Лабораторная работа №1 Теория Автоматов Ишуткин Егор Иванович ИВБО-01-18

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
"МИРЭА - Российский технологический университет"
РТУ МИРЭА
Институт информационных технологий (ИТ)
Кафедра Вычислительной техники
ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
по дисциплине
«ТЕОРИЯ АВТОМАТОВ»
Выполнил студент группы: ИВБО-01-18
Ишуткин Е.И.
Принял старший преподаватель
Антик М.И.
Лабораторная работа выполнена
«__»_______2021 г.
«Зачтено»
«__»_______2021г.
Москва 2021
Подпись студента
Подпись руководителя
Оглавление
Постановка задачи....................................................................................................................................... 3
Таблица истинности Q: ............................................................................................................................... 4
Построение диаграмм Вейча и выделение интервалов для функций 𝑄𝑛(𝑡 + 1) .................................. 5
Таблица истинности JK: ........................................................................................................................... 10
Построение диаграмм Вейча и выделение интервалов для функций 𝐽𝑛𝑡 и 𝐾𝑛𝑡 ................................. 11
Схемы в среде Logisim.............................................................................................................................. 20
Вывод ......................................................................................................................................................... 21
Информационные источники ................................................................................................................... 21
Постановка задачи
1. Разработать счетчик с параллельным переносом на D-триггерах с оптимальной
схемой управления, выполненной на логических элементах базиса ИЛИ-НЕ.
2. Разработать счетчик с параллельным переносом на JK-триггерах с оптимальной
схемой управления, выполненной на логических элементах базиса И-НЕ.
Исходные данные:
– направление счета — сложение;
– модуль - 21
– шаг счета - 5.
Таблица истинности Q:
Q4(t)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Q3(t)
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Q2(t)
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
Q1(t)
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
Q0(t)
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Q4(t+1)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
Q3(t+1)
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
Q2(t+1)
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
Q1(t+1)
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
Q0(t+1)
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
Построение диаграмм Вейча и выделение интервалов для функций
𝑸𝒏 (𝒕 + 𝟏)
𝑄4 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄1 (𝑡)
𝑄1 (𝑡)
0
*
1
0
0
0
*
0
*
*
1
0
0
1
*
*
𝑄0 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
*
*
1
0
0
1
*
0
0
*
0
0
0
0
*
0
𝑄0 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
Таблица 1. Диаграмма Вейча для функции 𝑄4 (𝑡 + 1)
Рисунок 1. Выделение интервалов для МКНФ 𝑄4 (𝑡 + 1)
МКНФ 𝑄4 (𝑡 + 1): 𝑄4 (𝑡) ∗ (𝑄0 (𝑡) + 𝑄2 (𝑡)) ∗ (𝑄1 (𝑡) + 𝑄2 (𝑡)) ∗ 𝑄3 (𝑡)
= 𝑄4 (𝑡) + (𝑄0 (𝑡) + 𝑄2 (𝑡)) + (𝑄1 (𝑡) + 𝑄2 (𝑡)) + 𝑄3 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄1 (𝑡)
𝑄1 (𝑡)
0
*
0
1
0
1
*
0
*
*
0
1
1
0
*
*
𝑄0 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
*
*
0
1
1
0
*
0
0
*
1
0
0
1
*
0
𝑄0 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
Таблица 2. Диаграмма Вейча для функции 𝑄3 (𝑡 + 1)
Рисунок 2. Выделение интервалов для МКНФ 𝑄3 (𝑡 + 1)
МКНФ 𝑄3 (𝑡 + 1): 𝑄4 (𝑡) ∗ (𝑄3 (𝑡) + 𝑄2 (𝑡)) ∗ (𝑄3 (𝑡) + 𝑄2 (𝑡) + 𝑄1 (𝑡)) ∗ (𝑄3 (𝑡) + 𝑄2 (𝑡) + 𝑄0 (𝑡)) ∗ (𝑄3 (𝑡) + 𝑄1 (𝑡) + 𝑄0 (𝑡))
= 𝑄4 (𝑡) + (𝑄3 (𝑡) + 𝑄2 (𝑡)) + (𝑄3 (𝑡) + 𝑄2 (𝑡) + 𝑄1 (𝑡)) + (𝑄3 (𝑡) + 𝑄2 (𝑡) + 𝑄0 (𝑡)) + (𝑄3 (𝑡) + 𝑄1 (𝑡) + 𝑄0 (𝑡))
𝑄4 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄1 (𝑡)
𝑄1 (𝑡)
0
*
0
0
1
1
*
0
*
*
1
1
0
0
*
*
𝑄0 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
*
*
0
0
0
0
*
1
0
*
1
1
1
1
*
0
𝑄0 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
Таблица 3. Диаграмма Вейча для функции 𝑄2 (𝑡 + 1)
Рисунок 3. Выделение интервалов для МКНФ 𝑄2 (𝑡 + 1)
МКНФ 𝑄2 (𝑡 + 1): (𝑄4 (𝑡) + 𝑄2 (𝑡)) ∗ (𝑄4 (𝑡) + 𝑄2 (𝑡) + 𝑄1 (𝑡)) ∗ (𝑄4 (𝑡) + 𝑄2 (𝑡) + 𝑄0 (𝑡)) ∗ (𝑄2 (𝑡) + 𝑄1 (𝑡) + 𝑄0 (𝑡))
=
(𝑄4 (𝑡) + 𝑄2 (𝑡)) + (𝑄4 (𝑡) + 𝑄2 (𝑡) + 𝑄1 (𝑡)) + (𝑄4 (𝑡) + 𝑄2 (𝑡) + 𝑄0 (𝑡))
+ (𝑄2 (𝑡) + 𝑄1 (𝑡) + 𝑄0 (𝑡))
𝑄4 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄1 (𝑡)
𝑄1 (𝑡)
1
*
0
0
1
1
*
0
*
*
0
0
1
1
*
*
𝑄0 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
*
*
1
1
0
0
*
0
1
*
1
1
0
0
*
0
𝑄0 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
Таблица 4. Диаграмма Вейча для функции 𝑄1 (𝑡 + 1)
Рисунок 4. Выделение интервалов для МКНФ 𝑄1 (𝑡 + 1)
МКНФ 𝑄1 (𝑡 + 1): (𝑄4 (𝑡) + 𝑄1 (𝑡)) ∗ (𝑄1 (𝑡) + 𝑄0 (𝑡)) ∗ (𝑄4 (𝑡) + 𝑄1 (𝑡) + 𝑄0 (𝑡))
= (𝑄4 (𝑡) + 𝑄1 (𝑡)) + (𝑄1 (𝑡) + 𝑄0 (𝑡)) + (𝑄4 (𝑡) + 𝑄1 (𝑡) + 𝑄0 (𝑡))
𝑄4 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄1 (𝑡)
𝑄1 (𝑡)
1
*
0
0
0
0
*
1
*
*
0
0
0
0
*
*
𝑄0 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
*
*
1
1
1
1
*
0
0
*
1
1
1
1
*
0
𝑄0 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
Таблица 5. Диаграмма Вейча для функции 𝑄0 (𝑡 + 1)
Рисунок 5. Выделение интервалов для МКНФ 𝑄0 (𝑡 + 1)
МКНФ 𝑄0 (𝑡 + 1): (𝑄4 (𝑡) + 𝑄0 (𝑡)) ∗ (𝑄4 (𝑡) + 𝑄0 (𝑡)) = (𝑄4 (𝑡) + 𝑄0 (𝑡)) + (𝑄4 (𝑡) + 𝑄0 (𝑡))
Таблица истинности JK:
J4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
K4
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
1
1
1
1
1
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
J3
0
0
0
1
1
1
1
1
*
*
*
*
*
*
*
*
0
0
0
0
0
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
K3
*
*
*
*
*
*
*
*
0
0
0
1
1
1
1
1
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
J2
1
1
1
0
*
*
*
*
1
1
1
0
*
*
*
*
0
0
0
0
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
K2
*
*
*
*
1
1
1
0
*
*
*
*
1
1
1
0
*
*
*
*
0
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
J1
0
1
*
*
0
1
*
*
0
1
*
*
0
1
*
*
0
0
*
*
0
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
K1
*
*
0
1
*
*
0
1
*
*
0
1
*
*
0
1
*
*
0
0
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
J0
1
*
1
*
1
*
1
*
1
*
1
*
1
*
1
*
0
*
0
*
0
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
K0
*
1
*
1
*
1
*
1
*
1
*
1
*
1
*
1
*
0
*
0
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
Построение диаграмм Вейча и выделение интервалов для функций 𝑱𝒏 (𝒕)
и 𝑲𝒏 (𝒕)
𝑄4 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄1 (𝑡)
𝑄1 (𝑡)
*
*
1
0
0
0
*
*
*
*
1
0
0
1
*
*
𝑄0 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
*
*
1
0
0
1
*
*
*
*
0
0
0
0
*
*
𝑄0 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
Таблица 6. Диаграмма Вейча для функции 𝐽4 (𝑡)
Рисунок 6. Выделение интервалов для МКНФ 𝐽4 (𝑡)
МДНФ 𝐽4 : (𝑄3 (𝑡) ∗ 𝑄2 (𝑡)) + (𝑄0 (𝑡) ∗ 𝑄1 (𝑡) ∗ 𝑄3 (𝑡)) = (𝑄3 (𝑡) ∗ 𝑄2 (𝑡)) ∗ (𝑄0 (𝑡) ∗ 𝑄1 (𝑡) ∗ 𝑄3 (𝑡))
МДНФ 𝐾4 = 1
𝑄4 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄1 (𝑡)
𝑄1 (𝑡)
0
*
*
1
0
*
*
0
*
*
*
1
1
*
*
*
𝑄0 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
*
*
*
1
1
*
*
0
0
*
*
0
0
*
*
0
𝑄0 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
Таблица 7. Диаграмма Вейча для функции 𝐽3 (𝑡)
Рисунок 7. Выделение интервалов для МКНФ 𝐽3 (𝑡)
МДНФ 𝐽3 : 𝑄0 (𝑡) ∗ 𝑄1 (𝑡) ∗ 𝑄4 (𝑡) + 𝑄2 (𝑡) ∗ 𝑄4 (𝑡) = 𝑄0 (𝑡) ∗ 𝑄1 (𝑡) ∗ 𝑄4 (𝑡) ∗ 𝑄2 (𝑡) ∗ 𝑄4 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄1 (𝑡)
𝑄1 (𝑡)
*
*
1
*
*
0
*
*
*
*
1
*
*
1
*
*
𝑄0 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
*
*
1
*
*
1
*
*
*
*
0
*
*
0
*
*
𝑄0 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
Таблица 8. Диаграмма Вейча для функции 𝐾3 (𝑡)
Рисунок 8. Выделение интервалов для МКНФ 𝐾3 (𝑡)
МДНФ 𝐾3 : 𝑄2 (𝑡) + 𝑄1 (𝑡) ∗ 𝑄0 (𝑡) = 𝑄2 (𝑡) ∗ 𝑄1 (𝑡) ∗ 𝑄0 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄1 (𝑡)
𝑄1 (𝑡)
0
*
0
0
1
1
*
0
*
*
*
*
*
*
*
*
𝑄0 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
*
*
*
*
*
*
*
*
0
*
1
1
1
1
*
0
𝑄0 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
Таблица 9. Диаграмма Вейча для функции 𝐽2 (𝑡)
Рисунок 9. Выделение интервалов для МКНФ 𝐽2 (𝑡)
МДНФ 𝐽2 : 𝑄0 ∗ 𝑄4 + 𝑄1 ∗ 𝑄4 = 𝑄0 ∗ 𝑄4 ∗ 𝑄1 ∗ 𝑄4
𝑄2 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄1 (𝑡)
𝑄1 (𝑡)
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
0
0
1
1
*
*
𝑄0 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
*
*
1
1
1
1
*
0
*
*
*
*
*
*
*
*
𝑄0 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
Таблица 10. Диаграмма Вейча для функции 𝐾2 (𝑡)
Рисунок 10. Выделение интервалов для МКНФ 𝐾2 (𝑡)
МДНФ 𝐾2 : 𝑄0 ∗ 𝑄4 + 𝑄1 ∗ 𝑄4 = 𝑄0 ∗ 𝑄4 ∗ 𝑄1 ∗ 𝑄4
𝑄2 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄1 (𝑡)
𝑄1 (𝑡)
*
*
*
*
1
1
*
0
*
*
*
*
1
1
*
*
𝑄0 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
*
*
*
*
0
0
*
0
*
*
*
*
0
0
*
0
𝑄0 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
Таблица 11. Диаграмма Вейча для функции 𝐽1 (𝑡)
Рисунок 11. Выделение интервалов для МКНФ 𝐽1 (𝑡)
МДНФ 𝐽1 : 𝑄0 ∗ 𝑄4 = 𝑄0 ∗ 𝑄4
𝑄2 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄1 (𝑡)
𝑄1 (𝑡)
0
*
1
1
*
*
*
*
*
*
1
1
*
*
*
*
𝑄0 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
*
*
0
0
*
*
*
*
0
*
0
0
*
*
*
*
𝑄0 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
Таблица 12. Диаграмма Вейча для функции 𝐾1 (𝑡)
Рисунок 12. Выделение интервалов для МКНФ 𝐾1 (𝑡)
МДНФ 𝐾1 : 𝑄0 ∗ 𝑄4 = 𝑄0 ∗ 𝑄4
𝑄2 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄1 (𝑡)
𝑄1 (𝑡)
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
𝑄0 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
*
*
1
1
1
1
*
0
0
*
1
1
1
1
*
0
𝑄0 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
Таблица 13. Диаграмма Вейча для функции 𝐽0 (𝑡)
Рисунок 13. Выделение интервалов для МКНФ 𝐽0 (𝑡)
МДНФ 𝐽0 : 𝑄4 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄4 (𝑡)
𝑄1 (𝑡)
𝑄1 (𝑡)
0
*
1
1
1
1
*
0
*
*
1
1
1
1
*
*
𝑄0 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
𝑄0 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
𝑄3 (𝑡)
Таблица 14. Диаграмма Вейча для функции 𝐾0 (𝑡)
Рисунок 14. Выделение интервалов для МКНФ 𝐾0 (𝑡)
МДНФ 𝐾0 : 𝑄4 (𝑡)
𝑄2 (𝑡)
Схемы в среде Logisim
Рисунок 15. Реализация счетчика с шагом 5 и модулем счета 21 на D-триггерах в базисе ИЛИ-НЕ
Рисунок 16. Реализация счетчика с шагом 5 и модулем счета 21 на JK-триггерах в базисе И-НЕ
Вывод
Мы разработали счетчики:
1. с параллельным переносом на D-триггерах с оптимальной управляющей схемой в
базисе ИЛИ-НЕ
2. с параллельным переносом на JK-триггерах с оптимальной управляющей схемой в
базисе И-НЕ
В ходе тестирования схемы было установлено, что схема работает корректно и была
собрана правильно.
Информационные источники
1. Антик М.И. Синхронные цифровые автоматы/ М.И. Антик — М., МГТУ МИРЭА,
2011. – 103 с.
2. 2.7.x Документация по Logisim
3. Ашихмин А.С. Цифровая схемотехника Шаг за шагом. М.: Издательство «ДиалогМИФИ», 2008. – 304 с.
4. Смирнов С.С. Информатика: Методические указания по выполнению практических
и лабораторных работ / С.С. Смирнов — М., МИРЭА — Российский
технологический университет, 2018. – 104 с.