Контрольная работа № 5 «Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников» Контрольная работа № 5 «Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников» Контрольная работа № 5 «Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников» Контрольная работа № 5 «Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников» Контрольная работа № 5 «Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников» Контрольная работа № 5 «Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников» Решения и ОТВЕТЫ на Вариант 1 № 1. В треугольнике ABC ∠C = 90°, AB = 13 см, AC = 5 см. Найдите: 1) sin B; 2) tg A. Решение: AC2 = AB2 – BC2 => BC = √[132 – 52] = √144 = 12 (см). 1) sin В = АC/AB = 5 : 13 = 0,3846. 2) tg A = BC/AC = 12 : 5 = 2,4. ОТВЕТ: 1) 5/13 или 0,3846; 2) 2,4. № 2. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°), если BC = 6 см, cos B = 3/7. Решение: cos B = BC/AB => AB = BC / cos B = 6 / (3/7) = 42/3 = 14 (cм) ОТВЕТ: 14 см. № 3. Найдите значение выражения sin2 37° + cos2 37° – sin2 45°. Решение: Преобразуем данное выражение, используя основное тригонометрическое тождество: sin² а + cos² а = 1. Значит и sin² 37° + cos² 37° = 1, получим тождественное выражение 1 – sin² 45°. Значение sin 45° = √[2/2], поэтому sin² 45° = 2/4 = 1/2. Подставляем это значение в выражение 1- sin² 45° = 1 – 1/2 = 1/2. ОТВЕТ: 0,5. № 4. В равнобокой трапеции ABCD AB = CD = 6 см, BC = 8 см, AD = 12 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла A трапеции. Решение: Построим эту равнобедренную трапецию и проведем ее высоты с вершин В и С. Чтобы найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла А трапеции достаточно найти эти тригонометрические величины угла А треугольника АВН. Для этого нужно прежде найти BH. ВС = HК = 8, АH = КD = (АD – ВС)/2 = (12 – 8)/2 = 2 (см). BH = √[AB2 – AH2) = √[36 – 4] = √32 (см). Тогда cos A = AH/AB = 2/6 = 1/3; sin A = BH/AB = √32/6; tg A = BH/AH = √32/2, ctg A = AH/BH = 2/√32. ОТВЕТ: cos A = 1/3; sin A = √32/6; tg A = √32/2, ctg A = 2/√32. № 5. Высота BD треугольника ABC делит его сторону AC на отрезки AD и CD. Найдите отрезок CD, если AB = 2√3 см, BC = 7 см, ∠A = 60°. Решение: ∠ABD = 90° – 60° = 30°. Тогда AD = 2√3/2 = √3 (см), как катет, лежащий против угла 30°. BD = √[АВ2 – AD2] = √[(2√3)2 – (√3)2] = √[12 – 3] = √9 = 3 (см). CD = √[ВС2 – BD2] = √[72 – 32] = √[49 – 9] = √40 = 2 • √10. ОТВЕТ: CD = 2√10. ОТВЕТЫ на Вариант 2 № 1. В треугольнике ABC ∠B = 90°, AC = 17 см, BC = 8 см. Найдите: 1) cos C; 2) ctg A. ОТВЕТ: 1) 8/17; 2) 1 7/8. № 2. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника MNK (∠N = 90°), если MN = 10 см, sin K = 5/9. ОТВЕТ: 18 см. № 3. Найдите значение выражения cos2 45° + sin2 74° + cos2 74°. ОТВЕТ: 1,5. № 4. В прямоугольной трапеции ABCD (BC || AD, ∠A = 90°) AB = 4 см, BC = 7 см, AD = 9 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла D трапеции. ОТВЕТ: sin D = 2√5/5; cos D = √5/5; tg D = 2, ctg D = 1/2. № 5. Высота NF треугольника MNK делит его сторону MK на отрезки MF и FK. Найдите сторону MN, если FK = 6√3 см, MF = 8 см, ∠K = 30°. ОТВЕТ: 10 см.
