НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА к расчетно-графической работе (фамилия, имя, отчество) Факультет ____________________________________ Кафедра ______________________________________ Группа _______________________________________ Дата защиты " " 20 г. Индекс ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА КАФЕДРА: «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА» Структурный и кинематический анализ рычажного механизма технологической машины (наименование темы или проекта) ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА к расчетно-графической работе по теории механизмов и машин РУКОВОДИТЕЛЬ: Шестоперов В.Ю. ______________ (подпись) (фамилия, и., о.) _____________ ё (дата) ё СТУДЕНТ: ______________ (подпись) ______________ (дата) Н. Новгород 2020 г. Каночкин М.М. (фамилия, и., о.) _____________ ё (группа или шифр) ё Содержание Техническое задание ……………………………………………....……….…………..3 1 Структурный анализ рычажного механизма……………………….…………..……..4 1.1 Структурное исследование рычажного механизма…… ………………….……4 1.2 Определение степени свободы рычажного механизма ………...……………...4 1.3 Определение класса и порядка рычажного механизма ……………...…...……5 2 Кинематический анализ рычажного механизма……………………………….……..6 2.1 Построение планов положений рычажного механизма ………………….……6 2.2 Построение плана скоростей рычажного механизма ……………….……….…6 2.3 Построение плана ускорений рычажного механизма ………..………………...9 Список использованной литературы………………………………………….………....12 Приложение: Структурный и кинематический анализ рычажного механизма – лист 1 (формат А1); ТММ – 2 / вариант 3 Изм Лист Разраб. Пров. Реценз. Н.контр. Утверд. № докум. Подпись Дата Лит. Каночкин М.М. Шестоперов В.Ю. Расчётно-пояснительная записка Лист Листов 1 9 Кафедра теоретической и прикладной механики НГТУ им. Р.Е. Алексеева А18 ЭТКз Лист ТММ – 2 / вариант 3 Изм Лист № докум. Подп. Дата 3 1 Структурный анализ рычажного механизма 1.1 Структурное исследование рычажного механизма Рисунок 1.1 (кинематическая схема рычажного механизма) 1.2 Определение степени свободы рычажного механизма Степень подвижности механизма определяется по формуле Чебышева для плоских механизмов: W = 3 ∗ n − 2 ∗ p5 − p4 где W – количество возможных движений (степень подвижности) механизма; n – количество подвижных звеньев цепи; p5 – количество кинематических пар пятого класса; p4 – количество кинематических пар четвертого класса; n = 5; p5 = 7; p4 = 0 W = 3 ∗ 5 − 2 ∗ 7 − 0 = 15 − 14 = 1 Степень подвижности механизма равна количеству входных звеньев. Кинематическая схема рычажного механизма также представлена на листе 1 (см. Приложение, схема 1.1). Лист ТММ – 2 / вариант 3 Изм Лист № докум. Подп. Дата 4 1.3 Определение степени свободы рычажного механизма Для определения класса и порядка механизма, его необходимо разбить на структурные группы. Рисунок 1.2 (структурная группа рычажного механизма №1) Рисунок 1.3 (структурная группа рычажного механизма №2) Класс механизма определяется по наивысшему классу структурной группы, входящей в его состав. В данном случае все структурные группы, входящие в состав механизма, являются группами 2-го класса 2-го порядка, так как каждая из них имеет в своем составе два звена и три кинематические пары. Таким образом, данный механизм 2-го класса 2-го порядка. Разбивка рычажного механизма на структурные группы также представлена на листе 1 (см. Приложение, схемы 1.2 и 1.3). Лист ТММ – 2 / вариант 3 Изм Лист № докум. Подп. Дата 5 2 Кинематический анализ рычажного механизма 2.1 Построение планов положений рычажного механизма Для формата А1 изображаем план положений механизма в масштабе µа = 0,002 м мм , взяв за основу длину звена АС (0,5 м) и разделив на отрезок длинной в 250 мм. Траекторию движения входного звена за один оборот разделим на двенадцать равных частей. За нулевое положение, согласно задания, примем такое положение звена, при котором оно отклоняется от вертикальной оси на 30º. Положение всех звеньев определяется по их известным размерам, положениям неподвижных точек и направляющих, а также положению ведущего звена. Планы положений, скоростей и ускорений будем строить по следующим данным: 𝜔1 = 𝜔д = 300 1 с – угловая скорость входного звена 𝑙OA = 95 мм = 0,095 м – длинна звена ОА; 𝑙AB = 400 мм = 0,4 м – длинна звена АВ; 𝑙AC = 500 мм = 0,5 м – длинна звена AC; 𝑙СD = 300 мм = 0,3 м – длинна звена СD; 𝑙O1 D = 306 мм = 0,306 м – длинна звена О1D; План положений рычажного механизма представлен на листе 1 (см. Приложение, схема 2.1). 2.2 Построение плана скоростей рычажного механизма Планы скоростей представляют собой векторное изображение скоростей некоторых точек механизма. Для построения используются точки, совпадающие с кинематическими парами, следовательно, принадлежащие одновременно 2-м звеньям. Абсолютные скорости находятся по известным направлениям, величинам переносных скоростей и известным направлениям относительных скоростей. Пересечение линий, соответствующих известным направлениям относительных скоростей дает на плане искомую точку. Определим скорость точки А входного звена: Выберем полюс плана – точку «𝑝», скорость которой равна нулю, в этой точке будут находиться начала векторов абсолютных скоростей точек механизма. Изобразим скорость точки А. Вектор скорости точки А направлен перпендикулярно звену ОА и соответствует векторному произведению: Лист ТММ – 2 / вариант 3 Изм Лист № докум. Подп. Дата 6 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐴 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝜔1 ∗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑙OA 𝑉𝐴 = 𝜔1 ∗ 𝑙OA = 300 ∗ 0,095 = 28,5 м с В конце вектора ставится буква «𝑎», соответствующая точке А механизма. Выбрав длину вектора 𝑝𝑎 ⃗⃗⃗⃗ в 100 мм, найдем масштабный коэффициент плана скоростей: µV = 𝑉𝐴 28,5 м = = 0,285 𝑝𝑎 100 с ∗ мм Найдем величину и направление скорости точки В ползуна. Запишем два векторных уравнения: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐵 = ⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐴 ∗ 𝑉 𝐵𝐴 где ⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐴 – переносная скорость точки А, ее вектор изображен на плане; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐵𝐴 – относительная скорость точки B (относительно точки A), ее вектор перпендикулярен звену BA; ⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐵 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐵0 ∗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐵𝐵0 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐵0 – переносная скорость точки B0, совпадающая с В, но принадлежащая неподвижной направляющей ползуна; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐵𝐵0 – относительная скорость точки B ползуна относительно B0 его направляющей; Из точки «𝑎» - конец вектора 𝑝𝑎 ⃗⃗⃗⃗ проводим прямую, перпендикулярную звену BA. На ней располагается вектор относительной скорости ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐵𝐴. Согласно второму векторному уравнению, абсолютная скорость точки В равна относительной ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐵𝐵0 , а ее вектор параллелен направляющей BB0, поэтому через полюс «𝑝» проведем прямую параллельную траектории движения ползуна. Пересечение линий даст на плане искомую точку «𝛽», скорость ползуна изобразится вектором ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑝𝛽 𝑝𝛽 = 97,111 мм 𝑉𝐵 = 𝑝𝛽 ∗ µV = 97,111 ∗ 0,285 = 27,676635 м с Лист ТММ – 2 / вариант 3 Изм Лист № докум. Подп. Дата 7 Скорость точки С найдем, использовав свойство подобия планов скоростей: точки «𝛽» и «𝒸» на плане скоростей находятся в положениях пропорциональных положениям точек В и С на плане механизма: 𝑙AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑝𝛽 = 𝑙A𝐵 ⃗⃗⃗⃗ 𝑝с ⃗⃗⃗⃗ 𝑝с = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑝𝛽 ∗ 𝑙AC 500 = 97,111 ∗ = 121,38875 мм 𝑙A𝐵 400 Так как точка «𝒸» находится на продолжении вектора ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑝𝛽 , то вектор 𝑝𝒸 ⃗⃗⃗⃗ получим продлив вектор ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑝𝛽 до точки «𝒸». 𝑉С = 𝑝с ∗ µV = 121,38875 ∗ 0,285 = 34,59579375 м с Скорость точки D определим с помощью двух векторных уравнений: ⃗⃗⃗⃗𝐷 = ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 𝑉𝐶 ∗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐷𝐶 где ⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐶 – переносная скорость точки С, её вектор изображен на плане; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐷𝐶 – относительная скорость точки D (относительно точки C), ее вектор перпендикулярен звену CD; ⃗⃗⃗⃗𝐷 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉 𝑉𝑂1 ∗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐷𝑂1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑂1 – переносная скорость точки O1 , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑂1 = 0 т.к. точка O1 неподвижна. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐷𝑂1 – относительная скорость точки D (относительно O1), её вектор перпендикулярен звену O1D; Рассмотрим первое векторное уравнение. Скорость точки C изображена на плане вектором ⃗⃗⃗⃗ 𝑝с, проведем из точки «с» прямую перпендикулярную звену CD. Согласно второму уравнению скорость точки О1 равна нулю, поэтому проводим из полюса «𝑝» прямую перпендикулярную звену О1D, точка «𝑑», лежащая на пересечении линий, является искомой: 𝑝𝑑 = 52,433 мм 𝑉𝐷 = 𝑝𝑑 ∗ µV = 52,433 ∗ 0,285 = 14,943405 План скоростей рычажного механизма м с представлен на листе 1 (см. Приложение, схема 2.2). Лист ТММ – 2 / вариант 3 Изм Лист № докум. Подп. Дата 8 2.3 Построение плана ускорений рычажного механизма Абсолютное ускорение определяется в результате графического решения двух векторных уравнений. Искомая точка плана находится на пересечении направлений относительных ускорений или их составляющих. Определяем ускорение точки А: При постоянной угловой скорости ведущего звена ускорение точки А только нормальное: 𝑎𝐴 = 𝜔12 ∗ 𝑙OA 𝑎𝐴 = 𝜔12 ∗ 𝑙OA = 3002 ∗ 0,095 = 8550 м с2 где 𝑎𝐴 – вектор ускорения точки А, направлен от точки А к точке О – центру вращения звена ОА. Выберем полюс плана – точку «𝑞», ускорение которой равно нулю; Изобразим ускорение 𝑎𝐴 на плане вектором ⃗⃗⃗⃗ 𝑞𝑎, параллельно звену ОА, длиной 150 мм и определим масштаб плана ускорений: µ𝑎 = 𝑎𝐴 8550 м = = 57 2 𝑞𝑎 150 с ∗ мм Ускорение точки В находится в результате решения двух векторных уравнений: 𝑛 𝜏 𝑎𝐵 = ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐵𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐵𝐴 где ⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐴 – переносное ускорение, вектор этого ускорения ⃗⃗⃗⃗ 𝑞𝑎 изображен на плане; 𝑛 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐵𝐴 – относительное нормальное ускорение, определяется из выражения: 𝑛 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐵𝐴 = (µV ∗ 𝑉𝐵𝐴)2 (0,285 ∗ 51,09)2 м = = 530,03132 2 , 𝑙AB 0,4 с 𝑛 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐵𝐴 = 𝑛 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐵𝐴 530,03132 = = 9,2988 мм , µ𝑎 57 𝑛 вектор ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐵𝐴 направлен параллельно звену АВ от точки В к точке А 𝜏 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎 𝐵𝐴 – вектор относительного тангенциального ускорения, его направление перпендикулярно нормальному; 𝑎𝐵 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐵0 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐵𝐵0 где ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐵0 – переносное ускорение, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐵0 = 0 так как точка B0 неподвижна; Лист ТММ – 2 / вариант 3 Изм Лист № докум. Подп. Дата 9 𝑎𝐵𝐵0 – относительное ускорение точек В и В0. Точка В принадлежит ползуну, а точка ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ В0 неподвижной стойке, поэтому относительное ускорение ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐵𝐵0 параллельно траектории движения ползуна, то есть оси ОВ. 𝑛 Из точки «𝑎» отложим вектор-отрезок ускорения ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐵𝐴 , перпендикулярно ему проведем 𝜏 прямую, это тангенциальное ускорение ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐵𝐴 , после проведем прямую из полюса «𝑞», параллельную траектории движения ползуна, это ускорение 𝑎𝐵 . На пересечении прямых находится искомая точка «𝛽»: 𝑞𝛽 = 57,199 мм 𝑎𝐵 = 𝑞𝛽 ∗ µ𝑎 = 57,199 ∗ 57 = 3260,343 Ускорение точки С находится из свойства м с2 подобия планов ускорений, пропорциональности векторов и отрезков планов и соответствующих звеньев, вектор 𝑞𝒸 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ до точки «𝒸». получим продлив вектор 𝑞𝛽 𝑎𝐶 = 𝑎𝐵 ∗ 𝑙AC 500 м = 3260,343 ∗ = 4075,42875 2 𝑙A𝐵 400 с 𝑎𝐶 = 𝑎𝐶 4075,42875 = = 71,49875 мм µ𝑎 57 Ускорение точки D находится в результате решения двух векторных уравнений: 𝑛 𝜏 𝑎𝐷 = ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐶𝐷 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐶𝐷 где ⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐶 – переносное ускорение, вектор этого ускорения 𝑞𝑐 ⃗⃗⃗⃗ изображен на плане; 𝑛 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐶𝐷 – относительное нормальное ускорение, определяется из выражения: 𝑛 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐶𝐷 = (µV ∗ 𝑉𝐷𝐶 )2 (0,285 ∗ 92,41)2 м = = 2312,09889 2 , 𝑙DC 0,3 с 𝑛 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐶𝐷 = 𝑛 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎 2312,09889 𝐶𝐷 = = 40,56314 мм , µ𝑎 57 𝑛 вектор ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐶𝐷 направлен параллельно звену DC от точки D к точке C; 𝜏 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐶𝐷 – вектор относительного тангенциального ускорения, его направление перпендикулярно нормальному; 𝑎 ⃗⃗⃗⃗𝐷 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑂1 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐷𝑂1 Лист ТММ – 2 / вариант 3 Изм Лист № докум. Подп. Дата 10 где ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑂1 – переносное ускорение, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑂1 = 0 так как точка O1 неподвижна; 𝑎 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐷𝑂1 – относительное ускорение точек D и O1. Точка D принадлежит шарниру, а точка O1 неподвижной стойке, поэтому относительное ускорение 𝑎 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐷𝑂1 параллельно звену DO1. 𝑛 Из точки «𝒸» отложим вектор-отрезок ускорения ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐶𝐷 , перпендикулярно ему проведем 𝜏 прямую, это тангенциальное ускорение ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐶𝐷 , после проведем прямую из полюса «𝑞», параллельную звену DO1 , это ускорение 𝑎𝐷 . На пересечении прямых находится искомая точка «𝑑»: 𝑞𝑑 = 32,89 мм 𝑎𝐷 = 𝑞𝑑 ∗ µ𝑎 = 32,89 ∗ 57 = 1874,73 План ускорений рычажного механизма м с2 представлен на листе 1 (см. Приложение, схема 2.3). Лист ТММ – 2 / вариант 3 Изм Лист № докум. Подп. Дата 11 Список использованной литературы 1. Девойно Г.Н. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин, г. Минск «Вышейшая школа», 1986г. – 285 с. 2. Кинематический анализ рычажного механизма. Методические указания к курсовому проекту по теории механизмов и машин 2-е издание. – Горький: ГПИ им. А.А. Жданова, 1985 – 51с. 3. Гущин А.Н., Воробьева И.В., Балеев Б.Ф. Теория механизмов и машин: комплекс учебно-методических материалов. Ч. 2 / А.Н. Гущин, И.В. Воробьева, Б. Ф. Балеев; Нижегород. гос. техн. ун-т. Н.Новогород, 2007. – 177 с. 4. Балеев Б.Ф. Кинематический анализ шарнирного механизма. Силовой анализ шарнирного механизма. Зубчатый механизм. Кулачковый механизм. Методические указания к курсовому проектированию по теории механизмов. – Горький: ГПИ им. А.А. Жданова, 1975. Лист ТММ – 2 / вариант 3 Изм Лист № докум. Подп. Дата 12
