КУЛОНОВСКИЕ КЛАСТЕРЫ

На правах рукописи
САВИН Сергей Федорович
ФОРМИРОВАНИЕ УСТОЙЧИВЫХ КУЛОНОВСКИХ СТРУКТУР
ЗАРЯЖЕННЫМИ ДИАМАГНИТНЫМИ ЧАСТИЦАМИ В
НЕОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Специальность: 01.04.08 – физика плазмы
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Москва – 2013
Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении
науки Объединенном институте высоких температур РАН
Научный руководитель:
заместитель директора ОИВТ РАН,
член-корреспондент РАН,
доктор физико-математических наук,
профессор О.Ф. Петров
Официальные оппоненты:
г.н.с. ОИВТ РАН,
доктор физико-математических наук,
профессор Храпак А.Г.;
в.н.с. ГНЦ РФ ТРИНИТИ,
доктор физико-математических наук,
Паль А.Ф.
Ведущая организация:
Федеральное государственное бюджетное
учреждение науки Институт динамики
геосфер РАН
Защита состоится «____» _________ 2013 г в ____ч. ____ мин. на заседании
диссертационного совета Д 002.110.02 Федерального государственного
бюджетного учреждения науки Объединенного института высоких температур
РАН по адресу: 125412, Москва, ул. Ижорская, 13, стр. 2, актовый зал.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИВТ РАН.
Отзывы на автореферат просьба присылать по адресу: 125412, Москва,
ул. Ижорская, 13/19, ОИВТ РАН
Автореферат разослан «___» ____________ 2013 г
и.о. Ученого секретаря
диссертационного совета Д 002.110.02
доктор физико-математических наук
В.В. Голуб
 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки
Объединенный институт высоких температур РАН, 2013
2
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы
Устойчивые кулоновские классические (неквантовые) структуры представляют
собой ансамбли частиц, несущих заряды одного знака, испытывающих взаимное
кулоновское отталкивание и удерживаемых в ограниченном объёме в
стационарном состоянии. Пространственную устойчивость таких систем может
обеспечить внешнее силовое поле, препятствующее разлетанию частиц.
Небольшое число частиц ансамбля (N < 102) образует кулоновский кластер,
ансамбль из большого числа частиц может образовать регулярную
пространственную структуру - кулоновский кристалл. Интерес к устойчивым
кулоновским системам связан с разработкой теории однозарядной плазмы [1], а
также изучением фазовых переходов в сильнонеидеальной плазме [2-4].
Одной из основных проблем экспериментального изучения устойчивых
кулоновских систем является обеспечение левитации заряженных частиц. В
представленной работе обоснован метод экспериментального изучения
устойчивых систем из заряженных частиц, удерживаемых неоднородным
стационарным магнитным полем. Показано, что таким методом можно
удерживать в состоянии левитации, заряженные диамагнитные частицы.
Устойчивые структуры из заряженных частиц могут быть сформированы как в
вакууме, так и в неионизованном газе. В обоих случаях парный потенциал
межчастичного взаимодействия является кулоновским.
Описана разработанная и изготовленная автором экспериментальная установка,
с помощью которой в лабораторных условиях получены устойчивые кулоновские
кластеры из заряженных частиц графита размером 150 - 300 мкм. Удержание
частиц в состоянии левитации осуществлялось неоднородным магнитным полем
Bmax~2104 Гс, |∂B/∂r|~105 Гс/см, создаваемым в межполюсном пространстве
электромагнита постоянного тока. В работе проводится анализ структуры и
динамики частиц в наблюдаемых кластерах. Предложенный метод удержания
заряженных частиц в состоянии устойчивой левитации можно использовать как в
наземных условиях, так и в условиях невесомости.
Для изучения устойчивых кулоновских систем макрочастиц в условиях
микрогравитации на Российском сегменте Международной космической станции
(РС МКС) в рамках космического эксперимента «Кулоновский кристалл» была
разработана и изготовлена научная аппаратура «КУК». Проведён анализ данных
полученных в этом эксперименте.
Цель диссертационной работы
Целью диссертационной работы являлось теоретическое и экспериментальное
исследование структурных и динамических характеристик кулоновских
ансамблей образованных заряженными диамагнитными макрочастицами в
неоднородном стационарном магнитном поле.
3
Положения, выносимые на защиту
1. Экспериментальная установка для изучения структуры и динамики устойчивых
кулоновских кластеров, образованных заряженными частицами графита в
неоднородном магнитном поле в наземных условиях.
2. Расчет формы равновесного кулоновского кластера из заряженных диамагнитных
частиц в антипробкотронном магнитном поле.
3. Результаты исследования устойчивых кулоновских кластеров, образованных
заряженными частицами графита, размером 150…300 мкм в неоднородном
магнитном поле с Bmax~2104 Гс и |∂B/∂r|~105 Гс/см.
4. Экспериментальная установка для изучения структуры и динамики устойчивых
кулоновских систем, образованных заряженными частицами графита в условиях
микрогравитации на РС МКС.
5. Результаты изучения динамики образования протяженных устойчивых
кулоновских кластеров.
Научная новизна результатов исследования
1. Автором предложен и теоретически обоснован метод формирования устойчивых
кулоновских структур из заряженных диамагнитных частиц в неоднородных
магнитных полях.
2. Разработана и изготовлена экспериментальная установка, включающая
электромагнит с жёлобковыми полюсами, с помощью которой в лабораторных
условиях впервые получены устойчивые кулоновские кластеры из заряженных
частиц графита левитирующих в неоднородном магнитном поле.
3. Проведён анализ возможности исследования устойчивых кулоновских структур
из заряженных макрочастиц в неоднородном магнитном поле в условиях
микрогравитации.
4. Проведен расчет геометрических характеристик формы, принимаемой
равновесным кулоновским кластером из заряженных диамагнитных частиц в
антипробкотронном магнитном поле.
5. Впервые в наземных условиях получены устойчивые кулоновские кластеры,
образованные заряженными частицами графита, размером 150…300 мкм в
неоднородном магнитном поле с Bmax~2104 Гс и |∂B/∂r|~105 Гс/см, получены
экспериментальные данные о динамике частиц в кластерах.
6. Впервые получены устойчивые кулоновские кластеры, образованные
заряженными частицами графита, размером 100…400 мкм в неоднородном
магнитном поле с Bmax~1,2103 Гс и |∂B/∂r|~4 102 Гс/см, в условиях
микрогравитации.
Научная и практическая значимость работы
Автором предложен и практически реализован новый метод бесконтактного
удержания ансамбля заряженных макрочастиц в ограниченном объёме
посредством неоднородного стационарного магнитного поля. Это позволяет
4
экспериментально изучать свойства и характеристики устойчивых систем –
кулоновских кластеров, кристаллов и жидкостей, образованных дисперсными
макрочастицами, как в газовой среде, так и в вакууме.
Впервые в наземных условиях экспериментально изучен процесс
формирования кулоновских кластеров частицами графита в атмосфере воздуха
при нормальном давлении и комнатной температуре.
Проведено теоретическое и экспериментальное исследование условий, при
которых заряженные диамагнитные макрочастицы формируют устойчивые
структуры в магнитных ловушках в условиях земной гравитации и в невесомости.
Автором предложена схема экспериментальной установки, предназначенной
для изучения сильнонеидеальных кулоновских систем дисперсных макрочастиц в
условиях микрогравитации. Это предложение практически реализовано в
научной аппаратуре «КУК» космического эксперимента «Кулоновский
кристалл», функционирующей на борту Российского сегмента Международной
космической станции с ноября 2010 г.
Предложенный метод может применяться в научных экспериментальных
исследованиях, в технических и технологических процессах, при которых
необходимо обеспечить длительную левитацию и манипулирование
диамагнитными твёрдыми, жидкими и дисперсными средами, т. е. их
бесконтактное удержание и перемещение в вакууме или в газовой среде в
ограниченном объёме.
Апробация работы
Основные результаты работы докладывались на 5 и 6 Международных
конференциях «Рост монокристаллов и тепломассоперенос» (Обнинск, 2003 и
2005), на II Российской конференции по космическому материаловедению
(Калуга, 2003), на Российском симпозиуме «Космическое материаловедение –
2007» (Калуга, 2007), на юбилейной научной конференции посвященной 50летию ОИВТ РАН (Москва, 21 октября 2010г.), на конференциях XXIV Int. Conf.
Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter. Elbrus  2009., VI Int. Conf. “Plasma
Physics and Plasma Technology”, Minsk, September 28  October 2, 2009., XXV Int.
Conf. Equations of State for Matter. Elbrus, 2010., 37th EPS Conference on Plasma
Physics, Dublin, Ireland, 21-25 June 2010., 3nd Int. Conf. Phys. Dusty and Burning
Plasmas, Odessa, 2010., VI Всероссийская конференция «Физическая электроника,
(23–26 сентября 2010 г.)., на Научно-координационной Сессии «Исследования
неидеальной плазмы» (01-02 декабря 2010 г.) Президиума РАН, Москва, XXI
Europhysics Conference on the Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases (Viana
do Castelo, Portugal, 2012), 14 th International Conference on the Physics of Non-Ideal
Plasmas (Rostock, Germany, 2012), 63rd International Astronautical Congress (Naples,
Italy, 2012), на семинарах в ИТЭС ОИВТ РАН, ИПМех РАН и ГНЦ РФ
ТРИНИТИ. Статья о результатах изучения кулоновских кластеров в условиях
5
земной гравитации была выбрана по критериям новизны, научной точности и
широкого интереса редакцией международного журнала «Physica Scripta» для
опубликования в обзоре избранных статей «Highlights of 2012».
Публикации
Результаты, полученные в ходе работы над диссертацией, опубликованы в 22
научных работах, включая 7 статей в рецензируемых научных журналах. Список
публикаций приведён в конце автореферата.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка
литературы из 117 наименований. Содержание работы изложено на 104
страницах текста, включая 37 рисунков и 1 таблицу.
Личный вклад автора
Вклад автора в работы, вошедшие в диссертацию, является основным. Автор
принимал активное участие в постановке научных задач; предложил метод
формирования и изучения ансамблей заряженных макрочастиц в ограниченном
объёме посредством неоднородного стационарного магнитного поля, разработал
и создал экспериментальную установку, проводил экспериментальные
исследования. Автором была выполнена обработка и проведен анализ
полученных экспериментальных данных. На основании результатов исследования
и их анализа сформулированы и обоснованы выводы и заключения, вошедшие в
диссертацию.
Благодарности
Автор признателен научному руководителю Петрову О.Ф. за постановку задач
и постоянное внимание к работе. Особую благодарность автор выражает
Дьячкову Л.Г. за полезные обсуждения, советы и поддержку в ходе работы над
диссертацией. На начальном этапе работу по созданию лабораторной установки и
проведение наземных экспериментов энергично поддержал покойный Нефёдов
А.П. В создании аппаратуры «КУК» и реализации космического эксперимента
«Кулоновский кристалл» на РС МКС существенную поддержку оказали
сотрудники РКК «Энергия» Марков А.В. и Чурило И.В.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность исследования сильнонеидеальных
устойчивых кулоновских систем частиц, поставлена цель теоретической и
экспериментальной работы, кратко изложен метод достижения цели.
Первая
глава
носит
обзорный
характер.
Приведено
описание
экспериментальных установок, предназначенных для изучения поведения
6
плазмы, заряженных и нейтральных частиц в электромагнитных ловушках.
Описаны
результаты
теоретических
работ
посвященных
изучению
сильнонеидеальных кулоновских систем.
Раздел 1.1 является обзором по экспериментальным методам изучения дву- и
одномерных кулоновских систем в электромагнитных ловушках. Кратко
изложены результаты экспериментальных исследований двумерных кулоновских
систем макрочастиц Дж. Дж. Томсоном и двумерных ансамблей электронов над
поверхностью жидкого гелия. Описаны способы получения и исследования
одномерных устойчивых систем ионов.
В разделе 1.2 приведено описание электромагнитных ловушек, используемых
для удержания плазмы и ансамблей заряженных частиц в устойчивом состоянии.
Описаны принципы функционирования ловушек Пеннинга и Пауля [5].
Анализируется метод лазерного удержания микро и макрочастиц для изучения
кулоновских систем.
В разделе 1.3 теоретически рассмотрены вопросы динамического поведения,
как единичной частицы, так и ансамбля заряженных частиц в параболической
потенциальной бездиссипативной ловушке. Приведены выражения для частот
колебаний единичной частицы в такой ловушке. Определено среднее
межчастичное расстояние в равновесном ансамбле многих частиц, несущих
одинаковые заряды, в потенциальной ловушке, а также частота плазменных
колебаний в ансамбле.
В разделе 1.4 рассмотрены основные силы определяющие динамику частиц в
электромагнитных ловушках, а также структуру равновесных образований из
заряженных частиц в ловушках. Приведено выражение определяющее силу
действующую на парамагнитную или диамагнитную макрочастицу в
неоднородном магнитном поле [6]. Диамагнитная частица во внешнем
магнитном поле приобретает магнитный момент М, направленный против
магнитного поля. В результате взаимодействия этого наведённого момента с
внешним магнитным полем, частица выталкивается из области сильного поля в
область слабого поля с силой:
FB = (m/2)grad(B2),
(1)
где χ – удельная магнитная восприимчивость вещества, для диамагнетиков χ < 0,
m – масса частицы.
Сила этого вида является главной в обеспечении устойчивой левитации
нейтральных и заряженных диамагнитных макрочастиц в электромагните нашей
наземной лабораторной установки и в электромагните аппаратуры «КУК» на РС
МКС.
В Разделе 1.5 приведён обзор теоретических и экспериментальных работ по
изучению равновесных статических кулоновских кластеров и кристаллов в
электромагнитных ловушках.
Раздел 1.6 посвящен обзору теоретических и экспериментальных работ по
изучению динамики ансамблей заряженных частиц в электромагнитных
ловушках [1, 5].
7
В разделе 1.7 приведены аргументы в пользу применения ловушек со
статическими неоднородными стационарными магнитными полями [6, 7, 8] для
экспериментального изучения структуры и динамики левитирующих ансамблей
заряженных частиц. Рассмотрены условия, при которых заряженные частицы
образуют кулоновские кластеры и кристаллы в магнитных ловушках.
В разделе 1.8 сформулированы выводы к первой главе работы.
Вторая глава посвящена рассмотрению вопросов удержания диамагнитных
заряженных частиц в статических магнитных полях различной конфигурации.
В разделе 2.1 представлена модель, описывающая удержание частиц в
антипробкотронном магнитном поле (рис. 1). Поле такого вида может быть
создано постоянными магнитами или токами, циркулирующими в
противоположных направлениях в кольцевых проводниках, размещенных на
одной оси.
z
z
y
y
F(r)
N
x
О
x(y)
B(r)
N
Рис.
1.
Антипробкотронное
магнитное поле B(r), («касп»)
Рис. 2. Ход силовых линий поля F(r),
действующего на диамагнитную частицу в
антипробкотронной ловушке
В точке О, равноудалённой от полюсов и находящейся на оси системы,
индукция магнитного поля равна нулю. Вблизи точки О компоненты магнитного
поля В(r) можно представить в виде разложения по степеням координат не выше
третьей степени:
Bx(x,y,z) = kx;
By(x,y,z) = ky;
(2)
Bz(x,y,z) = -2kz,
где k - коэффициент, зависящий от величины намагниченности и размеров
магнитов, а также от расстояния между ними; div B = 0 и rot B = 0.
Магнитное поле B(r) симметрично относительно поворотов вокруг оси z и
отражения относительно плоскости (x,y). Силовые линии этого магнитного поля
описываются гиперболами порядка -1/2:
z = p (x2+y2)- 1/4; p = -   +  ), и поэтому оно называется гиперболическим.
Соответствующие компоненты силы, действующей на небольшую частицу,
помещенную в магнитное поле, выражаются в виде:
8
Fx(x,y,z) = mk2x;
Fy(x,y,z) = mk2y;
(3)
2
Fz(x,y,z) = 4mk z,
выполняются равенства div F = 6mk2 и rot F = 0, т.е. поле силы F является
потенциальным:
F = - grad(mk2/2) (- x2 - y2 - 4z2)= - grad Uвн;
(4)
2
2
2
2
Uвн = - (mk /2) ( x + y + 4z ).
(5)
Поле сил, действующих на диамагнитную частицу в антипробкотронной
ловушке изображено на рис. 2. Антипробкотронную ловушку можно
использовать для обеспечения левитации макрочастиц в условиях земной
гравитации и в условиях невесомости.
В разделе 2.2 анализируется возможность использования конфигурации
магнитного поля «бейсбол» [9] для удержания диамагнитных частиц. Магнитное
поле типа «бейсбол» можно получить с помощью токового контура подобного
полоске на теннисном мячике. Данная конфигурация интересна тем, что с её
помощью можно создать сферически симметричное удерживающее силовое поле.
В разделе 2.3 подробно изложены результаты теоретического рассмотрения
левитации диамагнитных частиц в магнитном поле высокой интенсивности
Bmax~2104 Гс и с сильной неоднородностью |∂B/∂r|~105 Гс/см в рабочей зоне,
генерируемом между жёлобковыми полюсами. В таком поле можно обеспечить
устойчивую левитацию, как отдельной диамагнитной частицы, так и ансамбля
заряженных частиц в условиях земной гравитации. Проведён анализ условия
существования зоны устойчивой левитации макрочастиц между жёлобковыми
полюсами магнитной системы (рис. 3). Выполненный анализ показал, что
существует зона устойчивости в межполюсном пространстве электромагнита.
Данная система с жёлобковыми полюсами использовалась при проведении
наземных лабораторных экспериментов по изучению кулоновских кластеров.
z1
z
z0
зона устойчивой левитации
N
S
x
0
g0
Рис. 3. Конфигурация магнитного поля в пространстве между полюсами N и S в плоскости
(x,z). Ось (0,y) – перпендикулярна плоскости (x,z)
В разделе 2.4 дан общий обзор магнитных свойств химических элементов и их
соединений. Указаны атомы и ионы обладающие диамагнитными свойствами.
Указаны материалы с высокими диамагнитными характеристиками, удобными
для использования в экспериментах по магнитной левитации.
В разделе 2.5 сформулированы выводы ко второй главе работы.
9
Третья глава посвящена описанию установок предназначенных для
проведения экспериментальных исследований по формированию устойчивых
кулоновских кластеров, состоящих из макрочастиц графита в неоднородном
магнитном поле в наземных лабораторных условиях и в условиях
микрогравитации.
В разделе 3.1 представлена схема наземной лабораторной экспериментальной
установки и приведены её технические характеристики. Экспериментальная
установка (рис. 4) включает электромагнит постоянного тока, средства ввода
б)
а)
Рис. 4. Внешний вид лабораторного электромагнита (а), схема наземной экспериментальной
установки (б): 1 – обмотка электромагнита, 2–4 – нижний, боковые и верхние магнитопроводы, 5 –
полюсные наконечники – концентраторы магнитного потока, 6 – зонд для зарядки частиц, 7 –
вброс частиц, 8 – ПЗС камера, 9 – область левитации, 10 – подсветка
графитовых макрочастиц в межполюсное пространство электромагнита, зонд для
зарядки частиц графита, лампу подсветки, ПЗС-камеру с объективом и
видеорекордер. Нижний, боковые и верхние магнитопроводы имеют форму
цилиндров диаметром 40 mm. Верхние магнитопроводы сопряжены с
усеченными конусами полюсных наконечников  концентраторами магнитного
потока. В верхней части полюсных наконечников со стороны малых оснований
усечённых конусов диаметром 20 мм сделаны цилиндрические проточки
диаметром 20 мм, а верхние кромки торцевых поверхностей наконечников
скруглены. Такая форма полюсных наконечников электромагнита позволяет
создать такую конфигурацию магнитного поля в межполюсном пространстве,
которая обеспечивает устойчивую левитацию диамагнитных частиц. Верхние
магнитопроводы могут перемещаться относительно боковых для регулировки
зазора между полюсами. Магнитное поле в зазоре регулируется изменением тока
в катушке обмотки, содержащей 1200 витков.
В разделе 3.2 рассмотрена возможность экспериментального изучения
устойчивых кулоновских структур в условиях микрогравитации. Указаны
преимущества проведения исследований в условиях невесомости по сравнению с
наземными исследованиями. В условиях микрогравитации на борту космических
10
аппаратов g ~ (10-3…10-4)g0 в поле Bmax~103 Гс можно создать относительно
большую Lst ~ (20…30) мм зону устойчивой левитации.
5
z
x
3
1
1
3
1
1
7
8
7
60 мм
2
2
50 мм
4
2
4
2
6
Рис. 5. Схема электромагнита для
проведения экспериментов в условиях
микрогравитации: 1, 2 – катушки обмотки
электромагнита; 3, 4 – полюсы; 5, 6 –
торцевые магнитопроводы; 7 – боковой
магнитопровод; 8 – рабочая зона
электромагнита
Рис. 6. Антипробкотронное магнитное поле
(«касп») в рабочей зоне электромагнита. 1, 2
– катушки обмотки электромагнита; 3, 4 –
полюсы. Длина отрезков пропорциональна
величине магнитного поля
Неоднородное поле в этом случае можно создать с помощью простого
электромагнита. Зона устойчивой левитации этого электромагнита, при работе с
макрочастицами графита располагается между полюсами. Размер зоны по оси x ~
60 мм, по оси z ~ 40 мм. Приведено описание научной аппаратуры «КУК»,
указаны её технические характеристики. При выборе схемы бортового магнита,
предпочтение было отдано панцирной схеме компоновки электромагнита
постоянного тока с двумя соосно расположенными обмоточными катушками
(рис. 5).
Панцирная схема магнита позволяет сократить магнитное сопротивление цепи
и направить практически весь генерируемый током в катушках магнитный поток
в рабочую зону, расположенную внутри магнита между катушками и полюсами
(рис. 6).
В разделе 3.3 сформулированы выводы к третьей главе работы.
Четвёртая глава посвящена описанию экспериментов по формированию
устойчивых кулоновских кластеров, состоящих из макрочастиц графита в
неоднородном магнитном поле. В наземных экспериментах индукция магнитных
полей достигала 2∙104 Гс, в космических экспериментах магнитные поля не
превышали 1,2∙103 Гс.
11
В разделе 4.1 рассматриваются наземные эксперименты по формированию
устойчивых кулоновских кластеров из заряженных диамагнитных частиц в
магнитной ловушке. На рис. 7 представлены видеоизображения левитирующих в
условиях земной гравитации кулоновских кластеров из частиц графита размером
200 мкм. Эксперименты проводились в атмосфере воздуха при комнатной
температуре, поэтому имелся простой доступ в межполюсное пространство для
ввода частиц, их зарядки, подсветки и видеорегистрации. Зарядка левитирующих
частиц производилась при помощи электрического вольфрамового зонда в виде
иглы, вводимого в область левитации частиц. Между зондом и полюсами
электромагнита подавалось напряжение до 45 В. Частицы в экспериментах
получали как положительный, так и отрицательный электрический заряд. В обоих
случаях заряд на частицах сохранялся в течении десятков минут без заметного
уменьшения.
а)
б)
в)
Рис. 7. Типичные видеоизображения левитирующих кулоновских кластеров из трёх
(а), (б) и четырёх (в) частиц графита Ø ≈ 200 мкм. Расстояние между полюсами
электромагнита 2 мм. (Фото автора)
На рис. 8 показаны профили потенциальной удерживающей ямы
электромагнита (сформированной гравитационным и магнитным полем) для
одной частицы графита вдоль оси z и нескольких значений B0:
W ( z )  U (0,0, z )  mgz 
m
2
2
0
B
4
( 2  z 2 ) 2
 mgz .
(6)
С увеличением магнитного поля потенциальный барьер в направлении оси z
растет, но уменьшается барьер в направлении оси x, положение вершины
которого xb показано штриховыми линиями. При B0 = 1.25 Тл этот барьер намного
выше zb, но уже при B0 = 1.35 Тл он становится значительно ниже zb, а при B0 =
1.45 Тл практически исчезает и яма превращается в седловидную конфигурацию.
Положение точки устойчивой левитации z0 в зависимости от В0 (максимальной
индукции между полюсами), для графитовой частицы при трех значениях зазора
2l между полюсными наконечниками и радиусе закругления их верхних кромок r
= 2 мм показано на рис. 9 сплошными кривыми. Нижняя штриховая ветвь этих
кривых показывает положение вершины потенциального барьера zb. Расстояние
между z0 и zb приближенно дает полуширину потенциальной ямы в вертикальном
направлении. Для малого кластера из нескольких частиц точка z0 соответствует
положению его центра масс. Расчетные значения z0 примерно совпадают с
12
данными экспериментов, частицы левитируют на уровне верхних закругленных
кромок полюсных наконечников. При увеличении зазора между наконечниками
для устойчивой левитации частиц, как следует из результатов расчета, требуется
повышение магнитного поля и, следовательно, тока в обмотке электромагнита,
что и наблюдалось в эксперименте. При фиксированном зазоре уменьшение тока
в обмотке (и соответственно магнитного поля) должно приводить к снижению
левитирующих частиц, а если поле становилось меньше нижнего предела, то − к
исчезновению потенциальной ямы и падению частиц вниз.
Если поле (и ток в обмотке) увеличивается, частицы должны подниматься и в
конечном итоге при переходе полем верхнего предела, яма трансформируется в
седловидную конфигурацию – частицы покидают зону устойчивой левитации.
Все это согласуется с данными, полученными в экспериментах.
Рис. 8. Профиль потенциальной ямы вдоль
оси z при зазоре между полюсами 2l = 2 мм и
трех значений B0 = 1.25, 1.35 и 1.45 Тл.
Штриховыми линиями показано положение
вершины
потенциального
барьера
в
направлении оси x
Рис. 9. Зависимость положения точки
устойчивой
левитации
частиц
z0
(сплошные
кривые)
и
вершины
потенциального барьера zb (штриховые
кривые) от магнитного поля при R0 = 10
мм, r = 2 мм и трех значениях зазора
между полюсными наконечниками 2l = 2,
3 и 4 мм
В разделе 4.2 описаны экспериментальные исследования по формированию
устойчивых кулоновских кластеров, состоящих из макрочастиц графита в
условиях
микрогравитации
на
РС
МКС.
Проведено
сравнение
экспериментальных данных о форме ансамблей макрочастиц в ловушке с
результатами теоретического анализа. Теоретически исследован вопрос о форме
приобретаемой обычной диамагнитной жидкостью и кулоновским кристаллом в
антипробкотронной магнитной ловушке. Капля обычной диамагнитной жидкости
(или агломерат из многих диамагнитных макрочастиц) при помещении в
антипробкотронную магнитную ловушку в условиях микрогравитации примет
форму осесимметричного сплюснутого эллипсоида вращения (если пренебречь
силой поверхностного натяжения). Поверхность капли расположится на уровне
постоянного квадрата магнитного поля В2 = const, при этом естественно силовые
13
линии поля F должны быть перпендикулярны к касательным плоскостям на
поверхности капли. Этому условию удовлетворяет эллипсоид вращения
сплюснутый по оси z c соотношением полуосей cz/ax(y)=1/2, как изображено на
рис. 10. Задача о форме равновесной капли кулоновской жидкости в
параболической потенциальной яме автором решена аналитически. Форма капли
кулоновской жидкости определяется условием компенсации силы, действующей
со стороны внешнего удерживающего поля коллективной силой кулоновского
воздействия со стороны остальных заряженных частиц капли. Численный анализ
проведённый автором показывает, что в равномерно заряженном эллипсоиде
вращения при соотношении полуосей c/a ≈ 0,2934 напряженность поля по оси z
возрастает в четыре раза сильнее, чем по осям x или y. Из этого можно сделать
вывод о том, что капля кулоновской жидкости (домена кулоновского кристалла),
из монодисперсных диамагнитных частиц несущих равные электрические заряды
в анипробкотронном магнитном поле примет форму сплюснутого по оси z
эллипсоида вращения с соотношением полуосей c/a=c/b ≈ 0,2934. Сечение
такого эллипсоида вертикальной плоскостью представлено на рис. 11. В ходе
анализа результатов сеансов эксперимента эти предсказания нашли опытное
подтверждение. Так агломераты из незаряженных макрочастиц графита
образовывали конфигурации в форме сплюснутых эллипсоидов вращения, на рис.
12 изображен агломерат с длиной главного малого диаметра 2с ≈ 7 мм и длиной
главного большого диаметра 2а ≈ 14 мм, соответственно с/а ≈ 0,5.
2ск
2сд
2ак
2ад
Рис. 10. Форма капли диамагнитной
жидкости в антипробкотронной магнитной
ловушке сд/ад = 0,5
Рис. 11. Форма капли кулоновской
жидкости в антипробкотронной магнитной
ловушке ск/ак ≈ 0,2934
Кластеры из многих заряженных макрочастиц образовывали конфигурации
также в форме сплюснутых эллипсоидов вращения, на рис. 13 изображен кластер
с длиной главного малого диаметра 2ск ≈ 3,3 мм и длиной главного большого
диаметра 2ак ≈ 12 мм, соответственно ск/ак ≈ 0,28.
Экспериментальные данные о форме диамагнитных агломератов из
незаряженных макрочастиц и кластеров из многих заряженных макрочастиц в
антипробкотронной магнитной ловушке находятся в хорошем согласии с
данными теоретического рассмотрения.
14
Рис. 12. Агломерат незаряженных частиц
графита
размером
400мкм
в
антипробкотронной магнитной ловушке с/а
≈ 0,5
Рис. 13. Кулоновский кластер из заряженных
частиц
графита размером 300 мкм в
антипробкотронной магнитной ловушке ск/ак
≈ 0,28
В разделе 4.3 сформулированы выводы к четвёртой главе.
В заключении приведены основные результаты работы:
1. Проведён сравнительный анализ различных способов обеспечения устойчивой
левитации заряженных и нейтральных частиц в электромагнитных полях.
Указаны преимущества изучения устойчивых кулоновских систем в
стационарных потенциальных ловушках по сравнению с динамическими
ловушками. Выполненный анализ показал перспективность использования
стационарного неоднородного магнитного поля для удержания заряженных
макрочастиц и изучения характеристик и свойств кулоновских кластеров,
кристаллов и жидкостей.
2. Теоретически исследованы конфигурации магнитного поля, обеспечивающие
устойчивую левитацию диамагнитных частиц, как в условиях нормальной
земной гравитации, так и в условиях микрогравитации. Получены выражения
для концентрации частиц, постоянной решетки и основной частоты колебаний
кулоновского кристалла сформированного в магнитной ловушке, в
зависимости от заряда, массы и магнитной восприимчивости материала
макрочастиц, а также от параметров магнитной ловушки. Предложены
конструктивные решения для разработки электромагнитов, предназначенных
для изучения кулоновских кластеров и кристаллов в наземных условиях и на
Международной космической станции.
3. Разработан и изготовлен электромагнит с желобковыми полюсами с Bmax~2104
Гс и |∂B/∂r|~105 Гс/см, для проведения экспериментальных исследований
устойчивых кулоновских кластеров в наземных условиях. Проведены
экспериментальные исследования по формированию устойчивых кулоновских
кластеров из заряженных частиц графита размером от 150 до 300 мкм в
межполюсном пространстве электромагнита. Определены конфигурации
кластеров, межчастичные расстояния и частоты колебаний кластеров.
4. Аналитическими методами определена форма обычной диамагнитной
жидкости и кулоновской жидкости в антипробкотронной ловушке.
Выполненный
анализ
показал,
что
диамагнитная
жидкость
в
15
антипробкотронной ловушке должна принять форму сплюснутого эллипсоида
вращения с отношением меньшей полуоси к большей равным ½. Кулоновский
кластер из заряженных диамагнитных частиц в антипробкотронной ловушке
должен принять форму сплюснутого эллипсоида вращения с отношением
меньшей полуоси к большей приблизительно равным 0,2934.
5. Впервые теоретически и экспериментально изучены кулоновские кластеры,
сформированные заряженными диамагнитными частицами в стационарном
неоднородном магнитном поле как в наземных условиях, так и в условиях
микрогравитации.
Цитированная литература
1. Фортов В.Е., Храпак А.Г., Якубов И.Т. Физика неидеальной плазмы. М.:
Физматлит, 2004.
2. Эбелинг В., Крефт В., Кремп Д. Теория связанных состояний и
ионизационного равновесия в плазме и твердом теле. М.: Мир, 1979.
3. Фортов В.Е. // УФН. 2009. Том 179. С. 653.
4. Цытович В.Н. // УФН. 1997. Том 167. С. 57.
5. Wuerker R. F., Shelton H., and Langmuir R. V. // J. Appl. Phys. 1959. V. 30. P.
342.
6. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1966.
7. Braunbek W. // Z. Phys. 1939. Bd. 112. P. 753.
8. Berry M.V., Geim A.K. // Eur. J. Phys. 1997. V. 18. P. 307.
9. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1976.
Основные публикации по материалам диссертации
1. Фортов В.Е., Нефедов А.П., Ваулина О.С., Липаев А.М., Молотков В.И.,
Самарян А.А., Никитский В.П., Иванов А.И., Савин С.Ф., Калмыков А.В.,
Соловьев А.Я., Виноградов П.В. Пылевая плазма, индуцированная солнечным
излучением в условиях микрогравитации: эксперимент на борту орбитальной
станции «Мир» // ЖЭТФ. 1998. Т. 114. С. 2004-2021.
2. Савин С.Ф., Марков А.В., Петров О.Ф., Фортов В.Е. Электромагнит для
проведения экспериментов на борту РС МКС // Поверхность. Рентгеновские,
синхротронные и нейтронные исследования., том 6, с. 53-55, (2004)
3. Savin S.F., D'yachkov L.G., Vasiliev M.M., Petrov O.F. and Fortov V.E. Clasters
of charged diamagnetic particles levitating in nonuniform magnetic field // EPL,
Vol. 88. P. 64002p1-64002p6, (2009)
4. Савин С.Ф., Дьячков Л.Г., Васильев М.М., Петров О.Ф., Фортов В.Е.
Формирование кулоновских кластеров заряженными диамагнитными
макрочастицами в неоднородном магнитном поле // Письма в ЖТФ, том 35,
вып. 24, стр. 42-51, (2009)
5. Савин С.Ф., Дьячков Л.Г., Мясников М.И., Петров О.Ф., Васильев М.М.,
Фортов В.Е., Калери А.Ю., Борисенко А.И., Морфилл Г.Е. Кулоновский
ансамбль заряженных диамагнитных макрочастиц в неоднородном
16
6.
7.
магнитном поле в условиях микрогравитации // Письма в ЖЭТФ. 2011. т. 94.
вып. 7. с. 548-552.
Savin S.F., D’yachkov L.G., Myasnikov M.I., Petrov O.F., Fortov V.E. The
formation of Coulomb clusters in a magnetic trap // Phys. Scr. 2012. V. 85. p.
035403 (1-11).
Petrov O.F., Myasnikov M.I., D’yachkov L.G., Vasiliev M.M., Fortov V.E., Savin
S.F., Kaleri А.Yu., Borisenko A.I., and Morfill G.E., Coulomb clusters of dust
particles in a cusp magnetic trap under microgravity conditions // Phys. Rev. E.
2012. V. 86. p. 036404.
Савин Сергей Федорович
ФОРМИРОВАНИЕ УСТОЙЧИВЫХ КУЛОНОВСКИХ СТРУКТУР
ЗАРЯЖЕННЫМИ ДИАМАГНИТНЫМИ ЧАСТИЦАМИ В
НЕОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Автореферат
Подписано в печать
Формат 60х84/16
17.11.13
Уч. – изд.л.
Усл.-печ.л.
Печать офсетная
Заказ №
Бесплатно
Тираж 100 экз.
ОИВТ РАН. 125412, Москва, Ижорская ул., д. 13, стр. 2
17