РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ УРОКОВ ПОВТОРЕНИЯ ПО ТЕМЕ

РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ УРОКОВ ПОВТОРЕНИЯ ПО ТЕМЕ: "РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ АЛГЕБРАИЧЕСКИМ МЕТОДОМ".
Учитель математики МБОУ СОШ мкр. Вынгапуровский Оденбах Е. С.
1. ПРИМЕРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО ВРЕМЕНИ.
№ Тема
1.
2.
3.
Линейные
неравенства.
Рациональные
неравенства.
Иррациональные
неравенства.
Количество
часов
1
2
3
4.
Показательные
неравенства.
3
5.
Логарифмические
неравенства.
2
6.
Неравенства,
содержащие
знак
модуля.
Решение неравенств
различного типа.
1
7.
2
Содержание
Линейные неравенства с одной переменной, равносильные неравенства,
числовой промежуток, свойства неравенств.
Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, дробные
рациональные неравенства с одной переменной, обобщённый метод интервалов.
Область допустимых значений, область существования решения, решение
неравенств методом сведения исходного неравенства к равносильной системе
рациональных неравенств или совокупности таких систем, решение неравенств
методом интервалов, решение неравенств, основанное на свойствах числовых
неравенств.
Решение неравенств методом приведения обеих частей неравенства к одному
основанию, основанное на монотонности показательной функции, решение
неравенств методом логарифмирования обеих частей, решение неравенств
методом замены.
Решение простейших логарифмических неравенств, основанное на свойствах
монотонности логарифма (переход от простейшего логарифмического
неравенства к равносильным системам неравенств не содержащих знака
логарифма), использование метода рационализации.
Решение неравенств методом разбиения ОДЗ на подмножества, решение
неравенств по определению модуля.
Решение смешанных неравенств обобщённым методом интервалов
Форма
контроля
Проверочная
работа.
Проверочная
работа.
Проверочная
работа.
Проверочная
работа.
2. ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА.
Тема урока: Линейные неравенства.
Цель урока: систематизировать, обобщить знания обучающихся по теме: "Решение линейных неравенств".
Ход урока:
№
п/п
1.
Этапы урока
Организационный.
2.
Актуализация знаний.
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Сегодня мы начинаем повторение темы: "Решение
неравенств". И первый
урок посвящён
повторению, обобщению всего изученного ранее
материала по теме: "Решение неравенств с одной
переменной".
Линейное неравенство - это неравенство вида ах +
b > 0 ( или ах + b < 0), где а и b - некоторые числа,
причём а ≠ 0.
Учащиеся отвечают на вопрос ( решить неравенство
Вспомните, что значить решить неравенство.
- это значит найти все его решения или доказать,
что решений нет).
А
какие
неравенства
называются Учащиеся отвечают на вопрос (Неравенства, с одной
равносильными?
переменной называются равносильными, если
решения этих неравенств совпадают.)
Учащиеся перечисляют свойства числовых неравенств
Как вы думаете есть свойства неравенств, ( 1. Если а > b и b > с, то а > с.
которые помогают решить неравенства?
2. Если а > b, то а + с > b + с.
3. Если а > b и m > 0, то аm > bm.
4. Если а > b и m < 0, то аm < bm. Эти свойства нам
будут нужны при решении неравенств).
Правила, которые используются при решении
неравенств вытекают из свойств неравенств и
3.
Закрепление материала
(письменные
упражнения).
4.
Самостоятельная
позволяют выполнять преобразования, приводящие
к равносильному неравенству.
Вспомните что ещё нужно знать для решения Учащиеся отвечают на вопрос ( Неравенства могут
неравенств?
быть строгими и нестрогими, это зависит от знака
неравенства - < или > ; ≤ или ≥. От этого зависит
промежуток, являющийся решением неравенства.
Алгоритм решения неравенств:
1. Раскрыть скобки и привести подобные
слагаемые.
2. Сгруппировать слагаемые с переменной в левой
части неравенства, а без переменной – в правой
части, при переносе меняя знаки.
3. Привести подобные слагаемые.
4. Разделить обе части неравенства на
коэффициент при переменной, если он не равен
нулю.
5. Изобразить множество решений неравенства на
координатной прямой.
6. Записать ответ в виде числового промежутка.)
Учащиеся отвечают на вопрос (Неравенства, с одной
переменной называются равносильными, если
решения этих неравенств совпадают.)
Учащиеся решают задание на доске с комментариями.
Решите неравенства:
18 - 6х > 0; 16х > 13х + 45; 15х - 23(х + 1) > 2х + 11;
3х+5 10−3х
2х−11 11(х+1) 1
х
+ 5 > 2х; 4 - 6 > 5(х - 1) + 3.
7
Вопросы учащимся, по ходу решения неравенств:
1. Назовите три числа , которые являются
решением неравенства.
2. Каково наименьшее целое решение?
3. Каково наименьшее целое решение?
Укажите область определения функций:
а) у=√х − 3; б) у=√2х − 4;
в) у=√2 − х.
Взаимоконтроль.
Вариант -1.
работа.
Ответы на экране.
Вариант - 1.
А1. ( - 10; + ∞ ).
А2. 17.
А3. 5.
А4. х < 4.
А5. х > - 0,5.
7
В1. [− 6 ; + ∞ ).
В2. При а < 9.
С1. При а < 0.
Вариант - 2.
А1. ( - 24; + ∞).
А2. 7.
А3. 5.
А4. х < 3,5.
А5. х > -2.
5
В1. ( -∞; - 3 ).
В2. При b < 6.
С1. При b > 0.
А1. Решите неравенство: - х < 10.
А2.
Найдите
наибольшее
целое
число,
1
удовлетворяющее неравенству 6х < 3.
А3. Найдите количество целых решений неравенства 3х > 1,1, принадлежащих промежутку [−5; 5].
4−х
А4. При каких значениях х функция у = 3 принимает
значения больше 0?
А5. При каких значениях х значение выражения 3(2 +
х) больше соответствующего значения выражения 4 х?
2х х−1
В1. Найдите множество решений неравенства 3 - 6
х+2
+ 2 ≥ 0.
В2. При каких значениях а уравнение 4 + 3х = а - 5
имеет отрицательный корень?
С1. При каких значения а неравенство ах < 8 имеет
8
такое же множество решений, что и неравенство х > а ?
Вариант - 2.
А1. Решите неравенство: - х < 24.
А2.
Найдите
наибольшее
целое
число,
1
Критерии оценки ответов:
удовлетворяющее неравенству 3х > 2.
За каждое верно выполненное задание части А
начисляется 0,5 балла, в части В - 1 балл, в части С А3. Найдите количество целых решений неравенства 9х > 1,3, принадлежащих промежутку [−5; 5].
- 2 балла.
7−2х
А4. При каких значениях х функция у = 3
3 балла - оценка "3";
4 или 5 баллов - оценка "4";
принимает значения больше 0?
6 баллов - оценка "5".
А5. При каких значениях х значение выражения 4(1 +
х) больше соответствующего значения выражения х 2?
5х
х−2
В1. Найдите множество решений неравенства 12 - 4
х+1
5.
Подведение итогов.
6.
Домашнее задание.
+
< 0.
3
В2. При каких значениях b уравнение 5 - 2х = b - 1
имеет положительный корень?
С1. При каких значения b неравенство bх > 6 имеет
6
такое же множество решений, что и неравенство х > 𝑏?
Сегодня на уроке мы вспомнили самые начальные
сведения из теории решения неравенств. Скажите Учащиеся отвечают на вопрос ( Любое рациональное
для чего это нужно?
неравенство,
показательное
неравенство,
логарифмическое неравенство, иррациональное
неравенство сводится к решению простейшего
неравенства.)
На последующих уроках повторения мы повторим
методы решения других неравенств.
Вспомнить и записать алгоритмы решения: а)
рациональных неравенств; б) иррациональных
неравенств; в) показательных неравенств; г)
логарифмических неравенств.
3. ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА ( В ОДНОМ ВАРИАНТЕ ).
1. Решите неравенство: а) ( х - 8) ≥ 2( х + 0,5) + 7;
б) (х² - 16) (х² - 4) > 0;
2. Решите неравенство: а) ( х + 1) √х² + 1 > х² - 1;
б) √х − 6 - √10 − х ≥ 1.
3. Решите неравенство: а) 3х² - 17х + 63,5 ≤ 27√3;
в)
5х+4
3+х
б) 3х + 2х - 1 - 2х + 2 - 3х -1 + 2х - 3 ≥ 0.
7
4. Решите неравенство: а) log 4 ( х² − 5) < log 4 (3 |х| - 3);
б) log 3х ( 6 + 2х − х2 ) ≥ 1.
2+х
- 1−х ≤ 0.
4. КРАТКИЙ АНАЛИЗ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ, ПОЛУЧЕННЫХ НА УРОКАХ РОВТОРЕНИЯ.
Система уроков повторения показала, что знания учащихся стали более качественными. Были выявлены ошибки, допускаемые
учащимися при решении неравенств, как при решении простейших неравенств. так и при решении неравенств логарифмических,
показательных и неравенств, содержащих знак модуля. На уроках повторения была проведена коррекция знаний по типам примеров (
индивидуальные консультации).
Типичные ошибки учащихся, допущенные при решении неравенств:
 потеря корней при записи ответа;
 ошибки при определении знаков в промежутках;
 вычислительные ошибки;
 неверное использование условия монотонности при решении показательных и логарифмических неравенств;
 не использование ОДЗ при решении неравенств;
 неверный выбор решения при раскрытии модуля.