КОМБИНАТОРНЫЕ задачи УМК: А.Г. Мерзляк и др. 5 класс Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной Определение Комбинаторикой называют область математики, изучающую вопросы о числе различных вариантов наборов (удовлетворяющих тем или иным условиям), которые можно составить из данных элементов. Т.е. – это наука, которая занимается решением задач на перебор всех возможных вариантов Определение Комбинаторными задачами называются такие задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать количество таких комбинаций. Способы решения комбинаторных задач • Перебор вариантов • Дерево возможных вариантов • По правилу умножения (в 9 классе) Чтобы процесс перебора возможных вариантов был удобным и наглядным, делают это таблицей или схемой. Способы решения (перебор вариантов и дерево возможных вариантов) применяют тогда, когда элементов перебора немного. Например На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать? Решение Ответ: 12 вар. Например Из цифр 2, 4 и 7 надо составить трёхзначное число, в котором ни одна цифра не может повторятся более двух раз. Составим дерево решений (дерево возможных вариантов) – это схема, графически отражающая условие задачи и ход рассуждений. Решение 24 22 4 7 224 227 2 2 4 27 7 242 244 247 2 4 7 272 274 277 Ответ: всего 8 чисел Задача. Одноклассницы Оля, Валя и Катя дежурят по школе. Сколькими способами классный руководитель может расставить девочек по одной на каждом из трёх этажей школы? Решение. составим схему – дерево возможных вариантов (см. стр. 161) Или просто переберём: ОВК;ОКВ; ВОК;ВКО; КОВ;КВО Ответ: 6 вариантов Задача. При встрече 4 приятеля обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий? Решение. Назовём приятелей А; В; С и D. Составим схему А В D С Ответ: 6 вариантов Задача. Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 1; 2 и 3 (цифры могут повторятся) Решение. Первая цифра Вторая цифра Двузначное число 1 2 1 2 3 Варианты числа: 11; 12; 13; 1 2 (цифры могут повторятся) 3 3 21; 22; 23; 1 2 3 31; 32; 33 Ответ: 9 чисел Задача. Сколько двузначных чисел, все цифры которых различны, можно составить из цифр 0; 1 и 2? Решение. Двузначное число 1 Первая цифра Вторая цифра Варианты числа: 0 (цифры не могут повторятся) 2 2 0 1 10; 12; 20; 21 Ответ: 4 числа Задача. Запишите все 3-хзначные числа, в записи которых используются только цифры 3; 4 и 6 (цифры не могут повторятся ) Решение. трёхзначное число (цифры Первая цифра 3 4 Вторая цифра 4 6 3 6 Третья цифра 6 4 6 3 Назовите числа: Ответ: 6 чисел не могут повторятся) 6 3 4 4 3 Задача. У ослика Иа-Иа есть 3 надувных шарика: красный, зелёный и жёлтый. Он хочет подарить по одному шарику своим друзьям: Винни-Пуху, Пятачку и Кролику. Сколько есть вариантов и Иа-Иа? Решение. шарики красный зелёный жёлтый Винни-Пух красный зелёный жёлтый Пятачок зелёный жёлтый жёлтый красный красный зелёный Кролик жёлтый зелёный красный жёлтый зелёный красный друзья Ответ: 6 вариантов Задача. В футбольном турнире участвовали команды 5 «А», 5 «Б» и 5 «В» классов. Сколько существует способов распределения 1-го и 2-го мест среди этих команд? Решение. Команды 5 «А» 5 «Б» 5 «В» 1 место + 2 место + 2 место + Ответ: 6 спос. Значит: если 5 «А» займёт 1 место, то - 2 варианта Аналогично, если 5 «Б» займёт 1 место, то - 2 варианта если 5 «В» займёт 1 место, то ещё - 2 варианта Решить самостоятельно Задача. Запишите все 3-хзначные числа, в записи которых используются только цифры 4; 7 и 0 (цифры не могут повторятся) Ответ: ??? чисел Решить самостоятельно Задача. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр (цифры могут повторяться): а) 1 и 2 б) 0 и 1 Ответ: ??? чисел Источники Шаблон создан на основе клипарта рамки • https://img-fotki.yandex.ru/get/4124/39663434.8ee/0_ace13_53b91bc7_XL.png И возможностей программы Microsoft PowerPoint 2016 Шаблон презентации подготовила учитель русского языка и литературы Тихонова Надежда Андреевна, г. Костанай А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Математика: 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций, - 2-е изд., перераб. – М.:Вентана-Граф, 2016 https://cdn.eksmo.ru/v2/VEN000000000009285/COVER/cover13d.jpg
