Add to collection(s) Add to saved
  1. No category
Uploaded by Михаил Трунов

Устройства СВЧ и антенны

advertisement 
д. И. Воскресенский, В. Л. Гостюхин,
В. М. Максимов, Л. И. Пономарев
Устройства СВЧ и антенны
Под редакцией
Д. И. Воскресенского
Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов
Российской Федерации по образованию в области радиотехники.
электроники, биомедицинской техники и автоматизации
в качестве учебника для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлению подготовки 654200«Радиотехника»
Библиоте!lа СВИРВ
Инв;,,
Осн
109:f;,,/
онд.
Издательство «Радиотехника»
Москва 2006
Учебник
Рецензенты
В. В. Чебышев -
докт. техн. наук, проф., зав. кафедрой «Техническая электродинамика и антенны»
Московского государственного университета связи и информатики (МТУСИ);
В. А. Каплун докт. техн. наук, проф., зав. кафедрой «Радиотехнические устройства и системы»
Московского государственного открытого университета (МГОУ)
Воскресенский Д.И., Гостюхин В.Л., Максимов В.М., Пономарев Л.И.
876
Устройства СВЧ и антенны/ Под ред. Д И Воскресенского. Изд. 2-е, доп.
и перераб. - М.: Радиотехника, 2006. - 376 с.: ил.
ISBN 5-88070-086-0
Рассмотрены основные разделы теории и техники антенно-фидерных устройств,
изложены основы теории линий передачи н представлены различные устройства
СВЧ с использованием матричного описания их внешних характеристик. Освещены
вопросы пос троения и расчета различиых типов антенн и антениых решеток, особое
внимание уделено антеннам СВЧ и основам проектирования антенных систем с про­
странственно-временной обработкой сигнала.
Для студентов радиотехнических специальностей высших учебных заведений.
ISBN 5-88070-086-0
УДК 621.396.67
ББК 32.845.4
© Авторы, 2006
© Издательство «Радиотехника►►, 2006
ПРЕДИСЛОВИЕ
Одной из· наиболее быстро развивающихся областей радиоэлектроники является тех­
ни ка антенн и устройств СВЧ. Уровень ее развития во многом определяет состояние
телекомуникационных систем, радиолокации, навш-ации, связи, радиоуправления, те­
леметрии, радиоастрономии. Современные достижения в технике антенн и СВЧ-уст­
ройств базируются на последних разработках электроники, полупроводниковой техни­
ки, технической кибернетики, когерентной радиооптики и т.д. Новые характеристики
радиоэлектронных систем во многих случаях достигаются благодаря органическому
слиянию антенны с передающими, приемными устройствами и системой пространст­
венно-временной обработки сигналов. Увеличение числа одновременно работающих
радиосистем приводит к насыщенности окружающего пространства радиосигналами,
что вызывает необходимость электромагнитной совместимости (ЭМС) этих систем.
Для решения этого вопроса создаются антенные системы, способные адаптироваться в
· окружающей обстановке. Различные объекты, например летательные аппараты, имеют
десятки антенн разных диапазонов и назначений, и обеспечение их ЭМС во многом за­
висит от характеристик антенн.
Настоящая книга является учебником для студентов технических университетов,
обучающихся по радиотехническим специальностям. Изложение материала ведется в
предположении, что читатель знаком с общими разделами высшей математики, теории
радиотехнических цепей и сигналов, электродинамики и распространения радиоволн в
рамках существующих программ. К настоящему времени издано достаточно много удач­
ных монографий, учебных пособий и учебников по теории (анализу и синтезу), проекти­
рованию (включая автоматизированное) и практическому примененшо антенн и уст­
ройств СВЧ (по отдельным направлениям использования, диапазонам волн и т.д.). Одна­
ко эти книги, изданные десятилетие назад, не удовлетворяют современным требованиям,
та к как содержат не все разделы современного курса. В настоящем учебнике материал
излагается без привлечения дополнительных разделов математики и физики . и предна­
значен для читателя, впервые знакомящегося с данной технической дисциплиной.
Второе издание учебника написано на основе многолетнего опыта чтения курса
«Антенны и устройства СВЧ» в МАИ. Ему предшествовало издание большого числа
конспектов лекций и учебных пособий. Основная цель данного учебника - дать общее,
полное представление курса, избегая перегрузки современной математической (доста­
точно сложной) теорией антенн и устройств СВЧ. Авторы также не включили многие
конструкторско-технологические вопросы антенно-волноводной техники, считая, что
- они изучаются во время курсового проектирования. ·
Материалы учебника распределяются между авторами следующим образом:
Д.И. Воскресенским написаны гл. 1, п. 12.1-12.9, 14.4, гл. 18, п. 20.1, 20.2;
_в.л. Гостюхиным - гл. 10,11, п. 12.10, 12.11, 14.1-14.3, 14.5-14.8, гл. 17, п. 20.2-20.4;
В.М. Максимовым - гл. 2-9, 19; Л.И. Пономаревым - гл. 13, 15, 16, п. 20.5
з
Подготовка специалиста для данной области радиоэлектроники после изучения
этого курса продолжается знакомством с дисциплинами, устанавливаемыми Советом
института в рамках существующих специализаций (например, ((Микроволновые тех­
ника и антенны»).
Основное внимание в курсе уделено изучению антенн СВЧ как устройств, наибо­
лее распространенных и соответствующих тенденциям современного развития радио­
электроиики.
Две составные части курса (устройства СВЧ и антенны), хотя и тесно связаны
между собой, допускают различный порядок их изучения. Отступление от принятого в
учебнике порядка изложения во многом зависит от проводимого параллельно цикла
лабораторных работ.
Авторы
Часть 1
ВВЕДЕНИЕ В КУРС
«УСТРОЙСТВА СВЧ И АНТЕННЫ».
ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ СВЧ
Глава 1
Основные характеристики антенн и устройств СВЧ
1.1. Антенны и устройства СВЧ в радиосистемах
Антенно-фидерное устройство является неотъемлемой частью всякой радиотех­
нической системы. Все области применения радиоволн (радиолокация, радиосвязь, те­
левидение, радионавигация, радиоуправление, радиоастрономия и др.) не могут быть
реализованы без антенн - устройств для излучения и приема электромагнитных волн. В
любой радиолинии имеются передающая и приемная станции, связь между которыми
осуществляется электромагнитными волнами (рис. 1.1 ).
Приемник
Рис. 1.1. Схема ,1инии радиосвязи:
/ - передающая антенна; 2 - приемная антенна; З - передающнй фидер; 4 - приемный фидер
Поясним роль основных элементов, входящих в радиосистему.
Передающая антенна преобразует подведенную фидером энергию высокой час­
тоты (ВЧ), выработанную передатчиком, в энергию электромагнитных волн и обеспе­
чивает излучение в заданном направлении.
Приеwная антенна улавливает и преобразует энергию приходяших свободных
электромагнитных волн в энергию направляемых электромагнитных волн, передавае­
мых фидером в приемник.
Ф идер является устройством, канализирующим энергию ВЧ, т.е. передающим
энергию от передатчика к передающей антенне или от приемной антенны к приемнику.
Поэтому фидер в ряде случаев называют линией передачи ВЧ или СВЧ (сверхвысокой
частоты). Термин «фидер» наиболее широко распространен в радиосвязи. В радиоло­
кации, радионавигации и радиоуправлении, использующих диапазон СВЧ. вместо тер­
мина «фидер» используют понятие «тракт СВЧ».
5
Приемная антенна преобразует энергию электромагнитных волн свободного про­
странства в энергию электромагнитных воли направляемых фидером, являясь своего
рода «генератором», и поэтому обладает свойством обратимости, т.е. приемная антенна
может быть передающей, и наоборот. Между свойствами приемной и передающей ан­
тенн, как будет показано ниже, существует тесная связь, что позволяет рассматривать
основные характеристики антенн, не акцентируя внимание иа том, является она прием­
ной или передающей. Эти характеристики антенно-фидерных устройств определяются
назначением радиосистемы, техническими требованиями, предъявляемыми к ней, а
также условиями размещения, работы и эксплуатации.
Антенно-фидерное устройство, обеспечивающее из.лучение и прием радиоволн, неотьемлемая часть любой радиотехнической системы. Требования к техническим ха­
рактеристикам антенн вытекают из назначения радиосистемы, условий размещения,
режима работы, допустимых затрат и т.д. Реализуемость необходимых направленных
свойств, помехозащищенности, частотных, энергетических и других характеристик ан­
тенн во многом зависит от рабочего диапазона воли. Хотя в радиотехнических систе­
мах используют разные диапазоны частот, сверхвысокие частоты (СВЧ) получают все
более широкое применение. Это объясняется возможностями реализации в антеннах
СВЧ-характеристик, влияющих на важнейшие показатели качества всей радиосистемы.
Так, в диапазоне СВЧ антенны могут создавать остронаправленное излучение с лучом
шириной до долей градуса и усиливать сигнал в десятки и сотни тысяч раз. Это позво­
ляет использовать антенну ие только для из.лучения и приема радиоволн иа большие
расстояния, но и для пеленгации, борьбы с помехами, обеспечения ЭМС систем н ряда
других задач.
Антенны СВЧ широко применяют в различных областях радиоэлектроники - свя­
зи, телевидении, радиолокации, радиоуправлении, а такие в системах инструменталь­
ной посадки летательных аппаратов, радиоэлектронного противодействия, радиовзры­
вателей, радиотелеметрии и др. Успешное развитие радиоастрономии н освоение кос­
моса во многом связаны с достижениями антенной техники СВЧ. В последние годы
намечаются новые области использования СВЧ антенной техники, например для пере­
дачи СВЧ энергии на большие расстояния.
Широкое распространение получили остронаправленные сканирующие антенны.
Сканирование позволяет осуществлять обзор пространства, сопровождение движущих­
ся объектов и определение их угловых координат. Замена слабоиаправлеиных или не­
направленных антенн, например связных, остронаправленными сканирующими позво­
ляет '!е только получать энергетический выигрыш в радиотехнической системе за счет
увеличения коэффициента усиления антенн, но и в ряде случаев ослаблять взаимные
влияния различных одновременно работающих систем, т.е. обеспечивать их электро­
магнитную совместимость (ЭМС). При этом могут быть улучшены помехозащищен­
ность, скрытность действия и другие характеристики системы. При механическом ска­
нировании, выполняемом поворотом всей антенны, максимальная скорость движения
луча в пространстве ограничена и при современных скоростях летательных аппаратов
оказывается недостаточной. Поэтому возникла необходимость в разработке новых ти­
пов антенн - фазированных аитеииых решеток (ФАР).
Применение ФАР для построения сканирующих остронаправленных антенн по­
зволяет реализовать высокую скорость обзора пространства и способствует увеличе­
нию объема информации о распределении источников излучения или отражения элек8
тром агнитных волн (ЭМВ) в окружающем пространстве. Современные устройства СВЧ
с электронными приборами и электрически управляемыми средами позволяют не толь­
ко создать управляемое фазовое распределение в антенной решетке (т.е. осуществить
.электрическое сканирование), но и первоначально обработать поступающую информа­
цию (просуммировать поля, преобразовать частоты, усилить сигнал и т.д.) непосредст­
вен110 в СВЧ-тракте антенны.
Дальнейшее улучшение характеристик радиотехнических систем с ФАР таких,
как разрещающая способность, быстродействие, пропускная способность, дальность
обнаружения, помехозащищенность и др., можно обеспечить, совершенствуя методы
обработки (в общем случае пространственно-временной) сигналов, излучаемых и при­
нимаемых антенной. При этом антенна служит первичным звеном обработки и в значи­
тельной мере определяет основные характеристики всей системы. Обычно используют
далеко ие BCJO информацию, содержащуюся в ЭМВ, падающей на остронаправленную
приемную антенну, в которой поля от отдельных излучателей суммируются в одном
СВЧ-тракте. Наиболее полную информацию можно получить, обрабатывая раздельно
каждый принятый антенной решеткой сигнал, т. е. ряд выборок из пространственного
распределения приходящей ЭМВ. В зависимости от назначения системы и требований
к ее характеристикам применяют антенны с различными методами обработки. Одним
из вариантов является адаптивная антенная решетка, которую в системе обработки ра­
диосигнала можно рассматривать как динамический самонастраивающийся простран­
ственно-временной фильтр с автоматически меняющимися характеристикой направ­
ленности, частотными свойствами и другими параметрами. Известны также антенны с
иными видами обработки сигнала: самонастраивающиеся, с синтезированным раскры­
вом, с временной модуляцией параметров, с цифровой обработкой, с аналоговой про­
странственно-временной обработкой методом когерентной оптики и т.д.
Расширение и усложнение задач, решаемых современной радиоэлектроникой,
стимулировали в последние десятилетия интенсивное развитие теории и техники ан­
тенн. В ряде случаев антенные системы должны решать задачи получения внекоорди­
натиой информации об отражающем объекте, т.е. кроме дальности и угловых коорди­
нат объекта получать сведения о его массе, габаритных размерах, характеристиках
вращения, вибрации и т. д. , и осуществлять распознавание образов. С освоением все
более коротких волн в антенных системах появляется возможность использования го­
лографических методов преобразования приходящих ЭМВ. В других задачах возникает
необходимость пространственно-временной фильтрации полей источников, располо­
женных в зоне Френеля.
Таким образом, применяемые на практике антенны из простых устройств превра­
тились в сложнейшие системы, имеющие более десятков тысяч излучателей, активных
элементов, фазовращателей, управление которыми обеспечивается специальной ЭВМ.
Сложная конструкция таких антенн в основном определяет габаритные размеры и
стоимость всей радиосистемы, что и привлекает к антеннам особое внимание.
Характеристики антенны предопределяют ряд основных параметров всей радио­
систем ы. Так, в радиолокационных станциях (РЛС) разрешающая способность и точ­
ность определения угловых координат, скорость перемещения луча в пространстве,
помехозащищенность и т.д. зависят от антенных характеристик.
Бурное развитие микроэлектроники отразилось и на антенной технике. В послед­
ние годы широко используются микроэлектронные устройства СВЧ, полосковые и
7
микрополосковые линни передачи, в том числе выполненные на них фазовращатели,
коммутаторы, вентили, усилители и т. п. Потенциальные возможности микроэлектро­
ники в уменьшении массы и объема радиоаппаратуры могут быть реализованы при со­
ответствующем построении антенн, отказе от традиционных их типов и переходе к пе­
чатным аитеииым решеткам. Действительно, в самолетных РЛС зеркальная антенна с
обтекателем, механизмом привода, волноводным трактом и устройством СВЧ имеет
значительные габаритные размеры и массу по сравнению с остальными устройствами
станций. Радиолокационная станция в мнкроэлектроииом исполнении на полупровод­
никовых устройствах СВЧ позволяет значительно уменьшить размеры и массу такой
системы.
Необходимость существенного улучшения параметров радиотехнических систем
или создание новых перспективных летательных аппаратов зачастую диктует требова­
ния к антенным характеристикам, не выполнимые при традиционном подходе к реше­
нию задач. Изыскание новых путей построения антенн для решения различных задач
требует системного подхода и совместной работы специалистов по прикладной элек­
тродинамике, системотехнике, радиоустройствам, электронике, автоматике, метроло­
гии, конструированию и технологии производства.
Стремление сократить время создания новой техники, увеличить производитель­
ность труда, оптимизировать параметры создаваемых систем привело к необходимости
автоматизации проектирования. Однако автоматизация проектирования антенн и СВЧ­
ус-,ройств существенно отличается от автоматизации проектирования в микроэлектро­
нике, системотехнике и радиоэлектронике и включает разработку, во-первых, физиче­
ских, математических и электродинамических моделей разного уровня сложности, аде­
кватных реальным устройствам; во-вторых, численных методов решения краевых задач
электродинамики; в-третьих, алгоритмов и программ решения систем операторных
уравнений. Поэтому круг исследователей, работающих в антенной технике, сущест­
венно пополнится специалистами в области радиофизики, прикладной и вычислитель­
ной математики.
Характерной особенностью современных антенн является их многообразие ·(не­
прерывно появляются новые типы). В соответствии с решаемыми радиотехнической
системой задачами антенны СВЧ, работающие в дециметровом, сантиметровом или
миллиметровом диапазонах волн, имеют принципиально различные характеристики и
отличаются конструкцией, технологией изготовления, эксплуатацией и т.д. Таким об­
разом, в теории и технике антенн в настоящее время сформировался ряд самостоятель­
ных научных направлений, каждое из которых охватывает определенный круг теорети­
ческих задач и практических вопросов, связанных с излучением, приемом, обработкой
сигнала и другими ранее рассмотренными аспектами антенной техники [ 11-17).
1.2. Общие характеристики антенн и устройств СВЧ
Проектирование и разработка антенно-фидерных устройств любой радиотехниче­
ской системы ведутся на основании технических требований, в которых определены
основные характеристики создаваемого устройства. Кроме того, знание основных па­
раметров и характеристик антенно-фидерных устройств и возможностей их реализации
необходимо разработчикам радиотехнических систем, поскольку ряд важнейших пара­
метров систем предопределяется антенными устройствами. Так, в радиолокации раз­
решающая способность и точность определения угловых координат, время и сектор об8
зора пространства, помехозащищенность, дальность действия и другие параметры РЛС
определяются исключительно характеристиками антенны или в значительной степени
зависят от них.
Остановимся на основных характеристиках антенно-фидерных устройств. На­
правленность действия является основной характеристикой антенн, которая определя­
ет неодинаковость излучения (или приема) антенн в различных направлениях. Рас­
смотренный в курсе теории электромагнитного поля элементарный электрический из­
лучатель (диполь Герца) уже обладал направленностью действия. Для оценки направ­
ленности действия всех существующих антенн в теории вводится понятие абсолютно
неИЩJравлеиной антенны - изотропного излучателя (гипотетический излучатель), ко­
торый излучает электромагнитную энергию равномерно во все стороны.
Все существующие антенны обладают той или иной направленностью действия.
Напряженность электрического поля Е, создаваемая произвольной излучающей антен­
ной в некоторой точке пространства M(r,0,q,), будет зависеть от координат точки
r, 0, q, и подводимой мощности Р (или тока[), т.е. Е,,, = Ет (!, r, 0, q,). При r = const,
/=const (т.е. P=const) Ет= Еттах F(0,q,),откуда Em /E"ma, = F(0,q,),rдe F(0,q,)­
характеристика напршыенности - зависимость поля излучения от направления при
неизменном расстоянии от точки наблюдения до антенны и неизменной подводимой
мощности.
Характеристикой направленности приемной антенны является функция, характе­
ризующая зависимость ЭДС, снимаемой с выходных клемм приемной антенны, от на­
правления прихода радиоволн при неизменной поляризации и интенсивности поля.
Графическое изображение характеристики направленности называется диагра11.иой на­
правлен ности (ДН). Пространственная диаграмма направленности может быть изобра­
жена в виде некоторой поверхности. Радиус-вектор, проведенный от центра до некото• рой точки поверхности, пропорционален полю изл'уч ения в данном направлении. Сече­
ния пространственной диаграммы направленности плоскостями, проходящими через
центр, называют диаграш1а;wu направленности в соответствующей п10скости.
В качестве примера можно привести пространственную диаграмму направленности
элементарного вибратора, представляющую собой тороид вращения (рис. 1.2.а); диа­
граммы направленности в меридиональной и экваториальной плоскостях (рис. 1 .2,6.в)
имеют при этом соответственно форму восьмерки и круга.
Больщинство используемых антенн - остронаправленные, т.е. концентрируют из­
лучение в небольшом телесном угле и имеют ДН игольчатые (или «карандашного» ти­
па) (рис. 1.2,г), веерные (рис. 1.2,д) и др. Для наземных устройств принято называть ан­
тенну ненаправленной, если она имеет в горизонтальной плоскости кругову ю (равно­
мерную) ДН.
При рассмотрении направленности действия необходимо учитывать по.1яризаци­
онную характеристику антенны, которая определяет поляризацию излучаемых и при­
нимаемых ею волн. Антенна может излучать поле с вертикальной, горизонтальной,
Ж))уrовой или эллиптической (вращающейся) поляризацией, причем в зависимости от
на правления вращения поля волны могут быть как право-, так и левонаправле11ными.
Для сравнения направленности действия различных антенн и расчета их характеристик
вводяr ряд параметров, определяемых из ДН. Не менее важными являются энергетиче­
ские характеристики, определяющие значения и изменения в процессе работы ряда
9
величин, характеризующих максимально допустимую мощность излучения, при кото­
рой обеспечиваются электрическая прочность и допустимый тепловой режим, мощ­
ность СВЧ-потерь в антенно-фидерном тракте, мощность шумов, развиваемая на входе
приемника; мощность, требуемая для управления положением луча в пространстве, и
т.д. Величины этих мощностей характеризуются КПД, шумовой температурой, вход­
ным сопротивлением антенны, волновым сопротивлением фидера, согласованием в пи­
тающем фидере и другими параметрами.
Частотные характеристики определяют изменение основных параметров ан­
тенн с частотой. Так, с изменением частоты меняются направленность действия антен­
нь1 и энергетические характеристики. При рассмотрении частотных характеристик ан­
тенно-фидерных устройств следует различать требования, предъявляемые к рабочему
диапазону и полосе частот. Требуемая полоса частот определяется спектром переда­
ваемого антенной сигнала, т.е. условием одновременного излучения или приема антен­
ной заданного спектра частот" Диапазон частот определяется условием работы антенны
последовательно во времени на различных участках этого диапазона волн, т.е. в прин­
ципе при изменении рабочей частоты радиосистемы допускается синхронное измене­
ние некоторых параметров антенны.
х
у
z
а)
б)
в)
�'-
Emmax
г)
д)
Рис. 1.2. Диаграммы направленности элементарного вибратора
и остронаправленных антенн:
а - вид пространствецной диаграммы; 6, в - диаграммы направленности элементарного вибратора
соответственно в меридиональной и экваториальной плоскостях; г, д - вид диаграмм направлеино­
сти остронаправлеиных анrенн (игольчатого и веерного типа)
Характеристики.управления антенно-фидерных устройств показывают изменение
направленных и других свойств антенны в процессе работы. Так, остронаправленные
антенны с движением луча для обзора пространства (сканирующие антенны) характе­
ризуются сектором обзора, временем обзора (темпом), точностью установки луча в за­
данную точку пространства и т.д. Антенна, работающая поочередно в режиме передачи
,о
п прие ма, имеет в фидерном тракте специальное устройство, называемое антенным пе­
реключателем. Это устройство характеризуется временем переклю�ния с передачи на
прием и, наоборот, величиной развязки приемника от передатчика и т.д. К характери­
стикам управления следует также отнести возникающие в ряде случаев требования к
изменению при работе поляризации поля излучения или формы ДН антенны.
В антеннах с механическим сканированием, в которых движение луча осуществ­
ляется поворотом антенны, характеристики управления не связаны с электрическим
расчетом антенны и являются определяющими при проектировании механизмов вра­
щ еиия. И, наоборот, в электрически сканирующих антеннах, в которых меняется поло­
жение луча в пространстве с помощью электрически управляемых устройств при не­
подвижной антенне, характеристики управления являются исходными при ее проекти­
ровании.
Антенно-фидерное устройство, как и любое инженерное сооружение, имеет ряд
Qбщетехнических и экономических характеристик таких, как сложность или простота
устройства, масса и габариты (особенно важны в бортовой аппаратуре), надежность
,работы, механическая прочность, стоимость, простота и удобство эксплуатации, кон­
троля, ремонта и т.д. Эти требования общего характера при разработке антенно­
_фидерного устройства являются в ряде случаев не менее важными, ч�;м требования к
электрическим характеристикам. Выполнение их достигается не только соответствую­
щими конструктивными решениями, технолоmей изготовления, применением специ­
альных материалов, но и выбором схемы построения устройства, режима работы, спо­
соба ·сканирования и т.д.
Основные требования к характеристикам разрабатываемого антенно-фидерного
устройства в каждом конкретном случае весьма различны и зависят от назначения. С
увеличением объема обрабатываемой информации радиосистемы (например, с ростом
дальности действия, разрешающей способности, точности определения координат, бы­
стродействия, помехозащищенности и др.) возрастают требования к характеристикам
антенно-фидерных устройств. Взаимосвязь между характеристиками антенно­
фидерных устройств и характеристиками радиосистем приводится в соответствующих
курсах радиолокации, радиоуправлении, навигации и т.д.
1.3. Особенности расчета и конструирования
антенно-фидерных устройств
Рассмотренные в предшествующих курсах методы расчета электрических и ра­
диотехнических ц епей непригодны для расчета антенн и канализирующих устройств.
Это объясняется необходимостью рассматривать цепи, размеры которых соизмеримы
или значительно больше (в большинстве случаев) длины волны. При расчете антенн
необходимо учитывать интенсивный процесс излучения в цепи и реакцию излученной
электромагнитной энергии на процессы в излучателе. Эти два обстоятельства значи­
тельно усложняют теорию и инженерные методы расчета, так как для определения по­
ля излучения надо знать распределение излучающих токов (полей) в антенне, которое,
в свою очередь, зависит от поля излучения. Кроме того, эта реакция излученной элек­
тромагнитной энергии на антенну в процессе работы может меняться, как, например, в
электрически сканирующей антенне.
Отличительной особенностью современных антенно-фидерных устройств являет­
ся сложность их теории: определение поля в пространстве сводится к решению вектор11
ных волновых уравнений в комплексной форме при сложных граничных и начальных
условиях. К этому следует добавить, что в устройствах используют электрически
управляемые полупроводниковые приборы и гиротропные среды (ферриты, газораз­
рядную плазму, сегнетоэлектрики) магнитная µ или диэлектрическая t: проницаемость
которых является тензорной величиной. Прямые электродинамические методы реше­
ния этих краевых задач (решение уравнений Максвелла) в принципе позволяют полу­
чить строгие решения, но требуют для большинства случаев применения различных
методов решения математической физики (векторного, тензорного, матричного, вариа­
ционного исчислений, уравнений с частными производными, иmеrральных уравнений,
специальных функций и др.). Применение этих методов ограничено, так как из-за-ма­
тематических трудн_остей решение не всегда удается завершить, а если и удается, то
для инженерных расчетов оно мало пригодно вследствие громоздкости и сложности
использования, даже с применением современных вычислительных средств. Поэтому в
теории широко применяют второй метод расчета, использующий телеграфные уравне­
ния (теорию линий с распределенными параметрами) и дающий приближенные резуль­
таты; пригодные в инженерной практике. Кроме того, для расчета различных устройств
широко используют метод эквивалентных схем, при котором реальное устройство
представляется некоторой эквивалентной схемой: колебательным контуром, двухпро­
водной эквивалентной линией, двух-, четырех-, восьмиполюсником и т.д. или другой
электрической цепью с некоторыми эквивалеmными параметрами.
Остановимся кратко на особенностях конструирования антенно-фидерных уст­
ройств. Размеры современных аmенн (от единиц миллиметров до километров) зависят
от рабочего диапазона и назначения устройства. Констру1щии антенн также весьма
различны: это либо сложные инженерные сооружения, занимающие по площади квад­
ратные километры и имеющие по высоте сотни метров, либо весьма простые антенны в
виде щели или отверстия в металлическом экране летательного аппарата (ЛА). Мате­
риалы, применяемые для изготовления антени и фидеров, самые различные: проводни­
ки (серебро, медь, алюминий и др.), диэлектрики (полистирол, тефлон, феррит и др.),
полупроводники и плазма. При конструировании приходится учитывать действие все­
возможных факторов: влияние проводящей поверхности ЛА на характеристики антен­
ны, действие сил инерции в механических сканирующих антеннах, увеличение темпе­
ратуры от скоростного напора воздуха, парусный эффект антенны, влияние гололеда,
температурные деформации, технологические возможности изготовления, возможно­
сти контроля характеристик и работоспособности и т.д.
С развитием радиотехники многие антенны претерпели существенные изменения из простых устройств превратились в системы, состоящие из десятков тысяч элемен�
тов, управление которыми осуществляется специальными ЭВМ. Разработки таких ан­
тен
_ ных систем ведутся крупными коллективами ученых и инженеров различных спе­
циалыiостей. Радиоинженер, который ведет расчет основных электрических характери­
стик, вырабатывает требования к отдельным элементам и руководит всей разработкой
антенной системы, должен учитывать возможности реализации различных устройств и
влияние различных факторов, т.е. должен обладать широкими знаниями не только в
своей области, iю и в области математики, физики, технологии, экономики, техниче­
ской механики и т.д.
Расчет и конструирование современных антенн з�ачительно усложнились _в цо­
следние годы из-за увеличения числа характеристик, подлежащих определению, а так12
е
и более точно рассчитывать характеристики антенн,
_же стр мления оптимизировать
. избегая :;,кспериментальных проверок. Нахождение оптимального варианта антенной
Сl'/Стемы по заданным требованиям значительно увеличивает объем всех расчетов.
Известны различные ·методы расчета антенн, отличающиеся сложностью и, соот­
�етст ве_ нно, точностью результатов. На стадии предварительного проектирования не­
обходимы приближенные методы, позволяющие специалистам, знакомым лищь с об­
ще it теорией антенн и практикой их использования, определять основные характери­
сППШ новых типов антенн. Это привело к созданию инженерных методик расчета с
введением ряда приближений и · упрощений, что повлияло на точность расчета характе­
,.риС1'1'1К и ограничение пределов их применимости. Наряду с этим интенсивно развива­
ются строгие методы расчета, позволяющие оптимизировать проектируемое устройст­
во по тому или иному критерию с использованием ЭВМ. Характеристики антенн, най­
денные с помощью при(iлиженных инженерных методик, могут быть уточнены стро­
ПIМl'I методами.
При расчете и проектировании антенных систем решение общей задачи прихо­
дщся искусственно разделять на ряд отдельных частных задач. Рещение этих задач с
�етом их взаимосвязи дает возможность рассчитывать характеристики сложных ан­
тенных систем и искать вариант антенны, наиболее соответствующий поставленным
требованиям. Такой подход позволил создать независимые методы инженерного расче­
·;,а АР с электрическим сканированием, ФАР и их элементов [3].
За последнее время в конструировании и производстве антенн произошли суще­
ст венные изменения. Разнообразие используемых на практике типов антенн, сущест­
венные их различия в зависимости от назначения привели к возникновению ряда само­
стоятельных отраслей современного антенностроения с присущими им конструктор­
скими решениями, используемыми материалами, технологией, видом производства и т.
д. Такими уже сложившимися можно считать отрасли крупного антенностроения, ФАР,
АФАР, антенн летательных аппаратов и судовых антенн [7-14), а также космических
- антенных систем. Намечается возникновение других отраслей. В каждой из них - свои
специфика и особенности конструирования.
В рамках настоящего курса невозможно охватить весь комплекс вопросов. В свя­
зи с этим будут рассмотрены лишь общие вопросы теории и расчета антенно-фидерных
устройств (ч. 1-JV). Особое внимание будет уделено антенным устройствам СВЧ при­
менительно к радиолокации, радиоуправлению и другим вопросам построения радио­
си.стем на самолетах и других ЛА (ч.V-VI).
1.4. Классификация антенн и линий передачи
В соо_тветствии с действующими ГОСТами антенны и линии передачи классифи­
цир уют по диапазонам радиоволн.
1. Антенны мириаметровых или сверхдлинных волн (СДВ), т.е. антенны, рабо­
тающие в диапазоне длин волн л >1 О км. Этот диапазон волн соответствует очень низ­
l(Им частотам (ОНЧ), т.е. частотам менее 30 кГц.
2. Аитенны километровых или длинных волн (дВ) (л = 10...1 км). Это диапазон
Нl!Зких частот (НЧ) - 30".300 кГц.
3. Антенны гектометровых или средних волн (СВ) (л = 1000...100 м). Это диапа­
jон средних частот (СЧ) - 300".3000 кГц.
13
4. Антенны декаметровых или коротких волн (КВ) (л = 100... 1 О м). Это диапазон
высоких частот (ВЧ)- 3".30 МГц.
5. Антеинъ1 метровых волн (л = 10...1 м). Это диапазон очень высоких частот
(ОВЧ)- 30.. .300 МГц.
6. Антенны дециметровых волн (л = 100...10 см). Это диапазон ультравысоких
частот (УВЧ)- 300...3000 МГц.
7. Антенны сантиметровых волн (л = 10...1 см). Это диапазон сверхвысоких час­
тот (СВЧ)- 3".30 ГГц.
8. Антенны миллиметровых волн (л = 10...1 мм). Это диапазон крайне высоких
частот (КВЧ)- 30... 300 ГГц.
9. Антенны субмиллиметровых волн или децимиллиметровых волн (л = 1...0,1 мм).
Это диапазон гипервысоких частот (ГВЧ) - 300".3000 ГГц.
10. Антенны оптического диапазона (л < О,\ мм).
В приведенной выше классификации, как и в ГОСТе, диапазон СВЧ соответству­
ет сантиметровым волнам, однако в существующей практике этот термин имеет более
широкие границы, а именно, он включает волны от метровых до миллиметровых. 13 за­
рубежной (и переводной) литературе СВЧ-антеннам (технике) соответствует термин
микроволновые антенны (техника).
Такая классификация обусловлена особенностью распространения радиоволн· в
различных диапазонах и различными возможностями в реализации требуемых характе­
ристик, размеров антенн и точности их изготовления.
В конструктивном и электрическом отношениях антенны разных диапазонов
имеют существенные различия.
В теории антенн при рассмотрении их основных характеристик и методов расчета
независимо от диапазона работы принято выделять следующие классы антенн:
- остронаправленные;
- диапазонные и сверхширокополосные;
- электрически сканирующие;
- слабонаправленные, устанавливаемые на борту ЛА, в которых учитывается явление дифракции на наружной поверхности ЛА.
В общей теории антенных устройств обычно деление на передающие и приемные
антеннь1 не проводится, хотя в конструктивном отношении их приходится различать.
Каждый класс антенн может в свою очередь делиться на различные виды (типы), груп­
пы; причем в основу такого деления ставятся: направленность действия, частотные
свойства и другие основные характеристики. Классификация линий передач рассмот­
рена в гл. 2.
1.5. История развития а.отенн
В истории развития теории антенн можно условно выделить отдельные этапы, со­
ответствующие отдельным классам антенн. В первый период существования радиотех­
ники, как известно, использовались СДВ- и ДБ-диапазоны волн, и антенны примени­
тельно к длине волны малых размеров рассматривались по аналогии с колебательными
контурами как системы с сосредоточенными постоянными. Такие антенны с их теори­
ей можно условно назвать «точечными». С середины 20-х годов проnшого века радио­
техника перешла на средние и короткие волны. Начали применяться антенны, состоя14
_ rnиe из в ибраторов, длины которых стали сравнимы с рабочей длинной волны, хотя по­
пере чные размерь� оставались малыми по сравнению с ней. На этом этапе развития ан­
тенны можно условно назвать «линейными». Для этого класса антенн потребовалось
развитие теории, основанной на теории длинных линий и теории излучения комбина­
. ции линейн ых токов. Существенным фактором этого периода явилась возможность
-с03дания остронаправленного излучения.
Освоение СВЧ-диапазона, начавшееся в 50-е годы, связано с применением ан­
:rенн, все три измерения которых велики по сравнению с длиной волны. Этот класс
_ можно условно назвать «объемными антеннами», а их теорией стала теория антенн
ОВЧ. Этой теории в настоящем курсе и будет уделено основное внимание.
Развитие ракетно-космической техники привело к возникновению в 60-х годах
электрически сканирующих антенн, позволяющих осуществлять быстрый (безынерци­
онный) обзор пространства, сопровождение целей, обнаружение и т.д. Этот этап разви­
, ТЮ! привел к появлению фазированных антенных решеток (ФАР). Он может быть ус­
ловно назван «класс ФАР».
Последний период развития теории и техники антенн, который захватывает и на­
wи дни, может быть условно назван «класс активных антенн». Этот период характери­
·зуется использованием антенных систем (приемных и передающих) с активными эле­
ментами, адаптивных ан тенных систем, многофункциональных, самонастраивающихся
·и др. В таких системах одновременно может происходить пространственно-временная
·обр'аботка сигнала с целью существенного улучшения характеристик всей радиотехни. ческой системы по сравнению с применением обычной ФАР.
Теория и техника «активных антенных систем» сложнее, чем предыдущие, в на1 стоящее время они интенсивно развиваются, но еще далеки от совершенства.
15
Глава 2
Основы теории линий передачи СВЧ
2.1. Классификация линий передачи СВЧ
В соответствии с ГОСТом линией передачи СВЧ называется устройство, ограни­
чивающее область распространения электромагнитных колебаний и направляющее по­
ток электромагнитной энергии в заданном направлении. Направление распространения
определяете.я взаимным расположением источника электромагнитных колебаний и на­
грузки в линии передачи. Источником электромагнитных колебаний может служить,
например, генератор, подключенный к линии передач_и, приемная антенна или устрой­
ство возбуждения линии передачи, отбирающее часть электромагнитной энергии от
другой линии передачи или какого-либо устройства СВЧ. Нагрузкой линии передачи
может служить устройство, преобразующее электромагнитную энергию (например, в
тепло), излучающая (передающая) антенна, входные цепи приемника и т.п.
К СВЧ-устройствам относятся отрезки линий передачи и преобразователи СВЧ­
энергии, ответвители, фильтры, вентили и т.д. Совокупность СВЧ-устройств, сочле­
неЩiых определенным образом, образует тракт СВЧ.
Различают регулярные и нерегулярные линии передачи. У регулярной линии пере­
дачи в продольном направлении неизменны поперечное сечение и электромагнитные
свойства заполняющих сред. Если одно из условий регулярности отсутствует, то такая
линия является нерегулярной.
Линия передачи, заполненная однородной средой, называется однородной, в про­
тивном случае - неоднородной.
линии передачи классифицируются по типам используемых волн: линии переда­
чи с поперечной электромагнитной волной (с Т -волной); линии передачи с магнитной
волной (с Н -волной); линии передачи с электрической волной (с Е -волной); линии
передачи с гибридной волной.
Направив ось z прямоугольной системы координат вдоль линии передачи, каждый
тип волны можно определить условиями, представленными в табл. 2.1 и накладывае­
мыми на продольные Е, и Hz состав­
Таблица 2.1
ляющие векторов электрического и маг­
Условия
на
продольные
Типы волн
нитного полей соответственно.
составляющие полей
Из табл. 2.1 следует, что в Т -волне
Е, =0,
н, =0
Т-волны
векторы напряженности электрического и
н -волны
Е, = 0, н,*о
магнитного полей лежат в плоскости,
перпендикулярной направлению распро­
Е-волны
Е,*О, н, =0.
странения; в Н -волне вектор напряжен­
Е,*О, н,*о
Гибридные волны
ности магнитного поля имеет продоль­
ную и поперечную составляющие, а вектор напряженности электрического поля имеет
только поперечную составляющую; в Е -волне вектор напряженности электрического
поля имеет продольную и поперечные составляющие, а вектор напряженности магнит­
ного поля лежит в плоскости поперечного сечения линии передачи; в гибридной волне
векторы напряженности электрического и магнитного полей имеют и продольные, и
поперечные составляющие.
16
Классификация линий передачи по видам представлена на рис. 2.1. Линия переда­
чи конструкция которой не допускает упругого или пластичного изгиба, называется
,
:ж;е(:!nкой, в противном случае - гибкой. Волноводом назьmается линия передачи_, имею­
щ ая одну или несколько проводящих поверхностей, с поперечным сечением в виде
заМКнутого проводящего контура, охватывающего область распространения электро­
-маrнитной энергии. Если такой проводящий контур отсутствует, то линия !1ередачи на­
зЫJlается откры той.
\ Линии 11ередачи СВЧ
Рис 2.1. Классификация линий передачи
К проволочным линиям переда­
� относятся воздушные двухпровод­
ные и четырехпроводные линии пе­
редачи. I-Ja рис. 2 .2 представлены по­
перечные сечения таких линий пере­
nачи. Проводники линии могут быть
по крыты диэлектриком. Основным
тmюм волны в них является Т -волна.
··В четырехпроводных линиях возбуж­
дают�;я попарно соединенные про­
водники, например, вертикальные,
б)
а)
ГОр1!3онтальные или диагональные.
. Такие линии передачи используются р·ис. 2.2. Поперечные сечения проволочных линий:
а - двухпроводной; 6 - четырехпроводиой
::/1 диапазонах гектометровых, дека­
ме тровых и метровых волн.
К nолосковым линиям передачи относятся несимметричная и симметричная по­
)IОс:ковые линии, щелевая и коплаиарная линии. Поперечные сечения таких линий и
'1:1:pYJcrypa полей в них представлены на рис 2.3. Они применяются в диапазонах деци­
�етровых, сантиметровых и длинноволновой части миллиметровых волн. Основной
fоmюй несимметричной и симметричной полосковых линий является Т -волна. В ще­
о11евой и компланарной линиях основной является Н -волна.
17
Рис. 2.3. Поперечные сечения цолосковых линий передачи:
а- несимметричной; 6- симметричной; в - щелевой; г- компланарной
Различают также микрополосковые линии передачи. К ним относятся полосковые
линии, у которых диэлектрическая пластина (подложка) имеет большую относитель­
ную диэлектрическую проницаемость t:, (более 10) и малые потери. Вследствие этого
геометрические размеры устройств, выполненных на основе таких линий, уменьшают­
ся примерно в
раз. В качестве.диэлектрической подложки микрополосковых ли­
F,
ний используются поликор, ситалл, кремний, сапфир и др. Для уменьшения потерь в
полосковых линиях в качестве диэлектрика используется воздух. Такие линии называ­
ются воздушны.ми или высокодобротны,�u полосковыми линиями.
Диэлектрические линии
передачи классифицируются
в зависимости от формы по­
перечного сечения. Некото­
рые из них представлены на
а)
в)
г) рис. 2.4. Такие линии исполь­
зуются в диапазоне милли­
метровых волн. Основным
типом волны является гиб­
ридная НЕ -волна.
При удалении от ди­
д)
е)
ж)
электрика амплитуда волны,
Рис. 2.4. Поперечные сечения диэлектрических
распространяющейся по ли­
линий передачи:
нии, быстро убывает. Нали­
а- круглой; б - прямоугольиой; в - трубчатой; г - звездообразной;
чие металлического экрана в
д! е, ж - зеркальных
зеркальных диэлектрических
линиях (рис. 2.4,д-ж) позволяет сохранять поляризационную структуру поля распро­
страняющейся волны.
Волоконно-оптические линии передачи используются в децимиллиметровом (суб­
миллиметровом) и оптическом диапазонах. Они представляют собой диэлектрическую
линию круглого поперечного сечения, выполненную из кварца, с одним или несколькими
одновременно распространяющимися типами волн. Линия передачи, в которой на данной
частоте может распространяться одновременно несколько типов волн (мод), называется
многомодовой. Диаметр круглого волокна составляет несколько длин волн электромаг­
нитных колебаний. Распространение волн в волоконно-оптических линиях передачи ос­
новано на эффекте полного щ1утреннего отражения от границы диэлектрик - воздух.
18
Дrrя уменьшения тепловых потерь
:fl ,таких линиях используют волокна с
J!З№еняющимся в поперечном сечении
1�эффициентом преломления. Это
·:.l!JiИВОдИТ к уменьшению геометриче­
··екоrо пути, который проходит луч на
·,:единицУ длины линии передачи,
а)
Квазиоптические (лучевые) линии
лередачи представляют собой нерегу­
,;щвые линии, принцип работы кoтo­
:fil,ui: основан на использовании оптиче­
устроиство
,·-J.:КИХ свойств радиоволн. На рис. 2.5
б)
·Фtематично представлены варианты
fщстроения таких· линий. Они исполь­
Рис.2.5. Лучевые линии передачи:
:;wются в диапазонах миллиметровых и
а- отражательного типа; б - линзового nша
субмиллиметровых волн.
КоаксuШlьные волноводы представляют собой жесткие или гибкие коаксиальные
· t,абели, основной в которых является Т-волна. Они используются в диапазонах от гек­
:-\rометровых до сантиметровых волн включительно. Поперечные сечения наиболее рас­
. ,пространеины:х на практике коаксиальных волноводов представлены на рис. 2.6.
а)
6)
г)
Рис. 2.6. Поперечные сечения
коаксиальных волноводов:
а - круглого; б - прямоугольного
д)
Рис. 2.7. Поперечные сечения
металлических волноводов:
а- прямоугольного; 6 - круглого;
в- П-образного; г- И-образного;
д - эллиптического
Волноводы прямоугольного, круглого и более сложных поперечных сечений пред­
ставляют собой металлические трубы соответствующих поперечных сечений (рис. 2.7).
Основной в таких линиях передачи является низшая Н -волна. Металлические волно­
-�оды используются в диапазонах от коротковолновой части дециметровых до милли­
метровых волн.
На рис. 2.& показаны области частотного диапазона, в которых используются те
Wiи иные типы линий передачи.
Линии передачи могут быть классифицированы по порядку связности их попереч­
,_вого сечения. Порядок связности является геометрической характеристикой поперечного
�Чения линии и определяется числом проводящих повер хностей. В зависимости от
19
-·м:�;;;:�:�_;}___ _ . .. ---·· ....... . J.. .�----·· -- .
-
,��. �-.,- г . .
Jl
6:i iC��uu.ш- Mw1.нt• Саитн-
чны
Дс•щ�����
:�,�-=-- --�ip}iti-
:11eтpuвыe м�,чювые ,1.:1ровые метро!!.Ые МС1?0ВЫ ��1 р\J11ые- м1про11ы� метр\J!!ЫС
·, _во,1н_1.1
�ны__ , __�0�1 --�"IНЪТ � ВОiТНЫ
��Я�Ь1
JЮ?НЫ__; вnянъ� ►
1
1
.с
1
10'
10
10
10·_:,
ю·'
ю'
!О"
ю·
Рис. 2.8. Применение линий передачи в различных
диапазонах длин волн
)., м
количества проводящих поверх­
ностей линии передачи разделяют
на односвязные, двухсвязные, трех­
связные, многосвязные и нулевой
связности при отсутствии проводя­
щих поверхностей. Например, ме­
таллические волноводы являются
односвязными линиями передачи,
коаксиальные волноводы - двух­
связными, а диэлектрические линии
передачи (см. рис. 2.4, а-г) имеют
нулевую связность поперечного се­
чения.
На практике наибольшее распростра,нение получили отрезки регулярных линий
передачи той или иной длины. Если длина регулярной линии передачи существенно
превышает длину волны в линии лл , то такая линия называется длинной. Характерной
особенностью длинных линий является возможность существования в них двух волн,
распространяющихся навстречу друг другу. Одна из этих ВОЛ!) образуется генератором
электромагнитных колебаний, подключенным к линии, и называется падающей. Другая
волна образуется из-за отражения падающей волны от нагрузки, подключенной к про­
тивопоiюжному концу линии, и называется отраженной. Отраженная волна распро­
страняе'!'ся в направлении, обратном падающей волне. Все разнообразие процессов,
происходящих в длинной линии, определяется амплитудно-фазовыми соотношениями
между падающей и отраженной волнами.
Рассмотрим двухпроводную длинную ли­
нию, представленную на рис. 2.9, где обозначе­
но: z. = R,, + iX. - комплексное сопротивление
нерат
г_е_ _ _ о_р J-1---+
нагрузки; z - продольная координата линии, от­
считываемая ·от места подключения нагрузки.
z 4----------< о
Из электродинамики известно, что линия
передачи может быть охарактеризована ее по­
·Рис. 2.9. К выводу дифференциальных гонными пара.метрами: R - погонное сопроуравнеиий длинной лииии
1
тивление, Ом/м; G1 - погонная проводимость,
\/(Ом· м); Li - погонная индуктивность, Гн/м; С1 - погонная емкость, Ф/м. Погонные
сопротивление R1 и проводимость G1 зависят от проводимости материала проводов и
качества диэлектрика, окружающего эти провода, соответственно. Чем меньше тепло­
вые потери в металле проводов и в диэлектрике, тем меньше соответственно R1 и G1 .
Погонные индуктивность L1 и емкость С1 определяются формой и размерами попе­
речного сечения пр�водов, а также расстоянием между ними.
2.2. Дифференциальные уравнения длинной линии
LI
20
f
Выделим из линии элементарный
l+dl
участок бесконечно малой длины dz и �
---+
,рассмотрим его эквивалентную схему
(рис. 2.10). Здесь стрелками обозначены
'ЙIU'!Равления отсчета напряжения И и
юка / в линии; dU и dl - приращения
1JЗПРяжения и тока в линии на элементе
Рис. 2.10. Эквивалентная схема участка линии
ДЦИЮ>l
dz.
·
длииой dz
Значения параметров схемы опре,дещпотся соотношениями
dR=R1 dz, dG=G1 dz ,
(2.1)
dC = C1dz, dL = Li dz,
Используя эквивалентную схему, запишем выражения для приращений напряже-� и тока:
dU = !(dR+iшdL), d! =И(dG+iшdC).
Подставляя сюда значения параметров схемы из (2.1), получаем
dU = IZ1dz, d! = Щdz ,
fде Z1 =·R1 +iшLi; у;= G1 +iшС1 - погонные комплексные сопротивление и проводи­
i\lfость линии.
Из последних соотношений находим
dU Z d! =
ИУ.1·
(2.2)
=I
dz
l> dz
Эти соотношения называются телеграфными уравнениями длинной линии. Они
определяют связь между током и напряжением в любом сечении линии.
Решим телеграфные уравнения относительно напряжения и тока. Для этого про­
дифференцируем их по z ,
d 2U d! Z d 2 I _ dU
У.
=
r1z2 dz [, dz 2 - dz 1
(2.3)
•
При этом учтем, что
dfi 0
= .
(2.4)
' dz
Данные соотношения являются математическим определением реrулярности
�ой линии. Смысл соотношения (2.4) состоит в неизменности вдоль линии ее по­
_r,Qнных параметров.
Подставляя в (2.3) значения производных напряжения и тока из (2.2), после пре.
•Образований получаем
d 2U
z
d2/
2
И=О,
(2.5)
-у !=0,
dz 2
rде У - коэффициент распространения волны в линии, r =
Соотношения (2.5) называются однородными волновы;.1и уравнения;.1и длинной
]Qnmи. Их решения известны и могут быть записаны в виде
dZj = 0
dz
7-r
.Ji:r...
21
(2.6)
где 4_1 , Bu и А1 , В1 - коэффициенты, имеющие единицы измерения напряжения и
тока соответственно, смысл которых будет ясен ниже.
Решения волновых уравнений в виде (2.6) имеют весьма характерный вид: первое
слагаемое в этих решениях представляет собой падающую волну напряжения или тока,
распространяющуюся от генератора к нагрузке, второе слагаемое - отраженную волну,
распространяющуюся от нагрузки к генератору. Таким образом, коэффициенты Аи,
А1 представляют собой комплексные амплитуды падающих волн напряжения и тока
соответственно, а коэффициенты Ви , В1 - комплексные амплитуды .отраженных волн
напряжения и тока соответственно. Так как часть мощности, передаваемой по линии,
может поглощаться в нагрузке, амплитуды отраженных волн не должны превышать
амплитуды падающих:
l8иls1Aul, IB1lslA1I •
Направление распространения волн в (2.6) определяется знаком в показателях
степени экспонент: плюс - волна распространяется в отрицательном направлении оси
z ; минус - в положительном направлении оси z (см. рис. 2.9).Так, для падающих волн
напряжения и тока можно записать
(2.7)
Коэффициент распространения волны в линии у в общем случае является ком­
плексной величиной и может быть представлен в виде
r=Щ =-Jщ +iш.Li)(Gi +iШС1) =a+i/J,
где а - коэффициент затухания волны в линии; /J - коэффициент фазы.
Тогда соотношение (2.7) можно переписать в виде
И" = Aueaz e1f1z , I" = A eazeiPz .
1
(2.8)
(2.9)
Коэффициент затухания а определяет скорость уменьшения амплитуды волны
при распространении вдоль линии. Коэффициент фазы /J определяет скорость изме­
нения фазы волны вдоль линии.
, Так как при распространении падающей волны на длину волны в линии Ал фаза
волны изменяется на 2:r , коэффициент фазы можно связать с длиной волны Ал соот­
ношением
(2.10)
При этом фазовая скорость волнъ1 в линии VФ определяется через коэффициент фазы:
VФ =шl /J.
(2.11)
Определим коэффициенты А и В, входящие в решения (2.6) волновых уравнений,
через значения напряжения Ин и тока I. на нагрузке. Это является оправданнъ1м, так
как напряжение и ток на нагрузке практически всегда можно определить с помощью
22
,;и3Мер�пельных приборов. Воспользуемся первым из телеграфных уравнений (2.2) и
nодставим в него напряжение и ток из (2.6)и получим
Aure'' - Bure-rz = A1 Z1 e7' + B1 Z1 e-rz.
Сравнив коэффициенты при экспонентах с одинаковыми показателями степеней,
-ЦОJIУЧИМ
(2.12)
A1 =Au lW, B1= -Bu lW ,
W =,Jz1 / у; - волновое сопротивление линии - отношение напряжения к току в бе­
'iущей волне.
·
Перепишем (2.6)с учетом (2.12):
�де
(2.13)
·,: . . Для определения коэффициентов А и В в этих уравнениях воспользуемся усло­
Juuми в конце линии z = О :
U(z=O)=U., I(z=O)=I•.
-Тогда из (2.13)при z= О найдем
Аи=o,s(u. + z.w), Ви = о, 5(И. - z.w).
(2.14)
Подставив полученные значения коэффициентов из (2.14)в (2.13), после преобра­
·зований получим
(2.15)
И= И.ch(yz)+ I.W sh(yz), /= z.ch(yz)+(Ин /W)sh(yz),
При выводе (2.15) учтены определения гиперболических синуса и косинуса :
sh(yz)=(e"-e-rz)/2, ch(yz)=(e7 ' +е_7 ,)/2.
Соотношения для напряжения и тока (2.15), как и (2.6), являются решениями од­
нородных волновых уравнений. Их отличие состоит в том, что напряжение и ток в ли­
·нии в соотношении (2.6)определены через амплитуды падающей и отраженной волн,
· а
·В (2.15)- через напряжение и ток на нагрузке.
·
Рассмотрим простейший случай, когда напряжение и ток в линии определяются
-т�ко падающей волной, а отраженная волна отсутствует. Тогда в (2.6) следует поло­
жить Ви =·О , В1 =О :
На рис. 2.11 представлены
ы изменения амплитуды
и
:ЭIПор
IИпl
фазы 'Ри. напряжения вдоль линии.
)..,__а>О
i
а�
z
=/Jz
IИпl�'ivл
'ivл
z
Э11tоры изменения амплитуды и фа­
Рис. 2.11. Эпюры
_зы тока имеют такой же 1щд. Из рас­
напряжения падающей волны в линии:
:IМотрения эпюр следует, что при от­
а- амплитуды; 6- фазы
-�ствии в линии потерь ( а= О) ам11\!Jитуда напряжения в любом сечении линии остается одной и той же. При наличии по­
-ь 8 линии ( а > О) часть переносимой мощности преобразуется в тепло (нагревание
а)
б)
23
проводов линии и окружающего их диэлектрика). По этой причине амплитуда напря­
жения падающей волны экспоненциально убывает в направлении распространения.
Фаэа напряжения падающей волны 'Ри, = /Jz измеияется по линейному закону и
уменьшается по мере удаления от генератора.
Рассмотрим изменение амплитуды и фазы, например, напряжения при наличии
падающей и отраженной волн. Для упрощения положим, что потери в линии отсутст­
вуют, т.е. а=О. Тогда напряжение в линии можно представить в виде
(2.16)
где Г=Bu / Аи - комплексн ый коэффициент отраже ния по напряжению, характери­
зующий степень согласования линии передачи с нагрузкой.
Модуль коэффициента отражения изменяется в пределах
osJrJ�1.
При этом JrJ =О, если отражения от нагрузки отсутствуют и Ви =О ; JГJ = \ , если
волна полностью отражается от нагрузки, т.е. JВи 1 = 1 Аи J
.
Соотиошение (2.16) представляет собой сумму падающей и отраженной волн.
Отобразим напряжение на комплексной плоско­
Im(U)
сти в виде векторной диаграммы, каждый из
векторов которой определяет падающую и от­
раженную волны, а также результирующее на­
п ряжение
(рис. 2.12). Из диаграммы видно, что существу­
ют такие поперечные сечения линии, в которых
падающая и отраженная волны складываются в
фазе. Напряжение в этих сечениях достигает
максимума, величина которого равна сумме ам­
Re(U)
плитуд падающей и отраженной волн:
Рис. 2.12. Векторная диаграмма
напряжений в линии с отраженной
волной
Кроме того, существуют такие поперечные
сечения линии, в которых падающая и отраженная волны складываются в противофазе.
При этом напряжение достигает минимума:
umin =IAul-lBиl.
Если линия нагружена на сопротивление, для которого JГJ =1, т.е. амплитуды па­
дающей и отраженной в·олн равны (J Bиl=IAul), то Um ,x =2JAul, а Um;n =0. Н апряже­
ние в такой линии изменяется от нуля до удвоенной амплитуды падающей волны. Н а
рис. 2.13 представлены эпюры изменения амплитуды и фазы напряжения вдоль линии
при наличии отраженной волны.
По эrnope напряжения судят о степени согласования линии с нагрузкой. Для этого
вводятся понятия коэффициента бегущей волны k6, и коэффициента стоячей волны k,, :
k5, = umin /Um.._ =(IAul-lВиl)!(IAul+IBиl) =(1-1г1)1(1 +IГI),
(2.17)
24
(2.18)
k0,=llk6,.
Эти коэффициенты, судя
,QIIРеделеиию, изменяются в
/щ)
i
;рределах:
·о s ¾в s 1 , 1 s k,, < оо .
z. = (2 + 2i)W
На практике наиболее
· ч�о·используется понятие ко­
о
-�ффициента стоячей волны, так
Jib современные измеритель­
i'iп;�е -приборы (панорамные из­
мерители k,,) на индикатор­
:� устройствах отображают
iS!3Менение именно этой вели­
;iины в определенной полосе
о
:,�астот.
Рис. 2.13. Эпюры в линии с отраженной волной:
Важной характеристикой
а- амплитуды напряжения; 6- фазы налряження
}t1'1ИННОЙ линии является вход­
·ное . сопротивление
линии
�!Z"" =R,, +iX.. , которое определяется .в каждом сечении линии как отношение напря­
·,»юния к току в этом сечении:
(2.19)
z.,(z) = U(z)! I(z).
Так как напряжение и ток в линии изменяются от сечения к сечению, то и входное
,11оnротивление линии изменяется относительно ее продольной координаты z . При
этом говорят о трансформирующих свойствах линии, а саму линию рассматривают как
·трансформатор сопротивлений. Подробнее свойство линии трансформировать сопро­
'!;\Ц!Ления будет рассмотрено ниже.
2.3. Режимы работы длинной линии без потерь
РаэличШ<?т три режима работы линии: 1) режим бегущей волны; 2) режим стоячей
!\Олны; 3) режим смешанных волн.
Режим бегущей волны характеризуется наличием только падающей волны, рас­
_щ�остраняющейся от генератора к нагрузке. Отраженная волна отсутствует. Мощность,
,переносимая падаюшей волной, полностью выделяется в нагрузке. В этом режиме
Bu = O, IГl=O, k6. = k,.=I.
Режим стоячей волны характеризуется тем, что амплитуда отраженной волны
.f:!авна амплиту де падающей !Виl=IAиl, т.е. энергия падающей волны полностью отра-
J!tается от нагрузки и возвращается обратно в генератор. В этом режиме I Г 1= 1,
.t.. =oo, ¾.=О.
В режиме смешанных волн амплитуда отраженной волны удовлетворяет условию
O..;;JBul<IAul, т.е. часть мощности падающей волны теряется в нагрузке, а остальная
25
часть в виде отраженной волны возвращается обратно в генератор. При этом О < f Гf < 1 ,
1 < k,. <ос , О< k6• < 1 . Следует отметить, что режимы бегущей и стоячей волн нереали­
зуемы на практике и являются математической абстракцией. Возможно приближение к
этим режимам в той или иной степени, обусловленное наличием в реальных линиях
передачи тепловых потерь, различных нерегуляриостей и неоднородностей, обуслов­
ленных конечной точностью изготовления линии, наличием элементов крепления и
т.п., вызывающих появление отраженной волны.
В линии без потерь погонные параметры R1 =О и G1 =О, поэтому для коэффици­
ента распрgстранения у и волнового сопротивления W получим
r =Мi =.J(R, +iwLi)(G, +iwc,) =iwfi;Ci,
а=О, /J=wfi;Ci, W =.JZ,!Yi_ =.JLi!C1•
С учетом этого выражения для напряжения и тока (2.15) примут вид
И= u.cos(/Jz) +il.W sin(/Jz),
/ = I.cos(/Jz)+i(И. !W)sin(/Jz).
(2.20)
(2.21)
При выводе этих соотношений учтено, что ch(i/Jz)=cos(/Jz), sh(i/Jz)=isin(/Jz). Рас­
смотрим конкретные примеры работы линии без потерь на простейшие нагрузки.
Разомкнутая линия. В этом случае ток, протекающий через нагрузку равен нулю
( 1. = О) , поэтому выражения для напряжения, тока и входного сопротивления в линии
принимают вид
И=И. cos(/Jz), l=i(И.IW)sin(/Jz),
(2.22)
Zвх =И// =-iWctg(/Jz)=iХвх , /J= 21r /}.л .
На рис. 2. 14 эти зависимости проиллюстрированы графически. Из соотношений
(2.22) и графиков следует:
- в линии, разомкнутой на конце,
устанавливается режим стоячей волны,
напряжение, ток и входное сопротивле­
ние вдоль линии изменяются по периоди­
ческому закону с периодом ).л / 2 ;
- входное сопротивление разомкну­
той линии является чисто мнимым за ис1
ключением точек с координатами
z = п), / 4 , п = О, 1, 2, ...;
- если длина разомкнутой линии
меньше ).л / 4 , то такая линия эквива­
лентна емкости;
- разомкнутая на конце линия дли­
ной ), / 4 эквивалентна последователь­
Рис. 2.14. Эпюры напряжения, тока
ному резонансному на рассматриваемой
и входного сопротивления в короткозамкнутой частоте контуру и имеет нулевое входное
линии
сопротивление;
26
- линия, длина которой лежит в интер­
вале .от Ал 14 до ),J2, эквивалентна индук­
· тивности;
- разомкнутая на конце линия длиной
),, / 2 эквивалентна последовательному ре­
зонансному контуру на рассматриваемой
---��-�--,----�о
частоте и имеет бесконечно большое вход­
х"
ное сопротивление.
Замкнутая .1иния. В этом случае на­
пряжение на нагрузке равно нулю (Ин =О),
поэтому напряжение, ток и входное сопро­
тивление в линии принимают вид
И=il.Wsin(/Jz), I = 1. cos(/Jz),
(2.23)
Рис. 2.15. Эпюры напряжения, тока
Zвх =И/ I =iWtg(/Jz) =iX.,.
и входиого сопротивления в короткозамкну­
той линии
На рис. 2.15 эти зависимости проиллю­
стрированы графически.
Используя результаты предьщущего раз­
дела, нетрудно самостоятельно сделать выво­
ды о трансформирующих свойствах коротко­
замкнутой линии. О тметим лишь, что в замк­
нутой линии также устанавливается режим
стоячей волны. Отрезок короткозамкнутой
линии длиной менее ),, / 4 имеет индуктив­
ный характер входного сопротивления, а при
длине Ал /4 такая линия имеет бесконечно
большое входное сопротивление на рабочей
◄�-+--+- -i'--1'-�­
z
частоте. Это свойство короткозамкнутого чет­
вертьволнового отрезка линии позволяет ис­
пользовать его в практических устройствах в
качестве «металлического изолятора».
z
Линия, нагруженная на емкость. Как
следует из анализа работы разомкнутой ли­
нии, каждой емкости С на данной частоте
@ можно поставить в соответствие отрезок
разомкнутой линии длиной менее ),, / 4 .
Рис. 2.16. Эnюры иаnряжения, тока
Емкость С имеет емкостное сопротивление
и входного сопротивления в линии,
работающей на емкость
iXc = -i !(@С). Приравняем это сопротивление к входному сопротивлению разомкнутой линии длиной l < ),л / 4 :
-i/(@ С)= -iWctg(/J l).
Отсюда находим длину линии / , эквивалентную по входному сопротивлению емкости С :
l=(II /J)arctg(@CW].
27
Зная эпюры напряжения, тока и входного сопротивления разомкнутой линии, вос­
станавливаем их для линии, работающей на емкость (рис. 2.16). Из эпюр следует, что в
линии, работающей.на емкость, устанавливается режим стоячей волны.
При·измеиении емкости эпюры сдвигаются вдоль оси z. В частности, при увели­
чении емкости емкостное сопротивление уменьшается, напряжение на емкости пада�т
и все эпюры сдвигаются вправо, приближаясь к эпюрам, соответствующим коротко­
замкнутой линии. При уменьшении емкоети эrnоры сдвигаются влево, приближаясь к
эrnорам, соответствующим разомкнутой линии.
Линия, нагруженная на индуюпивность. Как следует ·из анализа работы замкну­
той линии, каждой индуктивности L на данной частоте OJ можно поставить в соответ­
ствие отрезок замкнутой линии длиной менее ),л / 4 . Индуктивность L имеет индук­
тивное сопротивление iXL = iшL . Приравняем это сопротивление к входному сопротивлению замкнутой линии длиной / <Ал / 4 :
iшL=iWtg( /Jl).
Отсюда находим длину линии l, экви­
валентную по входному сопротивлению. ин­
дуктивности L :
i=(ll /J)arctg(щL!W) .
Зная эrnоры напряжения, тока и входно­
го сопротивления замкнутой на конце линии,
восстанавливаем их для линии, работающей
на индуктивность (рис. 2.17). Из эпюр следу­
ет, что в линии, работающей на индуктив­
ность, также устанавливается режим стоячей
волны. Изменение индуктивности приводит к
сдвигу эrnop вдоль оси z . Причем с увеличе­
нием L эпюры сдвитаются вправо, прибли­
Рис. 2.17. Эпюры напряжения, тока
жаясь к эпюрам холостого хода, а с уменьше­
и входного сопротивления в линии,
нием L -·влево по оси z, стремясь к эпюрам
работШ()щей на индуктивно�ть
короткого замыкания.
Линия, нагруJ1сенная на активное сопротивление. В этом случае ток и напря­
жение на нагрузке R,, связаны соотношением и.= I.R,, . Выражения для напряжения и
тока в линии (2.21) принимают вид
И= и. cos(/J z) +iИ. (w / R,,)siп(/J z ),
I= I. cos(/J z )+ i/н (R. / W)siп(/J z).
(2.24)
Рассмотрим работу такой линии иа примере анализа напряжения. Найдем из
(2.24) амiшитуду напряжения в линии:
✓
2
2
jUJ= и. cos (/J z) +(W / R,,) siп (/J z).
2
(2.25)
Отсюда следует, что можно выделить три случая: !) R,, = W; 2) R. > W;
3) R,, <W.
28
В первом случае из (2.25) следует IИI =и., т.е. напряжение вдоль линии остается
постоянным, равным напряжению на нагрузке. Это соответствует режиму бегущей
волны в линии.
Во втором случае (w !R. <1) анализ соотношения (2.25) показывает, что макси2
2
мумы напряжения umax определяются из условий sin (/3 =max) =о' cos (/3 zm,x) = 1 , где
zmax - продольные координаты максимумов напряжения. zmax = nАл 12 , п =О, 1, 2, ....
При этом напряжение в максимуме определяется равенством Итах =и• . Отсюда следу­
ет, что на нагрузке линии образуется максимум напряжения. Минимумы напряжения
. определяется из условий sin 2 (/3 zm,.) =1, cos2 (/3 zшш ) =О, где z.,,in - продольные коор­
динаты минимумов напряжения: zmi" =Ал / 4 + nАл ! 2 , п =О, 1, 2, .... При этом напряже­
иие в минимуме определяется уравнением Иmin = и.w ! R.. Таким образом, при R. > W
kсв =Umax /Umiн =R_/W.
Рассуждая аналогично применительно к третьему случаю, можно показать, что
при R. < W в. конце линии устанавливается минимум напряжения и zmiн = nАл ! 2 ,
п =О, !, 2, ... , а Иmin =И" . При этом координаты максимумов напряжения определяют­
ся
равенством
Zm ax = Ал ! 4 + nАЛ ! 2 ,
п=О, 1, 2, ..., а значение напряжения в
максимумах Umax = и.w ! R.. В этом слу- L_Г
_
R"
IИI
. чае kсв =W ! R.. На рис. 2.18 представле­
Rн >W
иы эпюры напряжения в линии для всех
трех рассмотренных случаев. Из графи­
·ков следует, что при работе линии на ак­
тивное сопротивление в ней устанавлива­
ется режим смешанных волн за исключе­
z
нием случая R.=W, при котором устаРис. 2.18. Эпюры напряжения в линии,
навливается режим бегущей волны и вся
работающей на активное сопротивление
мощность выделяется в нагрузке.
Определим входное сопротивление линии, нагруженной на активное сопротивле­
ние, используя выражение для напряжения и тока (2.24):
_J------�o
Zвх =И!J =
cos(/Jz)+i(W!R_)sin(/Jz)
н.-��-�-���-�.
cos(/3 z) +i(R_ ! w)sin (/3 z)
(2_25)
Выделяя здесь действительную и мнимую части, находим
R_
вх [cos (/3 z) +(R. IW) sin (/3 z)]'
R =
2
2
2
W(I-R_!W)sin(2/Jz)
Х =
2
2
•• 2[cos2 (/J z) + (R.!W) sin (/3 z)]'
(2.26)
29
Зависимости R..x и х., от z для случая
R,. > W приведены на рис. 2. 19. Здесь же_
представлена соответствующая эпюра напря­
жения. Из эпюр следует, что при увеличении
сопротивления нагрузки они приближаются к
эпюрам, соответствующим линии, разомкну­
той на конце. Следует обратить внимание на
поперечные сечения линии z1 и z2 , в которых активная часть входного сопротивления
линии равна волновому сопротивлению W, а
реактивная часть имеет емкостный в точке z1
или индуктивный в точке z2 характер. Попе­
w
+=----=----=::...._-' W' / R,. речные сечения линии с такими входными со­
z, о
противлениями периодически повторяются
через Ал 12 . Из эпюр также следует, что в се­
Рис. 2.19. Эпюры напряжения
и входного сопротивлеиия в линии,
чениях линии, в которых напряжение достиганагруженной иа активное сопротивление
ет максимума или минимума, входное сопро­
тивление чисто активное. Это остается справедливым и для случая R,. < W .
Работа линии на произвольное комплексное сопротивление. В этом случае, как и
при активной нагрузке, часть мощности падающей волны поглощается активной частью
нагрузки и в линии устанавливается режим смешанных волн. Отличие от случая актив­
ной нагрузки состоит в фазовом сдвиге, который приобретает отраженная волна в месте
включения нагрузки. Этот фазовый сдвиг вызывает сдвиг кривых напряжения и тока без
изменения их формы. Д11я иллюстрации сказанного на рис. 2.20 показаны эпюры напря­
жения и входного сопротивления в линии, нагруженной на комплексное сопротивление,
причем реактивная часть этого сопротивле­
ния имеет -индуктивный характер.
Как и в случае чисто активной нагруз­
ки, в сечениях линии, где напряжение дос­
тигает максимума или минимума, входное
сопротивление линии чисто активное. Мож­
но показать, что произведение входных со­
противлений линии в сечениях, отстоящих
друг от друга на Ал 14, равно квадрату вол­
нового сопротивления:
z.,(z)Z.,(z+Aл l4)=W2 .
z
о
Рис. 2.20. Эпюры напряжения
и входного сопротивления в линии,
нагруженной на комплексное сопротивление
30
Так как напряжение и ток на произ­
вольной комплексной нагрузке связаны со­
отношением и.= 1.z., из (2.21) можно по­
лучить уравнение, определяющее коэффи­
циент отражения через сопротивление на­
грузки:
. Г=(Z.-W)l(Z.+W).
· Основные результаты теории линии без потерь:
!) напряжение, ток и входное сопротивление являются периодическими функ­
циями относительно продольной координаты с периодом ),л / 2 , т.е. для любого сече­
ния линии z справедливы равенства:
U(z}=U(z+),,,12),
l(z)=I(z+),,,12),
Zвх {z)= Zвх {z + Ал /2);
(2.27)
2) режим стоячих волн в линии реализуется при реактивных нагрузках (холостой
ход, короткое замыкание, емкость С , индуктивноць L );
3) режим бегущей волны реализуется чисто активной нагрузкой, равной волново­
му сопротивлению линии:
Rн =W, Хн= О;
4) режим смешанных волн реализуется остальными нагрузками, кроме перечис­
ленных в п. 2 и 3.
5) в сечениях линии, в которых напряжение или ток достигают максимума или
минимума, входное сопротивление линии чисто активное;
6) отрезок линии можно рассматривать как трансформатор сопротивлений, при
этом, учитывая (2.27), полуволновоЙ' отрезок линии имеет коэффициент трансформа­
ции равный единице, а для произвольного сечения z линии справедливо соотношение:
z.x(z)z.x(z+Jcл /4)=W 2•
(2.28)
2.4. Коэффициент полезного действия линий с потерями
Найдем коэффициент распространения у в линии при наличии тепловых потерь в
проводах и диэлектрике:
У=�= ✓(R1 +iш L1 }(G1 +iш С1 ) = iш.Jr:;°c;)[i + R1 !(iш fi)][i+G1 !(iш С1 )].
Принимая во внимание, что потери в реальной линии малы, а круговая частота ш
велика, можно сделать в·ывод о малости величин R1 / ( ш L1) и G1 / ( ш С,) :
R1 /(шL1 )«1, G1 /(шС1 )«1.
Разложив в последнем выражении корень в степенной ряд относительно R1 / ( шLi)
и G1 /( шС1 ) и ограничившись первыми двумя членами в этих разложениях, получим
Так как у= а+ i/3 из последнего соотношения найдем
(2.29)
В практических случаях потери в диэлектрике пренебрежимо малы по сравнению с по­
терями в металле, поэтому в (2.29) выражение для а можно упростить:
а= R, !(2W).
(2.30)
В табл. 2.2 приведены формулы для вычисления основных параметров двухпро­
водной и коаксиальной линнй, выполненных из меди.
31
Таблица2.2
Параметр
2�
С1 , пФ/м
12,le,lg(d!r)
24,le,llg(,iir2 )
L,, мкГи/м
0,921g(d!r)
0,46]g(r1 / r2 )
R,,Ом/м
1, 44 / (
W,Ом
,·д)
(276!F,)tg(d!r)
О, 72(1i r, + 11 r2 )! Д
(ш1F,)tg(ф,)
П р и м е ч а н и е : е, - относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика; в фор­
мулах для R1 ,Л -в метрах, а r,r1 ,r2 -в миллиметрах.
Коэффициент полезного действия лиuии. Важным параметром линии с потеря­
ми является ее коэффициент полезного действия (КПД). Определим КПД как отноше­
ние мощности Р. , выделившейся в нагрузке, к мощности Рп , подведенной к линии:
1] = P. I Рп .
(2.31)
Примем длину линии равной !. Найдем КПД линии, работщощей в режимах бегу­
щей волны и смешанных волн: В первом случае в соответствии с (2.6) выражения для
напряжения и тока примут вид
(2.32)
И= Auer= , I = A1er=.
Мощность, выделяющуюся в нагрузке, найдем из соотношения
Р0 = Re[И(z = О) j ( z =О)].
(2.33)
Здесь символ Re обозначает выделение действительной часш из выражения, находя­
щегося в квадратных скобках, а звездочка над буквой - операцию комплексного со­
пряжения.
Подставляя в выражение для Р. значения напряжения и тока из (2.32), получаем
Р. = Аи Ar.
Найдем мощность, подводимую к линии длиной !:
Рн = Re[И(z = lЙz =!)].
(2.34)
откуда с учетом (2.32)
р = Аи А 1 elal .
п
Подставляя найденные значения Р" и Р,, в (2.31), получаем
l]=e-lal.
(2.35)
Если потери _малы, т.е. а!<< 1, то последняя формула упрощается, если экспонен­
ту представить в виде ряда по степеням аргумента -2al и ограничиться в. этом ряду
первыми двумя членами: 17"' I - 2al .
32
В режиме смешанных волн будем использовать выражение для напряжения и тока
в виде (2.6), которые с учетом (2.12) примут вид
z
И= Auer + Bue-rz = Аи ( erz + Ге-r=) ,
(2.36)
I = (l!W}( .4i,er= -Bue-r') = (Аи IW}( er= -Ге")
Для определения КПД найдем Рн и Рл , используя (2.33) и (2.34):
Рн = ( Аи Au!W)(1-IГl
рн
2
(2.37).
);
=( Аи Au/W)(1-1г12 е
(2.38)
/)е2а1 •
-4а
Выражение для мощности, выделяющейся в нагрузке (2.37), имеет весьма харак­
терный вид. Первое слагаемое в этом выражении представляет собой мощность па­
дающей волны в месте подключения нагрузки ( z =О). Второе слагаемое есть мощ­
ность, уносимая отраженной волной в этом же сечении. Их разность определяет мощ­
ность, поглощаемую в нагрузке. Таким образом, выражение для КПД в режиме сме­
шанных волн примет вид
(2.39)
Зависимость КПД от а I проиллюстриро­
вана на рис. 2.21. Из графиков следует, что если
потери малы, то КПД слабо зависит от модуля
коэффициента отражения. Если же потери зна­
чительны, то КПД сущесп�енно зависит от сте­
пени согласования линии с нагрузкой.
Формула (2.39) получена в предположении,
что генератор не согласован с линией, т. е. отра­
женная от нагрузки волна, достигая источника,
полностью от него отражается и вновь направля­
ется в нагрузку. Если же отраженная волна поглощается в генераторе, то У/= ( I-IГl 2 )е- 2а1
Рис. 2.21. Зависимость КПД линии
от потерь при различном
ее согласовании
Из сравнен ия этого выражения с (2.39) следует, что КПД линии при несогласованном генераторе выше, чем при согласованном.
2.5. Пределы применимости теории регулярных лиянй передачи
Рассмотренная теория применима к симметричным и несимметричным линиям
передачи, если выполняются следующие условия:
1) линии передачи регулярны;
2) линии выполнены так, что можно пренебречь их излучением;
3) основной волной в таких линиях является поперечная электромагнитная волна
(волна типа Т ).
· 2 2035
-
33
В местах нарушения реrулярности линии возникают волны высших типов и ана­
лиз таких нереrулярностей следует проводить с применением методов прикладной
электродинамики.
При наличии излучения электромагнитных волн, распространяющихся вдоль ли­
нии, необходим дополнительный учет потерь энергии на излучение. При этом эквива­
лентная схема участка линии длиной dz (см. рис. 2.1 О) оказывается неприемлемой.
Чтобы в линии основной волной бьша волна типа Т , порядок связности ее попе­
речного сечения должен бьiть больше единицы. При этом размеры поперечного сече­
ния проводников такой линии следует выбирать из условия нахождения волн высших
типов в закритическом режиме.
Глава 3
Характеристики основных типов линий передачи СВЧ
3.1. Металлические волноводы
В СВЧ-диапазоне наибольшее распространение имеют следующие типы линий
передачи: металлические волноводы; коаксиальные волноводы; полосковые линии.
Рассмотрим основные характеристики каждого из перечисленных типов линий
•передачи.
На рис. 3.1 представлено поперечное сечение ме­
таллического волновода с произвольной формой попе­
речиого сечения и система координат. На рисунке обо­
значено: L - контур, ограничивающий поперечное сече­
ние волновода S . В таком волноводе могут существовать
волны Н - и Е -типов. Волны типа Н имеют продоль­
иую составляющую магнитного поля ( Hz О , Ez =О ).
Волны типа Е имеют продольную составляющую элек­
s
трического поля ( Hz =О , Ez *О). Каждая волна в волно­
Рис. 3.1. Волновод
воде характеризуется парой индексов т и п , физиче­
произвольной формы
ский смысл которых определяется формой поперечного
поперечного сечения
сечения волновода.
Основной волной в волноводе является низшая Н -волна, для которой критиче­
ская длина волны � максимальная.
*
Аналитические выражения для составляющих полей в волноводе получаются в
результате решения однородных волновых уравнений:
дляН-волн
ЛJ_ Hz +g2 Hz =O, dHz ldn=O на L,
для Е -волн
ЛJ_ Ez + g 1Ez = О , dEz =О на L .
Здесь ЛJ_ = ,32 / ох2 + ,31 / о/ двумерный оператор Лапласа; g - поперечное волновое
число; п - нормаль к контуру поперечного сечения волновода L .
По найденным Hz и · Ez из уравнений Максв елла определяются остальные со­
ставляющие поля. При этом справедливы следующие соотношения:
длина вош1ы в волноводе
-
(3.1)
продольная постоянная распространения
1
k,°=k✓l-(л.!;t.P ) ;
(3.2)
фазовая скорость
35
✓
,l,p = 2а, ,l, .= л./ 1 -( ,U 2а)
✓
2
kz =k l-(M2a)
✓
,
2
,
✓
uФ =с/ 1-(л.!2а)
2
,
2
Wн" =1207rl l-(л.!2a) ,
Н, = H0 cos(7rx/a)e-;k,,, НУ=О,
(3.6)
Н, =(iak,H0 !7r)sin(7rx/a)e-:k,,, Е, =О,
Еу = (-i2aWн10 H0 / л.)sin(71'Х / a)e-,k, z
Структура силовых линий волны Н10 представлена на рис. 3.3. Здесь же показаны зависимо­
сти амплитуд составляющих полей от координат
.х и у.
Как известно, на внутренней поверхности
стенок в олновода протекают поверхностные токи
&, , которые определяются соотношением
а
н
Е
(3.7)
&, =[п,й].
Отсюда следует, что поверхностный ток на
стенках волновода перпендикулярен к касатель­
щ,1м составляющим магнитного поля, а по величи­
не плопюсть поверхностного тока равна амплиту­
х
де касательной составляющей вектора магнитного
поля. На рис. 3.4 показано распределение линий Рис. 3.3. Структура силовых линий
поверхностного тока на развертке волновода с электрического и магнитного полей
волны Н10 в прямоугольном волноводе
волной Н10 •
При выборе размеров поперечного сечения
а
волновода с основной волной исходят из условий,
при которых волна Н10 находится в докритиче­
ь
·ском режиме, а высшие типы волн , в частности,
Hzo и Н01 находятся в закритическом режиме. Из
этих условий следуют неравенства
ь
О,5л.<а<л., Ь<0,5л..
(3.8)
Практические формулы для выбора размеров Рис. 3.4. Линии поверхностного тока
поперечного сечения волновода имеют вид
на развертке прямоугольного
волновода
О, бл. <а<О, 9л. , Ь"'О, 5а.
(3. 9)
Выбор размера Ь снизу ограничен величиной пробивного напряжения. При неог­
раниченном уменьшении этого размера может наступить электрический пробой. Мак­
_ симальная (предельная) мощность (Вт), пропускаемая волноводом с волной Н10 , определяется соотношением
37
2
Р тах =abE�.. .J(1-2!2a) /(480п-k,,),
где Emax =30000 В/см - напряженность электрического поля, при которой происходит
пробой в воздухе.
Допустимая передаваемая мощность Рдоп · определяется как
(3.10)
рдоп =(l/3...1/S)Pmax .
Определив по приведенным формулам ориентировочные размеры а и Ь , далее
по справочнику выбирают стандартный волновод, размеры которого наиболее близки к
выбранным.
Для определения КПД волноводного тракта необходимо знать коэффициент зату­
хания волны Н10 в волноводе. Этот коэффициент (дБ/м) определяется формулой
2
2
а= 8,686R8 [1+(2!2а) 2Ы а]/(12Оп-Ь.J1-(2/ 2а) ),
✓
7
где Rs = µ0 2п-f /(2а-) - поверхностное сопротивление проводника; µ0 = 4п- -10- Гн/м;
а- - удельная проводимость материала стенок волновода..
В табл. 3.1 приведены значения удельной
Таблица3.1
проводимости а- и активной составляющей
а-, 1/Ом·м
Rs,OM
Металл
поверхностного сопротивления Rs для метал­
7
Серебро
лов, наиболее часто используемых для изго­
6,1·10
о, 044/✓л
товления
волноводов.
7
Медь
0,0471.Ji
5,5·10
На рис. 3.5 представлена зависимость ко­
7
3,2·10
Атомииий
0,0611.Ji
эффициента затухания а от длины волны. Из
1,6·107
0,086/.Ji
Латунь
графика следует, что а достигает минимума
П р и м е ч а н и е . Значения длины вол­ при некоторой оптимальной длине волны и
резко возрастает• с увеличением 2 по мере
ны il. следует брать в сантиметрах.
приближения ее к критическому значению ,\р .
При уменьшении 2 по сравнению с оптималь­
ным значением потери увеличиваются. Это
связано с увеличением значения поверхностно­
го сопротивления Rs с ростом частоты.
Круглый волновод. Поперечное сечение
круглого волновода характеризуется радиусом
40 ,1,,мм волновода а . Критическая длина волны для Н о
20
_,
и Е -волн определяется из соотношений
Рис. 3.5. Зависимость коэффициента
затухания в прямоутольиом волноводе
Л..рн = 2п-а / µтп , ;(.РЕ = 2п-а / /Jmn ,
от длины волны (для медного
где /Jmn - п-й корень функции Бесселя т-го
волновода 23х!О мм)
порядка; µтп - п-й корень производной функции Бесселя т-го порядка. Применительно к круглому волноводу индексы т и п
имеют следую щий физический смысл: индекс т определяет колич ество вариаций поля
по окружности волновода; индекс п определяет количество вариаций поля вдоль ра­
диуса волновода.
________________
38
Таблица3.2
Значение
Тип
волны
А,,
Ртп ИЛИ µтп
Н11
Е, 1
Н,1
Н о1
1,841
3,4l2a
2,405
2,бlЗа
3,054
2.057а
3,832
1,640а
Волн с индексом п = О не существует, так как
они не удовлетворяют граничным условиям. Зна­
чения корней функции Бесселя или ее производной
и л._1' некоторых типов волн приведены в табл. 3.2.
Из таблицы следует, что основной в круглом
волноводе является волна Н11 . Структура силовых
линий этой волны представлена на рис. 3.6,а. Не­
достатком волны данного типа является неустой­
чивость ее пол яризации, обусловленная наличием
в реальном круглом волноводе различных неодно­
родностей (случайные неточности изготовления
волновода).
В устройствах СВЧ на основе круглых волно­
водов находит применение волна Е01, структура си­
ловых линий полей которой показана на рис. 3.6,6.
Коэффициент затухания для волн круглого
волновода (дБ/м) определяется следующими соот­
ношениями:
a=S,686[�][ 2п?- 2
al20JU µ -т
а)
б)
Рис. 3.6. Структура силовых линий
волн в круглом волноводе:
а- осиовной волны Ht,; б - волны Ео1
2
+(�J
�
] для Н-волн
и
а= 8,686Rs-1.. !(а120пл) для Е-волн.
Характер зависимости а от длины волны та­
кой же, как и для случая прямоугольного волново­
да (см.рис. 3.5).
3.2. Обобщение теории линий на волноводные тракты
Волноводные тракты состоят обычно из отрезков регулярных волноводов, между
которыми расположены различные нерегулярности. Нерегулярность (или неоднород­
ность) - это часть тракта, в которой имеется скачкообразное или плавное изменение
формы или размеров поперечного сечения волновода. Определение полей и характери­
стик нерегулярностей требует решения уравнений Максвелла для заданных граничных
условий. При этом используются методы прикладной электродинамики в сочетании с
различными численными методами, ориентированными на ЭВМ различного класса.
Сложность решения задачи состоит в том, что вблизи неоднородности поле представ­
ляет собой суперпозицию полей всех типов волн в волноводе. При удалении от неод­
нородности волны высших типов, находящиеся в закритическом режиме, быстро зату­
хают и на расстоянии порядка длины волнi� поле определяется только падающей и от­
раженной волнами основного типа. Следовательно, волны высших типов локализованы
в близи неоднородности и образуют так называемое реактивное поле, накапливающее в
себ е определенное количество электромагнитной энергии. Если на данной частоте
энергия закритических волн, накопленная электрическим полем, превышает энергшо
39
закритических волн, накопленную магнитным полем, то такая неоднородность имеет
емкостной характер сопротивления, в противном случае - индуктивный. В случае ра­
венства энергий, накопленных электрическим и магнитным полями, неоднородность
является резонансной. Эти сопротивления и проводимости включаются в линию, экви­
. валентную волноводу, параллельно, последовательно или в какой-либо комбинации в
зависимости от характера неоднородности. Если неоднородность не вызывает скачка
напряжения до и после нее, то эквивалентная реактивность включается в линию парал­
лельно, если нет скачка тока, то последовательно. Сопротивления и проводимости, ха­
рактеризующие неоднородность, обычно нормируют, т.е. относят к волновому сопро­
тивлению эквивалентной линии:
Zнорм = Zненорм / W, Уиорм = уненорм W ·
Строгие методы расчета, применяемые для анализа волноводных неоднородно­
стей, позволяют определить все их э·квивалентньrе параметры и характеристики. Экви­
валентные схемы многих волноводных нерегуляриостей приведены в различных спра­
вочниках, например, в (18].
Для инженерного расчета волноводных трактов с регулярньiми и нерегулярнъrми
участками используют эквивалентные схемы, значительно упрощающие расчеты. При
этом регулярный волновод заменяют эквивалентной двухпроводной линией. Неодно­
родности представляют в виде сосредоточенных элементов, включенных в эту линию,
а для расчета всей цепи используют теорию длинных линий.
Для определения параметров длинной линии, эквивалентной волноводу, проведем
математическую аналогию между ними.
На рис. 3.7 представлены поперечным сечения двухпроводной линии и волновода,
а_ также направления тока в проводах линии и поверхностный ток на стенках волново­
да. Из рисунка следует, что полный продольный ток, протекающий по проводам линии
и по стенкам волновода, в любом сечении равен
у
нулю, т.е. для линии /1, + I2э =О; для волновода
cJli dl =О, dl = z dl, где z
0
5
0
-
L
единичный вектор,
параллельный оси z . Определим токи /1, и /2, .в
линии, эквивалентной волноводу:
а
х
о
о
где Jz - продольная составляющая поверхностдвухпроводной шпшей и волноводом ноrо тока на стенках волновода.
Эти токи равны по величине и противоположны по знаку из-за различной ориен•
тации поверхностного тока на верхней и нижней станках волновода. Определим на­
пряжение в линии, эквивалентной волноводу, как интеграл вдоль силовой линии попе­
речной составляющей электрического поля бегущей волны с максимальной напряжен­
ностью. В случае прямоугольного волновода с волной Н10 :
Рис. 3. 7. Аналогия между
ь
И,
40
=
JEY qy при х = а/2.
Так как в рассматриваемом случае б, (у= О)= -J, (у = Ь) = Нхт sin(1rx /а) , ЕУ =
= Еут sin(1rx/ а), для токов 11" 12, и напряжения И, получим
11, = -12, = 2аН,т / 1r; И, = Еут Ь.
Найдем волновое сопротивление эквивалентной линии, учитывая связь между
амплитудами поперечных составляющих полей Еут = Wн10 Нхт , где Wн ,о - характеристическое сопротивление волн Н10 (3.6):
W, = И, I I, = Wн 0 1rЬ!(2а).
1
Итак, регулярный волновод, в котором распространяется одна волна, эI<Вивалентен
·.дисперсионной линии с током 11,, напряжением И, , волновым сопротивлением W, , постоянной распространения /J, = 21r / л. и фазовой скоростью vф, = с 1.J1 -(), / � )
2
.
Заме­
•на волновода эквивалентной линией справедлива в докритическом режиме, ), < А,р .
Если в волноводе одновременно распространяется несколько типов волн, то он эквива­
лентен соответствующему числу не связанных друг с другом двухпроводных линий,
так как волны в волноводах без потерь ортогональны (взаимно не связаны), т.е. энер­
гия, переносимая какой-либо волной по регулярному волноводу, не передается в дру­
гие типы воли.
3.3. Коаксиал-ьные волноводы
На практике наибольшее распространение имеет круглый коаксиальный волно­
вод, или просто коаксиал, поперечное сечение которого показано на рис. 3.8. Про­
стра нство между внешним и внутренним проводниками может быть заполнено возду­
хом или другим диэлектриком с относительной диэлектри2r 1
. ческой проницаемостью с, . Основной является волна типа
Т (поперечная электромагнитная волна), структура силовых линий которой показана на рис. 3.8. Волновое сопро­
тивление для
формулой
Т -волны определяется
W=l38lg( 'i ir2)!F,. Чтобы все высшие типы волн находились в закритическом режиме, необходимо выполнение
условия
1r('i +r2)<),.
(3.11)
н
Потери а в коаксиальном волноводе складываются
ИЗ потерь в диэлектрике ад и потерь в проводниках а.: Рис. 3.8. Попе ечное сечен е
и
р о
н
вых ли ий
а= ад + а" . Значения ад и an (дБ/м) могут быть найдены икоаксиального
структура сил волновода
из соотношений
(1 +'i / r2)
16,5R5
(3.12)
[1iln(1jlr2 )J
=
. где tgJ - тангенс угла диэлектрических потерь;/- частота колебаний в ГГц (1 ГГц
· = 109 Гц).
F,J]
41
1,6
W,Ом
1,4 HH-+-+-+-++--t::..f"':i.f""-i 140
H�=""'i--+-+7t':,..,,c.t-+-l 120
100
80
60
40
20
ti�t��t�=-1--:_,f_��-=!_=��
:1::::j
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Рис. 3.9. Зависимость затухания.
допустимой передаваемой мощности
и волиовоrо сопротивления коаксиала
от отношеиия r1/r2
Максимальная мощность (Вт), переда­
ваемая по коаксиалу в режиме бегущей вол­
ны, определяется соотношением
Ртах = E�ax ri ln(r1 / r )/120.
2
Допустимая мощность определяется из
(3.10). На рис. 3.9 представлены зависимо­
сти затухания, допустимой передаваемой
мощности и волнового сопротивления коак­
сиала от отношения 'i / r2 • Из графиков сле­
дует, что для уменьшения потерь и увеличе­
ния пропускаемой мощности желательно
пропорционально увеличищпь размеры 'i и
r2 • Это увеличение ограничивается услови­
ем одноволновости коаксиала (8.11). Оптимальное соотношение радиусов проводников
коаксиала ( 'i / r2 = 3,6 ), обеспечивает минимальные потери при минимальном волновом
сопротивлении W0p, = 100 Ом. При 'i / r2 = 1,65 обеспечивается максимальная электри­
ческая прочность при W0p, = 30 Ом. В качестве стандартных выбраны следующие зна-
чения волновых сопротивлений коаксналов: 50, 75, 100 и 150 Ом.
3.4. Полосковые линии
На практике наибольшее распространение имеют симметричная и несимметрич­
ная полосковые линии, геометрия поперечных сечений которых представлена на
рис. 3.1О. Пространство между пласти­
нами полосковой линии может быть
заполнено воздухом или- другим ди­
электриком. Основной волной является
волна типа Т , структура силовых ли­
ний которой показана на рис. 2.3.
Д11я существования только волны
а)
б)
типа Т в симметричной полосковой ли­
Рис. 3.10. Поперечные сечения nолосковых линий: нии должны быть выполнены условия
а - симметричной� 6 - несимме-�ричной
Ь < 21(2,F;)
и
w+0,44b < J-/(2,F;).
Д11я несимметричной полосковой линии
условия имеют вид h <
w<
4
И! lb
Рис. 3.11. Зависимость волнового сопротивления
симметричной полосковой линии от ширины
полоски при различных размерах экрана
42
4(4,F;)
и
4(4,F;). Волновое сопротивление
полосковой тmии сложным образом за­
висит от ее геометрических размеров и
эта зависимость в элементарных функ­
ци ях не выражается. На рис. 3.11 пред­
ставлена зависимость волнового со­
противления симметричной идеально
проводящей полосковой линии от отношения w/b при t = О. Параметром графиков яв­
ляется нормированная ширина пластины а/ Ь . Из графиков следует, что если
a/b>w/b+0,5, то точное значение волнового сопротивления при конечном размере
пластины а отличается менее чем на 1 % от волнового сопротивления при а= оо . Учет
толщины полоски t при определении характеристического сопротивления линии ил­
люстрируется рис. 3.12, 3.13.
Используя серию графиков, представленных на этих рисунках, можно определять
волновое сопротивление линии по заданным размерам или находить геометрические
.размеры линии по заданному волновому сопротивлению.
wF,,oм
140
120
11//IIЦII/I
1-_+_+_-t-+--1',,-t-..P-"J,1.i. °'7.С =С., -;:.·с1
,
100
....
80
60
.....
40
,
,,
....
20
:-.
1,
f с,. �с,
:-.
'" "�,
.,
,,
.... � '''-' ""
.......... ,�.,
\
о
-0,2 -1,6 -1,2 -0,8 -0,4
2 3
0,4
0,1
0,01
45w/b
0,01 0,02 0,04 О, 1
'
180 0.5
\
-,
1
i�=X
'\
160 04
140 0,3
'\
0,2
0.4
0,6
"""
Г.1
[\
lgw/b
wlb
120
100
-� = W
\
0.4
2
-�
"'
1\
1\.
t.·г2
',\
\
"-
" "'
=
i:,.1
+\
120
0,1
1111=0
q=w
0.4 0.61
с,,:�
Рис. 3.13. Зависимость волнового
сопротивления симметричиой полосковой
линии аг ширины полоски при разли чной ее
толщине
Рис. 3.12. Зависимость толщины полоски
от ее ширины при фиксированном волновом
сопротивлении
240
220 07
200 06
�.с1
11.--
�
80
'\�
60
' 40
20
\g(wlh)
6 w/h
Рис. 3.14. Зависимость волнового
сопротивления несимметричной полосковой линии
от ширины полоски при различных
размерах экрана
0.2
ОА
0.4
0.6
lg(11,/1)
0.6 0.8 1
Рис. 3.15. Зависимость волнового
сопротивления несимметричной
полосковой линии от ширины полоски
при различной ее Толщ ине
43
Зависимости волнового сопротивления несимметричной полосковой линии от отно­
шения w/h для тонкой полоски t = О представлены на рис. 3.14, а для полоски конечной
толщины t О - иа рис.3.15 Потери а полосковых линий складываются, как и в коакси­
альном волноводе, из потерь в диэлектрике а• и потерь в проводниках а-0 : а = а• + а0 •
*
Значения а. и а0 моrут быть найдены из соотношений, приведенных, например,
в [7]. Графики, представленные ·на рис.3.11-3.15, взяты из этой книги.
Следует отметить, что предельная мощность, передаваемая по полосковым лини­
ям, существенно меньше мощности, передаваемой по полым и коаксиальным волново­
дам. Эго объясняется значительной концентрацией энергии поля вблизи края полоски,
малым зазором между полоской и экраном, рассеянием мощности в диэлектрике ли­
нии, а также малой шириной полоски.
3.5. Соединения линий передачи СВЧ
Для сборки и разборки элементов тракта СВЧ они оснащаются специальными
разъемами или соединительными устройствами. Такие разъемы должны обеспечивать
надежный электрический контакт между соединяемыми устройствами. Они не должны
снижать электрическую прочность тракта и вносить значительные отражения в тракт.
Кроме того, разъемы должны обеспечивать необходимый уровень электрогерметично­
сти тракта, т.е. минимальный уровень излучения электромагнитных волн_ из места со­
единения линий передачи.
В волноводных трактах применяют два типа соединений: контактное и дроссель­
но-фланцевое.
Контактное соединение может быть неразъемным и разъемным. Неразъемное со­
единение волноводов осуществляе;ся с помощью внешних муфт, надеваемых на место
соединения с последующей сваркой или пропайкой (рис. 3.16,а). Разъмное контактное
соединение выполняется в виде гладких фланцев, припаиваемых к концам волновода
(рис. 3.16,6). Направляющие штифты обеспечивают необходимую точность установки
волноводов. Фланцы имеют отверстия, через которые с помощью болтов осуществля­
ется стягивание соединения. Для улучшения контакта и обеспечения электрогерметич­
ности между соединяемыми волноводами помещают тонкую контактную прокладку,
выполняемую из бериллиевой бронзы. Края этой прокладки, примыкающие к стенкам
волновода, рассечены и отогнуты в разные стороны. При необходимости герметизации
тракта используют также резиновые прокладки. Контактное разъемное фланцевое со­
единение обеспечивает IГI < О, 1 в рабочей полосе час_тоt волновода.
Дроссельно-фланцевое соединение обеспечивает надежный контакт между соеди­
няемыми волноводами электрическим путем. Такое соединение показано на рис. 3.17 ,а
и отличается от контактного наличием кольцевой канавки во фланце глубиной d, ши­
риной у. и радиальной проточки с размером I и шириной z. Канавка представляет собой
короткозамкнутый коаксиал, в котором возбуждается волна Hll, а радиальная проточка у часток так !fазываемого радиального волновода. Структура силовых линий электриче­
ского поля в волноводе и канавке с волной Hll показана на рис. 3.17,6. На рис. 3.17,в
представлена эквивалентная схема дроссельно-фланцевого соединения. Место механи­
ческого контакта на этой схеме отмечено стрелкой. Дроссельная канавка вместе с ра­
диальной проточкой представлена на эквивалентной схеме как два последоваrельно
включенных короткозамкнутых шлейфа. Чтобы входное сопротивление этих шлейфов
на рабочей частоте равнялось нулю, необходимо взять их общую длину Ал /2, а меха­
нический контакт расположить в нуле тока, т.е. на расстоянии Ал 14 от короткозамы­
кающей перемычки. Таким образом, глубину канавки d следует взять равной Ан ,, 14, а
размер проточки /=А 14. Диапазонность дроссельного соединения увеличивается, если
у> z. Обычно у = (2... 5)z. Дроссельно-фланцевые соединения обеспечивают IГI < 0,01 в
полосе частот 20%.
а)
[IJ
б)
б)
в)
в)
Рис 3.16. Соединение волноводов:
а - иеразъемное контактное;
б - разъемное контактное;
в - контактное с пружинящей прокладкой
(/ - припой; 2 - гладкий фланец; З - направляющий
штифт; 4 - болт; 5 - коffГактИая- прокладка;
6 - резиновая прокла;:,;ка)
Рис. 3.17. Дроссельно-фланцевое соединение
волноводов:
а - конструкция соединения; б - структура
электрического поля в соединении;
в - эк вивалентная схема соединения
Рис 3.18. Высокочастотный
коаксиаль ный разъем
В коаксиальных трактах в каче­
стве соединений используют высоко­
частотные разъемы штепсельного ти­
па. При этом с одной стороны соеди­
няемых . коаксиалов размещается
штыревой контакт, а с другой сторо­
ны - гнездовой. На практике находят
применение различные типы коакси­
альных высокочастотных разъемов.
Пример конструкции одного из них
приведен на рис. 3.18.
3.6. Изгибы и скрутки линий передачи СВЧ
При компоновке тракта СВЧ тобой
радиотехнической системы возникает не­
обходимость применения изгибов и скру­
ток. Эти элементы нарушают регуляр­
ность тракта и могут быть ист.очником
недопустимых отражений. В волновод­
ных
трактах
используют
изгибы
(рис. 3.19). Размеры отражателей Хн и
а)
б)
Хн в изгибах, показанных на рис.
3.19,а,б, выбирают из условия обеспече­
ния минимального значения коэффициен­
та отражения Хн =ас(О,6...0, 7)а, Хн =0,4Ь.
В изгибе с двойным изломом (рис. 3.19,в)
улучшение согласования достигается за
счет уменьшения отражений от каждого
из изломов и взаимной компенсации от­
в)
г)
раженных волн от каждого из них. Дл я
этого расстояние_ между изломами l вы­
Рис. 3.19. Волновые изгибы:
бирается примерно равным л.. / 4 . Плава - в плоскости Е; б - в плоскости Н;
в- в плоскости Е с двойным изломом; г- Шiавный ный изгиб (рис. 3.19 г) характеризуется
,
своим радиусом r и углом поворота rp : Чем больше радиус
изгиба и меньше угол поворота, тем меньше отражения от из­
гиба. Для улучшения согласования длину изгиба следует вы­
бирать кратной л, 12 .
В волноводных трактах используют также скрутки, воз­
можный вариант выполнения которой показан на рис. 3.20.
Скрутка предназначена для изменения плоскости поляриза­
ции, распространяющейся по волноводу волны на требуемый
Рис. 3.20. В олноводная угол. Для улучшения сотласования скрутки ее длину выбирают кратной ;!,_ / 2 .
скрутка
lJ
В жестких коаксиальных трактах используются уголковые и плавные изгибы (рис.
3.21). Для улучшения согласования простого уголкового изгиба уменьшают диаметр
центрального проводника J=0,52 1j (рис. 3.21,а) или делают срез центрального проводника на величину. J=О, 28 'i . Для улучшения согласования длина плавных изгибов
должна быть кратной ),л / 2 .
а)
6)
в)
Рис. 3.21. Коаксиальные изгибы:
а- простой с согласующей проточкой; 6 - с согласующим срезом; в- плавный
На рис. 3.22 показаны варианты выполнения изгибов полосковых линий. Простой
уголковый изгиб (рис. 3.22,а) не обеспечивает хорошего согласования. Изгиб полоска­
вой линии на небольшой угол (а$ 30° ) не вызывает заметных отражений (рис. 3 .22,6).
На практике чаще всего используют скругленный (рис. 3.22,в) или подрезанный
(рис. 3.22,г) изгибы. Для них k" = 1,08 и k,. =1,04 соответственно. Лучшие результаты
по согласованию дает плавный изгиб (рис. 3.22,д), для которого k,. =_1,02. Однако он
имеет большие размеры по сравнению с подрезанным уголковым изгибом.
���
LE�LFJ
а)
б)
в)
г)
д)
Рис. 3.22. Полосковые изгибы:
а, б - простой угловой; в - скруглеиный, г - с согласующим срезом; д - шшвный
3.7. Переходы между линиями передачи СВЧ
В трактах СВЧ часто возникает необходимость перехода от одного типа линии
п ередачи к другому, например от коаксиала к прямоугольному или круглому волново­
ду, от коаксиала к полосковой линии, от прямоугольного волновода к круглому волно­
воду и т.п. Для этих целей предназначены специальные устройства, называемые пере­
ходами. Переходы нарушают регулярность тракта, и поэтому должны быть хорошо со­
гласованы по каждому из входов и не должны снижать электрическую прочность трак47
та. Наиболее важным в переходе является элемент связи, предназначенный для извле­
чения энергии из одной линии передачи и возбуждения электромагнитных колебаний в
другой. В зависимости от типа соединяемых линий элемент связи может иметь различ­
ные конструкторские реализации. В электродинамическом смысле элемент связи пред­
ставляет собой систему электрических и магнитных сторонних токов, определенным
обра зом размещенных в линии передачи. Эти токи стремятся расположить так, чтобы с
максимал ьной интенсивностью в линии передачи возбуждался требуемый тип волны и
не возбуждались волны нежелательных типов. Амплитуда возбуждаемого типа волны
будет максимальна, если при расположении элемента с_вязи в линии передачи выпол­
няются следующие условия:
1) сторонний электрический ток на элементе связи протекает параллельно элек­
трическому полю возбуждаемой волны;
2) сторонний магнитный ток на элементе связи протекает параллельно силовым
линиям магнитного поля;
3) элемент связи располагается в максимуме соответствующей компоненты поля.
Различают элементы связи электрического и магнитного типов. Например, штырь
является электрическим элементом связи, а петля - магнитным. Для возбуждения ли­
ний передачи СВЧ могут быть использованы элементы связи в виде отверстий определенной формы или узких щелей.
ь
а
'х
Рис. 3.23. Коаксиально-волноводный переход
На рис. 3.23 представлен коаксиально-волноводный переход. Он предназначен
для перехода от коаксиальной линии с волной типа Т к прямоугольному волноводу с
волной Н10 . Обычно штырь, являющийся продолжением внутреннего провода коак­
сиала, располагают посредине широкой стенки волновода, а расстояние до короткоза­
мыкающей стенки z1 берут равным четверти длины вош1ы в волноводе. Для обеспече­
ния хорошего согласования необходимо также правильно выбрать высоту штыря l и
его диаметр. Обычно берут /=А/ 4. Форма штыря и его диаметр существенно сказы­
ваются на полосовых свойствах перехода. Чем толще штырь, тем шире полоса. При ра­
боте перехода вблизи штыря образуются все типы волн в прямоугольном волиоводе.
Кроме основной волны Н10 , волны высших типов находятся в закритическом режиме,
48
и их амплитуды экспоненциально убывают при удалении от штыря. Скорость убыва­
. ния определяется индексами т и п, характеризуюшими каждый тип волны в волноводе.
Расстояние z2 от штыря до контактного фланца выбирают из условия уменьшения амплитуды волны высшего типа, ближайшей к основной волне Н10, до требуемой вели­
чины. Ближайшей к основной высшей волной в таком переходе является волна Н30 .
z2 следует выбрать из соотношения
Дr�я уменьшения ее амплитуды в N раз величину
z2 �(lnN)/
✓[з,i/(2a)J-1.
Дr�я возбуждения основной
волны в прямоугольном волноводе
С ПОМОЩЬЮ ПОЛОСКОВОЙ ЛИНИИ ИС·
пользуется ВОЛНОВОДО·ПОЛОСКОВЫЙ
переход. Широкополосный пере•
ход между полосковой линией и
прямоугольным волноводом может
быть реализован применением П·
образного волновода. При этом П·
образный волновод получается из
обычного прямоугольного волно. вода путем установки продольного
металлического клина длиной
(2...3),1. (рис. 3.24).
Варианты коаксиально-полос­
ковых переходов показаны · на
рис. 3.25.
а)
а)
1 о « [:� ·;,,6;1
6)
Рис. 3.24. Волноводно-полосковые переходы:
а-зоидовый на Симметричную полосковую линию; 6 -П-об­
разный на несимметричную полосковую линию ( 1 - цен­
тральный проводник; 2 - метаrшическая пластина; З - ди­
электрическая подложка; 4 - прямоугольный волновод; 5 поршень; 6 - металлический клин; 7 - гребеиь П-образного
волиовоАа)
6)
в)
Рис. 3.25. Коаксиально-полосковые переходы:
а - непосредственный переход на симметричиую полосковую линию; 6 -: перпендикулярный переход на
С11Мметричную полосковую линию; в -перпендикулярный переход на несимметричную полосковую линию
(/ - централ�ный проводник; 2 -металличесl{ая пластина; З -коаксиальная линия; 4 -разомкнуrый шлейф;
5 - отверсrnе для согласования перехода)
На практике часто возникает задача передачи мощности СВЧ от неподвижного
\"енер атора к врашающейся антенне. Эта техническая задача решается с помощью пе­
рехода, называемого вращающимся сочленением, Для вращающихся сочленений ис­
. nользуют линии передачи, имеющие осевую симметрию поперечного сечения, и выби·
Фаю т тип волны, у которой силовые линии поля обладают азимутальной симметрией.
49
Перечисленным условиям удовлетворяют
коаксиальный волновод с волной типа Т и
круглый волновод с волной Е01.
Основным элементом вращающегося
сочленения · коаксиального типа являются
дроссельные канавки, обеспечивающие на­
дежный электрический контакт между вра­
щающимися коаксиалами (рис. 3.26). Назна­
чение и принцип работы дроссельных кана­
вок во вращающемся сочленении такие же,
как и в дроссельно-фланцевом соединении.
Рис. 3.26. Коаксиальное вращающееся
Трущиеся контакты располагаются в нулях
сочленение
продольных токов, что достигается выбором
глубины дроссельных канавок порядка четверти длины волны. При этом дроссельные
канавки располагаются как во внещнем, так и во внутреннем проводниках коаксиала.
На рис. 3.27 схематично представлено вращающееся сочленение на основе круг. лого волновода с волной Е01• Оно представляет собой основной круглый волновод
диаметром 2а1 , перпендикулярно которому присоединены два прямоугольных волно­
вода, являющихся входами устройства. Основной круглый волновод сверху и сниз у за­
канчивается гасящими объемами. Они представляют собой короткозамкнутые круглые
волноводы диаметром 2а2 и длиной 1 . Внутри основного волновода на расстоянии L
друг _от друга размещены резонансные металлические кольца диаметром 2rk . Рабочим
типом волны во вращающемся сочленении является волна Е01 круглого волновода.
Структура силовых линий полей этой волны показана на рис. 3.6,6. Диаметр основного
круглого волновода 2а1 выбирают из условия распространения в нем волны
Е01: 2 < А,q,н01 = 2,61 а1• Ближайший высщий тип волны круглого волновода Н21 должен
Трущиеся
контакты
находиться в закритическом режиме .?с> �21 = 2, 06 а1. Из этих неравенств определяем
интервал возможных значений а1 : .?с/ 2, 61 < а1 < )с/ 2, 06 . При возбуждении прямоугольным волноводом круглого в нем, кроме волны Е01, возбуждается паразитная вол­
на Н11 , котор_ая является ос­
новной волной круглого вол­
новода и при выбранном ра­
диусе а1 находится в докритическом режиме, так как
Резонансные ко.1ьца ), < ),крЕо � < А,q,н1 i = 3, 41 а1 . На-
Рис. 3.27. Вращающееся сочленение на круглом волноводе
50
личие волн1,1 Н11 в основном
волноводе недопустимо, так
как структура поля этой вол­
нъ1 не обладает азимутальной
симметрией, вследствие чего
при работе вращающегося со-
членения, могут изменяться условия передачи мощности с одного входа сочленения на
другой. В реальных конструкциях вращающихся сочленений для подавления волны
HII предназначены гасящие объемы или резонансные кольца.
Эквивалентная схема вращающегося сочленения с гасящими объемами показана
на рис. 3.28. Длину шлейфов / выбирают таким образом, чтобы для волны Е01 линия
от клемм / к клеммам 2 была про­
зрачной, а для волны Н,, имела раз­
рыв в месте подключения шлейфов.
Это обеспечивается выполнением ра­
венств 1 = Ag01 ! 2, 1 = 3лн,, ! 4 , первое
из которых обеспечивает нулевое J
.входное сопротивление шлейфов для
волны Е01, а второе - бесконечное
входное сопротивление для волны
Рис. 3.28. Эквивалентные схемы волноводного
вращающегося в волиоводе с сочленения
Н11. Одновременное выполнение
с гасящими объемами волной Н11
этих равенств достигается выбором
радиуса _а2 круглого волновода гасящего объема.
Резонансные металлические кольца могут быть исполь­
зованы для подавления волны Н11 вместо гасящих объемов.
Так как кольца тонкие, они не оказывают заметного влияния
иа распространение волны Е01 • Силовые линии магнитного
поля этой волны параллельны кольцу и не вызывают появле­
ния в нем кольцевого поверхностного тока. Однако структура
магнитных силовых линий волны Н, 1 такова, что в кольце
возбуждается поверхностный кольцевой ток (рис. 3.29). Ампли- Рис. 3.29. Резонансное
r,ольцо
туда этого тока максимальна при резонансной длине кольца
271' rk = л. В этом случае кольцо интенсивно отражает волну Н11 . Для усиления эффекта
гашения этой волны используют два резонансных кольца, размещаемых на расстоянии
L друг от друга: L = (2n +l)лн11 ! 4, где п = 1,2.
51
Глава 4
Принципы согласования линии передачи
с нагрузкой
4.1. Цели согласования
На практике чаще всего длинные линии используются для передачи мощности от
генератора к нагрузке. Для этого предпочтительным является режим бегущей волны.
Для обеспечения этого режима необходимо, чтобы сопротивление нагрузки
Zн = R,,_ + iХн удовлетворяло двум условиям: активная часть нагрузки R,,_ должна рав­
няться волновому сопротивлению линии:
R,, = w,
(4.1)
хн =0.
(4.2)
а реактивная часть нагрузки Хн должна равняться нулю:
Если сопротивление нагрузки удовлетворяет условиям (4.1.), (4.2), то говорят, что
линия согласована с нагрузкой.
Общий принцип согласования комплексных сопротивлений состоит в том, что в
линию доnолнительно включается согласующий элемент, отражение от которого ком­
пенсирует отражение от нагрузки. При этом стремятся, чтобы согласующий элемент
был расположен как можно ближе к нагрузке. Это делается для уменьшения длины не­
согласованного участка линии от нагрузки до согласующего элемента. Включение в
линию согласующего элемента преследует следующие цели:
-увеличение мощности, передаваемой в нагрузку;
- увеличение электрической прочности линии;
- увеличение КПД линии;
-устранение вредного влияния отраженной волны на генератор;
- расширения рабочей полосы частот.
В режиме смешанных волн в линии происходит чередование максимумов и ми­
нимумов напряжения. В местах максимумов напряжения облегчаются условия для
электрического пробоя. Устранение отраженной волны приводит к уменьшению на­
пряжения в максимуме. Поэтому по такой линии можно передать большую мощность
или увеличить ее электрическую прочность.
Влияние согласования на КПД линии рассмотрено в п. 2.4 и проиллюстрировано
на рис. 2.21. Установлено, что КПД тем выше, чем лучше согласована линия с нагруз­
кой, т.е. чем меньше модуль коэффициента отражения IГI .
Отраженная от нагрузки волна направляется в генератор и может сушественно
повлиять на режим его работы. Например, недостаточное согласование генератора с
линией передачи может привести к изменению частоты генерируемых колебаний,
уменьшению выходной мощности генератора или к полному срыву процесса генера­
ции. Требования к kc. на выходе генератора в значительной степени определяются ти­
пом этого генератора.
Для согласования комплексных нагрузок используются различные согласующие
устройства, которые по соображениям сохранения высокого КПД тракта выполняются
чаще всего из реактивных элементов.
4.2. Способы узкополосного согласования
Узкой принято считать полосу частот 2Л/,
составляющую единицы процентов от средней
·частоты /0. В этой полосе должен быть обеспечен допустимый уровень согласования
k" s; kсвдоп . Типичный график зависимости k,.
'
k,в
тракта от частоты представлен на рис. 4.1. Кон­
кр етное значение k,вдоп определяется назначением и типом тракта, условиями его эксплуата­
ции и лежит в пределах 1,02-2.
В узкой полосе частот в качестве согла­
сующих элементов используются следующие Рис, 4.1. Типичная зависимость k" тракта
от частоты
устройства: четвертьволновый трансформатор;
последовательный шлейф; параллельный шлейф; два и три последовательных или па­
раллельных шлейфа.
·
Такие согласующие устройства используются в линиях передачи различных ти­
пов (двухпроводных, коаксиальных, полосковых, волноводных и др.). Тип линии пере­
дачи определяет конкретную конструкторскую реализацию этих устройств.
·четвертьволновый трансформатор. Это устройство представляет собой '!ет­
вертьволновый отрезок линии с волновым сопротивлением Wтр W, вклюqенным в
*
разрыв основной линии передачи. Найдем место включения трансформатора в линию и
его волновое сопротивление. Принцип работы такого согласующего устройства осно­
ван на трансформирующем свойстве четвертьволнового отрезка линии (2.28), которое в
рассматриваемом случае примет вид
z.x(z0)Z.,(z0 +2л/4)=W�,
где
z., (=о )
- входное сопротивление
г
w
линии, нагруженной сопротивлением
нагрузки Zн , в месте подключения
о
z
Zo
трансформатора
Zo
(рис.
4.2);
Рис. 4.2. Согласование линии с нагрузкой
z., (z0 +Ал /4) - входное сопротивлетрансформатора
ние четвертьволнового трансформато­ с помощью четвертьволнового
р а в сечении (z0 + ),J4) с подключенным к нему отрезком линии длиной z0 , нагруженной сопротивлением нагрузки Zн .
Условия согласования (4.1), (4.2) требуют, чтобы Z,. (z0 +2л /4) = W, т.е.
z.,(z0 )W=W�.
53
Отсюда следует, что
z.x (z0 ) должно быть чисто действительной величиной:
Z,x (zo) = R.x (zo)
Таким образом, четвертьволновый трансформатор для согласования может вклю­
чаться в таких сечениях линии , в которых входное сопротивление линии чисто актив­
ное. Входное сопротивление линии чисто активное в сечениях линии, в которых на­
пряжение достигает максимума или минимума. Поэтому четвертьволновый трансфор­
матор включается в максимумах или минимумах напряжения, и его волновое сопро­
тивление опредещ�ется соотношением
(4.3)
В максимумах напряжения R.x = Wk,, , поэтому при включении трансформатора в
максимум напряжения его волновое сопротивление W11' > W . В минимумах напряже­
ния R.x =W/ k,. , поэтому при включении трансформатора в минимум напряжения
W11' <W. Таким образом, выбор места включения трансформатора (максимум или ми­
нимум напряжения) определяет соотношение его волнового сопротивления с волновым
сопротивлением линии, а это, в свою очередь, определяет соотношение геометрических
размеров поперечного сечения трансформатора и линии.
На рис. 4.3 представлены варианты исполнения четвертьволнового трансформа­
тора на основе двухпроводной и коаксиальной линий для двух рассмотренных случаев.
Из рисунка следует, что в конструкторском отношении предпочтительнее вариант
W1JJ <W.
rv wтp
<W
w
г:::e:::::J"=J
оw 1::::Ь
4
а)
б)
Рис. 4.3. Четвертьволновые трансформаторы:
а - на двухпроводиой линии; 6 - на коаксиШiьиом волноводе
На рис. 4.4 представлены эпюры напряжения в линии без согласующего устрой­
ства и с согласующими четвертьволновыми трансформаторами ( W1JJ > W и W1JJ < W).
54
---i -l:
i !�
Е
z,
:�IИI
,
б)
--=IЦ,I
i IA,!41 :
i+------"1
в)
-----....!
!
zn
Q
!
r-j
1u1
:s+?:JIЩ
Рис. 4.4. Эпюры напряжения в линии:
а - с комплексиой иаrрузкой; б - с комплексной нагрузкой и трансформатором Wтp>W;
в - с комплексиой иаrрузкой и Ч)аисформатором Wтp<W
Последовательный шлейф. Согласующее устройство в
виде последовательного шлейфа представляет собой отрезок
обычно короткозамкнутой линии длиной lш с волновым сопро­
'Гивлением W , который включается в разрыв одного из прово­
дов линии (рис. 4.5). Согласование достигается подбором места
включения шлейфа в линию zш и длины шлейфа lш . Найдем ,
zш и lш из условия согласования линии в сечении zш . В этом
сечении входное реактивное сопротивление шлейфа iXш (lш)
включено последовательно с входным сопротивлением линии Рис. 4.5. Согласующий
последовательнь1й
Zвх (zш ) = R,,, ( zш )+ iХвх (zш ) . Сумма этих сопротивлений
короткозамкнуть1й
должна быть равна волновому сопротивлению линии:
шлейф
Zвх (zш )+iХш (tш ) = R., (zш )+iX., (zш ) +iХш (tш ) = W
Отсюда находим
(4.4)
R.x (zш )= W,
(4.5)
Хш (lш ) =-Хвх (zш )
Из (4.4) можно найти zш , а из (4.5) - lш . Расчетные соотношения могут быть
представлены в виде
55
JC),
=ш = (!/ /J)arctg(l/ fC) , /ш =(1/ /J)arctg((k,. -1)/
/J =2п/2.
Таким образом, из этих соотношений следует, что последовательный шлейф не­
обходимо включать в таком сечении линии, где активная часть ее входного сопротив­
ления равна волновому сопротивлению линии. Длину шлейфа следует подбирать та­
кой, чтобы его реактивное сопротивление было равно по величине и противоположно
по знаку реактивной части входного сопротивления линии в месте включения шлейфа.
Перечислеиным условиям удовлетворяют, например, сечения z 1 и z2 (см. рис. 2.19) ли­
нии, наrружениой на активное сопротивление. В сечении z 1 шлейф должен иметь ин­
дуктивиое, а в z2 - емкостное входное сопротивление.
· Недостаток такого способа согласования состоит в том, что при изменении иа­
г рузки изменяется не только длина шлейфа, но и место его включения в линию. I<онст­
руктивно это крайне неудобно.
Паршиельный шлейф. Согласуюшее устройство в
виде параллельного шлейфа показано на рис. 4.6. Как и
в предыдущем случае, согласование достигается подбо­
ром места включении шлейфа zш в линию и длины
шлейфа /ш .
Условие согласования имеет вид
У.х (zш )+iВш (lш )=1/W,
где У,. (zш )= 1/[ z.. (zш )] = G,x (zш)+ iВ,. (zш ) - входРис. 4.6. Согла сующий
параллельный короткозамкнутый ная проводимость линии в месте подключения шлей­
шлейф
фа; G,x , в..
активная и реактивная части входной
проводимости линии; Вш (/ш ) - реактивная проводимость шлейфа длиной lш . Отсюда
находим
G.. (zш)=l/W,
(4.6)
-
Вш (lш)=-В,, (zш ).
(4.7)
Из "(4.6) можно найти zш, а из (4.7) -:- lш . Расчетные соотношения могут быть
представлены в виде
JC),
zш -zmax =(1/ /J)arctg(l/
/ш =(1/ /J)arctg( JC/(k,. -1)), /J =2п/2 л ,
где zmax - расстояние от нагрузки до первого максимума натяжения.
Таким образом, из (4.6), (4.7) следует, что параллельный шлейф нужно включать в
таком сечении линии, в котором активная часть входной проводимости линии равна
волновой проводимости, а длину шлейфа следует выбирать так, чтобы его реактивная
проводимость компенсировала реактивную часть входной проводимости линии.
Недостатки параллельного шлейфа такие же, как и у последовательного: при из­
менении нагрузки изменяется длина шлейфа и место его шшючения в линию. В экра­
нированных линиях менять место включения шлейфа конструктивно неудобно, поэто­
му в качестве согласующего устройства применяют два и три посл едовательных или
параллельных шлейфа. Однако в двухпроводной линии параллель ный шлейф может
быть· сделан подвижным, т.е. перемещающимся вдо!Тh линии.
56
Два и три последовательных или параллельных шлейфа. Двухшлейфовые со­
гласующие устройства показаны на рис. 4.7. Принцип работы двухшлейфового после­
довательного согласующего устройства состоит в том, что, изменяя длину первого
ш�ейфа lш 1, добиваются того, чтобы активная часть входного сопротивления линии в
месте включения второго шлейфа стала равной волнов·ому сопротивлению линии. Под­
бирая длину второго шлейфа lш2, компенсируют реактивную часть входного сопротив­
ления линии. Аналогично работает параллельное.двухшлейфовое согласующее устрой­
ство. Однако объяснение принципа работы следует провести в терминах входных про­
водимостей. Недостатком двухшлейфовых согласователей является то, что они могут
обеспечить согласование не всех возможных нагрузок. Например, схема рис. 4.7,а
обеспечивает согласование нагрузок при R. < W, а схема рис 4.7,6 - при R. > W. Для
устранения этого недостатка используют трехшлейфовые согласующие устройства
(рис. 4.8). В согласовании участвуют два из трех шлейфов. Например, в трехшлейфо­
вом согласующем устройстве с последовательными шлейфами (рис. 4.8,а) при R. < W
используются первый и второй шлейфы, как при двухшлейфовом согласовании. Третий
шлейф «отключается», т.е. его длина берется равной л.л/2. При этом входное сопро­
тивление такого шлейфа нулевое и он не влияет на процессы, происходящие в линии.
Если R. > W, то используются второй и третий шлейфы, а длина первого берется равной л.л/2. Аналогично работает трехшлейфовое согласующее устройство с параллель­
!{1,1ми шлейфами (рис. 4.8,6). Причем при R. > W в работе участвуют первый и второй
· шлейфы, а при R. < W - второй и третий.
Z"
а)
б)
Рис. 4.7. Двухшлейфовые
согласующие устройства:
а - с последовательными шлейфами;
б - с параллельными шлейфам.и
б)
Рис. 4.8. Трехшлейфовые
согласующие устройства:
а - с последовательными шлейфами;
б - с параллельными шлейфами
57
Конкретная конструкторская реализация согласующих устройств на основе
шлейфов определяется типом используемой линии передачи.
- 4.3. Способы широкополосного согласования
На практике применяются сочленения и элементы тракта, предназначенные для
работы в полосе частот 10% и более. Такую полосу частот принято называть широкой,
а устройства, работающие в такой полосе, - широкополосными. В технических требо­
ваниях к этим устройствам указывается полоса частот (см. рис. 4.1) и допустимое рас­
согласование kc. s kсв.доп в этой полосе.-Задача широкополосного согласования возни­
кает, например, при необходимости стыковки линий передачи с различными размерами
или формами поперечm,,х сечений, а также при работе тракта с широкополосными сиг­
налами, например, линейно-частотно-модулированными или шумоподобными.
Основными широкополосными согласующими устройствами являются:
- широкополосные частотные компенсаторы;
- ступенчатые трансформаторы;
- неоднородные линии или плавные переходы.
Рассмотрим принцип работы каждого
из этих устройств.
Принцип частотной колtnенсации со­
w
стоит во взаимной компенсации частотных
изменений сопротивления нагрузки и согла­
сующих элементов. Он применим в том слу­
чае, когда значения G. в рабочей полосе час­
тот близки к волновой проводимости линии
11 W , а рассогласование линии обусловлено
а)
большим изменением реактивной проводимо­
сти нагрузки в.. Эти изменения можно ком­
пенсировать за счет подбора необходимого за­
1/W
кона частотного mменения сопротивления со­
гласующих элементов. Рассмотрим широко­
о �----.....
полосное согласование с помощью параллель­
ного шлейфа (рис. 4.9,а). Предположим, что
:Jo+ Л/ f
график проводимости согласуемой нагрузки
в
У,, = 1/ z. = Gн + iВ. имеет вид, представлен­
ный на рис. 4.9,6. На рис. 4.9,в представлен
график входной реактивной проводимости со­
гласующего шлейфа Вш, включенного по схе­
__.
or- -::---,��--1-1 ,-+-л-•- .r
ме рис. 4.9,а. Наклон кривой Вш подобран при­
✓
мерно равным наклону кривой в. с обратным
1
"'хвн + Вш
знаком. Поэтому суммарная реактивная про­
в{'
водимость в. + В ш уменьшается и меньше
в)
изменяется с частотой, чем реактивная прово­
Рис. 4.9. Соrласование в полосе частот
димость нагрузки. В соответствии с (2.23)
с помощью одного шлейфа:
входное сопротивление короткозамкнутого
а - схема согласующего устройства�
шлейфа определяется соотношением
графики
---1---.....
'
б-
58
проводимости нагрузки и шлейфа
Z8, ш =iХш =iWш tg(,8lш ).
Найдем входную проводимость этого шлейфа:
У,,,. ш = !/ z.x ш = iВш = (-i/»:) ctg(,8 lш ) .
Учитывая, что ,8= OJ/ vФ =21rf/ vФ , получим
Вш =(-1/W) ctg(21r f ЦvФ).
Таким образом, подбором величины волнового сопротивления шлейфа и его дли­
ны можно изменять наклон кривой Вш и полосу частот, в которой реактивная проводи­
мость изменяется в допустимых пределах.
Ступенчатые трансформаторы применяются для согласования линии с актив­
'ной нагрузкой или нагрузкой, имеющей небольшую реактивную составляющую. На­
"nример, согласование при сочленении двух линий передачи с различными волновыми
: '&:Опротивлениями досптается с помощью промежуточного нерегулярного отрезка ли0 ,НJ{и,, называемого трансформатором или переходом. Ступенчатые трансформаторы
:_,пр едставляют собой каскадное включение отрезков линий передачи с различными вол­
.новыми сопротивлениями ( рис. 4.1 О), но имеющими одинаковую длину 1. Волновые
,, сопротивления соседних ступенек отлича;iотся на небольшую величину, и отражения
'' o:r них невелики. Принцип работы ступен. чатого трансформатора заключается в том,
,что всегда найдутся хотя бы две ступеньки,
w.
w,
w,
rv,
�Vo
QТражение от которых компенсируется.
··Чем больше ступенек, тем лучше согласо­
.вание и шире полоса пропускания. Струк­
rура трансформатора определяется числом
Рис. 4.10. Ступенчатый трансформатор
ступенек п, длиной ступеньки I и отноше-
1/J�-----·
t=ttj__/ll
нием волновых сопротивлений соседних ступенек. Свойства трансформатора описы­
ваются его частотной характеристикой, которая представляет собой зависимость рабо­
чего затухания L от частоты. Под рабочим затуханием понимают величину
L=Р,,/Р.ых или L(дБ)=IО!g(Р.. /Р.ых),
где Р."' Р,ых - мощность на входе и выходе трансформатора соответственно.
Затухание в трансформаторе определяется отражениями от его входа в подосе
частот. При этом в качестве аргумента функции рабочего затухания L берут величину
0=21rl/2=21r fl/c, где с-скорость света в вакууме. Поэтому частотная характеристи­
ка трансформатора представляет собой зависимость рабочего затухания L от электри­
ческой длины ступеньки.
. Определение структуры трансформатора по заданным полосе частот 2Л/ и допус­
тимому рассогласованию kсв.доп является задачей синтеза согласующего устройства.
Решение этой задачи рассмотрено [ 19].
Наибольшее распространение иа практике имеют трансформаторы с частотными
характеристиками двух типов: чебышевская характеристика и максимально плоская
характеристика. Чебышевская характеристика описывается полиномами Чебышева и
имеет вид
59
10 lgL
ь,
!OlgL
а)
;r/2
б)
2
L = 1 +h T} (tcos0),
где h, t - масштабные коэффициенты; Тп - по­
лином Чебышева первого рода п-rо порядка; п число ступенек трансформатора.
Типичный график чебышевской характе­
ристики при п =З представлен на рис. 4.11,а. На
EJ= lzr..( рисунке обозначено: bn - затухание в полосе
л
пропускания 2Л0" , Ь, - затухание в полосе заграждения 2Л0,. Характерным для чебышев­
ских характеристик является нал,ичие равноам­
плитудных осцилляций, количество которых
п+ 1 на единицу превышает число ступенек
трансформатора.
Максимально плоская характеристика
описывается функцией вида
2n
2
L = 1 +h (tcos0) .
График максимально плоской характеристики показан на рис. 4.11,6. Следует отметить,
что основное отличие трансформаторов с честупенчатых трансформаторов:
а - чебышевская; 6 - максимально плоская 'бышевской и максимально плоской характери­
стиками состоит в том, что при одинаковых параметрах перехода (Ь0 , 2Л0 0 , Ь,, 2Л0,)
Рис. 4.11. Частотные характеристики
трансформатор с максимально плоской характеристикой имеет большую длину, но бо­
лее линейную фазочастотную характеристику.
Из выражений, определяющих функции рабочего затухания L, следует, что относи­
тельно аргумента 0 они периодические с периодом ;,r. Практически используется лишь
первый период функции, для которого длины ступенек получаются наименьшими.
IL1авные переходы используются также для согласования активных нагрузок и
могут рассматриваться как предельный случай ступенчатого перехода при увеличении
числа ступенек п до бесконечности и неизменной длине перехода. Частотные характе­
ристики плавных переходов непериодические. Наиболее часто употребляются на прак­
тике экспоненциальный переход, чебышевский переход и вероятностный переход, яв­
ляющийся предельным случаем ступенчатого перехода
с максимально плоской характеристикой.
Плавный переход, по существу, является нерегу­
лярной двухпроводной линией передачи, в которой по­
гонные параметры и волновое сопротивление являются
функцией продольной координаты. При этом эквива­
лентная схема элементарного участка такой линии
длиной dz имеет вид схемы для регулярной линии (см.
рис. 2.10). Поэтому остаются справедливыми теле­
графные уравнения (2.2). Все входящие в эти уравне­
ния величины зависят от z. В частности, для двухпро­
Рис. 4.12. Плавный переход
в виде экспонеициальиой линии водной экспоненциальной линии (рис. �.12) при уве60
ли чении z IZ1 1 растет, а IYil уменьшается. Это обусловлено увеличением погонной ин­
дуктивности L 1 и уменьшением погонной емкости С 1 , вызванными увеличением рас­
стояния между проводами. Можно подобрать геометрию линии так, чтобы оставалась
п�стоянной вдоль линии величина r = Щ. Можно показать, что волновое сопротив­
ление в такой линии изменяется по экспоненциальному закону:
W = W еь', Ь * О ,
0
где W0 - волновое сопротивление в начале линии; Ь - коэффициент, определяющий
скорость изменения волнового сопротивления вдоль линии.
Подбирая значения W0 и Ь, можно обеспечить широкополосное согласование.
Эффективность согласования зависит от скорости изменения волнового сопротивления
вдоль линии. Чем медленнее изменяется W, тем шире полоса согласования и больше
длина перехода.
Недостатком плавных экспоненциальных переходов является их большая длина при
значительных перепадах волнового сопротивления. Например, при w(z = t)/w;, = еы = 7,4
' и допуске на рассогласование IГmaxl � О, 05 длина перехода 1 � Зл. При этом длина опти­
мального чебышевского перехода в 3-4 раза меньше. Среди плавных переходов при
одинаковых перепадах волновых сопротивлений, нижней граничной частоте и допуске
. на рассогласование наименьшую длину имеют чебышевские переходы.
Сравнение ступенчатых и плавных переходов показывает, что при одинаковых
параметрах длина ступенчатого перехода заметно меньше, чем плавного. Однако при
этом полоса пропускания плавного перехода гораздо шире. При повышенных требова­
ниях к электрической точности плавный перехол предпочтительнее ступенчатого.
Снижение электрической прочности последнего объясняется концентрацией электро­
магнитного поля в местах стыков отдельных ступенек. Следует отметить, что сушест­
вует теоретическое ограничение на ширину полосы согласования, которое устанавли• Вается теоремой Фано:
2 Л/
-,r
=
Q lп ltl
fo
где Q - добротность нагрузки, определяемая как отношение реактивной мошности, на­
капливаемой в нагрузке на средней частоте fo, к мощности тепловых потерь. Согласо­
вание невозможно также на частотах, соответствующих бесконечно большим реактив­
ным сопротивлениям или проводимостям нагрузки.
4.4. Corласующие устройства в линиях передачи СВЧ
Рассмотрим согласующие устройства в линиях передачи СВЧ, наиболее распро­
страненные на практике.
В волноводных, коаксиальных и полосковых трактах СВЧ применяются следую­
щие типы согласующих устройств: четвер тьволн вые трансф рматоры; по е ова
сл д ­
о
о
тельные и параллельные шлейфы; ступенчатые и ппавные переходы.
Кроме того, в волноводных трактах в качестве согласующих устройств использу­
ются диафрагмы и реактивные штыри. На рис. 4.13 представлены варианты волновод61
ноrо исполнения четвертьволновых трансформаторов. При переходе от волновода, за­
полненного диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью &, , к ·
пустому волноводу может быть использован трансформатор, показанный на рис. 4. L3,a.
Трансформатор длиной л,,/4 частично заполнен диэлектриком и имеет волновое со­
противление, равное среднему геометрическому волновых сопротивлений соединяе­
мых волноводов:
w,p = ,,/WiW2 , W = Wн10 пЬ/(2а).
а)
в)
б)
Рис. 4.13. Четвертьволновые трансформ:цоры в волноводном исполнении для согласования:
а - волноводов с различным диэлектрическим заполнением, 6 - волноводов с различными размерами
узких стенок, в- волноводов с различными размерами широких стеиок
На рис. 4.13,б,в представлены четвертьволновые трансформаторы, предназначен­
ные для согласования перехода прямоугольных волноводов с различными волновыми
сопротивлениями. В частности, для волноводов с различными размерами узких стенок
размер Ьтр определяется из условия Ьтр =
а для волноводов с различными разме-
,Jь;ь;_,
л,,/
,J
атр = л, 1:i,,2 /(а1а2) .
Варианты коаксиального выполнения
четвертьволновых трансформаторов показа­
ны на рис. 4.13. Диаметры проводов коак­
сиала-трансформатора определяются из условия согласования w,v = ,jw1w2 и выраже­
рами широких стенок согласование обеспечивается при
ния для волнового сопротивления коаксиала
(см. табл. 2.3).
На рис. 4.14 показана топология четРис. 4.14. Полосковый четвертьволновый вертьволиового трансформатора в полоскосогласующий трансформатор
вом исполнении.
Для целей согласования в трактах СВЧ используются короткозамкнутые реактив­
ные шлейфы. Варианты исполнения шлейфов показаны на рис..4.15.
Короткое замыкание в волноводных (рис. 4.15,а,6) и коаксиальных (рис. 4.15,в)
шлейфах достигается размещением в них проводящих поршней, размеры поперечного
62
сечения которых обеспечивают короткое замыкание стенок волновода и свободное пе­
ремещение поршня вдоль волновода (на рисунках поршни не показаны). На рис.
4.15,г--е показана топология полосковых шлейфов. Параллельный разомкнутый шлейф
(рис. 4.15,г) имеет емкостный характер входного сопротивления: Хш = -Wш ctg(jl !) ,
. при!< лл /4. Параллельный короткозамкнутый шлейф (рис. 4.15,д) имеет индуктивный
, характер входного сопротивления Хш = Wш tg(/3!) при ! < ).,л /4. Короткое замыкание
достигается соединением металлической перемычкой через отверстие в подложке по­
. лоски и металлического экрана. Последовательный полосковый шлейф и его эквива­
·лентная схема показаны на рис. 4.15,е,ж. Параметры эквивалентной схемы определя­
ются из соотношений
7
Wш
--
l
w
f/111
rJ
1
а)
б)
в)
� �
д)
е)
(6
т
J_ С/2
---
г)
i"
ж)
..LC/
т
,,,
2
f/J
Рис. 4.15. Шлейфы:
'а - параллельный волноводный; б - последов_ательиый волноводный; в - параллельный коаксиальньtй; г п араллельный полосковый разомкнутый: д - параллельный nолосквый короткозамкиутый, е - последова­
тельный полосковый� .ж- эквивалеl-fГНая схема последовательного полоскового шлейфа
С использованием таких шлейфов могут
быть построены шлейфовые согласующие устлf4У4
ройства, эквивалентные схемы которых показа,
ны на рис. 4.7, 4.8. Для примера на рис. 4.16 по- �
казана топология трехшлейфового полоскового
согласующего устройства.
и
Четвертьволновые
трансформаторы
IWJейфы являются узкополосными согласуювое
, lЦими устройствами. К широкополосным согла- Рис. 4.16. Трехшлейфо вое по лоско
согласую щее устр ойство
сующим устройствам относятся ступенчатые и
nлавные переходы. На рис. 4.17 показаны варианты исполнения таких устройств на ос­
нове прямоугольных волноводов, коаксиалов и полосковых линий.
63
р
ь,
1
а)
Диафрагмы и реа.ктивные штыри,
применяемые для согласования в волно­
водных трактах, также являются узко­
п_олосными устройствами.
Диафрагмой называется тонкая ме­
таллическая перегородка, частично за­
крывающая поперечное сечение волно­
вода. Различают диафрагмы е.,wкастные,
индуктивные и резонансные. Их вид и
эквивалентные схемы представлены на
рис 4.18. Нормированные значения про­
водимости емкостной и индуктивной
диафрагм определяются приближенны­
ми соотношениями
Вс ss(4b/2,)x
хlп (coseфrd/2b )cosec(ny0/b)),
2
BL =-(2,,/a)ctg (nd/2a)x.
x(I + sec(nd/2a)ctg (пх0 /а)).
2
в)
Ри�. 4.17. Плавные и ступенчатые переходы:
а- волноводные; б - коаксиальные; в- полосковые
Резонансная диафрагма образуется
наложением емкостной и индуктивной
диафрагм. Резонансная частота диа­
фрагмы определяется приближенным
соотношением
g:E ПI6"
где с= 3. \ 08 м/с - скорость света в вакууме.
Y•�:I�I ЗI:
а)
б)
в)
Рис. 4.18. Диафрагмы в прямоугольном волноводе и их эквивалентные схемы:
а: симметричная и несимметричная емкостные диафрагмы; б - симметричная и несимметричная
индукг ивные диафрагмы; в - резоиансиая ди афрагма
64
Недостаток емкостной и резонансной диафрагм состоит
, ,в том, что они значительно снижают электрическую проч­
'ность тракта.
На практике находят применение сложные многощеле­
въrе диафрагмы. Они имеют многоконтурную эквивалентную
·схему. Подбирая размеры и количество щелей, удается соз­
дать требуемую частотную характеристику диафрагмы. При­
мер такой диафрагмы представлен на рис. 4.19.
Рис. 4.19. Трехщелевая
�тf-Ф
диафрагма
iX
2r
ь
111
а)
T
-
iX
iB
"
б)
Рис. 4.20. Реактивные щтыри в волноводе и их эквивалентные схемы:
а- Индуl(Jliвный штырь; б - емкостной штырь
Реактивный штырь представляет собой ме­
таллический цилиндр небольшого диаметра, раз­
мещаемьгй в поперечном сечении волновода па­
·раллельно или перпендикулярно силовым линиям
, элекrрического поля. В зависимости от располо­
жения штыря в поперечном сечении волновода и
его размеров на эквивалентной схеме он может
быть представлен индуктивностью или емкостью.
На рис. 4.20 представлены реактивные штыри в
волноводе и их эквивалентные схемы. Значения
Рис. 4.21. Перестраиваемое
\номиналов элементов эквивалентных схем штырей
·определяются по формулам, имеющимся в спра- согласующее устройство в виде трех
штырей в волноводе
,вочной литературе. При неглубоком погружении
штыря в волновод параллельно силовым линиям электрического поля он эквивалентен
__емкости (рис. 4.20,6). Такие штыри используются в перестраиваемом согласующем
устройстве, эквивалентном трехшлейфовому согласователю (рис. 4.21 ). Недостаток ем­
костных штырей состоит в том, что они снижают электрическую прочность тракта.
65
Часть 11
УСТРОЙСТВА СВЧ
Глава 5
Основы теории устройств СВЧ
5.1. Особенности расчета устройств СВЧ
Тракт СВЧ тобой р адиотехнической системы состоит из большого числа различ- ·
ных устройств СВЧ. К их числу относятся отрезки линий передачи, разъемы, изгибы и
скрутки, согласующие устройства, фазовращатели, фильтры СВЧ, делители мощиости
СВЧ, невзаимные устройства СВЧ с использованием ферритов, коммутирующие уст­
ройства и т.п. Общим для этих и им подобных устройств является то, что они принад­
лежат к классу устройств с распределенными параметрами. Геометрические размеры
:.пих устройств сравнимы с длиной волны электромагнитных колебаний. Это определя­
ет всю специфику расчета и проектирования устройств СВЧ, так как процессы, проис­
ходящие в них, имеют волновой характер. Теория устройств СВЧ тесно связана с элек­
тродинамикой и вкmочает в себя два больших раздела: анализ устройств СВЧ и синтез
устройств СВЧ. Задача анализа состоит в изучении внешних характеристик устройств
СВЧ, а также определения этих внешних характеристик из решения соответствующей
внутренней задачи методами прикладной электродинамики или из эксперимента.
Задача синтеза устройств СВЧ состоит в определении структуры и геометриче­
ских размеров элементов устройства СВЧ по заданным его характеристикам.
Изучение внешних характеристик устройств СВЧ может производиться без кон­
кретизации их внутренней структуры. Это позволяет рассматривать устройство СВЧ
как некий «черный ящию>, имеющий определенное число выходящих из него линий
передачи СВЧ. Каждая из этих линий передачи также является устройством с распре­
деленными параметрами, для которого непременным является волновой характер.элек­
тромагнитных процессов. Это приводит к необходимости фиксировать продольные ко­
ординаты поперечных сечений линий передачи или, как говорят, фиксировать клемм­
ные плоскости. Относительно этих клеммных плоскостей проводится отсчет фаз, а в
некоторых случаях и амплитуд падающих и отраженных волн. Смещение клеммных
плоскостей вдоль входных линий передачи приводит к изменению внешних характери­
стик устройств СВЧ. В большинстве случаев во входных линиях передачи устройств
СВЧ единственной распространяющейся волной является волна основного типа. Волны
остальных типов находятся в закритическом режиме. Клеммные плоскости устройства
СВЧ стремятся расположить таким образом, чтобы амплитудами закритических волн в
них можно было бы пренебречь.
В дальнейшем бу,дем рассматривать пассивные линейные устройства СВЧ. Уст­
ройство СВЧ назьmается пассивным, если в его состав не входят активные преобра­
зующие или усиливающие элементы, например, транзисторы, электронные устройства
66
СВЧ и т.п. Ли11ей11ость устройств СВЧ означает независимость его характерист ик от
подводимой к нему мощности. Внешние характеристики пассивных линейных уст­
ройств СВЧ связаны меж ду собой системами линейных алгебраических уравнений.
Поэтому в теории устройств СВЧ широко используется математический аппарат тео­
рии матриц.
5.2. Матричное описание внешних характеристик устройств СВЧ
В технике СВЧ принято каждому устройству СВЧ ставить в соответствие некото­
рый миогополюсник. При этом каждой распространяющейся волне во входных линиях
передачи устройства СВЧ ставится в соответствие пара клемм этого эквивалентного
многополюсника. В дальнейшем будем считать, что во входных линиях передачи рас­
пространяются лишь волны основных типов. Тогда число пар клемм эквивалентного
-многополюсника совпадает с числом входных лшщй передачи устройства СВЧ. Входы
у стройства СВЧ представляют собой поперечные сечения входных линий передачи.
На каждой паре клемм эквивалентного многополюсника (рис. 5.1) могут быть определены комплексные напряжения и" и токи
1
i• . Способы задания эквивавалентных на­
llп+I
. пряжений и токов могут быть различные.
_Чаше всего и" и i" определяют как амплиту- 112 f
ды поперечных составляющих электрическо­
го Е'" и магнитного Н тп полей на соответ­ u"f
.ствующем входе устройства СВЧ:
Е,,, =ипеп, Нтп= iпhп, n= I, 2, ... ,N, (5.1) Рис. 5.1. Многополюсник, эквивалентный
t
устройству СВЧ
где еп , h" - собственные электрические и
магнитные поперечные функции основной волны п-й входной линии передачи; N . количество входов устройства СВЧ.
Функции еп и h" зависят от координат поперечного сечения п -й линии передачи
и· определяют распределение поперечных составляющих полей в этом сечении. Эти
функции для каждого типа линии передачи известны. Аналитические выражения для
них приведены в любом учебнике по электродинамике. В соотношения (5. 1) эквива­
лентные напряжения и токи входят в нормированном виде. В теории устройств СВЧ
принято нормированные ток in и напряжение и" связывать с ненормированными зна­
чениями тока Jn , измеряемого в амперах, и напряжения И,,, измеряемого в вольтах, со­
отношениями
(5.2)
где Wn - характеристическое сопротивление основной волны в п -й. линии передачи.
Единицы измерения нормированных тока и напряжения в соответствии с (5.2)
одинаковы (Вт 112). Так как напряженность электрического поля измеряется в В/м, а
-магнитного поля - в А/м, из (5.1) определяются единицы измерения функций е ,, Ом'i2/м и Ь" -(Ом 112 м)- 1.
67
Поперечные составляющие полей (5.1) в поперечном сечении п-й линии передачи
складываются из поперечных составляющих полей падающей в устройство СВЧ и от­
раженной от него волн. Обозначив комплексные амплитуды падающей и отраженной
волн на рассматриваемом входе через а" и Ь" соответственно, из (5.1) получим
а
,
l�п=
п Ьп , }
n - ап�Ьп
n=l, 2, ..., N.
(5.3)
В этих выражениях ап и Ь" также измеряются в Вт112. Знак «минус» в выражении для
эквивалентного нормированного тока обусловлен тем, что поперечная составляющая
вектора магнитного поля отраженной волны имеет противоположную ориентацию по
сравнению с поперечной составляющей вектора магнитного поля падающей волны. В
выражениях (5.3) а" и Ь" входят в нормированном виде:
�
ь --v1р
... ,нrrp е•;�,.-,. ')
а -v.l пад е
.
п
п
'
n=1, 2, ..., N,
(5.4)
п
где P"ruщ, Р" 011> - мощности падающей и отраженной волн на п-м входе устройства
СВЧ; fflпmщ , fflno11> - фазы падающей и отраженной во лн на этом же входе.
Представим множество значений и,, , i,, , а" и Ь,, (п = 1, 2, ... , N) в виде матриц,
состоящих из одного стол бца. Матрицу, состоящую из одного столбца, будем называть
вектором-столбцом или просто столбцом. Таким образом, определены столбцы на­
пряжений и , токов i, амплитуд падающих а и отраженных Ь воли:
•{} ·{} •{J
(5.5)
bclti
К основным внешним характеристикам устройства СВЧ относятся матрица со­
противлений Z , матрица проводи.мастей У, матрица рассеяния S, классическая
матрица передачи Т и волновая матрица передачи Q . Каждая из этих матриц связы­
вает линейной зависимостью входные воздействия и реакцию на них устройства СВЧ.
Матрицы сопротивлений и проводимостей. Матрицы сопротивлений и прово­
димостей связывают линейными соотношениями напряжения и токи в клеммных плос­
костях эквивалентного многопоmосника:
u=Zi, i=Yu.
(5.6)
В развернутом виде эти соотношения можно записать так:
иl = i1Z11 + izZ12 + , .. +iNzlN •
Uz = �Z21 + i,Z22 + ... +iNz2N •
i,
Y11
12 _ У21
l: j - f :
.
.
iн
У12
У22
YNJ YN2
У1н
Y2N
j
.:
YNN
i, = И1У11 + И2У12 + ... +ИнУ1н,
u1
i2 = И1У21 + И2У22 + ... +ИнУ2н,
И2
l: ] '
.
и"
iN = И1УN1 + U2J!N2 + ... + UNYNN·
Отсюда следует, что матрицы Z и У - квадратные и имеют порядок N, равный числу
пар клемм эквивалентного многополюсника.
Так как в (5.6) эквивалентные напряжения и токи имеют одинаковые единицы из­
мерения - Вт 112, элементы матриц Z и У безразмерны, т.е. они определенным образом
нормированы к характеристическим сопротивлениям входных линий передачи. Уста­
новим связь между нормированными и ненормированными матрицами сопротивлений
и проводимостей. Для этого запишем соотношения (5.2) в матричном виде:
(5.7)
где W - диагональная матрица порядка N. составленная из характеристических со­
противлений входных линий передачи:
w { :,
jJ
(5.8)
,.U , 1 - столбцы ненормированных напряжений и токов на клеммах эквивалентного
•1\jИОГОПОЛЮСНИКа.
В (5.7) извлечение корня из диагональной матрицы или ее обрашение сводится к
простому извлечению корня из диагональных элемеmов этой матрицы или их обраще ­
нию. Подставив (5.7) в (5.6), получим
w-0·5 U = zw0· I , w0·5 I = YW-0• 5u_
5
Определяя из первого соотношения столбец U, а из второго - столбец 1, находим
U = W0· ZW 0· I, 1 = W-0· 5YW-0· 5 U
(5.9)
.
Учтем, что ненормированные напряжения и токи связаны друг с другом через не•Нормированные матрицы сопротивлений z н и проводимостей У" :
U = Z"I, 1 = Y"U .
(5.10)
5
5
Сравнивая эти уравнения с (5.9), находим
z н = w"· s zw"· s , ун = w-0. s yw-o. s _
(5.11)
. Элементы матрицы Z" (Ом) и матрицы ун (Ом- 1) в соответствии с (5.11) могут
,быть найдены из соотношений
(5.12)
Из (5.6) следует соотношение, определяющее связь между матрицами Z и У :
(5.13)
z = у- 1, у= z-1•
69
Следует подчеркнуть, что эти соотношения справедливы лишь в том случае, если
определители матриц Z и У отличны от нуля: det(Z);,eO, det(Y);,eO, т.е. матрицы
Z и У - неособенные.
Соотношения (5.6) представляют собой матричные аналоги закона Ома. Опреде­
лим физический смысл элементов матрицы Z. Для этого к п-й паре клемм эквивалент­
ного многополюсника подключим генератор тока с амплитудой i" , а остальные пары
клемм оставим разомкнутыми. В этом случае столбец токов примет вид
i =[0,0, ... ,0,in , 0, ... ,01,
где t - символ транспонирования.
Тогда из первого соотношения (5.6) получим
ит = zmiп , zmn =Um lin , m= 1, 2, ..., N.
*
Таким образом, zmn (при т п) есть сопротивление между п-й и т-й парами
клемм эквивалентного многополюсника при холостом ходе на всех парах клемм, кроме
п-й. При т= п z"" = ип/iп - входное сопротивление эквивалентного многополюсника
на п-й паре клемм.
Рассуждая аналогично применительно к матрице У (подключая генератор 11апря­
жения к п-й паре клемм и замыкая все остальные клеммы), можно показать справедли­
вость соотношений
inr = Уптип, Утп = iт/ип' т = l,2, ... ,N.
*
т.е. Утп (при т п) есть проводимость между п-й и т-й парами клемм при коротком
замыкании иа всех остальных парах клемм. При т= п Упп = iп /и. есть входная прово­
димость мноrополюсника на п-й паре клемм. В общем случае матрицы Z и У являются
комплексными и их можно представить в виде
(5.14)
Z=R+iX, Y="G+iB,
где R, Х, G и В - действительные квадратные матрицы порядка N, определяющие ак­
тивные и реактивные части входных и взаимных сопротивлений и проводимостей.
Следует отметить, что не для всех устройств СВЧопределены матрицы сопротив­
лений и проводимостей, так как входные сопротивления или проводимости некоторых
устройств могут принимать бесконечные значения. Примером таких устройств могут
служить короткозамкнутые четвертьволновый и полуволиовый отрезки линий переда­
чи. В технике СВЧне всегда удобно пользоваться матрицами Z и У, так как в ряде слу­
чаев непосредственное измерение напряжений и. и токов i" на входах некоторых уст­
ройств СВЧсделать весьма затруднительно.
Кроме того, для применения иа СВЧ отсутствуют приборы, эквивалентные гене­
ратору тока или генератору напряжения. Именно эти приборы необходимы для экспе­
риментального определения элементов матриц Z и У.
Матрица рассеяния. При изучении теории линий передачи СВЧ характеристика
режимов работы линии определялась соотношением амплитуд падающей и отраженной
волн. Амплитуды этих волн и требуемые соотношения между ними в СВЧ-диапазоне
могут быть измерены с помощью стандартной измерительной аппаратуры. Поэтому в
технике СВЧ к числу основных внешних характеристик устройства СВЧ относят его
70
N1 1
матрицу рассеяния. Матрица рассеяния связывает линейной зависимостью амплитуды
падающих и отраженных воли на входах мноrополюсника:
b=Sa.
(5.15)
В этом выражении а и Ь - столбцы падающих и отраженных волн, определяем ые
из (5.5). В развернутом виде соотношение (5.15) можно записать так:
q = a1sll + a2S12 + ... + aNs1N,
b1
a1
[sll s 12
s1
8ш а2
Ь2 _ S21 822
l .. - ..
.. l..
(5.16)
.
bN
j
.
.
s Nl
s N2
s NN
.
aN
bN = a1sN 1 + a2sN 2+ ... + aNsNN·
Отсюда следует, что матрица рассеяния S - квадратная и имеет тот же порядок N,
равиый числу входов устройства СВЧ, что и матрицы Z и У. Так как в (5.15) амплиту­
ды падающих и отраженных волн имеют одинаковые единицы измерений, элементы
гматрицы рассеяния безразмерны.
Выясним физический смысл элементов матрицы рассеяния. Для этого к п-му
входу устройства СВЧ подключим генератор с амплитудой ап , а к остальным входам . согласованные неотражающие нагрузки. Тогда столбец амплитуд падающих волн примет вид
a=[0,0, ...,0,in, о, ...,о],.
Подставляя этот столбец в (5. 16), находим
Ьт =sтпап , sтп =Ьт /ап , m�I,2, ...,N.
Таким образом, smn (при т п) есть коэффициент передачи по амплитуде с п-го
входа устройства СВЧ на т-й. При т = п snn =Ьп /ап есть коэффициент отражения от
п-го входа. Следовательно, диагональные элементы матрицы рассеяния являются ко­
эффициентами отражения от соответствующих входов устройства СВЧ.
Установим связь между матрицами S, Z и У. Для этого подставим матричный вид
соотношений (5.3) в (5.6). Тогда получим
(а+Ь)=Z(а-Ь), (а-Ь)=У(а+Ь).
В каждом из этих уравнений раскроем скобки и найдем столбец отраженных волн Ь :
a+b=Za-Zb,
а-Ь=Уа+УЬ,
Zb +Ь=Za-a,
УЬ+Ь=а-Уа,
(5.17)
(Z+Е)Ь = (Z-E)a, (У+Е)Ь =(Е- У)а,
*
Ь=(Z + E)- 1(Z-Е)а, Ь =(У+ ЕГ 1(Е-У)а.
тих
уравнениях Е - единичная матрица порядка N. На главной диагонали такой
Вэ
матрицы стоят единицы, а остальные элементы равны нулю. Сравнивая последнюю
Строчку соотношений (5.17) с определением матрицы рассеяния (5.15), приходим к вы­
воду, что матрица, стоjjщая слева от столбца а в этих уравнениях, и есть матрица рас­
сеяния:
(5.18)
S=(Z+ E)-1(Z-E), S = (У +Е)- 1 (Е-У).
Полученные соотношения устанавливают искомую связь. С их помощью можно
:Найти матрицу рассеяния, устройства СВЧ, если известны матрица сопротивлений или
71
матрица проводимостей. Следует отметить, что в (5.18) можно менять местами порядок
следования сомножителей, хотя в общем случае произведение матриц некоммутативно:
S =(Z-E)(Z+ЕГ', S=(Е-У)(У +Е)- 1•
Нетрудно получить и обратные соотношения, определяющие матрицы Z и У че­
рез матрицу S. Для этого из (5.3) выразим векторы а и Ь через u и i:
(5.19)
a=(u+i)/2, b=(u-i)/2.
Подставив (5.19) в (5.15) и выполнив матричные преобразования, аналогичные
ранее проделанным в (5.17), на.ходим
(5.20)
Z=(E-S)-1(E+S), Y=(E+S)- 1 (E-S).
Следует еще раз подчеркнуть, что обращение матриц в (5:18), (5.20) допустимо
лишь в тех случаях, когда обращаемые матрицы неособенные, т.е. их определители от­
личны от нуля. В частности, из (5.20) следует, что матрицы Z и У определены лишь для
тех устройств СВЧ, для которых матрицы (E-S) и (E+S) - иеособенные. При этом
необходимо отметить, что матрица рассеяния S существует (определена) для любых
линейных пассивных устройств СВЧ.
Классическая и волновая матрицы переда'!,и. В ряде случаев геометрические
структуры устройств СВЧ таковы, что можно выделить две группы входных линий пе­
редачи, одна из которых является непосредственно входами устройства, а.друтая - вы­
, ходами. При
. этом эквивалентный многополюсник (рис. 5.2, где ·т - классическая мат
рица
передачи)
также
имеет
две
группы
клемм.
iн
i"
Причем первую группу (!) принято считать
входными клеммами, а вторую (2) - выходнь1ми. Следует отметить, что число - пар клемм в
каждой из групп может быть различным. На­
пример, как показано на рис. 5.2, выходных
пар клемм может быть М, а входных - N, при­
чем N необязательно равно М Такая ситуация
возникает, например, при соединении несколь­
ких устройств СВЧ, которое на эквивалентной
схеме представляется каскадным соединением
эквивалентных миогополюсников (рис. 5.3).
Рис. 5.2. К определению классической
матриuы передачи мноrополюсника:
При каскадном соединении многополюсников
1 - входные Юiемы; 2 - выходные КЛемы
необходимо, чтобы количество пар клемм эк­
вивалентных многополюсников, соответст­
вующих объединяемым выходам и входам уст­
ройства СВЧ, было одинаковым. Классическая
матрица передачи Т связывает линейной зави­
·симостью эквивалентные напряжения и токи
на выделенных группах клемм эквивалентного
мноrополюсника:
(5.21)
t1 =Tt2,
т
т,
й из напряжений
Рис. 5.3. Каскадное со единение двух мио- где t 1 - столбец, составленны
u 1 и токов i 1 на первой группе входов:
гополюсников
72
t, =[и 11 , И21,
Для[
. . . , uNI, i11, i21 ,
. . . , iNl],;
t2 - столбец, составленный из напряжений u2 и токов -i2 на второй группе входов:
t2 =[ и 2, И 22,···, им2,-i 2,-i22,···,-(w2], ·
с:ения t" зи::- rо смысла элементов матрицы Т представим (5.2 I) в в
"l
�
;::
[
] [
]
2)
1
1
11
J
С
D
-12
г де u 1, i 1, u2, i2 - столбцы напряжений и токов на соответствующи х группах клемм;
А, В, С, D - блоки классической матрицы передачи .
Запишем (5.22) в развернутом виде:
u, = AU 2 - Вi 2 ,
(5.23)
i1 = Cu 2 - Di 2 ,
откуда следует, что блок А есть матри ца коэффициентов передачи по напряжению ме­
жду входными и выходными клеммами эквивалентного многополюсника при i2 =0. Эта
;матрица в общем случае прямоугольная и состоит из N строк, rio ч ислу пар первой
группы клемм мноrополюсника и М столбцов, по ч ислу пар второй группы клемм мно. гополюсника. Блок В есть матрица взаимных сопротивлени й между входными и вы­
. ходными клеммами мноrополюсника при u2=0, имеющая размерность N х М . Блок С матрица размерностью N х М взаимных проводимостей между входными и выходны­
·. ми клеммами многополюсника при i2 =О. Блок D - матрица размерностью N х М ко­
эффи циентов передачи по току между входнь1ми и выходными клеммам и многополюс­
ника при и2 0. Таким образом,классическая матрица передачи Тв общем случае явля- ется прямоугольной, и число ее строк равно удвоенному числу входн ых пар клемм
многополюсника 2N, а число столбцов - удвоенному числу выходных пар клемм 2М.
Основным достоинством матрицы Т является то, что при каскадном соединении
нескольких многополюсников (рис. 5.3) результирующая классическая матрица пере­
дачи этих мноrополюсн иков определяется как произведение матриц передачи отдель­
нь1х многопоJiюсников, причем порядок следования многополюсни ков определяет п·о­
.рядок перемножения матриц:
T=J; ·T2.
(5.24)
Однако следует отметить, что матрица Т, как и матрицы Z и У, определена не для
всех устройств СВЧ, а лишь для тех из них, для которых при выделенных группах
входных и выходных клемм определены матрицы взаимных сопротивлений и прово­
димостей, т.е. определены блоки В и С.
Волновая матрица передачи устройства СВЧ применительно к их каскадному со­
единен ию также обладает мультипликат ивным свойством (5.24), т.е. при каскадном со­
единении многополюсников их результирующая волновая матр ица передачи определя­
ется произведением волновых матриц каждого из многополюсников в порядке их сле­
дования.
Волновая матрица передачи Q связы_вает линейной зависимост ью амплитуды па­
дающих и отраженных волн на входных клеммах эквивалентного многополюсника с
амплитудами падающих и отраженных волн на выходных клеммах многополюсника
(см. рис. 5.2):
=
73
q, = ·q2,
Q
где q 1 - столбец, составленный из амплитуд падающих а1 и отраженных Ь 1 волн
иа первой группе входов: q1 =[a11 ,a2 p···,aN1 ,b11 ,b21 , ...,bNl],; q2 - столбец, составлен­
ный из амплитуд отраженных Ь2 и падающих а2 волн на второй группе входов:
qz = [Ь�2, Ь22,·· ., Ьм2, а12, а22,· · ., ам2], ·
Последнее равенство может быть представлено в развернутом виде:
Q
a' = A
[ ] [
ь,
Qc
Q
B
QD
]
[bz],
а2
откуда следует, что, как и матрица Т, волновая матрица в общем случае - прямоуголь­
ная и имеет размерность 2N х 2М .
Следует отметить, что элементы блоков волновой матрицы передачи не имеют
четкого физического смысла, а сама матрица определена не для всех устройств СВЧ
Q
и ограниченно применяется на практике.
Зависимость .ttampuц внешних характеристи« от положения Ю1ем,11ных
плоскостей. Как отмечалось в п. 5.1, смещение клеммных плоскостей вдоль входных
линий передачи приводит к изменению матриц внешних характеристик. Это объясня­
ется тем, что при смещении клеммных плоскостей изменяются фазы падающих и от­
раженных волн. Если обозначить через ап и Ьп амплитуды падающей и отраженной
волн на п-м входе устройства СВЧ до смещения клеммных плоскостей, то после сме­
щения получим
а�= ane-i kz" ln ' ь� = Ьпе' kZ,r ln , п = 1, 2,... ,N,
где k,, - продольная постоянная распространения в п-й входной линии передачи; ln -
величина смещения клеммной плоскости вдоль входной линии передачи, причем ln > О
при смещении в сторону устройства СВЧ, /,,<О при смещении от устройства СВЧ.
В матричном виде соотношения для d,, и Ь� имеют вид а' с= L" 1a, Ь' = Lb , где
L - диагональная матрица, элементы которой определяются как Ln = exp(i k,)n ). Оп­
ределив из этих соотношений а= La' и Ь = L" 1b' и подставив их в формулу, опреде­
ляющую матрицу рассеяния (5.15), получим L"1 b' = SLa'. Отсюда находим Ь' = LSLa' .
Так как а' и Ь' связаны друг с другом через матрицу рассеяния -S', соответствующую
смещенным клеммным плоскостям Ь' = S'a' , сравнивая это равенство с последним со­
отношением, находим
S' = L S L.
Так·как матрица L - диагональная, то из этого равенства легко установить аналитиче­
скую связь между элементами матриц S' и S :
s;11n =Smn exp(ikZmlm +ikZпzn )·
74
Очевидно, что п·ри смещении клеммных плоскостей изменяются матриць1 Z и У.
Однако не удается получить простой аналитической связи между элементами матриц
сопротивлений и проводимостей до и после смещения клеммных плоскостей. Матрич­
ные же соотношения для Z' и У' получаются подстановкой S' в (5.20).
5.3. Матрицы внешних характеристик взаимных устройств СВЧ.
Матричные формулировки леммы Лоренца
В технике СВЧ большой класс устройств составляют взаимные устройства СВЧ.
Как известно из электродинамики, взаимность электродинамической структуры при
отсутствии сторонних источников поля формулируется в виде леммы Лоренца, которая
в интегральной форме имеет вид
c:f { (Е1 ,Н2 ]-(Е2 ,Н1 ] }dS=O,
(5.25)
So
где применительно к произвольному (обобщен­
ному) устройству СВЧ (рис. 5.4) S0 - замкнутая
поверхность, ограничивающая объем V устройст­
ва СВЧ; E I> Н1 и Е2, Н2 - электрические и маг­
нитные поля внутри устройства СВЧ, соответст­
вующие двум независимым возбуждениям этого
устройства; dS = ndS - векторный элемент по­
верхности; n - внешняя по отношению к объему
V нормаль к поверхности S0. Поверхност ь So, ог­
раничивающая устройство СВЧ, состоит из иде­
ально проводящей поверхно·сти Sb и клеммной
S-r
�!.'
��
,-т------..:::...:_
S"
Рис. 5.4. Обобщенное
поверхности S:i; =Sп +Sи + ··· +S:i:н , представустройство СВЧ
ляющей собой совокупность поперечных сечений S:i:n входных линий передачи уст­
ройства СВЧ. Вычислив поверхностный интеграл в (5.25) с учетом того, что значение
этого интеграла по Sb равно нулю, а по S:i; равно сумме интегралов по каждому из по­
перечных сечений входных волноводов, получим
(5.26)
j 2 t О l -0 2t 1, = 0,
где 11 , о 1 и i 2 " о2 , - столбцы токов и напряжений на клеммах эквивалентного много­
•Полюсника, соответствующие каждому из двух независим.ых возбуждений входов уст­
ройства СВЧ.
Подставив в (5.26) о1 = Zi 1 и о 2 = Zi 2 , получим
i 2,(Z-Z,)i 1 = О.
При этом учтено, что о 2, = (Zi 2 ), = i 2, Z,. Так как в последнем равенстве токи i 1 и i2
взяты независимыми и произвольными,
(5.27)
·z=z,.
В теории матриц данное равенство определяет матрицу Z как симметрическую,
т.е. элементы этой матрицы, стоящие симметрично относительно ее главной диагонали,
равны друг другу: zm,, = znm.
75
Подставляя в (5.26) значения i1=Yu 1 и i 2 = Yu 2 ,· а также проводя рассуждения ,
аналогичные ранее проделанным, получаем
(5.28)
У=У,.
Представим условие взаимности устройства СВЧ (5.26) через его матрицу рассея­
ния. Для этого подставим значения токов и напряжений в (5.26), выраженные через ам­
плитуды падающих и отраженных волн из (5.3). Учитывая определение матрицы рас­
сеяния (5.15), получаем
S=s,.
(5.29)
Таким образом, взаимные устройства СВЧ имеют симметрические матрицы Z, У
И S, ДЛЯ КОТОРЫХ ·Zпт=Znm> Утп = Упт , Smn = Snm . В матрИЧНОМ ВИДе условие ВЗаИМНОСТИ
определяется равенствами (5.27), (5.28) и (5.29).
5.4. Баланс энергии в устройствах СВЧ.
Матричные формулировки теоремы Пойнтинrа
Из электродинамики известно, что теорема Пойнтинга, определяющая баланс
электромагнитной энергии для некоторого объема V, ограниченного замкнутой по­
верхностью S0, устанавливает фундаментальные свойства поля: запасать в этом объеме
электромагнитную энергию, преобразовывать ее в друтие виды энергии, например, в
тепловую, а также обмениваться энергией со свободным пространством через поверх­
ность S0. Сформулируем уравнения баланса энергии в тер минах внешних характери­
стик устройства СВЧ и определим свойства матриц Z, У и S, вытекающие из матрич­
ных уравнений баланса. Основой для такого анализа является интегральная формули­
ровка теоремы Пойнтинга:
4[Е,
So
(5.30)
Н ]dS=im (ft:EEdv- fµHHdv]- fa-EEdv.
.
V
V
-
V
В этом соотношении применены те же обозначения, что и в (5.25); t:,µ,a- матери­
альные- параметры среды, заполняющей устройство СВЧ; Е,Н - векторы электриче­
ского и магнитного полей внутри объема V, соответствующие произвольному возбуж­
дению устройства СВЧ.
Вьrчислив поверхностньrй интеграл в (5.30) аналогично тому, как это делалось
при вычислении поверхностного интеграла в (5.25), получим
N
•
-Iит iт=4iш(wE -Wн )-2Рп ,
111=1
где WE =0,25ft: EEdv, Wн=0,25f11HHdv
v
V
- средняя энергия, накапливаемая элек-
трическим и магнитным полями внутри устройства СВЧ; Р0 = О,5 fа-ЕЕ dv
V
- средние
тепловые потери в устройстве СВЧ.
Каждое слагаемое в сумме, стоящей в левой. части последнего выражения, опре­
деляет комплексную мощность на соответствующем входе устройст ва СВЧ.
6
Представив сумму в уравнении баланса в матричном виде, получ_им
i u =4iш(Wн -W )+2Р .
ь-
(5.31)
п
Здесь знак «плюс» над символом столбца тока означает операцию эрмитова сопряже­
ния, т.е. последовательно выполняемые операции транспонирования и комплексного
+
•
сопряжения: i = i,. Разделим комплексное уравнение (5.31) на два действительных,
выделив в левой части действительную и мнимую части:
+
0,5 (iu+ui)=2Pп ,
(5 .32)
0,5 (i u- ;i) = 4iш(Wн -WE ).
(5.33)
Используя эти �оотношения, находим уравнения баланса в терминах матриц
Z и У. Для этого в (5.32), (5.33) подставим значения напряжения u =Zt тока i=Yu. То­
гда получим
+
+
i(Z+ Z)i=4Рп ,
(5.34)
i(Z-Z)i=8iш(Wн -Wь),
(5.35)
+
u(Y + Y)u= 4Рп
(5.36)
:(У- Y)u= 8iш(Wн -WE ),
(5.37)
+
i Z, i
При этом учтено, что : =(Zi)+ =
=(Yu)+ =;У.
у
Итак, левые части равнений (5.34) и (5.36) определяют тепловые потери внутри
устройства СВЧ для заданных столбцов тока i и напряжения u. Левые части уравнений
(5.35) и (5.37) определяют разность средних энергий, запасаемых магнитным и элек­
трическим полями в устройстве СВЧ. Так как при любых возбуждаюших токах и на­
пряжениях на входах эквивалентного мноrополюсника Рп ;;: о; из (5.34) и (5.36) следу­
ет, что при любых и II справедливы неравенства
+
+
i(Z + Z)i;;: О,
+
(5.38)
+
(5.39)
u(Y+ Y)u;;: О.
В теории матриц левые части этих неравенств называют эрмитовыми формами, а
сами неравенства определяют их как неотрицательно определенные. При отсутствии
потерь в (5.38) и (5.39) для любых i и u левые части равны нулю. Поэтому равны нулю
матрицы эрмитовых форм
(5.40)
Z+Z=O, У+У=О.
Таким образом, если матрицы z и У многополюсника, эквивалентного устройству
СВ Ч, у довлетворяют условиям (5.40), то такой многополюсник называется реактив­
ным или недиссипативным, т.е. в нем нет тепловых потерь.
Следует отметить, что в случае взаимных устройств СВЧ, для которых Z = Z, и
.у= У,, условия отсутствия потерь (5.40) упрощаются и принимают вид
77
z + z = о, у+ у= о.
Представив матрицы Z и У в виде суммы деQствительной и мнимой qастей (5.14),
из (5.40) можно сделать вывод, qто в общем слуqае должны вьшолняться равенства
R = -R,, Х = Х" т.е. при отсутствии тепловых потерь матрица R эквивалентного
многопоmосника является кососимметриqеской, а матрица Х - симметрической. Если
же устройство СВЧ взаимно, то R = О, G = О, т.е. матрицы Z и У взаимного устройства
СВЧ без потерь -- qисто мнимые: Z = iX, У = iB.
Представим уравнения баланса энергии в устройстве СВЧ (5.32) и (5.33) через
матрицу рассеяния S. Для этого воспользуемся соотношениями (5.3), определяющими
эквивалентные напряжения и токи на клеммах многополюсника через комплексные
.амплитуды падающих и отраженных волн на входах устройства СВЧ, а также опреде­
лением матрицы рассеяния (5.15). Тогда получим
+
+
a(E-SS)a=2P.,
(5.41)
;(S-S)a = 4iш(Wн -Wн ),
(5.42)
Уравнение баланса (5.41) имеет простой физический смысл. Первое слагаемое ле­
+
вой части этого уравнения аа определяет поток мощности, поступающей внутрь уст++
ройства СВЧ. Второе слагаемое aSSa определяет поток мощности, выходящей из устройства СВЧ. Очевидно, что для пассивных линейных устройств СВЧ он не может
превыщать поток мощности, поступающей в устройство СВЧ. Поэтому аналогично ра+
+
нее рассмотренному слуqаю эрмитова форма a(E-SS)a;,, О для любых векторо в амплитуд падающих волн а. В частности, для реактивных (недиссипативных) устройств
СВЧ без потерь Р. = О, и матрица рассеяния удовлетворяет равенству
+
E-SS=O.
(5.43)
В теории матриц это равенство определяет класс унитарных матриц. Таким образом, устройство СВЧ без потерь имеет унитарную матрицу рассеяния.
5.5. Спектральное представление матрицы рассеяния
и его применение для анализа устройств СВЧ
Рассмотрим такое возбуждение устройства СВЧ, при котором амплитуды отра­
женных волн на всех его входах с точностью до некоторой вел=ны 2s равны амruш­
тудам падающих волн, т.е. должно выполняться равенство
Sa = 28а.
(5.44)
Если матрица рассеяния S изв естна, то определение столбца а и чи сла A-s сводит­
ся к р ешению однородной системы уравнений, которая вытекает из (5.44):
(S- A-sE)a =О.
·
(5.45)
Для существования нетривиальных решений этой системы {а* О) необходимо,
чтобы определитель системы обращался в ноль, т.е. det(S--lsE)=O. Этот определи-
78
тель является уравнением N-й степени относительно 28 и называется характеристи­
ческим уравнением матрицы S. Это уравнение имеет N корней Asn (п = 1, 2, ..., N), каждый из которых называется собственным числом, а их совокупность - спектром
матрицы S. Каждому собственному числу A-s" соответствует решение а" уравнения
(5.45), называемое собственньш вектором матрицы S. Для определения этого вектора
ну жно в определитель системы (5.45) подставить Jc5,, . Тогда N алгебраических допол­
нений любой строки или любого столбца этого определителя будут пропорциональны
элементам вектора ап . Таким образом, из решения уравнения (5.45) определены N соб­
ственных чисел 25" и N собственных векторов а" матрицы S. Можно показать, что соб ­
ственные векторы матрицы S, соответствующие невырожденным собственным числам,
ортогональны и моrут быть пронормированы так, чтобы выполнялись равенства
+
О при
а а ={
т п
1 при
тс1сп,
т, n=l,2, ... ,N.
т:::::п,
(5.46)
Это условие нормировки определяет единичный поток мощности, образованный
столбцом амплитуд падающих волн через поперечные сечения входных линий переда­
чи устройства СВЧ. Система собственных векторов, удовлетворяющая (5.46), называ­
ется ортонормированной.
Из (5.44) следует первый очевидный физический смысл собствеmюго числа As,,:
это есть коэффициент отражения от входов устройства СВЧ при их возбуждении соот­
ветствующим собственным вектором а,, .
Составим из собственных векторов а" модальную матрицу U = [а"а2 , .. . ,a N ], тог­
да уравнение (5.44) можно записать в матричном виде:
SU = UЛ 5 или S = UЛ 8 U- 1,
(5.47)
где Лs - диагональная матрица собственных чисел.
Соотношение (5.47) называется спектральным представлением матрицы рассеяния.
Рассмотрим баланс энергии в устройстве СВЧ при его собственных возбуждени­
ях. Для этого в (5.41 ), (5.42) положим а= а,, . Тогда, учитывая, что Sa,, = 25,,ап и (5.46),
получаем
(5.48)
(5.49)
Из (5.4 8) следует, что отличие квадрата модуля собственного числа IJcsп i' от еди ­
ницы опр еделяет удвоенные тепловые потери 2Р,, в устройстве СВЧ при возбуждении
его соответствующим собственным вектором а,,. Если тепловые потери отсутствуют
пр и любом возбуждении, то все собственные числа матрицы рассеяния такого устрой­
_ ства ·СВЧ по модулю равны единице: (IJcs,,[=1, n=l,2, ... ,N). Из (5.49) следует, что
мнимая ча�ть собственного числа Im(28,, ) пропорциональна разности средних энергий
79
Wнп -WEn ' запасаемых магнитным и электрическим полями в устройстве СВЧ при воз­
буждении его собственным вектором а•. Если какое-либо собственное число А-sп - дей­
ствительное, то для данного собственного возбуждения Wнп -WEn = О, что соответству­
ет резонансу в устройстве СВЧ. При этом, как следует из (5.3), Asn > О соответствует
резонансу напряжений, а 2sп < О - резонансу токов.
На рис. 5.5 показано возможное расположение векторов на комплексной плоско­
сти, соответствующих различным А-sп : При возбуждении устройства СВЧ собственными век.торами, соответствующими A-s1 и ),S4 ,
lm(л)
потери отсутствуют (так как l2s 1 l=l2s4 l=I). Во
всех остальных случаях имеются потери. В уст­
ройстве СВЧ наблюдается резонанс токов для
· возбуждения, соответствующего A-s5 , и резо­
нанс напряжений для возбуждений, соответст­
Re(;t)
-1
в ующих 281 и A-s 2 •
Таким образом, зная матрицу рассеяния
устройства СВЧ и определив по ней собствен­
ные векторы и собственные числа, можно уста­
-i
новить наличие или отсутствие тепловых потерь
и резонанса. Спектральное представление мат­
Рис. 5.5. Собственные числа
рицы рассеяния, а также матриц сопротивлений
матрицы рассеяния на комплексиой
и проводимостей широко используется в научплоскости
ных исследованиях сложных многополюсных
устройств свq и при создании их математических моделей и эффективных алгоритмов
расчета их характеристик.
80
Глава 6
Методы анализа устройств СВЧ
6.1. Принцип декомпозиции
Устройства СВЧ, применяемые в современных трактах различных радиотехниче­
,щrnх систем, представляют собой геометрически сложные структуры. Внутри таких
.устройств могут находиться различные диэлектрические, а также гиротропные элемен­
·ты, выполненные, например, на основе ферритов. Определение внешних характеристик
-:rаких устройств непосредственно из решения уравнений электродинамики нецелесооб­
:разно в силу ограниченности быстродействия ЭВМ.
В настоящее время анализ сложных устройств СВЧ проводится на основе npuнцu­
'fla декомпозиции, суть которого состоит в том, что сложное устройство СВЧ представ­
,д.чется в виде совокупности небольших простых устройств, называемых базовыми эле­
ментами. Их внешние характеристики известны или могут быть определены из реше­
вия соответствующей электродинамической задачи. Разбиение сложного устройства
:с;:ВЧ на базовые элементы должно проводиться таким образом, чтобы электродинами­
'11еская задача, определяющая внешние характеристики этих элементов, решалась дос­
,тато чно быстро на современных компьютерах. Базовыми элементами могут быть стыки
-линий передачи с различными размерами поперечных сечений, разветвления линий пе­
редачи и т:п.
Базовые элементы взаимодействуют друг с другом через отрезки линий передачи
: различной длины. Если длина линии, соединяющей два базовых элемента, равна нулю, то
говорят о виртуа%ной линии передачи, связывающей эти элементы. Взаимодействие ба­
·,зовых элементов должно учитываться как по распространяющимся, так и по закритиче­
: ским волнам соединительных линий, ввиду того, что эти волны не успевают затухать на
'длине этих линий. Поэтому в резуцьтате анализа базовых элементов должны быть опре­
делены обобщенные матрицы внешних характеристик, определенные как по распростра­
·няющимся, так и по закритическим волнам входных линий передач базовых элементов.
Чаше всего определяют обобщенную матри�о1 рассеяния базовых элементов.
·
После определения обобщенных матриц рассеяния всех базовых элементов нахо­
)щт матрицу рассеяния всего устройства СВЧ. Для этого соединяют клеммы многопо­
··�сников, эквивалентных двум соседним базовым элементам, и по известным матри­
:цам рассеяния этих элементов определяют результирующую матрицу рассеяния объе­
)U!Ненных многополюсников. Этот же прием используется для определения характери­
:етик фрагментов тракта СВЧ, состоящих из соединенных определенным образом уст­
.:Ройств СВЧ с известными матрицами рассеяния. Рассмотрим задачу определения ре­
с!!УЛьтирующей матрицы рассеяния соединения двух устройств СВЧ.
6.2. Объединение устройств СВЧ в общую схему
Рассмотрим два устройства СВЧ (или базовых элемента), матрицы рассеяния ко­
торых известны и равны s< 1) и s<2J соответственно. В результате образуется более слож­
tюе устройство СВЧ с результирующей матрицей рассеянии S". Требуется определить
� матрицу по известным матрицам s(t) и s(2)_ Эквивалентная многополюсная схема
81
соединения показана на рисунке. Следует отметить, что соединять можно лишь те
клеммы многополюсников, которые соответствуют одинаковым типам линий передачи
с одинаковыми размерами поперечного сечения. В противном случае в месте соедине­
ния образуется стык различных линий передачи, который на эквивалентной схеме так­
же отображается в виде многополюсника, подлежащего объединению.
r
/J
а
Объединение эквивалентных многополюсников в общую схему
На рис. 6.1 клеммы эквивалентных многополюсников представлены в виде трех
групп. В первую группу входят М пар клемм, эквивалентных свободным необъединяе­
мым входам первого устройства СВЧ. Эта группа клемм отображена как клеммная
плоскость а. В этой клеммной плоскости определены столбцы амплитуд падающих
а(а) и отраженных ь(а) волн:
а(а
(а)
а(а ) = [ а<а)
1 , а 2 , ... , М )]
1,
ь(а
ь <а) = [ь(lа) , ь(а)
2 , ... , М )]
1•
Во вторую группу входят Р пар клемм, эквивалентных соединенным входам пер­
вого и второго устройств СВЧ. Она отображена как клеммная плоскость /J. В этой
клеммной плоскости определены столбцы c\fJ и cV{1 амrmитуд волн, распространяющихся навстречу друг другу. Столбец
cffJ
составлен из амплитуд волн, бегущих из
второго многополюсника в первый, а столбец c<Je - из амплитуд волн, бегущих из пер­
вого многополюсника во второй. Каждый из этих столбцов можно рассматривать как
столбец амплитуд падающих или отраженных волн по отношению к соответствующему многополюснику. Например, cffJ можно рассматривать как столбец амплитуд па­
дающих волн со стороны клеммной плоскости /J по отношению к первому многопо­
люснику. Но он же является столбцом амплитуд отраженных волн по отношению ко
второму многополюснику.
В третью группу входят N пар клемм, эквивалентных свободным необъединяе­
мым входам второго устройства СВЧ. Эта группа клемм отображена как клеммная
плоскость у, где определены столбцы амплитуд падаюших a(r) и отраженных ь<n волн:
аИ = [ а({), a<fJ, ..., а�)] , ь<r ) = [b({J ,b<fJ, ...,bJ{1] .
,
,
В соответствии с выделенными клеммными плоскостями матрицы рассеяния st>J и
s<>J первого и второго устройств СВЧ могут быть представлены в блочном виде:
82
sиJ =
/J
/J
[s�)
r s,P
(6. ])
_где Saa - квадратная матрица порядка М, элементы которой определяют коэффициен­
·ты отражения и взаимосвязи входов, соответствующих клеммной плоскости а;
;S.,зa (Sap ) - прямоугольная матрица размером РхМ (МхР), элементы которой опре­
'деляют коэффициенты передачи со входов клеммной плоскости а (/3) на входы клемм­
:ной плоскости /J(a); S�1 - квадратная матрица порядка Р, элементы которой опреде­
..iрпот коэффициенты отражения и взаимосвязи входов клеммной плоскости /J первого
· _мноrополюсника.
'
Аналогичный смысл имеют блоки матрицы s(21_ Таким образом, s0J есть квадратная.матрица порядка Р + М, а s<2J - квадратная матрица порядка Р + N.
Результирующая матрица рассеяния s� связывает столбцы амплитуд падающих и
.отраженных волн на входах объединенного устройства СВЧ:
(6.2)
·где a=[at<aJ ' аlИ ] - столбец амплитуд падающих волн, составленный из элементов
I
�толбцов al a) и alrJ ; Ь =[ ь)а J , ь\r)] - столбец амплитуд отраженных волн, составлен,
.вый из элементов столбцов ь<аJ и ь И . Соотношение (6.2) может быть представлено в
блочном виде:
(6.3)
или в виде двух матричных уравнений, вытекающих из (6.3):
ь<а) =s; a(a ) + s;ra(r),
a
ьИ =S�aa(a) +S;;_аИ _
<t)
s
(6.4)
Используя схему объединения многополюсников (см. рис. 6.1) и блочный вид матриц
и S(2) (6.1), составляем уравнения, определяющие столбцы ь ra J, c�f1, c[fJ, ь <rJ через
ь <аJ =Saaa<aJ +Sapc\f!,
<PJ
- s р а<а) + s<•J
c�<Pt J ррc12 ,
а
cjf1 = SPra<rJ + s?f)cИJ,
ь <rJ =S ,,,alrJ +S,дсИ1.
,
(6.5)
83
Смысл дальнейших преобразований сводится к тому, чтобы искшочить из уравнений
c�f> и c}f) и привести их к виду, аналогичному (6.4). Тогда матричные коэффициенты при
столбцах а<а) и a<r> определяют соответствующие блоки результирующей матрицы s r
Подставляя c\f) из третьего уравнения (6.5) во второе, находим
1
1
(/J)_(E-S(I) s<2J)- s<1> S аИ + (E-s(l) s<2>)- s а(а)
c21
•
f]f] f]f]
f]f] fJr
f]f] f]f]
f]a
•
Аналогично
1
1
E (2J (J) - s<2)s a а<а) + (E-S(2)st1))- s аИ
c(fl)_
12 - ( -Sf]f] S f]f] )
f]f] fJfJ
fJr ·
f]f] f]
Подставляя найденные столбцы c�f> и cff> в первое и четвертое уравнения (6.5)
и сравнивая полученные соотношения с (6.4), получаем
L -s аа+safl Е Sflfl
(2) s(l)fl s<2) S_
Saa
pfJ ра,
fl
(-
)-1
_ (2) (1) )-l
Е _
Sar -SafJ (Е Sflfl Sflfl S flr,
( _ (1)
) -I
Sr):a -_Srfl Е SflfJSfl(2fJ ) Spa ,
(6.6)
>)- <11
fJfJ s fJfJ sfJr·
Таким образом, найдены все блоки результирующей матрицы SL, выраженные че­
рез блоки матриц s< 1) и s<2>. Данные соотношения лежат в основе алгоритмов вычисле­
ния характеристик сложных устройств СВЧ с помощью ЭВМ. При использовании этих
соотношений возникает необходимость обращения матриц, порядок которых равен
числу объединяемых входов. При большом числе объединяемых входов время обраще­
ния матриц на ЭВМ может стать недопустимо большим, а точность обращения недос­
таточной. Поэтому при объединении устройств СВЧ в обшую схему для увеличения
точности расчетов часто используется алгоритм, при котором на каждом шаге вычис­
лений объединяются только два входа устройства СВЧ. Это приводит к обращению
матриц второго порядка, что выполняется аналитически. Следует отметить, что соот­
ношения (6.6) существенно упрощаются, если некоторые блоки матриц s fJ> или s<2J рав­
ны нулю. В практических расчетах характеристик идеальных устройств СВЧ часто
блоки Saa , S�1, S�) и Srr равны нулю. Такие устройства являются согласованными
по всем входам. Кроме того, отсутствует,взаимосвязь между входами в каждой из вы­
деленных клеммных плоскостей. Говорят, что входы в этих клеммных п лоскостях раз­
вязаны. В этом случае соотношения (6.6) принимают вид
s�a = о, s�y = s a s ,
L
-s
s
Srr
rr + rfJ
s;a = S S fla '
rfJ
{Е -s<fJfJ1I
f]
s
<2
1
flr
S� =0.
Отсюда следует, что при объединении устройств СВЧ, соответствующем каскад­
н.ому соединению многополюсников с согласованными и развязанными в ходами в
клеммных плоскостях, результирующий многополюсник также имеет согласованные и
развязанные входы, а блоки коэффициентов передачи между клеммными rmоскостями
определяются перемножением соответствующих блоков исходных многополюсников.
84
6.3. Проекционные методы анализа устройств СВЧ
Для анализа сложных устройств СВЧ на основе принципа декомпозиции необхо­
димо уметь вычислять матрицы внешних характеристик базовых элементов. Вычисле­
ние этих матриц проводится с помощью соотношений, получающихся в результате ре­
шения уравнений Максвелла применительно к конкретным граничным условиям, зада­
ваемым геометрической структурой конкретного базового элемента. При этом в ре­
·зультате решения уравн ений электродинамики должна быть составлена математическая
модель базового элемента, позволяющая определять матрицы его внешних характери­
ё:rик. Для составления математической модели могут быть использованы различные ме­
тоды, однако наибольшее практическое применение получили проекционные методы.
<:уть проекционных методов состоит в том, что неизвестные поля, являющиеся элемен­
rами функционального пространства, проецируются с помошью полной ортонормиро­
ванной системы функций в числовое- пространство. При этом неизвестным становится
Ji!иожество чисел, являющихся коэффициентами базисных функций, совокупность кото­
',рых определяет неизвестные поля. Роль базисных функций во внутренних задачах элек­
·тродииамики обычно играют поля различных типов волн волноводов или резонаторов. К
_проекционным методам относятся: метод Галёркина, метод моментов, метод частичных
областей, метод коллокаций и т.п. (более подробно об этих методах см. [20, 21]. В каче­
jlТВе примера рассмотрим подробнее основную идею метода Галёркина.
Предположим, что решается краевая задача для области V, ограниченной замкну­
той поверхностью S0, сформулированная в виде операторного уравнения
Au=f,
(6.7)
где А - некоторый электродинамический оператор; u - подлежашая определению век­
торная функция; f - известная векторная функция, определяющая внешнее возбужде­
·ние в рассматриваемой задаче.
Функция f обычно задается в виде касательных составляющих полей на части по­
.,.верхности S0, являющейся поверхностью клеммных плоскостей устройства СВЧ (попе­
'·речными сечениями входных линий передачи). Функция u представляет собой неиз­
·ilестное электрическое или магнитное поле внутри устройства СВЧ. При решении
:11нутренних задач обычно находится полная ортонормированная в объеме V система
фу нкций {un }, которая может служить базисом для представления неизвестной функ­
ции u рядом Фурье:
00
(6.8)
u = _Ianun .
n=l
IJолнота системы функций {uп} означает, что при любом внешнем воздействии f
,неизвестная функция u представима в виде ряда (6.8). Ортонормированность функций
.u" означает удовлетворение их условию
f
V
•
uп u m dv:
{о, т*п,
_ .
J, m-n
.€: учетом этого из (6.8) имеем
ап = f u:n dv.
.v
(6.9)
Из (6.7) следует, что Au-f есть нулевой элемент функционального пространства, поэтому он ортогонален к любой функции базиса:
j(Au-f)�,,,dv=O,
V
(6.10)
m=1, 2, ... .
В методе Галёркина искомое приближенное решение представляется в виде ли­
нейной комбинации первых N базисных функций (в виде усеченного ряда Фурье) с не­
определенными коэффициентами:
N
(6.11)
utN1 =°"а
L..J пuп·
n=I
Это приближенное решение подчиняется условию ортогональности, аналогичному (6.10), т.е.
N
J(Au( J _r)�mdv=O,
f'
m=1, 2, ... , N.
Подставляя сюда (6.11) с учетом (6.9), получаем систему N линейных уравнений
относительно коэффиuиентов·ап, которая может быть записана в виде:
Aa=f,
где А- квадратная матрица порядка N с коэффициентами А..т = JAuп �dv; a=[/li,�,.. ,aN], V
столбец неизвестных коэффициентов; f = [/2, /2 ,•••, fN ], - столбец свободных членов,
элементы которого определяются уравнением
/,,, = ff �т dv.
f'
Таким образом, метод Галёркина, как и другие проекционные методы, сводит не­
однородную краевую задачу к неоднородной системе линейных уравнений, решение
которой определяет коэффициенты разложения искомой функции. При этом чем выше
порядок системы, т.е. чем больше N, тем точнее определяется. неизвестная функция u.
Определив с помощью этого метода поля внутри базового элемента, а следовательно, и
в поперечных сечениях его входных линий передачи, можно найти численные значения
напряжений и токов иа клеммах эквивалентного мноrополюсника, используя, напри­
мер, соотношение (6.1). По токам и напряжениям на клеммах ·многополюсника могут
быть найдены любые матрицы внешних характеристик базового элеме.нта. Объединив
матрицы рассеяния базовых элементов· в общую схему, можно найти матрицу рассея­
ния сложного устройства СВЧ и вычислить любые его характеристики. Эти вычисле­
ния проводятся, естественно, с применением высокопроизводительных ЭВМ.
Глава 7
Элементы тракта СВЧ
7.1. Нагрузки
СВЧ
.
.
Нагрузки СВЧ на эквивалеmной схеме представляются в виде двухполюсника,
который характеризуется величиной коэффициента отражения t Матрица рассеяния
'нагрузки вырождается в число s11 = t. В трактах СВЧ находят применение согласован­
ные и реактивные нагрузки.
Идеальная согласованная нагрузка имеет t = О . Характеристиками реальных со­
;rласованных нагрузок являются зависимость ltl от частоты и величина допустимой
.
поглощаемой мощности. На практике используются нагрузки с
ltl � О, О 1
в полосе час­
тот не менее 20%. Часто нагрузку характеризуют величиной k" на входе. Требований к
·фазе отраженной волны не предъявляется. По величине допустимой поглощаемой
.мощности различают нагрузки на низкий(� 1 Вт) и высокий уровни мощности. В по­
,следнем случае нагрузка с.одержит радиатор, предназначенный для рассеивания тепла в
.'свободное пространство.
На рис. 7.1 показаны согласованные нагрузки в волноводном (а), коаксиальном
tб) и полосковом (в) исполнении. Они выполняются объемными из радиопоглощающе­
rо: материала, например, ферроэпоксида, или имеют тонкие поглощающие пленки. Ка­
·,чество нагрузки существенно зависит от длины I и профиля нагрузки. Для клиновид­
·НЪIХ нагрузок / берется порядка А.. В случае экспоненциального профиля длина нагруз-•
kи может быть существенно уменьшена. В дециметровом диапазоне на высокий уро­
веm. мощности используют водяные нагрузки. В этом диапазоне вода интенсивно по­
глощает электромагнитную энергию, преобразуя ее в тепло. Такая нагрузка представ­
. ляет· собой систему радиопрозрачных трубок, помещенных в область, содержащую
электромагнитное поле. По этим трубкам циркулирует вода.
ь
а)
6)
в)
Рис. 7.1. Поглошающие нагрузки:
а- волиоводиая; 6- коаксиальная, в- полосковая
Согласованные нагрузки используются в измерительной аппаратуре СВЧ-диа­
J:Iазона в качестве эквивалента антенны при настроliке ее тракта СВЧ, в промышленных
�становках СВЧ-нагрева различm.1х влагосодержащих материалов.
87
Идеальная реактивная нагрузка имеет ltl = 1 и хара ктеризуется только фазой ко­
эффициента отражения. Реальная реактивная нагрузка имеет ltl, близкий к единице, и
характеризуется коэффициентом k,., который может достигать значений порядка 100 и
более. На практике реактивная нагрузка реализуется в виде неподвижного (запаянного)
или подвижного поршня. Основное требование, предъявляемое к поршню, состоит в
обеспечении
хорошего электрического контакта со стенками линии передачи.
·
На рис. 7.2 показаны волноводные короткозамыкающие поршни. В дроссельном
поршне качество контакта обеспечивается электрическим путем. Дроссель представляет
собой свернутую короткозамкнутую полуволновую ЛИJШЮ, трансформируюшую нулевое
сопротивление в поперечное сечение волновода, примыкающего к поршню. Механический
контакт располагается на расстоянии ,1, /4 от короткого замыкания (точка / на рис. 7.2,б).
Поэтому в сечении механического контакта продольные токи отсутствуют, и качество это­
го контакта не влияет на качество работы поршня в целом. Аналогично реализуются порш­
ни в коаксиальном исполнении. Они находят применение в измерительных трактах СВЧ, а
также в качестве элементов настройки согласующих устройств.
Рис. 7.2. Волноводные короткозамыкающие поршни:
·а-контактный; 6-дроссельный
7.2. Тройники
Тройником называется сочленение трех линий передачи. Тройники на эквива ­
лентной схеме отображаются в виде шестиполюсника. На рис. 7.3,а и 6 показаны вол­
новодные сшwметричные У-тройники в плоскостях Н и Е соответственно и их эквива­
лентные схемы.' Определим матрицы рассеяния этих устройств. Матрица рассеяния
шестиполюсника имеет третий порядок (по числу пар клемм многополюсника или вхо­
дов устройства СВЧ). Коэффициент отражения s11 определяется при подключении к
первому входу генератора, а к остальным - согласованных нагрузок. В этом случае на­
грузкой эквивалентной линии, соответствующей ,первому входу, является параллельное
соединение двух линий с волновым сопротивлением W, эквивалентных входам 2 и 3,
т.е. Z" = W/2. Поэтому s11 =(Zн -W)/(z" +W) =-113. Поскольку сочленение симмет­
рично; s22 =s33 =-1/3. По этой же причине коэффициенты передачи из первого входа
на второй и третий равны, т.е. s21 =s31. Так как рассматривается идеальный У-тройник
без потерь, его матрица рассеяния унитариа. Поэтому сумма квадратов модулей эле­
ментов любой строки или столбца ·этой матрицы равна единице, т.е.
88
J +ls2J +lsз,1
2
=!. Учитывая сказанное, на­
им
о
ls21 j=js31 l=213. Клеммные плоскости
х д
данного устройства могут быть расположены
так, чтобы все элементы первого столбца мат­
рицы рассеяния стали действительными. Учи­
"tЫвая, что У-тройник является взаимным уст­
ройством и его матрица рассеяния симметри­
ческая, получаем
2 2
- 3 3 3
2
2
S=
(7. !)
3
3 3
2 2
3
3
3
js1
а)
б)
Рис. 7.3. Волноводные симметричные
У-тройники и их эквивалентиые схемы:
а - в плоскости Н, б - в плоскости Е
1
Рассуждая аналогично по огно_illению к симметричному У-тройнику
,в плоскости Е, получаем
1
2
2
3
3
3
2
1
2
S= -- (7.2)
3 3
3
2 -2 -l
3
3 3
6)
а)
Зн ак «минус»_ при коэффициентах пе­
Рис. 7.4. Волноводные Т-образные тройники:
редачи этой матрицы объясняется
а - в плоскости Н; б - в плоскости Е
тем, что при возбуждении, например,
входа / У-тройника, на оставшихся входах ориентация вектора Е изменяется на проти­
·воположную (рис. 7.3,б). Можно проанализировать У-тройники с учетом их геометри­
ческой симметрии относительно оси и плоскости, проходящей через середину каждого
из волноводов. Воспользовавшись методикой влияния геометрической симметрии уст­
,ройств СВЧ на его внешние характеристики, можно иолучить матрицы рассеяния таких
устройств, совпадающие с (7. l) и (7.2).
На рис. 7.4 показаны волноводные Т-образные тройники в Н- и Е-плоскостях со­
ответственно. Обычно их выполняют так, чтобы они были согласованы по входам /,
поэтому при возбуждении этих входов мощность делится поровну между плечами 2 и 3
(входы устройства СВЧ иногда называют плечами), поэтому js21 j = js3 1j= 1/ ✓2. В
И-тройнике при этом плечи 2 и З возбуждаются в фазе, а в Е-тройнике - в противофа зе.
+
'.Учитьшая сказанное и свойство унитарности матрицы (S S = Е), получаем сле дуюшие
матрицы рассеяния Т-образных тройников:
89
о ✓2 ✓2
2
✓2
Sн =
2
1
2
l
2
2
2
2
2
✓2
SE =
1
о ✓2
✓2
✓2
1
2
✓2
2
2
2
-1
2
2
2
2
(7.3)
На рис. 7.5 представлены тройники в коаксиальном и полосковом исполнениях со­
ответственно. Они имеют матрицы рассеяния такие же, как у волноводного Н�тройника.
На практике часто возникает задача сложения мощностей двух источников в общей
нагрузке. Рассмотрим возможность при­
менения для этой цели, например, Т-образ­
ноrо Я-тройника. Подключим первый ис­
точник с амплитудой о1 ко второму плечу
тройника, второй источник с амплитудой
о2 - к третьему плечу, а согласованную
а)
Рис. 7.5. Тройники:
а - коаксиальный; б - полосковый
[bl·
✓2
о ✓2
2
2
✓2 --1
2
2
2
2
2
2
✓2
Ш·
нагрузку - к первому плечу. Найдем ам­
плитуды волн ь. (п = 1, 2,3), отраженных
от тройника, с помощью определения мат­
рицы рассеяния:
✓2
Ь1= -(01 +02 ),
2
1
=
bz - (02 -01),
2
1
(01 -02 ) .
Ьз =
2
Отсюда следует, что мощность источников складывается на первом плече трой­
ника только тогда, когда о1 =о2 . В противном случае во втором и третьем плечах
тройника появляются нежелательные отраженные волны, для устранения которых п ри
любых ампл�дах источников необходимо, чтобы матрица рассеяния шестиполюсно­
го устройства сложения мощности имела вид
о ✓2 ✓2
S=
2
2
о
о
✓2 о
2
о
✓2
2
Так как эта матрица симметрическая, она соответствует взаимному устройству.
Определим наличие тепловых потерь в этом устройстве, для чего наЙдем собственные
числа матрицы рассеяния как корни характеристического многочлена det (S - 2t) = О.
90
·nодставив сюда матрицу S, получим
л (1 - л
2
)
= О, откуда
h =0, � =1, i1з =-1. Таким образом, при возбуждении уст­
R
ройства СВЧ первым собственным вектором матрицы S он
;nолжен полностью поглощаться этим устройством, а второй
и третий собственные векторы должны полностью отражать1:я от устройства СВЧ. Этими свойствами обладает согласо1
Jli\ННЫЙ тройник (или балансный делитель мощности), полос·tсРВЫЙ вариант которого показан на рис. 7.6. В его состав вхоРис. 7,6. Балансный
полосковый делитель
iiит поглощающий элемент в виде резистора R, сопротивление
мощности
i<oтoporo, а также волновые сопротивления плеч подбирают
.:\13 условия обеспечения максимальной рабочей полосы частот устройства.
7.3. Направленные ответвители
Направленные ответвители представляют собой взаимные устройства СВЧ,
U)!еющие четыре плеча. При возбуждении одного из плеч мощность делится в требуе­
мом отношении между какими-либо двумя плечами, а четвертое плечо остается 11евоз­
:бужденным. На эквивалентной схеме направленный ответвитель отображается в виде
�осьмиполюсника. В зависимости от расположения входов направленных ответвите­
:!lей, между которыми делится мощность СВЧ, различают три типа восьмиполюсников
'(рис. 7.7). Первый тип (!) называется сонаправленным, второй (11) и третий (III) - про­
'тивонаправлеиными.
111
II
Рис. 7. 7. Восьмиполюсники, эквивалентные направленным ответвителям типов 1, 11 и Ш
Из рисунка следует, что перенумерацией входов направленных ответвителей вто­
рого и третьего типов они могут быть сведены к первому типу. Поэтому далее будем
· рассматривать направленные ответвители первого типа. Идеальные направленные от­
:ветвители имеют матрицу рассеяния вида
1
2
3
4
О
О
1-с 2
-iC
✓
S=
2
3
4
о
✓1-с
-iC
2
о
-iC
✓1-с
-iC
о
о
о
о
✓1-с
2
2
(7.4)
!:'де С - коэффициент связи, определяющий долю ответвляемой мощности.
91
Из вида матрицы S следует, что все входы направленного ответвителя согласова­
ны (s11 =s22 =s33 =s44 =0), входы 1 ·и 2, а также З. и 4 взаимно развязаны, т.е.
S21 =S12 =0 И S43 =S =0
34
При возбуждении плеча / фаз<1 колебаний в плече 4 отстает на 90° от фазы колеба­
ний в плече 3. Об этом говорит отрицательная мнимая единица при коэффициенте С. Ре­
альные направленные .ответвители характеризуются следующими параметрами, опреде­
ляемыми в режиме возбуждения плеча /: переходным ослаблением с41 =IOlg(,Pi/P,,)=
=-20\gC; направленностью c24 =101g(P,,/Pj; рабочим затуханием с31=IOlg(,Pi/Pз);
коэффициентом стоячей волны (КСВ) на входе КСВ =(1 +!s11!)/(1-!s11 !). Данные пара­
метры определяются в некоторой рабочей полосе частот направленного ответвителя, и
их числовые значения лежат в пределах: О s с41 < 60 дБ; с24 > 20 дБ; с31 > О дБ;
k" "' 1, 1 . Простейшим направленным ответвителем является волноводный двухдыроч­
нь1й ответвитель (рис. 7.8). Он представляет собой два прямоугольных волновода, в
общей узкой стенке которых на расстоянии л.,,/4
,,
,, ,,
а
/
3 друг от друга прорезаны два отверстия связи. При
возбуждении плеча / мощность СВЧ в основном про­
ходит в плечо 3, и небольшая ее часть ответвляется в
r,..
r,..
а
4
2
плечо 4. Плечо 2 при этом остается развязанным, т.е.
волны, ответвившиеся через отверстия, расстояние
л,,./4
между которыми л.,, /4 , оказ ываются в этом плече
�
противофаз ными и гасят друг друга. Недостатком
Рис. 7.8. Двухдырочный направ­
данного устройства является его узкополосность. Д я
ленный ответвитель
устранения этого недостатка направленный ответви­
л
тель делают мно одырочным. За счет этого удается
2
также подобрать требуемую частотную характери­
r ослабления с41•
стику переходного
4
В волноводных трактах СВЧ широко использует­
ся направленный ответвитель, представляющий собой
два пересекающихся под прямым углом прямоуголь­
нь1х волновода, в общей широкой стенке которых на
расстоянии а/ 4 от узких стенок прорезано отверстие
связи какой-либо формы (см. рис. 7.9). Возможные
формы отверстий, применяемые в таких ответвителях,
Рис. 7.9. Направленный
показаны на рис. 7.10. Форма и размеры отверстий суответвитель на перекрещивающественно влияют на значение переходного ослаблещихся
волноводах
__
н_ап-'р'-ав_л_енных ответвителях элементами резо,--------------н_ия_. _в
нан но о тип (ще и, крестообраз­
ные отверстия) удается получить
малые rзначения переходного
ослаб­
л
t::::::] �
ления. Принцип работы такого от­
-:......--'1 ветвителя
1�- --------------на том, что точка
с
_
основан
,�
расположения отверстия связи яв­
Рис. 7.10. Формы отверстий связи, используемые
ляется точкой круговой поляризав направлеиных ответвителях
Q
92
+
ции
вектора магнитного поля волны Н10• Направл,ение вращения вектора Н однозна'!но
,_определяет направление распространения волны Н10 в волноводе. Направленное от­
'ветвление мощности объясняется сохранением направления вращения вектора Н в
•J!ерхнем и нижнем волноводах. Для уменьшения переходного ослабления в таких от­
',ветвителях дел ают два диагонально расположенных крестообразных отверстия связи.
',
На рис. 7.11 показаны полосковые направленные ответвители. Двухшлейфовый
;Q'l:ветвитель (рис. 7.11,а) является аналогом двухды- ·
!iloчнoro волноводного ответвителя. Шлейфы дли­
,;i�ой 2л /4 выполняют роль отверстий и расположе-
2
i� на расстоянии ),л /4 друг от друга. Требуемое
t,
-�:t�реходное ослабление и согласование входов обес;�ечивается подбором волновых сопротивлений
а)
'ih11ейфов и соединяющих их линий. Принцип рабо­
i:i-ы полоскового ответвителя на связанных линиях
'{рис. 7.11,6) состоит в том, '!то направленный пере­
d
'Ход из основной линии (1-3) во вторичную (2-4)
( ·:
,осуществляется за счет ее расположения в поле лиii'\l!И (/-3). Для этого расстояние между линиями d
6)
)lеЛается достаточно малым. Величина переходного
jатухания в таком ответвителе зависит от зазора Рис. 7.11. Полосковые направленные
,между линиями d и от длины связанного участка /. В
ответвители:
1�ом направленном ответвителе обеспеqивается а- двухшлейфовый; 6- на связанных
рllспределенная по длине связь между линиями.
лиииях
7.4. Мостовые устройства СВЧ
Мостами СВЧ называются направленные ответвители с переходным ослаблением
З дБ. Таким образо_м, мост делит мощность поровну между плечами 3 и 4 (см. рис. 7.7).
,Различают следующие мостовые устройства СВЧ: волноводно-щелевые мосты в Н- и
'Е-плоскостях; кольцевой мост; двойной Т-мост; свернутый двойной Т-мост. Мосты
'СВЧ, являясь частным случаем направленных ответвителей, на эквивалентной схеме
: ото(>ражаются в виде восьмиполюсника.
,
Волноводно-щелевой мост в плоскости Н (рис. 7.12,а) представляет собой два пря­
, моугольных волновода, часть общей узкой стенки которых длиной / вырезается. В ре-
3
1
2
4
а)
6)
Рис. 7.12. Волиоводно-щелевые мосты: а - в плоскости Н; б - в плоскости Е
93
зультате образуется широкий прямоугольный волно­
вод с размерами поперечного сечения Ах Ь. Размер А
Входной- этого волновода выбирают таким образом, чтобы в
во:пювод
нем распространяющимися были волны Н10 и Н20, т.е.
), < А< 32/2. При возбуждении плеча / волной Н10 в
Н,о
широком волноводе возбуждаются волиы Н10 и Н20.
Эпюры поперечных составляющих электрического
2а
поля этих волн в месте возбуждения показаны на
х
рис. 7.13. Из графиков следует, что в области второго
входа моста asx s 2а волны Н10 и Н20 широкого вол­
Рис. 7.13. Эпюры электрического
новода находятся· в противофазе, поэтому плечо 2 яв­
поля волн Н10 и Н20 в плоскости
входов / и 2 волноводно-щелевого ляется развязанным. Волны Н10 и Н20 в широком вол­
новоде имеют разные фазовые скорости-. Поэтому в
моста
месте расположения плеч 3 и 4 они приобретают раз2
ность фаз rp = rpн -,Pн20, tде 'Рн,.=k,н.J, 'Pнw=kzН,J Здесь kzн,o=(2n/2),J1-[2/(2A)]
io
2
k,н,, =(2n/2),J1-(2/ A]
-
;
продольные постоянные распространения волн Н 10 и Н20 в
широком волноводе. Чтобы мощность поделилась поровну между плечами 3 и 4 необ­
ходимо так выбрать длину/, чтобы rp = 1r/2+mr., n= О, 1, 2, ... , . Таким образом, наименьшая длина моста определяется из условия rp = 1r/2 и /=(1r/2)/(k,н,, -k,н20).
Аналогично работает волноводно-щелевой Е-мост (рис. 7. 12,6). Он представляет
собой два прямоугольных волновода, в общей широкой стенке которых прорезано два
примыкающих к узким стенкам прямоугольных отверстия. Таким образом, на участке
длиной/ образуется прямоугольный коаксиал. В области отверстий связи возбуждают­
ся волны Т и Н10. Длину моста/ выбирают из условия обеспечения разности фаз между
этими волнами 1r/2:
l =(1r/2)/(k-k,н,,),
где k� 21r/), .
Волноводно-щелевые мосты в Н- и Е-плоскостях имеют одинаковые матрицы
рассеяния:
1
S=
о
о
о
о
✓2
1
- .fi .fi
l
.fi - .fi
- .fi
- .fi
1
✓2
о
о
о
о
Кольцевой мост представляет собой свернутую в кольцо линию передачи длиной
32л/2, в которую с интервалом 2л /4 включены четыре входные линии передачи. В ка­
честве линии передачи могут быть использованы прямоугольный волновод в Е- и
94
}{-плоскостях, коаксиал, полосковая линия и т.п. Для примера на рис. 7.14 предстаален
J«JЛЬцевой мост в полосковом исполнении. При возбуждении первого плеча в обе стороны
no кольцу распространяются волны, которые в области плеч 2 и 4 оказываются синфазны­
�, а в области плеча 3 - противофазными. Поэтому мощность делится поровну между
'nдечами 2 и 4, а плечо 3 - развязано. При этом плечи 2 и 4 возбуждаются в противофазе,
iiaк как расстояние между ними по кольцу л.л /2. Согласование входов моста обеспечи.вает­
подбором волновых сопротивлений входных линий и линий кольца. Возбуждая после­
�овательно все плечи кольцевого моста, можно составить его матрицу рассеяния:
О -1 О 1
4• /4
:tя
_ i
l
-1
S- ✓2 О
О
-1
-]
О
2
О -1
1 О -1 О
Двойной Т-мост является еще одним представите­
Jii!!М волноводных мостовых устройств (рис. 7.15). Он
nредставляет собой гибрид волноводных Е- и Н-трой­
Jl°иков (см. рис. 7.4). При возбуждении плеча / мощность
:,11е)Jится поровну между плечами 3 и 4, возбуждая их
�_tщнфазно. Плечо 2 оказывается развязанным, так как век­
:ТОР электрического поля волны Н10 плеча J оказывается Рис. 7.14. Полосковый кольцевой
мост
•<фиентированным вдоль волновода плеча 2 и в нем воз­
�аются волны типа Е, которые находятся в закрити­
, -,еском режиме. При возбуждении плеча 2 мощность
2
1:mкже делится поровну между плечами 3 и 4, возбуждая
:их однако в прот11вофазе. Плечо J оказывается развязан­
;1;11,(М, так как вектор электрического поля волны Н10
,Щiеча 2 ориентирован параллельно широким стенкам
:волновода плеча J и в нем возбуждаются волны типа
.Но. (п = = 1, 2, ...), которые находятся в закритическом
режиме. Учитывая взаимность данного· устройства,
'·можно составить его матрицу рассеяния:
s=
l
rl; � � � l .
1
Рис. 7.15. Двойной Т-мост
1 -] о о J
Отличительной особенностью двойного Т-моста
tsляется то, что он складывает мощности синфазных
,равноамплитудных источников, подключенных к пле­
.� 3 и 4, в плече !, а противофазных - в плече 2. По­
�тому такие устройства находят применение в антен�!IХ моноимпульсных радиолокационных станций для Рис. 7.16. Свернутый двойной
Т-мост
!Jюрмирования суммарно-разностных диаграмм наnJ)авленности.
Свернутый двойной Т-мост (рис. 7.16) является разновидностью двойного Т-моста
111:Меет такую же матрицу рассеяния.
.
95
7.5. Многоканальные делители мощности СВЧ
Такие делители мощности находят применение в трак­
тах многоэлементных аитенных рещеток. Они предназначе­
ны для деления мощности источника в требуемом соот­
нощении между большим числом выходных каналов, воз­
3
буждающих излучающие элементы антенной решетки. Эквивалентный многополюсник такого делителя показа'Н на
рис. 7.17. Мощность источника, подключаемого к первой
паре клемм (входу), должна быть распределена между N
N+ 1
выходными парами клемм. Элементами для построения
таких делителей могут с ужить тройники балансные дели­
Рис. 7_17_ Многокаиальиый т
л
,
ели мощности, мостовые устройства и их комбинации.
делитель мощности
Наиболее
распространенными
являются
параллельная
СВЧ
(рис. 7.18,а), последовательная (рис. 7.18,6) и параллельно­
последовательная .(рис. 7.18,в) схемы построения многоканальных делителей. Каждый
квадратик на этих схемах обозначает элементарный делитель мощности.
2
-Q-Q-.... -Qа)
б)
в)
Рис. 7.18. схема многоканальных делителей мощности:
а - параллельная; б - последовательиая; в - параллельно-последовательиая
Характеристики многоканальных делителей могут быть найдены по известным
характеристикам элементарных делителей путем объединения их в общую схему по
методике, изложенной в п. l l. l. Вопросы расчета и проектирования таких делителей
мощности рассмотрены в [22].
96
Глава 8·
Устройства СВЧ с применением ферритов
8.1. Основные свойства ферритов на СВЧ
Использование ферритов на СВЧ обусловлено спецификой распространения в них
:радиоволн. Рассмотрим кратко эффекты, происходящие в подмагниченных ферритах
,при распространении в них электромагнитных волн СВЧ-диапазона.
Феррит представляет собой разновидность магнитной керамики с li, = 8 -16 и
· tgб = 10-2 - 1 о-з . Магнитная проницаемость феррита в диапазоне СВЧ определяется гиромагнитными
рiюйствами электронов. При вращении вокруг сво­
·е:й оси электрон, имеющий массу и заряд, создает Но
,механический R, и магнитный М, моменты, на­
правленные в противоположные стороны (рис.
Но
·.8.1 ). Области феррита, в которых магнитные мо­
.меиты большей части электронов ориентированы
одинаково, называются до:,,енамu. Объем одного
'домена составляет около 10-12 см3 . Из-за их произ­ Рис. 8.1. Электрон в магнитном поле
вольной ориентации в феррите результирующий
, магнитный момент равен нулю.
в,
В постоянном магнитном поле Н 0 ось вра­
·щения электрона ориентируется по направлению
этого поля. Поэтому магнитные моменты отдель­
ных доменов ориентируются одинаково и образу­
ют результирующий магнитный момент подмагни­
ченного феррита, хактеризуюемого вектором на­
Но
магниченности М, определяемым как предел от­
нош ения результирующего магнитного момента
феррита к его объему при стремлении последнего
� нулю; тензором магнитной проницаемости llµII и
-В,
вектором магнитной индукции В= µ (Н + М)=
0
Рис. 8.2. Петля гистерезиса
=llµIIH. С ростом напряженности постоянного
магнитного поля Н 0 происходит переориентация доменов, растут результирующий
магнитный момент и магнитная индукция феррита. Это продолжается до тех пор, пока
. векторы Н 0 и М не станут параллельными. При дальнейшем росте величины Н0 про­
исходит ориентация по полю несориентированных электронов в доменах. После чего
наступает насыщение феррита. С уменьшением Н 0 происходит уменьшение магнит­
ной индукции. При этом закон убывания магнитной индукции не совпадает с законом
ее нарастания. Это называется явлением гистерезиса (рис. 8.2). Петля гистерезиса ха­
рактеризуется индукцией насыщения В" остаточной намагниченностью В, и коэрци-4-2035
97
тивной силой Нс- Остаточная намагниченность находит применение в фазовращателях
с прямоугольной петлей гистерезиса (ППГ) для обеспечения внутренней магнитной
памяти (см. п. 9.2).
При отклонении оси вращения электрона, находящегося в постоянном магнитном
поле, какой-либо внешней силой она начинает прецессировать (вращаться) вокруг на­
правления устойчивого равновесия. Прецессия всегда происходит по часовой стрелке,
если смотреть в направлении Н 0. При наличии потерь прецессия происходит по спирали, сходящейся к направлению Н0 (см. рис. 8.1). Роль внешней силы, отклоняющей
ось вращения электрона при распространении в феррите радиоволны, играет перемен ­
ное магнитное поле этой волны. Таким образом, все многообразие свойств феррита при
распространении в нем радиоволн определяется величиной и взаимной ориентацией
постоянного подмагничивающего Н0 и высокочастотного Н полей. Из электродинамики известно, что в феррите, намагниченном полем Н 0 , которое ориентировано вдоль
оси z, магнитная индукция В и магнитное поле Н связаны соотношением
k
8 =ll11IIH,
111111=[:
]·
-; �
О О µ0
В развернутом вмде это соотношение имеет вид
Bx= µHx -ikНy,
Ву = ikНX +µНу ,
Bz = µоН,,
где µ , k - комплексные элементы тензора магнитной проницаемости, зависящие от Н0
и частоты OJ; µ0 = 4л-\О -7 Гн/м - абсолютная магнитная проницаемость.
Отсюда следует, что если вектор Н высокочастотного поля параллелен оси z, т.е.
Нх = НУ= О, Н, = Н, то вектор магнитной индукции имеет единственную компоненту
В, = µ0Н и гиромагнитные _свойства в феррите не проявляются. Если же вектор маг­
нитного поля Н имеет круговую поляризацию и плоскость вращения перпендикулярна
подмаrничивающему полю, то вектор магнитной индукции также имеет круговую по­
ляризацию, по направлению совпадающую с вектором Н. Действительно, положим
Н = x 0H+iy 0H, где х 0 ,у0 - единичные орты прямоугольной системы координат; верх­
ний знак соответствует круговой поляризации правого вращения (по часовой стрелке,
если смотреть в направлении Н 0 ), а нижний - левого вращения (против часовой стрел-
ки, если смотреть в направлении Н 0 ). Найдем Вх , Ву и В,:
для правого вращения
Вх = µ+Н, Ву = -iµ+H, В, = О,µ+= µ-k;
для левого вращения
Вх= µ _Н , By= iµ_H, В, = 0,µ_ = µ+k.
Здесь µ+. и µ _ - комплексные магнитные проницаемости феррита для волн круговой
поляризации правого и левого вращения соответственно.
98
Итак, зная направление и величину µ
подмагничивающего постоянного поля Н 0 ,
вычислив действительную и мнимую части
µ+. и µ_ и представив высокочастотное поле
И в виде линейной 1,<0мбинации полей с кру­
говой поляризацией правого и левого враще­
ния, можно найти значения В, и Ву и устано­
вить происходящие в феррите гиромагнит­ о
ные эффекты. На рис. 8.3 представлены зави­
.симости µ+ = µ: +iµ: · и µ_ от величины
Рис. 8.3. Зависимость магнитной
цодмагничивающеrо поля.
проницаемости феррита для волн
Эффект Фарадея происходит при рас­
с круговой поляризацией магнитного поля
пространении в феррите электромагнитной
от величины подмагничивающеrо поля
линейно поляризованной волны в направле­
нии подмагничивающего поля (см. рис. 9.17). Он проявляется в повороте плоскости по­
ляризации этой волны на некоторый угол 1// при прохождении через продольно
подмагниченный фeppi,r;.. При этом величина подмагничивающего поля Н 0 должна
соответствовать точке 1 на рис. 8 .3. В этой точке значения действительных частей
магнитных проницаемостей феррита различны для волн круговой поляризации правого
µ: и левого µ _ врашений, причем µ _ > µ:. Линейно поляризованная волна может быть
представлена в виде комбинации равно-амплитудных волн правого и левого вращений.
Из-за различия магнитных проницаемостей феррита для этих волн они имеют в феррите
различные фазовые скорости v,м_ < v,м+ и приобретают различные фазовые набеги при
.распространении на одинаковое расстояние. Поэтому линейно поляризованный вектор,
образованный суммированием полей волн правого и левого вращений, повернется на
некоторый утол ' 1// , пропорциональный разности коэффициентов фазы этих волн.
Поворот плоскости поляризации всегда происходит по часовой стрелке, если смотреть в
направлении вектора подмагничивающего поля Н 0, и не зависит от направления
р аспространения волны, т.е. эффект Фарадея является невзаимным.
Эффект смещения поля происхо­
Но
дит при распространении волны попе­
Направление
рек подмагничивающего поля Н 0,
распространения
причем вектор Н распространяющейся
волны
волны имеет круговую поляризацию
правого вращения в плоскости, пер­
пендикулярной Н0 (рис. 8.4). При
эт ом величина подмагничивающего
Рис. 8.4. Ориентация векторов Но и Н
поля Н0 должна соответствовать точке
при поперечном ферромагнитном резонансе
2 на рис. 8.3. В этой точке значение
действ ительной части магнитной проницаемости феррита для волны правого врашения
отрицательно. Это соответствует мнимому значению коэффициента фазы волны. По­
·эт ому такая волна в феррите не распространяется, и поле вытесняется из феррита. При
99
этом волна левого вращения распространяется в таком феррите как.в обычном диэлек­
трике с повыщенными значениями диэлектрической и магнитной проницаемостей. При
изменении направления распространения волны на противоположное, изменяется. и на­
правление вращения вектора Н, поэтому эффект смещения поля является невзаимным.
Эффект ферромагнитного резонанса происходит при тех же ус11овиях, что и эф­
фект смещения поля. Отличие состоит лищь в величине подмагничивающеrо поля, ко­
торая должна соответствовать точке 3 на рис. 8.3. В этой точке мнимая часть магнит­
ной проницаемости феррита для волны правого вращения имеет резонансное значение,
определяющее большие тепловые потери. Эти потери обусловлены тем, что энергия
высокочастотного поля волны расходуется на поддержание прецессии электронов в
феррите, так как направление вращения вектора Н этой волны совпадает с направлени­
ем прецессии, а частота электромагнитных колебаний совпадает с частотой прецессии
электронов. Как и эффект смещения поля, iюперечный ферромагнитный резонанс явля­
ется невзанмным эффектом.
8.2. Вентили СВЧ
Вентиль представляет собой устройство СВЧ, пропускающее без потерь мощ­
ность в прямом направлении со входа на выход и полностью поглощающее мощность
СВЧ, подведенную к его выходу. На эквивалентной схеме вентиль отображается в·виде
невзаимного четырехполюсника (рис. 8.5) и имеет матрицу рассеяния вида
1
---•
2
Рис. 8.5. Условное обозначение
вентиля СВЧ
2
1
Рис. 8.6. Вентиль
на прямоугольном волноводе:
1 - феррит; 2 - постояииый магнит;
3 - диэлектрическая пластииа (ддя
резоиаисноrо веJ-ПИля) или погло­
щающая пленка (для венrиля со
смещением поля)
100
1
2
s-�[ e�,, �]·
где (fJ - фазовый сдвиг, вносимый вентилем при про­
хождении волны со входа 1 на вьiход 2. Видно, что
матрица рассеяния вентиля - несимметрическая и не
унитарная. Следовательно, вентиль является невзаим­
ным устройством СВЧ с потерями. Наиболее широкое
распространение на практике получили резонансные
вентили, вентили со смещением поля и поляризацион­
ные вентили. Резонансный вентиль на прямоугольном
волноводе с волной Н10 (рис. 8.6) состоит из феррито­
вой rmастинки /, размещенной параллельно продоль­
ной. оси волновода на таком расстоянии от его узкой
стенки, где амплитуды продольной и поперечной со­
ставляющих магнитного поля равны. В этом сечении
вектор магнитного поля вращается в плоскости Н в на­
правлении, задаваемом направлением распространения
волны. Поперечное подмагничивающее поле Н 0 соз­
дается постоянным магнитом 2.
В основу работы такого вентиля положен эффект
ферромагнитного резонанса. Для падающей волны в
месте расположения феррита вектор магнитного поля
вращается против часовой стрелки, что соответствует
�олне левого вращения. Такая волна распространяется по волноводу с ферритом прак­
�ески без потерь. Отраженная волна в месте расположения феррита имеет вектор
�агнитного поля правого вращения и иитенсивно поглощается ферритом. Диэлектри­
�еская пластина 3 предназначена для расширения рабочей полосы частот вентиля. Не­
:достатком резонансного вентиля является большая напряженность подмагничиваю­
щего поля Н 0 и, следовательно, большой вес посто, 'Еу Падающая волна
янного магнита и самого вентиля. Этот недостаток в
значительной степени устраняется в вентилях, по­
строенных на основе эффекта смешения поля. Конст­
руктивно он выполняется так же, как и резонансный
вентиль. Отличие состоит в том, что вместо диэлек­
трической пластины 3 (см. рис. 8.6) боковая поверх­
Отраженная волна
ность феррита покрывается радиопоглощающей
пленкой.
Место расположения.ферритовой пластинки
Р11с. 8.7. Распределение
выбирают таким, чтобы для падающей волны оно со­
i· 11ol1epeчнoro электрического поля
\,;Зtчволиоводе вентиля со смещением ответствовало правому вращению вектора Н. В этом
' ,
случае магнитная проницаемость феррита отрица­
поля
тельная, коэффициент фазы в феррите становится
�'IИСТО мнимым и поле волны вытесняется из феррита (рис. 8.7). Волна распространяет­
.'� по волноводу практИ'!ески без потерь, так как в месте расположения поглощающей
,п:ленки образуется ноль поперечного электрического поля. Отраженная волна в месте
rаёположения феррита имеет положительную магнитную проницаемость. Для этой
,-'jюлны
в месте расположения поглощающей пленки образуется максимум поперечной
_:'�qставляющей электрИ'!еского поля, и она интенсивно поглощается этой пленкой. По­
:4яризационный
в·ентиль (рис. 8.8,а) состоит из поляризатора на круглом волноводе с
'
волной H!l (см. рис. 14.16),
4
принцип работы которого
2
рассмотрен в п. 9.3 и основан
на использовании эффекта
II Фарадея. К входам поляри­
затора подключены плавные
i
а)
переходы 2 на прямоугольные
i
·
·
1
волноводы I и 11, являющиеся
i
входом и выходом вентиля.
Внутри переходов размещены
поглошающие пластины 3.
ферритового
Параметры
!
1
1
!
стержня J и соленоида 4 по­
добраны так, чтобы обеспе­
чивать поворот на угол
1/.f = 45° плоскости поляриза­
;
•
•
1
в)![
ции, проходящей по круглому
волноводу волны Н1 1- При
Р11с. 8.8. Поляризационный вентиль:
1- ферритовый стержень; 2 - переход с круглого на прямоугольный возбуждении входа вентиля 1
волновод; 3 - поrлашающая пдастииа; 4 - соленоид
волной Н10 прямоугольного
l•Ф= Фi�"
! ffi-a;;-:
-Ef=J-·w·------w--�-
101
волновода (рис. 8.8,6) она в плавном переходе 2 преобразуется в волну H! I круглого
волновода. Это преобразование происходит без поглощения мощности СВЧ пластиной 3,
так как силовые линии электрического поля проходящей волны перпендикулярны пла­
стине. Пройдя через поляризатор, плоскость поляризации волны Н11 поворачивается по
часовой стрелке на 45 ° , и силовые линии электрического поля оказываются параллель­
ными узким стенкам выходного прямоугольиого волновода. Второй плавный переход
преобразует без потерь волну Н11 круглого волновода в волну Н10 прямоугольного вол­
новода II. При возбуждении прямоугольного волновода II волной Н10 (рис. 8.8,в) она
без потерь преобразуется в волну Н11 круглого волновода. Пройдя поляризатор, плос­
кость поляризации волны Н11 поворачивается по часовой стрелке на 45 ° , так как на­
правление вращения плоскости поляризации в эффекте Фарадея определяется направ­
лением подмагничивающеrо поля Н0 и не зависит от направления распространения
волны. Таким образом, силовые линии электрического поля волны Н11 оказываются
параллельными поглощающей пластине и широким стенкам прямоугольного волново­
да I. Мощность СВЧ, переносимая этой волной, интенсивно поглощается пластиной 3,
и на вход / волна не проходит.
Вентили используются как элементы развязки·в трактах СВЧ, например, для уст­
ранения вредного воздействия отраженной волны на генератор СВЧ-колебаний.
8.3. Цнркуляторы СВЧ
Циркуляторы представ­
ляют собой устройства СВЧ,
имеющие три или четыре
входных линии передачи
(рис. 8.9), причем мощность
СВЧ без потерь передается в
4
2
одном направлении, напри­
мер, с первого входа на вто­
рой, со второго на третий и
т.д. Циркуляторы, имеющие
а)
6)
три входных линии передачи,
называются У-циркулятораwu.
Рис. 8.9. Уславные обозначения циркуляторов:
Циркуляторы с четырьмя
а·- У-циркулятор; 6-Х-циркулятор
входами называются Х-цuр­
кулятораwи. На эквивалентной схеме такие цир куляторы отображаются в виде шести­
или восьмиполюсника соответственно и имеют матрицы рассеяния
1 2 3 4
1 2 3
! О О !]
S y = 2[ 1 О О е1�; s е1�
х-3 О 1 О О
3 О 1 О
4 О О I О .
�r � � �
где (fJ - фазовый сдвиг, вносимый uиркулятором при прохождении волны с одного
входа на другой.
102
Видно, что матрицы рассеяния циркуляторов несимметрические, но унитарные.
lпедовательно, циркулятор является невзаимным устройством СВЧ без потерь. Наи­
fр�ьшее практическое применение имеют У-циркул�торы, использующие различие
l�!ll'нитиых проницаемостей феррита для волн круговом поля.,
,.,.
(�зации магнитного поля правого и левого вращений, а также
и фазовый Х-циркуляторы.
f#.Рляризационный
·
Волноводный У-циркулятор (рис. 8.10) выполнен на ос­
·011.е волноводного Н-плоскостного У-тройника, на оси кото?':rо размещены ферритовый диск / и диэлектрическое коль­
� 2. Сверху и снизу ферритового диска размещены постоян­
,-: е магниты (на рис. 8.10 не показаны). Диэлектрические
· · .. ри 3 предназначены для согласования входов циркулято­ Рис. 8.10. Волноводный
. , Диэлектрическое кольцо предназначено для повышения
У-циркулятор:
�мпературной стабильности и устойчивости характеристик 1 - ферритовый стержень;
· циркулятора к изменению подмагничивающего поля. При 2 - диэлектрическое кольцо;
3 - согласующий
· буждеиии, например, первого входа волной Н10 прямо­
диэлектрический штырь
ьного волновода она разделяется на две волны, огибаю­
ферритовый диск. Направления
,_Сращения вектора Н этих волн в
� _:есте расположения феррита оказы­
противоположными. Поэто­
тiаются
� магнитные проницаемости фер­
,;р;итового диска для этих волн µ+ и
��- оказываются различными. Это
;}�бусловливает различие фазовых
��4оростей воли, огибающих ферри­
::·товый диск с разных сторон. Разме­
�ры и параметры феррита подбирают
\,-акими, чтобы эти волны на входе II
. :ЦИркулятора складывались в фазе, а
l�a входе III - в противофазе. Из-за
!;поворотной симметрии У-циркуля­
µтора аналогичные процессы будут
��у>оисходить при возбуждении вхо1'.дов II и III.
Поляризационный циркулятор
,
:.: ,<рис. · 8.11,а) имеет конструкцию,
�-аналогичную конструкции поляри­
;'iзационного вентиля (см. рис. 8.8).
�.Отличие состоит в том, что погло­
)4цающие пл�стины заменены волно­
одн
�в ъ1ми входами III и IV циркуляiТОра. Причем вход IV развернут от­
�осительно входа III на 45 ° по ча-
,
Рис. 8.11. Цирку·лятор иа круглом волноводе: д)
J - ферритовый стержень� 2 - переход от круглого
к прямоугольному волноводу; 3 - боковые ответвления
к nрямоуrольиому волноводу; 4 - соленоид
103
совой стрелке, если смотреть в направлении поля Н 0. На рис. 8.11,6-д схематично по­
казаны взаимное расположение входов циркулятора и структура полей в 'различных се­
чениях при возбуждении каждого из его входов. При возбуждении входа I мощность
СВЧ проходит на вход II так же, как в поляризационном вентиле. Входы III и IV ока­
зываются развязанными, так как при ориентации силовых линий поля, показанной на
рис. 8.11,6, в них возбуждаются Е-волны, которые находятся в закритическом режиме.
При возбуждении входа II мощность СВЧ передается на вход III, так как после прохо­
ждения поляризатора плоскость поляризации волны Н11 повернется на 45 ° по часовой
стрелке и силовые линии электрического поля станут перпендикулярными широким
стенкам волновода входа Ш. При этом входы I и IV оказываются развязанными, так как
в них не возбуждается основной волны Н10• Аналогично объясняется передача мощно­
сти СВЧ с входа III на вход IV и с входа IV на вход I (рис. 8.11,г и д соответственно).
Фазовый циркулятор является Х-циркулятором, и его схема показана на рис. 8.12.
Он состоит из двух, например, волноводно-щелевых мостов, между которыми включен
невзаимный фазовращатель. При прохож­
7
5
4
дении волны через такой фазовращатель
слева направо ее фаза не изменяется, а при
обратном прохождении фаза изменяется
на
.
180° .
Такой фазовращатель на прямоуголь­
ном волноводе выполняется в виде ферри­
8
товой поперечно подмагниченной пластинки, расположенной параллельно оси
Рис. 8.12. Схема фазового циркулятора
волновода в месте круговой поляризации
магнитного поля волны Н10. Встречные волны в волноводе имеют противоположные
направления вращения ·вектора Н в месте расположения ферритовой пластинки. По­
этому из-за различных значений магнитных проницаемостей µ+ и µ_ они приобрета­
ют различные фазовые сдвцrи. При возбуждении входа I фазового циркулятора мощ­
ность делится поровну между плечами 5 и б моста. Причем в плече 5 фаза волны
rp5 = 0°, а в плече б rp6 = -90° . Фазовые соотношения в плечах 7 и 8 второго моста сохраняются, т.е. фазы волн, возбуждающих эти плечи моста, rp1 = rp5 = 0°, rp8 = rp6 = -90 ° ,
так ·как невзаимный фазовращатель не изменяет фазу проходящей волны. Второй мост
делит мощность, подводимую к каждому из плеч 7 и 8 поровну между входами циркуля­
тора 4 и 2. При этом на входе 4 волны складываются в противофазе, на входе 2 - в фазе.
Таким образом, при возбуждении первого входа циркулятора мощность СВЧ передается
на его второй вход. При возбуждении второго входа циркулятора мощность делится мос­
том поровну между плечами 7 и 8, причем rp7 = -90 °, rp8 = 0 ° . При переходе через невза-
имный фазовращатель с плеча 7 на плечо 5 фаза волны изменится: 'Ps = ,Р7 -180° = -270 ° ,
а в плече б rp6 = rpg = 0° . При возбуждении плеч моста 5 и б равноамплитудными волна­
ми с такими фазами происходит их синфазное сложение на третьем входе циркулятора.
На входе I они оказывают в противофазе. Рассуждая аналогично при возбуждении вхо­
дов 3 и 4 циркулятора, можно показать, что мощность СВЧ передается на входы 4 и /
соответственно. Практическая реализация таких циркуляторов определяется конструк104
}цией мостового устройства, которое может быть выполнено в виде волноводно­
ttц;елевых мостов, двойного Т-моста, кольцевого моста и т.п. Циркуляторы применяются
�. трактах приемопередающих радиотехнических систем для работы на прием и переда­
i,qу с помощью общей антенны. Они используются также в схемах суммирования мощ­
l.вlости нескольких генераторов СВЧ и в трактах измерительных стендов СВЧ.
[,·-, Следует отметить, что кроме рассмотренных устройств СВЧ с применением фер­
�11тов (фазовращателей, вентилей, циркуляторов), существуют управляющие устройст­
�а на ферритах в виде выключателей, коммутаторов, аттенюаторов, управляемых дели­
;�:лей мощности, перестраиваемых фильтров и т.п. Их работа основана на изменении
i,toкa в управляющих обмотках. Принцип работы и конструкция таких устройств oпиca­
•,ii!l,1 в специальной литературе.
,.
Глава 9
Управляющие устройства СВЧ
9.1. Устройства управления амплитудой СВЧ-колебаний
Управляющие устройства СВЧ предназначены для изменения амплитуды, фазы
или поляризации волны в тракте· СВЧ. Параметры колебаний в тракте моrут изменять­
ся за счет механического перемещения его элементов. Такие управляющие устройства
называются механическими. Параметры колебаний моrут изменяться также при изме­
нении свойств среды, заполняющей элементы тракта, под действием электрических
сигналов. Такие управляющие устройства называются электрическими. Среда с элек­
трически управляемыми параметрами может быть выполнена в виде полупроводнико­
вых диодов СВЧ, подмагниченных ферритов, ионизированной плазмы, сеrнетоэлек­
тршiов. Существуют также электромеханические управляющие устройства, в которых
под действием электрических сигналов происходят механические перемещения в эле­
ментах тракта, изменяющие параметры колебаний СВЧ. Такие устройства выполняют­
ся, например, на основе пьезоэлектрических элементов.
К управляющим устройствам, изменяющим аМIШитуду СВЧ-колебаний, относятся
выключатели, коммутаторы, аттенюаторы и ограничители мощности. К управ­
ляющим устройствам, изменяющим фазу СВЧ-колебаний, относятся фазовращатели.
Устройства, изменяющие плоскость поляризации проходящей волны, называются по­
ляризаторами.
Простейшим устройством управления амплитудой СВЧ-колебаний является вы­
ключатель СВЧ, который на эквивалентной схеме отображается в виде четырехполюс­
ника. Он имеет два режима работы: режим пропускания, в котором мощность СВЧ
беспрепятственно проходит от входа к выходу, и режим запирания, в котором мощ­
ность СВЧ не проходит на выход из-за поглощения в выключателе или отражения от
него. Механическая реализация такого устройства сводится к простому перекрыванию
поперечного сечения линии передачи СВЧ отражающей заслонкой или поглощающей
нагрузкой. Такие волноводные выключатели типа заслонки находят применение в ра­
диолокационных станциях для защиты входных цепей приемника от помех, создавае­
мых соседними близко расположенными станциями. Они имеют скорость переключе­
ния 10-5 с. В настоящее время наиболее часто применяются в диапазоне СВЧ полупро ­
водниковые выключатели. Их основу составляет полупроводниковый СВЧ-диод, кото­
рый может иметь структуру типар-n, p-i-n или n i- p-i-n.
Диоды типа p-n имеют время переключения порядка 10·1-10-s с. Варакторные
диоды с р-n-переходом, выполняемые из монокристаллов кремния, германия или арсе­
нида r;аллия, имеют самое высокое быстродействие (lo-10 с), однако моrут управлять
мощностью СВЧ в сотые доли ватта. Диоды типа p-i-n имеют быстродействие
10- 7 -10-б с при импульсной мощности в сотни киловатт. Диод типа n-i-p-i-n пред­
ставляет собой сдвоенный р-i-п-диод. Конструктивно диоды СВЧ выполняются бес­
корпуснъ1ми, имеющими максимальный размер 1 мм, бескорпусными с металлическим
радиатором, в металлокерамическом корпусе, а также в сочетании с резонансной вол­
новодной диафрагмой. В волноводах обычно используется параллельное включение
106
�ilодов(рис. 9.1,а,6). На рис. 9.1 обозначено: С5, L5 - элементы высокочастотной бло­
iiировки цепи питания диода; и - управляющее напряжение на диоде; L - индуктив­
��сть ввода диода; R; - сопротивление базы диода; С, - емкость базы диода. Базой дио­
�а называют высокоомную область i с электропроводностью собственного типа. При
\�левом или отрицательном напряжении Иупр диод обладает большим сопротивлением
!(десятки килоом). Его эквивалентная схема показана на рис. 9.1,в. При этом емкость С,
!j·".
0,3-1 пФ. При Иупр >О(~ 1 ...2 В) база диода насыщается электронами и
:11оставляет
+
('q,ками, ее сопротивление резко уменьшается,· значение R,( ) (рис. 9.1,г) составляет
[iЩиницы ом.
Иу пr
ИупрsО
а)
б)
г)
в)
Рис. 9.1. Включеиие р-i-п-диода в волновод (а и б) и его эквивалентные схемы (в и г)
При этом ток, потребляемый диодом,
Составляет 100 мА. В этом режиме диод
Сдособен пропускать токи СВЧ до 100 А.
1jЦа рис. 9.2 представлена конструкция про- 1 1
:стейшего волноводного выключателя в виде
___________
Uynp
__�
:резонансной диафрагмы с п-i-р-i-п-дио- .,
.1
:ц· ом. Подведение к диоду Иупр > О соответ- L-----------------�
Рис. 9.2. Резонансная диафрагма
,етвует режиму· запирания выключателя,
с п i-р-п-диодом
,1tак как малое сопротивление диода шун­
:;тирует параллельный колебательный контур резонансной диафрагмы. При непосредст­
·_венном включении диода в диафрагму ее резонансная частота изменяется из-за емкости
1)!1Иода С,. Эта емкость компенсируется укорочением щели диафрагмы. Основной харак­
::lfеристикой полупроводникового выключателя СВЧ является его качество (К), опреде­
_'тlемое как отношение активных сопротивлений диода в закрытом и открытом состояи равное 103 - 104• Качество определяет ослабление мощности СВЧ в выключате­
� в режимах запирания и пропускания. Можно показать, что оптимальный по крите­
�ию максимума управляемой мощности выключатель вносит ослабление в режиме за-
А
:!f:Ю!х
f,т!рания Lк =(1+-Jк")
2
и в режиме пропускания Lк =(1+1/Гк)\что соответствует
3
iз=ЗО,3 дБ при К=10 и Lп=О,27 дБ.
107
Коммутаторы СВЧ представляют собой уст­
ройства, предназначенные для передачи мощности
СВЧ с одного или нескольких входов на один или
несколько изменяемых выходов (на эквивалентной
схеме отображаются в виде многополюсника). При
передаче мощности СВЧ с входа на выходы ·ком­
мутатора потери должны быть минимальными. На
рис. 9.3 показан механический поворотный комму­
татор. Ко_ммутация входов в нем достигается про­
стым поворотом ротора на угол, кратный 1r/2.
Электрически управляемые многоканальные ком­
мутаторы могут быть построены на основе полу­
4
nроводниковых выключателей СВЧ и делителей
Рис. 9.3. Механический волноводный мощности, например мостов.
Аттенюаторы СВЧ предназначены для плавкоммутатор
ного или.дискретного уменьшения амплитудь1 колебаний СВЧ. На эквивалентной схе­
ме они отображаются в виде четырехполюсника. Уменьшение амплитуды на выходе
аттенюатора может быть обусловлено тепловыми потерями или отражениями о_т него.
Простейший механический плавный аттенюатор представляет собой отрезок прямо­
угольного волновода, вдоль оси которого иа широкой стенке прорезана щель, через ко­
торую внутрь волновода погружается пластинка, покрытая радиопоrлощающим мате­
риалом. Пластинка имеет выпуклый профиль, и чем глубже _она погружается в волно­
вод, тем больше вносимое ею затухание. Величину затухания L определяют как отно­
шение мощности Р.х иа входе аттенюатора к мощности иа выходе Р,ых и измеряют в
децибелах: L = IOlg(Pвx / Р,ых ) . Роль аттенюатора с фиксированным затуханием может
выполнять о.резок запредельного волновода, амплитуда колебаний в котором экспо­
ненциально убывает. Дискретные аттенюаторы могут быть построены в виде каскадно
соединенньrх секций, каждая из которых состоит из Т-образноrо тройника, диодного
выключателя и согласованной _нагрузки. Каждая секция вносит фиксированное затуха­
ние. От секции к секции величина вносимого затухания изменяется по бинарному за­
кону. Например, аттенюатор, состоящий из каскадно включенных се1щий, имеющих
затухание 1, 2, 4, 8, 16 и 32 дБ, может вносить затухание до 63 дБ с дискретом в 1 дБ.
Ограничители мощности СВЧ предназначены для передачи со входа на выход ко­
лебаний СВЧ малой амплитуды без затухания и ограничения амплитуды колебаний,
которая превышает заданное пороговое значение. На эквивалентной схеме они отоб ра­
жаются в виде нелинейного четырехполюсника, характеристики которого зависят от
значения подводимой мощности.
Типичными представителями рас­
сматриваемых устройств являются
Оrnер�датЧ1tка
антенные переключатели СВЧ.
К приемнику
Они дают возможность использо­
вать одну и ту же радиолокацион­
ную антенну для передачи мощных
импульсов и для приема слабых
0траженных от целей сигналов. Во
Рис. 9.4. Разрядник защиты приемника
--
10R
,s время излучения мощных импульсов необходимо отключить приемник от тракта, а в
промежутках между импульсами от антенны отключается передатчик и подключаетс я
, приемник. Наиболее часто на практике в качестве антенного переключателя использу­
!j:тся газовый разрядник, являющийся волноводным электровакуумным прибором
,(рис.. 9.4). Он представляет собой отрезок прямоугольного В!)лновода длиной 3.-tл /4,
}!ХОДЫ которого закрыты резонансными диафрагмами, герметизированными высокока­
\1ественным диэлектриком. Между резонансными диафрагмами на расстоянии ),,,/4
:'iJIPYГ от друга на оси волновода расположены две пары конусных электродов, которые в
·,: оrсутствие разряда эквивалентны емкости. Для согласования этих емкостей здесь же
;j�ключены индуктивные диафрагмы, образующие вместе с ними резонансные контуры.
''Таким образом, при отсутствии разряда устройство представляет собой полосно­
;щ,опускающий фильтр, состоящий из четырех связанных резонансных контуров с по­
,:досой пропускания 5-10%. Возникновение разряда между электродами происходит ав­
{irоматически во время прохождения мощного импульса. Порог срабатывания разрядни­
',•Кjl устанавливается поджигающим электродом, который подключен к источнику посто­
,янного тока, поддерживающего в этом электроде тлеющий разряд. Поддержание
)rдеющего разряда происходит за счет частичной ионизации газа, заполняющего раз­
рядник. При прохождении со стороны входа мо щного импульса СВЧ, возникает разряд
)1 поджигающем электроде. После этого пробивается вторая пара электродов, которая
',находится в максимуме электрического поля. Затем наступает пробой входной резо­
.,,rаuсной диафрагмы, отключающей приемник от антенны. Основными характеристи­
',,ками таких разрядников являются потери в дуге, время срабатывания и восстановле­
Правильно выполненный разрядник должен вносить малые потери как прн прие:,,ме, так и при передаче сигналов. Время срабатьщания разрядника составляет I о-8 с, а
'.время восстановления 10-6 с. Подобные устройства устанавливаются непосредственно
на в ходе приемника и называются разрядниками защиты приемника. Они имеют низ­
:,11ий порог срабатывания за счет использования поджигающего электрода. В трактах
.,локационных станций используются также разрядники блокировки передатчика, порог
'срабатывания которых значительно выще, чем у раз- к □ередатчику
к антенне
J1я дников защиты приемника из-за отсутствия поджи1:а!Ощего электрода.
На рис. 9.5 показана балансная схема такого ан­
тенного переключателя. При работе передатчика
,Мощность СВЧ с помощью моста делится поровну
Между разрядниками и поджигает их. Отразивщись
:от разрядников, мощность СВЧ проходит через этот
:же мост в антенну. Незначительная часть мощности,
,:прощедщая через разрядники, проходит через второй
:�ост в согласованную нагрузку. В период между им­
}iульсами колебания СВЧ, принятые антенной, прой­
�l!,11 первый мост, незажженные разрядники и второй
[МЬст, проходят на вход приемника. Для повыщения
уkачества работы такого переключателя необходима
iрентичность характеристик входящих в него раз­
Рис. 9.5. Схема балансового
рядников.
iНИЯ.
антенного переключателя
109
9.2. Фазовращатели СВЧ
Фазовращатели СВЧ предназначены для изменения фазы отраженной или прохо­
дящей волны на требуемую величину. Различные конструкции таких устройств широко
используются в трактах СВЧ, особенно в трактах фазированных антенных решеток.
Различают отражательные и проходные фазовращатели СВЧ. Отражательные фазов­
ращатели отображаются на эквивалентной схеме как двухполюсники, а проходные как четырехполюсники. Существуют фазовращатели механические, электрические и
электромеханические. Различают также фазовращатели с /V/авным и дискретным из.ме2 нениями фазы.
Простейший отражательный механиче­
ский фазовращатель представляет собой от­
резок линии передачи с короткозамыкаю­
щим поршнем. Такое устройство характери­
зуется матрицей рассеяния, вырождающейся
в одно число - коэффициент отражения от
входа фазовращателя. При изменении поло­
жения поршня в линии изменяется и фаза
коэффициента отражения. Дискретный от­
ражательный фазовращатель строится на
Рис. 9.6. От!Jажательный фазовращатель:
основе полупроводниковых выключателей.
l - прямоуrольиый волиовод; 2 - диафрагма:
Волноводный вариант такого фазовращателя
3 - п-i-р-i-п-ди-од
показан на рис. 9.6.
Расстояние между диафрагмами l выбирают в зависимости от требуемого дискре­
та изменения фазы Л({J:
Л(f)=-2kzl,
где k, - продольная постоянная распространения волны в волноводе. Наличие двойки
обусловлено двойным прохождением волной расстояния l (например, t = )../8 при
Л(f)=-п:/2).
Простейший фазовращатель проходного типа представляет собой отрезок линии
передачи длиной l, который имеет матрицу рассеяния
S
=[
0
e-1k,I ]·
е-,ч
О
Входы фазовращателя согласованны, т.е. диагональные элементы его матрицы
рассеяния равны нулю. Потери, вносимые таким фазовращателем, минимальны, т.е.
модуль коэффициентов передачи матрицы рассеяния равен единице. Фазовый сдвиг,
вносимый простейшим фазовращателем, определяется соотношением
(fJ = -k,l.
Отсюда следует, что (fJ зависит от длины линии I и постоянной распространения
k,. Изменяя одну из этих величин, можно изменять фазу (fJ. Общее выражение для kz
имеет ВИд
✓
✓
kz =(2n:/2) 1-(2/A,q,')2 = ш еµ-(2п:/;1.Р )
110
2
2
.
Видно, что величина kz может изменять­
itЯ за счет изменения параметров среды li или
µ, заполняющей линию передачи, или за счет
:,изменения размеров поперечного сечения ли­
:J[ии, при котором изменяется -'\р .
Простейшим механическим проходным
{фазовращателем с изменяющейся длиной явля­
Рис. 9. 7. Волноводный тромбонный
;�ся тромбонный фазовращатель, показанный
фазовращатель
9.
.
На
рис
том
прин
ипе
строятся
волно­
э
1J1a
. 7
ц
:,водные и коаксиальные фазовращатели. Мак­
iимальная величина вносимого фазового сдви­
определяется величиной 2ЛI - удвоенным
'1-ходом подвижной части фазовращателя.
На рис. 9.8 показан механический про­
,
:хЬдной волноводный фазовращатель, фаза в
_!котором изменяется за счет поперечного пере­
-:,;мещения в волноводе диэлектрической пла ­
'"'тины. Если пластина прижата к узкой стенке Рис. 9.8. Механический фазовращатель
':Волновода, где напряженность поперечных со­ с подвижной диэлектрической пластиной
�авляющих поля мала, то фазовая скорость
.волны в волноводе изменяется незначительно
,no сравнению с пустым волноводом.
При перемещении пластины к середине
волновода напряженность поперечных состав­
'ляющих поля растет, уменьшается фазовая
,скорость волны в волноводе, и поэтому растет
, величина вносимого диэлектрической пласти­
, ной фазового сдвига. На рис. 9.9 показан меха­
нический проходной волноводный фазовраща­
Рис. 9.9. Механический сжимной
фазовращатель
тель .сжимного типа. Он состоит из прямо­
угольного волновода с волной Н10, по оси ши­
р оких ·стенок которого прорезаны длинные не­
:· излучающие щели. При сжатии такого волно­
. -вода со стороны узких стенок уменьшается его
·размер-а, поэтому изменяется л.Р �2а и, следо­
вательно, фазовая скорость волны в волноводе:
га
; VФ= c/.J1-(2/2a) • Это приводит к измене­
2
.. НИЮ величины фазового сдвига, вносимого та­
ким фазовращателем.
Механические фазовращатели находят
',применение в лабораторных и измерительных
r у становках. Они имеют низкое быстродейст­
kl!Ие, т.е. мал ую скорость изменения фазы. На
�J)Ис. 9.1 О представлен проходной волноводный
Рис. 9.10. Взаимный ферритовый
фазовращатель
111
ферритовый фазовращатель. Он состоит из отрезка прямоугольного волновода, внуtри
которого помещен продольно подмагниченный ферритовый стержень. [!родольное
магнитное поле в стержне создает соленоид, намотанный непосредственно на волно•
вод. Фазовый сдвиг та�<ого фазовращателя зависит от подмагничивающего поля, кото­
рое определяется током, проходящими через соленоид. ТТри изменении тока в соленои­
де изменяется и подмагничивающее поле, которое приводит к изменению магнитной
проницаемости стержня и, следовательно, фазовой скорости проходящей волны. Фа:
зовращатели с плавным изменением фазы называются аналоговыми. Недостатком фер­
ритового аналогового фазовращателя является низкая точность установки фазы и необ­
ходимость постоянного протекания управляющего тока через соленоид для поддержа­
ния требуемого фазового сдвига. Наибольшее распространение на практике получили
дискретные фазовращатели, которые по сравнению с плавными фазовращателями
имеют высокое быстродействие, большую точность установки фазы и большую по­
вторяемость характеристик при серийном
производстве. Волноводный вариант дис­
кретного полупроводникового фазовраща­
теля с дискретом фазы Лrр = -1r/2 показан
на рис. 9.11. Он состоит из Н-плосткосного
волноводно-щелевого моста, в два· сосед­
них плеча которого включены отражатель­
ные фазовращатели (см. рис. 9.6), имею­
щие по три полупроводниковых выключа­
теля каждый. Колебания СВЧ, подведен­
Рис. 9.11. Проходной волноводный
ные к одному из входов такого фазовращафазовращатель
теля, пройдя через мост и отразившись от
полупроводниковых выключателей, находящихся в режиме запирания, вторично прой­
дя мост, проходят на выход фазовращателя. Величина вносимого фазового сдвига зави­
сит qт номера,замкнутого выключателя верхнего и нижнего отражательных фазовра­
щателей, работающих синхронно, и от расстояния между выключателями l. Аналогич. но может быть выполнен полосковый проходной коммутационный фазовращатель на
основе квадратного моста.
На рис. 9.12,а показан дискретный ферритовый фазовращатель с Лrр = -1r/4. Он
состоит из прямоугольного волновода, внутри которого размещены три тороидальных
а)
б)
Рис. 9.12. Невзаимный проходной фазовращатель на феррите.с ППГ:
а- коиструкция фазовращателя; б - петля гистерезиса и уnравляюшие импульсы тока
112
,ферритовых элемента, имеющих «прямоугольную» петлю гистерезиса (ППГ), показан­
,ную на рис. 9.12,6. Подмагничивание феррита создается импульсами тока, протекаю­
iщего по проводам, проходящим через тороиды. Амплитуда импульсов lyup выбирается
:такой, чтобы феррит достиг состояния насыщения по величине магнитной индукции В.
Значение фазового сдвига, вносимого одним ферритовым тороидом, определяется ве­
:яичиной остаточной магнитной индукции ±В,. . Основным преимуществом таких фа­
'зовращателей является наличие внутренней магнитной памяти. Она проявляется в том,
,�то ферриты с ППГ сохраняют состояние намагниченности неограниченно долго, а
:,управляющий ток протекает лишь при перемагничивании феррита. Причем импульсы
·'тока имеют длительность порядка 10-6 с и амплитуду 20-30 А. Такие фазовращатели
'имеют широкое практическое применение и работают в полосе частот 5-10%, внося
,i(оnолнительные тепловые потери около I дБ при k,. на входе примерно l,2. Уровень
-.средней мощности СВЧ-колебаний, подводимых ко входу фазовращателя, может дос­
:,rигать 0,5 кВт. Следует отметить, что рассмотренный ферритовый фазовращатель яв­
'Jiяется невзаимным устройством, т.е. величина вносимого фазового сдвига изменяется
:µри изменении направления распространения в_олны в волноводе. Сохранение фазового
.рдвига для волны с противоположным направлением распространения достигается из­
-;менеиием направления управляющего тока в проводах. Невзаимность фазовращателя
;Qбъясняется тем, что феррит, подмагниченный поперечно относительно распростране­
"в'ия волны СВЧ, имеет разные значения магнитной проницаемости для волн с противо­
iJоложным направлением вращения вектора магнитного поля. Участки ферритовых то­
роидов, параллельные узким стенкам волновода, расположены в областях, в которых
;вектор магнитного поля волны Н10 в каждой фиксированной точке вращается парал­
,�ельно широкой стенке волновода. Направление вращения задается направлением рас­
·Пространения волны. При изменении направления распространения волны в волноводе
меняется направление вращения вектора Н этой волны относительно направления под­
,маrничивающего поля Н0 (рис. 9.13). Поэтому изменяется магнитная проницаемость
феррита и величина вносимого фазового сдвига.
ь
н
Рис. 9. 13. Поперечные сечения фазовращателя на ферриге с ППГ
_ Пример электромеханического фазовращателя показан на рис. 9.14,а. Принцип
его работы основан на использовании электрострикционного эффекта, который состоит
В деформации некоторых диэлектрических материалов, называемых пьезоэлектрика.ми,
·под действием приложенного к ним электрического напряжения. Наиболее сильно этот
�ффект выражен у диэлектрических образцов, выполненных из керамики на основе
�рконат-т_итанат свинца. Из этой керамики делают тонкие пластинки и склеивают их
113
однополярными сторонами (рис. 9.14,6). Такие двухслойные пластинки называются би­
морфнымu. Под действием электрического напряжения, приложенного к металлизиро­
ванным сторонам биморфной пластинки, она выгибается в направлении, определяемом
полярностью приложенного напряжения. Величина прогиба зависит от значения прило­
женного напряжения. В электромеханическом фазовращателе, показанном на рис. 9.14,а,
прогиб биморфной пластины приводит к уменьшению размера широкой стенки прямо­
угольного волновода. Из-за изменения фазовой скорости волны на участке расположения
биморфной пластины изменяется фаза проходящей волны. Такие и аналогичнь1е фазов­
ращатели находят применение в миллиметровом диапазоне волн. Напряжение, прило­
женное к биморфной пластине, составляет приблизительно сотни вольт.
Биморфная пластина
Диэлектрическая
прокладка
а)
Металлизация
�l.1
б)
Рис. 9.14. Электромеханический стрикционный фазовращатель:
9.3. Поляризаторы СВЧ
Поляризаторы СВЧ предназначены для изменения поляризации проходящей вол­
ны в тракте. На эквивалентной схеме они отображаются в виде восьмиполюсника,
имеющего по две пары входных и выходных клемм. Каждая пара клемм на входе или
выходе такого восьмиполюсника соответствует волнам в волноводе с ортогональными
поляризациями. Такие устройства выполняют обычно на круглом волFJоводе или на
волноводе квадратного поперечного сечения с волнами Н1 0 и Н01 • Простейший поляри­
затор на круглом волноводе показан на рис. 9.15,а. Он представляет собой отрезок
круглого волновода длиной / с единственной распространяюшейся волной Н11 , внутри
которого под углом 1/.f к вертикальной оси расположена диэлектрическая пластина. На
рис. 9.15,6 представлен эквивалентный восьмиполюсник. Клеммы / и 3 этого многопо­
люсника соответствуют волне Н1 1 круглого волновода, вектор Е которой, проходящий
через центр окружности поперечного сечения, перпендикулярен пластине. Назовем эту
волну волной перпендикулярной поляризации. Клеммы 2 и 4 соответствуют волне Hll,
вектор Е которой параллелен пластине. Такую волну назовем волной параллельной по­
ляризации. Наличие диэлектрической пластины в волноводе обусловливает различные
фазовые скорости волн параллельной Ф и перпендикулярной Ф.L поляриза й
v
ци :
v II
vФ < vФ.L. Поэтому фазовые сдвиги, вносимые этой пластиной для волн параллельной
II
и перпендикулярнuи поляризаций, оказываются различными. При этом величина раз­
ности фаз (fJ = ({J1 - (fJ.L определяется длиной пластины и размерами ее поперечного се1
чения. Положив для .простоты (fJ.L = О , запишем матрицу рассеяния поляризатора отно­
сительно волн параллельной и перпендикулярной поляризаций:
114
S=
2
3
4
о
о
1
о
2
о
о
о
e-l
3
1
rp
о
о
о
4
о
е-1
о
о
1р
Отсюда следует, что входные и выходные пары клемм восьмиполюсника согласо­
L11анны и развязаны. Кроме того, s41 = s32 = s23 = s14 = О, так как волны ортогональной по­
'JJJiризации распространяются по волноводу независимо друг от друга, т.е. в процессе
::�спространения
этнх волн не происходит обмена энергией между ними.
· ,,
Рассмотрим прохождение через такой поляризатор волны Hll, вектор Е которой на­
}lравлен по оси у. э-rу волну можно представить в виде линейной комбинацни волн перпен­
:-ДИК}'лярной и параллельной поляризацнй с амплитудами а1. и а11 соответственно. Положив
.ЗМIIЛИ1)'ду волны Н, 1 единичной и используя рис. 9.15,а, получим а1. = cos 1f , а 11 = siп 1// .
:Тогда столбец падающих волн а можно записать в виде а= [ cos 1//, siп lf, О, О ],. Исполь­
:�я соотношение Ь = Sa, получим для столбца отраженных волн Ь=[ О, О, =1//2 sin vr e_,Ф }­
··Оrсюда следует, что на выходе поляризатора изменилась фаза волны параллельной поля­
·.ризации. Подобрав размеры пластины так, чтобы (fJ = 90° , и расположив ее поц углом
·,, tp =45 °, получим на выходе такого поляризатора волну с круговой поляризацией. Действи-
✓2
,:�но, на выходе поляризатора Ь1. = /2, �1 =-i,Ji,/2, т.е. волна имеет две ортогональ­
iщ,1е рщшые по амплитуде составляющие, сдвннутые по фазе друг о'Гносительно друта на
'-90 ° . Вектор Е такой волны вращается против часовой стрелки, если смотреть в направ­
лении распространения волны. Рассуждая аналогично, можно показать, что при возбужде­
нии поляризатора волной Н, 1, вектор Е которой параллелен оси х, на выходе получим вол­
ну Н11 с круговой поляризацней противоположного вращения. Следует отметить, что вме. СТО диэлектрической пластины на стенках круглого волновода могут быть вьmолнены два
металлических ребра, располагаемых в той же плоскости, что и пластина. Действие этнх
ребер эквивалентно действию пластины.
]�3
2 �4
а)
б)
Рис. 9.15. Поляризатор на круглом волиоводе (а) и его эквивалентная схема (бJ
115
Поляризаторы СВЧ могут быть выполнены
также на основе использования эффекта Фа­
радея в продольно подмагниченном феррите
(рис. 9.16). Он состоит из круглого волновода с
волной Н11, на оси которого рас_положен ферри­
товый стержень. Постоянное подмагничиваю­
щее поле создается соленоидом, намотанным
непосредственно на волновод. Величина этого
поля выбирается· такой, чтобы магнитные про­
ницаемости феррита для волн круговой поляри­
зации правого и левого вращений были бы раз­
Рис: 9.16. Ферритовый поляризатор
личными. Известно, что линейно поляризован­
на эффекте Фарадея
ная волна может быть представлена в виде сум­
мы волн круговой поляризации противополож­
ного вращения. Тогда, возбуж дая вход рассмат­
Направление
риваемого поляризатора волной Н11, вектор Е
распространения
волны
которой параллелен оси у (рис. 9.17), расклады­
ваем ее на две волны правого и левого враще­
ний. Из-за различия магнитных проницаемостей
феррита для этих волн они имеют разные фазо­
вые скорости в волноводе с ферритом. Поэтому
при распространении воли вдоль волновода ме­
жду ними образуется сдвиг по фазе, величина
которого определяется длиной стержня. Этот
фазовый сдвиг определяет поворот на угол 1//
плоскости поляризации волны Н11, образован­
Рис. 9.17. Поворот плоскости
ной сложением этих двух волн круговой поля­
поляризации волны Н11 в круглом
ризации на выходе поляризатора. Рассмотрен­
волноводе с продольно подмагниченным ные поляризаторы СВЧ используются как самоферритом
стоятельно для изменения поляризации прохо­
дящей волны, так и в качестве элемента сложных устройств СВЧ.
Соленоид
116
Часть 111
ИЗЛУЧЕНИЕ АНТЕНН
И СИММЕТРИЧНЫЙ ВИБРАТОР
Глава 10
Поле излучения и направленность действия антенн
10.1. Электродинамические основы теории антенн.
Понятия дальней, промежуточной и ближней зон
Современная теория антенн базируется на основных уравнениях электродинамики ·.ур,авиениях Максвелла.
'i
В дальнейшем изложении будем иметь в виду электромагнитные процессы, гар­
\'t,юнич·еские во времени, т.е. изменяющиеся по закону sin ал, или в комплексной форме
,пр закону ехр (iшt) . Среда предполагается однородной и изотропной, в некоторых об­
ластях которой полагается заданным распределение возбуждающих (сторонних) элек­
, трических и магнитных токов. Для простоты записи комплексные амплитуды полей
'будем писать без точки над буквой.
·1
При указанных выше условиях уравнения Максвелла, включающие плотность
, стороннего тока, в дифференциальной форме имеют вид
{rotH = iшt:'E + J',
(10.1)
rotE = -iшµ'H-J",
где Е - вектор комплексной амплитуды напряженности электрического поля, В/м; Н :в.ектор комплексной амплитуды напряженности магнитного поля, А/м; Ei' =
:µ =(1-i
о-")-
Шji
t:(1-i :: ),
комплексные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды; t:=t:0t:, -
10-9
. ди электрическая проницаемость среды, Ф/м (для вакуума &iJ =� Ф/м); JI = JloJlr
Збпмагнитная проницаемость среды, Гн/м (для вакуума µ0 4п-·10-7 Гн/м); а-'" -удель=
ные объемные проводимости среды, См/м, Ом/м; J' - вектор комплексной амплитуды
объемной плотности стороннего электрического тока, А/м2 ; J" -вектор комплексной
амплит уды объемной плотности стороннего магнитного тока, В/м2 .
Сторонний магнитный ток является фиктивной величиной, поскольку магнитных
,·
,зарядов в природе не существует. Однако введение этого понятия позволяет сравни­
\тельно легко изучить излучение щелей в проводящих экранах.
117
Решение уравнений (10.1) при тех или иных конкретных условиях означает нахожде­
ние электромагнитного поля в виде функций пространственных координат E(r,0,tp) и
H(r,0,tp) по заданной функ_ции координат J', Jм .
Для решения уравнений Максвелла (10.1) обычио вводят два вспомогательных
вектора: векторный потенциал электрических токов А' и векторный потенциал маг­
нитных токов А• . При этом векторы электромагнитного поля Е и Н определяются че­
рез эти вспомогательные векторы с помощью уравиеиий [2]
1
ad divA' -rotA•,
E=-iшµ'А'+-. -gr
uner
(10.2)
i
Н = -iшt/А" +�grad divA" +rotA'.
1шµ
При подстановке (10.2) в (10.1) получаются следующие векториые волновые не­
однородные уравнения для вспомогательных потенциалов:
{
ЛА' +k2 A' =-J',
(10.3)
ЛА" +k2 A"·=-J",
где ЛA=graddivA-rotrotA; k=шЩ.
Таким образом, при определении излучеиия антенных устройств интегрирование
уравнений Максвелла может быть сведено к интегрированию векторных волновых не­
однородных уравнений (10.3).
Если источники электромагнитного поля распределены непрерывно в некоторой
области V, ограничениой поверхностью S, а среда, окружающая область V, представля­
ет собой однородный изотропный диэлектрик, то для гармонического во времени поля
решение уравиений (10.3) имеет вид
А' = _!__ JJ' e-,kr, dV=_!__ y-,k�, dp'.
4JТ
V
У,
4JТ
V 1:,
Здесь dp' = J'd V -элементарный электрический момент;
e
А" = _!_ JJ" -'"'' d V = _!___ y-,kr, dp",
4JТ
где
dp
V
1:,
4JТ
V
1:,
(10.4)
(10.5)
"=J"d V -элементарный магнитный момент; r,=.J(x-x')2 +(y-y)2 +( z-z')2 -
расстояние от элемента тока в некоторой точке S ( х', у', z') до точки наблюдения
М(х, у, z).
Подстаиовка выражений (10.4) и (10.5) в уравнения (10.2) позволяет определить
напряженности электрического Е и магнитного Н полей в любой точке пространства.
Одиако при этом не удается получить простых замкнутых выражений даже для сравни­
тельно простых излучающих систем. Поэтому приходиться прибегать к упрощающ им
предположениям, связанным с разбиением пространства на дальнюю, промежуточную
и ближ:нюю зоны (области).
118
Введем сферическую систему координат r, 0, ((}, центр которой находится внутри
:излучающей системы (рис. 10.1,а), а точк·и S(x',y', z') и М (х, у, z) соответствуют те­
lо/щей точке интегрирования внутри излучающей системы и тоЧК\: наблюдения в окру­
жающей однородной среде.
Расстояние; входящее в формулы (10.4) и {10.5),
r, =SM = ( 1·2 +r,2 -21-r, cosa
)1/2
.
(10.6)
Здесь а- угол между направлениями OS и ОМ.
Если r > r', т.е. точка наблюдения находится на достаточном удалении от объема
,,у с излучающими токами, то расстоя ние r, можно приближенно представить в виде
:ряда по степеням отношения r'/r:
(10.7)
_При r >> r', соответствующем наиболее важной для теории антенн дальней зоне, фор­
.мулы (10.4), (10.5) упрощаются:
- в знаменателе подынтегрального
.выражения приближенно можно поло­
.жить =r и множитель 1/r вынести из
под знака интеграла;
- в показателе экспоненты под инте­
гралом полагают r, =r-r'cosa и функ-
r,
M(x.J�z)
у
ция e-;k, также выходит из под знака ин­
теграла.
В последнем равенстве величина
,
r cosa называется разностью хода лу­
чей, учитывающей относительное запаз­
дывание сферических волн, приходящих
в точку наблюдения от двух элементар­
ных источников, располагающихся в на­
чале координат и точке S(x',y',z').
В расчетном отношении разность хо­
да r'cos а представляет собой проекцию
векгора r'=i,x'+i yy'+i,z' (рис. 10.1,6) на
а)
Скалярное произведение этих век­
, торов определяет явное выражение для
, разности хода:
Рис. 10.1. К расчету поля излучения антенн:
а - общий случай;
б - точка наблюдения в дальней зоие
направление единичного вектора, исхо­
дящего из начала координат в точку на­
блюдения:
r/r =i, siп0cosq.,+
+i.vsiп 0siп q.,+ i, cos0.
б)
119
r' cosa =х' sin0cosf/J+ у sin0sin((J+ z'cos0=
=r'[sin0sin0' cos( ((J-ffJ')+cos0cos0'].
(10.8)
Используя введенные в выражения (10.4), (10.5) упрощения, приходим к асимптотической формуле векторного потенциала в дальней зоне:
е-ikr э м
s
м
А� {r,0,{/J) =- - JJ , (x',y',z'�1kr'co adV.
47rГ V
(10.9)
Здесь индекс оо указывает, что данное выражение справедливо при r ➔ оо (граница
применимости формулы (10.9) будет определена ниже).
Значение интеграла (10.9), как следует из (10.8), зависит только от угловых коор­
. динат точки набmодения и не зависит от расстояния r. Для перехода от векторных потенциалов А;;" к полям Е и Н необходимо подставить (10.9) в выражения (10.2). После
ряда тождественных преобразований и отбрасывания членов, имеющих радиальную
зависимость 1/r2 и 1/ r3 , т.е. несущественных в дальней зоне, получаем
(10.10)
Е, =0, Н, =0,
Ji;Ji -
где W =
вол�овое сопротивление среды; ). =А.о/.Ji:µ,. - длина волны в среде
( Яо -длина волны генератора, t:, =t:/t:0 и µ, =µ/µ0 -относительные диэлектрическая
и магнитная проницаемости).
На практике вычисление интегралов типа (10.9) обычно проводят через декартовы
составляющие
-ikf'
м _
_е_ JJэ м eik(x'sin0cosq:,+y'sin8sinq:,+z'cos8)dx,�'dz'
Аэ,
,
x.y. , =
x,y,z
z ro
4пт
(10.1 ])
переходя к сферическим координатам с помощью соотношений
х co 0cOS((J+ А У cos0sin ((J-Az sin0,
А0
{ :� �
АФ - Ах SШ((J+ Ау COS((J.
(10.12)
Отметим основные свойства электромагнитного поля излучающей системы в
дальней зоне, следующие из (10.9) и (10.1О):
- поле в дальней зоне имеет поперечный характер, т.е. составляющие векторов Е
и Н в направлении распространения отсутствуют;
-в окрестности точки наблюдения поле в дальней зоне носит характер плоской
волны, т.е. компоненты Е0 и НФ , а также ЕФ и Н0 находятся в фазе и их отношение
равно волновому сопротивлению среды;
- зависимость поля от расстояния r имеет _вид расходящейся сферической волны
�f-
120
Определим границу дальней зоны, т.е. установим на каком расстоянии от излучаю­
'щей системы можно пользоваться формулами (10.9) и (10.10) для расчета полей. Основ­
;ное упрощение, которое использовалось, заключалось в замене точного выражения
z ,2 2
1/2
\', = (r + r - rr , cos а) приближенным r, "'r - r, cos а . В озникающая при этом фазо�ая ощибка в показателе подынтегральной экспоненты в (10.4) с учетом разложения
:;(.10.7) оказывается приближенно равной { kr'2 siп 2 а )/(2r) . При условии, что макси­
't.t.альное значение r' составляет половину наибольщего размера излучающей системы
2
(рис. 10.1), наибольщая фазовая ощибка может составить kD /(8r). Полагая допус-
!Р
r. >< -
�имую фазовую ощибку не превыщающей 1r/8 (практически не влияющей на характе-
:;ристики направленности), запищем kD2 /(8r) с;; 1r/8 и получим искомую оценку рас­
\стояния до ближней границы дальней зоны:
r> 2D2/2.
(10.13)
При расстояниях r< 2D2 /),, дальняя зона излучающей системы плавно переходит
;,fl промежуточную зону, иногда называемую областью Френеля. При расчете полей из­
;�чающих систем в промежуточной зоне принимаются следующие упрощения:
- как и в случае дальней зоны, величина r, в знаменателе подынтегрального вы­
:;ражения (10.4) принимается равной r и выносится из под знака интеграла;
'
- величина r, в мнимом показателе экспоненты подынтегральной функции (10.4)
)iринимается равной r, "'r- r' cosa + r'2(1- cos2 a)/(2r), что соответствует отбрасыва­
�ию в степенном ряду (10.7) членов выще второй степени. Функция e-,kr, не зависящая
от координат источников, выносится из-под интеграла.
Таким образом, в промежуточной зоне векторные потенциалы определяются по
·:формуле
2
2
, , ' ,k[,·cosa-r' (1-cos a)/(2r)]d
= e-ikr JJ'·"(x,y.
(10.14)
А'·"
V,
z )е
ФР (r, 0 �{f))
47rr
·.где разность хода r' cosa по-прежнему находится по формуле (10.8).
Компоненты векторов поля Е и Н вычисляются по формулам (10.10) с заменой в них
векторных потенциалов А�" на векторные потенциалы А*; и отбрасыванием в (10.2) при
дифференцировании всех членов, имеющих радиальную зависимость 1/ r 2 и 1/r3 .
Сформулированные выше свойства, относящиеся к полю дальней зоны, о попе­
, речном характере поля и его локальном подобии плоской электромагнитной волне в
_ок рестностях любой точки наблюдения, сохраняются неизменными. Однако зависи­
, М(?сть поля от расстояния уже не имеет характера сферической волны e-ikr /r, так как
расстояние r дополнительно входит в показатель степени подынтегральной экспоненты
:в (10.14); угловое распределение составляющих векторов поля также оказывается зави­
-�ящим от расстояния и тем сильнее, чем меньше r.
Расстояние r, характеризующее границы промежуточной зоны, обычно находится
'·в пределах
121
2
!l._+!l._(!l._J11з ::;;r::;; 2D
4 2 ),
), '
где D - максимальный размер излучающей системы.
Более строгое рассмотрение показывает, что границы промежуточной и дальней
зон излучающей системы зависят не только от расстояния r, но и от углов наблюдения,
формы излучающей системы антенны и характера распределения токов J'•м (x',y',z') .
На расстояниях r<D/4+(D/2)(D/i.) 1 pacпoлaraeтcя ближняя зона излучающей
системы. Здесь электромагнитное поле носит сложный характер и при его расчете не­
обходимо пользоваться строгими выражениями (10.4), (10.5) и (10.2). В ближней зоне в
общем случае присутствуют все компоненты поля, зависимость которого от расстояния
r · носит нерегулярный характер, вектор Пойнтинrа становится комплексным и по на­
правлению может не совпадать с радиусом-вектором r.
13
10.2. Векторная комплексная диаграмма направленности антенны
Используя аналогию с полем элементарного электрического диполя, электромаг­
нитное поле произвольной антенны в дальней зоне можно представить в виде [2]
WJ
-,kr
Е = (- 1:h. F(0,rp)-e - .
22
r
(10.15)
Здесь 1: - комплексная амплитуда электрического тока на входе излучающей системы;
W = Jµ{i - волновое. сопротивление среды; ), - длина волны в среде; h. - коэффици­
ент пропорциональности (действующая длина антенны; см. п. 10.4).
В выражении (10.15) комплексная векториая нормированная диаграwма направ­
ленности F(0,,p) характеризует угловое распределение поля, а также его поляризаци­
онные и фа'зовые свойства. При задании этой характеристики антенны обычно огова­
р ивается положение начала координат, относительно которого ведется отсчет разности
фаз. В общем случае функция F (0, rp) включает три сомножителя
F(0,,p) = F(0,rp)p(0,,p)e'Ф(e,�),
(10. 16)
которые описывают в дальней зоне антенны соответственно амплитудную, поляриз а­
ционную и фазовую структуры поля. Рассмотрим в отдельности указанные сомножите­
ли выражения (10.16).
Амплитудная характеристика. Вещественный положительный сомножитель
F(0,,p) представляет собой характеристику направленности - зависимость амплитуды
поля излучения Ет от направления в пространстве при неизменных расстоянии r и
подводимой мощности:
Ет (0,,р)
F(0,,p)
(10,17)
Еттах (0o,fPo)'
нормированную таким образом, что maxF (0,,р) = 1. Здесь 00 , q,,0 - направление максимального излучения.
122
Графическое изображение характеристики направленности называется дuаграм­
:мой 11аправле1111остu (ДН).
Выражение (10.17) относится к ДН по полю. В некоторых случаях используется
,nонятие нормированной ДН по мощности:
2 E>
F ( ,q,) =
П,(0,q,)
,
п,mах (00,(110 )
(10.18)
,•определяемой зависимостью плотности по­
,тока мощности от направления в простран­
,i}тве. В (10.18) п,max(0o,q,o) - модуль век­
2®0,1
'1ора Пойнтинга в направлении максималь­
а)
irого излучения 00, q,0 .
Если мысленно поместить антенну в
центре сферы, поверхность которой нахо­
, дится в дальней зоне антенны, то для полу­
,чеиия пространственной ДН следует в раз­
ных точках сферы измерить напряженность
�оля и изобразить на графике ее зависи­
мость от направления.
Наиболее часто встречаются тороu­
:, даль11ые, игольчатые и веерные ДН.
На практике в целях упрощения обычно б)
1 ограничиваются рассмотрением ДН в двух
главных взаимоперпендикулярных плос­
костях, линия пересечения которых совпада-,,ет с направлением максимума ДН. Одну из
,,этих плоскостей обычно совмещают с вектором электрического поля антенны Е (Е-плос- кость), тогда другая плоскость совпадает с
вектором Н антенны (Я-плоскость). В этом
случае ДН изображается плоскими кривыми
в)
F(0)=1 El/1 Em,,J И F(q,)= IEl/1 Еш,хJ В ПО·
лярной (рис, 10.2,а) или прямоугольной
(рис. 10.2,6) системах координат. Так как ДН
Рис. 10.2. диаграмма направленности
по мощности есть ДН по поmо, каждое знаантениы:
а - в полярной системе координат;
чение которой возведено в квадрат , она приб, в -впрямоуrольнойсистемекоординат
нимает вид, показанный на рис. 10.2,в. Для
построения ДН используется также логарифмический масштаб: FдБ (0,q,)=20lgF(0,q,)=
.l0lgF2 (0,q,), в котором хорошо передаются: особенности амплитудных ДН в широ­
ком динамическом диапазоне.
В тех случаях, когда требуется полностью охарактеризовать поле излучения ан­
· тенны по всем направлениям, применяют картографическое изображение ДН, сущ­
_1юсть которого состоит в следующем.
123
Если пространственную ДН антенны окружить сферой, то каждой точке ее по­
верхности будет соответствовать определенное значение углов 0,(fJ . При проектировании на поверхность сферы кривых, соответствующих равным значениям интенсив­
ности поля в ДН, их проекции образуют замкнутые кривые равной интенсивности.
Участок поверхности сферы вместе с полученными кривыми равной интенсивности
можно изобразить затем на плоскости с использованием какой-либо картографической
проекции: прямоугольной (рис. 10.3); полярной и др. Числа у кривых на таких проек­
циях (рис. 10.3) указывают уровень поля по отношению к полю в направлении главно­
го максимума, а точки внутри отдельных групп замкнутых кривых соответствуют на­
правлениям главного и бокового максимумов.
0, град
Рис. 10.3. Картографическое изображение диаграммы направленности антенны
Такой метод изображения пространственной ДН весьма нагляден и позволяет в
случае необходимости, легко построить плоские ДН в любой интересующей плоскости.
Под шириной ДН антенны 200,7 понимают величину угла между направлениями,
✓2
в которых напряженность поля составляет 1/ = О, 707 от величины поля в направле­
нии максимального излучения (рис. 10.2,а,б). Поскольку такому определению ширины
ДН соответствуют направления, в которых величина излучаемой мощности уменьша­
ется в два раза, этот же угол называют шириной ДН на уровне половинной мощности
200,s (рис. 10.2,в).
В некоторых случаях, особенно при теоретическом анализе, пользуются шириной
ДН по нулевым значениям 200 , соответствующей величине угла между двумя бли­
жайшими к максимуму ДН направлениями, где поле равно нулю (рис. 10.2,в).
Ширина ДН в зависимости от назначения антенны лежит в очень широких преде­
лах - от десятков градусов до долей минуть�.
Поляризационные свойства; поляризационный базис (2). Векторный сомножи­
тель р ( 0, (fJ) в (10.16) представляет собой единичный вектор поляризации с компонен­
тами, ориентированными по направлениям базисных- ортов сферической системы ко­
ординат ie и i� :
124
(10.19)
2
2
цричем модуль данного вектора IPel +IPФ l =1 независимо от направления 0,(fJ.
Компоненты р0 и рФ характеризуют соотношение между вертикальной и гори­
:зоитальной составляющими поля в дальней зоне антенны в выбранном направлении, а
тaiq<e фазовый сдвиг между ними.
В общем случае оба компонента вектора поляризации p(0,(fJ) являются ком­
�ексными, однако один из компонентов обычно полагают вещественным и равным а
iiфаза данного компонента_включается в мнимый показатель экспоненты iФ(0,(fJ) в
(третьем сомножителе (10.16). Это главная (или основная) составляющая поляризации.
;второй компонент вектора поляризации, ортогональный главному, называют napaзum1:iloй (или кроссполяризационной) составляющей поляризации. С учетом обозначения
rлавной составляющей поляризации вектор поляризации представляется в виде
0,ФJ,
2
.
(10.20)
p(0,(fJ)=i ,p(0,(fJ)+iпз l-a e"P(
a
.-1'.!\е iсл - базисный единичный вектор главной поляризации; (0,(fJ) - вещественная
✓
,'р:оложительная функция; i п, - базисный единичный вектор паразитной поляризации;
\yr(0,(f)) � фазовый сдвиг между составляющими. Величина а2 :<:;J представляет собой
-'поляризационную эффективность антенны и показывает долю плотности потока мощ­
:.:�ости в данном направлении на главной поляризации. Аналогично величина (1-а2)
'равна доле плотности потока мощности паразитной поляризации.
Рассмотрим поведение мгновенного значения полного вектора поляризации в по­
ле излучения антенны. На рис. 10.4 показана касательная плоскость к сферическому
;:фронту излучаемой волны в окрестности точки наблюдения (волна уходит от наблюда­
за плоскость рисунка). Координатные оси х и у на касательной плоскости ориен­
тированы пара,ллельно базисным векторам i" и i 0 сферической системы координат
•:
,'антенны. Полагаем, что ось х (составляющая по ({J) соответствует главной поляризации .
._
Мгновенные значения проекций полного вектора
у
):1оляризации на оси х иу с учетом (10.20) есть
{х= Р., =asinшt,
(10.21)
у= Ре= 1-а2 sin(шt +\lf) .
_теля
✓
Находя из первого уравнения (1О .21) siп ш t= х/а
:и подставляя его во второе уравнение, после преобра­
,._зоваиия получаем
Х
2
2�COS\lf
),'
2
.
-г-- -+--2 =SIП 2 \lf·
а а !-а 2 1-а
✓
(10.22)
Выражение (10.22) представляет собой уравнение
fОляризационного эллипса, являющегося геометриче­
+�ким местом точек концов вектора поляризации .в раз­
Л:ИЧнь1е моменты времени. Внутри этого эллипса пол-
Рис. 10.4. Поляризационный
эллипс
125
ный вектор поляризации р, а вместе с ним и полный вектор Е напряженности электри­
ческого поля антенны совершают регулярное вращение, причем полный оборот проис­
ходит за период колебаний несущей частоты Т= 21r/ш, а направление вращения зави­
сит от знака фазового угла -1r ,с;; lf ,с;; 1r. С помощью выражений (10.21) можно устано­
вить, что при положительных 1// вращение происходит по часовой стрелке (правое вра­
щение), а при отрицательных 1// - против часовой стрелки (левое вращение), т.е. век­
тор поляризации вращается в сторону составляющей, отстающей по фазе.
В частных случаях при 1// = О или ±1r , а также при а = 1 или О эллипс поляриза­
ции вырождается в прямую линию, и поле излучения имеет чисто линейную поляриза­
цию. При а=1/✓2 и 1// = ±1r/2 эллипс поляризации, как это следует из уравнения
(10.22), превращается в окружность, и поле излучения имеет чисто круговую поляриза­
цию с правым или левым вращением. Для количественной характеристики эллипса по­
ляризации вводят геометрические параметры: отношение малой и большой осей r, ,с;; 1 ;
угол ориентации большой оси ro (см. рис. 10.4). Отношение осей r, называют коэф­
фициентом эллиптичности. Величине r, присваивают знак плюс при правом враще­
нии р и знак минус при левом.
При известных геометрических параметрах поляризационного эллипса параметры
вектора поляризации определяются по формулам
а=
cos2 ro+r,2sin2 ro
l+r,2
,
2r,
if=arctg--��-(l-r,2)sin2y0
(10.23)
Разложение вектора поляризации по двум линейным перпендикулярным состав­
ляющим, совпадающим с базисными векторами i 0 и i ., , накладывает ограничение на
выбор главной поляризации: она должна быть обязательно линейной, причем только
вертикальной или горизонтальной. Однако возможны и иные случаи, когда в качестве
главной должна бьпь поляризация иного вида, например, наклонная линейная или кру­
говая. Здесь уже необходим иной поляризационный базис i ,. , iпз . Остановимся кратко
на его построении с использованием аппарата унитарных матриц:
[u][uJ =Е,
�11 �12
(] 0.24)
или
[
И21 И22
где Е - единичная матр;�ца; •, т - знаки комплексного сопряжения и транспонирования.
Любая унитарная матрица второго порядка с точностью до произвольного фазо­
вого множителя е;;; , полагаемого в дальнейшем равным единице, может быть пред­
ставлена в виде
sinxe'•'2
cosx
[ИJ=[ин и12]=е'<[
(I0.2S)
].
И21 И22
sin xe'll'I - COS xe'(Wi +w,)
:::]
]=[� �]
Введенный выше соотношением (10.19) поляризационный вектор р(0,,р) в любой точке наблю.(\еНИЯ может быть записан в виде произведения матрицы-строки на
матрицу-столбец:
126
(10.26)
Полный поляризационный вектор не изменится, если между двумя матричными
:iсо11:1ножителями в правой части (10.26) поместить еще два сомножителя:
p=[ie
р ::::;: lгл
[.
i., ][ui[иJ[;:]
пз
'
Р
пз
. ] [р'"]
(10.27)
,
[i,л in,]=[ie i\!'][и];
(10.28)
[::]=[иJ[;:]
(10.29)
Соотношение (10.27) дает разложение вектора поляризации в новом поляризациtенном базисе, составляющие которого согласно (10.28):
jсл = i0И11 + i\!'И21 = ie COS Х +j\!' sinхе'"'',
{
(10.30)
iпз = i0И12 + i\!'И22 = ie sinхе'"'' -i\!' COSxe'(v,, +v,,J.
�десь параметр х- угол поворота векторов i '" , inз , относительно ортов i0, i" .
Каждая из составляющих поляризационного базиса в (10.30) имеет единичный мо­
�'�ль и описывает волну эллиптической поляризации общего вида. Характерным свойст­
JI\Jм этих волн является ортогональность, т.е. векторы i,л и in, не интерферируют меж­
(ЛУ
· собой и переносят мощность излучения антенны независимо один от другого.
Наиболее простым примером пары ортогональных векторов i,л и i n, является случай
:двух наклонных взаимно-перпендикулярных линейных поляризаций (рис. 10.5,а), когда
)1'1 = 1/12 =О, ах- произвольно (О�х �п/2):
i,,.=ie cosx +i\!' sinx' i nз =ie sinx-i\!' cosx.
0
0
0
,р
а)
б)
в)
Рис. 10.5. Примеры ортогональных поляризационных базисо'в
127
Другим, часто используемым на практике пример!Jм пары ортогональных векто­
ров i,л , i пз является случай двух круговых поляризаций противоположного направления вращения (рис. 10.5,6), имеющий место при x=1r/4 и 1//i = -1r/2 , 1f2 =1r/2:
i,л = О, 707(ie• - li"),
{ \_ - _ О, 707(11_ _ - \. ).
пз
6
\!'
(10.31)
В выражениях (1О .31) главной поляризации соответствует правое вращение, пара­
зитной - левое.
В общем случае произвольных параметров Х, lfi и lf/z векторы i,л , i пз характери-
зуются одинаковым модулем коэффициента эллиптичности lr,I (рис. 10.5,в), большие
оси эллипсов в каждой точке пространства перпендикулярны между собой, а направле­
ния вращения протИВ()ПОЛОЖНЫ.
Комплексные компоненты вектора поляризации в новом поляризационном базисе
(10.30) на основании (10.29) принимают значения
1Ф
Ргл = Ре cos х + Р sin xe-iwi = ае ' '
2
+
+
Рпэ = Ре siпxe-'''' - р\!' cosxe-/(\V1 \V2) = 1-а е,(Ф' \V).
Ф
✓
Таким образом, для полного описания поляризационных свойств дальнего поля
антенны достаточно указать необходимый поляризационный базис (10.30) и иметь
функциональные зависимости поляризационной эффективности а 2 ( 0,(fJ) и фазового
сдвига 1// (0, q,,) между основной и паразитной составляющими поляризации от углов
наблюдения 0,({J. Знания этих первичных параметров достаточно для ·определения
вторичных параметров: коэффициента эллиптичности r, и угла ориентации большой
оси эллипса поляризации как функций углов 0,(fJ •
Следует указать, что как поляризационная характеристика антенны (10.20), так и
амплитудная F(0,(fJ не зависят от положения начала коорд�ат.
)
Диаграммы направленности на заданной поляризации поля при учете амплитуд­
ных и поляризационных свойств антенн могут быть представлены в виде
0,
0,
F,л(0,(fJ)= F�� ))
[
(�
,rp а ,rp)fmax
Фазовая характеристика антенны. Мнимый показатель степени Ф(0,({J)
третьего сомножителя в выражении (10.16) - фазовая характеристика направленно­
сти антенны по главной поляризации излучения. Она характеризует изменение фазо­
вого сдвига компонента главной поляризации при перемешении точки наблюдения по
поверхности большой сферы радиуса r с центром в начале выбранной системы коорди­
нат и, следовательно, зависит от этого выбора.
128
Помимо фазовой характеристики Ф(0,q,,) вводятся эквифазные поверхности в
дальней зоне, т.е. поверхности, на которых фаза компонента главной поляризации со­
храняет одинаковое значение для всех углов наблюдения. Уравнение такой поверхно­
сти может быть представлено в виде [2]
),
r(0,q,,)=r0 +-Ф(0,q,,).
(10.32)
21r
Если эквифазная поверхность представляет собой сферу (без учета возможных
скачков на 2/2 при переходе через нуль амплитудной ДН), то центр такой сферы на­
зывают фазовым центром антенны. Для удаленного наблюдателя фазовый центр явля­
ется той точкой антенны, откуда исходят сферические волны поля излучения. Про­
стейшей фазовой характеристикой антенны является постоянная функция
Ф(0,q,,)=Ф0 ±1r,
Z'
где Ф0 - константа.
z
В этом случае, как следует из
(10.32), эквифазные поверхности
·uмt:Ют вид сфер (r = coпst) и фазо­
вый центр совпадает с началом ко­
ординат.
Если
же
функция
'Ф(0,q,,) непостоянна, то возмож­
ны следующие случаи:
У'
Уо
антенна имеет фазовый
у
-nентр, не совпадающий с началом
l(оординат;
- антенна не имеет фазового
е
. ц нтра.
х
В каждом из этих случаев воз­
Рис. 10.6. Определение фазовой хара�,теристики
можно упрощение вида фазовой хаантеннь1
рактеристики з а счет соответствую­
щего переноса начала системы координат. На рис. 10.6 с исходной системой координат
: r,0,ff!c центро� в точке О показано положение начала новой системы - точка О' с коор)!.ИНатами х0, у0, z0 в старой системе. В новой системе координат r', 0, q,, исходная
'фазовая характеристика видоизменяется из-за наличия разности хода лучей r0 cosa :
Ф'(0,q,,) =Ф(0,q,,)-k,,0 cosa =Ф(0,q,,)-k(х0 siп 0 cosq,, + у0 sin 0sin q,,+ z0 cos0). (10.33)
Если антенна имеет фазовый центр (первый случай), то координаты x0,y0 ,z0 мо­
гут быть подобраны так, что Ф'(0,q,,)= coпst. Это возможно лишь при условии приве�
дения исходной фазовой характеристики к виду
Ф0 = k(x0 siп 0 cosq,, + у0 sin 0sin q,, + z0 cos0 + v),
(10.34)
rде, v - некоторая константа.
Отсюда можно утверждать, что антенна имеет фазовый центр только в том слу­
чае, если ее фазовая характеристика может быть представлена в форме (10.34). Многие
�2035
129
реальные антенны такие, как рупорные, спиральные, турникетные и другие имеют фа­
зовые характеристики, в той или иной степени отличные от (10.34) и, таким образом,
ие имеют фазового центра в строгом понимании (второй случай). Однако и для таких
антенн можно указать точку х0 ,у0 , z0 (так называемый центр излучения), относительно
которой поверхность равных фаз наименее уклоняется от сферической, а фазовая ха­
рактеристика наиболее близка к постоянной функции.
Рассмотренные понятия фазового центра антенны и центра излучения относятся к
компоненту на главной поляризации излучения. Д!IЯ поля паразитной поляризации фа­
зовая характеристика направленности может быть найдена с помощью соотношения
ф пз ( 0,tp) =Ф{ 0,tp)+lf( 0,tp ),
где Ф(0,tр) - фазовая характеристика на главной поляризации; lf/(0,tp)" -фазовый сдвиг
компонента вектора паразитной поляризации по отношению к компоненту главной поля­
ризации. Здесь также могут быть введены понятия фазового центра и центра излучения.
10.3. Коэффициенты направленного действия и усиления аитеииь1
Козффициент направленного действия (КНД) является мерой концентрации
излучения в пространстве, которое осуществляется антенной . При этом следует- под­
черкнуть, что направленные свойства антенны (ее иаправлеm10сть действия) непосред­
ственно связаны с характером ДН и зависят от геометрии, размеров и типа антенны, а
также от ее расположения относительно проводящих экранов (например, борт лета­
тельного аппарата) или земной поверхности.
Коэффициент направленного действия (D) есть отношение значения вектора
Пойнтинга П , создаваемого антенной в данном направлении, к значению вектора
Пойнтинга эталонной антенны П,,. в этом же направлении прц одинаковых расстояниях (r) до рассматриваемой точки и равных излучаемых мощностях (Рz: Рz:эт ):
=
D(0 tp)=
,
П( tр)
В,
пэт '
(10.35)
или КНД - это число, показывающее во сколько раз необходимо увеличить мощност ь
излучения Pz: при переходе от данной антенны к эталонной, чтобы сохранить неизмен-
ной напряженность поля в точке приема.
В качестве эталонной антенны используют: воображаемый абсолютно ненаправ­
ленный (изотропный) излучатель, диполь Герца, полуволновой вибратор, рупор и т.д.
Если за эталонную антенну принять изотропный излучатель, то в формуле (1 О.35)
плотность потока мощности такого излучателя
4 2 П(0,tp)
П ЭТ = РLэт
D(B ,tp ) n-r D
(10.36)
4JТr2 И
.r!:эт
Значение вектора Пойнтинга П = [Е Н] в дальней зоне антенны может быть за­
писано в виде
2
П(0 tp)= Е;, = А/ (0,tp)
240�т
240�т '
'
130
(10.37)
•где А - коэффициент,_ не зависящий от углов 0 и (fJ ; .f(0, (fJ) - диаграмма направленно­
сти антенны (ненормированная); 0 - угол, откладываемый от нормали к оси антенны.
Так как по условию Р1: =Р1: ,т , мощность излучения антенны можно выразить через
�начеиие вектора Пойнтинга известным соотношением
P1: =cfПdS,
s
(10.38)
),де dS = r2cos0d0d(f) - элемент поверхности сферы.
Учитывая выражения (10.37) и (10.38), ДJIЯ КНД антенны получаем
4n-_f2 (0,(f))
D(E>,(f)) =2к
к/2
2
fd(f) J .f (0,(fJ)cos0d0
О
(10.39)
-'!f/2
Если необходимо вычислить КНД в направлении максимума излучения, то в чис­
�тель последнего выражения необходимо подставить координаты этого направления
,':@=00 , (f) rp0 • Переходя при этом к записи ДН антенны в нормированном виде, для
в направлении максимума излучения можно записать
·кнд
=
Do = 2 к
J J
d (f)
О
к/2
-tr/2
4п
(10.40)
F 2 (0,(f))cos0d0
( , )
rде F(E>,(f)) = .f E> ({J
.f(Е>о, (f)o)
В случае ДН антенны, обладающей осевой симметрией (напряженность поля не
зависит от азимутального угла rp ), формула (10.40) принимает вид
2
Dо=-я�/7
2_______
2
J F (0)cos0d0
(10.41)
-11'12
Расчет КНД для многих существующих антенн по формулам (10.40) и (10.41) до­
.вольно сложен и решение в аналитическом виде может быть получено только для про­
. стых выражений ДН антенны. Поэтому КНД по указанным формулам обычно рассчи­
' .тывают методом графического интегрирования или на ЭВМ. В простейшем случае ди­
·. поля Герца, нормированная ДН которого имеет вид F2 (0) = cos2 0, вычисление по
'формуле (10.41) показывает, что КНД такого излучателя D0 1,5.
Коэф фициент направленного действия антенны лежит в пределах от единиц (сла­
бонаправлеиные антенны) до нескольких десятков и даже сотен тысяч в случае антенн
с вы сокой направленностью. При этом КНД тем больше, чем уже главный лепесток ДН
11 м еньше уровень бокового излучения.
Установим связь между КНД, излучаемой мощностью и напряженностью поля,
Которая в ряде практических случаев может оказаться полезной.
=
131
В случае изотропного излучателя плотность потока мощности (среднее значение)
П эт = P,j(41rr2 )
Если антенна обладает направленными свойствами и излучает ту же мощность, то
2
Е -, откуда амплитуда напряженности поля (В/м) в
П=Р1р0 /(41rr 2 ). Однако П=--m
2401r
точке наблюдения
Ет =}:_)60Pr,Do.
r
Таким образом, замена ненаправленной антенны направленной позволяет в
-[i5; раз
увелич_ить напряженность поля в точке приема при той же излучаемой мощности.
Коэффициент усиления антенны (КУ) определяется аналогично КНД, только
сравнение ведется не по мощности излучения, а по мощностям, подводимым к антен­
нам. Коэффициент усиления (G) антенны показывает во сколько раз необходимо уве­
личить подводимую мощность при переходе от направленной к ненаправленной антен­
не, чтобы получить то же значение напряженности поля в точке приема. При этом
предполагается, что коэффициент полезного действия (КПД) ненаправленной антенны
равен единице. Из определения следует, что
G(0,tp)=D(0,tp)77.,
где 17 = Rr, /(Rr, +R,,) - КПД антенны; Rr, и R,, - сопротивления излучения (см.
п. 10.4) и потерь соответственно.
Обычно интересуютсlf максимальными значениями КНД и КУ
G o=Do17
Коэффициент усиления простейших типов антенн такiпс, как симметричный виб­
ратор, практически совпадает с КНД, так как их КПД 77"' 1 . Для ряда антенн, особенно
с управляемым в пространстве положением ДН, 77"' О, 3- О,� и даже ниже. Поэтому их
КНД и КУ значительно отличаются друг от друга.
ИзмерlfЮтся КНД и КУ антенны как в абсолютных единицах, так и логарифмиче­
ских (дБ): D0 10lgD0; G0 10lgG0.
=
=
Уровень боковых лепестков и коэффициент обратного излучения антенны.
Уровень боковых лепестков оказывает существенное влияние на основные параметры
радиотехнических систем (например РЛС):. помехозащищенность, вероятность ложно­
го обнаружения, скрытность работы, ЭМС.
Величину бокового излучения антенны оценивают с помощью различных пара­
метров, одним из которых является относительный уровень боковых лепе�тков
,;бл=IЕблl m"j!Еглlшах = Е" бл/Е" max ·
Таким образом, ,;6• представляет собой отношение напряженности поля антенны
в направлении максимума бокового лепестка к напряженности поля в направлении
главщ�го м,1ксимума ДН. Обычно этот параметр опредеЛlfЮТ для самого большого по
величине бокового лепестка и выражают в процентах или децибелах. Антенны совре­
_менных радиолокационных станций имеют боковые лепестки иа уровне -30 дБ и ниже.
. 132
Дпя оценки всего бокового излучения антенны вводят другой параметр - средний
ст
в
нь о о
л
епе ков
урове ,; б= к �
ых
F(0, (f))cos0d0d(f),
ер
4п nrл 4.1Z'
J
-f>тл
',!'де П,л - телесный угол, занимаемый основным лепестком по нулевому уровню из­
·,тчения.
Более наглядной характеристикой бокового излучения является к эффициент
о
н
°j'ассея u.я
2
F (0,(f))cos0d0d(f)
n,,
� = .\яF2(0,(f))cos0d0d(f)
f
f
4ff
i'п·· оказывающий ту часть мощности, которая излучается боковыми и задними лепестками.
Соответственно величина (!- �) есть относительная доля мощности излучения,
:сосредоточенная в главном лепестке ДН, т.е. это эфф ти ост главного уча.
:··
ь меньше,л в то время
В специально выполненных антеннах � = 0,15е...к0,1 вни даже
:((ак в обычных антеннах эта величина имеет порядок 0,3 ...0,4.
'
Между уровнем бокового излучения и достижимым значением КНД существует
·�язь.
Действительно, представив интеграл в знаменателе выражения для КНД (10.40) в
виде суммы (с учетом обозначения dQ=cos0d0d(f) )
А,:=
cf
r.!:=4,т
2
F (0,(fJ)dП=
f F (0,(fJ)dQ+ f
2
Qrл
2
F (0, (f))dП=A,л +А60.,
4н-nrл
. видим, что первое слагаемое пропорционально доле мощности излучения главного ле­
Jttестка ДН, второе А60• - доле мощности излучения через боковые и задние лепестки
'Д
' Н. Таким образом, выражение (10.40) для КНД может быть записано в виде
4
(10.42)
D = 4п А,л = п � :--А;;ок =Dгл (1- "О
,;,),
о
,;
АЕ �л
,;
Аr
�л
где первый сомножитель представляет собой так называемый КНД антенны п главн о
о
4п =
4
Dл
. Фактически это КНД гипотетическом анп
т
2
, .4 л
с
F (0, (f))dП
=М,V лепе ку ДН;
,
f
'Генны с единственным главным лепестком ДН при полном отсутствии бокового и зад­
с,'Ке�о
излучения.
·
Таким образом, как следует из (10.42), для реализации высоких КНД необходим
. УЗКИЙ луч и низкое значение коэффициента рассеяния (малый уровень бокового из­
�'JJУЧения).
Козффициент обратного излучения характеризует отношение полей (или векторов
·. .
i:Лойнтинrа), создаваемых антенной в направлении обратного излучения и главного макси­
''М}'Ма ДН. Этот коэффициент измеряется в относительных единицах и децибелах. Так, в
':�лучае полуволнового вибратора коэффициент обратного излучения равен единице.
133
10.4. Сопротивление излучения, коэффициент полезного действия
и входной импеданс антенны
Введем ряд параметров, представляющих практический интерес при возбуждении
(питании) антенн и их анализе.
Осуществляя интегрирование вектора Пойнтинrа по поверхности сферы в даль­
ней зоне можно вычислить мощность излучения Р,:, (метод вектора Пойнтинга (2]). В
теории антенн принято выражать излучаемую мощность через ток в выбранной точке
антенны /0, и некоторый коэффициент- сопротивление излучения R:;; . Тогда с учетом
представления поля антенны в виде (10.15) можно записать
Wh;
гf 2
1
Е
2
Р =-120,R = гf
dQ=-2 10, J F (0,q.,)dП. .
J4я -r
s П=
2W
82
n= 4я
s 2
2
2
(10.43)
Так как определенный интеграл в (10.43) согласно (10.40) равен 4п/D0 , где D0 КНД антенны в направлении максимального излучения, для сопротивления излучения,
отнесенного к некоторой выбранной точке антенны, получаем
R, =( Wп/D0 )(h,/2)�
В (10.44)
гhд = ,i_,_jD_п
_)
(W
0 Rr. /�
(10.44)
(10.45)
- действующая длина антенны, устанавливающая формально связь между КНД и со­
противлением излучения при известных длине волны и параметрах среды, окружаю­
щей антенну. В случае диполя Гер ца действующая длина совпадает с длиной диполя.
Для учета неизбежных потерь части подводимой к антенне мощности на нагрев
неидеальных проводников и изоляторов вводится коэффициент полезного действия
(КПД) антенны:
(10.46)
1'/ = Р:;; /Рвх= Р:;; /(Р:;; +Рпот )=R:;; /(R,:, +R.ют ) ,
где Р.. - полная входная мощность; Р:;; - мощность излучения; f\roт - мощность оми­
ческих потерь в антенне и согласующем устройстве.
Этот параметр, входящий сомножителем в выражение коэффициента усиления
G=D17 , определяет энергетические показатели антенны.
Входящая в (10.46) мощность Р,,, связана с режимом работы линии передачи, на­
грузкой которой является антенна. Примем в качестве входа антенны фиксированное
сечение линии, расположенное перед согласующим устройством в области одномодо­
вого режима работы. Нормированные напряжения падающей (И0) и отраженной ( И0)
волн в линии связаны с полными нормированными напряжениями И и токами / со­
отношениями
_И=И0 +И0 =И0(l+Г), !=И0 -И0 =И0(1-Г),
где Г= И0 /И0 - коэффициент отраже ния на входе.
Отношение полных нормированных напряжения и тока в сечении входа опреде­
ляет нормированное (т.е. отнесенное.� волновому сопротивлению линии ) входное со­
противление антенны:
134
И
. l+Г
z=-=r+1x=--
1-Г
I
йJiинормированную входную проводимость антенны:
1-Г
1
y=-=g+ib=--.
z
l+Г
Входная мощность при этом может бьпь представлена в виде
P.,=Re(ИI*}=IIl 2 r=IИl2 g=IИn i2 (1-lrl2)
Входящий в последнюю формулу сомножитель (1 - \Г\ 2) показывает уменьшение
'входной мощности антенны из-за рассогласования ее входа. В некоторых случаях его
�ключают в эквивалентный коэффициент усиления:
2
G,кв=G(1-1ri )=D17(1-1г12 ),
';учитывающий наряду с омическими потерями в антенне потери мощности на отраже­
�е от ее входа.
10.5. Рабочая полоса частот н предельная мощность антенны
Рассмотренные выше параметры антенн соответствуют случаю работы при моно­
;ХрОматических колебаниях, т.е. на одной частоте. В реальных радиосистемах исполь­
-�ся сигналы с конечным (узким) спектром и широкополосные. Кроме того, воз­
)(11жиа смеиа несущих частот колебаний. Поэтому важными параметрами антенн явля­
�я: рабочая полоса частот, в пределах которой параметры не выходят за допусти­
,_iмь,е пределы и рабочий диапазон частот. Требуемая рабочая полоса частот характери­
:�уется спектром передаваемого антенной сигнала, т.е. условием одновременного излу­
:,)iения (или приема) заданного спектра частот, а рабочий диапазон частот - условием
,работы антенны последовательно во времени на различных участках этого диапазона,
·,т.е. допускает в принципе при изменении рабочей частоты радиосистемы синхронное
,)lзменеиие некоторых параметров антенны.
Границы рабочей полосы частот определяются чаще всего наиболее зависящим от
Частоты параметром. В одних случаях полоса частот ограничивается ухудшением согласо­
вания входа, т.е. снижением КБВ ниже допустимого значения, в друтих - изменением по­
ложения максимума ДН, расширением луча и падением КНД и др. Возможны случаи, кo­
fдll нижнее и верхнее значения полосы частот ограничиваются разными факторами.
К узкополосным относят антенны с рабочей полосой ( 2Лf/f) 100%<10% , к широкополосным: (2Лf //}100%>10... 50% . Диапазонные антенны могут занимать в целом
полосу частот до нескольких октав. Если отношение верхней и нижней границ рабочей
_полосы достигает 5: 1 и более, то антенны считают частотно-независимыми или сверх­
,mирокополосными.
К важным параметрам передающих антенн относится предельная рабочая мощ­
.ilость. Эта мощность зависит от электрической прочности как диэлектриков антенны,
1,так и окружающей антенну среды. Кроме того, при больших уровнях подводимой ко
1:Входу антенны мощности возможен тепловой пробой из-за перегрева диэлектриков и
)фоводников проходящей высокочастотной мощностью. Все эти моменты должны учи­
:,:n.шаться при расчете и конструировании антенн.
135
Глава 11
Симметричный вибратор
11.1. Постановка и строгое решение задачи о распределении тока
на вибраторе
Простейшей и наиболее распространенной антенной является симметричный виб­
ратор. В наиболее простом варианте он представляет собой прямолинейный провод­
ник дщшой 2/ радиуса а, питаемый в середине от генератора токами высокой частоты
(рис. 1 !.!).
Рис. 11.1. Симметричный вибратор
Если радиус проводников вибратора а<<!, а<<),, то такой вибратор иазыв.ается
тонким.
Математически строго задача об излучении симметричнщо вибратора сводится к
решению уравнений Максвелла, удовлетворяющих граничным условиям иа поверхно­
сти вибратора при заданных сторонних токах и условию излучения (поле на большом
расстояни� от вибратора должно представлять собой уходящую сферическую волну).
Если вибратор является идеально проводящим, то граничные условия иа его поверхно­
сти сводятся к равенству нулю касательной составляющей напряженности электриче­
ского поля Е, = О всюду, исключая точки приложения сторонней ЭДС. На участке дей­
ствия генератора высокой частоты, т.е. в точках приложения сторонней ЭДС, нулю
равна сумма касательных составляющих сторонней ЭДС и напряженности электриче­
ского поля.
Существует два метода строгого решения внутренней задачи, т.е. определения за­
кона распределения излучающих токов на поверхности вибратора: метод интегро­
дифференциального уравнения и метод собстветщых функций. Остановимся кратко на
первом методе. Решив внутреннюю задачу, можно переходить к внешней задаче - оп­
ределению ДН вибратора и других параметров.
Будем рассматривать симметричный вибратор (рис. 11.2), плечи которого выпол­
нены из очень тонкого полого цилиндрического проводника, ( ka << 1) с бесконечно
тонкими стенками. Между плечами вибратора включен источник ЭДС, создающий в
кольцевом зазоре шириной Ь напряженность стороннего электрического поля Е,�
(рис. 11.2,а).
Так как напряженность электрического поля в зазоре (щели) связана с плотностью
поверхностного магнитного тока соотношением J�т = -[пЕ,т], можно считать, что
вибратор возбуждается сторонним кольцевым магнитным током (рис. 11.2,6), создаю­
щим в окружающем пространстве электромагнитное поле.
136
{!J _-ё =·::С� •·-=-с=---/'$).
б)
J�T
Рис. 11.2: К расчету характеристик симметричного вибратора строгим методом:
а - вид вибратора с источииком ЭДС;
б - стороиний кольцевой маrнитный ток в зазоре между плечами вибратора
Под действием сторонней ЭДС ( е,т = bExcr} на поверхности вибратора возникает
\.',)пектрический ток, имеющий только одну составляющую: Ix = 21raJ;, где J, - плот­
\в:ость поверхностного тока. Этот ток является вторичным по отношению к стороннему
:Jl{агнитиому току и создает в окружающем пространстве свое вторичное электромаг­
:юпное поле.
Так как по условию задачи радиус вибратора мал по сравнению с длиной волны и
1,миной вибратора и расстояние между плечами вибратора Ь исчезающе мало ( Ь << е ),
,излучением магнитного тока можно пренебречь и считать, что поле в произвольной
..тачке пространства создается только электрическим током.
Ток Ix должен быть распределен так, чтобы поле на идеально проводящей по­
'верхности вибратора удовлетворяло граничным условиям, которые для касательной со­
,:СТЗВляющей электрического поля сводятся к выполнению равенства Е,, = О . Касатель­
, вая составляюшая электрического поля согласно (10.2) может быть найдена через век­
:rориые потенциалы магнитного А" и эле1прического А' токов:
E=-rotA" -iшµ' А' -�grad divA'.
OJ&'
(11.1)
Так как в рассматриваемом случае имеется только одна составляющая векторного
.потенциала А; , а магнитный ток считается равным нулю, уравнение (11.1) принимает
вид
(11.2)
:Где
(11.3)
137
В выражении (11 .3)
л; ( v)
- составляющая векторного потенциала в точке на­
блюдения на поверхности вибратора; J(J) - составляющая IШотности поверхностного
тока в точке J источника на поверхности проводника (рис. 11.2,а); dS - элемент по­
верхности вибратора; r - расстояние между точками наблюдения и источника.
После подстановки выражения (11.3) в (11.2) и ряда преобразований получаем интегродифференциальное уравнение относительно тока вибратора 1: :
2
d 1: k2l'- с 1[1 э ,х
, ],
dx2 + ,- х
(11.4)
где f [ 1:, х] - функция распределения- тока по вибратору (функционал); х = ---�2 ln �
),
малый параметр («параметр тонкостm> ); с - постоянный коэффициент.
Если радиус вибратора устремить к нулю ( а ➔О) , то малый параметр Х = О , и
уравнение (11.4) принимает вид обычного дифференциального уравнения длинной ли2 /э
нии без потерь d { + k2 1: =О. Решение этого уравие,� 1, = /0 sin k(l -х) показывает,
dx
что ток распределен по синусоидальному закону только в вибраторе с исчезающе ма­
лым радиусом. Если отношение а/), имеет малую, но конечную величину, то решение
уравнения (11.4) может быть представлено в виде степенного ряда по степеням пара­
метра Х:
(11.5)
Если подставить данное решение в (11.4), приравнять коэффициенты при одина­
ковых степенях х и использовать условие равенства нулю тока на концах вибратора,
то можно получить систему линейных дифференциальных уравнений, решение кото­
рых дает закон распределения тока по вибратору.
При расчетах обычно ограничиваются первым приближением, т.е. в решении
(11.5) учитывают только первые два члена ряда. Это позволяет применять данный ме­
тод только к тонким антеннам ( ka � О, 1).
Известно строгое решение задачи о распределении тока вибраторов большой
толщины ( ka > 0,5) . Особенностью этого решения является то, что для получения ин­
тегродифференциального уравнения используют граничные условия на поверхности
вибратора для векторов магнитного поля.
Подобные строгие подходы к решению внутренней задачи вибраторных антенн
сложны. Для практических целей в ряде случаев достаточно упрощенного решения, ко­
торое и рассмотрим.
11.2. Приближенная теория вибратора
При инженерных расчетах обычш1 используется приближенная теория симметрич­
ного вибратора, базирующаяся на двух предположениях:
138
1) симметричный вибратор в отношении распределения тока представляет собой
щвухпроводную линию с потерями, разомкнутую на конце;
;,
2) поле излучения вибратора есть сумма полей элементарных вибраторов, на котофые может бьпь разбит симметричный вибратор.
·,,,
Таким образом, при решении внутренней задачи (определение распре дел ения тока
о антен е) может быть использована тео
iРИЯ линии с волной Т. Вибратор при этом
"представляется в вид е разомкнутой линии,:iсаждый провод которой развернут на 90° в
-----,
разнь1е стороны (рис. 11.3).
1··.п .
�
1
.:·
Однако в отличие от исходной одно �--------------- �Рис. 11.3. Переход от разомкнутой
. родной линии антенна становится системой
на конце двухпроводной линии
:4; переменНЬIМи по длине погонными пара­к симметричному вибратору
: метрами,
т.е. неоднородной линией.
·
Согласно теории однороднь1х линий распределение тока по длине вибратора должно
'рыть синусоидальным, однако в силу неоднородности оно отличается от этого закона.
ii>ассмотрение вибратора как неоднородной линии значительно усложняет теорию, но
·весьма незначительно уточняет результаты и поэтому не учитьmается на практике. Но да­
)l'е пользуясь теорией линии с переменными параметрами, мы не можем получить точного
·.р ешения задачи о вибраторе . Дело в том, что линия является в принципе не излучающей
· системой, а антенна, наоборот, принципиально излучает, и электромагнитное поле излу­
·.· чения· никак не может быть увязано с полем двухпроводной линии.
Одним из слабых мест при использовании теории линий с волной Т для упрощенно­
го анализа вибраторов является понятие напря:жения или потенциала. За исключением
- точек подведения питания понятие потенциала для вибратора неприменимо, так как поле
:·анrенны по своей природе не потенциально (т.е. разность потенциалов зависит от выбран­
_вого пути интегрирования). Поэтому применительно к антеннам правильнее рассматри­
вать не напряжения или потенциалы, а непосредственно распределение заряда. Заметим,
что выводы, сделаннь1е в теории линии для напряжений, остаются справедливыми для за­
рядов, так как заряд на единицу длины линии равен напряжению между проводами, ум­
ноженному иа погонную емкость.
Мы видим, что ме тоды т еории длинных линий оказываются в есьма несовершен­
НЬIМи применительно к расче ту излучения антенн. Оправданием применения этих ме ­
тодов является тот эксп ериментально установленный факт, что распределение тока в
антенном проводе близко к синусоидальному с узлом тока на конце, т.е. тако е же, как в
разомк нутой длинной линии. Из этого факта вытека ет справе дливость (в кач естве пер­
вого приближения) использования теории линии с волной Т и е е выводов в отношении
вибраторных антенн.
Резонансная длина волны вибратора. Рассматривая вибратор как двухпроводную
симметричную разомкнутую линию длиной !, для входного сопротивл ения в предположе­
нии малых потерь имеем
_
coskl +ialsinkl
(11.6)
Z
•• - Р. а/ cos kl + i sin kl
�11�
r
1
�
66
Здесь k = т = 2:т/), - фазовая постоянная; р. - волновое сопротивление вибратора.
139
Так как вибратор эквивалентен неоднородной линии, ero волновое сопротивление
зависит от длины. Одним из многих приближенных методов определения р. является ме­
тод, основанный на определении волнового сопротивления из рассмотрения статической
погонной емкости, приводящий к формуле Р. =l20(1n�-1) [Ом), где / - длина плеча
вибратора; а - радиус его поперечного сечения.
При приближенных расчетах в случае тонких симметричных вибраторов можно счи­
тать, что Рв "' 1ООО Ом.
Из формулы (11.6) следует, что вибратор резонирует при coskJ = О или sinkl = О.
В обоих случаях входное сопротивление становится активным. Таким образом, вибратор
),
где р = 1,2,3, ..., или конаходится в резонансе, когда длина его плеча кратна 2/4: l = р
4,
),
гда полная длина вибратора кратна ),/2: 2! = р-. Длина волны ), вдоль вибратора мало
2
отличается от длины волны в свободном пространстве, так как скорость распространения
волн вдоль провода в случае малых потерь близка к скорости света.
В отличие от колебательного контура вибратор обладает бесконечным дискретным
набором резонансных волн. Наиболее длинная волна называется основной, остальные гармониками. Основной волне соответствует значение р = l, тогда ), = 41. Вибратор, дли­
на которого определена с учетом последнего равенства, называется полуволновым. Опыт
показывает, что в действительности длину вибратора нужно брать для настройки в резо­
нанс несколько короче. Эrо «укорочение вибратора» по сравнению с 2/2 , соответствую­
щее резонансу, невелико и тем больше, чем больше диаметр вибратора 2а.
В среднем ero можно принять равным 5%. Следовательно, если задана длина волны
),
),
), , то длина резонансного вибратора 2/ se-(1-0,05) = 0,95-. Это явление можно объяс-
2
2
нить следующим образом. Под действием_ собственного поля излучения в вибраторе
наводится ЭДС, добавочная по сравнению с ЭДС линии. Если наведенную ЭДС заме­
нить падением напряжения на некотором сопротивлении, то это сопротивление оказы­
в�ется индуктивного характера. Последнее вытекает из того, что это наведенное сопро­
тивление компенсирует реактивное сопротивление антенны, когда длииа плеча l < 2/4 ,
т.е. соответствующая длинная линия имеет емкостной характер сопротивления.
Распределение то,-а вдоль симметричного вибратора. Закон распределения то­
ка вдоль симметричного вибратора вытекает из закона распределения тока вдоль двух­
проводной разомкнутой линии.
Рассмотрим вибратор как идеальную двухпроводную развернутую линию, ра­
зомкнутую на конце. Амплитуда тока в исходной линии изменяется по закону
I, = !" sinkx, где /" - амплитуда тока в пучности стоячей волны; х - координата, от­
считываемая от конца линии.
При одном и том же значении х токи в проводах равны по амплитуде и противо­
положны по направлению (рис. 11.4,а). После развертывания проводов токи в обоих
плечах полученного вибратора будут направлены в одну сторону (рис. 11.4,б) и равны
1,1 =/n sinkx1; /,2 =/n sinkx2• Здесь координаты х1 и х2 отсчитываются в каждом про140
!jloдe от внешнего конца. Сместим начало
�рдинат в середину вибратора. Тогда,
;Ь!Jщая, что расстояние между проводами.
� месте подключения генератора ничтож­
�о мало, можем записать
·
=lп sink(l-x) прих>О,
1
( 11.7)
Ix, =ln sink(!+x} прих<О.
1
{!,
Таким образом, токи симметрИ'!НЬIХ
�осительно центра точек вибратора оди­
iR3КОВЫ по амrшитуде и фазе: /(х) = I(-x).
·,:; · Входяший в формулы (1 1. 7) ток в
х
о
Xz
а)
�ности стоячей волны /" связан с то-
6)
µ,<ом на входе вибратора /0 соотношением
Раи�·в1и�:��:;:��Р:::���::�:::�
б - в симметричном вибраторе
�fo = /0 sin kl .
Распределение зарядов вдоль вибратора легко установить, воспользовавшись из­
�·:,
,естным из электродинамики законом сохранения заряда. Так как ток в вибраторе име­
�·, только продольную составляюшую I,, этот закон может быть записан в виде
,,с
k•
d/ x
·
i'�1vx0J, = -;f; = -1mQх , где Qх - погонная rшотность заряда.
Отсюда
Q, = -i "cosk(i-x) при х>О,
kl
{))
.kl
Q, =1 ____д_cosk(!+x) nри х<О.
{))
Полученный закон распределения заряда вдоль симметричного вибратора совпа­
)'(ает с законом распределения потенциала ( напряжения ) в разомкнутой на конце ли­
нии без потерь.
Распределение амrшитуд тока и заряда вдоль вибраторов разлИ'!ной длины пока­
)!аНо на рис. 11.5. Видим, что в случае длины вибраторов, кратной нечетному числу по2
луволи 2/ = -(2р-1), где р = 1,2,3... , ток распределен по косинусоидальному закону
'
2
, l,1_2 = ±/0 cos kx. В середине вибратора получается пучность тока , а заряд равен нулю
Jрис. 11.5 ,а,6).
Если же длина вибратора кратна четному числу полуволн 2/ = 2 р
:1,, = ±Jп sin kx , lx, = +/0 sinkx.
2
2,
то
Таким образом, в середине вибратора устанавливается узел тока и пучность на­
пряжения (заряда) (рис. 11.5,в,г). При длине вибратора, не кратной 2/2, амплитуда то­
ка на входных клеммах вибратора лежит в пределах от нуля до значения тока в пучно­
·сти /0 в зависимости от длины вибратора (рис. 11.5,д). Построение кривой распределения тока /х в этом случае следует производить как и в разомкнутой линии, т.е. с
1Концов·вибратора, где всегда имеют место узел тока и пучность заряда.
141
а)
в)
б)
д)
г)
Рис. 11.5. Распределение амплитуд тока и заряда:
а, б - по вибратору, длина котороrо кратна нечетиому числу полуволн; в, г - по вибратору,
длина которого кратна ч�ому числу полуволн� д - при произвольной ДJIИИе вибратора
11.3. Поле излучения симметричного вибратора
и его диаграмма направленности
Рассмотрим симметричный вибратор произвольной длины, находящийся в сво­
бодном пространстве. Пусть центр вибратора совпадает с началом сферической систе­
мы координат (рис. 11.6). Вычислим поле излучения в произвольной точке пространст­
ва в дальней зоне, определяемой расстоянием r0 >>),, r0 >> l .
Разобьем вибратор на элементарные участки
длиной
dx <<), . Амплитуды и фазы то­
\
ков вдоль таких элементарных
M(r,0,q,2-. участков можно считать практи­
чески неизменными. Тогда, по­
х
I лагая промежуток между плеча­
ми вибратора исчезающе малым,
/
весь симметричный вибратор
можно рассматривать как_ сово­
купность элементарных элек­
трических вибраторов (диполей
IXI
Герца) длиной dx «), . Поле
излучения такого вибратора
представляет собой результат
сложения (интерференции) по­
лей, излучаемых элементарными
Рис. 11-6. К вычислению поля излучения
вибраторами.
симметричного вибратора
---
-- ... --т
142
Выделим на вибраторе (рис. 11.6) два элементарных симметрично расположеннъrх
urносительио его центра участка длиной dx1 и dx2 . Рассматривая эти элементы как диполи
fерца, Д1IЯ напряженностей полей, создаваемьrх ими в дальней зоне, можем записать
I, dx, иl
!,2 dx2 иl
k
- -cos02 e-, ''.
dE1 =dE01 =i-1- -cos01e-'"k,1, dE2 =dE02 =i22r1 t:
22r2 t:
Здесь k = 2п/), - фазовая постоянная свободного пространства; !,\ и /,2 - амплитуды
!"
�оков в элементах вибратора dx1 и dx2 ; /µJ; -волновое сопротивление окружающе й
:среды; 1i и r2 - расстояния в пространстве от центров излучающих участков dx1 и . dx2
�о точки наблюдения М, в которой определяется поле; 0 1 и 02 - углы между направ,,
�ениями li, r2 в точку наблюдения и перпендикуляром к оси вибратора.
Поскольку точка наблюдения находится в дальней зоне, т.е. на расстоянии r0 >> 1 ,
:асе лучи, направленные в точку наблюдения от различньrх диполей, можно считать
\jriрактически параллельными ri[[r2 [[r0, т.е. L01 = L02 = L0 . Кроме того, расстояния
,. ·ri , r2, r0 в дальней зоне незначительно отличаются друг от друга, поэтому их разницу
"'
1МQжно не учитывать при расчете амплитуд поля от элементов dx1 и dx2, т.е. считать,
iчто 1/r1 "'1/r2 "'1/r0 • Однако при определении фазы поля, созданного рассматриваемыми
·элементами, разность хода лучей следует учитывать, так как она может оказаться соиз­
;Jмеримой
с длиной волны.
··
Поскольку L01 = L02 , векторы поля dE1 и dE2 в точке наблюдения параллельны
. (dE1 [[dE2} и их можно складывать алгебраически. Поэтому результирующее поле от
:рассматриваемьrх элементов
dE = dE1 +dE2 = i_!д_
2r0A
1Е cos0sink(1-[x[)(e-,k; +e-,ia; )dx .
Vi
(11.8)
При· написании последнего выражения учтено равенство токов по величине в пле­
чах вибратора, когда точки расположены симметрично относительно центра вибратора,
· I,1 = I,2 = !" sink(l-[x[), а также равенство длин элементов: dx1 = dx2 = dx. Выразим
расстояния 1i и r2 через r0 (см. рис. 11.6):
1i =r0 -[x[sin0,
r2 =r0 +[x[sin0.
(11.9)
Величину [x[sin0 = Лr обычно называют разностью хода лучей. Учитывая соот­
нош ения (11.9), а также воспользовавшись известной формулой е+ ,А +е-,л = 2cos А,
представим выражение (11.8) в виде
l ие-'k'Ь
(11.10)
dE=i...д - -cos0sink(l-[x[)cos(k[x[sin0)dx.
А t: ro
Для получения полного поля вибратора и его диаграммы направленности необхо­
. димо просуммировать значения dE от всех пар симметрично расположенных диполей,
143
составляющих оба провода антенны. Сложение бесконечного числа элементарных по­
лей осуществляется путем интегрирования выражения (! 1.1 О) от х = О дох = ! (второе
плечо при этом учитывается самим подынтегральным выражением за счет второго сим­
метрично расположенного диполя).
Таким образом, искомое поле представляется интегралом
Е =Ее= iiE_
{Е_cos0e-;kro Jsink{t-lxl)cos{фlsin0) dx.
/4roV--;;
0
Производя интегрирование, а также учитьmая значение волнового сопротивления
свободного пространства � =120п- и выражение фазовой постоянной k = 2п-/). для
иапряженности электрического поля (В/м) симметричного вибратора, получаем
cos(k!sin0)-cosk/ ikr Е . -i �0
Е =Е ='.60/" -�--�-(11.11)
е- '= т,е k· •
е
cos0
r0
Напряженность магнитного поля вибратора связана с напряженностью электриче­
Е
скоrо поля известным соотношением Н = Н� =
г.7: .
,,µ/t:
Выражение (11.11) состоит из трех множителей: множитель 60In/r0 определяет
величину напряженности поля в точке наблюдения и не зависит от направления в про­
странстве; Ф = ie-,kr, - фазовый множитель и
cos(klsin0)-cosk/
(ll.!2)
/(В)=
cos0
- множитель, определяющий направленные свойства вибратора (диаграмма направ­
ленности).
Как следует из формулы (11.12), симметричный вибратор обладает направленны­
ми свойствами только в меридиональной плоскости (плоскость электрического векто­
ра). В экваториальной плоскости (плоскость магнитного вектора, 0 =0°) его поле опре-
"(i-cosk!)e-,kr,, т.е. не зависит от азимутального угла
ro
ffJ , и поэтому диаграмма направленности вибратора в этой плоскости в полярных ко­
ординатах представляет собой круг.
Напомним, что поле антенны характеризуется не только амплитудной, но и фазо­
вой диаграммой, которые в общем случае зависят от направления в пространстве. В
случае симметричного вибратора при отсчете расстояния от его центра, совпадающего
с центром сферической системы координат', запаздывание фазы не зависит от углов 0
и ffJ • Фаза поля для ряда направлений оказывается постоянной, для других - отличной
на 180°, причем изменение фазы происходит скачком при переходе амплитудной диа­
граммы через нулевые значения поля. Такую фазовую диаграмму называют равномер­
ной (см. п.10.2).
деляется выражением E=i
бOI
* Симметричный вибратор излучает сферичеr..кие волны, о чем свидетельствует множитель e-,k,n /r0 в
выраже!Ши (11.1 !). Поэтому геометрический и фазовый центры вибратора совnадаюг.
144
Представим диаграмму направленности.симметричного вибратора в нормирован­
�ом виде:
cos( kl sin 0 )-cos kl
(11 .13)
cos0 (1-coskl)
При изменении угла 0 диаграмма направленности меняется сложным образом,
:рринимая для некоторых углов 0 максимальные и нулевые значения. Диаграммы такого
�а называют лепестковыми. Собственно лепестком называется часть диаграммы, за­
Fч енная между направлениями нулевого излучения. Число лепестк ов зависит от дли­
вибратора 2/ и возрастает с ее увеличением. Для изображения диаграммы в какойf,IИбо плоскости в пределах 360°
Z/«л 90,
9021�;;.12
�лесообразно брать полярную
j411стему координат. Если участок
°
0°
jди. аграммы направленности надо
180°
1 so0
05
0•5 1 0
�образить
б
олее детально, то
'
ilE,,�
.
\щ,едпочтительнее прямоугольная
270
Е!Ет"'
270'
iистема. На рис. 11. 7 изображеа)
�r диаграммы направленности
б) 90,
0
901
fибраторов различной длины в
2 �;;.
21�.zsл
идиональной плоскос и. При
t,
ер
О"
f'R"e
вибратора 2/<<),т диа- ISO" $ o.s 1• 00 180'
1
1/i'амма
направленности такая же,
.
по0
�ак и у элементарного вибратора
270°
;(рис. 11.7,а). При увеличении
г)
в) 0
°
90
�r диаграмма сужается в на,
2 �i.sл
1
2 �2,. 90
рРавлении, перпендикулярном к
iси вибратора. Тако й процесс
рРоисходит до тех пор, пока дли­
� вибратора не станет равной 1so0+-E���C:::::>-:-�
�1 = ), (рис. 11. 7,6,в). Дальней­
�ее увеличение длины приводит
'f-' появлению на вибраторе участ­
°
•КОВ с противофазными токами
270
270°
(рис. 11.5,6,г,д), а в диаграмме
е)
д)
/i18Щ>авленности - к расщеплеРис. 11.7. Диаграммы направленности
.!'!йю основного лепестка, т.е. к
симметричного вибратора
!nоявлению бокового излучения.
рщювной лепесток при этом сужается (рис. 11.7,г).
С ростом боковых лепестков ур овень основного уменьшается и при 2/ = 2 .?с излуче­
1,:.
�е в направлении, перпендикулярном к оси вибратора, отсутствует, так как противофаз­
!(ще участки вибратора в этом случае имеют одинаковую длину (рис. 11.5,г). Максимум из­
tчения ориентирован в тех направлениях, где разность фаз токов в плечах вибратора ком­
�нсИруется раз ностью хода лучей в свободном пространстве (рис. 11.7,е).
ft, Анализ формулы (11.11) и приведенные диаграммы направленности показывают,
lln'o вибратор при любой величине о тношения 2//), не излучает вдоль сво�й оси.
(f,1
ES
ф
0
145
11.4. Сопротивление излучения, действующая высота
и входное сопротивление вибратора
Полученные результаты позволяют пере ти к рассмотрению вопроса о значении
й распределении и амплитуде тока. От
мощности, излучаемой вибратором при заданных
мощности нетрудно перейти к сопротивлению излучения (см. п. 10.4), которое обычно
принято определять через ток в пучности распределения:
2
R:;; = ;:;; =
х
п
l
/:!__/
t
2
fd(f} f EJmrlcos0d0 .
�
ф
О
-к/ 2
(l!.14)
Здесь Р:;; - средняя во времени мощность излучения; /0 амплитуда тока в пучности; r0 , 0, l'fJ - координаты сфе­
рической системы (рис. 11.8,а).
Подставляя в (11.14) вместо Е0т = Ет его значение
Е: п
r0cos0drp
.8ct+--+---;,__z
а)
R,,ом
300
250
200
/
150
100
50
о
J
{
,..
1
�
\-
/
\ 1
-
Рис. 11.8. К оnределеиию
(11.15)
Интегрирование (11.15) приводит к следуюшей
формуле для соnротивления излучения вибратора:
Ят, = зо[2(с+1n2k/ -ci2kl) +
(11.16)
+cos2k/(С+ lnkl+"ci4kl-2ci2kl) +
\i
0,5 1,0 1,5 2,0 2,) 21/л,
б)
из выражения (11. 1 1), можем записать
2
2
"1 [ cos(/dsin0)-cosktJ
R:;; = 60 -�--�-��de.
J
cos0
_,,12
где
+sin2kl(si4kl-2si2kl)],
с = О,577 постоянная э"илера;
x sin U
.
s1x = --dU - инf
о
и
U
.
соnротивления излучения
тегральны синус; с1х = - -dU -интегральным коoos=
вибратора:
й
о и
а - отсчет углов� б - изменение со­
nраrnвлеиия излучения вибратора синус.
в зависимости от его отиосительИз формулы (11.16) следует, что сопротивление
ной длины
излучения симметричного вибратора зависит только от
отношения 21/)., . Результаты вычислений R:;; по формуле (11.16) в зависимости от
21/)., приведены на рис. 11.8,6, из которого видно, что с увеличением длины вибратора
R,: возрастает пока 21<)., При дальнейшем увеличении 21 до значения 2/< l,5)., соnро­
тивление R:;; уменьшается, так как появляются противофазные участки тока на вибраторе, что при том же токе в пучности приводит к уменьшению мощности и сопро тив­
ления излучения. Далее, при увеличении отношения 21/)., криваlf R:;; приобретает ко­
лебательный характер с максимальы.1ми значениями при четном числе и минимальны­
ми при нечетком числе полуволн.
146
Необходимо отметить два значения сопротивления излучения: R. = 73, 1 Ом для
i!J!цбратора длииой 21 = 2/2 и Rr, =200 Ом при 2/=)., .
Сопротивление излучения Rr, было определено через ток в пучности J п . Его
�ожно выразить через ток в любом сечении, например, через ток на входе антенны. в
[втом случае оно может быть рассчитано по формуле
R, = �
(11.17)
-о sin 2 k/
Зная сопротивление излучения (11.17), можно с использованием формулы (10.45)
,)lычислить действующую длину (высоту) вибратора, приведенную к току на входе
,---- - \1'
:� =A DoR.,/(W;,r) . Входящее сюда значение КНД симметричного вибратора в на�:;1,iРавлении максимального излучения согласно (10.35) и (11.11) есть
2
2
sk/)
D0 _Птах _ 4:rrr E� _W(l-co
'
- П,т - WJ;Rr, :rrR.
✓
WfКУда
3: 1-cosk/ 3: g!:!__
h• = ( _
.
)= t
7r
SlП k/
7r
2
(11.18)
Для установления физического смысла действующей вьiсоты проинтегрируем
,[функцию (11.7) распределения тока по длине вибратора и, ,........:.,�:_-_-_-_-_-_-.,.
--...,1,.. ---,
,х
\i\лнеся этот интеграл к току на входе (lO = Jп sinkl) , получим
1
1
sink(l-x)
)., kl
2
2
l dx=- 10-�-�dx=-tg-=h•
sink/
;,r 2
100 х
!00f
f
)mи
Таким образом, действующая высота определяется из
,.
Рис. 11.9. К расчету
.'равенства площадей эпюр тока на реальной антенне и экви­
действующей высоты
,,валентном диполе (рис. 11.9). Следовательно, действующей
симметричного вибратора
:'высотой (или длиной) антенны называется высота (юш дли­
а
н
распределении тока
равномерном
ой
при
которая
нтенны,
воображаемой
'-я ) екотор
а
сио ее длине, равном току на входе реальной антенны (рис. 11.9), создает в направлении
::Максимума излучения ту же напряженность поля, что и реальная антенна.
'f
В случае вибраторов малой длины (k/ « 1) формула (11. 1 8) упрощается и для h,
2 kl 2k/
::получаем значение h, = -tg-., --= 1, т.е. деиствующая высота вибратора равна поk 2 k2
'
::лавине его геометрической длины. В случае полуволнового вибратора
i_(21'=).,/2) h.=2/:rr. При длине вибратора 2/.,)с формулой (11.18) для расчета h,
(,iюльзоваться нельзя, так как такой расчет приводит к значению h• =оо . Это связано с
147_
использованием при ее выводе приближенной теории, согласно которой ток на вход­
ных клеммах вибратора длиной 2/ = ), принимался равным нулю, хотя вследствие по­
терь на излучение и в проводниках вибратора ток на входе имеет конечное значение.
Для указанных размеров вибратора следует определять действующую длину, отнесен­
ную к току в пучности, или по формулам, специально полученным с учетом реального
закона распределения тока по вибратору.
Понятием действующей высоты удобно пользоваться при расчете антенн длин­
ных и средних волн, т.е. при 1 <), (антенна малой электрической длины), а также при
определении ЭДС на входных клеммах приемных антенц.
Входное сопротивление симметричного вибратора определяется через напряже­
ние и ток на его входе. Так как закон распределения тока и заряда (напряжения) вдоль
вибратора считаем известным из теории длинных линий с потерями, ту же самую тео­
рию можно использовать и для определения входного сопротивления:
cosk/ +ialsin kl
(11.19)
Z =!:!, "'
вх / Р. alcoskl +isinkl'
2
где р, =J20(1n�-1) - волновое сопротивление вибратора; k= ; - фазовая постоян­
ная; а - постоянная затухания; 1 - длина эквивалентной линии с малыми потерями,
равная длине одного плеча вибратора.
Освобождаясь в формуле (11.19) от мнимости в знаменателе и пренебрегая вели­
ЧИf!ами второго порядка малости, получаем
al-isinkl coskl
(11.20)
Zв "'Р 2
х
в а 12 cos2 kl +sin 2 kl
В выражении (11.20) известны все величины, кроме а - затухания в вибраторе,
которое обусловлено потерями на излучение а. (полезные потери) и омическими по­
терями а1 : а=а. +а1• Так как обычно а. >> а1 вследствие малых потерь в проводах
вибратора, то а "' аЕ .
В теории длинных линий доказывается, что а1= Ri/( 2р) , где R1 - погонное со­
противление проводников линии (вибратора). Запишем по аналогии
(11.21)
а. =R.,/(2p.),
где R., - сопротивление излучения, приходящееся на единицу длины вибратора (вели­
чина R., предполагается распределенной равномерно вдоль вибратора).
Определим
R., . Мощность, излучаемая элементом вибратора,
dP.
равна
12
; R.,d:x, где I, - амплитуда тока на элементе d:x: !, =Jп sin[k(l-lxl)]; R., - сопротивление излучения элемента d:x.
Тогда мощность, излучаемая всем вибратором, может быть найдена как мощ­
ность, теряемая в эквивалентной двухпроводной линии длиной / с погонным сопротив148
К@Ш!ем потерь R,:1
:
Р,: =
1
J
l
2
2 I,R.,dx.
С другой стороны, мощность, излучаемая вибра-
/2
!IJOpOM, Р,: =...l!..RE.
2
Приравнивая последние две формулы и производя интегрирование, получаем
2R,:
RJ:, _
- z(Jsi;�k'
)'
а/= aJ:l =
Рв
f
Е.,
(i- siп 2k/) ·
2kt
Таким образом, все величины, входящие в (11.20), известны и, следовательно,
uодное сопротивление может быть определено для вибратора тобой длины.
На рис. 11.10 приведены зависимости активной R., и реактивной х., составляювходного сопротивления симметричного вибратора от отношения половины длины
ратора к длине волны для трех значений волнового сопротивления вибратора Р•.
' ' смотрение графиков показывает явную зависимость составляющих входного сопро,ения от р. или, что то же самое, от радиуса вибратора. Активная часть входного со­
отивления имеет максимальное значение при длине вибратора 2/ = ). . Максимум реак­
"'.' ной составляющей по сравнению с активной примерно вдвое меньше.
R,,,Ом
5000
4500
4000
1,-1 00 ( м
1
Х"", Ом
2500
1500
3500
1000
3000
500
2500
2000
1000
500
О
-500
5бЬ
1500
3�0
--J 'J
�7
-�
,-10Ьо с м"
2000
-1000
\\
,�...
О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,б 0,7 1/),
5б0
) ...,_
1-:::::;
..�
340
-/
\'-L/
/1).
-1500
-2000
-2500
О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 О,б 0,7
а)
Рис. 11.10. Входное сопротивление симметричного вибратора:
а - активная составляющая; 6 - реакrивная составляющая
149
В ряде случаев формула(11.20) Д1IЯ расчета входного сопротивления может быть уп­
рощена. Так, если 2а 1 << 1 , что имеет место или при сравнительно коротких вибраторах
ввиду малого сопротивления излучения, или при тонких вибраторах, когда велико их вол­
новое сопротивление(см.(11.21 )), выражение(! 1.20) может быть приведено к виду
z
R,:, -1p,
. ctg k/
(11.22)
вх ""sin2 kl
Приближенная формула(! 1.22), полученная для 1,юротких или тонких вибраторов,
может быть использована для расчета вибраторов длиной 21 < О, 7 . При больших дли­
нах входное сопротивление вычисляется по общей формуле(! 1.20).
В частном случае полуволновоrо и волнового вибраторов вычисления по (11.20)
приводят к следующим значениям входного сопротивления:
л.
р2 10002
Z
= R = 73 1 Ом·, Z = _!_ = -- = 5 ООО Ом.
вхм2
I.
,
вх; R,:,
200
(2/ = л./2) его входное
(2/ = л.). Кроме того, сле­
Таким образом, при питании вибратора в пучносш тока
сопротивление значительно меньше, чем при питании в узле
дует подчеркнуть совпадение значения входного сопротивления и сопротивления излу­
чения полуволновоrо вибратора, что связано с совпадением при этой длине вибратора
значений входного тока !,, = 10 и тока в пучности /0 •
Входное сопротивление вибратора вблизи резонанса (см. (11.20) и (11.22)) зави­
сит от частоты тем значительнее, чем выше его волновое сопротивление. Поэтому для
расширения полосы пропускания следует применять вибраторы с пониженным волно­
вым сопрошвлением, т.е. вибраторы большой толщины. При этом графики зависимо­
стей реактивной части входного сопротивления вблизи резонансов сглаживаются
{рис. 11.10,6), а активная составляющая входного сопротивления вибратора длиной
2/ = резко понижается(рис. 11.1О,а), что упрощает согласование с фидером.
л.
11.5. Сравнительный анализ строгой и приближенной теорий
вибратора
Сравним основные результаты строгой теории симметричного вибратора и рас­
смотренной приближенной. Из строгого решения, постановка которого сделана в
п. 11.J, следует:
1) если длина сравнительно тонких вибраторов (ka s 0,05) кратна или близка к
целому числу полуволн, то распределение тока по вибратору в первом приближении не
зависит от внешнего поля и является синусоидальным;
А,
),
2) при длине вибратора, значительно отличающейся ОТ резонансной (т.е. от
Pz
или в случае вибраторов средней (ka s 0,1- 0,5) и большой толщины ( ka > 0,5) распре­
деление тока существенно отличается от синусоидального;
3) зависимость распределения тока от толщины вибратора влияет на его диаграм­
му направленности - с увеличением толщины вибратора направления нулевого излуче150
;!fИЯ заменяются направлениями минимального излучения, уровень которого тем выше,
/qем толще вибратор;
,�·.
4) при питании вибратора в пучности тока сосредоточенной ЭДС действительная
�асть входного сопротивления равна сопротивлению излучения и в первом приближе­
l;�iии не зависит от формы и толщины вибратора. Величина активной составляющей
:�одного сопротивления ( R,J при этом такая же, как и в случае расчета по методу век1
�ра, Пойнтиига.
;
Реактивная составляющая заметно зависит от размеров поперечного сечения виб­
(
[!liатора и его точной· длины. Ниже приведены значения входного сопротивления цилин­
;!wического полуволнового вибратора при различных значениях его радиуса.
�J.,
1
1/а
Zвх; ' Ом
73,\+j42,5
7070 ................................... ,.......................................................................... 73,\+JЗО
707 ................................................................................................................ 73,l+J24
70,7 .................................................................,............................................. 73,l+j\2
00 ...............................................................................................................
Так, при бесконечно тонких проводниках вибратора (а ➔ О) входное сопротивление
�ратора длиной 2/= л/2 оказывается комплексным и равным z,x = (73,1 + }42,5) Ом;
5) резонансная длина вибратора меньше длины точно кратной л/2 и тем меньше,
(:мем
толще вибратор.
·
Укорочение Л/, необходимое для настройки в резонанс широко используемого на
::,драктнке полуволнового вибратора, может быть определено по формуле
Л/ _ 0, 225
=
(11.23)
lnl/a .
l
В случае тонких вибраторов укорочение составляет примерно 3 . . . 5 % от длины
,21 = л/2; для толстых вибраторов 15... 20%.
Таким образом, из рассмотренной теории можно сделать вывод о целесообразно­
сти использования резонансного вибратора длиной 2/"' л/2 (или 21 "'л ), у которого
·' аходное сопротивление чисто активное и ДН однолепестковая.
151
ЧастьlV
ОСНОВЫ ТЕОРИИ АНТЕНН
Глава 12
Антенные решетки
12.1. Антенные решетки и их классификация
Направленность действия простейшей антенны - симметричного вибратора - не­
высокая. Для увеличения направленности действия уже на первых этапах развития ан­
тенной техники стали примеиятъ систему вибраторов - антенные решетки (АР). В на­
стоящее время антенные решетки - наиболее распространенный класс антенн, элемен­
тами которых могут быть как слабонаправлеиные излучатели (металлические и щеле­
вые вибраторы, волноводы, диэлектрические стержни, спирали и т.д.), так и острона­
правленные антенны (зеркальные, рупорные и др.).
Применение антенных решеток обусловлено следующими причинами. Решетка из
N элементов позволяет увеличить приблизительно в N раз коэффициент направлен­
ного действия (КНД) (и соответственно усиление) антенны по сравнению с одиночным
излучателем, а также сузить луч для повышения точности определения угловых коор­
динат источника излучения в навигации, радиолокации и других радиосистемах. С по­
мощью АР удается поднять электрическую прочность антенны и увеличить уровень
излучаемой (принимаемой) мошиости путем размещения в каналах решетки независи­
мъ,х усилителей высокочастотной энергии. Одним из важных преимуществ решеток
является возможность быстрого (безынерционного) обзора пространства· за счет кача­
ния луча антенны электрическими методами (электрического сканирования). Помехо­
защищенность радиосистемы зависит от уровня боковых лепестков (УБЛ) антенны и
возможности подстройки (адаптации) его по помеховой обстановке. Антенная решетка
является необходимым звеном для создания такого динамического пространственно­
временного фильтра или просто для уменьшения УБЛ. Одной из важнейших задач со­
временной бортовой радиоэлектроники является создание комплексированной систе­
мы, совмещающей несколько функций, например радионавигации, РЛС, связи и т.д.
Возникает необходимость создания антенной решетки с электрическим сканированием
с несколькими лучами (многолучевой, моноимпульсной и т.д.), работающей на различ­
ных частотах (совмещенной) и имеющей различные характеристики.
Имеется ряд конструктивно-технологических преимуществ антенных решеток для
бортовых и наземных устройств по сравнению с другими классами антенн. Так, улучше­
ние массогабаритных характеристик бортовой аппаратуры происходит за счет использо­
вания печатных антенных- решеток. Снижение стоимости больших радиоастрономиче­
ских телескопов достигается благодаря применению зеркальных антенных решеток.
Антенные решетки могут быть классифицированы по следующим основным при­
знакам: геометрии расположения излучателей в пространстве, способу их возбуждения,
закономерности размещения излучающих элементов в самой решетке, способу обра­
ботки сигнала в решетке, амплитудно-фазовому распределению токов (поля) по решет152
�е и типу излучателей. В зависимости
(lr геометрии расположения излучате­
#ей АР подразделяются на линейные,
».уговые, кольцевые, 1V1оские, выпуклые
Г1
�@
iцилиндрические, конические, сфери­
�еские и др.) и пространственные
а)
б)
в)
�ехмерные) (рис. 12.1). Пространст­
,!J!енная решетка . в простейшем случае
!!tРедставляет собой систему из двух
р,�оских решеток, параллельно распо­
'nоженных в пространстве.
· · Размещение излучателей в самой
ifeweткe может быть эквидистантное,
которого шаг (расстояние между из­
�ателями) - величина постоянная
д)
е)
г)
;{см. рис. 12, l,a-Q), и неэквидистант­
ii!Ое, у которого шаг меняется по опре­
))t�Jiенному закону ·или случайным об­
fl!ЗОМ (рис. 12.1,з). В плоской АР излу­
(ча:тели могут быть расположены в уз­
прямоугольной (рис. 12.2,а) или
d,
!косоугольной координатной системы.
Если косоугольная сетка состоит
ж)
з)
j\ip равносторонних треугольников, то
е
Рис. 12.1. Антенны решетки:
\�акая структура образует правильные
линейная; 6 - дуговая; в- кольцевая; г- плоская; д (:111естиуrольники и называется гексаго­ ацилиндрическая; е - коническая; ж - сферическая; з неэквидИС1а1-ПНая
:;jtliльной (рис. 12 .2,6).
По способу возбуждения (пита­
::.•
у
<'НИЯ) излучателей различают решетки с
у
;'последовательным и параллельным
i:\UfГанием. Возможен также простран­
)\-с:твенный способ возбуждения, кото­
х
']!ЪIЙ называют иногда оптическим или
х
о
;,51эфирным» (рис. 12.3,г).
'"В больших антенных решетках
,,,
��именяют комбинации последова­
�
{'l'ель_но-параллельноrо питания излуча­
б)
а)
!:телей, особенно в случае разделения
Рис. 12.2. Плоская прямоугольная (а)
,;всей антенной решетки на подрешетки
и гексагональная (б) р ешетки
�(модули) меньших размеров. При поЕ:с ледовательном питании элементы решетки возбуждаются падающей волной последо­
, вательно друг за другом (рис. 12.3,а), а при параллельном - независимо (рис.12.3,6).
Частным случаем параллельного питания является схема типа «елочка)), обра­
,
�<�ующаяся за счет каскадного деления подводимой мощности на две части (рис. 12.3,в).
fB случае пространственного возбуждения элементы решетки возбуждаются падающей
\,�олной от первичного облучателя (рис. 12.3,г).
4
t·
�ах
-,_, 1
153
"rr тттr
В питающем антенную решетку
тракте (фидере) возможна различная про­
Вход
странственно-временная обработка сиг­
нала. Изменение фазового распределения
в решетке с помощью системы фазовращателей
в питающем тракте (рис. 12.3,г)
а)
6)
Передающие
ПОЗВОЛЯеТ управлять максимумом диаПриемные
>IIСМСlfIЪl�элементы
граммы направленности. Такие решетки
называются фазированными антенныАtи
-�-� ,'�\�
решетками (ФАР). Если к каждому излу� 1r 1 1,�
Облучпель
�
чателю ФАР или к их группе подключается усилитель мощности, генератор или
�
Фазовращатсm,J
преобразователь частоты, то такие решетв)
г)
ки называются активными фазированныРис. 12.3. Возбуждение излучателей 8 решетке: ми антенными. решетками (АФАР)
а- последовательная схема; б - параллельная схема; (рис. 12.4,а,6). При емные АР с саморегу­
•- схема питания nша «елочка»; г - пространствеи- лируемым амплитудно-фазовым распре­
ное возбуждение
делением в зависимости от помеховой
// Ж
! l l l l №, ,
и
ь
д
1
б
н
ко
А
тодами когерентной оптики называются
��;::::
:: : :��:
: �:;
АР,:':
в ·::�
корадиооптическими.
Приемные
1
\ Реш="
торых вся обработка ведется цифровыми
�::'t;;'..,,,иш,лиJ
(ссхциивоз5уж.цеп11ниФазнрованЮ1J
процессами, называются цифровыми АР.
а)
б)
Совмещенные антенные решетки
имеют в своем излучающем раскрыве два
Рис. 12.4. Активные фазированные решетки:
а - активный элемент в каждом излучателе; б - ак- (или более) типа излучателей, каждый из
mвиый элемент на группу излучателей (модульн ая которых работает в своем рабочем диапакоиструкция)
зоне.
Антенные решетки, формирующие с одного излучающего раскрыва несколько не­
зависимых (ортогональных) лучей и имеющие соответствующее число выходов, назы­
ваются многолучевыми.
В зав исимости от соотношения амплитуд токов возбуждения различают решетки
с равномерным, экспоненциальным и симметрично спадающим амплитудными распре­
делениями относительно центра решетки. Есл и фазы токов излучателей изменяются
вдоль линии их размещения по линейному закону, то такие решетки называют решет­
ка"1и с-линейным фазовым распределением. Частным случаем таких решеток являются
синфазные решетки, у которых фазы тока всех элементов одинаковы.
12.2. Методы расчета характеристик антенных решеток
При рассмотрении общих методов расчета характеристик АР удобнее вначале ос­
тановиться на расчете АР, образованных системой полуволновых вибраторов. В стро­
гой электродинамической постановке задача об излучении системы тонких полуволно­
вых вибраторов аналоги чна ранее рассмотренной задаче об излучении одиночного
вибратора. Различие состоит в замеы: одного вибратора системой вибраторов, каждый
из которых возбуждается своим сторонним источником. П о ступая,
как при строгом
154
tmении задачи излучения симметричного вибратора, можно установить связи между
,-_' орониими источниками и параметрами АР. Токи в излучателях АР моrут быть най­
из совместного решения системы интегральных уравнений. Такое решение ока­
ается на порядок сложнее, чем для одиночного излучателя, и весьма затрудняет вы­
ние основных закономерностей антенных решеток. В теории антенн используют
1 иближенные методы, в которых общую задачу расчета АР условно разделяют на две
·, ачи: внешиюю и внутрениюю. Решение внешней задачи состоит в нахождении ха­
ристик направленности антенны при известном амплитудно-фазовом распределе­
токов (полей) по элементам АР. Это распределение считается известным из реше­
внутренней задачи и достигается соответствующим подбором сторонних источни­
' в возбуждения. Решение внутренней задачи состоит в определении амплитуд;;'о­
, ового распределения в АР при заданных сторонних источниках, что необходимо
· , · возбуждения (питания) АР. Решение внешней задачи можно провести в обшем ви­
для различных АР и затем установить характеристики направленности. Поэтому
'
__ е подробно остановимся на общем приближенном методе расчета внешней задачи.
дует заметить, что методы решения внутренней задачи оказываются различными
разных типов излучателей АР и будут рассмотрены далее. Поле излучения антен­
�й решетки представляет собой результат интерференции полей отдельных излучате­
f
Поэтому надо найти отдельно поле от каждого излучателя в данной точке проства, а затем - сумму полей всех излучателей при учете амплитудных и фазовых
�отношений, а также поляризации полей.
Расчет диаграммы направленности таких антенн целесообразно проводить в сле�щем порядке:
!) определить амплитудную и фазовую диаграммы излучения отдельных элемен­
/i'°''
\:\'Qв,
составляющих антенную решетку;
,'
2) найти фазовый центр каждого излучателя и заменить излучатели воображае­
� точечными излучателями, расположив последние в фазовых центрах реальных
�ателей. Каждому точечному излучателю приписать равномерную фазовую диа­
jtрамму и амплитудную диаграмму реального излучателя, тогда точечный излучатель
;!�011нешиему действию будет полностью эквивалентен реальному излучателю;
3) вычислить амплитуды и фазы полей, создаваемые эквивалентными излучате­
�\/_IЯА,!и в произвольной точке пространства (каждым в отдельности), при этом рассматри­
ii)lа тъ поле на большом (по сравнению с размерами антенны и длиной волны) расстоя­
,?!ИИ от точки наблюдения до всех излучателей (одинаковом и равном расстоянию до
t�акого-либо излучателя). Расчет фаз следует, однако, вести с учетом разницы в расяниях до каждого излучателя. При определении разницы в расстояниях в целях уп­
1�\Уf'о
i,'/:)Ощения следует считать направления на точку наблюдения параллельными для всех
�ателей. При вычислении фаз надо определять фазы по отношению к фазе поля ка­
�rо-либо одного излучателя, принимаемой за начальную;
4) определить амплитуду и фазу поля всей антенны путем суммирования полей
._
[Р.СеХ составляющих ее излучателей, учитывая амплитудные и фазовые соотношения, а
�е поляризацию полей.
12.3. Излучение линейной синфазной антенны
При расчете поля излучения синфазной антенны с равномерным амплитудным
fаспределением приходится иметь дело со сложением некоторого числа одинаково по155
ляризованных гармонических колебаний с равными амплитудами и фазами, отличаю­
щимися друг от друга на одинаковый угол. Сумма таких колебаний определяется как
сумма (ряд таких колебаний) членов геометрической прогрессии или ,еометрическим
путем. Пусть имеется
А соsш t + А cos(шt +lf/) + Аcos(шt +21f)+... + А соs(ш t +( N - l)lf/).
Представим каждое слагаемое вектором, имею­
щим модуль, равный амплитуде поля излучения А, и
расположенным соответственно фазе колебания lf/ .
При суммировании векторов образуется правильный
многоугольник (рис. 12.5). Опишем вокруг него ок­
ружность радиусом р с центром в точке О, тогда
ad = 2psin(Nif/2), так как LaOd = Nlf/. Из ЛаОЬ
а
А
A=2psinif/2, откуда р=
ь
. Таким обра. t
2 sш lf//2)
зом, амплитуда результирующего колебания
sin(N if/2 )
ad = А--'--'--'--�
суммирования полей излучателей
sinlf//2
Фаза результирующего колебания по отношению к фазе начального колебания
Рис. 12.5. Векторная диаграмма
N-1
определяется величиной угла dab и равна --lf/. Сумма всех колебаний
2
. N
Sin-lf
N 1
L Acos(шt+(n-l)lf) = А-2 -cos( шt+тlf/)
_
н
.
где lf/ - разность фаз между соседними колебаниями.
.
N-1
Фаза результирующего колебания опережает фазу исходного на угол - -lf/.
2
Получили распространение антенные рещетки, составленные из вертикальных
или горизонтальных полуволновых виб­
раторов (рис. 12.6,а, 6).
Такие аН1:енны состоят из синфаз­
а)
но питаемых полуволновых вибраторов,
одинаково ориентированных и располо­
женных иа одинаковом расстоянии d
друг от друга. Направление расположе­
ния образует прямую линию.
Для расчета диаграмм направлен­
N
__ ности заменим каждый вибратор экви­
r._n
'2_
в)
валентным точечным излучателем, расположив его в фазовом центре, т.е. в се­
Рис. 12.6. Лииейиая решетка излучателей:
редине вибратора. Тогда независимо от
а - решетка вертикальнъ1х вибраторов;
того, горизонтальные или вертикальные
б - решетка горизонтальных вибратоµ..->в;
вибраторы в ·решетке, схема примет вид,
в- к расче-rу ДН лииейиых АР
r--J---J __-__- �J ��--J
_ ------,
_ -1
l
l
l
-,lr- -,lr--,lr- -,lr-б)
U 1_ 1 1 _ 1
156
(12.1)
sш'!!.
n=I
!!'l'казанный на рис. 12.6,в. Поле такой антенны - результат интерференции полей виб­
раторов. Будем считать, что все излучатели в решетке имеют одинаковые ДН. Так как
iJибраторы параллельны, то поля одинаково поляризованы, а следовательно, можно
Ьользоваться полученной выше формулой для суммарного поля. Рассматривая поле дaот антенны, т.е. на расстоянии r>>Л, можно считать, что ljll rzll rзll--·11 r (см.
F\to
п
•
р"йс. 12.6,в).
�i№авиением
Пусть мгновенное значение тока в пучности- каждого вибратора описывается
i = I sinшt. Тогда суммарное поле в точке набmодения от всей антенны
.,.
.
N
Е= �>J;(0,tp)cos(шt-krп ),
(12.2)
�\: fi (0, tp) - диаграмма направленности эквивалентного излучателя в решетке, котоW., 1
РУЮ nримем в рамках приближенной теории, одинаковой для всех излучателей; А №стоянный (амплитудный) множитель, не зависящий от углов 0, tp; rn - расстояние
fi,: п -го излучателя до точки наблюде1:1ия.
Примем фазу поля от наиболее удаленного излучателя (в рассматриваемом случае f�PJ!oгo) за начальную. Тогда для определения фазы поля п -го излучателя необходимо
tредварительно выразить расстояние от этого излучателя до точки набmодения через
!!�сстояние r1 • Из рис. 12.6,в видно, что
r2 = 'i - dsin0 ,
'з = r2 -d sin0 = lj - 2d sin0 ,
r,, = 'i-(n-i)dsin0 .
Подставляя значение rn в формулу (12.2), получаем
L AJ; (0, tp)cos{шt � k[lj -(n- l)dsin 0]} =
= L AJ; (0,tp)cos{шt-laj +k(n-\)dsin0} =
Е=
N
n=l
(12.3)
n=I
fi!дe 1/f = kd sin 0 - разность фаз между полями соседних излучателей; k = 2п/),.
Проведем а�ализ полученного выражения. Амплитудная диаграмма направленно.. .
�и, согласно формуле (12.3), определяется как
Ет = Af. (0,tp)
1
sin( dsin0
1 )
siп( Ndsin0)
(12.4)
157
и представляет собой произведение диаграммы составляющего излучателя AJ; (0, 1())
иа множитель антенны:
J
J
sin(f Ndsin0
fп(0) --"�--:-'sin(fdsi�0
(12.5)
Из формулы (12.3) следует, что фаза поля изменяется при изменении угла 0 . Та­
ким образом, при отсчете расстояния от наиболее удаленного излучателя синфазная
антенна не имеет равномерной фазовой диаграммы, а выбранная точка начала отсчета
' расстояний не является фазовым центром.
Фазовой диаграммой будем называть в дальнейшем ту часть выражения, опреде­
ляющего фазу поля, которая не зависит от времени (см. (12.3)):
2
'I'(0,l(J)=- ; 'i +f(N-l)dsin0 .
Выясним, имеет ли рассматриваемая антенна фа зовый центр и где он находится.
Предположим, что фазовый центр имеется и находится иа линии расположения излучате­
лей на расстоянии х от первого излучателя. Обозначим расстояние от фазового центра до
точки наблюдения через r0 и выразим расстояние 'i через r0 : 'i = r0 + хsin0 , тогда .
2п2п- .
пЧ'(0,9J)= -тrо - хsш0 + (N-l)dsш0.
т
2
Если х0 - координата фазового центра; то это выражение при х = х0 не должно зави­
2
сеть от 0 . Требуя вы�олнения этого условия, получаем - 71" х sin0 + !!. ( N -1) d sin0 = О ,
),
),
N-l
откуда x=--d.
2
Таким образом, рассматриваемая антенна имеет фазовый центр, который совпада­
ет с ее геометрическим центром. Этот вывод справедлив в общем случае для любой
синфазной антенны.
При отсчете расстояния от фазового центра с учетом того, что амплитуда поля
практически не меняется при перемене начала отсчета в пределах антенны, поле
E=AJ;(0,I())
sin(fNdsin0J
sin( !!.dsin0 J
),
cos(@t-kr0).
(12.6)
Так как вибраторы, образующие решетку, обладают слабой направленностью, ДН
решетки в основном определяется множителем ре�етки fп (0, rp), который зависит от
числа излучателей и расстояния между ними, выраженного в длинах волн d/л. (см .
(12.5)). Этот множитель ие зависит от утла 1() , а это значит, что в плоскости, перпендику­
лярной линии расположения излучателей (при 0 = 0° ), ДН решетки совпадает с диа­
граммой одиночного излучателя, а поле возрастает пропорционально числу излучателей:
Em= AJ;(0,l(J)N,
что следует из выражения (12.4) при 0 = 0° .
158
В плоскости, проходящей через линию расположения излучателей ( (fJ = const ), ДН
�,,ещепш отличается от ДН одиночного излучателя. Пусть в этой плоскости ДН оди­
Wочного излучателя ненаправленная. Тогда ДН рещетки будет определяться только
�ожителем рещетки, который в нормированном виде записывают как
sin Nlf/
(0) -2=
f" О
Nsin_lll_
F (0)= fп
,,
( о)
Множитель рещетки
-2it
-it
1t
2it '11
О
, ется периодической функци­
периодом 21r и при измене­
sin Nlf/
угла 0 проходит через свои
Рис. 12.7. График функции - 2-�
ксимальные и минимальные
N sin ll:.
2
ения. Поэтому ДН рещетки
(заштрихованная часть соответствует реальной ДН,
ет многолепестковый харак­
-,r/25.0 5.tr/2)
�р (рис. 1 2 .7).
В каждом из периодов этой функции имеется один главный лепесток и несколько
l�ковых. График функции F,, (0) симметричен относительно точек 1// = О ± 21r, ... , а
Е
�а функция при этих значениях 1f максимальна.
Между соседними главными лепестками имеется N -1 направлений нулевого изния и N - 2 боковых лепестков, максимумы которых убывают при удалении от
ого главного лепестка. Наименьщими при этом являются те лепестки ДН, которые
_ дятся в середине интервала между соседними главными максимумами. Относи-
[_
1
Етбл
�дьная величина боковых лепестков -- "
, где р =1, 2, 3, ... . В ре..
Emmax Nsin ( 2р+1 7r)
2N
:tРетках с больщим числом излучателей уровень первых боковых лепестков может быть
l�шден по упрощенной формуле
f
при N;,, 1 2 величина первого бокового лепестка равна 0, 2 17 ( или ...:.13, 2 дБ ) относи­
!f/ет,но главного.
На практике обычно требуется получить ДН рещетки с одним главным максиму­
i!\fОМ излучения. Для этого необходимо, чтобы в интервал изменения обобщенной коор­
!fiинаты lf/ = k d sin 0 , определяемый неравенством -k d s 1// s k d и соответствующий
�альной ДН рещетки (-1r /2 s 0 s 1r/2), попадал лишь один главный максимум функsin Nif
2
!Jии -�
- (рис. 1 2.7). Это будет в том случае, если ширина интервала изменения 1f,
N sin_lll_
�ная 2kd, меньше 41r, т.е. 2kd< 41r или d <.?с. таким образом, расстояние между
159
соседними излучателями в решетке должно быть меньше длины волны генератора. Уг­
ловые границы главного лепестка по уровню ну левого излучения могут быть найдены
из формулы (12.6) путем приравнивания нуmо числителя множителя решетки
sin(f Ndsin0) = О или f Ndsin0 = ±7r, так как множитель решетки с изменением уг­
_
ла изменяется значительно быстрее, чем первый множитель формулы (12.6), и опреде.
/4
ляет в основном ДН решетки. Из nоследнего соотношения следует sin 00 = ±-. Пр и
Nd
большом числе излучателей ( N > 4) можно принять sin00 "'00 . Отсюда угловая ши-
2л
л
рина главного лепестка ДН 200 "' - или 200 "'115°-. Таким образом, для получеNd
Nd
ния узких ДН необходимо увеличивать длину антенны Nd . Однако, поскольку рас­
стояние между излучателями должно быть меньше длины волны генератора (для полу­
чения одного главного максимума излучения), повышения направленности добиваются
увеличением числа излучателей решетки N. Ширину ДН по уровню 0,7 поля можно
определить по приближенной формуле
/4
°
2007Е
рад ИЛИ 2007Е
(12.7)
, ssO,89· ss51 ...i...
Nd
Nd
Формула (12.7) тем точнее, чем больше число вибраторов в решетке при заданной
величине отношения d/Х. Практически ею можно пользоваться, если Nd > Зл.
Если излучатели, образующие линейную синфазную антенну, облада10т направ­
ленными свойствами в плоскости, проходящей через линию их расположения
(рис. 12.8), то расстояние между излучателями можно взять большим длины волны ге­
нератора ( d > л). В этом случае в интервале изменения обобщенной координаты 1(1,
соответствующей реальной ДН pe,..
,..
,..
шетки, может оказаться несколько
N
sin lfl
максимумов функции --2- В pe­
Nsin 'f!_
f)
''
''
11
..,
IJ
..,
IJ
..,
--iГ--iГ� Г · ·
зультирующей ДН они будут отсутствовать, если в этих направлениях ДН
одиночного элемента решетки имеет
нулевое или почти нулевое значение. Таким образом, выбором соответствующего рас­
стояния между излучателями (при d > л) можно получить результирующее излучение
с относительно низким уровнем боковых лепестков.
Если расстояние между излучателями выбрано таким, что можно пренебречь
влиянием их полей друг на друга, то КНД решетки можно подсчитать по прибли­
женной формуле D0 "'ND01 , где D01 - коэффициент направленного действия одиноч­
ного_ излучателя в свободном пространстве. Рассмотренные линейные ре шетки об­
ладают направленностью только в одной плоскости - в плоскости расположения излу­
чателей.
Рис. 12.8. Линейная решетка направленных
излучателей
160
12.4. Излучение плоской и пространственной синфазных решеток
Для сужения ДН в двух ортогональных плоскостях, т.е. для получения излучения
fj узком телесном угле, применяют плоские решетки (рис. 12.9), состоящие из N 2 ряj.i)в излучателей. Каждый ряд состоит из N I излучателей. Таким образом, общее коли­
�ество излучателей в решетке составляет N = N I N2 •
у
у
z
х
а)
б)
Рис. 12.9. Плоская решетка излучателей: а- обший вид; 6- к расчету ДН решетки
При расчете ДН плоской решетки сначала рассчитывают ДН линейной решетки (од­
�ого ряда), а затем каждый ряд излучателей заменяют эквивалентным точечным излучате­
�ем, помещенным в фазовом центре линейной решетки. Следовательно, расчет плоской
решетки сводится к расчету линейной решетки, расположенной вертикально (рис. 12.9,6),
'ьждый эквивалентный излучатель которой имеет амплитудную диаграмму
N
sin 11f1
2-.
Afi(0,,p)- -
sin lf,
2
Суммируя поля таких излучателей в дальней зоне с учетом равенства амплитуд то­
'хов в вибраторах и принимая ДН элементов решетки .t; (0,,р) одинаковыми, получаем
N
sin 11f1 sin N21f2
2_ _
(12.8)
Ет (0,,р )=А.t; (0,,р)- _ 2_,
sin lf, sin 1//2
2
2
�е lf, = kd1 sin 0 и vr2 = kd2 sin ,р - обобщенные координаты; 0 и ,р - углы, отсчиты­
�мые от нормали к антенне в соответствующих плоскостях.
li'--2035
161
Для получения одного главного максимума диаграммы направленности в области
углов _.::_:,; 0:,;.::. и _.::_:,; (fJ:,;.::. расстояние между излучателями в решетке должно
2
2
2
2
быть меньше длины волны d1,2 < ), .
Плоская решетка, выполненная из симметричных вибраторов, имеет два главных
максимума излучения, соответствующих углам 0 = 0° ( (fJ = 0°) и 0= 180° ( (fJ = 0° ). При
этом амплитуда пош, в максимуме ДН
° °
0 °
Ет (О ,0 ) = A;;(0 ,0 )N1N2•
Для увеличения пространственной направленности, т.е. уменьшения ширины ос­
новного лепестка в обеих главных плоскостях, применяются трехмерные (пространст­
венные) решетки, состоящие из нескольких ( N 3) одинаковых плоских решеток, распо­
ложенных параллельно и следуюших друг за другом (рис. 12.1 О,а). При расчете ДН ка­
ждая плоская решетка заменяется эквивалентным точечным излучателем
(рис. 12.10,6) и рассчитывается множитель антенны с использованием формулы (12.l)
суммирования полей:
siп N,ifi siп N21f/2 siп Nзlf/з
2- - 2---2-· ,(12.9)
Eт(E>,(f) )=AJ..(0,(f)}fп1(8)fп2 (rp)fпз (a)=AJ..(0,(f)) -siп lf/i siп lf/z sin lf/з
2
2
2
где lf/з = kd3 sin (90- а) , причем угол а=0 при расчете ДН в горизонтальной плоско­
сти (пл. zOx на рис. 12.1 О,а и 6) и угол а= (fJ при расчете ДН в вертикальной плоскости
(пл. z(.)y).
Вид спереди
г-,г-,г�
г-,г-,г-
d2
111
d
1
[]
•
Вид сбоку
m
z
Nз
а)
6)
Рис. 12.10. Пространственная решетка: а- общий вид; б - к расчету ДН решетки
Если плоские решетки запитываются в фазе, то для обеспечения максимального
излучения в том же направлении, что и максимальное излучение каждой решетки, рас­
стояние между ними d3 должно равняться ), . Для уменьшения габаритов антенны рас­
стояние берется равным )./2, а питание осуществляется со сдвигом фазы ;,r. В обоих
случаях антенна имеет максимум излучения в направлении линии расположения реше­
ток в обе стороны а= О и 180 ° (рис. 12.10 ).
162
Для создания направленного излучения в одну сторону фазы питания двух пло-
1:l(ИХ решеток должны быть сдвинуты на 1r/2 , а расстояние между ними d = л./4 .
3
12.5. Решетка с линейным набегом фазы. Антенны с электрическим
сканированием
Рассмотрим систему идентичных излу­
рrелей, параллельных друг другу и распо­
�"женных на одной прямой (рис. 12.11).
11\tусть амплитуды токов в излучателях оди­
l�овы, а фаза тока в любом излучателе от­
:tается от фазы тока предыдушего излуча­
w�
ту же величину 1f1, т .е. фазо­
� на одну и
распределение по антенне линейное .
�fримем фазу тока в первом излучателе за
iлевую, тогда фаза в п -м излучателе будет
j(h-1)lf1 , и поле, созданное этим излучате-
iе.
,,
�� в дальней зоне, найдем как
Е=
п
=
<Всцце
Aft(0,,p)cos{шt-krn+(n-l)lf,)-
(12.10)
ltr:W,//м/
-
О
1/11
�
nад
-(п-1)1/11
-(N-1)1/11
ГjгJг_
а)
1
б)
Рис. 12.11. Линейная решетка
с линейиь,м набегом фазы:
а - к расче�у ДН; б - схема возбуждения
Учитывая, что r,, = 'i-(n-l) dsin0 (рис. 12.11,а), выражение (12.10) запишем в
Еп = А .t;(0 ,,p )cos( mt-laj +(п-1)( kd sin0 + lf,)).
Поле всей АР определяется, как и ранее, суммированием полей отдельных излу­
�елей:
sin(N (kdsin0+1f,)J
sin Nlf
N
2
2-cos(шt-kr ), (12.11)
cos(шt-kr0 )=Aft(0,,p)�1//
E=:�)n= Aft(0,,p)
0
1
n=l
sin
sin( (kdsin0+1f1 ))
2
2.
rгде \f/ = kd sin0 + 1//i - сдвиг по фазе между полями соседних излучателей в точке на­
:блюдения ; r0 - расстояние от фазового (геометрического) центра решетки до точки на­
блюдения.
Рассмотрим множитель антенны
Nd(
sin0 + {;))
sin N\f/ sin( %
fп(0} = -2sin'f!._
sin(%d(sin 0+ :))
2
(12.12)
В отличие от синфазной антенны этот множитель зависит от сдвига фаз питания
lИЗлучателей 1//i .
163
Максимум излучения в такой антенне имеет место для тех направлений в про­
странстве, для которых удовлетворяется условие 1ff=21rp, где р=О, ±1, ±2, . . . , т.е.
разность фаз полей излучателей, вызванная разностью хода лучей, полностью компен­
сируется разностью фаз токов излучателей:
kdsin0ш +lf/1 = kd( sin 0гл +:) =21r р,
откуда
sin0ш =- lf/1 +p.i.
(12.13)
kd d
Это уравнение называют уравнением качания луча, а р - наwером луча макси­
мального излучения.
Требуемое линейное фазовое.распределение в решетке можно получить путем пи­
тания излучателей линией с бегущей водной (рис. 12.11,6). При таком питании фазо­
вый сдвиг между токами соседних излучателей 1/fi = (-21r/ .il)y d; у - замедление фазовой скорости в питающей линии: у= с/vФ = .il/.il •.
Подставим в выражение (12.13) значение 1/fr = -kyd. Тогда уравнение качания лу­
ча примет вид
;[
.
(12.14)
+ .
Sln0
" сп
=r pd
Из (12.13) следует, что диаграмма направленности имеет несколько главных мак­
симумов. Найдем условие существования одного главного максимума в пределах углов
0 ОТ - 1r/2 ДО 1r/2 .
1/f
В множителе антенны fп (0) = sin N /sin'!!_ этому изменению угла 0 соответ2
2
ствует интервал изменения обобщенной координаты -kd+ 1/fi s 1/f skd + 1/fi . Так как пе-
риодичность функции fп (0) составляет 21r, аргумент 1/f должен удовлетворять усло­
вию -21rS1ffS21r. Следовательно, -21rs-kd+l/fi , 21r>kd+1ff1 • Отсюда условие су­
ществования одного луча с номером р=О в синфазной решетке ( 1/fr =О) следующее:
kd < 21r и d < .il (рис. 12.12,а). В эшм случае 0гл = 0° , т.е. главный максимум излуче­
ния перпендикулярен оси антенны.
-2·,r
-1'
О
tr
2тr
-21'
-1'
О
"
2tr
а)
б)
Рис. 12.12. Множитель ре_шетки с линейным набегом фазы из пяти элементов
(заштрихованы участки, соответствующие реальной ДН, -,r 12,;; 0,;; "12)
при различных зна,сниях '11, : а- '11, = О ; б - 1/', = kd
164
Е сли , в частности, lfi = kd, то условие существования одного луча (нулевого)
111Меет вид 2 k d < 21r и d < 2/2 . Единс твенный главный максимум решетки в этом
�ае направлен вдоль ее .оси (рис. 12.12,6), т:е. Е\л = 90° . При промежуточных зна­
,!i!:.НИЯХ lfi < kd направление максимального излучения луча с номером р = О составля­
� некоторый угол, отличный от О и 90 ° , а шаг )., / 2 < d < 2.
Допустимую величину шага в решетке при О < 0'" < 90° можно найти из соотно­
kd + lfi , 21r > kd + lfi . Подставляя в первое неравенство значение lfi из
�н.ий -21r < �!IВнения качания (12.13) при условии р =О, получаем -21r<-kd-kdsin0 '" , откуда
(12.15)
Направления нулевых значений поля в ДН антенны можно найти из вь1ражения
i2.12), приравняв числитель нулю:
siп(� Nd(sin00 + vr1/kd)))=О ,
�уд а
!: Nd(sin 00 + lfi /kd) = p7r ,
).,
Jде p=±I, ±2, ... и siп00 =р_3__.!б__
Nd kd
Направления максимумов боковых лепестков приближенно можно найти по мак­
��альным значениям числителя (12.12), т.е. принимая
sin (.::Nd(sin06л + Jl:i.))=1 и .::Nd (sin06л + Jl:i.)= .:: (2p-1),
).,
kd
).,
kd
2
откуда
lf
sin0-оп =(2p-1)�- i .
2Nd kd
Из уравнения (12.13) следует, что перемещение луча в антенной решетке в простран­
:� может быть осуществлено: !) изменением частоты колебаний подключенного генера1\rора или приемника; 2) изменением фазового сдвига lfi между излучателями с помощью
'!:астемы фазовращателей, включаемых в питающий тракт;_ 3) коммутацией (переключени­
:ем) излучающих элементов решетки, шага излучателей или отрезков питающих трактов.
эти управления положением луча осуществляются электрически, то такие антенны
,t�азываются электрически сканирующими. Остронаправленные электрически сканирующие
�нны позволяют осуществлять быстрый (безынерционный) обзор пространства, уста­
�вку луча в заданную точку пространства, сопровождение цели и т.д. В антеннах с меха­
�е ским сканированием управление лучом достигается поворотом , вращением, качанием
И '1:.д. всей антенной системы, что ограничивает скорость сканирования.
Если в решетке изменение фазового распределения осуществляется механическими
�овращателями или коммутаторами, то такие антенны называются электраwеханически­
�и сканирующими. В остронаправленной антенне с электромеханическим сканированием
;вели
165
при неподf.\ИЖНости всей анrенной �истемы вращаются или ц�ремещаются (механически)
малоинерционные элементы, что позволяет увеличить скорости движения луча.
Частотно-сканирующая антенна конструктивно наиболее проста; но электриче­
ское управление положением ДН осуществляется, как правило, только по одной угло­
вой координате. При фазовом способе сканирования в плоских решетках (изменением
фазового сдвига между излучателями по столбцам и строкам) луч перемещается по
двум угловым координатам. Под воздействием управляющего тока (напряжения) фаза
в фазовращателе изменяется или дискретно дискретным фазовращателем, или плавно.
При управлении фазовым распределением в антенне при сканировании - фазировании
антенны - дискретный фазовращатель дает ошибки в установке фазы. Фазовращатель с
плавной характеристикой управления таких ошибок не имеет, однако сопряжение
плавного фазовращателя с системой управления лучом (ЭВМ) приводит, как правило, к
дискретности изменения фазы. Дискретность фазирования антенны, происходящая при
дискретно-коммутационном способе сканирования и фазовом сканировании с дискрет­
ным фазовращателем, имеет _определенные преимущества, как например, возможность
уменьшения влияния различных дестабилизирующих факторов на характеристшщ на­
правленности. Антенные решетки с фазовым или дискретно-коммутационным спосо­
бом управления лучом называют фазированными антенными решетками. Такие ан­
тенны находят широкое практическое применение.
12.6. Расчет антенных решеток радиосистем
В зависимости от назначения системы и требований к направленным свойствам
использ емые антенны мо
ественно отличаться от простейших моделей. Амплитудное распределение по решетке бывает спа­
J.n
дающим к краям решетки (рис. 12.13) для
уменьшения уровня боковых лепестков, зату­
хающим по экспоненте при последовательном
возбуждении линией передачи (см. рис. 12.11,б)
или друг ой сложной формы. Излучатели могут
располагаться на выпуклых поверхностях (см.
рис.
12.1,д-D!С), иметь различную ориентацию в
п
1 2
N
пространстве и размещаться неэквидистантно. В
этих случаях для определения поля излучения в
Рис. 12.13. Спадающее амплитуд ное
распределение по элементам реше'Г!<и дальней зоне неооходимо суммировать поля от­
дельных излучателей с учетом поляризации,
р
азличия амплитуд и фаз, т.е. Е =
L Е . Обозначив для 0 - и tp -составляющих поля
N
n=l
п
п-го излучателя диаграммы направленности через F0• ( 0, tp) , F'Pn ( 0, IPn ) ; комплексные
амплитуды через Ае., А'Рп ; фазы возбуждения через lffп , получим по аналогии с (12.11)
N
N
Е0 = LAe.Fe,, (0,tp)exp(-Jkrn +lff.); Е'Р = LA\!l, F'Pn (0,tp)exp(-Jkr. +IJI.); Е=00Ее +ср0 ЕФ ·
n=l
Здесь 00, ср0
166
n=l
-
единичные орты сферической системы координат.
t
В этих выражениях не удается вынести за знак суммы амплитуду и ДН элеме нта,
азовое распределение в решетке получается сложным. Поэтому не представляется
можным свернуть эти суммы в замкнутые выражения, удобные для анализа.
Решить задачу синтеза антенной решетки, т.е. определения параметров решетки
заданной диаграмме направленности, из анализа сумм не удается. Редким исключе­
м из этого является синтез линейных оптимальных эквидистантных решеток с
ф-чебышевским амплитудным распределением. Такие решетки с линейным фазо­
. •IМ распределением позволяют получить минимально возможный уровень боковых
friестков (УБЛ) при заданной ширине луча или при заданном уровне боковых лепест­
, -� минимальную ширину луча [3]. В инженерной практике для построения антенных
''шеток радиосистем используют следующий подход. На стадии предварительных
;- ч етов для нахождения формы, размеров решетки, амплитудного распределения пе­
Jходят от дискретной системы к непрерывно излучающей, т.е. решетки заменяют из­
·_·, ающими раскрывами. В этом случае суммы переходят в определенные интегралы,
рые могут быть вычислены в удобном для анализа виде.
Характеристики излучающих раскрывов хорошо известны в теории антенн СВЧ
и позволяют выбрать различные варианты построения антенной решетки по задан­
� м ширине луча, УБЛ, КНД, сектору сканирования, рабочей полосе частот и т.д. Да­
. е пр,оводят дискретизацию, заменяют излучающий раскрьш решеткой излучателей с
�ивалентными параметрами и численными методами (путем прямого суммирования
j9лей) определяют основные характеристики. Используя современные вычислитель­
средства и варьируя параметры выбранных вариантов антенных решеток, по ре­
!WЛЬтатам численных расчетов устанавливают оптимальный вариант антенны для при­
�х критериев качества [3].
.i'
fе
12.7. Взаимодействие излучателей в решет1.е
и диаграмма направленности излучателя. Метод наведенных ЭДС.
В антенных решетках, состоящих из близко расположенных излучателей, наблю­
!д!lется эффект взаимного влияния излучателей друг на друга за счет излучаемых элек­
;фомагнитных полей. Взаимодействие между антеннами, размещаемыми в пространст­
:ве, имеет место всегда, но проявляется по-разному.
::•: , Расположение одной антенны относительно другой в дальней зоне не вызывает
!113менения характеристик этих антенн. В антенной решетке слабонаправленных излу­
[ir,lтелей с шагом порядка длины волны имеется сильное взаимодействие. В результате
�го у одиночного элемента меняются ДН, сопротивление излучения, входное сопро­
ff"!Вление, резонансная частота, рабочая полоса и электрическая прочность. Это взаи­
rодействие будет различным в зависимости от шага решетки, взаимной ориентации и
['1-8Правленности излучателя, места излучателя в решетке (в центре и на краю). В элек­
�й чески сканирующих антеннах при движении луча взаимодействие излучателей из­
�еияется.
Физика происходящего процесса взаимодействия может быть пояснена следую­
��IIМ образом. Возбуждение одного излучателя в решетке наводит токи (поля) в сосед­
/q!х.излучателях, которые начинают переизлучать. Поэтому ДН одиночного излучателя
1.н,рМИрует фрагмент решетки. При управлении фазовым распределением в ФАР меня111тся наводимые токи и, соответственно, взаимодействие. В зависимости от типа излу­
Втеля в р ешетке наводимые токи (поля) проявляются по-разному. В резонансных из167
лучателях (вибраторных, щелевых) распределение тока по элементу сохраняется и в
первом приближении остается гармоническим, а изменяется лишь амплитуда· тока. В
излучателях бегущей волны и апертурных излучателях меняется распределение тока
или поля по элементу. Для удобства расчетов решеток с различными типами излучате­
лей вводится определение ДН элемента в решетке. В соответствии с ГОСТ 23282-78
под ДН излучателя в решетке F,, (0, (fJ) понимается ДН возбуждаемого элемента, при
этом все остальные излучатели нагружены на согласованные нагрузки. Эта ДН может
существенно отличаться от ДН одиночного слабонаправленного элемента наличием
глубоких провалов для некоторых направлений. Эти провалы вызваны интерференцией
прямой и переизлученных волн. В ФАР при формировании луча в направлении «про­
вала» ДН элемента резко падает КНД решетки и, следовательно, излучаемая антенной
мощность. При этом резко возрастает коэффициент отражения от входа излучателя
вследствие изменения входного сопротивления. Под входным сопротивлением излуча­
теля в решетке понимают входное сопротивление элемента при возбуждении всей ре­
шетки плоской волной с линейным фазовым распределением, соответствующим на­
правлению луча 0гл ,({J,л. Входное сопротивление излучателя зависит от фазового распределения, т.е. от направления формирования луча
жду F,,(0гл ,({Jrл ) и величинDй
z,, (0
rл ,({Jm )
z,, (0,д, (f),л). Существует связь ме­
из которой можно найти одну величину по
z., (0гл> {f),Ji) .
Остановимся на методах расчета взаимодействия излучателей в решетке. Строгое
решение этой задачи связано со значительными математическими трудностями. Так,
для простейшей решетки резонансных металлических вибраторов в свободном про­
странстве (отсутствуют элементы крепления и экран) взаимодействие может быть най­
дено из совместного решения системы интегральных уравнений, каждое из которых
аналогично интегральному уравнению для одиночного симметричного вибратора [2].
Для оценки взаимного влияния вибраторных и щелевых излучателей разработан
приближенный метод расчета, получивший название метода наведе.нных ЭДС, или
метода наведенных сопротивлений. Этот метод был предложен в 1922г. независимо
друг от друга Д. А. Рожанским и Л. Бриллюэном. Практически он применяется лишь с
1928 г. после работ А. А. Пистолькорса, В. В. Татаринова и М. С. Неймаиа.
Пользуясь методом наведенных ЭДС, можно определить характеристики антенных
решеток с учетом взаимодействия излучателей. Так, для вибраторных антенных решеток
этим методом рассчитывают входное сопротивление и сопротивление излучения вибра­
торов в решетке. Метод наведенных ЭДС позволяет не только рассчитывать взаимное
ВJIИЯние вибраторов друг на друга, ио и решить ряд других задач, в частности, опреде­
лить собственное сопротивление вибратора. Этот метод может рассматриваться как ме­
тод первого приближения, занимающий среднее положение между упрощенной теорией,
основанной на теории линий с волной Т, и строгой теорией.
Приближенность метода заключается в том, что ток вдоль вибратора предпола­
гается распределенным по синусоидальному закону и влияние соседних вибраторо в·
при этом не изменяет закона распределения тока, а вызывает лишь изменение его ам­
плитуды.
Подобное допущение, как пок�эали эксперименты, близко соответствует действи­
тельности, если вибраторы тонкие и настроены в резонанс или слегка расстроены.
другой. Экспериментально удобнее находить Fп(0,л , (f),л), а расчетно
168
Метод наведенных ЭДС. Сущность метода на­
- денных ЭДС можно пояснить следующим образом.
', сть имеется вибратор (рис. 12.14), изготовленный из
"· tальноrо проводника. Согласно строгой теории виб­
;1�\
оров, касательная составляющая напряженности
'ектрического поля на поверхности вибратора должна
'·
равна нулю: Е, =О.
Применяя метод телеграфных уравнений, можно
закон распределения тока по вибратору, а затем
слить поле излучения Е0 , рассматривая вибратор
совокупность элементарных диполей. Найденное
е не будет точно совпадать с действительным и
Рис. 12.14. К методу
, етворять граничным условиям на поверхности аннаведенных ЭДС
. '·. . Это связано с тем, что, задаваясь током в вибра, ,_- е, МЬ1 не учитываем реакцию поля излучения на распределение тока по вибратору.
Для устранения этого противоречия припишем каждому элементу вибратора дли­
llой dx некоторый воображаемый импеданс 21 dx (здесь Z1 - погонное сопротивление
ратора). Величина этого импеданса должна быть такой, чтобы обращалась в нуль на
верхиости вибратора касательная составляющая полного (истинного) поля. В этом
11ае суммарная ЭДС на элементе вибратора длиной dx также равна нулю:
E,dx= E:dx+Zi f,dx=O,
(12. 16)
!
rде
д., - касательная составляющая полного поля; Е� - касательная составляющая по­
� вычисленная по упрощенной теории без учета реакции поля излучения; Е;d:x -
iцс, наведенная на участке d:x вибратора; Z l d:x - произведение тока на сопротивле­
1 x
�. представляющее собой ЭДС, необходимую для компенсации ЭДС, наведенной
i\:Нецшим полем в вибраторе на участке d:x .
Из уравнения (12.16) погонное сопротивление, учитывающее влияние излученно­
�nоля,
Ео
= R1 + jx1 •
Z1 = ---L.
I,
(12.17)
__ Из выражения (12.17) можно определить наведенное сопротивление, при котором
1!5-дет выполняться равенство нулю касательной составляющей электрического поля.
12.8. Расчет входных сопротивлений излучателей
с учетом, взаимодействия
Из (12.17) активное погонное сопротивление
-R. 1 = Rе (Е:)
Е;т
- =---COS(fJ,
/х
/.хт
IJc. ({) - сдвиг фаз между напряженностью поля и током в элементе вибратора.
Мощность, излучаемая антенной длиной L , - это средняя во времени мощность,
Р,ходуемая на сопротивлении R1 и определяемая как
169
Р:;;= 1
\
1
2 LflxmR dx=-2 LfE,ml,mcos(f) dx=-T
2
1
Tf
fIxE, dtdx.
О L
о
Излучаемую мощность можно также выразить через сопротивл�иие излучения
О
_ l�R:;; и ток в пучности вибратора / .
р,:;; п Из сравнения двух последних уравнении
2
следует:
2 т
о
(12.18)
2 J f1xE, dtdx.
п ОL
Т/
Полученное
выражение позволяет рассчитать сопротивление излучения решетки,
активные составляющие входных сопротивлений и собственное сопротивление излучения одиночного Вl!братора. Если под Е� понимать поле, создаваемое j -м вибрато­
ром на поверхности i-ro вибратора, то вычисляемое по формуле (12.18) сопротивление
называется наведенным сопротивлением uзлученuя R:;;,; в i-й вибратор со стороны }-го.
R:;; =-
Полное сопротивление излучения i -го вибратора в решетке из N
R:;; ; = R:;;,, +
L
.fi
�=:\}J
R:;; , 1 . Здесь R:;; ,, -собственное сопротивление излучения i -го вибратоR,
(м
70
60
R"
50
40
q={J
30
элементов
IQJ-½=
1
ра, определяемое из (12.18), где Е� -поле самого
вибратора. Излучаемая антенной мощность
2
1
2 1
2 1
2
1
Р:;; =-R:;; /n1 +-Rи lп2 +-R.зlпз + ... +-R,Nlпl_,.
2
2
2
2 ~
При равенстве токов в вибраторах находим
сопротивление излучения антенны R,:.,4 =
LR , .
N
.,_
1=1
Проведены многочисленные расчеты наве­
денных сопротивлений, и наиболее значитель­
�
\J
/ d ные для практики результаты сведены в графики
о
,IV л
и таблицы, из которых R:;; ,1 двух параллельных
J.J
-10
...,...
полуволновых вибраторов определяется ка�
-20
функция расстояний d между ними и смешения
V
-30
h вдоль их осей. Расчеты (рис. 12.15) приведе­
ны для случая синфазной работы вибраторов
-40 �
при равных амплитудах токов в них (кривая
Рис. 12.15. Зависимость активной
Rш ) и для случая работы со сдвигом фазы в
составляющей наведенного (взаимного)
2 (кривая Rш ), когда h/ ,1. =О.
1r/
сопротивления от расстояния между
,
вибраторами d / л при синфазном
Наведенные сопротивления в вибратор ах .
возбуждении (кривая R12) и при питанюr при равных токах в них называются взаuмны.«и .
в квадратуре (кривая Rщ, )
Ход кривых R:;;12 объясняется уменьшением ам·
20
I ""'
10
\J
..
170
IЛ
Х"
jJЛитуды наведенного поля с увеличением расстояния и изменением его фазы. При рас­
стоянии d = О, 432 активная составляющая наведенного сопротивления равна нулю.
:;ho значит, что средний сдвиг фазы поля второго вибратора по отношению к полю пep­
\ioro достиг значения 1r/2 . С дальнейшим увеличе�ем d наведенное сопротивление становится от­
L=(N-I)d.
рицательным, а следовательно, снижается сопро­
12,
ФJJ8J!ение протеканию тока.
·
НаЙденные сопротивления излучения решетки 1,6 26,---.--------� позволяют определить КНД с учетом взаимо­
�еliствия излучателей решетки и влияния взаимо­
�еliствия на направленность из соотношения
2
_!_ А (B,q,). Здесь
A(0,q,) ненормированная
Ь0· = 30 R
г..4
�· антенны, связывающая поле с током I и рас/
i�оянием
r Е = -A(0,q,).
'
r
Зависимость КНД синфазной антенной решет­
:(kп из параллельных полуволновых вибраторов с
·i_равными токами от шага приведена на рис.
Найденное выше R,._; для полуволнового виб­
,1
;ратора, как известно, совпадает с активной частью
о 0.2 о,4 о.6 o.s 1,0 1 ,Х
iiiходного сопротивления. Реактивную составляю­
Рис. 12.16. Зависимость
входного сопротивления вибратора в решетке
КНД решетки от шага между
(с учетом взаимодействия получим, проведя анало-
:
;щую
(
:�ные рас�еты для величины - Iт Е; /Iх)
.
Известно, что комплек сные наведенные со­
,nротивления могут быть найдены через активные
�Заимные наведенные сопротивления для синфаз­
ной р аботы вибраторов и для работы со сдвигом
фаз 1r/2. Покажем это сначала для двух полуволно­
В1,!х вибраторов (рис. 12.17). Для этого обозначим
r;оnротивления первого и второго вибраторов соот­
ветственно: 211, 222 - собственные; 212 , 221 - на�еденные; 21 , Z2 - полные:
излучателями d / л для различного
числа излучателей N
Z1 =Z1 1 +Z12, Z2 =Z22 +Z2 1.
В общем случае токи в вибраторах могут
'иметь произвольный фазовый сдвиг на величину lf1
� отнощение амплитуд токов а, тогда
!2 = l1ae;I/II .
�21
Очевидно, что 212 пропорционально току /2 и
- току !1 • Если комплексное наведенное сопро-
Рис. 12.17. К расчету полных
входных сопротивлений
вибраторов
171
тивление при а= I и 1/fi
z., 11 /l2
=О
обозначить через взаимное Z.,, то Z12 = z., 12 / 11 и
или Z 12 = z.,a e;'l'l и Z21 z.,a eN'2 .
Взаимное сопротивление определяется через наведенные сопротивления излуче­
ния при синфазной работе Rш и при сдвиге фазы токов 1r/2 (работа в квадратуре)
R.12q т.е. z., = Rпz + JR.12q . В результате получаем
Z 21
=
=
1
Z 1 (73+ j42,5)+(Rш +R.12q)ae1'l' 1, Z2 =(73+ j42:5)+½(Rш +RJ:12q )ae '1' 1•
=
При наличии N излучателей в решетке входное сопротивление i -го вибратора
определяется выражением
Z1 (73+J42,5)+LZu, ic;,J.
=
j=l
Найде_нные соотношения справедливы для бесконечно тонких полуволновых виб­
раторов. С увеличением толщины вибратора в случае метода наведенных ЭДС растут
ошибки при определении реактивной части входного сопротивления. Полиое взаимное
сопротивление z.,, стремится к собственному сопротивлению при d = О (см. рис. 12.15).
Метод наведенных ЭДС позволяет приближенно решать и ряд друтих задач в ан­
тенной технике.
12.9. Расчет характеристик антенн с директором и рефлектором.
Антенна типа «волновой канал»
Рассмотренные выше (п. 12.3) синфазные антенны обладают двумя направления­
ми максимального излучения. Для создания однонаправленного излучения, характери­
зующегося наличием однqго главного максимума ДН, применяются антенны, в состав
которых входят так называемые директоры и рефлекторы. Под директором понимают
систему проводов, аналогичную антенне, размещаемую вблизи ее и увеличиваюшую
излучение в направлении антенна - директор. При этом поле в обратном направлении
ослабляется или уничтожается. Рефлектором называется или система проводников,
аналогичная антенне, или проводящая поверхность, располагаемая вблизи антенны и
ослабляющая (уничтожающая) излучение в направлении антенна - рефлектор. При
этом излучение в обратном направлении возрастает. Рефлектор в виде отражающей по­
верхности будет рассмотрен при изучении аитенн СВЧ.
Проанализируем директор и рефлектор в виде резонансного проводника - виб­
ратора как антеину. Анализ таких антенн удобнее вести в режиме передачи. Как дирек­
тор, так и рефлектор, могут быть активными и пассивными, т.е. получать или не полу­
чать питание непосредственно от генератора. Пассивный элемент возбуждается от поля
активного. Наиболее эффективными в случае однонаправленности являются «актив­
ные» элементы. Однако конструктивно наиболее просты широко применяемые антен­
ны с пассивными элементами.
Рассмотрим диаграмму направленности антенны с активным директором (реф·
лектором). Если в системе из дв ух одинаковых вибраторов принять один из элементов
за антенну, то второй окажется ди�,�ктором или рефлектором в зависимости от поло·
жения его относительно антенны (перед или позади). Диаграмма напра_ влениости такой
"172
/jiJ!Теины /(0,({J) равна произведению ДН единичного излучателя f..(0,({J) на множи­
,е,ль решетки (рис. 12.18):
sin Nvr
/(0,({J) = Af..(0,(f))--2-.
sinl//__
sin 0 + vr, - сдвиг по фазе между полями антенн ы и директора за счет раз­
1_1iдесь 1fх =даkdлуче
й сдвига по фазе тока между лементами .
;Цости о
и
э
&
lfi
2А
а)
ф
t.tr¾t•••�•)j
б)
t;2,
✓2А
Рис. 12.18. Диаграмма направленности антенны с активным директором (рефлектором):
а - в вертикальной плоскости; б - в rоризонтальиой плоскости
Так как в данном случае число излучателей N= 2,
1//i)
/(0,(fJ) = At;(0, ({J)2cos i':. = 2At;(0, ({J)cos(!:.d sin 0 +
Jc
2
.
2
Для однонаправленности антенны с директором необходимо, чтобы d =), ! 4 и
lfl = -1r/2, тогда /(0,(fJ) = 2At;(0,f)co{�(sin0- !) ), т.е. ток в директоре должен от­
�ать от тока антенны.
В случае антенны с рефлектором условием работы будет d =А/ 4 и 1f = 1r 12, т.е. ток
!l_рефлекторе должен опережать ток в антенне. На рис. 12.18,а, 6 показаны ДН вибраторной
�нны с «активным директором» (рефлектором) в двух главных плоскостях.
Расчет антенны с пассивными направляющими элементами следует начать с оп­
�целени я тока в элементах, зависящего от положения и настройки эле111ентов. Метод
l!fаведенных ЭДС позволяет най ти токи в антенне.
Пусть имеется два полуволновых вибратора, расположенных параллельно, к
_ .19,а)
1\11.однь1м клеммам которых подключены источники с ЭДС е1 и е2 (рис. -12
173
Рассматривая вибраторы как электрические цепи, можно записать
е1 = I1Z1 ; е2 = I2Z2 ,
где Z1 и Z2 - полные в ход ные сопротивления вибраторов , найденные с учетом их вза­
имного влияния.
Рассмотрим случай, когда второй вибратор пассивный (е2 = О) и клеммы его
замкнуты иа некоторое сопротивление z2• (рис. 12.19,6).
гг г
d "
0
G)
а)
0
е,
z"
�
Е
G)
в)
г)
б)
Рис. 12.19. К расчету антенны с пассивным направляющим элементом
Ток в этом элементе ие может быть равен нулю из-за взаимодействия вибраторов.
Следовательно,
е1 =О= /2 (Z2 +Z2н )
откуда
Z2 +Z2н = О
или
Z22 +Z2.+Z21= 0,
где 22 1 - наведеш-юе сопротивление; 222 - собственное сопротивление вибратора.
Заменив наведенное сопротивление взаимным, получим
(12.19)
I z21вз е-11/11 -о ,
Z2н + Z22 + а
где а - отношение амruштуд токов в вибраторах; 1/fi - сдвиг по фазе между токами.
Учитывая связь между токами первого и второго вибраторов
(12.20)
и решая совместно уравнения (12.19) и (12.20), находим ток во втором вибраторе через
ток в первом:
Z2 1вз
--!1---I2Z22 +Z1н
Входным сопротивлением антенны в данном случае является входное сопротивление
активного вибратора
z.. =Z1 =Z11 +az12,.,e-N1.
174
Подставив в последнее выражение значение отношения токов из предыдущего
уравнения, получим
-
--z11 -Z�2
-"
Zвх222 +Z2н
Действительная часть этого выражения определяет сопротивление излучения ан­
тенны.
Зная связь между токами в вибраторах, рассчитаем диаграмму направленности
антенны. Используя общую методику расчета поля сложной антенны, заменяем вибра­
·торы эквивалентными точечными излучателями (рис. 12.19,в) и суммируем их поля в
дальней зоне. Воспользоваться множителем решетки в данном случае нельзя, так как
, амплитуды токов в вибраторах различны, поэтому
Е = Е,,,1 cos(шt-kr)+ Ет2 cos(шt-k(r-dsin 0) + \lfi).
Можно показать, что Ет2 ! Е,,,1 =а , так как поля пропорциональны амплитудам
токов в вибраторах. Тогда амплитуда суммарного поля определяется из решения век­
торного треугольника (рис. 12.19,г):
Е., = Ет 1.J1 +а2 +2acos(kdsin0 +\lf1 ),
. или
где А= 60 /п / r в случае любой вибраторной антенны; f, (0, \11) - диаграмма направ­
ленности вибратора; /2 (0, lf/) =,)1 +а2 +2аcos \11 - множитель системы, учитывающий
наличие второго (пассивного) вибратора; \11 = kdsin 0 +\lfi - сдвиг по фазе между поля­
ми активного и пассивного вибраторов в точке набmодения.
Мы рассмотрели простейший случай, когда перед активным вибратором находит­
ся один пассивный элемент. Если перед вибратором находятся N - l пассивных дирек­
торов, то, обобщая полученные результа1ъ1, запишем следующую систему уравнений
для определения токов в элементах антенны:
Z1 /1 +Z12" I2 +Z 1 з" Iз +... +Z1пвзlп =е1,
Z2/1 +Z22взl2 +Z2зв/з +... +Z2пв,!п =О ,
Z./1 +Zп 2в/2 +Zпзв/з +... +Zпп /п =О·
Здесь сопротивления Z и токи / - комплексные величины, и решение уравнений пред­
. ставляет значительные трудности.
При проектировании антенны с пассивными элементами обычно рассма1,ивают
ряд вариантов «волнового канала» с различными расстояниями между вибраторами и с
разной длиной вибраторов и выбирают наилучший вариант. Расстояние d между излу­
чателями обычно выбирают в пределах d= (О,1 ... 0,3),1, т. е. не обязательно равным л/4.
Расчетным путем можно получить только ориентировочные значения расстояния
d и длин вибраторов. Исследование антенны с пассивными элементами показывает, что
для получения наилучших результатов амплитуда и фаза тока в них должны подстраи175
ваться. Это можно осуществить путем изменения сопротивления z2 ". На коротких вол­
нах в качестве такого подстроенного сопротивления применяют шлейф, который под­
ключают к входным клеммам вибратора. На СВЧ подстройку пассивного вибратора
производят изменением его длины в небольших пределах.
Опыт показывает, что при одинаковых поперечных сечениях вибраторов пассив­
ный рефлектор должен быть на несколько процентов длиннее активного вибратора, а
пассивный директор короче. На коротких волнах чаще всего используется работа пас­
сивного элемента в качестве рефлектора. На УКВ и СВЧ широкое распространение по­
лучили антенны типа «волиовой канал» (рис. 12.20,а), состоящие из одного активного
вибратора, одного рефлект{)ра и нескольких директоров.
2
1
--c==::;:;::==:zi k
1
10
8
6
!"
41
а)
.........
r--....
2 3
-
-1--
4 5
6
L
I
б)
Рис. 12.20. К расчету антенны типа «волновой канал»:
а-упрощеиная схема (1 - активный вибраmр; 2- рефлекmр; 3 -директоры);
б - вспомогательный график для определения КНД
Увеличение числа директоров сужает ДН и увеличивает интенсивность излучения
в направлении главного максимума. Применение рефлекторов свыше одного лишено
смысла, так как поле за рефлектором значительно ослаблено и второй рефлектор мало­
эффективен. Иная картина с директорами, так как каждый последующий директор по­
падает в интенсивное поле антенны и оказывает значительное влияние на диаграмму
излучения. Коэффициент направленного действия такой антенны может быть опреде­
лен по формуле D "'lciL /), , где L - полная длина антенны; k1 - коэффициент, завися­
щий от длины антенны и определяемый по грцфику рис. 12.20,6.
12.10. Анте11ны бегущей волны н ДН лнней11ой антенны
В гл. 11 рассмотрень1 антенны, представляющие собой линейные вибраторы,
вдоль которых ток распределен по закону стоячей волны.
Наряду с указанными широко применяются линейные излучающие системы из
одинаковых источников электромагнитного поля, расположенных непрерывно или дис­
кретно вдоль заданного направления в пространстве, ток (поле) по которым распреде­
лен по закону бегущей волны.
Примерами таких систем являются прямолинейнь�й провод с электрическим током,
протяженная щель вдоль узкой стенки прямоугольного волновода, система одинаковых из·
лучателей, центры которых расположены на прямой линии (антенная решетка), а также ан­
теинь,, выполненные на основе замедляющих систем, способиьIХ поддерживать поверхно·
стньrе волиь1: диэлектрические стер:J1Сhевые, спиральные, uмпедан_сные.
176
f\..
Возбуждение подобных антенн бегущей волны, реализующих осевое излучение
и близкое к нему), осуществляется с одного конца, а режим бегущей волны обеспе­
' гв ается применением согласующих нагрузок на противоположном конце или надле­
ащим выбором параметров замедляющей системы.
""t,-. Характерной особенностью антенн бегущей волны является малость размеров по. речного сечения излучающей системы. Рабочая полоса частот таких антенн состав­
ет обычно единицы процентов (значительно реже десятки процентов).
Диаграмма направленности линейного излучателя. В снлу линейности уравне; j,t электродинамики поле системы излучателей представляет собой сумму полей от­
ельных элементов. Если излучатели при этом одинаковы, ДН линейной излучающей
· стемы может бьпь записана в виде (2]
•
f(0,,p}=f1 (0,,p}fп (0),
(12.21)
f1 ( 0, ,р) - векторная комплексная ДН элемента излучающей системы; fп ( 0) - ска­
�ный компле�сный множитель направленности (множитель решетки) системы из_:�троп­
излучателеи, располагаемых в точках размещения центров реальных излучателеи.
Для дискретной линейной антенной решетки множитель направленности
(12.22)
lfe I
n = /0пе'Ф" - комплексная амплитуда возбуждения п-го излучателя; k = 21r/А- фазовая
оянная свободного пространства; zn - координата излучателя п; 0 - угол, отсчиты­
·аемый от оси антенны (рис. 12, 21,а).
;.: · В случае возбуждения линейной решетки с
_,M(1·,0,q,)
. слом излучателей N токами равной амплитуды
у
нарастающим вдоль решетки фазовым
;JlИ.Нейно
..
-<
м' /п =/0 e (,н)d<r = /0 e-,(n-l)w, суммирование
2 3
но формуле (12.22) приводит к следующе­
выражению нормированного множителя на­
авленности (множителя решетки):
а)
sin Nlff
2
F,{0)=-- -,
(12.23)
у
N sin 1//_
.... ---- -
�де 1/f= kd ( cos 0 -у) - сдвиг по фазе между
tлями соседних излучателей в точке наблю-
�
Гс'\<:·ния;
"'
z
L/2
L/2
d - шаг решетки; r = � = И - замед� kd
·L-------�-"------�
�
Рис. 12.21. К расчету множителя
fвие фазовой скорости волны возбуждения.
направленности дискретной(а)
Не прерывную линейную излучающую
�'
�стему - линейный излучатель можно рас- и непрерывной(� линейной излучающей
системы
Фаза отсчитывается вдоль ЛИIШИ расположения излучателей от первого (п = 1) к N-му излучателю.
177
сматривать как предельный случай линейной антенной решетки длиной L с числом
элементов, стремящимся к бесконечности (рис. 12.21,6).
Тогда суммирование в (12.22) необходимо заменить интегрированием:
IЛ
ikzcosedz
.
/(0)= J I(z)e
-L/2
(12.24)
Здесь / ( z)= /0е;Ф(:) - распределение тока в излучателе по �мплитуде и фазе.
Множители направленности (12.22), (12.24) дискретной и непрерывной излучаю­
щих систем не зависят от азимутальной координаты ffJ и обладают симметрией относительно оси z.
Пусть непрерывный линейный излучатель возбуждается током постоянной ам­
плитуды 10 с фазовым распределением, соответствуюшим бегущей волне с замедлени_ем фазовой скорости r = с/VФ :
I(z)=I0e-irkz, lzl:,;L/2.
(12.25)
Подставляя (12.25) в (12.24) и производя интегрирование и нормировку, для нор ­
мированного множителя направленности получим
si U
(12.26)
F(И) = � ,
kL
где И= -( cos0 -r) - обобщенная координата, имеющая смысл половины разности
2
фаз колебаний в точке наблюдения от крайних точек излучателя с учетом как про­
странственной разности хода лучей kL cos0, так и полной разности фаз возбуждения
крайних точек излучателя.
Множитель направленности (12.26) - вещественная функция. Поверхности рав­
ных фаз поля излучения имеют вид сфер с центром в середине излучателя. Фазовый
центр такого излучателя находится в его середине независимо от значения замедления
фазовой скорости r .
График функции sin И/И показан на рис. 12, 22,а. Эта функция непериодическая и
имеет одно наибольшее значение, равное единице при И= О. Из формулы (12.26) следует,
что уровень первого бокового лепестка относительно главного составляет 0,21 (-13,2 дБ).
Проанализируем множитель F(U) непрерывной системы, который определяет ее на­
правленные свойства, так как направленность элементарных источников, образующих не­
прерывную систему, выражена весьма слабо. На рис. 12.22;6--е изображены графики функ­
ции lsin И/ИI, на которых выделены штриховкой части, находяшиеся в интервале
kL
- kL (1 +r),,; И,,; (1-r) обобщенной,Координаты И. Этот интервал изменения И соот2
2
ветствует реальной ДН, т.е. значениям угла 180 ° г 0 г О (область реальных углов).
В случае r = О (синфазная система) интервалу углов 180 ° г 0 г О соответствует
kL
kL
интервал - -,,; И ,,; - (рис. 12.22,6). Диаграмма направленности, изображенная н а
2
2
этом рисунке, довольно хорошо со впадает с ДН дискретной решетки, если число излу­
чателей в ней N г 6 (при расстоянии между соседними излучателями d = А 12 ).
178
sinU
1,0
О,5
IШillii
j и'
и
1\
r--0
--
11
/1'
7!\L/""" 3,r
4,r
5,r
а)
-д О 1r
_,.__
6,r
-5Л -31r -1[ 0 ,r
),'!'
5n"
б)
Зд
Srt"
и
в)
-51Т -31( -1( О л
37r
�
г)
y>l
Область
мнимых
-5п- -Зir _,, О "
д)
3,r
s,r
-51' -37' -1' О 1r
е)
31'
51Т
Рис. 12.22. К анализу множителя непрерывной системы излучателей:
а - вид функции sinU/U; 6-,, - графики функции lsinUIUJ
при у= О; О< у< 1; у= 1; у> 1; у» 1
Для определения ширины ДН по уровню 0,7 поля необходимо положить F(Ио,,)=
= 0,707, т.е. решить трансцендентное уравнение
siп И/И= О, 707.
Из решения этого уравнения следует И0,7 = 1,39, откуда
Jc
°А
kL , 0 и 20 "'О,89-=51
=-stn
-.
""01
07
'
'
2
L
L
Если О< у< 1 (фазовая скорость волны возбуждения превышает скорость света) ,
что соответствует линейному изменению фазы вдоль провода, то интервал изменений
U сдвигается влево по оси И (рис. 12.22,в,г). Главный максимум ДН наклоняется при
�ом к оси решетки по направлению распространения волны ( cos 0'" =у) и при у = 1
(фазовая скорость волны равна скорости света) он ориентирован вдоль оси системы
(режим осевого излучения).
При у> 1 (антенна возбуждается замедленной волной) весь интервал изменения
U
01
'
,обобщенной координаты И, для которого 180" г 0 г О , расположен в пределах отрица­
\rельных значений оси И. Если у незначительно превышает единицу, то главный мак179
симум ориентирован в направлении оси провода, но его величина уменьщаетсл
(рис. 12.22�д). С увеличением замедленил r величина главного максимума может сравнятьсл с величиной первого бокового лепестка и ДН провода будет состолть из не­
скольких примерно одинаковых лепестков (рис. 12.22,е).
Ширина ДН отклоненного луча при r < 1 может быть определена по формуле
А.
20 0 7 "'0,89 -
.
rЭФ ·
где L,Ф "'L sin 0,л - эффективнал длина раскрыва системы.
Эта формула справедлива во всем секторе углов, кроме сектора, примыкающего к
оси решетки и равного одной ширине главного лепестка ДН. В этом секторе не сущест­
вует точки, соответствующей уровmо О,7 полл с одной стороны главного лепестка ДН.
При излучении точно в направлении оси провода, имею щего большую длину
( L > 52.), ширина ДН при r = 1
2
0 0 .1 =2 (0, 89 zГ = I0 8° (iГ
Таким образом, при осевом излучении зависимость ширины ДН от относительной
длины антенны L /). более слабал, чем в случае синфазной антенны или антенны с ли­
ней_ным изменением фазового сдвига'.
Следовательно, при отклонении ДН, т.е.
при сканировании, ширина ДН изменяетсл; из0
менлетсл также ширина и форма боковых лепе­
стков. Если _при r = О главный лепесток ДН
имеет форму диска (рис. 12.23,а), при r = 1 вытянутого эллипсоида вращенил (рис. 12 .23,в),
то при О< r < l н аправленил главного излучев)
а)
б)
нил образуют поверхность конуса вращенил от­
Рис. 12.23. Режимы излучения антенны носительно оси системы (рис. 12.23,6).
бегущей волны:
Таким образом, линейные антенны осевого
а - поперечное излучеиие: 6 - иаклонное;
излученил обеспечивают направленность в двух
в - продольиое излучеиие
взаимноперпендикулярных плоскостлх, в то
времл как синфазные линейные антенны поперечного излученил концентрируют мощ­
ность в узкий пучок только в экваториальной плоскости.
Ширину главного лепестка ДН при осевом излучении можно сузить, если перейти к
режиму небольшого замедленил r > 1 . Тогда центральнал часть главного лепестка мно-
жителл направленности /siп И/И/ уходит в область мнимых углов (рис. 12.22,д), и глав­
ный лепесток существенно обострлется. Однако уровень боковых лепестков, определяе­
мый по отношению к значению функции /sinU/U/ на границе области реальных углов,
повышается. Компромисс между сужением главного лепестка и ростом уровня боков ых
• В этих случаях предполагается, что элементарные источники, образующие непрерь1Вную ан�
тенную систему, направленньщ:и свойствами ие обладают.
180
i
'
естков может быть достигнут при выборе границы реальных углов, удовлетворяющих
овию И "' - / 2 . Это условие одновременно обеспечивает максимальный КНД ли­
;,r
Аной антенны с замедленной фазовой скоростью и называется усповuе.м оптимш1ьно­
лuнейной антенны с замедленной фазовой скоростью возбуждения:
iI
kL
--(r-I)=-!:. или :rrL(I-r)/2=-:rr/2.
2
2
Отсюда следуют соотношения
2
-•
оnт s,J+
r
(12.27)
2L
,,,_2_ ,
(12.2 8)
2 (у-1)
оляющие найти оптимальное замедление при заданной длине антенны или вычис­
ь оптимальную длину при заданном значении замедления. Соответственно выраже­
. е для ширины ДН принимает вид
0,282
200•оn1т ,,, 2
(12.29)
r =60· 60
L
опт
✓
vГI.т
Таким образом, переход от значения у =1 к оптимальному замедлению приводит
l·�уже�ию �лавного лепестка ДН при осевом излучении примерно в 1,8 раза.
Если у= 1, а элементарные источники, образующие линейную антенну (провод с
fеrущей волной), обладают направленными свойствами [ Ji (0) =sin0, см. (12.21)], то
li!:ваправлении оси провода (0=0° ), где множитель системы sin И/И максимален, pe6f(
��ьтирующее поле обращается в нуль, так как в выражении (12.21) sin 0= sin 0° =О. В
;,'�Вязи с этим результирующее поле оказывается максимальным в некотором промежу­
�!)Чном направлении, составляющем угол 01 ,л с осью провода. При большой относи�лъиой длине провода ( kL >> 1 ) это направление максимального излучения может
f�ть приближенно определено с использованием (12.26) путем приравнивания числи�1:еля значению ± 1 :
90°
90•
0°
{·
sin[kL/2(cos0, л -r)]=±l,
,,.,.-т--..r,"-5
L=!.
I.=31.
��.
зо•
;ёт!()'да
kL
;,r
- ( cos0!гл -1) =±2
2
ззо•
!1,
7r
2
cos01 гл =1±-=1-- (12.30)
kL
2L
" . При большой длине провода угол
[f-1,л мал и соs01.л можно разложить
L:
яд: соs01 ,л s,l-0fcл /2=1-2/(2L) ,
270°
270°
Рис. 12.24. Зависимость направления
максимального излучения антенны бегущей волны
от ее длины
да 01,л
= 57 0.fi[i.
Так, если 2/L = 1,25, то 0 1 ,л =50 ° , если же 2/L =3,5, то 01.л = 30° (рис. 12.24).
"'.fiJi
181
Изменение длШ!ЬI волны генератора слабо сказывается на направлении максималь но ­
го излучения 01,л , а также на входном сопротивлении. Поэтому провод в режиме беrущей
волны является диапазонной анrенной.
Следует учитывать тот факт, что реальные антенны беrущей волны имеют не по­
стоянное, а спадающее от начала к концу амплитудное распределение поля (тока)
вследствие наличия затухания, обусловленного излучением энергии. Это вызывает из­
менение формы ДН провода. Однако если поле в конце провода уменьшается не более
чем в три раза по сравнению с полем в начале, то искажения ДН незначительны и при
расчете ДН можно пользоваться множителем направленности F( И)= siп И/И .
12.11. Коэффициент направленного действия
антенны бегущей волны
При известной полной нормированной ДН антенны с учетом амплитудной ДН
одиночного элемента, КНД линейного излучателя может быт�.- найден по общей фор­
муле для КНД (10.40). Вычисления КНД упрощаются, если принять элементы, обра­
зующие непрерывную излучающую систему, ненаправленными (изотропными).
После подстановки множителя направленности F(И) = sin И/И в вы:ражение _(10.40),
интегрирования и ряда преобразований для КНД линейного излучателя в области значений
замедления О< у< 1, соответствующих поперечному ( 0= 90° , рис. 12.23,а,6) и наклонно­
му излучению, имеем [2]
D"'2L/2 при L»2.
В режиме осевого излучения (у= 1) КНД линейной антенны вдвое превышает
КНД в режиме наклонного излучения:
D"' 4L/2.
Если замедление _волны у в линейном излучателе больше единицы, то КНД воз­
растает по сравнению со значением 4L/)., из-за сужения главного лепестка ДН. Однако
с ростом у увеличивается уровень боковых лепестков, что приводит к падению КНД.
Оптимум по КНД достигается при значении обобщенной координаты Иоnт "'-:т / 2 :
D0nт "'7,2 L/2, L »).,.
(12.31)
Сравнение условия оптимальности линейной антенны с замедленной фазовой
скоростью (у>!)
L(
)
Uom "'-%=:т 1;rom или -:т=kL(l-ronт)
с наблюдаемой в направлении максимума главного лепестка (0= 0°) полной разно·
стью фаз полей излучения начального и конечного элементов линейной излучаюшей
системы
И= kL(cos0-y) = kL(1-y0nт )
показывает, что у оптимальной системы эта разность фаз составляет около 180° .
181
Глава 13
Антенны в режиме приема
13.1. Параметры и характеристики приемных антенн
При работе в режиме приема на входе антенн под действием падающего на нее
ii;звне электромагнитного поля (рис. 13.1) наводится ЭДС е, величина которой зависит
направления и формы фронта падающей волны, величины и ориентации напряжен­
ост': электромагнитного пщ1я и свойств самой антенны. Основным параметром прие
1юи антенны, характеризующим ее
Е(е,,.,.n)
z
авленные свойства, является
М�ексная диаграмма НаправленноНапра,неиие падения
[
плоской волны
Fпр (0,,р) ' под которой с точно1
Е.
ю до постоянного множителя с
нимают зависимость комплексной
юуды ЭДС е(0,,р) на входе ан-
,., _ННЫ от направления (0,,р) падения
1i'
lна антенну плоской электромагнит(tой ·волны с постоянными амплиту­
tJ{Ой и фазой в точке падения и поля­
�Р,ИЗацией, обеспечивающей макси­
:�ьное значение ЭДС для каждого
ю.mравления падения:
Fnp ( 0,,р) = се( 0, ,р).
(13.1)
Представим .Fпр (0, ,р) в виде
.Fпр ( 0, ,р) =1.Fпр (0, ,р)! е'Фпр(е.�J.
1
J
У
1
,,,
j
х
Рис. 13.1. Расположение приемной антенны
относительно поля падающей плоской волны
(13.2)
Характеристика !Рпр ( 0,,p)I = Fпр ( 0,,р) называется амтттудной диаграммой направ­
ленности приемной антенны, Фпр (0,,р) - ее фазовой диаграммой направленности.
Коэффициент с обычно выбирают таким образом, чтобы максимальное значение
F'np (0,,р) по всем направлениям ( 0, ,р) равнялось единице. При такой нормировке
Р.,, (0,,р) называется нормированной ком/V/ексной диаграммой направленности. Если
антенна и окружающее антенну пространство не содержат невзаимных элементов, то
комплексная диаграмма направленности антенны в режиме приема совпадает с ком­
nлексной диаграммой направленности в режиме передачи:
Р0р (0,,р)= Р(0,,р).
(13.3)
Это утверждение следует из принципа взаимности и доказывается в·п. 13.2.
Таким образом, основные характеристики направленности такие, как диаграмма
,направленности, а следовательно, коэффициент направленного действия и коэффици183
ент усиления для приемной антенны без невзаимных элементов совпадают с аналогич­
ными характеристиками направленности при работе этой антенны в режиме передачи.
Важнейшим параметром приемной антенны, которым обычно не интересуются
при работе антенны в режиме передачи, является ее шумовая температура Т, , изме­
ряемая в кельвинах.
Шумовая температура Характеризует мощность шумов на входе приемной антен­
ны, возникающих в полосе частот Л/ , при отсутствии полезного сигнала:
(13.4)
Рш =kТ,Лf,
где k = 1,38-10-23 Вт/(Гц К)- постоянная Больцмана.
Шумы,. возникающие иа входе антенны, складываюп;я из внутренних и внешн их
шумов. Обозначая шумовую температуру внутреин� шумов Т.Фл , а_ внешних - T,J:,
получаем
(13.5)
Т,. = Тафл +Tai; .
Внутренние шумы Тафл обязаны омическим потерям в антенне и связаны с тепло­
выми флуктуациями заряженных частиц в проводниках и диэлектриках. Их величина
определяется соотношением
Тафл =T0 (l-17,),
(13.6)
где Т0 - физическая температура антенны в кельвинах; 11. - коэффициент полезного
действия антенны.
Внешние шумы возникают из-за приема антенной шумов из окружающего ее про­
странства и зависят как от формы амплитудной диаграммы, так и от углового распре­
деления падающего на антенну потока мощности внешних шумов, который характери­
зуется так иазываемойJ1ркостной температурой Т. (0,tp):
(13.7)
Интегрирование в (13.7) ведется по всей угловой области пространства, окру­
жающего антенну.
Значения внешней шумовой температуры антенны существенно зависят от часто­
ты. В диапазонах длинных, средних и коротких волн основной вклад в Tai; вносят ат­
мосферные помехи, вызванные грозовыми разрядами, и помехи, создаваемые промыш­
ленными установками и транспортом. С увеличением частоты уровень атмосферных
помех уменьшается. Известны следующие оценки составляющей шумовой температу­
ры Tai; за счет атмосферных помех в средней полосе России: на частоте 1 МГц она равна 3 • 108 К, на частоте 30 МГц она уменьшается до 300 К, а при дальнейшем повыше­
нии частоты до 50-70 МГц шумовая температура за счет атмо.сферных помех практи­
чески стремится к нулю. Однако при этом начинают проявляться шумы космического
происхождения. Из-за неравномерного распределения (грозовые помехи можно счи·
тать равномерно распределенными) шумовая температура антенны начицает зависеть
от ориентации диаграммы направленности, а также от структуры и уровня ее боковых
лепестков. В д_иапазоне дециметровых и сантиметровых волн существенный вклад в
184
овую темпераwу вносит также тепловое радиоизлучение Земли. Поэтому для
ения шумовой темпера'!)'))ы остронаправленных антенн этих диапазонов необхо­
' чтобы основной лепесток диаграммы направленности был сориентирован в обь «холодного» участка неба, а боковые лепестки, направленные в сторону Земли,
малыми. В правильно спроектированных антеннах составляющая шумовой темры, обязанная космическим источникам и излучению Земли, может быть
ту
�...еньшена до 5-20 К. Возвращаясь к соотношению (13.5), видим, что в диапазоне
11fИННЬIХ и средних волн основной вклад в шумовую температуру антенны вносит со­
!Jl!аВЛЯЮщая Т.. , поэтому шумовая температура антенны не зависит от ее коэффициен­
Р,:'nолезноrо действия. В СВЧ-диапазоне существенный вклад.в т, начинает вносить
�ктуационная составляющая Т,фл . Поэтому при проектировании малошумящих ан­
l�М _этого диапазона надо обеспечивать максимально возможный коэффициент их по­
�ного действия.
13.2. Применение принципа взаимности к изучению свойств
приемных антенн
Рассмотрим две произвольные
А1 и А2 , расположенные в
· _ьней зоне на расстояния r друг
· , а (рис. 13.2), и рассмотрим две си­
. В первой из них антенна
является передающей и возбужда-.· я гармоническим сигналом с часто­
й f от некоторого генератора с
�мnлексиой амплитудой ЭДС е1 и
�треииим сопротивлением Z1 •
Антенна А2 является приемной и
�ужена
на сопротивление Z2 • Под
•.
11
�йствием ЭДС ei на входе передающей
1·;;;
Ьrенны возникает ток с амплитудой
rнны
r
.
е
11=--1-,
ff
Z1+Z,1
(13.8)
г---------�
Z
/1 1
Z1
z
а)
г---------�
1 z
Z2
1
Ai
б)
Рис. 13.2. Эквивалентный четырехполюсник.
Z, 1 - входное сопротивление анобразованный входами двух антенн А, и А2
�ины Ai в режиме передачи.
Под действием этого тока антенна А1 излучает электромагнитное поле. В соот­
l!'�ствии с соотношением (10.15) напряженность электрического поля в месте распо­
il!il'жения антенны А2
(13.9)
185
где h.1 - действующая длина антенны А1 ; F1 (0 1 , q,1 ) - комIШексная векторная иормированная диаграмма направленности антенны А1 в режиме передачи; ( 021 , q,21 ) - углы,
соответствующие направлению на вторую антенну (ее фазовый центр) в системе коор­
динат первой антенны (рис. 13.2,а).
Иск лючая из выражений (13.8), (13.9) ток i1 , получаем
.
22 E
(Z +Z,1 ) r
21
1
(13.10)
.
'(
) -ik, '
1wh. 1 F1 021 ,q,21 е
где отношение векторов, стоящих в числителе и знаменателе имеет смысл в силу их
коллинеарности.
Под действием напряженности Е21 на входе приемной антенны А2 появится ток
el
i21 , амIШитуду которого определим на основании принципа взаимности позже.
Рассмотрим теперь друrую ситуацию, когда антенна А2 является передающей и
возбуждается на входе ЭДС е2 с той же частотой f . Все остальные условия остаются
прежними (рис. 13.2,6). Обозначая через h.2,Za2 соответственно действующую длину и
входное сопротивление антенны А2 в режиме передачи, а через F2 (02 ,q,2 ) - ее норми­
рованную векторную диаграмму направленности (в системе координат антенны А2 ),
аналогично тому, как это делалось в (13.10), найдем связь между ЭДС е2 и напряжен­
ностью Е12 электрического поля, создаваемого антенной А2 в режиме передачи в мес ­
те расположения антенны А1 :
.
е2
22Eц(Z2+Za2 )r
· (
'k '
iwh.2F2 012 ,q,1Je·''
(I 3.11)
где углы 012, q,12 соответствуют направлению на антенну А1 •
Под действием напряженности поля Е12 на входе антенны А1 возникает ток i12 ,
значение которого определим из принципа взаимности. Для этого рассмотрим экв ива­
лентный четырехполюсник, образованный входами антенн Ai и А2 (показан пунктиром на рис. 13.2). В случае, когда антенны А1 и Az не содержат невзаимных устройств,
а в окружающем их пространстве отсутствуют нелинейные среды, эквивалентный че­
тырехполюсник является взаимным, т.е. для него выполняется соотношение
е,
е2
i21 = i12
,
(13.12)
которое, в частности, показывает, что если под действием некоторого напряжения на
первом входе появился ток иа втором входе, то при включении этого же напряжения на
втором входе появится точно такой же ток на первом входе, т.е. условия передачи
энергии с первого входа на второй и, наоборот, одинаковы.
Подставляя в соотношение (13.12) значения е1 и е2 из выражений (13.10) и
( 13 .11), после очевидного сокраще&dЯ получаем
186
Ё2 1 (Z1 +Z, 1)
hд iF1 (0 21 ,<Р2 ,)i2 ,
t,1
Ё12 (Z2 +Za2)
hд2F2 (0,2 ,<P12)i12
Умножим числитель и знаменатель левой части (13. 13) скалярно на
(13.13)
F; (0 12 ,q,,12), а
вой части на F,'(021 ,q,,21) (* - знак комплексного сопряжения). Учитывая, что
щ,а
• F;) = ( F2 · F;) , и сокращая на этот сомножитель левую и правую части полученного
tроизведения, перегруппируем оставшиеся сомножители таким образом, чтобы в левой
ir,1цравой частях равенства (13.13) остались величины, относящиеся только к одной из
�ин. При этом
i12 (Z1 +Z, 1)
(13.14)
Так как антенны А1 и А2 произвольные, то соотношение (13.14) показывает, что
,wя любой антенны произведение величин, стоящих в левой или правой частях (13.14),
9ЛЯется некоторой константой N. Действительно, при измении параметров антенны
Нz параметры А1 не изменятся. В силу линейности антенны отношение /12 / Е12 тоже
�храиится.
Обозначая через i ток на входе приемной антенны, возникающий под действием
вадающей с направления (0,,р) плоской волны с вектором напряженности электриче­
lкого поля Е, получаем
i(z+z,)
(13.15)
i!i'дe Z - сопротивление, включенное на входе антенны; z,, hд , F(0, ,р) - соответст­
�нно входное сопротивление, действующая длина и диаграмма направленности ан­
!1:СННЫ в режиме передачи.
Анализ показывает, что для элементарного диполя константа N = i, поэтому ток
� входе произвольной приемной антенны
i=
ih" (t-F' (0,,р))
Z+Z,
(13.16)
Числитель правой части (13.16) имеет размерность ЭДС, которая создается на
�оде приемной антениы под действием падающего извне поля. Обозначая комплекс­
амплитуду этой ЭДС через е(0,,р), из (13.16) получаем
т,ю
е(0,,р)=ih" (t-F' (0,,р)),
(13.17)
( ,,р)
i= е е
(13.18)
z+z,
Обозначая через р, поляризационную диаграмму направленно_сти падающего из­
!П!е на антенну поля Е(0,,р)=Ер,(0,,р), а через p(0,q,,) - поляризационную диа187
грамму направленности антенны в режиме передачи ( F(0,tp) = F(0,tp )р(0,tp)), из
(13.17) получаем
e(E>,tp)=i Е h. с;(0,tp)Р (0,tp),
(13.19)
где
(13.20)
- коэффициент, показывающий уровень принимаемого антенной поля в зависимости от
взаимной ориентации поляризационных диаграмм направленности антенны и падаю­
щего поля.
При совпадении поляризации падающего извне поля с поляризацией поля, излу­
чаемого антенной в этом направлении, т.е. п'ри Ре (0,tp) =р' (0,tp) коэффициент с;= l и
выражение (13.19) приводится к виду
(13.21)
e(0,tp)=iEh.F(0,tp).
Соотношение (13.21) показывает, что при совпадении поляризации падающего
поля с поляризацией поля, излучаемого антенной в режиме передачи, комплексная диа­
грамма направленности антенны в режиме приема e(0, tp) с точностью до постоянного
множителя c=ih8 E совпадает с комплексной диаграммой направленности этой антенны
P-(0,tp) в режиме передачи.
Вернемся к соотношению (13.18). Оно позволяет представить антенну в режиме
приема в виде эквивалентной схемы, показанной на рис. 13.3. Непосредственно сама
приемная антенна в присутствии падающего на нее из­
вне поля является как бы источником ЭДС с напряже­
нием e(0,tp) и с внутренним сопротивлением
z. = R. + iX8
, равным входному сопротивлению антен­
в режиме передачи. Принимаемая антенной мощ­
ность (мощность, выделяемая в сопротивлении нагрузки
Z = R+iX)
нъ,
Рис. 13.3. Эквивалентная схема
приемной антенны
, )
2
(0 l
Р(е,tp )=_!_le 1P R
2 1 z+z. 12
оз.22)
дос:гигает максимального значения Pmax при условии Z = z; . При этом
(13.23 )
где R"f. - сопротивление излучения антенны отнесенное к току на входе антенны;
,
R
R
r;. = __];_ = -("f.
- коэффициент полезного действия антенны; Rп - сопротивление
R,
RE +R,, )
активных потерь антенны.
188
Учитывая, что действующая длина и сопротивление излучения связаны соотно­
- КНД антенны в направлении максимума диа­
l(iением h, = 2.JD0 Rr, /(wп), где D0
ь�аммы направленности; W - волновое сопротивление среды (для свободного про1/1:'Ранства W = 120 Ом), преобразуем выражение (13.23) к виду
2
lt:1 ).,217,D .
22
.
2
2
Az
.
z
ртах (B,tp) -'-'-- - -lF(0,tp)I =
D17,plF( 0,tp)I =
(13.24)
G plF(0,tp)I ,
W 8 п
4п
4п
z
p=ltl /c2w) - плотность потока падающей на антенну мощности внешнего элек-
IJjомагнитного поля; G - коэффициент усиления антенны.
В частности, в антенне без потерь (17, = 1) и при условии приема падающего поля
��равления максимума диаграммы направленности максимальное значение прини1\mемой мощности
D).,z
(13.25)
Ртах= р-.
4п
Полагая, что максимальная мощность, принимаемая антенной, собирается ею
lf!Ц!номерно с некоторой части поверхности s,Ф фронта падающей плоской волны, т.е.
fJЬax = рSэф , из (13.25) найдем
Аz
(13.26)
S,Ф =-D.
4п
Параметр S,Ф называют эффективной поверхностью приемной антенны. А вы-
ение (13.26) является одним из фундаментальных соотношений, связывающих КНД
�енны в режиме передачи и ее эффективную поверхность в режиме приема. Эффек­
ная поверхность апертурных антенн, как будет показано в п.15.4 , тесно связана с
�чиной геометрической. поверхности их раскрыва S известным соотношением
-� = Sv, где v - коэффициент использования поверхности. Учитывая, что для антенн
1;�инфазным распределением поля в раскрыве v � 1, получаем: эффективная поверх­
!f0сть антенн не превышает поверхности раскрыва и равна ей при v = 1 , что достигает­
� только при равномерном амплитудном распределении поля в раскрыве антенны.
13.3. Антенна как пассивный рассеиватель
В режиме приема антенна, наряду с мощностью, передаваемой в нагрузку, рас­
..
�еивает часть падающей мощности обратно в окружающее антенну пространство и с
�тих позиций является некоторым пассивным рассеивателем, имеющим вполне опре­
�ленную радиолокационную заметность (активным рассеивателем можно считать пе­
,едающую антенну в момент работы передающего устройства).
Полную мощность, рассеиваемую приемной антенной, и ее распределение в про1,1'1:ранство нельзя определить только через характеристики и параметры антенн в режи­
� передачи. Формально это связано с тем, что распределение тока в антенне в режиме
рриема отличается от распределения тока в режиме передачи и не выражается друг че­
lез друга, Это обусловлено различием в системе возбуждения антенны в обоих peжи ­
lililx. Если в режиме передачи возбуждение сторонними источниками осуществляется в
189
некоторой ограниченной области антенны, то в режиме приема сторонние источники
(внешнее падающее поле) распределены по всей поверхности антенны.
Различие характеристик антенны в режиме приема и передачи будет еще более
наглядно, если представить антенну в виде некоторого эквивалентного многополюсни­
ка. Размерность многополюсника определим из следующих рассуждений. Произволь­
ное распредел.:ние тока на поверхности антенны с любой степенью точности можно
представить в виде конечного разложения по некоторой системе линейно независимых
базисных функций. Количество членов в этом разложении зависит от электрического
радиуса антенны kl (21 - максимальный размер антенны, называемый диаметром;
k = 2tr/), - волновое число) и точности представления. Обычно достаточно взять по­
рядка kl членов разложения.
Пусть базисные функции на поверхности антенны и нормировка базисных функций
выстроены таким образом, что каждое распределение тока, соответствующее J-й базис­
. e-1kr
ной функции, дает поле излучения, представленное в виде f1 (0,,p)--, где f1 (0,,p)
r
нормированная векторная диаграмма направленностиj-го распределения тока, причем
= ,
1
(rj.f,}dn={ '. J_ e
(13.27)
О,
]
с;се,
П=4я
g
т.е. можно· считать, что диаграммы fj (0, ,р) являются ортонормированными функция­
ми, описывающими закон распределения электрического поля в типах волн (модах),
могущих существовать в окружающем антенну пространстве. Поставим в соответствие
каждой такой моде один из входов 2, 3, ..., n+I многополюсника и пусть общее число
таких входов будет п. Добавим еще один вход 1, соответствующий реальному входу
антенны (пуи этом для определенности полагаем, что
2
в фидернои линии, подходящей к антенне, существуз ет только один тип волны). Образованный таким об1
разом 2(п+l)-полюсник и является эквивалентным
n+l многополюсником антенны (рис. 13.4). Теперь заме­
1L---======='---_J1 тим, что в режиме передачи стороннее возбуждение
Рис. 13.4. Эквивалентный
подводится только к одному входу I антенны. Обомноrополюсник антенны
значая нормированную ампшпуду падающей на вход
J ВОЛНЫ через Ипад! = рпадl е'Фпад, Где рпадl , <7Jп - СООТВеТСТВеННО МОЩНОСТЬ И фаза
S
✓
ад
падающей на вход 1 волны, можно найти поле излучения антенны в режиме передачи:
(13.28)
где
(13.29)
- нормированная диаграмма направленности антенны; с, - нормирующий коэффици­
ент; s11 - коэффициенты матрицы ра<осеяния эквивалентного многополюсннка s.
190
J
Матрица рассеяния [s] в общем случае может быть определена в процессе реше­
ВЯ соответсвующей дифракционной задачи на антенне при последовательном возбуж­
!Jнии каждого из входов эквивалентного многополюсника и имеет следующий наибо-
� �:Тf :
lsn+I
S1n+1 j
S2n+I
Sn+ln+I
s�+!2
Соответственно в режиме приема при согласованном входе
Ш!й поле
рассеянное антен­
11+\ n+l ·
n+l
-1kr
е-ikr
(13.30)
ГwIIип..,,suf1(0)-e - ,
Е'(r,0,,р)=Гwiи
отр/1(0,,р)- =
r
1=2 1=2
r
1=2
• Unaщ (=
J 2, ... ,n+I) - комплексные амплитуды падающих на входы 2, ... ,n+I волн,
!mJ)еделяемые из разложения той части Е" падающего поля Епад , которая взаимодей­
lВ'J!Ует с антенной по системе базисных функций
1
п+I
r; (0, ,р) e'kr / r :
eikr
(13.31)
=Гwiи0ад1 f1{0,,p)-.
Е0,(r,8,,р)
r
*
1= 2
При этом оставшаяся часть падающего поля Е пад - Е" проходит за антенну, как
11е замечая ее. Таким образом, в области за антенной (эту область называют теневой
1J1астью относительно направления паде�) первичное п�дающее поле изменяется
величину -Е.,, которую называют теневои составляющеи Етен рассеянного поля:
(13.32 )
Етен
= -E;,{r,0',,p') ,
� ,р', 0' - углы, определяющие направление падающего поля в теневой области
13.5); с углами 0, ,р в освещениой относительно антенны области они связаны со­
fmошениями 0'
=;,r-0, ,p'=;,r+,p. Кроме того, фактическая поляризация первичного
iис
z
х
M'(r,0',q,')
l'11c. 13.5. Пояснение к изменению формы записи поля Е;,,_, по сравнению с записью поля Епад
191
падающего поля в освещенной Е пад и теневой областях Е;,.,, остается неизменной, f
меняется форма записи при переходе через начало координат (рис. 13.5). Поэтом·
представляя в освещенной области
(13.З:
Е пад (r,0, q.>)=fпад (0,q.,) е'"'/r = (J0<;,. {0,,р )00 + f:faд {0,,р)q.,0 )е'"'/r,
получаем в соответствии с рис. 13.5 в теневой области
Е�ад {r,0',,p')=f0aд {0',,p')e-,kr /r=(J06.,. {0',q,,')0 0 - f::М, (0',,p'),p0 )
-,kr
e /r=
(13.З,
е
=(!.::,, (7r-0,н,р )00 - /.;.. (7r-0,н,р )qi0 ) -;"'/r.
Аналогичное изменение формы записи имеет место для Е:, (r,0',,p'). по ср авщ
нию с Е., (r,0,,p).
Если антенна в режиме приема (вход /) нагружена на несогласованную нагрузк)
имеющую коэффициент отражения Г1 , то к рассеянному полю (13.30) добавляется со
ставляющая·поля рассеяния. E:,{r,0,,p ), возникающая в результате отражения от на
грузки и последующего излучения (рассеивания) в окружающее антенну пространство
Величина этой составляющей
n+l n+l
Jwr
n+I
Г
e (13.35
E'(r,0,,p)=ГwLLИпщ;s11 --'-sпfz(0,q.,).:__= -'
- LИ s1/1F(0,,p)--,
1-s11 Г1
r 1-s11 Г1 J=2 пщ; .
,�2 J=l
r
-1Ю'
. -ikr
Сравнение выражений (13.28) и (13.30), (13.35) показывает, что в режиме переда
чи известны коэффициенты матрицы рассеяния s11 (i = 1,2,... ,n+I), что в силу принци
па взаимности эквивалентного многополюсника антенны позволяет определить коэф·
фициенты s11 = s11 • Однако этого недостаточно для определения остальных коэффици·
ентов матрицы рассеяния [s], которые используются при определении рассеянного по•
ля в режиме приема.
Заметим, что та часть мощности Р,,, падающего поля, которая взаимодействует с
антенной в режиме прием,.�, конечна и в соответствии с (13.27), (13.31)
2
п+!
2
1
(13.36)
Р,,, =-CJIE(r,0,,p)I ds= LJИ0,.1J ,
W
Sг
}=2
где S, - сферическая поверхность радnуса r в дальней зоне антенны.
Полагая Р., = const, выясним какой должна быть структура падающего на антенну
поля , чтобы мощность рассеянного поля Р' , обяза1шого отражению от нагрузки , была
максимальной.
В соответствии с (13.35)
2н
2
n+l n+l
2
2
1
IГ 1 1 12
ds=� ]P(0,,p)1 sin0d0dq.,LLUпaдJ И"пал1 s,A=
Р' =-g°
E'(r,
0
,,p)I
1 11 I
ll-s11Г11 0 0
s,
1=2 1=2
(1 З.З7)
2
2
n+I
"+1
IГ,1 1ciJ (n+l 2
У
= - 2- L ls,11 J(LLИпадJ И"пад, 81/ 11J ·
1=2 1=2
II -s11 Г1 I 1=2
•
f
192
При преобразованиях в (13.37) использованы соотношения (13.27), (13.29).
Максимальное значение (13.37) достигается при выборе комплексных амплит уд
:µадающего поля из условия
(13.38)
Ипадj = As;1 ,
rде А - произвольный коэффициент пропорциональности.
При этом
2
2
2
2 2
IГ1 �IAl lc�l
\s,J) Р,,.
(13.39)
\s ,x)(f 1s1J) = �г,1 2
Р;..
11 s11Г,1 1=2
J=2
11 s11r,I
1 =2
Подставляя (13.38) в (13.31), получаем, что при заданном коэффициенте отра­
l(е ния д1 от нагрузки наибольшая часть мошности, рассеиваемой антенной в результа­
� переотражения от нагрузки, достигается при условии, что форма падающего на ан­
J\!ННУ поля пропорциональна комплексно-сопряженному полю антенны в режиме пе­
,едачи:
(f
(f
Е пад (r,0,tp} =
n+I
ikr
·
(13.40)
1=2
J',це В - произвольная константа.
Если в антенне отсутствуют потери, то матрица [s] эквивалентного многополюс�ика является унитарной и выполняется соотношение
✓WA�:S�/j (0,tp)�
= ВЕ;,р (r,0, tp),
r
I\s11\ =111+1
2
1=1
С учетом этого выражение (13.39) принимает вид
2
2
2
2
,
lr,1 (1-lsi)
IAl IГ ,l (1-isн!2)
(1341)
рвз =
2
2
· Pmax =
ll-s"Г11
ll-s11Г,I
При Г1 = О отражение от нагрузки отсутствует, и поле рассеяния Е" исчезает.
Ю�ле рассеяния Е" называют антенной составляющей рассешшя, так как диаграмма
�авленности этой составляющей совпадает с диаграммой направленности антенны,
\1' ее амплитуда зависит от коэффициента отражения от нагрузки.
Заметим , что условие (13.38) по сути является условием, при котором из падаю­
р:1его на антенну поля автоматически выделяется та его часть, которая ·принимается ан­
!j'енной. Поэтому с учетом (13.38) и унитарности матрицы [s] выражение (13.35) для
·антенной составляющей рассеяния приобретает вид
1
Гwлr,(t-1s,
e-,k,
(13.42)
Е• (r,0,tp} --�-�с, F(0,tp)-.
r
1-s11Г1
Составляющую поля рассеяния Е' (соотношение (13.30)) называют структурной
�ставляющей (или конструктивной составляющей), так как причина ее существован ия
язана с рассеянием на конструктивных «теневых» элементах поверхности, а также на
Еачительно рассогласованных участках, образующих физическую структуру антенны
од «теневыми» участками поверхности антенны понимают такие участки, иа которых
1,-,,.,2035
193
в режиме передачи возбужденный ток отсутствует или очень мал; например, внешняя
поверхность стенок рупорной антенны, теневая относительно облучателя поверхность
зеркальной антенны и т.д.). Сильно рассогласованными участками антенны может
быть, например, излучающая апертура антенной решетки с плохо согласованными от­
дельными излучателями. Диаграмма направленности структурной составляющей рас­
сеяния может существенно отличаться от диаграммы направленности_ антенной состав­
ляющей даже при падающем поле, удовлетворяющем условию (13.38). Лишь для очень
ограниченного класса антенн диаграммы направленности структурной и антенной со­
ставляющих совпадают и возможно взаимное гашение поля рассеяния антенной и
структурной составляющих. Подобная ситуация имеет место, например, для плоских
син фазных антенных решеток с плохо согласованным раскрывом при падении плоской
волны по нормали к плоскости решетки, а также для тех антенн, матрица рассеяния ко­
·торых может быть представлена в виде четырехполюсника (как правило, это антенны
электрически малого размера, например, полуволновый или более короткий вибратор).
В последнем случае сумму антенной и структурной составляюших с учетом соотноше­
ний (13.30), (13.35) и (13.38) можно записать в виде
е
1
E(r,0,,p)=E (r,0,,p)+E (r,0,,p)=ГwAs12 s 22 +s12s 21--f2 (0,,p)-.
r
1
s
,
•
,(
Г11[1 )
-,к,
Из свойств унитарности матрицы [s] имеем
s;2s22 = -S21S�1, slls;l =1-S12S�2Используя эти соотношения окончательно получаем
(r1 -s;,)
e-;{,r
(r1 -s;,)
е-и,,·
(13.43)
E(r,0,,p)=A.Jw--s21f2 (0,,p)-=A.Jwc1 --F(0,,p)-.
1-s 11Г1
l
r
r
-s l! Г1
Как следует из (13.43), при Г 1 =s;1 сумма антенной и структурной составляющих
рассеянного поля оказывается равна нулю.
Коэффициент А в соотношениях (13.38), (13.41)-{13.43) выбирают из условия наи­
лучшего выделения в падающем иа антенну поле плоской волны составляющей (13.40):
А=-
где Е0
iE D2 . (
) (
)
0
-F 0о,1Ро � 0о,1Ро ,
W 4JТ
с,Гw
(13.44 )
- комплексная амплитуда падающей с направления (00 , q,, ) плоской волны.
0
Полное рассеянное поле складывается из структурной, антенной и теневой со­
ставляющих:
· (13.45)
Е р,с (r,0 ,tp)=E'(r,0,,p) + Е' (r,0,tp)+ Е т,и (r,0,tp).
В силу различного пространственного распределения этих сос-iавляющих осушест­
вить в общем случае их взаимное гашение во всем угловом секторе пространства невоз­
можно. Однако, подбирая комплексные амплитуды рассеянного поля структурной, ан­
тенной и теневой составляющих, можно понизить уровень рассеянного поля в заданном
направлении. Существует также весьма ограниченный класс антенн, на зываемых антен­
нами с минuмаqьным рассеянием (например, электрические и магнитньrе диполи). В ан­
теннах этого класса пространственное распределение антенной, структурной и теневой
составляющих рассеянного поля 0ДЮ1аково. Поэтому, подбирая комплексные амплитуды
поля рассеяния эт_их составляюших, .можно уменьшить до нуля рассеянное поле антенны
194
всём пространстве, т.е. сделать антенну с нулевой радиолокационной заметностью. в
направленных антеннах диаграммы рассеяния теневой сопавляющей слабо пересе­
я в пространстве с диаграммами рассеяния остальных составляющих. Поэтому час­
е гашение рассеянного поля в заданном направлении возможно лишь в переднем
ительно раскрыва антенны полупространстве путем подбора величин структурной
--- нной составляющих рассеянного поля в этом направлении.
Приемная антенна является диссипативным рассеивателем, так как часть мощности
ающего на антенну поля поглощается в нагрузке приемной антенны. Поэтому для
uемной антенны как диссипативного рассеивателя имеет место фундаментальное со­
ошение между полной мощностью поглощения (в нагрузке) Р,, и мощностью рассея-
l
�.,:
(13.46)
Знак равенства в соотношении (13.46) справедлив лишь при условии, что поверх­
--сr_ь антенны является поверхностью абсолютно «черного» типа, т.е. вся мощность,
',
ченная в части поверхности фронта падающей волны, совпадающей с геометри­
, кой поверхностью апертуры антенны, поглощается её нагрузкой. Другими словами,
а структурной и антенной составляющих рассеянного поля должна быть равна ну-:. Из соотношения (13.46) также следует, что приемная антенна может обладать ну--- ым рассеянием только при условии чисто реактивной нагрузки, когда Рн = О _ При
ии активной составляющей нагрузки на входе приемной антенны последняя не
''ржет бьпь полностью радиолокационно невидимой.
13.4. Параметры электромагнитной совместимости антенн
Любая приемная антенна наряду с полезным сигналом принимает мешающие
налы соседних радиотехнических систем_ Прием мешающих сигналов может при­
к нарушению работы той или иной радиосистемы, находящейся в поле излучения
них радиосистем. При этом говорят, что электромагнитная совместимость (ЭМС)
радиосистем не обеспечена, Одним из основных каналов передачи и приема ме­
щих сигналов соседних радиосистем является канал передающая антенна одной
_'адиосистемы - окружающее пространство - приемная антенна другой радиосистемы.
оэтому для оценки электромагнитной совместимости соседних радиотехнических
", стем (РТС) необходимо уметь рассчитывать мощность сигнала, приходящего со вхо­
-- передающей антенны одной радиосистемы на вход приемной антенны другой раосистемы на некоторой произвольной частоте f, лежащей в интервале 0,2/0 -5/0 ,
' е /0 - рабочая частота радиосистемы, для которой анализируется электромагнитная
вместимость с соседними радиосистемами. Полагая, что каждая из рассматриваемых
енн по частоте f имеет один вход, а сами антенны и окружающее их пространство
ейны, находим очевидную линейную зависимость между мощностью Pi на входе
едающей антенны и мощностью Р2 на входе приемной антенны:
i'
(13.47)
Коэффициент ((/) называют коэффициентом связи двух антенн на частоте f.
llroт параметр является одним из основных при анализе электромагнитной совмести195
мости двух РТС. Если антенны соседних РТС расположены в дальней зоне иа расстоя­
нии r друг от друга, то плотность потока мощности передающей антенны в месте рас­
положения приемной антенны
2
Р(М2 ) =�G1 IF1 (м2 )1 ,
4п-r
(13.48)
где G1 - коэффициент усиления передающей антенны в направлении максимума диа­
граммы направленности; F1 (М2 ) - значение нормированной диаграммы направленно­
'СТи передающей антенны в направлении на приемную антенну.
Используя соотношения (13.47), (13.48) с учетом (13.19) и (13.24), получаем вы­
ражение для коэффициента связи антенн:
(13.49)
где
(13.50)
- соответственно коэффициенты усиления передающей и приемной антенн в направле­
нии друг на друга.
Если коэффициент связи антенн определяется относительно некоторых одно�ю­
. довых сечений фидерных трактов, то в выражение (13.49) добавляются сомножители
17Ф1(/) , '7фz(/), характеризующие коэффициент полезного действия отрезков фидер­
ного тракта первой и второй РЭС:
( /4
2
)
2
(13.51)
'7ф 1(/)G1(M2)1/ф2(/)Gz(M1}1c;I •
471 r
Таким образом, коэффициент связи антенн рассчитывают через их характеристи­
ки направленности. ·особенность заключается в том, что эти характеристики должны
быть известны в широкой, в том.числе и нерабочей, полосе частот. Кроме того, на час­
тотах выше рабочей частоты тракт питания антенны становится многомодовым и, та­
ким образом, у антенны появляется несколько входов. Поэтому приходится рассчиты­
вать матрицу [�(/)] коэффициентов связи между входами обеих антенн.
(=
-
Выражение (13.51) показьmает возможные пути обеспечения ЭМС РТС за счет
уменьшения коэффициента связи их антенн; а именно: увеличение расо;тояния между ан ­
теннами' (способ очевидный, но далеко не всегда приемлемый); уменьшение коэффици­
ента усиления каждой из антенн в заданной полосе частот в направлении на другую ан­
тенну, в частности, с помощью формирования провалов в диаграммах направленности
антенн в указанных направлениях или установки экранов между антеннами; приме»ение
поляризационно-развязанных антенн; использование резонансного согласования антенн с
фидерной линией на рабочей частоте, что приводит к резкому рассогласованию, а следо­
вательно, и падению коэффициента усиления антенн на нерабочих частотах; применение
фидерных линий с большой постоянной затухания на нерабочих частотах.
Вообще с позиции обеспечения ЭМС, при разработке антенно-фидерных уст ­
ройств важно обеспечить ие только «хорошие» характеристики в требуемой рабочей
полосе частот РТС, но и «плохие» характеристики за пределами этой полосы.
196
Если антенны расположены на произвольном расстоянии друг от друга, в частно­
fТИ, в промежуточной или ближней зоне, то коэффициент связи антенн определяется
Jерез их поле излучения в режиме передачи:
;а
(1-jr,1')(1-jr,I') 1 J[E,11,]-[E,
J 6Рпад! рnад2
H
,]ds 1'
(13.52)
,десь через Е1 , Н1 , Е2, Н2 обозначены электрическое и магнитное поля первой и вто­
ро
. й антенн в произвольной точке на поверхности S при подаче на вход каждой из ан­
!i,!енн в режиме передачи мощностей РпадI и Рпадz; Г" Г 2 - коэффициенты отражения от
i\Кодов этих антенн. При этом поле одной из антенн, например Е1 , Н" и коэффициент
�ажения от ее входа Г1 находятся в присутствии второй антенны, т.е. учитывается
Dещсция второй антенны, как пассивного рассеивателя на поле излучения первой ан­
lf,енны. Поле Е 2, Н2 второй антенны может существовать как в присутствии, так и в
�сутствие первой антенны. Поверхность S - произвольная замкнутая, охватывающая
�бо только первую, либо только вторую антенну.
При расчете полей Е1 , Н1 , Е2 , Н2 , входящих в соотношение (13.52), требуется
решеиие соответствующей задачи возбуждения антенн в режиме передачи. Эта задача,
� правило, хорошо разрешима для антенн, работающих на основной (рабочей) часто­
Для нерабочих частот поля излучения известны лишь для простейших типов антенн
�ибраторных, щелевых, в виде открытых концов волноводов и др.). Поэтому, несмотря
:Wi относительную простоту соотношения (13.52), пользование им требует сушествен­
',iоrо развития методов и алгоритмов расчета полей излучения антенн на нерабочих
!Ф.
Jастотах.
Для слабонаправленных и других типов антенн, для которых известно взаимное
fi:Опротивление 212 между первой_ и второй антеннами, коэффициент связи
;(/) =
4[z12' ReZнWj
2
2
f(z11 +W1 ){Z22 +z.)-z,22 f
,
(13.53)
\!'де 211 , 222 - входные сопротивления первой и второй уединенных антенн; Wj - вол­
!1:iовое сопротивление фидерной линии первой антенны; Zн - сопротивление нагрузки,
РkЛ!оченное непосредственно на вход второй антенны.
Более подробные сведения о методах расчета коэффициента связи между антен­
�и в ·широкой полосе частот можно найти в [15].
197
Глава 14
Слабонаправленные антенны
14.1. Характеристики антенн с учетом влияния
проводящей земной поверхности или летательного аппарата.
Метод зеркальных изображений
При расположении антенны вблизи земной поверхности или металлического эк­
рана, имеющего в общем случае произвольную форму (обшивка летательного аппарата
(ЛА) или корабля), часть поля антенны попадает на
эту поверхность (рис. 14.1,а). В результате в земле и
близко расположенных металлических телах возни­
кают токи проводимости и смещения (вторичные
токи). Эти токи создают свое (вторичное) поле, ко­
торое связано с первичным через граничные усло­
вия на земной поверхности или экрана. Влияние,
оказываемое вторичным полем на характеристики
антенны, ничем качественно не отличщотся от
влияния рядом размещенной антенны, и качествен­
ный характер этого влияния остается одинаковым
как для земли, так и для металлического экрана.
Поскольку граничные условия для металли­
ческой поверхности записываются значительно
проще, чем для реальной (полупроводящей) зем­
б)
ной поверхности, рассмотрение начнем с идеально
Рис. 14.1. Влияние экрана
отражающего экрана, воспользовавшись методом
на характеристики антенны:
зеркального изображения.
а - расположеиие вибратора
Согласно этому методу источник радиоизлу­
иад металлическим экраном;
б - ход лучей от антеmп,,
чения, расположенный над бесконечно протяжен­
и ее зеркального изображения
ной и идеально проводящей плоскостью, создает в
освещенном полупространстве такое же поле, какое создали бы два источника излуче­
ния, помещенные в свободное пространство, один из которых представляет собой ре ­
альную антенну, а второй- ее зеркальное изображение в экране. Зеркальный источник
располагается при этом на продолжении нормали к поверхности на расстоянии, равном
высоте подвеса h реальной антенны (рис. 14.1,6). Амплитуда тока в зеркальном источ­
нике (антенне) при полном отражении равна амплитуде тока в реальной антенне.
Что касается направления (т.е. фазы) тока в зеркальном изображении антенны, то
оно может быть указано только с учетом граничных условий на поверхности экрана.
Зеркальные изображения симметричного вибратора при различных его ориента­
пиях относительно экрана, а также направления силовых линий поля Е антенны и ее
зеркального изображения показаны на рис. 14.2,а,6.
Как видим, на поверхности экрана тангенциальная составляющая Е, результи­
рующего поля обращается в нуль, если в горизонтальном вибраторе и его изображении
токи текут в противоположных н�правлениях (т.е. противофазны), а в вертикальном
вибраторе и его изображении - в одном направлении (токи синфазны).
198
h
а)
б)
Рис. 14.2. Зеркальное изображение симметричного вибратора:
�- общий вид; б - определение иаправления тока в зеркальное изображение вибратора
Направление тока в изображении произвольно ориентированного вибратора опре­
�еляется как для суммарного тока /2, состоящего из горизонтальной и вертикальной
,составляющих.
Более сложные антенны при построении их зеркальных изображений могут быть
разложены на более простые элементы, для которых правила зеркального изображения
известны.
В отличие от идеального отражающего экрана земная поверхность не дает полно­
го отражения; часть энергии падающей волны проникает в толщу Земли и там затухает,
_превращаясь в тепло. Поэтому строгий учет влияния реальных параметров почвы на
излучение антенн оказывается более сложным. Однако его результаты показывают, что
_и в этом случае принцип зеркального изображения также может быть использо ван для
Расчета поля, но только в дальней зоне (диаграмма направленности). При этом зер­
·Rальное изображение излучателя, как и для металлического экрана, располагается под
плоской земной поверхностью, а ток /2 в нем принимают равным току реальной антенны /1 , умноженному на коэффициент отражения R от полупроводящей земной по­
в ерхности (коэффициент Френеля):
/2
=R/1,
'rде R = Rе'Ф (R - модуль коэффициента отражения, Ф- его фаза).
199
В зависимости от ориент;щии вектора Е у ·отражающей поверхности различают
коэффициенты Френеля для горизонтально и вертикально поляризованных полей. При­
чем эти коэффициенты зависят от угла riадения волны, электрических параметров поч­
вы (проводимости ст, диэлектрической проницаемости е) и длины волны Соответст­
вующие расчетные формулы приводятся в курсе теории электромагнитного поля.
Таким образом, применение метода зеркального изображения позволяет свести
задачу об антенне над экраном (или землей) к задаче о двух связанных антеннах с из­
вестным соотношением токов:
12/ 11 = ае;"'1 = R = Rе1Ф .
л..
14.2. Диаграммы направленности антенны с учетом влияния земли.
Неснмметрнчный вибратор
h
h
Зеркальное изображение ангенны
Примем вначале для простоты рассмотрения
землю идеально проводящей и плоской.
Антенну и ее зеркальное изображение заме­
ним точечными излучателями, расположенными
в их фазовых (геометрических) центрах (рис.
14.3). Тогда получим систему из двух вибраторов,
разнесенных на расстояние 2h и имеющих рав­
ные амплитуды токов.
Суммарное поле такой системы в плоскости
расположения вибраторов может быть найдено с
использованием множителя решетки:
Е = Afi(0)/н(0)=Ei fн(0),
где Е1 = А/1 (0) - напряженность ПОЛЯ симметричноrо вибратора без учета влияния земли; А и J; ( 0) с учетом влияния Земли
соответственно напряженность поля вибратора в направлении максимального излучения и
его диаrрамма направленности; fн (0)=sin(N\lf/2)/sin(\lf/2) - множитель системы, учи ­
Рис. 14.3. К расчету ДН вибратора
тывающий в данном случае влияние земли; \1/ = k2h sin0+Ф - сдвиг по фазе между полями антенны и ее зеркального изображения в точке наблюдения; 0 - угол между направле­
нием в точку наблюдения и горизонтальной плоскостью; N - число излучателей (в рас­
сматриваемом случае N=2).
При горизонтальной поляризации поля излучения токи в реальном вибраторе и
его зеркальном изображении противофазны ( Ф, = ,r) и
Е, = 2A/2(0)sin( 21r1sin0)-
(14.1)
Е. = 2Af, (0)cos(2,r}sin0).
(14.2)
В случае вертикальной поляризации, когда Ф. =О, суммарное поле
Из выражений (14.1) и (14.2) следует, что основным параметром, определяюшим
направленные свойства антенны в вертикальной плоскости, является относительная
200
ота подвеса h/л, . В горизонтальной плоско­
Е ДН остается без изменения, так как множи­
системы fн (0) не зависит от азимуталь...
IР,ГО угла (f!.
Если горизонтальный вибратор в свободом простраистве создает ненаправленное из­
,. ение в вертикальной плоскости (экватори­
,, ная плоскость вибратора), то в присутствии
·мли ДН, как это следует из (14.1), приобрета­
·:лепестковый характер (рис. 14.4). С увеличе­
ем высоты подвеса над землей число лепест­
увеличивается, нижние лепестки прибли., тся к земле, ДН становится уже. При этом
'',ело боковых лепестков при углах 0 в преде­
. 0-90° равно числу полуволн, укладываю­
. ЙХся на высоте подвеса антенны h. Кроме то­
'· излучение вдоль земной поверхности
{
-�=0) отсутствует, а напряженность поля в
авлении максимального излучения удваи­
я по сравнению со случаем вибратора, на­
�дящегося в свободном пространстве.
J :. Если вибраторная антенна расположена
'ертикально над земной поверхностью, то она
,'кже меняет свои направленные свойства,
:''иобретая многолепестковый характер (рис.
.�:�!
:�ii::::�
::::,:::��;\:::�
1,0
б)
90"
160°
170°
180°
0,6
в)
Рис. 14.4. ДН горизонтального вибратора
над экраном
о
ш:
,','оо·�<'
о
5
бо•,_\ з ·• ;_-:;
_-
о
··
Формулы (14.\) и (14.2) можно использо�
_ �fтъ при инженерных расчетах ДН антенн коo,s
,.о
0
�волн.
а)
При учете конечной проводимости земли
90 60
30
�дуль коэффициента отражения от ее поверхoo•
- !.. = О,25
iости R < 1 . Следовательно, амплитуда тока в
},
\
Rl
jjеркальном изображении вибратора меньше,
h =25
n•
Т
в реальном, и при расчете ДН системы
�
4
о,
6
o,
1,0
0,2
0,
s
1,111,зя использовать множитель решетки
б)
!lfw (0) . В этом случае необходимо rеометричевибратора
су
вертикального
ДН
14.5.
Рис.
антенот
зоне
ммировать
поля в дальней
�И
над экраном
� и ее зеркального изображения.
Введем обозначения: Ел= Е1 и Е,и = Е2 (рис. 14.3), тогда суммарное поле
2
)
(14.3)
Е = Е1 + Е2 = Е1 + RE1 = Е1 [] + Re'(k hsш0+Ф ],
0
0
0
р
l:le R = Rе'Ф = Е 2/Е 1 - коэффициент отражения от земной поверхности.
201
Переходя к модулю выражения (14.3), получаем
✓
Ет = Ет1 1 +R 2 + 2Rcos(k2hsin0+ Ф}
(]4.4)
Расчет ДН антенны по формуле (14.4) показывает, что влияние конечной прово­
димости земли сводится к незначительному расширению диаграммы и к замене на­
правлений нулевого- излучения направлениями минимального излучения (рис. 14.4,6,
пунктир; рис. 14.5,6).
Более строгий учет параметров земли показывает, что при горизонтальной поля­
ризации появляется составляющая поля антенны вдоль земной поверхности; при вер­
тикальной же поляризации максимум излучения приподнимается над землей.
В случае антенн иных типов учет влияния земли на их направленные свойства
производится с помощью формул, аналогичных полученным выше.
Входное сопротивление и сопротивление излучения симметричного вибратора,
расположенного вблизи земной поверхности 1:IJIИ металлического экрана, рассчитывают
с учетом взаимного влияния между вибратором и его зеркальным изображением. Рас ­
чет производится с помощью метода наведенных ЭДС [2] и сводится к отысканию вно­
симых сопротивлений в антенну со стороны зеркального источника.
Вносимое сопротивление убывает с увеличением расстояния между антеннами,
поэтому при достаточ�о высоко поднятых антеннах [ h � (2.. .3)},] взаимное влияние
можно не принимать во внимание. Следует также подчеркнуть, что сопротивление вер­
тикального вибратора в значительно меньшей степени зависит от своего зеркального
изображения, чем сопротивление горизонтального вибратора.
Несимметричным обычно называют такой вибратор, одно пле'!о которого по раз­
мерам или форме отличается от другого.
На практике широкое распространение получили несимметричные вертикальные
заземленные вибраторы, представляющие собой вертикальный по отношению к земле
или меrаллической поверхности провод, к нижнему концу которого присоединена одна
из клемм генератора (или приемника) (рис. 14.6,а). Вторая клемма генератора соединя­
ется с землей или металлическим экраном. Таким образом, земля или металлическая
поверхность играют роль второго плеча вибратора.
В случае бортовых антенн ЛА вертикальный вибратор может являться продолже­
нием коаксиальной (рис. 14.6,6) или полосковой линии.
На длинных и средних волнах (диапазоны НЧ и СЧ) земля по своим свойствам
является хорошим проводником и ее действие на ДН и входное сопротивление несим­
метричного вибратора можно учесть влиянием зеркального изображения с тем ж е н а­
правлением тока равной величины.
Следовательно, замена земли зеркальным изображением вибратора сводится к пе­
реходу от несимметричного вертикального вибратора длинной / к симметричному дли­
ной 2/ (рис. 14.6,в). Поэтому ДН такого вибратора в вертикальной плоскости выражает­
ся той же формулой, что и для симметричного вибратора:
F(e
- )- cos(klsin0)-cosld при /sO,H,
(1-cosld)cos0
где угол 0 изменяется в пределах О s0 s 180° .
202
,,,.==.
а)
б)
lб�
в)
2if
'""�±·••'
-f·•··
1800 -�--�-'-"--�_,___.__,__. оо
О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
г)
Рис. 14.6. Вертикальный заземленный вибратор:
а - упрощенная схема; б - шrrанне вибратора коаксиальной линией;
в- вибратор н его зеркальное изображение; г- ДН в вертикальной плоскости при различной длине
Таким образом, ДН несимметричного вибратора в вертикальной плоскости зави­
'tит только от отношения R/л (рис. 14.6,г), а в горизонтальной плоскости является не­
направленной. При этом максимум излучения направлен вдоль земной поверхности.
Если длина несимметричного вибратора превышает О,7 л, то интенсивность излучения
.вдоль земли падает, а боковые лепестки возрастают.
В случае антенн коротких и метровых волн (диапазоны ВЧ и ОВЧ), когда землю
нельзя считать идеально проводящей, ток в зеркальном изображении может быть опре­
делен с помощью коэффициентов отражения. Расчеты ДН при учете конечной прово­
димости земли показывают, что максимум,излучения направлен под некоторым углом
00 к горизонтальной плоскости и этот угол тем меньше, чем выше проводимость поч­
вы и больше рабочая длина волны.
. Так как излучение несимметричного вибратора происходит только в одно (верх­
нее) полупространство (рис. 14·.б,2), мощность излучения оказывается в два раза мень­
шей, чем у соответствующего симметричного вибратора в свободном пространстве с
тем же значением тока.
Как известно, мощность излучения пропорциональна сопротивлению излучения,
поэтому сопротивление излучения несимметричного вертикального вибратора длинной
l в два раза меньше, чем у симметричного длиной 2/.
В случае четвертьволнового несимметричного вибратора (! = л! 4)
73
Rrнв =_!:_R
2 r = • sеЗ6,6 Ом .
,.
h0'"
2
1
Действующая высота несимметричного вибратора h•� также в два раза меньше
действующей высоты симметричного вибратора: h•� = (1 / 2)h." .
203
14.3. Особенности расчета бортовых
слабонаправленных антенн
Слабонаправленные или ненаправленные бортовые антенны, излучающие в ши­
роком секторе углов или во всё окружающее пространство, используются в радио­
системах связи с самолетами, с неориентированными в пространстве ЛА, в активной
радиолокации, радионавигации и т.д. Требуемая диаrрамма направленности в этих
случаях должна быть возможно ближе к круговой (при ненаправленном излучении)
или однолепестковой с шириной в десятки и более rрадусов (при излучении в заданный
сектор пространства). Возникающая в диаrрамме направленности изрезанность (осцил­
ляции), которая обычно присуща таким антеннам, является нежелательной, и мак­
симально допустимая величина провала в ДН определяется требуемыми характеристи­
ками радиосистемы. Примерная форма ДН антенны радиомаяка ЛА [8] l!риведена
на рис. 14.7.
Для выяснения особенно­
стей расчета бортовых слабона­
правленных антенн кратко оста­
новимся иа физике происходя­
270 щих процессов. Как изв_естно,
полуволновый вибратор (метал­
лический или щелевой) или тур­
никет из двух таких вибраторов,
помещенный в свободное про­
. 180
странство, представляет собой
а)
б)
слабонаправленную или нена­
правленную антенну. Однако тот
Рис. 14.7. Двухвибраторная противофазная антенна ЛА:
же излучатель, установленный на
)
а-продольное расположение симметричных вибраторов (J
на стабилизаторе (2) ЛА; б - ДН антенны в плоскости вибраторов проводящем корпусе носителя,
(А) и в продольной плоскости (В), перпендикулярной плоскости имеет существенно отличную
вн браторов
диаrрамму направленности. Этот
излучатель создает токи на про­
е
О'
водящей поверхности тела, кото­
рые совмесnю со сторонним ис­
точником (излучателем) опред е­
ляют поле излучения. В резуль­
тате интерференции полей от
стороннего источника и наведен­
ных поверхностных токов в час­
ти пространства результирующее
поле будет резко ослаблено. Для
180
такой области пространства
можно говорить об экранирую­
а)
б)
щем действии проводящей по­
Рис. 14.8. Несимметричный вибратор вблизи
верхности ЛА; в понятии геомет­
проводящей поверхности сферической формы (а)
рической оптики это область
и примерный вид ДН (6) такой антенны с учетl)М влияния
тени (рис. 14.8,а). Для другой
поверхности (экрана)
части пространства интерферен2()4
ция может привести к значительной изрезанности ДН. Таким образом, поверхность ЛА
прilнимает непосредственное участие в формировании ДН слабонаправленной антен­
ны. Однако действие проводящей поверхности ЛА при построении остронаправленных
;штенн может существенно изменяться. В ряде случаев влияние этой поверхности мо­
жет не сказываться на ДН. Действительно, размеры антенны с карандашной формой
дн составляют десятки и более ДЛИН волн А., и размещение ее таково, что основная
часть излучаемой электромагнитной энергии минует отражающие поверхности ЛА.
Такие антенны могут устанавливаться в специальном отсеке, например в носовой час­
ти, и укрываться радиопрозрачным обтекателем. В тех случаях, когда бортовая остро1направленная антенна представляет собой решетку щелевых (слабонаправленных) из­
дучателей, действие проводящей поверхности ЛА будет менее существенно, чем влия­
'ние амплитудно-фазового распределения излучающих токов в решетке.
Отметим, что построение бортовых слабонаправленных антенн с заданными ха­
,,рактеристнками направленности - довольно распространенная задача, и ее решение в
ряде случаев не менее сложно, чем построение современных остронаправленных ан1тенн. Трудности решения задачи об излучении бортовой слабонаправленной антенны
заюпочаются в нахождении решения неоднородных волновых уравнений, удовлетво­
ряющих сложным граничным условиям: поверхность ЛА имеет сложную геометрию
'(за редким исключением) с различными отверстиями (люки), стыковочными пазами, а
,также защитным теплоизоляционным покрытием или окружающей ионизированной
'средой и т.д. Еще более сложной задачей является задача синтеза слабонаправленных
'бортовых антенн, так как здесь подлежит определению также минимально необходи­
'мое число слабонаправленных излучателей, их размещение и возбуждение для форми­
рования заданной ДН.
14.4. Строгие н приближенные методы расчета слабонаправленных
антенн ЛА
В строгой электродинамической постановке задача нахождения поля излучения
рассматриваемой антенны формулируется следующим образом: для заданного сторон­
него электрического или магнитного тока с объеl\'IНЫми плотностями J"'' и J"-" на
замкнутой поверхности S (поверхности ЛА) требуется найти решение уравнений Мак­
свелла, удовлетворяющее условиям излучения и граничным условиям на S.
Так как заданные сторонние токи проходят по вибра торам или щелям, размеры
'которых соизмеримы с л, для расчета полного поля излучения в соответствии с общи­
_ми методами теории антенн необходимо предварительно знать поле излучения отдель­
ного элемента такой антенны (элементарного источника) для заданных граничных ус­
ловий на поверхности S. Другими словами, нужно предварительно решить задачу об
'излучении элемента тока в виде трехмерной .5-функции. Математически эта задача сво­
,ДИтся к решению неоднородного волнового уравнения (уравнение Гельмгольца) вида
ЛА +k 2A = -J стб(r- r0 ),
е
-гд А - некоторый вспомогательный вектор, однозначно определяющий поле Е (или
ст
-:JI); J - заданный сторонний электрический или магнитный ток в точке r0 .
Решение этого уравнения для заданных граничных условий в математике называ ­
_ется функцией Грина G(r/r0 ). Функция Грина (векторная величина) является функци_
205
ей точки расположения элементарного 11сточника r0 на поверхности S »ли около нее, а
также точки наблюдения r (точки определения поля). В настоящее время функции Гри­
на »звестны (строгое решение) для ряда форм идеально проводящей поверхности S:
плоская поверхность, сфера, полубесконечный конус, бесконечный ц11линдр и др. Зная
функцию Грина (т.е. поле элементарного источника для заданных граничных условий
на S) 11 интегрируя ее по облает» заданных сторонНIIХ токов, наход11м поле излучения
реальной антенны ЛА.
Следует отметить, что даже для простейш»х форм поверхности выражения функ­
ции Грина в больш11нстве случаев получаются довольно сложными, что затрудняет их
использование для 11нженерных расчетов антенн ЛА. Поэтому при решении уравнений
электродинамики часто используют вспомогательные скалярные »ли векторные вели­
чины, с помощью которых удается упростить решеН11е той 11Л11 иной задачи. К таким
велич11нам относятся скалярный потенциал (f!, векторный потенциал А, вектор Герца,
вспомогательные скалярные функц11и 1//, И, V [5], потенциаль1 Дебая и др. Поэтому в
решении используют функции Грина и для нахождения указанных выше вспомога­
тельных величин. Поле излучеН11я (искомое решение) получают дифференцированием
наЙденных вспомогательных величщt.
Для ряда практических задач в теории антенн ЛА строгое решеН11е для определения
функции Грина необязательно, если »звестны пр11ближенные значения ЭТIIХ функций.
Действ11тельно, аппрокс»мация реальной поверхносm объекта поверхностью пра­
вильной геометрической формы в в»де сферы, конуса, цилиндра (обычно »деально прово­
дящей) и т.д. с некоторыми граН11чными условиями весьма условна. Знач»Тельное поверх­
ностное сопроmвление жаропрочных сплавов, сгорающая обмазка носовой части, пере­
ходные сопротивления стыков отдельных блоков, иониз»р0ванный слой воздуха »ли вы­
хлопные газы, отличие реальной формы поверхности от цдеализированной простейшей все эти факторы приводят к изменению ДН реальной антенны по сравнению с расчетной.
Так»м образом, знач11тельные ус11ЛИЯ, направленные на поиски строг»х решений, не всегда
оправданы, поэтому часто используют приближенные решения.
Как пр11 строгом, так и при приближенном определеН11и ДН рассматриваемых ан­
тенн надо учесть влияние поверхности S на поле излучения ст.ороННIIХ токов, т.е.
учесть явление дифракции электромагнитных волн на данном теле. Математики и фи­
зик» начали изучение явлений дифракции электромагнитных волн на различных телах
задолго до появления бортовых антенн ЛА. К настоящему времени разработана теория
дифракции волн, вюпочающая в себя ряд методов расчета с различными степенями
точности (приближениями), пр»меняемых к той »ли иной поверхности S. В классиче ­
ской постановке в теории дифракц»и определяется поле, рассеянное заданным телом
при падеНllи на него плоской волны. Если известно решеН11е задачи о дифракции пло­
ской волны на заданном теле (поверхности S при заданнь1х граничных условиях), то,
используя лемму Лоренца, чисто формально можно найm поле излучения элемен тар­
ного излучателя на или около поверхности S. Лемма Лоренца для двух диполей с мо­
ментами р1 и р2 ,,создаюЩIIМИ поля Е 1 и Е2 в заданном пространстве (при наличии S),
устанавливает связь вида
(14.5)
Р1Е2 = Р2Е1
Диполь с моментом р1 считаем источником плоской волны, падающей на тело с
поверхностью S. Поле Е 1 является полным полем от этого диполя (с учетом дифрак-
206
ции) в точке размещения диполя р 2 , поле которого помежит определению. При нимая
момент тока этого диполя за известную величину р2, из леммы Лоренца (14.5) нахо­
дим поле Е2 , т.е. поле рассматриваемого источника в дальней зоне.
Для примера использования функции Грина при определении ДН бортовых ан­
·тенн рассмотрим поле излучения диполя, расположенного над конической проводящей
·поверхностью.
Для исследования поля излучения при наличии проводящих поверхностей целе­
tообразно вместо декартовых координат x,y,z использовать криволинейные координаты, одна из координатных поверхностей которых совпадала бы с заданной проводя­
·щей поверхностью. Так, при излучении с конической или сферической поверхности
'удобно воспользоваться сферич еской системой координат 1·,0, rp. Совпадение коорди'·иатной поверхности r = const (сфера) или 0 = const (конус) с границей раздела позво­
.ляет более просто удовлетворить граничным условиям электродинамики.
Для нахождения поля излучения диполя над проводящей конической (или сфери­
' ческой) поверхностью первоначально целесообразно поле в свободном пространстве
представить в виде сферических волн. Для этого решается однородное волновое урав­
, .вение в системе координат r,0,rp. Эти уравнения имеют решения в виде электриче-
.ских (Н, = 0) и магнитных (Е, = 0) типов волн.
Как показано в [1], все компоненты волн типа Е можно однозначно выразить че­
. рез вспомогательную функцию (потенциал) И, а компоненты волн типа Н - через
·функцию (потенциал) V, причем компоненты поля сферической волны находятся диф­
ференцированием этой вспомогательной функции. Так, для волны типа Е имеем
a u +kU,
2
E,=- Н,=0,
дr 2
1 д2И
- _!__!}с__ дИ
Е ---Н0
0 r дrд0'
- r sin0 д rp '
д2И Н = ik дИ
1
Е = -·
- - ­
� r д0
� rsin0 дrдrр '
z
(14.6)
Подставляя эти значения компонент в однородное волновое уравнение, получаем
2
д2И � _l_...?._ i 0 дU )+-l_д U ]+k 2И=O
(s n
'
2 + 2[ i
2
д0 sin 0 дtр2
r s n0 д0
дr
которое решаем методом Фурье разделения переменных, а именно, полагая И= R(r) У(� rp) В результате имеем два уравнения для функций R и У:
�:�+(k2 -�)R=O,
дУ
I д .
1 д2У
--- ( sш0�) +---+�У=О
'
sin0 д0
д0 sin2 0 д 2
rр
j
, где � - переменная разделения, которую представим в виде � = v ( v + 1) .
(14.7)
207
Аналогичное уравнение получается и для потенциала V.
Решением первого уравнения системы являются цилиндрические функции вида
'1-'v(kr)= г;ь:J 1 (kr),
\/2 v+2
определяюшие стоячую волну, остающуюся всюду конечной, или
Ц
kr)=
( ),
ffн:;1_2 !а'
определяющие волну, расходящуюся из начала координат, где J
1(
2
v+-
kr) и н( \- ( kr) +
2
v
2
1
функции Бесселя и Ханкеля второго рода порядка v + - .
2
При больших значениях kr для функций 'l'v и ,;v имеют место асимптотические
выражения
[
1f] ,
'l' v (kr)=cos kr-(v+1)
2
,;v (kr}=e
-,[kr-(v+l)':.]
2
.
Второе уравнение системы (14.7) для угловой функции У= Y(0,\V) также можн о
решить методом-разделения переменных, тогда
sinmqJ,
Y=Pm
v (cose){cosmrp.
Подобная запись означает, что можно брать решения с sin mrp или с cosm\Z) , где
P;'(cos0) - присоединенная функция Лежандра степени v, порядка т (т - положи­
тельный параметр).
При рассмотрении поля в свободном пространстве, где rp принимает любые зна­
чения, а 0 заключено в пределах О s 0 s ,r , индексы т и v - целые положительные
числа (включая нуль). Действительно, лишь при целых т поле остается неизмеm1ым
при замене \11 на \11 ± 2,r , \11 ± 4,r и т.д. С другой стороны, в теории сферических функ­
ций доказьшается, что решение во всей области О s 0 s ,r получается конечным только
при v= О, 1 ,2 ,3 ....
При наличии некоторого стороннего источника (антенны) вблизи или на проводящем
еР НР , прителе (ЛА) результирующее поле Е, Н может бьгrь найдено как
еРЕР ,
Р
L
L
чем суммирование распространяется на все электрические и магнитные волны с ком­
плексной амплитудой ер . Выбирают такие амплитуды ер , при которых на поверхно­
сти тела удовлетворяются граничные условия, а также выполняются условия возбуж­
дения. Проделаем это для одного практически интересного случая - излучения с носовой конической части ЛА.
208
р
Иногда антенну-излучатель располаrа­
iОТ 'в носовой конической части ЛА, обла­
цающей , естествешю, конечной проводимо­
стью и конечными размерами. Однако рас­
�ояние от вершины конуса до излучателя r0
�ожет быть мало в сравнении с длиной ко1ПfЧеской проводящей поверхности L и, кро­
�е того, L>>л.. Поэтому, если пренебречь
',
180
1,\Раевыми токами, для математического анаа)
б)
циза поля можно предположить, что излуча­
:l!ель. расположен над полубесконечным ко­ Рис. 14.9. Слабонаnравленный излучатель
rо,сом с углом у (рис. 14.9,а).
над полубесконечным проводящим
конусом (а) и ДН такой антенны (6)
Поле диполя, расположенного над по­
с
�бесконечным проводящим конусом, ищем
�,виде ряда электрических и магнитных волн, т.е. поле должно иметь потенциалы
,·
г;;;:н
L..L,,;"JT
И=""
п
(z)
V
+тп 2
т
V=""
г;;;:
2н
L.L."J
п т
1 (kr) pvmтп (cos0)[ Атп cos mrp + В "'" sin mrp ],
_
)
(2)
µ
mri
(14.8)
! (kr)P; (cose)[Amn cos тrр + Bmn sin mrp]
+2
тп
J.IPИ· r >Го ' где Атп,втп,Атп>Ётп - коэффициенты, определяющие амплитуды парциаль­
'� сферических волн.
При r<r0 (электромагнитное поле должно быть конечным при 1·=0) в (14.8)
:cilleдyeт вместо функции н (2) 1 (kr) использовать функцию J
�
v
v +mn
2
�
+-1
(kr); соответст-
2
;венно и амплитуды сферических гармоник становятся равными Стп, D"'"' ётп• Dтп .
Индекс т в (14.8) должен быть целым (условие периодичности), а индексы v и µ
}!Ыбирают так, чтобы поле удовлетворяло граничным условиям на проводящей поверх­
,цости 0 = const = у конуса. Так как на поверхности 0 = у, Е2 = Е,, =О, из (14.6) полу';'l аем U=O при 0 = у . Отсюда следует, что индексы v для электрических волн опреде­
)!Jтотся из уравнения
pvm (cosr) =о.
Аналогично можно показать, что для волн типа Н граничные условия удовлетво.
дV
!Ряются при -=О, а индексы µ для магнитных волн находим из уравнения
•.
д0
д Р,,"'( cosr) =0.
80
Амплитуды парциальных сферических волн определяются расположением источ­
llщка (r0 ,00 ,rp0 ) и моментом диполя Р.
209
Рассмотрим случай радиального диполя ( Р,
* О,
Р0 = Р� = О) .
Для определения неизвестных коэффициэнтов Атп , Втп, Атп , fзтп необходим о
учесть скачок потенциала в точке расположения источника, а также непрерывность по­
ля до и после источника. Эти два обстоятельства позволяют найти неизвестные коэф­
фициенты. Таким образом, окончательно выражения для потенциала поля излучения
радиального диполя для r > r0 имеют вид
(14.9)
где Е:0 = 2 , а Ет = 1 при m= l,2,3, ... ; Nnm - нормировка функций Лежандра, определяе­
мая из условия ортогональности
{
*
,
О при v v'
Pm (cos0)Pv'? (cos0)sin0d0 =
rf v
Nтп при v=v'.
0
Подставляя найденное выражение для потенциала (14.9) в соотношения (14.6), на­
ходим все компоненты поля излучения элементарного радиального диполя над конусом.
Аналогичное выражение можно получить и для магнитного радиального диполя.
Поле реальной антенны на или вблизи носовой конической проводящей поверх­
ности будет определяться суммой полей элементарных диполей. Таким образом, най­
денное поле Е, Н элементарного источника, выраженное через И"'" , представляет со­
бой функпию Грина для полубесконечноrо конуса. Результирующее поле определится
через интеграл от произведения функции Грииа на функцию распределения источни­
ков. Однако практически рассчитать поле излучения простейшего излучателя, напри­
мер элементарного щелевого излучателя, не всегда возможно из-за медленной сходимости двойных рядов, отсутствия табулированных значений функций pvm и корней
трансцендентных уравнений вида
Р:" (cos00 ) = О или �р; ( cos00 ) =О.
д0
На рис. 14.9,6 изображена ДН, рассчитанная приведенным методом, для несим­
метричного радиального четвертьволнового вибратора, расположенного над полубес­
конечным идеально проводящим конусом с углом r = 120 ° .
Рассмотренный метод построения функпии Грина источников, расположенных на
или около проводящей конической поверхности, применим и для ряда других форм
проводящих тел. Так, для сферы поле излучения также будет определяться потенциа­
лами И, V, но непрерьmность поля требует замены функций Лежандра полиномами
Лежандра, а вид соотношений сохраняется.
Известны и другие примеры построения функций Грина [14] для бесконечного
цилиндра, полуIШоскости и т.д., найденные из решений волновых уравнений. Отмети м,
что построение функций Грина указанным образом возможно лишь в тех случаях, ко­
гда форма поверхности совпадает с оцной из координатных поверхностей ортоrональ·
ных координатных систем, в которых переменные интегрирования разделяются.
210
14.5. Щелев9й вибратор. Применение принципа двойственности
для определения основных характеристик
Щелевой вибратор (щелевая антенна) представляет собой излучатель в виде от11ерстия, прорезанного в металлическом экране, наружной поверхности_ линии передачи
(волноводной, полосковой, коаксиальной) или стенке объемного резонатора.
d,se4a
а)
б)
в)
Рис. 14.10. Конфигурация электрического и магнитного полей:
а - в плоскости шели; б - вблизи поверхности цилиндрического вибратора;
в - симметричный вибратор в виде металлической пластины
Если в неограниченной плоской проводящей плоскости прорезать узкую прямо­
:,утольную щель, например, длиной 2f = л,/2, шириной d0 (d0 << л) и возбудить ее в цен­
тре от генератора высокой частоты, то в щели возникнут стоячие волны как результат от­
ражений от граней Ьс и de (рис. 14.10,а). Характерно, что в рассматриваемом случае:
- магнитное поле металлического вибратора (рис. 14.10,6) подобно электрическо­
му полю щелевой антенны (рис. 14.10,а);
- магнитное поле вибратора расположено в плоскости, перпендикулярной его
продольной оси и не имеет продольной составляющей; электрическое поле щелевой
антенны располагается в плоскости, перпендикулярной широкой стороне щели, не
имея на ней продольной составляющей;
- магнитное поле полуволновоrо вибратора максимально по величине в середине
вибратора и равно нулю на его концах; электрическое поле щелевой антенны также
·максимально по величине в середине щели и уменьшается до нуля на ее краях.
Отсюда можно заключить, что щелевая антенна, как и вибраторная, способна из­
лучать электромагнитные волны, только плоскости расположения электрического и
магнитного полей различны. В то время как вертикальный вибратор создает верти­
кально-поляризованные волны, вертикальная щель излучает волны с горизонтальной
поляризацией.
Исходя из приведенной аналогии, вибраторные антенны называют электрически­
ми, а щелевые - магнитными (магнитный вибратор) с распределением магнитного тока
(т.е. напряженности электрического поля) по его плечам для случая d0 ➔ О по закону
1;(х) = 1; sink(l-JxJ),
где 1;
- магнитный ток в пучности распределения.
211
Сформулированная аналогия между электрическим и магнитным вибраторами вы­
текает из общей взаимосвязи подобных излучателей. Эти связи выражаются принципом
двойственности, базирующимся на симметрии уравнений Максвелла (10.1) относительно
электрических и магнитных параметров (с точностью до знака). Согласно этому принципу, замены I' ➔ -1", Е � Н, W ➔ -1/W дают возможность, исходя из выражения
(11.11) для поля электрического вибратора в дальней зоне, сразу получить дальнее элек­
тромагнитное поле симметричного магнитного вибратора (щелевого излучателя):·
Н0 _
_}_ 1; [cos(kl sin0)-cos kl] е-Па•u
2,r W
-�-
�--
cos0
r0
__H0 W.
Е -
,
(14.10)
�
Из (14.1О) видно, что ДН у щелевой антенны в бесконечном экране (рис. 14.11.а)
такая же, как у соответствующего металлического вибратора (рис. 14.11,6, сплошные
линии), и в случае длины 2R = ,1, / 2 описьшается уравнением
cos(fsin0)
F(0,9)
cos0
z
а)
б)
в)
Рис. 14.11. К определению поля излучения щелевой аитениы:
а - ориетация векторов поля излучения шели; 6,, в- ДН шели во взаимноперпендикулярных плоскостях
В ортогональной плоскости zpy излучение ненаправленное (рис. 14.11,в).
Определим активную и реактивную составляющие входной проводимости щеле­
вой антенны, пользуясь принципом двойственности.
Напряженность электрического поля щели в пучности (рис. 14.10,а}
Ет = Uт /do ,
где Um - напряжение в пучности распределения поля по щели; d0 - ширина щели.
Эквивалентный электрический вибратор представляет собой тонкую металличе·
скую ленту шириной d0 (рис. 14.10,в). Ближайшие к ленте магнитные силовые линии
f
f
имеют длину dl = 2 d0 • Следовательно, согласно закону полного тока ( I = Hdl ), на,
1
пряженность магнитного поля Нт в пучности тока /" = Im эквивалентного вибратора
Нт = Im /(2d0 ),
212
а
Ет/Нт =(И,,,/do}(2 d0/l,,,)=2Иm/I., =W,
= 120JТ - волновое сопротивление свободного пространства.
де
W
�
Таким образом, зависимость между напряжением в щели и током эквивалентного
\!1"6ратора, взятыми в соответствующих сеqениях,
!,,, = Ит/(60JТ).
Последнее соотношение позволяет перейти от мощности, излучаемой эквивалент� ленточным вибратором Pr,, = i;. Rr,/2, к мощности, излучаемой щелью:
r, И,;, Gr,щ
р,r, = (�) R =
щ
60JТ 2
2 .'
w,.;це Rr, - сопротивление излучения вибратора;
2
(14.11)
- активная проводимость щели.
Согласно (14.11)
.G -�
r,ш ( 60JТ} 2
Тот же множитель 1/ ( 60JТ )
2
устанавливает связь между реактивной составляю­
щей входной проводимости щели iВщ и реактивной составляющей входного сопротив­
fления электриqеского вибратора iX . Поэтому полная входная проводимость щели
1
R -ip, ctgkl) = Gr,щ +iВщ .
У=- 2 ( r,
6
( 0JТ)
[Здесь k = 2JТ/л - волновое число; R - половина длины щели; Рв = \ 20 ( ln
:7 -1) - вол­
ilfовое сопротивление ленточного металлического вибратора,
Для настройки в резонанс щелевой излучатель необходимо укоротить. В случае
i1олуволновой щели укорочение может быть определено по формуле (11.23) при под­
становке в нее вместо радиуса вибратора а значения d0 / 4 , где d0 - ширина щели.
• КНД двустороннего щелевого излучателя (рис. 14.11,а) совпадает с КНД ленточ­
ll"оrо металлического вибратора в свободном пространстве.
При прорезании щели в стенках волновода или объемного резонатора излучение
�роисходит над ограниченной металлической поверхностью и только в одну сторону
;9Т нее. Первое обстоятельство вызывает изменение формы ДН согласно пунктирным
:линиям на рис. 14.11, а второе - двукратное уменьшение излучаемой мощности и соот­
�твенно активной проводимости щели.
Так , в случае резонансной полуволновой двусторонней щели, когда излучение че�ез щель происходит в обе стороны от экрана, ее входная проводимость
Gr, .., = 73/( 60JТ )2 =О, 00205 1/Ом или Rr,шд "'500 Ом.
Соответственно для односторонней щели
G"щ =0,001025 !/Ом или Rr,щo "'1000 Ом.
0
Коэффициент направленного действия узкой односторонней полуволновой щели
� бесконечном плоском экране в два раза выше КНД двусторонней и равен 3,28.
213
Диапазонность (полоса qастот) щелевого излуqателя зависит от его ширины 11
возрастает с увелl!'lением последней.
14.6. Полосковые н микрополосковые (печатные) антенны
Успехи в микроминиатюризации радиоэлектронной аппаратуры СВЧ привели к
появлению полосковых и микрополосковых (riе'!атных) антенн, изготавливаемых по
технологии интегральных схем. Подобные антенны просты по конструкции, имею т
низкую стоимость, малые габаритные размеры и массу, обеспеqивают высокую повто­
ряемость размеров.
К настоящему времени пред­
ложено и разработано большое чис­
2
ло типов пеqатных антенн:
- вибраторные, возбуждаемые
или
кондуктивно;
индуктивно
h
шлейфовые виб-раторы;
щелевые, возбуждаемые
микрополосковой линией; щелевые "
а)
антенны с микрополоскоцым резо­
натором;
- плоские двумерные пе'!атные
антенны (ПА): плоские ПА резо­
нансные и нерезонансные; ПА с
распределенным возбуждением и др.
Наиболее распространены пе­
qатные излуqатели в виде металлl!'lе­
ских структур (пластин) /: правиль­
б)
в)
ной прямоугольной (рис. 14.12,а),
Рис. 14.12. Прямоугольные печатные антенны
круглой или неправильной (эллиmи­
с питанием коаксиальной (а) и полосковой
qеской) rеометрll'lеских форм, раслиниями (б, в)
положенных над слоем диэлектрика
2 с металлl!'lеским экраном 3. Возбуждение печатных антенн осуществляется с помошью
коаксиальной (рис. 14.12,а) либо полосковой (рис. \4,12,6,в) линии. В каqестве диэлек­
триqескоrо основания используются диэлектрики с параметрами е, = 2, 5-1 О, О,
tgJ,a,IQ-4 -10-1 при толщине основания /i,s(O,l -0,01) /4. При рассмотрении печат­
ных резонансных антен/i (прямоугольных или круглых) предполагают, что объемный
резонатор ПА, образованный экраном и пластиной, оrраНИ'!ен вертикальными стен­
ками из идеального маrнитопроводящеrо материала, расположенными по периметру
·пластины.
В прямоугольных ПА (рис. 14.13,а) обычно используется низший тип резонанса,
когда L"' Ал /2 , где Ал = /4/
длина волны ·в полосковой линии передачи с шириной
рабочего полоска f < Ал /2. Составляющая электрl!'lескоrо поля Е, в поперечном сече­
F, -
нии полосковой линии (координата }J между пластиной и экраном распределена рав­
номерно, а в продольном (координат�.Х)- по синусоидальному закону с пучностями на
краях ПJJастины.
214
z
а)
б)
Рис. 14.13. Печатные антенны:
· а - размеры и распределеине электрической составляющей поля в резонаторе антенны;
б - распределение магнитных токов в щелевом излучателе, эквивалентном печатной антенне
Для проведения анализа характеристик ПА моrут быть использованы различные под­
:ходы к построеmnо математической модели излучающей системы. Так, в случае «токового
'меюда» граничную задачу формулируют в виде системы интегральных уравнений относи­
'tельно скалярных компонентов векторной функции распределения электрического тока на
проводящей пластине J(х, у) . Ввиду сложности решения подобной электродинамической
,,
задачи чаще применяют более простую модель излучающей системы, согласно которой ПА
представляется как экв�ш1дентная щелеsая антенна в плоском бесконечном экране без ди­
электрика. Точность такой модели достаточна для понимания принципа работь1 антенны и
ориентировочных расчетов поля излучения. Форма эквивалентной щели совпадает с фор­
' ,мой краев металлической пластины.
На рис. 14.13,6 приведено распределение плотности магнитных токов 1; и 1;• в
эквивалентной щели, построенное на основе картины распределения поля Е, в резона­
торе прямоугольной ПА ( Jм = [ nE ] , п - внешняя нормаль к стенке резонатора). Ос­
новную роль в формировании поля излучения играют равномерно распределенные
синфазные токи 11" и 1; (поля открытых торцов резонатора; х = L/2, - L/2 ), создаю­
щие линейно поляризованное излучение с вектором Е, параллельным оси х. Токи на
боковых стенках (у= l/2, -l/2 ) J; и 1: содержат противофазные участки и слабо
участвуют в излучении (они формируют кроссполяризационную составляющую поля
во внешней области).
Используя методику расчета полей излучения (см. 10.1), для ДН прямоугольной
ПА, точка возбуждения которой находится на оси х (рис. 14.13,а), можно получить сле­
дующие выражения:
п.
,
fxoz(0) = /
2cos0cos( тsin0)
\1,;2 +[&, cos0ctg(,;kh)]
&,
2
J:'
"
215
2cos0
v"cos20+[;ctg(qkh)]2
[ . . 0)
]
k/ 5ш"
sш 2
�sin0
'
где ;=)e,-sin 2 0.
На рис. 14.14 в качестве примера при­
ведены расчетные ДН прямоугольной ПА в
плоскостях Е (плоскость xoz) и Н (плоскость
yoz) для следующих исходных данных:
е,=2,3; iF,=0,4932; h/2=6,84-10-3; L=l.
Коэффициент направленного действия
прямоугольной ПА из-за совместного излу­
чения двух торцевых щелей составляет
3, 5 -7, О , что выше КНД односторонней по­
Рис. 14.14. Диаграмма направленности ПА луволновой щелевой антенны. При это м
в главных плоскостях
меньшим значениям КНД соответствуют
более высокие значения диэлектрической проницаемости подложки, уменьпiаюшие
размеры пластины и снижающие направленность.
При оценке коэффициента усиления ПА следует учитывать, что их КПД лежит в
пределах (50-80)% из-за потерь мощности в пластине и экране, неидеальном диэлек­
трике подложки, а также из-за ответвления части подводимой к антенне мощности в
возникаюшую поверхностную волну.
Входное сопротивление антенны регулируется подбором положения точки пита­
ния. В случае ПА прямругольной формы оно максимально при питании с края (несколько сотен ом) и изменяется пропорционально cos2 (1rx0/L) при расположении точ­
ки подключения питающей линии на расстоянии х0 от кромки излучателя (исключая
центр- ПА). Выбор правильного положения точки питания при сохранении настройки
на резонанс устраняет необходимость применения отдельных согласующих устройств.
В печатных излучателях круговой поляризации используется возбуждение двух
ортогональных токов с помощью раздельных линий (двухканальный квадратный из­
лучатель). Точки подключения линий питания в таком излучателе располагаются на
основных геометрических осях на одинаковом удалении от центра антенны (см.
рис. 14.12,6). Сдвиг фаз 90° между токами обеспечивается за счет фазового сдвига воз­
буждающих сигналов в отдельных каналах.'
В одноканальных печатных излучателях круговой поляризации подключение
линии передачи осуществляется в точке, расположенной на одной из диагоналей ан­
тенны прямоугольной формы. Требуемые фазовые соотношения между ортогональны­
ми составляющими тока достигаются использованием фазосдвигающих элементов свя­
зи или небольшой расстройкой между токами соответственно в сторону высоких и
низких частот. В качестве фазосдвигающих элементов связи применяются щели, ин­
дуктивные штыри и др. Расстройка между токами излучателя может быть осушествле­
на за счет выбора соотношения между размерами сторон прямоугольного излучателя
(рис. 14.12,в).
216
К недостаткам печатных антенн относится их относительная узкополосн ость:
2Л// f < 5% . Увеличение полосы пропускания можно получить за счет уменьшения
диэлектрической проницаемости подложки и увеличения высоты пластинки над экра­
:ном. Использование этих средств позволяет расширить полосу частот одиночных излу­
.'чателей до 15%.
Печатные антенны используются в диапазоне частот от 300 МГц до 20 ГГц. Уро­
,вень мошности, излучаемой печатной антенной, не превышает 100 Вт.
14.7. Активные слабонанравленные антенны
Новые возможности влияния на характеристики антенн дает непосредственное со­
четание пассивных антенн с такими электронными и твердотельными (активными) при­
:,борами, как электровакуумные лампы, транзисторы, туннельные диодь,. Перечисленные
:.антенные устройства называют активными антеннами. Токи (напряжения) в этих антен­
определяются и свойствами активного элемента (усилителя, автогенератора).
На рис. 14.15,а схематично показаны возможные структуры активных одиночных
':излучателей с включенными (встроенными) активными элементами (АЭ) на диодах
;:или транзисторах. При этом АЭ включены в излучатели соответственно по схемам
·двух-, трех- и четырехполюсников.
Активные антенны в общем случае - нелинейные и невзаи,wные устройства.
Включение активного элемента в излучатели позволяет уменьшать размеры антенн,
·расширять полосу пропускания антенн, имеющих малую электрическую длину, улуч­
:·шать чувствительность приемных или КПД передающих систем, обеспечивать элек­
:rрическое управление распределением тока на излучателе.
Активные слабонаправленные антенны могут быть как приемными и перед!!ю­
щими, так и приемопередающими. Активные приемные антенны подразделяю тся на
.антенны-усилители (АУ), антенны-детекторы, антенны-преобразователи.
Активные передающие антенны делятся на антенны-генераторы и антенны­
•,усилители мощности (АУМ). Активная часть схемы передающих антенн может вклю­
,чать каскады умножения частоты сигнала.
На рис. 14.15,6 показана схема вибраторной АУ на транзисторе (элементы развяз­
·.
J(и в цепи питания на рисунке опущены). Транзисторный усилитель работает при фик­
•сированном смещении, обеспечивая максимальное усиление или минимальную ш умо­
вую температуру. Изменением положения точки В подключения входной цепи усили­
теля к полуволновому вибратору и емкости конденсатора С излучатель согласуют с
·входной цепью транзисторного усилителя. В таких антеннах при коэффициенте усиле­
ния порядка 12 дБ (метровый диапазон волн) отношение сигнал/шум выше, чем у пас­
сивного вибратора с кабелем 1! обычными согласующими устройствами.
Возможная схема построения излучателя маль�х размеров с туннельным диодом в его
·верхней части, вьmолненная по первому варианту (рис. 14.15,а), показана на рис. 14.15,в.
В верхнюю часть излучателя параллельно диоду по ВЧ включен короткозамкнутый
шлейф. Подбирая проводимость диода и длину шлейфа, можно повысить активное
входное сопротивление коротких излучателей, получить усиление в полосе частот, из­
менить распределение тока по излучателю. Во всех схемах с туннельными диодами
серьезную проблему представляет предотвращение их самовозбуждения, для чего в
данной схеме использован стабилизирующий двухполюсник, имеющий весьма малую
собственную индуктивность.
::нах
217
коропшзамыкателъ
в
Ста6ИЛИ3ИJ1УЮЩИЙ
двухпоmосник
'-. Б1щкируюпшй
конденсатор
ВыхuдСВЧ
псrочннка
[Вход
ПОСТОIIННОГО
напряжения
�яя точка
вибратора
От uсточнив.а
ПО!.'ТОJI.ННОГО
напряжения
б)
в)
Рис. 14.15. Активные слабонаправленные антенны:
а - варишпы Включения активных элемекrов в излучатели; б - вибраторная шпенна-усилитель
иа транзисторе; в - несимметричный вибратор со встроенным активным элементом
На рис. 14.16,а показано изменение в диапазоне частот/нормированных значений
входного сопротивления Х / W,RI W пассивного несимметричного излучателя с верх­
ней емкоств:ой нагрузкой (кривая/) и того же излучателя с трав:зисторным АЭ (схема с
общим коллектором), включев:ным в излучатель по .схеме трехполюсника (см. рис.
14.15,а) в:иже верхней емкостной нагрузки (кривая 2). Видим, что АЭ эффективв:о
трансформирует сопротивление вибратора (активное сопротивление растет), снижает
резонансв:ую частоту и умев:ьшает частотв:ую зависимость.
Дальнейшее улучшение характеристик антенны можно получит� при включении
транзистора по схеме с общим эмиттером (рис. 14.16,6), так как усиление по мощности
в ней выше, чем в схеме с общим коллектором (цепь питания транзистора на рисунке
не показана).
Упрощенная эквивалентная схема, соответствующая изображенной на рис. 14.16,б,
приведена на рис. 14.16,в, где С- нагрузочная емкость ав:тенны; Z1 = R�1 + J@L, - полное
сопротивление вертикальной части антенны между эмиттером и экраном; L, - индуктив­
ность; RE1 - сопротивление излучения вертикальной части антешш между эмиттером и
экраном; аналогично Z2 = Rи + j@L,_ - полное сопротивление части антенны от коллекто­
ра до выходных клемм антенны; W - волновое сопротивление фидера; U0 - ЭДС, нав е·
денная в антенне полем падающеl\ волны и условно помещенная в левой ветви.
X!W
4
2
4 RIW
-2
б)
Гw
1
f
а)
в)
Рис. 14.16. К исследованию характеристик активной антенны:
а - нзменение входного сопротивления излучателя с верхней емкостной нагрузкой;
бив- вариант вЮiючения транзистора в антенну н упрощенная эквиваленmая схема такой антенны
В водя крути зну характеристики транзистора S = 1,/Иье и коэффициент усиления
hi_ 1 , = !,/ lь , получим выражение для тока коллектора:
�о току
hi.,,Иo
I
1
-+i@(hi.1, +l)Li +(hi.1, +!) REI + hi.i,.
1а.>С
S ·
Резонансная частота активного вибратора может быть определена из условия
с
-.
-. _t_+i@,(hi.1,+l)Li =О,
1а.>,С
�да
1
- а.>о
JL:ё.J11i.,, +! - hi.,, +!,
!1'.е. резонансная частота активного вибратора в .Jhi.,, +! раз меньше резонансной час­
:rоты ш0 пассивного вибратора с верхней емкостной нагрузкой. Из выражения для тока
il, также следует, что активное сопротивление излучения при включении активног о
'Iiрибора возрастает в ( hi_ 10 +1) раз.
В настояшее время наиболее разработаны слабонаправленные АУ двух типов: не­
:резонансные (широкополосные) для диапазона частот ниже 30-70 МГц и резонансные
�nолоснопропускающие) для диапазона частот 50-1 ООО МГц и выше.
При введении первого усилительного каскада н�посредственно в антенну затруд­
.ВЯется селекция сигналов по частоте. При нелинейных характеристиках АЭ, исполь-
✓
219
зуемых в АУ, это увеличивает опасность нелинейных искажений. Чтобы ослабить нели­
нейные искажения, в АУ используют активные приборы с линейными характеристиками
в пределах большего динамического диапазона и излучате�и малых р�меров. Меньшая
полоса пропускания коротких антенн, а также трансформирующие свойства АЭ поз во ­
ляют повысить селективность устройства. Слабонаправленные передающие активные
антенны менее исследованы, чем приемные, особенно, чем антенны-усилители. Серьез­
ным препятствием для построения и использования активных передающих слабонаправ­
ленных антенн является проблема уменьшения излучения на гармониках.
14.8. Сверхшнрокополосные антенны
Термин «сверхширокополосные антенны» означает, что свойства антенны, и в
первую очередь ее входное сопротивление, ДН и КНД, изменяются в заданных преде­
лах в очень,широкой полосе частот, не меньшей нескольких октав.
Построение сверхширокополосных слабонаправленных антенн основано на прин­
ципе электродинамического подобия, согласно которому, если одновременно с измене­
нием длины волны во столько же раз изменятся все размеры антенны и потерями в ней
можно пренебречь, то ДН и входное сопротивление антенны останутся неизменными.
В такой антенне на данной длине волны излучает только ее часть. При изменении ,1. ра­
бочая (излучающая) часть без изменения своих относительных размеров перемещается
по антенне.
Построение антенн, использующее электродинамическое подобие, основывается
в:а двух принципах: принципе углов (принцип Рамсея) и логарифмической периодич­
ности антенны. Дополнительное постоянство входного сопротивление антенны обес­
печивается при использовании принципа взаимодополнительных структур.
Наиболее наглядной· сверхширокополосной
антенной, использующей принцип углов, является
логарифмическая спиральная антенна.
На рис. 14.17 изображена схема двухзаходной
логарифмической спиральной антенны. Уравнение
логарифмической спирали можно записать как
(14.12)
p'=p/2=expa((f!-(f!0 ),
где а- к�эффициент, определяющий крутизну спи­
рали;
(14.13)
(f!o = ln().jr0)/ а.
Из (14.12), (14.13) видно, что изменение А.
Рис. 14.17. Плоская логарифмическая приводит·к повороту всей спирали на угол (/!о .
спиральная антенна,
В спиральных антеннах наиболее интенсивно
излучает тот виток, периметр которого близок к )., Следо_вательно, в логарифм ической
антенне при изменении л. излучающая часть перемещается по антенне. Диапазонно сть
антенны определяется соотношением максимального и минимального радиусов витков.
Логарифмические спиральные антенны обеспечивают двадцатик_ратное и даже большее
перекрытие по частоте.
Так как относительный размер излучающей части антенны постоянен, ДН при из·
менении А. практически не изменяется. Ее ширина для таких антенн составляет 40-50 ° .
220
рлос1<ая спиральная антенн,� излучает в обе стороны от плоскости антенны. Чтобы соз­
tть однонаправленное излучение, с одной стороны антенны устанавливают экран, час­
в виде резонатора. При этом фазирование отраженного от экрана поля и основного
�оля излучения уже происходит только на дискретных частотах, т. е. теряется главное
··йство
в
антенны - ее широкополосность. Чтобы избежать потерь широкополосности,
Е бходимо поглотить мощность, излучаемую в резонатор. В направлении нормали к
. , нне излученное поле имеет почти круговую поляризацию .
Рабочая часть антенны излуч.ает почти всю подводимую мощность. Витки, распо­
lрженные за рабочей частью, практически не излучают, и конечные размеры антенны
�о влияют на ее ДН.
В логарифмической спиральной антенне всегда соблюдается еще одно условие: фор­
� ее металлической части совпадает с формой щелевой (дополнительной) части. Тем ca­
ilJljr,lм исполь,уется еще и принцип взаимодополнительных структур. По принципу двойстl!ЮJIНОСТИ входное сопротивление щели выражается через
;1/iХодное сопротивление металлического вибратора тех же
2
2
рмеров: Zвхщ =(60Jf) /zвx.,, откуда Zвхщzвх., = (60ff) • При
f
�енстве гео�етрических размеров металлической и щеле­
iрl!й
частеи
антенны
выполняется
условие
�.щ = zвх., = 60Jf . Входное сопротивление антенны оказы­
'1ется равным 188,5 Ом и не зависит от частоты.
На рис. 14. 18 изображена четырехзаходная лога­
FФмическая спиральная антенна, выполненная из фоль­
\li'ИРованноrо стеклотекстолита. На рисунке хорошо вид­
�о; что ширина металлической ленты и ширина приле­ Рис. 14.18. Пример выполнения
r,ающей к ней щели одинаковы.
четырехзаходной
Увеличение числа заходов спирали свыше двух по­ логарифмической спиральной
зволяет путем соответствующего возбуждения каждой
антенны
11етви изменять ДН. Например, от четырехзаходно;:й_с:с..п_и_-______ ____
_
_,
ральной антенны можно получать и излучение по
а
Нормали к антенне, н воронкообразную ДН.
Аналогичными широкополосными свойст­
вами ·обладает 1<оническая спиральная антенна,
t:сли ее металлические плечи (ленты) на поверх­
�ости конуса образуют логарифмическую спи­
_рал ь. Излучение антенны однонаправленное с
•Максимумом ДН по оси конуса в сторону его
Yt
вершины.
К сверхширокополосным относятся и лого­
iпериодические антенны, свойства которых пе­
:риодически повторяются с изменением частоты.
Такая антенна изображена на рис. 14.19.
Она представляет собой две металлические
nлоскости зубчатой формы. Все радиусы зубцов
Образуют геометрическую прогрессию со знаме­
нателем т = Rn+IIRn .
х
Рис. 14.19. Логопериодическая
антенна
221
Каждый зубец плоскости можно рассматривать как вибратор, резонансная длина
которого близка к 4. При постоянных углах а и /J длины зубцов возрастают так же,
как и радиусы. Следовательно, если антенна обладает определенными свойствами на
частоте fo, то этими же свойствами она будет обладать и на всех частотах, определяе­
мых соотношением
(14.14)
J./
Поскольку ln /0 = п ln т + ln /0 , все свойства антенны периодически повторяются с
частотой по закону ln / . Свойства антенны изменяются как натуральный логарифм
частоты, что и определило их название. Периодом изменения является величина ln r .
, Строго говоря, свойства антенны повторяются только на дискретных частотах,
определяемых формулой (14.14). Для постоянства свойств антенны в пределах одного
периода нужно принять специальные меры, например обеспечить широкополосность
одного зубца,
Ширина зубцов и ширина впадин выбраны одинаковыми. Следовательно, и здесь
используется принцип взаимодополнительных структур. В антенне также происходит
автоматическая отсечка тока. Диаrрамма направленности таких антенн представляет
собой два широких лепесп,а, ориентированных перпендикулярно плоскости антенны.
У антенны, изображенной на рис. 14.19, оба полотна расположены в одной плоскости
ху, что вообще не обязательно. Их можно расположить под некоторым углом !2, повер­
нув одно из них вокруг оси х. Такая антенна станет однонаправленной с максимумом
ДН по биссектрисе угла Q в сторону соединения обоих полотен, где и подключается
питающая антенну линия.
При Q = О антенна превращается в систему симметричных вибраторов с моно­
тонно изменяющейся длиной (рис. 14.20).
Рис. 14.20. Логопериодическая вибраторная антенна
Работа такой антенны похожа на работу антенны типа «волновой канал)), хотя все
вибраторы здесь активные. Пусть резонансный вибратор находится где-то посредине
антенны, тогда более короткие вибраторы будут вести себя как директоры, а более
длинные - как рефлекторы.
Логопериодические антенны могут иметь десятикратное перекрытие по частоте.
Существует много различных модификаций этих антенн. В диапазоне СВЧ их приме­
няют как широкополосные облучатели зеркальных и линзовых антенн, на декаметро­
вых волнах - как самостоятельные антенны магистральных линий связи.
222
Часть V
АНТЕННЫ СВЧ
Глава 15
Основы теории антенн СВЧ
15.1. Классификация антенн СВЧ
В соответствии с принятой классификацией антеннами сверхвысоких частот
tсВЧ) называют антенны, работающие в диапазоне дециметровых, сантиметровых и
iиллиметровых волн (300 МГц-300 ГГц).
К·.
По принципу действия и схемно-конструктивному исполнению антенны СВЧ
,адразделяются на следующие основные типы: излучатели в виде открытых концов
�олноводов и рупорные антениы, зеркальные антенны, линзовые антенны, щелевые
ruтенны, диэлектрические стержневые и антенны поверхностных волн, антенны вы­
�екающей волны, спиральные антенны, а также антенные решетки, в которых излуча­
!tелями могут быть любые из выще перечисленных типов антенн.
.
Все многообразие типов антенн СВЧ в соответствии с методами их расчета удоб­
';но разделить на апертурные антенны, антенны бегущей волны и фазированные ан­
,тенные решетки (ФАР).
К апертурным относят антенны, у
i�оторых можно выделить плоский излу­
чающий раскрыв, называемый апертурой.
Типичными представителями апертурных
Щ,Iтенн являются волноводные и рупорные
а)
б)
излучатели, зеркальные и линзовые ан­
S,
тенны. На рис. 15.1 схематически показа­
ны примеры апертурных антенн (пункти­
ром выделена излучающая апертура S,).
К антеннам бегущей волны относят
непрерывные структуры, у которых излу­
чение электромагнитных волн происходит
в процессе распространения вдоль них бе­
rущей волны электромагнитного поля или
г)
в)
тока. К антеннам бегущей волны относят­
ся диэлектрические стержневые антенны,
Рис. 15.l. Примеры апертурных антенн:
а - открытый конеu волновода:
антенны поверхностных волн, цилиндри­
б - рупорная антенна; в - зеркальная антенна;
ческие н конические спиральные антенны,
г - линзовая анrенна
антенны вытекающей волны. С некоторой
оговоркой, к антенне бегущей волны можно отнести волноводно-щелевую антенну, ко­
гда осцовной лепесток диаграммы направленности отклонен от нормали к антенне.
223
Фазированные антенные решетки представляют собой систему отдельных излуча ­
телей, объединенных общей системой питания. В тракте питания каждого излучателя
(или группы излучателей) располо­
жен управляемый фазовращатель.
Посредством фазовращателей может
изы.еняться фазовое распределение
тока в излучателях решетки и, таким
Спсrема пиr.:�ю�я излучателей
образом, изменятся направление ос{делитель мощности)
новного лепестка диаграммы н а­
правленности при неподвижной ре­
Вход
шетке. В качестве отдельных излу­
чателей в ФАР наиболее часто исРис. 15.2. Схема фазированной антенной решетки
пользуются щелевые, волноводные
и рупорные излучатели, а также излучатели в виде диэлектрических и спир3J]ьных ан­
тенн. Простейшая схема ФАР показана на рис. 15.2.
Перейдем к _изучению теории апертурных антенн СВЧ.
15.2. Строгая и приближенная теории антенн СВЧ.
Внутренняя и внешняя задачи теории антенн СВЧ
В гл. 10 (п. 10.1) приведены уравнения Максвелла, которые устанавливают связь
между первичными источниками (зарядами и токами) и электрическими и магнитными
полями, излучаемыми этими источниками. Там же приведены решения уравнений
Максвелла для однородной и изотропной среды. Уравнения Максвема формально
можно использовать и для расчета поля излучения произвольной антенн1;,1. Однако при
этом возникают трудно преодолимые математические сложности, связанные с отыска­
нием решений уравнений Максвелла, удовлетворяющих граничным условиям на по­
верхности антенны сложной формы. Поэтому при изучении антенн СВЧ задача по оп­
ределенню поля излучения. этих антенн, как правило, разбивается на две части: внутреннюю и внешнюю. При решении
внутренней задачи находят касаs·
тельные составляюшие электриче­
ского Е, и магнитного Н, полей на
некоторой замкнутой поверхности S,
охватывающей антенну (рис. 15.3).
При решении внешней задачи по
найденному полю Е,, , Н, на по­
верхности S находят электрическое
Рис. 15.3. К определению поля излучения
Е и магнитное Н поля излучения а нантенн СВЧ
теины.
При таком подходе решение внутренней задачи существенно зависит от типа антенньr
и будет рассмотрено далее при изучении конкретных типов апертурных антенн СВЧ. Ре­
шение внешней задачи не зависит от конкретного вида антенны и приводится ниже.
Итак, рассмотрим некоторую замкнутую поверхность S, на внешней части кото­
рой в каждой точке Р заданы комПJJексные амПJJитуды касательных составляюших
электрического и магнитного полей E_JP), Н,(Р) (рис. 15.3). Предполагается, что са224
111 поля изменяются во времени по гармоническому закону с частотой w . Поле излу­
\fения в произвольной точке М на больших расстояниях от антенны (в дальней зоне ан­
i,!'енны) вычисляется по заданному полю на поверхности S:
o
Е(М) = iwµ гfro[[noH,JroJJe_,k,,, dS'-�гfпnoE,JroJe-ik,, dS',
4л-r J
4m· J
s
s
(15. !)
tше &0 , µ0 - абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости окружающего
l!'kтенну пространства; k = 2л-/л. - волновое число свободного пространства; л. - длина
il.9JIHЫ в свободном пространстве; n 0 - вектор единичной внутренней нормали к по­
i!Jерхности S (вектор n 0 можно считать также внешним, но только по отношению к об­
l!!асти пространства, где расположена точка !vf); r0 - единичный вектор, направленный
lт точки интегрирования Р в точку наблюдения М;· rP - расстояние между точками Р и
1!(; r - расстояние от точки М до некоторой точки О, лежащей внутри или на поверх­
lJ:ости объема, ограниченного поверхностью S, и выбранной за начало координат (квад­
t�тные скобки в (15. !) обозначают операцmо векторного умножения).
В теории антенн известен принцип (теорема) эквивалентности, в соответствии с
·tоторым · заданные на произвольной геометрической поверхности S касательные со­
�ляющие полей Е_,, Н, можно заменить эквивалентными электрическими J: и
Lаrнитными J: поверхностными токами. Эквивалентные токи определяются через за­
[анные поля:
(15.2)
Подставляя соотношения (15.2) в выражения (15.1), установим связь поля излуче­
lWИЯ с эквивалентными токами:
Е(М) = - iwµo A[ro[J:roJJe-,k,P dS'- �rl[J;ro]e-,k,, dS',
4m· '1
4л-r '1
'
'
(15.3)
Поверхность S в общем случае может совпадать с частью поверхности S' антен ­
[11,1,1 (рис. 153). Если антенна выполнена из хорошего проводника (как, например, ру­
rорная или зеркальная), то на S' касательная составляющая электрического поля Е, (а
�едовательно, и магнитный ток J; ) равны нулю. При этом эквивалентный электрический ток переходит в реально сушествующий на S' электрический ток. Поэтому для
tiiкoro случая интегрирование в выражениях (15.1), (15.3) проводится уже не по замк­
wтой поверхности, а по той части поверхности, на которой эквивалентный и реальный
�оки·(или касательные составляющие полей ) отличны от нуля. Более того, обычно по­
;�,ерхность S стараются выбрать таким образом, чтобы на значительной ее части S'
�ожно было пренебречь экв ивалентными или реальными токами, а на оставшейся часjll.,• ·
.,_2035
225
ти S" = S - S' интегрирование выполнялось в замкнутом виде с целью максимального
упрощения вычислений в соотношениях (15.1), (15.3).
Для апертурных антенн в качестве s• обы,шо выбирают плоский излучающий
раскрыв антенны
полагая, что на остальной части поверхности S эквивалентные и
реальные токи равны нулю. При этом интегрирование в соотнощениях (15.1), (15.З)
производится по плоской поверхности
Введем прямоугольную систему координат
Oxyz, в плоскости Оху которой расположен раскрыв антенны S,, а ось Oz направлена в
сторону внещ!J.ей нормали к s. (рис. 15.4). Предположим, что вектор электрического
поля Е" на s. параллелен оси ру, а вектор магнитного поля Н, - оси Ох:
s.,
s•.
(15.4)
где у0 , х 0 - единичные орты прямоугольной системы координат; ЕУ , Нх - комплекс­
ные амплитуды полей.
По
Рис. 15.4. Расположение плоского раскрыва S, относительно системы координат
Свяжем с прямоугольной системой координат Oxyz сферическую систему коор­
динат r,0, f/J , причем начала обеих систем координат совпадают, угол 0 отсчитывается от оси Oz, угол f/J - от оси Ох (рис. 15.4). Подставляя значения (15.4) в (15. 1) и по­
следовательно выполняя операции векторного умножения (в рассматриваемом случае
п 0 = -z 0, rP = r-(r0p0) ), получаем
'ke-,kr
1
E(r,0,9) =- -- JEy (p)(0 0 sin9+cp0 cos0cos9)e;k(roPiJS4л-r
s.
.
_ iwµoe-ikr
4л-r
.
fн (р)(0 cos0sin9+cpо cos9)e'k(roPidS',
'•
х
0
1 e0 ;kr
·шв
- f
Н(r,0,9) =---Еу (р)(ср0sin9-00 cos0cos9)e'*oPid5' +
4л-r
s.
1·1re-•kr
+--- Jн,(р)(0 0 cos9-ср0 cos0sin9)e'k(roP)dS',
4л-r
'·
226
(15.5)
где 00 , ср0 - единичные орты сферической системы координат; р - радиус-вектор
точки интегрирования Р; r0 - единичный вектор , направленный из точки О в точку М;
( r0 р ) - скалярное произведение векторов r0 и р .
Введем величину локального волнового сопротивлен ия w,. на поверхности S из
условия [n 0E_,] = W,H,. Для рассматриваемого случая
W, =-E v l Н,.
(15.6)
Подставляя (15.6) в (15.5) и учитывая, что roµ / k = W - характеристическое со­
0
противление свободного пространства, получаем
ik e-,kr
W
W
·
E(r,0,9) =-- J Ey[sin9(l+-cos0)00 -cos9( cos0 +-)cp0]e'k(•oPJdS,
W,
W,
411' r s,
'k -н,,
W
W
е
H(r,0,9) =- � _ - JEy[cos9(cos0+ )00+sin9(I+ W cos0)cp0]e'k(•oPJdS'. (15.7)
4 W, r
W
�s
o
so
Как следует из (15.7), в дальней зоне электрическое Е и магнитное Н поля излу­
· ч.ения антенны связаны между собой через характеристическое сопротивление свобод­
, ·ного пространства W:
[r0,E]=WН.
(15.8)
Поэтому при дальнейшем анализе можно ограничится исследованием лишь элек­
,трического поля излучения антенны.
15.3. Поле излучения и диаграмма направленности
плоского синфазного раскрыва
Поле излучения плоского раскрыв·а в соответствии с формулой (15.7) можно
_представить в виде
,
где
-1kr
(15.9)
E(r,0,9) = � JFd,(0,9)Ey (p)e-п"t,,pJdS,
2лг
s,
(15.10)
Fd.,(0,(.0) = .!.[sin9(1+_!_ cos0)0 0 +cos9(cos0 + _!_)ср0]
2
- векторная комплексная диаграмма направленности элементарно малого участка по­
верхности раскрыва dS.
Остановимся на физической трактовке соотношения (15.9). Это соотношение яв­
.ляется выражением принципа суперпозиции, на основании которого суммарное поле
;излучения от некоторой совокупности излучателей равно сумме полей каждого излуча­
�еля. В случае плоского раскрыва с непрерывным распределением поля в раскрыве от­
,дельным излучателем является элемент поверхности dS. Поле излучения отдельного
· Излучателя в произвольной точке М( r, 0,9) пропорционально его диаграмме направно­
_ленности (в данном случае Fd,) и комплексной амплитуде возбуждения ( Е/р) ). М
житель е-щ,,р) характеризует запаздывание по фазе полей, приходящих в точку Мот
!р1;1Зличных излучателей, обязанное различию расстояний от излучателей до точки М.
w,
w,,
227
Так как в данном случае совокупность отдельных излучателей образует непрерывный
раскрыв, суммирование заменяется интегрированием.
Множитель e-,k,/ r говорит о том, что в дальней зоне зависимость поля излучения
антенны от расстояния r имеет вид сферической волны, распространяющейся в сторону
возрастания координаты r (т.е. в сторону от антенны).
Диаграмма направленности Fd, отдельного элемента поверхности dS в общем
случае не является одной и той же и зависит от местоположения элемента dS. Однако
для большинства типов остронаправленных апертурных антенн эта зависимость слабая,
и ее можно не учитывать. При этом Fd, можно вынести за знак интегрирования, тогда
соотнощение (15.9) принимает вид
i e-1kr
(15 11)
E (r,0, ,p)= 2 --Fd,(0,,p)f-i:C0,,p) ,
л r
где
/,: (0,,р)= J Еу (p)e-;k(r,p)dS'
(15.12)
S'a
. - так называемый м11ожиmf!ль 11аправле1111ости раскрыва.
Из выражения (15.11) следует, что векторная комплексная диаграмма наттравлен­
ности плоского раскрыва f8 (0,,р), определяемая как f8 (0,,р)= er 'k'E(r,0,,р), представляется в виде произведения диаграммы направленности элементарной площадки на
множитель направленности раскрыва:
(� ( 0, (.О)= 2� Fd., (0, 1/J) /2: (0,,р).
(15.13)
Соотнощение (15.13) показывает, что в дальнейщем можно независимо изучать
направленные свойства элементарной площадки и множителя направленности
/,: (0,,р).
Диаграм.ча направленности элементарной площадки. Диаграмма направленно­
сти элементарной площадки Fd, (0,9) в общем случае зависит от локального поверх­
ностного сопротивления Ws, которое, в свою очередь, зависит от степени согласования
раскрыва со свободным пространством.
Для синфазных раскрывов, размеры которых значительно превыщают длину вол­
ны А, можно положить Ws=W. Подставляя это значение в формулу (15.10), получаем
l+cos0 .
(15.14)
Fd., (0,,р}=-- -(sш 900 +cos,pqi0 }.
2
Из выражения (15.14) следует, что амплитудная диаграмма направленности эле­
ментарной площадки jFd,I не зависит от азимутальной координаты 9 :
(15 15)
На рис. 15.5,а показана амплитудная диаграмма направленности (15.15) в произ­
вольной плоскости, проходящей через нормаль к поверхности dS. Как видно, элемен­
тарная синфазная площадка хотя и обладает направленными свойствами, однако ее ам­
плитудная диаграмма направленности слабонаправленная. Максимум этой диаграм мы
228
z
направлен вдоль внешней нормали к dS, в
1z
противоположном направлении излучение
синфазной JШощадки равно нуmо.
Множитель ( sin �о + cos ,;oqi0 ) в вы­
,раженни (] 5.14) является поляризацион­
\вой диаграммой направленности элемен­
,тарной площадки и показывает ориента­
' :цию вектора электрического поля, излу;Наемого площадкой, от угловых коорди- �----а)__________ б)_____.
,нат 0 и rp. Излучатель, обладающий диаРис. 15.5. Амплитудная диаграмма
·_rраммой направленности вида (15 .14), нанаправленности элементарной площадки:
а- при W,- W; 6- при W, < W
,зывают источником Гюйгенса. Таким об1 разом, элементарная синфазная площадка является источником Гюйгенса.
,
'
Если W5 W , то, хотя форма амплитудной диаграммы становится несколько
:иной, она остается слабонаправленной. Например, на рис. 15.5,6 показана амплитудная
:.)!Иаграмма при· W5 < W
Таким образом, амплитудная диаграмма направленности элементарной площадки
':является слабонаправленной и поэтому практически не влияет на форму основного и
первых боковых лепестков в остронаправленнI,JХ апертурных антеннах с плоским излу­
,,Jlющим раскрывом. Поэтому можно считать, что амJШнтудная диаграмма направлен­
',�ости остронаправленного синфазного раскрыва совпадает с амплитудной диаграммой
- �ножителя направленности /, (0,rp), к анализу которого переходим.
.
,,:
Заметим, что поляризационная диаграмма направленности элементарной площадки
:определяет в основном поляризационные характеристики излучаемого апертурой поля.
Множитель направленности плоского синфазного раскрыв«. Множитель на­
правленности плоского синфазного раскрыва определяется выражением (15.12), в ко­
·�ором ЕУ (р) - чисто действительная функция, описывающая амплитудное распреде­
ление электрического поля в раскрI,Iве.
Следует отметить, что если электрическое поле в раскрыве ориентировано не по
оси у, а вдоль произвольного единичного вектора а0 , лежащего в плоскости раскрI,Iва
( Es = Еа а о ), то выражение для множителя рас крыва остается формально таким же, как
:,и (15.12), только вместо ЕУ надо поставить Еа . Поэтому в дальнейшем опустим ниж­
:ний индекс, показI,Jвающий ориентацию электрического поля в раскрыве, и будем обо­
'значать комплексную амплитуду поля в рас_крыве просто E s (Р) . Рассмотрим наиболее
часто встречающиеся на практике раскрI,IВЫ прямоугольной и круглой формы. Для
дрямоугольного раскрI,Iва с размером ах Ь вычисление по (15.12) целесообразно про­
:водить в прямоугольной системе координат на раскрыве (рис. 15.4) . Учитывая , что
,р = хх0 + уу0 , r0 =sin 0cosq:,x0 +sin0sin q:,y0 +cos0z 0, из (15.12) получаем выражение
*
/Р11' нормированного множителя направленности FE (0, q:,) :
FE (0,q:,)=A
f f Es(x,y)e'ksin<Э(xcos�+ysш�\ixdy,
Ь/2 а/2
(15.16)
-Ь/2-а/2
229
где А - нормирующий множитель; А= �ь�12�а�12�
-
-
f f E8(x,y)dxdy
-Ь/2-а/2
Дпя круглого раскрыв11 с радиусом а более удобной является полярная система
координат p, rp' (рис. 15.4). Так как в этой системе координат р = pcos rp'x0 + psin q,'y O,
dS = pdpdrp', используя эти соотношения, из (15.12) получим
F� (0, 9) = А
2, а
f fE (p,rp')e'kpsin8cas(�-�·)�dpd
о о
s
rp
' ,
(15.17)
,-a-----где A=2
Es (p, rp')pdpdrp'
о о
Выражения (15.16) , (15.17) получены для произвольных амплитудных распреде­
лений. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся частные случаи.
ff
Прямоугольный раскрыв с разделяющимся по координатам амплитудны.11
·распределением. Наиболее простым является случай, когда амплитудное распределе­
ние в раскрыве представляется в виде произведения двух сомножителей, каждый из ко­
торых зависит только от координаты х или у (так называемое разделяющееся по коор­
дuнатшw распределение):
(15.18)
Е8 (х,у)= Е(х)Е(у).
Подставляя (15.18) в (15.16), находим, что в этом случае множитель направленно­
сти представляется в виде произведения двух сомножителей FxFy , каждый из которых
совпадает с множителем направленности линейной антенны, ориентированной соот­
ветственно вдоль оси х и у:
а/2
F,(0,rp)=Fx (0,rp)Fy(0,q,)=A
стях
f E( )e'юcsin
x
-а/2
e
,a,�dx
Ь/2
f E(y)e;1<y,inesщ�dy .
Часто ограничиваются анализом диаграммы направленности в главных плоско­
= О и 9 ~ Jf/2:
rp
Fj0,O)=Fx (0)=Ax
а/2
f E(x)e
-а/2
ik>csine
Ь/2
F, (0,Jf /2)= F, (0) = АУ
dx,
f Е(у) e'"''""
(15.20)
6
dy,
-Ь/2
где Ах , А, - нормирующие множители, равные соответственно
А, =
а/2
1
f E(x)dx
-а/2
230
(15.19)
-Ь/2
'
АУ =
Ь/2
1
f E(y)dy
-Ь/2
Как следует из (15.20), множитель направленности прямоугольного раскрыва в
·:rлавных плоскостях можно записать с помощью формулы
F,,(0)=A,, f E(u)e'lшsiпedu ,
-L/2
(15.21)
,tде L - размер раскрыва в той плоскости, в которой ищется диаграмма направленности;
А,, - нормирующий множljТель.
Таким образом, множитель направленности плоского синфазного раскрыва в
(r)lавных плоскостях совпадает с множителем направленности эквивалентной линейной
1!1Нтенны. Размер эквивалентной антенны совпадает с размером раскрыва в рассматри­
\J!аемой главной плоскости, а амплитудное распределение по эквивалентной линейной
\антенне совпадает С амплитудным распределением ПО Соответствующей ОСИ раскрыва,
;:О.ежащей в главной плоскости.
у
Доказанное свойство является част­
'kь1м случаем более общей теоремы о связи
диаграммы направленности москоrо син­
фазного раскрыва и эквивалентного ли­
:jlейноrо излучателя [18), которая форму­
·лируется следующим образом: множитель
направленности произвольного плоского
z
с:инфазноrо раскрыва в произвольной
JIЛОскости lfJo совпадает с множителем
направленности эквивалентного линейно­
·rо синфазного излучателя, который обра­
•Зуется при проектировании раскрыва на
плоскость lfJo (рис. 15.6).
Амплитудное распределение в экви­
и
валентном линейном излучателе Е,.. свя­
Рис. 15.6. К пояснению метода
·зано с распределением в раскрыве соот­
эквивалентного линейного излучателя
нощением
•·,(,)
Е,,.(и)= f E (u,v)dv ,
,,(,)
{15.22)
, где v 1 (u) и v2(u) - уравнения кривых, описывающие границу раскрыва по обе стороны
от плоскости rp0 .
При этом множитель раскрыва в плоскости rp0 имеет вид
rn )/= АФо "= Еэкв (u)e;lшsin0du '
F:� (0 'rO
'\,"1 Е,..(и)�ш
J
(15.23)
- нормирующий множитель; U,шn, Umax - границы проекции раскры­
и...,
ва lia ось И, являющуюся линией пересечения плоскости 90 с плоскостью раскрыва.
·где
231
Вернемся к прямоугольному раскрыву с разделяющимся по координатам распре­
делением. В соответствии с (15.20) или (15.21) при равномерном амплитудном распре­
делении E(xJ,') = Е0 множитель направленности в главных плоскостях имеет вид
si и
Fx(0)=sinиx, Fy(0) = n Y,
(15.24)
uy
Их
где и, = ka sin 0, и,. = kЬ sin 0 - обобщенные угловые координаты.
2
'
2
Амплитудная диаграмма направленности, описываемая соотношениями (15.24),
показана сплошной линией на рис.15.7,а. Ширина диаграммы направленности в плос­
кости rp0 =О и rp0 = 1r 12 зависит соответственно от размеров раскрыва а и Ь:
20 0,7 =51°)./а в плоскости rp0 =О,
(15.25)
20 0,7 =51 J.lb в плоскости rp0 =1r/2 .
Наибольший уровень бокового лепестка q = 0,217 (или -13,2 дБ).
°
200.1
а)
0
б)
Рис. 15. 7. Амплитудные диаграммы направленности прямоугольного (а)
и круглого ( б) с»нфазноrо раскрыва
(сплошной линией - для равномерного амrшитудноrо распределения,
пунктиром - для косинусоидальноrо)
Рассмотрим косинусоидальный закон изменения амплитудного распределения по
оси х в раскрыве:
(15.26)
Е., (х,у) = Е0 cos(1rx/a).
В соответствии с формулами (15.20) изменение амплитудного распределени я по
оси х приведет к изменению формы диаграммы направленности только в одной из
главных плоскостей (в плоскости rp0 = ,r/2 форма диаграммы направленности по­
прежнему будет описываться второй формулой (15.24):
cosU,
(15.27)
F,(0)
232
,
График множителя направленности (15.27) показан пунктирной линией на рис. 15.7,а.
µIирина диаграммы направленности 200,7 = 68 ° л/ а ,а уровень наибольшего боков ого
)Iепестка равен q = 0,071 (или-23,1 дБ).
Сравнивая рассмотренные амплитудные распределения, можно сделать важный
:)
вывод: спадающее к краям антенны амплитудное распределение приводит, с одной
�ороны, к расширению основного лепестка диаграммы направленности, а с другой
:\(торены, к уменьшению уровня боковых лепестков. Первое обстоятельство для остро­
рправленных антенн является вредным, а второе - полезным. Для уменьшения уровня
�ковых лепестков на практике применяют спадающее к краям антенны амплитудное
,аспределение. При этом оказыв�ется, что уровень наибольшего бокового лепестка за1\исит от скорости спадания амплитудного распределения к краям раскрыва.
В табл. 15.1 представлены выражения для множителя направленности в плоскости
(//'о = О для различных законов амплитудного распределения в прямоугольном раскрыве
оси х. Там же представлены зависимости от формы амплитудного распределения
�_сновных дифференциальных характеристик множителя раскрыва (ширины диаграммы
#:апРавленности 200_7, уровня наибольшего бокового лепестка q). При необходимости
t6
,
ч ·,
,
#1JИЖения
уровня боковых лепестков в обеих главных плоскостях надо использовать
\;падающее к краям амплитудное распределение как по оси х, так и по оси у.
)Таблица 15.1
Форма амплитудного
распределения
по раскрыву
1
Выражения для множителя
направленности
в плоскости rp0 = О
20°0.7
q ,дБ
V
) = ('i u )
:
51л./а
-13,2
1
-13,2
1
-17,1
0,97
-13,2
1
�(x,y)=I
F,(u
Е(х,у) = 1 -(1 - )
1 (2: )'
2-u')sinu-2ucosu
sinu
F,(u)=-+(1-t)
и
и3
(
'1
,·
.Е(х,у) = t+(l-t)cos 1rx
а
(l-t) cosu2
Fr (u ) = 21 и +�
'1r
1- 4u
sinu
1r'
\,
t= 1
0,2
51л.!а
52,5л.!а
0,5
55,Sл./а
о
66,1./а
t
=
1
51л./а
.0,8
52л.!а
0,4
57,5л./а
0,6
54л./а
0,2
6Н!а
о
68,SAI а
-15,8 0,994
-20,6 0,833
-14
-16
-18,6
0.99
0,975
0,95
-21,5 0,915
-23
0,81
233
Продолжение табл. 15.1
+ 1-t щх
Е(х,у) = l t + cos
2 2
а
"
E(x,y)cos"( ;)
�sinu _.!..=: usinu
Fr (и)=
2 u 2 -'lf
2 и
2
F,(u)=
п!
2
2
п{( v) - �2 }
2
F' (и)=
"
2
n!cosu
sinu
.п=2т;
и
.
2
!]{(2v+1) - �2т
11=2m+l.m=0,1, ...
t= I
512/а
0,8
52,521 а
0,6
56,\/а
-13,2
-18,7 0,97
0,4
60,521 а -24, 3
0,2
67,521 а
о
832/а
п=О
51л./а
1
68,52/а
2
1
-15,2 0,99
0,94
-30,3 0,885
-32 0,667
-13,2
-23
0,81
83,\/а
-32
0,667
3
952/а
-40 0,575
4
110,5,\/а
-48
0,515
Круглый раскрыв с симметричным амплитудным распределением. Рассмотрим
круглый синфазный раскрыв с равномерным амплитудным распределением Es (р, 9') = Е0 .
В соответствии с выражением ( 15 .17) множитель направленности при этом не зависит
от координаты rp . Полагая для определенности rp = О , получаем
ak
а
2
F,;(0)=� J f e'kpsi<>Bcos�'drp'pdp= � JJ0 (kpsin0)pdp=2J1 (u)/u=A1 (u), (15.28)
,ra о о
1ra о
где через J0, J1 - обозначены функции Бесселя нулевого и первого порядка; Л 1 - лям­
бда-функция !-го порядк!I•; и = ka sin 0 .
Диаграмма направленности множителя круглого раскрьmа, описываемого форму­
лой (15.28), показана на рис. 15.7,6. В отличие от прямоугольного раскрыва с равно­
мерным амплитудным распределением, ширина диаrраммi.1 направленности и урове нь
,первого бокового лепестка определяются следующим образом:
200, 7 = 60° л/(2 а), q = о, 13 (или -17 дБ).
Отличие этих параметров от аналогичных параметров для прямоугольного рас­
крыва с равномерным амплитудным распределением связано в данном случае с разли­
чием в форме раскрыва. Таким образом, изменять уровень боковых лепестков можно
не только путем выбора соответствующего амплитудного распределения, но н за счет
выбора формы раскрьmа.
Рассмотрим азимутально симметричное спадающее к краям амплитудное распре­
деление в круглом раскрыве:
• Таблицы функций Бесселя и лямбда-функций можно найти в книге Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш
«Специальные функции», 1964.
234
fJJ].
(15.29)
Es (р,9')= Е0 [(1-Л)+л[1-(
Подставляя (15.29) в (15.17), получаем
•
F.,: (е)
[(1-Л)Л1 (и)+�Лп+I (и)].
n+l
[(1-л)+л/(п+1)]
(15.30)
'
( ) n!Jп (u)
где А" и = --- лямбда-функция n-ro порядка.
(u!2)"
В табл. 15.2 представлены зависимости ширины основного лепестка и уровня наи­
больших боковых лепестков от параметров п иЛ, определяющих скорость спадания
амплитудного распределения к краю круглого раскрыва [29].
Таблица 15.2
п
о
1
2
3
20°0.7
1,0
60
73
84
94,5
л
0,8
-
66,5
70
715
q ,дБ
1,0
17,6
24,7
30,7
36,1
0,67
-
65
66
66
1'
л
0,8
-
0,67
23,7
32,3
32,3
22,0
26,5
30,8
-
1,0
1
,0 75
0,55
,
0 5
4
л
0,8
0,67
-
-
0,87
0,81
0,79
0,92
0,88
0,87
15.4 Коэффициент направленного действия синфазного
плоского раскрыва
В соответствии с определением, коэффициент направленного действия (КНД) выра­
жается через плотность потока мощности П(00 ,90 ) в точке M(r0
, 0,90), расположенной
в направлении максимума излучения (00, 90 }, и мощность излучения антенны Р,: :
D0
( 0,� )
41Тr2 П 0
{ о, 9о)
Р,:
--���.
(15.31)
Здесь через D(00 ,90 ) обозначен КНД в направлении (00 ,90 ).
Учитывая, что плотность потока мощности связана с напряженностью электриче­
ского поля в точке М соотношением
2
П{0о,9о)= � IE(r0
, 0 ,90)1 ,
2
а мощность излучения можно вычислить через напряженность электрического поля в
раскрыве:
2
1
1
Р,:= -IEs{P)l2dS= -IEs(P)l dS',
s,2Ws
s,2ffs
f
f
235
из (15.31) получаем
2
1
- 41Тr IE(r,00,,p0)1
D(0о ,,Ро ) 1
)I
IEs (pW0 -dS
J
s, Ws
,
(] 5.32)
где через IEs (р)1 обозначено амплитудное распределение поля в раскрыве (для син­
фазного раскрыва IEs (P )1 =Es (р) ).
Для остронаправленных синфазных раскрывов W� "'W, 00 = О, q:,0 =О. Используя
это .и предполагая, что в пределах раскрыва ориентация поля Es (р) не меняется, из
(15.7) найдем
IE(r, O, O)I= ;rl.J.Es(P)dSI= ; l.J.Es(P)dS,.
r
(15.33)
С учетом последнего соотношения выражение (15.32) для КНД синфазного рас­
крыва (обозначим его через D(O)) перепишем в виде
(15.34)
где через v обозначен так называемый коэффициент использования поверхности (со­
крашенно КИП) антенны:
V
IJEs(P)dSl
2
= ] ��•--�--'-2
S, J[Es(P)J dS.
s,
S
(15.35)
При равномерном амплитудном распределении ( Е" (р) = Е0 ), как следует из (15.35),
v=1 . При спадающем к краям раскрыва амплитудн.ом распределении v становится
меньше единицьr. Конкретные значения v для различных амплитудных распределений
по оси х в прямоугольном раскрьmе представлены в табл. 15. l, а для круглого раскрыва в табл. J 5.2.
Таким образом, максимальный КНД синфазного плоского раскрыва достигается
при равномерном амплитудном распределении:
471"
Dшах {О)= 2 S,.
(15.36)
Л.
Сравнивая выражения (15.34) и (15.36), можио определить КИП раскрыва как от­
ношение КНД при равномерном амплитудном распределении к КНД при рассматри­
ваемом амплитудном распределении.
236
Дr1Я прямоугольного раскрыва с неравномерными разделяющимся по обеим коорди.
натам х и у амплитудным распределением КИП раскрыва можно определить по формуле
v = v,v,,
(15.37)
где vx и vY -значения КИП эквивалентных линейных антенн по осям х и у.
15.5. Влияние фазовых ошибок на диаграмму направленпостн
и КНД плоского раскрыва
Рассмотренный выще случай синфазного распределения поля в раскрыве позво­
J.!ИЛ вычислить основные закономерности, связанные с поведением диаграммы направ­
ленности
и КНД в зависимости от формы амплитудного распределения по раскрыву.
·
На практике распределение поля в раскрыве часто отличается от синфазного. Это
!ПЛИчие может быть как из-за фазовых ощибок, обязанных неточности изготовления
_антенн или их принципу действия, так и вводиться специально для формирования диа­
, граммы направленности требуемой формы. Будем в дальнейщем считать любое откло­
нение фазы в раскрыве от синфазного фазовой ошибкой. По своей природе фазовые
'ошибки могут быть детерминированными и случайными. Рассмотрим сначала влияние
:,детерминированных фазовых ошибок. При наличии фазовых ошибок комплексная ам­
, -плитуда поля в раскрыве может быть представлена в виде
,где
Es (р) = IEs (р)1 e'W(PJ,
l�,(P)I - амплитудное распределение; \,1/(р) -фазовое распределение поля в раскрыве.
Для простоты и' наглядности будем полагать, что раскрыв прямоугольный с раз·
деляющимся по координатам амплитудным распределением, фазовая ошибка зависит
только от координаты х. В этом случае произвольную фазовую ошибку можно разложить в ряд Тейлора в окрестности точки х = О:
\,1/(х) =-\/"о
-\1"{ 2:)-\,1/2( 2:J-\,1/3( 2:J-.. -\1",,(2:J
(15.38)
·здесь первое слагаемое является начальной фазой и его можно положить равным нулю,
второе слагаемое описывает линейную фазовую ошибку, третье - квадратичную, чет­
·вертое -кубическую и т.д.
В большинстве практических случаев можно ограничиться анализом ощибок пер•
вых трех типов. Рассмотрим влияние каждого вида фазовой ошибки отдельно, полагая
для простоты амплитудное распределение равномерным.
Линейная фазовая ошибка \,1/(х)=-\,1/1 (2х/а).
Подставляя Е(х)=Е0е-;''1 /а в первое из соотношений (15.20), получаем'
2х
(15.39)
Хотя соотношения (15.20) получены для случая синфазного распределения, они остаются спра•
ведливыми и при произвольном амплитудно-фазовом распределении.
237
Сравним выражение (15.39) с множителем направленности синфазного раскрыва
(15.24). Максимум диаграммы (15.39) достигается при их =f//1 , т.е. при
(15.40)
Форма же диаграммы направленности в обобщенных угловых координатах в обо­
их случаях остается неизменной (в координатах F, 0 при отклонении максимума диа­
граммы направленности от направления 0=0 происходит расширение основного лепе­
стка по закону l/cos00 , если 00 ,,; 60° ).
Таким образом, линейная фазовая ошибка в раскрыве приводит к отклонению
диаграммы направленности на угол 00, определяемый из соотношения (15.40), без из­
менения ее формы. Это свойство широко используется на практике для электрического
сканирования лучом антеннь1.
2
Квадратичная фазовая ошибка 1/f(x)= -f//2 ( � }
'
Подставляя в (15.20) значение Е(х) = Е0е ;'1- ', 4х /а' и проводя интегрирование,
можно получить следующее выражение для ненормированного множителя направлен­
ност11 /,(0):
(15.41)
S(u)= fsin(!!_r)dt -интегралы Френеля; U= t:l_
0
1,0 F(E>)
11\
/
/Г'\
\/
о
2
А
/1\
'f.1=0
1
\,
v=
!,О ЕЕ>)
1 1
1
1 1
1 1
1'/'Г'-
0
./1"--
1
1"
'1'2-п/8
о \., Vl\..,
0
1�
г;- v---;v�
sin0+ {2;;;:;;
sin 0-�.
На рис. 15.8 показаны нор·
мированные диаграммы направ·
0
fx( )
pacленности F(0)
1
l
1
J,(0) l max
,
считанные по (15.41) для неко·
торых значений f//2 • Как видно,
\
\
квадратичная фазовая ошибка
1 1
/
'l',-зп12 D,,_
приводит к исчезновенюо ну·
/
\I 1
/
лей в диаграмме направленно·
о
о
l/''+--4'
0 сти, к расширению ОСНОВН()ГО
0
лепестка и к возрастанюо бо·
Рис. 15.8. Изменение формы амплитудной диаграммы
ковых лепестков. Направление
направленности прямоугольного раскрыва
ма1<симума при квадратичной
в зависимости от величины квадратичной фазовой ошибки фазовой ошибке не меняется,
v,, на краю раскрьша
однако при больших значениях
,О
.А�)
\
1 1
'1'2 -п/2
�
!,( FdEJ)
.....v }\
'
238
:основной лепесток диаграммы раздваивается. При
,uравленности незначительны.
l/f2
s 1r / 8 искажения диаграммы на­
3
Кубическая фазовая ошибка 1/f(х)=-1//з (8х /а').
-11p
(sx3 /a3 )
3
в (15.20) и проводя интегрирование, в принц ипе
Подставляя Е(х)= Е0 е
l)IЮЖНО получить соответствующее аналитическое выражение для множителя направ­
ренности. Однако из-за громоздкости мы его не приводим, а ограничимся лищь качест­
,fвенным анализом.
F(0)
F(0)
На рис. 15.9 показаны
1.0
1,С
1 1
=
µиаrраммы направленности
J
=
/ \
�ри кубической фазовой
J
/
\ 1 1
\
ошибке. Как видно, в данIV"'I. 1
/
/
_1,1.ом случае происходят сме­
....,, оо 1 1 \Л' (с)
0
щение направления макси­
:J\1УМа диаграммы направлен­
Рис.15.9. Изменение формы амплитудной
j{ости и асимметричное ис­
диаграммы направленности прямоугольного раскрыва
,кажение ее формы. При спа­ в зависимости от величины кубической фазовой ошибки lj/3
дающем к краям раскрыва
на краю раскрыва
.амIШитудном распределении
влияние квадратичных и кубических фазовых ошибок на искажение диаграммы на­
,uравленности уменьшается.
Остановимся на влиянии детерминированных ошибок на снижение КНД. При ли­
нейной фазовой ошибке вследствие расширения основного лепестка при отклонении
диаграммы направленности КНД раскрыва уменьшается по закону
(15.42)
D(00)"' D(0)cos00•
-
1/f, f
1/f, ½ir
Соотношением (15.42) можно пользоваться, если 00 s 60° .
При квадратичной фазовой ошибке амIШитуда поля излучения в направлении
00= О в соответствии с выражением {15.41) уменьшается в \fx (о)\ раз:
Поэтому уменьшение КНД происходит по закону
2
2
D('!f2) = D(o)\f, (0)\ = D(O) : [ 2
2 2 с ( �J+s ( �)]-
(15.43)
На рис. 15.10 показан график уменьшения КНД раскрьmа от велич11ны 1//2, рас­
считанный по формуле (15.43). Пунктиром для сравнения показана завис11Мость умень­
шения КНД в прямоугольном раскрыве для амIШитудноrо распределен»я
Е(х, у)= Е0 cos 1rx . Как видно, при спадаюшем амплитудном распределении вл»яние
квадратичных фазовых ошибок на уменьшение КНД гораздо более слабое, чем при
равномерном амплитудном распределении.
239
Рис. 15.10. Зависимость уменьшен!fЯ КНД
плоского раскрыва от величины
квадратичной фазовой ошибки lf/2 :
1-для равномерног о; 2-для косинусоидального
амплmудного распределения по раскрыву
Итак, пусть фазовые ошибки \,1/(Р)
Остановимся кратко на влиянии слу­
чайных фазовых ошибок на характеристики
IШоскоrо раскрыва. Случайные ошибки
имеют вероятностное распределение и учет
их влияния в простейшем случае сводится к
анализу средних характеристик антенны
направленности
диаграммы
(средней
F(0,,p) и среднего КНД D), причем усредпение должно проводиться по ансамблю однотипных антенн. В ряде случаев, когда
ошибки являются эргодическими, усреднение можно проводи ть во времени для одной
и той же антеннь,.
являются случайной стационарной величиной
с нулевым средним значением и известным значением дисперсии: а- 2 = \1"2 (р) . Извес­
тен также радиус корреляции фазовых ошибок р0, определяющий расстояние между
ближайшими точками на раскрыве, в которых случайные ошибки оказываются почти
независимыми друг от друга. Средняя диаграмма направленности при этих предполо­
жениях имеет вид [29]
(15.44)
где F�(0,,p) - диаграмма направленности; D - КНД антенны в 'отсутствие фазовых
ошибок.
Максимальное уменьшение КНД IШоского раскрыва можно оценить по формуле
(15.45)
где через D8 обозначим КНД в присутствии случайных ошибок.
Анализ соотношений (15.44), (15.45) показывает, что наличие случайных фазовых
ошибок приводит к уменьшению КНД плоского раскрыва и появлению в средней диа­
грамме направленности добавочного бокового фона (второе слагаемое в выражении
(15.44)), уровень которого уменьшается с ростом размеров раскрьmа.
240
Глава 16
Апертурные антенны
16.1. Излучатели в виде открытого конца волновода
Открытый конец волновода можно рассматривать как простейшую аперrурную
-�нтенну СВЧ. Такие антенны используются в качестве самостоятельных слабонаправ­
nенных излучателей, в качестве облучателей в зеркальных антеннах, а также как излу­
патели фазированных антенных решеток. Обычно такие излучатели возбуждаются вол­
iой
основного типа, распространяюшейся по волноводу.
"
Для расчета характеристик излучения открытого конца волновода воспользуемся
Jq,иближенным методом, изложенным в гл. 15. С этой целью окружим волноводный
�учатель замкнутой поверхностью S, состоящей из апертуры волновода S, и поверх­
рости, совпадаюшей с внешней поверхностью волновода (рис. 16.1). Будем полагать,
:что на внешней поверхности волновода
\,\'
�.анrенциальные составляюшие электри�.ескоrо и магнитного полей равны нулю.
1J{a раскрыве волновода полей складыва­
,rся из падаюшей и отраженной волны
;i!сновноrо типа колебаний Н1 0• Высшими
nmами волн, возникаюшими в раскрыве
'волновода, пренебрегаем. В рамках сде­
'l!Iанных допушений тангенциальные со- Рис. 16.1. Модель излучателя в виде открытого
0сtавляющие поля в раскрыве прямо­
конца волновода
угольного волновода с поперечным сече­
нием ахЬ:
JfX
=
Еу (1 + Г)Е0 cos-,
а
Н =-(l- JI-(Я/(Za)] Е cosJfx
(16.1)
Г)
а ,
х
о
W
!+Г
W
=
W = -Е !
,
у Н, 1-ГJ1-[Aj2a2,
J
где Е0 - амплиrуда падаюшей волны типа Н10 ; Г- коэффициент отражения от откры:rого конца волновода;
2
Г :а: W -Wн'° = .J�1-- [ Я/
- (- 2_а)]_- -1
.
W+Wн10 J1-[Я/(2а)]2 +1
2
(16.2)
Подставляя значение Еу, Ws из (16.1) и Гиз (16.2) в соотношения (15.9), (15. 10) и
}'Читывая (15.13), получаем следующие выражения для ненормированной диаграммы
1!аправленности /,(0,rp) открытого конца прямоугольного волновода в главных плос'&остях.:
241
2 cos( �sin0�
(
1-'- Г
'
1-[>i/ 2a)] )
f�(0,0) =iabEo(cos0+
1rл
! Г
2
si
n
0
1-(
:
;
)
✓
(1
!.=.!:.'11-[л/(2а ]2 cose
)
fs(0,!!..) = iabEo +
)
2
Jrл
!+ Г
(16.3)
sin( �sin0)
.
kЬ sin0
2
Последние сомножители в соотношениях (16.З) являются множителем направ­
ленности плоского синфазного раскрыва волновода в соответствующих главных плос­
костях, а предыдущие сомножители описывают диаграмму направленности элементар­
ной площадки dS в этих же плоскостях.
На рис. 16.2 показаны рассчитанные по (16.3) нормированные диаграммы направ­
ленности (сплошная линия) открытого конца волновода в Е (rp= 1r/2) и в Н ( rp=O)
плоскостях. Там же для сравнения приведены экспериментально измеренные диаграм­
мы направленности (пунктир).
li;;.(e,nf2)1
1,0
0,8
0,6
0,4
о_.2
о
,-.._
20
"' '"':::
60
100
t
Е шюскость
-
140
180 0°
1,0
0.8
0,6
0,4
0,2
о
�
Н-nлосrость
'1
1'
�
20
,,,.
100
60
1,,'
...
140
180 0°
Рис. 16.2. Амплитудные диаграммы направленности открытого конца
прямоугольного волновода (размеры волновода а = 0,7\л; Ь = О,32л)
Рассмотрим излучение из открытого конца круглого волновода радиуса а, возбу­
ждаемого падающей волной основного типа Н11 с амплитудой волны Е0. Повторяя до­
словно описанную процедуру, можно получить следующие выражения для диаграммы
направленности открытого конца круглого волновода:
r,ro.,)� Aj[ � +мо-г[ � -wse)]ео,,,
_[;
J].
�,::(',
(16.4)
( .
sn0)
+ 1+-соs0+ Г ( l--cos0 sш(O,58 rp) J1 ka i
00 }
А.
,
[ А.,
л.,
kasш0
л
где J! - производная функции Бесселя 1-ro порядка по аргументу; ..:1,.
длина волны в волноводе;
242
,1.
✓1-(л, 3,41)
2
✓
2
1-()./3,41а) -1
. ka2
Г -'-,=======
=====, A=0,29zE
0
2
.J1-(Aj3,4la) +!
(16.5)
Рассчитанные по соотношению (16.4) диаграммы направленности показаны на
рис. 16.3.
l,0
0,8
0,6
0,4
0,2
о
..........
lz:;<0,q,JI
1
а-О,34л
1
i:'xч>=TTi2
'i,
([)={}
20
60
1
.
I
l,0
0,8
0,6
,,,
100 140
0.4
180
0
0
,,' '
'
0,2
о 20
ч>
а- 0,5л
ч>=О
�
�� _:::.,_
60
100
'
,,
140
180 0°
Рис. 16.3. Амплитудные диаграммы направленности открытого конца
круглого волновода, рассчитанные по ф·ормулам (16.4)
(сплошная линия - в плоскости Е: пунктир - в плоскости НJ
Проведем сравнительный анализ излучателей в виде открытого конца волновода.
Как видно, эти излучатели являются слабонаправленными. Для увеличения направлен­
ности необходимо увеличивать раскрыв волновода. Однако размеры волновода нельзя
выбирать произвольно, так как в противном случае в нем могут возникнуть волны выс­
ших типов. Например, размеры поперечного сечения прямоугольного волновода обыч­
но выбирают такими: а"' (О, 7...0,75)л, Ь., (0,3...0,S)л. При этих размерах ширина диаграммы направленности открытого конца волновода получается довольно большой.
Другим недостатком излучателя в виде открытого конца волновода является значи­
тельный коэффициент отражения (jrj "0,2...0,3 ).
Для увеличения направленности и уменьшения отражения от раскрыва волновода
применяют рупорные антенны. Основная идея рупорной антенны заключается в том,
чтобы путем плавного увеличения раскрыва волновода сохранить в увеличенном рас­
крыве такую же структуру поля, как и в основном типе волны в волнов_оде. С другой
сторонь1, постепенный переход от поперечного сечения волновода к раскрыву рупора
улучшает его согласование со свободным пространством.
16.2. Рупорные антенны
Рупорная антенна образуется в результате расширения прямоугольного или круг­
лого волновода. При расширении прямоугольного волновода только в одной плоскости
образуется секториальный рупор. В зависимости от того, в какой плоскости происхо­
.1:1ит расширение, различают Н- и Е-плоскостные секториальные рупоры. При расшире­
нии волновода в обеих плоскостях образуется пирамидальный рупор. При расширении
круглого волновода получается конический рупор. Основные типы рупорных антенн
показаны на рис. 16.4. На практике наиболее часто используются пирамидальные и
�екториальные рупоры. Конические рупоры из-за неустойчивости плоскости поляриза­
ции и наличии кроссполяризационных потерь применяются реже.
243
На рис. 16.5 показано продольное сечение
прямоугольного рупора плоскостью Н. Величи­
на Rн называется длиной рупора в плоскости Н,
точка О - вершиной рупора в плоскости Н, угол
при вершине 2а - угол раскрыв а в плоскости Н,
размер ар - шириной раскрыва рупора в плос- .
кости Н. Аналогичные параметры вводятс я и
при сечении рупора плоскостью Е, причем в
обшем случае RE* Rн.
Изучение рупорных антенн будем проводить
в)
г)
в тех же , приближениях, что и открытого конца
Рис. 16.4. Типы рупорных антенн:
волновода. Окружим рупорную антенну замкну­
а- Н-се11..wрнальный; б - Е-секторнальный; той поверхностью
S, состоящей из поверхности
в - пирамидальный; г - конический
плоского раскрыва S0 и внешней поверхности ру­
порной антенНЬJ; Полагаем, что на внешней поверхности рупора тангенциальные состав­
ляющие электрического и магнитного поля равны нулю. На поверхности раскрыва S0 поле
определим из решения внутренней задачи для бесконечного рупора. Анализ этого решения
указывает на следующие закономерности в характере поведения поля в рупоре:
- тип волны в рупоре является таким же, как и в возбуждающем рупор волноводе;
- в отличие от волновода, поверхностью равных фаз в рупоре является не плоскость, а поверхность цилиндра с центром в вершине О для секториальноrо рупора и
поверхность сфероида для пирамидального рупора;
- фазовая скорость волны в рупоре не постоянна (она больше в горловине рупора
и приближается к скорости света С в его раскрьше);
- в рупоре, в отличие от волновода, отсутствует критическая длина волны в связи
с тем, что у бесконечного рупора всегда можно найти такое сечение, которое окажется
достаточным для распространения волны любого типа;
- локальное поверхностное сопротивление Ws в раскрыве рупора приближенно
равно волновому сопротивлению свободного пространства W.
С учетом вышеперечисленных закономерностей поле в раскрыве прямоугольного
рупора при возбуждении его прямоугольным волноводом с волной Н10 можно записать
в виде
Еу
(lб,6)
Еу = Ео cos JfX e-;\l'(x,y) •
, = w'
ар
Н
где Е0 - напряженность электрического пqля в середине раскрьmа; \V(x,y) - фазовая
ошибка в раскрыве рупора, получающаяся из-за неплоскости фазового фронта в рупоре.
Проанализируем более подробно характер фазовой ошибки в секториальном рупоре,
продольное сечение которого показано на рис. 16.5. Дуга окружности KML с центром в
вершине рупора О является линией равных фаз. В произвольной точке М', имеющей ко­
ординату х, фаза поля отстает от фазы в середине раскрьша (в точке О') на угол
2
2
2
\V(x)= ; (ОМ' -Rн )= ; ( ..fR1 +х2 -Rн )= ; Rн[(1+ �;
244
Г-1]-
Рис. 16.5. Продольное сечение прямоугольного рупора
112
х2
в рЯд Тейлора и ограничиваясь при х<<Rн первыми
(1 +-)
Раскладывая
R1
цвумя членами, получаем
,r х2
1/f(X),s--.
;., Rн
(16.7)
Таким образом, фаза поля в раскрыве рупора меняется приблизительно по квадра­
'fичному закону. Максимальная фазовая ошибка достигается на краю рупора:
ьt
,r а:
,r
.
н
1// m� "'4 А.Rн ; 1//Em� "'4 A.RE
(16.8)
Первое выражение относится к Н-плоскостному, а второе к Е-плоскостному сек­
?гориальному рупору. Формулы (16.7), (16.8) справедливы при Rн > ар 12, Rн > ЬР 12.
Соответственно для пирамидального рупора фазовая ошибка в раскрыве опреде;мется выражением
'1/(X,.y)=.::.(�+ L),
А. Rн
Rн
;;J.
(16.9)
,а·ll!аксимальная фазовая ошибка достигается в углах прямоугольного рупора:
1//m�
=¾[ДН+
(16.10)
Из (16.9) следует, что в пирамидальном рупоре фазовая ошибка имеет квадратнч­
·liЬlй характер.
Перейдем к изучению диаграммы направленности секториальноrо рупора. С уче­
том (16.6), (16.7) в раскрыве секториальноrо рупора
JfX
-i!!__!}_
А R}i
(16.11)
, W8 = W0.
ар
Поэтому амплитудная диаграмма направленности элементарной площадки рас­
·kрыва рупора описывается соотношением (15.15), а множитель направленности в соот­
'Ветствии с ( 15 .20) _вычисляется следующим образом. В плоскости Н
ЕУ = Е0 cos-e
245
м-�
мJ;
1
где V1 = ✓2 ( ар
мJ
1
�
V2 = ✓2 ( ✓АR
н +�.
Из (16.13) следует, что амплитудная диаграмма в плоскости Е
sin ( kЬР sin 0)
l+cos 0_�2-�
(16. 14)
kb
2
___r_sin0
2
получается такой же, как у прямоугольного раскрыва с равноамплитудным и синфазным
полем, что вполне понятно, так как поле в раскрыве рупора вдоль оси у не меняется.
В плоскости Н амплитудная диаграмма зависит от величины максимальной фазоF,s (0,tr 12)=
вой ошибки в раскрыве Н-секториального рупора. Если 1//нт� s 3 tr, то в первом при4
ближении поле в раскрыве рупора можно считать синфазным и использовать для мно­
жителя направленности выражение (15.27). Поэтому приближенно амплитудная диа­
грамма направленности в плоскости Н имеет вид
F, (0 О)" 1 + cos0
s '
2
246
cos ( kap sin 0)
2
)2 .
2
\- ( ;Р sin0
(16_ 15)
Для Е-секториальноrо рупора амплитудная диаграмма направленности в плоско­
сти Н описывается соотношением (\6.15). В плоскости Е множитель направленности
рупора равен модулю выражения (15.41), в котором вместо l/,'2 надо подставить значение 'l-'max из (16.8). Если '1-'max = Jf 12, то приближенно диаграмму в плоскости Е можно
вычислить по формуле (16.14) для синфазного раскрьша.
Для пирамидального рупора с небольшой фазовой ошибкой в раскрыве диаграмма
,направленности в плоскостях Е и Н может быть приближенно рассчитана по формулам
:{16.14), (16.15). При необходимости более точного расчета диаграммы пирамидального
):рупора можно воспользоваться приведенными выше выражениями для секториальных
:,рупоров.
Следует помнить, что расчет диаграммы направленности рупорных антенн как по
приближенным соотношениям для синфазного раскрыва, так и по более сложным вы­
,ражениям с учетом фазовой ошибки можно проводить лишь в пределах основного и
nервых боковых лепестков, так как уровень дальних боковых лепестков сушественно
',определяется токами, вытекающими на внешнюю поверхность рупора, которые в дан­
,1.юм методе не учитываются.
Определим КНД Н-секториальноrо рупора. С этой целью воспользуемся соотно­
i.uением (15.34) для синфазного раскрыва. Этим соотношением можно пользоваться и
цля несинфазноrо поля, если под Е{р) подразумевать комплексную амплитуду поля в
_раскрыве. Подставляя в (15.34) значение Е(р) = ЕУ из (16.1\) и проводя интеrрирова­
иие, получим для КНД следующее выражение:
2
4JТЬ Rн
2
Dн =--Р
- { [C(u)+C(v)] +[S(u)+S(v)] } ,
лар
J'Ii;;J
J'Ii;;J
(16.16)
ар
1
1
ар
де =
+
v=
(
, г и ✓2 ( ,.jлRн -----;;;- ;
✓2 ,./лRн ----;;;- ·
На рис. 16.6 показаны построенные по (16.16) графики зависимости КНД Dн от
относительного размера раскрыва Н-секториальноrо рупора ар / л для различных длин
рупора Rн . Чтобы исключить зависимость КНД от размера руп?ра ЬР , по оси ординат
"
л
отложено произведение - Dн . Из приводимых rpaфиков следует, что для каждои длиЬР
ны рупора существует определенная ширина раскрыва ар / л , при которой КНД дости­
гае т максимального значения. Уменьшение КНД при дальнейшем увеличении раскры­
ва рупора объясняется резким возрастанием фазовых ошибок в раскрыве.
Рупоры, размеры которых соответствуют максимальному значению КНД, назы­
ваю тся оптима�ьными. Из приводимых графиков можно установить, что точки макси­
мума на кривых Rн / л = const соответствуют равенству
откуда длина оптимального. рупора
247
а2
=_!!..
R
(16.17)
н '"' Зл.
При оптимальной длине Н-секториального рупора максимальная фазовая ошибка
в его раскрыве, согласно (16.8),
лD.lbp
Rн= 100л
140 --------------
130
100 ,_____ ,__,_......,__,_.'----+\---'-'
90 l- +----!-+-+-4-1-.jf..,l'--�-+-\-1
80 ,___,__,_.._.._......"--'__...._.,_..\--1
70 l----l----l--1---1-.11..i:::....J.....,.__�.I----I
601-_ ----l--1---1-�-,I.J.-l--+--l'--I
Рис. 16.6. Зависимость КНД от размеров
Н-секториального рупора
ADнlap
R,_= 100!.
120,-----,......,...........,...,.-.....-,,...-,---,
3
(16.18)
'1/нm,.=41Т.
Если длину рупора взять большей оп­
тимальной, то при той же площади рас­
крыва КНД рупора возрастает. Однако это
возрастание будет незначительным и в
большинстве случаев не оnравдЫвает уве­
личения габаритов. Действительно, чис­
ленный анализ показывает, что точкам
максимума КНД на графиках рис. 16.6 со­
ответствует коэффициент использования
поверхности v = 0,64. Если же длину рупо­
ра непрерывно увеличивать, то в пределе
при R ➔ оо получим синфазное поле в рас­
крыве с КИП v = 0,81 (КИП синфазной
площадки с косинусоидальным амплитуд­
ным распределением). Таким образом, уве­
личение длины рупора от оптимальной до
бесконечной повышает КНД nрнблизи­
телыiо на 25%.
Вычислим КНД Е-секториального
рупора Dr. . Проводя операции, аналогич­
ные вышеизложенным для Н-секториального рупора, получаем
64ap RE
D;;=--x
b
JТ лЬР
b
[l J [ J]
х с2 __Р_ +s2 __Р_
.j2лRн
Рис. 16. 7. Зависимость КНД от размеров
Е-секториальноrо рупора
·
Графики зависимости КНД от разме­
ров рупора представлены на рис. 16.7. Как
и для Н-секториального рупора, кривые
имеют.экстремум. Положение экстремумоJЗ
определяются выражением
откуда длина оптимального Е-секториального рупора
Rн,.,, =ь;/(2А).
248
.j2ARн
(16.19)
(16.20)
При оптимальной длине максимальная фазовая ошибка
'1-'F.,m=7fl2 .
(16.21)
Коэффициент использования площади раскрыва v оптимального Е-секториальноrо рупора такой же, как оптимального Н-секториальноrо рупора, т.е. v = 64. Таким
:образом,
аЬ
DE,m = 0, 64 · 47f--1'.f ,
(16.22)
А.
Коэффициент направленного действия пирамидального рупора D выразим через
.КНД соответствующих Е- и Н-секториальных рупоров:
D=�DE Dн =.!!....(3-oEJ(!:._DнJ.
32aip ,
32 ар
ьр
(16.23)
А.
А.
Величины -DE и -Dн берутся из графиков рис. 16.6 и 16.7 для секториальных
ьр
ар
рупоров. Заметим, что при выборе длины рупора, равной оптимальной, происходит не­
которое расширение диаграммы направленности по сравнению с диаграммой синфаз­
�оrо раскрыва. Ширину диаграммы направленности рупора с оптимальной длиной
'можно определить по данным табл. 16.1.
'Таблица 16.l
Тип рупо а
р
т ил н
Е-сек ор а ь ый
и л
Н�сектор а ьный
ал н
а
Пир мид ь ый
он
К ическ ий
Ширина
авл еннос
диаг аммы нап
ти
р
р
в плоскости н
Ширина
авл нност
иаг амм на
и
д р ыл пр и е
в п оскост Е
200.7 =68° �
200. 1 =53 ° �
а,
°
2007, =80 �
а,
°
,.,:
200 . , =80 -
а,
200,7 = 60�
d,
ьр
20,,=51
�
.
°
ь,
200.,=53 �
°
°
ь,
20.,,. =70 �
d,
В коническом рупоре, образованном расширением открытого конца круглого
волновода с волной Н11, оптимальная длина зависит от диаметра его раскрыва dP :
d2
(16.24)
R,,rrr =-р--0,]5,1..
2,4,1.
Коэффициент использования поверхности оптимального конического рупора
v = 0,5; ширина диаграммы направленности определяется по данным табл. 16.1.
Деформируя круговой конический рупор в эллиптический с отношением осей эл­
·Липса 1,25, можно получить приблизительно одинаковую ширину диаграммы направ­
ленности во всех сечениях, проходящих через ось рупора.
249
Рупорные антенны используются на практике и как самостоятельные направлен­
ные антенны, и в качестве облучателей зеркальных и линзовых антенн, а также в каче­
стве излучателей ФАР. Особенно широко рупорные антенны используются в лабора­
торных установках при измерении диаграммы направленности и коэффициента усиле­
ния других антенн. Достоинством рупорных антенн является простота конструкции и
хорошие диапазонные свойства. Практически рабочая полоса частот рупорной антенны
ограничивается полосой питающего.его волновода и составляет около 100%.
Недостаток рупорных антенн состоит в необходимости выбора слишком большой
длины рупора для получения остронаправленного излучения;. Как следует из формул
(16.17), (! 6.20), оптимальная длина рупора пропорциональна квадрату размеров раскрыва
ар и ЬР , а ширина диаграммы направленности обратно пропорциональна ар и ЬР в пер-
вой степени. Поэтому для сужения диаграммы направленности рупорной антенны в п раз
размер ее апертуры должен быть увеличен в п раз, а длина рупора - в п2 раз.
Это обстоятельство накладывает ограничения на ширину диаграммы направлен­
ности рупорных антенн. Так, при· длине рупора, примерно равной размеру одной из
сторон его раскрыва, ширина диаграммы направленности составляет около 20-25 ° .
При сужении ширины диаграммы направленности до 10° длина рупора приблизитель­
но в 4-5 раз больше размера большей стороны его раскрыва.
Существуют различные способы уменьшения длины рупора. Суть этих способов
заключается в компенсации или уменьшении фазовой ошибки в раскрыве рупора. Од­
ним из наиболее часто используемых на практике способов уменьшения длины рупора
является установка в его раскрыве лин­
зы, которая устраняет фазовые ошибки
(рис. 16.8,а). При этом длина рупора
выбирается уже из, условий хорошего
согласования питающего рупор волно­
вода со свободным пространством и
приблизительно равна (1-0,5) ширине
а)
его раскрыва.
На рис. 16.8,6 показан другой спо­
Рис. 16.8. Способы устранения фазовых ошибок
соб выравнивания фазового фронта в
в раскрыве рупорной антенны
раскрыве рупора за счет выравнивания
длины пути, проходимого волной от вершины рупора до различных точек на раскрыве.
Для получения в раскрыве синфазного поля кривая АВС, образующая профиль стенки
согнутого рупора, должна иметь форму параболы.
<1
16.3. Зеркальные антенны
Принцип действия зеркальных антенн. Зеркальной антенной (рис. 16.9,а) назы­
вают совокупность слабонаправленного облучателя / и металлического отражателя
(зеркала) 2. Форму поверхности зеркала выбирают такой, чтобы сферический фронт
волны 3, падающей от облучателя на зеркало, после отражени я преобразовался в пло­
ский фронт волны 4 (рис. 16.9,6). С позиций геометрической оптики лучи, расходящие­
ся от облучателя, после отражения от зеркала образуют параллельный пучок, формируя
остронаправленную диаграмму направленности. По форме зеркала зеркальные антенны
разделяются на параболоид вращения, параболический цилиндр, усеченный параболо250
,iид, а также антенны со специальным профилем
зеркала. Основные типы зеркальных антенн пока­
,�аны на рис, 16.9, 16.22-16,24,
В параболоидах вращения облучатель должен
iсiыть точечным, в цилиндрическом параболоиде :линейным.
Покажем, что для преобразования сфериче­
:с:коrо фронта волны в плоский поверхность отра­
<?l<атеJ,я должна быть частью поверхности парабо­
�оида вращения. В силу осевой симметрии доказа­
'тельство достаточно провести для произвольной
',:rоюскости, проходящей через ось симметрии пара­
Рис. 16.9. Зеркальные антеннь1
;болоида вращения.
в виде параболоида вращения
На рис. 16.1О изображена парабола S, являю­
'щаяся, как известно, геометрическим местом то­
::�ек, равноудаленных от фокуса F и прямой линии
'1, называемой директрuссой (т.е. для произвольной
:!rочки М FM = MN). Точка О называется вершиной
::параболы, отрезок OF - фокусным расстоянием/
'
Проведем линию т, перпендикулярную OF.
·•Для произвольной точки Р, лежащей на т, длина о·
ломаной FMP составит
FM +МР=МN +МР= NP=O'F=2f .(16.25)
Таким образом, расстояние FMP = 2/ не зави­
сит от положения точки М на параболе. Следова­
тельно, сферическая волна, распространяющаяся из
точки F, после отражения от параболоида вращения
s т
S преобразуется в плоскую волну, поверхность рав­
Рис. 16.10. К выводу уравнения
ной фазы которой совпадает с плоскостью т, пер­
профиля зеркала
пендикулярной оси параболоида OF.
Обозначая FM через р, соотнощения (16.25) можно записать в виде
p+pc0S1/f=2f,
откуда получаем следующее уравнение для образующей параболоида вращения в по­
лярной системе координат:
p('!f)=_l:L_,
1 +COSl/f
(16.26)
Аналогично можно показать, что для преобразования цилиндрической волны в
плоскую поверхность зеркала должна предчтавлять собой параболический цилиндр.
Как следует из уравнения (16.26), профиль зеркальной антенны не зависит от часто­
ты. Поэтому параболические зеркальные антенны являются чрезвычайно щирокополос­
ными устройствами, рабочая полоса частот которых в основном определяется полосой
частот облучателя.
Облучатели зеркальных антенн. Исходя из принципа действия зеркальной ан­
тенны, можно сформулировать следующие достаточно очевидные требования к облучателям этих антенн.
251
1. Облучатель должен иметь фазовый центр, который расцолаrается в фокусе па­
раболоида вращения (для параболического цилиндра облучатель должен формировать
цилиндрическую волну с линией фазовых центров, расположенных на фокальной ли­
нии параболического цилиндра).
2. Амплиrудная диаграмма направленности облучателя должна быть такова, чтобы
почти вся мощность от облучателя попадала на зеркало. В облучателе должно отсутство­
вать излучение в направлении, противоположном направлению на зеркало. Кроме того,
поскольку амплиrудное распределение в раскрыве зеркала создается в основном диа­
граммой облучателя, форма амплиrудной диаграммы облучателя должна соответствовать
требуемой форме амплиrудноrо распределения поля в раскрыве зеркала.
3. Облучатель находится в поле, отраженном от зеркала, поэтому его габариты
должны быть как можно меньше, чтобы он создавал минимальное затенение для поля
зеркальной антенны.
4. Поскольку электрическая прочность и частотные свойства зеркальной антенны
в основном ограничиваются облучателем, эти параметры облу чателя должны соответ­
ствовать аналогичным параметрам всей зеркальной антенны.
Наиболее распространенными типами облучателей зеркальных антенн являются
вибраторые, щелевые или волноiюдно-рупорные облучатели. Рассмотрим их конструк­
тивные особенности.
Вибраторные облучатели. Вибраторные облучатели состоят из активного резо­
нансного полуволнового вибратора и контррефлектора · в виде металлического· диска
или пассивного вибратора. Питание вибраторных излучателей осуществляется от коак­
сиального фидера или· волновода. Вибраторы, питаемые коаксиальным фидером, при­
меняются в качестве облучателей в дециметровом диапазоне и в длинноволновой части
сантиметрового диапазона волн, волноводное питание вибраторов используется в бо­
лее коротковолновом ( л, = 3- 5 см) диапазоне волн.
На рис. 16.11 показаны наиболее распространенные конструкции вибраторных из­
лучателей с питанием от коаксиального фидера с волновым сопротивлением fV = 50 Ом .
В конструкциях на рис. 16.11,а,б используют дисковый отражатель, в конструкции
рис. 16.1 J ,в - пассивный вибратор. Для симметричного возбуждения симметричного
вибратора от несимметричной коаксиальной линии .используются симметрирующие
устройства в виде четвертьволнового стакана (на рис. 16.11,а;в) или симметрирующей
О,0575л
а)
б)
в)
Рис. 16.11. Вибраторные облучатели с питанием от коаксиального кабеля
252
1дели (рис. 16.11,6). Крестиком на рис. 16.11 показано положение фазового центра об­
liучателя, который расположен между в ибратором и рефлектором.
Диаграмма направленности вибратора с контррефлектором приближенно может
j:iыть рассчитана как произведение диаграммы одиночного вибратора F.,(l/,') на множи­
�ь
решетки:
,
F°,,бл ( '1/)"' Fj (\V)sin ( kЬCOSl/f),
(16.27)
fде через Ь обозначено расстояние от вибратора до контррефлектора.
На рис. 16.12 показаны конструкции вибраторных облучателей с питанием от пря­
моугольного волновода. Вибраторы крепятся на тонкой металлической пластине, кото­
-� перпендикулярна направлению электрического поля и поэтому не возбуждается им.
IР,лина вибраторов и расстояние между ними подбирают таким образом, чтобы после­
�щий (по направлению от зеркала) вибратор являлся рефлектором по отношению к
iцредыдущему. Этим обеспечивается формирование однонаправленного излучения
j�браторов на зеркало. В четырехвибраторном излучателе возможно получение более
�метричной относительно оси зеркала диаграммы направленности. Вибраторные об­
�учатели имеют довольно широкую диаграмму направленности. Оптимальный угол
iР9-скрыва зеркала 2 '1-' для таких облучателей составляет около 140-160°.
К зеркалу
0,38).
t
К зеркалу
Рис, 16,12. Вибраторные облучатели с питанием от прямоугольного волновода
Достоинством вибраторных облучателей является незначительное затенение, соз­
даваемое системой питания этих облучателей.
Недостатком вибраторных облучателей является их узкополосность, связанная с
резонансными свойствами вибраторов, а также относительно высокий уровень излуче­
ния в направлениях, противоположных направлениям на зеркало.
Щелевые облучатели. В сантиметровом диапазоне волн широко используется
_.двухщелевой облучатель, конструкция которого показана на рис. 16.13. Двухщелевой
=--F,i
+ _""
�-
RIOO (22,Sбх!О,16 внутр.)
Рис. 16.13. Щелевой облучатель
253
оt:>лучатель представляет собой прямоугольный волновод, который заканчивается пря­
моугольным резонатором с двумя симметрично расположенными полуволновыми ще­
лями в его широкой стенке. Расстояние d между шелями выбирают равным приблизи­
тельно л./2. Расстояние от шелей до боковых стенок резонатора выбирают из условия
хорошего согласования с питающим волноводом. Для этих же щелей используется су­
жение волновода по узкой стенке. Для настройки облучателя в сборе используют винт
в широкой стенке резонатора. Двухщелевой облучатель получается компактным и мало
затеняет зеркало. Его диаграмма направленности близка к осесимметричной и в первом
приближении может быть аппроксимирована функцией cos 1// в плоскости Н и
cos(kdsin('!f/2)) в плоскости Е.
Недостатком двухщелевоrо облучателя являются ограничения на относительно не­
большую пропускаемую мощность, связанную с малой электрической прочностью ще­
лей, и узкополосность облучателя, вызванная узкополосностью щелевых излучателей.
Волноводно-рупорные облучатели представляют собой либо открытый конец
волновода, либо небольшой рупор, питаемый волноводом. Используются волноводы
(рупоры) как прямоугольного, так и круглого сечения. Последние более предпочти­
тельны, так как их диаграмма направленности более симметрична относительно оси
волновода. Зато прямоугольные рупорные облучатели позволяют получать разную ши­
рину диаграммы направленности в перпендикулярных плоскостях, поэтому облучатели
более предпочтительны для зеркальных антенн с продолговатым раскрывом.
В рупорных облучателях имеются довольно значительные возможности для регу­
лирования как ширины, так и формы диаграммы облучателя в пределах угла раскрыва
зеркала. Для этого, помимо подбора разме11ов рупора, используются импедансные
структуры, выполненные в виде набора кольцевых канавок на внутренних стенках ру­
пора. Подбирая параметры этих канавок, можно получить более равномерное облуче­
ние зеркала при сохранении малого уровня мощности облучателя, проходящего мимо
зеркала. Для расширения диаграммы рупорного облучателя используются также ди­
электрические линзы, помещаемые в его раскрыве.
Рупорные облучатели конструктивно просты, обладают хорошими диапазонными
свойствами, пропускают значительные мощности и поэтому наиболее широко исполь ­
зуются в зеркальных антеннах. Их основным недостатком является сравнительно
большое затенение раскрыва зеркала как самим рупором, так и поддерживающей его
системой крепления и питающим волноводом.
Рассмотренные выше типы облучателей используются в зеркальных антеннах с
зеркалом в виде параболоида вращения. Для зеркальных антенн в виде параболических
цилиндров требуются линейные облучатели с длиной, равной длине образующей зер­
кала. В качестве линейных облучателей могут использо­
ваться волноводно-щелевые и вибраторные решетки из­
лучателей, а также секториальные рупоры. Довольно
часто в качестве линейного облучателя используется
сеrментно-параболический облучатель (рис. 16.14),
представляющий собой две параллельные металличе­
ские пластины, расположенные на расстоянии, равн ом
размеру одной нз стенок волновода. С одной стороны
Рис. lб.14. Сегментнопластины образуют плоский раскрыв, с дру гой стороны
параболический облучатель
254
между пластинами расположен отражатель параболического профиля. В фокусе пара­
болы, находящемся в плоском раскрыве, расположен открытый конец прямоугольного
волновода. После отражения от параболического профиля в раскр.�,ше облучателя фор­
�ируется синфазное поле.
16.4. Характеристики направленности зеркальных антенн
Диаграм.па направленности зеркальной антенны. Зеркальные антенны отно­
сятся к классу апертурных антенн с плоским синфазным излучающим раскрьшом. Поэтому диаграмму направленности зеркальной антенны
у
:!,южно рассчитать методами, представленными в гл. 15.
Для этого необходимо знать распределение поля в рас­
�срыве зеркала. В приближении геометрической оптики
амплитуда электрического поля Е8 (М) в произвольной
rочке М, лежащей в плоскости хОу' на раскрыве зер­
кальной антенны (рис. 16.15) пропорциональна диа­
грамме направленности облучателя и обратно пропор­
диональна величине р" ( р - расстояние от фокуса до
�очки М):
z
:
Е�(М')= AFoбп('lf)�.
(16.28)
р
Здесь А - некоторая константа; п = 1 для зеркальной ан­
тенны с параболоидом вращения и п = 0,5 для парабо­
JIИЧескоrо цилиндра.
Подставляя в выражение (16.28) соотнощение для
p('lf) из (16.26) получаем
Es (M')= ;.c+� l/fJ Fобл ('lf).
OS
(16.29)
Рис. 16.15. К определению
амплитудного распределения
в раскрыве зеркала
Координата у точки М' и угол 1// связаны между собой соотношением
.
у y(l+COS'!f)
SШ'!f =-=
р
2/
(16.30)
Из уравнения (16.30) для каждого значения у определяется угол V/y . Подставляя
в
'!fy (16.29), получаем окончательное выражение для амплитудного распределения в
раскрыве зеркальной антенны:
( )
А (l+cOS l/fyJ"
(16.31)
E s (У)= " --- - Fобл 1//у
2
J
Для зеркал в виде параболоида вращения соотношение (16.31) справедливо при
п = \ для любой плоскости, проходящей через ось параболоида, при этом вместо коор­
динаты у в (16.31) надо подставить расстояние r от точки М' до оси параболоида. Для
параболического цилиндра амплиrудное распределение в его раскрыве Е" можно пред­
ставить в вИде произведения:
255
Es (х,у) = Es (x)Es (у),
(16.32)
где Es (Y) находится из(lб.Зl) прип = О,5,а Es (x) совпадает с амIШитудным распре­
делением вдоль линейного облучателя.
Основная поляризация поля в раскрыве зеркальной антенны совпадает с поляриза­
цией облучателя. Появляющаяся в раскрыве зеркальной антенны паразитная (кросспо­
ляризационная) составляющая, как правило, невелика, поэтому ·в рамках метода гео­
метрической оптики не учитывается.
Найденное по формулам (16.31), (16.32) амIШитудное распределение аппроксими­
руется затем одной из подходящих функций для прямоугольного раскрыва(табл. 15.1) или
функцией (15.28) для круглого раскрыва, и в соответствии с данными табл. 15.1 или по
формуле (15.29) рассчитывается множитель направленности зеркальной антенны. Диа­
· грамма направленности элементарной площадки определяется соотношением(15.15).
Если приведенный в п.15.2 набор аппроксимирующих функций оказывается непригодным,то расчет диаграммы направленности можно провести непосредственно по
формуле(15.16) или(15.17) с дальнейшим применением аналитических или численных
методов вычисления интегралов.
Заметим, что наряду с апертурным методом используется и так называемый то­
ковый метод расчета поля зеркальных антенн. В соответствии с этим методом: по маг­
нитному полю облучателя Н05л , используя соотношение
(16.33)
где n0 - вектор единичной нормали к поверхности зеркала, находят плотность поверхно­
стного тока Je , наводимого на зеркале,а затем по этому току находят поле излучения.
Токовый метод более точен, однако его применение связано с громоздкими вы­
·числениями и, кроме того, он тоже не обеспечивает абсолютной точности, поскольку
соотношение (16.33) само является приближенным и справедливо для зеркал большого
электрического размера. В пределах главного лепестка диаграммы направленности и
первых боковых оба метода дают приблизительно одинаковые результаты.
Коэффициент усиления зеркальной антенны и ezo зависимость от ее геомет­
рических размеров. Основными геометрическими параметрами зеркальной антенны с
зеркалом в виде параболоида вращения являются фокусное расстояние f, диаметр зер­
кала 2Ro, угол раскрыва зеркала 2 1/fo и глубина зеркала h(рис. 16.10). Из этих пара­
метров только два(обычно 2 Ro и/) являются независимыми. Остальные определяются
через них.с помощью уравнения(16.26):
1//о = 2arcctg(2/ / Ro),
h = ftg2 1//о
2
В зависимости от соотношения между Ro и f зеркальные антенны делятся на
7r
7r
длиннофокусные ( Ro < 2/ или 1/fo < - ) и короткофокусные ( Ro > 2/ или 1/fo > - ).
2
2
Проанализируем влияние фокусного расстояния на распределение IШотности поверх­
ностных токов J' на внутренней части зеркала и коэффициент усиления G зеркальной
256
антенны. На рис. 16.16 показаны
у
у
· примеры распределения токов,
текущих по поверхности зеркала
в случае короткофокусного и
длиннофокусного зеркал. В ка­
честве облучателя зеркальной
антенны выбран вибратор с дис­
ковым контррефлектором. Рас­
пределение тока построено в со­
ответствии с формулой (16.33).
Как видно, в короткофо­
а)
6)
кусном зеркале линии поверхно­
Рис. 16.16. Распред�ление токов J'
стного тока существенно ис­
на поверхности параболического зеркала:
кривлены. Кроме того, имеются
а - зеркало короткофокусное; б - зеркало длиннофокусное
точки Р (полюса), в окрестности
которых ток меняет направление. Положение полюсов на зеркале определяется на­
правлениями нулевых значений диаграммы направленности облучателя. Для длинно­
фокусных зеркал линии тока искривлены меньше, прl!'lем чем больше фокусное рас­
стояние, тем меньше искривление линий тока.
Искривление линий тока в зеркальной антенне является вредным явлением, так
как приводит к появлению кроссполяризационной составляющей в ее поле излучения.
В самом деле, раскладывая вектор тока J' на координатные составляющие J;, J;, J;,
нетрудно понять, что поле основной поляризации в направлении оси антенны �оздается
только составляющей тока J;. Хотя составляющая тока J; и излучает поле основной
·поляризации, уровень этого излучения заметен лишь в области боковых лепестков. Со­
ставляющая же тока J; излучает поле паразитной поляризации. Так как направление
,J; в соседних квадратах зеркала противоположно, в главных плоскостях zOx и zQy по­
ле, излучаемое током J; , равно нулю. Максимального значения кроссполяризационная
составляющая достигает в диагональных плоскостях.
Наличие на зеркале полюсов приводит к возрастанию кроссполяризационной со­
ставляющей и к ослаблению поля излучения основной поляризации, так как за полю­
сами составляющая тока оказывается противофазной по сравнению с этой же состав­
ляющей между полюсами.
Таким образом, в короткофокусных зеркальных антеннах возникают дополни­
тельные потери в коэффициенте усиления, связанные с рассеянием части мощности на
кроссполяризационное излучение и ослаблением поля основной поляризации из-за на­
личия противофазных составляющих тока J; . В длиннофокусных антеннах эти явле­
ния проявляются менее заметно, поэтому на практике чаще используются длиннофо­
куснь1е зеркальные антенны. Если же габаритные огранl!'lения вынуждают использо­
вать короткофокусные зеркала, то для ослабления неприятных явлений в таких зерка­
лах делают вырезы вредных зон, расположенных вокруг полюсов.
Коэффициент усиления G апертурной антенны в соответствие с соотношениями
(15.34) определяется по формуле
9-2035
257
41Т
G= ),2 S, v lJ,
(16.34)
где 7/ - коэффициент полезного действия антенны.
Основными источниками потерь в длиннофокусной зеркальной антенне являются
потери на рассеивание части мощности облучателя мимо зеркала (заштрихованная
часть на рис. 16.15). Обозначая через РЕ,бл , РЕ,, соответственно полную мощность из.
лучения облучателя и мощность излучения облучателя,· попадающую на зеркало, и
учитывая, что поток мощности пропорционален квадрату амплитудной диаграммы направленности, получаем
Vla 2:r
f f F,�л (1//, rp) sin 1/fd'!fdrp
Р
Е
17 = � ='���2���------ - -
РЕо6
л
ff
о о
(16.35)
F, �л (1//, rp) sin 1/fd'!fdrp
где Е�л (1//, rp) - двумерная диаграмма направленности облучателя.
Если диаграмма направленности облучателя симметрична относительно· оси ан ­
тенны и может быть аппроксимирована функцией вида
2 ( , ) = {cos" 1//, О s 1// s JТ / 2,
Еобл
1// rp
0,JТ/2Sl/fSIТ,
(16.36)
где п - любое положительное число, то после подстановки (16.36) в (16.35) получаем
o 211+1 l//o.
(1637)
7/ = l-c s
График зависимости 7/ · от 1//о , рас­
1'/, V ,g
V
1,Ог---,-_..,=r-=-=-=�т--,т::"""-�
считанный по формуле (16.37) при п = 1,
представлен на рис. 16.17. Качественная
зависимость 7/ o:r 1//о остается неизмен­
0,бl---t--+---,�<---+-t--f---1
ной и при других формах диаграммы на­
правленности облучателя.
0,4t-- -г---t,'5"'-;--t--г--+-----I
Коэффициент использования поверх­
0,21----+-......-+--+---+-+-t---.-1
ности раскрьmа зеркальной антенны �,
полностью определяется характером ам ­
плитудного распределения поля в рас­
Рис. 16.17. Зависимость коэффиnиента
крыве зеркала. С увеличением 1//о увелиполезного действия '1, коэффициента
чивается спадание амплитудного распре­
использования поверхности v
деления к краям зеркала и поэтому v
и эффективности g зеркальной антенны
уменьшается с увеличением 1//о . На
от угла раскрьша 1//о
рис. 16.17 показана характерная качест­
венная зависимость v от 1//о для зеркальных антенн. Там же приведен график зависимости g = 1/ v от 1//о . Параметр g назьmается эффективностью зеркальной антенны и
связан с ее коэффициентом усиления соотношением
258
(16.38)
Как следует из рис. 16.17, существует оптимальный угол раскрыва \Vоопт, при ко­
тором эффективность, а следовательно, коэффициент усиления зеркальной антенны
максимальны.
Эффективность зеркальной антенны зависит только от диаграммы направленности облучателя и угла раскрыва зерка.i1а 2 \Vo :
g=
ctg �1'12JF00л(1V,q:>)tgfd\if dq{
2
7r
, 2,
ff
F;,�л (\V,q;,)sin\Vd\Vdq;,
(1639)
о о
График зависимости g от \Vo для
частного случая диаrраммы облучателя, 1,0 ,--.....--.....---.---.---....-...
представляемой в форме (16.36), показан 0,81----+--+1!�.,,j.,,�;;,,il!"""'-l.,,!J..:.:..Ц
иа рис. 16.18. Дпя наиболее употребляе­
мых на практике облучателей параметр 0,61----+--+-,,-....,._____...,__--'1
аппроксимации п в выражении (16.36)
0,41----+--+---ь,<�---1---+--t--�...
:Лежит в интервале 1-2. При этом опти­
мальный угол раскрьmа ll'oorrr лежит в
интервале 55 - 65. Оптимальное фокус­
о
60
30
45
75
ное расстояние forrr выражается через
Рис.
16.18.
Зависимость
эффективности
'lforn и диаметр раскрыва 2Ro :
зеркальной антенны от угла раскрыва
для диаграммы направленности облучателя
(16.40)
вида (16.36)
=
ровень
ослабления
поля
на
кра
зеркала
при
ю
У
/ fonт составляет -7,5 ... -8 дБ по
сравнени ю с полем в центре раскрыва зеркала. Максимальная эффективность gm,x
достигает 0,82 (рис. 16.18). На практике затенение облучателя и системы крепления,
кроссполяризационные потери и ряд других эффектов приводят к уменьшению эффек­
тивности до 0,4-0,8.
16.5. Устраненне реакции зеркала на облучатель
Энергия, отраженная от зеркала, частично попадает обратно в облучатель, что
приводит к рассогласованию последнего. Прямой метод подстройки облучателя сог ла­
·сующим элементом, расположенным непосредственно в облучателе или в его фидер­
ном тракте, является узкополосным. Поэтому для ослабления реакции зеркала на об­
лучатель используются иные способы, а именно, вынос облу чателя из поля, отражен­
ноr:о от зеркала, установка у зеркала вспомогательного-отражателя, поворот плоскости
· поляризации поля, отраженного от зеркала. Рассмотрим каждый из этих способов.
На рнс. 16.19,а показана зеркальная антенна в виде обрезанной части параболоида
вращения с облучателем, установленным в фокусе. Облучатель повернут такцм обра259
зом, что его поле излучения попадает в основном на оставшуюся часть зеркала. В такой
конструкции поле, отраженное от зеркала, в приближении геометрической оптики не
попадет в облучатель. Реально же из-за рассеяния на кромках зеркала незначительная
часть отраженного поля все же попадает в облучатель.Недостатком данного способа
является увеличение габаритов антенны.
На рис.16.19,6 показана зеркальная антенна с установленной около вершины зер­
кала отражающей пластиной. Задача, выполняемая пластиной, заключается в том, что­
бы в месте расположения облучателя скомпенсировать поле, отраженное от зеркала,
полем , отраженным от пластины. Диаметр пластины d и расстояние а от вершины па­
раболоида до пластины можно найти по формулам
л 5
(16.41)
; л, а=(2п+1)---л,
d=l,1-;г,:,
4 24
rдеп = О, 1,2.
\
\
\
''
а)
б)
в)
Рис. 16.19. Способы устранения реакции зеркала на облучатель:
а - вынос облучателя из поля зеркала; б - установка компенсирующей отражающей пластины;
в - поворот rшоскости поляризации
Устранение реакции зеркала на облучатель за счет поворота плоскости полярнза·
ции при отражении от зеркала основано на том, что облучатель с линейной поляриза·
цией не будет принимать поле с такой поляризацией, если поворот плоскости поляри·
зации проюошел на 90° .Указанный поворот можно осуществить, если перед гладким
зеркалом вплотную к нему расположить систему тонких параллельных металлических
пластин высотой
4 с расстоянием между ними S <<
Угол между вектором па·
°
даюшеrо от облучателя поля Епад и плоскостью пластин должен равняться 45
(рис. 16.19,в). Разложим вектор Е пад на две составляюшие: параллельную Ешщ.п и нор·
мальную Епад.н поверхности пластин. Составляющая Епад.п отразится от поверхности,
л!
л.
образуемой_ ребрами пластин, так как последние являются для поля Епад.п аналогом
системы закритических волноводов. Составляющая Е пад.н проходит между пластинами
и отражается от поверхности зеркала. За счет дополнительной разности хода в полови·
ну длины волны отраженное.от зеркала поле Е ,пр.н приобретает дополнительный набег
260
фазы в 180 ° по сравнению с фазой отраженного от поверхности IШастин поля Е 0ч, .п. В
результате, как показано на рис. 16.19,в, вектор суммарного отраженного поля E01J> по­
в_ернется на 90° относительно вектора падающего поля Е шщ .
Заметим, что последние два способа ослабления реакции зеркала на облучатель
приводят к возрастанию уровня бокового излучения в зеркальных антеннах за счет рас­
сеяния в боковых направлениях той части энергии поля, отраженного от зеркала, кото­
рая раньше (без устранения реакции) поступала в облучатель.
16.6. Точность изготовления зеркальных антенн.
Предельный коэффициент усиления зеркальных антенн
Технические допуски на точность изготовления зеркальных антенн определяются
допустимой величиной отклонения фазового фронта в раскрыве зеркала от синфазного.
Источниками фазовых ошибок в раскрыве зеркальной антенны могут быть:
1) отклонение формы зеркала от расчетной;
2) смещение фазового центра облучателя из фокуса параболоида;
3) отклонение волнового фронта поля облучателя от сферического.
Выясним допуск на точность изготовления зеркальных антенн. На рис. 16.20,а
показано отклонение реального профиля зеркала / от расчетного 2 на величину Лр .
Фазовая ошибка, возникающая в раскрыве зеркала,
2,r
(16.42)
Л\/f = т(Лр+Лрсоs\1/).
а)
б)
в)
Рис. 16.20. К вопросу о точности изготовления зеркальных антенн
Потребовав, чтобы Лf// не превышала ,r / 4 (при этом в соответствии с результа­
тами п. 15.15 искажения диаграммы направленности будут незначительны), из (16.42)
получим следующий допуск на точность изготовления зеркал:
л-�.
(16.43)
Лр<-- S(l+cos\lf)
Максимальная точность выполнения профиля зеркала должна быть у вершины:
(16.44)
Лр,;,лjlб.
261
На рис. 16.20,6 показано смещение из фокуса фазового центра облучателя вдоль
оси параболоида в точку F' . Возникающая в раскрьmе ошибка
2,r
(16.45)
Л\/f= Лp(l-cos\/fo).
т
Полагая опять Л\/f s tr / 4 нз (16.45), получаем допустимое смещение облучателя
из фокуса:
(16.46)
л
8(1-COS\/fo)
Заметим, что при смещении облучателя вдоль оси параболоида фазовая ош11бка в
раскрыве зеркала имеет квадратичный характер, поэтому направление основного лепе­
стка диаграммы направленности остается неизменным, увелич11Вается лl!ШЬ его шири­
на II возрастает уровень бокового излучения.
При небольшом смешении облучателя в направлении, перпендикулярном оси па­
раболоида, в раскрыве антенны появляется линейная фазовая ошибка, что приводит к
отклонению диаграммы направленности зеркальной антенны от оси z на угол
Л
(16.47)
а"' arcsin р
Лрs
Ro
в сторону, противоположную смещению облучателя (рис. 16.20,в). Форма диаграммы
напраljленности при этом не меняется, если а s 20°0,7, где 20°0,7 - ширина диаграммы
направленности антенны при несмещенном облучателе.
Явление отклонения максимума диаграммы направленности при смещении облучате­
ля широко используются в рад11олокации для создания равносигнального направления.
Остановимся на вопросе о предельном коэффициенте усиления зеркальных ан­
тенн. Как следует из выражения (16.38), в зеркальных антеннах с 11Деально точным па­
раболическим зеркалом не существует ограничений по коэффициенту усиления. С уве­
личением раскрыва зеркала пропорционально площади раскрьmа растет коэффициент
усиления G. Однако пр11 практической реализации зеркало всегда выполняется с неко­
торыми погрешностями. Отклонение Лр профиля реально�:о зеркала от идеального
при правильно организованном технологическом процессе обычно имеет случайный
характер. Максимальная величина случайной ошибки определяется уровнем техноло­
гии и для зеркальных антенн с вероятностью 99% может быть определена следующим
образом:
(16.48)
Л Pmax "' 1 о-• 2R.J ,
где п"' 3 для обычного серийного производства; n= 4 ... 5 - при специальной более со­
вершенной технологи».
Можно считать, что отклонение профиля Лр подчиняется нормальному закон у
распределения с нулевым средним значением и дисперсией Лр2 . При этом расчеты по­
казывают, что с вероятностью 99% отклонение Лр не превышает 2,6.j(Лр)2 , т.е.
(16 . 49)
Лрm,. =2,6✓(Лр)2 .
В соответствии с формулами (16.4 2),(16.48),(16.49) дисперсия фазовой ошибки в
раскрыве зеркала, обязанная случайному характеру Лр ,
262
Ro
(IO��� J
u2 =[ 2; (!+cos�J
) л/ ,,( 4;J л/ "'( 4;J( л ах
;� J =( 4;J
2
=23,5-10-2"(
�J
(16.50)
• С учетом соотношений (16.38) и (15.45) коэффициент усиления зеркальной антенны
4
GJТ S.ge_,,,
(16.51)
- л2
где и 2 определяется выражением (16.50).
Анализ формул (16.50), (16.51) показывает, что с увеличением радиуса зеркала
возрастают случайные фазовые ошибки, что в конечном счете приводит к замедлению
роста КУ при увеличении Ro , однако прн увеличении Ro сверх некоторого значения
Ro max КУ антенны практически не увеличивается. Величина &, max зависит от уровня
технологии:
Ro max "' О, 2 · 1 О" А ,
где параметр п имеет тот же смысл, что и в формуле (16.48).
(16.52)
16.7. Специальные типы зеркальных антенн.
Применение зеркальных антенн
Зеркальная антенна с косекансной диаграм,�юй направленности используется для
равномерного облучения целей, находящихся на различных наклонных дальностях r,
но на одинаковой высоте от земли h (рис. 16.21). Напряженность поля, создаваемого
антенной с диаграммой F(0) у цели,
N
м
As n0
E=7F(0)= � F(0 ),
где А - постоянный коэффициент; r· - наклонная
дальность; h - высота цели.
Эта напряженность не должна меняться с
измеиением угла 0 (при h = const ), для этого не­
обходимо, чтобы
А
F(0=
(16.53)
) -.-1-=A1 cosec0,
Рне. 16.21. К пояснению
sш0
необходимости формирования
где А 1 - некоторый нормирующий множитель.
косекансной диш�раммы
Диаграмму (16.53) называют косекансной. Та­
направленности
кая диаграмма может быть приближенно создана
лишь в ограниченном секторе уrлов.01 s0s02 , где 01=3 ....10°, 02 = 70 ...80° .
В зеркальных антеннах наиболее широко используемыми способами формирова­
ния косекансной диаграммы направленности в вертикальной плоскости является уста­
новка специального козырьковоrо отражателя в параболоилах вращения или за счет
выбора профиля зеркала в цилиндрических зеркальных антеннах (рис. 16.22,а,б). В
обоих случаях принцип формирования косекансной диаграммы направленности заклю­
чается в выборе такой формы отражателя, чтобы лучи, близкие к горизонтальной оси
263
антенны; выходили из отражателя параллельным пучком, а удаленные от нее - расхо­
дящимся пучком (рис.16.22,в). При этом формируется косекансная диаграмма направ­
ленности, показанная на рис. 16.22,г. Существуют и другие способы формирования ко­
секансной диаграммы.
а)
б)
в)
г)
Рис. 16.22. Зеркальные антенны с косекансной диаграммой направленности
' Зеркальные антенны со сферическим рефлектором используются для формиро­
вания остронаправленной диаграммы направленно­
сти и управления положением ее максимума в ши­
роком угловом секторе без изменения формы диа­
граммы направленности. Принцип действия таких
антенн поясняет рис. 16.23. Оказывает, что часть
поверхности сферического отражателя (в пределах
21/fo "'30.. .45 ° ) практически совпадает с поверхно­
стью параболоида врашения (показана пунктиром
0cf-...J�...:::�=J::::::"+-----=z на рис. 16.23), фокус которого F удален от цент ра
сферы на расстояние R ! 2 , равное половине радиуса
сферы. Поэтому, если в точке F поместить облу ча­
тель с мощностью излучения, сосредоточенной в
основн� в пределах угла 21//о , то сферический от­
ражатель будет преобразовывать сферическую вол­
ну облучателя в плоскую. Перемещая облучатель по
поверхности фокальной сферы радиуса R/2, можно
Рис. 16.23. Зеркальная антенна
отклонять максимум диаграммы направленности в
со сферическим рефлектором
широких пределах.
Двухзеркальные антенны состоят из облучателя, основного (большого) парабол и­
ческой формы и вспомогательного (маленького) зеркала, в качестве которого наиболее
широко на практике используется зеркало в виде гиперболоида вращения. Такая двух­
зеркальная антенна называется антенной Кассегрена (рис. 16.24). Один из фокусов
вспомогательного гиперболического зеркала 2 совмещается с фокусом главного зерка­
ла F . Фазовый центр облучателя З располагается во втором фокусе F2 гиперболиче­
ского зеркала. При таком расположении лучи, выходящие из облучателя, отражаются
от малого зеркала таким образом, что они как бы исходят из фокуса F;, поэтому после
отражения от основного зеркала лучи идут параллельно.
264
Антенна Кассегрена обладает рядом пре­
имуществ перед однозеркальной антенной. В ней
можно разместить основную часть конструкции
облучателя за зеркалом и свести к минимуму
длину фидерного тракта, разместив приемник
непосредственно за облучателем. Все это позво­
· ляет существенно уменьщить шумовую темпера­
'!УРУ зеркальной антенны и ее фидерного тракта.
. Кроме того, за счет появляющейся возможности
по оптимизации облучателя и малого зеркала
удается повысить эффективность g двухзеркаль­
.f
ной антенны до 0,8 - 0,85,
Зеркальные антенны широко использу­
Рис. 16.24. Двухзеркальная антенна
ются во многих радиотехнических системах
Кассегрена
СВЧ-диапазона волн в радиолокации и радио­
навигации, телеметрии и радиоуправлении, радиосвязи и радиоастрономии. Столь ши­
рокое применение зеркальных антенн объясняется простотой и надежностью конст­
рукции, их относительной дешевизной (исключая большие зеркала для радиоастроно­
мии и космической связи), возможностью получения высоких характеристик направ­
ленности (большой КУ, малая ширина луча, хорошие диапазонные сво_йства и др.).
16.8. Линзовые антенны. Принцип действия линзовых антенн
и уравнение профиля линзы
Линзовой антенной называется совокупность электромагнитной линзы и облуча­
теля (рис. 16.25). В остронаправленных линзовых антеннах линза служит для преобра­
зования сферического (или цилин­
дрического) фронта волны, падаю­
.,,.....,,
щей от слабонаправленноrо облу­
чателя, в плоский фронт после лин­
зы. Электромагнитная линза пред­
'
!
ставляет собой среду, в которой
,.,,_/
А'
фазовая скорость распространения
лучателЬ L..,.....
Об
Линза
Линза
электромагнитных волн (vФ) отличается от скорости света с. Если
vФ < с , то линза называется замед-
а)
б)
Рис. 16.25. К принципу действия линзовых антенн:
а - с осесимметричной линзой: б - с цилиндрической лнизой
ляющей. При vФ > с линза называется ускоряющей. Отношение скорости света к фазовой скорости волны в линзе назы­
вается коэффициентом прело:,тения линзы и обозначается п = с/vФ . Поверхность лин­
зы, обрашенная к облучатеmо, назьmается освещенной стороной, противоположная
(теневая) поверхность линзы называетсяраскрывом. Различают линзы с одной прелом­
ляющей поверхностью (рис. 16.26,а-г), когда преобразование фронта волны, падающей
на линзу от облучателя, происходит только на теневой или освещенной поверхности
линзы, и двухповерхностные, линзы в которых фокусировка поля производится как ос­
вещенной, так и теневой поверхностями (рис. 16.26,д,е). Раскрыв линзы в общем слу' 265
чае может быть образован поверхностью произвольной формы. Линзы с плоским рас­
крывом (рис. 16.26,а,6) осуществляют преломление падающего на них поля на осве­
щенной поверхности, линзы со сферической освещенной поверхностью имеют криво­
линейную теневую преломляющую поверхность (рис. 16.26,в,г). В дальнейшем, если не
оговорено особо, будем рассматривать одноповерхностные линзы с IШоским излучаю­
щим раскрывом. По форме раскрыв линзы может быть круглым (в линзах, представ­
ляющих собой тело вращения относительно фокальной оси (рис. 16.25,а)) или прямо­
угольным (в цилиндрических линзах (рис:16.25,6)).
а)
г)
О II
б)
в)
д)
е)
Рис. 16.26. Типы линз:
а - замедляющая с освещенной преломляrощей поверхностью; б -ускоряющая с освещенной
преломляющей поверхностью; в- замедляющая с теневой преломляющей поверхностью;
г - ускоряющая с теневой преломляющей поверхностью; д,е -двухповерхностиые замедляющие
1
и ускоряющие линзы
Освещенная поверхность линзы является выпуклой для замедляющей (рис.16.26,а) и
вогнутой (рис. 16.26,6) для ускоряющей линзы. Это вытекает из следующих рассуждений.
В замедляющей линзе выравнивание фазового фронта происходит за счет замед­
ления движения отдельных участков фронта. Как следует из рис. 16.26,а, централь ные
участки фронта волны должны замедляться больше по сравнению с периферийными. В
ускоряющей же линзе спрямление фазового фронта происходит за счет ускорения дви­
жения тех участков, которые проходят через линзу. Такими участками (рис.16.26,6) в
большей степени должны являться периферийные участки фронта.
Облучатель сферической линзовой антенны располагают таким образом, чтобы
его фазовый центр совпадал с фокусом линзы F. При этом сферический фронт волны,
излучаемый облучателем, как бы исходит из фокуса линзы. В цилиндрических линзо-·
вых антеннах облучатель является линейной антенной, излучающей цилиндрическую
266
j
волну. Ось этой цилиндрической волны должна совпадать с фокальной линией АВ ци­
линдрической линзы (рис. 16.25,6).
К облучателю линзовой антенны предъявляются следующие требования:
- облучатель должен иметь фазовый центр (в противном случае фронт волны об­
лучателя не будет чисто сферическим или цилиндрическим и в раскрыве линзы появят­
ся фазовые ощибки);
- амплитудная диаграмма направленности облучателя должна быть такой, чтобы,
с одной стороны, энергия от облучателя не проходила мимо линзы, с другой стороны,
чтобы в пределах раскрыва линзы облучатель создавал требуемое амплитудное распре­
деление поля по раскрыву линзы.
В качестве облучателя в линзовых антеннах могут применяться: открытый конец
волновода, небольщой рупор, вибратор с рефлектором или ряд других слабонаправ­
ленных облучателей, удовлетворяющих перечисленным требованиям.
Уравнение профиля линзы. Принцип действия линзы можно пояснить, используя
законы геометрической оптики: луч, падающий на освещенную поверхность линзы с
коэффициентом преломления п под углом rp, преломляется и распространяется далее
под углом ,8(рис. 16.26,а), определяемым из соотнощения: sin rp = nsin ,8.
Для получения остронаправленного излучения лучи, расходящиеся из фокуса по
радиусу, после преломления линзой должны быть параллельны. Таким образом, про­
филь линзы выбирают из условия, при котором сферический фронт волны, исходящий
из фокуса линзы, можно было бы трансформировать в плоский фронт после прохожде­
ния линзы. С позиции фазовых соотнощений в раскрыве это означает, что электриче­
ская длина пути от фокуса линзы до произвольной точки Nна раскрыве должна быть
одной и той же. При этом в плоском раскрыве линзы формируется синфазное поле.
Обратимся к рис. 16.26,а,б, где показаны профили ускоряющей и замедляющей
линз и введены соответствующие обозначения. Рассмотрим две точки О и N на раскры­
ве ускоряющей линзы. Точка О лежит на фокальной оси линзы, точка N произвольная.
В точку О волна попадает из фокуса F по прямой FO; в точку N - по ломаной FMN.
Условие равенства электрических длин FO и FМN имеет вид
2,r
2
2
(16.54)
FO = ,r FM + ,r МN
,1,
,1,л
,1,
,
где ,1, - длина волны в свободном пространстве; ,,i,. - длина волны в линзе.
Введем обозначения FM = p(l/f), FO= f (j - фокусное расстояние), тогда
МN = f- p(l/f)cos'I-'. При этом (16.54) можно записать в виде
f = P('I-') +�[/- p(l/f)COSl/f].
,1,л
Учитывая, что коэффициент преломления
с
,1,
n=-=-,
vф
Ан
(16.55)
окончательно получаем
1-п
p(l/f)=f--1-ncos'I-'
(16.56)
267
При п < 1 уравнение (16.56) есть уравнение эллипса в полярной системе коорди­
нат. Аналогично для двух точек О' и N в раскрыве замедляющей линзы равенство
электрических длин путей имеет вид
2
2
2
,r FO + ,r 00'= ,r FM
л
Ал
л
. или
откуда получаем следующее уравнение для профиля замедляющей линзы:
п-1
при n>l.
P(l!f)=f--·
nCOSl!f-\
(16.57)
Уравнение (16.57) есть уравнение гиперболы в полярной системе координат.
Для одноповерхностных линз с освещенной сферической поверхностью (для осесим­
метричных линз) (рис. 16.26,в) или круговой цилиндрической поверхностью (для цилинд­
рических линз) (рис. 16.26,г) уравнение профиля теневой поверхности имеет вид
п-1
(16.58)
p(l!f)=f--.
n-COSl/f
При п > 1 уравнение (16.58) является уравнением эллипса, а при п < 1 - уравнени­
ем гиперболы.
Замедляющие линзы выполняются из диэлектрика с малыми потерями. Коэффи­
циент преломления таких линз полностью определяется относительной диэлектриче·
ской проницаемостью материала линзы Ед и равен п =
Так как Ед практически не
,Je;.
зависит от частоты в очень широком диапазоне частот, как следует из уравнения
(16.56), профиль замедляющей линзы. не зависит от частоты и, следовательно, диэлек­
трические линзовые антенны относятся к классу широкополосных остронаправленных
антенн. Их полоса ограничивается рабочей полосой частот облучателя.
Ускоряющие линзы пред·
ставляют собой набор тонких ме•
таллических пластин (рис. 16.27),
расположенных параллельно век·
тору электрического поля Е, па­
дающему от облучателя.
Пространство между пла·
стинами образует плоский волно·
вод. Если ширина этого волново·
да а выбрана из условия
..{l2<a<.-t,
то в плоском волноводе может
а)
6)
распространяться волна типа Н10,
а все остальные волны находятся
Рис. 16.27. Металлопластинчатые ускоряющие линзы:
а- с.Н-секториалъным рупором; 6- с Е-секториШIЬным рупором в закритическом режиме.
268
Фазовая скорость волны Н10
с
vФ = ---.=====
2
,}1-( л/(2а)) '
(16.59)
поэтому коэффициент преломления металлопластинчатой линзы определяется соотно­
шением
(16.60)
Неравенство (16.59) накладывает следующее теоретическое ограничение на диа­
пазон выбора коэффициента преломления: О < п < 0,86. Однако на практике приходится
учитывать также возможность появления отражения от поверхности линзы, причем от­
ражение волны тем больше, чем заметнее п отличается от 1. Поэтому при конструиро­
вании п выбирают в интервале 0,5 - О, 7.
· Металлопластинчатые линзы чаще всего используются в совокупности с рупор­
ными антеннами для компенсации фазовых ошибок в раскрыве рупора. В .Н-секто­
. риальных рупорах используется линза из прямоугольных пластин равной толщины d.
Торцы пластин внутри рупора расположены по поверхности эллишическоrо цилиндра
(рис. 16.27,а). В Е-секториальных рупорах применяется линза из профилированных по
'эллипсу одинаковых пластин (рис. 16.27,6). Для выравнивания фазового фронта в пи­
рамидальном рупоре линзу собирают из профилированных пластин разной толшины,
осуществляющих фокусирование одновременно в Е- и Я-плоскостях.
Выбор фокусного расстояния и толщины линзы. Зонирование линз. Толщина
линзы d(рис. 16.26,а,6) зависит от фокусного расстояния/ и ширины раскрыва d
v. С
помощью выражения (16.57) для замедляющей линзы получаем
- S
n-l
d=p0 COS'!f0 -f=fcos'l/o
f=f l CO l/fo.
(16.61)
nCOS'!fo -1
nCOSl/fo -]
Соответственно, используя (16.56), для ускоряющей линзы имеем
(1-CO S'!fo)
1-п
(16.62)
d=/-p0 COS'!f0 =/-f=--- /-'----'--''-'-.
1-ncosl//o
1-ncosl//o
Подставляя в (16.61) и (16.62) выражение для косинуса угла раскрыва линзы
COSl/fo=
f +d
(dp/2)2 +(
/ +d)2,
J
после несложных преобразований получаем следующие выражения для толщины
линзы:
+
d=-_l_
п
+1
(L)2 + (dp/ )'
n+l
для замедляющей линзы,
п2
2
-1
(16.63)
�-- --(16.64)
для ускоряющей линзы.
269
Из соотношений (16.63) и (16.64) следует, что для замедляющей линзы d > О при
любых параметрах п >1, dP иf, для ускоряющей линзы d < О лишь при условии
dP (l+n)
(16.65)
.
/'2.--2.J1-п2
Это означает, что замедляющая линза может быть сконструирована при любых
· соотношениях между п, dP и f, ускоряющая же линза не может иметь фокусное расстояние меньше, чем правая часть выражения (16.65).
Аналогично можно показать, что для одноповерхностных линз с теневой прелом­
ляющей поверхностью толщина линзы определяется следующим образом:
2
d;
1
при
d=..!![_-n
n+l
(п+\)2 4(п2-1)
n>I,
d;
/2
nf при
d=n ---+- ---(п+1)2 4 (1-п2) 1+п
n<l.
(16.66)
При п > 1, т.е. для замедляющей линзы с теневой преломляющей поверхностью, имеет­
ся ограничение (16.65) на соотношение между параметрами линзы.
Заметим, что реальная толщина ускоряющих линз всегда больше толщины d ,
· определяемой соотношениями (16.64), '(16.66), на конструктивную толщину d' (см.
рис. 16.26,6 и г).
На рис. 16.28 показаны графики зависимости относительной толщины линзы с
плоским раскрывом от коэффициента_ преломления, построенные по соотношениям
(16.63), (16.64). Из этих графиков видно, что при заданной ширине раскрыва толщина
линзы тем меньше, чем больше фокусное расстояние и чем больше коэффициент пре­
ломления отличается от 1.
dldP
0,6
0,5
d/dp
0,6
n>I
0,5
0,4
n<l
0,4
0,3
0,2
п
а)
0,1
п
0,3
6)
Рис. 16.28. Зависимость относигельной толщины d/dp замедляющей (а)
и ус_коряющей (6) лm,з от коэффициента преломления п
270
Увеличение фокусного расстояния связано с увеличением ·продольного размера ан­
тенны, а более резкое отличие коэффициента преломления от 1 приводит к возрастанию
отражения энергии от поверхности линзы. Поэтому на практике, учитывая взаимосвязь
параметров, коэффициент преломления выбирают в интервале п = 1,3 ... 1,6 для замед­
ляющих и в интервале п = 0,5... 0,7 для ускоряющих линз, а фокусное расстояние выби­
рают приблизительно равным ширине раскрыва линзы (f "dp ) . При этом толщина линзы составляет несколько десятков процентов от ширины раскрыва, причем ускоряюшие
линзы имеют гораздо большую толщину, чем замедляющие. Для уменьшения толшин ы
линз применяют специальный спо­
соб, называемый зонированием
линз. Сущность его заключается в
том, что освещенную часть линзы
/
делают ступенчатой (рис. 16.29).
Поверхность линзь1 между сосед­ Ft-fi
-:::ними ступеньками называют зоной.
...............
Глубину ступенек t выбирают та­
кой, чтобы электрические длины
�
пути от фокуса линзы до двух про­
m=I
из_вольных точек в раскрыве линзы,
характеризующихся тем, что лучи
Рис. 16.29. Зонированные ускоряющие (а)
попадают в них, проходя через со­
и замедляющие (6) линзы
седние зоны, отличались на 2,r ра­
диан. При этом синфазность поля в раскрыве линзы не нарушается.
Уравнение поверхности каждой т-й зоны можно записать в виде (16.56) или (16.57) с
той лишь разницей, что фокусное расстояние fп, выбирают свое для каждой т-й зоны:
f,. = f+(m-l)t,
(16.67)
где
-._
�.,,,
...
'
(16.68)
причем знак«+» берется при п < 1, а знак«-» при п > 1. Зонирование приводит не только к
положительному эффекту уменьшения толщины·линзы d1 , но и-к ряду отрицательных эф­
фектов. Во-первых, в зонированных линзах появляются или необлучаемые участки (за­
_штрихованнь1е на рис. 16.29,а), в которых волна скользит вдоль ступеньки, или расфазиро­
ванные участки в угловом секторе, показанном пунктирными линиями на рис. 16.29,6. Это
приводит к некоторому уменьшению коэффициента направленного действия (КНд) линзо­
вых антенн и к возрастанию уровня боковых лепестков. Во-вторых, глубш1а ступеньки, как
это следует из (16.68), зависит от длинны волны. Поэтому зонирование в диэлектрических
· линзах приводит к уменьшеншо относительной рабочей полосы частот 2Л/ / fo до
2Л/
50
(16.69)
= М -1'
где М - число зон; /о - средняя частота; 2Л/- абсолютная полоса частот.
Ускоряюшие металлопластинчатые линзы являются принципиально узкополосны­
ми из-за зависимости коэффициента преломления от частоты. Так, при допустимых фа­
зовых ошибках 1r 12 и п = 0,5 на средней частоте рабочая полоса частот этих линз (%)
fo
271
(16. 70)
а в зонированных металлоIШасmнчатых линзах рабочая полоса частот(%) при тех же
ограничениях определяется соотношением
24[
50
(16.7])
.
1,5 � -2(М -1)
/2
Из сравнения (]6.70) и (16.71) следует, что в металлопластинчатых линзах зони­
рование позволяет даже расширить рабочую полосу частот.
Диаграмма направленности линзовых антенн. Так как рассмотренные линзо­
вые антенны относятся к классу апертурных антенн с синфазным раскрывом, для рас­
qета их диаграмм направленности достаточно определить амIШитудное распределение
поля в раскрьше.
АмIШИтудное распределение в раскрьше линзовой антенны(п 15.3) определяется, в
.
первую оqередь, формой амIШитудной диаграммы направленносm облуq_ателя F;,6л(I//) , а
также свойствами линзы, и может быть представлено в виде
(16.72)
Е(М) = F06л(l/f)C(
1 1/f)C2(1/f)C3(1/f),
где M(r,d) или М(х,у) - точка на раскрыве осесимметричной или цилиндрической лин­
зы, соответствующая лучу, попадающему на раскрыв при падении его на освещенную
поверхность линзы под углом 1//, а угол wопределяется из уравнения
r
.
r ncOS '!f-I
SШl/f =
P('I/) f n-I
для осесимметричных линз, и
у nCOS'!f-\
.
у
SШ'!f = --=
P('!f) f n-1
(16. 73)
для цилиндрических линз.
Коэффициенть1 C(
1 1/f) ,C2(1/f),Cз(l/f), входящие в соотношение(16.72), обязаны пе­
рераспределению мощности в раскрыве линзы из-за рефракции, отражения от поверх­
ности линзы и потерь в линзе.
Лlj/1 = Л1J12 ' Лу1 < Лу2
а)
б)
Рис. 16.30. К пояснению рефракции в замедляющих (а) и ускоряющих (6) линзах
272
Для анализа влияния рефракции на форму амплитудного распределения обратим­
ся к рис. 16.30; на котором показаны два пучка лучей, имеющие одинаковые углов ые
секторы Лl/f, =Лl//2 . При ненаправленном облучателе в этих секторах будет распро­
страняться одинаковое количество энергии от облучателя. После преломления линзой
энергия будет распределяться в пучках разного сечения. Это явление называется реф­
ракцией. Для ускоряющих линз Лу2 <Лу1, для замедляющих Лу2 > Лу1• Поэтому из-за
рефракции плотность потока энергии, а следовательно, и амплитуда поля в раскрыве
будут увеличиваться к краям ускоряющей линзы и уменьшаться к краям замедляющей
линзы. Количественное изменение амплитудного распределения из-за рефракции мож­
но вычислить по следующим соотношениям:
для цилиндрической линзы
1-nCOSl/f
nCOS'!f-1
C,( '!f)=
при п> 1;
прип<l, CI ("'
.,, )-�
COS'!f-n
,jn-COS'!f
для сферической линзы
l// 312
_(l-ncos )
с(
при п <1,
1 1// )г::::::::;-:
vCOS'!f-n
при n>I.
(16.74)
На рис.16.31 показаны зависимости коэффициентов C 1 (1/f) для сферических
•,(рис. 16.31,а) и цилиндрических (рис. 16.31,6) ускоряющих и замедляющих линз при
· различных значениях коэфCi('l'J
0,6
0,6
фициентов преломления п.
1.0
Влияние отражения на
0,8
амплитудное распределение в
0,6
. раскрыве проанализируем на
0,4
· примере
диэлектриi�еской
линзы. Коэффициент отраже­
0,2
ния Г от освещенной поверх­
ности зависит от поляризации
. падающего поля и прибли­
б)
а)
женноэ- может быть определен
Рис. 16.31. Зависимость C,(v1) для осесимметричной (а)
по формулам для коэффицин цилиидрической (6) линзовых антенн
ента отражения от плоской
границы воздух-диэлектрик, поэтому
2
п -s-in 2 ,р
c s,p- .J2
(16.75)
Г( '!f)= п2 o
п cos,p + n 2-sin 2 ,р
дЛя параллельной поляризации (вектор электрического поля Е параллелен плоскости
падения) и
✓
· 2
- s .Jп2 -sm
,р
Г( 1/f)= co ,p+
06_76)
.J 2 ' n 2 ,р
cos,p+ п -si
для перпендикулярной поляризации (вектор· электрического поля Е перпендикулярен
плоскости падения).
В формулах (16.75), (16.76) ,р- уrол падения волны на поверхность линзы, отсчи­
тываемый от нормали к поверхности в точке падения.
273
Коэффициент отражения Га от IШоской теневой поверхности линзы не зависит от
поляризации:
Гa
=
п-1
- ­
n+I
(16.77)
Волны, отраженные от освещенной и теневой поверхностей линзы, слабо взаимо­
действуют между собой, т.е. энергия первой волны доволы1.о равномерно рассеивается
в пространстве, а энергия второй фокусируется в фокусе линзы, создавая дополнитель­
ные отражения в фидерном тракте облучателя линзы.
Поэтому на амIШитудное распределение в раскрыве линзы о.казывает влияние в
основном отражение от освещенной поверхности линзы и множитель
(16.78)
где Г(\1') в зависимости от поляризации вычисляется по (16.75) или (16.76).
Для перпендикулярной поляризации С2 ( \//) дает спадающее к краям линзы амIШитудное распределение; для параллельной поляр11зации множитель С2 ( \1/) сна чала
дает возрастание амIШитудноrо распределения при движении точки наблюдения от
центра плоского раскрыва к краю, а затем - уменьшение.
Множитель С3 ( \1/) в (16. 72) зависит от влияния активных потерь в линзе на форму амIШитудноrо распределения в раскрыве. Для диэлектрических линз график С3 ( \1/)
имеет несколько приподнятый к краям раскрыва вид, так как в центре потери больше
(из-за большей толщины линзы), чем на краю. Зависимость множителя С3 ( \//) для ди­
электрических линзовых антенн имеет вид
-,rntgд!_
С3 (',1/)=е
,,i
(16.79)
где tgб - тангенс угла потерь в диэлектрике; t - текущая толщина линзы, соответст­
вующая направлению ',//Падения волны на линзу.
В первом приближении для линз из диэлектрика с малыми потерями С3 ( \1/) можно считать постоянной величиной ( С3 ( \1/) "'1 ). Такая. же ситуация имеет место и для
металлопластинчатых линз.
Форма сомножителя F05,, (',I/) зависит от свойств выбранного облучателя. Есл и же
линзовая антенна распол_агается в раскрыве рупора, то аМIШитудное распределение в
падающем на линзу поле приблизительно совпадает с амплитудным распределением
основного волноводного типа волны в рупоре. Так, для пирамидального рупора с вол­
ной типа Н10: F06л {',1/) "'1 - в плоскости Е и F06.(',I/) "'cos \1/ - в плоскости Н.
После определения Е(М) по формулам (16.72) - (16.79) найденное амплитудное
распределение в раскрыве осесимметричной или цилиндрической линзы можно ап­
проксимировать одной из подходящих функций.
В осесимметричных линзовых антеннах с диаметром раскрыва dP удобн ой а ппроксимирующей функцией является
274
(16.80)
где Emax - максимальное значение E(r,a) на раскрыве; т = 1,2,3, ... - целое число;
Os Л s 1 - произвольный параметр (значения т и Л подбирают из условия наилучшей
аппроксимации E(r,a)).
При этом выражение для диаграммы направленности F(0) антенны записывают
в виде
Ат+� (и)]
[(\-Л)Л 1 (и)+�
m+l
F(0)-
[(1-л)+Лi(т+l)]
(16.81)
'
kd
где Л,,(и) -лямбда-функция т-го порядка; и = _Р sin 0 - обобщенная угловая коорди2
ната.
Зависимость ширины диаграммы направленности 20°0,7, уровня наибольшего бо­
кового лепестка q и коэффициента использования поверхности v антенны от парамет­
ров т н Л можно найти в табл. 15.2.
В цилиндрических линзовых антеннах с размером апертуры dpxl возможна сле­
дующая аппроксимация амплитудного распределения
х
Е(х,у) = Етах [ Л1 +(1-Л 1 )соs :: ][ Л 2 +(1-Лz)cos � ],
(16.82)
где Л 1 , Л2 - подбираемые параметры, лежащие в интервале [О, !].
При этом выражение для диаграммы направленности записывают в виде
�
2
s
s
s
c
F(е,,р) = [л1 in и1 -(!- л,) osu; ][л2 in и 2 _ (l-Л 2 ) co и22 ],
U1
�
\-
1f
2
U2
7r
/- 4И2
(!6.83)
kdP ш0
.
.
. 0"sшrn;
kl sш
где,,-_1
=и =· 0,rn
s cos,p ,
rz
.,, -угловые координаты сф ерической сис2
2
темы каординат,ось Oz которой перпендикулярна раскрыву антенны. Остальные воз­
можные аппроксимирующие функции, а также зависимость характеристик направлен­
ности антенн от параметров аппроксимации приведены, например, в [27].
На КПД линзовых антенн влияют отражение от поверхности линзы, активные по­
тери в линзе, а также то обстоятельство, что часть мощности облучателя проходит ми­
мо линзы. Сделаем оценку этих потерь.
Средний КПД, обязанный потерям мощности на отражение 'lотр ,
n I-)'
-О 869(
' (п+1)'
10
=
(16.84)
'lотр
275
Для уменьшения отражений от линзы на ее поверхность наносится согласующий
и толщиной
слой другого диэлектрика с диэлектрической проницаемостью Ед =
✓п
л,д / 4 . Этот слой выполняет функции четвертьволнового согласующего тр_ансформато­
ра. Однослойное покрытие обеспечивает хорошее «просветление» линзы в относитель­
но узкой полосе частот в несколько процентов. Для расширения полосы частот приме­
няют многослойные согласующие покрытия.
Коэффициент полезного действия, обязанный активным потерям в линзе, зависит
от угла диэлектрических потерь ,5 :
(16.85)
где tcp - средняя длина пути луча в линзе.
Коэффициент ·полезного действия облучателя 77ооп можно определить через его
диаграмму направленности.
Полагая, что .Fобл симметрична относительно оси линзы, получаем
f F0�.(\lf)Sin \lfd\lf
1/'О
17обл
(16.86)
�
fF� (\lf)sin \lf d\lf
о
0 л
Полный КПД линзовой антенны
(16.87)
1]=1]обп 17отр 17лот ·
Расчеты показывают, что полный КПД диэлектрических линзовых антенн зависит
от·качества применяемых диэлектриков и при правильном конструировании линзы ле­
жит в интервале 0,7-0,9.
В табл. 16.2 приведены характеристики ряда диэлектриков, которые могут быть
использованы для изготовления радиолинз.
Таблица 16.2
Наименование
диэлектрика
Плексиглас
Полистирол
Кварц
плавленный
Полиэтилен
Фторопласт-4
Керамикастеатитовая
Керамика
dюоетаоитовая
Стекло
С49-2 (3С-5К)
276
л.=0,5 мм
tgo
е,
2,5
4,7-10-2
-3
5-10
3,64
4.1 0-3
-
-
-
-
2,55
0,45-10-3
2,55
О,5·10-3
л = 3 см
tgo
с,
2,61
8·\0 -З
3
2,55
О,7-10-
3,80
-
3,80
1,0-10--4
3,80
1, 7-10-•
2,28
О,4·10 -з
2,26
О,4·10-з
2,26
0,5-10-З
-
-
-
-
2,08
2-10-'
5,2
3, 7-10
з-10-'
-
-
2 = IОсм
л.= 30 см
ел
tgo
ел
tgo
2.0
2-10
5,5
1,5-10- 3
5,2
-
5,8
•
5-10-
5,8
-
5,8
IO·IO-'
-
-
-
-
-
5,2
9-JQ-З
5,3
--4
--4
0,122
В СВЧ-диапазоне та1(же применяются линзы из искусственного диэлектрика,
.имеющего малые потери и вес. Искусственный диэлектрик обычно состоит из пенисто­
го полистирола ( с плотностью 0,03-0, 1 г/см3 и относительной диэлектрической прони­
·цаемостью, близкой к единице (ед =1,03-1,J0)) с расположенными в нем небольшими
·металлическими частицами, изолированными друг от друга ( металлические частицы
'могут иметь форму шариков, дисков, пластин, лент). Линейные размеры этих частиц,
.параллельные вектору электрического поля, выбирают малыми по сравнению с рабо­
чей длиной волны. Такие линзы, образованные из искусственных диэлектриков, назы­
:.вают металлодuэлектрuческимu. Коэффициент преломления п металлодиэлектри­
·ческих линз зависит от размеров и формы металлических частиц и от их количества в
'единице объема. Величину п обычно выбирают в пределах 1,5-1,6, как и для обычных
·диэлектрических линз.
.
Специальные типы линзовых антенн_. В рассмотренных выше линзовых антен­
произвольное изменение положения луча в пространстве возможно лишь при ме­
'8аническом вращении всей антенны. Небольшое отклонение максимума диаграммы
i�аправленности от фокальной оси одноrюверхностных линзовых антенн возможно при
смещении облучателя из фокуса в перпендикулярном к оси линзы направлении. При
этом максимальный угол отклонения 0max , определяемый из условия ограничения
·нах
"возникающей в раскрыве кубической фазовой ошибки величиной Jf / 2 ,
.
+ nd
0max = }:__/
dp 2nd ·
(16.88)
Для часто используемых значений f, п н d угол отклонения не превышает двух­
трех ширин диаграммы направленности. Существуют линзовые антенны, в которых
_изменение направления луча в ограниченном и даже в широком угловом секторе мож­
но осуществлять только за счет перемещения облучателя. К числу таких антенн отно­
·сятся линзовые антенны с апланатuческой и бифокальнымu линзами, а также сфериче­
ская и цилиндрическая линзы Люнеберrа.
Апланатические и бифокальные линзы относятся к числу двухповерхностных
преломляющих линз (рис. 16.26,д,е). Дополнительная степень свободы, связанная с вы­
бором второй преломляющей поверхности, позволяет выбрать эту поверхность из ус­
·ловия обеспечения максимального сектора малоискаженного сканирования максиму­
м ом диаграммы направленности за счет перемещения облучателя.
Бнфокальные линзы имеют два фокуса, расположенных симметрично по обе стороны от оси линзы, и поэтому обладают
2
большими возможностями по расширению
·Сектора сканирования, чем однофокусные
линзы. Методика расчета апланатических и
бифо1(альных линз довольно громоздка.
Сферическая линза Люнеберrа пред­
ставляет собой шар радиуса R, выполненный
из материала с коэффициентом преломле­
ния, зависящим от радиальной координаты r
(рис.16.32) по закону
2
n(r)=J2-(r!R) .
(16.89) Рис. 16.32. К пояснению принципа действия
· линзы Люнеберга
277
При расположении фазового центра облучателя 1 на сферической поверхности s
линзы Люнеберга все лучи, выходящие из линзы, оказываются параллельными, причем
направление лучей совпадает с направлением диаметра, проведенного из точки разме­
щения фазового центра облучателя. Таким образом, линза Люнеберга преобразовывает
сферический фронт волны, расходящийся от точки, расположенной на ее поверхности,
в плоский фронт 2, и тем самым формирует остронаправленную диаграмму направлен­
ности 3.
В силу сферической сим·метрии линзы при перемещении облучателя по ее по­
в_ерхности осуществляется безыскаженное двухмерное сканирование лучом антенны в
телесном угле 4JТ стерадиан.
В качестве облучателя в линзе Люнеберrа может использоваться открыть1й конец
волновода или небольшой рупор. Располагая несколько ( т =1, ..., М ) таких облучателей по поверхности линзы, получаем так называемую многолучевую антенную систе­
му, в которой каждому облучателю соответствует свое направление диаграммы на­
правленности. Это, в свою очередь, позволяет осуществлять одновременный (парал­
лельный) обзор значительного сектора пространства с помощью остронаправленных
диаграмм.
Необходимое изменение коэффициента преломления (16.89) можно получить пу­
тем использования пенистого п_олистирола, плотность которого увеличивается в ради­
альном направлении.
Диаграмма направленности сферической Лffi!ЗЫ близка к диаграмме направленности
круглой синфазной апертуры радиуса R с равномерным амплитудным распределением.
Аналогом одномерно сканирующей линзы Люнеберrа является цилиндрическая
-линза круглого сечения, коэффициент преломления которой меняется по закону
(16.90)
n(r)=.J2-(r/p)2 ,
где р - радиус цилиндра; r - расстояние от оси цилиндра.
Цилиндрическая линза обычно выполняется из двух круглых соосных металличе­
ских пластин, пространство между которыми заполнено диэлектриком (рис. 16.33).
Линза возбуждается прямоугольным волноводом или рупором с волной Н10, причем
вектор электрического поля параллелен пла­
стинам. Фазовая скорость волны между пла­
стинами зависит от расстояния а (как в плос­
копараллельном волноводе). Поэтому необхо­
димое изменение коэффициента преломления
(16.90) может быть получено за счет соответ­
ствующего выбора a(r) по закону
Рис. 16.33. Цилиндрическая линза
Люнеберrа
a(r)
,1.
(16.91)
Одним из конструктивных недостатков остронаправленной линзы Люнеберга яв­
ляется вращение при сканировании лучом облучателя по поверхности большого радиу·
са. Этот недостаток частично устранен в модифицированной линзе Люнеберга, пред­
ставляющей собой шар или цилиндр радиуса р с коэффициентом преломления, изме­
няющимся по закону
278
(16.92)
где r - расстояние от центра цилиндра.
Облучатель в такой линзе должен располагаться на расстоянии f от ее центра.
Пример выполнения цилиндрической линзы Люнеберга показан на рис. 16.34. Изменение расстояния между пластинами должно подчиняться закону
Вращающаяся
a(r)=--;====:=====· (16.93)
.
л
2
г-------------�
2
2,Jед -(р//) -1 + (r!f)
Диэлектрические линзовые антенны с
·плоским излучающим раскрывом в качестве
остонаправленных антенн находят ограничен­
ное применение, так как по rабаритно-весовым
:и стоимостным характеристикам они уступают
·зеркальным антеннам. Более перспективными контакт
являются линзы Люнеберrа, с помощью кото­
рых можно осуществлять щирокоуrольное
Рис. 16.34. Модифицированная
электрическое сканирование лучом и щироко­
цилиндрическая линза Люнеберrа
полосный режим работы. Однако и эти антен­
ны обладают сравнительно больщими габаритами и стоимостью и предназначены в ос­
новном для наземных и отчасти корабельных радиосистем.
Металлопластuнчатые· линзы в качестве самостоятельных антенн тоже приме­
няются довольно редко, зато щироко используются в совокупности с остронаправлен­
ными рупорными антеннами. Металлопластинчатые линзы позволяют значительно
уменьщить длину остронаправленных рупорных антенн и повысить их коэффициент
усиления. Небольщие диэлектрические линзы различной формы применяются также
.при проектирование рупор111,1х облучателей зеркальных антенн. Использование в таких
облуч ателях корректирующих линз позволяет сформировать требуемую диаграмму на­
правленности облучателя.
279
Глава 17
СВЧ-антенны бегущей волны
17.1 Диэлектрические стержневые антенны
Данные, приведе1rnые в п. 12.10, 12.11 по диаграмме направленности (ДН) и КНД ли­
нейного излучателя с бегущей волной, .относятся к антенне из ненаправлеmп,IХ элементов.
Собственная направленность элемента может изменить как общую ДН, так и КНД антен­
ны. Например, в случае линейной антенны с продольными токами нуль излучения элемен­
та ориентирован по оси антенны, и режим, осевого излучения невозможен.
Антенны бегущей волны, реализующие режим осевого излучения, являются антенна­
ми поверхностных волн. Поверхностные волны возникают на границах раздела сред с раз­
личными электрическими параметрами, фазовая скорость в одной из которых меньше, чем
в другой. Одной из таких сред в антенной технике обычно является воздух, а другой - сре­
да, в которой распространяются замедлеmп,1е электромагннтные волны {vФ <с) . При Э!ом
амплитуда волны медленно затухает в продольном направлении и быстро убывает (по экс­
поненциальному закону} при удалении
от границы раздела сред по направле­
НИ!О нормали.
Хорошо изучены и находят
применение поверхностные волны,
распространяющиеся вЬоль круглой
цилиндрической и плоской поверхно­
стей раздела сред.
Рассмотрим стержневые антен­
ны поверхностных волн, в которых
волны «направляются» вдоль прямо ­
линейного стержня / круглого или
прямоугольного поперечного сечения
длиной несколько л, и возбуждаются
отрезком l(pyrлoro 2 или прямоуголь­
Рис. 17.1. Диэлектрические стержневые антенны:
ного металлического волновода (рис.
а - цилиндрическая; б - кон ическая
17.1). В свою очередь, отрезки волно­
водов могут быть возбуждены не­
симметричным вибратором 3, сое ди­
ненным с внутренним проводником
коаксиальной линии 4. В качестве ра­
бочего типа волны в диэлектрическом
стержне используется низшая гиб­
ридная замедленная электромагн ит­
ная волна НЕ11, картина поля которой
а)
б)
в поперечном и продольном сечения х
Рис. 17.2. Сrруюура поля волны НЕ11 в поперечном стержня цилиндрической формы по­
и продольном с_ечениях круглого диэлектри ческ ого казана на рис. 17.2.
стержня
280
Фазовая скорость рас­
пространения волны vФ вдоль
у
стержня и отношение мошно­
Е,-= 10
стей, переносимых внутри и
вне стержня Р;/ Ра , являются
4
функциями его относительно­
�
2,5
1
го радиуса а/ А и диэлектри­
1,0
1,0
о
0,5
l,5
Dlл
ческой проницаемости s,.
а)
6)
При увеличении радиуса мощ­
ность, переносимая волной Рис. 17.3. Зависимость мощностей, переносимых волной НЕ11
внутри и вне стержня (а). и замедления этой волны (6)
внутри стержня, возрастает,
от относительного диаметра стержневой антенны
причем при данном его радиу­
се она тем больше, чем выше диэлектрическая проницаемость материала антенн
(рис. 17.3,а). Фазовая скорость волны при этом уменьшается, приближаясь к скорости в
безграничной среде с диэлектрической проницаемостью стержня (рис. 17.3,6).
Распространяющиеся в стержне волны вызывают поляризацию диэлектрика вдоль
силовых линий электрического поля (т.е. в поперечных плоскостях стержня). Возни­
кающие поляризационные токи (токи смещения) Iпол = i,v ( &-&0 ) Е могут рассматри-
/
1- v-�
ваться как элементарные излучатели, распределение амплитуд которых в первом при­
.ближении вдоль оси антенны можно считать постоянным, а фазы - меняющимся по
линейному закону.
Распределение поляризационных токов в поперечном сечении стержня (диске)
совпадает с амплитудно-фазовым распределением вектора Е электрического поля внут­
ри стержня в данном сечении.
Поле излучения антенны определяется суммой полей всех элементарных источ­
ников и, как для антенны бегущей волны, описывается выражением
F(0)= F; (0)Fн (0),
где F; (0)"' J0 ( ka sin 0) - ДН одиночного поперечного излучающего элемента (диска);
sin [ kL( cos0-r)/2]
Fн (0)= --=--�-��--=- - нормированный множитель направленности антенны
kL (cos0-y)/2
бегущей волны; J0 - функция Бесселя нулевого порядка; а- радиус стержня; L - длина
стержня.
Множитель F; (0) с изменением угла 0 меняется незначительно, и результирующая ДН для не очень коротких стержней ( L � ЗА) практически целиком определя­
ется множителем Fн (0).
На конце диэлектрической антенны из цилиндрического стержня (рис. 17.1,а)
возникают отраженные волны, увеличивающие уровень боковь1х лепестков. Для
уменьшения отражений от конца и соответственно снижения уровня бокового излуче­
ния и реализации режима, близкого к бегущей· волне, применяются диэлектрические
стержни конической формы (рис. 17.1,6).
281
Максимальный диаметр стержня Dmax выбирают из условЮJ существования в
круглом запитывающем волноводе, заполненном диэлектриком, только волны основ­
ного типа Н11 ,·а минимальный диаметр Dmin - из условия уменьщения отражений от
конца стержня.
Для определения оптимальных значений максимального и минимального диамет­
ров конических стержней могут быть использованы следующие формулы, полученные
на основании опытных данных:
, Dmin
�
J2,51r(e, -1)
,J1Г\Е,
-1))
Расчет ДН антенны с коническим стержнем проводится так же, как и для антенны с
цилиндрическим стержнем, при условии замены конического стержня цилиндрическим
среднего радиуса а = (Dтах + Dmin )/4. Между длиной Стержня L и замедлением у сущест­
вует оптимальное соотнощение (12.28). Коэффициент направленного действЮJ оптималь­
ной диэлектрической стержневой антенны определяется по формуле (12.31), а щирина ДН
- по формуле (12.29).
Обычно длина стержня L лежит в пределах (3 -7)л., а диаметр составляет
Dmax =
(0,5-0,3),i при относительной диэлектр/'Iческой проницаемости стержня е, = 2...5. Ес­
ли длина стержня незначительно превыщает оmимальную, то основной лепесток ДН
сужается, но быстро растет уровень боковых лепестков. Дальнейщее увеличение длин ы
антенны может привести к раздвоению основного лепестка антенны.
Одиночные стержневые антенны в зависимости от размеров имеют щирину ДН
200_7 г 15...25° . Для получения более узких ДН и повыщеНЮ1 КНД применяют антен. ные рещетки стержневых антенн. Диаграмма направленности в этом случае при равно­
мерном возбуждении рещетки определяется перемножением ДН одиночного стержня и
множителя рещетки.
17,2. Спиральные антенны
Среди различных типов антенн бегущей волны важное место занимают спираль•
ные антенны эллиптической и управляемой поляризаций поля излучеНЮ1.
По виду замедляющей системы (направителя) спиральные аитеннь1 разделяются на:
ЦШlиндрические регулярные (рис. 17.4,а) , геометрические параметры которых (щаr S,
радиус намотки а, длина витка спирали L, угол подъема витка а, диаметр провода) по·
стоянны по длине антенны f, и нерегулярные (рис. 17.4,6,в).
а)
б)
в)
Рис. 17. 4. Спиральные антенны:
а- цилиндрическая регулярная� б, в - нерегулярные (соответственно коническая
с посrоянным шагом намотки и цилиндрическая с переменным шагом)
282
Спиральная антенна (рис. 17.4,а) представляет собой намотанную из провода
(ленты) цилиндрическую спираль J длниой несколько ,1, один конец которой свободен,
а другой соединяется с внутренним проводником коаксиальной линии 3. Внешний про­
водник коаксиальной линии присоединяется к ме;галлическому диску (экрану) 2, слу­
жашему для ослабления обратного излучения антенны.
По числу заходов М (ветвей) и способу их намотки спиральные антенны могут
быть одно- и мноrозаходными с односторонней (рис. 17.5,а) или двусторонней (встреч­
ной) намоткой (рис. 17.5,б).
Рис. 17.5. Цилиндрические регулярные спиральные антенны: Рис. 17.6, Спиральная антенна
а- мноrозаходная (четырехзаходная) с односторонней намоткой;
б-многозаходная (че-rырехзаходная) с двусторонней (встречной) намоткой
с дополнительным
замедлением
В ряде случаев для увеличения жесткости конструкции намотка спирали осущест­
,вляется на диэлектрическом каркасе (рис. 17.6), что одновременно приводит к допол­
·нительному замедлению фазовой скорости волны в антенне.
Строгое решение электродинамической задачи для спирали как излучаюшей сис­
:-темы показывает, что в ней может распространяться система волн Тп , называемых соб­
ственными. В зависимости от отношения диаметра спирали к длине волны в собствен­
, ной волне Тп может резонировать та или иная азимутальная пространственная гармо­
ника. Индекс «n» резонирующей пространственной гармоники и определяет характер
излучения спиральной антенны (диаграмму направленности, поляризаци­
онные и фазовые характеристики).
Характерны три вида форм ДН
цилиндрической спиральной антенны.
Если диаметр спирали D<О,2л, то в
ней преобладает волна типа Т0 , харак­
J;'D!S)>�
'теризующаяся изменением фазы тока в
пределах 360° на протяжении не­
с_кольких витков; амплитуда волны
вдоль спирали постоянна, а фазовая
скорость vФ = с . За счет отражения
вол ны Т0 от конца спирали в ней ус­
танавливается режнм стоячей волны,
в)
излучение вдоль оси спирали отсутст­
а)
б)
вует и максимум излучения антенны Рис. 17.7. Режимы излучения спиральной антенны:
получается в поперечной плоскости
а - поперечное излучение; б - осевое излучение;
спирали (рис, 17._7,а). Ближ·айший тип
в - излучение с ДН воронкообразной формы
,,г,,г{г
283
волны Т1 при этом имеет весьма малую амплитуду и вклад этой волны в общее поле
излучения незначителен.
Когда диаметр витка D спирали лежит в пределах (0,25-0,45).-t, в ащенне преобладает волна 7;, и максимум излучения направлен вдоль оси спирали (рис. 17. 7,б).
Возникающая при этом в спирали волна низщеrо типа Т0, а также волны высщих типов
Т,, при n>l, быстро затухают по длине спирали, и их вклад в ДН невелик.
При дальнейщем увеличении· диаметра спирали ( D>О,45л) в собственной воiне
Тп определяющей является вторая азимутальная пространственная гармоника (волна
Т2 ), и ДН приобретает коническую (воронкообразную) форму (рис. 17.7,в). Угол рас­
крыва «воронки» зависит от относительного диаметра спирали.
Режим осевого излучения [ D= (0,25... 0,45),,i], когда длина провода витка спирали
примерно равна рабочей длине волны ( L"' л,) , является основным режимом работ ы
0,9
7i,
1i, /
0,8
J
0,4
�
/
0,8
1,2 ka
спиральных антенн.
В режиме осевого излучения витки спи­
рали излучают весьма интенсивно, благодаря
чему к концу спирали практически излучается
вся подводимая к антенне мощность; отраже­
ние от конца спирали отсутствует и в ней ус­
танавливаете-я режим бегущей волны. Фазовая
скорость волны Ji при этом меньше скорости
света с: vФ "'О,8с (рис. 17.8). Для обеспечения
круговой или близкой к ней поляризации поля,
а также интенсивного излучения каждого вит­
различных типов собстве нных волн
ка в осевом направлении (ось z, рис. 17.7,б)
от величины ka в цилющрической
необходимо, чтобы· выполнялось то же ус­
спиральной антенне
ловие L"' л,.
Рассмотрим излучение одного витка спирали длиной L=л, с волной 7;. Будем
считать виток плоским. Распределение тока в витке спирали подчиняется закону
10e-;kLт , где /0 - ток в начале витка; Lт -текущая координата, отсчитываемая вдоль вит­
ка. При длине витка Lт = L = А распределение тока по нему можно представить в виде
Рис. 17.8. Зависи мость фазовой скорости
/0е-;�.
Здесь rp - азимутальный у_rол в плоскости витка (рис. 17.9,а,б).
Пусть распределение тока по витку (в момент времени t = ·о) соответствует
сплощной линии на рис. 17.9,в (виток изображен в развернутом виде). Так как токи
вблизи точек а, с, е малы, приближенно можно заменить виток двумя изоrиутыми го­
ризонтальными полуволновыми синфазными излучателями (рис. 17.9,а) с током lx , По­
ле излучения витка Е поляризовано горизонтально, и максимум ДН ориентирован
вдоль оси z витка. Через четверть периода (t = Т / 4) картина распределения тока сме­
стится на л/4 в направлении движения бегущей волны (пунктир на рис. 17.9,в). Те­
перь виток можно приближенно заменить двумя вертикальными полуволновыми излу­
чателями, и поле излучения будет вертикально поляризовано (рис. 17.9,6). Видим, что
284
за один период колебаний вектор электрического поля повернется в пространстве ш
360°. Следовательно, в режиме волны 7; спиральная антенна излучает поле вращаю­
щейся (круговой) поляризации с максимумом вдоль оси z антенны. Направление вра•
щения поля соответствует направлению намотки спирали.
у
у
ь
а)
h
6)
е
Lт
в)
Рис. 17.9. К излучению витка спирали с волн ой Т1 :
а, 6 - замена вµтка спирали эквивалентным торизонтальным и _вертикальным излучателями:
в - развертка вmка спирали
В реальной спиральной антенне виток лежит не в одной
плоскости, а имеет некоторый шаг намотки S (рис. 17. 1О). Если
шаг намотки и диаметр витка выбраны так, что сдвиг фаз между
напряженностями полей, создаваемых первым (№ 1) и последним
(№ 2) элементами витка равен 2л; то в направлении оси спнралн
сохраняется круtоваJ! поляризация и максимум излучения:
2
l:!!_L- ,r S = 2,r.
л
/4,ам
Здесь
2
л
7f
(17.1)
S - сдвиг фаз между полямн начального и конечного
Рис. 17.10. К расчету
,r L
параметров спирали,
.,.,
,1,,
обеспечивающих
сдвиг фаз полей указанных элементов, определяемый сдвигом круговую поляризацию
фаз токов этих элементов.
Из (17.1) следует соотношение между параметрами спирали L и S, соответ­
ствующее круговой поляризации,
"
. элементов витка, определяемый разностью хода лучеи;
2
285
L=(S+л)/r,
л/
(17.2)
где у= с/vФ = ,1,ам - замедление волны в спирали.
Удовлетворение условию (17.1) при конструировании антенны не обеспечивает
максимального значения КНД. Спиральная антенна - антенна осевого излучения с за­
медленной фазовой скоростью волны тока вдоль оси антенны. В таких антеннах (см.
п.12.12) максимальный КНД получается при сдвиге фаз между полями излучения пер­
вого и последнего витков, равном 1l, т.е. вместо (17.1) должно выполняться условие
l:!!__ L- 2,r S = 2,r + !!__
N'
А,аы
л
где N- число витков спирали.
Отсюда
L�s+л+л/(ш)_
у
(17.3)
Таким образом, при соблюдении условия (17.2) в направлении оси антенны полу­
чается круговая поляризация, а при соблюдении условия (17.З) - максимальный КНД
при некоторой эллиптичности поля излучения. Поскольку замедление волны ус увели­
чением длины волны увеличивается (см. рис. 17.8), соотно шения (17.2) или (17.3) на­
рушаются незначительно, и спиральная антенна сохраняет удовлетворительные значе­
ния параметров в диапазоне длин волн (О, 7-1,2)'1о, где л0 - длина волны, для которой
подобраны оптимальные размеры антенны. При этом значение угла подъема витка спи­
рали а =arcsin(S/L) может лежать в пределах 12-18°.
Если цилиндрическая спиральная антенна обеспечивает режим осевого излучения
при коэффициенте пере крытия по частоте Кп = '1max / '1min "'1, 7 , то конические спиральные антенны более широкополосны (Кп "'2...3). Так как в конической спирали витки
имеют различную длину, на любой частоте рабочего диапазона в спирали имеется
группа витков (рабочая область), на каждом из которых укладывается примерно од на
длина волны типа Т1. При изменении частоты рабочая область перемещается вдоль о си
спирали. Следовательно характеристики направленности таких антенн определяю тся
не обшим числом витков (или полной длиной спирали), а лишь числом витков в группе
с волной Т1 (длиной этого участка спирали). Излучение остальных витков слабо влияет
на обшее поле антенны.
В мноrозаходных цилиндрических спиральных антеннах с односторонней намоткой
(рис. 17.5,а) при осевом излучении (волна Т1) рабочий диапазон дополнительно расширяет­
ся (кп "'(l+M)) вследствие подавления в них ближайших низших и высших типов волн.
Мноrозаходная спиральная антенна с двусторонней намоткой (рис. 17.5,б) позво­
ляет управлять поляризацией поля излучения, если число заходов (ветвей) М>2. Так,
для волн �±i] , обеспечиваюших в спиральной антенне режим прямого осевого излучения с правой и левой круговой поляризацией, комплексная амплитуда токов возбужде­
ния меняется от захода к заходу по закону
(17.4)
286
и по закону
11-
= foe' 2я(f-l)M при волне Т+
(17.5).
Здесь 15 - ампли,уды токов; R - номер симмет­
ричной точки (номер захода), отсчитываемый от
произвольного захода по направлению возрастания
угла q,({=1,2, ...,M) (рис. 17.11). Если заходы возбуждаются одновременно токами 17 и 1� , то поляри­
зация в направлении оси - эллиптическая с осевым
коэффициентом поляризационного эллипса
11;-101
r =- - .
'
1;+10
Рис. 17.11. Точки возбуждения
многозаходной спиральной
антенны
При 1; > 10 поляризация поля излучения - правая , при 1; < 10 - левая, при
1; = 10 - линейная. Случай 1; =О ( 10 =О) соответствует полю с круговой правой (ле­
·вой) поляризацией.
Направленные свойства спиральной антенны осевого излучения можно опреде­
лить, рассматривая спираль как линейную решетку, состоящую из ряда излучателей витков (рис. 17.12,а,6). При этом
(17.6)
F�(0)=F;�(0)F N (0).
_F0 (0)=F;0 (0)FN (0),
у
а)
6)
в)
Рис. 17.12. К определению поля излучения спиральной антенны (а, б)
и кольца с бегущей волной тока (в)
Множители F;0 (0) и F;� (0) представляют собой ДН одного витка соответст­
венно для меридиональной и азимутальной составляющих поля. Эти множители для
витка (кольца) радиуса а (рис. 17.12,в), по длине которого укладывается п длин волн,
имеют вид
F 1e( ) [ J(п4kasi
_ п. 0) +J(,нi/ka_sin. 0) Jcos0,
� :
{
F,� (0)- J (n-l)(ka SШ 0)- J(n+i/kasш 0),
(17.7)
где k= 27f/ А. ; J(n±I) - функция Бесселя действительного аргумента.
287
Рассчитанные по формулам (17. 7) ДН витка для различных азимутальных гармо­
ник при ka= п приведены на рис. 17.13.
Функция Fн (0) в (17.6) есть множитель решетки и имеет вид
Fн (0) =
f
sin [ (мcos0 -\/f1)]
Nsin
[2I
(мcos0-\/f1)
]
sin[1k(rL-scos0)]
Nsin
[!
k(yL-scos0)
]'
(17.8)
2
где N - число витков; S- шаг спирали (рис. 17.12,6); \//, = 2Jf/ ,1,... - сдвиг по фазе токов
J./
двух соседних витков; у= /4.аам .
Из выражений (17.7), (17.8) и рис. 17.13 следует, что режим прямого (или обрат­
ного) осевого излучения обуслов­
. лен излучением первой азиму­
тальной пространственной гармо­
ники (п = ± 1). Причем при п = 1
поляризация в направлении оси z правая круговая, при п = - 1 - ле­
вая круговая. Все другие про­
странственные гармоники не
обеспечивают режима осевого из­
лучения .
20
Ширина ДН спиральной ан­
б)
а)
тенны с постоянным диаметром
Рис. 17.13. Диаграммы направленности
витка, ее КНД и входное сопро­
(0-я н ф-Я компоненты) азимутальных
тивление могут быть определены
пространственных гармоник
по формулам
f!
2
L
52
(L) S
/) ,.,J4O- Ом .
град, Do = l5 - N-, "вх
2007 =
А
).
).
'
L NS
/4 /4
Обычно число витков анrенны не превышает 7-8. Ширина ДН при этом составляет
около 40°. Для получения более узких ДН применяют решетки спиральных излучателей.
17.3. Импедансные антенны
Особенностью антенн данного типа является использование импедансных струк­
тур, способных поддерживать плоские или цилиндрические поверхностные волны.
При этом антенна конструируется так, что отражение волны от конца структуры
мало, и в антенне устанавливается режим, близкий к режиму бегущей волны.
На рис. 17. 14 показаны импедансные антенны в виде плоских металлических пла­
стин с диэлектрическим слоем. При возбуждении полем вертикальной поляризации в
антенне (в плоском диэлектрическом слое) возникает волна основного типа Еоо плоская
или цилиндрическая (рис. 17.14,в,г).
Поверхностное сопротивление поверхностной Е-волны есть отношение касатель­
ных составляющих электрического и магнитного полей на границе раздела в воздухе:
288
.1
zs - Е, - Ez
- н, - нх
(17.9)
Для поддержания замедленной волны это сопротивление должно быть чисто ре­
· активным и носить индуктивный характер. Практически толщину слоя диэлектрика
выбирают малой h/л, 0 << 1. В этом случае для замедления у справедлива приближенная
,формула
(17.10)
·.где k = 21r/л; &, = s/&0
, скоrо слоя.
-
относительная диэлектрическая проницаемость диэлектриче­
у
/4??/
в)
г)
Рис. 17.14. Импедансные антеины:
а - плоская линейная� б - дисковая� в,г - картина поля соответствеНно· ruюской
и цилиндрической волны основного mпа в замедляющей струкiуре
Обычно фазовая скорость поверхностной волны в зависимости от толщины ди­
·электрика лежит в пределах
с
r,:-SVФ sc.
vs,
Помимо обычного диэлектрика для построения импедансных антенн используют­
ея гофрированные металлические структуры плоской или цилиндрической формы
(рис. 17.15).
Замедляющее действие гофров (рис. 17.15,в,г) объясняется тем, что ниже поверх­
ности S волна движется только в поперечном направлении (вдоль оси у), отражаясь от
дна канавки гофра, и имеет нулевую поступательную скорость вдоль оси z. Степень за­
�едления всей волны пропорциональна той.доле ее энергии, которая попадает в гофры.
Граница S (у = О) между гофрами и свободным пространством обладает анизо­
rропной проводимостью: токи могут течь только вдоль продольной оси z.
10-2035
289
Каждая канавка гофра представляет собой короткозамкнутую на конце ленточную
линию длиной (высотой) h с волной типа Т и входным сопротивлением
2
iX., = iW.tg ( ; h) при идеальной проводимости металла.
2�т
1Т
Условие существования поверхностной волны: h<лJ4 (или -h<- ). В этом
2
. л,
случае поверхиостное сопротивление (17.9) - ин ду�сrивное. У'lет дискретности гофри­
рованной структуры (скачкообразное изменение фазы в соседних канавках) накладыва­
л,
ет дополнительное ограничение d<- на период структуры (рис.17.15,в):
2у
у
х
а)
6)
..
z
z
в)
г)
Рис. 17.15. Импедансные антенны на основе металлических плоских (а),
цилиндрических (6) гофрированных замедляющих структур и размеры ячеек
замедляющих структур (в, г)
При известных параметрах эамедляющей структуры фазовая скорость основной
волны типа Е00 , распространяющейся в направлении оси z, перпендикулярной гофрам,
определяется формулой
� =r�
�
1+
2
- - - -
[�tg(2; J]
h
(17.11)
Здесь / - ширина канавок гофра.
Из (17.11) следует, что с увеличением глубины канавки фазовая скорость убывает и
при h = л,/ 4 равна нулю, что соответствует срьmу распространения поверхностной волны.
Отношение h/л nри котором происходит срыв, зависит от «густоты» структуры, т.е. от
отношения h/d (рис. 17 .16).
,
290
Стержень с периодически расположенными ме­
таллическими дисками (составная часть р ебристо­
.стержневой антенны (рис. 17.15,6)) образует замед­
ляющую струюуру, вдоль которой моrут распро­
страняться волны типов Е00 и НЕ11, близкие по струк­
туре к волнам в линии поверхностной волны. Как и в
плоских гофрированных струК"I)'рах, поверхность ци­
линдра S( r = r2 ) обладает анизотропной проводимо­
стью. Применительно к антеннам осевого излучения
большее практическое значение имеет волна НЕ11• В
отличие от диэлектрического волновода (стержня),
анизотропно-проводящие гофры подавляют продоль­
ную мапшгную составляюшую Н, этой волны, так Рис. 17.16. Зависимость об тной
ра
что Hz << Ez /W0 • Поэтому при расчете поля излучевеличины замедления волны
ния рассматривается лишь основная электрическая от параметров ребристой структуры
волна Е11 , по существу единственно возбуждающаяся при устройстве питания в виде ко­
нического рупора с волной типа Н11 в круглом волноводе (см. рис. 17.15,6).
· Для Е-волн с касательными к S составляющими Ez и Н,,, поверхностное сопротив­
ление (17.9) определяется структурой электромагнитного поля в кольцевых канавках.
Индуктивный характер поверхностного сопротивления, как и в случае плоской
гофрированной структуры, имеет место при h= r2 -lj < л.! 4. Замедление поверхностной волны у= 1 при h = О; если же h/ л.= 0,15, то у"' 2 . При дальнейшем увеличении
h/ л. приблизительно до 0,25 замедление у неограниченно растет. Замедление волны
лишь незначительно зависит от отношения / / d ; на практике принимают 1 / d � О, 5 .
Излучение импедансных антенн (см. рис. 17.14,а и 17.15,а,б) в основном верти­
кально поляризовано. Возбуждение может осуществляться рупорным облучателем
(рис. 17.14,а), широким открытым волноводом (рис. 17.15,а), соответствующей щеле­
вой системой, круглым волноводом с волной типа Н, 1 или коническим рупором (рис.
17.15,6). При этом ДН импедансной антеннь1 находят как ДН линейного излучателя с
замедле.нной бегущей волной.
Разобьем мысленно замедляющий слой диэлектрика (рис. 17.14,а) на узкие полос­
ки плоскостямиуОх. Тогда ДН антенны [формулы (12.21), (12.26)]
(17.12)
F(0,1fJ)=F.,(0,1fJ)Fн(0) ,
где F.,(0,1/J) - ДН прямоугольного раскрьша одной из прямоугольных полосок; Fн(0) множитель направленности.
Поле в раскрьше каждой полоски в соответствии со вторым принципом эквива­
лентности [-1] может быть заменено эквивалентными токами. Так как толщина диэлек­
трического слоя мала, в раскрыве каждой полоски даже с учетом зеркального изобра­
жения распределение тока вдоль оси у можно считать постоянным, а ввиду того, что
2h << л. ДН полоски в плоскости электрического вектора ( 1/J=90° ) - совпадающей с
ДН элементарного диполя. Вдоль оси х ( 1/J=0° ) амплитудное распределение задается
J.
возбудителем, и в случае пирамидального рупора оно имеет вид Еу = Е0 cos(�x
Та291
ким образом , выражения для ДН соответственно в плоскостях Е и Н представляютс я
формулами
kL os0-r
sin[ c
J
1
2
Fн(0)=cos0
(17.13)
N
[kLco;®
Fн(0)=
-y ]
l
. kLcos0-y
. ""
cos( - ka sm�) . sш [
]
2
2
l
kLco e -r '
J
;
1-(k;sineJN [
(17.14)
где L - длина замедляющей (направляющей)поверхности.
Выражение (17.14)для ДН в плоскости Н показывает , что при значительной ширине
замедляющей струюуры а ДН в большой степени определяется одиночной характеристи­
кой направленности F;(0) , т.е. законом распределения поля возбудителя вдоль осих.
В случае гофрированной плоской металлической поверхности каждую 1<анавку
можно рассматривать как щелевой излучатель. Это приводит к тем же формулам
(17.13), (17.14) с заменой в первой из них cos0 на единицу, что несущественно, так
как ДН в основном определяются вторыми сомножителями.
При расчете по формулам (17.13), (17.14) предполагается, что толщина слоя ди­
электрика или глубина канавок не меняется по длине антенны, т.е. у= const. В дейст­
вительности для согласования антенны со свободным пространством ее «толщину»
уменьшают к концу (пунктирные линии на рис. 17.14 а
, ). В этом случае в формулы
(17.13), (17.14) следует подставлять среднее значение упо длине антенны L.
Диаграмма направленности цилиндрической гофрированной антенны также опре­
. деляется главным образом множителем направленности (множителем решетки) (12.26).
Диаграмма направленности одиночного элемента антенны - кольцевой канавки
(рис. 17 .15,б) в главных плоскостях при возбуждении волной типа Е11 имеет вид
J1 ( ka sin0)
_
(l-cos0),
Fiн(0)=J0 ( ka sin0)cos0+
ka sm0
J (kasin0)
(l-cos0).
Fiн(0)=J0 ( ka sin0)cos0-. 1
.
ka sm0
Здесь J.(x)- функция Бесселя п-го порядка.
Излучение обладает в первом приближении симметрией вращения. Если возбуж­
дение ребристо-стержневой антенны осуществляется коаксиальной линией с волной
типа Т, то для ДН одиночного элемента справедливо выражение
F;(0)=J1 (kasin0).
В этом случае в направлении оси z антенны поле имеет нулевое значение. Диа­
грамма направленности принимает конусообразную форму, причем вектор электриче ­
ского поля всегда направлен радиально.
Оптимальная длина импедансньIХ антенн, при которой КНД максимален, опреде­
ляется по формуле (12.28):
Lom � Z(
292
,1,
y - l)
,
При конструировании IШоских антенн с по­
F"(0)
верхностной волной металлический экран за слоем
диэлектрика (рис. 17.14,а) или ребристой структу­
0,8
рой (рис. 17.15,а) имеет не бесконечную, а конеч­
ную дrшну L,. В результате главный максимум из­
0,6
лучения вследствие дифракции волны на краю эк­
рана оказывается «отжатым» от шюскости экрана (и
тем меньше, чем больше длина антенны L и замед­
ление У). Характерный вид ДН в rшоскости yOz для
0,2
этих случаев показан на рис. 17.17.
В случае ребристо-стержневой анrенны, кото­
.-рая проста в изготовлении, соответствуюшим выбо­ -80 -40
о 40 80 0, град
ром размеров могут быть реализованы значения за­
медления r, большие, чем для диэлекrрических по- Рис. 17.17. ДН импедансной антенны
на экране конечных размеров
верхностных излучателей, что позволяет получить
значения ширины ДН в пределах 6-8 ° . Однако уровень бокового излучения анrенн такого
типа довольно значителен. Преимуществом ребристо-стержневых антенн является не толь­
ко возможность выбора фазовой скорости в широких пределах, но и ее варьирование вдоль
излучателя, что позволяет реализовать ДН с заданными параметрами.
Рабочая полоса частот импедансных антенн определяется в основном характе­
ристиками согласования возбуждающего устройства с замедляющей структурой и
обычно составляет 15-20 %.
о')
--V
,�
17.4. Антенны вытекающей волны
Поверхностные волны, возбуждаемые вдоль граничной поверхности, могут быть
условно разделены на направляемые и излучаемые. У направляемых волн фазовая ско­
рость вдоль границы раздела сред с различными элекrрическими параметрами меньше
скорости света, у излучаемых - больше. Механизм излучения линейного излучателя в
последнем случае принципиально отличается от механизма излучения собственно ан­
тенн поверхностных волн (импедансных антенн).
Излучаемую (вытекающую) волну можно рассматривать как поверхностную с фа­
зовой постоянной kz = 2Jf/ ),, < k_ и постоянной затухания а > О. Затухание, если пре­
небречь потерями в самой антенне, определяется потерями на излучение, т.е. излученной энергией.
у
Направление главного макси­
мума ДН, формируемой антенной
вытекающей волны, определяется
соотношением
соs0гл= t = ;, =y<I. (17.15)
Простейшим видом анrенны
Рис. 17.18. Принцип построения открытого
подобного рода является, например,
продольного излучателя
прямоугольный волновод, в середине узкой стенки которого прорезана продольная щель (рис. 17.18). В этом случае длина
293
волны в линии равна длине волны в волноводе ( А., = А,, ), а затухание зависит от шири­
ны щели и толщи.ны стенки волновода.
Действие антенн вытекаюшей волны в первую очередь обусловлено излучением,
возникающим при «невозмущенном)) распространении излучаемой волны вдоль гра­
ничной поверхности. Множитель направленности подобного линейного излучателя со­
гласно формуле (12.24) определяется выражением
1.
/(0)= [(z)e'k=co,edz,
(17.16)
f
Здесь длина антенны L отсчитывается от сечения соответствующего ее входу. В (17.16)
функция распределения поля (тока) в излучателе имеет такую же зависимость фазового
сдвига вдоль структуры, как и излучаемая волна, т.е.
J(z) = Io(z)e-ir kz.
Функция /0(z) является вещественной и положительной. Таким образом,
(y-cos0)z dz.
/(0) = fo (z) e-ik
L
f
о
Синфазное сложение отдельных составляющих излучения (от элементарных ис­
точников, образующих антенну вытекающей волны) происходит при условии
cos0 =у, т.е. в соответствии с формулой (17.15) при 0 = 0сл . Форма ДН антенны вы­
текаюшей волны (без учета направленных свойств единичных элементарных источни­
ков) зависит от функцин распределения I(z) и тем самым от характера затухания излу­
чаемой волны. При постоянном затуханин излучаемой волны (например, при неизмен­
ной ширине продольной щели в волноводе) J0(z) с увеличением координаты z убывает
по экспоненциальному закону. Однако /0(z), а тем самым и распределение излучения,
�южно менять в широких пределах, если соответствующим образом выбрать закон изменения затухания. Определение характера затухания или функции связи а ( z) = ; (:j
(
(P(z) - мощность, подводимая вдоль поверхности к точке z; Р.,_ ( z) - мощность, излу­
_
чаемая отрезком единичной длины в точке z) при заданном распределении /0(z) осуще­
ствляется так же, как и в случае излучателей с поперечным излучением, возбуждаемых
бегущими волнами. Различие состоит лишь в том, что здесь происходит непрерывное
излучение, и обычно направление главного максимума ДН относительно нормали к ан­
тенне значительное (составляет приблизительно 40-50 °).
Экспериментальные исследования поля длинной продольной щели в ближней зоне
позволяют заключить, что волна -в волноводе накладывается в щели на «щелевую волну»,
которая распро'страняется вдоль щели со скоростью света и на конце антенны частично
отражается. Чем шире щель, тем большая часть энергии приходится на эту волну.
В антенне вытекающей волны помимо продольной щели излучение может созда­
ваться с помощью близко расположенных друг к другу щелей или отверстий другой
формы в узкой стенке волновода. Механизм излучения остается неизменным до тех
пор, пока расстояния между отверстиями малы по сравнению с длиной волны.
294
Часть VI
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
АНТЕННЫХ СИСТЕМ
Глава 18
Фазированные антенные решетки и антенные системы
с пространственно-временной обработкой сигнала
18.1. Пространственно-временная обработка сигнала
в антенных системах
В процессе развития радиотехники и электроники антенны претерпели существен­
ное изменение: из простых устройств (один вибратор или несколько) преобразовались в
сложные управляемые мноrоэлементные системы с активными приборами. Если на пер­
вых этапах развития антенна должна бьmа обеспечить эффективное излучение и прием,
то потом от антенны потребовалось значительное усиление, получаемое за счет направ­
ленности действия. С появлением радиосистем локации, навигации и управления прием­
ные антенны стали осуществлять пеленгацию, т.е. определять угловые координаты излу­
,ченных или отраженных волн с возможно большей точностью. Резкий рост оснащенно­
сти радиоэлектронными средствами, произошедший в последний период, создал пробле­
му электромагнитной совместимости (ЭМС). Для осушествления ЭМС в приемных ан­
теннах возникла необходимость формирования глубоких провалов в ДН для направления
прихода: помех. Поскольку помеховая обстановка меняется, потребовались самопрнспо­
сабливающиеся антенны - адаптивные. Появление новых видов боевых действий (радио­
электронная борьба) привело к необходимости решения в антенной технике проблем,
аналогичных перечисленным, но при более сложных условиях. В настоящее время ра­
диосистемы должны работать при действии нескольких мощных широкополосных помех
в условиях независимого перемещения помехоносителей. Таким образом, в этих случаях
антенна ведет цространственную обработку сигнала, т.е. становится динамическим про­
'странственным фильтром. Антенны с электрическим сканированием также являются ан­
теннами с пространственной обработкой сигнала.
В современных передаюших и приемных антенных системах возникла необходи­
мость временной обработки сигнала (в частотной области). В антенный тракт решетки
может включаться система параллельно работающих активных элементов (приборов):
генераторов, усилителей, смесителей, преобразователей частот, аналого-цифровых
преобразователей и т.д. Замена одного активного элемента (в передатчике или прием­
нике) на систему параллельно работающих в антенном тракте элементов позволяет ре­
шить ряд задач антенной техники. Остановимся только на некоторых моментах.
Включение активного элемента в антенный тракт делает антенну, как правило,
невзаимным и нелинейным устройством, что существенно изменяет облик антенны в
режиме передачи и приема. Независимая пространственная обработка сигналов в ан­
тенне, а затем временная обработка в приемнике затрудняет, а иногда исключает полу295
чение полной информации о пространственно-частотном распределении источников в
окружающем пространстве (радиосцене). Параллельная пространственно-временная
обработка ряда выборок из падающих волн в приемной антенне позволяет увеличить
объем одновременно поступающей информации.
Дальнейшее совершенствование различных радиосистем стимулирует решение
новых задач антенной техники, одним из направлений развития которой является соз­
дание антенн с пространственно-временной обработкой. Применяя в таких системах
новые конструкторско-технолоrические решения (сверхширокополосные, печатные,
микрополосковые, совмещенные и др.), достижения в микроэлектронике, когерентной
радиооптике, голографии и т.д., можно достичь желаемых результатов. Поэтому рас­
смотрим возможные методы пространственно-временной обработки сигнала в антенне.
Многообразие используемых и создаваемых антенн принято классифицировать по
рабочим диапазонам волн, их электрическим характеристикам, конструкторско­
технолоrическому исполнению, областям применения и т.д. Такие классификации не
учитывают функциональных возможностей современных антенн. Превращение антен­
ны из устройства в систему изменяет подход к их классификации. Целесообразно по­
дойти к развитию антенн как к совершенствованию некоторой радиосистемы и рас­
сматривать различные существующие, разрабатываемые и вновь предлагаемые антен­
ны и процессы, происходящие в них, с единых позиций. Критерием классификации и
развития антенн можно принять обработку информации (сигнала), происходящую в ан­
тенне и ее СВЧ-тракте. Такая обработка может осуществляться на частотах принимае­
мого (или излучаемого) сигнала, на более высоких или более низких (промежуточных)
частотах, быть линейной или нелинейной, аналоговой или цифровой, адаптивной и т.д.
Так как поле, п адающее на отдельный элемент решетки, характеризуется поляризаци­
ей, амплитудой.и фазой, в антенной решетке обработка сигналов по амп литуде и фазе
может быть дополнена поляризационной обработкой.
На рис. 18.1 приведена классификация антенн по способу обработки сигналов. На
начальном этапе развития радиотехники применялись вибраторные антенные решетки,
в фидерном тракте которых арифметически суммировались напряжения, наводимые
отдельными вибраторами при падении волны по нормали к полотну АР. Появился про·
стейший, используемый и сейчас, вид АР - синфазные остронаправленные антенны.
Вторым видом простейших АР являются антенны бегущей волны (АБВ), в которых
суммирование напряженности от отдельных вибраторов для заданного направления
прихода волны происходит с учетом фазовых сдвигов в питающей линии. Третьим ви­
дом АР можно считать ненаправленные бортовые антенны, в которых для излучения в
окружающее пространство и устранения явлений дифракции и затенения носителем
применяется система разнесенных слабонаправленных излучателей. Четвертый вид совмещенные антенны - возник в последнее время и применяется в случае необходи·
мости использования одной апертуры для работы нескольких антенн на различных
частотах. Это достигается встраиванием одной антенны (решетки, облучателя) в дру·
гую. Система излучателей, настроенных на ряд частот и возбуждаемых одной линией
передачи, образует, как известно, один из видов широкополосных антенн. Все эти виды
можно объединить в один класс многоэлементных антенн (поз. 1 на рис. 18.1).
В РЛС широкое применение нашли моноимпульсные антенны, в которых с одного
раскрыва одновременно формируются три луча, т.е. три диаграммы направленности, на­
зываемые суммарно-разностными. В таких антеннах три канала обработки сигнала (сум296
1
! Много� элементные
-1
н
�
1
2
3 П ереизлу5 Активные
1
чающие
Многолучевые
Синфазные
решетки
Бегущей
волны
Ненаправленные
1
1
7 Ад m
lll Радиоа ивные 1 9 Апертурного 1
оmические 1
синтеза
8
1
114Электрическ�ш 6 Динамические 11 Нелинейные
сканирующие
Моноимпульсные
1
�
� Параллельные! 1
схемы
Уголковые
отражатели
Решетки
Ван-Этта
Решетки на осно
Последова� тельные схемы � ве днаграммооб-:1
разуюших схем
а основе неод
Н Совмешенные 1 {:ородных
<
сред
I
чс
преобразова-1
нием частоты
1
1'
1
Максимизация
АФАР
011-юшения
сигнал/шум
ф
11
·1
1
112 Голографические 1
Фокусированные
Минимизация
среднеквадрати- � Несфокусированные
ческого отклон.
Антенныусилители
Ми нимизация
сумм. мошностs
Приемные
шумов и помех
Самофокусирующиеся
Передающие 1
Сверхшироко- rоммутационноеl !Фазовое сканисканирова�ше
рование
полосные
11 О Цифровые
I
Частотное
сканирование
Рис. 18.1. Классификация ашенн с обработкой сигнала
....
....
1
Антенны с обработкой сигналов
11
Суперсинтез
лростра11ствеи
ным панорам- 1
ным обзором
С пространст-
венно-време:н- 1
ным обзором
С пространствен
ной режекцией 1
помех
СфокусированКомбинированбли жней ,
ный критерий � ные взоне
Приемнопередающие
марный и разностные - уrломестный и азимутальный) позволяют увеличить по срав­
нению с одноканальной системой точность определения угловых координат при про­
чих равных условиях. Антенная решетка или эквивалентная ей апертурная антенна по­
зволяет сформировать несколько ортогональных ДН, осуществить одновременный об­
зор пространства и произвести обработку сигнала в нескольких независимых каналах.
В соответствии с предлагаемой классификацией такие антенны образуют класс много­
Л)l'lевых антенн (поз. 2 на рис. 18.1), в излучающей части которых одновременно соз­
дается набор амплитудно-фазовых распределений (АФР). Каждому из них соответству­
ет определенный вход.
Переизлучающuе антенны (поз. 3 на рис. 18.1) представляют собой класс приемо­
передающих устройств, в которых фокусируется приходящая волна обратно в направ­
лении источника падающей волны. Простейшая переизлучающая антенна представляет
собой уголко�ый отражатель. Его дискретным аналогом является решетка Ван-Этта. В
зависимости от назначения переизлучающие антенны могут быть а к т и в н ы м и и
п а с с и в н ы м и элементами радиосистемы. В активных переизлучающих антеннах
осуществляется усиление принятых сигналов, изменение (смещение) частоты прини­
маемого сигнала, модуляция колебаний (с целью передачи информации в требуемом
направлении). Все эти функции могут выполняться и одновременно. Переизлучающие
решетки на основе диаграммообразующих многолучевых антенн обладают лучшими
параметрами.
Рост скоростей летательных аппаратов потребовал от антенн РЛС быстрого безы­
нерционного сканирования луча в пространстве при сохранении направленных
свойств, достигнутых в зеркальных антеннах с механическим сканированием. Это при­
вело к интенсивному развитию фазированных антенных решеток с электрическим ска­
нированием: частотным, фазовым и коммутационным (поз. 4 на рис. 18.1).
Появление активных антенн (поз. 5 на рис. 18.1) вызвано стремлением увеличить
излучаемую мощность, уменьшить тепловые потери, увеличить надежность ФАР, а в
слабонаправленных антеннах уменьшить габариты и расширить рабочую полосу. До
тех пор пока в антенне (ФАР) используются линейные взаимные устройства для созда­
ния управляемых АФР, не делается различия между характеристиками антенны при
приеме и передаче и рассматривается обработка сигнала в режиме, наиболее удобном
для анализа. Переход к активным антеннам приводит к появлению независимых при­
емных и передающих антенн, хотя и не исключает наличия приемопередающих.
Динамическиwи (или антеннами с времецной модуляцией параметров) (поз. 6 на
рис. 18.1) называются антенны, кот9рые имеют характеристики, изменяющиеся во вре­
мени. Изменяемыми параметрами могут быть: амплитудное и фазовое распределения
поля (токов) в раскрыве, линейные размеры антенны, время включения отдельного эле­
мента решетки и т.д. Периодическое изменение параметров, в принципе, позволяет
осуществить.быстрое сканирование луча в пространстве, сформировать заданные ха­
рактеристики направленности. Так, с помощью переключения элементов решетки в
динамических антеннах могут быть получены ДН с малъrм уровнем боковых лепестков.
Однако следует иметь в виду, что при таком формировании ДН с малым уровнем боко­
вых лепестков падает КНД антенны, растут потери и шумы от включения в антенну
коммутаторов.
-Адаптивными, или самонастраивающимися, 'назьmают антенны, характеристики
которых приспосабливаются (оптимизируются) в процессе работы к меняющим ся
2 8
внешним условиям. Процесс адаптации происходит автоматически в соответстви и с
алгоритмом, заложенным в антенной системе, в которую может входить не только сис­
тема обработки сигнала, но и система управления лучом. В процессе адаптации изме­
няется характеристика направленности на основе обработки принятых ею сигналов.
Например, в зави9имости от помеховой обстановки в ДН адаптивной антенны может
формироваться один или несколько глубоких провалов в направлении прихода ме­
шающих сигналов. В зависимости от критерия адаптации в этом классе антенн можно
выделить несколько видов (поз. 7 на рис. 18.1).
Антеннами с нелинейной обработкой сuгна�а (поз. 8 на рис. 18.1) называют ан­
тенные решетки, сигнал на выходе которых является произведением или корреляцион­
ной функцией (перемножение и усреднение во времени) сигналов от отдельных эле­
ментов. Используя различные методы нелинейной обработки сигнала (умножение, воз­
ведение в степень, деление, усреднение и т.д.), можно построить антенны, свойства ко­
торых будут существенно отличаться от свойств антенн обычного типа. Так, перемно­
·жая сигналы от элементов решетки ( мультипликативная антенна), можно существеино
сузить ее ДН. В антеннах с логическим синтезом - разновидности антенн с нелинейной
обработкой сигнала - удается получить очень низкий уровень боковых лепестков ДН.
Это достигается применением логических устройств типа «да-нет», «или», «и», «боль­
. ше-меньше» при «срезании» боковых лепестков для всех сигналов, превышающих оп­
ределенный уровень. Следует отметить, что в таких антеннах формирование ДН суще­
ственно изменится при воздействии не одного, а сразу двух или более сигналов.
Широкое распространение в системах апертурного синтеза получил принцип не­
линейной обработки сигнала (поз. 9 на рис. 18.1), под которым понимают создание
'сплошной апертуры с помощью небольшого числа подвижных антенн. Метод основан
на априорной информации о траектории движения носителя подвижной антенны. Его
сущность заключается в приеме сигналов при движении, их запоминании и соответст­
· вующем сложении, как это делается в большой ФАР. Антенны с синтезированной
.апертурой являются перспективными для бортовых РЛС с повышенной разрешающей
способностью (наблюдение земной поверхности) и радиотелескопов. Бортовые РЛС с
-синтезированной апертурой позволяют получить высокую линейную разрешающую
сnособность по угловым координатам, соответствующую линейной разрешающей спо­
собности обычной антенны с раскрывом в сотни и тысячи длин волн.
Следует отметить, что в антеннах с нелинейной обработкой сигнала, включая антен­
ны с синтезированной апертурой, сужение ДН не приводит к увеличению усиления антен­
ны. Более того, происходит снижение за счет дополнительных потерь при обработке.
Новый класс приемных антенн с цифровой обработкой сигнала - цифровые ан­
тенные решетки (поз. 1 О на рис. 18.1) - включает в себя системы усилителей, смесите­
лей, фазовых детекторов и аналого-цифровых преобразователей, а также ЭВМ, с по­
мощью которых осуществляется цифровое формирование ДН.
Радuооптuческuе антенные решетки (поз. 11 на рис. 18.1) представляют собой
приемные антенны с оптической обработкой сигнала. Принятое каждым излучателем
АР колебание СВЧ переносится на промежуточную частоту и после усиления с помо­
щью многоканального модулятора света (динамического транспаранта) преобразуется
в колебания оптического диапазона. Дальнейшая обработка осуществляется в оптиче­
ском диапазоне с помощью системы, содержащей лазер, коллиматор, линзы, диафраг­
мы, оптические фильтры, транспаранты и т.д. В этой системе происходит аналоговая
299
обработка пространственно-временной информации. В результате на выходе системы в
реальном масштабе времени формируется оптическое изображение радиолокационной
обстановки в пространстве перед приемной АР. С помошью оптико-электронных уст­
ройств это изображение может быть преобразовано в сигналы для последующей обра­
ботки в ЭВМ.
Освоение все более коротких волн вплоть до оптического диапазона, отсутствие не­
обходимой элементной базы для работы на этих диапазонах, трудность построения элек­
трически сканирующих антенн этого диапазона на принципах построения антенн пред­
шествуюших диапазонов привели к идее использования голографических методов дпя
формирования и управления ДН антенн, получивших название голографических.
Голографические антенны (поз. /2 на рис. 18.1) - это новый класс планарных ан­
тенн в виде амплитудных (полосковых) либо фазовых структур, обладающих фокуси­
рующими свойствами зонных пластин и секционированных линз. Они могут быть сфо­
кусированы как в дальнюю, так и в ближнюю зоны.
Приведенная классификация допускает одновременное применение двух или бо­
лее способов обработки сигналов в одной антенне. Так, существуют моноимпульсные
ФАР с фазовым сканированием и адаптацией или приемные цифровые многолучевые
антенны. Подобное разделение антенн оказывается удобным и в теоретическом плане.
Общую конструкторскую задачу построения антенн по заданным требованиям,
т.е. синтез антенн, в теоретическом плане принято разделять на внешнюю и внутрен­
нюю задачи. Решение внешней задачи для антенн с обработкой сигнала практически
сводится к построению антенной решетки, обеспечивающей заданную направленность
в секторе обзора (сканирования). Решение внутренней задачи должно обеспечивать не­
обходимое возбуждение антенны, найденное из решения внешней задачи, и требуемую
обработку сигнала. В зависимости от способа обработки центр тяжести решения внут­
ренней зада'JЛ перемещается с одних устройств на другие.
Решение внешней задачи - построение антенной решетки - может быть выполне­
но без учета последующей обработки сигнала и оказывается весьма обшим для различ­
ного класса антенн. Поэтому далее рассматрены возможные типы решеток и обшие ха­
рактеристики.
18.2. Фазированные антенные решетки.
Схемы построения. Элементная база
Фазированные антенные решетки отличаются от АР, рассмотренных в гл. 12,
включением в антенный тракт системы фазовращателей или коммутаторов, осуществ­
ляющей управление фазовым или амплитудно-фазовым распределением для электри­
ческого сканирования. Нашли применение различные схемы построения ФАР в зави­
симости от требований к системе. Пространственный способ возбуждения (называе­
мый еще распределителем оптического типа) [2] допускает два варианта антенн: отра­
жательную ФАР (рис. 18.2,6) и проходную ФАР (рис. 18.2,а). Фидерный способ возбу­
ждения (распределитель закрытого типа) допускает последовательное, параллель ное,
двоично-этажное (елочки) питание излучателей и фазовращателей, а также их комби­
нации (рис. 18.4). Находят применение гибридные антенны - совместное использова­
ние ФАР и антенн оптического типа. На.рис. 18.3 приведена схема гибридной зеркаль­
ной антенны (малоэлементная ФАР и фокусирующее зеркало), допускающая электри300
ческое сканирование в ограниченном секторе углов при высокой направленности дей­
ствия. Сочетание радиолинзы с ФАР или применение направленных излучающих эле­
ментов ФАР (зеркал, подрешеток и т.д.) позволяет получить те же результаты: умень­
шение числа управляемых фазовращателей при ограниченном секторе сканирования.
а)
б)
)
N (N-\
$
3---�
Ф
2
од
_$....,Ф2_
.......I�'
_.,
_
_
в_х_ _
Ф
в)
Рис. 18.2. Пространственный способ возбуждения:
а - проходная решетка� б - отражательная решетка;
фидерный способ возбуЖдения:
в - последовательная схема; г - параллельная схема; д - параллельная схема типа «елоч1са»
Рис. 18.3. ГнбрИдНая зеркальная
антенна,
Рис. 18.4. Комбинированная схема
возбуЖдения
301
Сочетание линзы с ФАР позволяет расширить сектор сканирования плоской ФАР.
Одновременно с этим происходит ухудшение других характеристик антенной системы
(рис. 18.5).
Цилиндрическая решетка излучателей, подключаемая коммутаторами (с фазов­
ращателями или без них) к возбуждающей системе полосковых линий, волноводов, ра­
диальных волноводов и других элементов, позволяет сканировать в широком секторе
углов (рис. 18.6).
Рис. 18.5. «Купольная»
гибридная антенна.
образованная плоской ФАР
и линзой, расширяюшей сектор
сканирования
Рис. 18.6. Цилиндрическая ФАР
с системой коммутаторов и фазоврашателей
Рис. 18. 7. ФАР с одним излучающим раскрывом и тремя независимыми лучами
302
Возможно применение многолучевых атенн, формирующих с одного излучающ его
раскрыва несколько ДН [3], каждой из которых соответствует входной тракт антенны.
Многоканальный коммутатор, подключенный к входам многолучевой антенны,
позволяет дискретно перемещать луч в пространстве в соответствии с характеристика­
ми многолучевой антенны.
Необходимость использования многолучевого режима в радиотехнических систе­
мах приводит к созданию ФАР с несколькими независимыми сканирующими лучами.
Возможный путь рещения таких задач состоит в совмещении многолучевых антенн с
системой управляемых фазовращателей и возбуждаемь1х через направленные ответви­
тели магистральных волноводов [3] (рис. 18.7).
Каждая из приведенных схем построения ФАР имеет свои преимущества и недостат­
ки, а выбор той или иной схемы определяется требованиями, предъявляемыми к радиотех­
нической системе, последующей обработкой СВЧ-сигнала, а также элементной базой.
Элементная база ФАР включает: излучатели, фазовращатели, коммутаторы, сум­
маторы (делители) мощности и линии передач СВЧ.
Центральным элементом - «кирпичиком)), из которого строится ФАР, служит фа­
зовращатель. Его важнейшими характеристиками являются мощности потерь, управле­
ния и предельно допустимая рабочая полоса частот, быстродействие, зависимость фа­
зового сдвига от управляющего воздействия, габариты и стоимость. Волноводное, ко­
аксиальное, полосковое, микрополосковое исполнение фазовращателя определяет вы­
бор не только тракта СВЧ, но и типа излучателя. В диапазоне СВЧ широкое примене­
ние нашли полупроводниковые (рiп-диодные) и ферритовые фазовращатели, которые
принято разделять на проходные и отражательные, взаимные и невзаимные, дискрет­
ные и плавные, с памятью фазового сдвига и без запоминания. Проходной фазовраща­
тель - это четырехполюсное согласованное устройство СВЧ, вносящее дополнитель­
ный фазовый сдвиг от О до 360° в зависимости от управляющего сигнала. Отражатель­
ный фазовращатель - это двухполюсное устройство (короткозамкнутый отрезок линии
СВЧ), у которого фаза отраженной волны также управляется. Короткое замыкание вы­
ходных клемм в проходном фазовращателе преобразует его в отражательный, а отра­
жательный фазовращатель может быть преобразован в проходной за счет применения
мостового устройства.
Взаимный фазовращатель обладает одинаковым вносимым фазовым сдвигом при
прямом и обратном направлении распространения волны, невзаимный же фазовраща­
тель этим свойством не обладает. Как правило, невзаимный фазовращатель использует
в электрически управляемой среде невзаимный эффект, например, эффект Фарадея в
феррите. Взаимный отражательный фазовращатель с У-циркулятором образует про­
ходной невзаимный фазовращатель.
Дискретный фазовращатель изменяет фазу выходного сигнала дискретно (скачка­
ми) на Л = 360°/ М. Величину Мдля удобства управления ЭВМ выбирают равной двум
в целой степени, т.е. М= 2Р, где р = 1, 2, 3 - разряд фазовращателя. Дискретный фа­
зовращатель вносит максимальную фазовую ошибку Л/ 2 . Нашли применение фазов­
ращатели с Л = 90° - двухразрядные, Л = 45° - трехразрядные, Л = 22, 5 ° - четырех­
разрядные и с м�ньшнми дискретами. Серийно выпускаются (как готовые изделия) по­
лупроводниковые и ферритовые дискретные фазовращатели с использованием прямо­
угольной петли гистерезиса (ППГ). Они -обладают элементом памяти, т.е. сохраняJ?т
303
внесенный фазовый сдвиг после снятия управляющего воздействия. Аналоговые фа­
зовращатели - фазовращатели с IШавным изменением фазы от управляющего тока (на­
пряжения) - . могут иметь дискретность фазирования при сопряжении с системой
управления лучом антенны ЭВМ.
Широко применяются ферритовые взаимные и невзаимные фазовращатели, про­
ходные и отражательного типа для различных поляризаций волны. Характеристики
различных типов фазовращателей приведены в таблице.
'
Тип
Частофазовращателя та, ГГц
%
о н т
ыс о
ия
Б тр - М щ ос ь Энерг
'�:тость' ПотедJiи' действие,
управле- управления,
иия, Вт
мкДж
мк
Число Мо
раз рядов
с
Полупроводниковые отражш-елъные взаимные
2
0,5
10
0,5
1,1
10
,
1
1
2; 1 10
1,5
0,9
Проходной полупроводниковый (взаимный)
.
1,0
15
1,7
4
, 2
1,0
4
30
Ферритовый взаимный проходной для произвольной поляризации
Коли
чество
диодов
Волноводный
:�
Коаксиальный
�:�
1,55 1 ±5,2 1
Полосковый
Волноводный
Полщжов· ый
Волноводный
15,3 1 ±5 1
Волноводный
дис кретный
Волноводный
аналоговый
5,65
±4,5
5,6
±4,0
50
1 0,33
1 0,8 1
Ферритовый невзаимный проходной
600
0,95
100
0,7
10
16
24
800
800
Разработаны фазовращатели на различные уровни мощности, рабочие диапазоны
и разрядности. Ферритовые фазовращатели на длинах волн короче 5 см могут обладать
меньшими потерями, чем полупроводниковые. Полупроводниковые фазовращатели
имеют большее быстродействие и меньшие массу и габариты, но стоимость их выше.
Увеличение разрядности приводит к дополнительным потерям, большей стоимости и
увеличению мощности управления.
Размещение в IШоской решетке с шагом (0,5-0, 7)..t излучателей с фазовращателя­
ми, элементами креIШения и управляющими цепями накладывает жесткие ограничения
на их размеры. Эти трудности растут с уменьшением рабочей длины волны и в милли­
метровом диапазоне волн (особенно в коротковолновой части) приводят к новым кон­
структивным решениям электрически сканирующих антенн: электрически управляе­
мым линзам, голографическим управляемым транспарантам и др. Одним из важнейших
критериев выбора фазовращателя является его стоимость, в значительной степени оп­
ределяющая стоимость всей ФАР.
В диапазонах КВ и УКВ в качестве устройств фазирования нашли применение
управляемые линии задержки - коммутируемые отрезки линии с волной Т длиной по­
рядка половинь, раскрыва ФАР. Такие фазовращатели, называемые тромбонными,
обеспечивают работу в широком диапазоне частот.
Известны СВЧ-фазовращатели, использующие сегнетоэлектрики и газоразрядную
IШазму, но не нашедшие практического использования из-за низкой температурной
стабильности и других неудовлетворительных характеристик.
304
Вторым важнейшим элементом ФАР СВЧ-диапазона является излучатель, в каче­
стве которого используют вибраторы, открытые концы волноводов, диэлектрические
стрежневые, спиральные, щелевые и печатные излучатели и другие слабонаправленные
антенны. Выбор типа излучателя определяется рабочим диапазоном и полосой частот,
излучаемой мошностью, требуемой поляризацией, сектором сканирования луча и кон­
структивным исполнением фазовращателя и тракта СВЧ. В рабочей полосе частот и
секторе сканирования излучатель должен иметь ДН в системе без провалов и должен
быть согласован. Оптимальная ДН излучателя плоской решетки, при которой излуча­
тель будет во время сканирования согласован, а КНД максимальным, представляется
как ..Jcos0, где 0 - угол, отсчитываемый от нормали к раскрыву для произвольной
плоскости. Это легко показать следующим образом. Допустим, что излучатели в секто­
ре сканирования согласованы, т.е. входные сопротивления неизменны. Следовательно,
излучаемая мошность Pr, при отклонении луча
F((')) г--=-..::т---,---г--,
неизменна. Из теории решеток и излучающих
апертур известно, что при отклонении луча
КНД падает по закону
cos0,
т.е.
4,r 2
D0 (0)=D0 cos0. Так как D0 = � п, где
п=
Е;, и поле. антенны Ет есть сумма по240,r
лей элементов, то Ет (0)=Ет,(о).Jсоs0. Это
о
60
80 0, град
Рис. 18.8. ДН элеме1тта решетки
справедливо для эквидистантных больших ре­
шеток, в которых можно не учитьшать краевые с учетом взаимодействия для идеального
(пунктирная линия) и реального излучателей
эффекты. Отличие ДН излучателя от идеаль­
ной приводит к падению КНД и соответствующему рассогласованию тракта (рис. 18.8).
Диаграмма направленности элемента в решетке зависит от параметров излучате­
ля, шага и конфигурации решетки, наличия конструктивных элементов крепления, ук­
р �пия и т.д. Улучшения ДН элемента и, следовательно, согласования можно достичь
применением дополнительных элементов: многослойных диэлектрических покрытий,
направляюших элементов (директоров, рефлекторов), диэлектрических заполнений,
импедансных поверхностей и т.д.
В последние годы были проведены обширные теоретические и эксперименталь­
ные исследования перечисленных излучателей ФАР с целью поиска наилучших ре­
зультатов. В теории были разработаны физические и математические модели для чис­
ленных методов решения соответствующих краевых электродинамических задач. Соз­
даны программы расчета характеристик и их оптимизации, которые позволяют по за­
данным требованиям к ФАР выбрать излучатели различных типов (З].
К элементной базе ФАР относятся системы распределения мощности СВЧ на раз­
личных линиях передачи: мостовые устройства, направленные ответвители, двухка­
нальные и многоканальные системы распределения мощности, поляризаторы и другие
элементы трактов СВЧ-антенн.
Потребность в этой элементной базе зависит от выбранной схемы построения по­
ляризационных характеристик. При пространственном способе возбуждения моноим­
пульсной ФАР используется несколько мостов СВЧ, с помощью которых формируются
305
суммарно-разностные ДН. Фидерный способ возбуждения или создание ФАР с управ­
ляемой поляризацией резко усложняет систему распределения мощности СВЧ.
Широкоугольное сканирование в выпуклых ФАР или управление поляризацией
поля дополняет элементную базу коммутаторами СВЧ.
18.3. Характеристики ФАР
Расчет характеристик ФАР по сравнению с расчетом ранее рассмотренных антенн
значительно усложняется, так как требуется определять эти характеристики в секторе
сканирования, т.е. ряде положений луча в пространстве, рабочей полосе частот, а также
учитывать возможные различия в фазовом распределении н размещен ии излучателей.
Прямые численные методы суммирования полей элементов ФАР малопригодны для
выявления основных закономерностей. Поэтому в теории ФАР развиты приближенные,
но достаточно точные методы анализа и расчета, позволяющие установить последова­
тельно влияние дискретности размещения и управления, полосы частот и сектора ска­
нирования на основные характеристики.
Сектор сканирования и число управляющих эле:пентов ФАР. Пространствен­
ный сектор сканирования ФАР может быть задан предельным отклонением луча по
.азимуту ±,р,. и углу места ±0,. или телесным утлом обзора П,, в стерадианах. Зная
требуемую рабочую длину волны Х, на правленность действия (щирину луча 200_.JE и
2 ,р0_7в или КНД D0 ), можно установить минимальное число управляющих элементов
N. Размер антенны L связан с щириной луча соотнощением 200_7 в = л,/ L . Ширина ДН
элемента ФАР по нулевому уровню должна быть больще 20,. по крайней мере на
200_7в , т.е. размер элеме�а L,л определяется как
Приближенно число управляемых элементов
N"'�=(
L,л
20 ск +1 ,
)
20 о.7Е
и при двухмерном сканировании
Рис. 18.9. Пирамидальная ФАР,
образованная системой плоских
решеток
N=(�+1)(�+1)
.
2 0о,7Е
2,Ро,7Е
(18.1)
Известны и другие подходы к определению N, например, на основе КНД:
N=П'"Do .
(18.2)
41Т
Практически число управляемых элементов в ФАР превышает найденное по фор­
мулам (18.1) и (18.2) и связано с допустимым уровнем боковых лепестков (УБЛ) и из­
менением направлещюсти в секторе сканирования. В плоской АР при движении луча
изменяется его ширина (рис. 18.10), УБЛ и соответственно К НД, что ограничивает ис306
пользуемый на практике сектор ска­
нирования до ±45 ...±60°. Для полу­
чения больших секторов сканирова­
ния возможно применение системы
плоских решеток(рис. 18.9) или вы­
пуклой ФАР.
Необходимое число управляю­
щих фазовращателей в плоской ФАР
будет найдено из условия дискрети­
зации излучающего раскрыва.
Полоса
пропускания
ФАР.
Рассмотрим частотные свойства,
связанные с построением ФАР, в
предположении, что элементная ба­
за (фазовращатель, излучатель, ли­
ния передачи и т.д.) не оrраничивает
Рис. 18.10. Ширина луча в зависимости
полосу пропускания.
В ФАР с параллельным пита- от относительной длины решетки и угла сканирования
при равномерном возбуждении
нием линиями равной электрической длины начальное фазовое распределение не зависит от частоты и может быть рав­
номерным. Широкополосные (диапазонные) фазовращатели создают фазовые сдвиги,
также независимые от частоты. При отклонении луча от нормали с плоской решеткой
на угол 0rл необходим фазовый сдвиг lf/ между двумя произвольными излучателями,
отстоящими друг от друга на расстояние d в плоскости сканирования, определяемый по
2JТdsin0 л
r . Изменение длины волны л на величину Л л приведет к отформуле lf/=
л
клонению луча на Л 0 rл , определяемому нз .условия
2JТdsin(0ш +Л 0ш )
л+лл
Отсюда находим частотный ход луча:
Лл
ле = тtg0ш ,
lf/
2JТdsin0rл
л
(18.3)
который не зависит от размера антенны и растет с отклонением луча 0,л. В результате
изменяется направленность действия: растет УБЛ и падает КНД. Задавшись допусти­
мым изменением характеристик, можно найти рабочую полосу. Если .принять, что
смещение луча не должно превышать половины его ширины, то
Л,1.
1 ,1.
Лл
л
(18.4)
-tg0r ,S-- - и_,,,___
А
п 2 Lcos0
А 2Lsin0rл
Если задаться допустимым падением КНД на 1 дБ в секторе ±60 °, то расчеты [2]
позволят установить простую связь между рабочей полосой частот(%) и шириной диа­
rраммы направленности антеш1ы(град):
(ЛJ//)%ss200_7E .
(18.5)
307
В качестве критерия рабочей полосы может быть принято изменение уровня бо­
ковых лепестков. При определении полосы необходимо также учитывать характери­
стики сигналов (очень короткие импульсы, длинные импульсы с меняющейся частотой
и т.д.) [3] . Переход к пространственному или последовательному возбуждению эле­
ментов АР мало изменяет полосу пропускания. Незначительная рабочая полоса и ее
уменьшение с ростом направленности являются существенными недостатками ФАР.
Известны два способа построения широкополосных ФАР. При первом способе
фазовращатели в ФАР заменяют управляемыми линиями задержки: отрезками линий с
волной типа Т, плавно (дискретно) изменяющими длину в пределах половины длины
раскрьrва антенны («тромбонными» фазовращателями). В такой антенне разность хода
лучей компенсируется длиной питающих линий. Такие устройства реализуются в КВ­
диапазоне и мало пригодны на СВЧ.
Второй способ основан на использовании выпуклых ФАР. Как следует из соот­
ношений (18.3) и (18.4), расширение полосы пропускания достигается уменьшением
0гл . В этих ФАР широкоугольное сканирование обеспечивается коммутацией
излучающей части антенны, а формирование луча происходит в условиях, близких к
излучению по нормали в плоских АР. В осесимметричных выпуклых ФАР удается не
только ослабить или устранить частотный ход луча в. широкой полосе частот, но и
уменьшить частотное изменение ширины ДН [2]. Однако конструкция таких антенн
значительно сложнее по сравнению с конструкцией плоских антенн, так как кроме
_ фазовращателей необходима система коммутаторов, управляющая излучающим
· сектором, и растет число управляемых элементов ФАР.
Дискретность фазирования и рас11оложение излучателей. Управление фазовым
распределением в ФАР возможно с помощью фазовращателей, дискретных или непре­
рывНЬIХ с плавным изменением фазы. Применение тех или других фазовращателей при­
водит к появлению фазовых ошибок в раскрьmе ФАР и ухудшению КНД, УБЛ и точно­
сти установки луча. В непрерьmных фазовращателях эти ошибки вызваны различными
дестабилизирующими факторами (старением, повышенной температурой, флуктуацией
управляющих токов, напряжений и т.д.). Для борьбы с _ними требуются специальные ме­
ры. Это является основным недостатком непрерывных фазовращателей.
Указанные недостатки в значительной степени устраняются применением дис­
кретно-коммутационного способа сканирования, предложенного профессором МАИ
Л.Н. Дерюrиным в 1960 r. При этом способе фазирование осуществляется с помощью
коммутаторов или дискретных фазовращателей, имеющих фиксированные значения
фазы, устойчивых к различным дестабилизирующим факторам, что достигается при­
менением в полупроводниках, ферритах и других _управляемых средах соответствую­
щих режимов работы, при которых используются устойчивые (крайние) участки их ха­
рактеристик (насыщения, гистерезиса и т.д.). Управление лучом в этом случае сводится
к простейшим операциям включения или выключения отдельных коммутаторов. Этот
способ сканирования приводит к появлению коммутационных фазовых ошибок, рав­
ных половине дискрета изменения фазы в фазовращателе, т.е. Л / 2 . Коммутационные
фазовые ошибки вызьmают снижение КНД, увеличение УБЛ и дискретность движения
луча при сканировании. Аналогичное ухудшение направленности имеет место в ФАР с
непрерывными фазовращателями в результате дискретности фазирования от сопряже­
ния с системой управления луча ЭВМ тоже дис_кретной.
308
Влияние коммутационных ошибок на характеристики антенны зависит от началь­
ного фазового распределения в ФАР, положения точки начала отсчета фаз и числа из­
лучателей. П ри начальном фазовом распределении Ф(x)=const для направления луча
_
0�" , при котором требуемый фазовый сдвиг между соседними излучателями кратен
-дискрету фазирования, т.е. 1/1 = kdsin 0�" = Л v (где v - целое число), фазовые ошибки
в ФАР и ухудшение характеристик отсутствуют. Для направлений луча, при которых
имеет место \if=kdsin0�л =Лv+�, возникают максимальные фазовые ошибки, пе2
риодически повторяющиеся по раскрьmу (рис. 18.11). В этом случае резко (зачастую
недопустимо) возрастает один из боковых лепестков и значительно падает КНД. В тео­
рии коммутационных антенн показана [2] воз­
6
можность уменьшения УБЛ путем размывания нх
а-возможное положение
элементов
в широком секторе углов при различных положе­
4
ниях луча. Это достигается в плоских АР квадра­
тичным начальным фазовым распределением:
Ф.�1(
;+�)-
(18.6)
Здесь п, т - номера излучателей с прямоуголь­
ным размещением излучателей в решетке· из N
столбцов и 'Q строк и с п = т = О в центре АР.
Из-за наличия коммутационных фазовых
ошибок КНД антенны уменьшается:
sinЛ/2
)
D=D (
о Л/2
2
(18.7)
-4
-6 М
о
Номе элемента М
Рис. 18.11. Фазовое распределение
в раскрыве при дискретно­
коммутационном управлении
Здесь D0 - КНД эквивалентной антенны без ком­
мутационных фазовых ошибок.
Уровень бокового излучения (по полю) обусловлен коммутационными фазовыми
ошибками плоской АР с равномерным распределением поля:
q=
л
1r,./NQ
(18.8)
Дискретность изменения фазы приводит к скачкообразному перемешению луча в
пространстве и определяет точность установки луча. На точность влияет положение
начала отсчета фазы (в центре или крайний излучатель). Среднее значение дискретного
перемещения луча при расположении начала отсчета фазы в центре
20ол Л
(18.9)
Л0rл =
2 1Г N
Разрядность фазовращателя, т.е. дискретность фазирования Л , может быть уста­
новлена из условия максимума коэффициента усиления антенны G = Dq, где 77 - КПД
антенны, включающий потери в фазовращателе. Увеличение разрядности дискретного
фазоврашателя приводит к увеличению потерь, т.е. падению 77, но возрастанию КНД.
В зависимости от рабочего диапазона частот, уровня технологии, требований к УБЛ,
309
Л0,л и т.д. моrут использоваться фазовращатели с разрядностью от 2 до 5. Значение
разрядности определяется в каждом конкретном случае.
Квантование амплитудного распределения в раскрыве связано с размещением из­
лучателей в апертуре антенны. Квантование по амплитуде, как и по фазе, обусловлива­
ет нарушение непрерывности распределения поля, которое может носить периодиче­
ский характер и вызывать возникновение дополнительного уровня боковых лепестков,
аналогичных по структуре дифракционным лепесткам ДН. Исходным фактором дис­
кретизации излучающего раскрыва является практически реализуемый шаг в решетке.
Размеры поперечного сечения фазовращателя с элементами крепления и управляющи­
ми цепями в СВЧ-диапазоне оказьmаются такого же порядка, как допустимый шаг, оп­
ределяемый из режима однолучевого сканирования (12.15) в КВЧ и на более высоких
частотах. Возможно увеличение в 2/.Jз раза шага в решетке с. треугольной сеткой раз­
мещения излучателей, при которой условие имеет вид
dsl:_
.Jз 1 + sinл,0rл шах
(18.10)
Второй возможный путь увеличения шага излучателей - применение неэкви­
дистантного размещения излучателей. В остронаправленной антенне допустимый шаг
может быть также увеличен путем ограничения сектора сканирования 0.,. max. В этом
случае применяется направленный элеме.нт АР с шириной ДН 20,л шах , в качестве ко­
торого может быть использована направленная антенна (апертурный излучатель) или
группа синфазно возбужденных слабонаправленных элементов, назьшаемая подрешет­
кой и управляемая одним фазовращателем.
Размеры L,,y подрешеток выбирают в соответствии с заданным сектором сканирования и допустимым• уровнем дифракционных максимумов высших порядков. По­
следнее можно пояснить следующим образом.
1
1
/
/
/
. -1
1
�
/
/
1
'\
/
/
/
1
,,
/
\ /
\1
/
\
\
\
\
\
.
-.- .
\
\
2,,)\
1
1
\ /
'/
1
1
J
1
\
\
U=sin0
Рис. 18.12. Диаграмма направленности идеального (1) и реального (2) излучателей решетки
и главные лепестки множителя решетки (3)
310
При отклонении луча ФАР к краю сектора сканирования начинается возрастание
уровня дальнего бокового лепестка, вызванное наличием в множителе решетки с
большим шагом побочных главных лепестков и излучением за пределы сектора скани­
рования элемента АР (рис. 18.12).
Размеры подрешеток L:.y вдоль осей х, у соответственно можно определить из соотношения
��
(18.11)
А
'
.)..
(l+q)sш0гл max
где q - допустимый УБЛ дальнего бокового лепестка
А�
х �
х
·(дифракционного максимума высшего порядка).
Зная L;.y .или соответственно шаг излучателей
и размеры раскрыва, можно найти число управляе­
мых элементов плоской ФАР.
Для получения. малых УБЛ необходимы, как
известно, плавные, спадающие к краю раскрьmа амплитудные распределения. Изменение амплитудного распределения в АР производИТся дискретно. и
зависит от шага размещения и формы апертуры из- � � ,
х
х
лучателя (рис. 18.13).
Дискретность обусловливает появление допол- Рис. 18.13. Зависимость изменения
нительных боковых лепестков квантования, которые
амплитудного распределения
могут бьrгь уменьшены треугольной сеткой располо- в раскрыве ФАР от размещения
и формы излучателя
жения и частичным перекрытием апертур элементов.
Измене11ие характериспшк наnр(UJЛен11оспш в секторе сканирова11ия. В рабо­
чем диапазоне частот и секторе сканирования происходят изменения ширш1ы ДН (см.
рис. 18.10), КНД и уровня боковых лепестков. В антеннах с круговой или управляемой по­
ляризацией изменяется поляризационная характеристика. Наиболее важным для радиотех­
нической системы является коэффициент усиления (КУ) ФАР в секторе сканирования. Ко­
эффициент усиления является интегральным параметром, учитывающим все изменения
направленности и все тепловые потери в фазовращателях, излучателях и системе возбуж­
дения.
На стадии проектирования ФАР произвести точный расчет ожидаемого КУ в сек­
торе сканирования и диапазоне частот затруднительно. Это связано с трудностями на­
хождения в фидерной системе возбуждения тепловых потерь и рассогласования, а при
пространственном способе возбуждення - дополнительных потерь на рассеивание об­
лучателем и коллекторной решеткой. Можно приближенно оценить изменение КУ в
секторе сканирования из соотношения
2
sinЛ/2 F2 (
(18.12)
0гл ) 7/
)
G(0гл )= 4JТ2 SK (
ип л /2
)..
Здесь S - площадь излучающего раскрыва; Ккп - апертурный коэффициент использования, учитывающий амплитудное распределение; F(0гл ) - ДН излучателя в решетке
с учетом взаимодействия элементов;' 77 - КПД ФАР, учнтывающий все потери в излу­
чателях, фазовращателях и системе возбуждения.
L:.y = q
�-
311
ДИаrрамма направленности излучателя в решетке F ( 0) существенно отличается
✓
от идешной ДН F ( 0) = cos 0 наличием провалов в ДН для некоторых направлений и
меньшим КНД для углов 0 2': 45 ° (см. рис. 18.8). Эти обстоятельства приводят к значи­
тельному падению КУ при отклонении луча. Провалы в ДН элемента (парциальной ДН)
вызывают так назьmаемое «ослепление» ФАР для определенных направлений луча. Это
сопровождается резким возрастанием УБЛ. Ослепление ФАР недопустимо, поэтому длЯ
искmочения этого явления проволится оптимизация парциальной ДН с помощью выбора
типа излучателя, его размещения, диэлектрического заполнения или укрытия и т.д.
Коэффициент полезного действия ФАР существенно зависит от рабочего диапа­
зона волн (УКВ, СВЧ, КВЧ и т.д.) и элементной базы. На СВЧ потери могут составлять
в фазовращателях приблизительно l-1,5 дБ; потери в системе возбуждения, включая
формирователи суммарно-разностных ДН антеннь,, того же порядка. В результате КПД
может составить 50--60%.
Ддя определения уровня достигнутых результатов при проектировании и изготов­
лении ФАР их характеристики направленности сравнивают с эквивалентной зеркаль­
ной антенной, которая является эталоном.
Характеристики управления и общетехнические характеристики. Темп обзо ­
ра пространства, время установки луча в произвольную точку сектора сканирования,
точность установки луча (или нуля разностной ДН моноимпульсной антенны) и по­
требляемая мощность управления лучом относятся к характеристикам управления
ФАР. Эти характеристики, в свою очередь, зависят от параметров фазовращателей, вы­
бранной схемы построения, принятых конструктивных решений и системы управления
лучом. Между этими характеристиками имеется взаимосвязь. Так, быстродействие фа­
зовращателя может быть увеличено за счет большей мощности управления. При дви­
жении луча требуемая скорость переключения фазовращателей зависит от начальной
точки фазирования. При выборе ее в центре раскрыва скорость уменьшается в два раза
по сравнению с начальной точкой фазирования на краю, точность установки луча тоже
может быть изменена выбором начальной точки фазирования или алгоритмом управ­
ления. Алгоритмы фазирования системы управления лучом зависят от размещения из­
лучателей в решетке, схемы построения, конструктивных решений и т.д. Так, размеще­
ние излучателей в узлах прямоугольной сетки координат (рис. 18.13,а) допускает
строчно-столбдовый способ управления лучом по двум угловым координатам. Неэкви­
дистантное размещение излучателей приводит к поэлементному управлению фазовращателями, что может уменьшить быстродействие.
Удаление от фазовращателей системы управления лучом влияет на ее характери­
стики. В полотне ФАР с плотным размещением элементов, не допускающим расп оло ­
жения между.·фазовращателями элементов системы управления, последняя удалена от
ФАР и связана с ней системой линий передач управляющих команд. Это обстоятельст­
во ухудшает рассматриваемые характеристики и усложняет ФАР. Отражательная ре­
шетка лишена этих недостатков, так как позволяет разместить систему управления на
обратной стороне отражающего полотна.
ОтмечеННЬJе взаимосвязи хотя и влияют на характеристики управления, но зави­
сят от быстродействия фазовращателя, мощности управления и дискрета фазирования.
Так, на стадии предварительного проектирования время установки луча.находят как
время.переключения фазовращателей с учетом системы управления.
312
1
j
Основная часть мощности управления потребляется фазовращателями. Хотя
мощность управления одним фазовращателем может составлять от долей до единиц
ватт, мощность, поступающая к полотну ФАР от системы управления, достигает кило­
ватт. Эта мощность плюс мощность потерь СВЧ в ФАР определяют температурный
режим. В передающих ФАР возникает необходимость системы теплоотвода. Измене­
ние температуры полотна при работе влияет на характеристики ФАР.
Точность установки луча (нуля разностной ДН) может быть достаточно высокой
при больщом числе излучателей N, как это следует из (18.9). Точность определения уг­
ловых координат целей радиотехнической системой зависит от дальнейщей обработки
сигнала.
Как и любая другая радиосистема, ФАР имеет следующие общетехнические ха­
рактеристики: стоимость, габариты, массу, надежность, боевую живучесть, ремонто­
пригодность, условия эксплуатации, электромагнитную совместимость и т.д. Эти сис­
темные характеристики зависят как от антенны, так и от всей системы, технологии,
производства, развития элементной базы н т.п. Однако можно выделить ряд парамет­
ров ФАР, наиболее влияющих на рассматриваемые характеристики. Так, стоимость
ФАР, в первую очередь, определяется стоимостью фазовращателя с управляющим эле­
ментом и их числом в рещетке. Массоrабаритные характеристики зависят от исполь­
зуемой элементной базы, которая может состоять из волноводов, полосковых и микро­
полосковых линий, интегральных схем СВЧ и т.д. Схема построения (проходная, отра­
жательная, с фидерным возбуждением и т.д.) и конструктивное исполнение отдельных
элементов и всей системы определяют надежность, ремонтопригодность, живучесть и
т.д. Излучатели с фазовращателями или их rруппа могут быть выполнены в виде от­
дельных устройств - модулей (или печатных плат). Такое модульное исполнение имеет
ряд преимуществ, например, простоту замены выщедщеrо из строя элемента.
18.4. Антенны с частотным сканированием
Из всех элекrрически сканирующих антенн частотно-сканирующие являются наибо­
лее простыми, экономичными и надежными. Они могут работать в любом диапазоне час­
тот.. В них отсутствует система управляемых фазовращателей, и изменение фазового рас­
пределения достигается изменением частоты передаf!)щеrо (приемного) устройства. Метод
частотного сканирования принципиально позволяет элекrрически сканировать в двух
плоскостях, но практическое применение нащло частотное сканирование в одной плоско­
сти, а в другой плоскости - фазовое, коммутационное или механическое сканирование. Ан­
тенна с частотным сканированием применяется в системах обзора воздущноrо пространст­
ва и управления воздущным движением. Бьшн созданы современные РЛС с частотным
сканированием по углу места и другими методами сканирования по азимуту. Такие антен­
ны могут быть использованы для рещения щирокоrо круга задач: воздущной разведки, об­
зора земной поверхности, слепой посадки и военной техники.
Антенны с частотным сканированием имеют определенные преимущества перед
ФАР. Они просто осуществляют многолучевое сканирование: для получения многолу­
чевой ДН необходимо излучать и принимать одновременно сигналы на нескольких
частотах. Другим преимуществом является возможность мгновенного обзора про­
странства путем излучения щирокополосноrо сигнала с линейным изменением несу­
щей. Специальная обработка в приемной системе (метод частотного детектирования,
фильтра сжатия и т.д.) позволяет провести селекцию целей и определить их угловое
12-2035
313
положение. Недостатком антенн с частотным сканированием является слабая помехо­
защищенность: отсутствует возможность адаптации ДН к помеховой обстановке, нет
возможности уйти от помехи сменой рабочей частоты.
В антеннах СВЧ с частотным сканированием излучатели, как правило, располо­
жены на возбуждающей системе. Линейная решетка излучателей может иметь парал­
лельную или последовательную схему возбуждения коаксиалом, волноводом, змейкой
(зигзагообразной линией) или другой замедляющей системой (рис. 18.14). Д11я получе­
ния управляемой карандашной ДН необходима двухмерная решетка, образуемая сис­
темой_ линейных решеток на плоскости, цилиндре или другой поверхности. Один из
методов формирования узкого луча заключается в испощ:,зовании цилиндрич·ескоrо
зеркала, облучаемого линейной решеткой (гибридная антенна).
Рис. 18,14. Возбуждение линейной решетки излучателей:
а- по параллельной схеме� б - по последовательной схеме;
в - на осиове волноводной переоднческой замедляющей системы
Уравнение качания луча (12.14) при частотном способе сканирования приобрета­
ет вид
.
yld
sш0
=d
(18.13)
-pd,
л,
где 0 - угол отклонения луча от нормали к оси решетки; у= с/vФ - замедление фазо­
вой скорости в канализирующей системе (с= З--108 м/с); л, - длина волны генератора;
ф
, р=О,±1,±2,± ... - номер луча; Ф - фиксированный сдвиг по фазе между
2лсоседними излучателями, обусловленный вкmочением дополнительных фазовраща те­
лей (рис. 18. 14,в); la .::.. геометрическая разность длин канализирующих систем двух со­
седних излучателей; d- шаг решетки.
Д11я сканирования в заданном секторе углqв необходИМо соответствующее изме­
нение л, . Рабочая полоса Лл / л, обычно ограничена элементной базой и должна со­
ставлять не более 10-20%. Для оценки характеристики сканирования вводят понятие
углочастотной чувствительности, под которой понимают отнощение приращения по-
p = n+
314
ложения луча антенны в пространстве к изменению рабочей длины волны, т.е.
А=
д,1, . У доб нее рассматривать уrлочастотную чувствительность в градусах на
процент изменения частоты:
1
sin0- d У,р
d
А= ое =О 573
(18.14)
0,1,/,1,
'
,1,
где 0,573 - переводной коэффициент размерности входящих величин; У,р = c/v'P - за­
д0/
медление групповой скорости.
Ady
Замедление групповой и фазовой скоростей связаны выражением r'1' =у----;;-,;:
.
Если известна дисперсионная характеристика, то У,р можно легко найти [3]. Из выра­
жения (18.14) следует, что уrлочастотная чувствительность зависит от направления лу­
ча (величины отклонения и знака 0 ), дисперсионных свойств системы и отношения
ld /d. Для повышения уrлочастотной чувствительности антенны необходимо исполь­
зовать канализирующие системы с большим замедлением У,р , что сопровождается
ростом потерь в тракте. Наличие потерь в тракте накладывает ограничения на длину
решетки, так как с ростом длины уменьшается КПД, что, в свою очередь, ограничивает
получение узких ДН отдельной решетки. На рис. 18.15 приведена зависимость КПД llA
a;J,
от отношения затухания на длину волны к ширине ДН: - - . Сплошные линии соот20 о,s
ветствуют равномерному амплитудному распределению, пунктирная - экспоненциаль­
ному распределению, которое допускает увеличение сектора сканирования вдвое путем
коммутации направления возбуждения при тех же Л,1,/ ,1, и КПД.
Проведенный анализ различных канализирующих систем антенн с частотным скани­
рованием [3] позволяет выбрать оmимальный вариант, исходя из заданных требований.
0,005
0,0!
Рис. 18.15. Зависимость КПД антенны от отношения затухания на длину волны
к ширине ДН
315
18.5. Линейная решетка СВЧ-излучателей
В различных антеннах СВЧ с обработкой сигнала, включая ФАР, используют ли­
нейные решетки излучателей как составные части или как самостоятельные антенны.
Из линейных решеток образуют частотно-сканирующую антенну, цилиндрическую
ФАР или самолетную четырехлучевую антенну доплеровской навигационной системы.
Излучателями такой антенны могут быть шели, полосковые вибраторы или печатные
излучатели. Излучатели последовательно возбуждаются волноводом, полосковой или
микрополосковой линией. Получили распространение волноводные мноrошелевые ан­
тенны, полосковые мноrошелевые антенны, полосковые вибраторные, печатные ли­
нейные решетки излучателей и т.д. (рис. 18.16-18.19).
tОт �нсратора
Рис. 18.16. Волноводно-щелевая антенна
л/20
450"
ЗООм
Резонаторные элементы
антенны
Рис. 18.17. Линейная решетка
бегущей волны с печатными резонансными
вибраторами
316
22,5 О..
u
Центральный
проводии.к линии
Рис. 18.18. Щелевая рещетка,
возбуждаемая трехпластинчатой
симметричной полосковой линией
с различными волновыми
сопротивлениями
Возбуждающflе элементы
Печатный излучатель
1
11
TI
11
11 а
/ Экр н
Рис. 18.19. Печатный излучатель
Использование той или иной линии передачи и излучателя зависит от рабочей
волны, полосы частот, уровня излучаемой мощности, допустимых потерь и требуемой
·поляризации поля. Печатные дисковые 11злучатели относительно просто создают лю­
бую поляризацию в отличие от щелевых и полосковых вибраторов, которые более
удобны для линейной поляризации. Печатные излучатели и возбуждающие их полос­
ковые линии имеют конструкторско-технолоrические преимущества перед волновод­
ными линейными решетками, но расчет их более сложен, трудоемок и проводится чис­
ленными методами решения электродинамических задач.
Расчет линейной решетки последовательного питания рассмотрим на примере
широко распространенной волноводно-щелевой решетки (ВЩР), для которой разрабо­
таны методы расчета различного уровня точности и сложности. Наиболее точн ый и
строгий электродинамический анализ ВЩР учитывает взаимодействие щелей во внеш­
нем пространстве, внутри волновода по основной волне и волнам высшего типа, а так­
же ширину щели и толщину стенок волновода. Однако этот метод довольно сложен,
трудоемок и основан на использовании специально разработанных программ числе н­
ного решения этой задачи.
Возможны различные упрощения строгого анализа ВЩР. Так, для учета внешнего
взаимодействия при тонких щелях можно использовать метод наведенных ЭДС. Для ще­
левых излучателей в этом методе рассматривают наведенные магнитодвижущие силы.
Внутреннее взаимодействие щелей можно приближенно учитывать только по основной
волне с помощью так называемого метода рекуррентных соотношений. Это наиболее
простой и наименее точный энерrетичес1шй метод расчета, при котором не учитываются
внешнее и внутреннее взаимодействия. Предполагается, что фазовый сдвиг между сосед­
ними излучателями по питающему волноводу равен электрическому расстоянию между
ними 21rd/ л. , а фазовое распределение в раскрыве антенны линейное.
Для определения амплитудного распределения в антенне и согласования волно­
вода используется следующая эквивалентная схема ВЩР. Волновод с излучающими
щелями представляется отрезком эквивалентной линии с включенными эквивалентны317
ми проводимостями g или сопротивлениями r в зависимости от расположения щели на
волноводе. Значения эквивалентных параметров g и r считаются такими же, как у оди­
ночной щели в волноводе. Они известны из решения задачи об излучении щели и при­
ведены в [2, З). Эквивалентные схемы различных видов шелей в прямоугольном волно­
воде показаны на рис. 18.20.
Расположение
щели
Эквивалентная
схема
-� k
.I[В
�rви
,
"
{�'
k
--c:::Jr+jx
ь
�
Э�вивалентная проводимоср,
или сопротивление
J . '(
а А, ' -,r л sш ях1)
g = 2 09--cos
(
' Ьл
а
АА,
зо А, л'
g= 73,r Т а'ь
.i
sinJcos( ffsinJ
1-(
4-l'
J
sin2 J
r =о,523( J �cos'(.':.�}os'( ях,)
л аЬ
2 2а
а
g = o,m(af +ьг),
Л =.':.-arctgEL Л2 =-Л 1
l
2
а1'
Рис. 18.20, Размещение щели в волноводе него эквивалентная схема
Наклонные щели в узкой стенке волновода с волной Н10 возбуждаются попереч­
ными токами, и эквивалентная схема представляется эквивалентной проводимостью,
включенной параллельно в линию. Изменением знака угла наклона ± ,5 шели вносится
дополнительный фазовый сдвиг ,r за счет переменно-фазной связи излучателя с полем
пит ающего волновода. Этот дополнительный сдвиг к сдвигу по питающему волноводу
21rd/ Л.. позволяет вдвое уменьшить шаг d в решетке и обеспечить формирование од­
ного луча. Так, для синфазного возбуждения щелей в волноводе при одинаковом на­
клоне щели необходимо, чтобы d =
Однако это недопустимо, так как d > л,. Изме ­
нение знака наклона щели (см. рис. 18.16,а) позволяет синфазно возбудить щели при
d = л,/2 . Наклонные щели в волноводе создают поле излучения � горизонтальной по­
ляризацией Er (основной) и паразитной поляризацией Е. (кроссполяризованной с о­
ставляющей). При небольших углах наклона ,j потери мощности на паразитную поля­
ризацию незначительны, например, при ,5,,; 15 ° они составляют менее 1 %. Изменени е
угла ,5 реrулирует излучаемую щелью мощность по отношению к подводимой. При
постоянной величине ,5 и согласовании волновода с конечной согласованной нагруз­
кой в ВЩР получаем экспоненциальное амплитудное распределение. Равномерное ам-
л.. .
318
плитудное распределение в решетке для максимального КНД или спадаюшее ампли­
тудное распределение к краям решетки для уменьшения УБЛ достигается поэлемент­
ным изменением угла наклона щели ,5 .Зная амплитудное распределение по ВЩР и
принимая потери в согласованной нагрузке, равными 5-10%, легко определить вели­
чину связи последней (ближайшей к нагрузке) щели с волноводом и последовательно
связи всех остальных щелей [З].
Волноводные мноrощелевые антенны разделяют на два типа: резонансные, у кото­
рых луч направлен по нормали к решетке, и нерезонансные, у которых луч отклонен от
нормали. Резонансные антенны имеют шаг d = л,,/2 , что приводит к арифметическому
суммированию модулей коэффициентов отражения от всех щелей на входе антенны. В
волноводе устанавливается режим, близкий к стоячей волне, согласованная нагрузка мо­
жет быть заменена короткозамкнутым волноводным шлейфом. С помощью известных
методов вход такой антенны можно согласовать с источником (генератором).
При откдонении луча ВЩР от нормали указанных явлений не происходит, так как
d * л,,/2 , и обычно устанавливается режим смешанных волн с КБВ порядка 0,4-0,8.
Волновод в этом случае должен заканчиваться согласованной нагрузкой.
Кроме использования при частотном сканировании, ВЩР применяют при электро­
механическом сканировании, когда антенна неподвижна, а механически перемешается
малоинерционный элемент, приводящий к перемещению луча в пространстве. Таким
элементом является тонкая диэлектрическая или·металлическая пластина, расположенная
внутри волновода по всей его длине. Перемешение этой пластины вызьmает изменение
величины r и, следовательно, направления луча. При сканировании в ВЩР возникает
так называемый «эффект нормалю>, проявляющийся в резком падении КУ при проходе
луча через нормаль. Это происходит из-за рассогласования волновода. Для устранения
«эффекта нормали}} необходимо поэлементное согласование каждой щели с волноводом.
В заключение остановимся на последовательности расчета ВЩР по заданным
200д, 0ш и УБЛ. Из соотношения (12.14) для волновода с выбранным направлением
возбуждения (т.е. с учетом знака 0ш ) определяем необходимый шаг d Далее находим
'
длину ВЩР из соотношения 2 00 7 Е =- k).,
' --, где коэффициент k1 берем в зависимо.
Lсоs0гл
сти от требуемого УБЛ. Приближенно величина может быть взята так же, как и для
апертурных антенн. Далее в зависимости от поляризации выбираем продольные, попе­
речные, наклонно-смещенные и другие типы шелей. Рассчитываем связь щели с полем
волновода для обеспечения выбранного амплитудного распределения.
Изложенный метод, называемый энергетическим расчетом, дает расхождение с
экспериментом. Ошибки расчета возрастают с уменьшением числа щелей и могут со­
ставлять до 30% при N < 15. Учет взаимодействия щелей для выбранной схемы по­
строения антенны позволяет увеличить точность расчета [3].
18.6. Многолучевые и совмещенные антенны
Многолучевые (матричные или многоканальные) антенны (МА) - это антенны,
имеющие несколько независимых входов (в режиме приема выходов), каждому из ко­
торых соответствуют диаграммы направленности (лучи), разнесенные в пространстве.
319
Эти диаграммы имеют различные величины 0гл , могут различаться по форме, поляри­
зации и допускают работу как на одной, так и на различных частотах одновременно
или последовательно. Такие многолучевые антенны (МА), позволяющие сформировать
в пространстве веер лучей, имеют большие функциональные возможности и могут
быть как взаимными, так и невзаимными (активными, цифровыми, радиооптическими
и др.) антеннами с обработкой сигнала. Рассмотрим взаимную· (приемопередающую)
МА, которая реализуется на апертурной антенне или решетках. Примерами апертурной
МА являются линзовые зеркала или зеркала, снабженные несколькими облучателями.
В состав МА с излучающей частью в виде решетки входит так называемая диа­
rраммообразующая схема (ДОС), соединяющая вс·е излучатели решетки со всеми вхо­
дами антенны. В настоящее время известны различные типы ДОС: параллельные, по­
следовательные, реактивные, с тепловыми потерями, матричные и т.д. Разработань,
ДОС для различных типов решеток (линейная, плоская, кольцевая и т.д.), разных диа­
пазонов рабочих частот и с разными требованиями к характеристикам направленности
лучей. Наиболее распространенными являются две схемы: схема с параллельной раз­
водкой питания цзлучателей, называемая матричной схемой Батлера, или сокращенно матрицей Батлера (рис. 18..21,а), и схема с последовательной разводкой, называемая
матрицей Бласса (рис. 18.21,6).
а)
б)
в)
Рис. 18.21. Диаграммобразующая схема многолучевой антенны:
а - матрнuа Батлера; б - матрица Бласса; в - моднфнuированная ДОС Бласса [3]
Матрица Батлера собирается на основе трехдецибельных направленных ответви­
телей (мостов) и статических (фиксированных) фазоврашателей и используется для
решеток с бинарным числом излучателей: N = 2" (п = 1, 2, 3, ...) . Решетка формирует
семейство N лучей, симметричных относительно нормали. Развязка между входами
обеспечивается свойствами мостовых соединений при согласовании излучателей и ос­
тальных частей тракта. В матрипе Батлера имеется (log2 N)N/2 мостов и
( Iog (N -1))/2 фазо�ращателей.
320
В матрице Бласса используется большее число направленных ответвителей, со­
гласованные нагрузки, вносящие дополнительные потери, и питающие линии разной
длины. Различные фазовые распределения для парциальных лучей в ДОС Бласса (по­
следовательного типа) реализуются за счет разных углов наклона горизонтальных ли­
ний передач (рис. 18.21,6). Матрица Бласса позволяет использовать различное число
излучателей и спадающие к краям амплитудные распределения, а также уменьшать по
сравнению с матрицей Батлера число входов. Существуют различные модификации
ДОС последовательного и параллельного типов. Так, модифицированная ДОС Бласса
устраняет согласованные нагрузки, уменьшает длину линий передач путем включения
фазовращателей (рис. 18.21,в).
Теоретически для МА важно установить возможное количество лучей, что соответст­
вует допустимому уровню пересечения парциальных ДН, и условия независимости входов,
т.е. развязки между отдельными входами. Если известен излучающий раскрьm антенны и
сектор формирования лучей 0 , то можно создать N амплитудно-фазовых распределений
для формирования лучей, каждому из которых соответствует парциальная комплексная ДН
Fn (0, f/J), где п = 1,2,3,...,N. Из математики известно, что система функций Fn (0, f/J) обра­
(о
зует систему ортогональных функций, если выполняются условия
при т * п,
2, ,12
JJ
Fп(0,9)F;(0,9) sin0 d9 d0= 471' при т 1' п.
о -,12
Dп
(18.15)
Здесь Dn - КНД для n-ro луча.
Условие ортогональности (I 8.15) позволяет установить максимальное число незави­
11 N
симых лучей в МА. Так, если рассматривать
остронаправленные антенны с равномерным
амплитудным и линейным фазовым распреде­
лениями, то из (18.15) можно найти допусти­
мый уровень пересечения ортогональных -пар­
циальных ДН. Этот уровень для линейной и
плоской антенн в главных плоскостях состав­
ляет 2 / 71' (-4 дБ). В диагональных плоскостях
уровень пересечения падает до 0,4 (-9 дБ).
О п
0
Этот уровень пересечения определяет число N
лучей в секторе 0 (рис. 18.22). Уровень пере'-Р-и_с_. -18-_-22-_-П-ер_е_с-еч_ е_н_и_е_л_у_ч_е_й_в_с_е_кт_о_р_е�
сечения определяет падение КНД для одного
обзора
входа антенны в рабочем секторе углов.
Входы МА будут развязаны, если выполнены условия (18.15) , ДОС обеспечивает
необходимые амплитудно-фазовые распределения и согласование, а дискретизация
раскрыва проведена в соответствии с теорией ФАР.
В приемных антенных решетках с различной обработкой сигнала (активных, циф­
ровых, радиооптических и др.) условия формирования независимых лучей существен­
но изменяются [5).
Функциональные возможности ФАР расширяются с помощью так назьmаемых со­
вмещенных ФАР, в которых, как и в МА, из одного раскрьmа формируются два (или
=
321
больше) независимых луча. Независимое электрическое сканирование в совмещенной
ФАР обеспечивается работой на разнесенных частотах для каждого луча. Частотное раз­
деление входов (выходов) совмещенной ФАР может быть дополнено размещением излу­
чателей и поляризационным разделением каналов. В качестве примера, показывающего
необходимость построения подобных антенн, можно привести ФАР, устанавливаемую в
носовой части самолета. Она должна обеспечивать работу носового радиолокатора,
управление полетом, опознавание («свой-чужой»).
Совмещение работьгна нескольких частотах в остронаправленных антщшах впер­
вые стали применять в больших дорогостоящих зеркальных антеннах. Так, в радиоте­
лескопе РТ-22 использовали совмещенный облучатель, работающий в миллиметровоr,'1,
сантиметровом и дециметровом диапазонах волн. В настоящее время наиболее распро­
странены двухчастотные совмещенные ФАР в СВЧ-диапазоне.
Остановимся на возможных принципах построения этих совмещенных ФАР диа­
пазона СВЧ. Совмещаемые решетки можно расположить одна над друrой на некотором
расстоянии (рис. 18.23). Причем верхняя решетка является вибраторной, а излучателя­
ми нижней решетки моrут быть волноводы, щели, вибраторы и др. Буквами J; , /2 на
рисунке отмечены соответствующие рабочие частоты ФАР.
z
Рис. 18.23. Двухчастотная совмещенная ФАР, образованная решеткой вибраторов,
размещенных над второй вибраторной или волноводной решеткой
z
Совмещение решеток можно
выполнить в одном излучающем
раскрыве, размещая излучатель од­
ного диапазона между излучателя­
ми другого диапазона. Такое со­
вмещение удобно проводить для
щелевых, волноводных и вибра­
х торных излучателей (рис. 18.24).
Имеется принципиальная возмож­
ность построения совмещенных
ФАР на одной излучающей решет­
ке, обладающей широкополосными
свойствами, достаточными для ра­
щ
Рис. 18.24. Двухчастотная совме енная ФАР,
·
б
образованная «вкладьmанием» одной решетки в друrую оты на частотах J; и /2 . Однако
в одном раскрыве (плоскосm)
здесь возникает проблема разме322
щения в решетке системы направленных частотно-разделительных фильтров, помимо
фазовращателей для каждого диапазона. Известны и другие принципы построения этих
антенн с различными гибридными антеннами [8]. Совмешение двух решеток одна над
другой или одна в другой приводит к ухудшению их электродинамических характери ­
стик. Проведенные исследования таких антенн показывают, что совмещение приводит
к падению усиления, увеличению УБЛ и ограничению сектора сканирования. При со­
отношении частот f,j/2 "'2 ... 4 особенно ухудшаются характеристики высокочастот­
ной решетки. Разработаны различные методь1 ослабления взаимного влияния при со­
вмещении и расчете совмещенных ФАР [8].
18.7. Активные ФАР
Фазированные антенные решетки и построенные на их основе антенные системы с
пространственно-временной о.бработкой сигнала обладают большими функциональными
возможностями и широко применяются. Одним из существенных недостатков ФАР явля­
ются значительные потери. В бортовых ФАР применение полосковой техники позволяет
снизить стоимость, повысить надежность и уменьшить массу и габариты.
Полосковые и микрополосковые устройства применяются для канализирующих сис­
тем, делителей мощности, направлею1:ых ответвителей, излучателей, фазовращателей и т.д.
Существеннь1м недостатком полосковой техники являются значительные потери в санти­
метровом диапазоне и особенно в коротковолновой его части, которые еще более увеличи­
вают общие потери в ФАР. Включение активного элемента (генератора, усилителя, преоб­
разователя частот) в тракт СВЧ-излучателей ФАР позволяет не только устранить потери,
но и существенно изменить систему возбуждения, формирования луча и его управления.
Активный элемент (или прибор) в тракте возбуждения превращает антенную решетку из
пассивного взаимного устройства в активную фазированную решетку, в которой при прие­
ме и передаче используют различные активные элементы. Последнее объясняется невзаим­
ностью активных элементов. Практическое применение нашли приемнь1е, передающие и
приемопередающие АФАР, имеющие одну антенную решетку с антенными переключате­
лями или циркуляторами для каждого излучателя.
Наличие �tктивного элемента в передающих АФАР [10] позволяет поднять КПД и
достичь очень больших мощностей излучения, упростить требования к фазовращате­
лям, поднять надежность и получить ряд других преимуществ.
Активный элемент в приемных АФАР позволяет не только понизить шумовую
темпераrуру антенны (поднять чувствительность), но и провести обработку сигнала на час­
тотах принимаемого сигнала или на более низкой промежуточной либо более высокой час­
тоте при голографических методах обработки. При этом в приемной АФАР можно прово­
дить пространственно-временную обработку сигнала, используя аналоговые, цифровые,
корреляционнь1е, радиооmические и другие известные методы обработки сигнала. Стано­
вится также возможным существенное улучшение некоторых антенных характеристик.
Однако это неизбежно будет связано с ухудшением других характеристик. Выбор системы
и методов пространственно-временной обработки сигнала приемных АФАР выходит за
пределы настоящего курса и рассматривается в курсах радиотехнических систем.
18.8. Проектирование излучателя ФАР. Автоматизация проектирования
Важнейшие характеристики ФАР такие, как коэффициент усиления и его изменение в
секторе сканирования, УБЛ антенны, предельные отклонения луча и рабочая полоса частот
323
в первую очередь определяются характеристиками излучателя в решетке. К этим характе­
ристикам относятся коэффициент направленного действия излучателя D,л , его диаrрамма
направленности F (0,rp) по полю, входное сопротивление излучателя Z (0,rp) полностью
возбуJ1,Денной решетки в зависимости от фазового распределения при формировании луча
в направлении 0, rp и рабочая полоса частот._ Между характеристиками одиночно возбужденного излучателя в решетке F(0,rp) и D,л (при этом все ос�:алъные излучатели наrру­
жены на согласованные наrрузки) и характеристикой полностью возбужденной решетки
Z (0,rp) существует простая связь. При 'Теоретическом анализе оказьmается удобнее рассматривать коэффициент отражения Г(0,rр) от входа излучателя, возбуждаемого линией
передачи с волновым сопротивлением W.
Как известно,
Z(0,rp)-w
.
r(0,rp)=
Z(0,rp)+W
При расчетах ФАР широко используют две модели: большие решетки и малоэле­
ментные решетки. Для больших решеток удобно допустить, что решетка бесконечна в
пространстве , имеет равноамплитудное распределение и линейное изменение фазы от
элемента к элементу. Такая модель существенно упрощает расчет, так как все излуча­
тели находятся в одинаковых условиях и ю�рактеристика одного справедлива для всех.
Эта модель дает приемлемые точности расчета при числе излучателей порядка 100 и
более. Для малоэлементных решеток используют поэлементный подход, при котором
определяются характеристики каждого излучателя. Такой подход применяется при
числе элементов порядка 10 и более.
Рассмотрим коэффициент усиления (КУ) G (0,rp) и КНД в секторе сканирования
большой ФАР с учетом F(0,rp) или Г(0,rр). Максимальные КУ и КНД могут быть
найдены из теории излучающих раскрывов для условия идеального согласования при
всех положениях луча и отсутствии тепловых потерь и дискретизации амплитудно­
фазового распределения:
4
(18.16)
G(0,rp)=D(0,rp)= : NS,лcos0 .
/4
Здесь S,., N - площадь, приходящаяся на излучатель (элемент), и число излучателей;
0 - утол между осью луча и нормалью к решетке.
Реальный КНД с учетом взаимодействия F, л (0,rp) может быть найден из теории
решеток:
(18. 17)
D(0,rp) =D,л(О,О) N F,� (0,rp).
Из двух последних соотношений находим требуемую ДН элемента с учетом взаи­
модействия и его максимальный КНД:
4
F;л (0,rp)= ✓cos0, D,л(0,rp)= ��эл.
При такой пространственной ДН элемента в секторе сканирования возможно со­
гласование для всех положений луча.
324
Реальный КУ при втором подходе учета взаимодействия через Г(0,,р) можно
определить из (18.16), учитывая уменьшение излучаемой мошности на (1-r 2) из-за
рассогласования:
G(0,,p)= :: NS,лcos0(1-г2).
(18.18)
Из соотношений (18.12) и (18.18) определим связь между F,л(0,,р) и Г(0,q,) с
учетом взаимодействия:
2
F,л(0,q,)= ✓cos0(1-Г (0,,p)).
При определении КНД и КУ в (18.17) и (18.18) полагают, что отражения, вызван­
ные изменением взаимодействия при сканировании, поrлошаются в некоторых согла­
сованных нагрузках. В ФАР с фидерным возбуждением эти отраженные волны могут
переотражаться в тракте и вновь излучаться, что изменяет характеристики направлен­
ности. Возможно значительное увеличение уровня бокового лепестка, зеркального по
отношению к лучу [2].
Проектирование излучателя ФАР сводится к приближению его характеристик к
требуемым, что может быть получено за счет изменения параметров самого цзлучате­
ля, его размешения (в решетке, над экраном); использования диэлектрического запол­
нения и укрытия; учета влияния элементов крепления, питания и дополнительных ре­
активных штырей, канавок и других элементов между излучателями. Получение при­
ближенных аналитических зависимостей F.л(0,q,) от указанных выше параметров не
представляется возможным из-за сложности электродинамической задачи.
Известны два пути отработки ilзлуЧателя для заданных требований: экспершwенталь­
ное моделирование и математическое моделирование. При экспериментальном исследова­
нии характеристик излучателя находят F,л ( 0,,р) для фрагмента ФАР, когда центральный
излучатель возбужден, а остальные нагружены на согласованные нагрузки. Число излуча­
телей фрагмента зависит от требуемой точности определения F,л(0, 9) и сектора сканирования. Экспериментально могут быть найдены Г(0, 9) в волноводной модели. Излучатель
illlи фрагмент решетки помешают в волновод, имитируюший бесконечную систему, и оп­
ределяют Г(0,,р) для нескольких положений луча. Экспериментальная отработка - это
длительный трудоемкий процесс поиска оптимального варианта решетки излучателей для
ФАР. Математическое моделирование характеристик излучателя является составной ча­
стью системы автоматизации проектирования ФАР, позволяюшей сушественно сократить
время разработки. При моделировании используют различные физические модели реаль­
ных излучателей ФАР. Вь1бор физической модели зависит от типа излучателя, размеров
решетки, возбуждающих устройств и ожидаемой точности результатов. Для каждой моде­
ли составляется математическое оиисание происходящих процессов, получившее название
математической модели. Далее разрабатываются алгоритмы к программам расчета
F,л (0, 9) или Г ( 0, ,р) и проводится их оптимизация.
325
В качестве простейшего примера рассмотрим малоэлементную вибраторную ре­
шетку над экраном. Физической моделью такой антенны является система резонансных
вибраторов с априори известным гармоническим распределением тока. Влияние экрана
заменено зеркальными источниками, а взаимодействие учитывается методом наведен­
ных ЭДС. Алгоритм (программа) расчета состоит в нахождении наведенного сопротив­
ления в каждом элементе от всех остальных элементов (вибраторов) в зависимости от
фазового распределения и вычисления входного сопротивления каждого излучателя
как суммы собственного с.опротивления и наведенных сопротивлений:
aв
z� п (e,q,)=Zn + Iz� (0,q:,),
(] 8.19)
р-1
где р=l, ... ,N,кроме p,t,n.
Оптимизацию характеристик в секторе сканирования можно получить подбором
шага излучателей, высоты подвеса над экраном или с помощью дополнительных эле­
ментов - директоров. Замена вибратора в малоэлементной решетке на спираль изменя­
ет физическую модель и усложняет математическую: ток в спирали определяется из
совместного решения системы интегральных уравнений. Поэлементный метод расчета
характеристик пригоден для некоторых типов излучателей из-за сложности ·вычисли­
тельных процедур.
Математическое моделирование для различных типов излучателей значительно
упрощается при применении модели больших (бесконечных) решеток и, как отмеча­
лось, заключается в расчете характеристик только одного (центрального) 11злучателя.
Отметим еще одно важное преимушество такой модели,позволяющее существенно уп­
ростить решение электродинамической задачи, использовав так называемый канал
Флоке. Для этого будем полагать, что антенная решетка представляет собой двоякопе­
редающую по осям х, у структуру (рис. 18.25) с равноамплитудным и линейным фазо­
вым возбуждением элементов по закону
Apq = Ао exp(-i(P'l/x +q 1//у )
).
(18.20)
Обозначим через П(х,у,z) любую компоненту электромагнитного поля в облас­
ти z �О. В результате возбуждения (18.20) П(х, у, z) описьmается соотношением
(18.2 ])
т.е.,электромагннтное поле повторяется периодически от элемента к элементу со сдви­
гом фаз '!fx ( 1//у ) по оси х(у), что позволяет ограничиться исследованием поля в области z � О в пределах только одного периода АР (dx хау), называемого пространствен­
ным волноводом, или ячейкой Флоке. При этом эффект взаимного влияния излучателей
учитьшается автоматически. Выражение (18.20) фактически представляет собой гра­
ничное условие на боковых стенках некоторого пространственного волновода с попе­
речными размерами (dxxay) (рис. 18.25). Соотношение (18.20) называют граничным
условием Флоке.
326
z
-----
�
...
•
•
а
(1,-1)
•
•
dy
dx
•
•
Канал Флоке
•
•
(1, 0) (1,1)
•
•
•
(L,I()
•
•
(P.Q)
Рис. 18.25. К определению поля в канале Флоке
По аналогии с металлическим волноводом можно построить бесконечный спектр
собственных волн ячейки Флоке, называемых пространственными гармониками Флоке.
Для этого далее под П(х,у,z) будем понимать продольную компоненту электрического Ex ( x,y,z) или магнитного Hx ( x,y,z} поля, которые должны удовлетворять
однородному скалярному уравнению Гельмгольца в области z � О :
(18.22)
,32
,32
,32
оу
oz
где 'V2 = - 2 - + -+-, условию излучения н_а бесконечности (убыванию поля при
2
2
ох
z ➔оо) и rраничному условию(18.20).
Важно знать, как меняется поле в ячейке Флоке. По аналогии с волноводом пове­
дение поля по оси z задается как ехр (-i r z), а решение (18.21) ишем в виде
(18.23)
П(х,у, z) = /(х) g(y)exp(-iy z),
где r- постоянная распространения; /(х), g (у) - функции, зависяшие только от х и У
соответственно.
Подставляя (18.23) в (18.22) н используя метод разделения переменных с учетом
(18.21), находим
(18.24)
(
) •.2
27fm-'//y
,.
где vrnn (x,y)=exp(ikxтx)exp ikymY ; r,,.,= !?- -k=z -ky,,2 ; kтх = 27fm-l!f , kyn =
,
D
D
y
(m,n= 0,±l,±2,±3); '//,,'//у определены в(18.20).
327
Действительное значение утп соответствует распространяющейся гармонике, а
мнимое - затухающей.
С· помощью набора функций vт,,(х,у) можно построить полную ортонормиро­
ванную систему векторных пространственных гармоник Е- и Н-типов, используя (ана­
логично случаю металлического волновода) связь между продольными и поперечным и
с оставляющими полей. Система функций vmn (x,y) применяется также.для построения
функции Грина внешней области АР.
Через комплексные амплитуды гармоник Флоке находят ДН излучателя в беско­
нечной решетке с учетом взаимодействия. Для определения комплексных амплитуд не­
обходимо· найти связь поля излучателя с полем канала Флоке. Для каждого типа излуча­
теля решетки развиваются свои физическая и математическая модели, которые позволя­
ют установить указанную связь в том или ином виде. Для определения связи использу­
ются rраничные условия электродинамики, непрерывность полей или потока энергии.
Так, для волноводного излучателя решетки нахождение комплексных волн сво­
дится к решению задачи дифракции падающих волн на стыке волновод - ячейка Флоке.
Волна, падающая из волновода (область 1 на рис. 18.25), частично отражается в сече­
нии S1, частично проходит в область 2. В области 1 формируется электромагнитное
поле как интерференция падающей и отраженных волн. Излученное поле в области 2
получается как результат прохождения падающей волны через сечения S. Д11я опреде­
ления комплексных амплитуд отраженных волн в волноводе R" и комплексных амплитуд гармоник Флоке А; ·используют условие непрерывности потока энергии через се­
чение z = О (см. рис. 18.25), условие ортогональности волн в области 1 и 2. Ограничи­
ваясь конечным числом волн в области 1 и 2, можно свести задачу к совместному ре­
шению алгебраической системы уравнений относительно амплитуд отраженных волн
R". АмплитудЫ прошедших волн А� находят ;ерез Rn .
Основная цель математического моделирования волноводного излучателя в ре­
шетке - определение комплексных амплитуд R" и �, т.е. характеристик излучателя, в
зависимости от шага решетки, размеров волновода и рабочей частоты. Оптимизация
характеристик излучателя по выбранным критериям в задаююм секторе сканирования
и рабочей полосе частот является одной из основных задач автоматизации проектиро­
вания ФАР.
Подробное изложение этих задач для различных типов излучателей с полученны­
ми результатами приведено в курсе «Автоматизированное проектирование антенн н
устройств СВЧ» [4].
328
Глава 19
Многолучевые антенны
19.1. Классификация и схемы построения
Многолучевые антенны (МА) представляют собой устройства, способные форми­
ровап, в пространстве несколько диаграмм направленности, каждой из которых соот­
ветствует определенный входной канал антенны [8]. Многолучевые антенны применя­
ются как самостоятельные передающие или приемные устройства и как элементы
сложных антенн, например, фазированных антенных решеток (ФАР). Такие антенны
имеют большие функциональные возможности и позволяют осуществлять параллель­
ный обзор пространства в широком секторе углов с высокой степенью разрешения, од­
новременное сканирование несколькими независимыми лучами, расширение сектора
однолучевоrо сканирования ФАР, управление формой ДН антенны и т.п.
Структурная схема МА, представленная на рис. 19. i, состоит из излучающей час­
ти / (которая может быть выполнена в виде решетки излучателей или раскрыва апер­
турной антенны); диаrраммообразующеrо устройства (ДОУ) 2 (основной элемент
функциональной схемы, предназначенный для создания требуемых амплитудно­
фазовых распределений (АФР) поля в излучающей части МА) и входов антенны 3,
представляющих собой поперечные сечения линий передачи с единственным распро­
страняющимся типом волны.
При подключении генератора к какому-либо входу МА в пространстве формиру­
ется соответствующая этому входу ДН. На рис. 19.2 приведен пример соответствия
возбуждаемых входов МА и формируемых при этом ДН. При работе МА в режиме
приема часть энергии плоской волны, падающей из направления, соответствующего
_максимуму какой-либо ДН МА, собирается на соответствующем входе антенны. При
этом, если на остальных входах электромагнитные колебания отсутствуют, то входы
такой МА считаются развязанными.
ДН, формир уемые
антенной
1
2
ДОУ
з
Входы
Рис. 19.1. Струюурная схема МА
Входы антенны
Рис.19.2. Пример соответствия входов МА
и формируемых ДН
329
--�-----
1
Криrерий
кпассификации
1
Функционально
назначение
1
Способ
формирования
лvчей
Способ
реализации
излучающей
части
1
пассивиые
приемные МА
самостоятельное ан·rеиное уегройство
динамика
лучей
Способ
возбуждения
и:щучающей
части
1
11
элемент
сложной
антеннъ1
Р
( ФА )
МА
1
1
1
····-
передающие МА 1
приемно1 передающие МЛ 1
сложение
переизлучевие
МОЩНОС11{
нескольких
генераторов
волн
неподвижный
ие�вясимое
ющий
1 сканиру
веер лучей
веер лучей
1 сюuшрование 1
лучами
фазовый
1
1
11
11
циф�вой
апертурные МА
1
1
1
11
1
синхронизац ия
автогенераторов
ширщсоуголыюе
сканирование
одним л учом
11
частотный
rибрllДНЫе МА
последовательный
1
шсrивные
1 1
МА решетки
1
1
nараш1елъный
11
Расположение линейные 11 криволинейные
сферические
цилиJJдрическне
нзлучаiелей в
пространстве 1 выпуклые 11 кольцевые
дуговые 11 конические 11 плоские
Тип
ДОУ
Практические
схемы МА
1
1
р еактивные ДОУ
1
иа несущей частоте
наоснове
линзовых
аитеии
наоояове
ма1ри11ы
1
Б
ласса
11
1
11
ДОУ с тепловыми по терями
иа промежуточной частоте
uаоснове
зеркальных
антенн
иа основе
мноrоволновых
1 линий передачи
на основе 1 смеситеяьцые
RС-матрицы 1
ма1]}и цы
Рис. 19.3. К лассификация МА
330
ф рный
11 э и
1
11
на сходящихся
линиях
задержки
мБатрицы
атлера
1
1
НЫЙ 1
11 ма1]}ИЧ
1
1
а мплизудный
1
Критерии классификации МА (рис. 19.3) условно можно разделить на две группы:
в первую входят общие системные и антенные критерии такие, как функциональное
назначение МА в системе, динамика и способы формирования лучей; вторую состав­
ляют критерии, определяющие способы схемного построения МА. Можно выделить
два крупных класса МА по способу реализации излучающей части: апертурные и ре­
щетки. Апертурные МА обычно реализуются на основе антенн оптического типа линзовых или зеркальных антенн. На рис. 19.4 приведены возможные схемы построе­
ния таких антенн.
1
2
3
а)
в)
г)
б)
д)
е)
Рис. 19.4. МА апертурного типа на основе:
а - замедляющей линзы; б - линзы Люнеберг а; в - зеркально-параболической апгенны: г - зеркально­
параболической �:штениы с вынесенными облучателями; д - двухзеркалъной антенны; е - параболического
отражателя типа «песочные часы»
Диаrраммообразующее устройство (ДОУ) апертурных антенн представляет собой
совокупность облучателей с зеркалом или линзой. Входам облучателей, вынесенным из
фокуса зеркала или линзы, соответствуют ДН, отклоненные от нормали к апертуре ан­
тенны. Чем больше смещение облучателя из фокуса, тем больше отклонение соответ­
ствующей ему ДН от нормали. Достоинством МА оптического типа является простота
конструкции и возможность формирования ДН с низким уровнем боковых лепестков.
К недостаткам относятся низкий уровень пересечения соседних лучей, малое значение
коэффициента использования поверхности (КИП), громоздкость конструкции и боль­
шой вес.
В состав МА с излучающей частью в виде решетки излучателей входит ДОУ в виде
диаrраммообразующей схемы (ДОС) матричного типа. Известно множество практиче­
ских схем МА решеток (МАР). Наиболее распространенными являются МАР на основе
параллельной ДОС (матрица Батлера) и последовательной ДОС (матрица Бласса).
331
На рис. 19.5 представлены электрические схемы таких антенн. Отличительным
признаком и достоинством МАР на основе матрицы Батлера (рис. 19.5,а) является воз­
можность составления ДОС из одинаковых восьмиполюсных делителей мощности (на­
прЩ{ер, волноводно-щелевых мостов) и набора статических фазовращателей. Это пре­
допределяет и ряд недостатков такой антенны: отсутствие возможности реализации на
решетке амплитудных распределений специальной формы, обеспечивающих формиро­
вание ДН с низким уровнем боковых лепестков; использование только бинарного чис­
ла излучающих элементов (т.е. количество излучателей должно определяться целой
степенью числа 2); частотно-зависимое положение лучей в пространстве. Некоторые
недостатки таких антенн не свойственны МАР на основе матрицы Бласса (рис. 19.5,6),
которая позволяет формировать веер оптимальных в каком-либо смысле ДН при про­
извольном числе излучателей и входных каналов антенны. Направления лучей, форми­
руемых МАР этого типа, могут быть независимыми от частоты.
а)
в)
б)
Рис. 19.5. МА на основе матричных ДОС:
а - четырехлучевая антенна на основе ДОС Батлера; б - четырехлучевая апгенна на основе ДОС Бласса:
в- чет�rрехлучевая антенна иа основе модифицированной ДОС Бласса
Наличие диссипативных (тепловых) потерь позволяет обеспечить развязку вход­
ных каналов МАР за счет уменьшения КПД. Если количество излучателей МАР после­
довательного типа совпадает с количеством ее входов, то можно исключить из схемы
поглощающие наrрузки (рис. 19.5,в). В такой МАР диаrраммообразующую схему на­
зывают модифицированной матрицей Бласса. Различнь1е фазовые распределения в
МАР с ДОС последовательного типа реализуются за счет различных углов наклона го­
ризонтальных линий передачи (рис. 19.5,6) или за счет статических фазовр_ащателей
(рис. 19.5,в). Общим недостатком МАР на основе матричных ДОС является наличие
большого числа мостовых устройств, статических фазовращателей и сложн_ой разветв­
ленной фидерной схемы. Количество мостовых устройств Мм в зависимости от числа
формируемых лучей N определяется следующими выражениями: для полной и моди-
фицированной матрицы Бласса соответственно
332
м,. � N2 , м.. = (N ; N);
2
для матрицы
(log2 N)N
Батлера Мм = -'-=----'-.
Количество статических фазовращателей М� для матрицы
2
(logN-1)
Батлера определяется
соотношением М�
2
На рис. 19.6 эти зависимости проиллюстрированы графически. Из графиков
следует, что ДОС параллельного типа п и одинаковом числе входных каналов имеет
наименьшее количество эле­ Мм
ментов по сравнению с ДОС
Матрица Бласса
последовательного типа. В 256
этом - преимущество матри­ 120
64
цы Батлера перед матрицей
38
Бласса.
32
Ма,рица
Недостатки перечислен­ 16
Батлера
ных МА препятствуют их 12
6
реализации в диапазоне край­
4
не высоких частот (КВЧ). Это
связано с тем, что непосред­
16 N
4
2'
ственное применение метода
электродинамического подо­
Рис. 19,6. Зависимость количества делителей мощности
бия к построению МА матот числа лучей в ДОС различных типов
ричноrо и оптического типов
в диапазоне КВЧ ограничено конструкторско-технолоrическими трудностями. и боль­
шими погонными потерями в одноволновых линиях передачи. Одно из возможных ре­
шений задачи построения МА в этом диапазоне состоит в использовании в качестве
ДОС линий передачи с несколькими распространяющимися типами волн. Антенны на
основе таких линий передачи называются многомодовыми. Управление формой и по­
ложением ДН в таких антеннах, а·также формирование веера ДН происходит за счет
изменения амплитуд и фаз волн, распространяюшихся по мноrоволновой линии пере­
дачи. Многомодовые антенны состоят из отрезка многоволновоrо волновода и устрой­
ства возбуждения волн в нем; излучающая часть выполняется в виде открытого конца
мноrоволновоrо волновода. Анализ показывает, что электромагнитные процессы в
мноrоволновых линиях передачи без потерь имеют почти периодический характер, т.е.
поперечные АФР поля на продольной оси многоволновой линии передачи повторяются
� определенной степенью точности через определенные расстояния, называемые почти·
периодами. При этом, чем более высокую точность требуется обеспечить между повто­
ряющимися АФР, тем дальше на продольной оси волновода они находятся друг от дру­
га, т.е. тем больше значение почтuперuода. Кроме того, в мноrоволновых линиях пере­
дачи происходит фокусировка полей, т.е. синфазное сложение полей отдельных рас­
пространяющихся волн.
На рис. 19.7 представлены упрощенные конструкции трех- и четырехлучевых ан­
тенн на основе прямоугольных волноводов с волнами Нпо• Многоволновый волновод в
таких антеннах выполняет роль фокусирующей линзы и преобразует последовательность
АФР поля в раскрыве, соответствующую вееру ортогональных лучей, в последователь­
ность сфокусированных распределений поля возле металлических перегородок. Каждое
сфокусированное распределение из этой последовательности определяет амплитуду вол333
ны Н10 на соответствующем этому распределению входе антенны. Главный недостаток
таких антенн -быстрое увеличение их продольного размера с ростом числа лучей.
а)
6)
Рис. 19. 7. МА на основе прямоугольных мноrоволновых волноводов:
а - трехлучевая анrенна; 6- четырехлучевая антенна
19.2. Основные характеристики МАР
К основным характеристикам МА относятся нормированная комIШексная ДН по
полю, соответствующая п-му входу Fn (0,,р) при п = 1, 2, ... , N , называ�мая парциШlьной ДН; сектор формирования ДН Q; уровень пересечения соседних лучей {; КПД
антенны для каждого канала 17n , п = 1, 2, ... , N. Основываясь на законе сохранения
энергии, можно показать, что входы МА без потерь развязаны только в том случае, ес­
ли формируемые ею ДН ортогональны, т.е. для двух любых ДН МА должно выпол­
няться соотношение
,
О при т*п,
� zя
(19.1)
F,п (0, ,р) Fп ( 0,,р)sin 0d,pd0 = ! 471' ри m=n,
п
оо
Dm
где Dm -КНД в направлении максимума т -й ДН.
Часто рассматриваются МАР с равномерным амIШитудным и линейным фазовым
распределениями. Это соответствует вееру одинаковых по форме ДН, разнесенных в
пространстве на угол, определяемь1й условием ортогональности (19.1). Диаграмма на­
правленности линейной эквидистантной МАР, соответствующая п -му входу, без учета
эффектов взаимодействия излучателей определяется выражением
ff
Fn (0, ,Р) = F; (0,,р) �]атпl e''l'п(m-I), п = I, 2, ... , N,
(19.2)
m=1
где F;(0,,p) -нормированная диаграмма направленности одиночного излучателя; М
количество· излучателей в решетке; атп - 15ом1Шексная амIШитуда поля в т -м излуча­
теле решетки при возбуждении п -го входа ДОС волной единичной амIШитуды;
1//п = kdsin0-,pn ; k = 271'/,1,; d -расстояние между излучателями; 0 -угол, отсчиты-
ваемый от нормали к решетке; rpn - разность фаз полей соседних излучателей при воз­
буждении п -го входа МАР.
F,(0)
Значение rpn определяется из условия
ортогональности лучей или соответствую­
п =2
ших им АФР поля на решетке и задается
типом ДОС. Например, для параллельной
N-канальной ДОС
rpn ±�(2n-1), n=l,2, ...,N/2. (19.3)
=
Здесь знак «+» соответствует лучам,
располаrаюшимся справа от нормали, а «-»
-лучам слева от нормали к решетке.
Число входов ДОС N и сектор форми­
0
рования ДН n, определяемый по уровню их
пересечения (рис. 19.8), связаны со средней�---------------�
шириной ДН МА 20,р соотношением
Рис. 19.8. Определение сектора
формирования
!2=20,pN.
Уровень пересечения соседних ДН является важной характеристикой МА, опре­
деляющей падение КНД в пределах парциальной ДН антенны, ограниченной этим
уровнем. Чем выше уровень пересечения, тем больше значение КНД в пределах парци­
альной ДН. Для достижения заданного уровня пересечения ДН приходится вводить в
состав ДОС поглощающие нагрузки, ограничивающие КПД МАР. Уровень пересече­
ния соседних ортогональных ДН может быть найден из (19.2). Без учета направленных
свойств одиночного излучателя при равномерном амплитудном распределении поля по
решетке величина q определяется соотношением [8]
q=
1
.
N sin[ Jf / ( 2N)]
г-�-----------------,
F,(0)
Одновременное
возбуждение
Отсюда следует, что для двухэле­
ментной антенны уровень пересечения
равен t/fi. (-3 дБ). При увеличении чис­
ла излучателей МАР значение этого
уровня стремтттся к 2/Jf (-4 дБ). Сделанный вывод справедлив для линейной и
главных плоскостей плоской МАР.
0
В диагональных плоскостях плоской
МАР значение уровня пересечения
Рис. 19.9. Уменьшение провалов КНД
уменьшается до 0,4 (-8 дБ). Это опреде­
за счет одновременного возбуждения соседних
ляет падение КНД.антенны в направлени­
каналов МА
ях пересечения соседних ДН. Повысить
КНД здесь можно одновременным включением двух каналов с ближайшими к этим на­
правлениям ДН. При этом формируется ДН, имеющая максимум в направлении пере­
сечения (рис. 19.9). Амплитудно-фазовое распределение поля по решетке, соответст­
вующее этой ДН, представляет собой суперпозицию АФР поля для соседних лучей.
335
Важная особенность МА состоит в том, что уровень пересечения соседних диаграмм и
АФР поля по решетке (а значит, и ДН) нельзя выбирать независимо. Например, увели­
чение уровня пересечения сверх определенной величины, задаваемой условием орто­
гональности (19.!), приводит к уменьшению развязки входных каналов МА. Для дос­
тижения заданного уровня развязки при неортогональных АФР в состав ДОС вводятся
поглощающие нагрузки, ограничивающие КПД МА. Можно показать, что падение
КПД имеет место лишь тогда, когда ДН МАР неортогональны, т.е. когда не выполняет­
ся условие (19.1). Мерой ортогональности диаграмм являются нормированные взаим­
ные сопротивления входных каналов антенны [8]:
я 2,r
•
f fF (0, q,,)Fп(0, ,p)sin0d0 d,p
====о=о=== === == ==
=
�п= -.=яk
т
=
==
=
====
f JI F (е, ,p)J sin0d,pd0 f flF (e, ,p)l sin0dq,,d0
о о
2
т
яk
о о
2
п
(19.4)
Эта величина может быть определена также через амплитуды волн в излучателях
решетки, соответствующих возбуждению т -го·и п -r:o входов ДОС:
м
•
Ia.sma.rn
rmn = -;==м=='==1'======
м
Ila,i Ila,.1
s=l
(19.5)
2
s=l
Сопротивления rmn безразмерны; они отнесены к волновому сопротивлению ли­
ний передачи, ·являющихся входами ДОС. Если диаграммы направленности МА орто­
гональны, то
! при m=п,
rтп = {о п
ри т ,f, п.
В этом случае КПД антенны для каждого канала может быть сколь угодно близок
к единице. Ортогональность для заданных диаграмм может иметь место при опреде­
ленном уровне пересечения q. Таким образом, требование ортогональности определяет
значение q. Для неортогональных диаграмм взаимные сопротивления входных каналов
удовлетворяют неравенствам
O<Jrтп J<l; т, n=I, 2, ..., N.
Общие выражения, определяющие ограничения на КПД МА с произвольным ко­
личеством лучей, весьма громоздки. Математически эти ограничения сводятся к опре­
делению области неотрицательной определенности эрмитовой формы вида
(19.6)
336·
где а - произвольный вектор-столбец амплитуд волн, падающих на входы МАР; плюс
над буквой означает эрмитово сопряжение(последовательно выполняемые транспони­
рование и комплексное сопряжение); Е - единичная матрица порядка N; 11 - диаго нальная матрица с элементами 17n , п = 1, 2, . . , N; R - квадратная матрица порядка N
с элементами rmn , определяемыми из(\ 9.4).
Критерием неотрицательной определенности формы (19.6) является неотрица­
тельность всех главных миноров матрицы этой формы. Для двухлучевой антенны с
произвольными, не обязательно ортогональными, диаграммами (r12 ,t, О) имеют место
следующие ограничения на КПД 77,, (п = 1, 2) каналов:
(19.7)
772 s
l-771
2
l-771 (1-1 r1 zl )
.
11,
(19.8)
На рис. 19.10 графически пока­
зана зависимость КПД второго канала
как функции r12 при различных 771 .
Для
равноэффективных
каналов
771 = 772 = 1] из(19.7) и(19.8) следует
1
17<--1
+ 1 r12I ·
о.5 1--\:-�f--'"r---f--'""'-...J::-----==.:i
Рис. 19.10. Зависимость КПД второго канала
двухлучевой антенны от значения взаимного
Эта зависимость показана на ри­
сопротивления при различных КПД первого канала
сунке пунктирной кривой. Видно, что
если 771 выбран достаточно высоким (например, 771 = 0.9 ), то 77 1 быстро уменьшается
I I,
уже при небольших значениях r12 При числе входов антенны более четырех, ограни­
чения на КПД целесообразно определять с помощью ЭВМ.
19.3. Многолучевые анте/fНЫе решетки на основе параллельной ДОС
Основными элементами параллельной ДОС являются мосты, отрезки линий пере­
дачи и статические фазовращатели. Число входов в невырожденной схеме равно числу
излучателей. На рис. 19.11,а и 6 показаны электрические схемы двух- и четырехлуче­
вой антенны. Двухлучевая ДОС состоит из одного моста. Входам 1 и 2 соответствуют
фазовые распределения (0,-JТ/2) и (-IТ/2,0), определяемые из (19.3). Антенна фор­
мирует два широких луча, симметрично отклоненных от нормали.
Схема четырехлучевой антенны(рис. 19.11,6) отличается от схемы аналогичной ан­
тенны, представленной на рис. 19.5,а, тем, что вместо пересечений линий передач ис­
пользованы волноводно-щелевые делители мощности с полной связью, что конструктив­
но более удобно. Дополнительно в схему включены фазовращатели, осуществляющие
сдвиг по фазе на 180° , компенсирующие фазовый сдвиг волны, проходящей через дели­
тель мощности с полной связью, по сравнению с фазовым сдвигом волны, проходящей
по линии передачи одинаковой с делителем мощности длины(рис. 19.12).
337
2
2
а)
3
4
б)
Рис. 19.11. Схемы МАР на основе ДОС
параллельного типа:
а- схема двухлучевой антенны;
б - схема четырехлучевой антеины с использованием
направленных ответвителей с полной связью
Номер
входа
1
з
1з5°
45°
90 °
4
оо
1
2
Разность фаз
Номер излучателя
2
90°
180°
-450
45°
з
°
45
-45'
180°
90°
4
оо
90 °
°
45
135°
между
излучателям
и
-450
+135°
-135°
+45°
Фазовые распределении поля
в решетке при возбуждении раз­
личных входов ДОС (рис. 19.11,6)
приведены в таблице.
Амплитудные распределения,
формируемые параллельной ДОС,
для всех каналов равномерные.
Диаrраммы направленности такой
МА ортогональны, все каналы со­
гласованы и развязаны. Положи­
тельным качеством параллельной
ДОС является широкополосность следствие равенства геометриче­
ских путей от входов к излучателям.
Число элементов параллельной
ДОС минимально по сравнению с
другими матричными схемами, ДН
определяются выражением
F,,(0,q,)=
_ • sin[N(kd sin0-9п)/2]
-F; (0,q,)
Nsiп[(kdsin0 -q,n )/2]'
где 1/Jn рассчитывается с помощью
формулы (19.3).
Коэффициент полезного дей­
ствия параллельной ДОС отличает­
ся от единицы из-за тепловых по­
терь в элементах и неидеальности
мостовых-устройств. При тепловых
потерях КПД, определяют как
✓
77тп =ехр(-¾ам 25б2 +16),
1/)+180°
Рис. 19.12. Фазовые соотношения
в волноводно-щелевом делителе мощности
с полной связью
338
где а, 11 М - коэффициент зату­
хания волны в линии передачи;
б - число длин волн, укладываю­
щих ся между соседними по высоте
мостами, ближайшими к входам
ДОС (рис. 19.11,6). Это выражение
справедливо и для плоской прямо­
угольной МАР, если М взять
равным половине числа излучате­
лей, укладьmающихся по перимет­
ру антенны.
При неидеальной направленности v мостов, КПД рассчитывают по формуле
1°g2 .
17v=[v/(1+v)J
M
При этом направленность v определяется как отношение мощности Р4 , прохо­
дящей в плечо 4 моста, к мощности Р2 , просачивающейся в плечо 2 при возбуждении
плеча / (рис. 19. 13):
v=P4 /�.
Для используемых на практике мостовых устройств значение направленности ле­
жит в пределах 30-10000 (15-30 дБ). Полный КПД антенны
1]= 1]тп17v·
На рис. 19.14 представлены зависимости 77тп и 17v от числа излучателей М, по­
строенные для ДОС на основе волновода R84 при ,5= 3 на частоте 7 ,89 ГГц. Из графи­
ков следует, что для обеспечения КПД антенны не хуже 0,9 необходимо реализовать
мосты, имеюшие значение величины направленности не менее 20 дБ.
3
�
�
4
i
'-- --
�
...
/
'"
LlTv
0,9
v = 25дБ
7',,,..
"'-.
i,.,i,,.._
11тп�
!о...
v = 20 дБ
""v = 15дБ
0,8
2
Рис. 19.13. К определению
направленности моста
4
16
32
64
-.
м
Рис. 19.14. Зависимость КПД ДОС Батлера
от числа излучателей
19.4. Многолучевые антенные решетки на основе
последовательной ДОС
Общий вид схемы МАР на последовательной ДОС представлен на рис. 19.15. Она
состоит из горизонтальных линий передачи 1, объединенных направленными ответви­
телями (НО) 2 с вертикальными линиями передачи 3, нагруженными на решетку излу­
чателей 4. В разрывах вертикальных линий передачи включены фазовращатели 5. Для
обеспечения развязки входных каналов МА горизонтальные и вертикальные линии пе­
редачи нагружены на согласованные нагрузки 6. Создание требуемых АФР поля в из­
лучателях решетки, определяющих веер ДН, обеспечивается выбором коэффициенто в
связи направленных ответвителей и фазовых сдвигов, вносимых фазовращателями. _С
увеличением количества излучателей и входов МА ее размеры и потери в линиях пере­
дачи растут медленнее, чем в МА на основе параллельной ДОС.
339
4
Сечение 1
1
I
... ..
Сечение 2
2
2
Сечение 3
3
Сечение N - - -
5
6
N
Рис. 19.15. Обобщенная схема МАР на основе ДОС Бласса:
1 - горизонтальные линии передачи; 2- НО; 3- вертикальные линии передачи;
4 - излучатели; 5 - фазовращатели; 6 - поглощающие нагрузки
В рассматриваемой антенне соотношение между количеством входных каналов
(лучей) N и количеством излучателей М может быть произвольным. Однако число
ортогональных ДН, формируемых линейной мл; оrраничивается соотношением
N:;:;Ent(2L/-i)+1,
где Ent(x) означает целую частьх; L - линейный размер антенны в плоскости фор­
мирования лучей.
Значения коэффициентов связи НО и фазовых сдвигов, вносимых фазовращателями,
определяется расчетным путем. Для линейных антенных решеток известные АФР поля в
=
_.�[::]�:::�:
<
амп
м --•- --ем•
Последовательность таких векторов-столбцов определяется из требований к ДН
антенны.
Направленные ответвители и фазовращатели первого канала антенны рассч иты­
·ваются как и для линейной ФАР с последовательным возбуждением излучателей. Зна­
чение коэффициентов связи Ст , (переходное затухание) НО определяется по формуле
-
2
CIL - 1 G11 1 '
_
п,1 -
с
lam1l
2
т-1
1- Llasi
'm=2,
S=I
3, ... ,
-iC
М.
1
...fuF
Значения фазовых сдвигов rpm1 , вносимых фазовра­
щателями первого канала, определяются фазами f//mI амплюуд ат1 волн в излучателях, набегом фазы в горизонРис. 19.16. Амплитудно­
тальной линии передачи, соединяющей излучатели, и фа­
фазовые соотношения
зовым сдвигом -л/2, вносимым направленным ответвите­
на входах НО
лем (ри�. 19. 16)
rpml =f//т1 +kyd(m-l)+л/2,
где у - коэффициент замедления фазовой скорости в линии передачи.
После определения элементов первого канала можно пересчитать векторы­
столбцы а" (п � 2) во второе сечение схемы (рис. 19.15). Далее рассчитывают элемен­
ты второго канала. Вычислительный процесс продолжается до тех пор, пока не будут
рассчитаны все элементы схемы. Для математического-описания этого алгоритма обозначим векторы-столбцы в различных сечениях схемы через aV> с элементами а!,[,) ,
где j - номер сечения схемы; т - номер вертикальной линии передачи в j -м сечении
схемы; п � j - номер ДН и соответствующего ей входа ДОС. Тогда векторы-столбцы
aV)
И
av +l)
МОЖНО СВЯЗаТЬ СООТНОШеНИеМ
(19.9)
где тU) - квадратная матрица передачи порядка М из (J + 1) -го сечения схемы в j -е.
Элементы этой матрицы определяют по извесшым элементам a\J) и геометрии ДОС:
IJ..PIJ) I
-1
п
р-1
2
�1 а.(\'iJ)I
1-д
laq-1
при p>q,
S=I
t� = О при p<q,
341
Здесь символ П означает произведение сомножителей, стоящих справа от него, по ин­
дексу l. Таким образом, учитывая, что матрица т<1J неособенная, пересчет векторов­
столбцов из j -го сечения схемы в (j + 1) можно производить по формуле, получаемой
из (19.9):
(19.10)
aV+IJ =т(J)-IaVJ.
Тогда коэффициенты связей Стп НО и фазовые сдвиги rpmn , вносимые фазовра­
щателями п -го канала,
С =
jatJl
тп
1
т-l
2
)2
-LH: I
при
m=2, 3, ... , М,
S=I
rpmn =
arg( а!;)) +(т- l)kyd +�т/2.
1
Если последовательность векторов-столбцов at J в излучателях, определяющая
АФР, ортонормированная, т.е.
1 при
a(l)
т =п ,
" a(I)
т = { О при m;i,.
п,
то матрица передачи тUJ унитарна для всех j. В этом случае (19.10) существенно уп­
рощается, так как исключается операция обращения матрицы:
а<1+1) = т(J) a(J) •
(19.11)
п
п
При этом КПД каждого канала антенны максимален и равен единице, т.е. в согла­
сованных нагрузках, имеющихся в ДОС, мощность не поглощается. Поэтому они могут
быть исключены из состава ДОС, что приводит к модифицированной схеме Бласса
(рис. 19.5,в). Расчет элементов такой ДОС проводится с использованием (19.11), причем матрицы т<Л в этом случае являются прямоугольными.
19.5. Основные применения МА
Одна из задач современной антенной техники - построение многофункциональных
пассивных и активных антенных систем, обеспечивающих высокоэффективную рабо'J)'
различнь�х радиотехнических комплексов. Возможный путь реализации таких антеннь�х
систем состоит в использовании многолучевых антенн. Интерес к МА определяется их
способностью формировать в пространстве веер ДН, каждой из которь�х соответствует оп­
ределенный входной канал. Наиболее простой путь построения многофункци ональных ан­
тенных систем заключается в рациональном использовании основных достоинств мноrо­
лучевь�х и однолучевь�х устройств. Примером является использование МАР в радиолока­
ционных станциях (РЛС) бокового обзDра. В сочетании с ФАР многолучевая антенная ре­
шетка позволяет существенно расширить их возможности и улучшить характеристики на­
правленности. В частности, использование МАР в качестве излучающих элементов ФАР
приводит к возможности сканирования несколькими независимыми лучами или к сущест342
венному расширению сектора однолучевоrо сканирования [8]. Применение ДОС пассив­
ных МА позволяет также решать задачи создания активных МАР, сложение мощности в
общей нагрузке и синхронизацию большого числа генераторных элементов. Объединение
решетки излучателей и активных элеме1пов с помощью ДОС позволяет придать им свой­
ство переизлучения электромагнитных волн в направлении их прихода и обеспечить уве­
личение коэффициента усиления антенны при работе на прием. Такие антенны называются
переизлучающими. Они находят применение в системах связи.
Рассмотрим применение МАР и их ДОС в ФАР. Одним из основных требований,
предъявляемых к современным ФАР, является достижение максимально высокого усиле­
ния от антенны в максимально широком секторе углов сканирования. Обеспечение широ­
коугольного сканирования приводИТ к необходимости применения расположенных близко
друг от друга слабонаправленных излучателей, При этом значительными становятся труд­
ности конкретных конструкторских решений, связанных с размещением большого числа
различных устройств СВЧ в малом объеме. Одним из возможных путей преодоления этих
трудностей является увеличение направленности излучающих элементов с одновременным
обеспечением управления положением максимума их ДН. Эффективность сканирования
при этом достигается синхронным смещением ДН одиночного излучателя и множителя
решетки. Функцию излучателя ФАР с управляемой ДН может выполнять МА в совокупно­
сти с перекточателем каналов. На рис. 19.17 представлена схема такой линейной антенной
решетки, состоящая из решетки излучателей /, объединенных группами ДОС 2. Коммута­
ция входов ДОС осуществляется перекточателями каналов 3, которые соединяются с про­
ходными фазовращателями 4. Разделение мощности СВЧ производится направленными
ответвителями 5, в одно из плеч которых вкточены согласованные нагрузки 6. Мощность
возбуждения подается на вход магистрального волновода 7.
Рис, 19.17, Схема ФАР с применением МА для увеличения сектора
однолучевоrо сканирования:
1 - излучатели� 2 - ДОС; 3 - переключатели каналов� 4 - управляемый фазовращатель;
5 - направленный ответвwrель� 6 - согласованная нагрузка; 7 - магистральный волновод
343
Диаграмма направленности такой ФАР определяется выражением
(_kd�Q�s_ni e
)_ 2 _]
_ f//_
_ Q
_ -_ l
i
_ F"(®)-sn[_
FФАР(е) sin[(kd Q sin0f//) / 2] '
где Fn (0) -ДН многолучевой антенны, соответствующая ее п -му входу(для случая,
представленного на рнс. 19.17 индекс п может принимать значения 1, 2, 3); Q - коли­
чество ДОС, входящих в состав
антенны; dQ - расстояние между одноименными излучателями
соседнихДОС(рис.19.17); f// сдвиг по фазе между соседними
управляемыми излучателями.
Такая антенна работает
следующим образом. При под­
ключении генератора к ее входу
колебания СВЧ, пройдя через
магистральный волновод 7, на­
'---------------------�0� правленные ответвители 5 и фаРис. 19.18. Диаграмма направленности ФАР
зовращатели 4, поступают на
и ее элементов
входы переключателей каналов
3. Положение 'максимума формируемой антещюй ДН определяется не только значени­
ем сдвигов фаз фазовращателей, но ·и номером входаДОС, возбуждаемого переключа­
телями каналов. Таким образом, диаграмма направленности МА, состоящей из группы
излучателей ФАР, объединенныхДОС, может скачком изменять свое положение в за­
висимости от состояния переключателя каналов. Изменение величины f// · сдвига по фазе между соседними управляемыми фазовращателями антенны позволяет изменять по­
ложение максимумаДН ФАР в пределах каждой из парциальныхДН МА, являющейся
сложным комбинированным излучателем рассматриваемой ФАР. При этом максимумы
входящего в(19.12) множителя решетки высших порядков могут располагаться в об­
ласти действительных углов. ВДН ФАР они проявляются как боковые лепестки, уро­
вень которых равен значению соответствующей парциальнойДН МА в направлении
конкретного максимума множителя решетки высшего порядка. Для иллюстрации на
рис. 19.18 показаны парциальныеДН трехлучевой МА, график множителя решетки и
ДН ФАР в целом. Из сказанного следует, что-сектор однолучевоrо сканирования рас­
сматриваемой ФАР определяется и ограничивается сектором формирования лучей МА,
входящих в состав ФАР.
Необходимость использования многолучевого режима радиотехнических ком­
плексов приводит к задаче создания ФАР с несколькими независимо сканирующими
лучами. Возможный путь решения этой задачи также состоит в совмещении досто­
инств МА и ФАР.
На рис. 19.19 представлена схема ФАР с несколькими управляемыми лучами. Она
состоиt из решетки излучателей /, объединенных ДОС 2. Одноименные входыДОС
через фазовращатели 3 и направленные ответвители 4 подключены к магистральным
волноводам 5; количество независимых лучей ФАР должно быть равно количеству ма­
гистральных волноводов и количеству входовДОС.
'>АА
4
5
[
Рис. 19.19. Схема ФАР с нескольким/� независимо сканирующими лучами:
1 - излучатели; 2 - ДОС: 3 - управляемые фазовращатели; 4 - направленные ответвители:
5 -магистральный волновод
В такой ФАР могут быть использованы компактные МА, например, на основе
мноrоволновых волноводов, а также друrие
МА. Диаграмма направленности ФАР для
.
n-ro входа определяется соотношением
kd si 0-l/,',,)/2)
_ F (0) siп[Q( Q п
FпФАР (0) п
sin[(kdQ sin0-'!-'n)/2] '
где '1-'п - сдвиг ·по фазе между со­
седними управляемыми фазовра­
щателями n-ro канала ФАР.
В описанной ФАР достигает­
ся возможность сканирования не­
сколькими независимыми острона­
правленными лучами, причем сек­
тор сканирования каждого луча
ФАР ограничивается парциальной
ДН, отвечаюшей соответствующе­
му входу ДОС (рис. 19.20). Это яв­
ляется недостатком рассмотренных
Рис. \ 9.20. Диаграммы направленности
ФАР, так как с их помощью нельзя
многолучевой ФАР с независимо сканирующими
обеспечить сколь угодно малое уг­
лучами
ловое расстояние между соседними
независимыми остронаправленными лучами.
345
Глава 20
Построение антенн по заданным характеристикам
20.1. Особенности расчета и проектирования антенн
В последние годы расчет и конструирование современных антенн значительно
усложнились из-за увеличения числа характеристик, подлежащих определению, а так­
же из-за стремления оптимизировать и более точно рассчитывать характеристики ан­
тенн, избегая экспериментальных проверок. Нахождение оптимального варианта ан­
тенной системы по заданным требованиям значительно увеличивает объем расчетов.
Известны различные методы расчета антенн, отличающиеся сложностью и соответ­
ственно точностью результатов. На стадии предварительного проектирования необходи­
мы приближенные методы, позволяющие специалистам, знакомым лишь с общей теори­
ей антенн и практикой их использования, определять основные характеристики новых
типов антенн. Это привело к созданию ШIЖенерных методик расчета с введением ряда
приближений и упрощений, что повлияло на точность расчета характеристик и ограни­
чение пределов их применимости. НарЯдУ с этим интенсивно развиваются строгие мето­
ды расчета, позволяющие оптимизировать проектируемое устройство по тому или иному
критерию с использованием ЭВМ. Характеристики антенн, найденные с помощью при­
ближенных ШIЖенерных методик, могут быть уточнены строгими методами.
При расчете и проектировании антенных систем решение общей задачи прихо­
дится искусственно разделять на ряд отдельных частных задач. Решение этих задач с
учетом их взаимосвязи дает возможность рассчитывать характеристики сложных ан­
тенных систем и искать вариант антенны, наиболее соответствующий предъявляемым
требованиям. Такой подход позволил создать независимые методы инженерного расче­
та АР с электрическим сканированием, АФАР и их элементов.
За последнее время в конструировании и производстве антенн произошли суще­
ственные изменения. Разнообразие используемых на практике типов антенн, сущест­
венные их различия в зависимости от назначения привели к возникновению ряда само­
стоятельных отраслей современного аитенностроения с присущими им конструктор­
скими решениями, используемыми материалами, технологией, вИдом производства и т. д.
Такими уже сложившимися можно считать отрасли крупного антенностроения, ФАР,
АФАР, антенн летательных аппаратов и судовых антенн, а также космических антен­
ных систем. Намечается возникновение других отраслей. В каждой из них свои специ­
фика и особенности конструирования.
Остановимся на особенностях проектирования ФАР и АФАР. Сложность антен­
ных систем приводит к их высокой стоимости. Поэтому процесс проектирования в зна­
чительной мере сводится к изысканию таких решений, которые с учетом класса РЛС,
требований размещения, мобильности, серийности производства, изменения внешних
воздействий и т.п. позволят найти приемлемый компромисс между стоимостью антен­
ной системы и ее характеристиками.
При проектировании ФАР на первый план выдвигается вопрос создания еще в
процессе разработки опытного образца РЛС крупной серии элементов антенн с требуе­
мыми параметрами и невысокой стоимостью. Поэтому уже в начале проектирования
ФАР должны быть рассмотрены технологические возможности отраслевой промыш346
ленности, создающей массовую элементную базу ФАР или АФАР, определены вариан­
ты элементной базы для данного типа РЛС и выработаны технические и экономичес кие
требования к каждому элементу с учетом его серийного производства. Особенно важ но
на этом этапе определить возможность получения в процессе промыщленного выпуска
элементов ФАР повторяемости значений их параметров от экземпляра к экземпляру и
сохранения этой повторяемости во всем диапазоне изменений внещних воздействий.
Следующий этап проектирования - разработка вариантов функциональных схем
ФАР или АФАР, отвечающих заданным техническим требованиям, а также учитываю­
щих конструкторско-технологические особенности построения антенны. На этом. этапе
целесообразно рассмотреть варианты построения, имеющие существеннь1е различия, на­
пример, пассивная ФАР и АФАР (на передачу или прием), приемная ФАР с обработкой
сигнала и управлением лучом - на несущей или промежуточной частотах и т. п. Это по­
зволит более тщательно и детально оценить возможности существующей технологии и
выбрать в дальнейщем наиболее оптимальный для данного типа РЛС вариант такой
сложной системы. Существенным моментом проектирования на этом этапе является рас­
чет потерь потенциала, вызванных применением в РЛС той или иной схемы АР. Должны
быть учтены как прямые потери энергии, например, в системе распределения мощности
или управления лучом, так и потери коэффициента усиления антенны, вызванные дис­
кретностью фазирования, ступенчатой аппроксимацией линейного фазового фронта, от­
клонением луча от нормали или ощибками амплитудно-фазового распределения. Эти по­
тери влияют на тактические характеристики системы. Прямые потери можно пересчи­
тать в потери коэффициента усиления ФАР и потенциала РЛС. На потери потенциала в
РЛС с ФАР сильно влияют ощибки фазового распределения, возникающие в раскрыве
рещетки и достигающие (особенно в АФАР) значительных величин.
Статистическая теория антенн позволяет оценить падение коэффициента усиле­
ния и других характеристик ФАР в зависимости от статистики фазового распределения
в ее раскрыве. Для получения оценки необходимо знать эту статистику. В многока­
нальных и многокаскадных системах, какими являются ФАР и АФАР, эта задача реща­
ется достаточно сложно.
Результаты расчета характеристик нескольких схем ФАР, каждая из которых от­
вечает заданным техническим требованиям, позволяют на заверщающем э-rапе проек­
тирования сопоставить их и выбрать наилучщую. Опыт проектирования ФАР показы­
вает, что такое сопоставление целесообразнее делать по энергопотреблению (КПД, ес­
ли речь идет о передающей ФАР, или суммарным потерям, если рассматривается при­
емная ФАР), надежнос-rи, стоимости и массогабаритным характеристикам. В зависимо­
сти от класса РЛС каждой из этих характеристик должен быть придан соответствую­
щий вес. Интегральное оценивание позволяет принять окончательное рещение о выбо­
ре наиболее оптимального варианта ФАР.
20.2. Задачи синтеза антенн н методы решения
Вопросы математической теории синтеза антенн. В гл. 12 рассмотрена зада­
ча расчета поля излучения различных типов антенн. На практике в ряде случаев требу­
ется создание антенн с характеристиками направленности, отличными от рассмотрен­
ных выще. Другими словами, возникает довольно общая задача построения антенн по
заданным диаграммам направленности (например, типа косеканс 0, секторной и др.).
347
Кратко эту задачу называют синтезом антенн. В свою очередь, задача построе­
ния антенн по заданным характеристикам разделяется на математическую теорию син­
теза антенн и конструкторскую разработку антенн.
Математическая теория синтеза позволяет выяснить принципиальные возможно­
сти построения той или иной желаемой диаграммы направленности и найти требуемые
для реализации заданных диаграмм амплитудно-фазовые распределения поля или то­
ков на заданном линейном источнике, излучающем раскрыве или выпуклой поверхно­
сти. В задачу конструкторской разработки антенны входит практическая реализация
найденных распределений с необходимой точностью. Последняя обеспечивается как
имеющейся технологией изготовления и материалами, так и соответствующей конст­
рукцией антенны.
К постановке задачи синтеза антенн. В настоящее время методы решения за­
дачи синтеза антенн по требуемой форме ДН развиты для большинства известных ти­
пов антенн. Поэтому для упрошения изложеу
_,,M(r,0,rp) ния остановимся на рассмотрении решения за­
дачи синтеза на примере линейной излучаю­
�//1
i
шей системы [2].
Пусть на участке оси z от -L/2 до L/2 рас­
положен линейный излучатель (рис. 20.1 ),
множитель направленности которого опреде­
ляется выражением (12.24).
о
z
-L/2
L/2
z
(20.1)
q(0) = f I(z)e;kzcos0 dz.
Рис. 20.1. Линейный излучатель
-L/2
Здесь I(z) = /0e'•t,J - распределение возбуждения; функция q(0) считается заданной.
Введем в (20.1) новую угловую переменную v = k cos 0 , а также обозначение
f = L/2. Тогда (20.1) примет вид
q(v)=
,
fI(z)e;v,dz,
(20.2)
-1
где левая часть q(v) определена в области видимости -ks v s k, т.е. при I cos0I s 1.
Так как неизвестная функция I(z) находится под знаком интеграла, (20.2) пред­
ставляет собой разновидность интегрального уравнения и называется неоднородным
интегральным уравнением Фредгольма первого рода. Функция K(v, z) = e;v, - ядро эт о­
го уравнения. Решение интегрального уравнения (20.2) относится к так называемым
некорректно поставленным задачам, которые характеризуются возможностью появле­
ния неустойчивых решений. Существуют эффективные методы и алгоритмы численно­
го решения таких уравнений с применением реrуляризирующих операторов, позво­
ляющих получить устойчивое решение, согласующееся с физическими представления­
ми о виде искомой функции.
Отметим, что уравнение (20.2) фактически представляет собой преобразование
Фурье от функции распределения возбуждения l(z). Так, если продолжить l(z) нуле348
/(z) при -е s z s f,
о_ приz>f
I I
направленности антенны приобретает вид интеrрала Фурье:
вым значением на ось
z,
т.е. принять /(z) = {
, то характеристика
"'
f(v) = J l(z)e;vz dz.
(20.3)
Чтобы функция /(z) допускала преобразование Фурье, она должна интегриро­
. ваться с квадратом на интервале ( -оо, + оо) и на всяком конечном интервале иметь ко­
нечное число максимумов и минимумов. Первое требование означает, что
1
"'
2,r Jl1(z)l2 dz = lЛv)l2 dv =Р < оо. Здесь Р = Pr. +РР - полная мощность антенны,
f
-1
представляющая собой сумму активной мощности излучения и реактивной мощности,
характеризующей ближнее поле излучающей системы.
Те же оrраничения накладываются и на функцию f(v), для которой обратное
преобразование Фурье имеет вид
00
I(z)=__!__ J f(v)e-,zv dv.
2,r
(20.4)
Среди отмеченных свойств ДН наиболее существенным является то, что преобра­
зование Фурье от функции f(v) имеет ограниченный спектр, так как эта функция отлична от нуля только при I z I s е . Этот факт значительно сужает класс функций /( v) .
Свойства функций с ограниченным спектром определяются теоремой Винера-Пэли,
согласно которой интеrрируемая на всей вещественной оси z функция f(v), обладающая преобразованием Фурье, отличным от нуля только на интервале [-е, е] , представ­
ляет собой на комплексной плоскости v целую функцию' конечной степени, не пре­
восходящей е .
Согласно теореме Винера-Пэли функции с оrраниченным спектром не все явля­
ются целыми функциями, а только те, которые растут при возрастании аргумента так,
что I f(v) 1 s / lvl . Число f., характеризующее протяженность спектра, носит название
степени или типа целой функции. В нащем случае f=L/2, и примерами целых функций такой степени являются sinl,'f/ 1/f , где l,'/=kL(cos0-�), а также cosvf,sinvf,
LА
2
N
n=l
п
cosvn е и различные суммы этих функций (2].
Таким образом, множитель направлеююсти линейной излучающей системы дли­
ной L = 2f. является целой функцией степени, не превыщающей е . Это относится и к
В теории функций комплексного переменного целыми называют функции, аналитические во
всякой ограниченной области.
349
излучающим системам более сложной формы, только здесь имеют дело с целыми
функциями конечной степени не одного, а нескольких аргументов.
Из всего отмеченного выше следует, что с помощью линейной антенны любой
фиксированной длины 2е в принципе можно реализовать множитель направленности
в виле какой угодно наперед заданной непрерывной функции.
К настоящему времени наиболее развиты три основных подхода к решению инте­
грального уравнения (20.2): метод интеграла Фурье; метод парциальных диаграмм; ме­
тод собственных функций.
Синтез линейного излучателя методом интеграла Фурье. Согласно формуле
(20.3) множитель направленности линейного излучателя f(v) является преобразованием Фурье ot функции распределения тока I(z). Поэтому, задав необходимую характеристику направленности q(v), с помощью обратного преобразования Фурье можно
найти распределение возбуждения:
l(z)=_!_
2,r
f q(v)e-izv d
00
v
(20.5)
.
Однако требуемая функция q(v) задана в пределах области видимости I v1:!':k , а
интегрирование в (20.5) ведется по бесконечному интервалу v. Поэтому, учитывая не­
обходимость в корректности решения, потребуем сразу равенства нулю функции q(v)
вне области видимости :
q(v) пpи jvj:!':k,
q(v)= {
(20.6)
О npиjvj>k,
что сокращает пределы интегрирования в (20.5) до интервала
[-k, k].
Распределение возбуждения оказывается при этом однозначным :
.
*
f
l0 (z)=_!_ q(v)e-,zv dv.
2,r -k
(20.7)
Здесь нулевой индекс указывает, что q(v) продолжена нулевым значением в область
мнимых углов. Так как функция (20.6) в общем случае не принадлежит к классу целых
функций, распределение возбуждения получается отличным от нуля на всей оси z. Со­
ответственно возникает необходимость использования вместо него какого-то «прибли­
женного» распределения /(z), которому будет соответствовать характерист ика направленности f(v)=
f l(z)e
ivz
dz, не совпадающая с заданной функцией q( v ). Это
-1
распределение f(v) можно выбрать, исходя из минимума среднеквадратичного о тли­
чия функций f(v) и q(v) :
оо
k
2
Л = J jq (v)-f(v)j dv= Jlq(v)-f(v)J dv+
2
2
�
-k
оо
f l f(v)[ dv+ fl f(v)j dv.
2
k
После применения к этому выражению равенства Парсеваля имеем
350
2
t
-l
ro
2
Л =21Т flI0 (z)-I(z)l dz+2JТ flI0 (z)l dz+JI /0 (z)l dz.
2
2
-1
2
(20.8)
При заданной длине антенны ошибка будет минимальной, если
( ) ри
,
l( z) = {/0 z п lф;f
О приl z 1 > f.
Следовательно, найденный в результате синтеза множитель направленности
1
1v
/0 (v)= f lo (z)e 'dv,
(20.9)
-1
где /0 (z) определяется формулой (20.7), будет иметь малое значение вне области ви­
димости, т.е. при I vl > k.
Таким образом, вместо точного решения получено наилучшее среднеквадратич­
ное приближение fo(v) к заданной характеристике направленности q(v).
Пример. Пусть в линейном излучателе конечной длины 2 f = L необходимо оп­
ределить распределение возбуждения и множитель направленности, наиболее близкий
к дельта-функции: q (v)=б(v-v0), lv0 isk.
Используя формулы (20.7) и (20.9), находим
Iо (z) = _!._ e-,vo z ,
271"
usin[( v-vo )f] iL
fo (v) = 1Т ( - )
v vo f =271"
sin[т(cose-'f)]
•
�(cose-7)
(20.10)
Следовательно рассмотренная в гл. 12 характеристика направленности (12.26)
kL
sin И sin 1//
"
- =
- -,
- где 1/f= -(cos0-�), и соответствующее еи распределение возбужде2
И
1//
ния l(z) =10e-;k,z обеспечивают одновременно минимальную ширину луча по поло­
винной мошности и максимальный КНД.
Синтез линейного излучателя методом парциальных ДН. Представим распре­
деление возбуждения в линейном излучателе в виде следуюшего ряда [2]:
i>п ,pn (z) npиlzlsf,
l(z)= ! п-о
О
приlz 1 > f
(20.11)
по некоторой известной системе функций ,pn (z).
После подстановки этого ряда в выражение (20.3) для характеристики направлен­
ности имеем
351
r:r.,
l
о:,
п=О
-r
п=О
ivz
f(v)= �>п JI/Jп(z)e dz= �>пfп(v).
(20.12)
Зависящая от текущего номера п функция
f
fп(v)= JI/Jп(z)e'v dz, v=kcos0
(20.13)
2
-f
представляет собой парциальную ДН, соответствующую парциальной функции рас­
пределения возбуждения 1/Jn(z). Аппроксимируя заданную ДН q(v). рядом (20.12) и
вычисляя необходимые коэффициенты ап , можно найти распределение возбуждения
по формуле (20.11). Этот порядок действий и составляет сущность рассматриваемого
метода синтеза.
Наиболее просто метод парциальных диаграмм реализуется при среднеквадра­
тичном приближении. В качестве системы функций fп(v) можно взять какую-либо
полную систему, удовлетворяющую условию ортогональности на интервале [ - k, k]:
k
J
{N
•
прип=р,
fп(v)fp (v)dv = О при п ;,с р.
.
-k
Коэффициенты ап в этом случае могут быть вычислены по заданной ДН q(v) как
J
]
q(v)J;(v)dv. Формула (20.13) показываобобщенные коэффициенты Фурье: ап =
N
k
-k
ет, что функции fп(v) являются преобразованием Фурье �т распределений 1/Jп (z), отличных от нуля на интервале [-е, е ]; значит эти функции должны представлять собой
целые функции степени, не превышающей е.
В теорин синтеза антенн широко распространена следующая система парциаль­
ных диаграмм и соответствующнх пространственных 01рмоннк возбуждения:
sin (v -nЛv) sin(l,'/-mт)
fп(v)= f
,
e(v-nЛv)
l,'f-mr
(20.14)
kL
11r=-cos0'
.,, 2
Эти функции образуют ортогональную систему распределений возбуждения на интер­
вале -е s z s1.
Представим заданную функцню q(v) в виде ряда:
- � a -�-----'sinf(v-nЛv) � sin(l,'f-lVТ)
- .
q(V)L..J n f(v-nЛv) ,t_,ап -�
l,'f-mr
-
(20.15)
Разложение (20.15) фактически представляет собой интерполяционный ряд для
представления целых функций степени не выше е на всей оси v. Особенностью при­
веденной выше системы парциальных диаграмм (20.14) является то, что в точке
352
v" = пл v только одна диаrрамма с номером п имеет максимум, равный единице, а все
остальные парциальные диаrраммы в этой точке равны нулю. Благодаря этому неиз­
вестные коэффициенты разложения в (20.15) а" = q(пЛv) = q(lf/,,), lf/п = nJf, т.е. явля­
ются равноотстоящими выборками заданной функции q(v). Как и в методе интеrрала
Фурье для определения всех коэффициентов а" функция q(v) должна быть известна
на всей оси v. Это может быть обеспечено заданием функции q(v) нулевым значени­
ем при I vj > k. Тогда реализованная при синтезе ДН
f(v)=
f
-N
q(nЛv)
sin e(v-nЛv),
R(v-nЛv)
(20.16)
где N = E(LI л); Е(х) -целая часть числа х.
Необходимое распределение возбуждения определяется конечным отрезком ряда
Фурье:
J(z) = L q(nЛv)emяzlf .
-N
(20.17)
При решении задачи синтеза с использованием (20.16); (20.17) синтезированная
характеристика направленности f(v) совпадает с заданной функцией q(v) только в
точках отсчета, а при других значениях v указанные функции в общем случае разли­
чаются. Для уменьшения «рассогласования» характеристик f(v) и q(v) могут быть
использованы методы внесения поправок в найденное распределение тока.
Метод собственных функций. Помимо системы парциальных диаrрамм
sin(lf/-nff)
" при иcnoльсуществует еще одна полная ортогональная система функции,
lf/-nff
зовании которых парциальные распределения возбуждения rp"(z) совпадают (с точно­
стью до постоянного множителя) с парциальными диаrраммамн f,,(v) на участке
-k,,; v,,; k [2]. Это собственные функции интеrрального уравнения (20.2), т.е. функции,
которьrе ·при подстановке в уравнение (20.2) в качестве распределения возбуждения дают
ДН в виде такой же функции, умноженной на некоторое число, зависящее от номера
функции. Установлено, что собственными функциями интеrр ального уравнения (20.2)
являются волновые функции нулевого порядка вытянутого сфероида /,, ( v) = S0,, (с, v) .
Использование таких функций позволяет решать задаЧУ синтеза заданной ДН при любых
ограничениях на распределение возбуждения излучающей системы.
20.3. Математическое моделирование антенн
При теоретических и экспериментальных исследованиях антенно-фидерных уст­
ройств (антенных систем) определяется лишь оrраниченное число их параметров и ха­
рактеристик, причем чем сложнее антенна, тем большим количеством ее особенностей
приходится пренебрегать. Поэтому, проектируя антенную систему на основе теорети­
ческих расчетов и· эксперимента льных исследований маr<етов самой антенны и ее от­
дельных узлов, фактически рассматривают не подлинное устройство, а его модель, в
определенном смысле подобную истинной антенной системе и отражающую только
основные ее свойства.
Используемые при теоретическом анализе антенных систем математические мо­
дели описывают связь между наиболее существенными воздействиями на антенну и ее
реакциями. По способу представления математические модели могут быть аналитиче­
скими, графическими, табличными и алгоритмическw.1и (или цифровыми).
Аналитические модели представляют обычно в виде явных зависимостей характе­
ристик антенны (потенциала, КНД, ширины диаrраммы направленности, полосы про­
пускания и т.д.) от ее основных конструктивных параметров (геометрических разме­
ров, числа элементов, периодов расположения излучателей и др.).
Графические модели бьшают двух видов: эквивалентные схемы и rрафики функ­
циональной зависимости характеристик антенны от ее параметров. Графические модели
в виде эквивалентных схем из элементов с сосредоточенными или распределенными па­
раметрами (благодаря своей наглядности) получили широкое распространение для опи­
сания узлов и отдельных элементов антенных систем: фазовращателей, делителей мощ­
ности, излучателей и др. Это объясняется еще и тем, что от моделей в виде эквивалент­
ных· схем легко перейти к моделям других видов - аналитическим и алгоритмическим.
. Табличные модели представляют собой цифровые таблицы экспериментально по­
лученных характеристик антенных устройств или их элементов. Такие модели исполь­
зуются в тех случаях, когда аналитическое выражение или эквивалентная схема неиз­
вестны или вычисления требуют больших затрат машинного времени.
Алгоритмическая (цифровая) модель представляет собой программу расчета мо­
делируемого устройства на ЭВМ, т.е. это запрограммированный алгоритм численного
расчета моделируемого устройства, который обычно сводится к решению системы ал­
гебраических или дифференциальных уравнений.
В дальнейшем под математической моделью будем понимать алгоритмическую
_модель. Численная реализация такой математической модели (т.е. алгоритм определе­
ния реакций антенной системы на внеШIШе воздействия) должна обеспечивать получе­
ние решения за допустимое время, так как в противном случае она буде.т неоправдана.
Поэтому при построении математической модели антенной системы обычно принима­
ют компромиссное решение с учетом сложности модели и степени ее адекватности
анализируемой реальной системе.
При этом возможны два подхода: первый заключается в составлении математиче­
ской модели устройства в целом, т.е. модели, связывающей выходные характеристики
с внешними воздействиями на антенную систему; второй основан на расчленении (де­
композиции) всей антенной системы на отдельные функциональные узлы (систему из­
лучателей, активные элементы, фазовращатели и др.). Современный уровень развития
методов вычислительной математики и средств вычислительной техники позволяет ис­
пользовать первый подход только при построении математических моделей антенных
систем низкого уровня адекватности, а более точные математические модели (включая
модели электродинамического уровня) создаются на основе метода декомпозиции.
В последнем случае составление математической модели_включает следующие этапы.
1. Разбиение антенной системы на отдельные функциональные узлы.
2. Выбор способов представления входных воздействии на узлы антенной систе­
мы и их ответных реакций. На этом этапе выбирают формы описания входных и вы­
ходных сигналов внутренних узлов (токами и напряжениями, падающими и отражен354
нымн волнами, в одномодовом или многомодовом режимах) и способы представления
поля излучения (суперпозиция ДН отдельных излучателей, суперпозиция полей, созда­
ваемых токами в раскрыве антенны, н др.), обеспечивающие численную реализацию
математической модели с наименьшими затратами машинного времени.
3. Выбор физических приближений построения математической модели. Здесь
введением ряда физически обоснованных допущений (таких, как идеальная проводи­
мость металла, отсутствие потерь в диэлектриках) и упрощений (замена боковой по­
верхности антенны металлическим экраном бесконечных размеров, монохроматич­
ность сигнала на входах и выходах активных элементов, идентичность входящих в ан­
тенную систему излучателей, фазовращателей, актщшых элементов и т.п.) исходная за•
дача сводится к такой, которая может быть решена численными методами.
4. Математическая формулировка задачи. На этом этапе для каждого функцио­
нального узла и антенной системы в целом строится система математических соотно­
шений (математических моделей), описывающих происходящие в них физические про­
цессы н позволяющих в итоге определить реакции антенной системы, т.е. ее характери•
стнки, на внешние воздействия (входные сигналы, управляющие команды, колебания
напряжения источников питания, отклонение температуры).
5. Численная реализация математической модели. Данный этап включает в себя
выбор метода решения системы уравнений, полученной на предыдущем этапе; про•
rраммирование, т.е. реализацию алгоритма в виде программы ЭВМ (причем следует
отметить, что один и тот же вычислительный алгоритм может иметь различные про·
rраммные реализации); пробные расчеты на ЭВМ; анализ и интерпретацию получен­
ных результатов, на основе которых делается вывод о пригодности или непригодности
использованной математической модели и в случае необходимости принимается реше­
ние о ее корректировке.
С учетом изложенного может быть построена математическая модель антенной
системы радиолиний различного назначения.
20.4. Антенные укрытия и обтекатели антенн
Обтекатели антенн - это радиопрозрачные оболочки, предназначенные для защи­
ты антенн от воздействия внешней среды. Они защищают антенну от механических
(ветровых) нагрузок, опасности электрического пробоя в условиях низких давлений,
перегрева и т.д.
Большинство СВЧ-антенн летательных аппаратов (ЛА) имеют обтекатели, в пер­
вую очередь, для уменьшения вносимого ими аэродинамического сопротивления. Ан·
теины ЛА в ряде случаев нуждаются в обтекателях для защиты их от электрического
пробоя при низких давлениях н особых условиях работы.
Наземные антенные системы требуют наличия радиопрозрачных укрытий для за­
щиты их от атмосферных воздействий и взрывной волны. Исходя из назначения антен­
ных обтекателей и укрытий, к ним предъявляют ряд различных сложных и противоре·
чивых требований по механической прочности, термостойкости, аэродинамическому
сопротивлению, радиопрозрачности и уменьшению искажений характеристик излуче­
ния антенн.
Обтекатели приводят к амплитудным искажениям поля антенны за счет частично·
го поглощения электромагнитной энергии в материале обтекателя и отражения от его
стенок, а также к фазовым искажениям, связанным с прохождением плоской волны че-
рез неплоскую поверхность обтекателя. Эти искажения приводят к уменьшению даль­
ности действия радиостанций и ухудшению их точностных характеристик. Указанные
выше требования учитываются при разработке конструкции обтекателей, выборе мате­
риала и технологии изготовления.
Остановимся кратко на особенностях конструкции и расчета обтекателей ЛА [! 7].
Известно, что современные ЛА оборудуются большим количеством антенн раз­
личного назначения. Большинство антенных ·систем СВЧ закрывается обтекателями
или располагается за радиопрозрачными окнами.
При сверхзвуковых скоростях полета в условиях работы обтекателей возникают
следующие особенности.
. Аэродинамический нагрев внешней поверхности и стенок обтекателя. Это при­
/.
водит к необходимости использования термостойких материалов и создания гладких
внешних поверхностей обтекателей-. С увеличением скорости температура растет. Т ак,
на вершине носового обтекателя современного самолета температура достигает
250-300 °С, а в некоторых случаях: 1400-1500° С и выше. При резком изменении темпе­
ратуры пограничного слоя большой температурный градиент внутри стенки может
привести к разрушению обтекателя. Кроме того, антенная система в ряде случаев тре­
бует принудительного охлаждения из-за значительного повышения температуры в ан­
тенном отсеке.
2. При больших скоростях полета сквозь полосу осадков за счет ударов капель
дождя, снега, града происходит постепенное разрушение обтекателя - эрозия. Вершина
обтекателя значительно больше подвержена эрозии, чем боковые поверхности, и по­
этому должна защищаться в первую очередь (специальным покрытием, металлическим
наконечником и т.п.). Эрозия может возникнуть также за счет испарения нагретого ма­
териала при обтекании воздухом, например, при быстром вхождении ЛА в верхние
слои атмосферы. Для борьбы с этим явлением необходимо применять жаростойкие ма­
териалы.
3. Поверхность обтекателя даже при сравнительно небольших скоростях полета
электризуется вследствие трения о частицы снега, дождя, крупинки льда. Это может
привести к импульсным разрядам и образованию короны. Для· отвода заряда от диэлек­
трика на металлический корпус могут использоваться полупроводниковые покрытия,
которые при правильном вьrборе их проводимости не будут заметно ухудшать радио­
прозрачность обтекателей.
Остановимся на особенностях работы антенных систем РЛС, навигационных и
других радиостанций, закрытых обтекателями. Антенны большинства указанных ра­
диостанций имеют управляемые (сканирующие) ДН, поэтому угол падения электро­
магнитной волны на стенку обтекателя в процессе работы антеннь�'изменяется. Кроме
того, в ряде случаев антенны, закрытые обтекателями, должны работать в широкой полосе частот или на нескольких разнесенных частотах.
Таким образом, обтекатели ЛА должны обеспечивать в рабочем диапазоне частот
хорошее согласование внутреннего и внешнего пространства обтекателя при прохож­
дении электромагнитной энергии через его стенку под различными углами падения
(для уменьшения искажений в амплитудном распределении). Далее, при сканировании
на разных участках волнового фронта падающей волны в стенках обтекателя создаются
различные набеги фазы, которые приводят к фазовым искажениям и, следовательно, к
ошибкам пеленга и ухудшению точностных характеристик.
356
Кроме указанных амплитудных н фазовых искажений падающей волны при про­
хождении ее через стенки обтекателя, возникают искажения диаграмм направленности
за счет возбуждения вторичных волн на участках с резким нарушением реrулярности
поверхности обтекателя и возбуждения поверхностных волн на обтекателе.
Перейдем к рассмотрению· основных вопросов проектирования антенных обтека­
телей ЛА. Главными из них являются выбор формы обтекателя,. материала для обтека­
теля и структуры его стенок.
Решение всей задачи в целом для системы антенна - обтекатель может быть получено только при одновременном учете как аэродинамических и механических, так и
радиотехнических требований.
Остановимся коротко на решении каждой задачи в отдельности.
l. Фо р м а о б т е к а т е-л я ЛА определяется почти исключительно требова­
ниями минимального аэродинамического сопротивления и зависит от места располо­
жения антенны. Основные типы обтекателей представлены на рис. 20.2.
К первой группе относятся носовые обтекатели; размеры их моrут колебаться от
небольших конусов с диаметром основания (4-5),i (л - длина волны) до крупногаба­
ритных тел вращения с параболической или оживальной образующей с диаметром ос­
нования (20-40),i (рис. 20.2,а).
Вторую группу составляют об­
текатели, устанавливаемые в ниж­
ней части фюзеляжа и защищаю­
щие антенные устройства навига­
ционных и сходных с ними РЛС.
Продольные размеры обтекателей
этой группы, как правило, 2,5-3 м
и более (рис. 20.2,6).
В третью группу объединены
обтекатели, имеющие конфиrурацию
плоских или слабоизоrнутых поверх­
г)
в)
ностей (рис. 20.2,в), закрывающие
Рис.
20.2.
Основные
типы
антенных
обтекателей
вырезы в фюзеляже.
К последней группе можно отнести все остальные типы обтекателей, например,
обтекатели в виде двугранного клина, расположенные в кромке крыла (рис. 20.2,г).
Из обзора типов обтекателей следует, что их форма практически полностью дик­
туется конфиrурацией ЛА. Только в инфракрасном диапазоне волн форму обтекателя
выбирают, исходя из требований к качеству изображения объекта. В этом случае моrут
использоваться только сферические или пирамидальные обтекатели. Все другие формы
(в том числе и конические) приводят к недопустимо большим искажениям теплового
пятна. Для скоростных объектов предпочтительными являются пирамидальные обтека­
тели с 8-1 О гранями и утлом при вершине, меньшим или равным 40°.
2. В ы б о р м а т е р и а л а д л я о б т е к а т е л е й . В настоящее время в на­
шей стране и за рубежом большое внимание уделяется созданию новых материалов и
разработке новых технологических методов изготовления обтекателей.
Удовлетворить сложный комплекс требований, предъявляемых к антенным обте­
кателям, в значительной степени можно улучшением характеристик (радиотехниче­
ских, термических и механических) применяемых материалов. В различных диапазонах
357
волн используют разные радиопрозрачные материалы. Материалы антенных обтекате­
лей включают пластики, керамические и композиционные материалы, материалы с ме­
таллическими элементами, а также материалы покрытий для защиты от дождевой эро­
зии, обледенения, грозовых разрядов и т.д.
Пластики являются наиболее широко применяемыми материалами. Они обеспе­
чивают высокий коэффициент прохождения электромагнитной энергии, имеют сравни­
тельно небольшую массу и удобны технологически. Стеклопластики на основе эпок­
сидной и некоторых других смол обладают хорошей теплостойкостью. Полиамидные
пластики, армированные кварцевым волокном, обеспечивают хорошие конструктивные
и радиотехнические характеристики, стабильность свойств в широкой полосе частот и
температур. Тангенс угла диэлектрических потерь ( tgJ) для большинства из этих материалов не более 0,03, диэлектрическая постоянная е, колеблется от 3,2 до 4, 7-5,0.
В многослойных конструкциях обтекателей для слоев большой плотности широко
используются стеклотекстолиты (стеклоткань плюс смола); для слоев малой плотности
применяются сотовые струкrуры из стекла или хлопчатобумажных тканей, стеклосетчатые
материалы и т.п. Однако такие композиционные материалы недостаточно однородны, что
приводит к дополнительным искажениям амплитудных и фазовых характеристик.
В отличие от стеклотекстолитов керамика и стеклокристаллические материалы весь­
ма однородны и дают меньший разброс параметров. Керамические материалы (ситаллы)
используются для малогабаритных обтекателей ЛА. Диэлектрическая постоянная этих ма­
териалов выше ( Е, = 5, 5- 9, 3 ), а активные потери малы ( tgJ< О, 001 ). Обтекатели из си­
талла и подобной керамики моrут успешно применяться при сверхвысоких скоростях и ра­
ботать в условиях жесткого термоудара (с темпом нагрева до 250-300 °С/с). Из-за малой
толшины стенок они практически не искажают характеристик аитеннь,.
Большие возможности для
улучшения как механических, так и
характеристик
радиотехнических
антенных обтекателей открывает
3
2
диэлектрических
использование
стенок с металлическими ,шемента­
ми, представляющими собой реак­
тивные решетки. Еще большими
возможностями в этом направлении
обладают металлические перфори­
рованные поверхносm на диэлек­
трической подложке. Пример опыт­
Рис. 20.3. Металлический перфорированный
ной разработки такого обтекателя,
обтекатель
представляющего собой двумерную
щелевую решетку, показан на рис. 20.3, где 1 - слой диэлектрика; 2 - металлический
слой; 3 - щели с клиновиднь�ми кромками.
3. В ы б о р с т р у к т у р ы с т е н о к о б т е к а т е л е й . В отличие от реше­
ния первых двух задач проектирования обтекателей (выбор формы и материала) струк­
туру стенок определяют, исходя, главным образом, из радиотехнических требований.
Выбором соответствуюшей конструкции и материала стенок достигают необхо­
димой радиопрозрачности обтекателей в заданном диапазоне волн и секторе углов ска­
нирования. По ко_нструкцин стенок обтекатели делятся на однослойные, многослойные
358
(трех-, пяти-, семислойные), с плавно изменяющимися свойствами и т.п. В однослой ­
ные и многослойные стенки могут быть вмонтированы металлические каркасы, пред­
ставляющие собой для проходящих волн реактивное сопротивление.
На рис. 20.4 изображены варианты конструкций стенок обтееателя.
Однослойные стенки для обес­
печения хорошей радиопрозрачно­
сти и фазовых характеристик про­
шедшей волны в заданном секторе
углов падения могут быть по тол­
щине полуволновыми или сущест­
венно меньшими длины волны.
Многослойные стенки с той же целью выполняются с различным за­
коном изменения плотности слоев:
Рис. 20.4. Конструкции стенок обтекателей:
чередующейся или увеличивающей­
1 - однослойная монолнrnая стенка;
ся от периферии к центру стенки.
2 - трехслойная стенка с плотными внешними слоями;
З - пятислойная ClJJYICI)'P•; 4 - семислойная Cl]Jyкrypa;
Решетки металлических элементов в
5 - трехслойная с плотным внутренним слоем;
зависимости от формы и размеров
6 - ClJJYICI)'PЫ с реактивной решеткой
элементов представляют собой для
(однослойная и многослойные)
проходящей волны индуктивное или
емкостное сопротивление и также улучшают амплитудные н фазовые характеристики
поля излучения при прохождении через стенки обтекателец.
Критерием пригодности выбранной структуры является выполнение требований
по радиопрозрачности и фазовым искажениям в рабочем диапазоне частот при всех
возможных углах падения электромагнитной волны на стенки обтекателя, изменяю­
щихся при сканировании лучом антенны.
Р а с ч е т д и а r р а м м ы н а п р а в л е н н о с т и а н т е н н ы с учетом обте­
кателя разбивается на два этапа: !) нахождение искаженных обтекателем амплитудных
и фазовых характеристик прошедшей волны; 2) расчет по этим характеристикам ДН
всей системы «антенна - обтекатель» в дальней зоне.
Влияние обтекателя на ДН антенны можно охарактеризовать коэффициентом
прохождения T(/J) электромагнитной волны через стенки обтекателя. Коэффициент
прохождения является функцией угла падения волны на обтекатель и может быть вы­
ражен через коэффициент отражения Г(/J) (в пренебрежении потерями в стенках):
В общем случае при наличии.в обтекателях участков с малыми радиусами кривизны
(соизмеримыми с длиной волны) определение комплексных коэффициентов T(/J) и
Г(/J) оказывается весьма сложным. Один из наиболее распространенных методов заклю­
чается в представленни стенки обтекателя в виде эквивалентной ступенчатой линии, со­
стоящей из отрезков с разными волновыми сопротивлениями и геометрическими длинами.
Геометрическая длина каждой етупени равна толщине одного слоя, а волновое сопротив­
ление эквивалентного отрезка линии равно волновому сопротивлению соответствующей
среды и, как известно, зависит от поляризации падающей волны и утла ее падения.
359
Волновое сопротивление W,- и электрическая «толщина» 1//, каждого слоя много­
слойной стенки определяются из следующих соотношений:
а) при перпендикулярной поляризации поля падающей волны
W,
1
/ -sin 2 /3
vc,
2,r
,
.
2
1
-sin /3,.
- ;<,J&;
1//; -, -d
л
(20.18)
б) при параллельной поляризации волны
,Jc, -sin 2 /3
w;=�----,
&;
где 1//, -определяется по той же формуле (20.18); d; -толщина слоя;&;- относительная
диэлектрическая постоянная; /3- угол паде­
ния электромагнитной волны на стенку обте­
кателя (рис. 20.5,а).
Если в слоях диэлектрической стенки
заключены двумерные решетки из металли­
ческих элементов, образующие пространст­
венные реактивности для проходящей волны,
то в эквивалентных линиях .они учитываются
сосредоточенными реактивностями. Место их
включения в линии соответствует месту ус­
а)
тановки решетки в слое.
Дал определения коэффициента отраже­
ния при заданной конструкции стенки обте­
кателя можно, используя аналогию с длин­
ными линиями, применить круговые диа­
rраммы полных сопротивлений. На практике
допустимое значение коэффициента прохож­
дения должно приблизительно удовлетворять
2
условию IT(/3)1 � О, 75 .
Необходимо иметь в виду, что круговые
диаграммы дают невысокую точность расче­
тов фазовых характеристик при хорошем со­
0,2
гласовании стенок, так как при этом соответ­
0,1
ствующие характеристики входного сопро­
46 47 48 49 50 ;1 52 53 54 0, град
тивления лежат вблизи центра дuаrраммы, и
20,,,7
небольшое линейное смещение их приводит к
большим ошибкам в отсчете электрической
б)
длины линий (фазы).
Рис. 20.5. К выбору отсчета углов при
Зная коэффициент прохождения Т элек­
расположении антенны под обтекателем (а)
тромагнитной волны через стенки обтекателя,
и ДН антенны с обтекателем (6)
сечение ДН антенны в плоскости, близкой к
максимуму излучения, с учетом влияния обтекателя можно.определить по формуле
/(0) = JES lт(e,x)le•kax,mee 1/;(0, ) dx,
i
-1
360
x
где Es- амплитудное распределение поля по раскрьmу антенны без обтекателя; Т(0,х) _
коэффициент прохождения, зависящий от угла 0 и текущей координаты х раскрыва ан­
тенны, отсчитываемой от его середины (см.рис. 20.5,а); '1/(0,х) - набег фазы волны,
прошедшей через обтекатель, зависяший от тех же переменных.
На рис. 20.5,6-для примера показана ДН (в пределах главного лепестка) зеркаль­
ной антенны с раскрывом 2а=!5л и пятислойным обтекателем при отклонении антен­
ны относительно продольной осн на угол 0'" = 50 °. Видим, что влияние обтекателя
привело к смещению максимума ДН на величину порядка 12' при почти неизменной
форме главного лепестка.
В отсутствие отклонения луча антенны ( 0,л = 0° ) смещения максимума ДН не
наблюдается.
Большой практический интерес представляет расчет конструкции стенок и выбор
материала по заданным амплитудно-фазовым характеристикам обтекателей, т.е. реше­
ние задачи синтеза. Следует различать параметрический и структурный синтез.
Параметрический синтез предполагает определение параметров каждого слоя, ес­
ли предварительно выбрана структура стенки; структурный синтез решает более об­
щую задачу - построение оптимального обтекателя с расчетом конструкции стенок и
их параметров. Благодаря электродинамической эквивалентности диэлектрических
слоистых стенок со ступенчатыми линиями передачи, при решении задач их синтеза
пригодны хорошо разработанные методы синтеза СВЧ ступенчатых переходов и
фильтров.
По аналогии с фильтрами можно рассчитывать стенки с функциями рабочего за­
тухания чебыи1евского или максимально плоского типа в рабочей полосе частот. Функ­
ция рабочего затухания, введенная по аналогии с фильтрами, равна обратной величине
квадрата модуля коэффициента прохождения I/ITl 2 • В методе синтеза обтекателей, за­
имствованном из теории фильтров, в качестве критерия оптимизации используется ми­
нимизация модуля коэффициента отражения в рабочей полосе частот с учетом различ­
ных углов падения волны на стенки обтекателя.
Дальнейшее развитие метода синтеза должно идти по пути создания оптимальных
обтекателей. Критериями оптимизации могут служить минимальные искажения ампли­
тудно-фазового распределения проходящей волны в рабочей полосе частот и требуе­
мом секторе сканирования, минимальные отклонения равносигнальной зоны и др. По­
добная оптимизация по одному или нескольким критериям может быть получена из
решения соответствующей минимаксной задачи с использованием современных мето­
дов и средств вычислительной математики.
20.5. Измерение параметров и характеристик излучения антенн
Измерение диаграммы направленности. Основными измеряемыми параметрами
антенн обычно являются входное сопротивление (или коэффициент отражения от входа
антенн) в рабочей полосе частот, а также такие характеристики излучения, как диаграмма
направленности и коэффициенг усиления. Причем в подавляющем большинстве случаев
экспериментально измеряется лишь амплитудная диаграмма направленности, гораздо
реже фазовая и поляризационные диаграммы. При измерении характеристик излучения
361
антенн, кроме традиционных требований к точности цзмерения, существенное значение
приобретают экономические показатели, связанные со строительством значительных
по размерам измерительных антенных полигонов, безэховых измерительных камер, за­
тратами на измерительную аппаратуру, а также экологические проблемы, связанные с
воздействием электромагнитного поля на окружающую среду и соседние РЭС. В силу
принципа взаимности изменение диаграммы направленности и коэффициента усиления
может проводиться при работе антенны как в режиме передачи, так и в режиме приема.
Поэтому выбор режима работы измеряемой антенны определяется удобствами измере­
ний. Исключение представляют антенны с невзаимньrми элементами.
Входное сопротивление антенны в лабораторных условиях иногда определяют с
помощью измерительной линии, включаемой между генератором и антенной. Измеряя
КБВ и положение ближайшей к антенне пучности в распределении эпюры напряжен­
ности электрического поля вдоль линии с помощью диаграммы круговых сопротивле­
ний или формул Татаринова, можно определить входное сопротивление антенны. На
практике часто интересуются лишь уровнем согласования антенны с фидерной линией
в требуемой полосе частот. Эти измерения выполняются с помощью автоматических
измерителей КСВ. Ниже более подробно рассматриваются методы измерения характе­
ристик направленности антенн.
Существуют следующие основные методы измерения амплитудной диаграммы
направленности:
- полигонные (лабораторные) измерения в дальней зоне антенны;
- метод облета, исследуемой антенны по заданной траектории;
- радиоастрономический метод измерения по внеземным источникам ИЗJ1УЧения;
- коллиматорный метод;
- голографический (апертурно-зондовый) метод измерения в ближней зоне ан-
те�ны;
- измерение диаграммы направленности на модели антенн.
Рассмотрим особенности перечисленных 11:1етодов измерений диаграммы направ­
ленности.
Метод полигонных (лабораторных) измерений в дальней J{)lle. Простейшая
структурная схема этого метода представлена на рис. 20.6. Исследуемая антенна 3 (для
определенности работающая в режиме приема) располагается на опорно-поворотном
устройстве 4. На некотором расстоянии r в дальней зоне этой антенны расположена
вспомогательная передающая антенна 2, возбуждаемая генератором J. Приемное уст­
ройство 5 имеет стрелочный или цифровой регистратор (индикатор) 6, поступающей на
вход приемного устройства мощности. Зависимость показаний этого индикатора р от
1
\
\
2\
\
\
\
\
I
I
,,
�''""'"°'����,¾,'<:-.'<:-.'О.
Рис. 20.6. Схема метода полигонных измерений
362
угла поворота 0 антенны 4 при некотором фиксированном угле поворота rp1 является
сечением диаrраммы направленности антенны по мощности p(0,rp1 ) в плоскости
rp = rp1 = const. Выбирая различные значения угла rp1 = rp1 , rp2 , ... , можно измерить диа­
rрамму направленности в различных сечениях. В качестве простейшего приемного
устройства может быть детекторная секция с последующим усилением мощности.
Нормированная амплитудная диаrрамма направленности по полю определяется сле­
дующим образом:
(21. 19)
Минимальное расстояние между исследуемой и вспомогательной антеннами вы­
бирают из условия обеспечения требуемой точности измерения диаrраммы направлен­
ности [15]. В идеальном случае поле, падающее от вспомогательной антенны 2 на ис­
следуемую антенну 4, в пределах апертуры этой антенны должно представлять себой
плоскую волну. Обратимся к рис. 20.7, на котором показаны слабонаправленная вспо­
могательная антенна с фазовым центром в точке 01 и исследуемая антенна с размером
L2 • При конечном расстоянии r между антеннами фронт волны, падающей от антенны
А1 на антенну А2 , является не плоским, а цилиндрическим. Максимальная фазовая
ошибка на краях антенны
(20.20)
с
1
1
01
""
л, " " ..... __ ,,,,. ,,
/
I
Oz Lz
r
/
I
А2
Рис. 20.7. Иследуемая и вспомогательная антенны
Как известно, при Л J//max s JТ / 8 искажения в диаграмме направленности уже не­
значительны (менее 1%). Подставляя это_ значение в левую часть (20.20) получаем
оценку для выбора минимального расстояния между антеннами:
2
2L
r�--2.
(20.21)
Выражение (20.21) справедливо для остронаправленной исследуемой антенны и
при условии, что вспомогательная антенна слабонаправленная относительно исследуе ­
мой, т.е. I, « L2 , где I, - максимальный размер апертуры вспомогательной антенны.
363
Если I, сравним с Lz , то расстояние r следует выбирать с учетом того, что амплитуда
поля, падающего от антенны А1 на антенну А2 , была постоянна в пределах апертуры
антенны А2 • Это требование приводит к следующей оценке при выборе расстояния r :
5
(20.22)
r � L1Lz .
л
Если исследуемая и вспомогательная антенны являются слабонаправленными, т.е.
Lz :,; л , то минимальное расстояние между антеннами выбирают из условия
r � 2L2.
(20.2 3)
При проведении измерения важно обеспечить отсутствие отражений от земли
(пунктир на рис. 20.6) и других окружающих предметов. Д11я ослабления влияния зем. ли при полигонных измерениях антенны А1 , А2 размещают на специальных вышках, а
на земную поверхность укладывают щиты с поглощающим электромагнитное поле по­
крытием. Это позволяет обеспечить высокую точность измерения не только формы ос­
новного лепестка, но и боковых лепестков до уровня -30 ...-40 дБ. Д11я исключения
влияния окружающих предметов и обеспечения экологической чистоты измерения
проводят в специальных помещениях, покрытых изнутри поглощающим материалом и
называемых безэховыми камерами. Д11я ускорения и автоматизации измерений в каче­
стве регистрирующих устройств используются самописцы илн ЭВМ и автоматизиро­
ванные поворотные устройства.
Метод облета антенны по заданной траектории и астрономический метод
измерения. Одним из главных недостатков полигонных измерений в дальней зоне яв­
ляется необходимость обеспечения значительных расстояний между исследуемой и
вспомогательной антеннами при измерении диаграмм остронаправленных антенн. Так,
при л = l м и 200,7 = 1° требуемое минимальное расстояние равно 5-7 км. При этом
существенно возрастают затраты на строительство полигонов, увеличиваются поrр·еш­
ности измерений из-за влияния земли и возрастает потребная мощность используемых
при измерении СВЧ-генераторов.
Частично устранить эти недостатки позволяют метод облета исследуемой' антен­
ны по заданной траектории и радиоастрономический метод измерения. В первом из
них вспомогательная антенна располагается на самолете или вертолете, который со­
вершает облет исследуемой остронаправленной антенны по заданной (часто круговой)
траектории в дальней зоне антенны. Однако этот метод имеет ограниченное примене­
ние из-за сложности, высокой стоимости, малой производю·ельности измерений и от­
носительно малой точности из-за невозможности постоянно выдерживать точную тра­
екторию полёта. При радиоастрономическом методе измерений в качестве источника
излучений используется естественное излучение внеземных источников (Солнце, Ле­
бедь а, Кассиопея а, Дева а, Центавр а и др.) в диапазоне прозрачности атмосферы
и ионосферы Земли 1,25 см < л < 20 м. Роль поворотного устройства ·выполняет враще­
ние Земли вокруг своей оси. Учитывая малые угловые размеры указанных внеземных
источников, в первом приближении можно считать, что их яркостная температура яв­
ляется дельта-функцией углового положения источника:
(20.24)
т, (0, ,р) = с5(0-0.,,р-,р.),
где с - константа, определяюшая полную мощность излучения.
364
Подставляя (20.23) в (13.7), получаем
Ты:(0и ,1/Jи )= ;;с F2 (0и ,1/Jи ).
(20.25)
Следовательно мощность щумов, принимаемая остронаправленной антенной от
одиночного источника внеземного излучения пропорциональна диаграмме направлен­
ности антенны по мощности. Недостатком радиоастрономического ме_тода измерений
является малая скорость измерений, ограниченность измерений сечений диаграммы
только в плоскостях вращения Земли. Кроме того, так как внеземные источники явля­
ются широкополосными, измеренная диаграмма является результатом усреднения в
полосе частот приемного устройства, поэтому метод имеет ограниченное применение
при измерении узкополосных антенн.
Коллиматорный и голографический методы из;11ере11ий. При этих методах отпа­
дает необходимость в выборе больших расстояний между антеннами и измерения прово­
дятся в ближней зоне антенн. В коллиматорном методе измерений (рис. 20.8) поле пло­
ской волны от вспомогательной антенны 5, возбуждаемой генератором 4, создается с по­
мощью коллиматора /. В качестве коллиматора используются зеркальные, линзовые и
некоторые другие типы антенн, причем раскрыв коллиматора должен быть больше рас­
крыва исследуемой антенны 2. Диаграмма направленности антенны измеряется как зави­
симость амплитуды, регистрируемой приёмным устройством 3, от направления между
нормалью к раскрыву антенны и нормалью к фронту плоской волны.
1
.
Фронт волны
/ после коллиматора
i�
'°Фро=нт=вол=ныш _.>., V
р, ) 1
·'
1
2
�
Рис. 20.8. Коллиматорный метод измерений
В голографическом (апертурно-зондовом) методе измерений с помощью слабона­
правленноrо перемещающегося зонда и амплнфазометра измеряется амплитудно­
фазовое распределение координатных составляющих поля на некоторой поверхности S
в ближней зоне. Поверхность S может быть произвольной, но для удобства измерений
чаще всего ее выбирают в виде плоскости, расположенной непосредственно перед из­
лучающей апертурной антенны, реже - в виде сферы или цилиндрической поверхно­
сти, охватывающей антенну. По измеренному на S полю вычисляют. диаграмму на­
правленности антенны. В силу теоремы единственности для однозначн ого определения
диаграммы направленности поверхность S должна быть замкнутой. В частности, если
S является плоскостью, то ненормированная диаграмма направленности антенны
J(0, ,р) с линейной поляризацией вы_ражается через амплитудно-фазовое распределение Es (х, у) на плоскости S следующим образом:
365
"'
0(xco,�+ysin�)dxф,,
/(0,q,)=A f fis(x,y)e;ksin
(20.26)
- некоторый постоянный коэффициент.
АПри реальных измерениях Es на плоскости ограничиваются областью, совпа­
дающей или немного превышающей размеры апертурьi антенны. Поэтому интегриро­
вание в (20.26J' выполняют· по конечным пределам. Для ускорения вычисления инте­
грала {20.26) используются ЭВМ и специальные алгоритмы быстрого преобразования
Фурье [4].
Динамический диапазон измерения диаграммы направленности при коллиматор­
ном и голографическом методах измерений составляет 40-45 дБ.
Измерение диаграммы 11аправленности антенны на моделях. Если изготовить
модель антенны, все размеры которой уменьшены в п раз по сравнению с реальной
антенной, причем параметры магнитных и диэлектрических материалов у модели и ре­
альной антенны совпадают (ем =Е., µ" = µ,), а удельная проводимость проводников
где
модели в п раз больше чем у реальной антенны (о-м =по-,), то в соответствии с прин­
ципом электродинамического подобия поля излучения модели на частоте fм = nf, где
f - частота реальной антенны, и реальной антенны совпадают. Подставляя параметры
модели Lм = L,/ п ,
= л,/ п в соотношение (20.21), получаем, что при полигонных из­
мерениях минимальное расстояние до дальней зоны модели rмmin уменьшится в п раз
л,,
по сравJ:IеНИЮ с расстоянием rmin до дальней зоны реальной антенны
1
_ 2(L,/п} _ 2L; 1 _ rmin
(20.27)
----------п ·
мmm
J./n
/4 n
Основная трудность при изготовлении модели антенны заключается в выполне­
нии соотношения о-м =-по-,. Однак� невыполнение этого соотношения в антеннах с ма­
лыми потерями практически не сказываются на точности измерения диаграммы на­
правленности.
Измерение коэффициента усиления антенны. Коэффициент усиления антенны
чаще всего измеряется в полигонных (лабораторных) условиях методом сравнения с
коэффициентом усиления эталонной антенны. Структурная схема измерения показана
на рис. 20.9. При этом расстояние r между исследуемой А. и вспомогательной А, ан­
теннами выбирают в соответствии с (20.21), (20.22). В первом измерении к выходу ге­
нератора / через аттенюатор 2 и измеритель коэффициента отражения 3 подключается
�
.
1
2
3
1·��
А
�
Рис. 20.9. Схема измерения коэффициента усиления антенны
366
измеряемая антенна А., вращением которой на опорно-поворотном устройстве 6 доби­
ваются максимального уровня мощности Р. в измеряемом (регистрируемом) устройст­
ве 5. Мощность на выходе регистрирующего устройства поступает с выхода приемного
устройства 4. Для повышения точности измерений с помощью атенюатора эти показа­
ния переводят<:я в середину шкалы регистрирующего устройства. Используя соотно­
шения (13.47) {13.49), нетрудно связать уровень регистрируемой мощности Р. с мощностью генератора Рг,и, ослаблением аттенюатора N., коэффициентами отражения от
входа антенны измеряемой Ги и вспомогательной Г"' антенн, коэффициентами уси­
ления этих антенн G., G. и коэффициентом передачи (по мощности) приемного уст­
ройства Кпр :
2
Р,,.(1-1г.! ) л
2
Р. - -�--�(--) G.G. 1,;12 Кпр .
4Jrr
N.
(20.28)
Во вт,ором опыте вместо измеряемой антенны подключают эталонную с извест­
ным коэффициентом усиления G, и поляризацией, совпадающей с измеряемой антен­
ной, и повторяют измерения. Получаем выражение для мощности в регистрирующем
устройстве, аналогичное (20.28):
(20.29)
Сравнивая выражения (2 l. l О) и (21.11), находим
(1-1r,i )
G =G Р. N.
" , Р, N, (Hr,12 )'
2
(20.30)
Если измеряемые и эталонные антенны хорошо согласованы, а аттенюаторы оди­
наковы, то
Р
(20.31)
Gи =G, •.
Р,
Для обеспечения достаточной точности измерений коэффициенты усиления изме­
. ряемой и эталонной антенн должны быть одного порядка.
367
Приложение!
Латинские обозначения, принятые в книге
внутренний размер широкой стенки пря­
моугольного волновода
ар -размер ширины рупора
а,- радиус вибратора
а-
Аэ, м - векторный электрический и магнит­
ный потенциал
Ь - внутренний размер узкой стенки прямо­
угольного волновода
Ьр - высота упора
В - реактивная составляюшая проводимости
с -скорость света
с.,., - коэффициенты азаимной связи между
излучателями пх • пу
D - диаметр (раскрыв) зеркала, линзы
D(0,Q1) -КНДантенны
D,- КНДв главном направлении
dx, dy -шаг решетки вдоль осейХ, У
е - ЭДС эквивалентного генератора
Е - поле излучения
Е;;, ' - возбуждение n-ro излучателя
Е, - касательная составляюшая напряженно­
сти электрического поля
Е., , Е� - составляющие вектора Е в сфериче­
ской системе координат
f-фокусное расстояние
f,, - ненормированная амплитудная ДН n-ro
излучателя
F (0, Q1) -нормированнаяДН
Fн (0,Q>) - нормированный множитель ре­
шетки
G-активная составляюшая проводимости
G(0,Q1) -КУ антенны
Н, -касательная составляюшая напряженно­
сти магнитного поля
368
h - действующая высота вибратора (расстоя­
ние между излучателем и экраном)
I - комплексная амплитуда тока в линии или
излучателе
i-мнимая единица
J3· м -плотность поверхностного тока (эле�­
трического и магнитного)
k -волновое число
k -волновой вектор
1 - длина плеча вибр�rгора (щели), линии пере­
дачи, шлейфа, согласующего трансформатора
Л 1 -укорочение вибратора (щели)
L -длина линейного излучателя (или рабочее
затухание трансформатора)
т -фазовая постоянная идеальной линии
N-количество излучателей
п - номер излучателя (коэффициент прелом­
ления линзы)
n - нормаль к поверхности антенны
Р-мошность
Р, - мощность излучения
Р ( 0, Q1) -единичный вектор поляризации
Q -добротность, погонная плотность заряда
R -сопротивление
R, -сопротивление излучения
r - расстояние от точки наблюдения до точ­
ки интегрирования
S- шаг спирали, поверхность антенны
dS = dx · dy -элемент поверхности
(S] -матрица рассеяния
Т - абсолютная температура
И - комплексная амплитуда напряжения в линии
И(i) -векторы внешних факторов
vп (ih ) - составляющие векторов U,i
v -фазовая скорость волны
W-волновое сопротивление линии передачи
Х-реактивное сопротивление
х - ось координат, координата
У - входная проводимость линии, полная про­
водимость излучения щели
у - ось координат, координата
Z - входное сопротивление линии или излу­
чателя
z -ось координат, координата.
Греческие обозначения, принятые в книге
а -коэффициент зюухання, отношение ам­
плитуд токов
fJ - фазовая постоянная
r ; а+ i/J - коэффициент распространения,
замедление фазовой скорости
2Л/ -полоса пропускания
о - угол потерь в диэлектрике
&0 ,µ0 -проницаемости вакуума
&, ,µ, - относительные проницаемости
ТJ -КПД
ТJ, -КПД антенны
0,q, -координаты сферической системы
-направление фазирования
0" -сектор сканирования
20 0_7,2q, 0_7 -ширина ДН
л. - длина волны
,; - допустимый уровень боковых лепестков
р -волновое сопротивление линии с потеря­
ми, волновое сопротивление вибратора
р -радиус-вектор поверхности антенны
а -удельная электрическая проводимость
q,Ф -фазовый сдвиг фазовращателя
1/1 -разность фаз
а, - круговая частота.
Русские обозначения
Г - коэффициент отражения
П - вектор Пойтинга
Т -знак транспонирования
Сокращения
АБВ-антенна беrушей волны
АР - антенная решетка
А ФАР -активная фазированная антенная ре­
шетка
АФР - амплитудно-фазовое распределение
ВЧ -высокие частоты
ВЩР -волноводно-щелевая решетка
ГВЧ-rипервысокие частоты
ДВ-длинные волны
ДН-диаграмма направленности
ДОС-диаrраммообразуюшая схема
КБВ -коэффициент беrушей волны
КВ -короткие волны
КВЧ -крайне высокие частоты
КИП-коэффициенг использования поверхности
КПД-коэффициент направленного действия
КПД-коэффициент полезного действия
КСВ-коэффициент стоячей волны
КУ -коэффициент усиления
МА-многолучевые (матричные или много­
канальные) антенны
НЧ -низкие частоты
ОВЧ -очень высокие частоты
ОНЧ-очень низкие частоты
ППГ-прямоугольная петля гистерезиса
РЛС-радиолокационные системы
СВЧ -сверхвысокие частоты
СДВ-сверхдлинные волны
СЧ-средние. частоты
УБЛ -уровень боковых лепестков.
369
Приложение 11
Стандарты
гост 18238-72
гост 23282-78
гост 6917-78
гост 24375-80
ГОСТ23221-78
ГОСТ 8309-78
гост 23070-78
гост 23769-79
гост 13317-80
гост20265-80
ОСТ 4.ГО.206.201
ОСТ 4.ГО.206.015
ОСТ 4.ГО.206.013
гост 20900-75
Стандарт МЭК.
370
Линии передач СВЧ. Термины и определения.
Антенные решетки. Термины и определения.
Фидеры наружные проволочные для антенн.
Радиосвязь. Термины и определения.
Модули СВЧ, блоки СВЧ. Термины, определения и буквенные обозначе­
ния электрических параметров.
Антенны остронаправленные. Методики выполнения измерений для опре­
деле-ния параметров по полю в раскрыве.
Анализ и оптимизация на ЭВМ радиоэлектронных схем. Термины и опре­
деления.
Приборы электронные и устройства зашиты СВЧ. Термины, определения и
буквенные обозначения.
Элементы соединения СВЧ-трактов радиоизмерительных приборов. При­
соединительные размеры.
Соединители радиочастот общего применения. Присоединительные размеры.
Устройства СВЧ. Волноводы прямоугольные латунные. Соединения флан­
цевые контактные сдвоенные.
Соединения фланцевые дроссельные.
Волноводы прямоугольные латунные. Соединения фланцевые контактные.
Конструкция и размеры.
Трубы волноводные медные и латунные прямоугольные. Технические ус­
ловия.
Публикация 153-7. Полые металлические волноводы.
Литература
1. Петров Б.Н. Электродинамика и распространение радиоволн. -М.: Радио и связь, 2000.
2. Сазонов ДМ. Антенны и устройства СВЧ. - М.: Высшая школа, 1988.
3. Устройства СВЧ и антенны. Проектирование фазированных антенных решеток/ Под ред.
ДИ. Воскресенского. Изд. 3-е. -М.: Радиотехника, 2003.
4. Воскресенский ДИ., Кременецкий СД., Грuнев А.Ю., Котов Ю.В, Автоматизированное про­
ектирование антенн и устройств СВЧ. -М.: Радио и связь, 1988.
5. Марков Г.Т, Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. - М.: Радио и связь, 1983.
б. Справочник по расчету и конструированию СВЧ-колосковых устройств/ Под ред. В.И. Воль­
мана. -М.: Радио и связь, 1982.
7. Справочник по радиолокации. Радиолокационные антенные устройства/ Под ред. П.И. Дуд­
ника. Т. 2. -М.: Сов. радио, 1997.
8. Проблемы антенной техники/ Под ред. ЛД Бахраха и ДИ. Воскресенского. -М.: Радио и
связь, 1989.
9. Коротковолновые антенны/ Под ред. Г.3. Айзенберга. -М.: Радио и связь, 1985.
10. Активные фазированные антенные решетки/ Под ред. ДИ. Воскресенского и А.И. Канащен­
кова, -М.: Радио и связь, 2004.
11, Воскресенский ДИ., Грuнев А.Ю., Воронин Е.Н. Радиооптические антенные решетrш. - М.:
Радио и связь, 1986.
12. Методы измерений характеристик антенн СВЧ/ Под ред. Н.М. Цейтлuна. - М.: Радио и
связь, 1985.
13. Бубнов Г.Г., Серяков Ю.Н., Фурсов С.А. Коммутационный метод измерения характеристик
ФАР. - М.: Радио и связь, 1988.
14. Семенов А.И. Невыступаюшие бортовые антенны (расчет и проектирование). - М.: МАИ,
1999.
15. Ямпольский В.Г.. Фролов О.П. Антенны и ЭМС. -М.: Радио и связь, 1983.
16. Воронин Е.Н., Нечаев Е.Е., Шашенков В.Ф. Реконструктивные антенные измерения. М.: Наука, 1995.
17. Каплун В.А. Обтекатели антенн. -М.: Сов. радио, 1974.
18. Гупта К" Гардша Р., Чадка Р. Машинное проектирование СВЧ-устройств. Пер. с англ. М,: Радио и связь, 1987.
19, Кац Б.М. и др. Оптимальный синтез устройств СВЧ с Т-волнами/ Под ред. В.П. Мещанова. М.: Радио и связь, 1984.
20. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. -М.: Наука,
1967.
21. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов. Пер. с англ. / Под ред.
Г.В. Воскресенского. - М.: Мир, 1974.
22. Бова Н.Т. Микроэлектронные устройства СВЧ. - Киев: Техника, 1984.
Э-71
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ .................................................................................................................. 3
ЧАСТЬ 1. ВВЕДЕНИЕ В КУРС «УСТРОЙСТВА СВЧ И АНТЕННЬЬ>.
ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ СВЧ ................................................................................................. 5
Глава 1. Основные характеристики антенн и устройств СВЧ .................................... 5
1.1. Антенны и устройства СВЧ в радиосистемах ............................................ 5
1.2. Общие характеристики антенн и устройств СВЧ ...................................... 8
1.3. Особенности расчета и конструирования антенно-фидерных
устройств ..................................................... ................................................. 11
1.4. Классификация антенн и линий передачи ................................................ 13
1.5. История развития.антенн ............................................ :.............................. 14
Глава 2. Основы теории линий передачи СВЧ .......................................................... 16
2.1. Классцфикация линий передачи СВЧ ....................................................... 16
2.2. Диффере!!циальные уравнения длинной линии ...................................... 20
2.3. Режимы работы длинной линии без потерь ............................................. 25
2.4. Коэффициент полезного действия линий с потерями ............................. 31
2.5. Пределы применимости теории регулярных линий передачи ............... 33
Глава 3. Характеристики основных типов линий передачи СВЧ ............................ 35
3.1. Металлические волноводы ........................................................................ 35
3.2. Обобщение теории линий на волноводные тракты ................................. 39
3.3. Коаксиальные волноводы .......................................................................... 41
3 .4. Полосковые линии ...................................................................................... 42
3.5. Соединения линий передачи СВЧ ............................................................. 44
3.6. Изгибы и скрутки линий передачи СВЧ ................................................... 46
3.7. Переходы между линиями передачи СВЧ ................................................ 47
Глава 4. Принципы согласования линии передачи с наrрузкой ............................... 52
4.1. Цели согласования ...................................................................................... 52
4.2. Способы узкополосного согласования ..................................................... 53
4.3. Способы широкополосного согласования ............................................... 58
4.4. Согласующие устройства в линиях перrдачи СВЧ ................................. 61
ЧАСТЬ II. УСТРОЙСТВА СВЧ ...................................................................................... 66
Глава 5. Основы теории устройств СВЧ ..................................................................... 66
5.1. Особенности расчета устройств СВЧ .......................................................
5.2. Матричное описание внешних характеристик устройств СВЧ .............
5.3. Матрицы взаимных устройств СВЧ. Матричные формулировки
леммы Лоре!!Ца ............................................................................................
5.4. Баланс энергии в устройствах СВЧ. Матричные формулировки
теоремы Пойнтинrа ........................................................................ :............
5.5. Спектральное представление матрицы рассеяния
и его применение_ для анализа устройств СВЧ ...... :.................................
372
66
67
75
76
78
Глава 6. Методы анализа устройств СВЧ ................................................................... 81
6.1. Принцип декомпозиции ............................................................................. 81
6.2. Объединение устройств СВЧ в общую схему ......................................... 81.
6.3. Проекционные методы анализа устройств СВЧ ..........., .......................... 85
Глава 7. Элементы тракта СВЧ .................................................................................... 87
7. l. Нагрузки СВЧ .........: .................................................................................... 87
7.2. Тройники .................. ................................................................................... 88
7.3. Направленные ответвители ........................... ............................................ 91
7.4. Мостовые устройства СВЧ ................................ ....................................... 93
7.5. Многоканальные делители мощности СВЧ ............................................. 96
Глава 8. Устройства СВЧ с применением ферритов ................................................. 97
8.1. Основные свойства ферритов на СВЧ ...................................................... 97
8.2. Вентилц СВЧ ............................................................................................. 100
8.3. Циркуляторь1 СВЧ .................................................................................... 102
. Глава 9. Управляющие устройства СВЧ ................................................................... 106
9 .1. Устройства управления амплитудой СВЧ-колебаний ........ ... ..... ..... ... .. 106
9.2. Фазовращатели СВЧ ................................................................................. 110
9.3. Поляризаторы СВЧ ................................................................................... 114
ЧАСТЬ III. ИЗЛУЧЕНИЕ АНТЕНН И СИММЕТРИЧНЫЙ ВИБРАТОР .......... 117
Глава 10. Поле излучения и направленность действия антенн .............................. 117
1 О.1. Электродинамические основы теории антенн.
Понятия дальней, промежуточной и ближней зон .............................. 117
10.2. Векторная комплексная диаграмма направленности антенны .......... 122
10.3. Коэффициенты направленного действия и усиления антенны .......... 130
10.4. Сопрот.ивление излучения, коэффициент полезного действия
и входной импеданс антенны ................................................................ 134
10.5. Рабочая полоса частот и предельная мощность антенны .............. : .... 135
Глава 11. Симметричный вибратор ........................................... ............... ................. 136
11.1. Постановка и строгое решение задачи о распределении
тока на вибраторе .......................................................... .......................... 136
11.2. Приближенная теория вибратора .......................................................... 138
11.3. Поле излучения симметричного вибратора и его диаграмма
направленности ................. ..................... ................................................. 142
11.4. Сопротивление излучения, действующая высота и входное
сопротивление вибратора ...................................................................... 146
11.5. Сравнительный анализ строгой и приближенной теорий
вибратора ................................................................................................. 150
ЧАСТЬ IV. ОСНОВЫ ТЕОРИИ АНТЕНН ................................................................. 152
Глава 12. Антенные решетки .............................................................., ...................... 152
12.1. Антенные решетки и их классификация ..............................................
12.2. Методы расчета характеристик антенных решеток ............... :............
12.3. Излучение линейной синфазной антенны ............................................
12.4. Излучение плоской и пространственной синфазных решеток ...........
152
154
155
161
373
12.5. Решетка с линейным набегом фазы.Антенны с электрическим
сканированием ........................................................................................ 163
12.6. Расчет антениых решеток радиосистем ................................................ 166
12.7. Взаимодействие излучателей в решетке и диаграмма
направленности излучателя. Метод наведенных ЭДС ....................... 167
12.8. Расчет входных сопротивлений излучателей с учетом
взаимодействия ................................................................................... .... 169
12.9. Расчет характеристик антенн с директором и рефлектором.
Антенна типа «волновой канал» ........................................................... 172
12.10.Антенны бегущей волны иДН линейной антенны ........................... 176
12.11. Коэффициент направленного действия антенны бегущей
волны ····································································································· 182
Глава 13.Антенны в режиме приема ........................................................................ 183
13.1. Параметры и характеристики приемных антенн ................................. 183
13.2. Применение принципа взаимности к изучению свойств
приемных антенн .................................................................................. .. 185
13.3.Антенна как пассивный рассеиватель .................................................. 189
13.4. Параметры электромагнитной совместимости антенн ....................... 195
Глава 14. Слабонаправленные антенны .................................................................... 198
14.1. Характеристики антенны с учетом влияния проводящей
земной поверхности или летательного аппарата.
Метод зеркальных изображений ........................................................... 198
14.2. Диаграммы направленности антенны с учетом влияния земли.
Несимметричный вибратор ................................................................... 200
14.3.Особенности расчета бортовых слабонаправленных антенн .............. 204
14.4. Строгие и приближенные методы расчета слабонаправленных
антенн ЛА ................................................................................................ 205
14.5. Щелевой вибратор. Применение принципа двойственности
для определения основных характеристик .......................................... 211
14.6. Полосковые и микрополосковые (печатные) антенны ....................... 214
14.7.Активные слабонаправленные антенны ...........: ................................... 217
14.8. Сверхширокополосные антенны ........................................................... 220
ЧАСТЬ V. АНТЕННЫ СВЧ ........................................................................................... 223
Глава 15. Основы теории антенн СВЧ ...................................................................... 223
15.1. Классификация антенн СВЧ ..................................................................
15.2. Строгая и приближенная теории антенн СВЧ.
Внутренняя и внешняя задачи теории антенн СВЧ ............................
15.3. Поле излучения и диаграмма направленности плоского
синфазного раскрыва ..............................................................................
15.4. Коэффициент направленного действия синфазного
плоского раскрыва ..................................................................................
15.5. Влияние фазовых ошибок на диа·грамму направленности
и КНД плоского раскрьmа ......................................................................
Глава 16. Апертурные антенны .................................................................................
16.1. Излучатели в вИде открытого конца волновода .., ...............................
16.2. Рупорные антенны .....................................................................:............
374
223
224
227
235
237
241
241
243
16.3. Зеркальные антенны ...............................................................................
16.4. Характеристики направленности зеркальных антенн .........................
16.5. Устранение реакции зеркала на облучатель ........................................
16.6. Точность изготовления зеркальных антенн.
Предельный коэффициент усиления зеркальных антенн ...................
16.7. Специальные типы зеркальных антенн. Применение
зеркальных антенн ..................................................................................
16.8. Линзовые антенны. Принцип действия линзовых антенн
и уравнение профиля линзы ..... ..... ..................... .............. ................... ..
Глава 17. СВЧ-антенны бегущей волны ...................................................................
17.1. Диэлектрические стержневые антенны ................................................
17.2. Спиральнь1е антенны ..............................................................................
17.3. Импедансные антенны ...........................................................................
17.4. Антенны вытекающей волны ................................................................
250
255
259
261
263
265
280
280
282
288
293
ЧАСТЬ VI. ПРОЕКТИРОВАНИЕ АНТЕННЫХ СИСТЕМ .................................... 295
Глава 18. Фазированные антенные решетки и антенные системы
с пространственно-временной обработкой сигнала ................................ 295
18.1. Пространственно-временная обработка сигнала
в антенных системах ............................................................................... 295
18.2. Фазированные антенные решетки. Схемы построения.
Элементная база ...................................................................................... 300
18.3. Характеристики ФАР ............................................................................. 306
18.4. Антенны с частотным сканированием .................................................. 313
18.5. Линейная решетка СВЧ-излучателей ................................................... 316
18.6. Многолучевые и совмещенные антенны .............................................. 319
18.7. Активные ФАР ........................................................................................ 323
18.8. Проектирование излучателя ФАР. Автоматизация
проектирования ....................................................................................... 323
Глава 19. Многолучевые антенны ............................................................................. 329
19.1. Классификация и схемы построения .................................................... 329
19.2. Основные характеристики МАР ............................................................ 334
19.3. Многолучевые антенные решетки на основе
параллельной ДОС .................................................................................. 337
19.4. Многолучевые антенные решетки на основе
последовательной ДОС ....................................................... ,.................. 339
19.5. Основные применения многолучевых антенных решеток ................. 342
Глава 20. Построение антенн по заданным характеристикам ................................ 346
20.1. Особенности расчета и проектирования антенн .................................. 346
20.2. Задачи синтеза антенн и методы решения ........................................... 347
20.3. Математическое моделирование антенн .............................................. 353
20.4. Антенные укрытия и обтекатели антенн .............................................. 355
20.5. Измерение параметров и характеристик излучения антенн ............... 361
Приложение 1 .................................................................................................................... 368
Приложение 11 ................................................................................................................... 370
Литература ........................................................................................................................ 371
375
Учебное
издание
Дмитрий Иванович Воскресенский
Вадим Леонтьевич Гостюхин
Владимир Матвеевич Максимов
Леонид Иванович Пономарев
Устройства СВЧ и антенны
Под ред. Д. И. Воскресенского
Зав. редакцией И. Г. Волкова
Редактор-оператор М. Е. Фёдорова
Изд. № 2. Сдано в набор 20.10.2005.
Подписано в печать 24.01.2006. Формат 70х100 1/16.
Бумага газетная. Гарнитура Та йме.
Печать офсетная
Печ. л. 23,5. Тираж 1000 экз. Зак. № 2035.
Издательство «Радиотехника».
107031, Москва, К-31, Кузнецкий мост, д. 20/6.
Тел./факс: 921-48-37; 625-78-72, 625-92-41.
E-mail: infoГairadiotec.ru
www.radiotec.ru
Отпечатано в ООО ПФ «Полиграфист»
160001, г. Вологда, ул. Челюскинцев, д. 3.
Воскресенский Дмитрий Иванович - доктор технических
наук. профессор. зас:пужежый деятель науки и теХнl'!КИ РФ, эавмующий
кафедрой «Радиофизика, антенны и м111кровалновая техн11ка»
Маоковскоrо авиациа--ноrа 11нстиrута (Государственного твхническоrо
университета). научныiii руководитель ПроблемноИ лаборатории
факультета радиозnектрон111ки летатепьных а11!1аратов. Основатепь и
руководmепь научt-1ой школы <11Фазированt-1ые .антенные решетки дпя
nространстве�,но-временной обработки 111нфармациt1>}, лауреаl'
Государственныхпремий
Гостюхин Вадим Леонтьевич - доктор технических наук,
профессор кафедры «Рад1-1офизика• .антеt-1t-1ы и микроаопновэя техника>:>
МоС1<овскоrо .авиационноrо института (Государствеt-1ноrо те1о1ническоrо
универа-1тета) . Область научных интересов. теория и техн111ка .антенн и
устройств СВЧ. Ведущий спец1-1алист научной школы (<Фазированные
антенные реwепи для пространственно-временной обра6оп111
информации" по наnравленvю «Активные ФАР мноrофункциональных
радиокомплексов», лауреат премии Совета Министров СССР, премии
МинвузаСССР
Максимов Владимир Маmвеевич-квнд�аттехничвсккхнаук.
профессор кафедры t1.Радиофизика, антенны и микроволновая техника»
Московского авиационноrо инсrиrута (Государственного техничвскоrо
университета). Область научных июересов: устройства СВЧ и ФАР.
Ведущ�,,й специал.-�ст научной школы чФазированные антенные решетки
для пространственно-враменной обработки информацию, по
1-1аnравлению ((Устроиства СВЧ и ФАР,., лауреат премии Совета
М.-�нистровСССР
Лономарев Леонид Иванович - доктор техн.-�ческ.-�х наук,
11рофессор кафедры «Радиоф1-1зика антенны и м.-�кровопновая текника»
Московского .авиац.-�онноrо инсr� (Государственноrо технического
универсктета). Область научных интересов· .антенны и устройства СВЧ
(конформные и совмещенные ФАР. сверхуэкооопосные фильтры. ЭМС
излучающих с.-�стем}, лауреат прем111111 Совета Министров СССР, премии
МинеузаСССР
Related documents
00 Титульный лист проект АФУ образец (1)
00 Титульный лист проект АФУ образец (1)
1
1
Антенны и распространение радиоволн 2022
Антенны и распространение радиоволн 2022
Спектральные характеристики плазменных антенн
Спектральные характеристики плазменных антенн
Линии передачи и резонаторы
Линии передачи и резонаторы
Паспорт
Паспорт
Спутниковые антенны
Спутниковые антенны
M10A Mõõtetehnika ja selle kasutamine ( 2 küsimust )
M10A Mõõtetehnika ja selle kasutamine ( 2 küsimust )
05.12.07 Антенны, СВЧ-устройства и их технологии
05.12.07 Антенны, СВЧ-устройства и их технологии
УДК 621.372.829 ВОЛНОВОДНО
УДК 621.372.829 ВОЛНОВОДНО
Download
advertisement