ФОС МА 2014г. - Владивостокский государственный университет

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Владивостокский государственный университет экономики и сервиса»
Институт информатики, инноваций и бизнес – систем
Кафедра математики и моделирования
Фонд оценочных средств по учебной дисциплине/модулю
Математический анализ
(наименование дисциплины)
080100.62 (38.03.01) «Экономика»
080200.62 (38.03.02) «Менеджмент»
190700.62 (23.03.01) «Технология транспортных процессов»
262200.62 «Конструирование изделий легкой промышленности»
код и наименование ООП
__________________бакалавр_______________________
(квалификация выпускника)
Владивосток 2014г.
1
Лист согласований ФОС
ФОС составили
доцент Шуман Галина Ивановна
доцент Волгина Ольга Алексеевна
ФОС рассмотрена и принята на заседании кафедры математики и моделирования
Протокол заседания кафедры от «___» ______________ 20 ___ г. № __________
Заведующий кафедрой
(подпись)
Л.С.Мазелис
(И.О. Фамилия)
2
Лист изменений
Перечень изменений в ФОС в для реализации в _________ учебном году
1. …
2. …
3. …
Изменения в ФОС обсуждены и одобрены на заседании кафедры ______________
Протокол от «___» ______________ 201__ г. № ______
Перечень изменений в ФОС в для реализации в _________ учебном году
1. …
2. …
3. …
Изменения в ФОС обсуждены и одобрены на заседании кафедры ______________
Протокол от «___» ______________ 201__ г. № ______
Перечень изменений в ФОС в для реализации в _________ учебном году
1. …
2. …
3. …
Изменения в ФОС обсуждены и одобрены на заседании кафедры ______________
Протокол от «___» ______________ 201__ г. № ______
3
Паспорт фонда оценочных средств
по дисциплине Математический анализ
ООП
080100.62 (38.03.01) «Экономика»; 080200.62 (38.03.02) «Менеджмент»; 190700.62
(23.03.01) «Технология транспортных процессов»; 262200.62 «Конструирование изделий легкой
промышленности»
№
п/п
Контролируемые Коды компетенций и
разделы (темы), ЗУВы
дисциплины1
1
2
080100.62 Экономика
1 Предел функции. Непрерывность функции в
точке
2
3
4
5
6
7
Производная
функции в точке.
Основные свойства производной. Дифференциал функции
Приложение
производной к
исследованию
функций
Функции
не- ПК-1
скольких переменных.
Экстремум функции
двух
переменных
Понятие первообразной функции
Определенный
интеграл. Геометрические
приложения
определенного
интеграла
Дифференци-
3
Оценочные средства
Наименование
Текущий
контроль
4
Промежуточная аттестация
5
Представление
в фонде (кол-во)
6
Знания
Собеседование
Вопросы по темам
(13)
Умения
Типовые задачи
Комплекты
задач (30)
Знания
Собеседование
Вопросы по темам (12)
Умения
Типовые задачи
Комплекты
задач (30)
Собеседование
Типовые задачи
Вопросы по темам
(10)
Комплекты
задач (30)
Знания
Умения
Тест
Фонд тестовых заданий
Знания
Собеседование
Умения
Типовые задачи
Комплекты
задач (30)
Собеседование
Типовые задачи
Вопросы по темам
(10)
Комплекты
задач (30)
Знания
Собеседование
Вопросы по темам
(13)
Умения
Типовые задачи
Комплекты
задач (30)
Знания
Собеседова-
Вопросы по темам
Знания
Умения
Вопросы по темам
(11)
4
альные уравнения n-го порядка
8
Числовые ряды.
Степенные ряды
Умения
Знания
Умения
ние
Типовые задачи
Собеседование
Типовые задачи
(14)
Комплекты
задач (30)
Вопросы по темам
(14)
Комплекты
задач (30)
5
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Владивостокский государственный университет экономики и сервиса»
Институт информатики, инноваций и бизнес – систем
Кафедра математики и моделирования
Вопросы для собеседования
по дисциплине Математический анализ
(наименование дисциплины)
К темам 1, 2
1. Что называется функцией, областью определения? Каковы способы задания функции?
2. Что называется окрестностью точки?
3. Дать определение предела функции в точке.
4. Какие пределы функции называются односторонними?
5. Сформулировать теоремы о пределах.
6. Какие функции называются бесконечно малыми и бесконечно большими? Каковы их
свойства?
7. Сформулировать первый замечательный предел.
8. Сформулировать второй замечательный предел.
9. Каковы правила раскрытия неопределенностей?
10. Дать определение непрерывности функции в точке. Какова классификация точек разрыва?
11. Сформулировать свойства функций, непрерывных в точке.
12. Перечислить свойства функций, непрерывных на отрезке.
13. Сформулировать второе определение непрерывности функции.
К темам 3 и 4
1. Дать определение суммарных, средних и предельных величин в экономике.
2. Что называется эластичностью функции?
3. Что называется эластичностью полных и средних издержек?
4. Что называется производной функции в точке?
5. Каков геометрический смысл производной функции в точке?
6. Каковы правила нахождения производной функции?
7. Как находится производная функции, заданной параметрически, неявно?
8. В каких случаях применяется логарифмическое дифференцирование?
9. Дать определение дифференциала функции.
10. В чем заключается геометрический смысл дифференциала функции?
11. Каковы правила нахождения дифференциала функции?
12. В чем заключается инвариантность формы дифференциала?
К теме 5
1. Какие точки называются критическими точками первого рода?
2. Что такое точки экстремума, экстремальные значения функции?
3. Сформулировать необходимое условие существования экстремума функции в точке.
4. Сформулировать достаточное условие существования экстремума функции в точке.
5. Какие точки называются критическими точками второго рода?
6. Какие точки называются точками перегиба графика функции?
7. Сформулировать достаточное условие существования перегиба графика функции в точке.
8. Что называется асимптотами графика функции?
6
9. Какова общая схема исследования функции?
10.Каковы условия максимизации прибыли, условие уровня наиболее экономичного
производства?
К теме 6
1. Что называется функцией нескольких переменных, областью определения?
2. Дать определение частного и полного приращения функции нескольких переменных.
3. Что называется частными производными функции нескольких переменных?
4. Что такое градиент функции нескольких переменных?
5. Дать определение производной функции по направлению вектора.
6. Что такое локальный экстремум?
7. Сформулировать необходимое и достаточное условия локального экстремума.
8. Что называется условным экстремумом?
9. Что называется наибольшим и наименьшим значениями функции в замкнутой области?
Каков алгоритм их нахождения?
10. Что называется предельной величиной, эластичностью функции двух переменных?
11. Что показывает эластичность замещения?
К теме 8
1. Что такое первообразная функции?
2. Что называется неопределенным интегралом и каковы его свойства?
3. Знать таблицу интегралов.
4. В чем заключается метод непосредственного интегрирования?
5. Как используется метод замены переменной в неопределенном интеграле?
6. Какова формула интегрирования по частям?
7. Каковы способы интегрирования рациональных дробей?
8. Когда используется метод неопределенных коэффициентов?
9. Как осуществляется интегрирование иррациональных функций?
10. Каковы основные тригонометрические подстановки?
К теме 9
1. Сформулировать задачу о площади.
2. Что называется определенным интегралом?
3. Каковы свойства определенного интеграла?
4. Что называется криволинейной трапецией?
5. В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?
6. Какова формула Ньютона-Лейбница?
7. Как используется метод замены переменной в определенном интеграле?
8. Какова формула интегрирования по частям?
9. Как вычисляются площади плоских фигур?
10. Каковы формулы вычисления объема тела вращения плоской фигуры?
11. Как вычислить длину дуги гладкой кривой?
12. Какие интегралы называются несобственными интегралами 1-го и 2-го рода?
13. Дать определение сходящихся несобственных интегралов.
К темам 12 и 13
1. Какие уравнения называются дифференциальными? Сформулировать основные понятия.
2. Какие уравнения называются дифференциальными уравнениями 1-го порядка? Дать
определения общего и частного решения.
3. Какие дифференциальные уравнения называются уравнениями 1-го порядка с
разделяющимися переменными?
4. Дать понятие линейного дифференциального уравнения 1-го порядка, общего решения.
7
5. Какие уравнения называются однородными дифференциальными уравнениями 1-го
порядка?
6. Дать понятие линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными
коэффициентами.
7. Какое уравнение называется характеристическим?
8. Дать понятие однородного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными
коэффициентами.
9. Сформулировать теорему о структуре общего решения однородного уравнения 2-го порядка
с постоянными коэффициентами.
10. Как определяется общее решение однородного уравнения в зависимости от корней
характеристического уравнения?
11. Какое уравнение называется неоднородным дифференциальным уравнением 2-го порядка с
постоянными коэффициентами?
12. Сформулировать теорему о структуре общего решения неоднородного дифференциального
уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
13 Как осуществляется подбор частного некоторого решения по виду данной правой части
неоднородного дифференциального уравнения?.
14. Как используются дифференциальные уравнения в экономической динамике?
К теме 14
1. Что называется числовым рядом? Сходимость числовых рядов.
2. Сформулировать необходимый признак сходимости.
3. Какой ряд называется гармоническим? Что такое обобщенный гармонический ряд?
4. Сформулировать два признака сравнения числовых рядов.
5. Как формулируются два признака Коши?
6. Сформулировать признак Даламбера.
7. Какие числовые ряды называются знакопеременными?
8. Какие ряды называются знакочередующимися? Сформулировать признак Лейбница.
9. Дать определения абсолютной и условной сходимости знакопеременных числовых рядов.
10. Какие ряды называются степенными?
11. Что такое область сходимости степенного ряда? Как определяется радиус сходимости?
12. Перечислить свойства степенных рядов.
13. Уметь записывать разложение функции в ряд Тейлора.
14. Какой ряд называется рядом Тейлора, рядом Маклорена?
Критерии оценки по каждой группе вопросов:
 _3_ баллов выставляется студенту, если раскрыты и точно употреблены основные понятия, использованы при ответе примеры, иллюстрирующие теоретические положения, полно и оперативно отвечает на дополнительные вопросы.
 _2_ баллов выставляется студенту, если частично раскрыты основные понятия, в
целом материал излагается полно, ответил на большую часть дополнительных вопросов.
8
 _1_ баллов выставляется студенту, если раскрыта только меньшая часть основных понятий, допущены существенные неточности и ошибки при изложении материала, не
использовал примеры, иллюстрирующие теоретические положения.
Составители ________________________ Г.И.Шуман, О.А.Волгина
(подпись)
«____»__________________20
г.
9
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Владивостокский государственный университет экономики и сервиса»
Институт информатики, инноваций и бизнес – систем
Кафедра математики и моделирования
Комплект заданий для контрольной работы
по дисциплине
Математический анализ
(наименование дисциплины)
Тема: Вычисление производной сложных функций, логарифмическое
дифференцирование, дифференцирование неявных функций.
Пример заданий.
Задание 1.Найти y  , если: а) y  4 x 3 
в) y  sinx 3 ; г) y  x 2  e  x ;
Задание 2. Найти lim
x 
3
x2
 2x 2  4 ;
б) y  tg 3 x ;
д) y  arcsin x  x .
ex
x3
, пользуясь правилом Лопиталя.
Тема: Определенный интеграл и его приложения.
Пример заданий.
e
Задание 1. Найти интеграл

1
ln 2 x
dx.
x
Задание 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y  x 2 , y 
x3
.
3
Задание 3. Найти объем тела, полученного вращением плоской фигуры, ограниченной линиями y  2  x 2 , y  x 2 , вокруг оси Ox .
Задание 4. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость
0


xdx
x
2

1
3
.
Тема:
Решение
дифференциальных
уравнений
первого
и
второго
порядков.
Пример заданий.
Задание 1. Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения первого
порядка yx 2  y   0 , y0  10 .
Задание 2. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения первого
порядка
1  x y   y   e  x .
Задание 3. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее начальным условиям.
1. y   4 y   12 y  8 sin 2 x , y0  0 , y 0  0
10
Критерии оценки по каждой теме:
 _6_ баллов выставляется студенту, выполнившему задания не менее, чем на 90
%, умеющему свободно выполнять практические задания, предусмотренные программой.
 _5_ баллов выставляется студенту, выполнившему задания не менее, чем на 80%,
продемонстрировавшему владение основными практическими умениями и навыками не
менее чем по 80% необходимого объема работы.
 _3_ баллов выставляется студенту, выполнившему задания не менее, чем на60%,
справившийся с выполнением большинства (60%) практических навыков, умений, обнаруживший знания основного учебного материала в объеме, необходимом для дальнейшей
учебы.
 _0_ баллов выставляется студенту, выполнившему задания менее, чем на 60% и
одновременно при этом обнаружившему в процессе собеседования пробелы в знаниях основного учебного материала, допустившему принципиальные ошибки при демонстрации
практических навыков.
Составители ________________________ Г.И.Шуман, О.А.Волгина
(подпись)
«____»__________________20
г.
11
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Владивостокский государственный университет экономики и сервиса»
Институт информатики, инноваций и бизнес – систем
Кафедра математики и моделирования
Примеры заданий для индивидуальных домашних работ
по дисциплине
Математический анализ
(наименование дисциплины)
Тема: Предел и непрерывность функции
Типовой вариант.
Задание 1. Найти пределы функций:
1  2x
x 3 x  2
a) lim
;
б) lim
x0
1 x  1 x
10 x
;
в) lim
1  cos x
x0
5x 2
x 5

x  x  1 
г) lim 
;
x
.
Задание 2. Исследовать функции на непрерывность и сделать схематический чертёж.
  x при x  0,
a) y   x 2 при 0  x  2,
 x  1 при x  2.

1
б) y  8 5 x
в точках
x  3, x  5
.
Тема: Приложение производной к исследованию функции и
построению
графика, общая схема исследования
функции
Типовой вариант.
Задание. Исследовать функции и построить их графики:
x 2  4x 1
;
x4
а) y 
б) y 
e 2 x 1
.
2 x  1
Тема: Неопределенный интеграл, методы интегрирования
Типовой вариант.
Задание. Найти интегралы:


3
x 1
dx.
x
1.

5.
 3x
dx
2
 x 1
.
2.
6.
 x7
x
x2
dx.
2x3  1
2
 x6
3.
 ln 4x
dx. 7.

2

 1 dx.
4.
 6 x 2  11 x  10
x  2x  22
 x
dx.
2

 7 x  12 cos 6 xdx.
8.
6x 2  9x  6
 x  1x
2
 dx.
 2x  3
12
Тема: Функции нескольких переменных
Типовой вариант.
Задание 1. Дана функция z  f x; y . Проверить, удовлетворяет или нет эта функция данному
уравнению.
z  sin 2  y  ax; a 2 
2z
y 2

2 x
x 2
.
Задание 2. Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области.
z  x 2  xy  y 2  4 x; D : x  0; y  0; 2 x  3 y  14  0.
Задание 3. Исследовать функцию на экстремум.
z  x 2  xy  y 2  3x  6 y.
Задание 4. Даны: функция z  z x, y , точка A и вектор a . Найти 1) grad z в () A; 2) производную в () A по направлению вектора a .


z  ln 3x 2  5 y 2 ; A2;3; a  4i  3 j.
Тема: Ряды
Типовой вариант.
n2
.
(n  2)!
Задание 2. Исследовать на абсолютную или условную сходимость ряд с общим членом un :
Задание. Исследовать числовой ряд с общим членом un un=
 3n  1 
un= ( 1)  
 .
 4n  5 
.n
n
Задание 3. Найти область сходимости ряда с общим членом un
(n  1) x n
un= n
.
3 (n  2)
Критерии оценки по каждой теме:
Критерии оценки по каждой теме:
 __4__ баллов выставляется студенту, выполнившему задания не менее, чем на 90 %,
умеющему свободно выполнять практические задания, предусмотренные программой.
 _3__ баллов выставляется студенту, выполнившему задания не менее, чем на 80%, продемонстрировавшему владение основными практическими умениями и навыками не менее чем по
80% необходимого объема работы.
 __2__ баллов выставляется студенту, выполнившему задания не менее, чем на 60%,
справившийся с выполнением большинства (60%) практических навыков, умений, обнаруживший знания основного учебного материала в объеме, необходимом для дальнейшей учебы.
Составители ________________________ Г.И.Шуман, О.А.Волгина
(подпись)
«____»__________________20
г.
13