кратковременных
импульсов той же частоты, можно сосчитать количество ИМпульсов между моментами, когда наблюдается совпадение им:
пульсов обеих последовательностей. Положим номера импульсов при первом совпадении равными нулю и пусть при каком .
9
.
г1
то следующем совпадении эти номера равны п! и п2. Тогда |
пи! = пом, и если и! известно, то можно найти иг. Точность
определения из будет тем выше, чем больше числа п1 и пи
чем выше разрешающая способность устройства, отмечающего совпадения, в частности чем короче импульсы. Метод совпадений устраняет необходимость отсчитывать на глаз доли.
промежутка между импульсами. Он особенно полезен при авто- |
матических методах измерений как простейший способ устранения трудностей, связанных с дискретностью того «набора мер»,
роль которого играет процесс с известной частотой. Пример задач другого типа, решаемых методом совпадений, представляет
обычный нониус (см. $ 2.1).
Следует подчеркнуть, что отнесение измерительного метода
к тому или иному из описанных типов не всегда должно основываться на том, какие действия требуются от наблюдателя,
В последнее время широкое распространение получают приборы, действующие автоматически, в которых наблюдатель только отсчитывает значения измеряемой величины по положению
указателя на шкале либо на цифровом табло”. В конструкции
такого прибора может быть реализован либо метод непосредственной оценки, либо один из вариантов метода сравнения.
Техника подбора меры сравнения в нулевых методах. .
Главной трудностью применения нулевых методов является
большое время, затрачиваемое на поиск точки баланса. Поэто"Роль указателя может играть также перо самописца. Приборы с цифровым отсчетом могут выводить! информацию на печатающее устройство или сопрягаться с электронно-вычислительными машинами.
му важно вести этот поиск наиболее рациональным способом.
Прежде всего нужно убедиться, что установка собрана верно и
допускает балансировку: при самом большом и самом малом из
имеющихся значений меры сравнения указатель прибора (индикатора нуля) должен отклоняться в разные стороны (если, конечно, индикатор в принципе способен указывать знак отклонения от равновесия: приборы переменного тока, например, этим
свойством обычно не обладают). При этом полезно запомнить
(лучше записать) найденное соответствие между направлением отклонения указателя и знаком отклонения от равновесия
(например, «вправо — мало, влево —много»). Сам поиск нужно
всегда вести методом «вилки», при каждом новом испытании
приблизительно вдвое сужая интервал, внутри которого находится нужное значение меры сравнения. Не следует прибавлять
или убавлять «понемногу» — это обычно удлиняет поиск.
Наборы и магазины мер часто делаются так, что для работы по методу вилки нужно просто испытывать подряд все меры, начиная с максимальной и не пропуская ни одной. Так, в
наборах гирь и в штепсельных магазинах сопротивлений последовательные меры отличаются примерно вдвое (чаще всего —
последовательность ...10,5,2,2,1...). При результате испытания
«мало» мера оставляется и к ней добавляется следующая, при
результате «много» мера снимается и вместо нее испытывается
следующая. В декадных наборах и магазинах, управляемых переключателями на 10 или 11 положений (0-9 или 0--10 через 1 на
одном переключателе, 0-90 или 0--100 через 10 на следующем и
т. д.), надо придерживалься метода «вилки» при поиске в пределах каждой декады. При переходе с декады на декаду вилка
будет обеспечена, если начинать балансировку со старшей декады и переходить на младшие строго последовательно, только
после нахождения наилучшего положения всех предыдущих переключателей. Полезно бывает (особенно, если индикатор нуля
не различает направление отклонения) при начале балансировки поставить все декадные переключатели в средние положения, тогда практически никогда не приходится возвращаться к
старшей декаде после испытания младшей (например, минимум
отклонения индикатора в положении 65 при подборе декады 0.
10,
90 почти наверняка означает баланс в пределах 60-69, тогда как минимуму в положении 60 отвечает баланс в пределах
55--65).
При работе нулевым методом очень полезно, если это воз-
можно, понизить чувствительность индикатора нуля на началь.
ном этапе поиска баланса (например, в электрических компен.
сационных схемах включать шунт или добавочное сопротивле.
ние к гальванометру). Этим обеспечивается сохранность индикатора (который в этом случае может быть взят более чувствихельным) и облегчается процесс поиска. Однако от экспериментатора тогда требуется повышенное внимание: после перехода
на высокую чувствительность нельзя изменять крупные меры
магазинов. Кроме того, надо не забывать переходить на низ
кую чувствительность по окончании балансировки, чтобы случайное нарушение баланса не испортило индикатор.
Глава?
ПРОСТЕЙШИЕ ОТСЧЕТНЫЕ ПРИСПОСОБЛЕНИЯ.
ПРИНЦИПЫ ЮСТИРОВКИ МЕХАНИЧЕСКИХ
И ОПТИКО-МЕХАНИЧЕРСКИХ СИСТЕМ
$ 2.1. ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ
ШКАЛЫ
Деления шкал измерительных приборов не могут быть очень
мелкими, иначе они будут практически неразличимы. Так, на
масштабной линейке трудно нанести деления чаще, чем через
0,5 мм. Примерно такое же расстояние должно быть между делениями на окружности лимба угломерных инструментов, что
при диаметре лимба 15-20 см соответствует углу 10-:-20'’. Для
повышения точности отсчета используются различные приспособления, снабженные интерполяционными шкалами. Рассмотрим некоторые наиболее употребительные виды интерполяционных шкал.
Нониус представляет собой небольшую дополнительную шка-®
лу (рис. 2.1,а), которая может перемещаться вдоль основной
шкалы; обе должны быть равномерными. Расстояние между соседними штрихами дополнительной шкалы меньше, чем расстояние между какими-либо (не обязательно соседними) штрихами
основной шкалы на 1/п долю деления последней. Обычно п = 10
или 20. Нулевой штрих нониуса служит указателем. Если он
совпадает с каким-либо штрихом основной шкалы (целочисленный отсчет), то п-Й штрих нониуса также совпадает со штрихом
шкалы, первый отстоит от ближайшего к нему штриха шкалы на
(1/п)-ю долю деления, второй — на (2/п)-х доли, Ё-й — на (Ё/п)х долей. Если же указатель отстоит на (К/п)-х долей от штриха
шкалы, то совпадать со штрихом шкалы будет К-й штрих нониуса.
Таким образом, мы получаем следующее правило отсчета ‚
по шкале с нониусом:
отсчиталь
число целых
делений
шкалё
предшествующих
положению
нуля нониуса,
и прибавить
к нему
число п-х долей деления, равное номеру того штриха нониуса,
который совпадает с каким-либо штрихом шкалы. Так, на рис. |
2.1 а положение нониуса соответствует отсчету 4,7.
Цена деления* нониуса равна С/п (С— цена деления основ- !
ной шкалы).
Мы описали наиболее употребительный, так называемый п рямой нонцус; его шкала имеет то же направление, что и основная
шкала. Иногда применяют обратный нониус, имеющий проти; я
воположное направление шкалы (рис. 2.1,6). Каждое деление :
обратного нониуса на 1/п-ю долю деления длиннее, чем расстояние между штрихами шкалы. Пользуются им так же, ка,
прямым нониусом.
Круговой нонциус**, используемый обычно в угломерных иНструментах, в принципе ничем не отличается от описанного
линейного нониуса. Он представляет собой круг или небольшую дуговую линейку (алидаду), скользящую вдоль края дис<
ка (лимба), на котором нанесена основная шкала. На ли
ке нанесена дополнительная иккала, изготовленная по тому же
принципу, что и на линейном нониусе.
Церед началом измерений нужно определить цену деления:
нониуса. Для этого совмещают нуль нониуса с каким-либо делением основной шкалы и определяют номер следующего штри:
ха нониуса, совпадающего с целым делением шкалы. Если этот
номер равен п, то цена деления нониуса равна 1/п самого мелкого деления шкалы. Цолное число делений нониуса не всегда
равно п, иногда для удобства наносят несколько делений перед `
нулем и после п-го деления, но п-е деление всегда оцифровано,
Нониусы всегда имеют удобную ‘для расчетов цену деления.
Оцифровываются деления в удобных для отсчета единицах: на- ‘
пример, при цене деления 1/20 мм оцифровка дается в сотых.
долях миллиметра (0, 25, 50, 75, 100), а при цене деления 30” —в'
минутах.
Часто нониусы снабжают скрепленными с ними лупами, если
$
же их нет, рекомендуют пользоваться обычными ручными лу:
пами.
*Цену деления нониуса часто не вполие удачно называют точность”
мониуса.
""Круговой нониус называют иногда верньером.
Точные угломерные инструменты всегда имеют два нониуса,
расположенные с противоположных сторон на одном и том же
диаметре алидадного круга. Это сделано для того, чтобы можно было исключить систематическую ошибку измерения углов,
возникающую в результате неточного совпадения осей лимба
и алидады. Действительно, из рис. 2.2. видно, что равные
углы АОВи А'ОВ'’ при отсчете по эксцентрично расположенному лимбу будут казаться неравными.
Работая с угломерным инструментом, нужно обязательно весту отсчеты по двум нониусам и усреднять результаты.
Удобно вести отсчегы следующим образом. Один из нониусов считается основным. По нему отсчитываются как целые
деления лимба (градусы или их доли), так и их дробные части. Но второму нониусу отсчитываются только доли градуса,
и только эти последние усредняются. Пример записи;
Нониус 2
Нониус 1
22°40’-+-03'’ +0. 5'
(01.
Среднее
29549! 4. 0.5'
(отсч.)
00
13
0]
19 . 40
00
19
30'
39,5
Дальнейшей обработке подлежит только столбец средних. Заметьте, что различие между отсчетами по двум нониусам — это
не разброс, а систематическая ошибка, которая исправляется
усреднением.
Микрометрический винт дает возможность отсчитывать
более мелкие доли деления основной шкалы, чем нониус. Он
представляет собой тщательно изготовленный винт с точно из-
вестным шагом (расстоянием между витками); обычно шаг раз
вен 0,5 или 1 мм. Головка винта представляет собой лимб ил
барабан с делениями, позволяющими точно отсчитывать углы
поворота. Если шаг винта равен [ а головка разделена на п
делений, то поворот на одно деление соответствует продольно:
му перемещению на п. Это и есть цена деления микрометрического винта. Тщательно изготовленные винты могут име
цену деления до 1 мкм. Отсчет целых оборотов производится
по продольной шкале, нанесенной на втулке винта или на скрепленной с ней линейке; указателем этой шкалы может служить
краЙ барабана.
Перед началом работы с микрометрическим винтом необхо:
димо проверить, совпадает ли указатель продольной шкалыйс
каким-либо целочисленным штрихом, когда отсчет по бараба
равен нулю (если такого совпадения нет, нужно быть очень внимательным при работе, чтобы не ошибиться на целый обо рот).
Палее следует убедиться, что один оборот винта смещает укёзатель на одно деление, и определить цену деления барабана:
При работе с микрометрическими винтами необходимо иметь
в виду, что любые винты имеют свободный 109, от которого
очень трудно избавиться. Поэтому при измерении длин необхо:
_ димо подводить указатель К обоим концам измеряемого отрез_ ка с одной и той же стороны. Проводя повторные измерения,
следует отодвигать винт назад, на расстояние, превышающее
свободный ход, И затем вновь подводить его с той же сторо;
ны. Разумеется, полезно повторить измерения и при обратном
направлении движения винта, но при этом каждому из концов
измеряемого отрезка будут соответствовать другие отсчеты —
только их разность не должна зависеть от направления движе-
При измерениях с микрометрическим винтом довольно часты ошибки в отсчете. Например, если шаг винта равен 0,5 мм,
очень легко сделать ошибку при отсчете по продольной шка‚ле. Чтобы избежать подобных ошибок, следует придерживалться следующего правила. Сначала производится приближенный
отсчет по основной шкале с оценкой доли деления на глаз. Ре-
зультат этого отсчета обязательно записывается. Затем производится окончательный отсчет по нониусу или головке микрометрического винта. Запись результатов следует вести по такой
форме:
Шкала
а =5.9 мм
Барабан
6.0
11
07
5,8 49 5, 99 |
60 08 6, 08
()тсчет
6.070, 005 мм
_ 6,11
(измерение проводилось с помощью микрометра, барабан которого смещен на 0,1-0,2 мм от нормального. положения).
Верньерные ручки шкал настройки встречаются в '‘приборах, допускающих плавную регулировку какого-либо пара-
метра и отсчитывание полученного значения. примером являются радиотехнические генераторы с регулируемой
частотой (генераторы стандартных сигналов). Важной характеристикой генератора является стабильность генерируемой частоты. Обычный хороший генератор, в котором не предусмотрено никаких специальных устройств для поддержания постоянства частоты, сохраняет ее неизменной в пределах 0,1-0,91%
и даже меньше в течение нескольких минут, а если включить
генератор задолго до измерения, чтобы дать ему хорошо прогреться, и проследить за постоянством напряжения питания, то
такая стабильность может сохраняться и в течение нескольких
часов. Казалось бы, шкалу частот генератора можно отградуировать с соответствующей точностью. Однако добиться неизменности частоты в таких пределах за все время эксплуатации
генератора (скажем, несколько лет) и во всем диапазоне допустимых изменений условий его работы (температуры, сетевого
напряжения и т. д.) очень трудно. Новтому обычно заводыизготовители гарантируют более низкую точность’ настройки
на заданное значение частоты, например 1%. Шкала прибора градуируется, как всегда, в соответствии с гарантированной
точностью. В то же время во многих экспериментах (например,
при исследовании резонансных кривых колебательных контуров с высокой добротностью) требуется гораздо более высокая
точность настройки. Из сказанного ясно, что генератор реёльно обеспечивает необходимую стабильность частоты в течение
времени типичного эксперимента. Требуется, таким образом,
обеспечить только достаточную плавность настройки и возможность отсчитывания малых изменений частоты.
Для обеспечения плавности ручку настройки связывают с регулируемым элементом схемы (например, с конденсатором переменной емкости} и соответственно с указателем основной шкалы с помощью редуктора — замедляющей системы шестеренок,
червячной передали и т. д. Редуктор иногда делается с жестким
сцеплением (как между минутной и часовой стрелками часов), а
иногда — с фрикционным; в последнем случае делают две неза-
висимые ручки — грубой и тонкой настройки. На ручке тонкой
настройки наносится дополнительная интерполяционная шкала.
В отличие от дополнительных шкал нониуса и микрометрического винта шкалы тонкой настройки, как правило, не имеют постоянной градуировки: она имела бы смысл только при
жестком сцеплении и при равномерной основной шкале. Наблюдатель градуирует интерполяционную шкалу генератора непосредственно в окрестности нужной частоты. Для этого следует
отметить по ней два положения ручки тонкой настройки, отвечающих ближайшим целочисленным отсчетам по основной шка-
ле (совпадение указателя со штрихами). Если частотам ии
их» > 1 соответствуют отсчеты п! и по по интерполяционной
шкале, то отсчету п соответствует частота
Таким способом мы можем приблизить точность отсчитывания
долей деления основной шкалы к точности, с которой отсчитываются целые деленил, разумеется, это имеет смысл, тольрько если ошибки градуировки основной шкалы достаточно м8лы. Не менее важно, что с помощью интерполяционной шкалы
можно с высокой точностью измерять разности близких частот;
например, можно определить форму узкой резонансной кривой, _
хотя ее положение на оси частот будет известно лишь с точностью градуировки основной шкалы. Для определения масштаба
по оси частот нужно определить цену деления интерполяцион-
ной шкалы (и — и )/(п2 — п1), причем в этом случае разумно
брать не слишком близкие частоты уз им (хотя достаточно
близкие, чтобы не сказывалась нелинейность шкалы).
$ 2.2. ОТСЧЕТНЫЕ ТРУБЫ
И МИКРОСКОПЫ
Отсчетные трубы и микроскопы используются в теодолитах,
гониометрах, катетометрах, измерительных микроскопах (см.
гл. 3), других оптических измерительных приборах и в различных установках — там, где нужно с большой точностью отмечать положение какого-либо объекта.
Основными частями всякой зрительной трубы или микроснопа являются обзектив, дающий действительное изображение
объекта, и окуляр, служащий для рассматривания этого изображения. Отсчетные трубы и микроскопы имеют, кроме того,
визирную сетку, с которой совмещается изображение объекта.
В простейшем случае это крест нитей или даже одна нить,
натянутая в поле зрения окуляра. Более совершенные сетки наносятся травлением на стеклянных пластинках, вставленных в
тубус трубы или микроскопа.
Отсчетная труба (и микроскоп) обязательно должна иметь
двойную фокусировку (рис. 2.3.). Во-первых, глазная линза
окуляра должна перемещаться относительно окулярной сетки.
Этим обеспечивается возможность фокусировки по глазам наблюдателя: мнимое изображение сетки должно находиться на
расстоянии наилучшего видения.
Во-вторых, сетка вместе с
окуляром должна перемещаться относительно объектива, что:
бы можно было установить ее в одной плоскости с изображени9
ем объекта. Эта установка вполне объективна — она не завибит
от индивидуальных особенностей зрения наблюдателя. Правильность установки проверяется не по наибольщей резкости
изображения (это недостаточно чувствительный критерий), &
по отсутствию параллакса. при смещении глаза поперек окуляра не должно быть взаимного смешения сетки и объекта.
Фокусировку ведут в таком порядке. Сначала фокусируют
глазную линзу на визирную сетку, добиваясь наибольшей резкости. Затем совмещают плоскость сетки с плоскостью изображения, добиваясь отсутствия параллакса. Затем полезно вто-
рично сфокусировать глазную линзу, обращая внимание на резкость изображения не только сетки, но и объекта (в частности,
это необходимо, если сетка образована сравнительно толстыми
нитями, а изображение предмета плоское).
У отсчетных микроскопов сетку иногда закрепляют неподвижно относительно объектива, и тогда фокусировка производится смещением всего микроскопа относительно объекта, окуляр же обязательно должен допускать возможность фокусировки на визирную сетку.
Труба с автоколлимационным окуляром. При юстировке оптических приборов и измерении углов часто используется
отсчетная труба с автоколлимационным окуляром (рис. 2.4). В
тубусе этого окуляра прорезано сбоку отверстие, против которого установлена под углом 45° к оси трубы полупрозрачная
стеклянная пластинка (в окуляре Гаусса) или маленькая приз-
ма полного отражения (в окуляре Аббе). Это устройство позволяет устанавливать оптическую ось трубы перпендикулярно
любой плоскости, обладающей способностью зеркально отражать свет. Пусть, например, перед объективом трубы помещено
плоское зеркало. Свет от лампы 5, установленной перед отверстием, направляется пластинкой в объектив, и если плоскость
зеркала перпендикулярна оси трубы, то свет, отразивншись от
нее, вновь попадет в трубу. Наблюдая в окуляр, мы увидим
светлое пятно — блик отраженного света. Па фоне этого пятна
при соответствующей фокусировке трубы должно быть видно
теневое изображение окулярной сетки (креста нитей).
как сходящийся и после вторичного преломления. в объективе
соберется в какой-то точке, расположенной ближе к объективу,
чем на его фокусном расстоянии (на рис. 2.4 — пересечение пунктирных линий). Таким образом, крест нитей и его изображение
находятся в разных плоскостях, и изображение не будет видно
в окуляр, сфокусированный на крест. Но если крест нитей будет расположен в главной фокальной плоскости объектива, то в
той же плоскости расположится и его изображение, так что их
можно будет видеть одновременно в окуляр.
Очевидно, что труба в этом случае оказывается сфокусированной ”на бесконечность”. Ход лучей для этого случая начертите самостоятельно. Будет ли изображение креста увеличенным или уменьшенным, прямым или обратным?
На рис. 2.4 плоскость зеркала не перпендикулярна оптической оси трубы, и потому изображение креста смещено относительно оптической оси. Когда труба сфокусирована на бесконечность, крест нитей и его изображение видны в окуляр одновременно*, и это позволяет установить трубу точно перпендикулярно отражающей поверхности; крест и его изображение
должны при этом совпадать.
Рассмотрим практическую задачу, часто встречающуюся
при юстировке оптических приборов. Пусть имеется столик,
который может поворачиваться вокруг вертикальной оси. Требуется установить трубу с автоколлимационным окуляром так,
чтобы ось трубы была перпендикулярна оси столика. Для выполнения этой операции используется плоскопараллельная стеклянная пластинка, которую ставят на столик. Столик должен
быть снабжен установочными винтами, позволяющими менять
наклон его плоскости.
Порядок операций следующий. Прежде всего фокусируют
окуляр трубы на крест нитей. После этого освещают крест
лампой через боковое отверстие окуляра; лампу нужно установить так, чтобы свет, отраженный от полупрозрачной пластинки, был направлен по оси трубы (правильность установки
лампы можно проверить, глядя в трубу со стороны объектива). Нлоскопараллельную стеклянную пластинку устанавливают на столике так, чтобы плоскость ее была приблизительно
*Теперь можно разъяснить смысл слова Оно означает, что параллельные пучки лучей от точек рассматриваемого объекта,
в данном случае креста нитей, создаются тем же объективам, который в
дальнейшем вновь собирает их для получения изображения, _
перпендикулярна оптической оси трубы; тогда в трубу можно будет видеть пятно отраженного от пластинки света. (Если
труба имеет большое увеличение, то при установке отражающей поверхности на глаз отраженный свет обычно не попадзет в поле зрения; однако небольшими поворотами и наклонами
столика нетрудно найти нужное положение этой поверхности.)
После этого находят такое положение объектива, при котором
будет резко видно изображение креста нитей в отраженном свете.
Поворачивая и наклоняя столик, добиваются совпадения
креста нитей с его изображением. При этом, если труба не перпендикулярна оси, то пластинка оказывается не параллельной
оси столика (рис. 2.5). После этого столик поворачивают на
180°. Очевидно, что после поворота (пунктир) пластинка уже
не будет перпендикулярна оси трубы и крест нитей уже не будет совпадать со своим изображением.
Изменив наклон трубы, уничтожают половину расхождения
между положениями креста и его изображением; вторую половину расхождения уничтожают, изменяя наклон столика. Затем
вновь поворачивают столик на 180° и так поступают до тех пор,
пока поворот столика, не.перестанет вызывать расхождение между положениями креста и его изображения. Тогда плоскость
пластинки будет параллельна оси столика, а ось трубы перпендикулярна ей.
Точность установки при хорошем качестве изображения определяется фокусным расстоянием объектива и толщиной нитей
креста. Так, если нити имеют толщину 90 мкм (человеческий волос), а фокусное расстояние равно 0,20 м, то ось трубы можно
совместить с нормалью к отражающей поверхности с точностью
до 50 мкм/(2 х 0,25 м) = 10-%, т.е. до 20" (двойка в знаменателе
появляется из-за удвоения углов при отражении). Эта погрешность несколько преувеличена, так как вполне можно заметить
и меньшее, чем на толщину нитей, расхождение между крестом
и изображением.
Окулярный микрометр. Окуляр, снабженный визирной сеткой, выполненной в виде шкалы с известной ценой деления, пред-
ставляет собой простейший окулярный микрометр — приспособление, позволяющее измерять линейные размеры изображения, образованного какой-либо оптической системой в плоскости шкалы. В данном случае размер определяется просто сравнением со шкалой. В более совершенном, винтовом окулярном
мчкрометре визирная сетка-указатель, нанесенная на стеклянной пластинке, перемещается в поле зрения окуляра с помощью
микрометрического винта. Указатель наводят последовательно на две точки изображения объекта, расстояние между которыми отсчитывают по основной шкале (целые миллиметры) и
барабану винта (сотые доли миллиметра}, как у обычного микрометра. Для удобства отсчитывания шкала целых миллиметров, нанесенная на неподвижной стеклянной ПЛластинке, также
помещается в поле зрения окуляра (рис. 2.6). Двойной штрих
играет роль указателя шкалы, на объект можно наводить либо
этот штрих, либо крест нитей. Иногда аналогичным образом
помещают в поле зрения окуляра и круговую щкалу сотых долей миллиметра.
Окулярный микрометр может представлять собой самостоятельное измерительное приспособление, которое можно исполь-
зовать в сочетании с любой оптической системой, позволяющей
получить изображение объекта в плоскости визирной сетки ми-
крометра. Но он может быть и частью какого-либо прибора,
например измерительного микроскопа (см. $ 3.2).
6 23. ЗЕРКАЛЬНЫЙ
ОТСЧЕТ УГЛОВ
Во многих приборах и установках приходится измерять углы
поворота каких-либо подвижных деталей. К ним относятся прежде всего электроизмерительные приборы, у которых отсчет
измеряемой величины производится по углу поворота подвижной системы. Часто и линейные перемещения для удобства от-
счета преобразуют в угловые (барометр-анероид, гигрометр,
тепловой амперметр}. Измерять углы проще всего с помощью
стрелки, скрепленной с подвижной системой прибора. Однако
этот способ обладает рядом недостатков, так как, во-первых,
он применим только для сравнительно грубых приборов, где
момент отклоняющих сил велик. В более чувствительных приборах стрелка неудобна, так как она сильно утяжеляет подвиж-
ную систему. Во-вторых, повышение точности отсчета, углов
ограничивается тем, что стрелку нельзя делать очень длинной.
Позтому в лабораторной практике широко применяется метод
измерения углов с помощью зеркал. Небольшое зеркальце М
(рис. 2.7), которое может быть сделано очень легким, скрепляется с подвижной системой прибора. Роль указателя играет
тогда световой луч, отраженный от зеркала. Отсчет производится по шкале, которая в случае необходимости может быть
установлена на очень большом расстоянии от прибора.
Различают два способа отсчета углов поворота зеркала.
Первый — так называемый обгзективный метод, состоит в том,
что прямо против зеркальца, когда оно находится в нулевом”
(неотклоненном} положении, располагают шкалу ММ’ и осветитель — источник света 5 с фокусирующей системой и указателем. Им обычно служит специальная метка или нить, установленная на пути световых лучей. Иногда роль указателя может
играть нить лампы осветителя (для этой цели используются
лампы с прямой нитью). С помощью оптической системы (не
указанной на рисунке) свет‘от источника 5, отражаясь от зеркальца М, дает на шкале изображение указателя в точке 0, По‘ложение изображения на шкале будет зависеть от‘ориентации
подвижной системы прибора и скрепленного &
Если зеркальце, бывшее первоначально в *нулевом” положении,
повернется на угол фр, то ось отраженного от зеркальца светового пучка направляется под углом 2ф от первоначального положения. Соответственно этому изображение сместится вдоль
шкалы в точку А. Зная расстояние от зеркальца до шкалы и
длину отрезка ОК, нетрудно вычислить угол ф.
Второй метод, называемый субзективным, или методом трубы и шкалы, состоит в следующем: против зеркальца также помещают шкалу, а вместо источника света — зрительную трубу,
сфокусированную так, чтобы в фокальной плоскости окуляра
фокусировалось изображение шкалы в зеркальце. Если при "нулевом” положении зеркальца, против указателя (окулярной, нити) оказывалось деление о шкалы, то после поворота зеркальца,
на угол ф против указателя окажется деление К шкалы. Здесь
точно так же направление ИМК будет отличаться от первоначального направления на угол 20.
Если отрезок ОК`равен с, & расстояние МО равно Ё, то
уф = 0,
При малых углах, когда а << 4, получаем
ф = 0, 5(а/Ё,).
На практике очень часто пользуются вместо угла поворота
зеркальца ф углом поворота луча рф = = а/Г. При
практической работе, когда расстояние 2 не'меняется (шкала
установлена), удобно вообще заменять углы отклонения ф пропорциональными им отсчетами а, измеряемыми непосредствен-
но в миллиметрах. Замена угла ф углом а/Ё или отсчетом а
возможна, конечно, только при малых углах, когда справедлива
формула (2.2). Очевидно, что и в тех случаях, когда необходимо вычислять угол фр в явном виде, также удобно пользоваться
более простой формулой (2.2).
Чтобы отсчет по шкале был пропорционален измеряемому
углу в широком диапазоне, следует наносить шкалу по дуге
круга с центром в точке М, как это показано на рис. 2.1 пунктиром. Так в ряде случаев и поступают. Если же в распоряжении экспериментатора имеется прямолинейная шкала, то
при больших отклонениях ф в отсчет а необходимо вводить поправку. Представим себе, что против зеркальца М расположены одновременно две шкалы; одна с делециями, нанесенными
по дуге окружности с центром в точке М и радиусом Ё, а другая — прямолинейная, причем деления обеих шкал одинаковы
по длине. Производя отсчет по прямолинейной шкале о, можно найти соответствующий ему отсчет по дуговой шкале (т. е.
исправленный отсчет):
испр =
Эту формулу можно заменить более удобной, разлагая /Г,)
_ в степенной ряд:
испр = @ р - (2) + ; - -.
причем при а/Ё <Уз второй поправочный член составляет менее 0,25%. Вместо формулы (2.3) можно пользоваться таблицей
поправок (см. Приложение 7).
В приведенном расчете предполагалось, что когда подвижная
система прибора находится в положении равновесия (фр = 0),
идущий от зеркальца световой луч направлен перпендикулярно шкале. При установке отсчетного приспособления нужно
стремиться к выполнению этого условия. Для исправления небольших ошибок, вызванных некоторой неперпендикулярностью
шкалы и луча, нужно всегда, когда эго возможно, проводить два
измерения при противоположных направлениях отклонения, и |
за истинное значение неисправленного отсчета брать среднее
ИЗ ЭТИХ ДВУХ.
Покажем, что эта процедура действительно позволяет исправить ошибку от неправильной установки шкалы. Пусть МО, МА
и МВ (рис. 2.8) — три положения отраженного от зеркальца луча. Пусть далее угол между шкалой АВ и лучом МО отличается
от 1/2 на малый угол 77. Гогда по теореме синусов
1 эт 2
с082ф
91Дер
= с08(2ф _ 5) 728 7 р 5) = "7 сов — #2
Аналогично
аа = [42 с0$ 77 48
Полусумма этих отсчетов
а ор,
Если 1 < 0,04, 29 0, 3, то отличие знаменателя дроби от единицы не превышает 0,1%.
Остировка системы зеркального отсчета. При субъективном методе отсчета следует прежде всего установить трубу
и шкалу в такое положение, чтобы лучи света, идущие от шкалы и отражающиеся от зеркала, попадали в трубу. Для этого
сначала нужно найти невооруженным глазом отражение шкалы
в зеркале, затем, не теряя из вида изображения шкалы; ‘придвинуть к глазу трубу* в такое положение, чтобы можно было
видеть шкалу, глядя в зеркало поверх трубы или рядом с ней (в
зависимости от того, расположена ли шкала вертикально или
*Обычно трубу и шкалу укрепляют на общем штативе, так что их приходится двигать одновременно.
—
ыы
горизонтально}. Установив трубу в этом положении, наводят
ее на зеркало, все еще визируя поверх трубы. Геперь, если наводка выполнена тщательно, то в поле зрения трубы можно будет увидеть хотя бы небольшой участок шкалы. Далее следует
сфокусировать трубу и затем уточнить ее положение и направление так. чтобы была видна возможно большая часть шкалы и чтобы она помещалась в центре поля зрения. Далее надо
убедиться, что луч зрения, падающий на зеркало от видимого в трубу участка шкалы, перпендикулярен шкале. В противном случае необходимо сдвинуть трубу вдоль шкалы (при этом
следует смотреть в трубу, стараясь не выпускать изображение
шкалы из поля зрения). Наконец, следует окончательно сфокусировать трубу, добиваясь полного совпадения креста нитей
с плоскостью изображения (отсутствие параллакса, см.} 2.2).
Окончательную установку следует показать преподавателю.
При объективном методе отсчета источником света служит
лампочка () (рис. 2.9), перед которой расположена линза [Ё1..
На поверхности линзы нанесен темный штрих 5, изображение
которого на шкале служит указателем. Это изображение со_здается длиннофокусной линзой [2, устанавливаемой перед самым зеркалом М. Резкость изображения зависит от расстояний
‚осветителя до линзы [2 и от нее до шкалы, а его яркость будет максимальной, если изображение нити лампочки сфокуси-
ровано линзой Ё! на зеркальце прибора. Для юстировки нужно
сначала, передвигая линзу Ё1 относительно лампочки, сфокусировать изображение ее нити на зеркальце. Затем с помощью
листа бумаги проследить направление отраженного луча. Ёсли
он не попадает на шкалу, нужно переместить ее или осветитель.
Далее следует добиться резкого изображения указателя 5 на
шкале, а затем подправить фокусировку лампочки. Наконец,
необходимо установить приборы так, чтобы луч, падающий от
зеркала на шкалу, был перпендикуляреён ей.
Оптический рычаг. Одним из приспособлений, в которых
используется зеркальный отсчет углов, является оптический
рычаг, применяемый для измерения очень малых перемещений.
Так, этим методом можно измерить изменение размеров твердых тел при нагревании или под действием растягивающей силы. Зеркало укреплено на треножнике, одна из ножек которого
опирается на перемещающуюся поверхность; при ее перемещении треножник поворачивается вокруг оси, проходяшей через
две неподвижные точки опоры. Если расстояние от острия подвижной ножки до этой оси равно {, то перемещение г: вызывает
поворот зеркала на угол
ф = атсяш(ж/ Г) = 2/1.
Этот угол может быть измерен, как описано ранее.
$ 2.4. УСТАНОВКА ПРИБОРОВ
ПО УРОВНЮ
Уровень. Многие измерительные приборы для правильной
работы требуют строгой фиксации их положения относительно
горизонтальной плоскости. Такие приборы снабжаются-установочными винтами для регулировки их наклона. В качестве
индикатора наклона используются отеес или уровень. У стройство и применение отвеса и простого (круглого) уровня .общеизвестно, и мы дадим только описание более чувствительного
трубчатого уровня.
Уровень представляет собой слегка изогнутую запаянную
стеклянную трубку, заполненную жидкостью так, что остается
небольшой воздущный пузырек. Трубка заключена в металлическую оправу, а на ее верхней (выпуклой) поверхности. нанесены деления. Уровень устанавливается так, чтобы центр пузырька совпадал с центральным делением или (более точно) чтобы
концы пузырька были расположены симметрично относительно
этого деления.
Только грубые уровни закрепляются на приборах неподвижно. Чувствительные уровни укрепляются так, чтобы их наклон
можно было регулировать, и их юстировка производится наблюдателем одновременно с установкой прибора. В качестве
примера рассмотрим, как установить вертикально ось вращения какого-либо прибора. Уровень должен быть помещен на
вращающуюся часть прибора (на, рис. 2.10 — на вращающийся
столик).
Прибор поворачивают так, чтобы уровень располагался пазраллельно прямой, соединяющей какие-либо два из трех установочных винтов прибора (рис. 2.10, а). Вращением этих винтов
приведите уровень в горизонтальное положение. Если бы уровень был перпендикулярен ‘оси прибора, то ось оказалась бы
при этом в вертикальной плоскости. В общем же случае ось
остается наклонной. Чтобы: убедиться в этом, поворачиваем
вращающуюся часть прибора на 180°; после этого уровень уже
не будет горизонтальным. На рис. 2.10,6 показано положение
уровня до поворота, а на рис. 2.10, в — после поворота вокруг
оси вращения прибора (ось обозначена штрихпунктиром, перпендикулярная к ней плоскость, не обязательно совпадающая с
плоскостью столика, — жирной линией). Нетрудно видеть, что
для приведения оси и уровня в правильное положение нужно
исправить половину наклона уровня установочными винтами
прибора, а половину — винтами самого уровня. Повторяя эту
операцию несколько раз, можно добиться того, чтобы пузырек
уровня не смещался при повороте прибора на 180° вокруг оси.
Это будет означать, что уровень установлен перпендикулярно
оси вращения, а сама ось не имеет наклона в плоскости чертежа, рис. 2.10. Теперь следует повернуть уровень на 90°, и,
уже не трогая винтов уровня, третьим винтом прибора окончательно привести ось в вертикальное положение, Правильность
установки проверяется тем, что при любом повороте прибора
уровень остается горизонтальным.
Поскольку установка уровня параллельно линии, соединяющей винты, а также повороты обычно производятся ”на, глаз”,
как правило, приходится повторить весь процесс установки еще
раз. В связи с этим при первой установке можно не добиваться
особой точности. Вторичную же установку производят с максимальной тщательностью, отмечая положение концов (а не се-
редины!) пузырька уровня с точностью до десятых долей деления. Положение центра пузырька вычисляется как среднее из
этих отсчетов.
Установка плоскости в горизонтальном положении производится сходным образом. Уровень поворачивают на плоскости и,
изменяя наклон трубки уровня по отношению к его основанию и
наклон плоскости, добиваются, чтобы пузырек не смещался при
повороте.
Определение точности установки. Во многих случаях погрешность установки прибора по уровню лимитирует точность
дальнейших измерений. Поэтому необходимо проверить установку и занести результаты проверки в тетрадь. Для проверки
определяют положение пузырька при трех ориентациях уровня, отличающихся на 120°. Результаты записываются в виде
таблицы (табл. 2.1).
Проверка установки вертикальной оси
Азимут, Положение пузырька уровня, деления шкалы
град
правый конец | левый конец |
середина
0 | 32,4301 | | 40,1301
190 | +2,5 | +23 | 40.1
30 | +2,3 | 2,1 | -<01
0,050, 2
В приведенном примере погрешность установки составила 0,2
деления уровня. Эта, погрешность должна учитываться при
измерении вертикальных углов, для чего нужно выразить ее
в угловых единицах. Это требует определения цены деления
уровня, т. е. угла, на который нужно его наклонить, чтобы пузырек сместился на одно деление. Если прибор не имеет приспособления для отсчета, вертикальных углов, то его наклоняют одним из установочных винтов. Зная шаг винта (1), угол
поворота его головки (а) и расстояние ({) от винта до прямой,
соединяющей два других винта, находим угол наклона ($):
Эти измерения достаточно провести два-три раза, так как
большой точности здесь не требуется.
6 2.5. УСТАНОВКА ПРИБОРОВ
НА ОПТИЧЕСКОЙ СКАМЬЕ
При оптических измерениях часто требуется, чтобы пучок
световых лучей последовательно проходил через несколько оптических приборов (линзы, поляризаторы и т. д.). Иногда таких
деталей бывает очень много. В процессе работы их приходится передвигать (например, менять фокусировку. линзы), снималь
часть деталей или добавлять новые. Чтобы при этом световой
пучок не уводился в сторону (что приведет к обрезанию его диафрагмами, снижению интенсивности, смещению изображения,
а часто и к полной его потере), необходима тщательная юстировка всех приборов и деталей. Центры всех линз и диафрагм.
должны находиться строго на одной прямой и не должны смещаться с этой прямой при движении приборов во время работы,
а плоскости должны быть перпендикулярны этой прямой.
При установке нескольких оптических приборов ”на глаз” чаще всего не удается получить изображение. Но даже если оно
получено, это еще не доказывает правильности юстировки. Система линз, показанная на рис. 2.11, дает изображение 5’ источника света 5, но значительная часть светового пучка теряется
впустую. Если же убрать лиизы Г9, [9, изображение исчезнет.
Очевидно, что при такой установке линз работать нельзя.
Для юстировки используется оптическая скамья, Обычно
это — тщательно изготовленный рельс, по которому могут перемещаться рейтеры с укрепленными на них приборами и деталями. Приборы нужно установить так, чтобы их центры оказались на одной прямой, параллельной направляющей оптической
скамьи. Только в этом случае перемещение приборов вдоль скамьи (которое неизбежно в процессе фонусировки и измерений)
не будет вызывать поперечного смещения изображения. Поэтому рейтеры должны быть устроены так, чтобы укрепленные на
них детали можно было смещать поперек направляющей рельса
в горизонтальном и вертикальном направлениях.
Для юстировки необходим источник света малых размеров
(’точечный” ), собирающая линза с фокусным расстоянием, меньшим четверти длины скамьи, и экран, в центре которого должна быть нарисована метка (обычно крест и окружность). Если
в установке имеются подходящий источник света и подходящая
линза, то их обычно и используют при юстировке. В противном
случае применяют специальные юстировочные лампы и юстировочные линзы. Роль экрана может играть и фокальная плоскость окуляр-микрометра. Источник света 5, линзу Д и экран
Н (рис.2.12) устанавливают на скамье АВ так, чтобы в центре
экрана (точка С) наблюдалось резкое изображение источника,
например увеличенное. Затем передвигают линзу вдоль скамьи
так, чтобы на экране получилось уменьшенное изображение источника. Если прямая 5ЁС параллельна скамье, то при таком
перемещении изображение не сместится. В противном случае
оно сдвинется (на рис. 2.12 новые положения линзы и изображения обозначены [1 и С!). Лальнейший ход процесса, юстировки зависит от того, какой из приборов должен оставаться
неподвижным. Мы рассмотрим ситуацию с неподвижным экра-
. ак видно из рисунка, в этом случае разумно вновь выводить изображение в центр экрана, перемещая линзу. Она при
этом смещается в положение [., приближаясь к прямой АС,
параллельной скамье. Наоборот, если бы мы исправляли положение изображения, смещая источник, то он удалялся бы от
прямой А’С. Далее линзу опять сдвигают вдоль скамьи (в положение Ёз) и получают увеличенное изображение источника
в точке С.. Теперь следует исправлять положение изображения, сдвигая источник в положение 51. Затем опять получают
уменьшенное изображение и исправляют положение линзы и так
поступают, пока изображение не перестанет смещаться.
Сходным образом работают и в том случае, когда источник
неподвижен, а экран смещается. Установите самостоятельно,
когда в этом случае нужно исправлять положение изображения
смещением линзы, а когда — смещением окрана.
Когда юстировочная лампа, линза и центр экрана установлены на прямой, параллельной скамье, нетрудно поочередно уста-
новить на этой же прямой и другие приборы и детали. Удобно
центрировать диафрагмы, фокусируя их изображения юстировочной линзой в центр экрана, а линзы — получая с их помощью в центре экрана изображение юстировочной лампы. Важно
только помнить, что устанавливая новую деталь, следует юстировать ее, а не сбивать юстировку уже установленных деталей.
Когда, прямая, на которой должны стоять приборы, зафиксирована по меньшей мере двумя рабочими приборами, юстировочные детали (ламу, линзу, экран) можно снять со скамьи.
Очень удобным источником света при юстировке приборов
является лазер. Он дает очень яркий, узкий пучок параллельных лучей монохроматического света. Луч лазера делает как
бы “видимой” ось прибора. Сначала нужно установить лазер
так, чтобы его луч был параллелен направляющей оптической
скамьи. Для фиксирования луча используют экран, укрепленный на рейтере. Наблюдают след луча на экране и его смещение при передвижении экрана вдоль скамьи. Поворотом лазера добиваются того, чтобы след луча не смещался на экране. Лазер должен быть укреплен на подставке, позволяющей
поворачивать его вокруг вертикальной (поворот вправо-влево}
и горизонтальной (наклон вверх-вниз) осей (если лазер закреплен и перемещение его невозможно, то такими же степенями
свободы должна обладать скамья). При установке лазера старайтесь, чтобы его луч проходил над средней линией скамьи и
на высоте, удобной для размещения всех остальных приборов.
После установки лазера ставят на скамью все остальные приборы (последовательно, один за другим), юстируя их так, чтобы
ось прибора совпадала с прямой, задаваемой лазерным лучом.
Так как луч очень ярок и след его на любой поверхности хорошо виден, то сделать это обычно нетрудно. Для установки,
например, щели, ее ставят так, чтобы центр изображения луча
совпадал с центром щели.
Если нужно установить на скамье оптическую систему (трубу, микроскоп и пр.), то помещают ее так, чтобы луч падал на
центр передней линзы системы (проверяют ”на глаз” или закрывая линзу юстировочной крышкой с меткой в центре), систему поворачивают так, чтобы пучок, выходящий из задней лин.
зы, был симметричен относительно первоначального направления луча — проверяют, наблюдая изображение на экране (если
нужно, ставят дополнительную юстировочную линзу). После
установки каждого прибора обязательно проверяют ее правильность, перемещая прибор вдоль скамьи. Изображение не долж-
но ”сползать” в сторону.
Глава 3
НЕКОТОРЫЕ ПРИБОРЫ ОБЩЕГО НАЗНАЧЕНИЯ
6 3.1. ШТАНГЕНЦИРКУЛЬ,
МИКРОМЕТР, СФЕРОМЕТР
Птангенциркуль представляет собой металлическую ли-
нейку с миллиметровой шкалой, на конце которой имеется по-
перечный выступ (рис. 3.1). Другой такой же выступ есть на
обойме, движущейся по линейке. Обойма имеет окно, позволяющее видеть шкалу. На краю обоймы нанесена шкала нониуса. Внутренние поверхности выступов (”щеки”) сошлифованы
строго перпендикулярно линейке. Когда они прилегают друг к
другу, то указатель в окне обоймы находится.против нулевого
деления шкалы. Измеряемый предмет зажимают между щеками
и длину его отсчитывают по шкале. Для измерения внутренних
размеров отверстий наружные стороны концов выступов обычно делают тоже строго перпендикулярными линейке и слегка
закругляют. Расстояние между ними при установке обоймы на
нуль шкалы (обычно 8 или 10 мм) указывается на штангенциркуле. Иногда для измерения внутренних размеров делаются специальные ножи на тыльной стороне выступов; такое устройство
позволяет измерять также отверстия малых размеров, но точность измерений при этом меньше.
Нониус штангенциркуля имеет обычно цену деления 0,1 или
0:05 мм. Погрешность градуировки штангенциркуля — 0,1 и
0,05 мм соответственно.
Микрометр позволяет измерять внешние размеры тел более
точно, чем штангенциркуль. Основной частью прибора является микрометрический винт (рис. 3.2). Измеряемый предмет
помещают между винтом А и противоположным ему упором В
и, вращая винт, доводят его до соприкосновения с предметом,
Шаг винта обычно равен 0,5 мм, барабан разделен на 50 частей,
т. е. цена деления барабана 0,01 мм. Погрешность градуировки
микрометров составляет 0,004 мм. Микрометры изготавлива-
ются на пределы измерений 0-25, 25-50, 50-75 мм ит. д. При
измерении микрометром существенно постоянство вращательного момента, приложенного к барабану при соприкосновении
винта с измеряемым предметом. Поэтому барабан следует враигать, прикладывая усилие не к нему самому, а к головке С. Она
соединяется с винтом с помощью ”трещотки”, которая передает усилие только до тех пор, лока оно не достигнет определенной величины. Когда же эта величина достигнута, дальнейшее
вращение головки происходит вхолостую” и не изменяет показаний микрометра. Таким образом, окончательный результат
измерения всегда соответствует постоянному давлению винта
на предмет.
Перед началом измерений с помощью микрометра необходи-
мо определить положение нуля. Для микрометров с нижним
пределом измерения, равным 25,50,... мм, для этой цели примеНяЯюЮтТся калиброванные стержни соответствующей длины (при-
лагаются к микрометру). Барабан винта можно повернуть, отпустив закрепляющий его винт так, чтобы его нуль точно соответствовал числу миллиметров, но выполнять эту регулировку
студентам не разрешается.
Сферометр — прибор для измерения кривизны поверхностей
(рис. 3.3). Основой прибора является микрометрический винт
70
60-—
$0 —
3020 —
10-—
0-—
В, расположенный в центре равностороннего треугольника, вершины которого образованы остриями ножек Я. Этими ножками
прибор устанавливают на изучаемую поверхность, & затем к ней
подводится конец микрометрического винта. Перемещение ВИН-
та измеряется по шкале Ши лимбу Л. Внутри винта проходит
подвижный стержень, который при соприкосновении с поверхностью приподнимает систему рычагов, укрепленных на головке
инта; благодаря этому момент соприкосновения отмечается с
большой точностью. На практике удобно отмечать момент, когда конец рычага совпадает с каким-либо делением вертикаль-
ной шкалы ШУ, укрепленной на лимбе. Сферометр ставится сна- .
чала на плоскую пластинку, а затем на изучаемую поверхность,
Таким образом определяется высота сегмента, основанием которого служит плоскость, заданная концами ножен. Зная эту
высоту И расстояние между ножками, нетрудно вычислить радиус сферы, частью которой является изучаемая поверхность.
Сферометр может также применяться для измерения толшщины различных объектов, которые для втой цели кладут на пло-
скую поверхность,
Обычно применяются сферометры с шагом винта 0,5 мм и
лимбом, разделенным на 500 делений (цена деления лимба 1 мкм),
6 3.2. ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ
ДЛЯ ТОЧНОГО ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ
Для точного измерения длины используют измерительные
микроскопы, катетометры, компараторы, оптиметры.
Простейший измерительный микроскоп мы получим, еслив
обычном микроскопе заменим окуляр на окулярный микрометр
(см. $ 2.2). Цена деления шкалы такого микроскопа равна СУ,
где Сцена деления окулярного микрометра, У — увеличение
объектива микроскопа. Шкала измерительного микроскопа может быть отградуирована на заводе с учетом увеличения. Очевидно, что в этом случае шкала должна, быть установлена и
закреплена на строго определенном расстоянии от объектива.
При измерениях с таким микроскопом необходимо учитывать,
что неточная фокусировка на объект приводит к ошибке в цене
деления, т. е. вносит систематическую ошибку. Для ее рандомизации и оценки соответствующей погрешности следует при
повторных измерениях заново повторять фокусировку на объект.
Если шкала, окулярного микрометра не закреплена при 34водской юстировке микроскопа, а может перемещаться относительно объектива (что. позволяет регулировать увеличение),
то наблюдатель должен самостоятельно измерять цену деления
микроскопа. Аля этого используют обзектный микрометр —
шкалу, помещшенную перед объективом микроскопа. Микроскоп
фокусируют на шкалу объектного микрометра и сравнивают
длину делений обеих шкал,
Измерительные микроскопы описанного типа могут применяться только в тех случаях, когда весь измеряемый объект умещается в поле зрения микроскопа. Если измеряемое расстояние
больше линейных размеров поля зрения, то используют прибо:
ры, в которых отсчетный микроскоп служит только для наводки
на интересующие исследователя точки объекта, а расстояние
между ними определяют по перемещению микроскопа или столика, на котором расположен измеряемый предмет. Измерение
этого перемещения производят с помощью микрометрического
винта, перемещающего объект или микроскоп. По такому принципу построен, например, измерительный микроскоп МИР-12,
предназначенный для расшифровки спектрограмм.
Катетометры — горизонтальные | вертикальные — служат
для измерения размеров удаленных предметов. Для наводки
на объект здесь вместо микроскопа используется длиннофокусная зрительная труба, которая наводится сначала на один, а
затем на другой конец измеряемого объекта. О размере судят
по перемещению трубы. Катетометры должны иметь приспособления для точной установки трубы и направляющих, по которым она перемещается в горизонтальном или вертикальном
направлениях.
Компаратор* — прибор, в котором измеряемая длина сравнивается с точно изготовленной шкалой, перемещающейся в поле зрения отсчетного микроскопа и являющейся прямым продолжением измеряемой длины.
В качестве прибора, построенного на этом принципе, опишем
устройство вертикального длиномера (типа ИЗВ-1). На вертикальной колонке [ (рис. 3.4) укреплена измерительная головка
длиномера 3. Головку можно поднимать, опускать -и поворачивать вокруг оси колонки, фиксируя ее положение: винтом @&.
Колонка имеет винтовую резьбу. По ней ходит гайка, на которую опирается нижний край головки. Измерения производятся
с помощью стержня 10, который может перемещаться на подпийпниках параллельно своей длине. На конце стержня имеется наконечник упирающийся в измеряемую деталь, Верхний
конец стержня соединен стальной лентой 6, перекинутой через
шкивы 4 и 9, с противовесом, помещающимся в вертикальной.
шахте внутри измерительной головки. В шахту залито масло,
обеспечивающее плавность перемещения стержня. Стержень
опускается под действием разности своей тяжести и тяжести.
противовеса, и поэтому сила, с которой наконечник давит на
измеряемую деталь, вполне определенна. Поднимать стержень
$
в
“Название происходит от латинского слова «сотрагаге» — сравнивать.
ТЕ
можно рукой или с помощью рукоятки, укрепленной на шкиве
4. Вго можно закрепить в подиятом положении с помощью упора 7, который позволяет ограничивать перемещение стержня и
предохраняет его от ударов.
Стержень имеет вертикальную прорезь, в которой укреплена
стеклянная миллиметровая шкала длиной 100 мм, изготовленная с очень высокой точностью. Шкала параллельна направлению перемещения стержня. Отсчеты по шкале производятся с
помощью измерительного микроскопа 9. С противоположной
стороны шкала освещается лампочкой,
В микроскопе использован окулярный микрометр со спиралью
Архимеда, позволяющий производить отсчет с большой точностью. В поле зрения окуляра помещена визирная сетка с прямолинейной шкалой, разделенной на 10 делений (рис. 3.5), нанесенной на стеклянной пластинке. На эту неподвижную пластинку
наложена другая, на которой нанесена спираль Архимеда с шагом, равным цене деления прямолинейной шкалы.
Уравнение архимедовой спирали в полярных координатах
имеет вид р = р, где {— шаг спирали; р— радиус витка;
р— угол поворота. Пластинку со спиралью можно поворачи-
Рис. 3.5.
вать вокруг центра спирали (винтом 8 на:рис. 3.4), отсчитывая
угол поворота по круговой шкале, нанесенной на той же пластинке и также видной в микроскоп. Начало круговой шкалы
(отсчет «0») соответствует такому положению спирали, когда
каждый из ее витков совпадает с соответствующей риской прямолинейной шкалы (число витков спирали равно числу делений
прямолинейной шкалы). Витки спирали делают двойными, так
как совместить риску шкалы с серединой между двумя витками
можно точнее, чем с витком простой спирали.
Объектив микроскопа дает увеличенное изображение шкалы
стержня; плоскость изображения совмещена с плоскостью шкал
микрометра. Все вместе наблюдается с помощью окуляра. На
рис. 3.5 показана картина в поле зрения окуляра. Длина прямолинейной шкалы окуляр-микрометра соответствует в масштабе
изображения 1 мм, т. е. цена ее деления 0,1 мм. Отсчет определяется положением нуля этой шкалы относительно изображения основной миллиметровой шкалы — на рис. 3.6 между 12 и
13 мм. Лля определения расстояния нуля от штриха 12 мм поворачивают спираль так, чтобы ближайший ее виток совпал со
штрихом, и отсчитывают десятые доли миллиметра по прямолинейной шкале, сотые и тысячные —по круговой: 12,3374 мм
на рис. 3.5.
Так как при измерении спираль поворачивается не более чем _
на один оборот, то здесь нет накопления систематической ошиб-
ки, как могло бы быть в случае микрометрического винта с
неточно выдержанным шагом. Ошибки”же, допущенные в изготовлении самой спирали (неравномерность ее. шага), устра-
няются тем, что перед измерением проверяют положение нуля — определяют отсчет по круговой шкале, соответствующей
совпадению с риской прямолинейной шкалы именно того витка
спирали, который затем наводят на штрих.
При измерениях с помощью длиномера имеются следующие
источники ошибок.
1. Ошибка нанесения основной шкалы. Соответствующая погрешность градуировки (в мкм) выражается формулой
<
А = 1, 4+ Ё/140,
где 2 — измеряемая длина в миллиметрах. При введении поправок в градуировку основной шкалы по индивидуальному паспор-
ту или при измерении малых длин (2 < 1 мм) эту погрешность
можно не учитываль.
3 Ошибка изготовления спирали интерполяционной шкалы.
Эта ошибка не превышает 0,1 мкм.
3. Ошибка отсчитывания по круговой шкале.
4. Ошибка совмешения спирали с делением шкалы. Для
уменьшения и оценки этой ошибки следует подводить спираль
несколько раз и вычислять среднее из отсчетов. При некотором
навыке эта ошибка может быть доведена до величин порядка
0,1 мкм. Поэтому при измерениях следует отсчитывать десятые
доли микрометра (интерполируя ”на глаз”).
5. Ошибка установки стержня. Для ее уменьшения и оценки следует проводить измерения, несколько раз приподнимая и
опуская стержень длиномера. Величина этой ошибки зависит
от трения в подшипниках и от жесткости измеряемой детали.
Отсчетный микроскоп такого же типа, как в длиномере
ИЗВ-1, использустся в компараторе ИЗА-2 (основное назначение — промеры спектрограмм). Здесь измеряемый объект закрепляют на подвижном столике, в котором смонтирована также
и стеклянная миллиметровая шкала. Прибор имеет два жестко
скрепленных отсчетных микроскопа, один из которых служит
для наводки на концы измеряемого объекта (или на линии спектрограммы), а другой, снабженный окуляр-микрометром со спи:
ралью Архимеда, измеряет по шкале смещение столика. Столик
может перемещаться грубо (рукой) или плавно (микрометрическим винтом).
Оптиметры, — длиномеры, в которых для отсчитывания перемешения измерительного стержня использован принцип опти"
ческого рычага (см. $ 2.3).
$6 3.3. РЫЧАЖНЫЕ ВЕСЫ
Взвешиванием называют метод определения массы тела пу-
тем сравнения его веса с весом эталонных тел (гирь). Существует множество конструкций весов разного назначения. Наиболее употребительны в лабораторной практике рычажные весы — аналитические, позволяющие взвешивать тела с массой до
200 г с точностью порядка 0,1 мг, и технические имеющие
меньшую точность.
Рассмотрим принции действия рычажных весов. Основной частью весов является жесткое коромысло АСВ (рис. 3.6),
способное свободно вращаться относительно горизонтальной
оси С. Центр инерции коромысла О расположен несколько ниже оси подвеса, так что коромысло может находиться в устойчивом равновесии. Чашки, на которые помещаются сравнива-
емые грузы и Р2, подвешены так, что они могут свободно
вгащаться вокруг осей Аи В, параллельных оси С. Оси А, В
и С располагаются в одной плоскости, и расстояния ВСи АС
(плечи коромысла) равны между собой (АС = ВС =(...
Если грузы Р1и Р%4 одинаковы, то коромысло находится в
равновесии, когда его центр инерции о расположен в вертикальной плоскости, проходящей через ось С. При различных
грузах на коромысло будет действовать отклоняющий момент.
и коромысло выйдет из положения равновесия. При этом воз.
никнет возвращающий момент:
М, = тора,
где т — масса коромысла, й = ОС — расстояние от центра инерции до оси вращения, а — угол (малый) отклонения коромысла
от положения равновесия. Новое положение равновесия будет
достигнуто, когда возвращающий момент станет равным откло-
няющему: Мо: = М»; АР! = туда (изменение плеча, отклоняющей силы при малых углах можно не учитывать). Из последнего
равенства следует, что угол отклонения
[
о = АР.
тай
УГОЛ а отсчитывается по шкале с помощью скрепленной с Коромыслом стрелки. Если длина стрелки Ё, то отклонение по
а = [а = ^р
той
Чувствительность весов. Коэффициент пропорциональности между разностью нагрузок (АР) и отклонением стрелки по
шкале (4) характеризует чувствительность весов. На практике
удобнее определять чувствительность как отношение отклонения к разности масс грузов, лежащих на чашках (АМ = АР/9...
Кроме того, для практического взвешивания, конечно, не нухно знать величину отклонения 4 в абсолютной мере. Поэтому
чувствительностью весов называют величину
Е =в/АМ = Ш/(ть‹),
где п = 4/с— отклонение, выраженное в делениях шкалы, с—
длина деления. Чувствительность выражают обычно в делениях на миллиграмм.
Очевидно, что чувствительность весов тем больше, чем ближе к оси подвеса располагается центр инерции коромысла.
Уменьшая расстояние от центра инерции до оси вращения, мож
но получить в принципе сколь угодно высокую чувствителр”
НОСТЬ.
Практический предел увеличению чувствительности
ставит наличие трения в опорах С, Аи В. Тревие приводи!
к тому, что положение равновесия становится неопределенным;
и тогда дальнейшее повышение чувствительности не увеличивает точности взвешивания. Кроме того, рост чувствительности
связан с увеличением периода колебаний весов. Действительно,
период колебаний коромысла
где Г/— момент инерции коромысла вместе с чашками и грузами относительно оси С, 1 — момент инерции коромысла, т. —
масса чашки, М — масса взвешиваемого груза. При уменьшении
А период растет, что приводит к увеличению времени, необходимого для взвешивания.
в
Точность взвешивания. При ее определении следует принимать во внимание ряд фактор ов, от которых зависит величина
возможной ошибки.
а) Пороговая чувствительность весов определяет минимальное различие в массах взвешиваемого тела и гирь, которое может быть замечено в пределах погрешности отсчитывания. Олсчитывая положение стрелки по нкале, оценивают десятые доли
деления "на глаз”, что приводит к погрешности отсчитывания
Апотсч > 0,1 деления: конкретная величина Апотс. зависит от
условий наблюдения и должна быть трезво оценена экспериментатором*. За пороговую чувствительность можно принять.
величину ЁАпотси.
6) Вариация показаний весов. Трение в опорах, влияние температуры, токов воздухаи другие причины ведут к тому, что положение равновесия весов при каждом повторном взвешивании
несколько меняется. Возникает случайная ошибка, проявляю-
щаяся в разбросе данных. Этот разброс называют вариацией
показаний весов.
Величина максимальной допустимой вариации показаний ве-.
сов всегда приводится в их паспорте. Если соответствующей
точности для целей исследования достаточно, можно использовать при вычислении погрешности заимствованное из паспорта
значение допустимой вариации, Однако разброс показаний весов зависит от их нагрузки и может измениться со временем.
"В частности, если производится одно измерение, то следует оценить
возможную величину параллактической ошибки. При многократных измерениях, когда эта ошибка рандомизируется, ее можно не включать в
ошибку отсчитывания.
Поэтому необходимо периодически проводить проверку весов
на соответствие паспортным данным.
При точных методах взвешивания (в частности, на аналитических весах} положение равновесия всегда определяют несколько раз и находят погрешность положения равновссияля по
разбросу.
в) Неточность градуцровки шкал существенна, только для ана-
литических весов. Соответствующая погрешность определяется из паспортных данных. В паспорте аналитических весов
указывается погрешность рейтерной шкалы (для весов с рейтером — см. с. 91) или максимальная допустимая погрешность
оптической шкалы (если такая имеется). Если цену деления
оптической шкалы определяют непосредственно при взвешивании, то существенно только возможное отклонение щкалы от
линейности, которое в паспортах весов не приводится. Повидимому, разумно считать величину отклонения от линейности не превосходящей 0,5 наименьшего деления шкалы.
г) Неравенство плеч весов. В реальных весах невозможно
сделать длины плеч коромысла точно одинаковыми. Если одно
плечо коромысла, например правое (где лежат гири), длиннее
другого на то взвешиваемая масса превысит массу гирь на
бт = тб Ш,
т. е. возникнет систематическая ошибка в определении массы
тела...
В паспорте аналитических весов всегда указывается верхний
предел допускаемой ошибки неравноплечести (обычно 2 мг).
Для технических весов указывают верхний предел суммарной
ошибки, обусловленной чувствительностью, непостоянством показаний и неравноплечестью.
Ошибку неравноплечести можно учесть, вводя соответству-
ющую величину Ат в погрешность взвешивания. Если же тре
буется большая точность, то эту ошибку следует определить
и исключить, введя поправку на неравноплечесть весов. Для
определения 51/1 взвешивают какой-либо большой груз М (близ
кий к максимальному допустимому), один раз помещая гири на
правую чашку весов, а второй — на левую. Разница между ре:
зультатами взвешивания равна 2М01/.
Существуют методы взвешивания, автоматически исключа
ющие ошибку от неравноплечести. Можно взвешивать на раз
ных чашках весов и усреднять результаты (метод Гаусса). Еще
лучше использовать методы замещения. В методе тарированиЯ (метод Борда) последовательно помещают взвешиваваемое
тело и гири на одну и ту же чацку весов, уравновешивая их
каким-либо грузом (дробью или песком). Разновидностью метода тарирования является метод Менделеева: на правую чашку весов помещают все гири разновеса и уравновешивают их
произвольным грузом, далее на ту же чашку помещают взвешиваемое тело и снимают нужное число гирь. Нреимущество
этого метода — взвешивание производится всегда при одной и
той же нагрузке, что обеспечивает постоянство чувствительности. При взвешивании таким методом можно заменить левую
чашку весов постоянным грузом, жестко укрепленным на левом
плече коромысла. 'Гак устроены одночашечные весы.
Ошибку неравноплечести можно не учитывать при определении плотности методами, основанными на сравнении с плотностью эталонной жидкости (см. описание работ 3 и 4 в части ]),
если при всех взвешиваниях класть гири на одну и ту же чашку
весов. Плотность в этих методах определяется через отнощение
весов, и поправка на неравноплечесть сокращается.
д) Неточность разновеса. При взвешивании нужно учитывать
систематические ошибки изготовления гирь (см. далее). Ошибка может учитываться введением погрешности, определяемой
по классу разновеса согласно табл. 3.2; если же такая точность
недостаточна, вводят поправку на массу каждой гири согласно.
паспорту данного разновеса и учитывают погрешность определения Поправки.
е) Влияние выталкивающей силы ‚воздуза. При взвешивании
необходимо учитывать, что. архимедовы силы, действующие на
гири и на взвешиваемое тело, различны.
Пусть т. и т. — массы гирь и взвешиваемого тела, рг и рт —
их плотности и р— плотность воздуха при темперзтуре и давлении, при которых производится взвешивание. Тогда объем,
занимаемый взвешиваемым телом, равен по величине тт/рт, &
выталкивающая сила — ттру/ рт. Следовательно, вес тела, взве-
шиваемого в воздухе, — — р/рт). Аналогично вес гирь —
тг9(1-р/р,), и при равновесии весов будет соблюдаться равенСТВО
а
т-9(1 — р/рх) = тг 9(1 — р/рь},
откуда получаем
—
тт = РТ —
(3.1)
. * эй. *®
ео (3.2)
Если отнощение р/р; мало, можно написать приближенно, вныделив поправку на вес вытесненного воздуха.
Если плотность взвешиваемого тела неизвестна, следует приближенно оценить его объем и вычислить плотность.
Гири с массой | ги выше обычно делаются из латуни с
плотностью 8,4 г/см? или из нержавеющей стали с плотностью
7,8 г/см°. Гири с массой меньше 1 г делаются чаще всего из
алюминия с плотностью 2,7 г/смЗ. Таким образом, следует при-
нимать для латунных гирь
г =(т.т——т.)/8,4+
_ 8,4 т./2,7
Г
для стальных гирь
где т, — масса алюминиевых гирь.
Нлотность воздуха (р) зависит от атмосферного давления,
температуры и влажности. не требуется большой точно-
сти, то для стандартных лабораторных условий (давление р =
(760 = 30) мм рт. ст., температура, & = (20 + 5)°С, относительная
влажность а = (65+20)%) можно принять р = (1,2-0,1)
Для более точных вычислений следует пользоваться формулой
0, 0012934 р- 0, ЭВРь.п.
160
1+0, 00366
где р выражено в г/см?; рьп. — давление водяных паров, выражено в мм рт. ст.; оно вычисляется по формуле
Рв.п. —
Значения давления насыщающихся паров рнас приведены в Приложении 4.
Поправка на вес вытесненного воздуха может быть довольно
большой, особенно если плотность тела не велика. В табл. 3.1
приведено значение поправки на вес вытесненного воздуха для
тел массой 100 г с разной плотностью (гири латунные). Видно:
что эта поправка может быть существенной даже для взвешивания на технических весах.
ТГаблица 3.1
Поправка на вес вытесненного воздуха
пля тела массой 100 г
(т: = т;(1+.))
ТГ Е. МЕ
1
230
100
1,9
ТО
о
4
о
50
0,5
53
15
6
0,7
Разновес, или набор гирь, состоит обычно из следующих
гирь: 100+50+20-+20-+-104+5-2-1г. 500-200-200 100--50-+20--
20 + 10 мг*. Гири хранятся в специальном ящике, каждая в своем гнезде. В том же ящике хранится пинцет. Гири разрешается
брать только этим пинцетом, и его нельзя применять для какихлибо других целей. Запрещается брать гири руками, так как
при этом они загрязняются влагой и жиром, всегда имеющимися на коже. Запрещается также класть гири куда бы то ни было,
кроме чашки весов и соответствующих гнезд в ящике. 'Только
при самом осторожном обращении с гирями они сохраняют точНОСТЬ, необходимую при взвешивании на аналитических весах.
В зависимости от точности изготовления гири делятся на
классы. В табл. 3.2 приведены допустимые отклонения от номинального значения массы гирь. Эти пределы отклонений следует учитывать при оценке погрешности взвешивания, если не
вводятся поправки. Поправки к номинальной массе каждой гири должны быть указаны в паспорте набора гирь. Чтобы раз_ личать гири с одинаковой номинальной массой, маркировка одной из них дополняется точкой над цифрами (например, 20 и
20 г). Допускаемая погрешность определения поправок при государственной поверке указана в табл. 3.2 в скобках. Ёе нужно
учитывать при оценке погрешности взвешивания, если вводятся поправки по паспорту. Ё№сли экспериментатор провел самостоятельную проверку гирь по разновесу достаточно высокого
класса, то он должен составить таблицу поправок, указывая в
ней фактически найденную погрешность определения поправки.
*Менее точный разновес может и не иметь гири 10 мг или вообще не
иметь миллиграммовых гирь.
Таблица 32
Допускаемые отклонения массы гирь, мг
Класс
Номинальная
2|34|5
ЗВ мг:
1-2 | 0,02 (0,003) | - | - | 5 |} 0,04 (0,007) 1 - |
10-20 | 0,04 (0,007) | 0,10 (0,025) | 0,50 (0,13) | -
50-200
0,06 (0,010) | 0,15 (0,038) | 0,75 (0,19)
500 10,10 (0,01?) | 0,25 (0,060) | 1,25 (0,31) | Вг:
1-=-2 | 0,16 (0,027) | 0,4 (0,10) | 2,0(0,50) | 5
10-20
0,32 (0,50) | 0,8 (0,20) | 4,0 (1,0)
0,6 (0,10)
1,6 (0,40)
8,0 (2,0)
—=
40 (10)
50-100 | 1,0 (0,16) | 2,4 (0,60) | 12(3,0) | 60{15)
200 |1,6(0,27) 14,0(1,0) 1[20(5,0) | 100(25)
500 | 3,2 (0,5) 18(2,0) — [40(10,0) | 200(75)
В кг:
}
2
10
20
6,4 (1,1) | 16(4,0) | 80(20) | 400 (100)
13 (2,1} | 32(8,0) | 160(40) | 800 (200)
25 (4,3) | 64(16) | 320(80) | 1600 (400)
50 (8,3)
130 (33)
650 (160) | 3200 (810)
100 (16,6) |250(63) | 1250 (310)
=
Примечание. Гири класса 1, применяемые для особо точных взвешиваний, имеют точность в два-три раза выше, чем гири класса 2.
Значения для гирь класса 5 установлены с 1.1.1978 г. Для гирь этого
класса, выпущенных и прошедших поверку ранее, допускаемые отклонения в 2,5 раза больше указанных,
В скобках указана погрешность при введении поправок по паспорту
госповерки.
Для взвешивания с большей точностью, чем допускает минимальная гиря миллиграммового набора (обычно 10 или 20 мг),
применяют специальную гирю, называемую рейтером или 2‘сариком. Она представляет собой изогнутую проволочку с номинальной массой 10 мг, которую можно помещать на верхнюю
кромку коромысла аналитических весов. На коромысле наносится шкала для отсчитывания положения рейтера. Если рей:
тер находится на расстоянии Гот оси подвеса коромысла, т0
отклоняющий момент имеет такую же величину, как если бы на
чашку весов был помещен груз 10 мг.{/Т, где [— длина плеча
коромысла.
Технические весы содержат следующие основные части: ко-
ромысло (7), две чашки (8) с подвесками (9) и серьгами (4),
колонку (8) на деревянной или пластмассовой подставке (18) с
установочными винтами (1) (рис. 3.7).
На коромысле жестко укреплены три стальные призмы. Ребро опорной призмы а (в центре) служит осью вращения коромысла, ребра грузоподъемных призм 6 (по краям) служат точками приложения силы взвешиваемого груза и гирь. Под средней
призмой коромысла укреплена стрелка г, отмечающая по шкале (9) положение коромысла. Положение равновесия коромысла можно регулировать, смещая его центр инерции поворотом
рычажка а, насаженного на вертикальной оси над средней призмой. В других модедях весов для той же цели имеются тарировочные гайки д, которые навинчиваются на шпильки, укрепленные на концах коромысла (на рис. 3.7 показаны и тарировочный рычажок, и гайки). Серьги в нижней части имеют двойные
крючки для навешивания подвесок с чашками, а в верхней —
стальные подушки ве, посредством которых серьги опираются
на ребра грузоподъемных призм. Благодаря такой шарнирной
подвеске чашки могут раскачиваться на своем подвесе независимо от коромысла. Средняя призма коромысла опирается на
стальную подушку (6), укрепленную на стержне, проходящем
внутри колонки. Нижним концом стержень упирается в оэксцентрик, который можно поворачивать рукояткой (11), поднимая
и опуская стержень. При опущенном стержне коромысло ложится на специальные упоры (5), смонтированные на колонке,
а чашки — на подставку вебов; таким образом весы арретированы. Вертикальное положение колонки весов, проверяемое по
отвесу (10), достигается с помошью установочных винтов (1) на
ножках,
Весы представляют собой чувствительный, точный прибор,
требующий аккуратного обращения. Соблюдайте следующие
правила работы с весами:
1. В нерабочем положении весы всегда должны быть арретированы.
2. Не двигайте весы по столу, не наклоняйте их и не переносите без надобности с места на место. Если же необходимо их
перенести, следует снять серьги и чашки, а при далекой переноске — также и коромысло. Оберегайте весы от толчков.
3. Приступая к взвешиванию, прежде всего осмотрите весы,
проверьте, в порядке ли они. Установите весы по отвесу.
4. Не крутите без надобности тарировочные гайки или рычажок и никогда не свинчивайте их со шпилек.
5. При работе с весами соблюдайте чистоту. По возможности не трогайте чашки руками. Никогда не кладите на чашки
мокрые и грязные тела, при взвешивании сыпучих Тел заранее
кладите на обе чашки два одинаковых кружка чистой бумаги.
6. Грузы и гири кладите на весы осторожно, без толчков, и
притом только тогда, когда весы арретированы. Положив гирьЬку, осторожно освобождают коромысло от арретира настолько,
чтобы видно было, какая чмика перевешивает, а затем. вновь
арретируют весы.
7. Никогда не трогайте разновески руками. Перекладывать
их можно только с помощью пинцета. Помните, что для разновесов допустимы только два места: в соответствующем гнезде
яшика или на весов.
Взвешивание на технических весах. Перед взвешиванием
проверьте исправность весов. Для этого осторожно освободите весы от арретира и следите за стрелкой. В исправных ве-
сах коромысло (а значит, и стрелка, начнет плавно качаться
около положения равновесия (которое может и не совпадать со
средним делением шкалы). Если положение равновесия очень
сильно смещено относительно среднего деления шкалы, можно
(с разрешения преподавателя или лаборанта) отрегулировать
весы. Для этого, арретировав их, надо повернуть рычажок на
коромысле или передвинуть одну из тарировочных гаек. Затем
снова проверьте весы. Не нужно добиваться того, чтобы положение равновесия стрелки точно совпадало со средним делением шкалы, достаточно, чтобы стрелка колебалась в пределах
Определите нулевую точку, т. е. то деление шкалы по, которое соответствует положению равновесия ненагруженных вссов. Не следует дожидаться, пока колебания коромысла затухнут, положение равновесия определяется как центр, около которого происходят качания. Нулевую точку следует определять
до и после взвешивания, изменение ее положения должно лежать
в пределах допускаемой по паспорту вариации.
Положите на левую чашку весов взвешиваемое тело, ана правую —гири. Накладывать гири следует, начиная с наибольшей
и ни одной не пропуская. (Набор масс в разновесе обеспечивает наиболее быстрое нахождение нужной массы: поскольку каждая следующая гиря приблизительно вдвое меньше предыдущей, поиск автоматически ведется методом ”вилки” (см. с.44).}
Поместив гирю на чашку весов, нужно слегка отпустить арретир, не допуская отклонения стрелки за пределы шкалы, заметить направление отклонения и сейчас же вновь арретировать
весы. При недогрузке гиря оставляется на чашке, при перегрузке — снимается, затем на чашку помещается следующая гГиряит. д., пока не будет испытана минимальная гиря разновеса..
Подбирая самые мелкие гири, следите за колебаниями стрелки и определяйте положение равновесия нагруженных весов пс,
добиваясь равенства п = по.
Если самые мелкие из имеющихся гирь не влияют но положение равновесия (по роговая чувствительность весов низка), то
погрешность подбора массы гирь можно определить как половину минимальной гири, вызывающей заметное отклонение. Ёсли
же чувствительность высока и минимальная гиря разновеса вызывает заметное отклонение, то погрешность будет равна половине массы минимальной гири. (Другие составляющие погрешности взвешивания были перечислены ранее.)
'Габлица 33
Технические характеристики весов модедей ВЛТ
Тип весов
Характеристика
Наибольшая допустимая нагрузка, Г| 200 | 1000 | 5000
Диапазон, г
Вариация показаний ненагруженных
10-200 150--1000 1200-5000
весов (мг), не более ] 10 | 20 | 50
'Гочность взвешивания с учето
чувствительности, вариации показаний и погрешности из-за неравноплечести (мг), не более:
а) при 10Й-ной нагрузке 1 25 | 60 | 150
6) при 100%-ной нагрузке | 50 | 100 |1 300
В табл. 3.3 приведены характеристики технических весов типа ВЛТ (Весы лабораторные технические).
Если паспортная точность взвешивания недостаточна, то можно добиваться повышения точности, применяя методы исключе-
ния ошибок, как разделе об аналитических весах.
Аналитические весы позволяют взвешивать небольшие тела с высокой точностью: до | мг и выше. Принцип действия
и основные части —- такие же, как у технических рычажных весов, уже описанных. Укажем особенности конструкции аналитических весов, позволяющие получать большую точность при
взвешивании и обеспечивающие удобство пользования.
Весы смонтированы на массивном основании внутри остекленного шкафчика, защищающего их.от потоков воздуха. Для
доступа к чашкам весов открываются боковые дверцы шкафчика. Эти дверцы можно держать открытыми, пока проводится подбор гирь и грубое определение положения равновесия.
При окончательном, точном определении положения равнове
сия дверцы должны быть закрыты. В случае необходимости
можно открыть также переднюю дверцу (выдвигается вверх и
удерживается в положении безразличного равновесия противовесами), но при взвешивании переднюю дверцу следует держать
закрытой, чтобы защитить весы от дыхания экспериментатора.
В других моделях весов передняя дверца не открывается, но
можно снимать верхнюю крышку шкафчика.
Аналитические весы должны быть надежно защищены от толчков и колебаний, которые могут исказить результаты взвеши:
вания. Установка весов на обычном столе недопустима. Нолка
для весов укрепляется на кронштейнах, зацементированных в
капитальной стене, и изолируется от стола, на котором .располагаются рабочая тетрадь экспериментатора, разновес, взвешиваемые предметы. Для установки основания весов в горизонтальной плоскости весы имеют отвес или уровень и установочные винты, которые служат ножками весов.
Арретир аналитических весов имеет более сложную конструкцию, чем у технических. Рукоятка арретира расположена
у основания весов спереди. При закрывании арретира (рукоятка поворачивается по часовой стрелке) система рычагов `приподнимает коромысло и серьги, полностью освобождая от нагрузки все три призмы коромысла. Кроме того, специальные
упоры прижимаются снизу к чашкам, останавливая их колеба-
Коромысло и серьги имеют пазы и углубления, в которые .
при арретировании входят упоры рычагов, фиксируя положение коромысла и серег от горизонтального смещения. Благо-:
даря этому при опускании арретира они ложатся в правильные
положения.
Призмы коромысла аналитических весов и опорные подушки
делаются не из стали, а из агата. Опорные поверхности подушек делаются плоскими. Коромысло выполнено в виде широкой
пластины с отверстиями, что обеспечивает высокую жесткость
по отношению к изгибу в вертикальной плоскости при не слице
ком большом весе.
Если весы предназначены для работы с рейтером, то на верхней кромке коромысла обычно делают насечки или зубцы для
быстрого и однозначного помещения рейтера. Рейтер вешают
на коромысле и снимают с него с помощью рычага с крючком,
который скользит по направляющим в верхней части шкафчика
весов и управляется расположенной справа рукояткой. Изгиб
ножек рейтера должен обеспечивать его свободную посадку на
верхней кромке коромысла. Вдоль этой кромки нанесена двухсторонняя шкала, нулевое деление которой находится над опорной призмой, а деления 10 —над грузоподъемными призмами.
Рейтер массой 10 мг, посаженный ина п-е деление, эквивалентен
нагрузке п мг на соответствующей. чалике.
Аналитические весы допускают регулировку чувствительности и положения равновесия коромысла. Регулировка производится смещением центра инерции коромысла. с помощью гаек,
в
Е
перемещающихся соответственно по вертикальным и горизонтальным шпилькам. Познакомьтесь (не трогая весов!) с расположением этих устройств у имеющихся в лаборатории моделей.
Отсчет положения коромысла производят с помощью стрелки
по расположенной в нижней части коромысла. ШКкала
разделена на 20 делений.
У весов с оптическим отсчетом прозрачная шкала укреплена
на конце стрелки, и изо бражение с помощью оптической систе.
мы проектируется в сильно увеличенном виде на матовое стекло
с риской-указателем. Матовое стекло можно слегка перемещать
с помощью расположенной под ним ручки, устанавливая указатель на нуль шкалы ненагруженных весов. Осветитель шкалы
работает от трансформатора и включается автоматически при
опускании арретира. Шкала весов с оптическим отсчетом градуирована непосредственно в миллиграммах и десятых миллиграмма (оцифровка от -10 до +10 мг через | мг), чувствительность весов должна быть подобрана так, чтобы изменение нагрузки на 14 мг вызвало соответствующее отклонение по шкале.
Рис, 3.8.
Весы с оптическим отсчетом, а иногда и весы с рейтером,
снабжаются демпфером — успокоителем, обеспечивающим бы-_
строе затухание колебаний коромысла. Положение равновесия
таких весов отсчитывают непосредственно, а не как центр ка:
чаний. Это ускоряет процесс взвешивания, хотя несколько снижает точность, так как при качаниях лучше исключается влияние сухого трения. Устройство демпфера показано в разрезе на
рис. 3.8. Полый цилиндр подвешен к чашке весов так, что его
стенки входят между двойными стенками неподвижно укреплен-
ного цилиндра. При качаниях воздух, вытесняемый из цилиндров, проходит через узкий зазор между стенками, и движение
коромысла тормозится. Демпфер рассчитан так, что обеспечивает почти апериодическое (и наиболее быстрое) возвращение
коромысла к положению равновесия.
Современные весы часто имеют устройство для автоматического накладывания гирь от 10 до 990 мг, а иногда и всех гирь
в пределах допустимой нагрузки. У весов АДВ-200 (аналитические демпферные весы с максимальной нагрузкой 200 г) это
устройство выполнено следующим образом. В правом верхнем
углу защитного икафчика, весов смонтирован ряд крючков, которые могут подниматься и опускаться с помощью кулачкового
механизма. На крючки подвешены гири миллиграммового разге
новеса, выполненные в виде проволочных колец. При опускании
крючка гиря навешивается на легкий алюминиевый стержень,
укрепленный на серьге правой чашки весов. Кулачковый механизм управляется двумя концентрическими рукоятками. Наружная рукоятка с цифрами от 0 до 9 управляет гирями в сотни миллиграммов, внутренняя, с цифрами от 00 до 90 — гирями
в десятки миллиграммов. Цифры, стоящие на двух рукоятках
против указателя, образуют число, непосредственно дающее
массу помещенных на балочку гирь в миллиграммах.
Правила работы с аналитическими весами — те же, что и для
технических, но аналитические весы еще более чуткий и нежный
прибор, с которым надо обращаться с особой осторожностью.
Температура в помещении должна выдерживалться в пределах
(20+2)°С (с колебаниями не больше 0,5° за | час); влажность воздуха (30--80)%. При осмотре весов перед началом работы обратите внимание на правильность положения серег и коромысла
на упорах арретира; если пазы сдвинуты с упоров — обратитесь
к Лаборанту. У весов с механическим накладыванием гирь проверьте также правильность их положения на крючках. Опускайте арретир всегда плавным поворотом рукоятки, а не бросайте
призмы об опорные подушки, и внимательно следите при этом
за движением стрелки, не допуская слишком больших отклонений [6 весов с оптическим отсчетом надо следить не только за
изображением на матовом стекле, но и за самой стрелкой, так
как осветитель может не включаться). Определив положение
равновесия, сразу же арретируйте весы.
Перед началом взвешивания определите положение равнове-
сия и чувствительность весов. Для прибора с оптическим отсчетом нуль шкалы должен находиться в пределах перемещения
указателя на матовом стекле. Для весов с рейтером положение
равновесия не должно отклоняться от центра шкалы больше,
чем на одно деление. Чувствительность должна соответствовать техническим характеристикам весов (табл. 3.4). Если эти
условия не выполнены, обратитесь к лаборанту. Студентам регулировать положение равновесия и чувствительность не разрешается.
Таблица 3.4
Технические характеристики аналитических весов
ТГип весов
Характеристика
Максимальная нагрузка, г
Время успокоения, с, не более
Пена деления, мг
Вариация показания, мг, не более
Ошибка от неравноплечести при максимальной нагрузке, мг, не более
Максимальная ошибка оптической шкалы:
а) при максимальном отклонении, мг
б) при отклонении 0,5 от максималь-
ВА-200А Д-200А ДВ-200
200 | 200 | 200
40
40
0,25
0.1
30,4] 0,5 | 0,1
0,4
НОГО, МГ
Максимальная ошибка автоматически наклад. разновеса, мг (каждая гиря}
таро
Взвешивание на аналитических весах без оптического отсче-.
та ведут в целом таким же образом, как и на технических, но
с более тщательным определением положений равновесия коромысла, при котором обязательно отсчитывают десятые доли
деления шкалы и проводят не менее четырех-пяти наблюдений,
вычисляя среднее положение равновесия и погрешность по раз
бросу (см.3 6.1). При этом по крайней мере два-три из этих
наблюдений должны проводиться с повторным опусканием арретира. Для ненагруженных весов положение равновесия находится как без рейтера, так и с рейтером на нулевом делении, до’
и после взвешивания”. При определении центра качаний нужно исключать систематическую ошибку, вызванную затуханием колебаний. Для этого отсчитывают три последовательных
*Если смещение положения равновесия после взвешивания выходит за
пределы: погрешности, взвешивание следует повторить.
отклонения стрелки 11, п2, пз (например, влево, вправо и снова
влево) и находят положение равновесия по формуле
(точнее было бы принять пр = (\/п!1пз+п2)/2, но при малом затухании различие несущественно). Удобно вести запись качаний
и обработку в такой форме:
Пример
Запись Обработка
13.5 7,3 10,4
13.4
13,2
Пр = 1040,1
Здесь записана серия отклонений без повторного опускания
арретира. Запись ”лесенкой” позволяет легко разобраться в
последовательности качаний, горизонтальные линии отделяют
тройки качаний для обработки по формуле (3.4). Самое первое отклонение после толчка при опускании арретира (п!) не
учитывается (его можно не записывать).
Обратите внимание на нумерацию делений шкалы в этом при-_
мере. Шкалу весов иногда оцифровывают симметрично (—10, 0,
+10), но использование отрицательных чисел часто приводит к
ошибкам. Ноэтому, независимо от нанесенной на шкалу оци-.
фровки, читать ее следует слева направо как 0-10-20 (нормаль-.
ное положение равновесия 10).
Рейтер при взвешивании помещают только на целочисленные
деления шкалы, т.е. на деления, соответствующие целым миллиграммам. Доли миллиграмма определяют интерполированием. Найдя два соседних положения рейтера — с недогрузкой и с
перегрузкой, находят, как описано выше, соответствующие. положения равновесия пи и пл (Пн > ЛП, п, < п, где п— положение
равновесия ненагруженных весов). Если полная масса гирь при
недогрузке равна при перегрузке — тп, то масса груза
Обычно та — ти = 1 мг, но при низкой чувствительности весов полезно выбирать большие значения т; — тн; при необходимости нужно учитывать также отклонение массы рейтера от
номинальной. Этот дифференциальный метод взвешивания не
только быстрее, но и точнее, чем поиск положения рейтера, отвечающего точному, несмещенному положению равновесия.
Массу гирь подсчитывают сначала по пустым гнездам в ящике, затем вторично при перекладывании гирь с чашки весов в
ящик. Для парных гирь необходимо указывать, какая из них
использовалась. Будьте внимательны, ошибки в подсчете гирь
случаются чаще, чем можно было бы ожидать. Запись массы
гирь ведется в такой форме: «Гири (50 + 20+1) г-+ (200 + 200+
50+ 20+ 10+ 6)мг = 71,486 г» (последняя цифра — положение
рейтера при недогрузке}.
По формуле (3.5) определяют погрешность по разбросу, как
для косвенного измерения (см. $ 6.4), исходя из погрешностей
определения п, Ппц, Пи. Исправление и учет систематических
ошибок производят так же, как и при взвешивании на технических весах, но с учетом того, что более высокая точность взвешивания требует большего внимания к введению поправок.
При взвешивании на весах с оптическим отсчетом следует
определять цену деления шкалы непосредственно при взвешивании, проводя два отсчета по шкале — при положительном и при
отрицательном отклонениях. Окончательно используют меньций по абсолютной величине из этих отсчетов, и в него вводят
поправку на отклонение цены деления от номинальной.
Поправки на массу разновеса при автоматическом наклады-
вании гирь указываются в паспорте весов. Для их внесения
надо записывать, какие гири фактически помещены на весы (например, 790 мг = (500 + 200 + 50 + 20+ 20) мг).
$ 3.4. РТУТНЫЙ
БАРОМЕТР
Ртутный барометр является наиболее точным стандартным
Прибором для абсолютных измерений атмосферного давления.
Принцип действия ртутного барометра хорошо известен из кур-
са средней школы. Мы опишем только некоторые детали практического устройства станционного чашечного барометра.
Стеклянная трубка барометра заключена в латунный кожух,
на нижнем конце которого укреплена чашка или цистерна (ре
зервуар для ртути). Чтобы затруднить колебания ртути в чаш-
ке, которые могли бы привести к прорыву воздуха в трубку,
внутри чашки укреплена диафрагма с небольшими отверстиями. Чашка сообщается с атмосферой через отверстие, закрытое винтом с кожаной шайбой. При транспортировке барометра этот винт плотно завинчивается, а при установке прибора — ослабляется, открывая доступ воздуха в чашку.
Для наблюдения уровня ртути в верхней части латунного кожуха имеется окно, на краю которого нанесена шкала. Шкала
градуирована в миллибарах (гектопаскалях, гПа) или в миллиметрах ртутного столба. В последнем случае длина деления
шкалы не равна точно 1 мм, так как давление определяется высотой столба ртути, отсчитанной от уровня ртути в чашке, а он
не остается неизменным. Если площадь сечения трубки равна
5, а площадь поверхности ртути в чашке 5, то при изменении
высоты столба на Ах его конец смещается на Ал = Ах(1 - 8/5).
Таким образом, деления шкалы должны отстоять друг от друга
на (1 - 8/5) мм (хомпенсированная шкала). Обычно 8/5 =0,02.
Отсчет уровня ртути производят с помощью нониуса, нанесенного на металлическом кольце.
Кольцо перемещается внутри
кожуха с помощью кремальеры (зубчатой рейки и шестерни).
Нижний обрез кольца служит указателем, который подводится
к вершине мениска ртути в трубке. Во избежание параллактической ошибки нужно при этом держать глаз на таком уровне,
чтобы передняя и задняя стороны обреза кольца сливались в
одну линию. Перед измерением следует постучать ногтем по
кожуху барометра, чтобы устранить прилипание ртути к стенкам трубки.
В показания барометра необходимо вносить поправки. Высота столба ртути Я связана с давлением р формулой р = рдН,
где р-- плотность ртути, а д — ускорение свободного падения.
Величина 9 зависит от высоты над уровнем моря и от географической широты местности, р-——от температуры. Ллина шкалы
(обычно латунной), по которой отсчитывается высота столба
ртути, также зависит от температуры. Можно было бы учесть
все эти зависимости при вычислении давления в абсолютных
единицах, но обычно предпочитают вводить соответствующие
поправки в значение высоты столба ртути, приводя показания
барометра к стандартным условиям: 0°С, нулевая высота над
уровнем моря, широта 45°. Исправленный отсчет барометра
равен
Риспр = Р(1 — 0, 000163 -— 0, 0026 соз2ф — 0, 000000314й),
где {— температура ртути (в °С); р— широта; й — высота над
уровнем моря (в метрах). На практике удобно пользоваться
не приведенной формулой, а таблицами заранее вычисленных
поправок (см. Приложение 4).
Кроме указанных поправок, общих для всех ртутных барометров, каждый прибор имеет еще свою индивидуальную поправку, учитывающую изменение уровня ртути из-за действия
сил поверхностного натяжения (соответствующая поправка зависит от диаметра трубки барометра, чистоты стенок трубки
и чистоты ртути), давления остаточных газов в запаянной части трубки, возможной ошибки из-за несовпадения нуля шкалы
с уровнем ртути в открытом колене. Эта поправка указывается
в паспорте прибора.
$8 3.5. ТЕРМОМЕТРЫ
И ТЕРМОСТАТЫ
Кидкостный термометр. Его устройство общеизвестно, поэтому мы его не описываем. Укажем лишь на поправку, которую
необходимо вносить в показания термометра.
Поправка к показаниям лабораторного термометра на выступающий столбик жиудкости. При градуировке термометр весь
выдерживают при заданной температуре. Однако в процессе
измерений чаще всего при исследуемой температуре оказывается только шарик с жидкостью, а большая часть жидкости В
капилляре и шкала имеют другую температуру. Чтобы учесть
это несоответствие условий градуировки и измерения, к показаниям термометра добавляют поправку:
где п— число градусных делений в выступающей части столби-
ка 1—- наблютаема? температурА\- #- — эжуэели ян
пература выступающего столбика; а — коэффициент, зависящий от сорта стекла и жидкости: а = Дж — З@ст; дж — объемный
коэффициент расширения жидкости; аст — линейный ковффици-
ент расширения стекла. В среднем для обычных ртутных термометров а = 0, 00016, для ртутных термометров из кварцевого
стекла © = 0, 00018, из боросиликатного стекла №59 (” палочные”
термометры} а = 0, 000168.
В термометрах, предназначенных для низких температур,
вместо ртути, замерзающей при —39°С, применяются те или
иные органические жидкости. Для таких термометров а =
0. 0010.
Контактный термометр используется для автоматической
регулировки температуры. На рис. 3.9 изображен контактный
термометр ТК-6. Капилляр термометра (2) припаян верхним
концом к стеклянной трубке (5), в которой помещается винт (7).
Головкой винта служит железный якорь. При вращении подковообразного магнита (8) винт. вращается, перемещая гайку (6)
вдоль трубки (5). К гайке припаяна проволочка (4), которая
проходит через отверстие в нижнем упоре винта (3) и входит в
капилляр (2). Конец этой проволочки служит одним из контактов терморегулятора. Напряжение к этому контакту подается
через проводник, впаянный в стенку трубки (5) и припаянный к
упору винта (9). Вторым контактом служит столбик ртути, напряжение к которому подводится через проводник ( 1), впаянный
в капилляр у его нижнего конца. Из капилляра (8) и трубки (5)
откачан воздух, и они герметически запаяны.
Контакты термометра, включаются в цепь реле терморегуля-
тора. Вращением магнита (8) гайка (0) устанавливается про-
тив деления шкалы, соответствующего требуемой температуре.
Конец проволоки (4) устанавливается при этом против соответствующего деления нижней шкалы. Когда температура поднимается до заданной величины, контакты замыкаются, реле сра-
батывает и разрывает цепь нагревателя. Если температура
начинает понижаться, контакты разъединяются и реле вновь
включает цепь нагревателя. Гаким образом, температура колеблется около заданного значения с амплитудой, которая обусловлена тепловой инерцией нагревателя, а также неидеальностью терморегулятора (недостаточной чистотой контактов,
прилипанием ртути ит. д.}. Обычно амплитуда имеет величину порядка 0, 05°.
|
пир пирс
СК
81510:
ь
5—
по
& А [0
‚АА:
61110
Термостат служит для поддержания постоянной температуры в различных приборах. Возможны два варианта его работы:
1) прибор может помещаться внутри термостата; 2) термосталная жидкость может прокачиваться через прибор.
Термостат типа ТС-16, ТС-24* представляет собой металлический бачок с двойными стенками (рис. 3.10). В бачок наливается вода или другая жидкость (в зависимости от рабочей температуры); сливное отверстие должно быть закрыто. На крышке бачка смонтированы электродвигатель (3) с мешалкой (5) и
помпой (4); два нагревателя (би 7) мощностью 1300 Вт (основ-
ной) и 700 Вт (вспомогательный); холодильник (8). В крышке
имеются также отверстие для помещения приборов, в которых
*Цифры означают емкость бачка в литрах.
требуется поддерживать постоянную температуру, и два отвер.
стия для термометров. Регулировка температуры в термостале
осуществляется с помошью контактного термометра ГК-6 (2.
Второй термометр служит для точного измерения темпералу.
ры. На боковой стенке термостата смонтирован блок управле.
ния (1), схема которого показана, на рис. 3.11. В этот блок входят выключатели нагревателей, предохранители и реле термо.
регулятора (9). (Позиции 2, 9, 6, 7 соответствуют элементам
схемы рис. 3.10.) Показанная на рисунке схема сильно упроще.
на. В действительности через контакты термометра подается
напряжение не прямо на реле, а на вход двухкаскадного транзи.
сторного усилителя. На его выходе включено вспомогательное
маломощное реле, которое и замыкает цепь обмотки основного реле (9). Включение обмотки мощного реле непосредственно
через контактный термометр, как показано на нашей схеме, привело бы к обгоранию контактов.
3
267
Ка
Е
Е
1500 Вт 3
Термостат питается от трехфазной сети переменного тока
220/127 В. Некоторые модели этого прибора питаются от од:
нофазной сети; двигатель в них включается пускателем, управляемым кнопками «Пуск» и «Стоп».
Включение термостата производится в следующем порядке:
_Т. Проверить заземление корпуса термостата и уровень термостатирующей жидкости (2--3 см до крышки).
2, Присоединить резиновой трубкой один из штуцеров холодильника к водопроводному крану. На второй штуцер надеть
трубку для слива воды.
3. Открыть кран и отрегулировать напор воды. Из отводной
трубки холодильника должна течь непрерывная струя, но давление в подводящей трубке не должно быть слишком большим
(иначе трубку сорвет).
4. Присоединить штуцеры помпы к прибору, в котором должна поддерживаться постоянная температура. Если прибор помещается внутрь термостата, штуцеры помпы следует соединить между собой специальной перемычкой или, если позволяет
рабочая температура, резиновой трубкой.
5. Убедиться, что выключатели нагревателей и двигателя
стоят в положении «Выключено», кнопку «Стоп» пускателя следует нажать. Подключить термостат к сети (включить настенный выключатель).
—1
6. Включить электродвигатель. При пользовании пускателем кнопку «Пуск» нельзя держать нажатой более 3 с: при нажатой кнопке двигатель работает в форсированном пусковом
режиме.
7. Установив по контактному термометру требуемую температуру (приблизительно), включить нагреватель мощностью
1300 Вт. Для ускорения нагревания можно дополнительно включить вспомогательный нагреватель (выключатель «700: Вт», который по достижении заданной температуры следует выключить. =
Точное значение температуры следует отсчитывать не по
контактному, а по измерительному термометру, устанавливаемому непосредственно в нагреваемом приборе или в бачке термостата, если прибор помещается в него. Если температура
должна иметь строго определенное значение, то контакты следует окончательно устанавливать в соответствии с показаниями
измерительного термометра: замыкание контактов (щелчок реле) должно происходить при нужной температуре.
При выключении термостата следует выключить нагреватели, электродвигатель, отключить термостат от сети и затем закрыть водопроводный кран. Обязательно проверить, что кран
закрыт плотно (вода из отводной трубки холодильника не те>
чет).
3$ 3.6. ГОНИОМЕТР
Устройство прибора. Гониометрами называются ‘оптические приборы для измерения углов. В нашей лаборатории при-
меняются однокружные гониометры, или спектрозониометры
позволяющие измерять углы между направлениями, лежащими
в одной плоскости, и используемые в основном для спектраль.
ных исследований, а также для измерения углов между гранями
призм и других объектов с зеркально отражающими поверхно.
стями. В кристаллографии применяют также двухкружные шо.
ниометры, позволяющие определять угловые сферические ко.
ординаты (”широту” и ”долготу”) любого направления.
Устройство гониометра показано на рис. $3.12. К массивной
металлической треноге (1) привинчена вертикальная колонка,
на которой смонтированы все основные детали гониометра: зрительная труба (15), лимб (24) для отсчета углов поворота тру:
бы, столик (17) для установки призм, дифракционных решетоки
т. д.. коллиматор (20) для создания параллельного пучка лучей.
Тщательно обработанные цилиндрические поверхности снаружи и внутри колонки задают общую вертикальную ось вращения для всех деталей гониометра, поворотом которых задаются
измеряемые углы.
Зрительная труба смонтирована на кронштейне (9), который
может свободно поворачиваться вокруг общей оси гониометра.
Грубо труба устанавливается в нужном направлении рукой (по
ворачивать только за кронштейн, а не за трубу!) Плавный поворот трубы в небольших пределах производится винтом 7, проходящим через резьбовое отверстие в поводке (4), укрепленном
на кольце (95). Конец винта упирается в одну из щек коробчатого кронштейна (9), а пружина (5}, вставленная между поводком и другой щекой кронштейна, прижимает кронштейн к поводку. Если кольцо зажать винтом 96, то при вращении винта
7 кронштейн с трубой поворачивается. При отпущенном винте
26 кольцо свободно вращается вокруг оси гониометра, не мешая
грубой наводке трубы*. Углы поворота трубы отсчитывают по
лимбу с помощью двух нониусов. Винт 8 позволяет изменять
наклон трубы и устанавливать ее оптическую ось перпендикулярно оси вращения (у некоторых гониометров труба в целом
не наклоняется, а перемещается крест нитей окуляра, фиксирующий направление оптической оси). Точно так же винт #5
позволяет изменять наклон оптической оси коллиматора,.
Зрительная труба гониометра представляет собой отсчетную трубу с автоколлимационным окуляром Гаусса (см. 8 2.2).
Возможность фокусировки трубы обеспечивается перемещени-
ем тубусов (13 и 12), в которых смонтированы крест нитей и
собственно окуляр. Тубус креста 13 грубо перемещается рукой, для тонкой наводки служит гайка 14. Тубус окуляра (12)
перемещается гайкой 11. В кожухе ( 10} смонтирована лампочка,
освещающая пластинку в окуляре Гаусса. Положение лампочки
можно регулировать, отпуская зажимный винт кожуха.
Столик (17) укреплен на стержне, вставленном в трубчатую
ось, проходящую в канал колонки гониометра. Столик можно
поднимать и опускать винтом 2, а также поворачивать вокруг
общей оси гониометра, фиксируя угол поворота винтом 19. Наклон столика можно изменять с помощью двух регулировочных
винтов 16. Третья точка его опоры (шарик— 18) фиксирована.
Столик прижимается к винтам и шарику пружинами, которые на
рисунке не показаны. На столик гониометра ставится исследуемый прибор (например, призма или дифракционная решетка),
который нужно осветить параллельным пучком лучей. Для создания такого пучка служит коллиматор.
Коллиматор представляет собой трубу, на одном конце которой на выдвижном тубусе (29) помещается узкая шель, а на
*Встречаются и другие, хотя в общем сходные, механизмы. тонкой
наводки,
и—
другом — объектив, превращающий расходящийся пучок лучей
от каждой точки щели в параллельный. Фокусировка колли.
_матора осуществляется перемещением тубуса 895; для плавной
регулировки служит гайка 21. Ширину щели можно изменять с
помощью микрометрического винта 22. Поворот барабана вин.
та на одно деление изменяет ширину щели на 0,01 мм.
Ход лучей в оптической системе гониометра показан на
рис. 3.13. Шель коллиматора 5 устанавливается в фокальной
плоскости объектива [1, т. е. в плоскости, перпендикулярной
его оптической оси и проходящей через главный фокус. Параллельные пучки лучей, выходящие из объектива коллиматора, преломляются объективом трубы [9 и дают в его фокальной плоскости изображение щели. Таким образом, если труба
сфокусирована на бесконечность, в нее будет видно резкое изображение щели коллиматора. Плоскость, в которой находится
крест нитей окуляра, при правильной фокусировке оказывается
совмещенной с плоскостью изображения щели. Докажите самостоятельно, что увеличение системы коллиматор — объектив
трубы, т. е. отношение размеров изображения к размерам щели, равно отношению фокусных расстояний объективов трубы
и коллиматорёф.
Юстировка прибора. Прочтите правила работы с оийтиче
скими приборами ($ В.4).
Фокусировка и установка трубы. В гониометре труба’ должна
быть сфокусирована на бесконечность и установлена, так, чтобы
ее оптическая ось была строго перпендикулярна оси гониоме-
тра (т. е. оси вращения трубы и столика). Лля фокусиров-
ки трубы можно было бы навести ее на какой-либо удаленный
предмет, но трубу с окуляром Гаусса лучше фокусировать при
автоколлимационном ходе лучей. Для фокусировки и установки
трубы используют плоскопараллельную стеклянную пластинку
с хорошо отражающими (полированными} гранями. Пластинку
устанавливают на столике гониометра. Процесс фокусировки и
установки трубы описан в $ 2.2.
Освещение и фокусировка коллиматора. Для освещения щели коллиматора следует направить его на источник света, псремещая треногу гониометра и регулируя ее высоту и наклон
установочными винтами-ножками. Оптическая ось коллимато-
ра должна быть направлена в центр источника света, и весь
объектив коллиматора` должен быть заполнен светом. Это можно проверить, поместив у объектива коллиматора лист бумаги.
Осветив щель, наблюдают ее изображение в сфокусированную
на бесконечность трубу. Вдвигая или выдвигая тубус щели,
добиваются максимальной резкости ее изображения. Окончательная фокусировка проверяется по отсутствию параллакса.
Установка коллиматора. Оптическая ось коллиматора устанавливается перпендикулярно оси гониометра так, чтобы изображение щели симметрично располагалось в поле зрения пра.
вильно установленной трубы, При высокой щели, изображение которой не помещается в поле зрения трубы, эту установку
трудно выполнить с большой точностью. Для облегчения задачи поперек щели натянута нить, изображение которой следует
совместить с центром креста, нитей трубы.
После установки коллиматора следует еще раз проверить заполнение его объектива светом и, если нужно, исправить наклон
гониометра.
Установка призмы. Призму ставят на столик гониомера так,
чтобы обе преломляющие грани были параллельны оси враще-
ния трубы. Для этого наводят трубу с автоколлимационным
окуляром поочередно на эти грани и, действуя регулировочными винтами столика, устанавливают каждую из них ‘перпендикулярно оптической оси трубы (последняя, конечно, должна.
уже быть установлена перпендикулярно оси гониометра):
Призму нужно расположить на столике гониометра. разумно,
а, именно Так, чтобы, установив одну из граней, не изменять ее
наклона при юстировке положения второй грани. На’ рие. 3.14
первой устанавливается грань АВ, а при юстировке положения
грани ВС надо наклонять столик поворотом около оси ОО’, перпендикулярной грани АВ. Как расположить ось ОО’ относительно регулировочных винтов, зависит от конструкции столи©
Ка..
На рис. 3.15 схематически показаны две возможные конструк-.
ции столика с регулировочными винтами. Для каждой из них
указано положение оси, вкруг которой поворачивается столик
при вращении винта А.
Винты
Шарнир
А
Пружина
Установка дифракционной решетки производится так, чтобы
как ее плоскость, так и штрихи были параллельны оси гониометра. Плоскость решетки устанавливается с помощью трубы
при автоколлимационном ходе лучей. Для проверки правильности установки штрихов наблюдают дифракционные спектры:
все спектральные линии (изображения щели) должны располагаться. на одной и той же высоте; если центр щели помечен нитью, то на всех линиях спектра всех порядков изображение этой
нити должно совпадать с центром креста нитей трубы*.
“Чтобы, выправляя наклон штрихов решетки, не сбить установку ее
плоскости, следует поставить решетку перпендикулярно одной из осей,
/
вокруг которых поворачивается столик при наклоне.
РТ бабы
Выбор ширины щели коллиматора обусловлен требованием,
чтобы линии в спектре были возможно более узкими, но не потеряли яркости. При постепенном сужении щели линии сначала
сужаются, не меняя яркости, а начиная с некоторого предела
их ширина перестает уменьшаться, зато яркость быстро падает. На этом пределе (так называемая хормальная ширина щелу)
и следует остановиться.
Установив гониометр, следует показать качество его юстировки преподавателю и только после этого приступить к изме
рениям.
8 3.7. ТЕОДОЛИТ
Устроиство прибора. Теодолит — это геодезический угломерный инструмент, с помощью которого производят измерения горизонтальных (азимутальных) углов между направлениями на местности, определение магнитных азимутов, измерение углов наклона (угловых высот), а также измерение расстояний. Основными частями теодолита являются зрительная труба, вращающаяся вокруг вертикальной и горизонтальной осей,
и горизонтальный и вертикальной лимбы (отсчетные круги) для
отсчета горизонтальных углов поворота трубы.
Схематический чертеж конструкции теодалита ГТ-5 приведен на рис. 3.16. При пользовании этим чертежом следует иметь
в виду, что в нем сделаны некоторые упрощения: не показаны кожухи, закрывающие лимбы от попадания пыли и влаги;
конструкция некоторых узлов, в частности механизмов тонкой
наводки, заменена другой, более удобной для изображения на
чертеже; упрощена оптическая схема трубы.
Основанием теодолита служит треножник (2), укрепляемый
на штативе с помощью трубчатого станового винта (1). Подъемные или установочные винты (391) позволяют регулировать
наклон треножника. В треножник вставлена вертикальная колонка (89), закрепляемая зажимным винтом (30). Горизонтальный лимб (6) может вращаться вокруг колонки, что позволяет
выбирать за начало отсчета горизонтальных углов любое направление. Поворот лимба может производиться просто рукой,
если зажимной винт (5) отпущен. Для точной ориентировки
лимба служит механизм тонкой наводки, одна из простейших
конструкций которого показана на, нашем чертеже. Винт 9 плотно прижимает вкладыш (4) к бортику фланца колонки. С вкла-
дышем же сцеплен микрометрический винт (3), вращающийся в
подшипниках, укрепленных на лимбе. Вращение винта 9 вызывает перемещение лимба относительно вкладыша и тем самым
относительно колонки. Когда винт 9 отпущен, вкладыш скользит по колонке, не препятствуя свободному вращению лимба.
Внутри колонки проходит коническая ось алидадного круга
(7. Он может поворачиваться относительно лимба свободно,
вручную либо с помощью механизма тонкой наводки. При грубой установке от руки зажимной винт (28) должен быть отпущен, при тонкой наводке его следует зажать и вращать микрометрический винт (27). Углы поворота алидадного круга отсчитываются с помощью двух нониусов, против которых в кожухах
имеются окна, для освещения лимба и нониусов и укреплены лу-
пы (8), облегчающие отсчет и повышающие его точность (на
рис. 3.16 показана только одна лупа).
На алидаде жестко укреплены стойки (11 и 96), в верхней части которых имеются подшипники для вращения горизонталь-
ной оси (15) теодолита. Зажимной винт (14) сцепляет эту ось
со вкладышем (13), который вращается в подшипнике стойки 11
с помощью микрометрического винта (12) (тонкая наводка зри-
тельной трубы в вертикальной плоскости). Зрительная труба
(кеплерова) укреплена в разрезе горизонтальной оси теодолита. Отпустив винт 14 можно вращать трубу в. вертикальной
плоскости от руки (грубая наводка). В подшипнике стойки 86
вращается трубчатая ось алидады вертикального круга (88).
Микрометрический винт (25) позволяет поворачивать алидаду,
добиваясь того, чтобы отсчет по вертикальному лимбу был равен нулю при горизонтальном положении трубы. Нравый конец
оси проходит через отверстие осевой трубки алидады; на этом
конце укреплен вертикальный лимб (29). Для отсчета углов по
нему на кожухе алидады укреплены две лупы (на рис. 3.16 они
не показаны).
Оптическая ось трубы фиксируется точкой пересечения вертикальной и горизонтальной визирных линий окулярной сетки,
нанесенной на стеклянной пластинке (19). Кроме этих двух линий на пластинке нанесены еще два штриха окулярного дальномера, которым пользуются при работе с нивелирной рейкой:
высота отрезка рейки между этими штрихами равна 1/200 расстояния до рейки. Как обычно, труба теодолита имеет двойную
фокусировку: перемещая (вращением) тубус окуляра (16), фокусируют окуляр на визирные штрихи, а перемещением тубуса
сетки (17) добиваются совпадения ее плоскости с плоскостью
изображения визируемого предмета. ('Тубус сетки перемещает.
ся вращением кольца ( 18).)
Теодолит снабжен уровнем (10), по которому выверяется положение вертикальной оси. Винт 9 позволяет изменять наклон
уровня. Второй уровень (24), укрепленный на алидаде верти.
кального круга, также может использоваться для регулировки
наклона вертикальной оси; кроме того, он служит для облегчения установки нуля вертикальных отсчетов (винт для испра.
вления наклона уровня 24 на чертеже не показан). Для ориентировки теодолита по магнитному меридиану на нем укрепляется ориентир-буссоль (20). Винт 21 служит для арретирования
стрелки буссоли. Зеркальная крышка буссоли позволяет видеть
стрелку, когда теодолит установлен на высоком штативе.
9 становка и проверка. "Геодолит является весьма, точным и
дорогим прибором. Обращайтесь с ним осторожно! Прочтите
правила обращения с оптическими приборами (в $ В.А4).
Перед установкой теодолита на треножник убедитесь, что последний надежно привинчен к штативу, а выдвижные ноги шта.тива прочно закреплены. Выдвижением ног штатива установите
штатив по вашему росту так, чтобы верхняя площадка треножника была на уровне груди, и добейтесь приблизительной горизонтальности этой площадки. После этого установите теодолит
в отверстие треножника и закрепите винтом 30.
Для измерений нужно предварительно придать вертикальной колонке теодолита отвесное положение. Далее следует совместить нуль отсчета горизонтальных углов с магнитным или
истинным меридианом, а нуль отсчета вертикальных углов — с
плоскостью горизонта.
Регулировка наклона осевой колонки производится установочными винтами 91 с помощью одного из уровней теодолита. В
лаборатории следует пользоваться уровнем на алидаде верти-
кального круга, так как он более чувствителен и его положе
ние легко регулируется (микрометрическим винтом алидады).
При постоянной работе с теодолитом положение уровней регулируется установочными винтами (они вращаются с помощью
специальной шпильки) так, чтобы уровень 10 был перпендикулярен вертикальной оси, а уровень 24 — параллелен линии нулевых отсчетов по вертикальному кругу, что ускоряет повторные
установки теодолита.
Юстировка, положения вертикальной оси теодолита произво-
дится винтами 3]. Цредварительно верхняя площадка основания устанавливается ”на глаз” горизонтально. Далее проводится регулировка по уровню, как описано в $ 2.4, и определяется погрешность установки в делениях уровня 24 и в угловых
единицах. Для нахождения погрешности в угловых единицах
нужно определить цену деления уровня. Для этого, закрепив
лимб (винтом 14), поворачивают алидаду так, чтобы пузырек
сместился на одно деление в одну, а затем в другую сторону.
Установка нуля горизонтальных углов производится с помо-
щью ориентир-буссоли 81. Если ориентируются по магнитному меридиану, то алидаду горизонтального лимба ставят
в положение, соответствующее отсчету нуля. Для ориентировки по истинному меридиану нужно установить на горизонтальном лимбе отсчет, равный углу магнитного склонения (в
Санкт-Петербурге склонение восточное 7°44'). Затем вращением лимба (зажимной винт 5, микрометрический винт 9) приводят стрелку буссоли к совпадению с риской (наклон буссоли
исправляют, если нужно, винтом 12). После этого вращать горизонтальный лимб уже нельзя.
Для определения погрешности в установке нуля горизонтальных углов следует окончательно установить лимб и несколько
раз повторить установку теодолита по буссоли, вращая уже не
лимб, а алидаду горизонтального круга (зажимной винт 28, микрометрический винт 97) и отсчитывая по лимбу соответствующие углы. Среднее из этих отсчетов даст уточненное "место
нуля”* разброс даст погрешность места нуля. Очевидно, что
при измерениях абсолютных или магнитных азимутов необходимо будет вычитать из любого отсчета угол, соответствующий
уточненному месту нуля. Ири измерении углов между двумя
какими-либо направлениями на местности этого делать не нуж-
После окончания ориентировки необходимо арретировать
стрелку буссоли (винт 21).
Установка нуля вертикальных углов производится поворотом
алидады вертикального круга 29. Предварительно нужно установить место нуля вертикального круга при каком-либо проимзвольном положении его алидады. Определение места нуля производится следующим образом. Трубу теодолита наводят на
“Если производится ориентировка по истинному меридивну, то исправлеиное место нуля найдется как разность между средним из отсчетов при
ориентировке по буссоли и углом магнитного склонения.
какой-либо предмет и отсчитывают соответствующий угол по
‚вертикальному кругу. Затем поворачивают теодолит на 18°
вокруг вертикальной оси и повторяют наводку на тот же пред.
мет. Очевидно, что если углы отсчитываются от нуля, то сумма
этих отсчетов должна быть равна 180°. Если же она отличается
‚ от 180°, то место нуля рассчитывают по формуле
где дка и б„„—отсчеты в положениях «круг право» и «круг
лево» (общепринятые термины, указывающие, с какой стороны
от наблюдателя находится вертикальный круг). После того как
место определено, следует вновь навести трубу на тот же пред:
мет, например в положении «круг право», и установить нуль
‚„алидады в положение, дающее отсчет Дк.п — 0. После этого место нуля будет совпадать с нулевым отсчетом с той точностью,
которая определится точностью наводки на предмет и палхложде-
ния угла (0.
Фокусировка трубы производится при каждой наводке на какой-либо предмет. Порядок операций описан в $ 2.2.
Глава 4
ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
6 4.1. ПРАВИЛА РАБОТЫ
С ЗЛУКТРИЧЕСКИМИ ПРИБОРАМИ
И СХЕМАМИ
Электроизмерительные и вообще электрические приборы чаще всего выходят из строя вследствие перегрузки. Поэтому в
любой влектрической схеме должна быть обеспечена возможность постоянно следить за током (напряжением, мощностью) в
каждом приборе или детали — либо непосредственно по измерительным приборам, либо с помощью расчета. Экспериментатор о
должен твердо помнить допустимые значения нагрузок всех элЛЕ-.
ментов схемы и при работе ни в коем случае их не превышаль.
Чтобы не портить приборы и научиться уверенно и сознательно работать с электрическими схемами и устройствами,
студенты должны усвоить ряд правил и приемов работы, важнейшими из которых являются следующие.
Подготовка к работе. На этом этапе необходимо тщательно разобраться во всех схемах, которые надлежит собрать или
использовать в процессе работы. Четко понимать поставленную задачу, принцип действия схемы и отдельных приборов.
Быть готовым к ответу на вопросы типа: «Почему здесь применен потенциометр, а не реостат?», «Зачем этот выключатель! »,
«Почему вольтметр подключен именно к этим точкам, нельзя:
ли его включить иначе?» ит. д. Если в описании лабораторной
работы схема не дана, то составить ее, пользуясь имеющимися
в описании указаниями. Записать рекомендованные в описании
пределы изменения измеряемых величин и указания с наилучшем выборе различных параметров.
Ознакомление с установкой (до коллоквиума). Следует
уточнить назначение каждого из приборов, имеющихся на рабочем месте, и начертить в тетради детализированную схему
установки*; составить спецификацию деталей схемы, которую
“Запоминать детализированную схему не обязательно, но нужнг знать
и уметь наизусть чертить принципиальную схему этой установки. Например, если используется несколько последовательно соединенных реостатов, то на принципиальной схеме указывают одно переменное сопротивление.,
также надо занести в рабочую тетрадь и предъявить преподава.
телю во время коллоквиума, а затем привести в окончательном
отчете,
В спецификации следует указать назначение прибора в схеме
и его основные паспортные данные, а именно.
для электроизмерительных приборов — систему, род тока
класс точности, пределы измерения (отдельно — какие шкалы
используются в работе), сопротивление прибора (или замеща:
ющие его данные); выписать отдельно (и при работе постоянно
иметь в виду) предельные значения токов и напряжений, допустимые для данных приборов; для гальванометров указывают.
ся система, способ отсчета (стрелочный, зеркальный), чувствительность, внутреннее и критическое сопротивления, периодколебания:
для магазинов сопротивлений, индуктивностей и емкостей—
пределы и шаг изменения (например, (0,1--99999,9 Ом через
0,1 Ом), класс точности или значения погрешностей, предельные допустимые токи и напряжения (если в паспорте указана
предельная мощность - - рассчитать токи для различных сопротивлений);
для сопротивлений, реостатов и потенциометров — общее сопротивление и предельный допустимый ток;
для конденсаторов — емкость, предельное рабочее и испытательное напряжение,
для ламп, полупроводниковых приборов — тип прибора, а
также паспортные данные, приведенные в описании,
для источников тока — назначение, номинальное напряжение
и предельный ток, напряжение питания (для трансформаторови
выпрямителей, питающихся от сети), емкость (для химических
источников тока).
Пример спецификации. Схема для исследования статических
характеристик триода состоит из цепей накала (обозначены индексом «н»), анодной (а) и сеточной (с) (рис. 4.1).
Спецификания:
Л — триод 6$5С
— вольтметр постоянного тока, магнитоэлектрический,
‚ класс 0,5, пределы измерений 0--3, 15, 150, 450 В (в работе используется шкала 150 В), ток приббра 3 мА
У. ° — то же, используется шкала 15 В
У.
тА — миллиамперметр постоянного тока, магнитоэлектрический, класс 1,0, пределы измерений 0-30 мА, К =
2481 1.
у,
2,4 Ом
— вольтметр постоянного и переменного тока, электромагнитный, класс не указан, пределы 0--15 В
— реостат 20 Ом, 0,8 А
— потенциометр 600 Ом, 0,6 А
— потенциометр 1800 Ом, 0,4 А
КТ 9, 3Э— выключатели
№4 — переключатель направления тока.
Источники питания:
Выпрямитель 200 В, 150 мА, питается от сети 220 В переменного тока
Батарея 24 В, 50 мА, 2,0 А:ч
Трансформатор 4-8-12 В (используется вывод 8 В), питается
от сети 220 В переменного тока.
В процессе составления спецификации необходимо установить соответствие каждого прибора условиям его работы в данной схеме по роду тока, пределам измерения и другим параметрам; если схема содержит несколько однотипных приборов, то
установить (на основе паспортных данных или по обозначениям
на приборе), какой из них разумнее применить в той или иной
части схемы (не следует руководствовалься при этом расположением прибора на столе).
Сборка схемы, Чтобы собрать схему без ошибок, необходимо придерживаться излагаемых ниже правил, сущность которых сводится к требованию сознательного подхода к работе. Тех же правил следует придерживаться и при вычерчирании схем — безразлично, чертится ли схема, наизусть или;срисовывается из описания. Совершенно недопустимо пытаться,
не вникая в смысл схемы, бессистемно соединять проводами от.
дельные точки ”по бумажке”. Такие попытки в сколько-нибудь
сложных схемах почти неизбежно приводят к ошибкам, которые
очень трудно обнаруживать при проверке в силу нелогичности
схемы. Такой метод так же недопустим, как переписывание тек.
ста путем срисовывания букв. Ноэтому схемы, собранные таким
методом (нелогичные), при проверке преподавателем бракуют.
ся независимо от того, допущена ли в данном конкретлом случае оитибка или нет. Если студент по соображениям удобства
монтажа (более короткие провода, меньше проводов под одной
клеммой) отклонился от логичных правил сборки схемы, то он
должен заранее предупредить об этом преподавателя.
Правила сборки схемы таковы:
1). Схема всегда собирается и рисуется на память. Еслив
процессе сборки забыто что-либо, можно перечитать схему и
снова собирать дальше, но ни в коем случае не смотреть по схеме каждое соединение. Это основное правило, выполнение которого совершенно обязательно (следующие представляют собой
в сущности указания, как читать схему; собирается она в том
же порядке, как и читается).
2). Начинать сборку схемы следует всегда от источника э.д.с.
и затем последовательно подключать приборы в том порядке, в
котором через них пойдет ток. Гаким образом следует собрать
весь замкнутый контур, дойдя до второго полюса источника.
При этом рассуждают примерно так: «Ток должен выйТИ из ис:
точника, пройти через рубильник (чтобы его можно было пре
рывать), через реостат (чтобы его можно было регулировать).
через амперметр и токовую обмотку ваттметра (чтобы его мож:
но было измерять), через нагрузку и вернуться к источнику».
В цепях постоянного тока необходимо учитывать полярность
приборов. Помните, что обозначение полярности на источниках
э.д.с. указывает направление тока во внешней цепи (от клеммы «плюс» к клемме «минус»), а на приборах-потребителях—
направление тока через прибор (также от клеммы «плюс» к
клемме «минус»
3). Если в схеме несколько источников э.д.с., то начинать следует. с. главного (если такой имеется). Например, при измерениях в компенсационной схеме главным будет источник рабочего
тока (питающий потенциометр).
4). В разветвленных цепях сначала полностью прослеживают
главный ток, не обращая внимания на ответвления. Какой 10
считать главным — определяется смыслом схемы. Так, в схеме
Питания анода и сетки на рис. 4.1 главными будут токи потенциометров Нес и Пь, так как именно они создают напряжения,
от которых питается остальная часть схемы. Когда ‘контур,
в котором течет главный ток, полностью собран, в нем находят участок, падение напряжения на котором является входным
для остальной части схемы, и зажимы на концах этого участка
принимают за новый источник тока для следующего замкнутоГо контура, ит. д. При такой последовательности сборки схему
легко проверять: если провод подошел к клемме какого-либо
прибора, то дальше надо следить за током через этот прибор,
а не за ответвлением, наличие ответвления только отмечается
для последующего прослеживания.
Если в схеме несколько источников в.д.с., собирают полностью замкнутые контуры главного тока каждого из них, и затем
соединяют их между собой. Конечно, бывают случаи, когда
нельзя указать главный ток, и тогда порядок сборки схемы в
разветвленной части безразличен, но всегда, нужно полностью
собирать замкнутые контуры.
5). Вольтметры — это приборы, в идеале не потребляющие
тока; во всяком случае, никакой рабочий ток схемы не может
протекать через вольтметры. Поэтому вольтметры присоединяют в последнюю очередь, когда все токовые контуры уже собраны. Точки подключения вольтметра ищут, рассуждая приблизительно так: «Нужно измерить падение напряжения на нагрузке, т. е. между точками А и В (рис. 4.2), но при этом нужно,
чтобы амперметр не измерял тока вольтметра; значит, вместо
‘точки В надо взять точку за амперметром». При проверке схе.
мы находят точки главной цепи, к которым подключен вольт.
’‘метр, а затем прослеживают участок главной цепи между этими
точками, перечисляя встреченные приборы.
Рассмотрим в качестве примера порядок сборки схемы, приведенной на рис. 4.1. Сначала соберем цепь накала. Ток от
источника ^^ 8 В идет через ключ Ё1, нить накала лампы (Л)
‘реостат (Ен) и вновь к источнику. Подключаем вольтметр (И)
К закимам нити накала.
Далее собираем цепь анодного потенциометра (Па) от «плю-
са» источника «200 В», через ключ (А), сопротивление на
«минус» источника. Снимать напряжение будем с участка, сопротивления между движком и нижним (на схеме} концом потенциометра (П,) —это новый источник. От его положительного
полюса (движок) через миллиамперметр (тА) (от плюса к ми:
нусу), лампу (от анода к катоду) ток пойдет к отрицательному
полюсу. Подключаем вольтметр У. между катодом и анодом,
но вместо анода нужно взять точку за миллиамперметром, чтобы через него не проходил ток вольтметра.
Сборка цепи питания сетки также начинается с потенциометра (Пс). Собирая следующий контур (от выхода потенциометра Пс), удобно считать переключатель направления тока [4
вместе со всем, что к нему будет подключено, за единую условную нагрузку, т. е. обращать внимание только на его входные
клеммы. Итак, мы подключаем цепь тока, идущего от движка
потенциометра Пс через условную нагрузку А4 ко второму кон:
цу потенциометра. Далее мы соединяем накрест неподвижные
контакты переключателя А4, Эти контакты можно рассматривать теперь как источник напряжения для следующего контура,
включающего промежуток сетка — катод. Впрочем, здесь уже
можно говорить не о контуре, а просто о подаче разности потенциалов на сетку и катод лампы (наличие или отсутствие тока
в этой цепи несущественно для понимания ее работы). Вольт‘метр У для измерения напряжения сетки (как.и другие измерительные приборы постоянного тока, если они понадобятся) мы
включаем там, где направление напряжения и тока не изменяется при переключении.
6). Во многих случаях бывает не безразлично, какую из
эквивалентных (т. е. разделенных только проводами) клемм
главного контура использовать для ответвления. Пусть, например, для градуировки вольтметра применяется потенциометР
(рис. 4.3). Напряжение для градуировки снимается с участка
АВ магазинного делителя напряжения. Казалось бы, безразлично, подключать ли вольтметр к клеммам А и В или к клеммам Аи С. Однако на самом деле второй способ подключения
в данной схеме совершенно недопустим. Дело в том, что при
случайном обрыве провода. ВС (а возможность обрыва никогда,
не исключена) напряжение на вольтметре резко повысится, и,
если э.д.с. источника превышает предельное напряжение во ЛЬТметра, последний может сгореть. Другая причина, по которой
такое включение нежелательно, заключается в том, что паде
ние напряжения на неизвестных сопротивлениях провода ВС и
особенно контакта В может вносить ошибки в измерения. Подобные соображения нужно всегда учитывать при сборке схемы,
Как правило, любые параллельные отводы следует делать непосредственно от зажимов того сопротивления, с которого снимается напряжение.
Т). Каждый источник э.д.с. должен быть снабжен выключателем, который должен быть легко доступен, чтобы им можно было быстро воспользоваться при возникновении опасности. Если
выключатель настенного щитка расположен неудобно, его нужно дублировать настольным. Выключатель следует присоединятЬ к одному из полюсов источника (или к обоим), и в дальнейшем к этой клемме источника и к соединенной с ним клемме выключателя нельзя подключать никаких проводов. Выключатель
во время сборки схемы должен быть разомкнут. Соблюдение
этих правил гарантирует от опасных последствий таких ошибок, как показанная на рис. 4.4. При правильном расположении
выключателя (а) ошибка, допущенная в процессе сборки схемы
(пунктир), может быть обнаружена при ее проверке и исправлена до включения, в крайнем случае можно успеть спасти при.
бор, обнаружив опасное отклонение в момент включения. При
неправильном положении выключателя (5) аналогичная ошибка неминуемо поведет к гибели прибора, так как он окажется
под недопустимым для него напряжением уже во время сборки
схемы, когда на его показания не обращают внимания.
При работе с автономными источниками питания (батарея:
мии элементами) студент до проверки схемы преподавателем
оставляет неподключенным к схеме один из полюсов источника.
8). Обратите внимание на правильность рабочего положения
приборов и на рациональную расстановку их на столе. Измерительные приборы должны стоять так, чтобы было легче читать
их показания, располагая глаз таким образом, чтобы исключить
ошибку параллакса. Ключи, которыми придется часто пользоваться, имейте под рукой. Ёсли в схеме есть несколько реостатов, регулирующих ток, то лучше их включить таким образом,
чтобы для увеличения тока все движки двигались в одну сторону (рис. 4.5), иначе легко перепутать, в какую сторону нужно
двигать тот или иной движок.
500 0м
800м
| ‚.] 0,8А А 5А
’ `` 1208
4.0 Ом
9). Тщательно проверяйте состояние изоляции электрических приборов и соединительных проводов. Помните, что наиболее опасной неисправностью в влектрических схемах является короткое замыкание, поэтому необходимо полностью устранить возможность замыкания из-за неисправной изоляции. У
приборов с металлическим корпусом возможно замыкание на
‚корпус при неисправных (плохо укрепленных) клеммах. (Вообщек плохо закрепленным клеммам нельзя подключаться, так как
это опасно для прибора — можно оборвать внутреннюю подводку.) При подключении проводов к клеммам прибора с металлическим корпусом вужно следить, чтобы наконечники проводов
не могли коснуться корпуса (на рис. 4.6, а показано правильное,
6 — неправильное положения наконечника). Хорошенько зажимайте провода под клеммы. Обрыв часто бывает опасен, незакрепленный конец опасен всегда! Провода, без наконечников необходимо закручивать вокруг винта клеммы по часовой стрелке, чтобы при завинчивании гайки клеммы они не выскальзывали из-под нее.
Подготовка схемы к включению. Включение вновь собранной и еще не опробованной схемы всегда сопряженно с опасностью для приборов: как из-за ошибок, которые могли быть
допущены при сборке, так и,из:-за возможных неисправностей
в приборах (вольтметр.в схеме рис. 4.3 сгорит, если сопротивление, с которого снимается подаваемое на него напряжение,
окажется оборванным). Кроме того, заранее часто бывает. неизвестно, какие значения сопротивлений и других регуляторов
тока обеспечивают безопасность приборов в. данной схеме. Поэтому перед включением схемы необходимо сделать следующее:
тщательно проверить правильность сборки. схемы и надеж-
НОСТЬ всех ‘контактов, , И
включить все многопредельные приборы на самый грубый
предел (для вольтметров достаточно включить более высокий
предел измерения, чем э.д.с. самого высоковольтного из источ.
ников тока);
установить все реостаты, потенциометры и другие регуляторы в положения, обеспечивающие минимальную величину тока
через все приборы. (Более сложным случаем является схема,
подобная изображенной на рис. 4.1, где при введении реостата
&1 уменьшается ток амперметра А [и увеличивается ток амперметра А2. В етой схеме реостат А! ставят перед включением в
среднее положение.)
'Такие предосторожности следует принималть и при повторных включениях схемы, если в ней было что-либо изменено.
Перед включением схемы нужно проверить: стоят ли указатели приборов на нулевых делениях шкал; если нет—- установить
(с разрешения преподавателя); не арретированы ли приборы; не
”затирает” ли их подвижную систему. Последнее проверяется
у настольных приборов легким покачиванием (стрелка должна качнуться около нуля) или леским поворотом корректора.
У зеркальных гальванометров, трогать которые без нужды не
следует (легко сбить их установку), отсутствие трения лучше
всего проверить, крепко взявшись ладонью за концы проводов,
подключенных к гальванометру (не соединяя их между собой).
При напряжении мышц возникают биотоки, достаточные для от:
клонения хорошего гальванометра, после отпускания проводов
подвижная система прибора должна перейти в плавные колебания, без остановок и рывков.
После этого схема считается готовой к включению и ее можно
показать преподавателю для проверки.
Включение схемы. Студент не имеет права, включать схему, как бы проста она ни была, без проверки преподавателем.
Если в процессе работы в схему вносятся какие-либо изменения,
нужно каждый раз заново получить разрешение на включение.
В ходе проверки студент показывает преподавателю цепи всех
токов, придерживаясь той же логики (т. е. тех же соображений
о главных и второстепенных токах), что и при сборке схемы.
Когда схема проверена, ее можно включать, соблюдая следующие правила.
включать выключатели кадо осторожно, внимательно следя
за показаниями прибора, регистрирующего ток или напряжение
в самом опасном участке схемы;
включать осторожно — не значит включаль медленно; наоборот, включение всегда производится быстрым, энергичным движением, чтобы сразу обеспечить надежный контакт; особенно
важно это в силовых цепях, где при плохом контакте может
возникнуть разогревание контактов или дуга между ними, что
приведет к их порче (обгоранию); в то же время надо быть готовым к мгновенному выключению схемы, если окажется, что
показания какого-либо прибора превзошли допустимый предел
(сначала выключить, а потом подумать; иначе может оказаться
поздно};
если включение прошло благополучно, можно осторожно увеличивать ток (напряжение), внимательно следя за показаниями
всех приборов; особенная осторожность нужна, если: некоторые
приборы после включения не дали заметных показаний; это может означать как слишком малую величину тока (напряжения),
так и неисправность прибора или. схемы; не следует забывать,
что при неправильном включении. стрелка прибора может отклоняться в обратную сторону, и если ограничитель установлен
слишком близко к нулю, то при недостатке внимания можно не
заметить этого отклонения; кроме тогд, прибор может не давать
отклонения, если его подвижную систему ".затирает::;
повышать силу тока необходимо таким образом; чтобы исключить возможность ее очень резкого, внезапного нарастания;
кроме того, нужно следить за тем, чтобы ток никогда не превосходил предельного допустимого значения ни для одного из
приборов, включенных в цепь (подумайте, например, в каком
порядке следует выводить реостаты в схеме рис. 4.5; в чем недостаток схемы? в каком порядке нужно выводить декады на
декадном магазине сопротивлений, включенном как реостат, и
почему? ):
выключая схему для каких-либо изменений в приборах или
при окончании одного из этапов работы, нужно сначала ставить
все регуляторы в положение, обеспечивающее минимальные токи, при новом включении опять проверять положение регуляторов.
$ 4.2. КЛАССИФИКАЦИЯ
ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИВОРОВ.
ОБОЗНАЧЕНИЯ НА ШКААЛАХ
Электрические измерения занимают в современной лабораторной практике особое место. Как и техника вообще, техника
физического эксперимента в самой широкой мере использует
электроэнергию. В одних случаях она выступает как подсобное
средство (электрическое нагревание, источники света и т. д.), в
других сами изучаемые процессы имеют электрическую природу. Наконец, часто даже при измерении неэлектрических величин оказывается удобным использовать те или иные приборы, в
которых исследуемые явления вызывают процессы электрического характера.
Электроизмерительные приборы классифицируются по изме:
ряемым величинам, принципу действия, точности, роду тока,
способу отсчета и другим характеристикам, определяющим их
устройство, назначение, способ применения и свойства. Большая часть этих характеристик составляет так называемые паспортные данные, которые должны указываться на шкалах или
панелях приборов. Далее мы перечислим те основные характеристики приборов, которые должны быть на них обозначены и
знание которых необходимо при их использовании.
Измеряемые величины указывают чаще всего в виде о060значения единиц измерения, в которых градуирован прибор.
Обозначения даются по международному стандарту, например
КА А, тА, ДА, У, \/ ит. д., см. также Приложение 8.
Физической природой измеряемой величины определяется
название прибора. Так, приборы для измерения силы тока на:
зываются амперметрами. В зависимости от чувствительности
они могут называться также микро-, милли- или килоамперметрами; название обусловлено тем, в каких единицах градуиро-
вана их шкала*. о
*Например, амперметр на 1,5МА может называться миллиамперметром, если шкала размечена цифрами 0, 0,1, 0,2...,5 тА, или микроамперметром, если на шкале нанесены цифры 0, 100, 200...., 1500 нА.
1926
Особенно чувствительные приборы, не имеющие ‘стандартной градуировки, называются гальванометрами, их чувствительность, или цена деления шкалы, указывается в паспорте,
а, также на шкале или на прикрепленной к прибору табличке»,
Приборы для измерения напряжения называют вольтметра-
ми (или микро-, милли-, киловольтметрами); эолектростатические вольтметры без стандартной градуировки называются
электрометрами.
Приборы для измерения тока и напряжения являются наиболее распространенными и наиболее важными. Кроме них существует еще много приборов, большинство которых основано в
конечном счете на измерении токов и напряжений. К ним относятся приборы для измерения мощности — ваттметры; приборы для измерения работы тока — счетчики электрической энергци; приборы для измерения сопротивления — омметры (мегаомметры, тераомметры ); приборы для измерения частоты переменного тока. — частотомеры (приборы для измерения высоких радиочастот называют волномерами); приборы для измерения сдвига фаз в цепях переменного тока — фазометры.
Имеются и приборы более узкого назначения. Кроме того,
существует большое количество приборов для измерения неэлектрических величин электрическими методами; к ним относятся, например, термометры сопротивления и термоэлектруические термометры. Они не являются электроизмерительными
приборами, хотя и включают такие приборы в свою конструк-
ЦИЮ. |
Существуют также комбинированныеи многопредельные приборы, назначение и пределы измерения которых изменяются в
зависимости от способа включения (присоединение к тем или
иным клеммам, переключатели). Так, часто совмещают в одном приборе амперметр и вольтметр, причем для каждого из
них обычно имеется еше большее или меньшее число пределов
измерения. Очень распространены в лабораторной практике
переносные совмещенные ампервольтомметры (авометры или
тестеры).
Род измеряемой величины всегда указывается на приборе, на
его шкале, около его клемм (в случае совмещенных приборов)
“Согласно ГОСТу гальванометрами называют приборы, которые должны градуироваться наблюдателем. Паспортными данными гальванометров следует пользоваться только для ориентировки.
или на специальной маркировочной табличке, прикрепленной к
прибору.
Система прибора. В основу устройства могут быть положены самые разнообразные действия электрического тока или
напряжения. В соответствии с этим существует много систем
электроизмерительных приборов. При работе с любым прибором необходимо зналь, к какой системе он относится, так как от
этого зависят способы его применения, техника устранения систематических ошибок, допустимые перегрузки и многие другие
важные детали. Система прибора обозначается на шкале специальным значком, представляющим собой схематический чертеж
основного узла прибора, определяющего его принцип действия.
В Приложении 8 приведена таблица обозначений наиболее распространенных систем электроизмерительных приборов. Знание этих обозначений обязательно. Знакомиться с таблицей
следует после изучения приведенного далее описания основных
систем приборов.
Класс точности электроизмерительных приборов указывается в виде числа, равного основной приведенной погрешности
т. е. максимальной абсолютной погрешности, выраженной в
процентах от максимального значения измеряемой величины,
при работе в нормальных условиях. Это число наносится на
шкале прибора (на выпущенных до 1959 г. — в кружке; на более
поздних — без кружка). Для приборов с двухсторонней шкалой
или со шкалой, начинающейся не от нуля, приведенная погрешность выражается в процентах от полного интервала изменения
измеряемой величины. Для приборов с очень неравномерной
шкалой, например для омметров, имеющих обычно гиперболическую шкалу (отклонение обратно пропорционально сопротивлению), приведенная погрешность выражается в процентах от
полной длины шкалы. В этом последнем случае к обозначению
класса точности добавляется значок
(например,
). Выпускаются приборы следующих классов:
0,05; 0,1; 0,2 — образцовые приборы, применяемые в основном
для проверки и градуировки рабочих приборов;
0,5; 1,0 — лабораторные приборы массового употребления;
15: 2,5; 4,0 — технические приборы.
Приборы более низкой точности служат для оценочных измерений и.называются обычно указателями. Приборы специального назначения, например радиоизмерительные, могут иметь
класс точности, отличающийся от перечисленных стандартов.
Род тока. Приборы постоянного тока отмечаются на шкале
значком —, приборы переменного тока - значком ^—. Если прибор работает на постоянном и на переменном токах, на шкале
ставится значок ж.
Пределы измерений. В простейшем случае пределы измерений указываются градуировкой шкалы прибора. У приборов
с неравномерной шкалой при этом точками отмечается рабочий
участок шкалы (см. далее рис. 4.14). У приборов с несколькими
пределами измерений (многопредельных или многошкальных)
верхний предел измеряемой величины указывается около соответствующей клеммы или на переключателе; шкала в этом случае градуируется без указания наименования измеряемой величины, и цену деления необходимо вычислять. Так, у вольтметра на 3, 15, 150 В на шкале может быть нанесено 150 делений,
а клеммы обозначаются: «+» или «-—» (общая клемма), «3 \»,
«15 У», «150 У».
Для гальванометров и других приборов без стандартной градуировки указывается чувствительность или цена деления.
Рабочее положение шкалы прибора обозначают следующим образом: г-—— горизонтальное, | — вертикальное, 2 — наклонное (указывают угол наклона к горизонту, например: 60°).
На старых приборах рабочее положение указывалось стрелками соответствующего направления: -+», |, /” 60°. Если приборы
не снабжены уровнем, то они не должны менять своих показа&ний при отклонении от номинального рабочего положения до 59°,
для приборов со световым указателем — до 10° (или в пределах,
указанных под значком рабочего положения).
Испытательное напряжение изоляции (в киловольтах} указывают цифрой в звездочке (см. Приложение 8). На старых приборах вместо звездочки перед цифрой стоит стрелка с изломом
молния”). Рабочее напряжение изоляции прибора составляет
приблизительно 1/3 от испытательного. Это напряжение может
быть приложено между токоведущими частями и любой металлической деталью, касающейся корпуса (или металлической деталью самого корпуса). Если потенциал подведенных к прибору
проводов относительно земли выше, чем рабочее напряжение,
или может оказаться выше его при какой-либо аварии, то прибор должен монтироваться на изоляторах.
Сопротивление прибора или другая величина, характеризующая искажения, вносимые прибором в работу изучаемой
схемы, указывается для классов 0,05 - 0,5. Например, для
амперметров может быть приведено падение напряжения, для
вольтметров — ток при отклонении на всю шкалу, для приборов
переменного тока указывают также индуктивность катушек. .
Дополнительные обозначения на шкалах и панелях. Для
приборов переменного тока может быть указана рабочая частота или диапазон. частот (например, 400 Н2 или 45—00 Н?). В
пределах этой ‘номинальной области частот ошибка показаний
прибора не превышает его основной погрешности. Кроме номинальной, может указываться расширенная. область частот (например, 20—45—55—120 Н?). В пределах расширенной (непод‘черкнутой) области ошибка может достигать удвоенной основой погрешности. Иногда на приборе указывают разные классы
точности для разных областей частот. Для приборов постоян:
ного и переменного тока, (=) указывают верхний предел частот.
Если таких обозначений нет, то прибор рассчитан на стандарт.
ную сетевую частоту (в России 50 Гц).
Защищенность от внешнего магнитного или электрического
воля. Влияние внешних полей на показания зависит от системы
прибора, от наличия или отсутствия экрана (экран изображается кружком или квадратом вокруг символа системы; сплошная
линия — магнитный экран, пунктирная — электросталтический),
от того, является ли измерительный механизм астатическим
(надпись а5(). Допускаемая стандартом степень влияния магнуитного поля для приборов, не имеющих специальных знаков
указана в табл.4.1 (по ГОСТу 22261-82; стан:
'Габлица 4.1
Затлищенность приборов от внещниего магнитного поля
Предел допускаемой дополнительной
погрешности (% от всей шкалы) для
приборов классов точности
Вид прибора
0,05; 0,1:
`’ 0902
0,5; 1.0; 1,5
2,5; 4,0: 5,0
Магнитоолектрический или с`
статическим измерительным
механизмом, ИЛИ с
{
ным экраном . | 0,75 | 1,5
Ферродинамический | 15 | з
Прочие
3
©
дарты до 1982 г. устанавливали более жесткие ограничения).
В таблице указана максимальная дополнительная погрешность:
которая может возникать при действии поля с индукцией 0,5 мт
(напряженностью 400 А/м) и частотой, равной частоте измеряемого тока. До половины указанных величин может доходить
дополнительная погрешность, возникающая при установке прибора на ферромагнитном щите или рядом (вплотную) с другим
прибором той же системы.
Если на шкале имеется знак вида [2] или [2 то доподнительная погрешность, обусловленная влиянием поля с индукци-,
ей (вмТ), указанной числом внутри квадрата, может достигать
величины, равной основной погрешности прибора.
На старых приборах категория защищенности указывалась
римской цифрой от 1 до 1У внутри квадрата. Допускаемая дополнительная погрешность, вносимая полем с индукцией 05 мТ.
определяется в зависимости от категории.
Категория защищенности ...
Дополнительная приведенная
погрешность, %...
1 ПП Ш ТУ
0,5 1,0 2,5 50
Для меньших полей можно считать дополнительную Погрешность пропорциональной индукции поля.
Указанные требования К защищенности от внешнего поля .относятся к приборам, рабочая частота которых не превышает
1000 Гц. Стандарты разрешают также выпуск приборов, для
которых эти требования выполнены в диапазоне частот, ограниченном более низким пределом, чем максимальная рабочая частота прибора. Гогда этот предел указывается рядом со знач“
ком системы.
7, ``
Внешние электрические поля существенно влияют в основном
на приборы электростатической системы. Значок вида 10} или
10} КУ /т указывает напряженность внешнего поля (в кВ/м), при
которой дополнительная погрешность может достигать величины, равной основной погрешности прибора. Если такого знака
нет, то при напряженности внешнего поля 20 кВ/м может возникать дополнительная погрешность до 6%.
Температуро- и влагоустойчивость обозначаются значками.
в.“
Б, В:, В2. Все приборы градуируются при температуре 20°С.
(если не указана другая рабочая температура). Приборы групПЫ А (значок А не ставят) предназначены для работы при температурах +10 -=-+35° С и при относительной влажности до 80%,
в
причем их основная погрешность удваивается на каждые 10° из.
менения температуры.
Приборы группы Б, В1, В2 (или В —по старой классифика.
ции) могут работать в более жестких условиях, и влияние тем.
перагуры на их показания несколько меньше.
Устойчивость к меганическим воздействиям и степень 2ер.
метичности корпуса: обыкновенный (без обозначения}, обыкновенный с повыщенной прочностью (обозначается буквами ОП)
тряскопрочный (ТП), вибропрочный (ВП), нечувствительный к
тряске (ТН) и вибрации (ВН), ударопрочный (УП), брызгозащищенный (Бз), водозащищенный (Вз), герметический (Гм), гззозащищенный (Гз), пылезащищенный (Пз), взрывобезопасный
(Вб).
Марка завода-изготовителя, год выпуска и заводской номер.
Номер государственного общесоюзного стандарта, в соответ.
ствии с которым изготовлен прибор.
Кроме перечисленных данных существенное значение для х&-
рактеристик прибора имеют некоторые детали конструкции.
Так, приборы делят по способу монтажа на щитовые и пере.
носные. Кроме того, имеются приборы, слециально предназначенные для монтажа па панелях различных схем и установок,
Чувствительные гальванометры могут подвешиваться или устанавливаться на полках.
Важное значение имеет способ отсчета, т. е. конструкция указателя и шкалы. Стрелочные приборы могут иметь либо обыч:
ную шкалу, либо зеркальную, позволяющую устранить влияние
параллакса при отсчете. Часто встречаются приборы. со световым указателем; они устроены аналогично зеркальным гальванометрам с объективным отсчетом, но осветитель и шкала
смонтированы в самом приборе. В последнее время начинают
широко применяться приборы с цифровым отсчетом.
8 4.3. ОСНОВНЫЕ СИСТЕМЫ
ЗЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ
Магнитовлектрическая система. В приборах этой системы используется взаимодействие между проводником с током
и постоянным магнитом,
В настояще время применяются почти исключительно магнитозлектрические приборы с подвижной катушкой (система Депре и д’Арсонваля). Ранее встреча:
лись приборы (гальванометры) также и с подвижным магнитом,
но мы их не будем описывать.
В приборах системы Депре и д’Арсонваля измеряемый ток
протекает по катушке (1), подвешенной между полюсами постоянного магнита № (рис. 4.8). Полюсные наконечники магнита,
имеют полукруглую форму, а между ними вставлен цилиндрический сердечник из мягкого железа, оставляющий только узкий кольцевой зазор (9). Благодаря малой ширине зазора напряженность магнитного поля в нем очень велика, что обеспе-
чивает высокую чувствительность прибора. Кроме того, поле
имеет одинаковую величину напряженности по всей длине зазора, и силовые линии направлены всюду по радиусам цилиндра
(радиальное поле), этим обеспечивается равномерность шкалы
прибора. Катушка выполнена в виде легкой рамки и подвешена
так, что она может свободно поворачиваться в зазоре. Когда по
катущке течет ток, на нее со стороны магнитного поля в зазо+ре действуют силы, стремящиеся повернуть.рамку и поставить
ее в положение, в котором магнитный поток, охватываемый то-
ком, максимален. Момент этих сил (отклоняющий момент—
Мот) пропорционален силе тока, а также площади рамки, числу
витков и напряженности (точнее, индукции) магнитного поля в
зазоре. Очевидно, что если каким-либо способом измерить отклоняющий момент, то можно будет определить силу тока, те-
кущего по катушке.
Возможность измерения отклоняющего момента, обеспечивается тем, что рамка удерживается в своем начальном положении
упругими силами. Они создаются либо спиральными пружинами (2, 9), прикрепленными одним концом к оси рамки, а другим — к неподвижным частям прибора, либо (в приборах высокой чувствительности) упругой нитью, на которой подвешена
рамка. Если рамка под действием тока отклонилась на угол
ф от начального положения, то вследствие деформации пружин
или нити возникнут силы упругости, стремящиеся вернуть рамку в это положение. Момент упругих сил (возвращающий момент — Мь} зависит от угла отклонения рамки; в силу закона
Гука он может считаться пропорциональным этому углу. Очевидно, что рамка будет отклоняться до тех пор, пока возврашзющий момент не уравновесит отклоняющего момента. Таким
образом, равновесный угол отклонения будет зависеть от силы
тока. Отсчитывая этот угол по шкале с помощью скрепленной с
рамкой стрелки или зеркала, можно определить силу тока, если
прибор предварительно проградуирован.
Вид зависимости угла отклонения (ф} от силы тока ($) неодинаков у приборов разных систем. Для магнитоелектрических
приборов характерна линейная зависимость ф — + т.е. равномерная шкала (чувствительность 4/4 не зависит от силы
тока): Это обеспечивается тем, что отклоняющий момент пропорционален току и не зависит от угла поворота. Действительно, при радиальной форме поля в зазоре плоскость рамки при
любой ее ориентации параллельна силовым линиям. С другой
стороны, М, ^ ф; следовательно, при равновесии (Мь = Мот)
р — 1. Отклонения от строго равномерной шкалы могут возникнуть только из-за случайных погрешностей в изготовлении
прибора, например из-за непостоянства ширины зазора.
Укажем еще ряд существенных деталей конструкции магнитоэлектрических приборов. 'Гокв рамку подводится через те же
пружинки (2, 5), которые служат для создания возвращающего
момента. Рамка стрелочных приборов делается из алюминия
и кроме своей основной роли — служить каркасом для катушки— выполняет функции успокоителя (демпфера). При движении рамки в магнитном поле в ней индуцируется электродвижущая сила и возникает ток, пропорциональный скорости пересечения силовых линий. Магнитное поле действует на этот ток,
создавая момент, направленный (по правилу Ленца) навстречу направлению вращения рамки. Если бы этого тормозящего
момента не было, подвижная система прибора после отклоцения длительное время колебалась бы около нового положения
равновесия; колебания затухали бы только из-за незначительного трения в подшипниках и о воздух. Момент, создаваемый
индуцируемым током, зависит от сопротивления алюминиевого
каркаса, т. е. от его толщины. Обычно добиваются такой вели-.
чины этого момента, чтобы колебания не возникали или чтобы
совершалось не более одного полного колебания.
К рамке прикреплены стальные полуоси (на рис. 4.8 ‘видна&,
только верхняя полуось), заканчивающиеся остриями--- Кеёрнами. Керны входят в углубления агатовых подшипников. Последние запрессованы на концах винтов (7), которые ввинчиваются настолько, чтобы оставался небольшой люфт.
Стрелка (8) укреплена на оси и перемещается над шкалой.
Противовесы (4) устанавливаются так, чтобы центр тяжести подвижной системы находился на оси вращения. Если подвижная
система не уравновешена, то показания прибора будут изменЯТься при малейшем наклоне, что Недопустимо.
Наружный конец одной из пружин 2, 9 крепится к поводку
(6), который может поворачиваться вокруг оси прибора. Этот
меганизм корректора позволяет в некоторых пределах изменять
положение равновесия подвижной системы, устанавливая укау
затель на нулевое деление шкалы.
Для измерений на постоянном токе применяются почти исключительно магнитоэлектрические приборы. Их достоинствами являются высокая чувствительность, большая точность, равномерность шкалы. Внешние поля слабо влияют на показания
магнитоэлектрических приборов, так как их рамка находится
в почти замкнутом пространстве и в сильном ПОЛР. собственного магнита. Наличие токонесущих подвижных частей делает
эти приборы недостаточно устойчивыми к перегрузкам; однако
обычно удается за счет запаса чувствительности в значительНОЙ мере устранить этот недостаток.
Главным недостатком магнитоэлектрической системы явля#’
ется невозможность измерения переменных токов. Существует
однако, целый ряд приборов для переменного тока, использу.
ющих магнитоэлектрические измерители в качестве основного
влемента. Это детекторная система, в которой измерительный
прибор включается в цепь переменного тока через полупровод.
никовый выпрямитель; электронная система, в которой исполь.
зуется выпрямитель, а иногда и усилитель, на электронных Лам.
пах или транзисторах, термоэлектрическая система, в которой
измеряемый ток нагревает проволочку, а ее температура изме.
ряется термопарой, замкнутой на магнитоэлектрический прибор.
Характеристики магнитоэлектрических гальванометров 1
особенности их конструкции. Гальванометры отличаются от
приборов меньшей чувствительности способом подвеса подвижной системы: она подвешивается на тонкой нити из фосфористой
бронзы. Для уменьшения возвращалощего момента нить делается в виде ленточки шириной около 0,3-0,5 мм и толщиной в несколько сотых миллиметра. При той же площади сечения, т. е.
при той же прочности на разрыв и при том же предельном токе,
такая ленточка имеет гораздо меньшую крутильную жесткость,
чем нить круглого сечения. Снизу подвижная система, оттяги:
вается второй нитью, которая имеет обычно еще меньшую жест.
кость. Эти же две нити служат и токоподводящими проводами.
Катушки гальванометров имеют большое число витков очень
тонкой проволоки, поэтому их внутреннее сопротивление обыч:
но велико: несколько десятков омов, у более чувствительных —
несколько сотен омов, иногда даже несколько тысяч.
Гальванометры могут одинаково применяться как для изме
рения токов, так и для измерения напряжений. Для них можно
ввести чувствительность к току (”амперовую”), определяемую
числом делений шкалы, соответствующих току в | А (или лучше
в | МКА, так как токи порядка 1 А очень велики для гальванометра): Ё; = ф/з, и чувствительность к напряжению (”вольтовую”), определяемую числом делений, соответствующих напря
жению в 1 мВ, 1 мкВ): Еу =
‚ Более удобными величинами, чем чувствительность, являют.
ся так называемые "постоянные гальванометра” — токовая 10°
и постоянная по напря женцю:
которые по существу представляют собой цену деления прибора. Связь между амперовой и вольтовой чувствительностью
нетрудно установить, если известно внутреннее сопротивление
прибора К.. Очевидно, что
По способу отсчета угла отклонения рамки ф гальванометры
делятся на стрелочные и зеркальные, В стрелочных гальванометрах угол ф измеряется в делениях шкалы, которые называются
иногда ”градусами” шкалы, даже если они и не равны угловым
градусам. В зеркальных гальванометрах с рамкой скреплено
зеркальце, и угол ф определяется по смещению светового зайчика по шкале (см. $8 2.3). В этом случае угол отклонения принято выражать в миллиметрах на метр (миллиметры отклонения зайчика по шкале, установленной на расстоянии 1 м от зеркальца). Таким образом, чувствительность будет выражаться
в (мм/м)/А ив (мм/м)/В.
Чувствительность зеркальных гальванометров на три-четыре порядка выше, чем стрелочных. 'Токовая чувствительность
первых обычно лежит в интервале 108 -: 10° (мм/м)/А и может достигать 10''! (мм/м)/А. Чувствительность к напряжению у лучших гальванометров достигает величины порядка 10‘
(мм/м)/В. Следует иметь в виду, что гальванометры с наивысшей чувствительностью к току имеют не очень высокую чув-
ствительность к напряжению, и наоборот. Это вызвано тем,
что при повышении токовой чувствительности необходимо увеличить число витков катушки, одновременно уменьшая сечение
провода (для сохранения общих размеров катушки). Нетрудно
видеть, что сопротивление растет как квадрат числа витков, тогда как токовая чувствительность пропорциональна числу витков. Соответственно чувствительность к напряжению обратно
пропорциональна числу витков.
Кроме перечисленных характеристик в паспорте гальванометра указывается еще период колебаний подвижной системы и
критическое сопротивление. Эти параметры очень важны при
работе. так как от них зависит время, необходимое для измерения. Всегда желательно, чтобы время установления нового
положения равновесия после изменения тока было минимальным*. Для этого нужно, во-первых, чтобы период собственных
колебаний подвижной системы был малым и, во-вторых, чтобы
эти колебания быстро затухали.
Период колебаний рамки гальванометра, как и у всякой
бательной системы, тем больше, чем больше ее масса (точнее —
момент инерции, так как речь идет о вращательном движении)
и чем меньше возвращающая сила при данном отклонении, т.е.
чем меньше коэффициент упругости подвеса. У приборов низкой чувствительности нетрудно добиться достаточно малого периода колебаний. У гальванометров же упругость подвеса стараются делать как можно меньше, и это приводит к увеличению
периода колебаний. Самые чувствительные гальванометры могут иметь период порядка десятков секунд.
Успокоение колебаний рамки гальванометра не может быть
достигнуто под воздействием токов, индуцируемых в ее каркасе.
Действительно, отклоняющий и возвращающий моменты (Мег и
Мь) в чувствительных приборах по необходимости малы. Если
бы каркас рамки был сделан из проводящего материала, то тормозящий момент, вызванный индуцированным в нем током, был
бы очень большим по сравнению с отклоняющим и возвращающим моментами и положение равновесия достигалось бы крайне медленно. Поэтому катушки гальванометров наматывают на
изолирующем каркасе. Необходимая скорость успокоения колебаний достигается под воздействием тока, индуцируемого в
самой обмотке. Сила этого тока, естественно, зависит от сопротивления внешней цепи, на которую замкнута катушка гальванометра. Обычно стремятся подобрать сопротивление цепи так,
чтобы обеспечить наиболее быстрое приближение рамки к положению равновесия. Сопротивление, удовлетворяющее этому
условию, называется критическим (Екр). Если сопротивление
цепи гальванометра (К) меньше критического, то рамка приближается к равновесию, не совершая колебаний (апериодически)
и притом тем медленнее, чем меньше ДА. Если К > Ккр, то рамка
колеблется, и колебания затухают тем медленнее, чем больше
А. Иногда для улучшения режима затухания приходится включать шунты либо добавочные сопротивления, жертвуя чувствительностью.
г
*Исключевием является так называемый баллистический режим работы гальванометра, когда измеряется Только отброс после протекания
кратковременного импульса тока.
Если гальванометр включен в цепь с очень большим или
очень малым сопротивлением, то наибольшим неудобством является слишком большое время возвращения к нулевой отметке
после прекращения тока. Его можно существенно уменьшить,
используя выключатели-успокоители. Так, при большом сопротивлении цепи рамка долго колеблется около положения равновесия почти без затухания. Закорачивая клеммы гальванометра, можно затормозить движение рамки, почти остаповив ее.
Успокоитель следует замыкать в момент прохождения рамки
через положение равновесия. Для полного успокоения обычно
нужно два-три раза замкнуть и разомкнуть успокоитель. При
очень низком сопротивлении внешней цепи торможение велико,
и следует использовать выключатель для размыкания цепи. Разомкнутая рамка быстро движется к положению равновесия и
может быть остановлена в этом положении замыканием ключа.
Гальванометры, как все приборы, имеют корректор — устройство, позволяющее поворачивать верхний конец нити подвеса.
Кроме того, они обязательно снабжаются арретиром,; закрепляющим подвижную систему. При переносе гальванометра, с незакрепленной рамкой было бы очень легко оборвать нить. Арретир обычно представляет собой металлическую вилочку, приподнимающую рамку и прижимающую ее к сердечнику магнита. Механизмы, соединяющие вилочку арретира с наружной
рукояткой, могут иметь самую разнообразную конструкцию.
Некоторые микроамперметры вместо механического арретира
имеют электрический выключатель, закорачивающий катушку прибора. Его действие аналогично действию успокоителя.
В стационарно установленном гальванометре арретир должен
быть постоянно открыт, чтобы не было опасности включить в
цель арретированный гальванометр.
Количественная теория, описывающая работу гальванометра, изложена в $ 65.5.
Магнитоэлектрические приборы без механической противодействующей силы. Существуют приборы, в которых отсутствует противодействующая механическая сила и положение установившегося равновесия подвижной системы зависит только от
отношения токов, протекающих по их обмоткам. Такие измерительные приборы называют логометрами. На рис; 4.9 схематически показано устройство магнитоэлектрического логометра.
Неподвижной его частью служит постоянный магнит с полюсными наконечникёми и сердечником из мягкой стали’ подвиж-
ная часть состоит из двух жестко между собой скрепленных под
углом рамок, вращающихся вместе со стрелкой.
Взаимодействие токов, протекающих по обмоткам рамок, с
полем постоянного магнита создает два вращающих момента,
Направления токов в рамках выбираются такими, чтобы векторы вращающих моментов были направлены противоположно,
Напряженность поля в воздушном зазоре между полюсными
наконечниками и сердечником искусственно делают неравномерной. Достигается это либо формой расточки наконечников,
либо формой неподвижного сердечника. Из-за неравномерности
зазора значения вращающих моментов оказываются зависящими от положения подвижной части. Так, если по обмотке одной
из рамок протекает ток 31 , а по обмотке второй течет ток 12, то на
подвижную часть логометра будут действовать два вращающих
момента, зависящие не только от величины этих токов, но и 01
положения подвижной части. Под действием этих двух момен„тов, векторы которых направлены противоположно, подвижная
часть.будет поворачиваться в сторону большего момента. При
этом одна рамка из более узкого зазора с большей индукцией
начнет перемещаться в более широкий зазор с меньшей индукцией, а другая рамка, наоборот, будет перемещаться из более
широкого зазора в более узкий. Вследствие этого момент одной
рамки будет увеличиваться, а момент второй — уменьшалься.
Поворот: будет продолжаться до такого положения подвижной
части, при котором значения врацщающих моментов станут равными. Если после этого токи в обеих рамках одновременно увеличить или уменьшить, например в два раза, то оба вращающих
момента тоже увеличатся или уменьшатся в два раза, оставаясь
при этом в равновесии. Иначе говоря, положение подвижной ча
сти такого механизма, зависит не от абсолютных значений токов
В рамках, а от их отношения.
Магнитоэлектрические логометры применяют наиболее часто в качестве приборов для измерения сопротивлений — омметров. При этом одна из катушек включатся в схему параллельно измеряемому сопротивлению (аналогично вольтметру),
а другая — последовательно с ним (аналогично амперметру).
Тогда показания прибора будут пропорциональны сопротивлению. Такой омметр удобен тем, что его показания не зависят
от напряжения питающего источника. Логометры применяют и
в других случаях, когда измеряемая величина, может быть найдена из отношения токов.
Имеются также электромагнитные, электродинамические, индукционные логометры.
Электромагнитная система. В приборах этой системы измеряемый ток, проходя по катушке (3), создает магнитное поле, в которое втягивается сердечник (4) из мягкого железа
(рис.4.10). Сердечник выполняется обычно в виде тонкого листка, эксцентрично насаженного на, осевой штырь (1). Втягиваясь
в катушку, сердечник поворачивается вокруг оси и поворачивает скрепленную со штырем стрелку (2). Сила, действующая
на сердечник, пропорциональна напряженности поля и намагниченности сердечника, последияя же, в свою очередь, пропорциональна напряженности. Таким образом, отклоняющий
момент пропорционален квадрату напряженности и, следовательно, квадрату силы тока. Возвращающий момент создается
спиральными пружинами (как и в магнитовлектрических приборах), т. е. он пропорционален углу отклонения (М, = &ф). Если
бы коэффициент пропорциональности в'формуле для не зависел от ф, то шкала прибора была: бы квадратичной. . В действительности силы, действующие на сердечник. зависят.от его
положения. Эту зависимость обычно используют, чтобы сделать шкалу более равномерной. Еслиф -- то в начале шкалы
чувствительность мала, это можно отчасти исправить, придавая сердечнику такую форму, чтобы. отклоняющий момент был
максимален при малых углах отклонения.
В качестве успокоителя в электромагнитных приборах применяется воздушный демпфер — поршень ('6}, связанный ` с осевым штырем и двигающийся с небольшим зазором в закрытой
коробке (5). Трение вытесняемого.из коробок через зазор воздуха создает тормозящий момент, успокаивающий колебания
подвижной системы. Реже используется ‘индукционный успокоцтель — алюминиевый листок, движущийся в: зазоре постоянного
магнита. Тормозящий момент создается действием магнитного
поля на токи Фуко, индуцируемые в листке при его движении.
Такой успокоитель конструктивно проще, чем воздушный, но
его более редкое использование объясняется тем, что поле постоянного магнита изменяет показания прибора.
К достоинствам электромагнитных приборов относятся простота конструкции и дешевизна, а также устойчивость к пере:
грузкам, поскольку в них нет токонесущих подвижных частей,
но главное — возможность работы на переменном токе. Поскольку направление вектора намагниченности сердечника изменяется одновременно с изменением направленности вектора
напряженности поля, знак отклоняющего момента не зависит от.
направления това.
Недостатками электромагнитной системы являются неравномерность шкалы, невысокая точность (это связано с гистере
зисом в железе сердечника) и чувствительность к воздействию
внешних магнитных полей. Последний недостаток в значитель$
ной мере устраняется в приборах с астатической подвижной системой (рис. 4.11; здесь В! и В> — магнитные поля катушек [и
2). В этих приборах на одной оси по разные ее стороны укрепляются Два сердечника, которые втягиваются в две соответственным образом расположенные катушки, по которым течет
измеряемый ток. Внешние поля, создаваемые удаленными ис-'
точниками, обычно более или менее однородны, и поетому они
действуют на сердечники с одинаковыми силами; но направления моментов этих сил взаимно противоположны. Моменты же,
вызванные измеряемым током, имеют одинаковые направления.
Для ослабления воздействия внеаиних полей подвижную систе-
му прибора иногда окружают магнитным экраном из мягкого
железа...
Электродинамическая система, Измеряемый ток проходит
через две катушки — неподвижную (1) и находящуюся внутри
нее подвижную (2) (рис. 4.12). Катушки могут включаться либо последовательно (в вольтметрах), либо параллельно (в &м-
перметрах). Отклоняющий момент, создаваемый магнитного взаимодействия, пропорционален произведению токов
в катушках, т.е. квадрату общего тока через прибор. Конструкция подвижной системы такая же, какив магнитовлектрических
приборах, успокоитель, как в электромагнитной системе, чаще
всего воздушный, реже индукционный.
Достоинствами электродинамических приборов являются
возможность измерения переменных токов и большая (чем у
электромагнитных приборов) точность благодаря отсутствию
ферромагнитных деталей.
Основные их недостатки — малая чувствительность, неустой.
чивость к перегрузкам, сильная зависимость показаний от внеш-
них магнитных полей, неравномерная шкала, сравнительная
сложность конструкции. Лля уменьшения воздействия внешних
полей применяются астатические системы и магнитные экраны,
для повышения чувствительности — ферромагнитные магнитопроводы (ферродинамическая система).
Электродинамическая система часто используется в приборах для измерения мощности —-ваттметрах. Включая непо-
движную катушку как амперметр, а подвижную — как вольтметр, получают отклоняющий момент, пропорциональный мощности, потребляемой в исследуемой цепи.
Индукционная система применяется только в приборах переменного тока. Подвижной частью в них явятся ротор (диск
4`на рис. 4.13) или цидиндр из немагнитного проводящего материла (алюминиевый). Вращающий момент создается токами,
ъпротекающими по двум катушкам (Ти 2). Каждая из них создает в роторе токи Фуко, на которые действует магнитное поле
другой катушки. Таким образом, вращающий момент пропорционален произведению токов в катушках. Для возникновения
момента необходимо, чтобы между токами существовала разность фаз; она может быть создана, например, включением реактивных элементов в цепи катушек.
Индукционные приборы удобно применять для. измерения
мощности. Если одна из катушек включается как амперметр,
а другая как вольтметр, то врацающий момент будет пропорционален мощности. В настоящее время эта система используется почти исключительно в счетчиках электрической энергии.
Устройств для создания возвращающего момента в счетчиках
нет, а тормозящий момент возникает в результате воздействия
постоянного магнита (9), между полюсами которого проходит
край дискового ротора. Этот момент пропорционален скорости
вращения диска. Вращающий и тормозящий моменты уравновешиваются при скорости вращения, пропорциональной мощности; полное число оборотов ротора за какое-то время пропорционально работе, совершаемой током за это же время.
Тепловая система. Измеряемый ток протекает по тонкой
проволоке и нагревает ее. Температу ра проволоки определяется равновесием между выделяемой мощностью и отдачей тепло-
ты в окружающую среду. Повышение температуры вызывает
удлинение проволоки и поворот связанной с ней стрелки. Ко-.
нец нагревающейся проволоки прикреплен к биметаллической
пластинке; при изменении температуры среды удлинение проволоки компенсируется изгибом пластинки. Прибор имеет магнитный успокоитель..
Тепловые приборы обладают невысокой чувствительностью
малой точностью, очень боятся перегрузок. В настоящее время
их почти не используют. Единственная область, где их приме.
нение оправдано, измерение токов высоких радиочастот. Од.
нако и здесь они вытесняются термоэлектрическими прибора-
Электростатическая система. Вольтметры электросталистической системы представляют собой градуированные электрометры. На рис. 4.14 показана, одна из многочисленных конструкций таких приборов. Подвижная пластина (3) под действием сил притяжения втягивается в зазор между неподвижными
пластинами (1). Возвращающий момент создается спиральными пружинками (9) или упругими растяжками, на которых под:
вешивается подвижная система в более чувствительных приборах.
Электростатистические вольтметры обладают малой чурвствительностью и невысокой точностью. Их важным достоинством является очень высокое (теоретически бесконечное) сопротивление, поэтому они не вносят искажений в исследуемую
цепь. Елце важнее то, что они могут применяться для измерений
как на постоянном, так и на переменном токах, вплоть до очень
высоких частот (107-108Гц). При использовании на переменном
токе сопротивление электростатистического вольтметра уже не
может считаться бесконечным: оно определяется емкостью (порядка 10 пФ).
Электростатические приборы не чувствительны к воздействию внешних магнитных полей, но электрические поля существенно влияют на их показания.
Вибрационная система. К этой системе относятся частотомеры, в которых исследуемый ток проходит по обмотке электромагнита, притягивающего ряд железных язычков. Размеры
язычков, а следовательно, и резонансные частоты их. колебаний несколько отличаются друг от друга. Практически наблюдается размытие концов язычков при их колебаниях. „Язычок,
резонансная частота которого совпадает с частотой тока, колеблется с наибольшей амплитудой.
Вибрационные гальванометры. Лля измерения слабых переменных токов, особенно в мостовых схемах, применяются вибрационные гальванометры разных типов. Подвижная система
этих гальванометров делается очень легкой, чтобы ее смещения
успевали следовать за изменениями направления тока; Лля повышения чувствительности обычно используют ‚механический
резонанс: частоту собственных колебаний подвижной системы
делают равной частоте тока.
Мы опишем здесь вибрационный гальванометр типа М-501
(рис. 4.15). Он представляет собой магнитоэлектрический при-
бор с подвижным магнитом. Магнит (7) и прикрепленное к нему
зеркальце (9) подвешены на тонкой нити (8) в зазоре железного
ярма (1). Измеряемый ток, протекающий по катушке (4), создает в этом зазоре поде, стремящееся ориентировать ‘магнит параллельно силовым линиям. Возвращающий момент создается
постоянным магнитным полем, вектор напряженности которого
перпендикулярен напряженности переменного поля. Это постоянное поле создается постоянным магнитом (6), наконечники которого (4), сделанные из мягкого железа, располагаются вокруг
магнита (7) в зазоре (1). Величина напряженности постоянного
поля может регулироваться, для чего магнит (6) поворачивается вокруг своей оси рукояткой (5). Регулировкой величины
возвращающего момента можно изменять резонансвую частоту колебаний измеряемого тока. Потёнциометр (9) позволяет
регулировать величину напряжения, подаваемого на катушку
гальвапометра..
$ 4.4. МЕРЫ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Существуют меры следующих электрических величин: электродвижущей силы, сопротивления, емкости, индуктивности и
взаимной индуктивности. Мы будем здесь говорить только о
мерах э.д.с. и сопротивления,
Мера электродвижущей силы осуществляется в виде нормально20 элемента — специально изготовленного гальванического элемента Вестона. Электродвижущая сила нормального
элемента (около 1 В) при постоянной температуре устойчива и
‘определена, с высокой степенью точности, а при изменении тем:
‚пературы меняется по известному закону.
”” Но степени точности нормальные элементы делят на классы,
‘которые указывают допустимое ‘изменение их в.д.с. (в %) за
код. Этим условием определяется основная погрешность э.д.с.
Нормальный элемент может быть изготовлен насыщенным (элементы классов 0,0005--0,005) и ненасыщенным (элементы классов
0,002-— 0,02).
`’Насыщенный нормальный элемент (рис. 4.16) представляет
собой запаянный стеклянный сосуд Н-образной формы с впаянными в дно каждой из его ветвей платиновыми проволочками, которые служат выводами от электродов. Положитель-
Рис. 4.16. томе, К.
ным электродом служит чистая ртуть (6), заполняющая. нижнюю часть одной ветви сосуда, отрицательным (1) — амальгама
кадмия (12% кадмия и 88% ртути), заполняющая нижнюю часть
второй ветви. Над ртутью находится слой пасты-деполяризатора (5). Электролитом является насыщенный раствор сернокислого кадмия (3). Чтобы раствор всегда был насыщен, над
пастой и отрицательным электродом помещаются кристаллы
(0450. (2, 4). В стеклянном сосуде сделаны перетяжки, пре-_
пятствующие перемешиванию составных частей элемента при.
сотрясениях. Весь стеклянный сосуд заключен в защитный ко-
жул.
Ненасыщенный нормальный элемент по своему устройству
отличается от насыщенного тем, что при температуре выше
+4°С свободные кристаллы в нем отсутствуют и раствор.
имеет постоянную концентрацию. Этот ‘элемент менее ‘стаби-:.
лен, чем насыщенный. Однако он обладает рядом достоинств, .
главное из которых — значительно меньшая, чем у насыщенных .,
элементов, температурная зависимость э.д,с.
Значения э.д.с.. нормальных элементов несколько различают-.
ся от экземпляра к экземпляру, но заключены в узком. интерва-_
леот 1.0185 до 10187 В для насыщенных и от 10188 до 1,0196 В
для ненасыщенных (при 20°С). С повышением температуры на.
1% э.д.с. насыщенных элементов уменьшается приблизительно
на 40 мкВ. Температурный коэффициент э.д.с. ненасыщенных
элементов не превышает +5 мкВ/град. Нормальные элементы
обладают внутренним сопротивлением порядка 1000 Ом.
.,
Важным свойством нормальных элементов является высокая
стабильность значения э.д.с. каждого отдельного экземпляра
(конечно, при надлежащих условиях его хранения и применения). Нормальные элементы следует оберегать от толчков, тем
более не опрокидывать, чтобы не перемешать составные части,
Очень важно, чтобы обе ветви элемента находились при одинаКОВОЙ температуре, позтому нельзя помещать элемент в места,
где может возникнуть большой градиент температуры: около
отопительных приборов, окон, на место, освещаемое прямыми
солнечными лучами, и т. д.
Нормальные элементы разрешается нагружать только очень
малыми токами. При протекании тока элемент легко поляризуется, величина э.д.с. становится неустойчивой, и нужно знамительное время, чтобы восстановить прежнее значение. Элемен
класса 0,02 сохраняет гарантированную точность при длитель-
ном включении, если ток не превосходит 0,04 мкА. в течение минуты протекает ток от 0,3 до 10 мкА, то требуется отдых
от 10 минут до 24 часов соответственно. В силу этих ограничений нормальные элементы используют только в компенсационных схемах (см. 8 5.4) или с вольтметрами, не потребляющими
тока (электростатистическими и некоторыми типами влектронных). Последовательно с элементом всегда нужно включаль
защитные сопротивления, которые закорачиваются только при
достижении почти полной компенсации. Кроме того, элемент
должен включаться только на очень короткое время, необходи:
мое, чтобы увидеть, в какую сторону отклоняется стрелка, гальванометра..
Для предохранения от перегрузок нормальные элементы в
учебной лаборатории часто монтируют вместе с защитным сопротивлением ^- 100 кОм и с кнопкой для закорачивания этого
сопротивления. Ири таком сопротивлении ток не превышает
10 мкА, и если время протекания тока не больше | с, то эле
ментом класса 0,02 можно пользоваться. Однако при работе в
таком режиме элементу следует приписывать класс 0,05.
Меры электрического сопротивления. К ним относятся
измерительные катушки сопротивления и магазины сопротивле-
Измерительная, или образцовая, катушка сопротивления
представляет собой цилиндр, на который бифилярно намотана*
манганиновая проволока, Концы проволоки соединены с зажи-‘
мами, укрепленными на эбонитовой панели, к этой же панели
крепится металлический защитный кожух. Конструкция таких
катушек обеспечивает исключение сопротивления контактов и
подводящих проводов, что особенно важно в случае использования Катушек с малым сопротивлением, Для этого они ‘имеют
две пары зажимов (рис. 4.17). Концы резистора подведены к массивным токовым зажимам [1, 19; они служат для включения катушки в цепь тока. Резистор имеет две отпайки, подключенные
к потенциальным зажимам 01, 02: они служат для измерения
напряжения на катушке. Номинальное сопротивление катушки
(К) —это сопротивление токовой цепи между отпайками. Иначе говоря, если между зажимами 11,8 течет ток Г[, то разность
потенциалов между зажимами 01,2 равна 1К. При этом сопро-.
тивления контактов зажимов [11,2 находятся за пределами изме-
ряемого сопротивления К, а сопротивление контактов (1,2 не
влияет на результат измерений, так как ток, идущий через эти
зажимы на вольтметр или компенсационную схему, очень мал
(или вообще равен нулю).
Государственным стандартом предусмотрен выпуск катушек
типов КСИ (катушка сопротивления измерительная), КСИБ
(безреактивная), КСИГ (герметизированная) классов точности
от 0,0005 до 0.05 на номинальные сопротивления вида 10° Ом
(в классе 0,0005 — только катушки на 1 Ом). В табл. 4.2 приведены основные характеристики некоторых наиболее употребительных катушек.
Измерительные катушки обеспечивают высокую точность и
большую надежность воспроизведения соответствующего сопротивления. Однако применение катушек не позволяет быстро
*Бифилярная намотка (для уменьшения индуктивности) делается сложенным вдвое проводом так, что ток по соседним проводникам идет в
противоположных направлениях. "Катушки" с малым сопротивлением
могут представлять собой просто короткий отрезок проводника.
Таблица 4,2
Основные характеристики измерительных катушек сопротивления
_
Аэарактеристика
К ласс точности
(основная относительная погрешность, %
0.005
Сопротивление, Ом
0,01
0,02
10-3 — 108 10-3. = 109 10-^ -- 10?
0.002
6) при изменении температуры на 1°, не более ... 15.10-*
Область температур, °С:
20+ 0,1
’рабочая
’Максимальная мощность”,
1097 10-7
108 410
а) допустимое изменение
в течение года (%), не
более
0.05
0.002
0.005
20.10*
20.10-“
0,02
40.10-—
200,2
18-24
15+ 30.
Вт:
0,01; 0,3
01:3.
допустимая
Дополнительные погрешно-
10
100
1) при максимальной допустимой мошности для
катушек с ох лаждением, Й:
&) естественным воздуш0.005
6) масляным
2) при изменении температуры на 1°С
3) при введении поправки
на температуру (по
формуле, даваемой в
паспорте катущки), Й
0,0025.
0.0}
0.005
0.02
0,01
0.05
0,025
0,2
0.4
* Для сопротивлений до 10? Ом; Для более высоких сопротивлений указываются номинальное и допустимое значения
напряжения на катушке.
заменять одно образцовое сопротивление другим без разрыва
цепи тока. Кроме того, номинальные значёнНИя сопротивлений
катушек различаются в 10 раз, так что невозможно более или
менее плавное изменение величины сопротивления.
В схемах, где нужно менять образцовое сопротивление, подбирая его значение в соответствии с задавными условиями,
пользуются магазинами сопротивления, Они представляют собой комплекты сопротивлений разных значений, конструктивно объединенных в общий набор и снабженных специальными
переключающими устройствами, дающими возможность включать сопротивления в разных сочетаниях, устанавливая нужное
значение. Чаще всего встречаются магазины сопротивления с
рычажными переключателями (МСР) и штепсельные (МСШ).
В последних все резисторы набора соединены последовательНо и параллельно каждому включено штепсельное гнездо. При
вставленном штепселе соответствующее сопротивление закорочено, при вынутом — включено в цепь. Рычажные магазины часто имеют дополнительные выводы от одной-двух самых низкоомных декад, при подключении к этим выводам можно устававливать малые сопротивления с меньшей погрешностью. Кроме
того, этими выводами можно пользоваться для включения магазина по схеме потенциометра (см. $ 5.2). Штепсельные магазины
могут иметь для этой цели специальный штепсель с зажимом. В
учебной лаборатории чаще всего применяются магазины классов точности 0,1; 0,2 и 0,5, хотя стандартами предусмотрен выпуск магазинов классов от 0,0005 до 5. Точный смысл обозначения класса несколько различен по стандартам разных годов.
Мы приведем в несколько упрощенном виде технические требо-
вания к магазинам по ГОСТ 23737-79; ориентировочно этими
данными можно пользоваться и для более старых магазинов.
Основная погрешность показаний магазина определяется по
формуле АВ = 0,01КК-+ 0, 1 та, где В — номинальное значение
установленного на магазине сопротивления; К —-класс точности магазина, т -—— число декад; а — постоянное число, значение
которого приведено в табл. 4.3. В приведенной формуле перЙ член характеризует точность изготовления катушек, втоой отражает вариации сопротивления контактов переключателей. Если магазин имеет промежуточные отводы и в цепь
включена только часть магазина, содержащая т’ декад, то в
формуле для АВ нужно заменить т на т’.
Начальное сопротивление магазина (Ко), т. е. сопротивлеНИе при установке всех декадных переключателей на нулевые
показания, для магазинов с сопротивлением 10° Оми менее не _
должно превышать значения, определяемого по формуле
Ко = та.
Таблица 43
Параметры магазинов сопротивления
_Власс точности
ща
Параметр
|
р
001 | 0,02 | 0,05 | 01 | 0,2 | 05
0002 | 0,003 | 0,005 | 0,006 | 0,01 | 0,01 _
би | 2050,5 | 2040,5 | 201 | 201 | 201 | 20410
{расш, °С | 2045 | 20+5 |20+10 | 20=10 | 20=10| -
Примечание.
3 десь ном, Трасш — Номинальная и расщши-
ренная области рабочих температур.
Приборы более высоких классов (К < 0,01), если` они используются без индивидуального паспорта, следует считать
относящимися к классу 0,01.
(Загрязненные контакты могут иметь и гораздо большее сопротивление. Для предохранения от коррозии их смазывают нейтральным техническим вазелином, который вместе с металлической пылью, образующейся при работе, создает хороший кон:
тактный слой. Применение для чистки контактов абразивов,
царапающих поверхность, не допускается.)
Величину начального сопротивления иногда включают в номинальное значение, тогда одна из низших декад начинается не
с нуля, а с единицы. В противном случае в номинальное значение сопротивления нужно вводить поправку. Если начальное сопротивление неизвестно, то к номинальному следует до-
бавлять поправку; 0В = 0,5Ю = 0,5Во. При работе в расширенной области температур следует вводить дополнительную
погрешность, равную основной.
В паспорте магазина (часто и на панели самого прибора} приводится допустимое значение мощности рассеяния каждого сопротивления. Иногда указывается допустимая мощность "на.
ступень”, т. е. на единицу каждой декады (сопротивление, равное единице каждого десятичного разряда). Перед включением.
магазина в цепь надо рассчитать предельный ток, который можно пропускать через магазин при включении тех или иных зна&чений сопротивления. Следите, чтобы при работе с магазином
ток никогда не превышал предельного!
Магазинами сопротивления следует пользоваться только в
схемах, где требуется знать точное значение включенного в цепь
сопротивления. Для регулировки тока применяют более дешевые реостаты или наборы резисторов.
4.5. РАСШИРЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ИЗМЕРЕНИЯ
ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИВОРОВ
Шуяты и добавочные сопротивления. Чувствительность
боров к току или напряжению, а также их внутреннее сопротивление трудно варьировать в широких пределах путем чисто
конструктивных изменений. Так, например, подвижные катушки магнитоэлектрических и электродинамических приборов и
копроводящие пружинки нельзя сделать настолько грубыми,
чтобы они выдерживали ток порядка |1 А, Однако это и не нужно, так как значительно удобнее расширять пределы измерения
уу
с помощью шунтое и добавочныг сопротивлений. Часто они
монтируются внутри приборов, но это не всегда бывает удобно,
Так, амперметры, рассчитанные на измерение очень больших
‚токов, обычно делают с наружными шунтами; в этом случае на
щкале амперметра пишут: «С наружным шунтом». Такой шунт
едставляет собой неотъемлемую принадлежность прибора и
к
Змперметр без шунта не может использовалься. Точно так же и
вольтметры, рассчитанные на измерение высокого напряжения
(порядка 1000 В и больше), делаются с отдельными добавочными сопротивлениями, и на их шкале ставится соответствующая.
Надпись,
В настоящее время выпускаются стандартизированные кали‚ брованные шунты и добавочные сопротивления, которые могут
применяться с любыми приборами определенного типа. Шунты
различные токи изготавливают так, чтобы падение напряжеНИЯ на зажимах шунта при соответствующем токе составляло
60 или 75 мВ. Например, шунт на 75 мВ может быть подключено
к любому прибору, падение напряжения ва зажимах которого
при отклонении на всю шкалу равно 75 мВ. На шкаяе ампер-
[метров,
рассчитанных
работу
шунтами,
надпись: «С
нар. шунтом 75на
тУ».
Можнос итакими
просто воспользоваться милливольтметром на 75 мВ. Собственный ток прибора
правило, можно не учитывать, так. как он бывает. обычно от 3
можно
не учитывать ты зан ен бывае
до 7,5 мА. —
лечь
Сопротивление шунтов очень мало — оно сравнимо с сопротивлением контактов и подводящих проводов, а часто бывает.
даже меньше. Поэтому шунты аналогично образцовым катушкам сопротивления делают с двумя парами зажимов, как было
показано на рис. 4.11. . 771".
Калиброванные добавочные сопротивления выпускаются на
напряжения до 15 кВ с номинальными токами от 0,01 до 60 мА.
По точности шунты и добавочные сопротивления делят на
классы: 0.02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5 и 19. Число класса точности
означает наибольшее допустимое отклонение (в процентах) сопротивления шунта от его номинального значения.
Вольтметры электростатистической и электронной систем не
могут использоваться с добавочными сопротивлениями, так как
ток через них очень мал и не имеет определенного значения (он
обусловлен утечкой через изоляцию). Расширение пределов измерения в этом случае осуществления с помощью делутедей напряжения (см. 35.2).
Описанные шунты и добавочные сопротивления применяют
дЛя приборов постоянного тока, а их использование для переменного затруднено наличием реактивных сопротивлений. Лля
расширения пределов измерений приборов переменного тока
удобнее использовать трансформаторы (см. далее).
Полезно заметить, что для измерений тока и напряжения служат фактически приборы одинакопрого устройства. Большинство из них непосредственно измеряют проходящий через них
ток, т.е. отклонение подвижной системы вызывается прохождением тока. Поскольку по закону Ома ток однозначно связан с
напряжением, можно точно так же сказать, что прибор измеряет
приложенное к нему напряжение. Различие между амперметрами и вольтметрами состоит только в способе включения и в методах расширения пределов (использование шунтов и добавочных сопротивлений). Наоборот, приборы, в которых отклонение
вызывается непосредственно приложенным к клеммам напряжением (например, электронные осциллографы, ламповые вольтметры), могут использоваться в качестве амперметров. Конечно, в этом случае они не могут применяться без шунтов, так как
их собственное сопротивление очень велико.
Часто приборы применяют с многопредельными шунтами
или добавочными сопротивлениями. Схема включения такого |
щунта показана на рис. 4.18. Ток подводится к общему зажиму
«+» и к одному из зажимов 1, 2,...,9. Пусть общее сопротивление шунта разно К, сопротивление измерительного прибора р;
сопротивление включенной части шунта г, ток через прибор !
(для определенности будем считать : предельным током прибора). Тогда ток, протекающий во внешней цепи, рассчитывают
по формуле
[= р) /т.
Если сопротивление включенной части шунта г при подключении к клемме 1 равно г:!, при подключении к клемме 2 го, соответствующие токи во внешней цепи — /1 ц [2, то
[1/12 = го/т.
Это отношение не зависит от сопротивления амперметра. 'ГаКИМ образом, многопредельный шунт может быть подключен к
любому амперметру, и если номинальное значение тока подо-
для одного из пределов, то другие пределы будут подогнаны автоматически. Нодгонку можно осуществлять, подключая переменное сопротивление параллельно или последовательно с сопротивлением прибора (р).
Стандартные многопредельные шунты, как и однопредель-
ные, выпускаются для подключения к приборам с конкретным
падением напряжения (оно указывается у зажимов, служащих
ля его подключения). При этом предполагается, что на всех
пределах шунта отношение #/[ мало по сравнению с допускаемой погрешностью измерений, так что 1 = #р/г.
Сопротивление амперметра с универсальным шунтом при-
(с=относительной
порядка
= ИТ) равно
Е/Т, где 13 —-ток воошибкой
внешней цепи
при подключении
к зажиму 3 шунта. Общее сопротивление шунта К = р/(13/1—1), так
ЧТо с той же точностью г =
Измерительные трансформаторы тока и напряжения,
предназначенные для расширения пределов измерения амперметров и вольтметров, отличаются от обычных силовых трансформаторов только подбором параметров, обеспечивающим режим работы, близкий к режиму идеального трансформатора.
Переменный магнитный поток (Ф) через поперечное сечение
сердечника трансформатора определяет величины олектродвижущих сил индукции в обмотках:
(здесь п1,п2 — число витков в первичной и вторичной обмотках). Для создания этого потока в первичной обмотке должен
течь намагничивающий ток &. Напряженность намагничивающего поля пропорциональна п!%. Если вторичная обмотка
замкнута на какое-то сопротивление 2 (активное или реактивное), то в ней потечет ток 12, который должен создать в сердечнике магнитное поле, напряженность которого пропорциональна 7212. Благодаря индукции в первичной обмотке тоже
возникает дополнительный ток, называемый приведенным тохом (р). Его величину легко найти, учитывая, что напряженность общего поля всех токов, текущих в обеих обмотках, должна быть равна напряженности намагничивающего поля, т, е.
0141 + = п (И = ы + ир — полный ток первичной обмотки)» Отсюда, п {пр + 1212 = 0. Если намагничивающим током 1,
можно пренебречь по сравнению с приведенным, то
2/1 = —
— (4.1)
Напряжение (1, создаваемое внешним источником на зажимах
первичной обмотки, должно скомпенсировать э.д.с. &1, т. е. с
точностью до падения напряжения на сопротивлении самой обмотни 01 = —$1. Напряжение на зажимах вторичной обмотки (0%
с томностью до падения напряжения на ее сопротивлении равно
&.. Гаким образом,
‘’ _. . (2/0! = —п2/п1. .
(4.2)
Трансформатор, для которого в рабочем режиме применимы
указанные приближения, называется идеальным.
Нетрудно видеть, что связь между током и напряжением в
первичной обмотке идеального трансформатора будет такой же,
как если бы эта обмотка обладала сопротивлением
оо г `#2экв =
Трансформатор тока должен быть нагружен на ‘амперметр
с определенным пределом измерения (обычно 5 А) и сопротивлением, не превышающим установленного предела, при этих
условиях будет обеспечено выполнение формулы (4.1) с относительной погрешностью, не превышающей К/100, где К — класс
точности трансформатора. Малое сопротивление амперметра
обеспечивает малость эквивалентного сопротивления $ъкь; слевательно, будут малы напряжение ИЦ\, поток Ф и намагничиающий ток $... Всли используется амперметр с более высоким
опротивлением, то погрешность возрастает как квадрат сопротивления.
Трансформаторы тока иногда имеют форму кольца, на кото-
[Рое
можно
навиватьочень
одинбольших
или несколько
витков первичной обмотки
для измерения
токов.
При пользовании трансформатором тока необходимо помнить, что при разрыве вторичной цепи 2ькь резко увеличивается, и тогда возрастает падение напряжения И; на входе трансформатора. Напряжение О? может при этом оказаться очень
большим, превышая в раз напряжение сети. Включать
трансформатор тока с незамкиутой вторичной обмоткой за| прещает ся.
Трансформатор напряжения должен быть нагружен на вольтр сопределенным пределом измерения и сопротивлением, не
чем установленный предел. Это обеспечит достаточ-
лнялось с относительной погрешностью, лежащей в пределах
М
< отосительной погрешностью, лема
класса точности трансформатора.
О
ны
Сопротивление, которое вносят в измеряемую цепь амперметры и вольтметры, включенные через трансформаторы, можно
оценивать по формуле (4,3), где 2 — сопротивление прибора; однако реальное сопротивление при включении вольтметра мень2окв Из-за влияния тока 1:, а при включении амперметра—
больше 2.кв Из-за наличия сопротивления обмоток трансформатора.
Измерительные трансформаторы делаются обычно с несколькими первичными обмотками, рассчитанными на различные пределы измерения, и одной вторичной. Зажимы первичной обмот-
ки обозначаются буквой Л (линия; например Л1, 1А, ЗА, ОА
или Л1, Л2, если обмотки переключаются штепселем). Зажимы
вторичной (измерительной) обмотки — буквой И.
Глава5
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
$ 5.1. ВЛИЯНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРИБОРА
При точных измерениях токов и напряжений приходится сталкиваться с тем, что сами измерительные приборы — амперметры и вольтметры — имеют конечные сопротивления, и потому
их включение изменяет работу исследуемой схемы. Для исключения ошибок, связанных с конечной величиной сопротивлений электроизмерительных приборов, необходимо знать эти _
сопротивления. Предположим, например, что нам нужно измерить сопротивление какого-либо устройства или потребляемую им мощность. Для этого необходимо одновременно измерить ток через это устройство и падение напряжения на нем.
Возможна, одна из двух схем включения измерительных приборов — рис. 5.1 (здесь К — сопротивление нагрузки, гд и гу—
сопротивления амперметра и вольтметра).
В схеме рис. 5.1а вольтметр учитывает падение напряжения
на амперметре, так что истинное значение напряжения на сопротивлении нагрузки (И) будет меньще, чем показание вольтметра
(('), на величину
(здесь [— показание амперметра, которое совпадает в этом случае с истинным значением тока в нагрузке}. В схеме рис. 5.1.6
амперметр учитывает ток вольтметра, так что его показания ["
больше тока нагрузки /[2 на величину
— (1 ту,
где И’ — показание вольтметра, равное в этом случае истинному напряжению на нагрузке.
Если поправки —60 (в первой схеме) или -—61 (во второй) выходят за пределы погрешности, определяемой классом точности
используемого прибора, то их следует учитывать при измереНИЯХ.
Обычно бывает выгодно пользоваться той из схем, которая
дает меньшую относительную ошибку... В схеме рис. 5.14.
'’ В+” ВЕ!
9.]
(5.1а)
а в схеме рис. 5.1.6,
Вв
и = аки = ВА,
01 — О"’/ту
(5.16)
Таким образом, выбор более выгодной схемы зависит от соотношения сопротивления нагрузки и сопротивлений используемых приборов. Правильный выбор особенно важен в цепях
переменного тока, где введение поправок затруднено наличием
сдвигов фаз между токами и напряжениями.
Когда сопротивления приборов неизвестны, полезно включать вольтметр по схеме рис. 5.2. При измерении тока через
нагрузку переключатель ставится в положение 1 (1 = Г’), при
измерении напряжения на ней — в положение 2 (И = 0”) (или наоборот, если нас интересует, например, мощность, отдаваемая
источником тока). Простой расчет показывает, что, принимая
эти значения за истинные, например при расчете сопротивления
К, мы допускаем относительную ошибку:
Г’ - ГЕ
[Г
ГА
<—
‚и г\
(5.2)
м
(еслигл «гу игу »№ К). Точное значение ошибки зависит ещеи
от соотношения между сопротивлением нагрузки и внутренним
сопротивлением источника тока. Для использования этого метода достаточно, таким образом, чтобы отношение гд/гу было
меньше относительной погрешности измерения / и 0. Проводя
измерения Г’, 1”, 0’, 0", можно также оценить по формулам (5.1)
сопротивление приборов с точностью, достаточной для выбора
более выгодной схемы и для дальнейшего введения поправок.
Условие гл «< К < гу обычно выполнено, если в измерениях
используют амперметр (сопротивление — десятые доли ома) и
вольтметр (обычно сопротивление больше килоома). Сопротивление миллиамперметров в десятки раз больше сопротивления
амперметров, а микроамперметры часто имеют сопротивления
10°--10* Ом. Если пользуются милли-или микроамперметрами,
то это условие может не выполняться. При больших гл или малых г\у нельзя использовать приближенные формулы (5.1). Если
гу < В, то пользование схемой рис. 9.2 вообще недопустимо:
включение вольтметра в положение # опасно для микроамперметра. В подобных случаях необходимо пользоваться для измерения гГд и гу каким-либо независимым методом. Можно, например, непосредственно измерить ток вольтметра достаточно
чувствительным милли- или микроамперметром.
$ 5.2. РЕГУЛИРОВКА ТОКОВ
И НАПРЯЖЕНИЙ
Реостат и потенциометр. Очень часто бывает необходимо регулировать силу тока в каком-либо приборе и приложен:
ное к нему напряжение. Простейший способ регулировки
включение последовательно с этим прибором переменного со-
противления — реостата. На рис. 5.3 р—- сопротивление потребляющего ток прибора (нагрузки), А — сопротивление полною введенного реостата, & — электродвижущая сила источника тока. Изменяя сопротивление реостата от 0 до Е, мы можем
регулировать силу тока в нагрузке в пределах” от 1 = &/р до
[= $ /(К + р) и напряжение нагрузки в пределах от 0 = & до
И = ёр/(Е+Рр).
Описанная схема регулировки токов и напряжений имеет ряд
недостатков, ограничивающих возможности ее применения.
1. Регулировка возможна только в не очень широких пределах. В частности, невозможно плавно уменьшить напряжение и
к до нуля. |
2. Напряжение на нагрузке сильно зависит от величины ее
сопротивления. Поэтому такая схема не пригодна, когда нужно _
че ть,ток, нагрузки, оставляя постоянным напряжение на ней
ние нагрузки при этом, конечно, меняется).
3. Эта схема совершенно не пригодна для приборов, потребляющих очень малые токи. Действительно, избыточное напряжение источника, которое гасится реостатом, равно $ -П0 =1А,.
ИИ 5 реостаты для регулировки очень малых токов должны
были бы иметь неправдоподобно большие сопротивления. Подсчитайте, например, какой реостат нужно включить в качестве
сопротивления, чтобы подключить вакуумный фотоэлемент с номинальным напряжением ПИ = 150 В к источнику
5
‚с. с $ = 200 В, когда рабочий ток фотоэлемента составляет 1 мкА. Если же фотозэлемент не освещен, то ток через него
практически не течет, и тогда никакими реостатами нельзя реГгулировать напряжение на нем; то же самое относится и к пиТанию сеточных цепей электронных ламп, которые при отрицательных потенциалах сетки практически не потребляют тока, и
вона
Жо о °
Внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем.
ко многим другим случаям. Для решения подобных задач применяется схема, изображенная на рис. 5.4. Здесь источник тока
замкнут на постоянное сопротивление (А), через которое течет
ток [ = 8/Е. Падение напряжения на сопротивлении г, явля-
ющемся частью сопротивления В, равно 0 = /* = На.
пряжение (э.д.с. источника тока &) делится в отношении г/К.
Поэтому такая схема называется делителем напряжения. Ее
называют еще потенциометром, так как она применяется также и для измерения напряжений методом компенсации.
Наиболее часто используемые реостаты со скользящим контактом, как правило, допускают включение по схеме потенцио-
метра. Для этого они делаются с тремя выводами: два конца (сопротивление К) и движок (средняя точка потенциометра).
Перемещая движок потенциометра, мы можем плавно менять на_ пряжение И, свимаемое с участка цепи г (выходное напряжение
делителя), в пределах от 0 до &. Это регулируемое напряжение
можно использовать для питания нагрузки р. Ток в нагрузке
равен 1 = О/р = $(г/Е)/р, и при изменении г он будет плавно
меняться от 0 до &/р.
Приведенный расчет потенциометра дает ясное качественное
представление о его работе, но количественно он верен только для очень больших сопротивлений нагрузки (р 3 г), когда
током нагрузки можно пренебречь по сравнению с током делителя. Более строгий расчет (проделайте его самостоятельно)
дает ..
гр
(7
Г=&
Вр рр
т
Е "Иа г).
В1(г-+ р) +тр + г)!
где = Ё- г— сопротивление внешней части потенциометра.
Заметим, что согласно второй из этих формул потенциометр
эквивалентен источнику тока с электродвижущей силой бькв =
5" (В: + г) и внутренним сопротивлением Кекв = ГВ: /(Е1 + Г).
Нетрудно видеть, что эквивалентная э.д.с. по величине равна напряжению на зажимах потенциометра при разорванном
сопротивлении нагрузки — так называемому напряжению голостого тода, а эквивалентное сопротивление равно сопротивлЛе-.
нию потенциометра, измеренному со стороны выхода при зако"
роченном входе (т.е. при закороченных концах сопротивления
К), оно называется выходным сопротивлением. Этот результат
в действительности не связан с конкретной (потенциометрической) схемой, а верен для любых, сколь угодно сложных. цепей,
Преимущества потенциометра перед реостатом очевидны. Однако чтобы полностью их использовать, необходимо обеспечить
выполнение условия р 3 г; в противном случае схема, потенциометра мало отличается от схемы реостата, и применять ее нет
смысла, так как больший расход тока ничем не оправдан. Вообще потенциометр следует применять только тогда, когда в втом
есть действительная необходимость. В других случаях лучше
использовать реостат как более экономичный регулятор тока.
В частности, в силовых устройствах, где потребляемые токи велики, а очень широкие пределы регулировки обычно не нужны,
потенциометры применяют крайне редко; основная область их
использования —- техника слабых токов.
Конструкция реостатов и потенциометров. В лаборатор- \
ной практике наиболее широко применяются реостаты со сколь-
зящими контактами системы Рустрата. Их изготавливают из
проволоки с высоким удельным сопротивлением {например, НИхромовой), намотанной виток к витку на керамический цилиндр.
Проволоку предварительно обжигают, чтобы она покрылась с
поверхности пленкой окислов; этим достигается изоляция между витками. Подвижный контакт (” движок”), скользя по вит-
кам реостата, разрушает изолирующий слой. Этим ‘обеспечивается контакт между витками без нарушения изоляции витков
друг от друга*. Как уже говорилось, реостаты Рустрата. делают обычно с тремя выводами, что обеспечивает возможность их
включения по схеме потенциометра,
“Хорошо работают ползунковые реостаты, в которых контакт осуществляется скользящими по обмотке пружинами. Выпускаются также рео-
статы, в которых пружины заменены роликами работают хуже, так
как не обсспечивают надежного контакта.
Проволочные переменные сопротивления, применяемыев радиотехнике, имеют в основном такую же конструкцию, Но Наматывают их не на цилиндр, а на тонкую пластинку. Этим достигается низкий коэффициент самоиндукции. Пластинка изгиба.
ется в виде подковы, и движок скользит по обмотке, вращаясь
вокруг оси, проходящей через центр подковы. Движок и концы
обмотки (обычно оба, чтобы можно было использовать сопротивление как потенциометр) выводятся на латунные лепестки для
припайки проводов.
Высокоомные радистехнические потенциометры имеют такое
же конструктивное оформление, но вместо обмотки на подковообразную пластинку наносится тонкий слой проводящего материала.
Магазины сопротивлений тоже часто конструируются так,
чтобы их можно было включать по схеме потенциометра.
500 9м
0.6 А
При использовании переменных сопротивлений необходимо
тигательно следить за тем, чтобы текущий по ним ток не превосходил предельного допустимого значения. Реостаты, особенно высокоомные, часто перегорают даже от незначительной
и кратковременной перегрузки. Нредельный ток реостата нельзя превышать, если в цепь входит хотя бы один виток его
обмотки. Это особенно важно иметь в виду, когда ток регулируется группой реостатов. На рис. 5.0 показана группа реостатов, позволяющая регулировать ток в низкоомной нагрузке (р)
в пределах от 0,02 до 5А. Реостат К2 здесь может быть легко сожжен. Конструкция реостатов предусматривает возможность их использования в таких схемах. Обмотка с обеих сторон
заканчивается широким латунным кольцом. Выводя реостат,
следует ставить движок на кольцо”. Нельзя выводить низкоомный реостат, если высокоомный не выведен полностью; нельзя
ВВОДИТЬ высокоомный реостат, пока низкоомный полностью не
введен. При подборе реостатов необходимо обеспечивать возможность непрерывного перекрытия интервала регулирования
без перегрузки реостатов. Рассчитайте самостоятельно группу реостатов, обеспечивающих регулировку тока в низкоомной
нагрузке в пределах 1 —5 А при напряжении сети 220 В, если
имеются реостаты следующих номиналов: 40 Ом, 5 А; 100 Ом,
А; 200 Ом, 1 А. (Расчет следует начинать с максимального
тока.)
Нередко встречаются плохо изготовленные реостаты, у которых движок с одной стороны не доходит до кольца. При работе
с такими реостатами не следует подключать их к схеме этим
концом обмотки.
При работе с потенциометром обычно следят по амперметру
за током нагрузки. Пужно помнить, что через сопротивление
Е: (см. рис. 5.4) течет ток, равный сумме тока нагрузки (1) и
собственного тока потенциометра (Гр, для оценки обычно мож-
но положить [в = &/К). Таким образом, предельное значение
измеряемого тока есть Г = Глах — Гв — предельный допустимый ток потенциометра).
Необходимо сказать еще несколько слов о терминологии.
Очевидно, что как потенциометр, так и реостат регулируют
одновременно и напряжение на нагрузке, и ток в ней. Тем не
менее в соответствии с принципом действия потенциометр принято называть регулятором напряжения, а реостат чаще назы-
вают регулятором тока, хотя в точном смысле слова реостат
является регулятором тока только тогда, когда его сопротивление очень велико по сравнению с сопротивлением нагрузки (при
этом ток через нагрузку почти не зависит от ее сопротивления,
а только от сопротивления реостата). Когда говорят о регулировке напряжения с помощью реостата, его называют гасящим
сопротивлением (на нем гасится” часть напряжения источника). Само переменное сопротивление, не включенное в схему,
если оно имеет три вывода (концы и движок), правильнее называть потенциометром, но это правильное название на практике применяют только к радиотехническим переменным сопроти“В реостатах старой коиструкции роль такого кольца играют несколько последних витков обмотки, закороченных шайбой винта, подводящего
напряжение к обмотке. Очевидно, что такая конструкция менее надежна.
влениям. Переменные сопротивления системы Рустрата часто
называют реостатами, даже если они сконструированы Как пПотенциометры.
Изых
Описанные здесь методы позволяют регулировать как постоянный, так и переменный токи. Но для переменного тока есть
еще более удобный метод регулировки, позволяющий получать
на выходе более высокие напряжения, чем на входе. Для этой
цели применяется трансформатор с переменным числом витков
вторичной обмотки (напряжение снимается с одного из ее концов И С движка, передвигаемого по ее виткам подобно движку потенциометра). Обычно в таких трансформаторах исполь-
зуют одну и ту же обмотку и как первичную, и как вторичную (рис. 5.6}, т.е. используют принцип автотрансформатора. ‘Такие приборы со скользящим контактом позволяют получать плавно регулируемые напряжения переменного тока (Иъьх)
в пределах от нуля до двух-трехкратного напряжения сети (Ох)
(большего повышения напряжения добиться трудно, так как для
этого пришлось бы намотать в один слой очень много витков).
Применение автотрансформаторов для регулировки напряже
ния очень выгодно еще и потому, что они в отличие от реостатов
и потенциометров потребляют небольшую мощность, так что их
коэффициент полезного действия высок.
Схемы плавной регулировки. Иногда бывает важно устанавливать заданные значения тока или напряжения с более высокой точностью, чем позволяет плавность изменения сопроти-
влёния при смещении ползунка. В подобных случаях следует
включать в схему дополнительные подстроечные переменные
сопротивления, выбирая их так, чтобы ток (напряжение) в цепи
мало изменялся при больших смещениях их движков. На рис. 5.1
показано несколько схем реостатов с подстроечными сопротивлениями. В схеме рис. 5.7Т,а низкоомный подстроечный реостат
1000 0м
добавлен к высокоомному основному, в схемах рис. 5.Т,6, в
наоборот, здесь высокоомный реостат должен иметь ограничитель смещения движка, так как при слишком малых сопротивлениях он будет перегружен. Обратите внимание на то, что
в этих схемах движок соединен с одним из концов реостата. Такое подключение всегда полезно, так как уменьшает скачки тока
при нарушениях контактов в движке.
На рис. 5.8 показаны примеры применения подстроечных сопротивлений для потенциометров: а,6— высокоомных, в,2—
низкоомных. Схема 6 предполагает, что сопротивление нагруз-
ки не слишком велико. В схемах в, 2 высокоомный реостат должен иметь ограничитель смещения движка.
:<
$ 5.3. МОСТОВЫЕ СХЕМЫ
ИЗМЕРЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ
Мост Уитстона — схема, показанная на рис. 9.9. Здесь измеряемое сопротивление (г) и известные сопротивления (г, В, и
К,) образуют плечи моста, а питающий схему источник в. д. с.
(2) и гальванометр включены в его диагонали. Ёсли измерительная диагональ разомкнута, то по ветвям х, ги Ку, К, текут
ТОКИ:
р = 4 = (В +
1
Падения напряжения на сопротивлениях х и В, равны соответственно _
(, = 1: = &1/(2+т), Ов. = 28, (Е. + Е,).
(5.3)
Если сопротивления подобраны так, что
=ВА,/(Е. +В.)
(5.4)
то 0; = Ов. и при замыкании измерительной диагонали ток в
ней не потечет — мост уравновешен (сбалансирован). Пользуясь
свойствами производных пропорций, можно переписать условие
баланса моста — формулу (5.4) в виде
или
(5.5)
“Таким образом, описанная схема позволяет определить не-
звестное сопротивление х по трем известным: г, А; и В
ССТветствии с записью (5.5) сопротивление г называют плечом
а Я; и А, — плечами отношения.
чевидно, что для измерения нет необходимости в тонкой ре-
ровке всех трех известных сопротивлений. В магазинных
мобстат Уитстона, где все плечи выполнены в виде магазинов
сопротивлений, делают тонко регулируемым плечо сравнения
плечи отношения А, и В, собирают из декадных катушек,
мер 1, 10, 100,
Ом. В линейных (реотордныг) мостат исп
зуется грубый набор сопротивлений сравнения т. а плавно
егулируемые сопротивления отношения выполняют в виде рего-
ИР — длинной однородной проволоки с подвижным контакто
фис. 5.10). При этом отношение сопротивлений К, / В, равно от‘ношению длин соответствующих отрезков проволоки 1, /1., тэк
что вместо (5.5) можно написать:
=, =,
(5.6)
где [— полная длина реохорда. Достаточно, таким образом,
знать точное значение только сопротивления сравнения г. 'Точность реохордного моста, конечно, ниже.
И магазинные, и реохордные мосты выпускаются в промы& шленном исполнении.
В схеме рис. 5.9 можно поменять местамипитающую и изме&й рительные диагонали (или, что то же самое, выполнить ИК. как
плечо сравнения, а ги К, — как плечи отношения). Это не ме.
няет условия баланса (5.5), но может оказаться выгодным для
увеличения чувствительности или по конструктивным сообракениям.
Метод измерения сопротивлений с помощью моста Уитстона
является методом сравнения или нулевым методом: здесь производится непосредственное сравнение сопротивлений, а, гальванометр используется только как индикатор отсутствия тока,
Поэтому точность измерения определяется только точностью, с
которой изготовлены известные сопротивления, и чувствительностью схемы. Последняя, в свою очередь, зависит от пороговой чувствительности гальванометра и величины тока, который
течет в измерительной диагонали при небольшой разбалансировке моста.
Если при изменении неизвестного сопротивления от 1 =
гК: / В: до х + дх на концах измерительной диагонали возника-
ет напряжение 60, то ток в ней будет Г. = 60/В,, здесь А, —
сопротивление гальванометра. Когда К: велико по сравнению
с сопротивлениями плеч моста и батареи, величину 00 можно
подсчитать по формулам (5.3), заменив х на х + дт:
50 =0, - Ол. =&
бт
т’
Таким образом, чувствительность моста максимальна, когда
г. =г В, = В,. В этом случае 60 = и если, напри-
мер, пороговая чувствительность гальванометра 10-^ В, э. д.с.
батареи & = 4 В, то схема отметит отклонение х от значения,
определяемого формулой (5,5), на 0,01%. Увеличивая з. д. с. или
используя более чувствительные гальванометры, можно повысить чувствительность схемы еще на несколько порядков.
Величины А. и К, в приведенной оценке чувствительности
не играют роли, пока они малы по сравнению с сопротивлением гальванометра. Если оно не очень большое, то для увеличения тока через гальванометр полезно уменьшать сопротивления
всех плеч, выбирая также и сопротивление плеча г несколько
меньше сопротивления плеча т.
На практике точность измерений в мостовой схеме ограничивается не только ее чувствительностью, но и точностью регу:
лировки и отсчитывания известных сопротивлений. Так, еслив
реохордном мосте положение движка реохорда отсчитывается с
погрешностью м ‚ то вносимая этим погрешность вычисляемого
по формуле (5.6) сопротивления будет
Ат _ ГА
т
О ШЩЕ-Ь
Так же, как и в случае, когда точность ограничивается чувствительностью схемы, погрешность измерения 5 минимальна,
когда , О ==
о 52, # =г.
|
В магазинном мосте Уитстона точность отсчитывания может
быть ограничена конечной величиной шага изменения сопротивлений. Очевидно, что вносимая этим относительная погрешность будет тем меньше, чем больше сопротивление плеча г.
С другой стороны, увеличение его до очень больших по сравнению с плечом г значений снижает чувствительность моста.
Наиболее выгодное отношение плеч удобно подбирать эмпирически, начиная со значений, соответствующих наибольшей величине сопротивления г. Далее, если мост не чувствует изменений этого сопротивления в пределах последней, самой мелкой
декады, то оно слишком велико и следует взять мепьшее отношение плеч. Во всех случаях следует иметь в виду, что относительная погрешность установки сопротивлений на магазине
велика для малых значений сопротивления г (см. $ 4.4).
Использование моста Уитстона для измерения малыт сопротивлений. Если измеряемое сопротивление плеча г мало (порядка 1 Ом или меньше), то точность измерений может быть
ограничена невоспроизводимыми переходными сопротивлениями контактов. Даже хороший контакт между поверхностями
площадью 1 см? может иметь сопротивление порядка 10`“ Ом,
з любое загрязнение поверхности или уменьшение площади контакта создает значительно большее сопротивление.
Области повышенного сопротивления могут создаваться также в местах контактов разнородных проводников, в особенности
полупроводников с металлами или между собой (электроны переходят из пограничного слоя одного проводника в дру ГОЙ проВОДНИК).
Если нас интересует сопротивление какого-либо двутполюсника (устройство с двумя выводами) в целом, включая контактные зажимы, то бороться с неопределенностью сопротивления
контактов можно только путем его уменьшения: контакты должны иметь большую площадь прилегания, тщательно зачищаться, если возможно, следует применять пайку.
'
|
|
|
|
_
Во многих случаях, например при изучении удельного сопротивления проводников, можно ограничиться измерением сопротивления какой-либо части проводника, не включающей контактные зажимы. Такому сопротивлению разумно придать форму четырехполюсника (см. рис. 4.17), подобно тому, как выпол-
няются образцовые катушки сопротивления. На рис. 5.11 показано, как использовать такой метод включения измеряемого
сопротивления в схеме моста У итстона.
Эта монтажная схема отличается от принципиальной схемы
рис. 5.9 тем, что разность потенциалов И; снимается с проводника х с помощью зондов, т.е. специальных отводов-отпаек или
подвижных контактов. Контакт 1 оказывается при этом исключенным из схемы моста. Контакт 2 входит не в измерительное
плечо, а в плечо сравнения г, сопротивление которого можно
сделать достаточно большим, чтобы сопротивления контактов
2 и 3не играли роли. Гочно так же плечи отношения ЦП; и К,
могут иметь сопротивления, большие по сравнению с сопротивлениями контактов 3, 4и 5. Сопротивление контакта б вообще
не входит в условие баланса моста. Мосты повыитенной точности выпускаются в исполнении, допускающем включение по
схеме рис. 5.11.
Нетрудно видеть, что за исключение влияния контактов здесь
заплачено” снижением чувствительности моста (должно выполняться условие г 3» 1х). При измерении очень малых сопротивлений чувствительность вообще бывает понижена, поскольку для создания достаточного падения напряжения через НИХ
пришлось бы пропускать непомерно большие токи. Дополни-
тельное снижение чувствительности из-за требования г»
лает схему рис. 5.11 практически бесполезной ‘для сопротивлеС
ний = ^ 10-2? Ом или меньше.
Двойной мост Томсона. Для измерения очень малых сопротивлений без потери чувствительности применяется двойной
мост Томсона, схема которого показана на рис. 5.12. Здесь сопротивление г может быть сделано таким же малым, как и изме-
ряемое сопротивление г. Контакт 9 исключен из схемы моста
таким же образом, как и контакт 1. Что же касается падения
напряжения на контакте 8 то оно подается на делитель Гх, г;.
Если г./г, = ЕВ, (часто выбирают т; = В;, г, = В,) и вы-
полнено обычное условие баланса моста = А./В,;, то паДение напряжения на контакте 2 делится в том же отношении:
(г./Ог; = г./т, = %/т. Таким образом, потенциалы точек 4
и 7 равны — двойной мост сбалансирован, и в условие баланса
входят только заключенные между отводами части сопротивле-
ний гиг. По сравнению с мостом Уитстона с теми же значеНИЯМИ Хх ит, питающимся от той же а. д.с., чувствительность
двойного моста понижена только за счет падений напряжения
на контактах 1, Ви Зи прилегающих участках проводников: эти
бесполезные падения напряжения просто вычитаются из в. д. с.
Снижение чувствительности будет небольшим, если сопротивления контактов (токовых зажимов сопротивлений 1 иг) не
будут заметно превосходить значения полезных сопротивлений
тиг. Потенциальные зажимы 9, 6, би 9 могут иметь довольно
большие сопротивления.
На практике чувствительность моста 'Гомсона ограничивается обычно тем, что от источника питания нельзя брать слишком
большие токи. Ограничивая ток (реостатом, включенным в цепь
питания), мы снижаем общее напряжение на диагонали 1-9 (или,
точнее, 5-9) и соответственно понижаем чувствительность.
Мосты Гомсона выполняются обычно в виде четырех магазинов, попарно соединенных общими ручками управления. Равные сопротивления К, и г, меняются грубыми скачками (напри-
мер: 1, 10, 100, 1000 Ом), а К; и г; делаются с мелким шагом
(например: от 1 до 10000 Ом через 1 Ом). В качестве сопротивления сравнения г берут подходящую образцовую катушку
сопротивлений. Иногда выполняют сопротивление сравнения в
виде реохорда — калиброванного отрезка проволоки со скользяшими контактами; в этом случве отпадает нео бходимость в мелком.щаге изменения г; и К... Промышленностью выпускаются
универсальные мосты типа МТВ (мост Томсона — Уитстона”),
которые можно использовать либо как мост У итстона, либо как
мост Томсона).
Основные правила работы с мостами. Детали их конструкций. При сборке любых мостовых схем следует использовать следующие приспособления, обеспечивающие безаварийную работу и достижение высокой точности.
1. Выключатель батареи. Точность измерений с мостом тем
выше, чем больше текущий по его ветвям ток. Таким образом,
выгодно повышать э.д.с. батареи. Однако слишком большой
ток может нагревать сопротивления г, г, К; и Е,, что приведет
к искажению результатов измерений. Для уменьшения нагрева _
следует включать питающую мост батарею только на короткое время, достаточное для того, чтобы заметить направление
отклонения гальванометра.
2. Выключатель гальванометра. Гальванометр также не следует включать на длительное время. В начале работы, пока
мост далек от равновесия, ток через гальванометр бывает очень
большим, поэтому, длительно находясь во включенном состоянии, гальванометр может сгореть, Когда; мост почти сбалансирован, тоже выгоднее включать гальванометр на короткое вре
мя, так как легче заметить тенденцию к отклонению при включении, чем малое постоянное отклонение.
*В маркировке — Витстона (МТВ).
Казалось бы, оба указанных требования решаются одним
выключателем в цепи батареи, который для кратковременных
включений должен быть выполнен в виде кнопки. Но если плечи
моста обладают заметной индуктивностью:`то при включении и
выключении тока будут возникать электродвижущие силы индукции. Создаваемые ими экстратоки замыкания и размыкания
вызовут отбросы гальванометра даже в сбалансированном мосте, и это затруднит процесс балансировки. Новтому необходима вторая кнопка-выключалтель в измерительной диагонали,
которую надо замыкать после включения батареи. Очень удобен комбинированный выключатель, показанный на рис. 5.13.
При нажатии кнопки сначала замыкается пара пружин 1-2 (выключатель батареи), а затем — изолированная от нее пара пружин 9-4 (выключатель гальванометра). В мостах, выпускаемых
промышленностью, кнопки включения батареи и гальванометра
чаще делают раздельными и иногда предусматривают возмоя-ность их фиксации во включенном положении (обычно поворотом вокруг оси).
3. Защитное сопротивление гальванометра. Если в мостовой
схеме применяется гальванометр высокой чувствительности, то
для защиты его от перегрузок в начале процесса балансировки
следует включить последовательно с ним большое сопротивление (10--100 кОм). После того как мост будет грубо уравновещен, это защитное сопротивление можно закоротить.
4. Защитное сопротивление батареи. Как и всякие схемы,
измерительные мосты должны быть защищены от перегрузки.
В принципе защиту можно осуществить, подобрав э,д.с. батареи так, чтобы токи не превосходили предельных значений,
допустимых для батареи и для сопротивлений плеч. Однако
следует иметь в виду, что сопротивление измерительного пле-
ча, а вместе с ним и сопротивления других плеч могут изме.
няться в широких пределах. Опасность перегрузки существует,
только если общее сопротивление моста мало, Поэтому выгод.
но делать э.д.с. батареи ве слишком малой, но включать последовательно с батареей сопротивление, достаточно большое,
чтобы ограничить ток его предельным допустимым значением
при минимальной величине всех регулируемых сопротивлений
моста, И В ТО Же время достаточно малое, чтобы практически
не снижать чувствительности моста, когда сопротивления плеч
велики.
9. Переключатель направления тока. Нагревание резисторов
в плечах приводит не только к изменению величины их сопротивлений, но и к возникновению термоэзлектродвижущих сил в
местах контактов разнородных проводников. Для устранения
вызываемой ими ошибки полезно проводить измерёния всех сопротивлений дважды, при противоположных направлениях тока. Носкольку направления термо-э. д.с. при этом не меняются, вносимые ими ощибки будут иметь противоположные знаки
и при усреднении двух результатов взаимно уничтожатся (если
условия нагревания достаточно стабильны) или во всяком случае сильно ослабятся. Лля удобства работы полезно одновременно с переключением полюсов батареи переключать полюсы гальванометра, тогда не придется изменять правило расщшифровки сигналов ”’мало — много”.
Несбалансированный мост Уитстона. Важным недостатком мостовых схем (как и других нулевых методов) является
необходимость балансировки, делающая процесс измерения довольно длительным и трудоемким. В частности, это затрудняет
их: применение для слежения за быстрыми изменениями сопротивления. В этом отношении удобнее методы прямого отсчета,
например с использованием логометрического омметра, НО ОНИ
дают гораздо меньшую точность. В тех случаях, когда изме:
нения измеряемого сопротивления не велики, полезно использовать метод несбалансированного моста, который, как и другие
дифференциальные методы, сочетает высокую точность нулевых
методов сравнения и быстродействие методов прямого отсче-
Пусть мост сбалансирован при каком-то значении измеряемого сопротивления х-= #0. Всли теперь величина г изменится
и примет значение г = го + от, то через гальванометр потечет
г -—
ЕВ (ВЁ А, - Е") — (Её + 2 +ТЕ (ЕЕ + В, + Е,) - Е.
+ А; + К, + ВёВ,|
ХК,
= ЕСИЕЕЕ, - В,т) - (Ве РИКИ, +,
—хо[г( Кё + В. + Ю,) + ЕЕ,
(5.7)
(здесь Нё и К; — сопротивление источника э. д. с. и гальванометра). Вы можете вывести эту формулу самостоятельно в качестве полезного упражнения, при выводе рационально воспользоваться уравнениями Кирхгофа. Вторая (приближенная) форму-
ла справедлива при дх « го, когда можно пренебречь членами
порядка
Таким образом, следя за показаниями гальванометра, можно непосредственно отсчитывать малые изменения сопротивления х почти с той же точностью, каки нулевым методом. Зна-
ние всех сопротивлений, входящих.в формулу (5.7), э.д.с. бзтареи и чувствительности гальванометра в действительности
не обязательно; схему можно непосредственно проградуировать
на относительные изменения сопротивления дг/л, изменяя со-
противление сравнения г. До тех пор, пока зависимость пока
заний гальванометра от дг/г остается линейной, чувствительность схемы к дг/ги бт/гх одинакова.
$ 9.4. ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
МЕТОДОМ КОМПЕНСАЦИИ
Компенсационными называют нулевые (или дифференциальные) методы измерения электрических величин, когда с помощью индикаторного прибора устанавливается равенство потенциалов, создаваемых двумя независимыми источниками э.д.с.
В большинстве компенсационных методов используется принцип делителя напряжения, или потенциометра, описанный в 35.2.
Лотенциометр дает возможность получать плавно регулируемое напряжение (0), его величину можно рассчитать, зная сопротивление участка цепи г, с которого снимается напряжение,
и протекающий по нему ток (1). Это напряжение сравнивается
с измеряемой разностьто потенциалов (0х) в компенсационной
схеме, показанной на рис. 5.14. В этой цепи через индикатор
(Гальванометр} будет течь ток, зависящий от разности И — Их
и от полного сопротивления измерительной цепи Кизм. (Значение Аизм складывается из сопротивления гальванометра, эквивалентного выходного сопротивления потенциометра и выход
ного сопротивления устройства, создающего напряжение 0...)
Изменяя сопротивление участка г, можно добиться равенства
напряжений (и (;. В этом случае ток через гальванометр не
будет проходить (это очевидно, так как равна нулю разность
потенциалов на его зажимах }. Отсутствие тока в гальванометре означает, что подключение напряжения О: к потенциометру
не изменяет никаких токов и напряжений в соединяемых цепях:
значения 0 и (/, будут такими же, как если бы эти цепи были
разъединены. Таким образом,
Потенциометр эквивалентен вольтметру с очень высоким сопро-
тивлением (порядка Ох ГДе шор — пороговая чувствительНОСТЬ гальванометра,) .
'Гочность измерения напряжения с помощью потенциометра
зависит от пороговой чувствительности схемы горКизм и от
точности, с которой могут быть определены рабочий ток потенциометра Ги сопротивление г; Наивысшей точности можно
добиться, используя для калибровки потенциометра электродвижущую силу эталонного источника тока (нормального элемента) — &». Включая эталонный источник вместо измеряемого.
напряжения (/. и добиваясь компенсации, находим
где г. — значение сопротивления г при компенсации э. д. с, нормального элемента. Теперь любое напряжение рассчитывают
по формуле
68) |
(. = бт. /ть,сви,
(5.8)
где г; — значение сопротивления г при компенсации напряжения
(..
С меньшей точностью, но и с меньшей затратой труда можно
измерять ток 1 амперметром или общее падение напряжения на,
потенциометре ГК вольтметром достаточно высокого класса.
Техническое осуществление потенциометра. Простой и
удобный измерительный потенциометр можно построить на, основе реохгорда-- длинной проволоки с достаточно высокой степенью однородности, чтобы можно было считать сопротивление любого участка пропорциональным его длине. Проволоку
натягивают вдоль линейки со шкалой, по которой можно отсчитывать положение скользящего контакта. Для уменьшения
размеров реохорда проволоку часто навивают на вращающийся
барабан.
Если реохордный потенциометр используется для сравне.
ния по формуле (5.8) двух напряжений одного порядка величи-,
ны, то абсолютных значений ‚сопротивления можно не опреде-.
лять: сопротивления г», г; в (5.8} заменяются пропорциональ-..
ными им длинами, отсчитанными по шкале реосхорда. Для из-
мерения очень малых разностей потенциалов И; <
Ю! включается последовательно. с большим сопротивлением. дот.
(рис. 5.15). Здесь г. = Е! + Вэ} г; = полная“
длина реохорда, [. — длина его отрезка, с которого снимается
напряжение. Полное сопротивление реохорда К\ в этом случае
должно быть известно. Аналогичным образом решается и задача, измерения больших напряжений (0; № &ь), но расположения
источника измеряемого напряжения и эталонного источника на
схеме рис, 5.15 меняются местами.
Сопротивление реохорда обычно бывает небольшим: поряд:ка нескольких омов в линейных реохордах и нескольких десятков — в барабанных. Цо сравнению с ним может быть заметным
сопротивление контактов. Р азумно поэтому подключаль измерительную цепь к реохорду так, чтобы сопротивление контактов
не входило в г.;, как показано на рис. 5.15, где 1 (подвижный контакт) и 2 (неподвижный отвод) — потенциальные зажимы участка с сопротивлением гГх.
Большую точность, чем с реохордным, можно получить с
магазинным потенциометром. Два одинаковых магазина с0противлений (г ирна рис. 5.16) включаются последовательно,
образуя общее сопротивление делителя (В = г+р); напряжение (0) снимается с магазина г. В процессе компенсации нужно
изменять сопротивления обоих магазинов так, чтобы сумма их
оставалась постоянной. В эксперименте удобно подобрать суммарное сопротивление К равным предельному сопротивлению
одного магазина*; изменяя сопротивления, следует двумя руками одновременно поворачивать переключатели одинаковых де
“Если точность измерения ограничивается пороговой чувствительностью схемы из-за слишком большого выходного сон ротивления потенцио-
метра, то следует выбирать В равным максимальному сопротивлению
нескольких младших декад магазина.
кад в противоположных направлениях.
Магазинные потенциометры, выпускаемые промышленностью,
имеют совмещенные декадные переключатели, одновременно
изменяющие оба сопротивления (гир).
В любой потенциометрической схеме следует предусматривать возможность регулировки чувствительности гальванометра, чтобы защитить его от перегрузки на начальных стадиях подбора компенсирующего напряжения. Обычно для этого
включают последовательно с гальванометром резистор с большим сопротивлением (рис. 5.17), который при переходе к точНой регулировке закорачивается выключателем. Выключатель
лучше делать кнопочного типа, чтобы случайно не оставить его
вовключенном положении,
Величина залцитного сопротивления
(А. } должна обеспечивать защиту гальванометра от перегрузки
при подаче на него максимального из применяемых напряжений.
(С другой стороны, при закорачивании этого резистора чувствительность должна меняться не слишком сильно. не более чем в
пред/®пор Раз (?пред — предельный ток гальванометра). Если эти
условия не удается выполнить с одним резистором, то следует применить двух- или трехступенчатую регулировку чувствительности, добавляя еще такие же звенья, как на рис. 5.11.
Резистор К, обычно уберегает от перегрузки не только гальванометр, но и нормальный элемент (см. 84.4). Если нормальНЫЙ элемент снабжен собственным защитным сопротивлением,
то защитный резистор для гальванометра. можно включать так,
чтобы он действовал только при компенсации (0..
Калибровка потенциометров. В. измерительных потенциометрах обычно предусматривается возможность регулировки
рабочего тока ([)}, Его подбирают таким, чтобы обеспечивались наиболее выгодные или удобные условия работы. Чаще
всего для этой цели последовательно с потенциометром вклюЧалот, как показано на рис. 5.15, систему реостатов Крег © Гру-
бой и плавной регулировкой (см. $5.2). Значение тока можно
подбирать таким образом, чтобы установить удобную цену деления потенциометра в вольтах: например, Е мм реохорда или
| Ом магазина может соответствовать | мВ. В частности, потенциометры, выпускаемые промышленностью, имеют градуировку декадных переключателей или реохордов непосредствен-
но в вольтах. В некоторых случаях значение тока подбирают так, чтобы добиться максимальной точности отсчитывания
при измерении данного напряжения; это условие будет выполнено, если большее из значений (&, или 0,} будет компенсироваться при максимальном возможном значении сопротивления Г. (При таком подборе рабочего тока можно обойтись без
реостата плавной регулировки, так как этим условием задается
только приблизительное значение тока.)
Чтобы потенциометр сохранял свою калибровку во время измерений, он должен питаться от высокостабильного источника
тока. Обычно для этого применяют батареи большой емкости
(сотни ампер за час (А.ч))*, причем к батарее, питающей потенциометр, не должны подключаться другие потребители. Потенциометр должен быть подключен к питающей батарее задолго
до начала измерений (примерно за час), чтобы батарея успела
стабилизироваться в рабочем режиме.
'Гочность компенсации э. д. с. нормального элемента и измеряемого напряжения при сравнимых величинах & и 0, примерно одинакова. Поэтому в ходе многократных измерений следует повторять калибровку потенциометра, попеременно проводя
компенсацию &5, (Ох, &, Пг, &»,.... Этим ослабляется влияние
возможного дрейфа рабочего тока. Если дрейф значителен, то
при вычислении каждого из значений (О; по формуле (5.8) следкует подставлять в качестве г» среднее из результатов двух соседних компенсаций.
Общие указания о порядке балансировки компенсационной
схемы см. в конце 31.3.
При проверке компенсационной схемы кроме общих приемов
(см. 34.1), полезно бывает проверить наличие и направление
отклонения стрелки гальванометра из-за э. д. с. каждого имеюптегося в схеме источника. Для этого от схемы последовательно
отключаются все источники питания, кроме проверяемого.
*В последнее время выпускаются также специальные
ных выпрямители для питания потенциометров.
1834
Применение измерительных потенциометров. Основное
назначение потенциометрических методов — измерение напряжений с высокой точностью и с минимальным воздействием на
изучаемую цепь. Последнее важно при измерении электродвижущих сил и при измерениях в цепях с высоким сопротивлением, где применение обычного вольтметра, потребляющего заметный ток, могло бы существенно изменить измеряемое напрята
жение,
Некоторую трудность может вызывать измерение высоких
напряжений, так как для этого надо иметь очень высокоомный потенциометр, питающийся от высоковольтного источника
(> 0.). Однако эту трудность часто удается обойти, используя дополнительный калиброванный делитель для снижения измеряемого напряжения (рис. 5.18). Ввиду малого потребления
тока потенциометром этот делитель может быть сделан достаточно высокоомным, чтобы его подключение слабо влияло на
исследуемую цепь.
у $?
При использовании потенциометра для точных измерений силы тока в изучаемую цепь включают образцовую катушку сопротивления и затем измеряют падение напряжения на этой катушке.
9
Потенциометры можно применять и для измеревия сопротивления. Изучаемый резистор включают в какую-либо цепь последовательно с образцовой катушкой сопротивления, и потенциометром измеряют падение напряжения сначала на одном, а
затем на другом резисторе (рис. 5.19). В этом случае потенциометр не требует абсолютной калибровки — достаточно знать отношение компенсирующих напряжений. Потенциометрический
метод измерения сопротивления по точности сравним с мосто-
вым, хотя и менее удобен, поскольку требует двух измерений*.
Он, однако, широко применяется в тех случаях, когда нужно
измерять сопротивление какого-либо прибора непосредственно
при работе в той или иной цепи. При использовании потенциометра легко решается задача исключения сопротивления контактов: потенциометр может быть подключен к специальным
зондам или отводам, подобным потенциальным зажимам образцовых катушек сопротивления (см. 44.4). Важная область применения потенциометров — градуировка электроизмерительных
приборов: вольтметров и амперметров.
Варианты компенсационных схем для градуирования
электроизмерительных приборов. Описанные ранее универсальные потенциометрические схемы могут применяться для
градуирования вольтметров и амперметров. Для этого нужно
построить схему питания прибора с независимым источником
тока и возможностью плавной регулировки в широких пределах
(см. 85.2). Для регулировки напряжения на вольтметре следует
использовать потенциометр, ток амдлерметра можно регулировать либо потенциометром, либо реостатом. От источника тока
для питания приборов не требуется очень высокой стабильности, так как за величиной напряжения (тока) можно непрерыв-
но следить по градуируемому прибору. Напряжение, созданное на градуируемом вольтметре или на образцовом сопроти-
влении, включенном последовательно с амперметром, подается
на потенциометр, как 0; на приведенных ранее схемах. Если
вольтметр высоковольтный, то можно применять делитель (см.
рис. 5.18), который в этом случае может даже не быть очень
текущий через резистор, можно измерять и амперметром, но точ-
ность при этом будет меньше,
высокоомным, поскольку нас интересует напряжение при подключенном делителе.
Лля специальных целей можно применять и более простые
схемы, не требующие раздельных источников тока для питания
потенциометра и градуируемого прибора. На рис. 9.20 показана схема, удобная для градуирования миллиамперметров. Сопротивления г и р должны изменяться одновременно так, чтобы
г-+ р = В = сопз6; можно использовать реохорд. Гок миллиамперметра вычисляется по формулам
Г= = или [=&,
Ки +
"и
(вторая формула используется, если включен шунт — Аш).
Максимальное значение тока, который можно измерять в
этой схеме без шунта, ограничено требованиями к точности измерения. Значение тока, проходящего через делитель, должно быть достаточно малым, чтобы сопротивление резистора, г
подбиралось и отсчитывалось с достаточной точностью. Если,
например, использовать в качестве резистора г магазин сопротивлений класса 0,2 с шагом 0,1 Ом, то резистор г неразумно
делать меньше 100 Ом: это отвечает предельному току &ь/г порядка 0,01 А. Возможности повышения этого предела путем
подключения шунта ограничены допустимыми мощностями катушек, применяемых для шунтирования. Падение напряжения
на делителе не должно быть меньше &ь (- 1 В). Если использовать в качестве шунта образцовые катушки сопротивления с
предельной мощностью 1 Вт, то можно довести ток до 03 А
(Аш = 10 Ом, предельное напряжение 3 В). Для перекрытия всего интервала. изменения тока при градуировке прибора может
понадобиться несколько шунтов. Более широкие возможности
дает использование для шунтирования магазина сопротивлений
(при мощности на ступень 0,25 Вт сопротивления 1 -- 9 Ом допускают ток до 0,5 А), но точность при этом может оказаться
недостаточной.
Для градуирования вольтметров, предназначенных для изме.
рений достаточно высоких напряжений, можно применить схему рис. 5.21. Напряжение на вольтметре вычисляется как Й =
В этой схеме минимальное измеряемое напряже.
ние должно быть не меньше э. д. с. нормального элемента, максимальное напряжение ограничивается максимальным сопротивлением и допустимой мощностью магазинов, а также необходимой точностью измерения сопротивления г.
+ р)/г.
Измерительные потенциометры, выпускаемые промыш:
ленностью. Чтобы дать представление о техническом осуще
ствлении промышленных образцов потенциометров, опишем два
широко распространенных прибора: Р-307 и Р-306 (старые названия — потенциометры постоянного тока, ВЫСОКООМЧЫЙ И НИЗ-
коомный (ППТВ и ППТН)). Приборы построены как магазин:
ные потенциометры и относятся к классу точности 0,015.
Высокоомный потенциометр Р-307 предназначен для измере
ния напряжений до 1,911111 В с шагом 1 мкВ. Несколько упрощенная принципиальная схема прибора показана на рис. 5.24.
Потенциометр имеет зажимы для подключения питающей батареи (65), нормального элемента (19) гальванометра (Г) и двух
измеряемых напряжений (21 и 22). Рабочий ток потенциометра
равен 1, 0000 .10-“ А.
.Делитель напряжения образован сопротивлениями А
Все они выполнены как наборы катушек с переключателями.
Сопротивление Е! (18х1000..Ом) включено по обычной схеме
делителя — потенциал снимается со щетки переключателя. Сле
дующие три декады построены (как описанный на сс. 182 потенциометр)} из двух магазинов сопротивлений — попарно тождественные наборы катушек и спаренные декадные переключатели
позволяют изменять значение сопротивления того участка цепи,
с которого снимается напряжение, без изменения общего сопротивления цепи. Сопротивление КЗ (11х 10 Ом) опять включено
по существу как обычный делитель, но одновременно оно играети другую роль. Переключатель этого набора катушек имеет
две щетки, которые располагаются на соседних контактах. Значение потенциала, первой (на рисунке правой) щетки изменяется
при переключении скачками по 0,01 В, К этому потенциалу добавляется значение падения напряжения, снимаемого с делите-
ля (10х0, 1 Ом-+ 899 Ом), включенного параллельно одной
катушке набора А8. (Проверьте расчетом, что это напряжение
меняется скачками по: 0,000001 В.) Такая конструкция позволяет
обойтись без слищком малых сопротивлений (непосредственно
в Цепь рабочего тока. для получения такого шага пришлось бы
.|
включить набор 10 х 0,01 Ом).
Счетверенный переключатель на три положения НЭ— 2: -—$. подключает к делителю либо цепь компенсации э.д.с. нормального олемента для калибровки рабочего тока, либо цепи
компенсации измеряемых напряжений. Для регулировки ве-
личины рабочего тока служат сопротивления 411—814 (0 16000 Ом), причем Е/1 осуществляет самую грубую регулиров-
ку, #14 — самую плавную. Для калибровки рабочего тока, используется левая (на рисунке} часть набора А{. Калибровочное
напряжение можно задавать в пределах от 1,0180 до 1,0189 Вс
шагом 0,00005 В. Для этой цели одиннадцатая слева катушка
набора А] заменена сопротивлениями 180 Ом + 18 х 0,5 Ом+
821 Ом = 1000 Ом; группа 18 х 0, 5 Ом присоединена к переключателю на 19 положений. Перед калибровкой этот переключатель ставится в положение, соответствующее паспортным данным нормального элемента и температуре среды.
Сопротивления #15 (20 МОм) и 816 (430 кОм) обеспечивают
заациту нормального элемента и гальванометра от перегрузки.
При сопротивлении измерительной цепи 20 МОм ток в измерительной цепи никогда не превзойдет 0.1 мкА, так что указатель
зеркального с чувствительностью 10° (мм/м)/А
не будет отклоняться за пределы шкалы. Замыкание кнопки
«430 кОм» увеличивает чувствительность в 90 раз; при последующем замыкании кнопки «0» чувствительность возрастает
еще в 100 раз, если гальванометр имеет сопротивление порядка
5.10° Ом. Если гальванометр имеет существенно меньшее сопротивление, то его ток ограничивается выходным сопротивлением
потенциометра, которое при измерении напряжений, близких к
19 В, и при напряжении питающей батареи ниже 2 В оказывается меньше 1000 Ом. Тогда скачок чувствительности при замыкании кнопки «0» может оказаться слишком большим — будьте
осторожны!
Сопротивление К17 (10 кОм) ускоряет успокоение гальвано-
метра при включенных защитных резисторах. Кроме того, в
приборе имеется кнопка-успокоитель.
Основная погрешность потенциометра (в вольтах)} при температуре (20 + 2)°С рассчитывается по формуле
ДО = 1,5. + (0,5. 10-5).
Погрешность увеличивается на 50% от АГ при отклонении температуры от номинальных величин на каждые 5° в пределах
+15 - 30° С.
`Низкоомный потенциометр Р-306 предназначен для измерения малых напряжений: до 20,1111 мВ с шагом 0,1 мкВ. Он отличается от высокоомного меньшим выходиым сопротивлением:
Квых ^ 20 Ом, его независимостью от измеряемого напряжения
и отсутствием подвижных контактов на участке цепи, где создается компенсирующее напряжение. Второе условие позволяет
Хх 07800+
+7 01893
Основная погрешность (в вольтах} потенциометра Р-306 рассчитывается по формуле
ДИ = 1,5 .10-40 + (0,4. 10-7).
При работе с потенциометрами Р-307, Р-306 необходимо по
окончании каждого измерения выключать кнодки, уменьшающие сопротивление цепи гальванометра. Кнопку «0» следует
только нажимать и быстро отпускать, не фиксировать в нажатом положении.
$5.56 МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ.
ЗЕРКАЛЬНЫЙ ГАЛЬВАНОМЕТР
Динамическая теория гальванометра. Устройство и прин-
цип действия этого прибора были кратко описаны в 34.3. Здесь
дается количественная теория его работы.
Уравнение движения рамки гальванометра имеет вид
{ф = М = Мувзр + + Мы,
где р— угол поворота, отсчитываемый от положения равновесия, точка над буквой означает дифференцирование по времени:
в = [Г — момент инерции рамки; в правой части уравнения — сумма моментов всех сил, действующих на рамку; Мупр —
момент упругих сил; Мтр —момент сил трения; Мь — момент
магнитных сил.
Момент упругих сил пропорционален углу поворота: Мупр =
—&ф. Крутильная жесткость подвеса (Ё) зависит от.материала
нити подвеса, ее длины, площади и формы поперечного сечения.
Момент сил трения пропорционален угловой скорости вра-
щения: Мур =
Магнитная сила, действующая на каждую из двух сторон
рамки, находящихся в кольцевом зазоре между полюсным наконечником и цилиндрическим сердечником (рис. 5.24), определяется законом Ампера:
Г. = Поль В т @,
Где текущий по обмотке; п--число витков; В—
магнитная индукция в зазоре; {— высота зазора (длина отрезка стороны рамки, находящегося в магнитном поле); х — угол
между векторами В ий Поскольку поле радиально, силы Ёы
нормальны к плоскости рамки и момент их пары Мы = Рыа, где
4—— ширина рамки (а = 90°). Подставив сюда выражение для
Ем по (5.9), получим
Ми = полн" ВО,
(5.10)
где я5 = п14— суммарная площадь всех витков обмотки. Заметим, что формула (5.10) верна независимо от формы рамки. Ве-
лИЧИНа называется магнитным моментом рамки с тоКом.
Ток в рамке (шолн) определяется всеми э. д. с., действующими
в цепи, частью которой является рамка, и имеющимися в этой
цепи сопротивлениями. Этот ток можно рассматривать как сумму токов, вызванных отдельными источниками э. д. с. „Выделим
ток +, создаваемый внешними источниками, — его можно назвать
измеряемым током. Кроме него в рамке будет течь индукцион‚НЫЙ ток, создаваемый электродвижущей силой индукции, которая возникает при движении рамки в магнитном поле.
полн =1+ Финд;
бд _ @Ф 1
инд
р бурь:
где г— сопротивление рамки; К — сопротивление подключенной к ней внешней цепи (включая и внутреннее сопротивление
всех источников 2.д.с.); Ф — магнитный поток, пересекающий
сечение рамки.
В случае радиального поля, как видно из рис. 9.24, Ф =
В5(ф-Фф\), где ф| соответствует ориентации рамки вдоль силовых линий поля в сердечнике. Отсюда
инд = —пВэф,
Зинд = —-ПВЭф/(тг-+ Е).
Следовательно,
поли = $ — пВ5ф /(г + К).
Подставляя это выражение в формулу (5.10), получим для мо-.
мента магнитных сил.
(пВ5)?.
Ма = —
АР
Первый член этого выражения соответствует отклоняющему
моменту, вызванному измеряемым током, второй описывает тормозящий момент, созданный магнитными силами, связанными с
током индукции. Этот тормозящий момент пропорционален ф,
т.е. действует аналогично силам трения (”электрическое трение”). Подставив найденные выражения для моментов в уравнение движения, Нолучим
(пВ5)г ЕЮ
Это — уравнение движения гармонического осциллятора с трением. Удобно переписать его в форме
. 2 44.
р + 22 +9 = +
эф
р
где введены следующие обозначения:
=т, = у 1, = 5.
7)
р
Если измеряемый ток не зависит от времени, то удобно „ввести
переменную у = ф-1{/С;, уравнение для которой будет однородным:
28 + ш2ф =0
(5.12)
Прямой подстановкой нетрудно убедиться, что функция вида
+ = Веб" + Вэе“?
‚ (5.13)
будет решением уравнения (5.12), если а! и а2 — корни квадралт-
ного уравнения а? + 28а + иё = 0. Это — общее решение. Дей.
ствительно, подбором произвольных постоянных В! и Во можно
удовлетворить любым начальным условиям, т.е. заданным зна-
чениям у и у при 1 = 0. Но эти начальные условия вместе
с уравнением (5.12) однозначно определяют движение рамки.
Следовательно, любое возможное движение описывается най:денной функцией.
Характер движения рамки будет зависеть от соотношения
между коэффициентами Ви 0. Это соотношение можно менять, меняя сопротивление цепи. Если 6? — 2 < 0, тоа! и
аз — сопряженные комплексные величины, и тогда, переходя к
тригонометрической форме записи комплексных величин, можно представить ф в виде
р=У+ ИС; = ИС; + вил + 8),
(5.14)
= — 62; Аиб— константы, которые можно (но не нужно) выразить через В; и В. Рамка гальванометра совершает
затухающие колебания около положения фо = {/С; (колебатель-
ный режим). Колебания имеют период. Т = величина р
имеет смысл коэффициента затухания. Через достаточно длительное время установится постоянное отклонение ф = фо, пропорциональное величине това. Коэффициент С; — токовая постоянная гальванометра (ср. с. 136).
Формулу (5.14) полезно переписаль в виде
Здесь Л = ВТ = — логарифмический декремент затута-
ния. Величина Л равна натуральному логарифму отношения
двух последовательных (разделенных временем Т) максимальных отклонений рамки от положения фо.
=
Если 8? — шё > 0, то а! и а2— вещественные отрицательные константы. Тогда отклонение ф = фо + $, приближается
к установившемуся значению фо ‚без колебаний (апериодический
режим). Если 8? — м8 = 0, то а! = а2 = -—В; в этом случае найденное решение не является общим, так как содержит только
одну произвольную постоянную. Общее решение имеет вид
Формула описывает так называемый критический режим. Знзчение сопротивления внешней цепи, при котором выполнено
словие 2? — шё = 0, называется критическим сопротивлением.
Движение рамки в критическом режиме также апериодическое.
Работая с гальванометром, обычно стремятся сделать возможно меньшим время успокоения, т.е. время, за которое устанавливается постоянное отклонение. Это облегчает измерения,
а главное, позволяет следить за более быстрыми изменениями
тока, Особенно важно это условие, если гальванометр применяется в самописце. За время успокоения (еп). можно принять,
например, время, за которое станет (и будет оставаться)
меньше 1% от своего первоначального значения. В. колебатель-
ном режиме {сп >= 5/8, в апериодическом {уст = 5/|а1|.(здесь.
а. = -8 + \/8? —иё — меньший по модулю из. корней а1; @2).
Нетрудно видеть, что {уси уменьшается с
тельном режиме и растет в апериодическом. Наиболее быстрое
услокоение обеспечивается в критическом режиме. Колебательный (В < 0) и апериодический (В > шо) режимы часто называют
недо- и переуспокоенными. На практике удобно выбирать слегка недоуспокоенный режим, когда рамка при измерении едва
заметно переходит за положение фр = фо и затем возвращается к
нему. В этом режиме легче установить, прошло ли уже время,
достаточное для успокоения.
Условие быстрого успокоения часто бывает настолько важно,
что для его выполнения жертвуют чувствительностью прибора
или другими его существенными качествами. Так, при подключении к цепи с высоким сопротивлением гальванометр шунтируют резистором с сопротивлением, близким к критическому.
Наоборот, к цепи с низким сопротивлением гальванометр под-
ключают последовательно с резистором, у которого Адоб 2
Так же поступают, если гальванометр должен применяться с
я’
Шунтом.
Работа гальванометра в баллистическом режиме. Пусть
через гальванометр кратковременно протекает ток, произволь_ным образом зависящий от времени. Режим работы гальванометра называется балл истическим, если полное время протекания тока (т) очень мало в сравнении с периодом собственных
колебаний гальвзанометра: настолько мало, что к концу этого
времени подвижная система гальванометра не успеет заметно
сместиться из положения равновесия. Единственным механическим следствием протекания тока к концу промежутка т будет
тогда появление угловой скорости ф:. Для подсчета ее восполь-
зуемся законом изменения момента количества движения:
КФ, —- 0) =
где № = Г М4 — момент импульса сил, действующих на рам.
ку. Поскольку рамка практически не отклонилась от положения
равновесия, то на нее действуют только силы, вызванные протекающим по рамке током. Момент упругих сил можно считать
пренебрежимо малым. Момент сил трения и электрического
торможения, конечно, не мал, но, как легко убедиться прямым
интегрированием, момент импульса этих сил пропорционален
достигнутому углу отклонения ф;, т.е. близок к нулю; следовательно, эти силы можно не учитывать, Таким образом, момент
сил в каждый момент времени равен
= Вп5 Е).
Интегрируя, находим момент импульса:
№ = 1 М(1)4& = пВ$ ] К0& = 1850.
Таким образом, угловая скорость рамки в момент т пропорциональна протекшему через рамку заряду ():
М_
(5.15)
В дальнейщем рамка будет двигаться уже по инерции до тех
пор, пока ее не остановят возвращающие и тормозящие силы.
Максимальный угол (фтах), на который отклонится рамка, называется баллистическим отбросом. В силу линейности уравнения движения (5.11) ясно, что этот отброс пропорционален
начальной скорости рамки, т.е. заряду (}:
1
тах = с. 9:
Таким образом, гальванометр в баллистическом режиме изме
ряет заряд. Коэффициент Сб называется баллистической постоянной гальванометра. Для ее вычисления необходимо рассмотреть движение рамки, получившей начальный толчок.
Если конец промежутка т принять за начало отсчета, времени,
то движение подвижной системы баллистического гальванометра, будет описываться уравнением
2+ 26$ + шеф = 0,
СИНИЕ и
аналогичным (5.12), и начальными условиями
р = 0, =——9 при ё=0.
э
в
Так как, начиная с момента { = 0, ток от внешнего источника
отсутствует, то в качестве рещения дифференциального уравнения мы можем взять формулу (5.13), заменив в ней у на ф.
Определив произвольные постоянные в этом решении из наших
начальных условий, получаем:
Графически эти решения представлены на рис. 0.25.
Для вычисления баллистического отброса во всех трех случаях следует решить задачу на максимум. Лифференцируя первое из равенств (5.16), получаем
аф о ^^ 0]
т» о
—С
©О8 м —
811 4}.
й
Следовательно, условием максимума для случая а) будет
В зп м = 608 м.
отсюда находим значение {&:
— Е атс “м
(
58.
Возводя (5.17) в квадрат и выразив все через синус, запишем:
Зы = 2 / (6 +?) = о)",
Подставив значения ф и япыё в первую из формул (5.16), находим значение баллистического отброса при условии 8? — 2 < 0:
_1[ва©
тах = фу секр агс 5 =)
(5.18)
Подставив значения периода и логарифмического декремента,
более удобные для экспериментального определения, находим
хр |[ — — |.
6 =2.от
= (5
\ 2*
> 5 =) (5.19).
= ее
агс4
Ск = — =
5.19
(5.19)
Аналогично можно найти Сб в критическом режиме, но проще
положить в (5.18) В/м — со. Тогда получим
Св = (С; /шо)е.
Для переуспокоенного режима,
о \&а1
(выведите эту формулу самостоятельно). При увеличении р
(т.е. при уменьшении сопротивления К) баллистическая постоянная непрерывно возрастает. В силу зависимости Сб от
В правильнее говорить не о баллистической постоянной гальванометра, а о баллистической постоянной установки (схемы).
В паспорте гальванометра приводится значение Сб для критического режима...
Гальванометры, специально предназначенные для баллистических измерений (баллистические гальванометры), делают с
повышенным моментом инерции подвижной системы, увеличивая этим период колебаний (обычно до десятков секунд). Это
позволяет легче выполнить условие баллистичности режима.
Работая с очень короткими импульсами тока, можно использовать в качестве баллистических обычные гальванометры с
малыми (несколько секунд) периодами колебаний.
Применение баллистического метода для измерения маг-
нитных полей. Наиболее важным применением баллистического метода является изучение магнитных полей. Для этого ис
пользуется явление электромагнитной индукции. В изучаемое
поле помещается виток (или катушка), замкнутый на гальванометр. Если мы будем каким-либо образом менять поток магнитной индукции (Ф), ”сцепленный” с контуром гальванометра, то
в этом контуре возникает электродвижущая сила индукции:
& = —аФ/ 4.
Так как цепь замкнута, в ней возникает ток:
где В + г— сопротивление всей цепи. При условии, что изменение величины потока произошло достаточно быстро (так что
режим работы гальванометра можно считать баллистическим),
гальванометр даст отброс фиах, пропорциональный протекшему
через него заряду.
Учитывая, что () = Софтах, Получаем
Ф: — $2 = 9(В+ г) = +
Таким образом, с помощью баллистического гальванометра
можно измерять изменения величины магнитного потока при
условии, что они совершаются достаточно быстро. Обозначив
‚ записываем.
Св(Е + г) =
ДФ = Сбфтах.
Постоянная С^ также может быть названа баллистической
стоянной (для измерения магнитного потока). Так же, как и
Св, она является по существу постоянной не гальванометра, а
схемы,
Для фактического измерения магнитных полей необходимо
так изменять величину магнитного потока через контур гальванометра, чтобы, зная ее изменение (АХ)! можно было вычислить
измеряемую магнитную индукцию (В,). Простейшим снособом
является быстрое внесение или, лучше, выдергивание витка, (катушки) из измеряемого поля. В этом случае
АХ = Ф = В: кз,
где з— площадь витка (катушки), и — число витков. Можно Также поворачивать виток, "Тогда направление потока меняется на
обратное:
АФ = 2$ = 28.
Очевидно, что эти способы применимы только к измерению
полей в воздухе. Для исследования твердых магнетиков при-
ходится изменять само изучаемое поле. Проще всего было бы
проводить измерения при создании или уничтожении поля. Но
для ферромагнетиков это невозможно осуществить на практике.
Действительно, для уничтожения поля нужно выключить намагничивающий ток (сделать напряженность (Н,) равной нулю).
Но из-за остаточного намагничивания индукция (В,) не будет
при этом равна нулю (образец перейдет из состояния А в с0стояние (С, см. рис. 9.26). Проводить измерения при включении
поля также нельзя, так как для этого нужно было бы предварительно вполне размагнитить образец (привести его в состояние,
соответствующее точке 0), что очень трудно. Поэтому при работе с ферромагнетиками обычно приводят их предварительно
в состояние, соответствующее стационарной (замкнутой) петле
гистерезиса, это достигается многократным перемагничиванием при одной и той же абсолютной величине напряженности
Н. = Но. Тогда для измерения индукции, соответствующей состоянию Н. = Но, можно изменить направление тока на обралтное (перейти из точки А в точку 0). Так как стационарная петля гистерезиса симметрична, то индукция тоже изменит знак
на обратный. Опять получим
АФ = 2$, =
Для определения В. в состояниях, не совпадающих с вершинами замкнутых петель гистерезиса, необходимо переходить в
неизвестную точку на диаграмме В, -— Нх из какой-либо известной.
Поскольку в описанном в этом параграфе случае заряд, который пройдет через гальванометр, не задан, а зависит от сопро-
гивления цепи*, условия наибольшей чувствительности прибо-”
ра будут отличаться от указанных. Применение больших с0-'
противлений здесь уже невыгодно, так как чувствительность _
при этом сильно упадет. Особенно выгодным для измерения
параметров магнитных полей будет очень сильно переуспокоенный режим, когда в левой части уравнения движения .(5.1$)
можно пренебречь всеми членами, кроме члена, соответствующего электрическому торможению. Учитывая (5.20), получим.
тогда,
Вп5ф = —4$/ 4.
Но Впбф представляет собой скорость увеличения магнитного.
потока через катушку гальванометра. Таким образом, катушка _
движется так, чтобы полный магнитный поток, пронизывающий
всю замкнутую цепь, оставался неизменным. Движение катушКИ будет отслеживать процесс изменения измеряемого магнихного потока, и максимальное отклонение будет
Ф! —
Фтах — `
Если использовать гальванометр с безмоментным подвесом (момент возвращающей силы (КАФ) равен нулю), то нет необходимости заботиться о баллистичности режима. Наоборот, выгоднее
изменять поток медленно, чтобы можно было пренебрегать моментом инерционных сил [ф. На описаниом принципе строятся
индукционные магнитометры (флюксметры).
Баллистический метод можно применять и для исследования
других процессов импульсного характера. При этом условия
опыта задают либо импульс тока, т.е. заряд (к Таким процессам
относится разряд конденсаторов, импульс в ионизационной камере и т. д.), либо импульс электродвижущей силы (измерение
светового потока, фотоэлементом). Соответственно различными
будут для этих случаев и условия наибольшей чувствительности прибора.
5.6. ЭЛЕКТРОННЫЙ
ОСЦИЛЛОГВРАХ
Электронный осциллограф представляет собой ‘прибор с
очень широкой областью применения. Основной частью осциллографа является электронно-лучевая трубка, в которой пучок
*В этом случав условиями олыта задан нё’импульс тока, т.е. прошедший заряд, а импульс электродвижущей силы, т,е. изменение величины
потока индукции.
быстро летящих электронов может отклоняться в двух вззим.
но перпендикулярных направлениях под действием поперечных
электрических или магнитных полей. В результате след пучка
электронов на светящемся экране представляет собой кривую
соответствующую функциональной зависимости между напря.
женностями отклоняющих пол ей.
Современные методы позволяют преобразовать самые разнообразные переменные физические величины в пропорциональное им электрическое напряжение. Благодаря этому осциллограф может использоваться для изучения функциональных з3висимостей между любыми физическими величинами, не только электрическими, но и механическими, тепловыми, световыми, & чаще всего для изучения зависимости различных величин
от времени; с этой целью заставляют напряженность одного ИЗ
отклоняющих полей линейно изменяться со временем (времен:
ная развертка). Осциллограф незаменим при исследовании и
налаживании различных электрических и особенно радиотехнических схем, так как он позволяет непосредственно ” видеть”
происходящие в них процессы. Широкое применение он получил в последнее время в связи с развитием импульсной радиотехники. Кроме того, осциллограф является наиболее удобным
прибором для измерения частоты (путем сравнения с частотой
эталонного генератора), разности фаз и мощности. Ёго можно
использовать также в качестве пикового вольтметра для измерения напряжения и силы тока, хотя точность прямых измере
НИЙ напряжения в этом случае невелика: зависимость отклонения электронного пучка от напряженности отклоняющего поля
не является вполне линейной, и к тому же положение светящегося пятна на экране не может быть определено очень точно.
Общая ошибка измерений с помощью осциллографа может доходить до 10%. Однако важные преимущества осциллографа—
безынерционность, возможность применения в очень широком
диапазоне частот и для напряжений любой формы, а главное —
возможность одновременно с измерением пикового значения наблюдать форму временной зависимости напряжения — во многих случаях полностью искупают недостаток точности.
Электронный осциллограф вклюнает в себя следующие о0сновные элементы: электронно-лучевую трубку, усилители исследуемых напряжений, генератор развертки, источники питАания названных элементов. Более сложные осциллографические
приборы могут иметь и другие устройства.
‚ Опишем основные элементы осциллографа С]-5*.
Электронно-лучевая трубка является основным элементом
Она представляет собой стеклянную колбу,
откачанную до высокого вакуума, внутри которой смонтироэлектроды. По способу управления электронным пучом (фокусировки и отклонения) различают трубки двух типов:
убки с магнитным управлением, применяемые обычно в телевизионных устройствах, и трубки с электростатическим упра'влением, применяемые в осциллографах. Мы будем говорить
только о последнем типе трубок.
Устройство простейшей трубки с электростатическим управлением показано на рис. 0.27. Электронный пучок (луч) создается электронной пушкой; состоящей из катода (1), охватываю-.
щего его цилиндрического управляющего электрода (2) и.двух:
анодов (Зи 4). Электроны, испускаемые накаленным`натодом,
проходят через маленькое отверстие в управляющем электроде;
на который подается отрицательный (по отношению к катоду)\
’ Потенциал. Изменяя этот потенциал, управляют интенсивно-:
стью электронного пучка и, следовательно, яркостью светяще-:
гося пятна на экране. Таким образом, управляющий или модулирующий, электрод (модулятор) играет роль, аналогичную
*Описание может быть использовано и для знакомства с другими простыми осциллографами. Поэтому мы указываем на часто встречающиеся
отличия в устройстве и использовании отдельных узлов.
Основные органы управления осциллографов любого типа имеют
дробную: маркировку, понятную для человека, знакомого с общими прин-`
цилами их устройства, так что обращение к описанию конкретного при-.
бора обычно бывает необходимо только для использования каких-либо.
специфических узлов или особенностей конструкции.
роли управляющей сетки в усилительных лампах, Электроны,
вылетающие из отверстия модулятора как из точечного источника, ускоряются двумя последовательно расположенными цилиндрическими анодами. Собственно ускоряющим называется
второй анод, так как окончательная скорость электронов при
вылете из пушки определяется именно его потенциалом по отношению к катоду. Первый анод называется фокусирующим, так
как между ним и ускоряющим анодом создается поле специальной конфигурации, сжимающее электронный пучок и дающее на
экране точку — электронно-оптическое изображение отверстия
в модулирующем цилиидре.
На рис. 5.28, а показано осевое сечение электронной пушки и картина распределения эквипотенциальных поверхностей,
образующих электронно-оптическую систему пушки, на рис.
5.28.6 приведена эквивалентная оптическая схема. Поле между
фокусирующим (3) и ускоряющим (4) анодами эквивалентно
комбинации собирающей и рассеивающей линз, причем благодаря меньшему диаметру анода 3 и меньшей скорости влектронов в области, где эквипотенциальные поверхности обращены
выпуклостью к катоду, оптическая сила собирательной линзы
оказывается больше и расходящийся пучок электронов вновь
собирается в точку. Изменяя потенциал фокусирующего анода,
можно регулировать фокусное расстояние линз.
Поля между катодом (1), модулятором (2} и фокусирующим.
анодом $ также обладают свойствами электронных линз. Из-за
этого при регулировке яркости электронного пучка происходит
нарушение фокусировки, так. что приходится одновременно регулировать и напряжение на фокусирующем аноде. По выходе из электронной пушки электроны должны оказаться в про-
странстве, свободном от возмущающих полей. Поэтому трубку
закрывают металлическим экраном, а для того чтобы, не было поля между заземленным экраном и вторым анодом; доследний обычно тоже заземляют.* Таким образом, под высоким потенциалом по отношению к земле оказывается не анод, а катод
трубки. Это свойственно конструкциям почти всех устройств,
в которых используются электронные пучки (в отличие от усилительных радиоламп, где заземляется обычно катод). Возмущающие поля могут вызываться также электронами, скапливающимися на внутренней поверхности трубки. Для устранения
этих зарядов внутреннюю поверхность трубки покрывают проводящим слоем коллоидного графита (аквадага), который электрически соединяезся с ускоряющим анодом.
Выйдя из электронной пушки со значительными скоростями
(анодное напряжение трубок обычно достигает 800 -: 1000 В, а
иногда доходит до 2,5 кВ}, электроны пролетают между двумя парами отклоняющих пластин, на которые непосредственно
_или после усиления подаются исследуемые напряжения. Одна пара пластин расположена в горизонтальной Нлоскости и
вызывает отклонение пучка в вертикальном направлении (Упластины), вторая вызывает горизонтальное отклонение пучка,
(Х-пластины) (см. рис. 5.27). Угол отклонения при данной разности потенциалов между пластинами зависит от скорости электронов, от длины пластин и от расстояния между ними, смещение светящегося пятна на экране зависит, кроме того, от расстояния между пластинами и экраном. Отношение смещения
пятна на экране к вызвавщей это смещение разности потенциалов называется чувствительностью трубки. В лучших трубках
она достигает порядка миллиметра на вольт.
Экран электронно-лучевой трубки обычно покрывают вилемитом или сернистым цинком, которые под действием падающих на экран электронов светятся зеленым светом (область
максимальной чувствительности глаза). В некоторых случаях
применяют и другие фосфбры, светящиеся белым светом (в особенности для телевизионных трубок) или сине-фиолетовым (для
фотографической регистрации). Лля регистрации кратковре“Практически достаточно, чтобы разность потенциалов между вторым
анодом и корпусом прибора не была очень большой. В осциллографе С]о, например, она выбрана равной +120 В, что позволило более экономно
построить блок питания трубки. Иногда, исходя из различных практических соображений, подают на анод и более высокие потенциалы.
менных непериодических процессов применяют трубки, экраны
которых изготовлены из фосфоров с большим послесвечением.
Питание электронной трубки. Простейшая схема, позволяющая получать в трубке пучок электронов и регулировать
его яркость, положение и фокусировку, показана на рис. 5.29
_ (цифровые обозначения на рисунке соответствуют обозначениям рис. 5.27 и 5.28). Ручки потенциометров и переключателей
_ выведены на переднюю панель осциллографа. На рис. 5.30 показан внешний вид передней панели осциллографа С1-5. Напряжение высоковольтного выпрямителя подается на делитель
81, К2, 83, 84. Потенциометр В1 позволяет изменять напряжение, подаваемое на модулятор, и, следоважельно, регулировать
интенсивность электронного пучка (ручка «Яркость» на перёдней панели осциллографа). Потенциометр В служит для регулировки величины потенциала на фокусирующем аноде (руч-
ка «Фокус»). Для смещения луча на экране служат делители Ад, Аб, К7— отклонение луча в горизонтальной плоскости и
8, 9, Е вертикальной плоскости. Сопротивления резисторов Кби 87 равны между собой. Поэтому. при среднем положении движка потенциометра Аб (ручка «Смеш. Х») потен-
Яркость -_-®
©®—— Фокус |
(мещ У —-—®
©@—1- Смещ.х —
Усиление ——-
Каливлока —-
р Метки |
у в. 2
—4-—— Развертка
Род синхр. —
--= Члдетота плойнэ
20д работы
© э. ©, ®)
‚м 6х600ду Сеть 8Вх00Х "№ /
циал на обеих Х-пластинах будет одинаков и луч не будет смещен. Нри перемещении движка потенциометра потенциал одной
из пластин уменьшается, а второй увеличиввется на такую же
величину, поэтому между пластинами возникает поле, отклоняющее луч в горизонтальной плоскости. Гак же осуществляется
отклонение луча в вертикальной плоскости с помощью потенциометра 89 (ручка «Смещ. У»). Подстроечный потенциометр
#4 позволяет добиться того, чтобы при неотклоненном луче потенциал второго анода (4) был равен потенциалу пластин.
В осциллографе С]-5 маломощный высоковольтный выпрямитель используется только для подачи напряжения (^ 1000 В)
на сопротивления В1, А9, 83 главного делителя. Резистор и
блок регулировки положения луча питаются от более мощного
выпрямителя на 300 В, обслуживающего также все усилители и
генератор развертки.
В некоторых типах осциллографов одна из отклоняющих пластин каждой пары подключается к ускоряющему аноду (в этих
случаях обычно заземленному), а на вторую пластину подает-
ся регулируемый по величине и знаку потенциал от делителя,
включенного параллельно сопротивлениям А9, 84 на рис. 5.29.
Усилители сигнала. Как уже говорилось, чувствительность
самой трубки не велика, в лучшем случае около 1 мм/В. Чтобы
исследовать слабые сигналы, осциллографы снабжают усилителями. Обычно они имеют небольшой коэффициент усиления
(до нескольких десятков), но очень широкую полосу пропуска.
ния (от десятка герц до сотен килогерц или до нескольких мегагерц, в некоторых случаях еще шире) и очень равномерную
частотную характеристику, т.е. коэффициент усиления почти
Не зависит от частоты.
Коэффициент усиления может регулироваться, обычно с помощью потенциометра, поставленного на входе усилителя. В
осциллографе усилитель вертикального отклонения имеет двойную регулировку: ступенчатую (ручка «Делитель») и
плавную (ручка «Усиление»). Первая из них имеет положения «Калибр.» (объяснение см. далее), «1:100», «1:10», «1:1» и
«50 Ом». В двух последних положениях ручки сигнал подвется с входного гнезда «Вход У» на усилитель без ослабления,
в двух предыдущих сигнал ослабляется в указанное число раз.
В положении «50 Ом» вход осциллографа шунтирован сопротивлением (51,02, 5) Ом, в других случаях сопротивление входа
не ниже 500 кОм.
Усилитель горизонтального отклонения в осциллографе С1о имеет двойное назначение: он применяется и как усилитель
синхронизирующих сигналов (см. далее). Сигнал на входе
этого усилителя плавно регулируется потенциометром (ручка
«Синхр:»), напряжение на который подается с помошью переключателя «Род синхр.»; чтобы подключить этот потенциометр
к гнезду «Вход Х», следует поставить переключатель «Род
синхр.» в положение «Внешн.».
В отличие от более сложных осциллографов в приборе С]о применяются усилители переменного тока: на входе и выходе усилителей, а также между каскадами имеются разделительные конденсаторы, не пропускающие постоянную составляющую сигнала (рис. 95.31, графики здесь иллюстрируют форму временной зависимости напряжения в указанных стрелками
точках схемы). Так как любой усилитель имеет ограниченный
диапазон передаваемых частот, в осциллографах обычно предусматривается возможность подачи сигнала непосредственно
на отклоняющие пластины электронно-лучевой трубки. Доступ
К клеммам или гнездам этих пластин открывается через окно
в задней части кожуха прибора. Выходные гнезда усилителя
обчно бывают соединены с гнездами пластин выключателяли чаще перемычками, сняв которые, можно подключиться
Либо к пластинам, либо к выходу усилителя (если желательно
отдельно использовать усилитель). Следует помнить, что либо
гнезда усилителей, либо гнезда пластин, либо и те и другие (в
осциллографах с усилителями постоянного тока, где нет переходных конденсаторов) могут находиться под напряжением поа, нескольких сотен вольт. Подключаться к этим гнездам
р
разрешается только при выключенном осциллографе; при
лючении следует применять разделительные конденсаторы
ду, где есть опасность коротких замыканий по постоянному
току. В осциллографе С]-5 имеются разделительные конденсаторы между отклоняющими пластинами и гнездами перемычек.
Поэтому даже при подключении без усилителя на пластины не
будет подаваться постоянная составляющая сигнала. Гнезда,
_ выходов усилителей находятся под напряжением, равным по-,
_ тенциалу анодов выходных лами.
Усилители осциллографа С1-5 имеют на выходе специальНЫЙ каскад, обеспечивающий симметричный выходной сигнал:
на две.о
О
ющие пластины трубки подаются равные по веП
ен по знаку потенциалы относительно
земли. Такая симметрия улучшает качество изображения на
кране. В осциллографах, где одна из отклоняющих пластин
заземлена, применяются, естественно, усилители с обычным, не.
д. р. за хе“
сИмметричным выходом.
о
включенного параллельно сопротивлениям К9, 44 на рис. 5.29.
Усилители сигнала. Как уже говорилось, чувствительность
самой трубки не велика, в лучшем случае около | мм/В. Чтобы
исследовать слабые сигналы, осциллографы снабжают усилителями. Обычно они имеют небольшой коэффициент усиления
(до нескольких десятков), но очень широкую полосу пропускаНИЯ (от десятка герц до сотен килогерц или до нескольких мегагерц, в некоторых случаях еще шире) и очень равномерную
частотную характеристику, т.е. коэффициент усиления почти
не зависит от частоты.
Коэффициент усиления может регулироваться, обычно с помощью потенциометра, поставленного на входе усилителя. В
осциллографе (1-9 усилитель вертикального отклонения имеет двойную регулировку: ступенчатую (ручка «Делитель») и
плавную (ручка «Усиление»). Первая из них имеет положения «Калибр.» (объяснение см. далее), «1:100», 41:10», «1:1» и
«50 Ом». В двух последних положениях ручки сигнал подвется с входного гнезда «Вход У» на усилитель без ослабления,
в двух предыдущих сигнал ослабляется в указанное число раз.
В положении «50 Ом» вход осциллографа шунтирован сопротивлением (51,042, 2) Ом, в других случаях сопротивление входа
не ниже 500 кОм.
Усилитель горизонтального отклонения в осциллографе С
9 имеет двойное назначение: он применяется и как усилитель
синхронизирующих сигналов (см. далее). Сигнал на входе
этого усилителя плавно регулируется потенциометром (ручка
«Синхр.»), напряжение на который подается с помощью переключателя «Род синхр.»; чтобы подключить этот потенциометр
к гнезду «Вход Л», следует поставить переключатель «Род
синхр.» в положение «Внешн.».
В отличие от более сложных осциллографов в приборе С]5 применяются усилители переменного тока. на входе и выходе усилителей, а также между каскадами имеются разделительные конденсаторы, не пропускающие постоянную составляющую сигнала (рис. 2.51, графики здесь иллюстрируют форму временной зависимости напряжения в указанных стрелками
точках схемы). Так как любой усилитель имеет ограниченный
диапазон передаваемых частот, в осциллографах обычно преДдДусматривается возможность подачи сигнала непосредственно
на‘отклоняющие пластины электронно-лучевой трубки. Доступ
К клеммам или гнездам этих пластин открывается через окно
узадней части кожуха прибора. Выходные гнезда усилителя
Зычно бывают соединены с гнездами пластин выключателя-
чаще перемычками, сняв которые, можно подключиться
ибо к пластинам, либо к выходу усилителя (если желательно
удельно использовать усилитель). Следует помнить, что либо
между отклоняющими пластинами и гнездами перемычек.
оэТому даже при подключении без усилителя на пластины не
Нодаваться постоянная составляющая сигнала, незда
хор
анодов выходных лами.
силители осциллографа С1-5 имеют на выходе специзль-
вяметричным выходом.
Калибратор напряжений. Для измерений напряжения необходимо знать чувствительность осциллографа. Для калибровки
усилителей, т.е. для определения чувствительности, в осциллографах предусматривается специальный источник калибровочного напряжения. Обычно это синусоидальное напряжение
частотой 50 Гц от цепей питания, стабилизированное для уменьщения зависимости от колебаний напряжения сети. В некоторых осциллографах этот «контрольный сигнал» постоянной величины выводится на специальные клеммы. В осциллографе
1-5 калибровочное напряжение регулируется потенциометром
(ручка «Калибровка амплитуды») и подается на вход усилителя вертикального отклонения, когда переключатель «Делитель» стоит в положении «Калибр». Потенциометр калибровки градуирован в вольтах эффективного значения напряжения
(От =
02) ср) и в вольтах двойного амплитудного значения*
2Отах = 2/20 с относительной погрешностью 310% в пределах 0,2 В < О < 1,2 В. Калибровочное напряжение подается
без ступенчатого делителя, непосредственно на вход потенциометра «Усиление». Таким образом, если, не трогая ручку этого
потенциометра, добиться того, чтобы размах синусоиды калибровочного сигнала на экране был равен изучаемому сигналу,
то при положениях ручки делителя «1:1» или «б0 Ом» величину последнего можно непосредственно отсчитать по шкале
импульсных напряжений. Если делитель стоит в положениях
«1:10» или «1:100», то отсчитанную величину напряжения нуж-
но умножить соответственно на 10,0 0,5 или на 100 +5. При
изучении синусоидальных сигналов эффективное значение напряжения можно точно так же отсчитать по шкале Оз.
Регулируемый источник калибровочного напряжения позволяет проводить измерения амплитуд сигналов, не заботясь о
линейности усилителя и о линейности шкалы потенциометра
«Усиление». В той области, где эта линейность проверена,
можно не добиваться равенства сигналов на экране и не работать при неизменном положении ручки «9 силение», а находить
напряжение сигнала, конечно, с меньшей точностью, путем пересчета, основываясь на каком-либо измеренном значении чув-.
Осциллограф С1-5 не имеет специальных устройств для калибровки усилителя горизонтального отклонения,
*Эти напряжения обозначены на шкале как «импульсные».
Генератор развертки. Для изучения. временного хода пронужно подавать на горизонтально отклоняющие пласти-
дических импульсных процессов, когда длительность импуль1 ов Чень мала по сравнению с периодом их повторения. Чаще
для наблюдения периодических процессов использу"Непрерывную” развертку — периодическое пилообразное на-
ряжение (рис. 5.32). Период развертки подбирается кратным
ту же траекторию. ”Рабочей частью” периода развертЭЙяется
ту интервал
ме траекторию,
"Рабочей
сравнительно медленного
изменения на- част
Я
'ряжения. На участке быстрого обратного хода электронный
уч гасится отрицательным импульсом, подаваемым на упра„Ляющий электрод трубки. В некоторых типах осциллографов.
С
смотрен выключатель, позволяющий отключать гашение
'‘братного хода.
ЯВ генераторе развертки используют процессы попеременной
и разрядки конденсатора. Блок-схема генератора по-
казана на, рис. 5.33. Основной его частью является автоматический электронный переключатель (схема на влектронных лампах и транзисторах); на рис. 5.33 он изображен как обычный механический ключ. Конденсатор (С) подключают попеременно к
источнику постоянного напряжения через малое сопротивление
К2.(через которое он быстро заряжается) и к большому сопротивлению 41. (через которое он медленно разряжается). Реально
роль сопротивления ДЭ играет одна из ламп электронного ключа. Вместо сопротивления А1 также используется электронная
лампа (пентод) или транзистор в таком режиме, при котором
сила тока почти не зависит от приложенного напряжения, этим
обеспечивается постоянная скорость разрядки конденсатора и
тем самым линейность развертки. Величина тока и, следовательно, скорость разрядки регулируются напряжением на управляющем электроде лампы или транзистора (ручка «Частота
плавно»). Кроме того, период развертки регулируется изменением емкости конденсатора. используется несколько конденсаторов разной емкости, подключаемых переключателем «Развертка». Ключ в режиме непрерывной развертки срабатывает
при достижении определенных значений напряжения на конденсаторе. В режиме ждущей развертки ключ нормально находится в положении [и переключается в положение 2 запускающим
импульсом, подаваемым на одну из его ламп, Режим устанавливается переключателем «Род работы» на четыре положе-
ния: «ЖД. -г.», «Жд. г» (ждущая развертка с запуском соответственно положительным или отрицательным импульсом),
«Непр.» (непрерывная развертка) и «Усилит.х». В последнем случае генератор развертки выключен и на горизонтально отклоняющие пластины трубки можно подать через потенциометр
«Синхр.» и усилитель сигнал с гнезда «Вход Х».
_ Как уже говорилось, для наблюдения периодических сигналов в режиме непрерывной развертки генератор должен рабо-
с частотой, равной частоте повторения сигнала, или в целое
число раз меньшей, — развертка должна быть синтронизирова-
на с изучаемым сигналом. При свободной работе генератора
развертки невозможно точно установить заданное значение чал
стоты (тем более, что частоты и сигнала и развертки всегда,
не вполне стабильны); неточная синхронизация приведет к тому, что кривая на экране осциллографа будет смещаться (анаЛогично кажущемуся вращению колес при стробоскопическом
освещении с неточно подобранной частотой вспышек, например
иноэкране). На высоких частотах даже маленькая относи-
ЕТ я расстройка по частоте приведет к очень быстрому пе
мещению кривой и наблюдать ее будет практически невозможно. Этого можно избежать, используя принудительную синхронизацию. Пусть период развертки несколько больше, чем целое
кратное периода, сигнала (кривая на экране перемещается‘справа налево). 'Гогда можно подать на электронный ключ генератора развертки импульс, который заставит его сработать раньше,
чем при свободной работе, т.е. искусственно уменьшить дли-
тельность развертки. Ёсли эти синхронизирующие импульсы
будут следовать с частотой сигнала, то развертка будет синхронизирована с сигналом.
Синхронизирующее напряжение подается на генератор развертки через тот же усилитель, который используется для усиления внешних А-сигналов. Величина напряжения регулируется потенциометром на входе усилителя (ручка «Синхр.»}. Переключатель «Род синхр.» позволяет выбирать источник синхронизирующего напряжения. В положении «Внешн.» он подключает на вход усилителя гнездо «Вход Х» (для синхронизации может использоваться напряжение от любого источника ),
в положении «Внутр.» на вход усилителя синхронизирующего
напряжения подается изучаемый сигнал, снимаемый с одного из
каскадов усилителя вертикального отклонения (до прохождения
через линию задержки). В положении «От сети» роль синхронизирующего выполняет переменное напряжение частотой 50 Гц
от цепей питания осциллографа.
Обычно удобно работать при периоде развертки, превышающем (в целое число раз) период сигнала. При равных периодах полезное время окажется меньше периода сигнала на время
А
обратного хода луча и сигнал не будет просматривалься полностью. Если используется принудительная синхронизация, то
важно, чтобы синхронизирующие импульсы не были слишком
большими, иначе ключ генератора развертки будет срабатывать при каждом импульсе независимо от настройки генератора. Во избежание такой излишне жесткой синхронизации следует всегда настраивать генератор развертки как можно точнее
при отсутствии синхронизирующего сигнала (но так, чтобы период развертки был чуть длиннее нужного, т.е. кривая должна
‚медленно ползти влево), & затем постепенно увеличивать этот
сигнал до получения устойчивой кривой на экране, но не больВ режиме ждущей развертки переключатель «Род синхр.»,
потенциометр «Синхр.» и усилитель сигнала синхронизации используются для подачи запускающих импульсов на генератор
развертки. Кроме того, в этом режиме можно использовать специальный генератор меток временц для измерения длительно„сти процессов. Генератор включается переключателем «Метки»; на шкале переключателя указаны значения периода генерируемого сигнала. Напряжение с выхода генератора подается
на управляющий электрод трубки и модулирует электронный
}
пучок по интенсивности. В результате кривая на экране пре- '
вращается в пунктир с расстоянием между точками, соответ- !
ствующим периоду генератора меток.
Как уже говорилось, когда переключатель ” Род работы” сто-
$
|
ит в положении ”Усилит.”, потенциометр ”Синхр.” и соответ: |
ствующий усилитель используют для регулировки сигнала, по- ]
даваемого на горизонтально отклоняющие пластины тру бки. 1
_ При этом не следует забывать, что сигнал с гнезда Вход Х”
подается на этот потенциометр только тогда, когда переключатель «Род синхр.» стоит в положении «Внешн.».
Включение осциллографа. Правила безопасности. . Пре‘жде чем подключить осциллограф к сети, необходимо прове-
рить, соответствует ли положение сетевого
_ (фишка на задней стенке прибора) номинальному напряжению
частоте сети (220 В, 50 Гц). Корпус прибора должен быть заз
‘млен (для заземления служит клемма «< + на передней панели
прибора). Следует ознакомиться с расположением всех руч
‘управления и проверить, ясно ли вы понимаете их маркировку.
Далее надо проверить, включены ли перемычки или выклю
чатели, соединяющие выходы усилителей с отклоняющ
стинами трубки. Перед включением надо поставить ручки"сме-
щения луча в средние положения, вывести (поворотом против.часовой стрелки) потенциометры «Яркость», «Усиление»,
«Синхр.», поставить переключатель «Род работы» в положение
«Усилитель», а переключатель «Род синхр.» —в положение
«Внешн.». После этого можно включить выключатель «Сеть»
<
(у некоторых осциллографов он имеет общую ручку с потенциометром «Яркость»). Подождав 2-3 минуты, чтобы даль катодам
ламп и трубки нагреться, можно ввести потенциометр регулировки яркости до появления светящегося пятна на экране, затем
сфокусировать пучок и вывести его в центр экрана. Необхо-
’димо помнить, что неподвижный электронный пучок может
прожечь экран. Поэтому излишне увеличивать его яркость не.
следует. Кроме того, нужно стараться не оставлять пучок неподвижным. когда исследу емое напряжение не подано на вход
осциллографа, следует включать генератор развертки; При содении этих правил можно держать осциллограф включен
ным все время исследования, выключая его только при очень
т
‚ длительных перерывах.
Допустимая величина напряжения, подаваемого на вход осциллографа, зависит от предельной мощности входного потенциометра ‘(для переменной составляющей) и величины пробивного напряжения переходного конденсатора на входе (для максимального напряжения, включающего постоянную составляю-
щую). Как правило, предельная величина входного напряжения настолько высока, что обеспечивает возможность подключения осциллографа почти к любым напряжениям, встречающимся в приемно-усилительных радиосхемах (некоторые высокочувствительные осциллографы имеют отдельный вход для измерения малых напряжений). Так, для осциллографа С1-5 преельная амплитуда измеряемого напряжения равна 200 В*. Од.
ако следует помнить, что входной потенциометр можно сжечь
меньшим напряжением, если излишне повысить усиление: ко- |
Ми > амплитуда напряжения на сетке первой лампы слишком
лика, возникает сеточный ток, величина которого может превы-
шать предельный ток потенциометра. Кроме того, при слишком большой амплитуде усилитель начинает искажать форму
игнала. Ноэтому перегружать усилитель недопустимо. Перед
подключением исследуемого напряжения к осциллографу ручки
«Усиление» должны быть повернуты до отказа влево, и пово“Для подключения к схемам, где имеются напряжения с большой постоянной составляющей, следует применять разделительные конденсато-_
ры.
рачивать их надо постепенно. До тех пор пока форма кривой
исследуемого напряжения на экране осциллографа не начинает
искажалться, можно не опасалься появления сеточных токов.
дальнейшее увеличение усиления уже опасно.
При подключении осциллографа, к изучаемым цепям следует
ПОМНИТЬ, что он рассчитан на измерение потенциалов по отно-
шению к земле (корпусу прибора). Поэтому один полюс каждого из входных гнезд (внешний электрод гнезда) соединен с корпусом, а тем самым эти электроды соединены
между собой. Это следует учитывать в схемах, где сигналы
подаются на оба входа осциллографа. Для устранения возможности коротких замыканий в изучаемых схемах нужно подавать
напряжение двумя проводами только на один из входов осциллографа, а ко второму входу подключаться одним проводом”.
Подключение к пластинам электронно-лучевой трубки
м к выходам усилителей разрешается только при отключенном от сети осциллографе. Присоединение гнезд, находящихся под напряжением (в С 1-5 — гнезда выхода усилителей), к
любым схемам должно производиться обязательно через разделительные конденсаторы с напряжением пробоя не менее 400 В.
$95.Г. ОСНОВНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ
С>ЛЕКТРОННЫМ ОСЦИЛЛОГРАФОМ
Измерение напряжений. Когда ставится задача измерения
только пикового значения напряжения, без изучения формы кривой, то генератор развертки отключается и исследуемое напря-
жение подается на вход любого из усилителей (У или Х) или,
если частота колебаний выходит за пределы полосы пропускания усилителей, — непосредственно на отклоняющие пластины.
След луча на экране осциллографа при этом растягивается в
вертикальную или горизонтальную прямую, длина которой соответствует сумме положительного и отрицательного пиков на-_
прлджения.
Для определения величины напряжения нужно знать чувствительность осциллографа при данном усилении. Для массовых измерений, если не требуется большой точности, следует
*Если оба сигнала подводятся через экранированные кабели, где одним из проводов служит заземляемый экран, то выполнить это правило
невозможно, и тогда требуется особая осторожность в работе.
‹роить градуировочный график: зависимость чувствительположения ручки «Усиление». Если требуется более
Зокая точность, следует калиброваль усилитель непосредзенно после измерения, не меняя положения ручек «у силеучше всего при этом подбирать калибровочный
сигнал, |
у:
ющий точно такое же пиковое значение напряжения, что и
о лодуемый сигнал. Для калибровки обычно исполёзуют сисоидальное напряжение сетевой частоты (50 Гц), эффективное
оторого может быть легко измерено с большой точно-
я1
и измерительными приборами. Для
я чувствительности осциллографа следует разделить дли-
между двумя напряжениями, то У за-
лает масштаб кривых.
Измерение тока. Лля получения кривой зависимости тока
их времени, от какого-либо напряжения или для измерения силы
ока, нужно на вход осциллографа подать падение напряжения
звестном омическом сопротивлении, по которому протекам
сследуемый ток. Величина сопротивления подбирается так,
>
ТТ
ы обеспечить достаточную чувствительность осциллогра-
фа
к току и в то же время не внести больших искажений в изучаемую цепь.
_ Получение вольт-амперных характеристик — частный случай
задачи измерения тока. Пусть, например, требуется полу-
чить вольт-амперную характеристику полупроводникового вы-
прямителя. Для этого нужно приложить к выпрямителю и
включенному последовательно с ним известному омическому сопротивлению переменное напряжение и подать на пластины Х
осциллографа напряжение на выпрямителе, а на пластины У —
на сопротивлении (пропорционально току}. Схема включения
показана на рис. 5.34.
Обратите внимание, что наличие общей (заземленной) точки
на входах усилителей заставляет подключить осциллограф так,
что полярность тока и напряжения оказывается разной. Поэтому на окране возникает зеркальное отражение обычной вольтамперной характеристики.
_` Измерение сдвига фаз. С помощью осциллографа легко измерить сдвиг фаз между двумя синусоидальными напряжениями
одинаковой частоты (например, на; входе и на выходе какоголибо усилителя) или между током и напряжением в цепи с реактивными сопротивлениями. Подадим изучаемые напряжения
на входы усилителей. Тогда в любой момент времени координаты следа электронного луча на экране осциллографа будут
олисываться как
х = Ас
у = Аузщ(ыЁ +5).
Здесь начало отсчета времени выбрано так, чтобы начальная
фаза Х-колебания была равна нулю; амплитуды отклонений А;
и А, пропорциональны амплитудам напряжения (и, конечно, зависят от чувствительности усилителей по обеим осям). Как известно из теории колебаний, след луча на экране опишет в этом
случае эллипс, форма которого будет зависеть от сдвига фаз
фри от отношения амплитуд Ах и А,. В частности, если ф = 0
или ф = 180°, то координаты т и у одновременно приобретают
максимальные значения, одновременно проходят через нуль и
вообще в любой момент пропорциональны друг другу: эллипс
вырождается в прямую (рис. 5.35, а,д). При сдвиге фаз, равном
90 или 270°, максимум отклонения по одной оси соответствует отсутствию отклонения по другой: оси эллипса совпадают
с осями координат (в, ж); если при этом А; = Ау, то эллипс
превращается в окружность. В промежуточных случаях получаются наклонные эллипсы, вписанные в прямоугольник со сторонами 2А, и2А, (6,2, е,з).
Рис. 5.35.
Для определения сдвига фаз по виду эллипса достаточно
фбретить
внимание
на то, что лено пересекается с ос
рдинат в точках
—
откуда
| зп ф| = то = |0 |/Ау.
Отрезки |т5|, [№ |, А; И А, легко измерить, пользуясь координатной сеткой на экране осциллографа. | Амплитуды А; и Ау
удобнее измерять более точно, выводя один из потенциометров
регулировки усиления до нуля и измеряя длину полученного отрезка прямой. Точность таких измерений не высока. Большей
можно добиться, изменяя фазу одного из напряжений калиброванным фазовращателем (т.е. устройством, фаза напряжения на
ОД которого повернута на определенный угол относительно
ВАН на входе. см.. например, рис. 5.36) и устань,
д 8,3< помощью осциллографа момент отсутствия
ф
Вход
Измерение мощности с помощью осциллографа возможно
как косвенное, так и прямое. Косвенное (только при синусоидальном токе) предполагаех вычисление мощности по измеренным значениям напряжения, силы тока и разности фаз. Прямое измерение мощности осуществляется при любой форме тока
следующим образом.
Включим последовательно с потребителем тока (Й) достаточно большую емкость С (рис. 5.37) и подадим на входы осциллографа напряжения с этой емкости и с нагрузки &. Тогда след
луча на экране осциллографа опишет кривую, площадь которой
будет равна
Но х = вгу = $,9/С = (5,/С) [14% где и— напряжение на
нагрузке й; :— сила тока через нее; 4-—— заряд конденсатора С:
5х И 8, — чувствительность по осямтиу. Подставив выражения
для г иув формулу для 5, записываем:
где И’ — мощность, а Т = 1/и— период колебания (круговой инкегтал ф *111 перехолит в интеграл по воемени за певиол) Оут-
Для синусоидального тока фигура на экране осциллографа бу- .
ДЕТ эллипсом, площадь которого равна, 5 = лафб.(а и — его полу-
ь ССи). В более сложных случаях приходится срисовывать фигуруна, кальку и определять ее площадь либо планиметром, ‘либо
‚ клеточек на миллиметровке, либо взвешиванием.
Измерение частоты. Грубую оценку частоты можно полуть, используя градуировку развертки осциллографа. Завиость частоты развертки от угла поворота ручки «Частота
но» приблизительно линейна. Синхронизировав развертку
сследуемым сигналом (без принудительной синхронизации) и
зная частоту развертки, нетрудно подсчитать частоту сигнала,
как отношение этих частот равно числу периодов на экране
ь
осциллографа.
Для точного измерения частоты ее сравнивают с частотой
эталонного генератора. Осциллограф в этом случае служит В
качестве индикатора равенства частот: подавая два, сравнива-"`
емых напряжения на Л- и Т-пластины осциллографа, мы при
равенстве частот получим на экране неподвижный эллипс (или
прямую, в зависимости от разности фаз). Если диапазон частот эталонного генератора недостаточно широк, то можно добивалься не равенства, а соизмеримости частот: когда отно.
шение периодов равно отношению целых чисел, то На экране
получается неподвижная замкнутая кривая (фигура Лиссажу).
Форма ее зависит не только от отношения частот (указано на
рис. 5.38 справа), но и от разности фаз складываемых колебаний (вверху).
Существуют два метода определения частот по фигурам Лис-
сажу. : а
+,
Первый метод. Начиная от какой-нибудь удобной точки,
обводят острием карандаша всю фигуру так, чтобы он вернулся
в исходную точку, при этом отмечают число полных колебаний
между двумя краями фигуры (в горизонтальном направлении).
Затем повторяют эту операцию, отмечая число полных колеба-
ний между двумя другими краями (вверх и вниз). Отношение
этих двух чисел представляет собой отношение частот. Например, для фигуры, изображенной на рис. 0.39, начиная от точки
4 и идя вдоль кривой, видим, что полные циклы горизонтального движения (т.е. между вертикальными краями) имеют место:
первый между точками Аи В, второй между точками Ви Си
полуцикл от Ск О; идя обратно по кривой от О кА, получаем
пять циклов горизонтального движения. . Подобным же образом между точками Аи 0) содержится. один цикл вертикального
движения, так что вся замкнутая фигура охватывает два таких
цикла. Следовательно, отношение частот равно 5:2,
Второй метод.
Проводят параллельную ОСИ у линию
так, чтобы она нигде не проходила через точки пересечения различных частей кривой. Подсчитывают число точек, в которых
вта линия пересекает кривую. Затем повторяют этот прием,
проводя линию, параллельную оси Х. Обе линии не должны
касаться внешних вершин кривой, т.е. не должны быть сторонами ограничивающего фигуру прямоугольника. Отношение найденных таким образом чисел равно отношению частот. Число
точек пересечения кривой с линией, параллельной оси Х, пропорционально частоте напряжения, действующего на пластинах
у, и наоборот.
Оба метода применимы ко всем случаям, независимо от того,
образована ли кривая удвоенной линией, как на рис. 5.39, или
является замкнутой.
Глава 6
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ
РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
$ 6.1. УЧЕТ
И ОЦЕНКА СЛУЧАЙНЫХ ОШИБОК
Как говорилось во Введении, результатом измерения, т.е.
многократных наблюдений одной и той же величины (которая
предполагается неизменной), является набор измеренных значений этой величины, снабженных оценками систематических погрешностей отсчитывания и градуировки. Геперь надо принять
решение о выборе наиболее вероятного значения измеряемого
параметра и оценить возможную неточность, вызванную наличием случайных ошибок, а затем оценить общую погрешность
измерения.
Наиболее вероятное значение измеряемой величины и
погрешность по разбросу. Пусть мы провели п наблюдений
величины г и получили ряд значений: хизм = #1, 42,..., Если
мы ничего не знаем о природе ошибок, то нет оснований считать
появление ошибки ох более вероятным, чем появление ошибки
—0х (или наоборот): ошибки 6х и —бх равновероятны*. Отсюда
вытекает следующее правило: при отсутствии информации о
причинах наблюдаемого разброса за наиболее вероятное значение
измеряемой величины следует принять среднее арифметическое
из измеренных значений:
“Это утверждение в действительности не вполне определенно: если
оно выполнено, например для ошибки измерения какой-то величины т, То
оно заведомо ие выполняется для ошибок величины 52 или шт. Однако
если рассматривать только малые ошибки, « |гист|, то эта неопределЛенность мАЛА.
ольшинстве случаев можно утверждаль, что значение хо, 'вы-
ленное по правилу (6.1), будет лучшей ‘оценкой истинного
чения х, чем любое из значений гизм; кроме того, это единственное правило, которое мы можем принять без всяких гипотеззо данном конкретном эксперименте.
я оценки погрешности измерения приходится принимать
ределенные гипотезы о природе ошибок данного эксперимен$
№ Как минимум, мы должны считать, что систематические
ощибки либо полностью отсутствуют, либо настолько меняютслот наблюдения к наблюдению, что ширина разброса отражает
все ощибки*.
Поясним это на примере. Пусть мы измеряем * диаметр” (4)
‘проволоки, сечение которой может не быть круглым и повсюду
одинаковым. Какое из измеренных значений а считать наиболее
близким к истинному, зависит от причин разброса и от задач,
(
то и другое может оставаться неизвестным экспериментато-
ру}. Так, если разброс вызван изгибами проволоки круглого
сечения, то ее истинный диаметр будет наименьшим из’возможных измеренных значений (рис. 6.1). Лля вычисления площади
сечения проволоки с эллиптическим сечением "истинным диаметром следует считать 4 = Маф, глеаи 6 — оси эллипса. Для
еделения диаметра канала, в который можно протянуть эту
9%
В надо знать ее максимальный ‘поперечник. Во всех
их случаях истинное’ значение диаметра лежит между макмальным и минимальным из возможных измеренных значений.
Ебти сделано много измерений диаметра в разных месфах проволоки и по разным направлениям, то можно рассчитывать на
то, что этот интервал будет практически перекрыт. Если Же все
“Ошибки, уже учтенные предельной систематической погрешностью,
<.
зДесь не рассматриваются,
измерения провести в одном месте проволоки, то разброс измеренных значений не будет отражать реальной неопределенности
величины 4, и найденное из них значение 4о может содержать
ошибку, величину которой мы не сможем оценить.
Мы видим, что сформулированная нами гипотеза о природе
ошибок не реализуется автоматически. О ее выполнении нужно |
специально заботиться в ходе опыта, и единственной гарантией _
ее справедливости является максимальная честность; сам
тичность, тщательность и изобретательность ‚ Проявленные экс-
периментатором в процессе работы. В сущности это гипотеза '
о том, что эксперимент * проведен хорошо”. Если она
на, то ошибка, которую мы можем совершить, принимая оценку
(6.1) для хо, по порядку величины не больше ширины разброса: °
Эту. ширину удобно характеризовать средним арифметичес
|
из абсолютных значений отклонений результатов отдельных наблюдений (2;) от среднего (хо):
|
‚| @
(6.2)
|
В простейшей методике обработки измерений величину г и принимают в качестве меры точности. Ее называют средней абсо- |
лютной погрешностью по разбросу”: Ахразбр = Г.
Минимальное количество наблюдений, В дальнейшем мы |
увидим, что доверительная вероятность интервала хо + Атразбр
существенно зависит от количества (п) повторных наблюдений, |
1
использованных для вычисления. и ДАтразбр. Чтобы
ровать, насколько это вообще возможно, некоторую минимальную степень надежности полученного результата, следует принять соглашение о минимальном допустимом количестве измерений. Очевидно, что два наблюдения ничего не позволяют ска
зать о характере разброса. При трех наблюдениях возможность &
ч
р
но удачной серии данных. Так, серия (12,1; 12,8; 12,4) позволяе
считать разброс чисто случайным, но в столь же вероятной серии (12,1; 12,4; 12,8) можно подозревать постепенное увеличение
истинного значения. То же относится к серии. (12,1; 12,0; 12,8),
где можно предполагать также наличие промаха. При четырехпяти. наблюдениях случайное появление монотонной последо- |
*Термин "абсолютная" здесь не имеет отношения к различию ме-_
жду абсолютной и относительной погрешностями, а указывает на метод
усреднения.
ательности или одного значения, резко отделенного от осталь-
х уже маловероятно. Значение п = 4+5 и принимается в
ачестве минимального допустимого числа наблюдений”, Верхего предела для п устанавливать, конечно, нельзя. Наблюдедолжны повторяться до тех пор, пока характер разброса не
удет полностью выяснен, т.е. пока не будет установлено наиеили отсутствие закономерностей в поведении измеренных
=
а их изменений во времени или при изменении усло$ 6.2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
СЛУЧАЙНЫХ ОШИБОК.
ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ
Гистограммы и кривые распределения. Предположим,
что все систематические ошибки, как постоянные, так и пере
нные, полностью устранены (введением поправок или какимлибо иным методом), так что имеются только случайные ошибПри таких условиях конкретный результат измерения (зна-
ег, можно рассматривать как реализацию случайной ве.
ИНЫ Тист + 0х. Здесь значение хисг мы считаем постоянным,
а собственно случайной величиной является ошибка дх.
'Гипичное распределение измеренных значений в хорошо по-:
ставленном эксперименте показано на рис. 6.2. Здесь приведены
результаты опыта: 58 измерений заряда ‘электрона, проведенР. Милликеном**. По оси абсцисс отложены значения заря-`
ав единицах 10]! СГСЭ. Весь интервал измеренных значений
Тпах = 4,810 до хши = 4, 735 разделен на К = 15 одинаковых
промежутков шириной Ах = — Хти)/Ё = 0,005. Число результатов АМ№;, попавших в интервал [Аг;|, [ти +'(- АЕ <
эм < показано на рисунке высотой прямоугольника,
построенного на этом интервале как на основании. 'Например,
в интервале 4, 735 - 4,740 лежит один результат, в интервале
4 740 = 4.745 —вуль результатов, в интервале `4, 745 -- 4, 750 —
При проверке исправности приборов, когда надо только удостовериться, что показания прибора и их разброс не выходят за заранее установленные допустимые пределы, обычно рекомендуют проводить три
измерения.
*Данные заимствованы из книги Ю. В. Линника (см. Указатель литературы ).
479 76 „9
два, результата, и т. д. Построенный Таким образом график распределения результатов серии измерений какой-либо величины
называется гистограммой. На рис. 6.2 хорошо видны статистические закономерности, которым обычно подчиняется распре-
деление результатов опыта: измеренные значения более или
менее симметрично группируются около некоторого среднего,
причем большие отклонения от него встречаются реже, чем малые. Это и понятно, так как при совместном действии большого
числа независимых причин отдельные маленькие ошибки, вызываемые ими, вносят в общую ошибку вклады разных знаков
и должны в значительной степени компенсировалться, а нескомпенсированная часть одинаково часто будет положительной и
отрицательной. По той же причине среднее арифметическое из
всех измеренных значений должно быть близко к истинному.
Данные Р.Милликена содержат довольно большое количество наблюдений, что позволило нам легко увидеть указанные
закономерности. Если наблюдений не так много, то эти закономерности выявляются значительно хуже. Например, для десяти
экспериментов распределение результатов окажется примерно
таким, как на рис. 6.3 (данные выбраны наугад из тех же измерений). Здесь уловить какие-либо закономерности очень трудно.
`Увеличивая число экспериментов (№), мы будем получать все
более плавные кривые. Для построения этих графиков удобно
откладывать по оси ординат отношение АМ, Значения АМ;
для отдельных интервалов растут приблизительно пропорцио-
/
/
ТФ.
м
р0
474 75 43 3 ях
у
нально №, а величины АМ; /М№ при увеличении № стремятся к
определенному пределу, который называется вероятностью тоГОРчто Хизы лежит в соответствующем интервале*.
Если мы будем одновременно с увеличением числа, наблюдеНИ уменьшать ширину интервала Ах, а по оси ординат отло-
жим величину АМ; то вершины ординат сольются при
х + О в плавную кривую (пунктир на рис. 6.2 и 6.3), которая уже не зависит ни от М, ни от Дх. Эту кривую мы будем
зывать кривой распределения результатов наблюдений. При
2 полнении отмеченных закономерностей в частоте появления
различных ошибок эта кривая будет симметрична относительно
истинного знамения (хист), и форма ее будет колоколообразной.
Ординаты кривой распределения |
($ — абсцисса середины интервала [Ах;|) представляют собой
значения плотности вероятности получеиия результата =
сли мы выделим на оси абсцисс произвольный промежуток
а< т < 6 то площадь, заключенная под кривой между отрезками х =аит = 65, равна вероятности того, что гизы попадет в
Г
тот промежуток (отсюда и название — плотность вероятности).
Например, с помощью кривой рис. 6.2 можно найти, что из большого количества опытов 50% дадут значение гизм В интервале
4,770 - 4, 790; 95% — в интервале 4,750 - 4, 810 ит. д.
*Это не есть строгое определение понятия вероятности, но отсюда ясен
ее физический смысл.
пй№
+004 ду
+3 0:
Кривая распределения результатов характеризует не данную
конкретную серию наблюдений (как гистограммы рис. 6.2 и 6.3),
& гипотетическую совокупность бесконечного числа измерений
данной величины данным методом*. Она наиболее полно отражает условия эксперимента и дает наиболее детальные предсказания о результатах измерений. Эта же кривая описывает и
распределение ошибок. Действительно, достаточно перенести
начало координат в точку г = хист (как это сделано на рис. 6.4) и
тогда на, оси абсцисс вместо 5 буду т отложены значения ошибок
дх, а по оси ординат — плотность вероятности получения
ошибки дг. Кривая распределения ошибок характеризует точность эксперимента. Если кривая имеет вид острого пика около
бр = 0, по обе стороны которого наблюдается резкий спад, то
эксперимент имеет высокую точность (большие ошибки встречаются. редко); большая ширина пика означает наличие силь"Мы говорим о вероятности получения того или иного результата в
единичном эксперименте, но для раскрытия физического смысла этого
понятия должны рассматривать Л№-кратное повторение эксперимента и
полагать М — ©.
ных помех случайного характера. На рис. 6.5 показано несколь_ № кривых, различающихся по точности измерений. Площадь
кривой
имеет
смысл
вероятности
получени
ого-нибудь
результата
— она равна
единице.
Кривая, показанная на, рис. 6.4, описывает распределение, ко-
торое очень часто встречается на практике. Оно называется
распределением Гаусса. Теоретические методы обработки на-
Яалитической
раз рабо
р основном
для лого вс
формелань
закон Гаусса
имеет вид
_ {1
(:-2)*
р(=)
= Ее
|-
_ (6.3)
Эта функция полностью определяется двумя параметрами: Е
ает положение пика кривой (при отсутствии систематических ошибок
Тист), @— его ширину. Например, для кривой
рис. 6.2 х = 4.780, в = 0, 015.
До сих пор речь шла о распределении ошибок единичного
наблюдения. В качестве окончательного результата серии п
наблюдений выбирается среднее (20) из всех полученных ' резуЛьтатов (формула (6.1)}. Это тоже случайная величина, и по
фуошению
к нейитаюже
можно
ставитьширины
вопросы о ра
возможных ошибок
о различных
характеристиках
роЯ распределения.
что 2о является
лучше"
Гис. чем результат единичного
наблюдения,
иначеоценкой
говоря, ширина распределения для дхо = 50 — Хист меньше, чем для
62 = т; — ис...
9533
_ Распределение величины хо при п измерениях, как показыва-
ет расчет, в \/п раз уже, чем для х;. сли на рис. 6.9 кривую |
рассматривать как распределение результатов единичного наблюдения, то кривые 8 и 9 отражают распределение среднего
из 4 и 16 наблюдений соответственно. Ёсли распределение х;
гауссово, то распределение хо также гауссово. Оно описывается формулой (6.3) с заменой в на до = в/\/®.
Доверительные интервалы и ‘средние ошибки. Точность
измерений можно охарактеризовать следующим образом. Пусть
мы измерили величину г и получили значение ти. м. Сейчас ДЛЯ
нас безразлично, получено ли оно из единичного наблюдения
или усреднением результатов серии наблюдений. Зададим некоторую произвольную величину Агв и спросим, какова вероятность (В) того, что истинное значение (тист) лежит в пределах
Физм — < Тист < Тизм + Если известна кривая распределения ошибок, то эту вероятность легко вычислить — она
равна вероятности того, что 10х| < Азхв, т.е. площади, заключенной под кривой распределения между отрезками 0х = —Ахрв
идгт = +Ахгв. Интервал хизм + Ахв называется доверитель-
ным интервалом, отвечающим вероятности В, а вероятность
8 — доверительной вероятностью этого интервала. С помощью
кривой на рис. 6.4 можно, например, определить, что для интервала, ги.м - 0,010 доверительная вероятность р = 0, 50, для
интервала хи.м = 0,030 В = 0,95, а для интервала хизм - 0, 040
6 = 0, 99.
Задание кривой распределения ошибок или указание доверительной вероятности В как функции Агв слишком громоздко, и
поэтому часто предпочитают обходиться менее полной информацией, указывая полуширину Ахв какого-либо одного доверительного интервала вместе с его доверительной вероятностью
В (например, для кривой на рис. 6.4 можно было бы указать:
Ато 5 = 0, 010 или Ато 95 = 0, 030).
Можно также указывать среднюю (в каком-либо смысле} величину ошибки. Заметим прежде всего, что средняя арифме
тическая ошибка не может быть характеристикой точности, так
как она тождественно равна нулю. Действительно, найдем среднюю ошибку в большой серии опытов. Обозначая среднее значение чертой над соответствующей буквой, напишем:
здесь индексы указывают номер эксперимента. Очевидно, Ч1°
положительные и отрицательные ошибки встречаются одинаково часто: мы получим дх 2 0 (равенство тем точнее, чем болыше
число опытов №). Разумно взять среднюю абсолютную ошибку:
0. 1% 4+ 61014... 10:
Эта величина для распределения ошибок, показанного на рис. 6.4,
равна 0,012.
вм
Другой удобной мерой является средняя квадратичная ошибка (с):
— ] 4 бла... Ата
М
Эта величина для распределения, показанного на рис. 6.4, равна 0,015, она несколько больше, чем р. Средний квадрат ошибки
(с°) носит специальное название: дисперсия величины 1. Параметр с“ в формуле (6.3) имеет смысл дисперсии (поэтому он так
и обозначен). Для распределения Гаусса величины ри с связаны простым соотнощением.
и определяют доверительные интервалы, соответствующие вероятностям 58 и 68%. На рис. 6.4 показана ширина наиболее
употребительных доверительных интервалов.
Построение истинной кривой распределения ошибок и определение доверительных интервалов или средних ошибок были
бы возможны только при бесконечном числе измерений. В реальном же эксперименте можно получить только оценку, в той
или иной мере приближающиеся к этим идеальным характеристикам. Такие оценки можно было бы получить, построив ги-
стограмму, подобную показанной на рис. 6.2, и попытавшись
по ней воссоздать кривую распределения. Однако это очень
трудоемкий путь. Кроме того, чем меньше сделано измерений,
тем труднее однозначно построить кривую. Действительно, из
рис. 6.4 видно, что в интервале < с вероятности получения
различных значений 6х различаются незначительно*. Если число наблюдений мало, то можно ожидать, что результаты приблизительно равномерно распределятся в интервале шириной
“Точный смысл этой фразы не так прост, как может показаться. Очевидно, что вероятность получения любого точно заданного значения дг
равна нулю. Сравнивать можно только вероятности попадания дт в одинаковые интервалы хотя бы и малой, но конечной ширины.
примерно 20 вблизи ист. Именно это и отражает рис. 6.3; построить кривую плотности вероятности (пунктир), имея только
такую гистограмму, было бы трудно. Находить Из опытных
данных оценки, характеризующие ширину и форму кривой распределения, удобнее не графически, а путем расчетов, в простейшем случае применяя формулы (6.1), (6.2).
Сложение средних ошибок. Очень часто ошибка измерения какой-либо величины складывается из ряда ошибок, порожденных различными независимыми причинами. Тогда полная
ошибка может быть представлена в виде суммы нескольких слагаемыхн
бх = 611 +612
Вычислим среднюю квадратичную ошибку. Возведя обе стороны равенства (6.5) в квадрат и усреднив, имеем
+ 612 + 618 +
‚+ 6х2 + бб +...).
В формуле (6.6) все слагаемые в скобках равны нулю. Действительно, ввиду независимости причин, вызывающих ошибки
(например, дх!: и 622), знаки этих ошибок одинаково часто будут совпадающими и противоположными. Поэтому произведения вида дх:0х2 одинаково часто принимают положительные и
отрицательные значения, и их средние значения равны нулю.
Таким образом,
т.е. складываются дисперсии независимых слагаемых.
Так как для распределения Гаусса средняя абсолютная ошибка (р) отличается от средней квадратичной только численным
коэффициентом 0,80, то складываются также и квадраты среднит абсолютныт ошибок:
Если распределение ошибок дг1, не слишком отличается от гауссова, то формулу (6.8) можно принять как приближенную.
Статистический смысл и доверительная вероятность
средней абсолютной погрешности. В $ 6.1 в качестве меры
точности, учитывающей ошибки разброса, предложена величина Ахразвр = Г, ОПределяемая по формуле (6.2). Она представляет собой приближенную оценку средней абсолютной ошибки
единичного наблюдения р. От точного значения р (см. (6.4)) она
отличается заменой истинных ошибок 9х; = х; дист их приближенными оценками 2; — 20, а также тем, что число наблюдений
(п) конечно. Таким образом, величина г. приближенно характеризует ширину кривой распределения ошибок единичного наблюдения. Точность этой характеристики возрастает с увеличением п и зависит от вида кривой распределения ошибок. Для
гауссова распределения при п = 5 г = р(1 0,3); иначе говоря,
погрешность определяется с примерно 30%.
Мы используем г в качестве меры возможной ошибки (хо)
усредненного результата (то) серии наблюдений. Для расчета доверительной вероятности (8) интервала хо г необходимо
знать распределение ошибок. Вводя в $6.1 правило Атрьзбр = Г,
мы исходили из анализа случаев, когда го может быть не ваилучшей оценкой тисг. Иначе говоря, допускалось, что г отражает в действительности возможную величину систематической,
8 не случайной ошибки. Мы не можем, конечно, приписать подобным случаям какую-либо определенную вероятность, но можем надеяться, что они достаточно редки; тогда при расчете д
можно исходить из законов распределения случайных ошибок.
Принято считать, что в большинстве тщательно поставленных
экспериментов ошибки с хорошим приближением подчинены закону Гаусса, (6.3), причем Х = гисг. Доверительные вероятности
интервалов го + г, 3 2г и хо - 3", вычисленные в этом при-
ближении, приведены в табл. 6.1. Там же приведены значения
коэффициента К, на который надо умножить г, чтобы получить
интервал хо 3 Кг, отвечающий доверительной вероятности 80%.
Техника вычислений, ‘использованных при построении
табл. 6.1, довольно сложна и не ‘может быть здесь описана. Мы проиллюстрируем только отдельные этапы этих вычислений (рис. 6.6). Принимая р = г, строим гауссову кривую распределения ошибок единичного
измерения (кривая 1}, затем в \/® раз более узкую кривую распределения
ошибок среднего бхо (кривая 2). Следует, однако, еще учесть приближенность оценки р = т; это приводит к кривой 3, несколько отличающейся
от гауссовой кривой 2. Пользуясь кривой 8, вычисляем доверительные
вероятности В для различных. доверительных (кривая 4). По
Таблица 6.1
Доверительные вероятности
в зависимости от числа наблюдений
Вероятность (%) того, Коэффициент
п] ЧТО ХТиест ЛЕЖИТ | надежности
в интервале
к = 220
то т | хо 27 | 10 + 3х
21 50 [| 70 |181 3)
31 66 | 87 | 91 1.5
34| 75 | 9 | 9 | 1.2
51| 82 [| 97 | 99 | 0,96
6] 87 | 985 | >99
7] 905 1|>39
0,831
о
81 391 - | - | ° 0.66
0,72
9] 9451 - | - | 0,61
101 96 1 - 1! - | 0,57
ней определяем доверительные вероятности интересующих нас интервалов, (Если бы значение р было известно точно, то следовало бы исполь-
зовать для расчета р кривую 8 и мы пришли бы к кривой $). Кривые
9—5 построены для 9 = 5. Аналогичные построения можно сделать и
для другого числа наблюдений.
яв
В 66.1] мы установили, что при определении го и Атразбр
должно быть проведено не меньше четырех-пяти наблюдений.
Из табл. 6.1 видно, что при этом условии дозерительная вероятность интервала хо г равна 15-80% или выше (если сделано
больше пяти наблюдений). Это означает, в частности, что есть
вполне реальная (с вероятностью 20 - 25%} возможность того,
что истинное значение выйдет за, пределы погрешности, и даже
вероятность выхода за вдвое расширенные пределы не исчезающе мала (см. третий столбец таблицы). Если количество наблюдений по каким-либо причинам меньше четырех, то чтобы
сохранить за указанный смысл, нужно ввести коэффициент надежности К (см. последний столбец таблицы), положив
= г. Следует иметь в виду, однако, что при этом доверительная вероятность интервала хо + 2Атразер заметно ниже, чем при четырех-пяти наблюдениях — 90% при п = 2. При
п > о коэффициент К не вводят, так как в рамках принятых предположений о возможной природе разброса мы даже при очень
больших значениях п не можем положить Ахразбр < Г.
Из табл. 6.1 видно, насколько полезно увеличивать количетво наблюдЕНИЙ: каждые два дополнительных наблюдения
вдвое снижают вероятность выхода за пределы интервала, хо г.
Точно так же ширина доверительного интервала, соответствующего заданной доверительной вероятности, убывает приблизительно как 1/\/п (см. значения # в таблице). В излагаемой здесь
простейшей методике оценки точности эти преимущества многократных наблюдений используются не в полной мере. С увеличением п растет фактическая надежность результата и субъЪективная уверенность экспериментатора в его справедливости,
но указывать более высокое значение д или более низкое значение Ах экспериментатор не может, если не уверен в отсутствии
систематических ошибок, подобных рассмотренным на с. 227.
Когда важность экспериментального исследования требует
получения максимально точных и надежных данных, необходимо принять все меры для устранения возможных источников систематических ошибок и применять более совершенные методы
обработки результатов, в явной форме учитывающие повышение точности с ростом п. Они всегда применяются в метрологических, геодезических, астрономических измерениях, при опре-
делении основных физических констант, а также при изучении
эффектов, лежалцих на пределе точности измерений. При использовании этих методов принято вычислять не среднюю ‚&бсолютную погрешность, а другие меры точности.
+
Наиболес употребительные из других мор точности, применяемых
в научной работе,
Среднял квадратичная позрещность едцничного наблюдения — оценка
для в = 5х2.
8=
У
х; —- то)
м а (<.
9) |
(в этой формуле стоит п-1, ане л, так как из одной совокупности данных.
определяются два параметра — го и зв). Величина в», как и г, непосредственно характеризует точность метода измерений. В качестве погрешности усредненного результата го она может примекяться в тех же случаях,
что’ и г: доверительная вероятность интервала тб + зи при п= 5 - 91%.
Среднля квадратичная погрешность среднего результата серучч наблюденуё — оценка для со = \/ 522:
Доверительная вероятность интервала то + 35 сравнительно мало зависит от числа наблюдений: при изменении п от 3 до со она меняется от
58 до 68%.
„Доверчтельные чнтервалы, соответствующие различным значениям
доверительной вероятности, чаще всего 90, 95 и 99%. Методы их вычисления достаточно просто описаны в книгах А.Н. Зайделя, О.Н. Кассандро-
вой и В.В. Лебедева (см. Указатель литературы).
`На рис. 6.6 указаны наиболее употребительные меры точности и соответствующие доверительные вероятности.
Обратите внимание на формальное сходство таких формул, как (6.2) и
(6.4). В обоих случаях производится усреднение, но в (6.2) усредняют-
‚№:
я полученные результаты конкретной серии измерений, а
(64): результаты гипотетической совокупности бесконечного чис
_ можных экспериментов. Величины типа г, а также го (см. (6.1)), зл, называют иногда выборочными средними (усредненными по "выборке’ из гипотетической бесконечной совокупности результатов наблюдений}. Имеют
место только приближенные равенства: хо > 5, т > |0], 8п` => ©, которые и
принимаются для оценивания неизвестных параметров распределения —
величин хх, р, д,
$ 6.3. ОБРАБОТКА
ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Полная погрешность прямого измерения. Ошибка пря-
мого измерения обычно складывается из трех составляющих —
шибки отсчитывания, ошибки градуирования и ошибки по раз-
Су: бх = (иногда могут добавлять-
це ошибки других типов, например связанные с неопреде-
‘/ибок (6.8):
Принимая Агразер = г, мы будем величину ДА тоже называть
зедней абсолютной погрешностью.
олезно заметить, что если одна из складываесмых ногреш-
тей, (например, А2развр), более чем втрое превышает
ю из двух других, то Ах отличается от Ахтиах меньше,
а 10%. Поскольку точность оценки погрешностей вообзка, этим отличием можно пренебречь и сразу положить
йо ерительная вероятность интервала хо Ах будет несколь-
ыше, чем 75 -- 80% (главным образом в связи с более высо} доверительной вероятностью для Атград И Ахотсч). Чтобы
неучитываемого повышения доверительной вероятнода, следовало бы в формулу (6.9) ввести коэффициенты т < 1
аа
п < 1:
Э.
Ат —
= ‹/ тДА 251 „д + Атразбр,
определив их в соответствии с законом распределения ошибок
бтград. Но эти законы часто бывают неизвестны, а коэффициенты т и п в большинстве случаев мало отличаются от
е
‚ Поэтому при элементарных оценках ошибок измере-
бт
е , метим одну принципиальную трудность, связанную с понятием доверительной вероятности. Она может характеризовать
реальную степень доверия к результату только при условии,
что чет больших систематических ошибок неизвестного происхождения. Точнее, * степень уверенности” в отсутствии таких
ошибок, должна быть существенно больше, чем найденная доверительная вероятность. Но как оценить эту степень уверенности? Для этого нет и не может быть объективных данных, и
большую роль будет играть самоуверенность или осторожность
экспериментато ра.
Сводка правил выполнения и обработки результатов прямых измерений. Проводят не менее четырех-пяти наблюдений.
Их результаты 1; (3 =1,2,..., п) записывают вместе с погрешностями отсчитывания и градуировки: х = 1; + Атотсч АТград.
Наиболее вероятное значение вычисляют по формуле (6.1): го =
(1/п)У`._. х;. Если необходимо, к значению хо добавляют поправку (В.6): хиспр = 20+. Погрешность по разбросу вычисля-
А Тразбр =
где г находится по формуле (6.2): г = (1/п) > |5; —20|. Полная
погрешность вычисляется по формуле (6.9):
Окончательный результат измерения будет следующим. т =
= Ах.
Запись обработки результатов прямых измерений. Вернемся к приведенному на с. 34 примеру записи в рабочей те_тради результатов серии наблюдений. После обработки запись
примет вид
С = (54,6
(
= 0,2 3$ 0,5)
ие) 9-02В--0,
54.1
94,8
Ч=|
Ара,
—0.1
54,7 0,1 Вы
—0.0
07:9 = 0,14
0,0
0,4: 5 = +-0.08
АИ = \/ 0,142 + 0,22 + 0,52 =0.56.
С = (54,8 0,6) В
Среднее значение ПО (54,8) приведено под чертой без специального обозначения. В соседнем столбце выписаны отклонения
от среднего, а ниже (под чертой) вычислено При вы-
числении среднего здесь применен прием, очень облегчающий
вычисления: рассчитывается (правый столбец} только поправ-
ка к угаданному ”на глаз” значению среднего. Если оно угадано верно, то отклонения от него можно использовать И для
вычисления погрешности. Другой способ — вычислять таким
же образом превышение над целочисленным значением (54,0).
Пользоваться такими приемами, конечно, не обязательно, но полезно. При этом не нужно записывать вычисления полностью,
достаточно записать только столбик из непосредственно складываемых цифр. При некотором навыке такие вычисления выполняются в уме, тогда их вообще не надо записываль.
Точно так же можно в уме выполнять вычисление средней
погрешности по разбросу, а также суммарной погрешности. В
нашем примере курсивом набрана информация, которую можно
опускать, ведя вычисления в уме. Эту информацию не нужно
также переносить в отчет.
Заметьте, что отклонения от среднего (столбец рядом с результатами наблюдений} записаны со знаками; полезно проверять равенство нулю их алгебраической суммы в пределах точности округления (контроль правильности вычисления среднего
значения). Для вычисления абсолютной погрешности по разбросу найдена сумма абсолютных значений отклонений.
Покажем, как может выглядеть после обработки второй пример со с. 34 (сохранена, только необходимая информация}:
[= (63,2 0,1+0,4-0, 1) .0, 025А
(отсч.)
63,2.
63,2
(63,2+0,4).0,025 = 1,590А
АГ = 0.14.0, 025 А = 0, 0035 А
Г = (1,590 = 0, 004)
$ 6.4. ОШИБКИ
КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Частные ошибки и частные погрешности. Чаще всего интересующая нас величина не получается непосредственно из
измерений, а вычисляется как функция измеренных значений
каких-то других величин (косвенные измерения).
Пусть величина х определяется как функция нескольких аргументов ц, ъ, ч,..., каждый из которых измеряется своим, независимым от измерения других аргументов, методом:
х = (чи ш,...).
Наиболее вероятное знамение г мы получим, подставив в выра-
жение (6.10) измеренные значения аргументов цо, %0,
го = що, 0, %0,...).
(6.11) |
(Формулы (6.11) и далее (6.12) очевидны для линейных функций.
||
В общем случае они верны, если погрешности малы.) Значе- р
ния аргументов чо, 10, 10,... являются результатом измерения |
и, следовательно, содержат ошибку:
и0 = Чист + ди.
|
6 = Уист ++ 9%,
.
|,
Как всегда, величины ди, ду,... неизвестны, но известны характеризующие их погрешности Ди, Дь,... Ошибка (65) величины
20 = 2+6 обусловлена ошибками би, бу,... задания аргумен- |
тов и видом функции {. Ее можно представить в виде суммы:
дх
(6.12)
где 6, х — частная ошибка функции х по аргументу и — представ- |
ляет собой вклад в общую ошибку, обусловленный неточностью
определения аргумента и. Аналогичный смысл имеют д, г ит. д. .
Очевидно, что
\
бих = /(и би, у, ш,...) - Хи, в ,...), | |
бут = Г(и, у бъ, ш,...) — (ит,
|
(6.13)
Формулы (6.13) можно записать короче, пользуясь методами\
дифференциального исчисления. Если ошибки ди, доста-\
точно малы, то формулы (6.13) с хорошим приближением можно
залтисать в виде
д. = (Э//ди)би,
дих = (ОГ
4
(6.14)
Здесь производные д} /ди, 9} /дъ,... вычисляются так, как будто другие аргументы — постоянные величины. Такие производные называются частными производными от } поц, , .. Значения производных в (6.14) вычисляются для значений аргументов 0, 90, №0,.... Из формул (6.14) видно, что частные ошибки
функции пропорциональны ошибкам соответствующих аргументов. Если ошибка ди — случайная, то случайной будетиф,х, и
законы распределения этих ошибок будут одинаковыми. Если
же ди — систематическая ощибка, то систематической будет и
дих.
Если точность определения аргумента и охарактеризована
заданием погрешности Ди, то точность определения т (по отношению к одному этому аргументу) также может быть охарактеризована погрешностью Ацих (частной погрешностью), связанной с Ач соотношением
Ах = |9//ди| Ам. | (6.15)
Вместо абсолютных частных погрешностей часто бывает
удобно вычислять относительную частную погрешность. Из известной формулы 4ту = 4у/у следует
Ах = |911
(6.16)
Когда функция {, как это чаще всего бывает, имеет одночленную (логарифмируемую)} форму, то и вывод формул, и расчеты по ним оказываются значительно проще, если использо-
вать правило (6.16). Например, если х = 2, то шх =
ша + (115)/2 — 2 тс, откуда сразу получаем
Ааг _ Аа
а’ г 965’ с
Ах. 1 А
А.т
т=—
Формулы для абсолютных погрешностей гораздо сложнее, например.
Общая погрешность косвенного измерения находится с
применением правила (6.8):
Ат = \/ДА.:? + А,:2-+....
(6.17)
Часто удобнее бывает вычислять не абсолютную, а относитель-
ную погрешность’
Ах _
ик 7?
(52).
(42)
2 Уи+СА
Я . +.
о
(6.18)
и затем находить Ах, умножая Ат/т на хо. Здесь частные погрешности вычисляются по формулам (6.15) и (6.16).
Если погрешности прямых измерений определены как средние абсолютные погрешности (см. $ 6.1, 6.3), то доверительная
вероятность Ах будет, как и для Аи, Ау,..., не менее 75 - 80%.
Величина Ах также имеет смысл средней абсолютной погрешНОСТИ.
Необходимо помнить, что формулы (6.17) и (6.18) справедливы только в предположении, что величины и, %,... измерены
независимыми методами. Это предположение достаточно часто выполняется на практике, но встречаются также случаи,
когда ошибки ди, ду,... в той или иной мере связаны между
собой. Так, если ток и напряжение измерены одним и тем же
гальванометром (соответственно с подходящим шунтом и добавочным сопротивлением) и показания прибора в обоих случаях
примерно одинаковы, то для ошибок, вызванных неточностью
градуировки, можно считать 60/0 - 0Т/Т. Тогда для мошности
(Й’ = 10) мы получим 6И//И7 = 261/Г. Соответственно погрешность будет равна АЙ//И7 — 2А1/] (ес
другие ошибки малы)
вместо =
(АТ 2+ (^0/0)2АТ/Т при независимых ошибках. Мы не будем здесь говорить подробнее о методах
учета подобной корреляции ошибок.
Следует предостеречь от часто допускаемой при вычислении
погрешностей ошибки. Если какая-либо величина а встречает-
ся в выражении для х дважды (например, г = а/6, ге =а- с),
то при вычислении погрешности нельзя считалтьаи 6 независимыми переменными, т.е. нельзя вычислять по схеме
Нетрудно убедиться, что если а №» си Да велико, то мы получим
величину Аг, сильно завышенную по сравнению с правильным
результатом, рассчитанным по формуле
С аналогичной трудностью можно встретиться при вычислении погрешности функций, заданных в виде таблиц и графиков.
Если, например, у = япх, где х = (35 +1)°, то удобно искать
МАу прямо по таблице: Лу = эп 36° — зп 35°; это проще, чем счи-
Тр
= ивгАг, так как не требует ни добавочного
и
релистывания таблиц в поисках котангенса, ни перевода Ах
Флдианную меру. Но такой метод опасно применять
гумент г встречается в формуле несколько раз. Действительно,
пусть у = (7 —2)/ мпх. Тогда
(А;у) | А:
©
= (2-2 - ов |
сли же определять А эп х непосредственно из таблиц, то легко
ошибиться в знаке второго слагаемого.
Иногда для вычисления погрешности можно упрощать рабочую формулу. Например, если т = аб /(а—65)-+р (р— малая величина, например, поправка), то при выводе формулы погрешности р можно отбросить, и это сильно упростит расчеты. Однако
задним числом следует проверить, действительно ли погрешность отброшенного члена не играет заметной роли.
Правила округления при вычислениях можно сформулировать, основываясь на формулах погрешностей косвенных измерений. Заметим прежде всего, что знание погрешности позволяет отделить значимые (т. е. отражающие объективно имеющуюся информацию} цифры в числовом значении физической
величины от незначимыт, абсолютная погрешность указывает десятичный разряд последней значимой цифры, относительная — число значимых цифр. Ясно, что произведение (частное),
как правило не может быть записано с большим числом цифр,
чем наименее точно известный сомножитель (не всегда; числа
9 + 1и 101+ 1 имеют разное число знаков, но одинаковую. относительную погрешность). Чтобы сам процесс вычисления не
вносил дополнительные ошибки, следует вести вычисления с числом цифр на единицу больше, чем в самом неточном из истодных данных. Такое же число цифр надо сохранять и в тех сомножителях, которые из опыта известны более точно. Использовать и вычислять следующие цифры (или считывать их с табло
микрокалькулятора) вредно (не только потому, что это бесполезная трата сил и времени, но и потому, что при увеличении
числа цифр резко возрастает вероятность ошибки).
При сложении и вычитании в процессе вычисления надо сохранять цифру десятичного разряда, следующего за тем, который сохранен в наименее точно известном слагаемом.
Математические коистанты, значения которых берутся. из та-
блиц (такие, как е, пит. д.), также следует брать с числом цифр,
на единицу большим, чем в самом неточном из измеренных зна-.
чений.
Запись и обработка результатов косвенных измерений.
Общие правила записи см. в $ В.5. Здесь будет указано тол
ко, как оформлять вычисление погрешности. Приведем приме
записи и комментарий к нему.
Пример записи:
Определение момента инерции по периоду колебаний крутильного маятника.
Рабочая формула:
здесь [-— момент инерции тела; № — момент инерции добавочного груза;
Т — период колебаний маятника; 12 — период колебаний маятника с до-\
грузом.
Данные эксперимента*: 1 = (5,35 40,01) кг.м?; Ту = (1, 7318 +0, 0008)с;
12 = (3,9510 3 0, 0010)с.
Вычисление результата! Г |
72
=535
° Т2 — Т?2
16,05
Э
(
|
$
|
1] +73182с2
2 зу ыы
=
|
"№ 1.95102 - 1, 73182 }с2
= т кг м? = 19,91 кг м“.
Вычисление погрешности:
|
117 = ао + ТТ, — (72 — т?)
Ё
Квадрат: |
А1,1/Т = А = 06,01/5,4 = 0, 18%,
Ат.Т _ | 212 |_ 2.2.0
= ЕН = ат 0.0010= 4.8. 0,0010= 0,48%,
2АТ,
271 —2.0,008 2.1,7,0. 0010
6-6 ЯН
0, 23 |
[Г Т 12-127 в “о 0
= 0,095% + 0,42% = 0,52%.
|
0,27 |
0, 40
АТ/Т= \/0,4 о —= 0.63
А] = 20.0. 0063 = 0,13 кг. м2, |
|
\
в
(
“Лалее должны следовать запись и обработка результатов прямых измерений величин 10, Та, 12. Здесь приводятся только окончательные результаты этих измерений,
|
|
Окончательный резульггат:
[= (19,914 0,15) ке.м?.
Указана средняя абсолютная погрешность.
Погрешность результата определяется ошибками в измерении Т\ и 13;
точность можно повысить, отсчитывая ‘большее число колебаний.
Комментарий к примеру:
Расчет абсолютной и относительной погрешностей окончательного результата начинайте с той из них, для которой формула проще.
При вычислении погрешностей косвенных измерений следует
всегда отдельно выписывать численные значения частных погрешностей, чтобы можно было сравнить роль ошибок в измерениях отдельных аргументов. Полученные значения частных
погрешностей удобно сразу же возводить в квадрат, записывая
результат в столбик справа (при этом квадраты членов, не вносящих заметного вклада в общую погрешность, можно, конечно, не вычислять). Складывая эти цифры, получаем квадрат
погрешности искомой величины. Формулу общей погрешности,
подобную (6.19), писать не нужно, если не имеется в виду исследовать ее (например, определить, при каком значении а точность измерения х будет наивысшей).
Если вычисляется много однотипных величин, заносимых
в таблицу, то можно рассчитывать и указывать погрешность
только для нескольких значений (не менее трех — в начале, середине и конце таблицы). Это допустимо, если указанных значений погрешностей достаточно для оценки остальных путем интерполяции.
Обратите внимание еще на следующие детали.
1). Формула для Ат, 1/1 допускает некоторое упрощение после приведения к общему знаменателю и вынесения за скобки
общего множителя АТ, но такие алгебраические преобразования обычно не оправдывают себя, так как затрудняют проверку
формул и увеличивают вероятность ошибки, не облегчая (а часто затрудняя} численные расчеты.
2). При вычислении частных погрешностей в отличие от вычисления самой измеряемой величины численные значения подставляют в формулу без наименований. В остальном применя-
ются обычные правила (см. с. 36).
3). При вычислениях выписаны некоторые промежуточные результаты (набраны курсивом). Это часто бывает удобно. Например, значения То - Т? = 0,806 с?, полученные при вычисле-
нии /, использованы далее в расчете погрешностей. В отчет
переносить такие промежуточные результаты не следует.
4). В примере непосредственно вычислялась относительная
погрешность. Если бы сначала рассчитывалась абсолютная погрешность А. = 0, 13 кг. м", то следовало.бы добавить
А1/Г = 0, 13/20 = 0,7%,
При подстановке значений Т\ и 12 в формулу для Г, казалось бы, можно округлить их до четырех цифр. В данном
случае это недопустимо ввиду наличия разности в знаменателе.
при вычитании относительная погрешность может резко возра-
6). При подстановке чисел в формулу погрешностей все значения округлены в соответствии с правилом, по которому вычислять погрешности следует с одной значимой и одной запасной
цифрами.
7). Относительные погрешности выражены здесь в процентах,
это сильно упрощает вычисления,
$ 6.5. СОПОСТАВЛЕНИЕ
РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ.
ПРОВЕДЕННЫХ РАЗНЫМИ МЕТОДАМИ
Если удается провести измерения одной и: той же величины
в разных условиях или разными методами, то появляется возможность проверить отсутствие систематических ошибок и правильность оценки погрешностей.
Пусть мы провели п измерений (прямых или косвенных). разными методами и получили
Хх = Топ = Ах.
Каждое из измеренных значений го; (7 = 1,2,..., п) получено,
как. обынно, с использованием многократных наблюдений. Ёго
погрешность Ат; вычислена с учетом погрешности градуировки приборов, погрешности отсчета и разброса результатов отдельных наблюдений, относящихся к измерению 7. Мы должны
‚ решить, согласуются ли результаты (6.20) между собой, найти.наиболее вероятное значение измеряемой величины $0 и его
погрешность Дх.
Естественно принять за наиболее вероятное значение, по аналогии со случаем многократных наблюдений, среднее из всех
измеренных значений:
=
т.
-- 202-+:.- Хх
(6.21)
п
Чтобы судить о согласованности результатов, вычислим
среднее из погрешностей Ал; (которое мы назовем ’теоретической’ погрешностью ):
АХтеор =
и сравним эту величину с ” практической” погрешностью А 2практ
— наблюдаемым на практике разбросом результатов отдельных
измерений*
А практ =
|201 — 20| + |502 — 20| ++. + |520. — 20|
Возможны следующие случаи:
1) Агпракт « Агтеор, Причиной может быть либо случайное
совпадение ошибок результатов отдельных измерений, либо наличие во всех этих результатах одной и той же систематической
ошибки (например, если во всех измерениях использовался один
и тот же прибор, погрешность градуировки которого составля-
ла главную часть погрешностей Аг, Аг2,.... Аха};
‚9
2) Ахпракг » Ахтеор; измерения. содержат систематические
ошибки, не учтенные при оценке погрешностей;
3) Ахпракт > Атеор; если измерения. независимы, т.е. нет
оснований ожидать первого случая, то можно заключить, что
результаты измерений в пределах точности, опыта согласуются
между собой; расхождение между Агтеор и Агпракт, Не превыщающее 1,5 -- 2 раз, можно считать статистически незначумым ии
не требующим специального объяснения. ...
За погрешность окончательного результата во асег влучаях
следует принять ббльшую из величин Аттеор И 'Апракт. ”"
При обработке средние. результаты отдельных серий 201,
102,
записывают столбиком, как результаты прямых измерений (см. с. 242), но вместо Ахотеа и Азградуказывают целные
Рай
погрешности Аг1, Далее вычисляют и записывают 20.
А2практ (как Ахразбр Для прямых измерений) и ”теоретическую"
погрешность Агтеор, затем приводят окончательный результат.
Записывают также заключение.о согласии или расхождении
зультатов и предположения о причинах: расхождения.
Приведем пример записи обработки нескольких серий измерений.
В = (54,3+0,7) Ом —0, 5
55,1-0,5
54,8-Е 0,4
54, 90,5
55.0-=0,5 .
--0, 3
0.0
+0, 1
+0, 2
54,8 Ом А Атеор = 0,5 А практ
В = Ом
А Втеор > АВ ракт:
По-видимому, во всех измерениях присутствует общая систематическая
ошибка (указать, какая}.
Описанная методика применима, когда все Ах; сравнимы по
величине (различаются не более чем вдвое). Если же методы
измерения очень сильно расходятся по своей точности, то обычное усреднение значений, полученных этими методами, приве
дет к потере информации. Пусть, например, сопротивление измерено в первый раз мостом Уитстона с точностью 0,2%, а во
второй — амперметром и вольтметром класса 1,0. Ногрешность
второго измерения не меньше 1,5%, и, усредняя результаты по
формуле (6.21), мы заведомо снижаем точность. Конечно,
же в таком случае использование разных методов полезно, т
ак позволяет убедиться в отсутствии грубых системати
ошибок. Когда обнаруживается наличие таких ошибок (см. слу
чай 2 на с. 251), мы вынуждены принималь г = хо + Атпракт, где
тои А2практ ВвЫЧИСЛены с учетом всех измерений. Если же результаты измерений непротиворечивы (случаи 1 и 3 на с. 251)*,
то следует повторить вычисление го, Ахтеор и Ахпракт, ОТбросив
измерения, проведенные с малой точностью.
Более последовательным методом усреднения результатов измерений,
выполненных с неодинаковой степенью точности, является вычисление
не среднего арифметического, а так называемого среднего взвешенного!
Сущность этого метода состоит в том, что более точный результат счи:
тается как бы измеренным большее число раз, а менее точный — меньшее
число раз; тогда ответ определяется в основном более точным резуль:
татом, а менее точный влияет на него в меньшей степени. Число, показывающее, сколько раз надо учитывать данный результат при вычи-
слении среднего, называется его весом. Ёсли результаты отдельных.
*Иногда это можно увидеть и без предварительного вычисления
и Агпракт: ЯСНО, что если все го; в пределах своих погрешностей Ах, с
гласуются с наиболее точным результатом, то результаты не противоре-
измерений величины т имеют значения 21|, 12, а их теоретические погрешности — значения Дт!, Атз,..., то веса этих измерений
11, №2, определяют как числа, кратные обратным квадратам погрешностей. (Напомним, что при п наблюдениях Ахо ^ 1/\/й.). Общий
множитель может быть произвольным, например, можно просто положить и =
= 1/Ах2,.... Среднее взвещенное рассчитывают
по формуле
_ ху + 4252 + 4313 +
и + 42 + м3 +...
Теоретическая погрешность среднего есть среднее взвешенное из погрешностей результатов (взятых с теми же весами):
ДА =
121 51 + 2 Ат2 +...
м} + мт...
Практическая погрешность среднего есть среднее взвешенное из абсолют-
ных значений отклонений стдельных результатов от среднего, взятых с
теми же весами:
Атпракт =
ил №! + чюА'х2 +...
чз + м +...
9
где Д’х: = |2: — х0|, А’г2 = |152 —- 20|,....
Заметим, что значение го, вычисленное с учетом весовых коэффициемтов, всегда точнее, чем даже наиболее точное из значений 1, 22,.... Формула (6.21) дает для Агтеор значительно большую величину. Это и понятно, поскольку она вытекает из нестрогого метода оценки погрешности, не
учитывающего в явной форме ее снижения при увеличении числа измерений. Запись вычислений с учетом весов отличается от приведенного на
с. 252 примера тем, что кроме 50; и Дл; надо в каждой строке указывать
$ 6.6. НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
Современный физический эксперимент часто бывает очень
трудоемким и дорогим. Поэтому важное значение имеет рациональный выбор приборов, условий опыта, значений переменных,
при которых проводятся измерения, количества повторных измерений, порядок их проведения. Такой выбор должен: обеспечить получение выводов об изучаемом явлении (Т.е. ‚о значении
измеряемой величины или о форме зависимости между величинами) с требуемой` степенью надежности при минимальной затрате труда и времени. Для решения этой задачи применяется
математическая теория планирования эксперимента, изложение
которой выходит за рамки данного руководства. Однако даже если не ставить строгую задачу оптимизации — получение
максимума информации наиболее экономичным способом, то в
каждом эксперименте приходится хотя бы начерно решать родственные задачи о рациональном проведении опыта.
Учебная лабораторная работа в этом отношении отличается
от реального научного эксперимента только масштабами, и ее
успех также в значительной мере обусловлен умением грамотно
спланировать опыт при предварительной подготовке и вносить
коррективы и уточнения в процессе самой работы на основании анализа получаемых результатов. Для облегчения последней задачи нужно стараться проводить хотя бы черновую обработку данных непосредственно в лаборатории, до разборки
установки, когда еще есть возможность провести необходимые
дополнительные измерения.
При окончательной обработке результатов лабораторной работы следует проанализировать, насколько разумно был проведен эксперимент и как следовало бы его спланировать, если
бы нужно было повторить работу заново. Этот анализ должен
включать также критические замечания по постановке работы,
подбору приборов и т. д.
.
Предварительный план. Физический эксперимент (даже
учебная лабораторная работа) не может быть успешно проведен
ни на основе механического выполнения инструкции (описания
лабораторной работы), ни путем слепого «экспериментирования»*. Работа должна вестись сознательно на основе ясного
понимания поставленной задачи.
При подготовке к работе нужно четко усвоить: какие физические явления будут исследовалться; какие величины следует
измерить; на какой теоретической основе базируется метод измерения данной величины; каков принцип действия установки в
целом и каждого из применяемых приборов.
Понимание теории измерительного метода, предполагает уме-
ние описать работу по следующей общей схеме: что делаю я;
что происходит в приборе (установке); что показывают приборы; как показания приборов связаны с интересующей меня
величиной (формула). Понимание принципа действия прибора
означает, что вы не просто знаете, какую величину измеряет
прибор, но. можете рассказать, как он это делает, например: «В
амперметре момент сил, действующих
‚йа
'%В физике известно много важных результатов, полученных експериментаторами при поисках ложных эффектов, но трудно назвать эффект,
найденный вслепую экспериментатором, который не знал, что он ищет.
1
м ГБ пить"
на рамку с током в магнитном поле, пропорционален току (от
чего еще он зависит?), а возвращающий момент упругой пружины — углу поворота рамки; рамка будет отклоняться до тех
пор, пока оба момента не уравновесятся». Дополнительные вопросы: почему шкала равномерна?’ Что покажет прибор, если
величина тока пульсирует? Только для сложных, в особенности
радиоизмерительных, приборов достаточно знания общей идеи,
лежащей в основе их устройства («ламповый вольтметр — это
многокаскадный усилитель с показывающим прибором на выходе»), но важно знать инструкцию по работе с ними: назначение
ручек управления, порядок настройки и т.п.
На основе даваемой в описании лабораторной работы теории изучаемого явления и измерительного метода следует постараться представить себе характер исследу емой зависимости
между физическими величинами и причины возможных систематических ошибок и далее составить (записать в рабочей тетради) примерный план работы приблизительно по следующей
схеме.
1. В каком порядке проводить измерения?
2. Какие значения регулируемых параметров подбирать при
измерениях? Например, как измерять сопротивление — при большом токе или малом? Менять силу тока при повторных измерениях или поддерживать постоянной? Добивалься строго задан-
ных значений или выбирать их произвольно? Вопрос о выборе
параметров — основная проблема, в теории планирования эксперимента.
3. На какие участки кривых ожидаемых зависимостей обращать внимание? Например, при изучении вольт-амперной характеристики электронной лампы надо отметить точку, в которой ток впервые начинает отличаться от нуля (следить за током,
а, не за напряжением!), и тщательно исследовать начальный криволинейный участок. При изучении резонансной кривой следу-
ет позаботиться о достаточной густоте точек на высоте ^ 0,7
от максимума, так как параметры осциллятора определяют по
ширине кривой на этой высоте.
4. Какие величины нужно измерять с большей, а какие с мень-
шей точностью? Отсюда определится, в частности, какие из
имеющихся приборов использовать для той или другой цели.
Так, для контроля за постоянством или допустимыми пределами изменения параметров можно использовать самые грубые
приборы, а самые точные — для измерения величин, ошибки из-
мерения которых в наибольшей степени влияют на точность
окончательных результатов.
Уточнение плана происходит в ходе работы. Сначала он
конкретизируется при ознакомлении с приборами. Подбор приборов на рабочем месте может отличаться от указанного в руководстве к работе; цифровые данные о приборах часто могут
приводится в руководстве только как примеры для большей конкретности указаний (описывается какая-либо одна из нескольких однотипных экспериментальных установок). |
Перед тем как проводить измерения, необходимо сначала, качественно познакомиться с работой установки (конечно, в той
мере, в которой это возможно; не следует, например, заранее
включать подогрев, если потом придется долго ждать остьвания прибора). Если позволяет время, желательно провести
”начерно” весь эксперимент. Во время такого пробного опыта
вы сможете проверить работу отдельных элементов установки,
найти наилучшие способы проведения измерений и форму записи результатов, определить интервалы изменения значений для
каждой из величин, изменяющихся в процессе опыта, подобрать
разумные интервалы между отдельными значениями этих велиИН.
Дальнейшая корректировка плана ведется в процессе изме‚рений. Для этого надо не записывать результаты механически,
аа следить за ними, сопоставлять и анализировать их, обращая
внимание на разброс данных и на их закономерное изменение в
зависимости от изменений условий опыта. Если в процессе домашней подготовки вы хорошо продумали план работы, то вам
будет ясно, на что следует обралцать внимание.
Выбор значений переменных. Вернемся к примеру изме‚рения удельного сопротивления, рассмотренному в $ В.2. Измеряя сопротивление (Ю) с помошью амперметра и вольтметра,
мы обычно можем произвольно задавать значения тока (Г) или
напряжения (И) в некоторых пределах. При отсутствии систематических ошибок, функционально связанных с величиной то-
‘ка (например, нагрев проводника), мы должны выбирать значения Ги 0 так, чтобы уменьшить погрешность измерения КД.
* для этой цели надо
уменьшать относительные погрешности измерения ГиП. Очевидно, что мы должны выбирать максимальные значения Ги 0,
поскольку абсолютные погрешности приблизительно одинаковы в пределах шкалы приборов; погрешность градуировки за-
Поскольку АК/Е =
двется как абсолютная погрешность, одинаковая.по всей шкале.
(см. $ 4.2), абсолютная погрешность отсчитывания также одинакова для разных частей шкалы, если последняя равномерна.
Те же соображения относятся к выбору диаметра ($) и длины (1) проволоки. Эти параметры разумно выбирать большими,
чтобы уменьшить относительную погрешность их измерения.
Однако увеличение диаметра приводит к уменьшению сопротивления, а это ведет к возрастанию роли сопротивления контактов и подводящих проводов, Если влияние контактов можно
характеризовать абсолютной погрешностью АК», то формулы
для частных погрешностей удельного сопротивления имеют вид.
(величиной Алр/р обычно можно пренебрегать}, а для суммарной погрешности
о] Аа]
т“) ‘+
тт]ана
"7(=) (47) + (47)
(42)
= 4 (24)
Как функция 4 суммарная погрешность имеет минимум, который можно найти графически или методами дифференциального исчисления. Можно поступить и иначе: выбрать достаточно
большое 4, чтобы сделать малым первый член (следует стреМИТЬСЯ К ТОМУ, чтобы он стал по возможности меньше последних двух членов, но на практике выбор диаметра обычно ограничен), а затем выбрать достаточно большое значение 1, чтобы
второй член стал малым. Следует иметь в виду, однако, что
диапазон возможного изменения напряжения обычно ограничен
сверху (э.д.с. источника) и увеличение сопротивления может
привести к уменьшению тока и росту отношения А: К/К.
у
Приведем еще один пример. Сопротивление гальванометра
г) можно определить, подключая его к подходящему источнику
э. д. с. сначала, непос редственно, а затем через известное сопротивление (К). Легко убедиться, что если можно пренебречь вну-
тренним сопротивлением источника, то г = ЕВ/(а — В), геаи
6 — показания гальванометра при первом и втором подключени-
ЯХ (величины э.д.с. и чувствительности гальванометра могут
оставаться неизвестными). Тогда
Аг АВ
гй
_ Аа
8
Аб _
+ =-в - АР а — В)
Ла
Авт _ АП
Нетрудно видеть, что зависимость от а монотонна, так что
х следует выбирать по возможности большим. Далее, если
Ас = 0, то Аг/г минимально при В = а/2. Если Аа # 0 (ча-
ще всего Аа = ДД), то нахождение минимума оказывается довольно громоздкой задачей: нужно либо строить график зависимости (Аг/г)? от В, либо применять методы дифференциального исчисления, приводящие в данном случае к кубическому
уравнению. На практике нет необходимости искать точное положение минимума погрешности и можно ограничиться следующим рассуждением. Погрешность Аг/г растет с ростом величин Аа/(а — В), АВ/Ви АВ/(а - В), поэтому желательно, чтобы
а — Ви В были большими. Одновременное выполнение этих требований возможно только, если а —- В-> 89. Очень часто при выборе значений переменных достаточно подобных качественных
соображений.
Естественно, что в рассмотренных примерах оптимальные
условия могут быть другими, если заданными величинами можно считать не абсолютные, а относительные погрешности или,
вообще, если погрешности являются известными функциями от
значений измеряемых величин. 'Гак, при сравнении сопротивлений с помощью магазинного моста Уитстона мы должны учесть,
что для малых сопротивлений магазинов имеет значение абсолютная, а для больших — относительная погрешность градуировки (см. $ 4.4) и для всех — абсолютная погрешность отсчитывания (половина шага изменения сопротивления). Далее, нужно
учесть, что с ростом сопротивлений уменьшается ток в схеме и
соответственно чувствительность гальванометра к изменению
сопротивлений. Наилучшие условия можно подобрать эмпирически, стремясь к тому, чтобы гальванометр едва чувствовал
изменение любого сопротивления на величину, равную его погрешности. Ясно, однако, что такой эмпирический подбор нельзя вести вслепую: он требует понимания физической сущно-
сти процесса измерения и источников возможных ошибок.
В любом измерении можно указать главный источник ошибок, определяющий наибольший вклад в погрешность. Именно
отот главный вклад и следует уменьшать в первую очередь.
Когда изучается функциональная зависимость между двумя
или несколькими величинами, то важно изменять эти величины
в возможно более широких пределах, & промежуточные знамения расставлять достаточно густо, чтобы обеспечить надежную
интерполяцию. Важно, в частности, не пропустить такие особенности, как максимумы или минимумы, резкие изменения наклона кривых и т.п. Эту задачу крайне трудно решить путем
анализа таблицы экспериментальных данных и гораздо легче —
с помощью графика. Поэтому непосредственно в процессе эксперимента следует строить график, нанося на него точки параллельно с записью данных в таблицу. Начав с больших изменений изучаемых величин, вы сразу увидите, где нужно поставить
дополнительные точки. В частности, следует гуще ставить точки в областях очень резкого изменения одной из величин, при
быстром изменении наклона кривых, вблизи максимумов и минимумов, в областях, которые будут использоваться при дальнейшей обработке данных. Важны также значения аргумента,
при которых функция начинает впервые отличаться от нуля.
При рациональном выборе значений переменных 1 -- 10 точек может быть достаточно для уверенного построения простой
кривой, а 15 -- 20 точек обычно позволяют построить даже кривую сложной формы. Если же выбирать значения наугад, вслепую (например, задавая целочисленные значения одной из переменных ), то даже очень большого: числа точек может оказаться
недостаточно. Конечно, всегда полезно увеличивать число то-.
чек для повышения точности проведения кривой, это особенно
важно при большом разбросе.
Рандомизация систематических ошибок. Мы видели на
ряде примеров, что систематические ошибки, вообще говоря,
изменяются при изменении методики или условий опыта. Подозревая существование систематических ошибок, мы можем надеяться превратить их в случайные, если будем беспорядочным
образом изменять все параметры, от которых значения измеряемых величин в идеальном случае не должны зависеть. Эта
процедура называется рандомизацией систематических ошибок.
В эксперименте, который мы уже неоднократно обсуждали,
диаметр проволоки однородного круглого сечения. не должен
зависеть от места, в котором он измеряется; но, допуская неправильность формы сечения, мы должны вести многократные
измерения, каждый раз по-новому выбирая положение и ориентацию микрометра. Далее, удельное сопротивление не должно
зависеть от диаметра и длины проволоки и от силы тока, поэтому, подозревая наличие систематических ошибок (неоднородность проволоки, влияние контактов, нагрев, ошибки градуировки приборов), мы должны изменять эти параметры в возможно более широких пределах. Подумайте, для каких из этих
ошибок такая рандомизация позволит уточнить среднее значение, а для каких мы можем надеяться только получить оценку
порядка величины систематической погрешности,
В упомянутых примерах следует различать два случая: вариацию параметров, определяющих условия опыта при прямых
измерениях, и вариацию величин, значения которых используются в расчетных формулах при косвенных измерениях. В первом случае усреднение и вычисление погрешностей по разбросу производятся для непосредственно измеряемых величин, во
втором — для вычисляемых. Так, вычисляя р = Клад? (41) из измерений а =а; и К = В, для ряда проволок, следует вычислить
набор значений р; и усреднить их. Еще лучше найти значение р
из графика А = {(1/4*). Но было бы неверно подставлять в эту
формулу "средний диаметр” и *среднее сопротивление” набора
проволок. Наоборот, для сдной проволоки было бы неразумно
вычислять значения р для всех измеренных а. Точно так же,
определяя К = 0/1 из ряда измерений при разных / = Ди соответственно 0 = (;, следует найти набор К; = 0О;/[ и усреднить
либо найти А из графика И = (Г). Вычисление "среднего напряжения” и его деление на ”средний ток”, конечно, не имеет в
этом случае никакого физического смысла.
Изменяя переменные в процессе рандомизации, мы должны
учитывать также требование оптимального выбора значений
этих переменных, о котором говорилось ранее. Так, изменяя
силу тока, мы должны сохранять значения {и 0 в области, где
относительные погрешности достаточно малы. С другой стороны, для. успемной рандомизации следует изменять параметры
в широких пределах. Для величин, ошибки измерения которых
вносят главный. вклад в общую погрешность, эти требования
противоречат друг другу. Обычно можно считать, что изме-
нение таких переменных в 1,9-2 раза не очень сильно нарушает
условие оптимальности. Это означает, например, что разумно
выбирать всевозможные значения тока в пределах верхней половины шкалы амперметра. Величины, ошибки измерения которых вносят малый вклад в общую погрешность, можно изменять
в более широких пределах.
Еслипри рандомизации изменяют показания какого-либо прибора и эти изменения охватили достаточно широкий диапазон
(практически всю шкалу) или если используют разные приборы, можно надеяться, что ошибка градуировки рандомизирована и вносит свой вклад в разброс окончательных данных. То-
гда при оценке погрешности показания этого прибора мож-
но не учитывать погрешность градуировки Однако к
этой возможности следует относиться с осторожностью: ошибка градуировки не обязательно должна иметь разные знаки в
разных частях шкалы, и даже у разных приборов эта ошибка
может быть одинаковой, если она связана, с какой-либо принципиальной, общей для всех приборов данного типа, особенностью
конструкции.
7
В какой мере процесс рандомизации окажется полезным для
устранения или оценки всех существенных систематических
ошибок — зависит от изобретательности и квалификации экспериментатора, а также, конечно, от характера этих ошибок.
Наилучшим способом рандомизации всегда является измерение
одной и той же величины принципиально разными методами.
Исследование природы ошибок. Описанный способ рандомизации в случае успеха позволяет уменьшить влияние систематических ошибок и добиться того, чтобы их величина учитывалась погрешностью разброса. Если же варьировать параметры
не случайным, а направленным образом, то иногда удается установить природу ошибок и устранить их введением поправок или
уточнить теоретическую модель эксперимента. Для этой цели
следует вести эксперимент, например, в следующем порядке,
1. Первая серия из 11-5 наблюдений при строго фиксированных условиях. Результат — среднее значение' хо1, погрешности
Ат1разбр, АХотсч, И Полная погрешность Аг1.
2. Вторая серия — 4-0 наблюдений при изменении в широких
пределах значений какого-либо одного параметра, или 8 -- 10 на‘блюдений при изменении нескольких параметров. Результат —
102 И Аторазбр.
3. Сопоставление двух серий наблюдений. Дальнейшие шаги
зависят от результатов анализа. В зависимости от характера, и
природы ошибок возможны следующие ситуации:
а). Если вариация параметров не изменяет ошибок измерения, можно ожидать, что 202 = о! (в пределах погрешности)
и А22разбр > Ёсли при этой вариации рандомизиру-
ется ошибка градуировки, то Ахэразер = Ах!1. При выполнении
этих соотношений следует определить окончательный результат и его погрешность по обеим сериям, как в $ 6.5.
6). Если при вариации параметров изменяются какие-то неучтенные в первой серии наблюдений ошибки, то мы должны
будем получить > Дх!. В этом случае разумно про-
должить эксперимент для установления функциональной зависимости измеряемой величины от различных параметров,
ким путем мы можем, например, обнаружить зависимость сопротивления от силы тока и высказать гипотезу о причине этой
зависимости. Ёсли можно предположить влияние нагрева ре-
зистора, то, построив график В = ДГ) (или лучше К =
поскольку нагрев приблизительно пропорционален мощности),
можно ркстраполяцией найти значение А при Г = 0, которое и
следует принять за истинное. Можно также высказать гипотезу, что сопротивление является неомическим, и считать оКоОнН-
чательным результатом работы график К = (Г) или 0 = ДГ.
Число повторных наблюдений. Из предыдущего ясно,
что число повторных наблюдений (п) одной и той же величины должно устанавливаться в процессе работы в зависимости от получаемых результатов. Для неизменных или хаотически изменяющихся условий может быть достаточно минимума,
четырех-пяти наблюдений. Если рандомизация условий осуществляется наблюдателем искусственно, то обычно требуется
больше наблюдений, так как наблюдатель будет подсознательно вносить некоторый порядок, который при малом п может исказить результаты. Если ставится задача исследовать влияние
изменения условий, то. наблюдения повторяют до тех пор, пока.
не станут ясными закономерности измененил результатов, это
может потребовать и очень большого числа наблюдений.
Если исследование подтверждает случайный характер ошибок, то разумно использовать более тщательную статистическую обработку результатов. При такой обработке полезно увеличивать п до тех пор, пока
определяемая по разбросу средияя квадратичная погрешность среднего
результата серии наблюдений 30 (см. с. 240) не станет заметно меньше
предельной систематической погрешности. .
Число наблюдений может быть иногда уменьшено. Приведем
несколько примеров таких случаев.
1. Может оказаться, что при повторных наблюдениях в показаниях прибора нет разброса. Это значит, что прибор имеет недостаточную чувствительность, чтобы зафиксировать случайные ошибки. В этой ситуации желательно выбрать более
чувствительный прибор. Если же это невозможно и приходится удовлетворяться имеющимся, то многократные наблюдения
бесполезны. Пусть мы наводим перекрестие нитей окуляра, тру-
бы на ряд однотипных объектов (например, на изображения |
спектральных линий) и после ряда измерений обнаруживаем,
что разброс значений угла, определяющего положение трубы, _
всегда меньше погрещности отсчитывания. Тогда в дальнейшем
можно ограничиваться двумя-тремя наблюдениями, (т.е. наводить трубу на каждую линию два-три раза). Одним наблюдением ограничиваться нельзя (хотя бы из-за возможности допустить
грубую ошибку при отсчитывании). В отчете обязательно приводят результат первых (многократных) наблюдений, а затем
отмечают, что в дальнейшем число наблюдений уменьшено, и
указывают, на Каком основании.
2, При прямом отсчете по шкалам электроизмерительных
приборов повторные наблюдения, как правило, бесполезны: при
одном и том же значении тока или напряжения исправный при-
бор дает одно и то же показание. Однако из этого правила
возможны исключения: у приборов могут наблюдаться дрейф
нуля, остаточное отклонение, застаивание подвижной системы;
значение измеряемой величины может колебаться.
3. Если результатом работы должен быть график, то следует помнить, что большое число точек на графике полезнее, чем
большое число наблюдений кажлой точки. Однако для некоторых точек следует повторить наблюдения несколько раз, чтобы
сравнить разброс при неизменных и при меняющихся услови-
ях. Другой случай, когда повторные наблюдения необходимы
(и даже в большем количестве, чем обычно), — это определение
положения максимума или минимума. на графике.
4. В некоторых случаях повторные наблюдения невозможны,
так как процесс не воспроизводим или само наблюдение изменяет исследуемую величину.
Во всех случаях следует помнить, что лучше сделать слишком много наблюдений, чем слишком мало.
Обнаружение промагов. Иногда во время обработки данных
выясняется, что один из результатов резко отличается от всех
других. По-видимому, при этом наблюдении допущена грубая
ошибка — промах. При вычислении среднего такой результат
следует исключить. Однако это можно сделать только в том
случае, если число наблюдений достаточно велико; из трех наблюдений, конечно, нельзя выбрасывать ни одного.
Примите такое правило, достаточное для учебных целей: о0дно наблюдение из пяти (чли большего числа} можно отбросить",
еслц его отклоненце от' среднего не менее чем в 2,5 раза превостодит среднюю абсолютную погрешность по разбросу.
Из сказанного ясно, что во избежание промахов следует еще
в процессе измерения оценивать (хотя бы в уме) величину разброса, и если результат одного из наблюдений резко отличается
от остальных, то неразумно ограничиваться 4-5 наблюдениями,
а нужно увеличивать их число, пока не станет ясно, подлежит
ли это наблюдение проверке на промах или просто велик средний разброс. Полезно также не записывать результат первого
наблюдения, так как оно чаще всего содержит промахи.
Пример записи измерения, подозрительного на промах:
[= (25,8 0,05 = 0,1)мм
ОТСЧЦ.
26,0
25.6
26,9
град.
0.9:0, 36 = 2, э — промах
25.1
26.0
После отбрасывания промаха:
0.13
25,8
|1 = (25,8 0,2) мм
Такая запись должна быть сохранена в рабочей тетради и в
отчете.
$ 6.7. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
В ВИДЕ ГРАФИКОВ
*
Если изучается зависимость одной величины от другой, то
результаты. могут быть представлены в виде графика.
Основное достоинство графиков —их наглядность. Посмотрев. на график, можно сразу, одним взглядом, охватить ВИД
*Однако это не должно быть последнее наблюдение, так как в этом
случае можно подозревать внезапное изменение условий опыта.
ых р м Со 9 бб И и мили мм а
полученной зависимости, получить о ней качественное представление и отметить наличие различных особенностей: : мак:
симумов, минимумов, точек перегиба, областей наибольшей й
наименьшей скорости изменения, периодичности и т. д. График
позволяет также легко судить о соответствии экспериментальных данных той или иной теоретической зависимости и вообще
облегчает обработку измерений.
При вычерчивании графика руководствуются следующими
правилами.
Выбор бумаги. График строят только на миллиметровой бу‘маге или на бумаге со специальными координатными сетками.
При выборе миллиметровой бумаги полезно обратить внимание на ее цвет: наименее утомителен для глаз желтый, хуже
красный, очень неудобен синий. Старайтесь избегать миллиметровки, где не выделены половины сантиметров.
Выбор координатныт осей. Общепринято по оси абсцисс откладывать ту величину, изменения которой являются причиной
изменения другой (т.е. по оси абсцисс — аргумент, по оси ординат — функцию}. Не нарушайте этого правила без серьезных
оснований.
Выбор масштаба определяется погрешностью измерения величин, отложенных по осям. погрешность должна быть видна
на графике, т.е. должна представляться в выбранном масштабе
отрезком достаточной длины, иначе график не отражает всех
деталей эксперимента и не может быть использован для графической обработки данных без потери точности.
Шкала должна легко читаться, поэтому одна клетка масштабной сетки должна соответствовать удобному числу единиц:
) изображаемой на’ графике
1; 2:5; 10:
(но не 3; 7; 1,13;
величины. Исключение из этого правила допускается в следу-
ющем случае. Иногда бывает удобно графике
не сами значения интересующей нас величины, а. пропорциональные им числа. Так, например, можно откладывать показания гальванометра, а не соответствующие им значения силы
тока. (Такой прием используют, когда необходимо построить
график до того, как определен переводный множитель, а также
в тех случаях, когда хотят уменьшить объем вычислений.) В
этих случаях по обычным правилам выбирается масштаб для
той величины, которая откладывается непосредственно (в нашем примере — для показаний гальванпометра): "Затем опреде-.
ляют переводный множитель и наносят второй, также целочи-
сленный масштаб для интересующей нас величины (силы тока).
Естественно, что деления второго масштаба уже не будут содержать целое число миллиметров,
Масштабы по обеим осям выбираются независимо друг от
друга, Однако следует помнить, что график получается более
наглядным, если основная часть кривой имеет наклон, не слишком отличающийся от 45°; так наиболее удобно анализировать
форму кривой. Если при выборе масштабов для обеих осей на
основе величин погрешностей график получается слишком растянутым в каком-либо направлении, то это означает, что измерения соответствующего параметра проведены с излишне высокой точностью. При таких условиях разумно несколько увеличить масштаб по оси, для которой точность измерений меньше,
а затем выбрать масштаб для второй оси так, чтобы график
имел удобную форму, уже не обращая внимания на величину
погрешности.
Нанесение шкал по осям. Масштаб наносится на осях графика
в виде равноотстоящих "круглых” чисел, например: 6; 8; 10; ...
или 4,74; 4,76: 4.78:
(чтобы не загромождать график, можно
опустить целую часть числа: 4,74: ‚76; ‚78:... (см. рис. 6.2, 6.3).
Не следует расставлять эти числа слишком густо — достаточно
нанести их через 2 или даже через 5 см. Дополнительно указывать масштаб, как это делается на географических картах, не
следует. На оси обязательно указывают обозначение и единицы
измерения соответствующей величины. Ири этом множитель,
определяющий порядок величины, включается обычно в еди-
ницы измерения, например: «[, мА» или «Г, 10-3 А». Иногда
применяется запись: «/. 103, А» (равнозначная предыдущим),
но ее лучше избегать, так как она менее понятна.
Выбор интервала. На графике приводится только та область
изменения измеренных величин, которая была исследована на
опыте; не следует стремиться к тому, чтобы на графике обязательно поместилось начало координат (точка 0,0). Даже в том
случае, когда требуется найти точку пересечения какой-либо
прямой на графике с одной из координатных осей, нет необходимости, чтобы ата ось помещалась на рисунке, точку пересечения легко найти расчегом, пользуясь подобием треугольников.
Начало координат помещают на графике только в том случае,
когда это не требует большого увеличения его размеров,
Следует помнить, однако, что иногда точка (0,0) есть результат измерения, причем часто наиболее надежный результат (на-
а ао в Ре лед лета Ре СЛ ГИ ГАИ
пример, при определении сопротивления точка, 1=0;: 0 =0).
Нанесение точек на график должно быть очень тщательным и_
аккуратным, чтобы график получился возможно более точным.
Это важно для дальнейшей графической обработки результаТОВ.
На график наносят все полученные в измерениях значения,
сли одна точка измерялась несколько раз, можно нанести
среднее и указать разброс.
Если на один и тот же график наносят различные группы
данных (результаты измерения разных параметров, одного параметра, но полученные в разных условиях или разными авторами и т. д.}, то точки, относящиеся к разным группам, должны _
быть обозначены разными символами (кружками, треугольниками, звездочками и т.п.}, чтобы их нельзя было спутать.
Выносные линии на графике, как правило, не проводят; научитесь наносить точки на график без их помощи. При рациональном выборе масштаба и правильной разметке шкал это совсем не трудно. Выносная линия может в виде исключения быть
нанесена, только если какую-либо точку хотят особо выделить
на графике (например, положение максимума).
Кривая проводится по нанесенным точкам плавно, без изломов и перегибов. Она должна проходить насколько возможно
ближе ко всем нанесенным точкам, но ни в коем случае не следует стремиться провести ее через каждую точку; точки долж
ны располагаться по обе стороны от кривой. Излом на кривой
можно рисовать только в том случае, если он не может быть
объяснен погрешностью измерений и если при зтом на его суцествование указывает большое число точек; кроме того, нужно
быть уверенным в отсутствии систематических ошибок (изло-
мы часто появляются, например, когда сначала работают на
одной шкале прибора, а затем переходят на другую). Помните,
что всякая особенность на кривой (излом, резкое изменение кри-
изны и т.д.) требует либо специального экспериментального
доказательства, либо теоретического обзяснения.
Во всех случаях кривая должна быть проведена, так, чтобы
она не закрывала, экспериментальных точек. Помните, что ре-
тат эксперимента — это точки, а кривая — это только ваше толкование результата (и это толкование, вообще говоря,
не однозначно).
Прямую на графике проводят карандашом по линейке (удобна прозрачная линейка, позволяющая видеть’ все точки). Кри-
вую проводят по экспериментальным точкам от руки: лекало не
должно влиять на принятие ответственного решения о наилучнем ходе кривой или наличии разброса. Для последующей обводки кривой или для проведения расчетных кривых, которые
должны проходить строго через точки, следует использовать
лекало.
Изображение погрезиности. Погрешность измерения изображают на графике с помощью крестиков соответствующих раз-
меров, нанесенных поверх точек (см. далее рис. 6.9). Можно
также указывать погрешность размером точек. Для этого точки рисуют либо в виде эллипсов с длиной полуосей, равной в
масштабе графика величине погрешности, либо в виде прямоугольников таких же размеров. Нет необходимости указывать
погрешность для каждой точки, но если погрешность изменяется вдоль кривой, следует показать это на нескольких точках.
Выбор наиболее наглядной зависимости. При построении графика нужно стремиться к тому, чтобы он наиболее четко отражал все особенности представляемой зависимости. Для этого
часто бывают удобны функциональные масштабы: по осям откладываются не сами измеряемые величины, а их функции, подобранные в соответствии с решаемой задачей.
Пусть, например, изучается зависимость типа у = 2 (например, при проверке градуировки прибора у— измеряемое значение ведичины, х — показание прибора). Для наглядной иллюстрации этой зависимости вполне удобен график в координатах
Хх, 9. Для определения отклонений от нее полезнее график за-
висимости у- тотх или у (в частности, так строятся графики
поправок к показаниям приборов, см. $ 1.4).
Если измеряемая величина изменяется очень сильно, на несколько порядков, то удобно применять логарифмический (по.
осям откладываются логарифмы измеряемых величин) или полулогарифмический (логарифм откладывается только по одной
из осей) масштаб. Надо помнить, однако, что логарифмический
масштаб можно применять без потери точности, только если
относительная погрешность постоянна для всей кривой.
Функциональные масштабы очень полезны также при графической обработке данных (см. далее).
При использовании функциональных масштабов на оси следует наносить двойную шкалу: одну — равномерную для откладываемой по оси функции (например, 1х), а другую — неравномерную для самой исследуемой величины (но и на эту шкалу
наносятся, как обычно, круглые числа).
Оформление графиков. Готовый график снабжается
ком, который должен содержать точное описание того, что по-.
казывает график. Разные группы точек (разные символы) или _
разные кривые на графике также должны быть объяснены. Эти
объяснения приводятся в подписи к графику (внизу листа или
на свободном, не занятом кривой, месте на самом графике). _
$ 6.8. ГРАФИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА
РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
С помощью графика можно вести обработку экспериментальных данных. Графическая обработка не так точна, как численная, использующая строгие методы (например, метод наименьших квадратов), но зато проста, наглядна и в большинстве случаев не требует длинных вычислений, давая в то же время очень
неплохие результаты, Более того, на графике обычно хорошо .
видны особенности, которые легко пропустить при формальном |
применении численных методов. Поэтому первичную обработку данных (особенно, если она проводится непосредственно во
время эксперимента) желательно делать графически. Конечно,
если полученной точности окажется недостаточно, то нужно использовать более точные методы.
(С помощью графических методов можно решать несколько.
задам количественной обработки результатов.
гай: %
‚``
Определение практической погрешности; График дает
наиболее вероятное представление функции — сглаженную кри-_
вую, проведенную по экспериментальным точкам. Среднее от-
клонение точек от кривой определит погрешность измерений.
Это будет ”практическая” погрешность (см. $ 6.5), характеризующая реально получившийся разброс точек; ”теоретическая” погрешность находится для каждой точки (как описано
$ б.3 и 6.4) и изображается на графике размером точек. Таким
образом, график позволяет проверить согласие между теоретической и практической погрешностями.:
Очень часто можно не вычислять практическую погрешность,
а сделать заключение о согласии на глаз; кривая должна цересекать значки, указывающие теоретическую погрешность не
менее чем половины точек, а остальные не должны отклонять--.
ся более чем на двойную погрешность”. Если такого соответствия нет, то практическую погрешность следует вычислить
(если график представляет окончательный результат работы, а
не используется только для промежуточной обработки данных).
Это можно сделать либо численно, усредняя отклонения, либо
графически, проводя дополнительные кривые по обе стороны от
основой кривой так, чтобы половина точек лежала, внутри полученной полосы. Вопрос о том, к какой из двух связанных перемевнных относить найденную погрешность, не может быть решен
однозначно; при отсутствии обоснованных физических соображений можно принять произвольное решение.
Нахождение значений функции (графическое интерполирование). Кривую, построенную по экспериментально полученным точкам для некоторой области изменения аргумента,
можно затем использовать для нахождения значений функции
для любого промежуточного значения аргумента из этой области. Эта операция называется графическим интерполированиПо графику можно найти значение функции по заданному
значению аргумента с большей точностью, чем по таблице экспериментальных данных, так как кривая на графике усредняет
ошибки отдельных измерений.
Погрешность графического интерполирования определяется
погрешностью проведения кривой у = }(х) и погрешностью задания аргумента. Как оценить результирующую погрешность,
показано на рис. 6.7. По обе стороны от основной кривой АВ
на графике приводят две дополнительные кривые А’В’ и А"В",
учитывающие реальную погрешность построения графика (как
уже было описано}. Проводят также прямую г = то и две дополнительные прямые г = 25 + Ах, где то — точка, в которой на-.
ходят значение функции, а Ах — погрешность, с которой задано:
значение хо. Погрешность Ау! построения кривой изобразится.
длиной отрезка сс’, а погрешность Ау2, возникающая вследствие
неточности задания аргумента, — проекцией отрезка с на, ось у,
т.е. длиной отрезка 04. Согласно правилу сложения погрешностей суммарная погрешность интерполирования
Ду = \/Ау: + Ау? =
(сс’)* + (6а)-.
Если построить эллипс, вписанный в параллелограмма "а"
*Нетрудно видеть, что это правило соответствует определению А7разбр
как средней абсолютной погрешности,
икасающийся его сторон в точках а, 6, си с’, то вертикальная
протяженность этого эллипса будет равна 2Ду.
Проверка теоретической зависимости. На график наносятся экспериментальные точки. По этим точкам проводятся
кривая и две дополвительные кривые, указывающие погрешность, как описано ранее. На том же графике вычерчивается теоретическая кривая (вычисленные точки, по которым она стро-
илась, не должны быть видны!). Отклонение кривых друг от
друга не должно превышать погрешности измерений.
Часто для суждения о том, выполняется ли заданная теоретическая зависимость, достаточно найти экспериментальные точки и сравнить их положение с ходом теоретической кривой. Тогда лучше не проводить экспериментальной кривой.
Нахождение параметров теоретической или эксперимевтальной зависимости. Очень часто бывает нужно выразить
найденную из опыта зависимость в виде уравнения (например,
представить ее в виде полинома у = а+ 6 + с='+..., показательной функции у = и т.п.). Вид этого уравнения может
быть подобран произвольно или получен на основании какихЛибо теоретических соображений. В обоих случаях необходи-
мо проверить, пригодна ли данная формула для представления
совокупности экспериментальных данных, и подобрать наилучшим образом значения неизвестных параметров а, 6, с, ‚. ВХОдящих в формулу. Для простых формул, содержащих один или
два неизвестных параметра, у добно пользоваться графическим
методом. Особенно просто задача решается для линейной функции у=а-+- 5х. В этом случае график у(х) — прямая линия. Значение 6 находится как угловой коэффициент* полученной прямой, а значение а— как величина отрезка, отсекаемого ею на
оси ординат. Для определения погрешности параметров а и $
проведем, кроме основной прямой, две другие, лежащие по обе
стороны от основной и отличающиеся от нее на величину погрешности. Полученная полоса и выявит пределы, в которых
могут быть заключены а и $, т.е. погрешность их вычисления:
все прямые, которые можно провести не выходя за пределы полосы, должны считаться возможными. Если из теории ясно, что
точка (0,0) является точкой графика, то дополнительные прямые
должны проходить через нее.
Если функция у = {(2) нелинейна, удобно использовать функциональный масштаб: график перечерчивается в новых координатах, выбранных так, чтобы получить линейную зависимость.
‚Зависимость вида у = ах", например, можно исследовать на
графике {у = /(т) или у = [(1"), если п известно. Если же п,
как и а, подлежит определению из экспериментальных данных,
применяется логарифмический масштаб ву = (142), в котором
подбираемая функция представится прямой ву = щва+тп\:;
параметры функции легко определяют из наклона и начальной
ординаты прямой. Функция вида у = а+ 55° подбирается на
графике у = (12). Экспоненциальная функция вида у =
(температурная зависимость тока термоэлектронной эмиссии}
изобразится прямой в. координатах 15 у/2* и 1/5. ,
Если. применяется такой метод обработки результатов, то,
как правило, строят два графика: в функциональном масштабе
для количественной обработки и в натуральном масштабе для
наглядного представления функции.
Иногда приходится применять более трудоемкие методы определения неизвестных параметров. Так, для зависимости вида
“Угловой коэффициент прямой часто называют тангенсом угла наклона,
но не забывайте, что это — размерная величина, зависящая от масПИ
штаба графика. Не следует определять ее с помощью транспортира и
таблицы тангенсов!
у=а+ 62”, где а и п неизвестны, можно построить серию графиков у = /(х") для разных п и выбрать из них. наиболее прислижающийся к прямолинейному. Конечно, проше попытаться
предварительно найти а экстраполяцией к х. = 0 и затем строить график \#(у — а) = 7 т), но это не всегда возможно (точка
‚= 0 может лежать слишком далеко).
о
При большем числе неизвестных параметров предварительно строят сетку теоретических кривых для разных значений параметра (или параметров), а затем накладывают на эту сетку
кспериментальную кривую, построенную на кальке. Так, для
звисимости вида у = а/(6* +х2)-+ с удобно построить сетку кривых и = А /(1 + =“) = {1(12) для разных значений А. Накладывая
на нее зкспериментальный график у = =) и добиваясь совмещения, мы найдем й = а/5*; с определяется как ‘ордината линии
и = 0, а {6 — как абсцисса линии $2 = 0 (рис. 6.8). Сходным
образом можно обрабатывать и зависимость у = а/(5” + =") + с
при любом известном п.
Графическое дифференцирование и интегрирование. Чтобы найти производную от функции у = /[(т), заданной графически в точке с абсциссой 2х, нужно провести касательную к кривой
в этой точке и определить угловой коэффициент этой касательной. Следует иметь в виду, что незначительное изменение вида
кривой, изображающей зависимость у = может повлечь за
собой большие изменения 4у/4х. Поэтому вычерчивание гра-
фика у = {(5) следует проводить очень тщательно. Масштаб
желательно выбрать таким, чтобы касательная была наклонена
к оси абсцисс приблизительно под углом 45°.
Для вычисления интеграла Г на графике у = {(г)
строят прямые х = а, г = 6 и подсчитывают площадь, заклю-
ченную между этими прямыми, кривой у = и осью аб-
сцисс. Для нахождения площади применяют разные приемы.
Можно непосредственно подсчитывать клетки на миллиметровке. Удобнее вырезать фигуру из бумаги и взвесить на аналитических весах, отдельно определив вес прямоугольника известной площади (при этом необходимо проверить однородность бумаги). Существуют специальные приборы — планиметры, автоматически подсчитывающие площадь фигуры, контур которой
обводится иглой на конце рычага.
Графическое решение уравнений. Предположим, что на
опыте найдена некоторая зависимость, например вольт-амперная характеристика диода (кривая [1 на рис. 6.9,а). Далее, пусть
этот диод включен в схему, показанную на рис. 6.9,6. Тогда на-
пряжение на диоде и ток (Г) связаны двумя уравнениями:
Г = КИ) (характеристика) и 0 = & -- ГК (закон Ома). Для нахождения фактических значений (0 и [ надо решить эту систему
уравнений, и, поскольку одно из них задано графиком, решение приходится искать графически. Для этого строим на том
же графике прямую ИП = & - ГК (кривая 2 на рис. 6.9, а} и находим точку пересечения. Погрешность определяется так же,
как при интерполировании (см. рис. 6.7), причем при проведении прямой надо учитывать погрешности измерения э.д.с. и
сопротивления.
1, МА
1,0
05
6 6.9. ЧАСТО ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ
ВИДЫ ОНЕГИВОК И ПОПРАВОК
Некоторые виды систематических ошибок часто встречаются
практике в самых разнообразных экспериментах, так что для.
© рьбы с ними выработались общие приемы. Способы устранения таких ошибок рассматриваются в этом параграфе.
Личные ошибки экспериментатора. У каждого экспериментатора имеется подсознательная тенденция повторять некоторые
ды ошибок, например систематически не доводить перекрестие нитей зрительной трубы до объекта или, наоборот, прохоДИТЬ за объект. Для борьбы с такими тенденциями нужно стараться всячески менять условия, при которых производится ка5 й новый отсчет. Так, при наводке указателя на объект следует подходить к точке совпадения с разных сторон. Полезно
также изменять положение руки на регуляторе, чтобы обмануть
мышечную память. Однако при отсчетах по микрометрическим
нтам нужно опасаться ошибки из-за их свободного хода (см.
Параллактическая ошибка. Если указатель прибора находится не в плоскости шкалы, то отсчет будет зависеть от положения глаза наблюдателя. Это явление называется параллаксом,
а возникающая ошибка отсчитывания — параллактической.
Для уменьшения параллактической ошибки точные приборы
снабжают зеркальной шкалой: она либо непосредственно наносится на поверхность зеркала, либо зеркало помещают вбли-
зи шкалы. Ири отсчете нужно смотреть так, чтобы стрелкауказатель казалась совпадающей со своим отражением и резала
пополам изображение зрачка глаза в зеркале.
Ошибка места нуля-— очень распространенный вид ошибок.
Начиная и заканчивая измерения с любым прибором, следует
проверять, равны ли нулю его показания при равном нулю значении измеряемой величины (при отсутствии сигнала). Большинство приборов имеет устройство для корректировки места
нуля. Слишком частая корректировка может быть вредна для
прибора, и в учебной лаборатории студенты могут выполнять
ее только с разрешения преподавателя или лаборанта. Если
корректировка невозможна или нежелательна или если не удается полностью устранить смещение нуля, то следует определить нулевой отсчет и в дальнейшем вводить соответствующую
поправку в измерения. Погрешность определения места нуля
должна учитываться при вычислении погрешности измерений.
Ошибки, связанные с дрейфом. Системалические ошибки.
изменяющиеся во времени, могут появиться вследствие дрейфа-— медленного монотонного изменения какой-либо величины
со временем. Могут изменяться, например, положение нуля или
чувствительность прибора, внутреннее сопротивление источника тока, температура, атмосферное давдение и т. д. Для выявления ошибок, связанных с дрейфом, необходимо тщательно кон-
тролировать постоянство условий: проведения опыта. В частности, следует проверять калибровку. приборов, проводя калибровочные и рабочие отсчеты попеременно. В конце измерений
полезно провести хотя бы одно наблюдение в тех же условиях, в которых было выполнено первое, и проверить, совпадут
ли результаты. Изучая функциональную зависимость у = (т),
следует для выявления и исключения возможного дрейфа выбирать немонотонную последовательность значений т: лучше всего проводить измерения как при возрастании, так и при уменьении т,
м.
Ошибки асимметрии. Один из распространенных приемов,
позволяющих выявить и уничтожить систематическую ошибку }
состоит в том, что если в аппаратуре имеется какая-то симметрия, так что перестановка двух ее частей не должна влиять
на результат измерения, то. нужно сделать такую перестановку
и усреднить полученные результаты. Таким способом можно
уничтожить некоторые ошибки, связанные с неточностью изготовления приборов, перекосом отдельных частей установки. В
соответствующих разделах уже упоминались методы исключеНИЯ ошибок, связанных с неравноплечестью коромысла весов, с
перекосом шкалы при зеркальном отсчете углов, с эксцентричностью лимбов и алидад, с возникновением термовлектродвижущих сил в компенсационных схемах.
Различие отсчетов, связанное с асимметрией, представляет
собой не случайную, а систематическую ошибку, которая исправляется усреднением. Поэтому соответствующие отклонения от среднего не включаются в определение погрешности по
разбросу, учитывается только разброс усредненных значений.
Часть ЦП
ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ
ПО ИЗУЧЕНИЮ ТЕХНИКИ ИЗМЕРЕНИЙ _
Перед началом практической работы в лаборатории изучите
г 6.4 и ознакомьтесь с 3 т и`18: Перед первой работой по
электричеству изучите $ 4:1 и ознакомьтесь с $ 4.2 — 4.5.
1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТЕЛА
ПРАВИЛЬНОЙ ФОРМЫ
При подготовке к этой работе изучите 3$ 2.1, 3.1 и 3.3 в той
части, которая касается технических (не аналитических!) весов
и взвешивания на них.
Цель работы — ознакомиться с простейшими измерительными инструментами; штангенциркулем, микрометром, техническими весами и отработать технику вычисления погрешностей,
ведения записей, составления отчета.
о
Задание: измерить геометрические размеры тела простой
формы — шара, цилиндра или параллелепипеда: вычислить обЪем; взвесить тело на технических весах; вычислить плотность.
Измерения размеров выполнить дважды: с помощью штангенциркуля и с помощью микрометра. Для вычисления плотности
тела результаты этих измерений усреднить только в том случае, если их погрешности имеют приблизительно одинаковую
величину; в противном случае использовать результаты только
+. 4. =
более точных измерений объема (с микрометром).
Нри измерении личейных размеров необходимо иметь в виду,
что форма тела может быть не строго правильной. Поэтому
каждый размер должен быть измерен многократно и в разных
местах.
Результаты этой работы должны быть оформлены в виде отчета непосредственно в лаборатории во время занятий. ›
ВЗВЕШИВАНИЕ
НА АНАЛИТИЧЕСКИХ ВЕСАХ
Перед выполнением работы изучите $ 3.3. Цель работы —
подробно познакомиться с устройством и работой аналитических весов, научиться взвешиванию на них.
Работа выполняется на весах типа ВА-200 (без демпфера).
Для ознакомления с их устройством в лаборатории имеется изношенный экземпляр: эти весы можно разбирать. Основные весы, на которых выполняется. взвешивание, ни разбирать, ни регзулировать студентам не разрешается. При любой неисправности этих весов обращайтесь к лаборанту или преподавателю.
Задание и порядок работы.
1. Внимательно изучите устройство весов на предназначенном для этого неисправном экземпляре. Разберите их в следующем порядке: снять чашки; снять серьги; снять коромысло
(для этого надо, осторожно приподняв коромысло, опустить арретир).
>
Для анализа работы весов вам понадобятся размеры и массы
основных деталей. Поскольку их нельзя измерить у тех весов,
на которых вы будете работать, в качестве оценки примите, что
эти величины имеют те же значения, что и у неисправных весов. У разобранных весов измерьте длину плеча коромысла {,
длину стрелки СЁ, длину деления отсчетной шкалы с. Взвесьте
на технических весах коромысло и одну из чашек с серьгой,
(Соберите весы в обратном порядке (коромысло вводят на место при опущенном арретире, а затем поднимают арретир и кладут коромысло на упоры).
2. Тщательно осмотрите весы, на которых вы будете взвешивать. Обратите внимание на правильность установки по отвесу
(уровню), на положение коромысла и серег на упорах арретира, убедитесь в отсутствии каких-либо грузов на чашках и рейтера на коромысле. Опустите арретир, проверьте плавность
качаний, определите положение нулевой точки. При любой неисправности или при неправильном положении равновесия (вне
пределов 9 -- 11 делений) обратитесь к лаборанту. Ничего не
исправляйте своими силами!
3. Взвесьте какое-либо тело (по указанию преподавателя).
4. Определите чувствительность весов без нагрузки, при нагрузке, с которой вы проводили взвешивание, и при максимальной допустимой нагрузке (нагружайте гирями; если нет гири
200 г, можно ограничиться половинной нагрузкой).
5. При тех же нагрузках определите период колебания весов.
6. При максимальной нагрузке определите неравноплечесть
весов (поправку на неравноплечесть ввести в результат взвешивания, задание 3). Оцените неточность в установке призм
(разность длин плеч 44; оценку длины плеча возьмите из задания 1).
7. По результатам заданий 4 и 5 оцените расстояние центра
инерции от точки подвеса В и момент инерции коромысла (оценку необходимых значений масс и геометрических размеров возьмите из задания 1).
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ
И
ОБЪЕМНОГО РАСШИРЕНИЯ ЖИДКОСТИ
ПРИ ПОМОЩИ ПИКНОМЕТРА
Перед выполнением работы изучить 38 3.3, 3.5.
Задание: измерить плотность жидкости при разных температурах; определить коэффициент объемного расширения жидкости; определить плотность жидкости при 0° С.
Приборы: аналитические весы АДВ-200, термостат ТСМ16, пикнометр.
Пикнометром называется небольшой сосуд строго ограниченного объема, используемый для определения плотности тел.
Простейший пикнометр (см. рисунок) представляет собой стеклянную колбочку с длинным узким горлышком, на котором нанцесена кольцевая метка, ограничивающая объем пикнометра.
Для определения плотности жидкости пикнометр наполняют последовательно исследуемой жидкостью и водой и взвешивают.
Пусть т, — масса пустого пикнометра, тж — масса пикнометра,
наполненного исследуемой жидкостью, и т, — масса пикнометра, наполненного водой. 'Тогда плотность жидкости при температуре опыта
=
кПа Ри
Ть —- Тя
(1)
где р, — плотность воды при той же температуре. Массы ти,
т, ть определяют взвешиванием на аналитических весах с
большой точностью. Ноэтому.при определении каждой из этих
масс должна вводиться поправка на силу Архимеда. Пусть
и М, —массы гирь при трех взвешиваниях. Тогда со-
гласно формуле (3.2) имеем:
где р плотность воздуха при температуре, влажности и атмосферном давлении в комнате; р. -—— плотность материала, из
которого изготовлены гири. Подставив полученные выражения
для (тк — та) и (т, — т} в формулу (1), получим
_ Мж- № 1-р/рь
М, — Ма 1 рр!"
(2)
Решив уравнение (2} относительно рж, получим
КОММ По] ТР:
Введем ржк = рв(Мж — Мп)/(Мь — М.) —”не исправленное” значение плотности исследуемой жидкости. Тогда
Рж = рж(1 — р/в} + р = рж+р(1 —- р. /рь).
Значения плотности воды при разных температурах приведены в Ириложении 5.
Можно не определять объем пикнометра (ть — Та )/р» при к8-_
ждой температуре, если известен объемный коэффициент расширения стекла, равный зо:
(ть — = (ть — Та) . 1 + За(# — #%)].
Для разных стекол а = (0--1,2). 10-° К7’. Пренебрегать расширением пикнометра, как правило, недопустимо, но обычно
можно ограничиться определением а по измерениям при двух
далеко отстоящих друг от друга температурах,
По результатам измерений следует построить график зависимости плотности жидкости от температуры: Для большинства
жидкостей температурная зависимость плотности рк и удельного объема 1/рж в не очень широком интервале близка к линейной:
1/рж > (1/ржо)(1 + 66), > ржо(1 — 8).
(3)
Из графика находят значения ржо (плотности при 0° С)ир (среднего коэффициента объемного расширения исследуемой жидкости). При наличии заметных отклонений от линейных зависимостей (3) определяют коэффициент расширения при различных
температурахв
4(1/рж) рю ам сп"
. . 5%
причем если температура 0°С лежит вне исследованного интервала, значение рж находится путем экстраполяции.
Иногда используют также другое определение р:
В(#) = ржа(1 /рж)/4# = —(1/рж)арж/ а.
Практические указания. Пикнометр должен быть чисто вымыт и высушен каждый раз между измерениями и по окончании
работы. Для просушки пикнометр в опрокинутом положении надевают горлышком на трубку, через которую вдувается теплый
воздух.
Наполняя пикнометр жидкостью, вливайте ее из бюретки через узкую трубку, приложив ее к стенке шейки пикнометра: тогда жидкость стекает, не закупоривая шейки. Иногда используют для наполнения медицинский шприц. Наполненный выще
метки пикнометр поместите в стеклянную ванну, через которую
прокачивается вода из термостата. Когда жидкость примет температуру ванны
жидкости в пикнометре перестанет изЗменяться), нужно, не вынимая пикнометра из ванны, осторожно
отобрать избыток жидкости над меткой с помощью шприца или
фильтровальной бумаги, свернутой жгутиком. Подождите еще
несколько минут не изменится ли уровень; убедившись в его
постоянстве, выньте пикнометр, обсушите его снаружи фильтровальной бумагой и прогрейте (или остудите) до комнатной
температуры (при этом уровень жидкости изменится).
_При смене жидкости опорожняйте пикнометр, вдувая в него
‘воздух при помощи узкой трубки, присоединенной к резиновой
груше. Наполните до половины и прополощите несколько раз
‘подходящими растворителями, а затем просушите*.
Пикнометр имеет кругпое дно, поэтому при взвешивании он
не ставится на чашку весов, а подвешивается на тонкой проволоке к крючку коромысла. Подвесив пикнометр, дайте ему
повисеть минут десять, а затем взвесьте.
Взвешивание рационально проводить в следующем порядке:
а) пустой пикнометр, б) пикнометр с дистиллированной водой
при наинизшей из выбранных вами температур, в) пикнометр с
исследуемой жидкостью при той же температуре, г) пикнометр
с исследуемой жидкостью при нескольких постепенно повышающихся температурах, д) пикнометр с водой при наивысшей из
исследованных температур.
Термостат следует включить до начала работы с пикнометром, установив контактный термометр на наинизщую температуру, чтобы не приходилось специально ждать, пока установится температура в ванне. В дальнейшем переключайте терморегулятор на следующую температурную точку сразу же после
того, как вынете пикнометр из ванны.
При прокачивании воды из термостата напор не должен быть
слишком большим, чтобы вода не выливалась через край ванны. Поэтому на подводящую трубку надевается зажим, который
нужно отрегулировать так, чтобы уровень воды в ванне установился на 2-3 см выше отводящей трубки.
При определении плотности жидкости пикнометром возможны значительные ошибки, связанные с неточностью его заполнения. Подумайте, как оценить и уменьшить эти ошибки.
*Для таких жидкостей, как, например, вода и какой-либо недефицитный водный раствор, можно не просушивать пикнометр, а несколько раз
ополоснуть его жидкостью, которой сн ‘будет заполняться.
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ
ТВЕРДОГО ТЕЛА
СПОСОБОМ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ВЗВЕШИВАНИЯ
Перед выполнением этой работы изучите $ 3.3.
Приборы: весы типа АДВ-200, стакан для воды, подставка,
стремя и проволока для подвешивания тела.
Пусть РГ — вес тела произвольной формы, а р— вес того же
тела в воде. Тогда Р -- р есть потеря веса тела в воде, равная
по закону Архимеда весу вытесненной воды. Если объем тела
У, а плотность воды рь, то справедливо равенство
Р
(1)
где 9 — ускорение свободного падения. Следовательно, опреде- _
ляя потерю веса тела в воде, мы можем вычислить его объем.
Объем тела почти всегда трудно найти, определяя линейные
размеры тела. Взвешиванием в воде он находится легко. На.
этом и основан метод гидростатического взвешивания, применяемый для определения объема и плотности тел.
Плотность тела связана с его весом формулой
от =
—. (2)
Из формул (1) и (2) получаем
т — -><-——рь.
Рт
= Б-р
{3 (3)
Введение поправки на потерю веса в воздухе. Формула
(3) выведена в предположении, что вес Р определен в пустоте.
Однако реально тело взвешивается в воздухе, поэтому в формулу необходимо ввести поправку на потерю веса тела в воздухе.
Пусть М — масса гирь, уравновешивающих тело в воздухе, _
т-—_масса гирь, уравновешивающих тело, погруженное в воду,
Мт — масса взвешиваемого тела. Согласно формуле (3.1) имеем
Ме = М(1- р/рь)
(4).
при взвешивании тела в воздухе, и
М. (1 -— рь/рх} = т(1 — р/рг)
(5)
при взвешивании тела в воде. Здесь р — плотность воздуха, р; —
плотность материала гирь. Вычитая равенство (5) из
и, разделив почленно уравнения (4) и (6):
М
р-р М-т
откуда
Обозначим "не исправленное” значение плотности через р. =
рь М/(М — т). Тогда
рт = РГ (1-р/рь) +р= ре р(1 —
Для взвешивания в воздухе исследуемое тело помещается,
как обычно, на чашку весов, Для взвешивания в воде оно подвешивается на крючок серьги весов с помощью проволочки и
стрёмени. Над чашкой весов устанавливают подставку, на которую ставят стакан с дистиллированной водой. Погружают в
воду проволочку и стремя и проводят два взвешивания: проволочки и стремени без тела (вес Р;) и стелом (вес Р.). Находят
вес тела в воде: `Р = Р-Р.
Погружая тело в воду, следите, чтобы оно не касалось стенок
и дна стакана и чтобы на поверхности тела не было прилипших
пузырьков воздуха.
Проволочка, на которой висит стремя, проходит через поверхность воды, поэтому на нее действуют капиллярные силы.
Если бы они были в точности равны при двух взвешиваниях в
воде (стремени с проволочкой и тела на стремени с проволочкой), то добавочный вес, уравновешивающий эти силы, исключался бы при вычитании. Ввиду большой изменчивости этих
сил, зависящих от чистоты поверхности жидкости и проволоки, нужно сделать их по возможности малыми. Так как капиллярные силы пропорциональны периметру поперечного сечения
проволоки, то необходимо взять проволоку как можно тоньше.
Нодумайте, как оценить и уменьшить ошибку, возникающую
из-за различия в длинах погруженной части проволоки
определении и Ро.
5, РЕГУЛИРОВКА ТОКОВ ..
.И НАПРЯЖЕНИЙ .
При подготовке к работе изучите $ 0.2.
Цель работы: сравнение реосталта и потенциометра как реГгуляторов тока и напряжения.
о
Приборы: два реостата, два вольтметра, миллиамнерметр
и два выключателя. Один из имеющихся реостатов (с меньшим
сопротивлением) будет служить нагрузкой, другой использоваться для регулировки. Получите у преподавателя указание,
какое сопротивление нагрузки следует выбрать, и установите
движок реостата в соответствующее положение (с помощью линейки). В дальнейшем не следует трогать этот движок до конца
работы.
Задание 1: изучение реостата. Соберите схему, в которой ток через нагрузку (р) регулируется реостатом (К), включив В СХему миллиамиерметр для измерения тока, вольтметр
для измерения напряжения на нагрузке (это должен быть магнитоэлектрический прибор высокой точности) и вольтметр для
измерения э. д.с. источника тока (он может иметь менее высокую точность). Приборы должны быть включены так, чтобы
сопротивление миллиамперметра могло считаться частью сопротивления реостата К (см. рис. 5.3). Измерьте значение тока
в нагрузке и напряжение на ней в зависимости от положейия
движка реостата, изменяя ток от минимального достижимого В
данной схеме до максимального, допускаемого приборами (предельный допустимый ток реостатов указан на них; выясните ци
запишите до начала работы!). Количество измерений определяется необходимостью построить график. Оно должно быть
не менее 10 -- 15; при разумном выборе точек этим числом можно и ограничиться. По данным этих измерёний постройте график зависимости напряжения на нагрузке от положения движка реостаха. Вычислите сопротивление полностью введенного реостата (по величинам напряжения и тока) и нанесите на
оси абсцисс второй масштаб — сопротивление реостата К. Вычислите и нанесите на том же графике коэффициент полезного
действия установки в зависимости от сопротивления реостата.
Вычислите сопротивление нагрузки и отметьте его на графике.
Задание 2: изучение потенциометра. Соберите схему, в
которой напряжение на той же нагрузке регулируется потенциометром. Ток (Г), потребляемый потенциометром, должен
измеряться миллиамперметром, вольтметры должны измерять
напряжение на выходе потенциометра (более точный магнитоэлектрический прибор) и ев. д.с.'источника. Нагрузка должна
быть подключена через’‘выключатель. В этой схеме проведите
следующие измерения: _
1. Отключив нагрузку, ‘измерьте напряжение на выходе поГ
тенциометра в зависимости от положения его движка.
2. Подключив нагрузку (при минимальном напряжении на выходе потенциометра!), измерьте напряжение на нагрузке и ток,
потребляемый потенциометром в зависимости от положения его
движка. Следите, чтобы токи не превысили максимально допустимых значений; за током потенциометра можно следить
непосредственно по миллиамперметру, а за током нагрузки—
по вольтметру. При измерениях обратите особое внимание на
область малых напряжений.
По результатам этих измерений постройте на том же графике, где приведены результаты исследования реостата, кривые
зависимости напряжения на выходе потенциометра при холостом ходе и под нагрузкой, а также коэффициента полезного
действия установки от положения движка потенциометра.
На оси абсцисс нанесите также масштаб сопротивлений
участка цепи г, с которого снимается напряжение. Для двухтрех точек (в области, где напряжение на выходе нагруженного
потенциометра сильно отличается от напряжения холостого хода} вычислите теоретические значения напряжения и сравните
с экспериментальными (на графике).
Сопоставьте построенные кривые. Для получения каких. напряжений разумно использовать потенциометр? В какой области можно пользоваться приближенной теорией потенциометра
(например, с точностью до 10%)?
6. ИЗМЕРЕНИЕ ТОКОВ
И НАПРЯЖЕНИЙ
При подготовке к работе изучите $ 5.1, 5.2, с. 162-163.
Приборы: амперметр, вольтметр, три реостата, выключатель и два переключателя.
Задание. 1) Сравнить две возможные схемы включения амперметра и вольтметра. 2) Определить сопротивления амперметра и вольтметра.
Соберите схему, в которой ток через нагрузку и напряжение
на ней измеряется амперметром и вольтметром, включаемыми.
двумя способами, как показано на рис. 5.2. Роль нагрузки должны исполнять либо три последовательно включенных реостата,
либо два, либо один; в последних двух случаях освободивши-
еся реостаты будут играть роль регуляторов тока. Для осуществления этих изменений в схеме вольтметр подключается к
соответствующим точкам токовой цепи с помощью переключателя на три положения*. Позаботьтесь о том, чтобы нагрузка с
низким сопротивлением (один или два реостата) составлялась
из реостатов с большим предельным током.
Изменяя в широких пределах сопротивление нагрузки Д, ‘измеряйте ток через нагрузку и напряжение на ней двумя.способами, как описано в $ 5.1. Принимая введенные в формулах (5.1)
приближения, основанные на неравенстве гл « К « гу, имеем
_ ГА
ОТВ’ 00’
Гм’
07 К
(при малой точности, с которой измеряются разности 61 и 51
значения 0’ и 0”, Ги Г”! в двух последних формулах неразличимы**). Сопротивления амперметра и вольтметра найдите из
наклона прямых, выражающих зависимость 60/0 от 1/Ви 61/1
от А. Проверьте, что величины гл/Ки ВК/^у не превышают относительной погрешности измерения 00 и 0Г. Оцените по формуле (5.2) погрешность вычисления К, связанную с принятием
(’ и Г’за истинные значения напряжения и тока.
Построив на одном графике кривые зависимости 00/0 и 91/1
от В, выясните, в каких областях значений К выгоднее каждая
из двух схем включения вольтметра.
Практические указания:
1) При вычислении 60, 61 следует учитывать в Г, 1.', 0’, 0"
только погрешность отсчитывания. Ошибки градуировки приборов практически сокращаются при вычитании близких значеНИЙ.
2) Если напряжение в сети нестабильно, колебания. значе-
ний Г, Ги 0’, 0” могут сильно увеличить погрешность отсчитывания этих величин. В этом случае следует непосредственно измерять и записывать значения 00, проводя несколько
переключений вольтметра и следя только за его показаниями;
при этом надо постараться воспользоваться кратковременными
промежутками постоянства напряжения. Затем нужно аналогичным способом находить 6Ё, следя только за амперметром;
наконец, записывать значения
“Если имеется только переключатель на два положения, включите его
так, чтобы роль нагрузки играли либо три, либо один реостат.
"“*Еще важнее, что эти различия лежат за пределами точности, с которой получены формулы. В качестве полезного упражнения выведите точные формулы и сравните с приближенными. Расчет сделайте для двух
крайних случаев: когда задано напряжение в цепи и когда задан ток.
3) Сопротивление нагрузки (К) следует изменять В ВОЗМОжЖ-
но более широких пределах. Практически удобно начать с
максимального значения А и уменьшать его до достижения
максимального тока,
Далее, перейдя к схеме ‘с реостатомрегулятором тока, продолжать уменьшать К, поддерживая ток
вблизи максимального допустимого значения. Наконец, для
лучшей рандомизации ошибок следует выбрать несколько произвольных значений нагрузок, для которых подобрать и ток, и
напряжение, соответствующие приблизительно середине шкалы
каждого из приборов.
7. ИЗМЕРЕНИЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
И ВНУТРЕННЕГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
СТРЕЛОЧНОГО ГАЛЬВАНОМЕТРА.
Перед началом работы изучите $ 1.2, $ 4.3 (с. 136-137) и 3 4.5
(с. 155-156).
Приборы и приспособления: исследуемый гальванометр,
вольтметр, два магазина, сопротивлений и два выключателя.
. „Задание. 1) Определите внутреннее сопротивление гальванометра, его чувствительность по току и по напряжевию.
2) Рассчитайте шунт и добавочное сопротивление к гальванометру для его использования в качестве амперметра или вольтметра; проградуируйте полученный прибор.
Для выполнения первого задания гальванометр подключают
к источнику питания последовательно с большим сопротивлением (К). К гальванометру через выключатель подсоединяют в
качестве шунта сопротивление р.
Для измерения напряжения на выходных клеммах источника
питания включают вольтметр. В качестве сопротивлений Кир
используют магазины сопр отивлений.
Ток, протекающий через гальванометр, выражается форму-
Лой И , . ОА .. (о
[= (Сф =
В+ тр/("-+р)г+р. . В" + Ер+ тр.
где (/ — показание вольтметра; С; — токовая постоянная гальванометра, г — его сопротивление. Измерив отклонения гальвано-
метра ($) для двух разных сопротивлений (р) и подставив эти
величины в (1), получим систему двух уравнений, из которой
можем определить С; иг. Далее можно вычислить постоянную
по напряжению Ст.
Наиболее простые выражения получаются, если одно измерение провести при разомкнутом шунте (р = со), тогда
[со = Суфо = г).
Из формул (1} и (2) получим
Фо/ф— 1 = 5 Т+Р/В'
= ОДВ+ г).
(3)
(4)
пели выполнено условие г «< К, то формулы (3) и (4) еще упро-_
Фо /Ф — {1 = г/р,
Сиро = И/Е.
В частности, если подобрать сопротивление шунта так, чтобы
было = фо/2, то получим просто
г=р.
Этот метод удобно использовать для быстрого ориентировочного определения г.
Порядок работы. 1) Измерьте зависимость показаний гальванометра фр от сопротивления шунта р нри постоянном сопро-
тивлении К и зависимость фо от К. Найдите ориентировочные значения сопротивления гальванометра т по значению р при
р= фо/2 и токовой постоянной С; по одному значению К. Эти
значения используйте в заданиях 2 и 3.
2) Рассчитайте добавочное сопротивление, которое нужно
подключить к гальванометру, чтобы получился вольтметр с
ценой деления, указанной преподавателем. Изготовьте такой
вольтметр, используя один из магазинов. Проградуируйте
готовленный вами прибор, Для этого включите второй магазин
по схеме потенциометра, (см. $ 5.2} и используйте для подачи из-
вестных напряжений на градуируемый прибор. Ностройте теоретический (по вашим расчетам) и экспериментальный график
градуировки.
3) Рассчитайте шунт, который надо подключить к гальванометру, чтобы получить амперметр заданной преподавателем чувствительности. Изготовьте такой амперметр, используя
один из магазинов в качестве шунта. Ёсли окажется, что шунт
должен иметь слишком малое сопротивление, то магазин следует включить по схеме, указанной на рисунке; при этом следует
в качестве Хы взять самую низкоомную катушку магазина, а
Юдоб рассчитать так, чтобы получить требуемую чувствительНОСТЬ. "Ту же схему можно использовать, если окажется, что
вычисленное сопротивление шунта не мало, но оно не может
быть установлено на магазине (например, 0,25 Ом на магазине
с шагом 0,1 Ом).
Для проверки градуировки амперметра собирают ту же схему, что и для определения чувствительности гальванометра, но
без сопротивления ри с амперметром вместо гальванометра.
4) При домашней обработке данных определите уточненные
значения ги С; используя все данные, полученные в задании |.
Сопротивление г определите графически, построив кривую зависимости фо /ф от 1/р. Согласно:(3) эта кривая будет прямой
линией, угловой коэффициент которой го = г/(1+*/А). Сопро-.
тивление гальванометра находят по формуле
Токовую постоянную С; определите из графика зависимости
1/рсоо от В или фо от У/(Е + т).
В качестве окончательных результатов работы приводятся
паспортные данные всех исследованных приборов, а именно:
для гальванометра —- чувствительность и постоянные по току и
по напряжению, а также внутреннее сопротивление, для вольтметра и амперметра — заданный и действительный верхний пре-
дел измерений, график градуировки (или график поправок),
внутреннее сопротивление прибора, ток (для вольтметра) или
падение напряжения (для амперметра) при отклонении на всю
шкалу, указать, в пределах какого класса точности градуировка
прибора соответствует заданной.
8. ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕНЕРАТОРА
ЭЛЕКТГРИЧЕСКОГО ТОКА
тг
Перед выполнением работы изучите $ 5.1 и 5.2.
Приборы: источник тока, вольтметр, амперметр, три реостата, два выключателя, однополюсный переключатель.
Исследуемый источник. В данной работе предлагается нагружать источник тока разными сопротивлениями, вилоть до
короткого замыкания. Такие режимы для многих типов источников, таких, как гальванические элементы, динамомашины и
т.п. являются аварийными. Источники тока, допускающие работу на нагрузках с низкими сопротивлениями, встречаются чаще всего в радиотехнике: это различные генераторные и усилительные схемы; и изучаемые в этой работе закономерности
очень важны для подобных устройств. Здесь они изучаются
на модельном источнике в качестве которого используется потенциометр (см. рис. 5.4), включаемый и устанавливаемый по
указанию преподавателя.
В общей теории электрических цепей доказывается следующая теорема, справедливость которой вы можете проверить на
примерах.
Пусть мы имеем любую, как угодно сложную электрическую
цепь, включающую источники э.д.с. и сопротивления. Подключим к каким-то двум точкам А и В этой цепи произвольный
резистор с сопротивлением КЮ. Тогда ток, текущий через этот
резистор, всегда может быть выражен формулой вида
(1)
где ё и г — некоторые постоянные, зависящие от устройства це-
пи, но неот К.
Описанная цепь называется активным двугполюсником, точки Аи В — его выгодными зажимами. Теорема утверждает, как
легко видеть, что любой активный двухполюсник эквивалентен
генератору, а постоянные & и г имеют смысл о. д. с. и. внутреннего выходного сопротивления этого генератора.
Двухполюсник может быть и пассивным, не содержащим источников э.д.с. В этом случае точки, которыми двухполюсвик
подключается к другим цепям, называют зажимаму.
Напряжение (0) между этими зажимами и ток (1), протекающий
через двухполюсник, связаны формулой 0 = 1', где постоянная
г (эквивалентное (входное) сопротивление двухполюсника) з3ВИСИТ ТОЛЬКО ОТ устройства последнего, но не от параметров
внешней цепи. В средней школе вы познакомились с методами
вычисления входных сопротивлений цепей, составленных путем
параллельного, последовательного и комбинированного соединения приборов. Можно показать, что если в актценом двугпо-
с выходным сопротивлением г все в. д. с. станут раены
нулю, то входное сопротивление полученного пассивного деухполюсника также станет равно г (теорема 'Тевенена; мы даем ее
в упрощенной формулировке).
Для случая, когда источником тока служит потенциометр,
вывод формулы (1) приведен в $ 5.2. В справедливости. теоремы
Тевенена для этого случая у бедитесь самостоятельным расче-
Задание 1: изучение работы генератора в зависимости от
нагрузки. Соберите схему, состоящую из потенциометра* и нагрузки, предусмотрев возможность измерения напряжения (0)
на выходе потенциометра и потребляемого нагрузкой тока (1).
Сила тока будет изменяться в широких пределах, поэтому используйте амперметр с двухпредельным игунтом; включите его
через переключатель, чтобы можно было изменять пределы измерения, не выключая схемы. В качестве нагрузки с широкими
пределами изменения сопротивления (К) используйте группу из
двух последовательно включенных реостатов — высокоомного и
низкоомного. Полезно предусмотреть в схеме выключатель для
отключения нагрузки. Напряжение, питающее потенциометр, и
положение его движка выбираются по указанию преподавателя.
Измерьте ток и напряжение в зависимости от сопротивления
нагрузки (К), изменяя К от со (обрыв) до 0 (короткое замыка-
ние). Построив график зависимости Г = 0($), найдите из на:
чальной ординаты и наклона прямой э.д.с. (&) и внутреннее
сопротивление (#) Генератора, эквивалентного данному потенциометру. Вычислите полезную мощность (Й’ = П0#), полную
мощность, отдаваемую генератором (Й = &%), и коэффициент
полезного действия (1 = Постройте кривые зависимости этих величин от тока нагрузки, сравните форму этих кривых
с теоретическим расчетом.
.- Постройте графики зависимости 0, $, И’, И», п от сопротивле‚ ния нагрузки Я. Нри каком соотношении между сопротивления‚ми нагрузки и генератора полезная мощность И’ максимальна!
*В качестве потенциометра используйте тот из имеющихся у вас реоСтатов, сопротивление которого является промежуточным между двумя
другими.
(При выполнении этого условия говорят, что нагрузка согласована с зенератором. В радиотехнических устройствах, где важна
отдача наибольшей мощности, обычно согласовывают нагрузку
(телефон, антенну и т.п.) с выходным сопротивлением генерэтора или усилителя. Если правильно подобрать сопротивление
нагрузки затруднительно, применяют согласующие трансформаторы.)
Задание 2: прямое измерение выходного сопротивления
генератора (проверка теоремы Тевенена). Отключите потенциометр от источника питания и закоротите его’ вход. Выходные зажимы потенциометра подключите к источнику тока через
реостат, включив в цепь также вольтметр и амперметр для измерения сопротивления между этими зажимами. Измерьте`сопротивление г, сравните с найденным в предыдущем задании.
9, ИЗМЕРЕНИЕ
УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОВОЛОКИ
С ПОМОШЬЮ МОСТА УИТСТОНА
® чай
Перед выполнением работы изучите $ 4.4 и 5.3.
Приборы и приспособления: реохорд, три магазина сопротивлений, гальванометр, реостат, два переключателя направления тока, три выключателя и источник питания. Измерения проводятся сначала на реохордном, а затем на магазинном мосте
Уитстона. Собирая схему моста, руководствуйтесь указаниями, данными на с. 176-178.
Изучаемую проволоку закрепляют в контактных зажимах и
подвешивают на изоляторах так, что бы исключить возможность
случайного замыкания. Длину проволоки следует подобрать
исходя из ее толщины и предполагаемого удельного сопроти-
вления так, чтобы измеряемые сопротивления были по возможности не менее 1 Ом, желательно 10 Ом или больше. Измерить
следует сопротивления трех-четырех отрезков проволоки нсодинаковой длины (они могут частично перекрываться).
Использование реохордного моста Уитстона. Перед началом измерений определите полную длину реохорда и начало
отсчета отрезков [. (см. рис. 5.10), устанавливая‘ движок над
контактными призмами, ограничивающими проволоку реохорда. Проверьте качество контактов и соединительных проводов:
при закорачивании плеч = или г гальванометр не должен’от-
клоняться, когда движок стоит в положениях 1; = бий = р
соответственно.
Измерение каждого сопротивления проводите при нескольких значениях сопротивления плеча сравнения г, не слищком
далеких от значения, обеспечивающего наибольшую точность.
Отклонение г от оптимального в 2-3 раза мало увеличивает погрешность измерений; повторение измерений с измененным значением г позволяет обнаружить и частично исключить систематические ощибки, вносимые неоднородностью проволоки реохорда, а также сопротивлениями соединительных проводов и
контактов. Величину измеряемого сопротивления 5 вычисляйте как среднее из результатов этих измерений.
Для каждого отрезка проволоки вычислите удельное сопротивление (р). Найдите окончательную величину р как среднее
из этих результатов (см. $ 6.5).
Использование магазинного моста Уитстона. Замените
реохорд в плечах отношения двумя магазинами сопротивлений
и используйте для подключения к исследуемой проволоке подвижные контакты, как на рис. 5.11. В этой схеме следует измерить сопротивление одного из отрезков проволоки, исследованных в предыдущем задании. Основным заданием для этой схемы
является измерение удельного сопротивления медной проволоки не слишком большой длины (общее сопротивление 0, 1-1 Ом).
Как и в предыдущем задании, следует измерить сопротивление
нескольких отрезков различной длины и найти удельное сопротивление как среднее из результатов этих измерений. |
10. ИЗМЕРЕНИЕ
УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ СТЕРЖНЕЙ
С ПОМОШЬЮ МОСТА ТОМСОНА
Перед выполнением этой работы изучите $ 4.4 и 5.3.
Схему моста Томсона, приведенную на рис. 5.12, следует дополнить переключателями направления тока в питающей и измерительной диагоналях; кнопкой-выключателем в цепи гальзанометра (но не в питающей диагонали: схема должна быть
рассчитана на большой ток, который можно разрывать только
достаточно мощным рубильником); защитным сопротивлением
и закорачивающей его кнопкой в цепи гальванометра; ограничивающим. сопротивлением в питающей диагонали: следует применить реостат, рассчитанный по меньшей мере на ток 5 -- 10 А;
амперметром в питающей диагонали.
Начертите полную схему установки. Обратите внимание на
включение амперметра, направление тока в котором не должно
|
меняться при переключениях. Напряжение питающей батареи
должно обеспечивать предельную допустимую величину тока
при остаточном сопротивлении реостата порядка 1/10 его полного сопротивления.
Изучаемый стержень должен быть надежно закреплен между токовыми зажимами. Сопротивление сравнения г (низкоомная образцовая катушка сопротивления или калиброванный
реохорд) должно соединяться с измеряемым сопротивлением х
не обычным проводом, а короткой и толстой перемычкой, чтобы не слишком снижать чувствительность моста. Следует ИЗмерить сопротивление нескольких не слишком коротких отрезков изучаемого стержня и вычислить удельное сопротивление
материала. Изучается несколько стержней из различных материалов (по указанию преподавателя). В качестве Дополнительного задания попробуйте измерить переходные сопротинления
{
каких-либо контактов — выключателей, клемм, штепселей.
11. ГРАДУИРОВАНИЕ
ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ.
С ПЛОМОЩЬЮ ПОТЕНЦИОМЕТРА,
СОБРАННОГО ИЗ ДВУХ
МАГАЗИНОВ СОПРОТИВЛЕНИЙ
Перед выполнением работы изучите $ 1.2, 4.4, 5.2 и 5.4.
Задание — проградуируйте амперметр (или миллиамперметр) и вольтметр.
Приборы, которые нужно градуировать, получите у преподаВвателя.
Для выполнения работы необходимы четыре магазина, сопротивлений, нормальный элемент, четыре реостата, три ключа,
гальванометр, батарея на 2, 5 - 3 В и источник постоянного напряжения для питания градуируемого прибора (напряжение — в
зависимости от прибора). Выберите самостоятельно метод измерений и схему в зависимости от параметров градуируемого
прибора, согласовав ее с преподавателем.
В рабочей схеме нужно предусмотреть возможность грубой
и плавной регулировки напряжения (тока) изучаемого прибора
И измерительного потенциометра.
В качестве измерительного потенциометра используйте два
одинаковых по конструкции декадных магазина сопротивлений.
Это облегчает поддержание постоянства общего сопротивления. при регулировке потенциометра нужно одновременно вра-
чать в противоположные стороны переключатели одноименных
декад; предварительно надо поставить все переключатели в такое положение, чтобы сумма сопротивлений в каждой паре одноименных декад равнялась максимальному сопротивлению одной
Аезкады..
Для одной-двух из проверяемых точек следует подобрать
режим схемы при измерениях двумя способами: так, чтобы
обеспечить максимальную точность, и так, чтобы обеспечить
удобную цену деления потенциометра (например, 1 мВ/Ом,
1 мА/Ом). Для остальных точек можно вести измерения в любом удобном режиме, если он обеспечивает необходимую точНОСТЬ,
12. ГРАДУИРОВАНИЕ
ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИВОРОВН
И МАГАЗИНОВ СОПРОТИВЛЕНИЙ
С ПОМОЩЬЮ ПОТЕНЦИОМЕТРА Р-307
Перед выполнением этой работы изучите $ 1.2, 4.4, 5.2 и 5.4.
Цель данной работы — освоить методику прецизионных из-
мерений силы тока, напряжения и сопротивления с помощью
потенциометра.
Описание потенциометра Р-307, правила работы с ним и
основные принципиальные схемы даны в $ 5.4. Здесь приводятся
только дополнительные указания для выполнения поставленных
в этой работе задам.
Задание:
1. Определить токовую чувствительность и сопротивление
стрелочного электроизмерительного прибора (гальванометра,
милли- или микроамперметра, милли- или микровольтметра);
проградуировать прибор.
2. Рассчитать шунт, превращающий прибор в амперметр
заданной чувствительности (по указанию преподавателя); собрать такой амперметр и проградуировать его.
3. Рассчитать добавочное сопротивление, превращающее прибор в вольтметр заданной чувствительности (по указанию преподавателя), собрать и проградуировать такой вольтметр.
4. Проверить магазин сопротивлений.
Для выполнения работы имеются следующиеприборы: потенциометр Р-307, нормальный элемент, два магазина, сопротивлений, два реостата, зеркальный гальванометр, катушки сопротивлений разных номиналов, градуируемый прибор, выклю-
чатель, переключатель двухполюсный на два положения, источник питания.
Порядок работы. Лля измерения токовой чувствительности
и ‘сопротивления электроизмерительного прибора его включают последовательно с образцовой катушкой сопротивления. Катушку следует выбрать так, чтобы номинальный верхний предел измеряемого прибором тока не превосходил предельного допустимого тока катушки, а падение напряжения на катушке при
максимальном токе прибора. не выходило за пределы измерений потенциометра (без делителя); для получения максимальной точности следует брать самую высокоомную из катушек,
удовлетворяющих этим условиям (см. $ 4.4).
Шунт, превращающий данный прибор в амперметр с заданным предельным током (1тах), рассчитывается исходя из найденных в задании 1 предельного тока прибора (тах) и его сопротивления (Кир). При расчете следует учитывать, что изготовить очень низкоомный шунт с достаточной точностью весьма трудно. Повтому обычно изготавливают шунт с не слишком
малым сопротивлением (Аш), а внутреннее сопротивление прибора искусственно увеличивают, включая добавочное сопротивление (Кдоб) (см. рис. на с. 290) так, чтобы получить заданную
чувствительность,
Вам придется собирать шунт из магазинов сопротивлений, и
потому при расчете следует исходить из возможностей этих
магазинов. Прежде всего нужно оценить точность, с которой
должен быть рассчитан шунт.
Если предельный ток прибора измерен с относительной по-
грешностью ТО при расчете и подборе шунта должна
быть обеспечена, такая же (а лучше в несколько раз большая)
точность. Этой точностью определяется минимальная величи-
на Клоб: если шаг магазина равен 6К, то должно быть
Влоб) < Ай пах/Атах ИЛИ, ЧТО практически то же, <
А лах/ тах. Чо найденному из этого условия нижнему пределу
Юлоб нетрудно подсчитать минимальную величину Кш. Геперь
остается окончательно выбрать Ащ в соответствии с этой оценкой и рассчитать точное значение Клоб. Предварительно необходимо убедиться, что ток, который будет протекать по шунту,
не превышает предельного, допустимого для данного магазина
при выбранном значении Ки.
Если относительная погрешность магазина при малых сопро-
тивлениях превышает пах, ТО Полезно точно измерить
выбранное сопротивление Ки (с помощью потенциометра, см.
задание 4) и при расчете Кдоб пользовалься не номинальным, &
измеренным значением Кщ.
Рассчитав шунт, следует с разрешения преподавателя собрать амперметр и провести проверку его градуировки. Для
этого амперметр включается в такую же схему, как для определения чувствительности, но эта схема должна, быть, естествен-
но, рассчитана на большую величину тока. Но результатам
проверки следует определить класс точности изготовленного
вами амперметра.. В качестве окончательного результата проверки градуировки составляется паспорт амперметра по приведенной далее форме.
Расчет добавочного сопротивления к вольтметру и его
градуирование выполняются таким же образом, как и для амперметра (задание 2), с той только разницей, что в этом случае
точный подбор сопротивления, как правило, не вызывает трудностей. Только при необходимости получить вольтметр, чувствительность которого по напряжению близка к чувствительности исходного прибора, приходится применять усложненную
схему (рис. 1). Расчет такой схемы ведут в следующем порядке.
Сначала вычисляют Клоб для Кш = ©0. Если оказывается, что
магазин не позволяет подобрать вычисленного значения Клдоб с
требуемой точностью, то его слегка уменьшают и рассчитывают величину Ки, обеспечивалощую заданную чувствительность.
Проверка магазина сопротивлений. Следует измерить нулевое сопротивление магазина, (т. е. сопротивление, когда все
переключатели стоят в положении «нуль» или все штепсели
вставлены), а также ряд сопротивлений разных порядков (выборочно). Проверку следует вести таким образом, чтобы результаты ее можно было контролировать. Гак, если измерены сспротивления с номинальными значениями 50 и 100 Ом, то следу-
ет измерить также и сопротивление 150 Ом (Ё = 100 Ом-+50 Ом}
и сопоставить полученные результаты.
По результатам проверки составляется таблица поправок и
определяется класс точности магазина (или делается заключение о его соответствии указанному на нем классу точности).
Практические указания. Для полной проверки градуировки приборов необходимо изменять текущий через них ток или
подаваемое на них напряжение в широких пределах. Варианты
схем, позволяющих осуществлять такую градуировку, показаны
на, рис. 5.Ги 0.8.
'Габлица 1
Основные характеристики гальванометров
Тип прибора
Характеристика
М17/6 | М11Т/7
Сопротивление, Ом:
150 Е 350
внешнее критическое | 4000 [10000
внутреннее
Постоянная пс току
А /(мм/м)-10-?
Период свободных
колебаний, с
Для полного использования точности потенциометра в качестве нуль-индикатора должен применяться зеркальный гальва-
нометр высокой чувствительности. Нетрудно убедитьсл, что
чувствительность к напряжению должна составлять 10-° В/деление, а чувствительность к току — около 10-8 А/деление. Этим
требованиям удовлетворяют гальванометры типа М17/б и
М17/7. Основные их характеристики даны в табл. 1, & схема
включения показана на рис. 2 (где К„р — внешнее критическое
сопротивление для данного гальванометра, К — сопротивление
порядка 1 кОм). В предлагаемых установках эта, схема ‘уже полностью собрана, вам остается только подключить ее к клеммам
потенциометра. Данная схема включения позволяет: а) погасить излишнюю чувствительность гальванометра к току: 6) работать прибору в наиболее выгодном режиме, так как гальванометр все время замкнут на сопротивление, близкое к критическому; в) ввести добавочное защитное сопротивление 20 кОм.
Введение такого сопротивления в цепь гальванометра необходимо, так как без него переход от кнопки «430 кОм» к кнопке
Грудо
Гочно
«0» даст очень резкое увеличение тока через гальванометр, и
прибор может сгореть.
Начиная измерения, следует убедиться, что защитное сопротивление 20 кОм включено, т.е. переключатель «грубо-точно»
стоит в положении «грубо». Гальванометр включают поворотом ручки «НЭ— Х!: --Ха» потенциометра и производят компенсацию. Когда отклонения гальванометра станут незаметными, продолжают компенсацию, пользуясь кнопкой «430 кОм»,
затем кнопкой «0». Только после того как достигнута компенсация с кнопкой «0», переключатель гальванометра ставят в
положение «точно», и добиваются окончательной компенсации,
опять пользуясь кнопкой «0». Закончив компенсацию, нужно
немедленно возвратить переключатель в положение «грубо».
При нарушении этих правил гальванометр может сгореть:
Помните, что в этой работе используются очень точные, дорогие приборы. Работать с ними необходимо в высшей степени
внимательно и осторожно.
Отчет должен содержать следующие данные:
1. Нринципиальную схему потенциометра Р-307 с указанием
величин всех сопротивлений, входящих в схему.
2. Расчет пределов э. д.с. батареи, питающей потенциометр,
и максимального напряжения, которое может быть скомпенсировано с его помощью.
3. Схемы включения амперметра, вольтметра и магазина сопротивлений для их градуировки.
4. Формулы для расчета шунта и добавочного сопротивления.
о. Результаты измерения токовой чувствительности и сопротивления исследуемого (исходного) прибора.
1
6. Расчет шунта к амперметру или добавочного сопротивления К вольтметру,
7. Результаты проверки исходного прибора, амперметра,
эольтметра и магазина сопротивлений. Для одного из них —
результаты полной градуировки и паспорт.
Паспорт электроизмерительного прибора (пример).
Наименование прибора: вольтметр с наружным добавочным
сопротивлением, инвентарный номер 4870, заводской номер
"86932.
Система прибора: электромагнитная.
Род измеряемого тока: постоянный и переменный.
Пределы измерения: 15 Ви7,5 В.
Сопротивление прибора: 125 Ом.
Класс точности: 05.
Испытательное напряжение изоляции: 2 кВ.
Рабочее положение: горизонтальное.
Таблица поправок (табл.2; если обозначения делений на шкале соответствуют значениям номинального напряжения, первая
и четвертая строки таблицы не заполняются).
р
Г .-
Таблица поправок
Отсчет по шкале _
Характеристика
Таблица 2 °
30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 130 | 140 | 150
Напряжение
по прибору, В
1,5 | 2,00 12,50 | 3,00 | 3,50 | 4,00 | 6,50 | 7,00 17,50
Поправка, 10-2В | +6 | +410 |-2 | -4 | -4 | +441 +43 1+2
Поправка
котсчету, дел
+1,2 | +0,8 | 00 | -04 | -0.8 | -08 | +08 | +06 | +04
График поправок (пример см. на рис. 1.1).
Дата проверки 1.3.1980.
Проверял (фамилия, инициалы, курс, группа).
Подпись.
13. ИССЛЕДОВАНИЕ
МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗЕРКАЛЬНОГО
ГАЛЬВАНОМЕТРА
Передвыполнением этой работы изучите $ 2.3, 4.3 (с. 132-139),
4.4.5.2 и 5.5.
Задания:
1. Определите внутреннее сопротивление гальванометра.
2. Определите среднюю чувствительность и проградуируйте
гальванометр.
3. Изучите зависимости периода колебаний, логарифмического декремента затухания и времени успокоения от сопроти|
вления цепи, определите критическое сопротивление.
По результатам, полученным в заданиях 1-3, вычислите период собственных колебаний и момент инерции подвижной системы, коэффициент вращательной жесткости подвеса и коэффициент трения.
4. Изучите зависимости баллистических постоянных для импульса тока и импульса электродвижущей силы от'сопротивления депи.
|.
5. Измерьте сопротивление утечки конденсатора.
6. Измерьте напряженность магнитного поля Земли.
Нриборы М приспособления: зеркальный гальванометр,
три магазина. сопротивлений, вольтметр, конденсаторы, эталон
взаимоиндукции, земной индуктор, два выключателя, переключатель на 2 положения, переключатель двухполюсный на 2 положения, источник постоянного напряжения (2 В).
Измерение сопротивления гальванометра. Подключим
гальванометр к выходу делителя напряжений, обеспечивающего ток в допустимых для гальванометра пределах. Последовательно с гальванометром включим сопротивление (р). Если
общее сопротивление делителя А = К, +го (сопротивление, с которого снимается напряжение — го}, то ток, протекающий через
гальванометр, рассчитывают по формуле
где & —о.д.с. источника; г— сопротивление гальвзнометра.
Изменяя р, можно по изменению тока найти г. С точностью
до членов порядка го/ А « 1 выполняется равенство
0“:
где ток при р = 0. Этой формулой удобно пользоваться.
если известно, что шкала гальванометра линейна, тогда для вычисления г не нужно знать абсолютных значений токов: вместо
0 ит можно подставить соответствующие отклонения по шкале.
Чтобы исключить возможную нелинейность шкалы гальванометра, нужно при изменении р одновременно менять величину
К!, поддерживая ток неизменным. Приравнивая значения : при
р = 0, А! = №0 и при р; 0, В, = Е,, получим уравнение для г,
которое легко решается.
Если трудно подбирать величину К! до получения заданного
значения тока, можно наЙти два близких значения —- с недостатком и с избытком, и найти нужные значения КА1 интерполированием.
В рабочей схеме следует, как всегда, предусмотреть ‘переключатель направления тока для исключения ошибок асимметрии. В данном случае разумно менять направление тока через
потенциометр, поскольку возможным источником ошибки будет
возникновение термовлектродвижущих сил при нагревании цепи рабочим током. Включите в схему также вольтметр для измерения э. д. с. (он понадобится в следующем задании).
Определение средней чувствительности и градуирова-
ние гальванометра. Эта задача решается при известном значении г вычислением тока по формуле (1) и измерением соответствующих отклонений. Средние чувствительности к току и
напряжению (Ё; и и соответствующие постоянные гальванометра (С; и Су, см. $ 4.3) следует определять при отклонении
приблизительно на всю шкалу. Затем нужно найти поправки к
отсчетам, связанные с нелинейной зависимостью угла отклонения от тока:
при разных углах отклонения (ф} и построить график поправок
(см. $ 1.4). Допустимо выбирать отсчеты по шкале не целоисчисленными и не строго равноотстоящими; не забудьте, что углы
ф здесь должны быть исправлены на асимметрию и на прямолинейность шкалы (см. $ 2.3).
Изучение зависимости периода, декремента затухания и
полного времени затухания колебании от сопротивления
цепи. Измерение критического сопротивления. Для выпол
нения этого задания следует любым способом вызвать откдонение рамки гальванометра и наблюдать возвращение к положению равновесия после прекращения воздействия. Для создания
отклонения можно использовать либо схему из предыдущих за.
даний, либо одну из схем для изучения баллистической посто.
янной (см. далее). Найдите критическое сопротивление (К‚„,)—
максимальное сопротивление внешней цепи, при котором не на.
блюдается колебаний.
При колебательном режиме измерьте период (Т) и логарифмический декремент затухания (Л)`
х = __ п
7} => ТТ
‘Ртах то
где т и п— порядковые номера отклонений. Измерения проведите при нескольких (примерно десяти) значениях сопротивления внешней цепи гальванометра (Кьн), выбранных в интервале
от ЗКнр до 1, 1Вкр, и при разомкнутой внешней цепи (Ки = 05).
Результаты представьте в виде графика зависимости Ги Лот
Кв. Значения Ги Л для Вь„ = со также укажите на графике.
По нескольким значениям Г и А вычислите период собственных
колебаний То = 27
Измерения Т и ^ в области очень больших затуханий трудны, но
постарайтесь провести в этой области достаточно измерений,
чтобы она была хорошо представлена на графике.
. Во всей области 0 < Иьи < со проведите измерения времени
полного затухания (т). Величине т, естественно, нельзя дать
строгого количественного определения, но для оценок можно
принять за т время, в течение которого отклонение уменьшается, например, до 1 или 0,5% первоначального. Постройте гра-
фик зависимости т от Вы. об
По результатам проведенных измерений вычислите конструк-
тивные постоянные гальванометра: момент инерции подвижной системы (1), максимальный магнитный поток через рамку
(пВ5), коэффициент вращательной жесткости подвеса (#), коэффициент трения (]). Деля первое из равенств (5.116) на третье,
выразим иВ5 через С+, 0 и Г. Подстановка в третье равенство
4%.
дает тогда,
где боо — коэффициент затухания при Кн = ©. Отсюда
2:2
Е = оз (ан + г) (В - Во),
РЖ
202
К = 1% = оо +) (В — Во),
В
пВ5
С, - аз (Кая +г)(В- Во ),
21В = то (Вы + г) ВВ - в»).
При вычислении [, К, пВ$ можно воспользоваться также зна-
чением критического сопротивления. При Е» = Евр В = щи
(В- Воо ) шв = 1- Воо /мо, причем вторым слагаемым часто можно
пренебречь.
При вычислении по формулам (2) угол отклонения в С; должен быть выражен в радианах. Остальные величины можно вы-
разить в единицах СГСМ или СИ.
Для вычисления К, и { следует пользоваться, конечно,
первыми выражениями в формулах (2), а при расчете погрешностей — развернутыми выражениями через независимо измеряе-
мые величины: ошибки измерения Гицшо Ки С; Ги Во не
являются независимыми. Строго говоря, следовало бы и вместо С; подставить его выражение согласно (1), но связью. между
ошибками С; и г можно пренебречь, если г существенно меньше,
чем К:.
`-
Исследование зависимости баллистической постоянной
от сопротивления. а) Метод раэряда конденсатора. Для измерения (в нужно пропустить через гальванометр известный 'заряд в виде кратковременного импульса, тока. Один из способов
получения такого импульса — зарядить конденсатор известной
емкости (С) до известного напряжения (И) и разрядить через
гальванометр. Последний может быть при этом шунтирован
сопротивлением (К). Нетрудно видеть, что при чисто омических сопротивлениях шунта и гальванометра связь между зарядами, протекающими через них, Такая же, как между мгновенНЫМИ значениями токов. Поэтому заряд, протекающий через
гальванометр, будет равен
Наличие индуктивностей в цепях не меняет этого соотношения:
хотя распределение мгновенных токов зависит от индуктивно-
стей, но все члены, учитывающие э.д.с. индукции, выпадают из уравнений после интегрирования по времени: [14/4 =
(1; — 1) = 0, если 1, = ® = 0 (время протекания тока ограниче-
но промежутком т).
Соберите схему, в которой конденсатор с помощью переключателя поочередно подключается к источнику напряжения (0)
и к гальванометру. Параллельно гальванометру подключите
магазин сопротивлений (через выключатель, чтобы ускорить
успокоение при малых значениях К). Лля получения напряжения И используйте делитель (магазин сопротивлений) с вольтметром. на входе. Предусмотрите на входе делителя переключатель направления тока для устранения ошибок асимметрии.
Сопротивления делителя Д! и го выберите так, чтобы баллистический отброс при разряде был достаточно большим: почти
на всю шкалу.
При известной емкости С баллистическая постоянная вычисляется по формуле
где, обозначения &, го и К! имеют тот же смысл, что и в формуле(1), т — баллистический отброс. Если значение С не дано,
вычислите по формуле (5.19) значения Сб при нескольких значениях А (используйте в расчете результаты предыдущих измерений); измерьте баллистические отбросы при этих сопротивлениях и по этим данным найдите емкость конденсатора. Проведите измерения Сб в зависимости от В при 0 < А < со. Постройте график. Если использовалось заранее заданное значение С,
вычислите Сб по формуле. (5.19) для двух-трех значений Ки
сравните с измеренным.
ЧГ
Если емкость измерялась с использованием вычисленных значений Сб, то при оценке погрешности измерения Сб в формулы
входит произведение &С', которое за время работы не меняется
или меняется очень мало. Поэтому вклад погрешности градуировки вольтметра в погрешность Сб должен учитываться только
один раз— при вычислении С;.
6) Использование эталона взаимоиндукции. Эталон (образцовая катушка) взаимоиндукции -— это трансформатор без ферромагнитного сердечника. Когда в первичной обмотке протекает
ток 1, магнитный поток, пронизывающий вторичную обмотку,
равен
Фо = Ма
(М — коэффициент взаимоиндукции).
Для измерения баллистической постоянной соберите схему,
обеспечивающую регулировку, измерение и переключейие направления тока в первичной обмотке эталона. Вторичную обмотку замкните на гальванометр через магазин сопротивлений
и выключатель (для ускорения успокоения при малых значениях Вьн).
р. а. ©
Баллистические постоянные-по. магнитному потоку и по заряду вычисляются по формулам
Св = МА;/а,
Св = Св/(Еьь + г),
где х — баллистический отброс, Дз = п при включении или выключении тока или равно 2: при изменении направления тока.
Значения (4 и Сз следует измерить в зависимости от Дьн И построить график; сравнить с графиком, полученным предыдущим
методом.
Измерение сопротивления утечки конденсатора. Заряженный конденсатор, предоставленный самому себе, постепенно
разряжается. Это происходит потому, что. изоляторы, разъединяющие пластины конденсатора, не идеальные, а всегда
обладают некоторым конечным сопротивлением. Пусть ((#) —
разность потенциалов на пластинах конденсатора в некоторый
момент и через конденсатор идет ток утечки {(#. Тогда
где Ку: — сопротивление утечки конденсатора. С другой стороны, ток определяет скорость уменьщения заряда (() на пласти``. 4
не конденсатора.
в-
(2) = / 4,
& напряжение связано с зарядом соотношением
‚=
=
(С — емкость конденсатора). Подставив выражения дляфи 0 в
формулу (4)‚ятолучим. дифференциальное уравнение, описывающее зависимость заряда, на пластинах конденсатора от времени:
49/4
%214
307
Решение этого уравнения имеет вид
= 9(0)е- (Вт),
где ()(0) — заряд на пластине в момент { = 0.
Зарядим конденсатор до некоторого напряжения Ги сразу
же разрядим его через гальванометр. Получим баллистический
остброс:
(0) = 9(0)/С6.
Снова зарядим конденсатор до того же напряжения Г. Олтключим его от источника и подождем некоторое время $, затем, разрядив конденсатор, измерим баллистический отброс,
= 9(®/Сё.
Проведя измерения для разных значений $, построим график
зависимости от времени величины
_Ф(8) > ‚ жж То
СК.“
По наклону полученной прямой определим 1/ и, зная С,
сможем вычислить Пух.
Емкость С можно определить, пользуясь эталонным конденсатором с известной емкостью Со. Зарядив его напряжением (0
и разрядив через гальванометр, получим баллистический отброс
ро = @0/Св = Со /С6.
(5)
Точно так же для исследуемого конденсатора
р = СИ/С6ё.
Из формул (5) и (6) находим
Для выполнения задания используется с некоторыми изме
нениями схема, собранная в для измерения (Св. К ней нужно
подсоединить параллельно два конденсатора: исследуемый и
эталонный, так, чтобы можно было, не меняя схемы, а только пользуясь ‘переключателем, поочередно включать каждый из
них. Сопротивление (К), подключаемое параллельно гальванометру, здесь не нужно, и его можно исключить.
При измерении емкости следует чередовать разряды эталонного и измеряемого конденсаторов, чтобы исключить возмож:
ные изменения о. д.с. источника со временем. Точно так же при
измерении утечки конденсатора чередуют измерения отброса.
2(0) и $($).
Измерение индукции магнитного поля Земли с помощью
земного индуктора. Цлоская катушка с несколькими витками проволоки, которая может вращаться вокруг горизонталь- .
ной оси, лежащей в плоскости витков катушки, представляет
собой земной индуктор (см. рисунок). Острия, на которых вращается катушка, укреплены в раме, поворачивающейся вокруг
вертикальной оси и закрепляемой в нужном положении винтом.
нана
Для измерения индукции магнитного поля обмотку катушки
замыкают на баллистический гальванометр и быстро поворачивают катушку на 180°. По отбросу гальванометра можно определить составляющую индукции, перпендикулярную плоскости
катущки в ее начальном и конечном положениях. Если эта составляющая равна, В!, площедь катушки 5 и число витков М, то
магнитный поток через рамку равен М5В1,, а его изменение при
повороте рамки на 180° — ДФ = 2№5В:.. Зная баллистическую
постоянную С; при данном сопротивлении цепи гальванометра
и измерив баллистический отброс. Фазх, Нетрудно найти вели-
чину В\.
Следует измерить составляющие магнитного поля Земли
вдоль каких-либо трех взаимно перпендикулярных направлений
и вычислить индукцию поля В, ее вертикальную и горизонтальную составляющие и угол магнитного наклонения (угол между
вектором В и плоскостью горизонта).
Катушка имеет две обмотки с разным числом витков (указаны на катушке). Сопротивления обмоток измерьте с помощью
моста Хитстона.
14 ОСНОВНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ
С 2ЛЕКТРОННЫМ ОСЦИЛЛОГРАФЗОМ
Перед выполнением работы изучите $ 5.6 и 5.7.
Цель работы: ознакомиться с устройством осциллографа и
выполнить различные измерения с его помощью.
Приборы: осциллограф типа С1-5, вольтметр, потенциометр проволочный (реостат), магазин сопротивлений, два конденсатора (неизвестной емкости), сопротивление (неизвестное),
сопротивление 100 кОм, дроссель, полупроводниковый диод,
конденсатор > 10 мкФ (для измерения мощности), звуковой генератор, выключатель.
Для питания измерительных схем используется пониженное
напряжение 6 - 36 В. Для регулировки и измерения напряжения
на входе всех схем включается потенциометр ({реостат, включенный по схеме потенциометра) и вольтметр.
Задание 1: проверка линейности усилителей осциллографа. Для этого и трех следующих заданий собирается такая
схема, напряжение подается на потенциометр, на выходе которого включается вольтметр и второй, калиброванный, делитель
напряжений (магазин сопротивлений). Осциллограф подключается к выходу либо первого, либо второго делителя (в зависимости от того, какое напряжение должно на него подаваться).
Первый делитель используется для плавного изменения напряжения, а второй необходим потому, что вольтметр имеет сравнительно узкие. пределы. измерения. На этом делителе следует
устанавливать сопротивления, .удобные для вычислений (коэффициент деления. 1:2, 1:5 ит. д.).
"“ в.
Хы.
‚эт фе ия
Обратите внимание на предельный ток магазина! (Чтобы не сжечь магазин, следует всегда держать включенным одно из сопротивлений самой высокоомной декады
(1000 -- 10000 Ом).
Для проверки линейности усилителей нужно при.каком-либо
одном положении ручек регулировки чувствительности (в середине шкалы) исследовать зависимость отклонения луча от подаваемого напряжения. Построить, график”. Определить максимальное допустимое отклонение луча (т.е. максимальное отклонение, при Котором сохраняется пропорциональность натря-.
„(у
жения и отклонения).
При малых отклонениях удобно измерять расстояние между
лоложительным и отрицательным максимумами, т.е. двойную
амплитуду отклонения. Когда отклонение превысит радиус
экрана, следует переместить неотклоненный луч на край экрана
и измерять максимальное отклонение ст этого положения (т: е.
амплитуду). На график следует наносить значения амплитуды,
так как Тогда результатами проверки линейности можно будет
непосредственно пользоваться и для несимметричных сигналов.
По оси напряжений можно откладывать эффективные значения.
Задание 2: градуирование усилителей. Определить чувствительность осциллографа по осям У и Х в зависимости от
положения ручек регулировки чувствительности («Усилениех
и «Синхр.»). Построить график. Чувствительность следует определять при максимальном отклонении, лежащем в пределах линейности усилителей (конечно, не нужно стремиться
точно устанавливать какое-либо заданное отклонение). Повторять эти измерения при меньших напряжениях невыгодно это
уменьшит точность, но зато нужно определить чувствительность для большого числа положений каждой ручки (не менее
10-15). Это позволит провести градуировочную кривую достаточно надежно. Погрешность можно оценить из разброса точек
относительно плавной кривой. В дальнейшем при всех измерениях необходимо записывать положение ручек «Усиление»,
«Синхр.», а при дальнейшей обработке данных — проставлять
соответствующие значения чувствительностей ( даже если абсолютные значения напряжений в данном задании не определяются).
Задание 3: проверка внутреннего калибратора напря-
жения. В процессе градуировки усилителя вертикального отклонения провести измерения нескольких значений подаваемо*Эти графики надо построить в лаборатории до перехода к сЛедующим заданиям. Можно наносить данные измерений прямо на график, не
записывая их в тетрадь.
‚_ф
ФФ
го на осциллограф напряжения с помощью калибратора. Найти поправки к показаниям шкалы «Калибровка амплитуды» в
четырех-пяти точках этой шкалы.
Задание 4: определение чувствительности трубки... От- ключить отклоняющие пластины от выходов усилителей (предварительно выключить осциллограф) и подаль на них напряжение с выхода потенциометра, Определить чувствительность
трубки по осям У и Х. Подсчитать максимальный коэффициент
усиления усилителей.
Задание 5: изучение развертки. Подайте напряжение развертки одного осциллографа на вход вертикального усилителя
другого осциллографа (напряжение развертки снимается с выходных гнезд горизонтального усилителя; не забудьте, что пре-
жде чем подключать провода к этим гнездам, необходимо
выключить осциллограф). Зарисуйте форму кривой зависи-
мости напряжения развертки от времени.
Поскольку усилитель имеет симметричный выход, напряжение развертки следует снимать в два приема, присоединяя ко
входу У-усилителя сначала одно, потом. второе гнездо выхода
Х-усилителя. Корпусы осциллографов должны быть при этом
соединены между собой.
Зарисуйте форму кривой зависимости напряжения развертки
от времени (удобно построить две кривые: для потенциалов, подаваемых на каждую из двух пластин трубки). Измерьте пиковое значение этого напряжения. Является ли развертка вполне
линейной?
„Задание ‘6: измерение токов и напряжений. а) Включите
’
последовательно резистор с неизвестным сопротивлением и магазин сопротивлений. Получите на экране осциллографа кривые временной зависимости напряжения на резисторе и тока через него. Измерьте пиковые значения напряжения и тока, вычислите сопротивление резистора.
6) Замените неизвестный резистор конденсатором и повто-
рите все измерения. Вычислите реактивное сопротивление и
‚емкость конденсатора.
в) Исследуйте таким же образом кривые напряжения и тока
для дросселя. Зарисуйте эти кривые и объясните их форму. Измерьте пиковые значения напряжения и тока. Можно ли в этом
‚случае определить реактивное сопротивление и индуктивность!
г) Повторите задание в), заменив дроссель полупроводнико-
вым диодом. Будьте осторожны —не перегрузите диод! Ам-
плитуда напряжения на нем не должна превышать 3 --4 В. Изме_ рения следует проводить при максимальной чувствительности
осциллографа, используя для измерения тока резистор с сойротивлением около 100 Ом.
Задание 7: получение вольт-амперных характеристик.
Получите на экраие осциллографа и зарисуйте вольт-амперные
характеристики для всех нагрузок, исследованных в задании 6.
Объясните форму характеристики. Для диода определите его
сопротивление в направлении пропускания и в направлении За-.
пирания* и направление тока через диод.
Задание 8 (повышенной трудности): получение
ской петли гистерезиса. Схема, показанная на рисунке, позволяет с хорошим приближением получить петлю гистерезиса для
железа сердечника дросселя (в форме зависимости магнитного
потока через обмотку от тока в ней). Получите такую петлю и
зарисуйте ее. Проанализируйте работу схемы (обратите внимание на соотношение между емкостным и омическим сопротивлениями). Если известны размеры сердечника и число витков
обмотки, то можно определить масштабы для напряжениости и
индукции магнитного поля.
Задание 9: измерение сдвига фаз. а) Включить последовательно емкость (С) и известное сопротивление (Е) и измерить
сдвиг фаз между током и напряжением в этой цепи для нескольких значений В. Подсчитать величину емкости и сравнить с
найденной в задании 6, начертить векторную диаграмму (в мас0т8бе). Те же измерения провести для второго конденсатора.
“Чтобы найти сопротивление в направлении запирания нужно включить последовательно с диодом резистор с очень большим сопротивлением (не меньше 10 кОм) и повысить напряжение яа схеме до 36 В.
6) Составить цепь из емкости и включенного параллельно известного сопротивления (по указанию преподавателя). Измерить сдвиг фаз между током и напряжением в этой цепи. Построить векторную диаграмму и вычислить сдвиг фаз теоретически (сравнить с экспериментальным).
Задание 10: измерение мощности, потребляемой: а) параллельно включенными емкостью и сопротивлением, 6) ПоСЛЕдовательно включенными емкостью и сопротивлением, в) дросселем.
Для случаев а) и 6) сравнить результаты измерений с теоретическими расчетами. (Значения Ки С должны быть известны,
напряжение следует измерить.)
Задание 11: градуирование генератора развертки. По-
дать на вход У напряжение от звукового генератора и, синхронизируя развертку с какой-либо его частотой, определить
зависимость частоты развертки от положения ручки «Частота
плавно» для двух диапазонов. Построить графики.
_ Задание 12: проверка градуировки звукового генератора по частоте. Подать на одну пару пластин какое-либо синусоидальное напряжение сетевой частоты (50 + 0,1) Ки, а на
другую — напряжение от звукового генератора. С помощью фигур Лиссажу определить истинные частоты генератора для нескольких положений указателя шкалы частот и составить таблицу поправок.
Отчет должен содержать: 1) схемы протекания тока и подключения осциллографа для каждого задания (типа рис. 5.34 и
5.37), 2) результаты измерений и вычислений и зарисовки вида
осциллограмм для каждого задания.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 |
ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ВНУТРЕННЕГО РАСПОРЯДКА
И ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ ПРИ РАБОТЕ
В ЛАБОРАТОРИИ
ь $.’ . * 2 Фа ов
Выполнение приводимых основных правил работы в физической лаборатории обязательно для всех студентов. Эти правила обеспечивают
личную безопасность студентов, а также сохранность приборов.и оборудования. Все студенты должны быть на первом занятии ознакомлены с
этими правилами, после чего студенты и преподаватель, проводивший
занятия, раслисываются в книге учета инструктажа по технике безопасности. Студенты, не прошедшие инструктажа, к работе не допускаются.
1. Общие правила работы в лаборатории
1. Студент может находиться в лаборатории только в присутствии
преподавателя и с его ведома. При входе в лабораторию студент обяи
зан зарегистрироваться у своего преподавателя, а в часы занятий других
групп — получить разрешение на присутствие от прсподавателя, ведущего занятия.
2. Студент допускается к выполнению лабораторных работ только с
разрешения преподавателя, после беседы (коллоквиума), на которой выясняется степень его подготовленности. До коллоквиума студент может с
разрешения преподавателя внешне ознакомиться с приборами, но включать их и приводить в действие ему не разрещается.
3. Студент обязан строго придерживаться всех указаний о порядке работы, данных в описании или полученных от преподавателя. Особое внимание должно уделяться указаниям, касающимся техники безопасности
при работе с прибором, а также указаниям о предельных нагрузках, токах, напряжениях ит.д.
4. Студентам запрещается включать общие выключатели на щитах.
Запрещается также менять и вообще трогать предохранители.
5. Запрещается трогать приборы, не относящиеся к выполняемой на
данном занятии работе.
6. Запрещается брать приборы с чужих установок. В случае отсут-
ствия нужного прибора обратитесь к преподавателю или лаборанту.
7, Запрещается поворачивать какие-либо рукоятки или винты, нажимать кнопки, включать выключатели, назначение которых неизвестно
или неясно студенту. Попытки "эокспериментального"” выяснения назначения Таких ручек может привести к гибели прибора, а иногда может
быть опасным для эксперименттатора и окружающих людей.
5
8. Запрещается даже на короткое время отходить от работающей установки. Если нужио отойти — необходимо выключить все электрические
приборы, перекрыть газовые и водопроводные кракы.
9. Если студент испортит прибор, начав работать без разрешения преподавателя, или включив не проверенную преподавателем схему, или
оставив работающую установку без надзора, или вообще в результате
злостного нарушения правил, то ремонт прибора или покупка нового производится полностью за счет студента,
10. Беспорядок или наличие посторонних предметов на рабочем столе
совершенно недопустимы. Кроме. необходимых для работы приборов на
столе могут находиться только рабочая тетрадь, каравидат или ручка,
логарифмическая линейка, микрокалькулятор. После работы необходимо
убирать свое рабочее место.
11. В лаборатории должна поддерживаться чистота. Вход. в лабораторию в головных уборах, верхней одежде запрещается.
12. Категорически запрещается курить, есть и пить в лаборатории.
(Этот запрет вызван не только необходимостью поддержания чистоты,
но прежде всего опасностью занесения в организм вредных или опасных
для жизни веществ.)
13. Работа в лаборатории требует большого внимания, аккуратности,
сознательного и вдумчивого отношения ко всем выполняемым операциям. Не мешайте друг другу! Во время работы старайтесь без нужды не
ходить по лаборатории, если все же нужно пройти — старайтесь не задеть
товарища, не мешать сму,
14. Подходить во время работы к чужим установкам запрещается.
15. Всякие разговоры между студентами во время работы запрещены.
Если необходима хойсультация, ее нужно получить у преподавателя, а не
у товарища.
16. Входить в лабораторию и выходить из нее в часы занятий можно
только с разрешения преподаватслл.
17. Студенты, опоздавшие на занятия, в лабораторию не допускаются.
| 38. Студенты, пропустившие занятие, допускаются на следующее только с письменного разрешения декана или его заместителя.
39. О любой замеченной вами неисправности, а Также о любом несчастном случае, происшедшем с вами или с вашим товарищем, нужно _
немедленно сообщить преподавателю или лабораиту,
8. Правила безопасности при работе
с электрическими приборами и схемами
Поражение электрическим током представляет большую опасность
для человека. Поэтому при всех работах с напряжениями, превышающими опасный предел, необходима большая внимательность, осторожность
и строгое выполнение правил техники безопасности. Довольно широко
распространенное небрежное отношение к опасности поражения електрическим током осповано на непонимании природы этой опасности.
Протекающий через человеческое тело низкочастотный или постоянный ток силой 10 мА уже вызывает болезненные ощущения. Ток силой
50 мА смертелен.
Величина тока зависит от приложенного напряжения и сопротивления тела. Последнее же не является величиной постоянной, а зависит от.
множества неконтролируемых условий: от толщины и влажности кожи.
в месте контакта; от плотности контакта и площади соприкосновения с
проводником; от температуры и влажности воздуха; по-видимому, на
противление влияет внутреннее состояние организма (например, нервное
возбуждение). Известны случаи, когда человек оставался живым, попав _
под напряжение в несколько тысяч вольт, но нередко смертельным оказывается и напряжение в 40 -: 60 `В*. Поэтому все напряжения выше 36 В
считаются опасными, и при работе с ними обязательно соблюдение излагаемых Далее правил техники безопьсности.
1. Сборка и разборка схемы, » также любые исправления в ней ни в
коем случае не должны производиться под напряжением, (Схема должна
быть полностью отключена от сети, выключение однополюсного рубильника не устраняет оцасности. }
2. Разборку схемы всегда начинают с отключения проводов от всех
источников Тока.
3. При сборке схемы обязательно пользоваться изолированными про-_
водами с наконечниками. Соединять провода "скруткой” не разрешается.
4. Металлические корпусы приборов, питающихся от сети, должны
быть заземлены.,
4
5. При работе ни в коем случае не прикасаться к неизолированным
токонесущим частям приборов, а по возможности — вообще к металлическим деталям (ови могут случайно оказаться под напряжением).
Помните, что опасным может быть даже прикосновение к сдному проводу, так как всегда есть возможность, что вы ‘незаметно для себя прикоснетесь еще к одному проводу или к какому-либо‘ з&ёземлениому предмету:
(см. также п. 6).
6. Работая с электрической схемой или прибором, следует относить1
ся к шинам заземления, к водопроводным и газовым трубам и вообще
к любой заземленной аппаратуре, как к проводам, находящимся под напряжением. В частности, нельзя открывать водопроводпый кран, если,
например, другая рука прикасается к включеиному олектрическому прибору.
7. Земляные, цементные, & также сырые деревянные полы являются
источником большой опасности при работе с электроприборами, так как
они обычно обеспечивают довольно низкоомное заземление тела окспериментатора. Поэтому при работе с опасным напряжением необходимо‘.
использовать резиновые коврики
8, Ни в коем случае нельзя проверять наличие напряжения пальцами.`
Нужно воспользоваться вольтметром с подходящим верхним пределом
(не брать с чужой установки, а попросить у лаборёнта: очень удобны для’
в
этой цели переносиые комбинированные ампервольтметры —
или тестеры).
‚ А =...
9. Необходимо помнить, что при наличии в цепях
момент размыкания цепи возможно появление мощных окстратоков. По-
“В особо неблагоприятных условиях, например для находящегося в
ванне человека, может быть смертельным даже напряжение горядка 10 В!
этому даже низковольтные цепи с индуктивностями могут быть опасны10. Конденсаторы после выключения схемы необходимо разряжать, закорачивая их клеммы проводом или специальными разрядниками.
11. Еели при включении схемы (прибора) или во время работы наблюдается опасное отклонение или разогрев приборов, сильное искрение или
другие опасные или непонятные явления, следует прежде всего выключить схему, а затем попытаться разобраться в причинах ненормальности,
В сомнительных случаях обязательно обращайтесь к преподавателю.
12. Если кто-либо из окружающих попадет под напряжение — немедленно выключите нужный рубильник (если нужно — отрывайте провода},
но при этом избегайте прикасаться к пострадавшему и действуйте осторожно, чтобы самим не оказаться под током. Выключив напряжение, окажите пострадавшему первую помощь" и немедленно сообщите преподавателю или лаборанту.
13. Все нагревательные приборы, & также реостаты в силовых цепях
должны стоять на огнестойких подставках. Переставлять их не разрешается.
14. В случае воспламенения обязательно выключите электрическое
напряжение и только после этого приступайте к тушению пламени; немедленно сообщите преподавателю и лаборанту.
3. Правила работы с ядовитыми, вредными
и другими опасными ведествами
Больщинство химических веществ, с которыми приходится иметь дело в лаборатории, в той или иной мере вредны или ядовиты. Их вредное
действие может проявляться при попадании внутрь организма и на кожу,
а также при вдыхании паров. Некоторые всщества разъедают или пачкают одежду, портят приборы. Многие вещества огнеопасны. Поэтому при
работе с любыми веществами нужно соблюдать максимальную чистоту
и аккуратность, не проливать жидкости на столы, на руки, на одежду,
не выливать их в раковину, не оставлять открытыми сосуды с летучими
веществами; не работать вблизи от открытого пламени или включенной
электроплиты; после работы мыть руки. С вредными летучими вещшествами должно работать в вытяжном щкафу.
Особое внимание уделите работе со ртутью. Ртуть — чрезвычайно
опасный яд. При длительном или многократном пребывании человека в
помещении даже с незначительной концентрацией паров ртути она накалливается в организме и действует на него разрушительно. В то же время
отказаться от применения ртути в лабораториях невозможно. Поэтому
при работе со ртутью надо соблюдать максимальную осторожность. Отверстия приборов, в которых имеется открытая поверхность ртути {барометры, манометры), должны закрываться пористыми пробками, затрудняющими газообмен с атмосферой комнаты. Ни в коем случае нельзя про
ливать ртуть. В частности, работая со ртутными.манометрами, следите,
*В случае потери сознания необходимо искусственное дыхание. Помните, кроме того, что после выключения папряжения пострадавший может'уяпасть и разбиться, э’гого нельзя допустить,
чтобы давление менялось медленно, иначе ртуть может выплеснуться из
манометра. Помните, что пролитую ртуть полностью собрать почти не-
всзможно, и она остается в щелях пола и других подобных местах на
долгие годы. Химическое же связывание пролитой ртути — очень.трудоемкая и дорогая операция. О случайно пролитой ртути надо немедленно
сообщить преподавателю или лаборанту.
4. Защита от опасных излучений
Ультрафиолетовые лучи от ртутно-кварцевых ламп‘ и других источников света, применяемых в оптических установках, могут вызвать тяжелые ожоги роговой оболочки глаз (а также кожные). Все такие лампы
в лаборатории защищены кожухами, имеющими только небольшие окна.
При работе необходимо полностью заслонять эти окна входной частью
прибора так, чтобы прямой свет от лампы не выходил в комнату. Где возможно, окошки осветителей закрываются стеклами (стекло не прозрачно
для ультрафиолетовых лучей); снимать эти стекла нельзя.
Помните, что ожог роговицы ультрафиолетовыми лучами можно 'получить, даже не глядя прямо на лампу. 1ем более недопустимо смотреть
прямо на источник света. При наличии опасности облучения глаз ультрафиолетовым светом следует носить защитные очки, закрывающие глаза
не только спереди, но и с боков. (Очки могут быть из бесцветного стеклх,
но не из пластмассы.)
Лучи лазеров обладают большой интенсивностью и очень опасны для
глаз. Поэтому ни в коем случае нельзя смотреть на источник света прямо
вдоль луча.
2
Работа с проникающими излучениями (рентгеновским, ядерными} допускается только в специально оборудованных лабораториях, и работающие в них должны проходить специальный инструктаж. —
5. Защита от механических травм и ожогов
Работа в механической и стеклодувной мастерских разрешается только после проведения специального инструктажа. Работа должна проводиться обязательно в присутствии мастера.
Во всех приборах, где подвещиваются тяжелые грузы, необходимо
тщательно проверять дс начала работы надежность их закрепления. При
этом экспериментатор должен располагаться так, чтобы груз, упавший
на пол, не мог ударить его по впогам.
Устройства, где имеются быстро вращающиеся детали или где не исключена возможность взрыва с разлетом осколков (например, колбы кипятильников, вакуумные установки }, должны быть снабжены защитными
экранами, Отодвигать эти экраны или заглядывать за них во время работы установки запрещается.
При кипячении жидкостей всегда имеется возможность расплескивания при быстром вскипании. Ноэтому для предохранения глаз от брызг
горячей жидкости необходимо надевать защитные очки.
А+
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ПОРЯДОК РАВОТЫ В УЧЕБНОЙ ЛАБОРАТОРИИ
И ЗАЧЕТНЫЕ ТРЕВОВАНИЯ
Задание (тему работы) студент получает на предыдущем занятии. Домашнюю подготовку к работе рекомендуется вести следующим образом.
Прочитать описание работы и отметить возникшие вопросы и неясности.
Затем прочитать соответствующие разделы в учебниках или конспектах
лекций. После этого подробно проработать описание и сделать записи в
рабочей тетради: составить и записать примерный план проведения эксперимента.
Придя на занятие, студент предъявляет преподавателю свою рабочую
тетрадь с записями, сделапными при подготовке к работе, и сдает отчет
по предыдущей работе. После етого можно с разрешения преподавателя
подойти к своему рабочему месту и ознакомиться с установкой, записать
в рабочую тетрадь данные о приборах.
Перед выполнением работы студент беседует с преподавателем (коллоквиум), который выясняет, насколько студент подготовлен к работе.
Неподготовленный студент к работе не допускается. Если результаты
опроса удовлетворительны, студент может выполнять работу. Используйте коллоквиум для того, чтобы выяснить вместе с преподавателем все
вопросы, возникшиеу вас при подготовке к работе, и обсудить ваши предложения.
По окончании измерений (до того, как разобрана установка) студент
показываст полученные результаты преподавателю, который проверяет
и подписывает их (без подписи преподавателя работа не считается выполненной). После этого нужно разобрать установку и привести в порядок
свое рабочее место.
Обработка результатов и оформление отчета проводится в течение недели после выполнения работы.
Отчет о работе студент обязан сдать на следующем занятии. Студент,
не сдавший отчета в срок, к следующей работе не допускается.
Зачетные требованил в учебной лаборатории. На зачете оцениваются:
1. Результаты опросов ‘перед каждой работой.
2. Качество выполнения работ: сюда входит не только правильность
полученных результатов, по и сознательность подхода к работе, и культура эксперимента (внимательное и бережное обращение с приборами, правильная последовательность операций при измерениях, тщательность и
точность измерений, умение правильно оценить степень надежности результата, грамотность и вккуратность записей в рабочей тетради, правильное оформление отчета).
3. Результаты контрольной работы.
4. Результаты опроса на зачете. При безупречной работе в течение
семестра студент может быть освобожден от контрольной работы, или от
зачетного опроса, или вообще от сдачи зачета.
При теоретическом опросе перед работой ‘или на зачете студент долен показать
1. Ясное понимание поставленной перед ним задачи: знание физической сущности явлений, которые будут изучаться (или изучались) в.ра-.
боте;: умение дать четкое и полное определение всех измеряемых величин.
2. Ясное понимание применяемого метода измерения, знание принципа
действия и по крайней мере в основных чертах — устройства используемых в работе приборов.
Ответ из вопрос: «Как вы будете измерять такую-то величину?» дол-
жен иметь такую форму: «Я делаю то-то, в схеме (приборе) происходит
то-то, отсчеты по приборам так-то связаны с измеряемой величиной (формула)».
3. Для установок, собираемых самими студентами — твердое знание
их устройства и методов их. налаживания, В частности, для работ по
электричеству -- знание принципиальной схемы уствновки.
4. Умение вывести формулы, описывающие изучаемые явления или
процессы, происходящие ‘в установке при измерениях, & ТАКЖЕ рабочие
формулы, применяемые в работе. При выводе формулы следует исходить
из основных физических законов (таких, как закон Ньютона, закон`Ома,
закон Фарадея, закон сохранения энергии ит. п. ), а Не из каких-либо частных формул неизвестного происхождения со ссылкой на описание, Ёсли
в описании вывод формулы не приведен, то это означает, что он должен.
быть уже известен студенту из курса общей физики или из школьного кур-
са (ссылка на литературу в таких случаях не приводится; если студент
забыл соответствующий раздел, он должен просмотреть его в учебнике
или конспекте).
Запоминать следует только основные формулы — математическую фор-
мулировку основных законов и наиболее часто применяемые формулы
(такие, как формула Стокса, формула для емкости плоского конденсатора,
для напряженности поля соленоида и т.п.). Формулы частного характера, в особенности рабочие формулы, запоминать не нужно, но обязательно нужно знать, из каких исходных предпосылок и каким способом они
выводятся.
Если вывод формулы очень сложен или громоздок математически, необходимо уметь точно сформулировать исходные предпосылки, постановку задачи и указать путь решения, а также качественно описать результат
(например, привести приблизительный график соответствующей функции). Если студент правильно это сделает, то преподаватель,. как прави-
ло, не будет заставлять его проводить расчеты до конца. Если же студент правильно проделает все вычисления, но не сможет сказать, откуда
взялись исходные формулы или каков физический смысл и границы применимости введенных предположений, — зачета не будет.
Следует помнить, что в описаниях, как правило, не приводятся или
упоминаются только вскользь сведения, которые студенты обязаны знать
из школьного или уже прослушанной ими части университетского курса
общей физики. При подготовке к работам или зачету студент должен
очень внимательно прочитать описёнис, и ссли приводимые там рассуждения и выводы основаны на каких-либо законах, которые он забыл, то
необходимо просмотреть соответствующие разделы учебника или конспекта. Необходимо приготовиться к тому, что любое утверждение стуДента может быть встречено вопросом «Почему 7», в ответ на который,
студент должен будет показать, что оно является следствием основных
законов физики. Это будет не опасно для студента только в том случае,
если при подготовке он сам будет подходить с тем же вопросом к любому
утверждению описания.
5. Умение правильно оценить погрешность любого измерения и указать, что является основным источником ошибок в каждом данном случае. При косвенных измерениях — умение правильно вывести формулы
погрешностей, оценить сравнительную роль ошибок в измерениях различных величин, указать условия, при которых: погрешность будет минимальной.
Контрольную работу студент выполняет, не пользуясь описанием.
Студенту ставится экспериментальная задач; допускающая решение с
помощью методов, с которыми он познакомился во время работы; как
правило, эта задача не повторяет в точности ни одной из плановых работ. Студент должен самостоятельно продумать метод измерений, составить схему, указать, в случае необходимости, какие дополнительные
приборы нужны для работы, вывести рабочие формулы (если вывод формулы очень громоздок, нужно показать преподавателю. путь вывода; &
окончательную формулу дает преподаватель). План выполнения работы
согласовывается с преподьвателем, а затем студент выполняет работу со*- 4
вершенно сымостоятельно. и представляет отчет в обычной. форме.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА
ТЕРМОПАРЫ МЕДЬ — КОНСТАНТАН
’Таблица и график (см. ниже) дают э.д.с. стандартной термопары (в
милливольтах). Опорный спай при 15 =.0°С..
Температура
рабочего | 0 | 10| 20 30| 40150 | 60| 701 80 | 90
спая, Т, °С! —
-200 15.954 р-р -100
-(
0
‚ 100.
200
300
400
#8
-3,35|-3,62] -3,89].-4,14|-4,38|-4,601-4,82|-5,02|-5,20]-5,38
0
0
0,39! 0,791 1,19] 1,61 2,03] 2,47 2,91 3,36 3,81
4,28 | 4,75! 5,231 5.70 6,20! 6,79] 7.21 7.72 8,23] 8,76
9,29 9,82110,36110,91111,46]12,01112,57|13,14133,71114,28
о ат Веро Пт рае
20,87 -
Искомое значение находится на пересечении строки сотен и столбца
десятков, например для Т1 = 260° Со.д.с. равна 12,57 мВ.
Для резльных термопар необходимо строить график поправок ёст —
бр = /(8р), где бр, &ст реальной и стандартной термопары. Гра-
фик поправок обычио близок к`прямой линии, и его можно строить по
немногим точкам, используя, например, реперные точки международной
практической температурной шкалы.
Ёстр» мВ _
Градуировка стандартной термопары медь — константан показана на
рисунке. Опорный спай взят при Т = 0° С.
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
ПОПРАВКИ К ПОКАЗАНИЯМ
РТУТНОГО ВАРОМЕТРА
Поправка для приведения барометрических отсчетов при разных температурах к значениям отсчетов при 0° © вводится ло формуле
ро =рР+ А:
где ро — приведенное к`0°С показание барометра (мм.рт. ст.)}; р отсчет
по барометру при #° Сх А.— поправка. При температуре. выше 0° С поправ-
ка вычитается, при температуре ниже 0° С — прибавляется. В таблице
поправка дана для латунной шкалы.
Температура,
ый ©.
Я
а
10
12
14
16
15
20
92
700
720
0,23
0,46
0,69
0,91
1,14
1,37
1.60
0,24
0,47
0.71
0,94
1,17
1.32
1,33
2,11
2,34
2.55
2,05
2,25
2.51
2,Г3
2,96
3,39
ут. |
26
93
30
1.41
1.64
2,31
3.04
3,28
3,41 3,51
3.64 3,74
3,87 3,98
ку.
34
+60
780
0,24
0.48
0.12
0,97
0,25 0,25
0.50 0.51
0.74 0,76
0,99 1.02
1,21
1,45
1.69
1,93
1,24
2,17
2,41
2.65
1,49
1,73
1,98
2,23
2,47
2,72
2.89 2,97
3,13 3,21
3,37 3,86
3,0]
3,85
4,09
9.21
3.95
1,27
1,53
1,78
2.03
2,54
2,79
3.05
3,30
3,55
3,80
4,05
4,20 4,31
ПНоправка для приведения барометрических показаний к показаниям
барометра на высоте уровня моря вводится по формуле
Риспр = Ро — А,
где риспр — исправленное значение показаний барометра; ро — показания
барометра при 0° С на указанной высоте; А — поправка (все величины в
мм рт. ст.).
Высота над
уровнем моря,
№1
100
200
300
400
500
600
700
680 | 700 Г 740 1 760 1! 73809
_ | 0.0210,02 10,02 | 9,02
— 10.04 10,05 | 0,05 19.05
0,06 | 0,07 | 0,07 | 0,07 | -
0,09 1 0,09 | 0.091 - | 0.,1110.11 10,121 - | 0,13 | 0,13 1 0.141 - | 0,15 10,16 10,161 - | -
800 1 0,171 0,181 - | - 1 900 10,.3910,201 - | т -
1000 10,21 10,3221 - | - | Поправка для приведения барометрических показаний к показаниям
барометра на географической широте 45° вводится по формуле
Риспр = ро + А,
где Риспр — исправленное значение показаний барометра; ро — показание
барометра при 0° С на указанной высоте; ДА — поправка (все величины в
мм рт. ст.)}.
Географическая широта,
град.
0
ТО
20
ЗО
40
50
55
60 _
?о
75
30
35
90
700 17201 740 1 760 1 780
_ | 1,88 | 1,93 | 1,99 | 2,04 | 2,07
—1, 77| 1,82 | 1,87 | 1,92 | 195
—1,45.| 1,49 | 1,53 | 1,57 | 1,59
—0,96 | 0,99 | 1,01 | 1,04 | 1.06
—0, 36 | 0,37 | 0,38 | 0.39 ] 0,39
-+0,29 | 0,29 | 0,30 | 0,31 | 0,31
--0,60 | 0,62 | 0,63 | 0,65 } 0.66
+0,89 | 0,92 | 0,94 | 0,97 | 0,98
+1,16 | 1,Г9 | 1,22 11,26 | 127
-+1,39 | 1,42 | 1,46 | 1,50 11,52
+1,57 | 1,62 | 1,66 | 1,71 | 1,73
-+1,71 11,76 | 1,81 | 1,35 | 1,88
+1,79 | 1,84 | 1,89 | 1.95 | 197.
1,82 | 1,87 | 1,92 | 1,98 | 2,00
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
ПЛОТНОСТЬ ВОДЫ
ПРИ РАЗНЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ
# °С | Плотность, || & °С | Плотность, || Ь °С | Плотность,
г/см“
г/см
г /см3
о | 099987 1 13 | 099940 | 26 | 0,99681
1 | 099993 | 14 | 0.99927 | 27 | 0,99654
2 | 0599997 | 15 | 0599913 | 28 | 0,99626
3 | 0.99999 | 16 | 099897 1 29.1 0,99597
4 | 1.00000 | 17 | 099880 | 30 | 0,99568
5 | | 16 | 0962 | 35 | 00940в
6 | 0.99997 1 19 | 0599843 |1 40 |. 099224
7 | 099993 | 20 | 0539823 |1 50 | 098807
3 | 0599988 1 21 | 099802 1 60 | 0,98324
Э | 0.99981 11 22 [Е 0599780 | ТО | 0.97281
10 | 099973 | 23 | 0.99757 |1 80 | 0,97183
11 | 099963 124 | 099733 | 90 | 0,396534
12 | 099952 | 25 | 0.99707 | 100 | 0,95838°
ПРИЛОЖЕНИЕ 6
УПРУГОСТЬ ВОДЯНЫХ ПАРОВ,
НАСЫШАЮЩИХ ПРОСТРАНСТВО
*{— температура, °С.
** нас — упругость (парциальное давление), мм рт. ст.
ПРИЛОЖЕНИЕ 7
ПОПРАВКА (х) К ОТСЧЕТУ УГЛОВ
ПО ПРЯМОЛИНЕЙНОЙ ШКАЛЕ
о / Г,
мм/м| 0 |101 20 {30 | 40 | 50 |1 60 | 70 | 80 | 90
0
0,00 [0,03 | 0,33 10,30 | 0,53 | 0,83 | 1,20 | 1,63 | 2,12 | 2,69
100 | 3,31 14,00 1 4,76 | 5,57 | 6,45 | 7,40 | 8,40 | 9,46 |10,5911,77
200 13,01|14.32|15,68]17,09]18,56120,09]21,66]23,29]24,97]26,70
300 28,4930, 31,18134,1036,06138,07|40,13142,2244,35946,52
ЗВОН
500 [72,70
БО, ВОВ РН ОКЗ ИО
67.67170.18
Поправка вводится по формуле аиспр = а(1 -— х.10-? ), где а — отсчет по
прямолинейной шкале; — отсчет по дуговой шкале; Ё, — расстояние
от зеркала до. шкалы,
Искомое значение М находится на пересечении строки сотени столбца
десятков, Например для а«/Г = 120 мм/м х = 4, 16,
ПРИЛОЖЕНИЕ 8.
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ,
НАНОСИМЫЕ НА ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
И ИХ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ЧАСТИ
(Обозначения давы согласно ГОСТ 23217-78 и ГОСТ 1845-59)
Условное обозначение
Расшифровка
[. Обозначения измеряемых величин: единицы измеренил,
иг кратные ци дольные значения
Ампер
Вольт
Ватт
Герц
Градусы угла сдвига фаз
Коэффициент мощности
Вебер
| Генри
МИ
Тесла
Т
°С | Градус Мегагерц
Цельсия
У\УУЬ
МН2
Киловольт
Миллитесла
Микроамлер
КУ
из Г
ИА
ПЦикофарад
рЕ
П. Принцип действия прибора
Магнитоэлектрический прибор с
Й =“ П
и | подвижной рамкой
ПП
в
Е.
Магнитоелектрический логометр с
›
подвижными рамками
Электромагнитный прибор
Электродинамический прибор
Ферродинамический прибор
Г
\
Продолжение таблицы,
Расшифровка
Условное обозначение
г,
Индукционный прибор
Электростатический прибор
Вибрационный прибор (язычковый)
Тепловой прибор с нагреваемой
НИТЬЮ
Биметаллический прибор
Дополнительные обозначения по виду преобразования
Термопреобразователь изолированный
Термопреобразователь неизолированный
Выпрямитель
Электронный преобразователь
ПГ. Род тока
Постоянный ток
Переменный (однофазный) ток
Постоянный и переменный ток _
Трехфазный ток
Измерительная. цепь изолирована от
корпуса и испытана напряжением 500 В
Продол женце таблчциы
Расшифровка
Условное обозначение
Измерительная цепь изолирована от корпуса и испытана напряжением (здесь —
2 кВ)
Прибор не подлежит испытанию
па прочность изоляции
Прибор или вспомогательная часть
под высоким напряжением
Осторожно! Прочность изоляции измерительной цепи по отнощению к корпусу
не соответствует нормам (знак ВыЫПОЛНЯ-
ется красным цветом }
Внимание! Смотри дополнительные указания в паспорте или инструкции по
эксплуатации
\. Рабочее положение
Прибор применять при вертикальном
положении шкалы
Прибор применять при горизонтальном
положении шкалы
Прибор применять при наклонном
положении шкалы (здесь — под углом
60°) относительно горизонтальной
ПЛОСКОСТИ
УТ. Класс
Основная погрешность, выраженная
в процентах от диапазона измерения
(здесь — 1,5%)
Продолжение таблицы
Условное обозначение
Расшифровка
То же, в процентах от-длины
° шкалы (здесь — 1,5%)
На приборах выпуска 1978 г. и позже:
основная погрешность, выраженная в процентах от ‘действительного значения
измеряемой величины (здесь — 1,5%)
УП, Защищенность от магнитных и электрических полей
Экран электростатический
Экран магнитный
Магнитная индукция, выраженная в
миллитесла (здесь —2 мТ}, вызывающая изменение показаний, соответствующее обозначению класса точности. Обозначение единицы (тТ)
может быть опущено
Электрическое поле, выраженное в
кВ/м (здесь — 10 кВ/м), вызывающее изменение показаний, соответствующее обозначению класса точности. Обозначение единицы (КУ /лт)
может быть опущено
\УШП. Зажимы, корректор, арретир
Отрицательный зажим
Положительный зажим
Общий зажим (для многопредельных
приборов переменного тока и комбинированных приборов)
2) или Экран
Зажим, соединенный с экраном
|.
Зажим, соединенный с корпусом
Продолжение таблиц ы
Условное обозначение
Расшифровка
Зажим (винт, шпилька) для
заземления
Корректор
Арр или Арретир
{| или о
Арретир
Направление арретирования ^
: устрочстоа и вспомозательные части
Прибор градуирован с калиброванным
добавочным сопротивлением
(здесь — 300000 Ом, 5 мА)
Прибор градуирован с калиброванным
наружным шунтом (здесь —75 мВ)
Прибор градуирован с измерительным
трансформатором тока
(здесь —400 А/5 А)
Прибор градуирован` с измерительным
трансформатором напряжения
‚ (здесь — 6000 В /100 В)
Добавочное устройство, изображенное
с этим значком, не встроено в
прибор и его следует к нему
подключить
Шунт
Добавочное сопротивление
ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
‘Агекян Т.А. Основы теории ошибок для астрономов и физиков. М., 1972. 112 с.
"Бродский А. Д., Кан В. Л. Краткий справочник по математической обработке результатов измерений. М., 1960. 154 с.
"Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М., 1964. 916 с.
Деденко Л. Г., Керженцев В. В. Математическая обработка и оформление результатов эксперимента. М., 1917. 114 с.
Зайдель А.Н. Погрешности измерений физических величин. Л., 1985. 112 с.
Кассандрова О. Н.., Лебедев В.В. Обработка результатов
наблюдений. М., 1970. 104 с.
*КунцеХ. И. Методы физических измерений. М., 1989. 214 с.
*Ливвик Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. М.-Л., 1962. 354 с.
Свешников А.А. Основы теории ошибок. Л., 1972. 124 с.
Сквайрс Дж. Практическая физика. М., 1967. 242 с.
Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. М., 1985. 272 с.
‘Худсон Д, Статистика для физиков. М., 1967. 242 с.
Звездочкой отмечены книги, рекомендуемые для подготовленного чи-
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .....
оо оо фо ооо фо о о враоофо офф
Введенис................
6 В.1. Измерения и погрешности измерений.
$ В.2. Источники ошибок.
о ох
12
а реф
а оо оф фф ооо 4 фа д ф
8 В.3. Обнаружение и оценка ошибок
Систематические ощибки (19). Случайные ошибки
(22). Систематические погрешности прямых измерений (23).
$ В.4. Общие правила работы в лаборатории ..
Нравила работы с оптическими приборами (27).
зоо.
9
ооо оф
$ В.5. Рабочая тетрадь и отчет по работе .................
Рабочая тетрадь (29). Отчет по лабораторной работе (31). Форма записи данных (32). Таблицы (35).
Запись вычислений (36).
Часть 1. ОСНОВЫ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ...........л.
Глава 1. Общие вопросы измерительной техники............
$ 1.1. Измерительные приборы и установки ...............,
Чувствительность (37). Цена деления шкалы (38).
Точность прибора (39).
6 1.2. Градуирование измерительных приборов............
Градуировочный график (41). График подравок (41).
8 1.3. Основные измерительные методы ...
Общие принципы измерительных методов (42). Техника подбора меры сравнения в нулевых методах
(44).
Глава 2. Простейшие отсчетные приспособления. Принципы юстировки механических и освтико-механичес-
$ 2.1. Интерполяционные шкалы ........... еее лень
Ноииус (47). Микроскопический винт (50). Верньервые ручки шкал настройки (51).
4‘.
РИ
$ 2.2. Отсчетные трубы и микроскопы лее.
Труба с автоколлимационным окуляром (54). Оку‘лярный микрометр (57).
118
$ 2.3. Зеркальный отсчет углов........ ден еек
Два способа отсчета (58). Юстировка системы зеркального отсчета (61). Оптический рынаг (63).
17
19
6 2.4. Установка приборов по уровню
63
Уровень (63}. Определение точности установки (66).
8 2.5. Установка приборов на оптической скамье..........
Глава 3. Некоторые приборы общего назначения............
$ 3.1. Штангенциркуль, микрометр, сферометр..
Штангенциркуль (71). Микрометр (72). Сферометр
(73).
6 3.2. Оптические приборы для точного измерения длины .
Измерительный микроскоп (74). Катетометры (75).
Компаратор (75). Оптиметры (78).
$ 3.3. Рычажные весы ..........
Принцип действия рычажных весов (79). Чувствительность весов (80). Точность взвешивания (81).
Разновес (85). Технические весы (87). Взвешивание
на технических весах (88). Аналитические весы (90).
$ 3.4. Ртутный барометр ......... +.
заза з
$ 3.5. Термометры и термостаты .
Жидкостный термометр (98). Контактный термометр (99). Термостат (101).
$ 3.6.
Говиометр..........-.-...
Устройство прибора (103). Юстировка прибора
эф ах @
(106).
Теодолит......-. ео ооо ооо ооо оон
Устройство прибора (109). Установка и проверка
(112).
Глава 4. Электроизмерительные приборы...............,.....
8 4.1. Правила работы с электрическими приборами и схеПодготовка к работе (115). Ознакомление с установкой (115). Сборка схемы (117). Подготовка схемы к
включению (123}. Включение схемы (124).
Классификация электроизмерительных приборов.
Обозначения на шкалах......... еее нее
Измеряемые величины (126). Система прибора (128).
Класс точности (128). Род тока (123). Пределы изме-
рений (129). Сопротивление прибора (129). Дополнительные обозначения на шкалах и панелях` (130}.
Основные системы олектроизмерительных прибоРОВ... .. ее о
Маэагнитоелектрическая система (132). Электромаг-
нитная система (141). Электродинамическая система (143}. Ивдукционная система (144). Тепловая система (145). Электростатическая система (146). Вибрационная система (147).
Меры электрических величин........... у
Мера электродвижущей силы (148). Меры электрического сопротивления (150).
‘Расширение пределов измерения электроизмери-
тельных приборов ................ь, ууу ее
67
41
Шунты и добавочные сопротивления (155). Измерительные трансформаторы тока и напряжения (157).
Глава 5. Электрические измерения.......... еек
$ 5.1. Влияние сопротивления прибора на измерения. ....
$ 5.2. Регулировка токов и
160
ивр
162
Реостат и потенциометр (162). Конструкции реостатов и‘потенциометров (165). Схемы плавной регулировки (168).
$ 5.3. Мостовые схемы измерения сопротивления.......... 170
Мост Уитстона (170). Двойной мост Томсона (175).
Освовные правила работы с мостами. Детали их
конструкций (176). Несбалансированный мост Уитстона (178).
о
$ 5.4. Измерение електрических величин методом компеноао ово... 19
сации
Техническое осуществление потенциометра (181).
Калибровка потенциометров (183). Применение измерительных потенциометров (185). Варианты компенсационных схем для градуирования оэлектроиз-
мерительных приборов (186). Измерительные по-
тенциометры, выпускаемые промышленностью (188).
8 5.5. Магнитоелектрический зеркальный гальванометр 193
Динамическая теория гальванометра (193). Работа гальванометра в баллистическом режиме (197).
Применение баллистического метода для измерения магнитных полей (200).
8 5.6. Электронный осциллограф............ ео
Электронно-лучевая трубка (205). Питание олектронной трубки (208). Усилители сигнала (210). Калибратор напряжений (212}. Генератор развертки
(213). Включение осциллографа. Правила безопасности (216).
8 5.7. Основные измерения с электронным осциллогра-
ОМ еее она нае авео в ов ава во ооо ово
203
213
Измерение напряжений (218). Измерение тока (219).
Измерение сдвига фаз (220). Измерение мощности
(222). Измерение частоты (223).
Глава 6. Элементарные методы обработки результатов из-
мерений ....... еее ое ооо о сочи оное» (= 4246
$ 6.1. Учет и оценка случайных ошибок. у о
Че
Наиболее вероятное значение измеряемой величины и погрешность по разбросу (226). Минимальное
количество наблюдений (228).
6 6.2. Распределение случайных ошибок. Ловерительные
соо во оо во осо ово
Гистограммы и кривые распределения (229). Доверительные интервалы и средние ошибки (234).
Сложение средних ошибок `(236). Статистический
299
смысл и доверительная вероятность средней абсолютной погрешности (237}. Наиболее употребительные из других мер точности (240).
$ 6.3. Обработка прямых измерений ......... о
Полная погрешность прямого измерения (240). Сводка правил выполнения и обработки результатов прямых измерений (242). Запись обработки результатов прямых измерений (242)...
$6 6.4. Ошибки косвенных измерений ..
Частные ощибки.и частные погрешности (243). Общая погрешность косвенного измерения (245). ПраГа
вила округленизпри вычислениях (247). Запись и
‚обработка результатов косвенных измерений (248).
$6 6.5. Сопоставление результатов измерений, проведенных разными методами...
3 6.6. Некоторые влементы планирования експеримента .
Предварительный план (254), Уточнение плана (256).
Выбор значений переменных (256)... Рандомизация
систематических ошибок (259). Исследование природы ошибок (261). Число повторных наблюдений
250
253
(262).
$ 6.7. Представление результатов в виде графиков .......
86.8. Графическая обработка результатов измерений...
Определение практической погрешности (269). Нахождение значений функции (графическое интерпо_лирование) (270), Проверка теоретической зависимости (271). Нахождение параметров теоретической
или экспериментальной зависимости (271). Графическое дифференцирование и интегрирование (273),
Графическое решение уравнений (274).
$`6.9. Часто встречающиеся виды ошибок и поправок....
Часть П. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ИЗУЧЕНИЮ ТЕХ-
НИКИ ИЗМЕРЕНИЙ................... не
1. Определение плотности тела правильной формы...
'9 ЭЗзвешивание на аналитических весах ‚,........ечьа.,
Задание и порядок работы (278).
3. Определение плотности и коэффициента объемного
расширения жидкости при помощи пиквомсхра....
Задание (279). Практические указания (281 }.
4. Определение плотности твердого тела способом гидростатического взвешивания... уе
Введение поправки на потерю веса в воздухе (283).
‚ 5. Регулировка токов и напряжений
Задание 1: изучение реостата (285). Задание 2: изучение потенциометра (285).
6. Измерение токов и напряжений
Задание (286). Практические указания (287).
6 бош фоз
983
284
7. Измерение чувствительности и внутреннего сопро-
тивления стрелочного гальванометра. ово
Задание (288). Порядок работы (289).
8. Исследование генератора электрического тока.....
Исследуемый источник (291). Задание 1: изучение
работы генератора в зависимости от нагрузки (292).
Задание 2: прямое измерение выходного сопротивления генератора (293).
9. Измерение удельного сопротивления проволоки с
8
помощью моста У итстона, зов
Использование реохордного моста Уитстона (293).
Использование магазинного моста Уитстона (294).
10. Измерение удельного сопротивления стержней с
помощью моста Томсона.
1}. Градуирование олектроизмерительных приборов с
помощью потенциометра, собранного из двух мага-
зинов сопротивлений..............
эозф оф ооо
12. Градуирование электроизмерительных приборов
и магазинов сопротивлений с помощью потенцио-
метра Р-307........... еее ео ро оо ово вое
Задание (296). Порядок работы (297). Расчет добавочного сопротивления к вольтметру и его градуирование (298). Проверка магазина сопротивлений
(298). Практические указания (299). Паспорт еэлектроизмерительного прибора (пример) (301).
13. Исследование магнитоэлектрического зеркального
гальзаномстра ..........- -льоьвовво ото ооо рол ооо
Задания (302). Измерение сопротивления гальванометра (302). Определение средней чувствительности и градуирование гальванометра (303). Изучение зависимости периода, декремента затухания и
полного времени затухавия колебаний от сопротивления цепи. Измерение критического сопротивления (303). Исследование зависимости баллистической постоянной от сопротивления (305). Измерение
сопротивления утечки конденсатора (307). Измерение индукции магнитного поля Земли с помошью
земного индуктора (309).
14. Основные измерения с электронным осциллогра-
фом..............
ФФ ооо
Задание 1: проверка линейности усилителей осциллографа (310). Задание 2: градуирование усилителей (311). Задание 3: проверка внутреннего калибратора напряжения (311). Задание 4: определение
чувствительности трубки (312). Задание 5: изучепие развертки (312). Задание 6: измерение токов
и напряжевий (312). Задание 7: получекие вольтамперных характеристик (313). Задание 8: получение динамической петли гистерезиса (313). Зада-
ние 9: измерение сдвига фаз (313). Задание 10: изме-
рение мощности (314). Задание 11: градуирование
генератора развертки (314). Задание 12: проверка
градуйровки звукового геверзатора по частоте (314).
Приложение 1. Основные правила внутреннего распорядка и техники безопасности при работе в лаборатории.........
1. Общие правила работы влаборатории (315).2. Пра-
вила безопасности при работе с електрическими
приборами и схемами (316). 3. Правила работы с
ядовитыми, вредными и другими опасными вещсествами (318). 4. Защита от опасных излучений (319).
5. Защита от механических травм и ожогов (319),
Приложение 2. Порядок работы з учебной лаборатории и зачетные
требования ........... оков хо с оо 9 ооо
Приложение 3. Электродвижущая сила термопары медь — константан с... оо фо ово осо ооо ро ев оо оо овоов
Приложение 4. Поправки к показаниям ртутного барометра........
Приложение 5. Плотность воды при развых температурах..........
Приложение 6. Упругость водяных паров, насыщающих простран-
329
323
СТВО „о. ео оо оо оо оао чье ео о о ах
Приложение 7. Поправка (№) к отсчету углов по прямолинейной
шкале. ........ъ. хо вов ов оная ооо
Приложение 8. Условные обозначения, наносимые на олектроизмерительные приборы и их вспомогательные части ..
Указатель дополнительной литературы.
м
397
332
Учебное издание
Виктор Александрович Соловьев
Вера Евгеньевна Ятонтова
РУКОВОДСТВО
К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ
ПО ФИЗИКЕ
Учебное пособие
Редактор т В. Мызникова
Художественный редактор В.И.
Технический редактор А. В. Борщева
Корректор Г. В. Маркичева
Издание подготовлено в
Лицензия ЛР № 040050 от 15.08.96 г.
Подписано в печать 11.07.97. Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 19.76. Усл. кр.-отт. 19.93. Уч.-изд. л. 18,40.
Тираж 400 экз. Заказ 202.
Издательство СПБГУ. 199034, С.-Петербург, Университетская наб. 7/9:
Типография Издательства СПОГУ.
199034, С.-Петербург, Университетская наб., 7/9.
ты