«УТВЕРЖДАЮ» Первый проректор _________ Д.Р. Макеева

«УТВЕРЖДАЮ»
Первый проректор
_________ Д.Р. Макеева
«___»___________201 г.
ПРОГРАММА
ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Королев
2014
Программа вступительного испытания рассмотрена и одобрена на
заседании учебно-методического совета протокол № ___ от _________ 20___ г.
Председатель УМС ФТА проректор _______________Христофорова И.В.
Разработчик, к.ф.м.н., доцент __________________Переяславский В.И.
И.о. заведующего кафедрой математики
и естественнонаучных дисциплин _______________ Переяславский В.И.
Программа вступительных испытаний по математике выполнена в соответствии с
требованиями п.29 Приказа Министерства образования и науки РФ «Об
утверждении порядка приема на обучения по программам высшего образования –
программам бакалавриата, программам специалитета, программам магистратуры»
№839 от 28 июля 2014 г.
2
1. Продолжительность вступительного испытания – 235 мин.
2. Критерии оценки, шкала оценивания.
Критерии оценки, шкала оценивания для общеобразовательного вступительного
экзамена по математике полностью соответствует критериям ЕГЭ по математике,
действующим в 2015 году. А именно:
- количество заданий на экзамене – 21,
- из них, заданий базового уровня – 9,
- среднего и высокого уровня – 12,
- заданий, в которых требуется указать только ответ – 14
- заданий, в которых требуется привести полное решение – 7.
Правильные ответы в заданиях 1-14 оцениваются одним баллом. Правильные
решения и ответы в задачах 15-17 оцениваются двумя баллами, в задачах 18-19 –
тремя баллами, в задачах 20-21 – четырьмя баллами. Набранные баллы
суммируются.
Таким
образом, максимальный
первичный балл
за
экзаменационную работу составляет – 34.
Максимальный тестовый балл за экзаменационную работу составляет – 100.
Шкала переводов первичных баллов в тестовые полностью соответствует
официальной шкале, которая будет опубликована после проведения ЕГЭ по
математике в 2015 г.
Минимальное число баллов, необходимое для поступления в высшее учебное
заведение, на проводимом вступительном испытании по математике составляет –
27 баллов.
3. Поступающий должен:
- знать:
– значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике; широту и в то же время ограниченность применения математических
методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
– значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для
формирования и развития математической науки; историю развития понятия
числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии.
уметь:
– выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,
применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной
степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при
3
необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой
при практических расчетах;
– проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных
выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические
функции;
– вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования;
– определять значение функции по значению аргумента при различных способах
задания функции;
– строить графики изученных функций;
– описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и
свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие
значения;
– решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства
функций и их графиков;
– вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя
справочные материалы;
– исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и
простейших рациональных функций с использованием аппарата математического
анализа;
– вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
– решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и
неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их
системы;
– составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
– использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический
метод;
– изображать на координатной плоскости множества решений простейших
уравнений и их систем;
– решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул;
– вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета
числа исходов;
− распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить
трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
− описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,
аргументировать свои суждения об этом расположении;
− анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в
пространстве;
− изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по
условиям задач;
− строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
− решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
4
− использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и
методы;
− проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
- владеть:
– способностью проводить практические расчеты по формулам, включая
формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические
функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие
вычислительные устройства;
– навыками описания с помощью функций различных зависимостей,
представления их графически, интерпретации графиков;
– навыками решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и
физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и
ускорения;
– способностью построения и исследования простейших математических
моделей;
– навыками анализа реальных числовых данных, представленных в виде
диаграмм, графиков;
– навыками анализа информации статистического характера;
− навыками исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на
основе изученных формул и свойств фигур;
− навыками вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел
при решении практических задач, используя при необходимости справочники и
вычислительные устройства.
-понимать:
– универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость во всех областях человеческой деятельности;
– вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
4. Основные темы и их содержание
Арифметика, алгебра
1. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное.
Общий наибольший делитель. Общее наименьшее кратное.
2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
3. Целые числа (Z). Рациональные числа (Q)их сложение, вычитание,
умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.
4. Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей.
5. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его
геометрический смысл.
6. Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного
умножения.
5
7. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический
корень.
8. Логарифмы, их свойства.
9. Одночлен и многочлен.
10. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере
квадратного трехчлена.
11. Понятие функции. Способы задания функции. Область определения.
Множество значений функции. Функция, обратная данной.
12. График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность,
четность, нечетность.
13. Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке.
Понятие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
14. Определение и основные свойства функций: линейной, квадратичной ,
степенной , показательной , логарифмической, тригонометрических функций
y=sin x; у=cоsх; y=tgx), арифметического корня их графики.
15. Уравнение, корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.
16. Неравенства, решения неравенства. Понятие о равносильных
неравенствах.
17. Система уравнений и неравенств. Решения системы.
18. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула n-го члена и
суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии.
Бесконечно-убывающая геометрическая прогрессия.
19. Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).
20. Преобразование в произведение сумм ;
21. Определение производной. Ее физический и геометрический смыслы.
22. Производные функций y=sinx; y=cosx; y=tgx; .
Геометрия
1. Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла.
Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые.
2. Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Движение, его свойства.
Преобразование подобия и его свойства.
3. Векторы. Операции над векторами. Коллинеарный вектор.
4. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.
5. Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников.
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
6. Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, трапеция.
7. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к
окружности. Дуга окружности. Сектор.
8. Центральные и вписанные углы.
9. Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма,
ромба, квадрата, трапеции.
10. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла.
Площадь круга и площадь сектора.
11. Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.
6
12. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.
13. Параллельность прямой и плоскости.
14. Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости. 15. Двугранные
углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.
16. Многогранники. Их вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и
наклонная призмы; пирамида. Правильная призма и правильная пирамида.
Параллелепипеды, их виды.
17. Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус
сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.
18. Формула объема параллелепипеда.
19. Формулы площади поверхности и объема призмы.
20. Формулы площади поверхности и объема пирамиды.
21. Формулы площади поверхности и объема цилиндра.
22. Формулы площади поверхности и объема конуса.
23. Формулы объема шара и его частей.
24. Формулы площади сферы.
ОСНОВНЬЕ ФОРМУЛЫ И ТЕОРЕМЫ
Алгебра и начала анализа
1. Свойства функции у=ах+b и ее график.
2. Свойства функции y=k/x и ее график.
3. Свойства функции и ее график.
4. Формула корней квадратного уравнения.
5. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
6. Свойства числовых неравенств.
7. Логарифм произведения, степени, частного.
8. Определение и свойства функций y=sinx и y=cosx и их графики.
9. Определение и свойства функции y=tgx и ее график.
10. Решение уравнений вида sinx=a, cosx=a, tgx=a.
11. Формулы приведения.
12. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же
аргумента.
13. Тригонометрические функции двойного аргумента.
14. Производная суммы двух функций.
15. Производная произведения двух функций.
16. Производная частного двух функций.
17. Уравнение касательной к графику функции.
Геометрия
1. Свойства равнобедренного треугольника.
2. Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка.
3. Признаки параллельности прямых.
4. Сумма углов треугольника. Сумма внутренних углов выпуклого
многоугольника.
5. Признаки параллелограмма.
6. Окружность, описанная около треугольника.
7
7. Окружность, вписанная в треугольник.
8. Касательная к окружности и ее свойство.
9. Измерение угла, вписанного в окружность.
10. Признаки подобия треугольника.
11. Теорема Пифагора.
12. Теорема косинусов.
13. Теорема синусов.
14. Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.
15. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение
окружности.
16. Признак параллельности прямой и плоскости.
17. Признак параллельности плоскостей.
18. Разложение вектора по осям координат.
19. Теорема о перпендикулярности прямой и плоскости.
20. Перпендикулярность двух плоскостей.
21. Теоремы о параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.
22. Теорема о трех перпендикулярах.
5. Список литературы для подготовки к вступительным испытаниям
1. ЕГЭ-2015. Математика. Экспресс-подготовка: задания с кратким ответом.
Все задания и методы их решения. Коннова Е.Г. и др., 2014, 384с.
2. Математика. Базовый уровень ЕГЭ-2014. Пособие для "чайников". В 3 ч.
Коннова Е.Г. П. р. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю., 2013, 208с.
3. ЕГЭ-2013. Математика. Решение задач. Рязановский А.Р., Мирошин В.В.,
2012, 496с.
4. Математика. Экспресс-репетитор для подготовки к ЕГЭ. Манова А.Н.
2012, 542с.
5. Алгебра. ЕГЭ: шаг за шагом. Черняк А.А., 2012, 587с.
8