ОГЭ‐9, 2023 г. Математика, 9 класс Тренировочный вариант №361 (уровень 1) Часть 1 Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Тренировочный вариант №361 Уровень 1 Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 25 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части 1 — пять заданий; в части 2 — три задания. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 7 и 13 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы. Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий, которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа. При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами. Баллы, полученные Вами за выполненные верно задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Желаем успеха! Ответами к заданиям 1 – 19 являются цифра, число или последовательность цифр, которые следует вписать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Модуль «Алгебра» Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1‐5 Торговая площадь имеет форму правильного шестиугольника со стороной 30 м. К каждой из его сторон пристроен павильон в форме прямоугольника, вторая сторона которого равна 15 м. Точками A1 , A2 , …, A18 прямоугольников (см. рис. выше). © alexlarin.net 2023 Разрешается свободное копирование, распространение и использование в образовательных некоммерческих целях отмечены вершины этих ОГЭ‐9, 2023 г. Математика, 9 класс 1. В нижней строке таблицы запишите номера точек, симметричных точкам верхней строки относительно центра шестиугольника. Заполните таблицу. В ответе запишите последовательность четырёх чисел без пробелов, запятых и других разделительных Тренировочный вариант №361 (уровень 1) Администрация выбрала плитку «Океанская». Через сколько полных лет экономия от уменьшения стоимости эксплуатации компенсирует разность в стоимости плитки и их укладки? символов. Количество поездок Точки A6 A8 A10 A5 «Океанская» «Степь» Стоимость плитки (тыс. руб.) 1200 954 Стоимость укладки (тыс. руб.) 250 160 Числа Предполагаемые расходы на эксплуатацию (тыс. руб.) 19 37 Ответ: ___________________________. Ответ: _______________________. 2. 6. Найдите значение выражения От вершины A8 к вершине A9 следует натянуть провод (оба конца на одной 2 11 3 6 11 . высоте) без провисания. Найдите протяжённость этого провода. Ответ дайте в метрах. Ответ: ___________________________. 3. Найдите суммарную площадь всех торговых павильонов, расположенных вдоль Ответ: ___________________________. 7. Между какими целыми числами заключено число a 110 ? 13 стен торговой площади. Ответ дайте в метрах. 1) 8 a 9 2) 9 a 10 3) 10 a 11 4) 11 a 12 Ответ: ___________________________. В ответе запишите номер правильного варианта ответа. 4. Найдите суммарное количество окон во всех павильонах, если в каждом павильоне на каждом этаже предусмотрено одно окно на каждом пятом метре протяжённости стены павильона. Например, если протяжённость стены равна 50 м, то необходимо 50 10 окон. 5 Ответ: ___________________________. 8. Найдите значение выражения a8 a17 : a20 при a 2 . Ответ: ___________________________. Ответ: _______________________. 5. Торговую площадь планируется выложить плиткой (без учёта площадей под павильонами). Администрация рынка рассматривает два варианта. Стоимость плитки и 9. Решите уравнение x 2 144 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. её укладки, а также ежегодные ожидаемые расходы на эксплуатацию указаны в таблице (см. ниже). Расходы на эксплуатацию включают в себя стоимость замены Ответ: ___________________________. плиток, вышедших за год из строя (например, треснувших). © alexlarin.net 2023 Разрешается свободное копирование, распространение и использование в образовательных некоммерческих целях ОГЭ‐9, 2023 г. 10. Математика, 9 класс Тренировочный вариант №361 (уровень 1) У бабушки 20 чашек: 10 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. a 0 1) c 0 a 0 2) c 0 a 0 4) c 0 a 0 3) c 0 Ответ: ___________________________. В ответе запишите последовательность четырёх цифр, соответствующих А, Б, В, Г, без 11. Даны четыре графика различных функций вида y ax 2 bx c . Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов. В ответе запишите пробелов, запятых и других разделительных символов. Ответ: ___________________________. последовательность четырёх цифр, соответствующих А, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов. А) Б) 12. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P I 2 R , где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R , если мощность составляет 180 Вт, а сила тока равна 6 А. Ответ дайте в омах. Ответ: ___________________________. 13. Решите неравенство 1) 0, 1 x x2 0 . 2) 0, 3) 1, 4) , 0 1, В ответе запишите номер правильного варианта ответа. В) Г) Ответ: ___________________________. 14. В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра? Ответ: ___________________________. Модуль «Геометрия» © alexlarin.net 2023 Разрешается свободное копирование, распространение и использование в образовательных некоммерческих целях ОГЭ‐9, 2023 г. 15. Математика, 9 класс Тренировочный вариант №361 (уровень 1) Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 3 . Найдите длину стороны этого треугольника. Ответ: ___________________________. 16. Центр окружности, описанной около треугольника ABC , лежит на стороне AB . Найдите угол ABC , если угол BAC равен 30 . Ответ дайте в градусах. Ответ: ___________________________. 17. Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах. Ответ: _________________________. 18. В декартовой системе координат даны точки A 0, 0 , B 7, 0 , C 2, 4 . Найдите площадь треугольника ABC . Ответ: ___________________________. 19. Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других разделительных символов. 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника. 3) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Ответ: ___________________________. © alexlarin.net 2023 Разрешается свободное копирование, распространение и использование в образовательных некоммерческих целях ОГЭ‐9, 2023 г. Математика, 9 класс Часть 2 24. Сторона Тренировочный вариант №361 (уровень 1) BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD . Точка K — середина стороны BC . Докажите, что DK — биссектриса угла ADC . При выполнении заданий 20–25 используйте бланк ответов №2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. 25. Даны концентрические полуокружности 1 и 2 с центром в точке O диаметрами AB и CD соответственно, находящиеся в разных полуплоскостях Модуль «Алгебра» относительно прямой AB (см. рис.). Точки A , G , D , O , C , E , B последовательно лежат на одной прямой. Построены полуокружности 3 и 4 диаметром BD с центром в точке E и диаметром AC BD с центром в точке G соответственно. 20. Решите неравенство 10 x 3 2 5 0. Причём полуокружности 1 и 3 , а также полуокружности 2 и 4 лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB . Через точку C проведена прямая l , перпендикулярная прямой AB . Прямая l пересекает полуокружность 1 в точке F . 21. Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против Площадь фигуры, ограниченной полуокружностями 1 , 2 , 3 , 4 , равна Найдите длину отрезка FC . течения. Найдите скорость (в км/ч) лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. 22. x 2 6 x 7 при x 4 Постройте график функции y . Определите, при каких x 10 при x 4 значениях a прямая y a имеет с графиком ровно одну общую точку. Модуль «Геометрия» 23. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH 21 и CH 8 . Найдите высоту ромба. © alexlarin.net 2023 Разрешается свободное копирование, распространение и использование в образовательных некоммерческих целях 25 . 2
