Osipova E.B. Prakticheskie raboty po modelirovaniyu v zadachax neftegazovoj otrasli

ÏÐÀÊÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÐÀÁÎÒÛ
ÏÎ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÞ Â ÇÀÄÀ×ÀÕ
ÍÅÔÒÅÃÀÇÎÂÎÉ ÎÒÐÀÑËÈ
Ñîñòàâèòåëü
Å.Á. Îñèïîâà
2020
Дальневосточный федеральный университет
Инженерная школа
ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ
ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ В ЗАДАЧАХ
НЕФТЕГАЗОВОЙ ОТРАСЛИ
Для магистрантов специальности
21.04.01 «Нефтегазовое дело» очной формы обучения
Учебно-методическое пособие
Составитель
Е.Б. Осипова
Владивосток
Дальневосточный федеральный университет
2020
УДК 621.644+621.65
ББК 39.71-022
П69
Практические работы по моделированию в задачах нефтегазовой отрасли:
для магистрантов специальности 21.04.01 «Нефтегазовое дело» очной формы обучения: учебно-методическое пособие / сост. Е.Б. Осипова; Инженерная школа
ДВФУ. – Владивосток: Дальневост. федерал. ун-т, 2020. – 44 с.
ISBN 978-5-7444-4771-7
Данное пособие содержит указания и рекомендации по выполнению практических
работ по дисциплине «Моделирование в задачах нефтегазовой отрасли», предусмотренных на 2 курсе в III семестре учебным планом подготовки магистров специальности 21.04.01 «Нефтегазовое дело» очной формы обучения, а также краткое
изложение теории, примеры расчетов, варианты заданий.
Предназначено для магистрантов специальности 21.04.01 «Нефтегазовое дело» очной
формы обучения.
Ключевые слова: трубопроводы, гидравлические характеристики, самотечный участок, перевальная точка, нефтеперекачивающие станции, установившиеся течения.
УДК 621.644+621.65
ББК 39.71-022
© ФГАОУ ВО «ДВФУ», 2020
ISBN 978-5-7444-4771-7
2
СОДЕРЖАНИЕ
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НЕФТЕЙ
И НЕФТЕПРОДУКТОВ ............................................................................................................. 4
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ
НЕФТЕПРОВОДОВ .................................................................................................................. 6
ПРАКТИЧЕСКОЕ РАБОТА № 3. ТРУБОПРОВОДЫ С САМОТЕЧНЫМИ УЧАСТКАМИ ......10
ПРАКТИЧЕСКОЕ РАБОТА № 4. ТРУБОПРОВОДЫ С САМОТЕЧНЫМИ
УЧАСТКАМИ. ВСТАВКИ ...................................................................................................... 17
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5. СОВМЕСТНАЯ РАБОТА НЕФТЕПЕРЕКАЧИВАЮЩИХ
СТАНЦИЙ И ТРУБОПРОВОДА. БАЛАНС НАПОРОВ ............................................................... 20
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 6. НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ РЕЖИМЫ РАБОТЫ
ТРУБОПРОВОДОВ ................................................................................................................ 30
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 7. НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ РЕЖИМЫ РАБОТЫ
ТРУБОПРОВОДОВ ................................................................................................................ 37
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ............................................................................................... 43
3
Практическая работа № 1
ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НЕФТЕЙ И НЕФТЕПРОДУКТОВ
Физические свойства нефтей и светлых нефтепродуктов, имеющие существенное значение для организации технологического процесса их транспортировки
по трубопроводам, характеризуются плотностью ρ, динамической μ и кинематической ν вязкостями [3].
Примеры решения типовых задач [3]
1. Плотность нефти при температуре 20 0С равна 845 кг/м3. Вычислить плотность той же нефти при температуре 5 0С.
Решение. Коэффициент  (1/0С) объемного расширения данной нефти согласно табл. 1 [3, с. 7] составляет 0.000831. По формуле
ρ T  ρ 20  1  ξ  (20  T) 
получаем:
ρ 5  845 1  0.000831 (20  5)  855.5кг/м3 .
2. Определить динамическую вязкость нефти (900 кг/м3), если известно, что
300 мл этой нефти вытекает из камеры капиллярного вискозиметра через вертикальную цилиндрическую трубку с внутренним диаметром 2 мм за 500 с.
Решение. Запишем значения величин в системе СИ. Имеем:
 = 900 кг/м3, V = 300 мл = 3·10-4 м3, d = 2 мм r0 = 10-3 м.
π  r04  ρ  g  t
π  r04  ρ  g  t
V  Q  t , V 
μ 

8μ
8 V
μ
4
3.14  (103 ) 4  900  9.81 500
кг
3 м  кг  м  с

5.78

10
(

)  5.78 сПз.
6
3
2 3
8  300  10
м с м
см
1 Пз = 10-1 кг/м·с, 1 сПз = 10-3 кг/м·с.
Задания для самостоятельного решения
1.
Определите плотность нефтепродукта при температуре T0 по данным
плотности при температуре 20 0С. Коэффициент  (1/0С) объемного расширения
нефтепродукта возьмите по данным табл. 1 [3, с. 7].
2.
Определите динамическую вязкость нефтепродукта, если известно,
что V мл этой нефти вытекает из камеры капиллярного вискозиметра через вертикальную цилиндрическую трубку с внутренним диаметром d (мм) за время t (с).
3.
Определите кинематическую вязкость нефтепродукта по расчетным
данным п. 1–2.
4.
Используемые формулы и расчеты наберите в EqEditor.
5.
Оформите результаты расчетов (варианты в табл. 1) в файле Практическая_работа_1_ММЗНГК_ФИО.docx.
4
Таблица 1
Данные вариантов для самостоятельных расчетов
Плотность нефтепродукта
№
(
,
кг/м3) при температуре 20 0С
ρ
вар-та
T0 , 0С
V , мл
d , мм
t,с
1
Бензин, 730
5
250
1.5
50
2
Бензин, 733
6
260
1.6
51
3
Бензин, 736
7
270
1.7
52
4
Бензин, 739
8
280
1.8
53
5
Бензин, 742
9
290
1.9
54
6
Бензин, 745
10
300
2.0
55
7
Бензин, 748
11
310
1.9
56
8
Бензин, 751
12
320
1.8
57
9
Бензин, 754
13
330
1.7
58
10
Бензин, 757
14
340
1.6
59
11
Бензин, 760
15
350
1.5
60
12
Керосин, 780
5
250
1.5
50
13
Керосин, 785
6
260
1.6
51
14
Керосин, 790
7
270
1.7
52
15
Керосин, 795
8
280
1.8
53
16
Керосин, 800
9
290
1.9
54
17
Керосин, 805
10
300
2.0
55
18
Керосин, 810
11
310
1.9
56
19
Керосин, 820
12
320
1.8
57
20
Керосин, 830
13
330
1.7
58
21
Дизельное топливо, 840
14
340
1.6
59
22
Дизельное топливо, 845
15
350
1.5
60
23
Дизельное топливо, 850
5
250
1.5
50
24
Нефть, 840
6
260
1.6
51
25
Нефть, 850
7
270
1.7
52
26
Нефть, 860
8
280
1.8
53
27
Нефть, 870
9
290
1.9
54
28
Нефть, 880
10
300
2.0
55
29
Нефть, 890
11
310
1.9
56
30
Нефть, 900
12
320
1.8
57
31
Нефть, 910
13
330
1.7
58
32
Нефть, 920
14
340
1.6
59
5
Практическая работа № 2
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ НЕФТЕПРОВОДОВ
Решение типовых задач [3]
1. Данные о профиле нефтепродуктопровода, транспортирующего бензин
А-80 (ρ = 735 кг/м3), приведены в приведенной ниже таблице.
x, км
0 20 40 60 80 100
z, м
75 120 180 160 130 30
p, МПа
3,8
2,6
Здесь x – координата сечения; z – геодезическая отметка. Найти давления
в сечениях, пропущенных в таблице. Давление, выраженное в МПа, округлить
с точностью до десятых.
Решение. Полный напор в сечении x (м) определяется по формуле:
α k  v 2 p(x)
(1)

 z(x).
2g
ρg
Тогда напоры H(20)и H(60) в сечениях 20 км и 60 км определятся соответственно по формуле:
H(x) 
H(20)  z 20 
p 20
3.8  106
Па
кг/м  с 2
 120 
 647.0 м, м 

м

м ;
ρg
735  9.81
кг/м 3  м/с 2
кг/м 2  с 2
H(60)  z 60 
p 60
2.6  106
Па
кг/м  с 2
 160 
 520.6 м, м 

м

м .
ρg
735  9.81
кг/м 3  м/с 2
кг/м 2  с 2
Гидравлический уклон i на этом участке нефтепровода равен:
dH
.  . 647.0  520.6
i


 0.00316 (3.16 м/км) .
dx
  
40000
Тогда на 20 км нефтепровода падение напора составляет 3.16  20  63.2 м ,
поэтому напоры в остальных сечениях трубопровода составляют соответственно:
H(0)  H(20)  63.2  647.0  63.2  710.2 м,
H(40)  H(20)  63.2  647.0  63.2  583.8м,
H(80)  H(60)  63.2  5.6 - 63.2  4.4 м,
H(100)  H(80)  63.2  457.4  63.2  3.2 м.
Так как линия гидравлического уклона [3, рис. 1.4, с. 29] проходит всюду
выше профиля трубопровода, то давление во всех его сечениях выше упругости
насыщенных паров бензина (pу  0.07 МПа) и парогазовые полости в трубопроводе
отсутствуют. Тогда по формуле (1) рассчитываем давления в заданных сечениях:
кг  м  м
кг
p(0)  ρ  gH(0)  z 0   735  9.81 (710.2  75)  4.58  106 Па, 3 2 
 Па ,
м с
м  с2
кг  м  м
кг

 Па .
3
2
м с
м  с2
кг  м  м
кг
p(80)  ρ  gH(80)  z 80   735  9.81 (457.4  )  2.36  106 Па, 3 2 
 Па ,
м с
м  с2
кг  м  м
кг
p(100)  ρ  gH(100)  z100   735  9.81 (394.2  30)  2.63  106 Па, 3 2 
 Па .
м с
м  с2
p(40)  ρ  gH(40)  z 40   735  9.81 (583.8  180)  2.91 106 Па,
6
Задания для самостоятельного решения
1.
Данные о профиле нефтепродуктопровода и плотности нефтепродукта
ρ, приведены в задании. Найти давления в сечениях, пропущенных в данных вариантов для самостоятельных расчетов (табл. 2). Давление, выраженное в МПа, округлить
с точностью до десятых.
2.
Используемые формулы и расчеты наберите в EqEditor.
3.
Оформите результаты расчетов (варианты приведены в табл. 2) в файле
Практическая_работа_2_ММЗНГК_ФИО.docx.
Таблица 2
Данные вариантов для самостоятельных расчетов
№
варта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Плотность нефтепродукта ( ρ , кг/м3)
при температуре 20 0С
Профиль нефтепродуктопровода
Бензин, 730
x, км
z, м
p, МПа
0
65
20
110
3,7
40
160
60
140
2,4
80
120
100
80
120
50
1,3
140
20
Бензин, 733
x, км
z, м
p, МПа
0
55
20
120
3,9
40
150
60
120
2,5
80
110
100
70
120
50
1,2
140
30
Бензин, 736
x, км
z, м
p, МПа
0
60
20
110
3,7
40
120
60
140
2,6
80
100
100
80
120
40
1,1
140
20
Бензин, 739
x, км
z, м
p, МПа
0
63
20
100
3,6
40
130
60
120
2,1
80
110
100
90
120
60
1,2
140
40
Бензин, 742
x, км
z, м
p, МПа
0
65
20
100
3,2
40
140
60
120
2,8
80
130
100
70
120
50
1,4
140
30
Бензин, 745
x, км
z, м
p, МПа
0
68
20
112
3,3
40
120
60
150
2,2
80
125
100
85
120
40
1,0
140
25
Бензин, 748
x, км
z, м
p, МПа
0
60
20
110
3,0
40
160
60
140
2,0
80
120
100
80
120
50
1,0
140
20
Бензин, 751
x, км
z, м
p, МПа
0
61
20
111
3,1
40
162
60
140
2,1
80
120
100
80
120
50
1,1
140
20
Бензин, 754
x, км
z, м
p, МПа
0
62
20
112
3,2
40
164
60
140
2,2
80
120
100
70
120
50
1,2
140
20
Бензин, 757
x, км
z, м
p, МПа
0
63
20
115
3,3
40
166
60
140
2,3
80
120
100
81
120
50
1,3
140
20
7
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Продолжение табл. 2
80 100 120 140
120 82
50
20
1,4
Бензин, 760
x, км
z, м
p, МПа
0
64
20
116
3,4
40
170
60
140
2,4
Керосин, 780
x, км
z, м
p, МПа
0
66
20
115
3,5
40
172
60
140
2,5
80
120
100
83
120
50
1,5
140
20
Керосин, 785
x, км
z, м
p, МПа
0
67
20
113
3,6
40
174
60
140
2,7
80
120
100
84
120
50
1,6
140
20
Керосин, 790
x, км
z, м
p, МПа
0
68
20
112
3,7
40
176
60
140
2,8
80
120
100
85
120
50
1,7
140
20
Керосин, 795
x, км
z, м
p, МПа
0
69
20
110
4,0
40
178
60
140
2,9
80
120
100
86
120
50
1,8
140
20
Керосин, 800
x, км
z, м
p, МПа
0
70
20
105
4,1
40
176
60
140
3,0
80
120
100
87
120
50
1,9
140
20
Керосин, 805
x, км
z, м
p, МПа
0
71
20
110
4,2
40
174
60
140
3,1
80
120
100
88
120
50
1,8
140
20
Керосин, 810
x, км
z, м
p, МПа
0
72
20
110
4,3
40
172
60
140
3,2
80
120
100
90
120
50
1,7
140
20
Керосин, 820
x, км
z, м
p, МПа
0
62
20
112
3,2
40
164
60
140
2,2
80
120
100
70
120
50
1,2
140
20
Керосин, 830
x, км
z, м
p, МПа
0
63
20
115
3,3
40
166
60
140
2,3
80
120
100
81
120
50
1,3
140
20
Дизельное топливо, 840
x, км
z, м
p, МПа
0
64
20
116
3,4
40
170
60
140
2,4
80
120
100
82
120
50
1,4
140
20
Дизельное топливо, 845
x, км
z, м
p, МПа
0
66
20
115
3,5
40
172
60
140
2,5
80
120
100
83
120
50
1,5
140
20
Дизельное топливо,850
x, км
z, м
p, МПа
0
67
20
113
3,6
40
174
60
140
2,7
80
120
100
84
120
50
1,6
140
20
Нефть, 840
x, км
z, м
p, МПа
0
68
20
112
3,7
40
176
60
140
2,8
80
120
100
85
120
50
1,7
140
20
8
5
26
27
28
29
30
31
32
33
34
Окончание табл. 2
80 100 120 140
120 86
50
20
1,8
Нефть, 850
x, км
z, м
p, МПа
0
69
20
110
4,0
40
178
60
140
2,9
Нефть, 860
x, км
z, м
p, МПа
0
70
20
105
4,1
40
176
60
140
3,0
80
120
100
87
120
50
1,9
140
20
Нефть, 870
x, км
z, м
p, МПа
0
62
20
112
3,2
40
164
60
140
2,2
80
120
100
70
120
50
1,2
140
20
Нефть, 880
x, км
z, м
p, МПа
0
63
20
115
3,3
40
166
60
140
2,3
80
120
100
81
120
50
1,3
140
20
Нефть, 890
x, км
z, м
p, МПа
0
64
20
116
3,4
40
170
60
140
2,4
80
120
100
82
120
50
1,4
140
20
Нефть, 900
x, км
z, м
p, МПа
0
66
20
115
3,5
40
172
60
140
2,5
80
120
100
83
120
50
1,5
140
20
Нефть, 910
x, км
z, м
p, МПа
0
67
20
113
3,6
40
174
60
140
2,7
80
120
100
84
120
50
1,6
140
20
Нефть, 920
x, км
z, м
p, МПа
0
68
20
112
3,7
40
176
60
140
2,8
80
120
100
85
120
50
1,7
140
20
Нефть, 925
x, км
z, м
p, МПа
0
69
20
110
4,0
40
178
60
140
2,9
80
120
100
86
120
50
1,8
140
20
Нефть, 930
x, км
z, м
p, МПа
0
70
20
105
4,1
40
176
60
140
3,0
80
120
100
87
120
50
1,9
140
20
9
Практическая работа № 3
ТРУБОПРОВОДЫ С САМОТЕЧНЫМИ УЧАСТКАМИ
Самотечным называется участок [x1, x2] трубопровода, на котором жидкость
течет неполным сечением, самотеком, под действием силы тяжести [3, рис. 1.5, с. 50].
Давление в парогазовой полости над свободной поверхностью жидкости
остается практически постоянным, равным упругости pу. насыщенных паров транспортируемой жидкости, поэтому течение на самотечном участке называют безнапорным. При этом разность напоров между сечениями x1 (началом самотечного
участка) и x2 (концом самотечного участка) существует и равна разности (z1 – z2)
геодезических отметок этих сечений. Стационарные самотечные участки в трубопроводе могут существовать только на нисходящих сегментах.
Начало П каждого стационарного самотечного участка в трубопроводе называется перевальной точкой [3, рис. 1.5, с. 50]. На этом рисунке представлено поведение кривой гидравлического уклона, линии y = H(x) , на самотечном участке. Видно,
что на этом участке линия гидравлического уклона проходит параллельно оси трубопровода на расстоянии pу/ρg от нее. Гидравлический уклон течения на самотечном
участке равен абсолютной величине тангенса угла наклона профиля трубопровода
к горизонту, т.е. i = tgβ. Но значение гидравлического уклона может быть определено из физического смысла поставленной задачи.
Примеры решения типовых задач [3]
1. Данные о профиле участка нефтепровода L = 120 км, D = 5298 мм,
 = 0,2 мм, приведены в представленной ниже таблице:
x, км 0 20 40 60 80 100 120
z, м 50 100 150 100 200 120 40
Здесь x – координата сечения; z – геодезическая отметка. По трубопроводу перекачивают нефть (ρ = 780 кг/м3, ν = 3 сСт., pу = 0,02 МПа) с расходом 500 м3/ч, причем
давление pк в конце участка равно 1 атм. Как изменится расход перекачки, если
давление в конце участка увеличить на р = 4 атм.?
Решение. Сначала определяем гидравлический уклон i участка трубопровода. Для этого надо определить параметры d, v, Re¸ , . Получаем:
d  0.529  2  0.008  0.513м,
4Q
  
v

 0.672м/с,
2
 d
  .  .
Re 
v  d .  .

 ,
ν
  
Δ  .
ε 
 .   ,
d 
/ 
.
68 
 


λ  0.11  ε    .  .   
  .,
Re 



1 v2

.
i  λ( Re, ε)  
 .

 .   ,
d 2g
.   .
10
или 0.875 м на каждый км трубопровода.
pу
.  
(2)

 .м .
ρ  g   .
Определим потери напора на участке между концом трубопровода (x = 120 км)
и сечением x = 80 км. Имеем:
м
H(80)  H(120)  i  40  0.875  40  35 м,
 км  м .
км
Определим напор H(120) в конце трубопровода:
p (120)
1.0  98100
H(120)  к
 z 120  H(120) 
 40  52.82 м,
ρg
780  9.81
тогда напор H(80) = 52.8 + 35 = 87.8 м. Но высотная отметка сечения x = 80 км
по условию составляет 200 м. Значит на сегменте [80, 120] км имеется самотечный
участок, а сечение x = 80 км является перевальной точкой (рис. 1). При этом разность высот начала самотечного участка (z80 = 200 м) и его конца больше, чем
200 – 87.8 = 112.2 м. При этом увеличение давления в конце участка на 4 атм. даст
в конце трубопровода:
p (120)
.  
H(120)  к
 40  H(120) 
 40  (.  40)  . .
ρg
  .
что не способно ликвидировать самотечный участок полностью, лишь уменьшает его
длину. Поэтому расход перекачки от увеличения давления в конце участка на 4 атм.
при данных условиях не изменится.
П
ру/g = 2.61 м

H(120) = 52.82 м
z80 = 200
м
z120 = 40 м
х1 = 80 км
х2 = 120
км
Рис. 1. Схема для расчета самотечного участка
2. Основываясь на условии к предыдущей задаче, определить, на сколько нужно увеличить расход перекачки (сохранив при этом давление в конце участка трубопровода) для того, чтобы самотечный участок, имеющийся в трубопроводе, исчез.
Решение. Используем все расчетные параметры предыдущей задачи. Гидравлический уклон на полностью заполненных сегментах участка трубопровода равен i = 0.875 м/км. Найдем напор H(80) в сечении x = 80 км:
H(120) 
p к (120)
.  
 40  H(120) 
 40  (.  40)  . .
ρg
  .
11
Определим напор H(0) и давление pн в начале участка. Имеем:
H(0)  H(80)  i  x 80  x 0   202.61 0.875 80  272.6 м,
p н  ρ  g  H(0)  z н   780  9.81 272.6  50  1.703 106 Па.
Для устранения самотечного участка в трубопроводе нужно, чтобы гидравлический уклон составил:
H(80)  H(120) 202.61 52.82
i 

 3.745  103 или 3.75 м/км.
x 120  x 80
40000
Значит, напор H(0) и давление pн в начале участка должны быть равны:
H(0)  H(120)  i   L  52.82  3.745120  502.2м,
p н  ρ  g  H(0)  z н   780  9.81 (502.2  50)  3.46   Па.
Давление pн должно быть увеличено на величину 3.460 – 1.703 = 1.757 МПа
( 17.9 атм.).
Задания для самостоятельного решения
1.
Как изменится расход перекачки (первоначальный расход 500 м3/ч),
если давление в конце участка заданного трубопровода увеличить на р атм.?
Данные профиля участка трубопровода, свойства нефтепродукта, расхода и давление в конце участка pк приведены в табл. 3 (x – координата сечения; z – геодезическая отметка).
2.
Основываясь на условии предыдущей задачи, определить, на сколько
нужно увеличить расход перекачки (сохранив при этом давление в конце участка трубопровода) для того, чтобы самотечный участок, имеющийся в трубопроводе, исчез.
3.
Используемые формулы и расчеты наберите в EqEditor.
4.
Оформите результаты расчетов (варианты в табл. 3) в файле Практическая_работа_3_ММЗНГК_ФИО.docx.
Таблица 3
Данные вариантов для самостоятельных расчетов
№
Параметры
трубопровода
Профиль
трубопровода
Свойства
нефти
1
L = 130 км
D = 5398 мм
 = 0,15 мм
x, км
z, м
0
65
20
110
40
160
60
140
80
120
100
80
2
L = 140 км
D = 53910 мм
 = 0,15 мм
x, км
z, м
0
55
20
120
40
150
60
120
80
110
100
70
3
L = 110 км
D = 5198 мм
 = 0,16 мм
x, км
z, м
0
60
20
110
40
120
60
140
80
100
100
80
12
ρ = 780
кг/м3,
120
ν = 3 сСт,
50
pу = 0,02
МПа
ρ = 770
кг/м3,
120
ν = 3,1
сСт,
50
pу = 0,021
МПа
ρ = 760
кг/м3,
120
ν = 3,2
сСт,
40
pу = 0,022
МПа
рк ,
атм
р,
атм
1,1
5,1
1,2
4,5
1,3
4,6
4
L = 150 км
D = 5397 мм
 = 0,16 мм
x,
км
z,
м
5
L = 100 км
D = 5499 мм
 = 0,17 мм
x,км 0 20 40 60 80 100 120
z, м 65 100 140 120 130 70 50
6
L = 160 км
D = 54910 мм
 = 0,18 мм
x,
км
z, м
L = 170 км,
D = 5398 мм,
 = 0,13 мм
x,
км
z, м
L = 120 км
D = 5198 мм
 = 0,11 мм
x,
км
z, м
L = 160 км,
D = 5294 мм,
 = 0,17 мм
x,
км
z, м
L = 180 км
10 D = 5598 мм
 = 0,18 мм
x,
км
z, м
L = 130 км
11 D = 5398 мм
 = 0,15 мм
x,
км
z,
м
L = 140 км
12 D = 53910 мм
 = 0,15 мм
x,
км
z,
м
7
8
9
0
20
40
60
80
100
120
63
100
130
120
110
90
60
0
20
40
60
80
100
120
68
112 120
150
125
85
40
60
80
0
20
40
100 120
60 110 160 140 120
80
0
100 120
20
40
60
80
50
61 111 162 140 120
80
0
100 120
20
40
60
80
50
62 112 164 140 120
70
0
100 120
20
40
60
80
63 115 166 140 120
50
81
50
0
20
40
60
80
100
120
65
110
160
140
120
80
50
0
20
40
60
80
100
120
55
120
150
120
110
70
50
13
Продолжение табл. 3
ρ = 750
кг/м3,
ν = 3,2
1,4 4,7
сСт,
pу = 0,023
МПа
ρ = 740
кг/м3,
ν = 3,3
1,5 4,8
сСт,
pу = 0,024
МПа
ρ = 775
кг/м3,
ν = 3,4
1,1 5,2
сСт,
pу = 0,025
МПа
ρ = 765
кг/м3,
ν = 3,5
1,1 5,1
сСт,
pу = 0,026
МПа
ρ = 755
кг/м3,
ν = 3,6
1,2 4,5
сСт,
pу = 0,027
МПа
ρ = 745
кг/м3,
ν = 3,7
1,3 4,6
сСт,
pу = 0,028
МПа
ρ = 780
кг/м3,
ν = 3 сСт, 1,4 4,7
pу = 0,02
МПа
ρ = 770
1,5 4,8
кг/м3,
ν = 3,1
сСт,
pу = 0,021
МПа
ρ = 760
1,1 5,2
3
кг/м ,
ν = 3,2
сСт,
pу = 0,022
МПа
L = 110 км
13 D = 5198 мм
 = 0,16 мм
x,
км
z,
м
L = 150 км
D = 5397мм
 = 0,16 мм
x,
км
z,
м
4
0
20
40
60
80
100
120
60
110
120
140
100
80
40
0
20
40
60
80
100
120
63
100
130
120
110
90
60
L = 100 км
15 D = 5499 мм
 = 0,17 мм
x,км 0 20 40 60 80 100 120
z, м 65 100 140 120 130 70 50
L = 160 км
16 D = 54910 мм
 = 0,18 мм
x,
км
z, м
L = 170 км,
17 D = 5398 мм,
 = 0,13 мм
x,
км
z, м
L = 120 км
18 D = 5198 мм
 = 0,11 мм
x,
км
z, м
L = 160 км,
19 D = 5294 мм,
 = 0,17 мм
x,
км
z, м
L = 180 км
20 D = 5598 мм
 = 0,18 мм
x,
км
z, м
L = 130 км
21 D = 5398 мм
 = 0,15 мм
x,
км
z,
м
0
20
40
60
80
100
120
68
112
120
150
125
85
40
0
20
40
60
80
100 120
60 110 160 140 120
80
0
100 120
20
40
60
80
50
61 111 162 140 120
80
0
100 120
20
40
60
80
50
62 112 164 140 120
70
0
100 120
20
40
60
80
63 115 166 140 120
50
81
50
0
20
40
60
80
100
120
65
110
160
140
120
80
50
14
Продолжение табл. 3
ρ = 750
кг/м3,
ν = 3,2
1,1 5,1
сСт,
pу = 0,023
МПа
ρ = 740
кг/м3,
ν = 3,3
1,2 4,5
сСт,
pу = 0,024
МПа
ρ = 775
кг/м3,
ν = 3,4
1,3 4,6
сСт,
pу = 0,025
МПа
ρ = 765
кг/м3,
ν = 3,5
1,4 4,7
сСт,
pу = 0,026
МПа
ρ = 755
кг/м3,
ν = 3,6
1,5 4,8
сСт,
pу = 0,027
МПа
ρ = 745
кг/м3,
ν = 3,7
1,1 5,2
сСт,
pу = 0,028
МПа
ρ = 780
кг/м3,
ν = 3 сСт, 1,1 5,1
pу = 0,02
МПа
ρ = 770
кг/м3,
ν = 3,1
1,2 4,5
сСт,
pу = 0,021
МПа
ρ = 760
кг/м3,
ν = 3,2
1,3 4,6
сСт,
pу = 0,022
МПа
L = 140 км
22 D = 53910 мм
 = 0,15 мм
x, 0 20 40 60 80 100 120
км
z, 55 120 150 120 110 70 50
м
L = 110 км
23 D = 5198 мм
 = 0,16 мм
x, 0 20 40 60 80 100 120
км
z, 60 110 120 140 100 80 40
м
L = 150 км
24 D = 5397 мм
 = 0,16 мм
x, 0 20 40 60 80 100 120
км
z, 63 100 130 120 110 90 60
м
L = 100 км,
25 D = 5499 мм,
 = 0,17 мм
x,
0 20 40 60 80 100 120
км
z, 65 100 140 120 130 70 50
м
L = 160 км
26 D = 54910 мм
 = 0,18 мм
x, 0 20 40 60 80 100 120
км
z, 68 112 120 150 125 85 40
м
L = 170 км
27 D = 5398 мм
 = 0,13 мм
x, 0 20 40 60 80 100 120
км
z, 60 110 160 140 120 80 50
м
L = 120 км
28 D = 5198 мм
 = 0,11 мм
x, 0 20 40 60 80 100 120
км
z, 61 111 162 140 120 80 50
м
L = 160 км
29 D = 5294 мм
 = 0,17 мм
x, 0 20 40 60 80 100 120
км
z, 62 112 164 140 120 70 50
м
L = 180 км
30 D = 5598 мм
 = 0,18 мм
x, 0 20 40 60 80 100 120
км
z, 63 115 166 140 120 81 50
м
15
Продолжение табл. 3
ρ = 750
кг/м3,
ν = 3,2
1,1 5,1
сСт,
pу = 0,023
МПа
ρ = 740
кг/м3,
ν = 3,3
1,2 4,5
сСт,
pу = 0,024
МПа
ρ = 775
кг/м3,
ν = 3,4
1,3 4,6
сСт,
pу = 0,025
МПа
ρ = 765
кг/м3,
ν = 3,5
1,4 4,7
сСт,
pу = 0,026
МПа
ρ = 755
кг/м3,
ν = 3,6
1,5 4,8
сСт,
pу = 0,027
МПа
ρ = 780
кг/м3,
ν = 3 сСт,
1,1 5,2
pу = 0,02
МПа
ρ = 770
кг/м3,
ν = 3,1
1,1 5,1
сСт,
pу = 0,021
МПа
ρ = 760
кг/м3,
ν = 3,2
1,2 4,5
сСт,
pу = 0,022
МПа
ρ = 750
кг/м3,
ν = 3,2
1,3 4,6
сСт,
pу = 0,023
МПа
L = 160 км
31 D = 5499 мм
 = 0,17 мм
x, 0 20 40 60 80 100 120
км
z, 65 110 160 140 120 80 50
м
L = 150 км
32 D = 5398 мм
 = 0,16 мм
x, 0 20 40 60 80 100 120
км
z, 55 120 150 120 110 70 50
м
L = 130 км,
33 D = 5198 мм,
 = 0,13 мм
x, 0 20 40 60 80 100 120
км
z, 60 110 120 140 100 80 40
м
16
Окончание табл. 3
ρ = 740
кг/м3,
ν = 3,3
1,4 4,7
сСт,
pу = 0,024
МПа
ρ = 775
кг/м3,
ν = 3,4
1,5 4,8
сСт,
pу = 0,025
МПа
ρ = 765
кг/м3,
ν = 3,6
1,1 5,2
сСт,
pу = 0,029
МПа
Практическая работа № 4
ТРУБОПРОВОДЫ С САМОТЕЧНЫМИ УЧАСТКАМИ. ВСТАВКИ
Вставкой называют трубопроводный сегмент (ВС), как правило, большего
диаметра, чем основная магистраль, подключаемый к ней последовательно с целью
снижения гидравлического сопротивления и увеличения пропускной способности
[3, с. 30].
Для вставки справедливы соотношения:
 q1  q 2  Q
,
(3)

h AC  h AB  h BC
физический смысл которых заключается в следующем. Расходы q и q 2 нефтепродукта в основной магистрали и вставке одинаковы, а потери напора h AB и h BC
в каждом из последовательно соединенных трубопроводов суммируются. В развернутом виде система (3) имеет вид [3, с. 30]:

  d12
  d 22
v


v

Q
1
2

4
4
,
(4)

L v2
L v2
h A-C  λ () v1 , d1   1  1  λ ( ) v 2 , d 2   2  2

d1 2g
d 2 2g
где L , d1 и L  , d 2 − длины и внутренние диаметры составляющих сегментов.
Решение типовых задач [3]
1. По участку нефтепровода (L = 125 км, D = 530 мм, δ = 7 мм, Δ = 0,2 мм)
транспортируют нефть (ν = 8 сСт.) с расходом 1000 м3/ч. Создаваемый перекачивающей станцией напор повысить нельзя, поэтому для увеличения пропускной способности участка на 20% решено сделать вставку из трубопровода с большим диаметром (Dв.= 720×10 мм, Δв.= 0,15 мм). Какой длины должна быть такая вставка?
Решение. Определим характеристические параметры транспорта нефти, заданные условием задачи. Параметры, характеризующие основную магистраль
и транспорт нефти, обозначим индексом «0». Запишем:
d 0  0.530  2  0.007  0.516м,
v0 
4Q
  

 1.329м/с,
2
  d 0  .  .
v d .  .
Re  0 0 
 ,
ν
  
Δ  .
ε

 .   ,
d 0 
/ 
.

68 
 
  .  .   
λ 0  0.11  ε 
  ..
Re 



Определим потери напора на магистрали без вставки [3, c. 29]:
L v2
 .
м м 2 /с 2
h AC  λ 0   0  . 

 м, 
м .
d0 2  g
.   .
м м/с2
17
Обозначим длину вставки x (м). Новый расход должен быть на 20% больше
и равен Q н = 1000 + 200 = 1200 м3/ч. Определим новые значения параметров перекачки нефти в основной магистрали и вставке. Имеем:
4  Qн
  
v1 

 1.595м/с,
2
  .  .
  d0
v1 d 0 .  .

 ,
ν
  
Δ . 
ε

 .   ,
d 0 
Re 
/ 

68 
 

  .  .   
λ1  0.11  ε 

Re 



d 2  Dв  2  δв  0.720  2  0.01  0.7 м,
v2 
.
 ..
4  Qн
  

 0.867 м/с,
2
 .  .
  d2
v d
.  .
Re  2 2 
 ,
ν
  
Δ . 
ε2

 .   ,
d 2 
/ 
.

68 
 

  .  .   
λ 2  0.11  ε 2 
  ..
Re 



Согласно второму равенству системы (3) составляем уравнение:
h AC  h AB  h BC ,
h A C  λ1 
  .
L1 v12
L v2

 λ2  2  2 ,
d0 2  g
d2 2  g
 x .
x .

 .

 x  45655м  45.7 км.
.
  .
.   .
Задания для самостоятельного решения
1.
Для увеличения пропускной способности участка на n % на определенном отрезке трубопровода решено сделать вставку с заданными параметрами
из трубопровода с большим диаметром. Какой длины должна быть такая вставка?
2.
Используемые формулы и расчеты наберите в EqEditor.
3.
Оформите результаты расчетов (варианты в табл. 4) в файле Практическая_работа_4_ММЗНГК_ФИО.docx.
Таблица 4
Данные вариантов для самостоятельных расчетов
№
варта
Параметры
трубопровода
Параметры вставки
Свойства нефти
Q, м3/ч
n,%
1
L = 130 км
D = 5398 мм
 = 0,15 мм
Dв.= 710×8 мм
Δв.= 0,10 мм
ν = 3 сСт
500
40
18
Продолжение табл. 4
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
L = 140 км
D = 53910 мм
 = 0,15 мм
L = 110 км
D = 5198 мм
 = 0,16 мм
L = 150 км
D = 5397 мм
 = 0,16 мм
L = 100 км
D = 5499мм
 = 0,17 мм
L = 160 км
D = 54910 мм
 = 0,18 мм
L = 170 км
D = 5398 мм
 = 0,13 мм
L = 120 км
D = 5198 мм
 = 0,11 мм
L = 160 км
D = 5294 мм
 = 0,17 мм
L = 180 км
D = 5598 мм
 = 0,18 мм
L = 130 км
D = 5398 мм
 = 0,15 мм
L = 140 км
D = 53910 мм
 = 0,15 мм
L = 110 км
D = 5198 мм
 = 0,16 мм
L = 150 км
D = 5397 мм
= 0,16 мм
L = 100 км
D = 5499 мм
 = 0,17 мм
L = 160 км
D = 54910 мм
 = 0,18 мм
L = 170 км
D = 5398 мм
 = 0,13 мм
L = 120 км
D = 5198 мм
 = 0,11 мм
Dв.= 715×9 мм
Δв.= 0,11 мм
ν = 3,1 сСт
600
35
Dв.= 720×10 мм
Δв.= 0,12 мм
ν = 3,2 сСт
700
30
Dв.= 725×11 мм
Δв.= 0,13 мм
ν = 3,2 сСт
750
25
Dв.= 730×12 мм
Δв.= 0,14 м3
ν = 3,3 сСт
800
20
Dв.= 725×12 мм
Δв.= 0,15 мм
ν = 3,4 сСт
850
15
Dв.= 740×11 мм
Δв.= 0,16 мм
ν = 3,5 сСт
900
10
Dв.= 735× 10 мм
Δв.= 0,17 мм
ν = 3,6 сСт
500
50
Dв.= 745×11 мм
Δв.= 0,18 мм
ν = 3,7 сСт
600
55
Dв.= 750×12 мм
Δв.= 0,19 мм
ν = 3 сСт
700
45
Dв.= 755×13 мм
Δв.= 0,11 мм
ν = 3,1 сСт
500
40
Dв.= 760×14 мм
Δв.= 0,12 мм
ν = 3,2 сСт
600
35
Dв.= 765×15 мм
Δв.= 0,13 мм
ν = 3,2 сСт
700
30
Dв.= 710×8 мм
Δв.= 0,10 мм
ν = 3,3 сСт
750
25
Dв.= 715×9 мм
Δв.= 0,11 мм
ν = 3,4 сСт
800
20
Dв.= 720×10 мм
Δв.= 0,12 мм
ν = 3,5 сСт
850
15
Dв.= 725×11 мм
Δв.= 0,13 мм
ν = 3,6 сСт
500
40
Dв.= 730× 12 мм
Δв.= 0,14 мм
ν = 3,7 сСт
600
35
19
Окончание табл. 4
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
L = 160 км
D = 5294 мм
 = 0,17 мм
L = 180 км
D = 5598 мм
 = 0,18 мм
L = 130 км
D = 5398мм
= 0,15 мм
L = 140 км
D = 53910 мм
 = 0,15 мм
L = 110 км
D = 5198 мм
 = 0,16 мм
L = 150 км
D = 5397 мм
 = 0,16 мм
L = 100 км
D = 5499 мм
 = 0,17 мм
L = 160 км
D = 54910 мм
 = 0,18 мм
L = 170 км
D = 5398 мм
 = 0,13 мм
L = 120 км
D = 5198 мм
 = 0,11 мм
L = 160 км
D = 5294 мм
 = 0,17 мм
L = 180 км
D = 5598 мм
 = 0,18 мм
L = 160 км
D = 5499 мм
 = 0,17 мм
L = 150 км
D = 5398 мм
= 0,16 мм
L = 130 км
D = 5198 мм
 = 0,13 мм
Dв.= 725×12 мм
Δв.= 0,15 мм
ν = 3 сСт
700
30
Dв.= 740×11 мм
Δв.= 0,16 мм
ν = 3,1 сСт
750
25
Dв.= 735×10 мм
Δв.= 0,17 мм
ν = 3,2 сСт
800
20
Dв.= 745×11 мм
Δв.= 0,18 мм
ν = 3,2 сСт
500
40
Dв.= 750×12 мм
Δв.= 0,19 мм
ν = 3,3 сСт
600
35
Dв.= 755×13 мм
Δв.= 0,11 мм
ν = 3,4 сСт
700
30
Dв.= 760×14 мм
Δв.= 0,12 мм
ν = 3,5 сСт
750
25
Dв.= 765×15 мм
Δв.= 0,13 мм
ν = 3,6 сСт
800
20
Dв.= 710×8 мм
Δв.= 0,10 мм
ν = 3 сСт
850
15
Dв.= 710×8 мм
Δв.= 0,10 мм
ν = 3,1 сСт
900
10
Dв.= 715×9 мм
Δв.= 0,11 мм
ν = 3,2 сСт
500
50
Dв.= 720×10 мм
Δв.= 0,12 мм
ν = 3,2 сСт
600
55
Dв.= 725×11 мм
Δв.= 0,13 мм
ν = 3,3 сСт
700
45
Dв.= 730×12 мм
Δв.= 0,14 мм
ν = 3,4 сСт
500
40
Dв.= 725×12 мм
Δв.= 0,15 мм
ν = 3,6 сСт
800
30
20
Практическая работа № 5
СОВМЕСТНАЯ РАБОТА НЕФТЕПЕРЕКАЧИВАЮЩИХ СТАНЦИЙ
И ТРУБОПРОВОДА. БАЛАНС НАПОРОВ
Уравнение баланса напоров для одного линейного участка нефте- или
нефтепродуктопровода имеет вид [2, формула (49)]:
v2
.
d 2g
z н  h п  F(Q)  z к  h к   i(Q)  L  λ( Re, ε)  L 
По условию задачи имеем:
zн , zк – высотные отметки начала и конца участка, zн = zк = 0;
hп, hк – напор перед перекачивающей станцией и напор в конце участка, hп = hк;
F(Q) = H,  H  a  b  Q 2 [2, формула (39)], гидравлическая характеристика
перекачивающей станции;
i(Q) – гидравлический уклон;
L – протяженность участка;
λ ( Re,  ) – коэффициент гидравлического сопротивления;
v d
4Q
 Re 
, [2, формула (19)] – число Рейнольдса.
ν
π  d
При параллельном соединении насосов результирующие характеристики
определяются по формулам: подачи (расходы) q1 , q 2 жидкости в насосах суммиRe 
руются Q  q1 q 2 ( Q – расход в трубопроводе), а напоры, создаваемые каждым
насосом ( H1 , H 2 ), и в трубопроводе ( H ) равны: H  H1  H 2 .
При последовательном соединении насосов результирующие характеристики определяются по формулам: подача (расход) жидкости в насосах ( q1 ,q 2 )
и в трубопроводе ( Q ) равны Q  q1 q 2 , а напоры, создаваемые каждым насосом
( H1 , H 2 ) суммируются: H  H1  H 2 , где ( H – напор в трубопроводе).
Решение тестовых задач [3]
1.
В практически горизонтальном нефтепродуктопроводе (D = 325×7 мм,
L = 140 км, Δ = 0,1 мм) ведется перекачка дизельного топлива (ρ = 840 кг/м3,
ν = 5 сСт). Перекачка осуществляется двумя одинаковыми насосами, соединенными
последовательно. Характеристика каждого насоса имеет вид: H = 365 − 0,79710−3Q2
(H − в м, Q – в м3/ч). Как и насколько изменится расход перекачки, если один из насосов отключить? Принять hп = hк.
Решение. Уравнение баланса напоров для одного линейного участка нефтеили нефтепродуктопровода имеет вид [2, формула (49)]:
v2
.
d 2g
z н  h п  F(Q)  z к  h к   i(Q)  L  λ( Re, ε)  L 
По условию задачи имеем:
zн , zк – высотные отметки начала и конца участка, zн = zк = 0;
hп, hк – напор перед перекачивающей станцией и напор в конце участка, hп = hк;
21
F(Q) = H, H  a  b  Q 2 – гидравлическая характеристика перекачивающей
станции;
i(Q) – гидравлический уклон;
L – протяженность участка;
λ ( Re,  ) – коэффициент гидравлического сопротивления.
Характеристика системы складывается из двух последовательно соединенных насосов. Получаем следующую систему уравнений:
0  h
п

 2    .    Q 2   0  h к   λ 
140000 v 2

,
0.311 2  .
d  .    .  . м, h п  h к ,
v
4Q
3600 v    d 2 3600 v  .  0.3112

Q


 . v, v - м/с, Q - м 3 /ч ,
2
 d


140000 v 2
    .    .  v   λ 

,
0.311 2  .
   v 2   λ  .


(5)
Наиболее распространенной формулой для расчета коэффициента гидравлического сопротивления является формула Альтшуля:
v  d v  .
Re 

  v,
ν
 
Δ .
ε 
 .   ,
d 
/ 
.
68 
 


λ  0.11  ε    .  .   
 .
Re 
 v 


Решаем систему уравнений (5), (6) численно или графически (рис. 2).
Получаем: v = 1.10358м/с, тогда из уравнения (6) вычислим :
/ 
68 

λ  0.11  ε 

Re 




 .  .   

 1.10358

(6)
.
 .,
v  π  d 2 1.10358 3.14  0.3112

 0.08379м 3 /с  301. м 3 /ч .
4
4
Если один из насосов отключить, то уравнение баланса напоров примет вид:
  v 2   λ  ..
(7)
Q
Решаем систему уравнений (6), (7) численно или графически (рис. 3).
Получаем: v = 0.799384 м/с. Тогда имеем:
/ 
68 

λ  0.11  ε 

Re 




 .  .   

 0.

.
 .,
v  π  d 2 0. 3.14  0.3112

 0.0607м 3 /с  218. м 3 /ч .
4
4
Таким образом, при отключении одного из насосов расход перекачки
уменьшится с 301.65 до 218.5 м3/ч.
Q
22

5
0.04
0.03
0.02
6
0.01
0.6
v
0.8
1.2
1.4
1.6
1.8
2
v
Рис. 2. Графическое решение системы уравнений (5, 6).
6
7
Рис. 3. Графическое решение системы уравнений (6, 7)
2. Для перекачки бензина (ρ = 735 кг/м3, ν = 0.6 сСт) по участку нефтепродуктопровода (D = 530×7 мм, L = 130 км, Δ = 0,15 мм, zн = 25 м, zк = 117 м) используют два насоса с характеристиками H = 280 − 0,25310−3Q2 (H − в м, Q – в м3/ч),
соединенных параллельно. Какую пропускную способность обеспечивает такой
участок, если известно, что подпор станции равен 40 м, а давление в конце участка
составляет 0.22 МПа.
Решение. Уравнение баланса напоров для одного линейного участка нефтеили нефтепродуктопровода имеет вид [2, формула (49)]:
L v2
z н  h п  F(Q)  z к  h к   i(Q)  L  λ( Re, ε)  
.
d 2 g
По условию задачи имеем:
zн , zк – высотные отметки начала и конца участка;
hп, hк – напор перед перекачивающей станцией и напор в конце участка;
F(Q) = H,  H  a  b  Q 2 [2, формула (39)], – гидравлическая характеристика перекачивающей станции;
23
i(Q) – гидравлический уклон;
L – протяженность участка;
λ ( Re,  ) – коэффициент гидравлического сопротивления;
v d
4Q
 Re 
, [2, формула (19)] – число Рейнольдса.
ν
π  d
Если H1  a 1  b1  q2 [2, формула (39)] – характеристика первого насоса, а
Re 
2
H2  a 2  b2  q  [2, формула (39)] - характеристика второго насоса, то при парал-
лельном соединении насосов имеем:
H  H1  H 2 , Q  q1 q 2 .
Тогда система двух параллельно соединенных насосов имеет характеристику:
a 1 H
a H
 2
Q
b1
b2
  H

0.253 10-3

  H
Q
0.253 10-3
  H
 Q  4  (280 - H)  0.253 10-3  Q 2 
0.253 10-3


H  280 - 0.253 10-3  Q 2 / 4  280 - 0.0635 10-3  Q 2 .
Составляем уравнение баланса напоров:
zн = 25 м, zк = 117 м – высотные отметки начала и конца участка;
pк
0.22  106 0.22  106


 30.5 м  31м – напор перед переρ g
ρ g
735  9.81
качивающей станцией и напор в конце участка;
H  280 - 0.0635 10-3  Q 2 – гидравлическая харакF(Q) = H, H  a  b  Q 2 ,
теристика перекачивающей станции;
i(Q) – гидравлический уклон;
L – протяженность участка;
λ ( Re,  ) – коэффициент гидравлического сопротивления;
v d
4Q
Re 
 Re 
, [2, формула (19)] – число Рейнольдса.
ν
π  d
Подставим значения из условия задачи:
hп = 40 м, hк =
25  4    .

130000 v
 Q   117  3  λ 

,
0.516 2  .
2
2
d  .    .  . м,
v
4Q
3600  v    d 2 3600  v  .  0.5162

Q


 .  v, v - м/с, Q - м 3 /ч ,
2
 d


130000 v 2

.  .   .  v   λ 

  λ  v 2 ,
0.516 2  .
 .  v 2   λ  .
(8)


Наиболее распространенной формулой для расчета коэффициента гидравлического сопротивления является формула Альтшуля:
24
v  d v  .

  v,
ν
.  
Δ .
ε 
 .  ,
d 
Re 
/ 
.
68 





λ  0.11  ε 
  .  .  
 .
Re 
 v 


Решаем систему уравнений (8), (9) численно или графически (рис. 4).
(9)
9
8
Рис. 4. Графическое решение системы уравнений (8, 9)
Получаем: v = 0.921062 м/с, тогда по уравнению (9) вычислим :
/ 
68 

λ  0.11  ε 

Re 




 .  .  

 0.921062

.
 .,
v  π  d 2 0.921062 3.14  0.5162

 0.1925м 3 /с  693, 04 м 3 /ч .
4
4
2.
Нефтепровод с протяженностью 450 км состоит из трех линейных
участков, данные о которых представлены в таблице, приведенной ниже. Подпор hп
головной нефтеперекачивающей станции равен 50 м, а напор hк. в конце трубопровода – 30 м.
№ п.
Длина, км
D, мм
δ, мм zн, м zк, м
1
150
720
8
50
60
2
180
720
8
60
70
3
120
720
8
70
180
В начале каждого линейного участка находится нефтеперекачивающая станция с двумя одинаковыми последовательно соединенными насосами, характеристики которых даны в таблице:
№ п.
Марка насоса (Q–H) – характеристика
Кавитационный запас
−5
1.
НМ 2500-230
H = 251− 0,812 10 Q2
40
−5
2
2.
НМ 3600-230
H = 285 − 0,64010 Q
40
−5
2
3.
НМ 5000-210
H = 236 − 0,48010 Q
40
Q
25
Определить пропускную способность нефтепровода при перекачке нефти
(ρ = 900 кг/м3, ν = 30 сСт), а также подпоры промежуточных нефтеперекачивающих
станций.
Решение. Уравнение баланса напоров для одного линейного участка нефтепровода имеет вид [2, формула (49)]:
L v2
z н  h п  F(Q)  z к  h к   i(Q)  L  λ( Re, ε)   .
d 2g
По условию задачи имеем:
zн, zк – высотные отметки начала и конца участка;
hп, hк – напор перед перекачивающей станцией и напор в конце участка;
F(Q) = H,  H  a  b  Q 2 [2, формула (39)], гидравлическая характеристика
перекачивающей станции;
i(Q) – гидравлический уклон;
L – протяженность участка;
λ ( Re,  ) – коэффициент гидравлического сопротивления;
v d
4Q
 Re 
, [2, формула (19)], – число Рейнольдса.
ν
π  d
Уравнения баланса напоров для заданных участков трубопровода имеют вид:
Re 
50    2   . 

60  h
п2
70  h

 Q 2   60  h п2   λ 
150000 v 2

,
0.704 2  .
(10)

180000 v 2

,
0.704 2  .

120000 v 2

, (12)
0.704 2  .
 2    .    Q 2   70  h п3   λ 

2
п3  2    .    Q   180  3  λ 
(11)
d  .    .  . м,
v
4Q
3600 v    d 2 3600 v  .  0.7042

Q


 . v, v - м/с, Q - м 3 /ч ,
2
 d


()  ()  () 
    (.    .    .   )  . v   λ 

450000 v 2

,
0.704 2  .
  .    Q 2   λ  v 2 ,
   v 2   λ  ..
(13)
v  d v  .

 .  v,
ν
  
.
.
λ 
4
.
(14)
Re
.  v
Решаем систему уравнений (13), (14) численно или графически (рис. 5). Получаем:
{v -> 1.293781352425168}, {v -> 1.29378}.
Re 
26
Получаем: v = 1. 29378 м/с, тогда из уравнения (14) вычислим :
.
.
. .
λ 



 .,
.
Re
.  1. 29378
0360
v  π  d 2 1. 29378. 3.14  0.7042
Q

 0.м 3 /с  . м 3 /ч .
4
4

13
0.06
0.05
0.04
0.03
14
0.02
0.01
v
0.6
0.8
1.2
1.4
1.6
1.8
Рис. 5. Графическое решение системы уравнений (13, 14)
2
Тогда из уравнений (15) и (16) баланса напоров находим hп2 и hп3. Получаем:
50    2   . 


.  h п2  .  h п2
60  . 2    . 
150000 1.2

,
0.704 2  .
 . м;
 1.2   60  h п2   0. 


 1.2   70  h п3   0. 
(15)
180000 1.2

, (16)
0.704 2  .
.  h п3  .  h п3  . м .
Найденные подпоры промежуточных нефтеперекачивающих станций удовлетворяют требованиям кавитационного запаса, поэтому заданный режим перекачки практически возможен.
Задания для самостоятельного решения
1.
Основное задание. Найти расход нефти (плотность – ρ, кинематическая вязкость – ν, давление упругости насыщенных паров – pу) и давление в начале
участка нефтепровода длиной L = 120 км (внешний диаметр труб – D, толщина
стенки – δ, абсолютная шероховатость – Δ = 0,2 мм). Известно, что на нефтеперекачивающей станции включены последовательно два насоса марки НМ. Подпор перед станцией составляет hп = 40 м, давление в конце участка равно pк = 0,30 МПа.
(Исходные данные к расчету по вариантам представлены в табл. 5, 6).
2.
Дополнительные задания:
1) рассчитать, как изменятся расход перекачки и давление в начале
участка, если первый насос выйдет из строя;
2) определить, на сколько уменьшится расход перекачки, если бы вязкость транспортируемой нефти будет в 1,5 раза больше;
27
v
3) определить, на сколько изменится расход перекачки, если высотная
отметка трубопровода в сечении x = 60 км увеличится на 200 м. Сделайте схемы трубопроводов по заданию в табл. 1 и новой с увеличением в сечении x = 60 км на 200 м;
4) определить, на сколько изменится расход перекачки, если давление
в конце участка равно 0,40 МПа;
5) определить минимальное давление в конце участка нефтепровода,
при котором в нем ликвидируются самотечные участки. Что произойдет в этом случае с расходом перекачки?
3.
Используемые формулы наберите в EqEditor. Оформите результаты
расчетов по варианту в файле Практическая_работа_5_ММЗНГК_ФИО.docx.
Таблица 5
Данные вариантов для самостоятельных расчетов
Сечение x, км
Номер
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
0
20
40
60
80
100
120
175
170
160
165
150
155
140
130
175
170
160
165
150
155
140
130
175
175
170
160
165
150
155
140
130
175
175
170
160
165
150
155
140
50
40
30
25
30
40
10
60
50
40
30
25
30
40
10
60
50
50
40
30
25
30
40
10
60
50
50
40
30
25
30
40
10
Высотная отметка z, м
0
20
30
40
50
60
70
10
20
30
40
60
50
70
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
25
50
10
20
30
320
300
310
300
290
280
270
260
320
300
310
300
290
280
270
260
320
320
300
310
300
290
280
270
260
320
320
300
310
300
290
280
270
280
270
260
250
240
280
250
260
280
270
260
250
240
280
250
260
280
280
270
260
250
240
280
250
260
280
280
270
260
250
240
280
250
28
275
265
255
245
235
225
215
205
275
265
255
245
235
225
215
205
275
275
265
255
245
235
225
215
205
275
275
265
255
245
235
225
215
220
230
240
210
200
190
170
160
220
230
240
210
200
190
170
160
220
220
230
240
210
200
190
170
160
220
220
230
240
210
200
190
170
Таблица 6
Вариант
Данные вариантов для самостоятельных расчетов
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
D×δ,
мм
ρ,
кг/м3
ν,
сСт
pу,
кПа
насос № 1 НМ
[2, с. 40]
насос № 2 НМ
[2, с. 40]
820 × 10
530 × 8
630 × 8
472 × 6
1020 × 10
820 × 10
730 × 8
630 × 8
577 × 6
920 × 10
820 × 10
530 × 8
630 × 8
572 × 6
1020 × 10
820 × 10
530 × 8
630 × 8
772 × 6
1020 × 10
920 × 10
530 × 8
630 × 8
774 × 7
1020 × 10
920 × 10
530 × 8
630 × 8
776 × 8
820 × 10
920 × 10
730 × 8
536 × 8
870
890
850
860
875
870
890
850
860
870
890
850
860
875
870
890
850
860
875
870
890
850
860
875
870
870
890
850
860
875
870
890
850
12
20
15
18
9
11
18
16
19
12
20
15
18
19
12
20
15
18
11
12
20
15
18
14
12
17
19
15
18
16
12
14
15
10
20
10
15
10
10
20
10
15
10
20
10
15
10
10
20
10
15
10
10
20
10
15
10
10
10
20
10
15
10
10
20
10
5000–210 на 2500 м3/ч
2500–230 на 1250 м3/ч
2500–230 на 1800 м3/ч
1250–260
7000–210 на 5000 м3/ч
5000–210 на 2500 м3/ч
2500–230 на 1250 м3/ч
2500–230 на 1800 м3/ч
1250–260
7000–210 на 5000 м3/ч
5000–210 на 2500 м3/ч
2500–230 на 1250 м3/ч
2500–230 на 1800 м3/ч
1250–260
7000–210 на 5000 м3/ч
5000–210 на 2500 м3/ч
2500–230 на 1250 м3/ч
2500–230 на 1800 м3/ч
1250–260
5000–210 на 2500 м3/ч
2500–230 на 1250 м3/ч
2500–230 на 1800 м3/ч
1250–260
7000–210 на 5000 м3/ч
5000–210 на 2500 м3/ч
2500–230 на 1250 м3/ч
2500–230 на 1800 м3/ч
1250–260
7000–210 на 5000 м3/ч
5000–210 на 2500 м3/ч
2500–230 на 1250 м3/ч
2500–230 на 1800 м3/ч
1250–260
3600–230
1250–260
3600–230 на 1800 м3/ч
1250–260
5000–210 на 3500 м3/ч
3600–230
1250–260
3600–230 на 1800 м3/ч
1250–260
5000–210 на 3500 м3/ч
3600–230
1250–260
3600–230 на 1800 м3/ч
1250–260
5000–210 на 3500 м3/ч
3600–230
1250–260
3600–230 на 1800 м3/ч
1250–260
3600–230
1250–260
3600–230 на 1800 м3/ч
1250–260
5000–210 на 3500 м3/ч
3600–230
1250–260
3600–230 на 1800 м3/ч
1250–260
5000–210 на 3500 м3/ч
3600–230
1250–260
3600–230 на 1800 м3/ч
1250–260
29
Практическая работа № 6
НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ РЕЖИМЫ РАБОТЫ ТРУБОПРОВОДОВ
Теоретическое введение [1]
Неустановившимися (или нестационарными) процессами в нефте- и нефтепродуктопроводах называются такие процессы, в которых характеристики потока
жидкости изменяются не только от сечения к сечению, но и в каждом сечении в зависимости от времени. Изменяются давление, скорость и расход жидкости, температура потока и др. Иными словами, в неустановившемся течении все эти параметры являются функциями не только от координаты сечения, но и от времени, т.е.
p  px, t  , u  ux, t  , Q  Qx, t  , T  Tx, t  .
Неустановившиеся режимы течения жидкости связаны с различными технологическими операциями, осуществляемыми при перекачке. Пуск и остановка трубопровода, включение или отключение дополнительного агрегата на головной или
промежуточной нефтеперекачивающей станции, полное или частичное открытие
задвижки, переключение резервуаров, начало или прекращение сброса или подкачки жидкости, разрыв трубопровода и т.д. – всё это приводит к тому, что в трубопроводе начинаются изменения. Такие изменения в виде волн давления и расхода
жидкости распространяются вверх и вниз по потоку от места, где они генерированы. Возникшие изменения продолжаются в трубопроводе, как правило, до установления нового режима транспортирования, поэтому неустановившиеся процессы
называют еще переходными режимами.
Плотности транспортируемых жидкостей достаточно высоки, их скорости
движения также не малы, поэтому поток жидкости в трубопроводе имеет вполне
ощутимую инерцию, учетом которой нельзя пренебрегать при совершении той или
иной технологической операции. Так, например, резкая остановка потока нефти
или нефтепродукта в трубопроводе при быстром закрытии задвижки приводит
к скачкообразному росту давления, измеряемому несколькими атмосферами. Возникшее повышение с большой скоростью распространяется от места остановки потока в виде волны давления, способной разорвать трубу и привести к аварии. Подобное явление называется гидравлическим ударом. Включение нефтеперекачивающей станции на закрытую задвижку также может вызвать скачкообразное повышение давления, чреватое опасностью для целостности трубопровода. Отключение
нефтеперекачивающей станции приводит к повышению давления в линии всасывания и к падению давления в линии нагнетания. И то и другое представляет скрытую
угрозу для трубопровода. Повышение давления перед станцией вызывает дополнительную нагрузку на трубопровод, способную вызвать его разрыв. Можно утверждать, что всякое замедление или ускорение потока тяжелой жидкости в трубопроводе вызывает колебания давления в трубе и должно осуществляться с чрезвычайной осторожностью.
Рассмотрим течение жидкости плотностью ρ 0 со скоростью u 0 в трубопроводе с площадью поперечного сечения S 0 (рис. 6). Пусть в сечении x1 возникает
некоторое изменение Δu  u1  u 0 скорости этого течения, например замедление
потока, т.е. новая скорость течения u1  u 0 . Что происходит при этом? Слои жидкости, идущей сзади, тормозятся и сдавливают слои жидкости, идущей впереди. При
30
этом давление в жидкости возрастает от значения p 0 до p1 , плотность жидкости
увеличивается от ρ 0 до ρ1 , площадь сечения трубопровода также возрастает
от S 0 до S1 , а сама область возмущения расширяется с некоторой скоростью c
(на рис. 6 эта область имеет протяженность Δl ). Конечно, изменения Δρ  ρ1  ρ 0
плотности жидкости
ΔS  S1  S0
площади сечения трубопровода невелики
и на глаз незаметны, однако оказывается, что и те и другие необходимо учитывать,
если мы хотим получить адекватную картину физического процесса.
Рис. 6. Схема возникновения волны давления [1, рис. 17, с. 64]
Баланс массы [1]. Изменение Δm массы жидкости на этом участке равно,
с одной стороны, Δm  Δl  S0  Δρ  ρ 0  ΔS , с другой – ρ 0 u 0  u1 S0  Δt , где
Δt  Δl c  интервал времени, за который волна возмущения распространилась
на расстояние l . Таким образом, баланс массы имеет вид:
Δl
ρ 0 u 0  u1 S0
 Δl  S0 Δρ  ρ 0 ΔS
c
или
u 0  u 1 Δρ ΔS
.


c
ρ 0 S0
(17)
Найдем относительные изменения Δρ ρ 0 и ΔS S0 плотности жидкости
и площади поперечного сечения трубопровода соответственно при увеличении давления на величину Δp .
Относительное изменение Δρ ρ 0 плотности жидкости можно вычислить
на основе уравнения состояния упругой жидкости, которое, как известно, имеет вид:
Δρ Δp
 p  p0 
или
,
(18)

ρ1  ρ 0  1  1

ρ0
K
K 

где Δp  p1  p 0 , K – модуль упругости жидкости (Па). Среднее значение модуля
K упругости нефти составляет 1,2  109 Па.
Относительное изменение ΔS S0 площади сечения трубопровода можно
найти методом Н.Е. Жуковского (рис. 7).
Согласно этому методу рассматривается равновесие верхней половины трубы (выделенной на рис. 7 утолщенной линией) под действием разности давлений
31
p1  p 0 
и окружных напряжений σ , возникающих в металле трубы. Условия рав-
новесия имеют вид:
p1  p 0   d 0  σ  2δ ,
(19)
где d0 = 0,5(D+d) – диаметр срединного волокна, δ  толщина стенки. С другой стороны, закон упругости Гука, примененный к деформированному срединному волокну (на рис. 2 оно обозначено пунктирной линией), дает соотношение:
π  d1  d 0 
.
(20)
σ  E
π  d0

Здесь E  модуль Юнга материала трубы (для стали E     Па), d1 – длина срединного волокна.
Рис. 7. К выводу формулы изменения площади поперечного сечения трубопровода
при изменении давления [1, рис. 18, с. 65]
Подставив σ из (20) в (19), получим формулу для приращения Δd  d1  d 0
диаметра трубы в зависимости от разности (p  p 0 ) внутреннего и внешнего давлений:
d 02
(21)
 p1  p 0  .
2Eδ
Здесь d 0 – диаметр срединного волокна трубы. Из (21) следует, в частности,
Δd 
искомая формула для относительного изменения ΔS S0 площади поперечного сечения трубопровода:
ΔS 
π  d 30
ΔS d 0
 Δp или

 Δp .
S0 Eδ
4Eδ
(22)
Подставив результаты (18) и (22) в формулу (17), получим равенство:
u 0  u1  1 d 0 
(23)
 
  Δp ,
c
 K Eδ 
позволяющее установить связь изменения Δu  u1  u 0 скорости течения жидкости
в трубопроводе с изменением Δp  p1  p 0 давления.
32
Баланс количества движения (импульса) [1]. При изменении скорости течения происходит изменение количества движения возмущенного объема жидкости. Это изменение равно: ρ1S1u1  ρ 0S0 u 0   Δl или с точностью до малых более высокого порядка: ρ 0S0 u1  u 0   Δl .
Согласно известной теореме механики изменение количества движения системы
материальных точек равно импульсу всех внешних сил, действующих на эту систему,
т.е. ρ 0S0 u1  u 0   Δl  p 0  p1 S0  Δt , где Δt  Δl c . Отсюда получаем формулу:
Δp  ρ 0 u 1  u 0   c ,
(24)
связывающую изменение давления Δp  p1  p 0 в трубопроводе, вызываемое изменением Δu  u1  u 0 скорости течения жидкости, причем из этой формулы видно,
что замедление потока Δu  0 вызывает повышение давления, а ускорение потока
Δu  0 – понижение давления.
Если принять, что скорость c распространения волны возмущения может
быть как положительной (когда волна распространяется вниз по потоку), так и отрицательной (когда волна распространяется вверх по потоку), как в данном случае,
то полученную формулу можно записать в универсальном виде:
Δp  ρ 0 Δu  c .
(25)
Формула (25) представляет собой знаменитую формулу выдающегося русского ученого-механика, «отца русской авиации» Н.Е. Жуковского. Формула Жуковского гласит, что всякое изменение скорости течения жидкости в трубопроводе вызывает пропорциональное ему изменение давления и, наоборот, изменение давления
в потоке жидкости, текущей в трубопроводе, приводит к пропорциональному изменению скорости течения.
Подставляя (25) в (23), получаем вторую формулу Н.Е. Жуковского:
Δu  1 d 0 
 
  ρ 0 Δu  c
c
 K Eδ 
или

,
(26)
c
ρ 0 ρ 0d 0

K
Eδ
устанавливающую связь скорости распространения волн возмущения в трубопроводе с параметрами жидкости и самого трубопровода.
Решение тестовых задач [1]
1. Рассчитать скорость c распространения волн давления при перекачке
нефти (ρ 0   кг/м3, K  ,   Па) по нефтепроводу ( D   мм, δ   мм,
E     Па), где К – модуль сжимаемости жидкости (Па); Е – модуль Юнга материала, из которого изготовлен трубопровод (Па);  – толщина стенки трубопровода
(м); 0 – начальное (невозмущенное) значение плотности жидкости (кг/м 3); d – не33
возмущенное (начальное) значение внутреннего диаметра трубопровода (м). Учитывая значение скорости с, рассчитать повышение давления перед аварийной задвижкой и понижение давления после нее в первую секунду после закрытия, если
нефть перекачивают по трубопроводу с расходом 2200 м3/ч.
Решение. d0 = 0,5(D + d) , d 0  0,5  0,530  0,514  0,522 м.
По формуле (26) находим:
c
870

1,2  109
1
кг/м3 кг/м3 м

Па
Па м
1
870  0,522
 996 м/с.
0,008  2  1011

1
кг/м3
кг/м3 м

кг/м с 2 кг/м с 2 м
 м/с .
Зная расход, можем найти скорость перекачки нефти:
2200
4
4Q
м 3 /с
3600
u


 м/с  2,86 м/с .
π d 0 3,14  0,5222
м2
Тяжелая жидкость обладает инерцией, поэтому всякое изменение скорости
ее течения определяет соответствующее скачкообразное изменение давления, которое определяется формулой Н.Е. Жуковского (25). При использовании формулы
(25) в данном расчете полагаем, что начальные значения давления и соответствующая скорость равны 0. Тогда получаем:
Δp  ρ 0  c  Δu  87    ,  .4  106 Па  .4 МПа, .
кг/м3 м/с м/с  кг/м с 2  Па
2. Рассчитать изменение Δp давления при изменении скорости течения нефти
(ρ 0   кг/м3, K  ,   Па) на 1 м/с в трубопроводе ( D   мм, δ   мм,
E     Па).
Решение. d0 = 0,5(D+d) , d 0  ,  ,  ,  , м.
По формуле (26) находим:
c
1
870
1,2  109

870  0,81
 963,4 м/с.
0,01 2  1011
По формуле (25) рассчитываем p :
Δp  ρ0  c  Δu    ,   ,  Па или  8,6 атм.
Задания для самостоятельного решения
1.
Прочтите теоретическую часть задания. Проверьте вывод формул
Жуковского (25)–(26). Ответьте, какие ограничения имеют эти формулы в случае
34
расчета скорости распространения нефтепродуктов и соответствующего давления
в трубопроводе. Какие практические рекомендации вы можете дать? Ответ на вопрос дайте письменно. Можно использовать научную периодику.
2.
В нефтепроводе (D×δ, мм; E = 2,1×1011, Па) произошло мгновенное
(аварийное) перекрытие магистрали. Рассчитать повышение давления перед задвижкой и понижение давления после нее в первую секунду после закрытия, если
нефть, которую перекачивают по трубопроводу с расходом Q, м3/ч, имеет следующие параметры: ρ0 , кг/м3; K, Па).
3.
Оформите результаты расчетов (варианты в табл. 7) в файле Практическая_работа_6_ММЗНГК_ФИО.doc, используемые формулы наберите в EqEditor.
Таблица 7
Данные вариантов для самостоятельных расчетов
Вариант
D×δ, мм
ρ0, кг/м3
K, Па
1
2
820 × 10
530 × 8
870
890
, 
,  
3
630 × 8
850
,  
2020
4
472 × 6
860
,  
2030
5
1020 × 10
875
,  
2040
6
820 × 10
870
, 
2050
7
730 × 8
890
,  
2060
8
630 × 8
850
,  
2070
9
577 × 6
860
,  

2080
10
920 × 10
870
,  
2090
11
820 × 10
890
,  
2100
12
530 × 8
850
,  
2110
13
630 × 8
860
,  
2120
14
572 × 6
875
,  
2130
15
1020 × 10
870
,  
2140
16
820 × 10
890
,  

2150
17
530 × 8
850
,  
2160
18
630 × 8
860
,  

2170
19
772 × 6
875
,  
2180
20
1020 × 10
870
,  
2190
21
920 × 10
890
,  
2200
22
530 × 8
850
, 
2300
23
630 × 8
860
,  
2310
24
774 × 7
875
1,13  109
2320
25
1020 × 10
870
,  
2330
35
Q,м3/ч

2000
2010
Окончание табл. 7
2340
26
920 × 10
870
,  
27
530 × 8
890
,  
2350
28
630 × 8
850
,  
2360
29
776 × 8
860
,  

2370
30
820 × 10
875
,  
2380
31
920 × 10
870
,  

2390
32
730 × 8
890
,  
2400
33
536 × 8
850
,  
2410
36

Практическая работа 7
НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ РЕЖИМЫ РАБОТЫ
ТРУБОПРОВОДОВ. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Неустановившимися (или нестационарными) процессами в нефтеи нефтепродуктопроводах называются такие процессы, в которых характеристики
потока жидкости изменяются не только от сечения к сечению, но и в каждом сечении
в зависимости от времени. Неустановившиеся процессы, возникающие в трубопроводе при смене одного стационарного течения другим, называются также переходными процессами. Изменяются давление, скорость и расход жидкости, температура
потока и др. Иными словами, в неустановившемся течении все эти параметры являются функциями не только от координаты сечения, но и от времени, т.е. p  px, t  ,
u  ux, t  , Q  Qx, t  , T  Tx, t  [1, 3].
Неустановившиеся режимы течения жидкости связаны с различными технологическими операциями, осуществляемыми при перекачке. Пуск и остановка трубопровода, включение или отключение дополнительного агрегата на головной или
промежуточной нефтеперекачивающей станции, полное или частичное открытие
задвижки, переключение резервуаров, начало или прекращение сброса или подкачки жидкости, разрыв трубопровода и т.д. – всё это приводит к тому, что в трубопроводе начинаются изменения. Такие изменения в виде волн давления и расхода
жидкости распространяются вверх и вниз по потоку от места, где они генерированы. Возникшие изменения продолжаются в трубопроводе, как правило, до установления нового режима транспортирования, поэтому неустановившиеся процессы
называют еще переходными режимами [1, 3].
Дифференциальные уравнения нестационарного движения жидкости
в трубопроводе
Система таких уравнений имеет вид [3]:
 p
 u
 t  ρ 0 c x  ,
(27)


u

p
ρ

  u, x ,
 0 t x
2
где  u, x   ρ0  g  sin αx   λε, Re ρ0  u 2d0 , c – скорость распространения волн
давления в трубопроводе. Это система двух дифференциальных уравнений с частными производными, используемых для расчета двух неизвестных функций px, t 
и u x, t .
Если ввести в рассмотрение приведенное давление p̂(x, t)  p(x, t)  ρ 0 gz , которое равно произведению напора
p(x, t)
 z на множитель ρ 0 g , тогда без потери
ρ0g
общности и физического смысла система (27) может быть записана в других пере-
37
менных, определяющих распределение приведенного давления
p̂x, t  и скорости
течения vx, t  :
v(x, t)
 p̂(x, t)
 ρ 0c 2
 0,

 t
x

ρ v(x, t)  p̂(x, t)  b  ρ v(x, t).
0
0

t
x

(28)
1 v(x, t)
где ρ 0 – плотность продукта, b  λ( Re, ε) 
 const – среднее значение стоd
2
ящей в скобках величины.
Линеаризованный вид системы уравнений (28) позволяет использовать
для решения операционные методы.
Для слабо сжимаемых жидкостей (нефть и нефтепродукты) неустановившиеся течения при полном заполнении сечений трубопровода описываются системой
дифференциальных уравнений с частными производными (27). Решением этой системы является функция распределения давления p(x,t) и поле распределения скоростей u(x,t). Аналогично решением системы (28) являются функция распределения
приведенного давления p̂x, t  и поле распределения скоростей vx, t  . Используя
линеаризацию в законе сопротивления и линеаризацию за счет пренебрежения
инерцией жидкости (ускорение пренебрежимо мало по сравнению со скоростью),
систему (28) (аналогично и систему (27)) можно свести к одному уравнению 2-го
порядка (уравнение типа теплопроводности). Запишем полученное уравнение
в обозначениях системы (28):
 p̂(x, t)
 2 p̂(x, t) 2 c 2
 a2
,a 
 const .
(29)
t
b
 x2
При этом скорость течения определяется выражением:
1
 p̂(x, t)
v(x, t)    ρ 0 
.
(30)
b
x
Дифференцируя уравнение (29) по переменной x и учитывая выражение (30),
(28)
получаем, что скорость течения vx, t  также удовлетворяет уравнению типа теплопроводности:
 v(x, t)
 2 v(x, t) 2 c 2
 a2
,a 
 const .
(31)
t
b
 x2
Для решения уравнений (29) и (31) определим значения и выражения всех
сомножителей. Численный пример расчета приведен в тестовой задаче.
Если в бесконечном (    x   ) трубопроводе, разделенном на две части
задвижкой, установленной в сечении x  0 , в начальный момент времени жидкость
была в состоянии покоя, то распределение давления (в т.ч. и приведенного) можно
определить по формуле:
38
 p - , x  0, p(x,0)   
p  p  , v(x,0) .
(32)
p , x  0,
Тогда после мгновенного открытия задвижки в трубопроводе возникает течение в направлении от сечений с большим давлением к сечениям с меньшим давлением по закону:


p

p
2
p(x, t)  p  
 1 

2
π




x
4a 2 t
e
0
ς
2


dς  ,



(33)
со скоростью:
x2
 2
1 p
a2
v(x, t)  


 (p   p  )  e 4a t .
2
bρ 0 x ρ 0 c
(34)
x
где erfcZ  1 
2
π
4a 2 t
e
ς 2
dς – функция эрфик, заданная через интеграл ошибок.
0
Определение и физический смысл этой функции приведено в файле Дополнение_1_
практическая_работа_7-определение_функции_ошибок.pdf
Решение тестовой задачи [1]
В сечении x = 0 горизонтального участка нефтепровода (D = 720×8 мм,
L = 200 км, E = 21011 Па), перекачивающего нефть (ρ0 = 900 кг/м3, ν = 25 сСт,
K = 1,3109 Па) с расходом 2200 м3/ч, находится нефтеперекачивающая станция.
После внезапного отключения одного из работающих насосов расход на станции
упал до 1600 м3/ч. Определить, как будет изменяться расход перекачки в сечении
x = 75 км вниз по потоку и каким он будет в этом сечении через 5 мин после отключения насоса.
Решение. Для решения уравнений (29) и (31) определим значения и выражения всех сомножителей и коэффициентов по заданным входным данным задачи.
Расчет коэффициента b. Для этого определим начальную vн и конечную vк
скорости течения жидкости. Получаем:
4  Q 0 4  2200 / 3600
vн 

 1.57 м/с, d  D 2  δ  0.720  2  0.008  0.704м,
π d 2
3.14  0.7042
4  Q 0 4  00 / 3600
vк 

 1. м/с .
π d 2
3.14  0.7042
Соответственно, вычисляем числа Рейнольдса и коэффициенты гидравлического сопротивления:
v d
.  .
Re 
 Reн 
 ,
ν
  
.  .
Reк 
 ,
  
39
0.3164
0.3164

λ

 0.0218,
н
4
4
Re
44211
0.3164
λк  4
 0.02.

Скорость распространения волн с определяется по формуле Н.Е. Жуковского (26). Получаем:
1
1
с

  м/с .
ρ0 ρ0  d
90
900  0.704


.   2.0  1011  0.
К Eδ
Рассчитаем соответствующие параметры а и b данной линеаризованной задачи. Получаем:
λ v
0.02181.57
bн  н н 
 0.0243с 1 ,
2d
2  0.704
λ v
0.0236 1.14
bк  к к 
 0.01с 1 ,
2d
2  0.704
b  0.5  (bн  b к )  0.5  (0.0243 0.0177)  0.02 с 1 ,
λ
c
959

 м/ с .
b
0.02
Для решения дифференциального уравнения (31) определим начальные
и краевые условия. По условию задачи известно, что рассматриваемый участок
имеет длину 200 км, значит волна возмущения достигнет сечения x = 75 км примерно за 75 сек, а отраженная от конца участка она вернется в это сечение не ранее
чем через 250 сек, при этом 75 + 250 = = 325 > 300 сек. Эта оценка позволяет гипотетически рассмотреть данный нестационарный процесс на участке 0 < x < 75 000
трубопровода в течении первых 300 сек (5 мин) как происходящий в полубесконечном трубопроводе (неограниченно простирающимся вправо от ачального сечения).
Тогда решение уравнения (31) определяем при начальных и краевых условиях:
v(x,0)  v н , v(0, t)  v к , v( , t)  v н .
a
Тогда, применяя формулу (33) для поля скоростей, получим его распределение:

2
v(x, t)  v н  (v к  v н )  1 
π

x/ 2 a t
ξ 2
e
0

dξ  .

и соответствующее поле распределения расходов:
Q(x, t)  Qн  (Qк  Qн )  erfc(x/2 a t ) ,
где erfcZ  1 
2
π
x/ 2 a t
ξ 2
e
dξ – функция эрфик, заданная через интеграл ошибок.
0
Функция трансцендентная, ее значения табулированы.
Получаем:
Q(x, t)  2200  (1600 2200) erfc(x/2 a t ) .
Для сечения x = 75 000 находим:
40
Q(x, t)  2200  600  erfc(75000/ 2  18804 t ) 
2200  600  erfc(1.994 / t )
.
В данном случае расчеты выполнены в системе MATHEMATICA WR. Результаты численного анализа функции ошибок для данной задачи приведены в файле Дополнение_2_практическая_работа_7-значения_функции_ошибок.pdf, расчет расхода –
в файле Дополнение_3_ практическая_работа_7-определение_расхода.pdf.
Ответ: расход Q(t = 5 мин) составляет 1677.6 м3/ч.
Задания для самостоятельного решения
1.
Прочтите теоретическую часть задания.
2.
В сечении x = 0 горизонтального участка нефтепровода (D = 720×8 мм,
L = 200 км, E = 21011 Па), перекачивающего нефть (ρ0 = 900 кг/м3, ν = 25 сСт,
K = 1,3109 Па) с расходом Q н , м3/ч, находится нефтеперекачивающая станция. После внезапного отключения одного из работающих насосов расход на станции упал
до Q к , м3/ч. Определить, как будет изменяться расход перекачки в сечении x = 75 км
вниз по потоку и каким он будет в этом сечении через t (мин) после отключения
насоса.
3.
Укажите (письменно) физический смысл и единицы измерения всех
величин (зависимых и независимых переменных, констант, функций), используемых при расчете.
4.
Оформите результаты расчетов (варианты в табл. 8) в файле Практическая_работа_7_ММЗНГК_ФИО.doc, используемые формулы наберите в EqEditor.
Таблица 8
Данные вариантов для самостоятельных расчетов
Вариант
t, мин
Q н , м3/ч
Q к , м3/ч
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2
3
4
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
2000
2010
2020
2030
2040
2050
2060
2070
2080
2090
2100
2110
2120
2130
2140
1400
1410
1420
1430
1450
1460
1470
1480
1490
1500
1730
1510
1520
1530
1550
41
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
18
19
20
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
7
8
2150
2160
2170
2180
2190
2420
2300
2310
2320
2330
2340
2350
2360
2370
2380
2390
2400
2410
42
Окончание табл. 8
1560
1570
1580
1590
1610
1700
1710
1620
1630
1650
1660
1670
1680
1690
1720
1730
1740
1750
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Дидковская А.С., Лурье М.В. Компьютерный практикум по трубопроводному
транспорту нефти, нефтепродуктов и газа. М., 2008, 158 с.
2. Лурье М.В. Задачник по трубопроводному транспорту нефти, нефтепродуктов
и газа. М.: Центр «ЛитНефтегаз», 2004, 350 с.
3. Лурье М.В. Математическое моделирование процессов трубопроводного
транспорта нефти, нефтепродуктов и газа / РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина
М.: Нефть и газ, 2003.
43
Учебное издание
Составитель
Осипова Елена Борисовна – к.ф.-м.н., профессор
кафедры нефтегазового дела и нефтехимии
Дальневосточный федеральный университет
ВЫПОЛНЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ
ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ В ЗАДАЧАХ
НЕФТЕГАЗОВОЙ ОТРАСЛИ
Для магистрантов специальности
21.04.01 «Нефтегазовое дело» очной формы обучения
Учебно-методическое пособие
Редактор И.А. Гончарук
Компьютерная верстка И.А. Гончарук
Дизайн обложки Г.П. Писаревой
Подписано в печать 30.04.2020
Формат 60х84/8
Усл. печ. л. 5,1
Тираж 25 экз.
Заказ
Режим доступа печатного аналога [на сайте Инженерной школы]:
https://www.dvfu.ru/schools/engineering/science/scientific-and-educational-publications/manuals/
Издание подготовлено редакционно-издательским отделом Инженерной школы ДВФУ
[Кампус ДВФУ, корп. С, каб. С714]
Дальневосточный федеральный университет
690091, Владивосток, ул. Суханова, 8
Отпечатано в Дальневосточном федеральном университете
(типография Издательства ДВФУ
690091, г. Владивосток, ул. Пушкинская, 10)