Математика и экономика Определение экономики • Термин «экономика» разделяют на два значения: • Экономика как хозяйство — система хозяйствования, которая обеспечивает общество материальными и духовными благами. • Экономика как наука — наука, которая изучает способы удовлетворения постоянно растущих потребностей общества в условиях ограниченности ресурсов. • Если кратко, то экономика — это система, которая охватывает производство, продажу, распределение, а также потребление товаров и услуг. Определение математике Математика - преимущественно наука о числах, скалярных величинах и сравнительно простых геометрических фигурах; изучаемые ею величины (длины, площади, объемы и пр.) рассматриваются как постоянные. К этому периоду относится возникновение арифметики, геометрии, позднее - алгебры и тригонометрии и некоторых частных приемов математического анализа. История зарождения Сложно сказать, кто первым открыл эту науку. Тем не менее, первые упоминания о математики даются 6000 лет до нашей эры. Первые упоминания Первые математические расчеты человек изобрел 8000 лет назад. Еще спустя 2000 лет в вавилонских клинописных таблицах появились не только хозяйственные расчеты, но и настоящие задачи. При этом расцвет науки в тот период пришелся на эпоху Самураи. В это время появились довольно сложные алгебраические действия. Именно тогда люди начали решать квадратные и кубические уравнения. В Древнем Египте появились математические задачи. К тому же в этой стране существовали дроби и методы нахождения неизвестных чисел. Помимо этого, египтяне умели определять объемы и площади. Папирус Ринда был составлен за 2000 лет до нашей эры. Как математика стала наукой Как математика стала наукой Еще в древние времена счет представлял собой математическую деятельность. Он требовался для торговли и даже выпаса скота. Для этого люди пользуются пальцами на руках и ногах. Этот факт подтверждают наскальные рисунки, которые изображают числа в форме пальцев, сложенных в ряд. Развитие в Египте и Вавилоне Как наука математика получила расцвет в Египте и Вавилоне. Так, благодаря вавилонской астрономии появилось деление на части – градусы и минуты. Также она ввела символы, системы счисления, обозначение чисел с применением десяток. При этом в системе счисления не было нуля. Это приводило к тому, что разные числа обозначались одним и тем же символом. В Древнем Египте развитие математики находилось не на таком высоком уровне. Письменность этого государства строилась на применении иероглифов. Соответственно числа от 1 до 9 обозначали вертикальными черточками. После 10 применялись символы, чередование которых позволяло записать любое число. До начала семнадцатого века математика представляла собой науку о геометрических фигурах, величинах и числах. Она применялась для торговли, астрономии, счета. В восемнадцатом веке наблюдалось стремительное развитие техники и естествознания. Это привело к появлению идеи об измерениях и движении в виде переменных величин. В девятнадцатом и двадцатом веках математика вышла на новый этап развития, став вычислительной. Применение математических методов в экономике Экономика - это наука, которая рассматривает объективные причины и условия экономической деятельности в обществе. В связи с этим экономика изначально обладала различными количественными свойствами, изучение и описание которых требовало использования большого количества математических методов. Экономические объекты, процессы и явления изучаются математически формализованным образом. Роль математики в экономике заключается в том, что ее язык позволяет формулировать разумные и убедительные гипотезы о многих сложных экономических явлениях. И большинство этих явлений невозможно изучать вообще без использования математического аппарата. В частности, их использование привело к созданию математических моделей, отражающих некоторые теоретические экономические взаимоотношения. Область применения математического аппарата к экономическим явлениям называется математической экономикой. В настоящее время она обычно рассматривается как набор следующих разделов: •Эконометрика (регрессионный анализ, анализ временных рядов, панельный анализ и т.д.); •Математические методы (вычислительные методы, методы оптимизации и программирования, модели промышленного равновесия и общего равновесия, имитационное моделирование, динамический анализ и др.) •Теория игр (игры: кооперативные и некооперативные, стохастические и динамические, эволюционные и повторяющиеся; теории переговоров и пар и т.д.). Это одна из классификаций математических методов, используемых в экономике. В научной литературе предлагаются и другие варианты их классификации и систематизации, но суть во многом остается прежней. Математические методы в экономике Рассмотрим применение математических и графических методов в решении экономических задач Задача 1. В 2001 году объем реализованной продукции составлял 6400 тыс. рублей, среднегодовая сумма оборотных средств - 256 тыс. рублей. В 2002 году объем реализованной продукции не изменился, а коэффициент оборачиваемости оборотных средств сократился на 5 оборотов в год. Определить, как изменилась среднегодовая сумма оборотных средств в 2002 году. Решение. Определим коэффициент оборачиваемости оборотных средств за 2001 год: К оборачиваемости = Стоимость реализованной продукции за период / Средний остаток оборотных средств за период К оборачиваемости = 6400/256 = 25 оборотов Количество оборотов в 2002 г. составит 25 - 5=20 оборотов. Воспользовавшись вышеприведенной формулой, определим среднегодовую сумму оборотных средств в 2002 году: 20 = 6400/Средний остаток оборотных средств за период Средний остаток оборотных средств за период = 6400/20 = 320 тыс. руб. Т.о. среднегодовая сумма оборотных средств в 2002 г. увеличилась на 320 256 = 64 тыс. руб. В этой задаче используются такие математические методы и темы как: ар ифметический счет, нахождение среднеарифметического значения Особенности современной математической экономики В основе современной экономики лежит широкое использование методов математического анализа и матричной алгебры. Часто экономические проблемы связаны с большим количеством переменных, и решение этой проблемы возможно только с помощью математики. Для этого экономисты должны иметь обширную математическую подготовку. Сегодня для экономистов обычным делом является получение высшего экономического образования как второй степени по математике. Можно выделить несколько направлений в экономике, сформировавшихся при использовании математических методов и моделей: •Модель межотраслевого равновесия представляет собой линейную модель, в которой производственные процессы были связаны с размером рыночного спроса, что позволило сделать прогноз изменения производства в одной отрасли в связи с изменением спроса в другой отрасли; •Математическая оптимизация это линейное и нелинейное программирование, состоящее в определении тех аргументов, при которых функция принимает оптимальное значение (т.е. нахождение экстремума функции с реальным значением). •Функциональный анализ представляет собой построение абстрактных моделей экономического (Парето-эффективного) равновесия с использованием выпуклых множеств и теории фиксированных точек; •Имитационное моделирование - это метод изучения экономических объектов, рассматриваемых как динамические системы, возникновение и изменение которых является следствием последовательного взаимодействия экономических агентов; •Теория игр - это совокупность теоретических положений и методов изучения взаимодействия хозяйствующих субъектов, основанная на свойствах выпуклых множеств и топологической теории неподвижной точки и др. Математический аппарат начал использоваться уже в XVII веке для решения задач удовлетворения социальных потребностей. Однако в то время этот опыт был фрагментарным и использовался в каждом конкретном случае. Масштабное внедрение математики в экономику было вызвано движением маргинальной экономической школы, представители которой решали проблемы оптимизации производства и потребления. Заключение Как можно было заключить из вышеизложенного, математические методы имеют большую степень универсальности. Основой этой универсальности является язык математики. Если исследователи различных специальностей часто говорят об одной и той же проблеме совершенно поразному, видят разные ее особенности, и не могут связать их воедино; то перевод проблемы на математический язык сразу выявляет общие закономерности, и даже может дать уже практически готовое решение, полученное ранее где-то в другой отрасли знаний и для других целей. То есть предпосылкой использования математики является формализация количественных и качественных сторон проблемы. В заключение, хотелось бы высказать уверенность, что применение математических методов в экономике, оправдает те надежды, которые на него возлагаются, внесет существенный вклад в экономическую теорию и хозяйственную практику.
