44 417 ɆɂɇɂɋɌȿɊɋɌ Ɇ ɌȼɈ ɌɊȺɇɋɉɈɊɌȺ ɊɈɋɋɂ ɂɃɋɄɈɃ ɎȿȾ ȾȿɊȺɐɂɂ ɎȿȾȿɊȺɅɖɇɈ Ɉȿ ȺȽȿɇɌɋɌȼ ȼɈ ɀȿɅȿɁɇɈ ɈȾɈɊɈɀɇɈȽ ȽɈ ɌɊȺɇɋɉɈ ɈɊɌȺ Ɏȿ ȿȾȿɊȺɅɖɇɈȿ ȿ ȽɈɋɍȾȺɊɋ ɋɌȼȿɇɇɈȿ ȻɘȾɀȿɌɇɈȿ Ȼ ȿ ɈȻɊȺɁɈȼȺɌ ɌȿɅɖɇɈȿ ɍɑ ɑɊȿɀȾȿɇɂȿ ȿ ȼɕɋɒȿȽɈ ɈȻɊȺɁɈȼȺɇ Ɉ ɂə «ɋȺɆȺɊɋ ɋɄɂɃ ȽɈ ɈɋɍȾȺɊɋ ɋɌȼȿɇɇɕ ɕɃ ɍɇɂȼ ȼȿɊɋɂɌ ɌȿɌ ɉɍɌȿ ȿɃ ɋɈɈȻ Ȼɓȿɇɂə ə» « - ЧЁ Ё » Ч « » 23.055.01 - 23.005.06 , , , 23.05.033 : . . . . 2017 620.10 чё ч х х х « ях : » 23.05.01 - , 23.05.06 , 23.05.03 : , / . . , . . .– , 2017. – 38 . : ISBN 978-5-98941-278-5 « » 23.05.01 - - , 25.05.03 , 23.05.06 , , . . 27.06.2017 ., - : № 10. . . . . ., : . . ., . . . . ., » . . . 2,4. , . « » ; « - - . . 07.12.2017. 50 . 60×90 1/16. 226. ISBN 978-5-98941-278-5 2 , 2017 .....................................................................................................4 .......................................................5 .......................................8 1 ..............................................................................................10 .............................................................13 2 ..............................................................................................15 ...........................................................18 3 ..............................................................................................23 4 ..............................................................................................28 .............................................................................34 ....................................................................34 ..............................................................................................35 3 « , 23.05.06 ». : 23.05.01 - , 25.05.03 , . - , . , - , . - , . . « » », « :« , », « , ». - . ( ): , , ( -7); - , ( -12); , , - - ( -13); , , , - , , ( -19). : ; , ; , . 4 Ч а , - . « » , а . ( ) , - , . , . - : W– D– W = 3·D – 2·Ш – , ; ») , (« (1) ; Ш– – , « »; . W=0. W<0 . Ра 1. : а , . . . , .1 . 2. , .2 , .3 , , . . , . . ) ) 1 5 , - 2 3 .4 ( . 4, ), 3. ( ( . 4, ), . 4, ). ё . . ё 4. . = 1. 5. , а- . , X, X, . ) , ( . 3–5 6. , . n - : + +…+ +∆ =0 + +…+ +∆ =0 ………………………………………… ………………………………………… + +…+ +∆ =0 6 (2) : – = 1; ∆ – . ) ) ) 4 7 Э . - . ∆ , (2) , , , , …, . - . Ч . 5, ( ). ΣFz = 0 . ё . , , B( , - . 5, ). B, ( . 5, ). , ( . 5, ). ( . 5, ). . о BD: о CD: о CA: )=0 ) = 3qa. ) = −F + q(z − 2a); = −3qa; = −3qa + qa = −2qa. . ё а : : . 5, ). а - = 0, (3) ⋅ +∆ = 1; ∆ = 1, ( . (3): =− 8 ∆ . ) ) ) ) ) ) ) ) 5 ё . ∆ = ∆ ⋅ dz = ⋅ ⋅ ⋅ ∑Ω dz = ⋅ ∑Ω ⋅ , . = ⋅ = ⋅ = ⋅ , ⋅ = . = ⋅ = 9 , =− ∆ , а = 1,5 qa. , . о BD: о CD: )= , о CA: )= )= , – 3qa = − F + q(z − 2a); = , , . −3qa + qa = −0,5qa. = , −3qa= , ; Ч 1 - : . 1. 2. 3. : q = 20 , ( = 1,7 . . / ; l3 = 1,9 ; l2 = 1,2 ; l1 = 0,8 ; F = 230 ; q = 250 / , ). - . А. ( z ё ё B, ( . 6, ). ( . 6, ). В ( . 6, ). , - . 6, ). ( . 6, ). . о BD: (0 ≤ z1 ≤ 0,8) ) = 2F – qz1; N(0) = 2F = 460 ; N(0,8) = 460 – 250 · 0,8 = 260 ; о CD: (0 ≤ z2 ≤ 1,2) ) = 2F – q·0,8·qz2; N(0) = 260 ; N(1,2) = 260 + 250·1,2 = 560 ; о CA: (0 ≤ z3 ≤ 1,9) ) = 2F – q·0,8 + q·1,2 + F; N(z3) = 2·230 – 250·0,8 + 250·1,2 + 230 = 790 . . ё : = 1, ( . 6, ). а а : ⋅ + ∆ = 0, 10 - = 1; ∆ . (3): =− ё ∆ dz = ⋅ , · = ⋅ ∆ ⋅ , · =− dz = ⋅ · , . , . ⋅ = ∆ . · , · ∑Ω ∆ , , Ω ⋅ , = , . Ω , = = ⋅ · , Ω ∑Ω = · , · · , , · , = -533,4 . , В ⋅ , · = , , , 6, ) а ( . 6, ). о BD: (0 ≤ z1 ≤ 0,8) ) = Х + 2F – qz1; N(0) = Х + 2F = –533,4 + 2·230 = –73,4 ; N(0,8) = –73,4 – 250 · 0,8 = –273,4 о CD: (0 ≤ z2 ≤ 1,2) ) = + 2F – q·0,8 + q·z2; N(0)= –273,4 ; N(1,2) = –273,4 + 250·1,2 = 26,6 . о CA: (0 ≤ z3 ≤ 1,9) ) = Х + 2F – q·0,8 + q·1,2 + F; N(z3)= –533,4 + 2·230 – 250·0,8 + 250·1,2 + 230 = 256,6 . : σ= σ= , , , = , · · ; , ; σ · . . . ( ; , – ( [σ] = 200· ) ; . ( . 6, ). ∆l = ∑ 11 dz. 6 12 , - ∆li , Nz , . Ω ∆ = В Ω ∆ = В Ω ∆ = Ω ∆ = Ω ∆ F · F , · · . , · · ∆ · · · · ∆ , · , , · , · · , , · , ∆ · · , , · , · · · , · , · , , · · , · · · , , · · , · , · , · , , , , ; · , , ; · , · · · , · ; ; · . Ч M( ё . 7, ). . ΣMz = 0. . - . ё . , A( , - . 7, ). A, ( . 7, ). , ( ( . 7, ). . 7, ). . о AC: о BC: )=0 ) = M. . : а : , ( ⋅ +∆ = 1; ∆ = . 7, ). а - = 0, . (3): =− 13 ∆ . ) ) ) ) э ) ) ) ) 7 ∆ ё , . . 14 ⋅ = ⋅ ∆ dz = ∑Ω dz = ∑Ω ⋅ =− = ⋅ = ⋅ = = ⋅ . = ⋅ = ∆ ⋅ = . . а . о AC: )= о BC: )= = . M= . Ч 2 , M1, , ё . / 1 2 = 30 (G – · ; : . . : G = 8·10 2.. . 1. 2. 3. 7 - = 60 2 . · ; l1 = l3 = 0,8 , l2 = 1,6 ). Па; ; . А( z - . 8, ). ΣMz = 0 , , . ё В( , , В, . 8, ). ( . 8, ). ( . 8, ). ( . 8, ). . о ВД: о Д : о А: )=0 ) = –M2 = –30 · ) = –M2 + 1 = –30 + 60 = 30 15 · , . : а : = 1, ( ⋅ +∆ = 1; ∆ - = 0, . (3): =− dz = – ⋅ =− ё . ∆ ⋅ = ∆ . 8, ). а ∑Ω dz = ∆ , = = = 7,5 о ВД: о Д : о А: . , . · а · · , = ; Jρ – ∑Ω ∆ , = . · , · · · , · , · )= )= )= , , , · х х , , . , · , , , . M . = , · + M2 = 7,5 – 30 = – 22,5 · + M2 – 1 = 7,5 – 30 + 60 = 37,5 · , max = , · . , · , . ; х = · . = = . · · · · , · · , 16 , , · , · · = , · , , а , х , · , · , · , · , а 8 17 Ч ё ( ё , . 9, ). - ё . . C( . 4, , , , . . 9, ). ) ) 9 C - , M = X, . C ё , ( . 10), : ∆ = а + = 0. (4) 10 C, ( . 9). , ( . 11). 18 - 11 . ∑ ∑ : =0 : = ⋅4 − F⋅2 + q·2⋅5 = 0. ΣFy = − F − q⋅2 + ∑ : ΣME = 0 · = 0; · · =0 а . . = −75 + 50 + 20⋅2 = 15 : ∑ = а ·2 + = 0; · · . = 0; − ⋅2+F⋅4 + q⋅2⋅1− ⋅ − −150 + 200 + 40 − 120 + 30 = 0; 0 ≡ 0. . ё . о AE( , ё , . . 0 ≤ z1 ≤ 2 ): M(z3 ) = − q· ; M(0 )=0; M(2 )= − 40 · . о AD ( ): 0 ≤ z2 ≤ 2 M(0 ) = − 20⋅2 = − 40 M(z2)= −q⋅ ⋅(2 + z2) + ·z2; M(2 ) = −20⋅2⋅3 + 75⋅2 = 30 · . о BC ( 0 ≤ z3 ≤ 2 ): M(z3 ) = + ·z3; M(0 ) = − ; M(2) = −30 + 15⋅2 = 0. . 19 · ; 11 . ( - . 12). 12 . ∑ : ΣME = 0 =0 : ∑ ∑ а ΣFy = ∑ а =0 = − = ⋅4 − + = 0; = 0. : ·2− , . = −0,25. , = 0; = 0; ⋅2 + 1 − 1 + ⋅ 0,5 + 1 − 1 + 1,5 − 2 = 0; 0 ≡ 0. 20 · , . о AC ( ): M(z1 ) = о BC ( . 0 ≤ z1 ≤ 4 M(0 ) = 0; M(4 ) = 0,25⋅4 = 1. ·z1; ): M(z2 ) = + 0 ≤ z3 ≤ 2 ·z2; M(0 ) = , ; M(2 ) = − , − 0,25⋅2 = 1. а . а : ⋅ +∆ = 1; ∆ - =0 . (3): ∆ =− ∆ = ⋅ ∆ , ⋅ , dz = ⋅ ⋅ , а ∑ ΣFy = ё , . ⋅ dz = ∑Ω ∑Ω = = , ⋅ ⋅ , ⋅ = . . = , ⋅ , =− =0 . = Qy ⋅ ∆ ⋅ , , Mx . : , , ⋅ ⋅ ⋅ , = 3,7 , ⋅ ⋅ ⋅ , , = ⋅ . ⋅ , - : ∑ −F − q⋅2 + ∑ . а =0 ∑ = ⋅4 − F⋅2 − q·2⋅5 − · · · = 0; , = 0. , . =−75,9 + 50 + 20⋅2 = 14,1 : а = = , · ·2 , 21 + = 0; , · . . : ΣME = 0 − ⋅2 + F⋅4 + q⋅2⋅1 − ⋅ − −151,8 + 200 + 40 − 112,8 + о AE ( ): M(z1) = − q· 0 ≤ z1 ≤ 2 ; − , = 0; M(0) = 0; = 0; 0 ≡ 0. Qy M(2) = −40 Mx . · . Q(0) = −22,3 ; Q(2) = −40 Q(z1 )= − ·z1; о AD ( ): 0 ≤ z2 ≤ 2 M(z2) = −q⋅ ⋅(1 + z2) + ·z2; M(0) = −20⋅2 = −40 · ; M(2) = −120 + 75,9⋅2 = 31,8 · . Q(z2 ) = − ·2 + = −40 + 75,9 = 35,9 . о CD ( ): 0 ≤ z3 ≤ 2 M(z3)= −q⋅ ⋅(3 + z3) + z3 ) −F·z3; M(0) = −120 − 151,81 = − 31,8 M(2) = −200 + 303,7 − 100 = 3,7 · . Q(z3 ) = − ·2 + − = −40 + 75,9 − =− , . о BC ( ): 0 ≤ z4 ≤ 2 M(z4 ) = + ·z4; M(0 ) = − M(2) = − , + 14,1⋅2 = 3,7 Q(z4 )= − = −14,1 . Qy Mx . 13 22 , ; . · ; Ч 3 : . 1. 2. , . ё ё , , ё . - . 1. и х 2- я - q, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 5 4 3 2 5 / чё 3- 10 20 30 –30 –20 –10 5 –5 15 –15 ч - 4- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4 2 2 1 3 4 2 3 2 . 1, l 1 = 2 ; l 2 = 2 ; l 3 = 2 ; F = 30 1 1 1 1 3 4 2 2 4 3 2 , ; M = 40 - F, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : q = 20 · . M, 20 0 –20 0 30 0 –30 0 40 0 0 40 0 –40 0 50 0 –50 0 60 / ; . А. . 13, ). z ( ё y ё C( C, ( . 14, ). ( : : ΣMA = . 13, ). , . 15). . ΣMA = 0 . ⋅4 + F⋅2 − q·2,5 − M = 0. · · · 23 . ) ) ) 14 ΣMB = 0 ΣMB = : ·4 + M + F·2 + q·2 ·1 = 0; · · · . : ΣFy = + F − q⋅2 + = 0; ё . ё −35 + 30 − 20⋅2 + 45 = 0; 0 ≡ 0. .Э , ё . . , ё . о AD ( ): 0 ≤ z1 ≤ 2 M(z1) = ·z1 + M; M(0) = M = 40 · ; о BD ( M(z2)= о BC ( , . M(2) = −35⋅2 + 40 = −30 ): 0 ≤ z2 ≤ 2 ⋅(2 + z2) + M + F·z2; M(0 ) = −35⋅2 + 40 = −30 M(2) = −35⋅4 + 40 + 30⋅2= −40 · . 0 ≤ z3 ≤ 2 ): M(z3) = − q· ; M(0) = 0; 24 M(2)= −40 . · . · ; · . 15 , ( . 16). 16 . : ΣMA = 0 : ΣMA = ⋅4 + · ΣMB = 0 : ·4 − ΣMB = · 25 ⋅6 = 0. , . , . ⋅ = 0; - : + ΣFy = о AB ( ): M(z1) = о BC ( = 0; + 0 ≤ z1 ≤ 4 M(0) = 0; ; ): M(z2) = 0 ≡ 0. . 0,5 − 1,5 + 1 = 0; M(4) = 0,5⋅4 = 2. 0 ≤ z2 ≤ 2 ·z2; M(0) = 0; а M(2) = 2. . а - : ⋅ +∆ = 1; ∆ . , ⋅ , (3): =− ⋅ = ∆ = 0, ⋅ ⋅ ⋅ , а ё ∆ dz = dz = , ⋅ , ⋅ . = , ⋅ ⋅ ⋅ , , ⋅ ⋅ ⋅ , , = . = ⋅ = ⋅ ⋅ , , ∆ , Mx . : ΣMA = 0 , = =− Qy . . ∑Ω ∑Ω ∆ : ΣMA = , · , , ⋅ ⋅ ⋅ = 22,3 , , ⋅ ⋅ . , ⋅4 + X⋅6 + F⋅2 − q·2·5 −M = 0. · · · 26 , . ⋅ , = , ΣMB = 0 : ΣMB = ⋅ − ⋅ , · · : ΣFy = − + + ⋅ · · · · . , . · = 0; 11,55 − 23,85 + 30 − 40 + 22,3 = 0; 0 ≡ 0. Qy Mx . о AD ( ): 0 ≤ z1 ≤ 2 M(z1) = ·z1 + M; M(0) = M = 40 · ; M(2) = − Q(z1 ) = − = − , . , ⋅2 + 40 = −7,7 о BD ( ): 0 ≤ z2 ≤ 2 M(z2)= ⋅(2 + z2) + M + F·z2; M(0) = − , ⋅2 + 40 = −7,7 M(2) = − , ⋅4 + 40 + 30⋅2 = 4,6 · . Q(z2) = − + F = − , , . о BC ( ): M(z3 ) = ⋅ z3 − q· Q(z3 )= − + ·z3; · ; 0 ≤ z3 ≤ 2 ; M(0) = 0; M(2) = 22,3⋅2 − Q(0 ) = −22,3 ; (+) z0 . Q(z0 ) = − + , z0 = = M(1,12) = 22,3⋅1,12 − = 4,6 · ; = 1,12 ⋅ , : . = 12,4 Mx . . (−), ·z0 = 0; Qy 27 ⋅ Q(2) = −22,3 + 20⋅2 = 17,7 Q(z3) M(z3) · . · . Э Mx Э Qy 17 Ч 4 : 1. , N :q=6 / ; l1 = 3 ; l2 = 1,5 ; l3 = 1,5 ; F = 12 . . А. . 18, ). z ( ё y . В( ё В, ( . 18, ). ( : ΣMA = . 18, ). , . 18, ). . ΣMA = 0 - ⋅3-F⋅1,5 − · , · 28 · : ; . ΣFx = 0, ΣFx = · ΣMB = 0 · =0 : · ·3 – ΣMB = · . + F·1,5 + · · = 0; · , . : –F+ ΣFy = = 0; 0 ≡ 0. , −12 + 15 − 3 = 0; .Э ё . . . ё ё ё . о 1 ( . 0 ≤ z1 ≤ 3 ): ·z1 – M(z1 )= · ; M(0) = 0 о 2( M(z2)= · + ·z2; M(0) = 18⋅3 – ): · M(z3 ) = ; · . M(0) = 0; · = 27 M(1,5) = 15·1,5 = 22,5 ( · ; . 18, ). : : ΣMA = ⋅3 + · ⋅3 = 0. . 29 · . . 18, ). . . ΣMA = 0 · . 0 ≤ z3 ≤ 1,5 Х ( = 27 0 ≤ z2 ≤ 1,5 M(1,5) = 27 – 3·1,5 = 22,5 о 3( · · ; M(3) = 18⋅3 – F): ⋅3– ё - ΣFx = 0 : = 0; − ΣFy = 0 ΣFy = . : = 0; + . . о 1( ): 0 ≤ z1 ≤ 3 M(z1 )= · ; M(0 ) = 0; M(3) = –1⋅3 = -3 · . о 2( ): 0 ≤ z2 ≤ 3 M(z2 ) = ·z2; M(0 )=0; M(3 )= -3 · . . ( . 18, ). а а : ⋅ + ∆ = 0, – =1( ∆ - ); – ( ). (3): =− ⋅ = dz = ⋅ ∆ ё ∆ , ⋅ , ⋅ · · , = , ⋅ · · , · · = ⋅ ⋅ , , ⋅ , ⋅ , =− ΣMA = 0 , . = ∑Ω а . . ∑Ω dz = ∆ = . = , ⋅ , · , · , ∆ , Qy, Mx, Nx. : , · , · = 11,25 , : ΣMA = 0 ⋅3 + X⋅3 – F⋅1,5 − q·3· ,5 = 0. 30 , = , . . - , · · , · · , , ΣFХ = 0; – – А · = 0; А = 6,75 ΣMB = 0 : ΣMB = 0; ⋅ − А⋅ ⋅ , · · , · , · · , , · . . . , . : ΣFy = + о 1( Q(z1) M(z1) ): Q(z1 ) = Q(0) = Q(3)= , z0 = , = M(z1 )= , · = 1,125 · · . (+) z0 (−), : . ; M(0 ) = 0; M(1,125) = , ⋅1,125 – 6·1,125·0,5625 = 3,797 M(1,125) = , ⋅3 – 6·3·1,5 = –6,75 · F): Q(z2 )= M(z2)= M(0) = , 0 ≤ z1 ≤ 3 · ; , ; · . Q(z1 ) = о 2( 0 ≡ 0. Qy, Mx, N = 0; 3,75 + 8,25 – 12 = 0; 0 ≤ z2 ≤ 1,5 = , ⋅3 – ⋅3 – 6· , = − 6,75 · ; N( ) = о 3( M(z3 ) = · + ·z2; M(1,5) = − , · = 11,25 . F): Q(z3 ) = ⋅ z3; M(0) = 0; · 0 ≤ z3 ≤ 1,5 = , M(1,5) = 3,75⋅1,5 N(z3 )= − , . Qy, Mx, N. 31 + 8,25· , = 5,625 = 5,625 · . · ; 32 18 33 1. 2. 3. 4. 5. ? ? ? ?Э ? ? ? ? , ? 6. ? ? 7. ? Ч 1. , . . . – .: 2. и о ю о И. . . . [ .]. – 3. . . .– : : / . . , . . - , 2005. – 560 . / .: , 2009. – 512 . / . , 1988. – 736 . 34 . . , . . , 35 чё 36 х х 37