Вариант 1 Часть 1 1. Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 30 метров и 20 метров. Хозяин отгородил на участке квадратный вольер со стороной 12 метров (см. рис.). Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах. 2. Сумма двух углов ромба равна 120°, а его периметр равен 68. Найдите длину меньшей диагонали ромба. 3. Плоскость, проходящая через три точки A, B и C, разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько вершин у многогранника, у которого меньше граней? Часть 2 4. Диагональ АС основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 6. Высота пирамиды SO равна 4. Найдите длину бокового ребра SB. (2 балла) 5. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра CD, CB и диагональ CD1 боковой грани равны соответственно 2, 4 и 2√10. Найдите площадь поверхности параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. (3 балла) Вариант 2 Часть 1 1. Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 15 метров. Хозяин отгородил на участке квадратный вольер со стороной 8 метров (см. рис.). Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах. 2. Сумма двух углов ромба равна 120°, а его периметр равен 84. Найдите длину меньшей диагонали ромба. 3. Плоскость, проходящая через три точки A, B и С, разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько рёбер у многогранника, у которого больше вершин? Часть 2 4. Диагональ АС основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 6. Боковое ребро SB равно 5. Найдите высоту пирамиды SO. (2 балла) 5. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра BC, BA и диагональ BC1 боковой грани равны соответственно 3, 7 и 3√5. Найдите площадь поверхности параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. (3 балла) Ответы 1 вариант 2 вариант 1 456 311 2 17 21 3 8 12 4 5 4 5 88 162
