Пирамида. Слово «пирамида» - это западный термин, берущий свой исток в древней Греции. По мнению одних исследователей, большая куча пшеницы и стала прообразом пирамиды. По мнению других учёных, это слово произошло от названия поминального пирога пирамидальной формы. Пирамида – латинская форма греческого слова «пюрамис», которым греки называли египетские пирамиды; это слово происходит от древнеегипетского слова «пурама», которым эти пирамиды называли сами египтяне. Современные египтяне называют пирамиды словом «ахрам», которое также происходит от этого древнеегипетского слова. Средневековые ученые считали, что слово «пирамида» происходит от греческого слова «огонь», так как пламя иногда напоминает по форме пирамиду. В некоторых учебниках геометрии XVI в. пирамиду называли "огнеформенное тело". Первое письменное толкование слова «пирамида» встречается в Европе в 1555 г. и означает: «один из видов древних сооружений королей». Древнегреческий математик Евклид систематизировал знания о пирамиде в XII томе своих «Начал», а также вывел первое определение пирамиды: телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости сходятся в одной точке. Фалес Милетский измерил высоту пирамиды, «наблюдая тень пирамиды в тот момент, когда наша тень имеет такую же длину, как и мы сами». Он считал, что отношение высоты вертикально поставленной палки к длине её тени равно отношению высоты пирамиды к длине её тени. Таким образом, Фалесу приписывают теорему о том, что равноугольные треугольники имеют пропорциональные стороны. Первый, кто установил, чему равен объем пирамиды, был Демокрит. А доказал Евдокс Книдский. Пирамидой называют многогранную объемную фигуру, которая ограничена плоским многоугольником в виде основы и треугольниками с общей вершиной, находящейся за пределами плоскости основания.клама Боковой гранью пирамиды является треугольник, у которого один из углов лежит на вершине этой геометрической фигуры, а противоположная ему сторона соответствует стороне основания. Общие стороны, которыми обладают боковые грани, называются боковыми ребрами. Их количество в пирамиде соответствует числу углов многоугольника. Высота пирамиды является перпендикуляром, который опустили из вершины к основанию пирамиды. Перпендикуляр боковой грани пирамиды, который опустили из ее вершины на сторону основания, называют апофемой. Диагональным сечением пирамиды называют сечение данной геометрической фигуры, которое пролегает через ее вершину и диагональ основания. Построить геометрическую фигуру в виде пирамиды можно с помощью поэтапных действий: Нарисовать основание. Найти проекцию вершины геометрической фигуры на плоскости ее основания, исходя из условий задачи. Провести вертикальную высоту. Построить ребра геометрической фигуры. Виды пирамид Основными видами пирамид, которые наиболее часто встречаются при решении задач, являются: правильные пирамиды с вершиной, которая спроецирована в центральную точку основания фигуры; пирамида с вершиной, спроецированной в центральную точку окружности, которая вписана в геометрическую фигуру; пирамида с вершиной, спроецированной в центральную точку окружности, которая описана вокруг геометрической фигуры; пирамида с высотой, равной боковому ребру; пирамида, высота которой совпадает с высотой боковой грани этого многоугольника. Свойства пирамиды Среди свойств, которыми обладает многоугольник в виде пирамиды, можно отметить следующие: В случае равенства всех боковых ребер фигуры вокруг ее основания можно описать круг, центр которого совпадет с центром основания пирамиды. Кроме того, через эту точку пройдет перпендикуляр, который опустили из вершины многоугольника. Равенство всех ребер пирамиды говорит о том, что они расположены под равными углами к плоскости основания. Равенство боковых ребер будет соблюдаться в том случае, когда ими образованы равные углы с плоскостью основания, либо имеется возможность описать вокруг основания многоугольника круг. При наклоне боковых граней к плоскости основания под одинаковым углом можно вписать круг в основание пирамиды. При этом проекция вершины пирамиды будет совпадать с центральной точкой данной окружности. Равенство апофем боковых граней пирамиды возможно в том случае, когда углы наклона боковых граней к основанию равны. Формулы объема и площади поверхности пирамиды с примерами расчета Вычислить объём можно с использованием следующей формулы: V = (S * h) / 3, где используются такие обозначения: V – объём; S – площадь основания; h – высота фигуры. Полную площадь поверхности можно вычислить как сумму площадей основания и всех боковых треугольников. Полную площадь поверхности можно вычислить как сумму площадей основания и всех боковых треугольников.
