Laby 16 17 23

Глава первая
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО ТЭЦ
Лабораторная работа № 16
Исследование на ЭВМ резонансных явлений в пассивном и
активном последовательном колебательном контуре
1 Цель работы
С помощью программы Micro-Cap исследовать характеристики одиночного последовательного пассивного и активного колебательного контура при различных добротностях.
2 Задание для самостоятельной подготовки
Изучить основные положения теории цепей о резонансе напряжений стр. 84-97 [1], стр.
113-121 [2], стр. 4-18 [3], стр. 49-63 [4] и стр. 162-163, 168-170 [5]. Выполнить предварительный
расчет, письменно ответить на вопросы для самопроверки.
3 Предварительный расчет
3.1 Рассчитать величину индуктивности L выбрав из заданного интервала величину ёмкости C∈[10; 40] нФ так, чтобы резонансная частота пассивного последовательного колебательного контура (рис. 1) f0=4,8 кГц.
Рис. 1
3.2 Рассчитать следующие параметры последовательного контура (U1=1 В):
ρ — характеристическое сопротивление;
Q — добротность;
f1 — нижнюю граничную частоту;
f2 — верхнюю граничную частоту;
П — абсолютную полосу пропускания;
I0 — модуль входного тока при резонансе.
Расчеты провести для двух значений сопротивления R=160 и 640 Ом.
4
Полученные данные записать в таблицу 1.
Таблица 1
По предварительному расчету
U1=1 В, f0=4,8 кГц, С=_____ Ф, L=_____ Гн.
ρ,
Ом
R,
Ом
Q
f1,
кГц
f2,
кГц
П,
кГц
I0,
А
f0,
кГц
Получено экспериментально
f0,
Гц
I0,
А
f1,
кГц
f2,
кГц
П,
кГц
Q
160
640
Гиратор
По предварительному расчету
U1=1 В, f0=5 кГц, С2=1 мкФ, G=0,1 См.
R, Ом
Получено экспериментально
С2, мкФ
f0, кГц
0,1
3.3 На одном графике построить три зависимости входного сопротивления от частоты
f∈[2; 8] кГц, R=160 Ом:
• модуля входного сопротивления |ZBX(f)|;
• действительной части входного сопротивления Re[ZBX(f)];
• мнимой части входного сопротивления Im[ZBX(f)].
На другом графике повторить эти построения для R=640 Ом.
3.4 Построить график зависимости фазы входного сопротивления ϕZвх(f)=arg[ZBX(f)] от
частоты f∈[2; 8] кГц.
Построения провести на одном графике для двух значений сопротивления R=160 и
640 Ом.
3.5 Построить график резонансной кривой, т.е. зависимость модуля входного тока |I(f)|
последовательного контура от частоты f∈[2; 8] кГц.
Построения провести на одном графике для двух значений сопротивления R=160 и
640 Ом.
3.6 Рассчитать значение ёмкости C1 так, чтобы резонансная частота активного последовательного колебательного контура с гиратором в качестве индуктивности (рис. 2) равнялась
f0=5 кГц. Принять R=0,1 Ом, C2=1 мкФ и G=0,1 См.
Полученные данные записать в таблицу 1.
Рис. 2
5
4 Порядок выполнения работы
Пассивный последовательный колебательный контур состоит из конденсатора, катушки
индуктивности и резистора (рис. 1).
Из условия резонанса напряжений в последовательном пассивном колебательном контуре, записываемого в виде
Im( Z BX ) ,
где комплексное входное сопротивление контура
U
1 ⎞
⎛
Z BX = 1 = R + j ⎜ ω L −
⎟,
ω
I
C⎠
⎝
можно найти резонансную частоту контура
1
= 0,
ω0 L −
ω 0C
1
= 0,
ω0 =
LC
и так как
ω 0 = 2π f 0 ,
окончательно получим
1
f0 =
.
2π LC
Остальные параметры последовательного контура вычисляются по следующим формулам.
Характеристическое сопротивление
L
ρ=
.
C
Добротность
Q=
ρ
.
R
Нижняя граничная частота
f
f1 = 0 1 + 4Q 2 − 1 .
2Q
Верхняя граничная частота
f
f 2 = 0 1 + 4Q 2 + 1 .
2Q
Абсолютная полоса пропускания
П=f2-f1.
Модуль входного тока при резонансе
U
I0 = 1 .
R
Резонансная кривая тока при условии, что меняется только частота источника напряже-
(
)
(
)
ния
I (ω ) =
U1
1 ⎞
⎛
R2 + ⎜ω L −
ω C ⎟⎠
⎝
.
6
Определение добротности по резонансной кривой
Добротность Q последовательного контура можно определить при помощи резонансной
кривой по формуле
f0
Q=
.
f 2 − f1
Необходимые для этого построения показаны на рис. 3.
Рис. 3
Гиратор
Гиратором называется четырехполюсник (рис. 4), описываемый системой уравнений
⎧ I 1 = −GU 2
,
⎨
⎩ I 2 = −GU 1
где G — проводимость гиратора (коэффициент гирации).
Рис. 4
Подключим к выходу гиратора комплексное сопротивление нагрузки Z2 (рис 5).
Рис. 5
Входное сопротивление нагруженного гиратора в этом случаи будет равно
−I
U
1
Z1 = 1 = 2 2 = 2 ,
I1 G U 2 G Z 2
7
т.к.
−U 2
.
Z1
Полученное выражение показывает, что с помощью гиратора нагруженного на конденсатор можно имитировать индуктивность. Действительно, подключим к гиратору конденсатор С2
(рис. 6).
I2 =
Рис. 6
В этом случаи выходное сопротивление будет равно
1
.
Z2 =
jω C2
Подставим его в формулу входного сопротивления. Получим то, что входное сопротивление имеет индуктивный характер
C
Z 1 = jω 22 = jω L ,
G
где L — эквивалентная индуктивность
C
L = 22 .
G
Рассмотрим модель последовательного колебательного контура с гиратором имитирующим катушку индуктивности (рис. 7).
Рис. 7
Резонансная частота такого контура вычисляется по следующей формуле
G
1
f0 =
=
.
2π LC1 2π C1C2
Исследуем с помощью ЭВМ характеристики пассивного и активного последовательного
колебательного контура.
4.1 Запуск программы схемотехнического моделирования Micro-Cap
Включить ЭВМ и запустить программу Micro-Cap
C:\MC9DEMO\mc9demo.exe или
ПУСК\Все программы\Micro-Cap Evaluation 9\Micro-Cap Evaluation 9.
В появившемся окне Micro-Cap 9.0.3.0 Evaluation Version (рис. 8) собрать схему для
исследования колебательного контура (рис. 1).
8
Рис. 8
4.2 Сборка схемы пассивного последовательного колебательного контура
Соберем схему пассивного последовательного колебательного контура (рис. 1).
4.2.1 Ввод источника синусоидального напряжения
Ввести источник синусоидального напряжения V1.
Откройте меню Component\Analog Primitives\Waveform Sources и выберите синусоидальный источник Sine Source (рис. 9).
9
Рис. 9
Курсор примет форму графического изображения источника напряжения. Поместите его
на рабочее окно так, как показано на рис. 10.
Рис. 10
Зафиксируйте это положение, щелкнув левой клавишей мыши. Появиться окно Sine
Source. Введите 1V в окне Value, в окне Show установите галочку, в окне F частоту 8k, в окне
RS внутреннее сопротивление источника 0 (рис. 11).
10
Рис. 11
Убедитесь, что источник правильно работает. Щелкните мышкой на кнопке Plot. Появиться окно Plot с зависимостью напряжения источника от времени (рис. 12).
11
Рис. 12
Закройте это окно, щелкнув на кнопке Закрыть (рис. 12). Нажмите кнопку ОК (рис. 11).
4.2.2 Ввод земли
Откройте меню Component\Analog Primitives\Connectors и выберите землю Ground
(рис. 13).
12
Рис. 13
Установите землю снизу от источника V1 (рис. 14).
Рис. 14
4.2.3 Ввод резистора
Ввести резистор R1.
Откроите меню Component\Analog Primitives\Passive Components и выберите команду
резистор Resistor (рис. 15).
13
Рис. 15
Курсор примет форму резистора (прямоугольник с выводами). Поместите его на рабочее
окно возле источника и щелкните левой кнопкой мыши. Появиться окно Resistor (рис. 16).
Рис. 16
В окне Value введите значение сопротивления 160 Ом (160), нажмите кнопку OK.
В окне редактора появиться следующее изображение (рис. 17).
14
Рис. 17
4.2.4 Ввод катушки индуктивности
Ввести катушку индуктивности L1.
Откроите меню Component\Analog Primitives\Passive Components и выберите команду
катушка Inductor (рис. 18).
Рис. 18
Курсор примет форму катушки. Поместите его на рабочее окно возле элемента резистор
и щелкните левой кнопкой мыши. Появиться окно Inductor (рис. 19).
15
Рис. 19
В окне Value введите величину индуктивности L1=L, полученную в предварительном
расчёте (#3.1), нажмите кнопку OK.
В окне редактора появиться следующее изображение (рис. 20).
Рис. 20
Под L1 появиться введенная вами величина индуктивности.
4.2.5 Ввод конденсатора
Ввести конденсатор С1.
Откроите меню Component\Analog Primitives\Passive Components и выберите команду
конденсатор Capacitor (рис. 21).
16
Рис. 21
Курсор примет форму конденсатора (две параллельные линии с выводами). Поместите
его на рабочее окно возле элемента катушка и щелкните левой кнопкой мыши. Появиться окно
Capacitor (рис. 22).
Рис. 22
В окне Value введите величину емкости С1=С, выбранную в предварительном расчёте
(#3.1), нажмите кнопку OK.
17
В окне редактора появиться следующее изображение (рис. 23).
Рис. 23
Под L1 и С1 появиться введенные вами величина индуктивности и ёмкости.
4.2.6 Ввод проводников
Соедините все элементы проводниками. Для этого нажмите на кнопку ввода ортогональных проводников Wire Mode и, удерживая левую кнопку мыши, «прочертите» соединяя необходимые полюсы элементов (рис. 24).
Рис. 24
В случае возникновения проблем загрузите с сайта поддержки учебного процесса
(http://frisk.newmail.ru/) для ознакомления файл L16_1.CIR (File\Open…) (рис. 25).
18
Рис. 25
4.3 Исследование характеристик пассивного колебательного контура
4.3.1 Построение зависимости модуля входного сопротивления от частоты
Убедитесь, что введены все элементы правильно.
Получите входную АЧХ, зависимость модуля входного сопротивления от частоты
|ZBX(f)| MAG(V(V1)/I(R1)). Для этого в меню Analysis выберите команду частотного анализа
AC… (рис. 26).
Рис. 26
На экране появиться окно АС Analysis Limits, в котором задайте параметры построения
требуемого графика так, как показано на рис. 27.
19
Рис. 27
Frequency Range «8k,2k» — частотный интервал (2 … 8 кГц).
Number of Points «501» — число точек графика (501).
P — номер окна «1», в котором будет построен график.
X Expression «f» — аргументы функции (текущая частота).
Y Expression «MAG(V(V1)/I(R1))» — модуль входного сопротивления (входная АЧХ).
X Range «8k,2k,50» — интервал отображения аргумента по оси Х c шагом 50 Гц.
Y Range «Auto» — интервал отображения функции по оси Y.
Запустите построение, нажав кнопку Run.
На экране появиться графики зависимости модуля входного сопротивления от частоты
(рис. 28).
Замечание. Так как полученные в предварительном расчете величины C и L другие, то
ваши графики будут отличаться от приведенных.
Рис. 28
20
Замечание. Если кривые не появились, то на клавиатуре нажмите клавишу F9 и убедитесь, что все величины для построения графика введены правильно. Нажмите вновь кнопку
Run.
Нажмите клавишу F9. Добавьте (Add) к этому графику зависимость действительной части входного сопротивления Re[ZBX(f)] RE(V(V1)/I(R1)) от частоты (рис. 29).
Рис. 29
Подберите данные Y Range так, чтобы получить лучшее изображение графиков.
Запустите построение, нажав кнопку Run. На экране появиться два графика (рис. 30).
Рис. 30
Аналогичным образом постройте зависимость мнимой части входного сопротивления
Im[ZBX(f)] IM(V(V1)/I(R1)) от частоты (рис. 31).
21
Рис. 31
Отметьте на оси частот резонансную частоту f0 и занесите её величину в таблицу 1. Данные графики занесите в соответствующий раздел отчета.
Повторите эти машинные эксперименты для R=640 Ом. Для чего вернитесь к исходной
схеме, нажав на клавиатуре клавишу F3. С помощью мышки и клавиатуры измените значение
сопротивления R1 с 160 на 640.
4.3.2 Построение зависимости фазы входного сопротивления от частоты
Получите входную ФЧХ, зависимость фазы входного сопротивления от частоты
ϕZвх(f)=arg[ZBX(f)] PHASE(V(V1)/I(R1)). Для этого в меню Analysis выберите команду частотного анализа AC… (рис. 26). На экране появиться окно АС Analysis Limits, в котором задайте
параметры построения требуемого графика так, как показано на рис. 32.
Рис. 32
Запустите построение, нажав кнопку Run.
На экране появиться график зависимости фазы входного сопротивления от частоты
(рис. 33).
Рис. 33
Построить на этом же графике зависимость фазы от двух значений R1=160 и 640 Ом.
22
Для этого нажмите клавишу F9 и в появившемся окне нажмите кнопку Stepping…
(рис. 32). Появится окно многовариантного анализа. Выберите параметры так, как это показано
на рис. 34.
Рис. 34
Запустите построение, нажав кнопку OK.
На экране появиться два графика зависимости фазы входного сопротивления от частоты
при различных сопротивлениях (рис. 35).
Рис. 35
23
Данные графики занесите в соответствующий раздел отчета.
В случае возникновения проблем загрузите с сайта поддержки учебного процесса
(http://frisk.newmail.ru/) для ознакомления файл L16_2.CIR (File\Open…).
4.3.3 Построение зависимости модуля входного тока от частоты
Построить график резонансной кривой, т.е. зависимость модуля входного тока |I(f)|
MAG(I(R1)) от частоты. Для этого нажмите клавишу F9 и в поле Y Expression введите
MAG(I(R1)) (рис. 36).
Рис. 36
Запустите построение, нажав кнопку OK.
На экране появиться два графика зависимости модуля входного тока от частоты при различных сопротивлениях (рис. 37).
Рис. 37
По полученным графикам определить величину добротности Q, нижнюю граничную
частоту f1, верхнюю граничную частоту f2, абсолютную полосу пропускания П и модуль входного тока при резонансе I0.
Данные графики занесите в соответствующий раздел отчета, а полученные величины в
таблицу 1.
Аналогичным образом построить зависимости модуля входного тока (R1=160 Ом):
• при двух значениях индуктивности L1=L и L1=2L;
• при двух значениях ёмкости C1=С и C1=2С.
Данные графики занесите в соответствующий раздел отчета.
24
4.3.4 Построение зависимости модуля входного тока от частоты в схеме
с гиратором
Вернитесь к исходной схеме, нажав на клавиатуре клавишу F3. С помощью мышки и
клавиатуры введите схему активного колебательного контура с гиратором.
Рис. 38
Под С1 появиться введенные вами величина ёмкости рассчитанная в предварительном
расчете (#3.6).
Для ввода гиратора откроите меню Component\Analog Primitives\Macros и выберите
команду гиратор Gyrator (рис. 39).
Рис. 39
Построить график резонансной кривой, т.е. зависимость модуля входного тока |I(f)|
MAG(I(R1)) от частоты. Для этого в меню Analysis выберите команду частотного анализа
AC…(рис. 26). На экране появиться окно АС Analysis Limits, в котором задайте параметры построения требуемого графика так, как показано на рис. 40.
25
Рис. 40
Запустите построение, нажав кнопку OK.
На экране появиться график зависимости модуля входного тока от частоты (рис. 41).
Рис. 41
Отметьте на оси частот резонансную частоту f0 и занесите её величину в таблицу 1. Данный график занесите в соответствующий раздел отчета.
Повторите этот машинный эксперименты для R=0,2 Ом. Для чего вернитесь к исходной
схеме, нажав на клавиатуре клавишу F3. С помощью мышки и клавиатуры измените значение
сопротивления R1 с 0.1 на 0.2.
5 Обработка результатов машинного эксперимента
Сравнить полученные графики и данные с графиками и данными, полученными в предварительном расчете. Сделать выводы по каждому машинному эксперименту.
6 Вопросы для самопроверки
1. Почему резонанс в последовательном пассивном колебательном контуре называется
резонансом напряжений?
2. Как рассчитывается резонансная частота сложного пассивного колебательного контура и как она рассчитывается для схем содержащих гиратор?
3. Что такое добротность последовательного пассивного колебательного контура?
26
4. Что такое полоса пропускания последовательного пассивного колебательного контура? Какие существуют способы расчета полосы пропускания?
5. Выведите уравнения, с помощью которых рассчитывают входные АЧХ и ФЧХ последовательного пассивного колебательного контура.
7 Содержание отчета
Отчет оформляется в формате MS Word. Шрифт Times New Roman 14, полуторный интервал.
Для защиты лабораторной работы отчет должен содержать следующий материал: титульный лист; цель работы; результаты машинного эксперимента; графики исследуемых зависимостей; выводы. К отчету должны быть приложены в напечатанном виде вопросы для самопроверки и ответы на них.
8 Литература
1. Фриск В.В. Основы теории цепей. –М.: РадиоСофт, 2002. –288 с.
2. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей. –М.: Радио и связь,
2003. –592 с.
3. Смирнов Н.И., Ганин В.И., Коробицына Н.М, Третьякова Т.В. Расчет характеристик
частотоно-избирательных цепей. –М.: МИС, 1998. –51 с.
4. Асеев Б.П. Колебательные цепи. –М.: Связьиздат, 1955. –463 с.
5. Гаврилов Л.П., Соснин Д.А. Расчет и моделирование линейных электрических цепей с
применением ПК. –М.: СОЛОН-Пресс, 2004. –448 с.
27
Лабораторная работа № 17
Исследование на ЭВМ резонансных явлений в пассивном
параллельном колебательном контуре
1 Цель работы
С помощью программы Micro-Cap получить входные и передаточные характеристики одиночного параллельного колебательного контура при различных добротностях.
2 Задание для самостоятельной подготовки
Изучить основные положения теории цепей о резонансе напряжений стр. 97-101 [1], стр. 121-128
[2], стр. 19-32 [3] и стр. 64-95 [4]. Выполнить предварительный расчет, письменно ответить на вопросы
для самопроверки.
3 Предварительный расчет
3.1 Рассчитать величину индуктивности L выбрав из заданного интервала величину ёмкости
C∈[10; 40] нФ так, чтобы резонансная частота пассивного параллельного колебательного контура (рис.
1) fp=5 кГц.
Рис. 1
3.2 Рассчитать следующие параметры простого пассивного параллельного контура (R=14 кОм):
ρ — характеристическое сопротивление;
Q — добротность;
f1 — нижнюю граничную частоту;
f2 — верхнюю граничную частоту;
П — абсолютную полосу пропускания;
Z(fp) — модуль входного сопротивления при резонансе.
Полученные данные записать в таблицу 1.
28
Таблица 1
Получено экспериментально
По предварительному расчету
R=14 кОм, fp=5 кГц, С=_____ Ф, L=_____ Гн.
ρ,О
м
f1 ,
кГц
Q
f2 ,
кГц
П,
кГц
Z(fp),
Ом
f0 ,
кГц
fp ,
Гц
Z(fp),
Ом
f1 ,
кГц
f2 ,
кГц
П,
кГц
Q
3.3 Построить график зависимости модуля входного сопротивления |ZBX(f)| от частоты
f∈[2; 8] кГц.
3.4 Построить график зависимости фазы входного сопротивления ϕZвх(f)=arg[ZBX(f)] от частоты
f∈[2; 8] кГц.
3.5 На одном графике построить четыре зависимости от частоты f∈[2; 8] кГц, U1=1 В:
•
•
•
•
модуля входного тока |I(f)|;
модуля тока в резисторе |IR(f)|;
модуля тока в катушке |IL(f)|;
модуля тока в конденсаторе |IС(f)|.
3.6 Рассчитать следующие параметры пассивного параллельного контура первого типа (рис. 2)
для двух значений добротности Qp=2 и Qp=100 (L и С оставить прежними #3.1):
R — сопротивление в ветви с катушкой индуктивности;
fp1 — резонансную частоту контура первого типа;
Z(fp1) — модуль входного сопротивления при резонансе.
Полученные данные записать в таблицу 2.
Рис. 2
Построить для двух значений добротности графики зависимости модуля входного сопротивления |ZBX(f)| и фазы входного сопротивления ϕZвх(f)=arg[ZBX(f)] от частоты f∈[2; 8] кГц.
Таблица 2
По предварительному расчету
Получено экспериментально
С=_____ Ф, L=_____ Гн.
Q
R,
fp1,
Z(fp),
fp1,
Z(fp),
Ом
кГц
кОм
кГц
кОм
2
100
29
4 Порядок выполнения работы
Простой пассивный параллельный колебательный контур состоит из конденсатора, катушки индуктивности и резистора (рис. 1).
Из условия резонанса тока, в параллельном пассивном колебательном контуре, записываемого в
виде
Im(Y BX ) = 0 ,
где комплексная входная проводимость контура равна
1
+
R
Y BX =
1 ⎞
⎛
j ⎜ωC −
,
ω L ⎟⎠
⎝
можно найти резонансную частоту контура
Im (Y BX ) = ω p C −
1
ωpL
= 0,
1
,
LC
ωp =
и так как
ω p = 2π f p ,
окончательно получим
fp =
1
2π LC
.
Остальные параметры простого последовательного контура вычисляются по следующим формулам.
Характеристическое сопротивление
L
.
C
ρ=
Добротность
Q=
R
ρ
=
fp
∏
.
Нижняя граничная частота
2
ω1 = −
f1 =
1
1
⎛ 1 ⎞
+ ⎜
,
⎟ +
2 RC
⎝ 2 RC ⎠ LC
ω1
2π
.
Верхняя граничная частота
2
ω2 = −
f2 =
1
1
⎛ 1 ⎞
+ ⎜
,
⎟ +
2 RC
⎝ 2 RC ⎠ LC
ω2
.
2π
Абсолютная полоса пропускания
П=f2-f1.
30
Комплексное входное сопротивление
Z BX =
1
+
R
1
= Z (ω ) e jϕ (ω ) .
1 ⎞
⎛
j ⎜ωC −
ω L ⎟⎠
⎝
Модуль входного сопротивления при условии, что меняется только частота источника напряжения
1
Z (ω ) =
2
1 ⎞
⎛1⎞ ⎛
⎜ ⎟ + ⎜ωC −
ω L ⎟⎠
⎝R⎠ ⎝
2
.
Фаза входного сопротивления в градусах
ϕ (ω ) =
−180
π
⎡⎛
1 ⎞ ⎤
arctg ⎢⎜ ω C −
R .
ω L ⎟⎠ ⎥⎦
⎣⎝
Комплексные токи
I=
U1
U
U
U
,I R = 1 ,I L = 1 ,I C = 1 .
−j
Z BX
R
jω L
ωC
Определение добротности по резонансной кривой
Добротность Q последовательного контура можно определить при помощи резонансной кривой
по формуле
Q=
fp
f 2 − f1
.
Необходимые для этого построения показаны на рис. 3.
Рис. 3
Для контура первого типа (рис. 2) значения индуктивности катушки и ёмкости конденсатора оставим прежними. Зададимся величиной добротности Qp. В этом случаи величина сопротивления вычисляется по формуле
L
p
C
.
R=
=
Qp Qp
Резонансная частота такого контура вычисляется по следующей формуле
ωp =
f p1 =
1
R2
1− 2 ,
ρ
LC
ωp
.
2π
31
Комплексное входное сопротивление может быть записано в виде
Z BX =
( R + jω L )
−j
ωC .
1 ⎞
⎛
R + j ⎜ω L −
ω C ⎟⎠
⎝
Модуль входного сопротивления при резонансе можно вычислить по следующей формуле
Z ( f p1 ) = RQ 2 .
Исследуем с помощью ЭВМ характеристики пассивного параллельного колебательного контура.
4.1 Запуск программы схемотехнического моделирования Micro-Cap
Включить ЭВМ и запустить программу Micro-Cap
C:\MC9DEMO\mc9demo.exe или
ПУСК\Все программы\Micro-Cap Evaluation 9\Micro-Cap Evaluation 9.
В появившемся окне Micro-Cap 9.0.3.0 Evaluation Version (рис. 4) собрать схему для исследования колебательного контура (рис. 1).
Рис. 4
4.2 Сборка схемы пассивного параллельного колебательного контура
Соберем схему простого пассивного параллельного колебательного контура (рис. 1).
4.2.1 Ввод источника синусоидального напряжения
Ввести источник синусоидального напряжения V1.
32
Откройте меню Component\Analog Primitives\Waveform Sources и выберите синусоидальный
источник Sine Source (рис. 5).
Рис. 5
Курсор примет форму графического изображения источника напряжения. Поместите его на рабочее окно так, как показано на рис. 6.
Рис. 6
Зафиксируйте это положение, щелкнув левой клавишей мыши. Появиться окно Sine Source. Введите 1V в окне Value, в окне Show установите галочку, в окне F частоту 8k, в окне RS внутреннее сопротивление источника 0,001 Ом (1m) (рис. 7).
33
Рис. 7
Убедитесь, что источник правильно работает. Щелкните мышкой на кнопке Plot. Появиться окно
Plot с зависимостью напряжения источника от времени (рис. 8).
34
Рис. 8
Закройте это окно, щелкнув на кнопке Закрыть (рис. 7). Нажмите кнопку ОК (рис. 7).
4.2.2 Ввод земли
Откройте меню Component\Analog Primitives\Connectors и выберите землю Ground (рис. 9).
35
Рис. 9
Установите землю снизу от источника V1 (рис. 10).
Рис. 10
4.2.3 Ввод резистора
Ввести резистор R1.
Откройте меню Component\Analog Primitives\Passive Components и выберите команду резистор
Resistor (рис. 11).
36
Рис. 11
Курсор примет форму резистора (прямоугольник с выводами). Поместите его на рабочее окно
возле источника и щелкните левой кнопкой мыши. Появиться окно Resistor (рис. 12).
Рис. 12
В окне Value введите значение сопротивления 14 кОм (14k), нажмите кнопку OK.
В окне редактора появиться следующее изображение (рис. 13). Для переворота резистора используйте кнопку Rotate.
37
Рис. 13
4.2.4 Ввод катушки индуктивности
Ввести катушку индуктивности L1.
Откроите меню Component\Analog Primitives\Passive Components и выберите команду катушка
Inductor (рис. 14).
Рис. 14
Курсор примет форму катушки. Поместите его на рабочее окно возле элемента резистор и щелкните левой кнопкой мыши. Появиться окно Inductor (рис. 15).
38
Рис. 15
В окне Value введите величину индуктивности L1=L, полученную в предварительном расчёте
(#3.1), нажмите кнопку OK.
В окне редактора появиться следующее изображение (рис. 16).
Рис. 16
Под L1 появиться введенная вами величина индуктивности.
4.2.5 Ввод конденсатора
Ввести конденсатор С1.
Откроите меню Component\Analog Primitives\Passive Components и выберите команду конденсатор Capacitor (рис. 17).
39
Рис. 17
Курсор примет форму конденсатора (две параллельные линии с выводами). Поместите его на рабочее окно возле элемента катушка и щелкните левой кнопкой мыши. Появиться окно Capacitor
(рис. 18).
Рис. 18
В окне Value введите величину емкости С1=С, выбранную в предварительном расчёте (#3.1),
нажмите кнопку OK.
В окне редактора появиться следующее изображение (рис. 19).
40
Рис. 19
Под L1 и С1 появиться введенные вами величина индуктивности и ёмкости.
4.2.6 Ввод проводников
Соедините все элементы проводниками. Для этого нажмите на кнопку ввода ортогональных проводников Wire Mode и, удерживая левую кнопку мыши, «прочертите», соединяя необходимые полюсы
элементов (рис. 20).
Рис. 20
В случае возникновения проблем загрузите с сайта поддержки
(http://frisk.newmail.ru/) для ознакомления файл L17_1.CIR (File\Open…) (рис. 21).
41
учебного
процесса
Рис. 21
4.3 Исследование характеристик пассивного колебательного контура
4.3.1 Построение зависимости модуля входного сопротивления от частоты
Убедитесь, что введены все элементы правильно.
Получите входную АЧХ, зависимость модуля входного сопротивления от частоты |ZBX(f)|
MAG(V(V1)/I(R1)). Для этого в меню Analysis выберите команду частотного анализа AC… (рис. 22).
Рис. 22
На экране появиться окно АС Analysis Limits, в котором задайте параметры построения требуемого графика так, как показано на рис. 23.
Рис. 23
Frequency Range «8k,2k» — частотный интервал (2 … 8 кГц).
Number of Points «501» — число точек графика (501).
Page — номер страницы «1», на которой будет построен график.
P номер окна «1», в котором будет построен график.
X Expression «f» — аргументы функции (текущая частота).
Y Expression «MAG(V(V1)/–I(V1))» — модуль входного сопротивления (входная АЧХ).
X Range «8k,2k,500» — интервал отображения аргумента по оси Х c шагом 500 Гц.
Y Range «Auto» — интервал отображения функции по оси Y.
42
Запустите построение, нажав кнопку Run.
На экране появиться графики зависимости модуля входного сопротивления от частоты (рис. 24).
Рис. 24
Замечание. Так как полученные в предварительном расчете величины C и L другие, то ваши графики будут отличаться от приведенных.
Замечание. Если кривые не появились, то на клавиатуре нажмите клавишу F9 и убедитесь, что
все величины для построения графика введены правильно. Нажмите вновь кнопку Run.
Отметьте на оси частот резонансную частоту fp. Определите по графику остальные требуемые
величины и занесите их в таблицу 1. Данный график с необходимыми построениями поместите в соответствующий раздел отчета.
4.3.2 Построение зависимости фазы входного сопротивления от частоты
Вернитесь к исходной схеме, на клавиатуре нажмите клавишу F3.
Получите входную ФЧХ, зависимость фазы входного сопротивления от частоты
ϕZвх(f)=arg[ZBX(f)] ph(V(V1)/-I(V1)). Для этого в меню Analysis выберите команду частотного анализа
AC… (рис. 22). На экране появиться окно АС Analysis Limits, в котором задайте параметры построения
требуемого графика так, как показано на рис. 25.
Рис. 25
43
Запустите построение, нажав кнопку Run.
На экране появиться график зависимости фазы входного сопротивления от частоты (рис. 26).
Рис. 26
Отметьте на данном графике резонансную частоту fp и другие характерные точки.
В случае возникновения проблем загрузите с сайта поддержки учебного
(http://frisk.newmail.ru/) для ознакомления файл L17_1.CIR (File\Open…).
процесса
4.3.3 Построение зависимости модуля входного тока от частоты
Построить графики зависимостей модуля входного тока |I(f)| MAG(I(V1)), модуля тока в резисторе |IR(f)| MAG(I(R1)), модуля тока в катушке |IL(f)| MAG(I(L1)) и модуля тока в конденсаторе |IС(f)|
MAG(I(C1)) от частоты. Для этого нажмите клавишу F9. Добавьте (Add) необходимое количество графиков. В полях Y Expression введите модули токов (рис. 27).
Рис. 27
Запустите построение, нажав кнопку OK.
44
На странице 2 появиться четыре графика зависимости модулей токов от частоты (рис. 28).
Рис. 28
Отметьте на оси частот резонансную частоту fp и другие характерные точки. Данные графики занесите в соответствующий раздел отчета.
4.3.4 Построение частотных характеристик контура первого типа
Вернитесь к исходной схеме, на клавиатуре нажмите клавишу F3.
В соответствии с рис. 2 измените схему (рис. 29). Введите величину сопротивления R1=R, рассчитанную в предварительном расчёте (#3.6) для первой добротности. Величины индуктивности и ёмкости остаются прежними.
Рис. 29
Аналогичным образом для параллельного контура первого типа, получите:
• входную АЧХ, зависимость модуля входного сопротивления от частоты |ZBX(f)|
MAG(V(V1)/-I(V1));
• входную ФЧХ, зависимость фазы входного сопротивления от частоты arg|ZBX(f)|
ph(V(V1)/-I(V1));
• зависимостей модуля входного тока |I(f)| MAG(I(V1));
• модуля тока в катушке |IL(f)| MAG(I(L1));
• модуля тока в конденсаторе |IС(f)| MAG(I(C1)).
45
Отметьте на оси частот резонансную частоту fp1 и другие характерные точки. Эти графики занесите в соответствующий раздел отчета. Полученные данные занесите в таблицу 2.
Повторите этот машинный эксперимент для второй добротности.
В случае возникновения проблем загрузите с сайта поддержки учебного процесса
(http://frisk.newmail.ru/) для ознакомления файл L17_2.CIR (File\Open…).
5 Обработка результатов машинного эксперимента
Сравнить полученные графики и данные с графиками и данными, полученными в предварительном расчете. Сделать выводы по каждому машинному эксперименту.
6 Вопросы для самопроверки
1. Почему резонанс в параллельном пассивном колебательном контуре называется резонансом
токов?
2. Как рассчитывается резонансная частота сложного параллельного колебательного контура?
3. Что такое добротность параллельного пассивного колебательного контура?
4. Что такое полоса пропускания параллельного пассивного колебательного контура? Какие существуют способы расчета полосы пропускания?
5. Выведите уравнения, с помощью которых рассчитывают входные АЧХ и ФЧХ параллельного
пассивного колебательного контура.
7 Содержание отчета
Отчет оформляется в формате MS Word. Шрифт Times New Roman 14, полуторный интервал.
Для защиты лабораторной работы отчет должен содержать следующий материал: титульный
лист; цель работы; результаты машинного эксперимента; графики исследуемых зависимостей; выводы.
К отчету должны быть приложены в напечатанном виде вопросы для самопроверки и ответы на них.
8 Литература
1. Фриск В.В. Основы теории цепей. –М.: РадиоСофт, 2002. — 288 с.
2. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей. –М.: Радио и связь, 2003. —
592 с.
3. Смирнов Н.И., Ганин В.И., Коробицына Н.М, Третьякова Т.В. Расчет характеристик частотоно-избирательных цепей. — М.: МИС, 1998.-51 с.
4. Асеев Б.П. Колебательные цепи. –М.: Связьиздат, 1955. -463 с.
46
Лабораторная работа № 23
Моделирование на ЭВМ переходных процессов
в цепях второго порядка
1 Цель работы
С помощью машинного эксперимента изучить переходные процессы в электрических
цепях второго порядка.
2 Задание для самостоятельной подготовки
Изучить основные положения теории по переходным процессам стр. 13-18 [1], стр.14-27
[2], стр. 158-165 [3], стр. 109-124 [5]; выполнить предварительный расчет; письменно ответить
на вопросы для самопроверки. Познакомится с возможностями схемотехнического моделирования [4].
3 Предварительный расчет
Рассчитать классическим методом и построить соответствующие кривые зависимостей:
uC(t), uL(t), i(t) для цепи, показанной на рис. 1.
При U=1 В, С=18 нФ, L=25 мГн. 0<t<1 мс. Начальные условия считать нулевыми.
Рис. 1
Вычислить характеристическое сопротивление этого контура
L1
ρ=
.
C1
Рассчитать сопротивления резистора R1,
• при котором в данной цепи будет наблюдаться колебательный процесс
(R1<2ρ);
• при котором в данной цепи будет наблюдаться апериодический процесс
(R1>2ρ).
• значения этих сопротивлений привести к номинальным сопротивлениям резисторов из ряда E6
Е6
1,0
1,5
2,2
3,3
140
4,7
6,8
Например, если получилось сопротивление равным 2,36 кОм, то номинальное сопротивление следует выбрать 2,2 кОм.
Расчеты занесите в таблицу.
Режим (ρ = Ом)
R1, Ом
Колебательный
Апериодический
4 Порядок выполнения работы
4.1 Запуск программы схемотехнического моделирования Micro-Cap
Включить ЭВМ и запустить программу Micro-Cap
C:\MC9DEMO\mc9demo.exe или
ПУСК\Все программы\Micro-Cap Evaluation 9\Micro-Cap Evaluation 9.
В появившемся окне Micro-Cap (рис. 2) собрать схему для исследования колебательного
контура (рис. 1).
Рис. 2
4.2 Сборка схемы
4.2.1 Ввод батареи
Откройте меню Component\Waveform Sources и выберите Battery (рис. 3).
141
Рис. 3
Курсор примет форму графического изображения батареи. Поместите его на рабочее окно, так как показано на рис.4.
Рис. 4
Зафиксируйте это положение, щелкнув левой клавишей мыши. Появиться окно Battery.
Введите значение (Value) один вольт 1V (рис. 5).
142
Рис. 5
Убедитесь, что батарея правильно работает. Щелкните мышкой на кнопке Plot. Появиться окно Plot с зависимостью напряжения батареи от времени (рис. 6).
Рис. 6
Нажмите кнопку ОК (рис. 5).
143
4.2.2 Ввод конденсатора
Откройте меню Component\Analog Primitives\Passive Components и выберите конденсатор Capacitor (рис. 7).
Рис. 7
Введите значение емкости 18 нФ = 18 10-9 = 18e-9, где латинская «e» обозначает «10»
(рис. 8).
144
Рис. 8
Нажмите кнопку ОК.
4.2.3 Ввод катушки индуктивности
Откройте меню Component\Passive Components и выберите катушку Inductor (рис. 9).
145
Рис. 9
Введите значение (Value) индуктивности 25 мГн = 25 10-3 = 25e-3 (рис. 10).
146
Рис. 10
Нажмите кнопку ОК.
4.2.4 Ввод резистора
Откройте меню Component\Passive Components и выберите резистор Resistor (рис. 11).
147
Рис. 11
Введите значение (Value) сопротивления в омах, полученное в предварительном расчете,
например, 100 (рис. 12).
148
Рис. 12
Нажмите кнопку ОК.
4.2.5 Ввод ключа
Откройте меню Component\Analog Primitives\Special Purpose и выберите ключ Switch
(рис. 13).
149
Рис. 13
Введите параметры ключа, управляемого временем. При T>0 ключ должен замкнуться,
поэтому в окне Switch значение (Value), в латинском регистре, впишите T,0 (рис. 14).
150
Рис. 14
Нажмите кнопку ОК.
При необходимости, можно развернуть этот элемент. Для этого нажмите на клавишу выбора объектов для последующего редактирования Select Mode (рис. 15).
Рис. 15
Выделите элемент «ключ», и удерживая левую кнопку мыши, щелкните правой несколько раз, пока этот элемент не примет нужную ориентацию (рис. 16).
151
Рис. 16
4.2.6 Ввод земли
Откройте меню Component\Analog Primitives\Connectors и выберите землю Ground
(рис. 17).
Рис. 17
Установите землю у полюсов «+» и «-» ключа и возле батареи. При необходимости,
можно поворачивать элементы с помощью клавиш поворота и отражения (рис.18).
152
Рис. 18
4.2.7 Ввод проводников
Соедините все элементы проводниками. Для этого нажмите на кнопку ввода ортогональных проводников Wire Mode и, удерживая левую кнопку мыши, «прочертите» проводники соединяя один элемент с другим (рис. 19).
Рис. 19
Замечание. Если два раза щелкнуть на надпись «SW1», то ее можно заменить на более
привычное «К».
153
В случае возникновении проблем загрузите с сайта поддержки учебного процесса
(http://frisk.newmail.ru/) файл L23_1.CIR (File\Open…) (рис. 20).
Рис. 20
4.3 Анализ колебательного режима
Убедитесь, что введено такое значение сопротивления резистора R1, полученное в предварительном расчете, при котором в исследуемой цепи возникнет колебательный процесс.
Получите зависимости мгновенного напряжения на конденсаторе uC(t)=V(C1) и напряжения источника U=V(V1) от времени t.
Для этого в меню Analysis выберите команду Transient… (рис. 21).
Рис. 21
На экране появиться окно Transient Analysis Limits, в котором следует задать параметры построения требуемых графиков, так как показано на рис. 22.
154
Рис. 22
Time Range «1e-3,0» — интервал расчета переходного процесса Tmax[,Tmin].
Maximum Time Step «0.1e-5» максимальный шаг интегрирования.
Page — номер страницы «1» на которой будет построен график.
P — номер окна «1» в котором будет построен график.
X Expression «t» — аргумент функции.
Y Expression «V(C1)» и «V(V1)» — имена функций.
X Range «1e-3,0» — интервал отображения аргумента по оси Х.
Y Range «2,0» — интервал отображения функции по оси Y.
Запустите построение, нажав кнопку Run.
На экране появятся графики зависимости напряжения на конденсаторе uC(t)=V(C1) и постоянного напряжения батареи U=V(V1) (рис.23).
Рис. 23
155
Замечание. Если кривые не появились, то на клавиатуре нажмите клавишу F9 и убедитесь, что все величины для построения графиков введены правильно. Нажмите кнопку Run.
Если появилась только одна кривая V(V1), то перейдите к схеме, нажав клавишу F3, поверните конденсатор на 1800 и выполните анализ этой схемы еще раз.
Из рис. 23 видно, как кривая uC(t) асимптотически приближается к напряжению источника равному 1 В.
4.4 Работа с графиком
Отредактируйте полученные графики, используя кнопку Т (Text Mode). Добавьте названия, введите единицы измерения по осям и т.п. (рис. 24).
Рис. 24
Для копирования этого изображения в отчет нажмите на клавиатуре одновременно клавиши <Alt + Print Screen>, откройте отчет (MS Word) и нажмите кнопку «Вставить».
Продолжите моделирование. Построите кривые напряжения на катушке uL(t)=V(L1) и
тока i(t)=I(R1). Для этого на клавиатуре нажмите клавишу F9. Появиться окно Transient Analysis Limits. В X Range и Y Range введите Auto и нажмите клавишу Run (рис. 25).
156
Рис. 25
4.5 Анализ апериодического режима
Измените значение сопротивления R1 на такое (смотри предварительный расчет), чтобы
в цепи возник апериодический процесс (рис. 26).
Рис. 26
Для перехода к схеме используйте на клавиатуре клавишу F3.
Постройте кривые зависимостей: uC(t)=V(C1), uL(t)=V(L1) и i(t)=I(R1). Скопируйте их в
свой отчет.
Сделайте вывод о характере кривой для каждого графика.
157
4.6 Анализ RLC-цепи при импульсном воздействии
Удалите источник постоянного напряжение (батарею) и замените его импульсным источником Pulse source (рис. 27).
Рис. 27
Зафиксируйте его местоположение, щелкнув левой клавишей мышкой.
В появившемся окне Pulse Source введите значение (Value) равное 1 рис. 28 и введите
параметры прямоугольных импульсов:
VZERO=0 — минимальное значение, В;
VONE=1 — максимальное значение, В;
P1=0 — начало переднего фронта, с;
P2=0 –начало плоской вершины импульса, с;
P3=0.25e-3 — конец плоской вершины импульса, с;
P4=0.25e-3 — момент достижения уровня VZERO, с;
P5=0.5e-3 — период следования импульсов (рис. 27).
158
Рис. 28
Убедитесь, что импульсный источник правильно работает. Щелкните мышкой на кнопке
Plot. Появиться окно Plot с зависимостью напряжения источника от времени (рис. 29).
159
Рис. 29
Закройте окно с графиком импульса. Нажмите кнопку OK.
Выделите курсором ключ, его две земли и удалите их, нажав на клавиатуре клавишу
Delete. Образовавшийся разрыв замените проводником.
Получиться схема с импульсным источником напряжения (рис. 30).
Рис. 30
160
При затруднениях загрузите файл L23_2.CIR.
Постройте кривые напряжения на конденсаторе С1 при колебательном и апериодическом процессах в исследуемой цепи, вводя рассчитанные в предварительном расчете значения
сопротивления резистора R1. Скопируйте полученные кривые в отчет.
5 Обработка результатов моделирования
Рассчитать критическое сопротивление цепи для всех экспериментов.
RКР=2ρ.
Сравнить кривые напряжений с аналогичными кривыми, полученными теоретически.
Сделать выводы.
6 Вопросы для самопроверки
1. Что называется переходным процессом?
2. Сформулируйте законы коммутации.
3. В чем состоит сущность классического метода анализа переходных процессов?
4. Каким уравнением описываются процессы в цепях второго порядка?
5. Какие условия называются начальными?
7 Содержание отчета
Отчет оформляется в формате MS Word. Шрифт Times New Roman 14, 1,5 интервала.
Для защиты лабораторной работы отчет должен содержать следующий материал: титульный лист; цель работы; результаты машинного эксперимента; графики исследуемых зависимостей; выводы. К отчету должны быть приложены в напечатанном виде вопросы для самопроверки и ответы на них.
8 Литература
1. Семенова Т.Н., Сивов В.А., Урядников Ю.Ф., Фриск В.В. Теория электрических цепей. Ч. II/ МТУСИ. — М., 2000. — 57 с.
2. Афанасьев В.П., Каблукова М.В. Сборник описаний лабораторных работ по курсу
ТЭЦ. Ч. 1. МТУСИ. — М.: 1999. — 28 с.
3. Добротворский И.Н. ТЭЦ. Лабораторный практикум. — М.: Радио и связь, 1990. —
216 с.
4. Разевиг В.Д. Система схемотехнического моделирования Micro-Cap V. — М.: СОЛОН,
1997. — 280 с.
5. Фриск В.В. Основы теории цепей. — М.: РадиоСофт, 2002. — 288 с.
161