презентация по математике на тему длина окружности и площадь круга (6 класс)

Длина окружности
Ворожейкина Татьяна Евтифьевна
учитель математики
МОУ-СОШ с.Журавлевка
Центр
Радиус (r)
Диаметр (d)
Представим, что мы разрезаем окружность
и «распрямляем» ее в нить.
Длина получившегося в этом случае отрезка
и есть длина окружности.
Длина окружности обозначается буквой C.
1.Измерим длину окружности
2.Измерим диаметр окружности
3.Найдем отношение длины окружности к
диаметру
C
d

Вот и знаю я число, именуемое «пи»
π
История числа пи началась в Древнем Египте. Площадь
круга диаметром d египетские математики определяли как
(d-d/9)2, т.е. в древнем Египте π ≈ 3,160
Отношение длины основания Великой Пирамиды к ее
высоте, разделенное пополам, дает знаменитое
число "пи“
Возможно, оно намеренно
зашифровано в размерах
Пирамиды Хеопса, причем с
более точным значением, чем его
знал великий Архимед, живший
позже на 2000 лет!
Архимед в III в. до н.э. обосновал в своей небольшой
работе "Измерение круга" три положения:
•всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику,
катеты которого соответственно равны длине окружности
и её радиусу;
•площади
круга относятся к квадрату, построенному на
диаметре, как 11 к 14;
•отношение
любой окружности к её диаметру
меньше 3 1/7 и больше 3 10/71.
π ≈ 3,1419

Первым ввёл обозначение отношения длины
окружности к диаметру современным символом
английский математик У.Джонсон в 1706 г. В качестве
символа он взял первую букву греческого слова
"periferia", что в переводе означает "окружность".
Гордый Рим трубил победу
Над твердыней Сиракуз;
Но трудами Архимеда
Много больше я горжусь.
Надо нынче нам заняться,
Оказать старинке честь,
Чтобы нам не ошибаться,
Чтоб окружность верно счесть,
Надо только постараться
И запомнить все как есть
Три — четырнадцать — пятнадцать — девяносто два и шесть!..
Найдите отношение длины окружности
к диаметру
Длина окружности – 37,7 см
Диаметр – 12 см
37,7 : 12 = 3,141….
Рассчитайте
длины окружностей водоотливов
d1 = 2м
d2 = 2,5м
d3 = 3м
С1 = 6,28 м
С2 = 7,85 м
С3 = 9,42 м
r
О
S = πr 2
С= 2Пr
П=3,14 S=Пr
r
4
C
8П
S
16П 81П
9
3
18П 6П
2
1
6,28
9П 3,14
5см
Дано: d=5см
Найти длину
полуокружности
Решение:
Сокр. = 5П
Сдуги = 2,5П
Сдуги = 2,5∙3,14
Сдуги = 7,85
Ответ: 7,85см
1,5дм
2,5дм
Дано: R = 2,5дм;
r = 1,5дм
Найти: Площадь
кольца
Решение:
Sкольца = 6,25П -2,25П
Sкольца = 4П
Sкольца = 4∙3,14
Sкольца = 12,56
Ответ: 12,56дм2
6см
3,25см
1см
Дано: r = 1см;
a = 6см; b = 3,25см;
Найти: Площадь
закрашенной фигуры
Решение:
Sпрямоуг. = 6∙3,25
Sпрямоуг. = 19,5
Sкруга = П
Sфигуры = 19,5 – 3,14
Sфигуры = 16,36
Ответ: 16,36см2
О
r
d
r
О
С = πd или С = 2πr
π
S = πr 2