МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)
Кафедра: «Мосты и тоннели»
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
по дисциплине «Мосты на железных дорогах»
на тему: «Проектирование железнодорожного железобетонного
мостового перехода»
Выполнил: ст. гр. СМТ-311 Гусев А.А.
Проверил: доц. Мазур Е.В.
Москва 2022
Оглавление
Расчет стоимости строительства мостового перехода(г. Москва) ............................................................... 3
1.
Расчет нагрузок, действующих на плиту проезжей части.............................................................. 4
2.
Подбор арматуры и расчет на прочность .......................................................................................... 7
3.
Расчет плиты на выносливость......................................................................................................... 10
4.
Расчет выносливости по арматуре ................................................................................................... 10
5.
Расчет плиты на трещиностойкость ................................................................................................ 11
6.
Определение усилий в сечении главной балки. ................................................................................. 12
7.
Линии влияния ..................................................................................................................................... 14
8.
Расчет на прочность ............................................................................................................................ 17
9.
Расчет на выносливость ..................................................................................................................... 17
10.
Расчет на трещиностойкость ......................................................................................................... 18
11.
Подбор арматуры главной балки.................................................................................................. 18
12.
Чертеж нижнего пояса балки ............................................................................................................ 20
13.
Расчет на выносливость главной балки............................................................................................ 21
14.
Расчет на выносливость по арматуре ............................................................................................... 22
15.
Расчет по раскрытию нормальных трещин ...................................................................................... 23
16.
Расчет наклонных к продольной оси элементов на действие поперечной силы ........................ 23
17.
Наибольшее скалывающее напряжение ......................................................................................... 24
18. Проверка по наклонном сечении в приопорной зоне .......................................................................... 25
19. Расчет на общие деформации ................................................................................................................. 25
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ ................................................................................................................................... 27
2
Расчет стоимости строительства мостового перехода(г. Москва)
Расчет для первого варианта
Определяем приведенную длину пролета моста:
(23,62 +23,62 )
23,6+23,6
= 23,6 м
Определяем расчетную площадь мостового перехода: (2 ∗ 11) ∗ (23,6 + 23,6) =
1038,4 м2
Выбираем показатель НЦС 214,94 тыс. руб. на 1 м2 площади мостового
перехода.
Расчет стоимости объекта: показатель умножается на мощность объекта
строительства
214,94 ∗ 1038,4 = 223193,696 тыс. руб.
Производим приведение к условиям субъекта Российской Федерации – город
Москва
223193,696 ∗ 1,03 ∗ 1,0 = 229889,507 тыс. руб.
𝐾пер = 1,03
𝐾рег1 = 1,0
Расчет для второго варианта
Определяем приведенную длину пролета моста:
(16,52 +16,52 +16,52 )
16,5+16,5+16,5
= 165м
Определяем расчетную площадь мостового перехода: (2 ∗ 11) ∗ (16,5 + 16,5 +
16,5) = 1089 м2
Выбираем показатель НЦС 214,94 тыс. руб. на 1 м2 площади мостового
перехода.
Расчет стоимости объекта: показатель умножается на мощность объекта
строительства
214,94 ∗ 1089 = 234069,66 тыс. руб.
Производим приведение к условиям субъекта Российской Федерации – город
Москва
234069,66 ∗ 1,03 ∗ 1,0 = 241 091,75 тыс. руб.
𝐾пер = 1,03
𝐾рег1 = 1,0
3
Расчет для третьего варианта
Определяем приведенную длину пролета моста:
(18,72 +18,72 +16,52 )
18,7+18,7+16,5
= 18,03 м
Определяем расчетную площадь мостового перехода: (2 ∗ 11) ∗ (18,7 + 18,7 +
16,5) = 1185,8 м2
Выбираем показатель НЦС 214,94 тыс. руб. на 1 м2 площади мостового
перехода.
Расчет стоимости объекта: показатель умножается на мощность объекта
строительства
214,94 ∗ 1185,8 = 254 703,9 тыс. руб.
Производим приведение к условиям субъекта Российской Федерации – город
Москва
254 703,9 ∗ 1,03 ∗ 1,0 = 262 345,017 тыс. руб.
𝐾пер = 1,03
𝐾рег1 = 1,0
Вывод: наиболее экономически выгодным является 1 вариант
1. Расчет нагрузок, действующих на плиту проезжей части
4
Исходные данные
Класс нагрузки К = С11
Толщина плиты d1 = 0,2 (м)
Расстояние между осями главных балок В2 = 1,84 (м)
Толщина балласта d2 = 0,38 (м)
Ширина балластного корыта В1 = 4,0 (м)
Ширина пролётного строения В = 4,18 (м)
Толщина стенки балки b = 0,26 (м)
Класс бетона = B30
Класс арматуры = А400
Мост не в северной зоне
Полная длина пролётного строения = 16,5 (м)
Высота главной балки h = 1,9 (м)
𝐵1 − 𝐵 − 𝑏 4 − 1,84 − 0,26
=
= 0,95 м
2
2
– длина распределенной нагрузки от веса балласта и плиты на внешней консоли
𝑙1 =
5
𝑙2 =
𝐵−𝑏
2
1,84−0.26
=
2
= 0.79 м – длина распределённой нагрузки от веса балласта
и плиты на внутренней консоли
𝑙3 = 0,57 м – длина тротуара по госту
𝑙4 = 𝑙3 + 𝑙1 = 0,95 + 0,57 = 1,52 м
𝑙5 =
2.7 + 2 ∗ 𝑑2 − 𝐵 − 𝑏 2.7 + 2 ∗ 0.38 − 1.84 − 0.26
=
= 0.68м
2
2
– длина распределённой вертикальной нагрузки временной по нагруженной
консоли
𝑔1 = 𝛾ж⁄ ⋅ 𝑑1 = 32 ⋅ 0,2 = 6,4
𝑘𝐻
М
б
плиты
𝑔2 = 𝛾бал ⋅ 𝑑2 = 20 ⋅ 0,38 = 7,6
балласта
𝑔3 = 5
𝑘𝐻
𝑔4 = 0,7
𝑞𝑣1 =
М
– интенсивность нормативной нагрузки от
𝑘𝐻
М
– интенсивность нормативной нагрузки от
- интенсивность нагрузки от тротуара
𝑘𝐻
М
– вес перил
19,62⋅К
2,7+2⋅𝑑2
=
19,62⋅11
2,7+2⋅0,38
= 62.38
𝑘𝐻
М
-нормативная нагрузка на наружной
консоли
𝑔𝑣2 =
19,62⋅К
2,7+𝑑2
=
19,62⋅11
2,7+0,38
= 70.07
𝑘𝐻
М
-нормативная нагрузка на внутренней консоли
Определение усилий для внутренней консоли
𝑀2 = (𝛾𝑓1 ⋅ 𝑔1 + 𝛾𝑓2 ⋅ 𝑔2 + 𝛾𝑓𝑞𝑣 ⋅ (1 + 𝜇) ⋅ 𝑞𝑣2 ) ⋅
(1 + 0,5) ⋅ 70,07) ⋅
0,79⋅0,79
2
𝑙22
2
= (1,1 ⋅ 6,4 + 1,3 ⋅ 7,6 + 1,3 ⋅
= 47,92 кН ∗ м- изгибающий момент на прочность
для внутренней консоли
2
𝑀2′ = (𝑔1 + 𝑔2 + (1 + 3 ⋅ 𝜇) ⋅ 𝑞𝜈2 ⋅ ℰ) ⋅
𝑙22
2
= 29,15 кН ∗ м- изгибающий момент
на выносливость для внутренней консоли
𝑙2
𝑀2′′ = (𝑔1 + 𝑔2 + 𝑞𝜈2 ) ⋅ 2 = 26,23 кН ∗ м – изгибающий момент на
2
трещиностойкость для внутренней консоли
𝑄2 = (𝛾𝑓1 ⋅ 𝑔1 + 𝛾𝑓2 ⋅ 𝑔2 + 𝛾𝑓𝑞𝑣 ⋅ (1 + 𝜇) ⋅ 𝑞𝑣2 ) ⋅ 𝑙2 = 121,31 кН – поперечная
сила на прочность для внутренней консоли
6
2
𝑄2′ = (𝑔1 + 𝑔2 + (1 + ⋅ 𝜇) ⋅ 𝑞𝜈2 ⋅ ℰ) ⋅ 𝑙2 = 73,8 кН – поперечная сила на
3
выносливость внутренней консоли
𝑄2′′ = (𝑔1 + 𝑔2 + 𝑞𝜈2 ) ⋅ 𝑙22 = 66,42 кН – поперечная сила на трещиностойкость
для внутренней консоли
Определение усилий для внешней консоли
𝑀1 = 𝛾𝑓1 ⋅ 𝑔1 ⋅
(1 + 𝜇) ⋅ 𝑞𝑣1 ⋅
𝑀1′ = 𝑔1 ⋅
𝑙12
2
𝑙12
2
𝑙52
2
+ 𝛾𝑓2 ⋅ 𝑔2 ⋅
𝑙22
2
+ 𝛾𝑓3 ⋅ 𝐺3 ⋅ (𝑙1 + 0,5 ⋅ 𝑙3 ) + 𝛾𝑓4 ⋅ 𝑔4 ⋅ 𝑙4 + 𝛾𝑓𝑞𝑣1 ⋅
= 43,58 кН ∗ м- момент на прочность на внешней консоли
+ 𝑔2 ⋅
𝑙22
2
2
𝑙52
3
2
+ 𝑔3 ⋅ (𝑙1 + 0,5 ⋅ 𝑙3 ) + 𝑔4 ⋅ 𝑙4 + (1 + ⋅ 𝜇) ⋅ 𝑞𝑣1 ⋅
⋅ℰ =
26.19 кН ∗ м – момент на выносливость внешней консоли
𝑀1′′ = 𝑔1 ⋅
𝑙12
2
+ 𝑔2 ⋅
𝑙22
2
+ 𝑔3 ⋅ (𝑙1 + 0,5 ⋅ 𝑙3 ) + 𝑔4 ⋅ 𝑙4 + 𝑞𝑣1 ⋅
момент на трещиностойкость внешней консоли
𝑙52
2
= 24.27 кН ∗ м –
𝑄1 = (𝛾𝑓1 ⋅ 𝑔1 ⋅ 𝑙1 + 𝛾𝑓2 ⋅ 𝑔2 ⋅ 𝑙2 + 𝐺3 ⋅ 𝛾𝑓3 + 𝐺4 ⋅ 𝛾𝑓4 + 𝛾𝑓𝑞𝑣 ⋅ (1 + 𝜇) ⋅ 𝑞𝑣1 ⋅ 𝑙5 ) =
101,68 кН – поперечная сила на прочность для внешней консоли
𝑄1′ = (𝑔1 ⋅ 𝑙1 + 𝑔2 ⋅ 𝑙2 + 𝑔3 ⋅ 𝑙3 + 𝐺4 + 𝑞𝜈2 ⋅ 𝑙5 ⋅ ℰ ) = 63.71 кН – поперечная сила
на выносливость для внешней консоли
𝑄1′′ = (𝑔1 ⋅ 𝑙1 + 𝑔2 ⋅ 𝑙2 + 𝑔3 ⋅ 𝑙3 + 𝐺4 + 𝑞𝜈2 ⋅ 𝑙5 ) = 58.05 кН – поперечная сила на
трещиностойкость для внешней консоли
2. Подбор арматуры и расчет на прочность
Подбор арматуры
Диаметр арматуры: 10 мм Класс А400 Rs=355 000 кПа
Расчет на прочность
7
1
1
3
3
ℎрасчетн = 𝑑1 + ⋅ 𝑅вута = 0,2 + ⋅ 0,3 = 0,3 м
ℎ0 = 0,245 м
𝑎𝑠 = 𝑎𝑢 + 0,5 ∗ 𝑑𝑠 = 0,05 + 0,5 ∗ 0,01 = 0,055 м
7
7
𝑧 = ℎ0 = ∗ 0,245 = 0,214375 м
8
8
𝑑𝑠 2
А𝑠1 = 𝜋 ∗
А𝑠 =
𝑁𝑠 =
Мпр
𝑅𝑠 ∗𝑧
2
=
= 3,14 ∗ (
0,01 2
)
2
47,92
355000∗0,214375
=0,0000785 м2
= 0,00062967 м2
𝐴𝑠
0,00062967
=
=8
𝐴𝑠1
0,0000785
𝑏
100
𝑛
8
Шаг2= =
= 12,5 см
𝑥
М0проч ≤ 𝑅𝑏 ∗ 𝑏 ∗ 𝑥 ∗ (ℎ0 − )
2
∑𝑥 = 0
𝑅𝑠 ∗ 𝐴𝑠 − 𝑅𝑏 ∗ (𝑥 ∗ 𝑏) = 0
𝑥=
𝑅𝑠 ∗ 𝐴𝑠 355000 ∗ 0,00062967
=
= 0,01146 м
𝑅𝑏 ∗ 𝑏
19500 ∗ 1
8
М0проч ≤ 19500 ∗ 1 ∗ 0,01146 ∗ (0,245 −
М0проч
=
Ммах
53,47
47,92
0,01146
) = 53,47 кН ∗ м
2
= 12% => уменьшаем количество арматур
𝐴𝑠 = 𝑛 ∗ 𝐴𝑠1 = 7 ∗ 𝐴𝑠1 = 7 ∗ 0,0000785 = 0,0005495 м2
𝑏
100
𝑛
7
Шаг= =
𝑥=
= 14,29 см
𝑅𝑠 ∗ 𝐴𝑠 355000 ∗ 0,0005495
=
= 0,01 м
𝑅𝑏 ∗ 𝑏
19500 ∗ 1
М0проч ≤ 19500 ∗ 1 ∗ 0,01 ∗ (0,245 −
0,01
) = 51,27
2
М0проч 51,27
=
=7%
Ммах
47,92
𝜉=
𝑥
ℎ0
𝜉𝑦 =
=
0,01
0,245
= 0,0408 -относительная высота сжатой зоны бетона
𝜔
1+
𝜎1
𝜔 − предельная высота сжатой зоны бетона
∗ (1 −
)
𝜎2
1,1
𝜔 = 0,85 − 0,008 ∗ 𝑅𝑏 = 0,85 − 0,008 ∗ 19,5 = 0,694 МПа
𝜎1 = 𝑅𝑠 = 355 Мпа
𝜎2 = 500 МПа
𝜉𝑦 =
0,694
355
0,694
1+ ∗(1−
)
500
1,1
= 0,5499
9
Сравниваем:
𝑥
≤ 𝜉𝑦
ℎ0
0,01
0,245
≤ 0,5499 т.к 𝜉𝑦 больше, принимаем:
х = 𝜉𝑦 ∗ ℎ0 = 0,5499 ∗ 0,245 = 0,1347 м
3. Расчет плиты на выносливость
𝜎в =
Мвын
∗ 𝑥 ′ ≤ 𝑚𝑏1 ∗ 𝑅𝑏 − условие выносливости по бетону сжатой зоны
′
𝐼𝑟𝑒𝑑
𝑚𝑏1 = 0,6 ∗ 𝛽𝑏 ∗ 𝜀𝑏 ∗ 𝑅𝑏 = 0,6 ∗ 1,31 ∗ 1,138 ∗ 19500 = 17442,1
кН
м2
𝛽𝑏 = 1,31 (для бетона В30)
′
𝐼𝑟𝑒𝑑
=
𝑏∗(𝑥 ′ )3
3
+ 𝑛′ ∗ 𝐴𝑠 ∗ (ℎ0 − 𝑥 ′ )2 =
1∗(0,054)3
3
+ 14 ∗ 0,0005495 ∗ (0,245 −
0,054)2 = 0,000333 м4 − приведенный момент сечения к одному материалу
𝑛′ = 14 (для В30)
𝑥′ =
𝑛′ ∗𝐴𝑠
𝑏
∗ (√1 +
2∗ℎ0 ∗𝑏
𝑛′ ∗𝐴
𝑠
− 1) =
14∗0,0005495
1
∗ (√1 +
2∗0,245∗1
14∗0,0005495
− 1) =
0,054 м − высота сжатой зоны сечения
𝑛′ =
𝐸𝑠
𝐸𝑏
– отношение модуля упругости арматуры и бетона при расчете на
выносливость для бетона класс В30 равен 6
𝜌=
Мmin 𝑀𝑚𝑖𝑛 9,84333
=
=
= 0,376 => 𝜀𝑏 = 1,138
Mmax 𝑀0вын
26.19
𝑀𝑚𝑖𝑛 = 𝑔1 ∗
𝑙12
2
+ 𝑔2 ∗
5 ∗ 0,57 ∗ (0,95 +
0,57
2
𝑙22
2
𝑙
+ 𝑔3 ∗ 𝑙3 ∗ (𝑙1 + 3) + 𝑔4 ∗ 𝑙4 = 6,4 ∗
2
0,952
2
+ 7,6 ∗
) + 0,7 ∗ 1,52 = 9,84333 кН ∗ м - момент на
выносливость от постоянной нагрузки
26,19
∗ 0,054 ≤ 17442,1 ∗ 19500
0,000333
Условие выносливости обеспечено
4. Расчет выносливости по арматуре
𝑛′ ∗ 𝑀0вын
𝜎𝑠 =
∗ (ℎ0 − 𝑥 ′ ) ≤ 𝑚𝑎𝑠1 ∗ 𝑅𝑠
𝐼𝑟𝑒𝑑
10
0,792
2
+
𝑚𝑎𝑠1 = 𝜀𝜌𝑠 ∗ 𝛽𝜌𝑤 = 0,6804 ∗1=0,6804
𝑋′ =
6 ∗ 0,0005495
2 ∗ 1 ∗ 0,245
∗ (−1 + √1 +
) = 0,037 м
1
6 ∗ 0,0005495
1 ∗ (0,037)3
=
+ 6 ∗ 0,0005495 ∗ (0,245 − 0,037)2 = 0,00017 м4
3
6 ∗ 26,19
𝜎𝑠 =
∗ (0,245 − 0,037) = 192265,4 ≤ 1 ∗ 200000 = 200000 кПа
0,00017
′
𝐽𝑟𝑒𝑑
5. Расчет плиты на трещиностойкость
Недопустить раскрытия поперечных трещин в бетоне и корозии :
𝜎𝑠
𝑎𝑐𝑟 = ∗ 𝜓 ≤△𝑐𝑟 = 0,02 [см]
𝐸𝑠
σs,Es-напряжение и модуль упругости арматуры;
ψ-коэффициент раскрытия трещин
𝜓 = 1,5 ∗ √𝑅𝑟
Rr-радиус армирования плиты
𝑅𝑟 =
𝐴𝑟
∑ 𝛽 ∗ 𝑛𝑠 ∗ 𝑑𝑠
𝑅𝑟 =
705
= 101 см = 1,01 м
1∗7∗1
𝐴𝑟 = 𝑏 ∗ (6 ∗ 𝑑𝑠 + 𝑐)
𝐴𝑟 = 100 ∗ (6 ∗ 1 + 1,05) = 705 см2
c=au+ds
с=0,05+1=1,05
ds-диаметр одного стержня;
ns- кол-во стержней;
11
β-коэффициент уч. Степень сужения арматуры с бетоном;
𝜓 = 1,5 ∗ √101 = 15,07 см
𝑎𝑐𝑟 =
𝜎𝑠
192265,4
∗𝜓 =
∗ 15,07 = 0,0143 см ≤ 0,02 см
𝐸𝑠
2,06 ∗ 108
Условие трещиностойкости обеспечено.
6. Определение усилий в сечении главной балки.
При расчете необходимо определить значение внутренних силовых (М,Q)
возникающих в предельных точках
Исходные данные
Класс нагрузки – С11
Полная длина пролетного строения Ln=16,5 м
Расчетная длина пролетного строения Lp=15,566 м
Толщина балласта d2=0,38 м
Объем бетона пролетного строения Vбет=46,2 м3
Рабочая высота главной балки – 1,9 м
𝑔1 =
𝑉бет ∗ 𝛾ж.б 46,2 ∗ 24,5
кН
=
= 68,6
𝑙𝑛
16,5
м
𝑔2 = 𝐵1 ∗ 𝑑2 ∗ 𝛾бал = 4 ∗ 0,38 ∗ 19,6 = 29,792
𝑔3 = 0,5 + 0,07 = 5,57
кН
м
кН
м
∑ 𝑔𝑖 = 𝑔1 ∗ 𝑔2 ∗ 𝑔3 = 68,6 + 29,792 + 5,57 = 103,962
12
кН
м
∑ 𝑔𝑖 𝛾𝑖 = 𝛾𝑓𝑔1 ∗ 𝑔1 + 𝛾𝑓𝑔2 ∗ 𝑔2 + 𝛾𝑓𝑔3 ∗ 𝑔3 = 1,1 ∗ 68,6 + 1,3 ∗ 29,792 + 1,1 ∗
5,57 = 120,3166
кН
м
13
7. Линии влияния
Л.в М0,5
α0,5= 0,5
λ0,5=lp=16,5 м
Ω0,5(ω1)=0,5*lp*lp*0,25=0,5*16,5*0,25*16,5=34,03 м2
υ0,5=149,584 кН/м
γfv=1,3-0,003* λ0,5=1,3-0,003*16,5=1,2505
л.в M0,25
α0,25=0,25
λ0,25=lp=16,5 м
Ω0,25(ω2)=lp2*3/32=16,52*3/32=25,52 м2
υ0,25=160,268 кН/м
γfv=1,3-0,003* λ0,25=1,3-0,003*16,5=1,2505
л.в Q0
α0=0
λ0=lp=16,5 м
Ω0(ω3)=lp/2=16,5/2=8,25 м2
υ0=170,952 кН/м
γfv=1,3-0,003* λ0=1,3-0,003*16,5=1,2505
л.в Q0,25
α0,25=0,25
λ0,25=lp*0,75=16,5*0,75=12,375 м
Ω+0,25(ω4)=9*lp/32=9*16,5/32=4,64 м2
Ω-0,25(ω5)=-lp/32=-16,5/32=-0,52 м2
14
υ0,25=171,853 кН/м
γfv=1,3-0,003* λ0,25=1,3-0,003*12,375 =1,2629
л.в Q0,5
α0,5=0,5
λ0,5=lp*0,5=16,5*0,5=8,25 м
Ω+0,5(ω6)=lp/8=16,5/8=2,0625 м2
Ω-0,5(ω7)=-lp/8=-16,5/8=-2,0625 м2
υ0,5=175,139 кН/м
γfv=1,3-0,003* λ0,25=1,3-0,003*8,25=1,27525
15
16
8. Расчет на прочность
1+μ=1 +
10
20+𝑙𝑝
=1+
10
20+16,5
= 1,2734
пр
𝑀0.5 = 0.5 ∗ 𝜔1 ∗ [∑ 𝑔𝑖 ∗ 𝛾𝑓𝑔𝑖 + 𝛾𝑓𝑣0,5 ∗ (1 + 𝜇) ∗ υ0,5 ]
=0,5*34,03*(120,3166 +1,2505*1,2734*149,584)=6100,1 кН*м
пр
𝑀0.25 = 0.5 ∗ 𝜔2 ∗ [∑ 𝑔𝑖 ∗ 𝛾𝑓𝑔𝑖 + 𝛾𝑓𝑣0,25 ∗ (1 + 𝜇) ∗ υ0,25 ]
=0,5*25,52*(120,3166 +1,2505*1,2734*160,268)= 4791,7 кН*м
пр
𝑄0 = 0.5 ∗ 𝜔3 ∗ [∑ 𝑔𝑖 ∗ 𝛾𝑓𝑔𝑖 + 𝛾𝑓𝑣0 ∗ (1 + 𝜇) ∗
υ0 ]=0,5*8,25*(120,3166 +1,2505*1,2734*170,952)=1619,2 кН*м
пр
𝑄0.25 = 0.5 ∗ [∑ 𝑔𝑖 ∗ 𝛾𝑓𝑔𝑖 ∗ (𝜔4 + 𝜔5 ) + 𝛾𝑓𝑣0,25 ∗ (1 + 𝜇) ∗ υ0.25 ∗
𝜔4 ]=0,5*(120,3166 *(4,64+0,52)+ 1,2629*1,2734*171,853* 4,64)=949,79 кН*м
пр
𝑄0.5 = 0.5 ∗ [∑ 𝑔𝑖 ∗ 𝛾𝑓𝑔𝑖 ∗ (𝜔6 + 𝜔7 ) + υ0,5 ∗ 𝛾𝑓𝑣0,5 ∗ (1 + 𝜇) ∗
𝜔6 ]=0,5*(120,317 *(2,0625*2)+175,139*1,27525*1,2734*2,0625)=541,45 кН*м
9. Расчет на выносливость
пр′
2
𝑀0.5 = 0.5 ∗ 𝜔1 ∗ [∑ 𝑔𝑖 + 𝜀 ∗ (1 + 𝜇) ∗
3
υ0.5 ] =0,5*34,03*(103,962 +0,85*1,182*149,584)=4326,05 кН*м
2
пр′
𝑀0.25 = 0.5 ∗ 𝜔2 ∗ [∑ 𝑔𝑖 + 𝜀 ∗ (1 + 𝜇) ∗
3
υ0.25 ] =0,5*25,52*(103,962 +0,85*1,182*160,268)=3381,2 кН*м
пр′
𝑄0
2
= 0,5 ∗ 𝜔3 ∗ [∑ 𝑔𝑖 + 𝜀 ∗ (1 + 𝜇) ∗ υ0 ]
3
=0,5*8,25*(103,962 +0,85*1,182*170,952)=1137,33 кН*м
2
пр′
𝑄0,25 = 0,5 ∗ [∑ 𝑔𝑖 ∗ (𝜔4 +𝜔5 ) + 𝜀 ∗ (1 + 𝜇) ∗ υ0,25 ∗ 𝜔4 ]
3
=0,5*(103,962 *(4,64+0,52)+0,85*1,182*171,853*4,64)=668,79 кН*м
2
пр′
𝑄0,5 = 0,5 ∗ [∑ 𝑔𝑖 ∗ (𝜔6 +𝜔7 ) + 𝜀 ∗ (1 + 𝜇) ∗ υ0,5 ∗ 𝜔6 ]= 0,5*(
3
103,962 ∗(2,0625+2,0625)+0,85*1,182*175,139*2,0625)=395,88 кН*м
17
10. Расчет на трещиностойкость
пр′′
М0,5 = 0,5 ∗ 𝜔1 ∗ (∑ 𝑔𝑖 + υ0,5 )=0,5*34,03*(103,962+149,584)=4314,09 кН*м
пр′′
М0,25 = 0,5 ∗ 𝜔2 ∗ (∑ 𝑔𝑖 + υ0,25 )=0,5*25,52*(103,962+160,268)=3371,58 кН*м
пр′′
𝑄0
= 0,5 ∗ 𝜔3 ∗ (∑ 𝑔𝑖 + υ0 )=0,5*8,25*(103,962+170,952)=1134,02 кН*м
пр′′
𝑄0,25 = 0,5 ∗ (∑ 𝑔𝑖 ∗ (𝜔4 + 𝜔5 ) + υ0,25 ∗ 𝜔4 ) = 0,5 ∗ (103,962 ∗ (4,64 +
0,52) + 171,853 ∗ 4,64) = 666,92 кН ∗ м
пр′′
𝑄0,5 = 0,5 ∗ (∑ 𝑔𝑖 ∗ (𝜔6 + 𝜔7 ) + υ0,5 ∗ 𝜔6 ) = 0,5 ∗ (103,962 ∗ (2,0625 ∗ 2) +
175,139 ∗ 2,0625) = 395,03 кН ∗ м
11.Подбор арматуры главной балки.
Преобразование геометрического сечения в расчетную.
Исходные данные:
Класс нагрузки К=С11
Расстояние между осями главных балок В=1,84 м
Ширина балластного корыта В1=4 м
Расчетная длина пролетного строения Lp=16,5 м
Толщина плиты d1=0,2 м
Высота главной балки h=1,9 м
Толщина ребра главной балки b=0,26 м
Класс бетона В30
𝑎1 =
𝐵−𝑏
2
=
1,84−0.26
2
= 0,79 м
18
𝑎2 =
𝐵1
2
4
− 𝑎1 − 𝑏 = − 0,79 − 0,26 = 0,95 м
2
𝑎2 ≤ 6 ∗ 𝑑1 ; Если условие не выполняется, то 𝑎2 = 6 ∗ 𝑑1
0,95<1.2
h’f – приведенная высота плиты
h’f=𝑑1 +
𝑅 2 вута∗(4−𝜋)
2∗(𝐵1 −𝑏)
= 0.2 +
0.32 ∗(4−3.14)
2∗(4.0−0.26)
= 0.21 м
𝑥 = ℎ𝑓′ = 0,21 м
Проведем подбор количества арматуры
A’s – площадь арматуры в сжатой зоне бетона
A’s → d=10мм
𝑛=
𝑏𝑓′
шаг
=
2м
20∗0,01м
= 10 шт
𝑏𝑓′ − приведенная ширина плиты
𝑏𝑓′ = 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑏 = 0.79 + 0.95 + 0.26 = 2 м
Шаг =20*d=20*0.01м=0,2м
As – площадь арматуры в нижнем поясе балки
As→ d=32мм
𝑛=
𝑏𝑓′
шаг
=
2
20∗0,032
= 3,125 = 4 шт
𝑏𝑓′ = 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑏 = 0.79 + 0.95 + 0.26 = 2 м
Шаг =20*d=20*0,032=0,64 м
При расчете вводим допущение, что х – сжатая зона бетона находится
полностью в плите.
ℎ0 − растояние от края плиты до начала армирования
ℎ0 = ℎ − 𝑎𝑠 = 1,9 − 0,15 = 1,75 м
Rsc – расчетное сопротивление арматуры на сжатие
Rsc=Rs=330 МПа [2],
𝑎𝑠 = 15 см = 0,15м
Далее определяем площадь рабочей арматуры
𝑥
∑ 𝑀0 = 0; 𝑀𝑙𝑖𝑚 (𝑀0.5 ) = 𝑅𝑠 ∗ 𝐴𝑠 ∗ (ℎ0 − ) + Rsc ∗
2
19
𝐴′𝑠
∗(
ℎ𝑓′
2
− 𝑎𝑠′ )
𝑎𝑠 – расстояние от нижней грани до центра тяжести рабочей арматуры
𝑎𝑠′ – расстояние от верхней грани до центра тяжести рабочей арматуры
𝑎𝑠′ =
𝑑1
=
2
0.2
2
= 0.1 м
𝐴′𝑠 = 𝐴′𝑠1 ∗ 𝑛 = 0,000804 ∗ 4 = 0,00322 м2
𝑛=
𝑏𝑓′
=
шаг
𝐴′𝑠1 = 𝜋 ∗
2
0,64
𝑑2
4
= 3,125 = 4 шт
= 3.14 ∗
0,0322
4
= 0,000804 м2
ℎ0 = ℎ − 𝑎𝑠 = 1,9 − 0,15 = 1,75 м
𝑀
л.в.
𝑥
0.5
= 𝑅𝑠 ∗ 𝐴𝑠 ∗ (ℎ0 − ) + Rsc ∗
2
(1,75 −
𝐴𝑠 =
𝑛=
0,21
2
) + 330000 ∗ 0,00322 ∗ (
0.21
−0.125)
2
0,21
330000∗(1,75− 2 )
6100,1−330000∗0,00322∗(
𝐴𝑠
𝐴𝑠1
𝐴′𝑠
∗(
0.21
2
ℎ𝑓′
2
− 𝑎𝑠′ ) ; 6100,1 = 330000 ∗ 𝐴𝑠 ∗
− 0.125) →
= 0.01127
= 15.03 = 16 шт
𝑀л.в. 0.5 = 6100,1
n – количество стержней для нижней балки
12.Чертеж нижнего пояса балки
y1=3+ds/2=3+1.6=4.6
y2= y1+ds=4.6+3.2=7.8
y3= y2+ds=7.8+3.2=11
y4= y3 +6+ds/2=11+6+1,6=18,6
𝑎𝑠 =
∑ 𝑛𝑖 ∗𝑦𝑖
𝑛
=
4.6∗4+7.8∗4+11∗4+18,6∗4
16
= 10,5125
20
Определим фактическую сжатую зону бетона x. Для этого
∑𝑥 = 0
𝑅𝑠 ∗ 𝐴𝑠 − Rsc ∗ 𝐴′𝑠 330000 ∗ 0.01127 − 330000 ∗ 0.000804
х=
=
= 0,089
𝑅𝑏 ∗ 𝑏𝑓′
19500 ∗ 2
0,089 ≤ 0,26
Высота сжатой зоны, определенная без учета сжатой арматуры
𝑥1 =
𝑅𝑠 ∗𝐴𝑠
𝑅𝑏 ∗ 𝑏𝑓′
=
330000∗0.01127
19500∗2
= 0,095
0,095 < 0,26
x=x2
𝑥
𝑀lim = 𝑅𝑠 ∗ 𝐴𝑠 ∗ (ℎ0 − ) + Rsc ∗
2
(1,75 −
0,089
2
𝐴′𝑠
∗(
ℎ𝑓′
− 𝑎𝑠′ ) = 330000 ∗ 0.01127 ∗
2
0,21
) + 330000 ∗ 0,000804 ∗ (
2
− 0,1) = 6342.925 + 1.327 =
6344.25 кН ∗ м
6344.25 ≥ 6100,1
Условие по прочности выполнено. Запас прочности – 4 %
𝑥
𝜔
𝜉 = ≤ 𝜉𝑦 = 𝜎1
𝜔
ℎ0
𝜉𝑦 =
1+
𝜔
𝜎
𝜔
1+ 1 ∗(1− )
𝜎2
1,1
𝜎2
=
∗(1−
1,1
)
0,694
330
0,694
1+ ∗(1−
)
500
1,1
= 0,56
𝜔 = 0,85 − 0,008 ∗ 𝑅𝑏 = 0,694
𝜎1 = 𝑅𝑠 = 330МПа (А400)
𝜎2 = 500МПа
0.05<0,56
Проверка высоты сжатой зоны бетона выполнена
13.Расчет на выносливость главной балки
𝑛′ =
𝜎𝑏 =
𝐸𝑠
𝐸𝑏
=
𝑀0вын
𝐼 ′ 𝑟𝑒𝑑
2,0∗105
34.5∗103
= 5,8 МПа = 5800 кН/м2
′
∗ 𝑥 ′ ≤ 𝑅𝑏𝑓
= 𝑚𝑏 ∗ 𝑅𝑏 = 0,6𝛽𝑏 ∗ 𝜀𝑏 ∗ 𝑅𝑏
21
𝑥 ′ − высота сжатой зоне бетона, определяющаяся из условия, что
статический момент приведенной площади сечения элемента (без площади
растянутой зоны бетона) относительно нейтральной оси =0
𝑥 ′ = −𝛼 + √𝛼 2 + 𝛽
𝛼=
𝛼=
(𝑏𝑓 −𝑏)∗ℎ𝑓′ +𝐴𝑠 ∗𝑛′ +𝐴′𝑠 ∗(𝑛′−1)
𝑏
(2−0,26)∗0,21+0.01127∗5,8+0.000804∗(5,8−1)
0,26
= 1.67
2
𝛽=
𝛽=
(𝑏𝑓 −𝑏)∗ℎ𝑓′ +2∗𝑛′ ∗𝐴𝑠 ∗ℎ0 +2∗(𝑛′ −1)∗𝐴′𝑠 ∗𝑎𝑠 ′
𝑏
(2−0,26)∗0,212 +2∗5,8∗0.01127∗1.75+2∗0.000804∗(5,8−1)∗0.1
0,24
= 1.28
𝑥 ′ = −1.67 + √1.672 + 1.28 = 0.347
𝐼 ′ 𝑟𝑒𝑑 – момент инерции приведенного сечения относительно нейтральной
оси без учета растянутой зоны бетона, но с введением n’ площади всей
арматуры.
′
𝐼 𝑟𝑒𝑑 =
𝑏∗(𝑥 ′ )3
3
−
(𝑏′ 𝑓 −𝑏)∗(𝑥 ′ −ℎ𝑓′ )
3
3
+ (𝑛′ − 1) ∗ 𝐴′𝑠 ∗ (𝑥 ′ − 𝑎′ 𝑠 ) + 𝑛′ ∗ 𝐴𝑠 ∗
(ℎ0 − 𝑥 ′ )2
𝐼 ′ 𝑟𝑒𝑑 =
0.26∗0.3473
3
−
(2−0.26)∗(0.347−0.21)3
3
+ (5,8 − 1) ∗ 0.000804 ∗
(0.347 − 0.1) + 5,8 ∗ 0.01127 ∗ (1.75 − 0.347)2 = 0.132
14.Расчет на выносливость по арматуре
𝜎′𝑠 =
𝑛′ ∗𝑀0вын
𝐼 ′ 𝑟𝑒𝑑
∗ (ℎ0 − 𝑥 ′ − 𝑎𝑢 ) ≤ 𝑅𝑠𝑓 = 𝜀𝜌𝑠 ∗ 𝛽𝜌𝑤 ∗ 𝑅𝑠
𝑀0вын – максимальный момент из расчета на выносливость консоли
𝑎𝑢 = 0.03 м – растояние от нижней фибры до нижнего ряда арматуры
(защитный слой)
𝜀𝜌𝑠 = 1
𝛽𝜌𝑤 – коэффициент учитывающий характер сварки арматурных стержней
𝛽𝜌𝑤 = 1 →𝑅𝑠𝑓 = 𝑅𝑠 = 330000 кПа
𝜎′𝑠 = 5,8 ∗
26.19
0.132
∗ (1,75 − 0,347 − 0,03) = 1580,01
22
𝑅𝑠𝑓 = 1 ∗ 1 ∗ 330000 = 330000
1580,01 ≤ 330000 - условие выносливости обеспечено
15. Расчет по раскрытию нормальных трещин
𝑎𝑐𝑟 =
𝜎"𝑠
𝐸𝑠
∗ 𝜓 ≤ ∆𝑢𝑟 = 0.02 см
𝜓 = 1.5√𝑅𝑟 = 1,5 ∗ √11,27 = 5,04 см
𝑅𝑟 =
𝐴𝑟
∑ 𝛽∗𝑛∗𝑑
=
577,2
1∗16∗3,2
= 11,27 см
𝐴𝑟 = 𝑏 ∗ (6 ∗ 𝑑 + 𝑎𝑢′ ) = 26 ∗ (6 ∗ 3,2 + 3) = 577,2 см2
𝑑 – диаметр 1ого стержня главной балки –(3,2см)
n – количество стержней главной балки –(16 шт)
𝜎′′𝑠 =
𝑛′ ∗𝑀0"
𝐼 ′ 𝑟𝑒𝑑
∗ (ℎ0 − 𝑥 ′ − 𝑎𝑢 ) =
24.27∗5,8
0.132
∗ (1.75 − 0.347 − 0.03) =
1464.18 кПа
𝑀0" – максимальный момент из расчета на трещиностойкость консоли
𝑎𝑐𝑟 =
1464.18
2∗108
∗ 5,04 = 0.0000369
0.0000369<0.02
𝑎𝑐𝑟 ≤ 0,02см
Условие по трещиностойкости обеспечено
16. Расчет наклонных к продольной оси элементов на действие
поперечной силы
Проверка по наклонному сечению в преопорной зоне
𝑄0л.в. < 𝑄𝑏 + ∑ 𝑅𝑠𝑤 ∗ 𝐴𝑠𝑤 + ∑ 𝑅𝑠𝑖 ∗ 𝐴𝑠𝑖 ∗ sin 𝛼 = 𝑄пред
23
𝑄0л.в. < 𝑄пред
𝑄0л.в. = 1619,2 кН ∗ м, 𝑚𝑎4 = 0.8 м
𝑅𝑠𝑤 = 𝑚𝑎4 ∗ 𝑅𝑠 = 0,8 ∗ 330000 = 264000 кПа*м
𝐴𝑠𝑤 – площадь хомутов которая располагается в трещине
𝐴𝑠𝑖 – суммарная площадь отгибов трещин
𝑅𝑠𝑖 = 0,8 ∗ 𝑅𝑠 – расчетное сопротивление отгибов у арматуры главной балки
𝑄𝑏 =
2∗𝑅𝑏𝑡 ∗𝑏∗ℎ02
𝑐
=
2∗1150∗0,26∗1,752
1.69
= 1083.65 кН/м
𝑐 = ℎ − ℎ𝑓′ = 1.9 − 0.21 = 1.69 м - ширина наклонной трещины
𝑅𝑏𝑡 – расчетное сопротивление бетона на растяжение табл. 7.6. [2].
∑ 𝑅𝑠𝑤 ∗ 𝐴𝑠𝑤 = 𝑛 ∗
𝑑2
4
∗ 𝜋 ∗ 𝑅𝑠𝑤 = 18 ∗ 264000 ∗
0.012
4
∗ 3.14 = 373.032
n – количество хомутов, попавших в наклонную трещину (d=10…12 мм)
∑ 𝑅𝑖 ∗ 𝐴𝑠𝑖 = 𝑛 ∗ 𝑅𝑖 ∗
𝑑2
4
∗ 𝜋 ∗ sin 𝛼 = 4 ∗ 264000 ∗
0.0322
4
∗ 3.14 ∗ 0.707 =
600.14
n – количество отгибов, попавших в наклонную трещину (45⁰)
𝑄пред = 1083.65 + 373.032 + 600.14 = 2056.822
𝑄0л.в. < 𝑄пред , 1619,2 < 2056.822 – условие выполнено
17.Наибольшее скалывающее напряжение
𝑄𝑏 ≤ 𝑚 ∗ 𝑅𝑏𝑡 ∗ 𝑏 ∗ ℎ0 = 2.35 ∗ 1100 ∗ 0.26 ∗ 1.75 = 1176,175 кН*м – пункт
7.6 СП
𝑚 = 1.3 + 0.4 ∗ (
𝑅𝑏.𝑠ℎ
𝜏𝑞
− 1) = 1.3 + 0.4 (
2900
799.07
− 1) = 2.35
𝑅𝑏.𝑠ℎ = 2900 КПа - расчетное сопротивление бетона скалыванию при изгибе
𝜏𝑞 – наибольшее скалывающее напряжение от нормативной нагрузки
𝜏𝑞 =
𝑆 отс ∗𝑄0"
𝐼𝑏 ∗𝑏
=
0,24∗1134,02
1,31∗0,26
= 799.07 с/м
𝑄0" – поперечная сила из л.в. расчета на прочность.
𝑄𝑏 = 1083.65 кН ∗ м, 1083.65<1176,175– условие выполняется
24
18. Проверка по наклонном сечении в приопорной зоне
𝑄0 < 𝑄𝑏 = 0.3 ∗ 𝜑𝑤1 ∗ 𝜑𝑏1 ∗ 𝑅𝑏 ∗ 𝑏 ∗ ℎ0
𝜑𝑤1 = 1 + 𝜂 ∗ 𝑛1 ∗ 𝜇𝑤 = 1 + 0.5 ∗ 5,8 ∗ 0.00656 = 1.019024
𝐸𝑠
𝑛1 =
𝐸𝑏
𝜇𝑤 =
= 5,8 МПа, 𝜂 = 0.5, 𝜑𝑏1 = 1 − 0,01 ∗ 𝑅𝑏 = 1 − 0.01 ∗ 15.5 = 0.805
𝐴𝑠𝑤
𝑏∗𝑆𝑤
=
0,0322 ⁄4
0.26∗0.15
= 0.00656
𝑆𝑤 – расстояние между хомутами по нормали к ним, на приопорной зоне
𝑄𝑏 = 0.3 ∗ 1.019024 ∗ 0.805 ∗ 15500 ∗ 0.26 ∗ 1.75 = 1735.6
1619,2 < 1735.6 , 𝑄0 < 𝑄𝑏 – Проверка по накл. сеч. в приоп. з. выполняется
19. Расчет на общие деформации
𝑓𝑣 =
4
5∗𝜈∗𝑙𝑝
384∗𝑢
≤ 𝑓𝑚𝑎𝑥 =
𝑙𝑝
800−1.25∗𝑙𝑝
𝐸𝑏 ∗ 10−3 = 34,5 МПа → 𝐸𝑏 = 34,5 ∗ 106 кПа
𝑢 = 0.8 ∗ 𝐸𝑏 ∗ 𝐼𝑏 = 36156000 , 𝜈 = 0.85 ∗
𝑓𝑣 =
5∗63,573∗16,54
384∗36156000
= 0.0017, 𝑓𝑚𝑎𝑥 =
𝜈0,5
2
= 63.573 , 𝜈0,5 = 149,584 м2
16,5
800−1,25∗16,5
= 0.0212
0.0017 ≤ 0.0212 , 𝑓𝑣 ≤ 𝑓𝑚𝑎𝑥 – Проверка выполняется
25
Заключение
Спроектировали железобетонный железнодорожный мостовой переход.
В ходе проектирования провели экономическое сравнение вариантов
мостового перехода, произвели расчёты плиты проезжей части и главной
балки,
произвели
проверку
по
предельным
проектируемого мостового перехода.
26
состояниям
элементов
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. «Проектирование мостового перехода на пересечении реки трассой
железных дорог» Копыленко В.А, Переселенкова И.Г. 2004.
2.
«СП 35.13330.2011. Свод правил. Мосты и трубы. Актуализированная
редакция СНиП 2.05.03-84*»;
27
28
